<PB>
<P>350478 Storia Del Metodo Sperimentale Italia
<C>THE SOURCES OF SCIENCE</C>
<C>Editor-in-Chief: Harry Woolf</C>
<C><I>Willis K. Shepard Professor of the History of
Science, The Johns Hopkins University</I></C>
<PB>
<C><B><I>Storia del Metodo
Sperimentale in Italia</I></B></C>
<C>by RAFFAELLO CAVERNI</C>
<C>in Six Volumes</C>
<C>Volume I</C>
<C>WITH AN INTRODUCTORY NOTE BY
GIORGIO TABARRONI</C>
<C>THE SOURCES OF SCIENCE, NO. 134</C>
<C>JOHNSON REPRINT CORPORATION</C>
<C>NEW YORK LONDON 1972</C>
<PB>
<C>Reproduced here is the Florence edition of 1891-1900.</C>
<FIG>
<C>Copyright &copy; 1972 by Johnson Reprint Corporation All rights reserved
Library of Congress Catalog Card Number: 70-178235</C>
<C>JOHNSON REPRINT CORPORATION</C>
<C>111 Fifth Avenue, New York, N.Y. 10003, U.S.A.</C>
<C>JOHNSON REPRINT COMPANY LTD.</C>
<C>Shipton Group House, 24/28 Oval Road, London, NW17DD, England</C>
<C><I>Printed in Italy</I></C>
<PB>
<C><B><I>Raffaello Caverni and his Work</I></B></C>
<C>AN INTRODUCTORY NOTE BY GIORGIO TABARRONI</C>
<C>TRANSLATED BY BARBARA BIANCHI</C>
<PB>
<PB>
<P>1. <I>Validity of the work and scope of this edition.</I> 2. <I>Biographical
note.</I> 3. <I>Early writings.</I> 4. <I>Studies</I> Sulla filosofia delle scienze
naturali <I>(On the philosophy of natural science) and their banning by the
Congregation of the Holy Office.</I> 5. <I>Popular works.</I> 6. <I>The great</I>
Storia. 7. <I>Caverni's last years.</I> 8. <I>Odyssey of the manuscripts.</I>
9. <I>Conclusion.</I>
<C>1. VALIDITY OF THE WORK AND SCOPE OF THIS EDITION</C>
<P>The first edition of the work presented here in photographic reprint was of
modest proportions. The author was a clergyman of the Florentine diocese, a
student of philosophy and the history of science, and when he died in early
1900 the work was suspended halfway through the sixth volume even though
a practically completed manuscript did exist. Nor was it ever reprinted,
although our literature is anything but rich in this field, especially in that
turn-of-the-century period. From a distance of seventy years one might well
ask whether Caverni's work is still valid or if it is not by now completely out-
dated, to be exhumed only as a document of a bygone phase of the history of
science.
<P>Recently, however, a voice of great authority has assured us that the work
is still of cultural importance. Eugenio Garin, in a lecture on <I>La cultura
fiorentina nell'et&agrave; di Leonardo</I> (Florentine culture in the age of Leonardo)
includes a penetrating and original opinion of Caverni, referring to <I>La storia
del metodo sperimentale in Italia</I> as &ldquo;a work wrongly forgotten.&rdquo;
<NOTE>E. Garin, <I>Scienze e vita civile nel Rinascimento italiano</I> (Universale Laterza, Bari<*>
1965), p. 60 and note on p. 80.</NOTE>
For the
oblivion in which it has remained for so long, almost an unjust and mistaken
ostracism, has encouraged the persistence of the legend that it is an essentially
anti-Galilean work. Actually, the critical perspective and the dispassionate
(even if, naturally, not infallible) examination of the sources that characterize
this work are clearly in contrast with the emphasis and tone of the writings of
the Italian Galileans who, from Viviani to Favaro, have felt they had to serve<*>
unsolicited and superfluous, as the extreme apologists or defenders of Galileo<*>
The latest representatives of this tradition, whom we cannot hesitate to cal<*>
<PB N=viii>
scarcely brilliant from an epistemological point of view, blamed Raffaello
Caverni as the sole individual responsible for certain reservations and limita-
tions formulated at the beginning of the century, especially abroad, concerning
the validity and originality of Galileo's work. They evidently did not realize
that one of the major causes of this truly anti-Galilean reaction lay, instead,
principally in their panegyrics and hagiographical essays. The validity of
Caverni's writings today lies exactly in his having sensed that while in the past
crediting Galileo indiscriminately with everything worthwhile accomplished in
Italy from the end of the sixteenth century to the second half of the seventeenth
may have increased esteem for and diffusion of his works and thought, with
modern historians it could seriously compromise, as indeed has happened, his
authentic merits, in spite of their greatness. It has been said and repeated by
his critics that Caverni has drastically stripped the laurels wreathing the fore-
head of the great Tuscan scientist. They have not understood that he has only
tried, instead, without false piety, to free the votive monument, erected to the
man with the best of intentions, of all its tinsel and gingerbread, that it might
better show its gold and gems.
<P>It must surely be opportune, therefore, to exhume this work. We might
question, instead, the photographic reproduction of the original edition, with
its numerous typographical errors and incomplete indexes, without notes for
clarification or cross-reference, without the verification and completion of the
bibliographical references and, above all, without the necessary indication of the
inevitable mistakes the author made in his exegesis of the sources, in which
task he was a real pioneer. In addition, perhaps it would have been possible to
bring to light that part of the manuscript still, unfortunately, unprinted.
However, a new edition that would satisfy such a vast and ambitious program
implies no small amount of labor, which besides requiring a considerable amount
of time would be hampered by the lack of a congruous number of copies of the
text. The six volumes of this work have become a rarity: few libraries possess
any of them; very few have all of them&mdash;not even the Nazionale of Florencel
Let us consider this present undertaking then as the first step toward a new,
more dispassionate study of the work and toward a broader diffusion of it, so
that we may have, in the near future, that new, corrected edition which per-
haps Caverni himself, who died at the peak of maturity, had hoped to prepare.
And we need not exclude in that event a more complete rendering of the sixth
volume left truncated at the end of an even numbered page, right in the middle
of a sentence.
<C>2. BIOGRAPHICAL NOTE</C>
<P>Raffaello Caverni led a life of the greatest simplicity. Aldo Mieli, presenting a
series of articles for and against the <I>Storia del metodo sperimentale</I> in one of the
<PB N=ix>
first-year issues of his <I>Archivio,</I> sums up his life in less than ten lines, and says
practically all there is to say.
<NOTE><I>Archivio di storia della scienza,</I> magazine founded and directed by Aldo Mieli,
Rome, 1919-20, I (no. 3), 264, with a small reproduction of what is probably the only
remaining photograph of Caverni.</NOTE>
Yet, Martini
<NOTE>Tito Martini, <I>Raffaello Caverni e la sua &ldquo;Storia del metodo sperimentale in Italia,&rdquo;</I>
extract from the <I>Ateneo veneto,</I> XXIV (Venice, 1902), 33. The year before, in the
February 16, 1900 number of the magazine <I>La Rassegna Nazionale,</I> the notice of
his death, prepared by Father Procacci, had appeared and a &ldquo;Nota commemorative,&rdquo;
signed by Antonio Favaro, who had read it in the meeting of February 25, 1900, was
published in the <I>Atti dell'Istituto Veneto,</I> LIX (part II), 377-379.</NOTE>
in 1902, Orlando
<NOTE>Filippo Orlando, &ldquo;Nel passato e nel presente, conversazioni letterarie,&rdquo; in the
magazine <I>L'Italia Moderna,</I> II (1906, Year IV), 732-736. The same journalist had
already given some of the biographical notes contained in this article to the newspaper
<I>La Nazione</I> on the occasion of the ceremony commemorating Raffaello Caverni in his
native Montelupo, July 13, 1902.</NOTE>
in 1906, and
Giovannozzi
<NOTE>P. Giovanni Giovannozzi, Scolopian, &ldquo;Un tedesco di Montelupo,&rdquo; <I>La Rassegna
Nazionale,</I> 171 (Florence, February 1, 1910, Year XXXII), 257-274.</NOTE>
in 1910, without producing any salient facts, have enriched the
brief, recorded data with notes on his character and with a few significant
episodes which serve today to render his figure lifelike and to shed further light
on his already clear personality. The sense of the man that one gathers from
this information, which might be thought to be biased since it is handed down
to us by men who were his devoted friends, is fully confirmed by accounts one
can still hear from the lips of the old parishioners of Quarate in the Ema Valley,
or from Lamberto Caverni, the oldest of his grandnephews who was only a few
years old when Don Raffaello died, but who remembers clearly everything his
father, Egisto, had to tell about that uncle. Some of these details and others
besides can be checked against the documents and papers, although there are
some, together with a great many manuscripts, which the heirs jealously keep
to themselves.
<P>Raffaello Caverni was born in San Quirico di Montelupo in a house on the
Via Pisana. The place is now marked by a memorial plaque with an epigraph
by Father G. Giovannozzi, placed there in July 1902, which following the
unfortunate cultural customs of those times remembers him in a rather
infelicitous manner as &ldquo;most celebrated writer ... with German erudition
and Italian genius.&rdquo; Such rhetoric hardly suits his work which, though not
always polished and rigorous, is brilliant, sagacious, and often piercing&mdash;in a
word, truly Tuscan. The Registry of baptisms in Pieve di Montelupo shows
that <I>Raffaello Gregorio</I> (the second name perhaps in honor of the reigning
Pope) <I>Gaspero, son of Vincenzo son of Pietro Caverni and Assunta Mancioli</I>
was born in <I>S. Quirico at the Ambrogiana</I> (the lovely Medici villa now an
asylum for the criminal insane) <I>on March 12, 1837, at 8:00 p.m.</I> He was the
<PB N=x>
third of seven children of a modest family which owned a kiln and delivered
bricks and other construction material to builders, especially in Florence, with
their own <I>barocci,</I> the traditional two-wheeled carts which, horse-drawn and
balanced, have for centuries performed this task over the greater part of the
Italian countryside. Less sturdy than the other children, he was sent to the town
school where, it seems, he distinguished himself so well that at the age of
thirteen, having already decided on his vocation, he went to Florence to study.
Since there was no seminary then, he became one of the young clergy of the
Cathedral and enrolled in the Collegio Eugeniano, an excellent school of
humanistic leaning, where he completed the entire course corresponding to
what would later be the Gymnasium. His success there seemed to point to the
concinuation of literary studies, but Caverni had already made another choice.
For three years after the Collegio he attended the public Scuole Pie, run by the
Scolopian Fathers at S. Giovannino. There he received a basis foundation in
what were to become his favorite subjects: philosophy, taught by the Rosminian
Father Zini, and physics with Father Cecchi who together with Father Antonelli
was to furnish the loggia dei Lanzi in 1860 with a pair of exceptional instru-
ments: a thermometer and a barometer with a face of more than 1.5 meters.
Then, instead of going to the University, for a few years he attended the
Istituto Ximeniano, also run by the Scolopians, where he had Antonelli for
astronomy and higher mathematics and Father Barsanti for mechanics and
hydraulics. And thus he became a priest with the hobby of philosophy and
science, following an inclination which seems traditional in the Florentine
clergy&mdash;the desire to reconcile what appears to be irreconcilable!
<P>During the school year 1859-60, at the same time that the Granducal
government failed, the Archbishop of Florence sent him as professor of philos-
ophy and mathematics to the Seminary of Firenzuola, a sort of citadel in a
gorge in the Apennines, exactly halfway between Florence and Bologna. There
he was ordained on the second of June 1860 and there he spent, in great
serenity, a period which the young priests of the diocese considered a kind of
severe penance. During the ten years he remained there he studied nature with
enthusiasm, gaining thereby a rapid and complete maturity while filling entire
notebooks with observations, records, and meditations. But at the end of 1870,
shortly after Porta Pia, he was at last recalled from his exile of sorts and assigned
to a parish about 12 kilometers from Florence. As Father Givannozzi has
observed, this parish was small, well supplied, and conveniently close to the
libraries of the city, and this made it possible for him in the course of a simple
life to return again with zeal to his favorite studies, but without neglecting his
ministry. In that place, even less populous today, he is still remembered
with admiration, almost veneration, by the oldest inhabitants who used to
study catechism with him. Giovannozzi observes that he was &ldquo;as good a
priest as he was a diligent scholar.&rdquo; But he found neither one nor the other
occupation without its thorns and difficulties.
<PB N=xi>
<C>3. EARLY WRITINGS</C>
<P>In 1872 Caverni was ready with his first publications. There are the curious
&ldquo;Ricreazioni scientifiche&rdquo; (scientific pastimes), a column at once instructive
and amusing where science is handled in a conversational and easily com-
prehensible manner, while the part reserved for the history of science (for
example, to science in Dante) is characterized by profound research and a
rigorous exposition that is not always easy and never elementary. These articles,
which appeared periodically, were first printed in the magazine <I>La Scuola</I> that
had just been founded by Augusto Alfani (another Florentine who knew how
to reconcile faith and science and, even more daring, was among those who
hoped to see closer ties between Church and State). They were continued in the
periodical <I>Letture di famiglia</I> and collected under the same title in a volume
published in 1882 which Giovannozzi in 1910 declared was already almost im-
possible to find. I myself have never seen it even mentioned in a catalogue.
<P>Another series of articles appeared in the same magazines in almost the same
period, but was concluded more rapidly. This series was entitled &ldquo;Consigli
sopra allo studio delle lettere a un giovanetto&rdquo; (advice to a young man on the
study of literature) and was published in volume form in 1879 with the title
<I>Dell'arte dello scrivere</I> (on the art of writing). (Unfortunately, the copy at the
Nazionale of Florence was a victim of the flood.) Together with these, Caverni
also published studies of Dante's physics which were never reprinted alone. In
1874 his first book appeared: <I>Problemi naturali di Galileo e della sua scuola</I>
(natural problems of Galileo and his school), published by Sansoni and, like his
other works, not easily found today. His <I>Dizionarietto di voci e modi dell'uso
popolare toscano nella Divina Commedia</I> (little Dictionary of Tuscan words and
phrases in the Divine Comedy), published in 1877, was however destined to
enjoy a certain popularity.
<C>4. STUDIES <I>Sulla filosofia delle scienze naturali</I> (ON THE PHILOSOPHY OF
NATURAL SCIENCE) AND THEIR BANNING BY THE CONGREGATION OF THE
HOLY OFFICE</C>
<P>In the meantime, the <I>Rivista Universale</I> (universal magazine) began to appear
in Florence, soon changing its letterhead to <I>Rassegna Nazionale</I> (national
review). The Treccani terms it the magazine of conservative Catholics, but
Giovannozzi is more detailed and precise, recalling it as the periodical that was
the &ldquo;champion, for many years the only one, of the struggle for faith and
nationality indissolubly united,&rdquo; when during the long papacy of Leon XIII
(1878-1903) such a program was considered almost nonsensical and little less
than heretical. Caverni immediately took advantage of this arena and in 1875
and 1876 published a series of epistemological studies which Giovannozzi
properly calls &ldquo;his most beautiful work.&rdquo; The original title was <I>Sulla filosofia</I>
<PB N=xii>
<I>delle scienze naturali</I> (on the philosophy of natural science), changed&mdash;who
knows why&mdash;with publication in volume form in 1877 into the less significant
<I>De'nuovi studi della filosofia, Discorsi di Raffaello Caverni a un giovane studente</I>
(on the new studies of philosophy, conversations of Raffaello Caverni with a
young student). Here he maintained that philosophy too is a science of observa-
tion, that is, basically experimental, and criticized both those philosophers who
want to consider man prescinding from any scientific preparation and without
any knowledge of physiology in particular and those scientists who see in man
only his material being. But the central theme of this treatise is delicate and
controversial for his times. Caverni undertook a critical examination of
Darwin's theory of evolution as contained in <I>The Descent of Man,</I> which had
appeared in 1871. A subtitle of the third chapter declared &ldquo;That the new
doctrine of Darwin and natural science ought not frighten the faithful who
should be allowed to cultivate them in all serenity and we too, confuting them
where necessary, should cultivate them with love.&rdquo; His program was clear but
hardly in harmony with the position taken by the Catholic world. And thus,
while the articles printed in the magazine miraculously passed, not so the book
which was put on the Index with a decree dated July 1, 1878. Father Gio-
vanozzi, particularly competent in the matter, wrote, &ldquo;I believe the prohibition
of the book was due not to its defense of the evolutionary hypothesis, but to the
rather sharp and caustic attacks against institutes, methods and persons of the
ecclesiastical world.&rdquo;
<NOTE><I>Un tedesco di Montelupo</I> (cited in footnote 5), note on p. 268.</NOTE>
In any case, this episode marked the parting of ways&mdash;a
break only on a cultural plane, of course, yet even so, sharp and precise&mdash;with
a rejection which was to be constant and unhesitating of a certain &ldquo;tradition&rdquo;
that Caverni found stale and moldy. For even after the decision of the Con-
gregation of the Index, his ideas did not change essentially. In the <I>Rassegna
Nazionale</I> he continued to publish articles on an analogous subject, <I>Sull'
antichit&agrave; dell'uomo</I> (on the antiquity of man); in this series, which appeared in
volume form in 1881, he concluded, as in his preceding work, that the faithful
may tranquilly attend geologists'debates on the matter. The substance is more
or less the same. Perhaps this time he simply refrained from those biting
allusions to some colleagues which, to tell the truth, he brings off so skillfully.
<C>5. POPULAR WORKS</C>
<P>From 1884 to 1888 Raffaello Caverni dedicated himself to scientific populariza-
tion, without doubt a congenial genre. For his task he put aside those regal and
curial robes he had donned to write of philosophy and the history of science and
treated the subjects of physics and natural science in limpid, fluent language,
presenting orderly ideas and familiar images. For this reason the environment,
mentality, and customs of his times enter freely into these pages and they
<PB N=xiii>
reflect more than others the years that have passed. Nonetheless, they still
make pleasurable reading and, more important, they have remained in the
memory of those who read them as children: I have seen eyes shine at their
mention.
<P>These writings originated in 1884 when the ex-publishing company
Lemonnier decided to produce a &ldquo;Library for young girls&rdquo; (even this label
conveys at once the sense of bygone years) and asked Caverni for a brief book
on elementary physics. He gave them <I>L'estate in montagna</I> (summer in the
mountains), a gentle book for young people whose subject is woven into a
delicate and ingenuous love story. A young invalid girl finds in the mountains
health and her young man, the author of popular notes on physics which have
amused and sustained her during the long months of her solitary convalescence.
This little volume with drawings by Mazzanti, popular illustrator of Collodi's
books, was well received and reached a third edition, which encouraged its
author to continue. At two-year intervals it was followed by <I>Tra il verde e i
fiori</I> (among the greens and flowers), a book on botany published in the same
series and <I>Cogli occhi per terra</I> (with eyes on the ground), dedicated to
mineralogy and published in Paggi's &ldquo;Biblioteca Scolastica&rdquo; (scholastic library).
Pursuit of this hobby, as we might call it, was for Caverni a singular prepara-
tion for his most important work and perhaps an interlude during its actual
creation.
<C>6. THE GREAT <I>Storia</I></C>
<P>Since in this reprint, as in the 1890 version, the <I>Relazione della Giunta del R.
Istituto Veneto deputata all'esame dei lavori presentati al concorso della
Fondazione Tomasoni</I> (report of the Committee of the Royal Venetian In-
stitute for the examination of the works presented for the Tomasoni Foundation
contest) precedes the text, readers are referred to that ample account for all
information regarding the genesis of the <I>Storia del metodo sperimentale in
Italia</I> (history of the experimental method in Italy) and its well-deserved
success in that contest whose prize was a sum roughly the equivalent of two
years'salary of a <I>liceo</I> professor! The concise comment on the entire work
found in the second part of that <I>Relazione</I> is particularly interesting. We know,
from the draft of a letter kept by the heirs, that the committee&mdash;and for it the
<I>relatore,</I> Antonio Favaro&mdash;made ample use of this critical summary in pre-
paring the larger work for publication. It seems that the author himself had
been requested to provide the summary when awarded the prize since it had
been impossible to read all the three thousand folio pages thickly covered with
script which he had submitted. This contest, announced in 1880, had expired
March 31, 1889 when, after a first session in 1885, neither of the two works
presented had been found worthy of the prize. The judges, more than a year
later in the solemn session of May 25, 1890, proclaimed that work the winner
<PB N=xiv>
which had for its motto a tercet of Dante, the one (Paradise, II, 94-96) in the
learned canto on the lunar spots where Beatrice exalts Experimentation
&ldquo;which is the spring for the rivers of your arts.&rdquo; In the first part of the
<I>Relazione,</I> which displays the unmistakable style and spirit of Favaro, there
is sincere praise and a warm appreciation of Caverni's monumental work.
However, the <I>relatore</I> wants to make it clear (p. 12) that it &ldquo;did not seem in
our eyes altogether free of error.&rdquo; And thus begins that series of criticisms that
will with time gather impetus, increasing and thundering like an avalanche.
&ldquo;As concerns the sources, it is said to be somewhat wanting in knowledge of
the foreign ones,&rdquo; but this is the least of it; there is worse. The work is found
to reflect &ldquo;a tendency to be too easily infatuated with the novelty of the con-
clusions,&rdquo; and there is the suggestion that &ldquo;perhaps alarmed by the unjust
opinion of those who wished to exalt Galileo to the prejudice of all his con-
temporaries, he seems almost always on guard against conclusions unduly
favorable to the supreme philosopher.&rdquo; And after some examples, for a few of
which such reservations can be accepted, the committee concludes ingenuously,
&ldquo;And this we point out fully certain the author, asked to better ponder these
matters, shall want to change his mind.&rdquo; Evidently they had not reckoned with
the character of Prior Caverni (although it shows in every page of his <I>Storia</I>):
he was, by general consensus, most pious, patient, and diligent in his ministry,
but bizarre and touchy as a man, extremely proud and intolerant of any
restriction of his liberty as a scholar.
<P>In the brief memorial which he delivered on February 25, 1900 at the Reale
Istituto Veneto, shortly after Caverni's death, Favaro says bitterly, &ldquo;Such
criticism, opportunely exemplified and applied, was not graciously received by
the author. Indeed, at the time of publication he increased the dose in the
passages that had been pointed out to him....&rdquo; And he is careful to note that
&ldquo;the five volumes [the sixth, uncompleted, was to appear posthumously that
year] of the <I>Storia del metodo sperimentale in Italia</I> published by Caverni have
very little in general and nothing in many places to do [sic] with the work
submitted to the Institute and by it judged worthy of the prize.&rdquo; Favaro returned
to this subject in 1907 in his essay <I>Antichi e moderni detrattori di Galileo</I>
(ancient and modern detractors of Galileo) published in the February 16th
issue of <I>La Rassegna Nazionale</I> that year and written in answer to &ldquo;a tendency
to renew Arago's accusations in different form, but with even greater acrimony,
with the addition of new and numerous points (!)&rdquo; Although in the conclusion,
alluding to Caverni, he recalls that &ldquo;We had promised ourselves not to lift the
veil from this shabby display since it seemed to us only charitable to ignore the
outbursts of a most great mind who let himself be led astray by personal motives
[his exclusion from the committee for the National Edition of the Works of
Galileo] to the point of striking one of our most pure and genuine glories...,&rdquo;
he had already aired his long repressed grievances. The beginning of the seventh
paragraph, which ends this essay, reads: &ldquo;Except that it would be hardly tactful
<PB N=xv>
of us to lament foreigners'lack of reverence towards Galileo; none of them has
reached the point of one Italian who seemed to have taken upon himself the
wretched task of stripping all he could of the laurels that embrace the im-
mortal brow of the restorer of the experimental method and in some ponderous
volumes in which he set himself to weave its history, he has spared no low
insult nor poisonous insinuation to damage the dead in order to spite the
living&rdquo;! The rest is in the same tone. I think I can identify in this harsh
accusation the echo of much of the criticism and even of the charges which
were brought against the incautious <I>rapporteur</I> of the Committee for the
Tomasoni Prize instituted so few years after the breach of Porta Pia and
destined <I>&ldquo;to whomsoever shall better tell the history of the experimental method
in Italy,&rdquo;</I> certainly presuming that the new atmosphere would lead to a freer,
more open condemnation of the old obscurantism.
<P>The news that the winner was a parish priest from some little hill town in
Tuscany must have aroused much disappointment and not a little annoyance!
But actually Favaro and his accusers were not altogether wrong. Giovannozzi,
who has been the only defender of Caverni, also admits that &ldquo;Strange and
almost incredible, there seems to linger in all this work an anti-Galilean spirit;
a subtle irony pervades it now and then, the intent to make use of every
opportunity to strip the laurels of the great old man of Arcetri, a frenzy to find
him at fault, to diminish his merits in order to attribute them to others, to
accuse him of having wanted to appropriate them all for himself.&rdquo; He does
attempt, timidly, an explanation: &ldquo;Who knows? Perhaps he wanted to guard
against an excessive admiration or idolatry and ended up falling into the
opposite defect.&rdquo; And he seems to abstain from an all-out defense almost as
though afraid of being more damaging than useful to his friend and teacher.
The reasons justifying Caverni only in part, but which do explain his behavior
as that of a man of terrible, albeit resolute character rather than that of a
factious priest as Timpanaro would have him,
<NOTE>&ldquo;Dizionario Letterario Bompiani,&rdquo; <I>Opere,</I> VII (Milan, 1957), 164-65, entry <I>Storia
del metodo sperimentale in Italia,</I> by Sebastiano Timpanaro, Director of the <I>Domus
Galilaeana,</I> Pisa.</NOTE>
are also mentioned fleetingly
by Giovannozzi. There are three main ones. The recommendation of the
Committee that he mitigate his opinion of Galileo must have vexed Caverni
greatly; he must have felt that they had not tried to understand his labors.
Second, he was immediately reminded that he had to publish the <I>whole</I> work
at his own expense in order to have the prize, according to the instructions of
the testator who certainly had not imagined that publication would have meant
an expense far surpassing the amount of the prize. And last, he was profoundly
embittered and disappointed by the news that reached him shortly after he
learned of the prize thus conditioned, that his name had been excluded from the
committee for the monumental Galilean edition. This certainly was not
<PB N=xvi>
ambition in a man who, to his archbishop's displeasure, went about with his hat
in rags and his pants too short, like a so-called second-rate priest and who had
refused an offer from the university and membership in the Accademia dei
Lincei.
<P>Having dedicated most of his energy and the greater part of his life for
almost thirty years to the study of thousands of Galilean documents, his
profound knowledge of the thought and works of the great master of the
experimental method, his unique familiarity with the surviving instruments
and with the language of Galileo must certainly have led Caverni to feel that
it was at once his right and his duty to sit on that committee. Disappointment
and bitterness are bad counselors and temptation does not spare even the
ministers of the Lord. And thus, even if I do not feel I can agree (in the spirit
of the images and comparisons of Favaro) that Caverni intended to make
poisonous insinuations and basely insult the dead Galileo, there is no doubt
that Favaro is right when he accuses Caverni of having wanted to spite the
living. In modifying his early manuscript (the so-called Venetian manuscript),
in the end he exaggerated and in some places was carried away by the spirit
of criticism at the expense of historic truth and calm judgment. This is the
consequence of a deprecable exasperation, that exasperation which often over-
comes candid souls!
<P>As for publication, it was only possible thanks to the assistance, which
Giovannozzi characterizes as &ldquo;munificent,&rdquo; of commendator Antonio Civelli,
whose firm published the democratic newspaper <I>Il Corriere italiano,</I> owned the
comparable Milanese paper <I>La Lombardia</I> and the Veronese <I>L'Adige,</I> and who
was known, among other things, for having published the <I>Dizionario corografo
dell'Italia</I> (chorographic dictionary of Italy). The first volume appeared in 1891
and the relative scarcity of reviews leads us to think that it was met with
suspicion by both the right and the left. One voice, however, rose clear and
competent to review it at such length that the &ldquo;Cenno bibliografico&rdquo; (biblio-
graphical note) was in reality the main article of the April 1892 issue of the
magazine <I>Il Pensiero italiano</I> (Italian thought).
<NOTE><I>Il Pensiero italiano,</I> IV (Milan, 1892), 405-430.</NOTE>
That well-balanced and
impartial voice was Giovanni Virginio Schiaparelli's. Director of the Brera
Observatory, he was internationally known as an astronomer and also as a
profound commentator on the writings and documents of ancient astronomy.
In judging Caverni's work he seeks no compromise or halfway measures: the
errors exist, rather serious ones at that, but the merits are such that the rest
seems of secondary importance. He says in the beginning, &ldquo;... no one in the
history of science and certainly never in the history of practical science was
ever granted the liberty to write without practical knowledge of his subject.&rdquo;
But &ldquo;it seems that the gifts of the great scientist and those of the judicious
historian, elegant and erudite, have rarely been reconciled in the same person.&rdquo;
<PB N=xvii>
And thus &ldquo;we must consider it quite a rare event and receive with all the
more satisfaction this <I>Storia del metodo sperimentale in Italia,</I> whose author
shows himself not unequal both in scholarship and narrative art to the high
and difficult task he sets himself.&rdquo; After masterfully condensing and com-
menting on the vast contents of the part already published, Schiaparelli,
expert of ancient and modern science that he was, comments on certain of
Caverni's opinions and &ldquo;demonstrations&rdquo;: &ldquo;He feels a strong attraction to
some of his personages and just as pronounced an antipathy for others His
enthusiasm for Plato is truly excessive ... without considering that Platonic
speculation is the exact antithesis of the experimental method.... On the
contrary, according to Caverni, Aristotle is the evil star,&rdquo; while &ldquo;it is commonly
held that that great thinker was instead one of the greatest observers of
antiquity and not even altogether unfamiliar with the art of experimentation.
... Obviously Caverni has confused Aristotle with the peripatetics of low
extraction who were contemporaries of Galileo.&rdquo; (We can readily agree with
Schiaparelli that Caverni, who never did things halfway, exaggerated some-
what in refusing to recognize any Aristotelian components in the currents of
thought that determined the scientific method. As for Plato, however, para-
doxical as it may seem, we must agree with Caverni who sees him as the true,
great inspirer of the decisive turn of knowledge from Copernicus to Galileo.
Plato, in fact, scorned the casual and unconditioned <I>experience</I> of our senses, not
<I>experimentation</I> which in its artificiality is a completely different thing and is
intimately bound to abstractions of the Platonic type!) At this point close to
the end of his long review, the great astronomer of Brera, after saying &ldquo;I have
not found another work comparable to this in our scientific literature, unless it
be the <I>Storia delle Matematiche in Italia</I> by Gugliemo Libri,&rdquo; comes to the
burning question, that of the so-called anti-Galilean Caverni: &ldquo;He is a great
admirer of the science of Galileo, but this does not prevent him from presenting
the nature of it in a paradoxical light. According to Caverni, Galileo was a
common egoist, a scientific pirate, constantly spying for the opportunity to rob
his predecessors, his contemporaries, his friends, his disciples, of the merit of
their inventions and discoveries, to attribute everything to himself ... to be
the only King in the realm of the new science. And with this accusation,
Caverni calls for a new trial of Galileo, quite different from the ones he under-
went during his lifetime and one which no one would have ever thought of....
He takes it upon himself to strip as much as possible the laurels which circle the
brows of the great old man of Arcetri and this constant concern sometimes leads
to curious errors.... Fortunately these errors in judgment, which one en-
counters here and there in the <I>Discorso preliminare,</I> occur more rarely in the
specific part of the work.&rdquo; (Actually, only the first volume had by then
appeared.) &ldquo;And let all this be said not for the mania of finding fault, of looking
for spots on the sun, but to show that the praises of Caverni's work given here
are the result of an impartial and pondered study of it.&rdquo; And reviewing the
<PB N=xviii>
plan Caverni gave of the whole work, he concludes, almost as though he thought
the ambitious program might remain unfinished, &ldquo;But whatever may come of
this, what he has already done gives him the right to consider his work as the
greatest body of scientific history Italian literature can boast.&rdquo;
<C>7. CAVERNI'S LAST YEARS</C>
<P>For publication, Caverni completely rewrote the contest manuscript, adding,
amplifying, completing, and perhaps sometimes spoiling (Favaro
<NOTE>A. Favaro, <I>Galileo Galilei Benedetto Castelli e la scoperta delle fasi di Venere,</I> in the
<I>Archivio di Storia della Scienza</I> (directed by A. Mieli), I (1919-20), 283-296. See note 5
on p. 284.</NOTE>
in an essay
of 1919 demonstrates that the most malicious and unfounded accusation
against Galileo, who was supposed to have had from Castelli the first news of the
phases of Venus, was not in the <I>Venetian manuscript</I> because it was &ldquo;an
addition made to his work at the time of publication&rdquo;). This labor must have
absorbed all the energy and attention to Caverni, who was evidently spurred on
and excited by the many disappointments of which we have spoken. In a
certain sense, it must also have concerned and galvanized all the little com-
munity of which he was the spiritual leader. I recently found a local inhabitant,
one Egidio Longhi of considerable age but most lucid memory, who told me,
&ldquo;It was my grandfather Giovanni who took the manuscripts to the printer, to
Civelli.&rdquo; And he must have made many trips and carried many papers if we
consider that in fewer than ten years a little under 3,500 large quarto pages,
dense with characters, were printed!
<P>Caverni was a healthy man. He led the most wholesome and methodical life
one can imagine, with a walk every day and an excursion, always the same one,
in the surrounding countryside every week. But that intense and hurried work,
that prize they did not want to give him if he did not publish everything first,
those comments and reviews of which only the favorable ones failed to affect
him, must have undermined his physical resistance. It seems that in the winter
between 1899 and 1900 he neglected a case of nephritis; toward the end of
January he was found unconscious by the man who served as his housekeeper.
He died a few days later, without either his relatives or a doctor having been
called. His death was reported by Procacci in that <I>Rassegna Nazionale</I> with
which Caverni had so actively collaborated.
<NOTE><I>La Rassegna Nazionale,</I> III (January-February, 1900, Year XXII), 804 and 805.</NOTE>
I quote from his announcement,
omitting a few adjectives: &ldquo;He died on the 30th last at 4:25 in the morning at
the age of 63.... The florid health he enjoyed and his robust physical con-
stitution had led us to hope that ... he would reach a very advanced age....
Although he dedicated all his time to study, he did not neglect his duties as
parish priest, to which he attended with untiring zeal and intelligent love. Not
<PB N=xix>
only his own parishioners, but vacationers from the neighboring countryside as
well came willingly to hear his Sunday lectures on the Gospels.... Both the
clergy and the population of the town of Bagno a Ripoli, among whom he lived
for so long and who could therefore judge his great virtues at close hand,
flocked in great numbers to accompany him to his grave and a colleague, Prior
Cini,... praised his knowledge, virtue and modesty. Two musical societies
rendered the funeral procession more solemn.&rdquo; And the long and steep walk up
to the cemetery which dominates the river from the other flank of the valley
must have reminded that little crowd, all village and country folk, of his
countless methodical hikes over the same splendid hills.
<C>8. ODYSSEY OF THE MANUSCRIPTS</C>
<P>In his will which he had drawn up just three months earlier, besides giving
instructions for his funeral&mdash;significant for the simplicity and the poetry that
inspires them&mdash;he left his books and manuscripts to his older brother, Giuseppe,
with the obligation to transmit them to his eldest son, Egisto, who was in turn
to leave them to his firstborn and so on, as has been done. Egisto Caverni, the
favorite nephew with whom his uncle often met in Florence and who had
taken up the trade of carpenter, went to get them at the parsonage of San
Bartolomeo in Quarate with one of those two-wheeled carts which once carried
bricks to the building yards of Florence, and in 1906 Filippo Orlando could
write that &ldquo;the books, the manuscripts of Caverni, some unpublished and
important, are still kept in an orderly collection with pious veneration by his
family in S. Quirico di Montelupo where he was born; his nephew, Egisto
Caverni, full of intelligence and reverent affection although he lives by the
work of his hands, keeps them all in order in the best room of the house....&rdquo;
This old friend expressed the hope that these papers would be passed on to
the Biblioteca Nazionale of Florence.
<NOTE>F. Orlando, &ldquo;Conversazioni letterarie,&rdquo; in <I>L'Italia Moderna,</I> II (1906, Year IV),
733.</NOTE>
Twelve years later, Father Giovanni
Giovannozzi, printing an unpublished chapter of the <I>Storia,</I> spoke again of that
precious material: &ldquo;In my studies I have more than once consulted the original
manuscript possessed by the nephews and heirs of Abbot Caverni and made
extracts of it. And now, in agreement with the owners, I am happy to offer
students of the history of science the chapter concerning the doctrine and
works of the ex-Scolopian Famiano Michelini....&rdquo;
<NOTE>&ldquo;Atti della Pontificia Accademia Romana dei Nuovi Lincei&rdquo;, 71&deg; year, session of
January 20, 1918, <I>Un capitolo inedito della &ldquo;Storia del metodo sperimentale in Italia&rdquo;
di R. Caverni,</I> P. G. Giovannozzi of the S.P., S.O., p. 172.</NOTE>
Since then, that is, for
about half a century, I do not think there was any further news of those
manuscripts, nor was there any trace of them in the Florentine archives.
<PB N=xx>
At Montelupo I heard that the Caverni had moved away some time ago;
fortunately, a relative was able to tell me they now live in Prato. Thus I
was able to trace Egisto's eldest son, Lamberto, and at his home I was able
to look the manuscripts over and hear of their vicissitudes. Lamberto Caverni
does not remember Giovannozzi's visits; during those years he was away in
the war. He does remember that his father's large family (Egisto raised ten
children) was always ready to receive and assist anyone who declared he
wanted to study or copy those papers. But not everyone behaved as loyally
as Giovannozzi: someone even published some unprinted works in his own
name, not without taking all the postage stamps off the correspondence! In
the meantime, by making many sacrifices, Egisto Caverni was able to set up a
saw mill with a shop for making packing cases; he rented a place in the street
named today for Raffaello Caverni in a zone separated from the capital,
Montelupo, only by the Pesa river which flows into the Arno there. After a
few years, not far from there, he began to build himself a new house on the
avenue that leads to the Villa Ambrogiana. The manuscripts, naturally,
followed the family as it moved and were always allotted the most decorous
space possible. Once the war was over and the two sons who had taken part in
it returned home, the little packing case factory began to prosper. But on the
day of Epiphany in 1920, after a period of heavy rains, the rivers swelled
beyond measure and the Pesa overflowed with incredible violence. The
manuscripts were on the ground floor in the &ldquo;office&rdquo; and were transferred to
the upper floor just in time. The fury of the waters destroyed the stone walls
around the property and swept away all the lumber stored there; the house
itself seemed about to collapse. During the months following the flood every
attempt was made to recover from that ruin, but a year later another flood
similar to the first put a definite end to the artisan activity of that large family,
reducing it, literally, to desperation. It was then they thought of moving to
Prato because their best clients were there and, perhaps, to avoid the risk of
another useless effort. But they needed at last 20,000 lire to set themselves up
in business again, capital which a relative was ready to offer, against, however,
ample guarantees. For these he asked for Raffaello Caverni's manuscripts
which Egisto and his ten children had shown they cared for more than anything
else! In a few years of hard work in the favorable zone of Prato, the Caverni put
their old business back on its feet. But Lamberto remembers that his father, by
then old and infirm, could find no peace until he could go to Montelupo to repay
that debt and regain the manuscripts. Naturally, their troubles were not over.
During the Second World War, in the air raid of January 17, 1943, the
Caverni house and factory were once again destroyed, but the manuscripts had
already been opportunely evacuated to a safe place under the church of nearby
Figline and could thus be returned undamaged to the family. Indeed, Lamberto
Caverni, following the instructions of his great-uncle's will has already con-
<PB N=xxi>
signed them to Pietro, his firstborn, who keeps them at the disposition of those
scholars of the history of science who at last want to remember their existence.
<C>9. CONCLUSION</C>
<P>To the long oblivion of the manuscripts there corresponds a silence almost as
continuous in the last half century regarding the volumes of the <I>Storia.</I> And
if some sporadic attention has been given them, this has been abroad rather than
in Italy. Here, in fact, one of the last times someone concerned himself with the
work, naturally in deprecation of it, was at the tenth meeting of the <I>Societ&agrave;
italiana per il progresso delle scienze</I> (Italian society for the progress of science)
held in Pisa in April 1919. In conclusion of two &ldquo;laborious and crowded
sessions&rdquo; of the history of science section, an order of the day was approved
in which, besides voting to reprint the national edition of Galileo's works, the
hope was expressed that &ldquo;in view of renewed anti-Galilean attempts,&rdquo; prime
responsibility for which was imputed to the scholar of Montelupo,&rdquo; a critical
review of Caverni's <I>Storia</I> would be made, to bring to light the intentions and
the means employed by the author in judging Galileo's work.&rdquo;
<NOTE><I>Archivio di Storia della Scienza,</I> I (1919-20), 241.</NOTE>
A series of
articles in the &ldquo;Archivio&rdquo; follows this proposal, among which there is also one
which Mieli accepted in favor of Caverni, written by Giovannozzi. The other
writers were Favaro, with the article already cited regarding the matter of the
phases of Venus, the only page of Caverni which should, in fact, be censured,
and the physicist Carlo Del Lungo who had raised the question at the meeting
and who gave Mieli two rather ample essays.
<NOTE>C. Del Lungo, <I>La Storia del metodo sperimentale in Italia,</I> by Raffaello Caverni,
<I>Archivio di Storia della Scienza,</I> I (1919-20), 272-282; idem, <I>Del pendolo e della sua
applicazione all'orologio,</I> ibid. II (dated &ldquo;Florence, June 1920&rdquo;) 147-166.</NOTE>
There is nothing new in them.
The most valid criticism concerns the interpretation of Santorio's <I>Cotyla,</I> which
Caverni at first took to be a real pendulum clock when it is actually a small
pendulum whose length can be regulated and which is made to oscillate by
hand, like Santorio's similar <I>pulsilogio.</I> Schiaparelli had already noticed this
oversight almost twenty years before, and Caverni himself in the fourth volume
of his <I>Storia</I> had made ample amends for this error. Del Lungo's insistence is
therefore useless; moreover, his article (the nemesis of chance) is illustrated by
a drawing of the <I>Cotyla</I> reproduced upside down! With this the &ldquo;critical re-
view&rdquo; voted at Pisa by the Italian scientists in congress ended with the classical
results of the mountain's travail.
<P>Abroad, as we have said, interest in the <I>Storia del metodo sperimentale in
Italia</I> registers further significant episodes. In 1952 George Sarton, in his book
<I>A Guide to the History of Science,</I> puts Caverni's <I>Storia</I> in the first place for
<PB N=xxii>
Italy, followed by only two other titles (<I>Da Leonardo a Marconi</I> by Savorgnan
di Brazz&agrave; and <I>Un secolo di progresso scientifico italiano</I> in 7 volumes, edited by
L. Silla). Many years before, Leonardo Olschki,
<NOTE>L. Olschki, <I>Geschichte der neusprachlichen wissenschaftlichen Literatur,</I> II, 41 and
III, 128.</NOTE>
in his history of scientific
works in the vulgar tongue, also left unfinished, cites Caverni repeatedly
<NOTE>L. Olschki, <I>Geschichte der neusprachlichen wissenschaftlichen Literatur,</I> II, 41 and
III, 128.</NOTE>
and
it is obvious that he thinks highly of the man's ample exegesis of the sources of
common interest. Even this new reprint is an initiative of American origin.
And it was Harry Woolf, former editor of <I>Isis,</I> who invited me to write this
introductory note, for which I am truly grateful. It is still not a study of this
work, but, I hope, a premise and a stimulus to finally beginning one.
<PB>
<PB>
<PB>
<C>RELAZIONE</C>
<C>DELLA</C>
<C>GIUNTA DEL R. ISTITUTO VENETO</C>
<C>DEPUTATA ALL'ESAME</C>
<C>DEI LAVORI PRESENTATI AL CONCORSO DELLA FONDAZIONE TOMASONI</C>
<C>SUL TEMA:</C>
<C><B>STORIA DEL METODO SPERIMENTALE IN ITALIA</B></C>
<P>Per la seconda volta &egrave; chiamato il R. Istituto a pronunziare il suo
giudizio intorno ai lavori, presentati al concorso della fondazione Tomasoni
sul tema: <I>&ldquo; Storia del metodo sperimentale in Italia &rdquo;,</I> e, per agevolare
in questo caso l'adempimento di tale, che &egrave; fra le pi&ugrave; alte missioni del-
l'Istituto nostro, la Commissione, deputata a fornirvi gli elementi per siffatto
giudizio, ha stimato opportuno di cominciare dall'esporvi succintamente le
varie fasi, attraverso le quali questo importante concorso &egrave; finora passato.
<P>Il defunto Giovanni Tomasoni, con suo testamento olografo del 4 di-
cembre 1879, disponeva a favore del nostro Istituto un legato di lire cin-
quemila, da darsi in premio <I>&ldquo; a chi detter&agrave; meglio la storia del metodo
sperimentale in Italia &rdquo;.</I> La medesima disposizione testamentaria recando,
che il programma di concorso fosse determinato dall'Istituto, questo for-
mulava il tema nei seguenti termini: <BQ><I>&ldquo; Esporre le vicende ed i progressi
del metodo sperimentale in Italia, principalmente studiato nelle sue
applicazioni alle scienze fisiche, con particolare riguardo a tutto ci&ograve;
che esso offre di notevole nei quattro secoli fra il principio del de-
cimoquinto e la fine del decimottavo, comprendendo la scopcrta della
pila voltaica. A compiere la trattazione del quesito baster&agrave; aggiungere
un ragguaglio storico, ristretto all'Italia, sul progressivo e rapido svol-
gimento, non solo delle scienze fisiche, ma benanco delle economiche e
sociali per opera del metodo sperimentale &rdquo;.</I></BQ>
<P>Allo scopo di meglio chiarire i suoi intendimenti, la Commissione, alla
quale era stato affidato l'incarico di formulare il tema, aggiungeva che,
secondo il suo parere, opportuna introduzione al corpo principale dello
scritto avrebbe dovuto essere un cenno storico riassuntivo di quant&ograve; si oper&ograve;
nell'antichit&agrave; in Italia con indirizzo sperimentale, studiando le cause, per
le quali quelle sane idee rimasero affogate sotto la marea dei peripatetici
<PB N=6>
sedicenti seguaci di Aristotele; e che infine opportuna conchiusione del la-
voro avrebbe dovuto essere lo studio della influenza esercitata dalla scuola
Galileiana, mettendo in luce se e qual parte abbiano avuta gli stranieri nella
definitiva adozione del metodo sperimentale. Queste ultime avvertenze, in-
tese, pi&ugrave; che ad altro, a render maggiormente chiaro il concetto della Com-
missione presso l'Istituto, che doveva giudicarne l'elaborato, vennero, e forse
con non molta opportunit&agrave;, aggiunte al programma di concorso.
<P>Alla scadenza del concorso fissata per il febbraio dell'anno 1885 fu-
rono presentati due lavori, uno dei quali contraddistinto dal motto: <I>&ldquo; Va-
gliami'l lungo studio e'l grande amore &rdquo;;</I> e l'altro colla divisa del: <I>&ldquo; Pro-
vando e riprovando &rdquo;.</I> Accogliendo le conchiusioni della Commissione,
l'Istituto non conferi il premio ad alcuno di essi, e, dovendo, in obbedienza
alle tavole di fondazione, essere il tema medesimo posto a concorso, fintan-
toch&egrave; se ne abbia una soluzione che del premio sia degna, la Commissione
stessa sottopose all'Istituto alcune considerazioni sulla opportunit&agrave; di mo-
dificare alquanto i termini e le condizioni del primitivo enunciato di esso.
Riflettendo alla vastit&agrave; grandissima del tema ed alle difflcolt&agrave; gravissime che
ne presenta una lodevole soluzione, la Commissione era venuta unanime
nella deliberazione di chiedere all'Istituto che il concorso venisse riaperto,
limitandolo soltanto alle scienze fisiche, naturali e biologiche, escludendo
affatto le scienze morali, od almeno lasciandone la trattazione all'arbitrio
dei concorrenti, Osservava la Commissione che, anche cosi limitato, il tema
nulla perdeva della sua grandissima importanza relativa, ed esigeva pur tut-
tavia, cos&igrave; gran somma di lavoro, da non riuscire ad esso sproporzionato il
cospicuo premio largito dalla generosit&agrave; del testatore. Che anzi essa Com-
missione si era mostrata cos&igrave; profondamente penetrata dell'altezza del tema
e delle difficolt&agrave; che esso offre, da non esitare ad esprimere il desiderio
che venisse apertamente dichiarato come <I>anche una monografia di grande
valore, la quale contemplasse soltanto l'epoca pi&ugrave; saliente nella storia
del metodo sperimentale, quale sarebbe quella rappresentata da uno stu-
dio profondo e completo intorno a Galileo ed alla sua scuola, sarebbe
tornata bene accetta all'Istituto, ed avrebbe potuto essere giudicata me-
ritevole di premio.</I>
<P>L'Istituto accolse la prima proposta della Commissione; ma rispetto alla
seconda non stim&ograve; opportuno di limitare il tema da porsi al concorso, e,
riservandosi piena libert&agrave; di azione quanto ai lavori che fossero per essere
prodotti, e riconoscendo che anche quella pi&ugrave; ristretta monografia, quando
fosse stata di eccezionale valore, avrebbo dovuto esser presa in considera-
zione, prefer&igrave; di mantenere al tema la sua vastit&agrave;, chiarendo anzi che, oltre
alle scienze fisiche, avrebbe dovuto essere studiata la storia del metodo spe-
rimentale anco rispetto alle naturali e biologiche. In seguito a ci&ograve;, mante-
nuta la dizione conforme alla volont&agrave; del testatore, cio&egrave;, dichiarato che il
premio sarebbe stato conferito <I>&ldquo; a chi detter&agrave; meglio la storia del metodo
sperimentale in Italia &rdquo;,</I> volle specificato il tema nei termini seguenti:
<PB N=7>
<I>&ldquo; Esporre le origini, le vicende ed i progressi del metodo sperimentale in
Italia, studiato nelle suc applicazioni alle scienze fisiche, naturali e bio-
logiche, con particolare riguardo a tutto ci&ograve; ch'esso offre di notevole nei
quattro secoli fra il principio del decimoquinto e la fine del decimottavo,
compresa la scoperta della pila voltaica &rdquo;,</I> aggiuntavi poi l'avvertenza che
era <I>&ldquo; lasciato all'arbitrio dei concorrenti il trattare, con quell'estensione
che crederanno, la storia del metodo sperimentale applicato alle scienze
morali &rdquo;.</I>
<P>Due furono i lavori presentati alla scadenza del concorso, fissata al 31
marzo 1889.
<P><I>Spes premii minuit vim laboris</I> &egrave; il motto sotto il quale si ripresenta
l'autore, che, nel primo concorso, s'era coperto della celebre divisa: <I>&ldquo; Pro-
vando e riprovando &rdquo;.</I> &Egrave; d'uopo convenire che il lavoro rifatto presenta
minori mende del primo; ma purtroppo queste sono tuttavia in cos&igrave; gran
numero e talmente gravi, da togliere ad esso qualsiasi considerazione. L'au-
tore si &egrave; per verit&agrave; sforzato di esaurire tutto intero il programma del con-
corso; ma il modo, col quale il lavoro &egrave; anche questa volta condotto, di-
mostra, in maniera troppo evidente, che all'autore di esso fanno soverchio
difetto estensione e profondit&agrave; di coltura per potersi accingere ad un tanto
cimento.
<P>Ed anzitutto ammetteremo che l'esemplare, il quale ne abbiamo sot-
t'occhio, sia l'opera di un amanuense, e che all'autore sia mancato anche
il tempo di rileggerlo, perch&egrave;, quando cos&igrave; non fosse, alcuni grossolani er-
rori ci avrebbero consigliato a chiudere senz'altro il volume, per non spre-
care il tempo, che pure abbiamo dovuto spendervi intorno per diligente-
mente esaminarlo. N&egrave; questo avremmo notato se certi indizi, di grande
significato per un attento osservatore, non ci avessero dimostrato che, se
non tutti, parecchi almeno di quegli errori appariscono dovuti a quel ca-
pitale difetto che pur ora abbiamo avvertito. Il quale si manifesta princi-
mente nella scelta delle fonti, che non sono mai le prime, mentre quelle
di seconda o di terza mano, alle quali attinse l'autore, non sono le migliori,
imperocch&egrave; la massima parte delle citazioni (e potremmo quasi dire tutte)
si riferiscono a lavori di compilazione, il pi&ugrave; delle volte dovuti a scrittori
che non passano per i pi&ugrave; scrupolosi (quando non sieno di autori troppo
noti per la loro parzialit&agrave;), e che, per l'epoca alla quale appartengono, non
poterono approffittare dei pi&ugrave; recenti studi condotti con quelle norme, dalle
quali la critica, degna di tal nome, non vuole che si prescinda.
<P>Anche la cronologia, la cui esattezza deve pur tenersi per tanta parte
in un lavoro destinato a porgere un quadro delle origini e dello sviluppo
del metodo sperimentale, lascia moltissimo a desiderare; n&egrave; mancano esempi
di fatti i quali vengono ripetuti, attribuendoli ad epoche fra loro diverse.
<P>Di queste mende di varia natura, ma indistintamente assai gravi, si
<PB N=8>
risente il lavoro in tutte le sue parti, le quali non sono nemmeno ben pro-
porzionate fra loro, poich&egrave; quasi due terzi del cammino vengono percorsi
prima di incontrare l'opera Galileiana; cosicch&egrave; si comprende quanto ina-
deguatamente rimanga trattata la scuola dell'immortale filosofo, della quale
l'autore non sospetta nemmeno i copiosi ed importanti materiali che avrebbe
potuto fornire al suo lavoro.
<P>Quando finalmente avremo ancora soggiunto, che, in generale, l'autore
si tiene sempre ad affermare senza porgere dimostrazioni, che le questioni
pi&ugrave; gravi sono trattate nel modo pi&ugrave; superficiale che immaginar si possa,
e che anche i fatti pi&ugrave; salienti, oltre ad essere assai scarsamente lumeg-
giati, vengono esposti, senza curare di porne in evidenza la parte essenziale,
cio&egrave; il nesso colla creazione, colla adozione e col progresso del metodo spe-
rimentale, del quale deve scriversi la storia, ci pare che non vi sia bisogno
di entrare in pi&ugrave; minute analisi, per giustificare la couchiusione che in
nessun modo pu&ograve; questo lavoro aspirare al conferimento del premio.
<P>Un indirizzo completamente diverso, e quasi diremmo opposto, ha se-
guito l'autore dell'altro lavoro, di proporzioni veramente colossali (sono 3264
pagine di grandissimo formato tutte scritte per intero), il quale vi ha posta
in fronte la significante terzina dantesca:
<C><BQ>&ldquo; Da questa instanzia pu&ograve; deliberarti
Esperienza, se giammai la provi
Ch'esser suol fonte a'rivi di vostr'arti &rdquo;.</BQ></C>
<P>S'apre il lavoro con un magistrale discorso preliminare, nel quale, con
una robusta sintesi, tracciato un quadro di quella, che volentieri chiame-
remmo preistoria del metodo sperimentale, se ne mostrano i fondamenti,
porgendo in pari tempo il disegno di tutta l'opera.
<P>E prendendo le mosse dal &ldquo; primo acquisto delle cognizioni &rdquo;, il nostro
autore ci addita in Platone ed in Aristotele i primi ed i principali che in-
vestigassero le leggi, secondo le quali si acquistano dall'intelletto umano e
si svolgono nel pensiero le cognizioni; e, mostrato il diverso indirizzo da
loro segu&igrave;to e la inutilit&agrave; del metodo sperimentale tanto per l'uno quanto
per l'altro, chiarisce tuttavia come, mentre la Stagirita credeva di potere
supplire in ogni modo, colla ragione, all'esperienza, il fondatore dell'Acca-
demia venisse efficacemente avviando gli ingegni all'arte dello sperimentare,
preparandoveli colla geometria.
<P>Di Grecia mostra diffondersi le dottrine dei due maestri in Italia, con
varia vicenda, e con Tommaso d'Aquino istituirsi la scuola peripatetica, che
soggiog&ograve; gli ingegni, insino a tutto il secolo XVI. Nessun vantaggio egli
riconosce alla scienza sperimentale da parte della schiera dei cosidetti ra-
zionalisti, alla quale appartennero Francesco Patrizio, Bernardino Telesio,
Giordano Bruno, Tommaso Campanella, poich&egrave;, se pur insorsero a scuotere
<PB N=9>
il lungo giogo, non fecero altro che sostituir&egrave; alla ragione ed alla autorit&agrave;
di Aristotele, la ragione e l'autorit&agrave; loro propria.
<P>Primi a promuovere quella scienza egli ci addita coloro, che, indipen-
dentemente dagli insegnamenti ricevuti nella scuola, rivolsero gli occhi a
contemplar la natura, nei var&igrave; e molteplici esercizi dell'arte. Cos&igrave;, dall'arte
del verso, ebbe origine la fisica sperimentale dell'Alighieri; dell'arte navi-
gatoria, la meteorologia e la geografia fisica di Cristoforo Colombo e l'astro-
nomia di Amerigo Vespucci; come, dall'arte del disegno, scatur&igrave; quella larga
vena di scienza naturale, che non si finirebbe di ammirar mai negli scritti
di Leonardo da Vinci.
<P>Non tralascia tuttavia il nostro autore di toccare di alcuni, i quali in
que'secoli, essendo pure imbevuti dei princip&igrave; peripatetici, ebbero qualche
sentore ed esercizio d'arte sperimentale: primi fra questi il Fracastoro, il
Cardano ed il Cesalpino; ma i frutti di scienza naturale, che trovansi di-
spersi qu&agrave; e l&agrave; per i loro volumi, egli li riconosce non tanto dalle scuole,
quanto invece dal pratico esercizio dell'arte medica.
<P>E che pi&ugrave; efficacemente conferisse ai progressi del metodo sperimen-
tale la vita pratica e la conoscenza del mondo che non la scuola, ne trova
il nostro Autore la prova suprema nel Sarpi, del quale &egrave; caldissimo ed
anzi, a parer nostro, esagerato ammiratore. Questo egli dipinge, circon-
dato dal Ghetaldi, dal Porta, dal Sagredo, dall'Antonini e dal De Dominis,
attendere ad osservazioni, a discussioni, ad esperienze: in tal nucleo di stu-
diosi egli ravvisa i veri precursori e gli efficaci promotori del metodo spe-
rimentale, il quale aveva avuto gi&agrave; da un secolo una assai efficace promo-
zione in Toscana dall'Accademia platonica instituita nella Corte dei Medici.
Allora, ad abbattare il Peripato, che conformava alla ragione e al senso le
leggi della natura, il nostro autore ci mostra il sorgere dell'Accademia, la
quale, insegnando a leggere in quel libro, che ci si squaderna innanzi agli
occhi, e che &egrave; scritto con caratteri geometrici, invit&ograve; gli studiosi a svolgere
insieme coi volumi di Platone, quelli altres&igrave; di due dei pi&ugrave; eccellenti, che
fiorissero in quella scuola, Archimede ed Erone.
<P>Cosi, dal quadro, del quale andiamo riproducendo le linee massime,
appariscono disposte le cose per modo che la instituzione dell'arte speri-
mentale dovesse occorrere alla Toscana; cosi avvenne di fat<I>t</I>o, per il magi-
stero di Galileo Galilei, a cui i posteri, plaudendo e gratulando, attribuirono,
del pari che al maestro, dal quale prese la ispirazione, il nome di divino.
Egli, fuggendo il Peripato, da Platone succhi&ograve; i primi e veri princip&igrave; della
scienza del moto; da Archimede, oltre alla scienza del moto; e dell'equili-
brio de'corpi solidi e liquidi, ebbe le prime rivelazioni del sistema del mondo,
e da Erone apprese i primi saggi di fisica sperimentale.
<P>Se Galileo fosse rimasto solo, come tanti suoi predecessori, non avrebbe
avuto certamente quella grande efficacia, che egli ebbe, nel promuovere le
scienze sperimentali. Uno dei pi&ugrave; gran meriti, che se gli deve attribuire, &egrave;
dunque quello d'avere formato una scuola, in cui s'ebbero i primi seggi il
<PB N=10>
Castelli, il Torricelli, il Cavalieri. E qui il nostro autore lascia a divedere
che questo formarsi e svolgersi della scuola Galileiana costituir&agrave; il principale
nucleo del suo lavoro.
<P>Morti, con Galileo, il Castelli ed il Cavalieri, rimase il Torricelli a rap-
presentare quella scuola dentro a quel recinto, dov'ebbe la sua culla, cio&egrave;
la corte medicea. Nella celebre esperienza dell'argento vivo, che il Mersenne
attinse in Roma dalla bocca di Michelangelo Ricci, e che egli poi, il Mer-
senne, comunic&ograve; al Pascal, ritornato in Francia, ci addita la scintilla, che
second&ograve; una gran fiamma, a cui si scaldarono e illuminarono tutti gli in-
gegni di Europa. Nel Torricelli, che, alla corte del Granduca Ferdinando II
fabbricava telescopi, e inventava altri strumenti, riconosce egli l'autore del
pi&ugrave; grande incremento che ricevesse mai in quel tempo l'istituzione Gali-
leiana. Ed a lui, rapito cos&igrave; presto alla scienza, ci mostra succedere il Vi-
viani, il Borelli ed il Rinaldini, sui quali tre validissimi ingegni, ma sui
primi due principalmente, fondava Leopoldo de'Medici le generose speranze
di istituire un'Accademia, a cui si potesse, anco formalmente, attribuire un
tal nome. Tale fu l'Accademia del Cimento, nella quale, sebbene gli scien-
tifici consessi incominciassero inf&igrave;no dal 1657, non ostante, al pubblico, non
se ne comunicarono le scoperte, se non che nel 1666 in quel volume, a
cui si volle dar giustamente il titolo di <I>Saggi,</I> perch&egrave; nient'altro son vera-
mente se non che saggi di quella ricca e feconda miniera d'oro, che si ri-
man tuttavia nascosta e involta nella scoria dei manoscritti.
<P>Conveniamo con l'autore nel tenere che, fatto cardinale il Principe
Leopoldo, l'Accademia non svanisse per essersi l'institutore di essa rivolto
tutto agli studi ecclesiastici; ma nella risoluzione del Borelli di ritornarsene
in patria, nelle esercitazioni idrauliche a cui il Principe ed i privati tennero
continuamente rivolto il Viviani, nelle lontane peregrinazioni del Magalotti,
noi non ravvisiamo, come vorrebbe il nostro autore, la causa, ma bens&igrave; l'ef-
fetto della cessazione della sperimentale Accademia, poich&egrave; si trova in pi&ugrave;
luoghi affermato che la morte di essa fu posta da Roma come condizione
per insignire il Principe Leopoldo della porpora cardinalizia.
<P>Al Borelli ed al Viviani il nostro fa seguire lo Stenone ed il Redi, i
quali p<I>o</I>rtarono di preferenza la loro attenzione sulle cose di storia natu-
rale, e fa vedere come il Borelli, che aveva applicata la matematica alla fi-
siologia, il Michelini, che lo stesso metodo aveva applicato all'arte medica,
e fu primo institutore della medicina sperimentale, fecondando gli ingegni
del Malpighi e del Redi, operarono s&igrave;, che, se non dentro l'Accademia del
Cimento, poco per&ograve; al di fuori, sorgessero prosperose l'Anatomia micro-
scopica e la vera Storia Naturale, che vennero cosi a dar la massima esten-
sione, e a render quasi compiuta la grande instituzione di Galileo.
<P>Tutto questo grande avvicendarsi di studi, tutte queste piramidi di luce,
che muovono da Galileo stesso, come da prima luminosa sorgente, e si ri-
<*>ettono, e si rinfrangono, e s'incolorano in tanti illustri ingegni, prende
adunque il nostro autore a trattare, pigliando le mosse dalla storia dei prin-
<PB N=11>
cipali strumenti che servono all'arte sperimentale, alla quale prima parte
di storia seguono immediatamente le altre due concernenti l'applicazione
dello stesso metodo sperimentale alle scienze fisiche ed alla storia naturale.
A questa trattazione &egrave; dedicato il primo volume diviso in due parti; ed in
essa &egrave; lasciata indietro la storia della meccanica e della idraulica, due scienze
eminentemente italiane, e delle quali i primi e principali institutori e mae-
stri, per unanime consenso, sono riconosciuti Galileo ed il Castelli; alla storia
del metodo sperimentale applicato alla scienza del moto dei gravi &egrave; dedi-
cato il secondo volume; il terzo ed ultimo dei presenti alla storia del me-
todo stesso applicato al moto dell'acque.
<P>E qui ci sia concesso ripetere le parole colle quali il nostro autore
chiude il discorso preliminare.
<P><BQ>&ldquo; Co'tre ponderosi volumi per&ograve;, co'quali usciamo in campo noi, che
ci sentiamo di cos&igrave; lieve armatura, non vuol farsi credere che si pretenda
essere stato trattato in tutta la sua estensione, e nella sua intensione il
s&igrave; difficile tema. &Egrave; tanto vasta la superficie di questo mare, e son le acque
di lui tanto profonde, che si richiede a correrlo altra barca della nostra,
e altro nocchiero. L'instituto stesso preso da noi, che &egrave; di non asserire
mai i fatti, senza produrre gli opportuni documenti, ci fa bene avvertiti
de'ritrosi e degli scogli, da cui facilmente potremmo esser rimasti aggi-
rati ed offesi, perch&egrave; recando altri nuovi documenti, da noi non veduti,
si verrebbero necessariamente a r&igrave;formare certe nostre storiche conclu-
sioni. Ma pure, da quello stesso instituto che noi proseguiamo, ha avuto
origine il volume quarto <I>(il quale non &egrave; fra i presentati al concorso),</I>
che aggiungiamo all'Opera nostra, qualunque essa si sia, come corredo &rdquo;.</BQ>
<P><BQ>&ldquo; Questo ultimo volume infati si compila tutto di documenti, per la
massima parte inediti, che noi abbiamo scelti e ordinati da'numerosissimi
manoscritti galileiani, e da quegli altri non men numerosi appartenenti
alla medicea Accademia del Cimento ... Come gemma in corona s'aggiun-
gono i documenti di scienza sperimentale, ordinatamente disposti in forma
di Trattatelli, a render conte e proficue agli Italiani le solitarie specula-
zioni di Leonardo ... Da alcuni libri pi&ugrave; rari, bench&egrave; stampati, abbiamo
pure fatta diligente raccolta di documenti, che alla massima parte de'let-
tori giungeran come nuovi, ond'&egrave; che, se noi non ci possiam lusingare
d'aver fatto in queste lunghe e laboriose pagine, che presentiamo, opera
n&egrave; perfetta e nemmeno sufficiente; incoriamo per&ograve; una dolce speranza
d'aver forse aperta la via, e d'aver adunati i materiali a qualche altro
Autore pi&ugrave; dotto e pi&ugrave; fortunato di noi, il quale, in modo veramente de-
gno della sua Nazione, torni a scriver la Storia del Metodo sperimentale
in Italia &rdquo;.</BQ>
<P>Ed ora, dovremo noi con una diligente analsi seguire l'autore passo a
passo nello svolgimento del suo disegno? &Egrave; facile il vedere che un simile
lavoro di analisi ci condurrebbe poco meno che ad aggiungere un nuovo
volume alla storia ch'egli ha scritta, laonde stimiamo meglio consentaneo
<PB N=12>
all'ufficio nostro, ed insieme meglio appropriato allo scopo, il tentare un
giudizio sintetico, almeno per ci&ograve; che concerne la prima parte, dal quale
risultino in evidenza i criteri generali ch'egli ha segu&igrave;ti nello svolgimento
dell'arduo tema; dal qual giudizio apparir&agrave; che, se molto abbiamo fortuna-
tamente da lodare, questo poderoso lavoro non apparve tuttavia agli occhi
nostri affatto scevro da mende, le quali abbiamo reputato nostro dovere di
non passare sotto silenzio.
<P>E quanto alle fonti, diciamo subito che l'Autore, pur avendo pienissima
conoscenza delle italiane edite e inedite, di queste anzi tale e tanta da non
potersi desiderare maggiore, pecca alquanto di difetto nella cognizione delle
straniere, e nei giudizi intorno ad esse formulate; e questo carattere si ri-
specchia in tutto il lavoro, ed &egrave; causa talvolta di giudizi non scrupolosa-
mente esatti, e tal'altra di lacune, le quali tuttavia a lui, meglio che ad
ogni altro, riuscir&agrave; agevole il colmare.
<P>Meno lieve ci apparve invece l'altra menda, che deriva da un troppo
facile invaghirsi della novit&agrave; delle conchiusioni, la quale, sia pur detto con
tutta la deferenza, che si merita uno studioso di tanta levatura, quanta ne
dimostra il nostro Autore, lo induce talvolta ad una interpretazione dei do-
cumenti, la quale a noi non parve sempre scrupolosamente conforme al ri-
gore storico. E poich&egrave; quesa imputazione non pu&ograve; mantenersi campata in
aria; ma &egrave; pur mestieri fornirne una qualche giustificazione, &egrave; d'uopo che
noi entriamo in alcuni particolari.
<P>L'Autore si manifesta senza reticenze ammiratore profondo di Galileo
(e chi mai non lo sarebbe?); ma egli, forse posto in sull'avviso dall'ingiusto
giudizio di chi volle esaltare Galileo con pregiudizio di tutti i contemporanei,
e non consentendo in esso, pare quasi sempre in guardia contro conchiu-
sioni che al sommo filosofo riescano soverchiamente favorevoli, ed il <I>ratio-
nabile obseqium,</I> che lo storico deve prefiggersi come massima indeclina-
bile, &egrave; da lui spinto, ci sia lecito il dirlo, ad un eccesso che noi reputiamo
ingiustifistificato.
<P>Noi non consentiamo col nostro autore nella incondizionata ammira-
zione per Fra Paolo Sarpi scienziato; ma quand'anche dividessimo tutto
intero il suo entusiamo, non sapremmo mai indurci, come egli vorrebbe, a
dividere fra Galileo ed il Sarpi il merito delle scoperte annunziate al mondo
dal <I>Sidereus Nuncius.</I> I giudizi del Borelli sulle cose galileiane, inspirati
in gran parte dal desiderio di far dispetto all'odiato Viviani, da lui accettati
troppo facilmente, lo inducono a defraudare Galileo della parte che gli spetta
nella invenzione del termometro. Arrischiato poi, ed in nessun modo giu-
stificato dagli adotti documenti, e nemmeno dalle sue stesse conchiusioni,
non esitiamo ad affermare il tentativo di spogliare Galileo del merito, che
incontrastabilmente gli spetta d'aver scoperta la natura della curva descritta
dai proietti. E questo noi notiamo colla piena certezza che l'autore, richia-
mato a ponderar meglio questi argomenti, riformer&agrave; i suoi giudizi.
<P>Imperocch&egrave;, se a lui, che, forse per il primo, con intelletto d'amore si
<PB N=13>
mise per entro alla ingente mole di manoscritti che rimangono a testificare
della attivit&agrave; dei discepoli di Galileo e di quella dell'Accademia del Cimento,
risultarono in tanta copia cose nuove, anzi nemmeno sospettate: e quei
sommi, la cui luce era in certo qual modo ecclissata dal risplendere del-
l'astro maggiore, apparvero a lui in tutta la effettiva loro grandezza, do-
veva egli serbare anco rispetto ad essi un p&ograve; di quel <I>rationabile obseqium</I>
non sempre a proposito adoperato rispetto a Galileo. Ma questi documenti
gli mancarono per fondarvi gli entusiastici giudizi ch'egli formula sul Sarpi;
imperocch&egrave; al nostro autore, di documenti cos&igrave; sottile ed acuto indagatore,
non pu&ograve; essere sfuggito che questi, nello stretto senso della parola, gli fa-
cevano difetto per giudicare l'opera scientifica del celebre Consultore della
Serenissima, e che le relazioni postume d'altri, anzi le stesse sue dichiara-
zioni, vanno accolte col benefizio dell'inventario, imperocch&egrave; un ben me-
schino concetto del Sarpi scienziato ci faremmo noi, se, come egli afferma,
dovessimo credere che parlasse o scrivesse delle scoperte annunziate dal
<I>Sidereus Nuncius</I> senza c&ugrave;rarsi di leggerlo! Del rimanente, troppo era im-
merso il Sarpi negli affari di Stato, sicch&egrave; gli rimanesse il tempo neces-
sario a tener dietro al potentissimo impulso che allora appunto ricevevano
le scienze matematiche e naturali: e riconosciamo volentieri, che la mente
potentissima pot&egrave; suggerirgli idee e concetti originali ed innovatori, i quali
per&ograve;, essendo monchi per difficolt&agrave; di gestazione, rimasero per la maggior
parte infecondi. Di qui, adunque, al fare del Sarpi l'institutore della prima
accademia sperimentale che sia stata in Italia, il precursore del Gilbert, l'i-
spiratore di Galileo, come pretenderebbe il nostro, ci corre e di molto.
<P>E, discendendo a cose pi&ugrave; minute, ci pare di poter osservare che tal-
volta (bench&egrave; assai di rado) gli sia accaduto di non attingere proprio alle
fonti prime, come, per modo di esempio, nella istoria dei metodi primi di
osservazione delle macchie solari, ed ancora l&agrave; dove con qualche inesattezza
accenna alle esperienze del Keplero per determinare la ragione dell'angolo
d'incidenza all'angolo di rifrazione di un raggio di luce che dall'aria passa
nel vetro; ed in genere anche in qualche altro argomento di ottica, nella
quale l'Autore ci sembra essere meno profondo in confronto di altri argo-
menti. E ci&ograve; che avvertiamo rispetto alle fonti, ripeteremmo volontieri per
certi apprezzamenti. Cosl, sempre per modo di esempio, della regolare suc-
cessione delle fasi di Venere, come modo per determinare il periodo della
sua rotazione, ci sembra ch'egli parli con qualche leggerezza; cos&igrave; ancora
egli vorr&agrave; concederci che, quantunqe lo neghi, possano molto pi&ugrave; propria-
mente dirsi microscopi quelle palline di vetro, colle quali tutti ricordiamo
di esserci trastullati nella nostra adolescenza, che non sia somiglianza, la
quale pure egli vorrebbe vedere, tra un pozzo ed un cannocchiale.
<P>Queste poche, fra molte altre osservazioni di simil genere, le quali
pure potrebbero farsi, abbiamo voluto notare, poich&egrave; a quelle della prima
categoria egli potr&agrave; facilmente ovviare con una pi&ugrave; frequente e regolare ci-
tazione delle fonti, e fors'anche con una pi&ugrave; accurata critica di esse, ed a
<PB N=14>
quelle della seconda baster&agrave; certamente l'avervi richiamata sopra la d&igrave; lui
attenzione. Enumerare distintamente tutti i punti, nei quali non ci trove-
ressimo completamente d'accordo coll'autore, non &egrave; n&egrave; nostro ufficio, n&egrave;
nostro assunto.
<P>E poich&egrave; vogliamo finirla colle censure, aggiungeremo ancora, che non
siamo d'accordo col nostro autore in certi criteri di selezione, ch'egli vor-
rebbe adottati l&agrave; dove parla della pubblicazione dei manoscritti vinciani: n&egrave;
avremmo notata questa, che potr&agrave; anco essere stimata una minuzia, se non
vi vedessimo per entro una questione generale e di altissima importanza. &mdash;
Giusti sono gli appunti che egli fa ai primi editori del trattato di Leonardo
intorno al moto ed alla misura delle acque; ma quando, alla sua volta, egli
applica il suo principio di selezione ad un nuovo ordinamento di questa
magistrale scrittura, &egrave; egli proprio ben certo di essere penetrato nelle in-
tenzioni dell'autore? o piuttosto non &egrave; ragionevole il timore di aver sosti-
tuito, al pensiero di quello, il proprio? e che altri venga poi collo stesso
principio, e creda di farsene pi&ugrave; fedele interprete con l'adottare criteri di-
versi di selezione? Che mai ne verrebbe di tutte le cose vinciane, anzi
di quello stesso Codice Atlantico, il quale, del resto, &egrave; cosa ben diversa
da quello che mostra di credere il nostro autore, qualora nella pubblicazione
di esse prevalesse un tale indirizzo? Quando dieci studiosi avessero fatto
sui manoscritti di Leonardo un lavoro analogo a quello che vi condusse il
Richter, oppure anche adottando i pi&ugrave; perfetti criteri di selezione, rimar-
rebbe pur sempre il desiderio della pubblicazione integrale e diplomatica,
poich&egrave; ognuno vuole giudicare da s&egrave;, e quello che a taluno sfugge, perch&egrave;
stimato di poco momento, colpisce tal altro che, in un ordine alquanto di-
verso di idee, lo stima importante; n&egrave; l'uomo coscienzioso di studio lascier&agrave;
mai in pace quelle carte preziose: e rinunzier&agrave; di risalire agli originali sol-
tanto allora, che ne sia stata condotta una edizione conforme a quella che
il Ravaisson-Mollien sta pubblicando, e che per il Codice Atlantico il non
mai abbastanza compianto nostro Govi preparava, facendo opera egregia, de-
gna della patria di Leonardo, e del Re che la promuoveva.
<P>Queste cose abbiamo voluto notare, perch&egrave;, con qualche altra di minor
conto, nell'insieme bene armonizzato di questo ragguardevolissimo lavoro,
ci parvero vere stuonature: &ldquo; un corno, un obo&egrave; fuori di chiave &rdquo; in mezzo
ad un concerto che nel suo complesso appaga lo spirito, sodisfa la mente e
delizia le orecchie. Ed &egrave; invero deliziato il lettore, oltre che dalla sostanza,
dalla forma data all'opera poderosa. L'Autore, in certo punto del suo lavoro
si dice &ldquo; nato per fortuna sulle rive dell'Arno &rdquo;: dichiarazione superflua,
poich&egrave;, pur non sapendolo, avremmo potuto dirgli:
<C>&ldquo; La tua loquela ti fa manifesto
Di quella nobil patria nat&igrave;o &rdquo;.</C>
<P>E con uno stile piano e semplice, con una lingua perfetta, con una
forma che incanta e seduce, e ricorda, senza ombra di esagerazione, quella
<PB N=15>
dei grandi, i quali dal suo lavoro rimangono irradiati di novella luce, che
rende meno ispide le non infrequenti dimostrazioni matematiche e mecca-
niche, &egrave; condotto il lavoro tutto intero, poich&egrave; del vastissimo campo pu&ograve;
ben dirsi che nessun angolo rimanga inesplorato.
<P>Dei <I>principali strumenti del metodo sperimentale</I> indaga la storia del
termometro, dell'orologio a pendolo, dei cannocchiali di Galileo, del Fon-
tana, del Torricelli e del telescopio a riflessione, del micrometro, del bino-
culo, del barometro, dell'igrometro, del corno acustico, del pluviometro, del
microscopio, dell'areometro e di altri macchinamenti ingegnosi e curiosi,
nei quali possono ravvisarsi i germi di altri maggiori strumenti, che diedero
celebrit&agrave; a pi&ugrave; recenti inventori.
<P>Studiando la <I>storia del metodo sperimentale applicato alle scienze fisi-
che,</I> ne indaga specificatamente le vicende rispetto all'ottica, alla catottrica,
alla dottrica, alle diffrazioni ed alle interferenze, al suono, al calore, al ma-
gnetismo, alla meteorologia, alla geografia, alla cosmografia, all'astronomia
dei pianeti ed a quella del sole, della luna e delle comete.
<P>La <I>storia del metodo sperimentale applicato alla storia naturale</I> stu-
dia, esaminandone gli effetti sullo svolgimento dell'anatomia, dell'entomo-
logia, e dedica speciali ricerche alla circolazione del sangue, alla meccanica
dei moti interni, all'ematosi, alla meccanica animale dei movimenti locali,
agli organi dei sensi, alla medicina sperimentale, alla fisiologia delle piante
ed ai sistemi di loro classificazione, e per ultimo alla geologia. In questa
cos&igrave; ricca rassegna potrebbero per verit&agrave; notarsi alcune lacune; ma, come
gi&agrave; si &egrave; avvertito, furono dall'autore lasciate ad arte, affinch&egrave; rimanessero
impregiudicate le questioni che hanno attinenza colla seconda e colla terza
parte del lavoro (alle quali, come s'&egrave; detto, sono respettivamente dedicati il
secondo ed il terzo volume), vale a dire colla storia del metodo sperimen-
tale applicato alla scienza del moto dei gravi, ed alla scienza del moto delle
acque.
<P>E quanto alla seconda parte ecco, colla maggior possibile brevit&agrave;, come
essa si appresenti al nostro autore.
<P>Gli studi del moto, bench&egrave; fossero da altri, sopra gli insegnamenti di
Archimede, in qualche modo iniziati, non presero nulladimeno ordinamento
di scienza, prima di Galileo, il quale, in un trattatello, che corse a principio
manoscritto, illustr&ograve; e complet&ograve; la teoria delle macchine, e in altre scrit-
ture svolse e formul&ograve; i principii archimedei dei moti equabili. Indagando
tuttavia il cammino, che, su questa via, erasi percorso dai predecessori del
sommo filosofo, avverte il nostro che nessuno aveva pensato di comporre
un trattatello compiuto di meccanica, a quel modo che si fece dell'idraulica,
servendosi dei materiali dispersi per i manoscritti di Leonardo da Vinci;
questo fece l'autore, tenendo conto di ci&ograve; che ormai si ha alle stampe, e
giova credere che pregevoli aggiunte gli saranno fornite dalle cose vinciane
pubblicate posteriormente alla presentazione di questo lavoro. Il trattato poi
della <I>Nuova Scientia</I> del Tartaglia, conosciuto, ma non curato da Galileo,
<PB N=16>
diligentemente analizzato, apparisce meritevolissimo di storia; e bench&egrave; il
matematico bresciano non riuscisse a scoprire la legge dei moti accelerati e
le vere curve descritte dai proietti, apparisce nulladimeno mirabile che tanto
assottigliasse la geometria da costringerla a rivelargli che la massima am-
piezza del tiro avviene quando l'obice &egrave; inclinato all'orizzonte di 45.&deg;
<P>Or dunque i primi studi di Galileo il nostro autore ce li mostra ri-
volti ad assicurarsi dell'errore aristotelico, che teneva le velocit&agrave; dei gravi
cadenti esser proporzionali alla quantit&agrave; di materia. E, <*>yocata ad esame
la famosa leggenda della lampada nel Duomo di Pisa, pone m luce la sot-
tigliezza mirabile dell'argomentazione di Galileo, il quale pronunzi&ograve; sicura-
mente, contro Aristotile, quel che non poteva essere confermato che dal-
l'uso della macchina pneumatica, che cio&egrave; i gravi nel vuoto scenderebbero
tutti in egual tempo, qualunque pure si fosse la loro mole e la loro materia.
<P>Nell'investigare la legge sopra esposta, Galileo era stato preceduto da
altri matematici, come dal Moletti e dal Benedetti: nello studio dei moti
equabili pure era stato prevenuto da Archimede o dai numerosi seguaci di
lui. Rimaneva a scoprir la legge dei moti accelerati, tentata prima invano
da tutti. E Galileo vi si prepar&ograve; col chiarirsi bene in mente il principio
d'inerzia, unico fondamento della scienza del moto. Vuole l'autor nostro che
il pendolo non sia stato da principio per Galileo se non uno strumento
sperimentatore della legge dei gravi cadenti, e che, sperimentando, siasi av-
veduto dell'isocrinismo delle vibrazioni di esso, del qual fatto voleva Galileo
stesso ritrovar la dimostrazione matematica, ma non riusciva a spuntarla;
n&egrave; lo spuntarla, per verit&agrave;, era possibile, non potendo la matematica dimo-
strargli vero quel che la fisica stessa gli accennava esser falso. Ma, qual ri-
compensa di questi suoi lunghi ed ostinati studi, ebbe la scoperta del bra-
chistocronismo degli archi rispetto alle corde.
<P>Da questo argomento, nel quale il nostro autore giunge a conchiusioni
importanti e, almeno in parte, nuove, passa a considerare la teoria dei
proietti, la quale, lasciata a mezzo dal Tartaglia, fu ripresa da Galileo nei
primi suoi studi giovanili. Ci narra come fossero incerti que'primi passi e
fallaci, e pi&ugrave; tontani dal vero di quel che ne fossero gli stessi suo&igrave; prede-
cessori. Ripigliando il soggetto de'moti accelerati ci descrive l'esperienza
galileiana che condusse il suo autore ad accertarsi come veramente gli spazi
sono proporzionali ai quadrati dei tempi, e ci narra in che modo Galileo
stesso riuscisse alla dimostrazione matematica di questa nuova legge da s&egrave;
scoperta, ammettendo che le velocit&agrave; son sempre e costantemente in ragion
del tempo.
<P>Dopo la dimostrazione della legge dei moti accelerati, mostra occorsa a
Galileo una nuova scoperta sui proietti, la quale consisteva nell'avere ritro-
vato per esperienza che il proietto stesso descrive la curva in quel mede-
simo tempo, che abbandonato a s&egrave;, per impulso della gravit&agrave; naturale,
avrebbe passato il perpendicolo.
<P>Narrati cos&igrave; i particolari storici di questa scoperta, passa il nostro Au-
<PB N=17>
tore a far la storia di altre scoperte galileiane non meno importanti, e son
quelle che risguardano la resistenza dei solidi allo spezzarsi. Di questi nuovi
studi meccanici si contano qui i princip&igrave;, e si risguardano come precipua
parte del trattato <I>De motu,</I> rimasto, fino a questi ultimi tempi, inedito, e
a cui poi supl&igrave; l'autore colla pubblicazione de'<I>Dialoghi delle due Nuove
Scienze.</I>
<P>Giudicasi pertanto in questa storia, la quale noi andiamo fedelmente
seguendo, che non piacendo a Galileo la forma latina e l'ordine dato alle
prime scritture <I>De motu,</I> e d'altra parte le questioni astronomiche recla-
mando pi&ugrave; sollecita pubblicazione delle meccaniche, ne'<I>Dialoghi dei due
Massimi Sistemi</I> avrebbe pensato di inserirvi tutte le scoperte da lui fatte
infino a quel tempo, rispetto alle propriet&agrave; ed alle leggi dei moti, ed &egrave;
perci&ograve; che non trovando quivi nemmeno il pi&ugrave; lontano sentore che la curva
di proiezione potesse essere una parabola, &egrave; condotto il nostro alla tratta-
zione erronea, della quale abbiamo gi&agrave; tenuto parola, rispetto alla parte che
in questa scoperta egli vorrebbe fare al Cavalieri.
<P>Segue in appresso accuratamente tracciata la storia dei dialoghi ma-
noscritti dello Nuove Scienze e delle vicende sub&igrave;te nella loro pubblicazione,
narrando in particolar modo come riuscisse a Galileo di dimostrare la se-
conda e terza legge dei moti pendolari, e come, soltanto allora, secondo che
il nostro opina, pensasse di servirsene alla misura dei minimi tempi; inve-
stigando poi e svolgendo quel sottilissimo filo di dimostrazioni, che, dipen-
dendo da due o tre proposizioni fondamentali, compongono il terzo dialogo
di esse Nuove Scienze, chiarisce qual si fosse il primo processo dello di-
mostrazioni di Galileo sui numerosi teoremi dei moti accelerati, come questo
processo fosse emendato nella pubblicazione del terzo dialogo surriferito, e
come, dopo la pubblicazione, coll'aiuto del Torricelli, pensasse a dare altro
ordine e pi&ugrave; chiarezza alle sue dimostrazioni, quando a quella di Leida
avessero dovuto succedere altre edizioni.
<P>Il confronto fra le dimostrazioni sui proietti pubblicate, e le anteriori
e le posteriori alla pubblicazione di Leida, rimaste quest'ultime manoscritte
nei codici galileiani, e la dimostrazione data dal sommo filosofo della com-
posizione delle forze richiamano in appresso tutta l'attenzione del nostro
autore.
<P>Alla prima edizione di Leida, che si componeva di soli quattro dialoghi,
se ne aggiunsero dagli editori seguenti altri due: il quinto che &egrave; della
scienza universale delle proporzioni, e il sesto della forza della percossa.
Del ritrovamento e delle vicende sub&igrave;te dal manoscritto di questo ultimo dia-
logo o Congresso, come chiamavalo Galileo, &egrave; fatto soggetto particolare di
storia, concludendo che egli lo ripudi&ograve;, e che, quando non lo avesse cos&igrave;
ripudiato, quel dialogo doveva andare in ordine il quinto e non il sesto.
<P>Stabilito poi, come uno dei fondamenti dell'edifizio galileiano fosse il
principio che due gravi hanno acquistato una ugual velocit&agrave;, dopo essere
scesi per due diverse linee, le quali per&ograve; abbiano una medesima caduta,
<PB N=18>
principio dapprima supposto per vero, si mostra, come, dopo la pubblica-
zione dei dialoghi, riuscisse a Galileo di trovare quella dimostrazione, e come
la divulgasse fra gli amici e gli scolari.
<P>Dopo i dialoghi delle Nuove Scienze sono presi in esame il trattato del
Baliani, ponendo in chiaro come da esso differisca quello del Torricelli, e
tutta la importanza che rivestono quelli del Borelli, e dimostrandosi come,
se fossero noti al mondo i manoscritti del Viviani, apparirebbe assai pi&ugrave;
evidente com'egli fu dei primi, dei pi&ugrave; assidui e de'pi&ugrave; strenui propugna-
tori e promulgatori delle dottrine galileiane concernenti la scienza del moto.
<P>Infine l'autore nostro ha voluto prendere in esame alcune difficolt&agrave; pro-
mosse contro le dottrine galileiane dagli scienziati stranieri intrattenendosi pi&ugrave;
particolarmente a far rilevare le incongruenze e gli invidiosi fastidi cartesiani.
<P>Ed ora, con analisi altrettanto rapida, prendiamo in esame il terzo ed
ultimo volume.
<P>Come ogni parte di scienza sperimentale in Italia incomincia con Ga-
lileo, cos&igrave; il nostro autore d&agrave; principio alla storia dell'applicazione di essa
alle dottrine intorno al moto delle acque, esponendo le speculazioni e le espe-
rienze, colle quali il nuovo Archimede promosse la scienza dell'equilibrio
de'liquidi, iniziata gi&agrave; dall'Archimede antico. Passa poi a narrare come e
quando il Castelli riuscisse a formulare ed a dimostrare geometricamente le
proposizioni fondamentali di questa scienza, che cio&egrave; le quantit&agrave; dell'acqua
fluente da una luce son proporzionali alla velocit&agrave; moltiplicata per la se-
zione; narrando poi come, da questa, il Castelli stesso svolgesse una serie
di proposizioni o teoremi, che compongono il primo libro della <I>misura delle
acque correnti.</I>
<P>Opportunamente avverte l'autore, che il Bisenzio fu in Toscana il primo
fiume, a cui si applicassero le nuove leggi idrauliche gi&agrave; scoperte, e perci&ograve;
egli prende a narrare l'occasione ed il modo particolare di questa applica-
zione; e, sottoponendo a diligente esame storico-critico le dottrine meccanico-
idrauliche professate da Galileo nella lettera o trattato del fiume Bisenzio,
discute la celebre questione insorta fra lui e Andrea Arrighetti. Con altret-
tanta diligenza viene poi esaminata l'altra delle scritture idrauliche galileiane
rimasteci, cio&egrave; il breve discorso contro il Bertizzolo. Ritorna poi al Castelli,
il quale, preparandosi con speculazioni ed esperienze nuove a risolvere la
questione della laguna veneta, s'abbatt&egrave; a scoprire un fatto, nella dimo-
strazione del quale lo sovvenne il Cavalieri; e degli incidenti a questo ar-
gomento relativi &egrave; fornita una narrazione particolareggiata ed importante.
<P>Il regolamento delle Chiane, morto Galilei, fu uno dei primi e princi-
pali problemi offertisi a risolvere a'discepoli di lui. Il Michelini proponeva,
per velocitarne il corso, di abbassar lo sbocco del fiume; il Torricelli si op-
poneva, propugnando il principio che le velocit&agrave; sono da regolarsi, non se-
condo il declivio dell'alveo, ma della superficie dell'acqua. Le fasi diverse
di questo dibattito sono accuratamente studiate dal nostro autore nelle cause
e nelle conseguenze.
<PB N=19>
<P>Il secondo libro del Castelli, essendo postumo, qui, coll'appoggio prin-
cipale di inediti documenti, si fa la storia del manoscritto, si narra come,
e fino a qual punto, lo pubblicasse il Barattieri, e si passa po&igrave; a far la storia
della pubblicazione del Dozza, nella quale storia si narrano fedelmente, per
la prima volta, le emendazioni della proposizione seconda: emendazioni pro-
poste dal principe Leopoldo, da poi che si avvert&igrave; che la legge della velo-
cit&agrave; conclusa in quella stessa proposizione, non consentiva con quell'altra
scoperta e dimostrata dal Torricelli.
<P>Il nome di Gio. Battista Barattieri &egrave; assai ben noto nella scienza; ma
ignorasi quasi affatto quello del discepolo di Galileo, Cosimo Noferi, la <I>Tra-
vagliata Architettura</I> del quale &egrave; rimasta inedita, in quattro volumi. Sem-
brando pertanto al nostro autore che fossero meritevoli di qualche notizia,
egli vien rendendone conto. In molti particolari entra egli in appresso ri-
spetto a Famiano Michelini ed alla storia del famoso trattato della <I>Direzione
dei fiumi,</I> principalmente per ci&ograve; che concerne il principio in esso profes-
sato e per il quale l'acqua eserciterebbe tutta la sua pressione sul fondo e
pochissimo o nulla sulle sponde del vaso. Del principio della eguaglianza
delle pressioni ignorato dal Michelini e da molti altri de'nostri italiani,
viene attribuito il merito della scoperta al Pascal; ma si dimostra qui che
il Torricelli l'aveva trovato parecchi anni prima e ne aveva fatta l'applica-
zione al barometro. Vincenzio Viviani &egrave; conosciuto solamente per i suoi di-
scorsi di idraulica pratica relativi al regolamento dell'Arno; ma che fosse
uno dei pi&ugrave; infaticabili in idrometria, confermando con nuove dimostra-
zioni geometriche e con nuove esperienze i princip&igrave; del Torricelli, espone
e dimostra il nostro autore, producendone ed illustrandone gli scritti ine-
diti: il quale poi ci addita in Geminiano Montanari il primo che applicasse
la scienza all'idrografia dei mari, ed in Bernardino Ramazzini lo scopritore
dei pozzi artesiani.
<P>L'idrometria restava tuttavia incerta fra la legge supposta dal Castelli
e la dimostrata dal Torricelli: e qui il nostro autore segnala l'intervento
del Cassini, i cui progressi idraulici sono diligentemente narrati, notandosi
come intorno a questo tempo entrino ad ingerirsi di tali studi anco gli stra-
nieri, fra i quali il Varignon, di cui si dimostrano gli errori commessi in
voler analiticamente confermare la legge delle velocit&agrave; scoperta dal Torri-
celli. Detto della invenzione degli idrometri, entra a discorrere del trattato
del Guglielmini sulla misura delle acque correnti, in cui si introducono per
la prima volta nell'idrometria le velocit&agrave; medie e si conferma con nuove e
solenni esperienze la legge torricelliana; nonch&egrave; delle tre celebri lettere
idrostatiche, nelle quali esso Guglielmini si difende contro le imputazioni del
Papin, sciogliendo il problema nuovo delle velocit&agrave; dell'acqua ne'tubi pieni.
E, nel narrare questa parte di storia, nota il nostro autore come, a propo-
sito dell'intervento della pressione dell'aria in que'fatti idraulici, prendesse il
Guglielmini occasione di illustrare magistralmente la teoria del barometro.
<P>N&egrave; sono trascurate le applicazioni che all'idraulica fece dei teoremi di
<PB N=20>
meccanica il Grandi, n&egrave; le contribuzioni del Poleni allo studio delle leggi
d'efflusso attraverso alle diverse figure di tubi addizionali, n&egrave; gli sperimenti
del Michelotti, e nemmeno i fiumi artificiali del Genetti.
<P>L'origine dei fiumi, che fu gi&agrave; soggetto di poema, si fa or qui sog-
getto di storia, prima di parlar della legge degli alvei, dentro cui scorrono
i fiumi. Notasi in appresso che prima di Galileo e del Guglielmini, gli idrau-
lici, rispetto agli alvei, versavano in molti errori, i quali furono tolti di
mezzo, ed &egrave; minutamente narrato come riuscisse al Guglielmini di asse-
gnare le leggi allo stabilirsi degli alvei stessi.
<P>Col trattato della natura dei fiumi il nostro Autore ci mostra compiuto
il grande edifizio iniziato nelle poche pagine del Castelli. I successori del
Guglielmini egli ce li addita intenti a confermare e ad illustrare le dottrine
di lui, nella quale opera designa particolarmente il Manfredi, lo Ximenes,
il Lecchi, lo Zendrini, il Frisi e il Perelli, di ciascun dei quali rende bre-
vemente conto in quest'ultimo capitolo della sua storia.
<P>Ora, nonostante la vastit&agrave;, la quale, senza ombra di esagerazione, &egrave; da
dirsi imponente, di questo lavoro, che l'autore vorr&agrave; certamente corredare
di copiosi indici per nomi e per materie, possiamo noi conchiudere che esso
risolva completamente il quesito, quale fu posto dall'Istituto? A questo
dobbiamo sinceramente rispondere che, mentre il quadro delle origini e
dello sviluppo del metodo sperimentale in Italia &egrave; magistralmente condotto
fino agli ultimi discepoli, anzi quasi fino agli ultimi discepoli dei discepoli
di Galileo, pure esso non &egrave; proseguito fino a comprendervi la scoperta della
pila voltaica, come tassativamente era stato dall'Istituto richiesto.
<P>Ma altrettanto sinceramente dobbiamo dichiarare, che quella monografia,
per modo di dire pi&ugrave; ristretta, alla quale la vostra Giunta aveva esplicita-
mente accennato nell'aprire per la seconda volta il concorso, e la quale si
convenne sarebbe tornata bene accetta all'Istituto ed avrebbe potuto essere
giudicata meritevole di premio, viene ad essere ad esuberanza rappresentata,
e in modo che, toltene alcune mende, non potrebbe, per originalit&agrave; di ri-
cerche, profondit&agrave; di vedute e coscienza di studi desiderarsi migliore, da
questo lavoro: e che noi stimiamo per esso pienamente soddisfatta la volont&agrave;
del testatore, dal quale l'Istituto ebbe incarico di conferire il premio: <I>&ldquo; a
chi detter&agrave; meglio la storia del metodo sperimentale in Italia &rdquo;.</I>
<P>Venezia, li 16 febbraio 1890.
<P>Dott. ANGELO MINICH
<P>GIUSEPPE LORENZONI
<NOTE>Sostituito nell'adunanza del 15 Dicembre 1889 al m. e. A. MESSEDAGLIA, il quale,
in seguito a mutamento di residenza, chiese ed ottenne di essere esonerato dal partecipare
ulteriormente ai lavori della Commissione.</NOTE>
<P>ANTONIO FAVARO <I>Relatore.</I>
<PB>
<C>AVVERTIMENTO</C>
<P>Citiamo, coll'abbreviatura <I>Alb.,</I> l'opere complete di Galileo stampate in Firenze, dal
1842 al 1856, dalla societ&agrave; editrice fiorentina, in quindici tomi, con pi&ugrave; un tomo di <I>Sup-
plemento,</I> sotto la direzione di Eugenio Alb&egrave;ri. Il numero romano indica il tomo, l'arabo
la pagina.
<P>I manoscritti galileiani, esistenti nella R. Biblioteca Nazionale di Firenze, si citano
colla seguente abbreviatura: <I>MSS. Gal. Divis.... P.... T.... c....</I> che vuol dire <I>Ma-
noscritti galileiani, Divisione.... Parte.... Tomo .... carle ....</I>
<P>Coll'abbreviatura <I>MSS. Gal. Disc.</I> s'indica la Divisione IV dei medesimi Manoscritti
appartenenti ai varii e numerosi Discepoli di Galileo, e il numero romano indica il tomo,
l'arabo la carta.
<P>Per l'abbreviatura in ultimo <I>MSS. Cim.</I> s'indica la Divisione V, che &egrave; dei Poste-
riori di Galileo o degli Accademici del Cimento, e, al solito, co'due numeri che segui-
tano appresso s'accenna al tomo corrispondente e alla carta.
<P>Perch&egrave; poi gli studiosi, che volessero riscontrare le nostre citazioni sui Manoscritti,
sentiranno il bisogno di rilevarne pi&ugrave; largamente il senso da tutto il contesto, abbiamo
creduto inutile, citando la carta, d'indicar se il passo trascritto o accennato si trovi pre-
cisamente nella prima fronte o nel tergo.
<P>Spesso, di alcuni documenti che videro la pubblica luce, per opera del Nelli, del Tar-
gioni, del Fabbroni e di altri, citiamo il Manoscritto, piuttosto che la stampa, e ci&ograve; si fa
da noi, quando i Documenti stessi non sieno stati pubblicati con quella integrit&agrave; o con
quella fedelt&agrave;, che, a parer nostro, richiedeva l'importanza del soggetto.
<PB>
<PB>
<C>DELL'ORIGINE E DE'PROGRESSI</C>
<C>DEL</C>
<C>METODO SPERIMENTALE IN ITALIA</C>
<C>DISCORSO PRELIMINARE</C>
<PB>
<PB>
<C>PARTE PRIMA</C>
<C>SOMMARIO.</C>
<P>I. Del primo acquisto delle cognizioni. &mdash; II. Platone e Aristotile. &mdash; III. Della Filosofia naturale de-
rivata dall'Accademia e dal Peripato &mdash; IV. Come le due Filosofie, la platonica e l'aristotelica,
venissero a introdursi nella Societ&agrave; cristiana. &mdash; V. De'medici peripatetici: Girolamo Fracastoro,
Andrea Cisalpino. &mdash; VI Girolamo Cardano, Giuseppe Scaligero, Niccol&ograve; Tartaglia. &mdash; VII. Dei
filosofi razionalisti: Francesco Patrizio, Bernardino Telesio, Giordano Bruno e Tommaso Cam-
panella &mdash; VIII. De'frutti di scienza naturale raccolti nel secolo XVI dalle tre Filosofie, acca-
demica, peripatetica e razionalistica. &mdash; IX. De'cultori dell'arte, veri precursori del metodo
sperimentale; Dante Alighieri, Leon Battista Alberti, Cristoforo Colombo e Amerigo Vespucci. &mdash;
X. Leonardo da Vinci &mdash; XI. Degli anatomici padovani del secolo XVI, e segnatamente di
Realdo Colombo &mdash; XII. Come nel secolo XVI gli esercizi sperimentali e le notizie dei fatti
naturali si diffondessero dai libri d'uomini letterati: Giovan Battista Porta e Ferrante Impe-
rato. &mdash; XIII. De'pi&ugrave; immediati precursori e cooperatori alla grande Instaurazione galileiana:
Giovan Battista Benedetti e Santorre Santorio. &mdash; XIV. Paolo Sarpi. &mdash; XV. Dell'Accademia
de'Lincei e di Francesco Bacone
<C>I.</C>
<P>Accingendoci alla difficile opera di narrare le recondite vie,
proseguendo le quali l'uomo giunse all'acquisto delle cognizioni
sperimentali, sentiamo vivo il bisogno di risalir col nostro pensiero
a ricercar, nel nostro intelletto, l'origine prima, e, se tanto avre-
mo di forza, il principio delle nostre cognizioni e le fonti naturali.
Questa ultima espressione valga intanto ad assicurare i lettori che
non saremo per condurli attraverso agli aerei campi de'metafisici,
n&egrave; per menarli in giro fra le combattenti schiere de'filosofi spe-
culativi, ma, indossata oramai la divisa di storici del Metodo spe-
rimentale applicato all'acquisto delle verit&agrave; naturali, dello stesso
<PB N=26>
metodo sperimentale ci serviremo pure a investigar l'origine prima
e i progressi delle nostre cognizioni.
<P>I fantastici sistemi dei cos&igrave; detti Ontologi, e lo sbagliato me-
todo dei sensisti loro oppositori, sembr&ograve;, nel secolo scorso, che
fossero consigliati di posar l'armi e di ridursi al silenzio da quel
Tommaso Reid, capo della scuola scozzese, che primo insegn&ograve; d'in-
vestigar le leggi dell'intelletto dietro la diligente osservazione dei
fatti. I pedagogisti poi, nel presente secolo, seppero sapientemente
trar pro da que'nuovi e fecondi ammaestramenti, e la Necker e il
Guillemon, nello studio amoroso della vita degl'infanti, raccolsero
cos&igrave; gran numero di osservazioni, che si pot&egrave;, dietro ad esse, sco-
prire sperimentalmente la legge, secondo la quale, in principio,
l'uomo ama ed intende. Proseguendo questo stesso metodo d'in-
terne osservazioni Alessandro Manzoni, nel suo Romanzo, ci dipinse
tale qual'&egrave; il cuore dell'uomo, e Raffaello Lambruschini, ne'suoi
Dialoghi, espose eloquentemente agli italiani la detta legge del-
l'amare e dell'intendere, scoperta cos&igrave; dietro a quelle nuove espe-
rienze.
<P>Una delle principali e delle pi&ugrave; importanti conclusioni, che de-
rivarono immediatamente da cos&igrave; fatte esperienze, fu che le prime
notizie delle cose hanno origine nell'intelletto da tutt'altra fonte
che dai sensi. Il Reid argomenta, dietro accurate osservazioni, che
il primo oggetto conosciuto dal bambino &egrave; la sua propria madre,
e ch'ei la conosce e intende non altrimenti, che come un essere
intelligente ed amante. Il primo linguaggio, secondo il filosofo scoz-
zese, con cui la donna si comunica col portato delle sue viscere,
&egrave; il linguaggio dell'amore: importantissima scoperta, per la quale
si rende solubile il problema dell'origine del linguaggio stesso, es-
sendo incongruente quel che pareva ammettersi, prima, da'filosofi,
che cio&egrave; si possa la parola insegnare per mezzo della parola.
<P>Da queste nuove dottrine, e da quelle, altres&igrave;, pi&ugrave; antiche,
scende un'altra importantissima conclusione, ed &egrave; la necessit&agrave; delle
tradizioni. La fiaccola dell'intelletto par che imiti strettamente
l'esempio di queste nostre fiaccole artificiali, le quali non si accen-
dono, se non che nella luce di un altra fiaccola, che a loro si ap-
pressi. Le osservazioni dei nuovi filosofi o psicologi sperimentali,
non che la storia dell'umano incivilimento, dimostrano quella ne-
cessit&agrave; degl'insegnamenti tradizionali con evidentissima prova di
fatti. &Egrave; perci&ograve; la necessit&agrave; delle tradizioni una legge, alla quale
inesorabilmente soggiace ogni svolgimento dell'umano pensiero,
<PB N=27>
cosicch&egrave; l'ammettere l'esistenza d'ingegni veramente <I>creatori</I> &egrave; un
errore in filosofia, com'&egrave; un errore in fisica l'ammettere la gene-
razione spontanea.
<P>Non dissimuliamo che la legge ora annunziata viene a porre
in grande impaccio i neoterici, i quali ammettono che, cos&igrave; nel-
l'ordine cosmico, come nell'intellettuale, tutto sia giunto per s&egrave;
al presente grado di perfezione, per via di successivo, graduale e
spontaneo svolgimento. Che se, non potendo conciliare i fatti con
la necessit&agrave; che li governa, alcuni altri sapienti ammettono un prin-
cipio prestabilito all'ordine mondano e una primitiva civilt&agrave; rive-
lata, hanno tuttavia diritto di credere nell'esistenza di quel primo
Architettore del mondo e di quel primo Maestro dell'uomo, che
essi appellano col nome di Dio, infintanto che gli scienziati novelli
non sieno giunti a dimostrar con pi&ugrave; di evidenza le misteriose ori-
gini della civilt&agrave; e del cosmo.
<P>Dell'ammettere l'esistenza di quel primo Maestro, che per mezzo
della madre si comunica al bambinello, sentirono vivamente il bi-
sogno, cos&igrave; il Reid, come i pedagogisti inspir&agrave;ti agl'insegnamenti
di lui, e negando, anzi, come si disse, che le prime notizie appro-
dino alla mente per via dei sensi, non dubitarono d'affermar che
l'intelletto s'apre alla luce di Dio, come s'apre il fiore al primo
raggio di sole. Dio che &egrave; luce, l'intelletto umano, il qual &egrave; l'occhio
che vede, gli esseri creati, che s'irraggiano di quella divina luce
e la riflettono al veggente, formano il soggetto e compongono l'en-
ciclopedia di tutto il nostro sapere. Lasciando ad altri di trattar la
scienza che riguarda il primo e il secondo di que'soggetti, quel che
importa a noi non &egrave; propriamente che il terzo, le prime notizie del
quale vediamo com'incominci ad apprenderle il bambino.
<P>O rivolga egli spontanea l'attenzione agli oggetti circostanti, o
alcuno, vezzeggiandolo, glieli presenti innanzi e lo inviti e lo alletti
a riguardarli, lo vediamo immobile e contemplativo tener fissi gli
occhi in que'medesimi oggetti. Dop'esser rimasto alquanto in quella
estatica contemplazione, il bambinello, che non ha ancora incomin-
ciato a pigliar possesso del mondo, se l'oggetto in qualche modo
lo alletta, colla bellezza delle forme esteriori e del colore, stende
innanzi il braccio e apre la mano per prendersi quell'oggetto, ma
&egrave; notabile ch'ei non si sporga punto per aggiungerlo, cosicch&egrave; se
gli riesce pi&ugrave; lontano di quel che bisogni per toccarlo, mena a vuoto
a tresca per l'aria con quel braccio teso e con quella manina aperta.
Questo &egrave; segno che egli non ha ancora imparato a misurar la di-
<PB N=28>
stanza, e che i visibili oggetti gli si presentano come se fossero
dipinti sopra una tela calatagli innanzi agli occhi. Di qui viene
ad acquistare la prima idea dello spazio superficiale, circoscritto
all'intorno dal pi&ugrave; semplice e regolare de'perimetri, il cerchio.
L'esercizio poi e l'uso che egli arcanamente impara a fare degli
argomenti della parallasse, lo rendono accorto dell'altra dimensione
dello spazio, della profondit&agrave;, cosicch&egrave; dalla superficie passa ad
acquistar l'idea del solido e dalla nozione del cerchio passa a quella
dell'emisfero. &Egrave; la geometria dunque la prima scienza che l'uomo
impara, e la prima arte che lo guida in acquistar le prime notizie
del mondo creato. Quel bambinello intanto, il quale aveva poco pi&ugrave;
che quaranta giorni, ha passato gi&agrave; dell'et&agrave; sua il primo anno. Tor-
niamo ad osservarne gli atti, e a veder quali novit&agrave; presentano i
suoi costumi. Non &egrave; pi&ugrave;, com'allora, estatico e contemplativo: ei
si vede anzi vivameute commosso alle impressioni che fanno sopra
lui gli oggetti esteriori, e alcuni lo impauriscono, per cui rifugge
strillando da loro, e altri lo allettano, e sorridendo si sporge per
averli, e avutili, desiderosamente, gli stringe e se ne impossessa.
Non si contenta pi&ugrave; di contemplare con gli occhi l'esteriore appa-
renza di quelle cose, ma le stringe fortemente fra le sue mani, per
renderne pi&ugrave; intimo e pi&ugrave; squisito il contatto, le lacera quasi vo-
lesse penetrare a veder quel che v'&egrave; dentro e sotto esse nascosto,
e tanta avidit&agrave; ha di compenetrarsi con quelli oggetti, che tutto
vorrebbe cacciar dentro alla sua bocca. L'altro passo dunque che
fa l'uomo, per pigliar pieno possesso del mondo &egrave; quello dell'eser-
cizio de'sensi e dell'arte dell'esperienza.
<P>Ma prima di giungere a questo secondo passo, proseguendo per
la dirittura di quella via, che conduce l'uomo alle prime notizie del
mondo creato, percorre una via traversa, e si direbbe perci&ograve; che
delira. Alla serena contemplazione che abbiamo ammirata dianzi,
prima che il bambino passi a quella sua vivacit&agrave; di atti per cui il
mondo si assoggetta a'suoi sensi; succede una specie d'irrequie-
tezza, la quale non &egrave; poi altro se non che l'effetto di un segreto
orgoglioso delirio. Il bambino &egrave; irrequieto, perch&egrave; vorrebbe che il
mondo procedesse a modo suo, e prima d'imparar che il mondo
si governa con leggi sue proprie, vorrebbe esser egli il legislatore
del mondo.
<P>La storia, che abbiamo cos&igrave; a chiare note letta, in quel micro-
cosmo intellettuale, &egrave; la storia che si verifica nella vita dell'uomo
adulto, anzi &egrave; la storia dell'origine e de'progressi che conducono
<PB N=29>
tutto un popolo incivilito all'acquisto delle verit&agrave; naturali. Dalle
osservazioni fatte sopra il bambino risulta che, degli oggetti creati,
prima acquista notizia della forma, per mezzo della geometria, e
poi della materia per mezzo dei sensi e dell'esperienza. Cos&igrave;, basta
appena volgere un occhiata fuggitiva alla storia della scienza, per
vedere che, in ogni periodo d'incivilimento prima sono state a fio-
rire le scienze matematiche e poi le fisiche. Nelle stesse scienze
fisiche matematiche si verifica pure la medesima legge. L'astrono-
mia matematica, per esempio, precede all'astronomia fisica, e alla
meccanica razionale precede la scienza astratta del moto. La Fisica,
la Chimica e la Geologia, il soggetto delle quali &egrave; pi&ugrave; remoto dalla
forma e pi&ugrave; prossimo che mai alla materia, sono scienze apparite
via via in questi tre ultimi secoli.
<P>Tali semplicissime osservazioni storiche dei fatti bastano a per-
suader chiunque che la legge, la quale governa lo svolgimento in-
tellettuale dell'individuo, &egrave; la legge stessa che governa gli svolgi-
menti intellettuali di un intero popolo incivilito. Ma perch&egrave; ogni
popolo incivilito riconosce qualche suo insigne capo-scuola e mae-
stro, ne'libri scritti dal quale si compendia e si ritrae quasi in
ispecchio tutto ci&ograve; che di vero ha quello stesso popolo imparato e
scoperto; noi vogliamo dimostrare ai nostri lettori come la divisata
legge storica si verifichi negli insegnamenti lasciati dai due pi&ugrave;
insigni capo scuola e maestri dello scientifico incivilimento, Platone,
e Aristotile.
<C>II.</C>
<P>Che la civilt&agrave; e la cultura, nella nostra Italia approdasse dalla
contigua Grecia &egrave; cosa tanto nota, e cos&igrave; naturale, che la Geografia
stessa quasi serve di prova. La forma peninsulare delle due terre,
su cui il sole con temperata letizia dolcemente sorride, e il mare,
che largamente le bagna e ne'golfi e ne'seni e negl'ismi stretta-
mente le abbraccia, furono forse le cause principali, per cui lo spi-
rito delle pi&ugrave; antiche civilt&agrave; asiatiche e affricane liberamente alitasse
per le loro felici contrade. Uno de'primi e principali uomini, che
la face della scienza accendesse sulle rive del Nilo, e la trasportasse
con la scrittura di libri eloquentissimi di Grecia in Italia, fu quel
<PB N=30>
Platone che del nostro scientifico progresso si dee da noi riguardare
qual efficacissimo promotore e maestro.
<P>Socrate gli educ&ograve;, nella patria Atene, il cuore e la mente. E
chi era Socrate? &mdash; Io son figlio, ei risponde nel Teeteto appresso
lo stesso Platone, di una valentissima levatrice, che si chiama Fe-
narete, e anch'io, come lei, esercito questa medesima arte. Infe-
condo per me stesso, ostetrico i parti altrui e gli educo alla luce. &mdash;
Se gli avesse alcuno domandato quali precetti gli fosse bisognato
osservare per conseguire la moralit&agrave; e la scienza, compendiosamente
rispondeva <I>conosci te stesso.</I> Platone dunque si fece imitatore fede-
lissimo di quell'arte ostetrica, e osservatore diligentissimo di quel
precetto, per cui, sebbene sia sembrato che il Reid e i pedagogisti
moderni abbiano ora nuovamente e per i primi introdotto nella
psicologia il metodo dell'osservazione sperimentale; quel metodo
nonostante &egrave; antichissimo, e quasi un eco del socratico responso.
Non riuscir&agrave; perci&ograve; cosa di meraviglia a nessuno quella, che saremo
ora per profferire, ed &egrave; questa: che le platoniche dottrine sono una
viva espressione e uno splendidissimo dramma, che rappresenta in
atto lo stato e le condizioni della mente dell'uomo, nel primo
acquisto delle verit&agrave; naturali, secondo ci risultava dall'osservare i
fatti del bambinello, che di poco ha passato quaranta giorni. Anche
egli infatti, Platone, ammette che primo maestro all'uomo non &egrave;
che Dio, l'esistenza del quale, nel libro decimo delle Leggi, &egrave; di-
mostrata con tutti quegli argomenti, a cui sembra che poco di pi&ugrave;
nuovo e di pi&ugrave; bello abbian saputo aggiungervi i teologi moderni.
Della necessit&agrave; delle tradizioni poi &egrave; cos&igrave; ben persuaso il filosofo
greco, da doversi anzi dire che tutto il suo sistema &egrave; informato di
quel principio. E in vero non vuol nemmeno che le notizie acqui-
state si appellino col nome di <I>scienza,</I> ma piuttosto con quello di
<I>reminiscenza,</I> come se l'intelletto le avesse prima possedute, attin-
gendole direttamente dal cielo, e poi avesse via via occasione di
ridursele alla memoria.
<P>Chi poi volesse vedere in Platone eloquentemente rappresen-
tate queste stesse dottrine sotto forma di apologo, legga il principio
del libro VII <I>Dello Stato,</I> dove l'intelletto che apprende le cose,
per mezzo dei sensi, vien rassomigliato a un uomo, che vede appa-
rire e sparire gli oggetti per le loro ombre proiettate sul fondo di
una spelonca, dentro alla quale sia condannato a starsene rinchiuso
per tutto il tempo della sua vita.
<P>La filosofia insomma del grande Ateniese, fa, secondo noi, esat-
<PB N=31>
tissimo ritratto di quella contemplazione estatica, nella quale ve-
diamo assorto il bambino, quando prima incomincia a pigliar notizia
del mondo. La geometria delle forme, secondo si disse, &egrave; il primo
oggetto e la prima arte della sua cognizione. Ed ecco infatti il Filo-
sofo greco proclamare l'utilit&agrave; grandissima e l'importanza, che per
l'acquisto delle verit&agrave; naturali ha la geometria e la scienza dei nu-
meri in generale. &ldquo; Questa scienza, dice egli nell'Epinomide, mentre
&egrave; la sorgente di tutti i beni non &egrave; sorgente di verun male, il che
&egrave; facile a provare. Il numero non entra per nulla in ogni specie
di metro, dove non regna n&egrave; regime, n&egrave; ordine, n&egrave; figura, n&egrave; mi-
sura, n&egrave; armonia: in una parola, in tutto ci&ograve; che partecipa a qualche
male. &rdquo; Cos&igrave; par si voglia insinuar dall'Autore, che la Matematica
&egrave; tutto insieme principio di moralit&agrave;, e fondamento di scienza.
<P>A Platone succede immediatamente nell'ufficio di maestro e
nell'autorit&agrave; di capo scuola, cos&igrave; del greco, come dell'italico incivi-
limento, un altr'uomo, che sebben sia discepolo di lui e per di-
ciassett'anni frequenti l'Accademia, professa nulladimeno dottrine
tutt'affatto diverse. Questo &egrave; il famosissimo Aristotile, il quale, nato
in Stagira, bench&egrave; di sangue greco, piccola e ignobile citt&agrave; della
Tracia, risente alquanto della ruvidezza natia e della operosit&agrave; del
montanaro. Ma quella sua ruvidezza e quella operosit&agrave;, che f&agrave; cos&igrave;
risentito contrasto colla placida contemplazione platonica, &egrave; la rap-
presentazione pi&ugrave; viva di quella irrequietezza che vedemmo succe-
dere alle estatiche e serene centemplazioni del bambinello. Noi giu-
dicammo quella addirittura una fase morbosa, per la quale passa
la mente nel progredire all'acquisto delle verit&agrave; naturali, e la qua-
lificammo per un delirio. N&egrave; dubitiamo ora di qualificar similmente
per una fase morbosa e per un delirio la filosofia aristotelica, la
quale rappresenta per noi quel secondo stato, in cui si trova nella
successiva conquista delle cognizioni, la mente dell'uomo.
<P>Per qual motivo l'irrequietezza che si osserva nel bambino, e
che vien rappresentata dalla operosit&agrave; aristotelica, fu qualificata da
noi per un delirio? Perch&egrave; cos&igrave; il bambino come Aristotile vor-
rebbero che la Natura si governasse a loro proprio modo, e preten-
derebbero d'imporre piuttosto che assoggettarsi alle leggi di lei.
Tale appunto &egrave; il carattere, di che s'impronta la filosofia naturale
del famosissimo Stagirita. Mentre che Platone conclude le prime
e pi&ugrave; universali notizie delle cose derivare da tutt'altra fonte che
dai sensi, esce invece il discepolo a sentenziare nulla essere nel-
l'intelletto che non sia prima stato nel senso, per cui se il primo
<PB N=32>
insegna il particolare essere incluso nell'universale che lo precede,
l'altro, tutt'al contrario, asserisce che il particolare precede all'uni-
versale, il concetto di cui la mente sa formarselo da s&egrave; stessa. Ecco
quello che si pu&ograve; chiamare un indiarsi della ragione, la quale, come
fecondamente produce i concetti universali, per opera dialettica del-
l'astrazione; cos&igrave; d&agrave; leggi ai particolari via via che occorra di rico-
noscerli per la percezione de'sensi. Di qui &egrave; che il Filosofo intende
com'ad opera principale, a dar regole e a istituir precetti intorno
alla dialettica e alla rettorica, ed &egrave; riconosciuto da tutti per primo
inventore argutissimo del sillogismo. Che cos'&egrave; alle mani di Ari-
stotile il sillogismo? &Egrave; un artificio lusinghiero, per cui si d&agrave; a cre-
dere con gran facilit&agrave; che la conclusione derivi dalle premesse, non
per necessit&agrave; logica, ma per sola opera dialettica della mente ragio-
natrice. Perci&ograve; egli, nell'investigare le cause de'fatti naturali aborre
dalla troppa semplicit&agrave;: quelle cause non son vere, per lui, se non
quando sieno state ritrovate da'pi&ugrave; sottili e artificiosi ragionamenti.
Com'esempio di ci&ograve; pu&ograve; citarsi, dal libro delle Meteore, e da quello
dei Problemi, ci&ograve; che dice dell'origine delle fontane, ripudiando
l'opinion di coloro che riconoscevano quelle segrete origini dalli
stillicidii de'monti imbevuti delle nevi squagliate e delle pioggie
invernali. Attendendo poi bene, si trova non aver quel ripudio, nella
mente del Filosofo, altro motivo, se non per esser quella opinione
troppo ovvia e facile a ritrovar dagl'ingegni volgari. Chi svolge i
libri dello Stagirita s'abbatte frequentemente a trovar di ci&ograve; simili
altri esempi.
<P>Platone aveva bandita aspra guerra ai sofisti, e nell'Eutidemo
svela i pi&ugrave; intricati laberinti dei loro errori e gli sconfigge coll'arguta
ironia, che dardeggia dalle semichiuse labbra di Socrate. Nel Pro-
tagora poi aveva gi&agrave; con pari arte eloquente, confutato il sensismo,
conchiudendo che, se regola del nostro conoscere sono i sensi, nulla
&egrave; pi&ugrave; nel mondo d'immutabile e di vero. Ma Aristotele, bench&egrave; sia
sollecito di rimuover da s&egrave; la taccia d'essere incorso negli errori
di Protagora e di Eutidemo, &egrave; nonostante di fatto pi&ugrave; sensista del
primo e pi&ugrave; sofista del secondo, non consistendo bene spesso la sua
dialettica in altro, che in appuntar la freccia ai sofismi, ed essendo
i suoi libri fisici una continuata apoteosi dei sensi. Il discepolo in-
somma professa apertamente dottrine, non solo diverse, ma tutt'af-
fatto contrarie a quelle del suo maestro, e, in ordine al proposito
nostro, il succedersi dell'una scuola all'altra, segna nella storia
delle scienze sperimentali, un notabilissimo regresso.
<PB N=33>
<P>Dalle due antiche scuole di Grecia derivarono gli Accademici
e i Peripatetici, i quali, da quasi ventitr&egrave; secoli, hanno tenuto il
campo della scienza in Europa, essendo mirabilmente le loro arche
rimaste galleggianti sui flutti agitatori di tanti popoli fra s&egrave; divisi
per variet&agrave; di climi e di costumi, per comuni sventure e per con-
trarie passioni. Dietro ci&ograve;, si comprender&agrave; assai facilmente come
debba la Storia del metodo sperimentale incominciare dalla institu-
zione dell'Accademia, a cui segue immediatamente quella del Pe-
ripato, considerando con brevit&agrave;, ma colla diligenza che ci sar&agrave; pos-
sibile, ci&ograve; che conferissero quelle due scuole a dar gli inizii e a
promuovere in qualche modo quegli stessi metodi sperimentali.
<C>III.</C>
<P>Prendano dunque le mosse queste nostre considerazioni dal
sistema filosofico di Platone, brevemente aggirandoci, insiem coi
nostri lettori, per i lussureggianti orti di Academo. La lussuria degli
alberi, che ombreggiano i viali, fa senza dubbio ritratto della esu-
berante facondia di colui che, avvolto nel pallio filosofale, parla alla
numerosa e scelta giovent&ugrave; ateniese tratta ad udirlo. Ma il refri-
gerio che vien da una tal lussuria di fronde a'cocenti ardori del
sole e il grato odore che esala dai dolci pomi maturi, persuadono
facilmente ognuno che ivi l'utilit&agrave; va congiunta al diletto.
<P>La qualit&agrave; principale e il carattere distintivo di quella platonica
scuola, gi&agrave; dicemmo essere la contemplazione. &ldquo; La verit&agrave;, va tut-
tavia ripetendo il gran maestro, non si pu&ograve; conoscere da noi quaggi&ugrave;
in terra, se non isforzandoci a rompere i vincoli che ci tengono
strinti e avviluppati nel corpo. &rdquo; &Egrave; questa del gran filosofo, senza
dubbio, una esagerazione, anzi diciamolo addirittura un errore, per-
ch&egrave; se l'uomo &egrave; naturalmente composto di anima e di corpo, deb-
bono ambedue insieme, con provvida legge concorrere a un mede-
simo ufficio: onde, la conseguenza che immediatamente deriva dalle
platoniche dottrine sarebbe che l'acquisto della scienza non &egrave; per
noi che un inutile desiderio. Dall'altra parte poi, se il corpo &egrave; di im-
paccio continuo all'anima, e se non sono i sensi altro che una fonte
perenne d'inganni, &egrave; chiaro che non utile alla ricerca della verit&agrave;,
ma sommamente dannosa, dovrebbe, secondo il sistema filosofico di
Platone, riuscir qualunque istituzione del metodo sperimentale.
<PB N=34>
<P>Questa infatti &egrave; la conclusione a cui giunge il discepolo di quel
Socrate, che fu udito dire pi&ugrave; volte aver nello studio della storia
naturale trovato piuttosto da perdere che da guadagnare. Cos&igrave; stando
appunto le cose, quale speranza possiamo dunque aver noi di veder
la Filosofia sperimentale spuntar su dalle verdeggianti aiuole del-
l'Accademia? I nostri lettori perci&ograve;, che attendono curiosi la risposta,
dovrebbero rammemorarsi come noi dicemmo, ne'principii del no-
stro Discorso, che la filosofia platonica rappresenta quel primo stato
della mente dell'uomo, in cui, degli oggetti creati ella apprende
le prime notizie, piuttosto per via delle forme geometriche, che per
la materiale impressione del senso. D'onde si pu&ograve; comprendere,
che se quella Filosofia non introduce nell'arte sperimentale, e anzi
la ripudia reputandola non solo inutile, ma, che &egrave; peggio, dannosa;
vi sostituisce per&ograve; un'altr'arte che la precede e che &egrave;, o dovrebbe
essere il fondamento di quella, essendo certissima legge che gli og-
getti si conoscono prima per la forma e poi per materia. Platone
insomma non introduce nella fisica, ma in quella che pu&ograve; chiamarsi
matematica della fisica.
<P>Egli &egrave; infatti, il filosofo atienese, gran maestro di Geometria.
Fiorirono nella scuola di lui Aristeo, Eudossio, Mnecmo e Dinostrato,
i quali riuscirono a dar la soluzione de'due pi&ugrave; difficili problemi,
che fossero proposti alla geometria: la duplicazione del cubo e la
trisezione dell'angolo. Alla scuola di Platone appartengono pure i
due pi&ugrave; insigni maestri che abbia avuto, e in cos&igrave; lungo decorrere
di secoli, abbia tuttavia la scienza, Euclide e Archimede.
<P>Tratteniamoci a cons&iuml;derare un poco il sublime aspetto e la
maest&agrave; veneranda del nostro Siracusano. Egli &egrave; la prima splendida
apparizione, e la rappresentazione pi&ugrave; viva di ci&ograve; che fosse l'arte
sperimentale in Italia nel III secolo prima di Ges&ugrave; Cristo. Il disco-
pritore del furto dell'oro nella corona del r&egrave; Gerone, l'incendiatore
delle navi di Marco Marcello, il taumaturgo, che per mezzo di una
semplicissima leva si d&agrave; vanto di poter commuovere la terra e il cielo,
passa per il primo gran fisico sperimentale che abbia avuto l'Italia,
e perci&ograve; non sembra che possa essere uscito Archimede dalla scuola
matematica di Platone.
<P>Considerando per&ograve; pi&ugrave; sottilmente, si trover&agrave; che l'abito del
Siracusano non differisce in nulla dal pallio del filosofo atienese.
Cos&igrave; l'uno come l'altro tengon dietro alle forme dei corpi, e non
vogliono avvilir l'ingegno dietro alla loro materia. Questa nota del-
l'ingegno archimedeo &egrave; posta in piena evidenza da ci&ograve; che ne scrive
<PB N=35>
Plutarco nella vita di Marco Marcello, dove dice appunto che Ar-
chimede non faceva nessun conto delle sue fisiche e meccaniche
invenzioni, non essendo esse altro che <I>giochi di geometria, ne'quali
s'era abbattuto trattenendovisi attorno per suo passatempo.</I> Ecco il
carattere distintivo della fisica platonica, ecco in qual concetto si
tenevan dagli Accademici i fatti naturali: giochi di geometria e pas-
satempi. Di un tal suggello &egrave; profondamente impresso il primo Trat-
tato di fisica tramandatoci dall'antichit&agrave;, gli <I>Spiritali</I> di Herone
alessandrino, discepolo di Archimede: trattato, dove l'ingegno
scherza intorno ai moti prodotti principalmente dal dilatarsi e dal
condensarsi dell'aria, come Ctesibio, altro discepolo dello stesso
Archimede, scherza intorno a simili altri moti prodotti dall'acqua.
<P>Ma esistono del gran discepolo di Platone, onore di Siracusa
e d'Italia, e son pervenuti infino a noi, attraverso alle vicende dei
secoli, due Trattati insigni, quello degli <I>Equiponderanti</I> e quello dei
<I>Galleggianti,</I> dove si pongono cos&igrave; saldi fondamenti scienziali alla
Statica e alla Idrostatica, da non passar per la mente a nessuno che
possa altri qualificarli per giochi di geometria o per fisici passatempi.
Verissimo: ma essi pure, que'due Trattati del matematico siracu-
sano, presentano il carattere proprio e distintivo della Filosofia na-
turale di Platone, che &egrave; quello di astrarre dalle propriet&agrave; naturali
dei corpi, per trattenersi a contemplare le propriet&agrave; matematiche e
geometriche delle loro forme. La leva archimedea infatti, sul prin-
cipio della quale &egrave; fondata tutta la Statica, non &egrave; una verga solida,
ma una linea geometrica, e la potenza e la resistenza son forze che
sembrano esser messe in atto piuttosto da spiriti incorporei, che da
materie solide e ponderanti. Similmente l'umido delle archimedee
idrostatiche immersioni &egrave; un liquido che non esiste in natura, ma
nelle mentali astrazioni del filosofo, il qual suppone che le molecole
rasentino le pareti de'vasi e fluiscano le une attorno alle altre senza
patirvi la minima resistenza, a quel modo che un punto genera una
linea geometrica liberamente fluendo nello spazio. Quel flusso geo-
metrico &egrave; moto, e anzi al moto di un punto che genera una linea,
al moto di una linea che genera una superficie, e al moto di una
superficie che genera un solido, si riduce il concetto genetico della
Geometria, che giusto, nel risalire alle sue pi&ugrave; sublimi alture, prende
per suo proprio e particolare il titolo di <I>Flussioni.</I> Non fa perci&ograve;
maraviglia che uscissero dalla scuola di Platone i due pi&ugrave; insigni
maestri della scienza del moto Archimede e Galileo.
<P>Ma per non prevenire i tempi moderni, soffermiamoci breve-
<PB N=36>
mente a considerare in Archimede e nella sua scuola quali sieno
le note proprie e distintive della Filosofia naturale derivata dall'Ac-
cademia. Fedele agli insegnamenti di Platone, essa contempla nella
natura le forme geometriche, e dilettandosene sublimemente, d&agrave;
mirabili impulsi da progredire non a sola la Geometria pura, ma
alla Geometria applicata al moto dei gravi, degli astri, della luce e
de'suoni. La Meccanica, l'Astronomia, l'Ottica, la Musica e simili
altre discipline e arti, in quanto si riducono a simmetria di linee
o ad armonia di numeri, son frutti allegati nel fiore degli orti Ac-
cademici. L'altro aspetto poi sotto cui si presenta la natura, nel
rivelarsi per l'organo dei sensi, perciocch&egrave; questi sono ingannevoli,
si riguardan da quella filosofia non altrimenti che quali scherzi im-
meritevoli affatto della seria attenzion de'filosofi. Per i platonici
insomma la Filosofia sperimentale, o la natura che ne forma il sog-
getto, nient'altro si &egrave; che, o una lasciva fanciulla che scherza, o una
paurosa maga che incanta. E in fatti tutti i libri di fisica scritti
dagli autori di quella scuola si vedon portare scritto in fronte il
titolo o di <I>Magia naturale</I> o di <I>Spettacoli maravigliosi della natura.</I>
<P>Ma quale Filosofia sperimentale poteva derivar mai dal Peri-
pato? Attendiamo bene al principio che informa quella scuola. Gi&agrave;
noi lo mostrammo apertamente pi&ugrave; sopra, e dicemmo consistere
quel principio nel far dipendere dalla nostra ragione le leggi che
governano la Natura. In conseguenza di ci&ograve;, l'esperienza &egrave; inutile,
e la ragione legislatrice e signora non ha bisogno di travagliarsi
servilmente a osservare e a cimentare i fatti naturali. A che dal-
l'altra parte mostrarsi bisognosi d'inventare e di fabbricare stru-
menti da rendere pi&ugrave; squisito l'uso dei sensi? Alla ragione basta
quel poco che i sensi stessi possono porgerle, in qualunque maniera
sia fatto: al resto ella supplisce bene da s&egrave; medesima, senz'altro
estrinseco aiuto.
<P>Quali potevano essere insomma i frutti di cos&igrave; fatte dottrine?
Quelli, che si possono aspettar da un albero in una opaca e neb-
biosa valle, senza alcuna posa combattuta dai venti. Il Peripato perci&ograve;
dee essere necessariamente infecondo, chiuso, e quasi diremmo in-
crisalidato nella propria ragione, e combattuto dai venti dell'orgo-
glio. Eppure &egrave; stato scritto da alcuni che Aristotile &egrave; gran maestro
di fisici sperimenti, per cui egli incarna le astratte speculazioni, e
colorisce i disegni aerei di Platone. Magnificano costoro la Storia
degli animali del filosofo di Stagira, e la vorrebbero proporre come
esempio di diligentissime osservazioni de'fatti naturali. Ma, se bene
<PB N=37>
si bada, si vedr&agrave; che l'osservazione di Aristotile &egrave; affatto superfi-
ciale: &egrave; quella stessa che non isfugge a nessuno, il quale apre gli
occhi a guardare le esteriori apparenze dei corpi. Quando per&ograve; si
tratta di entrare addentro alla natura delle cose, l'autore incespica
e rimane intrigato in gravissimi errori, come per esempio nel caso
di determinare il modo dell'incesso de'quadrupedi e del risolvere
molte altre simili questioni di meccanica animale. Del resto, anco
in quella Storia, il filosofo rivela il suo proprio genio, e diciamo
cos&igrave;, la sua propria ambizione, qual era quella di dar anima alla
natura col suo proprio discorso, lusingandosi quasi d'esserne il
Creatore, nell'atto che ne divisava le propriet&agrave; e ne annoverava le
specie. Egli &egrave;, ricordiamocene, n&ograve; nella sola storia naturale ma, in
ogni scibile, il Maestro delle <I>Categorie.</I>
<P>Chi volesse poi formarsi una pi&ugrave; giusta idea di quel genio
aristotelico; e volesse anche meglio persuadersi della falsit&agrave; dell'as-
serto riferito di sopra, che cio&egrave; sia il Filosofo di Stagira gran maestro
di fisici sperimenti; non ha a far altro che svolgerne i <I>Problemi</I>
per tutte quelle XXXVIII sezioni in cui l'Autore gli volle distri-
buiti. Essi comprendono tutta intera l'enciclopedia della scienza
naturale a quei tempi, e s'intende di dare a quel modo le risposte
pi&ugrave; sincere alle varie domande che si posson far dai curiosi.
<P>Non men falso poi reputiamo l'altro asserto pur di sopra no-
tato, che cio&egrave; Aristotile compia le dottrine del suo Maestro. Fra'due
filosofi &egrave; cos&igrave; aperto il dissidio, che &egrave; impossibile trovar ordine e
modo da ricongiungerli insieme. Pur nonostante &egrave; vero che in al-
cuni punti si riscontrano, ma per&ograve; si riscontrano a quel modo che
avvien delle vie tortuose che s'intersecano e procedono per qualche
tratto con le diritte rendendo pi&ugrave; che mai per&ograve; intralciato il viaggio.
S'incontrano senza dubbio ambedue i Filosofi greci in questo, in
recidere cio&egrave; gli stami ai progressi dell'arte sperimentale, renden-
dola l'uno impossibile e l'altro inutile. All'impossibilit&agrave; riducesi
evidentemente da Platone, insegnando che i sensi non rappresentano
all'anima altro che larve fuggitive ed inganni, e si riduce ad una
inutilit&agrave; per Aristotile, il quale professa che al difetto dei sensi pu&ograve;
supplire, per s&egrave; medesima, la ragione. Cos&igrave; &egrave; che se, per gli Acca-
demici, la Filosofia naturale &egrave; un ludibrio spettacoloso, per i Peri-
patetici non &egrave; altro pi&ugrave; che una sottile esercitazion<*> d'ingegno.
D'ond'&egrave; che gli spettacoli della Natura andando bene spesso, da'loro
autori, accompagnati dalle sottigliezze della Dialettica, non &egrave; facile
a discerner se uno de'cos&igrave; fatti libri appartiene all'una o all'altra
<PB N=38>
scuola, rimanendo a distinguerli questa sola infausta qualit&agrave;, che &egrave;
del vedervi costantemente i fatti naturali accomodati a secondare
la fantasia.
<P>Alla scuola platonica per&ograve; rimane incontrastabile il merito di
aver suggerita la prima arte di decifrare il libro della Natura, per
mezzo della Geometria, mentre alla Aristotelica non riman forse altro
vanto da quello in fuori d'aver rivolti gl'ingegni a facilitar le re-
gole del calcolo numerico, intorno a che principalmente si distin-
sero gli arabi. L'Algebra &egrave; senza dubbio un frutto del Peripato,
come la Geometria &egrave; un frutto dell'Accademia. Che se, avuto ri-
guardo all'utilit&agrave; e alla eccellenza delle due discipline, si vorr&agrave;
decidere che i meriti sono uguali, avuto riguardo all'applicabilit&agrave;
delle stesse due discipline all'interpetrazion de'fatti naturali, si vedr&agrave;
che, mentre la Geometria &egrave; ala da sollevar la mente sublime alla
contemplazione del mondo, l'Algebra non &egrave; che strumento da fa-
cilitare alcune delle pi&ugrave; faticose esercitazioni del nostro ingegno.
Tale forse non &egrave; l'ufficio dell'Algebra in s&egrave;, ma &egrave; pure l'ufficio a
cui venne rivolta dal Peripato, al quale parve che il fare scaturire
una conclusione dal meccanico operar sulle cifre, fosse un nuovo e
lusinghiero argomento, di quella potenza dell'ingegno, con che dal
sillogismo facevasi scaturire, quasi creazion della mente, la verit&agrave;
e la certezza di tutte quante le cose. Perci&ograve;, mentre la Geometria
&egrave; rimasta sempre nella sua incorruttibile dignit&agrave;, l'Algebra s'&egrave; ve-
duta degenerar talvolta negli abusi e ne'vizii della Dialettica.
<C>IV.</C>
<P>Dalle due scuole di Platone e di Aristotile, o come si voglia
dire altrimenti, dall'Accademia e dal Peripato, derivarono le tradi-
zioni della scienza e dell'arte, che ridussero in istato di civilt&agrave; le
nazioni europee e principalmente la nostra Italia. L'impulso che
venne alle menti e agli animi da quelle dottrine, fu cos&igrave; potente,
che, mirabile a dirsi, dura tuttavia dopo un s&igrave; lungo decorrere di
secoli. Tu<*> le variet&agrave; dei sistemi, che hanno tenuto, e tengono
fra s&egrave; divisi gl'ingegni speculativi, tutte le variet&agrave; dei gusti seguite
e manifestate in cos&igrave; varie maniere dalle opere degli artisti, si po-
trebbero con gran facilit&agrave; ridurre a due tipi, in uno dei quali si
<PB N=39>
vedrebbe impresso il sigillo del Peripato, e nell'altro quello del-
l'Accademia.
<P>Delle due influenti scuole prima a introdursi in Italia e di li
per tutta l'Europa, fu la Platonica. Le tradizioni pitagoriche dovet-
tero, senza dubbio, concorrere a tal preferenza, ma ben pi&ugrave; facil-
mente vi concorsero l'indole e il genio scientifico dei Romani
scolpitamente rappresentato da Cicerone. Basta leggere il Trattato
<I>Delle Leggi</I> e il libro dell'<I>Oratore</I> del filosofo romano, per ricono-
scervi l'inspirazione diretta e immediata del Trattato delle Leggi e
del Fedro del filosofo greco. La politica e la morale erano princi-
palmente le due scienze, che premeva di coltivare a quel popolo,
il quale deve alla disciplina degli animi, da cui provennero i sa-
pienti ordinamenti civili, la sua propria grandezza. Dedito alla vita
attiva, piuttosto che alla contemplativa, della Geometria non si cur&ograve;
gran fatto. Nella filosofia naturale per&ograve; fece quell'operoso popolo
romano di notabili progressi, intanto che, a qualche concetto che
si rivela dai versi di Lucrezio Caro, all'invenzione di alcuni stru-
menti descritti da Vitruvio, a parecchie questioni risolute da Seneca,
e a certe teorie intravedute da Frontino, si riappiccano propriamente
le tradizioni intercise del risorto metodo sperimentale. &Egrave; per&ograve; vero
che una tal messe di fisiche verit&agrave; non fu e non poteva esser rac-
colta dagli orti dell'Accademia: essa fu, come si vedr&agrave; meglio tra
poco in altri esempi, frutto di una sapienza che non sarebbe po-
tuta derivar da nessuna scuola.
<P>L'istituzione del Cristianesimo, dopo i tempi di Augusto, rin-
novell&ograve; la vita del popolo romano, ma in questa profonda innova-
zione una cosa rimane immutabile, l'impero di Roma, che dalle
mani della Politica passa a quelle della Religione. Roma &egrave; ancora,
passato lo splendore dei Cesari, e forse con pi&ugrave; vivo senso di prima,
capo e cuore del mondo. Da essa fluisce la civilt&agrave; come sangue
dalla grande arteria, e ad essa, come per condotto di vene, conti-
nuamente ritorna. A Cicerone sottentrano, nell'ufficio di oratori,
Minuzio Felice, Basilio Magno, Agostino, i quali o sien nati sul
Tevere, o sui lidi dell'Ellesponto, o non lungi dalle rive del Nilo,
son tutti pure, in una mente e in un cuore, ugualmente romani.
La nuova arte oratoria per&ograve; &egrave; varia, perch&egrave; varii ne sono i fini, ma
non per questo manco nobili e generose ne sono le intenzioni. Essi
vogliono persuadere agli adoratori de'falsi d&egrave;i l'esistenza di un Dio
unico, Creatore e Conservatore del mondo, e sentono che il vero
modo a illuminar quelle menti &egrave; di accender ne'loro cuori il calor
<PB N=40>
dell'affetto. Essi perci&ograve; eleggono, non argomenti sottili, ma bellezze
d'immagini, e fanno uso, piuttosto che dell'arguzie della Dialettica,
de'fiori della Poesia. Platone veniva cos&igrave; naturalmente a presentarsi
maestro e a porgersi imitabile esempio alla nuova eloquenza cri-
stiana, e Minuzio Felice, nell'<I>Ottavio,</I> lo imita perfino nelle forme
esteriori del dialogo, e Basilio Magno nell'<I>Esaemerone</I> risale con
sublime ala platonica, dalle pittoresche bellezze della Natura infino
al trono di Dio, mentre S. Agostino nelle sue <I>Confessioni,</I> scrutando
le pi&ugrave; profonde latebre del proprio cuore, mette in pratica il pre-
cetto socratico del Conosci te stesso.
<P>Per tali spiracoli e per tal magistero, venne a introdursi la
Filosofia di Platone in mezzo alla nuova civilt&agrave; cristiana. Ma la
Filosofia di Aristotile vi s'introdusse molto pi&ugrave; tardi, e per un ma-
gistero tanto diverso, quanto esser pu&ograve; diversa, dalla toga magnifica
di un romano, la cappa voluttuosa di un arabo. Averrois &egrave; pro-
priamente colui, che si d&agrave; all'opera di tradurre i libri dello Sta-
girita, e d'illustrarli col suo commento, diffondendone le dottrine
fra la sua gente, che, sebbene abbia invasa e siasi per nuova patria
usurpata la Spagna, serba nostante impresse nell'ingegno le mono-
tone solitudini delle lande affricane, e nel cuore, gli alidori di quelle
arene, che gli avi avean calcate largamente col piede. Quel maestro,
che insegnava a ridur tutto a regola di compasso, e dagli ammaestra-
menti del quale si concludeva cos&igrave; facilmente la libert&agrave; del poter
governare s&egrave; stesso e la natura a proprio talento, non poteva non
piacere a quegli uomini, tutti dediti a riconoscere freddamente e a
noverar gli oggetti, che pi&ugrave; fanno impressione e pi&ugrave; dilettano i
sensi.
<P>Sotto le larghe pieghe della bianca cappa dell'arabo, veniva
cos&igrave; dunque Aristotile a introdursi in mezzo alla societ&agrave; cristiana.
Ma come poteva quella Filosofia accomodarsi ai precetti del Van-
gelo, o come poteva quell'alidor di numeri scritti nel fango, andare
a genio a un popolo che sospirava per sua patria il cielo immen-
surabile eterno? Pi&ugrave; volte infatti Concilii, presieduti dagli stessi
Pontefici romani, dannarono la lettura de'libri aristotelici, ma pur
poco stette che Aristotile stesso, quasi per incantesimo, si trov&ograve;
spogliato della cappa dell'arabo e rivestito della tonaca del frate,
dall'alhambra, mirabilmente trapassando al convento.
<P>Era gi&agrave; incominciato il tempo delle eresie, per cui, piuttosto
che badare a insinuare la verit&agrave;, si sentiva il bisogno di confutare
l'errore. Per confutarlo conveniva servirsi delle armi medesime
<PB N=41>
degli oppositori, le quali consistevano nella Dialettica, e nel far uso
degli argomenti della ragione contro i dommi inconcussi della fede.
<P>L'eloquenza platonica perci&ograve; de'primi Padri della Chiesa do-
vette cedere alle acute sillogistiche argomentazioni de'novelli Dottori,
e a far l'ufficio del monachismo sottentrarono gli Ordini regolari.
Alle orazioni e alle omelie meditate lungo le rive di un fiume, o
all'ombra di un palmeto, e recitate poi dal pergamo al popolo cri-
stiano, succedono le aride disputazioni teologiche, scritte fra il tanfo
di una cella e diffuse per innumerevoli altre celle o a viva voce o
per copie manoscritte. Il primo che pensi di raccogliere quelle
sparse disputazioni, e di ordinarle insieme in una <I>Somma teologica,</I>
&egrave; Alessandro di Hales, a cui poco dopo tien dietro Alberto Magno,
maestro a quel Tommaso d'Aquino, grande istitutore della Teologia
scolastica. Narrano i biografi di lui, e si va ripetendo fra gli aned-
doti della sua vita, com'egli, sedendo a mensa con gli altri frati,
rimanesse una volta senza nulla curarsi del cibo, e stato alquanto
cos&igrave; cogitabondo, uscisse poi con incomposta esultanza a dire: <I>l'ho
trovato, l'ho trovato.</I> E che cosa aveva egli trovato? Nient'altro se
non un argomento da risolvere una sottile questione teologica, che
egli era andato inutilmente cercando per lungo tempo. Il fatto non
pu&ograve; non richiamare alla memoria quell'altro simile e ben pi&ugrave; fa-
moso aneddoto, che si racconta della vita di Archimede, per cui
manifesto risulta da tal confronto che il Filosofo di Aquino, in
investigar gli argomenti di ragione prosegue con quello stesso ar-
dore di metodo, che il matematico di Siracusa in investigar le verit&agrave;
pi&ugrave; recondite della Natura. Ed ecco posto cos&igrave; in piena evidenza
il carattere proprio della filosofia scolastica.
<P>Non &egrave; del presente nostro proposito il dar giudizio di S. Tom-
maso come filosofo speculativo e come metafisico: intorno a ci&ograve;,
egli ha senza dubbio meriti insigni, confermatigli dall'ossequioso
consenso di cinque secoli. Il giudizio nostro solamente versa circa
la Filosofia naturale, che il padre della Scolastica attinse tutta da
Aristotile, insegnando a legger piuttosto ne'libri di lui, che in quelli
della Natura. Ecco da che venerande mani furono nel secolo XIII
instaurati in Italia gl'idoli aristotelici. E qual maraviglia &egrave; che la
turba ossequiosa vi s'inchinasse ciecamente a offerirgli incensi?
<P>La grande autorit&agrave; di S. Tommaso fu senza dubbio una delle
cause principali, per cui il Peripato nuovo venne a costituirsi, ma
non fu l'unica. Le molte altre che vi concorsero, e non punto meno
efficaci, si potrebbero ritrovar facilmente in quella comodit&agrave;, che
<PB N=42>
veniva dal supplir con la lettura di un libro, al faticoso esercizio
dello sperimentare. Un tal metodo doveva riuscir tanto meglio ac-
comodato alla qualit&agrave; degli abitatori del chiostro, in quanto che,
non avendo essi occasione di travagliarsi col mondo per provvedere
alle necessit&agrave; e sodisfare ai piaceri della vita, si potevano lusingar
facilmente che le leggi naturali si potessero indurre con la stessa
facilit&agrave;, con cui si conducevano i sillogismi. Di qui &egrave; che un prin-
cipio di vanit&agrave; e di orgoglio doveva essere il carattere proprio di
quella filosofia, vanit&agrave; ed orgoglio che divamparono putidamente,
quando, per le opposizioni, il Peripato si ristrinse insieme congiu-
rato in una setta. Ch&igrave; ripensi ora che i chiostri erano i soli asili
in cui si rifugiava e da cui si diffondeva la scienza, comprender&agrave;
quali dovessero essere le condizioni delle scienze naturali per tutto
il tempo che domin&ograve; quella scuola. Condizioni generali per&ograve;, per-
ch&egrave; non manc&ograve; fin d'allora chi si volse a filosofar, piuttosto che
sui libri, sull'osservazione e sull'esperienza de'fatti, come si vedr&agrave;
seguitando il nostro Discorso.
<C>V.</C>
<P>Perch&egrave; sempre i primi impulsi, che rivolsero la mente del-
l'uomo alla investigazione dei fatti naturali, derivarono dai bisogni
e dal desiderio di conseguire alcuni util&inodot; fini, e perch&egrave; per primi e
principali fra questi utili e questi bisogni venivano a rappresentarsi
quelli, che concernevano il modo di conservare la sanit&agrave; o di re-
staurarla con l'arte, se in qualunque modo fosse stata perduta; si
comprender&agrave; facilmente com'uno de'primi oggetti, a cui si rivolse
la Filosofia naturale, dovess'essere la Medicina: Platone e Aristotile
non avevano trascurato di farsi maestri anco di quest'arte, e come
nelle discipline speculative, cos&igrave; in questa tennero divise, nella di-
versit&agrave; de'principii informativi e delle opinioni, le loro scuole: In-
stauratosi il nuovo Peripato non sembra che si sapesse trovare alla
cultura delle scienze fisiche miglior campo di quello della stessa
Medicina. Ruggero Bacone, Alberto Magno, Raimondo Lullo perdono
il loro tempo e consumano il loro inchiostro in formular ricette e
in trovar segreti da guarire ogni sorta di mali. Pi&ugrave; tardi, anco
quando l'Anatomia e la Fisica presentivano cos&igrave; d'appresso l'isti-
<PB N=43>
tuzione galileiana, il Falloppio e il Porta, per tacere di altri minori,
rinnovellarono l'esempio di que'ricettarii e lusingarono i semplici
con que'loro segreti.
<P>Apriamo per curiosit&agrave; i libri <I>De secretis mulierum</I> di Alberto
Magno, o quell'altro di Raimondo Lullo, che messer Pietro Lauro
volle rendere popolare, traducendolo dal latino, e facendolo stam-
pare in Venezia nel 1567 dai fratelli Sessa. Il libro del Lullo, a
cui erasi dato nel frontespizio il titolo di filosofo acutissimo e di
celebre medico, &egrave; rivolto a trovar nientedimeno che la <I>quintessenza,</I>
e il libro di Alberto a svelare i segreti della generazione. I libri
di quegli antichi dottori, bench&egrave; fossero conosciuti a pi&ugrave; prove non
contenere che falsit&agrave;, allettarono nonostante cos&igrave; i medici e gli
scrittori del secolo XVI, che il gran Falloppio non isdegna abbas-
sarsi a impugnar la penna, per iscrivere un libro di <I>Secreti diversi
e miracolosi.</I> Forse, per onor del grand'uomo potrebbesi ragione-
volmente congetturare che il libro fosse compilato dai discepoli e
spacciato sotto il suo nome, la qual congettura verrebbe confermata
dal veder che la stampa eseguita in Venezia nel 1582 occorse di-
ciannove anni dopo la morte dell'Autore. In qualunque modo, non
cessa perci&ograve; quella Falloppiana raccolta di Segreti diversi di esser
documento che attesti da quali umili principii avesse origine la
scienza naturale, in quel secolo, che immediatamente precede a
quello di Galileo. E perch&egrave; pi&ugrave; efficace riesca una tale testimonianza,
leggansi i soggetti che si trattano ne'tre libri, ne'quali la Raccolta
stessa dal compilatore venne divisa. Nel primo si tratta il modo
di fare diversi olii, cerotti, unguenti, unzioni, elettuarii, pillole e
infiniti altri medicamenti. Nel secondo s'insegna a fare alcune sorti
di vini e acque molto salutifere, e nel terzo si contengono alcuni
importanti segreti di Alchimia ed alcuni altri segreti dilettevoli e
curiosi.
<P>Parecchi di que'segreti, che si leggono nella Raccolta, la quale
v&agrave; sotto il nome del Falloppio, piacquero a quell'altro infaticabile
compilatore di ricette altrui e di altrui invenzioni, che fu Giovan
Batista Porta, ed ei ne infarc&igrave; que'suoi quattro libri <I>De'miracoli
e maravigliosi effetti della Natura.</I>
<P>Ma che cosa sono in sostanza questi segreti proposti, e questi
miracolosi effetti della Natura, spacciati dagli Autori di cos&igrave; fatti
libri? Niente altro, si capir&agrave; bene, che voci di cerretani. Il prin-
cipio peripatetico, che cio&egrave; la Natura si governa colla ragione del-
l'uomo e si muove, nel produrre i suoi effetti, a seconda dell'umano
<PB N=44>
discorso, vedesi vivamente in que'libri, meglio che altrove, incar-
nato, apparendo chiaro per essi come nell'arte medica non ci ha
a che far nulla l'esperienza, e tutto consiste nello stillarsi il cer-
vello, e nel fare a chi sa meglio comporre insieme una strana ri-
cetta. La sottilit&agrave; dialettica, o per dir meglio, la pi&ugrave; sfrenata fantasia
del medico &egrave; quella che dee operar nel malato ogni efficacia.
<P>Che il Peripato nuovo fosse principalmente rivolto alla Medi-
cina, lo attestano tre de'pi&ugrave; famosi fra i cultori delle scienze na-
turali, nel secolo XVI, Girolamo Fracastoro, Girolamo Cardano, e
Andrea Cesalpino, tutti e tre medici celebratissimi di professione.
Il primo di questi, veronese di patria e vissuto dal 1483 al 1553,
se si vuol pareggiar nell'ingegno agli altri due, non &egrave; dubbio per&ograve;
ch'egli &egrave; d'assai superiore a loro nella dignit&agrave; della vita. Che il
Fracastoro appartenga alla scuola peripatetica, a noi par cosa certa
bench'egli molte volte dimostri di saper pensare da s&egrave;, cercando
cose nuove e tentando d'investigare alcune delle verit&agrave; naturali,
non colla dialettica aristotelica, ma per la via diretta dell'esperienza.
<P>Che il celebre veronese avesse veramente saputo pensare anche
da s&egrave;, lo dice quel libro ch'egli scrisse degli <I>Omocentrici,</I> dedicato
a quello stesso Paolo III, a cui il Copernico dedic&ograve; la grande opera
<I>De revolutionibus.</I> Il nostro italiano, volere o no, rinnovellatore del-
l'opinione di Eudossio, &egrave; il pi&ugrave; prossimo precursore dell'insigne
astronomo prussiano, restauratore del sistema di Aristarco. Egli in-
tende principalmente a dimostrar che i pianeti non fanno le loro
rivoluzioni per cerchi eccentrici, ma per omocentrici e argutamente
interpetra alcune anomalie de'loro moti mostrando, per esempio,
che il moto obliquo del sole per l'ecclettica risulta dalla composi-
zione de'due moti in longitudine e in latitudine, e affermando la
variet&agrave; dell'inclinazione dell'ecclittica stessa esser costante, e dover
perci&ograve; un giorno tornare a confondersi con l'equatore, sicch&egrave; par
voglia cos&igrave; convalidare, coi placiti della scienza, una volgare opi-
nione degli antichi egiziani.
<P>Nel libro degli <I>Omocentrici,</I> o consapevole o no, vi si sente
aliar lo spirito di Platone, ed &egrave; forse perci&ograve; che il Fracastoro mo-
stra di sentir dispiacere e non lascia di far qualche scusa per avere
a contradire talvolta al suo Aristotile. Cos&igrave;, in sul principio del ca-
pitolo sesto, riferendo l'opinion del Filosofo, conforme alla quale le
orbite dei pianeti vengono per l'attrito via via sempre pi&ugrave; indugiate
dal primo mobile, secondo che sono a lui sempre pi&ugrave; vicine, ragion
per cui tardissima &egrave; la sfera di Saturno, e velocissima quella della
<PB N=45>
Luna; prima di sentenziar che una tale opinione o non &egrave; vera o
che &egrave; in contradizione con altri detti aristotelici, premette le parole:
<I>si licet de tanto philosopho dicere.</I> Ritorna per&ograve; l'Autore agli os-
sequi del suo maestro, ogni volta che, disceso dalle sublimit&agrave; della
Geometria platonica, viene a rasentare colle ali basse la fisica pe-
ripatetica.
<P>Egli vuol, per esempio, nel Capitolo VIII della II<S>a</S> Sezione dello
stesso libro degli <I>Omocentrici,</I> render la ragione della variet&agrave; del
diametro apparente, che presentano il Sole e la Luna, secondo che
son pi&ugrave; presso all'orizzonte o al zenit, o secondo che si trovano
nel perigeo o nell'apogeo, e crede di dover riconoscere quella ra-
gione, come fece Galileo, negli effetti ottici prodotti dalla sfera va-
porosa dell'aria. Ma, mentre Galileo attribuisce quegli effetti alla
maggiore o minore convessit&agrave; della detta sfera, il Fracastoro invece
gli attribuiva alla maggiore o minore altezza del mezzo, professando
il principio che un diafano soprapposto a un diafano ingrandisce
sempre le specie. Ora &egrave; chiaro che un tal principio derivava per
diretta via dalle fonti peripatetiche, o in altre parole non consisteva
altrimenti che in una ipotesi immaginaria, imperocch&egrave;, secondo fu
ritrovato poi dal medesimo Galileo, per esperienza, facilmente si
osserva che, soprainfondendo acqua ad acqua dentro un catino, la
moneta posata sul suo fondo non cresce nel diametro apparente,
anzi sembra talvolta qualche poco diminuire.
<P>Ma ci&ograve; che pi&ugrave; chiaramente dimostra non essersi il Fracastoro
potuto sottrarre ai perniciosi influssi della scuola peripatetica, &egrave;
quell'altro suo libro <I>De Sympatia et anthipatia rerum,</I> che egli
scrisse come Prodromo alla trattazione sua medica dei contagi. E
a quel modo che egli attribuisce alla simpatia e alla antipatia le
cause fisiologiche e patologiche ne'morbi pestilenziali; cos&igrave; alla
simpatia e alla antipatia attribuisce pure le cause occulte delle at-
trazioni elettriche e magnetiche nei fatti naturali. Egli &egrave; vero, non
tralascia talvolta di ricorrere all'esperienza, per assicurarsi de'fatti
pi&ugrave; particolari di quelle attrazioni, ma com'egli mal vi riesca, si
vede nel capitolo VIII del citato libro <I>De Sympathia.</I> Il nostro me-
dico veronese fu de'primi, com'avvert&igrave; nell'opera sua lo stesso Gil-
berto, ad attribuire la direzione dell'ago magnetico ad alcune
montagne ferruginose, esistenti nelle regioni del polo nordico. Ma
come anco questa non fosse, nella mente dell'Autore, altro che una
pura ipotesi peripatetica, o in altri termini, immaginaria, lo dimo-
stra ad evidenza nel capitolo ultimo quella risposta, che ivi fa a
<PB N=46>
Giovan Battista Rannusio, il quale opponeva che, se avesse fonda-
mento di qualche verit&agrave; l'ipotesi del Fracastoro, si sarebbe dovuto
veder fare qualche notabile alterazione all'ago nautico, nel passar
che fanno i navigli presso all'isola dell'Elba.
<P>In qualunque modo per&ograve;, il Fracastoro &egrave; un ingegno serio e
se cade in errore non se ne compiace e non lo scansa, perch&egrave; non
lo conosce. Non cos&igrave; pu&ograve; dirsi dell'altro medico milanese Girolamo
Cardano, che ebbe i natali in Pavia nel 1501. La lunghissima vita
protratta infino al 1596 non valse a correggerlo delle sue turpitu-
dini, le quali sfacciatamente confessa al pubblico nella Autobiografia,
attribuendole a inevitabili suggestioni de'suoi Demonii. Qualunque
siasi per&ograve; la moralit&agrave; de'suoi costumi, a noi non s'appartiene di
parlare che della scienza, la quale, perch&egrave; forse insozzata di fango
e rimescolata ai pi&ugrave; strani errori e alle fantasie pi&ugrave; stravaganti, &egrave;
stata, secondo noi, fin qui mal giudicata. Di che si pu&ograve; fra'molti
esempi citar quello de'fuochi di S. Elmo, annoverandosi fra le
infinite stravaganze di lui quel che ne scrive nel II Libro <I>De subti-
litate;</I> stravaganze che poi il Beccaria ridusse alle vere cause dei
fenomeni e degli effetti consueti d'operarsi naturalmente dall'im-
provviso fulminare delle stellette o de'fuochi elettrici. (Dell'Elet-
tric., Torino 1753, pag. 222).
<P>L'altro medico di professione, che qui s'interza al Fracastoro
e al Cardano &egrave; quell'Andrea Cesalpino, in cui si gloria la sua pa-
tria Arezzo d'aver dato un precursore al fortunassimo Harvey. Quali
meriti veramente competano al Peripatetico aretino, rispetto alla
grande scoperta della circolazione del sangue, lo vedranno i lettori
nel seguito della nostra storia, dove anche troveranno argomenti
da ammirare ci&ograve; che egli osserv&ograve; di fisiologia vegetabile, e ci&ograve; che
egli specul&ograve; per sottordinare in generi e specie la svariata famiglia
delle piante. Ma pure appresso a quelle pagine, dove in tanto piena
evidenza si mette l'uso e l'ufficio naturale della vena arteriosa e
dell'arteria venosa, seguono altre pagine, dove l'Autore intende a
sostener l'opinione aristotelica dell'origine dei nervi dal cuore. Si-
milmente agli impulsi fisici di capillarit&agrave;, per cui la linfa ascende
dalle radici alle foglie attraverso ai vasi, fa concorrere efficacemente,
l'Autor <I>De plantis,</I> i superni influssi celesti. Ma i cinque libri delle
<I>Peripatetiche questioni</I> sono una tal palestra di sottigliezza d'ingegno,
che se la Natura veramente assecondasse per poco il cervello del Ce-
salpino e quello di Aristotile suo maestro, il mondo, e le leggi che
lo governano, sarebbero sostanzialmente trasformate dall'esser loro.
<PB N=47>
<C>VI.</C>
<P>Fra'tre sopra commemorati merita particolare attenzione quel
Girolamo Cardano, di cui si disse gi&agrave;, e ora da noi si ripete, che
la scienza fu mal giudicata. Egli, oppresso dalla turba dei peripa-
tetici, e tante volte da loro soggiogato e ridotto alla pi&ugrave; abietta vilt&agrave;
dell'ossequio, si prova di tratto in tratto a levar alta la fronte e
declama contro l'autorit&agrave; del Maestro, contrapponendogli l'autorit&agrave;
del raziocino e della esperienza.
<P>Due sono principalmente i libri scritti da lui in soggetto di
scienze sperimentali: quello <I>De subtilitate</I> e l'altro <I>De rerum va-
rietate.</I> Il primo &egrave; una storia generale de'principii delle cose natu-
rali e artificiali; il secondo si direbbe il <I>Cosmo scientifico</I> di quei
tempi. Dedicando nel 1552 a Ferdinando Gonzaga, Principe di Mol-
fetta, i libri XXI <I>De subtilitate,</I> scrive che molte delle cose ivi dette
e delle pi&ugrave; importanti, le ha dovute nasconder <I>sub cortice,</I> in grazia
de'suoi contradittori, i quali, son sue parole, non hanno altro ar-
gomento da appormi da quello in fuori, <I>quod ab Aristotile dissen-
tire videar. Nam adeo humanum genus sibi iam prurit, ut malint
a veritate a sensu ab experimento a rationeque, denique ab omnibus
quam ab auctoritate viri discedere.</I> E prosegue a dir di non sapere
intendere come mai si lodi Galeno, che tante volte contradice ad
Aristotele, e si condanni lui, che se ne dilunga una o due volte, e
dove vi sia costretto da chiarissime ragioni e da certissimi espe-
rimenti.
<P>I XVII libri <I>De rerum varietate</I> furono nel 1556 dedicati a
Cristoforo Madruzio, e nella lettera dedicatoria inveisce l'Autore
contro quei pervicaci, i quali presumono il pelago immenso della
divina Sapienza restringer a capir nell'umano vasello aristotelico
<I>exiguo nec satis integro,</I> ed esclama contro costoro: <I>Nonne stultos
si credant, invidos si non credant eos existimare oportet?</I>
<P>Nel cap. XXXVIII del libro VII di questa medesima opera, a
proposito del celebre Trattato <I>De piscibus</I> del Rondelezio, il Cardano
scriveva le notabilissime parole seguenti: <BQ>&ldquo; Laudo equidem quod
propter veritatem Aristotilem et Galenum relinquat: quod autem
veritatem relinquat ut ab Aristotile vel alio discedat, non laudo.
<PB N=48>
Multi enim conantur nos imitari, qui ab Aristotile dissentimus
uno vel altero loco, sed non ita dissentimus, ut experimentum
et validas rationes illi opponamus. Atque id non ut illum oppu-
gnemus, sed quoniam ars ipsa, quae innumera docet artificia,
aliter constitui non poterat, adeo ut si ipse reviviscat Aristotiles,
vel in nostram opinionem venturus sit, vel saltem non aegre la-
turus quod tot evidentibus rationibus, ob tantamque utilitatem
ab eo discesserim &rdquo;</BQ> (Basilaee 1581, pag. 381). E chi &egrave; mai che,
leggendo queste parole, non ricorra col pensiero e non torni colla
memoria a quell'altre simili scritte da Galileo: &ldquo; Avete voi forse
dubbio che, quando Aristotele vedesse le novit&agrave; scoperte in cielo,
e'non fosse per mutare opinione e per emendare i suoi libri? &rdquo;
(Alb. I, 124). Il Cardano dunque professa principii simili a quelli
di Galileo, e ha sotto le zolle inculte seminati i medesimi germi
scienziali, da cui non &egrave; possibile che non si produca, alla sua sta-
gione, qualche buon frutto, e sia pure, come si vuole silvestro e
immaturo. Aprendo gl'incolti rami intricati, e scoprendo le foglie
lussuriose, a chi dentro ci guardi attentamente non &egrave; difficile d'in-
contrar qua e l&agrave; con l'occhio in qualcuno di questi frutti.
<P>Apriamo nel libro II <I>De subtilitate,</I> dove tratta degli elementi.
S'entra addentro a una questione di meccanica importantissima, dal
gran maestro Aristotele cos&igrave; mal definita: alla questione dei moti
violenti. Dop'avere annoverate le varie sentenze degli antichi filo-
sofi, il Cardano conclude: <BQ>&ldquo; Sed nos magis indigemus prima, quae
est simplicissima, et etiam non tantas difficultates patitur, et cum
supponitur quod omne quod movetur ab aliquo movetur, veris-
simum est sed illud quod movet est impetus acquisitus, sicut
calor in aqua &rdquo;</BQ> (Lugduni 1580, pag. 93).
<P>Ecco intanto confermata, contro i perniciosi errori di Aristotile,
la verit&agrave; che il proietto non &egrave; mosso dall'aria, ma dalla virt&ugrave; del
proiciente, che gli rimane impressa come il calore nell'acqua, ed
ecco insieme, col principio d'inerzia, posti i primi fondamenti alla
Meccanica. Il moto violento, prosegue a dir l'Autore, &egrave; tanto pi&ugrave;
celere quanto il proiciente si muove pi&ugrave; celermente e per pi&ugrave; lungo
spazio accompagna il proietto, e quanto &egrave; meno denso il mezzo e
il proietto stesso &egrave; pi&ugrave; acuminato. La via descritta per l'aria in
principio a in fine del moto, &egrave; retta, <I>sed media quasi linea quae
parabolae forma imitatur</I> (ibi. pag. 96). Che se a colui che ri-
pensa ai progressi galileiani sembrano queste antiche tradizioni della
scienza italiana di grande importanza, d'importanza minore non
<PB N=49>
giudicher&agrave; certo quel che seguita a specular l'Autore intorno ai
pendoli di varia lunghezza, e alla ragion ch'ei ne rende del veder
gravissimi corpi sospesi venir mossi quasi col soffio incantatore di
una parola.
<P>Ma il cap. VI del I libro <I>De rerum varietate,</I> a chi ripensi che
fu scritto tanti anni prima di quello del Castelli, riesce un mara-
viglioso trattatello della misura delle acque correnti. La gran legge
delle quantit&agrave; proporzionali al prodotto della velocit&agrave; per la sezione,
il Cardano non la dimostra, ma la tien come un supposto; tanto a
lui, com'a tutti, par semplice e vera. <BQ>&ldquo; Ut vero eam constituamus,
duo supponere necesse est: alterum quod iuxta foraminis ampli-
tudinem aqua defertur; alterum quod iuxta impetum &rdquo;</BQ> (pag. 61).
<P>Nel correr che fa l'acqua dentro i tubi chiusi, specialmente
se sieno pieni, osserva sagacemente il Cardano che la non &egrave; libera
nel suo moto, dovendosi tirare altr'acqua dietro, per evitare la
discontinuit&agrave;, ma giunta allo sbocco, si trova a dover ubbidire al-
l'impeto di due forze, una violenta e l'altra naturale, per cui segue
una via di mezzo. Chi ripensi alle difficolt&agrave; incontrate in tal pro-
posito da Galileo, promosse da coloro che dicevano non esser pos-
sibile che di due forze, le quali operano nello stesso tempo con
varia direzione d'impulsi, l'una non impedisca il libero esercizio
dell'altra, ammirer&agrave; il Cardano che per la intricata via della verit&agrave;
procede cos&igrave; diritto e sicuro. N&egrave; l'ammirer&agrave; meno, quando pro-
ponendosi di risolvere il quesito: <I>cur aquae a lateribus etiam stan-
tium paludum effusae per rimas tabularum impetum secum affe-
rant</I> (pag. 69) mostra di non aver nemmeno aombrato, non che
offeso nell'errore del Michelini, il quale verr&agrave;, dopo i tempi di Ga-
lileo e del Castelli e del Torricelli, ad affermar che l'acqua non
fa impeto alcuno sopra le sponde, ma lo rivolge tutto a premere
il fondo dei vasi.
<P>Intin da que'tempi, notizia da non si dover trascurare nella
storia dell'Idraulica, a riconoscer la varia velocit&agrave; degli strati delle
acque correnti, si faceva uso degli <I>Idrometri,</I> e segnatamente di
quelli, dall'altra parte semplicissimi, de'quali il Cabeo si dice che
fosse il primo a far uso. E giusto col <I>baculo idrometrico</I> s'era vo-
luto, a tempi del Cardano, argomentar che gli strati infimi corrono
pi&ugrave; velocemente de'sommi, dal veder che l'estremit&agrave; inferiore del
baculo stesso veniva pinta in avanti. Ma il Cardano, che negava il
fatto e ammetteva esser pi&ugrave; veloci di tutti gli altri, gli strati superfi-
ciali, ricorre a un argomento, che ha dello strano, bench&egrave; sia per&ograve;
<PB N=50>
largamente ricompensata questa stranezza da un'altra osservazione
idrometrica, che non fa qui, ma nell'altro libro <I>De subtilitate.</I>
<P>Una tale osservazione riguarda l'equilibrio dell'acqua ne'sifoni,
e scopre un errore di coloro, i quali credono potersi per un con-
dotto far tanto risalir l'acqua quanto ella &egrave; scesa. Ma il vero &egrave;, dice
il Cardano, che la si riman l'acqua stessa sempre alquanto al disotto
e con tanta maggior differenza quanto la via percorsa &egrave; pi&ugrave; lunga.
<BQ>&ldquo; Quanto enim longior via fuerit, eo maior differentia, iuxta alti-
tudinis mensuram esse debet. Hinc errores quorundam, qui ad
libramentum cum conati essent aquas deducere maximas iactu-
ras impensarum susceperunt &rdquo;</BQ> (pag. 25). Quando in Firenze,
tanti anni dopo da che furono scritte queste parole, si vollero
dalle sorgenti di Pratolino derivar l'acque ad alimentar le fon-
tane di Boboli, Andrea Arrighetti teoricamente confermava gli av-
vertimenti pratici del Cardano, e i fatti in quel caso sperimentati
attestarono delle verit&agrave; predicate dal fisico milanese, e dal disce-
polo di Galileo.
<P>Ma un'altro discepolo di Galileo, Evangelista Torricelli, in fatto
della pi&ugrave; rumorosa e pi&ugrave; importante scoperta che sia stata fatta,
va a riscontrarsi colle stesse sottilit&agrave; della fisica antica. Il vieto au-
tore di queste <I>Sottilit&agrave;</I> non vuol sentir parlare di orrore o di fuga
del vacuo. L&agrave; dove si prova a render la ragione del moto ne'sifoni
da travasare i liquidi, accenna all'aria sopraincombente che ne aiuta
quel moto, bench&egrave; sarebbe senza dubbio temerit&agrave; l'asserire che
avesse riconosciuto in quel fatto idrostatico l'intervento della pres-
sione atmosferica. Altrove infatti nel render la ragione del perch&egrave;
in un vaso, estratta coll'aspirazion della bocca l'aria, si veda sot-
tentrare in suo luogo l'acqua, dice che la poca aria rimasta, affinch&egrave;
non diasi il vuoto, attrae l'acqua stessa di che lo Scaligero lo ri-
prende con queste parole: <BQ>&ldquo; Nam quare sapientiorem facis aerem
ut moveat aquam ad subeundum, aquam negligentiorem ad adim-
plendum vacuum? &rdquo;</BQ> (De subtil. Francof. 1592, pag. 58). Il Car-
dano insomma non si appose al vero, ma non &egrave; piccola gloria per
lui l'aver, bench&egrave; cos&igrave; dalla lontana, aperti i chiusi e intricati sen-
tieri al Torricelli, sostituendo a un nome vano un fatto. Il fatto
fisico che egli sostituisce al peripatetico orrore del vacuo &egrave; che i
corpi non patiscono d'essere rarefatti, se non che dentro certi li-
miti, oltrepassati i quali o si rompono o danno luogo per attrazione
a sottentrarvi altri corpi. <BQ>&ldquo; Ergo in universum tres erunt motus
naturales. Primus quidem ac validissimum a vacui fuga, sed ve-
<PB N=51>
rius a forma elementi, cum maiorem raritatem non admittat, nec
materiae partes separari nunquam queant &rdquo;</BQ> (pag. 17).
<P>Il nome di Giuseppe Scaligero &egrave; tanto strettamente connesso
con quel del Cardano, che quasi, com'&egrave; avvenuto a noi stessi di
sopra, non si pu&ograve; parlare della scienza dell'uno, senza che si vegga
intromettersi per qualche parte, e anzi irrompere con violenza in
mezzo la scienza anche dell'altro. Egli infatti scrisse un libro collo
stesso titolo <I>De subtilitate,</I> a solo fine di contrapporre a quelle del
Cardano le sottigliezze sue proprie. Il filosofo veronese per&ograve;, sia
scaltrezza o sia ossequio sincero, non appunta mai direttamente
l'armi del raziocinio e della esperienza contro Aristotile, che egli
appella <I>humanae sapientiae parentem,</I> ma, l&agrave; dove il testo non gli
par che s'arrenda bene ai nuovi fatti sperimentali, ne scusa reve-
rentemente il Filosofo e ne incolpa i commentatori.
<P>Una delle sottigliezze cardaniche da farne pi&ugrave; conto, vedemmo
esser quella, che l'Autore esercit&ograve; a definir la natura del moto vio-
lento e a stabilire il principio d'inerzia. Lo Scaligero si mise con
altre sottilit&agrave; a frugar dentro allo stesso soggetto, e non potendo
questa volta cogliere in fallo il suo nemico, lo punzecchia dicendo
ch'egli era venuto a insegnar cose note infino ai fanciulli, i quali
pur sanno <I>vim impellentis nervi relictam in sagitta.</I> L'esempio poi
del moto che rimane impresso nel mobile, come il calore nell'acqua,
dice essere stato addotto gi&agrave; dall'antico filosofo Temistio. Del resto,
soggiunge lo Scaligero, che l'aria non abbia parte nel moto violento,
non occorrono a persuadercelo gli argomenti del Cardano, avendone
noi le certissime prove nell'esperienza. <BQ>&ldquo; Quam vero ea ratio nulla
sit satis patebit demonstratione. Sit levissima tabula ex qua exi-
matur orbis torno aut circino incidente, ita ut sine mutuo attritu
orbis ille intra illud cavum circumagi queat &rdquo;</BQ> (ibi pag. 130). Fatta
girar la ruzzola, per via di un manubrio infisso, ella seguita a gi-
rare anco quando sia rimossa la mano. Or dov'&egrave; qui l'aria, domanda
lo Scaligero, che mantien vivo nella stessa ruzzola il moto? Quella
che riman dentro al sottilissimo fesso &egrave; s&igrave; poca, da non si creder
capace di produr quell'effetto.
<P>Chi leggendo queste parole del peripatetico di Verona, si ri-
sovviene di una simile esperienza descritta, a provar lo stesso in-
tento, da Galileo, rester&agrave; preso da qualche maraviglia, la quale gli
si dovrebbe accrescere anche di pi&ugrave; passando alla 331 Esercitazione,
dove l'Autore tratta della forza della percossa. Ivi, dop'aver confu-
tate le puerilit&agrave; del Cardano e avervi sostituito quel principio vero
<PB N=52>
che il moto al mobile grave aggiunge sempre pi&ugrave; peso; commemora
affettuosamente il suo Maestro, unico interprete de'disegni archi-
tettonici di Bramante, il qual Maestro aveva calcolato qual propor-
zione avesse il pugno dell'uomo in quiete col pugno che ferisce.
<BQ>&ldquo; Sed et haec et alia tunc illa demonstrabat, quae postea fortunae
saevitia interiere. &rdquo;</BQ> Che se invece fosse stata la fortuna propizia,
avremmo avuto in Giovanni Del Giocondo quella parte di scienza
Nuova quasi un secolo prima di Galileo.
<P>E pi&ugrave; di un secolo prima aveva lo stesso Scaligero preannun-
ziata quella verit&agrave; tanto contraria agli oracoli aristotelici che cio&egrave; la
luce, come il suono, si muove in tempo e n&ograve; in istante, verit&agrave; a
dimostrar la quale, si faticarono inutilmente Galileo e i pi&ugrave; insigni
sperimentatori della sua scuola. <BQ>&ldquo; Non enim ab immaterialitate
ductum argumentum, egli dice, satis validum est. Nam neque soni
species, quae aeque immaterialis est, sine tempore defertur &rdquo;</BQ>
(pag. 873).
<P>Or chi, oltre alle cose qui sopra esposte, ripensi all'importanza
che ebbero queste dottrine ne'progressi dell'ottica, e alla pi&ugrave; grande
importanza che ebbe le questione del vacuo, la quale si pose dallo
Scaligero, pur contro alle comuni dottrine aristoteliche, per condi-
zione essenziale alla natura del moto; s'avvedr&agrave; quanto diritto
s'abbian questi farraginosi volumi, che abbiam nel presente para-
grafo squadernati innanzi ai nostri lettori, ad esser commemorati
in una storia del metodo sperimentale in Italia.
<P>Un altro nome, oltre allo Scaligero, che si collega, bench&egrave; con
altro vincolo e per altro richiamo al Cardano, &egrave; quello di Niccol&ograve;
Tartaglia, nato in Brescia intorno al 1500 e morto 57 anni dopo.
Ei si potrebbe senza dubbio annoverare tra quei cultori dell'arte,
de'quali parleremo pi&ugrave; sotto, che non avendo avuto a maestri i
libri ma la stessa Natura, e non essendo perci&ograve; rimasti offesi dai
pregiudizi peripatetici, poterono liberamente correr la via de'loro
progressi. Quel che infatti il Papadopoli afferma esser cio&egrave; venuto
Niccol&ograve; con Lodovico Balbisone allo studio di Padova, non s'&egrave; po-
tuto ancora provare con documenti, e dall'altra parte &egrave; assai chiara
la storia che ne'<I>Quesiti e Inventioni</I> fa l'Autore di s&egrave; e de'suoi
studii.
<P>Lo stile incolto, con ch'&egrave; scritto quel libro e l'altro della <I>Nuova
Scientia</I> dello stesso Tartaglia, ci confermano in quella opinione e
costituiscono uno de'punti pi&ugrave; caratteristici della somiglianza che
passa tra Niccol&ograve; da Brescia e Leonardo da Vinci; somiglianza
<PB N=53>
esteriore di forma, che fa presentire una pi&ugrave; intima somiglianza
della materia e del soggetto proprio de'loro studi. Chi volesse poi
scorgere quel tal punto di somiglianza un po'pi&ugrave; d'appresso, non
dovrebbe far altro che mettersi a confrontare la prima carta de'<I>Que-
siti e Inventioni,</I> dove si espongono i soggetti da trattarsi ne'primi
sei libri, con la lettera che Leonardo scriveva a Lodovico Moro,
perch&egrave;, riconosciutane l'abilit&agrave;, si risolvesse di richiamarlo pi&ugrave; sol-
lecitamente al suo servizio.
<P>Ma il Bresciano, che rimane inferiore a quel da Vinci nella
variet&agrave; e nella estensione de'soggetti naturali trattati, lo supera
nella intensit&agrave; e nel lucido ordine con che &egrave; riuscito a trattare le
parti. La <I>Nuova Scientia,</I> per verit&agrave;, non ha molto del nuovo. La
legge della caduta dei gravi &egrave; quella stessa professata da Leonardo
da Vinci e da tutti coloro che rimasero ingannati dal creder che
gl'impeti sieno proporzionali alle altezze d'onde discendono i corpi.
Rispetto alla curva descritta dai proietti, il Tartaglia rimane indietro
al Cardano, che intravide nelle curve traiettorie una certa somi-
glianza colla parabola. Nonostante &egrave; notabile che fosse dalle sotti-
gliezze geometriche condotto a indovinare la massima ampiezza
de'tiri di artiglieria aversi allora, quando l'obice &egrave; inclinato di 45
gradi sull'orizzonte. Poco perci&ograve; sembra che giovasse a scoprir cose
nuove l'ordine matematico tenuto dall'Autore e la lucida esposi-
zione del libro. Pi&ugrave; novit&agrave; forse ha nell'altro delle <I>Inventioni,</I> scritto
in Dialogo, e dove si contrappongono agli errori di Aristotile i veri
principii della statica. Dialogizzando l'Autore con don Diego di Men-
doza, nel VII libro introduce il discorso intorno alle Questioni mec-
caniche di Aristotile, e segnatamente sopra la prima espressa dal
Filosofo in questa forma &ldquo; Perch&egrave; causa le maggior libre ovver
bilance sono pi&ugrave; diligenti delle minori. &rdquo; Il Tartaglia esamina sot-
tilmente la cosa e incomincia dall'osservare che il problema &egrave; di-
fettoso nella stessa sua enunciazione e che sarebbe convenuto prima
di tutto all'Autore distinguere tra il fatto naturale e il fatto mate-
matico. Riguardate matematicamente le braccia della bilancia, come
linee geometriche, &egrave; vero, dice il Tartaglia, l'asserto di Aristotile,
ma &egrave; falso riguardate quelle stesse braccia fisicamente, e tali quali
sono in natura, perch&egrave; allora, invece di essere pi&ugrave; diligenti le bi-
lancie di lunghe braccia sono invece quelle di braccia corte, come
l'esperienza dimostra nelle bilancette o saggiatori degli orefici e
dei monetari.
<P>La questione meccanica sottilmente discussa qui dal Bresciano,
<PB N=54>
&egrave; notabilissima, perch&egrave; forse &egrave; la prima volta che il testo aristotelico
si accusi di errore a viso aperto. E bench&egrave; l'Ambasciatore cesareo,
interlocutore nel Dialogo, non si conducesse cos&igrave; facilmente a cre-
dere la cosa, perch&egrave; Aristotile <I>non era un oca,</I> l'Autore pure lo
persuade con buone ragioni, concludendo che il Filosofo era incorso
in tal grossolano errore, perch&egrave; a lui mancava la <I>scienza dei pesi,</I>
ossia i principii della statica, de'quali il Tartaglia poi di proposito
passa a trattar nel seguente VIII libro delle <I>Inventioni.</I>
<C>VII.</C>
<P>Abbiamo detto che il Tartaglia f&ugrave; de'primi a notare gli errori
aristotelici a viso aperto: gli esempi infatti recati dal Fracastoro,
dallo Scaligero, e da molti altri hanno mostrato una certa trepida-
zione, ogni volta che son dovuti mettersi a contradire al loro e
universale Maestro. Il Cardano stesso intrattien lunghi discorsi qua
e l&agrave; per iscusarsene, e non trova altro migliore espediente a placar
gli animi degli scandalizzati, che di accusar le corruzioni del testo
e l'ignoranza dei commentatori. Ma il rimprovero che in uno dei
passi da noi sopra citati fa a coloro, che troppo audacemente vo-
levano imitarlo, in denunziar pubblicamente i falli dell'oracolo
venerato, mostra che negli ingegni speculativi ferveva un segreto
ardore di conquistare la propria libert&agrave;, per cui poco stette che
que'tumulti cos&igrave; compressi, uscirono in una guerra combattuta in
campo aperto, in mezzo al quale f&ugrave; de'primi e pi&ugrave; animosi a com-
parire il Tartaglia, senza visiera.
<P>Il campo tenuto dal Tartaglia per&ograve; era circoscritto e ristretto
nelle questioni della meccanica e in alcuni problemi di fisica, di
che non restavan contenti i filosofi che intendevano oramai di con-
quistare la loro piena libert&agrave; in ogni genere di scientifica cultura.
A capitanar la numerosa falange, uscita fuori a questa nuova con-
quista, insorsero principalmente Bernardino Telesio consentino, e
Francesco Petrinsevich, dalmata, conosciuto sotto il nome latiniz-
zato di Patricio, per noi Patrizio, ambedue i quali dettero opera a
speculare una nuova Filosofia della Natura, da contrapporsi a quella
dello Stagirita. Il Patrizio, nel II tomo delle sue <I>Discussioni,</I> an-
dava liberamonte scrivendo che l'ammirazione avuta da tutti per
<PB N=55>
Aristotile era immeritata, imperocch&egrave; moltissime delle cose scritte
da lui son desunte da pi&ugrave; antichi filosofi, specialmente pitagorici,
e altrove pi&ugrave; ricisamente soggiunge che Aristotile stesso ne'suoi
libri poco o nulla ha del suo.
<P>Da ci&ograve; &egrave; facile intravedere la risoluzione presa dal Filosofo
dalmata di rivolgersi ad altre scuole e con preferenza alla pitagorica
e alla platonica, o meglio di speculare colla sua propria ragione,
piuttosto che con quella del preteso maestro di coloro che sanno.
Una tal animosa risoluzione viene eloquentemente espressa dal-
l'Autore in quella Apologia, che egli scrisse contro un tal Teodoro
Angeluzio, che s'era accanitamente posto contro i nuovi insorti a
difendere il sacro regno peripatetico. &ldquo; Ma regnate, egli dice in la-
tino eloquio, regnate, infintanto che a voi &egrave; lecito o piace. Noialtri
omiccioli lasciateci vivere, lasciateci spirar quest'aure, che sono a
tutti comuni, permetteteci sentimenti e idee, che non sieno aristo-
teliche. Non ci disprezzate, non ci avventate ingiurie, non carica-
teci di calunnie. Non vi adirate con noi, perch&egrave; non guardiamo ai
medesimi obietti e non accolghiamo i medesimi responsi. Permet-
teci poter esser platonici, se vogliamo, e in Filosofia piuttosto amici
a Plotino a Proclo a Damascio, che a que'vostri omaccioni, Averrois,
Duns, Janduno, Tartareto, e simili altre filosofiche quisquiglie. Per
metteteci di pensare anche qualche cosa col nostro ingegno, tenue
s&igrave; ma libero. Non ci siate tiranni n&egrave; vogliate implicarci nelle reti
delle vostre contenzioni o avvolgerci fra le tenebre de'vostri dom-
mi &rdquo; (Ferrariae, 1584, pag. 4).
<P>Da cos&igrave; fatte parole del Patrizio, come da altre simili che si
potrebbero citar dal Telesio, si sentono spirar con impeto le aure
della libert&agrave;, ma quell'impeto &egrave; temperato, e se fa piegar gagliar-
damente le fronde, pur non le schianta. Non &egrave; cos&igrave; de'due altri
insorti a detronizzare Aristotile poco dopo i tempi del filosofo con-
sentino e del dalmata. Essi sono due frati, che perci&ograve; ingaggiano
una doppia battaglia, contro i Filosofi e contro i Teologi dei loro
tempi e hanno fieramente impugnato le armi contro due regni fra
s&egrave; confederati: quello del Peripato e quello della Scolastica. L'uno
di que'due, nato a Nola, verso la met&agrave; del secolo XVI, e spento
nel 1600 per morte violenta, &egrave; il celebre Giordano Bruno, l'altro,
nato in Stilo di Calabria e che pass&ograve; molta parte della vita, decor-
sagli dal 1568 al 1639, nel fondo di una carcere, &egrave; il non men ce-
lebre Tommaso Campanella. Son due fieri ingegni: lo spirito di li-
bert&agrave; soffia dal loro petto, colla furia incomposta dell'uragano, per
<PB N=56>
cui l'uno incontr&ograve; la carcere e l'altro il rogo. Nessuno in Filosofia
ne sa'quanto loro: Aristotile, per Giordano, &egrave; un povero ingegno
meschino, pel Campanella &egrave; uno stolto.
<P>A cos&igrave; fatti arditissimi ingegni si suol da'moderni dare il no-
me di <I>Razionalisti,</I> e son la delizia e l'ammirazione degli scrittori
de'nostri tempi, alcuni de'quali riconoscono in essi i precursori
del metodo sperimentale, e altri, con pi&ugrave; ardente zelo, gli venerano
come confessori e martiri del libero pensiero. Non &egrave; del proposito
nostro trattar di confessioni o di martirii, ma della scoperta de'veri
sperimentali, in cooperare alla quale scoperta, giova, con breve e
diligente esame veder qual fosse veramente il merito di quegli
ammirati filosofi peregrini.
<P>Chi provasse piacere di sentirsi portato in aria sull'ali di me-
tafisiche speculazioni, e veder dalla fantasia architettati i mondi,
potrebbe per prima cosa, fra gli altri libri, scegliere quel che il
Telesio intitol&ograve; <I>De natura iuxta propria principia.</I> Chi desiderasse
poi di scendere a cose pi&ugrave; positive, potrebbe dello stesso Autore
leggere i Commentarii, che egli scrisse pur <I>De Rerum Natura,</I> ma
a chi piacesse meglio vedere in pi&ugrave; ristretto campo condensate e
raccolte le virt&ugrave; dello scrittore, basterebbe si rivolgesse a que'tre
brevi opuscoli stampati separatamente in Napoli, tutti e tre nel me-
desimo anno 1570, e nel primo de'quali si tratta de'fenomeni che
si osservan nell'aria, nel secondo, di ci&ograve; che accade nel mare, e
si d&agrave; nel terzo la teoria de'colori.
<P>Nel primo di quegli opuscoli piglia ad esaminare il Telesio le
teorie fisiche professate da Aristotile circa all'origine delle pioggie
e dei venti, e nega che questi, sempre, come vuole il Filosofo, si
generino dalle umide esalazioni della terra. Egli avverte, al contrario,
che per lo pi&ugrave; i venti si levano su dal mare, il quale, pi&ugrave; che la
terra stessa, offre abbondante copia di umidit&agrave;, che rarefatta al calor
del sole si trasforma in esalazione ventosa. Di qui si comprende
intanto che il filosofo di Cosenza, censore acuto del filosofo di Sta-
gira, non fa poi altro che ritornar sui medesimi errori fisici di lui,
il quale, ingannato dagli effetti dell'evaporazion dell'acqua al calore,
si dava facilmente a credere che l'acqua stessa si trasformasse nella
sostanza del vento.
<P>N&egrave; miglior fisico dell'antico si mostra il nuovo nell'altro opu-
scolo, dove tratta della salsedine del mare e del flusso e riflusso.
Diceva Aristotile che il mare era salato perch&egrave; il sole, facendolo
evaporare, ne avea sottratta la parte dolce. Il Telesio osserva che
<PB N=57>
ci&ograve; non pu&ograve; essere, perch&egrave; i fiumi restituiscono tutto ci&ograve; che il
calor solare ne asciuga, per cui conclude, nel capitolo IV, che il
mare stesso &egrave; salato di sua natura, e che &egrave; scaturito, come si vede
nell'acque dolci, da salse fonti di sotto terra. Nel terzo opuscolo il
disprezzator di Aristotile non sa dir de'colori nulla di meglio di
quel che Aristotile stesso avesse insegnato. Il lettore esce da quegli
intricati discorsi del Cosentino persuaso che all'opinione peripate-
tica, secondo la quale i colori si generano da un contemperato pro-
porzionamento d'ombra mescolata alla luce, non s'&egrave; saputo aggiun-
ger nulla di nuovo.
<P>N&egrave; nulla di nuovo pure, sa, in simili fatti di fisica sperimen-
tale, scoprire il Patrizio, bench&egrave; nell'Opera sua che egli fastosamente
intitola <I>Nova de universis Philosophia</I> si faccia architettore di quat-
tro nuovi mondi. A pi&ugrave; umile prosa scende il filosofo dalmata in
un suo libro, che egli intitola <I>Della rettorica degli antichi,</I> stam-
pato in Venezia nel 1562. Se nella Nuova Filosofia l'autore imita
Platone nell'altezza delle speculazioni, in questo libro della Retto-
rica lo imita in quella sua graziosa e facile maniera di presentar
la scienza sotto forma di apologhi, fra'quali apologhi &egrave; principal-
mente notabile quello che il Patrizio finge essere stato da un abis-
sino raccontato al conte Baldassarre Castiglione. In quel romanzo
dunque dell'abissino, che non pu&ograve; non far tornare alla memoria
quell'Eve armeno, il quale, nel X libro dello Stato di Platone, ri-
suscitato da morte, racconta ai vivi i destini da s&egrave; veduti delle anime
umane; in quel romanzo si dice come la Terra fu un tempo cos&igrave;
rarefatta e spugnosa, che per la grande ampiezza del suo volume
confinava quasi col cielo. Gli uomini abitavano a principio nella
cavit&agrave; di quella spugna, come in nidi beati, ma, essendosi poi in-
superbiti, e osando levar la fronte orgogliosa contro gli Dei, Giove
di sopra coi fulmini e Plutone di sotto coi terremoti, incomincia-
rono a scuotere orribilmente la Terra, la quale ricadde tutta nelle
proprie caverne, e rientr&ograve; in s&egrave; stessa, dando cos&igrave; occasione al for-
marsi dei monti e delle valli, de'laghi di acqua dolce e dei mari.
<P>Si comprende bene come l'ingegnoso romanzo del Patrizio,
tendeva a dar la soluzione di due problemi: uno teologico del pec-
cato originale, e l'altro geologico e paleontologico della formazion
della terra e del ritrovamento delle reliquie marine sull'alta cima
dei monti. Quando, in sui principii del secolo XVIII, s'incomincia-
rono dagli immaginosi scienziati stranieri ad architettare sistemi
geologici, Tommaso Burnet rinnovell&ograve; sul serio il <I>Sogno galante</I> e
<PB N=58>
il <I>Romanzo bizzarro</I> dell'abissino. Questi titoli, che non sono stati
ritrovati da noi, ma da quell'Antonio Vallisnieri, il quale, insieme
con Lazzaro Moro pose i fondamenti pi&ugrave; saldi alla nuova Scienza
della Geologia, bastano a qualificare i meriti che ebbe Francesco
Patrizio in ispecular quella sua nuova filosofia naturale.
<P>Spento Giordano Bruno, quando gi&agrave; Galileo aveva accesa in
Padova la nuova lampada della Scienza, che diffondeva il suo splen-
dore per ogni parte d'Europa, e sopravvissuto il Campanella di ben
sette anni alla pubblicazione de'Dialoghi dei Massimi Sistemi, s'aspet-
terebbe ognuno che questi due gran pensatori dovessero riuscir pre-
cursori del metodo sperimentale pi&ugrave; prossimi e immediati di quel
che non fossero il Telesio e il Patrizio. Ma rivolgiamo un po'lo
sguardo sui loro libri.
<P>Del Campanella il libro che scende a trattar di fatti fisici, in
qualche modo pi&ugrave; particolare, &egrave; forse quello dell'<I>Astrologia.</I> Ei si
pu&ograve; ben ridere delle opinioni di Aristotile e di Seneca, secondo le
quali, a confricar coll'aglio la calamita, si viene a toglierle la virt&ugrave;
sua nativa d'attrarre il ferro, essendo gi&agrave; da trent'anni pubblicata
la Fisiologia Nuova del Gilberto, e si pu&ograve; ridere altres&igrave; di quel che
credevasi da alcuni filosofi delle palle di piombo, che esplose dalla
canna, al gran calore si liquefanno, perch&egrave; gi&agrave; da sette anni il <I>Sag-
giatore</I> era stato pubblicato da Galileo, ma l&agrave; dove il gran filosofo
si pone a investigar le cause naturali da s&egrave; medesimo, non sa, come
i peripatetici, far uso d'altro che della propria fantasia e del pro-
prio discorso, co'quali due strumenti compone una Fisiologia contro
quella di tutte le sette, e inventa un nuovo sistema del mondo, re-
pudiati tutti i precedenti, non eccettuato quello dello stesso Coper-
nico. Ma come saggio di quella Fisiologia che il Campanella vuol
sostituire e soprapporre alle Fisiologie di tutte le altre sette, basti
il commemorar le cause fisiche dalle quali, nel citato libro astro-
logico, riconosce gli effetti dell'intumidire e del deprimersi, di sei
in sei ore, con vicenda continua, le acque del mare; cause che
non consistono in altro, secondo l'Autore, che nel calor del sole,
il quale opera a quel modo stesso che il fuoco di un fornello sopra
l'acqua della pentola messa ivi a bollire. Del resto un sistema in-
tero di Meteorologia &egrave; fatto nelle sue cause dipendere dalla natura,
dall'aspetto, dalle varie congiunzioni degli astri; e il filosofo che
tutto disprezza e in tutto crede d'avere a ritrovare egli il primo
qualche cosa di nuovo, non fa bene spesso altro che ripetere le pi&ugrave;
strane stranezze del Cardano.
<PB N=59>
<P>Non &egrave; per&ograve;, secondo pretendono i suoi adoratori, cos&igrave; di Gior-
dano Bruno: egli &egrave; per essi il riformatore della nuova Astronomia.
Che il sole &egrave; una stella, che le stelle son soli, che le comete son
pianeti, che i travi sono asteroidi, son dottrine espressamente in-
segnate dal gran filosofo nolano, e che i filosofi posteriori hanno
ritrovate e professate per vere, come tanti anni prima erano state
predicate da lui.
<P>Noi, a tanto fulgore di scienza, ci sentiamo inchinare maravi-
gliati le ciglia, e levandole poi in alto, domandiamo, con quella
libert&agrave; che ci &egrave; permessa da'nuovi evangelizzatori del libero esame:
in che modo scoperse il Bruno e annunzi&ograve; tante astronomiche ve-
rit&agrave;? Certo egli dee essere stato un osservatore diligentissimo dei
fenomeni celesti, e un abilissimo sperimentatore. Ma nel fatto poi
quell'astronomo, che osservando un trave rasentare i tetti di Nola,
dal vederlo sorvolare alla cima del Monte Cicala, argomenta che
egli &egrave; animato e che si muove con ispontaneit&agrave; di moto, scansando
gl'impedimenti come un uccello; ci riesce men che un fanciullo,
per non dire a dirittura che egli dee essere un gran matto. E quello
sperimentatore, il quale argomenta all'esistenza delle macchie cen-
trali nel sole da ci&ograve; che si osserva in una sfera di ghiaccio, la
quale mostra pi&ugrave; fosca nel centro che verso la periferia del cerchio
massimo di proiezione, &egrave; tale da dover tornare ancora sotto la di-
sciplina del pedagogo, che gl'infonda un buon pizzico di sale a
condirgli il cervello.
<P>N&egrave; scusa punto l'insipienza del Bruno il citar che fa Niccol&ograve;
da Cusa, come Autore della trovata rassomiglianza tra le macchie
del sole e ci&ograve; che si osserva dentro a una palla ghiacciata, non ve-
dendosi come si possa spiegar con quella similitudine l'origine delle
macchie solari, secondo il concetto che se ne era formato il gran
filosofo nolano. Questi infatti dice essere il sole una lucerna a olio,
per cui sembrerebbe che, tutt'altro che riconoscere l'apparenza
delle macchie solari nell'analogia de'raggi rifranti in una palla di
ghiaccio, ne avesse dovuto ritrovar l'origine nella rassomiglianza
delle parti fosche e delle chiare, che sempre si osservano intorno
alle fiamme delle nostre lucerne. Questo stesso concetto infatti porse
occasione di filosofar sottilmente intorno all'origine e alla natura
delle macchie del sole a Benedetto Castelli, in una sua lettera a
Galileo (MSS. Gal. Divis. II, P. III, T. X, c. 55). Ma dal Castelli al
Bruno &egrave; un abisso di separazione, com'&egrave; tra il Bruno stesso e il
Keplero, vero distruttore delle fantastiche sfere aristoteliche, e tra
<PB N=60>
il medesimo Bruno e il Borelli, a cui si dee l'aver prima di ogni
altro dimostrato con meccanici e fisici argomenti la teoria plane-
taria delle comete.
<P>In ogni modo, si pu&ograve; domandare agli esagerati ammiratori:
quali sono i fisici argomenti addotti dal celebrato astronomo di
Nola? Egli asserisce, per esempio, che la Terra si muove, non per
motore assistente, ma per proprio intrinseco impulso, come gli altri
pianeti. Ebbene, volevasi domandare, asserisce egli ci&ograve; per avere
intraveduto il principio delle forze centrali, o per esser ricorso a
qualche rassomiglianza colle attrazioni magnetiche, come fecero il
Keplero e il Borelli, o almeno per esservi condotto da quella ana-
logia che &egrave; tra il moto de'pianeti e de'nostri proietti, secondo il
concetto degli antichi pitagorici divulgato ne'libri di Plutarco?
Niente affatto &egrave; di ci&ograve;: l'impulso intrinseco, per cui si muove la
Terra, dice Giordano, &egrave; un principio di animalit&agrave; che l'avviva, come
avviva col sole tutti gli altri pianeti, e anzi tutti gli infiniti corpi
celesti.
<P>Una tale ipotesi &egrave; il segreto magico da cui il nostro Filosofo
fu condotto alle ammirate astronomiche scoperte, imperocch&egrave;, se
tutto &egrave; animato nel mondo, e se ogni principio di animalit&agrave; vuol
esser congiunto a un organo corporeo acconcio, ne vien per legit-
tima conseguenza che il sole e la terra e le stelle e le comete, e
tutt'altro che si muove nel libero spazio, sieno informati alle me-
desime leggi, non essendo tra loro altra variet&agrave; che di grandezza e
di moti. S'aggiunga poi la dottrina trascendentale professata dal
Bruno delle contrariet&agrave;, che s'identificano nell'infinito, e si vedr&agrave;
come questa, applicata alla natura degli astri, dovesse condurlo a
incontrarsi in qualcuno di quei concetti, che hanno una somiglianza
o un'apparenza di veri.
<P>Ma quella di Giordano non era scienza n&egrave; di osservazioni n&egrave;
d'esperienze: era una metafisica strana e dai filosofi di miglior
senno repudiata: era una ipotesi, della quale ora si ridono piace-
volmente gli stessi fanciulli. Dove son dunque i meriti del procla-
mato precursore del metodo sperimentale, o quali sono i prestigi
che hanno affascinati tanti suoi ammiratori? Di questi prestigi uno
&egrave; senza dubbio l'aureola, come dicono, del martirio, e l'altro &egrave;
l'esempio dato dall'ardente Nolano della rivolta contro ogni auto-
rit&agrave; sacra e profana, cosa che va tanto a genio de'settatori di lui,
ma il pi&ugrave; affascinatore &egrave; il buio delle filosofiche speculazioni. &Egrave; una
grand'arte, a sedur certi ingegni com'usano sventuratamente oggidi
<PB N=61>
fra noi, quella di saper dir cose che nessuno intende, o che cia-
scuno pu&ograve; intendere a suo modo e ritrovarci il suo; arte dalla quale
dipende cos&igrave; la fortuna incontrata da Giordano Bruno, come quella
incontrata da tanti sistemi di Filosofia, e da tanti libri di lettera-
tura, specialmente tedesca.
<C>VIII.</C>
<P>Il soggetto, che ci &egrave; capitato a trattar fra mano, &egrave; di tale e
tanta importanza, che non si vuol passar da noi senza riflettere un
po'da senno sopra l'indole e i meriti di questi tanto famigerati
razionalisti. E quanto all'indole, a noi sembra per verit&agrave; che non
differiscano dagli stessi peripatetici, anzi egli &egrave; certo che proseguono
e professano i medesimi principii, che son quelli di sostituire i pla-
citi della ragione alla realt&agrave; de'fatti naturali. Non si sa perci&ograve; com-
prender da noi, com'essendo cos&igrave;, intendano gli uni di contrapporre
i loro metodi e le loro dottrine ai metodi e alle dottrine professate
dagli altri. Il Telesio, il Patrizio, il Bruno e il Campanella, seguono
precisamente gli esempii di Aristotile, accomodando la Natura ai
loro proprii cervelli, e se ne dilungano in questo solo, in dir cio&egrave;
che il Filosofo antico non aveva accomodate le cose tanto bene, e
che perci&ograve; credono, coi loro nuovi sistemi, di averle accomodate
molto meglio di lui.
<P>La similitudine, dall'altra parte, e la parentela fra la Filosofia
vecchia e la nuova, &egrave; confermata dal veder che poi i frutti sono
stati gli stessi. Se infecondi dello scoprimento di nuove cose in
natura sono stati i peripatetici, i razionalisti si son mostrati pi&ugrave;
infecondi che mai. Le idee sparse per tanti loro libri ammirati son
simili a nuvole agitate dai venti o dlpinte di bei colori, ma da cui
non si spreme una stilla a rinfrescar le arsure dell'assetata cam-
pagna. Un indizio per&ograve; pi&ugrave; sicuro che quelle due scuole apparten-
gono alla medesima stirpe &egrave; il vederle ambedue affette dal medesimo
peccato originale, peccato, che secondo s'accenn&ograve; altrove, consiste
nella vanit&agrave; e nell'orgoglio. I dialoghi delle Due Nuove Scienze
contenevano bene altre novit&agrave; di quelle cos&igrave; pomposamente annun-
ziate dalle due Nuove Filosofie sulla Natura del Teles&igrave;o e del Pa-
trizio: e Galileo stesso ebbe a cogliere Aristotile in fallo, in bene
<PB N=62>
altri fatti pi&ugrave; positivi di quel che non occorresse al Campanella e
al Bruno; e pur nonostante ei non lo disprezza come que'due frati,
e non gli avventa incontro titoli s&igrave; inverecondi. Anzi, se spesso lo
confuta, non di rado anco lo commenta, e talvolta altres&igrave;, genero-
samente lo loda.
<P>Negheremo noi per questo ogni merito ai razionalisti? No: essi
hanno anzi un merito singolare e perci&ograve; unico, il merito di aver
riconosciuto e protestato come quel diritto, che aveva Aristotile, lo
avevano anch'essi e tutti i loro fratelli: il diritto di far uso della
propria ragione. Ecco da qual lato i razionalisti differiscono dai pe-
ripatetici, ecco in che propriamente hanno merito d'esser detti
razionalisti. I peripatetici, accettando per vero, perch&egrave; dall'altra
parte era assai comodo, che la Natura si dovesse assettare ai cer-
velli degli uomini, scelsero come misura d'ogni sapienza il pi&ugrave; gran
cervello stimato da loro, che fu quello di Aristotile, e lo insignirono
di tanta autorit&agrave; magistrale, che ogni questione, in fatto di cose
naturali, si decideva dagli oracoli e dai responsi di lui. I razionalisti
per&ograve; si levarono a dire che quello di Aristotile non era poi quel
gran cervello che si credeva, e che ce n'erano o ce ne potevano
essere de'pi&ugrave; sottili di lui, per cui uno per esempio citava il cer-
vello di Platone, e un'altro, com'&egrave; pi&ugrave; naturale, il cervello suo
proprio. Questi secondi furono de'pi&ugrave; arditi e intesero a scuotere
il giogo di ogni autorit&agrave;, per cui da molti sono stati encomiati e
benedetti. Non si accorgon per&ograve; costoro, che scotendosi cos&igrave; anche
il giogo della Natura, e invece di assoggettarsi essi a lei, preten-
dendo che ella debba assoggettarsi a loro, tornano perci&ograve; alla scienza,
lasciamo star la Religione e la Morale, pi&ugrave; nocivi degli stessi pe-
ripatetici.
<P>Che sia anzi cos&igrave; di fatto, che cio&egrave; il razionalismo sia riuscito
pi&ugrave; nocivo alle scienze sperimentali dello stesso peripaticismo, si
pu&ograve; vedere dai frutti. Imperocch&egrave; essendosi quello ribellato a ogni
autorit&agrave; magistrale, rimase come un ramo reciso dall'albero di cia-
scuna delle due scuole, della platonica e della aristotelica, e si rese
perci&ograve; incapace di menar frutti proprii dell'una e dell'altra. E quali
sono questi frutti? Lo dicemmo gi&agrave; di sopra: frutti del Peripato
sono i calcoli numerici e algebrici; e frutti dell'Accademia sono
la Geometria astratta e l'applicata. Ora &egrave; un fatto che dalla scuola
del razionalismo del Patrizio e del Bruno non usc&igrave; fuori n&egrave; un
geometra mai n&egrave; un algebrista.
<P>Nel decorrere del secolo XVI que'due alberi della scienza del
<PB N=63>
Peripato e dell'Accademia, ciascuno nella sua specie, si mostr&ograve; lar-
gamente fecondo. Se Luca Paciolo, aveva gi&agrave; nel secolo precedente
ritrovato il metodo da risolvere l'equazioni de'due primi gradi,
Girolamo Cardano e Niccol&ograve; Tartaglia rivaleggiano insieme a fare
a chi produce la pi&ugrave; semplice formula da risolvere l'equazioni del
terzo e del quarto grado. Raffaello Bombelli, bolognese, &egrave; il primo
ad osservar, nella sua Algebra stampata nel 1579, che nel cos&igrave; detto
<I>caso irriducibile,</I> le parti della formula rappresentanti una radice
compongono insieme una radice reale, e Francesco Maurolico for-
mula le prime leggi, secondo cui procedono le serie e le somme
delle stesse serie dei numeri naturali, quadrati, triangolari e cosi
via via.
<P>L'Accademia poi dette in quel medesimo secolo il pi&ugrave; lauto
frutto che si potesse imbandire al convito della scienza: il sistema
vero del mondo. Che un tal frutto veramente allegasse nel fiore di
quella Filosofia, eloquentemente esposta in quel dialogo del Timeo
scritto dal discepolo di Pitagora, si presente dagli odori esalanti qua
e l&agrave; per le platoniche carte di Niccol&ograve; Copernico. &ldquo; Chi, egli dice
a persuader la verit&agrave; del nuovo sistema, collocherebbe, in questo
bellissimo tempio questa lampada in altro miglior luogo, che in
quello, d'onde ella potesse tutto insieme illuminarlo? E in verit&agrave;
non a torto alcuni chiamano il sole lucerna del mondo, altri Mente,
altri Rettore. Trismegistio lo chiama visibile Dio, e Sofocle, nel-
l'Elettra, occhio che vede tutto. Cos&igrave; di fatto, risedendo il sole nel
suo regal soglio, governa la famiglia degli astri, che gli rigirano
intorno. La terra stessa non &egrave; defraudata del lunar ministero, ma,
come Aristotile dice, la Luna &egrave; alla Terra cognata. Ella concepisce
intanto per opera del sole e s'impregna dell'annuale suo parto.
Ritrovasi dunque in cos&igrave; fatto ordinamento una simmetria tanto
ammiranda fra le parti del mondo, un cos&igrave; stabile nesso fra i moti
e le grandezze degli orbi, che in altro modo non sarebbe possibile
trovare di meglio. &rdquo;
<P>Abbiamo scelto dal libro I <I>De revolutionibus</I> questo passo,
fra'tanti altri, perch&egrave; sommamente espressivo del carattere geome-
trico di quelle prove, che ivi adduce l'Autore. Poi suggerir&agrave; il Gil-
berto i primi argomenti fisici, per quello almeno che concerne la
rotazion della terra dedotti dalla Nuova Fisiologia magnetica, e
pochi anni dopo Galileo confermer&agrave; il sistema con altri pi&ugrave; validi
argomenti desunti dalla rotazione del Sole, dalla circolazione dei
satelliti intorno al centro di Giove e dalle osservazioni delle fasi
<PB N=64>
rappresentate dai due pianeti inferiori. Ma intanto il grande Astro-
nomo prussiano che non ha ancora il minimo sentore di quelle
fisiche prove, si assicura di aver colto nel vero, scortovi unicamente
dalla Geometrizzante Natura, e si compiace di esser cos&igrave; riuscito a
risolvere il celebre problema pitagorico, proposto in cos&igrave; fatti ter-
mini da Platone: &ldquo; quomodo per ordinatos circulares et &aelig;quales
motus salvari possunt ph&aelig;nomena. &rdquo;
<P>Sembrerebbe che un altro frutto allegato e maturato negli orti
di Academo, allato all'Astronomia copernicana, dovesse esser l'Ot-
tica. Il carattere geometrico infatti di questa scienza persuase alcuni
autori a scrivere che ella fu coltivata principalmente dai discepoli
di Platone, e infatti dette opera a scriver dell'Ottica lo stesso
Euclide. Dell'Ottica per&ograve; scrisse anche Tolomeo, le dottrine del
quale furono accolte e diffuse dall'arabo Alhazen, cosicch&egrave; pu&ograve; dirsi
che fosse questa scienza coltivata con egual profitto dalle due scuole.
N&egrave; ci&ograve; fa maraviglia, perch&egrave; se la platonica s'aiutava della Geome-
tria, l'aristotelica si giovava del principio dell'intromissione delle
specie nell'occhio, mentre il principio platonico dell'estramissione
impediva grandemente alla scienza di progredire. Di qui &egrave; che
s'intende come potesse avvantaggiarsi l'Ottica in Vilellione, il quale
ai placiti del Filosofo ateniese oppose la proposizione V del terzo
libro stampato per cura di Pietro Appiano in Norimberga nel 1551.
&ldquo; Impossibile est visum rebus visis applicari per radios ab oculis
egressos. &rdquo; Le prove di ci&ograve; addotte dall'Autore sono inoppugnabili.
Se i raggi visivi, egli dice, escon dall'occhio o son corporei o sono
incorporei. Se corporei, com'&egrave; possibile che lo spirito visivo si
diffonda cos&igrave; corporalmente infino alle pi&ugrave; lontane stelle? se in-
corporei, come possono far impressione corporale sopra gli organi
de'sensi?
<P>In cos&igrave; argomentare, accenna il famoso Autore pollacco a una
questione, che teneva incerte tutte le scuole di que'tempi, ed &egrave; la
questione celebre della natura della luce, dalla soluzion della quale
dovevano dipendere le future sorti dell'Ottica.
<P>Francesco Maurolico non riusc&igrave; a risolvere la difficile questione,
ma egli &egrave; nulladimeno il primo che preluda ai progressi dell'ottica
neutoniana. I <I>Photismi de Lumine et umbra,</I> ossia la Calottrica, e
i <I>Diaphanorum partes</I> ossia la Diottrica furono due libri scritti dal-
l'Autore in sul finir della prima met&agrave; del secolo XVI, e nonostante
non videro la luce prima del 1611 in Napoli, quando i fisici si sen-
tivan vivamente frugati dal desiderio d'intendere in che modo quei
<PB N=65>
vetri del canocchiale avessero la misteriosa virt&ugrave; d'ingrandire gli
oggetti. Il Maurolico nella Diottrica aveva data la teoria, non delle
lenti accoppiate ma delle semplici, e meglio di tutti quei che gli
successero per molti anni, dimostr&ograve; l'effetto che facevano sulla vista
dei giovani e dei vecchi le varie rifrangenze dei raggi attraverso
al diafano degli occhiali. Fu il nostro messinese altres&igrave; il primo a
dimostrar le aberrazioni di sfericit&agrave;, e a divisare il modo del di-
pingersi le immagini reali e rovesciate attraverso alle sfere cristal-
line e alle lenti convesse. Ei riconobbe inoltre l'origine de'colori
in una certa costipazione, che subiscono i raggi variamente rifratti
attraverso al diafano de'prismi triangolari, e applic&ograve; una tale dot-
trina alle gocciole delle nubi, per cui si disegnano e si coloriscono
gli archi celesti.
<P>Mirabile &egrave; per que'tempi il giudizioso modo di procedere del
nostro Abbate di Santa Maria in Porto. Egli seppe destramente co-
gliere i frutti menati da ambedue le filosofie dominanti. Nell'Al-
gebra e nell'Ottica non fu meno valoroso che in Geometria. Da
quasi un secolo ei preveniva la dimostrazione delle proposizioni
geometriche degl'inscritti e dei circoscritti, alle quali il Torricelli
credette di avere atteso per il primo, fintantoch&egrave; non venne a farlo
ravveder del suo errore una lettera di Michelangiolo Ricci (MSS.
Gal., Dis. T. XLII c. 145); lettera che &egrave; un importante documento
di storia, essendo che per essa apparisce come si fosse in Italia
atteso ad osservare diligentemente le forme cristalline dei sali, molti
anni prima che, all'occasione di studiar l'organo del gusto, vi at-
tendessero il Bellini e il Malpighi.
<P>Tali insomma furono i frutti che si raccolsero nel secolo XVI
dalle due filosofie peripatetica e accademica, frutti cospicui e glo-
riosi alla scienza italiana, specialmente se si ripensi a quai passi si
condusse a fare in que'tempi l'Algebra e l'Astronomia. Abbiamo
detto che furono ambedue questi frutti gloriosi alla scienza italiana,
perch&egrave; lasciano stare le antiche tradizioni pitagoriche, le quali si
posson dire in qualche modo italiane, il grande Astronomo turonese
ebbe pi&ugrave; immediata preparazione in Niccol&ograve; da Cusa e nel Fraca-
storo; ebbe in Domenico Maria Novara maestro italiano, e s'educ&ograve;
il giovane ingegno ai due de'pi&ugrave; fiorenti nostri studii di Padova e
di Bologna.
<P>Ma quali altri frutti si raccolsero della Filosofia razionalistica?
Aerei sistemi nel Telesio e nel Patrizio: balenanti nubi gravide di
tempesta in Giordano Bruno e nel Campanella, dentro alle bizzarre
<PB N=66>
e capricciose forme delle quali filosofiche nubi, i loro ammiratori
intravidero annunziate e scoperte verit&agrave;, a quel modo che Leonardo
da Vinci intravedeva cavalli e cavalieri ordinati in battaglia, nei
muschi degli alberi, negli sputi e in altre macchie rimaste a caso
sull'intonaco dei muri.
<C>IX.</C>
<P>Abbiamo fin qui parlato di scuole e di libri, e de'frutti di
scienza sperimentale raccolti dai loro insegnamenti. Ma que'frutti,
a riguardarli bene, ci si trovan fra mano assai scarsi, e quei pochi
e de'migliori si son riconosciuti uscir da tutt'altra fonte che da
quella de'libri filosofici. Si diceva gi&agrave;, in fin dai principii del no-
stro Discorso, che delle due Filosofie dominanti una rendeva inutile
e l'altra impossibile ogni arte sperimentale, per cui vedemmo il
Cardano principalmente e il Tartaglia entrar coi settatori della
scuola in isdegnoso dissidio.
<P>Ben per&ograve; pi&ugrave; risentitamente erano gi&agrave; que'dissidii insorti nel-
l'animo di un'altra gente che, o dalle condizioni della nascita o dagli
esercizi della vita erano tenuti lontani dal partecipare ai puhblici
insegnamenti. Amerigo Vespucci abbandona in giovent&ugrave; la scuola
di umanit&agrave;, per darsi alla mercanzia, e poi pi&ugrave; tardi ai viaggi. Egli
non ha perci&ograve; a che far nulla con la scuola de'filosofi, e anzi si fa
ardito di rinfacciare i loro errori &ldquo; Parmi, Magnifico Lorenzo, che
la maggior parte dei filosofi in questo mio viaggio sia reprobata,
che dicono che dentro della torrida zona non si pu&ograve; abitare a causa
del gran calore, e io ho trovato in questo mio viaggio essere il
contrario &rdquo; (Bandini, Vita e lettere di A. Vespucci, Firenze 1745,
pag. 73). Egli sa di scrivere <I>in barbaro stile e fuori di ogni ordine
di umanit&agrave;,</I> e d&agrave; nonostante opera a scrivere un libro, che egli in-
titola le <I>Quattro Giornate</I> &ldquo; nel quale ho relato, egli dice, la maggior
parte delle cose, che io vidi assai distintamente .... Quivi dunque io
viddi molte altre stelle i varii movimenti delle quali diligentemente
osservando, ne composi assegnatamente un libro &rdquo; (ivi, pag. 18 e
115). Ei si compiace delle tante nuove cose scoperte, e ripensando
alle sterilit&agrave;, e anzi agli errori in che versavano i filosofi <I>in libris,</I>
conclude essere certo che <I>pi&ugrave; vale la pratica che la teorica.</I>
<PB N=67>
<P>Ben pi&ugrave; sdegnoso, perch&egrave; pi&ugrave; irritato, &egrave; l'animo di Leonardo
da Vinci, che scrive cos&igrave; contro i filosofi <I>schonfiati</I> e <I>pomposi,</I> non
ritrovatori di cose nuove, ma <I>recitatori e trombetti delle opere al-
trui.</I> &ldquo; Se, bene, come loro, non sapessi allegare gli autori, molto
maggiore e pi&ugrave; degna cosa allegher&ograve; allegando l'esperienza maestra
ai loro maestri &rdquo;. (Libri Histoire et cet. T. III, Paris 1840, pag. 238).
<FIG>
<P>Amerigo e Leonardo, che basterebbero per se stessi a provare
come la scienza della Natura si ricover&ograve; ne'suoi primi principii
altrove che per gli alloggiamenti de'Filosofi, non sono soli: essi
rappresentano un ordine di persone, che attende all'esercizio o delle
arti utili, o delle arti belle; ordine a cui principalmente apparten-
gono Dante Alighieri, Cristoforo Colombo, Leon Battista Alberti.
<PB N=68>
Illustre stuolo egli &egrave; questo, innanzi al quale il mondo de'Filosofi
sperimentali inchina per gran riverenza spontaneamente le ciglia.
Ebbene: di chi son discepoli tutti costoro, di Platone o di Aristo-
tele? Non hanno maestro nessun filosofo o accademico o peripate-
tico, n&egrave; pretendono di farla da filosofi essi stessi come i razionalisti:
libro e maestro a loro &egrave; la Natura. Dai faticosi esercizii dell'arte
si persuasero facilmente che la materia, sotto alle forme della
quale s'agita la vita dell'Universo, tutt'altro che essere arrendevole
al nostro ingegno, &egrave; sorda alle intenzioni dell'artista, ond'&egrave; che ap-
presero di qui la soggezione agli ordini naturali e impararono ad
osservarli con diligente riverenza amorosa, ministri e sacerdoti nel
sacro Tempio, e non Iddei. Essi dunque rappresentano quel terzo
stato, in cui vedemmo passar finalmente il bambino, dopo le prime
platoniche illusioni e i primi aristotelici delirii; lo stato in cui l'uomo
incomincia, per il sincero uso de'sensi, a pigliare stabile possesso
del mondo. Su questi che sono i naturali e legittimi iniziatori
del metodo di osservazione, giova intrattenere alquanto il nostro
discorso.
<P>Nei primi palpiti del nostro risorgimento nazionale, quando
l'Italia si sentiva potentemente convenire in un animo solo, e in
un solo intendimento, si rivolse, con pi&ugrave; desideroso amore che mai,
a quell'uomo di carattere fiero e generoso, che pi&ugrave; al vivo la rap-
presentava di ogni altro Fu allora che s'incominci&ograve; a magnificare
e a superesaltare i meriti di lui, cosicch&egrave; non si lasci&ograve; indietro arte
n&egrave; scienza, di cui non si predicasse Dante per gran precursore.
Lo zelo degli animi e la leggerezza degl'ingegni hanno spinto ora-
mai l'esagerazione a tal punto, che il severo tribunale della critica
ha da sentenziar molte cose contro a loro, ed &egrave; rimasto a quel tri-
bunale il debito di ridur dentro i termini del vero ogni eccesso
inconsiderato.
<P>Gli antichi furono, nell'ammirazione dell'Alighieri, assai pi&ugrave;
temperati, e perch&egrave; nella temperanza consiste la verit&agrave;, lo amarono
perci&ograve; e lo intesero molto meglio di noi. Una delle prime e pi&ugrave;
rilevanti qualit&agrave; che distinguono l'ingegno dantesco &egrave; l'armonia:
armonia di numeri, che risuona nel verso, simmetria di linee, a
regola delle quali &egrave; architettato il divino Poema. Il Landino e il
Vellutello, i due pi&ugrave; antichi e rinomati commentatori, non trascu-
rano di avvertire come il teatro, in cui si rappresenta l'infernale
tragedia, sia stato prima cos&igrave; ben compassato dalla mente geome-
trica del Poeta, che tutto procede e corrisponde a una preordinata
<PB N=69>
misura. Quale per&ograve; si fosse questa misura cadde in controversia
fra il Landino, che sosteneva l'opinione di Antonio Manetti, e il Vel-
lutello, che seguiva un'opinione alquanto diversa. Baccio Valori,
consolo dell'Accademia fiorentina, dette poi a decidere la contro-
versia a Galileo, ci&ograve; che egli fece in due lezioni accademiche, pub-
blicate nel 1855 da Ottavio Gigli, sentenziando in favor del Manetti.
<P>Se la Conca infernale e il Monte purgatorio dimostrano in Dante
una gran perizia di arte, diremo cos&igrave;, topografica, il gran Pano-
rama del Paradiso attesta che egli doveva essere esercitatissimo
ne'calcoli dell'astronomia. La distanza de'pianeti dalla Terra, le
loro grandezze relative, le paralassi del Sole e della Luna, tutto ci&ograve;
insomma che poteva servire a que'calcoli di fondamento, &egrave; de-
sunto, com'appar dal <I>Convito,</I> da Tolomeo, da Alfagrano e da si-
mili altri autori di opere astronomiche, delle quali d&agrave; prova il
Nostro di essere massimamente erudito. Su tali dati poi, qualunque
ne sia la certezza, i calcoli astronomici danteschi son condotti con
tal matematico rigore, che noi pi&ugrave; volte, per nostro giovanile eser-
cizio, ci siam provati a ritesserli e gli abbiamo trovati riscontrar
sempre, con maraviglioso diletto.
<P>Che l'Alighieri si fosse accorto del sonno delle piante, e avesse
riconosciuto la causa dell'ascensione della linfa su per i vasi; che
il velocitarsi delle acque correnti l'attribuisse alla pressione degli
strati superiori; che ne'condensamenti e nelle dilatazioni dell'aria
prodotta dal calor del sole riconoscesse l'origine dei venti; che i
vapori acquosi disseminati nell'aria, condensati dal freddo, tornino
in pioggia: queste e simili altre cose che vanno a ripescare a gara
qua e l&agrave; pel Poema sacro i dantisti, son senza dubbio esagerazioni,
specialmente se si vogliono intendere quelle parole nel preciso si-
gnificato scientifico de'moderni; son conati di farfallette, che in-
tendono a sollevare pi&ugrave; in alto che mai un gigante col leggiero
tremolare delle ali.
<P>Il vero si &egrave; che il Poeta riassume tutta la scienza de'suoi
tempi, e la commenta e la condensa ne'suoi splendidi versi, na-
scondendola talvolta cos&igrave; fra le loro pieghe, che occhio poco esperto
non se ne accorge. Un esempio di quei commenti si pu&ograve; citare,
nel XV canto del Purgatorio, dalle terzine 6 e 7, nelle quali si
rendono compiute le leggi della Calottrica, soggiungendo che il rag-
gio d'incidenza e quello di riflessione si ritrovano in un medesimo
piano perpendicolare alla superficie riflettente.
<P>Dell'ardito modo come il grande artefice del verso toscano sa-
<PB N=70>
pesse condensare, e quasi trafugare una proposizione di scienza di-
mostrata, in un semplice inciso, molti si potrebbero recare esempi,
de'quali nonostante pu&ograve; bastare uno solo, che si toglie dalla t. 17
del XII canto del Paradiso. Per la <I>lunga foga</I> i commentatori
tutti intendono la distanza del sole nel parallelo di longitudine,
ma &egrave; chiaro che dee intendersi della lunga foga del mare, per cui,
a cagione della convessit&agrave; della superficie delle acque, si nasconde
la vista delle cose lontane. Ecco in due parole risoluta una que-
stione, che dette occasione fra'dotti di que'tempi a tante contro-
versie; Questione che Dante stesso tratt&ograve; in Verona, il d&igrave; 20 di
Gennaio 1320, in una eruditissima dissertazione latina.
<P>Del resto, se il gran Vate pieno di tutta scienza, non precorse
i tempi di Galileo, con nessuna importante scoperta, prepar&ograve; senza
dubbio dalla lontana quel sicuro metodo di osservare la Natura,
che fu poi fecondo di ogni pi&ugrave; bella e pi&ugrave; nuova scoperta. Se nulla
scopri di nuovo nella fisiologia delle piante, pure attentamente ne
osserv&ograve; i fiori e le foglie, e ne descrisse i moti prodotti dalla luce
e dal calore. Se non pose i fondamenti all'Idraulica, present&igrave; pure
in qualche modo, che le acque stesse sottostavano a una legge, in
quel loro correre apparentemente scomposto, e se va ripetendo le
viete dottrine aristoteliche intorno a molti fatti di Meteorologia,
pur gli osserva e gli descrive, non accomodandoli alla sua propria
ragione, ma ricevendoli tali e quali glieli porge sotto gli occhi la
Natura.
<P>Da leggere questo gran Libro della Natura, forse troppo fu
distratto l'Alighieri dalla lettura de'libri dei filosofi. Ma ecco suc-
cedere a lui un altro grande spirito italiano, a cui la Natura stessa
ampiamente si rivel&ograve; squadernandogli innanzi agli occhi il volume
del Mondo Universo. Egli &egrave; &igrave;l gran Cristoforo Colombo, e nessuno
meglio dell'ardito navigator genovese potrebbe stare a lato al su-
blime Poeta fiorentino. Ma prima di parlar di lui, che ebbe la Na-
tura per solo e immediato Maestro, dobbiamo trattenerci sopra un'al-
tra grande figura d'uomo, a cui fu maestra la Natura stessa per
mezzo dell'arte.
<P>Leon Battista Alberti &egrave; costui, nato, come l'Alighieri, d'illustre
e antica famiglia fiorentina e vissuto nel secolo posteriore a quello
del Poeta, dal 1404 al 1485. Informato alle scienze dagli insegna-
menti delle scuole, pi&ugrave; forse dal proprio genio che dalle consue-
tudini dei tempi, fu portato da giovane a secondare i placiti della
Filosofia platonica, la quale sodisfaceva, meglio della peripatetica,
<PB N=71>
agl'ingegni meditativi. Egli perci&ograve; si dette allo studio delle mate-
matiche, applicando queste discipline alle arti, che posson meglio
servire agli usi della vita e a sodisfarne ai bisogni. Ma l'Alberti,
indulgendo al genio proprio dei giovani, tien pi&ugrave; spesso dietro e
vagheggia le curiosit&agrave; e gli spettacoli, informato da quello spirito
del platonismo, che, se scende talvolta a implicarsi ne'fatti parti-
colari della Natura, non gli riguarda altrimenti che come scherzi.
Il titolo di <I>Ludi matematici</I> dato dall'Autore a un'operetta, nella
quale &egrave; la Geometria applicata all'altimetria, alla topografia, alla
gnomonica, alla meccanica e a simili altre discipline, per s&egrave; dice
assai, ma pi&ugrave; efficacemente a noi sembra che di ci&ograve; facciano prova
quelle cos&igrave; dette <I>Dimostrazioni,</I> le quali niente altro eran poi, se
non che spettacoli ottici, o come Leon Battista stesso gli chiamava
<I>Miracoli della Pittura.</I> Con queste Dimostrazioni spettacolose e con
questi Miracoli racconta l'Autore stesso d'essersi ricreato pi&ugrave; volte
in Roma insieme coi suoi compagni. Di cos&igrave; fatte Dimostrazioni
nessuno sa dirci nulla di particolare, da quell'Anonimo biografo in
fuori contemporaneo dell'Alberti, la scrittura del quale fu raccolta
e pubblicata dal Muratori. Da essa chiaramente si rileva in che
propriamente consistessero quelle Albertiane Dimostrazioni. Ma per-
ch&egrave; oramai i ciechi ammiratori del grande artista si sono fitti in
testa non essere quelle cos&igrave; fatte Dimostrazioni altro che le stesse
ottiche rappresentanze degli oggetti sul fondo di una camera oscura,
con manifesta intenzione di dare al loro Autore la precedenza su
Leonardo e sul Porta; si son ridotti a dire che le parole del Bio-
grafo anonimo non son troppo chiare. Ma chiarissime sembrano a
noi, e siamo certi che tali pur sembreranno agli intelligenti e im-
parziali, che, dopo un'attenta lettura, concluderanno come i giochi
ottici dell'Alberti consistevano nel contraffare e trasformare le im-
magini per via di colori artificiali e di artificiali riflessioni di spec-
chi, mostrandole agli spettatori curiosi proiettate sulla parete di una
camera oscura. L'apparecchio ottico dunque dell'Alberti era cosa
pi&ugrave; artificiosa e applicata ad uso un po'diverso dallo strumento
del Porta.
<P>Nel libro insomma dei Ludi, e in quello che si pu&ograve; chiamar
Magia delle Dimostrazioni, come in altre operette, a cui piace a
noi di dare il titolo di giovanili o minori, troppo il nostro Autore
si compiace di quella curiosit&agrave;, che &egrave; sodisfatta, non dall'esser veri
i fatti della Natura, ma dall'apparir nuovi e maravigliosi. Il libro
della Prospettiva, pubblicato nel IV Tomo delle opere volgari da
<PB N=72>
Anicio Bonucci, non &egrave; pi&ugrave; che un commentario assai magro del-
l'Ottica di Euclide, e tra que'Ludi stessi, che si leggono in fine di
questo Tomo, molti son quelli che si risentono de'difetti notati dal
Sagredo ne'Ludi del Porta. Anco l'VIII, che &egrave; del misurare la
profondit&agrave; di qualunque mare, subodorato da Silvio Belli e pub-
blicato nel 1565 dai manoscritti albertiani, ha il difetto di riposar
sul principio dell'equabilit&agrave; del moto de'gravi cadenti in mezzo al-
l'acqua, senza che l'Autore cerchi di assicurarsene in qualche modo,
per via dell'esperienza. &Egrave; vero che l'esperienze dell'Oliva fatta di-
poi nell'Accademia del Cimento parvero essere favorevoli al prin-
cipio, dall'Alberti ammesso per vero, ma il Borelli poco dopo, nella
propos. 246. <I>De motion. natur.,</I> dimostr&ograve; che la discesa da gravi e
l'ascesa de'galleggianti erano velocitate, confermando le teorie con
isperimenti ingegnosi.
<P>Venne tempo per&ograve; che, lasciata la curiosit&agrave; delle cose nuove,
e la leggerezza degli spettacoli, si rivolse l'Alberti tutto alla Natura,
ed essa invoc&ograve; ed elesse per sua principale Maestra. La nuova vo-
cazione incominci&ograve; dallo studio d'imitare coll'arte quella simmetria
ed eleganza di forma, che ella &egrave; solita dare alla fabbrica di tutte
le cose mondane. Leon Battista vien cos&igrave; a farsi autore di Archi-
tettura, non imitando servilmente, ma rinnovellando fibre e dando
altra forma di membra agli spiriti dell'antico Vitruvio. Ecco l'opera
dove propriamente il Nostro investiga le occulte cause, scioglie
questioni di fatti naturali e inventa strumenti facendo uso di quel-
l'arte, e proseguendo quello stesso metodo sperimentale, di cui il
regolare istituto dovea stabilirsi un secolo e mezzo dopo. Lo studio
intorno all'origine delle fonti e alle scaturigini delle acque, attri-
buite dal Nostro Autore all'umidit&agrave; delle pioggie e delle nevi pe-
netrate nei crepacci e imbevute dai pori della terra, lo conduce
impensatamente a fare una nuova esperienza, e ad applicarla alla
costruzione di uno strumento, che egli offre qual primizia alla Me-
teorologia &ldquo; Noi abbiamo provato, egli scrive, che una spugna di-
venta umida per la umidit&agrave; dell'aria e di qui caviamo una regola
da pesare, colla quale noi pesiamo quanto siano gravi e quanto
secchi i venti e l'aria &rdquo;.
<P>Lo studio scientifico e sperimentale dei fatti meteorologici, che
l'Alberti inizi&ograve; colla invenzione dell'Igrometro, rimase cos&igrave; profon-
damente impresso d'un tal qual carattere di nazionalit&agrave;, che la Me-
teorologia dur&ograve; ad essere una scienza di special cultura italiana,
anco quando ne incominciarono a riconoscere l'importanza e a darvi
<PB N=73>
opera efficacemente gli scienziati di Europa. Ma a confermarle quel
carattere, con pi&ugrave; profonda impressione che mai, confer&igrave; quel Cri-
stoforo Colombo, intorno a cui dianzi interrompemmo il discorso.
<P>Il genio di osservare con quasi religiosa venerazione i fatti
della Natura, che egli ora sperimentava in s&egrave; dolcemente benefici,
ora potentemente tremendi, si rivela da quel Giornale, di cui parla
Ferdinando, nel cap. XVI, della Vita che scrisse di suo padre. In
quel giornale il Discopritore del Nuovo mondo andava via via no-
tando tutto quel che gli occorreva ad osservare e a considerare di
pi&ugrave; memorabile. &ldquo; Fu diligentissimo l'Ammiraglio, dice ivi il bio-
grafo, a scrivere di giorno in giorno minutamente tutto quello che
succedeva nel viaggio, specificando i venti che soffiavano, quanto
viaggio egli facea con ciascuno, e con quali vele e correnti, e quali
cose per la via egli vedeva, uccelli o pesci, od altri cos&igrave; fatti segni &rdquo;.
<P>L'Humboldt, che amorosamente e da quel grande scienziato
che egli era, prese ad esaminare un tal giornale, rest&ograve; maravigliato
della copia delle osservazioni, e dell'acume, con cui moltissimi e
varii fatti naturali vi sono investigati. La direzione dei venti tropi-
cali da occidente in oriente, per cui nello stesso verso &egrave; sospinta
la gran corrente marina, vi si trova per la prima volta diligente-
mente descritta; vi &egrave; notata l'efficacia, che ha il verde fogliame delle
foreste di condensare i vapori acquosi dell'aria, facendoli tornare
in pioggia. Vi &egrave; assegnata l'altezza dell'aria, a cui sono limitati i vari
e pi&ugrave; consueti fatti meteorologici che avvengono in essa, e vi son
riconosciuti i pi&ugrave; notabili effetti, che il calore del sole produce sul-
l'Oceano e sull'ammosfera.
<P>Il medesimo Humboldt non cessa di far le meraviglie e di
magnificare una osservazione importantissima allo studio della nuova
Geologia; osservazione che il Colombo stesso lasci&ograve; fra le molte al-
tre registrata nel suo Giornale. L'osservazione fatta dal nostro in-
signe Navigatore, nel suo primo viaggio, &egrave; quella del vedere vege-
tare insieme e pacificamente convivere nell'isola di Cuba, conifore
e palme. E perch&egrave; l'osservazione che pare ovvia si giudichi come
ella dovesse essere fatta con sottile intendimento scientifico, giova
notare che il nostro Botanico del secolo XV aveva tanto tempo
prima dell'Heritier riconosciuto che i <I>podocarpi</I> hanno altri carat-
teri, per cui si distinguono dagli <I>abietini.</I>
<P>Quanto poi l'Alunno della Natura, sapesse, nello studiare le
ammirande opere di lei, congiungere alle osservazioni passive la
sagace attivit&agrave; delle esperienze, si dimostra per quel che egli os-
<PB N=74>
serv&ograve;, speriment&ograve; e specul&ograve; intorno alle propriet&agrave; naturali e agli
effetti della calamita. La variazione della declinazione, al variare
delle latitudini, fu diligentemente osservata da lui, e a lui si deve
il primo concetto, bench&egrave; poi in pratica riuscisse inefficace, di ser-
virsi dell'ago magnetico a risolvere l'importantissimo problema delle
longitudini.
<P>Lo spirito di Cristoforo Colombo si trasfuse poi negli altri na-
vigatori, che gli successero, specialmente italiani, i quali con rive-
rente amore, leggendo nel cielo, nel mare e nella terra le opere
ammirande della Natura, seppero investigarne il segreto magistero,
meglio di tanti filosofi non dediti a leggere altro che i libri. Ame-
rigo Vespucci fu il primo a proporre i metodi astronomici per tro-
vare le longitudini; metodi che rimasero unicamente efficaci negli
usi dei navigatori, specialmente da poi che Giovanni da Empoli e
Filippo Sassetti ebbero sperimentato che i gradi della declinazione
magnetica non serbano alcuna regola di proporzione coi gradi dei
meridiani.
<C>X.</C>
<P>Fra coloro che a osservare diligentemente e a investigare le
cause degli effetti naturali vi furono rivolti dall'esercizio dell'arte,
vuol essere commemorato principale fra tutti Leonardo da Vinci.
L'ingegno perci&ograve; del figliuolo di Ser Piero, e la speranza dei frutti
che si vedranno raccolti da lui nel campo delle scienze naturali,
non in altro si potranno meglio conoscere, n&egrave; da altro pi&ugrave; sicura-
mente indovinare, che da quelle opere d'arte condotte da lui, e
nelle quali ritrova la Natura, con maravigliosa rassomiglianza, effi-
giato il suo volto. Chi contempla, nel cartone di Adamo e di Eva,
lumeggiato di biacca quel praticello verdeggiante di un infinita
sorta di erbe, fra le quali vanno pascendo varie specie di animali,
o vi stanno a loro diletto; chi osserva in quel fico lo scortar delle
foglie e la veduta dei rami, e in que'palmizi le nervature che
s'aprono a formare la rotondit&agrave; delle ruote, e le sottoposte vena-
ture e la minuta peluria dell'epidermide, dice: colui che ha fatto
un tal lavoro &egrave; senza dubbio o ha grande attitudine a diventare
un zoologo, un botanico.
<PB N=75>
<P>Chi pon mente a que'nudi, che nelle varie attitudini occorrono
a vedere per questi dipinti e per questi disegni; a quel gruppo di
cavalli e di cavalieri, che nella storia di Niccol&ograve; Piccinino si con-
tendono rabbiosamente una bandiera, e vede con qual verit&agrave; sono
disegnate le masse muscolari, di cui si seguono con l'occhio nei
solchi le testure delle fibre e i complicati andamenti; dice: costui
&egrave; certamente maestro d'Anatomia descrittiva e d'Anatomia compa-
rata. Ma chi guarda nel ritratto di Mona Lisa que'lustri e quegli
acquitrini degli occhi, quei pori della pelle nelle guance e nel
volto, e la peluria leggerissima e delicata che n'esce, soggiunge,
non dover essere costui contento all'anatomia superficiale, ma dover
esser di pi&ugrave; penetrato addentro a indagarne l'istologia.
<P>Chi poi non guarda solamente con gli occhi, ma considera con
l'intelletto, avvedendosi bene che in que'volti son cos&igrave; vivamente
espressi gli interiori pensieri e le passioni e gli affetti, conclude
che l'Artefice deve essere entrato addentro a speculare le segrete
cause e gli organi, per cui l'interiore spirito si rivela al di fuori.
Il pittore da Vinci insomma si riconosce nelle opere sue per uno
che ha sperimentato e ha speculato, o che almeno ha grandissima
attitudine a sperimentare e a speculare intorno a ogni sorta di fatti
naturali. E cos&igrave; &egrave; veramente come lo attestano i documenti-che ci
son rimasti di lui.
<P>Cos&igrave; fatti documenti, che non potrebbero essere per verit&agrave; pi&ugrave;
autentici, consistono nelle stesse carte di Leonardo scritte, per uno
de'soliti capricci degli artisti, alla rovescia. I biografi ce lo dipingono
con un lapis e un libretto pendenti dalla cintola, ad uso dei cos&igrave;
detti taccuini moderni, dov'egli andava notando tutto ci&ograve; che gli
occorreva di osservare, di sperimentare o di speculare via via.
Cos&igrave; fatti libretti, che si empivano rapidamente, vennero, in parte
dall'Autore stesso, e in parte dagli eredi di lui, in qualche modo
ordinati e rilegati in volumi, le prime vicende sub&igrave;te dai quali son
narrate in quel documento, che da pag. 130-33 si legge nelle <I>Me-
morie storiche</I> dell'Amoretti, (Milano, 1804). Per quel che riguarda
poi le ultime vicende, si sa come dalla Biblioteca Ambrosiana, fos-
sero quelle preziose carte rapite e trasportate a Parigi, dove a nostro
dispetto rimangono tuttavia.
<P>Giorgio Vasari, del contenuto in quei volumi accenn&ograve; a qual-
che cosa, non concernente per&ograve; se non l'arte. Per quel che s'ap-
partiene alla scienza, si content&ograve; di dire che Leonardo &ldquo; fra gli
altri tanti suoi capricci ebbe anco quello che, filosofando delle cose
<PB N=76>
naturali, attese a intendere le propriet&agrave; dell'erbe, continuando ed
osservando il moto del cielo, il corso della luna e gli andamenti
del sole &rdquo;. Anche l'Oltrocchi, bibliotecario dell'Ambrosiana, che
perci&ograve; ebbe agio di consultare i manoscritti vinciani, mentre che
ancora erano ivi esistenti, non si cur&ograve; di trascriverne e di com-
mentarne, se non solo quelle parti che riguardano le arti del
disegno.
<P>Il primo che rivolgesse l'attenzione alle preziose note, per leg-
gervi ci&ograve; che ne concerne la scienza, fu Giovan Battista Venturi,
in quel tempo che soggiornava a Parigi, dove scrisse e nel 1797
pubblic&ograve; quel suo celebre <I>Essai,</I> verso cui si rivolsero e da cui
presero l'inspirazione tutti quegli italiani, che incominciarono allora
e seguitano tuttavia a magnificare l'ingegno scientifico di Leonardo.
Il Venturi fece senza dubbio opera pia verso la patria, per cui con-
viene che gliene professiamo la gratitudine dovuta. Ma pi&ugrave; grati ci
sentiremmo all'illustre fisico modanese, se le parole almeno ce le
avesse trascritte nella favella che risuona dolcemente ancora sul
labbro de'villici da Vinci, e pi&ugrave; che mai grata gli sarebbe la sto-
ria, se interpretando i concetti scientifici del suo Autore, non ci
avesse inteso spesso una cosa per un'altra, o non avesse intraveduto
talvolta nelle parole espresso ci&ograve; che veramente non ci era.
<P>Nel 1840, Guglielmo Libri apre il secondo libro della sua <I>Hi-
stoire des sciences mathematiques en Italie,</I> col trattar di Leonardo
da Vinci, i manoscritti del quale dice che non erano stati ancora
seriamente studiati. Egli poi gli descrive minutamente, e prolissa-
mente ivi si studia di annoverarne i soggetti varii toccati, e di
porre in rilievo la novit&agrave; de'concetti e la importanza delle in-
venzioni. Dei quali concetti pi&ugrave; notabili e delle quali invenzioni,
accioch&egrave; possano i lettori averne qualche saggio, trascrive alcuni
passi dai vari manoscritti e gli pon sott'occhio in quelle <I>XXI Notes</I>
apposte in calce al III Tomo della citata <I>Histoire.</I> Eppure si pos-
sono ancora, dop'aver letto le prime 58 pagine del <I>livre second,</I> e
le <I>XXI Notes,</I> ripetere al Libri le sue stesse parole, che egli pro-
nunziava dop'aver dato il suo giudizio sull'<I>Essai</I> del Venturi: &ldquo; Or
ces manuscrits n'ont jamais &eacute;t&eacute; serieusement &eacute;tudi&eacute;s &rdquo; (Paris 1840,
Tome III, pag. 39). A studiarli seriamente poi pi&ugrave; tardi incomin-
ciarono due stranieri, Carlo Ravaisson-Mollien a Parigi, e Giovan
Paulo Richter a Londra. Gli italiani che van buccinando il nome
di Leonardo con tuba s&igrave; sonora, non hanno dato, fin qui, opera
che a'illustrare alcuni disegni scelti dal Codice Atlantico, pub-
<PB N=77>
blicati in XXIV tavole litografate, per modo di saggio, in Milano
nel 1872: lavoro non scientifico, ma accademico, e benissimo atto
a secondare il genio de'convenuti a una festa.
<P>Toccheremo qualche cosa pi&ugrave; qua delle pubblicazioni fatte dai
due benemeriti stranieri: quel che ora per&ograve; pi&ugrave; preme, &egrave; di offerir
qualche esempio delle osservazioni naturali e delle speculazioni di
<FIG>
Leonardo, che quasi promesseci nei dipinti, si trovano poi fedel-
mente osservate nei manoscritti.
<P>Dicemmo che il cartone, il quale doveva servire al dipinto di
quelle portiere, da eseguirsi pel re di Portogallo, rivelava nell'ar-
tefice un botanico squisito, e soggiungemmo potersi argomentare
da tutto insieme che l'artefice stesso non dovess'essere un semplice
<PB N=78>
osservatore, ma un filosofante delle propriet&agrave; naturali dell'erbe.
Ecco infatti una nota dai Manoscritti, nella quale apparisce che ve-
ramente Leonardo attese a quell'ordine simmetrico e vario, nelle
varie specie di piante, che le foglie tengono nel disporsi intorno
all'asse del ramo, e che i moderni appellano col nome di <I>fillotassi.</I>
&ldquo; Tale &egrave; il nascimento, egli dice, delle ramificazioni delle piante
sopra i lor rami principali, qual &egrave; quello del nascimento delle fo-
glie sopra i ramicoli del medesimo anno di esse foglie, le quali
foglie hanno quattro modi di procedere l'una pi&ugrave; alta che l'altra.
Il primo pi&ugrave; universale &egrave; che sempre la sesta di sopra nasce sopra
la sesta di sotto: e il secondo &egrave; che le due terze di sopra son
sempre le due terze di sotto; e il terzo modo &egrave; che la terza di
sopra &egrave; sopra la terza di sotto. &rdquo; (Richter, Londra, 1883, T.I, pag. 211).
<P>Che se di qui non trasparisce altro pi&ugrave; che il semplice osser-
vatore, la seguente nota ci rivela il filosofo: &ldquo; Sempre la foglia
volge il suo diritto inverso il cielo acci&ograve; possa meglio ricevere con
tutta la sua superficie la rugiada che con lento moto discende dal-
l'aria, e tali foglie sono in modo compartite sopra le loro piante,
che l'una occupa l'altra il men che sia possibile, coll'interzarsi
l'una sopra dell'altra, come si vede fare all'edera che copre li
muri; e tale intrecciamento serve a due cose: cio&egrave; al lasciare l'in-
tervallo che l'aria e il sole possa penetrare in fra loro e che le
goccie che caggiono dalla prima foglia possan cadere sopra la quarta
e la sesta degli altri alberi. &rdquo; (ivi, pag. 214).
<P>L'osservazione, che port&ograve; Leonardo sulla realt&agrave; dei modelli,
per ritrarre al vivo la carne degli uomini, gli serv&igrave; d'occasione a
coltivar lo studio di quell'altra fra le scienze naturali, che &egrave; l'Ana-
tomia. Quali aiuti gli venissero intorno a ci&ograve; da Marcantonio Della
Torre non &egrave; facile definire, ma forse la perizia del sezionare di
questo, era compiuta dalla sagacia delle osservazioni e delle inda-
gini dell'altro. Nel dipingere un occhio s'accorge Leonardo di un
fatto assai curioso; di un fatto, che Galileo scommette non esser-
vene due fra mille che l'abbiano osservato (Alb. I, 394) e par che
voglia insinuar collo stesso silenzio che l'osservazione &egrave; sua, ben-
ch&egrave; il Porta l'avesse descritta nella Diottrica e l'Acquapendente
avesse pubblicato com'occorresse al Sarpi di farla negli occhi dei
gatti e poi degli uomini. Ma pi&ugrave; di un secolo prima del Porta e
del Sarpi avea il nostro pittore da Vinci osservato il fenomeno, e
v'avea filosofato attorno con assai retto giudizio. Hanno inteso i
lettori che il fenomeno di cui si tratta &egrave; il dilatarsi e il restrin-
<PB N=79>
gersi della pupilla, sotto le impressioni della varia intensit&agrave; della
luce; fenomeno che non solo fu da Leonardo materialmente osser-
vato, ma altres&igrave; filosoficamente illustrato, in ordine a ci&ograve; che con-
cerne la teoria della visione. &ldquo; Questa nostra pupilla, ci lasci&ograve; scritto,
cresce e diminuisce secondo la chiarit&agrave; o scurit&agrave; del suo obietto,
e perch&egrave; con qualche tempo fa esso crescere o descrescere, esso
non vede cos&igrave; presto uscendo dal lume e andando all'oscuro, e
similmente dall'oscuro al luminoso, e questa cosa gi&agrave; m'ingann&ograve;
nel dipingere un occhio e di l&igrave; l'imparai. &rdquo; (Ivi, pag. 23).
<P>Il curioso fatto imparato nel dipingere la pupilla, invogli&ograve; forse
Leonardo a penetrare pi&ugrave; addentro all'anatomia dell'occchio, e ad
estrarlo dal cadavere per sezionarlo. In altro modo riuscirebbe assai
difficile intendere com'egli vi avesse potuto scoprir l'inversioni delle
immagini, a cui accenna nella nota seguente: &ldquo; Nessuno spazio di s&igrave;
minimo corpo penetra nell'occhio che non si volti sottosopra. &rdquo; No-
tabili son poi le parole, colle quali prosegue e in che si studia di
risolvere quel famoso problema, che ha tenuto gli ottici in cos&igrave; lungo
travaglio, problema che &egrave; quello del vedersi da noi le immagini
dirette, mentre sul fondo del nostro occhio son dipinte a rovescio.
Leonardo n'esce da par suo ammettendo un'ipotesi assai strana.
Professando le dottrine galeniche, secondo le quali la lente cristal-
lina &egrave; la sede della visione, e ingannato forse da alcuni effetti ve-
duti fare ai processi ciliari, credette che fosse a questi stessi com-
messo l'ufficio di capovolgere la medesima lente cristallina, per cui
venissero cos&igrave; a raddrizzarsi le immagini degli oggetti &ldquo; e nel pe-
netrare, (tali son le parole soggiunte alle precedenti citate), la spera
cristallina ancora si rivolta sottosopra e cos&igrave; ritorna diritto lo spa-
zio dentro all'occhio, com'era l'obietto di fuori dell'occhio. &rdquo; (ivi,
pag. 48). Da ci&ograve; dovette seguitar senza dubbio l'invenzione della
camera ottica e l'applicazione ch'ei ne fa alla teoria della visione,
conforme a ci&ograve; che leggesi in quell'altra nota trascritta e pubbli-
cata gi&agrave; dal Venturi. L'invenzione della camera oscura par dunque
certo esser cosa appartenente a Leonardo, almeno per ci&ograve; che con-
cerne l'applicazione di lei alla teorica del vedere: applicazione alla
quale non poteva pensare l'Alberti, professando egli apertamente
le dottrine platoniche de'raggi visivi che escon dagli occhi, e vanno
a ricongiungersi col fuoco celeste, essendo parole espresse di lui
che la visione si porge e distende verso la cosa visibile. (Op. volg.
Firenze, 1847, T. IV, pag. 100) e che il raggio della veduta esce
dall'occhio di chi riguarda. (Archit. Milano, 1833, pag. 362).
<PB N=80>
<P>Delle molte altre scoperte o speculazioni di Fisica, e osserva-
zioni di Storia naturale, occorrer&agrave; via via di far parola per entro
ai volumi che si parano innanzi agli occhi dei nostri lettori; sco-
perte che Leonardo faceva non consultando libri, ma direttamente
interrogando la stessa Natura per via dell'esperienza. Che tale fosse
l'indole e il metodo seguito dall'Autore, noi lo abbiamo fin qui
argomentato dai fatti, e sono i nostri argomenti confermati dalle
stesse parole di lui, che egli scrive contro l'arroganza dei filosofi
<I>in libris.</I> &ldquo; Molti mi crederanno ragionevolmente, egli nota, poter
riprendere allegando le mie prove esser contro all'antorit&agrave; di al-
quanti uomini di gran riverenza appresso de'loro inesperti giudizii,
non considerando le mie cose essere nate sotto la semplice espe-
rienza, la quale &egrave; maestra vera. &rdquo; (Richter, ivi, pag. 15).
<P>E che veramente potesse l'esperienza, assai meglio de'libri,
condurre Leonardo alla scoperta della camera ottica, e l'osserva-
zione rivelargli la fillotassi, come altres&igrave; que'molti e varii fatti na-
turali, che si leggon notati qua e l&agrave; ne'suoi Manoscritti, &egrave; cosa
facilissima a comprendersi da tutti. N&egrave; difficile &egrave; pure intendere
come l'osservazione stessa e la propria esperienza potessero con-
durlo a scoprir quella legge fondamentale, che governa il moto
dell'acque, a cui, per la stessa via, eran giunti Frontino, i Pretori
romani, e pi&ugrave; recentemente l'Alberti; legge, dalla quale, filosofando
e sperimentando, non difficilmente si sarebbero svolti nell'ingegno
di Leonardo que'teoremi, che raccolti insieme e ordinati, compon-
gono quel Trattato idraulico, il quale va sotto il nome di lui.
<P>Ma non sempre le note che ricorrono per i manoscritti vin-
ciani versano circa a soggetti di Fisica sperimentale, o di Storia na-
turale, o di Meccanica pratica. La miglior parte e pi&ugrave; importante
di quelle note contiene dimostrazioni di Meccanica razionale, alle
quali non sarebbe potuto Leonardo riuscire in qualche modo, sen-
z'esservisi prima preparato con discipline e con istudii, che non
si apprendono se non dalla lettura dei libri o dalla voce dei mae-
stri. Luca Paciolo, amico suo, gli dovett'essere, senza dubbio, nelle
Matematiche di grande aiuto, e l'Amoretti a pag. 86 delle citate
<I>Memorie</I> fa menzione di una scrittura del Nostro, nella quale ri-
chiede l'Archimede del vescovo di Padova. Per ci&ograve; a noi sembra
ragionevolissimo il credere che il Matematico di Siracusa colla let-
tera morta, e il Matematico del Borgo colla parola viva, iniziassero
l'ingegno di Leonardo a intendere le proposizioni della Geometria
e al farne l'applicazione ai teoremi della Meccanica.
<PB N=81>
<P>Bench&egrave; si ritenga da noi una tal credenza, per cosa certissima,
il veder nonostante il discepolo far cos&igrave; gran progressi nella scuola
de'due pi&ugrave; insigni Maestri di scienza matematica, di che si glorii
l'Italia, ha tanto del maraviglioso, e tanto esce fuori de'consueti
ordini della storia, che ne rimane stupefatto il nostro povero in-
telletto. Ci&ograve; che quell'artista seppe speculare della Scienza del moto
e per quanto largo spazio riuscisse a conquistare le incognite pro-
vincie, nelle quali Galileo stabil&igrave; il suo Nuovo Regno, i lettori, a
cui baster&agrave; la pazienza di seguirci in questo lungo viaggio, lo ve-
dranno bene a suo tempo. S'abbatteranno, leggendo, in un Tratta-
tello di <I>Meccanica razionale,</I> da noi con diligente amore compilato
da quei manoscritti vinciani, che abbiamo potuto vedere alla pub-
blica luce, e che si son potuti da noi, con qualche comodit&agrave;, con-
sultare. Con pari amor diligente &egrave; stato pure compilato da noi quel-
l'altro Trattatello d'Idraulica, che vedranno i nostri lettori inserito
a suo luogo, compendiato da quello, che per la prima volta fu
nel 1828 pubblicato in Bologna. La brevit&agrave; stessa, se non il nuovo
ordine che noi ci siamo studiati di dare alle parti di quel Tratta-
tello, gioveranno a porre in pi&ugrave; vivo rilievo la scienza di Leonardo,
perciocch&egrave; il compilator primo e pi&ugrave; antico di quel Trattato in-
tiero, oltre ad esser trascorso in errori gravissimi materiali e for-
mali, non ha usato discrezione alcuna cos&igrave; nella scelta come nel-
l'ordine dei teoremi.
<P>Un'altra compilazione fatta allo stesso modo &egrave; pure il Trattato
della Pittura, n&egrave; sappiamo intendere come gli artisti e i letterati
lo abbiano potuto cos&igrave; confidentemente ritener per legittimo parto
del Vinci, tanto nella materia che nella forma. Il sospetto ragio-
vole del Venturi sarebbe confermato dal ripensare a quel carattere
incontentabile, come &egrave; il grande Artista dipinto dal Vasari, il quale
dice di lui che il cercar nell'opere eccellenza sopra eccellenza,
com'ei sempre faceva, <I>era cagione che nessuna ne lasciasse asso-
luta.</I> Da un'altra parte Leonardo si confessa da s&egrave; medesimo per
uomo senza lettere, e inetto a ben dire quello che voleva trattare.
&ldquo; Diranno che per non avere io lettere non poterei ben dire quello
che voglio trattare. Or non sanno questi che le mie cose son pi&ugrave;
da esser trattate dalla sperienza che d'altra parola, la quale fu
maestra di chi bene scrisse e cos&igrave; per maestra la, in tutti i casi,
allegher&ograve;. &rdquo; (ivi, pag. 14).
<P>Sopra questi certissimi argomenti noi crediamo di potere af-
fermare che Leonardo non ebbe quella pazienza o quella costanza,
<PB N=82>
e diciam pure quell'arte letteraria, che si richiedeva a dar forma
di Trattato alle varie materie e a ordinarle in libri, in capitoli, in
proposizioni, come asseriscono molti. Ond'&egrave; che da noi si potrebbe
facilmente mostrar l'inganno che fu preso dall'Amoretti nel &sect; XXXII
delle <I>Memorie,</I> dove annovera un lungo catalogo di Trattati, gi&agrave;
bell'e messi all'ordine da Leonardo, alcuni de'quali anco scritti
in latino; si potrebbe far ci&ograve; diciamo assai facilmente, se l'Autore
stesso non avesse dato a vedere d'essersi gi&agrave; per s&egrave; medesimo ac-
corto di quell'inganno. N&egrave; pi&ugrave; difficile pure sarebbe il mostrar
qual conto si debba fare e in qual significato debbono interpetrarsi
le autorevoli testimonianze di Luca Pacioli.
<P>Concludiamo insomma come tutto quello che &egrave; propriet&agrave; let-
teraria del Nostro, si contiene in quelle note, in quegli appunti,
in quei ricordi, che ci son rimasti tuttavia manoscritti autografi
nella carte di lui. La non breve vita decorsagli dal 1452 al 1519
e la costante abitudine di nulla tralasciar d'inosservato, fa ragio-
nevolmente presupporre che molti pi&ugrave; de'pervenuti infino a noi
dovessero essere i libretti vinciani, e dall'altra parte non &egrave; possi-
bile che, in tanto tramestar di mani e traslocar di paesi, non an-
dassero in qualche parte smarriti. Pure &egrave; tanta l'eredit&agrave; scientifica
a noi trasmessa, che ce ne dovremmo contentare e pensar piuttosto
al miglior modo di usufruirla.
<P>Si diceva dianzi che ad usufruirla pens&ograve;, de'primi, in Francia,
il Ravaisson-Mollien, che ci dette fotografata una buona parte delle
carte vinciane sottovi trascritte le note conforme all'ortografia mo-
derna, e di rincontro al testo la traduzione francese. &Egrave; naturalis-
simo ch'ei dovesse incontrarsi in grandissime difficolt&agrave;, s&igrave; rispetto
alla materia, s&igrave; rispetto al modo d'interpetrarla, ci&ograve; che troppo
bene apparisce dalle stesse versioni e da quegl'indici posti in fine
ai volumi, dove l'egregio uomo and&ograve; a rifugiare i commenti scien-
tifici, talvolta importantissimi, ch'ei fa al testo vinciano. Ma un'oc-
casione insuperabile di errori &egrave; in lui, e ne'pari suoi, il non aver
senso di quel vernacolo toscano, di che fa uso nelle solitarie sue
scritture Leonardo. Ci&ograve; conduce il benemerito editor parigino in
errori gravissimi, e di ci&ograve; in fine della presente parte del nostro
Discorso sottoporremo al giudizio de'nostri lettori, in nota, un
esempio.
<P>&Egrave; ben vero per&ograve; che ad apparecchiar l'ordinamento de'con-
cetti di Leonardo, e a pubblicarli in modo che se ne possano gio-
vare gli studiosi, non si richiedeva di meglio della laboriosissima
<PB N=83>
opera del Parigino, che noi facciamo voto di veder presto condotta
alla sua m&egrave;ta. Con tutti quei materiali alla mano si potr&agrave; allora
incominciare a costruire, e il giudizioso Architetto, fra quegli stessi
materiali di ugual sostanza e di non differente forma, sceglier&agrave;
opportunamente i migliori e lascer&agrave; indietro i disutili, per qualsi-
voglia ragion di difetto che ritrovisi in essi.
<P>Chi attende con qualche studio ai Manoscritti vinciani, facil-
mente ritrova che ora una nota, perch&egrave; l'Autore v'ha ripensato
un po'meglio, contradice a un'altra; ora il concetto che qui viene
espresso in confuso, altrove &egrave; meglio spiegato; ora &egrave; una specula-
zione interrotta che poi viene ripresa e continuata, aggiungendo
qualche cosa al gi&agrave; detto, che &egrave; ripetuto sotto altra forma. Qui &egrave;
trascorso un errore, e pi&ugrave; qua lo troviamo o confermato o corretto.
Molte volte quel che sente d'averlo espresso male, si prova a ri-
dirlo un po'meglio. Il non voler far uso in questi casi di una giu-
diziosa scelta, &egrave; un volere stampar volumi sopra volumi per de-
corarne le biblioteche, non perch&egrave; se ne giovino gli studiosi.
<P>Siam venuti cos&igrave; preparando le file a intessere il nostro giu-
dizio intorno all'opera fatta dal Richter, il quale ha gi&agrave; dato
mano, non come il Mollien a preparare o mettere all'ordine i ma-
teriali, ma a costruire. Forse egli ha avuto in ci&ograve; far troppa fretta
e non avendo potuto giustamente estimare ogni pi&ugrave; minuta par-
ticolarit&agrave;; non &egrave; riuscito a farne convenientemente la scelta. Ma
pure ha di una scelta riconosciuto giudiziosamente il bisogno, e
poniamo che la difficile impresa non sia andata, com'asseriscono i
censori di lui, esente da gravissimi difetti; a noi par nonostante
che l'editor londinese abbia tenuta la via conveniente a chi si
dava cura di pubblicar le opere di Leonardo, per benefizio degli
studiosi.
<P>Alcuno ha apposto per difetto al Richter l'aver trascurati i
commenti, n&egrave; si sa di qual sorte commenti abbia inteso costui.
Commenti filologici, senza dubbio sarebbero stati opportuni, ma
non era in grado di farli un inglese, che anzi cade anch'egli assai
spesso negli errori, notati di sopra nel Mollien, per non aver senso
e pratica del vernacolo toscano. Commenti scientifici, pi&ugrave; che op-
portuni, sembrerebbero necessari, ma per farli occorrerebbe di co-
noscer lo stato della scienza a'tempi di Leonardo, scienza affidata
alla viva voce dei maestri e alle carte neglette e perci&ograve; disperse
n&egrave;, per umana industria forse recuperabili. Se si potessero aver
sott'occhio quei documenti, Leonardo da Vinci apparirebbe sempre
<PB N=84>
un'ingegno straordinario, ma cesserebbe di rappresentarsi al nostro
giudizio sotto l'aspetto d'ingegno miracoloso, ritrovandosi che an-
ch'egli ha, per legge ordinaria, dovuto soggiacere alle necessit&agrave;
delle tradizioni, a ministrar le quali gli dovevano esser soccorsi i
libri antichi e gl'insegnamenti de'suoi tempi. Quella po'di luce che
poteva venirgli da cos&igrave; fatti insegnamenti era sufficiente a indirizzar
Leonardo per i sentieri del vero, a proseguir lungo i quali lo con-
duceva per mano la stessa Natura, negli amati esercizi dell'arte.
<C>XI.</C>
<P>Trattenendo il pensiero meditativo, cos&igrave; sopra questa maravi-
gliosa figura d&igrave; Leonardo, come su quella degli altri cultori del-
l'arte, sia essa l'arte del verso nell'Alighieri, sia l'arte navigatoria
nel Colombo, sia l'arte edilizia nell'Alberti, ci persuadiam facilmente
che quegli uomini singolari attesero non ad assottigliar l'ingegno
nella dialettica dei sofismi, ma a inacutire i sensi per pigliar pi&ugrave;
sicuro possesso delle cose reali. L'arte navigatoria e quella della
stampa felicemente ritrovate nel medesimo tempo, eran come i due
remi maestri che a quel possesso conducevano la navicella, dentro
alla quale fa, la mente dell'uomo, da nocchiero. Di qui &egrave; che in
affidarsi al mar periglioso, vollesi a quella stessa navicella rivedere
ogni testura, e far esperienza di ci&ograve; che potesse incontro all'in-
sorger tempestoso dei flutti e del vento. Se ci si conceda ora che
si possa, per una tal navicella, rappresentare il corpo dell'uomo,
si comprender&agrave; come la condizione dei tempi e il progredir nelle
cognizioni, dovessero portare allo studio dell'Anatomia, e di quegli
organi dei sensi in particolare, per cui l'uomo entra nel pieno e
reale possesso del mondo.
<P>Fino al terminar di quel secolo, in cui fu spento Leonardo,
tutto ci&ograve; che si sapeva della fabbrica del corpo umano s'appren-
deva dai libri dell'antico Galeno, il quale era ai medici, come Ari-
stotile ai filosofi, l'oracolo venerato degl'infallibili responsi. Ma
scese dal Belgio in Italia un uomo che, colle sacrileghe mani, os&ograve;
di atterrar dagli altari quell'idolo, con audace pretensione di di-
mostrare che la maggior parte di que'suoi responsi erano bugiardi.
Un tale uomo nativo di Bruxelles si chiamava Andrea Vesalio, il
<PB N=85>
quale, eletto a professar Anatomia nello studio di Padova, sezionando
cadaveri umani e mettendo sott'occhio le parti nelle loro vere forme
naturali, le veniva sagacemente comparando alle forme stesse de-
scritte da Galeno, e ad ogni passo ne scopriva un errore. Additava
anco il Vesalio la fonte originaria di tali errori, ch'ei loquacemente
riconosceva nell'aver l'anatomico greco descritta non la fabbrica
del corpo dell'uomo, ma quella del bruto.
<P>Le religiose superstizioni pagane, per le quali si reputava atto
sacrilego lo scompaginar violentemente le membra anco ad un uomo
morto, e l'opinione che fossero similmente configurate le membra
al di dentro, com'appariscono al di fuori, negli uomini e nei bruti,
furono senza dubbio le due principali sorgenti di quegli antichi
errori, che il Vesalio era venuto a scoprire al troppo credulo mondo.
La scienza perci&ograve; professer&agrave; eterna gratitudine a quell'uomo, e lo
riconoscer&agrave; per primo Istitutore dell'Anatomia. Ma, o fosse giova-
nile baldanza o nat&igrave;o orgoglio, non serb&ograve;, nel geloso esercizio del
suo ministero, il debito modo, per cui gli si concitarono incontro
dai Galenisti inimicizie e persecuzioni s&igrave; fiere, che quelle esercitate
poi da'peripatetici contro Galileo, al paragone, sembran carezze.
<P>Successe al Vesalio, nello studio padovano, Realdo Colombo
di Cremona, il quale era stato gi&agrave; spettatore delle sezioni e udi-
tore delle acerbe diatribe declamate dall'ardente brussellese. Nel
temperato animo del nostro italiano parvero, infin da giovane, quelle
diatribe contro l'antico maestro un po'troppo esagerate, e succe-
duto nella cattedra di lui non manc&ograve; di confessarle e di dare esempii
d'una critica pi&ugrave; mite e pi&ugrave; giudiziosa. Il Vesalio aveva atterrate
le mura del tempio galenico, il primo, con ardimento inaudito, per
cui, mentre da una parte perseguitavasi a morte, s'esaltava, dal-
l'altra, col titolo di <I>divino.</I> Il Colombo, entrato il primo per quella
breccia aperta, v'instaur&ograve; il nuovo regno dell'Anatomia descrittiva
e sperimentale, e oper&ograve; con tant'arte giudiziosa, che la violenta
conquista vesaliana prese aspetto di una successione legittima.
<P>Chi vuol giustamente apprezzare i meriti dell'Anatomico cre-
monese, e ravvisar quella fina arte ch'egli us&ograve; per diffondere la
nuova scienza, non distruggendo con rabbioso orgoglio l'antico edi-
fizio, ma correggendolo con giudiziosa industria e ampliandone la
struttura; non dee far altro che svolgere quelle splendide pagine,
che egli scrisse e intitol&ograve; <I>De re anatomica,</I> stampate nel 1559 in
Venezia dalla tipografia di Niccol&ograve; Bevilacqua. A noi sembra questo
il pi&ugrave; bel libro, che in materia scientifica sia uscito fuori in quel
<PB N=86>
tempo, ed &egrave; tanta la sobriet&agrave; dell'erudizione, tanta l'arte colla quale
sa nuotar fuori del gazzabuglio delle opinioni e sollevarsi alto sulla
nebbia uggiosa de'placiti delle scuole, tanta la lucidezza delle ar-
gomentazioni e la oppurtunit&agrave; delle esperienze, che sembra essere
stata scritta quell'opera dopo i tempi di Galileo. Se si ripensa anzi
a quella generosa e temperata franchezza, colla quale egli emenda
gli errori, in che incorsero Aristotile e Galeno e lo stesso Vesalio,
si creder&agrave; che l'Autore non iscrivesse, come Galileo stesso, in tempi
di controversie, ma nella pacifica dominazione del Metodo speri-
mentale, tanto &egrave; serena la mente di Realdo Colombo nello stesso
fervoroso zelo dell'eloquente parola.
<P>Il primo libro anatomico del Cremonese tratta delle ossa. Egli
ivi diligentemente attende a descrivere le <I>epifisi,</I> dell'utilit&agrave; delle
quali, egli dice, Galeno, d'altra parte solertissimo investigatore
della Natura, non scrisse, e ci&ograve; che pi&ugrave; fa meraviglia, non scrisse
nemmeno il Vesalio, <I>quippe qui ardiret cupiditate increbili in
Galenum invehendi et eius errores adnotandi.</I> (Da re anat. edit.
cit. pag. 4). Nel divisare, delle ossa una classificazione veramente
scientifica, dice di non aver seguito gli esempii n&egrave; di Galeno an-
tico n&egrave; del Vesalio moderno, intorno a che tanto vivo sente il
dovere di non dilungarsi capricciosamente dall'insegnamento dei
primi maestri, che vuol, del fatto, mostrar di averne la sua buona
ragione. <BQ>&ldquo; Nam licet Galenum, tamquam numen veneremur, Vesa-
lioque in dissectionis arte plurimum tribuamus, ubi cum rei na-
tura consentiunt: tamen cum aliquando videamus rem aliter multo
se habere ac ipsi descripserint, veritas eadem, cui magis addicti
sumus, nos coegit ab illis interdum recedere &rdquo;</BQ> (ibi, pag. 10).
<P>Memoranda sentenza sulla bocca di uno scienziato, che scrive
nella prima met&agrave; del secolo XVI: io seguo, nell'investigare i fatti
della Natura, la verit&agrave;, non il maestro, e sia pure un Galeno, un
Vesalio. E conforme a una tal professione di fede, il Colombo os-
serva i fatti, e come gli si rappresentano agli occhi, fedelmente
cos&igrave; gli descrive, facendo tratto tratto le maraviglie che quello stesso
gran Vesalio, il quale non la finisce mai contro Galeno, per aver
descritta l'anatomia non dell'uomo, ma delle scimmie, egli, il cen-
sore ardente, l'obiurgatore ingiurioso sia bene spesso caduto negli
errori stessi rinfacciati a Galeno. Questa specie di recriminazione
occorre al Nostro di farla a ogni pi&egrave; sospinto, ma specialmente a
proposito de'muscoli della laringa e dell'occhio.
<P><I>De oculis</I> &egrave; il soggetto proprio del X libro, intorno a che &egrave;
<PB N=87>
per prima cosa sollecito di avvertire il lettore che, innanzi a lui,
nessun altro anatomico non aveva descritto veramente, se non l'oc-
chio del bruto. Ond'&egrave; che egli esce con ardente zelo a rimprove-
rare e a muovere accuse contro gli uomini della scienza, e special-
mente contro Galeno e il Vesalio, <I>qui tantam rem, tam illustrem,
tam optatam, tam negligenter scribendam putarent, belluinum
oculum pro humano dissecantes</I> (ibi, pag. 216).
<P>Quando per&ograve; il Colombo, invitato dalla nobilt&agrave; e dalla impor-
tanza del soggetto, entra a far l'anatomia dei mezzi refringenti e
a speculare intorno a'loro ottici effetti, par che non sappia ripeter
altro di meglio delle dottrine ricevute per tradizione da'suoi mag-
giori. Il principale strumento del vedere, &egrave;, secondo lui, come per
Galeno e per il Vesalio, l'umor cristallino, il qual cristallino perci&ograve;
<I>idolum simulacrumque visionis non iniure appellatur</I> (ibi, pag. 219).
Nonostante si dee al Nostro una curiosa esperienza in proposito,
che egli ivi accenna, ed &egrave; quella dell'avere estratto il cristallino
dall'occhio, e dell'aver trovato che i caratteri di uno scritto appa-
riscono ingranditi a chi traguarda con esso, e questa dice esser
forse l'occasione che port&ograve; a far la prima scoperta degli occhiali.
<BQ>&ldquo; Huius substantia durinscula est, quam sia sua sede dimoveris, et
ad scriptos caracteres accedat, maiores esse videntur et facilius
conspiciuntur, suspicorque hinc specillorum inventionem origi-
nem duxisse &rdquo;</BQ> (ibi).
<P>Fin qui il grande anatomico cremonese non ha fatto altro che
insistere sulle orme del Vesalio, il quale, nel descriver la fabbrica
del corpo umano si trattenne principalmente intorno alle parti este-
riori composte delle ossa, dei muscoli e dei ligamenti. La Splacno-
logia, la parte pi&ugrave; importante e pi&ugrave; nuova, dal Brussellese fu ap-
pena sfiorata. Ma Realdo ha nell'Opera sua due libri insigni, il
VII che &egrave; <I>De corde et arteriis,</I> e l'XI che &egrave; <I>De visceribus,</I> e se-
gnatamente <I>De pulmone.</I>
<P>In generale dagli storici dell'anatomia non si d&agrave; altro merito
al Nostro, che di aver detto il mediastino del cuore non essere
perforato. <BQ>&ldquo; Inter hos ventriculos septum adest, per quod fere omnes
existimant sanguini a dextro ventriculo ad sinistrum aditum pa-
tefieri.... sed longa errant via, nam sanguis per arteriosam venam
ad pulmonem fertur, ibique attenuatur, deinde cum aere una per
arteriam venalem ad sinistrum cordis ventriculum defertur. Quod
nemo hactenus aut animadvertit aut scriptum reliquit, licet maxime
sit ab omnibus animadvertendum &rdquo;</BQ> (ibi, pag. 177). La piccola cir-
<PB N=88>
colazione pulmonare si persuadono gli storici che fosse stata de-
scritta gi&agrave; da Galeno, e che fosse il Cesalpino precursore non solo,
ma competitor coll'Harvey. In quel capitolo dove da noi, dietro un
diligente esame dei documenti, si narra la storia della scoperta del
circolo sanguigno, troveranno dimostrato i lettori come le teorie
galeniche non consistessero in altro che in un giochetto di parole,
e vedranno come il Cesalpino sciogliesse quel giochetto, riducendo
al loro vero valore anatomico l'espressioni che ricorrono nell'autor
greco di <I>vena arteriosa</I> e di <I>arteria venosa.</I>
<P>Ma quel giochetto era stato sciolto prima da Realdo Colombo,
il quale, dimostrando che tra il cuore e il polmone intercede un
circolo continuo di sangue, disse che i dutti erano una vera arteria
e una vera vena, nonostante che quella movesse dal ventricolo de-
stro e questa dal ventricolo sinistro del cuore.
<P>Scrivono gli Anatomici, cos&igrave; con memorande parole si esprime
il Colombo, che ufficio proprio dell'arteria venosa sia quello di por-
tar l'aria alterata nel cuore, ai polmoni, i quali, a guisa di flabelli
stanno l&igrave; ordinati a fargli vento e a rinfrescarlo dai soverchi ardori.
Quegli stessi poco prudenti, prosegue a dire, si persuadono che nel
cuore si generino fumi, quasi fosse un focolare sopra a cui siano
state gittate ad ardere legna verdi. <BQ>&ldquo; Ego vero oppositum prorsus
sentio hanc scilicet arteriam venalem factam esse ut sanguinem
cum aere e pulmonibus mixtum adferant ad sinistrum cordis
ventriculum &rdquo;</BQ> (ibi, pag. 178).
<P>Ecco la grande rivelazione fatta alla scienza, ecco una grande
scoperta: l'arteria venosa non ha nulla delle propriet&agrave; naturali delle
vene, ma &egrave; una vera arteria, perch&egrave;, anch'essa, come la grande
arteria riversa il sangue nel ventricolo sinistro del cuore. E che ci&ograve;
sia vero, verissimo, che cio&egrave; per quel dutto arterioso, che dal pol-
mone viene al cuore scorra sangue e non aria fuligginosa, com'era
fin allora generalmente creduto, il nostro Autore lo prova invocando
l'esperienza, non solo sui cadaveri, ma sopra gli stessi animali vivi,
nei quali <I>hanc arteriam in omnibus sanguine refertam invenies,
quod nullo pacto eveniret si ob aerem dumtaxat, et vapores con-
structa foret. Quocirca ego illos anatomicos non possum satis mi-
rari qui rem tam praeclaram, tantique momenti non animadverte-
rint</I> (ibi).
<P>E questo, si pu&ograve; dire, il primo elettissimo frutto dell'esperienza
applicata alla Fisiologia, la quale esperienza com'ha condotto Realdo
a scoprire il fatto della circolazion polmonare, cos&igrave; lo conduce alla
<PB N=89>
scoperta di quell'altro importantissimo fatto a lui relativo, a quello
della respirazione. I polmoni non son flabelli, come scioccamente
credevano gli antichi, ma loro ufficio proprio &egrave; quello di rimescolar
l'aria col sangue rendendolo pi&ugrave; tenue e pi&ugrave; spiritoso. Questo san-
gue &egrave; per l'arteria venosa ricondotto al cuore e di l&igrave;, per la grande
arteria, a tutto quanto il corpo (ivi, pag. 223). A questo punto per&ograve;
il nostro Autore sente come la novit&agrave; del fatto, che nessuno ancora
ha sognato, sar&agrave; per commuovere gli animi degl'increduli e pi&ugrave;
vivamente quello degli aristotelici, i quali s'aspetta che lo repute-
ranno un paradosso. Ma egli vuol che gli sia fatta ragione, non
dall'autorit&agrave; dei maestri, ma da quella della esperienza, per cui
cos&igrave; caldamente conclude rivolgendo tali eloquenti parole al suo
lettore: <BQ>&ldquo; Tu vero, candide lector, doctorum hominum studiose, ve-
ritatis autem studiosissime, experire, obsecro, in brutis animanti-
bus, quae viva ut seces moneo atque hortor: experire inquam an
id quod dixi cum re ipsa consentiat, nam in illis arteriam venalem
illiusmodi sanguinis plenam invenies non aere plenam aut fumis,
ut vocant, capinosis &rdquo;</BQ> (ibi, pag. 224).
<P>Che se mirabile &egrave; un tal sicuro uso dell'esperienza, in un
autore della prima met&agrave; del secolo XVI, non men mirabile &egrave; l'uso
ch'egli sa fare dell'induzione. La verit&agrave; del circolo sanguigno egli
sagacemente la induce dall'artifizio e dai manifesti ufficii, a cui
sono ordinate le valvole del cuore, le quali son, per maggior sicu-
rezza, fermate e mantenute in posto da certi filamenti, che, presi
da Aristotile per nervi, lo fecero andare in quella perniciosa sen-
tenza che i nervi stessi avessero origine dal cuore e non dal cer-
vello e dalla midolla spinale (ivi, pag. 179). Altro bell'esempio di
un argomento d'induzione ci si porge da quel ragionamento ch'ei
fa, per dimostrar che il sangue vitale, il sangue arterioso, non pu&ograve;
in altro organo generarsi che nel polmone. Quel ragionamento, a
cui chiede poi cos&igrave; caldamente il conforto dell'esperienza, &egrave; rivolto
a persuadere gl'increduli aristotelici <I>quos oro rogoque ut pulmo-
nis magnitudinem contemplentur, quae absque vitali sanyuine per-
manere non poterat, cum nulla sit tam minima corporis particula,
quae illo destituatur. Quod si vitalis hic sanguis in pulmonibus
non gignitur, a qua parte trasmitti poterat, praeter quam ab ahorti
arteria? et ab ahorti arteria ramus nullus neque magnus neque
parvulus ad pulmones mittitur</I> &rdquo; (ibi, pag. 223).
<P>Tali erano gl'inizii, che Realdo Colombo, non finito mai d'am-
mirare dai giusti estimatori, dava in Italia alla scienza sperimentale
<PB N=90>
applicata alla fabbrica anatomica del corpo umano e alle funzioni
fisiologiche di lui. Egli ebbe una illustre sequela ne'nomi di Bar-
tolommeo Eustachio, di Gabriele Falloppio, di Girolamo Fabrizi
d'Acquapendente, a'quali ripensando la scienza italiana si sopra-
esalta. Or chi non crederebbe mai che succedendo cos&igrave; fatti uomini
al Cremonese, per non interrotta catena infino alla fine del se-
colo XVI, non dovessero portare infino a'suoi pi&ugrave; alti fastigi l'ana-
tomia sperimentale? Chi non s'aspetterebbe che la luminosa dimo-
strazione data da Realdo della piccola circolazione polmonare non
dovesse alle mani di tre tali insigni anatomici suoi successori com-
piersi nella scoperta del circolo universale del sangue ne'suoi vasi?
<P>Eppure &egrave; un fatto, che desta gran maraviglia in chi vi ripensa,
&egrave; un fatto, dico, che cos&igrave; l'Eustachio come il Falloppio e l'Acqua-
pendente non fecero altro pi&ugrave; che ripetere le viete dottrine di
Galeno e del Vesalio intorno alle funzioni fisiologiche del cuore e
del polmone. Il libro <I>De re anatomica</I> fu per loro come se fosse
stato scritto al vento. Solamente il Vidio e l'Aranzio, un po'pi&ugrave;
tardi dell'Eustachio e del Falloppio, si rivolsero a confermare a il-
lustrare e a difendere il sistema cardiaco del grande Maestro cre-
monese, ma non osando negare al fegato le funzioni di secernere
il sangue venoso alimentatore, n&egrave; sapendo a quale altro pi&ugrave; cospi-
cuo ufficio potesse essere ordinato quel viscere dalla Natura, s'ar-
restarono a quel punto dov'era, speculando e sperimentando, per-
venuto il Colombo. Il Cesalpino pose con nuovi argomenti in piena
evidenza la circolazion polmonare, e non badando troppo al fegato,
rivolse principalmente la sua attenzione sulle funzioni del cuore.
Ma il troppo servile ossequio di lui ai placiti aristotelici gl'imped&igrave;
di precorrere con libero piede alla gloriosa scoperta arveiana.
<P>Cos&igrave;, maestro in cattedra rimase unico Andrea Vesalio, da cui
s'impar&ograve; a coltivare l'Anatomia descrittiva, infaustamente lasciando
negletta quell'anatomia sperimentale instituita dal successore di lui,
a cui pi&ugrave; meritamente forse s'apparterrebbe il titolo di divino.
Seguendo per&ograve; i discepoli gli ammaestramenti dell'odiato e perse-
guitato Brussellese, non ne imitarono gli esempi, quanto al modo
di porgerli o con la viva voce o con gli scritti. Che se non ci s'in-
travedesse sotto sotto uno splendor vivo di luce, apertamente poi
sfolgorata nelle dottrine darviniane de'nostri giorni, si chiamerebbe
un sottile artifizio di furberia quello, col quale il Falloppio intende
a conciliar, nelle anatomiche dissezioni fetali, Galeno e il Vesalio.
Ma n&egrave; furberia n&egrave; arte scaltrita si direbbe quella, colla quale
<PB N=91>
l'Acquapendente &egrave; geloso di non offendere la reputazion di Galeno,
e di non mostrarsi apertamente mai ribelle alle dottrine aristote-
liche. Quella &egrave; religiosa fede non finta, sebbene il medico milio-
nario, il latinista eloquente senta alitarsi in petto le aure della
nascente libert&agrave;, invocando talvolta, contro Aristotile stesso e contro
Galeno, la sua propria esperienza.
<P>Forse le splendide illustrazioni splacnologiche del Colombo si
neglessero dai successori di lui, e si neglessero insieme gl'iniziati
metodi sperimentali, per secondar ci&ograve; che altamente si reclamava
dai tempi; tempi in cui risvegliato l'uomo dai sonni contemplativi
di Platone e sollevatosi dai fanciulleschi trastulli aristotelici, si sen-
tiva trasportato a impossessarsi del mondo, mettendo in esercizio
e invocando aiuti agli organi de'sensi, tra'quali &egrave; tenuto il primo
luogo dalla vista e dall'udito. S'intende perci&ograve; come dovessero esser
questi i primi ad essere anatomicamente investigati. E infatti l'Eu-
stachio scopre e descrive quella tuba aerea, alla quale &egrave; rimasto
tuttavia il nome del discopritore, e che mette in comunicazione le
cavit&agrave; interne dell'orecchio con quelle della bocca. Il Falloppio ci d&agrave;
quella mirabile descrizione di tutte le pi&ugrave; minute parti della rocca
petrosa, e l'Acquapendente scrive un Trattato intero sugli organi e
sulle funzioni della voce, della vista e dell'udito, che diletta col bello
stile ed erudisce colla dottrina.
<C>XII.</C>
<P>Cos&igrave; con Bartolommeo Eustachio, morto nel 1574, con Gabriele
Falloppio morto in giovane et&agrave; di 40 anni nel 1563, e con Giro-
lamo Fabrizi che dal 1537 protrasse la lunga e onorata vecchiezza
infino al 1619, si varcava di alquanti passi la soglia che s'interpone
fra l'uscir del secolo XVI e l'entrar del seguente secolo alle scienze
sperimentali tanto altamente glorioso. Pervenuti a questo punto giova
ritornare indietro e raccogliere in un pensiero le cose fin qui lun-
gamente discorse. La filosofia accademica, per s&egrave; contemplativa e
sterile di scoperte sperimentali, veniva fecondata dai cultori del-
l'arte, i quali mostraron di fatto non esser vero che sempre i sensi
sono a noi occasione inevitabile d'inganni. La filosofia peripatetica
anch'essa veniva emendata dal Razionalismo, uscito a dimostrar che
<PB N=92>
il diritto riserbato al solo Aristotile era proprio del libero ingegno
di ogni uomo. Dall'altra parte Realdo Colombo aveva dato i pi&ugrave;
savii esempii di quella filosofica libert&agrave;, e ne avea raccolti squisi-
tissimi frutti. Infin dalla seconda met&agrave; del secolo XVI, s'eran dun-
que fatti nella via del metodo sperimentale notabili progressi, a
rendere i quali pi&ugrave; spediti mancavano ancora due cose: che dai
cultori dell'arte passassero gli esercizii sperimentali ne'libri dei
filosofi, e che il soggetto anatomico in che erasi ristretto il Colombo
si estendesse a ogni sorta di fatti naturali. Ad adempire a un tale
ufficio furono deputati, nell'ordine della Storia, due napoletani,
Giovan Battista Porta e Ferrante Imperato, o come altri vuole Co-
lantonio Stalliola, su'due quali conviene a noi ora intrattenere al-
quanto il nostro Discorso.
<P>Il Porta, che mor&igrave; nel 1615, si trov&ograve; spettatore e parte alla
inaugurazione de'trionfi di Galileo, e vide sboccare i rivi della sua
scienza a rimescolarsi con le larghe onde sonanti di questo fiume
reale. A molti que'rivi parvero scarsi, alcuni altri di pi&ugrave; gli repu-
tarono impuri e limacciosi. Martino Hasdale si sforza di convincere
con infinite tare il nostro Napoletano, dicendo ch'ei <I>non intendeva
molti capitoli della Mag&igrave;a, n&egrave; manco la sapeva spiegare in vol-
gare, iscusandosi che erano tutte cose avute da altri cos&igrave; scritte
in latino, come stavano stampate nel suo libro</I> (Alb. VIII, 84). Il
Sagredo giudica il libro della Mag&igrave;a Naturale <I>goffissimo al possibile,</I>
e stima che l'Autore fra'dotti <I>tenga il luogo che tengono le cam-
pane tra gli strumenti di musica</I> (Alb. Suppl., pag. 67, 68). Que-
sti giudizi erano pronunziati al cospetto di Galileo, che tacendo,
compiacente acconsentiva. Il Kepler per&ograve; ne giudicava pi&ugrave; retta-
mente, e con animo imparziale. Ringraziava da un lato il Porta che
gli avesse insegnato il modo come si fa la vista, e dall'altro non
taceva che certe conclusioni ottiche di lui erano <I>ex insufficienti et
non universali demonstratione profectae</I> (Paralip. ad Vitell., Fran-
cof. 1604, pag. 180).
<P>Con questo giudizio del Kepler per&ograve; si concilia il giudizio dello
stesso Sagredo, uomo da non perdere il senno per compiacere al
suo Galileo. Egli infatti veniva a dire che nel libro della Mag&igrave;a vi
erano delle gofferie, ma ci aveva pur trovata anco quella gran ve-
rit&agrave; della teorica della visione. Dall'altra parte l'esempio delle cam-
pane, alle quali si fa dir quel che uno vuole, era benissimo applicato
a qualificar quegli enimmi, di cui il Porta tanto si compiace. Il
sentenziar poi che il Napoletano seguiva lo stile dei filosofi piut-
<PB N=93>
tosto che quello dei matematici (Alb. Suppl., pag. 60) includeva un
giudizio acutissimo e vero. Per filosofi infatti intendeva il Sagredo
i settatori di Aristotile, e per matematici, i seguaci del retto me-
todo sperimentale. Ora &egrave; verissimo che, per la massima parte, nel
libro del Porta la Natura scaturisce al modo aristotelico, per quasi
magica incantazione dalla fantasia dell'Autore. Verissime altres&igrave; pos-
sono essere le tare appostegli dall'Hasdale, e anche molte se si
vuole, non per&ograve;, com'egli dice, infinite. Si ripensi poi che cos&igrave; fatte
tare erano inevitabili a chi si era proposto di allettare col maravi-
glioso, e si era dato a raccoglier per ogni parte la scienza naturale
dispersa, in un libro solo. Nella prefazione alla Mag&igrave;a Naturale in
XX libri, l'Autore dice chiaramente di avere a compor l'opera sua
sfiorate le carte di tutti, che ne avevano scritto prima di lui. <BQ>&ldquo; Dein,
quum Italiani, Galliam et Hispaniam peragrassem, bibliothecas et
doctissimos quosque adii, artifices etiam conveni, ut si quid novi
curiosique nacti essent ediscerem. &rdquo;</BQ> Poco di poi soggiunge che
prima di consegnare al suo libro le raccolte notizie, <I>intensissimo
studio pertinacique experientia</I> erasi dato a sceverar le vere dalle
false, ma pur troppo sar&agrave; talora mancato al suo proposito come
disse l'Hasdale, e tal altra non vi sar&agrave; riuscito.
<P>L'Opera della Mag&igrave;a Naturale per&ograve;, che &egrave; quella sola su cui
par che l'Hasdale e il Sagredo e il Kepler giudicassero dei meriti
scientifici del Porta, non vuole esser passata da noi senza qualche
breve, ma pur diligente esame. Comparve prima in quattro libri
pubblicata dall'Autore, quando aveva quindici anni, poi in libri XX
quando, come dice l'Autore stesso nella Prefazione, ne aveva cin-
quanta. Essendo egli nato nel 4535, come s'ha dal Catalogo de'Lin-
cei, sotto la prima forma il libro dee esser dunque stato pubblicato
nel 1550; sotto la seconda, nel 1585. Nonostante, della Mag&igrave;a in
IV libri, dicono i Bibliografi, la prima edizione che si conosca esser
quella fatta da Mattia Cancer in Napoli, nel 1558, otto anni dunque
posteriore a quella, che veramente, secondo attesta lo stesso Autore,
&egrave; la prima. Qui, di ci&ograve; che pi&ugrave; importa alla storia della Scienza,
non s'ha che l'ultimo libro, nel secondo capitolo del quale si legge
la descrizione della camera oscura, con l'applicazione di lei alla
teoria della vista. Nel cap. XVIII, dove insegna in che modo s'im-
piombino i vetri per uso di specchi, &egrave; notabile quel che dice del
fondo dell'occhio rassomigliato nella forma e nell'ufficio a uno spec-
chio concavo, in cui fa da amalgama il pimmento coroideo.
<P>La prima edizione della Mag&igrave;a Naturale in XX libri, se quel-
<PB N=94>
l'anno della nascita &egrave; vero, e se &egrave; vero ci&ograve; che dice l'Autore, do-
vendo esser del 1585, forse &egrave; quella in 16.&deg;, che nelle recensioni
bibliografiche ha la data &ldquo; Antuerpiae ex officina Christofori Plan-
tini M.D.LXXXV. &rdquo; Procediamo cos&igrave; dubitativi, vedendo notate altre
tre edizioni anteriori all'LXXXV, una del LXIX, e le altre due
del LXXVI e dell'LXXXI: ch&egrave;, se, non &egrave; abbaglio preso da'biblio-
grafi non sapremmo per verit&agrave; conciliare il fatto coi detti dell'Autore.
<P>In qualunque modo, abbiamo in questa nuova Mag&igrave;a moltipli-
cate le curiosit&agrave;, e diciamolo francamente col Sagredo, le gofferie,
ma abbiamo anco insieme moltiplicati i contributi alla scienza. Ch&egrave;
l&agrave; dove questi contributi si riducevano a un libro solo, qui si di-
stendono in quattro: nel VII <I>De miraculis magnetis</I> nel XVII <I>De
catoptricis imaginibus,</I> nel XVIII <I>De staticis experimentis,</I> nel XIX
<I>De pneumaticis.</I>
<P>Nel VII son raccolte l'esperienze sul magnete fatte da Paolo
Sarpi, che l'Autore nella prefazioncella al libro, chiama splendor di
Venezia, anzi d'Italia. Il magnetizzamento delle verghe di ferro per
confricazione e per influenza, con molti altri fatti nuovamente os-
servati e diligentemente descritti, attestano che la scienza magne-
tica ebbe in Italia gl'inizii quindici anni per lo meno prima che in
Inghilterra. Nel XVII libro la camera oscura nella sua descrizione
vien perfezionata coll'aggiunta della lente cristallina biconvessa, che
si applica al foro per cui s'intromettono i raggi, e ci&ograve; conduce
l'Autore, a modificar la prima teorica della visione, sostituendo le
refringenze del cristallino alle riflessioni speculari della coroide
(Cap. VI).
<P>Il Capitolo VIII del XVIII libro &egrave; notabile per la descrizione
della bilancetta idrostatica a risolvere praticamente il <I>Problema della
Corona,</I> e a ritrovare il peso specifico de'varii corpi duri. Anco
quando fosse vero quel che dice il Viviani, che cio&egrave; Galileo avesse in-
ventato quello strumento nel 1586, tempo in cui incominci&ograve; ad atten-
dere agli studii intorno alle opere di Archimede, il Porta lo avrebbe
preceduto di un anno per lo meno, e di 18 anni avrebbe preceduto
il Ghetaldo. Comunque siasi, il Porta nel Cap. VI di questo stesso
libro dette in que'galleggianti volgari, meglio che nella bilancetta,
i veri e legittimi progenitori di quegli idrostammi o densimetri o
pesa liquori inventati gi&agrave; e messi in uso in que'Medicei consessi,
che precedettero all'Accademia del Cimento. La Pneumatica per&ograve;
del libro XIX non ha nulla, a voler dire il vero, che la renda no-
tabile sopra quella dell'antico Herone.
<PB N=95>
<P>N&egrave; si creda poi che negli altri libri della Mag&igrave;a tutto sia goffag-
gine e stravaganze. Quando, nella citata prefazioncella al VII libro,
l'Autore indovinava che due uomini si potessero parlar di lontano
<I>duobus nauticis pyxidibus alphabeto circumscriptis,</I> parve certa-
mente a Galileo che avesse detto una stravaganza, e nel I Dialogo
dei Massimi Sistemi (Alb. I, 107) se ne ride e inventa su quel fatto
argutamente una burla. Qual sarebbe rimasto se si fosse trovato a
veder nel telegrafo a galvanometro perfettamente avverata la tanto
stravagante profezia!
<P>Tutte le goffaggini poi e le stravaganze son dall'Autore assom-
mate nell'ultimo libro, che meritamente &egrave; intitolato <I>Chaos.</I> Eppure
anche qui, come pietre preziose rotolate fra'ciottoli di un fiume,
s'ha nel Cap. V la descrizione del corno acustico, strumento che
serve a inacutir l'udito, come a inacutir la vista servono, egli dice,
acconciamente disposte, due lenti. Notabile quel ch'egli scrive es-
sergli stata una tale invenzione suggerita dalle orecchie degli ani-
mali, e particolarmente delle lepri, e pi&ugrave; notabile il principio ge-
nerale che ivi professa del doversi perscrutar la natura, e imitar
con l'arte i macchinamenti di lei.
<P>Ci&ograve; che s'&egrave; fin qui discorso, pu&ograve; servire a giustificare il Porta
dalle imputazioni dell'Hasdale e del Sagredo, ma non si vuol tacere
come que'severi giudizi non furon dati che sul libro della Mag&igrave;a,
quasi non avesse l'Autore pubblicati altri documenti della sua scienza.
Eppure, quando l'Hasdale e il Sagredo scrissero i due sopra citati
giudizii in due lettere scritte a Galileo, aveva il Porta pubblicati,
fra gli altri, due libri, de'quali sarebbe colpa tacere nella storia
de'progressi fatti, in sul finir del secolo XVI dalla scienza speri-
mentale italiana. Di que'due libri il primo &egrave; <I>De refractione optices</I>
pubblicato in Napoli nel 1593, il secondo &egrave; <I>Pneumaticorum libri
tres</I> che vide pure in Napoli la luce nel 1601. Il Sagredo non dee
aver veduto quel libro di Ottica, forse perch&egrave; difficile a trovarsi
venale. Anche il Kepler infatti, che ardeva di gran desiderio di ve-
der quel che vi avesse scritto l'Autore intorno alle rifrazioni della
luce attraverso le lenti, dice nei Paralipomeni a Vitellione &ldquo; a li-
brariis frustra hactenus requisivi &rdquo; (edit. cit. pag. 202). Non dee il
Sagredo, lo ripetiamo, aver veduto quel libro, perch&egrave;, sagace e giu-
dizioso qual'era, non par possibile ch'ei non si sentisse come noi
sorpreso di maraviglia e non restasse alla prima in dubbio se quello
l&igrave; era proprio l'Autore goffissimo della Mag&igrave;a. Il Kepler senza dub-
bio si sarebbe dalla lettura confermato in quel suo giudizio, che il
<PB N=96>
fisico napoletano avesse mente davvero e cognizioni diottriche tali,
da specular l'invenzione del canocchiale. Di ci&ograve; pure si persuade-
ranno con facilit&agrave; i nostri lettori, dop'avere scorso anche brevemente
i IX libri delle Diottriche rifrazioni, ma prima di far ci&ograve; vediamo
in qual modo si studiasse di raccogliere le disperse membra della
scienza naturale Ferrante Imperato.
<P>Il libro di lui s'intitola giusto <I>Historia naturale</I> e si pubblic&ograve;
in Napoli la prima volta nel 1599. Antonio Nardi, discepolo di Ga-
lileo, in quelle sue <I>Scene Accademiche,</I> delle quali, essendo rimaste
inedite, daremo in quest'altra parte del nostro Discorso, qualche
breve notizia ai nostri lettori, giudic&ograve; il Naturalista napoletano per
uno de'pi&ugrave; avveduti e giudiziosi scrittori di cose naturali che avesse
veduto mai (MSS. Gal. Disc. T. XX, p. 592). I libri e le sentenze
dei tanti autori antichi e moderni da cui raccoglie, non le cita mai
senza darne, come dice lo stesso Nardi, <I>una candida e valida cen-
sura.</I> Candida sempre, valida a seconda delle cognizioni che si po-
tevano avere a que'tempi. Non fa perci&ograve; maraviglia se l'Imperato
annoverando le bufoniti, gli entrochi, le pietre giudaiche, le frumen-
tarie fra le sostanze minerali, ammettesse la vegetazion delle pietre;
errore largamente ricompensato da quel che poi nel rimanente del
XXV libro si specula delle pietre stesse, aprendo cos&igrave; tanto dalla
lontana le vie ai progressi della moderna cristallografia.
<P>Soggiunge il Nardi, nel passo sopra citato, d'aver sentito vivis-
simo il desiderio che l'Autore v'avesse trattato non di sola una
parte, ma di tutta la <I>fisica,</I> alla qual parola egli d&agrave; senza dubbio
il significato di Scienza della Natura. Ma accettando pure quella
parola <I>fisica</I> nel significato che suole avere oggid&igrave;, sentiamo anche
noi il desiderio che egli avesse pi&ugrave; largamente trattato di quei sog-
getti di Meteorologia, di Ottica, di Magnetismo, intorno ai quali
scopre e annunzia alcune di quelle recondite verit&agrave; della fisica mo-
derna, cacciando gli ostinati errori peripatetici col raziocinio e con
l'esperienza. Di queste verit&agrave; scoperte e insegnate non si vuol la-
sciar di dare ai lettori qualche notizia, e cos&igrave;, dopo avere accennato
alle due diverse maniere tenute in compilare la scienza ereditata
dai due scrittori napoletani, trapassare a veder ci&ograve; che seppero am-
bedue speculare coi loro proprii intelletti.
<P>Tornando perci&ograve; al Porta, poniamoci innanzi agli occhi i due
libri sopra citati e incominciamo dallo scorrer per primo quello che
&egrave; forse di minore importanza, e che, per la rarit&agrave; dell'originale,
leggiamo nella versione italiana fatta da Ivan Escrivano e pubblicata
<PB N=97>
col titolo di <I>Tre libri di Spiritali</I> in Napoli nel 1606. Le materie
ivi trattate, molto meglio che il titolo, dicono che il primo impulso
&egrave; venuto da Herone, ma l&agrave; dove il Fisico alessandrino trascura i
fondamenti della scienza e descrive le sue macchine, senza avvedersi
che a provar di metterle a gioco, non rispondono bene spesso alle
intenzioni; il Porta incomincia nel libro I dallo sperimentare sulla
elasticit&agrave; dell'aria, e dal confermare i principii dell'Idrostatica. Gli
effetti dell'elaterio dell'aria compressa da uno stantuffo dentro a
una canna da archibuso, son descritti nel cap. VI, ma nel X nota-
bilissima &egrave; quella teoria delle pressioni de'liquidi, che per comune
sentimento degli eruditi s'attribuisce allo Stevino. Vedremo che
parecchi anni prima aveva il Benedetti, nelle sue <I>Speculazioni,</I> di-
mostrato gi&agrave; quel principio idrostatico, ma il Porta vi procede con
passo pi&ugrave; largo e pi&ugrave; sicuro, e che &egrave; pi&ugrave;, conferma le teorie col-
l'esperienze. Fra queste esperienze, a provar che le pressioni ope-
rano secondo l'altezza del perpendicolo, &egrave; notabile quella del liquido
contenuto dentro una gran botte, che vien sollevato dal premer
d'altro liquido infuso in un sottil cannello comunicante, come pure
&egrave; notabile quell'altra esperienza degli zampilli, che si sollevano a
uguale altezza e raggiungon precisamente il livello del liquido nella
conserva: notabili diciamo queste esperienze del disprezzato fisico
napoletano, perch&egrave; ci fanno ripensare alla fama in che vennero poi,
per quelle stesse esperienze, il Mariotte e il Torricelli.
<P>Il secondo libro &egrave; applicato alla descrizione delle macchine da
sollevar l'acqua, gareggiandosi con Herone a chi sa immaginarne
delle pi&ugrave; nuovamente ingegnose. Ma &egrave; qui per&ograve; debito confessare
che il Nostro cade, e forse pi&ugrave; spesso che mai, ne'difetti stessi
notati da lui nel fisico antico, proponendo macchinalmenti, che o
per l'elasticit&agrave; dell'aria o per la pressione dell'acqua, non in altro
giocano che nella esaltata fantasia dell'inventore. Ne sia esempio
fra gli altri quel che nel cap. I del terzo libro dice del potersi tra-
vasare un lago in un altro lago o nel mare, per via di un sifone
che cavalchi l'altura di un monte: strana impresa che riuscita pa-
recchi anni dopo, vuota di effetto alle mani del Baliani, gli dette
occasione a specular sulla pressione ammosferica e a indovinar la
prima teoria del barometro ad acqua.
<P>Questo terzo libro, che incomincia con una stranezza, termina
coll'invenzione di un utilissimo strumento, di cui da quasi tutti
s'ignora l'autore, ed &egrave; la livella ad acqna, nemmeno oggid&igrave; uscita
affatto fuor d'uso, e che il Porta fu il primo a sostituire all'antico
<PB N=98>
corobate vitruviano. De'capitoli di mezzo, notabile &egrave; il IV, dove si
descrive l'esperienza della diffusione del vino di un bicchiere at-
traverso al piccolo foro di una palla di vetro ripiena d'acqua: espe-
rienza, che nel I Dialogo delle Due Nuove scienze fu amorevolmente
raccolta da Galileo e tenuta per sua (Alb. XIII, 74), come pure per
sua volle rivendicar quell'altra descritta qui dal Nostro, nel cap. VII,
del materazzo o caraffella, dentro al collo della quale il calore am-
biente fa scender l'acqua e il freddo la fa risalire, la quale espe-
rienza il Porta stesso aveva gi&agrave; 47 anni prima descritta nel cap. XXII
del secondo fra i quattro libri della Mag&igrave;a.
<P>Pi&ugrave; commemorabili di questi tre degli Spiritali, son per l'im-
portanza e la difficolt&agrave; del soggetto, i nove libri delle <I>Ottiche rifra-
zioni.</I> La scienza, infino a qui, non aveva fatto grandi progressi:
si ripetevano le dottrine antiche di Tolomeo e di Euclide, non molto
per verit&agrave; promosse da Alhazen e da Vitellione. Gli scritti dell'Al-
berti, del Vinci, del Maurolico a'tempi del Porta, erano sconosciuti,
cosicch&egrave;, questo Trattato del Fisico napoletano &egrave; il primo da cui la
Diottrica incomincia i suoi progressi.
<P>A cos&igrave; fatti progressi il primo valido impulso vien dalla pro-
posizione VIII del libro I, dove l'Autore dimostra esser falso quel
che insegn&ograve; Vitellione, che cio&egrave; gli angoli dell'incidenza e della
rifrazione serbino costante proporzione geometrica, variandosi l'obli-
quit&agrave; con cui cade il raggio luminoso. A confermar la sua dimo-
strazione, contro l'autorevole e inveterato magistero dell'Ottico po-
lacco, invoca lo sperimento da farsi con un vaso ripieno d'acqua.
<P>Contro un altro magistero non meno autorevole per que'tempi,
ed &egrave; quello del Fracastoro settatore di pi&ugrave; antiche dottrine, &egrave; pure
la proposizione XI di questo stesso libro I, nella quale si dimostra
che la refringenza alle superficie piane non ingrandisce le immagini,
ma s&igrave; le ingrandisce alle superficie curve, conforme a ci&ograve; che pure
accennava il giovane Galileo (Ediz. naz., Firenze, 1890, Vol. I,
pag. 314). E mentre che lo stesso Galileo meditava arguzie, da tor
fede a Ticone, che fu il primo, osservando gli astri, a tener conto
degli effetti prodotti sulla vista dalle rifrazioni, &egrave; notabile quel che
nelle proposizioni XVII e XIX avverte il Porta delle fallacie che,
per via de'raggi refratti nell'aria, si commettono osservando oggetti
che radono l'orizzonte o livellando collo strumento, per lunghi tratti.
<P>Il secondo libro, che &egrave; delle immagini e dell'andamento dei
raggi rifratti nelle sfere cristalline, ha strettissima relazione col li-
bro VIII, dove si espongono le teorie diottriche delle lenti. &Egrave; questa
<PB N=99>
parte del Trattato che principalmente eccitava, di vederlo, i desiderii
al Keplero, e non sappiamo se ne fosse stato poi sodisfatto, quando
nel 1611 pubblic&ograve; il Trattato suo della Diottrica. Facendo per&ograve; il
confronto fra'due autori, non temiam di asserire che il secondo nel
tempo riman secondo altres&igrave; nel merito, perch&egrave; il Porta introduce,
nel divisar le immagini reali e virtuali rappresentate dalle lenti, i
<I>cateti,</I> ossia gli <I>assi principali e secondari,</I> senza che, nel Kepler
e negli altri autori di que'tempi, le immagini stesse rimangono in-
determinate di grandezza e di luogo. Di pi&ugrave;, l'Ottico alemanno nella
proposizione sua XCVI fa convergere i raggi che escon refratti dalle
lenti concave verso l'occhio, quasi che il loro foco fosse reale e non
virtuale: errore gravissimo cansato assai destramente dal nostro Na-
poletano.
<P>L'anatomia dell'occhio professata nel III libro &egrave; conforme alla
descrizione che ne dette il Vesalio, n&egrave; fa maraviglia che sia ripe-
tuto qui l'errore, sull'autorit&agrave; di Galeno oramai divenuto comune,
del far organo della rappresentazion visiva il cristallino: senza ma-
raviglia per&ograve; non si pu&ograve; passar da chi legge la proposizione VI, al
vedervisi pubblicata quella osservazione del dilatamento e del re-
stringimento della pupilla annunziata sette anni dopo dall'Acqua-
pendente come una osservazione nuova del Sarpi o sua. Galileo
ripete quasi a parole nel III Dialogo de'Massimi Sistemi (Alb. I,
394) ci&ograve; che qui avea scritto il disprezzato fisico napoletano, e nelle
<I>Operazioni astronomiche</I> procede Galileo stesso in un modo simile
al Porta, per determinar l'ampiezza del foro pupillare, con una tal
sola differenza, che mentre questi attribuisce il metodo ad Archi-
mede, quello, e nelle citate <I>Operazioni</I> e nelle lettere al Renieri
lo d&agrave; per invenzione sua propria.
<P>Se il fortunato discopritore de'satelliti di Giove si fosse mai
degnato di rivolger lo sguardo sul sesto libro di questa Diottrica,
non &egrave; qui luogo a ricercare. Non si vuol tacere per&ograve;, per la novit&agrave;
e l'importanza del tema, che, secondo il Borelli, i metodi usati da
Galileo per ritrovar collo strumento la media distanza de'Gioviali
dal centro del pianeta, avrebbero avuto il loro principio dai curiosi
fenomeni, che, per l'artificiosa e forzata direzione degli assi ottici
de'due occhi, si producono nel guardare gli oggetti; fenomeni mi-
rabilmente osservati e descritti dal Nostro nelle varie proposizioni
di quello stesso sesto libro.
<P>Nel trattare all'ultimo dell'iride e de'colori il Porta non pro-
muove nemmen di un passo la scienza e si rimane anzi indietro al
<PB N=100>
Maurolico per lungo tratto di via. Ma Ferrante Imperato, all'<I>Historia
naturale</I> del quale ora si torna, largamente ristora il difetto del
suo concittadino, divisando dell'iride interna e della esterna la vera
teoria ottica 38 anni prima che a menarne vanto uscisse fuori il
Cartesio.
<P>Ma perch&egrave; il rispondere ai vanti con altrettanti vanti esaltati
&egrave; triste vezzo, che ha tolto fede oramai alle osservazioni de'pi&ugrave;
giudiziosi, vadasi all'XI libro di questa Storia, e si leggano atten-
tamente i capitoli VIII e IX, osservando che l'Autore, quanto alla
vista, professa l'opinion platonica della emissione. Conforme a queste
professate dottrine egli dice perci&ograve;: <I>li raggi visivi infratti dagli
corpuscoli delle gocce andar dalla vista al lummare</I> (Venetia 1672,
pag. 288). Come poi nelle gocciole si facciano queste infrazioni e
dalle infrazioni congiunte a riflessioni si produca l'iride colorata,
a quel modo che si vede <I>negli globi et ampolle chiarissime di vetro
e nelle colonne (prismi) triangolari</I> (ivi, pag. 294); lo aveva detto
con mirabile esattezza pi&ugrave; sopra, ove scrisse: &ldquo; Occorrendo la vista
alla sua superficie convessa, fa semplice riflessione e penetrando,
il che si fa con infrazione, alla cava, ivi riflessa, ritorna ad uscir
con la seconda infrazione. Sono dunque due infrazioni, l'una men-
tre dal pi&ugrave; raro entra nel denso, l'altra, nella quale dal pi&ugrave; denso
ritorna nel pi&ugrave; raro, quali ambe infrazioni sono nella superficie
prima che occorra, et vi &egrave; la riflessione tramezzo fatta nella super-
ficie pi&ugrave; lontana &rdquo; (ivi, pag. 288).
<P>Quanto all'iride esterna che egli rimprovera ad Aristotile,
l'aver promesso, ma non mantenuto di trattarne, o trattandone di
aver ridotto il fenomeno a cause vane; ecco quel che egli dice nel
cap. IX: &ldquo; Essendo della goccia due semisferi, l'uno dalla parte
dell'asse (del cono che ha l'iride per base) l'altro dalla parte op-
posta, e potendo il raggio visivo nell'uno e nell'altro incorrere a
riflettersi al luminare: nel primo penetrando nell'interno ed uscendo
per l'esterno, e nel secondo penetrando per l'esterno ed uscendo
per l'interno, nel qual secondo modo il raggio che esce e va al
sole per la molta infrazione si taglia col raggio della vista che entra;
&egrave; necessario per questo che due siano gli archi celesti e che ab-
biano li colori a contrario &rdquo; (ivi, pag. 290). Conclude notando il
licenzioso accoppiamento che Aristotile, a spiegare il fenomeno, fa
di due cause contrarie, e accennando ad altre dottrine del Filosofo
meritevoli di maggior riprensione.
<P>Se qui l'Imperato emenda gli errori ripetuti dal Porta nell'ul-
<PB N=101>
timo libro della Diottrica, altrove intorno all'argomento del Magnete
ne compie le teorie divisate nel VII libro della <I>Magia.</I> Anche il
nostro autor dell'<I>Historia naturale</I> parlando nel libro XXVI della
pietra calamita ne avverte il magnetismo per influenza e lo illustra
con luminoso concetto, rassomigliando le linee radiose, in che si
dispongono le particelle della limatura del ferro intorno ai poli ma-
gnetici, alla dirittura delle linee, in che intorno al centro della
Terra, insistendo l'uno sull'altro, si dispongono i corpi gravi (ivi,
pag. 614). Or che altro mancava se non che formular questo stesso
concetto a modo del Gilberto perch&egrave; riuscisse a dire che la Terra
&egrave; un magnete, e che il Magnete stesso &egrave; una terrella?
<C>XIII.</C>
<P>La filosofica libert&agrave;, con la quale esamina e scopre gli errori
di Aristotile Ferrante Imperato, in quasi tutte le parti dell'opera
sua voluminosa, e specialmente dove tocca soggetti di Meteorologia,
fra'quali &egrave; notabilissimo quel che nel cap. III del X libro dice del
tuono e del baleno contro il Filosofo; basterebbe a meritargli uno
dei primi seggi fra coloro che pi&ugrave; efficacemente cooperarono a re-
staurare le scienze sperimentali. I due libri pure del Porta da noi
sopra brevemente discorsi, son dettati col medesimo intento di sco-
prir gli errori de'peripatetici non solo, ma di ogni sorta di autori
le dottrine de'quali non si conformino alla rettitudine de'raziocinii
e alla prova degli sperimenti. Ma il primo de'due fisici napoletani
rimase dimenticato per ragioni che troppo lungo sarebbe l'inve-
stigare, e il secondo, competitore di Galileo, rimase oscurato dai
trionfi di lui. Non ebbero perci&ograve; le molte e importanti verit&agrave; sco-
perte e dimostrate da'due autori quell'incontro che si sarebbero
meritato, n&egrave; recarono quegli aiuti a'progressi della scienza, che
avrebbero veramente potuto.
<P>Pi&ugrave; diffusa e pi&ugrave; intensa, e perci&ograve; pi&ugrave; giovevole riusc&igrave; l'opera
di tre grandi uomini nati sulle rive di quel mare, su cui regn&ograve;
libera Venezia. Giovan Batista Benedetti, Santorre Santorio e Paolo
Sarpi, hanno, dopo tanto lungo tempo e tante prove tentate dai loro
predecessori, aperta alla scienza la retta via, e v'hanno impresse
oramai orme cos&igrave; profonde, che non &egrave; possibile pi&ugrave; lo smarrirle.
<PB N=102>
Rimasti tutti e tre nascosti nelle fondamenta dell'edifizio galileiano,
non pu&ograve; farsi la giusta stima della loro grandezza, se non da chi
penetri addentro colla vista attenta ed acuta. E a chi riguardi il
Benedetti in questo modo, se lo vede presentare innanzi in sereno
e dignitoso abito di libero filosofo, che vuol contemperare l'osse-
quio all'autorit&agrave; delle tradizioni, con l'ossequio alle verit&agrave; scoperte
dalla ragione. <BQ>&ldquo; Liberum enim est cuique scribere quod libet, nec
Aristotilem afficit iniuria, quicumque illi fidem suam non acco-
modat, etsi valde iniquus sit quisquis maiorum opiniones veras
et ab omnibus merito comprobatas non admittit &rdquo;</BQ> (Speculationum
lib. Venetiis 1599, pag. 228).
<P>Nella Prefazioncella alle Disputazioni <I>De quibusdam placitis
Aristotelis,</I> dove d&agrave; il Benedetti il pi&ugrave; bell'esempio di quella filo-
sofica libert&agrave; vendicatrice dei diritti della ragione, dop'avere accen-
nato ai pericoli corsi da colui, che scrive cose contrarie all'am-
mirabile sapienza dell'antico Maestro <BQ>&ldquo; Verumtamen, egli tosto
francamente soggiunge, studio veritatis impulsus, cuius ipse amore
in seipsum si viveret excitaretur, in medium quaedam proferre
non dubitavi, in quibus me inconcussa mathematicae philosophiae
basis, cui semper insisto, ab eo dissentire coegit &rdquo;</BQ> (ibi, pag. 168).
<P>Da Parma, dove insegnava, fu chiamato a Torino, dal Duca, il
quale, secondo il costume de'principi di allora, si compiaceva, spe-
cialmente in tempo di villeggiatura, d'interrogare il suo Filosofo
e Matematico e di proporgli a risolvere questioni d'Aritmetica, di
Geometria, di Ottica, di Musica e anco di Astrologia. Gli amici pure
lo interrogavano, e ad essi mandava i suoi <I>Responsi,</I> i quali, come
prima, egli dice <BQ>&ldquo; per ocium licuit, collegi, relegi, ac tandem de
manu mittere decrevi. Tum, ut scientia ipsa quo magis diffun-
deretur, crescat, et quidquid valeo sine invidia, in communem
utilitatem conferam &rdquo;</BQ> (ibi, pag. 204).
<P>Cos&igrave; fatti Responsi, sotto forma epistolare, son gran parte del
libro <I>Speculationum</I> stampato prima nel 1580 in Torino, e poi nuo-
vamente nel 1599 in Venezia: speculazioni, che l'Autore presenta
al suo lettore per nuove, se non sempre nella sostanza, certo nel
modo di dimostrarle. Ed &egrave; verissimo: &egrave; anzi per entro a quelle
pagine tanta novit&agrave;, che, scomparso affatto il vecchio mondo ari-
stotelico, ti senti trasportar nell'ampie e libere regioni di un Mondo
nuovo.
<P>Nelle sopra citate Disputazioni contro Aristotile, quelle parole,
nelle quali chiama il nuovo Sistema del Mondo <BQ>&ldquo; pulcherrimam
<PB N=103>
Aristarchi Samii opinionem, divinitus a Nicolao Copernico ex-
pressam, contra quam nil plane valent rationes ab Aristotile,
neque etiam a Ptolomeo propositae &rdquo;</BQ> (ibi, pag. 195) dicono ab-
bastanza chiaro quanto fosse il Benedetti inclinato a cooperare ai
progressi dell'Astronomia, ma perch&egrave; ei non fu in tempo a veder
l'invenzione del canocchiale, fu nella Meccanica e nella Fisica, dove
principalmente esercit&ograve; le sue nuove speculazioni.
<P>La scienza del moto, resa impossibile dagli errori di Aristotile,
era si pu&ograve; dir rimasta stazionaria ne'libri dell'antico Archimede.
Il nostro Benedetti fu de'pi&ugrave; validi in promuoverla, confutando con
argomenti di ragione quegli aristotelici errori, in parecchi de'quali
era incorso lo stesso Niccol&ograve; Tartaglia s&igrave; rispetto ai moti naturali
che ai violenti. Cos&igrave; l'antico Filosofo di Stagira come il nuovo di
Brescia avevano insegnato che ne'gravi cadenti le velocit&agrave; son pro-
porzionali alle moli, ma il nostro Veneziano gli avverte in proposito
com'e'non avevan posto mente <BQ>&ldquo; quam magna resistentiarum sit
differentia, quae tam diversitate figurarum quam ex magnetudi-
num varietate exoriri potest &rdquo;</BQ> (ibi, pag. 168) e svolgendo queste
sottili speculazioni relative alle varie resistenze opposte ai mobili,
dalle varie densit&agrave; dei mezzi, conclude: <BQ>&ldquo; quod in vacuo corpora
eiusdem materiae aequali velocitate moverentur &rdquo;</BQ> (pag. 174).
<P>Il medesimo Aristotile aveva detto, nel cap. VIII del I libro <I>De
coelo,</I> che il mobile tanto pi&ugrave; si accelera quanto pi&ugrave; si avvicina al
termine <I>ad quem,</I> ma il Benedetti avverte che avrebbe dovuto il
Filosofo dire invece che anzi il mobile si accelera tanto pi&ugrave;, quanto
pi&ugrave; si dilunga dal termine <I>a quo,</I> <BQ>&ldquo; quia tanto maior fit semper
impressio quanto magis movetur naturaliter corpus, et continuo
novum impetum recipit, cum in se motus causam contineat, quae
est inclinatio ad locum suum eundi &rdquo;</BQ> (ibi, pag. 184).
<P>Il Nostro insomma, un quarto di secolo prima che a queste
stesse speculazioni rivolgesse la mente Galileo, aveva pubblicamente
insegnato che ne'moti accelerati le velocit&agrave; son proporziali ai tempi,
concludendo come Galileo questo teorema fondamentale da quel
principio d'inerzia, stabilito gi&agrave; dal Cardano, e confermato colle
bellissime esperienze dello Scaligero.
<P>Tanto &egrave; vero che il Benedetti accoglie quel principio come cosa
gi&agrave; certa nella scienza, e dimostrata, da non vedere il bisogno di
assumersi altro ufficio, che di rimuoverne le difficolt&agrave;, come giusto
si vede far da lui nel Trattato <I>De Mechanicis</I> e nell'Epistola a Paolo
Capra <I>De motu molae et trochi.</I> Si propone ivi il quesito come mai
<PB N=104>
una mola mossa non perpetua il suo moto, come dovrebbe per il
principio d'inerzia, e risponde che ci&ograve; avviene per pi&ugrave; ragioni: per
l'attrito de'perni, per la resistenza, dell'aria e per gli effetti della
forza centrifuga (ivi, pag. 159). E qui l'Autore, che fu primo di
tutti i meccanici a specular su questo genere di forza, stabilisce
quella legge verissima delle forze centrifughe, bench&egrave; poi stimata
falsissima da Galileo (Alb. I, 233) che cio&egrave; <I>quanto maior est aliqua
rota tanto maiorem quoque impetum et impressionem motus eius
circumferentiae partes necipiant</I> (Speculat. lib. pag. 159). Ma nella
sopra citata Lettera al Capra, le speculazioni in tal proposito son
anco pi&ugrave; sottili, e, dal risolversi in orizzontale, per la vertigine,
l'impeto naturalmente diretto per la verticale, scioglie alcuni curiosi
problemi relativi allo star ritte sul punzone le trottole giranti, e al
leggerissimo gravitar sul sostegno un corpo, che vi si muova sopra
veloce (ivi, pag. 286).
<P>Rispetto ai moti violenti, il Benedetti conferma le verit&agrave; di-
mostrate gi&agrave; dal Cardano contro Aristotile, ma perch&egrave; il Tartaglia
aveva al Cardano stesso negato poter muoversi un grave nel mede-
simo tempo con moto naturale e con moto violento, il Nostro sottil-
mente dimostra come veramente ogni punto della traiettoria risulti
dalla composizione di quei due moti (ivi, pag. 365) per cui ebbe
a concludere altrove, contro ambedue, il Cardano cio&egrave; e il Tarta-
glia, come per nessun suo tratto quella stessa traiettoria &egrave; retta, e
com'ella, appena uscito il proietto dal proiciente, <I>cito fiat curva</I>
(ivi, pag. 161).
<P>E pur contro lo stesso Tartaglia &egrave; quella Epistola del Benedetti
che s'intitola <I>De ictu bombardae,</I> nella quale si propone a scio-
gliere il quesito come mai la palla faccia pi&ugrave; gran percossa, quando
il cannone &egrave; elevato, che quando &egrave; livellato coll'orizzonte. Giudica
le ragioni del Matematico bresciano <I>nullius momenti</I> (pag. 258) e
veramente son tali, ma n&egrave; quelle del Nostro colgono pure, questa
volta nel segno, come non colgon nel segno quelle che Galileo (Ediz.
naz. cit. Vol. I, pag. 337-40) fedelmente ripete dal matematico ve-
neziano.
<P>Se a queste che concernono i moti naturali e i violenti s'ag-
giungano le speculazioni del Benedetti intorno alla leva angolare e
intorno al cuneo, s'argomenter&agrave; quanto gran maestro egli fosse
nella scienza del moto. E perch&egrave; Galileo nelle Meccaniche s'apre
la via a trattar del piano inclinato e della vite, rimovendo l'antico
errore di Pappo, &egrave; giusto si aggiunge qui da noi come il Benedetti
<PB N=105>
stesso aveva, nel Trattatello suo <I>De mechanicis,</I> rimosso gi&agrave; quel-
l'errore del Matematico alessandrino, dimostrando che una sfera
grave posata su un piano orizzontale pu&ograve; rimuoversi dalla sua
quiete <I>absque ulla difficultate</I> (ivi, pag. 155).
<P>Si dice che dopo Archimede uno de'primi e principali pro-
motori dell'Idrostatica fosse, in sull'entrar del secolo XVII, Simeone
Stevino, e s'attribuisce a lui il paradosso che, indipendentemente
dalla sua mole, il liquido preme secondo l'altezza sua verticale, il
fondo del vaso. Ma il nostro Benedetti aveva gi&agrave; da vent'anni di-
mostrato questo stesso paradosso idrostatico, applicandolo, come i
fisici moderni fanno, a spiegar l'equilibrio de'liquidi in due vasi
di varia capacit&agrave;, comunicanti. Chi vuol persuadersene legga l'Epi-
stola o Responso a Giovan Paolo Capra <I>De machina quae aquam
impellit et sublevat</I> a pag. 287-88 della citata edizione.
<P>Fosse stato cos&igrave; felice il Matematico del Duca di Savoia in in-
vestigar le leggi delle acque correnti! Tutt'all'opposto egli incorre
in tali errori, che non si crederebbero da chi ammira la sagacia di
quell'ingegno, se al citato Responso non si vedesse, nel Libro Delle
Speculazioni, seguitar l'altro col titolo <I>Nova solutio problematis de
vase pleno liquoris</I> (pag. 289) a risolvere il quale ammette, come
principio notissimo e vero, che le quantit&agrave; di liquido, fluito da un
vaso di qualunque figura, sieno sempre proporzionali ai tempi. In
ci&ograve; egli &egrave; tanto inferiore al Cardano, quanto in Fisica &egrave; superiore
a tutti.
<P>E per incominciar di l&agrave;, dove primo s'introdusse a speculare
il Cardano, si not&ograve; com'egli volesse banditi dalla scienza que'nomi
vani di fuga e di orrore del vacuo, e come, a spiegare il fatto del
vaso, dentro cui, succhiata l'aria, entra l'acqua, dicesse che questa
era attratta da quella. Lo Scaligero non seppe veder dove mai rise-
desse questa forza di attrazione, ma, facile a negare, null'altro in
sostanza, a supplire al difetto e a mostrare il vero, asserisce. Il Tar-
taglia, attendendo a quell'altro modo del rarefarsi l'aria per opera
del calore, e al fatto che pur cos&igrave; il vaso attrae l'acqua, avea pro-
clamato il principio che sia propriet&agrave; del calore l'attrarre. Ma il
Benedetti se ne ride, e dice esser propriet&agrave; del calore non l'attrarre
ma il dilatare. Cosa poi notabile &egrave; che, estendendo questo poter di-
latante a tutti i corpi, soggiunge come per via del dilatarsi e del
restringersi, al crescere e al diminuir del calore, i vasi si rompono
nelle loro parti pi&ugrave; deboli (pag. 27). Nelle Disputazioni sui Placiti
di Aristotile (pag. 194) torna su questo stesso argomento, rendendo
<PB N=106>
la ragione dell'aderire cos&igrave; tenacemente che fanno alla carne le
cucurbite mediche e del salir dell'acqua o del vino ne'cannellini,
che poi servirono ad uso di termometro; ragioni che son quelle
stesse che rendeva Galileo tanti anni dopo, e delle quali si trovava
cos&igrave; soddisfatto e ammirato il Sagredo.
<P>N&egrave; si vuol tacer qui, a proposito degli effetti calorifici, un er-
rore aristotelico emendato dal Benedetti, bench&egrave; ripetuto poi da
tutti gli addetti alla Scuola galileiana infino al Borelli. Aveva detto
il Filosofo, nel II Libro Delle Meteore, che il calor del sole &egrave; che
attrae e solleva i vapori. E il nostro Fisico veneziano dice, pi&ugrave; di
ottant'anni prima del Fisico messinese, che ci&ograve; &egrave; apertamente falso,
<I>quia sol nil aliud facit quam calefacere cuius caloris ratione ea
materia rarefit et ob rarefactionem levior facta ascendit, non quia
sursum a sole feratur,</I> (ibi, pag. 194).
<P>Ma intorno agli effetti del raro e del denso seguita sottilmente
a disputar contro Aristotile il Nostro, e dice la ragione perch&egrave; si
condensi nell'inverno e si renda visibile il vapor acqueo esalato
dalla bocca e dalle narici degli animali (pag. 191) e perch&egrave; sudino
nell'estate ripieni d'acqua fresca i vasi, ridendosi dei filosofi che
dicevano quel sudore esalare attraverso ai sottilissimi pori. Soggiunge
poi le notabilissime parole seguenti: <BQ>&ldquo; Neque silentio involvendum
est nec Aristotilem, neque alium ex suis fautoribus animadvertisse
densum et rarum esse causam ventorum &rdquo;</BQ> (pag. 192). Non solo
non aveva avvertito questo nessun seguace di Aristotile, ma nessun
seguace di Galileo, e dur&ograve; l'errore infin tanto che non vennero
alla luce le sepolte <I>Lezioni accademiche</I> del Torricelli, nelle quali
insegn&ograve; l'Autore, a quel modo stesso che aveva tanti anni prima
fatto il Benedetti, come dal dilatarsi dell'aria al calor del sole ave-
vano origine tutti i venti. Gentile &egrave; poi quell'osservazione fatta della
nuvola che produce vento al di sotto, velando e rivelando al sole
il suo raggio, secondo che si legge a pag. 192 del citato Libro delle
Speculazioni.
<P>Un'altra cosa ben assai pi&ugrave; notabile delle dette fin qui &egrave; che
il Benedetti, in tempi cos&igrave; remoti abbia tanto chiaramente veduta,
in quegli stessi effetti di rarefazione e di condensazione la causa
vera de'suoni. La storia dell'Acustica rimane in certo modo umi-
liata a dover narrare che un Fisico della qualit&agrave; del Montanari,
presso al fine del secolo XVII, dicesse come il suono si produce
dalla collisione dell'aria coi corpi duri. Eppure il fisico veneziano
aveva un secolo avanti insegnato che l'aria corre velocemente a
<PB N=107>
riempire i luoghi rimasti vacui <I>unde generatur sonus quod hucusque
a nemine animadversum fuisse comperio</I> (pag. 289). E pi&ugrave; sottil-
mente altrove esponendo le sue speculazioni soggiunge esser neces-
sario che il corpo tremi. <BQ>&ldquo; Neque etiam absque aere sonus effici
potest, quia aer sonat ingrediendo velociter ad implendum locum
ut non remaneat vacuus &rdquo;</BQ> (pag. 190).
<P>Se non fosse cosa certa che Giovan Batista Porta, infin dal 1558,
descrisse la camera oscura e applic&ograve; quello strumento alla teorica
della visione, diremmo che il Benedetti era ben meritevole che fosse
riserbata a lui questa primizia delle sue speculazioni. Forse egli fu
il primo ad applicar la lente biconvessa al foro, per cui s'introdu-
cono i raggi solari (pag. 270) e senza dubbio l'applicazion ch'ei ne
fa al modo del vedere per l'organo fisiologico dell'occhio (pag. 297),
&egrave; di ben altro scienzato dall'Autor della <I>Magia Naturale.</I>
<P>Bench&egrave; nell'Ottica non abbia fatto il Benedetti que'gran pro-
gressi che fece nell'Acustica, nella Meteorologia e in altre parti della
Fisica o pi&ugrave; difficili o pi&ugrave; importanti, non &egrave; da tacer nondimeno
la ragion ch'ei rende del color rosso negli ecclissi di Luna, desunta
dalle rifrazioni che subiscono i raggi solari che perci&ograve; entrano nel
cono ombroso (pag. 257) e quell'altra ragion ben pi&ugrave; nuova dello
scintillar che fanno le stelle fisse; ragione desunta dal vario indice
di refrazione degli strati aerei e vaporosi che s'interpongono fra
que'lontanissimi corpi lucidi e il proprio occhio nostro (pag. 186).
<P>Il titolo di <I>Speculazioni</I> dato al libro, d'onde tante nuove verit&agrave;
della scienza si diffondevano a illuminar le tenebre di quei tempi,
&egrave; benissimo appropriato, perch&egrave; infatti l'Autore non si contenta che
di speculare. Santorre Santorio invece, nato 31 anno dopo il Bene-
detti in Capo d'Istria nel 1561, &egrave; l'uomo d'azione e l'arte medica
professata da lui &egrave; che potentemente l'inclina a mettere in esercizio
le solitarie speculazioni della scienza. Cos&igrave;, mentre lo stesso Bene-
detti s'era contentato di specular le ragioni per cui, in un cannel-
lino di vetro, condensata l'aria, vi sottentra l'acqua, e variando la
temperatura l'acqua stessa ora s'alza nel cannellino ora s'abbassa;
il Santorio pensa di sottoporre a misura quegli alzamenti e quegli
abbassamenti, per servirsene come di sicuro argomento a misurare
il giusto grado degli accessi e dei recessi ne'calori febbrili. E mentre
dall'altra parte Galileo, sperimentando coi pendoli le prime leggi
della caduta dei gravi, s'accorge dell'isocronismo delle loro vibra-
zioni, e accenna all'uso che se ne potrebbe far nella misura dei
minimi tempi, il Santorio pensa d'applicar quello strumento a ri-
<PB N=108>
conoscer da un giorno a un altro negli infermi la frequenza dei
polsi.
<P>Ma di simili altri strumenti, applicabili tutti all'arte sua pre-
diletta, il Santorio &egrave; inventore fecondo, e aveva gi&agrave; divisato di con-
sacrare a descriverli tutti insieme un libro intero. Se fosse un tal
d&igrave;visamento poi mandato ad effetto, non si sa, perch&egrave; il libro degli
<I>Istrumenti medici</I> a noi non &egrave; noto. &Egrave; certo per&ograve; che l'inventore
non teneva il segreto, e secondo che egli stesso scrive, la sua casa
in Padova era aperta a tutti coloro, che o per curiosit&agrave; o per amore
di scienza accorrevano a veder tutte insieme raccolte, e come in
un piccolo museo ordinate e messe in mostra, quelle sue nuove
invenzioni.
<P>Quali che si fossero le dottrine professate dal nostro medico
giustinopolitano, &egrave; un fatto che questa cos&igrave; feconda vena d'inven-
tare e di costruire e di utilmente applicare strumenti, era una pro-
testa viva e parlante contro i principii aristotelici, i quali, procla-
mando la mente sovrana e legislatrice della Natura, venivano a
concluder che la mente stessa sovrasta ai sensi anco infermi e non
bisognosi perci&ograve; di aiuti.
<P>Che se il Santorio non sa talvolta tener monde le vesti della
mota peripatetica, non &egrave; per&ograve; che egli strascichi, come tanti suoi
pari fanno, in quel lurido fango la toga. Egli non sempre forse pro-
ceder&agrave; a diritto col raziocinio, ma sentendosi vacillare s'aiuta delle
esperienze delle quali &egrave; senza dubbio un insigne monumento quella
<I>Medicina Statica,</I> ordinata a riformar l'arte ippocratica Chi ripensi
che quel Trattatello dettato in forma aforistica e divisato con me-
todo quasi geometrico, fu scritto in tempi, in cui si soleva affogar
da tutti le idee in un mar di parole, non finir&agrave; mai di ammirare
il Santorio, il quale fu primo a concluder le regole dell'arte me-
dica dal fatto fisiologico dell'insensibile traspirazione dimostrata con
tutto il pi&ugrave; rigoroso procedere del metodo sperimentale.
<C>XIV.</C>
<P>E ora che abbiamo veduto come la speculativa del Benedetti
e la pratica del Santorio compiendosi preparassero le fondamenta
alla grande Instaurazione galileana, convien passare a parlare di
<PB N=109>
quel terzo che aggiungemmo a que'due primi compagno, e che
dette valida mano alla stessa grande Instaurazione insieme con
Galileo.
<P>Non si pu&ograve; pronunziare il nome di Paolo Sarpi, senza che
l'animo di chi ascolta non esca in ammirazioni declamatorie o in
disprezzi triviali. Le trivialit&agrave; e le declamazioni son l'eccesso di
que'giudizii, che sempre si fanno da coloro, i quali non ben cono-
scono l'uomo giudicato. E in fatti, lasciando da parte la Religione
e la Politica, per non curarsi d'altro che della scienza, a convin-
cersi che il Sarpi dee essere stato mal giudicato perch&egrave; non inteso,
basta il modo come sono state pubblicate le Lettere di lui. Quella,
per esemp&inodot;o, del 2 Settembre 1602 diretta a Galileo, fu per questo
lasciata addietro dall'Alb&egrave;rti perch&egrave; <I>oscura e mal dettata.</I> Il Poli-
dori, nonostante, cred&egrave; bene di pubblicarla insiem con l'altre dili-
gentemente raccolte in due volumi stampati nel 1863 in Firenze.
Ma l'oscurit&agrave;, a voler dire il vero, non dipende gi&agrave; da chi scrive:
dipende piuttosto da chi legge e non sa di qual soggetto pro-
priamente si parla. A chi sapesse che l'Autore citato ivi &egrave; il Gil-
bert; che la questione &egrave; trattata nella Fisiologia nuova del Magnete,
che ivi trovasi disegnata la figura, alla quale il Sarpi si richiama;
le difficolt&agrave; spariscono e la scienza si vede a un tratto scaturir,
come da un arido masso, acqua viva. Allo stesso modo son nella
Raccolta del Polidori aombrate le altre lettere del Sarpi, unico do-
cumento pubblico, da cui si possa giudicare della scienza naturale
di lui. Ma bench&egrave; sieno, in materia scientifica quelle lettere poche,
pure apparecchiano innanzi a chi ha buono stomaco da digerirlo,
cibo che nutrisce assai meglio delle pi&ugrave; squisite vivande imbandite
al pi&ugrave; liberale convito. Anzi quella concisione di linguaggio scien-
tifico, quasi ridotto a formule matematiche, per cui a chi non ha
acume da entrarci bene addentro pare enimmaticamente oscuro, &egrave;,
secondo noi, uno dei pregi pi&ugrave; singolari del Sarpi, di che in lui e
nel Santorio s'ha esempio unico in quei tempi
<P>Del resto, anco quando non s'avesse nessuna scrittura scien-
tifica dell'Autore, basterebbero a testimoniar della scienza di lui le
sincere ammirazioni e le lodi dei contemporanei, fra'quali Galileo
e il Gilbert soli varrebbero per tutti gli altri. Ma giacch&egrave; quelle
scritture ci sono e son vive e parlanti, studiamoci di leggerle, con
la serenit&agrave; stessa di chi nulla altro ama e null'altro vuole annun-
ziar che il vero.
<P>Nel 1608, immerso tutto nelle faccende politiche, scriveva il
<PB N=110>
di 22 Luglio al Groslot, come innanzi che le occorrenze del mondo
lo invitassero a pensar come cose serie e non come passatempi a
quelle faccende, aveva tutti i suoi gusti nelle scienze naturali e
nelle matematiche (Polidori, ivi, vol. I, pag. 76). Qual fosse poi il
metodo ch'ei proseguiva, s'argomenta da ci&ograve; che altrove, allo stesso
Groslot scrive del non doversi filosofar, conforme al precetto di So-
crate, sopra esperienze non vedute da s&egrave; proprio (ivi, pag. 181). In
questo modo protestava apertamente contro Aristotile, e soggiun-
gendo poco appresso ch'ei sentiva qualche opposizione in trattar
cose astratte, perch&egrave; non si metteva in conto la repugnanza della
materia, mostrava di voler seguire altra via da coloro, che, fedeli
troppo a Platone, discorrevano, colle astrazioni matematiche, de'fatti
particolari della Natura.
<P>Fra'soggetti naturali, che pi&ugrave; vivamente richiamassero a s&egrave;
l'attenzione de'Filosofi e la voglia de'curiosi, eran que'moti irre-
golari veduti fare alla calamita, i quali scoperti prima dal Colombo
furono poi confermati dalle osservazioni degli altri navigatori. Cos&igrave;
il Colombo per&ograve; come Giovanni da Empoli si stettero contenti a
osservare e a descrivere i semplici fatti: il Sassetti che si volle
provare a filosofarvi sopra, assai presto se ne tolse gi&ugrave;, atterrito
dalla difficolt&agrave; del soggetto.
<P>Il primo che ardisse d'affrontare quelle difficolt&agrave;, predisponendo
l'ingegno alle filosofiche speculazioni colle osservazioni sensate e
colle pi&ugrave; sottili esperienze, fu il nostro Sarpi, di cui il Porta, nel
settimo libro della Mag&igrave;a raccolse per avventura gli studi e le sco-
perte magnetiche, le quali sarebbero andate altrimenti con grave
danno perdute.
<P>N&egrave; a quella vigorosa giovent&ugrave; di mente questo fra'soggetti na-
turali poteva esaurire le forze. Si vuole anzi che nulla fosse dal
Sarpi lasciato addietro di ci&ograve; che allora, o in cose di fisica o in
cose di storia naturale potesse attrarre a s&egrave; l'attenzione degli in-
gegni speculativi. Il Grisellini, fra le altre, vorrebbe attribuirgli la
scoperta delle valvole delle vene e fargli di l&igrave; indurre l'altra pi&ugrave;
grande scoperta della circolazione del sangue. E perch&egrave; l'argomento
&egrave; di troppo alta importanza, non si vuol lasciar qui da noi senza
esame.
<P>&ldquo; Mediante dunque le sue esercitazioni anatom&inodot;che (cos&igrave; scrive
lo stesso Grisellini di fra Paolo quando aveva 26 anni) avendo sco-
perte le valvole delle vene onde la successione del sangue da que-
ste nelle arterie si rende manifesta, ne veniva quinci dimostrata
<PB N=111>
e stabilita la circolazione del sangue, che per alcune anteriori os-
servazioni di Realdo Colombo, del Serveto e del Cesalpino era stata
accennata, egli, io dico avendo scoperte esse valvole non tacque la
sua scoperta al celebre Fabrizio d'Acquapendente, il quale, coll'oc-
casione di trasferirsi in Venezia.... aveva contratto seco amicizia. &rdquo;
(Mem. aned. Losanna 1760, pag. 20).
<P>Che il Sarpi facesse veramente soggetto di speculazioni e di
esperienze anco l'Anatomia &egrave; cosa probabilissima, ed &egrave; certo che
l'Acquapendente apprese dallo stesso Sarpi quel curioso fatto del
ristringersi e del dilatarsi delle pupille osservato gi&agrave; molto tempo
prima, senza che si sapesse, da Leonardo. Ma che l'Acquapendente
apprendesse dal Sarpi, come il Grisellini asserisce, la scoperta delle
valvole delle vene, non solo non s'ha certa dimostrazione da nes-
sun documento, ma i documenti che abbiamo stanno a provar tutto
il contrario.
<P>Il Falloppio ha un passo notabilissimo, che si vedr&agrave; trascritto
a suo luogo, dal quale apparisce che in alcune vene l'esistenza
delle valvole fu ritrovata gi&agrave; da Giovan Batista Canani. La scoperta
fu divulgata da G. Rodriguez conosciuto sotto il nome di Amato
Lusitano, ed &egrave; contro a lui che fieramente se la prende il Fallop-
pio, asserendo che l'illustre Canano non poteva essere incorso in
un errore cos&igrave; madornale. La scoperta, che in tal modo il grande
anatomico modenese lasci&ograve; scapparsi di mano, venne tutta alle mani
dell'Acquapendente, il quale con gran diligenza racconta da s&egrave; me-
desimo qual fosse l'anno e a quale occasione gli occorresse di far
quella scoperta invidiata.
<P>Leggesi un tal racconto scritto nel Trattatello stampato in Pa-
dova nel 1603 dalla tipografia di Lorenzo Pasquati. Ci &egrave; nato il
sospetto che, o per la rarit&agrave; o per altra ragione quel Trattatello
dell'Acquapendente non fosse veduto mai da nessun di coloro che
lo citano, incominciando dall'alterare il titolo stesso da quello che
dall'Autore gli &egrave; imposto. <I>De valvulis</I> lo intitola il Magiotti, <I>De
ostiolis sanguinis</I> il Grisellini, <I>De ostiolis venarum</I> il Puccinotti;
ma &egrave; un fatto che il titolo vero &egrave; <I>De venarum ostiolis.</I> Non fa
perci&ograve; maraviglia se quegli autori, i quali o non poterono o non
si curarono di consultar ci&ograve; che lo scopritore delle valvole delle
vene ne scrisse, raccontano a uria e giudicano delle cose.
<P>Consultando per&ograve; senz'animo preoccupato quella scrittura, ci si
trova un tal carattere di verit&agrave;, nella narrazione e nella descrizione,
che il voler negar fede alle parole dell'Autore sarebbe un profes-
<PB N=112>
sare addirittura il pi&ugrave; assoluto pirronismo storico. Incomincia da
far le meraviglie come mai l'esistenza delle valvole delle vene po-
tesse esser rimasta agli anatomici per cos&igrave; lungo tempo occulta, e
soggiunge che nel sezionare i cadaveri s'abbatt&egrave; a vederle per la
prima volta nel 1574. (De ven. ost. pag. 1). La via della scoperta
gli era stata preparata gi&agrave; da ci&ograve; che eragli occorso d'osservare
nelle vene allacciate o compresse (ivi, pag. 2) le quali inturgidendo
di sangue mostrano nel loro decorso certi nodi, come quei delle
canne, ond'&egrave; che mettendosi a dissecare per veder ci&ograve; che fossero
veramente quei nodi, ritrov&ograve; che egli eran dovuti a un ristagno di
sangue, operatovi dalle valvole, a quel modo che si vede fare alle
cateratte attraverso al corso di un fiume.
<P>Ora, &egrave; egli credibile che Girolamo Fabrizi d'Acquapendente,
nella vita sua civile e scientifica cos&igrave; dignitoso, avesse osato d'as-
serire tali falsit&agrave; e di scriverle sotto gli occhi di Fra Paolo? E
dall'altra parte egli invoca, a far testimonianza del vero, l'inclita
nazione Germanica, alla quale dedica il Trattatello, e nella stessa
Lettera dedicatoria ringrazia Salomone Alberto, per aver nella sua
nazione divulgata quella scoperta.
<P>Ritornando ora alle osservazioni del Grisellini, diciamo che,
sebbene debba credersi vero autore della scoperta delle valvole delle
vene n&ograve; il Sarpi, ma l'Acquapendente, &egrave; falso nulladimeno che i
due grandi uomini o di li o d'altronde pigliassero argomento a di-
mostrar il circolo del sangue. Vari passi potrebbero citarsi dalle
opere dell'Acquapendente, e specie dal cap. VIII, Parte II. <I>De for-
mato foetu,</I> da'quali si proverebbe com'egli, trattando degli usi
del polmone, ripete le antiche dottrine galeniche approvate gi&agrave; dal
Vesalio e dal Falloppio, nulla accettando nemmeno di ci&ograve; che, ri-
spetto alla piccola circolazione, avevano dimostrato il Colombo e il
Cesalpino. Dall'altra parte, per lo stesso Trattato <I>De venarum ostiolis</I>
si par chiaro che l'Autore attribuiva alle valvole un ufficio ben di-
verso da quello che veramente hanno in natura, il qual'&egrave; di faci-
litare il corso del sangue verso il lago del cuore. L'Acquapendente
infatti ammettendo che il sangue venoso abbia virt&ugrave; di alimentare,
dice che le valvole sono ordinate a distribuir quell'alimonia per
tutto equamente. Che se nelle vene pi&ugrave; lontane dal centro del cuore,
come in quelle delle braccia e delle gambe, osserva le valvole ri-
correre ivi pi&ugrave; spesse, non sospetta per niente che ci&ograve; sia perch&egrave;
il sangue abbisogna, in quelle condizioni, d'aiuti maggiori, avendo
a fare un viaggio pi&ugrave; lungo per tornarsene al suo principio; ma
<PB N=113>
dice che, essendo le gambe e le braccia soggette a fare sforzi, per
cui il sangue correrebbevi troppo veloce, a temperarne la forza vi
bisogna un pi&ugrave; frequente uso di valvole. Che poi ne anco il Sarpi
non avesse nemmen la pi&ugrave; lontana idea del circolo del sangue,
s'argomenta da alcune espressioni che ricorrono negli scritti di lui
e segnatamente ne'principii delle Lettere CXXIV e CCXX, fra le
pubblicate dal Polidori.
<P>Gli ammiratori ferventi del frate servita intesero a glorificarlo
altres&igrave; coll'attribuirgli l'invenzione di alcuni de'principali strumenti
del metodo sperimentale, fra'quali &egrave; il Telescopio. Ma del Tele-
scopio tratta il Sarpi nelle sue Lettere a varie occasioni, e ne tratta
in modo da potere informare sulle sue stesse parole il pi&ugrave; retto
giudizio. In una Lettera al Groslot, che &egrave; la LII della Raccolta del
Polidori, dop'essersi fatto intendere che verso la fine del Novem-
bre 1608 ebbe avviso <I>delli nuovi occhiali</I> sei mesi prima che quello
stesso avviso pervenisse alle orecchie di Galileo, soggiunge che,
quando egli era giovane, pens&ograve; ad una tal cosa e gli pass&ograve; per la
mente che un occhial fatto di figura di parabola potesse far tale
effetto.
<P>Le lenti paraboliche poi dettero soggetto di specular lunga-
mente agli ottici infino ai tempi del Newton, nonostante che il Ca-
valieri avesse geometricamente dimostrato, nel suo <I>Specchio Ustorio,</I>
esser quella una inutile squisitezza, stante che, tra un menisco sfe-
rico e un iperbolico, &egrave; trascurabile la differenza. Ma &egrave;, in tal pro-
posito assai importante una lettera del 4 Ottobre 1614, nella quale
Bartolommeo Imperiali propone a Galileo la soluzione di quell'enim-
ma, che il Porta scrisse nel cap. XI del XVII libro della Mag&igrave;a.
Quell'enimma concerne uno strumento da veder le cose lontane,
e l'Imperiali indovinerebbe che consistesse nella lente parabolica.
Dice ivi che il Porta, <I>per quanta istanza li sia stata fatta da prin-
cipi b letterati s'&egrave; potuto mai inchinare a dichiarar l'animo suo:
solo disse che maestro Paolo da Venezia servita l'aveva capito.</I>
(Mss. Gal. Div. II, P. VI, T. IX, c. 206). Di qui facilmente si rac-
coglie d'onde attingesse il Porta l'idea dello strumento da veder
le cose lontane, e poniamo pure che rimanesse un'idea, nonostante
non &egrave; piccola gloria di lui e del Sarpi l'aver creduto possibile il
Telescopio, a cui il gran Kepler non ebbe fede, in fin tanto che
non se lo vide fra le mani, e non ne fece esperienza con gli occhi.
<P>Divenuta la possibilit&agrave; in atto, per la fortunatissima opera di
Galileo, il Sarpi non rimase indietro nelle osservazioni celesti. In
<PB N=114>
una lettera del 16 marzo 1610, dopo aver fra Paolo annunziato al
Leschassier che pi&ugrave; di due anni fa gli Olandesi avevano scoperto
uno strumento pel quale si vedevano le cose lontane. &ldquo; Di questo
trovato, soggiunge, un nostro Matematico di Padova e altri italiani
intendenti della materia principiarono a valersi per l'Astronomia,
e dalla esperienza avvalorati lo ridussero pi&ugrave; atto e perfezionato. &rdquo;
(Polidori, vol. II, pag. 41). Che quel matematico di Padova sia Ga-
lileo, &egrave; fuor di dubbio, ma giacch&egrave; lo scrittore di quelle parole ci
rive&igrave;a l'importantissima notizia che cio&egrave;, contemporaneamente a
Galileo, il quale si crede da tutti il primo e il solo, ci fossero <I>altri
italiani,</I> i quali attendevano a perfezionare il canocchiale, e a far
con esso osservazioni celesti; chi sono, si domanda, questi italiani?
E alla domanda si risponde da noi dicendo che quegli italiani erano
appunto il Sarpi e gli altri che in Venezia conferivan con lui.
<P>Giunger&agrave; forse come cosa nuova ai lettori e per la novit&agrave; parr&agrave;
non credibile, che il <I>Nuncio Sidereo,</I> e quanto alle osservazioni
degli occhi, e quanto alle speculazioni della mente, sia opera tutto
insieme, e forse per egual merito, di Galileo e del Sarpi. Eppure
i documenti, che ai giudiziosi e agli spassionati appariranno chia-
rissimi, tolgon via intorno a ci&ograve; tutti i dubbi.
<P>In quella lettera al Leschassier, ora ultimamente citata, pro-
segue a dire il Sarpi, a proposito delle osservazioni celesti fatte col
canocchiale, come in Toscana erano state osservate nuove cose nella
stella di Giove, che ei legger&agrave; nell'<I>opuscolo</I> offertogli a nome suo
dal Legato. Quell'opuscolo era senza dubbio il Nunzio Sidereo, al-
quante copie del quale Galileo, appresso allo stampatore avea rila-
sciate a disposizione di Fra Paolo, che le dispensava agli amici.
Mentre che per&ograve; era sollecito di diffondere quel libro negli altri,
egli ancora non lo aveva letto, e nonostante torna poco dopo a
scrivere una nuova lettera allo stesso Leschassier, nella quale si
contengono annunziate le principali fra le scoperte celesti, che ve-
nivano annunziate al mondo dall'opuscolo di Galileo. Questo &egrave; poi
un argomento certo della verit&agrave; di quel che vedremo pi&ugrave; sotto es-
sere asserito dallo stesso Sarpi, che cio&egrave; egli aveva conferito quelle
osservazioni celesti coll'Autor dell'opuscolo, per cui s'intende come
potesse render conto di quel che trattava, senza averlo letto.
<P>Anco quando il Nunzio Sidereo fosse andato smarrito, questa
lettera CXXXVI della citata Roccolta varrebbe a ristorar la scienza
di quella iattura, per ci&ograve; almeno che concerne le macchie della
Luna. L'antico Plutarco ebbe la felicissima idea che la Luna fosse
<PB N=115>
fisicamente costituita come la Terra, e aveva ad occhio distinte due
diverse qualit&agrave; di macchie, alcune variabili che egli attribuiva al-
l'ombra de'monti insolati, e altre permanenti, che egli attribuiva
alla superficie dei mari. Una tal novit&agrave;, fu, com'&egrave; naturale, rifiu-
tata dai Peripatetici, ma i pi&ugrave; sagaci che vi sentiron dentro alitare
un soave spirito di verit&agrave;, l'accolsero con amore. Dubitavano per&ograve;
se pi&ugrave; di luce si dovesse rifletter dai mari o dai continenti. Il pro-
blema veramente era illusorio e vi rimase preso anco il Keplero,
che lietamente accogliendo i placiti del Cheronese <I>hac in parte,</I>
soggiunge, <I>non assentior. Magis est consentaneum quae sunt in
Luna partes lucidae maria credi, quae maculosae terras, conti-
nentes et insulas.</I> (Paralip. edit. cit. pag. 201). Galileo nel <I>Nuncio</I>
esce destramente dalla controversia saettando simili parole: &ldquo; La
terra dee apparir pi&ugrave; chiara del mare, e intorno a ci&ograve; <I>mihi dubuim
fiut unquam.</I> &rdquo; (Alb. III, pag. 65).
<P>Che il Keplero alla contraria sentenza, cos&igrave; laconicamente pro-
nunziata da Galileo, ne rimanesse persuaso, e tornasse anco per
questa parte al suo Plutarco, non fa maraviglia. Fa per&ograve; maraviglia
il sentirlo dire che fu condotto in quella persuasione di creder cio&egrave;
mari le macchie della luna, da ci&ograve; che ne disse Galileo stesso <I>di-
sputatione exactissima</I> e di pi&ugrave; <I>illatione argutissima et invicta.</I>
(Alb. V, 418, 19) mentre Galileo nel <I>Nuncio</I> tutt'altro che dispu-
tare e argomentare, si sta contento ad asserir semplicemente il fatto
che egli tiene anzi cos&igrave; certo, da non aver bisogno alcuno di prove.
<P>Chi veramente disputa su tale importante soggetto e argomenta
&egrave; il Sarpi, nella citata lettera al suo Leschassier e le disputazioni
e gli argomenti son suggellati dalla esperienza. &ldquo; Se Ella porr&agrave; di
contro al sole ma lungi da s&egrave; una pietra rotonda e uno specchio
sferico della stessa grandezza, vedr&agrave; l'emisfero della pietra rischia-
rato e tutto lo specchio oscuro, all'infuori di quella minima parti-
cella, in cui le si offrir&agrave; alla vista un certo piccol sole. Che se
tanto l'allontaner&agrave; da essere insensibile l'angolo, cio&egrave; quel piccol
sole, appena Ella vedr&agrave; lo specchio; il sole poi apparir&agrave; splendi-
dissimo. L'acqua e la terra sono sferiche e la Luna ha una parte
lucida ed una macchiata: applichi ad essa questi riflessi e toccher&agrave;
con mano la cosa. &rdquo; (Polidori, vol. II, pag. 63).
<P>Galileo non argomenta n&egrave; disputa intorno alla ragion fisica
delle macchie permanenti della Luna, se non parecchi anni dopo
nel primo Dialogo dei Due Massimi Sistemi (Alb. I, 15, 88) ricor-
rendo all'esperienza dello specchio sferico e della pietra scabrosa
<PB N=116>
o del muro, a quel modo che aveva fatto gi&agrave; il Sarpi nelle lettere
e nelle parole sopra trascritte ond'&egrave; che non a torto si pu&ograve; quella
stessa lettera al Leschassier riguardar come un trattatello d'Astro-
nomia fisica lunare, pi&ugrave; compiuto del Nuncio Sidereo.
<P>A chi rifletta con giudiziosa mente a queste cose non sembrer&agrave;
perci&ograve; alieno dal vero quel che s'asseriva di sopra, che cio&egrave; in
gran parte si debbano al Sarpi le novit&agrave; scoperte e annunziate da
Galileo. La nostra asserzione poi fondata sui fatti d&agrave; suggello di
verit&agrave; alle parole con le quali fra Paolo, accennando al matematico
dello studio di Padova esordisce il suo compendioso Nunzio Astro-
nomico: &ldquo; Spesso abbiamo conferito insieme su quell'argomento e
molte osservazioni ci scambiammo. &rdquo; (Polid. vol. II, pag. 61).
<P>Ed ecco insieme i fatti stessi confermare altri detti citati pi&ugrave;
sopra a proposito di quegli italiani che attendevano in Venezia a
perfezionare il canocchiale e a far con esso osservazioni celesti. A
quel numero appartenevano gli eruditi di cui il Sarpi scrive nella
lettera CXLI, i quali comprendendo che mal si sarebbe riusciti a
perfezionare il canocchiale senza prima conoscerne le teorie, dise-
gnavano di fare un piccolo commentorio sulla visione <I>ove esporranno
la maniera e la cagione del trovato olandese</I> (ivi, pag. 81). Nel-
l'agosto 1610 quel Commentario, che senza dubbio &egrave; il Trattato
del De Dominis <I>De radiis visus et lucis,</I> non era ancora finito di
stampare e si attendeva a mettere all'ordine le incisioni (ivi,
pag. 108).
<P>A chi poi si maravigliasse come mai l'Autore del Nunzio Si-
dereo non facesse il pi&ugrave; piccolo accenno al suo collaboratore nelle
osservazioni celesti, si risponder&agrave; pi&ugrave; avanti, quando altri simili
fatti ci faranno meglio conoscere un'indole propria di Galileo. Ba-
sti r&igrave;sponder per ora che, nella prima lettera familiare la quale
gli occorresse di scrivere al Sarpi dopo la pubblicazione del Mes-
saggero, Galileo ne esalta le virt&ugrave; e i meriti e professa di tenergli
obblighi infiniti (Alb. VI, 141).
<C>XV.</C>
<P>Chi si rivolge indietro a comprendere in una occhiata sola la
lunga schiora passata da noi fin qui in rassegna, da Dante Alighieri
a Paolo Sarpi, non pu&ograve; non restar sorpreso da maraviglia, e non
<PB N=117>
confessare a s&egrave; medesimo ch'ei non l'avrebbe creduta mai n&egrave; s&igrave;
eletta, n&egrave; s&igrave; numerosa. Essa rimane ancora immobile sotto lo sguardo
dei nostri lettori e par che voglia star l&igrave; a fronte alta per chieder
ragione e vendicar l'accusa che fu data a loro da tanti d'esser e
vissuti cio&egrave; in secoli di barbarie, e di non aver saputo cacciar di-
nanzi a s&egrave; le tenebre dell'ignoranza. A chi li rimprover&ograve; e gli
compianse, perch&egrave; avessero tenute aggiogate le loro cervici sotto
l'autorit&agrave; di Aristotile, e non avessero saputo far altro che ridire
in prosa gli errori declamati da lui, rispondono squadernando in-
nanzi agli occhi i loro volumi, e accennando colla punta del dito
alle nuove speculazioni e alle nuove scoperte, frutto di libera filo-
sofia e d'ingegnosa arte sperimentale.
<P>Si sentiva nonostante in sul primo entrar del secolo XVII che
i frutti menati dall'albero della scienza non rispondevano, n&egrave; in
qualit&agrave;, n&egrave; in numero, all'abbondanza dei rami, per cui fu creduto
si potesse utilmente provvedere alla loro ubert&agrave; col moitiplicare i
cultori a ci&ograve; chiamati ed eletti. Un tal pensiero accolto in un animo
generoso e che per opera di un Principe romano d'animo non
men generoso si pot&egrave; mettere in atto, di&egrave; luogo all'istituzione del-
l'Accademia de'Lincei, la seconda forse, che dopo la Platonica fio-
rentina, si vedesse in Italia.
<P>Il principio informativo della nuova Accademia &egrave; notabile che
si desumesse dall'istituzione dei Cherici regolari, e che, come questi
si proponevano di diffonder la fede cristiana e i buoni costumi, cos&igrave;
gli Accademici lincei si proponessero di diffonder la scienza natu-
rale e i retti metodi sperimentali. Il <I>Linceografo</I> infatti s'assomi-
glia molto alle regole dei frati, i Collegi lincei ai conventi, e l'isti-
tuzione delle colonie lincee alle Missioni. Di qui &egrave; che avendo le
leggi stesse e le costituzioni risentendo molto dell'aristotelico e ci&ograve;
vuol dire del gretto e del compassato, male erano atte a predisporre
quel nobile e generoso consesso al libero filosofare, e a coglier quei
buoni frutti, che si ripromettevano le speranze del Principe insti-
tutore.
<P>Ben assai pi&ugrave; efficaci erano stati e duravano tuttavia ad esser
gli influssi dell'Accademia platonica, bench&egrave; non facesse professione
di scienze naturali, ma di sola Filosofia speculativa. Tommaso Cam-
panella, in una sua lettera del d&igrave; 6 Luglio 1628 al Granduca Fer-
dinando, dice che noi italiani &ldquo; portiamo grande obbligo ai Principi
medicei, che facendo comparire i libri platonici in Italia, non visti
da'nostri antichi, fur cagione di levarci dalle spalle il giogo d'Ari-
<PB N=118>
stotile, e per conseguenza poi tutti i sofisti, e cominci&ograve; l'Italia ad
esaminare la Filosofia delle Nazioni con ragione ed esperienza nella
Natura, e no nelle parole degli uomini &rdquo; (MSS. Cim. T. XXVI, c. 13).
La cosa &egrave; tanto vera che ha il suo pieno riscontro nei fatti da noi
discorsi e pi&ugrave; in quelli che si discorreranno fra poco.
<P>Ma per tornare all'Accademia de'Lincei, le intenzioni, per quanto
generose fossero, dello Stelluti e del Cesi, tornarono vane, perch&egrave;
principalmente non era quella l'opportunit&agrave; n&egrave; il bisogno richie-
deva di convocare un Accademia. Il difetto che si ritrovava allora
nell'albero della scienza era quello stesso, che si vede negli alberi
naturali, quando per lunga et&agrave; son trascorsi, a rimediare ai quali,
invece di moltiplicare i rami alla chioma e i polloni al piede, con-
vien reciderli, e in un tronco solo avviar l'alimento e fomentarvi
gli spiriti vitali. Non una Repubblica in altre parole conveniva isti-
tuire, ma un Regno assoluto, in cui risedesse la tirannica potest&agrave;
nelle mani di un solo. Ci&ograve; non poteva ottenersi che per via di una
conquista, la quale veramente fu tentata in Inghilterra da Francesco
Bacone, ma con poco felice riuscita, si consegu&igrave; in parte da Renato
Cartesio in Francia, e Galileo Galilei in Italia riport&ograve; la completa
vittoria.
<P>Francesco Bacone dette al suo nuovo Regno scientifico il nome
d'<I>Instauratio Magna,</I> e si cred&egrave; di dover esserne investito Monarca,
per avere architettata l'Enciclopedia d'ogni scienza e arte nel libro
<I>De augmentis scientiarum,</I> e per aver nel <I>Novum Organum</I> minu-
tamente divisate le regole da seguirsi nel metodo sperimentale. &Egrave;
facile per&ograve; persuadersi che quella sua Monarchia non era altro che
di un nome vuoto, o se si vuole, di un regno gi&agrave; trapassato. Se,
infatti, scienza veramente non ci &egrave;, e non ci &egrave; stata mai, come
vuole Bacone, egli divisa dunque nella sua Enciclopedia i loculi
senza avere di che riempirli. E dall'altro lato le regole di un arte
suppongono gi&agrave; l'istituzione dell'arte stessa. Cos&igrave;, dopo gli scrittori,
venne la Grammatica, dopo i pittori le regole per l'arte della pit-
tura e dopo i gran capitani le regole dell'arte della guerra. N&egrave;
l'arte di sperimentare pu&ograve; perci&ograve; trascendere da questa legge uni-
versale: ella pure suppone sperimentatori dei fatti naturali. Ma nes-
suno, dice il Barone di Verulamio, ha saputo fin qui sperimentare
e osservare, e se qualcuno vi s'&egrave; provato mai, avendo sbagliato
via, non pu&ograve; assicurarsi di riuscire a trovar qualche cosa di nuovo.
<P>Niccol&ograve; Copernico ha contemplato da filosofo il cielo, ma a noi
giova meglio di contemplarlo alla maniera del volgo, senza punto
<PB N=119>
badare a quel che se ne dicano gli astronomi, o a quel che s'in-
segni nelle scuole, che senza ragione, bene spesso, godono di con-
tradire al senso con sofisticherie (Nov. Org. Lib. II, &sect; 36). Altrove,
nel IV libro <I>De augmentis scientiarum,</I> dice che la sentenza coper-
nicana, come non repugnante alle apparenze, non si pu&ograve; confutar
co'principii astronomici, ma si pu&ograve; bene coi principii della Filosofia
naturale <I>recte positis</I> (Lugani 1763, pag. 235). Si capisce bene che
i principii della Filosofia naturale invocati qui erano quegli stessi
de'peripatetici contradittori del Copernico e del Galilei.
<P>Il qual Galilei, prosegue a dire il Cancellier d'Inghilterra, ha
inventato un nuovo maraviglioso strumento, con cui &egrave; ruscito a
scoprir ne'cieli cose non pi&ugrave; vedute, ma chi potrebbe con sicurezza
prestargli fede? Il mio sospetto nasce principalmente dal veder
poche osservazioni, mentre se ne sarebbero potute far moltissime
in una innumerevole variet&agrave; di oggetti (Nov. Org. Lib. II, &sect; 39).
In questo stesso errore dice di essere incorso il connazionale suo
Guglielmo Gilbert, il quale, da ripetute esperienze sopra un soggetto
solo, volle dedurne una filosofia generale, sull'esempio di Aristotile,
e perci&ograve; una filosofia fantastica e povera, qual &egrave; quella che deriva-
rono i chimici dai loro alambicchi (ivi, Lib. I, &sect; 44). Egli, il Gilbert,
dur&ograve; tanta fatica e us&ograve; tanta diligenza per venire a capo di uno
sperimento particolare intorno alla calamita, come gli alchimisti
intorno all'oro (ivi, &sect; 70).
<P>Ne &egrave; solo il male che nessuno fin qui abbia seguito il retto
filosofare, il peggio si &egrave; che Bacone prevede e presagisce che, anco
quando gli uomini eccitati da'suoi impulsi, si daranno seriamente
all'esperienza, rinunziando alle sofistiche dottrine, nonostante, per
la fretta e ansiet&agrave; del loro intelletto voglioso di volare alle gene-
ralit&agrave;, le loro filosofie soggiaceranno inevitabilmente a grave pe-
ricolo (ivi, &sect; 74). Per Bacone insomma, non solo non ci &egrave; stato mai
scienza e non ci &egrave;, ma prevede e presagisce che nemmen ci sar&agrave;.
Ci&ograve; che vuol dire per noi che il suo Regno non &egrave; e non &egrave; per
venire.
<P>Potrebbe esser per&ograve; che egli pretendesse di costituire il regno
della scienza col suo proprio intelletto, e perci&ograve; giova investigarne
le dovizie e mostrar quali e quante elle sono.
<P>Nel secondo libro del Nuovo Organo al &sect; 45 descrive per ve-
rit&agrave; alcune poche esperienze, delle quali per&ograve; nessuna ha l'impronta
di originale, da quella infuori, forse, della incompressibilit&agrave; del-
l'acqua rinchiusa dentro una sfera di metallo, che fortemente com-
<PB N=120>
pressa da un torchio, deformata trasuda. Delle altre esperienze, come
di quella dell'aria che estratta per succhiamento dall'uovo filosofico,
d&agrave; luogo a sottentrarvi spontaneamente l'acqua, gli esempii sono anti-
chi, e risalgono al Cardano, anzi pi&ugrave; su, fino ad Herone di Alessandria.
<P>Rispetto alle varie forze sollecitanti la materia, non si puo la-
sciar di notare quelle sottili osservazioni, che ricorrono in questo
stesso II libro al &sect; 25, relative alle propriet&agrave; che hanno l'acqua e
l'aria, ridotte in minime particelle, di attrarsi a vicenda; e l&agrave; dove
al &sect; 36 entra a parlar de'proietti, non &egrave; priva certo di sottilit&agrave;
l'esperienza citata delle lamine elastiche, per provar che la forza
d'impulso non vien dall'aria. Ma quelle tante distinzioni di moti
ridotte in numero di diciannove, qui nel &sect; 48, sono il parto e il
portato di una filosofia, che non &egrave; punto varia dalla aristotelica.
<P>Del resto, per quanto &egrave; a noi noto, non ha il Verulamio, in
soggetto di scienze fisiche e sperimentali, pubblicato altro libro da
quello in fuori che s'intitola <I>Historia naturalis et experimentalis
de ventis.</I> Giacch&egrave; dunque egli ha raccolto dentro a queste pagine
tutto il frutto de'suoi metodi elaborati, il sapore attester&agrave; della
bont&agrave; dell'albero che gli ha prodotti. N&egrave; la prima vista, per verit&agrave;
ci d&agrave; liete speranze. Quelle distinzioni di distinzioni prolisse e
ignude, come di ramo che si divide, e suddivide poi in rami aridi
e brulli, con qualche ciuffo di foglie in sulle cime, ci assicurano
non per altro esser venuto l'Autore a sconfiggere Aristotile, che per
indossare le stesse sue divise. Che poi egli ne abbia di pi&ugrave; imbe-
vuti gli spiriti si parr&agrave; dall'esame delle dottrine.
<P>La causa generale dei venti, egli dice, &egrave; il moto del cielo,
che rapisce e mena seco in volta la sfera dell'aria. Sotto i tropici,
per essere i circoli maggiori, il vento generale &egrave; pi&ugrave; manifesto, ma
non &egrave; per&ograve; che non dia luogo ai venti particolari. <BQ>&ldquo; Si quis sit talis
ventus generalis ex ordine motus coeli, non adeo firmus est quin
ventis particularibus cedat. Manifestior est autem intra tropicos
propter circulos quos conficit maiores &rdquo;</BQ> (Lugd. Batav. 1648, pa-
gina 15). In fin qui per&ograve; non si sente nulla di nuovo, vi si ripete
la Fisica antica divinamente cantata dall'Alighieri, nella terzina 35
e 36 del XXVIII del Purgatorio.
<P>Pi&ugrave; avanti per&ograve;, trattando dei venti particolari o delle <I>brezze,</I>
aveva sentita la possibilit&agrave; che v'abbia anche parte a produrle il
calor del sole, <I>quia calor omnem aerem dilatat.</I> Proseguendo poi a
ragionare, questa tal possibilit&agrave; gli si converte in certezza, affer-
mando che senza dubbio &egrave; il sole causa efficiente e primaria della
<PB N=121>
massima parte dei venti, operando per via del calore sopra duplice
materia, <I>corpus scilicet aeris et vapores sive exhalationes</I> (ivi, pa-
gina 53). Che sia veramente il calore efficace a produrre il vento
dice di averlo sperimentato in una torricella chiusa, dentro alla
quale ardeva un buon fuoco, osservando che girava un molinello
fatto di piume sospeso a un filo, e che usciva fuori con forza il
fiato da uno spiraglio.
<P>Che poi sia varia la materia de'venti, aria cio&egrave; e vapori, e che
da ci&ograve; si produca variet&agrave; di effetti, intende a provarlo pure col-
l'esperienza, rinchiudendo nella medesima torricella, un vaso pieno
d'acqua bollente, che esala vapori in copia. Dice di avere osservato
che il molinello girava ancora mosso dal fumo, per&ograve; pi&ugrave; languida-
mente assai di quando ardeva il fuoco vivo, e l'esalazione spiritosa
era secca. Ond'egli cos&igrave; conclude: <BQ>&ldquo; Itaque excitationes motus in
ventis causa est praecipua superesoneratio aeris ex nova acces-
sione aeris facti ex vaporibus &rdquo;</BQ> (ivi, pag. 65).
<P>Che si pu&ograve; ora egli giudicare di questa teoria, se non che ad
essa manca un principio generale che l'informa, rimanendo, al
modo aristotelico, sminuzzata ne'fatti particolari? Bacone insomma
non seppe sollevarsi a veder quel che chiarissimamente poi vide il
Torricelli, che cio&egrave; dai condensamenti e dalle dilatazioni dell'aria
prodotte dal variar dell'intensit&agrave; calorifica del sole, hanno, come
da causa generale semplice e unica, origine ogni sorta di venti.
<P>Il tesoro dunque del gran Cancelliere non par che sia troppo
dovizioso, almeno quanto a scienza sperimentale. Che se si fosse
dovuta una tale scienza promuovere da lui solo, potremmo star si-
curi che la non avrebbe fatto nemmeno un passo per uscir fuori
de'libri del Filosofo antico. Molti che convengono in questo giudizio,
danno per&ograve; il merito all'Autor <I>De augmentis</I> d'aver profondamente
filosofato intorno alle ragioni de'progressi sperimentali. N&egrave; ci&ograve; si
nega da noi, si vuol dir solo che spesso, in queste stesse filosofiche
speculazioni, manca quel giudizioso acume e quell'ampiezza di ve-
dute, che qualificano i veri innovatori della scienza. Si veda, per
esempio quel che nel cap. IV del III libro dice delle cause finali.
Che queste, sostituendosi alle cause fisiche e reali, abbiano vera-
mente indugiati i progressi della scienza, si comprende assai facil-
mente e si consente da tutti. Non si consente per&ograve; al Verulamio
il dir che, nella filosofia di Aristotile e di Platone, s'inculcano quelle
cause finali allo stesso modo, contentandosi di ammetter come sola
differenza una reit&agrave; maggiore nel discepolo che nel maestro.
<PB N=122>
<P>Ma il vero si &egrave;, che le cause finali son parto legittimo ed esclu-
sivo della filosofia aristotelica, di quella filosofia cio&egrave; che accomoda
la Natura ai cervelli. Perch&egrave;, secondo il Cremonino, non possono
esistere i satelliti di Giove? Perch&egrave; non s'intenderebbe altrimenti
quali potessero essere i loro influssi. Perch&egrave; il canal toracico si
nega dal Riolano? Perch&egrave; non s'intende come mai il chilo crudo
e non concotto nel fegato debba, per una via lunga, risalir su fino
alla vena cava ascendente, mentre pel fegato e per la cava discen-
dente la via &egrave; tanto pi&ugrave; facile e pi&ugrave; spedita.
<P>La Filosofia di Platone, che ammetteva Dio legislatore della
Natura, non era punto favorevole, n&egrave; come vuol Bacone, inculcava
le cause finali, ma l&agrave; dove le cause fisiche riuscivano ignote, s'at-
tribuivano gli effetti immediatamente a Dio stesso Prima Causa
universale. Ora, se ben si osserva, &egrave; conforme ai placiti di questa
Filosofia il processo storico <I>De augmentis scientiarum.</I> Cos&igrave; per
esempio in fatto di Cosmoteoria, la scienza antica attribuiva il moto
circolare de'pianeti immediatamente alla mano di Dio, che gli so-
stenta e gli mantiene ne'loro orbi. Il Boulliaud dopo Galileo intro-
dusse il moto naturale de'corpi cadenti, e il Borelli il principio
delle forze centrali, ma &egrave; sempre il dito di Dio che volge i moti
diretti in circolari, e determina a suo placito l'eccentricit&agrave; delle
orbite ellittiche. Il Newt&ograve;n poi dimostra che quella eccentricit&agrave; &egrave;
determinata dal grado dell'intension delle forze attrattive e repul-
sive. Cos&igrave;, progredendo la scienza col sostituire via via la cause fisiche
e particolari, non si sent&igrave;, ai tempi del Filosofo inglese, bisogno di
ricorrere alla Causa prima per altro, che per ispiegiar l'origine
dell'attrazione universale. Par che con simile processo la scienza
insegua e cacci dalla Natura Iddio, ma non fa in sostanza che ri-
durlo sempre pi&ugrave; su nella Maest&agrave; della sua sede.
<P>Grande &egrave; dunque la differenza tra le due filosofie, che il Ve-
rulamio accusa della medesima colpa, e il non avere avvertito questa
tal differenza, &egrave; uno di que'difetti notabili in un filosofo, il quale
vuole insegnare al mondo ignorante il modo d'investigar le vie,
che conducon la mente dell'uomo o a scoprir la verit&agrave; o a cader
nell'errore.
<P>Dalle cose fin qui discorse perci&ograve; si conclude che il vantato
Instauratore inglese non promosse veramente le scienze sperimen-
tali, n&egrave; coll'esempio n&egrave; colle dottrine. Ma non per questo si po-
trebbe con giustizia asserire che i libri scritti da lui non avesser
nessuna efficacia, specie sulla mente de'suoi connazionali. Il Boyle,
<PB N=123>
l'Hook il Wren si sentirono venir l'impulso a filosofare dalla let-
tura di que'libri, ma niente altro &egrave; che la loro facondia, la quale
gli commuove: &egrave; quella voce potente di un che grida nella solitu-
dine: lasciate i sofismi e studiate la Natura. Di questa efficacia in
fuori, che egli ebbe sui contemporanei e sui discendenti, Bacone &egrave;
un filosofo de'tempi passati imbevuto di quegli spiriti aristotelici,
che egli, sotto le forme di un razionalismo medio fra quello del
Campanella e del Patrizio, largamente diffonde in tutti i suoi libri.
All'albero perci&ograve; della scienza, per troppo lunga et&agrave; trascorso e
infiacchito, non solo egli non ha saputo trovare efficace rimedio da
ringiovanirlo, ma ne ha di pi&ugrave; esaurite le forze col moltiplicare le
sterili fronde sul ramo vecchio. Sicch&egrave; non riman che l'opera sola
fatta da Galileo e dal Cartesio, l'azion de'quali che ora si vuol
mettere in vista de'nostri lettori, fa mutare scena alla rappresen-
tazione di questo Dramma.
<PB N=124>
<C><I>Nota I relativa a pag. 69 lin. 19.</I></C>
<P>Di questi problemi, ci piace qui di recarne uno per saggio ai nostri lettori, e ab-
biamo scelto il seguente, a mostrar come si possa rendere pi&ugrave; compiuta la illustrazione
data nella prima delle <I>Lettere astronomiche</I> credute di Galileo, e pubblicate, da pa-
gina 135-44, negli <I>Studii sulla Divina Commedia</I> da Ottavio Gigli (Firenze, Le Mon-
nier, 1885).
<C><I>Problema di Astronomia dantesca:</I></C>
Si come quando i primi raggi vibra,<LB>
La dove il suo Fattore il sangue sparse<LB>
(Cadendo Ibero sotto l'alta libra).<LB>
E l'onde in Gange, da nona riarse;<LB>
Si stava il Sole; onde il giorno sen gia,<LB>
Quando l'Angel di Dio lieto ci apparse.<LB>
<C><I>(Purg.,</I> C. XXVIII, t. 1, 2).</C>
<P>Posto che, a muovere dall'Isole Fortunate, ora Canarie, la longitudine della fonte
dell'Ibero sia 12&deg; 30&prime;, e 16&deg; la longitudine della sua foce; posto che sia 66&deg; la longi-
tudine di Gerusalemme, e 148&deg; 30&prime; quella della foce pi&ugrave; orientale del Gange; si domanda
<I>come stava,</I> secondo la descrizione fattane dal Poeta, il sole rispetto all'orizzonte del
Purgatorio o di Gerusalemme?
<P>Rappresenti il gran cerchio AEDF (fig. I) l'Equatore celeste, e il piccolo cerchio
<FIG><CAP>Fig. I</CAP>
HSGT concentrico a lui, un cerchio massimo della Terra.
Sia P il polo, PL il meridiano principale delle Isole Fortu-
nate, PM il meridiano, che passa sull'Ibero e per la Libbra,
PN quello che passa sulla foce del Gange, PO il meridiano del
sole, nel tempo a cui si riferisce l'osservazione, e AHD il
meridiano comune al Purgatorio e a Gerusalemme. Si cerca
l'angolo FPO=FDE&mdash;EDO=180&deg;&mdash;EDO. Ma EDO=
EL+LM+MO perci&ograve;, a risolvere il problema, conviene
cercare i tre angoli che compongono il secondo membro di
questa equazione: EL=90&deg;&mdash;LD=90&mdash;66=24. LM
potrebbe tanto farsi uguale a 12&deg; 30&prime;, quanto a 16&deg; non di-
cendo nulla il Poeta che accenni, dell'Ibero, o alla sorgente o alla foce. Ma osservando
anche noi con Galileo (ivi, pag. 135) che <I>caggiono propriamente i fiumi dalle loro
fonti,</I> crediamo di poter fare LM=12&deg;, 30&prime;, MO, dall'altra parte, &egrave; uguale a 360&deg;&mdash;OAM,
e quest'angolo OAM sarebbe l'ascensione retta di un punto M, o di una delle stelle, in
cui si configura la Libbra. Qui sembra anche a noi con Galileo d'avere un indizio pi&ugrave;
certo, imperocch&egrave;, dando il Poeta l'epiteto di <I>alta</I> alla Libbra, par chiaro volere accen-
nare alla lance di lei pi&ugrave; settentrionale, e di questa lance pi&ugrave; settentrionale, alla stella
pi&ugrave; cospicua. Nelle <I>Tavole alfonsine,</I> delle quali si dovette anche Dante servire, si re-
gistra, del bacino settentrionale della Libbra, una stella di seconda grandezza, la quale
<PB N=125>
aveva allora 221&deg; di longitudine e di latitudine 8&deg; 30&prime;. A questa stella par doversi riferire
il meridiano, al quale accenna il Poeta. Ond'&egrave; che posto <G>i</G>=221, <G>l</G>=8&deg;, 30&prime;, <G>e</G>=23&deg;, 30&prime;,
si potr&agrave; colle ordinarie formule date dai <I>Formularii</I> di Trigonometria cos.P=cos.<G>*i</G>.cos.<G>l</G>,
tang <G>f</G>=(tang.<G>l</G>)/(sen <G>i</G>), tang.<G>a</G>=tang.<G>f</G> cos (<G>e</G>+<G>f</G>), calcolare OAM=<G>a</G>, che, eseguiti con-
venientemente i calcoli, si trover&agrave; uguale a 221&deg;, 13&prime;. Perci&ograve; avremo MO=138&deg; 47&prime;,
EDO=175&deg; 17&prime;, FO=4&deg; 43&prime;. Onde il sole, quando l'Angel di Dio apparse ai Poeti,
<I>stava</I> cos&igrave;: era alto cio&egrave; 4&deg; 43&prime; sull'orizzonte di Gerusalemme.
<P>Sarebbe cos&igrave; tutto bene aggiustato, per modo che l'interpretazione astronomica, la
quale abbiamo data sulle orme di Galileo, risponderebbe a tutte le parti della descrizione
fatta nelle due sopra citate terzine dal Poeta, imperocch&egrave; PN, meridiano che passa per
la foce del Gange non sarebbe lontano da PO, meridiano del Sole, che di soli 2&deg; 47&prime;;
onde s'accomoda, anco per questa parte, l'interpretazione astronomica a quel che sog-
giunge alla sua descrizione il Poeta: <I>E l'onde in Gange da nona riarse.</I>
<P>Se non che ci si fanno qui incontro alcune difficolt&agrave;. Come mai poteva dire il Poeta
che il sole vibrava i primi raggi sui colli di Gerusalemme, essendo gi&agrave; alto pi&ugrave; di quattro
gradi e mezzo sull'orizzonte? Di pi&ugrave;, noi abbiamo supposto con Galileo che fosse il sole
nel punto preciso dell'Equinozio di Primavera. Ma &egrave; ci&ograve; contrario all'opinione di tutti
quanti i commentatori, i quali dicono che a tempo dell'Equinozio incomincia la rappre-
sentazione del Dramma, e che la scena, la quale qui si dipinge, dovette seguire almeno
tre o quattro giorni dopo, nel qual tempo si doveva il sole esser dilungato da quel punto
equinoziale, in longitudine, tre o quattro gradi.
<P>Le difficolt&agrave; a noi sembrano giuste, ond'&egrave; che proporremmo di riformare l'inter-
pretazione galileiana al modo seguente. Osservando che anche Gerusalemme &egrave; situata in
altura, e che &egrave; contrapposta, nella fantasia del Poeta, alla montagna altissima del Purga-
torio, ci sembra assai ragionevole che, com'egli mise in conto una notevole depressione
dell'orizzonte per l'una, cos&igrave; qualche depressione dovesse pure mettere in conto per
l'altra. Immaginiamo perci&ograve; che sulla vetta delle pi&ugrave; alte torri di Gerusalemme inco-
minciasse il sole a vibrare i suoi raggi, quand'era ancora di 1&deg; 17&prime; sotto all'orizzonte
razionale. In questa ipotesi, ritenute tutte le altre parti della dimostrazione, si potrebbe
dare al sole sei gradi di ascensione retta, i quali, calcolando la formula tang. c=. . .
tang. a cos. B, si trovano corrispondere a 4&deg; 9&prime; di longitudine. Cos&igrave; rimarrebbero, come
sopra, tutte le partt aggiustate, n&egrave; sarebbe a dubitar che non si potesse, con quella posizione
del sole, accordar l'effetto del riardere l'onde del Gange, perch&egrave; l'ora di nona, com-
prendendo le prime sei ore avanti mezzogiorno, comprende certamente anco quella, nella
quale si trova il sole sei gradi di distanza dal meridiano, e potea perci&ograve; ben dire il Poeta
che in quella posizione del sole le onde del Gange eran riarse dall'ore di nona.
<P>Se l'aver concordate cos&igrave; tutte quante le parti astronomiche e geografiche della de-
scrizione dantesca, ci potesse assicurare della verit&agrave; della nostra interpetrazione, avremmo
di qui un dato certo a poter inferire il mese e il giorno preciso, nel quale immagina il
Poeta essersi rappresentata la scena. Poniamo, infatti, secondo la pi&ugrave; probabile e pi&ugrave; co-
mune opinione, che fosse il 1300 l'anno della visione dantesca. Quando l'Angel di Dio
apparse ai Poeti, abbiam veduto che il sole dovea avere 4&deg; 9&prime; in longitudine, e dovevan
perci&ograve; esser trascorsi pi&ugrave; di quattro giorni, da quello in cui entra il sole nel punto di
Primavera. Se, come a noi, cos&igrave; ai tempi di Dante, fosse entrata la Primavera il d&igrave; 21 di
Marzo, &egrave; certo che la scena descritta nel XXVII del Purgatorio, si sarebbe rappresentata
la sera del d&igrave; 25 di quello stesso mese. Ma per que'disordini cronologici, che hanno la
loro origine in quella parte frammentaria de'giorni, ne'quali compiesi la tropica rivolu-
<PB N=126>
zione del sole, disordini non potuti evitare dagli emendamenti giuliani; nel 1300 doveva
l'Equinozio di Primavera precedere il d&igrave; 21 di Marzo di alquanti giorni. Il numero poi
preciso di questi giorni si trova assai facilmente osservando che, dall'anno 325 in cui
l'Equinozio di Primavera cadde il d&igrave; 21 Marzo, al 1300, decorsero 975 giorni, ne'quali
s'aggiunsero, secondo il calendario giuliano, 243 bisestili. Ma secondo la riforma nuova
gregoriana i bisestili da aggiungere dovevano essere non 975/4, ma (975X125)/516, ossia 236;
ond'&egrave; che nel 1300 l'Equinozio di Primavera precedeva il d&igrave; 21 di 7 giorni, e che &egrave;
lo stesso, avveniva quell'Equinozio il d&igrave; 14 di Marzo, e perci&ograve; la scena, che Dante l&igrave;
rappresenta, si dovrebbe precisamente riferire alla sera del d&igrave; 18 di Marzo.
<C><I>Nota II relativa a pag. 82 lin. 37.</I></C>
<P>Perch&egrave; abbiano i lettori qualche saggio degli errori, in che incorse il Mollien per
ragion della lingua, citeremo il seguente passo, prima nell'ortografia originale, poi ridetto
da noi all'ortografia moderna, poi dallo stessio Mollien tradotto in francese.
<P>&ldquo; eglie . un pozo . il quale . a nel suo fondo unotro . di tal . grandezza e intal
modo . situato . che disotto . e dalato . non sitrova pi&ugrave; . duno dito . di grossezza dacqua .
imodo chellacqua che si posa sul fondo pesa . libbre 100 . e quella chessiposa . sopra .
della baga . pesa libbre 10000 . se cosie la baga scopiera avendo soprasse . tanto peso .
esequel peso . nolla prieme . chello sostiene . esseppure esso fussi sostenuto . perche
arebbe appassare . l'otro sopra . l'acqua . esseppure lacqua charicha . sopra . il suo .
fondo . perche non patisce passione unomo (<I>menomo</I> intende il Mollien!) passione . di
peso . stando . sopra il suo fondo . adunque sella ba sostiene lacqua la baga . toglie il
peso . dessa acqua . alfondo . del pozzo &rdquo;.
<P>&ldquo; Egli &egrave; un pozzo, il quale ha nel suo fondo un otro di tal grandezza e in tal
modo situato, che di sotto e da lato non si trova pi&ugrave; di un dito di grossezza d'acqua,
in modo che l'acqua che riposa sul fondo pesa libbre 100, e quella che si posa sopra
della baga pesa libbre 10,000. Se cos&igrave; &egrave; la baga scoppier&agrave; avendo sopra s&egrave; tanto peso.
E se quel peso non la preme, che lo sostiene? E se pure esso fussi sostenuto, perch&egrave;
avrebbe a passare l'otro sopra l'acqua? E se pure l'acqua carica sopra il suo fondo, per-
ch&egrave; non patisce passione un uomo, passione di peso, stando sopra il suo fondo? Adunque
se la baga sostiene l'acqua, la baga toglie il peso di essa acqua al fondo del pozzo. &rdquo;
<P>&ldquo; Il y &egrave; un puits, le qual a dans sons fonds une outre, de telle grandeur et situee
di telle fac<*>n, que dessous et sur les cotes, ne se trouve pas plus d'un doigt d'<*>paisseur
d'eau. l'<I>eau</I> en sorte que l'eau qui se pose sur le fond p&egrave;se 100 livres et celle qui pose
au-dessus de l'outre p&egrave;se 10,000 livres; s'il en est ainsi, l'outre celetera. en ayant sur
elle <I>cette</I> un tel poids, et si ce poids ne la presse pas qu'elle soutient, et si aussi il etait
soutenou, parce que l'outre avrait a passer au-dessus de l'eau, et aussi si l'eau charge
(p&egrave;se) sur son fond, parce qu'elle ne supportarien, ne supporte qu'un moindre poids,
&egrave;tant sur son fond. Donc, si l'outre soutient l'eau, l'outre &ocirc;te le poids de cette eau au
fond du puits. &rdquo; (Manos. A fol. 25 verso).
<PB>
<C>PARTE SECONDA</C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Di Galileo Galilei e dell'indole propria della sua nuova Instaurazione scientifica. &mdash; II. Si giustifi-
cano le cose asserite nel paragrafo precedente. &mdash; III. Dei benefizi che derivarono alle scienze
sperimentali dalla nuova Instaurazione galileiana. &mdash; IV. Renato Cartesio. &mdash; V. De'primi e
principali discepoli di Galileo. &mdash; VI. Della grande esperienza torricelliana dell'argento vivo, e
come per lei si diffondessero, d'Italia in tutta Europa, l'amore e gli esercizi dell'arte speri-
mentale. &mdash; VII. Di Evangelista Torricelli e di Vincenzio Viviani, e di ci&ograve; che operassero nelle
Instituzioni della sperimentale Accademia Medicea. &mdash; VIII. Del primo periodo della Fiorentina
Accademia del Cimento. &mdash; IX. Del secondo periodo della Fiorentina Accademia del Cimento. &mdash;
X. Delle principali Accademie private istituite in Italia a imitazione di quella del Cimento; del
felice esito dell'Istituzione Medicea, nonostante le rivalit&agrave; con gli stranieri, i dissensi fra i Socii,
le opposizioni dei Peripatetici.
<C>I.</C>
<P>Egli &egrave; verissimo che tutte le cose del mondo son soggette a
invecchiare, e invecchiando andare irreparabilmente alla morte. Non
vi &egrave; perci&ograve; altro rimedio per loro, che quello di tentare di ringio-
vanirle e, il miglior modo a far ci&ograve;, trattandosi d'istituzioni umane,
disse argutamente il Machiavelli che consisteva nel ritirarle verso
i loro principii. L'esempio che s'adduceva dianzi degli alberi tra-
scorsi, i quali si ringiovaniscono recidendo i rami e talvolta lo stesso
tronco infino al piede, commenta le dottrine del Segretario fioren-
tino, secondo le quali un principato, che va a dissolversi, ringio-
vanisce spesso per via di una tirannide.
<P>Per una tirannide o per una conquista, in quella che &egrave; delle
nobilissime fra le istituzioni umane, si qualific&ograve; da noi sopra l'opera
<PB N=128>
di Galileo, il quale volle scrivere in una cocca del suo vessillo queste
parole: <I>Molti si pregiano di aver molte autorit&agrave; d'uomini per con-
fermazione delle loro opinioni, ed io vorrei essere stato il PRIMO
e il SOLO a trovarle.</I> Abbiamo detto in una cocca, perch&egrave; spie-
gatamente in campo non sarebbero state lette tali parole dagli occhi
abbagliati de'riguardanti, se gli editori non le avessero accolte in
una nota apposta a pi&egrave; di pagina (Alb. I, 440). Ma che giova l'espres-
sione delle parole, se d'ogni parte si sente alitar quello spirito di
conquista proprio di un che ha fermo oramai di voler essere in
tutto il <I>primo</I> e il <I>solo?</I>
<P>I fatti che saranno candidamente narrati, nelle varie parti di
questa Storia, mostrano que'propositi fermi coraggiosamente man-
dati ad effetto, ma perch&egrave; troppo importa a noi di rappresentar fin
d'ora al giudizio dei nostri lettori l'opera galileiana sotto l'aspetto
di una conquista, e troppo ci preme di persuader fin d'ora i ritrosi
esser quello il vero aspetto, sotto cui s'appresenta la nuova instau-
razione scientifica, crederemmo di dover esser notati d'imprudenza,
asserendo cose tanto lontane dalla comune opinione, senza preva-
lerci di qualche discorso da servirsene come di prova.
<P>Bacone scrive in un luogo del suo libro <I>De augmentis scien-
tiarum</I> che non parve ad Aristotile potersi bene assicurare del
Regno, <I>nisi, more Ottomannorum, fratres suos omnes contruci-
dasset</I> (Lugani 1763, Part. I, pag. 211), e son, secondo il Verulamio,
de'pi&ugrave; illustri fra que'trucidati fratelli, Pitagora, Filolao, Xenofane,
Anassagora, Parmenide, Leucippo, Democrito. Aveva cos&igrave; Galileo,
della Tirannide che meditava d'&igrave;nstaurare, nello stesso Aristotile,
un esempio di tanto felice riuscita, che in ogni modo conveniva
imitare.
<P>Platone e Archimede son tanto lontani e tanto innocui, che
non gli turbano i sonni. Ma glieli turba bene Ticone, glieli turba
il Keplero, i quali ambedue, a voler regnar solo, bisogna contru-
cidare. E bench&egrave; non si convenga, n&egrave; sia espediente tenere il modo
degli Ottomanni, son dirette pure a trapassare il cuore, colle loro
acute punte, e a trafigger Ticone quelle parole di Galileo, nelle
quali scrive del grande Astronomo danese, che calcol&ograve; le Tavole
Rodolfine, senza punto intender n&egrave; l'Almagesto di Tolomeo n&egrave; le
Rivoluzioni del Copernico, e che non sapeva neanco i primi ele-
menti di Geometria (Alb. VI, 329). Che se egli, e il suo seguace e
ammiratore Keplero, credessero di toglierli di mano lo scettro, non
gli fanno spavento que'due <I>Primati:</I> egli gli assicura d'aver tanto
<PB N=129>
valore da sentirsi crescere il coraggio a seguitar contro a loro la
intrapresa conquista (ivi, pag. 310).
<P>Ma il Keplero, per verit&agrave;, era uno di quei giganti da non ce-
dere al primo colpo, per cui, meglio che il ferro tagliente e nudo,
conobbe Galileo che avrebbe servito bene il veleno confettato con
arte per toglierli l'amaro. Una fra le tante di cos&igrave; fatte confezioni
<FIG>
&egrave; quella che ha nell'ultimo Dialogo dei Due Massimi Sistemi, dove
l'influenze della Luna sulla marea, sagacemente indovinate dal-
l'Alemanno, <I>ingegno libero e acuto,</I> sono annoverate fra le altre
<I>fanciullezze</I> (Alb. I, 499). E perch&egrave;, anco le confezioni pi&ugrave; avvele-
nate, quello era tale stomaco da digerirle, Galileo si risolv&egrave; di esi-
liar quell'ombra paurosa da'suoi confini, dichiarando di non aver
<PB N=130>
nulla a che rivedere con lui. Che se talvolta s'incontra in qualche
concetto simile, afferma esser ci&ograve; tanto avvenuto di rado, da non
si verificare di uno in cento de'suoi pensieri (Alb. VII, 56).
<P>Quell'esilio, dall'altra parte, &egrave; decretato con editto irrevoca-
bile. L'Autore del Commentario sulla stella di Marte, dimostra co-
me cosa di fatto, che le orbite dei pianeti sono ellittiche. Ma Ga-
lileo non si rimuove dalla platonica perfezione delle orbite circolari.
L'Autore dei Paralipomeni a Vitellione, dimostra ad evidenza, per,
ci&ograve; che si sperimenta nella camera oscura, che le immagini si di-
pingono rovesciate sulla retina, ma Galileo persiste nelle viete gale-
niche dottrine, a seconda delle quali il luogo, dove si rappresentan
diritte le immagini, &egrave; il centro della pupilla, ossia il cristallino.
L'Autore della <I>Diottrica</I> aveva divisate le leggi del rifrangersi i
raggi luminosi nelle lenti concave e nelle convesse, e s'era, per
teoria, incontrato nella scoperta del canocchiale astronomico, ma
Galileo dice al Tarde che quel Trattatello &egrave; cos&igrave; oscuro, da non
restarne sodisfatto nemmeno l'Autore stesso.
<P>Che il Kepler non tutto abbia dimostrato e concluso con chia-
rezza, potrebbe anco esser vero. Ma vero certamente non &egrave; quel che
Galileo stesso soggiungeva non aver nel 1614, quand'ebbe quel col-
loquio col Tarde, nessuno ancora scritto della teoria del canocchiale.
Ne aveva gi&agrave; scritto il De Dominis, il Trattato del quale gli fu spe-
dito a Firenze dal Sagredo (Alb. Supplem. pag. 58), e ne aveva in
certo modo scritto anco il Maurolico, bench&egrave; non trattasse propria-
mente delle lenti composte nel canocchiale, ma della diottrica delle
lenti separate, in quel libretto postumo che vide, nel 1611, la luce
insiem con quello del De Dominis e del Keplero.
<P>L'esilio dunque, a quel che pare, &egrave; bandito contro di tutti
senza eccezione, e basta legger le Opere di Galileo per vederne
eseguito il decreto. Egli non ha, e non riconosce maestro: nessuno
dee venirgli innanzi a dir che egli abbia scoperto qualche cosa di
nuovo: tutte le nuove scoperte vuole averle fatte da s&egrave;, il primo
e il solo. Gli si cita dal Sarsi il Cardano e il Telesio: quel che
abbiano scritto, risponde, il Cardano e il Telesio, io non l'ho veduto
(Alb. IV, 178). Non ha veduto o fa vista di non aver veduto il Tar-
taglia, che fu de'primi a notare gli errori meccanici di Aristotile,
e a porre i fondamenti alla teoria e alla pratica de'proietti, non
ha veduto il Fracastoro, che al corso obliquo del sole applicava il
teorema della composizione dei moti.
<P>Lorenzo Crasso fra gli Elogi degli uomini letterati raccolse an-
<PB N=131>
che quello di Galileo, e ce lo rappresenta timido in dar fuori i suoi
sentimenti circa la Filosofia Naturale, i quali vuol che egli cavasse
da Celio Calcagnini e dal Patrizio. Michelangiolo Ricci, l'amico e
il Discepolo prediletto del Torricelli, e il consultore dell'Accademia
del Cimento, in una lettera al principe Leopoldo dei Medici, rim-
provera l'Autore di quegli Elogi per aver taciuto di annoverare
fra'maestri di Galileo il Benedetti, <I>che gli apr&igrave; la strada pi&ugrave; che
ogni altro e forse fu solo a lui scorta nel suo filosofare, come avr&agrave;
ben notato V. A. paragonando i concetti dell'uno e dell'altro che
sono tanto conformi.</I> (MSS. Gal. Cim. XVIII, 359).
<P>I nostri lettori, i quali hanno passato in esame con noi, di so-
pra, il libro delle Speculazioni del Fisico veneziano, sentono la ve-
rit&agrave; del giudizio del Ricci, e dall'altra parte chi collaziona le parole
scritte da Galileo, in sul principio della sua Lettera al Mazzoni
(Alb. II, 1), con quel che il Mazzoni stesso dice nel Cap. XVIII,
de'<I>Preludi alla Filosofia di Platone e di Aristotile,</I> da pag. 187-95
dell'edizion di Venezia 1597; rileva chiaramente che in Pisa i due
professori conferivano insieme sulle Questioni Meccaniche del Be-
nedetti, intorno alle quali il giovane Galileo s'esercit&ograve; tanto studio-
samente, che ne compose quel Trattato informe <I>De motu</I> dato ora
che &egrave; poco alla luce da pag. 251-419 del volume primo dell'edizion
Nazionale (Firenze 1890). Eppure, bench&egrave; Michelangiolo Ricci, e,
che pi&ugrave; conta, i fatti attestino che Galileo bevve cos&igrave; largamente al
libro delle Speculazioni, non &egrave; possibile il trovare in nessuna delle
Scritture galileiane, o edite o inedite o pubbliche o familiari, ricor-
dato mai o almeno accennato al nome di Giovan Battista Benedetti.
<P>Solenne maestro in Idrostatica, poco prima che Galileo dasse
opera alle <I>Galleggianti,</I> era dalla lontana Bruges apparito Simeone
Stevino, un'altra di quelle ombre paurose che, a voler regnar solo,
o bisognava contrucidare, o in qualche modo esiliare dai proprii
confini. Or avvenne che codesto bandito straniero, allacciato quasi
alla coda di un Discorso accademico letto in Roma da Giovanni
Bardi, comparisse al cospetto di Galileo. Quel Discorso &egrave; inti-
tolato <I>Eorum quae vehuntur in aquis Experimenta</I> (Targioni, Ag-
grandim. T. II, P. I, pag. 2) e si termina dall'Autore coll'aggiungervi
quel curioso paradosso, dimostrato dallo Stevino ne'suoi Elementi
d'Idrostatica, di un vaso cilindrico pieno d'acqua che, sollevato in
alto sotto un cilindro solido fisso nel muro, in modo che entri dentro
a quello di sotto, scacciandone via l'acqua, da rimanerne quasi vuoto;
pesa nonostante sulla stadera, allo stesso modo che quando era pieno.
<PB N=132>
&mdash; Quale sciocchezza sarebbe a lasciar questa perla cos&igrave; preziosa ad-
addosso a questo straniero? Facciamola nostra, pens&ograve; Galileo, e poi
rimandiamolo addietro. &mdash; Chi legge la Lettera a Tolomeo Nozzolini
(Alb. XII, 112) ritrova questo appropriamento fatto con s&igrave; maravi-
gliosa destrezza, che la poca facondia di qualunque oratore baste-
rebbe a rimandare il colpevole assoluto. N&egrave; minor destrezza, per
non moltiplicare in esempi, us&ograve; nel III Dialogo de'Due Massimi Si-
stemi, in appropriarsi l'osservazione dei varii dilatamenti della pu-
pilla, al variar dell'intensit&agrave; luminosa. (Alb. I, 394).
<P>In un altro Autore cos&igrave; fatte destrezze di mano passerebbero
inosservate, ma in Galileo rivelano l'esecuzione di un tenace pro-
posito, qual era di voler essere in qualunque modo o di apparire
in tutto il primo e il solo. Da questo stesso genio veniva frugato
a moltissime occasioni, quando si trattava di rivendicare scoperte,
che sarebbero state per giustizia appartenute agli odiati molesti
competitori. Gli d&agrave; nuova il Sagredo di aver veduto in Padova, ap-
presso il Santorio, uno strumento da misurar col compasso i gradi
del calore e del freddo. Galileo risponde che quello strumento era
di sua propria invenzione. Ma in effetto, col pretesto di rivendicare
a s&egrave; l'esperienza, intendeva usurparsi l'applicazione della esperienza
stessa, nella quale sola consisteva il merito dell'invenzione del ter-
mometro. Che anzi, sebbene egli dice di aver fatto quella tale espe-
rienza in Padova nel 1606 (Alb. VI), 313) gli si pu&ograve; rispondere che,
fin dal 1550, l'aveva pubblicata il Porta nel II Libro fra'quattro
della <I>Magia,</I> e nel 1601, nel III Libro degli Spiritali l'aveva ar-
gutamente illustrata, applicandola alla soluzione di un importantis-
simo problema, qual'&egrave; quello di trovare il volume, a cui pu&ograve;, per
la massima dilatazione, ridursi l'aria. La teoria poi dello strumento
fondata sul principio materiale degli egnicoli, di che tanto rimase
sodisfatto il Sagredo, a una lettera di Galileo, l'avea data gi&agrave; il Be-
nedetti con pi&ugrave; squisito giudizio.
<P>E intorno alla scoperta delle macchie solari, che fiera guerra
non muove questo ardito conquistatore! E perch&egrave;? Se si riguarda
la materiale e occasionale osservazione del fatto, non ci &egrave; dubbio
che il Fabricio, e tutti coloro che, eccitati dall'<I>Avviso sidereo,</I> eb-
bero il coraggio di farsi bruciare gli occhi, osservando direttamente
il sole, o si prevalsero dell'ingegno di riguardarlo per proiezione;
precedettero lo Scheiner e Galileo. Se si ha riguardo a chi primo
si rivolse all'osservazione del fatto, con vero intendimento scienti-
fico, i documenti attestano che lo Scheiner preced&egrave; Galileo Se si
<PB N=133>
attende poi a chi primo filosof&ograve; sulla natura del fatto, e investig&ograve;
la fisica costituzione del sole nelle sue macchie, nessuno pu&ograve; venire
alle prove con Galileo. Ora &egrave; chiaro che tutto il merito scientifico
consisteva qui, e di ci&ograve; solo poteva meritamente gloriarsi e con-
tentarsi l'Autore delle Lettere velseriane. Eppure egli sputa fuoco
e veleno contro il Gesuita tedesco, perch&egrave;, anche nell'osservazione
materiale del fatto, anche in averne conosciuta e apprezzata l'im-
portanza scientifica, non vuol competitori, vuole in tutto e per tutto
essere il primo ed il solo. E da quale altro genio era mosso, se
non da questo, quando s'indusse a tacer della cooperazione, che
ebbe il Sarpi in quelle osservazioni celesti, di cui volle apparire
al mondo primo e unico Messaggero?
<P>Il canocchiale, che andava oramai per le mani di molti signori,
e si sapeva per fatto certo da tutti esser venuto d'Olanda, non era,
com'altri ritrovati, di cos&igrave; facile conquista. Perci&ograve; qui procede Ga-
lileo con pi&ugrave; liberalit&agrave;, che nell'affar delle macchie solari. Renunzia
alla fortuita materialit&agrave; dell'invenzione, e si contenta di appropriarsi
la soluzione di un problema diottrico, gi&agrave; formulato; soluzione a
che egli dice esser riuscito per opera di solo discorso, e in che egli
afferma consistere tutto il vero merito di quella stessa invenzione.
(Alb. IV, 207, 8). Altri prima di noi ha notato l'incongruenza, che
&egrave; fra questa storia del ritrovamento del canocchiale data nel Sag-
giatore, e in altre varie Scritture di Galileo, e ci&ograve; sarebbe segno
che quelle narrazioni non avevano i fondamenti sinceri e confer-
mati nel vero. Ma quanto vana pretensione fosse quella sua d'aver
ritrovata la composizione dell'ammirabile strumento per via di di-
scorso, si parr&agrave; dai fatti che a suo luogo si narreranno. Giova in-
tanto osservare, a proposito di questi diottrici discorsi fatti nel
Nunzio Sidereo e nel Saggiatore, le variet&agrave; e anzi le contradizioni
che si rilevano apertamente collazionando l'uno coll'altro. L&agrave;, nel
Nunzio, aveva riconosciuto il modo e la ragion dell'operare del ca-
nocchiale, nel condensamento de'raggi attraverso al diafano delle
lenti (Alb. III, 62); qui, nel Saggiatore, confuta quelle medesime
dottrine, contradicendo a se stesso, nell'atto che vuol contradire al
Sarsi. Notabile di pi&ugrave; che in questa strana argomentazione di Ga-
lileo contro il suo avversario, si trova aggirato in un altra contra-
dizione, la quale consiste in ammetter che i raggi <I>entrino</I> nelle
pupille, mentre sempre, e in questa stessa scrittura del Saggiatore,
dice che <I>escono,</I> professando le platoniche teorie dell'estramissione.
(Alb. IV, 203).
<PB N=134>
<P>Cos&igrave; fatte contradizioni hanno in tutti gli Autori origine dal
progredir della mente, e piuttosto che contradizioni si dovrebbero
dire e sono ritrattazioni. Ma Galileo, se si corregge, lo fa con tale
studioso accorgimento, da non fare apparir che egli abbia errato,
specialmente se da qualcuno gli &egrave; stato suggerito di corregger l'er-
rore. Di ci&ograve; pure &egrave; bene sodisfare ai nostri lettori di qualche esempio.
<P>Nel Nunzio Sidereo dice che il piccolo corpo globoso delle stelle,
per via dell'irradiazione, s'accresce di grandezza nell'occhio, co-
sicch&egrave; il canocchiale radendo all'astro il capellizio, &egrave; cagione di
rappresentarlo pi&ugrave; terminato s&igrave; nel suo contorno, ma pur alquanto
rimpiccolito. Dall'esser soggetto per&ograve; a tale accrescimento e decre-
mento di grandezza apparente esclude la Luna (Alb. III, 74). Un
anno dopo, scrivendo al Grienberger, dice che <I>la Luna s'incorona
ella ancora come ogni altro corpo luminoso de'suoi raggi</I> (ivi, pa-
gina 65), ma, soggiungendo che il Telescopio <I>toglie in gran parte
la detta irradiazione col portarci la specie della luna molto vicina</I>
(ivi, pag. 168), d&agrave; a diveder che egli persiste tuttavia in credere la
irradiazione risieder nell'astro e no nell'occhio. Nel Saggiatore, che
vuol dire nel 1623, dodici anni dopo avere scritta la citata lettera
al Grienbergero, l'Autore ha mutato opinione anco rispetto a questa
seconda parte della sua dottrina. Afferma ivi, senz'altro, che <I>quel
fulgore ascitizio delle stelle non &egrave; realmente intorno alle stelle ma
&egrave; nel nostro occhio</I> (Alb. IV, 194) e ci&ograve; torna solennemente a con-
fermare nel III Dialogo dei Massimi Sistemi, dove descrivendo la
corda tesa ad uso di micrometro, dice che essa, <I>nel coprire il nudo
corpicello della stella, leva via i capelli che non son suoi ma del
nostro occhio</I> (Alb. I, 393). Ora tutti questi che paion frutti germo-
gliati spontaneamente, sono invece il portato di un ramo nuovo ri-
messo in luogo del vecchio, reciso dalla forbice del Keplero, il quale
aveva, nella Dissertazione sul Nunzio Sidereo, richiamato sopra la
sua <I>Ottica</I> l'attenzione di Galileo, e aveva concluso contro di lui
&ldquo; Neque perspicillum in terra adimit aliquid stellis in coelo, sed
adimit aliquid lucis retiformi, quantum eius redundat &rdquo; (Alb. V, 425).
<P>Uno de'pi&ugrave; curiosi problemi, proposti all'Ottica astronomica,
era quello del Sole ellittico sull'orizzonte. Ticone, il Keplero, e pi&ugrave;
particolarmente lo Scheiner, che ne scrisse un libro apposito e ne
offer&igrave; una copia a Galileo (Campori, Carteg. galil. Modena 1881,
pag. 86), avevano tentato in qualche modo di risolvere il problema.
Ma l'Autore del Saggiatore, che non aveva potuto ancora perdonare
al gesuita tedesco l'avere osato d'ingerirsi del suo Regno, in ri-
<PB N=135>
compensa del dono ricevuto, deride amaramente l'Autore, per avere
scritto del sole ellittico, come di problema astruso, un intiero trat-
tato, <I>ancorch&egrave; tutto il mistero non ricerchi maggior profondit&agrave; di
dottrina che l'intender per qual ragione un cerchio veduto in
maest&agrave; ci paia rotondo, ma guardato in iscorcio ci apparisce ovato</I>
(Alb. IV, 344). Ma come c'entra il cerchio se si tratta del sole che
&egrave; una sfera? La cosa dovette sembrare allo stesso Autore assai
strana, e tornandoci sopra a speculare, s'avvide che il problema
non era di cos&igrave; facile soluzione, come l'aveva prima creduto, e
perci&ograve; nelle <I>Operazioni astronomiche,</I> correggendo colle rifrazioni
di Ticone e del Keplero le riflessioni speculari dello Scheiner, riusc&igrave;
finalmente a incontrarsi nel vero, bench&egrave; seguitasse a esprimersi
ancora sotto forma di dubbio. Se il sole si mostra bislungo, credo
io veramente accadere, egli scrive, <I>perch&egrave;, merc&egrave; dei vapori bassi,
l'inferior parte del disco solare viene pi&ugrave; inalzata che la superiore,
restando l'altra dimensione, cio&egrave; la lunghezza, inalterata</I> (Alb. V,
383, 84). Anco questo per&ograve; appar sotto tutt'altro aspetto che di una
ritrattazione, e anzi &egrave; notabile lo studio posto dall'Autore in cansar
ogni pi&ugrave; piccolo accenno, per cui potessero risovvenirsi i lettori e
accorgersi di un errore trascorso.
<P>La libidine del regnare non conosce ritegni: si trucidano gli
stranieri e i fratelli, si spogliano delle sostanze i nemici paurosi, e
gli amici pi&ugrave; confidenti. Fra questi pi&ugrave; confidenti amici di Galileo
era Bonaventura Cavalieri, il quale aveva appresi i principii dimo-
strativi delle leggi del moto dalla meditazione dei Dialoghi de'Due
Massimi Sistemi. Or avendo, in un suo libro, a trattar delle sezioni
del cono, applicando quei meccanici principii, si trov&ograve;, quasi senz'av-
vedersene, condotta in mano la dimostrazione che i proietti, non
avuto riguardo alle resistenze, descrivevano nel libero spazio vuoto
una parabola. Nel mentre che il libro faceva i primi passi per
uscire alla luce, il modesto Autore dello <I>Specchio Ustorio</I> d&agrave; avviso
all'amato Maestro della bella e nuova proposizione dimostrata, spe-
rando se ne dovesse assai compiacere. Ma qual divenne l'umile
fraticello, quando Cesare Marsili ebbe a leggergli quella lettera di
Galileo, piena di rimproveri sdegnosi saettati in mezzo all'imper-
versare pi&ugrave; tempestoso dell'ira? E perch&egrave; mai tanto sdegno? Perch&egrave;
colui che in tutto voleva essere il primo e il solo, pretendeva che
il teorema delle traiettorie paraboliche fosse suo. Il fatto e il modo
di una tale usurpazione, forniranno un soggetto de'pi&ugrave; nuovi e
importanti alla nostra storia, ma intanto, perch&egrave; in brevi tratti
<PB N=136>
di penna si concluda, ecco l'esempio di un'altra usurpazione pi&ugrave;
manifesta di quella e pi&ugrave; violenta.
<P>Il d&igrave; 19 Dicembre 1634 il Cavalieri scriveva una lettera a Ga-
lileo, nella quale gli domandava il suo giudizio intorno alla <I>Geo-
metria degli indivisibili,</I> non ancora finita di stampare, poi soggiunge
le seguenti parole: &ldquo; Scrivo in fretta, perci&ograve; mi scusi della negli-
genza dello scrivere, e ci&ograve; per avere io voluto trascrivere un pen-
siero intorno alla definizione V. del Quinto d'Euclide, quale le
mando per sentirne il suo parere.... Se le paresse cosa buona,
averei pensiero di metterla nel fine della mia Geometria &rdquo; (Campori,
ivi, pag. 423). Al sagace lettore quel Pensiero del Cavalieri parve
anzi tanto buono, che disegn&ograve; di farlo suo, e perci&ograve; distolse, con
lusinghiera persuasione, l'Autore dal pubblicarlo. Ci&ograve; si rileva da
un altra lettera dello stesso Cavalieri, il quale troppo facilmente
lasciatosi vincere alle lusinghe, proponeva d'aspettare a pubblicar
ci&ograve; che intendeva di metter per appendice alla sua Geometria, <I>pi&ugrave;
opportuna occasione</I> (ivi, pag. 429). Ma il fatto si &egrave; che, invece di
andar quell'appendice a incoronar la Geometria degli indivisibili,
and&ograve; ad aggiungersi ai quattro Dialoghi delle Due Nuove Scienze.
Ii Pensiero trascritto e mandato da Bologna a Galileo, il giorno, il
mese e l'anno suddetto, non &egrave; smarrito. Quando noi lo sottopor-
remo all'esame de'nostri lettori, vedranno che, non la materia sola,
ma la mossa stessa e gli stessi andamenti del dialogo galileiano son
ritratti da quel <I>Pensiero</I> scritto dal Cavalieri.
<C>II.</C>
<P>Bench&egrave; non la fantasia o il passionato giudizio ma i fatti ci
abbiano rappresentato Galileo, come Aristotile si rappresent&ograve; al Ve-
rulamio, sotto l'aspetto di un conquistatore, che stabilisca il suo
regno a somiglianza de'pi&ugrave; scaltri e coraggiosi tiranni; prevediamo,
nonostante, che molti resteranno scandalizzati alla verit&agrave;, che ha
sapore di amaro. Anzi siam di ci&ograve; pi&ugrave; che certi, tanto vanno a ri-
troso della corrente opinione quelle nostre storiche conclusioni. E
come infatti si possono conciliare insieme i titoli di tiranno e di
divino? Se nei conquistatori politici gli concili&ograve; spesso l'adulazione
o il timore, non hanno simili passioni alcun effetto nel caso nostro,
<PB N=137>
in cui nulla s'ha da perdere o da sperare. Non si pu&ograve; altro dir
dunque se non che questa invalsa e corrente opinione, che contra-
dice ai fatti storici, abbia tolta la libera serenit&agrave; dei giudiz&icirc;.
<P>Che sia veramente cos&igrave;, ne possiamo vedere gli esempi in due
dei pi&ugrave; grandi uomini, che, tra il finire del secolo passato e il co-
minciare del nostro, fiorirono fra i cultori degli studi galileiani. Da
che il Lagrangia afferm&ograve; e il Venturi diffuse la sentenza, s'&egrave; ripe-
tuto e si ripete da tutti che Galileo fu primo a introdurre nella
Meccanica il principio della composizione delle forze e delle velocit&agrave;
virtuali. Ora &egrave; un fatto che, fra tutte le sentenze, nessun altra &egrave;
pi&ugrave; aliena dal vero di questa.
<P>Qual documento che attesti aver Galileo veramente professato
il principio, che la resultante di due forze &egrave; determinata in inten-
sit&agrave; e in direzione dalla diagonale, si cita il teorema II della quarta
Giornata delle Due Nuove. Scienze. Ma il Cartesio, nel tempo stesso,
aveva applicato quel teorema alla luce, come si pu&ograve; veder dal &sect; 2&deg;
del secondo capitolo della <I>Diottrica</I> pubblicata in francese nel 1637.
Ed &egrave; a notar che l'Autore, il quale, come altrove, anco qui insiste
sulle orme del Keplero, ripete i processi dimostrativi della propo-
sizione XIX dei <I>Paralipomeni a Vitellione,</I> dove il moto obliquo del
raggio luminoso e incidente sopra lo specchio si decompone in due,
uno perpendicolare e l'altro parallelo alla superficie del medesimo
specchio (Francof. 1604, pag. 15). Anzi quell'ingenuo e schietto ca-
rattere del grande Alemanno non tace che l'applicazione del teo-
rema meccanico ai moti della luce risale su fino ad Alhazen e a
Vitellione, de'quali autori scrive queste parole: &ldquo; Et addunt subtile
nescio quid motum lucis oblique incidentis componi ex motu per-
pendiculari et motu parallelo ad densi superficiem &rdquo; (ibi, pag. 84).
<P>Galileo propriamente non fece altro che tentar del teorema una
dimostrazione, la quale &egrave; fondata sopra l'equivoco tra <I>potenza di-
namica</I> e <I>potenza numerica.</I> Preso a quell'equivoco rimase a prin-
cipio anche il Mersenno, come si par dalla proposizione XXII della
sua <I>Meccanica</I> (Parisiis 1644, pag. 81) e se ne accorse o ne fu fatto
accorto appena stampato il libro. Perci&ograve;, nella Prefazione innume-
rata, fra le altre cose di che si ricrede, ci &egrave; anche quella proposi-
zione, della quale, dopo aver detto che <I>est ex mente Galilaei pag. 250
Dialogorum,</I> immediatamente soggiunge: &ldquo; quod tamen minime
verum esse videtur. &rdquo; Non falso il teorema, falso il principio dimo-
strativo, che cio&egrave; la potenza della resultante sia uguale alla somma
delle potenze o de'quadrati delle due componenti: anzi il teorema
<PB N=138>
stesso, secondo i principii galileiani, non sarebbe vero, se non nel
caso delle forze ortogonali. Le perniciose conseguenze di cos&igrave; fatte
dottrine daranno alla nostra storia della Meccanica soggetto di lungo
e importante discorso, ma intanto passiamo a veder quel che si dice
di Galileo, rispetto alle velocit&agrave; virtuali.
<P>Ch'ei veramente professasse questo principio &egrave; chiaro da quel
che nella <I>Scienza Meccanica</I> si legge (Alb. XI, 93), e da quel che
dice altrove (Alb. XIII, 176) raccogliesi che, nel trattar delle Mec-
caniche, quello stesso principio non era nuovo agli autori. Guidu-
baldo Del Monte infatti, bench&egrave; non sapesse formularlo e renderlo
generale, pur ne fece in qualche modo l'applicazione nella proposi-
zione XIII <I>De trochlea,</I> e nel corollario I della prima proposizione <I>De
axe in peritochio,</I> come in altre parti del suo <I>Machenicorum liber.</I>
<P>Galileo poi &egrave; verissimo che, di quel princip&igrave;o delle velocit&agrave;
virtuali, ne fece due insigni applicazioni, distanti cos&igrave; di tempo fra
loro, da segnare i due termini estremi della gloriosa scientifica sua
carriera: l'una all'equilibrio dei liquidi nei vasi comunicanti, l'altra
alla teoria dei piani inclinati. Non sapremmo dir propriamente se
l'Autore del Discorso intorno ai galleggianti presentisse le difficolt&agrave;
promosse contro la sua dimostrazione, la quale in verit&agrave; non con-
clude, se non nel caso che i due vasi comunicanti sien cilindrici
e verticali, e ambedue di ugual calibro. Quel che possiamo per&ograve;
asserire per cosa certa &egrave; che, non appena ebbe trattata, in quell'Ag-
giunta da farsi alla stampa leydese del III Dialogo, la nuova teoria
del piano inclinato col principio delle velocit&agrave; virtuali, che cominci&ograve;
a scrupoleggiare intorno alla verit&agrave; di quello stesso principio.
<P>Si fonda questa nostra certezza sull'esame di quelle carte in-
formi e disordinate, su cui la mano dell'Autore e del Torricelli
divisarono la riforma, in gran parte radicale, da farsi al Trattato
delle Due Nuove Scienze. Si rileva da queste carte che uno dei
principii da riformare era quello appunto delle velocit&agrave; virtuali,
avendo qualche durezza nell'apprendersi come mai <I>quella mag-
gioranza che non &egrave;, ma ancora ha da essere, possa produrre un
effetto presente</I> (MSS. Gal. Div. II. P. V. T. IV. c. 29). S'accenna evi-
dentemente, con s&igrave; fatte parole, alla teoria della libbra di braccia
disuguali; teoria applicata da Galileo alle braccia di disugual ca-
pacit&agrave; di un sifone pieno di liquido: ma che il dubbio si estendesse
altres&igrave; alla nuova teoria del piano inclinato, si par da quell'altra
nota che dice: <I>pensare se &egrave; vero che, per ritenere un peso, serva
tanta forza quanta ne fa quello per scendere</I> (ivi).
<PB N=139>
<P>Che il principio delle velocit&agrave; virtuali si ritenesse poi per dubbio
e inconcludente, s'argomenta dai modi che il Torricelli, il Borelli
e il Viviani, con tutta l'altra scuola galileiana, tennero nei loro
meccanici teoremi, nei quali quello stesso principio, non solamente
non si vede promosso, ma vi &egrave; cansato con ogni pi&ugrave; sollecito studio.
<P>Antonio Nardi, anzi, nelle <I>Scene Accademiche,</I> adduce quella
stessa di Galileo per ragione del suo repudio, dichiarandosi aper-
tamente &ldquo; che male si persuadono i Meccanici comunemente com-
pensarsi in una bilancia di disuguali braccia la velocit&agrave; del moto
con la grandezza del momento, onde cercano di render ragione,
perch&egrave; questi pesi disuguali, da distanze reciprocamente disuguali,
pesino ugualmente, ma ci&ograve; non &egrave; in vero cagione dell'equilibrio,
perch&egrave; cos&igrave; discorrendo s'adduce di un effetto in atto una ragione
in potenza &rdquo; (MSS. Gal. Disc. T. XX, pag. 862).
<P>N&egrave; era, in quegli ingegni sagaci, senza un giusto motivo il re-
pudio di una dottrina, dall'altra parte, verissima, perciocch&egrave;, man-
cando essi del calcolo infinitesimale, sentivano che, senza gli aiuti
di quello, il principio delle velocit&agrave; virtuali mancava di fondamento
dimostrativo. E infatti all'aiuto degli infinitesimi ebbe in ultimo a
ricorrere il Grandi, per tentar di salvare il teorema galileiano del-
l'equilibrio dei liquidi nei vasi comunicanti, bench&egrave; non riuscisse,
a parer nostro, a metterlo al sicuro di quelle argute censure pro-
mossegli incontro dallo stesso Nardi, nel seguito del discorso ora
citato. Si vede dunque, per ridursi alla conclusione, con quanta
storica verit&agrave; ed esattezza, nella comune opinione, si tenga che i
principii delle velocit&agrave; virtuali e della composizione de'moti s'in-
cominciassero ad introdurre e ad applicarsi al trattato delle Mec-
caniche da Galileo e dalla scuola di lui.
<P>Si comprende, dopo ci&ograve;, assai facilmente in qual conto si possan
tener da noi le sentenze di uomini reputati autorevolissimi, quali
sono il Lagrangia e il Venturi, per tacere di altri. Che se noi ve-
niamo a concludere altrimenti da loro, non vorranno i lettori far-
sene maraviglia, e anzi speriamo che si arrenderanno docili a ci&ograve;
che ne rappresenta la Storia, le conseguenze della quale, solo, ci
rendon la ragione di alcuni fatti, e ci scoprono nel tempo stesso o
la falsit&agrave; o l'insufficienza delle ragioni invocate fin qui, per ispiegarli.
<P>L'aspetto, sotto cui si &egrave; presentato Galileo agli occhi affascinati
di tutti, &egrave; proprio quello ch'ei divisava nelle sue intenzioni: a nessun
altro meglio che a lui &egrave; riuscito mai di farsi credere al mondo
qual'ei voleva apparire, l'unico sole che sorge, senz'esser prece-
<PB N=140>
duto da aurora, a illuminare le tenebre del mondo; il creatore in-
somma dal nulla di ogni scienza sperimentale. Ma chiunque, dai
pregiudizi, non s'&egrave; lasciato in tutto privare del senno, comprende
assai facilmente che una tal pretensione &egrave; contraria ai fatti, ed &egrave;
contraria ai consueti ordini della natura, com'&egrave; giusto contrario a
questi stessi ordini che il sole nasca sull'orizzonte, senz'esser pre-
ceduto da aurora.
<P>Che sia veramente quella tal pretensione contraria ai fatti, lo
mostra ad evidenza, ci sembra, la prima parte del nostro Discorso.
Quale eletto e numeroso stuolo di combattenti per la verit&agrave;, contro
gli aristotelici errori, non ci pass&ograve; allora ordinata sotto i nostri occhi
maravigliati? Or tutti costoro precedettero Galileo, nello speculare
e nello sperimentare intorno ai fatti della Natura, e gli furono o
gli potevano esser maestri.
<P>Che quella pretensione poi di non voler Galileo riconoscere,
fuor che qualche antico, nessun altro a maestro, sia contraria ai
consueti ordini della Natura, si dimostr&ograve; da noi infin dai primi prin-
cipii del nostro Discorso, quando, a investigar l'origine del nostro
conoscere, ci incontrammo nella necessit&agrave; delle tradizioni. I fatti
naturali hanno ultimamente dimostrato che son rimasti lungamente
immobil&igrave; nella cos&igrave; detta et&agrave; della pietra o in istato anco pi&ugrave; sel-
vaggio i popoli, infintantoch&egrave; non siano approdati a loro altri popoli
pi&ugrave; inciviliti. Da Platone e da Archimede voler d'un salto giungere
a Galileo sarebbe lo stesso che, da'gioghi della Falterona, voler
saltare alle foci dell'Arno. Troppi altri rivi, troppi altri fiumi sono
scesi per ogni parte e si sono aggiunti a far la piena a quell'acqua.
<P>&Egrave; forza dunque di confessare che son rimasti ingannati tutti
coloro, i quali, non ripensando a que'rivi, a que'fiumi e anzi ne-
gando la loro confluenza, hanno creduto che d'un unico fonte, prin-
cipio di s&egrave; medesimo, sia scaturita l'ubert&agrave; di quel fiume reale.
Le nostre conclusioni storiche perci&ograve; cos&igrave; repugnanti all'opinione
comune svelano quell'inganno, e nelle sue ragioni spiegano il fatto.
Perciocch&egrave; noi non neghiamo, contrariamente alla verit&agrave; delle cose,
quella confluenza, ma la mettiamo anzi all'aperto degli artifizii di
colui, che s'era studiato d'occultare i segreti canali, d'onde gli de-
riv&ograve; tale abbondanza d'acqua fluente.
<P>L'albero della scienza, per tornare a quell'altra nostra prima
immagine, era stato troncato dal ferro infino alla sua ceppaia. Sorse
dal taglio un solitario pollone, che attrasse tutti a s&egrave; i succhi nu-
tritizi ricircolanti nelle barbe sottoterra. Quella profonda ceppaia,
<PB N=141>
lungo lavor&igrave;o di secoli, rimasta un po'per natura un po'per arte
nascosta, second&ograve; le intenzioni di Galileo, in dare a credere che
non fosse quello veramente un pollone rigoglioso, ma un albero,
il quale non riconoscesse altra origine che dal suo proprio seme.
Il nostro scandolezzante discorso ha messo quella sotterranea cep-
paia allo scoperto, e al miracolo (giacch&egrave; l'albero in che si vuole
impersonar Galileo, se fosse nato di seme e giunto a s&igrave; grande altezza
sarebbe miracoloso) ha sostituito un fatto naturale e perci&ograve; vero.
<P>In altro modo, per ripigliar quell'altra similitudine forse meglio
appropriata, Galileo institu&igrave; una Tirannide in un Principato decre-
pito, usando l'arte di tutti i conquistatori, che &egrave; quella di arric-
chirsi delle spoglie degli uccisi. Queste spoglie volle far credere che
non fossero appartenute a nessuno, e il nostro Discorso ha scoperto
che ci&ograve; non &egrave; vero, come lo attestano i fatti e lo conferma la na-
tura di ogni conquista. Ma un'altra pi&ugrave; efficace conferma, che ve-
ramente l'istaurazione galileiana avesse la natura di una conquista,
s'ha dal vederne conseguitare al conquistatore i consueti danno-
sissimi effetti.
<P>Le usurpazioni, l'esilio, le stragi, che &egrave; costretto a commettere
colui, il quale vuol solo partecipare del Regno, sono per necessit&agrave;
occasioni di odii e di vendette, che si suscitano pi&ugrave; che mai feroci,
dal sangue e dalle ceneri stesse dei vinti. Di questi odii e di queste
vendette il Regno di Galileo v&agrave; famoso, n&egrave; par che sieno state fin
qui ritrovate, di tanto effetto, le giuste e proporzionate cagioni. Son
ricorsi, per consueto refugio, all'ignoranza dei tempi e alle reli-
giose superstizioni, quasi che le innovatrici dottrine dei nostri giorni,
che son giorni di libert&agrave; e di progressi, non abbiano avuto e non
sieno per avere sempre, fra gli uomini che adombrano ad ogni
novit&agrave;, i medesimi sfavorevoli incontri.
<P>Come si concilii la condanna dei Dialoghi dei Due Massimi
Sistemi, e la dedica al Papa, del libro <I>De revolutionibus,</I> &egrave; proble-
ma lasciato irresoluto ancora da tanti declamatori, ai quali riman
pure a spiegare come mai fosse tolta libert&agrave; a Galileo di toccar delle
dottrine del Copernico, e fosse largamente concessa al Bullialdo,
mutato nome in quello di Filolao. Come mai cos&igrave; franco il Roberval,
per fare una burla agli scienziati, facesse pubblicare al Mersanne
l'<I>Aristarco,</I> e il Borelli nella Lettera sulla Cometa uscisse fuori in
abito pitagorico, tanto pauroso, adombrando dell'Inquisitore, pa-
rendogli di vederselo innanzi sulla punta dei piedi (MSS. Gal. Cim.
T. XVIII, c. 125). E chi volesse per curiosit&agrave; seguitare a interrogare
<PB N=142>
i muti, domanderebbe ancora come si concil&icirc;no i rigorosi divieti
di Roma colla pubblicazione delle <I>Theoricae Mediceorum.</I> Il prin-
cipe Leopoldo st&agrave; in gran trepidazione, perch&egrave; ha saputo che l'In-
quisitor di Firenze fa difficolt&agrave; d'approvar la stampa del libro. Manda
il Redi, il quale torna dicendo che all'Inquisitore era giunta cosa
totalmente nuova, asserendo che egli <I>non aveva mai fatta minima
difficolt&agrave;</I> (ivi, c. 132).
<P>Ma perch&egrave; da troppe parti tornerebbe provato che nell'igno-
ranza dei tempi e nelle religiose superstizioni non si trova la causa
sufficiente degli odii suscitati contro Galileo, noi crediamo per&ograve; di
non andare errati, attribuendo quella causa alle offese fatte ai tanti,
che rimasero segno alla sua conquista. Michelangiolo Ricci, che
poteva intender quell'animo grande meglio di nessun altro, attri-
buiva le contradizioni patite da Galileo all'<I>essersela voluta prendere
con questo e con quello</I> (ivi, T. XIX, c. 205). N&egrave; senza profonda
considerazione si pu&ograve; passar questo fatto: che, mentre tanti decla-
matori son sorti, specialmente oggidi, a rimpiangere sopra le sue
sventure; egli, Galileo, non ne abbia fatto mai motto, nemmeno nelle
lettere pi&ugrave; segrete e pi&ugrave; confidenti. Nella schiettezza della sua co-
scienza, e nell'altezza del suo proprio senno, troppo ben conosceva
il vizio di noi uomini di dar la colpa ora a una cosa ora a un altra,
mentre siam quasi sempre noi stessi occasione e causa della nostra
sventura. In conformit&agrave; di questi sentimenti, che non gli abbiamo
attribuiti a caso, nella solitudine di Arcetri, vicino a lasciar quel
Regno che avea con tanta contrariet&agrave; conquistato, dava al suo di-
letto Viviani questo documento: <I>procurare ad ogni potere di sfug-
g&igrave;re ogni lite e controversie letterarie con chi si sia</I> (ivi, T. XVII,
c. 69). Egli riport&ograve; &egrave; vero le pene delle liti e delle controversie
da s&egrave; in tanti modi contro s&egrave; provocate, ma gli riman la gloria
d'avere egli solo recato inestimabili benefizi alla scienza.
<P>Come mai il male sia quasi una necessit&agrave;, d'onde tante volte
vedesi derivare un gran bene, &egrave; un mistero che a noi non tocca
d'investigare. Ma &egrave; forza in ogni modo riconoscere che i vizii, no-
tati da noi cos&igrave; liberamente e irreverentemente se si vuole, nella
vita scientifica di Galileo, furono una necessit&agrave; a condur la difficile
impresa. Perch&egrave;, o la si rappresenta la scienza sotto l'immagine
di un albero, e ci bisognava la violenza del ferro per recidere i
rami vecchi e farvi sopra ripullulare un ramo nuovo: o la si rap-
presenta sotto l'immagine di un Regno, e bisognava contrucidare
i fratelli, perch&egrave; il potere vacillante e disperso, si riducesse alle
<PB N=143>
mani di un solo. Contristati fin qui dai mali licenziosi e dalle pene
della Tirannide, passiamo a rasserenare il pensiero ne'grandissimi
benefizi che ne son conseguiti.
<C>III.</C>
<P>Il primo e principale dei benefizi che possa un conquistatore
arrecare al suo principato, e che sarebbe sufficiente per s&egrave; solo a
dover perdonargli le offese, &egrave; quello d'istituirvi ordini savi, per i
quali possa la Repubblica prosperamente vivere e progredire. Galileo
veramente incominci&ograve; a instituire questa saviezza di ordini, nella
Repubblica delle scienze, le quali ebbero perci&ograve; di qui il pi&ugrave; valido
impulso ai loro progressi. Fra'due pi&ugrave; grandi antichi Maestri e Le-
gislatori dell'umana sapienza, prefer&igrave; i plaeiti di Platone, in con-
formit&agrave; dei quali sentenziava che &ldquo; il voler trattar le questioni na-
turali, senza Geometria, &egrave; tentar di far quello che &egrave; impossibile ad
esser fatto &rdquo; (Alb. I, 224). La vera Filosofia, egli dice &ldquo; &egrave; scritta in
questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi
agli occhi (io dico l'Universo) ma non si pu&ograve; intendere, se prima
non s'impara a intender la lingua e conoscere i caratteri ne'quali
&egrave; scritto. Egli &egrave; scritto in lingua matematica, e i caratteri son trian-
goli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi &egrave; im-
possibile intenderne umanamente parola: senza questi &egrave; un aggirarsi
vanamente per un oscuro laberinto &rdquo; (Alb. IV, 171).
<P>Quell'altra Filosofia pi&ugrave; comunemente segu&igrave;ta gli parve un'or-
gogliosa vanit&agrave;, una temerit&agrave; estrema. &ldquo; Estrema temerit&agrave; mi &egrave;
parsa sempre quella di coloro che voglion fare la capacit&agrave; umana
misura di quanto possa e sappia operar la Natura &rdquo; (Alb. I, 114).
Che se Aristotile fa scaturir le cause degli effetti naturali dalla
dialettica de'suoi sillogismi, Galileo gli si oppone cos&igrave; con animosa
franchezza: &ldquo; A me pare che la Logica insegni a conoscere se i
discorsi e le dimostrazioni.... procedono concludentemente, ma che
ella insegni a trovare i discorsi.... non credo io &rdquo; (Alb. XIII, 135).
E se il Principe dei peripatetici va cos&igrave; studiosamente in cerca delle
argute speculazioni, e quanto son pi&ugrave; recondite, tanto pi&ugrave; volentieri
le d&agrave; per vere; Galileo, tutto al contrario sentenzia che &ldquo; la pi&ugrave;
ammirabile e pi&ugrave; da stimarsi condizione delle scienze dimostrative
&egrave; lo scaturire e pullulare da principii notissimi (ivi, pag. 90).
<PB N=144>
<P>Ma a poco gioverebbe istituire ordini savi un principe, che non
volesse o non sapesse seguirli con gli esempi. Ci&ograve;, come si vide,
tanto poco giov&ograve; al Verulamio, che per questo solo and&ograve; a vuoto
la sua cos&igrave; ben divisata Instaurazione. Galileo invece non si con-
tent&ograve; di segnar la via o di ordinare il campo della battaglia, usc&igrave;
fuori con le armi in mano, contro l'errore, e tanta gloria riport&ograve;
dalle sue vittorie e tanta autorit&agrave; ne consegu&igrave;, che, non Tirannide
apparve o si disse la sua, ma legittimo principato. Or questo &egrave; un
altro benefizio grandissimo recato alla scienza da quell'uomo.
<P>L'intrattenersi qui a noverar quelle vittorie parrebbe opera
vana, perch&egrave; troppo anzi bene son conosciute da tutti e da tutti
cos&igrave; magnificate, che Colui, il quale le riport&ograve;, non &egrave; solamente
tenuto come principe valoroso, ma &egrave; adorato come un Nume. Or
perch&egrave; questa &egrave; una esagerazione, e ogni vizio conduce nell'errore,
non far&agrave; maraviglia se da noi si asserisce che Galileo, da'suoi stessi
adoratori, &egrave; cos&igrave; poco inteso e cos&igrave; poco studiato. Chi fa oggid&igrave; pi&ugrave;
speciale professione di studii galileiani, non entra mica addentro
alle speculazioni della gran mente: crede aver fatto assai a venire
a contarci del suo processo, delle amicizie, del numero de'suoi libri
stampati, o dei manoscritti. E ha ragione costui, perch&egrave;, se quella
mente divina &agrave; un sacro tempio, non debbono entrarvi dentro a
celebrarne i misteri piedi profani.
<P>Ma a noi per verit&agrave; &egrave; sembrato altrimenti. Persuasi che Galileo
&egrave; un grand'uomo, ma pur un uomo come noi, soggetto a vizii e
ad errori, gli ci siamo avvicinati per vederlo e intenderlo meglio,
e abbiamo imparato da lui a non credere e sostener per vera una
cosa, perch&egrave; l'ha detta un uomo. Que'fanatici, che inorridiscono
a sentir dire che Galileo ha sbagliato, non imitano certo i pi&ugrave; affe-
zionati e valorosi discepoli, come il Sagredo l'Aggiunti il Nardi, il
Viviani stesso, i quali notarono con libert&agrave; gli errori detti dal loro
venerato Maestro, e ne lasciarono scritte argute censure. Non si
avvedono quegli stessi fanatici che, se fossero nati tre secoli addietro,
si sarebbero sottoscritti nella lista dei Cremonini, e non ripensano
che Aristotile, verso cui si commisero tante irreverenze, era vene-
rando a quei tempi, ben assai pi&ugrave; di quel che non sia ora lo stesso
Galileo, lodato a cielo, perch&egrave; fu il pi&ugrave; irriverente di tutti.
<P>Ripigliando il costrutto del discorso interrotto si voleva dunque
dire che giusto appunto, per essere le opere scientifiche di Galileo
esageratamente note, e perci&ograve;, ci si perdoni il bisticcio, ignote, ave-
vano bisogno di essere con pi&ugrave; discrezione esaminate. Ma perch&egrave;
<PB N=145>
dall'altra parte si pu&ograve; dir che questo &egrave; l'intento principale di tutta
la nostra Storia, crediamo perci&ograve; di dovercene passare, contentan-
doci solo di notare una cosa: che mentre gli adoratori attribuiscono
a Galileo, perch&egrave; qualche uomo autorevole e male informato glie
l'ha suggerito, meriti che non gli appartengono, non si curano poi
di riconoscerne e di esaltarne i meriti veri.
<P>Nella scienza del moto i meriti veri di Galileo incominciano
dalla dimostrazione delle leggi dei gravi, che cadono naturalmente
o scendono per gli archi di un cerchio. Tutte le altre scoperte, che
precedono a questa, son retaggio di una scienza pi&ugrave; antica. Di qui
&egrave; che, se i suoi ammiratori male a ragione lo dicono creatore della
Dinamica, troppo debolmente, dall'altra parte mettono in opera le
loro armi, per chiarir l'efficacia, che ebbero le galileiane scoperte
in aprire alla Meccanica la via de'suoi gloriosi progressi.
<P>In Idrostatica, Galileo riman forse inferiore a Simeone Stevino.
Il Discorso intorno alle Galleggianti &egrave; uno splendido commento alle
teorie di Archimede, ma se pure la scienza vi si illustra, non per&ograve;
si promuove. Le tavolette d'ebano, o d'altra materia pi&ugrave; grave in
specie dell'acqua, non galleggiano per la spinta idrostatica di sotto
in su, come si poteva concludere dai teoremi steviniani, ma si so-
stengono a galla, perch&egrave;, secondo Galileo, aderiscono all'aria, la quale
per attrazione le tien sospese come il ferro la calamita. Nonostante,
l'aver dichiarate cos&igrave; eloquentamente quelle dottrine, rimaste nei
libri di Archimede, o ignorate o male intese, fu merito grande, e
occasione che altri, come poi presto si vide nel Castelli e nel Tor-
ricelli, vi facessero grandi progressi.
<P>Nell'Idraulica, qualunque sieno le pretensioni degli idolatri,
Galileo &egrave; seguace del Castelli, ma il Trattato in forma di lettera
sul fiume Bisenzio, bench&egrave; la matematica astrattezza delle dottrine
non le faccia applicabili alla pratica delle acque correnti, apri no-
nostante largamente la via a nuove speculazioni.
<P>Nell'Astronomia, l'ingegno in Galileo concorse colla fortuna.
Il felice accorgimento che egli ebbe di badare, non alla chiarezza
dei vetri ma alla figura, lo fece uno de'pi&ugrave; abili fabbricatori del
canocchiale, che, rivoltolo alle plaghe del cielo, gli svel&ograve; quelle sue
gran maraviglie. Ma in tutto ci&ograve;, per cui vien esaltato lo scopritore,
ha pi&ugrave; merito la fortuna che non l'ingegno, o per dir pi&ugrave; giusto,
quello &egrave; merito di un esperto meccanico, no di uno scienziato. Cos&igrave;,
n&egrave; il Fontana, n&egrave; il Campani, n&egrave; il Divini, squisitissimi artefici di
canocchiali, hanno giusto merito perci&ograve; di esser chiamati astronomi.
<PB N=146>
<P>Astronomo &egrave; Galileo quando, posato lo strumento e chiusi gli
occhi della vista materiale, apre quelli dell'intelletto a specular sui
fenomeni osservati intorno a Giove, o nella faccia della Luna e del
Sole. Astronomo &egrave; quando inventa nuovi strumenti e divisa nuovi
metodi a prefinir, nei moti planetarii, gli spazii giustissimi e i tempi.
S'ammira e s'esalta, per avere egli il primo scoperto il mondo
gioviale, e se alcuno mai muove voce d'averlo preceduto nella sco-
perta, &egrave; afferrato dal furore degli zelanti, che gli soffocano le parole
nella strozza. Ma quando pur fosse che o Simon Mario o altri aves-
sero veduto le quattro lune intorno a Giove prima di Galileo, che
vorrebb'egli dir ci&ograve;, se non che que'tali avevano strumenti pi&ugrave;
squisiti, e occhi pi&ugrave; acuti di lui? Or chi oserebbe dire che ci&ograve; non
fosse possibile?
<P>Il merito dunque non consiste qui, e chi ce lo fa consistere
mal provvede alla gloria di Galileo. Il merito vero, e per cui ver-
rebbe giustamente esaltato quell'uomo, consiste nell'aver dimostrato
esser le stelle circungioviali veramente lune, e nell'averne esatta-
mente misurati i tempi periodici e le medie distanze dal centro di
Giove. Ma chi &egrave;, tra i fanatici ammiratori, che si sia curato d'in-
vestigare per quali ingegnosissimi metodi e strumenti riuscisse con
tanta felicit&agrave; Galileo, in quest'operazione affatto nuova nell'Astro-
nomia? Parve aver fatto una grande scoperta a colui che trov&ograve; e
dette alla luce l'Effemeridi de'Satelliti di Giove, ma codeste son le
scompaginate e rimescolate ossa di un cadavere; per cui vera sco-
perta sarebbe stata piuttosto l'infondere in quelle membra il primo
loro, e antico spirito della vita.
<P>In ogni modo, tanta varia novit&agrave; di scoperte e di dottrine,
uscite fuori con quella splendida veste che ritraeva cos&igrave; bene in s&egrave;
la magnificenza del pallio filosofico di Platone, conferiva, per una-
nime consenso a Galileo l'autorevole dignit&agrave; del Principato. Ecco
felicemente conseguito il fine della nobile e altissima impresa. Tutti
i dotti di que'tempi, non eccettuato il Keplero che primeggia fra
tutti, s'inchinano a quella Autorit&agrave; o con le voci congratulanti o
col silenzio. Quei che possono ascoltar la viva voce del Maestro di
tante verit&agrave; o aver con lui familiari colloqui, e corrispondenza epi-
stolare, se ne tengon beati.
<P>Son de'principali fra costoro Daniele Antonini, che il vuoto
lasciatogli dentro dalla vita diplomatica riempiva di speculazioni e
di fisici sperimenti, Cesare Marsili, studioso di Astronomia e delle
propriet&agrave; del magnete, Paolo Aproino inventore del corno acustico,
<PB N=147>
e Giovan Francesco Sagredo, la pi&ugrave; amabile figura, fra le tante
comparse sopra questa magnifica scena. Gentiluomo e patrizio ve-
neziano, fra le delizie della vita signorile e le gravi cure della poli-
tica, attende alla fabbrica dei vetri per i canocchiali e de'cannellini
per uso dei termometri, co'quali, da s&egrave; perfezionati, sperimenta
ne'varii ambienti le varie temperature dell'aria. Tanti anni avanti
all'invenzione dello strumento torricelliano e della macchina pneu-
matica, egli &egrave; il primo a far l'esperienza del suono nel vuoto, e
indovina la vera teorica della visione, senza pensare al Porta o aver
letto ancora il Keplero. Ei, con libera franchezza, sostiene in tal
proposito, la sua propria opinione, contro il diverso parere di Ga-
lileo, che a lui sembra e apertamente lo dichiara per un errore.
<P>Anche l'arte si rivolse a riconoscere l'autorit&agrave; di questo prin-
cipato, presaga forse de'nuovi benefizi e iniziatrice de'nuovi connubi,
che sarebbe per contrar colla scienza. Bell'esempio di questi nuovi
connubi l'abbiamo in due eccellenti pittori, Domenico Passignani
e Lodovico Cardi Cigoli, che appuntano la matita dei pittori a di-
segnare le macchie solari. Anzi il Passignani ne fu osservatore cos&igrave;
diligente e appassionato, da venire in contesa con Galileo. A lui in
ogni modo si dee la prima osservazione di quelle profondit&agrave; vora-
ginose, che ammannirono al Wilson, tanti anni dopo, le sue teorie
(Alb. VIII, 170). a lui le prime osservazioni delle montuosit&agrave; nella
circonferenza lunare (MSS. Galil. Div. II. P. I. T. VII, c. 12).
<P>Il Cigoli lasci&ograve; manoscritto un libro di Prospettiva, a cui, per
essere stampato, non manc&ograve; nemmeno l'approvazione ecclesiastica
sottoscritta nel d&igrave; 6 di Febbraio 1628 (MSS. Gal. Div. III. T. VIII,
c. 107). L'Alberti e il Vinci avevano immaginato qualche ingegno,
per eseguire con pi&ugrave; facilit&agrave; e prestezza, che non per le solite regole
delle linee, i disegni di Prospettiva, ma il Cigoli riconoscendoli
all'arte di piccolo aiuto, invent&ograve; due nuovi strumenti, nella loro
semplicit&agrave; ingegnosissimi, che egli nel II libro del suo Trattato
minutamente descrive nelle parti e nell'uso. Bench&egrave; le regole, che
ivi egli espone dell'arte sua, sieno puramente pratiche, senz'altra
dimostrazione; non si pu&ograve; tuttavia lasciar di notare che v'&egrave; trattata
un importante questione scientifica, ed &egrave; quella del modo e del
luogo dove si rappresenta la vista. Che la vista non si faccia nella
parte anteriore dell'occhio, e nemmeno del centro del cristallino,
come diceva Galileo, il Pittore lo dimostra con argomenti e con
esperienze si nuove, che se ne potrebbe onorar degnamente qua-
lunque filosofo. &ldquo; Quando si fa qualche concorso di materia fra il
<PB N=148>
cristallino e la cornea, egli dice, ci par veder per l'aria alquanto
lontano qualche cosa di simile alla tela del ragno, e cos&igrave; di colore
oscuro...... il che ci fa manifesto che la sensazione &egrave; pi&ugrave; interna
dell'umore acqueo e non pare che possa essere il centro del cri-
stallino perch&egrave; come centro non &egrave; capace della diversa quantit&agrave; &rdquo;
(ivi, c. 25).
<P>Il Cigoli per&ograve;, cos&igrave; come il Sagredo, erano alieni dal far pro-
fessione di scienza: l'Antonini, il Marsili, l'Aproino non ne ave-
vano nemmeno essi la pretensione, il Passignani che pretendeva
qualche cosa di pi&ugrave;, come impotente di studii e di esercizi letterari,
era sotto sotto da'suoi amici deriso. Ma bisognava pure che l'au-
torit&agrave; del nuovo principato galileiano fosse primieramente ricono-
sciuta da coloro che esercitavano il ministero della scienza o nel
pubblico insegnamento delle scuole o ne'libri. Nelle scuole per&ograve; i
professori facevano assai, se approvavano col silenzio. Fra coloro poi
che diffondevano la scienza sperimentale ne'libri val per tutti l'esem-
pio del genovese Giovan Batista Baliani.
<P>Chi dipinse il Baliani invidioso delle glorie di Galileo e suo
competitore, non lesse bene addentro nell'animo, e ne'libri di lui.
Il Trattato <I>De motu naturali</I> &egrave;, nell'aperta intenzione dello stesso
autore, una conferma dei teoremi dimostrati ne'Dialoghi delle
Scienze Nuove, conclusi per una via diversa e in un altro modo,
che, per il lucido ordine e per la brevit&agrave;, riesce maraviglioso. Chi
vuol vedere qual fosse l'animo del filosofo genovese verso il Prin-
cipe della Nuova Filosofia, ne legga il commercio epistolare, spe-
cialmente l&agrave; dove la libert&agrave; del giudizio concilia fede alla sincerit&agrave;
dell'ossequio. Cos&igrave; l&agrave; dove critica la teoria delle comete data nel
Saggiatore (Alb. Supplem. pag. 136); cos&igrave; l&agrave; dove dice che non &egrave;
tolta una delle maggiori difficolt&agrave;, nel risolvere, nell'ultimo Dialogo
dei Due Massimi Sistemi, il maraviglioso problema del flusso del
mare (Alb. IX, 266).
<P>Con fiducia di discepolo ricorre il Baliani a Galileo, quando
vuol saper quanto vada lungo il pendolo che batte i secondi, per
servirsene, fra i tanti usi, a quello di trovare le longitudini; quando
vuol imparare il modo di ritrovare il peso specifico dell'aria, quando
conferisce con lui i suoi pensieri intorno alla pressione atmosferica,
per cui si sostien l'acqua dentro i sifoni, non pi&ugrave; su che a una
determinata altezza.
<P>Ma che ci tratteniamo noi con gli ammiratori seguaci o dietro
a coloro che ne professarono le dottrine, con ossequio di discepoli?
<PB N=149>
A confermar Galileo nel principato della scienza conferirono massi-
mamente gli stessi suoi contradittori. Si venne a verificare cos&igrave; anche
da questa parte quella approvata sentenza, che i nostri pi&ugrave; grandi
benefattori sono i nostri propri nemici. Quanti gran benefizi infatti
non vennero alla scienza dalle contradizioni dei peripatetici? Si dee
senza dubbio a costoro l'aver dato occasione a Galileo di scrivere
pi&ugrave; che la met&agrave; de'suoi libri, e dei pi&ugrave; belli: essi, nel fare ogni
sforzo di toglierla, gli confermarono in fronte la corona del Principato.
<P>E ora che, co'savii ordini instaurati e coll'esempio del suo
valore, &egrave; riuscito a conquistarsi quella corona, concludiamo i gran-
dissimi benefizi che alla Repubblica della scienza seguitarono da
tale conquista. A far ci&ograve; non bisogna oramai a noi troppo lunghe
parole, ritornando indietro colla memoria ai principii del nostro
Discorso. Dicemmo infatti che la miglior maniera da ringiovanire
l'albero della scienza, per troppo lunga et&agrave; trascorso, era quello di
ravviare i succhi nutritivi dispersi, e condensar gli spiriti dissipati
in un tronco solo. Questo &egrave; ci&ograve; appunto che riusc&igrave; di fare a Galileo,
e per cui egli &egrave; cos&igrave; meritamente glorioso.
<P>Noi rassomigliammo col Verulamio la grande impresa a una
conquista politica, nella quale la forza sola non basta, se non v&agrave;
spesso congiunta coll'astuzia. Di queste astuzie, da noi di sopra
notate nella vita scientifica di Galileo, molti saranno rimasti scan-
dalizzati, ma costoro se non s'acquietano ai fatti si acquietino al-
meno in quel principio che, nella infermit&agrave; delle operazioni umane,
suol prevalere alla retta morale, del fine che giustifica i mezzi. Tru-
cidare i fratelli e arricchirsi delle loro spoglie, &egrave; un mezzo illecito,
ma pure era necessario a instituire una Monarchia nella scienza,
com'&egrave; necessario al fine del villico il trucidare in un albero i rami.
Fossero rimaste le varie speculazioni e le varie scoperte disperse
nello Stevino, nel Santorio, nel Cavalieri e in tanti altri, non sareb-
bero riuscite ai progressi delle scienze sperimentali tanto efficaci,
come digeste in uno stomaco solo, d'onde si dispenseranno a tante
membra la vita e gli alimenti.
<P>Ripensando quello a che fu dalla Provvidenza riserbato Galileo,
chi meglio lo riconosce nell'esser suo, e pi&ugrave; l'ammira. Egli non
fu, ne poteva essere il creatore della scienza sperimentale, ma ne
fu il rigeneratore, e tra poco vedremo la fecondit&agrave; della sua prole.
Prima per&ograve; convien che ci tratteniamo intorno agli ordini e agli
effetti di quell'altra Instaurazione, a cui s'accennava gi&agrave; in quel
primo nostro introdursi a discorrer di questa.
<PB N=150>
<C>IV.</C>
<P>Non aveva ancora Galileo dato l'ultima mano alla costituzione
del suo nuovo Regno, che si leva dalla montagnosa Bretagna un
vento impetuoso a ferire, abbattere e disperdere tutto ci&ograve; che egli
incontra per via. Quel vento &egrave; l'orgoglio filosofico di Renato Car-
tesio, il quale proclamando ad alta voce che tutto il mondo era fino
a quel tempo vissuto nelle tenebre e nell'errore, viene ad abbat-
tere il tristo e buio tugurio dell'ignoranza per sostituire ad esso,
di sua propria mano ricostruito, il nuovo edifizio della scienza.
<P>&Egrave; questo dunque un conquistatore ben assai pi&ugrave; ardito: Galileo
rispett&ograve; i placiti dell'antica filosofia, e fecesi discepolo di Platone,
seguace di Archimede; il suo Regno &egrave; circoscritto, e non esce fuori
della cerchia dei fatti naturali. Il Cartesio invece protesta di non
riconoscere tradizioni di nessuna maniera; la sua impresa &egrave; quella
di voler da s&egrave; solo restaurar la scienza universale. Se egli avesse
confidato in segreto a qualche suo savio amico questa ardita inten-
zione, ei ne lo avrebbe senza dubbio distolto, dicendogli non poter
esser quella altro che una follia. Ma pure &egrave; mirabile che uscito il
Cartesio in pubblico, a divisare gli ordini e i modi di quella sua
titanica impresa, tutt'altro ch'esser tenuto folle, ebbe plauso dalla
turba maravigliata e titolo di sapiente.
<P>Il libro, in cui si divisano quegli ordini e quei modi, usc&igrave; in
pubblico nel 1637 con un titolo, che si tradusse in quello di <I>Spe-
cimina Fhilosophiae</I> o altrimenti <I>Dissertatio de methodo recte re-
gendae rationis.</I> La bellezza del patrio l&igrave;nguaggio, in cui prima usc&igrave;
fuori alla luce il libro, fu una delle principali cagioni per cui ri-
masero cos&igrave; dolcemente allettati, e quasi si direbbe sedotti i lettori.
Altra poi di quelle cagioni fu senza dubbio un aura conciliatrice
di pace nella prima, e un approvato sentimento di verit&agrave; nell'altre
due regole provvisorie da seguirsi, intanto che, distrutta la vecchia,
non si sia rifatta dall'Autore e ricostruita la nuova scienza morale.
<P>L'efficacia poi di queste regole sull'animo del lettore, e quel-
l'aura conciliatrice di pace che si diceva, si rendono manifeste dal
considerar che la bellezza e la verit&agrave; di quelle stesse regole son che
tolgono ai divisamenti dell'Autore il carattere della follia. Perci&ograve;
<PB N=151>
questi son passati e quasi non sentiti in grazia di quelle, e la con-
tradizione, che fra loro &egrave; manifesta, finisce poi di operare la seduzion
dell'effetto.
<P>Che fra le regole del metodo e i divisamenti del Cartesio passi
un'aperta contradizione si prova con facilit&agrave; in poche parole. &Egrave; la
prima di quelle regole infatti che si debbono seguir le usanze del
proprio paese. Questa regola &egrave; senza dubbio conciliatrice di pace,
ma &egrave; in aperta contradizione coi principii professati dall'Autore,
secondo i quali son quelle usanze false, perch&egrave; suggerite dalla igno-
ranza universale.
<P>La terza regola bellissima &egrave; che non si dee voler mutar l'or-
dine al mondo, ma alle nostre cupidigie. Ora se si trasporta questa
regola dalla Filosofia morale, alla naturale, contradice apertamente
ai metodi filosofici del Cartesio, conforme ai quali il mondo si muta
veramente a seconda delle cupidigie del nostro intelletto. E di ci&ograve;
basti la famosa teoria dei vortici per esempio.
<P>Senz'altro, s'intravede gi&agrave; che se Galileo &egrave; il Platone di questo
nuovo periodo del risorgimento della scienza, il Cartesio &egrave; l'Aristo-
tile. E tanto &egrave; vivo e incarnato lo spirito del filosofo di Stagira nelle
membra del Filosofo bretone, che d'ogni parte ne traspira la so-
miglianza. Aristotile accomoda la Natura alla capacit&agrave; del proprio
intelletto, e la ragion dei fatti la fa scaturire dall'artificiosa dialet-
tica dei sillogismi. Perci&ograve; quanto una di queste ragioni &egrave; pi&ugrave; sottile
e arguta, tanto ha secondo lui pi&ugrave; sapore di vero. La facilit&agrave; di
spiegare i fatti naturali si aborrisce da lui e dalla sua scuola, come
segno della impotenza della ragione a dominarli.
<P>Che da un simile principio sien pure informate le fisiche spe-
culazioni del Cartesio, due soli fra i molti esempii piace a noi di
sciegliere per provarlo, e son questi due esempi l'uno tolto dalla
ragion ch'ei rende dell'origine dei venti, l'altro dell'origine delle
fonti. La vecchia fisica ammetteva che le esalazioni di sotto terra
commovessero i vapori dell'aria, e cos&igrave; avessero origine i venti. Al
Cartesio troppo facile parve questa spiegazione, n&egrave; men semplice
e quasi puerile gli sembr&ograve; quell'altra delle dilatazioni e dei con-
densamenti, che l'avvicendarsi del calore e del freddo producono
sulla mole dell'aria. Perci&ograve; soccorse cos&igrave; a quel difetto colle arguzie
della sua nuova filosofia. Immagin&ograve; che le dilatazioni, da cui vien
commossa l'aria, si producessero nelle minime particelle del vapore,
le quali, agitate e mosse in giro dal secondo elemento, occupano
maggiore spazio, a somiglianza di una bandiera menata in volta
<PB N=152>
dalle agili mani dell'alfiere. &ldquo; Quum vaporis formam habent, agi-
tatio illarum adeo est concitata ut celerrime rotentur in omnes
partes, quemadmodum baculo per quem funiculus traiectus est, ce-
lerrime rotato, videmus funiculum rectum atque extensum porrigi &rdquo;
(Meter. Francof. 1692, pag. 131).
<P>La scmplicit&agrave; della fisica antica ammetteva che dagli stillicidi
delle nevi e dalla infiltrazione delle acque piovane avessero la loro
origine le fonti. Ma il Cartesio, come di sopra era ricorso all'arguzia
delle banderuole, cos&igrave; qui ricorre all'arguzia degli alambicchi. Im-
magin&ograve; che le acque del mare s'insinuassero di sottoterra e si sol-
levassero allo stato di vapori, i quali condensati poi dal freddo sotto
le cupole dei monti, giusto come nel cappello dell'alambicco, tor-
nassero ad apparire qua e l&agrave; in acque sorgenti.
<P>Questa nuova sorta di Filosofia naturale, che tanto al vivo si
rassomiglia alla vecchia filosofia di Aristotile, viziata nelle radici,
non poteva non riuscir, al pari di quella, sterile di buoni frutti.
Quali frutti in verit&agrave; dette la Filosofia cartesiana alle scienze speri-
mentali? &Egrave; vero che il celebre Autore della Dissertazione del Me-
todo formul&ograve; nella Diottrica la legge delle rifrazioni, e divis&ograve; nella
Meteorologia il modo vero del dipingersi e del rappresentarsi ai
nostri occhi l'iride in cielo, ma sta a vedere se questi sieno ve-
ramente frutti della Filosofia cartesiana. Il Newton, a principio gli
credette tali, ma poi si ridisse, e attribu&igrave; la legge delle rifrazioni
allo Snellio, e al De Dominis la teoria dell'arco baleno.
<P>Meglio che al manoscritto dello Snellio, come fu primo a in-
sinuare l'Huyghens, il quale per&ograve;, a riscontrare il fatto sulle pagine
dello stesso manoscritto fu secondo dopo Isacco Vossio; noi credia-
mo che il Cartesio attingesse piuttosto a un libro stampato, qual'&egrave;
il Corso matematico di Pietro Herigonio. Perci&ograve;, non &egrave; merito del-
l'Autore della Diottrica nemmeno l'aver formulata, come l'Huyghens
e il Newton par che gli concedano, quella legge della proporzione
costante fra i seni degli angoli incidenti e dei rifratti: n&egrave; suoi pure,
ma del Keplero, ne sono i principii dimostrativi.
<P>Quanto all'iride, il Newton che nelle Lezioni di Ottica s'era
contentato di dire essere stata dal Cartesio, a spiegare il fenomeno,
apparecchiata la via, nel Trattato di Ottica poi dice che fu il De
Dominis <I>vir celeberrimus,</I> il quale prima insegn&ograve; che l'iride inte-
riore si fa per due rifrazioni e una riflessione e l'esteriore per due
rifrazioni e due riflessioni. Or, per amore alla verit&agrave;, convien dire
che questo &egrave; falso, e siam costretti a concludere che il Newton o
<PB N=153>
non vedesse o non esaminasse bene il Trattato <I>De radiis visus et
lucis</I> del celebre spalatrese. &Egrave; chiaro infatti che le doppie rifrazioni
e le doppie riflessioni del De Dominis hanno tutt'altro significato
che nel Cartesio, e se queste son conformi alla verit&agrave;, quelle son
delle solite peripatetiche immaginazioni. N&egrave; affatto giusta sembra
a noi quell'altra sentenza del Newton che cio&egrave; il Cartesio non in-
tendesse la natura dei colori, avendo egli rassomigliati i colori del-
l'iride a quelli in che si disperdono i raggi del sole refratti attra-
verso ai prismi triangolari.
<P>Se qualcuno perci&ograve; preced&egrave; il Cartesio nella scientifica spie-
gazione del fenomeno meteorologico, questi fu, n&ograve; il De Dominis
ma Ferrante Imperato. E perch&egrave; non &egrave; facile che il lontano e su-
perbo Bretone si piegasse a leggere l'Historia Naturale del nostro
Napoletano, non resta ad ammettere se non che egli attingesse,
come da prima fonte, al Maurolico citato dallo stesso Cartesio con
orgoglioso disprezzo.
<P>Or il Maurolico, che fra tutti i precursori del Newton fu primo
a intraveder la teoria dei colori e a trattar dell'iride come d'un
fenomeno d'ottica matematica, bastava solo ad aprir la via al Car-
tesio, a cui, prevenuto gi&agrave; nell'esperienza delle palle piene d'acqua
che appariscono iridescenti collocate, rispetto all'occhio, in deter-
minata posizione e distanza; non bisogn&ograve;, a risolvere il problema,
altro pi&ugrave; che l'uso del calcolo e della geometria.
<P>Qui poi, cio&egrave; nel calcolo geometrico consistono i meriti singo-
lari del Cartesio, il quale ci rivela anco da questa parte lo spirito
aristotelico informatore della sua nuova Filosofia. Si vide infatti che
unico frutto della scuola peripatetica non fu che l'algebra, come
l'algebra applicata fu pure l'unico frutto della scuola cartesiana.
Questa stessa applicazione dell'Algebra alla Geometria rende la ra-
gione di qualcuno di quei progressi, che lo stesso Cartesio fece nella
Meccanica, bench&egrave; anco di qui trasudi la pece aristotelica in quelle
sofistiche sottigliezze, tese qua e l&agrave;, per le sue Lettere, come lacci
insidiosi, a cogliere in fallo i teoremi di Galileo.
<P>Ma della sterilit&agrave; d'ogni buon frutto di scienza sperimentale il
Cartesio da s&egrave; stesso s'accusa e si confessa. S'accusa, quando, nella
Prefazione alla traduzione latina dei Principii della Filosofia, dice
che gli resterebbe a trattar della Medicina e delle arti meccaniche,
per le quali si richiedono sperimenti e spese <I>quibus privatus qualis
ego sum nisi a publico adiuvaretur par esse non posset.</I> Galileo,
che fu tanto pi&ugrave; povero di lui, non fece mai di queste scuse, e si
<PB N=154>
liber&ograve; dalle spese, che occorrono a sperimentare, fabbricando gli
strumenti colle sue proprie mani.
<P>Il Cartesio altres&igrave; da se stesso si confessa, quando in sulla fine
della sua celebre Dissertazione del Metodo, dop'avere accennato
alle dottrine fisiche professate ed esposte nella Diottrica e nella
Meteorologia, soggiunge queste parole: &ldquo; Nec me etiam primum
ullarum inventorem esse iacto, sed tantum me nunquam illas pro
meis adoptasse, vel quod ab aliis prius receptae fuissent, vel quod
non fuissent, verum unicam hanc ob causam quod mihi eas ratio
persuasisset &rdquo; (Francof. 1692, pag. 40). E cos&igrave; intende forse di sde-
bitarsi col Maurolico e col Keplero, col De Dominis e con lo Snellio.
<P>Ma come si conciliano cos&igrave; fatte confessioni colle orgogliose
pretese del Cartesio? Una tal domanda non pu&ograve; mover che da co-
loro, i quali si persuadono che l'Autore della Dissertazione del Me-
todo dasse qualche importanza alla spiegazione di un particolar fatto
di Ottica o di Meleorologia. Queste non son per lui altro che miche
cadute gi&ugrave; da pi&ugrave; lauta mensa. Miche son tutte quelle raccattale
ne'suoi libri da Galileo, e fra quelle stesse miche, dalla teoria della
musica in fuori, non ci &egrave; nulla di buono. Che se tu vuoi sedere
al convito della scienza, par che egli dica al lettore, cerca il mio
libro che s'intitola <I>Principii della Filosofia.</I> Vedrai come dalle co-
gitazioni del lilosofo, nella prima parte dello stesso libro, esca fuori
l'esistenza di Dio e del mondo. Vedrai, nella terza parte, come, per
mezzo di moti vertiginosi, si stabiliscan le leggi che governano
l'Universo, e nell'ultima di quelle parti assisterai da te stesso al
nascere e al trasformarsi il seno della tua madre Terra.
<P>Quando si pubblic&ograve; il Cosmoleoro dell'Huyghens e il Newton
dimostr&ograve; della Filosofia naturale pi&ugrave; veri Principii, disparvero quei
seducenti fantasmi cartesiani dagli occhi di tutti. E che ci rimase
di realt&agrave;? Ci rimase l'Algebra geometrica e i due Trattati <I>Passiones
animae</I> e <I>De homine,</I> dove s'instituisce l'interiore esame della
coscienza, e i fatti psicologici s'illustrano colle matematiche e colla
fisiologia. Ecco quel che di scienza vera rimane al Cartesio e alla
Francia. Tutto il resto vi approd&ograve; d'Italia, come frutto di quell'al-
bero che unico seppe metter le radici nel buon terreno, e che ri-
mase perci&ograve; unico a regnare in mezzo alla foresta.
<P>Mentre la patria insomma, lusingata dal seducente linguaggio
e dalle belle promesse, s'aspettava di riposare all'ombra, e sten-
dendo la mano ai rami dell'amata indigena pianta, largamente
saziar la fame della scienza, si trov&ograve; a mendicare altri frutti ma-
<PB N=155>
turati sotto altro sole in terra straniera. Per men vergogna, e quasi
che alla mendicit&agrave; si volesse attribuire qualche parte del merito,
il pietoso ufficio fu commesso a due uomini, i quali partecipavano
delle due patrie: Niccol&ograve; Fabrizi di Peiresc ed Elia Diodati. Nati
ambedue di stirpe Toscana, dalla Toscana trapiantarono in Francia
la scienza, come i loro avi vi avevano gi&agrave; trapiantata la famiglia,
e per loro mezzo principalmente risuon&ograve; in fin l&agrave; il nome di Ga-
lileo, e vi si diffusero le dottrine. Ismaele Bullialdo ne illustrava
le dottrine astronomiche e Pier Gassendo le meccaniche. La fisica
sperimentale, anch'essa dal Cartesio antivacuista resa impotente,
fu introdotta in Francia da Marino Mersenno, l'insetto volante, che
port&ograve; d'Italia sull'ali il polline fecondatore.
<P>Qual pi&ugrave; piena conquista, qual pi&ugrave; larga vittoria si poteva ri-
promettere il nostro grande Italiano? Quell'orgoglioso Bretone, che,
per libidine di regnar solo, intendeva non tanto di trucidare i fra-
telli, ma disperdere per fino ogni memoria degli avi, rimase tru-
cidato anch'esso, non dalla punta, ma dall'ombra della spada di
Galileo, il cui Regno unico dura, e i discendenti del quale son come
terribile oste ordinata in battaglia contro l'errore.
<P>Sarebbe ora il tempo per noi di passare in rivista quei com-
battenti sotto un unica insegna, se non ci attraessero a s&egrave; gli sguardi
due ombre solitarie, che avvolte nel pallio filosofale procedono con
regal maest&agrave; indipendenti. Come mai, in mezzo alla strage otto-
manna de'due fieri conquistatori, essi soli son rimasti superstiti,
quasi fossero giudicati i soli meritevoli di compartecipare alle glorie
del Regno? Sono essi Guglielmo Gilbert, e Guglielmo Harvey, sui
quali due, per conoscerli meglio, convien tener alquanto fisso lo
sguardo.
<P>Fruga senza dubbio la nostra curiosit&agrave; il veder che Galileo,
unico fra i contemporanei, accoglie il Gilbert e l'esalta quasi alla
dignit&agrave; dei Filosofi antichi. N&egrave; con minore curiosit&agrave; pure si osserva
che il Cartesio, nel Gilbert e nell'Harvey, come nelle due sole im-
mobili torri, abbia fiaccato il vento desolatore della sua superbia.
Ci&ograve; vuol dire esser grandi davvero, se come tali furon sentiti e
temuti da quei due che volevano sovraneggiare su tutti; ond'ei non
&egrave; fuor di proposito l'investigar qui brevemente, di quella grandezza
che esce cos&igrave; fuori dell'ordinario, la ragione e i meriti.
<P>N&egrave; in ordine a ci&ograve; &egrave; da lasciar di notare per prima cosa che
i due grandi Inglesi si distinguono per due qualit&agrave; diverse; l'uno
dedito principalmente all'esperienza, l'altro alla speculazione. Il
<PB N=156>
libro <I>De magnete</I> &egrave; una sequela di fisici sperimenti, senza dubbio
avvedutissimi e nuovi, ma che tutti si aggirano intorno al medesimo
soggetto, con una certa prol&igrave;ssit&agrave;, non forse ingiustamente notata
dal Verulamio. Di speculazioni veramente non ha il Gilbert altro
che quel concetto lodato da Galileo, e qualificato per istupendo, di
riguardar cio&egrave; la Terra come un magnete e il magnete stesso come
una terrella. Del resto egli rifugge dall'approvar que'fluidi magne-
tici introdotti dal Sarpi e dal Porta, e gli piace meglio di dar, con
l'antico Talete e con lo Scaligero, alla calamita spirito di vita e
senso animale.
<P>L'esercitazione anatomica <I>De motu cordis</I> dell'Harvey &egrave; al
contrario tutta una speculazione. Non &egrave; egli mica che dimostri spe-
rimentalmente il moto del sangue nel circolo universale dei vasi.
Egli lo induce principalmente dall'anatomia delle arterie e dalle
valvole delle vene. Del resto, egli non sa se veramente il sangue
arterioso ritorni nelle vene per anastomosi, o perch&egrave; le vene stesse
lo risorbono disperso e ristagnante in mezzo alle fibre muscolari.
L'esperienza stessa proposta da Galeno a lui pare impossibile d'ese-
guirla negli animali vivi. Non gli par che possa riuscire a nessuno
d'introdurre un cannellino di materia trasparente nelle due imboc-
cature dell'arteria recisa, e ci&ograve; per la gran violenza del sangue
che irrompe. Eppure il nostro Tommaso Cornelio dimostr&ograve;, contro
l'Harveio, che l'esperienza di Galeno si poteva benissimo praticare,
e, negli animali vivi, por, sotto gli occhi de'riguardanti stupiti, il
sangue che fugge espulso dalla sistole del cuore.
<P>L'altro libro non men celebre dell'Harvey &egrave; quello <I>De gene-
ratione animalium.</I> Si disse che per lui f&ugrave; finalmente cacciato quel
pernicioso errore della generazione spontanea. Chi vi torna sopra
per&ograve; con pi&ugrave; maturo giudizio, &egrave; costretto a concludere che il gran
Filosofo inglese niente altro fa che sostituire a un errore, un errore
pi&ugrave; vieto. Egli ammette infatti nella materia certi principii animali,
predisposti dall'Artefice eterno, nella primitiva creazion delle cose:
principii che l'Elmont chiam&ograve; col nome di <I>archei,</I> e l'Harveio, con
fedel traduzione, primordii. Da cos&igrave; fatti principii disseminati qua
e l&agrave; per l'aria e caduti per caso in parte dove trovassero favore-
voli condizioni al loro incubamento, avrebbero, secondo l'Autore,
origine tutti quegl'insetti, che non riconoscono un padre. Ma a di-
mostrar che veramente ogni animale, sia pure di qualunque infimo
ordine, riconosce un padre e una madre della medesima specie, vi
bisognavano quelle attente e pazientemente ripetute esperienze, alle
<PB N=157>
quali si credeva l'Harvey di poter supplir con le ipotesi e con le
induzioni: esperienze che poi riuscirono cos&igrave; bene alle mani del
Redi e del Malpighi.
<P>In ogni modo, il Gilbert e l'Harvey sono due ingegni singo-
lari: il primo &egrave; mirabile per l'arte squisitissima di sperimentare e
l'altro per una potentissima virt&ugrave; d'indurre la verit&agrave; dai fatti sem-
plicemente osservati. Se avessero avuta comune la potenza dell'in-
gegno, com'ebbero comune la patria, d'ambedue loro insieme sa-
rebbe uscita al mondo una cosa perfetta.
<P>Or su quale albero mai &egrave; maturata quella tal perfezione? Sul-
l'albero vecchio, rispondasi, della scienza italiana. Chi legge la Fi-
siologia Nuova del Magnete non ha bisogno di tanti argomenti a
persuadersi che il Gilbert non attinge d'altronde le prime tradi-
zioni della scienza magnetica che dall'Italia; dal Fracastoro, dal
Sarpi, dal Porta. Chi legge l'Esercitazione anatomica <I>De motu cordis</I>
non ha bisogno di far tante domande: risponde da s&egrave; medesimo
l'Autore, pi&ugrave; coi fatti che con le parole, esser quello il frutto elet-
tissimo degli insegnamenti padovani.
<P>Consolati dall'ammirar tali due frutti che insaporarono sotto i
soli d'Italia, sopra i pi&ugrave; sporgenti rami del vecchio albero della
scienza, ora &egrave; tempo di venire una volta a veder quai rigogliosi
rampolli, e quale ubert&agrave; di frutti si producessero nell'albero nuovo.
<C>V.</C>
<P>Il primo e pi&ugrave; eletto di quei rampolli, &egrave; il bresciano don Be-
nedetto Castelli. Come nella generazione animale il primogenito
suol, meglio degli altri parti, rassomigliar le virt&ugrave; e le fattezze stesse
del padre; cos&igrave; nelle opere dell'ingegno il Castelli ha pi&ugrave; strette
le somiglianze con Galileo. L'Autore dei Dialoghi del moto, pot&egrave;
con diritto intitolar quell'opera <I>Scienza Nuova,</I> e Scienza Nuova,
con pari diritto, poteva intitolare i suoi libri l'Autore della Misura
delle acque correnti. N&egrave; l'esser preceduto dall'Alberti e dal Cardano
o dal pi&ugrave; antico Frontino gli toglie nulla a quella novit&agrave;, o gli detrae
del suo principato, se per poco si ripensi che non consiste la scienza
in alcune pratiche cognizioni, ma nell'ordinata sequela di teoremi
dimostrati e conclusi da veri e approvati principii. Non gli detrae
<PB N=158>
nulla Leonardo da Vinci, le speculazioni e l'esperienze del quale
rimanevano tuttavia informi e sepolte nei manoscritti. In ogni modo,
gli errori che si commettevano nelle dispense delle acque in Lom-
bardia, con s&igrave; grave danno ora dei compratori, ora dei venditori,
attestano che a quei tempi nessuno ancora gli aveva notati, e se
tanto zelo bisogn&ograve; al Castelli per persuader quelle verit&agrave; negli usi
inveterati, &egrave; ci&ograve; manifestissimo segno dell'apparir nuove fra gli
uomini le verit&agrave; stesse predicate da lui. Nuove, non che ad altri,
apparvero al medesimo Galileo, come, per citare un fatto solo, po-
trebbesi argomentar facilmente comparando il Discorso contro il
Bertazzolo, con la Lettera sul fiume Bisenzio.
<P>Altro punto di rassomiglianza, che il Castelli ha con Lui che
lo aveva generato alla scienza, &egrave; l'ardor di diffondere quelle astro-
nomiche verit&agrave;, che un profondo sentimento sincero di Religione
gli persuadeva esser tanto meglio adattate degli antichi sistemi a
rivelar le glorie del Creatore. Nelle fasi di Venere, prima che Ga-
lileo gli avesse palesati i suoi pensieri, nei moti di alcune stelle, che
ei dubita esser effetti della parallasse annuale, sagacemente intra-
vede argomenti concludenti<*>simi a confermare la verit&agrave; del sistema
copernicano. Nel piccolo mondo gioviale riconosce perfettamente
ritratta l'immagine del pi&ugrave; gran mondo solare, e nelle quattro lune
che si rivolgono intorno al centro di Giove, gli par avere il pi&ugrave;
bello argomento a provar che i pianeti si rivolgono in simil modo
intorno al centro del sole. Egli, pi&ugrave; infaticabile forse di quel che
non apparisce dai pochi documenti rimasti, a calcolar l'Effemeridi
dei quattro satelliti cooperava con Galileo, che di quando in quando
nota ne'suoi Registri, che l'osservazione fatta, per quel tal giorno
e per quell'ora, &egrave; <I>Patris Benedicti.</I> E quando il Cassini attendeva
all'Effemeridi bolognesi, il Viviani, perch&egrave; se ne potesse giovare,
e perch&egrave; le riscontrasse con le sue nuove osservazioni, gli mandava
una tavola dei moti de'Medicei, incerto se essa apparteneva a Ga-
lileo o al Castelli.
<P>N&egrave; da passare inconsiderata, a proposito delle esercitazioni
astronomiche del p. Benedetto, &egrave; la prima osservazione di quella
fascia, che precinge il corpo di Giove, con quell'altra, che concerne
la luce secondaria, di che va suffusa la Luna vicina al primo quarto.
Dice che, facendo egli riflessione a quel che Galileo ne'Dialoghi del
Sistema accenna della medesima luce secondaria, pi&ugrave; cospicua la
mattina che la sera, adducendone per ragione l'essere in quel tempo
la Luna illuminata dal riflesso di vastissimi continenti della Terra;
<PB N=159>
giudic&ograve; che ritrovandosi, in quel tempo che faceva le sue osserva-
zioni, la Luna meridionale, dovesse essere illustrata dalla Terra, e
perci&ograve; gli venne in mente che le terre meridionali, allora incognite,
dovessero essere vastissime provincie (Alb. X, 244). Galileo approv&ograve;
la congettura (ivi, pag. 248), e le scoperte geografiche avverarono
il vaticinio.
<P>Educatosi alla lettura del Saggiatore, che, spiegava come testo
di Fisica nuova nella sua scuola, il Castelli scrisse, in soggetto di
fisica sperimentale, alcuni Trattatelli o Discorsi, amorosamente rac-
colti o fatti pubblicare nel 1669 dal principe Leopoldo dei Medici,
venticinque anni dopo la morte dell'Autore. Quello <I>Sulla vista</I> non
&egrave; per verit&agrave; che un commentario delle dottrine ottiche del Keplero.
In quello che egli intitola <I>Mattonata</I> si descrivono le prime espe-
rienze e si tentano le prime teorie del calorico raggiante, e in
quell'altro <I>Del modo di conservare i grani</I> si notano per la prima
volta i varii gradi di conducibilit&agrave; del calore nelle varie costituzioni
dei corpi. Il <I>Discorso sulla Calamila,</I> pubblicato in questi ultimi
anni, non ha, a voler esser giusti, di che la scienza del Magnete
s'avvantaggi.
<P>Immediatamente dopo il Castelli, si dovrebbe collocare, in questo
splendido Senato della scienza italiana, Bonaventura Cavalieri, se,
piuttosto che alle scienze sperimentali, non avesse atteso alla Ma-
tematica pura e alla Geometria, nelle quali discipline fece cos&igrave;
grandi progressi, da meritarsi che Galileo lo onorasse pubblicamente
asserendo di lui ch'ei sarebbe per riuscire uno de'principali ma-
tematici di quei tempi (Alb. XIII, 45). Dallo sperimentare il Cava-
lieri non &egrave; alieno, ma non ha, o non sa trovare il modo d'eserci-
tarvisi. Si prova a disegnar qualche macchina, ma nell'effetto non
riesce. Proposto dal Torricelli al Granduca per uno degli arbitri a
decidere le famose controversie del regolamento delle Chiane, se
ne scusa, rispondendo che a lui <I>mancava quella esperienza che
bisogneria ancora aver fatto per poter parlar francamente in simil
materia</I> (MSS. Gal. Disc. T. XLI, c. 223). Nonostante a lui si deb-
bono alcuni utili avvertimenti intorno alle figure geometriche da
darsi ai vetri, per uso dei canocchiali, e fu il primo che pubbli-
casse, nel suo <I>Specchio Ustorio,</I> il pensiero sovvenutogli di com-
porre insieme, negli strumenti astronomici, le lenti cristalline e gli
specchi. Richiestone dal Castelli, egli fu che distese la famosa Di-
mostrazione della proposizione II, inserita dal suo stesso Autore.
senza mutar parola, nel II Libro della Misura delle Acque correnti.
<PB N=160>
Egli fu che di splendidi e nuovi concetti illustr&ograve; la dimostrazione
galileiana delle leggi dei moti naturali e dei proietti.
<P>Alla fama, che &egrave; certa di non essere smentita, alla fede che
s'alimenta d'affetto, alla morte che fa l'uomo credulo e piamente
indulgente, piuttosto che alle opere scritte e stampate, va debitore
d'essere annoverato qui in terzo luogo, Vincenzio Renieri. Nel tempo
che il negoziato delle Longitudini con gli Stati Uniti di Olanda sol-
lecitava Galileo di dar compiuto ordine alle Effemeridi gioviali, il
Renieri pensava a stampar le sue <I>Tabulae Secundorum mobilium,</I>
che il Cavalieri giudic&ograve; degne di essere dagli studiosi dell'Astro-
nomia annoverate fra.i libri di maggiore utilit&agrave; (Alb. X, 398). Della
stampa ne trattava l'Autore, nel marzo del 1637, con Galileo, pre-
gandolo volesse scrivere a Roma due righe al Castelli, perch&egrave; si
prendesse cura di muovere parola allo stampatore Guglielmo Fa-
ciotti (ivi, pag. 200). Le trattative andarono per&ograve; a vuoto, e le Tavole
dei Secondi Mobili, intitolate Medicee, perch&egrave; dedicale al Granduca
Ferdinando II, si stamparono in Firenze nel 1639. Largamente poi
ampliate e corrette, quelle stesse Tavole, furono nuovamente im-
presse dal medesimo stampatore nel 1647. Pregato il Torricelli di
riveder le bozze di stampa, in sul punto che doveva incoglierlo la
morte, suppl&igrave; al tedioso ufficio il Viviani (MSS. Gal.Dis. T. CXLIV, c.4).
<P>Tornando ora indietro al 1637, Galileo, che sollecitato dal ne-
gozio delle Longitudini si sentiva, per la vecchiezza e per la cecit&agrave;,
a cos&igrave; faticosa opera impotente, pens&ograve; di chieder l'aiuto del Renieri,
riconosciuto per i calcoli delle Tavole Medicee, il pi&ugrave; esperto fra i
suoi Discepoli. Il Renieri, dall'altra parte, con lettera del d&igrave; 11 Di-
cembre 1637, rispose che non avrebbe tralasciato cura o diligenza
alcuna possibile per servirlo (Alb. X, 247).
<P>Preordinate cos&igrave; le cose, Galileo incominci&ograve; col padre Vincenzio
una specie d'istituzione intorno alle operazioni astronomiche ne-
cessarie a perfezionare i calcoli delle Medicee, e per prima gli in-
segna la sua invenzione del misurare il foro della pupilla. Poi torna
a descrivergli l'uso dello strumento per misurarne pi&ugrave; esattamente
le distanze dei pianeti dal centro di Giove, e gli consegna, perch&egrave;
gli possano servire di norma, le Effemeridi calcolate gi&agrave; da s&egrave; e
dal Castelli. Nell'Aprile del 1639 l'Osservatore di Genova scrive a
Galileo poco mancargli per avere emendato in tutto il moto delle
Medicee, e per rendere assolute l'Effemeridi di sei mesi futuri
(Alb. X, 336). Nel maggio ammalato, tornato nel giugno al faticoso
lavoro, s'accorse che, ad emendar que'moti, all'equazion tolemaica
<PB N=161>
dei giorni naturali conveniva aggiungervene in ogni modo un'altra,
<I>cagionata dal mancar la velocit&agrave; del moto diurno nell'allontanarsi
la Terra dal sole apogeo</I> (ivi, pag. 339).
<P>Proseguiva il valente osservatore, con grande alacrit&agrave; nell'im-
presa, tanto pi&ugrave; ch'ei ci vedeva infervorati il Granduca e il Prin-
cipe Leopoldo, che lo fornivano de'pi&ugrave; eccellenti canocchiali, che
si sapesse essere stati fabbricati in Europa. Perci&ograve;, alla corte di
Firenze, il Renieri mandava l'Effemeridi calcolate via via, prima
che ad Arcetri. Il principe Leopoldo per&ograve; ne faceva riscontrar l'esat-
tezza, e avute quelle per l'aprile e pel maggio 1640, nelle notti del
due e degli otto di quel medesimo mese di Maggio, furono osservati
tre satelliti sempre occidentali e uno orientale. &ldquo; Ora avendosi dal-
l'Effemeridi (scrive lo stesso Principe al Renieri) che in tal notte
si dovevano vedere due di quelle stelle orientali e due occidentali,
mi fa venir dubbio che una tanta differenza, quale non pu&ograve; nascere,
n&egrave; per lo svariar degli orioli n&egrave; per negligenza dell'osservatore,
possa venire dall'errore della stampa &rdquo; (MSS. Gal. Dis. T. V. c. 248).
<P>Par che dunque fossero quelle Effemeridi stampate, e cos&igrave; forse
l'Autore intendeva di mettere insieme a poco per volta il suo libro.
Ma in sette anni, quanti ne decorsero dalla data di questa lettera,
che &egrave; del 13 maggio 1640, alla morte dell'Autore, la pubblicazione
di quelle Tavole di tanti desiderii, non solo non ebbe effetto, ma
nessuno sa dir se nemmeno ella avesse avuto principio. Ragione di
una tale incertezza &egrave; il celebre fatto della dispersione delle carte
e degli strumenti astronomici del Renieri, immediatamente avve-
nuta dopo la morte di lui. Celebre fatto diciamo, per le tante cose
che da tanti ne sono scritte. A noi basta richiamar l'attenzione
sopra una lettera, che, pochi giorni dopo la morte del fratello, scri-
veva a uno sconosciuto cortigiano de'Medici Giovan Battista Renieri.
&ldquo; Vivo in speranza, egli dice, circa la ricuperazione delli scritti
della felice memoria di mio fratello: ne attendo pertanto l'avviso
dell'effetto, avendo intenzione di pubblicare alle stampe l'opera che
egli ha composto del moto de'pianeti medicei di Giove. E perch&egrave;
forse l'immatura sua morte gli ha tronco que'concetti, che sperava
col tempo di produrre alla luce, desidererei pertanto, avendomeli
in sua vita partecipati, farli pubblicare sotto il suo nome &rdquo; (MSS. Gal.
Disc. T. V. c. 232). Da chi Giovan Battista sperasse di recuperare
quei manoscritti, non si sa, perch&egrave; non lo dice. Forse potrebb'esser
quel Giuseppe Agostini, su cui fecero cadere un sospetto di furto
Cosimo Galilei e il Viviani. In ogni modo per&ograve;, n&egrave; Giovan Batista
<PB N=162>
Renieri, n&egrave; Cosimo Galilei riuscirono a recuperare le carte del fra-
tello e dell'avo. Che le venissero poi da Pisa alla Biblioteca pala-
tina di Firenze, non si sa per&ograve; come n&egrave; quando, lo afferma l'Alberi;
e se delle Effemeridi e degli altri studii intorno al sistema di Giove
non si trovarono veramente, fra le carte del Monaco olivetano, altro
che le cose pubblicate dal medesimo Alb&egrave;ri, si pu&ograve; ripetere quel
che si diceva dianzi, che cio&egrave; la gloria scientifica di Vincenzio Re-
nieri &egrave; affidata alla fama, alla fede, a quella riverenza che inspira
la morte.
<P>Men famoso nei posteri e men fortunato, perch&egrave; nell'opere
pubblicamente note pot&egrave; la censura esercitare il suo dente, fu don
Famiano Michelini, una strana figura di uomo, che sognando di
chiappar milioni con le sue scoperte, mor&igrave; nel 1666, vecchio di 73
anni, nell'indigenza. Propugnatore della Medicina statica del Santo-
rio, perch&egrave; pi&ugrave; volte il giorno, quand'era ancora scolopio sotto il nome
di fra Francesco da S. Giuseppe, si pesava sulla stadera, per fare
esperienza in se dell'insensibile traspirazione; i ragazzi lo additavano
per le vie di Firenze chiamandolo il <I>Padre Staderone.</I> Spacciando
nelle bibite limonate il migliore specifico per cacciar la febbre, i
fiorentini lo proverbiarono con motti arguti, e con epigrammi. Il
Cavalieri, confondendo insieme l'abilit&agrave; d'idraulico con quella di
medico, illuso prima e poi deluso dell'efficacia della ricetta, scriveva
al Torricelli, a proposito delle Chiane, &ldquo; che la proposta del padre
Francesco ander&agrave; al pari con l'altra di risanarmi dalla podagra &rdquo;
(MSS. Gal. Dis. T. XL. c. 223) e il Granduca, in ogni modo, non gli
poteva perdonare l'apostasia dall'ordine calasanziano. Ci&ograve; nonostante,
fu eletto ad ammaestrare nelle matematiche il giovanetto principe
Leopoldo, in cui infuse un grande amore alle scienze sperimentali,
e gli raffin&ograve; il gusto a sentir quanto fosse di vero nelle nuove dot-
trine promulgate da Galileo. Se non avesse altro merito, basterebbe
questo per dovere annoverare il Michelini tra i pi&ugrave; validi coope-
ratori ai progressi della scienza italiana. Ma egli vi cooper&ograve;, e pi&ugrave;
efficacemente di quel che non si stimi, con le proprie speculazioni
e con le proprie esperienze, esposte in iscritti, in cui la bellezza
del dettato aggiunge splendore all'importanza della materia.
<P>Il Trattato della <I>Direzione dei fiumi,</I> co'suoi errori non lievi,
&egrave; pure il primo che dirige l'opera da praticarsi sui fiumi, con la
scorta di una scienza, che quasi sempre &egrave; sicura. Il Viviani, dietro
quegli insegnamenti, regolava l'Arno con altri fiumi della Toscana,
e per mezzo di Ottavio Falconieri insegnava a regolar similmente
<PB N=163>
il Tevere agli ingegneri romani. Nei Discorsi medici don Famiano
ha senza dubbio delle stranezze, ma egli &egrave; il primo, co'suoi metodi
matematici, a cacciar l'empirismo e ad esaltar l'arte medica al
grado e alla dignit&agrave; di scienza. Fu dagli insegnamenti di lui che
ebbe principio la tanto benemerita scuola medica sperimentale isti-
tuita dal Redi.
<P>Men noti dei quattro annoverati fin qui, sono altri illustri allievi
di quella prima scuola galileiana, i quali, dallo scrivere e dal pub-
blicar gli scritti delle loro speculazioni, o furon divietati da una
morte immatura, o ne furon distratti dall'attendere a varii altri
ufficii. Primo fra questi occorre a commemorare Niccol&ograve; Aggiunti
che, nato nel 1600, in 35 anni comp&igrave; tutto insieme il corso delle
scienze e della vita. Quel che egli speriment&ograve; di fisica o dimostr&ograve;
di meccanica &egrave; rimasto negli informi manoscritti di lui, chi svolge
i quali, si sente stringere il cuore da piet&agrave;, che gli impedisse la
morte di maturare quella cos&igrave; feconda novit&agrave; di pensieri. Si direbbe,
a leggere quelle note e quegli appunti rimasti di lui, che Galileo
infuse nel giovane alunno quegli spiriti latenti, che si manifestarono
poi nei Dialoghi delle Due Nuove Scienze. Chi non direbbe infatti
che quelle proposizioni dimostrate dall'Aggiunti intorno alla ten-
sione delle corde sonore, non fossero cadute dalla penna di Galileo,
quando pensava di dar fondamenti matematici all'Acustica? Le so-
luzioni di parecchi problemi, che si leggono in questi manoscritti,
come quello delle condizioni dell'equilibrio di un pezzo di legno,
in parte campato in aria e in parte sostenuto da un piano, somi-
gliante a quell'altro, qui pur risoluto, della catena in parte distesa
su un asse e in parte pendula, rivelano che l'Autore, nella scienza
del moto, precorreva al Maestro.
<P>Ma che egli lo precorresse veramente finiscono di persuaderlo
quei meccanici teoremi, la matematica dimostrazione dei quali non
par che avesse altro intento, che di supplire al difetto dei Dialoghi
de'Due Massimi Sistemi. Galileo infatti, contento ad enunciarli, lascia
ivi i principali teoremi del moto indimostrati, riserbandosi a farlo
negli altri Dialoghi, che meditava di scrivere intorno a quel proprio
soggetto. Ma intanto l'Aggiunti cerca e ritrova da s&egrave; cos&igrave; fatte di-
mostrazioni. Tale &egrave; quella del pendolo, pubblicata nei Saggi di storia
letteraria dal Nelli (Lucca 1759, pag. 89, 90), tal'&egrave; quella del teore-
ma, cos&igrave; formulato: &ldquo; La medesima velocit&agrave; nelle maggiori o minori
quantit&agrave; di materia, opera pi&ugrave; o meno potentemente secondo la
proporzione di essa materia &rdquo; (MSS. Gal. Disc. T. XVIII, c. 95), tale,
<PB N=164>
per tacere di altre, la dimostrazione della palla perfettamente sfe-
rica, posata su un piano perfettamente orizzontale, che non tende
a muoversi pi&ugrave; verso l'una parte che l'altra (ivi, c. 100).
<P>Che poi l'Aggiunti procedesse, nella dimostrazione di questi
teoremi galileiani del moto, indipendentemente dalla guida del Mae-
stro, lo prova quella stessa libert&agrave;, colla quale ne censura alcune
dottrine. Esempio ne sia quello delle forze centrifughe, delle quali
tratta Galileo nel II Dialogo dei Massimi Sistemi (Alb. I. 213,38).
Ammesso dall'Aggiunti il principio che &ldquo; acciocch&egrave; un mobile
acquisti, da virt&ugrave; intrinseca, impeto di muoversi per una tal dire-
zione, bisogna che il motore l'abbia movendo accompagnato per
qualche spazio in essa dirittura &rdquo; perciocch&egrave; in un cerchio non ci
&egrave; dirittura alcuna, conclude: &ldquo; laonde sar&agrave; falso che dalla vertigine
di una ruota si conferisca alle sue parti impeto di muoversi per la
tangente, com'asserisce l'eccellentissimo signor Galileo &rdquo; (ivi, c. 59).
<P>La censura se non &egrave; vera, &egrave; senza dubbio assai arguta, come
argute sono altre censure, che promuove contro lo stesso Galileo
rispetto alla teoria de'galleggianti. Accomodato un parallelepipedo
nelle condizioni di galleggiamento richieste da Galileo, l'Aggiunti
cos&igrave; soggiunge: &ldquo; Tutto questo passa bene, secondo la dottrina del
signor Galileo, se porremo che l'acqua sia solamente da una banda.
Ma qui mi nascono molte difficolt&agrave;, che fanno contro al Galileo
ancora, perch&egrave; non pare che basti, acci&ograve; un solido men grave in
specie dell'acqua, sia alzato, che l'acqua lo bagni da una parte sola,
e secondo quell'altezza che vuole il Galileo, ma tal sollevamento
bisogna che sia a mio giudizio d'ogni intorno &rdquo; (ivi, c. 107). Qui
l'Autore del manoscritto, che nota come la cosa vuol esser pensata
meglio, ha pi&ugrave; ragione di censurare che dianzi: quelle galileiane
dottrine son difettose, perch&egrave;, nello spiegar l'effetto de'galleggia-
menti, s'esclude l'intervento delle pressioni idrostatiche, per cui
con ragione, l'Aggiunti che non seppe pensar da s&egrave; all'efficacia di
quelle pressioni, si sentiva aggirar la mente da quei dubbi penosi.
<P>Ben pi&ugrave; sicuro per&ograve; del fatto suo &egrave; l&agrave; dove, per supplire ai
difetti di Erone, divisa la nuova teoria del moto delle acque nei
sifoni ritorti. Si lagnava il Castelli con Galileo, perch&egrave; l'Aggiunti,
senza fargliene parola, andava spacciando che nel Discorso Della
Misura delle Acque correnti ci erano alcuni errori gravi (Campori
Cartag. gal. cit. pag. 417). Quali fossero gli errori gravi notati dal-
l'Aggiunti, bench&egrave; il Castelli non si spieghi davvantaggio, si pu&ograve;
arguir facilmente da queste teorie del sifone eroniano, nel dimostrar
<PB N=165>
le quali si ammette dall'Autore che le velocit&agrave; nel flusso dell'acqua,
come nella caduta di tutti gli altri corpi gravi sieno proporzionali
alle radici delle altezze. Ora perch&egrave; il Castelli in quel suo Trattato,
professava il principio che le stesse velocit&agrave; fossero proporzionali
alle semplici altezze, pu&ograve; esser benissimo che l'Aggiunti spacciasse
questo per un errore. Un errore poi lo credette il Torricelli, e i
seguaci delle teorie di lui, ond'&egrave; che nel proporre quelle nuove
teorie, l'Aggiunti prevenne di parecchi anni lo stesso Torricelli.
<P>Fra le molte esperienze di fisica, che si trovano descritte o
accennate per questi manoscritti, la pi&ugrave; importante, a nostro giu-
dizio, e la pi&ugrave; nuova &egrave; quella del dilatarsi de'solidi al calore, ci&ograve;
che egli dimostra in un filo metallico o in un ago, e per cui spiega
la variet&agrave; de'suoni dati dalle corde degli strumenti, al variare delle
stagioni. Notabile &egrave; che gli effetti di quel dilatamento lineare dei
solidi l'attribuisca all'aria che s'interpone fra i pori di tutti i corpi,
e pi&ugrave; notabili che mai quei pensieri intorno al vacuo, e alla forza
necessaria a superarlo, che gli occorrono in tal proposito: pensieri
che fanno cos&igrave; perfetto riscontro con quelli che, nel primo Dialogo
delle Due Nuove Scienze, alquanti anni dopo la morte del Nostro,
rivel&ograve; Galileo. Che poi l'Aggiunti, dalle speculate esperienze e dalle
minute osservazioni, sapesse con ardito volo risalire ai principii ge-
nerali, lo dimostra quella sottile ipotesi del moto occulto dell'acqua,
con cui spiega e applica gli effetti di capillarit&agrave; a innumerabili e
inesplicati fatti della Natura. N&egrave; si pu&ograve; senza gran maraviglia pen-
sare, che egli spieghi per questo modo il moto del chilo negli ani-
mali, mentre parecchi anni dopo il gran Pecquet aveva bisogno di
ricorrere miseramente al moto vermicolare dei vasi, e alla com-
pressione toracica degli atti respiratorii.
<P>Dei danni recati all'incremento della scienza dagli inesorabili
casi della vita, in questa cos&igrave; ristretta cerchia dei primi Discepoli
di Galileo, due altri esempi abbiamo a deplorare in Cosimo Noferi,
e in Antonio Nardi. Per cominciare a parlar del primo, ei lasci&ograve;
quattro bei volumi manoscritti, di carettere nitido, e ornati, nei
frontespizi e altrove, di tocchi in penna cos&igrave; ben condotti, da esser
tenuti in qualche pregio artistico dagl'intendenti. Son que'volumi
altrettanti libri divisi ciascuno in Discorsi, che par l'Autore gli leg-
gesse via via in qualche Accademia fiorentina. Si discorre princi-
cipalmente nel I libro dell'ordine di fabbricare le fondamenta, in
qualsivoglia luogo, dell'ordine delle armature e fabbriche delle volte,
dell'ordine di diversi cavalletti per le coperte. Si passa nel II libro
<PB N=166>
a discorrere dell'ordine e della fabbrica dei ponti murati, dei ponti
di un solo arco, dei ponti sui fiumi reali.
<P>Nel III libro, che &egrave; il pi&ugrave; importante per noi, si discorre del
modo di regolare i fiumi; libro che, se fosse stato pubblicato a suo
tempo, o avrebbe risparmiato in parte o avrebbe diminuiti i meriti
al Trattato del Michelini. Incomincia a dire che fino allora, nei la-
vori fatti sui fiumi, s'erano commessi di grandi errori, e s'era speso,
dal pubblico e dai privati, in false operazioni. Nota poi come quegli
errori dipendessero principalmente da non essere conosciuti bene
i moti, a cui va soggetta l'acqua, e distingue quei moti in tre:
<I>spulsivo, naturale</I> e <I>laterale.</I> Ammettendo nell'acqua il moto late-
rale, o obliquo, come l'Autore stesso lo chiama, scansa il gravissimo
errore, in che incorse il Michelini, ma poi ci incappa al pari di lui,
quando distingue il moto <I>spulsivo,</I> ossia quello fatto nella pendenza
dell'alveo, dal naturale fatto nella perpendicolare, essendo che lo
spulsivo, non &egrave; un moto diverso, ma &egrave; una delle parti dello stesso
moto naturale, decomposto in due.
<P>Il moto spulsivo poi il Noferi lo riguarda come efficiente nel
venir premuta l'acqua dall'altr'acqua che lo precede, e cos&igrave; rende
la ragione dello scorrere i liquidi, anche in canali perfettamente
livellati. Questa cos&igrave; importante dottrina era stata professata gi&agrave;,
contro la comune opinione degli idraulici, da Galileo, che il Noferi
ormeggia spesso con studio, che si direbbe servile. Cos&igrave; occorren-
dogli di trattar del problema della corda tesa, ricopia a parola ci&ograve;
che sta scritto nel IV Dialogo delle Due Nuove Scienze, e dettando
i suoi Discorsi in tempi, in cui certamente doveva essere stata fatta
e divulgata la celebre esperienza torricelliana, discorre della teoria
delle trombe idrauliche allo stesso modo, che se ne discorre nel I
dei citati Dialoghi, da Galileo. Rimasto preso di grande ammira-
zione alla lettura delle opere di lui, ne sceglie i pi&ugrave; curiosi e im-
portanti problemi, e sotto il titolo di <I>Ricreazioni matematiche</I> gli
ordina in due libretti &ldquo; quali due libretti spero in breve farvi ve-
dere. Ma quell'opera poi che pi&ugrave; mi ha ritardato, &egrave; l'avere con-
dotto a fine il mio Apollonio Pergeo, per benefizio ed utile degli
studiosi &rdquo; (MSS. Gal. Disc. T. XIV, c. 2).
<P>Quanto per&ograve; il Noferi &egrave; ossequioso verso Galileo, tanto par ir-
riverente verso il Castelli. La censura che egli fa della proposizione
fondamentale dimostrata nel Trattato delle Acque Correnti, che cio&egrave;
le velocit&agrave; sono in ragione inversa delle sezioni, non &egrave; per verit&agrave; di
matematico, n&egrave; si saprebbe altrimenti spiegare che in una smania
<PB N=167>
del censore, d'introdur nella scienza quella sua novit&agrave; del <I>moto
spulsivo.</I>
<P>Antonio Nardi, aretino, componeva col Magiotti e col Torricelli,
in Roma, quel triumvirato, che Galileo manda cos&igrave; spesso a salu-
tare nelle sue lettere familiari. Pi&ugrave; tardi, quando quel triumvirato
si sciolse, Michelangiolo Ricci, dando al Torricelli stesso venuto in
Firenze, le nuove degli amici lontani, in una sua lettera cos&igrave; gli
scriveva: &ldquo; Il signor Antonio Nardi fatica intorno l'Opera sua. Ha
dato perfezione alla parte metafisica, ora &egrave; d'intorno la fisica, e
poi vedr&agrave; le matematiche, il che non potr&agrave; seguire prima di dieci
mesi ovvero in un anno. E mi duole che tardi tanto ad uscire in
luce Opera, che si spera che debba essere doviziosa di tutte le
speculazioni, cio&egrave; pasto per ogni sorta di professori di scienza &rdquo;
(MSS. Gal. Disc. T. XLII, c. 121). Nel Giugno 1645 torna a scrivergli:
&ldquo; Il signor Antonio Nardi riverisce V. S. con ogni affetto, e nella
stampa del libro suo va un poco lento, perch&egrave; ci restano da rive-
dere le materie matematiche, e non ha potuto attendere per molti
giorni, impedito da un poco d'indisposizione &rdquo; (ivi, c. 136). Non
sapremmo precisamente dire quanto quella indisposizione durasse,
ma sembra che l'Autore fosse impedito per qualche anno, dopo il
qual tempo scriveva il medesimo Ricci al Torricelli: &ldquo; Il sig. Nardi
si trattiene in Arezzo e li giorni passati mi mand&ograve; l'Opera sua ori-
ginale, perch&egrave; la facessi rivedere al S. Uffizio &rdquo; (ivi, c. 183).
<P>Il libro e l'Opera originale del Nardi, di che qui si parla, porta
il titolo di <I>Scene,</I> senz'altro aggiunto nella fronte, ma, nell'Indice
finale, il titolo compiuto &egrave; di <I>Scene Accademiche.</I> &Egrave; un volumone
di pagine 1392, che riman tuttavia manoscritto, copiato da pi&ugrave;
mani, e non ha di autografo che alcune correzioni e postille, i
passi greci, e i disegni abbozzati delle figure geometriche. Una certa
somiglianza di carattere calligrafico fece credere a qualcuno che
v'avesse dato mano, a copiar quelle carte, anche il Torricelli, ma
le sopra citate lettere del Ricci par che rendano poco probabile
quel supposto.
<P>Impedita per la morte dell'Autore la stampa, per la quale
tutto era preparato, il manoscritto, dagli eredi del Nardi pass&ograve; nel
concittadino di lui Francesco Redi, che par avesse intenzione di
mandarlo alla luce (Targioni, Aggrandim. T. I. P. I. pag. 173). Ma
qualunque fosse il motivo, rimasto il volume tuttavia inedito, dal
Granduca Cosimo III che l'ebbe dal Redi, pass&ograve; alla biblioteca del
Museo fiorentino di Fisica e di Storia Naturale, d'onde finalmente
<PB N=168>
and&ograve; a prender posto al numero XX, fra i tomi che compongono
la seconda Divisione dei manoscritti galileiani.
<P>Le scene in tutto son nove, e ciascuna &egrave; divisa in articoli, col
titolo di <I>Vedute.</I> Vi si tratta, senz'ordine, d'ogni soggetto scientifico,
cosicch&egrave; l'Opera somiglia a tanti numeri messi insieme di un gior-
nale enciclopedico. A que'tempi forse era questo il miglior modo
a diffondere la scienza, e tale dee essere stata senza dubbio l'in-
tenzion dell'Autore. Ora per&ograve;, un'opera scritta in quelle forme, non
sarebbe comportabile, per cui par che sia condannata in perpetuo
a rimanersene manoscritta. Chi facesse, nonostante, una scelta degli
articoli di matematica o di fisica sperimentale, potrebbe arrecar
qualche giovamento alla storia della scienza, bench&egrave; il non aver
risentito il Nardi gli impulsi, che alle stesse scienze sperimentali
provennero dalla grande esperienza torricelliana, a que'medesimi
articoli, si diminuisca notabilmente l'importanza.
<P>La veduta 41 della Scena VII &egrave; intitolata: <I>Censure sopra varii
pensieri di Galileo</I> (pag. 967-74) pensieri tutti per&ograve; che concernono
le teorie galileiane del moto. Ma qua e l&adot;, per le altre Scene, oc-
corre pure all'Autore di intrattener l'esame critico sopra altre dot-
trine del suo Maestro, le quali ora, con temperato zelo difende dalle
ingiuste censure altrui, e ora con filosofica libert&agrave; condanna ed
emenda.
<P>L'argutissima censura, che in quella Veduta, la quale porta il
titolo: <I>Sopra la definizione dell'umido e sua Natura posta da Ar-
chimede nei principii delle cose che galleggiano</I> (pag. 873), fa il
Nardi del principio delle velocit&agrave; virtuali applicato da Galileo a di-
mostrar l'equilibrio dei liquidi ne'vasi comunicanti, ci fa sovvenire
di un altro Discepolo, che, pure in materie idrauliche, oppose libere
censure alle dottrine dello stesso Galileo, e che, per aver affidata la
sua scienza a lettere, per la maggior parte inedite, &egrave; rimasto nella
Repubblica scientifica oscuro, o quanto pur si meriterebbe non ap-
prezzato. Costui &egrave; il fiorentino Senatore Andrea Arrighetti, di cui
cos&igrave;, in un poscritto di lettera a Galileo, scriveva il Castelli: &ldquo; Tengo
una lettera lunga del sig. Andrea Arrighetti, sottilissima e bella, in
proposito di fiumi, nella quale ho avuto che imparare assai &rdquo; (Alb.
Supplem. pag. 239). Questa, che forse &egrave; ancora inedita, dee essere
una di quelle fra le prime lettere, che Andrea scriveva a Niccol&ograve;
Arrighetti suo cugino intorno al fiume Bisenzio, professandovi dot-
trine vere contro a quelle, riconosciute erronee, di Galileo. E l'avere
il discepolo con sicurt&agrave; e dirittura colto nel segno meglio del suo
<PB N=169>
Maestro, e il confessar che il Castelli fa dell'aver trovato da imparare
assai dalla scrittura di lui, compongono il pi&ugrave; bell'elogio, che si possa
fare di Andrea Arrighetti. Nella grande raccolta fiorentina degli
Autori, che trattano del moto dell'acque, s'inserirono, nel IV Tomo,
sei lettere dell'Arrighetti al Castelli, nelle quali s'apre il fiore di
alcuni pensieri, che allegarono poi in squisitissimi frutti. Tale &egrave;,
nella II Lettera, la legge della velocit&agrave; dei flussi, fior di pensiero
allegato nel Torricelli, e nel Newton fatto poi pi&ugrave; maturo; tale la
speculazione del librarsi i liquidi che scendono e risalgono per
lunghi canali, qual sarebbe quello che dalle fontane di Boboli faceva
zampillar le acque condottevi da Pratolino: sottile speculazione e
fecondo fiore di novit&agrave;, che se pure &egrave; allegato in frutto, non par
che la scienza ancora l'abbia colto maturo.
<C>VI.</C>
<P>Chi si trattiene a meditare alquanto su questo primo e cos&igrave;
largo svolgimento delle nuove dottrine, in s&igrave; breve spazio di tempo,
che non oltrepassa, se non di pochissimi anni quello della morte di
Galileo, non pu&ograve; non rimanere ammirato di quella forza potente,
che valse a dare e a diffondere nella scienza tant'onda di vita. Ma
pure, quella scienza ancora ha poco dello sperimentale. La forma
dura tuttavia a signoreggiare sulla materia, la matematica prevale
alla fisica, e la speculazione, troppo sicura di s&egrave;, non degna di
scendere dalle sue alture per cimentarsi colla esperienza. Che sia
veramente cos&igrave;, insigni esempii ci son porti in fin da coloro, che si
dissero precursori, ma che son da dir forse meglio attori di questa,
che per la nostra scienza si appella et&agrave; del Rinnovamento. Tali
sarebbero, principali fra gli altri, il Maurolico e il Benedetti. Il
primo di questi, nel trattar dell'iride, assegna all'angolo formato
dai raggi, che vengon da una gocciola della nube rorida all'occhio,
45 gradi, per l'iride interna, e 56 e un quarto per l'iride esterna.
Le dignit&agrave; matematiche son quelle, che lo conducono alla certezza
di cos&igrave; fatte conclusioni. Ma pure, &egrave; vero che quegli angoli sono
alquanto minori, e il Maurolico lo sa, e a chi gli domanda come
la cosa vada <I>nescio quid hic respondeam,</I> ma la matematica non
pu&ograve; fallire, e potrebb'esser, soggiunge, che il non rispondere il fatto
<PB N=170>
incerto ai calcoli certissimi, dipendesse dal non esser le gocciole
perfettamente sferiche, ma notabilmente allungate in ovale.
<P>In Galileo poi gli esempi, che si potrebbero citare, del prevaler
nelle sue dottrine le speculazioni alle esperienze, son tanti, che,
anche ai pi&ugrave; ritrosi a consentir con noi, parrebbero da vantaggio.
Egli par gi&agrave; che da s&egrave; stesso lo senta, e che si voglia far quasi
percotere il petto di rimbalzo dalla punta delle parole, che pone
in bocca a Simplicio: &ldquo; queste sottigliezze matematiche son vere
in astratto, ma applicate poi alla materia sensibile e fisica non ri-
spondono &rdquo; (Alb. I, 224).
<P>Sia primo a citare fra questi notabilissimi esempi il pendolo,
intorno al quale il giudizio di Galileo procede in modo simile a
quello del Maurolico, ora citato. La matematica gli ha fatto con-
cludere, per certissima dimostrazione, che le vibrazioni o ampie
per tutto il quadrante, o ristrette in piccolissimi archi sono in ogni
modo isocrone. Nel fatto per&ograve; non son tali, e Galileo lo s&agrave;: sa che
le pi&ugrave; ampie sono alquanto pi&ugrave; diuturne. A chi gli domanda come
quel fatto vada, <I>Nescio quid hic respondeam,</I> ma potrebb'esser,
soggiunge, che ci&ograve; dipenda dall'esser le vibrazioni, che vanno pi&ugrave;
al largo, alquanto di pi&ugrave; indugiate dalla resistenza maggior che
incontran nell'aria. Eppure si sarebbe potuto anche da ci&ograve; facil-
mente deliberare, con una tale esperienza, che pu&ograve; sovvenire alla
mente di tutti, bench&egrave; l'Huyghens sia stato quello che primo l'ha
suggerita. Consiste quella facilissima e concludentissima esperienza
in prender due pendoli di lunghezza uguale, e in dar le mosse a
ciascuno dalla medesima parte, in modo per&ograve; che l'uno scenda
molto da alto e l'altro da basso. &Egrave; facile veder che presto i due
pendoli non passano pi&ugrave; il perpendicolo insieme, ma quel che va
pi&ugrave; ristretto &egrave; giusto quello che precede.
<P>E la celebre dimostrazione della legge della caduta dei gravi,
egli &egrave; pure un fatto che Galileo non la raccolse altrimenti, che per
una matematica conclusione dal principio che le velocit&agrave; sono pro-
porzionali ai tempi. Il riscontro dell'esperienza, cos&igrave; minutamente
descritta nel III Dialogo delle Due Nuove Scienze (Alb. XIII, 172, 73),
&egrave; affatto superfluo, perch&egrave; nessun crede all'Autore che, dal pesar
dell'acqua sgocciolante dalla clessidra, potesse aver la misura giusta
di que'minimi tempi, difficilissimi a trovar con gli stessi pi&ugrave; squisiti
cronometri moderni.
<P>Altro insigne esempio del prevaler nella mente di Galileo la
precisione matematica e l'ordine geometrico alla osservazione dei
<PB N=171>
fatti, &egrave; quello che concerne le orbite dei pianeti. Il Keplero aveva
dimostrato, come cosa di fatto, che quelle orbite sono ellittiche. Ma
ci&ograve;, secondo Galileo, repugna alla platonica perfezione degli ordi-
namenti celesti, per cui tenacemente si attiene alla geometria dei
circoli, e rifugge dalla fisica delle ellissi. Quando poi pi&ugrave; tardi ri-
trov&ograve; la legge dei moti ne'pendoli di varie lunghezze, ritrov&ograve; anco
insieme un nuovo argomento per non dover consentire a un'altra
delle leggi planetarie, scoperte pur dal Keplero. Rassomigliando nei
<I>Massimi Sistemi</I> i pianeti a tanti pendoli, che abbiano il loro centro
di sospensione nel sole, la sua matematica gli concludeva che i
tempi periodici debbono essere proporzionali alle radici degli assi.
Or questa sua matematica volle Galileo che prevalesse al fatto con-
cluso dal Keplero, secondo il quale, i quadrati dei tempi periodici
sarebbero come i cubi delle medie lunghezze degli assi. Cos&igrave; venne
a persuadersi di pi&ugrave;, che le tre leggi Kepleriane, in cui parevagli
di non ravvisar la solita Natura geometrizzante, non fossero pi&ugrave; che
altrettante chimere.
<P>Ma che molte dottrine di Galileo sien vere in astratto e poi
non corrispondano ai fatti, come diceva Simplicio, abbiamo, a per-
suadere i pi&ugrave; ritrosi, un argomento concludentissimo, in quei teo-
remi del moto applicato all'acque correnti nella celebre Lettera sul
fiume Bisenzio. Ivi si professa dall'Autore il principio che l'acqua,
fra tutti i corpi gravi, &egrave; quella, in cui si verificano pi&ugrave; esattamente
le leggi della caduta dei gravi, specialmente lungo i piani inclinati,
e ci&ograve; perch'ella non &egrave; soggetta, per sua propria natura, agli urti
e agli attriti, che sogliono essere le pi&ugrave; valide cause, per cui si
alterano quelle stesse leggi. Cos&igrave;, immaginandosi un piano liquido
tangente ne'punti di sporgenza delle asperit&agrave; delle rive o dell'alveo,
l'acqua, che riceve impedimento da s&igrave; fatte asperit&agrave;, non &egrave; che
quella sola, la quale si trova rinchiusa fra quel piano immaginario
e le sinuosit&agrave; e le sporgenze delle rive e dell'alveo. Il rimanente
scorre, per mezzo a quello stesso piano liquido, senza violenza di
attrito, come un corpo duro sopra un tersissimo specchio. Da ci&ograve;
derivava per legittima conseguenza che la corrente dovesse giungere
al suo termine con tutta la velocit&agrave;, che conviene alla caduta. Or
non par credibile che Galileo approvasse tali teorie, tanto eviden-
temente contrarie all'esperienza. &Egrave; chiaro infatti, secondo quelle
teorie, che, dovendo essere le fila superficiali della corrente tutte
ugualmente veloci, non vi si dovrebbe mai vedere nel mezzo il
filone. Che se davvero ogni fiume, specialmente in tempo di piena,
<PB N=172>
giunge allo sbocco con tutta la velocit&agrave; conveniente alla caduta,
chi non vede che, arrivate a un punto, le sezioni non si potrebbero
ritenere pi&ugrave; insieme, come giusto si osserva nel cader delle trosce
d'acqua da qualche grande altezza? Fu per questo che il Barattieri,
con giudizio diverso da quello di Galileo, stimando i fatti pi&ugrave; con-
cludenti delle matematiche dimostrazioni, si rivolse a professar, per
l'acqua e per tutti i gravi cadenti in generale, la legge dimostrata
dal Tartaglia delle velocit&agrave; proporzionali ai semplici spazi, a pre-
ferenza della vera, dimostrata gi&agrave; dallo stesso Galileo. Anzi, paren-
dogli dover esser la corrente, anco velocitata cos&igrave;, troppo pi&ugrave; pre-
cipitosa di quel che non dimostrano i fatti, considera che ella vien
giustamente rattemperata, nel suo corso, da tanti impedimenti.
<P>Qual pi&ugrave; valido argomento di questo si potrebb'egli recare a
prova del nostro assunto, che cio&egrave; Galileo faceva prevalere le astratte
speculazioni ai fatti? E i fatti, dall'altra parte, oltre ad essere per
s&egrave; medesimi cos&igrave; manifesti, gli eran messi in considerazione da
quelle lunghe e dotte lettere che, a dimostrar la fallacia di que'suoi
idraulici insegnamenti, con tanta filosofica libert&agrave;, gli scriveva Andrea
Arrighetti.
<P>Questo Arrighetti, coll'Aggiunti, col Castelli e con pochi altri,
son senza dubbio de'primi che, progredendo negli studi sperimen-
tali, passano dalle astratte forme geometriche a considerare le par-
ticolari affezioni della materia. Ma gli esempi ancora, come si disse,
son pochi: le vie sono incerte, e da tutto apparisce che l'arte di
sperimentare &egrave; tuttavia ne'suo&igrave; principii. Per vederla nel suo pieno
esercizio conviene ancora aspettare che la celebre Accademia del
Cimento sia convocata, e che ella abbia almeno pubblicati i suoi
<I>Saggi.</I> Ma, in questo non breve spazio di tempo, la Francia &egrave; com-
mossa di maraviglia alle esperienze del Pascal, dell'Auzout, del
Roberval, del Pacquet; l'Inghilterra a quelle del Boyle; la Ger-
mania a quelle del Guericke, e, a restare ammirata alle nuove
esperienze di Valeriano Magno, non ultima di tutte &egrave; la solitaria
Polonia. Il vantarsi perci&ograve; che la nostra Accademia del Cimento
sia stata la prima, fra tutte le altre instituite in Europa, si riduce
a una vanit&agrave;, considerando che i nomi ora citati valgono, ciascuno
per s&egrave;, quanto un'intiera Accademia, e che i <I>Saggi di Naturali
Esperienze</I> paragonati agli <I>Esperimenti fisico meccanici,</I> appariscon
non pi&ugrave; che come una spigolatura dopo la messe.
<P>In ogni modo per&ograve; &egrave; verissimo, a nostro conforto, che quelle
onde di scienza sperimentale che si diffondono cos&igrave; al largo per
<PB N=173>
tutta l'Europa, ebbero il loro centro d'impulsione in Italia. Che fa,
in vero, il Pascal a Roano, in mezzo a quella folla di popolo, per
gran curiosit&agrave; concorsavi d'ogni parte? Verifica un'esperienza ve-
nuta d'Italia, la conferma con altre nuove stupende esperienze, e
si studia in ogni modo di persuadere i contradicenti. Che fanno
l'Auzout, e il Roberval a Parigi, se non che diffonder la notizia di
quella esperienza italiana nelle pubbliche scuole, alla presenza dei
giovani studiosi; e che fa il Pacquet, se non che applicare quella
stessa esperienza a risolvere compiutamente il problema arveiano
della circolazione del sangue? E che altro mai fa il Guericke, in
mezzo ai principi, ai magnati e al popolo concorsi sulle pubbliche
piazze di Magdeburgo, se non che sottoporre a nuove e maravi-
gliose esperienze i concetti stessi di Galileo? Valeriano Magno fa
stupire la corte del Re di Polonia con una esperienza, che tutti
dicono esser venuta di Firenze, ma che egli spaccia per invenzione
sua propria. Nessuno per&ograve; di questi stranieri s'esercit&ograve; mai con
tant'arte e con tanto studio intorno a quella italiana esperienza,
quanto Roberte Boyle, emulo al connazionale suo Guglielmo Gilbert,
in dare al pubblico i primi e pi&ugrave; splendidi esempi dell'arte spe-
rimentale.
<P>S'indovina assai facilmente che l'esperienza italiana, di cui si
parla, &egrave; quella celeberrima dell'argento vivo, fatta dal Torricelli,
e da cui veramente l'arte sperimentale ha principio. Scriveva il
Pecquet, negli Esperimenti nuovi anatomici, e dava gran lode al
Pascal &ldquo; qui primus in Gallia nostra vix natum apud exteros, et in
cunabulis pene suffocatum de vacuo experimentum hydrargirio non
solum, sed et liquoribus suscitavit, imo tam felici provexit mirabilis
industriae successu, ut per totam Europam tentandi vacui studium
verae sapientiae cultoribus indiderit &rdquo; (Parisiis, 1654, pag. 55). Ora
si domanda: aveva egli ragione il Pecquet d'affermare che l'espe-
rienza torricelliana fosse rimasta soffocata nella cuna? Si comprende
che la ragione del vantato nostro primato, sopra le altre nazioni
europee, dipende da questa risposta. E noi, dandola con la solita
nostra imparzialit&agrave;, diciamo che, a giudicar dai pubblici documenti,
il Pecquet aveva ragione. Nel 1648 infatti si pubblicarono le prime
esperienze del Pascal fatte a Roano; nel 1654, il Pecquet stesso
pubblicava i suoi Nuovi Esperimenti anatomici; nel 1657 lo Schott
dava notizia al pubblico, a nome del Guericke, dei primi Esperi-
menti Nuovi di Magdeburgo, e il Boyle, nel 1659, pubblicava i suoi
Esperimenti fisico meccanici. In Italia, dall'epistola di Timeo Lo-
<PB N=174>
crese in fuori, che &egrave; del 1648, nessuna esercitazione sull'esperienza
torricelliana comparve in pubblico prima del 1666, anno in cui si
misero in luce i <I>Saggi</I> della fiorentina Accademia. Se poi si va a
ricercare quel che rimase rinchiuso fra le splendide pareti del pa-
lazzo Pitti, o venne affidato a carte mutilate e neglette, il Pecquet
non afferm&ograve; cosa che fosse mai tanto lontana dal vero.
<P>Non si pu&ograve;, in questo proposito, non meditar profondamente
sopra certi fatti particolari, che altri forse direbbe dipendere da un
Destino, ma che meglio si attribuirebbero a un indole propria della
gente italiana. A legger la Narrazione, che il Roberval fa nella sua
Lettera al Noyers, o quel che scrive il Magno nella <I>Dimostrazione
oculare,</I> e lo Schott e il Guericke negli Esperimenti di Magdeburgo,
si resta maravigliati a sentir che francesi, alemanni, polacchi, no-
bili e plebe, principi e magnati concorressero a veder lo spettacolo
dell'esperienza del vuoto in tanta folla, da non esserne capaci le
pubbliche piazze; mentre in Roma, Gaspero Berti, alquanti anni
prima che ne sapessero nulla que'francesi, quegli alemanni, quei
pollacchi, al suo pubblico spettacolo non aveva assistenti che il Ma-
giotti, il Kircher, lo Zucchi, e pochi altri dotti. Anche in Firenze
il Granduca, per compiacer talvolta qualche straniero erudito, chia-
mava il Torricelli a ripetere l'esperienza sotto le solitarie amene
ombre del giardino di Boboli; compiacenza offerta raramente per&ograve;,
e toccata a pochi altri, oltre al Moncony e al Mersenno, che primo
ne di&egrave; avviso al Pascal, da cui, come scintilla, divamp&ograve; l'incendio
per tutta l'Europa.
<P>Che si dir&agrave;, a spiegar questi fatti, dell'indole degli italiani?
Si dir&agrave; che non avevano amore alla scienza? Ma il non trarre il
popolo nostro, come gli stranieri, a spettacolo s&igrave; fatto, forse niente
altro dice, se non ch'egli era pi&ugrave; colto, essendo sempre la curio-
sit&agrave; figliola dell'ignoranza. Una tal curiosit&agrave; &egrave; poi naturale che non
frugasse troppo a vivo una gente avvezza oramai a sentir delle tante
maraviglie operate da Galileo.
<P>Si dir&agrave; che non presentivano i Nostri le conseguenze di quei
fatti spettacolosi, dai quali sarebbe incominciato, e avrebbe ricevuto
la fisica sperimentale cos&igrave; valido impulso? Che non avessero cos&igrave;
vivo quel presentimento forse &egrave; vero, perch&egrave; non si saprebbe spie-
gare altrimenti il silenzio, che si tenne da tutti intorno alla storia
della grande scoperta. Non &egrave; cosa che tanto rechi meraviglia, quanto
il veder il Viviani, che v'ebbe tanta parte, e molti altri che, anche
morto il Torricelli, potevano attinger notizia da lui; come ci lascino
<PB N=175>
cos&igrave; al buio intorno a ci&ograve; che dette occasione alla esperienza del-
l'argento vivo, contentandosi di accennare ai concetti di Galileo,
che saranno stati un occasione s&igrave;, ma un occasione troppo remota.
Il Mersenno, e tutti noi si vorrebbe saper qual fu l'immediata
scintilla, da cui si accese la gran fiamma, e nessun lo sa dire, n&egrave;
si legge in nessuna di quelle tante carte dei manoscritti galileiani,
d'onde pur s'attinge la segreta storia di tante cose. Altra gran ma-
raviglia &egrave; che il Torricelli non pubblicasse e nemmeno scrivesse
di proposito nulla intorno alla sua grande invenzione. Le lettere
stesse a Michelangiolo Ricci, che sarebbero forse andate smarrite
se il Borelli, recatele da Roma, non l'avesse consegnate al principe
Leopoldo de'Medici, non si pubblicarono prima del 1663, nella Let-
tera di Timauro ai Filaleti. Il Torricelli e il Viviani &egrave; verosimile
che non avrebbero operato cos&igrave;, se avessero presentito i benefizi
immensi, che sarebbero derivati alla scienza universale da quel loro
cannello di vetro, mezzo pieno di mercurio e mezzo vuoto.
<P>Il non aver per&ograve; questo presentimento e il non aver dato a
quel loro sperimentale apparato tutta quella importanza, che gli
dettero gli stranieri, non vuol dir, com'affermava il Pecquet, che
l'avessero lasciato morire appena nato. A rivendicar l'onta, che si
fa all'Italia con quelle parole dall'anatomico francese, sovverranno
i fatti, pochi ma concludenti, da cui si prova come, dopo le prime
esperienze, proseguisse, nello studio delle propriet&agrave; del vacuo e
degli effetti naturali della pressione ammosferica, il Torricelli aiu-
tato e sollecitato all'opera dall'amico suo Raffaello Magiotti.
<P>La lettera del di 11 di Giugno 1644, dove l'Autore descrive a
Michelangiolo Ricci l'esperienza dell'argomento vivo, perch&egrave; la pri-
ma fra le rimaste, si d&agrave; come primo documento degli studi speri-
mentali su quel soggetto. Ma chi attende bene, rileva con facilit&agrave;,
dalle sue proprie parole, che lo scrivente era gi&agrave; fatto certo, non
solo che l'aria pesa, ma che il peso di lei varia da un giorno al-
l'altro, per cui l'assunto di quella Lettera al Ricci non &egrave; che di
dargli notizia de'tentativi fatti per costruire un nuovo strumento,
da servir di misura a quelle ammosferiche variazioni. Or perch&egrave; la
notizia di una cosa tanto nuova, qual'&egrave; quella dell'aria, che preme
con varia forza di torchio da un giorno all'altro, non poteva esser
se non che frutto di ripetute diligentissime esperienze, si veda
quanto mal s'appongono coloro, che riguardano l'esperienza del
mercurio nel cannello di vetro, alle mani del Torricelli, come un
fatto solitario e indipendente, senza principio e senza sequele. Delle
<PB N=176>
notizie delle esperienze precedenti a quella del mercurio sodisfa-
remo ai lettori in luogo pi&ugrave; opportuno: quanto alle conseguenti,
basti il citar la testimonianza dei nostri Accademici del Cimento,
i quali riconoscono il Torricelli per primo Autore, che sperimen-
tasse la vita degli animali nel vuoto. E quando pur ci mancassero
altre testimonianze, chi potrebbe creder che colui, il quale apr&igrave; la
via a cos&igrave; nuove e importanti esperienze, si rimanesse dal vagar
per altre parti della spaziosa ubert&agrave; di quel campo? Vero egli &egrave;
bene che mancava uno strumento adattato, perch&egrave;, diffidando forse
delle legature, non pens&ograve; n&egrave; ard&igrave; di aprire i fondi dei vasi, per
introdurvi dentro gli oggetti. Ma chi oserebbe prescrivere cos&igrave; fatti
limiti a quel grandissimo ingegno? Chi potrebbe decider se sia
vero che non avesse tempo di mettersi attorno a raffinare quelle
esperienze nel vuoto, o non sia avvenuto piuttosto che ne sia per-
duta la memoria, come di tante altre cose di lui e del Magiotti?
<P>Raffaello Magiotti, nato in Toscana nel paesello di Montevarchi,
&egrave; un elettissimo ingegno, ma sventuratamente rimasto soffocato dalla
polvere della Biblioteca Vaticana. Quella corrispondenza di amiche-
voli ufficii e di studii, che pass&ograve; fra lui e il Torricelli, quando gio-
vani in Roma s'educavano l'ingegno alle nuove dottrine galileiane
sotto la disciplina del P. Castelli; si mantenne integra e viva anco
dappoi, che il Torricelli stesso era venuto a Firenze, e vi s'era
stabilito in qualit&agrave; di Matematico del Granduca. Le lettere fra i due
amici intercedevano assai frequenti, e non occorreva speculazione
o scoperta all'ingegno e all'esercizio dell'uno, che non fosse co-
municata o conferita con l'altro. Pensa il Torricelli che le velocit&agrave;
del flusso dei liquidi non siano proporzionali alle semplici altezze
ma alle loro radici, e il Magiotti conferma il fatto con ripetute e
diligenti esperienze. Si &egrave; il Torricelli stesso abbattuto a nuovi fatti
curiosi circa il galleggiare e il sommergersi alcune palline di vetro
vuote e aperte in un sottilissimo foro, per dove pu&ograve; passare o acqua
o nuov'aria, e avvisa di questa curiosit&agrave; proponendogliela sotto forma
di Problemi il Magiotti, che gli risolve mirabilmente nell'unica
scrittura, che di lui s'abbia alle stampe, sotto il titolo di <I>Renitenza
certissima dell'acqua alla compressione.</I>
<P>Che le prime scoperte del variar della pressione ammosferica
fossero comunicate dall'Autore al suo amico in Roma, pi&ugrave; che pro-
babile, sembra a noi cosa certa, e se ci fossero rimaste le lettere,
nelle quali il Torricelli conferiva col Magiotti quelle sue stesse sco-
perte, non sarebbe lasciato forse altro pi&ugrave; da desiderare alla cu-
<PB N=177>
riosit&agrave; della storia. In ogni modo, anco dai pochi documenti che
ci son pervenuti, o da qualche accenno, che si trova fatto qua e l&agrave;
dagli scrittori, s'argomenta che il Magiotti s'esercit&ograve; intorno all'espe-
rienza del vuoto in pi&ugrave; varii modi, e con pi&ugrave; solerzia, di quel che
non facessero qualche anno dopo tanti stranieri. Lo Schott l'anno-
vera fra coloro che assisterono al pubblico esperimento del vuoto,
fatto con l'acqua dentro un lungo tubo applicato alla parete esterna
della propria casa d'abitazione da Gaspero Berti. Il Mersenno per&ograve;,
non come semplice spettatore ce lo rappresenta, ma come princi-
pale attore della nuova e importante esperienza. Nel capitolo VI
delle sue <I>Nuove Osservazioni,</I> dopo avere accennato alla possibilit&agrave;
del vacuo, e all'esperienze pi&ugrave; opportune per dimostrarlo, soggiunge:
&ldquo; Bombus volantis crabronis aptissimus videtur, sed et aquae, vel
alterius liquoris guttulas possis in illo tubo vacuo experiri, num
tubo concusso guttulae illae, lapidum instar parietes internos cy-
lindri percussurae sint ut clariss. Magiottus in tubo factum esse
dicebat, ex quo fuerat haustus aer diabete &rdquo; (T. III. Parisiis, 1647,
pag. 104, 5). Da s&igrave; importante documento si raccoglie dunque, che
infin dal 1644, o in quel torno che il Mersenno trovavasi a Roma,
il Magiotti usava di fare il vuoto colla siringa, e per tal modo spe-
riment&ograve; il colpo secco, che danno i liquidi, non impediti ne fra-
stagliati dall'aria. Questo solo fatto attesta che il nostro sperimen-
tatore era proceduto cos&igrave; avanti, da raggiungere quasi il Boyle, e
da emulare gli stessi Accademici fiorentini, che sarebbero venuti
parecchi anni dipoi.
<P>Anzi di questa ultima nostra asserzione abbiam certezza di
prove da alcune lettere del Borelli. Essendo egli nell'estate del 1658
in Roma, ebbe ordine dal principe Leopoldo d'informarsi di ci&ograve;
che fosse avvenuto dei manoscritti lasciati dopo la morte dal Ma-
giotti. E raccolse dalle sue informazioni, il Borelli, come il cardinal
Sacchetti, alle mani del quale erano venuti que'fogli, avessegli con-
segnati a Michelangiolo Ricci, perch&egrave; gli ordinasse in quel modo
che sapesse migliore. &ldquo; Mi dice per&ograve; il detto Signore (cio&egrave; il Ricci,
e son parole dello stesso Borelli) che pochissime cose buone ha
ritrovato fra i detti scartafacci, particolarmente di quelle belle cose
geometriche e filosofiche che aveva ritrovato quel grande ingegno,
e queste per esser notate in cartucce furono disprezzate e poi bru-
ciate da quella canaglia che aveva cura di spurgare le case dopo
la peste &rdquo; (MSS. Gal. Cim. T. XVI. c. 100).
<P>Non sodisfatto, il Principe insiste per aver pi&ugrave; particolari in-
<PB N=178>
formazioni, e dopo pochi giorni, il d&igrave; 3 d'Agosto, il Borelli risponde:
&ldquo; Mi sono poi meglio informato di quelle poche scritture rimaste
del signor Magiotti.... Di pi&ugrave; vi sono alcune poche sperienze sopra
il vaso d'argento vivo.... e per quanto mi dice il signor Michelan-
giolo non vi &egrave; niente di pi&ugrave; di quello, che si &egrave; sperimentato nel-
l'Accademia di Vostra Altezza &rdquo; (ivi, c.103). Ora, se si ripensi che
tra le prime e principali cure dell'Accademia del Cimento fu quella
di sperimentare nel vaso dell'argento vivo, e che moltissime e delle
principali fra queste stesse esperienze ne erano state fatte gi&agrave; nel-
l'estate del 58, quando appunto scriveva il Borelli; si concluder&agrave;
dunque dalle parole di lui che il Magiotti, se non aveva fatto di
pi&ugrave;, aveva fatto almeno, intorno all'esperienza torricelliana, tutto
quel che nel Libro dei Saggi di Naturali Esperienze, dopo pi&ugrave; che
22 anni, vi fu particolarmente narrato e descritto. Che se veramente
&egrave; cos&igrave;, vedasi quanto a torto asserisse il Pecquet essere l'esperi-
mento dell'idrargiro <I>vix natum</I> appresso noi italiani, <I>et in cuna-
bulis suffocatum.</I>
<P>Ma insomma, la ragione e i diritti del primato d'Italia ne'pro-
gressi delle scienze sperimentali resultano da documenti sconosciuti
non solo al Pecquet, e agli altri stranieri, ma non saputi nemmeno
da molti di noi italiani, che pure abbiamo cos&igrave; gran pretensioni, e
meniamo cos&igrave; gran vanto. I nostri competitori perci&ograve; hanno avuto
fin qui ragione o di andare in collera con noi, o di deriderci, com-
patendo alla nostra vanit&agrave;, e avranno ragione ancora di farlo, in-
fintanto che non si confermi quel nostro primato sopra pi&ugrave; stabile
fondamento. Alla patria nostra non mancher&agrave;, speriamo, chi voglia
e sappia degnamente farlo, ma intanto ne tratteremo qualche cosa
noi, quanto lo comporti la sufficienza nostra e la brevit&agrave; richiesta
al presente Discorso.
<C>VII.</C>
<P>Perch&egrave; noi teniamo per cosa certa aver l'arte sperimentale
avuto i suoi primi principii e i suoi primi istituti dal Torricelli, e
perch&egrave; i cenni gi&agrave; fatti, essendo troppo scarsi all'importanza del
soggetto, richiedono d'esser suppliti e confortati d'altri argomenti;
giova, prima, intrattenere alquanto la nostra considerazione sulla
<PB N=179>
persona di lui, che, dopo Galileo, &egrave; al parer nostro il principale
attore di questa Parte della nostra Storia.
<P>Evangelista Torricelli, a cui si d&agrave; da molti per patria Faenza,
si sent&igrave; consapevole della potenza del proprio ingegno alla lettura
dei Dialoghi delle Due Nuove Scienze, ai teoremi dimostrati ne'quali
fece alcune aggiunte o <I>progressi,</I> com'ei stesso si esprime (MSS.
Gal. Disc. T. XL, c. 78), che ordinati e trascritti, verso il Febbraio
<FIG>
del 1641, mand&ograve; al suo Maestro e Protettore Benedetto Castelli. Il
Castelli fece di ci&ograve; consapevole Galileo, che se ne rallegr&ograve; molto,
e nel seguente aprile invitava l'Autore di quei <I>progressi</I> a tratte-
nersi per qualche giorno seco in Arcetri. Il principe Leopoldo poi
fece s&igrave;, che la semplice visita si riducesse a stabile soggiorno. Tal
notizia raccogliesi dalla minuta autografa di una lettera, che lo
stesso principe indirizzava a Michelangiolo Ricci, nella quale, a
<PB N=180>
proposito del nuovo libro che meditava il Borelli sulla forza della
percossa, scrive che la buona memoria di Galileo gli aveva detto
pi&ugrave; volte d'aver ritrovata la misura di quella forza &ldquo; ma non pot&egrave;
per l'et&agrave; o per qualsivoglia altro accidente, che ne fosse cagione,
darla fuori, com'io le feci ben cento volte istanza, ed al qual fine
condussi qui il Torricelli di suo consenso, perch&egrave; potesse servire
in mettere in carta i suoi pensieri, ma tutto fu invano &rdquo; (MSS. Gal.
Cim. T. XXIII. c. 113). Galileo che, secondo narreremo a suo luogo,
aveva gi&agrave; nell'animo repudiata quella speculazione della percossa,
si proponeva di conferire col Torricelli altri suoi pensieri matema-
tici e fisici, per poter con l'aiuto di lui ripulirli e mandarli alla
luce (Alb. VII. pag. 367). In effetto per&ograve; non fece aiutarsi che nelle
aggiunte, nelle correzioni dei Dialoghi del Moto, e nel nuovo ordine
che meditava di dare ai teoremi dimostrati nel Dialogo terzo. N&egrave;,
a quel che apparisce dai manoscritti galileiani, furono scarsi intorno
a ci&ograve; gli aiuti prestati dal Torricelli, tanto pi&ugrave; se si ripensi ch'ei
non istette ospite in Arcetri che dall'Ottobre al Gennaio.
<P>Morto Galileo, il Torricelli fu trattenuto in Firenze e onorato,
ad insinuazione di Andrea Arrighetti, di un duplice ufficio; di quello
di Filosofo e matematico del Granduca Ferdinando II, e dell'altro
di Lettore di Matematiche nel pubblico Studio fiorentino. Ai due
speciali ufficii corrispose con opere, diverse di natura e di successo.
Come professore di Matematiche raccolse in un volume, sotto il
titolo di <I>Opere geometriche,</I> ci&ograve; che aveva speculato cos&igrave; intorno
alle propriet&agrave; della sfera e dei solidi sferali, come intorno al moto
de'gravi solidi e liquidi naturalmente discendenti e proietti, e con-
tiene quel volume, pubblicato in Firenze nel 1644, tutto ci&ograve; che
vide la pubblica luce vivente l'Autore.
<P>Tutte le altre scritture rimaste inedite pervennero, alla morte
del Torricelli avvenuta nel 1647, dopo soli 39 anni di vita, nelle
mani di Lodovico Serenai, che, copiate in gran parte le consegn&ograve;
al Viviani, affinch&egrave; le ordinasse per dare alle stampe. L'accusa
mossagli poi dal Nelli e ripetuta da altri, di non aver adempiuto
per invidia al pietoso amichevole ufficio, parr&agrave; ingiustissima a tutti
coloro, i quali sanno come il Viviani, e per la mal ferma salute e
per i pubblici impieghi, fosse impedito di pubblicare le molte opere
sue proprie.
<P>Le Lezioni Accademiche del Torricelli, alcune delle quali trattan
soggetti di Meccanica e di Fisica, importantissimi, ignote a quel che
che sembra al Borelli, ma vedute gi&agrave; dal Viviani, furono pubbli-
<PB N=181>
cate, per la prima volta nel 1715, da Tommaso Bonaventuri, e le
varie Scritture sopra le Chiane capitate, dopo varie vicende, alle
mani del p. Guido Grandi, s'inserirono, nel 1768, nella Raccolta
fiorentina degli Autori, che trattano del moto delle acque.
<P>Come Filosofo e Matematico del Granduca Ferdinando II, il
Torricelli, infino dal 1642, dette opera a istituire la sperimentale
Accademia Medicea, nella quale, quasi con mano ostetricante, si
estraevano dalle Opere di Galileo esperienze e invenzioni di strumenti
nuovi, da scoprir le pi&ugrave; recondite cause di tanti effetti della Natura.
Dicemmo che cos&igrave; fatti studi ed esercizi sperimentali, com'erano
in soggetto diverso, cos&igrave; ebbero diverso successo da quegli altri
studi, che fece lo stesso Torricelli come pubblico professore, per-
ciocch&egrave; questi furono principalmente di argomento geometrico, e
andarono sotto il nome del loro proprio Autore, mentre l'espe-
rienze fatte e gli strumenti inventati e costruiti nel palazzo dei Pitti,
s'attribuirono, per cortigiano ossequio, al granduca Ferdinando.
<P>Che sia andata veramente la cosa a questo modo, non par che
ci sia bisogno di troppo lunghe parole a provarlo, e perci&ograve;, ammesso
che le belle esperienze e gli utili strumenti attribuiti al Granduca,
fossero veramente opera e studio del Torricelli, vediamo quali fos-
sero quelle particolari esperienze e quelle invenzioni, primaticci
frutti della nascente Accademia sperimentale di Firenze.
<P>Si disse che il Torricelli ostetric&ograve; i suoi parti sperimentali dalle
Opere di Galileo, a conferma di che, occorre prima di tutto a notar
l'origine di quei vari strumenti inventati. Son questi principalmente
il Termometro a liquido, l'Igrometro a condensazione, e varie sorta
d'Idrostammi o pesa liquori, che furono poi tutti diligentemente
descritti nel libro dei Saggi di Naturali esperienze. Ma che essi
appartengano veramente a questi primordii dell'Accademia Medicea,
si argomenta da quel <I>Registro di varie Esperienze fatte e osservate
dal Serenissimo Granduca Ferdinando II</I> che redatto da Paolo Mi-
nucci, e copiato poi dal Viviani, fu inserito nella prima carta del
primo Tomo dei Manoscritti del Cimento, e pubblicato dal Targioni.
Il primo concetto di quella importantissima trasformazione del Ter-
mometro ad aria, nello strumento perpetuo che, secondo si legge
nel citato Registro, <I>dimostra la differenza di caldo e freddo dell'aria
e de'liquidi,</I> sovvenne senza dubbio al Torricelli da quella espe-
rienza della caraffa col collo assai lungo, empiuta d'acqua insino
al collo, e messa al fuoco, che si legge nella <I>Risposta a Lodovico
delle Colombe.</I> L'Igrometro a condensazione, di cui dava notizia lo
<PB N=182>
stesso Torricelli a Michelangiolo Ricci, (tanto &egrave; vero che l'inven-
zione &egrave; sua e non del Granduca) occorse facilmente all'inventore,
a fin di decidere la questione che s'agita, fra le tante, nella citata
Risposta al Colombo, se cio&egrave; quella rugiada, che si depone sulla
superficie dei corpi divenuti pi&ugrave; freddi dell'ambiente, sia aria tra-
sformata nell'elemento dell'acqua. I densimetri poi torricelliani, di
che il Serenissimo si serviva per riconoscer le qualit&agrave; delle varie
acque sorgenti, e per distinguer le varie bont&agrave; dei vini, scaturirono
senza dubbio dal primo Dialogo delle Due Nuove Scienze, dove
Galileo propone d'immergere una palla di cera, per conoscer negli
usi medici i vari gradi della gravit&agrave; o leggerezza dell'acqua.
<P>Anzi ebbero di qui origine quelle belle e feconde esperienze
delle palline di vetro vuote e galleggianti dentro un bocciol pieno
d'acqu&agrave;, che il Torricelli mostrava al Moncony, primo tra'francesi
a testimoniare nelle scienze sperimentali il primato dell'Italia. Co-
teste palline dettero occasione a scoprire altri fatti idrostatici curiosi
e nuovi, che si mandarono a risolvere ai varii dotti, sotto le velate
forme di problemi, per cui non fa maraviglia che, venuti a notizia
del Cartesio, o egli si appropriasse o altri spontaneamente gli attri-
buissero quegli idrostatici giochetti. Giochetti non furon per&ograve; alle
mani del Torricelli, che, dal veder variare il modo del galleggia-
mento di quelle palline, al vario premer col dito l'aria alla bocca
del vaso, ebbe i primi indizii del variar della pressione atmosferica:
giochetti non furono alle mani del Magiotti, che di li prese occa-
sione a dimostrar la verit&agrave; di quell'importantissimo fatto idrostatico
delle pressioni dei liquidi per tutti i versi, e della instantanea dif-
fusione dei loro moti.
<P>Quel Moncony, di cui si diceva, rec&ograve; d'Italia in Francia, e anzi
trasport&ograve; seco ne'suoi viaggi in Egitto, uno de'pi&ugrave; squisiti canoc-
chiali che fossero usciti dalle mani del Torricelli, giacch&egrave;, a questi
primordii o primo periodo della sperimentale Accademia fiorentina,
appartiene altres&igrave; il perfezionamento del Canocchiale galileiano e
del Microscopio. Anzi, il Microscopio, cos&igrave; detto <I>della perlina,</I> che
trov&ograve; poi tanto facile accoglienza in Olanda, &egrave; invenzione tutta pro-
pria del Torricelli e noi diremo a suo luogo il modo, ch'ei teneva
facilissimo di fabbricar questo, che par, fra gli strumenti di ottica,
un balocco, ma che &egrave; pure di grandissimo effetto.
<P>Notabile &egrave; per&ograve; che il costruttore e l'inventore di questi cos&igrave;
squisiti ottici strumenti non pensasse d'applicarli o alle osservazioni
naturali o alle celesti. Vero &egrave; bene che, in questi stessi tempi della
<PB N=183>
sperimentale Accademia fiorentina, si riscontrarono i moti dei sa-
telliti di Giove sulle Effemeridi, che mandava il Renieri, ma forse
que'riscontri eran fatti, per ordine del principe Leopoldo, dal Vi-
viani. Il Torricelli pare che non fosse molto inclinato a cos&igrave; fatti
esercizi, e in ogni modo, bench&egrave; gareggiasse col Fontana e si van-
tasse di aver superato in perfezione i canocchiali di lui, non fece,
in Astronomia, nessuna scoperta. Nella Primavera del 1647 racconta
al Renieri come gli occorresse di veder Mercurio in congiunzione
con Venere &ldquo; e cos&igrave; all'improvviso, sul campanile del Duomo, di-
scorrendo con alcuni giovani, che erano meco, feci un certo calco-
laccio, per la prima volta che avevo veduto Mercurio, e conietturai
che egli di diametro reale fosse meno di otto miglia delle nostre &rdquo;
(MSS. Gal. Dis. T. XL, c. 13).
<P>Alla morte del Torricelli, sopravvenuta inaspettatamente nel-
l'anno stesso in cui scriveva queste parole, non cess&ograve; nel Granduca
Ferdinando il prnrito, e nel principe Leopoldo quella nobile e gen-
tile predilezione, che egli ebbe sempre per le scienze sperimentali.
A tale servizio in corte fu sostituito quel Vincenzio Viviani, che si
soleva chiamar l'ultimo, ma il pi&ugrave; affezionato dei discepoli di Ga-
lileo. Che egli fosse anzi svisceratamente affezionato, lo dimostr&ograve;
nello zelo dell'illustrarne e diffonderne le dottrine, come, e anco
pi&ugrave;, in sostener l'onore e rivendicarne i diritti delle scoperte. Fanno
al proposito le seguenti relazioni, che dava a un amico: &ldquo; Le dir&ograve;
ancora come tra quelle povere fatiche di matematica abbozzate da
me, dal 1639 fin al 1644, quando per servizio attuale del Serenis-
simo G. D. mio Signore convennemi abbandonare s&igrave; fatti studi, io
pensavo di fare scelta di quella, che ne'continui impieghi e con la
poca salute che io mi trovavo, mi fosse stata di pi&ugrave; facile esecu-
zione. Questa era l'illustrazione e promozione delle opere di Galileo
mio Maestro, da accoppiarsi con la descrizione della sua vita, la quale
da ogni altro assai meglio s&igrave;, ma non gi&agrave; s&igrave; veridica n&egrave; di notizie
cos&igrave; copiosa potesse scriversi &rdquo; (MSS. Gal. Disc. T. CXLII, c. 130).
<P>Nonostante per&ograve; la mal ferma salute e gli impieghi, fu il Vi-
viani fecondissimo nello speculare e infaticabile nell'operare. A
raccogliere tutti insieme, e ad ordinare i varii teoremi, che dimostr&ograve;
e i varii problemi, che risolse intorno alle dottrine del moto, si
comporrebbe un Trattato di <I>aggiunte e progressi</I> ai Dialoghi delle
Nuove Scienze, che se cede al Torricelli nell'elegante facilit&agrave; di
dimostrare, lo supera senza dubbio nella variet&agrave; e nell'abbondanza.
In Idrometr&igrave;a, il Viviani fu instancabile, e d'ogni parte traspira
<PB N=184>
un ardentissimo zelo di diffondere le dottrine torricelliane. A lui
il principio delle velocit&agrave; proporzionali alle altezze professato dal
Castelli sembrava men vero di quel che non si concludeva dalle
teorie o si verificava nei fatti; e intorno alle controversie se l'acque
giungono allo sbocco con tutta la velocit&agrave; conveniente alla caduta,
oppur ricevano impedimento e patiscano indugio dagli attriti, la-
sciato per amor della verit&agrave; da parte il suo Galileo, consentiva
pienamente coll'Arrighetti. Moltissime e importantissime son l'espe-
rienze fatte dal Viviani, per misurar le varie quantit&agrave; d'acqua, che
in egual tempo si raccolgono dalle varie figure delle bocche di ero-
gazione, ora radenti, ora sporgenti in tubi addizionali, o brevi o
lunghi, o diritti o flessuosi.
<P>Il Trattato del votamento dei vasi o delle <I>Clessidre,</I> diviso in
quattro libri, col titolo un po'romantico di <I>Sogno idrometrico,</I> sa-
rebbe riuscito opera insigne e da risparmiare il Trattato del Moto
delle Acque del Grandi, e di altri Autori, se avesse avuto il Nostro
il tempo e la comodit&agrave; di pubblicarlo. Quest'opera, nella quale,
come si diceva dianzi, il principio torricelliano delle velocit&agrave; pro-
porzionali alle radici delle altezze ha il suo ampio svolgimento e
la sua pi&ugrave; compiuta dimostrazione, con altri teoremi speculati a
solo fine di promuovere il trattato <I>De motu aquarum,</I> finiscono di
persuader coloro, che dissero temerariamente aver il Viviani tenute
per invidia e per gelosia nascoste le scritture inedite del Torricelli.
<P>Col segreto dello stesso Torricelli, avuto dal Granduca che lo
teneva gelosamente custodito, e con altre regole proprie apprese
dalla teoria e dalla pratica, il Viviani dava opera alla costruzione
dei canocchiali, e attendeva, ora per proprio genio, ora per parti-
ticolare ordine del principe Leopoldo, alle osservazioni celesti. Ma
la mal ferma salute non permettendogli le lunghe e faticose vigilie,
non fece, come il Torricelli, in Astronomia molti progressi. Dei mol-
tissimi per&ograve; fatti nella Fisica sperimentale diremo pi&ugrave; qua, quando
c'incontreremo un'altra volta nel Viviani come accademico del Ci-
mento, ma intanto, a svolgere que'cento tanti e pi&ugrave; volumi delle
sue carte, non par possibile che un uomo, e sia pur che la vita gli
decorresse lunghissima dal 1622 al 1703 potesse attendere a tante
e s&igrave; difficili cose. Stanco delle proprie speculazioni, si ricreava in
tradurre dal latino o dal francese ci&ograve; che di nuovo e di bello aves-
sero speculato gli altri nei loro proprii libri; ora compendiava trat-
tati intieri, forse per uso dei principi padroni, ora ne disegnava e
in parte coloriva de'nuovi, in soggetto di matematiche, di cosmo-
<PB N=185>
grafia o di qualsivoglia altro. &ldquo; Se io avessi, scriveva a un amico, a
cucire tutte le mie speculazioni imbastite e finire di riempir tutti i
miei orditi con obbligo ancora di non dover pensare a niun altra cosa
di nuovo, non mi sarebbe tanto il vivere fino a cent'anni, con sanit&agrave;
perfetta e disoccupazione da ogni altro impiego &rdquo; (ivi, T. CXLII, c.270).
<P>Quando scriveva cos&igrave;, il Viviani contava 56 anni, e non aveva
altro pubblicato che <I>De maximis et minimis,</I> la <I>Scienza Universale
delle proporzioni,</I> il <I>Diporto geometrico,</I> l'<I>Enodatio problematum</I>
che son piccola parte, e non la pi&ugrave; importante delle opere di lui.
Il rimanente, da poche altre cose in fuori, &egrave; tuttavia inedito, e ci&ograve;
vuol dire che un dovizioso tesoro della scienza italiana &egrave; rimasto da
tanto tempo, disutile e infruttuoso. A lui vecchio di settantott'anni
il p. ab. Grandi, scrivendogli di Roma, faceva questa domanda:
&ldquo; &Egrave; fuori voce in Roma che le opere di V. S. si ristampino in
Londra, e che que'signori della Societ&agrave; Regia abbiano impetrato
dal Serenissimo Granduca li di lei scritti, per imprimerli con altre
sue opere .... &Egrave; egli vero tuttoci&ograve;, oppure posso io seguitare ad as-
sicurare l'Italia che le di lei fatiche saranno impresse per opera
del sig. Panzanini? &rdquo; (ivi, T. CXLVII. c. 189). A che il buon vecchio
cos&igrave; rispondeva: &ldquo; &Egrave; ben falsa quella voce che &egrave; fuori, perch&egrave; l'opere
di quello scimunito dolcissimo, n&egrave; per mano di lui n&egrave; di altri non
v'&egrave; apparenza che si sieno per vedere, se Dio non fa miracoli &rdquo;
(ivi, T. CXLVIII. c. 36). E i miracoli ancora non sono stati fatti.
<P>Ma passiamo a veder quel che operasse il Viviani in questo,
che da noi si distingue col nome di secondo periodo della speri-
mentale Accademia medicea. Soggetto principale di queste espe-
rienze, che si direbbero, alla maniera dei nostri giorni, esperienze
di gabinetto, furon quelle degli agghiacciamenti dell'acque, per
veder che variet&agrave; facessero esposti i vasi in varie situazioni all'aria
aperta. Cominciarono queste esperienze nel Dicembre 1648, e si
proseguirono per pi&ugrave; altre invernate successive (MSS. Cim. T. I, c. 5,
13 ecc.). Appartengono pure a questo periodo dell'Accademia quelle
osservazioni, di non lieve importanza per la teoria della conduci-
bilit&agrave; del calore, che concernono il vario tempo del consumarsi il
ghiaccio nelle varie materie, di che son formati i recipienti. Di tali
osservazioni poi si fece qualche cenno anco nel Libro dei <I>Saggi,</I>
ma vi si tace di un'altra esperienza, fatta pure in questo medesimo
tempo, ed &egrave; quella del traforare in vario tempo, pallottole di varia
materia e di ugual grossezza, posate sopra una larga lastra di
ghiaccio. (Targioni, Aggrandim. T. II. P. II. pag. 164).
<PB N=186>
<P>Oltre a queste, si fecero pure altre esperienze, che non si sa-
rebbero potute praticare fra le chiuse pareti di una stanza, n&egrave;
eseguire da un osservatore solo. Ed ecco di qui l'occasione e il
bisogno d'organar la sua vita in varie membra, e pigliar la Medicea
sperimentale istituzione pi&ugrave; conveniente ordine di Accademia. Queste
esperienze furon quelle che si fecero, tra il 1656 e 57, intorno alle
velocit&agrave; del suono e della luce, e nelle quali, ad aiutare il Viviani,
venivan chiamati il Borelli e il Rinaldini. Dall'altra parte, il bisogno
di avere, a sperimentar simili effetti naturali, strumenti e spazii che
non erano n&egrave; potevano essere di propriet&agrave; e di diritto di uomini
privati, fece sentir vivo il bisogno che la scienza aveva della pro-
tezione dei principi, e ai principi stessi fece pregustar la gloria di
partecipare ai meriti scientifici dei privati. D'ond'&egrave; che i consessi
scientifici, nel palazzo granducale dei Medici, passarono a pigliar
ordinamento e instituto pi&ugrave; proprio di Accademia, in un-terzo pe-
riodo, che si distinse dagli altri col titolo di <I>Cimento.</I>
<P>I principi Medicei, dai quali invocava la scienza i validi aiuti,
erano il granduca Ferdinando II e Leopoldo fratello di lui. Che
fosse Ferdinando inclinato a favorire gli studi sperimentali, lo pro-
verebbe, senz'altro, l'essersi egli ingerito nell'invenzione di quegli
strumenti, che certamente &egrave; dovuta al Torricelli. Ma pur di qui
s'argomenta che predominasse in lui all'ingegno la curiosit&agrave; e
l'ambizione. Dall'altra parte chi aveva largamente speso per far
quelle esperienze, e per eseguire quegli strumenti, pareva in certo
modo che avesse il diritto di usarli per se, di dirli o di farli dir
suoi. In seguito, se ced&egrave; alquanto nell'animo suo l'ambizione, non
cess&ograve; per questo la curiosit&agrave;, o una certa sua particolar prurigine
di sapere. Noi, non potremmo in altro miglior modo rappresentare
ai lettori o qualificare quella curiosit&agrave; granducale, che per la se-
guente scenetta, colorita da noi su una nota, che si legge a carte 120
del X Tomo dei Manoscritti del Cimento.
<P>La sera del di 5 Dicembre 1665, a qualche ora di notte, una
carrozza di corte si ferma dinanzi alla porta di casa del Viviani.
Scende uno staffiere, entra: &mdash; Sor Vincenzio, il Padron Serenissimo
l'attende a palazzo &mdash; E il signor Vincenzio vestirsi, entrare in car-
rozza, scendere nel cortile, e su per lo scalone dei Pitti. Francesco
Redi l'introduce in camera: il Granduca era a letto. &mdash; V'ho man-
dato a chiamare, dice il Serenissimo, sollevandosi sulle coltri e
accennando alla fiamma del camminetto, per saper da voi in che
maniera, dagli spiragli della porta di camera e della finestra, bench&egrave;
<PB N=187>
il tutto serrato, entri in camera vento, come si manifesta dal veder
muoversi indentro la fiammella di una candela: e perch&egrave; sia la
stessa fiammella con gran velocit&agrave; rapita, accostatala agli spiragli
dell'asse del cammino. &mdash;
<P>Il principe Leopoldo aveva della scienza pi&ugrave; nobili e dignitosi
sentimenti, e se la sua condizione non rendesse difficile il farne la
giusta stima, diremmo che aveva altra cultura scientifica e altra
forza d'ingegno. Difficile &egrave; il farne la giusta stima, perch&egrave; alcune
speculazioni e scoperte si dubita che sieno attribuite a lui dall'os-
sequio e dalla adulazione. Cos&igrave;, per citare un esempio, la causa del
cos&igrave; detto <I>salto dell'immersione</I> osservato nelle caraffe a lungo collo
ripiene d'acqua e sommerse nella neve, il Borelli, con tutti gli altri,
dice essere stata investigata e scoperta dal Principe, quando per&ograve;
discorre con lui e gli scrive in lettere familiari. Ma liberato poi da
ogni servit&ugrave; cortigianesca, dice francamente, nel libro <I>De motioni-
bus natural.</I> del salto dell'immersione: &ldquo; Ego animadverti et docui
hoc contingere a restrictione eiusdem vasis &rdquo; (Regio Julio 1670,
pag. 547).
<P>Ma pure, la giudiziosa critica fatta dal Principe ad alcune spe-
culazioni, come sarebbe giusto quella dello stesso Borelli concer-
nente le cause del variar la pressione ammosferica, quando il tempo
si dispone o si scioglie in pioggia, e come sarebbe l'altra con la
quale il Renieri, per similitudine della varia disposizione delle lenti
nel canocchiale, spiegava il ricrescer l'apparente figura degli astri,
giunti vicino a toccar l'orizzonte; mentre rivelano una non ordi-
naria acutezza d'ingegno, rendon nel medesimo tempo bella testi-
monianza di quel modesto riserbo, con cui il Principe stesso entrava
nel pericolo di quelle scientifiche discussioni.
<P>Quel che per&ograve; abbiam per certissimo, &egrave; che in mezzo ai pia-
ceri e agli svaghi di una splendida corte, attese con grande amore
agli studii matematici, infino da giovanetto. Di ventun'anno faceva
richiedere a Galileo la dimostrazione allora allora trovata dal famoso
supposto meccanico, per mezzo del suo precettore don Famiano Mi-
chelini, il quale cos&igrave; scriveva al medesimo Galileo: &ldquo; Il Serenissimo
ha di gi&agrave; visti i sei libri di Euclide e di presente vede l'undecimo,
e il detto libro del Moto (i Dial. delle Due N. S.) con pensiero di
veder prima le Opere di V. S. Molto Illustre ed Eccellentissima e
poi il resto dei matematici &rdquo; (MSS. Gal. Div. II. P. VI. T. XIII. c. 112).
<P>L'anno dopo, avendo Fortunio Liceti gi&agrave; pubblicato il suo libro
<I>De Lapide bononiensi,</I> nel capitolo L, del quale, contro le dottrine
<PB N=188>
di Galileo, attribuiva il color cinereo della Luna a un fenomeno di
fosforescenza, il principe Leopoldo, nel dar relazione del nuovo libro
peripatetico, sollecita Galileo stesso a difender le sue dottrine, ci&ograve;
che egli poi fece in quella Lettera sul Candore lunare, che &egrave; una
delle pi&ugrave; belle scritture astronomiche del nostro Autore. Di questa
lettera, scrivendo il giovane principe Leopoldo da Siena, il d&igrave; 14
maggio 1640, diceva a Galileo: &ldquo; Io, tra le altre cose che in essa
sono, ho ammirato quella di dimostrare, bench&egrave; tanto lontani dalla
Luna, che il lume in essa riflesso dalla Terra sia maggiore del
nostro lume crepuscolino, e in conseguenza di quello che la me-
desima Luna sopra di noi riflette. E perch&egrave; io non posso godere e
cavar quel frutto che desidererei dalla conversazione sua, cerco di
trattenermi e di ammaestrarmi in qualche parte, nel leggere le sue
Opere. E per&ograve;, avendo finito di scorrere l'undecimo e duodecimo
di Euclide, sto vedendo adesso il suo Libretto delle Galleggianti,
parto non meno degli altri degno del suo intelletto, soggiungendole
che far&ograve; ancora un poco di sessione con Mons. Arcivescovo Picco-
lomini, tanto affezionato a V.S. e alle cose sue, dove si legger&agrave; la
scrittura sopra il lume secondario della Luna. Spero io d'esser poi
da lei in questa state dove discorrer&ograve; seco di alcune cose, che mi
sono sovvenute in diverse materie, non lo potendo tanto bene fare
con la penna, quanto con la voce &rdquo; (MSS. Gal. Disc. T. CXLVIII.
c. 37). E venuta l'estate non manc&ograve; il giovane Principe di scender
dalle splendide sale dei Pitti, per salir su al tugurio di Arcetri, a
trattenervisi col venerando vecchio che l'abitava in scientifici col-
loqui. Frutto di quei colloqui fu la chiamata del Torricelli a Firenze,
da cui ebbe principio, come si vide, la sperimentale Accademia
Medicea, e d'onde s'avviarono a istituirsi quegli altri celebri con-
sessi accademici detti del Cimento, ai quali convien che si rivolga
il nostro Discorso.
<C>VIII.</C>
<P>Incominciarono quei consessi nel mese di Giugno del 1657, e
i primi e principali collaboratori all'esperienze naturali che vi si
fecero, furon quei tre, che vedemmo esercitarsi in Firenze e in
Pisa intorno al misurare la velocit&agrave; della luce e del suono. Pare
che, anche in questo nuovo ordinamento, il Viviani serbi una certa
<PB N=189>
preminenza, che giustamente gli &egrave; attribuita, s&igrave; per essere stato col-
lega e successore al Torricelli in quell'ufficio, e s&igrave; per lo zelo, per la
dottrina, e per l'operosit&agrave; con cui, da parecchi anni, l'aveva esercitato.
<P>Gian Alfonso Borelli, chiamato di Messina a professare le Ma-
tematiche nello studio pisano, aveva fin d'allora dato saggio del-
l'acume e della novit&agrave; delle sue speculazioni, non che di un'arte
squisitissima di sottoporle al cimento. Tutti gli studii sperimentali
di lui, anche in apparenza pi&ugrave; disparati, convenivano in un unica
intenzione, che era quella di applicar la Meccanica e la Fisica al
moto degli animali. Si preparava perci&ograve; il nostro Autore a scrivere
il celeberrimo Trattato con due libri, uno di Meccanica, intitolato
<I>De vi percussionis,</I> pubblicato nel 1667, e l'altro col titolo <I>De mo-
tionibus naturalibus,</I> pubblicato nel 1670, quasi lemmi premessi
alla grande Opera <I>De motu animalium.</I> Alle osservazioni naturali,
che bisognavano a condurla, attendeva gi&agrave; da lungo tempo, e il d&igrave;
16 Marzo 1663 pregava per mezzo del Michelini, che il principe
Leopoldo si compiacesse di farlo venire a Livorno, per <I>far espe-
rienze sui pesci vivi, per capire perfettamente come si muovono e
nuotano i pesci</I> (MSS. Gal. Cim. T. XVII. c. 188). Sotto il di 6 d'Aprile
1665, scriveva direttamente al Principe che era entrato a specular
la natura e la propriet&agrave; della percossa, intorno alla quale il gran
Galileo nulla aveva lasciato in iscritto (ivi, T. XVIII. c. 152), prepa-
randosi cos&igrave; a distendere il primo libro da premettersi al Trattato
dei Moti animali. Quattro anni dopo, nel Luglio, scriveva allo stesso,
rendendogli conto cos&igrave; de'suoi studi: &ldquo; Ho gi&agrave; all'ordine questo
secondo Tomo pur preparatorio della materia principale. Tratto in
questo dei moti naturali dipendenti dalla gravit&agrave; &rdquo; (ivi, T. XIX,
c. 263) e verso la met&agrave; d'Aprile del 71: &ldquo; Spero poi questa state
perfezionare il terzo libro della immensa forza de'muscoli con le
sue cause meccaniche dimostrate, cosa affatto nuova. Appresso rac-
corr&ograve; in un altro libro tutto il resto di questa ammirabile Filosofia &rdquo;
(ivi, T. XX, c. 49). E infatti, mantenuto il proposito, torna a scri-
vere sotto il d&igrave; 22 Luglio &ldquo; porr&ograve; mano subito allo stampa del mio
libro della forza dei muscoli, il quale &egrave; ridotto quasi a perfezione &rdquo;
(ivi, c. 65). Le pubbliche e private sventure per&ograve; non permisero al
Borelli di mandare ad effetto cos&igrave; questo proposito, com'avea man-
dato quello, e la prima parte della grande Opera, dove si tratta
della forza immensa dei muscoli, fu pubblicata postuma in Roma
nel 1680: l'altra parte, dove si tratta il resto di quella ammirabile
Filosofia, vide ivi pure la luce nell'anno dopo.
<PB N=190>
<P>Dicemmo che, a specular questa Filosofia, la quale fu poi ve-
ramente riconosciuta da tutti per ammirabile e nuova, concorrevano
nell'intenzion dell'Autore gli studi pi&ugrave; varii della sua vita. E in-
fatti, quando, venutagli occasione d'appuntare in Giove uno squi-
sitissimo canocchial del Campani, si trov&ograve; senza volere implicato
negli studii astronomici, frutto de'quali fu l'Opera insigne <I>Theo-
ricae Mediceorum,</I> cos&igrave; nel pubblicare il libro scriveva il Borelli
al Lettore: &ldquo; Erit igitur huiusmodi opusculum non interruptio mei
prioris instituti, sed veluti parenthesis quaedam meorum studiorum,
nam denuo ad intermissum opus De motu anim. redii &rdquo; (Floren-
tiae, 1665, pag. VII). Figuriamoci quel che dee essere il periodo, se
la Teorica de'pianeti medicei, che &egrave; il preludio alla nuova Astrono-
mia neutoniana, non &egrave; che una parentesi! Parentesi, nella quale,
come inciso, concludesi la teoria planetaria delle comete. La for-
tezza di S. Miniato al Monte era la specula, dove il Borelli faceva
le sue osservazioni, e dov'egli aveva erette quelle macchine, a di-
mostrare il viaggio parabolico descritto da que'corpi celesti creduti
vagabondi per lo spazio e senza leggi. Gli strumenti, che adorna-
vano le stanze di S. Miniato sopra Firenze, primo osservatorio astro-
nomico d'Italia, eran lavorati con semplicit&agrave;, ed eran pure tanto
precisi. &ldquo; Ho fatto, con grandissimo frutto, scriveva al principe Leo-
poldo, fabbricare un istrumento da servir di sestante, il cui semi-
diametro sar&agrave; 5 braccia. &Egrave; composto di semplici regoli, facilissimo
a fabbricarsi ed adoperarsi, col quale spero di fare osservazioni cos&igrave;
squisite, come coloro che spendono centinaia di scudi in simiglianti
strumenti &rdquo; (ivi, T. XVIII. c. 154).
<P>Gli strumenti e l'esperienze del Torricelli, nel primo periodo
dell'Accademia Medicea, vedemmo essere un frutto allegato nel fiore
delle opere di Galileo: anco l'esperienze intorno alle quali, nel se-
condo periodo, si travagli&ograve; il Viviani, per decidere se la luce si
muove in tempo, non avevano altra intenzione, che di mandare ad
effetto un pensiero proposto nel I Dialogo delle Due Nuove Scienze.
N&egrave; il Borelli, a ricercar le tradizioni della scienza galileiana, fu
punto inferiore agli stessi suoi colleghi. Molte delle Scritture del
gran Maestro, come sarebbero le Tavole de'moti medii dei satelliti
di Giove, l'Istruzione intorno al modo d'usar lo strumento nelle
osservazioni gioviali, il Discorso dell'ufficio meccanico del timone
nel diriger le navi, e altre scritture galileiane, delle quali s'&egrave; perduta
la copia e l'originale, rivivono nelle opere o manoscritte o stam-
pate dello stesso Borelli.
<PB N=191>
<P>Quel che egli poi, per far progredire le dottrine sperimentali,
conforme ai metodi di Galileo, operasse in questo terzo periodo
dell'Accademia Medicea, o del Cimento, l'abbiamo diligentemente
annoverato da lui medesimo, nel libro <I>De motionibus naturalibus,</I>
nello scrivere il quale, anzi, secondo che egli stesso dichiara, ebbe
questa particolare intenzione. Accennando ivi al fatto della bilancia
equilibrata, che riscaldando l'aria ambiente a un de'piattelli tra-
bocca dall'altra parte, soggiunge: &ldquo; Rationem huius admirabilis
effectus excogitavi et amico petenti reddidi, eamque communicavi
Societati doctissimorum virorum a Sereniss. et Eminentiss. Cardi-
nali Leopoldo Mediceo erectam, quam deinceps more italico Aca-
demiam experimentalem mediceam vocabo &rdquo; (Regio Julio 1670,
pag. 126). Di quel gentile esperimento del fumo, che discende nel
vuoto torricelliano, dice &ldquo; quod Florentiae Serenissimo Leopoldo
cardinali mediceo communicavi &rdquo; (ivi, pag. 128) e il medesimo dice
pure di quel barometro a sifone, di cui &ldquo; ichon habetur fig. 34 libri
Experimentorum eiusdem Academiae &rdquo; (ivi, pag. 209).
<P>De'varii modi per trovare il peso specifico dell'aria proposti
nell'Accademia, ne commemora &ldquo; aliquos ex multis a me ibidem
propositi &rdquo; (ivi, pag. 247) e son quegli ingegnosi strumenti chiamati
da lui <I>Termostatici,</I> all'invenzion dei quali aveva pensato infino
dal 1656 (MSS. Gal. Cim. T. XVII. c. 1). &ldquo; Sed praecipuus ac pul-
cherrimus modus experiendi aeris gravitatem hic est, quem Aca-
demiae medicaee experimentali anno 1660 comunicavi una cum
eius demonstratione &rdquo; (De mot. nat. pag. 251). Nella stessa Acca-
demia dice pure d'aver dimostrato con innumerevoli esperimenti
che il ghiaccio occupa maggiore spazio dell'acqua liquida; &ldquo; experi-
menta quae omnia legi possunt in praedicto libro Experimentorum
a folio 127 usque ad fol. 165 &rdquo; (ivi, pag. 546).
<P>Anche il Viviani non si volle defraudare della sodisfazione di
dire quel che egli oper&ograve; nell'Accademia, e ci&ograve; fece palese, non al
pubblico, ma in una nota autografa, che si legge a c. 259 del Tomo X
dei MSS. del Cimento, e che poi il Nelli pubblic&ograve; nel suo Saggio
di Storia Letteraria (Lucca 1759, pag. 110, 11). &ldquo; Miei sono, lasci&ograve;
ivi iscritto il Viviani, I. Li tre strumenti, per provar la pressione
dell'aria e che mancando quella il mercurio e l'acqua discendono
in qualunque cannello. II. Miei sono li cinque strumenti per pro-
vare la costituzione dell'aria bassa ed alta. III. Mio lo strumento
cilindrico con la canna dentro, per esaminar la gravezza in specie
dei fluidi. IV. Mia la scatola per le rifrazioni de'fluidi. V. Miei li
<PB N=192>
due strumenti per conoscere la gravit&agrave; in specie dei fluidi e dei
metalli. VI. Mie l'osservazioni circa l'ondata de'fluidi nei sifoni.
VII. Mia l'osservazione de'balzi delle galleggianti. VIII. Mio il con-
cetto dell'equabilit&agrave; de'suoni e dei loro usi. IX. Mio il nuovo modo
di misurar le distanze senza la vampa. X. Mie l'osservazioni in-
torno l'ambra. XI. Miei li due strumenti per conoscer se l'alzar
dell'acqua nei cannellini proceda dalla pressione dell'aria ambiente
con succhiar collo schizzatoio. XII. Mie l'esperienze due proposte
per invalidar la detta pressione attorno li cannellini. XIII. Miei li
due strumenti intorno la pressione dell'acqua. XIV. Mia l'osser-
vazione che tutti i legni vanno al fondo nell'acqua (provar se nel-
l'olio). XV. Mio lo strumento per aver la lunghezza de'pendoli di
desiderata durazione. XVI. Mio lo strumento a palla, per la gravit&agrave;
in specie de'fluidi col mettere i pesi dentro la palla. &rdquo; Quest'ultimo
strumento, da cui si son trasformati gli Areometri moderni, come
quello pure annoverato qui in III luogo, sono illustrati con abbozzi
di figure, che suppliscono a una lunga e minuta descrizione, nel
seguente T. XI dei Manoscritti sopra citati a carte 101 e 105.
<P>Dopo essersi presa cos&igrave; la sua porzione ciascuno di que'due
validi commensali, si vede bene che la tavola riman quasi sparec-
chiata, e che non resta, se non che poco o nulla a quegli altri, ivi
attorno seduti. Fra questi occorre primo a riguardare Carlo Rinal-
dini, che, messogli innanzi, non saprebbe in coscienza a che stender
la mano per prenderlo e tenerlo per suo. Vero &egrave; che egli afferma
l'esperienza dell'anello riscaldato, a verificar se i solidi si dilatano al
calore, essere stata proposta da s&egrave; nell'Accademia (ivi, T. XXIV. c. 24)
ma tessendo e ritessendo le speculazioni del proprio cervello colla
pretensione di farle valere, eziandio contro la verit&agrave; dei fatti, non
riusc&igrave; ad altro che a far perdere la pazienza al Borelli e al Viviani.
<P>Un'altra volta s'era messo in testa che il tuonar di un can-
none tanto pu&ograve; corresse veloce, quanto in maggior numero vi fos-
sero accesi dentro i granelli della polvere. Il Borelli dimostr&ograve; di
fatto, alla presenza del Granduca sulla Piazza dei Pitti, che i tuoni
si propagavano colla stessa velocit&agrave; da una piccola spingarda e da
un grosso cannone. Il Rinaldini disse allora che ci&ograve; seguiva perch&egrave;
le bocche erano rivolte verso il Palazzo, e il Granduca subito mand&ograve;
due lacch&egrave;, che volgessero i pezzi da lato, e nonostante anco questa
volta i tuoni arrivarono alle solite distanze, in tempi misurati dalle
vibrazioni del pendolo sempre esattamente uguali.
<P>Il Magalotti che, colla sua solita vivacit&agrave;, racconta in una sua
<PB N=193>
Lettera questa storia, prosegue: &ldquo; Pure il Rinaldini, che &egrave; capo
sodo, ma sodo bene, volle che si rifacesse ieri sera con la culatta
volta al Palazzo e la bocca all'ins&ugrave;, e senza alterazione nessuna
tutti i suoni arrivarono in tempi uguali. Sicch&egrave; V. S. si puole im-
maginare che il poveraccio cos&igrave; cammina per Firenze che pare un
gatto bagnato dall'acqua fredda &rdquo; (MSS. Gal. Cim. T. XXV, c. 181).
Capo sodo si mostr&ograve; pure, quando, a profondare il vasetto del mer-
curio sott'acqua, disse d'aver trovato che il mercurio stesso dentro
la canna non saliva pi&ugrave; su che un braccio e un quarto; capo sodo,
quando nel livello dell'argento vivo, a pi&egrave; e in cima del campanile
di Pisa, non gli riusc&igrave; di trovarci differenza. (Ivi, T. VIII, c. 69).
<P>Bench&egrave; il Viviani scrivesse che l'impressione delle Opere di
Galileo, fatta in Bologna, era stata promossa ed ultimata per mezzo
del Rinaldini (MSS. Gal. Disc. T. CXLII, c. 3), sembra nonostante
che questi poco le avesse lette, o poco le ritenesse a memoria. Co-
me prova di ci&ograve; si potrebbe citare il fatto, che, avendo il Rinaldini
stesso eseguita a Livorno l'esperienza che nel medesimo tempo
giungono al piano dell'orizzonte e la palla cadente dalla bocca del
cannone e quella spinta per forza di polvere; domanda poi al Vi-
viani dove Galileo tratti di questo (MSS. Gal. Cim. T. XXIV. c. 43),
quasi che il secondo Dialogo de'due Massimi Sistemi non fosse
luogo abbastanza cospicuo. (Alb. I, 172). Incerto in ogni cosa, per
la smania d'andare in cerca, non di verit&agrave; ma di novit&agrave;, pi&ugrave; che
galileiano, &egrave; aristotelico, e in ogni modo non ha saputo scoter dal
pallio filosofico la polvere appiccaticcia del Peripato. A persuaderci
di ci&ograve;, basta leggere la Prefazione a quel ponderoso volume della
<I>Filosofia Razionale</I> dove, dopo aver sottilmente discorso del me-
todo sperimentale, e aver confessato che delle cose trattate ivi pa-
recchie saranno quelle da lui attinte <I>ex peripateticorum fonte,</I> cos&igrave;
soggiunge: &ldquo; Dum interim intelligis aliquando me paululum ab
Aristotelico calle declinasse, et abiecta, quam superioribus annis
tuebar opinione, longe diversam suscepisse, non est cur de hoc tibi
admiratio incessat, neminem enim praeterit scite admodum ab an-
tiquis veritatem Saturni, hoc est temporis, filiam habitam fuisse &rdquo;
(Patavii 1681, pag. XII). Che fosse veramente a principio addetto
alla setta peripatetica, e che poi l'avesse talvolta abbandonata per
seguir piuttosto la retta ragione, lo dice da s&egrave; il Rinaldini, colle
seguenti parole, le quali per&ograve; non corrispondono ai fatti della sua
vita scientifica: &ldquo; Quamvis a teneris annis salebrosam philosophandi
viam calcaverim, ac animum Peripateticae doctrinae studiis mirum
<PB N=194>
in modum imbuerim, me tamen nunquam veritatis amor deseruit,
quin potius illo factus ardentior, me coegit omnem auctoritatem
negligere solidasque rationes inquirere ut iis denique suffultus quod
magis rationi consentaneum est amplecti possem &rdquo; (ibi, pag. 314).
<P>Fra gli altri chiamati a partecipare ai consessi sperimentali me-
dicei, s'ha memoria dei tre fratelli Del Buono: Paolo che fece le
prime esperienze sulle soluzioni dell'aria nell'acqua, e Candido e
Anton Maria, i quali immaginarono e costruirono una macchina da
maneggiar facilmente i canocchiali, di lunga distanza focale; mac-
china che si distinse col nome proprio di <I>Arcicanna.</I> Carlo Roberto
Dati pure vi fu chiamato e ivi lesse un Discorso astronomico sul
sistema Saturnio in favor dell'Huyghens. Un'altra strana e torbida
figura di uomo venuto di Reggio di Calabria, col nome di Antonio
Oliva, si vede pure trasparir di mezzo a questi gentiluomini eruditi
fiorentini. Il Borelli, nel riferir di lui un'esperienza fatta, per de-
terminare il peso specifico dell'aria, lo chiama <I>ingeniossimus,</I> e al-
trove, uomo <I>perspicacissimi et ignei ingenii</I> (De mot. nat. pag. 470).
Se per&ograve; si debba giudicare dai frutti, queste lodi e altre pi&ugrave; ma-
gnifiche, con le quali si messe a esaltarlo il Redi, si riconoscono
per non meritate.
<P>A valer per tutti insieme i cinque sopra commemorati, il
principe Leopoldo aveva rivolte le sue mire anche su Gian Do-
menico Cassini, il quale intanto pensava ad alcune esperienze da
farsi nell'Accademia sopra la calamita. (MSS. Gal. Cim. T. XXI, c. 64).
Ma poco dopo avvenne caso, che la Corte medicea dovesse adom-
brare di esso, e fu quando, trovandosi col Viviani a trattar del
negozio delle Chiane, faceva del s&igrave; no, di che il Viviani stesso dole-
vasi col principe Leopoldo, qualificando l'ingegnere di Papa Ales-
sandro VII per uomo doppio. (Ivi, T. XVII, c. 236). Millantatore, a
proposito delle sue scoperte celesti, nelle quali troppo esagerata-
mente vantava l'eccellenza dei canocchiali di Giuseppe Campani,
parve al Borelli (ivi, T. XVIII, c. 90), e una certa sua ruvidezza
nizzarda lo faceva accusar di malcreato alla cortigiana galanteria del
Magalotti. (Targioni, Aggrandim. T. I. P. I. pag. 249). Per tutte queste
ragioni, il Principe dell'Accademia fiorentina par che se lo tenesse
un po'alla lontana, bench&egrave; dispensasse anco a lui favori, e si cu-
rasse di far verificare in Astronomia tutte le grandi scoperte, che
di Roma veniva annunziando e di Parigi. Duole nulladimeno a pen-
sare che molte di quelle insigni scoperte cassiniane, come l'ombre
dei satelliti proiettate sul disco di Giove, e le quattro nuove lune
<PB N=195>
saturnie, fossero messe in dubbio dai Nostri, e con poca dignit&agrave; di
conte e con minore acume di scienziato, lo deridesse il Magalotti
e gli negasse fede, perch&egrave; non gli pareva possibile che avesse ve-
duto lui tanti mondi lontani, che non valeva a leggere un carattere
chiaro e ben formato, senza gli occhiali. (Targioni, ivi, pag. 395).
<P>Il Borelli e il Viviani avevano nulladimeno supplito nell'Acca-
demia alla mancanza del Cassini, ma le belle invenzioni e le belle
scoperte fatte da ingegni tanto eccellenti rimanevano tuttavia rin-
chiuse fra le dorate pareti del Palazzo Pitti. Intanto, incominciava
a destarsi nell'animo dei Nostri qualche sentimento di gelosia e di
rivalit&agrave; coll'Accademia sperimentale instituita in Francia, e ci&ograve; ri-
dest&ograve; qualche proposito di far noto ai nuovi Filosofi parigini quel
che prima di loro era stato sperimentato gi&agrave; in Firenze. Intorno a
che, da Pisa il di primo Dicembre 1658 scriveva cos&igrave; il Borelli al
principe Leopoldo: &ldquo; Il sig. M. A. Ricci mi replica questa settimana
e con molte ragioni vive ed efficaci procura mostrare quanto pre-
giudizio si faccia alla nostra Accademia ed all'Italia tutta con il
nostro tacere, e non scrivere a quei signori di Francia. Vorrebbe
egli insomma che si palesassero le conclusioni da noi ritrovate e
dimostrate, tacendo per&ograve; ed occultando le ragioni e le dimostra-
zioni. In questa maniera, dice egli, potremo esser sicuri che non
ci possa esser tolto il primo luogo dell'invenzione preoccupata e
palesata da noi &rdquo; (MSS. Gal. Cim. T. XVI, c. 130).
<P>Nel di primo di Febbraio del 1663, Carlo Dati avvisa il Principe
dell'Accademia che eran gi&agrave; pronte &ldquo; quattro casse di carta bonis-
sima per la stampa del Libro delle Esperienze &rdquo; (ivi, T. XVII, c. 184)
la quale stampa, qualunque ne fosse la ragione, non ebbe effetto
che nel 1666. Il titolo di <I>Saggi di Naturali esperienze</I> dato al libro,
corrisponde benissimo alla realt&agrave; dei fatti, non essendovisi dato, dei
varii ordini di esperienze naturali, che la descrizione di qualcune
fra le molte, come per saggio. Solo &egrave; da notare che nulla vi fu
saggiato di cose astronomiche, e ce ne avevan pure i nostri Acca-
demici delle importanti. L'intenzione del Principe era veramente
di non lasciarle addietro, e il Magalotti aveva gi&agrave;, fra le descrizioni
degli altri strumenti, distesa anche quella dei canocchiali e delle
macchine da maneggiarli servite nelle ossvrvazioni di Saturno (ivi,
T. VII, c. 23) con manifesto proposito di dar, anche di queste os-
servazioni, un qualche saggio, fra gli altri del libro. Ma la causa,
per cui un tal proposito del Principe e del Segretario non si man-
dasse ad effetto, si viene a conoscere da una Lettera del Borelli,
<PB N=196>
in cui scriveva da Pisa il di 20 Aprile 1665, le parole seguenti:
&ldquo; &Egrave; venuta la scrittura inviata dal sig. Magalotti, nella quale veggo
registrato parte di quelle cose che io speculai e diedi in iscritto al-
l'A. V. S. cinque anni sono intorno al sistema di Saturno del signor
Hugenio. E bench&egrave; il pensiero del sig. Magalotti sia di toglier
l'occasione, con la stampa, che altri non si vada usurpando le cose
da noi ritrovate, tuttavia, avendoci io in questo negozio il maggior
interesse, perch&egrave; io proposi, predissi e dimostrai l'effetto della
macchinetta, e poi recai molte scritture, in tutte le quali i signori
Accademici non ci ebbero altra parte che l'onore che mi fecero
di vederle ed approvarle per lor gentilezza; mi par di trovarmi in
obbligo di supplicar umilmente V. A. che si compiaccia di darmi
tempo per far la scelta, ed impinguare e stabilir bene le cose per
esser di maggiore importanza lo stampare che scrivere una lettera
privata &rdquo; (ivi, T. XVIII, c. 164). Il Borelli per&ograve; non prese mai il
tempo, e quelle astronomiche Scritture rimasero allora e rimangono
tuttavia in gran parte manoscritte. Manoscritto pure, nonostante la
benemerita opera fattavi attorno dal Targioni, dal Gazzeri, e da
qualcun altro, rimase gran parte di quel ricco tesoro di esperienze,
da cui si tolsero i <I>Saggi.</I>
<P>Bench&egrave; poi s'aggiunga al titolo di Naturali Esperienze, che
furon fatte <I>nell'Accademia del Cimento sotto l&agrave; protezione del prin-
cipe Leopoldo di Toscana,</I> nonostante vi si accolgono anche descri-
zioni di esperienze e di strumenti, che appartengono al primo e al
secondo periodo dell'Accademia Medicea. Cos&igrave;, l'esperienza dell'in-
compressibilit&agrave; dell'acqua dimostrata per mezzo della sfera ammac-
cata, il Borelli ci dice essere stata fatta <I>in Aula Serenissimi M. D. He-
truriae. Is iussit (ut mihi relatum fuit) cavam pilam argenteam
aqua repleri, ecc.</I> (De moti. natur. ed. cit. pag. 333). Il Termo-
metro a liquido e l'Igrometro a condensazione appartengono, come
si vide, al primo periodo, e al secondo appartengono l'esperienze
per la misura della velocit&agrave; della luce e dei suoni.
<P>Da ci&ograve; si conclude che il Libro, pubblicato nel 1666, contiene
i <I>Saggi</I> di tutta la sperimentale Accademia Medicea, che ebbe nel
Torricelli, infino dal 1642, i suoi primi principii. Essendo cos&igrave;, pu&ograve;
a ragione vantar l'Italia il primato nella Scienza sperimentale sopra
tutte le altre Nazioni, avendo ella gi&agrave; maturati da qualche tempo i
suoi frutti, quando gl'ingegni del Pascal e del Roberval, dell'Auzout,
del Pacquet, del Boyle e di simili altri celebri stranieri non erano
ancora appena aperti nel fiore.
<PB N=197>
<P>Il disteso di quel Libro, che &egrave; pure il pi&ugrave; insigne monumento
che sia stato eretto alla Scienza sperimentale italiana, fu fatto da
Lorenzo Magalotti succeduto ad Alessandro Segni nell'ufficio di Se-
gretario dell'Accademia. I meriti del Magalotti, come scienziato, non
sono per verit&agrave; di gran rilievo. Pi&ugrave; inclinato forse allo speculare che
allo sperimentare, non sappiam di lui se non ch'ei lesse, ne'con-
sessi accademici, un Discorso, in cui si proponeva di rassomigliar
l'anello di Saturno agli aloni e alle corone. Come letterato per&ograve;
&egrave; tenuto in pregio da tutti, e s'ammira l'eleganza, la propriet&agrave;
del dire, e l'efficace evidenza delle sue descrizioni.
<P>I distesi del Magalotti, via via che erano all'ordine per la stampa,
si mandavano a rivedere al Borelli, che vi faceva sopra assai av-
vertimenti, di molti de'quali si tenne conto; al Viviani, pi&ugrave; arren-
devole in lasciar andar le cose a modo altrui, al Rinaldini, che,
seguitando a fare il capo sodo, aggiungeva a i cimenti dei fatti
naturali, il cimento della pazienza del Principe e del Segretario.
Poi si mandava tutto a Roma, e si sottostava, come a tribunale
inappellabile, a ci&ograve; che ne decidesse il giudizio di M. A. Ricci,
eletto, infin da principio, da Leopoldo dei Medici a consultore della
sua sperimentale Accademia.
<P>Il Ricci era geometra di gran valore e uomo di gran senno e
prudenza. A lui il Torricelli indirizzava quelle lettere, che valgono
per un intiero Trattato, in cui si descrive la celebre esperienza
dell'argento vivo, e si risponde alle difficolt&agrave; promosse contro alla
natura del vacuo, e agli effetti della pressione ammosferica. A ri-
chiesta di lui chiamato <I>ingeniosissimus iuvenis,</I> il Torricelli stesso
risolse il problema della Clessidra, o del vaso che versa uguali quan-
tit&agrave; d'acqua in tempi uguali, dimostrando che la forma propria di
un tal vaso, &egrave; il conoide generato dalla rotazione di una semipa-
rabola biquadratica; problema che il Mariotte, il Grandi e lo stesso
Viviani credettero che l'Autor del Trattato <I>De motu aquarum</I> si
contentasse di proporlo agl'Idrometri, ma che poi l'avesse, per la
difficolt&agrave;, lasciato irresoluto.
<C>IX.</C>
<P>La pubblicazione del Libro dei Saggi di Naturali Esperienze,
parve quasi un raccoglier le vele, e un ridursi in porto a riposo,
dopo una lunga navigazione. Eppure il viaggio dura ancora e non
<PB N=198>
breve, bench&egrave; avesse cambiato abito il piloto, fossero ai primi sot-
tentrati altri nuovi e men validi remigatori, a nuova foggia si fosse
ricomposta la nave, e si dirigesse ad altro segno di stella.
<P>Il di 4 di Aprile 1667 il Borelli scriveva da Pisa una lettera
al principe Leopoldo, in cui gli diceva che andava <I>disponendo le
cose per la partenza che non potr&agrave; esser prima di mezzo maggio,</I>
e intanto gli offeriva in dono e gli lasciava come ricordo di un
amico, che si allontana dall'amico, le <I>macchine astronomiche</I> da s&egrave;
erette e costruite nella specula di S. Miniato. (MSS. Gal. Cim. T. XIX,
c. 180). Il Borelli abbandonava cos&igrave; l'ospitale Toscana per tornar-
sene &igrave;n Sicilia. Il d&igrave; 10 Febbraio 1668 Leopoldo de'Medici, nella
persona del quale s'era gi&agrave; al civile sopraggiunto il principato eccle-
siastico, annunziava con accorata mestizia all'Huyghens che s'erano
partiti dal suo servizio tre dei migliori soggetti, che fossero nel-
l'Accademia (Targioni, Aggrandim. T. I, pag. 462) ed eran questi,
oltre al Borelli, il Rinaldini, e l'Oliva. Tutto in sollecitudine per-
ch&egrave;, da cos&igrave; fatta dispersione, non ne dovesse alla sua prediletta
Accademia conseguitare la morte, si rallegrava il Principe e Car-
dinale col Magalotti, per avere intanto, a sostituire a uno dei tre
mancati, chiamato Niccol&ograve; Stenone, danese di patria, ma divenuto
italiano per elezione. Il Magalotti rispondeva cos&igrave; alla lieta novella:
&ldquo; Veramente nella dispersione presente della nostra Accademia, per
la partenza del Borelli, dell'Oliva e del Rinaldini, non poteva a mio
credere, succedere cosa pi&ugrave; desiderabile, e se gli altri due luoghi si
riempissero a questa proporzione, mi parrebbe che avessimo qual-
che motivo da consolarci della perdita fatta, la quale tutta insieme
bisogna confessare che &egrave; considerabile, perch&egrave; solamente dando al
Rinaldini e all'Oliva quel che v&agrave; loro per giustizia di approvazione
e di stima, il Borelli era un uomo fastidioso, e presso che io non
dissi affatto intollerabile, ma in sostanza era un letterato da far ri-
splendere una corte, perch&egrave; aveva sodezza e giudizio. (Ivi, pag. 463).
<P>Un altro di que'posti lasciato vuoto nell'Accademia, fu sosti-
tuito e, forse meglio che dallo Stenone, da Francesco Redi, il quale,
sebben fosse nel periodo precedente fra gli Accademici come ini-
ziato, e avesse parte nelle esperienze sulla digestione degli animali,
su cui poi ritorn&ograve; nella Lettera al Kircher (Opera, T. II. Napoli 1731,
pag. 49, 50), si vede nonostante esercitare con larga autorit&agrave; il suo
ministero in questo, che &egrave; il quarto periodo della sperimentale Ac-
cademia Medicea, e, che va a terminare colla morte del Cardinale
Leopoldo.
<PB N=199>
<P>Il Viviani distratto, per le continue richieste del Principe e dei
privati, a sopraintendere ai tanti e spinosi negozii d'ingegneria
idraulica, il Magalotti che aveva oramai preso diletto de'lontani
viaggi, lasciavano a collaborar nell'Accademia lo Stenone e il Redi,
i quali proseguendo l'indirizzo dei loro studii, le fecero in parte
cangiare istituto, trapassando, dalle scienze fisiche, a coltivar con
pi&ugrave; genio la Storia naturale.
<P>Lo Stenone fu anatomico espertissimo, e fece fare notabili pro-
gressi alla Miologia. La Dissertazione <I>De solido intra solidum na-
turaliter contento,</I> nella stampa della quale tanta amorosa cura si
prese il Viviani, &egrave; forse dalla fama esaltata sopra i meriti proprii,
bench&egrave; non si possa negar che non sia un precorrere alla scienza
dei nostri giorni l'insegnar, che ivi si fa dall'Autore, a riconoscer
l'et&agrave; della formazione di uno strato terrestre, congetturandola dalla
natura delle sostanze fossili trascinate e deposte dalle acque. (Flo-
rentiae 1669, pag. 28). N&egrave; si pu&ograve; passar senza lode d'ingegno l'at-
tribuir gli effetti del trasformarsi l'arida in mare e il mare in arida,
al non coincidere il centro di gravit&agrave; della terra col centro di figura.
(Ivi, pag. 172). Nel Tomo XXXII del Cimento son raccolti i mano-
scritti dello Stenone in folio, di carattere minutissimo, informi, di-
sordinati. A ricercarvi, in tanta variet&agrave;, quel che &egrave; pi&ugrave; confacente al
proposito nostro, nel breve esame che ne abbiam fatto, si nota par-
ticolarmente l'anatomia dei muscoli locomotori dell'occhio, e alcune
osservazioni intorno alla funzione fisiologica dell'organo della vista.
<P>Il Redi era tutt'altro ingegno, e se non sodo come quel dello
Stenone, pi&ugrave; elegante e pi&ugrave; vario. Il Cardinale Leopoldo annunziava
con gran compiacenza al Borelli un nuovo libro scritto dallo stesso
Redi sopra gl'insetti, e il Borelli rispondeva di Messina, nell'Agosto
1668, che vedr&agrave; quel nuovo libro assai volentieri. (MSS. Gal. Cim.
T. XIX, c. 202). N&egrave; il Serenissimo Cardinale di tale annunzio si
compiaceva senza ragione, perch&egrave; sentiva l'efficacia che avrebbero
avuto quelle pagine, in isgombrar largamente i sentieri ai progressi
della Zoologia, e anzi di tutta la Storia Naturale. Il nuovo Autore
infatti dell'Esperienze intorno alla generazione degl'insetti, dimo-
strava con sensati argomenti, ci&ograve; che non era riuscito al grandissimo
Harvey, esser la generazione spontanea un gravissimo e dannosis-
simo errore, e che anco gli animali de'pi&ugrave; infimi ordini non hanno
origine dalla putredine, ma vi son deposti allo stato di uovo dalle
sollecite madri pregnanti.
<P>In un grave ostacolo per&ograve; offese il libero piede del nostro Redi,
<PB N=200>
e fu quando s'incontr&ograve; a decider dell'origine dei vermi, nella carne
de'frutti maturi, e dentro alle galle cresciute sui rami o sulle foglie
di alcuni alberi. Parve a lui non &ldquo; esser gran peccato in Filosofia
il credere che i vermi de'frutti sieno generati da quella stessa
anima, e da quella stessa natural virtude, che fa nascere i frutti
stessi nelle piante &rdquo; (Opera, ivi. T. I, pag. 103). Ma pure, bench&egrave;
cos&igrave; si andasse lusingando il celebre Autore, era quello di dar ani-
ma e senso alle piante, tal peccato in Filosofia, da viziare il merito
delle altre sue insigni scoperte.
<P>Due anni dopo, lo stesso Eminentissimo Principe dell'Accade-
mia fiorentina, dava, pure a proposito del Redi, un'altra nuova al
Borelli, ed era intorno all'esperienze fatte sulle gocciole bataviche
o sopra quelle perline di vetro, a rompere le codette alle quali, si
sgretolano tutte riducendosi in polvere. Il Borelli, rispondendo da
Francavilla, ricorda come quindici anni prima il Card. Giovan Carlo
avea mandato al Granduca una cassettina di quelle stesse perle,
sugli effetti curiosi delle quali speculando allora, si compiace che
si fosse riscontrato nei pensieri medesimi del Redi. (Fabbroni, Let-
tere, T. I. pag. 139).
<P>Quel peccato filosofico, in che offese il Nostro, e di cui si par-
lava dianzi a proposito della generazione di alcuni insetti, fu emen-
dato da Marcello Malpighi, il quale dimostr&ograve; che anche i vermi
delle galle e dei frutti nascevano da un uovo deposto dalle madri.
Se gli onori si dispensassero sempre nel mondo a seconda dei me-
riti, il Malpighi non dovrebb'esser, nei fasti della scienza, men
glorioso del celeberrimo Harvey. Imperciocch&egrave;, se l'Inglese restaur&ograve;
la Fisiologia animale con la scoperta della circolazione del sangue,
il nostro Bolognese, con la scoperta del circolo della linfa, restaur&ograve;
la Fisiologia vegetabile. L'anatomia microscopica degli organi e
della pi&ugrave; intima testura delle parti componenti le varie membra
delle piante e degli animali, &egrave; dovuta principalmente a lui. Nella
mente di lui balen&ograve; il primo vero intorno alla teoria chimica della
respirazione, e fu egli il primo a dar la dimostrazione oculare del
moto del sangue nel circolo universale dei vasi.
<P>Al nome del Malpighi, non pu&ograve; andar disgiunto quello di Lo-
renzo Bellini, con l'altro di Carlo Fracassati, i quali ambedue, con-
corsero, ciascuno per la sua parte, a dar l'anatomia e la fisiologia
dell'organo del gusto. Nessuno di questi tre insigni anatomici ap-
partenne, &egrave; vero, all'Accademia Medicea; anzi il Malpighi, cosa
notabilissima in uomo di tanto merito, non solo fu tenuto lontano
<PB N=201>
dal partecipar la sua scienza con Firenze, ma si direbbe che fu
tenuto lontano dall'Italia, dalla quale, n&ograve; nella persona ma nelle
opere dell'ingegno, par che esulasse in Inghilterra, dove, nella
R. Societ&agrave; di Londra, le tante e mirabili scoperte di lui ebbero
liete accoglienze, e gli scritti, cos&igrave; vivente l'Autore che postumi, vi
trovarono le sollecite e amorevoli cure della pubblica stampa. Non
appartengono propriamente, ripigliando qui il costrutto interrotto,
i tre grandi anatomici all'Accademia fiorentina, ma son tutt'e tre
discepoli del Borelli, e incominciarono i loro esercizi anatomici col
collaborare alla grande Opera dei Moti animali, che il loro Maestro
preparava gi&agrave; in Pisa e in Livorno, dove a spese e sotto la prote-
zione dei principi Medicei si facevano le dissezioni.
<P>In ogni modo, quello stesso Borelli che, instituendo, in mezzo
alle scienze sperimentali, la nuova scuola iatromatematica, v'aveva
allevati il Malpighi, il Bellini e il Fracassati, i quali applicavan sa-
pientemente le nuove scoperte d'Anatomia e di Fisiologia all'eser-
cizio dell'arte medica; dalla lontana Sicilia tornava spesso col pen-
siero in Toscana. E ci&ograve; segu&igrave;, con pi&ugrave; vivo desiderio che mai, quando
il Cardinal Leopoldo gli annunziava di aver riscontrato nella sua
Accademia un'esperienza bellissima venuta d'Inghilterra. &ldquo; Ralle-
gromi sommamente, cos&igrave; incominciava lo stesso Borelli una sua
lettera del 2 Luglio 1669, scritta da Messina, dell'esperienza del
Boyle, che V. A. ha fatto confrontare la qual veramente &egrave; mirabile
e di gran conseguenza, ed ha risvegliato in me il desiderio di To-
scana &rdquo; (MSS. Gal. Cim. T. XIX, c. 263). E sotto il d&igrave; 14 Agosto
tornava a scrivere cos&igrave; sul medesimo argomento: &ldquo; Avevo io letto
nella Gazzetta letteraria di Roma l'esperienza del Boyle, e mi pa-
reva veramente mirabile e per&ograve; desideravo sommamente di con-
frontarla, sicch&egrave; pu&ograve; giudicare quanta consolazione io abbia avuto
sentendo che l'A. V. l'abbi sperimentata nella sua eruditissima Ac-
cademia; e poi con tante belle circostanze di pi&ugrave; di quelle che
aveva osservate il Boyle &rdquo; (ivi, c. 267).
<P>La Lettera missiva del Serenissimo Cardinale, in data del 25
Luglio 1669, e alla quale si riferisce la sopra citata responsiva del
Borelli, diceva cos&igrave; a proposito dell'esperienza del Boyle, riscon-
trata, variata e ampliata nell'Accedemia del Cimento: &ldquo; In oltre le
diedi conto di un'esperienza fatta in Inghilterra, e rifatta qui da
me, la qual &egrave; che, mettendosi un pezzetto di pesce o interiora di
quelle che son vicine a infradiciarsi, fanno lume da s&egrave; stesse, dato
il solito strumento del vacuo, e facendosi la consueta operazione
<PB N=202>
di quello, che comunemente si dice il vacuo, il lume del pesce si
perde, e facendo appresso un piccolo foro per introdurvi l'aria,
all'ingresso di quella di nuovo ritorna a risplendere il pezzetto di
pesce. Ed io ho gi&agrave; fatto l'esperienza con un pezzetto di polpa e
grasso di pesce spada. Mi venne poi in mente di fare l'esperienza
stessa con le lucciole, le quali ancora nel vuoto persero il lume.
&Egrave; ben vero che nell'istante dell'introduzione dell'aria s'illumin&ograve;
per brevissimo tempo tutto il vaso, ed io dubitando che questo
splendore potessi procedere che nel ricever le lucciole la consola-
zione del ritorno dell'aria facessero moto, nel quale scoprissero la
parte lummosa, rifeci l'esperienza, mettendo dentro nel vaso tutte
le lucciole morte, e nondimeno successe l'istessa istantanea illu-
minazione del vaso, nell'atto dell'introdurvi l'aria per il solito pic-
colo foro formato da uno spillo. Or &egrave; da sapersi di pi&ugrave; che, dopo
questa illuminazione, il lume che hanno le lucciole &egrave; rimasto,
(sempre che si &egrave; fatta l'esperienza) meno vivace, ma con tale dif-
ferenza che non si &egrave; potuto mettere in dubbio che non sia cos&igrave;.
Questa &egrave; un'esperienza facile e galante, ma tale che io credo che
meriti che vi si faccia riflessione &rdquo; (ivi, T. XXIII, c. 171, e Fabbroni,
Lett. I, pag. 144).
<P>Nel principio di questa lettera, passata fra Leopoldo de'Medici
e Gian Alfonso Borelli, s'accennava altresi a un altro soggetto di
scienza alquanto diversa. Il Cardinale scriveva di sentir <I>desiderio
d'aver qualche particolare informazione delli accidenti del fuoco
di Catania,</I> e il Borelli rispondeva d'aver gi&agrave; scritto prolissamente
intorno a quegli accidenti e d'avervi di pi&ugrave; accompagnata una
pianta e disegno grande della Montagna e citt&agrave; di Catania, disegno
e scrittura che andarono forse smarriti e a cui suppl&igrave; l'anno dopo
l'Autore pubblicando l'<I>Historia et Meteorologia Incendii Actnaei.</I>
Nella Prefazione al libro si leggono le notabilissime parole seguenti:
&ldquo; At non potui petitionibus plurimorum insignium virorum non
obtemperare, et praecipue Serenissimi ac Reverendissimi Cardinalis
Medicei, qui, cum proximum Incendium Aetnae undique fama cir-
cumferret, primis suis humanissimis literis iussit ut scientiam Na-
turalem promovere pro viribus satagerem, edendo Historiam et
Meteorologiam huius conflagrationis, iuxta praescriptum Societatis
seu Academiae Experimentalis Medicaee, cuius inter socios me re-
censere olim dignatus fuerat. &rdquo;
<P>Di qui si raccoglie che il Borelli, bench&egrave; assente dalla Toscana,
seguitava ad appartenere e a collaborare ancora, sotto gli ordini
<PB N=203>
del Principe, nell'Accademia del Cimento. Vi collaborava altresi,
quando riferiva allo stesso Principe le sue osservazioni ed esperienze
chimiche fatte nella grotta del lago di Agnano, qualificando l'ani-
dride carbonica per un <I>fluore simile in sembianza all'aria ma assai
pi&ugrave; denso.... che smorza i lumi e soffoca le persone</I> (ivi, T. XIX,
c. 35); vi collaborava, quando, speculando sull'origine delle reliquie
fossili trovate da'suoi Colleghi Accademici in Toscana, e da s&egrave; stesso
in Sicilia, poneva, insieme con lo Stenone, i fondamenti scientifici
alla moderna Paleontologia.
<P>Anche il Viviani, tornando a quando a quando in Firenze con
gli stivaloni inzaccherati dal diguazzar lungo l'argine e per i greti
de'fiumi, o intorno alle gore de'mulini, attendeva a collaborar
qualche poco nell'Accademia. Ne'suoi Manoscritti si legge, fra le
altre, autografa questa nota: &ldquo; D'ordine del Serenissimo Principe
Cardinale Leopoldo de'Medici, nel giardino del Serenissimo Gran-
duca, la sera delli 17 Luglio 1674 in Firenze, con occhiale di braccia
tre e mezzo, con due lenti, l'obiettiva cio&egrave; e l'oculare, e con oriolo
col pendolo aggiustato a mezzogiorno, a ore otto e un quarto po-
meridiane, fu principiata da me l'osservazione dell'ecclisse lunare &rdquo;
(MSS. Gal. Disc. T. XXXIX, c. 46).
<P>In questo quarto periodo della Sperimentale Accadem&igrave;a toscana,
non si vede pi&ugrave; quella regolarit&agrave; di sessioni, e quegli ordini, con
che si regolava nel periodo precedente, ma ci&ograve;, come si notava negli
esempii ora citati del Borelli, da null'altro dipende che dall'esser
la maggior parte dei collaboratori dispersi, per cui, invece di trattar
de'soggetti sperimentali colla parola viva, al cospetto del Principe,
ne trattavano in iscritture, le quali avevano forma di Dissertazioni
o di lettere che via via s'indirizzavano a Firenze. Due de'pi&ugrave; in-
faticabili e valorosi, fra'cos&igrave; fatti collaboratori, furono Geminiano
Montanari e Donato Rossetti, diversi d'indole e d'ingegno, e perci&ograve;
contenziosi. Le controversie fra questi due, o incominciarono o in-
fierirono vie pi&ugrave;, a proposito delle esperienze sui capillari, intorno
a che il Borelli ebbe a risentirsi e a muover lagnanza per lettera
al Cardinal Leopoldo, contro lo stesso Montanari, tacciandolo di
discepolo ingrato e accusandolo di plagio, perch&egrave;, mentre costui
dimorava in Firenze, e conversava coi fratelli Del Buono, infor-
mandolo di tuttoci&ograve; che si faceva ne'consessi dell'Accademia spe-
rimentale, ebbe dagli stessi Del Buono la notizia dell'attrarsi, per
effetto di capillarit&agrave;, i galleggianti sull'acqua, e poi divulg&ograve; la cosa
come per sua. Di ci&ograve; il Borelli infuriava e rivendicava a s&egrave; la sco-
<PB N=204>
perta chiamando in testimonio lo stesso Granduca, e altri signori
della sua corte, alla presenza de'quali, infino dal 1655, aveva mo-
strata la curiosit&agrave; di quella nuova esperienza. (MSS. Gal. Cim.
T. XIX, c. 93).
<P>Comunque sia, il Montanari era ingegno pi&ugrave; maturo e pi&ugrave; as-
sennato del Rossetti, e a giudicar dall'opere si direbbe che il primo
ritrae pi&ugrave; al vivo quella profondit&agrave; e quell'ampiezza di studi spe-
rimentali, propria del Borelli, che egli, con lo stesso Rossetti, ebbe
a comune maestro. Il micrometro e il canocchiale livellatore fanno
annoverare il Montanari fra gli inventori di strumenti pi&ugrave; utili e
pi&ugrave; necessarii ai progressi della scienza. Le sue esperienze e i suoi
Discorsi intorno alle propriet&agrave; de'liquidi, e i suoi esami sopra la
direzione, le sue speculazioni sopra le cause e gli effetti delle cor-
renti marine, lo sollevano al grado di primo e principale maestro
nella scienza del moto dell'acque.
<P>Per ci&ograve; che direttamente riguarda l'Accademia del Cimento
poi, riferisce al Principe e Cardinale l'esperienza della trasfusione
del sangue, pi&ugrave; particolarmente descritta in una Relazione, che
pass&ograve; per le mani del Cassini, prima di arrivare a Firenze; discute
la controversia ch'egli ha col Rossetti intorno alle dottrine di Ar-
chimede e di Galileo sui galleggianti, e intorno agli effetti mec-
canici della bilancia di braccia uguali; racconta la storia degli
effetti, e specula sulla natura delle folgori, dissipando vecchi pre-
giudizi e presentendo le teorie elettriche dei moderni; riferisce
osservazioni di ecclissi di sole e di luna, di apparizioni di comete
e di molti altri fenomeni celesti.
<P>Il Rossetti, dall'altra parte, mandava all'Accademia fiorentina
una scrittura contenente XIX osservazioni fatte sulla brinata in
Torino nel mese di Gennaio 1675 (ivi, T. XX, c. 192-95), dava parte
di un nuovo pesce apparito nei nostri mari (ivi, c. 230) e riferiva
altre simili curiosit&agrave; scoperte in fatto di storia Naturale. Rendendo
conto degli altri suoi studi, diceva di esser per metter mano alla
sua Architettura militare, trattata in Dialogo &ldquo; nella quale (son sue
parole) dove si discorrer&agrave; di fortificarsi vicino ai fiumi, piglier&ograve;
l'occasione di pubblicare il mio nuovo modo di frenare i fiumi,
acci&ograve; non si avanzino dove noi non vogliamo, e quivi, mentre non
abbia sentore che possa esser discaro cost&agrave; in Toscana, dimostrer&ograve;
le falsit&agrave; di alcuni principii del Michelini. E dove si discorrer&agrave; di
fortificare accanto al mare, insegner&ograve; il modo di murare sott'acqua &rdquo;
(ivi, T. XX, c. 166).
<PB N=205>
<P>Da tutte queste cose ora discorse &egrave; facile persuadersi che l'Ac-
cademia del Cimento, in questo secondo periodo, s'allarg&ograve; ad ab-
bracciare ogni sorta di scienza sperimentale, mentre nel periodo
precedente parve quasi ristringersi nel campo della Fisica. Si di-
rebbe che Leopoldo dei Medici volle onorar la Religione, nella
porpora cardinalizia, col coltivar pi&ugrave; largamente e col promuover
con pi&ugrave; ardore che mai la scienza, e non la sola scienza specula-
tiva, ma le utili applicazioni altres&igrave; che si posson fare di lei al de-
coro e alle comodit&agrave; della vita. Basterebbe, oltre alle cose dette,
per conferma di ci&ograve;, commemorare, non direm l'accoglienza, ma gli
eccitamenti che dal Cardinale Leopoldo ebbero i due fratelli Cam-
pani, quando, per utilit&agrave; della navigazione, proponevano una nuova
e, secondo loro, inalterabile costruzion di orologi.
<P>La sera del d&igrave; 10 di November dell'anno 1675, colla morte del
Cardinale Leopoldo de'Medici, le porte dell'Accademia del Cimento
furon chiuse per sempre.
<C>X.</C>
<P>Le virt&ugrave; che risplendono dall'alto raro &egrave; che non accendan
gli animi di chi da pi&ugrave; basso luogo le guarda, a imitarne gli esempi.
Molti furono i signori privati in Italia che, ad imitazione di ci&ograve; che
facevasi in Firenze nella corte de'Medici, incominciarono a intrat-
tener nei loro palazzi una scelta conversazione d'uomini dotti, a
speculare e a sperimentare di cose naturali. Di queste private Ac-
cademie si pu&ograve; commemorar fra le prime quella convocata nel 1674
in Roma dal Cardinal Flavio Chigi, dove secondo il Porzio (Opera
omnia, T. II. Neap. 1736, pag. 280) si ripeterono tutte l'esperienze
fatte nel vuoto dall'Accademia fiorentina. In secondo luogo poi non
si pu&ograve; tacer di quell'altra istituita in Bologna nella casa dell'abate
Sampieri, dove il Montanari fece quelle sue cos&igrave; importanti espe-
rienze sulla viscosit&agrave; dei liquidi, e dove pure ei lesser que'suoi Di-
scorsi sull'Idrostatica, da'quali poi largamente attinse il Guglielmini.
<P>Ma sopra queste due, come sopra parecchie altre, primeggia
l'Accademia napoletana convocata da don Andrea Conclubet, mar-
chese d'Arena. Il Borelli, nel dedicare a lui il suo libro <I>De motio-
nibus naturalibus.</I> &ldquo; Tu ipse es, gli scriveva, qui in praeclara Urbe
<PB N=206>
Partenopaea, mea parente, societatem seu Academiam in tuo Museo
erexisti, in qua certis et indubitatis experimentis, non vero inanibus
ac rixosis disputatiunculis, philosophicas veritates ad Reipublicae
litterariae bonum indagarentur, idque summa cura, ac munificentia
praestitisti, in unum collectis clarissimis doctissimisque viris, Cara-
muele, Thoma Cornelio, Francisco De Andrea, Leonardo Capua,
Luca Antonio Portio, innumerisque aliis. &rdquo; Fra questi soggiunge
tosto il Borelli d'essere stato annoverato anch'egli, ond'&egrave; che, per
non presentarsi in casa il Marchese a mani vuote, gli offerisce quel
suo nuovo Libro &ldquo; in quo rationes Philosophiae quam plurimum
experimentorum naturalium afferentur, quae Florentiae in Academia
experimentali Medicaea vidi, pariterque accuratissime sunt observata
in tua Neapolitana. &rdquo;
<P>L'avere il Borelli dedicato all'Istitutore un Libro, che contiene
la Filosofia de'fatti semplicemente narrati o storicamente descritti
ne'<I>Saggi,</I> &egrave; grande onore e attestato de'meriti dell'Accademia napo-
letana, assai pi&ugrave; valido di quel che non sia il citare i nomi dei primi
fra coloro che vi appartennero. Leonardo da Capua ebbe princi-
palmente fama da alcune <I>Lezioni</I> che, in affettata lingua del trecento
e in stil boccaccevole, pubblic&ograve; nel 1683 intorno alla natura delle
mofete. Quel che egli ivi discorre delle esalazioni gazose del lago
di Agnano, della Grotta del Cane, e di simili, &egrave; una vera mofeta
di parole, e tutt'altro che apporsi al vero intorno all'essenza del-
l'anidride carbonica, riman di molto inferiore al Borelli in quali-
ficarne la chimica natura. Quel che egli poi, nella II Lezione, vi
discorre del circolo sanguigno nell'animal che respira o nel feto,
non ha nulla che non sia stato prima insegnato dall'Harvey, dal
Boyle, nei Proginnasmi, dal Carnelio, e, nell'epistole sparse, dal
Malpighi.
<P>Luc'Antonio Porzio, che non sembra abbia da vantare altra
invenzione da quella in fuori delle fontane intermittenti applicate
a svelare il celebre mistero dei fonti plimani, e rivendicate da lui
sullo Chales, con tanto ardore; fu il pi&ugrave; zelante e ardito banditore
della filosofia cartesiana in Italia. Nel Trattatello <I>De motu corporum</I>
raffina la sofistica del Cartesio contro i principii meccanici comu-
nemente approvati, e si compiace d'aver colto in fallo Galileo e i
seguaci di lui, i quali riguardaron le sfere gravi discendenti lungo
un piano inclinato, come non aventi alcuna sensibile proporzione
con la grandezza della sfera terrestre. Cos&igrave; pure, ne'Discorsi IV e V,
in argomento d'acque correnti e della loro misura, applica la me-
<PB N=207>
desima sofistica cartesiana a cogliere in fallo il Castelli, assottigliando
l'ingegno a dimostrare a quali false conseguenze condurrebbe in
qualche caso l'ammettere che le velocit&agrave; sieno in ragion reciproca
delle sezioni. Lo stesso sofistico genio port&ograve; il Porzio in trattar
l'interminabile questione del vacuo; sofistico genio diciamo, perch&egrave;
il Cartesio inopportunamente introdusse la teoria antivacuista degli
spiriti eterei penetranti il vetro, insensibili, come gli stessi effluvii
magnetici. Una tale inopportunit&agrave; poi si riconosce dal veder che
n&egrave; il Torricelli, n&egrave; nessun altro de'seguaci di lui, pretesero mai
altro, come sufficiente allo scopo loro, se non che lo spazio lascia-
tosi dietro dall'argento vivo fosse vuoto di aria, non curandosi, del
resto, se in luogo di lei vi sottentrasse o vi rimanesse persistente,
e non avvertito da alcuno de'nostri sensi, quell'etere, che, col
Cartesio, il Porzio chiama <I>primo elemento.</I> Il principio della cir-
cumpulsione invocato da Galileo contro la leggerezza positiva, e
confermato con varii e cos&igrave; concludenti esperienze nell'Accademia
fiorentina, vuole il Porzio che sia merce cartesiana. &ldquo; Sempre, egli
dice, ne'moti dei corpi viene ad essere necessaria la circumpulsione,
che Tommaso Cornelio chiam&ograve; platonica, ed &egrave; la stessa che Renato
Des Cartes, prima di Tommaso Cornelio, riconobbe darsi in tutti
i moti de'corpi &rdquo; (Op. cit. pag. 200).
<P>Ma Tommaso Cornelio di Cosenza &egrave; pure il miglior soggetto
fra gli Accademici napoletani annoverati di sopra dal Borelli, bench&egrave;
il sentirlo, nel Proemio ai Proginnasmi, esaltare il Telesio e il Bruno,
il Campanella e lo Stelliola, il Digby e l'Hobbes al grado di gran
filosofi a pari del Gilberto e di Galileo, possa farlo odorar di poco
fino giudizio. Nonostante l'avere avuto in Roma a Maestro, e di-
rettor de'suoi studii Michelangiolo Ricci, confer&igrave; a infondergli quel
sano gusto nelle scienze sperimentali, di che dette poi splendidi
saggi il Cornelio, specialmente nella Fisiologia e nell'Anatomia. A
lui, come altrove si disse, &egrave; dovuta, a dimostrar la direzion del
moto del sangue nelle arterie, l'esecuzione della esperienza gale-
nica, che l'Harvey reputava impossibile; a lui l'anatomia delle
tuniche, che compaginano gli intestini; a lui la prima caccia contro
l'error del calore nativo, con attribuirne l'origine al moto del sangue.
Della circumpulsione platonica, di che facevasi cenno dal Porzio
nelle parole citate di sopra, ne tratta il Cornelio in una sua Lettera
pubblicata fin dal 1648, sotto il pseudonimo di Timeo Locrese, e
inserita poi in calce ai Proginnasmi. In cotesta Lettera, che merit&ograve;
la traduzione italiana del Viviani, rimasta incompiuta fra'Mano-
<PB N=208>
scritti di lui, si confermano le teorie torricelliane con argomenti
nuovi, e con nuove esperienze. &Egrave; notabile questa scrittura del Fi-
losofo e Medico Consentino, perch&egrave; la prima che, sopra cos&igrave; famoso
e importante soggetto, si vedesse in Italia, ci&ograve; che segu&igrave; in quel-
l'anno stesso, in cui il N&ouml;el pubblicava le otto celebri esperienze
fatte gi&agrave; dal Pascal a Roano e a Parigi.
<P>La Filosofia cartesiana infaustamente fu introdotta dal Porzio
in Italia, e ci&ograve;, non perch&egrave; non fosse desiderabile tor di mezzo le
rivalit&agrave; e le inimicizie fra nostrali e stranieri, ma perch&egrave; quel cer-
vello un po'leggiero del Fisico napoletano non parve vagheggiar
del Cartesio altro che i capogiroli e i sofismi. Dall'altra parte
quelle rivalit&agrave; erano antiche, incominciate gi&agrave; fra il Cartesio stesso
e Galileo, due conquistatori venuti insieme a contesa del medesimo
principato. Nell'Italiano per&ograve; era altera noncuranza, ma l'animo
del Bretone covava odio e recalcitrava con invidioso dispetto. Dai
maestri quelle stesse rivalit&agrave; si tradussero poi ne'discepoli e se,
per non avere occasione a partecipare dei vizii, da una parte riu-
scirono salutari, precludendo dall'altra gli aditi a partecipare delle
virt&ugrave;, tornarono, senza dubbio, nocive ai progressi scientifici delle
due Nazioni.
<P>Segnalato esempio di tali effetti nocivi lo abbiam noi Itallani
nella Diottrica diffusa nella <I>Dissertazione del Metodo</I> e, nonostante
alcune valide difficolt&agrave;, resa infin dal 1637 familiare in Francia. Il
Mersenno consigliava nelle sue Lettere il Torricelli che leggesse
quella <I>Dissertazione,</I> ma questi se ne scusava, a principio, dicendo
che non intendeva la lingua francese. Poi, quando fu fatta la tra-
duzione latina, torna lo stesso Mersenno a sollecitar l'amico perch&egrave; si
risolva a comprare il libro, che trover&agrave; venale per tutto: non ostante
noi, dietro quel che abbiam potuto raccogliere dalla lettura del
carteggio manoscritto fra'due celebri uomini, non siamo in grado
di assicurare i nostri lettori della risoluzion del Torricelli. Come
pur siamo incerti se questi entrasse veramente in quella corrispon-
denza epistolare col Cartesio, dentro alla quale lo voleva ficcare il
Mersenno. (MSS. Gal. Dis. T. XLI, c. 42).
<P>Eppure il Torricelli lavorava allora attorno a cercar la miglior
figura da dare alle lenti dei canocchiali, e perch&egrave; si sentiva man<*>
la scienza delle rifrazioni, non gl'importa nulla d'impararla alla
Diottrica del Cartesio, ma ne interroga in proposito il Cavalieri. Il
Cavalieri poi rispondeva non saperne altro, da quello in fuori che
aveva trovato scritto nel <I>Corso matematico</I> dell'Herigonio; prote-
<PB N=209>
stando per&ograve; di non credergli, per non gli parer possibile d'applicare
alla luce le leggi stesse del moto dei gravi. Or perch&egrave; la Diottrica
del Cartesio era trattata allo stesso modo che dall'Herigonio, si
capisce d'onde mai movesse, anco indipendentemente dalle rivalit&agrave;
della scuola, la ritrosia del Torricelli e del Cavalieri, in accettar
la legge delle rifrazioni direttamente conclusa dai teoremi della
Meccanica.
<P>Tal ritrosia per&ograve; non fu sentita dal Viviani, in mano al quale,
capitata per caso, nel 1660, la Dissertazione del Metodo, ne rimase
maravigliato e rapito come a una nuova e inaspettata rivelazione.
Fu egli che primo introdusse nell'Accademia del Cimento e per
essa in Italia, derivandola dal Cartesio, la scienza della luce rifratta.
La ritrosia per&ograve; de'Colleghi f&ugrave; quella forse che gl'imped&igrave; di dif-
fondere le nuove diottriche dottrine, ci&ograve; che f&ugrave; riserbato al Gri-
maldi, il quale, riguardando la luce come un fluido qualunque, e
perci&ograve; anch'essa soggetta alle leggi di tutti gli altri fludi in moto,
s'apr&igrave; la via e riusc&igrave; alle sue insigni scoperte.
<P>Abbiamo accennato alla ritrosia de'colleghi del Viviani, fra'quali
il pi&ugrave; esagerato di tutti fu il Borelli, solito di chiamar le specula-
zioni filosofiche del Cartesio col nome di <I>arcolai.</I> E non il Cartesio
solo aveva in dispetto il Borelli, ma adombrava, bench&egrave; senza mo-
tivo, di tutti gli stranieri. Quando, nel 1658, essendo a Roma, fa-
ceva, per ordine del principe Leopoldo, ricerca de'manoscritti del
Magiotti e del Torricelli, e si trov&ograve; in mano la Lettera di questo
al Ricci sopra la celebre esperienza dell'argento vivo, ne dava parte
allo stesso Principe, cos&igrave; scrivendo: &ldquo; Alla mia venuta recher&ograve; la
copia di tutte queste lettere scientifiche del Torricelli, per farle
stampare, acciocch&egrave; non venga l'umore a qualche francese di pre-
tendere anteriorit&agrave; (come gi&agrave; mi par che ve ne sia alcuno) sopra
questo gran concetto della compressione dell'aria cagione potissima
ed indubitabile del sollevamento dell'argento vivo nel cannello &rdquo;
(MSS. Gal. Cim. T. XVI. c. 103). Ora, questo del Borelli parr&agrave; un
temerario sospetto per chiunque ripensi che nessuno in Europa
ard&igrave; attribuirsi la grande scoperta torricelliana, da Valeriano Magno
in fuori, di cui un francese palesava pubblicamente il furto, resti-
tuendo per giustizia la propriet&agrave; al Matematico del Granduca di
Toscana. La data della Lettera del Roberval al Noyers, dove con
tanto zelo si fa una tale rivendicazione, ha la data di Parigi, otto-
bre 1647, e fu ristampata in calce alla <I>Demonstratio ocularis</I> dello
stesso Magno, data in luce a Venezia due anni dopo la Lettera del
<PB N=210>
Francese, e nove anni prima che nell'animo del Borelli entrasse
quel sospetto.
<P>E poich&egrave; non si poteva ragionevolmente sospettar da nessuno
de'francesi un attentato di furto, colla Lettera robervelliana sott'oc-
chio, si direbbe che quasi i Nostri non fossero troppo bene infor-
mati di quel che si scriveva in Francia delle cose loro. Ci&ograve; che poi
si pu&ograve; ritenere per certo, &egrave; che i nostri Accademici non rivolsero
la debita attenzione al libro degli Esperimenti del Pecquet, ne'quali
tant'oltre si promuove dall'Autore la scienza torricelliana. Prova
di questo sarebbe per noi il vedere in un Diario manoscritto essere
il Segretario incerto se sia del Roberval l'esperienza della vescica
nel vuoto, e nel Libro de'<I>Saggi</I> (Firenze 1841, pag. 27) s'attri-
buisce al Roberval stesso l'esperienza del vuoto nel vuoto, mentre
il Pacquet chiaramente dice che fu prima felicemente tentata <I>acu-
tissimi Auzotii sagacitate.</I> Bench&egrave;, a voler dir giusto, quel bellis-
simo esperimento non fu primo a farlo n&egrave; il Roberval n&egrave; l'Auzout,
ma il Pascal, in pi&ugrave; elegante e facile modo.
<P>Che si vedesse poi da'Nostri questo ingerirsi degli stranieri
nella loro scienza di mal occhio, si prova per l'esempio del Boyle,
i Nuovi Esperimenti fisico meccanici del quale furono pubblicati
in inglese ne&igrave; 1659, e poco dopo a benefizio di tutti tradotti in la-
tino. Quei celebri esperimenti furono tutti fatti nel vuoto operato
per mezzo della macchina pneumatica, che perci&ograve; si disse <I>vuoto
boileiano.</I> Eppure i nostri Accademici tanto di mal animo s'indus-
sero a far uso di quella macchina! Forse che essi credevano il
vuoto torricelliano dover riuscir pi&ugrave; perfetto? Ma pure il Boyle
stesso ne'suoi Nuovi esperimenti <I>circa relationem inter flammam
et acrem</I> aveva discusso la questione, e aveva mostrato in quali
casi giovi sperimentar nel voto boileiano, e in quali nel torricel-
liano; cosa dall'altra parte che i Nostri potevano saper benissimo
per loro propria esperienza. Ma la ragion potissima perch'essi ri-
fuggissero cos&igrave; dal vuoto boileiano, ce la dice chiara il Borelli,
quando, trovatasi dagli Accademici del Cimento gran difficolt&agrave; nel-
l'agitare il bastoncino per confricar nel vuoto la pallottolina del-
l'ambra, disperati pensarono di ricorrere alla Macchina boileiana.
Allora il Borelli immagin&ograve; un nuovo apparecchio, colla pratica del
quale sperava di agevolar l'esperienza <I>senza chiedere aiuto a stra-
nieri.</I> (Targioni, Aggrandim. T. II. P. II. pag. 606). Mossi pure da
questa intenzione il Borelli stesso e il Viviani gareggiarono insieme
a inventare il pi&ugrave; sicuro e pi&ugrave; comodo <I>vaso del gran vacuo,</I> dentro
<PB N=211>
il quale per&ograve; non riuscirono a far l'esperienza del suono collo
strumento a fiato; e bench&egrave; l'unica, questa volta per&ograve; i nostri Ita-
liani s'ebbero a umiliare e a chiedere aiuto allo straniero.
<P>Questo starsene a s&egrave; i Nostri e non voler partecipare con gli
stranieri, specialmente francesi, si potrebbe da qualche giudice se-
vero sentenziare per un proceder d'animi appassionati, piuttosto
che d'uomini prudenti. &Egrave; da osservar nonostante che non erano
cos&igrave; fatti sentimenti, nell'animo dei nostri Accademici, senza giusti
motivi, essendo consapevoli, e in parte testimoni, di ci&ograve; che il Mer-
senno aveva fatto con Galileo e col Torricelli. Il Magiotti poneva
in tumulto l'animo del buon Vecchio di Arcetri scrivendogli che
a quel frate era capitato in Francia il Libro <I>De Motu,</I> sopra il quale
egli, il frate stesso francese, <I>voleva scompuzzare ogni cosa</I> (Alb. X,
205). Ma peggio che mai volle scompuzzare le cose al Torricelli,
quando, pi&ugrave; tardi venuto in Italia, e soggiornando in Roma, si
messe dietro al Magiotti e al Ricci, per saper le particolarit&agrave; delle
speculazioni torricelliane, specie intorno al moto dell'acque e dei
proietti; speculazioni che, tornato a Parigi, divulg&ograve; ne'suoi librac-
cioni in gran fretta, prevenendo la pubblicazione delle <I>Opere Geo-
metriche</I> dell'Autore, che lentamente in quel medesimo tempo si
stampavano in Firenze.
<P>Non credendo il Mersenno capace di commettere un atto di
tanta vilt&agrave;, quegli scienziati Romani conversavano volentieri con
lui, e bench&egrave; ridessero sotto sotto del sentirlo parlar familiarmente
un latino, <I>che l'impatta talvolta con Merlin Coccaio, io per&ograve;,</I> scrive
il Ricci al Torricelli, <I>devo sempre dirne bene, se mi fa tutto quello
che mi ha promesso, cio&egrave; di procurarmi manoscritti e libri a noi
sconosciuti.</I> (MSS. Gal. Disc. T. XLII, c. 71). Sembra che le promesse
non fossero mantenute, per cui, sciolto ogni ritegno, il Ricci qua-
lifica il Mersenno per quel che egli era, colafizzandolo col titolo di
<I>Gesuito,</I> bench&egrave; sentisse quanto quel di <I>Minimo</I> fosse, per altra
parte, tanto meglio appropriato. E per ci&ograve; di lui stesso, accennando
in un'altra Lettera al Torricelli le difficolt&agrave; immaginate contro i
principii meccanici di Galileo, soggiunge: &ldquo; Con questo fondamento
presume il Gesuito d'alzar rocca inespugnabile a'danni di Galileo
e della sua scuola, e con mille vanti di s&egrave; medesimo e scherno del
Galileo, si dimostra non men leggiero ne'costumi che sia nelle dot-
trine &rdquo; (ivi, c. 116). Cos&igrave; il Mersenno rimeritava l'ospitalit&agrave; degli
scienziati italiani colla sfacciataggine degli insulti, e con l'abbiet-
tezza de'furti.
<PB N=212>
<P>Quel Ricci nonostante era uomo di cos&igrave; perfetto giudizio da cono-
scer quanto decoro sarebbe sopraggiunto all'Italia, e quanto se ne
sarebbe avvantaggiata la scienza dal partecipare insieme gli studi con
gli stranieri. Volle perci&ograve; che la nostra del Cimento corrispondesse
coll'Accademia di Francia, e vi riusc&igrave; col mandare al Thevenot la
relazione dell'esperienza del fumo nel vuoto. Il Thevenot stette
alquanto, ma poi rispose che era stata straordinariamente adunata
l'Accademia parigina, a fine di partecipare a que'signori <I>l'esperienza
graziosissima venuta di Firenze.</I> (Ivi, Cim. T. XVII, c. 81).
<P>I consigli e le risoluzioni prese dal Ricci non potevano non
esser conformi alle intenzioni del principe Leopoldo, il quale era
intanto egli stesso entrato in relazione scientifica con uno de'pi&ugrave;
celebri e dotti uomini, che dimorassero allora in Parigi, Ismaele
Bullialdo. Il Bullialdo poi introdusse in queste relazioni un altro
non men celebre e dotto uomo, che dall'Aja frequentava Parigi,
Cristiano Hugenio, e ci&ograve; fu a proposito della celebre controversia
sulla priorit&agrave; dell'applicazione del pendolo all'orologio. Bench&egrave; dallo
zelo un po'troppo ardente, con che intendeva il Viv&igrave;ani d'esaltar
Galileo, l'altero Barone di Zulichemme sentisse qualche disgusto,
nonostante ei dovette dar pace e sentirsi anzi grato dell'accoglienze
che, fra i nostri Accademici, ebbero le sue dottrine e le sue sco-
perte. Il Viviani stesso, non sappiamo se per suo diporto o se per
servizio de'Principi, dava mano a tradurre l'Astroscopia, o la Nuova
arte di osservare le stelle (MSS. Gal. Disc. T. CXXXVIII, c. 124-47),
e per ordine espresso del Serenissimo Cardinale Leopoldo, faceva
un sunto, da leggersi nell'Accademia, di una Relazione intorno ad
alcune osservazioni fatte dall'Hugenio a Parigi, il d&igrave; 12 Maggio 1667,
di un alone o corona apparsa in quel giorno intorno al sole. (ivi,
T. CXXXIII, c. 135-44). Il Viviani altres&igrave; riferiva agli Accademici
suoi colleghi la nuova costruzione del canocchiale ugeniano, e i
primi tentativi e le speranze concepute dall'Olandese d'aver trovato
il modo di acromatizzare le lenti. E il sistema Saturnio chi sa quante
contradizioni ancora avrebbe patito, se le ingegnose macchine im-
maginate e descritte dal Borelli, non avessero fatto quasi scender
dal cielo il lontano pianeta, e rappresentarsi agli Accademici e agli
stessi pi&ugrave; volgari spettatori, sott'occhio.
<P>Non si pu&ograve; far motto del sistema Saturnio e dell'Accademia
fiorentina, senza fare a quel dell'Hugenio seguitar dietro il nome
di un altro straniero, a cui non sapremmo nemmen noi dar altro
nome che di <I>cervellaccio.</I> &ldquo; A quel cervellaccio, scriveva il Borelli
<PB N=213>
di Onorato Fabry, gli son sovvenuti concetti assai simili a'miei,
con i quali spieg&ograve; le cagioni fisiche del moto de'pianeti &rdquo; (MSS.
Gal. Cim. T. XVIII, c. 110). Quel cervellaccio, per sostenere il gioco
di que'suoi globi bianchi e neri, danzanti intorno a Saturno, onde
cos&igrave; spiegare i fenomeni dell'anello, avrebbe seguitato ad agitare
interminabilmente la questione contro l'Hugenio, se il Ricci non
avesse consigliato e operato a troncarla. Tanto era poi incaponito
di compor Saturno a suo modo, e tanto era persuaso non avercene
altro miglior di quello immaginato, che avendo ricevuto invito pi&ugrave;
volte da Giuseppe e da Matteo Campani di far esperienza della
verit&agrave; delle cose, guardando con uno de'pi&ugrave; eccellenti canocchiali
fabbricati da loro, non ci volle comparir mai. (MSS. Gal. Disc.
T. CXLIV, c. 269). Dopo tanto combattere, fin&igrave; per rassegnarsi sotto
le bandiere del suo nemico, e nella fine del II de'suoi Dialoghi
fisici annovera, tra le nuove maraviglie scoperte nel cielo, l'anello
di Saturno <I>a Christiano Hugenio viro clarissimo et omnigena lite-
ratura probe instructo</I> (Lugduni 1665, pag. 65). Cos&igrave; in pari modo,
dop'essersi fatto spacciare per primo autore dell'esperienza dell'ar-
gento vivo, con facilit&agrave; e docilit&agrave; veramente filosofica, secondo
l'espression del Borelli, cant&ograve; la sua palinodia scrivendo nel IV
de'Dialoghi sopra citati: &ldquo; Primus illius inventor fuit doctissimus
Torricell&igrave;us, vir certe, quem inter principes huius temporis geo-
metras iure innumero &rdquo; (ibi, pag. 182).
<P>Il Fabry, oltre ad essere straniero, era gesuita, che vuol dire
peripatetico o filosofante alla maniera di Aristotele intorno ai fatti
della Natura. Assecondando perci&ograve; docilmente le cose al suo proprio
cervello, non risolve problema, non conclude questione ch'ei non
la coroni compiacente con dire: <I>quid facilius, quid clarius?</I> Ora
una tal Filosofia era tutta contraria a quella professata dai nostri
Accademici, i quali, trepitando in dover render la ragion fisica delle
cose, si contentarono quasi sempre, dopo lunghi e ripetuti esperi-
menti, di descrivere i fatti come s'eran rappresentati ai loro sensi.
Non &egrave; maraviglia perci&ograve; se nessuno de'gesuiti fu chiamato mai a
partecipare de'Medicei sperimentali consessi. E nonostante n'erano
in quel numero due, l'uno e l'altro italiani, che se fossero rimasti
nel loro filosofare liberi dal giogo peripatetico, avrebbero fatto ri-
splendere, non una corte, come il Magalotti diceva del Borelli, ma
un'intera nazione.
<P>Giovan Batista Riccioli voleva tutto <I>riformare,</I> ossia ridur le
cose agli ordini antichi, o a que'nuovi da s&egrave; immaginati. E perci&ograve;,
<PB N=214>
tutt'altro che cimentare, metteva i fatti naturali a tortura, e voleva
che corrispondessero in ogni modo a'suoi preconcetti. Nessuno che
si mette a svolgere i suoi ponderosi volumi non pu&ograve; non deplorare
che tanta infaticabile assiduit&agrave;, e tanta pazienza di sperimentare,
siano state rivolte piuttosto a compiacere una setta, che a benefizio
della scienza universale.
<P>Francesco Maria Grimaldi, concittadino e collega di lui negli
studii, presenta il caso pi&ugrave; strano, che si sia incontrato mai nella
storia letteraria. Il celebre Trattato <I>De Lumine</I> lo divide in due
parti, nella seconda delle quali disdice tutto ci&ograve; che avea detto nella
prima. Ma la stranezza maggiore consiste nel veder che l'Autore
s'adagia nel falso, dop'aver cos&igrave; strenuamente combattuto pel vero.
Qualunque sieno le ragioni pensate a spiegare un fatto tanto sin-
golare, le due parti contradittorie del Trattato grimaldiano ebbero
una grande efficacia in promuover l'ottica, perch&egrave; par che la prima
di quelle parti abbia il precipuo scopo di dimostrare, che supposto
esser la luce soggetta alle passioni degli altri fluidi, si spiegano
facilmente gli antichi, e si scuoprono fenomeni nuovi; mentre sup-
posto esser la luce una qualit&agrave;, conforme ai placiti peripatetici, come
si fa dall'Autore nella parte seconda, non s'incontrano che mani-
feste contradizioni ed errori.
<P>Il Riccioli ebbe qualche raro commercio con alcuni de'nostri
Accademici privati: del Grimaldi non ne abbiamo trovato vestigio.
Si potrebbe sospettare che il principe Leopoldo non avesse cos&igrave;
fatta gente in buona grazia, e darebbe al sospetto qualche fon-
damento una lettera, che il Rinaldini scriveva da Pisa al Viviani,
nel d&igrave; 9 Marzo 1658. &ldquo; Mi vien detto, scriveva, per cosa certissima
che i padri Gesuiti fanno strepito avanti il tempo, conciossiach&egrave;
dicono che, se nel Libro delle Osservazioni naturali fatte cost&igrave;, ci
sar&agrave; cosa che possi toccar qualcheduno di loro, che averanno uo-
mini, a'quali d&agrave; l'animo di rispondere, e che frattanto, tutto che
possono sapere delle cose fatte procurano di sperimentare e di farne
un libro &rdquo; (MSS. Gal. Cim. T. XXIV, c. 45) e seguita a rivelare in
gran segretezza alcune trame, e a dire un gran male de'gesuiti,
concludendo al Viviani, se lo credesse ben fatto, di confidare il tutto
al principe Leopoldo.
<P>Che quella setta peripatotica possa aver congiurato ai danni
dell'Accademia del Cimento, non fa maraviglia: per&ograve;, da questa
lettera del Rinaldini in fuori, non son noti a noi, per provare il
fatto, altri documenti, n&egrave; ci siamo curati di ricercarli. Forse il prin-
<PB N=215>
cipe Leopoldo, che sapeva non esser nella sua Accademia stato
offeso nessuno, se ne viveva tranquillo, e uomo di senno, piuttosto
che irritarsi, come da tanti si fa, avr&agrave; pensato ai benefizi grandis-
simi, che conseguitano sempre dalle contradizioni, e come, se il
verno non li mortifica, poco giova a fecondare il seme de'campi
il tiepore di primavera. Pi&ugrave; assai delle contrariet&agrave; de'peripatetici
dovevano mettere in sollecitudine il Principe le dissensioni fra'suoi
stessi Accademici, e specialmente quelle insorte fra il Borelli e il
Viviani. Nate all'occasione della teoria dell'anello riscaldato e di-
latato al calore, infierirono, le inimicizie fra'due grandi Geometri,
nella concorrenza che ebbero in tradurre i rimasti, e in divinare i
libri smarriti di Apollonio di Perga. Chi conosce il carattere del
Borelli ammira la potenza che ebbe il principe Leopoldo in mante-
nerlo collega e collaboratore, per dieci anni, all'odiato Viviani, e
in trattenerlo fino alla morte, o vicino o lontano, a suoi servigi;
potenza, nella quale, pi&ugrave; che l'altezza del grado, concorse l'affa-
bilit&agrave; e la dolcezza dei modi.
<P>Pi&ugrave; tardi, quello stesso fastidioso Borelli, da cui tanti dispetti
ebbe a patire il docile Malpighi, entr&ograve; in fiera battaglia, direttamente
con Stefano Angeli, discepolo del Cavalieri e uno dei deputati a
rivedere il Trattato del Michelini, e indirettamente col Riccioli, a
proposito di un argomento sperimentale che questi adduce contro
il moto della Terra. Era quella battaglia, piuttosto che condotta dal
valore, menata dalla rabbia, e perci&ograve; cos&igrave; accoratamente il principe
Leopoldo ne scriveva in proposito al Ricci: &ldquo; Mi dispiace, quando,
in queste occasioni di differenze letterarie, s'esce dai termini delle
dispute &rdquo; (MSS. Gal. Cim. T. XXIII, c. 149).
<P>Ammirabile uomo da qualunque lato si guardi! sia qual si voglia
la cultura o la forza dell'ingegno di Leopoldo de'Medici, egli &egrave; pi&ugrave;
benemerito della scienza italiana di quegli stessi che sudarono sui
libri, o si affaticarono intorno agli esperimenti. Cessata l'Accademia
colla morte di lui, le dottrine di Galileo parvero essere esaurite, per
essersi svolte in soverchiante abbondanza. Or essendo legge natu-
rale che in ogni tralcio trascorso, a voler mantenergli la virt&ugrave; di
fruttificare, conviene o di ritirarlo col ferro verso il suo principio,
o infondergli in qualche altro modo vigore novello; &egrave; perci&ograve; che
dopo l'Accademia del Cimento, incomincia per la Storia della nostra
Scienza un'altra et&agrave;, e cos&igrave; apresi innanzi ai nostri proprii occhi
una nuova scena, a rappresentare il terzo atto di questo Dramma.
<PB>
<PB>
<C>PARTE TERZA</C>
<C>SOMMARIO.</C>
<P>I. Isacco Newton. &mdash; II. De'principii e de'progressi delle speculazioni neutoniane, e quale efficace
concorso v'abbiano avuto le tradizioni scientifiche de'nostri italiani. &mdash; III. Delle Istituzioni
idrauliche di Domenico Guglielmini, e in che modo, i principii della Filosofia neutoniana, nel
secolo XVIII, concorressero a farle progredire. &mdash; IV. Dell'elettricismo, della Chimica, dell'elettro
chimica, e come si svolgessero, queste nuove parti della scienza, dai principii della Filosofia
neutoniana. &mdash; V. De'progressi della Storia Naturale, nel secolo XVIII. &mdash; Delle condizioni pre-
senti delle scienze sperimentali: qualche parola intorno alla nostra Storia.
<C>I.</C>
<P>Chi ripensa ai progressi straordinari fatti dalle scienze speri-
mentali nel secolo XVIII, s'avvede assai facilmente che non pu&ograve;,
di tale effetto, esser unica tra le cause quella consueta d'operarsi
negli ordini trascorsi, e che &egrave; di ritirarli verso i loro principii.
Quell'effetto straordinario non poteva non esser prodotto da una
causa straordinaria, la quale consista in infondere in quegli stessi
ordini trascorsi, e ritirati gi&agrave; verso i loro principii, un vigor nuovo
di vita, come spesso avviene degli alberi fruttiferi della campagna.
In questo esempio si prova che sempre s'accresce o si perfeziona
la virt&ugrave; fruttificante de'rami, dall'infonder nel tronco la virt&ugrave; di
un altr'albero, che sia affine di genere, ma di specie alquanto di-
versa. Or la causa per cui, nel secolo XVIII, s'avvantaggiarono le
scienze sperimentali, in modo tanto straordinario, a noi sembra do-
versi riconoscere in qualche cosa di simile a quel che si vede per
gli esempii degli alberi stessi; doversi cio&egrave; riconoscere in una specie
<PB N=218>
d'innesto, il quale non &egrave; altro poi che un far concorrere insieme
due virt&ugrave; coniugate a produrre un unico effetto.
<P>L'innesto, di che si tratta, fu quello appunto che si fece in
quel tempo con tanto felice riuscita fra la Fisica e la Matematica.
Non si vuol gi&agrave; dir per questo che fosse, nel secolo precedente,
sconosciuto un tale efficacissimo connubio: aveva anzi Galileo mi-
rabilmente promossa la scienza, insegnando a interpretar, per mezzo
delle Matematiche, i Misteri della Natura, e il Castell&igrave; aveva dimo-
strato gi&agrave; come si dovesse trattar del moto delle acque, con rigo-
roso ordine di Geometria. Ci&ograve; per&ograve; non vuol dir altro, se non che,
da'due grandi Maestri della Scienza del moto de'gravi e delle Acque
correnti, s'eran felicemente coniugate insieme, nel secolo XVII, la
Fisica e la Geometria. Non per&ograve; s'erano coniugate la Fisica con
la Matematica, per la quale non s'intende solo la Geometria, ma
la Geometria coniugata essa stessa coll'Algebra, ossia quell'<I>Analisi,</I>
che la Scuola galileiana non conobbe, n&egrave; volle poi riconoscere, abor-
rendo dal parteciparne come da contagiosa merce straniera.
<P>Vincenzio Viviani, in una di quelle sue prefazioni, o meglio,
in uno di quegli abbozzi di scritture, che dovevan poi ridursi a
servir di prefazione a quello e quell'altro libro del suo <I>Sogno Idro-
metrico,</I> scritto in tempo che l'analisi, appresso gli stranieri e
specialmente i Francesi, era largamente e utilmente applicata; si
scusa del non essersene egli servito, nel trattar le sue quistioni
d'Idrometria, e dell'aver seguitato piuttosto l'antico metodo in-
valso nella scuola galileiana, adducendo per sua ragione che se
l'Analisi, conferisce alla brevit&agrave;, recide per&ograve; i nervi, e rende anzi
impossibile, in trattar di soggetti fisici matematici, l'uso dell'elo-
quenza. Senza dubbio, una pagina irta di segni algebrici, tutt'altro
che incantar con quella dilettevole armonia, che risuona ne'Dialoghi
delle Due Nuove Scienze, farebbe gittar via il libro a chi ama veder
il vero uscir fragrante di mezzo ai fiori del bello, e in ci&ograve; il Viviani
aveva ragione. Ma, come a tutti i vecchi avviene, era tenace troppo
degli usi antichi, e male secondava la gente nuova, anco per essere
straniera, la quale, al bello dell'eloquenza, preferiva la facilit&agrave;, con
la quale la nuova Analisi dimostrava la stessa cosa. Ch&egrave;, dove le
proposizioni di Galileo e del Torricelli e degli altri simili, prima
di concludere, divagavano la mente per lungo e faticoso discorso,
i nuovi Analisti, con pochi simboli, conducevan diritti, e veloci,
come saette, a coglier nel segno.
<P>L'istituzione dell'Analisi matematica non si pu&ograve; negar che non
<PB N=219>
fosse un gran benefizio, sebben l'unico, recato alle scienze speri-
mentali dalla Filosofia cartesiana. E dall'essersi quell'Analisi inco-
minciata a coniugar con la Fisica, noi riconosciamo la prima di
quelle valide cagioni del progredir cos&igrave; straordinariamente le scienze,
nell'et&agrave;, che &egrave; soggetto della presente Parte del nostro Discorso.
A infonder nel vecchio albero, naturalmente esausto per la stra-
boccante raccolta, rigoglio nuovo di vita, concorsero, in questa nuova
stagione felicemente congiunte le virt&ugrave; di Galileo e del Cartesio.
Cos&igrave; vennesi, nella cultura intellettuale, a conseguir quello stesso
intento e ad operar quel medesimo miracolo, che si vede operar
cos&igrave; spesso nella cultura fisica delle piante, quando a un tronco,
rimasto o infecondo, o di frutto insipido, s'inocula la vermena di
un albero, che dia frutto abbondante e squisito. La Filosofia car-
tesiana, che nell'et&agrave; precedente era rimasta di frutti sperimentali
cos&igrave; infeconda, inoculatasi, per mezzo dell'Analisi, alla Fisica gali-
leiana, fecond&ograve; di nuovi e miracolosi parti la scienza. S'aggiunse
poi di pi&ugrave; all'Analisi il Calcolo differenziale, che fu come un im-
pennar d'ali il dorso a tentar voli pi&ugrave; arditi e pi&ugrave; sublimi: s'ag-
giunse di pi&ugrave; l'uso di comporre e decomporre le forze, con la regola
del parallelogrammo, che fu, al dir del Frisi, come il filo d'Arianna,
da ritrovarsi in mezzo ai pi&ugrave; intricati laberinti della Meccanica.
<P>Gi&agrave;, fin dal primo rappresentarsi al pensiero e dalla lontana
questa nuova disposizione di cose, un mesto presentimento si sa-
rebbe affacciato all'animo di un italiano, e gli avrebbe detto che,
al cambiarsi scena a questo terzo Atto del Dramma, si sarebbe anco
trasferito il luogo della rappresentazione fuori d'Italia. L'Analisi, di
origine affatto straniera, il Calcolo differenziale di origine schietta-
mente italiano, ma andato ad elaborarsi in Germania e in Inghil-
terra, il principio della composizione delle forze, lasciato in dimen-
ticanza da'Nostri com'inutile e anzi fallace strumento; bastavano a
confermar nell'animo que'mesti presentimenti di ci&ograve; che sarebbe
avvenuto, e che avvenne di fatto. Il luogo della rappresentazione si
trasferisce d'Italia in Inghilterra, e alla persona di Galileo Galilei
succede quella d'Isacco Newton, a far le parti di Protagonista.
<P>La nuova successione per&ograve; non avvenne al solito modo, che
nell'Istituzione de'Principati aristotelico, galileiano, cartesiano: fu
insomma una pacifica e legittima successione, e non una battagliera
conquista. Il Newton non ripudi&ograve; com'Aristotile, Galileo, il Cartesio,
le tradizioni scientifiche de'maggiori, e non pretese di farsi primo
e solo Maestro e Duce di coloro che sanno. Riconobbe anzi il ma-
<PB N=220>
gistero del grande nostro Italiano, ne segui fedelmente i metodi, e
ne accolse con amore e ne promosse gl'insegnamenti.
<P>Il Newton, come Galileo, non se ne st&agrave; che ai fatti. Anch'egli
il tentar l'essenza l'ha per impresa non manco impossibile, e per
fatica non men vana nelle prossime sostanze elementari, che nelle
remotissime e celesti (Alb. III, 462). Di quel che non ha potuto far
soggetto di sperimento ne parla come di cosa da questioni. <I>Que-
stioni</I> infatti egli chiama quell'alto e sottil modo di speculare in-
torno alle prime e pi&ugrave; recondite cause degli effetti naturali. Cos&igrave;
fatte Questioni, trattando delle propriet&agrave; della luce, volle egli ac-
cogliere tutte insieme, e perch&egrave; rappresentavano piuttosto le sue
proprie opinioni che la dimostrata certezza del vero, volle egli te-
nerle separate e metterle come Appendice al suo Libro.
<P>Se qualcuno, per esempio, si fa a domandargli: che cos'&egrave; quel-
l'attrazione, che tu poni per fondamento alla scienza del Cosmo?
Ed ei risponde: Un fatto osservato e confermato da leggi matema-
tiche, il qual consiste in quel conato che fanno i corpi d'avvicinarsi
e di congiungersi insieme, dipenda egli un tal conato o da aliti
emessi, che commovano e sospingano i corpi, o dall'azion dell'etere,
che diffondendosi, prema, o dagli elaterii dell'aria o di altro mezzo
qualunque. (Principia Philos. Coloniae 1760, T. I, pag. 464).
<P>Ma pure, soggiunge altrove, per dir qualche cosa della gravit&agrave;
e di questa misteriosa attrazione &ldquo; quaestionem unam de eius causa
investiganda subieci, quaestionem inquam, quippe qui experimentis
rem istam nondum habeam exploratam &rdquo; (Optices, Avvertim. alla
2.<S>a</S> ediz. del 1717). La questione accennata &egrave; la XXI, nella quale
si ammette l'esistenza dell'etere cosmico, com'efficiente dell'attra-
zione universale.
<P>E pur rispetto alla luce, com'entra il Newton in mezzo ai di-
sputanti sull'essenza di lei? Dop'aver, nella Sezione XIV del I Libro
dei <I>Princippi,</I> dimostrato che un minimo corpo vibrato e attratto
da un mezzo pi&ugrave; denso, vi descrive, penetrandolo addentro, una pa-
rabola, per modo che il seno dell'angolo dell'incidenza serbi ragion
costante col seno dell'angolo dell'emergenza; soggiunge che s&igrave; fatte
attrazioni non sono molto dissimili da quelle, percui si riflette e si
rifrange la luce. &mdash; Dunque anche la luce &egrave; un corpo? &mdash; Sembre-
rebbe di s&igrave;, risponde il Newton, giacch&egrave; ella si vede pure moversi
in tempo, com'&egrave; dimostrato dagli ecclissi dei satelliti di Giove, e
viene altres&igrave; attratta dai corpi, com'io stesso osservai nel fenomeno
grimaldiano. Ma per&ograve; di questo io non voglio disputare, solo io
<PB N=221>
dimostro matematimente correre una grande analogia fra le traiet-
torie de'minimi corpi gettati e attratti dai mezzi diafani. &ldquo; Nihil
omnium disputans, sed traiectorias corporum traiectoriis radiorum
persimiles solummodo determinans &rdquo; (Principia etc. ibi, pag. 541).
<P>E quanto al modo cos&igrave; controverso del diffondersi la luce nello
spazio? &mdash; Riguardando il Newton la luce come un fluido qualunque,
col principio della repulsione molecolare ne spiegava l'elasticit&agrave;,
della quale il grado s'argomentava per lui dal vederla correre tanto
<FIG>
veloce (Optices, quaest. XXI). Cos&igrave; fatta elasticit&agrave;, come l'attrazione
verso i corpi taglienti e acuminati nel fenomeno grimaldiano, e le
traiettorie paraboliche descritte nel mezzo refringente dal raggio,
includevano senza dubbio l'ipotesi della <I>emissione.</I> L'Hook intanto
e l'Huyghens professavano un'ipotesi diversa, qual'era quella delle
ondulazioni eteree. Ebbene: come si govern&ograve; il Newton in questo
negozio che era tanta parte del suo nuovo sistema ottico? Trat-
tandosi di cosa, da non si poter decidere con gli esperimenti, la
lascia a trattar nelle <I>Questioni.</I> Confessava ivi che il fosfeno nel-
<PB N=222>
l'occhio compresso era molto favorevole all'ipotesi delle onde eteree
(quaest. XVI), ma poi nella Questione XXVIII promuove contro
quella stessa ipotesi alcune difficolt&agrave;, la principale delle quali &egrave;
questa: Se la luce si diffondesse in onde, come il suono, dovrebbe,
a somiglianza di questo, insinuarsi anco dietro gli ostacoli, come si
pruova del suono delle campane, che si sente anco al di l&agrave; di un
monte &ldquo; At lumen nunquam compertum est vias incurvas ingredi,
nec sese in umbram inflectere (quest. XXVIII). Volle forse perci&ograve;
il Newton asserir la verit&agrave; di quel moto vibrante della luce, a cui
applic&ograve; i teoremi dimostrati in fine del suo I Libro dei <I>Principii?</I>
Ecco quel che egli si contenta di dire, nella XXIX Questione: &ldquo; An
non radii luminis exigua sunt corpuscula a corporibus lucentibus
emissa? &rdquo;
<P>Parimenti intorno all'origine e a'fenomeni presentati dalla coda
delle comete, non ha appena il Newton accennato alla sua ipotesi,
che cio&egrave; sia quella coda una esalazione fumosa del corpo della stessa
cometa, respinta per circumpulsione dal centro del Sole, come i
nostri fumi si vedono esser respinti dal centro della Terra; che
egli tosto soggiunge: &ldquo; Ceterum rerum naturalium causas reddere
non est huius instituti &rdquo; (Opusc. Lausannae 1744. T. II, pag. 58).
<P>Che poi il Newton prosegua veramente i metodi stessi di Ga-
lileo non vorremmo dedurlo dal citar ch'ei fa il nome di lui cos&igrave;
spesso e con amore. Quelle citazioni anzi rivelano che il Filosofo
inglese non attinse le dottrine del Nostro, alla loro sorgente. Cos&igrave;
per esempio, dop'avere stabilito, per prima legge del moto, l'inerzia
della materia e gli effetti proporzionali alle forze motrici, col pa-
rallelogrammo delle forze posto per corollario di quelle stesse leggi,
soggiunge: &ldquo; per leges duas primas et corollaria duo primo, Galileus
invenit descensum gravium esse in duplicata ratione temporum.
(Principia, ibi, pag. 45). Ma Galileo tenne, in dimostrare quel teo-
rema, altri metodi. Quello accennato ivi dal Newton &egrave; il metodo
dell'Huyghens, da cui il Newton stesso par che attingesse le dot-
trine galileiane. Vorremmo dire piuttosto che nel Professore di
Cambridge si trasfuse lo spirito del Professore di Padova, il quale
vi trov&ograve; gli organi pi&ugrave; acconci al suo perfezionamento, e pi&ugrave; adulte
ed esercitaie le membra.
<P>D'onde avesse i primi aliti quello spirito, i nostri Lettori lo
sanno, e la Filosofia neutoniana segnal&ograve; la pi&ugrave; compiuta vittoria,
che, sopra Aristotile, abbia conseguita Platone, sul campo della
scienza. La Filosofia peripatetica, nuovamente apparita a sedurre
<PB N=223>
gl'ingegni con la lusinghiera eloquenza cartesiana, ebbe nel Newton
la sua piena sconfitta, quando nel suo Libro immortale dimostr&ograve; che
la Natura geometrizza veramente a modo platonico, e non fantastica
a modo aristotelico. Che, nel dare a quel Libro il titolo di <I>Prin-
cipia mathematica Philosophiae</I> non pensasse il Filosofo inglese di
contrapporre, infino dal frontespizio, l'opera sua dimostrata, e quel-
l'altra immaginata dal Filosofo Bretone, con simil titolo di <I>Prin-
cipia Philosophiae;</I> non par credibile, bench&egrave;, senza rivolgersi n&egrave; a
destra n&egrave; a sinistra, l'Autore della Nuova filosofia matematica pro-
ceda a diritto per la sua via. Rogero Cotes per&ograve;, in quel suo bel
Discorso premesso alla seconda edizione dei Principii neutoniani,
non tace del mal animo, con cui questi stessi Principii furon veduti
da'seguaci del Cartesio, i quali sentivan pur troppo com'esalasse da
quelle pagine uno spirito di verit&agrave;, potente a cacciar via i nuvolosi
errori del loro Maestro.
<P>Dal Cartesio il Newton apprese l'analisi, e va anzi debitore a
lui se riusc&igrave; a instituire il calcolo differenziale, e ad applicarlo cos&igrave;
utilmente alla Fisica sperimentale galileiana. Giova infatti osservare
che il Calcolo differenziale ebbe origine dall'applicar l'Analisi car-
tesiana alla Geometria degli indiv&icirc;sibili del Cavalieri, e perci&ograve; non
sarebbe il Newton, o il Leibniz che ne sia l'Autore, potuto riuscir
felicemente a quella nuova istituzione, se il Cartesio non mostrava
come si potesse l'Algebra comporre colla Geometria.
<P>L'inspirazione poi del proprio genio, meglio che i pochi esempii
dell'Huyghens, fu che fece presentire al Newton la fecondit&agrave; del
metodo di comporre e decomporre le forze colla regola del parel-
logrammo insegnata dall'Herigonio. I discepoli di Galileo, fra'quali
il Borelli, riputarono sventuratamente quella regola fallace, e l&agrave; dove
avrebbero potuto procedere per via diretta e spedita a risolvere
astrusi problemi di Meccanica, s'avvolsero spesso, come si mostrer&agrave;
per gli esempii a suo luogo, in incredibili paralogismi. Ma il Newton,
con libero ingegno non preoccupato da pregiudizii di scuola, n&egrave;
soggiogato dall'autorit&agrave; di Galileo, riconobbe invece che quella re-
gola erigoniana era verissima, e sentenzi&ograve; e dimostr&ograve; di fatto nel
corollario II alle leggi del moto premesse ai <I>Principii matematici,</I>
che la regola prescritta dall'Herigonio per comporre e decomporre
le forze <I>abunde confirmatur ex Mechanica.</I>
<P>Cos&igrave; alle virt&ugrave; ereditate da Galileo s'aggiunsero, nel Filosofo
britanno, le tre nuove potenze enumerate, per cui s'inizi&ograve; e si co-
stitu&igrave; questo nuovo e cos&igrave; splendido Principato della scienza. Prin-
<PB N=224>
cipato glorioso, che il Newton consegu&igrave; felicemente senza troppo
dissipar le valide forze a difendersi contro i nemici, e senza tanto
arrovellarsi a riconquistar le proprie scoperte dagli arditi usurpa-
tori. Qualche sua semplice lettera basta a far tacere il Cassegrain,
che pretendeva un diritto di anteriorit&agrave; nell'invenzione del canoc-
chiale catadiottrico, e un inciso, con cui cominci&ograve; lo scolio della
quarta proposizione del libro primo de'<I>Principii,</I> parve assai a
sodisfare il Wrenn, l'Hook e l'Halley de'pretesi meriti loro con-
cernenti la teoria delle forze centrali.
<P>Chi, dalle onorificenze tributate anche in vita al Newton, passa
a considerare le persecuzioni che ebbe anche dopo morte a patir
Galileo, o maledice arrabbiatamente alla malignit&agrave; e all'ingiustizia
degli uomini, o pi&ugrave; rassegnato invoca un destino cieco distributore
a chi di sventure a chi di favori. Noi crediamo invece che sia l'uo-
mo stesso, il quale operando in un modo piuttosto che in un altro,
ora induce gli altri uomini a favorirlo, e ora al contrario gli pro-
voca a perseguitarlo. Se anco il Newton, come Galileo, se la fosse
voluta prendere con quello e con questo, non gli sarebbero, senza
dubbio, in Inghilterra e nel secolo XVIII, mancate persecuzioni e
sventure. Tutto altrimenti, egli aborriva dall'attaccar brighe con
chicchessia, e per non aver che dire con l'Hook, uomo litigioso,
tenne per tredici anni il celebre suo Trattato dell'Ottica rinchiuso
e avvolto nel manoscritto.
<P>Pur troppo &egrave; vero che non &egrave; da fare il confronto fra Galileo,
che ebbe a fondare il suo Regno a mano armata, contro i Peripa-
tetici, e il Newton, che ricev&egrave; quel Regno di gi&agrave; stabilito, e che
non aveva bisogno d'altro che d'essere ampliato. Pur troppo si
potrebbero dir tante altre cose, a intrigar piuttosto che a risolvere
la questione, e perci&ograve;, lasciando d'investigar questi, che anche noi
chiameremo destini della vita o civile o morale, passeremo a veder
del Newton i principii e i progressi della vita intellettuale, e
qual'efficace concorso v'abbiano avuto le tradizioni scientifiche dei
nostri italiani.
<C>II.</C>
<P>All'entrar dell'anno 1666 era in Cambridge tutto intento a
lavorare i vetri da canocchiali, studiandosi con ogni artificio di
configurarli in quella nuova foggia di superficie o paraboliche o
<PB N=225>
iperboliche, le quali un'antica tradizione veniva predicando per le
pi&ugrave; accomodate a produr l'effetto di avvalorare la virt&ugrave; visiva,
nonostante che il laborioso esercizio fosse stato dimostrato inutile
dal Cavalieri. Cos&igrave;, trattando i cristalli, venne voglia al Newton di
preparare uno di quei prismi triangolari, per dilettarsi nella pia-
cevole contemplazione degli svariati e splendidi colori. Chiuse perci&ograve;
la finestra di camera e aperto un foro nell'imposta, riceveva per
esso un raggio di sole, che, rifranto nel prisma, andava a dipingere
lo spettro colorato sopra una carta bianca. Si sarebbe aspettato di
veder quello spettro dipinto in figura circolare com'era il foro, e
trova con sua gran maraviglia che si distende invece allungato in
figura di una striscia, la quale, misurata diligentemente, riesce lunga
cinque tanti, presso a poco, quant'ella &egrave; larga. Ne osserva le due
estremit&agrave;, e gli sembran terminare in un arco di cerchio. Il raggio,
dunque, conclude, ha subito, attraversando il prisma, una disper-
sione, e ci&ograve; senza dubbio per essere alcune parti di quello stesso
raggio pi&ugrave; refrangibili di alcune altre &ldquo; Unde patet veram imaginis
sic exporrectae causam hanc unam esse quod scilicet lux constat
ex radiis, quorum alii aliis magis refrangibiles sunt &rdquo; (Op. omn. opt.
Patavii 1773, App. pag. 5).
<P>Il primo frutto che raccolse da questa scoperta, fu quello di
abbandonare ogni speranza di dover giungere alla desiderata per-
fezione del canocchiale diottrico, avendo ben conosciuto che, anco
quando fosse riuscito a trovar la figura del perfetto concorso, quel
concorso, nonostante, non avrebbe mai avuto il suo effetto, &ldquo; quia
lux ipsa est mixtura quaedam heterogenea composita ex radiis di-
versae refrangibilitatis. &rdquo; Il secondo frutto che si credette di poter
raccoglier l'Autore dalla sua scoperta, fu quello di aver finalmente
riconosciuta l'origine e le propriet&agrave; de'colori. Non son dunque i
colori, concludeva il Newton, qualificazioni della luce nate dalle
riflessioni o dalle rifrazioni de'corpi naturali, come volgarmente si
crede, &ldquo; sed primigeniae et congenitae proprietates in diversis ra-
diis diversae. Aliqui radii tantum ad rubrum, alii solum ad flavum,
alii ad viridem effingendum apti sunt &rdquo; (ibi, pag. 6). E nella seconda
Parte delle Lezioni Ottiche, riserbata a trattar di proposito <I>De co-
lorum origine,</I> accenna alle due principali ipotesi peripatetica e
cartesiana seguitate da tutti prima di lui, e mostra quanto fosser
lontane dalla verit&agrave; delle cose.
<P>Che prima del Newton si seguisse in generale dagli Ottici
l'ipotesi di Aristotile, secondo la quale i colori si generano da una
<PB N=226>
proporzionata mistura d'ombra e di luce, &egrave; vero, e fu quell'ipotesi
accolta anche dagli Accademici del Cimento. Il Viviani ha lasciato
fra'suoi Manoscritti una schedula autografa, nella quale, assegnati
i due estremi del bianco e del nero, fa nascere il rosso dalla mi-
stura di sei gradi di bianco con uno di nero, il ranciato da cinque
gradi di bianco mescolato con due di nero, e cos&igrave; gradatamente
per tutti e sette i colori dello spettro. Nonostante, anche prima del
Newton, si trovano in alcuni Autori italiani ipotesi nuove e pi&ugrave; giu-
diziose e conformi ai fatti, delle antiche peripatetiche. Il Maurolico,
per esempio, aveva, nel Teorema XVIII del primo libro <I>Diapha-
norum,</I> dimostrato l'aberrazione di sfericit&agrave; delle lenti, al qual teo-
rema, se avesse atteso il Newton, avrebbe lasciato assai prima di
travagliarsi intorno a'canocchiali diottrici, e pi&ugrave; per tempo si sa-
rebbe rivolto ai canoccbiali per riflessione. Il Maurolico stesso, ri-
fiutando i placiti aristotelici, fu primo a dir che i colori avevano
origine dalla luce, la quale rifrangendosi, si trova in varie parti dello
spettro pi&ugrave; o men costipata; dottrina insegnata pure dall'Imperato
o dallo Stelliola, dodici anni prima che fosse nota al pubblico la
Diottrica del celebre Abate di Santa Maria in Porto. E f&ugrave; l'Impe-
rato, che pi&ugrave; di un mezzo secolo prima del Newton, quando il
prisma triangolare non serviva ad altro che alle piacevoli ricrea-
zioni, ei lo predic&ograve; <I>strumento di refrazione all'osservazione della
generazion dei colori tra gli altri tutti ottimo</I> (Hist. nat. Venezia
1672, pag. 294). Le dottrine ottiche dei due nostri italiani furono
poi dal Bullialdo divulgate nella XXIX proposizione del suo celebre
Trattato <I>De natura lucis,</I> e pi&ugrave; solennemente poi sanzionate dal
Grimaldi; dottrine ottiche, le quali, convenendo colle neutoniane
in professar che i colori non riseggan nei corpi e in dir che non
sian luce in potenza, come teneva il Keplero, ma che sian la luce
stessa in atto; ne differivan solo in ammettere una <I>costipazione</I>
de'raggi rifratti, invece di una <I>dispersione.</I>
<P>La scoperta della dispersion della luce ne'prismi triangolari,
e la nuova teoria de'colori che indi ne segue, furono pubblicate
dall'Autore in una Epistola stampata prima in Cambridge e inse-
rita pochi anni dopo nel n.<S>o</S> 80 delle <I>Transazioni filosofiche</I> di
Londra, sotto il d&igrave; 19 Febbraio 1672. Appena furon divulgate le
nuove dottrine, il gesuita Ignazio Pardies si mosse incontro ad
oppugnarle, dicendo che l'allungamento dello spettro colorato non
dipendeva da una dispersione per via del vario grado di refrangi-
bilit&agrave; del raggio composto, come voleva il Newton, ma avveniva per
<PB N=227>
un fenomeno somigliantissimo a quello osservato gi&agrave; e descritto nel
Trattato <I>De Lumine</I> dal Grimaldi. Ecco annunziarsi il titolo di un
libro, ecco pronunziarsi il nome di un Italiano, a cui il Filosofo
inglese va debitore della sua gloria. Cos&igrave; i voli sublimi distesi pel
grandissimo mondo, come le sottili penetrazioni addentro alle chiuse
e buie regioni del piccolissimo, ebbero occasione dal rimeditar che
fece il Newton le pagine di quel libro.
<P>Veniva insomma il Pardies, operando i soliti benefici effetti di
tutti gli oppositori, a far provvidamente capitare a Cambridge il
Trattato <I>De Lumine</I> stampato in Bologna, e colui che sentiva con-
trapporre alle sue nuove, altre nuove scoperte annunziate in quel
Trattato, non poteva non ricercarvele dentro avidamente. Legge alla
prima apertura del Volume che l'Autore, oltre alle riflessioni e alle
rifrazioni, ammette nella luce una terza passione, che egli appella
col nome nuovo di <I>diffrazione.</I> Tutto attento ha il pensiero sopra
i due esperimenti ivi descritti a dimostrare in che modo un raggio
luminoso, che rasenta gli orli di un corpo opaco, vi si diffrange.
Ripete in altra maniera l'esperimento, e trova che di fatto l'ombre
riescon sempre alquanto maggiori di quel che se il raggio proce-
desse a diritto. Non ci &egrave; dubbio dunque: ei si diffrange. Ma qual'&egrave;
la causa di quella diffrazione? Il Grimaldi, contento a descrivere
il fatto, non lo dice: la risposta data da altri interrogati in propo-
sito, che cio&egrave; risegga la causa del fenomeno nelle solite rifrazioni
dell'aria, non sodisfa il sagace investigatore. Gli balena alla mente
un pensiero ardito: che il raggio si diffranga perch&egrave; &egrave; attratto dagli
orli taglienti del corpo opaco interposto? &ldquo; Annon corpora agunt
in lumen interiecto aliquo intervallo, suaque illa actione radios eius
inflectunt? &rdquo; (Optices, Lib. III, quaest. I).
<P>L'ardita ipotesi per&ograve; supponeva risoluta gi&agrave; la gran questione
della natura della luce, se cio&egrave; essa sia corporea e soggetta alle
passioni stesse degli altri corpi ponderosi. La legge delle rifrazioni
conclusa dalla meccanica, specialmente in Italia, dai pi&ugrave; si ripu-
diava, e, per tante prove fatte, non s'era ancora riusciti ad assi-
curarsi se un raggio luminoso si muove in tempo o si diffonde in
istante. Il Grimaldi per&ograve; tenne per risoluta la gran questione, e
posto per cosa certa che fosse anche la luce un corpo come tutti
gli altri, ammise, anteriormente a qualunque dimostrazione speri-
mentale, che ella si movesse in tempo. Applicando poi al moto di
lei la legge della velocit&agrave; in ragion reciproca delle sezioni, come
segue nel moto di tutti i fluidi, riusc&igrave; a concludere, in modo sicuro,
<PB N=228>
che i seni degli angoli d'incidenza hanno ragion costante co'seni
degli angoli di refrazione.
<P>L'esempio del Grimaldi e la felice scoperta del Roemer per-
suasero il Newton della natura corporea della luce, il quale anzi
tanto oltre and&ograve;, che, ammettendo un nucleo duro in tutte le par-
ticelle componenti ogni sorta di corpi, non dubit&ograve; di soggiungere:
&ldquo; quin et ipsi etiam radii luminis corpora dura esse videntur &rdquo; (ibi,
quaest. XXXI). E mentre i discepoli di Galileo avevano adombrato
e recalcitrato contro la Meccanica ottica del Cartesio e dell'Heri-
gonio, egli incomincia i suoi studii sopra la luce, applicando alla
stessa, nella Sez. XIV del I Libro de'<I>Principii,</I> le propriet&agrave; delle
traiettorie paraboliche, che Galileo avea dimostrato venir descritte
da tutti i corpi gravi proietti.
<P>Ma sia pure la luce un corpo duro, s'ammetta pur possibile
che la diffrazione avvenga perch&egrave; le molecole dure della luce ven-
gono attratte dalle molecole dure che circondan gli orli del foro
nel fenomeno grimaldiano: con quali argomenti si possono dimo-
strare o si possono almeno render credibili queste cose tanto lon-
tane dalla comune opinione?
<P>Ecco aprirsi di qui la via a nuove e peregrine speculazioni,
dalle quali sarebbe per esser promossa tant'oltre la scienza nel
secolo XVIII. Galileo, nel Discorso intorno alle galleggianti, non
pensando alle pressioni idrostatiche, dalle quali si sostengono alla
superficie le tavolette di gravit&agrave; specifica maggiore dell'acqua, si
ridusse ad ammettere una specie di attrazione fra l'aria e la su-
perficie solida del galleggiante. E di li pass&ograve; a specular la ragione
di quella copula, che tiene unite insieme le minime particelle dei
corpi, attribuendola a una indefinita virt&ugrave; calamitica del contatto,
<I>senza interposizione alcuna di fluidi cedenti</I> (Alb. XII, 54). Per-
suaso poi, dalle opposizioni giustissime che gli furon fatte, dell'in-
sufficienza e anzi della falsit&agrave; del suo principio, neg&ograve; nel Saggiatore
(Alb. IV. 299) quella virt&ugrave; dell'attrazione calamitica dell'aria che
aveva prima ammessa come causa del sostenersi le tavolette d'ebano,
non bagnate, sulla superficie dell'acqua, e finalmente, nel I Dialogo
dello Due Nuove Scienze, tornato a specular sul fatto dell'adesione
di due marmi venuti fra loro a squisito contatto, e sulla virt&ugrave; co-
pulatrice della materia, non dubit&ograve; di riconoscer nella forza del
vacuo la causa generalissima di questo effetto (Alb. XIII. pag. 22, 23).
<P>Quando poi al vacuo si sostitu&igrave; la pressione ammosferica, oc-
corse in tal proposito un fatto singolare nella storia delle scienze.
<PB N=229>
Il Boyle aveva sottoposto alla campana della sua macchina pneu-
matica uno strumento simile al termometro ad aria, se non che
tutto, cannello e bulbo, era pieno di acqua sostenuta, come si sa,
dalla pressione dell'aria sulla superficie del liquido, dentro a cui
il cannello stesso, con la sua bocca, era immerso. Fatto perci&ograve; il
vuoto, se questo fosse riuscito assoluto, la caraffella piena d'acqua
si sarebbe dovuta votare affatto. Ma perch&egrave; qualche poco di liquido
seguitava ancora a sostenersi a mezzo il cannello, il Boyle diceva
avvenir ci&ograve; perch&egrave; &egrave; impossibile colla macchina estrar tutta l'aria,
e farvi sotto la campana il vuoto perfetto.
<P>Venne voglia all'Huyghens di ripetere l'esperienza boileiana,
e trov&ograve; che il caso descritto dall'Autore non si avverava se non che
quando l'acqua tien dentro a s&egrave; sciolta qualche particella d'aria.
Sperimentando coll'acqua bollita, anco fatto il vuoto, vide con sua
gran maraviglia che la caraffella seguitava tuttavia a rimaner piena.
Divulgato il fatto, non gli si voleva credere, per cui l'Huyghens
stesso nel 1663, indusse la Societ&agrave; Reale di Londra a ripetere so-
lennemente l'esperienza. V'era fra gli altri presente lo stesso Boyle,
sorpreso da tanto stupore, a veder davvero la caraffella rimaner
piena, che quasi non credeva a'suoi proprii occhi. Volle che ivi,
prima di sciogliere l'Adunanza, fosse fatta l'esperienza col mercurio
nel consueto strumento torricelliano di cannello assai stretto, e si
vide il liquido, solido ridursi ai 27 e 28 pollici, rimaner sostenuto
a 52 e talvolta anco infino a 75.
<P>A spiegar questo e altri simili fatti straordinari, fra'quali quello
di due lastre di vetro che seguitano ad aderire nel vuoto, l'Huy-
ghens, ne'suoi <I>Esperimenti fisici,</I> si ridusse ad ammetter che sotto
la campana della macchina pneumatica, estratta l'aria, rimanesse
un corpo pi&ugrave; ponderoso di lei, l'etere, causa straordinaria di quegli
effetti (Opera Varia, Lugd. Batav. 1724, pag. 769-76).
<P>Era dunque il Newton sopra pensiero di trovare argomenti,
onde render probabile, se non dimostrata la reciproca attrazione
fra le minime particelle de'corpi, e applicarla a spiegare i fatti
della diffrazion della luce, da lui stesso confermati con nuovi espe-
rimenti; quando gli occorse di tornar sopra con maggiore atten-
zione all'esperienza ugeniana ora narrata, e sopra l'ipotesi imma-
ginata per ispiegarla. Quell'ipotesi dell'etere ponderoso, che riman
dopo estratta l'aria, era merce introdotta dal Cartesio antivacuista,
e l'Huyghens la gabell&ograve; perch&egrave; favoriva le teorie, che insiem con
l'Hook professava intorno alla luce. Al Newton per&ograve; a cui l'ipotesi
<PB N=230>
dell'etere ponderante sapeva dell'immaginario, venne in pensiero
che il sostenersi i liquidi ne'cannelli stretti sopra il naturale livello
dipendesse piuttosto da quella attrazion molecolare, di cui andava
sagacemente investigando argomenti, che servissero di prova spe-
rimentale.
<P>E non questi fatti soli, ma tutta la serie percorse dei cos&igrave; detti
fenomeni capillari, che ritrovaron tutti la loro adeguata ragione
nell'attrarsi vicendevolmente le molecole fra solidi e liquidi. Lo
stesso agglomerarsi delle minime gocciole dell'acqua, o campate
libere in aria o posate sopra superficie a cui il liquido non aderisce,
serv&igrave; al Newton di valido argomento a dimostrar l'effetto dell'at-
trazione molecolare prevalente intorno al centro di figura. Niccol&ograve;
Aggiunti aveva introdotto un <I>moto occulto</I> dell'acqua, senza per&ograve;
determinare la natura di questo moto. Donato Rossetti era gi&agrave; ri-
corso a un <I>istinto di appetenza,</I> col quale felicemente spiegava
alcuni fatti de'pi&ugrave; singolari, ma il Filosofo inglese generalizz&ograve; la
teoria delle forze attrattive molecolari e la rend&egrave; compiuta colla
dualit&agrave; contrapposta delle repulsioni &ldquo; Et sicut in algebra ubi quan-
titates affermativae evanescunt et desinunt, ibi negativae incipiunt;
ita in mechanicis ubi attractio desinit, ibi vis repellens succedere
debet &rdquo; (Optices, Lib. III, quaest. XXXI). D'onde, soggiunge il
Newton, ne conseguitano gli effetti della emission della luce e la
risoluzione de'corpi solidi in sostanze aerose e in vapori, impe-
rocch&egrave; le particelle de'corpi, distratte o dalla forza del calore o
dalla agitazione intestina delle fermentazioni, tosto che sono uscite
dalla sfera dell'attrazione del loro centro, se ne dilungano con
grand'impeto, e rifuggono di tornarci di nuovo. Cos&igrave; produconsi
quelle violente espansioni, che si vedono in tante volgari esperienze,
parendo impossibile che sia contratta in un granello di polvere
quell'aria, che s'espande in un volume centinaia e migliaia di volte
maggiore. &ldquo; Quae tam ingens contractio et expansio animo sane
concipi vix potest, si particolae aeris fingantur elasticae et ramosae,
vel viminum lentorum intra se in circulos intortorum instar esse,
vel ulla alia ratione, nisi ita si vim repellentem habent, qua a se
mutuo fugiant &rdquo; (ibi).
<P>Da queste immortali pagine neutoniane si sente alitare uno
spirito nuovo che vivifica; si vede aprirsi un chiarore di luce che
rallegra l'intelletto offuscato dalla nebbia cartesiana. Anche nella
scienza del mondo dei piccolissimi, sopra Aristotile, trionfa Platone:
alle finzioni peripatetiche sottentra la legge matematica. E perch&egrave;
<PB N=231>
il mondo dei piccolissimi riconosce il medesimo Autore, e soggiace
alle medesime leggi del Mondo dei grandissimi, ecco uscire le spe-
culazioni del Newton dalle angustie che intercedono fra un atomo
e l'altro, e risalir con ardito volo per gli spazii smisurati del cielo.
&ldquo; Atque haec quidem omnia si ita sint, iam Natura universa valde
erit simplex et consimilis sui: perficiens nimirum magnos omnes
corporum coelestium motus attractione gravitatis, quae est multa
inter corpora illa omnia, et minores fere omnes particularum sua-
rum motus alia aliqua vi attrahente et repellente, quae est inter
particulas illas mutuas &rdquo; (ibi).
<P>Ecco il discepolo di Platone e di Galileo, che nella semplicit&agrave;
degli ordini matematici ritrova le leggi universali della natura, fa-
ticosamente cercate da Aristotile e dal Cartesio nell'arguzie de'loro
cervelli. Gian Alfonso Borelli aveva impresse larghe e profonde
orme per quella via platonica, la quale fu anzi prima aperta da
lui, introducendo la matematica semplicit&agrave; delle forze centrali. Ma
poi, sedotto dall'autorit&agrave; del Keplero, si dette a fantasticare pue-
rilmente intorno ai pianeti galleggianti nell'etere, e non seppe sco-
prire il gran paralogismo che commetteva l'Astronomo alemanno,
quando concludeva che l'intensit&agrave; della luce, al diffondersi della
quale si rassomigliava il diffondersi delle forze impulsive del sole;
scemasse a proporzione che crescono le semplici distanze. E tanto
fu sottile l'inganno, che vi rimase colto anche il Newton, quando
la prima volta istitui il calcolo della velocit&agrave;, con cui sarebbe ca-
duta la Luna, se fosse veramente attratta, com'ei supponeva, al
centro della Terra.
<P>Il Bullialdo, procedendo conforme alle vere regole della Foto-
metria, s'era maravigliato grandemente dell'errore, in che vedeva
essere incorso il Keplero, e aveva concluso che la luce decresce in
intensit&agrave;, non a proporzione che crescono le semplici distanze, ma
i quadrati delle distanze. E ci&ograve; dette occasione all'Hook e all'Halley
d'applicar la medesima legge al decrescer l'intensit&agrave; delle forze
attrattive. Pervenuta quella notizia alle orecchie del Newton, gli
parve la nuova legge assai ragionevole, e tornato ad applicarla al
calcolo della velocit&agrave;, con cui sarebbe verso noi caduta la Luna,
trov&ograve; che quello stesso calcolo rispondeva esattamente all'ipotesi
dell'attrazione. Applicato poi ed esteso, dalla Luna a tutti gli altri
sistemi, quel principio dell'attrazione divenne universale. Per ultimo
suggello, che la semplicit&agrave; e uniformit&agrave; della legge scoperta era
conforme alla verit&agrave; delle cose, il Newton applic&ograve; quel principio
<PB N=232>
alla teoria delle comete, alla precessione degli equinozii, alla nu-
tazione de'poli, al flusso e riflusso del mare, a spiegare insomma
i pi&ugrave; astrusi e reconditi misteri.
<P>Porre il flusso marino nel numero de'pi&ugrave; astrusi misteri, non
parr&agrave; alieno dal vero a chi ripensi quanto sottilmente vi stillassero
attorno il cervello i filosofi, da Aristotile a Galileo, e come tutti
rimanessero lontani dal coglier nel segno. Non sentenzierebbe per&ograve;
in conformit&agrave; del vero storico colui, che volesse ancora seguitare
a dire essere stato il Newton il primo a risolvere l'astruso pro-
blema col principio universale dell'attrazione. Era infino dal 1624
apparita in Roma alla luce una Dissertazione di poche pagine, che
portava in fronte il titolo di <I>Euripus,</I> e sottoscritto il nome di un
Autore, appellato dal Newton stesso ad altro proposito <I>Vir celeber-
rimus.</I> Quell'Autore &egrave; Marcantonio De Dominis, Arcivescovo di Spa-
latro, &egrave; quel <I>certo prelato,</I> di cui parla Galileo nella IV Giornata
de'Due Massimi Sistemi. L'aver ivi taciuto il nome dell'uomo
celeberrimo, e l'aver commesso di parlarne e di darne giudizio a
Simplicio, sarebbe segno di disprezzo, se non &egrave; piuttosto una scusa
dell'esser temerariamente entrato a sentenziare di una dottrina,
senza aver letto colla debita attenzione il libro. Che quel Simplicio
galileiano infatti non abbia veramente letto l'<I>Euripus</I> dello Spala-
trese, par chiaro dall'apporgli un errore, che non si trova a parer
nostro in nessuna parte di quel Trattato, ed &egrave; che, la Luna abbia
potere d'attrar l'acqua marina agli antipodi, <I>per aver ella possanza
di conferire una tal facolt&agrave; a quel grado del zodiaco che gli &egrave;
opposto</I> (Alb. I, 458).
<P>Il Newton che pure, a proposito dell'Iride celeste, citava il
Trattato <I>De radiis visus et lucis</I> senz'averlo letto, &egrave; probabilissimo
che non vedesse del nostro Autore nemmen questa <I>Sentenza</I> sul
flusso marino, ma &egrave; mirabile in ogni modo, il riscontro che &egrave; fra
le dottrine del Filosofo inglese e quelle stesse che il nostro Dalmata
professava un mezzo secolo avanti. L'intumescenza e delumescenza
dell'acqua marina non &egrave; per lui, come da molti si diceva, un ef-
fetto di condensazione o di rarefazione &ldquo; Sed vere fieri motu locali
aquae, eiusque a loco ad locum vera confluentia et refluentia &rdquo;
(Euripus, Romae, 1624, pag. 10). Il quale effetto non &egrave; dal calore
del sole, ma dalle due virt&ugrave; insieme congiunte del Sole e della
Luna, i quali due corpi celesti attraggon con varia intensit&agrave; l'acqua
marina, a quel modo che il magnete attrae a s&egrave; il ferro, e, se non
gli si congiunge con immediato contatto, par che pure lo renda
<PB N=233>
pi&ugrave; leggero. &ldquo; Si enim Magnes, hoc est terra quaedam crassa et
rudis, mirabili illa sua vi naturali et qualitate non occulta, sed
quoad effectum omnibus manifestissima, trahit ad se ferrum ex una
parte, ex alia vero opposita id a se propellit et amovet; cur ali-
quid simile esse in coelestibus illis corporibus multo nobilioribus,
et efficacioribus negabimus? &rdquo; (ibi, pag. 4). Da ci&ograve; ne segue che
concorrendo insieme il Sole e la Luna a produr l'effetto, bench&egrave;
questa sia assai pi&ugrave; efficace e potente di quello, l'effetto stesso
varier&agrave; al variar gli aspetti de'due astri, secondoche, cio&egrave;, la Luna
sar&agrave; in congiunzione col Sole o nell'opposizione o nelle quadrature.
&ldquo; Cum enim non sola Luna sed etiam Sol, pro suo modulo, suum
culmen, licet minorem efficiat, ex diversis aspectibus, qui sunt inter
solem et lunam, maior et minor fieri debet fluxus et refluxus &rdquo;
(ibi, pag. 59).
<P>Dir che il De Dominis risolva il problema, con quella sicurt&agrave;
e con quella pienezza che lo risolve il Newton, sarebbe troppo pre-
tendere. Lo Spalatrese attribuisce l'intumescenza marina a una
forza attrattiva, simile a quella che si vede operar nel Magnete,
ma di una tal forza non conosce la legge, e perci&ograve;, fatto certo
dall'esperienze che nel produr l'effetto la Luna &egrave; pi&ugrave; potente, non
sa veder di ci&ograve; la ragione in altro, che in una simpatia per gli
umidi maggior in lei che nel Sole. &ldquo; Luna enim habet longe ma-
iorem sympathiam cum humidis quam Sol &rdquo; (ibi, pag. 10). Questo
&egrave; senza dubbio un ridursi ai peripatetici alloggiamenti, ma &egrave; del
resto, dal nostro Autore, il flusso e riflusso marino esaminato con
tanta diligenza, e i molteplici casi dispersi ridotti con tanta potenza
di raziocinio a trovar la loro spiegazione in una causa generale e
suprema; che se si fossero degnati di leggere queste cose Galileo
e il Newton ne dovrebbero esser rimasti ammirati, e avrebbero
cos&igrave; tramandato ai posteri la memoria di un Libro, che meritava
di superar la fama di suo fratello, essendo il De Dominis proceduto
per la pi&ugrave; diritta via in investigar la causa del flusso del mare,
che non quella della vista e dell'arco baleno.
<C>III.</C>
<P>L'Huyghens disegn&ograve; maestrevolmente, in brevi tratti, nel II Li-
bro del suo <I>Cosmoteoro</I> i progressi storici della Meccanica celeste.
Plutarco, nel suo Libro <I>De facie in orbe Lunae,</I> aveva detto che
<PB N=234>
la Luna riman sospesa nello spazio, per l'equilibrio della sua forza
di circolazione con quello di gravit&agrave;; dottrina che fu seguita poi
dal Borelli, e applicata al moto di tutti i satelliti, e di tutti i pia-
neti. Il Newton dimostr&ograve; matematicamente le leggi di que'moti, e
fece veder che i fatti osservati dal Keplero erano una conseguenza
immediata di quelle leggi. Io poi, soggiunge l'Huyghens, immaginai
un ipotesi, da investigar la prima causa e i primi impulsi de'moti
planetari, per via de'vortici eterei, che son tutt'altra cosa da quelli
cartesiani. Anzi, io mi maraviglio, come mai il Filosofo bretone
possa avere sciupato il suo tempo in dare assetto a quelle sue
strane finzioni &ldquo; De planetarum et mundi origine commentatio
apud Cartesium tam levibus rationibus contexta est, ut saepe mirer
tantum operae in talibus concinnandis figmentis eum impendere
potuisse &rdquo; (Op. varia, Lugd. 1724, pag. 721). La grande Opera dei
Principii matematici della Filosofia Naturale dissip&ograve; quel fantastico
edifizio cartesiano, e pos&ograve; la Nuova Astronomia sopra i suoi pi&ugrave;
solidi fondamenti. Tutto il mistero dei Grandissimi fu allora svelato
dal Filosofo inglese, e i posteri non hanno fatto altro che confer-
mare quelle scoperte, e ampliarle nell'Astronomia fisica o nella
Uranografia, di cui il merito &egrave; dovuto principalmente a quella per-
fezione, a che l'arte, meglio che la scienza, ha saputo condurre i
canocchiali.
<P>Ma il Newton, come da noi s'accennava di sopra, aveva prima
scoperto il mondo dei Piccolissimi, intorno a che il Cartesio e il
Gassendo eran venuti a gara delle pi&ugrave; sottili e stravaganti finzioni.
Cos&igrave; fatte finzioni son quelle stesse, che illudevano il grande in-
gegno del Borelli, quando, per esempio, a spiegar gli effetti di
capillarit&agrave;, da lui stesso scoperti ne'corpiccioli galleggianti, im-
maginava quella lanugine e que'cigli flessibili, con cui, s&ugrave; per le
asperit&agrave; de'corpi solidi attaccandosi, potessero risalir sul naturale
livello le minime particelle dell'acqua. Il Newton, come fece pel
Mondo dei Grandissimi, disperse anco quest'altre filosofiche finzioni,
introducendo il principio delle forze molecolari. A ci&ograve; fare egli
attese in quelle celebri Questioni, che, ridotte al numero di XXXI,
nella seconda edizione dell'Ottica, appose in fine del suo Trattato.
Tali Questioni, bench&egrave; possano essere facilmente sfuggite, per il
modesto luogo che fu loro assegnato e per l'umile veste, alla debita
estimazione dei dotti, hanno nulladimeno tutta l'importanza, ch'ebbe
la grande Opera de'<I>Principii.</I>
<P>A noi piace di rassomigliare i due libri del Filosofo inglese
<PB N=235>
a'due strati estremi di una profonda acqua corrente. Quello dei
Principii della Filosofia, in cui le leggi del Grandissimo Mondo si
risolvono nell'unico principio delle forze centrali, rappresenta lo
strato pi&ugrave; alto, e pi&ugrave; largamente visibile della corrente; quell'altro,
che &egrave; il libro delle <I>Questioni,</I> e in cui le leggi del Piccolissimo
Mondo si risolvono nell'unico principio delle forze molecolari, rap-
presenta lo strato pi&ugrave; basso, e men visibile della medesima corrente.
Questo strato, quasi soffrisse la compressione de'soprastanti, con-
tiene in s&egrave; strettamente condensate e contratte le nuove parti di
scienza sperimentale, che si videro svolgere e fluire nel secolo XVIII.
Anzi, come gli strati intermedii delle acque correnti son rapiti e
accelerati per la comunicazione del moto de'due strati estremi;
cos&igrave; da que'due strati estremi de'Principii neutoniani e delle Que-
stioni, in mezzo a cui corre, vien rapita e accelerata, in questo
nuovo tratto de'suoi progressi, la larga e alto sonante fiumana della
Scienza.
<P>Gran parte della scienza sperimentale, che si volge e corre giu
per questa fiumana, &egrave;, per la nobilt&agrave; sua propria e per l'impor-
tanza e l'utilit&agrave; delle applicazioni, l'Idraulica. Il potente impulso,
che ella ricevette nella scuola galileiana per opera del Guglielmini,
era per se sufficiente a promuoverla ne'suoi progressi, senz'altri
estrinseci aiuti; nonostante risent&igrave; anch'essa i benefici influssi delle
dottrine neutoniane, influssi, che si posson rassomigliare a quel-
l'aura di vento, che, secondando il moto della corrente, giova a
velocitare la piena di un fiume.
<P>Giovan Domenico Guglielmini, gi&agrave; l'abbiamo accennato, ap-
partiene alla scuola galileiana, nella quale fu allevato dal Montanari,
discepolo del Borelli. Egli aveva gi&agrave;, il Guglielmini, in sul finir del
secolo XVII, diffuso in Bologna il suo magistero ne'varii ordini
delle scienze sperimentali, quand'ancora il sole della nuova Filo-
sofia inglese non era apparito sul nostro orizzonte. Il Guglielmini
perci&ograve; appartiene al periodo storico precedente, e in quella parte
del Dramma si svolge la sua azione, ond'&egrave; che tutt'altro che ricever
beneficio all'ingegno dalle nuove dottrine neutoniane, &egrave; ragionevole
pensar che il Newton stesso s'ispirasse in parte alle speculazioni di
lui, e se ne giovasse nelle aggiunte alle succissive impressioni dei
suoi libri. Senz'ammetter ci&ograve;, non si potrebbero attribuire ad altro
che al caso que'mirabili riscontri, che si notano fra certe idee
espresse negli opuscoli minori del nostro Filosofo di Bologna, e
certe altre idee simili, che balenano qua e l&agrave; per le Questioni del
<PB N=236>
Filosofo di Cambridge. Alcuni di que'riscontri ci occorreranno a
notare in questo stesso Discorso, ma giova intanto intrattenerci
brevemente sopra quegli argomenti, da cui si conclude che, in
Idrometria, le speculazioni del Newton prendevano probabilmente
l'indirizzo da quelle del Guglielmini.
<P>Fra i Principii matematici della Filosofia Naturale non pote-
vano non trovar luogo quelli concernenti le leggi del moto, con cui
l'acque fluiscono dai fori aperti ne'vasi. La proposizione XXXVII
infatti del secondo Libro di que'Principii, conforme alla prima
edizione che fu fatta nel 1686, ha per soggetto il problema degli
efflussi, che dall'Autor si risolve pi&ugrave; coi calcoli arguti, che coll'ap-
plicarvi le leggi del moto dei gravi. Nella successiva edizione, che
&egrave; del 1713, l'Autore introduce, in questa parte del suo Libro, una
notabilissima riforma. La proposizione de'flussi, ricorre in ordine
al numero XXXVI, e vi si professa espressamente il principio, che
le velocit&agrave; de'liquidi nel fluire da'fori de'vasi, son proporzionali
alle radici delle altezze. Cos&igrave; fatto principio &egrave; concluso da'teoremi
galileiani della caduta de'gravi, riscontrati di fatto ne'pi&ugrave; squisiti
esperimenti. Da'teoremi sui proietti conclude il Newton che gli
zampilli obliqui descrivono tutti una parabola, il parametro della
quale varia secondo la varia distanza che passa, tra la superficie
del liquido, e il centro dell'apertura del vaso. Misurati diligente-
mente questi parametri e attendendo agli effetti della resistenza
dell'aria e della contrazion della vena, trovava che gli zampilli
parabolici rispondevan prossimamente alle traiettorie che sarebbero
state descritte da un grave gettato con quell'impeto, che avrebbe
conceputo nel cadere da tanta altezza, quanta &egrave; quella del liquido
sul centro del foro, da cui fluisce. Questo, che fu tentato anche dai
nostri Accademici del Cimento, &egrave; senza dubbio il pi&ugrave; diretto, ma
il pi&ugrave; difficile modo d'eseguir l'esperienza: difficolt&agrave;, che dalla sola
raffinatissima arte del Newton sarebbesi potuta superare.
<P>Insistendo sempre sull'applicazione de'teoremi galileiani, il
nostro Autore conclude teoricamente, a modo del Torricelli, e spe-
rimentalmente conferma che gli zampilli verticali risalgono s&ugrave; con
l'impeto stesso dovuto alla caduta, e soggiunge appresso che la
quantit&agrave; del moto si dee misurar dal prodotto della sezione del
foro, per il doppio della colonna e non per la semplice colonna del
liquido sopraincombente. Le controversie insorte in tal proposito
fra il Jurin e il Michelotti, son notabili nella storia, ma pure il
Newton, professando quel principio, non faceva altro pi&ugrave; che appli-
<PB N=237>
care al moto de'fluidi il primo de'Teoremi dimostrati, nel III Dia-
logo, da Galileo, dovendo l'acqua, in conformit&agrave; di questo teorema,
passar con moto equabile un doppio spazio di quello che ha pas-
sato in cader dalla superficie e scender fino a fluire dall'apertura
del vaso. E bench&egrave; i nostri Accademici fiorentini, come si par dai
loro Manoscritti, avessero gi&agrave; fatte osservazioni e sperimenti in pro-
posito, nonostante &egrave; il primo il Newton a descrivere, in quella stessa
Proposizione citata, il contrarsi della vena all'esito, e il formarsi
della <I>cateratta</I> alla superficie del liquido. In occasione di questa
cateratta, osserva Eustachio Manfredi, nella Annotazione alla pro-
posizione VI del I Libro della <I>Natura dei fiumi,</I> che il Guglielmini
l'aveva gi&agrave; descritta e matematicamente considerata, nel IV e V Li-
bro della sua <I>Misura delle acque correnti.</I> Esamineremo a suo luogo
cos&igrave; fatta osservazione del Manfredi, ma intanto, ripensando a ci&ograve;
che potesse aver dato occasione al Newton di ritornare ai prin-
cipii idrometrici professati dagl'Italiani, ci occorre alla memoria il
Trattato della Misura delle Acque correnti, citato ora dallo stesso
Manfredi.
<P>Il d&igrave; 19 Novembre 1690, Antonio Magliabechi, celebre biblio-
tecario in Firenze, annunziava al Granduca d'aver da qualche giorno
ricevuto, dal signor Guglielmini, un libro intitolato <I>Aquarum fluen-
tium mensura nova methodo inquisita</I> stampato a Bologna (MSS.
Gal. Cim. T. XXI, c. 16), e il 27 Ottobre 1691, lo stesso Magliabechi
annunziava d'aver ricevuto l'altra parte del libro (ivi, c. 18). Ci-
tiamo questi documenti bibliografici, per dir che la prima parte,
ossia i primi tre libri della Misura delle Acque correnti furono
pubblicati nel 1690, e gli altri tre l'anno dopo. L'Autore di quel-
l'Opera si assumeva un difficile incarico, qual'era quello di decider
se la velocit&agrave; delle acque correnti seguiva la legge ammessa dal
Castelli e confermata dalla grande autorit&agrave; del Cassini, o seguiva
l'altra dimostrata dal Torricelli, e confermata in tanti modi poi dal
Viviani. Il Guglielmini s'affid&ograve; a quella maniera di sperimenti, che
sembrano men soggetti ad errori di tutti gli altri, e de'quali il
Magiotti per il primo aveva dato gli esempii. Perci&ograve;, dalla quantit&agrave;
dell'acqua raccolta, in determinati tempi, dal flusso di un vaso,
concludeva le sue esperienze riscontrar colla legge professata dal
Torricelli. Il Guglielmini veniva altres&igrave;, con questo libro, a intro-
durre nell'ldrometria le <I>velocit&agrave; medie,</I> senza l'uso delle quali ri-
manevano incerte tutte le proposizioni dimostrate prima di lui dal
Castelli.
<PB N=238>
<P>Dietro ci&ograve;, par probabile anche a noi ci&ograve; che accennavasi dal
Manfredi, ed &egrave; che il Newton, dal 1686 al 1713, nel quale spazio
di tempo si divulg&ograve; l'Opera del Guglielmini, potesse aver riformate
le sue idee, intorno alla legge della velocit&agrave; delle acque correnti,
e potesse anche aver preso occasione di rivolgersi a considerare la
cateratta, da ci&ograve; che ne trov&ograve; scritto dall'Autore, nell'Opera stessa
<I>Aquarum fluentium Mensura.</I>
<P>Con questa, e con le <I>Lettere idrostatiche</I> contro il Papin, nelle
quali si dimostra ad evidenza in che modo, per la pressione am-
mosferica, s'alterino le leggi del moto dell'Acque, ne'tubi chiusi, il
Guglielmini si preparava a dar mano all'altra insigne opera <I>Della
Natura de'fiumi,</I> in cui, riducendo a un unico principio lo stabi-
lirsi degli alvei, parve non meritar lode minore del Newton, che
a un principio unico aveva pure ridotto lo stabilirsi, nella regolare
perpetuit&agrave; degli orbi, i moti di tutti i pianeti.
<P>Cos&igrave;, l'Idraulica, indipendentemente da qualunque insegna-
mento straniero, si serb&ograve; schiettamente italiana, ma, promossa dai
discepoli e dai seguaci del Guglielmini, sent&igrave; pure, nel secolo XVIII,
qualche benefico influsso dai nuovi metodi e dalle nuove dottrine
neutoniane. Uno dei principali fra questi benefizii fu quello del per-
suadersi che fecero gli Idraulici italiani essere una reale tegnenza
fra le minime particelle dell'acqua; tegnenza che, con pi&ugrave; grave
danno di quel che non si crederebbe, Galileo le avea negata. Il
Guglielmini rimedi&ograve; felicemente al danno, proseguendo gli inse-
gnamenti del maestro suo Geminiano Montanari, che avrebbe potuto
arricchire la scienza di un nuovo e impertantissimo Trattato sulla
<I>Natura dei fluidi,</I> se non l'avesse il Senato distratto in costruir
nuovi mulini, da arricchire il pubblico erario e i mercanti di seta
bolognesi (MSS. Gal. Disc. T. CXLV, c. 230). Nonostante, nella pri-
vata Accademia dell'Ab. Sampieri, ei fu il primo a richiamar l'at-
tenzione de'fisici, non sulla sola viscosit&agrave; dell'acqua, ma sulle pro-
porzioni che questa ha colla viscosit&agrave; degli altri liquidi. Le nuove
ricerche sperimentali ebbero occasione dall'avere osservato <I>che li
corpi gravi discendono pi&ugrave; velocemente per l'acqua comune, che
per l'acquavite e per l'olio</I> (MSS. Gal. Cim. T. XIX, c. 69) ci&ograve; che
fu sospettato dipendere dalla viscosit&agrave; maggiore in questi due li-
quidi e in altri simili, che no nell'acqua.
<P>A queste esperienze, fatte nel 1667, non sar&agrave; stato presente il
Guglielmini, che aveva allora dodici anni, ma le avr&agrave; apprese in
seguito dal Maestro, per applicarle, come poi fece, a spiegar la
<PB N=239>
natura e gli effetti del filone nella corrente, non che a mostrar
l'efficacia, che gli strati superiori di essa hanno in promuovere le
velocit&agrave; degli strati inferiori. Nonostante, il principio della viscosit&agrave;
dell'acqua ammesso dal Guglielmini, e applicato alla Natura dei
fiumi, non aveva altro valor che di un ipotesi, appoggiata ai fatti
osservati nella sperimentale Accademia bolognese; fatti, e il Mon-
tanari stesso non lo nega, che potevano anche dipendere da tutt'altra
cagione.
<P>Come ipotesi, perci&ograve;, quella della viscosit&agrave; dell'acqua fu nuo-
vamente cacciata via dalla scienza, per la grande autorit&agrave; di uno
scrittore, che succede in tempo e in dignit&agrave; al Guglielmini, il p. abate
Guido Grandi, il quale, troppo matematico e troppo ossequioso a
Galileo, ne illustra, nel suo Trattato del <I>Movimento dell'acque,</I> le
dottrine, e ne commenta insieme gli errori. Cacciare un errore in-
trodotto nella scienza da una tanta autorit&agrave;, qual'era quella di Ga-
lileo, non sembrava possibile che a un'altra autorit&agrave; di pari grado,
e tale era appunto quella del Newton, dalla nuova filosofia del quale
si concludeva la viscosit&agrave; dell'acqua e di tutti gli altri liquidi,
com'un effetto naturalissimo dell'attrazione molecolare. Cosi l'ipo-
tesi del Montanari, seguita dal Guglielmini, torn&ograve; in quasi certezza
di matematica conclusione e Paolo Frisi, uno de'pi&ugrave; illustri seguaci
dello stesso Guglielmini, fu primo a risentire questi benefici effetti
della Filosofia neutoniana, applicando il principio della viscosit&agrave;
dell'acqua a spiegar quel particolar fatto dell'accelerarsi della cor-
rente, che si design&ograve; col nome di <I>chiamata allo sbocco,</I> e intro-
ducendo quello stesso principio nel general modo di regolare i
Fiumi e i torrenti, di che arricch&igrave; la scienza di un Trattato diviso
in tre libri.
<P>Questo, d'aver per sempre sconfitto un errore, che cacciato la
prima volta minacciava, coll'autorit&agrave; di Galileo, di tornare a in-
vadere dannosamente la scienza, fu uno de'principali, ma non il
solo de'benefizii, che venisse all'Idraulica dalla Filosofia neutoniana.
Altro rilevantissimo benefizio provenne dagli impulsi efficaci e dai
luminosi esempi, che dava il Newton a trattar de'moti delle acque
correnti co'metodi analitici, e col buon uso di comporre e di risolver
le forze. Il Guglielmini, n&egrave; nel Trattato Della Misura delle acque
correnti, n&egrave; in quell'altro Della Natura de'fiumi, non s'era dilun-
gato un passo dagli antichi metodi galileiani, e occorrendogli di
dover assegnar la direzione e misurar la quantit&agrave; di forza risultante
dal comporsi insieme due correnti, una delle quali confluisce con
<PB N=240>
l'altra, incespica e s'avvolge ne'paralogismi stessi del Maestro suo
Montanari, a cui, in determinar la natura e il moto della Corrente
adriatica e delle correnti marine in generale, tanto nocquero quei
meccanici paralogismi.
<P>Primo a lasciar le vie vecchie, per seguitare le nuove, in trattar
del moto dell'acque, fu Bernardino Zendrini, che in comporre il
suo Trattato, a cui di&egrave; il titolo di <I>Leggi e fenomeni, regolazioni ed
usi delle acque correnti,</I> dava opera nel 1739 (Firenze 1770, pag. 49).
Chi legge la Prefazione al libro, s'accorge tosto che l'Autore intro-
duceva, col metodo analitico, una novit&agrave; nella scienza italiana, e
perci&ograve; intrattien, fin da principio, i lettori, studiandosi di persua-
derli ad accogliere una tal novit&agrave;, e a voler fare la giusta stima
de'vantaggi di lei. Fu pure il Zendrini stesso de'primi, che, fattosi
oramai seguace de'nuovi metodi neutoniani, mostrasse il retto uso
che doveva farsi della composizione e risoluzion delle forze, colla
regola del parallelogrammo. Vero &egrave; che di ci&ograve; i primi esempi erano
stati dati dal Grandi, ma fu il nostro Matematico della Serenissima
Repubblica di Venezia che, richiamandosi giusto a una proposizione
dimostrata dallo stesso Grandi, not&ograve;, il primo, un gravissimo errore,
sfuggito a tutti i censori, in che era incorso il Michelini; errore,
che consisteva nello scambiar con una delle componenti la resul-
tante di quella forza, con che le acque scavano il fondo dei fiumi.
<P>Noi riconosciamo anche questo per uno di quei gran benefizi
derivati alla scienza italiana, nel secolo XVIII, dagli esempi dei
metodi neutoniani, non solamente, perch&egrave; la prima edizione dei
Principii matematici di Natural Filosofia preced&egrave; di un anno il
progetto della <I>Nouvelle mechanique</I> del Varignon, pubblicata po-
stuma nel 1725, ma, perch&egrave;, com'ad altro proposito si diceva pi&ugrave;
sopra, a sradicar dalle menti degli Italiani l'opinion che fosse falso
il teorema dell'Herigonio, opinione invalsa e confermata da due
grandi autorit&agrave; quali eran quelle di Galileo e del Borelli; ci voleva
un'altra autorit&agrave;, che non fosse punto minore, l'autorit&agrave; insomma
d'Isacco Newton.
<C>IV.</C>
<P>Che i metodi della nuova Filosofia neutoniana si riscontrino
con quegli stessi di Galileo, e che da un tale felicissimo incontro
ne sien conseguiti i progressi, che fecero le scienze sperimentali
<PB N=241>
nel secolo XVIII, i lettori ne saranno meglio persuasi dalla verit&agrave;
delle cose, che dai nostri discorsi. Giova nonostante osservare che,
mentre Galileo col suo Platone instituisce la sua Filosofia naturale
nella regolarit&agrave; geometrica delle forme, ch'ei serenamente contem-
pla, senza troppo pensare al concorso delle cause, che le hanno
prodotte; il Newton soggiunge, nella sua Nuova Filosofia, l'opera
concorrente di quelle cause, che egli riconosce nella gran dualit&agrave;
delle forze di attrazione e di repulsione. Di qui &egrave; che il metodo
neutoniano, bench&egrave; non differisca sostanzialmente da quello di Ga-
lileo, &egrave; cos&igrave; concluso in una formula nuova: &ldquo; In mathesi investi-
gandae sunt virium quantitates, et rationes illae, quae ex conditio-
nibus quibuscumque positis consequentur: deinde, ubi in physicam
descenditur, conferendae sunt hae rationes cum phaenomenis, ut
innotescat quaenam virium conditiones singulis corporum attracti-
vorum generibus competant &rdquo; (Princip. Lib. I. Coloniae 1760, pa-
gina 464).
<P>La scienza fisica dunque si riduce, pel Newton, a conoscer la
natura e l'intensit&agrave; delle forze, non che le condizioni del loro vario
operare. E perch&egrave; da queste forze &egrave; commossa ogni minima par-
ticella componente de'corpi, si vede di qui aprirsi altri campi a
una fisica nuova, la quale fu detta molecolare, ma che si potrebbe
pi&ugrave; volgarmente chiamar col nome di fisica sottile. La legge da
noi, nella prima Parte di questo Discorso formulata, che l'intelli-
gibilit&agrave; della forma precede l'intelligibilit&agrave; della materia, e l'in-
telligibilit&agrave; della materia crassa precede l'intelligibilit&agrave; della ma-
teria via via pi&ugrave; sottile; qui si vede avverarsi esattamente, essendo
quelle due nuove parti della Fisica sottile, che si conoscono sotto il
nome di Elettricismo, e sotto l'altro pi&ugrave; esteso di Chimica, non
prima venute alla luce, che nel secolo XVIII, come parto e portato
della nuova Filosofia neutoniana.
<P>Dappoi che Ottone di Guericke dimostr&ograve;, nel Cap. XV del
quarto Libro de'suoi Esperimenti magdeburgici, come tutte le virt&ugrave;
della materia universale sien rappresentate da una sfera di zolfo,
confricata colle mani, mentre che celerissimamente &egrave; girata attorno;
e come quella stessa sfera dia evidenti segni della virt&ugrave; calorifica
e della lucente; invalse l'opinione che sieno le sostanze sulfuree
primo e principale elemento del calore e della luce. Il Guglielmini
se ne giov&ograve; per cacciar dalla Fisiologia l'errore della <I>fiamma vi-
tale,</I> asserendo esser causa del calore negli animali l'agitazione
delle sostanze sulfuree contenute nel sangue. Tutti i fenomeni elet-
<PB N=242>
trici e fosforici, non eccettuati i baleni e le folgori, eran ridotti a
esalazioni sulfuree, disperse per l'aria e per le sostanze dei corpi.
N&egrave; da queste stesse idee si dilunga il Newton nell'VIII delle sue
Questioni.
<P>S'era intanto osservato che la virt&ugrave; di attrarre i minimi cor-
piccioli e d'investirli di luce, non era propria a soli i globi di zolfo,
ma conveniva altres&igrave;, e forse meglio, ai globi o ai cilindri di vetro,
celermente girati e confricati allo stesso modo. Cos&igrave;, il globo me-
tafisico del Guericke dette occasione a costruir le prime macchine,
per via delle quali, dice il Newton stesso, nella citata Questione:
&ldquo; vapor electricus, frictione manus e vitro excitatus, et ad cartam
albam, linteum vel digitum allisus, ita agitabitur, ut lucem continuo
emittat. &rdquo; Questo vapore elettrico fu largo e glorioso soggetto al
Franklin, al Symmer al Nollet d'esperienze e di teorie, ma di cos&igrave;
fatte teorie quelle che pi&ugrave; giovassero alla scienza, e che furon pi&ugrave;
tenute in onore, si debbono ai due grandi elettricisti italiani, a
Giovan Batista Beccaria di Mondov&igrave;, e al comasco Alessandro Volta,
l'ingegno de'quali il Newton fecond&ograve; con gli spiriti della sua Nuova
Filosofia.
<P>Che siano le speculazioni del Fisico monregalese veramente
avvivate da quelli spiriti, se ne avvede presto ogni lettore che svolge
i due Libri <I>Dell'elettricismo artificiale e naturale,</I> avendo quelle
stesse speculazioni ivi esposte, trovato nell'Autore conforto e scusa
da una sentenza ch'ei cita dalla XXXI Questione neutoniana (Del-
l'elettric. Torino 1753, pag. 40). N&egrave; solo il metodo attinge il Nostro
a quelle filosofiche fonti, ma il principio altres&igrave;, che informa le sue
nuove dottrine: principio ch'ei sagacemente ritrova nella parola
stessa di <I>vapore,</I> con cui il Newton qualifica la natura propria della
sostanza elettrica &ldquo; Chiamo, egli dice, vapore elettrico, il fluido che
ne'corpi elettrizzati seintilla, fa sentire il venticello elettrico, forma
il fiocco elettrico, e la stelletta elettrica, ritenendo il nome datoli
da Newton lib. III Ottica, questione VIII &rdquo; (ivi, pag. 10). Dall'avere
infatti l'elettricit&agrave; natura di vapore conclude il Beccaria l'esistenza
e il modo di quell'elettricismo <I>effluente</I> e di quell'altro elettricismo
<I>affluente,</I> ambedue costituiti di materie somigliantissime, che egli
sostituisce all'elettricit&agrave; vitrea e resinosa del Symmer, e all'elet-
tricit&agrave; positiva e negativa del Franklin.
<P>Dal riguardar la materia elettrica sotto l'aspetto neutoniano,
conclude il Nostro una legge unica e universalissima, ci&ograve; che nes-
suno aveva tentato prima di lui, dalla quale dipende e si regola
<PB N=243>
una variet&agrave; complicatissima di effetti. L'applicazione di quella legge
non fu sempre trovata sufficiente, e talvolta fu scoperta anco fal-
lace, ma pur conduce spesso l'Autore a incontrarsi in concetti,
che un secolo e pi&ugrave; dopo, ad alcuni scrittori di elettricit&agrave;, parvero
nuovi. Di tali concetti si potrebbe, per esempio, citar quello del
riconoscer la causa del pi&ugrave; violento irrompere della scarica in quel
punto, in cui pi&ugrave; si ristringe un cilindro conduttore, nella legge
di tutti i fluidi in moto applicata alla elettricit&agrave;, che cio&egrave; le velocit&agrave;
stanno in ragion reciproca delle sezioni, e perci&ograve;, dove la sezione
&egrave; minima, come nelle punte, ivi il vapore elettrico acquista impeto
da vincer la resistenza che gli fa l'aria attraversata (ivi, pag. 57).
<P>Ma il Volta sente penetrarsi anco pi&ugrave; addentro gli spiriti della
Filosofia neutoniana. I nuovi scritti sull'<I>Elettricit&agrave; vindice</I> e sopra
le <I>Ammosfere elettriche,</I> pubblicati in seguito alla citata Opera del
Beccaria, fanno pensare al giovane Fisico di Como che tutto si pu&ograve;
ridurre a una legge semplicissima, qual'&egrave; quella dell'attrazione,
intorno a che scriveva un Epistola diretta allo stesso Beccaria col
titolo: <I>De vi attractiva ignis electrici.</I> Lo splendido pensiero lo
aveva, infin dal 1763, comunicato al Nollet, il qual gli rispose pa-
rergli difficilissimo il poter ridurre i fenomeni elettrici a consentir
colle leggi dell'attrazion neutoniana. Ma il Volta soggiunge ch'ei
non intendeva insistere su quella attrazione universale &ldquo; quae est
massae proportionalis, et decrescit in ratione duplicata distantiarum,
qua nimirum et corpora adducuntur in centrum et Planetae in
eorum orbitis continentur &rdquo; (Opere, Firenze 1816, T. I. p. 6). Oltre
di questa, soggiunge, vi &egrave; un altro genere di attrazione, che inter-
cede fra le minime particelle de'corpi, e da cui hanno origine
effetti particolari. Sono indizio manifesto e argomento certo di cos&igrave;
fatto genere di attrazione, le riflessioni e le rifrazioni della luce,
con tutte le varie specie di fenomeni capillari &ldquo; quod quidem vel
in sola postrema Quaestione Opticae Newtoni abunde patet &rdquo; (ibi,
pag. 7). Cosi, viene a concluder che, non ammettendo queste forze
attrattive, &egrave; impossibile trovare in altro principio la ragion de'pi&ugrave;
ovvii e principali effetti dell'elettricit&agrave; sulla varia natura dei corpi.
<P>Il Volta stesso, nel passo ora citato, a provar l'esistenza e il
fatto dell'attrazione molecolare, adduceva fra gli altri argomenti
anche quello delle chimiche operazioni &ldquo; cuius nulla est pars, egli
dice, in qua praeter inertiam massae et specificam gravitatem, alia
virium mutuarum genera, non ubique se prodant et, vel invitis,
incurrant in oculos. &rdquo; Chi pu&ograve; negare infatti che la Chimica, quella
<PB N=244>
che con tal proprio nome si vide nel secolo passato acquistare essere
e dignit&agrave; di scienza, non sia venuta a un tal essere e a una tal
dignit&agrave;, dappoich&egrave; il Newton scoperse e dimostr&ograve; le attrazioni e le
repulsioni molecolari? Le chimiche affinit&agrave;, che presiedono alla
composizione de'corpi sono effetti di quelle attrazioni: l'elasticit&agrave;
delle materie aerose, in che si decompongono i corpi sono effetto
di quelle repulsioni: d'onde &egrave; che, nelle scoperte neutoniane, trovan
loro principio e ragione, sien per sintesi o per analisi, tutte quante
le chimiche operazioni.
<P>La pi&ugrave; gloriosa et&agrave; per la Chimica, incomincia, senza dubbio,
dalla scoperta dell'ossigeno, nella quale si dice, ed &egrave; vero, che
non ebbero parte i nostri Italiani, bench&egrave; se la sentisse presente
Gianfrancesco Cigna, quando volle prima sperimentar sul fatto del-
l'estinguersi le fiamme e del morir gli animali nell'aria chiusa.
Era nulladimeno italiano di Savoia quel Claudio Luigi Berthollet,
che tanta parte ebbe in istituir la nuova nomenclatura, e che di-
mostr&ograve; al Lavoisier e agli altri Accademici francesi come troppo
affrettatamente era stato imposto il nome di <I>ossigeno</I> all'antico
<I>flogisto,</I> essendo che anco l'idrogeno pu&ograve; acidificare una base, co-
me fece veder per l'esempio del gas acido solfidrico. Fu pure il
Berthollet che scoperse i varii modi tenuti dall'ossigeno in com-
binarsi a una medesima base, a compor con essa acidi di diversa
natura, facendo veder che l'acido solforoso non &egrave; altro che lo stesso
acido solforico con un equivalente di ossigeno di meno. Ma perch&egrave;
i grandi meriti del Berthollet son troppo pi&ugrave; noti ai francesi che
a noi, domandiamo quali furono i principii filosofici seguiti dal
nostro Autore? e si risponde che furon quelli dell'attrazion mole-
colare, i quali ei contrappose alle sterili teorie del Bergmann, ond'&egrave;
che fu, il Berthollet stesso, appellato col nome di Newton della
Chimica.
<P>Pi&ugrave; gloriosa et&agrave; di quella della scoperta dell'ossigeno, ricorse
per&ograve; alla Chimica, quand'ella strinse coll'Elettricit&agrave; quel nuovo
connubio, della fecondit&agrave; del quale v&agrave; la scienza in tutto debitrice
all'Italia. Come poi il fatto avesse le sue prime e pi&ugrave; remote inspi-
razioni dalla Filosofia neutoniana, si raccoglie dal ripensare a ci&ograve;,
che prima inspir&ograve; e dette occasione alla grande scoperta dell'Elet-
tricit&agrave; dinamica.
<P>Il Beccaria, nella sua Opera sopra citata <I>Dell'Elettricismo,</I> ri-
serba il Cap. VII del primo Libro a trattar dell'elettricismo stesso,
per rispetto ai vegetabili, agli animali e ai metalli. E studiandosi
<PB N=245>
d'avvalorare le sue proprie speculazioni coll'autorit&agrave; dei placiti
neutoniani, cita varii passi qua e l&agrave; dalle varie <I>Questioni,</I> tradu-
cendo, dalla XXIV, fra gli altri, il passo seguente: &ldquo; Il moto ani-
male non farebbesi esso dalle vibrazioni del suddetto mezzo (etereo)
che si eccitino pella potest&agrave; del volere, e indi si propaghino affine
di accorciarsi e dilatarsi ne'muscoli, per li solidi, pellucidi, ed uni-
formi capilllamenti de'nervi? &rdquo; Dopo il qual passo il Beccaria im-
mediatamente soggiunge: &ldquo; Le ulteriori esperienze e scoperte fatte
nell'elettricismo, di che Newton non ha visto che il principio, pare
che aggiungano forza a'dubbi del gran filosofo. La velocit&agrave; con che
si muove, cambia direzione, s'arresta e di nuovo si slancia l'elet-
trico vapore, pare che possano sodisfare alla velocit&agrave; e cambiamento
delle sensazioni e movimenti animali &rdquo; (ediz. cit. pag. 126). Queste
parole, scritte da chi era reputato solenne maestro nelle elettriche
dottrine, ebbero grande efficacia sull'ingegno, specialmente de'Fi-
siologi italiani, i quali dalle ipotesi passando ai fatti, trovarono che
davvero, sotto l'azione dell'elettricit&agrave;, s'eccitavano le membra agli
animali, &egrave; pi&ugrave; vivamente che mai ai pi&ugrave; sensibili, come alle rane.
<P>Uno de'pi&ugrave; indefessamente studiosi, tra questi Fisiologi, era il
bolognese Luigi Galvani, il quale fu fatto accorto, da coloro che lo
assistevano nelle esperienze, come le rane morte o scorticate si
commovevano, anche trovandosi fuori della sfera di azione della
macchina elettrica, a pur toccarne, con uno scalpello di ferro, i
nervi crurali. Avendo trovato con sua gran sorpresa che il fatto
era vero, volle farne esperienza coll'elettricit&agrave; naturale, esponendo
all'aria le rane attaccate per un uncino alla ringhiera di ferro del
terrazzo, su cui davan le finestre di casa. Sotto il ciel tempestoso,
osservava le solite commozioni che sotto l'azione della macchina
elettrica, non per&ograve; cos&igrave; a ciel sereno, bench&egrave; fosse fatto certo, dalle
osservazioni dell'elettometro, che l'aria, anche in quello stato me-
teorologico, era imbevuta di elettricit&agrave; come sotto il ciel nuvoloso.
Ritornato a tentar per molti giorni, e non vedendoci risoluzione,
port&ograve; una di quelle rane, attaccate per l'uncino alla ringhiera, in
una stanza al coperto, e posatala sopra una lamiera di ferro, che
egli teneva per una mano, cominci&ograve; coll'altra a stuzzicare i nervi
del giacente animale, servendosi di quello stesso uncino, a cui era
affissa. Si ridest&ograve; l'animo dell'intento osservatore a nuovi sensi
di maraviglia, quando vide seguitar da quell'atto le solite contra-
zioni nelle gambe della rana, e i soliti guizzi. Ripetuta l'esperienza
in varii altri modi, esult&ograve;, parendogli che venissero i fatti a sin-
<PB N=246>
cerarlo dei dubbii del Newton, e delle congetture del Beccaria. Il
fluido etereo, concluse, risiede ne'musculi dell'animale, i quali ve
lo tengono dentro condensato come l'elettricit&agrave; fra le due armature
di una bottiglia di Leyda: i nervi sono i conduttori di quel fluido
latente, che salta a commuover le membra all'animale, scaricandosi
attraverso a un arco di metallico, che fa l'ufficio di eccitatore.
<P>La storia della maravigliosa scoperta e delle esperienze, che
lo condussero ad essa, il Galvani ce la narr&ograve; ne'suoi pi&ugrave; minuti
particolari, nelle tre prime parti di un suo Commentario in latino
pubblicato in Bologna nel 1791. L'ultima parte di quel Commen-
tario la riserb&ograve; l'Autore a dichiarare alcune sue congetture e con-
seguenze di quel suo nuovo elettricismo animale.
<P>La lettura di quel Commentario eccit&ograve;, nell'animo de'Fisiologi,
commozioni non meno vive e inaspettate di quelle, che l'elettricit&agrave;
producesse ne'muscoli delle rane. Chi pi&ugrave; di tutti poi si commosse
fu il Volta, il quale, trovate vere l'esperienze descritte dal Galvani,
a principio ne approv&ograve; anco insieme le congetture. Altre esperienze
per&ograve; lo indussero poi in seguito a dubitarne, e fin&igrave; per convincersi
che non eran le rane da rassomigliarsi a bottiglie di Leyda, ma s&igrave;
meglio a sensibilissimi elettroscopi, svolgendosi ed eccitandosi il
fluido elettrico, non da'muscoli, ma dal contatto de'due metalli di
che si componevano gli archi eccitatori. A confermare i contradi-
centi in questa sua persuasione, dimostr&ograve; che sempre, al contatto
di due metalli di natura diversa, come sarebbe un disco di zinco
accoppiato a un altro di rame, si svolge un'elettricit&agrave; in tutto si-
mile a quella, che si produce dai cilindri o dai dischi di vetro
confricati nelle macchine ordinarie. E perch&egrave; l'elettricit&agrave; svolta da
sola una coppia metallica &egrave; debole, mostr&ograve; come si potevano far
concorrere insieme le virt&ugrave; di pi&ugrave; coppie, ponendo l'una in co-
municazione coll'altra, o per mezzo dell'acqua pura, o per l'inter-
posizione di dischi porosi imbevuti di acqua. Di qui ebbe origine
quel portentoso elettromotore a tazze, e a pila, che il Volta stesso
descrive in sue varie scritture, ma specialmente nelle tre Lettere
al Gren, e in quell'altra al De-la-Metherie; lettere che si possono
veder raccolte nella II Parte del Tomo II delle Opere, stampate
nel 1816, in Firenze.
<P>Le applicazioni della Pila voltaia son note oramai ai dotti e
al volgo, com'&egrave; nota la stessa sfera del sole, ma non era nostra
intenzione d'accennar se non a sole quelle applicazioni, che pi&ugrave;
specialmente concernon la chimica. L'elettricit&agrave; dinamica, scriveva
<PB N=247>
lo stesso Volta, apre un campo fecondo di nuove speculazioni e
ricerche intorno all'influenza del fluido elettrico ne'fenomeni chi-
mici, alle mutue relazioni di questi con quelle &rdquo; (Opera cit. T. II,
P. II. pag. 142), e cos&igrave; appunto scriveva, il celebre inventor della
Pila, rispondendo al Landriani, il quale gli annunziava come il
Nicholson a Londra era felicemente riuscito a decompor l'acqua
fredda. Presto s'avverarono que'presentimenti del Volta, quando,
oltre all'acqua, si decomposero i sali; di che si trov&ograve; la Pila aver
<FIG>
la pi&ugrave; squisita virt&ugrave; analitica. Il veder gli acidi concorrere costan-
temente al polo positivo, e le basi al negativo, parve ai chimici
una sperimentale dimostrazione di ci&ograve; che avea sospettato il Newton,
quando scrisse, ne'principii della Questione XXXI: &ldquo; et fortasse
attractio electrica ad huiusmodi exigua intervalla extendi potest,
etiamsi non excitetur frictione. &rdquo; Ammisero infatti i Chimici che
fossero le molecole circondate da ammosfere elettriche, le quali
perturbate, fosser cagione del portarsi ciascuna di quelle molecole,
per attrazione, al polo di nome contrario.
<PB N=248>
<P>Cos&igrave; ebbe origine l'elettrochimica, di che il Volta stesso, nella
citata risposta al Landriani, accenna ai principii e a'primi fonda-
menti posti da lui. Ma molto prima aveva concorso, il celebre pro-
fessor di Pavia, a promuover le chimiche scoperte con gli studii
sulle esalazioni delle varie arie infiammabili, da cui ebbero origine,
non diremo i moschetti e le prime lampade a gasse, che pure tanto
piacquero al Furstenberger, da farle sue; ma quel nuovo <I>Eudio-
metro,</I> che fu trovato il pi&ugrave; squisito strumento, da servire all'analisi
volumetrica de'corpi aerosi.
<P>La Meteorologia elettrica ebbe pure efficacissimi impulsi, per
opera del Volta e del Beccaria, a cui si dee la pratica applicazione
de'parafulmini in Italia, e gli studii sopra l'elettricit&agrave; a ciel sereno.
Ma bench&egrave;, s&igrave; il Franklin che lo stesso Beccaria, avessero dimo-
strato in tante varie maniere l'esistenza dell'elettricit&agrave; nelle nubi,
non avevano conosciuto per&ograve; n&egrave; il modo n&egrave; l'origine di quelli
effluvi. La scoperta di ci&ograve; occorse al Volta nel fare in Parigi, in
compagnia del Lavoisier e del La-Place, esperienze sull'elettricit&agrave;
che si svolge, quando l'acqua si trasforma in vapore. &ldquo; L'esperienze
fatte fin qui, egli scrive nell'Appendice alla II Parte della Memoria
sul Condensatore, bench&egrave; non sien molte, tutte per&ograve; concorrono a
mostrarci che i vapori dell'acqua, e generalmente le parti d'ogni
corpo, che si staccan volatizzandosi, portano via seco una quantit&agrave;
di fluido elettrico, a spese dei corpi fissi che rimangono, lasciandoli
perci&ograve; elettrizzati negativamente &rdquo; (Op. cit. T. II. P. I. pag. 275).
Cos&igrave; per analogia veniva a dimostrarsi l'origine dell'elettricit&agrave; po-
sitiva delle nubi.
<P>Ma perch&egrave; il Volta, sempre nelle esperienze cercava lume alle
teorie, ricorreva col pensiero alle somiglianze, che passano tra questi
nuovi fatti elettrici e altri fatti calorifici nuovamente scoperti. Il
Guglielmini, tre anni prima che fossero pubblicate le celebri Que-
stioni neutoniane, aveva gi&agrave;, nel suo Trattato <I>De sanguinis natura,</I>
fatto distinzione fra calore e luce, attribuendone la variet&agrave; dell'ef-
fetto al vario modo di ondulare dell'etere. &ldquo; Quid enim impedit
quominus undulationes iis similes, quae ab ignis agitatione profi-
ciscuntur, etiam ab aliis motibus aetheri imprimantur? An excita-
bitur in retina igniculus, cum, presso oculo, lucis scintillae videntur
observari? &rdquo; (Venetiis, 1701, pag. 93). Il Newton poi pi&ugrave; solenne-
mente aveva esposto, sotto la solita forma di dubbio, il pensiero
che l'elettricit&agrave;, il calore e la luce si potessero ridurre al vario
moto del mezzo etereo, ci&ograve; che oggid&igrave; si ritien dai fisici per la
<PB N=249>
pi&ugrave; probabile ipotesi, a ridurre in unit&agrave; di principio la molteplice
variet&agrave; dei nuovi fatti osservati. Cos&igrave;, prima che s'accogliessero
d'unanime consenso queste dottrine, aveva il Volta trovata un'altra
analogia fra l'elettricit&agrave; e il calore. L'acquistare infatti maggior
capacit&agrave;, rispetto al fluido elettrico, i corpi che si risolvono in va-
pori, l'assomiglia a ci&ograve; che si osserva del calorico latente. &ldquo; Chi
non sar&agrave; colpito, egli scrive, da cos&igrave; bella analogia, per cui l'elet-
tricit&agrave; porta del lume alla novella dottrina del calore e ne riceve
a vicenda? Parlo della dottrina del calor latente o specifico, come
si vuol chiamare, di cui Black e Wilke colle stupende loro scoperte
han gittato i semi &rdquo; (ivi, pag. 275).
<C>V.</C>
<P>Quell'Antonio Conti, che va debitore della sua fama alla va-
riet&agrave; dell'erudizione, e alla sua faccendiera eloquenza, scriveva in
una lettera del d&igrave; 16 Settembre 1747 a Francesco Maria Zanotti:
&ldquo; Pare adesso cangiarsi tutta la Filosofia e ridursi alle forze elet-
triche, di cui tante sono l'esperienze in tutti i paesi &rdquo; (Lett. d'il-
lustri ital. Milano 1830, pag. 127). Eppure non erano ancora, quando
il Conti cos&igrave; scriveva, uscite alla luce le nuove Filosofie del Bec-
caria, del Galvani e del Volta. Che non si fossero, dietro alla nuova
preda, i Naturalisti cacciati in troppo numero e con troppa furia,
non si potrebbe per verit&agrave; negare n&egrave; al Conti n&egrave; a qualche altro
che l'afferm&ograve;, pi&ugrave; giudizioso di lui. Nonostante, quel creder che
tutti i misteri della Natura fossero rimasti fin allora occulti agli
occhi de'Filosofi, sotto un medesimo velo intessuto di materia elet-
trica, giov&ograve;, non foss'altro, con gli stessi arditi tentativi, a far pro-
gredire la scienza.
<P>De'tanti misteri, quel che pi&ugrave; vivamente frugasse la curiosit&agrave;
de'Fisiologi, era quello concernente il principio della vita, la quale
si rivela a noi principalmente, per la spontaneit&agrave; de'moti muscu-
lari. Il Cartesio, giocando sempre al suo solito di fantasia, aveva
ammesso che gli spiriti animali, stillati dal cerebro, scendessero
in uno o pi&ugrave; musculi, dalle fibre canoliculate de'quali passassero
nelle fibre di altri muscoli opposti, in modo da riversarvi dentro
tutti i loro succhi spiritosi e cos&igrave; impinguarli, mentre essi stessi
perci&ograve; ne rimanevano esausti. &ldquo; Qua ratione omnes spiritus antea,
<PB N=250>
contenti in his duobus musculis confluunt celerrime in unum eo-
rum, et sic inflant et contrahunt eum, dum alter extenditur et re-
mittitur &rdquo; (Passion. animae, Francof. 1692, pag. 5). Da questo passo,
e da tutto ci&ograve; che nel resto del Trattato ne dice, si vede ben che
l'Autore non aveva nemmen la pi&ugrave; lontana idea dell'Anatomia mu-
scolare, la quale fu per&ograve; posta dal Borelli per fondamento alle sue
nuove dottrine de'moti animali. Nel Cap. III della Parte II di quel-
l'Opera insigne, rifiutati gli spiriti cartesiani, ammette l'esistenza
del succo nerveo, che, stillando in mezzo alle fibre muscolari e
mescendosi ivi alla linfa e al sangue, vi produce una sub&igrave;ta effer-
vescenza, com'a versare olio di tartaro sullo spirito di vetriolo.
&ldquo; Igitur pariter in musculis non dissimilis mistura fieri potest, ex
quo fermentatio et ebullitio subitanea subsequatur, a cuius mole
porositates musculorum repleantur, et amplientur et consequantur
turgentia et inflatio &rdquo; (Romae 1681, pag. 57).
<P>Al principio vitale e troppo grossolano del Borelli il Newton
sostitu&igrave; il mezzo etereo, il quale s'incarn&ograve; nell'elettricismo animale
del Galvani, che, nonostant&egrave; le valide opposizioni del Volta, rimase
il pi&ugrave; sicuro rifugio, che avesse in s&egrave; la Fisiologia, intantoch&egrave; Vin-
cenzio Malacarne giunse a rassomigliare il cervello a una vera pila
voltaia. Pretender d'aver con ci&ograve; svelati i misteri della vita, sarebbe
senza dubbio una follia, ma pure, non si pu&ograve; negar che non sieno
pi&ugrave; sodisfacenti le ipotesi del Galvani, di quelle del Borelli, e sa-
rebbe una ingratitudine il non riconoscer le benemerenze del Gal-
vanismo nella Terapeutica.
<P>Molto prima che a svelare i misteri della vita animale, s'era
applicata l'elettricit&agrave; a spiegar le funzioni della vita vegetativa. Da
che il Nollet, nel Discorso IV delle sue <I>Ricerche sulle ragioni par-
ticolari dell'elettricit&agrave;,</I> dimostr&ograve; che il fluido elettrico aveva virt&ugrave;
d'accelerar l'evaporazione dell'umidit&agrave; delle piante e delle frutte,
si pens&ograve; da'Botanici che lo stesso fluido elettrico potesse efficace-
mente concorrere nelle funzioni della vegetazione. Perci&ograve; molti fu-
rono coloro, che si misero dietro a questo nuovo genere di espe-
rienze, fra'quali si distinse il Jallebert di Ginevra, a cui parve che
i bulbi de'narcisi, delle giunchiglie e dei giacinti pi&ugrave; rigogliosa-
mente vegetassero nell'acqua delle caraffe elettrizzate, che no nelle
naturali.
<P>Il Beccaria, nel Cap. VII del I Libro dell'<I>Elettricismo,</I> dietro
la considerazione di questi fatti, esprime cosi un suo pensiero:
&ldquo; Ora questo vapore elettrico, che spinto dall'arte entro i vegeta-
<PB N=251>
bili, sensibilmente agevola ed accresce la loro nutritura e vegeta-
zione, non sarebbe esso (giacch&egrave; la Natura l'ha in ogni corpo in
certa quantit&agrave; e misura universalmente distribuito) una delle prin-
cipali cause efficienti delle suddette naturali funzioni ne'vegetabili
e negli animali? &rdquo; (ediz. cit. pag. 125, 26). E prosegue ivi a con-
fortare questo suo pensiero con altri pensieri scelti dalle <I>Questioni</I>
del Newton, in cui si sospetta che, per mezzo del fluido etereo,
s'esercitino le funzioni del senso e della vita negli animali. Cos&igrave;, la
Botanica sperava d'usufruir bene dell'elettricit&agrave;, non punto meno
di quel che ne avesse usufruito la Fisiologia, e poniamo che da
ambedue queste scienze si fosse raccolto qualche buon frutto, l'ab-
bondanza per&ograve; non corrispose agli ardori delle prime concepute
speranze.
<P>Da tutt'altra parte che dalla Fisica elettrica, vennero nel se-
colo XVIII, alla Botanica le speranze e l'efficacia de'suoi progressi.
Carlo Linneo aveva scoperto il mistero della fecondazione de'fiori
e avendo riconosciuto in essi organi e funzioni somigliantissime a
quelle degli animali, le design&ograve; co'medesimi nomi. Cos&igrave; si distin-
sero anco le piante in maschi e in femmine, e s'attribu&igrave; pure ad
esse un'intelligenza di amore, e si prescrissero nuovi riti alle loro
nozze. Alla strana novit&agrave; annunziata dallo Svedese, recalcitrarono,
secondo il solito, molti, fra'quali uno de'pi&ugrave; illustri botanici d'Italia,
Giulio Pontedera. L'autorit&agrave; di lui sarebbe stata di grande ostacolo
a introdur le nuove dottrine fra noi, se non gli fosse sorto incontro
uno scrittore, oggid&igrave; pochissimo conosciuto, il siciliano Filippo Arena,
che nel suo Trattato <I>Della Natura e cultura de'fiori,</I> messo in luce
nel 1768 in Palermo, conferm&ograve; con nuove osservazioni il sistema,
e dimostr&ograve; che le verit&agrave; scoperte dal Linneo s'estendevano ad ogni
maniera d'inflorescenza.
<P>A leggere il Trattato del Beccaria, che noi abbiamo oramai
citato pi&ugrave; volte, si vede che i Fisici avevano nell'Elettricit&agrave; sperato
di trovar non solo le recondite cause efficienti della vita delle piante
e degli animali, ma avevano altres&igrave; distese quelle loro ardite spe-
ranze a scrutar altri di que'misteri, che la Natura celebra ne'pi&ugrave;
riposti suoi nascondigli. Si trattava di riconoscer nell'elettricit&agrave;
l'origine di quel fuoco sotterraneo, l'esistenza del quale veniva
resa manifesta dalle fusioni de'metalli scavati, e dalle visibili eru-
zioni de'Vulcani. Da questo fatto del fuoco centrale bene consi-
derato, e dagli effetti che naturalmente ne conseguitano, ebbe il
principio quella nuova scienza, la quale nel suo studio comprende
<PB N=252>
tutta intera la Storia Naturale, e che ha avuto il nome proprio di
Geologia.
<P>La Geologia, che penetra addentro alle viscere della Terra, e
per riconoscerle nelle loro cause e ne'loro effetti ne notomizza la
materia, appartiene alla Fisica sottile, ed &egrave; perci&ograve; nata in questi
ultimi tempi, e risente, quanto pure &egrave; disposta a riceverli, gl'in-
flussi neutoniani. Notabile che questi influssi stranieri fossero pi&ugrave;
efficacemente sentiti da un Italiano, che non dal Burnet o dal
Woodward, i quali seguitaron piuttosto i metodi del rinnovato
aristotelismo cartesiano.
<P>Uno de'pi&ugrave; curiosi problemi, che si proponesse a risolvere ai
Naturalisti, era quello dell'esistenza delle reliquie fossili di alcuni
animali marini, che si trovano, anche scavando a fior di terra, di-
spersi per le alture de'monti. Leonardo da Vinci si rideva di co-
loro, che volevan dire &ldquo; li nicchi esser prodotti dalla Natura in essi
monti, mediante le costellazioni &rdquo; affermando sapientemente che
essi eran reliquie di molluschi vissuti un tempo fa e, dopo morte,
ivi deposti dalle acque dei diluvii.
<P>Pi&ugrave; di due secoli dopo, uno de'pi&ugrave; grandi nostri Naturalisti,
Antonio Vallisnieri, a risolvere il difficile problema, non sapeva in
sostanza dir punto nulla di pi&ugrave; o di meglio di quel che ne avesse
detto gi&agrave; Leonardo. Il Vallisnieri per&ograve;, in quel suo Trattato, in cui
descrive i varii crostacei e le produzioni di mare, che si trovan sui
monti di Verona, e pi&ugrave; particolarmente i pesci e le erbe marine,
che quasi imbalsamate si trovan fra una pagina schistosa e l'altra
comprese nelle pietre del monte Bolca; faceva inconsapevolmente
un gran passo, trattenendosi a esaminar que'fatti, che ne assicura-
vano del ritiramento del mare, e delle trasformazioni sub&igrave;te dalla
faccia della Terra. Altro gran passo poi fece lo stesso Vallisnieri,
quando, nell'altro Trattatello pi&ugrave; importante di quello che ora ab-
biamo citato, sull'origine delle fontane, descriveva cos&igrave; avveduta-
mente le direzioni e le disposizioni degli strati petrosi, quasi nuova
Anatomia sottile dell'ossatura de'monti. Fu questa nuova anatomia
descrittiva, che serv&igrave; d'uno de'pi&ugrave; validi argomenti, da risolvere il
problema dell'origine delle produzioni marine fra terra; problema
che fu felicemente risoluto da Anton Lazzaro Moro, friulano, di-
mostrando la seguente proposizione: &ldquo; Gli animali e vegetabili ma-
rini, le cui spoglie in oggi o sopra o sotto certi monti si trovano,
nati, nutriti e cresciuti nelle marine acque, innanzi che que'monti
sopra la superficie del mare si alzassero, allora l&agrave; furono spinti
<PB N=253>
dove ora esistono per lo pi&ugrave; impietriti, quando que'monti, uscendo
dal seno della terra coperta, si alzarono a quelle altezze in cui ora
si vedono &rdquo; (De crostacei, ecc. Venezia 1740, pag. 231). La mecca-
nica di questi sollevamenti, di che s'aveva a que'tempi sotto gli
occhi l'esempio nella nuova isola di Santorino, l'attribuiva il Moro
al fuoco sotterraneo. Di questo fuoco per&ograve;, manifesto ne'fatti, non
si conosceva ancora la causa, e bench&egrave; il Lemery si avvisasse di
ritrovarla nelle chimiche combinazioni, e ne'loro effetti di effer-
vescenza, parve nulladimeno assai meglio di ricorrere a quel panurgo
dell'elettricit&agrave;, per cui cos&igrave;, nel sopra citato Libro Dell'Elettricismo,
scriveva il Beccaria: &ldquo; Congetturo che circoli esso vapore (elettrico)
in particolare maniera per alcuni particolari sotterranei corpi; im-
perocch&egrave; la sua grande attivit&agrave; non ne farebbe essa pensare che
sia egli principio motore del fuoco centrale, che i Filosofi hanno
riconosciuto dentro la Terra? &rdquo; (pag. 225).
<P>Cos&igrave;, da pi&ugrave; parti, in Italia concorrevasi a confermare quei
fondamenti, che aveva posti Lazzaro Moro alla nuova scienza della
Geologia. Come poi della stessa cultura di questa scienza si sien
fatta esclusiva gloria gli studiosi stranieri, troppo lungo sarebbe
a dire, ma le usurpazioni incominciarono infino da Odoardo King,
che, nel 1767, espose innanzi alla R. Societ&agrave; di Londra, come spe-
culazione sua propria, il sistema geologico pubblicato, trentasei anni
prima, dal nostro Friulano. Forse intesero quegli inglesi di trar
larga usura delle inspirazioni, che ebbe il Moro a ricevere dall'in-
glese Filosofia neutoniana, da lui invocata a varie occasioni, e verso
la quale si rivolge come a faro di sicurezza, quando teme di smar-
rirsi in quell'alto mare, da nessun altro corso prima di lui.
<P>Meglio per&ograve; che le ipotesi degli elettricisti, venivano prepa-
rando i progressi alla Geologia le nuove osservazioni e le nuove
esperienze di Lazzero Spallanzani. Cimentando egli le produzioni
vulcaniche e le rocce primitive nel fuoco delle fornaci, concluse
che i filosofi troppo avevano esagerato nell'apprezzare il grado di
attivit&agrave; e di intensit&agrave; del fuoco centrale. Ritrovava altres&igrave;, per queste
sue esperienze, che le lave al calore si risolvevano in un gasse,
d'origine misterioso al par di quello, in che si risolve e per cui
rendesi bollicosa l'acqua ghiacciata. Alla elasticit&agrave; di questi gassi
credette lo Spallanzani di dover attribuire la forza di deizione delle
lave, in fin su alla bocca de'vulcani. Ma perch&egrave; poi l'esperienze
parvero dimostrargli che quelle sole forze non erano sufficienti;
riconobbe in ci&ograve; l'opera, ch'ei dimostr&ograve; con varii argomenti effi-
<PB N=254>
cacissima, delle acque circolanti sottoterra, trasformate in vapori.
Ora i Geologi moderni, cos&igrave; italiani come stranieri, professano le
medesime dottrine, senza punto risovvenirsi di ci&ograve; che fu scritto,
molti anni prima, nel Cap. XXI <I>De'Viaggi alle due Sicilie,</I> dove
l'Autore osserva di pi&ugrave; come cosa notabile, bench&egrave; qualche mo-
derno siasi creduto d'essere stato il primo a notarla &ldquo; che i vul-
cani sparsi nel globo, e che attualmente gettan fuoco, sono o cir-
condati dal mare, o poco da esso discosti, e che quelli che da lungo
hanno lasciato di bruciare, esistono ora la pi&ugrave; parte lungi da lui &rdquo;
(Opere, M&igrave;lano 1825, T. II, pag. 305); osservazione che soccorreva
opportunissima a confermare il sistema di Lazzaro Moro. Le De-
scrizioni de'Viaggi alle Due Sicilie e in alcune parti dell'Appennino,
son del resto uno de'pi&ugrave; varii, e de'pi&ugrave; ricchi monumenti, che
sia stato eretto in Italia, nel secolo XVIII, alla Storia Naturale,
che vi si trova discorsa per quasi ogni sua parte. Ora il lettore
&egrave; istruito dallo scienziato che scopre cose nuove, ora &egrave; dilettato
dall'Alpinista, che descrive viaggi non pi&ugrave; tentati, qual sarebbe
l'ascesa e la discesa del cono dell'Etna, con che incomincia il
Capitolo IX.
<P>Le insigni scoperte anatomiche fatte in questo secolo, princi-
palmente dal Valsalva e dal Morgagni, dal Cotugno e dallo Scarpa,
sembrava che dovessero ammannire ad altre scoperte nuove in
Fisiologia. Ma que'grandi uomini, a differenza degli anatomici an-
tichi, sapevano tutto insieme l'arte di descrivere e d'indurre, d'os-
servare e di sperimentare. Cos&igrave;, dop'avere il Cotugno scoperta la
linfa nel labirinto, e dop'aver lo Scarpa descritta la finestra rotonda
e il timpano secondario, risalgono alle pi&ugrave; alte e sottili speculazioni
fisiologiche e filosofiche intorno al senso dell'udito. Lo Spallanzani,
non essendo anatomico, non poteva sperare di far scoperte fisiolo-
giche in soggetto nuovo: egli torna perci&ograve; su soggetti tentati gi&agrave;
prima di lui, e che in lui ritrovano la loro soluzione finale. Egli
&egrave; in vero, il primo a dimostrare il fatto della circolazione del san-
gue, nel giro universale de'vasi, divinata dall'Harvey, e in soli gli
animali a sangue freddo mostrata dal Malpighi; egli &egrave; il primo a
illustrare, se non a scoprir la chimica della respirazione, e a di-
mostrar che la pelle, in alcuni animali degl'infimi ordini, supplisce
largamente al difetto, e fa l'ufficio stesso de'polmoni.
<P>Occorre, in questo periodo della scienza sperimentale italiana,
un fatto, che a noi sembra degno di esser notato, ed &egrave; la relazione
intima e la corrispondenza che passa, fra gli studi de'Nostri e
<PB N=255>
quegli degli stranieri. Quanta differenza tra ci&ograve; che si osserva in
questo, e nel secolo precedente, quando, a indurre i nostri Acca-
demici fiorentini a corrispondere con gli Accademici di Parigi, ci
bisognarono le insinuazioni di Michelangiolo Ricci, e l'Autorit&agrave; di
Leopoldo de'Medici! In questo secolo il Volta sperimenta a Parigi
col Lavoisier e col La-Place, come co'suoi pi&ugrave; familiari amici e
colleghi, e lo Spallanzani dedica al Nollet le sue esperienze sugli
animali, e all'Haller le sue fisiologiche speculazioni. Sembra a noi
che l'anello di congiunzione, meglio che il Cartesio, sia stato il
Newton, il quale, avendo ricevuto lume dall'Italia, sull'Italia stessa
lo rimand&ograve; potentemente riflesso. Altro soggetto degno di conside-
razione ci si porge dal comparar, co'due precedenti, il secolo XIX.
Ora son nuovamente rotte le relazioni e i commerci di studi fra
italiani e stranieri, con questa differenza, che, mentre i Discepoli
di Galileo si tenevan da parte, per non si degnare degli stranieri,
ora invece gli stranieri si tengon da parte, perch&egrave; non si degnan
di noi.
<C>VI.</C>
<P>Non infruttuoso riuscirebbe l'andare investigando le cause di
quell'altero contegno e di quello sprezzante riserbo, usato oggidi
dagli scienziati stranieri verso i nostri italiani. Ma perch&egrave; ci&ograve; non
potrebbesi fare, senz'entrare in confronti, i quali sempre riescono
odiosi, e perch&egrave; sempre si vede seguitar male a colui, che si vuol
mettere a dar giudizio de'contemporanei, meglio &egrave; lasciar gli uo-
mini, e rivolgere uno sguardo fuggitivo alle cose, considerando le
condizioni, in cui le scienze sperimentali si trovano al presente.
<P>Quella legge da noi pi&ugrave; volte ricordata, in conformit&agrave; della
quale il soggetto propostoci a investigar dalla mente procede dal-
l'intelligibilit&agrave; della forma all'intelligibilit&agrave; della materia, e dalla
materia crassa prosegue via via alla pi&ugrave; sottile; si vede verificarsi
anche in questo nostro secolo, in cui par che l'intento de'fisici,
sia tutto rivolto a trovar, ne'moti e nelle altre affezioni dell'etere,
quell'unit&agrave; di principio, a cui, come a causa unica, ridurre quella
complicata moltiplicit&agrave; di effetti, che producon sui nostri sensi,
l'elettricit&agrave;, il calore e la luce. Sotto questo lato perci&ograve; riguardata,
<PB N=256>
non par che la scienza abbia nulla cambiato il suo andamento:
ella non ha fatto altro che accelerare, a proporzione della distanza,
que'primi impulsi che, infin dal primo entrar del secolo scorso,
ricev&egrave; dalla Filosofia neutoniana. Quel compiacersi, che fanno i con-
temporanei dello stato attuale, &egrave; forse una di quelle solite lusinghe,
in cui si trattien l'animo di un padre, che, qualunque ella sia, si
compiace della sua prole. Ma non si pu&ograve; negar che la scienza fisica
sperimentale, oggid&igrave;, per lo troppo lungo decorrere, non sia defa-
tigata, e perci&ograve; ella, o invoca il soccorso che si suole apprestare
agli ordini trascorsi, d'esser ritirata verso i suoi principii, o ella
aspetta che le sia trasfuso per le vene uno spirito di giovent&ugrave; no-
vello. Ella aspetta insomma o un altro Newton o un altro Galileo.
<P>A molti sembra che l'aspettato sia gi&agrave; venuto e salutano in
Carlo Darwin un nuovo Restauratore della scienza sperimentale.
Egli come Galileo, e come il Newton, pone a fondamento della sua
nuova Filosofia un principio semplicissimo, e che non pu&ograve; non es-
sere ammesso e comprovato dall'esperienza di ognuno: il principio
che tutto quaggi&ugrave; si trasforma col tempo.
<P>Ecco una parola, con cui si esprime il concetto pi&ugrave; misterioso,
che sia nella vita e nella scienza dell'uomo. Noi viviamo nel tempo,
e perci&ograve; non &egrave; possibile il definire a noi stessi che cosa sia il tempo,
giusto a quel modo che non &egrave; possibile il definir la figura e la gran-
dezza del sole, all'occhio che &egrave; tutto immerso nella sfera del sole.
Ma pure, il tempo &egrave; uno degli elementi, che entrano a compor quel-
l'altro non meno misterioso concetto di forza. Galileo e il Newton
avevano piuttosto rappresentato le forze, con quell'altro elemento
loro componente, e che pare a prima vista men misterioso, lo spazio,
e perci&ograve; fecero uso della Geometria. Il Darwin insiste sull'elemento
del tempo, e come quell'antico Archimede chiedeva che gli fosse
dato spazio sufficiente, e prometteva di trovar la forza necessaria
a commuovere l'Universo; cos&igrave; il Darwin non chiede che tempo,
e promette di svelar con esso molti de misteri della Natura. Il
tempo &egrave; una dinamia, &egrave; una forza che opera instancabile sempre,
ma degli effetti della quale non ci avvediamo, se non quando i
momenti sieno in molto numero accumulati. La nuova dinamica
darviniana non &egrave; trattata coi processi matematici, ma &egrave; pure una
matematica anch'essa, e l'Autore non si dilunga in sostanza dai
metodi e dai precetti neutoniani, secondo i quali convien prima,
nelle matematiche, investigare le quantit&agrave; delle forze e le ragioni.
&ldquo; Deinde, ubi in physicam descenditur, conferendae sunt hae ra-
<PB N=257>
tiones cum phaenomenis ut innotescat quaenam virium conditiones
singulis corporum attractivorum generibus competant. &rdquo; Se non che
il Darwin, non discende a trattar la Fisica, propriamente detta, ma
la Storia Naturale, e perci&ograve; le forze attrattive essendo differenti,
vengono anche designate con un nome speciale, qual'&egrave; quello di
<I>selezione.</I> Nel conferir poi la ragione di quelle forze, coi fenomeni
particolari, il nuovo Filosofo si studia d'osservare i precetti del pi&ugrave;
antico Filosofo inglese, ed &egrave; per l'osservanza di quegli stessi pre-
cetti, quando altro non gli si frapponga a rimuoverlo dalla retta via,
che vien condotto alle sue nuove scoperte.
<P>I germi di queste novit&agrave; per&ograve; scoppiano da radice pi&ugrave; antica
e di origine schiettamente italiana, intanto che, se la moderna Fi-
losofia naturale f&ugrave; istituita nella patria del Newton, si pu&ograve; dir che
ella niente altro fa propriamente che ripigliare un costrutto rimasto
per lungo tempo interrotto sulla punta della penna, e per le carte
de'predecessori e de'contemporanei di Galileo. Le sottili osserva-
zioni che fa il Darwin intorno al feto degli animali d'ordini supe-
riori, al qual feto ritrova le membra organizzate a quel modo, che
si convien meglio all'organismo di animali di specie inferiori; erano
state fatte prima in gran parte dal Falloppio, quando, a conciliar
la nuova Anatomia del Vesalio con quella di Galeno, dimostrava
che l'antico Maestro si poteva in certo modo scusar d'errore, per
avere attribuito all'uomo l'anatomia de'cani e delle scimmie, ri-
scontrandosi veramente una tal somiglianza anatomica con gli ani-
mali degli ordini inferiori, nel feto umano, n&egrave; essendone in tutto
cancellate le vestigie nel neonato. Alcuni anzi de'pi&ugrave; curiosi pro-
blemi naturali, che si proponga a risolvere la Filosofia darviniana,
trovano ne'principii professati dal Falloppio una soluzione pi&ugrave; di-
retta, pi&ugrave; facile e pi&ugrave; dimostrativa. Che se dalle osservazioni ana-
tomiche si passa a quelle, che concernono gl'istinti animali, noi
non vediamo che nessuno de'pi&ugrave; celebri Naturalisti moderni possa
venire al confronto dell'Acquapendente, in quel suo Libro, che egli
intitol&ograve; <I>De Brutorum loquela.</I> Egli osserva il tuono vario e il vario
modular de'suoni negli animali, per esprimere le loro varie pas-
sioni. La descrizione che egli fa di una gallina, co'suoi pulcini in-
torno, insidiata da un cane; il vario modo del chiocciar di lei,
quando impone a'suoi piccoli che si allontanino dal pericolo, quando
v&agrave; incontro al cane per invitarlo disperatamente alla battaglia,
quando finalmente, rimasta vincitrice, richiama a s&egrave; i suoi pulcini,
perch&egrave; tornin sicuri a ricoverarsi sotto la protezione delle ali ma-
<PB N=258>
terne (Patavii, 1603, pag. 23, 24); son, fra le molte, una di quelle
pagine, che sarebbe difficile trovar l'eguale nella moderna lette-
ratura darviniana.
<P>Ma il Falloppio e l'Acquapendente, professando cos&igrave; fatte dot-
trine, seppero sinceramente mantenersi credenti in Dio e nella di-
gnit&agrave; dell'anima umana, n&egrave; si vede in che i settatori della novella
Filosofia sappiano ritrovar giuste ragioni di non doverne imitare
gli esempi. Perci&ograve;, se non possiam non approvare i nuovi metodi
e non plaudire alle scoperte fatte dai Filosofi novelli, non sappiamo
approvar quel loro ingerirsi a definir cose, che si spettano alla
Metafisica e alla Teologia. E dall'altra parte se mal provvedono al
lieto e pacifico progredir della Scienza que'Naturalisti, che la vo-
glion fare da Metafisici e da Teologi, mal provvedono a mantenere
in dignit&agrave; e in rispetto le loro contemplazioni que'Teologi, che
voglion farla da Naturalisti.
<P>Non &egrave; uscito mai fuori nessun sistema di Filosofia Naturale a
insegnar cose contrarie alla corrente opinione, che non si sia ten-
tato di oppugnarlo con l'armi teologiche. Per tacere del Coperni-
cismo, le vicende del quale sono oramai troppo note, la vera scienza
sperimentale in Italia, e di li in tutta Europa, ebbe i primi prin-
cipii e i pi&ugrave; validi impulsi, com'altre volte si &egrave; detto, dalla cele-
berrima dimostrazione torricelliana del vacuo. Insorsero, chi se lo
sarebbe aspettato mai? i Teologi ad oppugnare anco questo fatto,
tassandolo di quell'eresia, derivata dagli errori epicurei, e secondo
la quale si veniva, a parer de'nuovi censori, a negar l'unione e la
conservazione nell'Universo. Ma qual giudizio si facesse, infino dal
loro primo insorgere, di que'teologici argomenti, vogliamo ce lo
dica un uomo, il quale, essendo uno de'pi&ugrave; benemeriti de'pro-
gressi delle scienze sperimentali in Italia, ed essendo dall'altra
parte monsignore in Roma e poi cardinale, &egrave; atto a inspirar, me-
glio di qualunque altro, riverenza e tacito ossequio negli animi
de'professanti contrarie opinioni. Michelangiolo Ricci, dop'avere in
una sua lettera riferito al Torricelli la nuova maniera d'argomentar
di que'Teologi, da'quali veniva l'Autor dell'esperienza dell'argento
vivo ad essere annoverato fra il gregge di Epicuro, cos&igrave; tosto pro-
segue: &ldquo; Ci&ograve; sia detto con riverenza di V. S., la quale non vo'tediare
con altro che le potrei soggiungere appresso, in questa materia,
perch&egrave; stimo che sar&agrave; pur troppo nauseata dalla temeraria opinione
de'suddetti Teologi, e dal costume suo costante di mescolar subito
le cose di Dio ne'ragionamenti naturali, dovecch&egrave; quelle dovrebbero
<PB N=259>
con maggior rispetto e riverenza esser trattate &rdquo; (MSS. Gal. Disc.
T. XLII, c. 32).
<P>Ma perch&egrave; i dissidenti, a cui manca il senno e la scienza di
Michelangiolo Ricci, non &egrave; da sperare che sieno per convertirsi al
vero, persuasi dalle parole di lui, ci sentiam lieti in pensare e in
dovere avvertire i nostri lettori, che la Filosofia Naturale da cui
son venute alla scienza le vitali riforme e i bene augurati incre-
menti, non entra affatto nella nostra Storia, soggetto della quale
non &egrave; propriamente che la Filosofia di Galileo e de'seguaci di lui
nella fiorentina Accademia del Cimento. I secoli che precedettero
a questo, e quello che immediatamente lo segue, in tanto son per
noi soggetto storico, in quanto, in quegli stessi secoli anteriori si
prepararono, e nel posteriore si svolsero o s'infusero nuovi spiriti
di vita nelle dottrine insegnate e promulgate dalla scuola galileiana.
<P>La nostra Storia sar&agrave; ripartita in sette Tomi. In questo primo,
al presente Discorso preliminare, seguiter&agrave; la storia dell'invenzione
de'principali strumenti, che servono al Metodo sperimentale. Nel
secondo, si dar&agrave; la storia del Metodo sperimentale applicato alle
scienze fisiche, e nel terzo narreremo i progressi fatti, per l'appli-
cazione dello stesso metodo, da quella, a cui diamo nel pi&ugrave; largo
significato il nome di Storia Naturale.
<P>Con questi primi tre Tomi sembrerebbe che si fosse sodisfatto,
in qualche modo, al debito che ci siamo imposti. Ma se pu&ograve; dirsi
che siasi cos&igrave; storicamente dimostrato ai nostri lettori come la
scuola galileiana, applicando i metodi sperimentali abbia scoperto
verit&agrave; nuove, in ogni parte della Natura; non saremmo per&ograve; an-
cora penetrati addentro a scoprir da quali occulte radici attingessero,
quegli stessi metodi, i succhi nutritizii. Que'succhi dell'altra parte
derivano sottilmente stillati, e vitalmente trasfusi nella nuova arte
sperimentale, dalla scienza del moto, ignorandosi la quale, vien
necessariamente a ignorarsi ogni altra scienza della Natura. E per-
ci&ograve;, mentre in quei tre primi Tomi la nostra Storia pareva essere
di ogni parto assoluta, ora si comprende come, terminandosi qui,
a quell'edifizio che studiosamente attendiamo a costruire manche-
rebbero le fondamenta, fondamenta che noi poniamo ne'due Tomi
appresso, dove si narra la storia de'processi dimostrativi matema-
tici e sperimentali della Meccanica. Nel Tomo IV perci&ograve;, si d&agrave;
la storia delle dottrine meccaniche di Galileo, e nel V vedremo
come fossero quelle stesse dottrine svolte e confermate da'seguaci
di lui.
<PB N=260>
<P>Ma perch&egrave; apparisca anche meglio evidente la verit&agrave; di quel-
l'antica sentenza, pronunziata dal Filosofo, che cio&egrave;, <I>ignorato motu
ignoratur Natura,</I> abbiamo sentito vivo il bisogno di mostrar come
fosse la Meccanica immediatamente feconda di un'altra scienza, al
pari di lei Nuova, e al pari di lei Italiana di origine e di cultura;
scienza che &egrave; una delle pi&ugrave; splendide e pi&ugrave; benefiche applicaz&igrave;oni
delle matematiche astratte alle naturali esperienze. Gli altri due
Tomi perci&ograve; s'intratterranno intorno alla Storia dell'Idraulica, nar-
randosi di lei nel VI Tomo l'origine e i progressi fatti per opera
di Galileo e del Castelli, e riserbando il VII a mostrare in qual
grado di perfezione fosse ridotta la scienza del Moto delle acque
da'discepoli e da'seguaci de'due grandi Maestri. E perch&egrave;, nell'ap-
plicazione del metodo sperimentale, oltre alle scienze fisiche, hanno
sperato di trovar aiuti e validi impulsi a progredire, anche le scienze
morali, se ci basteranno le forze dell'ingegno, daremo anche di ci&ograve;
qualche saggio: e perch&egrave; tutto il nostro lavoro storico &egrave; condotto
sui documenti, per la massima parte non molto noti, se l'acco-
glienza de'lettori ci dar&agrave; qualche speranza che non sieno per riuscire
inutili affatto le nostre fatiche, ai sette gi&agrave; designati faremo suc-
cedere via via, come Appendice alla nostra Storia, altri volumi.
<P>Al pararsi innanzi la macchina di questo ponderoso edifizio,
sentiamo gemerci sotto affaticate le nostre povere spalle, che ora
procedono vacillanti, ora temono il pi&ugrave; grave pericolo di rimanere
oppresse. Ma comunque ci avvenga di poter condurre al desiderato
termine l'Opera nostra, non &egrave; credibile che ella non debba riuscir
per moltissime parti difettosa. E perch&egrave; sappiano i lettori che non
si dice ci&ograve; per iscusa o per modestia, ma perch&egrave; siamo fermamente
persuasi in quella credenza, accenneremo ad una delle principali
occasioni, d'onde inevitabilmente avranno origine i pi&ugrave; temuti fra
que'difetti.
<P>La storia della scienza ha avuto sempre una certa predilezione
nella cultura, qualunque ella siasi, de'nostri studi. Gi&agrave;, infin dal-
l'anno 1878, si mandava a Roma, all'egregio Principe D. Baldassarre
Boncompagni, alcune <I>Notizie Storiche intorno all'invenzione del
Termometro,</I> pubblicate, in quello stesso anno, nel <I>Bullettino di
bibliografia e di storia delle scienze matematiche e fisiche,</I> nel fa-
scicolo del Settembre. Dal 1878 al 1885 le <I>Letture di Famiglia</I>
dispensavano a sorsi, in Firenze, alcune nostre scritture in forma
di Lezioni, contenenti <I>Saggi di storia della Fisica sperimentale
italiana,</I> dai tempi di Dante a quelli di Galileo: scritture che si
<PB N=261>
interpolavano, nello stesso Periodico, con altre sotto il titolo di <I>Ri-
creazioni scientifiche,</I> raccolte e pubblicate dal Direttore, pure in
Firenze, nel 1883, in un volumetto elegante. Anche nel dare quelle
Nozioni di Fisica e di Botanica, sotto le dilettevoli forme di Rac-
conto o di domestiche scene, in que'due libretti, che portano il titolo
di <I>Estate in Montagna</I> e <I>Fra il Verde e i fiori,</I> pubblicati nel 1884,
e nel 1886, con s&igrave; amorevoli cure, dai Successori Le Monnier di
Firenze, in quella loro elegantissima Biblioteca delle Giovanette;
com'anche in quell'altro libretto di Mineralogia, che il signor Paggi
pubblic&ograve;, pure in Firenze, nel 1888, e che s'intitola <I>Con gli occhi
per terra;</I> abbiamo colto volentieri qua e l&agrave; l'occasione di trattar
qualche punto di storia della scienza italiana, sembrandoci che a
concepire stima e a ricevere impulsi d'imitar ci&ograve; che hanno sco-
perto e speculato gli avi nostri, fossero benissimo accomodati e
disposti gli animi delle fanciulle italiane, e de'giovanetti.
<P>Parecchie delle notizie storiche per&ograve;, che ne'citati volumetti,
pubblicati nel corso di dieci anni, si davano come cosa certa, si
sono ora dovute da noi riformare, narrando molto altrimenti i fatti,
e secondo che alla verit&agrave; storica gli abbiano trovati meglio con-
formi. Il pi&ugrave; notevole esempio di ci&ograve;, vien posto dal paragonar la
storia dell'invenzion del Termometro, com'&egrave; narrata qui appresso,
e nel citato fascicolo del Bullettino romano di Bibliografia fisica e
matematica. Similmente, per tacere di altro, l'Igrometro descritto
nella Lettera del Magalotti, &egrave; tutt'altro da quello, che fu disegnato
a pag. 129 dell'<I>Estate in Montagna.</I>
<P>L'esperienza insomma ci ha pur troppo, a pi&ugrave; incontri, dimo-
strato come cosa di fatto, che, assumendo noi gli uffici di storici,
abbiam creduto, e che &egrave; peggio, si &egrave; dato qualche volta a credere
cose, che non son vere. L'occasione poi di cadere, e di far cadere
altrui in errore, si &egrave; riconosciuta provenir da due parti: prima dal
non aver potuto ancora vedere, e dal non aver bene esaminati i
documenti: seconda, dall'avere anche noi creduta una cosa vera,
perch&egrave; tutti gli altri l'hanno creduta, sull'autorit&agrave; di uomini re-
putati sapienti.
<P>Ora son queste per l'appunto le occasioni, donde si diceva
dianzi che avrebbero avuto origine i pi&ugrave; temuti difetti della nostra
Storia. Inevitabili si credon da noi questi difetti, perch&egrave;, come si
pu&ograve; presumere d'aver veduti sempre e d'essersi felicemente in-
contrati in que'documenti dimostrativi de'fatti storici, o come ci
possiam lusingare d'aver noi soli spogliato un abito, che &egrave; nelle
<PB N=262>
consuetudini di tutti? Perci&ograve;, come noi trovando nuovi documenti,
abbiam colto in fallo noi stessi, cos&igrave; in fallo ci possono cogliere
gli altri. In qualunque modo, &egrave; stato nostro sollecito studio di scan-
sare il mal vezzo del creder vere e del raccontar per vere le cose,
perch&egrave; altri prima di noi l'hanno dette. Con questo studio, che pur
ci pu&ograve; tante volte esser fallito, abbiam condotta l'opera nostra, che,
qualunque ella sia, si vuol da noi dedicare alle glorie scientifiche
dell'Italia.
<PB>
<C>DE'PRINCIPALI STRUMENTI</C>
<C>DEL</C>
<C>METODO SPERIMENTALE</C>
<PB>
<PB>
<C>CAPITOLO I.</C>
<C><B>Del Termometro</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Dell'invenzione e degli usi del Termometro santoriano. &mdash; II. Delle applicazioni dell'antichissima
esperienza eroniana, e segnatamente di quella fatta da Daniele Antonini, e da Cornelio Dreb-
bellio. &mdash; III. Della medesima esperienza fatta da Galileo. &mdash; IV. Se si debba giustamente at-
tribuire a Galileo l'invenzion del Termometro ad aria; de'perfezionamenti che tent&ograve; Giovan
Francesco Sagredo d'introdurre nello strumento. &mdash; V. Della prima invenzione del Termometro
a liquido. &mdash; VI. Della prima scoperta, e delle prime ragioni rese del fatto del dilatarsi i liquidi
al calore. &mdash; VII. Della scoperta della dilatazion cubica de'solidi al calore, e delle applicazioni
di lei alla Termometria.
<C>I.</C>
<P>La storia dell'invenzion del Termometro &egrave; stata fin qui una delle pi&ugrave;
controverse, forse perch&egrave; non si sono esaminati, colla debita diligenza, i
documenti, e i giudizi non sono stati imparziali.
<P>Il primo e certo documento storico da potersi citar da noi in cos&igrave; fatto
proposito, &egrave; senza dubbio quello che si legge ne'Commentari del Santorio
sull'Arte medicinale di Galeno. La prima pubblicazione di quest'opera si sa
che fu fatta in Venezia, nel 1612, e in essa, alla fine della particola X del
Capitolo LXXXV della Parte III, si legge: &ldquo; Volo vos admonere mirabilem
modum quo ego, quodam instrumento vitreo, soleo demetiri temperaturam
frigidam et calidam aeris omnium regionum, omnium locorum et omnium
partium corporis, et adeo exacte, ut qualibet hora diei possimus gradus et
ultimas mansiones caliditatis et frigiditalis circino dimetiri: illudque est in
aede nostra patavina, illudque omnibus libentissime ostendimus. Nos polli-
cemur vel brevius in lucem daturos librum <I>De instrumentis medicis,</I> in
<PB N=266>
quo iconem, constructionem, et usus huius instrumenti antiquissimi propo-
nemus &rdquo; (Santorii Op. Omnia Venetiis 1660, T. I, pag. 538).
<P>E altrove, nella particula III del Cap. 86 della Parte citata, &ldquo; Nos enim,
egli dice, habemus instrumentum, quo metimur, non solum aeris caliditatem
et frigiditatem, sed omnes gradus caliditatis et frigiditatis corporis partium,
quod Patavii ostendimus auditoribus nostris, eiusque usus docuimus &rdquo; (ibi,
pag. 568).
<P>Il Libro <I>De instrumentis medicis</I> del Santorio, come abbiamo udito,
promesso al pubblico, o non fu scritto altrimenti dall'Autore, o non fu pub-
blicato, ma la descrizione dello strumento vitreo misuratore, per via di una
scala graduata, (circino) del calore e del freddo, non manc&ograve; di darcela l'Au-
tore stesso in un altro suo libro intitolato Commentari sopra la prima Fen
del primo libro del Canone di Avicenna, che vide la prima volta la luce,
<FIG><CAP>Figura 2.</CAP>
nel 1625, in Venezia. Nella VI Questione infatti, dop'aver
descritto il Pulsilogio, illustrato dalla prima figura, passa
immediatamente a descrivere il Termometro illustrato dalla
figura seconda, scrivendo nella seguente forma. &ldquo; Secunda
figura est vas vitreus, quo facillime possumus singulis horis
dimetiri temperaturam frigidam vel calidam, et perfecte scire
horis quantum temperatura recedat a naturali statu prius
mensurati. Quod vas ab Herone in alium usum proponitur.
Nos vero illud accomodavimus et pro dignoscenda temperatura
calida et frigida aeris, et omnium partium corporis et pro di-
gnoscendo gradu caloris febricitantium, quod fit duobus modis:
alter est dum aegri manu apprehendunt partem supernam
vitri, quae est D (fig. 2); alter dum aegri ori applicant eam-
dem vitri partem exufflando, sicut ostenditur fol. 219 instru-
mento primo, idque fit per aliquod breve spatium, veluti per
decem pulsilogii pulsationes, ut possimus diei sequenti expe-
riri, an eodem spatio aqua idem faciendo aeque descendat;
ob frigus nam ascendit, sicuti ubi est in O: ob calorem vero
rarefacientem aerem descendit, inde enim colligemus an aeger in melius vel
in peius labatur, quae differentiae si exiguae sint, a medicis, sine instrumento,
minime percipi possunt &rdquo; (ivi, T. III, pag. 30, 31).
<P>Per adattar poi lo strumento medico al primo uso accennato, qual'&egrave;
quello di riconoscere la temperatura del corpo dell'infermo, per la imposi-
zione e comprensione della palla vitrea fatta colla mano, non che per esplo-
rare i varii gradi di temperatura, in cui rimane o per cui passa via via un
ambiente; il Santorio immagin&ograve; un tripode, dentro il quale, infilato il lungo
collo dell'ampolla vitrea, potesse questa trasportarsi con facilit&agrave; e mante-
nersi sempre in posizione verticale ed eretta. &ldquo; In prima figura, quae tripodi
ad aedium ornatum superimponi potest, singulis horae momentis, observari
possunt gradus caloris, frigoris et gradus temperati ipsius aeris. Aquae
descensus in tubulo incluso existentis indicat caloris gradus; ascensus fri-
<PB N=267>
giditatis. Si aer fiat calidior, aqua descendit, quia caliditas rarefacit aerem
in globulo inclusum, qui rarefactus occupat maiorem locum. Inde aqua
descendat oportet. Ut aqua vero nobis clarior appareat, viridis efficitur. Si-
militer, manum temperatam et intemperatam, ex eodem instrumento, digno-
scemus, ut superius docuimus (ibi, p. 426).
<P>Ma nella questione XXXIV, insieme con questo della imposizion della
mano sopra la palla dello strumento sostenuto dal tripode, descrive parti-
colarmente gli altri modi di ritrovare il grado della temperatura negli am-
malati. Il primo consiste nel far tener loro in bocca, per uno spazio deter-
minato di tempo, la palla vitrea dello strumento, il cannello del quale non
&egrave; diritto, ma tortuoso, o avvolto in spira, senza dubbio per renderlo pi&ugrave;
sensibile alle variazioni di temperatura, o come esprimevansi gli Accademici
del Cimento, pi&ugrave; geloso. Il secondo modo consiste nell'applicar la palla vitrea
a contatto della parte del corpo, di cui vuolsi esplorare la temperatura,
riducendola alla figura di un emisfero, terminato da una superficie piana,
per aver maggiore estensione degli stessi punti del contatto. Il terzo modo
consiste nel terminare o chiudere l'emisfero con una superficie concava,
dentro alla quale, alitando l'infermo, fa risentire gli effetti o il grado del
suo proprio calore all'aria inchiusa dentro alla cavit&agrave; della palla.
<P>Da cos&igrave; fatti documenti sembra a noi che risulti chiaramente avere il
Santorio fatto uso medico del Termometro ad aria, il qual Termometro era
graduato, comunque poi fosse fatta una tale graduazione, ed aveva il liquido
colorito in verde, per poter meglio distinguere i gradi indicati sopra la scala
adiacente.
<P>Abbiamo udito in oltre come chiami l'Autore stesso questo strumento
<I>antichissimo,</I> la quale espressione vien poi chiaramente commentata da quel
che soggiunge altrove, aver egli accomodato, all'uso proprio di riconoscere le
varie temperature dell'aria, una esperienza dell'antichissimo Erone. L'espe-
rienza del Fisico alessandrino, a cui accenna, nelle sopra citate parole, il
Santorio, &egrave; senza dubbio quella che, nel libro degli <I>Spiritali,</I> si legge sotto
il numero XLVII e che porta il titolo &ldquo; Della goccia che stilla percossa dal
sole &rdquo; Il giochetto pneumatico &egrave; fondato sopra le dilatazioni e le conden-
sazioni dell'aria prodotte dal calore o dal freddo, la quale aria, ora dilatan-
dosi ora contraendosi, fa s&igrave; che il liquido sottoposto ora si veda essere spinto
innanzi, e ora ritirato indietro, dentro un cannello di vetro trasparente, e
perci&ograve; visibile all'occhio dello spettatore curioso.
<P>Comprendesi bene esser questo il principio, su cui &egrave; fondato il Termo-
metro ad aria, e il Santorio perci&ograve; cita quel fatto fisico, attribuendolo al suo
primo osservatore antichissimo. Il Santorio stesso, insomma, confessa di non
avere altro merito, nell'invenzione di quel suo strumento medico, da quello
in fuori di avere applicato a un caso particolare un fatto fisico gi&agrave; molto
prima scoperto, e a quel suo tempo a tutti notissimo.
<P>Ma perch&egrave; intanto si sappia dai lettori della nostra Storia e si dia quella
giusta parte del merito che s'appartiene al nostro Giustinopolitano, giova
<PB N=268>
qui di non passar sotto silenzio com'egli, oltre all'uso medico, tent&ograve; di ap-
plicare il Termometro alla soluzion di un problema, che frug&ograve; vivamente
la curiosit&agrave; de'Fisici, la quale non parve essere pienamente sodisfatta, se
non dai moderni inventori di strumenti ben assai pi&ugrave; sensibili dei santoriani.
Il problema, e la ricercata soluzione di lui, concernono il sensibile effetto
dei raggi calorifici della Luna. Geminiano Montanari, nella sua <I>Astrologia
convinta di falso,</I> pi&ugrave; di un secolo e mezzo prima, che il Melloni venisse
a confermare il fatto, per mezzo del suo <I>Termo moltiplicatore,</I> aveva tro-
vato che il raggio lunare, riflesso da uno specchio ustorio grande su un
<FIG><CAP>Figura 3.</CAP>
<I>Termometro delicato di moto,</I> (Ve-
nezia 1685, pag. 8) si rendeva sen-
sibile, e bench&egrave; non faccia alcun
cenno dell'Autore pi&ugrave; antico, no-
nostante l'esperienza e il fatto son
quegli stessi descritti nelle se-
guenti parole dal nostro Santorio:
&ldquo; Figura A (fig. 3) est luna plena:
figura B est speculum concavum
quod lumen Lunae recipit: figu-
ra C est vas ex vitro, quo dimeti-
mur gradus caloris et frigoris. A
speculo concavo lumen facit cu-
spidatam figuram C. Permittimus ut luminis Lunae cuspis
feriat figuram C per spatium decem, vel plurium pulsationum
instrumenti (un orologio a pendolo di cui parleremo a suo
luogo) ut inde possit observari per quot gradus rarefiat aer
inclusus in figura C .... Praeterea, si velimus dignoscere
differentiam inter calorem solis et Lunae, curamus ut specu-
lum radios solis recipiat hoc fine, ut turbinate cuspis radio-
rum solis feriat vas vitreum signatum litera C: tunc statim
apparet quantum calefaciet sol, et quaenam sit proportio ca-
loris Lunae ad Solem. Observavimus per spacium decem
pulsationum luminis Lunae cuspidem decem caloris gradus
efficere. Solis vero lumen in eodem instrumento cuspidatim
tangendo, idem vas vitreum, in unica pulsatione, 120 gradus caloris efficere.
Varii tamen gradus fiunt prout varia sunt instrumenta, et variae sunt pul-
sationes &rdquo; (Sanctorii, Comment. in prim. Fen. Op. Omn. Venetiis 1660, T. III,
pag. 108), per cui non pu&ograve; rilevarsi, da questa santoriana notabilissima
esperienza, il grado assoluto del calor della Luna, bench&egrave; si raccolga chia-
ramente essersi al Santorio mostrato, quello stesso calore, assai sensibile.
Soggiunge ivi poi d'avere altre volte sostituito allo specchio una palla di
vetro piena di acqua, o un globo di cristallo, ci&ograve; che particolarmente descrive
pi&ugrave; sotto a pag. 486 della citata edizione di questo stesso Commentario.
<P>Sembrerebbe da cos&igrave; fatti documenti indubitabilmente potersi conclu-
<PB N=269>
dere che al Santorio si dovesse il merito della prima invenzione del Ter-
mometro e a una tal conclusione di fatti vennero molti scrittori, non sola-
mente di quegli che si possono credere male informati o pregiudicati contro
Galileo, come sarebbe, per esempio il Biancani o Giovanni Nardi, ma di
quegli stessi, che appartennero alla scuola del gran Filosofo, o che furono
ammaestrati da coloro, i quali, conversando familiarmente con lui, potevano
far testimonianza degli oracoli raccolti dalla bocca dei loro proprii Maestri.
Tali sarebbero fra gli altri, il Borelli e il Malpighi.
<P>Il primo di questi, discepolo del Castelli, e uno de'pi&ugrave; diligenti racco-
glitori delle tradizioni scientifiche di Galileo, sempre che gli occorre, nelle
lettere familiari o nelle Opere minori, di commemorare il Termometro,
ne fa autore il Santorio: sentenza che egli poi solennemente pronunzi&ograve;
nella CLXXV proposizione della II Parte <I>De motu animalium,</I> cos&igrave; scri-
vendo: &ldquo; Omnium primus Sanctorius excogitavit organum, quo mensurantur
aeris gradus caliditatis, quod postea Thermometrum appellarunt, cuius
structura talis est... &rdquo; (Romae, 1681, pag. 358) e seguita a descrivere lo
strumento, conforme alla descrizione fattane, come vedemmo di sopra, dalla
penna medesima del Santorio.
<P>L'altra autorevole testimonianza del Malpighi non &egrave; certamente diretta,
ma pure, bench&egrave; indiretta, ha gran peso, perch&egrave; il Papadopoli, medico mes-
sinese, scriveva a nome di lui, che era suo Maestro, e che perci&ograve; tacitamente
approvava, e facevasi quasi mallevadore di tutto ci&ograve; che asseriva il discepolo,
per prova di che occorre osservare che la <I>Risposta alle opposizioni de'Ga-
lenisti</I> fatta dal Messinese, venne accolta fra le Opere postume dello stesso
Malpighi. Il Papadopoli dunque ha nella citata <I>Risposta</I> le parole seguenti:
&ldquo; Il Santorio, fra gli altri inventi suoi gloriosi, lasci&ograve; uno strumento chia-
mato il Termometro, quale se dall'Oppositore o da altro curioso sar&agrave; posto
ne'ventricoli del cuore d'un bue, cervo, o altro animale vivente, e far&agrave; il
simile nelle carni ed intestini, trover&agrave; che il grado del calore &egrave; uguale, e
che il pi&ugrave; intenso non passa la temperie dell'aria riscaldata dal sole nel
Leone &rdquo; (Malpighi, Op. posth. Londini 1697, P. II, pag. 30).
<P>I sopraccitati Autori per&ograve; non dovettero venire a quella tal conclusione
per altra via, che per la lettura delle Opere del Santorio, in che trovarono
il documento pi&ugrave; giusto, e raccolsero l'argomento pi&ugrave; certo, a dover con-
cluderne il vero storico. Ma Giovan Francesco Sagredo ebbe la notizia
dell'invenzion santoriana da uno di quegli stessi, a cui liberalmente l'Autore
l'aveva mostrata nelle sue proprie case in Padova, e fu costui appunto
Agostino Mula. Il Sagredo infatti, scrivendo il d&igrave; 30 Giugno 1612 a Galileo,
cos&igrave; gli diceva: &ldquo; Il signor Mula fu al Santo, e mi riferi aver veduto uno
strumento dal signor Santorio, col quale si misurava il freddo ed il caldo
col compasso, e finalmente mi comunic&ograve; questo essere una gran bolla di
vetro con un collo lungo, onde subito mi son dato a fabbricarne de'molto
squisiti e belli &rdquo; (Alb. XIII, 218). Il Sagredo in vero erasi dato in questo
tempo studiosamente a perfezionare il Termometro santoriano, e vi fece tali
<PB N=270>
progressi, che non pu&ograve; tacer di loro la nostra Storia. Ma prima, convien tratte-
nerci alquanto sulle applicazioni di quella esperienza eroniana, che per es-
sere stata genitrice dello strumento da misurare il calore, e per essere stata
soggetto di novit&agrave; spettacolose, si &egrave; acquistata perci&ograve;, per noi, una parti-
colare importanza.
<C>II.</C>
<P>Nel libro degli <I>Spiritali</I> tradotto, come i nostri lettori sanno, nel 1606,
ma scritto originalmente in latino nel 1601, il Porta descriveva cos&igrave; l'espe-
rienza eroniana, con intenzione d'applicarla ad uso diverso s&igrave;, ma non punto
meno importante di quello, a cui seppe ingegnosamente applicarla il Santorio:
<P>&ldquo; Sia il vaso A (fig. 4); questo abbi la bocca dentro
<FIG><CAP>Figura 4.</CAP>
un vaso B, piano, pieno d'acqua, il quale vaso sar&agrave; pieno
di aria, grosso nella sua consistenza, pi&ugrave; o meno, secondo
il luogo e la stagione. Poi accosterete un vaso pieno di
fuoco al corpo del vaso in A, e l'aria, subito riscaldan-
dosi, si ander&agrave; assottigliando, e fatta pi&ugrave; sottile, vuole pi&ugrave;
gran luogo, e cercando uscir fuori, verr&agrave; fuori dell'acqua,
e si vedr&agrave; l'acqua bollire, che &egrave; segno che l'aria fugge,
e quanto si andr&agrave; pi&ugrave; riscaldando, l'acqua pi&ugrave; boglier&agrave;,
ma, essendo ridotta tenuissima, l'acqua non boglier&agrave; pi&ugrave;.
All'hora rimovete il vaso del fuoco dal ventre A, e l'aria
rinfrescandosi, s'andr&agrave; ingrossando, e vuol minor luogo, e
non havendo come riempir il vano del vaso, perch&egrave; ha la
bocca sotto l'acqua, tirer&agrave; a s&egrave; l'acqua del vaso, e si vedr&agrave;
salir l'acqua su con gran furia a riempir tutto il vaso, lasciando vacua quella
parte, dove l'aria st&agrave; ridotta gi&agrave; nella sua natura di prima. E se di nuovo
accostarete il fuoco a quella poca aria, attenuandosi di nuovo, caler&agrave; gi&ugrave;
tutta l'acqua, e rimovendo il fuoco torner&agrave; a salir l'acqua &rdquo; (Napoli 1606,
pag. 77). L'esperienza stessa per&ograve;, come semplice curiosit&agrave; spettacolosa, era
stata descritta gi&agrave; dall'Autore nel cap. XXII del secondo fra i Quattro libri
della Magia, e nel cap. I dell'ottavo della Magia stessa in XX libri.
<P>La gran diffusione, che ebbero queste varie opere del Porta, rese l'espe-
rienza eroniana quasi diremmo popolare, e alcuni destramente pensarono di
servirsene a dimostrarla al pubblico, qual'effetto spettacoloso, e per metterla
a prezzo, con Re e con principi, come un segreto de'pi&ugrave; preziosamente ge-
losi. Giuliano de'Medici scriveva cos&igrave; da Praga a Galileo, nell'Ottobre del
1610: &ldquo; Non voglio restar di dirle che qui ci &egrave; un Fiammingo, che viene
d'Inghilterra, che pretende avere trovato il moto perpetuo, ed avendone
solo prima dato uno strumento al Re d'Inghilterra, ne ha dato un altro a
<PB N=271>
S. M. Cesarea, che dimostra di pregiarsene molto, ed ha caro che non lo
comunichi con altri, e consiste questo moto d'acqua che in un cannello,
fatto quasi in forma di Luna, v&agrave; ora in su ed ora in giu da una banda al-
l'altra. Il signor Gleppero (Kepler) non ci ha una fede al mondo, se non
vede come gli sta &rdquo; (Campori, Carteggio ecc. Modena 1881, pag. 38).
<P>Due anni dopo, la notizia del curioso spettacolo era pervenuta a Bru-
xelles, alle orecchie di Daniele Antonini, il quale, sotto il di 4 di Febbraio 1612,
scriveva cos&igrave; al medesimo Galileo: &ldquo; Molti giorni sono io intesi che il R&egrave;
d'Inghilterra aveva un moto perpetuo, nel quale, entro un canale di vetro,
si muove certa acqua or abbassandosi a guisa (dicevasi) del flusso e riflusso
del mare (MSS Gal. Div. II. P. VI. T. VIII, c. 82).
<P>Parecchi anni ancora dopo, o fosse quello stesso che era andato in In-
ghilterra o in Germania, o fosse qualcun'altro che avesse imparato da lui,
della viva rappresentazione del flusso marino dentro l'ampolla vitrea, si
venne a farne pubblico spettacolo in Italia, e Cesare Marsili, con lettera del
d&igrave; 3 Aprile 1624, ne dava, al solito, avviso a Galileo, il quale rispondeva in
proposito: &ldquo; Quanto al flusso e riflusso di che mi accenna, ne sentirei vo-
lentieri l'effetto, il quale, per mio parere non credo che possa dipendere da
altra cagione celeste, che dallo scaldarsi l'aria il giorno, e rinfrescarsi la
notte, e l'elezione dell'acqua salsa credo che sia una coperta all'artificio,
e che l'istesso farebbe la dolce, e un tale scherzo feci io venti anni sono
in Padova &rdquo; (Alb. VI, 313). Di questo stesso parere era stato gi&agrave; l'Antonini,
il quale, nella lettera sopra citata, dop'avere accennato allo spettacolo del
flusso marino, dentro l'ampolla, cos&igrave; soggiunge: &ldquo; Sopra il che, conside-
rando io, caddi in pensiero che questo non fusse altrimenti flusso e reflusso,
ma cos&igrave; si dicesse per coprir la vera causa e la verit&agrave; fusse che questo moto
fusse dalla mutazione dell'aria, cio&egrave; di caldo e freddo fusse causato, cavando
questo dalla speculativa di quella esperienza del bellicone, che V. S. sa, e
perci&ograve; m'ingegnai di fare anch'io uno di questi moti, e fecilo, non come
m'era stato disegnato quel d'Inghilterra, che ha il canale rotondo a guisa
d'un anello, ma con il canal retto, come V. S. potr&agrave;, dal profilo, che io le
mando, vedere &rdquo; e seguita a descrivere uno strumento, dove l'acqua entra
ed esce o si alza, e si abbassa, al dilatarsi e al condensarsi dell'aria, dentro
un tubo assai pi&ugrave; capace di quello, in cui si fa visibile il moto della stes-
s'acqua. Pochi giorni dopo torna a descrivere un nuovo strumento pi&ugrave; in-
gegnosamente costruito, e in cui si mostra il medesimo spettacoloso effetto.
<P>Da questi due strumenti dell'Antonini non diversifica in sostanza quello,
che descrisse Cornelio Drebbel, a pag. 25 e 26 del suo libro <I>De natura
elementorum,</I> stampato a Ginevra nel 1628, colle seguenti parole, che noi
traduciamo, perch&egrave; sieno meno offese le orecchie de'nostri lettori dalla bar-
barie originale del linguaggio latino: &ldquo; Se tu prendi un vaso di vetro, il
collo del quale, essendo assai lungo, si ripieghi incurvandosi a guisa di
corno, e la bocca vada a immergersi in acqua fredda, mentre tu avrai ac-
ceso il fuoco sotto il ventre del vaso, vedrai poco dopo gorgogliar l'acqua,
<PB N=272>
per l'aria che va via; che se poi tu ritirerai il fuoco, l'aria, che prima
riscaldata erasi espansa, si contrarr&agrave; nuovamente in s&egrave; stessa, e si far&agrave; pi&ugrave;
che mai densa, e su per il vetro incomincer&agrave; a risalir l'acqua che verr&agrave; a
occupare quello stesso spazio, dove prima il fuoco avea fatto distendere l'aria.
Se, senza pericolo di romperlo, puoi fortemente riscaldare il vetro, lo ve-
drai, nel raffreddarsi, tanto succiar dell'acqua, che quasi se n'empier&agrave; tutto.
Un simil vaso di terra reggerebbe al fuoco assai meglio, ma impedirebbe
all'occhio il poterne veder l'effetto. Ch&egrave;, se, invece di aria tu mettessi nel
vaso al fuoco, acqua, la vedresti dilatarsi con tanto pi&ugrave; di forza, quanto
l'acqua stessa e pi&ugrave; densa dell'aria, e diecimila tanti di pi&ugrave; ricrescer&agrave; sopra
quel che l'aria stessa non faccia. &rdquo;
<P>Ora &egrave; notabile che sia stata attribuita al Drebbel l'invenzion del Ter-
mometro non sopr'altro argomento che sopra la descrizione di questa espe-
rienza, la quale, quand'avesse veramente il diritto di conferire il titolo
d'inventore a chi prima l'ha fatta o l'ha pubblicamente descritta, non do-
vrebbe, per giustizia, parteciparne il merito al Drebbel, ma al Cerretano
fiammingo, ma all'Antonini, ma al Porta, e anzi ad Herone stesso prima che
ad ogni altro. Questa considerazione &egrave; quella appunto che ci apre la via a
discorrer di Galileo, a cui pure, come al Drebbellio, fu attribuito il merito
dell'invenzion del Termometro, per avere anch'egli, fra'tanti altri, atteso
all'esperienza eroniana.
<C>III.</C>
<P>Un anno dopo avere il Sagredo dato avviso per lettera a Galileo dello
strumento veduto in Padova dal Mula, appresso il Santorio, torna in altra
sua a scrivere allo stesso in questa maniera: &ldquo; L'istrumento per misurare
il caldo <I>inventato da V. S. E.</I> &egrave; stato da me ridotto in diverse forme assai
comode ed esquisite, intanto che la differenza di temperie da una stanza
all'altra si vede fin cento gradi &rdquo; (Alb. VIII, 218).
<P>Riscontrando i due passi delle due lettere citate, apparisce evidente-
mente una variet&agrave; di giudizi, imperocch&egrave;, nel primo, pare apertamente at-
tribuirsi l'invenzion del Termometro al Santorio, e nel secondo pi&ugrave; aper-
tamente che mai attribuiscesi a Galileo. L'Alb&egrave;ri, a render qualche ragione
di queste parole scritte in tempi diversi e in cos&igrave; diverse sentenze, disse
che, dopo la prima lettera, Galileo dee aver fatto sapere al Sagredo che
l'invenzione non era altrimenti del Santorio ma sua, per cui il Gentiluomo
veneziano, credette, senza voler discuterla, alla franca affermazione di lui.
<P>Nella medesima opinion del Sagredo, dalle informazioni avute a voce
dallo stesso Galileo, fu condotto il Castelli, come si par da una lettera pub-
blicata nella sua integrit&agrave;, pochi anni addietro, nel <I>Bullettino</I> del principe
<PB N=273>
Boncompagni. Quella lettera &egrave; indirizzata a mons. Ferdinando Cesarini, ed
ha per soggetto la cura di un ferito, a cui le intestina erano uscite fuori
del ventre. Il Castelli, applicando un fatto fisico a un caso patologico, in-
tende a dimostrar, per la dilatazione e la contrazione dell'aria chiusa dentro
il tubo intestinale, quel rigonfiamento straordinario, che si vide fare al me-
desimo intestino, subito che fu uscito fuori del ventre al povero ferito, e
l'esperienza del fatto fisico, che l'Autore intende di applicare al caso pato-
logico, l'attribuisce, per sua propria testimonianza, a Galileo.
<P>Dopo avere infatti narrato il caso, e aver detto del felicissimo esito che
ebbe la cura di quell'infermo affidata al celebre Trullo, soggiunge il Ca-
stelli stesso le parole seguenti: &ldquo; Il caso fu bello, ed il rimedio facilissimo
ed intelligibile. Ma io rimasi da una difficolt&agrave; sopraggiunto, la quale mi ha
dato che pensare assai a questo fatto: poich&egrave; alcuni giorni sono, discorrendo
col medesimo signor Trullo di questa cura, egli mi disse che sempre, in
simili ferite, coll'uscita dell'intestino, seguiva l'istesso accidente del rigon-
fiarsi, e di pi&ugrave;, che sempre il ferito veniva da crudelissimi dolori tormentato.
In questo, mi sovvenne un'esperienza fattami vedere, gi&agrave; pi&ugrave; di trentacinque
anni sono, dal nostro signor Galileo, la quale fu che, presa una caraffella di
vetro di grandezza di un piccolo uovo di gallina, col collo lungo due palmi
in circa, e sottile quanto un gambo di pianta di grano, e riscaldata bene
colle palme delle mani la detta caraffella, e poi rivoltando la bocca di essa
in un vaso sottoposto, nel quale era un poco di acqua, lasciando libera dal
calor delle mani la caraffella, subito l'acqua cominci&ograve; a salire nel collo, e
sormont&ograve; sopra il livello dell'acqua del vaso, pi&ugrave; di un palmo, del quale
effetto poi, il medesimo signor Galileo si era servito per fabbricare un
istrumento da esaminare i gradi del caldo e del freddo, intorno al quale
strumento sarebbe che dire assai, ma, per quanto fa al proposito nostro
basta che, in sostanza, si osserva che l'acqua, quanto pi&ugrave; l'aria circonfusa
intorno alla caraffella si trova pi&ugrave; e pi&ugrave; fredda, tanto pi&ugrave; sale l'acqua sopra
il livello della sotto posta, e quanto lo strum&egrave;nto vien portato in aria meno
fredda, tanto pi&ugrave; l'acqua si va abbassando nel collo della caraffella &rdquo; (Bul-
lettino ecc, T. XI, pag. 645, 46).
<P>In queste parole &egrave; evidentemente descritto dal Castelli il Termometro
ad aria, nella precisa forma del Santoriano, ma nonostante assai pi&ugrave; imper-
fetto di questo, non facendosi menzione n&egrave; della scala di graduazione, n&egrave;
delle molte altre raffinatezze introdottevi dal Medico di Capo d'Istria. Pur
si volle, dietro cos&igrave; fatto documento, inferir da'critici, che Galileo aveva
inventato lo strumento gi&agrave; fin dal 1603, mentre i Commentarii santoriani
sull'arte medica di Galeno non videro la pubblica luce che nel 1612, come
vedemmo. L'et&agrave; della invenzione galileiana la desumono dalla data della
lettera al Cesarini, che &egrave; del 1638, per cui, dicendo ivi il Castelli essergli
stata mostrata da Galileo quella fisica esperienza <I>trentacinque anni sono,</I>
confidentemente concludono che infino dal 1603 aveva Galileo stesso mo-
strato al Castelli il suo Termometro.
<PB N=274>
<P>Vincenzio Viviani, nella Vita che scrisse dell'amatissimo suo Maestro,
fa risalir la scoperta dello strumento da misurare il calore anche a pi&ugrave;u anni
avanti, cio&egrave; tra il 1593 e il 1597 (Alb. XV, 337). Su quali fondamenti poi
posi il Viviani quella sua asserzione, a noi n&egrave; a nessuno &egrave; possibile saperlo,
perch&egrave; l'Autore della Vita di Galileo non ne fa motto, cosicch&egrave; pochissima
&egrave; la fede che possiamo avere nella verit&agrave; di questa, come di altre asser-
zioni storiche di lui.
<P>N&egrave; maggior certezza di fede crediamo che si possa dar da noi alle pa-
role, che ne scrisse il Castelli, imperocch&egrave;, a trattenersi, per prima cosa sui
numeri che sono i pi&ugrave; precisi testimoni di tutti, quell'affermarsi che l'espe-
rienza della caraffella fu fatta da Galileo nel 1603 &egrave; uno sbaglio manifesto,
asserendo Galileo stesso che fu fatta invece nel 1606. Ci&ograve; rilevasi dalla so-
pracitata lettera del Marsili, la quale fu scritta il di 25 Aprile 1626. E perci&ograve;
dicendo ivi che l'esperienza stessa era stata fatta venti anni prima, conclu-
desi che dunque nel 1606 e n&ograve; nel 1603, come asseriva il Castelli, Galileo
dee essersi ricreato a far lo scherzo della esperienza eroniana.
<P>Dall'altra parte poi n&egrave; il Castelli fa n&egrave; da luogo a fare una distinzione
importante, ed &egrave; tra la esperienza pneumatica e l'applicazione di lei allo
strumento misuratore de'gradi del calore. Da una tal confusione dipende
appunto l'incertezza, che ha la lettera al Cesarini, invocata come documento
storico, da cui non pu&ograve; concludersi come e quando occorresse a Galileo di
far l'esperienza, e come e quando pensasse d'applicarla a costruire il nuovo
strumento, di che la critica imparziale pu&ograve; negargli il merito ambito.
<C>IV.</C>
<P>Ma perch&egrave; defraudare all'ambizion di un tant'uomo, favorita dal cre-
dulo ossequio di altri grandi uomini, come il Sagredo, il Castelli, il Viviani,
non si pu&ograve; far da noi senza pericolo di essere accusati di temerarii, doman-
diamo alla coscienza de'nostri lettori se credono che, dai documenti sopra
citati, si possa avere una prova certa dell'appartenere allo stesso Galileo un
qualche diritto di preferenza sopra il Santorio. Noi siam sicuri che rispon-
deranno di no, perch&egrave; in tutti i modi ha diritto alla prima invenzione colui,
che prima di tutti l'ha pubblicata. Ora il Santorio pubblic&ograve; la invenzione
sua del Termometro ad aria in un'opera diffusissima a que'tempi, e che
vide la luce nel 1612. Quali sono, domandiamo, le opere di Galileo anteriori
al 1612, nelle quali faccia pure un cenno di questo suo nuovo strumento
inventato? Anzi, non solo nelle opere anteriori a quell'anno non fa Galileo
menzione alcuna dello strumento, ma nemmen nelle altre, pubblicate dopo,
e che son delle maggiori, come i Dialoghi dei Massimi Sistemi e delle Due
Nuove Scienze. Nel Tomo IV della Parte V de'manoscritti di Galileo, a
carte 33, si leggono alcune postille e note da apporsi ai Dialoghi del Moto
<PB N=275>
della prima edizione di Leyda, di cui lo scrittore cita via via la pagina, a
cui si riferiscono quelle stesse postille e lo scrittore &egrave; Vincenzio Viviani, di
propria mano. Tali postille, poche di numero, non sono per verit&agrave; molto
importanti, e in una, che si riferisce a pag. 70 della citata edizione leidese,
il Viviani stesso scrive queste parole: &ldquo; Nel discorso del Salviati potrebbesi
aggiungere la fabbrica delle due palline, e con questa occasione accennare
come l'istrumento per conoscere le mutazioni del caldo e del freddo nel-
l'aria &egrave; invenzione del Galileo &rdquo;. Ma perch&egrave; Galileo, domandiamo noi, tra-
scur&ograve; di far questo cenno, o come mai si mostr&ograve; cos&igrave; smemorato da aver
bisogno de'suggerimenti del suo discepolo? Perch&egrave; non colse una cos&igrave; fa-
vorevole occasione di rivendicar la scoperta, egli che tante altre volte, di
tali rivendicazioni anche meno importanti, si mostra cos&igrave; geloso?
<P>Tutti sanno che Galileo non fa menzion del Termometro, dalle Lettere
familiari in fuori, altro che in que'frammenti, i quali, raccolti poi dal Vi-
viani, si pubblicarono sotto il titolo di <I>Pensieri varii.</I> E qui pure suppone
lo strumento gi&agrave; come noto, e piuttosto che attendere con diligente amor
d'inventore a farne la descrizione delle parti componenti, e del modo di
operare e dell'uso, nient'altro fa che ripeter de'fisici le teorie, per render
la ragione del moto dell'acqua dentro il cannello dello strumento. Il San-
torio invece vedemmo che applic&ograve; la sua nuova invenzione, non a soli gli
usi medici ma a ricerche scientifiche di non lieve importanza. Galileo del
Termometro non si sa ch'ei ne facesse alcun uso. Anzi, rispondendo a un
problema termico propostogli dal conte Piero de'Bardi (Alb. XIV, pag. 297-99)
giudica della temperie dell'aria e dell'acqua dalle impressioni fatte sui sensi,
per cui Giuseppe del Papa, e tutti i savii con lui, conclusero che, quando
Galileo fece quella risposta non dovette aver nessuna idea, n&egrave; conosciuto nem-
meno dalla lontana, il possibile uso del Termometro. &Egrave; questa una tal conclu-
sione, che mette i galileiani in grande imbarazzo, perch&egrave;, dicendo ivi l'Autore
che il problema gli fu proposto nella sua villa di Arcetri, cio&egrave; dopo il 1633,
come v&agrave;, si domanda che Galileo mostra d'ignorar quello strumento, che si
vorrebbe dare ad intendere essere stato 37 anni prima da lui stesso inventato?
<P>Molte cose ci si potrebbero qui rispondere &egrave; vero. Si potrebbe dir che
nel problema proposto dal Bardi era implicata la teoria del calorico latente
sconosciuta a que'tempi: si potrebbe dir che il Termometro ad aria, a quel
modo che solevasi costruire allora, non era atto ad immergersi ne'liquidi,
per esplorarne la temperatura. Ma tutte queste risposte non bastano a sodisfar
punto a coloro, i quali seguitano a credere ancora che Galileo non comprese
come quella proposta del Bardi era in sostanza un problema di Termome-
tria. Ond'&egrave; che agli stessi pi&ugrave; gelosi di Galileo convien confessare come, a
voler attribuire a lui l'invenzione del Termometro, mancano i documenti,
e come i documenti che in fino a questo presente giorno, son noti, stanno
a provar che la prima invenzion dello strumento e le prime applicazioni di
lui agli usi della scienza, son giustamente dovute al Santorio.
<P>In conferma di che e delle altre cose fin qui discorse, senza entrare
<PB N=276>
in pi&ugrave; minuti particolari, ci basti sottoporre alla considerazione dei nostri
lettori le parole seguenti, che il Sagredo scriveva a Galileo, in una lettera
del d&igrave; 15 marzo 1615: &ldquo; All'istrumento, dice egli, per misurare li tempe-
ramenti, io sono andato giornalmente aggiungendo e mutando, in modo che,
quando avessi a bocca e di presenza a trattare con lei, potrei principiando
ab ovo facilmente raccontarle tutta l'istoria delle mie invenzioni, o per dire,
miglioramenti. Ma perch&egrave;, com'ella mi scrisse, e io certamente credo, V. S. E.
n'&egrave; stata il primo autore e inventore, perci&ograve; credo che gli strumenti fatti
da lei e dal suo esquisitissimo artefice avanzino di gran lunga i miei; onde
la prego con la prima occasione, scrivermi qual sorta di opere finora ella
abbia fatto fare, ch&egrave; io le scriver&ograve; quel di pi&ugrave; o di meno che finora s'&egrave;
operato di qu&agrave;, e toccando in ogni nostra lettera alcune cose in questo pro-
posito, io le scriver&ograve; alcune mie imperfette speculazioni, le quali dal per-
fettissimo suo giudizio ed intelligenza saranno senza studio e ancora con
gusto perfezionate. Quello che si fa autore di questi strumenti &egrave; poco atto,
per non dire in tutto inetto ad istruirmi conforme al bisogno e desiderio
mio, siccome io veramente mi sono affaticato a dargli ad intendere la ca-
gione degli effetti che si vedono in alcuni de'miei strumenti, dir&ograve; cos&igrave;, com-
positi e multiplicati &rdquo; (Alb. VIII, 363, 64).
<P>Da tali parole si rilevano in proposito importanti notizie, e prima di
tutto siamo certificati essersi fatto Galileo, come l'Alb&egrave;ri sospett&ograve;, e dichia-
rato al Sagredo, primo autore e inventor del Termometro. Sappiamo, in
secondo luogo, che Galileo stesso aveva scritto di esercitare e di fare eser-
citare la mano agli artefici intorno alla costruzion de'Termometri e in
intorno ad alcune esperienze fatte con essi. Ma quale fosse la squisita com-
posizione de'Termometri galileiani, quai le osservazioni o l'esperienze ter-
miche fatte con essi, non &egrave; facile a saperlo, essendo sventuratamente smar-
rite le corrispondenze epistolari col gentiluomo veneziano. In ogni modo per&ograve;
sembra che poco potrebbero quelle lettere giovare a coloro, che intendono
di attribuire a Galileo l'invenzion dello strumento, essendo documenti po-
steriori alla pubblicazione fatta gi&agrave; dal Santorio.
<P>Ma la notizia pi&ugrave; importante, che si possa attinger dalle parole del Sa-
gredo sopra trascritte, &egrave; che egli speculava intensamente intorno al migliorar
le forme del Termometro, e intorno alle teorie fisiche degli effetti, che sopra
l'aria inclusa vi produce il calore. Circa a ci&ograve; s'intrattien lungamente il
Gentiluomo veneto in un'altra sua lettera, scritta il d&igrave; 11 aprile di quel
medesimo anno 1615, dalla quale apparisce che, non avendo potuto per s&egrave;
medesimo ritrovar la ragione dell'ascendere e del discendere il liquido nel
cannello, al variar della temperatura, ebbe ricorso all'oracolo di Galileo e
de'responsi di lui rimase sodisfatto. &ldquo; Ho intesa l'opinione sua, cos&igrave; scrive,
circa la ragione dell'operare di essi strumenti, la quale mi &egrave; riuscita ca-
rissima e molto ingegnosa ed ardirei di dire ancor vera, se non fosse che
questa non &egrave; per s&egrave; stessa palese al senso, n&egrave; credo che per le cose palesi
al medesimo senso si possa perfettamente procurare &rdquo; (Alb. VIII, 371).
<PB N=277>
<P>La ragione dell'operare dello strumento, insegnata da Galileo al Sagredo,
doveva esser quella degli egnicoli, che presenti ingrossan l'aria di mole,
e assenti la diminuiscono, per cui il calore dilata e il freddo restringe. E
bench&egrave; il discepolo dica che quella ragione non si rende manifesta al senso,
il Maestro nonstante credeva di vederla con gli occhi in quelle bollicelle
di aria, che si sciolgono dal liquido riscaldato, e che egli teneva essere mi-
nime particelle di fuoco. In ogni modo per&ograve;, il Sagredo non sapeva rendersi
la ragione di un altro fatto notabilissimo, osservato nel suo strumento, e il
fatto era che il liquido nel cannello vedevasi risalir con pi&ugrave; lunghi passi
ne'gradi inferiori, che nei superiori. Ci&ograve; &egrave; cosa ora nota che dipende dalla
varia elasticit&agrave; dell'aria; elasticit&agrave; della quale a que'tempi, come si vedr&agrave;
meglio a suo luogo, non si aveva chiarissima idea.
<P>I miglioramenti poi che dal Fisico veneziano si tent&ograve; d'introdurre nello
strumento, consistono principalmente nel diminuire il calibro del tubo e nel
<FIG><CAP>Figura 5.</CAP>
piegarlo orizzontalmente, affin-
ch&egrave; nell'ascesa non dovesse tro-
var qualche impedimento nel
suo proprio peso.
<P>Il passo, che nella sopra
citata lettera, appella a questi
perfezionamenti, &egrave; dall'Alb&egrave;ri,
non si sa perch&egrave;, mutilato, ond'&egrave;
che noi crediamo opportuno di
ridurlo qui alla sua integrit&agrave;,
servendosi dell'autografo, che
si trova inserito nel Tomo IX
della Parte VI dei Manoscritti
di Galileo: &ldquo; Quanto alla dif-
ferenza e disugualit&agrave; dell'ascesa
dell'acqua e del vino (tali sono
le autentiche parole che si leggono in quella scrittura) sebben da principio io
feci una esperienza in tutto simile alla sua, dell'applicazione della cannella pi&ugrave;
grossa, ma per&ograve; senza vino, regolata da un'altra misura equivalente; tuttavia
usai altra maniera, che fu col lasciare attraer nella cannella una determi-
nata quantit&agrave; di liquore, e levato il vasetto di sotto lasciavo ascendere e
discendere quel liquore; maniera per&ograve;, che fu da me lasciata in poco tempo,
siccome un'altra che fu il torcere ad angoli retti il capo della cannella verso
la palla, e parimenti dalla parte contraria l'altro capo, sicch&egrave; posto a questo
vasetto la cannella restasse a livello in questo modo . . . . . &rdquo; (c. 252) che
pi&ugrave; scolpitamente si rappresenta da noi nella Fig. 5.
<P>Di qui si pare che le molte squisitezze, studiatesi d'introdur nella fab-
brica del Termometro, furono presto riconosciute inutili dallo stesso Sagredo,
e ci&ograve; &egrave; manifesto indizio della sua sagacia, specialmente per aver ricono-
sciuto, almeno in pratica, se non in teoria, che verso la forza che ha il
<PB N=278>
calore di dilatare un corpo, quella del suo proprio peso, riesce a nulla. In
ogni modo egli giustamente si compiace di aver costruito Termometri <I>mol-
tiplicatori,</I> co'quali sperimentando pot&egrave; avvedersi che l'aria nell'inverno &egrave;
assai pi&ugrave; fredda del ghiaccio, e che alcuni ambienti hanno molto diverso
grado di temperatura, da quel che se ne suol talvolta stimare dai sensi.
<P>Il Sagredo per&ograve; non si compiace d'altro che della pratica dell'artefice,
professandosi ignorante delle teoriche dello scienziato per imparar le quali
si rivolge, come s'&egrave; visto, a Galileo, asserendo che <I>quello che si fa inven-
tore di questi strumenti non era atto a istruirlo conforme al bisogno.</I> Se
non intende qui il Sagredo del Porta, morto in quel medesimo anno 1615,
non si pu&ograve; creder che la censura cada sopr'altri che sul Santorio. Eppur
potrebb'essere che Galileo abbia operato ad avvilir cos&igrave; il suo rivale nella
stima del troppo credulo e ossequioso amico. I giudici imparziali per&ograve; non
crederanno mai che l'Autor de'Commentari sopr'Avicenna non intendesse gli
effetti del Termometro, ch'ei descrive, almeno a quel modo che pretendeva
Galileo d'essere stato, a intenderli e a farli intendere, il primo. Perch&egrave;, in
ogni modo, la teoria del Termometro e la ragion fisica dell'antichissima
esperienza eroniana era gi&agrave; divulgata in un libro, da cui potevano facilmente
apprenderla il Santorio, il Sagredo e Galileo. Infatti, nelle celebri Disputa-
zioni <I>De quibusdam placitis Aristotelis,</I> raccolte poi fra le altre <I>Specula-
zioni</I> del Benedetti, dop'aver l'Autore insegnata la ragione dell'attrar che
fanno la cucurbite la carne dell'infermo, soggiunge: &ldquo; Idem cum amphora,
in qua nullum aliud quam aereum sit corpus experiri possumus, si eam
ad ignem primo calefactam, deinde eam ore in amplo aliquo cyatho, aut
alio vase, vino aut aqua pleno, ubi videbimus huiusmodi liquorem statim
sursum ferri, quia, dum calefit amphora, rarefit quoque aer, qui in ea con-
tinetur. Et, quia rarescit, dilatatur, et quia dilatatur eget maiore loco, et
ideo magna pars eius foras exit. Cum vero ea aeris portio quae intus re-
manserit, iterum condensatur ob defectum caloris restringitur, minorique
indiget loco. Quod cum ita se habeat, necessarium est, ne aliquis locus va-
cuus remaneat, ut aliud quoddam corpus ingrediatur, cum ad ingrediendum
aeri non patuerit aditus &rdquo; (Venetiis 1599, pag. 193). Ai quali insegnamenti
del Fisico veneziano ripensando, e a tutto l'altro che s'&egrave; fin qui discorso,
ci sembrerebbe un voler rimanere ostinati ne'soliti pregiudizii a riguardarsi
del concluder che a Galileo non si compete alcuna anteriorit&agrave;, n&egrave; quanto
all'invenzione, n&egrave; quanto agli usi, n&egrave; quanto alla stessa teoria del Termo-
metro, che egli pure pretende d'attribuirsi, non per alcun diritto, ma per
secondar quel suo genio di voler essere in tutto il primo ed il solo.
<PB N=279>
<C>V.</C>
<P>Il Termometro ad aria, di cui faceva uso il Santorio, nonostante le
modificazioni e i miglioramenti ingegnosamente introdottivi dal Sagredo, se-
guit&ograve; per lungo tempo a serbar le medesime forme immaginate dal suo
primo autore, e sotto le quali oramai erasi divulgato. Bacone infatti, nel
paragrafo 28 del secondo libro del suo <I>Nuovo Organo,</I> pubblicato otto anni
dopo i Commentarii del Santorio, descrive lo strumento, e ne insegna gli
usi, a quel modo per l'appunto che aveva fatto il nostro Medico giustino-
politano, tanto &egrave; certo di qui che non compete al Filosofo inglese per nulla
il merito dell'invenzione, che alcuni pure gli hanno attribuito. N&egrave; in altro
modo descrive il barone di Verulamio il Termometro stesso negli altri suoi
libri, succeduti al Nuovo Organo, come sarebbe l'<I>Historia naturalis ven-
torum,</I> nella quale, da pag. 135-75 della edizione, nell'originale latino
(Lugduni Batav. 1648), si traducono a parole, e s'inseriscono gli aforismi
del citato libro secondo dello stesso Nuovo Organo, dove si descrive, ne'pre-
cisi termini come s'&egrave; detto, il Termometro santoriano.
<P>&ldquo; Infra tutti i corpi, che ci son noti, scrisse ivi Bacone, l'aria &egrave; quella
che pi&ugrave; presto acquista e perde il calore. &rdquo; Fu per questa propriet&agrave;, molto
ben conosciuta infin dai tempi dell'antichissimo Herone, che primi occorsero
a inventarsi, a tenersi in seguito in pregio, e ad usarsi nelle ricerche scien-
tifiche i Termometri ad aria. Il Borelli, in alcune sue Annotazioni al ma-
noscritto de'<I>Saggi di Naturali Esperienze,</I> in tal proposito scriveva: &ldquo; Di
pi&ugrave; ricordo che i nostri Strumenti, ne'quali s'adopra aria rinchiusa in
qualche vaso, sono tanto gelosi, che non vi &egrave; Termometro di acqua arzente
(alcool) per grande che egli si sia, che si alteri dal caldo e dal freddo con
tanta facilit&agrave;: e veramente non v'&egrave; fluido, nel quale il caldo e il freddo operi
pi&ugrave; dilatandolo e restringendolo, e senza metodo regolato atto a misurarsi
di quel che sia l'aria &rdquo; (Targioni, Aggrandim. T. II. P. II. pag. 604). E il
Montanari, nel sopra citato passo dell'<I>Astrologia,</I> diceva che sarebbe difficile
il render sensibile il calor de'raggi lunari, usando Termometri <I>pieni d'altro
che d'aria.</I>
<P>Nonostante, avevano que'cos&igrave; fatti Strumenti un d&inodot;fetto notabilissimo,
ed era quello di risentirsi, non tanto delle variazioni della temperatura, quanto
di quelle della pressione ammosferica. La ragione per&ograve; da cui dipende un
tal difetto non poteva esser riconosciuta, se non che dopo la grande Espe-
rienza torricelliana. Fu infatti quello stesso difetto notato colle seguenti
parole, che si leggono nel Tomo IV de'Manoscritti del Cimento, dove si
descrivono <I>alcune varie esperienze attenenti alla questione dell'aria:</I> &ldquo; Da
<PB N=280>
questa variet&agrave; di pressioni e costipazioni dell'aria gi&agrave; molto bene scoperta
dal variar d'altezza, che fa l'argento vivo ne'soliti strumenti, la quale &egrave;
tale che da che io osservo, trovo la sua massima altezza superare la minima
intorno alla quattordicesima parte di s&egrave; stessa; parmi che si possa dedurre
un'altra notizia da non sprezzarsi, ed &egrave; che i Termometri a aria non son
cos&igrave; veridichi, n&egrave; cos&igrave; atti a mostrare il caldo e il freddo dell'ambiente,
come quelli a acqua serrati dell'ultima invenzione del Galileo, e ci&ograve; perch&egrave;
in quelli l'acqua nel cannello va mutando altezza, non per l'ingresso ed
uscita del caldo solamente, come bisognerebbe (oltre al non essere eterni
perch&egrave; l'acqua per l'apertura si pu&ograve; asciugare) ma perch&egrave; la pressione del-
l'istessa aria esterna si va mutando dalla pressione dell'interno del vaso, e
nel voler queste forze equilibrarsi fra loro, l'acqua del cannello ne va di
mezzo con alzarsi ed abbassarsi, il che non segue nei Termometri a acqua
serrati, dove non &egrave; contrasto di pressioni, e solo v'opera il caldo che entra
ed esce. Se per&ograve;, acci&ograve; si conosca che negli umani artifizi non si pu&ograve; dar
perfezione, non si voglia dire, che pur questi ancora non son del tutto fe-
deli, per l'alterazione ultimamente scoperta nella capacit&agrave; delli stessi vasi di
vetro contenenti l'acqua, per cagione del caldo e del freddo, bench&egrave; questa
eccezione saria forse tenuta scrupolosa di soverchio e di niuno sensibile
pregiudizio &rdquo; (c. 9).
<P>In ogni modo poi, tanto &egrave; vero esser soggetto il Termometro santoriano,
a risentirsi delle variazioni della pressione ammosferica, che il Boyle pens&ograve;
di potersene servire, e se ne serv&igrave; di fatto utilmente ad uso di Barometro
quando volle verificar la celebre esperienza del Pascal sui monti inglesi.
&ldquo; Sed communis tubi loco (scrive egli nel Cap. IV della Difesa contro Fran-
cesco Lini) Thermometro quodam utebamur, ut inclusus aer ad eventum
reddendum notabilem conferret, ob rationem paulo infra commemorandam,
mercuriique vice communem aquam in tubo ad Thermometrum pertinente
adhibebamus, ut leves mutationes in pondere seu resistentia atmosphaerae,
aeri incluso oppositae dignosci magis possent &rdquo; (Op. Omn. Venetiis 1697,
T. I, pag. 162).
<P>Un altro inconveniente del Termometro ad aria, a quel modo almeno
che solevasi costruire dietro i primi modelli offerti dal Santorio, era quello
di non si poter trasportare comodamente, n&egrave; di poter immergerlo ne'liquidi,
per esplorarne la temperatura. &Egrave; vero che s'era cercato di correggere questi
difetti con lo adottare una costruzione diversa dalla santoriana, facendo cio&egrave;
servire il vasetto tutto insieme da recipiente dell'aria e dell'acqua, e sal-
dando il cannello, che mezzo entra dentro e mezzo esce fuori, alla bocca
dello stesso vasetto, a quel modo per l'appunto, che vedesi disegnato a pa-
gina 89 de'Circoli Pisani del Beriguardi, stampati in Udine nel 1643 dallo
Schiratti. A solo guardar questo nuovo disegno di Termometro ad aria, che
noi poniam sotto gli occhi de'lettori nella Fig. 6, si vede che lo strumento
&egrave; facilmente maneggevole, potendosi prendere per la sommit&agrave; del cannello
a quest'uopo piegato a manico, e potendosi altres&igrave; immergere dentro un
<PB N=281>
liquido per esser chiuso da ogni parte, e per avere il cannello stesso saldato
alla bocca del vaso.
<P>Ma, nonostante questa nuova e pi&ugrave; comoda costruzione, bench&egrave; ivi lo
chiami il Beriguardi <I>instrumentum vitreum satis vulgare ad caloris et
<FIG><CAP>Figura 6.</CAP>
frigoris gradus dignoscendos,</I> non era pure cos&igrave; divulgato,
quanto poi furono divulgati quegli altri Strumenti, i quali,
avendo per loro corpo termometrico non l'aria ma un liquido,
si prestavan comodamente ad esser con tutta facilit&agrave; traspor-
tati, e ad essere immersi negli altri liquidi, per esplorarli.
Quando e come avvenisse d'introdur nella costruzione dei
Termometri un cos&igrave; notabile perfezionamento, &egrave; soggetto
meritevole delle nostre storiche investigazioni.
<P>In Italia fu senza dubbio divulgato il nuovo Misuratore
del caldo tra il 1643 e il 1660, e ci&ograve; pu&ograve; argomentarsi dal
collazionare le due edizioni che fece, in quelle due date di-
verse, de'suoi Circoli Pisani, il Beriguardi. Nella prima di
quelle edizioni infatti, nel Circolo IV dedicato al principe
Leopoldo de'Medici, descrive il Termometro ad aria, come si
disse di sopra. Ma venendo l'autore a far dell'Opera sua
una nuova edizione, che ebbe luogo in Padova nel 1660, per opera del
tipografo Frambolti, e volendola condurre, come oggid&igrave; si direbbe alla al-
tezza de'tempi, sostituisce alla descrizione e al disegno del Termometro
ad aria la descrizione e il disegno del Termometro a liquido, che pur se-
guita anche qui a chiamare <I>instrumentum vitreum satis vulgare</I> (ivi,
pag. 447).
<P>Nel 1644 in Francia non si conosceva altro Termometro che quel pneu-
matico, e a far fede di ci&ograve;, pu&ograve; bastar, fra tutti gli altri documenti, la <I>Hy-
draulica pneumatica</I> del Mersenno, il quale venuto a fiutar per tutto in
Italia, dove sentiva venir l'odore di qualche invenzione, non sarebbe man-
cato di far preda, per trasportarla a Parigi, anco di questo Termometro a
liquido, se davvero ce lo avesse trovato. Anzi nemmen dieci anni dopo,
sembra che fosse diffuso in Francia il nuovo strumento, imperocch&egrave;, negli
<I>Esperimenti nuovi anatomici,</I> il Pecquet seguit&ograve; ancora a descrivere, come
avea fatto il Mersenno, la prima e pi&ugrave; antica forma del Termometro san-
toriano. E bench&egrave; nel 1666 i nuovi Strumenti a liquido si divulgassero
solennemente nelle descrizioni e negli iconismi de'<I>Saggi di Naturali Espe-
rienze,</I> nonostante al lontano Giorgio Sinclaro non pervenne una tale im-
portante notizia che verso il 1669, come s'ha dalle seguenti sue parole, che
si trascrivon qui dal I Dialogo del lib. III della sua <I>Ars nova et magna
gravitatis et levitatis:</I> &ldquo; Aquam imbutam asse virtute rarefactiva, multum
mihi persuadetur ex nobili quodam experimento, quod <I>nudiustertius</I> solum
vidi. Fuit enim Thermoscopium utrinque hermetice occlusum. Nam inferne
rotundam habuit ampullam superne etiam aliam, sed altera multo minorem.
Inter has tenuem admodum fistulam. Eius dimidium inferius aqua, vel po-
<PB N=282>
tius praestantissimo vini spiritu, superius vero aere repletum &rdquo; (Roteroda-
mi, 1669, pag. 273, 74).
<P>Il Termoscopio descritto qui dal Sinclaro &egrave; quello stesso, che i nostri
Accademici del Cimento descrissero in primo luogo, fra i loro strumenti,
per conoscer le mutazioni del caldo e del freddo dell'aria. &ldquo; Egli &egrave; tutto
di cristallo finissimo (fig. 7) lavorato per opra di quegli artefici, i quali, ser-
vendosi delle proprie gote per mantice, tramandano il fiato per un organo
di cristallo alla fiamma d'una lucerna; e quella o intera o in varie linguette
divisa, di mano in mano dove richiede il bisogno di lor lavoro spirando,
vengono a formar opere di cristallo delicatissime e maravigliose. Noi un
tal artefice chiamiamo il Gonfia. A lui dunque s'apparterr&agrave; di formar la
<FIG><CAP>Figura 7.</CAP>
palla dello strumento d'una tal capacit&agrave; e grandezza, e di attac-
carvi un cannello di tal misura di vano, che riempiendolo fin a
certo segno del suo collo con acquarzente, il semplice freddo
della neve e del ghiaccio non basti a condensarlo sotto i 20
gradi del cannellino; come per lo contrario, la massima attivit&agrave;
de'raggi solari eziandio nel cuor della state non abbia forza di
rarefarlo sopra gli 80 gradi. Il modo d'empierlo sar&agrave; con arro-
ventar la palla, e poi subito tuffar la bocca del cannellino aperta
nell'acquarzente, sicch&egrave; vada a poco a poco succiandola. Ma
poich&egrave; &egrave; difficile, se non affatto impossibile, di cavar tutta l'aria
per via di rarefazione, e per ogni poca che ve ne resti la palla
rimane scema, si potr&agrave; finir d'empiere con un imbuto di cri-
stallo, ch'abbia il collo ridotto ad un'estrema sottigliezza. Ci&ograve;
s'otterr&agrave;, quando la pasta del cristallo &egrave; rovente, poich&egrave; allora
si tira in fila sottilissime dentro accanalate e vote, com'&egrave; ma-
nifesto a chi di lavorare il cristallo ha notizia. Con un simile
imbuto adunque si potr&agrave; finir d'empiere il Termometro, intro-
ducendo nel cannellino il suo sottilissimo collo, e spingendovi
dentro, colla forza del fiato il liquore, o risucciandone se fosse
troppo. &Egrave; ancora da avvertire che i gradi sopra il cannello ven-
gano segnati giusti; e per&ograve; bisogna scompartirlo tutto colle se-
ste diligentemente in dieci parti uguali, segnando le divisioni con un bot-
toncino di smalto bianco. Poi si segneranno gli altri gradi di mezzo con
bottoncini di vetro o di smalto nero; e questo scompartimento si potr&agrave; fare
a occhio essendoch&egrave; l'esercizio, studio e industria dell'arte insegna da per
s&egrave; stessa a ragguagliare gli spazi, e a ben aggiustare la divisione; e chi
v'ha fatto la pratica suole sbagliar di poco. Come queste cose son fatte, e
col cimento del sole e del ghiaccio s'&egrave; aggiustata la dose dell'acquarzente,
allora si serra la bocca del cannello col sigillo detto volgarmente d'Ermete,
cio&egrave;, colla fiamma, ed &egrave; fatto il Termometro &rdquo; (Firenze 1841, pag. 12, 13).
<P>Da questa bellissima descrizione, lasciando indietro le altre, nelle quali
si dice il modo di render pi&ugrave; sensibile lo strumento, allungando il cannello
e rigirandolo a spira, o compartendo in altro numero di divisioni la scala;
<PB N=283>
abbiamo la pi&ugrave; compiuta notizia di ci&ograve; che fosse il nuovo Termometro, pi&ugrave;
comodamente trasformato e costruito sopra un altro fatto fisico diverso da
quello che dette origine all'invenzione del Termometro santoriano. Ma qui
occorrono a fare alcune domande, che troppo importano alla nostra storia,
e delle quali non d&agrave; alcuna sodisfazione l'Autor de'<I>Saggi,</I> che primo di-
vulg&ograve; la notizia de'nuovi strumenti.
<P>Si pu&ograve; per prima cosa domandare: Fu veramente il Termometro ad al-
cool, descritto nel Libro De'Saggi di Naturali esperienze, un'invenzione degli
Accademici del Cimento? E a ci&ograve; &egrave; stato risposto gi&agrave; altrove ai nostri let-
tori, i quali sanno che fu quella invenzione attribuita al Granduca Ferdi-
nando II, nel primo periodo della Sperimentale Accademia medicea. L'Au-
tore per&ograve; della descrizione sopra riferita, ossia il segretario Lorenzo Magalotti,
non fa nemmen di ci&ograve; il minimo accenno, cosicch&egrave; &egrave; impossibile saper da
quelli stessi, che furon primi a farne uso, chi fu l'inventore del nuovo Ter-
mometro a liquido. N&egrave; pur cercando per i Manoscritti, sien essi i Diarii o
sieno altre carte appartenenti all'Accademia Fiorentina, abbiam trovato modo
di sodisfare a questa nostra curiosit&agrave;: solamente l'Autore della Nota ora
ultimamente trascritta l'abbiam sentito chiamare il nuovo Strumento <I>Ter-
mometro dell'ultima invenzione di Galileo.</I> Una tal sentenza riduce in
certezza il sospetto che Autore di quella Nota fosse il Viviani, di cui &egrave; ora-
mai noto lo zelo esagerato di volere ogni nuovo genere d'invenzioni attri-
buire al suo adorato Maestro. Fa nulladimeno assai maraviglia che si risol-
vesse d'attribuire a Galileo il nuovo Strumento colui, che trascrisse di
propria mano il <I>Registro di varie esperienze fatte e osservate dal Serenis-
simo G. D. Ferdinando II e raccolte da Paolo Minucci per propria cu-
riosit&agrave;.</I>
<P>In un tal Registro, di cui la copia fattane dal Viviani, &egrave; inserita a c. 10
del T. I de'Manoscritti del Cimento, si vedono in margine disegnati o di-
ciam meglio abbozzati, due strumenti, il primo de'quali, distinto colla let-
tera A, rappresentante l'antico Termometro santoriano, e l'altro, distinto
colla lettera B, rappresenta precisamente il Termometro a liquido, qual fu
poi descritto nel libro dei <I>Saggi,</I> e qual noi di sopra abbiam riprodotto nella
Figura settima sotto gli occhi dei nostri lettori. Allato ai due disegni, nel
citato <*>anoscritto, si legge: &ldquo; Lo strumento A &egrave; continuo e dimostra il caldo
e il freddo dell'aria, per mezzo dell'acqua..... Lo strumento B dimostra
la differenza di caldo e di freddo dell'aria e de'liquidi, ed &egrave; perpetuo &rdquo;. Alla
carta 3 in un'altra bozza di questo stesso Registro, &egrave; alla Figura A no-
tato: &ldquo; strumento contrario, che al freddo sale e al caldo scende &rdquo;. In que-
ste noterelle si pu&ograve; dir che si contenga la storia autentica del Termometro
a liquido, la quale storia sar&agrave; per tornar tanto meglio conforme al vero, se
al nome di Ferdinando II Granduca, si sostituisce nel titolo del Registro il
nome del Torricelli, fisico e matematico.
<P>Gioverebbe ora proseguire a cercare a quale occasione venisse fatto al
Torricelli d'inventare e di costruire il nuovo Termometro a liquido. Ma viene
<PB N=284>
ad arrestarci il passo un documento, che fa cos&igrave; scrivere a Guglielmo Libri,
nel porgerlo fedelmente trascritto ai suoi lettori: &ldquo; Le premier qui, &agrave; ma
connaissance, ait ferm&egrave; le thermom&egrave;tre et l'ait soustrait ainsi &agrave; l'influence
de la variation de la pression atmosph&egrave;rique, a &egrave;t&egrave; un ing&egrave;nieur romain
appel&egrave; Telioux, auteur d'une <I>Matematica maravigliosa,</I> r&egrave;dig&egrave;e &agrave; Rome
en 1611, et qui se trouve maintenant &agrave; la Biblioth&egrave;que de l'Arsenal (<I>MSS
italiens</I> n.<S>o</S> 20, pag. 44). Voici la description que Telioux donne du
 thermo-
m&egrave;tre: <I>Instrumento composto da due fiale, col quale si conosce il cam-
biamento del tempo in caldo e in freddo, secondo gradi e minuti &rdquo;.</I> (His-
toire des Sciences math&egrave;m. T. IV, Paris 1841, pag. 471) e prosegue recando
la descrizione dell'Ingegnere romano, illustrata da un'apposita figura. Lo
strumento del Telioux ha senza dubbio qualche cosa di singolare, parteci-
pando del Termometro ad aria, descritto dal Beriguardi nella prima edizione
dei Circoli Pisani, e del Termometro a liquido del Torricelli. Attendendo
bene infatti si vede che l'acqua al caldo sale e per impulso dell'aria dila-
tata nell'ampolla inferiore, e per la dilatazione sua propria. Non si pu&ograve;
per&ograve; in ogni modo negare all'inventore di questo strumento che egli non
abbia, molto prima del Torricelli, conosciuta la propriet&agrave; che hanno i liquidi
di dilatarsi al calore, e ch'ei non abbia saputo farne suo pr&ograve;, nel costruire
un Termometro nuovo. Ma perch&egrave; &egrave; difficile il far la giusta ragion del me-
rito a un Autore ignoto, e a un manoscritto rimasto per due secoli e mezzo
sepolto in paese straniero, riprendiamo l'ordine della nostra storia, per ve-
nire a vedere a quale occasione il Torricelli pensasse di usar per misura
pi&ugrave; comoda del calore le dilatazioni de'liquidi, piuttosto che quelle dell'aria.
<P>Ei, fedel seguace degli ammaestramenti di Galileo, non poteva non pren-
der parte alle controversie, e con tanto pi&ugrave; ardore &egrave; da credere che vi si
mettesse, quando, a combattere gli avversari, vedeva scendere in campo a
viso scoperto il suo diletto Maestro Benedetto Castelli. Perci&ograve;, nel leggere
la <I>Risposta a Lodovico delle Colombe,</I> il pensiero meditativo dell'illustre
Discepolo dov&egrave; trattenersi intorno a quella esperienza, che si legge ivi de-
scritta colle seguenti parole: &ldquo; Presa poi per nostro maggiore avvertimento
una caraffa col collo assai lungo, e empiutala d'acqua sino a mezzo il collo,
e messala al fuoco, ci mostr&ograve; come, nello scaldarsi, ella andava ricrescendo,
sicch&egrave;, avanti che levasse il bollore, era accresciuta pi&ugrave; di tre dita: rimos-
sala poi dal fuoco, nell'intepidirsi, andava decrescendo e riducendosi al pri-
miero stato &rdquo; (Alb. XII, 419, 20).
<P>Di qui era facile il passaggio al Termometro a liquido, e il Torricelli
pens&ograve; ingegnosamente di costruire sul fondamento di questa esperienza de-
scritta dal Castelli e da Galileo, il suo nuovo strumento. Se poi l'invenzione
di questo fu applicata al Granduca Ferdinando II non si pu&ograve; attribuir ci&ograve;,
ripetiamo, ad altro che a un cortigianesco ossequio, e a quell'ingerirsi che
faceva il <I>Padrone</I> nelle esperienze fisiche del suo Matematico pensionato.
In ogni modo, circa all'anno 1644, questo nuovo Misuratore de'gradi del
calore che, chiuso d'ogni sua parte, si poteva, senza pericolo di versare il
<PB N=285>
liquido rinchiuso, e senza il tedio di dovervene infonder del nuovo, quando,
come avveniva ne'primi Termometri ad aria, fosse esalato dal vasetto, tra-
sportar comodamente e immerger ne'liquidi e sommergersi nella neve, per
conoscerne la temperatura; questo nuovo strumento era usato nell'Accade-
mia medica in fin da quel tempo, quando ancora gli scienziati stranieri se-
guitavano a travagliarsi con l'incomodo e imperfetto Termometro santoriano.
Dalle mani del Torricelli o del Granduca Ferdinando ebbero questo Termo-
metro nuovo, come per legittima e necessaria eredit&agrave;, gli Accademici del
Cimento, i quali ne diffusero nel loro Libro la notizia e l'uso per ogni parte
d'Europa.
<C>VI.</C>
<P>Il nuovo Strumento, misuratore de'gradi del calore, il quale, inventato
in Firenze e usato agli sperimenti, che si facevano nella Corte medicea, fu
perci&ograve; meritamente appellato col nome di <I>Termometro fiorentino;</I> se nella
pratica si rassomigliava ai Termometri santoriani, era per&ograve; nella teorica al-
quanto diverso, fondandosi sulla propriet&agrave; che ha il calore di dilatare i li-
quidi. Ora &egrave; notabile come questa propriet&agrave; s'appresenti nella storia della
scienza sotto l'aspetto di nuova, e contenga perci&ograve; in s&egrave; il pregio di una
vera scoperta. Per primo indizio e avvedimento di ci&ograve;, giova sottoporre alla
considerazione dei nostri lettori il seguente passo, che il Torricelli leggeva
e che noi pure possiamo rileggere nella citata <I>Risposta a Lodovico delle
Colombe:</I> &ldquo; Ma poich&egrave; la sottigliezza del fuoco avanza quella del discorso
di molti, quindi hanno avuto origine quelle qualit&agrave; calde, delle quali in que-
sto luogo scrivete, dicendo che si comunicano per lo contatto al vetro e poi
dal vetro all'acqua, onde poi l'acqua alterata si commuove per quella qua-
lit&agrave; sua contraria, si raref&agrave;, gonfia, circola in s&egrave; medesima per refrigerarsi
e conservarsi contro il suo distruttivo, n&egrave; potendo resistere interamente si
risolve in vapore aereo e calido, e finalmente, dopo tanti suoi decorsi e ma-
nifatture, facendo forza d'evaporare all'aria, solleva le dette falde (galleg-
gianti sull'acqua)..... Io voglio anco in questo particolare, come in tanti
altri, vedere di arrecarvi qualche giovamento e cavarvi d'errore .... Pigliate
una palla di vetro col collo lungo e assai sottile, simile a quelle che i no-
stri fanciulli chiamano gozzi: empietela d'acqua sino a mezzo il collo, e se-
gnate diligentemente il termine sin dove arriva l'acqua; tenete poi tal vaso
sopra alcuni carboni accesi, ed osservate che, come prima il fuoco percuo-
ter&agrave; nel vetro, l'acqua comincia a ricrescere (n&egrave; ci &egrave; bisogno aspettare che
ella bolla per vedere tal effetto, come forse vi eri immaginato).... Volendo
poi vedere sensatamente da che derivi questo ricrescimento, andate con di-
ligenza osservando e vedrete che, secondo che gli atomi di fuoco si vanno
<PB N=286>
moltiplicando per l'acqua, ed aggregandosene molti insieme, formano alcuni
piccoli globettini, li quali in gran numero vanno ascendendo per l'acqua, e
scappando fuori della sua superficie; e secondo che per entro l'acqua ne
sar&agrave; maggior numero, ella pi&ugrave; si alzer&agrave; nel collo del vaso, e continuando
di tenergli sotto i carboni lungo tempo, vedrete molte migliaia di tali glo-
betti ascendere e scappar via. Questi, signor Colombo, non sono come vi
credete, vapori generati da alcune parti d'acqua, che, mediante la qualit&agrave;
celida del fuoco si vada in quelli risolvendo e tramutando: il che &egrave; mani-
festo, perch&egrave; se, dopo che ne saranno andate moltissime migliaia, voi rimuo-
verete i carboni ed aspetterete che anco gli altri, che pi&ugrave; sparsamente e
perci&ograve; invisibili, per l'acqua erano disseminati, si partano loro ancora, ve-
drete l'acqua andare pian piano abbassandosi, e finalmente ridursi al segno
medesimo che notaste nel collo del gozzo, senza essere scemata pure una
gocciola; e se voi mille volte tornerete a far tale operazione, vedrete pas-
sare per l'acqua milioni di tale sferette di fuoco, senza che l'acqua scemi
mai un capello &rdquo; (Alb. XII, 466, 67).
<P>Da ci&ograve; si raccolgono due notizie importanti: l'osservazione del ricre-
scer l'acqua, anco prima di bollire, al calore, proposta dal Castelli e da Ga-
lileo alla considerazione dei Peripatetici come nuova, e le ragioni del fatto
riconosciute nell'introdursi, fra le particelle del liquido, gli atomi ignei, resi
sensibili in quelle bollicelle, che noi siamo ora certi non essere altrimenti
piene di fuoco, ma d'aria. Quella osservazione diciamo che conteneva in s&egrave;
una nuova scoperta, n&egrave; fa nulla in contrario il sentire i Peripatetici andar
con gran solennit&agrave; professando quel loro principio: <I>caloris est rarefacere et
frigoris condensare.</I> Bench&egrave; derivi un tal principio dall'antica scuola, e for-
mulato in modo cos&igrave; generale sembri dover essere stato applicato ad ogni
qualit&agrave; di corpi, nulladimeno &egrave; un fatto che i Fisici, coll'attenzione tutta
rivolta alle esperienze pneumatiche di Herone, e alle applicazioni che se ne
fecero in tante varie e curiose maniere, non seppero applicarlo ad altro
corpo che all'aria. Gli atomi ignei infatti di Galileo, forse perch&egrave; troppo
manifestamente si tradivano sotto l'aspetto visibile e riconoscibile dell'aria,
furono abbandonati, specialmente dagli stranieri, per ritornar poi rimessi in
onore dal Borelli, e ritenuto il fatto prima notato nella citata <I>Risposta al
Colombo,</I> i Fisici vollero piuttosto attribuir l'effetto del dilatarsi i liquidi
all'aria insinuata dentro alle loro particelle; aria che si dilata ivi dentro al
calore, a quel modo che nel termometro santoriano.
<P>Una tal dottrina &egrave; quella che fu apertamente professata da Stefano
No&euml;l o Natale, in quel libretto che intitol&ograve; <I>Plenum experimentis novis con-
firmatum,</I> e in cui, coll'intenzione di dimostrar la falsit&agrave; del vacuo, si dif-
fusero in Francia le otto celebri esperienze istituite dal Pascal in Roano e
a Parigi, per confermar la verit&agrave; della grande Esperienza torricelliana. Il
Capitolo VIII dunque, della prima parte, Sezione V, di quel libro, &egrave; dal-
l'Autore intitolato: &ldquo; Unde motus aquae in Thermometro &rdquo; e cos&igrave; dice del
soggetto, che s'era proposto di trattare in quel capitolo: &ldquo; Sensibiles mo-
<PB N=287>
tus aquae in Thermometro nulla alia ratione explicari posse mihi videntur
quam per ingressionem motumque spirituum igneorum, qui ab aere calido
vel manu calefacta erumpunt. Spiritus calidi qui continuo absistunt ex manu
calida, vel pruna accensa, quae vel contigua est vel vicina phialae Ther-
mometro, dilatant aerem, qui est in tubo, insinuando se in eius poros. Hic
autem aer, cum iam ampliorem in Thermometro locum occupat, propellit
aquam eamque dum subit in eius poros se insinuat, extendit. Hunc aquae
recessum ac tumorem ipsis etiam oculis intuemur &rdquo; (Parisiis 1648, pag. 24).
<P>Si vede bene che gli spiriti ignei, cos&igrave; ben distinti dall'aria, secondo
il No&euml;l, son tutt'altra cosa dagli atomi ignei di Galieo, ne &egrave; da passar sotto
silenzio che il Gesuita francese par che fosse de'primi a conoscere il Ter-
mometro a liquido, la notizia del quale attratta da Firenze per i soliti invi-
sibili aliti aspirati dal Collegio Romano, poteva di li, nel 1648, essere stata
<FIG><CAP>Figura 8.</CAP>
trasmessa ai colleghi di Parigi. Ma che non fosse allora in
Francia quello strumento molto diffuso, si prova dal seguente
passo che noi trascriviamo dal celebre libro <I>Experimenta
nova anatomica,</I> dove il Pecquet, attentamente osservando
gli effetti prodotti dal calore nel Termometro santoriano, nota
di avere scoperto che non solo si dilata l'aria, ma l'acqua
altres&igrave;, ci&ograve; che egli attribuisce al dilatarsi e all'insinuarsi
delle particelle aeree calde, o contenute nell'ampolla, o pree-
sistenti gi&agrave; nell'acqua stessa: &ldquo; Ita impacta superiori Ther-
mometro ampullae manus aut admotae prunae vicinia conten-
tam deprimit aquam: insigni sane argumento, dilatatum intus
aerem, exterioris, quem aqueo cedere descensui cogit robori
praecellere. Nec suos duntaxat fines caloris incentivo producit
aer: etiam aquae moles extenditur. Id expertu facile, si pen-
dulum medio Thermometri caule placeat aquae particulam C
(fig. 8), in infimam sustinentis aeris sedem reprimere; nam
admotus ignis superiori lagunculae A, non inclusam C, solum-
modo deorsnm adigit aquam, sed et eamdem (sive quem dilatat aerem A, in
descendentem C, aquam immergat, sive descendentis aquae partes aereas
ad rarefactionem excitet) ad certum usque, puta gradum, quae vix geminus
occupabat, cogit excrescere &rdquo; (Parisiis 1654, pag. 67, 68).
<P>Non dissimili dottrine da queste son quelle professate dal Sinclaro, nel
Dialogo fra Alessandro e Francesco sopra citato. Dop'avere Alessandro par-
ticolarmente descritti gli effetti degli accessi e de'recessi del calore, nel cre-
scere o diminuir la lunghezza della colonnetta liquida nel cannello del Ter-
moscopio, Francesco dice: &ldquo; Opinor hoc phoenomenon evenire non ab ipsa
aqua, sed potins a nonnullis in ea latitantibus particulis aereis, quarum ma-
gna copia scatet &rdquo; a che Alessandro acconsente dicendo esser l'espression
dell'amico <I>verisimile.</I> (Ars Magna edit. cit., pag. 274).
<P>Tutti insomma gli Autori sopra citati concordano in ammetter che il
calore non operi direttamente sul liquido in dilatarlo, ma indirettamente
<PB N=288>
sull'aria, intorno alla quale il Pecquet rimane incerto se ella introducasi
per accidentalit&agrave; dal di fuori, o se vi si trovi in mezzo di gi&agrave; sciolta. Il Sin-
claro, quindici anni dopo, parla con pi&ugrave; sicurt&agrave;, asseverando che, d'aria,
l'acqua <I>magna copia scatet.</I> E infatti la dimostrazione sperimentale della
soluzione dell'aria ne'liquidi, fu data dai nostri Accademici del Cimento,
dopo che avea pubblicati i Nuovi esperimenti anatomici il Pecquet, e prima
che apparisse alla luce l'Arte Magna del Sinclaro.
<P>In qualunque modo per&ograve;, &egrave; notabile che, in aguzzar l'ingegno per tro-
var la ragion degli effetti del calore ne'liquidi termometrici, i Filosofi na-
turali di que'tempi intravedessero, per ipotesi, l'esistenza dell'aria annida-
tasi dentro i pori de'corpi anche pi&ugrave; continui. De'Filosofi per&ograve; pubblicamente
conosciuti nessuno a parer nostro &egrave; pi&ugrave; acuto di un autore italiano, i con-
cetti del quale son rimasti sepolti e dimenticati ne'suoi Manoscritti. Niccol&ograve;
Aggiunti che, morto nel 1635, non fu in tempo a veder pubblicati i Dialo-
ghi delle Due Nuove Scienze del suo Maestro, ha, per render la ragione di
alcuni effetti molecolari prodotti dall'azion del calore e, per ispiegar le mec-
caniche trazioni sui corpi, teorie singolarissime e, giacch&egrave; non son punto
fuori del proposito nostro, degnissime di esser sapute.
<P>Egli dunque, non solo aveva scoperto che il calore dilata un filo liquido,
ma che dilata altresi un filo solido di metallo: &ldquo; Cordas e metallo per se
contrahi et diduci, experimento adverteris si cordae pendenti e lacunari,
plumbeum alligaveris acuminatum: etenim subiecto signo, videbis acumen
modo proprius modo longius dimitti vel attolli, prout calor aut frigus impe-
ritaveris &rdquo; (MSS Gal. Dis. T. XVIII, c. 61).
<P>L'esperimento semplicissimo &egrave; per la sua stessa novit&agrave;
<FIG><CAP>Figura 9.</CAP>
stupendo, ma &egrave; bene assai pi&ugrave; stupenda la teoria dal suo Au-
tore escogitata, per ispiegarlo. Una tal teoria non &egrave; di quelle,
com'usava a que'tempi, ripescate con gli uncini aristotati-
lici nel cervello di un Penpaletico, ma essa pure &egrave; fondata
sopra un altro nuovo e singolarissimo esperimento: &ldquo; Hoc
proponimus animadvertendum. Si fuerit poculus vel syphun-
culus AB (fig. 9) eiusque manubrium EC cui annexum sit
optimum obturamentum E, quod paullulum distet a fundo
CA ori fistulae probe occluso, cum voluerimus manubrium
attrahere, multo maiorem vim nobis obsistentem sentiemus,
quam si recluso fistulae osculo traheretur. Hanc tamen vim
superabimus, neque enim infinita est. Pertracto igitur vi ma-
nubrio EC, perveniet tandem ad partes MG. Aer igitur, qui
antea concludebatur in spatio CB, iam ampliabitur, ac deducetur in maius
spatium CM. Quia vero haec diductio violenta fuit, violenter, et sic didu-
ctus, manebit. Quanta autem vis est, qua manubrium retinemus pertractum
ad loca MG, tanta est naturalis propensio atque impetus, quo rediret ad
pristina loca BE. Quapropter statim atque vim removeris manubrium, illico
celeriter redibit ad partes BE, ut oculatim testatur experimentum &rdquo; (ibi).
<PB N=289>
<P>Chi, da queste informi carte manoscritte, passa a legger quelle nitide
pagine 18 e 19 del primo Dialogo delle Due Nuove Scienze, nel Tomo XIII
dell'edizione curata dall'Alb&egrave;ri, non pu&ograve; non ripensar con sorpresa come i
fecondi concetti sulla natura del vacuo, ivi espressi alcuni anni dopo da Ga-
lileo, si riscontrino mirabilmente con quelli dell'Aggiunti; e come l'espe-
rimento l&agrave; descritto dal Discepolo aprisse la via all'altro importantissimo
esperimento, con cui qu&agrave; il Maestro tent&ograve; di misurar la forza del vacuo
stesso. Si pu&ograve; con facilit&agrave; credere che que'concetti gli avesse Galileo inspi-
rati nell'Aggiunti, nel privato insegnamento, prima di pubblicarli solenne-
mente ne'Dialoghi, ma se i concetti dello stesso Aggiunti non si vuole am-
mettere che fossero originali per rispetto al principio scenziale, non si potr&agrave;
per&ograve; negare che non fossero originali per rispetto alle applicazioni, ch'ei ne
fece ad alcuni fatti fisici; applicazioni, che avrebbero forse potuto aggiun-
gere splendore agli stessi Dialoghi galileiani.
<P>La prima e principale di quelle applicazioni &egrave; diretta dal nostro Autore
a spiegar gli effetti di elasticit&agrave; e di trazione de'corpi: &ldquo; Hinc igitur facile
intelligemus cur nonnulla corpora vi quadam extendamus, quae postmodum
extensa, si vim extendentem adimas, remittuntur. Si enim animo concipia-
mus cellulas quasdam corpori quod extenditur esse aere aut alio dissipabili
corpore oppletas, atque has in ipsa protractione dilatari atque ampliari, et
interstitia, dum dilatantur, nullo alio subeunte corpore repleri; necessario
idem fiet atque eveniet quod in tractione manubrii syphonis: vis enim erit
adhibenda ut corpus illud extendatur, et cum de contractione remiseris, corda
vel corpus extensum contrahetur, et ad pristinum statum redigetur &rdquo; (ibi).
<P>L'altra applicazione, che fa l'Aggiunti dello sperimento dello stantuffo
dentro un corpo di tromba col fondo chiuso, &egrave; quella del calore, che dila-
tando l'aria o altro corpo dissipabile, come quello che i moderni chiaman o
etere annidato dentro i pori de'fili metallici, fa s&igrave; che questi si vadano allun-
gando, per cui le corde degli strumenti si sentono mutar suono, al variar
temperatura, nelle varie stagioni: &ldquo; Consimiliter, quia aer calori et frigori
rarior et densior, inde fit ut cordae nunc laxiores, nunc contractiores sint,
et musica organa .... possint amittere concentum &rdquo; (ibi).
<P>Ecco l'Aggiunti, che prima del No&euml;l, del Pecquet, del Sinclaro, e di
tutti i fisici di que'tempi, professa l'azion diretta esercitata dal calore sul-
l'aria, piuttostoch&egrave; sulla stessa sostanza de'corpi liquidi e solidi. Ma come
poteva la forza espansiva dell'aria operar cos&igrave; validi effetti? Il dubbio non
turbava allora il sereno di quelli ingegni, perch&egrave; forse non avvevano atteso
con la debita diligenza a quegli effetti, e l'Aggiunti stesso, che fu de'primi
a sperimentare gli effetti della dilatabilit&agrave; lineare de'corpi solidi, non par
che avesse presentito quella prepotente incommensurabile forza, con cui i
solidi si dilatano al calore per tutti i versi, Quel primo padre e Maestro della
Fisica Nuova, che fu Giovan Batista Benedetti, aveva sagacemente specu-
lato intorno alla forza del calore in frangere le cucurbite mediche o altri
simili vasi: &ldquo; Dum aliquod corpus calefit dilatatur et per consequens cir-
<PB N=290>
cumcirca undique trudit, et partes vasis debiliores cedunt: dum vero dictum
corpus refrigeratur, restringitur &rdquo; (Speculat. Lib. Venetiis 1599, pag. 27),
ma ci &egrave; ancora nel Fisico veneziano troppa speculativa che riflette, com'eco,
il principio aristotelico <I>caloris est rarefacere et frigoris condensare</I> senza
saper vederlo o distinguerlo applicato ne'fatti particolari.
<P>La dilatazione cubica insomma, operata dal calore sui corpi solidi, e un
pi&ugrave; probabile principio operante di quel che non sia l'aria annidata ne'loro
pori, causa insufficiente per s&egrave; di tanto effetto; era tuttavia, dopo la prima
met&agrave; del secolo XVII, una scoperta e una speculazione da farsi. E perch&egrave;
la scoperta e la speculazione fu fatta veramente dai nostri Italiani, e perch&egrave;,
per essa, oltre all'aria e a'liquidi, si poterono eleggere, come corpi termo-
metrici, i solidi, e si pot&egrave; cos&igrave; dar maggior variet&agrave;, e talvolta anco maggior
precisione agli Strumenti; noi crediamo di dover trattenere alquanto i let-
tori sopra quest'altro punto di storia scientifica italiana.
<C>VII.</C>
<P>Che la dilatazione cubica dei solidi, per l'azion del calore, fosse vera-
mente ignota ai Fisici, nonostante l'esperienza dei Termometri a liquido,
e quella dell'Aggiunti sulla dilatazion lineare de'fili metallici; s'argomenta
da un fatto occorso al Torricelli, nell'esercitarsi a lavorare con la maggior
diligenza possibile i vetri dei canocchiali. Il fatto, che form&ograve; il soggetto di
un suo segreto famoso, perch&egrave; diceva non essere ad altri noto che a lui
solo e a Dio, consisteva nell'avere osservato che il calor della mestura, con
la quale si solevano, per levigarli, attaccare i vetri ai macinelli, gli faceva
ritirar pi&ugrave; da una parte che dall'altra, per cui cos&igrave; venivano a deformarsi
le lenti. Il segreto fatto osservato lo confida il geloso Discopritore cos&igrave; scri-
vendo in una sua lettera al prediletto amico Raffaello Magiotti: &ldquo; Il segreto,
che pi&ugrave; m'importa e che non si sa da altri che da Dio e da me, &egrave; questo:
Non attaccare i vetri da lavorarsi con pece n&egrave; con altro per via di fuoco.
Perch&egrave; quelle materie nel freddarsi si ritirano pi&ugrave; da una parte che dall'al-
tra, ed inarcano il vetro, il quale, finch&egrave; sta attaccato sul macinello, ha la
figura colma, ma quando lo stacchiamo per metter nell'occhiale, egli si
spiana come prima, e la figura si guasta. Questo segreto che dico adesso a
V. S. &egrave; stato da me osservato evidentemente tanto che l'ho toccato con
mano, e direi anco a V. S. il come, ma lo lascio per brevit&agrave; &rdquo; (MSS Gal.
Disc. T. XL, c. 35).
<P>La meraviglia, fuor che al. Torricelli non nota ad altri che a Dio, con-
sisteva evidentemente negli effetti della dilatazion cubica prodotta sulla ma-
teria de'vetri, dal calore. Per&ograve;, sebbene sia cosa certa che lo stesso Torri-
celli osserv&ograve; il fatto, si riman, per la sopra citata lettera, tuttavia in dubbio
<PB N=291>
se egli veramente conoscesse o si fosse dato a speculare la ragione del fatto.
Comunque sia, tanto lo stesso fatto quanto la ragion fisica di lui, non s'ha
certezza che fossero osservati e speculati se non alquanti anni dopo, in
que'primi esercizii sperimentali, a cui dette opera l'Accademia del Cimento.
Si sa che di que'primi esercizii furono prediletto tema per gli Accademici
le osservazioni e l'esperienze intorno agli artificiali agghiacciamenti. Frugati
da un vivissimo desiderio di scoprir dove mai si ritirasse a nascondersi la
Natura, in quell'atto che agli occhi dell'osservatore pareva di vedersela in-
nanzi pi&ugrave; ovvia e pi&ugrave; manifesta; prepararono alcuni vasi, per empirli d'acqua
o d'altri liquori, e per vedere ivi dentro la Natura stessa, con qual rito vi
celebrasse i suoi occulti misteri. Il primo vaso, di cui si servirono da prin-
cipio fu una palla di cristallo o ampolla con lungo collo piena d'acqua na-
turale, e sommersa nel ghiaccio. Fatto ci&ograve;, prosegue a dire il Segretario:
&ldquo; cominciammo ad osservare con puntualissima attenzione tutti i movimenti
dell'acqua, ponendo mente al suo livello. Gi&agrave; sapevamo per innanzi, e lo sa
ognuno, che il freddo da principio opera in tutti i liquori restringimento e
diminuzione di mole, e di ci&ograve;, non solamente n'avevamo la riprova ordi-
naria dell'acquarzente de'Termometri, ma n'avevamo fatta esperienza nel-
l'acqua, nell'olio, nell'argento vivo, ed in molti altri fluidi. Dall'altro canto
sapevamo ancora che nel passaggio che fa l'acqua dall'esser sem plicemente
fredda al rimoversi dalla sua fluidit&agrave; e ricever consistenza e durezza con
l'agghiacciamento, non solo ritorna alla mole che ell'aveva prima di raf-
freddarsi, ma trapassa ad una maggiore, mentre se le veggon rompere vasi
di vetro e di metallo con tanta forza. Ma qual poi si fosse il periodo di que-
ste varie alterazioni che in esse opera il freddo, questo non sapevamo an-
cora, n&egrave; era possibile d'arrivarvi con agghiacciarla dentro a vasi opachi,
come quei d'argento, d'ottone e d'oro, ne'quali s'era fin allora agghiac-
ciata: onde, per non mancare di quella notizia, che parea esser l'anima di
tutte quest'esperienze, ricorremmo al cristallo ed al vetro, sperando per la
trasparenza delle materie d'aver presto ad assicurarci come la cosa andasse,
mentre si poteva a ciascun movimento che fosse apparso nell'acqua del collo,
cavar subito la palla dal ghiaccio, e riconoscer in essa quali alterazioni gli
corrispondessero. Ma la verit&agrave; si &egrave; che noi stentammo assai pi&ugrave; che non ci
saremmo mai dati ad intendere, prima di poter rinvenire alcuna cosa di certo
intorno a'periodi di questi accidenti. E per dirne pi&ugrave; distintamente il suc-
cesso, &egrave; da sapere che nella prima immersione che facevamo della palla,
subito che ella toccava l'acqua del ghiaccio, s'osservava nell'acqua del collo
un piccolo sollevamento, ma assai veloce, dopo il quale con moto assai or-
dinato e di mezzana velocit&agrave; s'andava ritirando verso la palla, finch&egrave; arri-
vata a un certo grado non proseguiva pi&ugrave; oltre a discendere ma si fermava
quivi per qualche tempo, a giudizio degli occhi affatto priva di movimento.
Poi a poco a poco si vedea ricominciare a salire &rdquo; (Saggi Natur. Esp. Fi-
renze 1841, pag. 89, 90).
<P>Quel fatto del sollevamento dell'acqua nel collo della palla di cristallo,
<PB N=292>
appena immersa nell'acqua ghiacciata, richiam&ograve; a s&egrave; l'attenzione degli Ac-
cademici, i quali designarono il fatto stesso col nome di <I>salto dell'immer-
sione,</I> e notarono che non dipendeva da alcuna alterazione intrinseca del-
l'acqua, ma da cagioni estrinseche del vaso (ivi, pag. 93).
<P>Intraveduta sagacemente la causa produttrice di quell'inaspettato salto,
vollero veder che altro effetto facesse a sommerger le palle stesse, tuttavia
piene di varii liquori, nell'acqua calda, piuttosto che nella ghiacciata, e tro-
varono che avveniva tutto il contrario &ldquo; perch&egrave; i livelli de'suddetti liquori
s'abbassano sensibilmente e quasi pigliano un tempo per sollevarsi, come
chi vuole spiccare un salto &rdquo; (ivi, pag. 117).
<P>L'una e l'altra di queste due nuove e curiose osservazioni occorsero
ad esser fatte dall'Accademia, nell'autunno del 1657, e bench&egrave; la notizia
potesse esser trapelata al di fuori e andata attorno molto tempo innanzi,
non fu nulladimeno divulgata che dal libro dei <I>Saggi.</I> Comunque sia per&ograve;,
Isacco Vossio, nel 1663, in un suo libro intitolato <I>De motu maris et ven-
torum,</I> divulg&ograve; le osservazioni fatte gi&agrave; sei anni prima dai Nostri, colle pa-
role seguenti: &ldquo; Porro aquam etiam modico calore aut frigore dilatari et
constringi manifeste patebit si quis vitrum amplioris uteri et angusti orifi-
cii aqua frigida plenum calidae aut tepenti tantum aquae immerserit. Post
primam coarctationem, quae momentanea est et aquam frigidam ad subitum
contactum paululum facit subsidere, eadem mox adscendet, idque ad legem,
et proportionem calidae foras ambientis. Quod si aquam vitro contentam mo-
dice calefeceris, ac frigidae immerseris, contrarium videre est. Primo quippe
aliquantisper ascendit aqua propter repentinum frigidae contactum <FIG> qui,
dum calorem inclusum per orificium expellere conatur, una quoque inclu-
sam propellit aquam. Peracto hoc momentaneo motu, sensim contrahitur
moles aquae, et ad inferiores orificii partes descendit &rdquo; (Hagae Com. pag. 49).
<P>La copia del libro, da cui s'&egrave; trascritto questo passo, conservasi nella
Biblioteca del R. Arcispedale di S. M. N. di Firenze, ed appartenne a Vin-
cenzio Viviani, che vi fece di mano propria e v'appose in calce e in mar-
gine osservazioni e note scritte con lapis piombino. In una di queste osser-
vazioni, che si riferisce al passo, nel punto da noi sopra contrassegnato con
asterisco, il Viviani dice: &ldquo; Goffa ragione! Oh quanto vi torner&agrave; nuovo, si-
gnor Vossi, l'allargamento e stringimento del vaso per cagione del caldo
e del freddo! &rdquo;
<P>Bench&egrave; dunque fosse gi&agrave; divulgato il fatto del salto dell'immersione,
par che ancora nel 1663, dai fisici stranieri non se ne sia indovinata la causa,
la quale fu subito speculata e sperimentalmente dimostrata in varii modi
nella stessa nostra Accademia. E in verit&agrave; il Segretario, dop'aver descritto
le due osservazioni del repentino sollevarsi nel collo i liquori, quando la
palla di cristallo sia immersa nell'acqua ghiacciata, e del repentino abbas-
sarsi quando invece sia immersa nell'acqua calda; soggiunge essere un tal
pensiero venuto in mente agli Accademici per render la ragione dei nuovi
fatti osservati: &ldquo; Il pensiero fu che l'apparenza di que'subiti movimenti,
<PB N=293>
nell'acqua e negli altri fluidi, non derivi da alcuna intrinseca alterazione di
raro e di denso .... ma bens&igrave; vogliono piuttosto che ci&ograve; avvenga per lo fic-
camento de'volanti corpicelli del fuoco che dall'acqua svapora nell'esterne
porosit&agrave; del vetro; i quali, a guisa di tante biette sforzandolo, ne vien ne-
cessariamente sforzata l'interna capacit&agrave; del vaso, anche prima che per l'oc-
culte vie dello stesso vetro si trasmettano nel liquor contenutovi: che il
freddo poi ristringendo gli stessi pori faccia divenir misero il vaso alla mole
dell'acqua che v'&egrave; dentro &rdquo; (Saggi ecc. Ediz. cit., pag. 118).
<P>Bench&egrave; sempre per&ograve;, secondo l'istituto, si attribuisca dal Segretario in
generale ogni scoperta a tutta intiera l'Accademia, il Borelli &egrave; sollecito di
far sapere al mondo scientifico come la scoperta, e la ragione speculata del
salto dell'immersione &egrave; particolarmente cosa tutta sua, per cui, nel Libro
<I>De motion. natur.,</I> lasci&ograve; cos&igrave; scritto: &ldquo; Verum est quod in principio im-
mersionis, vasi vitrei intra nivem sale aspersam primo aqua a gradu 142
brevi saltu trium fere graduum elevatur, et hic licet videatur augeri et ra-
refieri moles aquae ipsius vasis, nihilominus <I>ego animadverti et docui hoc
contingere a restrictione eiusdem vasis</I> (Regio Julio, 1670, pag. 547).
<P>Che la nuova teoria del dilatamento de'vasi, per l'intrusion del calore
dentro i loro pori, fosse oppugnata dai Peripatetici, i quali si appagano,
dice lo stesso Borelli &ldquo; di quei sottili, sufficienti e virtuosissimi vocaboli,
cio&egrave; di qualit&agrave; calda e fredda, perch&egrave; <I>caloris est rarefacere et frigoris con-
densare &rdquo;</I> (Fabbr. Lett. I, 93); non fa maraviglia: maggior maraviglia per&ograve;
farebbe il veder muovere le opposizioni da uno degli stessi Accademici, se
non si sapesse oramai lo spirito che lo frugava di contradire e di mettere
scrupolo in tutto ci&ograve; che di nuovo s'annunziava dall'Accademia. Carlo Ri-
naldini negava che si potessero quelle borelliane teorie applicare al fatto del
salto dell'immersione, perch&egrave;, dilatandosi al calore tutta insieme la mole
del vetro, l'interna superficie del cannello, come respinta in dentro, non si
dilata ma si ristringe. Proponeva, a persuadere sperimentalmente questo suo
assunto, di prendere un maschio, che scorresse a freddo esattamente in un
anello di ferro, e presagiva che, riscaldandosi questo anello, per via del ri-
crescimento operatovi dal calore, il maschio non vi si sarebbe potuto infi-
lare altrimenti. Su tale proposta, nell'Accademia, il principe Leopoldo fece
far l'esperienza, e fu trovato che, tutto al contrario di quel che avea pre-
sagito il Rinaldini, il maschio nell'anello cos&igrave; riscaldato, v'entrava e usciva
con molta pi&ugrave; facilit&agrave; di prima. Poi l'esperienza, a dimostrar lo stesso ef-
fetto, fu, diciamo cos&igrave;, ringentilita, facendo gli Accademici tornire un'ar-
milla di bronzo che incastrasse per l'appunto in un mastietto dello stesso
metallo (Saggi ecc., pag. 120). Il Principe, per mezzo del medesimo Bo-
relli, fece partecipare il resultato di questa esperienza al Rinaldini, il quale
cos&igrave; rispondeva da Pisa in una lettera del d&igrave; 11 Novembre 1657 diretta al
Viviani: &ldquo; Il signor Borelli mi ha partecipato una scrittagli dal serenissimo
principe Leopoldo, circa l'esperienza che io gli proposi da farsi quanto al-
l'anello riscaldato ecc. e sento, come posto freddo nel mascolo, sicch&egrave; ci an-
<PB N=294>
dasse calzante, poi il medesimo postovi riscaldato vi giocasse.... Dubito che
l'effetto possa venir da altra cagione. Pare che sia cosa certa che un chia-
vistello di ferro giochi meno ne'suoi occhi pure di ferro, secondo che l'aria
si ritruova di tale e tale costituzione &rdquo; (MSS Cim. T. XXIV, c. 12).
<P>Ma il Viviani, ben persuaso della peripatetica caponaggine del Rinal-
dini, e aspettandosi che, come aveva gi&agrave; fatto perdere la pazienza a quello
stizzoso del Borelli volesse seguitar a mettere a pi&ugrave; duro cimento la sua,
si studiava di persuader colle seguenti parole l'amico e il collega della ve-
rit&agrave; delle ragioni e dei fatti osservati intorno alla virt&ugrave; che ha il calore di
dilatare i corpi: &ldquo; Il dubbio di V. S. E. fondato sull'effetto del chiavistello,
veramente mi giunge nuovo, perch&egrave; mi credevo che, per dimostrare l'al-
largamento e stringimento del vaso, mediante il caldo e il freddo, non si po-
tesse far pi&ugrave; che trovar modo di toccarlo con mano, come ultimamente ci
ha fatto osservare S. A. S. per mezzo di quell'anima di metallo applicata
dentro l'anello pur di metallo ora caldo ed ora freddo. Se dunque il senso
del tatto non gli par giusto giudice, giacch&egrave; ella attribuisce l'effetto del me-
glio giocar del maschio nell'anello riscaldato, all'attenuazione dell'aria in-
clusa tra l'uno e l'altro cagionata dal calor dell'anello; consideri di grazia
V. S. se gli par di prestar pi&ugrave; fede ad alcuno degli altri sensi.... Io ho
tese all'unisono due corde di rame di ugual lunghezza e giustezza .... ed
assai distanti fra loro, sotto una delle quali ho rappresentato un caldanuzzo
con poco fuoco per riscaldarla, e toccata l'una e l'altra nel medesimo tempo,
ho sempre osservato, insieme con molti altri ai quali ho conferita questa
esperienza, che la corda riscaldata ingravisce notabilmente di suono....
Quanto poi al senso della vista, ho preso un filo o corda di rame delle pi&ugrave;
grosse da clavicembalo ben ricotta .... e ad una delle sue estremit&agrave; ho at-
taccata una palla di piombo .... e, formato cos&igrave; un pendolo, sotto alla palla
ho accomodato una lastra di vetro distante la grossezza di un testone. Ho
di poi, mentre tal pendolo stava fermo, o quando aveva poco moto, acco-
stata la fiamma d'un moccolino al fil di rame, scorrendo in gi&ugrave; e in su
colla mano, e ho mille volte osservato e veduto patentemente che appena
riscaldato il filo la palla arrivava a toccare il vetro, e rimossa la fiammella
tornava immediatamente a discostarsene all'altezza di prima.... Per la qual
dimostrazione (dell'effetto dell'introduzione de'calidi) mi sarei persuaso che
il solo e semplice effetto di veder, nell'atto dell'immersione della boccia
nell'acqua calda, abbassar gi&ugrave; per il collo l'acqua inclusa, e per il contra-
rio alzar per l'immersione della medesima boccia nell'acqua fredda;....
fosse stata prova bastante.... Ma gi&agrave; parmi che omai si possa concludere
il signor Borelli avere intorno a questo effetto ottimamente discorso &rdquo; (MSS.
Gal. Dis. T. CXLII, c. 31, 32).
<P>Le due esperienze descritte qui dal Viviani si trasformarono in quel-
l'altre due, che si leggon nel libro de'<I>Saggi</I> a pag. 122, 23 della citata
edizione. Ma l'esperienza della palla pendula, che in sostanza &egrave; quella fatta
parecchi anni prima dall'Aggiunti, fu dal Viviani stesso resa pi&ugrave; evidente,
<PB N=295>
col farla oscillare, mostrando cos&igrave; che, allungandosi il filo al calore, la palla
fregando sulla lastra di vetro vi si arresta il suo moto (ivi, T. CXXXV, c. 14).
<P>Il Rinaldini per&ograve; non cos&igrave; facile ad arrendersi rispondeva contro quelle
esperienze e contro quegli argomenti: &ldquo; Io non dico n&egrave; parlo del vaso con
l'acqua posto nell'acqua calda o fredda .... dico bene che l'anello ingrossa
parimenti facendosi l'accrescimento delle dimensioni per tutti i versi, che &egrave;
quello che io ho preteso &rdquo; (MSS. Cim. T. XXIV, c. 16).
<P>Contro una tal pretensione del Rinaldini e de'suoi seguaci il Borelli
scriveva che ancorch&egrave; gli desse l'animo di poter con evidenza geometrica
persuadere ai dissidenti la sua teoria, nonostante <I>non sar&agrave; se non bene ocu-
latamente far loro vedere, se &egrave; possibile, che per l'inzuppamento di
qualche corpo venga l'interna superficie di un vaso accresciuta.</I> (Fabbr.
Lett. I, 93).
<P>L'esperienza del ricrescer gli anelli per inzuppamento di qualche li-
quido, e che fu poi veramente eseguita nell'Accademia e descritta ne'<I>Saggi</I>
<FIG><CAP>Figura 10.</CAP>
a pag. 21 della citata edizione, era senza dub-
bio, meglio che per via geometrica, atta a per-
suadere l'ingegno grosso dei Peripatetici, ma
bench&egrave; il Borelli si vantasse d'aver animo da
persuaderli della verit&agrave;, anche per via di geo-
metriche dimostrazioni, non si sa per&ograve; che vi
si provasse. Vi si prov&ograve; bene, e vi riusci da pari
suo il Viviani, il quale dimostr&ograve;, con tutto il
rigore geometrico, il seguente Teorema: &ldquo; Sia
base d'un anello di metallo o di vetro l'ar-
milla, il di cui centro sia C (fig. 10) la circon-
ferenza esteriore AO, l'interiore BM, e la cir-
conferenza di mezzo DI, la quale &egrave; sempre la
misura della lunghezza o giro delle armille. Dico che, quantunque si am-
metta com'&egrave; probabile che, per l'introduzione de'corpuscoli calidi nella
solidit&agrave; dell'anello, si facci la dilatazione della larghezza AB per tutti i versi,
cio&egrave; tanto per indentro che in fuori, dovendo nello stesso tempo crescere
ancora la lunghezza DI o giro dell'anello, &egrave; necessario che la interna cir-
conferenza BM si dilati ed acquisti maggior capacit&agrave; &rdquo; (MSS. Gal. Disc.
T. CXLII, c. 38).
<P>Lo dimostr&ograve; in due varii modi e del primo modo mand&ograve; copia al Bo-
relli e del secondo al Rinaldini, come ivi not&ograve; l'Autore stesso di propria
mano: &ldquo; Mandatone copia al signor Borelli con lettera del 17 Novembre 1657
del primo modo, ed al signor Rinaldini, con lettera del 26 detto, del secondo
modo &rdquo;. Il Rinaldini, a quel che pare da una sua risposta del d&igrave; 3 Dicem-
bre (MSS. Cim. T. XXIV, c. 24) rest&ograve; persuaso dalla forza di quella geo-
metrica dimostrazione, e il Borelli pure rispondeva all'Autore che <I>la gli era
sembrata bella e squisita quanto mai si pu&ograve; desiderare</I> (ivi, c. 19) ma poi
soggiunge queste parole, che il Viviani stesso qualific&ograve; per <I>artificiosissime:</I>
<PB N=296>
&ldquo; Averei per&ograve; avuto caro che ella avesse veduto a Firenze quelle molte pro-
posizioni, che io allora abbozzai su questo proposito, ma &egrave; bene che ella an-
cora abbia avuto la parte del gusto nell'incontrare una delle ragioni di
quella conclusione che &egrave; verissima &rdquo;.
<P>Tali parole son testualmente trascritte dal Viviani in una lettera al Ri-
naldini, nella quale spassionandosi coll'amico, prosegue cos&igrave; a dire contro
il Borelli: &ldquo; Risposta in vero che ha stomacato me non solo, ma ciascun
altro a cui l'ho partecipata, riconoscendovisi manifestissimo il dolore di non
aver mai incontrata tal dimostrazione, e la grandissima volont&agrave; di appro-
priarsi questa, che per altro io averei stimato bagattella, ma che ora stimo
qualcosa, in vedendo che quelli, che in ricchezza si reputano superiori al
Re di Spagna, procurano con artifizii spogliarne altri di quella poca di sup-
pellettile, che &egrave; toccata per sorte a chi si riconosce o si credeva poveris-
simo.... Che se tal conclusione egli l'aveva dimostrata, perch&egrave; non dirla
almeno al signor Principe, al quale egli aveva fatto il discorso prima che
ad altri? discorso di que'tanti cunei di fuoco penetranti et cet. et cet.? Ba-
sta, non &egrave; poco arrivare a conoscere la natura degli uomini. V. S. tenga
per&ograve; in s&egrave;, perch&egrave; non intendo venire a rottura aperta, sebbene a san-
gue caldo non so quello che io me gli abbia risposto &rdquo; (MSS. Gal. Dis.
T. CXLII, c. 40).
<P>Vennero pur troppo i due grandi nostri Fisici a rottura, e anzi a fiera
rottura aperta, quando si fecero insieme la concorrenza in tradurre e divi-
nare i Conici di Apollonio di Perga. E bench&egrave; la storia sopra narrata sveli
i principii occulti di quella rottura, che segu&igrave; non senza recar gravi danni
ai progressi delle scienze sperimentali in Italia, non vuol nulladimeno diva-
gar l'attenzione dal nostro tema, a cui ritorniam per concludere essere stati
i nostri Italiani che primi costruirono e usarono i Termometri ad aria e a
liquido, e che, scoprendo la propriet&agrave; de'solidi di dilatarsi al calore, apri-
ron la via e dettero il modo alla costruzion de'Pirometri e di simili altri
strumenti termici.
<P>Bench&egrave; sia tutto ci&ograve; chiaramente dimostrato dai fatti storici, che noi
abbiamo sopra narrati, non si dee per&ograve; per amor del vero tacere che se i
Termometri, specialmente a liquido, ebbero in Italia il loro principio, ritro-
varono appresso gli stranieri i loro ultimi perfezionamenti. Uno di questi
perfezionamenti, e de'pi&ugrave; importanti, fu senza dubbio quello di contrasse-
gnare il cannello dello strumento e distinguerlo in gradi. Una graduazione,
come vedemmo, l'aveva pure anche il primo Termometro santoriano, ma
non sappiamo per&ograve; quali fossero i due punti fissi, intra i quali si determi-
navano dall'inventore i limiti degli accessi e dei recessi. Dai testi sopra al-
legati nient'altro si pu&ograve; comprendere se non che que'due punti fissi, nel
Termomatro del Santorio, erano affatto arbitrarii, come pure arbitrarii erano
quelli fissati dal Sagredo, che, per uniformarsi al circolo, ne divideva lo spa-
zio compreso sul cannello in 360 gradi.
<P>Gli Accademici del Cimento fecero nel determinare i punti estremi della
<PB N=297>
scala termometrica, un passo importante, fissando il pi&ugrave; basso o del minimo
recesso nel punto della fusione del ghiaccio. Ma quello del massimo ac-
cesso rimase tuttavia arbitrario, fissandolo nel punto de'massimi ardori del
sole in una delle pi&ugrave; affannose giornate.
<P>Il grado termico dell'acqua bollente, sotto una pressione atmosferica
invariabile, non fu assegnato come termine dei massimi accessi altro che
dai fisici moderni stranieri, che al trasformato strumento apposero i loro
nomi. Cosicch&egrave; non si pu&ograve; pi&ugrave; oramai parlar di Termometro senz'aggiun-
gervi il nome o del Farenheit o del R&egrave;aumur, i quali, per coloro che non
si curano di saperne la storia, son creduti e passano per i primi inventori
de'Termometri ad alcool o a mercurio, usciti un secolo e mezzo avanti
dalle mani del Torr&inodot;celli.
<P>Se per&ograve; fra i perfezionamenti di questo Misuratore termico si vogliano
annoverare que'macchinamenti, nella loro semplicit&agrave; pi&ugrave; o meno ingegnosi,
per i quali si ridussero a nuova forma, o a mera curiosit&agrave; spettacolosa, o a
renderne pi&ugrave; comode le osservazioni, riducendoli per esempio a segnare i
gradi del calore sopra una mostra come gl&igrave; orologi; i nostri Italiani del se-
colo XVII non si lasciaron togliere, nemmeno rispetto a ci&ograve;, i primi posti.
Ma perch&egrave; lungo, e forse alieno dal nostro istituto, sarebbe il trattenersi a
descriver que'macchinamente quali furono immaginati dai loro inventori, ci
contenteremo di por termine al presente capitolo col recar la descrizione,
che del suo nuovo Termometro a mostra fa Urbano Daviso.
<P>&ldquo; Mi venne in pensiero, dice egli nel
<FIG><CAP>Figura 11.</CAP>
<I>Trattato della Sfera,</I> di trovare il modo
che questo crescimento e diminuzione di
caldo fosse dimostrato da un indice con-
forme si fa negli orologi per mostrare le
ore, e mi riusc&igrave; nella maniera seguente:
Feci fare un cannone di piombo, come nella
figura (11) ABCD, quale empii di acqua,
e nella parte DC vi posi un vasetto di
vetro con dentrovi migliarole di tal gravit&agrave;
che, unite con detto vasetto, restasse a
galla in detta acqua, ed attaccata detta
ampolla con detto piombo G ad un filo
facevo passare questo sopra la girella E,
e lo rivoltavo attorno a quella, ed al capo
di detto filo, che pendeva dall'altro lato,
appesi un'altro pezzetto di piombo F di
poco minor peso di quello pesasse il piombo
e il vasetto del cannone. Nella parte poi
del cannone AB ci mettei una boccia di vetro col collo lungo tre palmi,
ed essa era grossa tre quarti di palmo nel diametro del vuoto. Questa,
avanti d'immergere il collo nell'acqua, riscaldai bene al fuoco e dopo im-
<PB N=298>
mersi il detto collo nell'acqua del cannone AB, e ci&ograve; feci per esser certo
che il caldo dell'aria non potesse essere maggiore in detta boccia in alcun
tempo dell'anno, e subito che l'aria si raffredd&ograve; sal&igrave; l'acqua per il collo
della boccia, e l'acqua che era nell'altro braccio del cannone di piombo DC
cal&ograve;, e cos&igrave; ancora il detto vasetto cal&ograve;, e perch&egrave; era pi&ugrave; grave del piombo F,
alz&ograve; questo e fece tornare la girella E, il pernio della quale, avendo in un
capo annesso l'indice HI, questo mostrava, nella circonferenza d'un gran
cerchio che era avanti a detta girella, li gradi maggiori o minori del caldo,
e questi con esattezza, mentre, ad ogni poco di moto della girella, il detto
indice, che era in maggior proporzione con la sua lunghezza di quello fosse
il diametro della girella, passava maggiore spazio e veniva a mostrare in
parti minime le alterazioni dell'aria, la quale con il riscaldarsi e raffred-
darsi della palla della boccia occupava in essa maggiore o minor luogo, e
cos&igrave; veniva a fare scendere e salire l'acqua per il suo collo, e conseguen-
temente ancora il vasetto del cannone opposto. Bisogna per&ograve; avvertire di
fare la detta girella di latta, che sar&agrave; leggerissima, e l'indice similmente, e
farli stare in bilico, acci&ograve; il detto cilindro si possa voltare ad ogni picciol
moto, che far&agrave; l'acqua del cannone, e questo l'ho fatto alto un piede antico
romano e grosso quasi tre once, e la girella ha di diametro quattro once &rdquo;
(Roma 1682, pag. 240-43).
<PB>
<C>CAPITOLO II.</C>
<C><B>Dell'Orologio a pendolo</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. De'primi Orologi a pendolo del Santorio. &mdash; II. De'varii modi, proposti da Galileo, d'applicare il
pendolo agli Orologi. &mdash; III. Del primo Orologio descritto da Cristiano Huyghens; della sim-
patia de'pendoli. &mdash; IV. Del Cronoscopio di Giorgio Sinclaro, e dell'Orologio circloidale del-
l'Huyghens. &mdash; V. Del Cronometro degli Accademici del Cimento. &mdash; VI. Come probabilmente
il Cronometro degli Accademici fiorentini sia invenzion del Viviani; della ricerca de'centri di
oscillazione, ne'pendoli degli Orologi. &mdash; VII. Degli effetti prodotti dal calore sugli Orologi;
dell'invenzione degli Orologi a bilanciere, o da tasca; della compensazione de'pendoli.
<C>I.</C>
<P>La storia autentica dell'applicazione del pendolo alla misura del tempo,
per chi vuol proseguire l'istituto da noi intrapreso, che &egrave; quello di non ri-
ferire le opinioni o le sentenze altrui, ma di narrare i fatti quali risultano
dai documenti pi&ugrave; certi; presenta difficolt&agrave; non punto minori di quelle, che
ci si paravano innanzi nel primo entrare alla storia del Termometro.
<P>Noi dunque attendendo ai documenti dimostrativi dei fatti, che abbiamo
preso a narrare, c'incontriamo anche questa volta nel Santorio, il quale,
nel suo Libro <I>Methodi vitandorum errorum,</I> ci dice di avere, fra gli altri,
inventato un nuovo strumento da lui chiamato il <I>Pulsilogio</I> &ldquo; in quo mo-
tus et quietis arteriae quisque poterit exactissime dimetiri, observare, et
firma memoria tenere, et inde collationem facere cum pulsibus praeterita-
rum dierum &rdquo; (Sanctorii Sanctorii Op. Omn. Venetiis, 1660, T. II, pag. 223).
E poco appresso soggiunge che non vuol trattenersi a far qui la descrizione
minuta dello strumento, essendo sua intenzione di parlarne di proposito in
un suo libro da pubblicarsi, dove descriver&agrave; tutti gli strumenti da s&egrave;, via
via inventati, per servire agli usi medici.
<PB N=300>
<P>Il libro, come altrove avvertimmo, non fu scritto, o per dir meglio non
fu pubblicato, n&egrave; &egrave; pervenuto alla nostra notizia, ma non lasci&ograve; per questo
l'Autore, come fece del Termometro, di darci la promessa descrizione nella
Questione V dei Commentarii sopra i canoni di Avicenna. Noi sottoporremo
qui all'esame dei nostri lettori le parole testuali, da cui, meglio che da quel
che riferiscono gli scrittori, i quali van ripetendo ci&ograve; che ne dicono altri
storici, potranno giudicare quali fossero in proposito le speculate invenzioni
del nostro Fisico giustinopolitano.
<P>&ldquo; Primum (egli dunque scrive nella Questione citata)
<FIG><CAP>Figura 12.</CAP>
est nostrum pulsilogium, in quo per certitudinem mathe-
maticam et non per coniecturam, dimetiri possumus ulti-
mos gradus recessus pulsusque ad frequentiam et raritata-
tem, de quo instrumento aliquid diximus in libro V <I>Methodi
nostrae.</I> A dicto Pulsilogio desumpsimus hoc paratu facile,
quod explicatur per primam figuram, ut infra, quae conti-
net funiculum ex lino vel serico contextum, cui, ut vides,
appensa est pila plumbea (fig. 12), qua impulsa, si funi-
culus est longior, motus pilae fit tardior et rarior: si bre-
vior, fit frequentior et velocior. Dum igitur volumus fre-
quentiam vel raritatem pulsus dimetiri digitis impellimus
pilam laxando, vel contrahendo funiculum usque eo, quo
motus pilae omnino conveniat cum frequentia vel raritate
pulsus ipsius arteriae: quo adinvento, illico e regione ob-
servamus gradus 70 ostensum a linea alba ipsius pilae ubi
est C. Quo gradu memoriae consignato, iterum eadem vel
sequenti die, eodem instrumento, experimur an pulsus ar-
teriae factus sit aliquantulum frequentior vel tardior. Di-
cimus aliquantulum quia usu istius instrumenti non quae-
rimus pulsus notabiles raritatis vel tarditatis differentias,
quas medici memoria tenere possunt, sed illas minimas,
quarum differentiae inter unum et alterum diem non sunt
scibiles. In eumdem usum est aliud simile instrumentum
cuius ieonem videbis fol. 78. fig. E. At notandum quod
pila plumbea, per maiorem vel minorem vim impulsa, non
mutat raritatem seu frequentiam, quia in impellendo, quan-
tum amittitur de spacio tantum remittitur de violentia. Per
tale instrumentum tempore sanitatis pulsus dimetimur, deinde tempore aegri-
tudinis animadvertimus recessum a naturali statu, qui in effectibus digno-
scendis, praedicendis, et curandis est maxime necessarius &rdquo; (ibi, T. III,
pag. 29).
<P>La nuova disposizione, certamente pi&ugrave; comoda, data dal Santorio al filo
pendulo misuratore del polso, vedesi disegnata a pagina 110 del citato
Tomo III, e consiste nell'accorciare o scorciare il filo, ritirandolo innanzi
e in dietro, per mezzo di un manubrio scorrente dentro la scanalatura di
<PB N=301>
un regolo orizzontale graduato, come vedesi nella nostra figura 13, imita-
tiva di quella stessa, che disegna ivi l'Autore.
<P>Intanto, dal sopra allegato testo si rilevano le seguenti importantissime
<FIG><CAP>Figura 13.</CAP>
notizie: Prima, che il Santorio ha ricono-
sciuto l'isocronismo del pendolo, cos&igrave; per
le ampie che per le pi&ugrave; ristrette sue vi-
brazioni, assegnando per causa di quel fatto
straordinario il principio meccanico delle
velocit&agrave; proporzionali agli spazii. Seconda,
che i tempi delle vibrazioni fatte da pendoli
pi&ugrave; o meno lunghi sieno reciprocamente
proporzionali alle semplici lunghezze dei fili.
<P>Notabile &egrave; per&ograve; che il nostro Santorio,
non parla solo del pendolo come misuratore
della relativa frequenza e remissione del
polso, ma ne parla altres&igrave; come di stru-
mento assolutamente misuratore del tempo. Nella citata pagina 110, insieme
con quella nuova disposizione data al Pulsilogio, per allungare o scorciare
misuratamente il filo pendulo, vedesi disegnata un'altra figura, a contorno
ellittico, nel mezzo della quale son rappresentati due indici, che van no im-
perniati nel centro di due archi di cerchio, l'uno maggiore dell'altro, ma
graduati ambedue in sette parti, che perci&ograve; riescono disuguali. La figura
<FIG><CAP>Figura 14.</CAP>
che abbiamo qui ricopiata (fig. 14) il nostro Autore
la illustra colle parole seguenti: &ldquo; Figura D est pul-
silogium, quod nos adinvenimus, quo non solum
tempus sed etiam frequentiam et raritatem pulsus
dimetimur. In hoc instrumento sunt septem diffe-
rentiae frequentioris vel rarioris motus quae per ra-
dium observantur: deinde quilibet gradus dividitur
in septem minuta quae, per radiolum distinguntur,
cuius instrumenti constructionem in libro <I>De medicis instrumentis</I> doce-
bimus &rdquo; (ibi, pag. 108).
<P>Lo strumento cos&igrave; disegnato e descritto dal Santorio non &egrave; solo appli-
cato all'uso particolare del polso ma a quello generale della misura del
tempo, e infatti alla pagina, o diciam meglio alla colonna 486 di questa
stessa opera citata, dove descrive l'apparecchio per misurare il calor sensi-
bile dei raggi della luna, col Termometro, sopra il bulbo del quale vanno
a ferire gli stessi raggi condensati nel fuoco di uno specchio ustorio; si
serve, per misurare il tempo dell'azione de'raggi lunari sul bulbo termo-
metrico, dello strumento sopra disegnato. &ldquo; Per instrumentum vero secun-
dae figurae temporis spatium dimetimur quod declaravimus folio citato &rdquo; (ibi).
<P>Non potendosi consultare il Libro degli Strumenti medici, nel quale ci
promette l'Autore di descriverci gli organi di questo Misuratore del tempo,
n&egrave; altrove dicendo nulla di pi&ugrave; chiaro, noi non sappiam dire in che modo
<PB N=302>
si movessero i due indici nel sopra disegnato orologio, ma non rappresen-
tando altro le due mostre che due archi di cerchio, si pu&ograve; asserir con cer-
tezza che non dovesse essere il moto n&egrave; continuo, n&egrave; regolato a una mi-
<FIG><CAP>Figura 15.</CAP>
sura prefinita, da non si poter variare all'arbitrio e al fine
dell'osservatore. Ma pure, insiem con quello, il Santorio
descrive un altro strumento, che ha l'esteriore figura e
forma di un vero orologio a pendolo. La figura che si vede
nella colonna 307 &egrave; una mostra circolare digradata in 12
parti, di sotto alla quale vedesi uscire il pendolo. E per-
ch&egrave;, fra le altre figure, disegnate insieme nel campo della
pagina citata, questa di cui particolarmente intendiamo &egrave;
in ordine la terza, &ldquo; tertium est (ivi dice l'Autore per illu-
strarla) ad instar cotylae depressae, ex qua egreditur filum
cui appensa est pila plumbea &rdquo;. Noi rappresentiamo sotto
gli occhi de'nostri lettori l'immagine di questa <I>Cotyla</I>
fedelmente disegnata nella figura 15.
<P>Alla colonna 510 ricorre la medesima figura, della <I>Cotyla</I> sopra ac-
cennata, con questa sola differenza: che la mostra non &egrave; in 12, ma &egrave; di-
visa in 24 parti uguali, com'usava agli orologi pubblici di que'tempi. Que-
sto orologio a pendolo, di cui si vede con fedelt&agrave; nella nostra figura 16
<FIG><CAP>Figura 16.</CAP>
riprodotto il disegno, &egrave; ordinato dall'Inventore a mi-
surare i moti della inspirazione e della espirazione
dell'infermo, e intorno ad esso il nostro Medico au-
tore ivi scrive le seguenti parole: &ldquo; Modus vero di-
metiendi inspirationem et espirationem habetur per
instrumentum propositum. Dimetimur enim facillime
expirationem prius manu ad cor admota, deinde cum
filo, cui alligatus sit globulus plumbeus satis longo,
motum et quietem respirationis observamus. Dicimus
satis longo, quia, quo longuis est, motus tardior fit &rdquo;.
<P>Non sembra a noi poter esservi nessun dubbio
che questa cos&igrave; detta <I>Cotyla,</I> descrittaci o mostrataci
sotto velo dal Santorio, non sia un vero e proprio
orologio a pendolo. La chiama <I>Cotyla</I> perch&egrave;, come
udimmo dire a lui stesso, la mostra era alquanto
incavata da presentar l'immagine di una scodella,
ma dietro alla scodella doveva esservi qualche con-
gegno, il quale comunicasse all'indice i moti vibra-
torii del pendolo. In che propriamente consistesse un tal congegno, e come
fosse connesso con gli stessi moti vibratorii, non possiamo noi dirlo con cer-
tezza, ma &egrave; facile indovinare che consistesse tutto in ruote dentate, a somi-
glianza di quell'altro orologio a pendolo, che per uso di trovar le longitudini
fu proposto da Galileo.
<P>Abbiamo detto di sopra esser questo il primo documento storico pub-
<PB N=303>
blicamente conosciuto, e in che si abbatte colui, che vuol narrar le cose
non sull'autorit&agrave; degli scrittori, ma sopra la verit&agrave; dimostrata dai fatti, co-
sicch&egrave; in conclusione parrebbe fosse stato il Santorio il primo a riconoscer
la propriet&agrave; dell'isocronismo de'pendoli, e ad applicarla sagacemente alla
misura dei tempi. Contro una siffatta conclusione per&ograve; insorgono molti, e
affermano, senza il minimo dubbio, che l'isocronismo del pendolo e la prima
applicazione di lui all'orologio, sono scoperte e invenzioni di Galileo. Il fon-
damento principale di una tale affermazione non &egrave; in altro per costoro, che
nella autorit&agrave; di Vincenzio Viviani, della quale sar&agrave; da noi lungamente di-
scorso a suo luogo. Ma intanto vogliamo far conoscere ai nostri lettori altri
documenti, diversi dai gi&agrave; noti, per i quali ci potremo chiarire anche me-
glio come e quanto il soverchio zelo, nel fervente Ammiratore del suo Mae-
stro, facesse ombra a veder chiaro e a scrivere il vero.
<P>Nel Tomo CXVII dunque dei <I>Discepoli,</I> nella preziosa collezione dei
Manoscritti galileiani, dalla carta 60-63 si leggono alcuni studii dello stesso
Viviani sulle propriet&agrave; meccaniche de'pendoli, e sulle matematiche loro di-
mostrazioni. &Egrave; una scrittura informe, ma dentro alla quale si leggono di
propria mano le parole stesse, che noi qui trascriviamo.
<P>&ldquo; Questa del pendolo (cos&igrave; par che il Viviani voglia dare il principio a
una sua Trattazione) si &egrave; una delle pi&ugrave; antiche invenzioni e scoperte in na-
tura del Galileo, e fu circa l'anno 1580, quando egli era studente a Pisa,
nel trovarsi egli un giorno in quel Duomo, dove si abbatt&egrave; di vedere, la-
sciata in moto, una lampada pendente da una lunghissima corda. E, come
quello che da giovanetto s'era anche esercitato nella Musica, sotto la disci-
plina di quel gran Vincenzio suo Padre, che s&igrave; dottamente scrisse poi in Dia-
logo della Musica antica e moderna; perciocch&egrave; aveva impressa nell'anima
l'egualit&agrave; de'tempi, co'quali essa si regola, riflettendo a quel moto, gli fu
facile il giudicarlo in mente sua equitemporaneo, s&igrave; nelle andate lunghe e
larghe al principio del moto, come nelle strette sul fine verso la quiete. In
casa poi se ne chiar&igrave; in pi&ugrave; modi con replicate esperienze esattissime, tro-
vando, coll'aiuto de'suoi compagni, che in un determinato numero di vibra-
zioni d'un certo pendolo, lasciato andar sempre da una distanza medesima
del perpendicolo, quante ne faceva un altro pendolo delle larghe, altrettante
in ciascuno ne faceva delle strette e delle strettissime. Che se il numero di
queste eccedeva di qualcosa il numero di quelle, il che per&ograve; si fa visibile
solamente dopo un numero grandissimo delle une e delle altre, attribuiva
questa piccola maggioranza al minore ostacolo, che arreca l'aria al mobile
pi&ugrave; tardo, qual'&egrave; quello del grave pendolo nel passar gli archi pi&ugrave; piccoli,
che al mobile pi&ugrave; veloce, qual'&egrave; il medesimo nel passar gli archi grandi &rdquo;.
<P>La storia narrata in quest'abbozzo di scrittura inedita &egrave; simile a quella
che pubblic&ograve; il Viviani nella Vita di Galileo, e che noi vedremo esaminata
diligentemente a suo luogo, dove dimostreremo la inverisimiglianza che la
prima occasione di scoprir l'isocronismo del pendolo si porgesse a Galileo
stesso nell'attendere a misurar la durata delle oscillazioni o pi&ugrave; ampie o
<PB N=304>
pi&ugrave; ristrette della lampada nel Duomo di Pisa. Ma non si pu&ograve; negare, in
ogni modo, che verso quel tempo indicato dal Viviani, o poco dopo, il gran
Maestro della nuova Scienza del moto non fosse veramente il primo a no-
tare quella insigne propriet&agrave; dei corpi oscillanti.
<P>Comunque sia, abbiamo documento certissimo che nel 1602 Galileo si
faticava intorno alla dimostrazione di quella propriet&agrave; naturale de'corpi gravi
sospesi, gi&agrave; prima sperimentalmente scoperta, e il documento &egrave; una lettera
diretta a Guidubaldo del Monte, da Padova, dove da poco insegnava, collega
e amico di Santorre Santorio. &Egrave; probabilissimo perci&ograve; che il giovane Mate-
matico conferisse questa sua nuova speculazione col Medico gi&agrave; provetto, e
la probabilit&agrave; vien maggiormente confermata dal veder che i principii mec-
canici dell'uno erano quegli stessi professati dall'altro. Imperocch&egrave; il San-
torio ammette l'isocronismo assoluto, come Galileo, per ogni ampiezza di
arco, e ritien che i tempi delle vibrazioni fatte da due pendoli di differente
lunghezza fossero ad esse lunghezze in semplice ragion reciproca propor-
zionali. Bench&egrave; insomma il primo a pubblicar questa propriet&agrave; del pendolo
fosse il Santorio, &egrave; certo nulladimeno che dieci anni prima aveva privata-
mente fatta nota quella scoperta Galileo, come principale fondamento al
grande edifizio meccanico, a cui egli gi&agrave; incominciava a por mano.
<P>Ma seguitiamo a leggere quel che nella sopra allegata scrittura sog-
giunge appresso il Viviani: &ldquo; Assicuratosi allora di cos&igrave; bella notizia, come
che Egli era d'ingegno che de'primi acquisti di qualche vero non si con-
tenta, pens&ograve; subito di applicarlo ad uso giovevole della Medicina, nella quale,
per secondare il gusto del proprio Padre, faceva allora i suoi studii, ond'ei
propose ai medici di quel tempo di valersi di un picciol pendolo, per esa-
minare, con un tal giudice, inalterabile e spassionato, senza dover, come
solevano, confidar nella propria fallace reminiscenza, la variet&agrave; della fre-
quenza de'polsi de'febbricitanti, e chiarirsi de'tempi dell'accesso, dell'au-
gumento, dello stato e della declinazione delle febbri. Di tal semplicissimo
strumento, bench&egrave; dai pi&ugrave; fosse poco apprezzato, non mancarono per&ograve; de'pi&ugrave;
docili che ne fecer conto, e di qui &egrave; che spargendosene l'uso per l'Italia
ed oltr&egrave; i monti, vi fu chi se ne appropri&ograve; l'invenzione, senza neppur far
parola del suo primo e vero Autore, se non con pregiudizio di quell'onore,
che s&igrave; giustamente gli era dovuto. Il medesimo strumento fu di poi dal no-
stro Accademico, subito che si fu introdotto nelle Matematiche, il che segui
sui 22 anni della sua et&agrave;, cio&egrave; intorno al 1885, adattato alla cognizione delle
minuzie dei tempi, per conseguir la precisione tanto necessaria nelle osser-
vazioni astronomiche, e per lo cui mezzo, che &egrave; in apparenza debolissimo,
comecch&egrave; ad un debolissimo filo stia appeso il grave pendulo misuratore,
ed egli e tutti gli osservatori che ne son proceduti, hanno avuto campo di
restaurare l'Astronomia, la Nautica e la Geogralia. Che perci&ograve; &egrave; verissimo
doversi in Natura far capitale non meno delle cose piccole che delle grandi,
essendo ella massima nelle minime, non che nelle grandissime. Di qui &egrave;
che il nostro Accademico, bene sciente di ci&ograve;, seppe sempre delle cose
<PB N=305>
naturali notabilmente approfittarsi d'ogni minuzia, anco in apparenza vi-
lissima. &rdquo;
<P>Apparisce da queste parole essere una ferma persuasione del Viviani che
si debba attribuire a Galileo, non la sola scoperta del fatto concernente l'iso-
cronismo del pendolo, ma l'applicazione del fatto stesso altresi alla misura
delle minuzie del tempo in generale, e delle pulsazioni delle arterie in par-
ticolare. Secondo lui, il Santorio sarebbe stato uno di quelli, che si attri-
buirono l'invenzione di Galileo, a cui venne il primo pensiero d'applicare
il pendolo all'orologio per le mediche ascoltazioni del polso. &Egrave; notabile per&ograve;
che l'egregio Autore, cos&igrave; scrivendo, non fece altro che secondare le inspi-
razioni del suo cuore fervente di sviscerato ossequio verso il suo venerato
Maestro, avendo noi documenti che nel 1669 non aveva veduta ancora nes-
suna delle opere del Santorio. Cos&igrave; fatti documenti consistono in due lettere
di Geminiano Montanari, nella prima delle quali, che &egrave; del d&igrave; 29 di Otto-
bre, avendo avuta commissione dal Viviani di guardar se appresso i librai
di Bologna si trovassero le Opere del Santorio venali, il Montanari stesso
cos&igrave; gli risponde: &ldquo; Del Santorio non ho mai trovato cosa alcuna, e questi
Medici qui gli asciugano tutti. Solo ho trovato un'Opera di questo Autore
<I>De vitandis erroribus</I> ecc. <I>in re medica,</I> in folio, e mi fanno l'ultimo prezzo
di lire 4. Se ella comanda ne sar&agrave; servita &rdquo; (MSS. Gal. Disc. T. CXLV,
c. 120). E in altra del d&igrave; 3 Dicembre torna cos&igrave; a scrivere intorno al me-
desimo soggetto: &ldquo; Non mi ricordo se dissi a V. S. che quel Santorio <I>De
vitandis erroribus</I> non sapeva se gli uscirebbe cos&igrave; grato, poich&egrave; non vi si
contiene cosa alcuna n&egrave; circa la statica, n&egrave; circa l'esperienza pi&ugrave; curiosa
del Metrosfigmo ed altre osservazioni sue, lo che credo esser lo scopo pri-
mario della curiosit&agrave; di V. S. circa di questo Autore, ma &egrave; ella tutta l'opera
dottrinale medica intorno gli errori pi&ugrave; comuni, n&egrave; forse diversa, quanto al
soggetto e materia principale, dall'opuscolo del Cardano <I>Consideratio me-
dica</I> ecc. &rdquo; (ivi, c. 122).
<P>Si par chiaro di qui che alle orecchie del Viviani era pervenuto il ru-
more che fosse dal Santorio stato pubblicamente descritto il pulsilogio, e
senz'aver letto e bene esaminato il Libro, si dette a creder con ferma per-
suasione che il Medico di Capo d'Istria ne avesse destramente involata l'in-
venzione a Galileo. Ma non &egrave; ci&ograve; un proceder conforme al criterio storico,
come pure non &egrave; in conformit&agrave; di questo criterio l'asserir che fa il Viviani
avere il suo Galileo applicato il pendolo alla misura del tempo nelle osser-
vazioni astronomiche, infino dal 1585, essendo che resulti chiarissimamente
dai documenti che il pendolo non s'incominci&ograve; ad usar per misuratore del
tempo in Astronomia, se non che verso il 1638, come da noi verr&agrave; dimo-
strato a suo luogo.
<P>Prima di quel tempo il pendolo, per Galileo, non era altro che uno
strumento meccanico, per cui crediamo di poter giustamente asserire che
il primo, il quale si servisse del pendolo come di strumento cronologico fu
il Santorio. N&egrave; la critica sa suggerirci nessun buon motivo di credere che
<PB N=306>
la prima idea del Pulsilogio l'avesse il celebre Medico attinta dai colloqui
con Galileo, ripensando che questi non attendeva in Padova all'arte medica,
mentre l'altro la professava ivi con gran celebrit&agrave;, e per l'invenzione di
altri strumenti era divenuto in gran fama. Dall'altra parte sappiamo per
cosa certa che Galileo non si serv&igrave; del pendolo per misuratore del tempo,
nemmeno nelle sue sperimentali meccaniche esercitazioni, preferendo l'an-
tica clessidra, col pesar l'acqua in un dato tempo stillata. Se non ne fece
dunque l'applicazione in materia propria e in soggetto cos&igrave; geloso, qual'era
quello di misurare i tempi della caduta de'gravi rispetto agli spazii succes-
sivamente passati; com'&egrave; credibile che facesse uso del pendolo, o pensasse
a suggerirlo a un'arte aliena dalla sua professione? E come si pu&ograve; con giu-
stizia asserire che il Santorio tanto solo avesse d'ingegno, quanto gliene bi-
sognava a furar destramente una scoperta a Galileo?
<P>In conclusione, i documenti a favor del Santorio son certi, ma quali
altri documenti a favore di Galileo reca il Viviani? Dov'&egrave; fra le galileiane
una pagina o manoscritta o stampata, in cui si faccia il minimo accenno a
queste cose? N&egrave; l'occasione solenne di far ci&ograve; sarebbe pure mancata al-
l'Autore, l&agrave; dove parla del pendolo ne'<I>Massimi Sistemi</I> o pi&ugrave; opportuna-
mente nel primo Dialogo delle <I>Due Nuove Scienze.</I> Perch&egrave; qui se ne passa
con tanta fretta, lasciando la legge importantissima, che governa il moto
de'pendoli di lunghezza varia, senza il conforto di una matematica dimo-
strazione?
<P>A supplire al difetto di Galileo, soccorse, l'anno dopo la pubblicazione
fatta dagli Elzevirii, uno straniero tedesco Giovan Marco De'Marchi, il quale
in un suo Trattato <I>De proportione motus</I> dimostr&ograve; con rigoroso processo
matematico la proposizione seguente: &ldquo; Motus circulorum sunt in ratione
temporum quam habent diametri ad se duplicatam &rdquo; (Pragae, 1639, pag. I,
4 vers).
<P>Il De Marchi si riserb&ograve; nell'ultima parte del suo Trattato di parlar
del pendolo per uso di Pulsilogio, la descrizione del quale &egrave; similissima a
quella della seconda maniera del Santorio, ma la teoria &egrave; diversa, imperoc-
ch&egrave;, mentre il Nostro ignora la legge del ritirarsi e del rilassarsi il filo per-
ch&egrave; faccia il pendolo le sue vibrazioni in tempi determinati; il Tedesco ne
d&agrave; regola certa, applicando la legge sperimentalmente scoperta da Galileo,
e da s&egrave; matematicamente dimostrata che cio&egrave; i tempi delle vibrazioni stanno
in ragione delle radici delle lunghezze de'fili.
<P>Lo stesso Autore termina il suo Trattato col proporsi di risolvere que-
sto problema: &ldquo; Horologium construere, quod suo motu tempus numeret
divisum in partes minores quam tertias unius secundi &rdquo; e la soluzione di-
pende dall'applicare ai pendoli la dimostrata legge del variar de'tempi al
variar delle lunghezze stesse a cui son sospesi.
<PB N=307>
<C>II.</C>
<P>Bench&egrave; sia un fatto che Galileo non si rivolse a principio, con fiducioso
amore e con sollecito studio, al pendolo, per far di lui il pi&ugrave; squisito mi-
suratore del tempo, venne nulladimeno assai presto l'occasione che gli fece
sentir come l'importante problema era riserbato a risolversi da quel suo ne-
gletto strumento. Venne appunto quell'occasione, quando, per mezzo delle
osservazioni de'Satelliti di Giove, gli cadde in pensiero che si potesse, me-
glio che in qualunque altro modo, ritrovar le longitudini dai naviganti. Al-
lora torn&ograve; il suo pendolo oscillatorio a incorargli una fiducia che i tempi
necessarii per valersi di quelle gioviali osservazioni, non si sarebbero potuti
misurar n&egrave; pi&ugrave; comodamente n&egrave; pi&ugrave; esattamente, che dai moti invariabili
di lui. &ldquo; Io ho tale misuratore del tempo (scriveva nell'Agosto del 1636
agli Stati Generali di Olanda) che se si fabbricassero quattro o sei di tali
strumenti, e si lasciassero scorrere, troveremmo, in confermazione della loro
giustezza, che i tempi di quelli misurati e mostrati, non solamente d'ora in
ora, ma di giorno in giorno, e di mese in mese, non differirebbero tra di
loro, n&egrave; anco di un minuto secondo, tanto uniformemente camminano &rdquo;
(Alb. VII, 86).
<P>In queste parole &egrave; evidentemente inteso il semplice pendolo, le vibra-
zioni del quale direttamente numerate esibiscono, senz'altro meccanismo ag-
giuntovi, la misura esatta del tempo. Ma quelle misurazioni, oltre ad esser
bene spesso fallaci, per mancanza di attenzione o per accidental divagamento
degli osservatori, riuscivan sommamente tediose, per cui parve al Renieri di
aver fatto in tal proposito qualche progresso, quando, avendo osservata una
nuova propriet&agrave; nel moto de'pendoli, credette di poter per essa dedurre il
numero delle vibrazioni, senz'aver bisogno di star l&igrave; pazientemente a con-
tarle a una a una.
<P>&ldquo; Voglio dar parte (cos&igrave; egli scrive in una lettera a Galileo del 27 Mar-
zo 1637) a V. S. di una osservazione fatta da me nelle vibrazioni de'corpi
pendoli, che forse, se da lei non &egrave; stata avvertita, non le dispiacer&agrave;; ed &egrave;
che lasciandosi andar dall'uno de'lati dell'arco da loro descritto e restrin-
gendosi sempre pi&ugrave;, tante vibrazioni pongono la prima volta nel restringersi
un palmo, quanto &igrave;a seconda e la terza ecc. Coll'esempio mi lascer&ograve; forse
meglio intendere. Sia sospeso il pendolo A (fig. 17) dal punto E fino all'al-
tezza dell'arco LF. Lasciandosi poi andar libero fino ad H, nel ritorno far&agrave;
la vibrazione d'arco minore in B, la terza in C, ecc. Ora, se, per esempio,
la decima vibrazione avr&agrave; slontanato il pendolo dalla perpendicolare all'oriz-
zonte EI, per la quantit&agrave; dell'arco GL, ogni volta che il pendolo si torner&agrave;
a lasciar cader libero dal punto F, e che avr&agrave; ristrette le sue vibrazioni al-
<PB N=308>
l'arco GD, saranno sempre dieci vibrazioni e non pi&ugrave; il che potr&agrave; ser-
vire per numerare le vibrazioni senz'averle a contare a una a una &rdquo; (ivi,
T. X, 201).
<FIG><CAP>Figura 17.</CAP>
<P>Sia che Galileo avesse notata o
no questa singolarit&agrave; de'pendoli pro-
postagli a considerar dal Renieri, ebbe
forse di qui occasione a speculare un
modo e a immaginare un congegno
per levare il tedio di contar le vibra-
zioni, d'onde poi dedurne con facilit&agrave;
la misura dei tempi trascorsi. &Egrave; perci&ograve;
che tornando nel Giugno del 1637,
tre mesi dopo la lettera scrittagli dal
Renieri, a trattar con Lorenzo Realio
del negozio delle Longitudini, gli pro-
pone, per la pi&ugrave; facile ed esatta riso-
luzion del problema, uno strumento
misuratore del tempo da lui perfe-
zionato e reso di pi&ugrave; comodo uso.
Dop'avere infatti discorso delle pro-
priet&agrave; meccaniche de'pendoli, cos&igrave; di
lunghezza invariabile come di differenti lunghezze di fili, &ldquo; Da questo verissimo
e stabile principio (egli tosto soggiunge) traggo io la struttura del mio Misura-
tore del tempo, servendomi non d'un peso pendente da un filo, ma d'un pen-
dolo di materia solida e grave, qual sarebbe ottone o rame; il qual pendulo
fo in forma di settore di cerchio di dodici o quindici gradi, il cui semidia-
metro sia due o tre palmi, e quanto maggiore sar&agrave;, con tanto minor tedio
se gli potr&agrave; assistere. Questo tal settore fo pi&ugrave; grosso nel semidiametro di
mezzo avendolo assottigliato verso i lati estremi, dove fo che termini in una
linea assai tagliente, per evitare quanto si possa l'impedimento dell'aria,
che sola lo va ritardando. Questo &egrave; perforato nel centro, pel quale passa un
ferretto in forma di quelli sopra i quali si voltano le stadere; il qual fer-
retto, terminando nella parte di sotto in un angolo, e posando sopra due so-
stegni di bronzo, acci&ograve; meno consumino, pel lungo muovergli, il settore;
rimosso esso settore per molti gradi dallo stato perpendicolare quando sia
bene bilicato, prima che fermi, ander&agrave; reciprocando di qua e di l&agrave; numero
grandissimo di vibrazioni, le quali, per potere andare continuando secondo
il bisogno, converr&agrave; che chi gli assiste, gli dia a tempo un impulso ga-
gliardo, riducendolo alle vibrazioni ample. E fatta, per una volta tanto, con
pazienza, la numerazione delle vibrazioni che si fanno in un giorno naturale,
misurato colla rivoluzione di una stella fissa, s'aver&agrave; il numero delle vibra-
zioni d'un'ora, d'un minuto, o d'altra minima parte &rdquo; (ivi, T. VII, 169, 70).
<P>Squisiti son senza dubbio questi perfezionamenti introdotti da Galileo
nella costruzione dello strumento, e con tanta accortezza soccorre a rimuo-
<PB N=309>
verne gl'impedimenti, cos&igrave; per mezzo del coltello sopra cui si appoggia il
settore pendulo, come per mezzo degli orli taglienti dati allo stesso settore
oscillatorio; che son rimaste tuttavia nella fabbrica degli orologi moderni,
quelle ingegnose disposizioni, nella struttura delle lenti, e nella forma degli
appoggi, per diminuire pi&ugrave; che sia possibile, gli attriti. Ma rimaneva ancora,
come non evitato inconveniente, il tedio di numerare e la facilit&agrave; di com-
mettere, cos&igrave; numerando, sbagli. A ci&ograve; attese Galileo a provvedere, forse
come dicemmo per impulso e per suggerimento del p. Renieri, ond'&egrave; che
cos&igrave;, nel sopraccitato luogo, prosegue a dire al Realio:
<P>&ldquo; Per evitar poi il tedio di chi dovesse perpetuamente assistere a nu-
merare le vibrazioni, ci &egrave; un assai comodo provvedimento in questo modo:
cio&egrave; facendo che dal mezzo della circonferenza del settore sporga infuori un
piccolissimo e sottilissimo stiletto, il quale, nel passare, percuota in una se-
tola fissa in una delle sue estremit&agrave;, la qual setola posi sopra i denti d'una
ruota leggeriss&igrave;ma quanto una carta, la quale sia posta in piano orizzontale
vicina al pendolo, ed avendo intorno intorno denti a guisa di quelli d'una
sega, cio&egrave; con uno de'lati posti a squadra sopra il piano della ruota e l'al-
tro inclinato obliquamente, presti questo ufficio: che nell'urtare la setoletta
nel lato perpendicolare del dente lo muova, ma nel ritorno poi la medesima
setola nel lato obliquo del dente non lo muova altrimenti, ma lo vada stri-
sciando a pi&egrave; del dente susseguente. E cos&igrave;, nel passaggio del pendolo, si
muover&agrave; la ruota per lo spazio d'uno de'suoi denti, ma nel ritorno del pen-
dolo, essa ruota non si muover&agrave; punto; onde il suo moto ne riuscir&agrave; cir-
colare, sempre per l'istesso verso. Ed avendo contrassegnati con numeri i
denti si vedr&agrave; ad arbitramento la moltitudine dei denti passati, ed in con-
seguenza il numero delle vibrazioni e delle particelle del tempo decorso &rdquo;
(ivi, pag. 170, 71).
<P>Si dovrebbe dir senza dubbio, questo immaginato da Galileo, il primo
macchinamento adattabile all'orologio, quando non ci si rappresentasse scol-
pito nella memoria il disegno di quella <I>Cotyla</I> santoriana; disegno impresso
nelle pagine di un libro che vide la pubblica luce dodici anni prima che
Galileo scrivesse quella pr&igrave;vata lettera a Lorenzo Realio. L'indice, la mo-
stra divisa in 12 parti, la maglietta e il chiodo che lo rappresentano appeso
a una parete, fanno immaginar che l'Orologio santoriano non differisse, al-
meno esteriormente, da uno di questi dell'uso moderno. &Egrave; vero che non vi
&egrave; rappresentato n&egrave; accennato in disegno il macchinamento interiore, n&egrave; con
parole ci vien dall'Autore in alcun modo descritto; ma &egrave; pure una ragio-
nevole congettura quella di creder che il pendolo comunicasse il moto cir-
colare all'indice per mezzo di ruote dentate, e cos&igrave; venisse a rassomigliarsi
a un vero Orologio a pendolo meglio di quello che Galileo progett&ograve; all'Am-
miraglio olandese.
<P>Comunque sia di ci&ograve;, e in qualunque modo fosse interiormente con-
gegnato l'Oriolo a pendolo conforme al disegno esteriore, che si vede im-
presso nelle pagine del Commentario santoriano sopr'Avicenne, &egrave; un fatto
<PB N=310>
che il primo a descriverci quel congegno fu nel 1637 il Galileo. Quel con-
gegno, sebbene in s&egrave; semplicissimo, pur conteneva e quasi diremmo com-
pendiava gli organi essenziali a ogni macchinamento d'orologeria.
<P>Il Viviani ci narra e fa testimonianza che il medesimo Galileo, anche raf-
freddato il negozio delle Longitudini, non si rimase per questo di speculare,
negli ultimi anni della sua vita, e gi&agrave; divenuto cieco, intorno ai perfeziona-
menti dell'Orologio. I germi di questi ideati perfezionamenti s'intravedono
nella stessa Lettera al Realio, in quelle speculazioni ch'ei soggiunge dopo
aver descritto il pendolo e dopo aver detto del modo come il pendolo stesso
partecipava il moto alla ruota a denti di sega, per mezzo dello sfregamento
e dell'urto di una setola. &ldquo; Si pu&ograve; ancora, egli scrive, intorno al centro di
questa prima ruota adattarne un'altra di piccol numero di denti, la quale
tocchi un'altra maggior ruota dentata, dal moto della quale potremo appren-
dere il numero delle interne rivoluzioni della prima ruota, compartendo la
moltitudiee de'denti in modo che per esempio, quando la seconda ruota
avr&agrave; dato una conversione, la prima ne abbia date 20, 30 o 40, o quante
pi&ugrave; ne piacesse. Ma il significar questo alle SS. Loro, che hanno uomini
esquisitissimi ed ingegnosissimi in fabbricare Orologi ed altre macchine am-
mirande, &egrave; cosa superflua, perch&egrave; essi medesimi sopra questo fondamento
nuovo di sapere che il pendolo, muovasi per grandi o per brevi spazii, fa
le sue reciprocazioni ugualissime, troveranno conseguenze pi&ugrave; sottili di quelle,
che io possa immaginarmi. E siccome la fallacia degli Orologi consiste prin-
cipalmente nel non s'essere fin qui potuto fabbricare quello che noi chia-
miamo il <I>tempo dell'orologio,</I> tanto aggiustatamente che faccia le sue vi-
brazioni uguali; cos&igrave; in questo mio pendolo semplicissimo e non soggetto
ad alterazione alcuna si contiene il modo di mantener sempre egualissima
la misura del tempo &rdquo; (ivi, pag. 171).
<P>Si vede chiaramente di qui che, infino dal 1637, Galileo pensava di
adattare il pendolo a quegli Orologi, i quali si componevano di un macchi-
namento di ruote dentate, la prima delle quali mossa o dalla gravit&agrave; di un
peso o dall'elasticit&agrave; di una molla, partecipava il suo moto a tutte le altre
via via, infino a quella, nel centro della quale era appuntato l'indice muo-
ventesi sopra la mostra. L'azione del peso o della molla non era equabile,
perch&egrave; il peso scendendo si accelerava e la molla svolgendosi si ritardava e
l'indice perci&ograve; che movevasi a quel tenore non mostrava l'ora giusta. A
ci&ograve; attendevasi a rimediare per mezzo dei volanti, ma il rimedio per&ograve; era
precario essendoch&egrave; se il peso s'attemperava a un'ora, non s'attemperava
ad un'altra, se non che stando l&igrave; frequente a ritirare il peso stesso sopra
il volante ora innanzi ora indietro dal centro del moto. Ma anche ci&ograve; non
poteva esser fatto altro che a caso, non essendo facile il misurar precisa-
mente quanto si dovesse ritirare il peso sopra il volante, affinch&egrave; contem-
perasse giusto il velocitarsi del contrappeso o il rilassarsi della molla, che
l'una colla sua libera gravit&agrave; e l'altra col suo elaterio, davano impulso alle
ruote. Questo giusto bilanciamento del peso sopra il volante era appunto
<PB N=311>
quello che chiamavasi il <I>tempo dell'orologio,</I> dall'ignorar la regola del
quale, dice Galileo, che dipendeva ogni fallacia, a cui eran soggetti i mac-
chinamenti fabbricati allora per la misura del tempo.
<P>Egli sperava di poter trovar quella regola con l'applicare, invece del
bilanciere gravato dal contrappeso, il pendolo alle ruote degli antichi oro-
logi da Torre. Ma la difficolt&agrave; d'adattare il nuovo organo oscillatorio gli si
present&ograve; grave per modo, che pens&ograve; di trovare altrove che nei pesi e nelle
molle quella equabilit&agrave; di forza necessaria al regolare e costante andamento
dell'Orologio. Questa forza cred&egrave; Galileo che potesse esser somministrata
dall'acqua. E in fatti un liquido che esca fuori dall'orifizio di un vaso man-
tenuto sempre allo stesso livello, conserva, in un punto determinato del suo
getto parabolico, una velocit&agrave; e una quantit&agrave; di moto sempre costante, ond'&egrave;
che venendo a urtare contro l'aletta di una ruota, questa si volger&agrave; attorno
equabilmente. Pongasi ora questa ruota idraulica in luogo del tempo del-
l'orologio, e servir&agrave; per misura inalterabile dell'ore. Di questo pensiero, che
rivela non tanto la sagacia della mente, quanto l'attivit&agrave; dell'investigazione,
ne lasci&ograve; Galileo le tracce in una di quelle Aggiunte, che fece di propria
mano ai Dialoghi dei Due Massimi Sistemi, su un esemplare posseduto dalla
Biblioteca del Seminario di Padova. Quell'Aggiunta cos&igrave; dice: &ldquo; Il tempo
dell'Oriolo mosso per l'acqua pu&ograve; forse servire per misurar l'ore &rdquo;.
<P>Ma questo in ogni modo non poteva riuscir quel Misuratore del tempo,
che richiedevasi per i regolati esercizii della vita domestica e civile, e tanto
meno era atto a corrispondere alle scrupolose esigenze della scienza. Non
si pu&ograve;, pensava Galileo, uscir dal pendolo, e ci dee esser pur la maniera di
adattarlo alle ruote degli Orologi, che segnano l'ore sulle pubbliche piazze.
Quella maniera vedeva egli consistere nell'adattare opportunamente un con-
gegno, il quale facesse s&igrave; che il pendolo, invece di dare impulso, lo rice-
vesse dalle stesse ruote, e fosse ufficio di lui quello di regolare e di perpe-
tuare nelle macchine il moto cos&igrave; regolato.
<P>Il Viviani ci assicura che Galileo riusc&igrave; veramente a trovar quel con-
gegno che rispondeva all'intento, e racconta come negli ultimi anni della
vita l'avesse ideato, e a lui stesso, che ne racconta la storia, fatto noto. In
quella storia, lasciando addietro tante altre particolarit&agrave; che non fanno per
ora al caso nostro, cos&igrave; appunto si legge: &ldquo; Mentre dunque il Padre Re-
nieri attendeva alla composizione delle Tavole, si pose il Galileo a speculare
intorno al suo Misuratore del tempo, ed un giorno del 1641, quando io di-
morava appresso di lui nella Villa d'Arcetri, sovviemmi che gli cadde in
concetto che si saria potuto adattare il pendolo agli oriuoli da contrappesi
e da molle, con valersene invece del solito tempo, sperando che il moto
egualissimo e naturale di esso pendolo avesse a correggere tutti i difetti
dell'arte in essi oriuoli. Ma perch&egrave; l'esser privo di vista gli toglieva di poter
far disegni e modelli, a fine d'incontrare quell'artifizio, che pi&ugrave; proporzio-
nato fosse all'effetto concepito, venendo un giorno di Firenze in Arcetri il
detto signor Vincenzio suo figliuolo, gli conferi il Galileo il suo pensiero, e
<PB N=312>
di poi pi&ugrave; volte vi fecero sopra varii discorsi, e finalmente stabilirono il
modo che dimostra il qui aggiunto disegno, e di metterlo intanto in opera
per venire in cognizione del fatto di quelle difficolt&agrave;, che il pi&ugrave; delle volte
nelle macchine con la semplice speculativa non si possono prevedere. Ma
perch&egrave; il signor Vincenzio intendeva di fabbricar lo strumento di propria
mano, acci&ograve; questo, per mezzo degli Artefici non si divulgasse prima che
fosse presentato al Serenissimo Granduca suo Signore, ed appresso alli Si-
gnori Stati per uso della longitudine; and&ograve; differendo tanto l'esecuzione che
indi a pochi mesi il Galileo, autore di tutte queste ammirabili invenzioni, cadde
ammalato, ed agli 8 di Gennaio 1642, stile Romano, manc&ograve; di vita, per lo
che si raffreddarono tanto i fervori nel signor Vincenzio, che non prima di
Aprile del 1649 intraprese la fabbrica del presente oriuolo, sul concetto som-
ministratogli gi&agrave;, me, presente, dal Galileo suo padre &rdquo; (Alb. XIV, 352, 53).
<P>Prosegue a narrare ivi il Viviani che Vincenzio di Galileo si serv&igrave;, per
la fabbrica di quel nuovo strumento dell'opera di un tal Domenico Ba-
lestrieri, magnano, che aveva a quel tempo bottega al Ponte Vecchio. Il con-
gegno fabbricato in parte dal Balestrieri conforme al disegno di Galileo e
agli ordini avuti da Vincenzio, il Viviani stesso seguita a descriverlo nel se-
guente modo: &ldquo; Da esso fecesi fabbricare il telaio di ferro, le ruote con i
loro fusti e rocchetti, senza intagliarle, ed il restante lavor&ograve; di propria mano,
facendo nella ruota pi&ugrave; alta, detta delle tacche, numero 12 denti, con al-
trettanti pironi scompartiti in mezzo fra dente e dente, e col rocchetto nel
fusto di num. 6, ed altra ruota che muove la sopraddetta di num. 90. Ferm&ograve;
poi da una parte del bracciuolo, che fa la croce al telaio, la chiave a scatto,
che posa sulla detta ruota superiore, e dall'altra impern&ograve; il pendolo, che era
formato di un filo di ferro, nel quale stava infilata una palla di piombo, che
vi poteva scorrere a vite, a fine di allungarlo o scorciarlo secondo il biso-
gno di aggiustarlo col contrappeso. Ci&ograve; fatto, volle il signor Vincenzio che
io (come quegli che era consapevole di questa invenzione e che l'avevo sti-
molato ad effettuarla) vedessi cos&igrave; per prova e pi&ugrave; d'una volta la congiunta
operazione del contrappeso e del pendolo; il quale, stando fermo tratteneva
il discender di quello, ma sollevato in fuori e lasciato poi in libert&agrave;, nel
passare oltre al perpendicolo, con la pi&ugrave; lunga delle due code annesse al-
l'imperniatura del dondolo, alzava la chiave che posa ed incastra nella ruota
delle tacche, la quale tirata dal contrappeso, voltandosi con le parti supe-
riori verso il dondolo, con uno de'suoi pironi calcava per di sopra l'altra
codetta pi&ugrave; corta, e le dava nel principio del suo ritorno un impulso tale,
che serviva d'una certa accompagnatura al pendolo che lo faceva sollevare
fino all'altezza d'onde s'era partito; il qual ricadendo naturalmente, e tra-
passando il perpendicolo, tornava a sollevare la chiave, e subito la ruota
delle tacche, in vigore del contrappeso, ripigliava il suo moto seguendo a
volgersi e spignere col pirone susseguente il detto pendolo; e cos&igrave; in un
certo modo si andava perpetuando l'andata e tornata del pendolo, sino a che
il peso poteva calare a basso &rdquo; (ivi, pag. 253).
<PB N=313>
<P>Il Viviani nel far la storia e la descrizione di questo Orologio accenna
di mandarlo accompagnato da un disegno illustrativo. Di que'disegni anzi
ne furono fatti due, il primo de'quali in lapis piombino e che noi riprodu-
ciamo nella figura 18 dall'originale, inserito a carte 54 del Tomo IV, Parte VI
de'Manoscritti di Galileo; rappresenta l'Orologio in maest&agrave; dalla parte della
<FIG><CAP>Figura 18.</CAP>
crociera, sul fusto della quale sono
imperniate le ruote, e la traversa
vedesi terminare i bracci in due
volute, infissavi in una la chiave a
scatto, e nell'altra le due codette
ordinate a percuotere ora sull'orlo
della ruota a tacche, ora sui pironi
menati in giro da lei. Ma perch&egrave; di
questi, che sono gli organi essenziali
della macchina, cio&egrave; della ruota delle
tacche, della chiave a scatto e delle
due codette, non si poteva con quel
disegno mostrare il gioco, rimanendo
essi organi riparati dietro le volute
della traversa, si pens&ograve; di rappresen-
tar la macchina stessa con isguardo
un po'obliquo, e in modo che, ta-
gliata la colonnetta o sostegno op-
posto e parallelo al fusto della cro-
ciera, la ruota pi&ugrave; alta e il gioco
delle codette su lei e sullo scatto,
rimanesse allo scoperto. Il disegno
che accompagnava la descrizione del
Viviani, mandata come vedremo tra
poco in Olanda, era una copia di
questo secondo, che vedesi con assai
diligenza delineato in una Tavola ripiegata, perch&egrave; eccedente in lunghezza
e larghezza il foglio 50 del Tomo manoscritto sopra citato. L'Alb&egrave;ri lo fece
incidere e imprimere nella II delle Tavole apposte al Tomo XIV della sua
<I>Edizione completa,</I> e noi lo rappresentiamo ai nostri lettori nella figura 19.
<C>III.</C>
<P>Chi attentamente fissa lo sguardo sopra questo disegno, e si mette a
considerar quelle ruote e que'pironi, quelle codette e quegli scatti, ci vede
la laboriosit&agrave; dell'ingegno, ma non ci sente l'ispirazione del genio. Il Vi-
viani ci fa saper, nel seguito delle parole da noi lasciate sopra interrotte,
che Vincenzio di Galileo conosceva troppo bene l'imperfezione di quel mac-
<PB N=314>
chinamento e le difficolt&agrave; che si presentavano nel sollecito studio di miglio-
rarlo. Ma pure eran tutte quelle difficolt&agrave;, ch'ei si riprometteva di supe-
rare, e ch'egli avrebbe forse superato di fatto, se non gli fosse sopraggiunta
in questo mezzo tempo la morte.
<P>In qualunque modo gli Orologi di Galileo rimanevano sterili progetti e
<FIG><CAP>Figura 19.</CAP>
infecondi di ogni utilit&agrave; per la vita
civile o domestica, e per la scienza.
Era preordinato che que'progetti
non dovessero aver la loro esecu-
zione in Italia e Galileo stesso parve
che fosse di ci&ograve; presago quando,
nella sopra allegata Lettera al Rea-
lio, scriveva che, sul fondamento
del suo pendolo, qualcuno di quegli
Olandesi, fra'quali erano uomini
squisitissimi e ingegnosissimi in fab-
bricare Oriuoli e altre macchine am-
mirande, avrebbe trovato conse-
guenze pi&ugrave; sottili di quelle ch'ei
non si sarebbe potuto immaginare.
<P>Nell'anno 1658 infatti usciva al-
l'Aja, dall'officina di Adriano Ulacq,
un libretto di poche pagine intitolato
<I>Horologium,</I> in cui l'autore che era
Cristiano Huyghens descriveva il
modo di ridur con leggerissime tra-
sformazioni i vecchi orologi a ruote,
ne'nuovi orologi regolati col pen-
dolo. Ismaele Boulliaud dava di Pa-
rigi, il di 28 Febbraio 1659, nuova
della pubblicazione al principe Leo-
poldo de'Medici, cos&igrave; scrivendo:
&ldquo; Sunt aliquot menses cum scripto
edito, additaque figura Horologium
a se inventum explicuit Christia-
nus Hugenius et Hagae Comitis in
Batavia edidit &rdquo; (MSS. Cim. T. XVI,
c. 134). A un tal annunzio entrato il Principe in gran curiosit&agrave; di sapere
qual relazione avesse questa nuova macchina con quella proposta gi&agrave; da Ga-
lileo, mand&ograve; a richieder di quel libretto lo stesso Boulliaud, e avutolo e let-
tolo, forse perch&egrave; era difficile averne un altro esemplare stampato, lo fece
trascrivere a ma<*> per Vincenzio Viviani, in un quinternetto che si trova
mserito da <*>arte 115-23 nel Tomo CXXXVIII de'Manoscritti appartenenti,
fra'Discepoli di Galileo, allo stesso Viviani. Non &egrave; possibile che egli, testi-
<PB N=315>
mone e compartecipe alle fatiche durate da Galileo e dal figlio di lui Vin-
cenzio, per adattare il pendolo agli antichi orologi a ruote, non sia rimasto
di quella mirabile facilit&agrave; con cui l'Huyghens era giunto all'intento. Lo
scappamento a serpe, che scivola ora da una parte ora dall'altra, d'infra
gli incastri della ruota a denti di sega, invece che dal vecchio bilanciere o
volante, veniva regolarmente governato dalle oscillazioni del pendolo. Ecco
qui la somma di tutta l'invenzione, la quale pur si conosce che sarebbesi
potuta avere anco con pi&ugrave; semplicit&agrave;, applicando direttamente il pendolo al-
l'asse dello scappamento a serpe, come poi fece il Sinclaro, senza l'aggiunta
del rocchetto portato in capo dallo stesso scappamento, e della ruota coro-
nata, all'asse della quale si raccomanda la clavicola governatrice del metro
oscillatorio.
<P>Nonostante che l'Autore non avesse dimenticato di dire esser dovuto
a Galileo <I>viro sagacissimo</I> questo primo uso del pendolo, il Viviani suggeri
le seguenti parole, che il principe Leopoldo scrisse al Boulliaud, dopo aver
letto e veduto l'<I>Horologium:</I> &ldquo; Circa l'oriolo regolato dal pendolo certo &egrave;
che l'invenzione &egrave; quella, ma non si deve defraudar della gloria dovutagli
il nostro .... Galileo, che fin nel mille secento trentasei, se non erro, pro-
pose questa s&igrave; utile invenzione alli Signori Stati di Olanda, e io ne ho ri-
trovato, bench&egrave; un poco diverso circa la costituzione delle ruote, un modello
fatto gi&agrave; dal medesimo signor Galileo, e tre anni sono che qua si studia so-
pra l'istesso soggetto. Ne fu fatto uno da un virtuoso che spero riuscir&agrave; la
sua fabbrica ridotta al pulito di non minor facilit&agrave; e resistenza del ritrovato
dal signor Cristiano Hugenio &rdquo; (ivi, T. XXIII, c. 201).
<P>Ricevuta questa lettera, dalla quale traspariva l'accusa data all'Huy-
ghens d'aver defraudato ne'suoi meriti Galileo, il Boulliaud, dopo pochi
giorni, il d&igrave; 2 di Maggio 1659, risponde: &ldquo; De pendulo ad regendam Horo-
logii rotarum conversionem a summo viro Galileo olim reperto, V. Cel. Christ.
Hugenius mihi monendus est &rdquo; (ivi, T. VI, c. 152). Ma lo zelo venne cos&igrave;
nell'ardente animo rattemperato da un'altra lettera, che venti giorni dopo
scrisse a Parigi lo stesso Principe Leopoldo: &ldquo; Quand'io le accennai che
l'invenzione di adattare il pendolo era stata trovata molto tempo fa ancora
dal nostro signor Galileo, non intesi dire che il signor Cristiano Hugenio
non la potessi avere anch'egli inventata da s&egrave; medesimo .... Si pu&ograve; ricor-
dare V. S. che io le accennai che altro Virtuoso tre anni sono ne invent&ograve;
uno simile, ma per sua disgrazia non fu applicato l'animo al valersi della
sua invenzione &rdquo; (ivi, T. XXIII, c. 14).
<P>Nonostante il Boulliaud non manc&ograve; di dar parte di tutto quel che gli
era venuto scritto di Toscana all'Hugenio, il quale rispose all'amico a Pa-
rigi parole di accoramento, per avere il Principe conceputa cos&igrave; falsa opi-
nione di lui, nella quale parevagli di vedersi rassomigliato a un'altro Simon
Mario. &ldquo; Mais enfin que faut-il faire pour oter &agrave; ce Prince l'opinion, qu'il
semble avoir con&ccedil;ue de moi, comme si je m'attribuois l'invention d'autrui,
et que je ressemblasse &agrave; ce Simon Marius? &rdquo; (Fabbroni, Lett. I, 226). N&egrave;
<PB N=316>
questo accoramento dopo parecchi mesi gli era ancora passato, e anzi lo
coceva di pi&ugrave; per non veder risposta dal principe Leopoldo, a cui aveva gi&agrave;
dedicato il suo Sistema Saturnio. Di ci&ograve; faceva amichevole sfogo in Parigi
con Cosimo Brunetti, il quale cos&igrave; rappresentava per lettera al Principe
stesso la turbazion dell'animo, i timori, bench&egrave; incoscienti di aver mancato,
e i propositi dell'emenda fatti dal gentiluomo olandese: &ldquo; Ma l'Hugens io
lo trovai in somma perplessit&agrave;, non sapendo egli per qual ragione non re-
stava onorato di risposta alla Lettera del suo Sistema dedicato e mandato a
V. A. S. la quale ei temeva che potesse stimarsi offesa per due principali
cagioni, nella persona di Galileo. La prima &egrave; ch'ei potesse aver veduto una
Lettera che il Galileo scrisse del 1636 agli Stati d'Olanda circa l'invenzione
del pendolo, con che ei sperava di poter trovar le longitudini, sopra di che
egli esagger&ograve; grandemente asserendomi di non aver mai veduto tal lettera.
L'altra &egrave; che, per quel che riguarda i Telescopii, ei non abbia forse parlato
del Galileo con gli encomii dovutili, e in questo ei vorrebbe che il suo Sistema
non fosse ancora stampato, per poter parlar con termini che testificassero
davvantaggio quanto egli sia parziale di s&igrave; grand'uomo &rdquo; (ivi, T. XVII, c. 30).
<P>Dietro questa lettera del Brunetti il Principe si mosse a scriver parole
che acquietarono l'animo dell'Hugenio, il quale era intanto rimasto sodi-
sfatto di un altro suo desiderio. Quel desiderio veniva cos&igrave; espresso nel-
l'<I>Estratto</I> di lettera francese pubblicato dal Fabbroni nel luogo sopra citato:
&ldquo; Si j'avois l'honneur d'&ecirc;tre plus connu de Son Altesse, et essez de har-
diesse, je la r&eacute;qu&eacute;rerois pour en avoir une figure, pour voir en quoi elle
diff&eacute;re de la mienne &rdquo;. E perch&egrave; questo Estratto di lettera dell'Huyghens
si fece dal Boulliaud a quest'unico fine d'inviarlo al Principe Leopoldo, il
Principe, lieto di poter sodisfare al desiderio dell'Hugenio, fece preparare
il disegno, e il d&igrave; 21 Agosto 1659 lo faceva spedire al Bullialdo, accompa-
gnandolo con una sua lettera, nella quale cos&igrave; scriveva: &ldquo; Sar&agrave; dunque an-
nesso a questa il disegno del principio dell'oriuolo regolato dal pendolo, che
invent&ograve; il Nostro per sempre ammirabile signor Galileo. Lo invio delineato
con quella rozzezza, con la quale &egrave; fabbricato il modello del medesimo, che
nella mia camera ora mi ritrovo. Potr&agrave; pertanto V. S. mandarlo al Virtuo-
sissimo signor Cristiano Hugenio che desiderava di vederlo, e forse di que-
st'altra settimana invier&ograve; a lei la Storia, dir&ograve; cos&igrave; del ritrovamento del pen-
dolo, che spero dovr&agrave; riuscir curiosa a V. S.... Far&ograve; fare ancora un disegno
di come si &egrave; accomodato da noi il pendolo a'nostri Orioli, ed in particolare
ad uno assai grande che mostra le ore, e suona nella piazza del nostro Pa-
lazzo dove abitiamo e glielo invier&ograve; &rdquo; (ivi T. XXIII, c. 16).
<P>Il disegno accompagnato da questa Lettera diretta al Bullialdo, &egrave; quello
stesso che &egrave; stato da noi fedelissimamente nella figura XIX ritratto, e la
Storia del ritrovamento del pendolo, di che qui pure si fa parola, &egrave; senza
dubbio quella scritta dal Viviani in forma di Lettera indirizzata allo stesso
Principe Leopoldo, sottoscritta nel d&igrave; 20 Agosto 1659 e da cui estraemmo,
nel paragrafo precedente, i documenti alla nostra narrazione.
<PB N=317>
<P>Come queste cose son certe per&ograve;, altrettanto incerto a definirsi &egrave; qual
fosse e come fosse rappresentato l'adattamento del pendolo all'Orologio, che
mostrava l'ore o suonava sulla piazza de'Pitti. In tale incertezza noi pre-
ghiamo i nostri Lettori a voler rivolger la loro attenzione sopra il disegno
<FIG><CAP>Figura 20.</CAP>
abbozzato e informe che noi sotto i
loro occhi fedelmente rappresentia-
mo nella figura 20. Un tal disegno
a penna, con altri informi pi&ugrave; che
mai da'quali &egrave; preceduto, vedesi ab-
bozzato a carte 57 di quel Tomo IV
de'citati Manoscritti, in cui son di-
segnati gli altri adattamenti secondo
il concetto di Galileo. Se all'estre-
mit&agrave; dell'asse orizzontale, a cui &egrave;
raccomandato il pendolo, son da
mano sinistra veramente alette quel-
le, che noi vediamo in immaginazio-
ne, e se queste alette giocano, come
lo scappamento a serpe su quell'ab-
bozzo di ruota, che pur la nostra
immaginazione ci fa credere aver le
tacche disposte a denti di sega; si
dovrebbe dire che fra tutti i modi di
adattare il pendolo agli orologi a
ruote &egrave; questo quello de'nostri Fio-
rentini, che pi&ugrave; si rassomigli a ci&ograve;
che fu ideato e mandato ad effetto
in Olanda.
<P>Se fosse vero insomma quel
che noi ci immaginiam di vedere in
questo schizzo a penna, sarebbe ci&ograve;
di gran conseguenza per la nostra
Storia. Ma perch&egrave; noi non ne ab-
biam nessuna certezza contentiamoci di assicurare i Lettori di un altro
fatto, di non forse minore importanza, il qual si &egrave; che la Storia del ritrova-
mento del pendolo e il disegno dell'Orologio del Palazzo Pitti, promessi di
mandar la settimana seguente per mezzo del Bullialdo all'Hugenio, furono
veramente mandati, e d'averli ricevuti e fatti recapitare dava lo stesso Bul-
lialdo sicurt&agrave; al Principe cos&igrave; scrivendo: &ldquo; Ad Christianum Hugenium Zu-
lichemium utriusque Horologii pendulo directi, quas a Celsitudine Tua ac-
cepi, picturas misi; et si mihi vacasset historiam inventi a Galilaeo penduli
ed adnotatas primum ab ipso acqualitatis motus. transcriptam adiunxissem &rdquo;
(Fabbroni, ivi, pag. 199).
<P>Non si pu&ograve; dubitar che il Boulliaud non mantenesse le sue promesse
<PB N=318>
e che venutogli tempo e ozio opportuno non si fosse messo veramente a
trascriver la storia del pendolo per inviarla, secondo il geloso ufficio affida-
togli, in Olanda all'Hugenio. Qual fosse poi il giudizio che dette di quella
storia e di quei disegni lo stesso Hugenio, lo vedremo quando nel 1673 tor-
ner&agrave; pubblicamente a trattar di questo argomento dell'Orologio.
<P>Intanto giacch&egrave; abbiam sentito dire, ne'documenti sopra citati, dal prin-
cipe Leopoldo che tre anni prima del 1659 in Toscana si pensava gi&agrave; ad ap-
plicare il pendolo alle misure dell'ore, da un Virtuoso, che non seppe per sua
disgrazia valersi di un'invenzione, la quale ridotta a pulito avrebbe dato la
fabbrica di un Orologio pi&ugrave; facile e pi&ugrave; consistente di quella stessa del signor
Cristiano Hugenio; crediamo esser di grande importanza per la nostra Sto-
ria l'investigar chi fosse quel Virtuoso, e come fosse costruito quell'Orolo-
gio Toscano, inventato in quello stesso anno 1656, in cui s'invent&ograve; l'olan-
dese, conforme alle parole con cui l'Hugenio incominci&ograve; la sua Descrizione:
&ldquo; Temporis dimetiendi rationem novam quam exeunte anno 1656 escogita-
vimus.... &rdquo; (Op. Var. Lugd. Batav. 1724, pag. 5). Ma pure a far ci&ograve; vogliamo
differire alquanto per dire altre cose, dalle quali forse verr&agrave; a diffondersi
un po'di luce su quella via, che ci si para innanzi chiusa di nebbia.
<P>Diciamo dunque che sebben l'Huyghens dal 1658 al 1673 non avesse
nulla d'importanza pubblicato in proposito di perfezionare gli Orologi a pen-
dolo, pure egli aveva altissime e recondite cose speculato in questi quindici
anni. A noi qui conviene far di quelle speculazioni soggetto alla nostra Sto-
ria, e vi ci vogliamo apparecchiare accennando a una curiosit&agrave;, a cui pre-
sero parte gli Accademici nostri di Firenze.
<P>Occorrendo all'Huyghens, sui principii dell'anno 1665, di fare osser-
vazioni comparative fra due Orologi a pendolo, gli teneva a tal intento appesi
a un medesimo bastone nella sua stanza, quando scopr&igrave; in essi un effetto
<I>mirum et a nemine umquam vel cogitandum.</I> L'effetto consisteva in una
certa segreta simpatia, nata fra'due pendoli per modo, che il vibrar dell'uno
non differiva dal vibrar dell'altro: che se anzi si turbava ad arte il loro
metro, tornavano dopo una mezz'ora a corrispondersi esattamente, come
prima. La storia diligente e minuta di cos&igrave; fatte nuove e curiose osserva-
zioni, fu divulgata dall'Autore stesso con una Lettera data dall'Aja il d&igrave;
25 di Febbraio 1665 (ivi, pag. 213, 14), che pervenuta a notizia del prin-
cipe Leopoldo, egli stesso faceva motto del contenuto ai due principali sog-
getti della sua Accademia, al Borelli e al Viviani. Il Borelli di Pisa, il d&igrave;
13 Aprile 1665, rispondeva al Principe di non aver bene inteso &ldquo; perch&egrave;
non so, egli dice, se in quelle vibrazioni vi concorra suono unisono, oppure
sono muti. Circa il suono gi&agrave; &egrave; stato avvertito dal Galileo, e resone la vera
ragione ne'suoi ultimi Dialoghi delle cose che si spezzano. Ma quando non
vi sia suono, non ho ancora potuto vedere che due pendoli egualmente lun-
ghi, discostando l'uno dall'altro un braccio, le vibrazioni dell'uno si comu-
nichino all'altro a segno tale, che gli facciano fare balzi uguali; tuttavia ci
penser&ograve; meglio &rdquo; (MSS. Cim. T. XVIII, c. 158). Poi, dal Principe fu avvi-
<PB N=319>
sato di una condizione particolare, in cui si trovavano i due pendoli sim-
patici, ed era quella di essere appesi ambedue gli orologi a un medesimo
bastone. Allora il Borelli, due giorni dopo la precedente, tornando a scri-
vere, soggiunge: &ldquo; Circa i pendoli mi par molto vario il caso dell'essere
attaccati al medesimo bastone all'esser rinchiusi in due oriuoli, e faccia
Dio che finalmente il detto bastone non divenga una bacchetta assai fles-
sibile e mobile, se pur &egrave; vero che questo basta a produr quel tale effetto &rdquo;
(ivi, c. 162).
<P>In conclusione il Borelli non seppe n&egrave; osservare il fatto n&egrave;, suppostolo
vero, intravedere alcuna fisica ragione di quella strana simpatia. L'Huy-
ghens, nella Lettera sopra citata, aveva accennato alle agitazioni prodotte
nell'aria dai moti de'pendoli, ma poi, sulla fine della Prima Parte dell'Oro-
logio Oscillatorio, <I>instituto diligenti examine</I> credette d'affermare il vero
dicendo: &ldquo; a motu tigni ipsius, licet haudquaquam sensibili causam pe-
tendam esse &rdquo; (Op. Var., pag. 49).
<P>Il Viviani per verit&agrave; non sappiamo che decidesse nulla in proposito
standosene contento a descrivere cos&igrave; i fatti osservati, i quali par che ten-
dano a confermar che il simpatico mistero consiste tutto nelle agitazioni
dell'aria comunicantisi da un pendolo all'altro: &ldquo; Di due pendoli uguali di
filo dal centro delle palle, appesi ad un medesimo sostegno e posti in quiete
nel perpendicolo, se si rimuover&agrave; uno di loro e si lascer&agrave; vibrare, si vedr&agrave;
che l'altro subito comincer&agrave; a muoversi ed a poco a poco va continuando,
fino ad un particolar segno, a crescer li archi delle sue vibrazioni e poi
decrescerli, ed esser sempre concorde con l'altro nell'andare e tornare. E
se quello, a cui si d&agrave; l'andata, sar&agrave; il pi&ugrave; grave, muover&agrave; pi&ugrave; facilmente e
per maggiori archi il minore, che non farebbe il minore il maggiore &rdquo; (MSS.
Cim. T. X, c. 47).
<P>Ma &egrave; tempo che ritorniamo alla Storia dell'Orologio.
<C>IV.</C>
<P>Bench&egrave; l'Huyghens, infino dal d&igrave; 16 Giugno 1657, avesse ottenuto dagli
Stati Uniti di Olanda il privilegio, o come oggid&igrave; si direbbe il brevetto d'in-
venzione; bench&egrave; il libretto stampato da Adriano Ulacq nel 1658 fosse di-
vulgato per tutta l'Europa, e per tutta l'Europa si fossero veduti, bench&egrave;
rari in numero, orologi fabbricati su quel disegno; nonostante Giorgio Si-
nelaro, professore nell'Universit&agrave; di Glascow, pubblicando nel 1699 in Rot-
terdam la sua <I>Ars nova et Magna,</I> vi poneva in Appendice, con altri, un
Dialogo intitolato <I>De Cronoscopio;</I> strumento, che egli d&agrave; come cosa di re-
cente invenzione, e da lui stesso <I>nova methodo excogitata.</I> Gli interlocu-
tori son Francesco e Alessandro, sotto la persona del quale si nasconde
l'Autore. Incomincia Alessandro a magnificare l'eccellenza di questo <I>quod</I>
<PB N=320>
<I>infinitis parasangis, omnibus praecellit Chronoscopiis in hunc usque diem
excogitatis,</I> per modo che fa venir voglia a Francesco di veder questa nuova
maraviglia, di che &egrave; appagato da Alessandro stesso, il quale avendo intro-
dotto l'amico nel suo Museo, &ldquo; vides iam, mi Francisce, gli dice, duo illa
eadem forma Automata, quod libet tres palmos habere, quarum prima <I>hora-
ria</I> horis duodecim circumlata, tempus diurnum et nocturnum examussim
definit. Secunda minutorum, quae horis singulis integrum circulum descri-
bens, minuita prima quam exactissime determinat. Tertia <I>secundum,</I> quae
singulis horis sexagies, singulisque <I>minutis</I> semel circumlata, <I>secunda hora-
ria</I> ad amussim demonstrat. Quoad pendulum attinet, scito id globulum
plumbeum esse acto unciarum, tenuissimo filo aeneo, triginta octo digitis
longo, cum parte decima, suspensum. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Franc.</I> Mirum! pilo equino vix est crassius. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Alex.</I> Ob id facilius et liberius transcurrit globulus. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Franc.</I> Sed demiror valde quomodo huc illuc agitatur. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Alex.</I> Videsne <I>claviculam centralem</I> extremo inquieti (<I>scappamento</I>)
paulo altiorem? &rdquo;
<P><I>&ldquo; Franc.</I> Imo. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Alex.</I> Eius ope solummodo suspenditur globulus, ac super eo tam-
quam centro transcurrit. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Franc.</I> Nullatenus ergo penduli gravitate <I>inquietum</I> gravatur? &rdquo;
<P><I>&ldquo; Alex.</I> Nullatenus, sed eius extremo <I>tibiam aeneam</I> cum <I>pede</I> de-
scendentem vides. &rdquo;
<P><I>&ldquo; France.</I> Clare. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Alex.</I> Ac pedem parvulo feraminulo perforatum. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Franc.</I> Imo. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Alex.</I> Per id transit funiculus, cuius vibrationes eius agitatione perse-
verant. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Franc.</I> At pars superior videtur testudinis chorda. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Alex.</I> Sic est. Ad haec, praeter rotulas, quibus indices circummoven-
tur, tres alias vides, quarum prima et secunda verticales sunt: tertia hori-
zontalis inaequalibus numero denticulis, quibus huc illuc <I>inquietum</I> agita-
tur. Potissima iam huius Horologii perfectio est quod vibratio quaelibet sit
<I>secundum horarium,</I> nam singulis horis ter millies et sexcenties transcur-
rit examussim Pendulum &rdquo; (Roterodami, 1669, pag. 600, 1).
<P>Si raccoglie di qui come la sostituzione dell'<I>antico tempo</I> al nuovo pen-
dolo, che tanto dette a pensare a Galileo e al figliuolo di lui Vincenzio,
occorse con grandissima facilit&agrave; al Sinclaro, a cui, per avere il vecchio Oro-
logio trasformato nel nuovo, bast&ograve; mantenere lo scappamento a serpe, disporlo
orizzontale, e appendere all'estremit&agrave; di lui un corpo oscillante. Si direbbe
che l'Orologio Scozzese, &egrave; pi&ugrave; semplice di quello Olandese, ma non &egrave; che
anco all'Huyghens non fosse sovvenuta in mente quella facilit&agrave; di costru-
zione; &egrave; che voleva non facesse il pendolo troppo ampie le sue vibrazioni,
per cui non l'applic&ograve; immediatamente allo scappamento, che era la pi&ugrave; fa-
<PB N=321>
cile via seguita dal Sinclaro, ma l'applic&ograve; piuttosto all'asse della ruota co-
ronata, mossa dal rocchetto portato in capo dallo stesso scappamento.
<P>Comunque sia, fin qui il solitario professor di Glascovia non ci ha an-
nunziato nulla di nuovo. Per&ograve;, aggiunta a quella sua descrizione del Cro-
nosccpio, ha una cosa, della quale forse &egrave; vero quel che egli dice <I>nemini
adhuc in mentem venisse,</I> ed &egrave; l'applicazione del pendolo orizzontale o del
pendolo conico agli Orologi. Abbiamo detto che forse &egrave; vero, ritrovando che
l'Huyghens esordisce cos&igrave; la V Parte del suo <I>Oscillatorio:</I> &ldquo; Est et aliud
oscillatorii motus genus, praeter id quod hactenus pertractavimus. Eiusmodi
nempe quo per circuli ambitum, pendulum pondus circumfertur. Unde aliud
quoque Horologii commentum deduximus, eodem fere tempore, quo illud
prius &rdquo; (Op. Var. Lugd. Batav. 1724, pag. 185).
<P>Non sarebbe dunque vero quel che credeva il Sinclaro che cio&egrave; cos&igrave;
fatta maniera di pendoli non fosse ancora nel 1669 venuta in mente a nes-
suno. L'Huyghens asserisce che eragli venuta anzi in mente tredici anni
prima. Ma perch&egrave; non si trova che abbia pubblicameute palesato questo suo
pensiero prima del 1673, resta, per giustizia il diritto di quattro anni di
precedenza al Sinclaro, che per verit&agrave; non speriment&ograve; n&egrave; specul&ograve; su quel
pendolo conico molto pi&ugrave; oltre di quel che v'avessero esperimentato i no-
stri Accademici del Cimento.
<P>In qualunque modo, fu quel pendolo, alle mani del grande Olandese,
il fecondo seme che fruttific&ograve; alla Meccanica la teoria delle forze centrifu-
ghe, e alla Geometria quella delle Evolute. A noi di tante alte e peregrine
speculazioni non occorre entrare in discorso, se non di quelle sole che tro-
varono un'applicazione immediata alla fabbrica del nuovo Orologio.
<P>Vedemmo, infino da'suoi primi principii, l'Huyghens esser sollecito di
restringere pi&ugrave; che fosse possibile al pendolo l'arco delle vibrazioni. Si ca-
pisce bene come una tale sollecitudine dovesse avere origine dalla ferma
persuasione che non fosse altrimenti vero quel perfetto isocronismo preteso
dal Galileo. Certo non avr&agrave; avuto il remoto Olandese notizia di quelle nu-
merosissime esperienze fatte gi&agrave; nel secondo periodo della sperimentale
Accademia Medicea, nelle sale del Palazzo Pitti (Targ. Aggrandim. T. II,
pag. 142-62), ma, a persuadersi che le vibrazioni, quanto sono pi&ugrave; ampie,
tanto pi&ugrave; sono diuturne, gli bast&ograve; la seguente facile esperienza: &ldquo; Si enim
fila accipiantur eiusdem longitudinis duo, paribusque in parte ima ponderi-
bus religatis, utrumque scorsum suspendatur, tumque alterum eorum pro-
cul a linea perpendiculari, alterum parumper duntaxat extrahatur, simulque
e manu dimittantur, non diu utrumque simul in partes easdem ferri vide-
bitur, sed praevertet illud, cuius exiliores erunt recursus &rdquo; (Op. Var. ibi,
pag. 38). La differenza &egrave; cos&igrave; notabile, soggiunge l'Autore, che non si pu&ograve;
attribuire alla resistenza dell'aria. Galileo insomma, era, cos&igrave; dalla geome-
tria come dall'esperienza, ingannato in credere che la curva tautocrona fosse
il cerchio. Qual'&egrave; dunque questa curva? si domand&ograve; l'Huyghens, e la Geo-
metria gli rispose essere la cicloide. Se si potesse dunque far vibrare il pen-
<PB N=322>
dolo in archi di cicloide, e allora sarebbe tolta ai costruttori degli Orologi
ogni sollecitudine di far s&igrave; che quelle stesse vibrazioni vadano pi&ugrave; ristrette
che sia possibile, e non sarebbe negli usi nautici alterata la regolarit&agrave; del
moto da'sussulti della nave, perch&egrave;, divarichi pure il pendolo quanto si
vuole, si manterranno in ogni modo isocrone le sue corse e ricorse.
<P>Come segno ultimo perci&ograve; a cui tendere, nel perfezionamento degli Oro-
logi, specialmente nautici, all'insigne inventore paravasi innanzi la Cicloide.
Ma in che modo farne l'applicazione? La difficolt&agrave; era tale che a superarla
si ricercava l'esplorazione e la scoperta di un nuovo campo geometrico. E
l'Huyghens attese veramente a questa esplorazione e fece questa scoperta,
<FIG><CAP>Figura 21.</CAP>
venendogli giusto l'occasione di farla da quel pen-
dolo conico, di che si parlava pi&ugrave; sopra.
<P>Udimmo come infino dal 1656 avesse pensato
d'applicare all'Orologio questa nuova maniera di
pendolo, e soggiunge anzi nel luogo citato che ne
furon veramente costruiti alquanti di cos&igrave; fatti Oro-
logi con felice successo. Pure l'applicazione del
pendolo conico presentava qualche difficolt&agrave; mag-
giore di quella del pendolo piano. Il filo non si
poteva applicare al prolungamento dell'asse della
ruota regolatrice, ma conveniva sospenderlo a un
braccio infisso in quel medesimo asse. Conveniva
inoltre di dare allo stesso filo un'appoggiatura, che
gli facesse insieme da falsaredine. Cos&igrave; veramente
ide&ograve; ed esegu&igrave; il sagace Inventore: &ldquo; Axis DH
(fig. 21) ad horizontem erectus intelligendus est,
ac super polis duobus mobilis. Huic ad A affixa
est lamina, latitudine aliqua praedita, curvamque
secundum lineam AB .... Pondus illi affixum F.
Dum axis DH in sese vertitur, filum BGF in rectam
lineam extensum, sphaerulam F una circumducit, ita ut circulos horizonti
parallelos percurrat qui maiores minoresve erunt, prout maiori aut minori
vi axis DH ab rotis Horologii in tympanidium K agentibus, incitabitur &rdquo;
(ibi, pag. 186).
<P>Lo studio della forza che fa descrivere alla palla tanto pi&ugrave; ampii cer-
chi, quanto la vertigine dell'asse &egrave; pi&ugrave; concitata, fece s&igrave; che l'Huyghens
riuscisse a formulare i XIII Teoremi <I>De vi centrifuga,</I> e dalla lamina AB,
sulla quale s'appoggia il filo, scatur&igrave; la teoria delle Evolute. &Egrave; facile infatti
vedere che la figura del conoide, sulla superficie del quale s'aggira sem-
pre nell'alzarsi e nell'abbassarsi la palla, dipende dalla curvatura di quella
lamina. Or ecco il primo problema, che occorse di risolvere in questo pro-
posito al gran Geometra olandese: Perch&egrave; sempre i tempi de'circuiti si
mantengano uguali, di che figura dee essere il conoide, sulla superficie del
quale, ne'suoi giri or pi&ugrave; alti or pi&ugrave; bassi si mantiene la palla? O altrimenti:
<PB N=323>
in qual genere di curva dee inflettersi la lamina AB perch&egrave; la palla, disten-
dendosi il filo, descriva l'apotema del conoide isocrono? E trov&ograve; che quella
lamina dovea esser piegata in figura di parabola, che &egrave; l'evoluta da cui si
descrive per evoluzione la curva genitrice di quello stesso conoide.
<P>Avviate per questa nuova luminosa via le idee, tutta la difficolt&agrave; del-
l'applicare il pendolo cicloidale consisteva in trovare qual dovesse essere
l'evoluta, dall'evoluzione della quale si descrivesse una Cicloide. Suppon-
gasi infatti che sia AB (fig. 22) questa evoluta configurata in lamina me-
tallica e che sia alla sommit&agrave; di lei appeso il filo pendulo AC. Nel salire
da C verso D avvolgendosi alla lamina, e nello scendere da D verso C svol-
gendosi dalla medesima, si descriver&agrave; dall'estremit&agrave; di quel filo una mezza
<FIG><CAP>Figura 22.</CAP>
Cicloide o un mezzo arco di Cicloide. Che se si
assetti un'altra lamina uguale, dall'altra parte AE,
il filo stesso col peso, ricaduto da D, nel risalire
in F descriver&agrave; un altro arco di Cicloide, cosicch&egrave;
tutta la curva DCF descritta dal pendolo sar&agrave; ci-
cloidale, e perci&ograve; isocrona da qualunque punto ri-
salga il peso C e da qualunque altro punto di-
scenda. Or la Geometria rivel&ograve; all'Huyghens che le
due lamine AB, AE, perch&egrave; riuscissero a dare il
desiderato isocronismo, dovevano essere configu-
rate in semicicloide, conforme al Teorema da lui
dimostrato, nella proposiz. VI della Parte III del-
l'Orologio Oscillatorio, che cio&egrave; la curva descritta per evoluzione da un'emi-
cicloide &egrave; un'altra emicicloide uguale e simile all'evoluta.
<P>Tale &egrave; il macchinamento che l'Huyghens venne applicando, colla ferma
speranza di aver dato cos&igrave; la massima perfezione all'Orologio. Una verga
metallica raccomandata alla solida armatura della macchina sostiene le due
laminette piegate in figura di semicicloide, in mezzo alle quali pende il filo
flessibile, a cui &egrave; raccomandata la verghetta metallica del pendolo. Questa
stessa verghetta passa attraverso al foro della clavicola fissata all'estremit&agrave;
dello scappamento a serpe, che gioca con le sue alette in posizione oriz-
zontale, fra le tacche della ruota a denti di sega, precisamente come nel
Cronoscopio descrittoci dal Sinclaro.
<P>La descrizione di questo nuovo Misuratore del tempo, insiem coi Teo-
remi concernenti la caduta de'gravi per gli archi di Cicloide, e le Evolute,
e i Centri di oscillazione, e le Forze centrifughe furono pubblicati nel 1673
in Parigi, in quell'Opera immortale che s'intitola <I>Orologium oscillatorium.</I>
E ora &egrave; questa stessa pubblicazione, che ravvia la nostra Storia in Italia.
<PB N=324>
<C>V.</C>
<P>Quando prima pubblicatosi all'Aja l'<I>Horologium</I> il principe Leopoldo
e il Viviani, coll'intenzione di rivendicare a favor di Galileo la priorit&agrave; della
scoperta, inviarono i due disegni e la Storia del ritrovamento del pendolo,
perch&egrave;, per mezzo del Boulliaud, capitassero in Olanda; l'Huyghens e nel
commercio epistolare co'Nostri e in pubblico si tacque, aspettando ad aprir
l'animo suo a pi&ugrave; propizia occasione. E l'occasione venne giusto in sul-
l'atto di pubblicar solennemente l'Orologio Oscillatorio, dedicato il d&igrave; 25 di
Marzo 1673 a Luigi XIV.
<P>Nella Prefazione infatti all'Opera, dopo aver rimproverati coloro che,
parecchi anni decorsi dal 1658, attribuirono a s&egrave; o a'loro connazionali l'in-
venzione del pendolo automatico, avventa aguzzando pi&ugrave; che mai la penna
cos&igrave; fatte parole: &ldquo; Qui vero Galileo primas hic deferre conantur, si ten-
tasse eum non vero perfecisse inventum dicant, illius magis quam meae
laudi detrahere videntur, quippe qui rem eamdem, meliori quam ille eventu
investigaverim. Cum autem vel ab ipso Galileo vel a filio eius, quod nuper
voluit vir quidam eruditus, ad exitum perductum fuisse contendent, horo-
logiaque eiusmodi re ipsa exhibita, nescio quomodo sibi creditum iri spe-
rent, cum vix verisimile sit adeo utile inventum ignoratum manere potuisse
annis totis octo, donec a me in lucem ederetur &rdquo; (Op. Var. ibi, pag. 32).
<P>Chi sia quel <I>vir quidam eruditus</I> lo dice espressamente in una lettera
al principe Leopoldo: dice che egli era lo scrittore degli Esperimenti del-
l'Accademia fiorentina (Fabbroni, Lett. I, 223). Nel Libro de'<I>Saggi di Na-
turali esperienze,</I> infatti, l&agrave; dove si descrivono alcuni strumenti adoperati
per misuratori del tempo, si legge: &ldquo; Pertanto in quelle esperienze che ri-
chiedono squisitezza maggiore, e che sono di s&igrave; lunga osservazione, che le
minime disuguaglianze di tali vibrazioni dopo un gran numero arrivano a
farsi sensibili, fu stimato bene applicare il pendolo all'orivolo, sull'andar di
quello che prima di ogni altro immagin&ograve; il Galileo, e che dell'anno 1649
messe in pratica Vincenzio Galilei suo figliolo &rdquo; (Firenze, 1841, pag. 21, 22).
<P>Ma queste cose erano state pubblicamente scritte infino dal 1666, e
nonostante quello sdegno par che sia suscitato nell'animo dell'Hugenio da
causa recente, venendo a rinfocolar la fiamma accesavi gi&agrave; dall'Autor della
Storia del ritrovamento del pendolo, e da 14 anni rimasta sopita. Che sia
stato quel risentimento suscitato di fresco, lo dice abbastanza chiaro qnel
<I>nuper,</I> per cui parrebbe che da poco tempo avesse l'Huyghens letto nel
libro de'<I>Saggi</I> della nostra Accademia. E anzi questo dubbio si riduce a
certezza, rileggendo la sopra citata lettera fra le pubblicate dal Fabbroni, in
cui, il d&igrave; 22 Maggio 1673, l'Huyghens stesso manda a ringraziare il Prin-
cipe del Libro degli Esperimenti donatogli insieme con gli opuscoli di Fran-
cesco Redi.
<PB N=325>
<P>Qui resterebbe di due cose sodisfare ai curiosi: la prima, come mai il
Principe Leopoldo, che fu tanto sollecito e largo dispensatore del Libro a
tutti i dotti nostrali e stranieri, facesse cos&igrave; lungo indugio coll'Huyghens
corrispondente dell'Accademia infin quasi da'primi anni, e fra quegli stessi
dotti il pi&ugrave; insigne di tutti. L'altra, come mai l'Huyghens cos&igrave; poca atten-
zione facesse nello svolgere il Libro, da non accorgersi che era stato pub-
blicato gi&agrave; da sette anni, bench&egrave; lo avesse ricevuto di fresco. Ma perch&egrave;
cos&igrave; fatte questioni appartengono piuttosto all'erudizione che alla Scienza,
lasceremo ad altre mani a risolvere il nodo.
<P>Quel rinfocolamento poi aveva il suo giusto motivo, perch&egrave; mentre l'Au-
tore della Storia del ritrovamento del pendolo si contentava d'attribuire a
Galileo il primo progetto e al figliuolo di lui il primo tentativo, lo Scrittore
del Libro degli Esperimenti sentenziava addirittura che Vincenzio di Galileo
aveva messo in pratica il pendolo all'Orologio. Per ci&ograve; privatamente l'Huy-
ghens, nella lettera sopra citata al principe Leopoldo, si rammaricava di es-
sere stato tacitamente accusato di plagio, e al cospetto del pubblico poi,
nella Prefazione all'<I>Oscillatorio,</I> faceva le sue ragioni, domandando come
mai fu tenuta per otto anni a tutti occulta l'invenzione de'Galilei. Che se
ci&ograve; fu ad arte, sia mia gloria conclude l'altero Olandese, <I>id quod omnes
latebat mihi soli innotuisse.</I> E perch&egrave; sapeva bene che a'Galilei, padre e
figlio, di pubblicare quelle loro invenzioni ne avevano avuto il divieto ine-
sorabile dalla morte, le parole del Toparca di Zulichemme vanno diretta-
mente a ferire il Principe di Toscana, il quale forse non aveva ancora letta
quella Prefazione, perch&egrave; M. De Gondy, a cui era stato commesso, non gli
aveva fatto recapitare il libro. Ma insomma, in una sua lettera, il Principe
non fa altro che rispondere, in quegli stessi termini che nel 1659 scriveva
al Bullialdo, a quell'altra lettera, nella quale l'Hugenio, parendogli di es-
sere stato imputato di plagio, ripete le scuse antiche d'aver pubblicato il suo
primo Orologio, senza nulla aver saputo di Galileo.
<P>Ma se il Principe Leopoldo de'Medici e Vincenzio Viviani avranno poi
letta quella Prefazione all'Orologio Oscillatorio, come la lessero certemente,
non potevano non sentirsi configgere nel cuore la punta acuta di quelle
alate parole. Se era vero infatti che Vincenzio di Galileo infin dal 1649 aveva
messo in pratica l'orologio a pendolo, com'asseriva il Segretario Magalotti
a insinuazione senza dubbio del Viviani, e se era vero che infin da 1656 in
Toscana un Virtuoso aveva costruito un orologio pi&ugrave; perfetto di quello del
signor Cristiano Hugenio; non pare anche a noi che sieno veramente degni
di riprensione il Principe dell'Accademia fiorentina e il discepolo idolatra e
l'amico intimo de'Galilei per aver cos&igrave; lunghi anni tenuta occulta un'in-
venzione di tanta importanza? E avessero almeno alla tarda occasione che
presero di pubblicarla, provveduto degnamente! Quell'Orologio, che fu pie-
tra di scandalo allo sdegnoso Olandese, &egrave; l&agrave; nelle Tavole del Libro dell'Ac-
cademia diligentemente disegnato s&igrave;, ma chiuso in s&egrave; stesso e d'ogni loquela
muto. Eppure, se egli parlasse, potrebbe rivendicare all'Italia qualche me-
<PB N=326>
rito sopra l'Olanda, non solo quanto alla priorit&agrave; del concetto, ma quanto
altres&igrave; alla precedenza dell'esecuzione. Studiamoci dunque, se ci riesce, di
farlo parlare.
<P>La chiavetta (fig. 23) che pende legata a un nastro allacciato al colon-
nino tornito, in capo al quale riposa la cassa chiusa dell'orologio, ci dice
intanto che era impresso il moto alle ruote dall'elaterio di una molla e non
<FIG><CAP>Figura 23.</CAP>
dal peso. La figura stessa e le poche parole soggiunte a
illustrarla ci dicono di pi&ugrave; che la mostra indicava il nu-
mero delle oscillazioni del pendolo da una infino a 15, e
il tempo di quelle stesse oscillazioni si variava a piacere
avvitandovi pendoli ora pi&ugrave; lunghi, ora pi&ugrave; corti. D'onde
s'argomenta che la ruota alla quale &egrave; imperniato l'indice
doveva avere 15 denti come quell'altra mossa dal pen-
dolo. In che modo poi questo giocasse par che possa con
non minor certezza argomentarsi da quelle parole che
dicono essere stato applicato il pendolo all'oriuolo <I>sul-
l'andare di quello che prima di ogni altro immagin&ograve;
il Galileo.</I> Dunque il pendolo giocava sulla ruota a denti
di sega, menando in qua e in l&agrave; le due sue code, che,
ora dischiavandosi da'denti, ora urtando ne'pironi, fanno
a ogni vibrazione passare un dente alla ruota stessa. Al-
l'ultimo la ruota mossa dalla molla poteva avere qualun-
que numero di denti, non avendo altro ufficio che di
dare impulso a quella a denti di sega, la quale dovendo
essere collocata verticalmente, per via di una ruota coro-
nata faceva volgere una lanterna e con essa l'indice
sulla mostra orizzontale.
<P>Se quelle acetose parole <I>messe in pratica Vincenzio
Galilei</I> non avessero cos&igrave; a un tratto irritate le narici del Barone olandese,
e piuttosto che gittar via il Libro, senza pi&ugrave; degnarsi nemmeno di guardare
il frontespizio, per assicurarsi dell'anno dell'impressione; avesse letto con
calma, si sarebbe assai facilmente persuaso che, descrivendosi ivi un orolo-
gio diverso affatto dal suo, non ci era luogo a citare il suo nome e la sua
invenzione, e che citandosi invece il nome e l'invenzione di Galileo non ve-
niva egli per niente a esser colto dall'accusa di plagio.
<P>L'Orologio ugeniano infatti era una macchina in s&egrave; per ogni parte
compiuta e applicabile a tutti gli usi: l'orologio invece degli Accademici del
Cimento era una macchinetta costruita a solo uso di misurare le minime
frazioni del tempo ne'fisici esperimenti. Il modo stesso dell'applicazione del
pendolo era nell'una e nell'altra costruzione molto diverso. Si ricompone
dunque la lite dicendo competersi all'Huyghens due meriti che nessuno per
verit&agrave; gli potrebbe contendere: quello di avere inventato l'orologio perfetto,
e l'altro di essere stato il primo a pubblicarlo. Resta dall'altra parte a Ga-
lileo il merito di aver avuto di quella invenzione il primo concetto e a un
<PB N=327>
nostro Toscano quello altres&igrave; d'averlo in qualche modo eseguito o poco prima
o contemporaneamente all'Hugenio, bench&egrave; non se ne fosse saputo preva-
lere per sua sventura. Ma perch&egrave; tuttoci&ograve; non si asserisca che sulle parole
di Vincenzio Viviani e di Leopoldo de'Medici, negando fede alle quali si ver-
rebbe necessariamente a negar fede alla nostra Storia, che si potrebb'egli
dire della veracit&agrave; di que'due uomini?
<P>E quanto al Viviani non pu&ograve; negarsi che quando narra i fatti della
prima vita scientifica di Galileo, non si mostri spesso male informato e che
non si lasci talvolta trasportar da uno zelo soverchio d'esaltar la gloria del
venerato maestro. Questa stessa storia del pendolo ne porger&agrave; in seguito di
ci&ograve; molti esempii, ma intanto basti richiamar l'attenzione de'nostri lettori
su quel che egli dice della scoperta galileiana della lunghezza de'pendoli in
proporzion duplicata dei tempi. Dice che Galileo giunse a una tale scoperta
guidato dalla Geometria e dalla sua Nuova Scienza del moto (Alb. XIV, 443).
Eppure &egrave; un fatto che Galileo scoperse quella legge senza geometria e senza
scienza del moto, per semplice esperienza. Tanto poi era al Viviani questo
fatto ben noto, che nelle postille autografe all'edizione di Leyda, crede d'es-
sere egli stato il primo a dar alla legge sperimentale di Galileo fondamenti
stabili di Geometria e di Scienza del moto. Ma quando il Viviani narra con
tutte le particolarit&agrave; fatti de'quali fu spettatore e attore nella sua convivenza
d'Arcetri, parrebbe un negar fede all'umana natura, e perci&ograve; a ogni parte
di Storia, il negar fede alla parola di lui.
<P>La dignit&agrave; poi e l'integrit&agrave; di Leopoldo de'Medici lascia anche meno
a dubitare de'suoi asserti. Poich&egrave; noi dunque, sulla fede del Principe, ac-
cettiamo per vero che un Toscano avesse costruito un'orologio a pendolo
in quello stesso tempo e forse un po'prima che in Olanda pensasse a co-
struirlo l'Hugenio, rimane d'investigar qual fosse il nome di lui e la ma-
niera di quella costruzione.
<C>VI.</C>
<P>Collazionando le lettere del Principe Leopoldo scritte il d&igrave; 20 Aprile e
22 Maggio 1659 al Bullialdo e da noi riferite pi&ugrave; sopra, con la Storia del
ritrovamento del pendolo scritta dal Viviani pochi mesi dopo, s'ha in que-
sta una dichiarazione importante degli studii fatti intorno alla applicazione
del pendolo e delle persone che v'esercitarono l'ingegno, di che in quelle
non si fa che un semplice accenno. Si ha infatti che Filippo Treffler chia-
mato da Augusta a Firenze per servire in qualit&agrave; di <I>torniaio</I> il Granduca,
fabbric&ograve; in quel tempo quella galante macchinetta nella quale s'incarnava
il concetto rivelato nella Lettera di Galileo a Lorenzo Realio; s'ha che Fran-
cesco Generini present&ograve; allo stesso Granduca un modello in ferro, nel quale
era unito al pendolo il contrappeso, in modo simile a quello che 14 anni
<PB N=328>
avanti immagin&ograve; Galileo, bench&egrave; con diversa e molto ingegnosa applicazione;
s'ha che lo stesso Filippo adatt&ograve; l'invenzione a un oriuolo da camera per
S. A. e che ridusse a questa foggia di oriuoli a pendolo quello pubblico
sulla piazza de'Pitti.
<P>Che sia dunque Francesco Generini quel Virtuoso di cui parla nelle due
lettere sopra citate il Principe Leopoldo? A chi volesse dire cos&igrave;, non
avremmo per verit&agrave; argomenti da mostrar la falsit&agrave; del suo detto, ma par
nonostante assai pi&ugrave; probabile che il Principe stesso intendesse di un altro,
che il Viviani ivi per modestia si tace o per altra pi&ugrave; complicata ragione.
Potrebb'essere insomma che l'Automato inventato in Toscana e da Leo-
poldo de'Medici messo a concorso con quello costruito in Olanda, fosse quello
che vedesi nelle Tavole de'<I>Saggi di Naturali Esperienze</I> costruito da Fi-
lippo Treffler sul disegno avutone dal Viviani.
<P>A render questa nostra congettura in qualche modo probabile soccorre
prima di tutto il fatto che fra il 1656 e il 57 lo stesso Viviani, aiutato ta-
lora dal Borelli e dal Rinaldini, attendeva a far esperienze sopra la velocit&agrave;
del suono e della luce (MSS. Cim. T. X, c. 181), per le quali si richiede-
vano misuratori squisiti de'minimi tempi. Or chi non direbbe che un tal
Cronometro descritto o diciam meglio disegnato nel Libro de'<I>Saggi</I> non
fosse proprio inventato a quest'uso? E chi potrebbe negare che a Vincen-
zio Viviani, il quale ebbe mano alla costruzione dell'Orologio di Galileo in-
siem col figliuolo di lui, non cadesse in mente di rendere automatiche le
vibrazioni del pendolo, aos&igrave; difficilmente osservabili coll'occhio, per via della
macchinetta di cui s'&egrave; di sopra indagato il disegno, a costruir la quale aveva
l'opera del Treffler artefice in orologeria cos&igrave; famoso?
<P>Tutto questo sembra a noi e sembrer&agrave; altres&igrave; probabile ai nostri let-
tori, ma ora annunziamo non pi&ugrave; come probabilit&agrave;, ma come cosa certa
l'essersi applicato lo stesso Viviani a descrivere il modo per trovar grafi-
camente le lunghezze varie che occorre di dare ai pendoli, secondo si vuol
che l'indice sulla mostra segni ora una, ora un'altra minima misura dei
tempi trascorsi. In una nota autografa infatti, dop'aver matematicamente
dimostrato che le lunghezze dei pendoli hanno ragion duplicata dei tempi,
cos&igrave; per modo di corollario soggiunge il Viviani:
<P>&ldquo; Questa s&igrave; bella propriet&agrave; mi somministr&ograve; la fabbrica di uno stru-
mento assai facile, per aggiustar con esso speditamente la lunghezza di un
pendolo con quella di un altro (i tempi delle lor vibrazioni abbiano qua-
lunque proporzione) sfuggendo per tal via il tedio di far prove e riprove
con diverse lunghezze di fili, e di replicar le numerazioni delle loro dondo-
late, finch&egrave; si avr&agrave; a tentoni, a trovar quella che dia la divisione del tempo
cercata. &rdquo;
<P>&ldquo; Pongasi aversi nota la lunghezza del filo AB (fig. 24) di quel pendolo,
che in ciascuna sua vibrazione scempia di sola andata o ritorno, consumi il
tempo di un minuto secondo. Dipoi, dentro l'angolo retto CDL di un telaio
rettangolo CDLF di legno o di metallo, sostenuto dal piede E, si adatti e
<PB N=329>
fermi una sottil lamina di rame o di ottone tagliata in figura di mezza pa-
rabola, colla cima in G, il di cui asse GD sia precisamente uguale a detto
filo AB, e la base DL si divida nel telaio in minute parti uguali, come in 60,
cominciando la numerazione di 5, in 5 o di 10, in 10 da D e terminando
<FIG><CAP>Figura 24.</CAP>
in L, che cos&igrave; lo strumento sar&agrave; fatto, av-
vertendo che, quanto questo telaio sar&agrave; pi&ugrave;
lungo da C verso F, mantenuta la lun-
ghezza GD dell'asse della parabola; tanto
la curva GHIL sar&agrave; pi&ugrave; distesa, e pi&ugrave; atta
all'uso il quale &egrave; tale. &rdquo;
<P>&ldquo; Cerchisi per esempio la lunghezza
del filo di quel pendolo, che in ogni sua
vibrazione scempia metta la met&agrave; di un
minuto secondo, nel qual si fa la semplice
vibrazione col filo AB. Si accomodi prima
lo strumento verticalmente. Di poi, perch&egrave;
il n.<S>o</S> 30 notato qui colla lettera P, &egrave; la
met&agrave; di tutta la numerazione delle parti-
celle segnate sul regolo DL, si presenti
davanti e rasente al detto n.<S>o</S> 30 il pendolo quieto AB in PN, e fuor del
lembo GNL della parabola avanzer&agrave; la parte IN del filo, la quale sar&agrave; ap-
punto la cercata, perch&egrave;, con essa ogni scempia vibrazione del pendolo si
far&agrave; nella met&agrave; del tempo di quella del pendolo AB, cio&egrave; si far&agrave; in 30 terzi,
cio&egrave; in un mezzo secondo, sicch&egrave; ogni sua doppia vibrazione di andare e di
tornare sar&agrave; un secondo. &rdquo;
<P>&ldquo; Similmente cercando la lunghezza del pendolo, che si faccia ogni sua
mossa scendente nella terza parte di un minuto secondo, cio&egrave; in 20 terzi,
si applichi come sopra il termine del filo AB in Q, dove sta segnato il
n.<S>o</S> 20, terza parte di 60, sicch&egrave; AB penda in H, ch&egrave; l'avanzo HO del filo
sodisfar&agrave; al quesito. &rdquo;
<P>&ldquo; Talmente che se si trover&agrave; modo di fermare in L, H, sul lembo della
lamina parabolica i fili pendoli LM, IN, HO e questi si allontanino unita-
mente dal perpendicolo, si vedr&agrave; che ad ogni sola gita del primo, il secondo
ne fa due, il terzo tre, ecc. ecc. E la ragione di ci&ograve; si &egrave; perch&egrave;, avendo
la lunghezza LM alla IN suddupla proporzione del tempo di una vibrazione
di quelle al tempo di una di queste, come qui a principio s'&egrave; dimostrato, ed
avendo anche per propriet&agrave; della parabola la LM alla IN suddupla ragione
della MG alla GN, ovver del n.<S>o</S> DL al n.<S>o</S> DP; essendo 60 doppio del 30,
anco il tempo d'una vibrazione di LM sar&agrave; doppio del tempo di una vibra-
zione di IN, e per le stesse ragioni il tempo di una del pendolo LM sar&agrave;
triplo del tempo di una del pendolo HO. &rdquo; (MSS. Gal. Disc. T. CXVII, c. 64).
<P>Della descrizione, per&ograve; un po'meno perfetta, e della costruzione di que-
sto strumento lasci&ograve; nota altrove lo stesso Viviani (MSS. Cim. T. X, c. 49)
e pare se ne compiacesse alquanto, annoverando anco questa fra le altre sue
<PB N=330>
invenzioni: (Nelli, Saggio ecc., Lucca 1759, pag. 111). Si sarebbe forse al-
tres&igrave; compiaciuto in questo medesimo luogo dell'invenzion del Cronometro,
per servigio del quale invent&ograve; lo strumento sopra descritto, so non avesse
voluto farne intiera oblazione al suo Galileo.
<P>Ma che egli attendesse per s&egrave; medesimo a cos&igrave; fatte speculazioni e ci
avesse acquistato meriti proprii da venire in qualche parte a contesa di
quella gloria che, per la pubblicit&agrave; dell'opera, s'and&ograve; a cumular tutta in
fronte all'Hugenio; si concluder&agrave; da ci&ograve; che siamo per dire della ricerca
de'centri di oscillazione a proposito della fabbrica degli orologi.
<P>Nel 1635 Giovanni Pieroni attendeva con massima diligenza ad osser-
vare i moti di alcune stelle fisse per accertarsi se ell'erano veramente sog-
gette, come da alcuni copernicani si sospettava, a parallasse annuale. A tali
delicatissime ricerche gli bisognavano misuratori squisiti de'minimi tempi.
Ma a supplire al bisogno riconosceva l'inutilit&agrave; de'pendoli, cos&igrave; magnificati
da Galileo, se prima non si sapeva la loro lunghezza precisa e il pi&ugrave; esatto
modo di computarla. Perci&ograve; scriveva, in una sua lettera diretta allo stesso
Galileo, che gli sarebbe stato grandissimo vantaggio saper da lui <I>quanto
vadia lungo un pendolo per misurare uno o alquanti secondi di tempo,
e se la lunghezza si prende insino a tutto il corpo grave pendente o in-
sino al centro di esso.</I> (Alb. X, 68).
<P>La responsiva a questa del Pieroni non si trova nell'Epistolario gali-
leiano, ma in ogni modo siam certi che egli non era in grado di rispon-
dere alla prima domanda, perch&egrave; non aveva ancora scoperta la legge del
tempo relativamente alle varie lunghezze de'pendoli: n&egrave; men certi siam pure
in dire che egli non era in grado di rispondere scientificamente nemmeno
alla seconda, la quale includeva in s&egrave; la soluzione del celebre problema dei
centri oscillatorii. Un tal problema era senza dubbio occorso a Galileo nella
corda o nella catena che s'incurva, oscillando il pendolo (Alb. I, 254) ma
perch&egrave; di questo, nella misura del tempo, dica pure quel che si vuole il
Viviani, Galileo non ne fece mai uso, non sent&igrave; perci&ograve; nemmeno il bisogno
di decider se alla lunghezza del filo dovesse aggiungersi il diametro o il
raggio o altra parte della dimensione del peso pendolo, come voleva il Pie-
roni sapere dal suo Maestro.
<P>Quando nel primo periodo dell'Accademia medicea si ripresero questi
studii, e si volle cominciare a mettere una volta in pratica quel che Gali-
leo si era contentato di progettare, si sent&igrave; allora seriamente il bisogno di
rispondere alla seconda domanda di Giovanni Pieroni e si rispose in modo
che in pratica almeno fu trovato conforme al vero. Si rispose che essendo
il filo sottilissimo e il peso di materia omogenea e di figura sferica, la lun-
ghezza del pendolo si dovea computar dal punto di sospensione del filo al
centro di gravit&agrave; dello stesso peso. Una s&igrave; fatta risposta, se non si trova
espressa a parole, si trova per&ograve; eloquentemente espressa ne'fatti, sapendosi
che per le squisite osservazioni e sperienze i nostri Accademici si valevano
di palle di oro sospese a sottilissimi fili di seta. Ma pi&ugrave; eloquentemente che
<PB N=331>
mai parla il disegno di quella macchinetta, che nella Tavola de'<I>Saggi</I> si
vede impressa allato del sopra descritto Cronometro. Quella macchinetta fu
pensata e fu pensato di appender la palla a due fili che le facessero di fal-
saredine, <I>perch&egrave; l'ordinario pendolo a un sol filo, in quella sua libert&agrave;
di vagare (qualunque ne sia la cagione) insensibilmente va traviando dalla
prima sua gita, e verso il fine, secondo ch'ei s'avvicina alla quiete, il
suo movimento non &egrave; pi&ugrave; per un arco verticale, ma par fatto per una
spirale ovata, in cui pi&ugrave; non posson distinguersi n&egrave; noverarsi le vibra-
zioni.</I> (Firenze 1841, pag. 20).
<P>Ma che ci sarebb'egli stato bisogno di quel macchinamento? vien, leg-
gendo, in mente a ciascuno: quell'effetto si poteva ottener con naturale fa-
cilit&agrave;, sospendendo le palle non a fili flessibili, ma a rigide verghe di metallo.
Ora, quel che viene in mente a ciascuno non &egrave; credibile che non venisse
in mente ai nostri Accademici, e perci&ograve;, se non usarono di appendere il
peso a una verga metallica, dovevano averne qualche buona ragione. La ra-
gione poi era questa: che, avendo la verga rigida qualche peso sensibile
rispetto al peso della palla, la regola di computar la lunghezza giusta del
pendolo non era pi&ugrave; quella assegnata di sopra, per cui conveniva cercarne
altra con certezza di ragion matematica. N&egrave; di trovarla per verit&agrave; era fa-
cile presentandosi alquanto complicato il problema de'centri di oscillazione.
<P>Pure, quando il Viviani invent&ograve; e il Treffler costru&igrave; il Cronometro, biso-
gnava sospendere il filo a una verga metallica e non s&igrave; gracile, avendo ella a
resistere agli urti de'pironi e ai contraccolpi delle ruote. E da un'altra parte,
se precisa bisognava mai computar la lunghezza de'pendoli, qui proprio era
il caso, dipendendo da quella stessa precisione tutta l'utilit&agrave; e il peculiare
uso del nuovo misuratore delle pi&ugrave; sminuzzate minuzie del tempo. Condi-
zione inevitabile alla fabbrica di questo strumento era la ricerca del centro
oscillatorio, e il Viviani fece questa ricerca e riusc&igrave; e trovar la regola pra-
tica &ldquo; per conoscer qual punto del pendolo sia quello dal quale si regola
il moto &rdquo; (MSS. Cim. T. X, c. 48).
<P>Nella ricerca del centro di oscillazione de'pendoli l'elegante ingegno del
Viviani, che si compiaceva di sparger di qualche fiore le aride vie della Ma-
tematica, s'abbatt&egrave; a inventare il gioco di quelle figurine che si soglion
rappresentare in molti Trattati di Fisica come grazioso esempio dell'equili-
brio stabile dei pesi. Correvano quelle figurine a fare spettacolo di s&egrave; per
tutta l'Italia, e il padre Giuseppe Ferroni cos&igrave; da Bologna scriveva in pro-
posito allo stesso Viviani: &ldquo; Ho visto in casa del marchese Cospi una sta-
tuetta di legno di un maestro, la quale tenendo in mano un'asta rigida con
due contrappesi, ed avendo nel piede una punta ferrata di trottola, posata
su un candeliere di legno, su quello si gira facendo molti ondeggiamenti,
come se volesse cadere, ma pur sempre si mantiene in piedi. Io pensai a que-
sto equilibrio.... So questa invenzione esser venuta di Firenze, onde la stimo
parto dell'ingegno di V. S. Illustrissima &rdquo; (MSS. Gal. Disc. T. CXLVI, c. 281).
<P>Il Ferroni s'era bene apposto dell'inventore, ma non aveva rettamente
<PB N=332>
pensato intorno alle ragioni dell'equilibrio, per cui il Viviani glie ne espone
la teoria in relazione ai centri oscillatorii concludendogli che &ldquo; il pendolo
composto di asta rigida, farebbe quegli ondeggiamenti che la macchina am-
mirata &rdquo; (ivi, c. 282). La teoria poi dell'equilibrio stabile, nelle figure on-
deggianti, il Viviani stesso la lasci&ograve; scritta cos&igrave; in una sua nota: &ldquo; Tutto
il segreto dentro la figuretta ondeggiante col bilico senza mai cadere, ben-
ch&egrave; ella non sia collegata col sostegno, ma solamente ci posi colla punta,
sta che il centro di gravit&agrave; del composto si trova sempre sotto il punto del
sostegno &rdquo; (ivi, T. CXLIII, c. 64).
<P>L'Huyghens non s'incontr&ograve; nelle sue ricerche in cos&igrave; fatte eleganze,
ma molto pi&ugrave; largamente e altamente del Viviani sollev&ograve; l'ala del poten-
tissimo ingegno a quelle nuove e difficili speculazioni. Il problema del
centro di oscillazione fu proposto dal Mersenno all'Huyghens, quand'era
giovanetto. Il Cartesio e il Fabry lo risolsero ne'pi&ugrave; facili casi, e senza di-
mostrazione, ma quello stesso giovanetto divenuto gi&agrave; adulto, ne propose
teorie condotte su principii matematici, e le trov&ograve; riscontrare con gli spe-
rimenti. L'occasione di ci&ograve;, cos&igrave; a lui come al Viviani, gli fu porta dal-
l'Orologio. In quelli della prima fabbrica, a computar la lunghezza de'pen-
doli e a variarla secondo i bisogni, segu&igrave; la regola de'nostri Accademici,
facendo pi&ugrave; sottile che fosse possibile la verga, e pi&ugrave; pesante la palla, la
quale si poteva alzare o abbassare per mezzo di una vite. Ma negli orologi
della seconda fabbrica, ossia ne'cicloidali, cercando sempre nuove squisi-
tezze, alla palla sostitu&igrave; la lente, la quale cred&egrave; bene di mantener fissa in
quella posizione che la rendesse pi&ugrave; atta a fender l'aria, e a incontrar perci&ograve;
in lei minore la resistenza. Mobile a vite e infilato nell'asta lasci&ograve; un pic-
colo peso, che doveva servire, ora alzandolo ora abbassandolo, a regolare il
tempo dell'Orologio. Ma a saper con certezza di scienza quanto questo moto
di ascesa e discesa importasse nell'abbreviare o allungare la misura prefi-
nita al moto del pendolo, occorreva la ricerca del centro d'oscillazione, per
cui il pendolo composto si poteva ridurre alla vera lunghezza del pendolo
semplice, o pendolo matematico. Cos&igrave; fatte ricerche furono dall'Huyghens
instituite ed esposte nella IV Parte del suo <I>Orologio Oscillatorio,</I> dove alla
proposizione XXIII, insegna il modo di risolvere praticamente l'importante
problema.
<C>VII.</C>
<P>A questo punto si conclude la somma della Storia cos&igrave; controversa, che
concerne l'applicazione del pendolo agli Orologi, nella quale tanta parte
ebbe, com'abbiamo veduto, il nostro Viviani. Egli, piuttosto che Galileo, e
l'Huyghens si pu&ograve; dire che sieno i due competitori. Ma pure &egrave; cosa nota-
bilissima che il Discepolo di Galileo dopo varie vicende passate non si fosse
<PB N=333>
punto rimosso da quelle sue prime persuasioni, in cui la verit&agrave; storica ri-
man cos&igrave; spesso sopraffatta dai pregiudizii. E chi, fra'tanti esempii che se
ne potrebbero addurre, non riconosce la passione che ha tolto oramai l'equi-
librio e fatto prevaler dalla sua parte il giudizio, in quelle parole che gli
scrive Matteo Campani, a proposito della pubblicazione di un certo capitolo
in cui trattavasi dell'Orologio a pendolo? &ldquo; Mi permisi bens&igrave; che Ella, per
gloria di Galileo, avesse avuto a caro la pubblicazione di esso, mentre non si
fa menzione nessuna del signor Huyghens &rdquo; MSS. Gal. Disc. T. CXLV, c. 150).
<P>Che nel 1682 poi, dopo tante private e pubbliche controversie, il Vi-
viani fosse rimasto in quelle stesse persuasioni in cui egli era prima che
desse mano a scriver la Storia del ritrovamento del pendolo, si par da ci&ograve;
che scrisse, e che aveva in animo di pubblicare come Prefazione alla <I>Tavola
espansa perpetua, ad uso della Toscana per l'osservanza delle ore ne'pre-
cetti ecclesiastici,</I> e che si trova inserita, da carte 67-86, nel Tomo CXXXVIII
manoscritto dei Discepoli di Galileo; Tavola che doveva servir di comple-
mento a quell'altra <I>Tavola dell'ore, del levar del sole, mezzo giorno, mezza
notte</I> ecc., stampata per cura dello stesso Viviani in Firenze, nella stampe-
ria granducale, nel 1660 e di cui, inserita nel Tomo manoscritto ora citato,
si trova una copia. In quell'abbozzo di Prefazione dunque gettato gi&ugrave; dalla
penna nel 1682 il Calcolator della <I>Tavola espansa</I> cos&igrave; scriveva:
<P>&ldquo; E qui in tale occasione sia permesso far noto ci&ograve; che, non essendo
forse cos&igrave; comune, sar&agrave; gradito il sapere, ed &egrave; che questo Oriuolo pubblico,
trovandosi venti anni sono, per la sua antichit&agrave; avere scapitato molto della
sua perfezione, e facendo perci&ograve; col suo sregolato batter dell'ore anticipare
o posticipare quelle operazioni, che gli abitanti si presumevano di far tutte
ben regolate; il medesimo Serenissimo Gran Duca Ferdinando, conoscendo
l'importanza di rimediarvi in servizio e comodo, non tanto de'secolari che
degli ecclesiastici, non solamente lo fece fabbricar di nuovo, senza riguardo
a spesa alcuna, ma perch&egrave; e'fosse pi&ugrave; esatto vi fece anche adattare, in luogo
dell'usato <I>tempo,</I> quell'altro nominato il pendolo, d'invenzione ammiranda
del suo incomparabil Filosofo e Matematico Galileo Galilei, intorno al quale,
son gi&agrave; passati cento anni, perch&egrave; fu nel 1582, esso Galileo, nel trovarsi
studente a Pisa, con la sua veramente lincea accortezza in riflettere a tutti
gli effetti, bench&egrave; minimi della Natura, osserv&ograve; un giorno, in una lampada
di quel Duomo stata poco prima lasciata in moto, un'assai precisa ugualit&agrave;
de'passaggi delle sue andate e tornate tanto larghe per archi grandi, quanto
strette per piccolissimi, del qual Misuratore di tempo, da allora in poi, egli
si valse prima per conoscere la variazione delle frequenze del polso, e di
poi in servizio delle osservazioni astronomiche, bisognose della divisione
de'brevi tempi in parti uguali minutissime, quali le somministra il pendolo
che sia d'assai corto filo; e nel 1610, avendo il medesimo Galileo col suo
nuovo Occhiale, oltre agli innumerabili soli non pi&ugrave; veduti da esso scoperti
in cielo, prima di ogni altro, ritrovato ancora le quattro Lune vaganti in-
torno al corpo di Giove, le quali, ad onore dell'Augusta prosapia del G. D. Co-
<PB N=334>
simo II suo signore volle si nominassero Stelle medicee, e giudicatele mezzi
proporzionati a dimostrar la via gi&agrave; per tanti secoli cercata, di navigar con
sicurezza per longitudine; pens&ograve; esso d'accomodare esso pendolo agli oriuoli
a molla ed a contrappesi, per valersene in sussidio delle predette Medicee
ne'tempi, che queste non fossero osservabili, e a tale effetto nel 1615 pro-
poselo, insieme con le Tavole calcolate da lui, per le future osservazioni di
quelle a Filippo III Re di Spagna, e di poi nel 1637 agli Stati di Olanda,
con farne loro libero dono, e descrivere un suo pensiero, per accomodare
esso pendolo agli usati orivoli a ruote, lo che per ultimo fece nel 1649 il
Dottor Vincenzio suo figliuolo, che fu il primo ad adattarlo ad un nuovo
Orivolo a contrappesi, intorno al quale lavor&ograve; anch'egli ancora di propria
mano sul concetto che glie ne aveva somministrato gi&agrave; il proprio Padre, ed
in oggi sull'esempio di questo, con tanto semplice ed ingegnoso trovato del
nostro ammirabile Galileo, si perfezionano tutti gli altri orivoli, poich&egrave; la
naturale ugualit&agrave; delle vibrazioni del pendolo, necessita l'artifizio a portar
le ore ugualissime &rdquo; (MSS. Gal. Disc. T. CXXXVIII, c. 101).
<P>Cos&igrave; il Viviani conclude a quel modo stesso che egli esordisce, e perci&ograve;
riescono inutili le pagine della nostra Storia, oggetto della quale non dee
esser per lui quello d'investigare e di dire la verit&agrave;, ma di esaltare il suo
Galileo. Comunque sia, dicevasi dianzi che a quel punto a cui l'abbiamo
condotta restavasi conclusa la somma della storia del pendolo applicato al-
l'Orologio. Ma qual'&egrave; quello strumento, che esca dalle mani del suo primo
artefice perfetto? L'Huyghens credette, come si vide, di aver fatto un gran
passo nella via di questo perfezionamento, applicando il pendolo cicloidale,
che poi subito si vide andare in disuso. Ci&ograve; fu per due ragioni: prima,
perch&egrave; col pendolo circolare s'otteneva il medesimo intento, e poi, perch&egrave;
non era quello il vero modo d'ovviare all'inconveniente per cui si escogit&ograve;
quella nuova arguta invenzione.
<P>L'inconveniente consisteva in certe ineguaglianze, che alcuni riduce-
vano a due: l'una dipendente dal non esser quelle stesse vibrazioni iso-
crone, e l'altra dipendente dal variar delle stagioni. L'Huyghens, ammet-
tendo la causa produttrice della prima ineguaglianza, rinnegava assolutamente
l'altra: &ldquo; Penduli vero ipsius, quas adnotant, binas inaequalitates, alii au-
tem contra pernegant, earum alteram admittimus .... alteram plane nullam
esse adseverare non dubitamus &rdquo; (Op. Var. Lugd. 1724, pag. 12). Perci&ograve;
tutto il suo studio di recare all'ultima perfezione l'Orologio era rivolto al-
l'isocronismo, e tanto era ben persuaso che a questa sola si riducesse la
causa di quelle inegualit&agrave;, senza che le stagioni vi concorressere per nulla,
che, inventato il pendolo cicloidale, si vantava d'aver cos&igrave; provveduto alla
massima perfezione dell'Orologio. Potr&agrave; bene, egli dice, il mio Automato
guastarsi o per vizio di fabbrica o per difficolt&agrave;, che al volgersi delle ruote
gli sia fatta dall'aria, ma non &egrave; da temer mai che in lui s'alteri la misura
del tempo, cosicch&egrave; sempre <I>aut recte tempus metietur, aut omnino non
metietur</I> (ibi, pag. 35). Ecco a che riduceva l'Huyghens l'influenza delle
<PB N=335>
stagioni in alterare il moto degli orologi: al far pi&ugrave; difficilmente volubili le
ruote attorno ai loro assi, per la maggior crassizie sopravvenuta nell'aria.
Nessuno si crederebbe che tanto si fosse dovuto pensare prima d'esser giunti
a riconoscere gli effetti del calore in alterare la giusta misura de'pendoli,
e prima d'avervi saputo trovar rimedio, per via delle compensazioni. Perci&ograve;
non inutile n&egrave; discara crediamo dover riuscire ai Lettori la pagina, che si
aggiunge per ultima parte di questa storia.
<P>Golifredo Wendelin, diligentissimamente numerando le vibrazioni di un
medesimo pendolo in tutto il corso di un anno, s'era accorto che nell'estate
andava pi&ugrave; pigro che nell'inverno. Maravigliato di questa strana novit&agrave;, ri-
pet&egrave; piu diligentemente che mai le sue osservazioni, e gli parve non esserci
dubbio: il pendolo estivo faceva in un giorno circa a 20 vibrazioni meno
dell'iemale. Reso pubblicamente noto il resultato di queste esperienze, nes-
suno gli volle credere. Il Mersenno, nel Cap. XIII delle sue Riflessioni fisico
matematiche, sottoponeva alle sue critiche, per verit&agrave; non troppo acute, que-
sto fatto, e concludeva che il Wendelin in ogni modo si doveva essere in-
gannato. Perch&egrave; ora, egli argomenta, misurava il tempo delle vibrazioni
de'pendoli colle clessidre a sabbia, e queste danno veramente una differenza
notabile nel loro flusso, essendo che le sabbie nell'estate son pi&ugrave; sciolte
che nell'inverno. Ora misurava quel tempo colle classidre ad acqua, e sono
anche queste soggette a patir le medesime differenze, perch&egrave; l'acqua, quanto
&egrave; pi&ugrave; calda, e pi&ugrave; facilmente scorre, e velocemente fluisce. &ldquo; Quibus adde
calidam aquam frigida velocius fluere, si forte clariss. Wendelinus aquae
fluxu, instar Galilaei, in Horologio suo usus est &rdquo; (Parisiis, 1647, T. III,
pag. 124).
<P>L'Huyghens, descrivendo il suo primo Orologio, soggiunge di pi&ugrave; che,
misurando talora il Wendelin il tempo delle vibrazioni per via degli orologi
scioterici, questi non dovevano essere stati con tutta la necessaria precisione
descritti, per cui, come ne dubitavano tutti gli altri, crede ragionevolmente
di doverne dubitare anch'egli. Ma comunque sia, conclude: &ldquo; Mihi certe
nihil eiusmodi licuit animadvertere &rdquo; (Op. Var. Lugd. 1724, pag. 13). N&egrave;
di questo pare se ne fosse accorto nemmeno quindici anni dopo, quando
pubblic&ograve; l'Orologio oscillatorio.
<P>Che al Wendelin, assicuratosi con tante lunghe e pazienti esperienze
venir dal calor dell'estate ritardato il pendolo, dovesse il fatto riuscirgli un
mistero; che l'Huyghens, il quale a tutt'altro ne assegnava la causa per lui
certissima e dimostrata, confessasse che quello stesso fatto non gli era oc-
corso mai di avvertirlo, &egrave; cosa che non fa poi gran maraviglia. Fa mara-
viglia per&ograve; che in quelle medesime condizioni si trovasse la scienza de'no-
stri Italiani, i quali s'erano gi&agrave; allora, per tante esperienze, assicurati della
dilatazione cos&igrave; lineare come cubica sub&igrave;ta per effetto del calore da tutti
i corpi.
<P>Giuseppe Campani, per esempio, erasi veramente persuaso (n&egrave; pareva
possibile il non persuadersene, com'ebbe a confessare l'Hugenio) che il va-
<PB N=336>
riar delle stagioni influisce in far variare il moto agli Orologi. &ldquo; Ho tardato
(incomincia cos&igrave; una sua lettera scritta il d&igrave; 22 Novembre 1667 al principe
Leopoldo) perch&egrave; io volevo prima chiarirmi di un effetto del quale dubi-
tai &rdquo;. Or sentiamo qual'&egrave; questo effetto, e quale egli creda esserne la causa
di lui. L'effetto &egrave; che &ldquo; l'orologio fosse per ricever qualche alterazione
dalle strane mutazioni de'tempi, come sarebbe da tramontana a scirocco, a
cagione della maggiore o minore resistenza che gli vien fatta dall'aria am-
biente, nella quale si muove, e la quale ora ingrossa e ora s'assottiglia, ora
s'aggrava pi&ugrave; o meno &rdquo; (MSS. Cim. T. XXIX, c. 92).
<P>Matteo Campani era pure della medesima opinione di suo fratello Giu-
seppe, per cui, studiando alla perfezione degli Orologi e attribuendo anche
egli la causa delle loro variazioni al vario condensamento dell'aria ambiente,
non ci vide altro miglior rimedio, a preservarli dagli insulti ammosferici, da
quello in fuori di custodirli per ogni parte ben chiusi. Tanto era poi per-
suaso dovere esser questo il pi&ugrave; efficace rimedio, che se ne gloriava come
di una peregrina invenzione da dover tenersi gelosamente suggellata sotto
segreto. &ldquo; Quanto a questi difetti (scriveva al princ. Leopoldo) esteriormente
sopravvegnenti all'oriuolo per l'aria ambiente, V. A. sa che abbiamo pro-
curato di rimediarvi con la nostra invenzione di fabbricare in varia guisa
gli oriuoli chiusi, com'andai accennando e descrivendo nel libretto, da me
due anni fa pubblicato sotto il nome anagrammatico d'Antimo Tempera, ed
a V. A. dedicato.... Potendosi dare il caso che qualche altro ancora si fosse
riscontrato ne'medesimi miei pensieri e maniera da me sin'ora immagi-
nata,.... vengono da me contrassegnate le seguenti lettere,.... le quali,
combinate in lingua latina nel loro vero senso, spiegano individualmente la
mia invenzione &rdquo; (MSS. Cim. T. XX, c. 14).
<P>Ora &egrave; da saper che Matteo, su questo soggetto degli orologi chiusi, che
egli principalmente proponeva per gli usi nautici; ebbe lunga corrispendenza
epistolare con Vincenzio Viviani, il quale secondava e approvava l'opera del-
l'artefice, persuaso anch'egli della regolarit&agrave; e quasi infallibilit&agrave; dell'Auto-
mato sottratto alle variazioni e all'esteriori influenze dell'aria. Eppure era
quel Viviani, il quale, primo dopo l'Aggiunti, aveva sperimentato che la
fiamma di un moccolino passata in su e in gi&ugrave; rasente al filo metallico,
faceva immediatamente allungare il pendolo: era quel Viviani che, primo in
Italia, aveva matematicamente dimostrato ehe i tempi delle oscillazioni stanno
come le radici delle lunghezze de'pendoli. Si diceva perci&ograve; d&igrave;anzi far gran-
dissima maraviglia che lo stesso Viviani non avesse riconosciuti applicabili
questi medesimi effetti ai pendoli adattati agli orologi, per i quali effetti s'in-
tendeva chiarissimamente la recondita causa di quelle variazioni avvertite
gi&agrave; dal Wendelin tanti anni avanti. S'intendeva cio&egrave; esser veramente il ca-
lor dell'estate che facendolo allungare ritardava il pendolo, mentre al con-
trario il freddo nell'inverno lo faceva velocitare. Dietro ci&ograve;, lo Scienziato
avrebbe dovuto consigliar l'Artefice e persuaderlo che, a rinchiudere gli
orologi, non si otteneva l'intento, perch&egrave; non l&igrave; consisteva la causa delle
<PB N=337>
variazioni, ma negli effetti del calore, il quale passa attraverso alle pareti
pi&ugrave; ben chiuse, e ben custodite. Ond'&egrave; che sarebbesi dovuto rivolgere ogni
studio a trovarci quel rimedio, rendendo ai pendoli le lunghezze inalterate,
nelle vicende inevitabili ora de'caldi ora de'freddi. Prima per&ograve; di giungere
a tanto, dovette l'Orologeria fare altri progressi.
<P>Il pendolo rendeva l'Orologio male atto a trasportarsi, e sempre lo te-
neva in pericolo sui navigli ondeggianti. Il bilanciere, antico regolatore del
tempo negli Orologi, soccorse, bench&egrave; tardi, utilissimo a risolvere con fa-
cilit&agrave; il nuovo e importante problema. E perch&egrave; l'andare e il ritornare di
una molla elastica si fa presso a poco in tempi uguali, come l'andare e il
ritornar di una sfera pendula, bast&ograve; applicare al bilanciere antico una sot-
tile e delicata molla avvolta a spira, per ottener gli orologi portatili, o come
si dice, da tasca.
<P>L'Huyghens cos&igrave; svela il segreto dell'artificiosa macchinetta, della quale
s'attribuisce altres&igrave; l'invenzione: &ldquo; Arcanum inventionis consistit in pinna
quadam spirali, quae altera sui extremitate interiore affixa est hastae ani-
mulae seu rastri aequilibris (<I>bilanciere</I>) sed maioris ac ponderosioris quam
pro solito, ac supra suos cardines ultro citroque mobilis: altera vero extre-
mitate cohaeret particulae cuidam supra Horologii superius tegmen eminenti:
quaeque vibrato semel Horologii libramento spiras suas alternis comprimit
ac relaxat, ac accedente sibi parvulo adiumento ab Horologii rotis veniente,
rastri seu aequilibri motum conservat, ita quidem, ut licet maiores aut mi-
nores faciat excursus, eius reciprocationes tamen una alteri sint tempore
prorsus aequales &rdquo; (Op. Var. Lugd. 1724, pag. 254).
<P>Gl'Inglesi per&ograve; contendono all'Olandese una s&igrave; bella e utile invenzione,
ma perch&egrave; non appartiene a noi il decider la controversia, basti il ricor-
dare come Lorenzo Magalotti, il d&igrave; primo di Marzo del 1668 si trov&ograve; pre-
sente all'adunanza della Societ&agrave; Reale di Londra, invitatovi dall'Oldembourg
segretario di essa. Ivi, fra le altre cose, dice di aver veduto &ldquo; una mostra
da portare in tasca con una nuova invenzione di pendolo, ch'io chiamerei
piuttosto una mostra con la falsaredine, essendo regolato il tempo da una
piccola minugia temperata a uso di molla, la quale da una delle sue estre-
mit&agrave; &egrave; attaccata al tempo, e dall'altra &egrave; raccomandata al tamburo dell'oriolo.
Quell&agrave; dunque opera s&igrave;, che le corse e le ricorse del tempo son sempre
uguali, e se qualche irregolarit&agrave; della ruota dentata lo trasportasse di van-
taggio, la minugia lo tiene in briglia, obbligandolo a far sempre la stessa
gita &rdquo; (Fabbroni, Lett. I, 300).
<P>In questi Orologi fu notata anche un'altra curiosit&agrave;, ed era che, men-
tre a tenerli attaccati si movevano regolarmente, portandoli in tasca il loro
moto si alterava, e si dovettero accorger di pi&ugrave; niente altro esser cagione
di ci&ograve;, se non che il calore proprio della persona. Non essendosi per&ograve; an-
cora indovinati i veri effetti che produceva il calore, andavasi dicendo che
egli alterava la tempera della molla, la quale, divenuta pi&ugrave; dolce, lasciava
correre il tempo con pi&ugrave; libert&agrave;. Ecco le parole proprie del Magalotti: &ldquo; Di-
<PB N=338>
cono che a tenerlo attaccato l'invenzione operi bene il suo effetto, e che
corregga gli errori delle ruote, non meno del pendolo, ma che a portarlo
in tasca, a misura del calore ch'ei sente, s'alteri la tempera della molla, e
divenendo pi&ugrave; dolce lasci correre il tempo con maggior libert&agrave; &rdquo; (ivi).
<P>Verso la fine di quel secolo, all'ultimo, s'intese che il calore operava
in alterare il moto degli Orologi, cos&igrave; da tasca com'a pendolo, co'suoi na-
turali e consueti effetti di dilatazione, e l'Harrison e altri, applicando varii
e ingegnosi <I>compensatori</I> riuscirono a costruir finalmente que'perfetti oro-
logi astronomici e nautici, intorno a'quali s'erano affaticati invano fra noi
Giuseppe e Matteo Campani.
<PB>
<C>CAPITOLO III.</C>
<C><B>Dell'invenzione e della teoria del Canocchiale</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Del primo inventore del Canocchiale. &mdash; II. Di ci&ograve; che, intorno all'invenzione dello strumento, Ga-
lileo dicesse di s&egrave;, e di quel che di lui si diceva dagli altri. &mdash; III. Del primo concetto, e di ci&ograve; che
possa aver dato occasione al ritrovamento del Canocchiale. &mdash; IV. Delle prime speculazioni diot-
triche intorno alla teoria del Canocchiale. &mdash; V. Di altre vie tentate per risolvere il problema
diottrico del Canocchiale, e come fosse finalmente risoluto dall'Huyghens; breve conclusione
delle cose fin qui discorse.
<C>I.</C>
<P>Notabile &egrave; quel che Galileo racconta, nella Giornata seconda dei Due
Massimi Sistemi, di quel dottore leggente in uno studio famoso, il quale
avendo sentito descrivere il Telescopio, da lui ancora non veduto, disse che
l'invenzione era tolta da Aristotile. Perci&ograve; &ldquo; fattosi portare un testo, trov&ograve;
certo luogo, dove si rende la ragione, onde avvenga che dal fondo d'un
pozzo molto cupo si possano di giorno veder le stelle in cielo, e disse ai
circostanti: Eccovi il pozzo che dinota il cannone, eccovi i vapori grossi,
dai quali &egrave; tolta l'invenzione dei cristalli, ed eccovi finalmente fortificata
la vista col passare i raggi per il diafano pi&ugrave; denso ed oscuro &rdquo; (Alb. I,
pag. 122, 23).
<P>La similitudine, per chi non giudica con quella leggerezza che sogliono
alcuni, non &egrave; poi tanto strana quanto parrebbe, potendosi dir che il pozzo
fa l'ufficio del tubo, il quale senza dubbio rischiara, e perci&ograve; rischiarandoli
mostra in certo modo ingranditi gli oggetti. Il fatto pu&ograve; esser con facile
esperienza osservato da tutti, imperocch&egrave; non occorre far altro che prendere
una strisciola di carta, avvolgerla intorno, in modo che se ne venga a com-
<PB N=340>
porre un cannello di piccola luce, e con un occhio guardarci dentro e at-
traverso un oggetto. Non fa perci&ograve; maraviglia se, conosciutosi dagli antichi
un tal fatto, si servissero o di un cannellino per osservare i piccoli oggetti,
come noi ci serviamo del Microscopio, o facessero uso di un tubo pi&ugrave; lungo
per le osservazioni celesti, come noi ci serviam de'Canocchiali. Di questo
tubo e de'macchinamenti annessi, per osservare e per misurare esatto il
diametro apparente del sole sull'orizzonte, si trova fatta una descrizione mi-
nuta da Archimede nell'Arenario (Opera, Parisiis 1615, pag. 452, 53) e di
uno di questi stessi tubi, per le osservazioni celesti, sembra che si servisse,
o fu creduto almeno che si scrvisse lo stesso tolomeo, se dee darsi fede al
Mabillon, il quale dice di aver veduto nella biblioteca dell'abbadia di Scheir,
diocesi di Frisinga, una copia della Storia ecclesiastica di Pietro Comestore,
nel frontespizio della quale, essendovisi voluto personificare le arti liberali,
vi si vedeva, per l'Astronomia, rappresentato Tolomeo che osservava gli astri
coll'occhio appuntato all'estremit&agrave; di un lungo tubo, presso a poco a quel
modo, che si rappresenterebbe Galileo da un pittore moderno, in atto di ri-
guardare attraverso all'oculare del suo Telescopio.
<P>Di qui ha avuto, senza dubbio, occasione l'errore di alcuni, un po'si-
mile a quel del Dottore argutamente deriso dal Salviati, i quali, trattando
della storia delle invenzioni hanno creduto, e voluto far credere che questi
tubi o quelle <I>diottre,</I> come le chiamavan Plutarco e Strabone, non fossero
propriamente altro che Canocchiali, non molto dissimili dai moderni. Una
tale erronea opinione, &egrave; notabile che fosse accolta anche da Francesco Fon-
tana, celebre fabbricatore di Canocchiali, il quale scrisse: &ldquo; Antiquissimum
fuisse tubi optici usum in comperto est &rdquo; imperocch&egrave;, soggiunge, rimonta
infino a'tempi di Tolomeo che visse 130 anni prima di G. Cristo. (Novae
Observat. Neap. 1646, pag. 11). Ma che quelli di Archimede, di Tolomeo o
di altri antichi non fossero veramente canocchiali, ossia tubi muniti di lenti
cristalline o di specchi metallici, se ne persuader&agrave; facilmente ciascuno che
pensi come quegli antichi cannoni aperti non prestavano altro ufficio, a quei
primi osservatori del cielo, da quello in fuori di riparar l'occhio dalle ri-
flessioni irregolari, e di diriger la linea di mira, come nell'Alidada, che
s'incominci&ograve; ad usare agli strumenti geodetici, da'Geometri arabi e dagli
egiziani.
<P>Non &egrave; in tal proposito da passar sotto silenzio un modo proposto da
Leonardo da Vinci, per veder le cose pi&ugrave; da lontano; modo che consiste
giusto in far uso di uno di que'tubi nudi o di quelle Diottre, di cui si ser-
virono gli antichi. Il Venturi respigol&ograve; l'invenzione da uno de'celebri Ma-
noscritti, e fu cos&igrave; la nota vinciana da lui stesso tradotta e pubblicata in
francese: &ldquo; Il est possible de faire en sorte que l'oeil voie les obiets eloi-
gnes sans qu'ls souffrent toute la diminution de grandeur qui leur est cau-
s&eacute;e par les loix de la vision. Cette diminution provient des pyramides de
l'image des obiets qui sont coup&eacute;es a angle droit par le sphericit&eacute; de l'oeil.
Dans le fig. (25) on voit qui en pout couper ces pyramides d'une autre ma-
<PB N=341>
niere au-devante le prunelle. Il est bien vrai que le prunelle nous d&eacute;cou-
vr&eacute; tout l'hemisph&egrave;re &agrave; la fois: l'artefice que j indique ne decouvrir&agrave; qu'un
astre. Mais cet astre ser&agrave; grand: la Lune aussi deviendr&agrave; plus grande, et
<FIG><CAP>Figura 25.</CAP>
nous conno&icirc;trons mieux la figure de sas
taches &rdquo; (Essai, etc., Paris 1797, pag. 23).
<P>Il Venturi vorrebbe far credere che qui
Leonardo avesse descritto un canocchiale,
ma pure &egrave; chiaro che il modo d'avvalorar
la vista in tale vinciana invenzione &egrave; fondato
sopra un effetto ottico molto differente da
quelli soliti d'operarsi o dalle lenti cristalline o dagli specchi. L'effetto ottico
ivi speculato, e l'applicazione di lui a veder, secondo Leonardo, gli oggetti pi&ugrave;
di lontano, son cose meritevolissime della nostra attenzione, riconoscendo-
visi l'Autore studioso di adattare un tubo a portar lontano la luce, o, se-
condo lui, le specie visibili, a quel modo che si adatta cos&igrave; efficacemente a
portar pi&ugrave; lontano i suoni. Mirabile &egrave; questo inaspettato riscontro intrave-
duto tra il <I>Portaluce</I> e il <I>Portavoce,</I> ma &egrave; ben pi&ugrave; mirabile che a quello
stesso riscontro vi fosse condotto Leonardo, non a caso, ma per via di re-
condita scienza della natura della luce e de'suoni, e delle propriet&agrave; de'raggi
sonori; scienza ignorata in gran parte, come si dimostrer&agrave; nel progresso
della nostra Storia, dagli stessi Fisici del secolo XVII. Per Leonardo tanto
la luce che i suoni si diffondono in sfere o in raggi divergenti, ed &egrave; que-
sta la ragione per cui va languendo, per via delle distanze, la vivacit&agrave;
delle immagini e la intensit&agrave; delle voci. Dentro i tubi i raggi lucidi e i so-
nori, impediti di divergere, si mantengono paralleli e portan perci&ograve; pi&ugrave; lon-
tano le specie visibili e i tremori armonici. Si comprende bene che la spe-
culazione del nuovo strumento ottico proposto nel Manoscritto vinciano &egrave;
fondato sopra la falsa ipotesi platonica de'raggi luminosi che si muovon dal-
l'occhio di chi guarda, come i raggi sonori si muovon dalle labbra di chi
parla, ma se &egrave; vero che la luce si propaghi in onde come il suono, non vi
&egrave; dubbio che, per lo strumento e per la teoria di Leonardo, i tubi chiusi
debbono operar sulla vista qualche altro pi&ugrave; sottile e pi&ugrave; recondito effetto,
oltre i consueti assegnati dagli Ottici, che son quelli di riparar l'occhio dalla
soverchia luce diffusa, e dalle riflessioni irregolari.
<P>In ogni modo riman pur ancora lontana dal vero la sentenza del Ven-
turi, che nel <I>Portaluce</I> di Leonardo da Vinci vorrebbe veder descritto uno
de'canocchiali moderni, essendo tutti gli scrittori concordi in affermare che
l'invenzione di cos&igrave; utile strumento non occorse prima che al cominciar del
secolo XVII Cercar chi ne fosse primo Autore e come vi riuscisse, &egrave; im-
presa vana, perch&egrave; segue delle invenzioni quel che segue dell'erbe, le quali
avendo i germi piccoli e sotto terra, non se ne conoscon le virt&ugrave; n&egrave; se ne
sanno i nomi, se non dappoich&egrave; sono uscite fuori e hanno aperte le foglie
all'aria. Pure, non son mancati alcuni, i quali hanno preteso di saper la
prima origine e il nome dell'inventore del Canocchiale e ne hanno compo-
<PB N=342>
ste storie, che vanno attorno, ne'loro libri, stampate, il contenuto delle quali
non &egrave; permesso al nostro ufficio di lasciar senza rammemorarlo ai nostri
Lettori.
<P>Ci si appresenta per primo Girolamo Sirturo, il quale scrivendo, in sog-
getto proprio del Telescopio, un Trattato, incomincia dal far la storia del-
l'invenzione, che noi porgiamo cos&igrave; tradotta dal latino.
<P>&ldquo; Comparve nel 1609 un genio o che altro si fosse, di nazione olandese,
il quale capit&ograve; in Middelburgo, citt&agrave; della Zelanda, alla bottega di Giovanni
Lipperseim, unico artefice di occhiali che si ritrovasse allora in quella citt&agrave;.
Quell'olandese ordin&ograve; all'occhialaio alcuni vetri, cos&igrave; concavi come convessi,
e il d&igrave; stabilito torn&ograve; per veder se il lavoro era fatto. L'occhialaio allora
present&ograve; i vetri bell'e fatti a quell'uomo, che si mise a specularli attraverso
alla mira dell'occhio, ora avvicinandoli ora dilungandoli, o ci&ograve; egli facesse
per far prova della bont&agrave; del lavoro, o per trovare il giusto punto del con-
corso. Cos&igrave; fatto, pag&ograve; l'artefice e se ne and&ograve;. Ma quell'artefice stesso, che
era d'ingegno acuto e molto curioso di novit&agrave;, incominci&ograve; a imitare il giuoco
veduto fare a quell'uomo, e cos&igrave; gli occorse, nello speculare attraverso a
que'vetri concavi e convessi, di vedere gli oggetti ingranditi, per cui pens&ograve;
di sostenerli congiunti insieme per mezzo di un tubo. Cos&igrave; vennegli fatto il
primo Telescopio che vol&ograve; subito a mostrarlo al principe Maurizio. Il Prin-
cipe, o l'avesse veduto prima o no, pens&ograve; subito di servirsene agli usi della
milizia, per cui voleva tenere la cosa occulta, ma divulgatasi comunque si
fosse, si presero a fare di simili altri strumenti, bench&egrave;, come questo pre-
sentato al principe Maurizio, non fossero riusciti cos&igrave; perfetti. Dicevasi che
in antico non fosse questa invenzione conosciuta da nessuno, e che comin-
ciasse allora, ma pure il Porta ne aveva fatto un cenno nel suo libro della
<I>Magia,</I> ed era opinione di molti, che ne discorrevano alla mia presenza, non
esser molto difficile a chi avesse qualche po'd'ingegno, udito il fatto, imi-
tarlo. Concorsero molti attratti dalla cupidit&agrave; del guadagno, cos&igrave; Belgi che
Francesi e Italiani, e tutti se ne spacciavano inventori. Nel mese di Maggio
capit&ograve; in Milano un Francese che present&ograve; uno di cos&igrave; fatti Telescopi al
conte De Fuentes, dicendo esser socio d'industria di un Olandese, che della
costruzione dello strumento era stato primo autore. Avendolo il Conte dato
a un orefice perch&egrave; legasse quelle lenti in un tubo di argento, venne cos&igrave;
per caso a capitare alle mie mani: lo smontai, lo esaminai e mi detti a
fabbricarne di simili &rdquo; (Telescop. P. I, Cap. I, Francof. 1618, pag. 23, 24).
<P>Si vede che al Tarde non era ancora capitato in mano questo libro del
nostro Milanese quando nella <I>Borbonia Sidera,</I> libro stampato in Parigi
nel 1620, scriveva: &ldquo; Miror ego neminem adhuc quem viderim, huius tubi
Dioptrici inventoris nomen in publicum edidisse, nec modum quo in inve-
niendo usus est docuisse. Meretur enim nobilitate decorari et laudibus or-
nari, qui sensum omnium nobilissimum docuit ita iuvari &rdquo; (ibi, pag. 85).
<P>A sodisfar poi meglio ai generosi desiderii del Tarde soccorse il Rheita,
il quale narra come Giovanni Lippens, occhialaio di Zelanda, s'abbattesse
<PB N=343>
per caso a trovar che due lenti, una concava e una convessa, congiunte in-
sieme ingrandivano gli oggetti traguardati. Di qui fu condotto all'invenzione
del primo Telescopio, il quale, essendo stato comprato dal marchese Spi-
nola, che allora soggiornava all'Aja, fu da lui stesso poi regalato all'arci-
duca Alberto di Brabante. (Oculus. Enoch et Eliae, lib. IV, Antuerpiae 1645).
<P>Ma a ricercare il nome di s&igrave; benemerito inventore si dette pi&ugrave; di pro-
posito Pietro Borel, il quale ne scrisse un libro stampato all'Aja nel 1655.
Egli dunque, nel capitolo XII di quello stesso libro che s'intitola <I>De vero
Telescopii inventore,</I> dopo varii esami, per verit&agrave; non di grande importanza,
conclude che il primo inventore del Telescopio fu Zaccaria Jansen di Middel-
burgo, il quale fece nel 1590 l'esperienza de'vetri concavi e de'convessi,
non a caso, come dicono molti, ma ad arte, e applic&ograve; quella stessa espe-
rienza alle osservazioni del cielo, scoprendo altre nuove stelle nell'Orsa mag-
giore. Lo strumento cos&igrave; felicemente inventato fu dall'inventore medesimo
offerto in dono al principe Maurizio, e un altro simile fu donato pure al-
l'arciduca Alberto. Il secondo inventore, pur esso middelburgese, soggiunge
ivi il Borel, essere stato Hans, ossia Giovanni Lipperehy, a cui, capitata a
caso quella prima invenzione di Zaccaria, si dee l'averla condotta a mag-
gior perfezione.
<P>Abbiamo udito il Borel francamente affermare che la maravigliosa in-
venzione non fu fatta a caso, ma ad arte, ci&ograve; che verrebbe a confermare
storicamente l'opinione del Tarde, il quale, dopo aver riprovata la sentenza
di coloro che fanno intervenir la fortuna come se da lei sola avesse rice-
vuto il mondo il benefizio del Canocchiale; cos&igrave; tosto soggiunge: &ldquo; Ego vero
qui nobiliori quodam modo hoc accidisse existimo, cum accuratius rem con-
sidero et diligentiori studio meditor, a viro optices peritissimo, non casu
sed arte, et exacta quadam ac diligenti investigatione inventum iudico. Hic
enim cum novisset lentem convexam nimis augere visibilia, si remota sint,
et cavam nimis imminuere, ob contrarias radiorum fractiones, in mentem
revocavit Fhilosophiae decretum quo asseritur contrar&igrave;a contrariis pelli vel
saltem emendari; excogitavit periculum facere num quaedam lentium com-
positio, aut radiorum utraque lente refractorum proportio invenire posset,
qua diversae hae refractiones, variaeque radiorum flectiones sese invicem
emendarent &rdquo; (Loc. cit., pag. 86).
<P>Ma pure, anco di quest'altro desiderio il Tarde era stato di gi&agrave; sodi-
sfatto, da chi facendo intervenir nel fatto di questa invenzione la scienza
piuttosto che il caso, aveva di quella stessa scienza additati i principii diot-
trici, e gli Autori che furon primi a insegnarli. Giulio Cesare La Galla, pe-
ripatetico, ma pi&ugrave; dotto degli altri suoi Colleghi, nella sua prima Disserta-
zione <I>De phaenomenis in orbe Lunae,</I> al cap. V ha le seguenti parole che
noi liberamente cos&igrave; traduciamo dal latino:
<P>&ldquo; Fu di questa invenzione, per consenso di tutti, e per particolar te-
stimonianza di Giovanni Keplero, matematico chiarissimo, autore il napole-
tano Giovan Batista della Porta, gentiluomo dottissimo e solerte indagatore
<PB N=344>
degli arcani della Natura, il quale nel XVII Libro della sua <I>Magia Natu-
rale,</I> capitolo X e XI, dette fuori da scienziato l'invenzione di questo am-
mirabile strumento. Dissi da scienziato, perch&egrave; settant'anni prima Girolamo
Fracastoro ne aveva fatto qualche cenno confuso nel cap. VIII de'suoi Omo-
centrici, con queste parole: <I>Qua de causa in eadem aqua, quae in summo
cernuntur minora apparent, quae in fundo maiora, et per duo specilla
ocularia, si quis perspiciat, altero alteri superposito, maiora multo et pro-
prinquiora vibebit omnia.</I> Ma qui il Fracastoro non accenna distintamente
alla fabbrica dello strumento che ingrandisce e avvicina gli oggetti, n&egrave; pur
ne dice qual ne sia la ragione, ci&ograve; che fu fatto in bel modo dal Porta nel
descriver l'uso delle lenti cristalline, le quali composte giudiziosamente in-
sieme e moltiplicate, possono trasportar, ci&ograve; che sembra impossibile, la virt&ugrave;
visiva per spazio immenso e grandissimamente accrescer le specie delle cose.
Ma perch&egrave; egli non messe in pratica questa sua teoria, o se la messe, non
si cur&ograve; di renderla pubblicamente nota, pochi auni or sono se ne vide fatta
l'applicazione nel Belgio a uno strumento, per dir la verit&agrave; assai rozzo e
imperfetto, a cui poi da Galileo, celebre matematico dello Studio di Padova,
fu data l'ultima mano, e con esso, accomodato agli usi astronomici, fece
maravigliose scoperte nel cielo &rdquo; (Gal. Op. Alb. T. III, pag. 253, 54).
<P>L'Autorit&agrave; del Kepler, invocata di sopra dal La Galla, a proposito di
ci&ograve; che tocca al Porta del merito dell'invenzione, &egrave; di tal rilievo, che non
si pu&ograve; da noi trascurare, e perci&ograve;, dalla <I>Dissertazione sul Nunzio Sidereo,</I>
trascriveremo tradotte dal latino le sue proprie parole. Dop'aver dunque
ivi il Kepler accennato alle grandi meraviglie mostrate dal canocchiale, cos&igrave;
prosegue:
<P>&ldquo; Sembra incredibile a molti l'uso e l'effetto di questo occhiale, ma
impossibile e nuovo non &egrave;, n&egrave; ci venne poco fa dal Belgio, ma fu tanti anni
prima messo fuori da Giovan Batista della Porta, nel XVII libro, cap. X
della <I>Magia Naturale,</I> dove tratta degli effetti delle lenti cristalline. E per-
ch&egrave; apparisca chiaro non esser nuova nemmeno la composizione delle due
lenti, una delle quali concava e l'altra convessa, permettimi, o Galileo, che
io ti rechi innanzi le parole stesse del Porta, le quali suonano a questo modo:
<I>Posto l'occhio nel centro dietro la lente, vedrai gli oggetti lontani fartisi
cos&igrave; vicini, che ti sembrer&agrave; di toccarli, e cos&igrave; potrai riconoscere gli amici
lontani, e potrai correntemente leggere una lettera collocata a conveniente
distanza. Se tu inclinerai la lente in modo che ti si debba il foglio rap-
presentare obliquo, vedrai farsi le lettere tanto maggiori, che tu potrai
leggerle anco alla distanza d'una ventina di passi, e se tu avrai cura ed
arte di moltiplicar quelle lenti, non temo d'affermar che tu potrai di-
stinguere le piccole lettere scritte anche a un cento di passi, &iuml;mperocch&egrave;
i caratteri s'ingrandiscono via via sempre pi&ugrave;, passando attraverso dalla
prima alla seconda lente. Chi ha difetto di occhi scelga secondo la qua-
lit&agrave; della vista, e faccia variamente uso di questi occhiali: avr&agrave; scoperto
non piccolo segreto se giudiziosamente <***></I>
<PB N=345>
<I>cave mostrano chiarissime le cose lontane, e le convesse chiarissime fanno
veder piuttosto le cose vicine, cosicch&egrave; ognuno potr&agrave;, secondo il bisogno
o la comodit&agrave; della sua vista, servirsi ora delle une ora delle altre. Con
una lente concava vedrai gli oggetti impiccoliti e lontani, ma distinti;
con una convessa invece pi&ugrave; vicini e maggiori, ma un poco annebbiati.
Che se saprai, con discrezione, comporre insieme l'una lente concava col-
l'altra convessa, vedrai chiari e distinti tutti gli oggetti, cos&igrave; vicini come
lontani. Io con tale arte ho potuto recar non poco giovamento agli amici,
che vedevano abbacinati gli oggetti lontani, e velati di nebbia i pi&ugrave; vi-
cini, facendo in modo che discernessero poi sempre bene cos&igrave; questi come
quelli. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Nel Cap. XI tratta il Porta di quegli occhiali, con cui si posson ve-
dere le cose tanto lontane da vincere la stessa immaginativa, ma la dimo-
strazione, ad arte, come l'Autore da s&egrave; stesso confessa, &egrave; s&igrave; involuta, che
non ti sai raccapezzar se egli intenda solo delle lenti di rifrangenza o delle
lenti combinate agli specchi. Avendo io letto in questa parte del libro che
la ragione del vario operar delle lenti concave e delle convesse non era data
ancora da nessuno, mi ci volli provare, e sei anni or sono, nella parte Ot-
tica della mia Astronomia, divisai quel che accade nelle semplici lenti. Tu
potresti vederlo ivi al capitolo V dove dimostro quelle cose che apparten-
gono al modo del vedere, e dove al foglio 202 &egrave; disegnata la figura di un
concavo e di un convesso, a quel modo che si soglion ne'tubi congiungere
insieme quelle due lenti. Che se non dette occasione all'invenzione di que-
sto strumento la lettura del libro del Porta, e l'istruzione che forse il Porta
stesso dette familiarmente conversando con qualche Belga, il quale, giovan-
dosi de'silenzii del sepolcro, riusc&igrave; a spacciarlo per cosa sua; poteva senza
dubbio la figura impressa nel mio libro fare avvertito il lettore della strut-
tura e composizione dello strumento &rdquo; (Gal. Op. Alb. V, 410-12).
<P>Ma come in sintesi raccolte e con fino criterio sceverate le varie sen-
tenze storiche da'varii scrittori sopra esposte, si possono veder nell'Huy-
ghens, l&agrave; dove, nella <I>Diottrica,</I> si dispone a trattar de'Telescopii. &ldquo; Sunt
qui inventionis, egli scrive, sed ut dixi, fortuitae, primae laudem Jacobo
Metio Batavo Alcmariae civi tribuant. Mihi vero certo compertum est ante
ipsum Telescopia fabricasse Artificem quendam Medioburgensem, apud Se-
landos, circa annum huius saeculi nonum, sive is fuerit cuius Sirturus
meminit Joh. Lippersheim nomine, sive cui Borellus in libello <I>De vero Te-
lescopii inventore,</I> primas defert, Zacharias. Hi tunc non maiores sesquipe-
dalibus tubos factitabant. Utroque vero multo prior rudimenta artis tradi-
derat Joh. Bapt. Porta Neapolitanus, cuius extant de rebus Dioptricis et
Magia Naturali libri, totis 15 annis ante editi quam in Belgio nostro exo-
rirentur. In quibus libris de Specillis, ut vocat, suis, memorat res procul
positas quasi proprinquae essent ostendentibus, deque coniunctione cavarum
et convexarum lentium. Nihil tamen magnopere eum profecisse, hoc ipsum
probat quod tanto tempore ars iam coepta non ultra inclaruit, neque ipse
<PB N=346>
Porta quidquam in coelo observavit eorum quae postea apparuerunt. Hoc
inde est quod casui fortuitisque experimentis originem inventi debere constat.
Neque enim hic vir licet Mathematicarum aliquatenus gnarus reconditas ra-
tiones, quibus ars ea pro fundamentis utitur, comprehenderat ut medita-
tione eam eruere posset, multoque minus illi, quos ante memoravi, homi-
nes opifices ac scientiarum rudes. Fortuna vero et casu eodem perventum
nihil mirum est, cum frequens usus esset, iam a trecentis atque amplius
annis utriusque generis lentium, quibus seorsim adhibitis vitia oculorum
emendantur. Ut potius mirandum sit tamdiu rem obviam latuisse. Ceterum
ut primum Teloscopiorum Belgicorum fama sparsa erat continuo Galileus
similia illis, ac brevi multo praestantiora effecit, quibus celeberrima illa coeli
phaenomena omnium primus intuitus est &rdquo; (Lugduni Batav. 1703, pag. 163, 64).
<P>Le autorit&agrave; del Keplero e dell'Huyghens concordi in ammetter probabi-
lissimo che l'invenzione del Telescopio fosse stata inspirata a qualche ottico
dalla lettura della <I>Magia Naturale,</I> son di gran momento in dover aggiu-
dicare al Porta i primi meriti contesigli con pi&ugrave; ardore da'seguaci di Gali-
leo che dagli stessi stranieri. &Egrave; perci&ograve; che su que'due soggetti particolar-
mente, su Galileo cio&egrave; e sul Porta, viene ora a indirizzarsi il filo del nostro
discorso.
<C>II.</C>
<P>A chi conosce oramai l'indole e quel passionato ardore che trasportava
Galileo a voler essere ed apparire il solo e il primo in tutte quante le cose,
non far&agrave; maraviglia che egli si studiasse, con le arguzie dell'ingegno e col
fascino dell'eloquenza, d'ingerir nella comune opinione giudizi tutto affatto
diversi da quelli del Kepler, dell'Huyghens e degli altri sopra citati, che le
prime parti nell'invenzione del canocchiale attribuiscono al Porta. Di quelle
arguzie incominci&ograve; a fare studio il Conquistatore ambizioso infino dal primo
apparire del Nunzio Sidereo, in cui, confessando di avere avuto una vaga
notizia dell'invenzione, afferma che dietro quella ritrov&ograve;, nella sua propria
scienza delle rifrazioni, <I>doctrinae de refractionibus innixus,</I> la fabbrica dello
strumento. Il Keplero per&ograve; gli opponeva che quella dottrina delle rifrazioni,
la quale sarebbe sola potuta bastar cos&igrave; a lui come all'occhialaio belga, per
riuscire alla composizione delle due lenti da veder le cose lontane; era stata
scritta prima e poteva averla ognuno pubblicamente letta nella Magia Na-
turale e nei Paralipomeni a Vitellione.
<P>Galileo non si sarebbe aspettato che le franche parole del Matematico
alemanno fossero venute cos&igrave; presto a rintuzzare le sue pretese, ma non si
scor&ograve; per questo, n&egrave; lasciava occasione di confermar nella stima degli amici
a cui scriveva, o de'signori con cui trattava, che il Canocchiale inventato
era parto della scienza diottrica della sua mente. Alla Signoria di Venezia
<PB N=347>
scriveva dello stesso Canocchiale di averlo <I>cavato dalle pi&ugrave; recondite spe-
culazioni di Prospettiva</I> (Venturi, Memor., Modena 1818, P. I, pag. 81) e
si difendeva appresso mons. Piero Dini, contro l'imputazion di coloro che
dicevano il Canocchiale non mostrar altro che ingannevoli apparenze, affer-
mando che della verit&agrave; mostrata dallo strumento nessun altro poteva esser
miglior giudice di lui, che era intendente dell'arte, da cui il modo di ope-
rar dello strumento stesso dipende, <I>sapendosi che la fabbrica e la teorica
di questo occhiale dipende dalla cognizione delle rifrazioni, che &egrave; parte
delle scienze matematiche mia particolar professione</I> (Alb. VI, 164). N&egrave;
in altri termini diversi da quelli con cui s'era espresso nel Nunzio Sidereo,
prima che venisse il Kepler ad amareggiargli le compiacenze dell'animo, con
lo squadernargli sotto gli occhi il XVII libro della Magia, e il cap. V della
sua Ottica astronomica; scriveva Galileo il d&igrave; 29 Agosto 1609 a Benedetto
Landucci: &ldquo; Dovete dunque sapere che sono circa a due mesi che qua fu
sparsa fama, che in Fiandra era stato presentato al conte Maurizio un
Occhiale fabbricato con tale artifizio che le cose molto lontane le faceva ve-
der come vicinissime, sicch&egrave; un uomo per la distanza di due miglia si po-
teva distintamente vedere. Questo mi parve effetto tanto maraviglioso che
mi dette occasione di pensarvi sopra, e parendomi che dovesse avere fon-
damento nella Scienza di Prospettiva, mi messi a pensare sopra la sua fab-
brica, la quale finalmente ritrovai cos&igrave; perfettamente, che uno che ne ho
fabbricato supera di assai la fama di quello di Fiandra &rdquo; (Alb. VI, 75, 76).
<P>Cos&igrave;, mentre da una parte provvedeva Galileo, con sollecita accortezza,
a ingerir nell'animo degli amici la stima di s&egrave;, studiavasi dall'altra di av-
vilire il suo rivale. Gli trasparisce viva sul volto la compiacenza in leggere
queste parole che Martino Hasdale scrivevagli da quella stessa citt&agrave; di Praga,
d'onde, a ferirlo, il Kepler gli avea scoccato le saette acute: &ldquo; Per&ograve; l'altra
sera cenando io seco (col Wacker amico del Keplero) insiem con altri, avemmo
contesa sopra chi fosse stato il primo inventore di questo strumento, vo-
lendo egli sostenere che Giovanni della Porta avesse detto strumento, con
il quale Porta dice di avere egli parlato quattro volte e che l'aveva trovato
uomo singolarissimo, nonostante che io dicessi tutto il contrario, sforzandomi
di convincerlo con infinite tare che so contro il Porta, il quale non inten-
deva molti capitoli della sua Magia, n&egrave; manco la sapeva spiegare in volgare,
scusandosi che erano tutte cose avute da altri, cos&igrave; scritte in latino come
stavano stampate nel suo libro &rdquo; (Alb. VIII, 83, 84).
<P>Queste contese fra il Wacker e l'Hasdale erano fra amici e muovevano
in questo, dall'ammirazione che sentiva per Galileo, in quello, da pi&ugrave; retto
e imparziale giudizio informato alla lettura del libro del Porta. In ogni modo
per&ograve; n&egrave; il Wacker n&egrave; il Kepler erano, in assegnar la giusta parte del me-
rito al Fisico napoletano, trasportati o da odio o da invidiosa rivalit&agrave; o da
altra inimicizia, che avessero contro Galileo, il quale perci&ograve; sentiva l'ama-
rezza de'giudizi in qualche modo addolcita dalla sincerit&agrave; de'giudici e da
una certa benevolenza.
<PB N=348>
<P>Ma non tutti erano a questo modo benevoli: le glorie e i trionfi della
scoperta che apparivano a tutti maravigliose, avevan suscitato gi&agrave; contro Ga-
lileo inimici invidiosi, i quali raccogliendo gli strali caduti di mano al Ke-
plero gli venivano avventando, con pi&ugrave; insano furore, contro chi sapevano
di poter coglier nel vivo. Uno de'pi&ugrave; ardenti fra questi saettatori fu quel
padre Orazio Grassi, che, mascherato sotto il nome di Lotario Sarsi, ebbe
questione intorno alla natura delle Comete, e ad altre cose accessorie, con
l'Autor del <I>Saggiatore.</I> Il Sarsi dunque, a proposito del Canocchiale, diceva
che il nuovo strumento era <I>allievo</I> di Galileo e non <I>figliolo.</I> Galileo, dal-
l'altra parte, che sentiva quelle parole uscir dalle labbra del gesuita asperse
di veleno, dette mano a pi&ugrave; sottili arguzie e pi&ugrave; gagliardo fiato alla sua elo-
quenza, per convincer di falso l'asserto altrui, e per ammannir nuovi colori
da far pigliare aspetto di vero alle sue stesse finzioni.
<P>&ldquo; Qual parte io abbia, scriveva, nel ritrovamento di questo strumento,
e s'io lo possa ragionevolmente nominar mio parto, l'ho gran tempo fa ma-
nifestato nel mio Avviso Sidereo, scrivendo come in Venezia, dove allora mi
ritrovava, giunsero nuove come al sig. conte Maurizio era stato presentato
da un Olandese un occhiale, col quale le cose lontane si vedevano cos&igrave; per-
fettamente come se fossero state molto vicine, n&egrave; pi&ugrave; fu aggiunto. Su que-
sta relazione io tornai a Padova, dove allora stanziava, e mi posi a pensar
sopra tal problema, e la prima notte dopo il mio ritorno lo ritrovai, ed il
giorno seguente fabbricai lo strumento &rdquo; (Alb. IV, 26, 7).
<P>Una tal prontezza e facilit&agrave; di esecuzione poteva ingerir qualche so-
spetto che la cosa fosse in s&egrave; ovvia, e che la facilit&agrave; di risolvere il problema
consistesse nell'avere avuto gi&agrave; prima notizia dell'enunciato dello stesso pro-
blema, per cui Galileo, a superesaltare il merito della sua invenzione, &egrave; sol-
lecito di rimuover dagli animi quel sospetto, dimostrando che quella stessa
creduta facilit&agrave; induce anzi, in eseguir l'opera, una certa difficolt&agrave; maggiore.
Ripigliando perci&ograve; il costrutto lasciato pi&ugrave; sopra interrotto, cos&igrave; soggiunge:
<P>&ldquo; Ma forse alcuno mi potrebbe dire che di non piccolo aiuto &egrave; al ri-
trovamento e risoluzion di alcun problema l'esser prima in qualche modo
renduto consapevole della verit&agrave; della conclusione, e sicuro di non cercar
l'impossibile, e che perci&ograve; l'avviso e la certezza che l'Occhiale era di gi&agrave;
stato fatto, mi fosse d'aiuto tale che per avventura senza quello non l'avrei
ritrovato. A questo io rispondo distinguendo e dico che l'aiuto recatomi dal-
l'avviso svegli&ograve; la volont&agrave; ad applicarvi il pensiero, che senza quello pu&ograve;
esser che io mai non v'avessi pensato, ma che oltre a questo tale avviso
possa agevolar l'invenzione io non lo credo, e dico di pi&ugrave; che il ritrovar
la risoluzione d'un problema pensato e nominato &egrave; opera di maggiore in-
gegno assai che il ritrovarne uno non pensato n&egrave; nominato, perch&egrave; in que-
sto pu&ograve; aver grandissima parte il caso, ma quello &egrave; tutto opera del di-
scorso &rdquo; (ivi, pag. 107, 8).
<P>E prosegue l'Autore affermando che egli appunto, avutone il detto
avviso, ritrov&ograve; lo strumento per via di discorso. Se non che l&agrave; dove avea
<PB N=349>
detto ai Signori di Venezia che quel discorso si fondava sopra le <I>pi&ugrave; recon-
dite speculazioni di Prospettiva</I> qui confessa che quello stesso discorso in-
vece fu <I>assai facile,</I> e perch&egrave; facile torna a ripeterlo al Sarsi con le se-
guenti parole:
<P>&ldquo; Questo artifizio o consta d'un vetro solo o di pi&ugrave; di uno: d'un
solo non pu&ograve; essere, perch&egrave; la sua figura o &egrave; convessa, cio&egrave; pi&ugrave; grossa nel
mezzo che verso gli estremi, o &egrave; concava, cio&egrave; pi&ugrave; sottile nel mezzo, o &egrave;
compresa tra superficie parallele. Ma questa non altera punto gli oggetti vi-
sibili col crescergli e diminuirli: la concava gli diminuisce; la convessa gli
accresce bene, ma gli mostra assai indistinti ed abbagliati; adunque un ve-
tro solo non basta per produr l'effetto. Passando poi a due, e sapendo che
il vetro di superficie parallele non altera niente, come si &egrave; detto, conchiusi
che l'effetto non poteva n&egrave; anco seguir dall'accoppiamento di questo con
alcuno degli altri due, onde mi ristrinsi a volere esperimentare quello che
facesse la composizione degli altri due, cio&egrave; del convesso e del concavo, e
vidi come questa mi dava l'intento, e tale fu il progresso del mio ritrova-
mento &rdquo; (ivi, pag. 208).
<P>Singolar cosa &egrave; davvero questo discorso, ma &egrave; pi&ugrave; singolare che mai
il Filosofo da cui fu congegnato, il quale volendolo spacciar come specula-
zione sua propria coll'intenzione di escludere ogni intervento del Porta, ri-
pete a parole il discorso fatto gi&agrave; 38 anni prima e letto da tutti nel cap. X
del XVII libro della Magia. Chi crederebbe mai che l'ambizione avesse tanto
offuscato a Galileo l'intelletto da non renderlo accorto che quel suo discorso
era una ripetizione esatta e una traduzion fedele delle parole stesse del suo
disprezzato rivale? <I>Concavo longe parva vides, sed perspicua: convexo pro-
prinqua maiora, sed turbida; si utrunque recte componere noveris et lon-
ginqua et proxima maiora et clara videbis</I> (Lugd. Batav. 1651, pag. 596).
<P>Non vi &egrave; perci&ograve; nessun lettore il quale non cominci intanto seriamente
a dubitare della sincerit&agrave; d&igrave; quelle galileiane conclusioni. Il dubbio si ve-
dr&agrave; poi tornare in certezza, quando dimostreremo quale imperfetta scienza
avesse Galileo delle rifrazioni, per cui lo ebbe a dir meritamente il Carte-
sio <I>parum in Opticis versatum.</I> E anzi quella stessa certezza apparir&agrave; ne'giu-
dizi pi&ugrave; presto, quando in questo medesimo capitolo di storia tratteremo
della teoria del Telescopio. Ma di poca sincerit&agrave; e di poca fede &egrave; pure un
argomento certo l'incoerenza che si nota ne'particolari della narrazione fatta
da Galileo a varie occasioni. Se il mendacio &egrave; sempre traditor di s&egrave; stesso,
si pu&ograve; dir che si tradisca anco l'Autor del Saggiatore, rimandando a ci&ograve;
che, della prima invenzione del Canocchiale, n'era stato scritto da lui stesso
nell'Annunzio Sidereo.
<P>Qui aveva prima narrata la cosa a questo modo: &ldquo; Mensibus adhuc
decem fere, rumor ad aures nostras increpuit fuisse a quodam Belga Perspi-
cillum elaboratum cuius beneficio obiecta visibilia, licet ab oculo inspicien-
tis longe dissita, veluti proprinqua cernebantur.... Idem paucos post dies
mihi per literas a nobili Gallo Jacobo Badovere ex Lutetia confirmatum est,
<PB N=350>
quod tandem in causa fuit ut ad rationes inquirendas, nec non media exco-
gitanda, per quae ad consimilis Organi inventionem devenirem, me totum
converterem, quam paulo post doctrinae de refractionibus innixus assequtus
sum &rdquo; (Alb. III, 60).
<P>Quegli avverbi <I>tandem</I> e <I>paulo post,</I> che si leggon qui e quel <I>final-
mente</I> uscito dalla penna di chi scrisse la sopra citata Lettera a Benedetto
Landucci, attestano espressamente essere interceduta una certa oscitanza ed
esservi infra pposta qualche penosa difficolt&agrave; fra l'annunzio avutone e l'ese-
cuzione dell'opera, mentre invece vuol far credere al Sarsi che venutogliene
il giorno in Venezia l'avviso, la sera tornato a Padova, nella notte specul&ograve;
e il giorno dopo ebbe eseguito fra le mani lo strumento.
<P>A chi crede che Gal&igrave;leo fosse un uomo come tutti gli altri e non un
taumaturgo, sembrer&agrave; impossibile una cos&igrave; facile e pronta esecuzione, ond'&egrave;
che altrove, piuttosto che alla lettura del Saggiatore e del Nunzio Sidereo,
penser&agrave; di doversi rivolgere ognuno, il quale voglia di un punto cos&igrave; im-
portante di storia conoscere il vero. Intorno a ci&ograve; appunto abbiamo docu-
menti in alcune lettere che scriveva Giovanni Bartoli, Residente toscano in
Venezia, al Segretario di stato Belisario Vinta.
<P>&ldquo; &Egrave; capitato qu&agrave; (son parole dello stesso Bartoli) un tale che vuol dare
in Signoria un segreto d'un occhiale o cannone o altro istrumento, col quale
si vede lontano sino a 25 o 30 miglia tanto chiaro, che dicono che pare
presente, e molti l'hanno visto e provato dal campanile di San Marco,
ma dicesi che in Francia ed altrove sia oramai volgare e che per pochi
soldi si compra, e molti dicono averne avuti e visti &rdquo; (MSS. Gal., P. III,
T. III, c. 6).
<P>E in altra sua cos&igrave; lo stesso Bartoli scr&igrave;ve pi&ugrave; al proposito nostro: &ldquo; Pi&ugrave;
di tutti quasi ha dato da discorrere questa settimana il sig. Galileo Galilei
matematico di Padova, con l'invenzione dell'occhiale o cannone da veder
da lontano. E si racconta che quel tale forestiere che venne qua col segreto,
avendo inteso da non so chi (dicesi da fra Paolo Teologo servita) che non
farebbe qui frutto alcuno, pretendendo mille zecchini, se ne part&igrave; senza ten-
tare altro, sicch&egrave; essendo amici insieme fra Paolo et il Galilei, e datogli
conto del secreto veduto, dicono che esso Galilei con la mente e con l'aiuto
di un altro simile strumento, ma non di tanto buona qualit&agrave; venuto di
Francia, abbia investigato e trovato il segreto. E, messolo in atto, con l'aura
e favore di alcuni Senatori, si sia acquistato da questi Signori augumento
alle sue provvisioni sino a 10,000 fiorini l'anno, con l'obbligo per&ograve; parmi
di servire nelle sue Letture perpetuamente &rdquo; (ivi).
<P>Ecco raccontarsi cos&igrave; storie che hanno faccia di vero. Galileo, il quale,
mancando della scienza delle rifrazioni, non poteva aver tanto discorso da
esser da lui solo condotto all'invenzione del Telescopio, vi giunse col ve-
derne ed esaminarne uno venuto di Francia e capitato in Venezia. Cosicch&egrave;,
se avesse egli avuto la sincerit&agrave; del Sirturo, avrebbe potuto ripeter le parole
stesse pronunziate da lui, dop'aver, nella bottega dell'orefice milanese, ve-
<PB N=351>
duto il Telescopio del conte De Fuentes: <I>incidit in manus meas, tractavi,
examinavi et similia confeci.</I>
<P>E giacch&egrave; il Bartoli ha introdotto in questa storia Paolo Sarpi, non dob-
biam perderlo di vista, essendo che muove da lui il principio della maravi-
gliosa invenzione, come zampillo d'acqua scaturito d'arido masso in monte
solitario, che, dopo esser corso per varii anfratti, s'allarga in fiume e irriga
i campi ubertosi, e fa sonare le valli.
<C>III.</C>
<P>Nonostante che, dai sopra citati estratti di lettere di Giovanni Bartoli,
si rilevi che il Sarpi dette avviso dell'invenzione del Canocchiale a Galileo
nel Giugno del 1609, all'occasione che quel forestiero francese era venuto
a tentar la sorte in Venezia, esso fra Paolo, ne aveva avuto gi&agrave; avviso in
fin dal Novembre del 1608. &ldquo; L'avviso delli nuovi occhiali, scriveva il d&igrave;
6 di Gennaio 1609 al Groslot, l'ho avuto gi&agrave; pi&ugrave; di un mese &rdquo; (Polidori,
Lett. 1863, T. I, pag. 181) e soggiunge di aver fede nella possibile riuscita
dello strumento, tanto pi&ugrave; ch'egli stesso da giovane, quando tutto era in-
tento allo studio delle Matematiche, aveva pensato al modo di ottener quel
tanto desiderato effetto, di veder le cose lontane, che ora dicevasi essere
stato raggiunto. Ecco dunque, se non si vuol dare importanza al Portaluce
di Leonardo, d'onde balena la prima idea dell'invenzione del Canocchiale.
&ldquo; Quando io era giovane pensai ad una tal cosa e mi pass&ograve; per la mente
che un occhial fatto di figura di parabola potesse far tal effetto e avevo ra-
gione da farne la dimostrazione &rdquo; (ivi).
<P>Al Sarpi era noto per diottrica dimostrazione ci&ograve; che pochi anni prima
aveva, ne'solitari suoi manoscritti, diottricamente dimostrato il Maurolico,
che cio&egrave; le lenti convesse fanno convergere i raggi e le lenti concave gli
fanno divergere. Ripensando perci&ograve; il giovane Ottico che per veder le cose
lontane ci bisognavano lenti che non facessero n&egrave; convergere n&egrave; divergere
i raggi luminosi, ma che gli mandassero paralleli, cred&egrave; che si potesse un
tale effetto ottenere per mezzo degli occhiali parabolici. La nuova specula-
zione era fondata sopra due ipotesi: sulla prima, alla quale era pure infor-
mato il Portaluce di Leonardo, che cio&egrave; le specie o i raggi visibili moves-
sero dall'occhio; e sulla seconda che cio&egrave; i raggi passassero per rifrazione
attraverso al diafano parabolico, a quello stesso modo che si riflettono da
uno specchio.
<P>Intorno alla verit&agrave; della prima ipotesi il Sarpi non dubitava, avendosi
per cosa certa che egli riprovava l'opinion del Sagredo, da cui sostenevasi
che l'occhio, nell'atto del vedere, riceve dentro s&egrave; i raggi della luce e non
gli manda fuori, come Platone insegna, agli oggetti (Alb. VIII, 204). Dubi-
tava bene della seconda ipotesi, ed esprimeva il dubbio con queste parole
<PB N=352>
immediatamente soggiunte alle sopra citate; parole che fanno la pi&ugrave; bella
testimonianza del senno pratico, e di quello squisito senso che, delle vere
regole dell'arte sperimentale, aveva il nostro Servita: &ldquo; Ma poich&egrave; queste
sono cose astratte e non mettono in conto la repugnanza della materia, sen-
tivo qualche opposizione. Per questo non son molto inchinato all'opera, e
questa sarebbe stata faticosa; onde n&egrave; confermai n&egrave; riprovai il concetto mio
con l'esperienza &rdquo; (Polid. Lett., ivi).
<P>Le giovanili speculazioni, a che fra Paolo accenna in questa lettera fa-
miliare al Groslot, sarebbero senza dubbio andate in dimenticanza e il germe
da cui doveva svolgersi l'invenzione del Canocchiale sarebbe rimasto ancora
per lungo tempo sepolto, se, conferite quelle speculazioni dallo stesso fra Paolo
al Porta, questi non le avesse solennemente divulgate nel XVII libro della
Magia. Proponendosi di darne la dimostrazione matematica nel libro <I>De re-
fractione,</I> non d&agrave; l'Autore, nel cap. X del citato libro, intorno alle propriet&agrave;
diottriche delle lenti concave e delle convesse, altro che le conclusioni, e
non son pure altro che conclusioni quelle che d&agrave;, nel capitolo appresso, degli
occhiali parabolici <I>quibus supra omne cogitatum quis inspicere longis-
sime queat.</I>
<P>Se il cap. X richiam&ograve; a s&egrave; l'attenzione de'fabbricanti di occhiali, que-
sto XI che a lui segue pose, colle sue enimmatiche espressioni, a tortura
gli ingegni speculativi e fra questi quel del Keplero, il quale nelle parole
ivi scritte dal Porta notava pi&ugrave; cose. Prima di tutto che <I>etsi de speculis
loquitur videtur tamen de perspicillis intelligi debere quia de industria
occultavit sententiam</I> (Dioptric. Aug. Vindel. 1611, pag. 55). Notava altres&igrave;
che ivi mescolavansi <I>incredibilia probabilibus,</I> e che di pi&ugrave; le espressioni
del titolo di quel cap. XI non erano in coerenza con le dottrine professate
e dimostrate dall'Autore intorno alla vista: &ldquo; Et titulus capitis XI verbis
<I>supra omnem cogitatum quam longissime prospicere</I> videbatur absurdita-
tem opticam involvere, quasi visio fiat emittendo, et perspicilla acuant oculi
iaculos, ut ad remotiora penetrent, quam si nullo perspicillo adhiberentur:
aut si ut agnovit Porta, visio fit recipiendo, quasi tunc specilla rebus vi-
dendis lucem concilient vel augeant &rdquo; (Alb. V, 412).
<P>Il Keplero notava queste cose giustamente, ma non sapeva che l'Autor
della Magia Naturale riferiva ivi speculazioni, che non erano sue proprie,
ma del Sarpi, il quale, rispetto alla vista, riteneva l'ipotesi platonica del-
l'emissione, n&egrave; seppe il Matematico alemanno indovinar che il Porta stesso
dando per cosa riuscibile ci&ograve; di che il Sarpi dubitava, per non averne fatta
esperienza, confondeva insieme gli specchi e le lenti, per potere attribuire
a queste le propriet&agrave; dimostrate per quelli.
<P>Pi&ugrave; ingenui per&ograve; del Keplero sorsero a travagliarsi intorno a voler de-
cifrare gli enimmi del Porta, persuasi che tutto fosse nelle parole di lui
probabile e nulla d'incredibile, due eletti ingegni italiani, seguaci delle dot-
trine di Galileo, a cui, il primo di que'due Bartolommeo Imperiali, cos&igrave; scri-
veva il di 4 Ottobre 1614: &ldquo; &Egrave; il mio desiderio che V. S. applichi il pen-
<PB N=353>
siero al cap. XI del libro XVII della Magia di Giov. Battista della Porta.
&Egrave; passo di cui confessa a V. S. il Keplero che non l'intende, n&egrave; ho io sa-
puto giammai che matematico alcuno l'abbia saputo dichiarare, come so che
l'istesso Magini ha confessato, n&egrave; il Porta, per quante istanze li sia state
fatte da principi e letterati, si &egrave; potuto mai inchinare a dichiarare l'animo
suo. Solo che disse che maestro Paolo da Venezia servita, l'aveva capito, e
quanto a me pare assai difficile il credere che questo sia un sibilo di vento
bugiardo, poich&egrave; si vede che, nel capitolo precedente, aveva cos&igrave; bene in-
segnato il modo di accoppiar le due lenti, il che per&ograve; parve tanto strano
per tanto tempo. Aggiungo che egli stesso protesta di volere nascondere
l'artificio al volgo, ma che ai Prospettivi era cosa manifesta, sicch&egrave; uno di-
visando che in quelle parole sia qualche scambio o svario, siccome egli con-
fessa nella prefazione del libro, e di pi&ugrave; che tal cosa non sia tanto difficol-
tosa ad un dotto; per tanto prego V. S. a considerare se preso quel testo
e trasportando le parole sicch&egrave; cominci <I>Costituatur ....</I> oppure <I>Construi-
tur hoc modo speculum ....</I> e poi tornar da capo alle parole <I>Virtus costi-
tuatur ....</I> si potesse per la prima aver la lettera ordinata. Tanto pi&ugrave; che
in questa parte, che &egrave; scritta innanzi, dice <I>praedicti speculi</I> non avendolo
ancora nominato. Inoltre quelle parole <I>sectionibus illis accomodetur</I> sve-
gliano la memoria delle sezioni coniche, tanto celebri, sicch&egrave; par che egli
voglia intendere di una di quelle, perch&egrave; dalle opere sue par che si possa
cavare che questa sia la sezione parab olica, e questa &egrave; la ragione che egli
nel cap. XIX, trattando della refrazione, insegna che con la lente parabolica
gagliardissimamente si accenda il fuoco, perch&egrave; tutti i raggi che passano si
uniscono in un punto. E nel canocchiale, secondo la dottrina del Keplero
e l'esperienza, non si richiede altro che quell'unione, tanto pi&ugrave; bella nella
parabola, quanto che toglie tutte le altre coincidenze pi&ugrave; lunghe e pi&ugrave; corte,
che caggiono da diverse parti della linea sferica. Onde potrebbe il convesso
parabolico esser pi&ugrave; grande di quantit&agrave; della sferica, abbracciando pi&ugrave; parti
in un tempo dell'oggetto, e riuscirebbe chiarissimo. E per quanto spetta
all'incavato, di cui par che intenda il Porta in quelle parole <I>ubi valentis-
sime universales solares radii disperguntur et coeunt minime,</I> vorrebbe la
ragione che fosse anch'egli incavato parabolico, il quale per forza disgre-
gherebbe i raggi, poich&egrave; fossero passati, per la contraria ragione del con-
cavo e del convesso, secondo la regola del Porta nel fine della 2<S>a</S> proposi-
zione del 2&deg; libro <I>De refractione.</I> E dalla formazione, che egli insegna della
sezione parabolica, nel cap. XV della Magia XVII, per via del triangolo ret-
tangolo, similmente si ha qualche luce da intendere quelle parole, nelle quali
fa menzione del triangolo e delle linee trasversali. Or sar&agrave; fatica di V. S. giu-
dicar queste congetture, e quando pure stimasse che fosse molto lontano il
pensiero dal Porta, tornerei a pregarla che applicasse l'animo a questo ne-
gozio, speculando se potesse riuscir migliore un Canocchiale fatto di cri-
stalli parabolici, per le ragioni che si son ricordate dal Porta, poich&egrave;, seb-
bene il Keplero ha pi&ugrave; fede nell'iperbola che nella parabola, nondimeno i
<PB N=354>
concorsi e le unioni paiono pi&ugrave; manifeste nelle sezioni paraboliche. Poich&egrave;
se i raggi cos&igrave; passano come si riflettono, riflettendosi ad un punto negli
specchi da abbruciare, anderanno anche ad unirsi passando in un punto, vi-
cino al quale, posto un incavato parabolico, par che debba con maggior
forza distinguere quella confusione maggiore. Il tutto per&ograve; &egrave; rimesso al giu-
dizio di V. S. &rdquo; (MSS. Gal., P. VI, T. IX, c. 206).
<P>Ma perch&egrave; il giudizio di Galileo fu che il comporre il Canocchiale di
due lenti paraboliche, secondo il pensiero del Porta, non poteva riuscire a
buon effetto, l'Imperiali in altra sua lettera conclude: &ldquo; Sono restato afflit-
tissimo, perch&egrave; avendo qualche opinione che potesse farsi quanto accenna
il Porta, l'avermi ella accennato che stima non potersi arrivare, per essere
impossibile il farsi, mi ha posto in disperazione che tal cosa possa riuscire.
E l'argomento ha gran forza: se il signor Galileo non l'arriva, daddovero che
non &egrave; arrivabile &rdquo; (ivi, c. 218).
<P>Altro ardito pensiero del Porta fu quello di applicare ai raggi calori-
fici, negli specchi ustorii, ci&ograve; che, pe'raggi luminosi, avea creduto possibile
nei Canocchiali; ond'&egrave; che appresso ai citati pone, in quello stesso libro
della Magia, i due capitoli XVI e XVII, il primo de'quali intitola: <I>Quomodo
parabolica sectio describi possit quae oblique comburat et in longissimam
distantiam,</I> e l'altro: <I>Parabolica sectio quae in infinitum comburat.</I> Il
Keplero stim&ograve; queste due proposizioni impossibili, sia che s'intendesse di
potere ottener l'effetto di abbruciare in lunghissima e in infinita distanza,
per via di lenti cristalline, o per via di specchi: &ldquo; J. Baptista Porta polli-
cetur problema in infinitum comburere per lineam ustoriam, quod ille de
speculo tradit: alii vero de lente convexa, verum esse opinantur. Utrum
sequaris, impossibilia aggrederis &rdquo; (Dioptr., pag. 20).
<P>Nonostante, come l'Imperiali aveva creduto pi&ugrave; volentieri al Porta che
al Keplero, rispetto al Canocchiale parabolico, cos&igrave; il Cavalieri ebbe pi&ugrave; fede
al Porta che al Keplero, per ci&ograve; che riguarda la possibilit&agrave; di costruire e di
ottenere gli effetti dello specchio Ustorio. Ammesso che la linea comburente
del Porta non si debba intendere per una vera linea geometrica, ma per un
<I>cilindro o cannoncino di lume, di che sottigliezza vogliamo indiffinita-
mente prolungato</I> (Lo Specchio Ust. Bologna 1650, pag. 61) stima il Cava-
lieri, secondo egli dimostra nel cap. XXXII del libro citato, potersi ottener
l'effetto di abbruciare in qualunque direzione e per lunghissima distanza,
applicando uno specchietto parabolico, girevole sopra un pernio a discre-
zione di chi vuol verso una parte o verso l'altra dirigere l'incendio, nel
fuoco di un altro specchio parabolico e pi&ugrave; grande, in cui diano i liberi e
ardenti raggi del sole.
<P>Gli esempi dell'Imperiali e del Cavalieri attestano che non tutti quegli
appartenenti alla scuola di Galileo concorrevano in far del Porta giudizi si-
mili a quelli dell'Hasdale e del Sagredo. Che se il libro della <I>Magia Na-
turale</I> valse a risvegliar tanto ardore di scientifiche investigazioni nel Fisico
genovese di sopra commemorato, e nell'Autore della Geometria degl'indivi-
<PB N=355>
sibili, si pensi con quanto maggior desiderio dovesse esser cercato quel li-
bro, in tempi di minor cultura e da gente che teneva dietro curiosa a tutto
ci&ograve; che sapesse del nuovo e dello spettacoloso. Le numerosissime edizioni,
che forse non se ne contano tante di nessun altro libro di quel genere, di-
cono che la <I>Magia Naturale</I> doveva esser diffusa e letta per ogni parte
d'Europa, non senza frugar vivamente la curiosit&agrave; ne'lettori di veder sotto
i loro occhi incarnati i seducenti fantasmi ivi dipinti. Narra il Keplero che
da queste curiosit&agrave; fu pi&ugrave; volte preso il suo Imperatore (Alb. V, 412) e chi
poteva non sentirsi commuovere alla speranza ingeritagli di poter mandare
a infinita distanza da s&egrave; il lume da'suoi occhi e il fuoco dalle sue mani?
<P>Queste considerazioni concorrono a render probabilissimo il fatto che
a qualche fabbricante di occhiali, di qualunque nazione si fosse, e comun-
que avesse nome, per suggerimento del Porta, venisse in pensiero di com-
porre insieme due paia di occhiali, uno da miopi e l'altro da presbipi, e
che ritrovasse in effetto quell'ingrandimento degli oggetti traguardati, dal
Porta stesso promesso. In principio dovea aver quell'artefice le due paia di
occhiali tenute congiunte insieme per via di verghette metalliche saldate, e
poi facilmente, per la propriet&agrave; benissimo allora sperimentata, che hanno i
tubi di diriger la linea di mira, e di togliere le riflessioni irregolari, dee
avere alle verghette sostituito il cannoncino. Cos&igrave; il primo canocchiale sa-
rebbe stato un binoculo, e par che la congettura prenda qualche colore di
verit&agrave; da ci&ograve; che Filippo Salviati aveva sentito dire, che cio&egrave; quell'occhia-
laio, che aveva fatto l'occhiale al conte Maurizio, aveva trovato anche inven-
zione di moltiplicare il vedere con due occhiali ordinari, da portare al naso
(MSS. Gal. P. I, T. VII, c. 119).
<P>In qualunque modo, quel fatto che si diceva dianzi esser probabilissimo,
fu dal Porta, senza troppo esitare, tenuto e dato per cosa certa. Appena
infatti ebbe dal principe Cesi nuova dell'invenzione del Canocchiale, cos&igrave; gli
rispose da Napoli il d&igrave; 28 Agosto 1609: &ldquo; Del secreto dell'occhiale l'ho
visto, ed &egrave; una minchioneria, ed &egrave; preso dal mio libro IX <I>De refractione &rdquo;</I>
(Venturi, Memorie ecc., Modena 1818, P. I, pag. 82).
<P>Qui &egrave; notabile che, invece della <I>Magia Naturale,</I> citi il trattato <I>De re-
fractione</I> e di questo il libro IX, forse per isbaglio, invece dell'VIII, dove
appunto si tratta <I>De specillis.</I> Ma il citar quel libro, che fu primo nella
storia della Diottrica a dar la teoria delle lenti, invece di quell'altro, dove
non si fa che accennarne le conclusioni, non era senza una particolare in-
tenzion dell'Autore, nell'atto di revocare a s&egrave; il diritto d'aver, colle teorie
stesse che prefulgono alla mente, preparata la pratica esecuzione del Canoc-
chiale. Galileo e i partigiani di lui contesero al Porta quel diritto, e le cose
narrate fin qui ci dispongono a credere che glielo contendessero ingiusta-
mente. Ma ora che l'ordine della nostra Storia ci conduce a discorrer della
teoria diottrica dello Strumento, dai fatti che esamineremo, forse anche me-
glio verr&agrave; decisa la questione.
<PB N=356>
<C>IV.</C>
<P>Da quali principii diottrici fosse condotto Galileo in trattar della ra-
gione e del modo come si vengono a ingrandire gli oggetti, per opera del
Telescopio, si par manifesto da ci&ograve; che, in presentar per la prima volta al
pubblico il suo nuovo strumento, ne scrisse nel Nunzio Sidereo. Preghiamo
i nostri lettori ad attender bene alla scienza ottica dalla quale sono infor-
mate le parole seguenti: &ldquo; Sit enim facilioris intelligentiae gratia, tubus ABCD
<FIG><CAP>Figura 26.</CAP>
(fig. 26) oculus inspicientis esto
E. Radii, dum nulla in tubo ades-
sent Perspicilla, ab obiecto FG ad
oculum E, secundum lineas rectas
FCE, GDE ferrentur: sed, apposi-
tis Perspicillis, ferentur secundum
lineas refractas HCE, IDE: coar-
ctantur enim, et qui prius liberi
ad FG obiectum dirigebantur, par-
tem tantummodo HI comprehendent &rdquo; (Alb. III, 62).
<P>Che strana teoria del modo di operar del Canocchiale &egrave; mai questa?
Chi cos&igrave; ne discorse, tutt'altro che aver cavato il suo discorso <I>dalle pi&ugrave; re-
condite speculazioni di Prospettiva,</I> si direbbe che di Prospettiva, ossia di
scienza diottrica, non ne aveva nemmeno la prima idea. Come mai s'ingran-
discono gli oggetti per refrazione coartando i raggi, <I>coarctantur enim?</I> e
come posson le lenti mostrare ingranditi gli oggetti, se per l'esempio del-
l'Autore non si rappresenta dell'oggetto FG all'occhio altro che una por-
zione HI di lui?
<P>A svelare il mistero giova intanto sapere esser qui da Galileo profes-
sata l'opinione che le lenti mostrino per refrangenza ingrandite le cose,
perch&egrave;, condensandone i raggi, le rappresentano all'occhio pi&ugrave; intensamente
illuminate. Che poi, per opera delle rifrazioni, facendosi gli stessi raggi di-
vergere, si accresca l'angolo visuale, non passa per la mente dell'Autore.
L'obiettivo per lui opera a quello stesso modo che opera l'oculare, e am-
messo, a modo platonico, che le linee radiose muovan dall'occhio per an-
dare a incontrar l'oggetto <I>(ad obiectum FG dirigebantur),</I> non sospetta
nemmen dalla lontana che i raggi s'incrocino mai in tutto quel tragitto che
fanno per venir dall'oggetto lontano ad appuntarsi nell'occhio.
<P>Poco dopo aver professate Galileo cos&igrave; fatte dottrine, seppure si meri-
tano il nome di dottrine, soggiunge ivi la promessa di dare alla prima oc-
casione al pubblico <I>absolutam huius Organi theoriam,</I> e par che questa
occasione aspettasse a venir tredici anni dopo, quando dette mano a scri-
vere il <I>Saggiatore.</I> Qui si torna a trattar della teoria del <***>
<PB N=357>
dell'Autore, in mezzo a molte tenebre, son pure alquanto lumeggiate di
quella scienza diottrica, la quale nel Nunzio Sidereo assolutamente manca.
<P>Ivi infatti incominci&ograve; dal confutare il Sarsi, le dottrine del quale, in-
torno al modo d'operare del Telescopio, le riduce ai due casi seguenti: &ldquo; Il
Telescopio rappresenta gli oggetti maggiori, perch&egrave; gli porta sotto maggior
angolo, che quando son veduti senza lo strumento: Il medesimo, restrin-
gendo quasi a un punto le specie de'corpi luminosi ed i raggi sparsi, rende
il cono visivo, o vogliam dire la piramide luminosa, per la quale si vedono
gli oggetti, di gran lunga pi&ugrave; lucida, e per&ograve; gli oggetti splendidi di pari ci
si rappresentano ingranditi, e di maggior luce illustrati &rdquo; (Alb. IV, 201).
<P>Conceduto dunque ed ammesso esser vero che il Telescopio ingrandi-
sce gli oggetti col portargli sotto maggior angolo, conclude Galileo, contro
l'altra proposizione del Sarsi, dicendo esser <I>falsissimo che gli oggetti lu-
minosi ci si rappresentino col Telescopio pi&ugrave; lucidi che senza, anzi &egrave; vero
che li veggiamo assai pi&ugrave; oscuri</I> (ivi, pag. 202).
<P>Distingue inoltre l'Autor del <I>Saggiatore</I> il vario modo d'operar delle
lenti concave e delle convesse, dicendo che queste accrescon bene gli og-
getti, ma gli mostrano <I>assai indistinti ed abbagliati,</I> mentre quelle gli rap-
presentano chiari ma impiccoliti (ivi, pag. 208) e nonostante attribuisce a
questa stessa concava nel Telescopio la parte pi&ugrave; importante perch&egrave; &egrave; quella,
appresso alla quale si tien l'occhio, e per la quale passano gli ultimi raggi
(ivi, pag. 202) che, dilatandosi nell'uscir dalla lente stessa, formano il cono
inverso, come si sperimenta nel modo di disegnar le macchie solari per
proiezione (ivi, pag. 203). La dottrina platonica dell'emissione che cio&egrave; <I>la
luce ingagliardita mediante l'unione de'raggi rende l'oggetto veduto pi&ugrave;
luminoso</I> &egrave; qui pure da Galileo riputata falsa, asserendo che <I>sarebbe vero
questo, quando tal luce andasse a trovar l'oggetto, ma ella vien verso
l'occhio, il che produce poi contrario effetto</I> (ivi).
<P>Or non pu&ograve; chi legge e medita queste cose non sentirsi preso da una
gran maraviglia, in ritrovar che Galileo confuta nel Saggiatore dottrine, che
egli aveva prima professate nel Nunzio Sidereo, per cui, mentre confuta il
Sarsi, vien nello stesso tempo a confutare e a contradire a s&egrave; stesso. Avesse
fatto cenno a qualche ritrattazione, e la maraviglia cesserebbe, perch&egrave; in
tutti la verit&agrave; &egrave; figliola del tempo, ma pur si vuol fare apparire da tutte le
parti che la mente dell'Autor nostro sia sempre stata ugualmente amica alla
verit&agrave;, e non abbia fornicato mai coll'errore. Anzi, sebben egli citi le dot-
trine dei Prospettivi, quelle antiche calottriche dottrine non hanno a che far
nulla colle sue nuove diottriche, le quali egli &egrave; venuto il primo a insegnare
al mondo, e senza le quali il mondo stesso ignorerebbe ancora col Sarsi il
modo vero com'opera sulla nostra vista il Telescopio. Che una tal pretesa
fosse veramente radicata nell'animo di Galileo, lo dimostrano i fatti, intorno
ai quali dobbiamo ora divagare il discorso, dai quali fatti pur si conferma
quello spirito di conquista che, per esaltar s&egrave;, portava il Filosofo ad oppri-
mere gl&igrave; altri <***>
<PB N=358>
<P>Infin dal 1521 Francesco Maurolico aveva dato mano ai suoi Trattati
di Ottica, e nel 1554 erano gi&agrave; compiuti. La teoria diottrica delle lenti con-
cave e delle convesse &egrave; ivi per la prima volta matematicamente dimostrata,
e tanto lume si conobbe, da chi vide il Manoscritto, potersi diffondere, da
questa teoria delle lenti separate, sulla teoria delle lenti stesse composte nel
Canocchiale; che fu pensato di dar quelle sepolte carte alla luce, in quel
tempo che, de'mirabili effetti dello strumento, sentivasi vivo desiderio da
tutti d'intenderne la ragione. Tarquinio Longhi infatti cos&igrave; diceva a Giovan
Battista Airolo, nel dedicargli la stampa del libro, eseguita in Napoli nel 1611:
&ldquo; Nam sapientiae studiosis non nisi gratissimi accident hi libri, qui veluti
fontes et capita sunt Perspectivae; hoc potissimum tempore, quo ingens
eius desiderium in omnium pectoribus excitavit novum illud et admirabile
Opticae fistulae inventum &rdquo;.
<P>La pubblicazione, intesa cos&igrave; dal Longhi a fine di preparare i fonda-
menti scienziali alla teoria del Canocchiale, era forse pi&ugrave; opportuna di quel
che non si potesse presentire allora, imperocch&egrave; ha il Maurolico due Teo-
remi insigni, i quali parvero appositamente preparati per coloro, che avreb-
bero dato opera a costruire e a perfezionare i futuri Telescopi. &Egrave; il primo
di que'Teoremi il XVIII del I Libro <I>Diaphanorum,</I> dove si dimostrano le
aberrazioni di sfericit&agrave; prodotte per rifrazione nelle sfere cristalline: &ldquo; Pa-
rallelorum radiorum, intra perspicuum orbem, a centro inaequaliter distan-
tium, remotior, cum axe sibi parallelo propius sphaerae, concurret, quam
reliquus (ibi, pag. 41). Fu questo Teorema, che fece poi disperare il Newton
di poter aver ne'canocchiali diottrici la desiderata perfezione.
<P>L'altro maurolicano Teorema &egrave; il XXIII dove si dimostra il modo del
rappresentarsi per rifrazione le immagini nelle sfere cristalline e nelle lenti
convesse: &ldquo; Patet ergo ratio quare lux vel aliquod illuminatum, per conspi-
cilliorum vitrum trasparens, ad terminum quendam conversam porrigit ef-
figiem: quando quidem conspicilla superficiem habent utrinque convexam.
Immo in huiusmodi vitro talis conversa effigies expressior trasparet, quam
si vitrum ipsum sphaericum esset &rdquo; (ibi, pag. 48).
<P>Diciannove anni prima che questo Trattato del Maurolico fosse noto al
pubblico, il Porta aveva gi&agrave; dimostrate le propriet&agrave; diottriche delle lenti, e
molti altri effetti delle rifrazioni, con norme pi&ugrave; sicure, e con pi&ugrave; largo stu-
dio di quel che non avesse fatto l'Ottico siciliano. Questo infatti, nel Teo-
rema X del libro sopra citato, professa il principio di Vitellione, che cio&egrave;
gli angoli incidenti e i refratti stieno in proporzione uniformemente difforme,
o geometrica: <I>Anguli inclinationum sunt fractionum angulis proportio-
nales</I> (ibi, pag. 36). Quanto poi alle immagini il Mauralico dimostr&ograve; bene
il rappresentarsi delle immagini reali nelle lenti biconvesse, ma delle im-
magini virtuali, nelle biconvesse stesse e nelle concave, non fa parola, con-
tentandosi di concludere per le prime: <I>Hinc ergo satis constat quod con-
vexa congregat,</I> e per le seconde: <I>Hinc ergo satis constat quod concava
disgregat</I> (Diaph. Lib. III, pag. 73).
<PB N=359>
<P>Il Porta, nella proposizione VIII del Libro I <I>De refractione,</I> dimostra
che il principio assunto da Vitellione, e seguito poi dal Maurolico, &egrave; falso,
e che i raggi incidenti e i refratti formano angoli, i quali stanno in pro-
porzioni non uniformemente, ma difformemente difformi: &ldquo; Sed Vitellio in
hoc falsus est, quod etsi aequaliter inter se distant in fundo iacentia colo-
rata, non ob id aequaliter distant in aquae summo puncta refractionum &rdquo;
(Neapoli 1593, pag. 17).
<P>Per quel che poi riguarda la rappresentazione delle immagini, il Porta
&egrave; il pi&ugrave; compiuto di tutti gli Ottici che lo seguirono appresso fino allo stesso
Cartesio. Notabile che egli primo introducesse, in questa nuova grafia diot-
trica, l'uso degli <I>assi,</I> che egli appella col nome di <I>cateti,</I> da cui &egrave; con ve-
rit&agrave; guidato a dimostrar il rappresentarsi delle immagini cos&igrave; reali come
virtuali nelle due forme di lenti. Essendo la Diottrica una scienza nuova a
que'tempi mirabile &egrave; in questo Trattato <I>De refractione</I> il libro VIII <I>De
spicillis,</I> del qual soggetto ha l'Autore gran ragione di dire che egli era
<I>res ardua, mirabilis utilis iucunda nec ab aliquibus adhuc tentata</I> (ibi,
pag. 173). La dimostrazione delle immagini, che in vario modo si rappre-
sentano dalle varie forme di lenti, &egrave; ivi data principalmente nelle tre pro-
posizioni: nella VII &ldquo; In convexis specillis oculo specillo proprinquo, magni-
tudine prope, ut procul posita, semper recta videbitur &rdquo; (pag. 179); nella VIII
&ldquo; In convexis specillis, magnitudine et oculo longe positis, inversa videbitur
magnitudo et proprinquior &rdquo; (pag. 180), e nella XV &ldquo; In concavis specillis
res semper minor videbitur &rdquo; pag. 185).
<P>In quel tempo stesso che il Porta dava opera a pubblicare il Trattato
<I>De Refractione,</I> un altro Italiano aveva rivolte le sue speculazioni intorno
alle propriet&agrave; diottriche delle lenti, e ne avea dimostrati teoremi, che an-
davano attorno manoscritti. Inventato il canocchiale, fu da alcuni, e segna-
tamente da quel Giovanni Bartoli che dell'invenzione del canocchiale dava
particolari notizie al Vinta, pregato l'Autore di quel Manoscritto, che era
Marc'Antonio De Dominis, a voler applicare i teoremi dimostrati alla teo-
ria dello stesso Canocchiale, tanto desiderata. Il <I>De Dominis,</I> nonostante la
dignit&agrave; di Arcivescovo di Spalatro, della quale era stato insignito, condiscese,
preparando quel Trattato, che ebbe poi il titolo <I>De radiis visus et lucis.</I> Di
ci&ograve; appunto dava cos&igrave; notizia il Sarpi al Leschassier, con lettera del d&igrave; 8 Giu-
gno 1610: &ldquo; Quanto alle lenti oculari, per dirne alcun che, ci ha qui (in
Venezia) alcuni eruditi, che disegnano di fare un piccolo Commentario sulla
visione, ove esporranno la maniera e la cagione del ritrovato olandese, e
tutte le teorie a un tempo del Canocchiale &rdquo; (Polidori, Lettere ediz. cit.
T. II, pag. 81). Due mesi dopo, torna lo stesso Sarpi a scrivere all'amico,
dicendogli che il libricciuolo intorno agli occhiali non era ancora stampato,
ma che l'Autore attendeva alle incisioni, delle quali aveva bisogno per
ispiegare i suoi sentimenti (ivi, pag. 108). Fu stampato poi quel libric-
ciuolo, a cui dev'aver preso non piccola parte lo stesso Sarpi, in Venezia
nel 1611, col titolo<*> <I>De radiis visus et lucis in vitris perspectivis et iride,</I>
<PB N=360>
<I>Tractatus Marci Antonii De Dominis, per Joannem Bartolum in lucem
editus.</I>
<P>L'Autore mostra di avere avuto e di aver tuttavia una gran fiducia di
esser coll'opera sua riuscito a sodisfar pienamente e con gran facilit&agrave; al de-
siderio di coloro, che volevan saper la maniera e la ragione del ritrovato
olandese. Una tal fiducia vien da lui stesso espressa per le seguenti parole:
&ldquo; Ex hactenus a nobis dictis et explicatis de vitreis perspicillis, facillimum
negotium redditur in conficiendo instrumento illo quod nuper videtur in-
ventum aut saltem, praesertim in Italia, publicatum. Id enim, quemadmo-
dum maxima admiratione affecit et afficit plurimos, ita mihi certe qui in
perspectivis ante multos, sed per multos etiam annos delectationis causa men-
tem exercui, nulli prorsus fuit admirationi, sed cum primum illud vidi, erat
autem valde imperfectum, effectum duorum vitrorum aperte cognovi &rdquo; (ivi,
pag. 37, 38).
<P>Questa vantata facilit&agrave; d'intendere ci&ograve; che a tutti era sembrato tanto
difficile, il <I>De Dominis</I> la riconosce dunque dall'essersi per tanti anni eser-
citato negli studi di Prospettiva, e dall'aver saputo spiegare le propriet&agrave; delle
lenti. E infatti egli aveva sufficientemente bene dimostrato l'ingrandimento
virtuale delle immagini nelle lenti convesse, concludendo cos&igrave; la sua dimo-
strazione: &ldquo; Itaque oculus non videt quantitatem sub angulo directo et na-
turali, sed sub angulo, qui est angulus maior &rdquo; (pag. 19). Aveva pure in
sufficiente maniera descritto il rappresentarsi delle immagini virtuali nelle
lenti concave, concludendo cos&igrave; intorno ad esse: &ldquo; Oculus videt quantitatem
sub angulo qui est minor et strictior angulo naturali, et minorem vitri par-
tem occupat et consequenter res quidem minor apparebit, sed clarior et
distinctior &rdquo; (ibi).
<P>Tali diottriche conclusioni per&ograve;, bench&egrave; vere e sufficientemente dimo-
strate, non eran quelle che pi&ugrave; facevano all'uopo. Imperocch&egrave;, consistendo
la ragione del Canocchiale nell'immagine reale e rovesciata dell'obiettivo,
che viene ingrandita e raddirizzata dall'oculare, il De Dominis intorno a ci&ograve;
mostra di non saperne niente, e perci&ograve;, riguardandosi da lui l'obiettivo stesso
come una lente d'ingrandimento virtuale, ecco come frantende l'ufficio del-
l'oculare, e come allo stesso tempo lasci gli studiosi in quella fame, a cui
con tanta facilit&agrave; aveva fiducia di sodisfare. &ldquo; Caeterum iam vidimus quae
valde remota sunt, per vitrum lenticulare cerni quidem cum ipsorum in-
cremento, remoto usque ad certum spacium ab oculo vitro praedicto, sed
turbate et indistincte, et confuse, propter mixtionem radiorum visualium di-
rectorum cum fractis. Si igitur aliqua ratione tolli posset haec confusio, ita
ut sublatis radiis directis per solos refractos fiat visio, ex duplici capite illa
clara esset et distincta, tum ex sublata confusione praedicta, tum ex rerum
visibilium dilatatione. Tollitur igitur confusio illa et extinguntur radii di-
recti, per appositionem vitri excavati inter oculum et vitrum lenticulare &rdquo;
(ibi, pag. 34).
<P>Tale e tanto in <***> era il fervor de'nuovi studi dioffrici in Ita-
<PB N=361>
lia, che si risvegli&ograve; all'esempio, in Germania, quel gran Keplero, il quale
avendo, ne'suoi Paralipomeni a Vitellione, sfiorato appena questi stessi nuovi
studii, volle tornarci sopra di proposito, a coltivarli col principale intento di
derivar luce di l&igrave; a intendere la ragione del Canocchiale. Il Trattatello, che
vide pure nel 1611 in Augusta la luce, s'intitol&ograve; <I>Dioptrice, seu demonstra-
tio eorum quae visui et visibilibus, propter conspicilla non ita pridem in-
venta, accidunt,</I> e nella teoria delle lenti semplici si va anche qui prepa-
rando la teoria per le lenti composte.
<P>Il rappresentarsi delle immagini reali nelle lenti convesse &egrave; dimostrato
nella proposizione XXC con tanta esattezza, che non potrebbe di meglio de-
siderare la scienza. Ivi &egrave; invocato per la prima volta il principio che l'oc-
chio riferisce la vista nella direzione del raggio rifratto, e con ci&ograve; venivasi
<FIG><CAP>Figura 27.</CAP>
a intendere in che modo il teorema di Tolomeo, che
cio&egrave; gli oggetti si vedon dall'occhio nostro ingranditi
a proporzione dell'angolo visuale, si potesse, dai di-
retti e naturali, applicare ai raggi rifratti. Quella
citata proposizione XXC, in cui si dimostra cos&igrave; bene
la teoria del microscopio semplice, &egrave; conclusa dal-
l'Autore nella forma seguente: &ldquo; Ut igitur totum DE
(fig. 27) apprehendatur, oportet venire ab oculo exte-
riores quam CI, CK, puta CA, CB. Hae igitur si iusto
spacio distiterint a CI, CK, refractione in A, B facta,
apprehendent D, E ut sint visivae CAD, CBE. Cum
autem ACB angulus sit maior quam ICK, quo spe-
ctatur visibile, remota lente, maius igitur putabitur visibile DE quam est.
Nam nescit oculus quid radiis CA, CB accidat in transitu A et B, putatque
illos continuari in rectum ac si essent CAF, CBG, ubi FG imaginata quantitas
est maior quam DE &rdquo; (ibi, pag. 36).
<P>Quanto per&ograve; il Keplero &egrave; esatto in questa, altrettanto si mostra impro-
prio nell'altra proposizione XCVI, dove tratta delle immagini rappresentate
dalle lenti concave. L'enunciato <I>visibilia per cavas lentes rapraesentantur
minora</I> (pag. 49) &egrave; vero, ma nel processo della dimostrazione si tien che i
raggi convergano verso l'occhio quasi abbiano le lenti concave, come le con-
vesse, un foco reale. Da questo errore principalmente dipende l'insufficienza
del Keplero a spiegar la ragione del Canocchiale, imperocch&egrave;, sebbene egli,
nelle due proposizioni XLIV e LXXV, dimostri assai bene il rappresentarsi
delle immagini reali o rovesciate nelle lenti convesse, non seppe poi vedere
come, contrapposta una tale immagine reale per oggetto alla lente concava,
questa, collocata presso l'occhio, per la divergenza e l'incrociamento de'raggi
in lei rifratti, venisse a ripresentar l'oggetto stesso assai pi&ugrave; grande e di-
ritto. &Egrave; perci&ograve; che il nostro Autore nella proposizione CVII, smarrita la sua
scienza diottrica, si abbandona alla fantasia, la quale gli fa tesser cos&igrave; fatto
discorso: La lente convessa fa troppo convergere i raggi; la concava gli fa
roppo divergere, ma composte insieme nel Canocchiale si emendano i due
<PB N=362>
eccessi, e da ci&ograve; ne segue la visione distinta. &ldquo; Cavae lentes de circulo ni-
mis angusto, si proxime oculum applicentur, confusa reddunt, propter ni-
miam radiorum divergentiam. Sed radiationes unius puncti, per convexam
lentem solitariam oculo posito intra centrum concursus, praestant confusam
visionem propter convergentiam, et illa nimietas divergentiae et haec con-
vergentia, lentibus in tubum compositis, se mutuo tollunt; sublata ergo
convergentia et emendata nimia divergentia, sequitur distincta visio &rdquo; (ibi,
pag. 56).
<P>Che veramente l'error fatto dal Keplero intorno al divisar le immagini
nelle lenti concave sia stato precipua causa, per cui egli riusc&igrave; tanto infe-
riore a s&egrave; stesso nello spiegar la ragione del canocchiale olandese, lo dimo-
stra l'invenzion del <I>Canocchiale astronomico,</I> alla quale riusc&igrave; il Diottrico
alemanno, per avere escluse le lenti concave e per essersi attenuto alle sole
convesse, delle quali cos&igrave; bene aveva intesa e dimostrata la teoria. Questo
&egrave; davvero il primo Canocchiale che non sia stato offerto dal caso, e di cui
pu&ograve; dir con coscienza il suo Autore che lo ritrov&ograve; <I>doctrinae de refractio-
nibus innixus.</I> Intorno alla ragione di questo nuovo strumento, annunziato
cos&igrave; per la prima volta al pubblico sotto forma di problema: <I>duobus con-
vexis maiora et distincta praestare visibilia sed everso situ,</I> il Keplero di-
scorre al modo seguente: &ldquo; Et quia imago rei visibilis est eversa per unam
lentem, lens vero propior non evertit denuo quod accipit a remotiori, sed
sic ut accipit ad oculum transmittit ex supposito: accipit autem respectu
rei visibilis imaginem eversam; eversam igitur respectu rei visibilis ad ocu-
lum mittit. Et quia imago ipsa eversa, prope punctum concursus maior ap-
paret re ipsa, remotius aequalis et adhuc remotius minor; imago igitur haec
sic eversa, ubi fuerit ampliata per lentem propiorem, duobus primis casi-
bus maior omnino evadet re ipsa, ultimo casu vel maior vel aequalis vel
minor, prout fuerit lentium inter se proportio, quae est in arbitrio artifi-
cis &rdquo; (ibi, pag. 43). La teoria insomma di questo nuovo Telescopio, &egrave; se-
condo il Keplero semplicissima: L'immagine reale e rovesciata dell'obiettivo,
si rappresenta come oggetto alla vista dell'oculare, ed &egrave; da lui virtualmente
ingrandito, come nel Microscopio.
<P>Bench&egrave; primo inventore di questo Canocchiale astronomico sia general-
mente riconosciuto l'Autore della LXXVI proposizione della Diottrica, stam-
pata nel 1611 in Augusta, nonostante Francesco Fontana, pubblicando in
Napoli nel 1646 le sue <I>Novae coelestium terrestriumque verum obser-
vationes,</I> incomincia cos&igrave; la sua Prefazione: &ldquo; Tubi quadam Optici a me
anno 1608 duobus lentibus convexis compositi inventione reperta.... &rdquo;
<P>Ma del Canocchiale astronomico che egli afferma essere stato da s&egrave; in-
ventato, <I>de optico tubo astronomico ab Auctore invento</I> ne tratta il Fon-
tana di proposito nel cap. VII del libro, dove fra le altre si leggono le se-
guenti parole: &ldquo; Insuper anno 1608 alium tubum opticum armatum scilicet
duplici lente convexa construxi &rdquo;. Non &egrave; per questo che l'Artefice napole-
tano voglia venire in contesa con l'astronomo tedesco<*> dopo aver chiamato
<PB N=363>
testimoni del fatto che cio&egrave; egli non vide la Diottrica del Keplero prima
del 1614, cos&igrave; conclude: &ldquo; Mirum autem non est recensitum Keplerum Ger-
maniae, meque Neapoli talis inventionis authores existere: enimvero omnes
duobus talentis, intellectu videlicet et operatione ditati sumus &rdquo; (pag. 20).
<P>Se si potesse provar con documenti pi&ugrave; certi che il Fontana costru&igrave; per
pratica il canocchiale nel 1608, converrebbe dire che l'occhialaio napoletano
s'incontr&ograve; nell'invenzione dello strumento nel tempo stesso con l'occhialaio
olandese, ma perch&egrave;, ripetiamo, non abbiamo di ci&ograve; i documenti certi, e il
Fontana non fa autorit&agrave; in causa propria, concludiamo il discorso, che ci ha
divagato dal primo soggetto, dicendo che nel 1611 erano stati fatti intorno
alla Diottrica specialmente in Italia notabili progressi. Il Porta e il Mauro-
lico avevano applicato la Geometria ai raggi rifratti nelle lenti concave e nelle
convesse; il De Dominis aveva tentato di concluder la teoria del Canocchiale
da quegli stessi teoremi diottrici dimostrati, e il Keplero aveva di pi&ugrave; ritro-
vato il nuovo Canocchiale astronomico scortovi dalla scienza delle rifrazioni.
<P>Tre anni dopo, nel 1614, Giovanni Tarde, passando per Firenze, fu a
far visita a Galileo, e dopo varii discorsi &ldquo; je l'interpellay, dice lo stesso
Tarde, sur les r&eacute;fractions et moyen de former le cristal du Telescope en
telle sorte que les obiets s'agrandissent et s'approchent &agrave; telle proportion
qu'on vout. A cela il me respondit que ceste science n'estoit pas encore
bien cogneue; qu'il ne s&ccedil;avoit pas que personne l'&ecirc;ut traict&eacute; autres que
ceux qui traitent la Perspective, si ce n'est Joannes Keplerus, math&eacute;mati-
cien de l'Empereur, qui en a faict un livre expr&egrave;s, mais si obscur, qu'il
semble que l'autheur mesme ne s'est pas entendu &rdquo; (Boncompagni, Bullet-
tino ecc, T. XX, Luglio 1887).
<P>Se nel numero di coloro <I>qui traitent la Perspective,</I> intendesse Ga-
lileo di comprendere i soli Alhazen e Vitellione con quel poco e inconclu-
dente che toccarono delle rifrazioni, o se intendesse aggiungervi il Porta e
il Maurolico, per quel tanto di pi&ugrave;, di che avevano fatto progredire la scienza;
&egrave; per noi cosa dubbia, ma pur possiamo con certezza affermare che ingiu-
stamente escluse Galileo il De Dominis dal numero di coloro che avevano
trattato delle rifrazioni applicate al Canocchiale. N&egrave; si pu&ograve; scusare coll'igno-
ranza del fatto, giacch&egrave; sappiamo che il Sagredo nel Giugno del 1612, aven-
dogli prima domandato se aveva <I>veduto un trattato dell'Arcivescovo di Spa-
latro circa l'occhiale</I> (Alb. VIII, 213) e avendogli Galileo risposto di no,
il Sagredo stesso, accompagnatolo con lettera del d&igrave; 7 Luglio, gli mand&ograve;
poi quel Trattato (Alb. Suppl., pag. 58).
<P>Quanto al Keplero non si pu&ograve; negar che, cos&igrave; nella Diottrica come in
tutte l'altre sue opere, non sia ad esprimersi difficile e duro, n&egrave; si potrebbe
pure affermare che tutti con chiarezza fossero condotti e conclusi i suoi teo-
remi diottrici, ma in ogni modo sembrer&agrave; ingiusto a ciascuno imparziale
Galileo, il quale, non potendo negare il fatto, che cio&egrave; il Matematico del-
l'Imperatore aveva scritto intorno al Canocchiale <I>un livre expr&egrave;s,</I> soggiunge
<I>mais si obscur qu'il semble que l'autheur mesme ne s'est pas entendu.</I>
<PB N=364>
<P>Questi discorsi insomma fatti al Tarde a noi sembrano tante premesse
preparate da Galileo all'unico fine di poter concludere, che nessun altro
prima di lui aveva chiaramente trattato delle rifrazioni nel canocchiale, e
che questa nuova scienza si doveva aspettar da quel Trattato promesso nel
Nunzio Sidereo: Trattato che and&ograve; a stemperarsi in poche pagine, scritte
per incidenza nel Saggiatore. E ora &egrave; necessario che riprendiamo in mano
questo libro per decider se tanto vi sia veramente promossa dall'Autore la
scienza del Canocchiale, da doversi tenere a vile ci&ograve; che vi specularono at-
torno il Porta, il De Dominis e il Keplero. Ma prima conviene ai tre com-
memorati aggiungerne un quarto, nella persona stessa del Tarde, a cui pa-
rendo queste cose da'suoi predecessori <I>a quibusdam quidem leviter delibata
fuisse et ab aliis nimia quodam obscuritate,</I> venne in pensiero di dover
egli entrare a trattarne pi&ugrave; di proposito e con chiarezza maggiore.
<P>In appendice infatti alla <I>Borbonia Sidera,</I> libro stampato in Parigi
nel 1620, pose un trattatello intitolato <I>Telescopium.</I> Si prepara, come gli
altri che lo avevano preceduto, a concluder la ragione dello strumento dal
modo di operar delle lenti, e nella proposizione XLI dimostra la teoria del
Microscopio semplice in termini non punto differenti da quelli del Keplero. Se
non che egli mesce alla verit&agrave; quell'errore, in cui cadde a principio Gali-
leo, del creder cio&egrave; che le lenti condensando la luce faccian s&igrave; che gli og-
getti appariscan pi&ugrave; grandi: &ldquo; Dico, beneficio influentiae, plures radios oculi
pupillam ingredi et ob illam confluentiam obiectum videri mole auctum &rdquo;
(ibi, pag. 80).
<P>Nel divisar poi il modo del rappresentarsi le immagini virtuali nelle
lenti concave, il Tarde &egrave; il pi&ugrave; preciso di tutti gli Autori che l'hanno pre-
ceduto. Leggasi nella proposizione XLVIII cos&igrave; formulata: <I>Cava lente obiectum
videtur mole auctum.</I> Ecco com'ei la conduce e la conclude: &ldquo; Cava lens
extrorsum frangit radios, qui ad oculum accedunt diffluentes, et ad concur-
sum versus obiectum tendentes. At res existimantur asse in loco ex quo
radii deferuntur, cum pupillam intrant; venientes ergo quasi ex concursu,
visibile repraesentatur minus quam sit &rdquo; (pag. 80).
<P>Nonostante, nel venire ad applicare la lente concava per oculare del
Telescopio, anch'egli, come il De Dominis e il Keplero, non ne conosce l'uf-
ficio, per cui, abbandonata la scienza diottrica, ricorre a una certa Filoso-
fia, che si potrebbe chiamare <I>allopatica,</I> assioma della quale &egrave;: <I>contraria
contrariis pelli vel saltem emendari</I> (ibi, pag. 86). Ecco infatti come, an-
ch'egli ammettendo che la divergenza della concava emendi il soverchio con-
verger della convessa, concluda il modo d'operar delle lenti nel Canocchiale:
&ldquo; Oculus in concursu omnia videt confusa et obliterata. Post concursum
imminuta et eversa positione. Lens cava radios dispergit, quae dispersio vi-
sui obest, et eadem prope oculum confusionem parit. Horum ergo vitrorum
opus est certa et debita compositione &rdquo; (pag. 84).
<P>Il Tarde, che ce ne aveva dianzi sviato, &egrave; quello che ora ci riconduce
al <I>Saggiatore,</I> imperocch&egrave; chi non riconosce in queste ultime parole citate
<PB N=365>
quello stesso famoso discorso riferito nel paragrafo XIII dello stesso libro
del Saggiatore a pag. 208 del IV Tomo delle Opere; discorso da cui dice
Galileo di essere stato condotto a incontrarsi nell'invenzione del Telesco-
pio? E per di pi&ugrave; non ricorre anch'egli, Galileo, in certo modo alla Filo-
sofia allopatica del Tarde, quando dice che la lente concava &egrave; come la <I>con-
traffaccia</I> della convessa, e <I>l'ultimo bilancio e saldo delle partite?</I> &rdquo; (ivi,
pag. 202).
<P>Potrebb'esser che il Francese ripetesse i detti stessi di Galileo, pub-
blicandoli tre anni prima di lui, ma in ogni modo que'detti erano stati
pronunziati prima dal De Dominis e dal Keplero, i quali ambedue insomma
consuonano con quell'altro celebre pronunziato, scritto tanti anni prima nel
cap. X del XVII libro della <I>Magia Naturale: &ldquo; Concavo longe parva vides
sed perspicua; convexo proprinqua maiora sed turbida: si utrumque recte
componere noveris, et longinqua et proxima maiora et clara videbis &rdquo;.</I>
<P>Ripensando ora a ci&ograve; che fu ostacolo a tutti i predetti speculatori, in
riuscir felicemente a intendere la ragione del Telescopio, si vede come si
riduca tutto quell'ostacolo nella lente concava, il modo d'operar della quale
sull'immagine rappresentata dalla convessa era rimasto a tutti un mistero.
N&egrave; il De Dominis n&egrave; il Keplero, n&egrave; il Tarde n&egrave; Galileo s'erano ancora ac-
corti che l'oggettivo dipinge un'immagine reale e rovesciata innanzi all'ocu-
lare, il quale l'ingrandisce virtualmente e tutt'insieme la renda diretta. Vero
&egrave; bene che Galileo parla del vetro concavo che dilata i raggi <I>e forma il
cono inverso</I> (ivi, pag. 202), ma, lasciamo stare che il cono inverso &egrave; for-
mato pure dal vetro convesso, quando si riceva l'immagine al di l&agrave; del foco,
questo anzi veniva a complicare pi&ugrave; che mai il mistero, perch&egrave; restava an-
cora a intendere come mai l'immagine ricevuta per proiezione si rappre-
sentasse al rovescio, e l'occhio nonostante direttamente applicato la rendesse
nella posizione sua naturale.
<P>Eppure, prima che da'quattro insigni Autori sopra citati si venisse in
pubblico a profferire una scienza del Canocchiale, riuscita nel suo princi-
pale intento fallace, eravi stato gi&agrave; chi molto meglio di loro aveva colto nel
segno. Il solo Porta, infino dall'Agosto del 1609 avea dato a vedere di es-
sersi inteso che l'ufficio dell'oculare era quello di render le immagini rap-
presentate dall'obiettivo <I>chiare e diritte. &ldquo;</I> Mirando con quel solo primo (col
vetro convesso) si vedranno le cose lontane vicine, ma perch&egrave; la vista non
si fa nel cateto, paiono oscure ed indistinte. Ponendovi l'altro come con-
cavo, che fa il contrario effetto, si vedranno le cose <I>chiare e diritte &rdquo;</I> (Ven-
turi, Memor. ecc. ediz. cit., P. I, pag. 83). Aveva perci&ograve; ragione di dire al
principe Cesi che tutti i libri che gli aveva mandato del Telescopio, primi
fra'quali saranno stati quelli del De Dominis e del Keplero, <I>non sanno se
sieno vivi e parlano allo sproposito, perch&egrave; non sanno di Prospettiva</I> (ivi,
pag. 85). Soggiunge poi di aver dato mano egli stesso a scrivere sull'im-
portante soggetto un libro, che se fosse stato visto prima dal mondo, <I>non</I>
<***>
<PB N=366>
<P>Ci &egrave; senza dubbio in queste parole molto di presunzione, ma pure &egrave;
un fatto che il Porta aveva penetrato pi&ugrave; addentro al mistero diottrico di
tutti gli altri, che vi si stillarono il cervello dopo di lui; ond'&egrave; che dietro
que'teorici insegnamenti pot&egrave; in Roma il principe Cesi aver canocchiali
avanti che l&agrave; capitasse nessun esempio de'galileiani. In ogni modo per&ograve;
prima di riuscire alla difficile soluzion del problema bisognava fare alla Diot-
trica altri e pi&ugrave; segnalati progressi de'quali dobbiamo ora passare a fare
brevemente la storia.
<C>V.</C>
<P>Disperando oramai, per gli esempi de'predecessori, di aver a ritrovar
nella nuova scienza Diottrica una guida sicura da non andare smarriti per
quegli intricati laberinti, dentro a cui si aggirano i raggi luminosi tra'due
vetri de'Canocchiali; Cristoforo Scheiner pens&ograve; meglio di ridursi ne'termini
pi&ugrave; positivi dell'esperienza. Egli dunque cos&igrave; and&ograve; investigando le propriet&agrave;
diottriche delle lenti e giunse per questa via a conclusioni non nuove, ma
in vario modo dimostrate e, per quel ehe riguarda le immagini rappresen-
tate nelle lenti concave, dall'osservazione de'fatti rese pi&ugrave; chiare: &ldquo; Deinde
omnibus (concavis) hoc est commune ut baseos communis stationem et pictu-
ram in charta amplificent, et porro a vitro convexo protrudant, ita ut di-
stantia eiusdem ab eodem maior evadat, quam si ipsum concavum ad con-
vexum non esset adhibitum &rdquo; (Oculus, Oeniponti, 1619, pag. 160).
<P>L'esperienza confermatrice di questa proposizione vien cos&igrave; dall'Autore
stesso descritta: &ldquo; Statue convexum sphaerae parvae segmentum ad fora-
men obscurae camerae, obtende chartam ut excipias certam aliquam rei
extra positae imaginem, picturam praecisam et accuratam. Intersere omni-
bus immotis vitrum concavum ea vitrorum intercapedine, quam ipsa in tu-
bum compacta requirunt: videbis obiectum multo maius esse, quam fuerat
ante per solum convexum, et si speciem illam distinctam exoptas, oportet
ut chartam aliquanto amplius a priore statione elonges &rdquo; (ibi, pag. 161).
<P>Questa esperienza per&ograve; &egrave; viziata da un'ipotesi falsa, la quale consiste
nell'ammetter che la lente concava, la quale protrude e ingrandisce l'im-
magine, sia collocata, rispetto alla convessa, in quella positura conveniente
a dover produrre gli effetti del Canocchiale, imperocch&egrave; allora l'immagine
stessa, ricevuta per proiezione, &egrave; protrusa e ingrandita si, ma pure anco &egrave;
rovesciata. Notabile &egrave; che ci&ograve; non fosse avvertito dallo Scheiner, il quale
altrove si propone a risolvere il problema <I>Cur vitrum interius, ante con-
cursum anterioris collocatum, species non erigit?</I> (ibi, pag. 180) e lo ri-
solve assai bene, e in modo che applicata quella soluzione al Canocchiale,
gli avrebbe fatto forse, meglio che a tutti gli altri, intender l'ufficio proprto
dell'oculare, che &egrave; quello d'ingrandire <I>et post binam decussationem</I> d'ad-
<***>
<PB N=367>
<P>Non ritrovando perci&ograve;, nemmen cos&igrave;, quella felice riuscita she s'aspet-
tava, si rivolse lo Scheiner agli argomenti di analogia, e gli parve di ritro-
varli nella somiglianza che passa tra il modo come opera la natura nell'oc-
chio, e l'arte nel Telescopio. Come la camera oscura aveva rivelati i misteri
dell'occhio, cos&igrave; sperava il nostro Autore che l'occhio stesso rivelerebbe i
misteri del nuovo strumento. Nella <I>Rosa Ursina</I> infatti, stampata in Brac-
ciano tra il 1626 e il 1630, lo Scheiner intitola il cap. XXIII del II libro:
<I>Oculi et Telescopii lentiumque telescopicarum comparatio: naturae et artis
admirabilis conspiratio</I> (pag. 106) e nel capitolo appresso si propone di
dimostrare: <I>Ut tubus oculum, sic oculus in multis arte sequitur tubum</I>
(ibi, pag. 112). Se veramente l'Autore con quella Tavola, che rappresenta
<I>expressas septem diversas Tubi cum oculo et huius cum Tubo, in specie-
bus visibilibus recipiendis et praesentandis, rationes et comparationes</I> (ibi,
pag. 106), riuscisse nell'intento, lasceremo giudicarlo a fra Fulgenzio Mi-
canzio, in una sua lettera, dove si trovano le seguenti parole dirette a Ga-
lileo: &ldquo; Il signor Aproino &egrave; qui in Venezia ed &egrave; dietro alla Rosa Ursina
colle male parole. L'ho pregato a veder particolarmente quelle tante figure,
ove il Gesuita vuole dichiarar la natura del Canocchiale col confronto del-
l'occhio, perch&egrave;, a dirla, in tal cosa dove avevo gran curiosit&agrave; d'intendere
la dimostrazione, o che io non ne sono stato capace, come credo, o li detti
dello Scheiner sono pure affermazioni senza prova &rdquo; (Alb. X, 140).
<P>Pur troppo &egrave; vero che quelle dell'Autor della Rosa Ursina sono affer-
mazioni senza prova, n&egrave; poteva essere altrimenti, perch&egrave; lo Scheiner s'era
grandemente ingannato, credendo che tra l'occhio e il Canocchiale passasse
quella stretta rassomiglianza che tra l'occhio e la camera oscura, della quale
qui cade opportuno accennar brevemente alla storia.
<P>Leonardo da Vinci, nello studiar l'anatomia dell'occhio per poi poterlo
dipingere con pi&ugrave; verit&agrave; e con maggiore espressione, osservando le pitture
che si rappresentavano arrovesciate sul fondo di lui, per via de'raggi colorati
passati attraverso al foro della pupilla, invent&ograve; la camera oscura, che de-
scrisse ne'suoi Manoscritti, colle seguenti parole, tradotte dal Venturi in
francese: &ldquo; Lorsque les images des obiets &eacute;clair&eacute;s penetrent par un petit
trou rond dans un appartement tres-obscur, recevez ces images dans l'in-
terieur de l'appartement sur un papier blanc situ&eacute; a quelque distance du
trou, vous verrez sur le papier tous les obiets avec leurs propres formes et
couleurs, il seront diminu&eacute;s de grandeur, il se presenteront dans une situa-
tion renvers&eacute;e &rdquo; (Essai ecc., Parigi 1797, pag. 23).
<P>Il nuovo strumento non doveva servire a semplice curiosit&agrave;, ma fu ap-
plicato agli usi del disegno, per cui ne fu trasmessa la memoria, non dai
Manoscritti, da nessuno veduti, ma dalla parola viva e dalle pratiche ope-
razioni de'Discepoli di Leonardo. Da qualcuno di essi ne ebbe notizia il gio-
vanetto Giovan Batista Porta, cbe andava pellegrinando a raccogliere di que-
ste novit&agrave;, dovunque ne trovasse, ma specialmente appresso ai cultori dell'arte.
Ei pubblic&ograve; l'invenzione nel cap. II dell'ultimo de'quattro libri della <I>Magia</I>
<PB N=368>
<I>Naturale,</I> di cui la prima edizione fu fatta, come altrove dicemmo, nel 1550.
La descrizione del Porta consuona pienamente con quella di Leonardo, e per
indizio che una tal primizia fu presentata all'Autore da qualcuno de'pro-
fessori dell'arte del disegno, si legga ci&ograve; che ivi ne scrive delle applicazioni
da farsi dello strumento agli usi della pittura: &ldquo; Hinc evenit ut quisque
picturae ignarus rei alicuius stylo describere possit, dummodo solum colo-
res assimilare discat hoc in subiectam tabulam vel soli diusculum papyrum
imagine repercussa. Erit enim perito facillimum. Si sol defecerit id alio imi-
taberis lumine, pleraque alia eveniunt et cognosces, quam et enarrare possi-
mus, praecipue si diligens inspector pertractaverit &rdquo; (Neapoli, 1558, pag. 144).
<P>Il Benedetti poi perfezion&ograve; l'invenzione di Leonardo, applicando al foro
una lente convessa, secondo la descrizione ch'ei ne fa in una delle sue Epi-
stole, raccolte nel libro delle Speculazioni, la prima edizione del quale si sa
essere stata fatta nel 1580, e nel 1599 fu fatta in Venezia la seconda, dalla
quale trascriviamo qui le parole dell'Autore: &ldquo; Ad hoc tamen propositum
nolo tibi silentio involvi mirabilem quendam effectum eiusmodi rei. Hoc est
ut fiat foramen illud rotundum, magnitudinis tamen unius specilli, quod
foramen obturatur mediante uno illorum specillorum, quae pro senibus (non
brevis visionis) conficiuntur, hoc est quorum ambae superficies convexae
sunt, non autem concavae. Deinde apponatur folium album papiri, adeo
distans a foramine ut extrinseca obiecta in eo appareant. Quae quidem obiecta
si a sole illustrata fuerint, tam clara et distincta videbuntur ut nihil pul-
chrius delectabiliusque videri poterit, inversa tamen. Sed si ea directa vi-
dere voluerimus, hoc optime faciemus mediante reflexione alicuius speculi
plani &rdquo; (pag. 270). Il Porta, cinque anni dopo, tornando a pubblicar la sua
Magia in XX libri, nel cap. VI del XVII torn&ograve; a descrivere la Camera
oscura, con quegli stessi perfezionamenti che v'avea gi&agrave; introdotto il Fisico
veneziano.
<P>Dietro ci&ograve; si comprende bene come la lente cristallina, applicata dal
Benedetti al foro della camera oscura, presentava una somiglianza con l'oc-
chio pi&ugrave; parvente e pi&ugrave; provata di quel che non facesse lo strumento di
Leonardo, specialmente da poi che il Maurolico era venuto a render cos&igrave;
evidenti gli uffici, che fa nell'occhio l'umor cristallino. Ma passar dall'oc-
chio al Canocchiale, come pretendeva l&ograve; Scheiner, era cosa pi&ugrave; ardua, per-
ch&egrave; la fisiologia della vista naturale implicava maggiori difficolt&agrave; di quelle,
che si potevano incontrar nella diottrica della vista artificiale. Piuttosto che
servirsi dell'occhio a intendere il Canocchiale sarebbe stato pi&ugrave; conveniente
servirsi di questo a intender quello, come per esempio si vede nella cele-
bre questione delle immagini rovesciate sopra la retina, le quali si vedon
diritte a quel modo e per quella stessa ragione, che si vedon diritte nel
Canocchiale, bench&egrave; si rappresentino a rovescio ricevute sopra una carta per
proiezione.
<P>In ogni modo, la principale delle ragioni per cui cos&igrave; lo Scheiner come
tutti gli altri s'incontrarono in quelle insuperabili difficolt&agrave;, dee senza dub-
<PB N=369>
bio ripetersi dall'aver tutti a un modo ignorata la legge dei raggi refratti. Or
perch&egrave; una tal legge fu dal Cartesio cos&igrave; ben dimostrata, chi non s'aspet-
terebbe mai che la teoria del Canocchiale non si dovesse aver finalmente
chiara e spiegata dal celebre Autore, in quel cap. VII della <I>Diottrica,</I> or-
dinato giusto a trattar <I>De modis visionem perficiendi?</I> Eppure &egrave; un fatto
che la teoria cartesiana &egrave; la pi&ugrave; goffa di quante altre mai ne avessero spe-
culate i suoi predecessori.
<P>Parte l'Autore da questo principio: che tanto cio&egrave; pi&ugrave; grandi si rap-
presentino all'occhio gli oggetti, quanto pi&ugrave; di lontano v'entrano per la
pupilla i raggi luminosi incrociati. &ldquo; Unicus tamen adhuc modus has ima-
gines augendi restat, quo nempe efficimus ut radii, ex diversis punctis missi,
quam longissime fieri potest ab oculi fundo decussentur &rdquo; (Francof. 1692,
pag. 80). Ora, pensava il Cartesio, che il Canocchiale &egrave; un tal artifizio, per
cui i raggi, che s'incrocerebbero sulla superficie dell'occhio, s'incrociano
invece sulla superficie dell'obiettivo, di guisa che il massimo e principale
efficiente della visione telescopica non sarebbe mica costituito dalle lenti, le
quali poco importa che abbiano una figura piuttosto che un'altra, ma s&igrave;
dalla lunghezza del tubo: la qual lunghezza potendosi ridurre a qualunque
misura illimitata, fa s&igrave; che la potenza, che si pu&ograve; dar dall'artefice a un Ca-
nocchiale, &egrave; indefinita. &ldquo; Unicus utpote qui ad obiecta tam accessa quam
inaccessa, usum sui praebere possit, et cuius effectus nullis terminis cir-
cumscribitur; ita ut huius ope, imagines semper in maius augendo usque ad
indefinitam quantitatem expandere possimus &rdquo; (ibi).
<P>L'Huyghens, dop'aver notate queste cartesiane goffaggini, soggiunge:
<I>Quod vix credibile de tanto viro, tamque in his rebus versato.</I> Noi per&ograve;,
che conosciamo oramai il Cartesio, sappiamo che cos&igrave; fatte goffaggini sono
il frutto legittimo della sua Filosofia naturale, e siam persuasi che, se fosse
tornato a filosofare Aristotile nel 1637, non avrebbe discorso altrimenti dal-
l'Autor della Diottrica intorno alle ragioni del Canocchiale.
<P>Le parole sopra citate le scriveva l'Huyghens a pag. 166 di un suo
libro, che pur s'intitola la <I>Dioptrica,</I> ma che tanto differisce dalla Dioptrica
cartesiana, quanto dalle fucate immagini differisce la realt&agrave; degli oggetti.
Bench&egrave; fosse quell'opera insigne, dalla quale il Newton e la scienza della
luce rifratta ebbero cos&igrave; validi impulsi, pubblicata postuma in Leyda nel 1703,
nonostante erano stati gi&agrave; infino dal 1659 dimostrati e posti in ordine di
trattato i principali teoremi. Nel <I>Systema Saturnium</I> infatti citava l'Huy-
ghens la sua Diottrica ne'termini seguenti: &ldquo; Illud enim in <I>Dioptricis no-
stris</I> demonstratum invenietur, speciei per tubum visae ad eam quae nudo
oculo percipitur, hanc secundum diametrum esse rationem, quae distantiae
foci in exteriori vitro, ad illam quae in interiori sive oculari vitro est, foci
distantiam &rdquo; (Oper. var. Lugd. Batav. 1724, pag. 538).
<P>Questo stesso teorema fu posto poi nella Diottrica per fondamento alla
teoria del Canocchiale, e intorno a ci&ograve; cos&igrave; l'Huyghens stesso scrive: &ldquo; Quod
enim hic prae caeteris requirebatur, ut data lentium forma ac positu, ex
<PB N=370>
his modus mensuraque amplificandae rei visivac definiretur, id hactenus
praestitum non est. Nam neque Keplerus hoc docuit, etsi multa laude di-
gnus ob ea quae in Dioptricis primus explicuit. Neque illo felicior fuit Car-
tesius, imo ut vere dicam a via potius aberravit in his quae de ratione
et effectu Telescopii demonstranda susceperat &rdquo; (Dioptr. Lugd. Bat. 1703,
pag. 166).
<P>Rispetto a Galileo per&ograve; &egrave; certissimo ch'ei non seppe dimostrare il teo-
rema diottrico ugeniano, e infatti nel Nunzio Sidereo (Alb. III, 61, 62) in-
segna il modo di trovar la potenza amplificativa del Canocchiale, non desu-
mendola dall'intrinseca costituzione diottrica di lui, ma dalla comparazione
degli effetti estrinsecamente osservati. Sembra per&ograve; che avesse ritrovato di
quello stesso diottrico teorema la conclusione pratica, e ci&ograve; s'argomenta da
quel che ne riferisce il Tarde del citato colloquio avuto con Galileo, dal qual
colloquio il Francese trov&ograve; da raccoglier e far capitale di due notizie im-
portanti, <I>le premier</I> delle quali &egrave; <I>que tant plus le cristal convexe prend
une portion d'un plus grand cercle et le concave d'un plus petit, tant
plus on voit loin.</I>
<P>Ma l'Huyghens &egrave; veramente il primo che dimostri, nella proposi-
zione XLVIII, con tutto il rigor matematico, e sui fondamenti della scienza
diottrica il teorema che il Telescopio amplifica <I>secundum rationem foci
distantiae lentis convexae ad distantiam puncti dispersus lentis cavae</I> (ibi,
pag. 167). Come pure &egrave; il primo che, in quella stessa proposizione, intorno
alla teoria del Canocchiale, conduce a felice porto i Diottrici, dop'esservisi
tante volte imbarcati, e aver fatti altrettanti naufragi. Nelle altre proposi-
zioni poi seguita a dimostrare il modo e la ragion dell'ingrandimento degli
astri nel canocchial Kepleriano con due lenti convesse, e ne'canocchiali a tre
e a quattro lenti, procedendo in tutto con quell'ordine e con quell'acume
e profondit&agrave; d'investigazioni, che &egrave; proprio dell'Autore.
<P>Dovrebbesi a questo punto terminare il presente capitolo della nostra
Storia, ma per tante vie tortuose ci siam dovuti aggirare, e tante volte ab-
biamo dovuto interrompere e riappiccar poi il filo al nostro discorso, che
per maggior chiarezza sentiamo il bisogno e il dovere di ristringerlo in una
breve conclusione.
<P>A chi ebbe il primo concetto e ne fece intraveder la possibilit&agrave;, si deb-
bono i primi meriti di un'invenzione, e se cos&igrave; l'avesse intesa il Grisellini
non irragionevolmente avrebbe chiamato, a pigliar una delle prime parti
nell'invenzione del Canocchiale, il suo Paolo Sarpi. Che poi il giovane Ser-
vita con proporre quella sua lente parabolica avesse ingerito nelle menti il
fermento delle speculazioni, oltre agli esempi sopra citati, giova addur quello
di un uomo, che ebbe amichevoli consuetudini e ricev&egrave; ammaestramenti da
fra Paolo, Daniele Antonini, il quale scriveva cos&igrave; in una sua lettera a Ga-
lileo: &ldquo; Pensavo questi giorni circa l'effetto di questi occhiali e dietro alle
mie speculazioni parevami che il solo vetro convesso dovesse fare questi ef-
fetti e in maggior perfezione di quello che dal convesso e concavo insieme
<PB N=371>
far veggiamo. E questo seguivami supponendo che il vetro convesso, nel
rifrangere i raggi, li unisse tutti in un punto, e preso un tal vetro in mano
vedevo che, nell'allontanarlo dall'occhio, mi cresceva l'oggetto mirato, ma
sempre pi&ugrave; me lo confondeva, sicch&egrave; ho creduto poi e credo ancora che
quel confondersi dell'oggetto non sia per altro, che perch&egrave; i raggi fratti non
concorrono nell'istesso punto, ma in diversi, alle quali diversit&agrave; di concorsi
rimedii, poi in parte il concavo, talch&egrave; potendo noi fare un convesso di tal
natura che mandi i raggi fratti ad unirsi in un sol punto, a me pare che,
senz'altro concavo, mettendo l'occhio nel punto dell'unione, vedremmo una
cosa infinitamente lontana, non maggior per s&egrave; stessa che il vetro, nello
stesso angolo che veggiamo il vetro. Ora di tal natura parmi che debba es-
sere un vetro, che abbia la superficie parabolica, e siccome la forma para-
bolica concava riflette i raggi tutti in un punto, il che non fa la sferica;
cos&igrave; debba anco, l'istesso che nella riflessione, serbare nella rifrazione &rdquo;
(Alb. VIII, 139).
<P>Galileo rispondeva che sarebbe quell'effetto stato meglio prodotto da un
vetro che <I>piuttosto si accosti all'iperbola che alla parabola</I> (ivi, pag. 152)
ma non aveva altra ragione d'asserir ci&ograve; dall'autorit&agrave; in fuori di quel Ke-
plero, che in mezzo a'trucidati fratelli, volutisi ingerire del Canocchiale, &egrave; il
solo rimasto semivivo. Il Kepler in fatti, nella proposizione LIX della Diottrica
aveva, contro il Porta e perci&ograve; contro lo stesso Sarpi, cos&igrave; concluso: &ldquo; Su-
perficies densi quae parallelos per corpus venientes, post corpus refractione
facta, perfecte concurrere facit, est hyperbolicae adfinis.... Parabola vero,
etsi idem facit, non est tamen similis quaesitae superficiei, ob hanc causam:
nullum enim ad certum angulum sese accomodat &rdquo; (Aug. Vind. 1611, pag. 21).
<P>Abbiamo detto che Galileo non poteva aver del suo asserto nessuna
buona ragione, perch&egrave; tanto egli quanto il Kepler e il Sarpi, erano tutti
ugualmente in un inganno, scoperto poi cos&igrave; dal Cavalieri: &ldquo; Gli specchi
sferici e le lenti, le quali sieno poco colme, saranno quasi insieme e para-
boliche e iperboliche, e per&ograve; accostandosegli tanto faranno ancora gli effetti
a quelli proprinquissimi, il che insieme potr&agrave; credo, servire per isgannare
alcuni, che stimano che un paro d'occhiali parabolici o iperbolici fossero per
far l'effetto del Canocchiale, perch&egrave;, se cos&igrave; fosse, accostandosi tanto vicino
le lenti sferiche e pochissimo colme alla detta curvit&agrave;, ce ne dariano pur
qualche segno, il che non si vede, mentre non si accompagnino co&igrave; tra-
guardo (oculare) &rdquo; (Specchio Ust., Bologna 1650, pag. 130).
<P>Il modo dunque di mettere in pratica il primo concetto del Sarpi fu
cos&igrave; finalmente dimostrato fallace dalla Geometria del Cavalieri, ma non &egrave;
perci&ograve; che fra Paolo si debba, nell'invenzione dello strumento da veder le
cose lontane, defraudare dei primi onori. I secondi onori si debbono al Porta,
che divulg&ograve; i concetti del Sarpi nella <I>Magia</I> e che addirizz&ograve;, col Trattato
delle Rifrazioni, le prime vie a sciogliere il difficile problema della vision
telescopica: si debbono i terzi onori a quell'artefice, che primo esegu&igrave; ci&ograve;
che il Porta aveva proposto, e i quarti onori convengono a Galileo.
<PB N=372>
<P>Or resta a sodisfar chi legge di una curiosit&agrave;: come mai Galileo, che
viene in quarto luogo, riusc&igrave; a legare cos&igrave; strettamente il suo nome al nuovo
strumento, da non si poter definire altrimenti che chiamandolo <I>Canocchiale
galileiano?</I> Le ragioni di ci&ograve; son varie e la prima si riduce a quell'auto-
rit&agrave;, che s'era oramai conquistata il Principe della nuova Filosofia, il quale,
bench&egrave; non fosse nella invenzione soccorso dalla scienza delle rifrazioni, n&egrave;
da altro vi fosse scorto, come dalla somiglianza che in qualche modo passa
tra il Canocchiale e l'occhio, intorno al modo del veder del quale egli cos&igrave;,
contro all'opinion comune aberrava; pot&egrave; nulladimeno con quella sua au-
torit&agrave; far velo al difetto delle proprie speculazioni, e far creder sue quelle
mendicate dagli altri. Si aggiunga lo zelo de'partigiani, i quali si studiavano
d'avvilire i concorrenti nell'invenzione, e di negar loro i diritti, come il Sa-
gredo fece rispetto al Porta, e come, rispetto al Sarpi, poi fece il Dati, rim-
proverandolo di aver fatto un gran torto a Galileo, da lui ben conosciuto e
praticato, <I>non lo nominando punto n&egrave; poco dove fa menzione del Canoc-
chiale e delli scoprimenti celesti</I> (Lettere, Firenze 1825, pag. 160). Eppure
&egrave; il vero che il Sarpi invece avrebbe potuto rimproverar giustamente Ga-
lileo, rispetto agli scoprimenti celesti, e rispetto al Canocchiale i documenti
dimostrano che il Dati asser&igrave; il falso, forse per non aver ben lette le let-
tere di fra Paolo, o per non avere atteso a quel <I>Matematico di Padova,</I> di
cui ivi si parla, e che si commemora primo fra tutti coloro, che del Ca-
nocchiale <I>principiarono a valersi per l'Astronomia &rdquo;</I> (Polid., Lett. cit.,
T. II, pag. 41).
<P>Un'altra delle ragioni, per cui si congiunse con quello del Canocchiale
il nome di Galileo, fu perch'egli riusc&igrave; artefice pi&ugrave; esperto di tutti gli altri.
Si sa che egli aveva certi suoi <I>artificii da lavorare gli occhiali, delli quali
artificii parte vanno murati</I> (Alb. VI, 124) ma s'ignorano i modi partico-
lari di quegli artificii, che l'inventore si studiava di tener, quanto fosse pos-
sibile, segreti.
<P>Il pi&ugrave; efficace segreto per&ograve; che condusse Galileo a perfezionar di tanto
il Canocchiale, sopra l'opera di tutti gli altri artefici ordinarii, consisteva
nell'aver conosciuto che il buon effetto delle lenti dipende principalmente
dalla loro figura. Fu per lui una fortuna l'aver da giovane atteso a un'an-
tico insegnamento di Seneca, rinfrescato nel I libro <I>De refractione</I> dal Porta,
dove, nella proposizione XI, l'Autore cos&igrave; scriveva: &ldquo; Sed cur sub vitro et
aquis maiora videantur aliam quoque (Seneca) habet rationem ex rotunda
vasis forma, quam reddemus quum de vitrea pila loquemur &rdquo; (Neapoli 1593,
pag. 20). Conforme a questi insegnamenti, occorrendo al giovane Galileo di
toccar la ragione perch&egrave; le frutta nel rinfrescatoio appariscano pi&ugrave; grandi,
la riconosce anch'egli, come il Filosofo antico, non nell'acqua, ma nella
forma conica del vaso di vetro: &ldquo; Verum, non aqua, sed calicis figura, ta-
lis effectus causa &rdquo; (Opere, Ediz. nazion., Firenze 1890, Vol. I, pag. 314).
<P>Ma in ogni modo, la principal ragione per cui il Canocchiale a due
lenti, una concava e l'altra convessa, si disse, e non immeritatamente si
<PB N=373>
dura tuttavia a chiamare <I>galileiano,</I> consiste nell'aver Galileo il primo ap-
plicato lo strumento e scoprir tante nuove maraviglie nel cielo, e nell'averlo
saputo adattare a varii usi astronomici, come per esempio a misurar le
piccole distanze fra le stelle, e fra i satelliti gioviali. Questa &egrave; vera gloria
di lui, e la massima gloria, alla quale egli avrebbe senza dubbio maggior-
mente conferito, se avesse renunziato alle pretensioni di apparir Autore del
Canocchiale, e se, con pi&ugrave; sincerit&agrave;, avesse al pubblico confessato niente
altro pi&ugrave; spettargli che le ultime parti nella tanto ambita invenzione.
<PB>
<C>CAPITOLO IV.</C>
<C><B>De'Canocchiali del Fontana, del Torricelli e di altri;
del Telescopio a riflessione</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. De'Canocchiali di Girolamo Sirturo e di Francesco Fontana. &mdash; II. De'Canocchiali di Evangelista
Torricelli. &mdash; III. Del segreto usato dal Torricelli, per lavorare i vetri da Canocchiali. &mdash; IV. Con-
siderazioni e giudizi intorno al Torricelli come costruttore di Canocchiali, specialmente da ser-
vire per gli usi astronomici. &mdash; V. De'Canocchiali di Cristiano Huyghens. &mdash; VI. De'Canocchiali.
di Giuseppe Campani e di Eustachio Divini. &mdash; VII. De'Telescopi a riflessione.
<C>I.</C>
<P>L'ammirazione e la gloria, che Galileo erasi acquistata per s&egrave;, e l'uti-
lit&agrave; che era venuta ai progressi dell'Astronomia, per la invenzione, o di-
ciam pi&ugrave; propriamente per la nuova arte squisita, che egli ebbe di fabbri-
care i Canocchiali, non potevano non eccitare gl'ingegni ad emularne gli
esempii, e a studiarsi d'introdurre un qualche perfezionamento in quell'arte
stessa, che dalle mani di un uomo solo, non poteva essere uscita perfetta.
<P>Fra costoro, che si misero all'opera &egrave; da annoverar per primo quel
Girolamo Sirturo, che sul campanile di S. Marco in Venezia, a cui tocc&ograve;
la sorte di essere il primo teatro, su cui si rappresent&ograve; la nuova scena me-
ravigliosa, faceva spettacolosa mostra de'suoi Canocchiali, rivaleggiando con
Galileo. Egli ci si mostra quasi cavalier di ventura, che va in cerca di chi
gli insegni la nuova arte stupenda, e trov&ograve;, girando cos&igrave; il mondo, in Spa-
gna quell'uomo che andava cercando, e che lo fece penetrare addentro alla
sua segreta officina. Uscito di l&igrave; e tornato a Milano, si dette tutto agli eser-
cizii della Diottrica, ma non gi&agrave; di quella scientifica, s&igrave; bene di quella pra-
tica, che egli aveva appresa dal suo buono Spagnuolo in Gironda. Il Kenlero,
<PB N=375>
egli dice, ha scritto del Canocchiale per scienza, e ha insegnate nel suo libro
tante altre belle cose, le quali <I>quid tamen nobis contulerint, aut quid fa-
cient ad rem nostram, peritorum iudicio relinquam. Hoc scio neminem
hueusque praestitisse ex arte. Ego non ex demonstrationibus opticis, non
ex scientia, sed ex innumeris experimentis hausisse fateor, sumptu, la-
bore, et sanitatis detrimento</I> (pag. 75).
<P>E perch&egrave; della sua arte, cos&igrave; con tanti sacrifizii imparata, ne possa usu-
fruire il mondo, e tu, studioso lettore, possa saper <I>me non mihi ipsi, sed
aliis natum, celebri omni aevo futurum adinventum non adhuc editum,
nec cuiquam praeter uni amico datum, tibi reseratum eo, quisquis es, vir-
tuti addictus libenter suscepturus, ut studii et laboris mei monumentum
aliquod perpetuo apud te et alios studiosos extet</I> (ibi).
<P>Il memoriale, di cui qui intende il Sirturo, &egrave; il suo <I>Telescopium, sive
Ars perficiendi novum illud Galilaei visorium instrumentum ad Sydera,</I>
libretto di 81 pagine, stampato a Francfort nel 1618, a cui si riferiscono i
passi e i luoghi sopra citati, e dove l'Autore generosamente rivela i pi&ugrave; ge-
losi segreti dell'arte sua.
<P>E bench&egrave; questi segreti si risolvano in molti minuti particolari, &egrave; da
notar nonostante ci&ograve; che egli dice del torno, e del modo di attaccare al ma-
cinello le lenti. Il Sagredo, che pur ebbe esperta la mano nel fabbricar ca-
nocchiali, confessa di aver <I>fatto inutilmente prova di lavorare al torno i
vetri e pulirli</I> (Campori, Cart. gal., Modena 1881, pag. 139), ma il Sirturo
riconosce quello strumento, non solamente utile, ma necessario, ad arroton-
dare le lenti uscite fuori dalla fornace, purch&egrave; per&ograve; sia costruito di ferro
adamantino, come son costruiti i torni, i quali <I>Augustae venundantur.</I>
<P>Quanto al modo poi di attaccare le lenti, perch&egrave; stieno, nel lavorarle,
ben salde in sul tornio, ha il Sirturo un segreto importante, il quale con-
siste nel suggerir, per materia cementizia, non l'uso della pece o di altro
caldo bitume, ma del gesso: &ldquo; Utere igitur gypso, ubi lens sive plano, sive
convexo adlaboretur &rdquo; (ibi, pag. 48).
<P>Con tutti i suoi segreti ingegnosi artifizii per&ograve;, non giunse il Sirturo
a lavorar Canocchiali punto migliori di que'primi, che erano usciti dalle
mani di Galileo, e bench&egrave; racconti che asceso in cima alla Torre di S. Marco,
per fare esperienza del suo strumento, <I>inde nobilis iuventutis turba tanta
curiositate sursum ferebatur, ut parum abfuerit quin me obrueret</I> (ibi,
pag. 25) fu nonostante l'Ottico milanese all'ultimo lasciato solo, e al Ma-
tematico di Padova furono dalla Signoria regalati que'tanti zecchini, quanti
Giovanni Bartoli ne contava nella sua lettera al Vinta.
<P>Mentre intanto Galileo si compiaceva della sua vittoria, la quale veni-
vagli tutti i giorni sempre pi&ugrave; confermata da que'tanti, che d'ogni parte
eran costretti di ricorrere a lui, se volevano aver Canocchiali di qualche ef-
fetto; sorse un altro pi&ugrave; valido concorrente a tentargli l'animo di gelosia,
e ad amareggiargli il gusto di quella compiacenza. Fu costui quel France-
sco Fontana che, nell'altro capitolo, udimmo vantarsi d'aver per pratica co-
<PB N=376>
struito il Canocchiale astronomico, tre anni prima che il Keplero lo proget-
tasse per teoria. Com'ei riuscisse a far ci&ograve;, quando ancora alle orecchie di
nessuno in Italia non era approdata la notizia del ritrovato olandese, sarebbe
cosa a sapersi molto importante, ma pur l'Inventore si tace, contentandosi
di addur le testimonianze del padre Cysat, che fa il Canocchiale antico quanto
Tolomeo, e trascrivendo ci&ograve; che ne disse il Porta, nel cap. X del XVII li-
bro della Magia. &ldquo; Adscribitur etiam, egli poi soggiunge, inventio Galilaeo,
sed meo iudicio, vel quia theoricam Portae in praxim deduxit, vel quia per-
fecit &rdquo; (Novae Observ., Neap. 1646, pag. 12). Ma perch&egrave; la teorica del Porta
appella al Canocchiale coll'oculare concavo, &egrave; difficile indovinar se di l&igrave; o
d'altrove, deducesse il Fontana la pratica del suo primo canocchiale coll'ocu-
lare convesso, n&egrave; men facile pure &egrave; rilevar dalle parole di lui come e quando
gli occorresse di dar mano a fabbricar canocchiali sull'andare di quello di
Galileo.
<P>Comunque sia, di questi nuovi canocchiali venuti da Napoli le prime
notizie e le prime prove testimoniali della loro eccellenza sembra che giun-
gessero alle orecchie, e pervenissero nelle mani di Benedetto Castelli. Col
nuovo strumento s'eran fatte gi&agrave; nella Luna osservazioni importanti, nelle
sere de'31 Ottobre 1629 e 20 e 24 Giugno 1630. Di ci&ograve; dava notizia fra
Fulgenzio Micanzio a Galileo, cos&igrave; scrivendo: &ldquo; &Egrave; stato mandato qui un'os-
servazione della Luna fatta nel 1629 e 1630 da un Francesco Fontana in
Napoli. Questo, per le relazioni che ho, non &egrave; uomo di lettere, ma col con-
tinuo operare e fabbricar canocchiali, si dice esser caduto in una tal sin-
golarit&agrave; che per le cose del cielo &egrave; un miracolo &rdquo; (MSS. Gal., P. VI,
T. XIII, c. 110).
<P>La Selenografia, di cui parla il Micanzio in questa lettera, che &egrave; del
31 Luglio 1638; Selenografia che fu pubblicata dall'Autore nelle tre Ta-
vole, che si vedono a pag. 81, 83, 85 della <I>Novae Observationes,</I> era stata
gi&agrave;, parecchi mesi prima che al frate Veneziano, mandata al Castelli, e da
lui spedita in Genova al Renieri, il quale ne scrive in questi termini a Ga-
lileo: &ldquo; &Egrave; giunto a Genova un ritratto della Luna inviato qu&agrave; dal P. D. Be-
nedetto Castelli, con voce d'un Telescopio nuovo inventato da un tal Fon-
tana a Napoli, che mostra pi&ugrave; squisitamente le cose che non fanno i consueti.
Non so se ella ne abbia notizia; tuttavia, per quel che dalla detta Seleno-
grafia posso comprendere, non so se sia per corrispondere al grido. Se ne
ha intesa cosa alcuna, di grazia, me ne dia parte &rdquo; (Alb. X, 285).
<P>Il Castelli, che della nuova invenzione aveva diffusa la notizia a Ge-
nova, non &egrave; credibile che non l'avesse comunicata prima al suo venerato
maestro d'Arcetri. Comunque sia, &egrave; certissimo, che, nel Marzo del 1638,
quando il Renieri scrisse quella lettera, Galileo aveva avuto gi&agrave; da un anno,
la notizia del canocchiale napoletano, e l'aveva avuta da Roma da Raffaello
Magiotti, il quale, il d&igrave; 21 Marzo 1637, cos&igrave; gli scriveva: &ldquo; Frattanto gli d&ograve;
nuova come da Napoli &egrave; venuto un cristallo che porta 15 palmi di cannone:
<***> alle stelle
<PB N=377>
Medicee, ma per&ograve; non termina bene il disco di Giove, mostrandolo imban-
bagiato. Cos&igrave; ne sono venuti dal medesimo maestro al padre Benedetto di
pi&ugrave; corti, ma per&ograve;, per mio giudizio, molto migliori, talch&egrave; tengo per si-
curo che questo strumento sia per avanzare pi&ugrave; che mai, nonostante che
molti peripatetici di Roma affermino ostinatamente esser tutte illusioni degli
occhi &rdquo; (MSS. Gal., P. VI, T. XIII, c. 14).
<P>Quando dunque il Renieri faceva quella domanda suggestiva, Galileo
era bene informato dell'eccellenza a cui era giunto, e di quella a cui pro-
metteva di giungere l'Artefice napoletano, ma chi negherebbe che la gelo-
sia non gli venisse a far ombra al giudizio? Galileo insomma rispondeva al
Renieri che i nuovi Canocchiali del Fontana non erano poi cos&igrave; miracolosi
come si diceva, d'onde ne traeva il buon padre una consolazione curiosa:
&ldquo; Ho caro d'intendere che i cristalli di Napoli non siano cos&igrave; miracolosi
com'altri scriveva, perch&egrave; al gran prezzo, che di l&agrave; ne veniva chiesto, mi
disperavo di poterne mai avere &rdquo; (Alb. X, 296).
<P>Ma pur le acclamazioni, il vento delle quali spiratogli tutto intorno fa-
ceva gelar l'animo a Galileo, si facevano ogni giorno maggiori. Il Castelli
quasi volesse rintuzzar quel giudizio, di che s'era consolato il Renieri, an-
dava predicando allo stesso Galileo quello del Fontana essere un'<I>occhiale
veramente maraviglioso</I> (ivi, pag. 307) e il Cavalieri, nel fargli motto di un
Canocchiale napoletano posseduto dal Gassendo, gli soggiungeva: &ldquo; onde po-
tr&agrave; dire al Serenissimo Granduca che li suoi canocchiali son per niente,
come anco saranno quelli di V. S. Ecc.<S>ma</S> rispetto a questo &rdquo; (MSS. Gal.,
P. VI, T. XIII, c. 100).
<P>Sembran queste parole dette dal Cavalieri per ironia, ma pure egli si
ebbe poco di poi a persuadere che il Granduca aveva avuto da Napoli un
canocchiale da doversi, quello di Galileo davvero, tener per niente. &ldquo; S'in-
tende, cos&igrave; scrive al Castelli, che un tale signor Francesco Fontana in Na-
poli abbia talmente migliorato il Telescopio, che scopre in cielo, cose nuove
e massime nei pianeti, e perch&egrave; mi scrivono che V. P. R. ha corrispon-
denza con questo tale, e che egli le abbia mandato uno di questi suoi oc-
chiali, per il Serenissimo Granduca, perci&ograve; la prego a farmi tanto favore di
dirmi se &egrave; vero o no che quello trapassi di eccellenza quello che ha il si-
gnor Galileo &rdquo; (Alb. X, 319). Il Castelli non poteva non rispondere al Ca-
valieri se non affermando, cosicch&egrave; oramai Galileo e i suoi fautori si davan
per vinti.
<P>Quell'astutissimo fra Fulgenzio per&ograve; seppe trovare il verso di sollevar
l'animo dell'amico nell'atto stesso di metterlo a confronto coll'emulo vit-
torioso, cos&igrave; scrivendo: &ldquo; Sento bene, nei discorsi di tutti li virtuosi e cu-
riosi, quanto sia grave il danno pubblico che V. S. non goda la sanit&agrave; e
particolarmente quella degli occhi, perch&egrave; con li nuovi scoprimenti di que-
sto Occhiale napoletano, avressimo certo qualche considerazione e discorso
degno del signor Galileo. Mi pare per&ograve; cosa strana che dal padre Castelli,
che ha veduto e usato l'occhiale, dal padre Cavalieri e dal Glorioso, non si
<PB N=378>
abbia pur un verso sopra tale materia, e nemmeno dallo Scheiner, che vuol
saper tutto ed essere il ritrovatore di tutte le novit&agrave; &rdquo; (ivi, pag. 318).
<P>Fra Fulgenzio o non era bene informato o non eransi troppo ancora
divulgate le scoperte celesti, che facevansi col nuovo Canocchiale, ma il Ba-
liani un anno dopo scriveva in altri termini allo stesso Galileo: &ldquo; Sento gran
cose di ci&ograve; che si ritrova in cielo con l'aiuto de'Telescopii lunghissimi di
Napoli, e che Marte sia corniculare, e che sian molte cose nella Luna e
altro. Che se ci&ograve; &egrave; vero V. S. ne avr&agrave; avuto ragguaglio, e mi duole che
non possa osservarlo &rdquo; (ivi, pag. 367). Cos&igrave;, a turbar maggiormente l'animo
di Galileo, veniva il rumore delle nuove scoperte astronomiche, alle quali,
la cecit&agrave; e la vecchiezza gli toglievano miserabilmente di prender parte.
<C>II.</C>
<P>Quell'Artefice napoletano, che aveva mosso le gelosie nell'animo di
Galileo, era venuto, poco di poi, a ridestar nell'animo del Torricelli una
grande emulazione, e anzi una ferma fiducia di superarlo. Era quell'emu-
lazione fomentata dallo stesso Galileo, a cui pareva di veder sorgere nel
giovane allievo chi venisse a rivendicare l'onore del suo nome, e perci&ograve; gli
apriva i suoi segreti, e gli dava que'consigli, e quegli ammaestramenti ap-
presi dall'esperienza e dal lungo e paziente esercizio di tanti anni: era
quella fiducia avvivata dall'eloquente parola e dal valido aiuto del Granduca
Ferdinando, il quale mal sopportava che un illetterato occhialaio di Napoli
avesse cos&igrave; a prevalere sul suo Matematico di Firenze.
<P>Appena morto Galileo, e succeduto ai servigi del Granduca in suo luogo
il Torricelli, spinto da quella emulazione e incorato da quella fiducia, ei si
dette alacremente all'opera di fabbricare e di dar conveniente figura ai vetri
da Canocchiali, cercando nelle rivelazioni della scienza qualche lume, che
gli fosse scorta nella pratica del suo lavoro. A questo effetto cos&igrave; scriveva
da Firenze, il d&igrave; 25 Ottobre 1642, al Cavalieri: &ldquo; Intesi poi che V. P. aveva
qualche speculazione intorno alla figura de'vetri per l'occhiale. La supplico
a conferirmi qualche cosa, per&ograve; senza dimostrazione, ma la conclusione sola,
non per filosofarvi, ma per operare. Vo lavorando conforme ad alcune con-
siderazioni del Galileo e mie, e fino ad ora non ho passato la mediocrit&agrave;;
non ho per&ograve; arrivato alli vetri del Fontana &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. 40, c. 119).
<P>Le ricercate speculazioni diottriche del Cavalieri erano per verit&agrave; troppo
scarse al bisogno, e non poteva di l&igrave; il Torricelli avere speranza di niun
progresso. Perci&ograve;, dandosi pi&ugrave; assiduamente che mai a speculare da s&egrave;, e a
fare esperienze, poco pi&ugrave; che tre mesi dopo scriveva cos&igrave; tutto esultando al
carissimo amico suo Raffaello Magiotti: &ldquo; Finalmente, dopo mille vani di-
scorsi e mille castelli in aria, laudato sia Dio, l'invenzione de'vetri mi &egrave;
data nelle mani. Ho gusto che quel Napoletano s'accorga che il Granduca
<PB N=379>
ha in casa sua chi fa quanto lui ed anco pi&ugrave; di lui. Da pochi giorni in qua
ne ho lavorati solo sei, tra i quali quattro ne sono riusciti con difetto ap-
parente; gli altri due sono stati a prova con quel perfettissimo del Gran-
duca fatto dal Fontana, e non si trova una minima differenza, se non che
quello &egrave; il meglio che sia stato fatto tra mille vetri, nello spazio di 20 anni,
dal Fontana, ed i miei sono scelti fra sei fatti nello spazio di otto giorni.
Io spero di passar anco pi&ugrave; avanti, sebbene il Granduca mi dica di esser
soddisfatto cos&igrave;, ed ieri appunto mi don&ograve; di sua mano una collana di 300
scudi, con medaglia e motto <I>Virtutis praemia.</I> Spero che V. S. n'aver&agrave;
gusto e gli sar&agrave; sprone di seguitare pi&ugrave; avanti. Mi dispiace bene di non
poter darle qualche luce, poich&egrave; il Granduca m'ha imposto silenzio e se-
gretezza. Che l'invenzione sia la medesima che quella del Fontana, mi par
quasi impossibile: io pagherei bene qualche cosa che la sua non fosse come
la mia &rdquo; (ivi, c. 36).
<P>In questo stesso giorno 6 Febbraio 1643 dava sfogo il Torricelli alla
sua esultanza, scrivendo all'altro suo carissimo amico M. A. Ricci, per dargli
nuova del dono della collana e dell'invenzione de'vetri, che non gli era oc-
corsa per caso, ma l'avea <I>trovata per via di speculazione geometrica, e
con la dottrina e cognizione di queste figurine coniche, e con la scienza
delle rifrazioni</I> (ivi, c. 83). In che consistesse quella scienza delle rifrazioni
e in che quel segreto scoperto, che gli dette in mano l'invenzione di lavo-
rar vetri pi&ugrave; perfetti di quelli stessi di Napoli, lo vedremo tra poco. Ma in-
tanto seguitiamo i progressi di questo ardente emulo di Francesco Fontana.
<P>Nel 1646 credeva di esser giunto a tal perfezione, che ai limiti dell'arte
umana non fosse conceduto di passare pi&ugrave; avanti. Scorto dal principio pra-
tico galileiano, secondo il quale i Canocchiali tanto pi&ugrave; ingrandiscono, quanto
la distanza focale dell'obiettivo &egrave; maggior, rispetto alla distanza focale del-
l'oculare, si dette a fabbricar convessi di segmenti di grandissima sfera, per
i quali convessi riuscivano scarsi, traforati nell'anima per servir di tubi, i
pi&ugrave; lunghi abeti delle foreste toscane.
<P>&ldquo; Il Serenissimo Granduca, cos&igrave; scriveva al Ricci, mi comand&ograve; che io
facessi un Occhiale di 20 braccia: lo feci, cio&egrave; lavorai un vetro d'un palmo
di diametro, che andava lungo 24 passi andanti. S. A. lo faceva tenere in
mano di un uomo, e poi si allontanava perch&egrave; facesse il suo ufficio, e con
quel vetro solo, senz'altro vetro all'occhio, vedeva gli oggetti e chiari giu-
sto come averebbe fatto l'occhialone, ancorch&egrave; ci&ograve; si facesse in campagna,
nell'aria aperta e luminosa, e che il vetro si tenesse da un uomo a caso e
non fermo bene. Questa sperienza l'ha replicata tante volte, che &egrave; stata ve-
duta da chi non l'ha voluta vedere. Ultimamente comand&ograve; che si facesse
il cannone, e si prese un abete di 20 braccia fiorentine, e fu incavato male
e commesso peggio per la fretta, poich&egrave; guardando io, dopo commesso, veddi
che la cavit&agrave;, in cambio di esser conica circolare, faceva questa apparenza O.
La mattina, che S. A. era per partire alla volta di Pisa, lo feci tirar su per
<***> sue camere e vi mettemmo il vetro: fu guardata una villa
<PB N=380>
con infinita scomodit&agrave;: non avevamo concavo proporzionato e trovammo che
il vetro voleva sette braccia pi&ugrave; che l'abete di lunghezza. Cos&igrave; non si pot&egrave;
aver gusto. Mi lasci&ograve; ordine S. A. che io facessi un altro vetro un po'mi-
nore, e facessi accomodar meglio il cannone. Ho gi&agrave; fatto il vetro, ma &egrave;
riuscito pienissimo di tortiglioni. Voglio nondimeno che, come torna, lo trovi
in ordine. Quella mattina nondimeno, sebben con infinita scomodit&agrave;, vede-
vamo certi coppi, con le macchie che vi erano s&ugrave;, di grandezza stermi-
nata.... Quel signore Eustachio orologiaro (il Divini) &egrave; mio amico e per-
sona di molto buon gusto, discorso e giudizio, e non dubito che non sia per
far bene, ma per&ograve; che sia per arrivare al segno, che ho arrivato io, non lo
credo &rdquo; (ivi, c. 93).
<P>Sien pure confidate in una lettera familiare a un intimo amico, queste
ultime espressioni suonano alquanto immodeste. Si direbbe che i regali e
le compiacenze del Granduca, colle lodi e le adulazioni di tanti, avessero
fatto salire il fumo agli occhi del povero Torricelli. Il Fontana dall'altra
parte, bench&egrave; povero artefice, senza protezione di principi e senza scienza,
non poteva patire i fastidiosi orgogli di quel suo fortunato rivale. &ldquo; Mi vien
riferito, scrivevagli il Ricci, il Fontana essersi piccato per l'emulazione di
V. S. nel lavoro dei vetri, e ha mandato qua in Roma un suo vetro squi-
sitissimo, che lo teneva presso di s&egrave;, come singolare, acci&ograve; sia paragonato
con alcuni di quelli di V. S. e mi dicono che superi di gran lunga uno che
hanno di V. S. Non so chi sian questi che hanno i vetri di V. S. Lo dissi
al signor Raffaello (Magiotti) e mi consigli&ograve; ad accennarle questo, perch&egrave;
avverta di non mandar vetri se non in mano di persone discrete, le quali
abbiano discrezione in paragonare i vetri, che siano stimati pari dai loro
maestri &rdquo; (ivi, T. XLII, c. 153).
<P>&Egrave; facile indovinar che i giudici del paragone, i quali erano tutti amici
e ammiratori del Torricelli, non eccettuato il Thevenot, il quale, ritrovan-
dosi allora a Roma, si volle <I>far trombetta del valor</I> del Matematico di Fi-
renze <I>s&igrave; per le ragioni della Geometria s&igrave; nei paragoni fatti tra i vetri
di lui e del Fontana</I> (ivi, c. 154) dovessero esaltare il Torricelli stesso Ma-
tematico del Granduca, a scapito del povero e disprezzato occhialaio na-
poletano.
<P>Solo, in mezzo alla turba plaudente, si faceva sentir la voce del Mer-
senno, che co'suoi rotti modi frateschi rintuzzava i vanti torricelliani, e
prendeva le difese per il pi&ugrave; debole fra i contendenti. &ldquo; Optimus Magiot-
tus, egli scrive, mihi ostendit vitrum perspicilli, quod ad eum misisti, quod
cum Fontanae vitro, quod etiam habet collatum, minus bonum apparet.
Cumque legissem in tuo libro vitra a te parata superare quae hucusque ap-
paruere, nempe et vitra galileiana et Fontanae, miratus sum quod in illo
tuo vitro non deprehenderetur &rdquo; (ibi, T. XLI, c. 57). E in un'altra lettera,
scritta da Parigi, gli dice liberamente che in Francia si fabbricavano ca-
nocchiali migliori de'suoi, de'quali uno eccellentissimo ne aveva il Gassendo,
e gli soggiunge che migliori di tutti sono i Telescopi binoculi del Rehita.
<PB N=381>
&ldquo; Porro te monitum velim iam Augustae Vindelicorum fieri Telescopia longe
meliora quam tua vel cuiuspiam alterius communia, quae serviunt duobus
oculis, quaeque propterea capuccinus Rehita, qui nuper edidit Tractatum de
hoc Tubo, quem rocat <I>Oculum Enoch et Eliae,</I> vocat <I>Binocula.</I> Habent
itaque quatuor convexa, nullum concavum, duo pro quovis oculo quae, quia
obiectum invertunt, quod parum refert in astris, si tertium concavum abde-
tur, rectum est obiectum &rdquo; (ibi, T. XLI, c. 19).
<P>Ma il coro tutt'intorno plaudente assordiva la voce rauca di Marino
Mersenno, cosicch&egrave;, in mezzo a quella nuvola profumata d'incenso, non ve-
dendo altri che s&egrave; con quella sua collana di trecento scudi pendente dal
collo, salivano, pi&ugrave; che mai vertiginosi dal petto, i fumi in quell'ardente
spirito romagnolo. Il Fontana, per far qualche ragione di s&egrave; col pubblico, e
non soccombere oppresso e invendicato, ebbe ricorso ai gesuiti del Collegio
napoletano, Giovan Batista Zuppi e Girolamo Sirsale, coll'aiuto de'quali riu-
sc&igrave; a mettere insieme e a pubblicare in Napoli, nel 1646, le sue <I>Novae
Coelestium terrestriumque rerum Observationes.</I> Pel Torricelli questo &egrave; <I>il
libro delle bestialit&agrave; osservate o piuttosto sognate dal Fontana nel cielo</I>
(ivi, T. XL, c. 13). E prosegue a dire al Renieri: &ldquo; Se ella vuol vedere
pazze cose, cio&egrave; spropositi, finzioni, sfacciataggini, e mille vituperi simili, io
gli mander&ograve; il libro: potr&agrave; forse cavar roba da ridere per l'opera sua &rdquo; (ivi).
<P>Mentre cos&igrave; fieramente menava il Torricelli i denti a lacerare quella
misera vittima napoletana, venne a dargli sotto l'ugne un altro poveretto,
che s'era fitto in testa di lavorare i vetri de'Canocchiali, facendo a gara
con lui. Chi, tra le Vite de'Professori del Disegno scritte da Filippo Bal-
dinucci, s'abbattesse a leggere quella di Antonio Novelli, si formerebbe, del
carattere del Matematico del Granduca, un'idea tutt'affatto diversa da quella
che ci siamo dovuti formar noi. Il buon Baldinucci scrisse ivi, intorno al
Torricelli, una pagina, che vorrebbe essere scelta e collocata in primo luogo
fra gli esempi di generosit&agrave; offerti all'imitazione degli uomini. Dop'aver
detto che Antonio Novelli s'esercitava, fra le altre cose, a lavorare i vetri
da Telescopi, lo stesso Baldinucci cos&igrave; soggiunge:
<P>&ldquo; Il Granduca Ferdinando, che molto di tale strumento si dilettava, fa-
cevane far molti al Torricelli, e poi con lodi e premii da suo pari il ricom-
pensava; ond'egli, vedendosi cos&igrave; regalato da quel grande, e riflettendo al-
l'incontro al sollievo che egli avrebbe potuto arrecare alla povert&agrave; del nostro
Artefice, con far conoscere suo gran talento in simile materia a Sua Al-
tezza, un giorno gli venne a dire essere in Firenze persona, che operava
meglio di lui, e che questi era Antonio Novelli, e ne riport&ograve; per risposta
di dovergli far vedere qualche cosa di suo. Il Torricelli in questo, in vero
poco avveduto, per troppo desio di favorire l'amico, prese un occhiale fatto
da s&egrave; stesso, che si estendeva per dodici braccia in circa, e mostrollo un
giorno al Granduca, il quale, credendolo del Novelli, disse: egli &egrave; un bonis-
simo Occhiale, ma e'non ha che fare punto co'vostri. Dopo pochi giorni, il
Torricelli presone uno del Novelli de'migliori e portatolo allo stesso Sere-
<PB N=382>
nissimo, gli disse aver fatto questo vetro, nel quale, avendo molto sodisfatto
a s&egrave; stesso, desiderava che S. A. sel conservasse per s&egrave; in sua memoria.
Presolo il Granduca e fatto venire altri vetri di mano del Torricelli, e con
quello paragonatigli, disse: veramente questo &egrave; meglio di tutti gli altri vo-
stri. Sicch&egrave;, replic&ograve; il Torricelli, il Novelli &egrave; miglior maestro di me, perch&egrave;
questo vetro &egrave; fatto dalle sue mani, non dalle mie. Quell'accortissimo Prin-
cipe, in primo moto, diede alcun segno, e con ragione, che poco le fosse
piaciuto quel modo di portar negozi di un suddito al suo Sovrano, ma vin-
cendo in lui il grande amore ch'ei portava al Matematico, e il zelo che egli
conobbe in esso d'aiutar l'amico, rivolt&ograve; galantemente il fatto, ed al Tor-
ricelli ordin&ograve; che mettesse il prezzo all'Occhiale. Il Torricelli esegu&igrave;, e il
Novelli ne fu nobilmente ricompensato &rdquo; (Firenze 1773, T. XVI, pag. 220, 21).
<P>Ma questo del Baldinucci &egrave; un bel romanzetto trasportato al morale: la
storia vera la caveranno da s&egrave; i lettori dal seguente passo di lettera, che il
Torricelli stesso scriveva al Renieri: &ldquo; &Egrave; verissimo che il Novelli ha volont&agrave;
di fare gli Occhiali come me. &Egrave; anco vero che ne ha fatto finalmente qual-
cuno, che ha avuto ardire di farlo comparire in palazzo. Basta, &egrave; stato pro-
vato con i miei e pu&ograve; essere che qualcuno suo parziale l'abbia lodato. Ma
per&ograve; il Serenissimo Padrone non veggo che si degni di parlarne. Ma parl&ograve;
bene di quello romanesco, ancorch&egrave; poi non adegui altri Occhiali che i miei.
Un'altra volta, gi&agrave; sono un anno e mezzo, questo medesimo Novelli ne mand&ograve;
due al Poggio a Caiano, mentre S. A. S. era in villa. Si provarono e furono
ributtati coll'<I>oib&ograve;!</I> Mi ci trovavo ancor io, e v'era anco Tordo. Quello che
propose gli occhiali fu un cav. Rucellai. &Egrave; ben vero che mai volle nomi-
narne l'Autore a noialtri, e solo per coniettura sapemmo che erano del No-
velli. Quelli poi che scrivono ch&egrave; fanno miracoli, bisogna che siano genti
che non hanno pratica de'miei. Ed io ho sempre detto che, non solo il No-
velli ed il Divini e Tordo e Fontana, ma mille altri faranno occhiali che
daranno grandissimo gusto, e parr&agrave; che non si possa far pi&ugrave;. Bisogna avere
il paragone presente de'miei e degli altri e poi bisogna anco di pi&ugrave; che il
giudice non sia novizio nel guardare, perch&egrave; molte volte non vedr&agrave; la dif-
ferenza, la quale vi &egrave;, sebben piccola; in ogni modo si stima assaissimo &rdquo;
(MSS. Gal. Disc., T. XL, c. 13).
<P>L'orgoglio, nell'animo di tutti gli uomini o piccoli o grandi, &egrave; come
elaterio di molla che, quanto risale in su, altrettanto ricade in basso, infin-
tanto che la quiete non la riduca nel suo giusto mezzo. Quel Torricelli, che
cosi viene magnificando al Renieri la sua merce, al di sopra di tutti gli altri
concorrenti, s'era poco prima raccomandato allo stesso Renieri che s'accor-
dasse con lui a secondarlo, e a procacciare a quella sua merce, con le lodi,
in pubblica piazza, un pi&ugrave; facile smercio. &ldquo; La prego a voler nella sua Opera
(Le Tavole dei Secondi Mobili) o a proposito di queste osservazioni, ovvero
nel trattar di Giove e suoi Pianetini, voler, dico, far qualche servigio alli
miei Occhiali, per interesse mio. Spero che ella conosca di poter dire la ve-
rit&agrave;. Certo &egrave; che ella ha avuto occasione, per mezzo del Serenissimo Pa-
<PB N=383>
drone in ci&ograve; curiosissimo, di vedere ed esperimentare i pi&ugrave; famosi Occhiali,
che si facciano in Europa. Che poi i miei non si possano superare la rendo
certa io &rdquo; (ivi, c. 15).
<P>Ma insomma quel che rendeva i Canocchiali del Torricelli insuperabili
era, secondo lui, tutt'opera di quel famoso segreto, di che parlava dianzi al
Ricci e al Magiotti, e intorno al quale debbono i nostri lettori essere en-
trati in curiosit&agrave;, e venuti in desiderio di vederlo svelato.
<C>III.</C>
<P>La sera del d&igrave; 8 Dicembre 1647, a ore quattro di notte, il Granduca
Ferdinando fa chiamare a s&egrave;, nelle sue stanze pi&ugrave; riposte, il Viviani, come
avesse a confidargli qualche affare geloso e di grande importanza. Sedeva
il Sovrano a una tavola, colle mani posate sopra una cassetta gelosamente
serrata a chiave, e dalle espressioni degli occhi e dai gesti faceva trasparir
che l&igrave; dentro ci dovess'esser custodito qualche cosa di veramente prezioso.
Prende la chiave, apre la cassetta, ne trae fuori alcuni fogli manoscritti, e
nel mostrargli al Viviani cos&igrave; gli dice: Qui si contiene svelato il famoso
segreto, che la buona memoria del nostro Torricelli aveva per lavorare le
lenti dei Canocchiali, con altri documenti e avvertimenti utilissimi. Poi ri-
pose quelle carte dentro <I>e serrando,</I> cos&igrave; racconta lo stesso Viviani, <I>di pro-
pria mano il recipiente di detto strumento, siccome da s&egrave; stesso l'aveva
aperto, mi consegn&ograve; la chiave che lo teneva serrato.</I> (MSS. Gal. Disc.,
T. CXXXIII, c. 3).
<P>Prima per&ograve; che al Viviani, era stato il segreto dall'Autore stesso con-
fidato al Magiotti. Udimmo da un passo di lettera trascritto di sopra come
al Torricelli fosse imposto silenzio dallo stesso Granduca, ma il Magiotti,
messo in gran curiosit&agrave;, tanto fece appresso all'amico, che questi ebbe final-
mentente a condiscendere, svelandogli il segreto in una lettera sotto il d&igrave;
4 Dicembre 1643 a lui diretta, che senza l'invocativo e le solite cerimonie,
corrisponde quasi a parola collo strumento stesso consegnato al Viviani dal
Granduca.
<P>&ldquo; Sappia dunque che la centina &egrave; facilissima da farsi, e la natura me-
desima la fa perfetta, dove l'arte non potrebbe mai arrivare. Si piglia un
pezzo di vetro piano, ovvero rozzo, tondo e grande per l'appunto, quanto
il vetro da lavorarsi, o pochissima cosa di pi&ugrave;. Si attacca sopra qualche cosa
grave, acci&ograve; la mano non porti la centina in giro. Io adopro una rotella di
piombo, ovvero un mattone o altro. Dopo questo comincio ad affondarla con
un vetro piccolo, pur piano, a smeriglio tagliente. Nell'affondarla, non os-
servo altro se non che il vetro, con che lo affondo, pratichi pi&ugrave; spesso in-
torno al mezzo, che dalle bande della futura centina. Insomma non passa
<***>
<PB N=384>
per un occhiale di tre braccia e mezzo, lavorata da ambe le parti, inten-
dendo per&ograve; che la centina non sia di diametro pi&ugrave; che una piastra e due
terzi fiorentina. &rdquo;
<P>&ldquo; Non vorrei che ella avesse scrupolo nella centina, perch&egrave; basta che
ella sia incavata alla peggio, e poi, nel lavorare il vetro, la si fa perfetta
dalla natura medesima. Fatto questo, si mette da parte quel vetro piccolo,
che ha incavata la centina, e si piglia il vetro, che si vuol lavorare, ben
tondato ed anco abbozzato in una centinuccia di rame o d'altro, purch&egrave; sia
affatto piano, e neanco tanto colmo, che sia sproporzionato affatto con la
centina di gi&agrave; preparata. Questo poi si incomincia a lavorare con spoltiglia
fine, sintanto che ella giudica che si sia adattato con la centina, il che si
conosce anco a vista, perch&egrave; il vetro, che era abbozza<I>t</I>o con lo smeriglio,
aveva la grana grossa, ma dopo, dove avesse trovata la spoltiglia, l'aver&agrave;
pi&ugrave; minuta. &rdquo;
<P>&ldquo; Quando dunque il vetro sar&agrave; arrivato da per tutto, non vi si d&agrave; pi&ugrave;
spoltiglia, ma si continua a lavorare con quel residuo, che sar&agrave; tra l'un
vetro e l'altro, ed anco negli orli. Quest'operazione si continua, fintanto
che quella materia sia consumata e ridotta bianca, palpabile e untuosa, come
burro, bagnando la centina, quando s'asciugasse, con una mezza gocciolina
di acqua, ovvero con l'alito della bocca messa l&igrave; vicino. Se tali operazioni
saranno ben fatte, il vetro verr&agrave; senza graffi, e senza segni, ed aver&agrave; una
pelle tale, che, obliquandolo all'asse della visione, circa un mezzo angolo
retto, far&agrave; specchio delle cose luminose. &rdquo;
<P>&ldquo; Quanto al pulire, mai si pulisce sulla centina, che l'ha lavorato, per-
ch&egrave; pulisce dalle bande prima, e poi tardissimo nel mezzo, e non sempre
bene. Bisogna dunque darvi centina pi&ugrave; dolce. Io adopro una rotella di la-
vagna, larga circa otto dita, e quasi direi piana. Solo vi d&ograve; quattro b&ograve;tte di
pomice, fintantoch&egrave; l'occhio cominci a conoscere che la non &egrave; pi&ugrave; piana.
Questa la metto in una tavola, con una rotella di panno sotto, acci&ograve; non si
rompa, e poi vi conficco sopra, con bullettine da impannata, un pezzo di
panno fine senza nodi, tarme, ecc., e tirato da tutte le bande quanto mai
&egrave; possibile. Quest'invenzione &egrave; meglio che legare il panno intorno alla cen-
tina, perch&egrave; si tira meglio, e poi, perch&egrave; essendo panno conficcato nella ta-
vola sottoposta, la centina viene a restare immobile sotto i giri della mano.
Il tripolo poi vi si d&agrave; in forma d'unguento tanto scarso, che non faccia
massa intorno agli orli del panno e della centina aggiungendo ora una goc-
ciola d'acqua, ed ora un poco di tripolo, conforme il panno ne aver&agrave; biso-
gno. Solo conviene avere un poco di pazienza nel pulire, perch&egrave; vada via
ogni minima bruttura od inegualit&agrave;, che sia nella superficie del vetro. &rdquo;
<P>&ldquo; Quanto alla piccolezza della centina di vetro sopraddetta, cio&egrave; che sia
uguale al vetro da lavorarsi, V. S. lo stima un gran segreto. Credo che ella
intendesse brevemente che se la centina non &egrave; sferica, n&egrave; anco il vetro pu&ograve;
essere di buona sferit&agrave;. E chi mi assicura che la centina si mantenga sfe-
<***>
<PB N=385>
stra? Ma quando siano uguali, e che la mano del lavorante far&agrave; moti irre-
golari e stravaganti, cio&egrave; spire, ghirigori, circoli, e sopratutto diametri molti
e per tutti i versi; allora s&igrave; che neanche un angelo potr&agrave; dare al vetro figura
pi&ugrave; perfettamente sferica. &rdquo;
<P>&ldquo; Il segreto che pi&ugrave; m'importa, e che non si s&agrave; da altri che da Dio e
da me, &egrave; questo: Non attaccare i vetri da lavorarsi con pece, n&egrave; con altro,
per via di fuoco. Perch&egrave; quelle materie, nel freddarsi, si ritirano pi&ugrave; da
una parte che dall'altra, ed inarcano il vetro, il quale, finch&egrave; sta attaccato
al macinello, ha la figura colma, ma quando lo stacchiamo, per metter nel-
l'occhiale, egli si spiana come prima e la figura si guasta. Questo segreto,
che dico adesso a V. S., &egrave; stato da me osservato evidentemente, tanto che
l'ho toccato con mano, e direi anco a V. S. il come, ma lo lascio per
brevit&agrave;. &rdquo;
<P>&ldquo; Ora, io attacco i vetri cos&igrave;: piglio un macinello di piombo di que-
sta proporzione: (fig. 28). Alla faccia A spianata metto una rotella di ra-
<FIG><CAP>Figura 28.</CAP>
scia o altro panno fino, cedente, acci&ograve; il vetro toc-
chi sul morbido, e dopo cingo sopra detto panno
il macinetto con una pelle di guanto tiratissima,
e la lego con lo spago CD stretta assai. Dopo,
impiastro la faccia di detta pelle A con cera rossa,
calda e distesa sottilmente. Cos&igrave; il vetro, purch&egrave;
non sia bagnato, si attaccher&agrave; sempre, sebben
freddo, e quando occorresse, si d&agrave; una strofina-
tina a detta pelle, con una palla della medesima cera rossa, che attaccher&agrave;
assai forte. &rdquo;
<P>&ldquo; Cos&igrave; ne seguita che il vetro non sar&agrave; sforzato, ma quella figura che
ricever&agrave; dalla centina, l'istessa riterr&agrave;, quando sia staccato dal macinello.
Oltre di ci&ograve;, V. S. aver&agrave; comodit&agrave; di cominciare a provare il vetro, se fa
bene o male, subito che si comincia a pulire, e potr&agrave; staccarlo e attaccare
cento volte, senza danno alcuno, e piuttosto con giovamento. Ch&egrave;, quando si
adopra la pece, la regola &egrave; non lo staccar mai, se non quando egli &egrave; finito. &rdquo;
<P>&ldquo; Quanto all'invenz&igrave;one del macinello di piombo, non &egrave; mia, ma &egrave; bo-
nissima, perch&egrave; nel dare la pelle, non occorre aggravare quasi niente la
mano, ma il piombo medesimo fa quasi da per lui. Anco nel pulire aiuta
assai, ed acci&ograve; faccia meglio il servigio, abbiamo i macinelli, che son quasi
due dita pi&ugrave; di diametro, che il vetro stesso, acci&ograve; gravitino quel di pi&ugrave;,
ed osservi che il fare il macinello alto assai &egrave; male, perch&egrave; fa lieva e fa
traballare il vetro. Quando V. S. prover&agrave; queste invenzioni, che non son se
non due: centina piccola e non adoprar fuoco, l'assicuro che far&agrave; i vetri
buoni, anco quando la materia fosse cattiva, e non glie ne riuscir&agrave; mai nes-
suno cattivo affatto, ma sempre pi&ugrave; che mediocri, e bisogna accordar molte
cose, la figura, la materia, e il pulimento. L'osservazione m'ha insegnato
che nei vetri, la figura importa assaissimo, e il pulimento pochissimo. La
ragione &egrave; questa: io ho provato molti de'miei vetri che appena comincia-
<PB N=386>
vano a trasparire, ed ho veduto che, nonostante la grana grossissima che
avevano, in ogni modo facevano bene, per essere la figura buona. Altri poi
puliti, come diamanti, per un tantin di mancanza inimmaginabile che sia
nella figura, non fanno nulla. La prego a tener segreto quanto le scrivo, in
particolare quello dell'attaccare, perch&egrave; &egrave; cosa che nessuno ne sospetta, e
non vi &egrave; cosa che rovini pi&ugrave; i vetri, quando per&ograve; non si adoprino grossis-
simi &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XL, c. 34, 35).
<P>Nella cassetta, la chiave della quale fu dal Granduca consegnata al Vi-
viani, s'accennava di sopra che ci erano dentro custoditi, oltre al segreto,
documenti e avvertimenti utilissimi per la perfetta fabbrica delle lenti da
Canocchiali. Quegli avvertimenti erano scritti in latino col titolo <I>Monita circa
usum Telescopii</I> e il Viviani, nel ricopiarli fedelmente, nota in capo alla
pagina, per chi non lo sapesse, di averli avuti <I>Ex munificentia Serenissimi
Ferdinandi M. D.</I> Ecco in che consistono que'Moniti:
<P>&ldquo; Illud praecipue non est negligendum tubi fabrica ne in ipso usu in-
flectatur, sitque maioris crassitiei, quam radios convergentes intercipere pos-
sit. Detur etiam tribus aut quatuor internodiis, sive diaphragmatibus, qua-
lia sunt in grandioribus, sed perforatis, esse interseptos, ne lumen quoddam
intra os tubi oblique receptum incidens in cavam tubi superficiem, ad ocu-
lum ullo modo repercuti possit. Curandum insuper est quam partem vitri
dissectam, sive apertam relinquamus, quod experientia manifestum est. &rdquo;
<P>&ldquo; Ad res vero minutas aspiciendas minori circulo utendum est. Ete-
nim, quanquam vitra perfectissima sint, perraro bonitatem suam ostendere
possunt, ob aeris temperiem, vel enim nebula quaedam, sive caligo, sive
fumus tenuissimus in aere est, quarum rerum athomos, non secus ae reli-
qua obiecta auget, et visibilia reddit Telescopium. Praeterea aer saepissime
tremit, et quodammodo scintillat, credo quidem ob vapores ascendentes, non
tantum aestate, et sub ardente sole, sed et hyeme etiam, et saepe flante
Borea, immo et de nocte, quando Lunam contemplanti patebit, tunc enim
ambitus eius tremit, maculaeque minutiores maligne cernuntur. Malignius
autem tunc temporis figura Saturni conspicitur. &rdquo;
<P>&ldquo; Perfectissima visio fit, ut plurimum, matutino et vespertino tempore
averso semper sole nubilo etiam coelo, quod inverisimile est, et post plu-
viam clarissimus conspectus est, per tubum, dummodo species obiectorum
non ferantur supra frequentissima urbium loca. Urbs enim ingenti copia
vaporum, quae de fumariis emittitur, species omnes visibiles perturbat. &rdquo;
<P>&ldquo; Plura monere poteram: pauca haec sufficiant, quae nonnisi longo usu
observari solent. Multi enim perfectionem accusant vitrorum, cum iis contra-
rio tempore utantur, ipsique potius accusandi sunt &rdquo; (ivi, T. CXXXIII, c. 9).
<P>I documenti torricelliani, scritti in lingua volgare, si custodivano pure,
dentro la famosa cassetta, dal Granduca, e il Viviani ce ne tramand&ograve; copia
di sua propria mano col titolo: <I>Condizioni richieste ne'vetri.</I> Quelle condi-
zioni si riducono alle seguenti:
<P>&ldquo; Che le <***>
<PB N=387>
poche e piccolissime: che i <I>tortiglioni,</I> cio&egrave; quell'onde interne che talvolta
hanno i vetri, non vi siano di nessuna sorta, ma ne'vetri piani &egrave; difficilis-
simo il vedergli ed &egrave; anzi impossibile, per&ograve; questo documento sar&agrave; quasi
superfluo. Il colore sia poco; qualunque sia o avvinato o bianco o capellino,
o verde giallo, si conosce facilmente col mettere il vetro sopra nn foglio di
carta o sulla pezzuola. La condizione poi pi&ugrave; necessaria di tutte &egrave; la limpi-
dezza, perch&egrave;, sendovi questa, ancorch&egrave; manchino le altre tutte, i vetri ver-
ranno buoni: quando manchi questa, ancorch&egrave; per le altre sieno perfetti,
mai faranno bene. Il modo di conoscerli &egrave; il guardare i vetri per taglio, ma
che non sieno larghi pi&ugrave; di quattro ovvero di sei dita. Se il taglio sar&agrave; di-
ritto &ecedil; seguito, come fa il fuoco, si vedr&agrave; guardando verso il lume, per la
crassizie del vetro fino alla parte opposta, come se fosse ambra, o meglio
come acqua, e si vedr&agrave; la materia omogenea tutta di un colore e senza
strisce o righe, ovvero onde. Quando sar&agrave; altrimenti, la pasta sar&agrave; cattiva.
Se poi il taglio sia smollettato colle tanaglie, sar&agrave; pi&ugrave; difficile a conoscere
la sua bont&agrave;, ma nondimeno se si vedr&agrave; qualche poco di spanaturina, da
poter guardar dentro e da per tutto, si vede un'allegria che brilla come dia-
mante. Se poi si vede torbido e offuscato la pasta &egrave; cattiva &rdquo; (ivi, c. 10).
<P>Che il Granduca Ferdinando facesse benissimo a custodir quegli scritti,
che noi abbiamo tirati fuori dalla sua gelosa cassetta, per metterli sotto gli
occhi di tutti, non si potrebbe negare: tutti per&ograve; siamo un po'rimasti come
quel buon uomo, che, stando a veder partorire un monte, n'ebbe a veder
finalmente uscire quel che canta, nella sua favola, Esopo. &Egrave; perci&ograve; che, trat-
tandosi di uno scienziato tanto insigne qual'&egrave; il Torricelli, non ci dobbiam
passar senza trattenerci alquanto a considerare come davvero in lui, rispetto
all'opera del Telescopio, le fronde e i fiori non corrispondano ai frutti.
<C>IV.</C>
<P>Chi ripensa che il famoso segreto fu detto dal suo Autore essere stato
trovato per via di speculazioni geometriche e con la dottrina e cognizione
delle figure coniche e con la scienza delle rifrazioni; e chi ripensa, di pi&ugrave;,
che colui, il quale annunziava queste cose, era un Torricelli, non pu&ograve; non
restar maravigliato al veder che poi in effetto quel gran segreto consisteva
in tutt'altro che o nella Geometria o nella scienza delle rifrazioni. Si ridu-
ceva in fatti quel segreto dal suo stesso discopritore a due capi, il pi&ugrave; im-
portante de'quali era che non si dovessero attaccar le lenti con pece o altro
caldo bitume, e ci&ograve; asseriva il Torricelli esser cosa non saputa da nessun
altro che da lui solo e da Dio. Eppure a noi par provato che da 25 anni
avesse saputa quella stessa cosa o l'avesse almeno potuta saper tutto il
mondo, avendola il Sirturo gi&agrave; pubblicata nel cap. IX della II Parte del suo
<I>Telescopio.</I> &ldquo; Idipsum autem nec pice nec bitumine unquam poteris, quia
<PB N=388>
igne primo est semper opus emolliendae pici: calor autem liquatae picis, sive
bituminis maxime obest christallo, ac aliquam transmittit pinguedinem &rdquo;
(Francofurti 1618, pag. 48). Forse il Sirturo non vide chiaro, com'avea sa-
gacemente riconosciuto il Torricelli, esser causa del guasto prodotto dal bi-
tume caldo sopra le lenti la dilatazione cubica operata dal calore, ma il se-
greto non consisteva qui, consisteva nella semplice osservazione del fatto
rispetto alla quale, ripetiamo, il Sirturo avea preceduto di 25 anni il Tor-
ricelli e avea rivelato il suo segreto a tutti coloro che volevano saperlo.
<P>Ma che il Torricelli, nell'avere osservato gli effetti di dilatazion del ca-
lore per cui s'altera la figura de'vetri, e nell'aver saputo mettere insieme
que'pratici avvertimenti, potesse far consistere tutta la sua diottrica geome-
trica e la sua scienza delle rifrazioni, parr&agrave; cosa dura ad ammetter da tutti
coloro, che in Geometria e in Fisica conoscono il valor sommo di lui. Si
direbbe che l'amico intimo del Ricci, per dar pi&ugrave; importanza alla cosa, si
credesse permesso in una lettera familiare di spacciar per scienza ci&ograve; che
scienza veramente non era, se uscito poi in pubblico colla sua operetta <I>De
solido acuto Hyperbolico,</I> non vi avesse cos&igrave; lasciato scritto: &ldquo; Decidit in-
termedio hoc tempore, ut plurium mensium studio, atque labore, inciderim
in solutionem optimi illius Problematis, tandiu perquisiti, cuius videlicet figu-
rae esse debeant, superficies vitrorum, quae ad usum Telescopii elaboran-
tur &rdquo; (Op. Geom., Flor. 1644, pag. 149).
<P>Sembrerebbe (con tanta solennit&agrave; &egrave; qui espresso) che il Problema della
figura de'vetri dovesse esser tutt'altro da quello risoluto nella lettera al
Magiotti, d'onde si vede uscir fuori chi la scrisse, non in pallio filosofale,
ma vestito in farsetto colle maniche rimboccate. Ma che insomma, nella ri-
soluzione di questo rumoroso Problema torricelliano non ci entrasse per
nulla n&egrave; la Geometria n&egrave; la scienza delle rifrazioni, baster&agrave;, a persuader-
sene facilmente, dimostrare che il TorriceHi reput&ograve; falsa e inconcludente la
legge, formulata in Francia infino dal 1637, che cio&egrave; i seni degli angoli
d'incidenza e di refrazione serbino per qualunque obliquit&agrave; una proporzione
costante.
<P>Pubblicando, nel 1632, il Cavalieri il suo <I>Specchio Ustorio,</I> deplorava
nelle rifrazioni il <I>m&agrave;ncamento di regola universale qual'&egrave; nelle riflessioni
che l'angolo della incidenza sia uguale a quello della riflessione,</I> e con-
cludeva non essersi potuto fin allora con modo sicuro e dimostrativamente
provare <I>con che regola si vadano diminuendo gli angoli della rifrazione
in un diafano, ovvero accrescendo in relazione degli angoli dell'incidenza.</I>
(Bologna 1650, pag. 47).
<P>La regola dal Cavalieri tanto desiderata, il Cartesio la divulg&ograve; nel 1637,
con gran solennit&agrave; nella <I>Diottrica.</I> Il Torricelli nonostante, persuaso che il
Cavalieri fosse uomo da specular pi&ugrave; sottilmente del Filosofo Francese, a lui
si rivolge, per aver qualche lume di scienza diottrica, che, in cos&igrave; fatti ter-
mini, rispondeva in proposito da Bologna. &ldquo; Quanto poi ai vetri, non gli
posso dir altro se non di avere speculato alquanto sopra di essi, per ritro-
<PB N=389>
vare ove sia il concorso di varie lenti fatto da raggi paralleli, qualunque
siano le loro due superficie, quali per&ograve; suppongo sempre sferiche, e mi pare
d'averlo trovato, almeno prossimamente, cio&egrave; non facendo caso d'errore dal
vero, quanto &egrave; la grossezza della lente. Ora perch&egrave; non ho mai applicato al
fabbricar lenti, perci&ograve; non posso distintamente sapere che servizio mi potr&agrave;
fare simile trovato, ma stimo, cos&igrave; in universale, che forse se ne potr&agrave; ca-
vare qualche benefizio &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XLI, c. 32).
<P>Tornando poi lo stesso Cavalieri su questo tema delle rifrazioni trattava
col Torricelli dello speculare sopra la linea che possa per refrazione unire
in un punto, dicendo esser questa <I>cosa da tanti ricercata, ma tentata in
vano.</I> &ldquo; Sebbene, poi tosto soggiunge, mi pare che l'Erigonio nel suo Corso
Matematico .... supponga d'averla trovata, fondandosi sopra questo principio
che i seni delle inclinazioni sieno proporzionali con i seni delle rifrazioni,
ma perch&egrave; questo principio lo prova solo facendo un trapasso dalla Mecca-
nica alla Diottrica ... per questo sono stato sempre dubbioso &rdquo; (Lez. Accad.
Torricelli, Milano 1823, pag. 25).
<P>Nel dubbio stesso rest&ograve; pure involto pi&ugrave; che mai il Torricelli, il quale,
come non volle saper dell'Herigonio, cos&igrave; non volle veder nemmeno la Diot-
trica del Cartesio. Il Mersenno gli faceva di ci&ograve; premura, ma il Nostro si
scusava dicendo che non intendeva la lingua francese. Il Mersenno stesso,
pi&ugrave; tardi, ha una buona notizia da dargli ed &egrave; che la diottrica cartesiana &egrave;
tradotta in latino <I>quae si desiderat V. D. confestim a Lutetia missurus
sum</I> (MSS. Gal. Disc., T. XLI, c. 16) e perch&egrave; il Torricelli non rispondeva,
dopo dieci mesi, il frate francese torna a scrivergli da Parigi: &ldquo; Moneo prae-
terea Dioptricam cartesianam hic latine venalem esse, quam tibi facile possis
comparare, qui gallicam intelligere non potuisti &rdquo; (ibi, c. 19). Finalmente
il Mersenno intese che quello era un cantar la favola ai sordi.
<P>Se dunque &egrave; vero che il Torricelli non riconobbe la verit&agrave; della legge
annunziata e meccanicamente dimostrata delle rifrazioni; se &egrave; vero che per
nulla ci entrano le sezioni coniche, come nello specchio Ustorio aveva gi&agrave;
dimostrato il Cavalieri, non si pu&ograve; altro concludere se non che il Problema
della figura dei vetri fu praticamente risoluto dallo stesso Torricelli a quel
modo che, da occhialaio e non gi&agrave; da geometra, rivel&ograve; nella lettera famosa
al Magiotti.
<P>Il Matematico insomma di Firenze, bench&egrave; volesse far credere di es-
sersi sublimato nelle alte speculazioni della Geometria, procedeva per quelle
basse e trite vie della pratica esperienza, da rimaner di molti passi indietro
allo stesso Occhialaio napoletano, che in sostanza non fu mai potuto arri-
vare. E in fatti, se i Canocchiali del Torricelli bastavano a dar gusto al
Granduca nel riguardar le ville e i paesetti circostanti, o nell'esaminar l'aria
ora pi&ugrave; trasparente e ora pi&ugrave; caliginosa, a seconda che i fumaioli della citt&agrave;
o il suolo facevano esalar fumi e vapor&iacute; in pi&ugrave; e in meno copia; non riu-
scivan per&ograve; che di pochissimo profitto all'Astronomia, la quale non fece con
essi in cielo mai nessuna importante scoperta. Il Torricelli stesso confessa
<PB N=390>
in una sua lettera del d&igrave; primo di Febbraio 1647 al Mersenno, che co'suoi
lunghissimi tubi non s'era fatta ancora altra osservazione che delle fascie di
Giove: &ldquo; Tubis nostris longissimis n&igrave;hil adhuc novi deteximus in coelo prae-
ter fascias ioviales quae ipsum Jovis globum tamquam terrestres nostrae
zonae ambiunt &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XL, c. 55).
<P>Ma perch&egrave; il Granduca intendeva d'aver buoni Canocchiali per servir-
sene a suo diletto, il Torricelli che, inebriato dalle lodi e dai premi, non
aveva ad altro rivolti i suoi pensieri, che a compiacerlo, dell'Astronomia se
ne curava assai poco. Egli abitava allora in Firenze dietro il Duomo, nelle
case dell'<I>Opera,</I> e i grandi palazzi signorili che le fiancheggiano, e l'am-
pia e alta mole del Tempio che a lor si para di faccia, circoscrivevano al-
l'Osservatore troppo angusto spazio di cielo, in che egli principalmente tro-
vava, a que'suoi ozii astronomici, una scusa. Nel passo di lettera al Mersenno
sopra citato soggiunge infatti, a proposito delle fascie di Giove: &ldquo; Ipse enim
fere nunquam in coelum aspicio, ob inopportunitatem aedium quas inha-
bito &rdquo; (ivi).
<P>A quella osservazione anzi di Giove, che fu l'unica, pare si risolvesse
il Torricelli, non per amor della scienza, ma per alcune importune richie-
ste fattegli poco prima dal Ricci, a cui rispondeva: &ldquo; Quanto al veder le
fascie in Giove io non l'ho mai vedute perch&egrave; non si vedono sempre, e
quando io ho avuto l'occasione di guardarlo, il che &egrave; stato da quattro o sei
volte, dopo che son tornato in Firenze, non si vedevano.... Quanto al gi-
rarsi in s&egrave; io lo tengo per certo, senza vedervi altro contrassegno. Ogni
corpo lass&ugrave;, intorno al quale si girino altri corpi, V. S. dica pure che gira
anch'esso, ma in tempo pi&ugrave; breve che qualunque altro corpo che gli si
muova intorno, per&ograve; io credo che s'inganneranno coloro, che pensano che
Giove mette pi&ugrave; giorni in fare una rivoluzione sola &rdquo; (ivi, c. 93).
<P>Il tener per certa il Torricelli la rivoluzione di Giove, prima che il
Cassini l'avesse dimostrata, e l'indovinar la brevit&agrave; del periodo di quella
stessa rotazione, potrebbero esser forse argomento di molto acume che fosse
in lui, e di molta veggenza in cose di Astronomia, se non si sapesse ch'ei
non faceva poi altro che ripetere quel che avea scritto il Keplero nella sua
Prefazione alla Diottrica.
<P>Pure, una volta il Torricelli trov&ograve; sul campanile del Duomo, uscito fuori
dalle sue umili case, la pi&ugrave; aperta specula, che potesse mai desiderare, e
cost&igrave; fece un'osservazione e un calcolo intorno a Mercurio, di che cos&igrave; dava
parte al Renieri: &ldquo; Osservai questa settimana passata Mercurio quando era
in congiunzione di Venere, e cos&igrave; all'improvviso, sul campanile del Duomo,
discorrendo con alcuni giovani che erano meco, feci un certo calcolaccio, per
la prima volta che avevo veduto Mercurio, e conietturai che egli, di diametro
reale, fosse meno di otto miglia delle nostre. Lo paragonai a Venere, giudi-
cando quanto egli apparisse minore, poi colla memoria paragonai Venere a
qalche macchia di quelle tonde della Luna, e feci conto anco della lontananza:
<***>
<PB N=391>
<P>Ora, con buona riverenza del Torricelli, tutti converranno che nel <I>Li-
bro delle bestialit&agrave;</I> di Francesco Fontana, ce ne sien pure quante il suo
censore ce ne volle vedere, non ci pu&ograve; esser bestialit&agrave; che sia simile a questa.
<C>V.</C>
<P>L'intenzione del Granduca Ferdinando, nel consegnar che fece al Vi-
viani la chiave della cassetta, dentro alla quale si custodiva il segreto tor-
ricelliano, fu quella di veder proseguita nel successore del Torricelli l'opera
dei Canocchiali. Ma perch&egrave; il Viviani non avea tanto bene esercitata la mano
nel lavoro de'cristalli, ebbe ordine dallo stesso Granduca di servirsi dell'arte
di Filippo Treffler, a cui dovesse suggerir quelle regole che aveva apprese
per scienza e per esperienza sua propria, oltre agli insegnamenti ricavati dai
manoscritti del Torricelli. &ldquo; Essendoch&egrave; il Serenissimo Granduca (cos&igrave; lo
stesso Viviani lasci&ograve; scritto di sua propria mano) una sera di Dicembre
prossimo passato (1664), prima di andare a Pisa, tra le altre cose coman-
dasse a me Vincenzio Viviani scrittore della presente, che nel tempo di que-
sta sua campagna assistessi a M. Filippo Treffler, suo torniaio che S. A. la-
sciava apposta in Firenze, con introdurlo e instruirlo in quelle proposizioni
che, per l'arte del lavorare i vetri da occhialoni, si cavano dalla teorica e
dai fondamenti diottrici, ed avendo io come devotissimo suddito promesso di
ubbidire, conferii al suddetto Filippo le infrascritte cose, nel modo che ap-
presso, ma pure tutte in somma confidenza &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXXXIII,
c. 20). E seguita a scrivere, sotto varii capi numerati, gl'insegnamenti che
dette al Treffler, i quali per&ograve; tutt'altro che esser cavati dalla <I>teorica e dai
fondamenti diottrici,</I> consistono in regole pratiche, non molto diverse da
quelle insegnate dal Torricelli. O sien sue o d'altri, il Viviani stesso lasci&ograve;
scritte alcune <I>Ricette per far lo stucco a freddo</I> (ivi, c. 4) onde attaccar
con esso e non colla pece i vetri; per&ograve; si conosce assai bene che egli at-
tendeva a queste cose, non per suo proprio genio, ma per compiacere al
Granduca.
<P>Tenue &egrave; pure lo studio che fece intorno all'uso dei Canocchiali, ben-
ch&egrave; vi si riveli il solito acume e la fecondit&agrave; dell'ingegno. Descrisse un
<I>Modo di ritrovar con l'Occhiale o senza, da un dato luogo, la distanza
di un oggetto di nota altezza o larghezza</I> (ivi, T. CXXXIV, c. 2) e inse-
gn&ograve; una regola <I>per conoscere l'aggrandimento di un Occhiale</I> (ivi, c. 3)
pi&ugrave; precisa di quella insegnata gi&agrave; da Galileo, nel suo Nunzio Sidereo.
<P>Altre regole lasci&ograve; qua e l&agrave; sparse per i suoi Manoscritti, alcune delle
quali, oltre ad essere utili a chi allora, senza troppa scienza diottrica, ma-
neggiava Canocchiali, si direbbero, nella loro stessa facilit&agrave;, quasi eleganti.
Tal sarebbe, per esempio, la regola ch'egli insegna <I>per conoscere se l'ocu-
lare di un Telescopio &egrave; distante dall'obiettivo per la dovuta lunghezza.</I>
<PB N=392>
&ldquo; Osserva, egli dice, se l'oggetto luminoso apparisce rosso, che allora sar&agrave;
corto, e se si vede turchino, che allora sar&agrave; troppo lungo; onde da tai con-
trassegni averai modo d'aggiustarlo a dovere &rdquo; (ivi, T. CXXXV, c. 8).
<P>Mentre che dal Treffler e dal Viviani s'attendeva in Toscana a costruir
Canocchiali, per mantener vive le tradizioni di Galileo e del Torricelli, e
per compiacere al Granduca, Cristiano Huyghens, nella mente del quale ri-
fulgeva pi&ugrave; che in altra mai la scienza diottrica, speculava intorno a per-
fezionar lo strumento, che gli dovea rivelare altre nuove meraviglie nel cielo.
Egli &egrave; veramente il primo che possa dire di aver cavati dai fondamenti diot-
trici i principii dell'arte, a esercitar la quale veniva aiutato dal fratello suo
Costantino, che, morto, ei nel Cosmoteoro commemora con parole tuttavia
vive e fragranti di affetto. &ldquo; Fortasse autem, ubi ad signa Borea Saturnus
revertetur, alteque supra horizontem attolletur, nam quo tempore haec scri-
bimus maxime deprimitur, aliquid circa haec novi observari continget, si
quis tuas tunc lentes, Frater optime, ad Telescopia pedum 170 et 210 para-
tas, sideribus applicet &rdquo; (Op. Var. Lugd. Batav. 1724, pag. 698). E dopo aver
commemorati gli sperimenti, <I>in ambulacris suburbanis sub noctem,</I> col dol-
cissimo fratello suo istituiti; cos&igrave;, con mestizia ineffabile, conclude: &ldquo; Quo-
rum equidem lubens reminiscor, simulque iucundi laboris nostri, quem in
elaborandis expoliendisque vitreis huiusmodi discis, impendere una soleba-
mus, excogitatis novis artificiis machinisque, semperque ulteriora agitan-
tes &rdquo; (ibi).
<P>Tanto era giunto nel 1655 l'Huyghens, a perfezionare il suo nuovo
Canocchiale, che gli rivel&ograve; una luna, non pi&ugrave; veduta ricircolare intorno a
Saturno. Ma la sua attenzione era tutta rivolta al Pianeta, e fu quello stesso
Canocchiale che fecegli nascere un sospetto di ci&ograve; che fosse veramente ca-
gione di tanto strane apparenze. Non si assicurava per&ograve; ancora, infintantoch&egrave;
non si fosse preparato uno strumento pi&ugrave; che mai perfetto, e studiava in
che modo vi potesse riuscire. Sagace com'egli era, conobbe che doveva quel
modo principalmente consistere in toglier l'iridescenza alle lenti, ardua im-
presa e da tutti allora reputata impossibile. Ma l'Huyghens aveva con sua
gran meraviglia osservato che, nei Canocchiali a tre o a quattro lenti, gli
effetti d'iridescenza, che pareva dovessero moltiplicarsi, riuscivano invece
alquanto minori. Incominci&ograve; a pensare intorno a ci&ograve; attentamente, cosicch&egrave;
all'ultimo vide quella sua prima maraviglia risolversi tutta in una ragione,
la quale, secondo lui, consisteva in far s&igrave; che l'una lente correggesse o to-
gliesse via i colori, che le si venivano a rappresentare dall'altra. Fu questa
speculazione che condusse l'Huyghens a compor di due convessi, invece che
d'un solo, l'oculare del suo Canocchiale astronomico.
<P>La voce di una tale e tanta novit&agrave;, introdotta nella fabbrica dei Tele-
scopi, corse tosto di Olanda alle orecchie di tutti gli Astronomi, e special-
mente d'Italia, i quali entrarono in gran curiosit&agrave; di sapere il vero di que-
sta cosa. Il Cassini sollecitava un amico suo, perch&egrave; s'informasse, per mezzo
<***>
<PB N=393>
<I>altra combinazione di lenti per Telescopi, che tolga ogni colore agli og-
getti, e gli conservi inalterabili di figura</I> (MSS. Gal. Cim., T. XIV, c. 51).
Ma il Viviani annunzia nell'Accademia del Cimento la cosa come certa, con-
forme alla seguente nota che di sua propria mano lasci&ograve; cos&igrave; scritta: &ldquo; Uge-
nio ha fatto occhiali anco pi&ugrave; rari di nuova invenzione, dove i cristalli sono
composti di due convessi da una parte e piani dall'altra, che cos&igrave; tolgono
i colori e mantengono tutti gli oggetti diritti &rdquo; (ivi, T. IV, c. 252).
<P>La curiosit&agrave; fu poi sodisfatta in tutti e tutti pur s'acquietarono nella
certezza del fatto, quando nel 1659 l'Huyghens stesso usc&igrave; fuori col suo
<I>Systema Saturnium.</I> &ldquo; Sed antequam, egli cos&igrave; avverte in principio, obser-
vationes exhibeamus, de Telescopiis nostris .... pauca referre expediat &rdquo;
(Op. Var. cit. 1724, pag. 537). E proseguendo a far la descriziono del suo
astronomico strumento, cos&igrave; particolarmente scrive dell'oculare: &ldquo; Ab altera
parte, quae nimirum oculo admovetur, bina sunt vitra minora, 1 1/2 polli-
cum diametro aequantia iuncta invicem, quaeque hoc pacto aequipollent con-
vexo colligenti radios parallelos ad intervallum unciarum 3 aut paulo etiam
angustius &rdquo; (ibi). Che poi da una tale composizione di lenti glie ne fossero
risultati mirabili effetti, oltre al venir da s&egrave; naturalmente insinuato per la
scoperta che poi passa a descrivere dell'anello Saturnio, lo prefinisce meglio
l'Autore, asserendo di essere riuscito per quel modo ad ottenere un in-
grandimento centuplicato. &ldquo; Centuplam itaque fere rationem hanc in perspi-
cillis nostris esse constat, cum Galileiana non ultra trigecuplam processe-
rint &rdquo; (ibi, pag. 538).
<P>Ma bench&egrave; tutti fossero oramai resi certi delle invenzioni delle due lenti
accoppiate, nessun sapeva per&ograve; intendere, di quell'efficace accoppiamento,
le vere ragioni. Di qui ebbero origine que'giudizi vaghi, che si fecero in-
torno ai nuovi Canocchiali ugeniani, l'&egrave;ccellenza de'quali, non essendo stata
ancora diottricamente dimostrata, s'ammetteva come possibile a spiegare i
maravigliosi fatti osservati. Cos&igrave;, per esempio, il Borelli dovendo fare un
confronto tra i Canocchiali dell'Huyghens e quelli del Divini, si esprime
nella forma seguente: &ldquo; Ma un giudice disappassionato direbbe che, senza
pregiudizio della non mai abbastanza lodata perfezione degli Occhiali di Eu-
stachio, potrebbero essere le lenti di quelli dell'Ugenio formate d'altra figura
che della sferica, conforme hanno creduto poter lavorarsi molti uomini in-
signi: di pi&ugrave; quel raddoppiare le lenti vicino all'occhio <I>forse potrebbe</I> far
buon effetto &rdquo; (MSS. Gal. Cim., T. XII, c. 99).
<P>Non manc&ograve; nonostante chi apertamente uscisse fuori a mettere in dub-
bio, e anzi a negare in particolar modo che le due lenti accoppiate avessero
virt&ugrave; di toglier via l'iridescenza ne'Canocchiali ugeniani. Il marchese Cor-
nelio Malvasia, avendone interrogato in proposito M. Petit, n'ebbe da lui
cos&igrave; fatta risposta: &ldquo; Cum autem de ipsius invento duorum ocularium simul
iunctorum, ad evitandos iridis colores spatiumque amplificandum, sermonem
facis, id seponam iamdudum nobis in mentem venisse, eoque usos fuisse
<***> convenientis ad confectionem ocularium,
<PB N=394>
ex utraque parte convexorum. Is enim ad alios usus inutilis satis videtur,
nec interest convexitates istorum duorum ocularium contiguas esse ut
sic D&Drev;, vel oppositas &Drev;D ut sic, aut hoc modo, quod aliis praefertur, dispo-
sitas &Drev;&Drev;: nullis enim tollitur obsolute iris. Si aliunde emanet hoc, est ab
incidentia nimis obliqua radiorum in superficiem refringen-
tem &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXXXVI, c. 19).
<P>Ma non era ancora dell'Huyghens pubblicata la Diottrica,
<FIG><CAP>Figura 29.</CAP>
nella quale si riserbava a dar quella teoria dell'acromatismo,
di che aveva fatto gi&agrave; l'applicazione alle lenti del suo Tele-
scopio. Nella proposiz&igrave;one LIV di quel celebre Trattato, uscito
postumo nel 1703 come sappiamo, dop'aver l'Autore descritto
l'andamento dei raggi refratti ne'Telescopi di quattro lenti,
cos&igrave; soggiunge, per sodisfare co'principii diottrici a coloro,
i quali non intendevano il segreto effetto del suo oculare
composto: &ldquo; Mirum videtur in hoc Telescopio colores iridis
oriri plurium ocularium refractione, non magis quam cum una
ocularis adhibetur. Sed ratio haec est quod lens QR (fig. 29)
corrigit et aufert colores quas lens KL produxit. Idem enim
accidit radio OKRN, per superficies inclinatas ad K ac deinde
ad R transeunti, ac si per cuneos binos contrarie positos SS, TT (fig. 30)
transiret parallelis lateribus qui colore non inficitur non magis quam si per
laminam vitream incederet &rdquo; (Lugd. Batav. 1703, pag. 195, 96).
<FIG><CAP>Figura 30.</CAP>
<P>Aveva senza dubbio ragione il Petit a dire che a que-
sto modo <I>nullis tollitur absolute iris,</I> ma, a riuscire al
tanto desiderato effetto, aveva pure l'Huyghens aperta cos&igrave;
e raddirizzata la via agli ottici futuri. Il Newton poi dimo-
str&ograve; che non bastava comporre insieme due mezzi rifran-
genti della stessa natura, ma che bisognava fossero di na-
tura alquanto diversa e propose di accoppiare insieme lenti
cristalline con lenti ripiene d'acqua. &ldquo; Si perspicillorum
vitra obiectiva ex vitris duobus sphaerice figuratis et aquam
inter se claudentibus constentur, fieri potest ut a refractionibus aquae er-
rores refractionum quae fiunt in vitrorum superficiebus extremis satis ac-
curate corrigantur &rdquo; (Principia Philos. T. I, Genevae 1739, pag. 547). L'Eu-
lero ridusse a calcolo, di quelle lenti di varia rifrangibilit&agrave;, lo spessore e la
forma, e il Dollond, componendo insieme i due cunei ugeniani sopra de-
scritti, di due cristalli di vario poter dispersivo, riusc&igrave; finalmente a risol-
vere il problema.
<C>VI.</C>
<P>Non senza una giusta ragione, ripensando l'Huyghens alla numerosa se-
quela, che ebbero gli esempi galileiani, si compiaceva seco stesso di essere
stato il primo, nel numero de'costruttori del Telescopio, a farsi, dopo Ga-
<PB N=395>
lileo, messaggero agli uomini d'altre nuove maravigliose novit&agrave; celesti. Quasi
tutti coloro che lo avevano preceduto, e specialmente il Torricelli, bench&egrave; aves-
sero di molto accresciute le lunghezze dei tubi, e con gli obiettivi di grande
sfera avessero ottenuti notabili ingrandimenti, fecero nonostante poco pro-
fitto nell'osservazione degli astri, essendoch&egrave; l'iridescenza e l'aberrazione
di sfericit&agrave; non ne lasciassero con esattezza intravedere i contorni. &ldquo; Nos
autem, soggiunge l'Huyghens, magis auspicato rem eamdem aggressi, cum,
quae ad refractiones radiorum attinent perspecta haberemus, ipsique nobis
lentes effecissemus, ac telescopia pedes vigin ti et amplius longe, his Saturni
formas non ante visas deprehendimus, causamque earum annulum globo cir-
cumdatum nullo in caeteris planetis exemplo &rdquo; (Dioptr. ibi, pag. 165). E prose-
guendo a dir di Saturno, poco appresso conclude: &ldquo; Nostris autem observatio-
nibus excitati Astronomi atque artifices maiora subinde Telescopia paraverunt
in quibus optima, quae a Josepho Campano Romae fabricata &rdquo; (ibi).
<P>Giuseppe Campani scrive di s&egrave; stesso dicendo di essere stato, per lungo
tempo, esortato ad applicar la mente e la mano agli studi diottrici, dal ce-
lebre padre Daniello Bartoli della compagnia di Ges&ugrave; (Ragguaglio ecc.,
Roma 1664, pag. 9). Con la scorta di lui, ei soggiunge, rivoltomi agli studii
della Diottrica &ldquo; applicai tutto l'animo e tutto il mio studio all'invenzione
d'un Torno esattissimo da lavorare i vetri, senza altro mezzo di forma. E
riuscitomi finalmente di conseguirlo, non senza lunghissime fatiche, ed in-
numerabili esperienze, riconosco, non dalla debolezza del mio ingegno, ma
da Dio questo dono; parendomi in vero, se non l'intero compimento del-
l'arte, l'unico mezzo almeno da giungerne alla perfezione. Perch&egrave;, con
l'aiuto di questo Torno mi riescono gli Occhialoni, non dico d'ultima squi-
sitezza, che non presumo d'aver fissate le mete agli ingegni degli uomini,
ma tali certo, che da altri sono stati stimati migliori de'veduti fin ora &rdquo;
(ivi, pag. 13, 14).
<P>In che consistesse per&ograve; l'artifizio di questo Torno, non si pot&egrave; mai
saper da nessuno, per cui, in Italia e fuori, si sospett&ograve; e s'and&ograve; spargendo
voce che fosse una mera finzione dell'artefice, per tener pi&ugrave; sicuramente
occulto alle altrui perquisizioni qualche suo nuovo segreto. In una bella e
importante lettera al principe Leopoldo de'Medici tradotta dal latino, forse
dal Dati, l'Huyghens, dop'aver parlato d'altre cose e tutte in soggetto astro-
nomico, soggiunge: &ldquo; M'era prima capitata una Narrazione delle nuove os-
servazioni intorno a Saturno di Giuseppe Campani, nella quale, oltre alla
confermazione della mia ipotesi dell'anello saturnino, trovai un bellissimo
ritrovamento d'un Torno per far le lenti, proposto allora per la prima volta.
Ma siccome ci&ograve;, a prima vista, parve a me appena possibile, cos&igrave; mi accorsi
poi che anche altri ne dubitavano, siccome ancora di quello che importa
pi&ugrave;, cio&egrave; se fossero migliori le lenti che si diceva che fossero state lavorate
a quel Torno, che quell'altre che sono lavorate col metodo solito, senza
macchina alcuna, n&egrave; ancor per quel che io sappia &egrave; finita quella contro-
<***> &rdquo; (MSS. Gal. Cim., T. XVIII, c. 316).
<PB N=396>
<P>Ma la controversia fu poi insomma definita dai fatti, avendo il Campani
apparecchiato al Cassini Canocchiali tanto pi&ugrave; eccellenti di quelli stessi del-
l'Huyghens, che pot&egrave; il nostro celebre Astronomo italiano veder presto Sa-
turno circondato da due altri satelliti, oltre a quello ugeniano, e scoprir le
macchie in Giove e in Marte, da prefinire il periodo della loro rotazione. Di
ci&ograve;, e della eccellenza de'canocchiali del suo rivale romano, fu fatta gene-
rosa testimonianza dallo stesso Huyghens, il quale, dop'essersi compiaciuto
che il Campani avesse ricevuto da'suoi stessi esempi eccitamento a perfe-
zionare i suoi ottici strumenti, soggiunge: &ldquo; Quorum opera feliciter, decen-
nio post, duos alios praeter nostrum illum Comites apud Saturnum reperit
Dominus Cassinus. Idemque in Jovis ac Martis sideribus maculas quosdam
observavit, ex quarum motu etiam globorum, quibus inerant, conversiones,
certis periodis definiret &rdquo; (Dioptr. ibi).
<P>Comunque sia, se pu&ograve; mettersi in dubbio che il Campani avesse vera-
mente ritrovato un artifizio nuovo da formare e da pulire le lenti, &egrave; per&ograve;
cosa certa ch'ei pens&ograve; de'primi a dare alle lenti stesse una nuova compo-
sizione nei Telescopi, e tale da diminuirne notabilmente la lunghezza del
tubo, e da ricavarne altri migliori effetti. Richiesto da un signore, che era
entrato in gran curiosit&agrave; di sapere il modo di quella nuova composizione,
cos&igrave; il Campani stesso, in una sua lettera del d&igrave; 6 di Settembre 1664, gliela
descrive:
<P>&ldquo; Il mio Canocchiale, che V. S. Ill.<S>ma</S> mi ha comandato che le descriva,
&egrave; fatto nella seguente maniera: ED &egrave; il canocchiale (fig. 31). In D sta il
<FIG><CAP>Figura 31.</CAP>
vetro oggettivo. In C sta una lente
piana convessa, inclinata, secondo la
linea BC, nel piano verso D. Nel can-
noncino AB vi &egrave; una lente oculare
convessa proporzionata all'oggettivo D,
qual lente &egrave; collocata per piano oriz-
zontale in B, in distanza proporzionata alla lente C. In A si mette l'occhio,
che pure deve star tanto distante dalla lente B, quanto se ne terrebbe lon-
tano, se con essa si guardasse, e per il canocchiale, secondo il modo ordi-
nario. In E vi &egrave; un coperchietto amovibile, e questo serve per poter diriz-
zare comodamente il canocchiale all'oggetto. &rdquo;
<P>&ldquo; Questo mio Canocchiale mostra l'oggetto con tutta quella terminazione,
ovvero distinzione e nettezza, che pu&ograve; desiderarsi, ed in qualunque parte
della lente inclinata, dove s'imbattano a cadere le specie dell'oggetto, e con
maggior campo ed ingrandimento di quello, che a mio parere possa aversi
dal Canocchiale, del quale V. S. mi ha parlato questa mattina, quand'io
sono venuto ad invitarla a vedere il mio, e con occasione com'ho raccon-
tato, che iersera il sig. ab. Falconieri mi accenn&ograve; un non so che di cosa
simile avvisatagli da Firenze, a cui io subito mi esibii di farnele vedere l'ar-
tificio, da me gi&agrave; molto prima praticato, ma poco stimato, per esserne riu-
scito vano il fine, che io ne pretendeva. In questo l'oggetto apparisce pi&ugrave;
<PB N=397>
che negli altri, ma assai men chiaro, e quindi nasce questa s&igrave; fatta net-
tezza, tanto che tolta da'miei Canocchiali di quattro lenti la gran quantit&agrave;
e grossezza delle puliche, le quali spesse volte s'incontrano nel vetro, e
tolta la luce superflua, cio&egrave; ridotti ad ugual chiarezza degli altri del nuovo
modo, mostrano l'oggetto ugualmente netto e terminato, e scoprono assai
pi&ugrave; campo, e riescono molto pi&ugrave; comodi. Inoltre l'occhiale del nuovo modo,
sebbene pu&ograve; avere il vetro oggettivo tutto aperto, ad ogni modo, per l'uso
delle stelle, poco o niente serve, tanto che gli altri miei Canocchiali di quat-
tro lenti sono migliori, e possono con molto gusto e sodisfazione adoperarsi
anche per gli oggetti celesti. &rdquo;
<P>&ldquo; Io ne trovai l'invenzione nel primo Canocchiale, che feci di quattro
lenti, mentre io ne andava cercando un'altra, che poi non mi riusc&igrave;. In luogo
del cannoncino e lente AB applicai un Microscopio, ed in luogo della lente C
una carta finissima e bianchissima, perch&egrave; speravo che forse forse quelle
specie dell'oggetto, che dal vetro D venivano portate in C, venissero ricre-
sciute e vedute cos&igrave; bene e da vicino, come, col medesimo Microscopio av-
verrebbe di una piccola pittura fatta col pennello nell'istessa carta, dove
questa doveva dipingersi, e meglio formarsi dalla natura, mediante il vetro D,
ed il cannone oscuro DE. Ma essendomi tutto riuscito vano, il resto del-
l'invenzione non mi par degna di molto applauso, non ritraendosene altro
che una certa soddisfazione di propria curiosit&agrave;, senza utile considerabile, e
con qualche incomodo &rdquo; (MSS. Gal. Cim., T. XXIV, c. 162).
<P>Bench&egrave; il Campani non sapesse tenere in debito pregio la sua nuova
invenzione, vedremo nonostante fra poco l'utile partito che trassero di l&igrave; il
Newton e l'Hudley nella costruzione de'Telescopi catadiottrici, sostituendo
alla carta, sopra la quale si doveva dipinger dall'obiettivo l'immagine mi-
croscopica, uno specchio metallico o un prisma isoscele cristallino. Ma in-
tanto non &egrave; possibile parlar di Giuseppe Campani, senza accoppiar necessa-
riamente al suo nome, il nome di un altro ottico, che teneva pure bottega
aperta in Roma, Eustachio Divini. Egli &egrave; quell'Eustachio orologiaro, di cui
parlava di sopra, in una sua lettera il Torricelli, onorandolo col titolo di
amico suo, perch&egrave;, sebben quello stesso orologiaro si fosse dato, infin da
quel tempo, a fabbricar Canocchiali, confessava nulladimeno di non esser
venuto ancora a quella eccellenza, a cui pretendeva di esser gi&agrave; arrivato il
Matematico del Granduca. Ma se i primi e incerti passi fatti nell'arte, e la
gran fama del Torricelli poterono per allora tener basso il Divini, s'esalt&ograve;
fieramente, quando si trov&ograve; poi a dover competere con un suo pari. &ldquo; E a
dirlo a V. A. S. (scriveva M. A. Ricci al principe Leopoldo de'Medici) que-
sti due artefici e virtuosi (il Campani e il Divini) sono in una s&igrave; forte emu-
lazione, che altri non pu&ograve; aprir la bocca a favor dell'uno, senza che l'al-
tro se ne offenda, quindi &egrave; che ognun si astiene dal dire il parer suo. Il
signor Cassini ha gran sodisfazione di quello del Campani, e con esso va
tuttavia scoprendo cose nuove nel cielo &rdquo; (Targioni, Notizie Aggrandim.,
T. II, P. II, pag. 748).
<PB N=398>
<P>Ma come il Cassini restava sodisfatto dell'opera del Campani, cos&igrave; il
Borelli sembrava fosse sodisfatto ugualmente dell'opera del Divini, e delle
rivalit&agrave; fra gli artefici venivano a farsi cos&igrave; strumento attizzatore le rivalit&agrave;
fra'due grandi Astronomi. A decider per&ograve; da qual parte fosse veramente il
vantaggio furono invocate le nuove apparenze di Saturno, per cui preten-
deva il Campani che, mostrando i suoi Canocchiali la vera figura dell'anello,
dovessero esser pi&ugrave; eccellenti di quelli del Divini, che avean dato occasione
al Fabry di frantendere il sistema del lontano Pianeta, introducendovi il
gioco di que'globi bianchi e neri. Il Campani stesso, traduceva, cos&igrave; pero-
rando in causa propria, a decider la gran questione innanzi all'autorevole
tribunale del principe Leopoldo:
<P>&ldquo; Resta dunque da vedere chi de'suoi cultori (della Diottrica) sia pi&ugrave;
degli altri avanzato nella perfezione del lavoro. Gli anni passati, a cagione
che Saturno apparve con volto diverso a diversi spettatori, che adoprarono
diversi Occhiali, suscitaronsi in tutta Europa, ma particolarmente in Roma
e in Firenze, due gagliarde controversie. La prima fu circa il sistema di
esso Pianeta, e la seconda, dove poi venne a terminarsi dai disputanti la
prima, fu circa il valore dei Canocchiali, e V. A. S. fu dalle parti litiganti
deputato giudice della causa. L'ombra segante il disco di Saturno, che il
signor Cristiano Hugenio asseriva di aver veduta co'suoi occhiali, siccome
rendeva verisimile il suo ingegnoso sistema, cos&igrave; poteva dare gran sospetto
dell'imperfezione degli Occhialoni dell'altra parte, che costantemente negava
l'ombra suddetta, ed asseriva un altro pure assai diverso sistema, tutto
composto di globi bianchi e neri, perch&egrave; cos&igrave; glie ne davano indizio manife-
sto, diceva egli, le apparenze vedute in Saturno co'suoi squisitissimi vetri.
Queste dispute, siccome distrassero molti a varii sentimenti, cos&igrave; trassero la
mia mente e la mano a procurar di far vetri tali, con i quali si fosse po-
tuto ocularmente mostrare la verit&agrave; di uno dei due sistemi, parendomi di
fare non poco acquisto, quando ci&ograve; mi fosse riuscito, mentre, oltre al do-
vermisi in tal caso il nome di primo scopritore di quella verit&agrave;, che era
dubbia ed incerta a tutti, averei liberati i seguaci di una delle parti liti-
ganti dagli errori cos&igrave; del falso sistema, come della supposta e non sussi-
stente bont&agrave; degli Occhiali da loro erroneamente tenuti per i migliori, ed
ultimamente averei fatto a me stesso questo servigio di rendere sopra quelli
avvantaggio li miei vetri, tuttavolta che con essi avessi io potuto far vedere
al mondo o quel cerchio o quell'ombra o altra particolarit&agrave;, che sotto a
quest'istesso cielo romano non si erano ancora vedute con gli altri vetri,
nemmeno quando gli anni addietro erano molto pi&ugrave; visibili, che non sono
al presente. &rdquo;
<P>&ldquo; Sebbene V. A. S. ha udite tutte queste cose, e ne ha vedute le mie
osservazioni, imprese ad ogni modo, perch&egrave; assai pi&ugrave; efficacemente muo-
vansi gli animi dalla potenza visiva che dall'udito; io sono a supplicare
che, immediatamente e subito che l'A. V. aver&agrave; fatte le osservazioni di Sa-
turno e di Giove, con gli altri canocchiali romani, voglia farmi questo onore
<PB N=399>
di nuovamente osservare questi Pianeti col mio Canocchiale, levatene per&ograve;
le due lenti oculari pi&ugrave; lontane dall'occhio, e dopo che si sar&agrave; servita della
propria lente oculare di questo Canocchiale, potr&agrave; anche, in luogo di que-
sta, servirsi di un'altra lente pi&ugrave; acuta, che ho mandata a questo fine, con
la quale venerd&igrave; sera, nel giardino del Papa a Monte Cavallo, si videro a
maraviglia distinti il cerchio ed il globo di Saturno, senza ombra veruna,
apparendovi solamente i meri contorni che seco porta la ragione di Pro-
spettiva. &rdquo;
<P>&ldquo; Supplico intanto l'A. V. a degnarsi di fare adoperare ogni esatta di-
ligenza ed aggiustatezza de'vetri, cos&igrave; del mio come degli altri Canocchiali,
in tutte le prove ed in tutti i paragoni che si faranno .... e se, dopo i pa-
ragoni, V. A. si compiacer&agrave; di farmene dare pieno ragguaglio per lettera, ....
lo ricever&ograve; per grazia speciale di V. A. &rdquo; (MSS. Gal. Cim., T. XVIII, c. 198).
<P>Forse astennesi il principe Leopoldo di dar sentenza finale, per le ra-
gioni sopra dette dal Ricci, ma la storia ha pronunziato oramai il suo giu-
dizio a favore del Campani, concludendo che i Canocchiali di lui, giovarono
meglio di quelli del Divini ai progressi dell'Astronomia, facendone di ci&ograve;
chiara testimonianza le insigni scoperte del Cassini. Ma perch&egrave;, cos&igrave; il Cam-
pani come tutti gli altri artefici di vetri rifrattori, s'incontrarono in una di
quelle difficolt&agrave;, credute allora insuperabili, nel tentar nuovi progressi, ebbe
a rivolgersi l'arte ai Telescopi catottrici, il profittevole uso de'quali, bench&egrave;
incominci dal Newton, ne fu speculato lungo tempo prima l'artifizio dai no-
stri italiani.
<C>VII.</C>
<P>Il d&igrave; 7 Luglio 1626 Cesare Marsili, incominciava cos&igrave; una sua lettera,
scritta da Bologna e indirizzata a Firenze a Galileo: &ldquo; Un certo messer Gio-
vanni, il quale pretende, dopo la morte di messer Cesare Carafaggi bolo-
gnese (che negli scoprimenti e segreti della natura, come nell'ingegno pi&ugrave;
che nello studio era eccellentissimo) di essere unico suo erede nel modo di
fabbricare specchi tanto di cristallo, che operano per rifrazione, quanto di
altre materie, che operano per riflessione, mi port&ograve; alcuni giorni sono l'in-
cluso disegno, acci&ograve; l'inviassi a V. S. E,, ov'ella vede che egli pretende po-
ter fare uno specchio concavo, che non solo nella quarta, come dicono i
moderni, ma nel centro, come dicevano gli antichi, e oltre ancora, come anco
dentro della quarta in dati luoghi, possa accendere il fuoco, e in tutti i luo-
ghi in un medesimo tempo o in un solo, come a lui pi&ugrave; piace. Questi due
erano quelli che si vantavano, com'egli anco professa di presente, sebbene
con gran tempo e con gran dispendio, di poter fare uno specchio, il quale
per riflessione possa fare, anzi faccia, l'effetto del perspicillo &rdquo; (Alb. IX, 156, 7).
<***> accomodato ad uso di ca-
<PB N=400>
nocchiale per rifrazione, veduto da alcuni cavalieri, bench&egrave; poco o nulla in-
tendenti delle ragioni di Prospettiva, gli avesse uditi asserire della verit&agrave; del
fatto, che cio&egrave;, con quello specchio concavo, s'ingrandivano ai riguardanti
gli oggetti, al modo stesso che nel Canocchiale ordinario.
<P>Dopo dieci giorni, rispondeva Galileo: &ldquo; Quanto all'altro specchio, che
per riflessione faccia l'effetto del Telescopio, lo stimerei per cosa maravi-
gliosa, e molto volentieri lo vedrei &rdquo; (ivi, VI, 316). Ma il Marsili, che non
poteva sodisfar la curiosit&agrave; dell'amico, si contenta d'assicurarlo esser vera
la cosa stimata da lui maravigliosa: &ldquo; Ho poi inteso in confidenza da M. Gio-
vanni il modo come il specchio concavo accenda in tanti luoghi. Non ho ve-
duto l'effetto ma lo vedr&ograve;, e, senza vederlo, lo credo. Non riferisco il modo,
per avermelo detto in confidenza. Intorno allo specchio, nel quale si vede
per riflessione, che io non ho mai potuto vedere, per pi&ugrave; che mai sicuri
indizi, non &egrave; il specchio d'acciaio solo che facci l'effetto, ma al sicuro vi
si aggiungono lenti o traguardi di cristallo o ambedue &rdquo; (Campori, Carteg-
gio ecc., Modena 1881, pag. 247). Galileo, dall'altra parte, conveniva dovere
esser vera quest'ultima congettura del Marsili: &ldquo; Dell'altro effetto concorro
con lei che il semplice specchio concavo non basti, ma vi bisogni l'aggiunta
di lente o di traguardo; ma perch&egrave; non ho specchio concavo, non posso
tentare esperienza alcuna &rdquo; (Alb. VI, 318).
<P>La morte di Cesare Carafaggi, e la poca stima che, forse meritamente,
facevasi del successore di lui, messer Giovanni, dovettero essere la potissima
ragione, per cui l'invenzione non fu divulgata, ma in ogni modo, sulle con-
getture e sugli indizii, che equivalgono a una certezza morale, di Galileo e
del Marsili, possiamo asserire essere lo strumento carafaggiano il primo Te-
lescopio a riflessione.
<P>L'artefice bolognese, ingegnosissimo al dir del Marsili, ma di poco stu-
dio, fu condotto alla sua nuova maravigliosa invenzione dalla pratica: il Ca-
valieri, amicissimo del Marsili e professore di Matematiche nella patria del
Carafaggi, pubblicando nel 1632 il suo <I>Specchio Ustorio,</I> discorreva cos&igrave; della
stessa invenzione per teoria: &ldquo; Potrei anco dire come l'effetto del Canoc-
chiale si averebbe forse anco dalla combinazione di questi specchi o degli
specchi con le lenti, sebben la facilit&agrave; del produrre la figura sferica far&agrave;
che ci prevagliamo piuttosto di questa che dell'altra. Conciossia cosa adun-
que che lo specchio concavo faccia l'operazione della lente convessa, e lo
specchio convesso della lente cava, &egrave; manifesto che, se combineremo lo spec-
chio concavo con il convesso, ovvero con la lente cava, dovremo aver l'ef-
fetto del Canocchiale, e tale forse fu lo specchio di Tolomeo. Laonde, con
tale occasione, non mancher&ograve; di dire com'avendo pi&ugrave; volte sentito cercar da
alcuni il modo di fare un paro d'occhiali, che facessero l'effetto del Canoc-
chiale, io pensai che ci&ograve; in tal modo si potesse fare: cio&egrave; che si collocasse
un traguardo da una banda e dall'altra un specchietto cavo, poich&egrave;, met-
tendoci noi questo paro di occhiali, con il contrapporvi uno specchio piano
<***>
<PB N=401>
dentro lo specchietto cavo; (scorgendosi per&ograve; l'uno e l'altro nello specchio
piano anteposto alla nostra faccia) si otterr&agrave; l'effetto del Canocchiale. Egli
&egrave; per&ograve; vero che, dovendo stare questi allo scoperto, faranno il medesimo
che il vetro cavo o convesso, adoperato fuor della canna: anzi per farsi una
riflessione di pi&ugrave;, cio&egrave; dallo specchio piano, verremo anco perci&ograve; a scapitar
pi&ugrave; nell'operazione. Ci&ograve; per&ograve; con questa occasione ho voluto accennare, come
per una bizzarria, per dar qualche sodisfazione a'curiosi, che vogliono cer-
car miglior pane che di farina, poich&egrave; all'eccellenza del Canocchiale non
arriveranno mai, per mio credere, n&egrave; gli specchi combinati insieme, n&egrave; ac-
compagnati con le lenti, come chi ne vorr&agrave; far prova, credo si potr&agrave; assi-
sicurare &ldquo; (Bologna 1650, pag. 76, 77).
<P>La prova, andata in dimenticanza quella fatta gi&agrave; dal Caravaggi, stette
ancora parecchi anni a farsi, ma poi all'ultimo sment&igrave;, almeno in parte, le
previsioni del Cavalieri. Il Gregory, pubblicando, nel 1663, la sua <I>Optica
promota</I> proponeva quel nuovo Telescopio a tutti notissimo, perch&egrave; descritto
in tutti i Trattati di Fisica, ma in quello stesso tempo si faceva uso in Fran-
cia di un altro Telescopio calottrico, dal Petit magnificato come utile Pole-
moscopio, e come Selenoscopio e Selenografo squisitissimo. Non consisteva
il nuovo strumento in altro, che in uno de'soliti Canocchiali Kepleriani a
due convessi, in cui l'immagine rovesciata si faceva tornare all'occhio di-
ritta, per via di uno specchio piano. Il Petit stesso, in una sua lettera del
d&igrave; 25 Aprile 1664, cos&igrave; da Parigi lo descriveva al marchese Cornelio Malvasia:
<P>&ldquo; Quod autem spectat ad Telescopia, quae constant lente obiectiva, ocu-
lari convexo et speculo plano, quod corrigat visibilia secus inversa; haec est
constructio: Sumo lentem trium aut quatuor pedum, cui adhibeatur ocu-
lare A (fig. 32) cuius focus sit digitorum 1 1/2 aut duorum ad summum,
<FIG><CAP>Figura 32.</CAP>
inter quod et oculum adapta
exiguum illud speculum me-
tallicum B, inclinatum ad ho-
rizontem, seu tubos D, 30
aut 35 grad, capsula simili
infundibulo contentum, et
undique obturatum, excepto foramine C, medii circiter digiti, per quod e
speculo reflectantur ad oculum (in distantia seu foco ipsius vitri ocularis col-
locatum) obiecta erecto situ, quae alioquin cernerentur inversa. Et haec est
fabrica Telescopii catoptrici, non parum bello et integris aciebus conspicien-
dis utilis, sicut ad Lunam sectam, totam, et sine capitis ad coelum erectione
repraesentandam, ut in charta delineentur exacte ipsius maculae, montes,
faculae et caetera, quae Ricciolus, Hevelius, Eustachius, tu ipse et alii Sele-
nographi praetermiserunt, aut praepostere exhibuerunt, ad quod nos etiam
cum sociis accingimus &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXXXVI, c. 22).
<P>Ma non consiste nell'uso e nell'applicazione degli specchi piani, i quali
non concorrono a ingrandire le immagini, il vero Canocchiale catottrico, la
<***>
<PB N=402>
la invi&ograve; alla Societ&agrave; Reale di Londra, e fu inserita nelle Transazioni filo-
sofiche, colle seguenti parole scritte dallo stesso inventore:
<P>&ldquo; Novum hoc instrumentum constat ex duobus e metallo speculis, al-
tero concavo, quod vitri obiectivi munere fungitur, altero plano: habet prae-
terea exiguam lentem ocularem plano convexam. Huius constructio facile ....
potest concipi, nempe quod Telescopii huius tubus apertus est ad eam extre-
mitatem quae ad obiecta convertitur, quod altera extremitate clausa est, ubi
locatum est speculum concavum, de quo supra meminimus; quod prope
extremitatem apertam est speculum planum ovale, quam potest exiguum,
quo minus impediat ingredientis lucis radios, et quod idem speculum incli-
natum ad superiorem Tubi partem versus, quae parvo terebrata est fora-
mine munito lente oculari, ita ut radii a re perspicienda prodeuntes prius
incidant in speculum concavum in imo Tubo positum, unde reflectuntur al-
teram Tubi extremitatem versus, ubi intercipiantur a plano speculo obli-
que collocato, a quo reflexi diriguntur ad exiguam lentem oculare plano
convexam atque adeo ad spectatoris oculum, qui, deorsum versus intuens,
ea videt ad quae Telescopium conversum est. Ut haec plenius et melius in-
telligantur, Lector inspiciat, si libet, figuram 33 in qua AB est concavum
<FIG><CAP>Figura 33.</CAP>
speculum, cuius radius aut semidia-
meter est pollicum duodecim cum
besse vel tredecim, CD aliud specu-
lum metallicum, cuius superficies
plana est, peripheria vero ovalis, GD
est filum ferreum, quod solide retinet
amulum cupreum, et cui affixum est
speculum CD, F parva lens ocularis
plana superius et convexa inferius, cuius radius est uncialis, vel etiam minor. &rdquo;
E cos&igrave; prosegue a descriver gli altri organi inservienti alla montatura e al
maneggio dello strumento (Op. omn. opt., Patavii 1773, Apendix, pag. 11, 12).
<P>Ma in un'Epistola precedente, data del 6 Febbraio 1672, e inserita nel
numero 80 delle Transazioni filosofiche, aveva il Newton fatto partecipare
alla Societ&agrave; Reale di Londra la sua scoperta <I>De luce et coloribus,</I> la quale
gli fu occasione, ed efficace consiglio di rivolgersi a ritrovare il nuovo stru-
mento. &ldquo; Ineunte anno 1666, quo tempore operam dabam conficiendis opti-
cis vitris figurarum a sphaerica diversarum, mihi vitreum prisma tr&igrave;angu-
lare paravi, eo notissima phaenomena colorum experturus &rdquo; (ibi, pag. 3). E
prosegue a dire come, per mezzo di quel prisma, gli occorresse a far la
scoperta de'varii gradi di refrangibilit&agrave; de'raggi della luce, d'onde egli venne
a persuadersi esser vana e inutile fatica il pretendere di ridurre i vetri da
canocchiali alla loro desiderata perfezione. &rdquo; Postquam haec intellexi, circa
vitra laborare destiti. Noveram enim Telescopia perfectiora hucusque haberi
non potuisse, non solum quia deerant vitra reipsa praedita figuris quas optici
Auctores praescripserant .... sed etiam quia lux ipsa est mistura quaedam
<***>
<PB N=403>
<P>Da queste considerazioni fu consigliato a lasciare addietro i vetri, per
rivolgersi tutto agli specchi. &ldquo; Haec me duxerunt ad reflexiones conside-
randas, quas cum sibi constare reperissem, ita ut in omnibus radiorum ge-
neribus esset angulus reflexionis par angulo incidentiae, intellexi, quod ea-
rum ope instrumenta optica poterant ad quemlibet perfectionem extolli,
dummodo reperire liceret substantiam reflectentem, quae accuratam pulitu-
ram, aeque ac vitrum, reciperet, ut tantum lucis reflecteret, quantum trans-
mittit vitrum &rdquo; (ibi, pag. 6, 7).
<P>In questo, sopraggiunse la peste che lo costrinse a fuggir di Cambridge,
e a interrompere gli amati studii, non ripresi che solo nel 1668, dopo due
anni. Allora riusc&igrave; a dar tal pulitura ai metalli, che pot&egrave; con essi costruire
uno strumento a riflessione, <I>quo videre poteram,</I> egli dice, <I>quatuor Iovis
Satellites illosque ostendi pluries duobus amicis</I> (ibi).
<P>Nell'Autunno del 1771 si dette a costruire un altro simile Telescopio,
il quale, sebben conoscesse e confessasse l'Autore stesso, che non gli era
riuscito molto pi&ugrave; perfetto del primo, nonostante, non dubito, egli soggiunge,
<I>quin instrumentum hoc multo perfectius reddi possit conatibus eorum,
qui, ut ex re audivi, operam illi Londini navant</I> (ibi).
<P>Divulgatasi cos&igrave;, per l'organo delle Transazioni filosofiche la descrizione
del nuovo Telescopio, un tal Cassegrain francese ebbe ricorso alla R. So-
ciet&agrave; di Londra, reclamando un'anteriorit&agrave; di tre mesi sopra la stessa in-
venzione neutoniana. Il segretario partecip&ograve; ad esso Newton il reclamo,
trasmettendogli cos&igrave; insieme la breve descrizione e il disegno che l'inventor
<FIG><CAP>Figura 34.</CAP>
francese faceva del suo nuovo stru-
mento: &ldquo; Est ABCD (fig. 34) fortis
tubus, in cuius infima parte est spe-
culum concavum CD, perforatum circa
medeluttium E. Sed F est speculum
convexum, cuius convexitas ita est
disposita, ut reflectat imagines, quas
recipit a magno speculo, foramen E
versus, ubi locata est lens ocularis per quam dispiciuntur obiecta &rdquo; (ibi,
pag. 18).
<P>Il Newton allora scrisse una lettera di risposta al reclamo, confessando
essergli venuta l'idea del suo Telescopio da quello, che il Gregory descrisse
e fece, a pag. 94 della sua <I>Optica promota,</I> rappresentare in disegno, che
secondo lui &egrave; simile al cassegreniano; ma per&ograve; asseriva che fra que'due
Telescopi e il suo ci correva quella differenza, che passa fra un concetto e
la sua pratica esecuzione, o fra una cosa possibile e una reale. Citava, per
prova contro il Gregory, il Riveo, il quale, bench&egrave; fosse artefice tanto pe-
rito, messosi nonostante a costruire un Telescopio su quel modello, <I>successu
caruit.</I> Concludeva poi contro lo stesso Cassegrain, che avrebbe avuto molto
caro <I>huius constructionis periculum fecisse antequam eam vulgaret: quod
si facere volet, in posterum sibimet satisfacturus arbitror futurum ut</I>
<PB N=404>
<I>eventus eum doceat quam parvi momenti sint cogitationes huiusmodi,
donec actu quis illas exsequatur &rdquo;</I> (ibi, pag. 19).
<P>N&egrave; queste del Newton sono rapaci usurpazioni, o vane pretese, essendo
un fatto che l'uso de'Telescopi riflettori, nelle osservazioni celesti, ebbe i
primi principii da lui. Che se poi ai meriti dell'invenzione concorse il Gre-
gory co'suoi progetti, forse pi&ugrave; efficacemente v'avrebbe potuto concorrere
il nostro Campani, il quale, due anni prima della peste di Cambridge, pens&ograve;
di far uso delle lenti microscopiche per oculari, e di applicar pi&ugrave; comoda-
mente la vista in direzione perpendicolare all'asse dello strumento. Fu pure
il Campani che, nelle solitarie sue speculazioni, prefulse all'Hudley, il quale,
al candor della carta e al nitor degli specchi, sostituendo un prisma isoscele
di cristallo, ottenne vivamente riflesse, e senza perdita sensibile di luce, le
immagini trasmesse dall'obiettivo, e cos&igrave; ebbe effetto il Telescopio catot-
trico, che non fece buona prova alle mani del nostro Artefice romano, e
quello del Filosofo inglese consegu&igrave; perci&ograve; un notabile perfezionamento.
<PB>
<C>CAPITOLO V.</C>
<C><B>Degli organi aggiunti
e de'nuovi usi strumentali del Canocchiale</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Del primo Micrometro e delle prime operazioni micrometriche di Galileo. &mdash; II. Del Micrometro
ugeniano e del Micrometro a reticolo. &mdash; III. Della Livella diottrica. &mdash; IV. Del Canocchiale bi-
noculo. &mdash; V. Dell'Elioscopio, dell'Eliostata, de'Diaframmi de'Canocchiali.
<C>I.</C>
<P>Il padre Francesco Lana, proponendosi di trattare, nel capitolo VIII e
ultimo del suo <I>Prodromo all'Arte maestra,</I> dell'uso de'Canocchiali, scrive,
fra le altre, le parole seguenti: &ldquo; Egli &egrave; dunque (il Canocchiale) utile s&igrave;
nella guerra, come nella pace; e primieramente nella guerra serve per os-
servare tutti gli andamenti del nimico e spiare le azioni e le persone. Cos&igrave;,
per mezzo del Canocchiale, essendo stato riconosciuto il Duca Francesco di
Modena, che si era inoltrato sotto la citt&agrave; di Cremona, gli fu tirato un colpo
con il cannone, da cui rest&ograve; ucciso il marchese Villa, che gli stava a lato.
Pu&ograve; anche servire per leggere di notte lettere di segreto nella piazza asse-
diata e fuori. Di pi&ugrave;, non solo si potr&agrave; numerare quanti siano i pezzi di
alcuna batteria scoperta, quanti i soldati, ma anche si potranno vedere quelli
che di nascosto si avvicinano per riconoscere i posti, e questi, all'incontro,
senza mettersi a pericolo, con troppo avvicinarsi, li potranno riconoscere da
lontano, con il Canocchiale. Inoltre dico che, con il Canocchiale noi potremo
misurare l'altezza delle mura, le distanze de'baluardi, la lunghezza delle
loro facce, delle cortine, con tutto ci&ograve; che pratica la Trigonometria, il che
potr&agrave; servire anche in altre occasioni, quando vorremo sapere le altezze e
distanze di alcune case o siti, a'quali non ci potiamo accostare. Questa cosa,
<PB N=406>
<I>che da altri ch'io sappia non &egrave; stata osservata,</I> si potr&agrave; facilmente prati-
care in questo modo: &rdquo; (Brescia 1670, pag. 240).
<P>Il Lana adunque promette d'insegnar nuovi usi del Canocchiale, che
egli crede non sieno stati, prima di lui, praticati da nessuno. E perch&egrave; que-
sti usi si distinguono in due classi, l'una delle quali appartiene a ci&ograve; che
concerne l'arte della guerra, e l'altra all'Altimetria, vediamo se veramente,
nel 1670, come il Lana pretende, fosse tutta questa, alla scienza, una rive-
lazione nuova.
<P>Gi&agrave; il Porta, nella sua <I>Magia Naturale,</I> aveva in varii modi insegnato
il segreto di leggere lettere dalla lontana, e Galileo nel 1617, scrivendo al
conte d'Elci, in proposito dell'uso che pu&ograve; farsi del Canocchiale, per rico-
noscere dalla lontana e scoprir le insidie delle navi nemiche, cos&igrave; gli dice:
&ldquo; Finalmente ho scoperto una maniera d'Occhiale differente dall'altra, col
quale si trovano gli oggetti coll'istessa prestezza che coll'occhio libero....
Questa invenzione &egrave; stata tanto stimata da queste AA. SS. che per tenerla
segreta, sicch&egrave; non possa venire in notizia dell'inimico, hanno deputato due
cavalieri nobilissimi all'uso di questo strumento sul calcese &rdquo; (Alb. VI, 270).
<P>E gi&agrave; l'Hevelio, infino dal 1637, aveva inventato e messo in pratica un
suo Canocchiale, accomodato di lenti e di specchi, per mezzo del quale gli
atti e le mosse del nemico venivano ritratte in vicinanza e rappresentate
sotto il chiuso di qualche tenda; strumento che, giusto dagli usi speciali a
cui venne applicato, ebbe, dal suo proprio inventore, il nome di <I>Polemo-
scopio</I> (Selenographia, Gedani 1647, pag. 24-31).
<P>Essendo dunque cosa certissima che, per quello riguarda la prima parte
dell'invenzione, fu il Lana lungamente prevenuto e dal Porta e dal Galileo
e dall'Hevelio, e da tanti altri che si potrebbero citare, insieme con quel
Petit, di cui fu lo strumento polemoscopico da noi descritto nel capitolo pre-
cedente; vediamo se la novit&agrave; dell'invenzione possa attribuirsi al Gesuita
bresciano, per quello che particolarmente concerne l'Altimetria. La propo-
sizione &egrave; per la scienza ben assai pi&ugrave; importante di quel che non sia sco-
prire un segreto altrui, o riconoscere un capitano in guerra, per appuntar-
gli un cannone e ammazzarlo. Molta gloria perci&ograve; meriterebbesi il Lana, se
l'applicazione del Canocchiale, a misurar le distanze e i diametri degli astri,
e gli angoli sottesi dagli oggetti apparentemente piccoli, si potesse dire un
suo ritrovato. Ma molti concorrono insieme a contendergli quella gloria, e
cos&igrave; valorosi da soggiogar qualunque altro, che si faccia a loro incontro,
con la sola potenza del nome.
<P>Si tratta insomma, come bene intendono i nostri Lettori, del <I>Microme-
tro,</I> dell'invenzione del quale, se questa non pu&ograve;, com'abbiamo accennato,
credersi opera di Francesco Lana, dobbiamo ora narrar la storia. E intanto,
per non dilungarci di troppo dalla lettera galileiana, dianzi citata, seguitando
a leggere ivi, troviamo che Galileo proponeva il sopra descritto Canocchiale,
oltre a quello di scoprire le navi nimiche, a un'altr'uso, qual'era di misu-
rar la distanza delle medesime navi. &ldquo; Apportaci l'istesso strumento un'al-
<PB N=407>
tra utilit&agrave;, stimata grande da'medesimi signori periti del mare, ed &egrave; che,
nello scoprire vascelli, si pu&ograve;, senza nessuna fatica o dispendio di tempo,
sapere immediatamente la lontananza tra loro e noi &rdquo; (Alb. VI, 270).
<P>Nel 1638 poi Galileo stesso dava di ci&ograve; regola al padre Renieri, il quale,
di Genova, il d&igrave; 5 di Marzo di quello stesso anno, gli risponde in proposito
cos&igrave; scrivendo: &ldquo; Dalla prima vista della sua lettera non ho ben compreso
il modo di misurar le distanze coll'occhiale, ma forse, col porre in opera
lo strumento, l'intender&ograve; meglio &rdquo; (ivi, X, 285).
<P>Ma di questa applicazione del Canocchiale alla misura delle distanze,
Galileo ne aveva trattato gi&agrave; molti anni prima, infin da quando egli veniva
annunziando al mondo le sue scoperte celesti. Nell'introduzione infatti al-
l'<I>Astronomicus Nuncius,</I> dop'avere insegnato il modo di misurare i gradi
dell'ingrandimento del Canocchiale, cos&igrave; soggiunge: &ldquo; Consimili parato instru-
mento, de ratione distantiarum dimetiendarum inquirendum erit. Quod tali
artificio assequemur: Sit enim, facilioris intelligentiae gratia, tubus ABCD
(fig. 35), oculus inspicientis esto E. Radii, dum nulla in tubo adessent perspi-
<FIG><CAP>Figura 35.</CAP>
cilla, ab obiecto FG ad oculum E,
secundum lineas rectas FCE, GDE
ferrentur, sed appositis perspicillis
ferentur secundum lineas refractas
HCE, IDE; coarctantur enim, et qui
prius liberi ad FG obiectum diri-
gebantur, partem tantummodo III
comprehendent. Accepta deinde ra-
tione distantiae EH ad lineam HI,
per Tabulam sinum reperietur quantitas anguli in oculo ex obiecto III con-
stituto, quem minuta quaedam tantum continere comperiemus. Quod si spe-
cillo CD bracteas alias maioribus alias vero minoribus perforatas foramini-
bus aptaverimus, modo hanc, modo illam, prout opus fuerit superimponentes,
angulos alios atque alios pluribus pancioribusque minutis subtendentes, pro
libito constituimus: quorum ope stellarum intercapedines, per aliquot mi-
nuta, ad invicem dissitarum, citra unius aut alterius minuti peccatum, com-
mode dimetiri poterimus &rdquo; (Alb. III, 62)
<P>Chi non riconosce in quelle lamine perforate con fori ora pi&ugrave; ora meno
aperti e variamente adattabili all'obiettivo del Canocchiale, secondo i varii
bisogni, chi non riconosce la prima idea e anzi il primo e vero uso di quello
strumento, che poi, ridotto a maggior perfezione, ebbe, dagli Astronomi e
dai Geodeti, il nome proprio di <I>Micrometro?</I> E fuor di dubbio dunque che i
primi meriti dell'invenzione si debbono a Galileo. Ma quanto, nelle sopraccitate
parole, &egrave; chiaramente espressa l'idea e designata la natura dello strumento,
altrettanto &egrave; oscuro il modo come ivi se ne insegna a far uso. Non par che
l'Autore applichi la sua nuova invenzione ad altro, che a ritrovar l'angolo sot-
teso dal diametro apparente, ma come poi di l&igrave; se ne deduca la misura giusta
delle distanze lo lasci&ograve; a investigare all'ingegno matematico del suo Lettore.
<PB N=408>
<P>Nella III Giornata per&ograve; dei <I>Massimi Sistemi</I> si esprime con molto mag-
gior chiarezza, all'occasion di proporre un modo per misurare il diametro
apparente di una stella, servendosi di un micrometro semplicissimo e da po-
tersi usar facilmente anche a occhio nudo. &ldquo; Ho fatto pendere una cordi-
cella verso qualche stella, e io mi son servito della Lira che nasc&egrave; tra set-
tentrione e greco, e poi con l'appressarmi e slontanarmi da essa corda
traposta tra me e la stella, ho trovato il posto, dal quale la grossezza della
corda puntualmente mi nasconde la stella: fatto questo, ho preso la lonta-
nanza dall'occhio alla corda, che viene ad essere un de'lati che compren-
dono l'angolo, che si forma nell'occhio, e che insiste sopra la grossezza
della corda, e che &egrave; simile, anzi l'istesso che l'angolo, che nella sfera stel-
lata insiste sopra il diametro della stella, e dalla proporzione della gros-
sezza della corda alla distanza dall'occhio alla corda, ho immediatamente
trovata le quantit&agrave; dell'angolo, usando per&ograve; la solita cautela, che si os-
serva nel prendere angoli cos&igrave; acuti, di non formare il concorso de'raggi
visuali nel centro dell'occhio, dove non vanno se non refratti, ma oltre al-
l'occhio, dove realmente la grandezza della pupilla gli manda a concorrere &rdquo;
(ivi, I, 393).
<P>La pratica &egrave; insegnata qui con pi&ugrave; matematica precisione che nel Nun-
zio Sidereo, dove si propone a risolvere un triangolo, senza far conoscere
come son noti di lui i necessari elementi. Nel presente caso ci son noti il
<FIG><CAP>Figura 36.</CAP>
diametro della corda e la distanza di lei
dall'occhio, ci&ograve; che basta per risolvere un
triangolo rettangolo, e son note col diame-
tro le due visuali tangenti alla stessa corda,
ci&ograve; che pur basta a risolvere un triangolo
isoscele, di cui si conoscono i lati. Sia CH
(fig. 36) infatti la grossezza della corda, che
copre all'occhio posto in O il diametro EG
della stella. Misurata OC o la sua uguale OH,
il triangolo OCH, nel quale si conoscono i tre lati, far&agrave;, risoluto che sia,
conoscere l'angolo COH. Se poi si volesse prendere OD per la pi&ugrave; vera e
pi&ugrave; precisa distanza, il triangolo rettangolo COD far&agrave; immediatamente cono-
scere COD semiangolo cercato.
<P>Qui Galileo non accenna a misura di distanze, ma il metodo proposto
gi&agrave; nel Nunzio Sidereo non poteva non ridursi se non a questo, quando per&ograve;
fosse stata misurata prima la lunghezza del tubo, e fossero anche insieme
note la virt&ugrave; dell'ingrandimento del Telescopio, e la grandezza reale del-
l'oggetto. Suppongasi infatti che AB sia il semidiametro noto del foro della
lamina micrometrica apposta all'oggettivo, e che EG sia la statura di un
uomo di cui si conosce la misura media: i triangoli simili ABO, EFO, in
cui son noti i lati OB, AB, EF danno immediatamente la cercata distanza,
senz'altro bisogno di Trigonometria.
<P><***>
<PB N=409>
&egrave; perfezionato, sopra quello accennato nel <I>Nunzio,</I> di una squisitezza e raf-
finatezza nuova, qual'&egrave; quella di tener conto e pigliar misura esatta del foro
della pupilla. Qui per verit&agrave; Galileo perde il tempo inutilmente, e anzi, peg-
gio che nella inutilit&agrave;, versa nell'errore, essendo che lo scrupolo di misu-
rar l'ampiezza del foro pupillare, non da altro gli sia suggerito che dall'er-
ronea dottrina professata da lui intorno al modo della visione. Eppure Galileo
di quella raffinatezza di metodo se ne compiace e insegna a praticarla, dan-
dola com'un'invenzione sua propria. Nel citato luogo de'Due Massimi Si-
stemi si content&ograve; di descrivere il metodo per ritrovar l'ampiezza della pu-
pilla e con essa il concorso de'raggi, quando l'angolo visuale sia molto
piccolo, senz'accennare a nessuna pretensione di novit&agrave;, ma poi, quando
torn&ograve;, nel 1637, a mettere insieme e a riordinare le sue <I>Operazioni astro-
miche,</I> non manc&ograve; di far notare a coloro a'quali comunicava quello stesso
metodo, com'era una tal cosa non praticata ancora da altri prima di lui.
<P>Fra coloro infatti, a'quali in quel tempo comunic&ograve; Galileo quel suo me-
todo di misurare il diametro apparente di un astro, tenendo conto dell'am-
piezza del foro della pupilla, fu Vincenzio Renieri, che, con lettera del di
29 Gennaio 1638, cos&igrave; rispondeva: &ldquo; Ho poi sommamente gustato l'inven-
zione sua della misura pupillare, ed io fo conto di servirmene in questo
modo: Produrre una linea lunga dieci e pi&ugrave; braccia, tanto che sia capace
della divisione del seno totale di 100,000, e poi accomodarvi in cima una
tavoletta bianca divisa in parti proporzionali a quelle della linea, in modo
che, stando ad angoli retti, rappresenti la tangente dell'arco che si sottende
dall'altro punto della linea, e dalla larghezza di detta tavola. Indi, nel mezzo
di detta linea, dispor la seconda tavoletta nera, com'ella mi accenna. Ma
perch&egrave; lo allontanare e avvicinare della pupilla alla estremit&agrave; di detta linea,
stimo cosa assai lubrica, ho pensato di supplire a questo difetto col muover
non l'occhio ma la tavoletta di mezzo, poich&egrave; dalla prima stazione nel mezzo
della linea, e dalla seconda pi&ugrave; verso l'occhio, non v'ha difficolt&agrave; nel tro-
vare il diametro cercato della pupilla &rdquo; (Alb. X, 261, 62).
<P>Il metodo che veniva cos&igrave; proponendo Galileo al Renieri &egrave; alquanto mo-
dificato da quello che s'insegna nel III Dialogo dei Due Massimi Sistemi,
e nella prima delle <I>Astronomiche operazioni</I> (Alb. V, 376-78), ma &egrave; in so-
stanza lo stesso, non essendovi altra differenza che l&agrave; si muove l'occhio e
qui si muovono invece le tavolette guardate dall'occhio.
<P>Se il Renieri accogliesse con sincerit&agrave; questa galileiana invenzione, la-
sciano le sue stesse parole qualche luogo a dubitarne, imperocch&egrave;, per non
dire espressamente ch'ei credeva fuor di proposito quella operazione, ei ne
vien suggerendo un'altra, che senza dubbio sar&agrave; stimata da tutti gl'impar-
ziali pi&ugrave; giudiziosa: &ldquo; Solo mi occorre di soggiungere (egli cos&igrave; ripiglia il
costrutto da noi sopra lasciato interrotto) che vorrei sapere se si potesse
fare l'istessa operazione del misurare i diametri delle stelle col fare un buco
piccolo in una carta o lamina, del cui diametro saressimo pi&ugrave; certi che di
<***>
<PB N=410>
pilla, parmi che dovrebbe seguirne l'istessa operazione. Star&ograve; aspettando la
sua risposta, per far poi quello che ella stimer&agrave; meglio &rdquo; (Alb. X, 262).
<P>Non sembra che Galileo rispondesse in proposito, giacch&egrave;, nel Marzo
successivo, torna il Renieri a scrivere cos&igrave;: &ldquo; Circa il misurare la gran-
dezza delle stelle, con un foro fatto in una lamina, stimo che si potrebbe
fare, servendosi del diametro di detto foro, nello stesso modo che ci ser-
viamo di quello della pupilla, mentre per&ograve; detto foro si faccia pi&ugrave; piccolo
di quello. Mi avvisi per grazia se ci ha difficolt&agrave; &rdquo; (ivi, pag. 285).
<P>Nemmeno un mese e undici giorni dopo, le insistenti preghiere del Re-
nieri furono esaudite, giacch&egrave; torna cos&igrave; a ripetere: &ldquo; Il modo col quale io
stimava di misurare i diametri delle stelle, &egrave; quello stesso con cui dagl&igrave; an-
tichi si misuravano i diametri del sole, che era di fare un piccol foro in una
lamina, alla quale ponendo l'occhio, e poi fermandolo nel fine di una riga
di legno divisa in parti proporzionali al sino, con un altro pezzetto di ta-
vola, che ad angoli retti ora in su ora in gi&ugrave; potesse muoversi su tal riga,
notando il punto nel quale la tavoletta ricopre la stella, si poteva da detta
tavoletta, come tangente, venire in cognizione del diametro. Star&ograve; attendendo
in ci&ograve; il suo parere &rdquo; (ivi, pag. 296).
<P>&Egrave; intanto la terza volta che il Renieri invoca da Galileo e attende que-
sto parere, e il parere, com'&egrave; certo che fu atteso per quasi tre mesi inu-
tilmente, cos&igrave; &egrave; probabile che non fosse pronunziato mai. Saremmo da ci&ograve;
condotti a sospettare che lo stesso Galileo non volesse entrare a discuter
nell'argomento, e che cercasse ogni scusa di scansarne il caso, per paura
di non trovarsi scop&egrave;rto in faccia al Renieri e costretto a confessar quasi
un attentato di furto.
<P>Il Matematico genovese infatti, accenna nelle sopra allegate parole che
il metodo inteso praticare da lui era il metodo stesso che praticavano gli
Astronomi antichi. E in verit&agrave; una simile pratica si vede descritta nell'opera
pi&ugrave; insigne, che dell'antichit&agrave; ci sia rimasta, nell'<I>Arenario</I> vogliam dir di
Archimede. L'Astronomo siracusano, dop'avere ivi accennato che Eudossio
e Aristarco avevano assegnato al diametro apparente del sole una misura
non molto conforme alla vera, propone un nuovo metodo pi&ugrave; esatto, che,
da alcune leggiere variazioni in fuori, &egrave; quello stesso insegnato da Galileo:
&ldquo; Caeterum satis mihi est ut propositum demonstrem angulum sumere qui
maior sit angulo, cui sol accomodatur, habeatque verticem in visu. Et rur-
sum alium angulum sumere, qui non minor sit angulo, cui sol accomoda-
tur, ut apicem in visu habeat. Constituta ergo ad normam longa regula
super plano recto in loco iacente, unde sol oriens inspici queat, tum parvo
cylindro tornatili supra regula posito, confestim ab aurora et ortu solis,
postquam inceperit eiaculari radios in horizontem, potueritque ex opposito
videri, convertetur regula ad solem. Deinde visus statuatur in extremo ipsius
regulae. Cylindrus vero in medio admoveatur inter visum et solem, ita ut
adumbretur soli, tum separetur paulatim cylindrus ab oculo: et ubi ince-
<***>
<PB N=411>
drus. Sic enim accidit ut oculus ab uno puncto intueatur sub rectis ductis
ab extremo regulae in loco ubi consistit visus, tangentibus cylindrum, et
quidem angulo comprehenso sub istis ductis, minori eo angulo cui sol ac-
comodatur, habenti verticem in oculo, propterea, quod apparet aliquid solis
undequaque cylindri &rdquo; (Archimedis Opera, Parisiis 1615, pag. 452, 53).
<P>N&egrave; qui lo stesso Archimede lascia indietro l'attenzione di prendere esat-
tamente la misura del foro pupillare, considerando, come fa Galileo, che i
raggi non escono dall'occhio movendo da un punto solo, ma da pi&ugrave;. &ldquo; Porro
quoniam visus non respicit ab uno puncto, sed ab aliqua quantitate, suma-
tur aliqua magnitudo teres non minor visu, et hoc rotundo corpore collo-
cato in extremitate regulae ubi oculus sistitur, recta agatur tangens et hoc
teres corpus et item cylindrum. Etenim qui comprehenditur angulus sub
lineis ductis, minor est angulo in quo sol accomodatur, habente apicem in
visu. Magnitudo autem non minor visu hoc pacto reperietur: &rdquo; (ibi, pag. 453).
E prosegue a descrivere il metodo di trovare il concorso de'raggi visuali, in
ragion dell'apertura della pupilla, al modo stesso di Galileo, colla differenza
che, invece di strisce di carta o di tavolette, come questi propone, Archi-
mede suggerisce cilindri o corpi arrotondati di diverso colore.
<P>L'operazione insomma, che Galileo insegnava fare, dandola per una
speculazione sua nuova, il Renieri poteva averla appresa molto tempo prima
dall'antico Matematico di Siracusa, e anco quando, ci&ograve; che non par credi-
bile, non gli fosse mai venuto a mano il volume delle Opere di Archimede,
illustrate gi&agrave; dal Rivalt e tradotte in latino, il Keplero, infino dal 1604, aveva
solennemente divulgate le dottrine dell'antico Maestro, che erano divenute
oramai, ai tempi di Galileo e del Renieri, comun retaggio della scienza ot-
<FIG><CAP>Figura 37.</CAP>
tica moderna. L'Autore de'Paralipomeni a Vitellione in-
fatti intitola il &sect; V del V capitolo: <I>Quac ex visionis modo
in Astronomiam redundant, seu de vitiata visione,</I> e in
trattar di ci&ograve;, cos&igrave; scrive: &ldquo; Cum itaque stellarum distan-
tiae instrumentis astronomicis sunt capiendae, diligentiores
Astronomi, ut dictum, non fidunt oculo. Sciunt enim, etsi
oculus ipsum instrumenti centrum attingat (quod tamen
difficulter obtinetur), non attingere tamen nisi superficie
tenus, in qua quidem linaee, ex utraque stella per supe-
riora pinnicidia ductae, non concurrant. Sint F, G (fig. 37)
stellae. BAC instrumentum, centro A, DA superficies oculi,
E centrum oculi. Cum igitur non ex A sed ex E centro
oculi fingendae sint egredi rectae in F, G incidentes: Ap-
plicatis ergo pinnicidiis B, C, ut EBF, ECG sint in rectae,
angulus BAC vitiose metietur distantiam, critque iusto
maior, quia interior quam BEC super eadem basi. Arcus itaque BC maior
iusto, quia oculi profunditas EA non patitur centra A, E instrumenti et oculi
coniungi .... Archimedes igitur in libello De Arenae numero cautionem.... &rdquo;
(Francof. 1604, pag. 212). E seguita a descrivere e a commentare i metodi
<PB N=412>
archimedei, conforme a ci&ograve; che leggesi nell'Arenario espresso con le parole
da noi citate di sopra.
<P>Per chi vede Galileo con altr'occhio da quello che &egrave; veduto da noi re-
sterebbe misterioso a intendere come mai dottrine cos&igrave; divulgate e dalla
scienza antica e dalla moderna, si potessero proporre da lui come sue nuove
peregrine speculazioni. Eppure, se non fosse stato trasportato da quel suo
genio di voler essere e apparire in tutto il primo ed il solo, e si fosse aste-
nuto dall'insidiare le ricchezze altrui, avrebbe forse potuto pensare a tute-
lar meglio e a mettere in mostra le proprie.
<C>II.</C>
<P>Di quest'ultimo asserto la prova ricorre opportuna a proposito del Mi-
crometro. In quella intromessa, fuor del soggetto principale, che Galileo pone
in principio del suo <I>Discorso intorno i Galleggianti,</I> dopo aver riferito le
misure fin allora trovate delle rivoluzioni periodiche de'satelliti intorno al
centro di Giove, non sodisfatto della loro precisione, per mancanza di osser-
vazioni pi&ugrave; esatte delle passate, soggiunge: &ldquo; Per simili precisioni non mi
bastano le prime osservazioni, non solo per li brevi intervalli di tempo, ma
perch&egrave; non avendo io allora ritrovato modo di misurar con istrumento al-
cuno le distanze di luogo tra essi pianeti, notai tali interstizi con le sem-
plici relazioni al diametro del corpo di Giove, prese, come diciamo a oc-
chio &rdquo; (Alb. X, 10).
<P>Lo strumento, a cui accenna in queste parole Galileo, non fu da lui
ritrovato prima della fine del 1611, ne l'ebbe preparato prima del seguente
Gennaio 1612, e la notte del 31 di questo mese, nella seconda osservazione
che istitui intorno ai Gioviali, incominci&ograve; a fare di quello stesso strumento
il primo uso. &ldquo; In hac secunda observatione primum usus sum instrumento
ad intercapedines exacte accipiendas, ac distantiam orientalioris proxime ac-
cepi: non enim fuit instrumentum adhuc exactissime paratum &rdquo; (ibi, V, 84).
<P>Ora, vien la curiosit&agrave; di domandare: in che consiste questo nuovo stru-
mento <I>ad intercapedines exacte accipiendas,</I> e che non &egrave; certamente quello
delle lamine perforate applicate al Canocchiale, secondo la descrizione fatta
in principio del Nunzio Sidereo? Della nuova invenzione, men semplice della
prima, e cavata da pi&ugrave; reconditi principii, si sarebbe potuto compiacer Ga-
lileo con pi&ugrave; ragione di quel che non facesse a proposito dell'avere inse-
gnato il modo di trovar l'angolo del concorso de'raggi visuali nell'occhio,
eppure non si cur&ograve; l'Autore di lasciarne nessuna descrizione, e se ne sa-
rebbe anzi perduta la notizia, se gli scolari e i seguaci di lui non l'aves-
sero amorosamente raccolta e trasmessa alla nostra memoria.
<P>Di questo stesso ingegnoso strumento galileiano, che serve ad uso di Mi-
crometro, sarebbe qui luogo a trattare, se non avessimo stimato esser forse
<PB N=413>
per riuscir pi&ugrave; opportuno, quando avremo a entrare in discorso delle sco-
perte fatte intorno al pianeta di Giove. Intanto &egrave; certo che Galieo, il primo
di ogni altro che si sappia, propose l'uso di due Micrometri, senza l'altro ap-
positamente preparato per le osservazioni gioviali: quello delle lamine per-
forate da applicarsi al Canocchiale, e quello della cordicella tesa traguar-
data dall'occhio nudo.
<P>Questa seconda maniera di misurar le piccole distanze, parve, nella sua
semplicit&agrave;, a Candido del Buono cos&igrave; bella, che pens&ograve; di accoppiarla essa
pure al Canocchiale e di renderla vie maggiormente squisita. Invece di una
corda di certa grossezza, come richiedeva la pratica di Galileo, pens&ograve; di far
uso di un sottilissimo filo, attraversato al tubo, in luogo opportuno tra la
lente oculare e l'obiettivo del Telescopio. Comunic&ograve; il Del Buono questo
suo pensiero al Borelli, il quale non ne riconobbe l'importanza, se non dap-
poi che l'Huyghens ne pubblic&ograve; l'invenzione applicandola a trovar le rela-
zioni di misura tra la grandezza dell'anello e il corpo di Saturno. Nel cap. IV
infatti delle <I>Theoricae Mediceorum,</I> dopo avere in primo luogo insegnato
il modo di misurar le massime digressioni de'satelliti dal centro di Giove,
il Borelli stesso cos&igrave; soggiunge: &ldquo; Idipsum praestari potest praeclaro arti-
ficio nuper ab ingeniosissimo Christiano Hugenio editum (licet multo prius
idipsum mihi Dominus Candidus Buonus florentinus comunicaverit): Adapta-
tur in tubo optico prope lentem ocularem, in eiusque foco, tenuissimum
filum aeneum.... &rdquo; (Florentiae 1665, pag. 145, 46). Ma giova, meglio che
alla descrizione che qui seguita a fare il Borelli, attendere a quella che ne
fa l'Huyghens stesso nel suo <I>Systema Saturnium,</I> colle parole seguenti:
<P>&ldquo; Locus quidam est intra tubos, qui solis convexis vitris instructi sunt,
circiter altero tanto amplius quam convexum oculare ab oculo distans, quo
in loco si quid intra tubi cavitatem visui obiieiatur, quantumvis subtile aut
exiguum, id distincte prorsus ambituque exquisite terminato conspicitur,
atque ita pro ratione latitudinis suae partem aliquam rei lucidae, velut Lu-
nae per Telescopium spectatae, visui subducit. Exacte loci determinatio, his
quibus nullo vitio visus laborat, in focum convexi ocularis cadit.... Hic igi-
tur si primo annulus statuatur cum foramine paulo angustiore, quam sit
vitrum ipsum oculo proximum, eo tota tubi apertura, sive spatium circu-
lare, quod uno obtutu in coelo detegitur, praecisa circumferentia descriptum
habetur. Cuius spatii diameter, quot scrupula comprehendat, aliquo pacto
inquirendum est, atque optime quidem ex transitu sideris alicuius, cuius
tempus numeretur vibrationibus perpendiculi, vel ope Horologii nostri oscilla-
torii nuper inventi, Telescopio interim immoto manente. Scimus enim 4 scru-
pulis horariis unum coeli gradum et exiguum quid amplius transire: ideoque,
si verbi gratia numerentur scrupula secunda 69, interea dum stella quaedam
fixa totam Telescopii capacitatem metitur, argumento id erit 17 1/2 scrupula
prima Telescopii huiusmodi apertura comprehendi, sicut nostro evenit. Quo
invento, virgulam unam atque alteram, ex aere aliave materia, parare opor-
tet, decrescenti paulatim latitudine, tubumque perforare utrinque circa lo-
<PB N=414>
cum illum paulo ante memoratum, quo possint in ipso eius puncto virgu-
lae transversae ante oculum obtendi. Cum igitur Planetae alicuius diametrum
metiri cupimus, adhibita ex quo diximus loco virgula, notandum est quae-
nam huius latitudo totum planetam contingere possit. Ea enim latitudine
acuto deinde circino accepta, atque ad totius amplitudinem collata, Planetae
diameter apparens facili ratiocinio innotescet &rdquo; (Op. Omn., Lugd. Batav. 1724,
pag. 593, 94). E per recare un esempio, applica lo strumento a misurare
il diametro apparente di Venere, che egli trova essere 51&Prime; 45&tprime;.
<P>Questo ugeniano &egrave; il primo Micrometro di che faccia menzione la Sto-
ria dell'Astronomia, ma Eustachio Divini viene a rivendicar per s&egrave; il di-
ritto di dieci anni di anteriorit&agrave; sul ritrovato olandese. Il reticolo, di che
servivansi i disegnatori per ritrarre gli oggetti in prospettiva, ei l'applic&ograve; a
descrivere le macchie della Luna, osservate con uno de'suoi Canocchiali
vantato per il pi&ugrave; eccellente che si fosse veduto. Una tal Selenografia, con
altre apparenze osservate in Venere, in Giove e in Saturno, fece il Divini
inciderla in una Mappa, dedicata nel 1649 al granduca Ferdinando II, e le
poche copie tirate la resero rarissima. Una di queste copie Giovanni Tar-
gioni Tozzetti la compr&ograve; dagli eredi di Antonio Cocchi, e la inser&igrave; fra'suoi
farraginosi manoscritti. Sotto la detta Mappa &egrave; impressa un'inscrizione, colla
quale l'Autore si fa innanzi a presentare i suoi disegni al Granduca, e vi
si leggon fra le altre le seguenti parole: &ldquo; Plenilunium Martii 1649 Tele-
scopio palmorum 24 observatum, quo minimas et minutissimas Lunae ma-
culas scrutatus est. Et altero palmorum 16 instructo versus oculum non
vitro concavo, sed lente vitrea subtilissimis filis ad instar craticulae dispo-
sitis operta, qua ipsas Lunae maculas delineavit et suo quemque loco pro-
pria manu exactissime posuit &rdquo; (Targ. Notiz. aggrandim., Firenze 1780, T. I,
P. I, pag. 246).
<P>L'applicazione della reticola fatta dal Divini a ritrarre in prospettiva
gli astri col Canocchiale, segna senza dubbio un notabile progresso nelle
Operazioni dell'Astronomia, ma se non pu&ograve; negarsi al reticolo stesso, e al
modo come il suo Inventore l'usava, la natura e l'essere di vero Microme-
tro, &egrave; pure di necessit&agrave; il confessare che un tal Micrometro non era appli-
cabile a tutti quegli usi, a cui si porgeva il Micrometro ugeniano. Questo
dall'altra parte era assai incomodo, e al tedio di tentar qual grossezza di
virgula fosse quella che s'adattava all'osservazione, s'aggiungevano, in chi
non fosse stato cos&igrave; paziente e destro, molte occasioni di errore.
<P>Allora venne in mente a Geminiano Montanari di tender, sul cerchietto
descritto dall'Huyghens, non un filo solo di variabile grossezza, ma pi&ugrave; fili
sottilissimi, come sarebbero capelli, tutti equidistanti e paralleli tra loro, im-
immobili e invariabili, e con i quali si veniva a comporre un reticolo, di
cui l'Inventore intese di servirsi principalmente per gli usi dell'Altimetria.
<P>&ldquo; Pongasi, egli scrive, dentro la canna dell'oculare, nel concorso de'fo-
chi, invece del cerchietto, ove dissi si ponesse il capello per livellare, un al-
tro cerchietto guernito di molti capelli v. g. 12 o 15, tutti equidistanti e
<PB N=415>
paralleli fra di loro, e con essi in primo luogo si faccia la seguente pruova:
In luogo comodo a ci&ograve; si ponga una pertica o altra misura esatta, in di-
stanza di 100 pertiche, pi&ugrave; o meno, come pu&ograve; portare il Canocchiale per
vedere l'oggetto esattamente distinto, e s'osservi quanti di quelli spazi fra
un capello e l'altro occupa tutta detta pertica, oppur mezza, come torna co-
modo, e se non comprende spazi interi, s'accomodi o s'allontani all'oggetto
quanto basta, perch&egrave; gli comprenda per l'appunto, il che serve per comodo
maggiore, anzi &egrave; meglio fare in modo che ogni spazio comprenda tant'on-
cie per appunto, e allora si misuri esattamente la distanza dell'occhio alla
pertica suddetta, e questa si divida in tante parti, quant'oncie abbiamo tro-
vato comprendersi dentro ad uno spazio. Dar&ograve; l'esempio: con la Livella diot-
trica che ho fabbricata e donata a questo illustrissimo Senato, il di cui Ca-
nocchiale &egrave; come dissi 9 piedi, in distanza di 100 pertiche, io comprendeva
tra l'un filo e l'altro per appunto cinque oncie, onde divise in cinque parti
le 100 pertiche, ne toccano 20 pertiche per oncia, il che deve servirmi di
regola in avvenire. Volendo adunque sapere quanto &egrave; lontano qualunque
luogo ch'io possa vedere con detto Canocchiale, basta osservare l'altezza
d'una finestra, porta o colonna, torre o altra simil cosa, quanto spazio cio&egrave;
ella occuper&agrave; li fili suddetti posti nel Canocchiale, e far misurare sul luogo
la giusta altezza di detta finestra, o porta ecc. per trovare quant'once di
piede restavano comprese tra un filo e l'altro, e dando 20 pertiche per oncia
o quel tanto che ho veduto per esperienza che porta quel Canocchiale, sapr&ograve;
benissimo quante pertiche lontano &egrave; quell'oggetto. &rdquo;
<P>Il passo fin qui trascritto si legge a pag. 17, 18 della <I>Livella Diottrica,</I>
pubblicata dal Montanari in Bologna nel 1674, ma in una lettera indirizzata
da Padova al Magliabechi, in data del d&igrave; 11 Settembre 1682, l'Autore stesso
dice di avere applicata la reticola al Canocchiale infin dal 1664, e di aver
con essa ritrovata facilmente la parallasse della Cometa apparita allora nel
cielo: &ldquo; Se la cometa si fosse lasciata vedere in siti assai alti, ond'io avessi
potuto osservarla col mio Canocchiale a reticola, avrei trovata facilmente la
sua vera parallasse, col modo che adoprai in quella del 1664 allora da me
inventato e pubblicato.... &rdquo; (Padova 1682, pag. 6).
<P>La pubblicazione non fu fatta per&ograve; formalmente per le stampe, altro
che nel 1674, come di sopra abbiamo veduto, e il padre Lana avea pubbli-
cato il Prodromo all'Arte maestra quattro anni prima, descrivendovi il re-
ticolo applicato al Canocchiale e l'uso che se ne poteva fare all'Altimetria.
Il Montanari, che seco stesso si compiaceva di essere stato l'inventore del
nuovo strumento, e che sperava di essere stato in tempo a pubblicare la sua
invenzione, bench&egrave; indugiata infino al 1674, rest&ograve; colpito, quand&ograve; poco dopo
gli capit&ograve; alle mani e gli cadde sotto gli occhi il Cap. VIII del citato <I>Pro-
dromo.</I> Allora, conoscendo bene di aver perduto ogni diritto di difendere
la sua ragione in pubblico, si content&ograve; di farlo in privato colla seguente let-
tera del d&igrave; 13 Agosto 1675 indirizzata a Vincenzio Viviani:
<P>&ldquo; Post varios casus ecco finalmente a V. S. Ecc.<S>ma</S> la sua Livella diot-
<PB N=416>
trica, che dal signor Vincenzio Landi .... sar&agrave; mandata in una cassetta, ove
l'ho ben serrata e legata dentro per modo, che non patisca le scosse. &rdquo;
<P>&ldquo; Sar&agrave; nella stessa cassa, in una scatoletta, una Reticola da porre in
luogo dell'altra, che &egrave; nella Livella, quando V. S. Ecc.<S>ma</S> vorr&agrave; valersi del
Canocchiale per misurar le distanze con una sola stazione, e vi saranno si-
milmente li vasettini di vetro da mettere nell'acqua, per mettere in oriz-
zonte la Livella, ed una breve istruzione dell'uso di essi e della Reticola
per l'Altimetria, avendo ridotto tutte le misure a braccia e soldi fiorentini,
per maggior sua comodit&agrave;. Vedr&agrave; il mio modo di far la Reticola, e potr&agrave;
favorirmi di mostrarlo all'Ecc.<S>mo</S> Sig. Accademico Svetoni, per occasione di
valersene egli ancora per l'ecclissi. &rdquo;
<P>&ldquo; Pochi giorni sono mi fu mostrato, nel <I>Prodromo</I> Della Lana, il pen-
siero di misurar con la Reticola le distanze, il che non poco mi ha fatto
senso. Rimettendomi a memoria che sul principio del 1665 mi trovai in
Mantova, mentre si vedeva la seconda Cometa e conferii questa ed altre mie
coserelle col p. Ferroni, con cui feci allora stretta amicizia, siccome nel
viaggio di ritorno di l&agrave; la conferii col p. Urbano Davisi allora Generale delli
PP. Gesuati, che tuttavia se ne ricorda, anzi spontaneamente ne scrisse al
p. ab. Pepoli, l'anno passato, dicendogli che erano dieci anni che io glie-
l'aveva conferita, ond'egli ne aveva bramata la pubblicazione: Ora, che il
p. Lana avesse da s&egrave; incontrata la medesima speculazione, non me ne ma-
raviglierei, se io non vedessi che la sua barca da navigare per aria ed il
suo Orologio, da durare 15 anni una caricatura, lo dichiarano troppo <I>levis
armaturae,</I> e perci&ograve; non sono senza sospetto che l'abbia avuto dal p. Fer-
roni suo amicissimo, e che l'ha protetto per la pubblicazione del suo libro
altre volte rigettato da'suoi superiori, e maggiormente che io vedo ivi ad-
dotti, bench&egrave; indigesti molti altri usi della Reticola nel Telescopio, di cui
aveva promesso io un Trattato nel mio opuscolo della Cometa, i capi del
quale, cos&igrave; per l'Astronomia come per le cose terrestri, aveva letto al me-
desimo p. Ferroni, uno de'quali era <I>De usu Reticolae ad distantias inac-
cessas una statione dimetiendas, cum Corollariis De navium distantia in
mari.</I> Ma mio sia il danno perch&egrave;, sentito che Eustachio (il Divini) preten-
deva di esser l'inventore della Reticola per descrivere la Luna, ancorch&egrave;
egli diversamente da me l'avesse adoprata, ed io non pretendessi d'essere
il primo a mettere i fili nel concorso de'fochi; tuttavia, per timore che
quell'uomo non la pigliasse con me, come fece coll'Hugenio, ho procrasti-
nato tanto, che ho dato campo a costoro di farmela. Non importa: ne tro-
ver&ograve; dell'altre, se Dio vuole, e tacer&ograve; meglio. &rdquo;
<P>&ldquo; Del signor Auzout, che, in una sua lettera al P. Oldemburgo, pro-
poneva, come suo segreto da farne baratto con Mons. Hook, il modo di
misurare <I>unica statione distantias inaccessas,</I> non ho dubbio che non coin-
cidesse ne'medesimi pensieri, ma egli &egrave; altro ingegno che il p. Lana, e non
ha quella presunzione che ha questo e per l'uso della sua setta e per altre
<***>
<PB N=417>
passato, con farsene appresso molti l'inventore in Venezia. Gli turai la bocca
con poco suo gusto, ma pure, se nasceva da litigarne fra noi, ci era chi
portava via l'.osso per altra parte. Ma <I>nimium hucusque &rdquo;</I> (MSS. Gal. Disc.,
T. CXLVI, c. 58, 59).
<P>Ogni avvocato in causa propria &egrave; naturalmente, e quasi sempre ragio-
nevolmente sospetto, ma pur volendo fare pel Montanari in questo caso un
eccezione, si pu&ograve; concedere che egli avesse, infino dal 1664, pensato al suo
Reticolo e lo avesse altres&igrave; applicato all'Altimetria e alla Astronomia. No-
nostante &egrave; un fatto che il p. Lana in Italia pubblic&ograve; per le stampe quella
invenzione quattro anni prima, e l'Auzout in Francia si dice che, del Reticolo
per misurar le distanze <I>unica statione,</I> se ne fosse servito infino dal 1666.
<P>A precisar l'anno, in cui l'Astronomo francese s'incontr&ograve; nel suo nuovo
strumento, ci mancano i documenti certi, ma pure &egrave; debito confessare che
se il Reticolo dell'Auzout &egrave; posteriore in tempo a quello del Montanari, lo
supera nonostante in perfezione. Nel Reticolo del nostro Italiano infatti i ca-
pelli tesi sul telaio rimangono immobili, e se l'oggetto non &egrave; compreso
esattamente ne'loro interstizi, s'insegna a rimoverne o ad avvicinarne il Ca-
nocchiale. Il Francese invece pens&ograve;, per mezzo di un congegno a vite mi-
crometrica, di rimovere e di avvicinare agli altri uno de'fili, mantenendo
immobile lo stesso Canocchiale, e ne risult&ograve; uno strumento assai pi&ugrave; comodo
e pi&ugrave; squisito. Il De La Hire poi rese mobile non un filo, ma un telaio di
fili sopra un altro telaio, e dette cos&igrave; alla Geodesia e all'Astronomia il Mi-
crometro, che in sostanza &egrave; quello ancora dell'uso moderno.
<P>Spettatore de'progress&igrave; fatti in questa invenzione, che dovea tanti e
cos&igrave; segnalati servigi prestare alla scienza degli astri, fu quell'Huyghens
che ne avea posti i principii. Egli per&ograve; non solo non ebbe la generosit&agrave; di
confessar que'progressi, ma li neg&ograve; dicendo che la sua <I>Virguia</I> rimaneva
tuttavia micrometro pi&ugrave; perfetto di quello a rete di fili, ultimamente inven-
tato. &ldquo; Quomodo autem hae nostrae magnitudinum rationes inventae sint,
tum ex cognita proportione distantiarum a sole, tum ex mensura diame-
trorum, Telescopiis capta, eo, quem dixi libro ostendi: neque adhuc video
cur multum ab iis quas tunc definivi, recedam, etsi nihil eis deesse non
contenderim. Nam quod multi existimant, in metiendis apparentibus diame-
tris praestare lamellis nostris usum <I>Micrometrorum</I> quae vocant, quibus fila
tenuissima in foco lentis maioris praetenduntur, nondum iis assentiri possum,
sed aptiores esse lamellas virgulasve tenues arbitror, quas eo loco obiicien-
das docueram &rdquo; (Cosmoth. Lib. I, Op. Var., Lugd. Batav. 1724, pag. 652).
<P>Ma il Newton, sentendo questo giudizio essere nell'Huyghens alterato
dall'affetto paterno, dimostr&ograve; che ci era veramente nella <I>Virgula</I> di lui
un'occasione di errore, evitata poi ne'Micrometri a reticolo. Quell'occasione
fu acutamente ritrovata dal grande Ottico inglese nel fatto che la luce er-
ratica o ascitizia, come Galileo la chiamava, s'espande pi&ugrave; al largo, coperto
che sia il Pianeta, ond'&egrave; che col metodo ugeniano le misure de'diametri
apparenti degli astri si debbono per necessit&agrave; e si trovan di fatto riuscire
<PB N=418>
alquanto maggiori del giusto. &ldquo; Hinc est quod Hugenius latitudine obsta-
culi, quod lucem omnem interciperet, maiores exhibuit planetarum diame-
tros quam ab aliis Micrometro definitum est, nam lux erratica, tecto Pla-
neta, latius cernitur, radiis fortioribus non amplius obscurata. Hinc denique
est, quod planetae in sole tam graciles appareant luce dilatata attenuati &rdquo;
(Opusc. T. II, Lausannae 1744, pag. 16).
<C>III.</C>
<P>La Livella diottrica, della quale faceva il Montanari menzione in prin-
cipio della lettera al Viviani di sopra trascritta, &egrave; un nuovo ritrovato per
cui venne il Canocchiale ad applicarsi a un altr'uso geodetico importantis-
simo. Il pensiero di servirsi del Telescopio come strumento livellatore, so-
spendendolo pel suo centro di gravit&agrave;, era sovvenuto in mente all'Huyghens,
che l'esplic&ograve; in una sua scrittura intitolata <I>Nova Libella Telescopio instructa
propriam secus ferens probationem et quae in unica statione verificatur
et rectificatur</I> (Op. Var., Lugd. Batav. 1724, pag. 254-61). Ma troppo inco-
modo a trasportarsi in campagna, e troppo complicato nell'uso era il nuovo
Canocchiale livellatore cos&igrave; proposto.
<P>Il pensiero del vero Livello diottrico s'incarn&ograve; con mirabile semplicit&agrave;
nella mente del Montanari, ma prima di narrar come per lui si facesse il
felice connubio, giova toccar brevemente la storia dell'invenzione del sem-
plice strumento da livellare, il quale col suo stesso nome di <I>Corobate</I> ri-
vela l'origine sua antica e l'uso, che ne fecero i Greci e gli Ingegneri
romani.
<P>Vitruvio, nel libro VIII della sua <I>Architettura,</I> trattando nel capi-
tolo VI <I>De perductionibus et librationibus aquarum et instrumentis ad hunc
usum,</I> ne lasci&ograve; la seguente descrizione: &ldquo; Chorobates autem est regula
longa circiter pedum viginti: ea habet ancones in capitibus extremis acquali
modo perfectos inque regulae capitibus ad normam coagmentatos, et inter
regulam et ancones a cardinibus compacta transversaria, quae habent lineas
ad perpendiculum recte descriptas, pendentiaque ex regula perpendicula in
singulis partibus singula, quae, cum regula fuerit collocata, eaque tanget
aeque ac pariter lineas descriptionis, indicabunt libratam collocationem &rdquo;
(Venetiis 1511, pag. 80, v.).
<P>Lo strumento insomma &egrave; fondato sul principio della linea verticale de-
scritta dal filo a piombo, ogni normale alla quale &egrave; la linea del cercato li-
vello. Ma succede spesso in campagna che il filo pendulo venga agitato dal
vento, per cui si rende difficile il segnarne esattamente la direzione. Allora
Vitruvio insegna di ricorrere all'espediente dell'acqua, la quale, versata den-
tro un canale lungo, si livella per tutto il tratto di lui dovunque alla me-
desima altezza: &ldquo; Sin autem ventus interpellaverit et motionibus linaee non
<PB N=419>
potuerint certam significationem facere, tunc habeat in superiore parte ca-
nalem longum pedes quinque, latum digitum, altum sesquidigitum, eoque
aqua infundatur, et si aequaliter aqua canalis summa labra tanget, scietur
esse libratum &rdquo; (ibi, pag. 81, v.)
<P>Ma pur volle Giovan Battista Porta che la difficolt&agrave;, nemmeno intro-
ducendo l'uso dell'acqua, al modo che prescrive Vitruvio, fosse tolta di
mezzo: soggiunse anzi di pi&ugrave; esser quella stessa difficolt&agrave;, che rende inu-
tile lo strumento vitruviano: &ldquo; Questa difficolt&agrave; l'ha resa disutile, perch&egrave;,
avendosi sempre a por acqua in quella cava, bisognava che portassimo sem-
pre l'acqua con noi &rdquo; (Spiritali, Napoli 1606, pag. 97).
<P>Fu perci&ograve; che il nostro Fisico napoletano si dette a speculare il modo
di toglier via le notate difficolt&agrave;, e di ridurre a pi&ugrave; comodo uso e pi&ugrave; per-
fetto la livella ad acqua, a che poi felicemente riusc&igrave;, sostituendo al canale
aperto un tubo chiuso, che sorgesse alle sue due estremit&agrave; in due tubi di
vetro, attraverso ai quali traguardando, si veniva cos&igrave; la mira a disporre na-
turalmente nella linea del perfetto livello. &ldquo; Stimo, egli scrive, aver ritro-
vato il vero modo che l'acqua non si gonfi sopra il canale, n&egrave; i piombi che
pendono saranno turbati dal vento, n&egrave; bisogna che poniamo appresso noi
le botti con i carri con l'acqua, quando avemo da livellar lunga distanza.
Sia la regola che abbiamo descritta di sopra AB (fig. 38) nel cui mezzo si
<FIG><CAP>Figura 38.</CAP>
cavi un canale di due diti di altezza e
di qua e di l&agrave; s'alzino duo cilindri di
vetro C, D di un piede di lunghezza
ben saldati nel basso del canale, e sia
il canal coverto di legno molto bene
impeciato intorno, che postovi l'acqua
una volta non se ne scorra da qualche parte. Ovvero, nella regola, se cos&igrave;
piace, sia un canale di piombo che non si assorba l'acqua, che empiendosi
d'acqua si riempiano i canaletti. Dopo bisogna aggiustar molto bene la re-
gola che sia pianissima e che abbia i canaletti segnati nella superficie
egualmente intorno intorno o col smeriglio ovvero con alcun color fisso. E
ripieno il canale d'acqua infino al detto segno, si coprano all'ultimo le boc-
che con cera. Quando poi ci vogliamo servir dell'istrumento, la regola si
deve drizzare fra duo scannetti, tanto alzando e calando i suoi estremi, fin-
ch&egrave; l'acqua tocchi egualmente la linea descritta ne'canali, e allora lo stru-
mento sar&agrave; aggiustato &rdquo; (ivi, pag. 98).
<P>La Livella ad acqua cos&igrave;, infin dal 1601, inventata dal Porta, e ne'suoi
<I>Libri tres Pneumaticorum</I> resa pubblicamente nota, &egrave; quella stessa che,
per la sua semplicit&agrave; e facilit&agrave; di costruzione, non &egrave;, nemmeno oggid&igrave;, uscita
affatto fuor d'uso, ed &egrave; quella altres&igrave; che il Montanari, come s'accennava
di sopra, ebbe il felice pensiero di accoppiare allo strumento diottrico. Gli
balen&ograve; quel pensiero un giorno che essendo a livellare in campagna, piut-
tosto che traguardar la mira, segnata con due fili tesi e una pallina, ad oc-
chio nudo, si mise a traguardarla con un canocchialetto Biconoscinti allora
<PB N=420>
per esperienza i vantaggi che l'uno strumento recava all'altro, deliber&ograve; di
accoppiarli indivisibilmente insieme e di comporne uno strumento solo. &ldquo; Io
perci&ograve;, cos&igrave; narra lo stesso Inventore, feci prova in certe occasioni di pub-
blico servigio, dop'avere aggiustata una di queste livelle da acqua, ritirarmi
indietro da quella alquanti passi e riguardare con un canocchialetto in mano,
col quale, trovando ambi quei fili insieme con la pallina, distinguevo assai
meglio che con l'occhio nudo, quando que'fili mi venivano sotto un piano
e quando la pallina stava esattamente a suo luogo, oltre che poteva con
questo aiuto livellar molto pi&ugrave; da lungi, e dove, con l'occhio libero, in
25 stazioni che si fanno, il meno per miglio potevo errare 25 volte; co&igrave; ca-
nocchialetto alla mano, facevo molte meno stazioni, e per conseguenza molti
meno errori &rdquo; (Livella Diottr., Bologna 1674, pag. 8).
<P>Questa <I>Livella diottrica</I> poi, che &egrave; il pi&ugrave; semplice e pi&ugrave; naturale ac-
coppiamento della Livella ad acqua inventata dal Porta, col Canocchiale di
<FIG><CAP>Figura 39.</CAP>
Galileo; &egrave; dal Montanari stesso
cos&igrave; descritta in semplici e brevi
parole: &ldquo; AB (fig. 39) &egrave; il ca-
nocchiale tutto d'un pezzo di lat-
toni per&ograve; saldati insieme, con
solo il cannello B ove sta il tra-
guardo che pu&ograve; allungarsi e ac-
corciarsi conforme richiede la vi-
sta. DE altra canna di latta saldata
con il Canocchiale, grossa dentro
pi&ugrave; d'un dito grosso, che dai capi
si rivolta in su per saldarvi li can-
nellini di vetro DC ed EF grossi anch'essi pi&ugrave; di un pollice. &rdquo; (ivi, pag. 12).
<P>Il semplice e comodo strumento livellatore del Porta era per 69 anni
pacificamente convivuto con i geodeti e con gli agrimensori, quando, a tur-
bar quella sua lunga pace e a metterlo in sospetto di chi in buona fede
l'apprezzava e lo ricercava, vennero le censure di Gian Alfonso Borelli.
Egli, presa occasione dall'inganno che, in segnare il giusto livello ne'tubi,
fanno all'occhio del riguardante i liquidi, per via de'cos&igrave; detti fenomeni ca-
pillari; prosegue con una tal sequela di difetti scoperti a dir tanto male di
quella povera invenzione del Porta, da finir per consigliare coloro che ne
facevano uso ad abbandonarla e a tornare all'antico Corobate di Vitruvio.
<P>&ldquo; Ex dictis colligitur quod fistula vitrea libellatoria (quam hydrostati-
cam libellam nonnulli vocant) nonnullis difficultatibus et fallaciis obnoxia
sit, primo, quia si fistulae vitraee erectae perpendiculariter ad planum hori-
zontis non fuerint praecise aeque amplae, procul dubio argines aqueos inter-
nos inaequales efficient, ideoque planum per summitates arginum aqueorum
extensum non erit horizonti aequidistans. Idipsum continget si praedictae
duae fistulae erectae fuerint aequales inter se, at non sint omnino sordibus
<***> illa prohibeat arginis aquei ele-
<PB N=421>
vationem magis aut minus, pro copia aut defectu praedictae pinguedinis.
Praeterea, si una fistularum fuerit interne arida, reliqua vero madefacta,
argines quoque aquei in madida fistula elevantur, non vero in arida. &rdquo;
<P>&ldquo; Alio insuper nomine fallax est praedictum instrumentum, cum enim
aqua nunquam pura et sincera haberi possit, fit ut nisi bullulae aeraee,
quibus nunquam aqua spoliatur, aeque distributae sint in utraque fistula,
erunt moleculae illae aquaee inaequaliter graves specie, et ideo earum sum-
mitates habebunt inaequales elevationes, proindeque non ostendent exactam
libellam horizontalem. Idipsum continget, quotiescumque fistulae praedictae
non fuerint ab eodem gradu caliditatis rarefactae, nempe si una a solaribus
radiis illustratur, reliqua vero in loco umbroso, aut magis frigido degat, non
secus si sordes terrae, aut sales inaequaliter distributi fuerint in utroque
canaliculo, nunquam praecise organum praedictum veram horizontalem li-
bellam indicabit. At si loco aquae mercurium in praedicta fistula incluseri-
mus, non effugiemus omnes difficultates, nec in summa certi esse possumus
nunquam in operationibus errasse, quanta est fili alicuius tenuis crassities.
Proinde conducit laboriosam hanc machinam relinquere et more antiquo re-
gulis normalibus cum fune pendulo libellam horizontalem exquirere &rdquo; (De
Motion. natur. Regio Julio 1670, pag. 417, 18).
<P>Nonostante che il Borelli avesse contro la <I>laboriosa macchina</I> mosse
tali fiere accuse, e l'avesse messa cos&igrave; in mala voce appresso agl'ingegneri,
il Montanari non disper&ograve; di ridurla ad emenda, n&egrave; si rimosse per questo
dal proposito di esaltarla anco a maggior grado, disposandola al Telescopio.
Le verit&agrave;, da che erano in gran parte avvalorate le accuse borelliane, e la
terribilit&agrave; dell'accusatore, consigliarono l'Inventor della Livella diottrica a
soccorrere ai principali difetti, che presentava lo strumento inventato e
descritto negli <I>Spiritali</I> del Fisico napoletano. E perch&egrave; la prima e princi-
pale fra quelle accuse fondavasi sull'inganno, che, per i fenomeni di capil-
larit&agrave;, si fa nell'occhio; il Montanari pens&ograve; di ovviarvi facendo contrasse-
gnare il giusto livello dagl'indici applicati a due galleggianti. Provvide lo
stesso Montanari altres&igrave; a tor via alcuni altri inconvenienti, che presentava la
Livella ad acqua, e tutto ci&ograve; egli descrive colle seguenti parole, in una sua
lettera indirizzata da Bologna, il d&igrave; primo dell'anno 1675, a Vincenzio Viviani:
<P>&ldquo; Con questa occasione voglio avvertire V. S. Ecc.<S>ma</S> un
<FIG><CAP>Figura 40.</CAP>
modo, che mi &egrave; sovvenuto di mettere nella Livella Diottrica
l'acqua al suo segno, ed adattare l'Instrumento con esattezza
al suo piano, perch&egrave;, com'Ella sa, ed io anche nell'Istruzione
di essa notai alla pag. 7, l'acqua ne'cannelli non pieni fa la
superficie concava, che perci&ograve; resta alquanto incerta la deter-
minazione del vero sito, sin dove ella deve collocarsi, il che
non resta di cagionare qualche svarietto, che solo poteva cor-
reggersi in parte col fare assai lunga la Livella. Ora ho pensato far due
corpi galleggianti come questo A (fig. 40), che pu&ograve; esser di rame, con la
pallina vuota e chiusa, che abbia appeso al peduccio un sottile circoletto di
<PB N=422>
lastra, onde, posta in acqua detta lastra, stia prossimamente orizzontale, ed
abbia questa una punta sottile nell'estremit&agrave; B, che servir&agrave; d'indice. Percioc-
ch&egrave; posti a galla, ne'cannelli di vetro della Livella, due tali corpi, e segnato
il luogo, ove la punta B deve stare, quando la Livella sar&agrave; orizzontale, con-
forme dissi in detta Istruzione, serviranno poscia per sempre a ritornarla nel
medesimo sito ed indicheranno, per la sottigliezza di dette punte, esattissima-
mente il piano desiderato. E perch&egrave; alle volte pare noioso l'aggiungere acqua
nella Livella, per ridurla precisamente a'luoghi segnati, anzi la state scorsa
osservai, operando, per prova, in campagna, che riscaldata la livella dal sole
l'acqua anch'essa rarefatta cresceva e mutava luogo; perci&ograve; ho segnato
molti segni uno sopra l'altro, co'suoi numeri, in alcune, ed in una aggiunsi
un terzo cannello senza segni, nel mezzo del quale, con uno strumentino
di vetro, cavavo acqua, quella poca quantit&agrave; per volta, che volevo &rdquo; (MSS.
Gal. Disc., T. CXLVI, c. 28).
<P>La strana risoluzione presa dal Borelli di ritornare allo strumento li-
vellatore antico, e le sollecitudini che si dava il Montanari in restaurare il
nuovo, farebbero argomentar da chi vi ripensa, che nel 1670, quando si
pubblic&ograve; il libro <I>De motionibus naturalibus,</I> e nel 74 e nel 75, quando l'In-
ventore pubblic&ograve; e pens&ograve; ad emendare la Livella Diottrica, non dovess'es-
sere stata ancora inventata la <I>Livella a bolla d'aria.</I> Non &egrave; credibile in-
fatti che, venendosi con questa nuova invenzione a toglier via la massima
parte de'difetti notati nella ordinaria Livella ad acqua, il Borelli non volesse
preferirla al Corobate antico, n&egrave; &egrave; pur credibile che il Montanari, il quale
troppo ben per prova sapeva quanto fosse incomodo l'operare in campa-
gna, volesse sopraccaricar s&egrave; e i suoi colleghi del fastidio di aggiustar quei
suoi galleggianti.
<P>In quale anno preciso la bolla d'aria, rinchiusa dentro un tubo di ve-
tro, venisse a porgersi comodo ed esatto strumento libellatorio, non sapremmo
dirlo; ma si pu&ograve; congetturar facilmente che ci&ograve; fosse intorno al 1670. La
prima notizia di un s&igrave; bel ritrovato si sarebbe potuta diffondere in Italia da
una descrizioncella, che ne fece il Viviani, se non fosse rimasta fra le carte
di lui cos&igrave; manoscritta:
<P>&ldquo; Strumento per mettere un piano o un regolo ecc. in livello orizzon-
tale. &mdash; Questo &egrave; un cilindretto di cristallo serrato da ambe le parti, lungo
circa un palmo, grosso quanto il dito anulare, e pieno d'acqua, lasciatovi
per&ograve; un solo sonaglio d'aria, la quale, avendo la natura di star sopra l'acqua,
allora dar&agrave; segno che il piano stia livellato, quando essa si ridurr&agrave;, posa-
tovi sopra il cilindro, a stare in mezzo di detto cilindro, in dubbio di muo-
versi o verso l'una o verso l'altra estremit&agrave; del bocciolo &rdquo; (MSS. Gal. Disc.,
T. CXXXV, c. 8).
<P>Il legger cos&igrave; fatte parole in un volume, che s'intitola <I>Raccolta di espe-
rienze, senz'ordine, e di pensieri diversi di me Vincenzio Viviani, in di-
versi propositi sovvenutimi intorno a materie meccaniche, fisiche, astro-
nomiche, filosofiche e altro,</I> potrebbe far credere che fosse stato inventore
<PB N=423>
dell'elegante strumento l'Autore stesso del Manoscritto. Altri documenti
per&ograve; attestano che il Viviani non per altro scrisse quelle parole, che per
serbar memoria di una invenzione, la quale, cos&igrave; per lettera, in cui manca
l'anno della data, il Th&egrave;venot, con lusinghiera eloquenza, descrivevagli da
Parigi:
<P>&ldquo; Ma e che cosa potrei io fare per meritare che V. S. allargasse un
poco quella confidenza, colla quale ella mi onora, coll'accennarmi qualche
cosa delle scoperte, che ella ha fatto nei studi di Geometria? Se con confi-
dargli i miei vaneggiamenti credessi di poterlo meritare, lo farei volentieri.
E qui, per obbligare V. S. a farmene quella parte, che me ne giudicher&agrave;
degno, per cavarne dell'oro, le mando un poco di vetro. Sia il cannoncino
<FIG><CAP>Figura 41.</CAP>
di vetro AB (fig. 41) con i suoi lati
ben paralleli, e turata una bocca di
esso, s'empia d'acqua per l'altra
parte, sin per esempio al segno C, e
poi si sigilli e turi l'apertura. Sar&agrave;
fatto uno strumento di grand'uso nelle arti, cio&egrave; un livello d'aria esente di
molti difetti, che s'incontrano nel livello ordinario. Affinch&egrave; il moto dell'aria
sia pi&ugrave; libero &egrave; bene che il diametro del cannoncino sia di una linea &rdquo; (MSS.
Gal. Disc., T. CXLVII, c. 230).
<P>Se per&ograve; il Viviani non fu l'inventore della Livella a bolla d'aria, egli
fu il primo che tent&ograve; di diffonderne l'uso in Italia. E perch&egrave; i gonfiatori
di vetro in Firenze trovavano gran difficolt&agrave; in condurre uguali i tubetti,
pens&ograve; di rivolgersi in Roma a Matteo Campani, artefice espertissimo, e che
nella sua officina poteva avere arnesi e operai da condurre a perfezione il
lavoro. I vetrai romani per&ograve; s'incontrarono nelle difficolt&agrave; medesime de'fio-
rentini, e perci&ograve;, essendo allora in Roma l'Auzout, lo stesso Campani si
rivolse a lui, per saper come facevano in Francia a tirare i tubetti di vetro
da livello, e appresono il modo lo riferisce al Viviani, consigliandolo ad af-
fidarne l'esecuzione agli artefici di Firenze: &ldquo; Quanto al cilindretto di vetro
per livellare, mi dice il signor Auzout che, avendo qui provato pi&ugrave; volte a
farne fabbricare, non gli &egrave; mai riuscito di poterne avere un pezzo total-
mente eguale. Che per&ograve; V. S. cost&igrave; potr&agrave; farsi servir meglio, facendo dagli
artefici tirare le cannucce di vetro, non molto calde, sopra un'asse di legno
diritta e bene spianata, perch&egrave; cos&igrave; dice che gli fanno in Francia &rdquo; (ivi,
T. CXLV, c. 195).
<P>Il Viviani, cos&igrave; affaccendato com'era in operazioni livellatorie, e che
perci&ograve; meglio di ogni altro poteva conoscere e apprezzare la comodit&agrave; e la
perfezione del nuovo strumento, non se ne sar&agrave; stato, e avr&agrave; sollecitamente
fatto eseguire il lavoro in Firenze, al modo che Matteo Campani aveva in-
teso operarsi a Parigi. Ma convien pur dir che n&egrave; ancora fosse da fidarsi
della precisione di que'tubi, se il Viviani stesso, nel 1675, quattro anni dopo
gl'insegnamenti pratici ricevuti da Roma, approva e loda il Montanari, che
tuttavia attende a perfezionare l'antica livella ad acqua.
<PB N=424>
<P>L'invenzione del Th&egrave;venot, per le sopra dette difficolt&agrave;, s'introdusse
poi pi&ugrave; tardi fra noi, e sostituita all'invenzione del Porta, in quel felice
connubio, che pens&ograve; il Montanari far di lei col Telescopio, prest&ograve; ai misu-
ratori de'cieli non meno importanti servigi, che ai misuratori de'campi.
<C>IV.</C>
<P>Anche il <I>Binoculo</I> entra propriamente nell'ordine degli strumenti, la
storia de'quali forma il soggetto del presente Capitolo. Il Nelli, il Frisi, il
Fabbroni crederono e fecer credere a molti che il pensiero di applicare ai
due occhi due tubi simili, come negli occhiali semplici s'erano applicate
due lenti, fosse sovvenuto e fatto eseguire da Galileo. Il primo de'tre citati
Autori infatti cos&igrave; scrive: &ldquo; Il tempo, nel quale incominci&ograve; Galileo a porre
in uso il Binoculo, che denominava <I>Testiera</I> o <I>Celatone,</I> fu nel mese di
Marzo 1617, nel quale portatosi a Livorno, fece di esso esperienze con fe-
lice successo, sul molo &rdquo; (Vita di Gal., Losanna 1793, pag. 281).
<P>Il Frisi pure, nell'Elogio che tanto dottamente distese del grande no-
stro Filosofo, ha opinioni conformi, espresse nel modo seguente: &ldquo; Colle
suddette Tavole (de'satelliti di Giove) aveva anche esibito la Celata o Te-
stiera o Binoculo, che in varie prove fatte a Livorno nel 1617 s'era speri-
mentata assai comoda, per seguitar colla vista gli oggetti in mare &rdquo; (Li-
vorno, 1775, pag. 91).
<P>N&egrave; diversa punto da questa dei due citati Autori &egrave; l'opinione del
Fabbroni, espressa cos&igrave; in nota a pag. 59 del I Tomo delle <I>Lettere inedite
di Uomini illustri:</I> &ldquo; L'invenzione del Galileo, per usare navigando del-
l'Occhiale, e ritrovare coll'istessa prestezza gli oggetti, come con l'occhio
libero, e trovati seguitarli senza rischio di perderli; consisteva in uno stru-
mento fatto a guisa di morione, che si adattava al capo dell'osservatore, e
che era munito di due occhiali. Il Galileo ebbe in uso di nominarlo <I>Testiera</I>
o <I>Celatone &rdquo;</I> (Firenze, 1773).
<P>Concordano dunque pienamente tutti e tre insieme i citati scrittori,
nell'asserire che un Canocchiale binoculo fosse da Galileo applicato a quel
Celatone, che egli immagin&ograve; e propose per uso de'marinari, affinch&egrave; potes-
sero osservare con comodit&agrave; gli oggetti, e avessero nel tempo stesso espe-
dite le mani. Ma &egrave; veramente singolare l'abbaglio preso in tal proposito da
scrittori di tanta erudizione e di tanto senno, quali sono specialmente il
Frisi e il Fabbroni, essendo chiarissimo a chi legge, che Galileo, parlando
dell'occhiale commesso alla Celata, non fa parola che di un cannoncino solo
applicato da una parte, essendo dall'altra l'occhio libero. De'molti passi,
che noi potremmo sottoporre alla considerazione de'nostri lettori, basti ci-
tarne uno dalla celebre Lettera scritta nel 1637, da Arcetri, a Lorenzo Rea-
<PB N=425>
vatore col Telescopio non ricevesse turbamento dalle agitazioni della nave,
collocandolo sopra una sedia accomodata a imperniatura cardanica, cos&igrave; sog-
giunge: &ldquo; Io feci gi&agrave; sul principio, per l'uso delle nostre Galere, certa cuf-
fia in forma di celata, che tenendola in capo l'osservatore, ed avendo a
quella affisso <I>un Telescopio,</I> aggiustato in modo che rimirava sempre l'istesso
punto, al quale l'altro occhio libero indirizzava la vista, senza farci altro,
l'oggetto, che egli riguardava con l'occhio libero, si trovava sempre incon-
tro al Telescopio &rdquo; (Alb. VII, 166).
<P>Ma nel 1617, il Binoculo vero era stato gi&agrave; ideato ed eseguito, alquanti
anni prima, da tutt'altri inventori, che da Galileo. Dicemmo altrove che
probabilmente la forma binoculare fu quella della prima invenzione, occorsa
per l'accoppiamento di due paia di occhiali da naso. Che per&ograve; in sulla fine
del 1611 il Keplero avesse dato mano a tentar cos&igrave; fatta foggia di Canoc-
chiali, non &egrave; una probabilit&agrave; ma un fatto. Il motivo poi per cui il grande
Ottico alemanno abbandon&ograve; la speculazione e l'opera intrapresa, &egrave; uno de'pi&ugrave;
curiosi che ne porga a legger la nostra Storia.
<P>Un giorno dunque chiama un legnaiolo di Linz, e gli ordina che assetti
un pezzo di legno, di figura parallelepipeda, con due occhiaie trapanate pro-
fondamente da parte a parte, e i rigoletti da incastrarvi dentro le lenti. Torna
poco dopo l'artefice col lavoro eseguito: il Keplero lo guarda, arriccia il
naso, poi fa: &mdash; Uhm! La mi pare una trappola da topi. &mdash; Torna a guar-
dar, con pi&ugrave; dispetto che mai, e rivolto al pover uomo, che stava l&igrave; tutto mor-
tificato, per la poca approvazione del suo lavoro, soggiunge: &mdash; Oramai tu
l'hai fatto; ma per non mi far canzonare .... &mdash; e butta, in dir cos&igrave;, ogni
cosa fuor di finestra.
<P>Chi ha in visione una di queste macchinette da chiappar topi, che in
Toscana si chiama col nome di <I>Boia,</I> vede al tempo stesso il Binoculo, co-
m'era lavorato dal legnaiolo di Linz, sul disegno avutone dal Keplero. Le
due occhiaie profonde eran trapanate e larghe allo stesso modo: erano alla
stessa distanza l'una dall'altra, che i due fori del Boia, dove i topolini fic-
cano il muso, per giungere ad addentare addentro l'esca insidiosa. I rigo-
letti, da incastrar le lenti, erano allo stesso punto e allo stesso modo inca-
vati, che le scanalature delle due cateratte, fra le quali scatta e scorre l'anello
di fil di ferro, destinato a strozzar gl'incauti animaletti.
<P>La storiella curiosa la sentiremo fra poco raccontar dallo stesso Keplero
a Ottavio Pisani, matematico napoletano, il quale per benefizio di coloro,
che ricevevan nocumento all'un occhio, con cui continuamente riguardavan
nel Telescopio, volle, a costo di qualunque difficolt&agrave;, riuscire a geminar lo
strumento. Delle speculazioni, che dovean guidarlo all'esecuzione dell'opera,
dava cos&igrave; conto, da Anversa, il d&igrave; 15 Settembre 1613, a Galileo, in una let-
tera latina scritta coll'ortografia della pronunzia napoletana: &ldquo; De pespicillo
autem dicam meam opinionem: ego paro librum de tota Prospectiva, et habeo
multa circa construxionem huius pespicilli, et symmetriam vitrorum, quanta
<***> modus formandi. Verum ego non facio hunc pespi-
<PB N=426>
cillum uno oculo apponendum sed duobus oculis, et ambos oculos volvo in
unum, si placet tibi scribam pluribus omnia &rdquo; (Campori, Cart. gal., Mo-
dena 1881, pag. 72).
<P>Ma perch&egrave; Galileo o non rispose, o rispose freddamente all'invito, l'im-
paziente Pisani pens&ograve; di rivolgersi al Keplero, a cui, il d&igrave; 5 d'Ottobre di
quell'anno 1613, scriveva trepidante da Anversa, per la prima volta, inco-
minciando dallo scusarsi della sua audacia. &ldquo; Audax videbor tibi.... &rdquo; (Epi-
stolae ad Kepl., Lipsiae 1717, Epist. CCCXLIX, pag. 565). Due giorni dopo,
non essendosi voluto spiegar nella prima, torna a scrivere una seconda let-
tera, aprendo cos&igrave; la sua intenzione al gran Maestro della scienza ottica in
Germania: &ldquo; Alio autem modo perspicillum construere molior, nempe duo-
bus oculis aptatum. Multos enim scio qui, cum diutium uno oculo inspicere
commorantur, fere fere, inquam altero oculo caligant. Tu vero, qui optime
in tua Optica perspicilli rationem doces, quaeso responde quid sentis. Sym-
metriam enim seu praxin construendi non invenio a te traditam. Quod si
respondes, plura tecum conferenda aperiam &rdquo; (ihi, epist. CCCL, pag. 566).
<P>Il Keplero non manc&ograve; di rispondere, bench&egrave; un po'tardi, da Linz il d&igrave;
16 di Dicembre. Avvisa il Pisani di aver ricevute insieme le sue due let-
tere, e poi, a proposito del Binoculo, passa a raccontar la storiella della
Trappola, che gli fu precipuo motivo d'abbandonare il pensiero di un'in-
venzione da lui stimata ridicola e inutile. &ldquo; Perspicillum optas aptum duo-
bus oculis, et a me fabricam. Difficile puto. Tentare coepi ante biennium.
Postquam enim capsulam exhibuit Arcularius, qualem praescripseram, visa
est muscipulae figuram nacta esse: &mdash; Fecisti igitur; ne essem deridi-
culo.... &mdash; Ac etsi faciemus qualem optas, non erit apta promiscue omni-
bus, nec semper eidem. Crescunt homines in latitudinem, usque ad pro-
vectam aetatem: tum autem difficultas maxima, ut duos tubos eiusdem
effectus in colore, copia luminis et quantitate speciei comparemus. Si mi-
nima discrepantia, quanta incommoditas in usu? Credo autem, si diligentia
accedat, aliquo usque promoveri opus posse, usu unius convexi in arundine
admodum longa duorumque cavorum: nec multum nocituram obliquitatem
convexi tantulam ad cava &rdquo; (ibi, epist. CCCLII, pag. 567).
<P>Il Pisani, sentendo che s'arretrava alle difficolt&agrave; dell'impresa un cos&igrave;
gran capitano, egli semplice milite ne rimase a principio scoraggiato, ma,
poi presto ripreso animo, volle provarsi a incarnare quel suo concetto, per-
suaso di far cosa utilissima agli amici, i quali si lagnavano di esser quasi
rimasti ciechi dal guardar pur coll'uno, rimanendone offeso gravemente l'al-
tro: &ldquo; Scripsisti, con tali parole il Pisani risponde al Keplero, quod diu
tentasti et tandem destitisti. Si tu tantus Dux fugis, quid facient milites?
O quid audeam! Immo superaddis quod quamvis inveniretur, tamen opus
inutile esset. Sane territus obstupui, sed non funditus eieci spem. Nam mihi
videtur aliquanto bene succedere. Ego adhuc laboro, et multa experior, et
si quid boni succedet, illico ad te mittam. Ego vellem hadere tale perspi-
cillum duobus oculis <***>
<PB N=427>
vastat alterum. Ego vidi duos amicos sane excaecatos, ob diuturnam unius
oculi inspectionem, altero clauso. Quare omnino mihi videtur necessaria ta-
lis perspicilli inventio &rdquo; (ibi, epist. CCCLIII, pag. 568, 69).
<P>Essendosi, per principal difficolt&agrave;, presentata al Pisani quella della sim-
metrica visione co'due Telescopii gemelli, aveva, infin da quel primo tempo
che si confid&ograve; con Galileo, pensato ad ovviarvi, applicando due oculari di-
retti a un obiettivo solo: <I>ambos oculos volvo in unum.</I> Sentendo ora che
anche il Keplero si riscontrava in quel medesimo pensiero, e che veniva di
pi&ugrave; ad assicurarlo <I>nec multum nocituram obliquitatem convexi tantulam
ad cava,</I> deliber&ograve; senz'altro di costruire il nuovo Binoculo, su quel dise-
gno. Alla capsula, che portava i due oculari, forse per evitar la ridicola im-
magine della Trappola, dette, dalla parte anteriore, una figura ovale, e in-
dietro prolungavasi, a guisa di coda, in un tubo, all'estremit&agrave; del quale era
applicato l'obiettivo. Nel Luglio del 1614 il nuovo Binoculo era costruito,
e il Pisani aveva fatto pensiero di mandarlo a Firenze a Galileo, e di offe-
rirlo, per mezzo di lui, al Granduca. &ldquo; Io ho fatto uno di quelli occhiali
che V. S., quasi nuovo e celeste Amerigo, ave rivolto al cielo; ho fatto dico
<I>uno Teloscopio a due occhi,</I> come gli altri sono ad uno. Il corpo &egrave; poco e
di figura ovale. Quando piacesse a S. A. Serenissima farmi carit&agrave;, io man-
daria queste cose, ed intitolaria al suo serenissimo nome &rdquo; (Campori, ivi,
pag. 82).
<P>Il Binoculo finalmente, da <I>Telescopio a due occhi,</I> si ridusse a due Te-
lescopii congiunti, per opera di Anton Maria Rheita, il quale affront&ograve; ardi-
tamente le difficolt&agrave; della visione simmetrica, che avevan fatto cos&igrave; adom-
brare il Pisani e il Keplero. L'invenzione &egrave; descritta in un libro, che porta
lo strano titolo di <I>Oculus Enoch et Eliae,</I> stampato nel 1645 in quella stessa
citt&agrave; di Anversa, in cui soggiornava il nostro Pisani. Nel cap. VI di quel
libro l'Autore scrive le seguenti parole, che noi traduciamo liberamente,
perch&egrave; l'importanza delle notizie non ricompensano il tedio di legger nella
lingua latina originale:
<P>&ldquo; Bench&egrave; Galileo avesse costruito gi&agrave; Canocchiali eccellenti, quanto a
inacutire la vista, avevano nonostante quegli strumenti un difetto, qual era
quello di circoscrivere in troppo angusto spazio il campo della visione. Per-
ci&ograve;, mettendomi io a ridurre alla pratica i principii diottrici del Keplero,
con due lenti convesse in debite proporzionali distanze fra loro insieme con-
giunte, e con felice artifizio segate, mi venne costruito un Telescopio, per
mezzo del quale si comprendevano in una occhiata sola e si annoveravano
distintamente infino a 50 stelle. Ecco un Telescopio, che pu&ograve; dirsi propria-
mente astronomico, perch&egrave; apre un campo alla visione cento volte pi&ugrave; am-
pio di quel che non facesse il primo e pi&ugrave; antico occhiale di Galileo. Non
contenti a solo questo monoculo, ne aggiungemmo ad esso un altro simile,
con felicissimo ardimento. Cos&igrave; ci si videro comparire innanzi gli oggetti il
doppio pi&ugrave; grandi e pi&ugrave; distinti di quel che non apparissero col Monoculo,
e insomma passava fra l'uno e l'altro strumento quella differenza, che &egrave;
<PB N=428>
tra il veder con due occhi e un occhio solo. Avendo poi noi, per gli am-
maestramenti dell'eruditissimo Cartesio, il modo di segare i vetri, secondo
la vera ragione e potenza delle loro rifrazioni; abbiamo speranza di scoprir,
con un tal Canocchiale Binoculo, i pi&ugrave; occulti segreti del cielo. &rdquo;
<P>De'nuovi strumenti binoculari del Rheita, dava cos&igrave; il Mersenno, co'suoi
soliti modi sgarbati, conto al Torricelli, consigliandolo ad andare a scuola
dal frate cappuccino tedesco, se voleva imparare a fabbricar Canocchiali:
&ldquo; Porro te monitum velim iam Augustae Vindelicorum fieri Telescopia longa
meliora quam tua, vel cuiuspiam alterius communia, quae serviunt duo-
bus oculis, quaeque propterea capuccinus Rheita (qui nuper edidit tracta-
tum de hoc tubo, quem vocat <I>Oculum Enoch et Eliae</I>) vocat <I>Binocula.</I>
Habent itaque quatuor convexa, nullum concavum, duo per quovis oculo,
quae, quia obiecta invertunt, quod parum refert in astris, si tertium conca-
vum adlabetur, rectum est obiectum. Sed iam fortassis librum illum vide-
ris, nec dubito quin eadem Telescopia possis imitari, quin et superare &rdquo;
(MSS. Gal. Disc., T. XLI, c. 19).
<P>In ogni modo, il Rheita che raddoppiando lo strumento credeva di po-
ter raddoppiare anche insieme la potenza visiva, e che, dalla Diottrica del
Keplero e del Cartesio non aveva altro imparato che la pratica di quel Ca-
nocchiale astronomico, costruito fra noi dal Fontana tanti anni prima; era
un illuso. A dimostrarlo tale basterebbe rivolgere gli occhi su quella Ta-
vola disegnata dalla sua stessa penna, e che fu inserita fra le carte astro-
nomiche di Galileo. Le due note illustrative, scritte in due quadretti incor-
niciati, con cappuccinesca raffinatezza, appi&egrave; della stessa Tavola, servono di
conferma. Dice l'una di quelle note: &ldquo; Observatio stupenda Novem Comi-
tum Jovis a me habita die 29 Xbris 1642, qua et aliis vicibus, praeter qua-
tuor interiores Galilaei, alios quinque exteriores et multo maiores inveni,
tali prorsus dispositione et ordine, ut hic notantur. &rdquo; Dice l'altra nota:
&ldquo; Qui postea, die 4 Januarii 1643, notabilissime et taliter de loco suo moti
et mutati sunt, prout 0, 0, 0, 0 denotant. F et G vero ea die disparuere ver-
sus Apogaeos, aut in umbram Jovis forsan intrantes &rdquo; (MSS. Gal., P. III,
T. VII, c. 6).
<P>Tanto poi bene il fatto prov&ograve; l'illusione dell'Astronomo cappuccino,
che andarono in dimenticanza i Binoculi astronomici di lui, insieme col suo
nuovo sistema gioviale. Ben per&ograve; rivissero lieta e splendida vita i Binoculi
terrestri, n&egrave; avrebbe senza dubbio il Keplero fatto un s&igrave; mal garbo a quella
sua ridicola Trappola da topi, se avesse potuto immaginar di vedersela tra-
sformata in quegli elegantissimi diottrici gemelli, di che si servono le signore,
per t&ograve;rre a s&egrave; gli attori lontani, e le decorazioni sceniche de'teatri.
<PB N=429>
<C>V.</C>
<P>Uno degli usi pi&ugrave; speciali, a cui si fece servire il Telescopio, fu quello
di rivolgerlo a guardar direttamente nella sfera del Sole. Vi furon pur troppo,
e fra'nostri e fra gli stranieri, alcuni audaci, che aprirono il loro occhio a
ricever quell'onda condensata di luce scaturiente dal diafano dell'oculare,
e bench&egrave; Galileo avesse notato gi&agrave; l'efficacia de'veli e de'vetri coloriti
(Alb. III, 74) in radere il capellizio alle stelle, per cui venisse l'occhio a
riceverle con assai meno abbagliore, non par nulladimeno che gli cadesse in
mente d'applicar quegli stessi veli e que'vetri coloriti al Telescopio, per le
dirette osservazioni solari. E da ci&ograve; fu il caso che venisse a perdere quel
primato nelle osservazioni delle macchie, che egli poi usc&igrave; a rivendicar sopra
lo Scheiner, senza giusta ragione.
<P>Fra gli osservatori per&ograve;, eccitati dall'esempio di Galileo, non manc&ograve;
chi pensasse a provvedere alla vista degli occhi, difendendoli, in osservare
il sole, con vetri e lenti tinte di verdi colori. &ldquo; Le macchie del sole, scri-
veva a Galileo, il di 23 Marzo 1612, Lodovico Cigoli, con il vetro bianco
piccolo, non potevo fissar l'occhio, che mi lacrimava, ma poi con un vetro
verde grosso, e perch&egrave; &egrave; incavato come il bianco ve ne pongo sopra un altro
piano similmente verde, di maniera che non mi d&agrave; fastidio niente a tutte
l'ore il guardarlo &rdquo; (MSS. Gal., P. III, T. X, c. 61).
<P>Se questa, di fabbricar gli oculari di vetro verde, piuttosto che bianco,
fosse veramente invenzione del Cigoli o glie ne fosse venuta la notizia di
Germania, &egrave; incerto n&egrave; cos&igrave; facile a decider sui documenti che ci son noti.
In ogni modo, lo Scheiner pretende di essersi, un anno e pi&ugrave; prima del
Cigoli, servito delle lenti colorite nelle osservazioni dirette del Sole, e pre-
tende altres&igrave; di essere stato egli il primo a trasformar cos&igrave; il Canocchiale,
da meritar che gli venga anche imposto il nuovo nome di <I>Elioscopio.</I>
<P>&ldquo; Nomine porro illius (Helioscopii) intelligo Tubum opticum vitris co-
loratis cum debito artificio ad istud elaboratis adornatum, ut colorum ipsis
inhaerentium beneficio vehementior solis radius fractus atque hebetatus, ad
visum moderatior minusque noxius penetret, atque, ob hanc prerogativam
merito huiusmodi instrumentum <I>Helioscopii</I> nomenclatura gaudet.... &rdquo;
<P>&ldquo; Helioscopium igitur vitris constat coloratis minimum duobus, convexo
et concavo, materia bene crassa, pura, solida, non bullis, non arenulis, mi-
nime vero venis, tractibus, seu undis insessa, elaborata in segmentum seu
frustum perfecte sphaericum, quorum alterum sit vel una ex parte, vel
utrinque convexum; alterum concavum vel utrinque vel concavo planum,
prout in Tubis non coloratis fieri consuevit.... Color omnium, quantum
fieri potest, sit unius generis, v. g. coeruleus, viridis, flavus, aut quicum-
que tandem aliis. Quod si uniusmodi color haberi nequit, accipiantur mixtim
<PB N=430>
qui possint. Talem ego tubum ab initio composui e fragmentis caeruleis la-
minarum vitreorum, quo et maculas in <I>Apelle</I> meo editas observavi &rdquo; (Rosa
Ursina, Bracciani, 1626-30, pag. 70).
<P>L'Elioscopio nonostante parve esser licenziato dai primi e importanti
servigi, che aveva prestati agli Osservatori del sole, quando la CV proposi-
zione della Diottrica del Keplero venne a suggerire al Castelli quel pi&ugrave; co-
modo e riposato modo di osservarne e di disegnarne le macchie, descritto
da Galileo in sulla fine della seconda lettera velseriana. &ldquo; Ma conviene, av-
verte ivi l'Autore, andare destramente secondando il movimento del sole, e
spesso movendo il Telescopio, bisogna procurare di mantenerlo ben diritto
verso il Sole &rdquo; (Alb. III, 420).
<P>Lo Scheiner pure, parecchi anni dopo, ripetendo gl'insegnamenti dati
dal Castelli, per dipinger con un pennello sopra una carta l'immagine te-
lescopica del sole, avverte: &ldquo; Et quia is continue movetur, evehit statim
imaginem sui e deputato atque occupato chartae loco, unde cadem propor-
tione est movendum instrumentum, qua sol promovetur in coelo: alias uno
codemque loco non continebis circulum solis, non signabis maculas &rdquo; (Rosa
Urs., ibi, pag. 78).
<P>Il tedio del dover sempre tenere in esercizio e impacciata la mano, a
muovere il Telescopio a seconda del moto del sole, non veniva evitato nem-
meno in quella cos&igrave; complicata macchina grienbergeriana, che lo stesso
Scheiner descrive, sotto lo specioso nome di <I>Eliotropio,</I> e che rappresenta
in ripetuti iconismi, da pag. 347-54 della citata sua <I>Rosa Ursina.</I>
<P>Eppure, infin dal 1613, eravi stato fra noi chi aveva pensato gi&agrave; a le-
vare il tedio e a disegnar pi&ugrave; perfettamente le macchie, facendo automati-
camente muovere il Telescopio, e la carta al moto del sole. Il pensiero fu
cos&igrave; da Fabio Colonna espresso in una sua lettera a Galileo: &ldquo; Per dimo-
strare che abbi cominciato ad aver gusto delle osservazioni celesti, ancorch&egrave;
con cattivo strumento, massime di Agosto, ebbi osservato le macchie solari,
e con poca pratica a saperle segnare. Pure, veda qualche vestigio di buona
intenzione, che possa con il tempo migliorare, e gi&agrave; ho pensato un modo
che, essendo solo, si possa muovere il Telescopio e carta al moto del sole
e tempo, acci&ograve; non abbi altro che far che segnar le macchie perfettamente,
ed ora abbisogna in pi&ugrave; volte rimettere a sesto l'istrumento e la carta, e
se ci &egrave; difetto, &egrave; causa la sopraddetta occasione e il tremar la mano nel-
l'istesso segnare &rdquo; (MSS. Gal., P. VI, T. IX, c. 99).
<P>Ma questo stesso concetto dell'<I>Eliostata</I> si riaccese e apparve pi&ugrave; vi-
vamente colorito nella mente del Borelli, quando volle provarsi a misurar
la velocit&agrave; della luce del sole, dal tempo che ella metterebbe a saltar da
uno a un altro, per una serie numerosa di specchi. Gli si obiettava che l'ul-
timo raggio riflesso non era pi&ugrave; quello stesso primo incidente, rinnovandosi
a ogni istante del moto del sole, e che perci&ograve; l'esperienza, seppure era riu-
scibile, si sarebbe dovuta fare con qualche altra immobile sorgente di luce.
&ldquo; Ma a questo proposito (cos&igrave; Cosimo Galilei riferisce in una lettera al Vi-
<PB N=431>
viani) ha scritto il signor Dottore (il Borelli) cinque o sei proposizioni bel-
lissime, mostrando di potersi servire del sole, bench&egrave; continuamente si muova,
e con una macchina che si volta al piacer suo, e con un oriuolo a ruote
aggiustato, prova che sempre possa (movendo quella macchina dove dev'es-
ser fermo lo specchio che ha da ricevere la prima riflessione o per dir meglio
il raggio solare) far andar sempre la riflessione per la medesima linea, che
vale a dire, sempre nel medesimo modo &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXLIII, c. 101).
<P>Come, per le pi&ugrave; comode e pi&ugrave; perfette osservazioni del sole gli Astro-
nomi inventarono l'Elioscopio e l'Eliostata; cos&igrave; per le pi&ugrave; perfette osser-
vazioni degli astri, apparentemente minori, sentirono il bisogno di assettare
intorno al Canocchiale altri organi, per cui si venissero que'minutissimi punti
lucidi a rappresentare nel vero esser loro, senz'illusione d'ingrandimenti
ascitizii. Due modi erano stati proposti gi&agrave; da Galileo: quello della cordi-
cella tesa e l'altro de'veli e de'vetri colorati, ma non avendo avuto l'ac-
corgimento di applicar questi organi al Canocchiale, si lasci&ograve; rapir di mano
all'Huyghens l'invenzione del Micrometro propriamente detto, e allo Schei-
ner quella dell'Elioscopio.
<P>Bench&egrave; per&ograve; non venisse in mente a Galileo di tender la cordicella o il
filo micrometrico nel foco delle lenti, e di tinger le lenti stesse in qualche
variet&agrave; di colori, non par nulladimeno che trascurasse l'uso dei diaframmi,
come s'argomenta dal seguente poscritto di lettera del p. Clavio: &ldquo; Si sono
visti qui in Roma alcuni occhiali mandati da V. S., i quali hanno li vetri
convessi assai pi&ugrave; grandi, ma coverti, con restarvi solamente un buco pic-
colo libero. Desidererei di sapere che serve tanta grandezza, se ha da co-
prirsi in questo modo. Pensano alcuni che sieno fatti grandi, acci&ograve;, sco-
prendosi tutti la notte, si possano meglio vedere le stelle &rdquo; (Alb. VIII, 122).
<P>Dall'altra parte i diaframmi venivano facilmente suggeriti dalla maestra
Natura, che fu prima a farne uso nella fabbrica dell'occhio. &ldquo; Quod autem
facit ad visum adumbrandum (aveva gi&agrave; lasciato scritto il Maurolico nel
lib. III <I>Diaphanorum)</I> ea fuit uvea tunica opaca villositate adumbrans prae-
dictos humores.... Talis autem adumbratio facit rerum visibilium radios
expressius apparere, et efficacius ab humoribus praedictis sentire; siquidem
radii luminum inter opaca aedium recepti sunt evidentiores &rdquo; (Neap. 1611,
pag. 70).
<P>Ma nella CXXII proposizione della <I>Diottrica,</I> formulata: <I>Angusta len-
tis convexae portione, caeteris paribus, distinctiora repraesentantur visi-
bilia, lata confusiora,</I> il Keplero tratt&ograve; de'diaframmi per iscienza, e in modo
da sodisfar pienamente ai desiderii, e da risolvere i dubbii del p. Clavio:
&ldquo; Nam (cos&igrave; passa l'Autore a dimostrar quella diottrica proposizione) quae
per magnam portionem convexitatis in oculum radiant, illa, per CXIX, for-
tius radiant, qua fortitudine primum iridis colores, inde nebulae excitantur.
Oculorum cava et retiformis tunica est spiritu plena, et licet a puncto so-
lum tangatur, tamen si id punctum ex concursu radiorum multorum sit im-
<***>
<PB N=432>
imbuitur contagione passionis penetrantis: vide LXI. Itaque, pro commo-
ditate oculi, instrumenti, et lucis diurnae vel nocturnae, ampliatur et rete-
gitur convexa lens, aut angustatur et tegitur, seu immediate, seu loco in-
termedio inter lentes, adhibito diaphragmate pertuso, aut collo instrumenti
introrsum flexo et angustato, aut productione tubi ultra lentem convexam,
ut eius cylindracaei orificium remotus, per LXVII, minori angulo cernatur,
valeatque tantum quantum angustius aliquid. Natura praeclusit ampliatione
foraminis uvaee ad lucem nocturnam, contractione ad diurnam. Habet Dia-
phragma et hunc usum, ut intus obscuritatem faciat, quorsum et color niger
intus obductus servit, et litui figura, progressu extrorsum flexa habent la-
tera, in medio introrsum, ne radii prope convexam ingressi, rursum pror-
sumque revibrentur et claritatem faciant. Eodem servit et productio tubi
longe ultra lentem convexam, ne convexum irradietur a lateralibus hemi-
sphaerii partibus &rdquo; (Augustae, 1611, pag. 65).
<P>Fu de'primi a mettere in pratica fra noi questi teorici Kepleriani in-
segnamenti il Sagredo, il quale, nel d&igrave; 4 Agosto 1618, scriveva in cos&igrave; fatti
termini a Galileo: &ldquo; In questo tempo nondimeno ho avvertito quello che
per altre scrissi a V. S. E. cio&egrave; che aggiunto alcun cannone all'ultimo vetro
che lo copre dal lume, si vede molto pi&ugrave; chiaro e distinto; e per tempe-
rare i lumi che vanno riflettendo dentro i cannoni, che generano vista nu-
volosa, ho trovato buon rimedio nell'ultimo cannone, in conveniente distanza e
grandezza, porre un riparo di un arcoletto forato &rdquo; (Alb. Supplem., pag. 123).
<P>Il gentiluomo veneziano per&ograve; applicava cos&igrave; fatti organi al Canocchiale,
per servirsene a suo diletto. (Campori, Cart. gal. ediz. cit., pag. 134). Ma
uno de'primi e principali, che seppe prevalersi dell'efficacia dei diaframmi
nelle osservazioni celesti, fu Giovanni Hevelio, il quale pens&ograve; di trasformare
il Canocchiale ordinario in Elioscopio, applicando presso all'oculare due vetri
piani colorati, in mezzo a ciascun de'quali sia collocato <I>papyrus eiusdem
quantitatis, uno foramine parvo pertusa, quae cum vitris firmiter, vel filo,
vel .... glutino .... connectatur.</I> (Selenographia, Gedani 1647, pag. 23).
<P>Per poi osservar particolarmente le stelle, insegnava cos&igrave; lo stesso He-
velio ad accomodare i diaframmi all'obiettivo del Telescopio: &ldquo; Accipe Tu-
bum, qui observationibus Jovis ac Lunae accomodatus est, et angustius redde
foramen convexi lenti proximum, vel novam chartam impone, cuius forami-
nis circumferentiae magno piso sit aequalis &rdquo; (ibi, pag. 37). Cos&igrave; dice di
aver potuto l'Autore veder perfettamente rotondo il corpo delle stelle fisse,
senza raggi avventizi, ci&ograve; che non era riuscito n&egrave; a Galileo n&egrave; al Keplero,
n&egrave; a nessun altro prima di lui. L'Huyghens nonostante trov&ograve; che cos&igrave; fatti
diaframmi heveliani non erano i pi&ugrave; opportuni per le osservazioni delle stelle
<I>maxime splendidarum,</I> e che meglio giovava, <I>ad auferendos radios,</I> servirsi
a vetri <I>fuligine leviter infectis.</I> (Syst. Sat, Op. Var., cit. 1724, pag. 540).
<P>Pi&ugrave; tardi, lo stesso Huyghens pens&ograve; a un altro modo di Diaframma
oculare, di cui si giov&ograve; utilmente a distinguere i due satelliti di Saturno,
<***>
<PB N=433>
con quel suo stesso Telescopio, e col solo diaframma heveliano applicato
all'obiettivo: &ldquo; Cum Saturni comites illos cassinianos diligentius requirerem
eosque difficulter adsequerer, praesertim noctibus non admodum obscuris,
intellexi in causa esse lucem tenuem quendam ab aere ad oculum manan-
tem, non eam quae per lentem maiorem advenit, sed quae extrinsecus cir-
cum latam praeterlabitur. Huic importunae luculae excludendae, nonnihil
quidem conducere sciebam, si circulum illum papyraceum, quo in Luna ob-
servanda utebar, etiam hic lenti maiori circumponerem. Sed aliud efficacius
remedium circa haec occupato incidit, priori illi iungendum, ut nempe per-
foratae laminae oppositu, oculi pupilla arctaretur, quae alioqui per tenebras
late patere solet. Cuius simul ac experimentum feci, iam clare tres Saturni
comites conspexi, cum amoto exiguo foramine media illa nostra tantum cer-
neretur &rdquo; (Astroscopia, Op. Var., cit., pag. 275).
<P>Non vogliamo all'ultimo passare in tal soggetto senza commemorare
que'macchinamenti, che, sotto il nome di <I>Arcicanna,</I> proponevano agli Ac-
cademici del Cimento i due fratelli Candido e Anton Maria Del Buono, per
render maneggevoli in qualche modo i Telescopii, come solevano usarsi al-
lora, a lungo foco. Intorno a ci&ograve; cos&igrave; scriveva il Magalotti, con intenzione,
che poi non ebbe effetto per le ragioni altrove accennate, d'inserire anche
questa fra le descrizioni degli stumenti premesse al Libro de'<I>Saggi:</I>
<P>&ldquo; Avvegnach&egrave; di niun uso sieno in queste presenti <I>Esperienze</I> i dise-
gni delle macchin&egrave; de'nostri Occhiali, de'quali principalmente ci servimmo
nell'anno 1660 all'osservazioni di Saturno, per esserci paruto che in essi
si ritrovi alcuna cosa di particolare e degna della curiosit&agrave; altrui, ci siamo
risoluti di aggiungere le tre precedenti figure, acci&ograve; ritrovandovi altri, per
accidente, alcuna cosa di buono, possa servirsene, volendo &rdquo; (MSS. Cim.,
T. VII, c. 23). E prosegue a rilevar le utilit&agrave; e i comodi di cos&igrave; fatte mac-
chine telescopiche, descrivendone particolarmente gli organi rappresentati in
disegno nelle tre figure citate, e impresse nelle Tavole IX, X e XI che s'al-
legarono infine al Tomo II, P. II delle <I>Notizie degli Aggrandimenti delle
Scienze Fisiche in Toscana,</I> pubblicate, nel 1780, in Firenze dal Targioni
Tozzetti.
<PB>
<C>CAPITOLO VI.</C>
<C><B>Del Barometro</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Delle prime idee, che ebbero i Fisici intorno alla possibilit&agrave; e all esistenza dei vacuo, e delle loro
prime esperienze intorno al peso e alle pressioni dell'aria. &mdash; II. Della celebre esperienza del-
l'argento vivo; delle esperienze del Pascal e di altri Francesi. &mdash; III. Come l'esperienza dell ar-
gento vivo fosse, per unanime consenso degli stessi stranieri, attribuita al Torricelli. &mdash; IV. Delle
Lettere torricelliane sull'esperienza dell'argento vivo. &mdash; V. Come il Torricelli attendesse a co-
struir lo strumento da misurar le variazioni del peso dell'aria, e come non gli riuscisse la sua
intenzione. &mdash; VI. Come e da chi lo strumento torricelliano dell'argento vivo fosse applicato
ad uso di Barometro.
<C>I.</C>
<P>Cadere in pioggia dall'alto, penetrare il suolo e sott'esso scorrere in
sottilissime vene, ora inquinandosi di limo e ora chiarificandosi di nuovo;
risalire a un tratto in zampilli da un fesso, e di l&igrave; volgere in basso per tor-
nare a nascondersi in canaletti coperti; poi uscire in rivi mormoreggianti
ed, aggiungendosi ad altri rivi, riversarsi insieme in un fiume, che sonante
e ondoso, fra il verde delle sue rive, s'affretta a scender nel mare; &egrave; la
continua vicenda con che si regola il corso dell'acque, e a loro simiglianza
altres&igrave; il corso delle idee. Il tema che prendiamo ora a trattare, e che si
aggira intorno alla scienza del peso dell'aria e della natura del vuoto, offre,
di quel corso che naturalmente fanno le idee stesse, il pi&ugrave; notabile esempio.
<P>Che sia l'aria veramente un corpo; che ella occupi uno spazio deter-
minato, rimossa dal quale, o per attrazione o per esservi fugata dagli av-
versi ardori del fuoco, lo lasci di s&egrave; o d'altri visibili corpi affatto vuoto; lo
aveva gi&agrave; con sottili speculazioni insegnato e con numerose e variate espe-
rienze dimostrato quel maestro antico della Fisica pneumatica, Herone Ales-
<PB N=435>
sandrino. Egli, addetto alla scuola di Platone, non dubit&ograve; di professar libe-
ramente dottrine opposte a quelle di Aristotile, il qual negava la possibilit&agrave;
di ogni spazio vuoto. Gli argomenti del Filosofo son celebri nella storia della
Meccanica, riducendosi a dire che, se il vacuo si d&agrave; veramente in natura,
non &egrave; possibile che nessun corpo si muova da luogo a luogo. A un errore
cos&igrave; pernicioso erasi gi&agrave; contrapposto G. Cesare Scaligero, il quale anzi prov&ograve;
che il vacuo &egrave; condizione essenziale e principio del moto. &ldquo; In natura va-
cuum dari necesse est. Nempe, si non daretur, aut non esset motus, aut
subiret corpus in corpus. Caeterum non sicut antiqui. Illi enim ponebant
vacuum sine corpore. At nos illud profitemur vacuum in quo corpus est.
Idemque esse vacuum et locum, neque differre nisi nomine. Sane, si non
esset vacuum non esset locus. Est enim vacuum spatium in quo est corpus,
cuius natura per se talis est ut, cedente corpore corpori, fiat vacuum ut
impleatur. Est igitur vacuum principium motus &rdquo; (De Subtil., Francof. 1592,
pag. 15).
<P>Queste nuove dottrine per&ograve; dello Scaligero conferirono pi&ugrave; a sgombrare
i sentieri alla Meccanica, che non alla Fisica pneumatica. Ma il Cardano fu
quegli che dette mano all'opera, e se Herone nel Proemio agli <I>Spiritali</I> in-
segnava che, succhiando l'aria da un vaso, le labbra son tirate indietro dal
vacuo per riempirne il luogo, e se i Fisici dopo l'Alessandrino spiegarono
questo e altri simili fatti colla fuga o coll'orrore del vacuo; il Cardano nega
l'operar d'una forza inerente in un subietto che non esiste, e cerca di spie-
gar quel medesimo fatto con un principio, che se non &egrave;, almeno ha l'ap-
parenza di vero. &ldquo; Ergo in universum tres erunt motus naturales. Primus
quidem ac validissimus a vacui fuga, sed verius a forma elementi, cum ma-
iorem raritatem non admittat, nec materiae partes separari numquam que-
ant. Cum igitur in follibus apertio maior est quam paucus ille aer ferre
possit, primum rarior redditur, cum materia prima separationem non admit-
tat: aer ille non sustinens maiorem raritatem aut aliquid ad se trahit, aut
folles ommino disrumpit. Non igitur a vacuo motus ullus, sed a formis ipsis,
maxime aeris, dum amplius divelli nequit nec separari, fieri consuevit &rdquo; (De
Subtilitate, Lugduni 1580, pag. 17, 18).
<P>Le idee dello Scaligero, che ammettevano l'esistenza del vuoto, e quelle
del Cardano che avevano dalla Pneumatica bandito il falso principio della
fuga del vacuo, s'andarono con rapido corso a congiungersi, come due soli-
tarie vene in un rivo, nella mente di Bernardino Telesio. I pensamenti di
lui furono dal suo concittadino Tommaso Cornelio, nella celebre Epistola <I>De
circumpulsione platonica,</I> commentati ed esposti al modo che segue:
<P>&ldquo; Bernardinus Telesius, singulari vir ingenio, ratus est posse in rarum
natura existere spatium omnis corporaee substantiae expers, atque adeo pror-
sus inane: quamquam id non sine vi, conatuque aliquo fieri posse conten-
dit. Ait enim mundi corpora mutuo contactu gaudere, atque conniti ne in-
vicem separentur seiunganturque, ac proinde quocumque corpus cesserit,
aliud illico subsequi ne scilicet contactu privetur. Verum ubi vis nisusque
<PB N=436>
validus contigua corpora separat, nec interea aliud corpus succederc datur,
cedere quidem, quamvis invita, spatiumque interiectum inane relinquere. Ad-
ducit autem assertionis suae testem experientiam siquidem e clepsydrarum
foraminibus, a quibus aqua non defluit, mel liquoresque alii graviores de-
cidunt, pondere videlicet deorsum magno nisu premente &rdquo; (Neapoli, Rail-
lard 1688, pag. 312).
<P>Chi prosegue a leggere quel che ivi soggiunge l'Autore s'accorge as-
sai facilmente che egli vedeva nella Clessidra del Telesio una di quelle can-
nncce di vetro chiuse di sopra e aperte in un piccolo foro di sotto da cui,
secondo l'esperienze fatte dagli Accademici del Cimento (Saggi di Nat. esp.,
Firenze 1841, pag. 37), <I>tenute con la bocca volta allo ingi&ugrave;, e appese in
aria a piombo,</I> se non fluisce l'acqua, fluisce per&ograve; il mercurio, infintantoch&egrave;
non sia sceso a far col suo premere equilibrio al premere esterno dell'aria.
Il Cornelio insomma vedeva nell'esperienza telesiana una immagine della
torricelliana, colla differenza del mele sostituito al mercurio.
<P>Comunque sia di ci&ograve;, corse ancora un mezzo secolo dai tempi del Te-
lesio, e quella che pur si pu&ograve; anche da noi chiamare immagine disegnata
collo stile e dipinta coi colori del Filosofo Razionalista, prese aspetto di realt&agrave;
e colore di Fisica in alcune speculazioni del Keplero. Finge egli starsenc
uno sopra i confini dell'aria nel puro etere o nel vuoto, e di l&igrave; versar den-
tro un sifone da una parte aria e dall'altra acqua, e dice che un bicchiere
di questa farebbe equilibrio a 15 miriadi di miriadi di bicchieri di quella.
&ldquo; Nec dubium si quis in puro aethere consisteret, funderet hinc 1 cyathum
aquae inde quindecim myriadas myriadum cyathorum aeris, quin haec aequi-
ponderatura sint.... Non ignoro, ne credas, me physicorum reprehensionem
incursurum, qui aerem et hic et antea gravem seu ponderosum esse sta-
tuam. At me sic docuit totius naturae contemplatio &rdquo; (Paralip. ad Vitell.,
Francof. 1604, pag. 128).
<P>Pochi anni dopo da che il Keplero scriveva cos&igrave; fatte parole, tenevasi
fra noi come cosa certa il peso dell'aria, senza tanta paura di riprensioni.
Galileo aveva gi&agrave;, con molto maggior precisione dell'Autore de'Paralipo-
meni, ritrovato il peso specifico dell'aria, e a ci&ograve; fare usava tre varii modi.
Uno di questi, con lettera del d&igrave; 12 Marzo 1613 pubblicata in Pisa nel 1864
dalla tipografia Nistri, ei lo insegnava a Giovan Batista Baliani, in cui, a
conferirgli il merito d'avere egli il primo accesa quella gran face di scienza,
che diffuse i suoi splendori per tutta l'Europa, concorsero insieme il caso
e l'ingegno come ora vedremo.
<P>Nell'ottavo libro dell'Architettura intitola Vitruvio il cap. VII: <I>Quot
modis ducantur aquae,</I> e per via di condotti o metallici o murati insegna
come l'acque si posson fare scender da un monte e risalire al monte op-
posto, attraversando la valle. Or, non pensandosi che portasse differenza fra
il far salire l'acqua per impulsione o per attrazione, il Porta, nel Libro III
degli <I>Spiritali,</I> vuole al cap. I insegnare <I>Come si possano condurre i fiumi
dalle basse ralli per le altissime cime dei monti</I> <***>
<PB N=437>
modo consiste nel far cavalcare il monte a un sifone, una delle bocche del
quale attinga dal fiume, quasi dovesse operare come i sifoni ordinarii, che
s'usan per travasare i liquidi o ne'servigi domestici, o nell'esercizio delle
arti. Il Porta, non essendo stato sgannato dall'esperienza, si credeva sicuro
del fatto e lo dava come cosa certa. Ma il Baliani, riconosciutane l'utilit&agrave;,
volle vederne l'esecuzione e trov&ograve; tutt'altrimenti, ed ebbe a osservar cose
che lo riempirono di stupore. Non sapendo che si pensare, rivolsesi a Ga-
lileo da Genova con lettera del d&igrave; 27 Luglio 1630, cos&igrave; esponendo il caso
e chiedendo consiglio:
<P>&ldquo; Ci conviene far che un'acqua di due once di diametro in circa tra-
versi un monte, e per farlo conviene che l'acqua salisca a piombo 85 palmi
di Genova, che son circa 70 piedi geometrici: e per farlo abbiamo fatto un
sifone di rame conforme al disegno inchiuso, ove CA (fig. 42) &egrave; il livello:
A ove si piglia l'acqua, B ove ha da uscire, D l'imbottatoio per dove si
empie il sifone, DE
<FIG><CAP>Figura 42.</CAP>
l'altezza a piombo
che l'acqua ha da
salire. Per&ograve; questo
sifone non fa l'ef-
fetto desiderato, anzi
aperto, ancorch&egrave;
chiuso dal di sopra,
l'acqua esce da tutte
due le parti, e se si
tien chiuso da una parte, in aprendo dall'altra, ad ogni modo da questa esce
l'acqua. Io non mi posso dar a credere che l'acqua abbia in questa occasione
voluto appartarsi dalle sue propriet&agrave; naturali, ond'&egrave; forza che uscendo l'acqua
vi sottentri aria dalla parte di sopra, per&ograve; non si vede di dove. &rdquo;
<P>&ldquo; Avviene un'altra cosa che mi fa stupire, ed &egrave; che, aprendosi la
bocca A, esce l'acqua sin che dalla parte D sia scesa per la met&agrave; in circa
sino a F, e poi si ferma. Io sono andato considerando se possa essere che
il canale o sifone abbia qualche pori, ma che l'acqua non possa passarvi, e
n&egrave; anche l'aria senza gran violenza, e perci&ograve; se il canale &egrave; pieno, l'acqua A
sia tanto premuta che faccia forza tale, che l'aria sottentri per li pori che
sono verso la parte di sopra, in modo che l'acqua possa scendere per esso
sino a F, senza che vi rimanga vacuo. Scesa poi in F, non restando nel ca-
nale altra acqua che la FA, questa non abbia forza di far violenza tale al-
l'aria che possa sforzarla ad entrare per li pori suddetti.... Ho voluto nar-
rare questa cosa, a fine che V. S. possa pi&ugrave; facilmente ritrovare in che
consista il mio errore, e favorire di avvertirmene &rdquo; (Alb. IX, 195, 96).
<P>L'Alb&egrave;ri osserva a questo punto in nota che <I>ci manca la responsiva
di Galileo,</I> ma il Venturi, dop'aver nella Seconda Parte delle <I>Memorie ine-
dite</I> riferito il sunto della missiva del Baliani da noi trascritto, asserisce
confidentemente, quasi avesse letto nel documento galileiano: &ldquo; Il Galileo
<PB N=438>
avea risposto alla lettera precedente che l'altezza dell'acqua sospesa entro
il tubo era la misura dell'orrore che la natura ha contro il vacuo &rdquo; (Mo-
dena 1821, pag. 103).
<P>L'asserto dell'Autore si capisce bene non esser che una ripetizione
della favolosa risposta data da Galileo ai fontanieri di Boboli, ma l'Alb&egrave;ri
pi&ugrave; saviamente avvertiva, che la verit&agrave; di quella risposta poteva argomen-
tarsi dall'altra lettera, che sotto il d&igrave; 26 di Ottobre replicava il Baliani, la
quale, essendo stata veduta gi&agrave; e pubblicata in parte nel citato luogo dallo
stesso Venturi, porge un nuovo argomento fra i tanti della poco fina critica,
colla quale condusse il suo Lavoro. Molto pi&ugrave; torto poi fa all'illustre Fisico
modanese quel suo temerario asserto, ripensando che poteva dal I Dialogo
delle Due Nuove Scienze ricavar con certezza a qual causa attribuisse Gali-
leo il salir l'acqua attratta ne'tubi non pi&ugrave; su che a una determinata altezza.
<P>Comunque sia, la lettera di risposta al quesito del Baliani, ignota al Ven-
turi e all'Alb&egrave;ri, venne poi alla luce in Pisa nel 1864 dalla Tipografia Ni-
stri. In quella lettera, che &egrave; del d&igrave; 6 Agosto 1630, Galileo rispondeva cos&igrave;
in proposito al postulante: &ldquo; Mi dispiace bene che ella mi abbia domandato
il mio parere circa l'esito del sifone, prima che la spesa fosse stata fatta,
perch&egrave; gliel'avrei potuta risparmiare col mostrare, s'io non m'inganno, l'im-
possibilit&agrave; del quesito, la quale dipende da un mio problema pi&ugrave; tempo fa
esaminato e che veramente ha del maraviglioso assai &rdquo; (Lettere di Galileo
pubblicate per la prima volta pel suo Trecentes. natalizio in Pisa, XVIII Feb-
braio M.DCCC.LXIV, Tip. Nistri, 1864, pag. 26).
<P>Il maraviglioso problema, da cui faceva Galileo dipendere la causa del
sostenersi l'acqua nel tubo non pi&ugrave; su che a quella altezza osservata dal
Baliani, era, secondo che seguita ivi a dire lo stesso Galileo, il problema mec-
canico della resistenza de'solidi allo spezzarsi, paragonando un cilindro d'acqua
a una corda o a una verga, la quale tirata gi&ugrave; dal suo soverchio peso final-
mente si strappa.
<P>Ricevuta una tal risposta, il Baliani ringrazia, riconosce di non aver
saputo far distinzione fra il salir dell'acqua per attrazione o per impulso,
approva il ricorrere ingegnosamente al problema meccanico della resistenza
de solidi allo spezzarsi, per ispiegare il fatto maraviglioso, ma pur libera-
mente confessa che non valgon cos&igrave; fatte ragioni a toglierli via tutti i dubbi.
In quel tempo ch'egli attendeva la risposta di Galileo non si rimase dallo
specular da s&egrave;, e sagacemente ne indovin&ograve; il vero. Se l'aria &egrave; pesa, ragio-
nava l'arguto Genovese, l'acqua dee esser sostenuta a quell'altezza nel tubo
dal premere esteriormente dell'aria stessa, e tale &egrave; la misura della forza che
si richiede a causare il vacuo. Il ragionamento &egrave; cos&igrave; sottile, cos&igrave; la splen-
dida face del vero conduceva il Filosofo per quelle inesplorate sottigliezze,
che i principii della celebrata Scienza torricelliana, concludonsi nelle seguenti
parole, scritte il d&igrave; 26 Ottobre 1630 da Genova in una lettera a Galileo:
<P>&ldquo; Io non sono gi&agrave; della opinione volgare che non si dia vacuo; per&ograve;
nen mi <*>otei dar a credere che si desse il vacuo in tanta <***>
<PB N=439>
facilmente. E per non mancar di dirle la mia opinione intorno a ci&ograve;, io ho
creduto che naturalmente il vacuo si dia, da quel tempo che io ritrovai
che l'aria ha peso sensibile, e che V. S. m'insegn&ograve; in una sua lettera il
modo di ritrovarne il peso esatto, ancorch&egrave; non mi sia riuscito fin ora il
farne esperienza. Io dunque allora formai questo concetto, che non sia vero
che repugni alla natura delle cose che si dia vacuo, ma ben che sia diffi-
cile ch'esso si dia, e che non si possa dar senza gran violenza, e che si
possa ritrovar quanta debba essere questa tal violenza, che si richiede per
darsi vacuo. E per dichiararmi meglio, essendo che se l'aria pesa non sia
differenza fra l'aria e l'acqua che nel pi&ugrave; e nel meno, &egrave; meglio parlar del-
l'acqua, il cui peso &egrave; pi&ugrave; sensibile, perch&egrave; poi lo stesso dovr&agrave; avvenire
dell'aria. &rdquo;
<P>&ldquo; Io mi figuro dunque di essere nel fondo del mare, ove sta l'acqua
profonda dieci mila piedi, e se non fosse il bisogno di rifiatare, io credo che
vi starei, sebbene mi sentirei pi&ugrave; compresso e premuto da ogni parte di quel
ch'io mi sia di presente: e perci&ograve; io credo che non potrei star nel fondo
di qualsivoglia profondit&agrave; d'acqua, la quale, crescendo in infinito, cresce-
rebbe per mio avviso tal compressione in modo, che le mie membra non
vi potrebbon resistere. Ma per ritornare, dalla detta compressione in fuori,
io non sentirei altro travaglio, n&egrave; sentirei maggiormente il peso dell'acqua
di quel ch'io mi faccia, quando, entrando sotto acqua la state bagnandomi
nel mare, io ho dieci piedi d'acqua sul capo, senza che io ne senta il peso.
Ma se io non fossi entro l'acqua, che mi preme da ogni parte, e fussi, non
dico in vacuo, ma nell'aria e che dalla mia testa in su vi fosse l'acqua, al-
lora io sentirei un peso, ch'io non potrei sostenere che quando avessi forza
a lui proporzionata; in modo che, ancorch&egrave; separando io violentemente le
parti superiori dell'acqua dalle inferiori, non vi rimanesse vacuo, ma vi su-
bentrasse aria, ad ogni modo vi vorrebbe forza a seperarle, per&ograve; non infi-
nita ma determinata, e via via maggiore secondo che la profondit&agrave; dell'acqua,
sotto la quale io fossi, fosse maggiore; la quale non vi ha dubbio che chi
fusse nel fondo detto di sopra di dieci mila piedi d'acqua, stimerebbe impos-
sibile far detta separazione con qualunque forza, come che egli mai non ne
farebbe la prova; eppur si vede che non sarebbe vero che fosse impossibile,
ma che l'impedimento gli verrebbe da non aver lui tanta forza da poter
far all'acqua una tal violenza, che fusse bastante a separarla. &rdquo;
<P>&ldquo; Lo stesso mi &egrave; avviso che ci avvenga nell'aria, che siamo nel fondo
della sua immensit&agrave;, n&egrave; sentiamo n&egrave; il suo peso n&egrave; la compressione che ci
fa da ogni parte, perch&egrave; il nostro corpo &egrave; stato fatto da Dio di tal qualit&agrave;,
che possa resistere benissimo a questa compressione senza sentirne offesa,
anzi ci &egrave; per avventura necessaria n&egrave; senza di lei si potrebbe stare; onde
io credo che, ancorch&egrave; non avessimo a respirare, non potremmo stare nel
vacuo, ma se fossimo nel vacuo allora si sentirebbe il peso dell'aria che
avessimo sopra il capo, il quale io credo grandissimo, perch&egrave;, ancorch&egrave; io
stimi che quanto l'aria &egrave; pi&ugrave; alta sia sempre pi&ugrave; leggera, io credo che s&igrave;a
<PB N=440>
tanta la sua immensit&agrave;, che, per poco che sia il suo peso, conviene che si
sentisse quel di tutta l'aria che ci sta sopra, peso molto grande ma non
infinito, e perci&ograve; determinato, e che con forza a lui proporzionata si possa
superare, e perci&ograve; causarsi il vacuo. Chi volesse ritrovar questa proporzione,
converrebbe che si sapesse l'altezza dell'aria e il suo peso in qualunque al-
tezza. Ma comunque sia, io veramente lo giudicava tale che per causar va-
cuo, io credeva che vi si richiedesse maggior violenza di quello che pu&ograve; far
l'acqua nel canale non pi&ugrave; lungo di 80 piedi &rdquo; (Alb. IX, 211-13).
<P>Il Baliani che teme di aver noiato Galileo <I>con s&igrave; lunga diceria</I> e se ne
scusa, lascia di far l'applicazione di queste sue dottrine al fatto particolare
dell'acqua sostenuta dentro il tubo o sifone di rame; applicazione che dal-
l'altra parte risulta chiarissima, e che pu&ograve; concludersi in brevi parole:
L'acqua che dalla parte F (figura precedente) termina col vuoto sente dal-
l'opposta parte A il peso dell'altezza dell'aria come noi la sentiremmo sul
capo nostro se, dalle spalle in gi&ugrave; fossimo costituiti nel vuoto, e da quel
peso vien l'acqua stessa sostenuta e proibita di scendere al basso. Aprendo
l'imbottatoio D, e di l&igrave; riempiutosi d'aria lo spazio DF, la colonna acquea
non sente pi&ugrave; quel peso, come noi non lo sentiamo quando l'aria ci cir-
conda e ci preme per ogni parte, e perci&ograve; cade e fluisce liberamente dalla
bocca A, non per altro impulso che della sua propria gravezza. Insomma,
la pressione fatta in A dalla colonna d'acqua FA uguale alla pressione fatta
in H dalla colonna perpendicolare FH, era per il Baliani forza proporzionata
a superare il peso dell'aria e perci&ograve; a causare il vuoto; forza che dice po-
trebbesi calcolare esattamente, quando si sapesse <I>l'altezza dell'aria e il suo
peso in qualunque altezza.</I>
<C>II.</C>
<P><I>Se questa dottrina &egrave; vera,</I> soggiunge ivi il Baliani a Galileo, <I>so che
l'avr&agrave; speculata prima:</I> e pur troppo la dottrina del Baliani era vera, ma
Galileo sventuratamente non l'avea speculata. Quand'egli osserv&ograve; nella ci-
terna che le pompe non attraevan l'acqua pi&ugrave; su che alle diciotto braccia,
aveva nella dottrina del Fisico genovese la ragione vera del fatto, onde potea
concluderne che il peso di una corda d'acqua lunga diciotto braccia &egrave; forza
proporzionata a vincere il vacuo, ossia a far contrappeso al premere dell'al-
tezza dell'aria.
<P>Ma Galileo tutt'altro che progredire cos&igrave; nelle sue speculazioni, misera-
mente invece indietreggiava. Il Cardano aveva tentato di bandir dalla scienza
quel paralogismo della forza del vacuo, e il Baliani aveva ritrovato di quella
stessa forza la causa vera, mentre Galileo torna indietro ad appiccar il filo
delle idee agli ami insidiosi di quel paralogismo. Rifiutato il felice pensiero
che gli balen&ograve; alla mente nelle sue prime speculazioni intorno alle forze mo-
<PB N=441>
lecolari, il pensiero cio&egrave; di attribuire la coesione a una specie d'attrazion
magnetica, si volse a professar il principio che la forza del vacuo sia l'unico
glutine, e per se solo sufficiente a tenere insieme compaginati i corpi. Am-
mette, com'ammetteva il Telesio e tanti altri, che una tal forza di vacuo
sia superabile; che ella possa di pi&ugrave; anco misurarsi, e che ne sian perci&ograve;
natural misura le corde di canapa e le verghe di metallo, quando finalmente
si strappano aggravate o tirate da soverchio peso. Da questo effetto mecca-
nico faceva Galileo, nel 1630, dipender la causa del sostenersi l'acqua nel
sifone di rame preparato dal Baliani, e da questo effetto meccanico, nono-
stante le belle speculazioni suggeritegli dallo stesso Baliani, nel 1638, nel
primo Dialogo delle Due Nuove Scienze, faceva pure dipendere il non risa-
lir l'acqua nelle trombe pi&ugrave; su che alle diciotto braccia. &ldquo; Ed io sin ora
sono stato cos&igrave; poco accorto che intendendo che una corda, una mazza di
legno, o una verga di ferro si pu&ograve; tanto e tanto allungare che finalmente
il suo proprio peso la strappi tenendola attaccata in alto, non mi &egrave; sovve-
nuto che l'istesso molto pi&ugrave; agevolmente accader&agrave; di una corda o verga di
acqua. E che altro &egrave; quello che si attrae nella tromba che un cilindro di
acqua, il quale, avendo la sua attaccatura di sopra, allungato pi&ugrave; e pi&ugrave;, final-
mente arriva a quel termine, oltre al quale, tirato dal suo gi&agrave; fatto sover-
chio peso, non altrimenti che se fosse una corda si strappa? &rdquo; (Alb. XIII, 21).
<P>Essendo la forza del vacuo proporzionale alla superficie di contatto e,
ne'cilindri d'ugual materia e di uguale altezza, essendo i pesi proporzionali
alle basi, spiegava cos&igrave; Galileo come al salir dell'acqua nelle trombe fosse
in tutti casi prefinita la medesima misura, o sian le stesse trombe <I>larghis-
sime o strette o strettissime quanto un filo di paglia</I> (ivi).
<P>Dir queste cose in uno de'Dialoghi galileiani Del Moto era un porre la
face sul candelabro; avventurata la scienza se fosse stata quella luce per
ogni parte sincera! Ma nonostante che fosse alquanto filigginosa giov&ograve; ri-
splendendo cos&igrave; dall'alto, e giov&ograve; perch&egrave; insorsero i Peripatetici a reclamare
contro una dottrina, la quale, non solamente ammetteva il vacuo, ma ne in-
segnava il modo di misurarne la forza. Reclamavano i Filosofi peripatetici
perch&egrave; quella nuova dottrina contradiceva agl'insegnamenti di Aristotile; re-
clamavano i Teologi peripatetici, perch&egrave; contradire all'autorit&agrave; di Aristotile,
era quasi come un contradire all'autorit&agrave; stessa di Dio, in mano a cui te-
mevano che, dandosi il vacuo, si dovesse dissolvere l'Universo.
<P>Bisognava dunque a que'Filosofi e a que'Teologi dimostrare che lo spa-
zio lasciatosi dietro dall'acqua nelle trombe pi&ugrave; lunghe delle diciotto brac-
cia, non era, com'insegnava Galileo, uno spazio vuoto. Si dettero mano
insieme a tentar l'opera in Roma un solenne Filosofo e un Teologo peri-
patetico solenne, Gaspero Berti e Atanasio Kircher, e mostrarono in con-
durla, maggior acume di quel che non ci saremmo potuti aspettare. Il par-
ticolar modo poi come l'ingegnosa opera fu condotta, ci vien narrato dal
padre Gaspero Schott, nella sua <I>Mechanica hydraulico-pneumatica,</I> e a lui
prestiamo volentieri fede, perch&egrave; dice di avere attinta la storia del fatto
<PB N=442>
dalla bocca dello stesso Raffaello Magiotti, che &egrave; per noi il giudice e il te-
stimone pi&ugrave; autorevole che possa desiderarsi, s&igrave; per le relazioni che egli
ebbe poi intorno a tal soggetto col Torricelli, e s&igrave; per essere stato spettatore
al pubblico sperimento del Berti.
<P>Dop'avere ivi accennato alla dottrina professata da coloro, che ammet-
<FIG><CAP>Figura 43.</CAP>
tevano l'esistenza del vacuo, dottrina che &egrave; secondo lo
Schott <I>non tantum in Philosophia absurda, sed et in
fide orthodoxa periculosa,</I> soggiunge: &ldquo; Alii tamen me-
lioris notae Philosophi negant in praedicto tubi spatio esse
vere vacuum, idque variis probant rationibus atque expe-
rimentis. Omnium pulcherrimum ingeniosissimumque vi-
detur esse istud, quod, suadente p. Athanasio Kirchero,
exhibuit Romae Gaspar Bertus romanus, vir nobilis, et in
physicis mathematicisque solide doctus, singularisque in
experimentis capiendis solertiae.... Is cum audisset non-
nullos .... probare dari vacuum, saltem ad breve tempus,
inter corpora, quod aqua intra tubos ultra certam men-
suram elevata sisti non posset.... tubum in maiori multo
quam illi exposcerent longitudine, plumbeum erexit in
aedibus suis. Centum is pedum erat in longitudine, et
digiti crassitudine ad supremum domus solarium pertin-
gens, ea forma, quam altera supra posita figura DKL
(fig. 43) monstrat. In superiori huius tubi extremo ....
phialam primo aeream deinde vitream insignis crassitudinis
et studio in hunc finem conflatam imposuit, tali industria
a tubi collo coagmentatam, talique ingenio munitam, ut
omnis aeri esset ad eum interclusus aditus. Intra vero
phialam, suggerente Kirchero, campanulam C, una cum
ferreo malleolo O lateribus phialae ea dexteritate inseruit,
ut malleolus ferreus magnete A ab extra attractus eleva-
tusque et mox a magnete retracto, liber, proprio pondere
campanulae illideretur ac sonum ederet. Inferiorem vero
tubi partem epistomio seu aenea clavi volubili munivit. &rdquo;
<P>&ldquo; Comparatis omnibus ad experimentum capiendum
requisitis, tubi extremum orificium espistomio G munitum,
dolio MIKL aqua semiplenum immersit, totumque tubum
una cum phiala replevit aquis, facto in phialae vertice
foramine, quod postmodum diligentissime clausum sin-
gulari arte stamno solidavit. Tum unco ferreo epistomium
G aperiut, viamque fecit aquae tubi ut libera posset ex
illo in subiectum vas defluere. Et vero, ut assurgens in vase subiecto aqua
indicavit, defluxit quantum decem circiter pedes tubi ante replebat, reli-
quum intra tubum perstitit, patente licet ad multum tempus eadem via,
quae postea revoluta clavi, iterum conclusa est. Tum vero admoto magnete
<PB N=443>
ad superiorem phialam vitream e regione malleoli ferrei, malleolus allectus,
et remoto, dimissus est, a quo percussa campanula limpidissimum edidit so-
num, ab omnibus experimento spectatoribus auditum. Sic tubo utrinque
probe clauso per noctem relicto, mane clavi aenea iterum convoluta, iterum
aperta est aquae via. Verum non solum nihil amplius ex ea dimisit tubus,
sed ex pridie dimissa resorbuit. Iteratum coram viris eruditis experimentum
fuit saepius, eodem semper successu, quos inter fuit Raphael Magiottus ma-
thematicus doctissimus a quo totam rei seriem oretenus intellexi &rdquo; (Herbi-
poli, 1657, pag. 307-9).
<P>Cos&igrave; l'esperimento del Berti veniva a rassicurare i Peripatetici che lo
spazio lasciatosi indietro dall'acqua ne'tubi non era altrimenti vuoto, ma
che doveva esser ripieno di qualche mezzo, attraverso al quale si potessero
diffondere i tremori del suono.
<P>Si riposavan quieti i militanti per l'onor di Aristotile e lieti della vit-
toria riportata in Roma su Galileo, quando da Firenze, in sull'entrar del-
l'anno 1644 si leva un rumore a commovere il mondo, come romba di ura-
gano che muova ad assalir le tende sotto cui in pace alloggiavasi il Peripato.
Il Mersenno ha ricevuto in Parigi da Michelangiolo Ricci alcune lettere scit-
tegli dal Torricelli, nelle quali descriveva allo stesso Ricci un'esperienza
nuovamente da s&egrave; fatta, esperienza che consisteva nel prendere un lungo
tubo di vetro empierlo di mercurio, turarlo col dito, capovolgerlo in una ca-
tinella pur essa piena di mercurio e osservar lo spettacolo del pesante fluido
che, libero di uscir dal foro aperto, ritiratosi il dito, nonostante, per un
braccio e un quarto, ivi dentro restava sospeso. Il Mersenno frugato da quella
sua natural curiosit&agrave; viene a Firenze in cerca del Torricelli, <I>qui Tubum
observatorium,</I> egli stesso scrive, nel III Tomo delle Nuove osservazioni,
<I>mihi anno 1644 ostendit in Magni ducis Etruriae pergulis admirandis.</I>
(Parisiis 1647, pag. 216).
<P>Sulla fine dell'anno dopo (1645) tornato in Francia divulg&ograve; ne'suoi
connazionali ci&ograve; che aveva sentito dire e veduto co'suoi proprii occhi in Ita-
lia. &ldquo; Neque tamen (soggiunge il Roberval nella celebre lettera <I>De vacuo</I>
ad D. Des-Noyers, ristampata in fine alla <I>Demonstratio</I> di Valeriano Ma-
gno) neque tamen eo anno aut sequenti tubos aptos Parisiis recuperare po-
tuit, tum quia ibi tales non fabricantur, tum etiam quia ipsa toto ferme eo
tempore per meridionales Regni gallici partes peregrinatus est. Tandem ergo
idem scripsit Rotomagium ad amicos suos. Ibi enim celeberrima habetur
vitri et chrystalli officina. Sed antequam is inde tubos haberet vulgatum fue-
rat et ibidem experimentum et plurimis modis, tum privatim coram ami-
cos, tum publice coram omnibus eruditis multoties exhibitum a nobiliss. viro
Domino De Paschal mense Januario et Februario huius anni (1647). Neque
id solum beneficio hydrargirii, tubis minoribus, puta 3 aut 4, aut 5 pedum
regiorum mensurae nostrae, sed, quod mirandum multis videbatur, benefi-
cio aquae et vini in tubis 40 pedum ex chrystallo mira arte fabricatis, atque
<***> ad id paratis ita libratum erat, ut
<PB N=444>
et attolli et deprimi ad usum requisitum facile posset &rdquo; (Venetiis Herz. 1649,
pag. 31, 32).
<P>Prosegue il Roberval in questa sua importantissima storia a dipinger
con vivi colori il Pascal tutto acceso in filosofico zelo di diffonder la verit&agrave;,
e infaticabile in persuadere i perfidi Peripatetici coll'eloquenza delle ragioni
e colle prove pi&ugrave; decisive dei fatti. Gli opponevano che lo spazio da lui pre-
dicato per vuoto era pieno d'invisibili esalazioni, e di spiriti. E il Pascal:
&mdash; Che ne dite, esaler&agrave; pi&ugrave; di spirito dal vino o dall'acqua? &mdash; e rispon-
devano dal vino. &mdash; Dunque il vino &mdash; proseguiva l'Apostolo di Roano &mdash;
dovrebbe lasciar dietro a s&egrave; maggior vuoto? &mdash; S&igrave;. &mdash; Ma eseguito l'espe-
rimento, con tubi lunghi sospesi agli alberi delle navi, faceva veder col fatto
che avveniva tutto al contrario.
<P>Non contento alla viva voce, il Pascal si volle far banditore del vero
con gli scritti, pubblicando in Parigi un libretto col titolo <I>Experiences
nouvelles touchant le vuide.</I> La gran diffusione che ebbe in Francia, in
Svezia, in Olanda, in Polonia, in Alemagna e in Italia lo rese rarissimo,
per cui ne rimase pi&ugrave; ferma la notizia appresso i dotti in un altro li-
bretto stampato l'anno dopo, pur esso in Parigi, da Stefano N&ouml;el col titolo
<I>Le plein du vuide</I> e tradotto in quello stesso anno 1648 dall'Autore in
latino.
<P>Il N&ouml;el per&ograve; era gesuita e perci&ograve; peripatetico e non pubblicava le otto
esperienze del Pascal per altro fine, che per impugnarne la conclusione.
Chi nonostante legge sente che le parole del Gesuita son come soffio di
vento ne'carboni accesi, i quali levando pi&ugrave; che mai viva la fiamma fanno
a quello splendore riconoscer meglio e apprezzar l'ingegno del Pascal, che
variando i tubi di vetro in sifoni, in siringhe, in soffietti, riesce a dimo-
strare il medesimo vero, com'abile musico che sa cavar da nobile o da rozzo
strumento la medesima dolce armonia.
<P>Tanta dovizia di scienza o diciam meglio di arte sperimentale era nel
Pascal inspirata da una voce che <I>l'apprit</I> (dice l'Autor della Prefazione al
Trattato postumo <I>De l'equilibre des liqueurs</I> dello stesso Pascal) <I>de monsieur
Petit Intendant des Fortifications, et tres habile dans ces sortes de scien-
ces, qui l'avoit apprise du P. Mersenne,</I> e la voce sparsa dal Mersenne era
che il Torricelli aveva fatta l'esperienza dell'argento vivo per dimostrare il
vuoto. Se il Torricelli stesso avesse scritto nulla in proposito o quel che
avesse scritto, il Pascal lo ignorava, per cui, seguitando a tener dietro alle
voci sparse, <I>cette mesme ann&eacute;e 1647,</I> dice l'Autor della citata Prefazione,
<I>fut avertis d'une pens&eacute;e qu'avoit eue Torricelli que l'air estoit pesant, et
que sa pesanteur pouvoit estre le cause de tous les effets qu'on avoit jus-
qu'a lors attribuez &agrave; l'horreur du vuide. Il trouva cette pens&eacute;e tout a fait
belle; mais comme ce n'estoit qu'une simple coniecture et dont on n'avoit
aucune preuve, pour en connoistre ou la verit&eacute; ou la fausset&eacute;, il fit plu-
sieurs experiences. L'une des plus considerables fut celle du vuide dans
le vuide.</I> (Paris 1663).
<PB N=445>
<P>L'esperienza bellissima del vuoto nel vuoto, fatta ne'primi di Novem-
bre del 1647 alla presenza di Monsieur Perier, leggesi descritta dallo stesso
Pascal in calce al citato <I>Traitez de l'equilibre des liqueurs.</I> Essa dall'altra
parte &egrave; cos&igrave; semplice che basta rivolger l'attenzione alla qui apposta figura 44,
nella quale &egrave; trasformato il Tubo torricelliano ordinario.
<FIG><CAP>Figura 44.</CAP>
Riempito allo stesso modo e capovolto, parte del mer-
curio rimane nel tubo MN alla solita altezza, e parte
rimane nella scodella B. Rotta, coll'unghie, la codetta M di
vetro che sigillava la parte superiore di quello stesso tubo,
a un tratto il mercurio MN precipita nella catinella N, e
quello della scodella B risale violentemente a riempire
il tubo AB.
<P>&ldquo; Mais cette experience, per ripigliar la storia in-
terrotta del nostro Autore, ne le satisfaisant pas encore
enti&egrave;rement, il medita d&egrave;s la fin de cette mesme an-
n&eacute;e 1647 l'experience celebre qui fut faite en 1648 au
haut, et au bas d'une montagne d'Auvergne appellee le
Puy de Domme. &rdquo;
<P>Argomentava, con sottile e splendido concetto il Pa-
scal, che se l'argento vivo sostentavasi nel cannello di
vetro per la pressione dell'aria, come il Torricelli diceva, l'altezza del livello
doveva riscontrarsi varia a pi&egrave; e in cima della montagna. Confidato il pen-
siero al Perier, ei fu che lo mand&ograve; con grande amore ad effetto, e delle
cose osservate ne distese una Relazione col titolo <I>Recit de la grande Expe-
rience du Puy de Domme.</I> Fu fatto cos&igrave; noto al pubblico, per questa Rela-
zione, come i fatti rispondessero puntualmente ai concetti del Pascal, e
confermassero le ragioni del Torricelli.
<P>&ldquo; Qu'en l'experience faite au plus bas lieu le vif argent r&egrave;stoit &agrave; la
hauteur de 26 poulces 3 lignes et demie. En celle qui &agrave; est&eacute; faite en un
lieu &eacute;lev&eacute; au dessus du plus bas d'environ sept toises, le vif argent est rest&eacute;
a la hauteur de 26 poulces, 3 lignes.... &rdquo; (Traites de l'Equilib., Paris 1663,
pag. 185). E prosegue a riferir via via le misure sempre pi&ugrave; basse ritrovate
nel livello del mercurio nel tubo, secondo che pi&ugrave; e pi&ugrave; s'ascendeva in alto,
cosicch&egrave; alla massima altezza di 500 tese <I>le vif argent s'est trouve &agrave; la
hauter de'23 poulces, deux lignes</I> (ivi, pag. 186).
<P>Questa esperienza, che si appell&ograve; meritamente col nome di <I>grande,</I> fu
confermata dallo stesso Pascal con quell'altra del manticetto che si pu&ograve;, con
non minor ragione chiamare <I>elegante;</I> esperienza, la quale, tanto piacque al
Royle, che volle ripeterla, e descriverla con le seguenti parole: &ldquo; Alterum
quod in hypothesis nostrae confirmationem adducam, est experimentum il-
lud,.... ab eodem Domino Paschalio factum, Harpastum scilicet languide
inflatum ab montis radice ad eius verticem portandi. Id quippe magis, ma-
gisque turgescebat, quo altius portabatur, adeo ut penitus quasi tensum in
<***> gradatim vero rursum flaccesceret prout deorsum
<PB N=446>
ferebatur, essetque ad imum montis aeque flaccidum ac prius &rdquo; (Op. Omn.,
Venetiis 1697, T. I, pag. 163).
<P>A confermare il gran concetto del Torricelli coll'esperienza, sorsero in
Francia, incitati dall'esempio del Pascal, il Roberval che fece l'esperienza
della vescica nel vuoto, e l'Auzout che modific&ograve; alquanto l'esperienza dello
stesso Pascal del vuoto nel vuoto. Queste belle prove d'arte sperimentale
furon fatte note al mondo dal Pecquet, il quale, accingendosi nel suo cele-
bre Trattato anatomico <I>De circulatione sanguinis et chyli motu</I> a farne la
descrizione, cos&igrave; avverte: &ldquo; Auctores adducam non librorum, quos hanc in
rem ne audivi quidem circumferri, sed eorum, saltem quae sequuntur Expe-
rimentorum, et quorum grandis auctoritas et nomen venerabile &rdquo; (Pari-
siis 1654, pag. 50).
<P>Alle due esperienze del Roberval e dell'Auzout il Pecquet stesso ne ag-
giunge una sua, che &egrave; quella dell'acqua sornotante al mercurio. Ma egli &egrave;
per altro benemerito della scienza torricelliana, la quale fu per lui splendi-
damente applicata al moto del sangue nel cuore, come s'era applicata ai
moti dell'acqua nelle trombe.
<P>L'espressione di scienza Torricelliana che ci &egrave; uscita dalla penna, non
sembrer&agrave; impropria a coloro i quali considerano le tante altre applicazioni
che se ne fecero a ogni sorta di fatti naturali, per cui ne uscirono tante
nuove insigni scoperte. Ma a ci&ograve; confer&igrave; l'uso della Macchina pneumatica
la quale, ritrovata verso il 1654 da Ottone di Guericke, fu col consenso del-
l'inventore divulgata nel 1657 dal p. Gaspero Schott sotto il titolo di <I>Expe-
rimentum novum magdeburgicum.</I> (Mechanica hydraul. pneum., Herbi-
poli 1657, pag. 444-65).
<P>Questa macchina del Guericke era assai faticosa, dovendosi agitar la
pompa, per semplice moto di leva, e gli oggetti da sperimentare, ora era
difficile e ora affatto impossibile introdurgli nella campana. Il Boyle, il quale,
dopo di aver fatto cenno degli Esperimenti di Magdeburgo, chiama in te-
stimonio il conte di Corke a cui dice <I>me rebus ex eodem principio expe-
riendis sollicitum iam ante fuisse</I> perfezion&ograve; la stessa Macchina facendo
muover la pompa pneumatica da un'asta dentata, che menavasi in su e in
gi&ugrave; dai moti alternativi di una manovella, e sostituendo al pallone chiuso
del Guericke un pallone di vetro coll'apertura da introdurvi il braccio di
un uomo, e poi sigillata, con turacciolo a vite. Questa nuova macchina boi-
leiana fu descritta dal suo inventore nel Proemio ai <I>Nuovi esperimenti fisico-
meccanici,</I> pubblicati prima in inglese e dedicati dall'Autore al detto conte
di Corke suo nipote, colla data del d&igrave; 20 Dicembre 1659. Col mezzo di que-
sta macchina principalmente si fecero dal Boyle que'XLIII Esperimenti,
da'quali si pu&ograve; dir che venisse a promuoversi e ad illustrarsi ogni parte
della scienza della Natura.
<P>Ma proseguendo i suoi fisici esercizii, che ogni giorno pi&ugrave; gli diveni-
van tra mano fecondi, il Boyle stesso introdusse nella prima sua macchina
altre nuove perfezioni <I>partim</I> com'egli dice <I>ab in<*>enioso Domino Hooke</I>
<PB N=447>
<I>aliis suggestas, partim proprio marte excogitatas</I> (Novor. Experim. cont. I,
Praemonitiones, Op. cit., T. I, pag. 207), e di questa nuova macchina cosi
perfezionata si serv&igrave; per condurre i Nuovi esperimenti descritti nella <I>Con-
tinuazione prima e seconda.</I>
<P>Questa nuova Macchina pneumatica boileiana, che fu costruita nell'of-
ficina del celebre Dionigi Papin, si pu&ograve; dire che non s'avvantaggiasse sopra
la prima in altro, che nella migliore disposizione data al recipiente, il quale,
invece di essere un pallone avvitato al corpo di tromba, era una campana
di vetro posata con l'orlo intasato di cemento su un piano, in mezzo al
quale s'apriva il cannello aspiratore. Il maneggio per&ograve; rimaneva quel me-
desimo del rocchetto e dell'asta dentata, e poniamo che fosse alquanto pi&ugrave;
facile di quello della semplice leva guerricchiana, si rendeva nulladimeno,
via via che votavasi il recipiente, sempre pi&ugrave; faticoso. Ad alleviar la fatica
riusc&igrave; ingegnosamente l'Hawksbee, che &egrave; il vero perfezionatore della mac-
china pneumatica, introducendo, invece dell'unica boileiana, il gioco alter-
nativo di due trombe. Da ci&ograve; avviene che, quando il recipiente diventa quasi
esausto, la compressione dell'aria esteriore sopra la tromba attraente che di-
scende, &egrave; quasi tanto grande quant'&egrave; la potenza che si richiede per solle-
var l'altra tromba. Cosicch&egrave;, mentre a muover le macchine del Guericke e
del Boyle, a misura che si avvicinano al vuoto, divengon pi&ugrave; dure; <I>que-
sta che io son per descrivere,</I> dice lo stesso Inventore, <I>nelle medesime circo-
stanze &egrave; tutto all'opposto.</I> (Esper. fisico mecc., trad. it., Firenze 1716, pag. 2).
<P>Miglior&ograve; altres&igrave; l'Hawksbee la disposizione del recipiente o della cam-
pana facendole arrotare ben bene l'orlo, e posandola sopra un cuoio bagnato.
Cos&igrave; liberava s&egrave; e gli altri sperimentatori dal tedio di dovere smurare il
recipiente stesso, e staccarlo dal piano, ogni volta che volevasi rinnovare
l'esperienza. Non senza grande commodit&agrave; introdusse poi quel filo scorsoio
da mandar gi&ugrave;, tirare in su, tener sospesa o muovere qualunque cosa, che
pi&ugrave; piacesse di sperimentare nel vuoto. Mun&igrave; inoltre la macchina di uno
squisito <I>provino,</I> che consisteva in un lungo tubo di vetro aperto di sopra
nel vano del recipiente e di sotto immerso in un bicchiere pieno di mer-
curio. Un'assicella graduata e applicata al tubo stesso, dal risalirvi dentro
pi&ugrave; o meno alto il mercurio, segnava i gradi della rarefazione dell'aria. Si
vede dunque come, da leggerissime modificazioni in fuori, la Macchina pnen-
matica che s'apparecchi&ograve; l'Hawksbee per condurre i suoi <I>Physico-mecha-
nical Experiments</I> pubblicati in Londra nel 1709, &egrave; quella stessa che si
maneggia dai fisici moderni.
<C>III.</C>
<P>Dalle esperienze francesi di Roano a quelle inglesi del Boyle e del-
l'Hawksbee, in un breve corso di anni, la scienza ha fatto tali e tanti pro-
gressi, da recare stupore a chiunque vi ripensa. E in tanta operosit&agrave; di
<PB N=448>
studii, e in tanto straboccante abbondanza di frutti, francesi e inglesi e ale-
manni riconoscono d'unanime consenso, per loro primo e principale Mae-
stro in questa scienza, il Torricelli. Il Boyle, che &egrave; senza dubbio il pi&ugrave; va-
lente di tutti, stima che non si sarebbe potuto proporre altro miglior soggetto
a'suoi studii, <I>quam si nobile illud experimentum torricellianum exco-
lere et promovere studerem.</I> (Nova, exper. Proem. Op. Omn., Ven. 1697,
T. I, pag. 2).
<P>Ma pur, fra'tanti, non manc&ograve; chi ebbe ardire di appropriarsi la nobile
esperienza, e fu Valeriano Magno, se non il primo, senza dubbio, il pi&ugrave; avido
di tutti. Egli pubblic&ograve; un libricciolo col titolo <I>Demonstratio ocularis,</I> in cui,
dopo d'avere accennato alla lettura del I Dialogo delle Nuove Scienze di Ga-
lileo, dice come di l&igrave; gli venisse il pensiero di far l'esperienza del vuoto col
mercurio. Finita la sua breve <I>Dimostrazione</I> l'Autore, come fanciullo che
tresca colle braccia in aria per cansare i colpi della ferza che il pedagogo
tien sotto la toga, aggiunge la seguente nota: &ldquo; Haec scribebam Varsaviae
die 12 Julii anni 1647, quae dum exhiberentur Serenissimis Principibus Regi
et Reginae spectaculo iucundissimo, inde erupit fama huiuscemodi miraculi
in natura, quae excitavit multorum ingenia ad contradicendum &rdquo; (Demon-
stratio ecc., Venetiis 1649, pag. 15).
<P>I pi&ugrave; temuti per&ograve; fra questi contradittori eran quelli, che gli avreb-
bero potuto rinfacciare i suoi furti, il pi&ugrave; animoso fra i quali insorse quel
Roberval che, insieme col Pascal e con l'Auzout, aveva tanto ferventemente
in Francia coltivato la scienza torricelliana. Egli, sotto forma di Epistola al
Des-Noyers, data di Parigi nell'Ottobre del 1647, scrisse una <I>Narratio de
vacuo,</I> la quale, ristampandosi in Venezia dall'Herz, nel 1649, la <I>Demon-
stratio</I> del Magno, fu aggiunta al volumetto. In tal Narrazione, con quella
dignitosa e gentile franchezza di chi &egrave; mosso dall'amore del vero, il cele-
bre Matematico francese cos&igrave; scriveva: &ldquo; Ignoscat mihi R. P. capuccinus
Valerianus Magnus si dixero illum parum candide egisse in eo libello quem
de hac re in lucem nuperrime emisit mense Julio huius anni 1647, dum
celeberrimi huiusce experimenti ille primus author haberi voluit. Quod certo
constat iam ab a. 1643 in Italia vulgatum fuisse ac ibidem, praecipue vero
Romae atque Florentiae, celeberrimas inter eruditos de ea re viguisse con-
troversias, quas non potuit ignorare Valerianus, qui circa eadem tempora
illis in regionibus degebat, et cum doctis illis conversabatur &rdquo; (ibi, pag. 31).
<P>Un altro non men celebre straniero insorse, dopo il Roberval a riven-
dicare al Torricelli quella esperienza, che volevasi poco onestamente appro-
priare il Magno, e fu Ottone di Guericke, il quale incomincia il cap. XXXIV
del III Libro de'suoi <I>Experimenti magdeburgici</I> con le parole seguenti:
&ldquo; Cum Ratisbonae in Comitiis Imperialibus inter alia Electoribus ac Prin-
cipibus quibusdam ut et Legatis, meorum quaedam Experimentorum exhi-
berem, et per hanc occasionem mihi cum admodum Rev. Patre Capuccino
Domino Valeriano Magno, familiaritas intercederet; ille mihi exhibuit quod-
dam experimentum a se, uti dicebat, ad demonstrandum vacuum excogita-
<PB N=449>
tum .... mihique communicabat Libellum suum cuius titulus <I>Demonstratio
ocularis ecc.</I> quamquam deinde tam ex ipso libello collegi, quam postea ex
aliis authoribus vidi, Experimentum hoc, primum a clarissimo viro Johanne
Torricello Magni Ducis Hetruriae Mathematico detectum fuisse &rdquo; (Amstelo-
dami, 1672, pag. 117, 18).
<P>Quel cervellaccio del padre Onorato Fabry che, sciabordando infatica-
bile nel fiume della scienza si credeva di aver chiappati tanti squisitissimi
pesci quanti tra le maglie della sua rete, rimanevan presi fuscelli infradi-
ciati e sterpi motosi; volle anch'egli ingegnarsi di nobilitar la sua pesca
coll'appropriarsi la nobilissima preda del Torricelli. E perch&egrave; meglio gli riu-
scisse pens&ograve;, con sottile arte, di servirsi di un suo discepolo, Pietro Mou-
sner, a cui, in un'Appendice <I>De vacuo</I> a un libro che stava per pubblicar
col titolo di <I>Metaphisica Demonstrativa,</I> fece scriver queste parole: &ldquo; Ante
aliquot annos luculento sane experimento, evinci omnino vacuum nonnulli
existimarunt. De huius experimenti authore nihil dicam, cuius inventionem
non pauci quidem sibi vindicant Galli, Itali, Germani: unum scio iam sex
ab hinc annis a nostro Philosopho P. Hon. Fabry propositum fuisse et expli-
catum nec nisi proxime sequenti anno ex Italia in Galliam, sub Torricelli
nomine migrasse; hoc demum praesenti anno a R. P. Valeriano Magno
capuccino in Polonia edito super ea re parvo libello publicatum &rdquo; (Lug-
duni, 1648, pag. 570).
<P>A scoprire la sottil frode del padre Onorato e a rivendicar gli onori al
Torricelli e all'Italia, sorse, chi il crederebbe, un altro padre gesuita, il te-
desco Gaspero Schott, il quale, dop'aver riferite le sopra trascritte parole
del Mousnero, cos&igrave; nella sua <I>Tecnica curiosa</I> immediatamente soggiunge:
&ldquo; Scripsit haec Mousnerius anno 1647: ante sex annos, hoc est 1641, fuit
explicatum experimentum in Gallia a p. Honorato Fabry: sequenti anno, hoc
est 1642, ex Italia migravit in Galliam. Conciliet haec qui potest. Si anno 1648
ea scripsit citatus Mousnerius, migravit experimentum ex Italia in Galliam
anno 1643, adeoque anno praecedenti potuit a Torricello fuisse deprehen-
sum, quod consonat iis de quibus Dominus de Roberval scripsit &rdquo; (Norim-
bergae, 1664, pag. 167).
<P>Ma il padre Onorato stesso, trovatosi cos&igrave; scoperto di furto e con rara
generosit&agrave; restituendo al padrone, vuol che restituiscano anche gli altri che
avevan rubato come lui. Nel IV de'suoi Dialoghi fisici infatti dop'avere as-
serito per bocca di <I>Antimo</I> che del bellissimo e celeberrimo sperimento <I>pri-
mus inventor fuit doctissimus Torricellius,</I> fa insinuar dall'interlocutore
<I>Crisocomo</I> la notizia: &ldquo; Huius experimenti primum inventorem et aucto-
rem P. Valerianum Magnum fuisse accepi &rdquo; a cui in nome dell'Autore e in
conferma di ci&ograve; che Antimo avea detto di sopra, <I>Agostino</I> risponde: &ldquo; Nihil
profecto magis a veritate alienum: Torricellius haud dubie et citra omnem
controversiam primus inventor fuit &rdquo; (Lugd., 1665, pag. 182, 83).
<P>E perch&egrave; la storia degli atti e dei pensamenti umani ha sempre col
serio, assai pi&ugrave; di quel che non pare o non si crede, mescolato il faceto,
<PB N=450>
mentre francesi e gesuiti rassicurano la fama del Torricelli, ecco uno ze-
lantissimo italiano tornar dopo pi&ugrave; di un secolo a trepidare al pericolo di
vederla spiumata da un Francese venuto di Moulinx a professare Filosofia
peripatetica nello Studio pisano.
<P>Giovanni Targioni, nel I Tomo delle sue <I>Notizie,</I> avendo riferito il do-
cumento di un'osservazione barometrica fatta dal Borelli sul poggio di Ar-
timino, prosegue: &ldquo; L'epoca di questa osservazione barometrica relativa a
quella del Pascal, parrebbe che, secondo il testo del Borelli, si dovesse fis-
sare intorno alll'anno 1657: eppure ecco un indizio ch'ella sia molto an-
teriore, e per lo meno del 1642, il che veramente mi rende perplesso, sa-
pendosi che il vacuo torricelliano fu messo in uso nel 1643, e che Biagio
Pascal solo nel 1646, ne fece uso per misurare le altezze dei monti. Clau-
dio Berigardi (Beauregard) nella P. VI del suo Circolo Pisano pubblicato
colla data del 1&deg; Gennaio 1643, cio&egrave; avanti a queste epoche dice: <I>&ldquo; Com-
pertum est aquam vel aliud corpus liquidum, tanto magis premi, quanto
plus aeris ipsi incumbit. Demonstratur in Tubo illo vitreo in cuius parte
superiori argentum vivum videtur relinquere spatium vacuum, ut iam
dictum est. Nam in alta turri ubi minus est aeris incumbentis stagnanti
hydrargirio, in quo est tubus, plus relinquitur vaeui quam ad basim turris
vel montis, ubi altior aer magis premit hydrargirium eumque compellit
per tubum paulo altius efferri et sic relinquere minus vacui....</I> Io non
pretendo qui di decidere dell'anteriorit&agrave; dell'esperienza in pregiudizio della
gloria di Biagio Paschal, e lascer&ograve; giudicare ad altri se il medesimo Torri-
celli possa essere stato il primo a fare del Barometro l'uso soprannotato,
appunto nei primi giorni della sua invenzione, e che subito ne avesse la
notizia il Berigardi, che era allora professore di Filosofia in Padova &rdquo; (Fi-
renze, 1780, pag. 207).
<P>Impacciato allo stesso modo si trov&ograve; l'Antinori, che nelle <I>Notizie sto-
riche</I> premesse ai <I>Saggi di Naturali esperienze</I> (Firenze, 1841, pag. 29)
si assottiglia per veder pur di uscirne in qualche modo. A ripensarvi per&ograve;
sembra impossibile che due cos&igrave; valentuomini sieno affogati, come suol dirsi,
proprio in un bicchier d'acqua. Il Targioni stesso aveva gi&agrave; avvertito che
de'<I>Circoli Pisani</I> furono fatte due edizioni: la prima in Udine dallo Schi-
ratti nel 1643 e la seconda in Padova dal Frambotti nel 1661. Ora, a risol-
vere il dubbio, che tenevalo in tanta pena, sarebbe bastato a lui e all'An-
tinori collazionar insieme le due edizioni, per ritrovar che nella prima non
si fa alcuna menzione n&egrave; dell'esperienza dell'argento vivo, n&egrave; del variar del
livello di lui secondo le altezze, ma che l'Autore aggiunse quelle notizie
nell'edizione del 1661, diciotto anni dopo l'esperienza del Torricelli, e tre-
dici anni dopo quella del Pascal, eseguita dal Perier sul Puy De-Domme.
<P>Se dunque cos&igrave; poco basta ad assicurar la fama del Torricelli, ella pu&ograve;
seguitare ancora a batter libere le ali. Spettatore di cos&igrave; nobili trionfi, fu,
infino al 1666, quel Giovan Batista Baliani, a cui si dovrebbero per giusti-
zia i primi meriti, ma &egrave; credibile che egli voglia starsene e non uscir fuori
<PB N=451>
a far col mondo le sue ragioni? Il Mersenno &egrave; che gli d&agrave; la notizia della
celebre esperienza torricelliana, e il Baliani risponde a lui di Savona il d&igrave;
25 Novembre 1647 una lettera, nella quale cos&igrave; dice fra le molte altre cose
importanti: &ldquo; Ego iam abhinc pluribus annis, expertus aeris pondus, arbi-
tratus sum non repugnare dari vacuum. &rdquo; E perch&egrave; i gloriosi scientifici suc-
cessi fecero poi conoscere a&igrave; Baliani la grande importanza di quelle sue spe-
culazioni, fatte 36 anni avanti, volle nella Raccolta delle sue <I>Opere diverse</I>
inserire anche la citata lettera al Mersenno, dopo la quale, in nota, cos&igrave;
soggiunge: &ldquo; Dictam epistolam ad Mersennum typis mandavi, cuius exem-
pla, dum essem Savonae Gubernator, misi pluribus amicis. Et quoniam ex
eorum responsionibus patet me fuisse veracem ubi dixi me multis abhinc
annis amicis communicasse causam quod vacuum palam non esset, lubet
hic unam aut alteram ex dictis responsionibus apponere &rdquo; (Genova, Calen-
zani, 1666, pag. 281). E seguita a recar, come testimoniali, varie lettere di
amici, fra le quali una del gesuita Francesco Ghiringhello, e un'altra di
Giacomo Filippo Durazzo. Fa per&ograve; gran maraviglia che egli, come testimo-
niali pi&ugrave; autorevoli di tutte le altre, non rechi le lettere scritte e le rispo-
ste di Galileo, le quali sarebbero state bastanti a mostrar che in gran parte
era dovuta a lui quella gloria che tutto il mondo dispensava cos&igrave; largamente
a solo il Torricelli.
<C>IV.</C>
<P>A questo punto non possiamo non soffermare il passo, per fare alcune
considerazioni sopra le cose fin qui narrate. Ci ha mosso a maraviglia il
vedere il Baliani mostrarsi cos&igrave; debole in difender le sue ragioni, quasi te-
messe di offender la gloria del Torricelli, ma che diremo a veder francesi
e gesuiti, i quali con invidiose rivalit&agrave; si son quasi sempre studiati o di av-
vilire o di appropriarsi i meriti della scienza italiana, fosse pur ella affidata
ai pi&ugrave; certi e pubblici documenti; che diremo ora di que'francesi e di que'ge-
suiti, a vederli con tanto zelo difender contro gli usurpatori la invenzione
di un italiano, la quale non s'appoggia sopr'altro documento, che sulla fama
volante, e sopra alcune inedite lettere familiari?
<P>Coloro che conoscon bene il Mersenno, in mano a cui pervennero quelle
lettere familiari, s'aspetterebbero come cosa certa ch'ei l'avesse dovute bru-
ciare, e dar l'esperienza dell'argento vivo per cosa sua, com'aveva date per
sue tante altre speculazioni dello stesso Torricelli: e nonostante ei, con rara
sincerit&agrave;, confessa al pubblico che inventor della celebre esperienza &egrave; l'il-
lustre Geometra italiano, <I>qui Tubum observatorium mihi anno 1644 osten-
dit in Magni Ducis Etruriae pergulis admirandis. De cuius observatione
nos etiam prius monuerat illius singularis amicus Michael Angelus Ric-
cius. Romae .... cuius Epistola docebat ex tubo ....</I> (Nov. Observ., T. III,
<PB N=452>
Parisiis 1647, pag. 216). E con generosit&agrave; ben pi&ugrave; rara divulg&ograve; l'epistole
torricelliane, facendone prender copia ai principali scienziati di Francia. &ldquo; Ha-
beo ego, scriveva il Roberval al Des Noyers, epistolam quam clariss. Vir
Evang. Torricellius Magni Ducis Hetruriae mathematicus misit Romam ad
amicum suum doctiss. virum Angelum Ricci sub finem anni 1643 italice
scriptam, quae nihil aliud continet quam controversiam inter duos illos vi-
ros egregios, qui, quod et fere omnibus accidit, de tali experimento diverse
sentiebant. Ea autem epistola cum quibusdam aliis ab ipso Ricci missa est
Parisios ad R. P. Mersennum, Ord. Minim. sub initium anni 1644 &rdquo; (Loc.
cit., pag. 31).
<P>Tanta sincerit&agrave; e generosit&agrave; del Mersenno, da qual che si voglia fonte
ella scaturisse nell'animo di lui e nell'ingegno, possiamo accettarla come
una riparazione dei danni e delle ingiurie che fece alla scienza italiana; ri-
parazione che cresce alquanto nella virt&ugrave; espiatrice, se si ripensi che pel
ministero del Frate parigino si diffuse per la Francia, infin dal 1644, la copia
delle lettere torricelliane da nessuno o da pochissimi sapute in Italia. Chi
pu&ograve; intender come mai il Ricci, cos&igrave; sollecito in divulgare i pensieri del
Torricelli fra gli stranieri, non si curasse poi di farli conoscere a'suoi, i quali
forse ignorerebbero ancora quel che l'Autor dell'esperienza dell'argento vivo
ne scrisse in proposito, se il Borelli, ritrovandosi a Roma, non avesse fatto
richiesta dell'Epistola torricelliana <I>ad Clarissimum Michaelem Angelum
Riccium missa, quam humanissime mihi communicavit anno 1658, eam-
que Florentiae postea serenissimo principi Leopoldo tradidi et inter ami-
cos evulgavi.</I>
<P>Queste parole il Borelli le scriveva a pag. 228 del Trattato <I>De motion.
natur.</I> stampato, come si sa, nel 1670, ma in una Lettera familiare, diretta
da Roma il d&igrave; 3 d'Agosto 1658 al principe Leopoldo, dop'aver fatto cenno
di quella e di altre lettere del Torricelli al Ricci, il Borelli stesso cos&igrave; sog-
giungeva: &ldquo; Alla mia venuta recher&ograve; la copia di tutte queste lettere scien-
tifiche del Torricelli per farle stampare, acciocch&egrave; non venga l'umore a qual-
che francese di pretendere anteriorit&agrave;, come gi&agrave; mi par che ve ne sia alcuno,
sopra questo gran concetto della compressione dell'aria, cagione potissima
ed indubitabile del'sollevamento dell'arg. v. nel cannello &rdquo; (MSS. Cim.,
T. XVI, c. 103).
<P>I fatti per&ograve; fin qui esposti dimostrano che le sollecitudini del Borelli
e i timori non eran giustificati, perch&egrave; anzi i francesi ci hanno data occa-
sion di ammirare la loro sincerit&agrave; e generosit&agrave; in riconoscere e in attribuire
al Torricelli il gran concetto della compression dell'aria, cagione potissima
e indubitabile del sollevamento dell'argento vivo nel cannello. Fosse per que-
sto o per altri motivi &egrave; un fatto che tutt'altro che mostrarsi solleciti e pre-
murosi i Fiorentini di fare stampar le Lettere torricelliane, indugiarono infino
al 1663, quando Carlo Dati le inser&igrave; nella pubblicazione della <I>Lettera di
Timauro Anziate ai Filaleti.</I>
<P><***>
<PB N=453>
del d&igrave; 11, e l'altra del d&igrave; 28 Giugno 1664. Questa seconda fu provocata da
una del Ricci, nella quale promoveva alcune difficolt&agrave; contro il concetto della
compressione dell'aria; lettera che il Dati ivi pure pubblic&ograve; e di cui dee
aver preso copia il Borelli. Non par per&ograve;, ci&ograve; che pi&ugrave; importa, che pren-
desse copia o che gli fosse mostrata dal Ricci un'altra delle Lettere torri-
celliane, che esso Ricci deve aver mandata colle due sopra citate a Parigi.
Di questa terza Lettera, in cui, per ispiegar la compressione dell'aria sulla
superficie del mercurio nella scodella chiusa, ricorre il Torricell&igrave; all'esem-
pio de'flussi dell'acqua; il Mersenno fa menzione nel T. III delle sue <I>Nuove
Osservazioni</I> dove cos&igrave; dice: &ldquo; Si intelligatur cylindrus aqueus vel aereus
inferior pedalis a superiore ita separari atque dividi, ut sit eiusdem roboris
et resistentiae, quibus superiori coniunctus pollebat, peracque contranitatur
cylindro mercuriali, eodem modo quo cylindrus a reliquo cylindro aqueo
15 v. g. pedum, per lumen aliquod fluens, tantumdem aquae tribueret, quan-
tum cylindrus integer 16 pedum, si fingatur ille cylindrus pedalis in ea sem-
per manere pressione, quam a 15 pedibus prementibus acquisierat: quam
fuisse clarissimi Torricelli sententiam ex Litteris Excellentissimi Riccii anno,
si bene memini 1644, didici &rdquo; (Parisiis 1647, Praefatio innum).
<P>Noi argomentiamo che la lettera commemorata qui dal Mersenno, ap-
pelli a una terza dopo le due pubblicate dal Dati, e come un seguito di
quella del d&igrave; 28 Giugno, nella quale, a spiegare il medesimo concetto, in-
vece dell'esempio scientifico della pressione dell'acqua, il Torricelli adduce
quello volgare della lana compressa.
<P>Del resto, nemmeno aggiunta questa terza alle altre due prime Lettere
torricelliane, s'ha compiuta la rappresentanza del Dramma, a cui manca
l'introduzione. Quella del d&igrave; 11 Giugno, nella quale entra il Torricelli in
argomento, scrivendo al Ricci: <I>Le accennai gi&agrave; che si stava facendo non
so che esperienza filosofica intorno al vacuo,</I> richiama altre lettere prece-
denti, le quali non pervennero in mano n&egrave; al Mersenno n&egrave; al Borelli. Il
soggiunger poi che l'esperienza filosofica intorno al vacuo non era <I>per far
semplicemente il vacuo,</I> fa argomentar che il soggetto preso a trattare dal
Torricelli, in quella sua prima citata lettera al Ricci, non era nuovo. Cos&igrave;
infatti argomentava anche il Roberval, che al Des-Noyers, scriveva: &ldquo; Sed
in eadem epistola ex discursu apparet minime novum tunc fuisse illis expe-
rimentum cum multoties repetitum &rdquo; (Loc. cit., pag. 31).
<P>Come e quando fosse stato fatto, prima di quel discorso torricelliano,
l'esperimento, era ci&ograve; che vivamente frugava la curiosit&agrave; nel Mersenno:
&ldquo; In cuius vero mentem prius illa vacui cogitatio venerit, et quis prior
animadverterit collum tubi sive lagenam in extremo habentis, sive solitarium
et in cylindri modum conformati, scire fortassis incundum fuerit. Chymici
cuiusdam fortuitum inventum nonnulli dicent: alii referent ad acutissimi
philosophi meditationem, qualis philosophorum princeps Galilaeus et amici
Magiottus et Nardius, quos si nos docuerit incomparabilis Torricellius, gra-
tissimum erit &rdquo; (Nov. ob. servat., T. III, Parisiis 1647, pag. 217).
<PB N=454>
<P>Gratissimo sarebbe stato, non a solo il Mersenno, ma alla Storia della
scienza italiana, che il Torricelli si fosse pi&ugrave; chiaramente aperto intorno a
ci&ograve; che dette occasione alla celebre esperienza: egli avrebbe altres&igrave; provve-
duto meglio a glorificare il suo nome, se men sollecito della fabbrica de'Ca-
nocchiali, avesse atteso con pi&ugrave; costanza alla costruzion del Barometro, e a
coltivar la fisica sperimentale, da lui stesso cos&igrave; efficacemente iniziata. Ma
egli non previde la gran fiamma, che sarebbe secondata alla sua scintilla;
la troppo sollecita morte gli imped&igrave; perfino di vederne gli albori, e dall'al-
tra parte l'ossequio cortigiano lo consigliava a contentarsi della Geometria,
per fare omaggio delle scoperte sue fisiche al Granduca.
<P>Avrebbero nonostante potuto supplire in dar sodisfazione alla storia gli
amici, che ragionevolmente si pu&ograve; credere dover essere informati de'fatti.
Ma il Nardi, a quel che par dalle sue <I>Scene Accademiche,</I> non sa nemmeno
che il Torricelli abbia fatto la grande esperienza; il Magiotti, morto nel 1656
di peste, non ne lasci&ograve; che qualche ricordo in alcune cartucce sparse, e il
Ricci, com'abbiamo veduto, sollecito di diffonder le Lettere torricelliane in
Francia, le tenne chiuse, infino al 1658, agli scienziati d'Italia. Nonostante
egli, indirettamente tramandava alla storia una notizia importante, per mezzo
di quel Tommaso Cornelio, che ebbe lo stesso Ricci a maestro, e a cui de-
dicando un suo <I>Proginnasma</I> cos&igrave; scriveva: &ldquo; Tu enim unus omnium, iam
inde ab adolescentia, mihi amicissimus, studiorum meorum adiutor author-
que fuisti &rdquo; (Neapoli, 1688, pag. 263).
<P>Il Cornelio, mentre con tuba sonora si diffondeva per tutta Europa la
notizia dell'Esperienza torricelliana, fu il primo e l'unico che ne scrivesse
in Italia in quella sua Epistola <I>De Circumpulsione platonica,</I> data i primi di
Giugno del 1648. La notizia importante che si diceva, e ch'egli ivi d&agrave;, &egrave;
che l'esperienza del Berti fu che dette occasione a quella del Torricelli:
&ldquo; Gaspar Bertius mathematicarum artium in-Academia romana professor
plumbeum tubum longitudine viginti ulnarum erexit, apicique inseruit vi-
tream sphaeram, ut animadverteret aquam supra ulnas decem et octo as-
surgentem in subiectum vas continenter defluere. Tandem vero Evangelista
Torricellius, ut praegrandis machinae laboriosam structuram vitaret, coepit
periculum in argento vivo facere &rdquo; (ibi, pag. 297, 98)
<P>Una tal notizia, se gli fosse giunta alle orecchie un anno prima, avrebbe
forse potuto appagar la curiosit&agrave; nel Mersenno, ma pur le Lettere del Tor-
ricelli mettevano in desiderio di saperne qualche altra cosa di pi&ugrave;; deside-
rio a soddisfare al quale, meglio de'commemorati di sopra, pareva atto il
Viviani. Eppure &egrave; cosa singolare che non se ne trovi fatto il minimo cenno
ne'suoi manoscritti, pieni di tante altre minute notizie meno importanti. Egli
dee, senza dubbio, aver riveduta la <I>Lettera a'Filaleti,</I> e dee esser vero quel
che il Dati ivi scrive di lui, che cio&egrave; conferitogli il suo pensiero dal Tor-
ricelli, egli <I>ansioso di vedere questa operazione fece di presente fabbricar
lo strumento, e procurando l'argento vivo fu il primo a fare cos&igrave; nobile
csperienza:</I> vero dee esser quel che il Dati appresso soggiunge, che cio&egrave;
<PB N=455>
tosto il Viviani ragguagli&ograve; del segu&igrave;to il Torricelli, <I>recandogli straordinario
contento, attesoch&egrave; si conferm&ograve; nell'opinione conceputa che la ponderosit&agrave;
dell'aria, equilibrandosi con l'acqua, e con l'argento vivo, per la diver-
sit&agrave; del peso, sostenesse quelli ad altezze diverse.</I> (Firenze, 1663, pag. 20).
<P>Da questa notizia per&ograve; in fuori il Dati non racconta nulla di nuovo, che
non fosse stato scritto alquanti anni prima dal Roberval, o contemporanea-
mente dall'Autor della Prefazione al <I>Traitez de l'equilibre des liqueurs,</I> il
quale, con impropria e imperfetta notizia storica, riconosce come inspiratore
immediato dell'Esperienza torricelliana Galileo, che <I>est celuy qui a remar-
qu&eacute; le primier que les pompes aspirantes ne pouvioent &eacute;lever l'eau plus
haut que 32 ou 33 pi&egrave;ds:</I> parole che sembrano esser una fedel traduzione
di quelle del Dati: &ldquo; Considerando il Torricelli quanto scrive il Galileo nel
primo Dialogo della Resistenza de'corpi solidi che l'acqua nelle trombe che
operano per attrazione non s'alza oltre a 18 braccia in circa.... &rdquo; (ivi).
<P>Pi&ugrave; copiose notizie storiche intorno all'importante soggetto ne dava,
l'anno dopo il 1663, lo Schott nella sua <I>Tecnica curiosa,</I> ma lo stesso ti-
tolo posto in fronte al &sect; III del III Libro <I>Experimenti in Italia exhibiti
historia ex P. Athanasio Kirchero et p. Nicolao Zucchio,</I> pone in sospetto
della sincerit&agrave; della sorgente, a cui furono attinte quelle notizie. Lo Sturm,
nella III Appendice al <I>Collegium experimentale sive curiosum,</I> Appendice
che s'intitola <I>Baroscopii Auctor Torricellus et tota historia,</I> &egrave; diligente rac-
coglitor di notizie, e il pi&ugrave; compiuto storico della Esperienza torricelliana,
che, infino al 1676, ne abbia scritto, ma pur lascia ancora molto a deside-
rare. Se a sodisfare a questi desiderii siam per riuscir noi, non isperiamo,
ma pure ci proveremo, studiandoci di prender di mira alle nostre indagini
i documenti, e di li e per l&igrave; condurre la nostra storia, a imitazion del Geo-
metra che, ricongiungendo alcuni punti dati, disegna a mano una curva,
quando non pu&ograve; andantemente descriverla o col girare del raggio o appog-
giato alla riga.
<C>V.</C>
<P>Bench&egrave; il fine principale, per cui il principe Leopoldo de'Medici chiam&ograve;
a Firenze il Torricelli, fosse quello di aiutar Galileo, vecchio e infermo, a
distendere le sue speculazioni intorno alla forza della percossa, nonostante
&egrave; certo che, nel breve soggiorno di Arcetri, lo stesso Torricelli non in altro
fu adoperato dall'illustre ospite suo, che in riordinare i Dialoghi delle Due
Nuove Scienze. Discutevano insieme, in que'solitarii colloqui, le dottrine in-
torno il vacuo esposte nel Dialogo I, e Galileo, perseverando nel credere che
la ragione per cui l'acqua nelle trombe non sale pi&ugrave; su che alle diciotto
braccia, fosse quella speculata da lui, rivelava al tempo stesso al giovane
alunno, mostrandogli le lettere scritte da Genova, le speculazioni che molto
<***> faceva il Baliani.
<PB N=456>
<P>Qualunque fosse il giudizio, che apertamente allora fece delle dottrine
del Fisico genovese al cospetto di Galileo, il Torricelli sent&igrave; da quelle lettere
venire un'aura di verit&agrave; a fecondargli mirabilmente l'ingegno. Il Baliani,
soggiogato dall'autorit&agrave; di Galileo, che era uscito in pubblico a professare
dottrine diverse, e travolto dalla comune opinione, secondo la quale si di-
ceva non potersi dare il vacuo se non con grandissima difficolt&agrave; e violenza,
aveva oramai abbandonate le sue speculazioni, lusingato che il peso di quel-
l'acqua rimasta sospesa nel tubo di rame non potess'esser forza sufficiente
a contrastare col peso di tutta l'altezza dell'aria. Ma il Torricelli non si la-
scia trasportar dalla corrente delle opinioni: sente l'autorit&agrave; di Galileo, ma
pi&ugrave; potentemente quella del vero, e ritenuto collo stesso Galileo che il peso
dell'aria sia una quattrocentesima parte del peso dell'acqua, e che l'aria
vaporosa e visibile, come dimostrano gli Autori de'crepuscoli, si alzi sopra
di noi intorno a cinquanta o cinquantaquattro miglia, trova calcolando, che
la pressione di tanta altezza d'aria, se pu&ograve; parer alquanto soverchia, non &egrave;
per&ograve; di troppo sproporzionata al peso contrastante di una colonna d'acqua
alta diciotto braccia. Quando perci&ograve; il Magiotti gli rifer&igrave; l'esperienza fatta
in Roma da Gaspero Berti, il Torricelli non dubit&ograve; di applicare, a spiegare
il fatto spettacoloso, le ragioni del Baliani, che ogni giorno pi&ugrave; veniva tanto
facendo sue, da non accorgersi che erano state prima di altri. Cos&igrave;, per
esempio, quando nella Lettera del d&igrave; 11 Giugno scriveva al Ricci: <I>Noi siamo
sommersi nel fondo d'un pelago d'aria elementare, la quale per espe-
rienza indubitata si sa che pesa,</I> non si sar&agrave; accorto ch'ei si serviva delle
medesimi immagini e delle medesime espressioni, di che s'era servito lo
scrittor delle Lettere dirette a Galileo da Genova, quattordici anni prima.
<P>Quelle per&ograve; che nel Baliani erano vacillanti speculazioni, nel Torricelli
si ridussero a dottrine certe, dimostrate dall'esperienza, le quali furono nel
sagace ingegno feconde di nuove scoperte. Di tali scoperte notabilissima &egrave;
quella del variar l'aria la sua pressione sui corpi sottoposti da un giorno
a un altro, e talvolta altres&igrave; da un'ora a un'altra. Come il Torricelli riu-
scisse a fare un'osservazione tanto nuova e tanto importante, &egrave; nostro prin-
cipal debito investigare, appuntandosi qui i desiderii di tutti coloro, che
amano di sapere i principii, rimasti fin qui occulti, dell'invenzion del Ba-
rometro.
<P>Quel che Galileo scrive nel I Dialogo delle Nuove Scienze della palla
di cera, che ora galleggia, ora affonda nell'acqua, non solamente coll'ingra-
vir l'acqua stessa colla mistione di qualche materia pi&ugrave; grave di lei, ma
col riscaldarla o col raffreddarla (Alb. XIII, 72), dette occasione al Torri-
celli d'inventar quel Termometro, che fu in quinto luogo descritto dagli Ac-
cademici del Cimento fra gli strumenti, da conoscer le alterazioni dell'aria
derivanti dal caldo e dal freddo. (Saggi Nat. esp., Firenze 1841, pag. 16).
E perch&egrave; di tali esperienze, fatte con palline di vetro o di rame sottile in
parte piene d'acqua e in parte di aria, che ora spontaneamente scendevano
<***>
<PB N=457>
celli le modific&ograve; in varie guise, studiandosi di rendere agli occhi del So-
vrano lo spettacolo pi&ugrave; giocondo coll'invenzione dello strumento, che ne'Re-
gistri appartenenti al primo periodo della Sperimentale Accademia medicea
si trova cos&igrave; descritto: &ldquo; Fatto un vaso di vetro cilindrico con la bocca stretta
e pieno d'acqua fin vicino alla bocca, dentro si metta una palla di rame
sottile, che abbia un piccolo buco: con un dito andando turando pi&ugrave; o meno
la bocca del vaso, la palla ander&agrave; salendo e scendendo &rdquo; (Targioni, Notiz.
Aggrand. ed. cit., T. I, pag. 155). La notizia di questo strumento e la de-
scrizione di que'giochetti termostatici l'apprese un de'primi il Moncony, il
quale viaggiando per la prima volta in Italia, e passando per Firenze, and&ograve;
la mattina del d&igrave; 6 di Novembre 1646 a far visita al Torricelli, <I>qui me dit,</I>
scrive nella <I>Premiere Partie</I> de'suoi <I>Voyages, que le Gran Due avoit di-
vers Thermometres pour conno&icirc;tre le chaud et le froid.... Il m'en dit
une autre d'une boule pleine d'air &agrave; moiti&eacute;, et la moiti&eacute; d'eau, avec un
trou en bas, et emp&ecirc;ch&eacute;e de monter en haut par une cha&icirc;ne de verre:
quand l'air se condense il y entre plus d'eau, et ainsi la cha&icirc;ne s'accour-
cit, et la bouteille d&eacute;cend; quand au contraire l'air se rarefie, l'eau sort,
la bouteille monte et la cha&icirc;ne est plus longue.</I> (Paris, Delaulne 1695,
pag. 261).
<P>La ragione per&ograve; del muoversi cos&igrave; le palline di vetro accomodate den-
tro i boccioli, il Torricelli o la confid&ograve; al Moncony in segretezza o si fid&ograve;
di lui che, essendo straniero e di passaggio, non l'avrebbe divulgata in Fi-
renze, perch&egrave; il Granduca voleva non solamente far credere che fosse sua
l'invenzione, ma che egli solo ne sapesse il mistero.
<P>Mosso da questa sua ambizione, appena morto il Torricelli il Granduca
stesso incominci&ograve;, in quegli scientifici consessi, che distinguono il secondo
periodo della sperimentale Accademia medicea, a dar lo spettacolo de'suoi
giuochetti termostatici, proponendo ai convocati che ne indovinessero le ra-
gioni. Il Viviani che, fra gli stessi convocati teneva le prime parti, fa men-
zione di ci&ograve; in una sua nota: &ldquo; Dopo scritto, mi &egrave; sovvenuto un modo di
risolvere un altro problema, che ne&igrave; medesimo Congresso d'ieri fu messo
in campo, ed &egrave; come si possa far due corpi, come due pescetti di vetro,
che stando nell'istesso tempo uno di loro a galla in un'acqua, e l'altro in
fondo nella medesima, ad un'istessa mutazione che si faccia nell'acqua di
pi&ugrave; calore, quello che &egrave; galleggiante se ne vadi in fondo, e nell'istesso mo-
mento quello che &egrave; in fondo ne venga a galla; e tornando a raffreddar
l'acqua, quello di fondo torni a galla e l'altro ne vadi in fondo, onde la
medesima causa, nel medesimo tempo, partorisca contrarii modi &rdquo; (MSS.
Cim., T. X, c. 102).
<P>Non contento il Granduca di tentare i suoi di Firenze, volle proporre
il curioso problema ai principali Fisici d'Italia, fra'quali Bartolommeo Im-
periali e Raffaello Magiotti. L'Imperiali, con lettera di Genova del 1649 a
cui manca il mese e il giorno, rispondeva cos&igrave; all'invito: &ldquo; Sono in obbligo
<***>
<PB N=458>
sua grandezza, e complire alla mia parola di accennare qualche cosa intorno
agli effetti che si veggono e si osservano, non senza maraviglia, degli stru-
menti, de'quali V. A. si degn&ograve; di farmi grazia. Per quanto abbia, per cos&igrave;
dire, chiamato a consiglio le deboli forze del mio intelletto, nel rintracciar
le cagioni de'buccioli di vetro, entro li quali sono le ballottine di cristallo;
non trovo che ci&ograve; possa dipendere che entro sono vacui gli stessi ballottini,
onde, col premersi l'aria e acqua di sopra, premesi pur anco tutta l'acqua &rdquo;
(ivi, T. XXI, c. 12).
<P>Il Magiotti aveva allo stesso modo, ma pi&ugrave; completamente dell'Impe-
riali, risoluto il Problema termostatico <I>inviato da Fiorenza,</I> di che rendeva
conto, non direttamente al Granduca, ma al principe Don Lorenzo, in una
breve Scrittura data da Roma l&igrave; 26 di Luglio 1648, col titolo di <I>Renitenza
certissima dell'acqua alla compressione.</I> In essa, rispetto all'esperienza che
pi&ugrave; fa al proposito nostro, e alla quale pure appellavan le parole sopra tra-
scritte dell'Imperiali, il Magiotti scriveva: &ldquo; Aggiungo che questi scherzi
son pi&ugrave; sicuri in un cilindro pien d'acqua, perch&egrave; quel serrarlo ed impri-
mervi leggermente la mano o dito grosso, basta e n'avanza per forzar quel
poco d'aria che sta dentro alle caraffine &rdquo; (Targioni, Notizie ecc. ediz. cit.,
T. II, pag. 188).
<P>Or essendo un fatto che questa esperienza del danzar le palline o le
caraffine dentro l'acqua de'boccioli, premutane colla mano o col dito grosso
l'aria sovrastante alla bocca, fu fatta gi&agrave; dal Torricelli, e fu proposta a spie-
gar dal Granduca, fra gli altri all'Imperiali e al Magiotti; giova investigare
a quali occasioni e come il Torricelli stesso sapesse tanto trovar di serio
in ci&ograve; che, per il Sovrano e per chi lo secondava, non avea che l'apparenza
di uno scherzo.
<P>Tenendo preparati que'boccioli pieni d'acqua, dentro alla quale stavano
immerse le palline di vetro, congiunte con que'tubetti descritti al Moncony,
tubi che la fantasia del Magiotti seppe trasformar nel dorso traforato delle
sue figurine danzanti, e poi il Cartesio nelle code de'suoi <I>Diavoli;</I> il Tor-
ricelli si accorse di un fatto singolare, che cio&egrave; quelle palline di vetro tal-
volta spontaneamente salivano o si abbassavano per l'acqua, anco quando
il Termometro mostrava rimaner costante la temperatura. &mdash; Che pu&ograve; esser
ragione di ci&ograve;? &mdash; si domandava l'arguto osservatore. E tutto allora dietro
a ripensare e a calcolar gli effetti della pressione dell'aria, gli venne il so-
spetto che il moto delle palline immerse, il quale non poteva dipendere dal
costiparsi e dilatarsi dell'aria rinchiusa dentro alle stesse palline per variar
del freddo e del caldo, dipendesse invece dal variar la pressione dell'aria
soprincombente alla superficie dell'acqua. Per assicurarsene, cominci&ograve; a pre-
mere e a rilassar colla palma della mano l'aria alla bocca del bocciolo, e
trov&ograve; che premendo le palline affondavan di pi&ugrave;, e rilassando tornavano
a galla.
<P>Fatto omaggio al Granduca di ci&ograve; che di dilettevole e di giocoso con-
<***>
<PB N=459>
scoperta che ne avea ricavata, aggiungendo al fatto noto, e per altre vie
dimostrato, del premer che fa l'aria con tutto il peso della sua altezza i
corpi sottoposti, l'altro fatto nuovo della variabilit&agrave;, a cui la forza di quel
torchio soggiace da un giorno all'altro.
<P>Or erano rivolti tutti i pensieri del Torricelli a costruire uno strumento,
che desse indizio certo e segnasse allo stesso tempo la precisa misura di
quelle variazioni. Poteva esser fondamento alla nuova invenzione quello stesso
bocciolo pien d'acqua dentrovi immersa una pallina, alla quale, applicato un
filo metallico digradato, come in quei <I>Termostatici</I> descritti nelle proposi-
zioni CXVIII e CXIX <I>De motionibus naturalibus</I> dal Borelli, dal sollevarsi
e abbassarsi lo stesso filo sulla superficie dell'acqua ne facesse argomentare
il premere or pi&ugrave; grave, or pi&ugrave; leggiero dell'aria. Ma il Torricelli rivolse
piuttosto il pensiero all'esperienza del Berti, in cui il variar di livello l'acqua
nel tubo indicherebbe il giusto variar della misura cercata. Per&ograve; quel tubo,
dovend'essere pi&ugrave; lungo delle diciotto braccia, non poteva tirarsi facilmente
di vetro, che ne facesse all'occhio dell'osservatore trasparir le variazioni di
livello, e dall'altra parte quella era troppo gran macchina da non prestarsi
alle comodit&agrave; di uno strumento osservatorio.
<P>Allora, s'avvide il Torricelli che il grandioso e incomodo macchina-
mento dipendeva dall'aver l'acqua troppo piccola gravit&agrave; specifica, da far
contrasto coll'aria: che se invece si fosse adoperato un liquido pi&ugrave; grave,
forse potevasi ridurre il tubo a tal lunghezza da maneggiarlo con facilit&agrave;, e
da farlo anco di vetro. Gli venne in mente il mercurio, al quale, essendo
egli 13 volte e mezzo in circa pi&ugrave; grave dell'acqua, poteva esser d'avanzo
una canna di vetro lunga due braccia. Una tal canna era facil cosa empirla
e capovolgerla nel mercurio, facendo il dito, a turarne e sturarne la bocca,
ci&ograve; che si faceva nel tubo del Berti col laborioso epistomio. Conferito il pen-
siero col Viviani, come il Dati racconta, il giorno dopo la piccola macchi-
netta Torricelliana in Firenze mostrava l'esperienza del vacuo, come l'aveva
alquanti anni prima mostrata in Roma la grande e faticosa macchina Bertiana.
<P>Da questo punto dunque, dal punto cio&egrave; in cui il Torricelli pens&ograve; di co-
struire uno strumento che misurasse le variazioni dell'aria, sostituendo nel
tubo e nell'apparecchio del Berti il mercurio all'acqua, taciuti i precedenti,
incomincia la storia del celebre fatto narrata dal Torricelli stesso al Ricci
nella sua prima Lettera del d&igrave; 11 Giugno 1644. &ldquo; Le accennai gi&agrave; che si
stava facendo non so che esperienza filosofica intorno al vacuo, non per far
semplicemente il vacuo, ma per fare uno strumento che mostrasse le mu-
tazioni dell'aria ora pi&ugrave; grave e grossa, ora pi&ugrave; leggera e sottile. Molti hanno
detto che non si dia, altri che si dia, ma con repugnanza della Natura e
con fatica: non so gi&agrave; che alcuno abbia detto che si dia senza fatica e senza
resistenza della Natura &rdquo; (Lett. a'Filaleti, Firenze 1663, pag. 20). E che
appunto il vuoto si dia, senza fatica e senza resistenza della Natura, passa
a dimostrarlo coll'esperienza dell'argento vivo da lui descritta in un breve
tratto di penna, perch&egrave; in sostanza non era al Ricci una cosa nuova.
<PB N=460>
<P>Quel che di nuovo insegnava il Torricelli consisteva nel confermare con-
tro i Peripatetici le svanite dottrine del Baliani, secondo le quali lo spazio
lasciatosi indietro dall'argento vivo era vuoto, e la causa del sostenersi il
liquido nel tubo era esterna e non interna. Alcune per&ograve; di quelle peripa-
tetiche contradizioni erano vecchie, e Galileo le imperson&ograve; in quel Simpli-
cio, che, per negare al Salviati il vuoto, che egli affermava esser rimasto
tra il fondo del corpo di tromba e l'embolo dello stantuffo, ritirato a gran
forza indietro; diceva che poteva esser <I>penetrata aria o esalazioni o altre
materie pi&ugrave; sottili per le porosit&agrave; del legno, e anche dall'istesso vetro</I>
(Alb. XIII, 20). Il Salviati rispondeva richiamando Simplicio all'esperienza,
e, fatto nel fondo del corpo di tromba <I>un poco di umbilico prominente,</I>
diceva che li si sarebbero dovute raccoglier le esalazioni, di che per&ograve;, es-
sendo quel corpo di tromba un cilindro di vetro, nulla se ne scorgeva.
<P>Ma come pretendesse il Salviati che si potessero dal suo e dall'occhio
di Simplicio scorgere quelle esalazioni spiritose, e invisibili anche attraverso
all'acqua, non si capisce. Il Torricelli dimostr&ograve; bene l'esistenza del vacuo
in un altro modo, facendo salire, in luogo del mercurio, l'acqua, la quale
con orribile impeto and&ograve; a riempir tutto il tubo.
<P>Ad altre peripatetiche, eppur vecchie contradizioni, Galileo non solo non
rispose, ma egli fu che le aveva promosse e avvalorate. Que'peripatetici
infatti, i quali sostenevano che la causa del rimanere cos&igrave; sospeso il mer-
curio era per forza interna di vacuo, professavano le dottrine stesse pro-
fessate contro il Baliani, nel I Dialogo delle Nuove Scienze, da Galileo; e
quegli altri, i quali dicevano che il mercurio dentro il tubo era attratto da
<I>quella roba sommamente rarefatta,</I> ripetevano le dottrine galileiane del-
l'aria che sostien, per attrazione calamitica, a galla le tavolette di ebano o
di metallo tanto pi&ugrave; gravi in specie dell'acqua. A queste contradizioni, in-
torno a che i peripatetici stessi si facevan forti dell'autorit&agrave; di Galileo, il
Torricelli rispondeva coll'esperienza, facendo il vuoto in un tubo terminato
alla sua sommit&agrave; in una palla, mostrando che qui, dove si raccoglieva pi&ugrave;
roba attraente, il mercurio era nulladimeno sostenuto alla medesima altezza.
<P>Alle vecchie contradizioni e difficolt&agrave; il Ricci ne aggiunse delle nuove,
e l'espose in una sua Lettera indirizzata da Roma, il d&igrave; 18 Giugno 1644,
allo stesso Torricelli. Quelle difficolt&agrave; si riducono a tre, ma pi&ugrave; importanti
son la prima e la seconda. Consisteva la prima nel dir che, chiusa la sco-
della del mercurio, non doveva il peso dell'aria gravar che sul coperchio.
A che il Torricelli rispondeva coll'esempio della lana premuta da un peso,
la quale, tagliata da un ferro presso il fondo, riman pure allo stesso modo
compressa. La seconda difficolt&agrave; del Ricei consisteva nel dire che l'aria non
esercita il suo peso che dall'alto in basso, a che il Torricelli risponde con
parole, in cui compendiasi un trattato nuovo d'Idrostatica, che cos&igrave; l'aria
come l'acqua, con ogni gas e con ogni liquido, esercitano la loro pr&egrave;ssione
ugualmente per tutti i versi.
<P>A illustrare cos&igrave; fatte idrostatiche dottrine, prima del 1658, cio&egrave; prima
<PB N=461>
che fosse nota in Italia la prima Lettera torricelliana, aveva atteso pure il
Borelli, il quale anzi confessa al principe Leopoldo di aver sentito un gran
dispiacere in trovar che dal Torricelli stesso era stato prevenuto nelle sue
speculazioni. &ldquo; In questo proposito dir&ograve; di un gusto dispiacevole che ho avuto,
vedendo una lettera della b. m. del Torrirelli diretta al signor M. A. Ricci,
nella quale accenna quella stessa ragione dimostrativa, che io trovai perch&egrave;,
otturando l'inferior bocca del vaso dell'argento vivo, ed impedendo la com-
pressione di tutta la regione aerea, tuttavia si mantiene l'argento vivo nel
cannello alla altezza di un braccio e un quarto in circa, e per maggior mio
martello adopra il medesimo esempio della lana, conforme io esemplicavo la
cosa con molti materazzi &rdquo; (MSS. Cim., T. XVI, c. 103). Non manc&ograve; per&ograve;
modo al Borelli di distinguersi per altre novit&agrave; di speculazioni e di espe-
rienze, tutte ordinate a illustrare i principii torricelliani, e ci&ograve; egli fece con
grande ardore nel suo Trattato <I>De motionibus naturalibus,</I> in varie parti del
libro, ma segnatamente in quella sequela di proposizioni, dalla C alla CIX.
<P>Scriveva il Cornelio, dedicando la sua celebre Epistola <I>De Circumpul-
sione</I> a Marcello Crescenzio, del cos&igrave; decantato esperimento dell'argento vivo:
&ldquo; de quo tot tantaque brevi temporis spatio scripta sunt volumina, quae in-
tegram bibliothecam possint explere. &rdquo; Non fu senza dubbio questione che
tanto venisse agitata quanto questa, non eccettuata la non men celebre con-
troversia copernicana, che tanto le si assomiglia e nelle avventure e nell'im-
portanza. Ma lasciando da parte quel turbolento e violento che veniva a
metter nella questione del vuoto la Teologia peripatetica, a intender come
un tal questionar di vuoto e non vuoto riuscisse tanto loquace, basta il pen-
sar che i contradittori del vero avevano una parte di ragione. Non parliam
di Francesco Lino, e di quel suo <I>funicolo</I> tanto poderosamente rotto dal
Boyle, ma il gran Grimaldi si contrappose ai fautori del vuoto, dicendo che
la sommit&agrave; della canna era invece piena delle invisibili esalazioni del mer-
curio. &ldquo; Est autem substantia illa ab hydrargirio extracta magis quam vitrum
ipsum perspicua, ideoque ab aliquibus creditum fuit eam non adesse sed
remanere in fistula vitrea spatium aliquod vacuum &rdquo; (De Lumine, Bono-
niae 1665, pag. 52). E confortava il suo asserto coll'esperienza, imperocch&egrave;
soggiunge: &ldquo; si fistulae summitati applicetur aliquod calefactivum, hydrar-
girium magis descendit in fistula; si vero applicetur aliquod frigefactivum
eidem summitati, hydrargirium in reliquo fistulae contentum ascendit &rdquo; (ibi).
Le premesse si appoggiavano sopra un vero sperimentale, ma la conclusione
era falsa, e in ogni modo giocava il grand'uomo di fantasia, quando diceva
che le vibrazioni fatte dal mercurio, prima di equilibrarsi dentro la canna,
erano ordinate dalla natura a far pi&ugrave; facilmente esalare que'sottilissimi pro-
fluvii, onde provveder che lo spazio non rimanesse vuoto; fantasia che sva-
niva all'esperienza e al discorso fatto da Donato Rossetti nella sua <I>Dimo-
strazione fisico-matematica</I> delle <I>sette proposizioni</I> (Firenze, 1668, prop. III,
pag. 23). E sacrificava pure il Grimaldi il grande ingegno all'idolo peripa-
<***> in <*>uelle esalazioni mercuriali, piuttosto che nella pressione
<PB N=462>
esterna dell'aria, riconosceva la forza che teneva sospeso l'argento vivo nella
canna torricelliana. Il padre Daniello Bartoli, senza nominarlo, per amor fra-
terno e per riverenza, parve che volesse scrivere principalmente contro di
lui quel suo pregevole <I>Discorso,</I> che ha per titolo <I>La tensione e la pressione
disputanti qual di loro sostenga l'argento vivo ne'cannelli dopo fattone il
vuoto:</I> Discorso stampato in Bologna nel 1677, e dove, con sottili ragiona-
menti confortati d'esperienze, che in tanta dovizia hanno pure del nuovo; si
conclude a favor della pressione torricelliana contro la tensione grimaldiana.
<P>Cos&igrave; il Bartoli, gesuita, parve che venisse a offerir la vittoria, anche a
nome de'peripatetici, al Torricelli, la Lettera del quale al Ricci rimase ve-
nerando documento e sincero pascolo di scienza. E ora, ritornando a leg-
ger quella celebre lettera, la quale contiene in una carta sola la sapienza
dispersa per innumerevoli volumi, duole a sentir l'Autore cos&igrave; concludere
il suo discorso: <I>La mia intenzion principale poi non &egrave; potuta riuscire,
cio&egrave; di conoscere quando l'aria fosse pi&ugrave; grossa e grave, e quando pi&ugrave;
sottile e leggera collo strumento</I> (Lett. a'Fil. cit., pag. 21). Or se dunque
il Torricelli stesso confessa di non esser riuscito a far lo strumento da mi-
surar le variazioni del peso dell'aria, s'avvedono i nostri Lettori che la sto-
ria dell'invenzion del Barometro incomincia qui, dove noi stessi e tutti ci
saremmo aspettati che dovess'esser di gi&agrave; terminata.
<C>VI.</C>
<P>Se le nostre indagini storiche, con le quali ci siamo studiati di sodi-
sfare alla viva curiosit&agrave; del Mersenno, abbiano conseguito l'intento, lo la-
sceremo all'imparziale giudizio de'nostri lettori, ma in tanto non pu&ograve; non
muoverci a gran maraviglia il trovar come sia stata dal Mersenno stesso e
da tutti gli altri frantesa quella parte cos&igrave; chiara di storia, che si contiene
nella Lettera prima del Torricelli. Il Torricelli incomincia ivi a dire che la
sua esperienza non <I>era per far semplicemente il vacuo,</I> e il Mersenno d&agrave;
fuori voce, o s'intende quella sua voce come un dir che il Torricelli abbia
fatta l'esperienza del vacuo. In ogni modo il Pascal l'intese cos&igrave;, e fu da
ci&ograve; mosso a speculare con tanto ingegno e ad eseguir con tant'arte quelle
sue otto esperienze, con le quali, credendo di promuover l'esperienza tor-
ricelliana, tornava invece in dietro a far, con que'suoi lunghi tubi pieni
d'acqua e di vino, carrucolati su per le antenne de'vascelli roanesi, quel
che parecchi anni prima aveva fatto in Roma Gaspero Berti.
<P>Pi&ugrave; tardi, quest'altra voce si sparse e giunse essa pure alle orecchie
del Pascal: che il Torricelli rendeva ragione dello star sospesi i liquidi nei
tubi del vuoto, attribuendo il fatto spettacoloso alla pressione dell'aria. Que-
sto s&igrave; era vero, e conforme a ci&ograve; che leggevasi nella prima Lettera al Ricci,
ma per&ograve; non era la principale intenzione che si proponesse, in trattar di
<***>
<PB N=463>
chiaro in principio, e lo ripete in fine della Lettera stessa: l'intenzion di
adattar lo strumento dell'argento vivo a servir da Barometro.
<P>Ora &egrave; notabilissimo, e da non lasciarsi senza considerazione, che l'in-
tenzion principale venisse ad essere sopraffatta dalla secondaria. &ldquo; Questa,
scriveva il Dati, non &egrave;, come molte altre esperienze, che in s&egrave; stessa fini-
sca, ma ell'&egrave; una perenne scaturigine d'innumerevoli e profondi misteri
della Natura &rdquo; (Lett. a'Fil. cit., pag. 24). L'avere il Pecquet, per esempio,
svelati que'misteri nella Fisiologia, il Guericke nella Meteorologia, il Boyle in
quasi tutti gli ordini della scienza sperimentale, senza dubbio, ricompensava
largamente l'iattura dell'aver trascurato l'esperienza in s&egrave; stessa. Ma non
s'intende perch&egrave; mai coloro, che videro la Lettera torricelliana al Ricci, non
attendessero per prima cosa a ricercar la ragione per cui non riusc&igrave; al Tor-
ricelli stesso d'applicar la sua esperienza a misurare la variabilit&agrave; del peso del-
l'aria. Quella ragione, dall'altra parte, egli da s&egrave;, il Torricelli, dice che ell'era
<I>perch&egrave; il livello AB si muta per un'altra causa, che io non credeva mai,
cio&egrave; pel caldo e freddo, e molto sensibilmente, appunto come se il vaso AE
fosse pieno d'aria</I> (Lett. Fil., pag. 21). Gli effetti termometrici insomma
dubitava il Torricelli che venissero a complicarsi cos&igrave; coi barometrici, da
non poter discernere gli uni dagli altri. Ecco la gran difficolt&agrave;, innanzi a
cui, con troppo frettolosa impazienza, si arretr&ograve; e che lo fece disperar di
ridurre il suo strumento dell'argento vivo ad uso di Barometro.
<P>Fra'tanti cultori della scienza torricelliana nulladimeno, uno ve ne fu,
e de'pi&ugrave; illustri di tutti, il quale incor&ograve; anzi speranza da ci&ograve; che aveva fatto
prima disperare il Torricelli. Roberto Boyle ebbe anch'egli a osservar che
il mercurio nel tubo torricelliano imitava, bench&egrave; con pi&ugrave; tardo passo, i
moti stessi del Termometro. &ldquo; Dum per aliquas hebdomadas tubus in fe-
nestra, quam raro aperuimus, consisteret, ansa mihi data est observandi
hydrargirium saepius motum liquoris in Thermometro contenti, passu de-
biliori tamen, imitari: calidiori enim coelo paulum subsidere, frigidiore ali-
quantulum ascendere solebat, quod nos maiori vel minori aeris in tubi summo
pressioni vertendum duximus, expansi nimirum aut condensati, per calorem
nempe vel per frigus, quibus successive ambiens aer afficiebatur &rdquo; (Experim.
Nova, Op. Omn., T. I, Venetiis 1697, pag. 38).
<P>A questa osservazione il Torricelli adombr&ograve;, e abbandon&ograve; il suo nobile
intento, ma il Boyle prosegu&igrave; animoso e ritrov&ograve; che se talvolta il mercurio
nello strumento del vacuo e il liquido del Termometro s'imitavan nel moto, ben
pi&ugrave; spesso per&ograve; avveniva che si movesse questo mentre l'altro restava fermo,
e che l'uno facesse il passo in contraria parte dell'altro. &ldquo; Res autem cuius
observationi intentius inhaerebam, haec erat: quod mercurius saepe nunc
subsideret, nunc in tubo prosurgeret notabiliter, secus atque in Thermometris
usuvenit, quibus in tubi summitate aer continetur: imo nonnunquam modo
plane contrario se movere visus est. Vidimus enim aliquando sub frigidissimo
coelo .... mercurium molto inferius quam aliis temporibus decidisse &rdquo; (ibi).
<P>Da ci&ograve; il Boyle ne concludeva ci&ograve; che aveva concluso il Torricelli,
<PB N=464>
17 anni prima, per l'osservazione delle palline immerse dentro l'acqua dei
boccioli. &ldquo; Experimentum quippe, quod huic dissertationi ansam praebuit,
satis probat verisimile esse quod ipsi etiam atmosphaerae non desint quasi
fluxus et refluxus plane admirabiles, aut saltem quod varias patiatur per
magnas et repentinas, secundum altitudinem suam aut densitatem mutatio-
nes, quarum tam causae quam et ipsi effectus incautos nos atque nihil
eiusmodi speculantes praetereunt &rdquo; (ibi, pag. 40).
<P>Sembrerebbe cos&igrave;, che da questo XVIII Esperimento boileiano incomin-
ciasse l'applicazione dell'esperienza torricelliana ad uso di Barometro, ma
pure era un'applicazione barometrica l'esperienza fatta nel 1648 da M. Pe-
rier sul Puy De Domme, e anzi in quel tempo che lo stesso Perier speri-
mentava il variar della pressione ammosferica secondo il variar delle altezze,
sperimentava altres&igrave; il variar di lei ne'varii giorni e nelle varie stagioni.
L'editor del <I>Traitez de l'equilibre des liqueurs</I> pubblic&ograve; un <I>Recit des obser-
vations faites par Monsieur Perier continuellement jour par jour, pendant
les annees 1649, 1650, 1651 en la ville de Clermont en Auvergne, sur
la diversit&eacute; des elevations ou abaissement du vif argent dans les tuyaux,
et de celles qui ont est&eacute; faites en mesme temps sur le mesme sujet a Paris
par un de ses amis, et a Stokolm, en Suede par Messieurs Chanut et
Descartes.</I> E il Capitolo IV <I>De la pesanteur de l'air</I> del Pascal, pubblicato
postumo dallo stesso editore, s'intitola: &ldquo; Que comme la pesanteur de la
masse de l'air augmente, quand il est plus charg&eacute; de vapeurs, et diminu&eacute;
quand il l'est moins; aussi les effets qu'elle produit augmentent et dimi-
nuent a proportion &rdquo; (Paris, 1663, pag. 96).
<P>Ma l'esser queste scritture del Pascal rimaste inedite infino al 1663,
dette luogo al Boyle di specular come cosa nuova intorno al suo XVIII Espe-
rimento, e ad Isacco Vossio d'uscir fuori a descrivere <I>constructionem Aero-
scopii, a nemine quod sciam, hactenus observati, unde quam latissime, ni
fallor, colligi possit quinam sit aeris status .... quod enim aeri, ipsum
quoque hoc hydrargiro fistulis incluso contingit &rdquo;</I> (De motu marium et
vent. Hagae Com., 1663, pag. 120, 21).
<P>Pi&ugrave; tardi ancora, cio&egrave; nel 1669, il Sinclaro credeva di essere stato il
primo ad applicar lo strumento torricelliano alla misura delle variabilit&agrave; del
peso dell'aria secondo il variar delle altezze, e a imporre allo strumento
stesso il nome di <I>Baroscopio.</I> In un dialogo dell'<I>Ars Magna</I> tra Francesco
e Alessandro, dop'aver questi esposta la teoria del Baroscopio e dop'aver
detto com'ella venga confermata dall'osservare le variazioni del livello del
mercurio nel salire e nel discender da un monte, Francesco soggiunge:
&ldquo; Rem quidem clarissime demonstrat hoc novum experimentum, sed scias
velim me prius de eo audivisse. <I>Alex.</I> Quid tu narras? <I>Franc.</I> Imo ad eam-
dem conclusionem illustrandam idemmet adductum vidi experimentum in
libello quodam nuper excuso cui epigraphe <I>Philosophia experimentalis</I> lin-
gua vulgari. Quam vercor ne nimis trita tua feceris experimenta prius non-
<***>
<PB N=465>
<P>Noi crediamo che queste cose il Sinclaro le dica in buona fede, e forse
nella remota Scozia non era veramente ancora approdata la notizia di quelle
scoperte, che il buon professor di Glascovia si lusingava di presentare egli
al mondo come primizia. Ma l'esperienza sul Puy De Domme fu dalla fama
tanto largamente diffusa, che par impossibile non ne penetrasse il suono
anco attraverso alle montagne Scozzesi, e il Boyle, ne'suoi <I>Nuovi experi-
menti,</I> cio&egrave; dieci anni prima che fosse pubblicata l'<I>Ars Magna,</I> aveva in-
differentemente chiamato Baroscopio e Barometro lo strumento torricelliano.
<P>Non volendo per&ograve; disputar sui nomi, e lasciando liberamento al Vossio
chiamarlo Aeroscopio, al Sinelario Baroscopio, al Boyle Barometro, &egrave; un fatto
che il celebre strumento alle mani di tutti questi osservatori, non eccettuato
il Sinclaro, che lo trasport&ograve; non solamente sulle alture de'monti, ma nelle
profondit&agrave; delle miniere e de'mari; si trova esser composto ancora di quella
canna di vetro e di quella catinella d'immersione, che serv&igrave; alla prima espe-
rienza del Torricelli.
<P>Ma questo apparecchio torricelliano non era con troppa facilit&agrave; traspor-
tabile, e n&egrave; perci&ograve; riuscivano comparabili le osservazioni fatte in luoghi di-
versi. Quanto alla comodit&agrave; sarebbesi senza dubbio, assai meglio prestato
quel semplice tubo, senza catinella d'immersione, che ci descrive il Viviani
ne'suoi manoscritti (Gal. Disc., T. CXXXII, c. 113) e che poi il Borelli pub-
blic&ograve; nel Trattato <I>De motion. naturalibus.</I> &ldquo; Idipsum nostrae fistulae di-
rectae in aere constitutae adaptari potest, sitque illa AC (fig. 45) duorum
<FIG><CAP>Figura 45.</CAP>
cubitorum, habeatque orificium C insignis exiguitatis, re-
pleaturque mercurio, deorsumque invertatur in aere libero
(non enim necesse est ut os C intra scutellam mercurii
plenam infundatur, quando valde stricta est os eius C)
tunc ab infimo orificio C mercurius in aere profluet, quou-
sque altitudo CB fuerit unius cubiti, et quadrantis pro-
xime &rdquo; (Regio Julio, 1670, pag. 214). Un tale strumento
per&ograve; non era applicabile che a sola la misura della discesa
del livello del mercurio, via via che l'aria esterna rimette
della sua pressione.
<P>Il Borelli stesso aveva immaginato un altro Baro-
metro semplicissimo, comodo quanto quello ora descritto,
perch&egrave; composto anch'esso di un solo tubo di vetro, e atto ugualmente a
misurar le pressioni ammosferiche ne'loro accessi e ne'loro recessi. A mezzo
il tubo era insinuata una gocciola di mercurio, che serviva per indice della
<FIG><CAP>Figura 46.</CAP>
scala, e il tubo stesso tenevasi non eretto
verticalmente ma in posizione orizzon-
tale L'inventore stesso, ne descrive cos&igrave;
la forma e l'uso: &ldquo; Sia il cilindro sot-
tilissimo di cristallo serrato estremamente in B (fig. 46) ed aperto in A: si
metta in esso una minuta gocciola di argento vivo, e si spinga verso il
fondo B, come in C. Questo si faccia al fondo di una torre dalla cima della,
<PB N=466>
quale pendano due fili, a'quali legando il cilindro, nel tirarlo poscia in su,
lo sollevino orizzontalmente. Intanto diversi osservatori disposti a varie fine-
<FIG><CAP>Figura 47.</CAP>
stre della torre, nel passaggio che fa
da loro il cilindro, segnino con pal-
line di cera o con una pennata d'in-
chiostro il luogo che occupa quivi la
gocciola dell'argento, che condotto
finalmente sulla cima pi&ugrave; alta, dal
luogo che ivi occuper&agrave; l'istessa goc-
ciola e da'segni fatti sopra il cilindro
(se le finestre saranno state in egual
distanza) si raccorr&agrave; quanto sia stata
dilatata l'aria e con qual proporzione &rdquo;
(Targioni, Not. aggrand., T. II, P. II,
pag. 690).
<P>Nonostante, la stessa sua sover-
chia semplicit&agrave; non conferiva a un
tal Barometro borelliano quelle qua-
lit&agrave;, che si ricercavano per render lo
strumento abile a rispondere a tutte
le intenzioni della scienza. A ridurlo
tale rivolse verso il 1667 i suoi pen-
sieri il Boyle, introducendo nello stru-
mento stesso torricelliano il tubo a
sifone, solidamente applicato a una
tavoletta di legno. &ldquo; Hisce stimulis
accito et ad Baroscopios portatiles
atque itinerarios (si sic loqui liceat)
factitandos memet accingenti, trina
haec moliri subiit. Primo vas illud
qua sustentum, qua stagnantem mer-
curium conclusurum e vitro continuo
ac diametri aequalis adfiat: dein ut
post vasis istius impletionem tali illud
loculamento collocarem, quod et facile
transfretari posset, et moderatam sal-
tem vitro adversum illatam ab extra
vim defensionem praeberet, nulla eius
parte a machina prominente, quod in
aliis Baroscopiis fieri solet. Tertio, ita
illius locationi incubui, ut fracturae
facill ob violentum inhospitantis mer-
curii motum non sit obnoxium &rdquo;
(Novor. experim. contin. I, Experim. XXII, Venetiis 1697, T. I, pag. 248).
<PB N=467>
Una tal costruzione, che il Boyle stesso esegu&igrave; e fece rappresentare in un
iconismo da noi riprodotto qui nella figura 47, si pu&ograve; dire il tipo di tutti
i Barometri a mercurio.
<P>Il celebre Fisico inglese, che nel suo Nuovo esperimento XXXIV, fu
primo a far l'esperienza del Baroscopio, cos&igrave; propriamente detto, nel vuoto,
pens&ograve; altres&igrave; di sostituire il Baroscopio stesso nell'aria, per servirsene a mi-
surar la variabilit&agrave; della pressione. A questo nuovo strumento, che si di-
stinse col nome di <I>Baroscopio statico,</I> rivolse la sua attenzione il Viviani, e
studiandosi a perfezionarlo, proluse all'invenzione di simili altri strumenti
delicatissimi, di che s'onorarono poi alcuni stranieri.
<P>&ldquo; Il Boyle, cos&igrave; appunto di propria mano scrive il Viviani, propone di
fare un Baroscopio statico, pigliando un paio di bilance e ponendovi da una
parte una palla di vetro fatta alla lucerna, della grandezza di un'arancia, e
dall'altra un contrappeso di bronzo che stesse in equilibrio colla palla piena
d'aria, col quale strumento, allorch&egrave; preponderava o la palla di vetro o
quella di bronzo, veniva in cognizione delle variazioni dell'aria nella stessa
forma che col Barometro pieno di argento vivo. Questo strumento del Boyle
patisce un'eccezione, alla quale non pens&ograve; e questo si &egrave; che pel caldo e
<FIG><CAP>Figura 48.</CAP>
pel freddo l'aria contenuta nella palla
si raref&agrave; e si condensa e cos&igrave; viene
a esercitare minore o maggior forza,
come che la molla o vogliam dire ela-
sticit&agrave; dell'aria cresca con proporzion
reciproca della grandezza. Per rime-
diare a questa difficolt&agrave; si pu&ograve; fare
il Barometro statico in questa guisa:
Si pigli un pezzo di acciaio, sopra il
quale si segnino minutamente i gradi
e vi si metta un romano, e alle estremit&agrave; vi si attacchino due palle di vetro
aperte in cima, una delle quali si serri con una cartapecora ben sigillata e
l'altra si lasci aperta, e posta in equilibrio col romano: si aver&agrave; sempre la
differenza dell'aria. Sia l'istrumento in questa guisa: (fig. 48). Oppure si
<FIG><CAP>Figura 49.</CAP>
potrebbe fare questo stesso strumento
in altra guisa, empiendolo d'argento
vivo, facendo un cannello di vetro pieno
di mercurio, nell'estremit&agrave; del quale
fossero attaccate allo stesso cannello due
palle di vetro, che una di serrassi come
si &egrave; detto, l'altra stesse aperta, e che si
notassero nel cannello i gradi, per vedere
l'ascesa e la discesa del mercurio, il
che potrebbe farsi in talforma: (fig. 49).
Cos&igrave;, potendosi aprire la parte che si dice che dee star chiusa, ed in
<***>
<PB N=468>
e condensazione, che s'incontra nel Barometro statico proposto dal Boyle &rdquo;
(MSS. Gal., T. CXXXII, c. 16).
<P>Lasciamo ai nostri Lettori il ripensare alle somiglianze che passano fra
questo nuovo Barometro statico del Viviani e il <I>Termometro differenziale</I>
del Leslie e il <I>Termoscopio</I> del Rumford, contentaudoci di richiamar la loro
attenzione sopra ci&ograve; che il Wolf, nel Cap. IV del II Volume, Parte I, della
sua <I>Fisica sperimentale,</I> dice, per rivendicar l'invenzione dello strumento
del Boyle a Ottone di Guericke. Ottone, secondo il Fisico prussiano, &egrave; ve-
ramente l'Autore dello strumento da misurar le variazioni di densit&agrave;, che
subisce l'aria e ch'egli chiama col nome di <I>Manometro.</I> &ldquo; Primus Mano-
metri inventor fuit Otho Guerickius, qui hoc instrumentum anno 1661 in
Epistola ad eruditum Jesuitam Gasparem Schottum describit &rdquo; (Trad. A. Bina,
Venetiis 1756, pag. 93). Ma la questione si dirime assai facilmente dallo
stesso Wolf, il quale confessa che altro era l'uso del Barometro statico del
Boyle, altro l'uso del Manometro del Guericke.
<P>Men facile forse potrebbe parere a trovar ragioni da rispondere al me-
desimo Autore della Fisica sperimentale prussiana, il quale, nel capitolo pre-
cedente al citato, vorrebbe far lo stesso Ottone, prima del Boyle, autor del
Barometro; se a ognun che guarda il X iconismo, impresso a pag. 99 degli
<I>Esperimenti nuovi</I> di Magdeburgo (Amstelodami 1672), non fosse ovvio il
giudicare che, sebben quella figurina, la quale mostra col dito, sulla parete
del tubo di vetro dentro cui &egrave; inclusa, i gradi dell'ascesa e della discesa,
pu&ograve; esser comoda e dilettevole a prognosticare il bel tempo e la pioggia, non
d&agrave; nulladimeno alcuna buona speranza di porgersi docile a prestar que'de-
licati e scrupolosi servigi, a che il Barometro portatile del Boyle colle mo-
dificazioni introdottevi dai Meteorologi e dai Geodeti, sarebbe stato poi in-
vocato a prestare, nelle sue tanto gelose operazioni, alla scienza.
<PB>
<C>CAPITOLO VII.</C>
<C><B>Della Macchina elettrica e della Pila voltaia</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Del globo di zolfo del Guericke, e del globo di vetro dell'Hawksbee; della Macchina elettrica di
Lipsia, del Winkler, del Nollet, del Ramsden. &mdash; II. Della Bottiglia di Leyda; dell'Elettroforo
e del Condensatore del Volta. &mdash; III. De'primi Elettroscopii: dell'Elettroscopio a boccetta, del-
l'Elettrometro condensatore, e dell'Elettrometro a quadrante. &mdash; IV. Della grande scoperta gal-
vanica dell'Elettricit&agrave; animale, e della nuova Elettricit&agrave; metallica scoperta dal Volta. &mdash; V. Del-
l'Elettromotore del Volta a Colonna, e a Corona di tazze.
<C>I.</C>
<P>Passar dal Barometro, per chi, in questi nostri capitoli di storia, cer-
casse un nesso o un ordine evidente di successione, a parlar della Macchina
elettrica, potrebbe a prima vista parer quasi un saltar d'Arno in Bacchi-
glione, come per proverbio si dice. Nonostante, se &egrave; vero quel che s'&egrave; da
noi asserito pi&ugrave; volte, che cio&egrave; dalla celebre esperienza torricelliana dell'ar-
gento vivo fu promosso ogni ordine di scienza sperimentale, non possono
altro aspettarsi i nostri Lettori se non che si mostri a loro come mai da
quella stessa esperienza torricelliana fosse promossa la scienza elettrica, la
quale non fu prima vista fiorire che un secolo dopo. I fatti che siamo qui
per narrare saranno quelli, da cui si concluder&agrave; la desiderata dimostrazione,
bench&egrave; non sia, ne'suoi primi principii, per apparire evidente, avendo anche
noi a pigliar le mosse da Ottone di Guericke.
<P>Ha il celebre Filosofo di Magdeburgo, ai fisici esperimenti, troppo spesso
e con troppo amore disposate le metafisiche speculazioni, con le quali ardi-
tamente risale a considerare le virt&ugrave; mondane, ch'egli poi vede tutte insieme
rappresentate, come in immagine viva, in un globo di zolfo. Il piccolo Mondo
metafisico, a render pi&ugrave; perfetta la rassomiglianza col grande Mondo fisico,
<PB N=470>
&egrave; configurato in isfera velocemente girata attorno; e perch&egrave;, per la sua pic-
colezza, e per non essere altro che immagine di cosa vera, l'attrito che ri-
ceve dall'aria ambiente non basta, vi s'aggiunge lo sfregar della palma della
mano. Cos&igrave; le virt&ugrave; mondane latenti nel piccolo globo sulfureo vengono vi-
vamente eccitate, e una leggera piuma che vi si appressi, essendovi ora
attratta e ora respinta, d&agrave; sicuro indizio della mondana virt&ugrave; attrattiva e re-
pulsiva, e le tenebre rivelano all'occhio di chi rimira il piccolo Mondo la
sua propria virt&ugrave; lucente. &ldquo; Nam si eum (globum sulphureum) in conclave
obscurum tecum conferas et palma sicca praeprimis noctu atteras, eadem
ratione lucet, qua saccharum si tundatur &rdquo; (Experim. nova magd., Amste-
lodami 1672, pag. 149, 50).
<P>Da ci&ograve; si volle riconoscere Ottone come primo inventore della Macchina
elettrica, n&egrave; potendosi da noi negar ci&ograve;, e anzi soggiungendo che il Fisico
di Magdeburgo fece importantissime esperienze elettriche col macchinamento
di quel suo globo sulfureo; non possiamo non sentirci compresi di gran mara-
viglia in considerare che le scoperte, per le quali iniziava un nuovo e splen-
didissimo mondo della scienza, rimanessero per un mezzo secolo dimenticate.
Cos&igrave;, a un impulso che si riconosce per validissimo, non solo non fu visto
succedere, ne'progressi della scienza elettrica, un proporzionato effetto, ma
nessuno effetto veramente ne consegu&igrave;, come se giusto si fosse quell'im-
pulso esercitato nella cedevole aria a produrvi una passeggera commozione
di vento.
<P>Pi&ugrave; sottilmente per&ograve; considerando, si trova che un cos&igrave; fatto impulso,
riusc&igrave; per questo inefficace, perch&egrave; non venne per la diritta via. La Metafi-
sica, pi&ugrave; presto che la Fisica, era che lo dirigeva, e le aeree speculazioni
distolsero gli occhi dello stesso Ottone dal proseguire pi&ugrave; attentamente i
fatti. Ma quando questi fatti rientrarono nel loro ordine fisico, e allora la
scienza elettrica progred&igrave;, con lento, ma non interrotto passo, e d'un sottile
zampillo d'acqua si vide a poco a poco diventare un gran fiume, che poi
va a distendersi in un gran lago, da meritarsi, per l'ampiezza e per la pro-
fondit&agrave;, meglio il nome di mare. Quel sottile zampillo scaturisce, come d'arida
selce, dal vetro di uno di que'tubi dello Strumento torricelliano, e di l&igrave; ha
origine il fiume, che si dilaga nella scienza di tutto quel calore, di tutta
quella luce, e di tutta quella vita, che commove il secolo presente.
<P>Nell'anno 1675, una notte, occorse al celebre Picard di dover traspor-
tare da un luogo all'altro un suo Barometro a mercurio, e qui fu sorpreso
da uno spettacolo nuovo: la cos&igrave; detta <I>camera del vuoto</I> gli appar&igrave; splen-
dente di una luce in tutto simile a quella, che si vede esalar dal fosforo
posto in un luogo oscuro. Ripensando poi che il fenomeno non appariva in
tutti i Barometri, e non sempre n&egrave; allo stesso modo si riproduceva nel Ba-
rometro medesimo, riguard&ograve; quella fosforescenza come un'apparizione straor-
dinaria, e da non farsene caso, piuttosto che come un fatto naturale meri-
tevole di essere speculato.
<P>Ma presto poi si conobbe che i Barometri atti a fosforeggiare erano
<PB N=471>
assai pi&ugrave; frequentati di quel che il Picard non pensasse, e il Cassini fece
cos&igrave; notare agli Accademici di Francia quella frequenza, da richiamarvi sopra
l'attenzione di Giovanni Bernoulli. Egli diligentemente sperimentando ritrov&ograve;
che il fosforo mercuriale, nel vuoto barometrico, non &egrave; un'apparenza straor-
dinaria, propria e particolare di uno strumento o di un altro, ma dimostr&ograve;
che era un fatto naturalissimo, e ch'egli avviene in tutti gli strumenti, pur-
ch&egrave; per&ograve; sodisfacciano alle richieste condizioni. Del resultato di queste sue
nuove esperienze rendeva conto il Bernoulli, nel 1700, in una Memoria in-
serita negli Atti della R. Accademia di Scienze. Essendosi cos&igrave; divulgata
fra'dotti la scoperta del fosforo mercuriale, il Musschenbroeck la diffuse nel
popolo, fabbricando alcuni tubi di vetro ripieni in parte di mercurio e vo-
tati d'aria, i quali, agitati colla mano, apparivano al buio miracolosamente
splendenti.
<P>Cos&igrave;, scienziati e volgo quietavano nella persuasione che il mercurio
agitato nel vuoto acquistasse la virt&ugrave; di esalare quella fosforica luce, quando
uno de'tubi spettacolosi del Musschenbroeck capit&ograve; in Londra alle mani
dell'Hawksbee. Il giochetto, in che gli altri fanciullescamente si dilettavano,
a lui parve degno delle speculazioni del Filosofo, e avendo risaputo degli
studii, che vi aveva fatto attorno il Bernoulli, se ne volle informare con gran
diligenza. Di quelle bernulliane osservazioni due principalmente rimasero
impresse nell'Hawksbee: la prima, che la luce fosforica &egrave; solamente visi-
b&igrave;le quando il mercurio nel vuoto barometrico discende; e l'altra, che quella
fosforica luce &egrave; pi&ugrave; intensa, quando il tubo di vetro non &egrave; per tutto uguale
e andante, ma ora s'allarga in ventri e ora si ristringe in istrozzature. La
prima di quelle osservazioni, che egli sperimentando ritrov&ograve; verissima, gli
fece nascere il sospetto che la luce fosforica non esalasse, come dicevasi, dal
mercurio, ma scaturisse dal vetro; e la seconda osservazione gli fece con-
getturare che una tal luce, per questo appunto scaturisse dal vetro, perch&egrave;
eccitata dalla confricazion del mercurio. Confermavasi in questa sua conget-
tura l'arguto Fisico inglese, vedendo che, anche stando quieto il mercurio
al di dentro, potevasi eccitar la solita luce a pure stropicciar il vetro di fuori
colle dita: &ldquo; Si potrebbe, egli dice, con qualche probabilit&agrave; congetturare che la
luce prodotta, proceda da qualche qualit&agrave; nel vetro, per una tal confrica-
zione o moto datogli, e non dal mercurio per altro conto, se non solamente
in quanto egli &egrave; un corpo proprio, quale battendo o strofinando sopra il
vetro produca la luce. E quello che pare che confermi tal congettura si &egrave;
che avendo stropicciato colle dita la parte superiore e vota d'un Barometro
mercuriale, ne scatur&igrave; una luce, senza che l'argento vivo si movesse &rdquo; (Esper.
fisico meccan., Firenze 1716, pag. 32).
<P>Per rendere il fenomeno pi&ugrave; parvente l'Hawksbee, invece della piccola
camera barometrica, speriment&ograve; sopra un pallone di vetro votato d'aria colla
Macchina pneumatica, e, invece di fregar col dito, fregava con tutta la palma
della mano il pallone stesso fatto girare velocemente attorno, per mezzo di
<***> un globo di vetro, di circa nove dita di dia-
<PB N=472>
metro, e ne cavai l'aria.... Essendo in questa maniera assicurato il globo,
lo fermai ad una macchina che gli dava un moto veloce col suo asse per-
pendicolare all'orizzonte, e dipoi, applicando la mia nuda mano distesa alla
superficie di quello, ne risult&ograve; che in brevissimo tempo si produsse una
considerabil luce &rdquo; (ivi, pag. 30).
<P>L'artificio di votare il pallone dell'aria contenutavi era per conformarsi
all'esperienza del fenomeno nel vuoto barometrico, ma venuta poi voglia al-
l'industre sparimentatore di riammettere dentro il pallone stesso l'aria ca-
vata, rest&ograve; sorpreso dal vederne uscir fuori, scoppiettando in scintille vive,
quella luce, che prima rimanevasi dentro ugualmente diffusa. &ldquo; Procurai un
vetro, di figura pi&ugrave; sferica che fusse possibile, di diametro e di lunghezza
di circa sette dita. L'asse di questo vetro, trovandosi parallelo all'orizzonte,
ed essendone cavata l'aria contenuta, gli fu dato moto da una macchina di
nuova invenzione. E gli effetti di questa, rispetto alla luce, prodotta per l'at-
trizione di essa, furono assai simili a quelli delle antecedenti sperienze. Ma
quando fu lasciata rientrar l'aria e fu dato come da principio il moto e
l'attrizione, restai sorpreso dall'apparenza d'una vivace vigorosa luce, con-
tinuata tralla punta del mio dito ed il vetro. Non era solamente chiara e
visibile sopra il dito, ma di pi&ugrave; pareva, in una certa maniera, che perco-
tesse con qualche forza sopra di quello, essendo ci&ograve; facile a distinguersi al
tatto, mediante una forza di gentil compressione, bench&egrave; il movente corpo
non ne fosse toccato per quasi la grossezza d'un mezzo dito. Questa luce
pareva che uscisse dal vetro con rumore considerabile, non dissimile d'una
voce roca, quantunque alquanto pi&ugrave; forte &rdquo; (ivi, pag. 42, 43).
<P>La nuova scoperta del globo di vetro, che, confricato colla palma della
mano, anche nella luce del giorno, all'appressarvi un dito o altro corpo di-
viene scintillante, fu descritta dall'Hawksbee nel patrio linguaggio e inse-
rita fra'suoi <I>Physico-mechanical Experiments</I> pubblicati in Londra nel 1609
e tradotti, sette anni dopo, nella nostra lingua, in Firenze. Presto se ne dif-
fuse in Inghilterra e per tutta l'Europa la notizia, specialmente pel magi-
stero autorevole e universale del Newton, il quale, nella VIII Questione
commemor&ograve; il fatto elettrico nuovamente scoperto colle seguenti parole: &ldquo; Si-
militer globus vitreus, diametro circiter 8 aut 10 unciarum, machinae ver-
satili infixus, ut circa axem suum motu celerrimo circumagatur, qua sui
parte vola manus apposita inter volvendum confricetur, lucebit. Quod si
eodem tempore charta alba, aut linteum album vel etiam digitus extremus ita
admoveatur, ut circiter quarta vel dimidia unciae parte distet a vitro, qua parte
motus eius est celerrimus, vapor elettricus frictione manus a vitro excitatus,
et ad chartam albam, linteum, vel digitum allisus, ita agitabitur, ut lucem
continuo emittat, efficiatque ut charta illa alba, linteum vel digitus, tanquam
cicindela lucescat, quin et a vitro erumpens, ea vi nonnunquam ad digitum
allidatur, ut etiam tactu percipi queat. Quod idem quoque evenit, quando cy-
lindrus e vitro electrove, longus et amplus, charta manu admota eousque con-
fricetur donec vitrum <***>
<PB N=473>
<P>L'uso di confricar colla carta, piuttosto che colla palma della mano
ignuda, di qui si vede che cominci&ograve; presto a precorrere all'ufficio de'guan-
cialetti, nella costruzione della Macchina elettrica, come pure assai presto si
pens&ograve; ai glob&igrave; di sostituire i cilindri, e si volle, invece del vetro, veder se
migliore effetto si faceva dall'ambra. L'Hawksbee stesso volle tentar lo spe-
rimento anche con cilindri di legno intonacati di ceralacca, di zolfo e di
pece mescolata con matton pesto, ma trov&ograve; che nulla agguagliava all'effi-
cacia del vetro, specie avendosi cura di mantenerlo asciutto.
<P>Cos&igrave; aveva mostrato il celebre Inglese da che masso e con qual verga
miracolosa, potesse il Fisico fare scaturire la sorgente elettrica: mancava,
diciam cos&igrave;, la secchia da attingerla, mancavano i canali da condurla e da
dispensarla. Aveva gi&agrave; Ottone di Guericke osservato e descritto, ne'suoi Espe-
rimenti Nuovi di Magdeburgo, un fatto assai singolare, ed era che la virt&ugrave;
attrattiva di quel suo globo di zolfo, poteva comunicarsi a un filo di lino, e
diffondersi per tutta la lunghezza di lui, in modo da attrarre a s&egrave; e da ran-
nodarsi al capo di un altro filo posatogli alquanto discosto. &ldquo; Filum lineum
si acumini ligni acuminati, inque mensa vel scamno firmati inhaerescere fa-
cias, atque filum ulna longius demittas, ita quidem ut infra ibi aliud quid,
spatio pollicari remotius attingere possit (quoties scilicet globus excitatus,
summitati huius ligni admoveatur); inferius fili cum iuxsta apposito coniungi:
quo ad oculos demonstrandum hanc virtutem in filo lineo usque ad partes
infimae se extendisse, dum hoc, aut attrahit, aut seipsum alligat &rdquo; (Ed. cit.,
pag. 149). Lo sperimento fu molti anni dopo ripetuto dal Gray, il quale
trasmise la virt&ugrave; elettrica di un cilindro di vetro confricato a una cordicella
di canapa assai lunga, e vide l'estremit&agrave; di lei attrarre assai vivamente i
fiocchetti del cotone.
<P>Sono i fili di lino e le cordicelle di canapa, senza dubbio, i primi con-
duttori elettrici, che siano stati scoperti; ma era riserbato a quel medesimo
Gray di rivelar la natura di que'corpi, a'quali eminentemente si compete-
rebbe la virt&ugrave; di essere <I>conduttori.</I> Egli osserv&ograve; che, confricando i globi
o i cilindri nella macchina dell'Hawksbee, l'elettricit&agrave; del vetro si comu-
nicava alle viere di metallo, fossero pur lunghe quanto si volesse, che face-
vano da poli al volgere del torno. Di qui ebbe origine la importantissima
scoperta de'corpi <I>anelettrici,</I> che si elettrizzano per comunicazione, rice-
vendone la virt&ugrave; dagli <I>idioelettrici,</I> e, senz'altro; diffondendola per tutta la
loro lunghezza.
<P>La nuova e rilevantissima distinzione fra corpi <I>idioelettrici</I> o <I>coibenti,</I>
e <I>anelettrici</I> o <I>conduttori,</I> fu per opera dello stesso Gray, introdotta nella
scienza elettrica, nel 1729, e di l&igrave; s'incominci&ograve; a immaginare, e a far uso
di quegli organi riconosciuti per pi&ugrave; atti e meglio disposti a condurre l'elet-
tricit&agrave; attinta ai globi di vetro confricati. Cos&igrave;, nel 1741, i Fisici tedeschi
erano riusciti a comporre un assai buono e comodo strumento, che, sotto il
nome di <I>Macchina elettrica di Lipsia,</I> fu descritto da Giovan Maria Della
<***>
<PB N=474>
A condurre il fluido elettrico s'adoperava una catenella metallica tenuta so-
spesa da cordoncini di seta, ma ad attingere il fluido e a comunicarlo alla
stessa catenella, s'adoperava una lastra di ferro, sopra la quale, come su
mensa, posavansi tre cannoncini, accostati insieme, di latta. Poi, fra quat-
tro pioli di legno perpendicolarmente eretti all'estremit&agrave; di una crociera
portata da un piede pur di legno secco, s'intesseva, d'un cordoncino di seta,
una coltricella a rete, sopra la quale adagiavasi la lamiera di ferro, e dispo-
nevasi in modo, che i tre cannoncini di latta aprissero le loro bocche molto
presso al globo di vetro, per beverne avidamente l'elettricit&agrave;, che ne sca-
turiva. Ma perch&egrave; talvolta, fra i labbri taglienti della rigida latta e il gire-
vole globo, succedeva qualche urto pericoloso, si pens&ograve; di far tre fascetti di
trucioli d'orpello, i quali, uscendo fuori da'tre cannoncini, si confregavano
con maggior superficie e cedevano nello stesso tempo agli urti del torno.
(Torre, Scienza della Natura, P. II, Napoli 1749, pag. 308-10).
<P>Fra que'Tedeschi per&ograve; uno ne fu, Enrico Winkler, il quale stim&ograve; di
ottenere miglior effetto, sostituendo al torno continuo della ruota, quello di
va e vieni di un arcoletto, che si faceva ora andare, ora tornare co'moti
alternativi del piede. Egli sostituiva altres&igrave;, allo sfregamento della palma della
mano, quello di un cuscinetto ricoperto di pelle aspersa di creta secca.
<P>La Macchina elettrica di Lipsia, colle modificazioni suggerite dal Win-
kler, quasi nello stesso tempo che da noi, s'introdusse in Francia, dove il
Nollet esercitava il pi&ugrave; autorevole magistero nella scienza. Egli rifiut&ograve; il Tor-
nio del Winkler, parendogli <I>che uno stropicciamento sostenuto o reiterato
nello stesso verso riesca meglio, che quando alternativamente si faceva in
un verso contrario.</I> (Lezioni di Fisica, trad. it., T. V, Venezia 1764, pag. 175).
Rifiut&ograve; altres&igrave;, preferendogli lo stropicciamento delle mani, l'uso de'guancia-
letti, intorno ai quali cos&igrave; scriveva:
<P>&ldquo; I Fisici, che si sono applicati all'esperienze dell'Elettricit&agrave;, non sono
ben d'accordo tra di loro circa la materia, che debbono preferire nello stro-
picciare il vetro, e gli altri corpi da elettrizzarsi. Gli uni raccomandano di
strofinare colla man nuda, gli altri vogliono che tra la mano e il corpo che
si strofina, vi sia un foglio di carta grigia, o una pezza di lana o un tocco
di pelle di camoscio saleggiata di bianco di Spagna o di Tripoli. Molti fanno
girare i loro globi di rincontro a guancialetti di pelle di bufalo, pieni di
crino, o di qualche altra materia animalesca, ed altri fanno i loro strofinac-
cioli con molti fogli di carta dorata o inargentata, posti gli uni sopra degli
altri, oppure con drappi nel cui tessuto sia entrato oro, argento o qualche
altro metallo.... Dir&ograve; solamente .... che nulla m'&egrave; paruto cos&igrave; atto a que-
st'uso, quanto la man nuda, purch&egrave; non sia umida per traspirazione o
altrimenti &rdquo; (ivi, pag. 176, 77).
<P>La Macchina elettrica insomma, che il Nollet prima introdusse in Fran-
cia, consisteva nello stesso globo tornatile dell'Hawksbee, applicatovi con-
duttori molto pi&ugrave; semplici e pi&ugrave; efficaci. Una catenella pendente sopra l'equa-
<***>
<PB N=475>
elettricit&agrave; a una lunga asta metallica sospesa da cordoncini di seta, la quale
asta spesso mettevasi in comunicazione con altre aste similmente sospese,
di che tutto insieme componevasi il conduttore.
<P>Una tal nuova efficacissima disposizione di conduttori elettrici fu sug-
gerita al Nollet dall'avere il Gordon e il Monnier osservato che un condut-
tore tanto meglio riesce quant'egli &egrave; pi&ugrave; lungo. Quando poi una tal con-
clusione venne, colle teorie e colle esperienze cos&igrave; luminosamente dimostrata
dal Volta, mentre che il Beccaria aveva rese cos&igrave; evidenti le propriet&agrave; gi&agrave;
prima scoperte nelle punte; s'intende come la Macchina elettrica potesse
allora giungere a que'perfezionamenti, oramai notissimi a tutti, a ricevere
i quali l'aveva, infin dal 1766, preparata il Ramsden a Londra.
<C>II.</C>
<P>I conduttori che s'adopravano alle Macchine elettriche, prima del 1778,
cio&egrave; prima che il Volta dimostrasse con qual ragione se ne poteva aumen-
tare la capacit&agrave;, non erano, colla loro scarica, atti a produrre nessuna com-
mozione sui muscoli degli animali, e ci&ograve; perch&egrave; il fluido non vi si accumulava
nella quantit&agrave; necessaria. Se insomma erasi ritrovata, ad attinger l'elettricit&agrave;,
la secchia, e s'eran pure ritrovati i canali da condurla e da dispensarla,
non s'aveva per&ograve; ancora la cisterna da riporvela e da conservarla. Il ritro-
vamento di cos&igrave; fatta cisterna occorse per un fatto assai singolare, e in che
modo si narrer&agrave; qui da noi brevemente.
<P>Nel 1746 il Winkler pubblicava a Lipsia un libro intitolato <I>Della virt&ugrave;
elettrica dell'acqua elettrizzata in vasi di vetro.</I> Si vollero l'esperienze del
Fisico tedesco verificare in Leyda, dove s'elettrizzava l'acqua, facendo ripe-
tutamente scoccare la scintilla fra il conduttore della Macchina elettrica e
una verga metallica immersa, colla sua estremit&agrave; inferiore, nell'acqua stessa.
Ora avvenne allo sperimentatore, il quale con una mano teneva il vaso di
vetro, di appressar l'altra mano alla verga di metallo, e nell'atto stesso sent&igrave;
un'improvvisa commozion dolorosa, nelle braccia, nel petto, e in altra parte
del corpo.
<P>La notizia del fatto giunse in Francia in quello stesso anno 1746, scri-
veva il Nollet, <I>per via di due lettere in data di Leyden, l'una del de-
funto sig. Musschenbroeck al defunto signor di Reaumur, e l'altra del
sig. Alaman a me diretta, le quali ce l'annunziarono come una scoperta
nuova e con termini capaci di sgomentare. Non avendoci i detti signori
espressamente assegnato da chi, per la prima volta, fosse stata fatta, mi
sono appigliato al partito di chiamarla l'esperienza di Leyden.</I> (Lez. di
Fis., ediz. cit., T. V, pag. 301, 2).
<P>Prosegue ivi a dire l'Autore che, per ordine della R. Accademia, si
dette a studiare le ragioni del fatto, ed esaminandone le condizioni, trov&ograve;
<PB N=476>
che, essendo indifferente la figura del vaso, potevasi comodamente comporre
a foggia di bottiglia, dentro alla quale era lo stesso, invece di acqua, intro-
dur mercurio, migliarole, trucioli o limatura di qualunque metallo. Cos&igrave; venne
ad aver la Fisica, dalle mani dello stesso Nollet, quella cisterna accumula-
trice dell'elettricit&agrave; via via raccolta, a cui non si sa ancora dare altro nome
che di <I>Bottiglia di Leyda.</I>
<P>Un'altra di cos&igrave; fatte cisterne trovaron poco dipoi il Wilke e l'Epino
potersi avere da due larghi piani deferenti, affacciantisi a poca distanza, e
il Franklin trov&ograve; che un vetro da finestra incorniciato del suo telaio di le-
gno, e incollatavi sopra ambedue le facce una foglia metallica, era esso pure
una cisterna da elettricit&agrave;, o, come in linguaggio scientifico si dice, un <I>con-
densatore.</I>
<P>Gli organi dunque pi&ugrave; necessarii non solo ad eccitare, ma a trattare il
fluido elettrico, erano stati tutti cos&igrave; trovati dall'industria e dalla diligenza
de'Fisici, fra'quali, cosa nuova in questi Capitoli di Storia, non s'ha da
commemorar nessuno de'nostri Italiani. Ma sorse all'ultimo chi valse a ri-
vendicare, anche per questa parte, la gloria all'Italia, no col concorrere a
perfezionare la Macchina elettrica dell'Hawksbee, come fecero tedeschi e fran-
cesi, ma inventando una macchina nuova, che per l'effetto e la comodit&agrave;,
per non risentirsi dello stato igrometrico dell'aria, e per mantenere quasi
indeficiente il fluido, una volta eccitatovi dallo stropicciamento; si rendeva
tanto eccellente sopra la Macchina antica. S'intende gi&agrave; che le nostre parole
accennano all'<I>Elettroforo</I> del Volta, frutto non del caso ma dell'esperienza,
e di quelle speculazioni intorno alla natura dell'Elettricit&agrave;, che s'incomin-
ciarono ad istituire in Italia.
<P>Si proponeva da'nostri Fisici a risolvere un cos&igrave; fatto problema: Quando
si stropiccia un nastro sopra un piano, e dopo lo stropicciamento gli resta
aderente, ritiene egli in tale stato l'elettricit&agrave; sua, ovvero la smarrisce in
esso, e non ritiene che la disposizione di ripigliarla, quando ne &egrave; disgiunto?
Giovan Batista Beccaria, che era giusto colui il quale proponeva un tal pro-
blema, risolveva la questione dicendo che, in quel caso, il nastro veramente
smarriva la sua elettricit&agrave;, per <I>rivendicarsela</I> nell'atto stesso che n'&egrave; stac-
cato, d'onde vennesi a qualificar col nome di <I>vindice</I> l'elettricit&agrave; produt-
trice di un tale effetto.
<P>Al Volta per&ograve; parve una cos&igrave; fatta teoria del tutto immaginaria, perch&egrave;,
poniamo che potess'esser l'elettricit&agrave; dal corpo smarrita, non si vedeva per
qual virt&ugrave; poi si venisse a ricuperarla. Perci&ograve; sostenne che l'elettricit&agrave; <I>per-
maneva</I> tuttavia, e sugger&igrave; da savio che non <I>elettricit&agrave; vindice</I> si sarebbe
dovuta dir quella, ma s&igrave; invece <I>elettricit&agrave; permanente.</I> E perch&egrave; il Becca-
ria studiavasi di confortar le sue teorie, discorrendo sopra i fenomeni pre-
sentati da un'armatura metallica, della quale rivestivasi una lastra di vetro
elettrizzata; il Volta, per rispondere al suo contradittore, si trov&ograve; cos&igrave;, senza
volere, richiamato a studiar, sopra quelle lastre di vetro, l'elettricit&agrave; per-
manente.
<PB N=477>
<P>A questo fine, osservando, s'accorse che l'elettricit&agrave; non permaneva sul
vetro sempre per il medesimo spazio di tempo, ci&ograve; ch'egli attribuiva al va-
riar dello stato igrometrico dell'aria. Da ci&ograve; venne condotto a sperimentar
sopra corpi meno igrometrici del vetro stesso, e togliendo e riponendo al-
ternativamente l'armatura a una lastra di legno o di resina, trov&ograve; che, dopo
la scarica, le vicende di elettricit&agrave; si protraevano per pi&ugrave; lungo tempo, e i
segnali elettrici si estinguevano molto pi&ugrave; lentamente, che sopra il vetro.
Ond'&egrave; che, datosi tutto a studiar l'elettricit&agrave;, che per istropicciamento ec-
citavasi dalle resine stesse, ebbe a dirla non solo <I>permanente,</I> ma <I>indeficiente,</I>
e sopr'essa fond&ograve; le sue speranze di costruire una Macchina, la quale fosse
di fluido elettrico perenne e perpetua sorgente.
<P>Cos&igrave; fatte speranze di costruire un Elettriforo perpetuo si ridestarono
nell'animo del Volta pi&ugrave; lusinghiere e pi&ugrave; vive, quando si diffuse la noti-
zia di un'esperienza nuova fatta da Gian Francesco Cigna. Consisteva que-
sta esperienza nell'elettrizzare un nastro di seta applicato a una lamina di
piombo, e nel ritirarlo violentemente, nell'atto che si toccava la lamina stessa
colla punta del dito. Ripetendo pi&ugrave; volte il gioco, era riuscito il Cigna, a
caricar, con questa nuova Macchina elettrica, una Bottiglia di Leyda.
<P>La bella esperienza veniva da Torino ad avvivar le speranze del Volta,
perch&egrave; vedeva in essa la forma propria che avrebbe preso il suo strumento;
veniva inoltre a lusingarle, perch&egrave; vedeva di poter fare con mirabile spedi-
tezza quel che al Cigna stesso non era riuscito che a stento. Il vantaggio
sarebbe provenuto dal sostituire al nastro di seta una focaccia di resina e
all'armatura immobile un mobile scudo di legno dorato. Ed ecco di quali
semplicissimi organi componevasi la nuova e perpetua macchina elettrica,
dal suo proprio inventore descritta al Priestley colle seguenti parole:
<P>&ldquo; Ho dunque un piatto di stagno con l'orlo che rileva poco pi&ugrave; di una
mezza linea, d'un piede di diametro: entro ho versato un mastice fuso com-
posto di trementina, ragia e cera, steso e rassodato in una superficie piana
e lucida. Ne ho parecchi altri e pi&ugrave; grandi e pi&ugrave; piccoli di legno eziandio,
al cui fondo &egrave; incollata una laminetta di piombo, e in cui ho versato ove
zolfo, ove ceralacca ed ove altri mastici di varia composizione, ma l'indi-
cato di sopra, ch'io fo di tre parti di trementina, due di ragia ed una di
cera bollite insieme per pi&ugrave; ore, mescendovi infine alquanto di minio, ad
oggetto di avvivarne il colore; l'ho trovato il pi&ugrave; comodo e il migliore. Fa
l'ufficio di armatura al di sopra un legno dorato della figura a un di presso
d'uno scudo di dieci pollici di diametro, e alto due all'incirca, piano nella
base, che dee combaciare col mastice, alquanto convesso nei lati ossia nel
contorno. Dal centro della concavit&agrave; sorge un manico di vetro, o meglio di
ceralacca ben levigato, che ha gli spigoli, e ci&ograve; rileva assai, smussati e ro-
tondati. Chiamer&ograve; dunque quest'armatura col nome di <I>Scudo.</I> Stimo super-
fluo l'avvertire che mi attengo ordinariamente ad uno scudo di legno do-
rato, perch&egrave; meno dispendioso, e pi&ugrave; leggero e manesco che uno di metallo
<***> tutto cavo
<PB N=478>
interiormente a foggia di una scatola, che serve per un altro apparato mi-
nore portatile in tasca, trovo che m'offre in compenso non piccoli vantaggi,
uno rilevante, che &egrave; quello d'essere pi&ugrave; forbito, e perci&ograve; di dissipare meno
l'elettricit&agrave;; gli altri di sola appariscenza e comodo, per atto d'esempio di
render sonore le scintille, anche meno vive; e di poter racchiudere in esso
varii strumenti che vengono ad uso, come caraffe, manichi per isolare, palle,
fili, ecc. Ed eccovi, signore, tutto l'apparato &rdquo; (Opere, Firenze 1816, T. I,
pag. 109, 10).
<P>La nuova e semplicissima Macchina italiana, cos&igrave; descritta, agli stra-
nieri che si compiacevano de'perfezionamenti a cui il Ramsden aveva ri-
dotti i globi versatili dell'Hawksbee, comparve inaspettata, e com'&egrave; con-
sueto, alcuni l'accolsero con applauso, mentre altri con invidiosa gelosia si
studiavano di detrarre ai meriti dell'Inventore. Non sapendo attaccarsi ad
altro, rassomigliavano l'invenzione del nostro Italiano a un'esperienza fatta
gi&agrave; dal Wilke insiem con l'Epino, la quale esperienza consisteva nell'em-
pir di zolfo fuso una coppa di metallo, e nel mostrar che s'avevano i se-
gnali elettrici, cos&igrave; dal recipiente come dal zolfo medesimo strofinato, ogni
volta che l'uno si disgiungeva dall'altro, e ci&ograve; anche dopo qualche settimana
e qualche mese.
<P>A que'suoi detrattori rispondeva il Volta con una Lettera scritta nel
Maggio del 1776, e diretta a Giuseppe Klinkosch (Op. cit., T. I, pag. 144-63),
ma, meglio che con le parole, rispondeva co'fatti, mostrando che il suo Elet-
troforo compendiava in s&egrave; tutte le virt&ugrave; dell'antica Macchina elettrica, e si
porgeva assai comodo a molti di que'servigi, per i quali la Macchina stessa
del Ramsden invocava l'aiuto di strumenti stranieri. Cos&igrave; insegnava come,
dando alla focaccia resinosa poco spessore, avevasi nell'Elettroforo uno stru-
mento atto a ricevere una gran carica, e a dar perci&ograve; un'esplosione, e una
commozione ai muscoli degli animali, pi&ugrave; violenta di quella eccitata col Qua-
dro magico, o colla Bottiglia di Leyda.
<P>Ma se le scosse elettriche erano spettacolose, non promovevan per&ograve; la
scienza. Il pi&ugrave; eloquente argomento, con cui il Volta rispose a'suoi detrat-
tori, fu quando egli mostr&ograve; che il suo Elettroforo si trasformava in un im-
portantissimo strumento per cui rendevasi cospicua quella virt&ugrave; elettrica nel-
l'aria serena, che altrimenti per la sua debolezza, alla percezione de'semplici
sensi, sarebbe sfuggita. Perci&ograve; all'Elettroforo cos&igrave; trasformato impose il nome
di <I>Condensatore,</I> e nel seguente modo con brevi parole insegnava a far nello
strumento la facile e preziosissima trasformazione:
<P>&ldquo; Convien prendere un piatto d'Elettroforo, che abbia l'incrostatura di
resina assai sottile, e a cui o non sia stata dianzi impressa alcuna elettri-
cit&agrave;, e se mai vi &egrave; stata, vi sia spenta affatto. A questa faccia resinosa im-
mune da ogni elettricit&agrave; si soprapponga convenientemente il suo scudo ....
collocandolo nel bel mezzo, in modo che non tocchi in alcun punto l'orlo
metallico del piatto, ma rimanga isolato. Cos&igrave; congiunti essendo, si adattino
al filo conduttore dell'elettricit<***>
<PB N=479>
toccato dove che sia dal detto filo, esso solo lo scudo e in niun modo il
piatto. In questa situazione si lascino le cose per un certo tempo, fin che
lo scudo possa aver raccolta competente dose di quell'elettricit&agrave;, che dal filo
conduttore gli viene molto lentamente instillata. Da ultimo sottraggasi al
contatto e influsso del filo conduttore lo scudo tuttavia unito al suo piatto,
e combaciante la faccia resinosa; indi si disgiunga anche da questa, levan-
dolo in alto al consueto modo per il suo manico isolante: e allora sar&agrave; che
se ne otterranno gli aspettati segni cospicui di attrazione, di repulsione, e di
qualche scintilla eziandio, di pennoncelli, ecc., nel tempo che il conduttore
di per s&egrave; non giunge a mostrar nulla o appena un'ombra di elettricit&agrave; &rdquo;
(Opere, ivi, pag. 224, 25).
<P>A cos&igrave; fatto strumento era in dubbio il Volta se gli dava piuttosto il
nome di <I>Elettroscopio,</I> o anzi di <I>Micro elettroscopio,</I> imperocch&egrave; egli &egrave; ve-
ramente tale da far l'ufficio designato da questo nome. Ma i segnali inven-
tati a riconoscer l'esistenza della virt&ugrave; elettrica e a misurarne i gradi, e in
che il Volta stesso, oltre a quello del semplice Condensatore, ha molti altri
meriti singolari, son tanta parte de'progressi fatti da questa scienza, da non
dover esser dimenticati nella nostra storia.
<C>III.</C>
<P>Gli Elettroscopi riconoscono senza dubbio la loro prima e pi&ugrave; antica
origine in que'corpuscoli leggerissimi, che si vedevano ora essere vivamente
attratti e ora respinti da'cannelli di vetro, d'ambra, o di zolfo confricati. Il
primo per&ograve; che attendesse a studiare il modo e le particolarit&agrave; di cos&igrave; fatte
attrazioni e repulsioni fu Ottone di Guericke, ed ei le studiava in un Elet-
troscopio, offertogli spontaneamente dalla stessa Natura, nelle barbe di una
leggerissima piuma. Notava, come segno della virt&ugrave; elettrica partecipata dal
globo di zolfo alla piuma stessa, lo stendersi delle barbe di lei, e il vibrare
come se per incantesimo fosse tornata viva. &ldquo; Circa quod praeterea notanda
sunt: Primo, eiusmodi plumam molliorem, cum in globo, tum in aere sese
extendere et vividam quodammodo praestare, atque omne quod propius exi-
stit, aut lubenter attrahere, aut si non valeat, ei scipsam applicare &rdquo; (Experim.
nova magdeb., edit. cit., pag. 147). E prosegue a fare altre osservazioni elet-
troscopiche importantissime, risalendo dalla piuma attratta che rivolge verso
il globo di zolfo sempre la medesima faccia, alla Luna attratta verso il globo
della Terra, a cui pure, forse per una somigliante cagione, tien sempre ri-
volta la medesima faccia.
<P>&Egrave; singolare che un simile volo dalle umili attrazioni elettriche alle su-
blimi attrazioni cosmiche, sollevasse la mente anche all'Hawksbee, e che
ricevesse anch'egli i primi impulsi da un Elettroscopio alquanto pi&ugrave; artifi-
cioso di quello del Guericke, e meglio rappresentativo delle virt&ugrave; mondane.
<PB N=480>
&ldquo; Ho scoperto, scrive egli, alcune propriet&agrave; di questa materia elettrica, che
possono parere maravigliose a quelli che minutamente le considereranno.
Conciossiach&egrave; ci somministrano una sorta di rappresentazione de'grandi fe-
nomeni dell'Universo. Poich&egrave; avendo osservato che i corpi leggeri, posti vi-
cini a qualche parte dello strofinato cilindro, parevano egualmente attratti,
inventai un semicircolo di fil di ferro da potersi fermare a una costante di-
stanza, facendolo circondare la semicilindrica superfice del vetro alla distanza
di quattro o cinque dita. Questo fil di ferro aveva diversi fili di lana fer-
mati sopra di esso, che stavano pendenti dal medesimo a distanze fra loro
quasi eguali. La lunghezza di essi era tale che venendo a stendersi diretta-
mente verso il centro di quello immaginario circolo sopra la superficie del
vetro, nel cui piano era posto il fil di ferro, arrivassero a meno della gros-
sezza di un dito alla circonferenza di quel circolo, ma se erano lasciati in
libert&agrave; stavano pendenti in una parallela positura reciproca. Il cilindro fu
messo col suo asse parallelo all'orizzonte e in questa positura fu girato ve-
locemente intorno, e allora per lo rapido moto e agitamento della circon-
dante aria i fili .... venivano alzati su e piegati all'in su dall'asse del ci-
lindro &rdquo; (Esper. fisico-meccaniche, trad. ital. cit., pag. 44).
<P>Nonostante, gli Elettroscopi erano ancora lontani dall'aver le loro pro-
prie forme distinte, non essendosi bene ancora distinto l'essere e la natura
di quella elettricit&agrave;, ch'egli erano ordinati a rivelare. Ma quando si distinse
poi l'elettricit&agrave; in vitrea e in resinosa e in positiva e negativa, e si formul&ograve;
il principio che due elettricit&agrave; dello stesso nome si respingono e tanto pi&ugrave;
vivamente si respingono, quanto la loro carica &egrave; pi&ugrave; forte; fu allora che si
trov&ograve; modo e ragione a costruire l'Elettroscopio, e se ne conobbe anche,
nello stesso tempo, il bisogno e la necessit&agrave; dell'usarlo.
<P>L'invenzione del primo di questi nuovi Elettroscopi, rispondenti ai pro-
gressi e ai bisogni della scienza, &egrave; dovuta al napoletano Tiberio Cavallo. Il
semplice e gelosissimo strumento, a cui tutti i Fisici fecero cos&igrave; lieta e li-
berale accoglienza, consisteva in due sottilissimi fili di metallo accoppiati in-
sieme e penduli, terminanti nelle loro estremit&agrave; in due leggerissime pallot-
tole di midolla di sambuco. S'introducevano poi i due fili, tenuti insieme
nella loro parte superiore, in una boccetta di vetro, affinch&egrave; i moti esterni
dell'aria non turbassero gl'intestini moti elettrici. Quasi contemporaneamente
all'<I>Elettroscopio a boccetta</I> l'Henley inventava il suo <I>Elettrometro a qua-
drante,</I> e tutt'e due erano riserbati questi nuovi strumenti a ricevere il loro
ultimo grado di perfezione dalle mani del Volta.
<P>Incominciando dall'Elettroscopio del Cavallo, uno de'perfezionamenti,
che sembra una cosa da nulla, ma che &egrave; pure della massima importanza,
consisteva nell'aver cambiato il Volta, ai pendolini, forma e materia, soppri-
mendo le pallottole di midolla di sambuco, e sostituendo ai fili metallici due
nude paglie, lunghe circa due pollici, le quali, sospese per mezzo di due mo-
bilissimi anelletti, pendessero contigue, o quasi contigue per tutta la loro
lunghezza. Il vantaggio poi ottenuto dal sostituire ai fili le pagliette, e dal
<PB N=481>
sopprimere i pendoli, secondo che si esprime lo stesso Volta, &egrave; &ldquo; che il mi-
nimo loro scostamento, la minima divergenza si rende pi&ugrave; facilmente osser-
vabile, mercecch&egrave; tutta la linea del loro contatto, o quasi contatto, cade sot-
t'occhio, onde scorgesi tosto se da un tale contatto o dal parallelismo escono
i due fili di paglia un minimo che, se vengono a formare il pi&ugrave; piccolo an-
golo: laddove coi fili metallici aventi in fondo le palline, restando quelli un
dall'altro discosti quanto porta la grossezza di coteste palline, ed essendo
altronde poco discernibili quei fili esilissimi, massime quando l'Elettroscopio
tiensi a qualche distanza, o quando si sperimenta all'aria alquanto oscura,
non si pu&ograve; cos&igrave; facilmente notare una piccola divergenza de'medesimi, o un
angolo di pochissimi gradi che facciano, e puossi soltanto giudicare all'in-
grosso dello scostamento delle pallottole &rdquo; (Op. cit., T. II, P. II, pag. 8, 9).
<P>Questi miglioramenti sono sostanziali e intrinseci allo strumento, ma
un'altro ve ne introdusse il Volta, che si pu&ograve; riguardare come accessorio,
e che consiste nell'accoppiamento fecondo ch'ei fece dell'Elettroscopio a
boccetta col Condensatore. Intorno a un tal felicissimo accoppiamento, per
cui venne la Fisica a possedere l'esplorator pi&ugrave; sottile della elettricit&agrave; nei
corpi, cos&igrave; ne scriveva il suo stesso insigne Inventore. &ldquo; Solamente un anno
dopo che io ebbi pubblicato nelle Transazioni anglicane cotesta mia inven-
zione del Condensator dell'elettricit&agrave;, mi sugger&igrave; di unirlo immediatamente
e farne un corpo solo coll'Elettrometro a boccetta nel modo che or ora
dico.... Adatto a vite un piattello di due pollici circa di diametro, al bot-
tone del mio Elettrometro, ed applico ad esso piattello, allorch&egrave; voglio con-
densarvi l'elettricit&agrave;, il piano di marmo, l'incerato, il taffet&agrave; o quel qualun-
que corpo semicoibente che trovo pi&ugrave; a proposito. Per maggior mio comodo
mi servo ordinariamente d'una zona di taffet&agrave; cerato o verniciato che forma
come un mezzo guanto aperto d'ambi i lati, nel quale entrano quattro diti
riuniti della mano. Con questi diti cos&igrave; fasciati io copro e premo alquanto
quel piattello posto in cima all'Elettrometro, intantoch&egrave; il medesimo riceve
da un lato o per di sotto l'elettricit&agrave;, sia da una boccia di Leyden, sia da
un'altra sorgente qualunque. Infine ritirata la boccia, o qualsiasi il corpo
elettrizzante dal contatto del piattello, ne levo via anche la mano coperta
dal suo guanto con prestezza (giacch&egrave; la prestezza contribuisce molto al buon
successo) e allora veggio i pendolini balzare con vivacit&agrave;, e prendere quelle
divergenze, che l'elettricit&agrave; condensata nel piattello, di cui sono dipendenze,
pu&ograve; loro dare &rdquo; (ivi, pag. 49-51).
<P>Era l'Agosto del 1787, nel qual tempo il Volta scriveva la prima delle
sue Lettere meteorologiche al Lichtenberg, d'onde abbiamo trascritte que-
ste parole, quando il Tralles di Amburgo, professore di Fisica a Berna, pas-
sando per Como, and&ograve; a far visita a Colui, ch'era gi&agrave; la gloria della piccola
e illustre citt&agrave; lombarda. Per intrattenere e onorare l'ospite suo, il grande
Fisico comasco gli mise innanzi il suo Elettrometro condensatore, a vedere
e a sentir dire del quale il Tralles soggiunse che pensava anch'egli, da
<***> a costruire un simile delicatissimo strumento, sostituendo,
<PB N=482>
ai fili metallici e alle stesse pagliette, due peli di qualche animale che gli
abbia finissimi o due capelli. Tacque il Volta, per gentilezza a quella pro-
posta, ma pensava fra s&egrave; che l'invenzione dell'Amburghese non sarebbe per
riuscire, perch&egrave;, oltre alla difficolt&agrave; di mantenere que'due capelli diritti, son
essi piuttosto coibenti che conduttori, ond'&egrave; che a stento riceverebbero e
perderebbero l'elettricit&agrave;, massimamente trattandosi di quella cos&igrave; tenue, a
rivelar la quale sono ordinati gli Elettroscopi.
<P>Pure, aveva il Tralles, con quella sua proposta, fatto ravvedere il Volta
della poca squisitezza di quelle sue pagliette, anch'esse non leggerissime,
n&egrave; cos&igrave; perfette conduttrici, per cui vide conveniente pensare a eleggere
qualche altro corpo elettroscopico, che rendesse anche pi&ugrave; geloso che mai,
il suo geloso strumento.
<P>Si trovava dunque l'Inventor dell'Elettroscopio a pagliette, sopra pen-
siero di ci&ograve;, quando nel Settembre di quell'anno 1787 essendo andato a Gi-
nevra, s'incontr&ograve; col Zimmermann, il quale fu il primo a dargli la notizia
che il Bennet inglese aveva eletto per corpi elettroscopici due listerelle di
foglia d'oro, e n'avea cos&igrave; felicemente composto un Elettroscopio di tanto
prodigiosa sensibilit&agrave;, da dar manifesti segnali elettrici, a pure alitar sul
cappelletto metallico di lui col fiato della bocca. Finalmente nell'Aprile del-
l'anno 1788 pervenne alle mani del Volta la terza edizione dell'<I>Essay on
Electricity</I> dell'Adams, pubblicato sulla fine dell'anno avanti, dove trov&ograve;,
in un supplemento al libro, la descrizione del nuovo Elettroscopio a fogliette
d'oro, e di molte curiose osservazioni che il Bennet aveva fatte con esso.
Cos&igrave; il Fisico inglese venne a togliere la preoccupazione al Volta, e por-
gendogli in mano quel ch'egli cercava, concorse efficacemente a render,
quanto mai si potesse desiderar, sensibile l'Elettrometro condensatore.
<P>Tali furono i progressi fatti dal primo Elettroscopio a boccetta di Ti-
berio Cavallo, ma lo stesso Volta, che andava predicando l'Elettrometro a
quadrante dell'Henley <I>per il migliore di quanti elettrometri si fossero im-
maginati</I> (Op. I, pag. 251), rivolse anche intorno a questo strumento i suoi
studi, lo miglior&ograve; assai, e, che pi&ugrave; importa, lo rese comparabile con gli altri.
<P>L'Elettrometro henleiano, &egrave; noto che consiste in un pendolo leggeris-
simo imperniato al centro di un quadrante affisso a un'asticella metallica
elettrizzata per comunicazione. La virt&ugrave; repulsiva, che intercede fra il pen-
dolo e l'asta, &egrave; che fa sollevare il pendolo stesso, e i vari gradi segnati sul
quadrante misurano la varia intensit&agrave; di quella forza, e perci&ograve; della carica
elettrica. Or qui sembrerebbe che dovesse lo strumento elettrico soggiacere
alle leggi meccaniche, conforme alle quali i pesi penduli, via via che si sol-
levano, non crescono a proporzione degli angoli di elevazione, ma s&igrave; a pro-
porzione de'seni degli angoli, cosicch&egrave;, per esempio, se per sollevare il pen-
dolo all'altezza di un grado, ci vuole una data forza, per sollevarlo all'altezza
di due gradi non basta una forza precisamente doppia, ma se ne richiede
una alquanto maggiore.
<P>Applicando questa teoria al pendolo dell'Henley, i numeri del quadrante
<PB N=483>
che vanno in progressione aritmetica, non potrebbero ridursi a misurare il
proporzionato crescere dell'intensit&agrave; elettrica essendo che una intensit&agrave; dop-
pia non possa aver virt&ugrave; di sollevare il pendolo a un'altezza dopp&igrave;a, ma al-
cun poco minore.
<P>Studiandosi il Volta di comparare l'Elettrometro a quadrante con l'Elet-
trometro a pagliette, rest&ograve; sorpreso da maraviglia, ritrovando che, almeno
dentro i limiti compresi fra i 10 e i 40 gradi, il pendolo elettrico, sottraen-
dosi alle leggi del pendolo meccanico, cresceva di peso a proporzion, non
de'seni, ma degli angoli di elevazione, cosicch&egrave; veramente l'intensit&agrave; elet-
trica, la quale portava il pendolo a 30 gradi, era il doppio pi&ugrave; potente di
quella che lo portava a 15. Al di sotto dei 10 gradi e al di sopra dei qua-
ranta, trov&ograve; che il pendolo elettrico si conformava pi&ugrave; d'appresso col pen-
dolo meccanico, e cos&igrave;, a rendere utile questo strumento e comparabile con
gli altri, ebbe a costruire alcune Tavole di correzione, delle quali cos&igrave; scri-
veva: &ldquo; Dir&ograve; .... per puro amore del vero che io mostrava gi&agrave; questo Qua-
drante elettrometro perfezionato a un buon segno fin dall'anno 1781, e al
principio del 1784 anche la comparabilit&agrave; de'suoi gradi dentro i limiti as-
segnati (Op., T. I, P. II, pag. 36).
<P>A ripensar quali sollecite cure si dava il Volta di ridurre l'Elettrosco-
pio a boccetta alle sue ultime perfezioni, e a render utile colle Tavole di
correzione l'Elettrometro a quadrante, si sarebbe detto allora che quelle
cure forse eran superflue, e che non meritava il conto che un genio di tal
fatta s'occupasse di tali minuzie. Ma presentiva bene quel genio come cos&igrave;
fatte spregevoli minuzie, spese nell'apparecchiarsi i pi&ugrave; squisiti Elettrome-
tri, gli avrebbero raffinato il senso a discerner la generazione elettrica da
un tal concorso di cause tanto straordinario, che ne sarebbe stupito il mondo
intiero. Stupito a veder due metalli, venuti a filosofico contatto, fremere
negli spiriti della vita e coruscare di luce.
<P>Come l'umile e paziente perfezionatore degli Elettrometri meritasse di
venire esaltato alla gloria d'essere egli il primo ad annunziare al mondo
un tale e tanto miracolo, &egrave; ci&ograve; che a noi resta a narrare. Ma perch&egrave; ora-
mai l'Italia, concorsa tardi a coltivare gli studi elettrici, dovea mostrare che
ci&ograve; non era un sonno inerte, ma un riposo ristoratore di forze; la scoperta
del moto elettrico generato dal contatto de'metalli dovea esser preceduta e
occasionata dall'altra grande scoperta della generazione del moto elettrico
dai muscoli degli animali. Le garrule abitatrici delle paludi, che immolate
da Marcello Malpighi sull'altare di Minerva in Bologna, rivelarono agli oc-
chi del Filosofo, per la prima volta, il circolo del sangue nel giro univer-
sale de'vasi; le medesime, immolate pure in Bologna da Luigi Galvani, ri-
velarono per la prima volta agli occhi del Filosofo come circolassero per le
loro membra gli occulti spiriti della vita. Il nuovo sagrificio immolato nel
Tempio della scienza, merita di esser cos&igrave; fedelmente descritto nelle parti-
colarit&agrave; de'suoi riti, che noi ci sentiamo accesi di sdegno contro alcuni scrit-
<***> Quegli scrittori, per buona ventura,
<PB N=484>
non sono italiani, ma non &egrave; gi&agrave; che gli stessi italiani si sien mostrati sol-
leciti e diligenti di saper la storia sincera di un fatto, che forma una delle
principali glorie scientifiche della loro nazione. Per essi invano Luigi Gal-
vani scriveva: &ldquo; Operae itaque pretium facturum me esse existimavi, si bre-
vem et accuratam inventorum historiam afferrem eo ordine, et ratione, qua
mihi illam partim casus, et fortuna obtulit, partim industria et diligentia
detexit &rdquo; (De virib. electr., Mutinae 1792, pag. 1), imperocch&egrave;, tutt'altro che
ascoltar ci&ograve; che delle sue scoperte riferisce l'Autore, alterano i fatti colle
loro arguzie, o li fingono coi loro cervelli.
<P>Noi perci&ograve;, volendo raccontar la storia genuina di que'fatti, crediamo
per sincerit&agrave; e per riverenza, di dover cedere la nostra parte al Galvani, il
quale non isdegner&agrave; di tornare a dire delle sue scoperte e l'ordine e la ra-
gione colla sua propria bocca. Narrer&agrave;, per esser breve, la nuda storia, ta-
cendo le prolisse digressioni ch'ei fa nel suo Commentario <I>De viribus electri-
citatis,</I> e, per minor tedio e fatica di chi ascolta, render&agrave; il suo latino in
schietta favella italiana.
<C>IV.</C>
<P>&ldquo; Dissecai una rana e la scorticai, ponendole a nudo i muscoli e gli
interni nervi erurali, e la tenevo, cos&igrave; preparata, non molto distante dal con-
duttore della Macchina elettrica, mentre, a uno di coloro che mi aiutavano
nelle esperienze, vien per caso toccato leggermente un nervo colla punta di
uno scarpello: vede a un tratto contrarsi i muscoli della rana, come se fos-
sero presi da toniche convulsioni. A un altro di coloro, che mi stavano pi&ugrave;
d'appresso, mentr'io tentavo nuove elettriche esperienze, parve d'avere os-
servato che le rane si contraevano nell'atto stesso, che dalla Macchina si
faceva scoccare una scintilla. Maravigliato del fatto ne fece avvertito me, che
a tutt'altro pensavo, ond'io mi rivolsi con incredibile studio a ripetere quelle
stesse esperienze, per veder ci&ograve; che sarebbe di l&igrave; per uscirne di nuovo. Ac-
costai la punta dello scarpello ora all'uno ora all'altro de'nervi crurali,
nell'atto che un di coloro che v'erano presenti provocava una scintilla, ed
ecco rinnovarsi i medesimi spettacoli: i muscoli si mettevano in convulsione,
quasi gli dibattesse il tetano. &rdquo;
<P>&ldquo; Mi nacque allora un sospetto: sarebb'egli mai che, no dalla scintilla
nascesse lo stimolo, ma dal confricare colla punta dello scarpello? provo a
pungere i nervi, mentre la Macchina &egrave; in quiete, ma la rana non si muove.
Di qui ebbi a concludere che due cause concorrevano insieme in quel fatto:
il toccamento del ferro, e lo scocco della scintilla. Ripetendo per&ograve; l'espe-
rienza restai maravigliato dal veder come, concorrendo le due dette cause,
non perci&ograve; sempre infallibile ne seguiva l'effetto. Tenta e ritenta, per isco-
prir qual di questa novit&agrave; ne fosse la cagione, finalmente trovai che tutto
<PB N=485>
dipendeva dalle parti componenti lo scarpello, il quale aveva il manico d'osso.
Se la mano lo impugnava, senza nulla toccar del ferro, lo spettacolo non si
vedeva, e scintillasse pure la Macchina, e se le avvicinasse meglio la rana.
Ripensando allora che l'osso &egrave; un coibente, conclusi che il toccamento del
nervo voleva esser fatto da un corpo conduttore, in che venne a confer-
marmi il veder che i muscoli rimanevano immoti a toccarli con una bac-
chetta di vetro. A quel conduttore poi, che &egrave; condizione cos&igrave; essenziale al
buon successo, mi piacque di applicargli il nome di <I>conduttore de'nervi &rdquo;</I>
(Comment. cit., Pars I, pag. 2-4).
<P>&ldquo; Scoperte le cose, che vi ho narrate fin qui, intorno alla virt&ugrave; del-
l'elettricit&agrave; artificiale sopra le contrazioni muscolari, mi rimaneva a investi-
gare se i medesimi spettacoli fossero offerti dall'elettricit&agrave; naturale ammo-
sferica; mi restava a veder cio&egrave; se seguiva colla folgore quel ch'io avevo
sperimentato colla scintilla. Perci&ograve;, eretto sul comignolo della mia casa un
palo di ferro, bene isolato, all'appressarsi della tempesta ne appendevo al
conduttore, pe'nervi, le rane preparate, o le gambe di qualche animale a
sangue caldo. Le cose avvennero secondo i miei desiderii: il coruscar delle
folgori metteva i muscoli nelle solite convulsioni. E non gi&agrave; le folgori sole
eccitavano cos&igrave; fatti moti convulsi, ma, imperversando il cielo, gli eccitavano
gli stessi nuvoloni non molto al di sopra della punta del conduttore ondeg-
gianti &rdquo; (Comment. cit., Pars II, pag. 14, 15).
<P>&ldquo; Degli effetti dell'elettricit&agrave;, per cos&igrave; dir, procellosa, e de'consensi di
lei coll'artificiale, oramai m'ero cos&igrave; assicurato per ogni parte, ma perch&egrave;
la sete della scienza accende nuova sete, volli fare esperienza anche del-
l'elettricit&agrave; placida a ciel sereno. &rdquo;
<P>&ldquo; Son le finestre della mia casa circondate da un terrazzo, dov'io vi
tengo sopra posati vasi con pianticelle, che mi rallegrino col loro verde e
co'fiori. Tenendo attaccate le rane con uncini di rame, infissi nella midolla
spinale, alla ringhiera di ferro di quel mio o giardino pensile o terrazzo che
vogliate chiamarlo, le avevo qualche volta vedute contrarsi, anco a ciel se-
reno, e ci&ograve; fu che venne ad accendermi quella sete, che ho detto. Sto per
parecchie ore a guardare, seguito per molti giorni, e aspetta, aspetta non
si vede nulla di nuovo. Finalmente, per riposarmi della stanchezza del lungo
osservare, incomincio a pigiar que'fili di rame, da cui pendevano le rane
attaccate, e a stropicciarli contro il ferro della ringhiera, per veder se nulla
ne nasceva di nuovo, e non di rado qualche guizzo ne'muscoli lo vedevo,
ma per&ograve; indipendente affatto dallo stato elettrico dell'ammosfera. &rdquo;
<P>&ldquo; Siccome io non avevo veduto mai que'moti convulsi, altro che all'aria
aperta, e altrove non avevo ancora sperimentato, poco ci corse ch'io non
dicessi esser l'elettricit&agrave; ammosferica, penetrata nell'animale, che, al toc-
carsi dell'uncino di rame col ferro della ringhiera, esce fuori, e in uscire
commove i muscoli. Tanto &egrave; facile ingannarsi nelle esperienze, e immagi-
narsi di aver veduto e trovato ci&ograve; che s'immaginava di vedere e di tro-
vare! Ma trasportata la rana in una camera chiusa, e collocata sopra una
<PB N=486>
lamiera di ferro, vi pigio contro quell'uncino di rame .... oh! ecco le me-
desime contrazioni, i medesimi moti. Muto stanza, muto metalli, provo in
altre ore, provo in altri giorni, e vedo sempre le medesime cose, colla sola
differenza che alcuni metalli eccitavano le convulsioni pi&ugrave; languide, altri pi&ugrave;
veementi. &rdquo;
<P>&ldquo; Potete figurarvi che questi fatti ridestarono in me una grande am-
mirazione, e fu allora che incominci&ograve; a entrarmi il sospetto di un'elettricit&agrave;
inerente allo stesso animale. Mi pareva di veder quella elettricit&agrave; da'nervi
ritornare ai muscoli, come, fra le armature e il conduttore della Bottiglia
di Leyda, si avverte. Venne a confermarmi in questa persuasione l'espe-
rienza, ch'io vi dir&ograve;. Tenevo una rana preparata al solito modo per l'un-
cino, a cui l'avevo infilata, e le facevo toccar colle gambe il piano di un
piattello d'argento. Poi, con una verga di metallo, tenuta nell'altra mano,
toccavo gli orli dello stesso piattello, e vedevo, oltre alla mia speranza, quelle
gambe contrarsi, e sempre far lo stesso ogni volta ch'io tornavo a ripetere
il gioco. &rdquo;
<P>&ldquo; Avendo avvertito gi&agrave; queste cose, mi trovavo a villeggiare appresso
quel nobilissimo uomo, che &egrave; il signor Giacomo Zambeccari, insiem con
un dottissimo spagnolo, appartenuto un tempo alla compagnia di Ges&ugrave;,
di cognome Rialpo, il quale, poich&egrave; dilettavasi delle mie esperienze, pregai
che teness'egli la rana per l'uncino ed io avrei toccato l'orlo del piattello
di argento. Ma le contrazioni muscolari sparirono. Ripeto come prima l'espe-
rienza da me solo, e subito ritornarono. Da ci&ograve; fui indotto a tener io so-
speso l'uncino, e coll'altra prendere per la destra il Rialpo, pregandolo a
toccar colla sinistra libera il piattello. Che piacere per noi, in veder che, a
lasciarsi e a tenersi per la mano, si poteva ora far posar quelle gambe, e
ora nuovamente metterle in danza! &rdquo;
<P>&ldquo; Bench&egrave; mi paresse venir cos&igrave; dimostrato assai bene il circolo elet-
trico del fluido nerveo attraverso alla catena delle nostre mani, &egrave; nulladi-
meno la cosa tanto nuova e di tanta importanza, che non volli trascurare
di confermarla anche in altra maniera. La catena si chiudeva, fra le mani
mie e quelle del Rialpo, ora interpostavi una bacchetta di vetro e ora una
verga di metallo, e s'accrebbe in noi il piacere in veder che col metallo
uscivano dalle membra della rana i soliti moti, e col vetro restavano rin-
tuzzati &rdquo; (Comment. cit., Pars III, pag. 16-18).
<P>&ldquo; Or da tutte queste esperienze mi pareva ne resultasse chiaro e di-
mostrato ricircolare per le membra degli animali un fluido, che sia a me,
come fu ad altri, lecito appellar col nome di <I>Elettricit&agrave; animale.</I> Una tale
elettricit&agrave;, senza dubbio, diffusa per tutte quante le membra, par che abbia
la sua propria sede ne'muscoli e ne'nervi, da quelli trapassando a questi,
attraverso a un arco metallico o a una catena di uomini, o di qualunque
altra sorta di corpi deferenti &rdquo; (Comment. cit., Pars IV, pag. 38, 39).
<P>Questa storia e le particolari esperienze, che concorrevano ad illustrarla,
il Galvani la fece nota al pubblico, in un libretto in 4&deg;, di 58 nagine stam-
<PB N=487>
pato a Bologna nel 1791. Una copia fu dallo stesso Autore, mandata in dono
a Bassiano Carminati, professore nell'Universit&agrave; di Pavia, dove aveva amici
e colleghi il Barletti, il Rezia, il Malacarne, e sovraeminenti a tutti lo Spal-
lanzani e il Volta. A quest'ultimo celebre oramai per le sue scoperte elet-
triche e per le sue invenzioni, dop'averlo letto, mostr&ograve; il Carminati il Com-
mentario <I>De viribus electricitatis</I> inviatogli da Bologna. Qual effetto producesse
nell'animo e nell'ingegno del Volta quella lettura, &egrave; bene ascoltarlo da lui
medesimo, il quale cos&igrave; ne scriveva:
<P>&ldquo; Una scoperta di questa fatta non poteva che eccitare grande entusia-
smo da per tutto, ove ne pervenne la notizia, e massime tra noi, essendo
di un nostro Italiano. Ed ecco che molti si fecero a gara a ripetere le espe-
rienze. Io fui il primo qui a Pavia eccitato da varii miei Colleghi, partico-
larmente da Carminati, che cortesemente prestommi la Dissertazione di Gal-
vani, e da Rezia, che mi favor&igrave; dell'opera ed aiuto suo nelle preparazioni;
e il primo fui anche a Milano non molti giorni dopo, cio&egrave; verso il fine di
Quaresima. Debbo per&ograve; confessare che, incredulo e con non molta speranza
di buon successo, mi ridussi a fare le prime prove, tanto sorprendenti pa-
revanmi i descritti fenomeni, e se non contrarii, superiori troppo a tutto
quello che dell'elettricit&agrave; ci era noto, talch&egrave; mi avevano del prodigioso. Della
quale incredulit&agrave; mia e quasi ostinazione, non che mi vergogni, domando
perdono all'Autore della scoperta, cui mi fo altrettanto maggior premura e
gloria di esaltare, ora che ho veduto e toccato con mano, quanto fui diffi-
cile a credere, prima di toccare e di vedere. Infine eccomi convertito, dac-
ch&egrave; cominciai ad essere testimonio oculare e operatore io stesso dei mira-
coli, e passato forse dall'incredulit&agrave; al fanatismo &rdquo; (Op. cit., T. II, P. I,
pag. 35, 36).
<P>Verificate ch'ebbe il Volta le principali esperienze galvaniche, come
quegli che si sentiva un grande ardore di promoverle, si dette tutto a ri-
cercare la qualit&agrave;, la quantit&agrave; e il modo di quella nuova elettricit&agrave; propria
degli organi animali. Da cos&igrave; fatte delicatissime ricerche, nelle quali ottima-
mente lo serv&igrave; quel suo squisito Elettrometro condensatore, concludeva che
un elettricit&agrave; molto debole era sufficiente ad eccitar nelle rane, per le mem-
bra, non solo piccoli moti, ma gagliardissime convulsioni; ond'&egrave; che quegli
animaletti, cos&igrave; preparati a modo del Galvani, si presentavano all'osserva-
tore sotto l'aspetto di <I>Elettrometri naturali,</I> molto pi&ugrave; sensibili degli stessi
Elettrometri artificiali.
<P>In questa rassomiglianza s'includeva, tuttavia latente allo stesso Volta,
il principio che, di discorso in discorso, l'avrebbe presto condotto a dissen-
tir dal Galvani. Nonostante approvando per ora la scoperta dell'elettricit&agrave;
animale, e accettando la somiglianza tra la scarica muscolare e la scarica
della Bottiglia di Leyda, si contentava di notar che l'insigne scopritore aveva
errato intorno a qualificar l'elettricit&agrave; propria a ciascuna parte dell'organo
elettrico animale, e intorno al modo proprio della scarica. Diceva infatti il
bolognese Autore del Commentario che, rappresentando due muscoli o due
<PB N=488>
fibre muscolari a contatto le due armature della Bottiglia, e il nervo o le
fibrille nervee inserite nel loro mezzo, rappresentando il conduttore della
stessa Bottiglia; la scarica si faceva dal nervo al muscolo, cio&egrave; dal di den-
tro al di fuori. Cos&igrave; venendosi ad ammettere che l'influsso nerveo non mo-
vesse dal cervello, ma fosse diretto verso il cervello, riusciva difficilissimo
al Galvani il render la ragione dei moti volontarii. Egli si trov&ograve; costretto in
fatti ad ammettere che l'anima operi, non forse direttamente sopra il cer-
vello, ma &ldquo; ut proclivius est credere aut extra idem .... aut a membranis,
aut a contiguis aliis deferentibus partibus, per easque, ceu per arcum, ad-
musculum a quo discessit restituatur, ut nempe iuxta aequilibrii legem ad
negative muscularium fibrarum electricam partem ea copia tandem confluat,
qua a positive electrica earumdem parte per impulsum in nervo, ut opinari
placuit, antea effluxerit &rdquo; (Comment. cit., pag. 53).
<P>Il Volta dunque trov&ograve; sperimentando che il fluido elettrico trascorre
nelle membra della rana, non gi&agrave; dal nervo al muscolo, come opinava il
Galvani, ma s&igrave; dal muscolo al nervo, ossia dal dl fuori al di dentro, o al-
trimenti, non dal nervo al cerebro, ma dal cerebro al nervo. &ldquo; Or se, col
ministero del fluido elettrico, operansi anche nell'animale vivo ed intiero le
contrazioni e moti volontarii de'muscoli, come tutto ne porta a credere, e
se, come dee pure presumersi, operansi questi nel modo pi&ugrave; facile, si far&agrave;
ci&ograve; collo spingere gi&ugrave; dal cerebro pe'nervi il detto fluido verso i muscoli,
bastando allora una minima forza, anzich&egrave; col tirarlo in s&ugrave; &rdquo; (Op. cit., T. II,
P. I, pag. 42). E tanto sentivasi ancora alieno dal dissentire, che immediata-
mente soggiunge: &ldquo; sebbene possano anche in questo modo effettuarsi i me-
desimi moti, sol che s'impieghi maggior forza, cio&egrave; determinarsi una cor-
rente pi&ugrave; rapida e pi&ugrave; copiosa di fluido elettrico &rdquo; (ivi, pag. 43).
<P>Di ci&ograve; che aveva con grande esaltazione di animo approvato, e con gran
remissione riprovato intorno alle grandi scoperte di Fisiologia elettrica, de-
scritte nel Commentario suo dal Galvani; il Volta ne riferiva a Giuseppe
Baronio, con Lettera data da Milano il d&igrave; 3 Aprile 1792 (ivi, pag. 3-10). In
quel medesimo giorno, da Pavia, il Carminati, che fino allora aveva taciuto,
scriveva a Bologna ringraziando l'amico del dono fattogli della <I>Dissertazione
contenente l'originale bellissima scoperta dell'Elettricit&agrave; naturale e spon-
tanea degli animali,</I> adducendo, per iscusa dell'indugio, il desiderio che
aveva vivissimo d'informarlo di quel tanto, che v'aveva il Volta gustato di
vero, e di quel pochissimo che vi aveva sospettato di falso.
<P>Pi&ugrave; di un mese appresso, il d&igrave; 8 Maggio, il Galvani rispondeva com-
piacendosi, non solo in sentir che il Volta aveva confermate le sue scoperte,
ma in pensare altres&igrave; che l'avere egli trovata la vera direzione del flusso
nerveo rendeva applicabili quelle stesse scoperte alla teoria de'moti volon-
tarii. &ldquo; Infatti gli esperimenti di lui chiaro dimostrerebbono potersi avere i
moti muscolari diretto il fluido elettrico non solo dal muscolo al nervo, sic-
come io supponeva, ma eziandio dal nervo al muscolo, ossia dal cervello al
muscolo, e potersi avere non solo per <***>
<PB N=489>
una sopraccarica forzata ed impetuosa della supposta boccia muscolare: lo
che ammesso, chi non vede quanto riesca felice la spiegazione de'moti mu-
scolari volontarii? &rdquo; (Lett. aggiunte al Comment. cit., pag. 74).
<P>Si diceva dianzi che l'avere il Volta rassomigliato a un Elettrometro
de'pi&ugrave; gelosi le rane preparate a modo del Galvani, lasciate cio&egrave; attaccate
le loro gambe per i nervi erurali diligentemente snudati, ed infisso uno
spillo od altro uncinetto metallico nell'asse spinale; conteneva il germe delle
future contradizioni. Presto infatti, rimesso il fervore di quelle prime esal-
tazioni, incominci&ograve; il Volta a riflettere maravigliato &ldquo; come mai una forza
elettrica inconcepibilmente piccola.... una carica cos&igrave; esile, che non muove
punto neppure il sommamente delicato Elettroscopio del Bennet, ... basta
a convellere le gambe della rana preparata nel modo indicato &rdquo; (Op. cit.,
T. II, P. I, pag. 79). Par che la Natura, egli poco appresso soggiunge, ab-
bia dotato di tale e tanta sensibilit&agrave; i nervi, di tale e tanta irritabilit&agrave; i mu-
scoli, che una forza elettrica impercettibile basti ad eccitare i moti musco-
lari (ivi, pag. 80). Di qui sentesi scoppiar dalla mente il dubbio, e non
reggendo a reprimerlo, esce nelle parole seguenti: &ldquo; Ma che? sar&agrave; dunque
sopra i nervi e non sopra i muscoli che il fluido elettrico agisce <I>immedia-
tamente,</I> e la sua azione verr&agrave; limitata ad eccitar quella solamente, allorch&egrave;
movesi e trapassa per questo o quel membro dall'animale con forza affatto
insensibile ai pi&ugrave; squisiti Elettrometri? Cos&igrave; appunto mi conducono a cre-
dere molte nuove esperienze che ho fatto, e che verr&ograve; tra poco esponendo,
cio&egrave; che il <I>primario effetto</I> del fluido elettrico cos&igrave; mosso consista nel met-
tere in gioco l'<I>azione nervosa,</I> conseguenza della quale, anzi veri e propri
effetti della medesima sian poi i moti de'<I>muscoli volontari &rdquo;</I> (ivi, pag. 81, 82).
Il principio della rivolta contro le teorie galvaniche oramai &egrave; proclamato:
Esaminate meglio le cose &ldquo; ho dovuto accorgermi alla fine, che assai pi&ugrave;
limitato di quel che supponea Galvani, ed io con lui, egli &egrave; il gioco del
fluido elettrico negli organi animali, terminandosi la sua azione immediata
nei nervi &rdquo; (ivi, pag. 85).
<P>L'esperienze, che condussero il Volta a riguardare i nervi, contro l'opi-
nion del Galvani, come aventi la parte essenziale e primaria ne'moti mu-
scolari, son varie, e rilevantissime per la novit&agrave; e per l'importanza. Una di
queste consisteva nell'applicare due listerelle di foglia metallica, una vicina
all'estremit&agrave; troncata, e l'altra alcun poco sotto, nel nervo ischiatico di un
agnello, e nel mostrar che, facendo passare una debole scarica elettrica fra
le due listerelle, la gamba dibattevasi tutta quanta, bench&egrave; fosse chiaro che
la detta scarica non vi potesse giungere a un pezzo per la sua debolezza &rdquo;
(ivi, pag. 87).
<P>Ma da'nervi motori passando ai sensorii, mostrava il Volta stesso che
l'elettricit&agrave;, irritando direttamente i nervi, produce le sensazioni, con due
esperienze insigni. Consisteva la prima nel riprodurre il gusto dell'acidit&agrave;
coll'applicar sulla punta della lingua una lamina di stagno, e nel mezzo di
<PB N=490>
cazione, per mezzo del manico di un cucchiaio (ivi, pag. 94). Consisteva la
seconda nell'eccitare la sensazion della luce, applicando al bulbo dell'occhio
l'estremit&agrave; di una listerella di foglia di stagno, messa al contatto del manico
di un cucchiaio tenuto in bocca (ivi, pag. 164)
<P>Nel fare la sopra citata esperienza, sul nervo ischiatico di un agnello,
notava il Volta che, al buon successo di lei, si richiedeva che le due arma-
ture fossero <I>dissimili</I> (ivi, pag. 89), e avvertiva come il fatto era stato pure
osservato dal Galvani come <I>peculiare atque animadversione dignum.</I> Ma,
bench&egrave; sia un fatto provato con esperienza diretta, non sa ancora intendere
il Volta, perch&egrave; quelle armature vogliano esser dissimili, n&egrave; sa pur conce-
pir troppo bene come si muova il fluido elettrico &ldquo; da un luogo all'altro
cos&igrave; vicino dell'istesso nervo, per la sola applicazione di quelle armature e
comunicazione esterna delle medesime &rdquo; (ivi).
<P>Esponeva cos&igrave; fatti dubbi il Volta nella Memoria seconda <I>Sull'Elettri-
cit&agrave; animale,</I> scritta nella primavera del 1792. Verso la fine di quell'anno
i dubbi erano risoluti, le idee avevano oramai preso un indirizzo proprio, e
a quelle del Galvani affatto opposto. Ha trovato che l'Elettricit&agrave; non &egrave; ec-
citata n&egrave; dai muscoli n&egrave; da'nervi dell'animale, ma dalle virt&ugrave; dei metalli e
del carbone posti a contatto. &ldquo; Etiam si tandem electricitas haec animalis
activa in organis, quam Galvanius tuetur, iterum evanescet, stabit tamen
incomparabilis ac miranda fibrarum, praecipue nervearum, excitabilitas, ope
stimuli electrici. Ex altera quoque parte remanebit novum electricitatis ar-
tificialis principium, a me detectum, quod maximam huic seientiae lucem
afferre potest, nempe vis ac virtus metallorum et carbonis concitandi atque
pellendi fluidum electricum, ope simplicis contactus cum corporibus qui-
buslibet humidis, ac per hanc ipsorum qualitatem deferentibus, id quod
experimentis, extra corpora animalia institutis, confirmavi &rdquo; (ibi, pag. 173).
<P>Nel mentre che il Volta faceva divulgare la novit&agrave; strepitosa di cos&igrave;
fatte dottrine, nel <I>Giornale di Lipsia,</I> Giovanni Aldini rendeva nuovamente
alla luce, in Modena, il Commentario <I>De viribus electricitatis</I> di suo zio,
premessavi un'assai dotta ed elegante Dissertazione latina, ed illustrando il
testo, qua e l&agrave;, con note erudite. Una Lettera del d&igrave; 22 Ottobre, scritta
dallo stesso Aldini, avvisava il Volta che gli sarebbe stata trasmessa in Mi-
lano una copia del libro, che nel d&igrave; 24 Novembre non aveva avuto ancora
il recapito. Perci&ograve;, chi ne stava in attesa, cos&igrave; scriveva: &ldquo; Questo libro non
mi &egrave; pervenuto ancora; ma ho potuto leggerlo per bont&agrave; del mio amico e
collega Ab. Spellanzani, che me lo ha prestato, e molto piacere ho avuto
nello scorrere s&igrave; quelle note, che la Dissertazione sua, erudita non solo, ma
elegantemente scritta &rdquo; (ivi, pag. 177).
<P>Cos&igrave; fatte parole non passavano dal Volta all'Aldini per lettera fami-
liare, ma per la pubblica stampa, in una scrittura che, sotto forma di epi-
stola, comprendeva la Memoria terza <I>Sull'Elettricit&agrave; animale.</I> L'intenzione
precipua, che in iscriver questa terza Memoria si proponeva l'Autore, era
<***> o fa-
<PB N=491>
ceva le viste per ora di non aver compreso quello spirito di rivolta contro
le teorie galvaniche, suscitato dall'Autore della seconda Memoria. Nella Dis-
sertazione infatti al Galvani, al &sect; XXI, rivendicando al Sulzer l'esperienza
del sapore acido eccitato sopra la lingua dalle due laminette metalliche po-
satevi sopra e ridotte al contatto; non d&agrave; l'Aldini altro merito al Volta, da
quello in fuori dell'avere spiegato il fatto curioso per l'applicazione della
teoria elettrica animale. &ldquo; Nervi scilicet deferentibus iuncti corporibus electri-
cum vaporem effundunt, qui si musculis ad quos contendit fuerit restitu-
tus, aut contractionem aut impressionem excitabit aliquam &rdquo; (Comment. cit.
Dissert., pag. XVIII).
<P>Il Volta rest&ograve; sorpreso all'intender che l'esperienza de'sapori metallici
l'aveva fatta, 25 anni prima di lui, il Sulzer, quell'amabile Filosofo sviz-
zero, e celebre Accademico di Berlino, che egli dice di aver conosciuto, e
di aver con esso lui anche familiarmente conversato (Op. cit., T. II, P. II,
pag. 183). Ringraziando per&ograve; l'Aldini di avergli dato il primo questa noti-
zia, protesta energicamente che il suo raziocinio intorno alla ragion del fatto
sulzeriano &egrave; informato a tutt'altri principii, da quelli ammessi gi&agrave; dal Gal-
vani. &ldquo; No, non fu questo il mio raziocinio, n&egrave; tale potea essere, dacch&egrave;
considerando io le armature, ogni qual volta sono di due metalli diversi, non
pi&ugrave; quai semplici conduttori, ma quai veri eccitatori e motori del fluido elet-
trico, teneva che <I>passivi</I> soltanto fossero gli organi animali e le parti loro
contigue o vicine a quelle armature dissimili: che niuna mossa cio&egrave; dessero
per s&egrave; stessi n&egrave; i nervi n&egrave; i muscoli al fluido elettrico, ma bene i metalli,
per propria virt&ugrave; e forza spingendolo o tirandolo, e s&igrave; l'uno pi&ugrave; dell'al-
tro, per essere di specie diversa, es. gr. stagno e argento, ne lo venissero a
togliere dal naturale equilibrio e riposo e a mettere in corso &rdquo; (ivi, pag. 187).
<P>A tali chiare proteste dovette l'Aldini finalmente intendere, e dovettero
insiem con lui intendere tutti gli altri fautori del Galvani, i quali con ar-
gomenti nuovi e con nuove esperienze, seguitava il Volta a persuadere, che
la causa per cui si mettono in convulsione i muscoli consiste in una elet-
tricit&agrave;, da doversi dir <I>metallica</I> e non <I>animale</I> (ivi, pag. 229). Che se alcuno
dopo l'Aldini, pretendesse ancora di tirar le sue dottrine a consentire con
quelle del Galvani, egli esce fuori nella Lettera III ad Anton Maria Vassalli,
dichiarandosi con tali ragionamenti da bastare, egli dice, a mostrar &ldquo; quanto
sia diversa dalla pretesa Elettricit&agrave; animale, dalle idee del Galvani e suoi
seguaci, quell'Elettricit&agrave; che sostengo io, la quale non suppone alcuna ca-
rica o sbilancio, e conseguente scarica degli organi animali, e neppure carica
o scarica propriamente detta de'conduttori applicati; ma una circolazione,
ossia corrente continua di fluido elettrico, cagionata e mantenuta da una
forza arcana, che risulta dal combaciamento di conduttori diversi fra loro, i
quali in simili circostanze, sono qualche cosa pi&ugrave; che semplici <I>deferenti,</I> fa-
cendola da veri <I>conduttori</I> e <I>motori &rdquo;</I> (ivi, pag. 234, n.).
<P>Chi altri mai, fuor del Volta, avrebbe potuto sperare di persuadere al
<***> una cosa tanto straordinaria,
<PB N=492>
qual'era la virt&ugrave; di <I>mettere in corso</I> o di far <I>motori</I> dell'Elettricit&agrave; due
metalli diversi, non per essere confricati, o riscaldati o per aver subito altri
pi&ugrave; raffinati artifici, ma solamente per esser venuti insieme a misterioso
contatto! L'Elettricit&agrave; animale parve allo stesso Volta <I>superiore troppo a
tutto quello che dell'elettricit&agrave; era noto,</I> eppure, a ricever l'annunzio di
quella scoperta, gl'ingegni ci eran gi&agrave; preparati dalle idee del Newton, pro-
mosse fra noi dal Beccaria. Ma a chi poteva mai venire in testa che la fa-
ticosa e intermittente elettricit&agrave; eccitata dai macchinamenti del Ramsden,
s'avesse a veder fluire, in facile corso e ricorso perpetuo, col solo soprapporre
una lamina, per esempio, di stagno, a un'altra lamina d'argento? Questo s&igrave;
che pareva non <I>superiore,</I> ma <I>contrario</I> a ci&ograve; che dell'Elettricit&agrave; era noto,
eppur compiacente il Volta, nell'Ottobre del 1795, incominciava la sopra
commemorata Lettera al Vassalli, dicendo che <I>dalla maggior parte de'Fisici,
massime oltramontani erano state adottate le sue opinioni</I> (ivi, pag. 230).
<P>Quel nuovo e straordinario <I>Elettromotore</I> per&ograve;, bench&egrave; fosse dimostrato
in tanti modi, e <I>saltasse agli occhi dell'Inventore da tante sue esperienze</I>
(ivi, pag. 215) era tuttavia in potenza, e pener&agrave; ancora cinque anni, prima
di venir fuori alla luce. Come riuscisse al genio sperimentatore e specula-
tore del Volta di salir sulla soglia che apriva il secolo XIX, e di li sollevar
colla mano in alto la portentosa Lucerna, a illuminare le nuove vie, che
sarebbe per correre il mondo; &egrave; ci&ograve; che a noi resta a dire, per compimento
e termine di questa parte di storia.
<C>V.</C>
<P>La somma della teoria, che il Volta contrapponeva a quella del Gal-
vani, riducevasi a professar che l'elettricit&agrave;, mossa in perpetuo circolo da un
metallo all'altro, attraverso ai conduttori costituiti dalle parti umide degli
animali, eccitasse i nervi e venisse, mediante questi, a commovere i muscoli.
Uno de'primi e principali studi ordinati a illustrare cos&igrave; fatta teoria, e a
confermar la natura de'nuovi Elettromotori, consisteva nel determinar la di-
rezione del circolo elettrico; il punto cio&egrave; della sua partenza, e il luogo del
suo ritorno. L'importante e delicata ricerca non riusc&igrave; molto difficile al Volta,
il quale si serv&igrave; di quel medesimo artifizio, e di quello stesso strumento, di
che erasi gi&agrave; servito per determinare la direzione del circolo galvanico. Pren-
deva due piastre di diverso metallo, per esempio una di rame e l'altra di
zinco, e tenutele per un manico isolatore le applicava insieme, e separatele
nell'istante faceva, prima all'una poi all'altra, toccar la pallina dell'Elettro-
metro. Cos&igrave; trovava che il zinco era elettrizzato in pi&ugrave;, il rame in meno,
come riscontrava, accostando allo stesso Elettrometro un cannello di cera-
lacca, ond'&egrave; che, in un Elettromotore composto de'due sopra detti metalli,
concludeva essere il corso elettrico diretto dal zinco al rame. (Op. cit., T. II,
P. II. pag. 155).
<PB N=493>
<P>Cos&igrave; fatti studi e importantissime ricerche, nel 1793, erano gi&agrave; state
fatte: anzi, premessa la distinzione fra conduttori metallici o di prima classe,
e conduttori umidi o di seconda classe, ne'principii di quello stesso anno,
aveva, dietro molte esperienze, il Volta <I>sbozzata,</I> com'egli si esprime, una
scala o <I>Tavola de'conduttori della prima classe, che posseggono un diverso
potere di spingere il fluido elettrico e cacciarlo avanti ne'conduttori umidi,
ossia di seconda classe</I> (ivi, pag. 236).
<P>Questi erano, senza dubbio, tali progressi da mettere al sicuro la sco-
perta dell'Elettricit&agrave; metallica, e da qualificar meglio la natura e l'essere
de'nuovi Elettromotori. Ma, poniamo che valessero le esperienze a persua-
dere la ragion de'Filosofi, non concorrevan o i fatti a persuadere i sensi de'p&igrave;&ugrave;
valgari, o de'caparbi e degli ostinati, i quali non vedevano la nuova elettri-
cit&agrave; rivelarsi in quelle scosse e in quelle scintille, con che rivelavasi l'elet-
tricit&agrave; negli antichi strumenti. Conosceva perci&ograve; bene il Volta che gli restava
ancora un gran passo da fare: rendere, co'segnali ordinarii della Macchina,
la nuova elettricit&agrave; parvente, o, in altre parole, dimostrar l'identit&agrave; fra l'an-
tico fluido elettrico e il nuovo fluido galvanico. Ma far ci&ograve; non voleva dir
altro se non che moltiplicare la virt&ugrave; elettrica nelle coppie metalliche, tro-
vata sempre fin qui, all'Elettroscopio, cos&igrave; debole, da non incorar nessuna
speranza di ridur qualcuna di quelle coppie a un Elettromotore, che scota
e che lampeggi.
<P>La difficolt&agrave; si presentava grandissima, e chi, per la innumerevole va-
riet&agrave; de'metalli, si fosse messo a cercare la coppia privilegiata, avrebbe eter-
namente perduto il tempo e la fatica. Le speranze del Volta non par che
s'appuntassero a questo fantasma, ma in ogni modo egli faceva come chi
va al buio, che pochi passi a diritto lo condurrebbero al termine, e nono-
stante gira e rigira non vi giunge che per lunga e penosissima via. Ma gi&agrave;,
se questa &egrave; la storia di tutte le grandi scoperte, non fa maraviglia che sia
la storia anche di questa, che, fra tutte le scoperte e le invenzioni, &egrave; la
grandissima.
<P>Quella diretta via poi era tanto pi&ugrave; illusoria, in quanto che l'arte, spe-
cialmente fabbrile, persuadendosi sempre di superar la Natura, raro &egrave; che
si volga ad imitarla. Anche il Volta fu per alcun tempo, come tanti altri,
cos&igrave; sedotto, ma pure all'ultimo, preso miglior consiglio, trov&ograve; ne'magisteri
della stessa Natura il prodigioso artificio.
<P>Uno de'pi&ugrave; fini, tra questi magisteri naturali, &egrave; quello, per cui pu&ograve; la
Torpedine istupidire il braccio dei pescatori. Il fatto, quanto era ben noto
agli antichi, tanto alla loro scarsa scienza fisica riusciva misterioso. Ma quando
si provarono gli effetti inaspettati della Bottiglia di Leyda, fu allora facile il
trovare, tra le scosse date dallo strumento e quelle date dal pesce, una stret-
tissima somiglianza. Non si dubit&ograve; perci&ograve; allora pi&ugrave; da nessuno che la Tor-
pedine non contenesse nelle viscere un organo, il quale operasse a quel
modo che l'Apparato leydese, o il fulminante Quadro frankliniano. Si inter-
rog&ograve; l'Anatomia, la quale rispose che quell'organo fulminante della Torpe-
<PB N=494>
dine consisteva in molti sacchetti membranosi, ripieni di un gran numero
di pellicole, soprapposte in forma di tanti piccoli dischi, fra l'uno e l'altro
de'quali stillava un umore acquoso. Pensarono allora i fisici che cosiffatti
dischi fossero di una certa materia idoelettrica come il vetro, e che l'ani-
male, stropicciandoli insieme per forza di muscoli, eccitasse in essi l'eletri-
cit&agrave; necessaria a caricarne l'organo fulminante. Il Nicholson pi&ugrave; ingegnosa-
mente rassomigliava le pellicole o i dischi animali a tante foglie soprapposte
di talco, di che si componessero altrettanti Elettrofori condensatori.
<P>Cos&igrave; fatte spiegazioni furono accolte per buone, perch&egrave; si conosceva dal-
l'altra parte che nulla di meglio sapeva per allora suggerire la scienza. Ma
quando il Volta trov&ograve; che nessuna delle parti animali &egrave; coibente, e che tutte
anzi son conduttrici, specialmente gli umori acquosi, e allora svanirono le
belle e ingegnose ipotesi, e rest&ograve; tuttavia a sapersi d'onde abbia origine
l'Elettricit&agrave;, che a loro talento eccitano dentro s&egrave; le Torpedini e simili al-
tri pesci.
<P>Il Volta stesso, che aveva rovinato quel primo e seducente edifizio, non
aveva l&igrave; per l&igrave; saputo suggerire la costruzione di un nuovo, infintanto che
non occorsero altri notabilissimi fatti concernenti la gran questione dell'Elet-
tricit&agrave; animale.
<P>Eusebio Valli, fautore del Galvani, aveva trovato che si contraevano
tutti i muscoli della rana a pur ripiegare una gamba di lei e ridurla al con-
tatto de'nervi ischiatici. Altre esperienze simili a questa consistevano nel te-
ner sospesa per i piedi la rana con una mano, e coll'altra o colla lingua
toccare i nervi scoperti, e lasciati penzoloni. E poich&egrave;, a ridestar ne'mu-
scoli cos&igrave; fatti mirabili moti, non interveniva nessun'opera di metalli, si
persuadeva lo Sperimentatore d'aver cos&igrave; decisa la controversia a favor del
Galvani. Molti, che avevano disertato, erano per tornar di nuovo sotto gli
stendardi bolognesi, quando il Volta; non perdutosi di coraggio, confess&ograve; di
avere asserito non succeder mai le contrazioni senz'alcuno intervento di
conduttori, che fossero di metallo o di carbone, perch&egrave; non eragli riuscito
mai di ottener cos&igrave; l'effetto desiderato: ma giacch&egrave; l'ha ora il Valli otte-
nuto, non dubito, egli dice, &ldquo; di riconoscere che qui pure la diversit&agrave; dei
conduttori combaciantisi &egrave; necessaria, e che tutto il gioco dipende da que-
sta diversit&agrave; &rdquo; (Op. cit, T. II, P. I, pag. 251). Proseguendo il costrutto,
che qui abbiam lasciato interrotto, chiama il Volta questa sua <I>una ulteriore
scoperta;</I> scoperta, la quale consisteva nell'aver trovato da aggiungere alla
composizione di due metalli e un umido e di due umidi e un metallo, per
avere un Elettromotore, la composizione di tre umidi contigui fra loro.
<P>Fu appunto questa nuova scoperta, fu questo progresso di idee, che
condusse il Volta a riconoscere una somiglianza fra l'&Ograve;rgano elettrico della
Torpedine, e un Elettromotore, che opera per qualcuna delle sopra notate
composizioni. Il porgersi cos&igrave; arrendevoli le nuove teorie ad una spiegazione,
che era la pi&ugrave; ragionevole di tutte le altre ritrovate ne'principii dell'elet-
<***>
<PB N=495>
nell'arte da commentar la Natura. Ma la compiacenza ineffabilmente si ac-
crebbe, quando, quasi per ricompensarlo, la Natura stessa gli sugger&igrave; le
invenzioni dell'arte.
<P>In mezzo a quel corso e ricorso faticoso di esperienze tendenti tutte a
cercare il modo di moltiplicare l'intensit&agrave; elettrica delle coppie metalliche,
venne provvidamente a ingerirsi, nelle speculazioni del Volta, l'organo della
Torpedine. Quell'organo scotente e fulminante era appunto ci&ograve; ch'egli cer-
cava, e giacch&egrave; l'aveva assomigliato a un Elettromotore, in cui le pellicole
soprapposte o i dischi riferissero una qualche immagine delle coppie de'me-
talli, e que'dischi vedeva nella Torpedine essere cos&igrave; numerosi; sarebbe
egli mai, pens&ograve; l'arguto Speculatore, che la mia arte raggiungesse gli ef-
fetti della Natura col moltiplicar, per soprapposizione, le coppie de'metalli
alternati?
<P>Prende una rotella di zinco, le soprappone un'altra simile rotella di
rame, e cos&igrave; tenendole congiunte fa, ora all'una ora all'altra, toccare il piat-
tello dell'Elettrometro condensatore. Trova che il zinco d&agrave; due o tre gradi
di elettricit&agrave; positiva, il rame due o tre gradi di elettricit&agrave; negativa. A que-
sta prima coppia ne soprappone un'altra simile e similmente disposta, ma
in modo che il rame della inferiore tocchi immediatamente il zinco della su-
periore, s'aspetta che l'Elettrometro segni, se non il doppio, almeno qualche
grado di pi&ugrave;: prova, e stupefatto e mortificato vede che l'Elettrometro non
segna nulla (ivi, T. II, P. II, pag. 157). Fa le coppie di tre pezzi diversi,
soprappone due di queste coppie come dianzi, e, come dianzi, l'Elettrome-
tro non si muove (ivi, pag. 189).
<P>Chi non avesse avuto la pazienza, o diciam meglio il genio sperimen-
tale del Volta, avrebbe per disperazione lasciato in abbandono ogni cosa. Ma
il Nostro pensava che se la Torpedine aveva avuto il suo Elettromotore dalla
Natura, egli in ogni modo, per imitazione, lo avrebbe ritrovato nell'arte.
Fermo in questa fiducia, ritorna colla mente sull'anatomia dell'Organo elet-
trico animale, e attende a un fatto, che ne'fini della sapiente Natura, la
quale nulla fa a caso, dee esser di non lieve importanza: i dischi membra-
nosi non si tengono a immediato contatto, ma uno strato umido stilla e
s'interpone fra l'uno e l'altro.
<P>Ritorna a far le prove, non trascurata questa parte dal natural magi-
stero. La nuova coppia metallica segna all'Elettroscopio a pagliette un ses-
santesimo di grado. Taglia, della stessa grandezza e figura delle coppie me-
talliche, un cartone, lo inzuppa nell'acqua, e, interpostovi questo strato
d'umido, soprappone alla prima un'altra simil coppia gi&agrave; preparata. Prova,
e l'Elettroscopio segna due sessantesimi. Sopraggiunge, interpostivi i soliti
cartoni umidi, una terza, una quarta coppia, e l'Elettroscopio solleva le pa-
gliette a tre, e a quattro sessantesimi di grado (ivi, pag. 187, &sect; XX).
<P>A questo punto del lungo e fortunoso viaggio, con quella gioia, colla
quale il pellegrino ricorda il luogo, d'ond'ei prima vide fumare il tetto della
sua casa, anche il Nostro cos&igrave; scriveva: &ldquo; Questo &egrave; il gran passo da me
<PB N=496>
fatto sulla fine dell'anno 1799, passo che mi ha condotto ben tosto alla co-
struzione del nuovo apparato scuotente &rdquo; (ivi).
<P>Per costruire invero il nuovo apparato, dopo quel gran passo fatto, non
rimaneva altro al Volta che proseguir nella felicissima imitazione dell'or-
gano della Torpedine, componendo una colonna di coppie numerose. Trov&ograve;
che sessanta all'incirca fatte di zinco e di rame, bastavano perch&egrave; la co-
lonna stessa potesse dare alcuna scossa &ldquo; quando si toccano le sue due estre-
mit&agrave; con dita, che non siano asciutte, e assai pi&ugrave; forte se si toccano con
metalli impugnati per larghe superficie colle mani ben umide, formando cos&igrave;
una comunicazione assai migliore &rdquo; (ivi, pag. 159, 60).
<P>S'apriva il secolo XIX, e la gran Lampada che doveva illuminarlo era
gi&agrave; preparata proprio in quel punto. L'inventore del portentoso strumento
non d&agrave; in pazzia per l'allegrezza. &Egrave; ben sodisfatto e contento, ma non gi&agrave;
sopraesaltato. Procedendo di scoperta in scoperta, bevve a sorso a sorso la
gioia, e gli avvenne perci&ograve; di non inebriarsi come chi non tracanna la coppa
del vino, ma la centella.
<P>Nonostante egli sentiva vivissimo il desiderio, e anzi il dovere di diffon-
dere la notizia della sua invenzione. Il pi&ugrave; conducevole modo era di rivol-
gersi alla R. Societ&agrave; di Londra, e perci&ograve; scrive di langhe pagine, e bench&egrave;
senta di scriverle malamente, le scrive in francese, <I>per farsi intendere</I> (ivi,
pag. 143). Fa poi di queste pagine un trasunto, e sotto forma di lettera, in
data del d&igrave; 20 Marzo 1800, lo spedisce a Sir Giuseppe Banks, Presidente.
Incomincia ivi a descrivere il suo <I>appareil semblable .... &agrave; l'organe &eacute;lectri-
que naturel de la torpille,</I> per cui non sa per ora chiamarlo con altro nome
che di <I>Organo elettrico artificiale,</I> per essere, come poco dopo scriveva al
Brugnatelli, &ldquo; fondato sopra i medesimi principii e simile anche nella forma,
secondo la sua prima costruzione, all'organo naturale della Torpedine &rdquo; (ivi,
pag. 135). Quell'organo poi elettrico artificiale era dal Volta descritto, nella
sua particolar costruzione, al Banks, nel modo seguente:
<P>&ldquo; Je me fournis de quelques douzaines de petites plaques rondes ou
disques, de cuivre, de laiton, ou mieux d'argent, d'un pouce de diam&egrave;tre,
plus ou moins (par exemple, de monnoyes), et d'un nombre &eacute;gal de plaques
d'&egrave;tain, ou, ce qui est beacoup mieux, de zinc, de la m&egrave;me figure et gran-
deur, &agrave;-peu-pr&egrave;s; je dis &agrave;-peu-pr&egrave;s, par ce qu'une precision n'est point re-
quise, et, en g&eacute;n&eacute;ral, la grandeur, aussi bien que la figure, des pi&egrave;ces m&eacute;-
talliques, est arbitraire: on doit avoir &eacute;gard soulement qu'on puisse les
arranger commod&eacute;ment les unes sur les autres, en forme de colonne. Je
pr&eacute;pare en outre, un nombre assez grand de rouelles de carton, de pean,
ou quelque autre mati&egrave;re spongieuse, capable d'imbiber et de retenir beau-
coup de l'eau, ou de l'humidit&eacute; dont il faudra, pour le succes des exp&eacute;-
riences, qu'elles soient bien tremp&eacute;es. Ces tranches ou rouelles, que j'ap-
pellerai disques movill&eacute;s, je les fais un peu plus petites que les disques ou
plateaux m&eacute;talliques, &agrave; fin qu'interpos&eacute;es &agrave; ceux de la mani&egrave;re que je dirai
<PB N=497>
<P>Descritte cos&igrave; le membra, prosegue il Volta a mostrar, del nuovo Or-
gano, quasi diremmo la vita, dopo di che soggiunge altri modi di disporre
quelle medesime membra, uno de'quali, ch'egli chiama <I>appareil &agrave; gobe-
lets ou &agrave; couronne de tasses</I> (ivi, pag. 114), consisteva in prendere venti o
trenta bicchieri pieni d'acqua, facendo comunicare il primo al secondo, il
secondo al terzo, e cos&igrave; di seguito fino all'ultimo, per mezzo di archi me-
tallici composti di una lamina di rame e di un'altra di zinco, e disposti tutti
nel medesimo verso (ivi, pag. 160).
<P>Gli Accademici di Londra e gli scienziati d'Inghilterra, fra'quali rapi-
dissima si diffusse la notizia, dato opera a costruire il nuovo Organo elet-
trico, alla maniera stessa che veniva insegnato in Italia, restarono stupiti,
quasi paresse loro di vedere un animal mostruoso lavorato dalle mani di un
uomo, colle membra vive e colle viscere di metallo.
<P>Tanto romore si fece da quegli Inglesi, che il Volta ebbe a risolversi
di andare a darne qualche sodisfazione anco ai Padroni. Stese perci&ograve; e lesse
all'Istituto Nazionale, in due sedute, ne'd&igrave; 7 e 12 del Novembre 1801, le
due parti della Memoria <I>Sull'identit&agrave; del fluido elettrico col fluido galva-
nico,</I> riscontrando i detti, dopo le sedute, coll'esperienze. Napoleone, primo
Console, che ud&igrave; e vide insiem co'pi&ugrave; grandi scienziati convenuti d'ogni
parte a Parigi, decret&ograve; che fosse coniata una medaglia d'oro commemora-
tiva del grande avvenimento.
<PB>
<C>CAPITOLO VIII.</C>
<C><B>Di varii altri strumenti</B></C>
<C>SOMMAPJO</C>
<P>I. Degli specilli semplici, o degli occhiali da naso, e del loro modo di operar sul&igrave;a vista. &mdash; II. Del
Microscopio semplice e del Microscopio composto. &mdash; III. Del corno acustico. &mdash; IV. De'primi Igro-
scopii, degl'Igrometri del Santorio, dell'Igrometro a condensazione del Torricelli, della <I>Mostra
umidaria</I> del Folli, della Legge igrometrico-meccanica del Viviani, e dell'Igrometro elettrico del
Volta. &mdash; V. Dell'Arcometro e del Pluviometro.
<C>I.</C>
<P>La storia dell'invenzione degli specilli semplici avrebbe dovuto prolu-
dere alla storia dell'invenzione del Canocchiale: ma perch&egrave;, riguardati gli
stessi specilli nel loro semplice uso di corregger la vista, specialmente de'vec-
chi, non appartengono strettamente all'ordine degli strumenti del metodo
sperimentale; ci contenteremo d'aggiunger qui le seguenti notizie per chi
desiderasse di averle, come complemento o supplemento di storia alle cose
gi&agrave; esposte nel Cap. III.
<P>Pretendere d'investigare il nome, la patria e il tempo di colui, che ri-
trov&ograve; l'uso de'cristalli convessi per restituire la bont&agrave; della vista affievolita
ne'vecchi, &egrave; forse opera assai difficile, e anzi diremmo quasi impossibile, es-
sendo tante le circostanze e i modi, con che una persona o l'altra pu&ograve; es-
sersi facilmente accorta che alcuni mezzi diafani soprapposti alla cornea del-
l'occhio, fanno vedere ingranditi gli oggetti. Lasciando andar ci&ograve; che Realdo
Colombo argutamente pens&ograve; della lente cristallina estratta dai cadaveri, la
quale facendo vedere ingranditi gli oggetti, poteva aver dato la prima oc-
casione a inventar gli occhiali: le lacrime possono essere state il primo sog-
<***>
<PB N=499>
Francesco Redi, in quel suo Discorso che scrisse in forma di Lettera <I>In-
torno all'invenzion degli occhiali,</I> riferisce due testi di due medici francesi,
i quali giusto accennano all'efficacia de'collirii da essi proposti per medi-
care l'infiammazione degli occhi, dicendo essere di tale e tanta virt&ugrave; da far
vedere ingranditi gli oggetti, anche senza gli occhiali. &ldquo; Bernardo Gordoni,
professore in Monpellieri, nel libro intitolato <I>Lilium medicinae,</I> principiato
da lui, come confessa, l'anno 1305 del mese di Luglio, nel capitolo <I>De subti-
litate visus,</I> dopo avere insegnato un certo suo collirio, soggiunge con gran
brio e un po'troppo arditamente: <I>Et est tantae virtutis quod decrepitum
faceret legere litteras minutas absque ocularibus.</I> Guido da Caudiac, pro-
fessore anch'esso di Monpelli&egrave;ri, nella sua <I>Chirurgia grande,</I> composta
l'anno 1363, porta in quella alcuni medicamenti buoni alla debolezza degli
occhi, ed aggiunge di pi&ugrave;, con sincerit&agrave; maggiore di quella del Gordonio:
<I>Se queste e simili cose non giovano, bisogna ricorrere agli occhiali</I> &rdquo; (Redi,
Cons. e opusc., Firenze 1863, pag. 53, 54).
<P>Forse anche l'osservazione fatta sopra gli effetti di rifrazione, che na-
turalmente presentano le gocciole della pioggia, le perline di cristallo, e le
boccie di forma sferoidea, per uso delle mense piene di acqua, dettero oc-
casione all'arte d'imitar la Natura, con facile persuasione che tutto il se-
greto consisteva nella curvit&agrave; della superficie del mezzo diafano, ond'&egrave; perci&ograve;
che prime a ritrovare furon non le lenti concave ma le convesse. Giova a
questo proposito riferire una nota apposta dal Canovai al suo <I>Elogio storico
di Alessando della Spina.</I> &ldquo; Il p. Alessandro, ivi egli dice, ebbe in vista
la sola infermit&agrave; de'presbiti, senza pensare affatto a quella de'miopi. Tanto
sembra insinuare Sandro di Pippozzo, allorch&egrave; caratterizza gli occhiali come
<I>trovati novellamente per comoditae delli poveri veki, quando affiebolano
dal vedere.</I> Infatti i miopi non si conoscevano quasi punto a quei tempi, e
potrebbe dirsi che ne &egrave; cresciuto il numero, dopo che si &egrave; inventato un
rimedio anche per loro. Son quasi tanto rari i giovani veramente bisognosi
degli occhiali concavi, quanto lo sono i vecchi, che veramente possan vedere
senza il soccorso dei convessi. Del resto, le lenti concave hanno pochissime
utili propriet&agrave; come ben dimostrano gli Ottici, e l'Astronomia, dopo Gali-
leo che le combin&ograve; nel suo Telescopio, non ne fa pi&ugrave; alcun uso &rdquo; (Prose
varie, T. III, Firenze 1817, pag. 36).
<P>Non tutti certamente acconsentiranno al Canovai che, prima del se-
colo XIV, non ci fossero <I>miopi,</I> riman pur nonostante vero che della prima
invenzione furono le lenti convesse e dopo si fece quella delle concave. Ci&ograve;
si spiega ripensando che quelle occorsero pi&ugrave; facilmente a riscontrar negli
esempii della natura, mentre queste son piuttosto un frutto della specula-
zione e un portato dell'arte.
<P>Fermo dunque stando e approvato che primi ad essere inventati furono
gli occhiali convessi <I>per comodit&agrave; delli poveri vecchi,</I> e che molti possano
essere convenuti insieme e concorsi nell'osservazione del fatto naturale rap-
presentato nelle immagini rifrante dai diafani terminati da superficie curve;
<PB N=500>
si domanda chi fu il primo, il quale ridusse l'osservazione naturale a sog-
getto di speculazione o ad esercizio di arte?
<P>Leopoldo del Migliore, erudito fiorentino del secolo passato, dice essere
stato costui Salvino degli Armati, come si legge in una epigrafe sepolcrale,
allora scoperta e ora visibile a tutti nel Chiostro del convento di S. Maria
Maggiore di Firenze, dove la famiglia degli Armati ebbe gentilizia sepoltura.
Quella iscrizione, che soggiace scolpita in marmo bianco al busto di Salvino,
pure scolpito in marmo, dice cos&igrave;: <I>Qui diace Salvino d'Armato degli Ar-
mati di Fir. inventor degli occhiali. Dio gli perdoni le peccata. A. D. 1317.</I>
<P>Dal passo del Gordonio per&ograve; riferito dal Redi, sembra doversi argomen-
tare che, nel 1305, gli occhiali erano stati gi&agrave; inventati, e il Canovai, in un'al-
tra Nota al sopra citato Elogio, asserisce non esser punto probabile che un
tale inventore fosse per patria fiorentino, principalmente, com'egli stesso
dice, per questa ragione: &ldquo; Se un fiorentino trov&ograve; l'arte di far gli occhiali,
&egrave; dunque affatto ridicolo il sentimento del B. Giordano, che, predicando pub-
blicamente in Firenze, si gloria di averlo conosciuto, e dice: <I>Io vidi colui,
che prima la trov&ograve; e fece, e favellaili.</I> La pi&ugrave; gran parte degli ascoltanti
avrebbe potuto rispondergli: <I>Padre, noi lo abbiamo visto e gli abbiam fa-
vellato prima di voi</I> &rdquo; (ivi, pag. 35).
<P>Carlo Dati dunque, in una delle sue <I>Veglie,</I> dimostr&ograve; che l'inventore
era pisano, ed era per l'appunto quel frate Alessandro, di cui il Canovai
tesse l'elogio. Soggiunse il Dati di pi&ugrave; che l'invenzione occorse pochi anni
prima del 1300. Finge ivi l'Autor delle <I>Veglie fiorentine</I> che un giovane
forestiero venuto apposta a Firenze per veder Galileo, e trattenutovisi al-
quanti giorni, si ritrovasse una sera, nel giardino del Duca Salviati, a col-
loquio con alcuni gentiluomini della citt&agrave;, fra'quali Filippo Pandolfini. Sa-
ziatosi quel giovane forestiero di rimirar le novit&agrave; celesti con uno de'migliori
canocchiali di Galileo, armato e diretto dall'esperte mani di quei Signori,
fu fatto s&igrave; che il discorso cadesse intorno al primo inventore di quel s&igrave; mi-
rabile strumento, e poi risalendo pi&ugrave; su, intorno al primo inventor degli oc-
chiali. Essendo stato dimostrato, da quel dotto ed erudito consesso, che gli
antichi non conobbero veramente gli occhiali, il giovane forestiero allora cos&igrave;
prese a dire: &ldquo; Ma giacch&egrave;, secondo il parere di lor signori, gli antichi non
ebbero occhiali, quando furono egli inventati? A questa domanda tutti si
ristrinsero nelle spalle, non sapendo che dirsi, ma il senator Filippo Pan-
dolfini, il quale fin allora aveva taciuto, dando segno di meditar qualche
cosa di gran rilievo, risolutamente rispose: Non grandi anni avanti al 1300,
che tanto afferma fra Giordano da Rivalto, eloquentissimo predicatore del-
l'Ordine di S. Domenico, il quale fior&igrave; e predic&ograve; in Santa Maria Novella,
poco dopo a tal tempo. Dice egli dunque, in una delle sue Prediche citate
nel nostro Vocabolario da un mio manoscritto: <I>Non &egrave; ancora 20 anni, che
si trov&ograve; l'arte di fare occhiali, che fanno veder bene, che &egrave; una delle mi-
gliori arti e delle pi&ugrave; necessarie, che il mondo abbia.</I> &mdash; Nuova e curiosa
notizia &egrave; questa, disse il Forestiero, non avendo mai ascoltato particolare
<PB N=501>
tanto preciso. Ma dell'inventore? &mdash; Ella mi ha tolto la parola di bocca, ri-
spose il Pandolfini, perch&egrave; appunto io mi preparava a dir qualche cosa di
questo. Quando io era giovane, andando a Pisa a studiar legge, pi&ugrave; per co-
mandamento d'altri che per mio genio, il quale era rivolto, piuttosto che
alla Giurisprudenza romana, a rinvenire le Memorie nostrali; io andava sem-
pre frugando le librerie manoscritte, dove per ordinario si trova qualche
erudizione non cos&igrave; esposta alla notizia universale, e particolarmente quella di
S. Caterina de'P. P. Predicatori, fornita di buonissimi testi a penna, e mi
ricordo benissimo, come se fusse ora, di aver letto attentamente e con dili-
genza sfogliata una Cronaca latina di detto Convento, scritta in cartapecora,
compilata brevemente, prima da fra Bartolommeo da S. Concordio Autore
degli Ammaestramenti antichi, e poi pi&ugrave; largamente continuata da frate Ugo-
lino di Sernovi, e tutta insieme raccolta e condotta, fino all'anno 1400 in
circa, da fra Domenico da Peccioli, colla giunta del maestro fra Simone da
Cascia, figliolo del sopraddetto monastero, la quale non saprei dire fin dove
arrivassi per mancanza di alquante carte. Fra le Memorie di questa Cro-
naca, all'anno 1313, si legge che, in detto convento di S. Caterina, visse e
mor&igrave; il p. frate Alessandro Spina, religioso di ottimi costumi e di acutis-
simo ingegno, apprendendo tutto quello che udiva dire e vedeva fare, e che,
essendosi dato il caso che un tale fu il primo a inventare gli occhiali, n&egrave;
volendo comunicare ad altri l'invenzione, egli, da per s&egrave; stesso, gli fabbric&ograve;,
e a tutti di buon cuore ne fece parte &rdquo; (Targioni, Notiz. Aggrandim., ediz.
cit., T. II, P. I, pag. 59, 60).
<P>A questo frate Alessandro si dovrebbe dunque, circa all'invenzion degli
occhiali, quel merito stesso che si vuole avere avuto Galileo circa all'inven-
zione del Canocchiale; ma qualunque sia il valore che vuol darsi ai docu-
menti storici prodotti dal Pandolfini, &egrave; un fatto che cos&igrave; dell'Occhial piccolo
come del grande, il ritrovamento &egrave; da attribuirsi all'arte piuttosto che alla
scienza. Della scienza diottrica degli specilli narrammo altrove gli Autori; ora
qui giova mostrar come e quando si riusc&igrave; a intendere il modo d'operar degli
stessi specilli intorno al correggere e al migliorar la vista de'giovani e
de'vecchi.
<P>Il Keplero, nel Cap. V, proposiz. XXVIII de'<I>Paralipomeni a Vitellione,</I>
prim&agrave; di entrare a trattar del nuovo e difficile soggetto, esclama: &ldquo; Quanta
admiratio rei tantae, tam late propagatum usum et tamen causam ignorari
hactenus!.... Unus Baptista Porta professus est rationem in Opticis red-
dere, quae a librariis frustra hactenus requisivi &rdquo; (Francof. 1604, pag. 202).
Il libro dell'Ottica del Porta, a cui s'accenna in queste parole, a quel che
pare non diffuso allora in Germania, &egrave; il Trattato <I>De refractione,</I> stampato
in Napoli nel 1593, dove giusto l'Autore tratta, nel Libro VIII, <I>De specillis,</I>
e proemia alla sua trattazione chiamando l'opera, che egli ivi imprende, <I>res
ardua, mirabilis, utilis, iucunda, nec ab aliquibus adhuc tentata</I> (pag. 173).
<P>&Egrave; dunque il Porta, senza dubbio il primo fra gli Ottici, il quale non
solo dimostra l'andamento de'raggi rifratti attraverso il diafano degli oc-
<PB N=502>
chiali concavi e de'convessi, ma investiga altres&igrave; la ragione, per cui da quel-
l'artificioso andamento si viene a correggere il difetto naturale degli occhi.
Incomincia dal considerar quel che dice Aristotile <I>senes procul videre, quia
procul radii non coeunt,</I> e francamente pronunzia che una tale dottrina del
Filosofo &egrave; falsa, essendo falso il supposto da lui, che cio&egrave;, per vedere, vi
bisognino ambedue gli occhi, ed essendo di pi&ugrave; la falsit&agrave; manifesta dal fatto
de'monoculi vecchi, i quali, guardando pur coll'uno, <I>procul</I> anch'essi <I>vi-
dent,</I> come coloro che guardano co'due occhi. &ldquo; Sed vera ratio est, sog-
giunge il Porta, quod senibus pupilla deducitur reseraturque, ut caetera quo-
que membra, non recte suo funguntur officio, humor quoque incrassatur,
unde maiori luce ad videndum indigent .... necesse enim habent ut quae
videre velint lucidiora sint, magisque coacta, quod utrumque crystallinis spe-
cillis emendatur, haec enim refractione radios uniunt et lux multiplicatur
in eis &rdquo; (pag. 138).
<P>La presbiopia insomma, pel nostro Ottico napoletano dipende dall'aver
l'occhio troppo dilatata la pupilla, e dall'esser divenuto, per vecchiezza, ot-
tuso a sentir l'impressione de'raggi luminosi, a che le lenti convesse soc-
corrono utilmente condensando quegli stessi raggi, e perci&ograve; moltiplicando la
luce. La miopia consiste invece nell'esser la pupilla troppo ristretta e non
troppo diafano il cristallino; due difetti che s'emendano, secondo il Porta,
dagli occhiali concavi, i quali fanno al di dietro divergere i raggi, e gli fanno
convergere dalla parte davanti, e cos&igrave; condensandovi il lume, rischiarano gli
oggetti. &ldquo; Juvenes, qui arcta sunt pupilla, ac vitreo humore, qui in oculo
continetur non claro, duo requirerent, et quae simulacra dilatarent, ut re-
sarciatur vitium pupillae, et quodammodo unirent; et quod lucem clario-
rem redderent. Duo haec praestat concavum specillum, nam et simulacrum
quodammodo unit ex refractionibus ut intra vitri soliditatem apparet, et quo-
dammodo aperiret ut videmus lineis in adversam partem refugientibus, et
lux pertransiens visum multiplicatur &rdquo; (pag. 188).
<P>Dopo il Porta, a specular la ragione dell'operar gli occhiali sopra la
vista, venne il De Dominis, nel suo celebre Trattato <I>De radiis visus et lu-
cis,</I> in cui, proponendosi di rifiutar come false le dottrine del Fisico napo-
letano, altre false conseguenze deduce egli stesso in proposito, da pi&ugrave; errati
principii. Uno di questi, e de'principali, &egrave; che la visione <I>proprie et imme-
diate fit in ipsa pupilla, idest humore chistallino</I> (Venetiis 1611, pag. 6).
Di qui conclude esser falsa l'opinion di coloro, i quali <I>defectum oculi se-
nilis totum reducunt ad dilationem foraminis uvaee</I> (ivi, pag. 15), essendo
che nell'occhio non avvengono rifrazioni, n&egrave; &egrave; vero che vi si rappresentin
l'immagini a modo che nella camera oscura, <I>quia et longe debitiores ibi
cernuntur rerum colores .... et omnia cernuntur inversa .... quod in
oculo neque contingit neque contingere potest</I> (ibi).
<P>Da che dunque dipende per il De Dominis il difetto della vista ne'vec-
chi? Da ci&ograve; che <I>ob diversos axes fiunt quaedam parallaxes visus sive di-
versitates aspectus</I> (pag. 16). Ora, tali parallassi, prosegue a dire l'Autore,
<PB N=503>
son tolte via dai vetri convessi, i quali raccolgono tutti insieme, intorno al-
l'asse della piramide visuale, i raggi che andavan prima disordinati e di-
spersi. &ldquo; Visus enim senum invatur appositione vitri rotundi .... Tale enim
vitrum primo et principaliter aufert parallaxes illas et consequenter confu-
sionem.... Franguntur enim in tali vitro ad perpendicularem, et consequen-
ter uniuntur in ipsa perpendiculari, quae est axis verus pyramidis visua-
lis .... quae unio, et congregatio radiorum aufert omnes parallaxes. Deinde
vere iuvat etiam visum, quia tale vitrum ampliat quantitates obiecti visi, et
facit ut maior appareat quam sit, quia dicta fractio ampliat et dilatat angu-
lum visivum &rdquo; (ibi, pag. 19).
<P>Quanto a'miopi il De Dominis ne riconosce il difetto <I>ex nimia humi-
ditate et liquiditate humoris crystallini</I> (pag. 19), a togliere il quale giova,
dic'egli, l'occhiale concavo &ldquo; quia restringit obiectum per angulum strictio-
rem, quo, etsi res minor appareat quam sub angulo naturali directo, fortius
tamen agit in oculum, quia virtus unita fortior &rdquo; (pag. 20).
<P>Resta, da cos&igrave; fatti documenti, provato che n&egrave; il Porta n&egrave; il De Do-
minis sciolsero il problema degli occhiali, che abbrevian la vista troppo lunga,
e allungano convenientemente la corta, traendo conclusioni false da non retti
principii. Parecchi anni prima per&ograve; che uscissero a mettere in luce le loro
dottrine i due sopra commemorati Autori, il Maurolico aveva speculato nella
solitudine, e avea trovato, ne'principii scienziali della Diottrica, quelle verit&agrave;,
che invano i suoi successori andarono a cercar nella loro fantasia.
<P>La questione, secondo il Maurolico, dipende tutta dalla forma del cri-
stallino, che &egrave; per lui riguardato come l'organo essenziale della visione. &ldquo; In-
ter ea quae ad visum spectant, dignitatis orcem obtinet glacialis, sive chry-
stallinus humor, quem et pupillam appellare meo iudicio possumus, in quo
visiva virtus tanquam in sede consistit.... Ab huius forma dependet quali-
tas visus, sive brevis sive longi &rdquo; (Diaphan., lib. III, Neapoli 1611, pag. 69, 70).
<P>Nel cristallino i raggi si rifrangono con quella legge <I>quam diaphani
figura postulat.</I> E perci&ograve; &ldquo; cum perspicui forma variata, variet quoque
fractionis angulus, iam hinc et visualium radiorum situm diversificari, con-
cursumque nunc anticipari, nunc differri necesse erit. Et quoniam quo mi-
nor est perspicuus globus eo minus spatium coadunat radios; ideo et qui con-
globatiorem sortiti sunt pupillam breviore sunt visu praediti &rdquo; (ibi, pag. 77).
Questo &egrave; l'occhio de'miopi, e quello de'vecchi <I>siquidem in senibus humo-
ris remissio, remittit non nihil in pupilla tumoris</I> (pag. 78).
<P>Da ci&ograve; direttamente conclude il Maurolico l'effetto degli occhiali che,
essendo convessi, abbreviano il troppo lungo concorso de'raggi refratti nella
pupilla, ed essendo concavi, estendon quello, che per natura sua era troppo
breve. Da ci&ograve; si vengono ad emendare gli eccessi, e si fa s&igrave; che vada giu-
sto ad unirsi e a congregarsi <I>ad opticum nervum speciem rei.</I> &ldquo; Item con-
cavis conspicillis brevem oblutum extendi atque convexis longum breviari,
quoniam seilicet illis collecti dilatantur, his vero dilatati colliguntur radii,
contrariique defectus contrariis emendantur remediis &rdquo; (pag. 79).
<PB N=504>
<P>Si vede chiaro di qui le dottrine del Maurolico avere assai da vicino
dato nella cruna del vero, se non che ei non conobbe n&egrave; l'organo, n&egrave; il
modo proprio come si fa la vista. Quando poi il Keplero dimostr&ograve; niente
altro essere il cristallino che una lente di rifrangenza, e che le immagini si
dipingono rovesciate sopra la retina, non bisogn&ograve; fare altro che questa emen-
dazione alle teorie del Maurolico intorno agli occhiali, per intender, dell'ope-
rar di questi, la ragion vera.
<P>Uno de'primi a far ci&ograve; e a pubblicar le emendate dottrine nel suo <I>Corso
Matematico,</I> il quale vide nel 1633, per la prima volta la luce, fu l'Heri-
gonio, cos&igrave; scrivendo: &ldquo; Qui longinqua tantum distincta vident ut senes, hu-
morem chrystallinum ex siccitate tenuiorem et spirituum penuria nimis
depressum, nec satis gibbosum habent ad radios divergentes singulorum
punctorum coaudunandos. Itaque ii ut radiorum concursus non protendatur
ultra retinam, longe ab oculo tenent visibile, vel convexis conspicillis, ad
propius coadunandos radios utuntur. Myopes contra habent humorem chry-
stallinum nimis globosum ideoque, nisi visibile fuerit valde proprinquum,
concursus radiorum fit illis inter humorem chrystallinum et retinam ac
proinde confusa vident omnia remota indigentque cavis conspicillis ad con-
cursum radiorum longius propagandum, distincteque videndum &rdquo; (Pari-
siis 1844, T. V, pag. 182).
<P>Fra'nostri il Castelli in quel suo <I>Discorso sopra la vista,</I> raccolto fra
gli Opuscoli filosofici di lui pubblicati nel 1669, non lasci&ograve; di trattare, fra
molte altre cose importanti e curiose, anche della Miopia, e della Presbio-
pia. Egli pure, emendando, come l'Herigonio, le teorie del Maurolico con
le dottrine del Keplero, diceva dipendere il difetto de'vecchi dall'essersi con-
sumato parte degli umori degli occhi, per cui, venendo la retina a esser
ritirata troppo verso il cristallino, le immagini appariscono annebbiate, e si
rischiarano coll'artificio degli occhiali convessi. Ne'miopi al contrario, avendo
il vitreo e il cristallino maggior convessit&agrave; della necessaria, la retina riman
troppo lontana dal luogo della visione distinta, e l'arte perci&ograve; con gli oc-
chiali concavi pu&ograve; facilmente correggere questo difetto della Natura.
<P>Di questo argomento fece pure soggetto il Baliani in quel suo tratta-
tello <I>De visione</I> raccolto fra le <I>Opere diverse,</I> pubblicate da Giovanni Ca-
lenzani in Genova nel 1666, ma non avendo accettate le teorie Kepleriane,
non pot&egrave; perci&ograve; liberarsi da alcuni errori.
<P>N&egrave; quel Viviani, che discorse per tutte le parti della Fisica, promoven-
dola nella solitudine col mirabile ingegno, lasci&ograve; indietro di risolvere il pro-
blema, che &egrave; forse, per il frequente e cos&igrave; comodo uso che si fa degli
occhiali, fra tutti gli altri, per un ottico, il pi&ugrave; curioso. A carte 85 del
Tomo CXXXIII, nella Raccolta de'Manoscritti intitolati <I>Discepoli di Gali-
leo,</I> si vedono alcune figure, diligentemente disegnate a penna dallo stesso
Viviani, rappresentanti la sezione dell'occhio, coll'andamento de'raggi re-
fratti, che per la pupilla vanno a terminar sulla retina. Nello spazio, lasciato
fra la sopraddetta figura e il margine della carta, sotto quest'enunciato di
<PB N=505>
proposizione <I>perch&egrave; gli occhi</I> myopes, <I>cio&egrave; di vista corta vegghino poco, e
perch&egrave; gli occhiali concavi gli facciano vedere pi&ugrave; di quel che vedevano,</I>
si legge: &ldquo; A questi occhi segue questo quando l'oggetto &egrave; lontano, perch&egrave;
i raggi, venendo tanto poco divergenti che la sua cornea non serve per
dargli quella rifrazione che basti, e perci&ograve; concorrono pi&ugrave; presto che non
dovrebbero; ma essendo vicino, non hanno bisogno di occhiale, perch&egrave; quella
gran divergenza che hanno dall'oggetto vicino serve per fargli concorrere
dove bisogna. E cos&igrave; si vede in che maniera l'occhiale concavo viene a far
vedere pi&ugrave; di quello si vedeva, perch&egrave; gli occhi <I>myopes</I> hanno la cornea di
sfera pi&ugrave; piccola, che non dovrebbero avere, che stante questo i raggi del-
l'oggetto vengono a concorrere pi&ugrave; presto nella retina, che &egrave; dove si forma
la vista, ma mettendovi avanti l'occhiale concavo, che ha virt&ugrave; di fare i
raggi pi&ugrave; divergenti che prima, .... di tal maniera che poi la detta cornea
viene a fare la refrazione nella retina, &egrave; per&ograve; dunque che l'occhiale con-
cavo ha virt&ugrave; di far vedere pi&ugrave; di quello che vedeva prima. &rdquo;
<P>Poi seguita l'altro enunciato di proposizione, <I>gli occhi presbiti in che
maniera vegghino assai di lontano e perch&egrave; per vedere da vicino ci vuol
gli occhiali convessi,</I> sotto la quale cos&igrave; si legge: &ldquo; Per questa dimostra-
zione dunque si vedr&agrave; che gli occhi presbiti, che son quelli che avendo la
cornea di pi&ugrave; grande sfera che non dovrebbero avere, e cos&igrave; battendovi i
raggi all'oggetto fa maggior rifrazione che non avrebbe a essere, e cos&igrave;
viene ad essere il punto dove si uniscono i raggi fuori della retina, che
mettendovi gli occhiali convessi gli toglie di quella divergenza e gli fa con-
correre pi&ugrave; presto, in maniera tale che viene a stamparsi il punto dell'og-
getto nella retina, che &egrave; dove si fa la vista. E questo segue a questi occhi
quando l'oggetto &egrave; vicino, perch'essendo lontano non hanno bisogno d'oc-
chiale, perch&egrave; i raggi vengono tanto pi&ugrave; divergenti, che ogni poco di con-
vessit&agrave; serve per fargli concorrere, e per&ograve; gli serve quella della sua cornea. &rdquo;
<P>Cos&igrave; il Maurolico, il Castelli, il Viviani concorsero insieme, e de'primi
fra'nostri, a trovare il vero di quella dottrina mirabile utile e gioconda a
sapersi, intorno alla quale invano erasi affaticato il Porta.
<C>II.</C>
<P>L'invenzione del Microscopio, riguardato nella sua prima semplicit&agrave;, &egrave;
antica quant'&egrave; antica l'invenzione stessa degli occhiali da naso. La lente
convessa da presbiti infatti rappresenta, anche all'occhio normale, le im-
magini virtuali, ingrandite e diritte degli oggetti vicini. Ma, forse per la fa-
cilit&agrave; della costruzione, si ricorse in principio, pi&ugrave; presto che alle lenti, alle
sfere di vetro o alle boccie ripiene d'acqua, per servirsene ad uso micro-
scopico in condur miniature o altri minutissimi lavori. Girolamo Fabrizi
d'Acquapendente, nel 1600, scriveva cos&igrave; nel suo celebre Trattato <I>De vi-</I>
<PB N=506>
<I>sione:</I> &ldquo; Quocirca ii, qui vulgo miniatores vocantur, lineas suas tenuissi-
mas et pene inconspicuas, nonnisi ad lucem refractam ducere possunt. Unde
ea dumtaxat luce utuntur, quae post phialam aqua plenam apparet, quasi
necessitate quadam coacti intelligant eiusmodi lucem refractam caeteris cla-
riorem esse, robustioremque, ideoque dicebat Vitellio refractionem generare
lumen, quia adiuvat radios &rdquo; (Venetiis 1600, pag. 70).
<P>L'effetto dell'ingrandimento microscopico &egrave; qui dall'Acquapendente,
come da Galileo nel Nunzio Sidereo, spiegato al modo di Vitellione, am-
mettendo cio&egrave; che i raggi costipati per rifrazione, accrescan lume alla vista,
ma infin dal 1611 il Keplero e il De Dominis avevan diottricamente dimo-
strato il modo del rappresentarsi le immagini virtuali e ingrandite nelle lenti
biconvesse, e il Maurolico aveva, forse con maggior precisione, divisato il
modo del rappresentarsi le immagini reali nelle lenti stesse e nelle sfere
cristalline. Avendo inoltre il Maurolico stesso dimostrato, nel Teorema XVIII
de'<I>Diaphanorum partes,</I> che il concorso de'raggi &egrave; tanto pi&ugrave; preciso, e che
perci&ograve; tanto son minori le aberrazioni di refrangibilit&agrave; e di sfericit&agrave;, quanto
le sfere son di minor raggio; veniva cos&igrave; a farsi luminosa guida ai futuri
costruttori dei Microscopi.
<P>Guidato pi&ugrave; forse dalla propria pratica che non dalla teorica mauroli-
cana, uno de'primi, fra cos&igrave; fatti costruttori, fu Galileo, il quale gi&agrave;, in fin
dal 1614, aveva con un segmento di piccola sfera lavorata una lente, e, in-
seritala dentro un piccolo tubo, per maneggiarla meglio, renderne pi&ugrave; effi-
cace la visione e applicarla a osservar le cose minute come le esteriori ap-
parenze degli insetti; ne aveva cos&igrave; composto un Microscopio semplice, a cui
dava il nome di <I>Occhialino.</I> Aveva un tale occhialino fatto noto e dispen-
sato agli amici, e fra questi a Bartolommeo Imperiali, che da Genova gli
scriveva cos&igrave; in proposito, il d&igrave; 4 d'Ottobre di quell'anno 1614: &ldquo; Ho poi
fatte alcune osservazioni coll'<I>Occhialino,</I> e fra le altre ho osservato che le
mosche femmine hanno minor quantit&agrave; di peli e pi&ugrave; corti assai di quel che
non abbiano i maschi &rdquo; (MSS. Gal., P. VI, T. IX, c. 206).
<P>Poi pi&ugrave; tardi lo stesso Galileo pens&ograve; di aggiungere al tubo alcuni altri
organi per render pi&ugrave; comode le osservazioni. Cos&igrave; fatti organi, bench&egrave; sem-
plicissimi, conferiron pure ad esaltar l'Occhialino all'essere e alla dignit&agrave;
di strumento, e consistevano in una colonnetta posata su un piede, alla
quale in alto era raccomandato un anello, dentro a cui potesse scorrere il
tubo o cannoncino, per accostare e discostar la lente dall'oggetto, il quale,
per osservarlo tutto, posavasi sulla circonferenza di una piccola ruota fissa
a un asse girevole in un foro della stessa colonnetta, al di sotto del can-
noncino.
<P>Noi ci studiammo altrove (Estate in Montagna, Firenze 1884, pag. 230)
di rappresentare in disegno il nuovo strumento galileiano, pigliando lume
da un cenno di descrizione, che ne fa al principe Cesi l'Inventore stesso,
in una sua lettera scritta da Firenze il d&igrave; 23 Settembre 1624: &ldquo; Invio a
V. E. un Occhialino per vedere da vicino le cose minime, del quale spero
<PB N=507>
che ella sia per prendersi gusto, e trattenimento non piccolo, che cos&igrave; ac-
cade a me. Ho tardato a mandarlo, perch&egrave; non l'ho prima ridotto a per-
fezione, avendo avuto difficolt&agrave; nel ritrovare il modo di lavor&agrave;re i cristalli
perfettamente. L'oggetto si attacca sul cerchio mobile, che &egrave; nella base, e
si va movendo per vederlo tutto; atteso che quello che si vede in una oc-
chiata &egrave; piccola parte. E perch&egrave; la distanza fra la lente e l'oggetto vuol es-
sere puntualissima, nel guardare gli oggetti che hanno rilievo bisogna potere
accostare e discostare il vetro, secondo che si guarda questa o quella parte,
perci&ograve; il cannoncino &egrave; fatto mobile nel suo piede o guida che dir la vo-
gliamo &rdquo; (Alb. VI, 297).
<P>In quel tempo che Galileo si compiaceva cos&igrave;, e dilettavasi della vista
del suo Occhialino, tre altri simili strumenti, ma costruiti in diverso modo
dai galileiani, furono d'Oltre monte mandati al Granduca e ai principi della
corte di Firenze. La notizia e la descrizione di questo Microscopio oltramon-
tano l'abbiamo appresa da un <I>Discorso dell'occhiale detto di moltiplica-
zione cavato da una lettera scritta di .... dal sig. Agnolo Marzi Medici.</I>
L'estratto fu ritrovato fra le carte manoscritte della R. Biblioteca nazionale
di Firenze, e ci fu mostrato a leggere e ad esaminare dal gentilissimo si-
gnor Bibliotecario, appena che ei per caso l'ebbe scoperto. In quel Discorso,
dop'aver magnificata l'eccellenza dello strumento applicato a veder cose na-
turalmente invisibili, specie negli insetti, l'Autore soggiunge le parole se-
guenti: &ldquo; Mi sa male non gli poter mandar l'occhiale, perch&egrave; non &egrave; mio,
e nemmeno dire come sta, e questo per essermi proibito rispetto al voler
che si vegga, e se al Galileo d&agrave; il cuore di ritrovarlo, il quale &egrave; un mese
che ci &egrave; dietro, ma non si &egrave; visto cosa alcuna. &Egrave; ben vero che con il suo
mutando i vetri fa una cosa piccola apparir grande, ma non con quella esatta
distinzione e chiarezza: mostra pi&ugrave; offuscato e questo arriva a perfezion
tale che l'invisibili fa apparir visibili. &rdquo;
<FIG><CAP>Figura 50.</CAP>
<P>Da ci&ograve; si apprende che i Microscopi oltramon-
tani debbono esser posteriori a quelli descritti da Ga-
lileo al Cesi, ne'quali per veder dell'oggetto le intere
parti e il rilievo, i vetri si dovevan <I>mutare,</I> ossia ora
avvicinare e ora discostar dall'oggetto stesso, facendo
scorrere il tubo nell'anello.
<P>S'apprende di pi&ugrave;, che l'invenzione era confi-
data in segreto. Qualunque per&ograve; si fosse il segreto
imposto all'Autor del Discorso, egli si fa gi&agrave; inten-
dere abbastanza bene, descrivendo il modo di far uso
dello strumento. Ma come ci&ograve; fosse poco, viene in
calce a dar, con tre disegni che noi rappresentiamo
nelle tre figure 50, 51, 52, lo spaccato e la pianta
dello strumento stesso, e, distinte con numeri le
parti, le dichiara poi cos&igrave; con parole ordinatamente sotto i numeri corri-
spondenti:
<PB N=508>
<P>&ldquo; Figura delle misure e vetri dell'Occhiale sopradescritto, dal medesimo
signor Marzi mandata. N.<S>o</S> 1 Profilo del cannone. N.<S>o</S> 2 Profilo del can-
<FIG><CAP>Figura 51.</CAP>
none piccolo, che entra nel n.<S>o</S> 1. N.<S>o</S> 3 Pianta del can-
none 1 per di sopra. N.<S>o</S> 4 Pianta del cannone 1 per
di sotto. N.<S>o</S> 5 Pianta del cannone 2 in bocca. N.<S>o</S> 6
Pianta del cannone 2 in fondo. N.<S>o</S> 7 dove si mettono
gli animali cavando il cannone n.<S>o</S> 2. Nel fondo di que-
sti cannoni, che viene ad essere il n.<S>o</S> 4 e 6, sono i due
vetri, uno al cannone grande e l'altro al piccolo. &rdquo;
<P>La vantata eccellenza di questo Microscopio sopra
il galileiano dipendeva in primo luogo dal porta oggetti,
il quale, essendo il vetro piano del cannone n.<S>o</S> 1, lasciava traveder gli og-
getti investiti per ogni parte di luce, come se fossero liberamente campati
<FIG><CAP>Figura 52.</CAP>
in aria, mentre il porta oggetti del Microscopio galileiano,
essendo opaco, lasciava le parti di sotto e da'lati delle piccole
cose da traguardarsi involte e sbattute nell'ombra. Dipen-
deva altres&igrave;, e con miglior ragione, quella eccellenza dall'es-
ser la lente microscopica incastonatasi nell'anello, in fondo
al cannone n.<S>o</S> 2, assai conglobata.
<P>Gli effetti poi de'globuli di vetro ritrovati in pratica,
conforme alla teoria maurolicana, tanto pi&ugrave; maravigliosi quanto pi&ugrave; i globuli
stessi erano piccoli, consigliarono i Naturalisti a servirsi di cosiffatti sempli-
cissimi Microscopii, anche dappoi che furono inventati e divulgati i Micro-
scopii composti.
<P>Si chiamarono que'globuli di vetro <I>Microscopii olandesi,</I> e l'Huyghens
gli descriveva nel 1678 all'Autor del <I>Diario parigino</I> in una sua lettera o
Discorso, a cui premetteva il titolo: <I>De novo Microscopio ex Hollandia al-
lato.</I> Di un tal Discorso ugeniano si legge nella Raccolta delle Opere varie
un estratto, che incomincia: &ldquo; Microscopium hoc ex unico formatur exiguo
globulo vitreo, simili illis, quibus in Hollandia et Anglia animaleuta fuere
observata in aqua putcali et pluvia.... &rdquo; (Lugd. Batav. 1724, pag. 764).
<P>Ritorna anco nella <I>Diottrica</I> l'Huyghens sopra questo argomento, e rac-
conta che con uno di cosiffatti Microscopii olandesi una volta il Lewenhoeck
gli fece veder, nella coda di un'anguilla, come il sangue, <I>globulis subru-
bentibus constans, celeri motu per canaliculos arteriarum, qui venis con-
tinuantur, discurrit</I> (Lugd. Batav. 1703, pag. 226).
<P>I Microscopii a globetti di vetro per&ograve;, che intorno al 1678, secondo
l'Huyghens, s'incominciarono a fabbricare in Olanda, erano infin dal 1644
notissimi in Italia, sotto il nome di <I>Microscopii della perlina.</I> Ne fu inven-
tore Evangelista Torricelli, il quale sembra non insegnasse ad altri che al
fratel suo Luca il modo di ridurre in perline i vetri, e di assettarle cos&igrave;,
da poter traguardar con esse i minutissimi oggetti. Da Luca Torricelli ebbe
il segreto il Viviani, che ne lasci&ograve; cos&igrave;, di propia mano ricordo, fra le sue
carte: <I>&ldquo; Modo di fare gli occhiali da vedere le cose piccole.</I> Si piglia del
<PB N=509>
cristallo sottilissimo in filo, e alla lucerna, dove si strugge il vetro o il cri-
stallo con il soffietto, si soffia in quel filo di cristallo, e cos&igrave; si viene a fare
una sfera piccola. Questa si piglia e si accomoda fra due carte, con fare un
foro nel mezzo, tanto che vi stia la detta sfera, ed incollandole insieme per-
ch&egrave; tenghino la detta sfera piccola, e poi per il detto foro si guarda al lume
di lucerna o di altro, quel che si vuol vedere, che si vede con grande ac-
crescimento &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXXXIII, c. 12).
<P>Le perline olandesi poi si costruivano e si assettavano cos&igrave;, secondo
l'Huyghens, in un modo non molto diverso da quelle del Torricelli: &ldquo; Fra-
gmina vitri minima ad imam lucernae flammam, qua parte caeruleus color
conspicitur, admoventur ut candescent atque ita filo ferreo quantum tenuis-
simum duci potest, excepta, ac porro dextre versata, in globulos abeunt, qui
satis magni si granum sinapi aequaverint. Ex pluribus ita paratis aliquos
probos reperies, idque experieris postquam lamellae aeraee eos incluseris.
Quod ita fit. Lamellam ex aere tenuissimo digiti longitudine, longitudine
dupla complicabis, tum medium hoc rectangulum acus cuspide perforabis;
foramina opposita coticula levigabis ne quid scabri circa margines adhaereat
et flammae fuligine inficies, ne quid fulgidum intus remaneat. Inde sphae-
rulam adhuc fiilo ferreo haerentem intra lamellam atque ad ipsa foramina
inseres; pressamque continebis adactis circum aeneis tribus claviculis ex filo
desectis, malleoque firmatis. Sic levi opera Microscopia efficies, ex quibus
quae optima seliges &rdquo; (Dioptr. Lugd. 1703, pag. 225).
<P>Ma i Microscopii semplici, e questi stessi squisitissimi delle perline,
cos&igrave; torricelliani come olandesi, con i quali s'erano gi&agrave; scoperti gli sper-
matozoi, e le anguillette dell'aceto, e i cos&igrave; detti animalucci delle infusioni,
erano nonostante ancora assai di lungi dal prestar que'cos&igrave; comodi e cos&igrave; lar-
ghi servigi alla scienza, che erano ordinati a prestarle i Microscopii composti.
<P>Nella storia dell'invenzione di questo nuoyo e importantissimo stru-
mento hanno alcuni dato grande importanza a un fatto, che si dice essere
stato osservato e considerato da Galileo, ma che non potev&agrave; sfuggire agli
occhi di molti fra coloro, che si trovavano in mano a trattare un Canoc-
chiale olandese. Il fatto consiste nell'osservar che gli oggetti vicini, ritirando
indietro l'oculare a una notabile distanza dall'obiettivo, appariscono ingran-
diti. In qualunque modo per&ograve;, inconsideratamente si crede da costoro che
<I>il Telescopio accomodato per veder gli oggetti vicinissimi</I> (Alb. IV, 248),
come Galileo talvolta per curiosit&agrave; accomodava il suo, possa qualificarsi
per un vero Microscopio, in cui siasi trasformato lo stesso Telescopio ga-
lileiano.
<P>Non dal galileiano, ma dal Telescopio astronomico doveva aspettarsi la
trasformazione, e il Keplero che aveva dimostrata la teoria diottrica del Mi-
croscopio semplice, e che, componendo insieme due Microscopii semplici,
aveva speculata l'invenzione dello stesso Telescopio astronomico, si pu&ograve; dir
perci&ograve; che fosse nello stesso tempo il primo inventore del Microscopio com-
posto. La trasformazione infatti del Telescopio kepleriano in Microscopio si
<PB N=510>
ottiene immediata, dando contrariamente grandezza e distanza focale alle
lenti: ci&ograve; vuol dire che se al Telescopio s'applica un obiettivo pi&ugrave; grande
e d'un fuoco pi&ugrave; lungo, al Microscopio invece s'applica un obiettivo pi&ugrave;
piccolo e di un fuoco pi&ugrave; corto.
<P>Ma il Keplero, come non esegu&igrave; il Telescopio, cos&igrave; non pens&ograve; a tra-
mutar l'obiettivo nell'oculare, e a suggerir la pratica del Microscopio. Se
il Matematico alemanno per&ograve; speculava, un nostro ottico italiano operava,
ed &egrave; quel Francesco Fontana che, essendo stato primo ad eseguire il Tele-
scopio astronomico, fu primo anche a inventare il Microscopio composto. Il
Trattato VIII delle <I>Novae coelestium terrestriumque rerum observationes</I>
s'intitola <I>De Microscopio,</I> e l'Autore incomincia cos&igrave; a dire nel capitolo I:
&ldquo; Inventionem hanc reperi in anno 1618. Duo assero: primo, dictum spe-
cillum antiqius non esse dicto anno. Secundo, me fuisse inventorem in hac
civitate Neapolitana, in qua haec publici iuris fiunt. Limito dictum quia, ut
etiam supra in alia mea inventione Telescopii duarum lentium convexarum
insinuavi, omnes intellectu et operatione praediti sumus, atque adeo Micro-
scopii inventio, alibi, citato anno antiquior esse potest. Quoad primum pa-
tet, quia antea nullum extabat vestigium huiusmodi specilli, nec ullus Au-
thor, saltem ante recensitum annum, meminerat. Dixi ante recensitum annum,
nam in anno 1626 Pater Scheiner e Societate Jesu, in sua Rosa Ursina,
Lib. I, Cap. XXX, asserit: <I>Eadem arte natum est illud admirabile Mi-
croscopium, quo musca in elephantem et pulex in camelum amplifica-
tur.</I> Certum tamen est me prius dicto anno 1626 tale specillum adinvenisse,
ut fidem facit admodum R. P. Hieronymus Sirsalis eiusdem Societatis Jesu &rdquo;
(Neapoli 1646, pag. 145, 46).
<P>Ma l'Huyghens ebbe qualche scrupolo di accettar per verit&agrave; storiche
le asserzioni del Fontana, perch&egrave; <I>testimonium Hier. Sirsalis quod addu-
cit, non est antiqius anno 1625</I> (Dioptr. ibi, pag. 221), perci&ograve; soggiunge:
&ldquo; Anno autem 1621 apud Drebelium nostratem, conspecta fuisse Microsco-
pia huiusmodi Londini in Britannia, ipsi qui adfuerant saepe mihi narrave-
runt, ipsumque primum auctorem eorum tunc habitum &rdquo; (ibi).
<P>Noi per&ograve; non dubitiamo della verit&agrave; dell'asserto del nostro Ottico na-
poletano, perch&egrave; &egrave; un fatto che fu egli il primo a costruire il Telescopio
speculato gi&agrave; dal Keplero, e da questo al Microscopio composto la trasfor-
mazione &egrave; cos&igrave; naturale, che ci fa anzi gran maraviglia che non gli occor-
resse di farla prima del 1618. Come, dall'altra parte, fosse condotto il Fon-
tana, dalla costruzione del tubo astronomico a quello microscopico, lo espone
al Cap. II del citato Trattato VIII con s&igrave; lucido processo, da persuader fa-
cilmente dover esser per quello, come da sicura e diritta scorta, guidato
alla sua invenzione. &ldquo; Quia opposita iuxta se posita magis clarescunt, ut in-
quiunt Philosophi, propterea ipsius specilli melius structura dignoscetur, si
tubo optico astronomico contrapponetur. In multis opponuntur astronomicus
tubus et specillum. Hoc primo quoad lentem convexam exteriorem: nam tubi
astronomici quo maioris diametri est lens, eo perfectior est tubus; specilli
<PB N=511>
vero, quo minoris diametri, eo magis visibile auget, perfectiusque videre
facit &rdquo; (Novae Observat. ibi, pag. 146). E prosegue cos&igrave; a contrapporre e a
rilevar le differenze e le somiglianze che passano fra'due strumenti.
<P>In far tali riscontri non lascia addietro il Fontana di accennare anche
all'uso del Telescopio galileiano, in cui le immagini microscopiche si rap-
presentan diritte: &ldquo; Si autem desiderabis per parvum specillum non inversa
sed directa videre, adhuc in hoc varietur constructio respectu Tubi astro-
nomici. Nam lens exterior parvi specilli eamdem servare debet ab obiecto
distantiam, ac per inversionem. Similiter lens concava in hoc specillo qua-
druplicatam ab obiecto distantiam diametri exterioris lentis servare necesse
est. Non sic vero in Tubo astronomico res se habet, ut patet &rdquo; (ibi, pag. 147).
<P>Qui per&ograve; ben s'intende che l'Autore propone il caso per una semplice
curiosit&agrave;, come pure lo proponeva Galileo, il quale perci&ograve; nelle sue osser-
vazioni naturali si serv&igrave; sempre dell'Occhialino. E in vero, bench&egrave; sia un
fatto che si pu&ograve; il Telescopio galileiano accomodare a veder cos&igrave; gli oggetti
vicini come i lontani, nonostante l'immagine reale dell'obiettivo convesso,
formandosi a gran distanza dal centro della lente, e dovendosi perci&ograve; riti-
rar molto indietro l'oculare concavo, veniva lo strumento per la sua ecces-
siva lunghezza a rendersi tanto incomodo nelle osservazioni, tanto si disper-
deva di luce e tanto si rappresentavano le immagini poco precise, da non
passar per la mente a nessuno di preferir tanto scapito al meschino gua-
dagno di veder gli oggetti nella loro posizion naturale. Da un'altra parte
poco fa, se nell'osservar un piccolo oggetto, per esempio un animaluccio
infusorio, apparisce il capo dov'&egrave; la coda.
<P>Il tutto poi vien suggellato dal fatto che i costruttori de'Microscopii
composti non hanno poi seguita altra regola, n&egrave; hanno cercata altra com-
posizione di lenti, ma si son solamente studiati di ridurre a maggior per-
fezione l'opera del nostro Ottico napoletano.
<P>Nella grande riforma neutoniana degli strumenti diottrici la mente del
Filosofo inglese non lasci&ograve; indietro di speculare anche intorno alla perfe-
zione dei Microscopii. &ldquo; Saepius, egli scrive, cogitavi de construendo Micro-
<FIG><CAP>Figura 53.</CAP>
scopio, quod pro vitro
obiectivo haberet lami-
nam ex metallo refle-
ctentem. Etenim haec
instrumenta ad maio-
rem perfectionem, quam
nunc habent adhuc pos-
se videntur aeque ac
Telescopia, et fortasse
magis, siquidem Micro-
scopia opus habent una metalli lamina reflectente ut videri potest in Dia-
grammate (fig. 53) in quo AB est Obiectivum ex metallo; CD vitrum
<***> metallo
<PB N=512>
conflati, ubi obiectum est locatum &rdquo; (Op. Omn. Optica, Patavii 1773, Ap-
pendice, pag. 6).
<P>I Microscopii per&ograve; non s'aspettarono il loro perfezionamento dagli spec-
chi del Newton, ma dalle lenti, che riuscirono poi a lavorare squisitissime,
il Dollond in Inghilterra, e l'Amici in Italia.
<C>III.</C>
<P>Agli strumenti cos&igrave; utilmente inventati per aiutare la vista a veder me-
glio in chi ne avesse difetto, e per rappresentare i minimi oggetti ingran-
diti nelle studiose osservazioni di cose naturali, s'aggiunge un'altra inven-
zione da aiutar la sensibilit&agrave; di quell'organo, che &egrave;, dopo la vista, il pi&ugrave;
nobile del nostro corpo, e che massimamente conferisce all'educazione del
nostro intelletto. Vogliam dire del corno acustico, strumento ordinato ad av-
viare dentro la concavit&agrave; dell'orecchio le onde sonore per modo, che pi&ugrave;
intensamente colpiscano il timpano, in chi troppo debole e ottuso avesse
l'udito.
<P>Il Porta, nel Libro XX della sua <I>Magia Naturale,</I> intitola il capitolo V:
<I>Quomodo instrumentum fieri possit quo longe audiamus.</I> L'invenzione e
la forma di questo nuovo strumento, dice l'Autore, potersi desumere dalla
stessa Natura, della quale ha deliberato di seguire, ne'precetti di magia na-
turale, il sapiente magistero: &ldquo; Sancitum est enim, in magiae naturalis prae-
ceptis, quum aliqua nova investiganda sunt, naturam perscrutandam et imi-
tandam censeamus &rdquo; (Lugd. Batav. 1655, pag. 654). Conforme a questo
verissimo principio, fecondo a chi sa di tante nuove scoperte, il nostro Fi-
sico osserva che gli animali di udito squisitissimo sopra gli altri, hanno gli
orecchi sporti esternamente a guisa del padiglion di una tromba, per cui con-
clude: &ldquo; Forma igitur instrumenti auditus oportet sit ampla et concava et
aperta, et intus cochlearia duplici de causa: prima, si soni intus recte fer-
rentur oblaederent sensum; secunda, quia per cochleam circumferuntur, et
allisa vox per aurium anfractus multiplicatur, ut de echo videmus. Argu-
mentum rei esse potest cochlea marina illa, quae auribus admota strepitum
quaedam leve efficitur &rdquo; (ibi, pag. 656).
<P>Simili osservazioni e simili idee si possono vedere espresse dall'Acqua-
pendente, nel Cap. II della terza Parte del suo Trattato <I>De aure auditus
organo,</I> dove discorre, a imitazion del libro <I>De usu partium</I> di Galeno,
dell'utilit&agrave; che prestano agli animali gli orecchi esterni. &ldquo; Exterior autem
ita anfractuosa tortuosaque est ad bonam auditionem per tres utilitates, ut
scilicet facile distincteque sonus tum excipiatur, tum intendatur, tum in-
trorsum deferatur. Supra enim dictum est sonum facillime et exactissime
omnium recipi in concavis, duris, et complanatis corporibus, ita ut si etiam
articulatus sonus veniat, similiter articulatus excipiatur, quae proinde per
<***> 1600 pag. 19)
<PB N=513>
<P>L'Acquapendente per&ograve;, in quella sua prolissa enumerazione delle uti-
lit&agrave;, che pu&ograve; ricavar l'animale, per la pi&ugrave; squisita percezione de'suoni, dal
padiglione esterno degli orecchi; non accenna all'idea di fabbricare uno stru-
mento configurato a quel modo, per moltiplicare il suono nell'orecchio del-
l'uomo, ma quella idea &egrave; rivelata per la prima volta, da Paolo Aproino, in
una lettera scritta a Galileo da Treviso, il d&igrave; 26 Gennaio 1613. Non sa-
premmo per verit&agrave; dire quali relazioni di idee e di pensieri potessero pas-
sar fra'due Autori, ma &egrave; notabile in ogni modo che l'Aproino si riscontra
col Porta nelle accidentali particolarit&agrave; della storia dell'invenzione, e nel-
l'argomento principale di essa, desunto dal fatto della conca marina appres-
sata all'orecchio.
<P>Aveva fatto intenzion l'Aproino, come rilevasi dalla lettera citata, di
pubblicare la descrizione dello strumento, dedicandola, per l'intermedio di
Galileo, al Granduca, ma poi, non sapremmo dire per qual motivo, non
mand&ograve; l'Autore il suo proposito ad effetto, bench&egrave; la descrizione stessa del-
l'invenzione e la storia si legga in un'altra lettera dell'Aproino al mede-
simo Galileo, scritta il d&igrave; 27 di Luglio di quell'anno. &ldquo; Ebbe dunque ori-
gine la speculazione da questo: che rivedendo io un giorno certe conchiglie,
che avevo portate meco dal viaggio di mare, che feci l'altr'anno, insieme
con l'istoria intorno a ci&ograve; di Guglielmo Rondelezio, e vedendomi innanzi
quella, che egli chiama <I>Aurita,</I> mi fece saltar capriccio di forare nel fondo
una turbinata assai grande, ch'io avevo, e metterla nell'orecchio, per ten-
tar qualche esperimento. E infatti successe che mi parve di sentir molto
aggrandirsi la voce, sebben ora che ho l'orecchio avvezzo a cose maggiori,
pare a me che faccia molto poco, per non dir niente. Ma per essere accom-
pagnato quel poco di aggrandire, con un buccinamento grande, mi apparve
conspicuo, sicch&egrave; ne feci qualche conto. Allora io, invaghito dalla novit&agrave;
della cosa, proposi a diversi amici ch'io aveva inteso che uno voleva augu-
mentare il suono, per sentire com'essi si moveano, ed insieme per iscoprire
se sapeano che altri avesse osservato questo particolare. E sebbene da al-
cuni il problema fu reputato degno di speculazione, fu per&ograve; dagli altri quasi
tutti deriso e stimato per impossibile. Onde io mi mossi a meglio conside-
rare la natura del suono e delle sue differenze, e in ci&ograve; ebbi per fondamento
principale alcune cose, che io mi ricordo aver imparate da V. S. Nel resto
Boezio mi fu scorta per sapere quanto finora ne sia stato detto, sveglian-
domi intanto in alcune cose quel galantuomo del Maurolico, e in certe altre
Vetruvio, in quel Capo dove parla del risonar delle scene, sebben, per dire
il vero, quello che finora se n'&egrave; detto, &egrave; molto poco, e questo poco in gran
parte malinteso, e parte falso e lontano dagli esperimenti. Ma chi sa che
questa nobil parte di Filosofia, tanto interessata con noi, abbandonata da
tutti e negletta, non sia un d&igrave; per essere suscitata ed accresciuta! &rdquo; (Alb.
VIII, 277).
<P>Sembra che in queste parole volesse divinar l'Aproino le presenti sco-
perte maravigliose dell'elettricit&agrave; applicata, nel Telefono e nel Fonografo,
<PB N=514>
alla propagazione e fissazione de'suoni, ma &egrave; notabile in ogni modo che fosse
egli il primo a creder possibile l'invenzione di uno strumento da inacutir
l'udito, com'era stata gi&agrave; possibile l'invenzione dello strumento da inacu-
tir la vista; e, non contento a ci&ograve;, la possibilit&agrave; ridusse all'essere, fabbri-
cando cos&igrave;, com'ei prosegue a descriverlo, il suo Corno acustico: &ldquo; Prima
dunque fabbricai un cono alto il doppio del suddetto e con sei girate spi-
rali, e pi&ugrave; aperto forse otto o dieci gradi, per poter fare gli esperimenti pi&ugrave;
in grande, e far riuscire pi&ugrave; sensibili le differenze. E fattone un altro eguale
a questo, in luogo delle spire, che erano alquanto difficili da lavorare, vi ho
messo dentro sei altri coni successivamente pi&ugrave; piccoli, in modo che sta-
vano l'un dall'altro separati, il qual modo parve che mi riuscisse piuttosto
migliore del primo che altri modi. Ne feci poi anche un semplice della stessa
misura, che parea a me che giovasse molto meno degli altri &rdquo; (ivi, pag. 278).
<P>Ricerando in appresso l'Autore altre nuove squisitezze da introdurre
nello strumento, ei si credette di conseguirle, sciegliendo per materia il ve-
tro, e facendone eseguir la fabbrica alle Fornaci di Murano.
<P>Perch&egrave; sperasse ritrovar cos&igrave; fatti vantaggi nel vetro, non &egrave; punto dif-
ficile l'indovinarlo a chi ripensa alle insufficienti nozioni, che s'avevano a
que'tempi, intorno alla generazione del suono, e intorno al modo e alle leggi
del diffondersi di lui nello spazio. Si credeva che non potessero risonare altro
che i corpi duri, per collisione, e che l'aria ne portasse tanto pi&ugrave; facilmente
i tremori, quanto pi&ugrave; libera la via ne lasciassero aperta a'moti di lei le su-
perficie piane e levigate de'corpi. Non fa perci&ograve; meraviglia che il vetro pa-
resse all'Aproino, per la sua durezza e per la sua levigatezza materia attis-
sima a produr di simili effetti.
<P>Che s'ignorasse veramente, ai tempi del nostro Trevigiano e alquanto
dopo, il modo e la legge del diffondersi il suono in onde sferiche, per cui
l'intensit&agrave; scema a proporzione che crescono i quadrati delle distanze, pu&ograve;
vedersi da ci&ograve; che ne dice il Cavalieri, ne'capitoli XXXV, XXXVI, e XXXVII
del suo Specchio Ustorio, ne'quali si parla sempre di <I>linee sonore,</I> e non
mai di <I>onde:</I> per cui, a desumerne di qui le teorie, si direbbe che il Corno
acustico opera non altrimenti, che lo stesso Specchio Ustorio, condensando
cio&egrave; i raggi sonori nel fuoco, in cui, per l'ascoltazione, dee trovarsi collo-
cato puntualmente l'orecchio.
<P>L'applicazione immediata delle teorie acustiche allo strumento del-
l'Aproino &egrave; trascurata dal Cavalieri che solo si contenta di render ragione
del <I>Portavoce,</I> dicendo che per esso si pu&ograve; parlar di lontano, mantenen-
dovisi la voce gagliarda, <I>per la superficie tersa del canale, e per il tremito
dell'aria, che, senza patire turbamento per la strada, incorrotta perviene
all'orccchio</I> (Bologna 1650, pag. 81). Quell'applicazione per&ograve;, che sfugg&igrave; al
Cavalieri, a notizia di cui non era pervenuta l'invenzione dell'Aproino, fu
fatta dal Viviani, il quale, di sua propria mano, lasci&ograve; disegnato un tubo
in figura di conoide parabolico, nella cavit&agrave; del quale, per tante linee pa-
rallele, si rappresentano i raggi sonori, i quali vanno tutti insieme a con-
<PB N=515>
correre nel foco, presso all'apice spuntato del conoide, che dee chi ascolta
introdurre nella cavit&agrave; del suo orecchio. Il disegno &egrave; senz'altro illustrato
dallo stesso Viviani, sottoscrivendovi le parole: <I>Strumento per audizione</I>
(MSS. Cim., T. IV, c. 261). &Egrave; anche il Corno acustico insomma una di quelle
tante invenzioni, a cui furon gli Autori menati dalla pratica, senza alcuna
scorta di teoria.
<C>IV.</C>
<P>Gli Specilli, il Microscopio, il Corno acustico, ordinati dall'arte ad emen-
dare i difetti naturali della vista e dell'udito, o a renderli pi&ugrave; squisiti, onde
entrare in pi&ugrave; intime relazioni col mondo creato, primeggiano, per nobilt&agrave;
ed eccellenza, sopra molti altri strumenti. Ma l'uomo, che ama di conser-
var collo stesso mondo creato quelle relazioni costanti, fu sollecito d'inve-
stigar le cause della mutabilit&agrave; e de'guasti, negli oggetti che lo circondano,
e nella propria salute, una delle quali cause egli ebbe presto a riconoscerla
nell'umidit&agrave; dell'aria. &Egrave; perci&ograve; che antiche sono le osservazioni igroscopi-
che, le quali, in sul primo nascer dell'arte sperimentale, dettero occasione
a inventare i primi Igrometri. Leon Battista Alberti, che professando l'arte
sua, ebbe a riconoscere i guasti prodotti dall'umidit&agrave; dell'aria sugli edifizi,
pensando al miglior modo di difenderli e di preservarli, volle veder quali
fossero i venti pi&ugrave; umidi di tutti gli altri, e vi riusc&igrave; con l'invenzione di
uno de'primi Igrometri ad assorbimento. &ldquo; Noi abbiamo provato (egli dice
nel Cap. III del X libro dell'Architettura) che una spugna diventa umida
per la &ugrave;midit&agrave; dell'aria, e di qui caviamo una regola da pesare, con la
quale noi pesiamo quanto siano gravi e quanto secchi i venti e l'aria &rdquo; (Mi-
lano 1833, pag. 349).
<P>A un Igrometro per assorbimento, servendosi egli pure di una Bilan-
cia ordinari&agrave;, nella quale vien turbato l'equilibrio dal preponderare di un
corpo facile a imbeversi dell'umidit&agrave; dell'aria, aveva pensato anche quel-
l'altro fecondissimo ingegno di curiose ed utili invenzioni, Leonardo da Vinci.
<P>Ma nell'Alberti e in Leonardo la scienza veniva sopraffatta dall'arte, co-
sicch&egrave; pu&ograve; dirsi che i primi Igrometri fossero introdotti nel metodo speri-
mentale, dall'ingegno e dall'industria del Santorio. Egli quasi prolude a
questo genere d'invenzioni proponendo l'uso di uno strumento, che &egrave; forse
il primo Igrometro chimico da noi conosciuto. Nella III Particola infatti,
capitolo LXXXV del Commentario sull'Arte medica di Galeno, dop'avere ac-
cennato al Termometro, &ldquo; Insuper nos, egli tosto soggiunge, invenimus mo-
dum certissimum pro dignoscenda aeris humiditatem, quantam videlicet quo-
tidie sit, et talis est: sumimus tartarum combustum, quod a vulgo dicitur
alumen foecis: hoc exponitur aeri, sed antequam exponatur, exactissime
<***> enim expositum aeri magis ponderat, nos enim pro
<PB N=516>
varietate ponderis dicimus maius pondus maiorem humiditatem, et minus
minorem in aere dominari. Ex his igitur ultimos gradus activarum et pas-
sivarum qualitatum exactissime percipere possumus &rdquo; (Op. Omn, Vene-
tiis 1660, T. I, pag. 365).
<P>In questo Igrometro chimico non par che per altro il Santorio pro-
muova l'invenzion dell'Alberti, che per la scelta del corpo igroscopico. Ma
ne'Commentarii sopr'Avicenna esce lo strumento dalla mente dell'Inven-
tore con organi proprii, i quali saranno quelli, che in sostanza manterr&agrave;
poi nelle varie forme dategli da'successivi perfezionatori. Anche in questi
Commentarii, dopo aver l'Autore, pi&ugrave; diligentemente che altrove, descritto
il Termometro ad aria e il Pulsilogio &ldquo; deinde habemus, egli soggiunge,
duos modos dimetiendi siccitatem et humiditatem recedentem a naturali statu,
de quibus mentionem facimus aphorismo quarto sesundae setionis Staticae
nostrae &rdquo; (ibi, T. III, pag. 31).
<P>Consiste il primo di questi modi in una corda tesa fra due chiodi e
gravata dal peso di una palla, che pende lungo un regolo graduato. Imbe-
vendosi di umidit&agrave; pi&ugrave; o meno, la corda si fa pi&ugrave; tirata, la palla pendula
si solleva con essa, e indica i varii gradi segnati sopra la scala. &ldquo; Primus
modus explicatur per figuram tertiam in qua extenditur funis aut, si ma-
vis, corda testudimis, crassa tamen applicetur corda parieti, vel aliis locis
et in medio ponatur pila plumbea ac prope signentur gradus. Dum aer hu-
<FIG><CAP>Figura 54.</CAP>
mescit corda contrahitur,
dum vero exiccatur per
aerem borealem laxatur.
Aliquando nam aer au-
strinus ita humectat et
contrahit cordam, ut at-
tollatur usque ad litte-
ram A (fig. 54): dum
vero spirant venti septen-
trionales, ita exiccatur ut
pila perveniat ad ipsum
B; ita ut licet nulla spiret aura, quotidie gradus siccilatis vel humiditatis
aeris, quot sint, observari possint &rdquo; (ibi).
<P>L'altra forma d'Igrometro, che passa a descrivere il Santorio, &egrave; anche
pi&ugrave; ingegnosa, e si pu&ograve; dir la prima Mostra umidaria. Consiste in un disco
o di cartone o di latta, nel centro del quale &egrave; imperniato un leggerissimo
indice, a cui &egrave; impresso il movimento da una specie di subbio o di verricello,
attorno al quale &egrave; avvolta una corda di canapa o di lino che, allungandosi
o scorciandosi, nelle varie vicende o dell'umido o del secco, d&agrave; regola allo
strumento. &ldquo; Secundus modus explicatur per quartam figuram (corrispon-
dente alla nostra fig. 55) quae emulatur Horologium. Sumitur corda ex lino
satis crassa et longa, quia, quo crassior et longior, eo melius inservit huic
<***>
<PB N=517>
humidum vertit radium ad gradus propositos; dum vero per aerem siccum
exiccatur, laxatur, et in alios gradus declinat. Quanti vero momenti sit haec
<FIG><CAP>Figura 55.</CAP>
observatio sciunt aegrotantes, qui humido et qui sicco
morbo fuerint oppressi, quos ope istorum instru-
mentorum ad sanitatem perduximus &rdquo; (ibi, pag. 33).
<P>Cos&igrave; aveva il Santorio, nel 1625, divulgata l'in-
venzione di tre varie maniere d'Igrometri. Ma per-
ch&egrave; erano quegli strumenti ristretti agli usi medici,
o per qualche altra pi&ugrave; complicata ragione, non
par che se ne diffondesse la notizia fra coloro, che,
seguaci della scuola di Galileo, intendevano a pro-
movere, per l'universalit&agrave; de'suoi soggetti, la scienza
sperimentale. Fatto sta che in Firenze ebbe lo strumento da tutti altri prin-
cipii la vita, come se fossero quelle prime santoriane invenzioni rimaste ir-
rigidite o morte in mezzo all'aria mefitica di un ospedale.
<P>Da una lauta mensa principesca ebbe invece origine il primo Igrome-
tro fiorentino. In uno de'pi&ugrave; affannosi giorni estivi del 1645, l&agrave; sulla fine
del Luglio, vien fatto al Granduca Ferdinando di rivolgere l'attenzione a
quella sottilissima rugiada, di che vedea velarsi i tersissimi cristalli delle
bocce piene d'acqua, posate da'coppieri sulla tavola imbandita. Manda a
chiamare il Torricelli per saper se il velo rugiadoso era, come dicevano i
Filosofi, aria convertita in acqua. Il Torricelli rispose esser quello un er-
rore de'peripatetici, i quali, fra alcuni altri, adducevano anche un tal fatto
a provar la trasformazione degli elementi. Si studiava di persuadere il Gran-
duca, allegando alcuni passi dalla <I>Risposta a Lodovico delle Colombe</I> (Alb.
XII, 347, 467), dove concorrevano insieme a riprovar l'errore peripatetico
le grandi autorit&agrave; di Galileo e del Castelli.
<P>&mdash; Da che dunque ha origine questa rugiada? &mdash; riprese a domandare
il Granduca, e il Torricelli: &mdash; da quel sottilissimo umido, che &egrave; per l'aria,
rimasto a poco a poco invischiato al freddo del vetro &mdash; per conferma di
che, soggiungeva come una di quelle stesse bocce si sarebbe veduta sudar
pi&ugrave; direttemente, a portarla dalla sala da pranzo gi&ugrave; in qualche cantina.
Il Granduca si mostr&ograve; allora curioso di vederne la prova, e il Torricelli pro-
mise che avrebbe pensato al miglior modo di farla. Torn&ograve; pochi giorni dopo
collo strumento gi&agrave; preparato, il quale consisteva in un vaso di vetro, in
figura di cono, co'lati sfuggevoli e colla punta assai acuta. Infilava cotesto
vaso dentro un anello sorretto da un tripode, e lo faceva empire di ghiac-
cio. Il vetro cominci&ograve; a sudare, e colando gi&ugrave; per la punta, mostrava nella
sala da pranzo di far tre gocciole al minuto: portato in una cantina, dov'era
una fonte, delle gocciole ne dava quindici nel medesimo tempo.
<P>Fece poi il Granduca per suo diletto ripetere l'esperienza, ora all'aria
aperta in un prato, ora in una ghiacciaia; ora al sole ora al foco di cu-
cina; ora al vento di Tramontana ora a quello di Scirocco (Targioni, No-
tizie ecc. cit., T. II, P. I, pag. 163, 64), e della nuova invenzione si mostrava
<PB N=518>
assai sodisfatto. Ma il Torricelli che sentiva di aver ridotto una bagattella
da putti a uno strumento, il quale sarebbe alla Meteorologia riuscito utilis-
simo, ne divulgava la notizia ne'suoi amici di Roma, fra'quali il Ricci cos&igrave;
in tal proposito, per lettera del d&igrave; 13 Agosto 1645, gli rispondeva: &ldquo; Di
cotesto strumento acqueo per l'umido, &egrave; arrivata la notizia ai padri del Col-
legio romano, i quali se ne sono fabbricati uno e mi riferisce il sig. Bonac-
corsi che vi faccian sopra delle maraviglie grandi. Veramente non gli si pu&ograve;
negar molta lode, portando a tanta conseguenza una bagattella maneggiata
da putti pi&ugrave; che da cerretani &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XLII, c. 147).
<P>Questo del Torricelli, che &egrave; il primo Igrometro a condensazione di che
abbia fatto uso la scienza, negletto per alcun tempo, torn&ograve; a rivivere fra le
mani degli Accademici del Cimento, a cui il Granduca, secondato dall'osse-
quio de'cortigiani, lo consegn&ograve; come cosa tutta sua. Nel consegnarlo per&ograve;,
mostrava il desiderio che aveva di ridurre lo strumento a segnare i gradi
dell'umido e del secco, a quel modo che il Termometro segnava i gradi
del caldo e del freddo, ci&ograve; che dette forse occasione al Viviani di pensare
a raccogliere le gocciole stillate in un bicchiere alto a foggia di cilindro spar-
tito in gradi, piuttosto che numerarle, come faceva il Torricelli, e lo in-
dusse a perfezionare il primo strumento torricelliano a quel modo, che fu
poi descritto nel Libro de'<I>Saggi</I> (Firenze 1841, pag. 17, 18).
<P>Intanto era sparsa la voce fra'cortigiani di questo desiderio o di que-
sto studio, come dicevano essi, che si dava il Granduca, per ridur l'Igro-
metro a segnare le variazioni dell'umidit&agrave; con regolata misura. Era fra
que'cortigiani un tal Paolo Poltri, amico a quel Francesco Folli da Poppi,
celebre per aver egli il primo pensato alla trasfusione del sangue. E come
fosse motivata da questa amicizia la desiderata invenzione, il Folli stesso
cos&igrave; lo racconta, dop'avere accennato alla notizia del ritrovato olandese, che
motiv&ograve; l'invenzione del Telescopio. &ldquo; Il simile occorse a me nel ritrovar lo
strumento da conoscere i gradi dell'umido e del secco dell'aria, poich&egrave; se
il signor Paolo Poltri, mentre eramo a caccia poco fuori di Bibbiena, non
mi avesse motivato che il Serenissimo Granduca andava investigando il modo
di fare uno strumento da conoscere i gradi dell'umido e del secco, come
era segu&igrave;to pochi anni avanti il ritrovamento del Termometro; io certo non
vi avrei pensato. Eppure la notte seguente lo speculai, ed il giorno dopo
lo feci e glielo presentai, e ci&ograve; fu l'anno 1664, e quando venni a stare a
Firenze, che fu l'anno 1665, ne presentai uno al medesimo Serenissimo Pa-
drone, che mostr&ograve; gradirlo, e ne fece fare alcuni, che subito mand&ograve; a varii
principi d'Europa &rdquo; (Stadera medica, Firenze 1680, pag. 113, 14).
<P>Uno ne fu presentato anche al Papa, non dal Granduca per&ograve;, n&egrave; di-
rettamente dal principe Leopoldo, ma per l'intermedio di mons. Cesare Ma-
galotti, a cui il conte Lorenzo, in una Lettera ne descriveva l'adattamento
e l'uso, accennando a que'perfezionamenti che l'arte squisita del Campani
avrebbe saputi introdurre nella fabbrica dello strumento (Targ., Notizie cit.,
T. II, P. I, pag. 337, 38).
<PB N=519>
<P>Il Granduca per&ograve;, piuttosto che al Campani, aveva pensato a Filippo
Treffler, dell'arte del quale era tanto rimasto sodisfatto, quando l'ebbe a'suoi
servigi in Firenze, e perci&ograve; comandava al Viviani scrivesse a lui diretta-
mente, ordinandogli che pensasse a costruire con maggior perfezione l'Igro-
metro, per s&egrave; gi&agrave; sensibilissimo, del Folli. Quella lettera, data da Firenze
il d&igrave; 21 Novembre 1665, e dallo stesso Viviani spedita ad Augusta, cos&igrave;
diceva:
<P>&ldquo; Per l'aggiunto disegno si dimostra un semplicissimo strumento, che
a'mesi addietro fu presentato al nostro Padron serenissimo, per mezzo del
quale si conoscono le piccole mutazioni dell'aria dal pi&ugrave; al meno umido
che vi si trovi. Tutta l'invenzione si riduce all'avervi ingegnosamente adat-
tato quell'ordinarissimo effetto che tutti i giorni si vede ne'fogli delle fine-
<FIG><CAP>Figura 56.</CAP>
stre incartate, che &egrave; di star ben
tirati ne'tempi asciutti e di al-
lentare negli umidi. &rdquo;
<P>&ldquo; S'immagini pertanto ABC
(fig. 56) essere una striscia di
carta da impannata, a guisa
d'un nastro, lunga circa due
terzi di braccio, o pi&ugrave; o meno,
e larga meno di un dito. Que-
sta &egrave; avvolta ne'suoi estremi A,
C su due subbietti imperniati,
da potergli ben fermare, ma
anco girare bisognando, in oc-
casione di allungare o scor-
ciare il detto nastro di carta,
per temperare il suo bench&egrave;
leggerissimo peso con quello
di un piccolo contrappeso, che
deve sempre tenerla tesa, e mi credo che nel fermarvela da principio si
debba prima privarla interamente dell'umido, con scaldarla, e in tale stato
immediatamente tirarvela, distendendola per linea retta da A a B. In mezzo
di tal nastro nel punto B sta fermato il capo del filo BDE, il quale cavalca
sopra un piccolissimo rocchetto di ottone, o di legno che sia, col suo asse
che dentro i fori di due ali sta imperniato sopra i suoi poli, nell'estremit&agrave;
di uno de'quali sta fissa la lancetta DF, che nel volgersi al moto del detto
rocchetto dimostra i gradi o minuti sulla circonferenza della sfera stabile o
mostra FG, avendo per&ograve; riguardo che la detta lancetta e l'imperniatura siano
agilissimi al moto. All'altro estremo del filo in E sta pendente un piccol
peso H, il quale va aggiustato con tal discrezione, che, per ogni minimo al-
lungamento della suddetta striscia di carta e'sia appunto bastante, senza
sforzarla, a tenerla ben distesa per le due linee AB, BC. Cos&igrave; temperato lo
<***> nell'operare, che per
<PB N=520>
ogni poco di alito umido che alla carta s'imprima o che, con qualche ben-
ch&egrave; debolissimo grado di caldo asciutto le si tolga, si fa subito o all'innanzi
o all'indietro visibilissima variazione dell'indice sulla mostra, ma rimosse
queste cagioni alteranti, riducesi quasi immediatamente sul medesimo segno,
dov'era prima. &rdquo;
<P>&ldquo; Nonostante ci&ograve;, quell'impareggiabile esquisitezza di gusto e nobile
curiosit&agrave;, con cui V. S. sa che osserva e filosofa il Serenissimo Granduca,
gli fa desiderare in questo strumento qualche maggior perfezione, e per&ograve;
mi ha comandato che io lo descriva a V. S., affinch&egrave;, fabbricandone uno,
ella possa pensare ai modi di migliorarlo. &rdquo;
<P>&ldquo; Vorrebbe S. A. primieramente che due di tali strumenti, tenuti in
un medesimo luogo, andassero, se &egrave; possibile, sempre concordi nel dimo-
strare i gradi sulle loro mostre; Che nel trasportarsi da un luogo all'altro,
la lancetta non si movesse di sito come fa adesso, mediante il moto del
peso H e del medesimo strumento; Che si potesse tenerlo esposto all'aria
fuori delle stanze, assicurato dalla polvere, dall'acqua e dal vento, ed a que-
sto effetto era sovvenuto a S. A. di rinchiuderlo, fino al di sotto della mo-
stra, in cassetta senza coperchio, con le sponde di vetro piane, ben sigillate
fra di loro e sul fondo, coprendo poi tutto lo strumento con un'altra simile
cassetta volta all'ingi&ugrave;, ma che lasci, rasente il fondo, tanta apertura, che
l'aria interna possa con prontezza accomodarsi con l'umido ambiente; Che
finalmente ella provi se vi sia altra materia pi&ugrave; resistente, ma cos&igrave; pronta
o pi&ugrave; della carta, a ricevere le varie impressioni dell'aria. &rdquo;
<P>&ldquo; Se poi le sovvenisse altra migliore invenzione, per ottenere gli effetti
sopra accennati, V. S. &egrave; ormai consapevole che tutto sar&agrave; gratissimo all'A. S.,
e di quanto le riuscir&agrave; di conseguire, potr&agrave; ella subito darne parte &rdquo; (MSS.
Gal. Disc., T. CXLII, c. 103).
<P>A questa lettera il Treffler, dopo pochi giorni rispose da Augusta sotto
il d&igrave; 4 Dicembre, dicendo al Viviani di aver ricevuto il disegno d'uno stru-
mento che deve servir per riconoscere le minime differenze del secco e del-
l'umido. &ldquo; Ho inteso benissimo, soggiunge, la sua relazione e l'invenzione
mi piace assai. Far&ograve; tutto l'istrumento d'ottone che cos&igrave; l'aria non potr&agrave;
muovere e tirarlo dalla sua perfezione e mi servir&ograve; di carta pecora sottile
ed in scambio del contrappeso cercher&ograve; di servirmi di una molletta leggera
per fuggire il moto del pesino ed in tal modo ancora sar&agrave; pi&ugrave; facile di po-
terlo portare. Poi penser&ograve; di potere ancora migliorare che per brevit&agrave; del
tempo non ho potuto considerare tutto quello si potr&agrave; fare &rdquo; (MSS. Gal.
Disc., T. CLXIV, c. 287).
<P>Ma intanto il Viviani, lasciando al Treffler di pensare a dar sodisfazione
al Granduca, introducendo nello strumento maggior comodit&agrave; ed eleganza,
egli attendeva, colla semplicit&agrave; e con la precisione, a soccorrere ai bisogni
della scienza. La semplicit&agrave; la trov&ograve; facile fissando i due capi d'una lunga
striscia di cartapecora a un asse di legno, e facendo pender dal mezzo un
<PB N=521>
inchiodata sull'asse, la qual placca era contrassegnata di gradi, tutti di ugual
misura. O sel sapesse il Viviani o no, costruendo questo Igrometro, di cui
nel R. Museo di Fisica di Firenze si vede un modello, s'incontrava nello
stesso Igrometro descritto gi&agrave; dal Santorio, colla sola differenza d'aver so-
stituito la cartapecora alla corda tesa. Le scale, cos&igrave; nello strumento del Fi-
sico fiorentino come in quello del Medico giustinopolitano, erano digradate
allo stesso modo, e ci&ograve; non conferiva a quella precisione ch'era l'intento
precipuo del Viviani, e che vale a renderlo per il merito eccellente sopra
tutti gli altri.
<P>Infino allora s'erano compartiti, per le scale igrometriche, gli spazi
uguali, ma ripensando maturamente il Viviani sopra ci&ograve;, ebbe a entrare in
qualche dubbio, da lui cos&igrave; espresso: &ldquo; Dubito che n&egrave; gli uguali allunga-
menti, n&egrave; gli uguali abbassamenti sieno fatti da ugual quantit&agrave; di umido &rdquo;
(MSS. Gal. Disc., T. CXXXIV, c. 49). A sincerarsi del qual dubbio invo-
cando per primo aiuto l'esperienza, ebbe a trovar che &ldquo; si ricerca pi&ugrave; umido
ad abbassare dal secondo al terzo grado, che dal primo al secondo, e maggiore
dal terzo al quarto che dal secondo al terzo, supposti i gradi uguali &rdquo; (ivi).
<P>Pure, non essendo ancora contento, voleva di questi abbassamenti, re-
lativamente agli allungamenti della striscia di carta per effetto dell'umidit&agrave;,
ritrovare una legge matematica, ed ebbe in ta&igrave;e investigazione a riconoscere
assai facilmente che il problema igrometrico si riscontrava col problema mec-
canico della corda tesa e gravata nel mezzo, propostosi a risolvere da Ga-
lileo dopo la proposizione ultima del IV Dialogo delle Due Nuove Scienze.
Fu questa l'occasione, che fece rivolgere il Viviani a considerare pi&ugrave; attenta-
mente quel problema, per cui venne suo malgrado a riconoscere che la so-
luzione galileiana era sbagliata. Di ci&ograve; avremo non lieve argomento di trat-
tazione nella nostra storia della Meccanica, ma intanto basti il dire che lo
stesso Viviani, in ordine all'Igrometro, riusc&igrave; a formular questa legge: &ldquo; Gli
allungamenti stanno fra di loro prossimamente nella proporzione de'qua-
drati deglli abbassamenti, e gli abbassamenti come gli angoli prossimamente,
ma per&ograve; ne'primi piccoli abbassamenti &rdquo; (ivi, c. 53).
<P>Sopra questa legge, in un altro Igrometro di forma anche pi&ugrave; sem-
plice del primo, e maneggevole, perch&egrave; non consisteva in altro che in un
regolo di ottone, all'estremit&agrave; del quale due colonnette sostenevano in capo
i due estremi della striscia di carta gravata da un peso, radente una placca
saldata nel mezzo dello stesso regolo, di che due modelli similissimi si ve-
dono nel sopra detto Museo; sopra questa legge, per via di esperienze e di
meccaniche speculazioni scoperta, il Viviani compart&igrave; la scala igrometrica
del suo nuovo e sventuratamente negletto strumento.
<P>Diciamo con tanto pi&ugrave; di ragione questo Igrometro sventuratamente ne-
gletto, ripensando alla sorte ch'ebbe quel balocco ad avena d'esser comme-
morato da varii Scrittori. Giorgio Sinclaro, Filosofo per questa parte vera-
mente curioso, come in dar nel 1669 per cosa nuova l'Orologio a pendolo
<***> e il Boyle avessero frugato per
<PB N=522>
i suoi manoscritti; cos&igrave; dando nel 1669 per cosa nuova l'Igrometro ad avena,
port&ograve; sull'Hook quel medesimo sospetto pazzamente geloso.
<P><I>&ldquo; Alex.</I> Creaturam hanc Hygroscopii nomine indigitare statui, eo quod
acutissime aeris temperiem humidam et siccam manifestet. <I>Franc.</I> Id no-
vum videtur inventum, nam non mihi prius innotuit. Memini tamen me id
in libro quodam nuper vulgari sermone edito, cui epigraphe <I>Micrographia</I>
videre. <I>Alex.</I> Quid? an Hygroscopii nomine? <I>Franc.</I> Imo. <I>Alex.</I> Quam ve-
reor ne praeter nomen alia nonnulla ex nostro manuscripto mutuatus sit
auctor. Sed primus omnium qui illius rei meminit fuit Baptista Porta, verbo
solum. Quo ad eius fabricam et structuram attinet, sumatur <I>grani venacei
arista,</I> cuius altero extremo corpori alicui plano infixo, indicem transversa-
rium ex materia aliqua levissima alterum superferet, quem iuxta aeris al-
terationem, ex siccitate in humiditatem, et ex humiditate in siccitatem con-
verti videbis &rdquo; (Ars magna ecc., Roterodami 1669, pag. 535).
<P>Se avesse il Sinclaro potuto sapere che il Moncony vide uno di questi
Igrometri ad avena, nel 1646, in Firenze appresso il Torricelli (Premier vo-
yage en Italie, Paris 1695, pag. 229), chi sa che non avesse seguitato ne'suoi
sospetti, com'a saper che nel 1657 lo Schott aveva nella sua <I>Mechanica
hydraulico-pneum.</I> descritto il medesimo strumento come invenzione gi&agrave;
conosciuta? &ldquo; Rem totam, egli dice, describit fuse Kirkerius lib. III Artis
magnet., pars. II, cap. III, Progymnasma I &rdquo; (Herbipoli 1657, pag. 333).
Anzi si accenna ivi dallo Schott una cosa, per cui renderebbesi molto pro-
babile che cos&igrave; fatti Igrometri fossero stati conosciuti dal volgo, molto tempo
prima che venissero descritti dai Filosofi, dicendovisi che le propriet&agrave; igro-
scopiche dell'avena son comuni a tutte le pianticelle gracili e rampicanti,
come i convolvoli o i cos&igrave; detti vilucchi. &ldquo; Eamdem hanc proprietatem ha-
bent omnes illae herbae et plantae, quae incremento suo in spiras sese na-
turaliter contorquent, cuiusmodi sunt omnia convolvulorum genera &rdquo; (ibi,
pag. 234).
<P>Ma lasciando gli uccellini di carta affissi ad un gambo di avena dar di
s&egrave; giocondo spettacolo ai visitatori del Museo kirkeriano, gl'Igrometri dot-
tamente speculati per giovare ai progressi della scienza, rimasero chiusi nel-
l'officina di Filippo Treffler, e sepolti con le carte manoscritte di Vincenzio
Viviani. Perci&ograve; il Folli, che nel 1680 vedeva esser gi&agrave; la sua invenzione nel
mondo quasi morta, si studi&ograve; di renderla a vita in un libro, da lui stesso
scritto e intitolato <I>Stadera medica.</I> Ivi si descrive dall'Inventore, non per&ograve;
con quella evidenza del Viviani nella Lettera Treffler, il suo nuovo stru-
mento, a cui &ldquo; per non far questo sfregio alla lingua toscana col dichia-
rarla fallita e bisognosa d'andar mendicando fra'greci vocaboli &rdquo; (Stad. med.,
Firenze 1680, pag. 115) dava il nome di <I>Mostra umidaria.</I>
<P>Cos&igrave;, nel decorso del secolo XVII, avevano gl'Italiani fornito la Meteo-
rologia di varia maniera d'Igrometri, alcuni de'quali riuscivano sensibilis-
simi e sufficientemente precisi. Eppure, nel secolo appresso quando il Saus-
ssure istitu&igrave; le <***>
<PB N=523>
uno strumento, che agli occhi degli scienziati apparve nuovo, e che fu giu-
dicato dal Volta <I>eccellente ad ogni riguardo</I> (Op. cit., T. I, P. II, pag. 84).
Nonostante, a volere esser giusti, le strisciole di carta del Viviani non pre-
sentavano maggiori imperfezioni de'famosi capelli, e in ogni modo, chi da
carte 42 a carte 60 svolge il citato Tomo CXXXIV manoscritto, e considera
quelle frettolose note interpolate a tanti calcoli laboriosi, &egrave; costretto a con-
fessar che il Discepolo di Galileo non pose minore studio e diligenza, in re-
golar le sue scale umidarie, di quel che vi ponesse il Gay-Lussac in costruire
quelle sue Tavole di correzione.
<P>Lo stesso Volta per&ograve; che aveva fatto cos&igrave; lieta accoglienza all'Igrome-
tro saussuriano, non seppe rintuzzare il desiderio che lo frugava di proporne
uno nuovo, adattando inaspettatamente a quell'uso il Pendolo elettrometrico
dell'Henley. Egli e tutti i Fisici avevano dovuto osservare che, se l'aria &egrave;
molto secca, il pendolo si sostien sul quadrante per parecchi minuti, e tal-
volta anche per qualche ora; mentre, se l'aria &egrave; umida, non si sostiene il
pendolo che per qualche minuto secondo.
<P>Il progetto di stabilir sopra queste osservazioni un Igrometro, era, per
la novit&agrave; sua, seducente, ma oltre al riuscir l'apparato assai incomodo per
richiedervisi il concorso della Macchina elettrica o dell'Elettroforo, la scala
igrometrica, per la sua grandissima estensione, era impraticabile, ond'ebbe
a confessare lo stesso Volta e a dire: &ldquo; chi mai vorrebbe intraprendere una
serie di esperienze di questa sorta, che non sono, lo confesso io medesimo,
di una grandissima importanza? &rdquo; (ivi, pag. 443).
<P>Sicch&egrave; l'Igrometro elettrico, bench&egrave; ingegnoso, non potrebbe aversi che
qual semplice <I>Elettroscopio.</I> Or che altro hanno dovuto sentenziare i Fisici
del celebre strumento saussuriano? Bisogna rassegnarsi, essi dicono, ad usare
anco l'Igrometro a capello, come si farebbe di qualunque altro elettroscopio
di quelli anticamente inventati dagli italiani.
<C>V.</C>
<P>Terminandosi da noi, in quest'ultimo paragrafo, la storia de'principali
strumenti del Metodo sperimentale, non presumiamo, nemmen dentro i ter-
mini che ci siamo prescritti, d'aver di tutti narrato ci&ograve; che concerne il modo
e la ragione delle loro invenzioni. Di parecchi altri ci occorrer&agrave; di parlarne
in sul punto, che dovremo vedere i varii ordini di scienze sperimentali, pro-
gredendo via via, provocarli, e reclamarli, come necessaria condizione di
que'loro progressi. Solo crediamo di dover aggiunger qui qualche parola,
per dir dell'Arcometro e del Pluviometro, che, cos&igrave; semplici ambedue nella
costruzione, son pure altrettanto importanti negli usi.
<P>L'Areometro o Pesaliquori, ingentilito poi dalla scienza, riconosce la
prima sua origine da quel rozzo strumento, con cui l'antico Sozione inse-
<PB N=524>
gnava, secondo riferisce il Porta, a conoscer se il mosto era puro, o s'era
stato mescolato coll'acqua. &ldquo; Unde si in mustum mala vel pyra silvestria
immiseris, et mustum purissimum erit, supernatabunt mala et fluitabunt. At
si aquam admistam habuerint, mala fundum petunt introque merguntur.
Cum enim aqua musto tenuior sit, et levior facit ut malum subsidat. Quod
optime a Sotione descriptum est et satis curiose. Inquit: ut sciamus mustum
an aquam habeat, pyra silvestria, hoc est crudissima, in mustum coniice, et
si quidem aquam habuerit ad fundum mergentur. Nam si vas musto repleas,
dum sorbum aut pyrum immerges, supernatabit, quanto plus aquae addes,
plus mergetur malum &rdquo; (Magia Nat, Lugd. Batav. 1651, pag. 618, 19).
<P>Galileo, il quale non immeritamente si riconosce per primo inventore
dell'Areometro, applicato agli usi della scienza, nella I Giornata delle Due
Nuove Scienze, descrive il seguente dialogo passato fra il Sagredo e il Sal-
viati: &ldquo; &mdash; Io con un altro artifizio ingannai alcuni amici, appresso i quali
m'era vantato di ridurre quella palla di cera al giusto equilibrio con l'acqua,
ed avendo messo nel fondo del vaso una parte d'acqua salata e sopra quella
della dolce, mostrai loro la palla, che a mezz'acqua si fermava, e spinta nel
fondo o sospinta ad alto n&egrave; in questo n&egrave; in quel sito restava, ma ritornava
nel mezzo. &mdash; Non &egrave; cotesta esperienza priva d'utilit&agrave;, perch&egrave;, trattandosi
dai medici in particolare, delle diverse qualit&agrave; di acqua e tra l'altre prin-
cipalmente della leggerezza e gravit&agrave; pi&ugrave; di questa che di quella, con una
simil palla aggiustata, sicch&egrave; resti ambigua per cos&igrave; dire tra lo scendere e
il salire in un'acqua, per minima che sia la differenza di peso tra due acque,
se in una tal palla scender&agrave;, nell'altra che sia pi&ugrave; grave salir&agrave; &rdquo; (Alb. XIII, 72).
<P>Dalle citate parole sembra che, rispetto alla invenzione, sieno da distin-
guere due tempi: il primo, in cui la palla galleggiante non serviva ad altro
che alla curiosit&agrave; di uno spettacolo, e il secondo in cui si fece di questa
stessa palla galleggiante l'applicazione all'uso areometrico. Il primo tempo
<FIG><CAP>Figura 57.</CAP>
par doversi ridurre intorno al 1604, come si rileva da una lettera
di Don Antonio de'Medici che fa richiesta a Galieo della palla spet-
tacolosa. &ldquo; Intendo (diceva quella lettera che &egrave; del 28 Giugno) che
V. S. ha una palla, che gettandola nell'acqua sta fra le due acque.
Vengo con la presente a pregarla vivamente di voler favorirmene
e consegnarla al P. D. Antonio Cerrato &rdquo; (Volinski, Lett. in. a
Gal., Firenze 1874, Lett. IV, pag. 16).
<P>Quanto al secondo tempo, potrebb'essere che fosse verso il 1612,
quando pens&ograve; di trovare il peso specifico dell'aria, riducendo il
galleggiante in figura di quella caraffalla, che fu poi, in quasi
tutte le varie forme di questo strumento, adottata dai successivi
inventori. Cos&igrave; infatti ce ne descrive Galileo la figura e l'uso in
una Lettera al Nozzolini: &ldquo; Facciasi un vaso di vetro simile al-
l'ABC (fig. 57) di qualsivoglia grandezza col collo AB lunghetto al-
quanto ma stretto, e nel fondo C se gli attacchi tanto piombo o altro peso
<***> si sommerga, sicch&egrave; solo avanzi fuori del-
<PB N=525>
l'acqua una parte del collo AB, nel qual collo si noti con diligenza, con
legarvi un filo sottile, sino a qual parte e'si demerga. Di poi scaldisi sopra
la brace accesa il vaso, in guisa che il fuoco scacci tutta o la maggior parte
dell'aria in esso contenuta, e prima che rimoverlo dal fuoco, serrisi esqui-
sitamente la bocca A, sicch&egrave; non vi possa rientrar aria. Levisi di poi dal
fuoco e lascisi cos&igrave; stare, finch&egrave; si freddi, partendosi per la porosit&agrave; del ve-
tro quell'esalazione ignea che vi penetr&ograve; e scacci&ograve; l'aria. Dipoi tornisi a
metter nell'acqua, e vedrassi galleggiare notabilmente pi&ugrave; che prima, stando
del collo assai maggior parte fuori, e ci&ograve; per essergli stata rimossa o tutta
o parte dell'aria, che prima lo riempiva, senza che in luogo di quella sia
succeduto altro corpo &rdquo; (Alb XII, 114, 15).
<P>La forma di questo strumento galileiano e l'uso suggerirono facilmente
al Torricelli l'invenzione di quegli Idrostammi, co'quali s'intendeva di mi-
surare il peso de'liquidi, nel modo stesso che Galileo aveva misurato quello
dell'aria. Perci&ograve; fra gli strumenti attribuiti al Granduca Ferdinando se ne
trova annoverati e descritti anco alcuni ordinati <I>a conoscere la gravezza
e la leggerezza di una cosa liquida</I> (Targioni, Notizie cit., T. I, pag. 153).
&ldquo; Lo strumento B si deve mettere nel liquido che uno vuol provare, e si
vede quanto sta all'equilibro appunto: se sopravanza, si deve accrescere di
peso con anelli segnati C, che sieno d'un grano, mezzo grano, un dodice-
simo, ventiquattresimo, e quarantottesimo e pi&ugrave; se si vuole, fino resti al-
l'equilibrio, e torni su appunto, e poi provare agli altri, e vedere la diffe-
renza del peso, o aggiunto o levato, e da questo cavarne, che dove si metter&agrave;
pi&ugrave; peso, sar&agrave; pi&ugrave; grave, e dove se ne metter&agrave; meno, sar&agrave; pi&ugrave; leggeri &rdquo;
(ivi, T. II, P. I, pag. 169).
<P>&Egrave; facile vedere in questo strumento una grandissima somiglianza colla
<I>Bilancia areometrica</I> del Nicholson, e con l'Areometro del Fahrenheit, ma
un altro Idrostammo &egrave; pure annoverato fra gli strumenti del Granduca, il
quale, consistendo in una bolla di vetro dentrovi migliarole o mercurio, con
un lungo collo graduato, non par che differisca di nulla o d'assai poco dal-
l'Areometro, che va comunemente sotto il nome del Baum&egrave;. &ldquo; Lo stru-
mento A messo in qualsivoglia liquido si deve osservare quanti gradi re-
stino fuori di quello a misura, e poi messo negli altri osservare quanti gradi
medesimamente restino fuori: dove resteranno pi&ugrave; gradi fuori, sar&agrave; pi&ugrave;
grave, e dove meno, sar&agrave; pi&ugrave; leggeri &rdquo; (ivi).
<P>Un disegno di questo Idrostammo vedesi abbozzato di mano del Viviani
ne'MSS Cim., T. XI, c. 105, e a lato si legge: <I>Strumento per conoscere la
gravit&agrave; de'fluidi.</I> Di qui parrebbe che fosse questa invenzione dello stesso
Viviani, intorno a che poi ci rende certi l'Inventore scrivendo: &ldquo; Mio lo
strumento a palla per la gravit&agrave; in specie de'fluidi, col mettere i pesi den-
tro la palla &rdquo; (ivi, T. X, c. 259).
<P>In quella stessa carta, dove abbiamo detto vedersi l'abbozzo di questo
<I>strumento a palla,</I> vedesi dalla stessa mano abbozzato un altro disegno illu-
<***> detto ....
<PB N=526>
ovvero <I>Stadera de'liquidi.</I> &rdquo; Rappresenta un tubo barometrico immerso
nella vaschetta del mercurio, sopra il quale versando un liquido o un altro,
ne resulta una specie di stadera, per la quale si misurano i pesi dalla virt&ugrave;
che gli stessi varii liquidi infusi hanno di far sollevare pi&ugrave; o meno il mer-
curio nel tubo barometrico. Varii altri strumenti, o dallo stesso Viviani o da
altri Aceademici, furono inventati <I>per pesare i liquidi nel vuoto,</I> la descri-
zion de'quali si legge nel Tomo VI de'citati Manoscritti del Cimento.
<P>Cos&igrave; la storia dell'invenzion dell'Areometro, che riconosce la sua prima
origine in una sorba agresta o in una pera galleggiante, ci mostra come tal-
volta i pi&ugrave; &inodot;ozzi naturali strumenti vengano a trasformarsi, raffinati nelle
mani dell'arte. Un altro simile esempio lo abbiamo nel Pluviometro, che fu
a principio uno di que'vasi di vetro, a cui il Castelli, stato il primo ad usarlo
per misurare la quantit&agrave; dell'acqua piovuta in un dato tempo, dava, seguendo
il volgar linguaggio, il nome di orinale. Narra lo stesso Castelli, in una Let-
tera a Galileo copiata in calce al Libro I, Della Misura delle acque correnti,
come ripensando agli effetti prodotti dalla siccit&agrave; nel lago di Perugia, ritor-
nato che fu dalla visita dell'emissario in citt&agrave;, segui una pioggia non molto
grossa, ma continuata assai ed uniforme, la quale dur&ograve; per ispazio di otto
ore in circa. &ldquo; Allora mi venne in pensiero di volere esaminare, stando in
Perugia, quanto con quella pioggia poteva essere cresciuto e rialzato il Lago,
supponendo, come aveva assai del probabile, che la pioggia fosse universale
sul lago, ed uniforme a quella che cadeva in Perugia, e cos&igrave; preso un vaso
di vetro di forma cilindrica alto un palmo in circa, e largo mezzo palmo, ed
avendo infusa un poco d'acqua, tanto che coprisse il fondo del vaso, notai
diligentemente il segno dell'altezza dell'acqua del vaso, e poi l'esposi al-
l'aria aperta a ricevere l'acqua della pioggia che ci cascava dentro, e lo la-
sciai stare per ispazio di un'ora, ed avendo osservato che nel detto tempo
l'acqua si era alzata nel vaso quanto la seguente linea &mdash;&mdash; considerai
che se io avessi esposti alla medesima pioggia altri simili ed uguali vasi, in
ciascuno di essi si sarebbe rialzata l'acqua, secondo la medesima misura, e
per tanto conclusi che ancora in tutta l'ampiezza del Lago era necessario
che l'acqua si fosse rialzata nello spazio di un'ora la medesima misura &rdquo;
(Bologna 1660, pag. 50).
<P>Di questo stesso vaso di vetro, di cui erasi gi&agrave; servito il Castelli per
misurare la quantit&agrave; d'acqua piovuta, si serv&igrave; poi per misurare la quantit&agrave;
d'acqua evaporata, offerendo cos&igrave; come primizia i due nuovi strumenti alla
nascente Meteorologia.
<PB>
<C>INDICI</C>
<PB>
<PB>
<C>INDICE DEI CAPITOLI</C>
<C><B>Discorso Preliminare.</B></C>
<C>PARTE PRIMA</C>
<P>I Del primo acquisto delle cognizioni <I>Pag.</I> 25
<P>II Platone e Aristotile &rdquo; 29
<P>III Della Filosofia naturale derivata dall'Accademia e dal Peripato &rdquo; 33
<P>IV Come le due Filosofie, la platonica e l'aristotelica, venissero a introdursi nella Societ&agrave;
cristiana &rdquo; 38
<P>V De'medici peripatetici; Girolamo Fracastoro; Andrea Cesalpino &rdquo; 42
<P>VI Girolamo Cardano, Giuseppe Scaligero, Niccol&ograve; Tartaglia &rdquo; 47
<P>VII De'Filosofi razionalisti: Francesco Patrizio, Bernardino Telesio, Giordano Bruno e Toin-
maso Campanella &rdquo; 54
<P>VIII De'frutti di scienza naturale raccolti nel secolo XVI dalle tre Filosofie, accademica, peri-
patetica e razionalistica &rdquo; 61
<P>IX De'cultori dell'arte, veri precursori del metodo sperimentale: Dante Alighieri, Leon Bat-
tista Alberti, Cristoforo Colombo e Amerigo Vespucci &rdquo; 66
<P>X Leonardo da Vinci &rdquo; 74
<P>XI Degli anatomici padovani del secolo XVI, e segnatamente di Realdo Colombo &rdquo; 84
<P>XII Come nel secolo XVI gli esercizi sperimentali e le notizie dei fatti naturali si diffondes-
sero dai libri d'uomini letterati: Giovan Battista Porta e Ferrante Imperato &rdquo; 91
<P>XIII De'pi&ugrave; immediati precursori e cooperatori alla grande Instaurazione galileiana: Giovan
Battista Benedetti e Santorre Santorio &rdquo; 101
<P>XIV Paolo Sarpi &rdquo; 108
<P>XV Dell'Accademia de'Lincei, e di Francesco Bacone &rdquo; 116
<P><I>Nota I</I> &rdquo; 124
<P><I>Nota II</I> &rdquo; 126
<C>PARTE SECONDA</C>
<P>I Di Galileo Galilei e della sua nuova instaurazione scientifica <I>Pag.</I>127
<P>II Si giustificano le cose asserite nel paragrafo precedente &rdquo; 136
<P>III Dei benefizi che derivarono alle scienze sperimentali dalla nuova Instaurazione galileiana &rdquo; 143
<P>IV Renato Cartesio &rdquo; 150
<P>V De'primi e principali Discepoli di Galileo &rdquo; 157
<P>VI Della grande esperienza torricelliana dell'argento vivo, e come per lei si diffondessero,
d'Italia in tutta Europa, l'amore e gli esercizi dell'arte sperimentale &rdquo; 169
<P>VII Di Evangelista Torricelli, di Vincenzio Viviani e di ci&ograve; che operassero nelle istituzioni
della sperimentale Accademia medicea &rdquo; 178
<P>VIII Del primo periodo della fiorentina Accademia del Cimento &rdquo; 188
<P>IX Del secondo periodo della fiorentina Accademia del Cimento &rdquo; 197
<P>X Delle principali Accademie private istituite in Italia a imitazione di quella del Cimento;
del felico esito della Istituzione medicea, nonostante le rivalit&agrave; degli stranieri, i dis-
<***> dei Perinatetici &rdquo; 205
<PB N=530>
<C>PARTE TERZA</C>
<P>I Isacco Newton <I>Pag.</I>217
<P>II De'principii e de'progressi delle speculazioni neutoniane, e quale efficace concorso v'ab-
biano avuto le tradizioni scientifiche da'nostri Italiani &rdquo; 224
<P>III Delle Istituzioni idrauliche di Domenico Guglielmini, e in che modo i principii della Fi-
losofia neutoniana, nel secolo XVIII, concorressero a farla progredire &rdquo; 233
<P>IV Dell'Elettricismo, della Chimica, dell'Elettro chimica, e come si svolgessero queste nuove
parti delle scienze dai principii della Filosofia neutoniana &rdquo; 240
<P>V Dei progressi della Storia Naturale nel secolo XVIII &rdquo; 249
<P>VI Delle condizioni presenti delle scienze sperimentali: qualche parola intorno alla nostra
Storia &rdquo; 255
<C><B>De'principali strumenti del metodo sperimentale.</B></C>
<C>CAPITOLO I.</C>
<C><I>Del Termometro.</I></C>
<P>I Dell'invenzione e degli usi del Termometro santoriano <I>Pag.</I>265
<P>II Delle applicazioni dell'antichissima esperienza eroniana, e segnatamente di quella fatta
da Daniele Antonini e da Cornelio Drebbellio &rdquo; 270
<P>III Della medesima esperienza fatta da Galileo &rdquo; 272
<P>IV Se si debba giustamente attribuire a Galileo l'invenzion del Termometro ad aria; de'per-
fezionamenti che tent&ograve; Giovan Francesco Sagredo d'introdurre nello strumento &rdquo; 274
<P>V Della prima invenzione del Termometro a liquido &rdquo; 279
<P>VI Della prima scoperta e delle prime ragioni rese del fatto del dilatarsi i liquidi al calore &rdquo; 285
<P>VII Della scoperta della dilatazione cubica de'solidi al calore, e delle applicazioni di lei alla
Termometria &rdquo; 290
<C>CAPITOLO II.</C>
<C><I>Dell'orologio a pendolo.</I></C>
<P>I De'primi Orologi a pendolo del Santorio <I>Pag.</I>299
<P>II De'varii modi proposti da Galileo di applicare il pendolo agli Orologi &rdquo; 307
<P>III Del primo Orologio descritto da Cristiano Huyghens; della simpatia de'pendoli &rdquo; 313
<P>IV Del Cronoscopio di Giorgio Sinclaro e dell'Orologio cicloidale dell'Huyghens &rdquo; 319
<P>V Del Cronometro degli Accademici del Cimento &rdquo; 324
<P>VI Come probabilmente il Cronometro degli Accademici fiorentini sia invenzione del Vi-
viani: della ricerca del centro di oscillazione, ne'pendoli degli Orologi &rdquo; 327
<P>VII Degli effetti prodotti dal calore negli Orologi: dell'invenzione degli Orologi a bilanciere
o da tasca: della compensazione de'pendoli &rdquo; 332
<C>CAPITOLO III.</C>
<C><I>Dell'invenzione e della teoria del Canocchiale.</I></C>
<P>I Del primo inventore del Canocchiale <I>Pag.</I>339
<P>II Di ci&ograve; che, intorno all'invenzione dello Strumento, Galileo dicesse di s&egrave;, e di quel che
di lui si diceva dagli altri &rdquo; 346
<PB N=531>
<P>III Del primo concetto, e di ci&ograve; che possa aver dato occasione al ritrovamento del Canoc-
chiale <I>Pag.</I>351
<P>IV Delle prime speculazioni diottriche intorno alla teoria del Canocchiale &rdquo; 356
<P>V Di altre vie tentate per risolvere il problema diottrico del Canocchiale, e come fosse final-
mente risoluto dell'Huyghens: breve conclusione delle cose fin qui discorse &rdquo; 366
<C>CAPITOLO IV.</C>
<C><I>De'Canocchiali del Fontana, del Torricelli e di altri;
del Telescopio a riflessione.</I></C>
<P>I De'Canocchiali di Girolamo Sirturo e di Francesco Fontana <I>Pag.</I> 374
<P>II De'Canocchiali di Evangelista Torricelli &rdquo; 378
<P>III Del segreto usato dal Torricelli per lavorare i vetri da Canocchiali &rdquo; 383
<P>IV Considerazioni o giudizi intorno al Torricelli come costruttore di Canocchiali, special-
mente da servire per gli usi astronomici &rdquo; 387
<P>V De'Canocchiali di Cristiano Huyghens &rdquo; 391
<P>VI De'Canocchiali di Giuseppe Campani, e di Eustachio Divini &rdquo; 394
<P>VII De'Telescopii a riflessione &rdquo; 399
<C>CAPITOLO V.</C>
<C><I>Degli organi aggiunti, e de'nuovi usi strumentali del Canocchiale.</I></C>
<P>I Del primo Micrometro e delle prime operazioni micrometriche di Galileo <I>Pag.</I>405
<P>II Del Micrometro ugeniano e del Micrometro a reticolo &rdquo; 412
<P>III Della Livella diottrica &rdquo; 418
<P>IV Del Canocchiale binoculo &rdquo; 424
<P>V Dell'Elioscopio, dell'Eliostata, de'Diaframmi de'Canocchiali &rdquo; 429
<C>CAPITOLO VI.</C>
<C><I>Del Barometro.</I></C>
<P>I Delle prime idee, che ebbero i Fisici intorno alla possibilit&agrave; e all'esistenza del vacuo, e
delle loro prime esperienze intorno al peso e alle pressioni dell'aria <I>Pag.</I>434
<P>II Della celebre esperienza dell'argento vivo: delle esperienze del Pascal e di altri Francesi. &rdquo; 440
<P>III Come l'esperienza dell'argento vivo fosse, per unanime consenso degli stessi stranieri,
attribuita al Torricelli &rdquo; 447
<P>IV Della Lettera torricelliana sull'esperienza dell'argento vivo &rdquo; 451
<P>V Come il Torricelli attendesse a costruire lo strumento da misurar le variazioni del peso
dell'aria, e come non gli riuscisse la sua intenzione &rdquo; 455
<P>VI Come e da chi lo strumento torricelliano dell'argento vivo fosse applicato ad uso di
Barometro &rdquo; 462
<C>CAPITOLO VII.</C>
<C><I>Della Macchina elettrica e della Pila voltaia.</I></C>
<P>I Del globo di zolfo del Guericke, e d&egrave;l globo di vetro dell'Hawksbec: della Macchina elet-
trica di Lipsia, del Winkler, del Nollet, del Ramsden <I>Pag.</I>469
<P>II Della Bottiglia di Leyda; dell'Elettroforo e del Condensatore del Volta &rdquo; 475
<P>III De'primi elettroscopii; dell'Elettroscopio a boccetta, dell'Elettrometro condensatore, e
dell'Elettrometro a quadrante &rdquo; 479
<P>IV Della grande scoperta galvanica dell'Elettricit&agrave; animale, e della nuova elettricit&agrave; me-
tallica scoperta dal Volta &rdquo; 484
<P><***> &rdquo; 492
<PB N=532>
<C>CAPITOLO VIII.</C>
<C><I>Di varii altri strumenti.</I></C>
<P>I Degli specilli semplici o degli occhiali da naso, e del loro modo di operar sulla vista <I>Pag.</I>498
<P>II Del Microscopio semplice e del Microscopio composto &rdquo; 505
<P>III Del corno acustico &rdquo; 512
<P>IV De'primi Igroscopii, degl'Igrometri del Santorio, dell'Igrometro a condensazione del
Torricelli, della <I>Mostra umidaria</I> del Folli, della legge igrometrico meccanica del
Viviani e dell'Igrometro elettrico del Volta &rdquo; 545
<P>V Dell'Areometro e del Pluviometro &rdquo; 523
<PB>
<C>INDICE ALFABETICO</C>
<C>DEGLI AUTORI E DELLE COSE</C>
<C><I>Co'numeri s'accenna alle pagine.</I></C>
<P><B>Accademia platonica,</B> carattere filosofico di lei 34, Accad. napoletana del Conclubet 205.
<P><B>Acquapendente (d') Eabrizi Girolamo,</B> anatomico 91.
<P><B>Acromatismo</B> delle lenti 394.
<P><B>Aggiunti Niccol&ograve;,</B> discepolo di Galileo 163, sue notabili esperienze e ragioni della dilatazione lineare
de'solidi al calore 288.
<P><B>Alberti Leon Battista,</B> sua scienza sperimentale 72.
<P><B>Alighieri Dante,</B> sua Filosofia naturale 69.
<P><B>Antonini Daniele</B> fa l'esperienza eroniana del Termometro ad aria 271, propone le lenti paraboliche
per uso de'canocchiali 371.
<P><B>Aproino Paolo</B> pensa al modo di aumentare il suono 513, inventa e descrive il corno acustico 514.
<P><B>Archimede,</B> sua Fisica 35, suo modo di misurare l'ampiezza della pupilla nelle osservazioni celesti 410.
<P><B>Areometro,</B> sua invenzione 524, sua prima forma di caraffa galleggiante datale da Galileo 525.
<P><B>Aristotile,</B> sua Filosofia 31.
<P><B>Aristotelismo,</B> come s'introducesse nella societ&agrave; Cristiana 40.
<P><B>Armati Salvino</B> inventore degli occhiali 500.
<P><B>Arrighetti Andrea,</B> discepolo di Galileo, 168.
<P><B>Bacone Francesco,</B> tenta nella scienza una nuova e grande Instaurazione 113.
<P><B>Baliani Giovan Batista,</B> sue relazioni con Galileo 148, fa la prima esperienza dell'acqua, che ne'canali
non si sostiene pi&ugrave; su che ad una determinata altezza 437, attribuisce il maraviglioso effetto al
peso dell'aria esterna 439, rammemora, a'tempi del Torricelli, le sue prime e antiche idee in-
torno al modo di superare la forza del vacuo 451.
<P><B>Barometro,</B> come dai fenomeni di fosforescenza osservati in lui avesse i principii la Scienza elet-
trica 470.
<P><B>Bartoli Giovanni,</B> sue relazioni intorno a ci&ograve; che dicevasi in Venezia dell'inventore del canocchiale 350.
<P><B>Beccaria Giovan Batista,</B> sue teorie elettriche 242.
<P><B>Benedetti Giovan Batista,</B> suo Libro delle <I>Speculazioni</I> esaminato 102, maestro a Galileo 131, &egrave; il
primo a fare e a rendere la ragione dell'esperienza eroniana applicata poi ad uso di Termome-
tro 278, perfeziona la Camera oscura, e il Porta la divulga 368.
<P><B>Bennet,</B> sua invenzione dell'Elettroscopio a foglia di oro 482.
<P><B>Beriguardi Claudio,</B> come s'ingannassero il Targioni e l'Antinori in crederlo primo autore dell'espe-
rienza torricelliana 450.
<P><B>Bernoulli Giovanni,</B> osserva e sperimenta intorno alla fosforescenza mercuriale de'Barometri 471.
<P><B>Binoculo,</B> non &egrave; invenzione del Galileo 424.
<P><B>Borelli Gian Alfonso,</B> accademico del Cimento 189, seguita ad appartenere e a collaborare nell'Acca-
demia, anco dopo tornato a Messina 202, origine dell'inimicizia di lui col Viviani 296, non com-
prende il fatto della cos&igrave; detta <I>simpatia de'pendoli</I> 319, nota sottilmente i difetti della livella ad
acqua 421, illustra l'esperienza torricelliana 461, forma semplicissima data da lui a'tubi torricel-
liani, per uso di Barometro 465.
<P><B>Bottiglia di Leyda,</B> come e quando fosse stata scoperta 475.
<PB N=534>
<P><B>Boyle Roberto,</B> sua Macchina pneumatica e come facessero uso di lei gli Accademici del Cimento 210,
ripete l'esperienza del manticetto, che si gonfia via via nel salire un monte 445, perfeziona la
Macchina pneumatica 446, come s'accorgesse della variabilit&agrave; della pressione ammosferica 464,
primo costruttore del Barometro portatile 466.
<P><B>Boulliaud Ismaele,</B> intermediario fra il principe Leopoldo de'Medici e l'Huyghens nella vertenza
concernente l'invenzione dell'Orologio a pendolo 315.
<P><B>Bruno Giordano,</B> giudizio de'meriti di lui nelle scienze sperimentali 59.
<P><B>Camera oscura,</B> inventore e perfezionatore di essa 367.
<P><B>Campanella Tommaso,</B> sua Fisiologia 58.
<P><B>Campani Giuseppe,</B> suo tornio per lavorare le lenti da Canocchiali 395, suo nuovo Canocchiale de-
scritto 396.
<P><B>Campani Matteo,</B> da opera con suo fratello Giuseppe a perfezionare gli Orologi per gli usi nautici 336.
<P><B>Canocchiale</B> astronomico speculato dal Keplero, eseguito dal Fontana 362, a due lenti, una concava e
l'altra convessa, perch&egrave; dicasi <I>galileiano</I> 372.
<P><B>Capua (da) Leonardo,</B> accademico napoletano 206.
<P><B>Carafaggi Cesare,</B> primo a tentar la costruzione de'Telescopii a riflessione 400.
<P><B>Cardano Girolamo,</B> sue opposizioni contro Aristotile 47, conosce il principio d'inerzia 48, ha sentore
delle tra&igrave;ettorie paraboliche, ivi, e della propriet&agrave; de'pendoli 49, veri principii idraulici professati
da lui 50. Confuta la dottrina della fuga del vacuo 435.
<P><B>Cartesio Renato,</B> indole della sua Filosofia sperimentale 151, sua teoria del Canocchiale 369.
<P><B>Cassegrain,</B> suo Telescopio a riflessione descritto 403.
<P><B>Cassini Gian Domenico</B> non fu accademico del Cimento 194.
<P><B>Castelli Benedetto,</B> primo discepolo di Galileo 158, riferisce l'esperienza eroniana del Termometro
ad aria fatta da Galileo 273.
<P><B>Cavalieri Bonaventura,</B> uno de'primi e pi&ugrave; illustri discepoli di Galileo 159, interpetra un passo oscuro
del Porta relativo allo Specchio ustorio 354, dimostra l'inefficacia delle lenti paraboliche sostituite
alle sferiche ne'tubi de'Canocchiali 371, sua speculazione intorno al comporre insieme le lenti
con gli specchi nei Telescopi 401.
<P><B>Cavallo Tiberio,</B> suo Elettroscopio a boccetta 480.
<P><B>Cesalpino Andrea,</B> carattere della sua Filosofia sperimentale 46.
<P><B>Cicloide</B> applicata all'isocronismo del pendolo negli Orologi 323.
<P><B>Cigoli Lodovico,</B> suo Trattato manoscritto di Prospettiva 147.
<P><B>Cognizione</B> della forma precede a quella della materia 29.
<P><B>Cognizioni,</B> primo loro apparire osservato ne'bambini 27.
<P><B>Colombo Cristoforo,</B> sue osservazioni naturali 73.
<P><B>Colombo Realdo,</B> esame del suo libro <I>De re anatomica</I> 86.
<P><B>Colonna Fabio,</B> accenna al primo <I>Eliostata</I> 430.
<P><B>Compensazioni</B> agli effetti prodotti dal calore ne'pendoli degli orologi 337.
<P><B>Condensatori elettrici</B> da chi costruiti 476, condensatori del Volta 478.
<P><B>Conduttori elettrici</B> primi scoperti 473.
<P><B>Copernico Niccol&ograve;</B> filosofo platonico 63.
<P><B>Cordicella</B> tesa ad uso di Micrometro 408.
<P><B>Cornelio Tommaso</B> accademico napoletano 207, da un'importante notizia relativa a ci&ograve; che dette oc-
casione allo sperimento torricelliano 454.
<P><B>Corobate</B> vitruviano descritto 416.
<P><B>Cotyla,</B> orologio a pendolo del Santorio 302.
<P><B>Cronometro</B> degli Accademici del Cimento descritto 326.
<P><B>Darwin Carlo,</B> sua nuova Filosofia naturale 256.
<P><B>Daviso Urbano,</B> descrizione del suo Termometro a mostra 297.
<P><B>De Dominis Marcantonio,</B> suo Trattato diottrico e sue teorie del Canocchiale 360, come spieghi il modo
dell'operar gli occhiali nella vista 502.
<P><B>Del Buono Candido</B> s'incontra coll'Huyghens nella invenzione del Micrometro 413.
<P><B>Diaframmi,</B> loro usi ne'Canocchiali 431.
<P><B>Divini Eustachio</B> rivaleggia col Campani nella fabbrica de'Canocchiali 397, suo reticolo applicato ad
uso di Micrometro 414.
<P><B>Drebbel Cornelio</B> fa l'esperienza eroniana del Termometro ad aria 272.
<P><B>Elettroforo perpetuo</B> inventato e descritto dal Volta 477.
<P><***>
<PB N=535>
<P><B>Elioscopio</B> inventato dallo Scheiner 429.
<P><B>Eliostata</B> immaginato e proposto dal Borelli 430.
<P><B>Esperienze</B> delle membra animali fosforescenti nel vuoto 201, del Torricelli coll'argento vivo, e sua
grande efficacia ne'progressi delle scienze sperimentali 173 seg.
<P><B>Fabry Onorato,</B> corrispondente dell'Accademia del Cimento 213, tenta appropriarsi l'esperimento tor-
ricelliano 449.
<P><B>Falloppio Gabriele</B> anatomico 90.
<P><B>Filosofia scolastica,</B> carattere distintivo di lei 41.
<P><B>Folli Francesco</B> come inventasse la sua Mostra umidaria 518.
<P><B>Fontaua Francesco,</B> suoi Canocchiali 376.
<P><B>Fracastoro Girolamo,</B> carattere della sua Filosofia sperimentale 44.
<P><B>Galilei Galileo</B> risolve un problema di Astronomia dantesca 124, si contradice in alcune sue dottrine 133,
come si portasse rispetto alla dimostrazione delle traiettorie paraboliche col Cavalieri 135, non fu
il primo a dimostrare il Teorema della composizion delle forze 137, profess&ograve; a principio, e poi du-
bit&ograve; di ammettere le velocit&agrave; virtuali 138, sue savie istituzioni di scienza 144, suoi meriti veri 145,
prevale in lui l'astrazione matematica all'esperienza de'fatti 170, non e inventor del Termome-
tro 275, pretende all'invenzione del Canocchiale 347, sua teoria del Canocchiale 357, suoi diversi
strumenti inventati ad uso di Micrometro 413, a qual causa attribuisse il non potersi sostener
l'acqua nelle pompe pi&ugrave; su che ad una determinata altezza 438, 441.
<P><B>Galleggianti</B> proposti dal Montanari per correggere gli errori della livella a acqua 422.
<P><B>Galvani Luigi</B> incomincia a narrar la storia della sua scoperta dell'elettricit&agrave; animale 484.
<P><B>Geometria,</B> prima scienza appresa dall'uomo 28.
<P><B>Gilberto Guglielmo</B> sua arte sperimentale 156.
<P><B>Giocondo Giovanni</B> aveva, secondo riferisce lo Scaligero, dimostrata la forza della percossa 52.
<P><B>Grimaldi Francesco Maria,</B> suo Trattato <I>De Lumine</I> 214.
<P><B>Guglielmini Domenico,</B> relazioni fra le dottrine di lui e le neutoniane 236.
<P><B>Guericke Ottone</B> inventor della Macchina pneumatica 446.
<P><B>Harvey Guglielmo</B> sua acutezza nello speculare 1<*>6.
<P><B>Hawksbee</B> d&agrave; l'ultima perfezione alla Macchina pneumatica 447, ritrova che la fosforescenza de'Baro-
metri &egrave; dovuta alla confricazione del mercurio sopra il vetro del tubo 471, cava scintille di foco
elettrico da un globo di vetro girato attorno 472.
<P><B>Hevelio,</B> suoi diafranuni specialmente accomodati alle osservazioni solari 432.
<P><B>Horologium,</B> prima invenzione e descrizione dell'Huyghens 314.
<P><B>Huyghens Cristiano</B> ripete l'esperienza boileiana del sostenersi l'acqua ne'cannelli stretti sopra il pro-
prio naturale livello, anche nel vuoto 229, che ne dice dell'Inventore del Canocchiale 345, sua teoria
dottrica del Canocchiale 370, suo modo di costruire gli oculari per renderli acromatici 392, suo Mi-
crometro descritto 413, suoi speciali Diaframmi per l'osservazion delle stelle 433.
<P><B>Igrometro,</B> sue prime invenzioni 515, Igrometro e corda 516, a mostra 517, Igrometro fiorentino; d'onde
avesse occasione 517, Igrometro ad avena 522, Igrometro elettrico 523.
<P><B>Imperato Ferrante,</B> sua Historia naturale 96, esame di essa 100.
<P><B>Imperiali Bartolommeo</B> interpetra un passo oscuro del Porta relativo al Canocchiale 353.
<P><B>Keplero Giovanni,</B> sue opinioni intorno all'inventore del Canocchiale 344, suoi Teoremi relativi alle
immagini rappresentate dalle lenti 361; sue teorie del Canocchiale 362, come pensi, sull'esempio
di Archimede, ad emendare la visione viziata nelle osservazioni celesti 411, storiella curiosa a pro-
posito del Binoccolo 425, ammette, contro l'opinione comune, il peso dell'aria 436.
<P><B>La Galla Giulio Cesare</B> narra come fosse inventato il Canocchiale 343.
<P><B>Lettere torricelliane</B> sull'esperienza dell'argento vivo 452.
<P><B>Lincei</B> (Accademia de') fini e frutti della sua istituzione 117.
<P><B>Liquidi,</B> ragioni del Noel e del Pacquet del loro dilatarsi per effetto del calore 287.
<P><B>Livella ad acqua</B> descritta 419, Livella diottrica descritta 420, Livella a bolla d'aria 422.
<P><B>Macchina</B> pneumatica 446, Macchina elettrica di Lipsia descritta da G. M. Della Torre 474.
<P><B>Magalotti Lorenzo</B> accademico e segretario dell'Accademia del Cimento 197.
<P><B>Magiotti Raffaello</B> collaboratore al Torricelli nelle esperienze del vuoto 176.
<PB N=536>
<P><B>Magno Valeriano</B> si fa autore dell'esperienza torricelliana dell'argento vivo 418.
<P><B>Malpighi Marcello,</B> 200.
<P><B>Maurolico Francesco,</B> sue opere di ottica 64, suoi Teoremi diottrici 358, come spieghi l'azione degli
occhiali in correggere i difetti della vista 503.
<P><B>Medici Ferdinando II,</B> Granduca di Toscana, sua curiosit&agrave; per gli studii sperimentali 186.
<P><B>Medici Leopoldo,</B> principe di Toscana, suo amore per gli studii sperimentali 186, sua autorit&agrave; di go-
verno nel principato accademico 215.
<P><B>Mersenno Marino,</B> suoi mali portamenti verso gli scienziati italiani 211, diffonde in Francia la notizia
dello sperimento torricelliano 443.
<P><B>Michelini Famiano</B> discepolo di Galileo 162.
<P><B>Micrometro</B> primo di Galileo 407.
<P><B>Microscopii</B> olandesi 508, loro fabbrica descritta dall'Huyghens 509, microscopii della perlina come
fossero costruiti dal Torricelli, ivi.
<P><B>Microscopio</B> composto &egrave; invenzione di Francesco Fontana 510, Microscopio catottrico 511.
<P><B>Montanari Geminiano</B> accademico del Cimento 204, suo reticolo micrometrico descritto 414, rivendic&ograve;
a s&egrave; sul p. Lana l'invenzione del Micrometro a reticolo 416, inventore della Livella diottrica 420.
<P><B>Moro Lazzero,</B> suo sistema geolo<*>co 252.
<P><B>Nardi Antonio</B> discepolo di Galileo 167.
<P><B>Newton Isacco,</B> metodo della sua Filosofia 220, influsso efficace che sulla Filosofia di lui ebbero gli
Italiani 224, paragonato col De Dominis nella teoria del flusso marino 232, importanza delle sue
<I>Questioni</I> 234, descrive il suo Telescopio a riflessione 402, diffonde la notizia dalle scoperte elet-
triche dell'Hawksbee 472.
<P><B>Noferi Cosimo</B> discepolo di Galileo 166.
<P><B>Nollet,</B> suoi perfezionamenti introdotti nella macchina elettrica 474.
<P><B>Novelli Antonio</B> fabbrica canocchiali 381, sua emulazione col Torricelli 382.
<P><B>Occhiale</B> cos&igrave; detto di moltiplicazione venuto d'oltremonti, poco dopo che Galileo avea divulgato il suo
occhialino 508.
<P><B>Occhiall,</B> occasione del loro ritrovato, secondo Realdo Colombo 87.
<P><B>Occhialino,</B> microscopio semplice di Galileo 506.
<P><B>Orologi da tasca</B> come e da chi inventati 337.
<P><B>Orologio a pendolo</B> primo progetto di Galileo 309, orologio ad acqua dello stesso Galileo 311.
<P><B>Oscillazione,</B> suo centro ne'pendoli applicati all'orologio 330.
<P><B>Pascal Biagio,</B> dimestra il vuoto terricelliano 444, fa l'esperienza del vuoto nel vuoto, e sul Puy de
Domme 445.
<P><B>Patrizio Francesco</B> insorge centro Aristotile 55, suoi sistemi filosofici 57.
<P><B>Pendoli,</B> strumento inventato dai Viviani per aggiustare la loro lunghezza ai tempi 328.
<P><B>Pendolo conico</B> applicato agli Orologi 321, leggi del pendolo circolare scoperte da Galileo 304, progetti
di applicarlo agli Orologi a torre 312.
<P><B>Peripato,</B> suo carattere filosofico 36.
<P><B>Petit</B> descrive il Telescopio calottrico 491.
<P><B>Pisani Ottavio</B> primo costruttor del Binoculo 426.
<P><B>Platone,</B> sua Filosofia 30.
<P><B>Platonismo,</B> come s'introducesse nella Societ&agrave; cristiana 39.
<P><B>Pluviometro</B> sua prima origine ed uso fattone dal Castelli 526.
<P><B>Polemoscopio</B> 406.
<P><B>Porta Glovan Battista,</B> sue opere di Filosofia sperimentale 92, suo trattato delle Rifrazioni 95, esame
del suo libro degli Spiritali 97, esame del suo trattato delle Rifrazioni 98, fa l'esperienza eroniana,
d'ond'ebbe origine il Termometro ad aria 270, suoi teoremi intorno alla propriet&agrave; delle lenti ri-
spetto alle immagini 359, inventore della livella ad acqua 419, primo a investigare il modo come
sulla vista operano gli occhiali 502, propone uno strumento da udir da lontano 512.
<P><B>Portaluce</B> di Leonardo da Vinci 341.
<P><B>Porzio Lucantonio</B> accademico napoletano 206.
<P><B>Pulsilogio</B> e suo inventore 300.
<P><B>Pupilla,</B> misura di lei nelle osservazioni celesti 409.
<P><B>Ravaisson Mollien</B> d&agrave; opera a pubblicare i manoscritti vinciani 82, di un passo vinciano da lui in-
terpetrato 126.
<P><B>Razionalisti,</B> loro metodi 60, loro meriti 61.
<PB N=537>
<P><B>Redi Francesco,</B> accademico del Cimento 199.
<P><B>Renieri Vincenzio</B> discepolo di Galileo 160, sua osservazione sul moto de'pendoli 308, suo metodo di
misurare il diametro della pupilla 409.
<P><B>Rheita Anton Maria</B> compone il Binoculo di due Canocchiali astronomici accoppiati 427.
<P><B>Riccioli Giovan Batista</B> pretende di riformare la scienza 214.
<P><B>Richter Giovan Paolo</B> pubblica i manoscritti vinciani 83.
<P><B>Rinaldini Carlo</B> accademico del Cimento 192, sue opposizioni contro la ragione di alcuni effetti ope-
rati dal calore nel dilatare i corpi 294.
<P><B>Rossetti Donato</B> accademico del Cimento 204.
<P><B>Saggi</B> di naturali esperienze fatte nell'Accademia del Cimento, quando e come fossero pubblicati 195.
<P><B>Sagredo Giovan Francesco</B> perfeziona il Termometro 277.
<P><B>Salto</B> dell'immersione ne'liquidi posti a ghiacciare e sue ragioni 292.
<P><B>Santorio Santorre</B> fisico sperimentale 107, inventor del Termometro ad aria 266, primo ad applicare
il pendolo alla misura del tempo 305, varie maniere d'Igrometri inventati da lui 516, 517.
<P><B>Sarpi Paolo,</B> sua scienza naturale 109, qual parte avesse nelle osservazioni celesti pubblicate da Ga-
lileo nel suo Nunzio Sidereo 114, ha il primo concetto di uno strumento da veder di lontano 351.
<P><B>Scaligero Giuseppe</B> dimostra sperimentalmente il principio d'inerzia 51, ammette la luce diffondersi
in tempo, e il vacuo come condizione del moto 52, 435.
<P><B>Scheiner Cristoforo,</B> sua teoria del Canocchiale 367, descrive il modo di colorire le lenti, ad uso di
Elioscopio 429.
<P><B>Schott Gaspero</B> narra la storia dell'esperienza del vuoto fatta in Roma dal Berti 442.
<P><B>Sinclaro Giorgio,</B> suo Orologio a pendolo descritto, 320, si crede essere stato il primo inventore del
Baroscopio 464.
<P><B>Sirturo Girolamo</B> narra come fosse inventato il Canocchiale 342, costruisee egli stesso Canocchiali 375.
<P><B>Socrate,</B> sua filosofia 30.
<P><B>Spina Alessandro</B> inventor degli occhiali 501.
<P><B>Stenone Niccol&ograve;</B> accademico del Cimento 199.
<P><B>Stevino Simeone,</B> paradosso idrostatico di lui appropriatosi da Galileo 132.
<P><B>Tarde Giovanni,</B> sua teoria del Canocchiale 364.
<P><B>Tartaglia Niccol&ograve;</B> 53.
<P><B>Telegrafo</B> a galvanometro divinato dal Porta 95.
<P><B>Telesio Bernardino,</B> sua filosofia 56, ammette che si possa dare il vacuo in natura, e che sia supe-
rabile da forza finita 436.
<P><B>Termometro</B> applicato a render sensibile il calore de'raggi lunari 268, a liquido, quando fu inven-
tato 281.
<P><B>Termostatici,</B> problemi proposti dal Granduca Ferdinando II a risolvere a varii scienziati, 457.
<P><B>Thevenot Melchisedec</B> inventore della Livella a bolla d'aria 423.
<P><B>Torpedine,</B> come si spiegasse il modo dell'operare del suo organo elettrico 494.
<P><B>Torricelli Evangelista</B> discepolo di Galileo 179, inventore del Termometro a liquido 283, suoi Canoc-
chiali 379, sua emulazione col Fontana 380, suo segreto per lavorare le lenti de'Canocchiali 383,
suoi avvertimenti per la buona fabbrica de'cristalli 386, qual fosse la scienza che egli aveva delle
Rifrazioni 389, come fosse poco esercitato nell'Astronomia 390, come si accorgesse che la pressione
ammosferica variava da un giorno all'altro 456, risponde alle obiezioni, fattegli dal Ricci, contro
le ragioni del sostenersi l'argento vivo nello strumento 460, in che trovasse difficolt&agrave; d'applicar
l'esperienza dell'argento vivo ad uso di Barometro 463, primo inventore dell'Igrometro a con-
densazione 517, Areometri da lui inventati 525.
<P><B>Tradizioni,</B> loro necessit&agrave; 26.
<P><B>Treffier Filippo</B> pensa a costruire e a migliorare l'Igrometro del Folli 520.
<P><B>Vesalio Andrea</B> anatomico 85.
<P><B>Vespucci Amerigo</B> osservatore de'fatti naturali 66.
<P><B>Vinci (da) Leonardo,</B> sue osservazioni naturali 77, suo trattato d'idraulica 80, suoi manoscritti 82.
<P><B>Virgula</B> ugeniana ad uso di Micrometro 413.
<P><B>Visione</B> viziata nelle osservazioni astronomiche 411.
<P><B>Viviani Vincenzio</B> discepolo di Galileo 183, accademico del Cimento 191, sue esperienze del dilatarsi
le corde metalliche al calore 294, origine delle inimicizie di lui col Borelli 296, studia il fatto cu-
rioso della simpatia de'pendoli 319, qual opera dasse alla fabbrica de'Canocchiali 391, spiega il
<***> Treffler l'Igrome-
<PB N=538>
tro del Folli 519, costruisce un Igrometro semplicissimo, e studia le leggi dell'allungarsi della
corda e dell'abbassarsi del peso che la tira, per digradare la scala igrometrica 521, inventa un
areometro simile a quello del Baum&egrave; 525, e la stadera de'liquidi 526.
<P><B>Volta Alessandro,</B> suoi principii intorno alla scienza elettrica 243, perfeziona l'Elettroscopio di Tiberio
Cavallo, e l'accoppia all'Elettroforo 481, rende comparabile l'Elettrometro a quadrante dell'Hen-
ley 488, legge il Commentario del Galvani e ne rimane esaltato 487, scopre l'error del Galvani,
dimostrando che il moto del fluido elettrico si fa dal muscolo al nervo 488, trova che l'azione
immediata del fluido elettrico &egrave; sui nervi 489, sue insigni esperienze per provar che l'elettricit&agrave;
irritando direttamente i nervi, produce le sensaxioni, ivi, s'accorge finalmente che l'elettricit&agrave;
detta animale muove dal contatto di due metalli 490, protesta in faccia all'Aldini che le sue dot-
trine son diverse da quelle del Galvani 491, sue ulteriori scoperte intorno agli organi produttori
dell'elettricit&agrave; animale 494, sue prime prove colle coppie metalliche soprapposte, non riuscite 495,
riesce finalmente a costruire il suo Organo elettrico artificiale, e ne diffonde la notizia 496, pro-
pone un Igrometro elettrico 523.
<P><B>Vo<*>sle Is<*></B> si crede essere stato il primo inventore dell'Aeroscopio 464.
<P><B>Wendel<*>n</B> &egrave; il primo a notar le differenze del numero delle vibrazioni, fatte da un medesimo pendolo
nell'estate e nell'inverno 335.
<PB>
<P>Finito di stampare in Bologna presso la
Libreria Editrice Forni nel Gennaio 1970
<PB>
<P>350478 Storia Del Metodo Sperimentale Italia
<C>THE SOURCES OF SCIENCE</C>
<C>Editor-in-Chief: Harry Woolf</C>
<C><I>Willis K. Shepard Professor of the History of
Science, The Johns Hopkins University</I></C>
<PB>
<C><B><I>Storia del Metodo
Sperimentale in Italia</I></B></C>
<C>by RAFFAELLO CAVERNI
in Six Volumes</C>
<C>Volume II</C>
<C>THE SOURCES OF SCIENCE, NO. 134</C>
<C>JOHNSON REPRINT CORPORATION
NEW YORK LONDON 1972</C>
<PB>
<P>Reproduced here is the Florence edition of 1891-1900.
<C>Copyright &copy; 1972 by Johnson Reprint Corporation All rights reserved
Library of Congress Catalog Card Number: 70-178235</C>
<C>JOHNSON REPRINT CORPORATION
111 Fifth Avenue, New York, N.Y. 10003, U.S.A.
JOHNSON REPRINT COMPANY LTD.</C>
<C>Shipton Group House, 24/28 Oval Road, London, NW1 7DD, England</C>
<C><I>Printed in Italy</I></C>
<PB>
<C>DEL METODO SPERIMENTALE</C>
<C>APPLICATO</C>
<C>ALLE SCIENZE FISICHE</C>
<PB>
<PB>
<C>CAPITOLO I.</C>
<C><B>Della luce diretta e della luce riflessa</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. De'primi e principali cultori dell'Ottica. &mdash; II. Della legge fondamentale della luce riflessa. &mdash;
III. De'corpi diafani e degli opachi; delle ombre e delle penombre. &mdash; IV. Di alcune espe-
rienze singolari sulle ombre: del passaggio della luce attraverso piccoli fori. &mdash; V. Delle leggi
della intensit&aacute; luminosa. &mdash; VI. Della velocit&agrave; della luce. &mdash; VII. Delle ipotesi delle ondula-
zioni eterce e dell'emissione.
<C>I.</C>
<P>Un celebre letterato fiorentino del secolo XVI volendo in una Lezione
accademica dare a intendere ci&ograve; che si volesse da'Filosofi significar per i
nomi di riflessione e di rifrazione, a proposito della luce, &ldquo; n&egrave; crediate, di-
ceva a'suoi uditori, che i Latini e i Greci, cio&egrave; quegli che sanno la lingua
o greca o latina, le possano intendere quantunque dotti, se prima non istu-
diano, non solo le discipline matematiche, ma ancora la Filosofia naturale,
perch&egrave; la Prospettiva, avendo per soggetto il razzo visuale ovvero la linea
radiosa, che &egrave; il medesimo, &egrave; subalternata parte alle Matematiche rispetto
alle linee, e parte alla Filosofia naturale, rispetto alla radiosit&agrave; &rdquo; (Lez. su
Dante di B. Varchi, Firenze 1841, pag. 300).
<P>Bench&egrave; qui dicasi le linee e la radiosit&agrave; essere una medesima cosa, fa-
cendole nonostante parte a discipline cos&igrave; varie, quali sono la Filosofia na-
turale o la Fisica, e la Matematica, s'insinua una notabile distinzione, che
s'ammetteva allora fra linea e ci&ograve; che chiamavasi radiosit&agrave;, della qual di-
stinzione possiamo noi dire del Varchi quel che il Boulliaud diceva del Pa-
trizio, possiamo cio&egrave; dire essere stata suggerita <I>opticae disciplinae ignoran-
tia</I> (De natura lucis, Parisiis 1638, pag. 122), non essendo la radiosit&agrave; nulla
di reale ma una mera affezione dell'occhio.
<PB N=8>
<P>Intanto per&ograve; intravedonsi di qui, non le vestigia sole de'progressi, ma
e le mosse con gli andamenti varii dell'Ottica da'suoi primi e pi&ugrave; antichi
principii. Bench&egrave; infatti quella special distinzione insinuata dal Letterato fio-
rentino e professata dal Filosofo dalmata, non sia che un inganno, pur &egrave;
vero che la luce si presenta a studiare obiettivamente o nel raggio, e su-
biettivamente o nell'occhio. Quella &egrave; subalternata parte alle Matematiche,
questa alla Filosofia naturale, o come pi&ugrave; propriamente si direbbe oggid&igrave;,
alla Fisiologia.
<P>L'importante soggetto non poteva non eccitar le menti di Platone e
di Aristotile a filosofarvi attorno, e furono, come nelle altre cose, anco in
ci&ograve; i due grandi Maestri discordi, per cui presero le loro scuole due varii
indirizzi, e, conforme alle verit&agrave; istituite e professate o agli errori, riusc&igrave;
ciascuna a variet&agrave; di progressi. L'aristotelismo ammettendo che l'occhio
vede per recezione, secondava i progressi nello studio del fenomeno subiet-
tivo, per cui la teorica della visione fu efficacemente promossa da'settatori
di quella scuola. Il platonismo, tutt'al contrario col professare il principio
dell'emissione delle specie, rendeva affatto impossibile lo studio del feno-
meno subiettivo, mentre poi da un'altra parte, dando alla luce propriet&agrave; di
sostanza, dava efficace impulso a ci&ograve; che concerne gli studii del fenomeno
obiettivo, d'ond'&egrave; che ai platonici, meglio che a nessun'altro, fu facile in-
trodursi a speculare intorno alle propriet&agrave; della luce.
<P>Primi infatti a ridurre in ordine di trattato l'Ottica, o come allora di-
cevasi la Prospettiva, furono Euclide, principe de'Geometri, ed Eliodoro di
Larissa, ad Herone il meccanico, e Tolomeo e Teone con parecchi alfri ri-
masti dimenticati, in cos&igrave; lungo decorrere di tempi, e tutti addetti alla scuola
di Platone. Della Prospettiva di Euclide, e di quella di Eliodoro, avemmo
noi italiani, infin dal secolo XVI, una bella traduzione dottamente commen-
tata da Egnazio Danti, frate domenicano e Cosmografo del Granduca di To-
scana. Il principio platonico, di che s'informano e son radicalmente infette
le speculazioni de'due greci Autori, si rivela, infin dalle prime pagine, in
quella Prefazione o <I>Dichiarazione</I> premessa al Trattato di Euclide, e che
fu, secondo il Danti, dettata da Teone. Essendosi gi&agrave; dichiarato che i raggi
visivi escono dall'occhio, soggiunge quest'altre parole per sua ragione:
&ldquo; Onde, se i corpi che muovono la vista venissero all'occhio senza che da
esso si partissero i raggi per trovare la cosa veduta, era mestiero nel fab-
bricare l'occhio di farlo concavo, acci&ograve; fosse pi&ugrave; comodo a ricevere i simu-
lacri delle cose vedute. Ma questo veggiamo essere in verit&agrave; altrimenti, per-
ch&egrave; piuttosto la figura dell'occhio &egrave; tonda e sferica &rdquo; (La Prospettiva di
Euclide trad. da E. Danti, Firenze 1573, pag. 4). Similmente il Larisseo, in
sull'ultimo del suo Trattatello, che lo stesso Danti traduce in poche pagine
innumerate, e apposte al Trattato di Euclide, cos&igrave; concludeva: &ldquo; Le quali
cose stando cos&igrave;, non credo che nessuno si vergogner&agrave; di affermare che la
luce esca dagli occhi nostri, vedendo cos&igrave; gran somiglianza e convenienza
che &egrave; fra il veder nostro e il sole. Laonde il gran Platone disse che, fra
<PB N=9>
tutti gli strumenti de'sensi, solamente quel del vedere era similissimo al
sole, e che rappresentava principalmente la figura ed immagine sua. &rdquo;
<P>In conformit&agrave; di questi principii i due greci Autori s'intrattengono
molto volentieri intorno allo esaminar, con finezza mirabile d'osservazione,
e a spiegare alcuni fatti concernenti la vista, come sarebbe per esempio che
nessuna cosa visibile si pu&ograve; tutta vedere in un tratto. Lo dimostra Euclide
da ci&ograve; che si osserva avvenire in colui, che ha per caso perduto un ago, e
lo va diligentemente cercando. &ldquo; Dal che chiaro si scorge, egli dice, che non
si vedendo quel piccolo corpo, che con tanta attenzione si cerca, non si vede
manco il luogo ove egli luce. Onde dall'occhio non sono viste in un tratto
tutte le parti del luogo ove egli mira, perch&egrave; se ci&ograve; fosse che fissando gli
occhi vedesse ogni parte del luogo, che attentamente riguarda, vedrebbe
anche l'ago, che s&igrave; accuratamente cerca, e nondimeno non lo vede &rdquo; (ivi,
pag. 2). Aggiunge poi a conferma di ci&ograve; l'altro esempio di quei che fissa-
mente guardano sopra un libro aperto, e non possono nemmeno essi veder
tutte a un tratto le lettere scritte nel libro. &ldquo; E spesse volte sforzandosi di
trovare alcune lettere, che radamente nella detta faccia erano scritte, non
potevano. E questo avviene perch&egrave; i raggi visuali non si gettano in un tratto
a ciascuna lettera del foglio, n&egrave; manco sono insieme uniti e congiunti, ma
distinti e divisi l'uno dall'altro per qualche spazio ed intervallo, dal che
nasce che ogni lettera del foglio non si pu&ograve; nel medesimo tempo vedere.
E di qui si manifesta che non si vede tutto il luogo del foglio &rdquo; (ivi, pag. 3).
<P>La matematica delle linee per&ograve; e de'raggi luminosi, in questi Autori,
&egrave; impacciata nel suo progredire dal falso principio dell'emissione, ci&ograve; che
particolarmente si prova per l'esempio di Tolomeo, il pi&ugrave; compiuto autore
antico di Prospettiva. Com'era infatti possibile trattar, con precisione di linee
matematiche, i raggi che non hanno direzion prefinita e forma certa dalla
posizione e dalla figura immutabile degli oggetti, ma dalla mobilit&agrave; subiet-
tiva degli occhi? Com'era possibile avere in considerazione di linee geome-
triche que'raggi, che uscendo, al dir di Tolomeo, umidi dagli stessi occhi
si rasciugavano al contatto dell'aria appena usciti fuori?
<P>Di qui &egrave; che sebbene i Platonici s'avvantaggiassero sopra gli aristote-
lici in riguardar la luce com'essere sostanziale, per cui l'Ottica matematica
riusciva cos&igrave; fondata sopra una realt&agrave; e non sopra vaghe accidentalit&agrave; senza
subietto; tanto nonostante giov&ograve; agli aristotelici l'aver professato il princi-
pio della recezion de'raggi visivi nell'occhio, ch'ebbe la Prospettiva ad
aspettarsi un migliore andamento da costoro, primo de'quali fu l'arabo
Alhazeno. Il trattato di lui, che riusc&igrave; disordinato e verboso pi&ugrave; forse per
colpa di chi ebbe in seguito a maneggiarlo, che per difetto dell'Autore, fu
nel secolo XIII ordinato, e ridotto in parte a compendio, da un matematico
pollacco di cognome Ciolek, ma pi&ugrave; volgarmente noto sotto il nome di Vi-
tellione. Egli solennemente bandiva dall'Ottica l'errore platonico ripetendo
la sentenza: <I>Impossibile est visum rebus visis applicari per radios ab ocu-
lis egressos.</I> (Norimbergae 1535, pag. 55 v.). Provava egli poi la verit&agrave; della
<PB N=10>
sua sentenza con argomenti, a cui male avrebbero trovato che rispondere i
Platonici. I raggi, che voi dite uscire dagli occhi, scriveva Vitellione contro
essi, o son corporei o no. Se son corporei, come pu&ograve; dall'occhio, senza pa-
tirne difetto, uscir tanta materia, che vada a riempire l'universo? come giu-
sto avverrebbe, quando l'occhio stesso si trattiene a contemplare un bel
cielo stellato. Se sono incorporei, &ldquo; cum sensus non sit nisi in re corporali,
tunc ipsi radii non sentirent rem visam, ergo nec oculus corporeus, me-
diante hoc incorporeo non sentiente, poterit sentire &rdquo; (ivi).
<P>Vitellione riusc&igrave; perci&ograve; nell'Ottica quel Maestro di coloro che sanno,
che Aristotile era riuscito nella Filosofia universale, per cui, quando s'in-
sorse contro il venerato idolo greco, ebbe a sentirne offesa anche il vene-
rato idolo pollacco. &ldquo; &Egrave; cos&igrave; grande l'autorit&agrave; di Vitellione (scriveva Pietro
Accolti) unico e principal capo della Scuola de'Prospettivi, che chiunque
ardisca pronunziare egli aver falsamente o dimostrato o insegnato pu&ograve; di
facile essere reputato temerario o ardito molto. Con tuttoci&ograve; sendo la scienza
delle Matematiche .... fondata meramente e unicamente sopra la evidenza
delle dimostrazioni e matematiche proposizioni, e non punto sopra l'auto-
rita del Maestro .... perci&ograve; si &egrave; costumato sempre dar franchezza e libert&agrave;
di far dimostrazione di quello che, chicchessia, diversamente stimasse &rdquo; (Lo
inganno degli occhi, Firenze 1625, pag. 116). E prosegue l'Accolti a dire
come e perch&egrave; sia falso un teorema di Vitellione. Ma pi&ugrave; di trent'anni prima
aveva il Porta avventato contro lo stesso Vitellione un giudizio che, se non
&egrave; calunnioso, non pu&ograve; non sembrare soverchiamente severo. E quel giudizio
&egrave; tale: &ldquo; In universo enim opere suo quidquid ex se, supra illud Alhazen
est, falsum fere est &rdquo; (De refraction. Neapoli 1593, pag. 64).
<P>Comunque sia, tanto tempo prima che con s&igrave; libera libert&agrave; si svelas-
sero in Italia gli errori dell'Ottico pollacco, eravi chi in coltivar nella so-
litudine la scienza facevasi a s&egrave; stesso maestro. Leonardo da Vinci avr&agrave;
senza dubbio appresi dalle tradizioni i fondamenti dell'Ottica, e non &egrave; cre-
dibile ch'e'non rimanesse anch'egli irretito in parecchi degli antichi errori.
Nulladimeno &egrave; mirabile il fino giudizio, con cui, riconosciuti quegli errori,
si studia di cansarli, e cos&igrave; cansati progredire senza altra scorta, e precor-
rere a chi tanto tempo dopo, sarebbe per riuscire in Ottica solenne mae-
stro al mondo. Un mezzo secolo dopo Leonardo, Francesco Maurolico, conse-
gnava anch'egli a solitari manoscritti i suoi <I>Photismi</I> e i suoi <I>Diaphanorum
Partes,</I> ne'quali, della riflessione e della rifrazione della luce, s'insegnavano
cose che nessuno degli antichi aveva mai pi&ugrave; pensate.
<P>Tra il finire del secolo XVI o il cominciar del seguente Giovan Bati-
sta Porta e Giovanni Keplero iniziarono la scienza delle rifrazioni, l'uno
mostrando a'troppo creduli gli errori di Vitellione, l'altro promovendo la
scienza dal punto, dove Vitellione stesso l'aveva lasciata. L'invenzione poi
del canocchiale e la viva curiosit&agrave; che frugava tutti d'intendere la ragione
com'operava il maraviglioso strumento, produssero alla luce i Fotismi e i
Diafani del Maurolico rimasti per pi&ugrave; di sessant'anni manoscritti: dettero
<PB N=11>
eccitamento di scrivere la sua <I>Dioptrica</I> al Keplero, e al De Dominis di ri-
prendere in mano e condurre a termine il suo <I>De radiis visus et lucis,</I> cc-
leberrimo Trattato.
<P>La storia nel Tomo precedente da noi gi&agrave; narrata, mostra assai chiaro
come nessuno de'sopra commemorati autori pot&egrave; riuscire a dimostrar la ra-
gione del Canocchiale olandese, primieramente perch&egrave; ignoravano la legge
delle relazioni costanti che passano fra gli angoli d'incidenza e quelli di ri-
frazione, e in secondo luogo perch&egrave; non era facile, anche conosciuta che
fosse quella legge, il saperla applicare alla composizione delle lenti concave
e delle convesse. Willebrod Snellio ne'suoi Manoscritti de'quali s'ebbe poi
relazione da Isacco Vossio, e Renato Cartesio concorsero insieme a investi-
gare, a dimostrare sperimentalmente e a divulgare quella celebre legge diot-
trica, la quale, bench&egrave; fosse il sospiro di tutti i Filosofi, ella fu nonostante
o accolta con diffidenza o apertamente ripudiata.
<P>Pi&ugrave; risoluti di tutti gli altri in cos&igrave; fatto ripudio furono i nostri Ita-
liani, a'quali, per i gravi errori in che incorse Galileo e per la poca cultura
che raccomand&ograve; alla sua scuola, sarebbe forse mancata ogni scienza ottica,
se dal gregge avverso al gregge galileiano non fosse col suo celebre trat-
tato <I>De lumine</I> uscito fuori Francesco Maria Grimaldi. Egli discopritore di
una nuova propriet&agrave; nella luce, oltre alle due notissime della riflessione e
della rifrazione, ebbe al di fuori d'Italia una gloriosa progenie nell'Huy-
ghens e nel Newton i quali ambedue perci&ograve; parteciparono, bench&egrave; con pi&ugrave;
vigoria di natural complessione e di giovent&ugrave;, delle virt&ugrave; paterne. Il Gri-
maldi specula intorno alle teorie dell'Ottica, con argomenti fisici e matema-
tici: l'Huyghens nel Trattato <I>De la lumiere</I> &egrave; pi&ugrave; fisico che matematico,
ma nella <I>Dioptrica,</I> la quale preparata parecchi anni prima non si vide alla
luce, postuma, che nel 1703, ripudiata ogni fisica ipotesi, prosegue con tutto
il rigore della Geometria. Il Newton sa cos&igrave; ben contemperar la Fisica alla
Matematica, che le ipotesi par s'illustrino d'evidenza matematica anch'esse.
Per lui cos&igrave; le nuove scoperte grimaldiane, come le altre propriet&agrave; pi&ugrave; an-
ticamente conasciutesi della luce, trovarono nella Geometria quelle dimo-
strazioni, che i predecessori invano erano andati cercando desiderosi per
tante vie.
<P>Tali sono in brevi tratti i progressi che, per opera e studio de'suoi
cultori, fece l'Ottica da'suoi principii infino al cominciar del secolo XVIII.
Ora &egrave; da narrare in che modo si facesse il progredir della scienza ne'suoi
particolari soggetti. E perch&egrave; questi tanto son di natura varii e nel com-
plesso loro cos&igrave; numerosi, non c'intratterremo perci&ograve; che intorno a'princi-
pali concernenti la luce riflessa, la rifratta e la diffratta, toccando altres&igrave;
quelle quistioni che pi&ugrave; strettamente s'attengono a queste tre capitali pro-
priet&agrave; della luce.
<PB N=12>
<C>II.</C>
<P>Che il primo studio de'Filosofi e de'Matematici dovess'esser rivolto a
ricercar la legge secondo la quale riflettesi la luce dai corpi opachi, s'in-
tende con assai facilit&agrave;, ripensando esser questo il fenomeno, che pi&ugrave; ov-
viamente occorre ad osservare. Gli specchi, d'uso antichissimo, e gli studiosi
atteggiamenti di chi trattenevasi a rimirare in essi specchiata la propria im-
magine, suggerirono ai Filosofi il primo strumento da dimostrar che i raggi
della luce cadono sullo specchio, e risaltano alla parte opposta sempre ugual-
mente inclinati.
<P>Euclide infatti pone per fondamento alla sua Calottrica, fra le altre,
anco questa supposizione, che in ordine per lui &egrave; la terza. &ldquo; Se lo specchio
si collocher&agrave; in un piano sopra il quale sia a piombo qualche altezza, la
<FIG><CAP>Figura 1.</CAP>
ragione che har&agrave; la linea intrapresa fra quel che
mira e lo specchio alla linea che &egrave; fra lo specchio
e la gi&agrave; detta altezza, har&agrave; anco l'altezza di quel
che mira all'altezza della cosa elevata a piombo
sopra il piano nel quale &egrave; lo specchio &rdquo; (Traduz.
cit., pag. 77, 78).
<P>Sia il punto T (fig. 1) lo specchio e CZ il
piano su cui va collocato. Sia CT <I>la linea in-
trapresa fra quel che mira e lo specchio,</I> e sia
TZ <I>la linea che &egrave; fra lo specchio e la gi&agrave; data altezza. L'altezza di quel
che mira</I> sia BC, e sia DZ <I>l'altezza della cosa elevata a piombo sopra il
piano, nel quale &egrave; lo specchio;</I> suppone Euclide come cosa di fatto che sia
CT:TZ=BC:DZ.
<P>Da un tal supposto conclude l'Autore il suo I Teorema cos&igrave; formulato:
<FIG><CAP>Figura 2.</CAP>
&ldquo; &mdash; I raggi visuali si riflettono ad angoli pari,
tanto negli specchi piani come anco ne'rotondi
e ne'concavi. &mdash; Sia l'occhio nel punto B (fig. 2),
lo specchio piano sia AG ed esca dall'occhio il
raggio BC, che si riflette nel punto D: dico che
l'angolo della riflessione Z &egrave; uguale all'angolo
della incidenza E. Imperocch&egrave; tirinsi le due linee
a piombo BG e DA sopra lo specchio AG: e sar&agrave;
la BG alla GC com'&egrave; la DA alla AC, per la terza
supposizione. Per il che il triangolo BGC sar&agrave; simile al triangolo DAC, tal
che l'angolo E sar&agrave; uguale all'angolo Z, essendo i triangoli simili di angoli
uguali &rdquo; (ivi, pag. 80).
<P>&Egrave; manifesto di qui che la dimostrazione del Teorema euclideo non con-
sisteva in altro che nell'applicazione del fatto sperimentale supposto, e con
<PB N=13>
ci&ograve; si dichiarava l'Autore che la legge fondamentale della Calottrica era,
secondo lui, per via geometrica indimostrabile. Per non dimostrabile altri-
menti che dal fatto sperimentato l'ebbe pure Tolomeo, come si par dal Teo-
rema XLV del I Libro Degli Specchi, e l'ebbe altres&igrave; per tale Alhazeno,
nelle proposizioni X e XVIII del suo IV Libro. N&egrave; altra via da'suoi illustri
predecessori seppe tener Vitellione, il quale si trattiene assai lungamente,
nella proposizione IX del suo V Libro di Prospettiva, a descrivere lo stru-
mento <I>in quo modi omnium reflexionum a quibuscumque regularibus spe-
culis instrumentaliter declarantur</I> (Edit. cit., pag. 123). Proponendosi egli
infatti nel seguente Teorema X, di dimostrar l'uguaglianza che passa tra
gli angoli dell'incidenza e quelli della riflessione, non sa trovare altra mi-
glior via della sperimentale, applicandovi lo strumento da s&egrave; prima cos&igrave; mi-
nutamente descritto: &ldquo; In speculis planis (cos&igrave; viene enunciato quel X Teo-
rema) radii oblique incidentis, fit ad aliam partem reflexio, semperque
angulum incidentiae aequale esse angulo reflexionis <I>experimentaliter</I> com-
probatur &rdquo; (ibi, pag. 124).
<P>Lo strumento calottrico di Vitellione, e il modo di farne esperienza, non
differivano si pu&ograve; dir di niente dallo strumento e dal modo che, per lo stesso
effetto. &egrave; tenuto oggid&igrave; dalla Fisica sperimentale. Consisteva in un semicer-
chio di ottone diviso in due quadranti da una linea perpendicolare, che bat-
teva sul centro del semicerchio stesso, a cui soggiaceva applicato lo spec-
chio. Uno spiraglio da una parte e un traguardo dall'altra, scorrevoli per
la curvit&agrave; degli orli sui quadranti graduati, servivano, come servono tutta-
via ai moderni, per isperimentar che il raggio tanti gradi segna dalla parte
d'onde cade, quanti dall'altra dove risale.
<P>Cos&igrave; dimostravansi, con una sola esperienza, le due leggi fondamentali
della Calottrica, imperocch&egrave; dalla disposizione stessa dello strumento veni-
vasi a concludere che i due raggi, l'incidente e il riflesso, trovansi sempre
in un medesimo piano eretto a perpendicolo sulla superficie dello specchio.
L'Alighieri espose le due leggi calottriche in versi, che sembrano scritti ap-
posta per persuadere che il bello &egrave; lo splendore del vero. &ldquo; Come quando,
dall'acqua o dallo specchio, salta lo raggio all'oppo-
sita parte, salendo su per lo modo parecchio a quel
<FIG><CAP>Figura 3.</CAP>
che scende, e, tanto si diparte dal cader della pietra
in igual tratta, s&igrave; come mostra esperienza ed arte.... &rdquo;
(Purg. XV, t. 6, 7).
<P>In quel dir che il raggio sale per lo modo pa-
recchio (cio&egrave; pari o nel medesimo piano) a quel che
scende, esprimesi l'una delle due leggi: l'altra vien
cos&igrave; dimostrata. Sia AB (fig. 3) la superficie riflet-
tente acqua o specchio: CD il cader della pietra, ossia la perpendicolare,
EC il raggio incidente e CF il riflesso. Dice che, presa sulla perpendicolare
un <I>igual tratta,</I> per esempio CG, tanto si diparte dal punto G il raggio che
scende, quanto il raggio che sale; ci&ograve; che torna a dire che le due perpen-
<PB N=14>
dicolari GE, GF, le quali son la giusta misura del dipartirsi i due raggi, sono
fra loro uguali. D'onde, essendo i due triangoli EGC, FGC uguali &egrave; facile
concludere che i due angoli ECB, ACF debbon pure essere uguali.
<P>Le due leggi, soggiunge ivi Dante essere dimostrate dall'<I>esperienza</I> e
dall'<I>arte,</I> ossia dal ragionamento, il qual ragionamento &egrave; quello che noi ab-
biamo ora spiegato dai versi del Poeta. Ma &egrave; facile vedere che anco qui,
come in Euclide a cui il Cantore de'citati versi tien d'occhio, tutto il fon-
damento &egrave; nel fatto sperimentale e poco o nulla nell'arte, la quale ancora
doveva essere attesa assai lungamente.
<P>Non prima infatti del cominciar del secolo XVII si vide nel Keplero chi
tentasse di maneggiar quell'arte, invocando la Geometria applicata al moto
de'corpi, per dimostrar ci&ograve; che Euclide, e tutti gli altri Ottici dopo di lui,
avevano reputato geometricalmente indimostrabile. Quel <I>nescio quid subtile</I>
per cui s'erano l'Alhazen e Vitellione argomentati <I>motum lucis oblique in-
cidentis componi ex motu perpendiculari et motu parallelo ad densi su-
perficiem</I> (Paralipom. ad Vitell., Francof. 1604, pag. 84), parve al Keplero
esser uno spiraglio aperto alle nuove speranze d'ostetricare il primo parto
di quel connubio fra l'Ottica e la Meccanica, da'due commemorati Autori
felicemente iniziato.
<P>La proposizione XIX formulata ne'Paralipomeni a Vitellione <I>Repercus-
sus fit ad aequales angulos et eius quod oblique incidit ad latus alterum,</I>
&egrave; quella stessa formulata tanti secoli prima nel suo I Teorema di Prospet-
tiva da Euclide, ma la dimostrazione &egrave; nel Matematico alemanno, dopo tanti
secoli, nuova, e a chi si diffidava di riuscir nella difficile impresa, si pre-
senta inaspettata.
<P>Invocando dunque il Keplero il principio della composizion delle forze
applicato al moto della luce, cos&igrave; comincia e procede in quella sua dimo-
strazione: &ldquo; Cum quid oblique movetur ver-
sus superficiem, motus is componitur ex
<FIG><CAP>Figura 4.</CAP>
perpendiculari et parallelo superficiei. Al
superficies tantum ei parti obiicitur, quae
est in se perpendicularis, non ei quae est
sibi parallelos. Quare nec impedit partem
sibi parallelon, sed palitur mobile resiliendo
pergere ad partem alteram sicut advenerat.
Sit CDF (fig. 4) superficies, BD motus lu-
cis: continuetur BD in E, secans CDF in
D, et sit CDE aequalis CDA &rdquo; (ibi, pag. 14).
<P>La ragione di questa uguaglianza la dimostra il Keplero cos&igrave; argomen-
tando: Siccome il moto dalla parte D verso C non &egrave; impedito, ma &egrave; impe-
dito solo quello da C verso E, dunque il raggio riflesso AD deve serbar
quella medesima inclinazione verso la superficie riflettente CD secondo la
quale procederebbe il raggio BDE quando non fosse impedito. In altre pa-
role, deve esser CDE=CDA. Ma perch&egrave; CDE &egrave; uguale a BDF &ldquo; ergo (con-
<PB N=15>
clude il Keplero) BDF incidentiae et ADC reflexionis anguli sunt aequales &rdquo;
(ibi, pag. 15).
<P>Questa nuova dimostrazione kepleriana piacque molto al Cartesio, che
l'accolse nella sua Diottrica ringentilita e con pi&ugrave; lucido ordine condotta.
Suppone A (fig. 5) essere una palla obliquamente
<FIG><CAP>Figura 5.</CAP>
cacciata nella direzione AB percotere in B sopra un
punto della superfice CE, che egli suppone <I>exacte
planam duramque esse.</I> Fa altres&igrave; astrazione dalla
gravezza, peso e misura della palla stessa, cose tutte
affatto inutili a essere considerate, per non si voler
d'altro intendere che della luce, <I>ad quam omnia
haec referri debent.</I>
<P>Cos&igrave; essendo, si domanda verso qual parte si
rifletter&agrave; la detta palla scagliata, e si fa via alla ri-
sposta decomponendo, a imitazione del Keplero, il
moto obliquo AB nell'orizzontale AH e nel perpendicolare AC, osservando
che questo solo &egrave; quello, a cui fa impedimento il piano del rimbalzo. Dopo
di che il Cartesio, cos&igrave; prosegue nella dimostrazione:
<P>&ldquo; Ut accurate igitur inquiramus ad quam partem pila illisa debeat re-
silire, describamus circulum ex centro B, qui transeat per punctum A, et
dicamus: spatio temporis eodem quo progressa est ab A ad B, necessario
illam a B ad aliquod punctum huius circuli circumferentiae reverti debere.
Nam omnia puncta quae eodem intervallo distant a B, quo distat A, in hac
circumferentia occurrunt, et pilae motum iam supra aeque velocem finxi-
mus. Tandem ad designandum ipsum punctum, quod ex omnibus huius
circumferentiae tangere debet, erigamus ad normam tres rectas AC, HB et
FE, supra CE, hac ratione ut nec maius nec minus spatium interiaciat AC
et HB, quam HB et FE. Deinde dicamus: idem tempus quod pilam dextror-
sum porrexit ab A uno punctorum linaee AC, usque ad B unum ex punctis
linaee HB, illam resilientem ab HB sistere debet in aliquo puncto linaee FE.
Nam singula puncta huius linaee FE eadem distantia hoc respectu ab HB
remota sunt, et eadem qua singula linaee AC, et ex priori dispositione tan-
tumdem eo inclinat quantum antea. Jam eodem momento aliquod punctum
linaee FE et simul aliquod circumferentiae AFD contingere nequit, nisi in
puncto D vel F. Nam extra haec duo nullibi mutuo secantur. Terra autem
obstante ad B progredi non potest: sequitur itaque illam necessario tendere
debere ad F. Et sic manifestum est qua ratione reflexio fiat, scilicet semper
ad angulum aequalem illi, quem vulgo incidentiae nominant. Ut si radius
ex puncto A emanet in B, superficiem speculi plani CBE resilit ad F, ita
ut reflexionis angulus FBE, neque cedat, neque exuperet magnitudine al-
terum illum incidentiae ABC &rdquo; (De Methodo; Dioptrices, Francofurti 1692,
pag. 48).
<P>Nella dimostrazione condotta dal'Keplero supponevasi implicita la con-
dizione che il raggio fosse ugualmente veloce al raggio incidente, ma il Car-
<PB N=16>
tesio richiede quella stessa condizione esplicita, ben conoscendo come di l&igrave;
derivasse tutta la forza all'argomento. &ldquo; Hinc etiam planum minime cre-
dendum esse necessario pilam aliquo momento haerere puncto B, pruisquam
digrediatur ad F, iuxta quorumdam Philosophorum opinionem. Nam inter-
rupto hoc motu exigua tantummodo mora, nulla extaret causa, qua inci-
tante, vires resumere posset &rdquo; (ibi, pag. 47).
<P>L'applicazione del principio d'inerzia alla forza della percossa, fu sog-
getto di grandi controversie fra'cultori della scienza del moto, ma pur, fuori
di ogni controversia, &egrave; un errore manifesto il supposto qui dal Cartesio che
cio&egrave; un corpo duro e privo affatto d'ogni elaterio, com'ei professa ossere
un atomo di luce, mantenga dopo l'urto la medesima velocit&agrave; di prima e
la stessa quantit&agrave; di moto. &Egrave; perci&ograve; impossibile, nella ipotesi cartesiana, che
un raggio di luce salti all'opposta parte con angolo precisamente pari a
quel che scende. Se con V si rappresenta la velocit&agrave; perduta nel'urto e con
<G>n</G> la velocit&agrave;, o istantaneamente come esigeva il Cartesio o con succesione
di minimo tempo com'altri permettevano, riacquistata nel verso opposto
dopo l'urto, e s'intenda per <G>b</G> l'angolo di riflessione e per <G>a</G> quello dell'in-
cidenza, i Meccanici riescono all'equazione tang. <G>b</G>=V/<G>n</G> tang. <G>a</G>, per la quale
si dimostra assai chiaramente non potersi verificare la legge fondamentale
della Calottrica, se non a patto che la luce sia dotata di una elasticit&agrave;
perfetta.
<P>Il Cartesio perci&ograve; allucinato dalle splendide vie meccaniche apertegli
innanzi dal Keplero non s'avvide che la severit&agrave; matematica assai male si
confaceva al suo immaginario sistema, e o non pens&ograve; o non seppe salvar
le mendicate calottriche dottrine da un'aperta contradizione.
<P>Esperto de'pericoli che s'incontravano in volere applicare alla luce le
propriet&agrave; meccaniche de'corpi ponderosi, il Grimaldi, con miglior giudizio,
si rivolse a cercar nel campo della fisica la desiderata dimostrazione calot-
trica e la trov&ograve; semplice e tutto insieme ingegnosa. Potrebbe dirsi altres&igrave;
<FIG><CAP>Figura 6.</CAP>
concludente se gli si conceda una sup-
posizione fondamentale, la qual consiste
nell'ammetter che il raggio luminoso
abbia &ldquo; aliqua crassities, insensibilis
quidem sed tamen physica, ita ut in eo
concipi queant plures linaee tum extre-
mae, tum mediae, secundum longitudi-
nem illius extensae &rdquo; (De Lumine, Bo-
noniae 1665, pag. 166).
<P>Concessa questa supposizione, &egrave; ne-
cessit&agrave; concedergli insieme ci&ograve; che ne
consegue ed &egrave; che, mantenendosi sem-
pre il raggio nel medesimo mezzo, non ci &egrave; ragione perch&egrave; debba, dopo
essere stato riflesso, alterarsi in pi&ugrave; o in meno dalla sua prima crassizie.
<PB N=17>
Supposto ci&ograve;, rappresenti CH (fig. 6) lo specchio e le due strisce KLDF,
GDFE rappresentino i due raggi. Se la loro crassizie, dice il Grimaldi, dee,
com'&egrave; ragionevole, mantenersi uguale, necessario &egrave; che l'angolo dell'inci-
denza EFH sia uguale ad LFD angolo della riflessione. Si dimostra cos&igrave; dal-
l'Autore in poche parole:
<P>Condotte le OF, DP perpendicolari alle DG, LF ne'punti O, P, saranno
queste le misure giuste della crassizie de'raggi. I triangoli poi ODF, PFD
rettangoli, daranno le due proporzioni OF:DF=sen ODF:1, DP:DF=
sen PFD:1, onde OF:DP=sen ODF:sen PFD, ma OF &egrave; uguale a DP
per esser, secondo il supposto, le misure delle due crassizie uguali; dunque
ODF=PFD. &ldquo; Proinde non possunt non esse aequales anguli incidentiae
ac reflexionis, si eadem debet esse crassities in radio reflexo ac in directo,
quod erat ostendendum &rdquo; (ibi, pag. 167).
<P>Abbiam conceduto al Grimaldi questo supposto, che &egrave; tutto il fonda-
mento su cui posa la sua bella dimostrazione, ma poi ci soprapprende uno
scrupolo d'essere stati forse troppo solleciti e liberali con esso. Diasi pure
al raggio una qualche insensibile crassizie: questa per&ograve; non pu&ograve; aver pro-
porzione alcuna fisicamente determinabile, con quelle eminenze e cavit&agrave;, di
che il Microscopio ci rivela essere aspera qualunque superficie, la quale sem-
bri al tatto pi&ugrave; levigata. Di qui &egrave; che il raggio deve dopo l'urto subire una
certa dispersione per cui venga ad alterarsi notabilmente quella sua prima
crassizie.
<P>A rimuovere un tale scrupolo dalle menti d&egrave;tte opera il Newton, il
quale, esperto oramai delle contradizioni a cui furon fatte segno la dimo-
strazion meccanica del Keplero e la fisica del Grimaldi, si studi&ograve; di proce-
dere in modo da non offendere n&egrave; contro uno scoglio n&egrave; contro l'altro. Egli
chiede gli si conceda per prima cosa, ci&ograve; che per verit&agrave; nessuno gli potrebbe
negare, esser gli atomi della luce corpi duri, soggetti alle leggi dell'attra-
zione, e ch'essendo cos&igrave; attratti da'mezzi attraversati sieno perci&ograve; deviati
dalla dirittura de'loro moti. Vuole altres&igrave; gli si conceda, in secondo luogo,
ch'esali dalle superficie riflettenti, acqua o vetro o cristallo, una sottilissima
aura eterea, la quale vada soprapponendosi in strati via via pi&ugrave; densi come
pi&ugrave; si dilungano dalle dette superficie. &ldquo; Annon medium hoc aethereum pro
eo ut ex aqua, vitro, crystallo, aliisque crassis densisque corporibus in spa-
tia vacua eatur, densius evadit paulatim, eoque pacto radios luminis refrin-
git, non simul et semel in uno puncto, sed gradatim eos in curvas lineas
flectendo? Et annon medii huius condensatio, quae ita gradatim ad usque
intervalla aliqua a corporibus porrigitur, eoque pacto in causa est quamo-
brem radii luminis, qui prope corporum densorum extrema interiecto aliquo
intervallo transeunt, inflectantur? &rdquo; (Optices, Lib. III, Patavii 1773, pag. 143).
<P>Come poi que'raggi, cos&igrave;, senza toccar la superficie dello specchio s'in-
flettano, in modo che il secondo angolo riesca al primo ugualmente incli-
nato, lo dimostra il Newton, dietro que'supposti, procedendo cos&igrave; per le vie
della Meccanica, a passo franco e sicuro:
<PB N=18>
<P>Sieno Aa, Bb (fig. 7) le due linee conterminanti il mezzo diafano at-
traversato dall'atomo di luce G nel punto H: se sia quel mezzo meno denso
dell'altro d'onde il raggio GH &egrave; venuto &ldquo; et si attractio vel impulsus po-
<FIG><CAP>Figura 7</CAP>
natur uniformis, erit ex demon-
stratis Galilaei curva HP parabola
&ldquo; (Principia mathem., Genevae
1739, T. I, pag. 534). Soggiaccia
allo strato etereo Ab, un altro si-
mile strato etereo Bc, ma alquanto
meno denso del primo, nel quale
entri, emergendo dal punto P il
raggio PQ. Si dimostra con gran
facilit&agrave; dal Newton che la velocit&agrave;
del raggio avanti l'incidenza &egrave; alla
velocit&agrave; dello stesso raggio dopo
l'emergenza, come il seno del-
l'emergenza al seno dell'incidenza
(Propositio XCV, ibi, pag. 536),
e il detto raggio PQ proceder&agrave;
per le stesse ragioni in arco pa-
rabolico; cosicch&egrave;, avendo in Q raggiunto l'angolo limite, subir&agrave; in R la
riflessione interna, e come i gravi proiettili attratti al centro della Terra si
trover&agrave; aver descritta la traiettoria HPQR semiparabolica.
<P>&ldquo; Perveniat corpus (giacch&egrave; l'atomo luminoso &egrave; pel Newton un corpo
qualunque) ad hoc planum in puncto R et quoniam linea emergentiae coin-
cidit cum eodem plano, perspicuum est quod corpus non potest ultra per-
gere versus planum Ee. Sed nec potest idem pergere in linea emergentiae
Rd, propterea quod perpetuo attrahitur vel impellitur versus medium inci-
dentiae. Revertetur itaque inter plana Cc, Dd, describendo arcum parabolae
QRq cuius vertex principalis, iuxta demonstrata Galilaei, est in R; secabit
planum Cc in eodem angulo in q ac prius in Q; dein pergendo in arcubus
parabolicis qp, ph etc. arcubus prioribus QP, PH, similibus et aequalibus,
secabit reliqua plana in iisdem angulis in p, h etc. ac prius in P, H etc.
emergetque tandem eadem obliquitate in h, qua incidit in H &rdquo; (ibi, pag. 538).
<P>Il Newton, che nelle speculazioni sue era originale, procede per le vie
della Meccanica con passo pi&ugrave; sicuro di quel che non facesse il Cartesio
imitator del Keplero. Ma il forte si &egrave; che non &egrave; questione di Meccanica pura.
Nessuno pu&ograve; revocare in dubbio i Teoremi XLVIII, XLIX e L del Tomo I
de'<I>Principii,</I> ne'quali nulla osta a supporre un proiettile qualunque che at-
traversi mezzi via via meno densi. Si pu&ograve; dubitar per&ograve; se l'etere neuto-
niano si trovi in cos&igrave; fatte condizioni. Chi non direbbe piuttosto che le den-
sit&agrave; di lui crescono via via perch&egrave; pi&ugrave; fortemente attratto verso la superficie
del riflettente?
<P>Ma lasciamo un po'da parte questo mezzo etereo, il quale non esiste
<PB N=19>
forse che nella immaginazione de'Filosofi: consideriamo l'aria, per la quale
siam certificati dai fatti che ella &egrave; pi&ugrave; fortemente attratta presso alla super-
ficie de'corpi, i quali perci&ograve; tutto intorno circonda di un'ammosfera via via
sempre pi&ugrave; densa. E poich&egrave;, nelle ottiche neutoniane speculazioni, concorre
anco l'aria a incurvare i raggi dicendosi dal Filosofo matematico che cos&igrave;
le rifrazioni come le riflessioni non avvengono nel punto dell'incidenza sul
vetro, <I>sed paulatim per continuam incurvationem radiorum factam par-
tim in aere antequam attingunt vitrum</I> (ibi, pag. 540, 4) si vede che se
la densit&agrave; di essa aria, piuttosto che scemare ella cresce, &egrave; del tutto impos-
sibile che avvenga la riflessione. Sia infatti nella precedente figura 7 lo
strato Bc pi&ugrave; denso dell'Ab e sia questo, anche pi&ugrave; denso dell'altro da cui
viene il raggio, e allora HP, PQ ecc. invece di rifrangersi dalla perpendi-
colare, si rifrangeranno alla perpendicolare, e tutto insieme il raggio HPQ
non s'avvier&agrave; per riflettersi alla parte opposta, ma si ritorcer&agrave; verso la me-
desima parte.
<P>Le speculazioni per&ograve; del Newton si verificano in alcuni fatti naturali,
quando una superficie &egrave; fortemente riscaldata. Allora gli strati dell'aria di-
minuiscono veramente in densit&agrave; secondo l'ipotesi neutoniana dell'etere,
ch'esala dai corpi, ed &egrave; veramente allora la riflessione indipendente dalla
levigatezza della superficie. Qualunque piano pi&ugrave; scabro, e meno atto a ri-
fletter la luce nelle condizioni ordinarie, come sarebbe per esempio una
landa arenosa, pu&ograve;, sotto i raggi ardenti del sole, far di s&egrave; specchio agli
oggetti circostanti, come un lago di chiara acqua tranquilla.
<P>Cos&igrave;, tornando alla nostra figura 7, se rappresenta Ee quesla landa are-
nosa infocata, l'occhio che fosse in g vedrebbe in G'il punto G dell'og-
getto GM, e tutto l'oggetto stesso dipingersi in un'immagine rovesciata nel
concorso de'raggi visuali col cateto, precisamente come in uno specchio or-
dinario. Fu per l'applicazione diretta di questo Teorema neutoniano che An-
tonio Minasi e Jacopo Pignattari, verso il 1750, usi ad osservar lo spettacolo
sulle patrie rive marine di Reggio di Calabria, intesero il magico artifizio
della <I>Fata Morgana</I> e il Monge toglieva cos&igrave; d'illusione gli assetati com-
pagni di viaggio in Egitto, dando loro a intender, come, secondo il Newton,
riflettan la luce allo stesso modo le fresche acque e le aride sabbie.
<P>Ma ritornando al principale argomento, e ripensando come per nessuna
delle varie vie tentate e percorse dagli Ottici si riesce a dimostrar la legge
delle riflessioni, senza contrariet&agrave;, e in modo che ne sien d'ogni parte so-
disfatti gl'ingegni speculativi; chi non direbbe che da Euclide in poi la Spe-
cularia non ha fatto progressi, o chi non reputerebbe savi gli antichi, i quali,
senza travagliarsi in sottili ipotesi o in calcoli faticosi, ritennero quella legge
come un fatto, non bisognoso, e n&egrave; suscettibile di alcuna dimostrazione?
<P>Se n&egrave; la Fisica dunque n&egrave; la Geometria sodisfano pienamente, &egrave; forse
da sperar qualche cosa nella Morale? Bench&egrave; per verit&agrave; non s'intenda come
un fatto fisico possa derivare la sua ragion naturale dalla moralit&agrave; delle cose,
nonostante il Fermat e l'Huyghens invocarono nella Diottrica il principio
<PB N=20>
delle cause finali. Il Leibniz estese, con pi&ugrave; zelo che mai, quello stesso prin-
cipio all'Ottica, alla Catottrica e alla Diottrica, e in una sua scrittura inse-
rita, nel 1682, negli Atti degli Eruditi di Lipsia, e raccolta poi da pag. 145-50
del Tomo III di tutte le opere stampate nel 1768 a Ginevra, incomincia cos&igrave;
dal dimostrar la legge delle riflessioni sul fondamento dell'unica ipotesi da
lui costituito: <I>Lumen a puncto radiante ad punctum illustrandum per-
venit via omnium facillima.</I> La dimostrazione &egrave; semplicissima e non s'aiuta
che della Geometria pi&ugrave; elementare.
<P>&ldquo; Sit enim punctum radians C (fig. 8) illustrandum D, speculum pla-
num AB. Quaeritur punctum speculi E radium ad D reflectens. Dico id esse
<FIG><CAP>Figura 8.</CAP>
tale ut tota via CE+ED fiat omnium
minima, seu minor quam CF+FD, si
nimirum aliud quodcumque speculi pun-
ctum F fuisset assumptum. Hoc obtinet
si E sumatur tale ut anguli CEA et DEB
sint aequales ut ex Geometria constat &rdquo;
(pag. 145).
<P>I Cartesiani, giustamente avversi al
principio delle cause finali, si ridevano
del Leibniz, quasi avesse dato al raggio uno spirito di consultazione da eleg-
ger, fra le infinite che gli si parano innanzi, la pi&ugrave; facile via e la pi&ugrave; breve.
A costoro il Leibniz stesso cos&igrave; rispondeva: &ldquo; Neque enim radius a C egre-
diens consultat quomodo ad punctum E vel D, vel G pervenire quam facil-
lime possit.... sed ipse Creator rerum ita creavit lucem ut ex eius natura
pulcherrimus ille eventus nasceretur. Itaque errant, valde, ne quid gravius
dicam, qui causas finales cum Cartesio in physica reiiciunt &rdquo; (ibi, pag. 146).
<P>Questa arringheria per&ograve; non ha virt&ugrave; di rimuovere la sentenza di co-
loro, i quali affermano che la Speculeria, anche senza alcuna dimostrazione
fisica, o matematica o morale della legge della riflessione, progred&igrave;, come si
dimostra per l'esempio di tutti gli Autori fioriti da Euclide infino al Ke-
plero, i quali Autori certificati per l'esperienza essere, il raggio che va,
ugualmente inclinato a quello che viene, disegnarono con precisione le im-
magini in ogni configurazione di specchi e dettero ragioni certe di tutti
questi varii ordini di apparenze.
<C>III.</C>
<P>Conosciute cos&igrave; le leggi del riflettersi la luce negli specchi artificiali,
risalirono i Filosofi colla contemplazione ad applicarle alle apparenze cele-
sti, specialmente in quello specchio naturale che, riflettendo a noi i raggi
del sole, illumina le tenebre delle nostre notti. Plutarco aveva felicemente
diffusa l'opinione di coloro, che rassomigliando la Luna alla Terra dicevano
<PB N=21>
le macchie di lei essere in parte dovute all'ombre proiettate da'monti, e in
parte dal riflesso de'mari. Ci&ograve; dette occasione a dispute fra gli stessi se-
guaci di questa opinione, alcuni de'quali, come il Keplero, ingannati dalla
natural chiarezza dell'acqua, attribuivano le ombre non mutabili della Luna
piuttosto ai continenti. Galileo che, nel Nunzio Sidereo, aveva sentenziato
senza prove ed avea affermato come cosa da non mettersi in dubbio dover
l'acqua, a'riflessi del sole, apparir pi&ugrave; buia della terra, nel I Dialogo de'Mas-
simi Sistemi si studia di persuaderne Simplicio con facili ragionamenti con-
fortati dall'esperienza.
<P>&ldquo; Pigliate (cos&igrave; dice allo stesso Simplicio il Salviati) in cortesia quello
specchio, che &egrave; attaccato a quel muro, e usciamo qua nella corte.... At-
taccate lo specchio l&agrave; a quel muro, dove batte il sole: discostiamoci e riti-
riamoci qua all'ombra. Ecco l&agrave; due superficie percosse dal sole, cio&egrave; il muro
e lo specchio. Ditemi ora qual vi si presenta pi&ugrave; chiara quella del muro o
quella dello specchio? Voi non rispondete?.... (Alb. I, pag. 81). Voi ve-
dete la differenza che cade tra le due reflessioni fatte dalle due superficie
del muro e dello specchio, percosse nell'istesso modo per l'appunto dai raggi
solari, e vedete come la reflession che vien dal muro si diffonda verso tutte
le parti opposteli, ma quella dello specchio va verso una parte sola, non
punto maggiore dello specchio medesimo; vedete parimente come la super-
ficie del muro riguardata da qualsivoglia luogo, si mostra chiara sempre
ugualmente a s&egrave; stessa; e per tutto assai pi&ugrave; chiara che quella dello spec-
chio, eccettuatone quel piccolo luogo solamente, dove batte il riflesso dello
specchio, che di l&igrave; apparisce lo specchio molto pi&ugrave; chiaro del muro &rdquo; (ivi,
pag. 83).
<P>Qui prosegue il Salviati ad applicar l'esperienza alle riflessioni della
Luna, ma a persuader meglio Simplicio non trascura di rendere appresso
la ragione perch&egrave;, conforme alla detta esperienza, il muro apparisce al sole
pi&ugrave; luminoso dello specchio. &ldquo; E se voi desiderate intendere l'intero di que-
sto negozio, considerate come l'esser la superficie di quel muro aspra, &egrave;
l'istesso che l'esser composta d'innumerabili superficie piccolissime, dispo-
ste secondo innumerabili diversit&agrave; d'inclinazioni, tra le quali di necessit&agrave;
accade, che ne sieno molte disposte a mandare i raggi reflessi da loro in
un tal luogo, molte altre in altro, e insomma non &egrave; luogo alcuno al quale
non arrivino moltissimi raggi reflessi da moltissime superficiette sparse per
tutta l'intera superficie del corpo scabroso, sopra il quale cascano i raggi
luminosi. Dal che segue di necessit&agrave; che sopra qualsivoglia parte di qua-
lunque superficie opposta a quella che riceve i raggi primarii incidenti, per-
vengano raggi reflessi, e in conseguenza l'illuminazione. Segueno ancora,
che il medesimo corpo, sul quale vengono i raggi illuminanti, rimirato da
qualsivoglia luogo, si mostri tutto illuminato e chiaro &rdquo; (ivi, pag. 87, 88).
<P>Se per&ograve; questa dottrina galileiana, intorno alla maggior riflessione delle
superficie aspre rispetto alle levigate, sia veramente originale o se sia stata
insegnata prima da altri, darebbe a noi luogo di dubitare, attendendo a ci&ograve;
<PB N=22>
che il Baliani scrive in una sua lettera indirizzata al medesimo Galileo, sotto
il di 31 Gennaio 1614. In essa, fra le altre cose, confessa di essersi ricre-
duto, per le argomentazioni di Filippo Salviati, di una falsa opinione ch'egli
aveva intorno alla natura del ghiaccio, stimando ch'egli fosse acqua non ra-
refatta ma condensata, e che dovesse perci&ograve;, per la sua maggior gravit&agrave; spe-
cifica, andare a fondo.
<P>&ldquo; Del quale errore (son parole dello stesso Baliani) mi ha tolto il si-
gnor Filippo, dicendomi che il ghiaccio occupa maggior luogo dell'acqua,
il che poi anche provai per esperienza, e gli dissi la mia opinione come possa
essere che il ghiaccio si faccia dal freddo che condensi l'acqua, e che ad
ogni modo egli occupi maggior luogo, perch&egrave; si condensa non uniforme-
mente, ma piuttosto in diverse parti, fra le quali restano delle parti pi&ugrave;
rare, ond'egli tutto insieme viene ad essere pi&ugrave; raro dell'acqua. La qual
difformit&agrave; di parti &egrave; cagione che il ghiaccio perda in gran parte la diafa-
neit&agrave;, e io credo avere abbastanza provato al detto signor Filippo che tutti
i corpi son diafani, la cui natura &egrave; totalmente conforme, cio&egrave; non pi&ugrave; rara
da una parte che dall'altra &rdquo; (Alb. VIII, 300, 1).
<P>Le prove che il Baliani aveva per confermare questa sua teorica de'corpi
opachi e de'diafani, si riducono a quelle stesse, che adducevansi dianzi da
Galileo, per provar come il muro aspro ed opaco apparisca pi&ugrave; luminoso
dello specchio di cristallo diafano e levigato. Di ci&ograve; abbiamo il documento
certo in alcuni passi del <I>Trattato della Pestilenza,</I> dove rendesi la ragione
dell'opacit&agrave;, che presentano alcuni corpi diafani nel raffreddarsi, qual sa-
rebbe per esempio la cera o lo stesso ghiaccio. &ldquo; N&egrave; in altra guisa, egli
dice, credo io che induri, non solo la cera o la pece e tuttoci&ograve; che &egrave; strutto
a forza di calore, ma l'acqua eziandio, qualora divien ghiaccio, e la pioggia
e la grandine e l'olio ed altri liquori, quando si congelano. Quindi &egrave; che
ognuno di loro ovvero diviene opaco, ovvero perde o tanto o quanto di tra-
sparenza, perciocch&egrave; le parti, che nel liquido erano uniformi, si variano in
figura e densit&agrave;, onde il lume, nel penetrarvi, costretto a far pi&ugrave; riflessioni
e rifrazioni, non pu&ograve; trapassar dirittamente &rdquo; (Savona 1647, pag. 52).
<P>Conforme a tali principii rende il Baliani la ragione perch&egrave; l'acqua si
mostri cerulea e diafana, e la spuma invece bianchissima e opaca. &ldquo; Bianca
per riflettersi da ognuna di loro bollicelle il lume verso di noi, onde tanto
lume vediamo quante sono le bollette esterne della spuma, che quasi tanti
specchi tante volte ci rappresentano il lume quante elle sono. Non ha tra-
sparenza (la spuma) come quella che dipende non dalla rarit&agrave;, ma dalla uni-
formit&agrave; del mezzo, onde entrativi i raggi n&egrave; trovando chi gli sforzi a pie-
garsi, e perci&ograve; camminando diritti verso gli occhi, rappresentano loro l'oggetto
onde sono partiti. Dovecch&egrave; nella spuma, le cui parti sono si diverse in den-
sit&agrave; e figura, son costretti pi&ugrave; volte a riflettersi, e perci&ograve; spesso a non pe-
netrarla, ed a rifrangersi, e per questo a non rappresentar l'oggetto se non
se molto confuso &rdquo; (ivi, pag. 24, 25).
<P>Quasi nel medesimo tempo dottrine ottiche similissime a queste erano
<PB N=23>
professate dall'Hodierna, il quale, in uno de'suoi opuscoli intitolato <I>La Nu-
vola pendente,</I> cos&igrave; scriveva: &ldquo; Causa della cui diafaneit&agrave; (cio&egrave; dell'aria) &egrave;
la conservazione di quei atomi nella loro minimeit&agrave;, e l'esser quasi conti-
nuati con l'aria, nella guisa che il vetro ridotto in sottilissima polvere e
quella immersa nell'acqua, si rende transpicua e insensibile &rdquo; (Palermo 1644,
pag. 12). E pi&ugrave; sotto, per ispiegar come l'acqua apparisca bianca sotto
l'aspetto di neve, cos&igrave; dice: &ldquo; La causa della bianchezza della neve &egrave; la
massa scontinuata o congregata di moltissime goccioline; l'efficiente la luce
che illumina tutte e ciascheduna gocciola, che li sta nel cospetto; la causa
formale &egrave; la specie della luce moltiplicata dalle parti innumerabili e confu-
samente all'occhio rappresentate &rdquo; (ivi, pag. 21).
<P>Cos&igrave;, in Italia, nella fisica delle riflessioni, si cercava ingegnosamente
di render la ragione dell'essere e della natura de'corpi diafani e degli opa-
chi, mentre i Cartesiani si pascevano d'immaginazioni, e comprendendo i
Nostri in un'unica speculazione il cielo e la terra, le minime e le grandis-
sime cose, a una causa unica, a quella cio&egrave; de'moltiplicati riflessi, riducevasi
il candor della spuma e della neve e il candor della Luna. Ma se questa
sovente ne'suoi mensili ritorni, alla luce del sole fa specchio e ci illumina
le notti, fa anche talvolta da riparo e ci ottenebra i giorni. L'ecclissi tro-
varono una facile spiegazione nelle propriet&agrave; che hanno i corpi opachi d'im-
pedire il libero passaggio alla luce, e di gettar dietro a s&egrave; l'ombre. N&egrave; fu
difficile intendere come dipendendo esse ombre dalla figura del corpo opaco
e dalle relative distanze di questo al corpo illuminante, se ne poteva trat-
tare applicandovi le regole geometriche. Ma in progresso dov&egrave; accorgersi la
scienza che le tenebre erano anch'esse misteriose quanto forse la stessa
luce, e rimase maravigliata in veder che tanto capricciosamente alle leggi
della Geometria recalcitravano i fatti osservati.
<P>Bench&egrave; fosse per&ograve; lo studio dell'ombre posteriore allo studio della luce,
e penasse alquanto la scienza ad accorgersi che non troppo bene si corri-
spondevano la Fisica e la Geometria, come dagli Ottici s'era creduto, senza
troppo travagliarsi d'investigare, in tal proposito, il vero; s'ingann&ograve; nono-
stante Isacco Vossio quando, uscendo fuori nel 1662 col suo libro <I>De na-
tura lucis et proprietate</I> si lusingava d'essere stato egli il primo a inse-
gnare la teoria dell'ombre. &ldquo; Sed vero qui sic existimant, graviter errant,
nec satis intelligunt umbrarum rationem. Nullum quippe corpus est quam-
tumvis magnum, sive etiam quamtumvis exiguum, quod non infinitas spar-
gat umbras. Verum quidem est ex circumferentia solis progredi radios, qui
umbram faciant desinentem in conum, sed, cum ex omni solis puncto ad
omne punctum ferantur radii, necessarium quoque est ut ab codem extremo
solis ambitu exeant radii &rdquo; (Hagae Comitis, pag. 80, 81). D'onde egli con-
clude esser due le parti da considerarsi, una dov'&egrave; l'ombra assoluta, l'al-
tra dove <I>est umbra dubia sive umbra cum luce permixta.</I>
<P>Fatta una tal considerazione, che l'Autore ci d&agrave; come cosa nuova, cos&igrave;
immediatamente soggiunge: &ldquo; Quamvis vero nesciam an alii, qui de luce
<PB N=24>
scripsere, duplicis huius umbrae fecerint mentionem, non ideo tamen minus
vera esse quae scribimus libenter, ut puto fatebitur si quis vel digiti vel
cuiuscumque alius corpusculi umbram ad solem vel lucernam examinave-
rit. Discrepantes quidem fient umbrae pro ratione intervalli et magnitudine
corporis lucentis et interpositi opaci.... una interior et ubique sibi simi-
lis, altera mixta et paulatim imbecillior &rdquo; (ibi, pag. 82).
<P>Sar&agrave; stato forse vero che nel 1662 s'incominciasse in Olanda a notar
la differenza fra l'ombra e la penombra, facendo la filosofica esperienza del
dito suggerita dal Vossio, ma in Italia quell'osservazione &egrave; ben assai pi&ugrave;
antica, e l'avevan fatta i Pittori, e Leonardo ne aveva dato regola desunta
dalla pratica e dalla Geometria. Nel 1625 Pietro Accolti dedic&ograve; la sua III Parte
della Prospettiva a trattar <I>De'lumi et ombre</I> e incomincia il Capitolo XII col
notar che &ldquo; non solamente le ombre propagandosi fanno mutazione quanto
alle naturali loro intensioni, ma anche, siccome diversamente si contermi-
nano col lume ne'progressi loro, cos&igrave; ancora variamente e diversamente de-
vono rappresentarsi &rdquo; (Firenze, pag. 108). Ma perch&egrave; intorno al modo del
conterminarsi dell'ombre ne'progressi loro sentiva l'Accolti il bisogno di
spiegarsi co'Pittori, che al loro pratico esercizio attendevano dalla scienza i
precetti; cos&igrave; appresso scrivava in forma di proposizione:
<P>&ldquo; Dico dunque che l'ombre, siccome vanno costipate da'lumi, che suc-
cessivamente le accompagnano fino ne'loro posamenti, ove vanno finalmente
a terminare; cos&igrave; in tal loro concorde progresso quanto pi&ugrave; sempre dal corpo
opaco si allontanano, tanto pi&ugrave; ancora l'ombra col lume ed il lume con
l'ombra si concilia, e pare che gli estremi loro facciano passaggio dentro i
confini, e termini l'uno dell'altro per qualche poco di spazio, la qual co-
mune loro mistione i Pittori chiamano unione e sfumamento. Ci&ograve; apparisce
in ogni ombra, ma notabilmente in quella, che &egrave; fatta derivante dal diurno
luminare del sole. La causa di tale apparenza ed effetto deriva, non dal-
l'aere ambiente il corpo luminoso, come alcuni credono, ma onninamente
dalla ampiezza diametrale di esso corpo luminoso, qualunque egli si sia, il
che meglio apparir&agrave; dalla seguente figura &rdquo; (ivi). E passa di qui l'Accolti
a dare alla sua proposizione evidenza di prova geometrica, la quale noi lta-
liani avemmo dall'altra parte, un secolo prima che scrivesse il Vossio il suo
libro, ne'Fotismi del Maurolico. Il teorema XVIII infatti del nostro Siciliano
&egrave; cos&igrave; formulato: &ldquo; Quo maius fuerit lucidum, quoque magis illuminatum
a plano in quod umbra proiicitur, distiterit, eo maiores atque intensiores
umbrae termini videntur &rdquo; (Neapoli 1611, pag. 13).
<P>Supposto che sia AB (fig. 9) il lucido, e CD l'illuminato, condotte le
linee AK, BL e AF, BE, prosegue l'Autore la sua dimostrazione, che egli
poi conclude nel corollario seguente: &ldquo; Aut igitur umbra est spatium in
quod nullum lucidi signum radiat aut id spatium, in quo nullum signum
est, quod ab unoquoque lucidi signo illuminatur. Secundum ergo primam
differentiam ipsius CD umbra est spatium KL: secundum vero reliquam
ipsius CD umbra est totum EF spatium. Nam spatium KL, a nullo lucidi
<PB N=25>
AB signo illuminatur. Spatium vero EF nullum habet punctum quod ab
unoquoque lucidi AB puncto illuminetur &rdquo; (ibi, pag. 13, 14).
<P>Che il libro del nostro Maurolico fosse ignorato dal Vossio &egrave; un fatto
<FIG><CAP>Figura 9.</CAP>
notabile s&igrave;, perch'ebbe da quel celebre Au-
tore i primi ed efficaci impulsi a risorgere
l'Ottica matematica in Europa, ma &egrave; ben
pi&ugrave; notabile che l'Olandese ignorasse i <I>Pa-
ralipomeni</I> di quel Keplero, che egli, in
proposito dell'ombre negli ecclissi, prende
occasione di confutare. Nel 1666 arricchiva
lo stesso Vossio la letteratura scientifica con
un altro libro intitolato <I>De Nili origine,</I> in
appendice al quale torna a trattare della
penombra negli ecclissi di Luna, e al tro-
varsi immersa in essa penombra attribui-
sce, contro l'opinion del Keplero, i rossori,
che rendon fra le tenebre parvente la stessa
Luna ecclissata. &ldquo; Intempestiva est enim ratio Kepleri, eorumque qui illum
secuti sunt, qui putant ruborem seu dilutiorem umbram quae in Lunae ap-
paret deliquiis, effici a radiis in hoc nostro aere refractis. Fieri enim mi-
nime posse ut illi Solis radii hunc nostrum aerem ingrediantur, et vicissim
exeant.... Cum enim omnis refractio fiat a rariori ad densius, et aer ter-
ris vicinus densior sit illo superiore, necesse est ut quotquot radii aerem
ingrediuntur, in terram impingentes deficiant &rdquo; (Hagae Comitis, pag. 143).
<P>Intorno a ci&ograve; aveva senza dubbio ragione il Vossio, come si notava da
noi di sopra a proposito della teoria neutoniana dell'etere esalato dalle su-
perficie riflettenti, il qual etere, se diminuisse in densit&agrave;, come diminuisce
l'aria intorno alla Terra, un raggio di luce che vi s'immergesse non po-
trebbe risaltare al di fuori. Non aveva per&ograve; ragione di tornar colla sua <I>Ap-
pendice</I> a dubitar che prima di lui nessuno avesse atteso alla penombra, la
quale negli ecclissi accompagna l'ombra proiettata dalla Terra: vi aveva at-
teso sessantadue anni prima quel Keplero, censurato dal Vossio, il qual Vos-
sio, entrando a trattare di un tal soggetto avrebbe dovuto leggere nel ca-
pitolo VI il &sect; 7 che s'intitola <I>De penumbra Terrae.</I>
<P>Comunque sia, non si pu&ograve; negar che l'Ottico olandese non fosse de'primi
a risolvere alcuni capitali problemi dell'ombre negli ecclissi. Se non che
troppo si confidava che le sue linee condotte sulla carta a prefinire i limiti
della luce assoluta e della luce incerta, dietro i corpi opachi illuminati, aves-
sero a rispondere puntualmente ai fatti. Egli desiderava che gli Astronomi
&ldquo; accuratius annotassent terminos tam interioris quam exterioris umbrae,
nam sane si haec differentia nota esset, utique etiam notum fieret interval-
lum Solis, nec quaeremus utrum Sol 700 an vero 15000 terrae semidiame-
tris a nobis absit &rdquo; (ibi, pag. 144).
<P>Il desiderio del Vossio, generoso certamente in s&egrave;, avrebbe per quelle
<PB N=26>
vie potuto condurre gli Astronomi all'intento, quando fosse stato facile no-
tare i termini tanto interiori quanto esteriori dell'ombra. Ma non s'era an-
cora incontrata la scienza a doversi arretrare incerta innanzi a nessuno di
que'misteri, che dicemmo le tenebre presentare allo studio de'Filosofi; mi-
steri non meno impenetrabili forse di quelli della luce. Come e quando oc-
corresse il primo, e perch&egrave; inaspettato, rumoroso fatto di que'misteri pre-
sentati dall'ombre, sar&agrave; non ignobile parte del seguente paragrafo di storia.
<C>IV.</C>
<P>Il celebre Filosofo francese Pietro Gassendi, facendo alcune esperienze
intorno all'ombre proiettate da una palla opaca esposta al sole, e tornando
a osservare a varie ore del giorno, cred&egrave; di aver trovato, con sua gran ma-
raviglia che, in sul mattino e in sul tramonto, quelle ombre riuscissero pi&ugrave;
larghe e pi&ugrave; lunghe, che quando il sole era presso al meridiano. Frugato
dalla novit&agrave; della cosa, ripet&egrave;, con pi&ugrave; diligenza che mai, quelle esperienze e
confermatosi le novit&agrave; osservate esser vere, divulg&ograve; la notizia del fatto, che
lev&ograve; gran rumore specialmente in Italia. Il Gassendi per&ograve;, come dava per
certo quel fatto, cos&igrave; confessava di esser dubbioso delle ragioni, laonde Fi-
losofi e dilettanti, discepoli e amici si rivolgevano a Galileo che, nella pro-
fondit&agrave; della sua scienza, ripescasse la chiave di quel mistero. Fra'Filosofi
e i discepoli s'annovera il Cavalieri, e fra'dilettanti e gli amici Girolamo
Bardi, le lettere de'quali son rimaste fra'manoscritti galileiani.
<P>&ldquo; Discorressimo lungamente (dice il Cavalieri in una lettera scritta da
Bologna il d&igrave; 8 Giugno 1638) sopra una osservazione fatta da un Francese
amico suo (di Fortunio Liceti), circa le ombre del sole poste in due siti,
cio&egrave; alto sopra l'orizzonte e basso intorno al detto orizzonte, al quale, se si
supponer&agrave; un corpo ombroso, come per esempio una palia che mandi la sua
ombra in un piano, dal quale ella sia ugualmente lontana nel sito basso e
alto del sole; dice che l'ombra causata dal sole vicino all'orizzonte &egrave; mag-
giore dell'ombra cagionata da esso nel sito alto, cio&egrave; che osserva che la
lunghezza delle ombre fatte dal sole nato di poco, e che poco dopo tra-
monta, nel qual sito appare maggiore per vapori ecc. sono maggiori della
lunghezza delle ombre causate dal sole nel sito alto, stante l'istesso corpo
ombroso e l'istessa distanza dal piano, nel quale la sbatte; cosa che par
che debba essere al contrario, poich&egrave;, facendosi il sole apparentemente mag-
giore, pare che venga a tosare l'ombra attorno attorno che sar&igrave;a fatta da
esso apparentemente minore, e che perci&ograve; quella dovr&agrave; essere minore nel
sito pi&ugrave; basso. Ho bene considerato che se non si parla dell'ombra totale,
ma dell'ombra con la chioma, dir&ograve;, o con quella parte, che credo i pittori
chiamino <I>sbattimento,</I> nella quale si va digradando continuamente dall'om-
bra totale della luce totale: che l'aggregato dell'ombra totale e della chioma
<PB N=27>
fatta dal sole basso cio&egrave; maggiore in apparenza, deva esser maggiore del-
l'aggregato dell'ombra totale e della chioma fatta dal sole alto, cio&egrave; minore,
come anco V. S. Ecc.<S>ma</S> facilmente intender&agrave; esser vero, ma che la sola om-
bra totale del sole maggiore deva esser maggiore dell'ombra del sole mi-
nore, il che afferma ancora della Luna alta e bassa, credo che ci&ograve; sia im-
possibile, s'io non m'inganno. Tuttavia mi rimetto alla sottigliezza sua, che
subito intender&agrave; qual sia la verit&agrave; in questo fatto. &rdquo;
<P>&ldquo; Ho voluto formare un poco d'esperienza con una riga parallela ad
una tavoletta, nella quale ricevendo l'ombra dal sole nel mezzod&igrave; e vicino
al tramontare non ci ho conosciuto differenza di ombra. Vero &egrave; che la riga,
che &egrave; lunga poco pi&ugrave; d'un palmo e mezzo, e lontana solo un palmo dalla
tavoletta, non faceva forse distinguere bene essa ombra, onde la voglio
fare con metterla assai lontana dalla tavoletta, per vedere pure se pu&ograve; es-
sere questo che dice avere osservato detto Francese &rdquo; (MSS. Gal., P. VI,
T. XIII, c. 100).
<P>Quasi un anno dopo, non sapendosi altro dell'esperienza che aveva in
animo di ripetere il Cavalieri, la curiosit&agrave; seguitava a frugare gl'ingegni, e
Girolamo Bardi, cos&igrave;, nel di 24 Agosto 1639, scriveva a Galileo, sperando
d'esserne sodisfatto. &ldquo; Vien proposto dal signor Gassendi un problema che
l'ombra da un corpo opaco resta maggiore dal sole orizzontale che dal me-
desimo verticale. Vorrei che V. S. me ne desse la cagione, perch&egrave; la lon-
tananza del semidiametro dovr&agrave; di ragione fare insensibile mutazione ed egli
apparisce essere grandissima &rdquo; (ivi, c. 161).
<P>Qual risposta per&ograve; avessero il Cavalieri e il Bardi alle loro desiderose
richieste, noi non siamo in grado di dirlo ai nostri lettori, non essendoci
note le responsive, le quali forse non furono scritte, o se furono scritte par
che del problema gassendistico Galileo confessasse di non saper che se ne
dire. Cos&igrave; per noi s'argomenta da quel che leggesi nella <I>Lettera sul Can-
dore lunare,</I> verso la fine, in risposta a Fortunio Liceti, il quale, amico al
Gassendi, fu da questi, per mezzo del Naudeo, richiesto della spiegazione
del fatto dell'ombre, non saputa trovar da s&egrave; tale, che se ne potesse sodi-
sfare un filosofo. Il Liceti per&ograve;, il quale apparteneva a quella s&egrave;tta di Fi-
losofi, che sanno con gran facilit&agrave; trovar nel loro cervello una ragion cal-
zante a qualunque fatto pi&ugrave; strano, ebbe anche una risposta pronta da dare
al Gassendi, e gliela fece in una lettera, a cui il Gassendi stesso rispose con
un'altra <I>lunghissima lettera di sedici fogli interi</I> (Alb. VII, 346). E per-
ch&egrave; tanto il Peripatetico si compiaceva d'essersi fatto maestro all'inclito
Gassendi, dette solennit&agrave; alla risposta fatta al problema dell'ombre nel fa-
moso capitolo L del <I>Liteosforo.</I>
<P>&ldquo; Sed et partes aetheris (egli ivi scrisse) contermini solaribus affectae
radiis in lunare corpus opacum et obscurum natura sua repercutere pos-
sunt exiguum lumen quod et in deliquiis et prope coniunctiones languere
conspicitur, ac utcumque minuere nativam lunaris corporis obscuritatem.
Quemadmodum et apud nos aer umbrae conterminus radiis solaribus in me-
<PB N=28>
ridie laterales umbrae partes abrodit, in eas vividiori lumine repercusso,
proindeque reddit umbram angustioris latitudinis, quod efficere non potest
aer matutinus, nec vespertinus, mitioribus radiis, imbecilliorique solis tum
orientis, tum occidentis lumine perfusus, ut non ita pridem scripsimus ad
Cl. Naudaeum, qui nos inclyti Gassendi nomine rogavit causam, ob quam
opaci corporis umbra latior appareat sole prope finitorem humili, strictior
e contra editiore sole procul ab horizonte verticalem regionem perambu-
lante, cuius rei certas observationes, ac indubitata prorsus experimenta se
dicit habere Cl. Mathematicus: verum hac de re late perscripsimus ad exi-
mium virum &rdquo; (Alb. III, 188).
<P>Di questa soluzione, data dal Liceti al problema delle ombre, scriveva
cos&igrave; Galileo nella sopra citata Lettera sul Candore lunare: &ldquo; Circa a quello
che in ultimo soggiugne del farsi l'ombre maggiori dal sole basso che dal-
l'alto, non ho che dirci altro, se non che mi pare, che egli altra volta ne-
gasse cotal effetto &rdquo; (ivi, pag. 236), d'onde s'argomentava da noi di sopra
che Galileo si fosse astenuto dal dir la sua opinione al Cavalieri e al Bardi,
e a parecchi altri forse che se ne mostravano desiderosi.
<P>Le speculazioni del Cavalieri, le quali per verit&agrave; si posson tener nello
stesso pregio di quelle del Liceti, attribuendo il grand'uomo un effetto reale
al variare il diametro del sole, secondo le altezze sue varie sull'orizzonte,
ci&ograve; che non &egrave; realt&agrave;, ma un inganno dell'occhio; non che il tacersi di Ga-
lileo parrebbero una confessione delle difficolt&agrave; che incontravansi nel risol-
vere il problema venuto di Francia, la qual confessione toglievasi forse, come
peso importuno dalla coscienza, col negare, secondo accennava lo stesso Ca-
valieri, la verit&agrave; del fatto osservato dal Gassendi. Da ci&ograve; forse provenne che,
quietato quel subitaneo rumore, non se ne parl&ograve; pi&ugrave; per quasi un secolo,
infintantoch&egrave; non si sent&igrave; il bisogno di ricorrere allo studio pi&ugrave; diligente
dell'ombre fatte dai nostri piccoli oggetti, per interpetrare i misteri dell'om-
bre proiettate negli spazii celesti.
<P>Quel misterioso apparir tuttavia rubiconda la Luna, anche immersa nel-
l'ombra della Terra, avea tenuto e tuttavia teneva in gran travaglio l'in-
gegno degli Astronomi, fra'quali, prima del risorgere della scienza per la
fortunata invenzione del Canocchiale, &egrave; notabile, quel che cos&igrave; ne speculava
in proposito il Benedetti:
<P>&ldquo; Quod vero Luna nullum ex se habeat lumen, sufficiens inditium est
nos ipsam tanto magis obscuram videre, quanto magis in cono umbrae Ter-
rae immergitur, et si eo tempore ipsam videmus rubeo colore affectam, hoc
enim accidit quia radii solares undequaque refranguntur a vaporibus ipsam
terram circumdantibus, quae quidem refractio fit versus axem coni umbrae
Terrae, et propterea umbra dicti coni non est aequaliter obscura sed tene-
brosa. Circa vero axem ipsius coni magis quam circa eius circumferentiam
obscuratur, et quia corpus lunare tale est ut facillime recipiat qualecumque
lumen, quod etiam manifeste videtur dum ipsa Luna reperitur secundum
longitudinem inter solem et Venerem, quod pars Lunae lumine solis desti-
<PB N=29>
tuta, a lumine Veneris aliquantulum illustratur, quod ego saepe vidi et mul-
tis ostendi; propterea dum ipsa Luna in cono umbrae Terrae reperitur adhuc
videtur &rdquo; (Liber speculationum, Venetiis 1599, pag. 257).
<P>Ebbero, da queste speculazioni del celebre Veneziano, origine e l'ipo-
tesi delle rifrazioni professata dal Keplero e quella della fosforescenza in-
nata nella Luna, a somiglianza della Pietra bolognese immaginata dal Liceti,
e le altre seguite da varii della illuminazion partecipata da Venere e riflessa
a noi dal disco lunare, non che quella dell'etere ambiente professata da Ga-
lileo (Alb. VII, 276). E bench&egrave; si mantenga in onore appresso i pi&ugrave; degli
Astronomi l'ipotesi kepleriana, furono tutte le altre dimostrate apertamente
false: anzi la stessa ipotesi del Keplero fu come vedemmo contraddetta, non
forse senza ragione, dal Vossio, il quale non alle rifrazioni attribuiva il fe-
nomeno, ma s&igrave; all'esser la Luna immersa nella penombra della Terra.
<P>Anche questa ipotesi per&ograve;, che sembra esser pi&ugrave; naturale e accettabile
delle altre, fu trovata andare incontro a gravissime difficolt&agrave;. L'ombra as-
soluta della Terra dovrebbe, secondo i calcoli, distendersi per 110 de'suoi
diametri, e perch&egrave; la Luna non ne &egrave; distante che 60 semidiametri in circa,
dovrebbe negli ecclissi trovarsi immersa o totalmente o parzialmente nel-
l'ombra, e perci&ograve; o disparire del tutto, o mostrarsi falcata, fenomeno che
nessuno ha mai osservato. Di qui se n'ebbe a concludere non potersi il
trasparir fra le tenebre la Luna attribuirsi all'essere immersa nella pe-
nombra.
<P>Il Maraldi per&ograve; saviamente considerando che la Natura opera spesso al-
trimenti da quel che le vorrebbero prescrivere i nostri calcoli artificiosi,
pens&ograve; di ricorrere alla esperienza, e fu a questa occasione che torn&ograve; in
campo il problema del Gassendi. Il valoroso nepote di Gian Domenico Cas-
sini (e di ci&ograve; lasci&ograve; Memoria negli Atti della R. Accademia parigina del 1721)
trov&ograve; esser vero che le ombre proiettate da una sfera opaca o da un cilin-
dro son pi&ugrave; lunghe, quando in sul mattino il sole o in sul tramonto &egrave;
alquanto men luminoso. Trov&ograve; altres&igrave; che una sfera, la quale avrebbe do-
vuto gittar secondo il calcolo l'ombra a 110 de'suoi diametri, non raggiun-
geva appena i 41. Il Maraldi speriment&ograve; in questa occasione altri fatti sul-
l'ombre, con intenzione di illustrar l'Astronomia delle ecclissi, tenendo anche
conto delle diffrazioni, essendo che il sole pu&ograve; rassomigliarsi al foro e la
Terra al capello o altro corpicciolo attraversato al raggio lucido nel celebre
esperimento grimaldiano. Ma con tuttoci&ograve; le ombre osservate nelle sue pic-
cole sfere dal Gassendi, e quelle osservate dagli astronomi nelle grandissime
sfere celesti, rimasero tuttavia se non ombre, certamente penombre nelle
menti de'Filosofi.
<P>Dietro questi fatti la storia c'insegna che i Filosofi hanno bene spesso
trovate difficolt&agrave; dove meno se l'aspettavano. Ma come si sarebbe aspettato
Aristotile di dovere arrestarsi dubitoso innanzi a un forellino, per cui passa
un raggio di sole? Eppure &egrave; cos&igrave;: nella Sezione XV de'Problemi la Que-
stione V &egrave; dal Filosofo posta in tal forma: &ldquo; Cur sol per quadrilatera pro-
<PB N=30>
fluens non rectis lineis figuram decribit, sed circulum format, ut in crati-
bus patet? &rdquo; e la risposta che d&agrave; il gran Maestro di coloro che sanno, si
riduce a dire: &ldquo; An quod aspectuum procidentia turbine agitur, turbinis au-
tem basis in orbem se colligit, quamobrem quocumque radii Solis incurre-
rint nimirum circulares appareant? An quod Solis quoque figuram rectis
lineis contineri necesse est, siquidem radii recti proveniunt? &rdquo; (Aristotelis.
Colliget, Venetiis 1610, T. IX, c. 298).
<P>Quel solenne maestro d'Ottica, Vitellione che ebbe tanta autorit&agrave; di
magistero nel mondo, quanta forse ne pot&egrave; avere lo stesso Aristotile, per
provar la proposizione XXXIX del libro II <I>Omne lumen per foramina an-
gularia incidens rotundatur</I> (Perspectiva, edit. cit., c. 47) introduce il prin-
cipio che i raggi quanto pi&ugrave; si dilungano dal luminoso e tanto pi&ugrave; si avvi-
cinano alla equidistanza (propos. XXXV, c. 46) ond'&egrave; che il lume cadendo
sulla superficie del foro s'incomincia a rotondare.
<P>Ma il Cantuariense ne'<I>Tre Libri della Perspettiva</I> tradotti dal Gallucci
fa almeno intendere qual sia la sua spiegazione, la quale si fonda principal-
mente sopra un'ipotesi metafisica, ed &egrave; che gli atomi della luce dovendo
essere di natura perfettissima non possono essere altrimenti configurati che
in sfera. &ldquo; Ora perch&egrave; la figura sferica &egrave; vicina alla luce ed accomodata a
tutti i corpi del mondo, come perfettissima e molto conservativa della na-
tura, e che congiunge tutte le parti compitissimamente nel suo intimo; la
luce dunque si muove naturalmente a questi, ed acquista quella alla di-
stanza terminata. Si vede dunque manifestamente da queste due cause che
il lume che passa per un forame si fa rotondo a poco a poco &rdquo; (Vene-
zia 1593, c. 3, B).
<P>Contro cos&igrave; fatti errori del principe de'Filosofi, e di coloro che gli fanno
intorno corona, insorgeva il Keplero a dimostrar che il fatto era a tutt'al-
tro da attribuirsi che alla rotondit&agrave; de'raggi o alla perfetta figura sferica
degli atomi luminosi. &rdquo; Patuit itaque concurrere ad problema demonstran-
dum non radii visorii, sed ipsius solis, non quia haec perfectissima sit figura,
sed quia haec lucentis corporis figura sit in genere &rdquo; (Paralip. ad Vitell,
Francofurti 1604, pag. 39). E la proposizione III di questo stesso cap. II,
ordinata dall'Autore a dimostrar la ragione che ha la figura dello spettro alla
figura del foro aperto nell'imposta chiusa di una finestra, va seguita da que-
sto corollario: &ldquo; Sequitur hinc per singulas fenestrae alicuius puncta quo-
rum infinita sunt singulas adeoque infinitas transmitti in superficiem illu-
stratam imagines lucentis inversas, eodem ordine se mutuo consequentes,
quem tenent ipsa puncta fenestrae &rdquo; (ibi, pag. 44).
<P>Ma, prima che il Keplero sarebbe stato bello contrapporre al principe
de'Filosofi e a'veneratori di lui un uomo tutto alieno dal far professione
di Filosofia, e che seppe imparar da s&egrave; quel che, dopo faticosi studii, non
avevan saputo insegnare i Maestri. Leonardo da Vinci, nella sua Ottica di-
spersa per le note manoscritte, non lasci&ograve; indietro di risolvere il problema
proposto da Aristotile nella sopra citata sezione, e sicuro di s&egrave;, e non come
<PB N=31>
Aristotile stesso, dubbioso, frettolosamente scriveva: &ldquo; Nessuno spiracolo
pu&ograve; trasmutare il concorso de'razzi luminosi in modo che per la lunga di-
stanzia non porghino all'obietto la similitudine della sua cagione. &mdash; Impos-
sibile &egrave; che i razzi luminosi passati per parallelo, dimostrino nell'obbietto
la forma della loro cagione, poich&egrave; tutti gli effetti de'corpi luminosi sono
dimostrativi delle loro cagioni. La Luna di forma naviculare passata dallo
spiracolo figurer&agrave; nell'obietto un corpo naviculare &rdquo; (Ravaisson-Mollien, Ma-
nus. de Leonard. A fol. 64, v.).
<P>Il concetto di Leonardo &egrave; in bel modo illustrato dall'Accolti, il quale,
imbevuto dell'Ottica kepleriana, proponendosi di risolvere il problema dello
spettro rotondo attraverso allo spiraglio di tutt'altra figura &ldquo; stimo, egli
scrive, la intrinseca causa di tale effetto essere la circolarit&agrave; dell'istesso corpo
sferico luminoso del sole, e congiuntamente la distanza dell'opposto piano
del foro, per il quale fanno passaggio s&igrave; bene tutti i raggi enascenti da cia-
scun punto del corpo solare, ma non gi&agrave; tutti unitamente, e senza disgre-
garsi, in detto illuminato piano pervengano &rdquo; (Prospett. prat. cit., pag. 113).
<P>L'asserto, che contien concetti sottili quanto la luce, si studia l'Autore
di render chiaro per la seguente dottrina: &ldquo; Sia per esempio il sferico corpo
luminoso del sole, di cui tanta parte di azione illuminante faccia passaggio
ad illustrare il piano sottopostoli, quanta capisce un dato aperto e quadrato
foro. E perch&egrave; da ciascun punto di esso luminoso si spicca piramidalmente
la suddetta sferale azione del lume, ne seguir&agrave; che quanti punti si pigliano
a considerare in detto sferico, tante ancora in numero eguali, punte pira-
midali si costituischino; adunque altrettante loro basi di splendore simili
tutte di figura al foro, dal quale passando sono formate, ma in tanto diverse
fra loro di sito, quanto da diversi punti del corpo sferico.... sono dette
basi qua e l&agrave; costituite. Onde, perch&egrave; da ciascun punto del luminoso corpo
si fa passaggio per il dato qual si sia foro, e per ciascuna parte di esso,
molto bene intendiamo non solo il termine e confino di ciascuno splendore
dover esser causato sul piano del termine e confino del corpo luminoso....
ma che la suddetta figura di splendore sul detto piano esistente, sar&agrave; com-
posta e rester&agrave; dintornata da tante multiplici base quadrate, in giro dispo-
ste, da quanti punti dell'estremit&agrave; circolare del raggiante corpo luminoso
del sole possono formarsi, i quali, perch&egrave; sono infiniti, cos&igrave; da infinite basi
rester&agrave; composta l'apparenza dello splendore suddetto. Adunque se il con-
fino o dintorno del luminoso sia circolare, com'&egrave; quello del sole, cos&igrave; cir-
colarmente ed in giro si andranno buttando sul piano e disponendo dette
infinite basi e giuntamente con loro quella infinita multiplicit&agrave; de'respettivi
angoli di ciascheduna base, li quali unicamente lasciano dintornata sul piano
la figura d'illuminazione, come parti pi&ugrave; remote e le pi&ugrave; estreme che pos-
sono considerarsi ne'dintorni delle suddette basi piramidali. Onde per s&egrave;
stessa si rende molto ben nota all'intelligenza la cagione, per la quale cia-
scuna apparente illuminazione passante per foro di qualsivoglia figura, sem-
pre circoleggi &rdquo; (ivi, pag. 113, 14)
<PB N=32>
<C>V.</C>
<P>L'Ottica non &egrave; una di quelle scienze che finisca in s&egrave; stessa, non si
limita cio&egrave; a studiare le propriet&agrave; della luce in quegli effetti, che pi&ugrave; d'ap-
presso operano sui nostri sensi, ma essendo ella quasi lo spirito animatore
dell'Universo invita a investigarne i misteri, nel lontano e splendido cielo,
l'affetto e l'intelligenza dell'uomo. Le ombre osservate nelle sfere di legno
o di altra materia opaca fecero intender meglio con qual legge, diversa da
quella prescritta da'calcoli, si proiettino le ombre dalla Terra, dalla Luna
e dagli altri pianeti. Le osservazioni attente e le argute speculazioni intorno
ai raggi di sole passati attraverso un piccolo foro, che avevan aria di mera
filosofica curiosit&agrave;, s'accomodarono anch'esse, testimone il Keplero, a pi&ugrave;
nobile astronomico uso. &ldquo; Caeterum et Aristotiles et is quem dixi Pisanus
ad emendationem argumenti pulcherrimum experimentum afferens de Solis
deficientis radio similiter deficiente, cum is per angustum foramen recipi-
tur, occasionem Reinholdo, Gemmae et Maestlino praeceptori meo submi-
nistravit accomodandi theorema ad usum non minus nobilem &rdquo; (Paralip.
cit., pag. 39).
<P>Di nessuna propriet&agrave; per&ograve; speculata intorno alla luce si fece pi&ugrave; no-
bile applicazione all'Astronomia, di quella che concerne la legge dell'intensit&agrave;
del suo splendore. Per essa legge, come vedremo, ebbe principio l'Astro-
nomia matematica, e s'intesero per essa le altre leggi, che governano i moti
dell'Universo. Per quali vie tortuose e lunghe si giungesse a dimostrare il
modo come si diffonde la luce, e come e quando la scienza ottica, dubbiosa
e diffidente, s'acquietasse all'ultimo in quelle verit&agrave;, che per la Geometria
e per l'esperienza s'erano da lungo tempo gi&agrave; dimostrate, &egrave; ci&ograve; che noi
passiamo ora a narrare.
<P>Primo fra gli Autori d'Ottica pi&ugrave; conosciuti a speculare intorno all'in-
tensit&agrave; della luce fu il Maurolico, il quale dimostra ne'suoi Fotismi i due
Teoremi seguenti: <I>&ldquo; Theorema II.</I> Aequaliter inclinati radii, aequaliter, ere-
ctiores autem magis, perpendiculares vero maxime illuminant &rdquo; (Neapoli 1611,
pag. 2). <I>&ldquo; Theorema III.</I> Aeque remota signa aequaliter; propriora vero
magis illuminant &rdquo; (ibi, pag. 3).
<P>I due Teoremi fotometrici limitati cos&igrave; a ci&ograve; che ne porgeva di pi&ugrave;
certo ogni ovvia esperienza, son con facilit&agrave; dimostrati, essendo evidente-
mente veri, ma provandosi poi il Maurolico ad allargarsi nel periglioso
mare inesplorato, smarrisce assai presto la diritta via, come si par dal pros-
simo V Teorema: &ldquo; Possibile est signa ad inaequales distantias, spacium ali-
quod aequaliter illustrare &rdquo; (ibi, pag. 4).
<P>Nel circolo ABD (fig. 10) suppone che A e B sieno due lucenti (signa)
che illuminino l'oggetto CD: crede che, sebbene i due segni sieno diver-
samente lontani, possan nulladimeno illuminar con intensit&agrave; uguale l'oggetto.
<PB N=33>
Crede egli cos&igrave;, perch&egrave; gli angoli CAD, CBD essendo uguali, comprendono
quantit&agrave; uguale di raggi luminosi, e avendo supposto <I>plures radios inten-
<FIG><CAP>Figura 10.</CAP>
sius, aequales vero aequaliter illuminare</I> (ibi, pag. 1)
ne conclude perci&ograve; che debba esser l'oggetto illumi-
nato da ugual quantit&agrave; di luce o sia vicino il lucido
o sia piu&ugrave; lontano.
<P>Il paralogismo era atto a sedurre qualunque pi&ugrave;
acuto ingegno, e anche Galileo, come fra poco ve-
dremo, ne fu sedotto. La radice occulta poi dell'er-
ror seducente stava in ci&ograve; che si considerava la luce
diffondersi non per la solidit&agrave; sferica ma per la su-
perficialit&agrave; circolare. Questo errore nel Maurolico
non apparisce espresso, ma il Keplero che rifuggiva
dall'ammetter la diffusione sferica della luce, perch&egrave; essendo la trina dimen-
sione propria de'solidi non faceva possibile intendere come potesse la stessa
luce penetrare altri corpi e diffondersi in istante; apertamente profess&ograve; nelle
proposizioni VI e VII del cap. I de'Paralipomeni a Vitellione la diffusione
superficiale.
<P><I>&ldquo; Prop. VI.</I> Luci cum discessu a centro accidit aliqua attenuatio in
latum. <I>Prop. VII.</I> Lucis radio cum discessu a centro nulla accidit attenua-
tio in longum: hoc est non quo longior radius hoc rarior seu sparsior, pro-
pter quidem hanc ipsam longitudinem &rdquo; (edit. cit., pag. 9). Di qui &egrave;, se-
condo il Keplero, che, considerato un raggio solo, egli &egrave; ugualmente vigoroso
a principio e a termine della sua diffusione: considerati pi&ugrave; raggi insieme,
perciocch&egrave; essi non si attenuano che <I>in latum,</I> deve dunque la loro inten-
sit&agrave; scemare a proposizione che crescono le semplici distanze.
<P>L'Aguilonio, bench&egrave; tenesse anch'egli la diffusione istantanea della luce
e le attribuisse propriet&agrave; di spirituale sostanza, non ebbe nulladimeno il co-
raggio di negare una cosa tanto patente al senso, qual'&egrave; che i raggi lumi-
nosi diffondonsi d'ogni parte per la solidit&agrave; della sfera. Egli perci&ograve; nell'<I>Ot-
tica,</I> trattando al Libro V <I>De luminis profusione,</I> non dubita di asserire e
di provare &ldquo; Lumen effusum circumquaque in spherae modum distenditur &rdquo;
(Antuerpiae 1613, pag. 373).
<P>Dietro un tal verissimo principio l'Aguilonio, primo fra gli Ottici, s'av-
via a risolvere con buon indirizzo il problema dell'intensit&agrave; della luce. &ldquo; Fors
quisquam hanc idoneam esse causam arbitrabitur, cur lumen progressione
languescat, quod lumen in spherae modum diffundat sese, ut prop. III osten-
sum est. Erit itaque corpus lucidum velut centrum eius sphaerae, quam
activitatis vocant, cuius circumferentia erit illa superficies ad quam actio
corporis lucentis terminatur. Ab hoc ergo centro, sive corpore lucido, si re-
ctos undique radios ad circumferentiam protensos animo concipias, ani-
madvertes eos quo longuis a medio progrediuntur, eo semper ampliori in-
tervallo ab invicem divaricari. E converso autem eo semper arctius stringi,
quo propius ad centrum accesserint, quoad tandem in unum simul omnes
<PB N=34>
conveniant, seque mutuo amplectantur. At coniunctum lumen efficacius ex-
cellentiusque est disperso, per communem notionem, igitur, iuxta sphaerae
centrum, intensissimum est lumen, inde vero, quo longius provehitur, eo
semper rarius segniusque evadit &rdquo; (ibi, pag. 375).
<P>Chi si trova nel leggere condotto a questo punto, s'aspetta che l'Au-
tore abbia presto a concluderne, proseguendo la diritta via presa, che l'in-
tensit&agrave; della luce non &egrave; in ragion reciproca delle semplici distanze, come
conseguiva dai falsi principii del Keplero, ma s&igrave; veramente ch'ella &egrave; in re-
ciproca ragione de'quadrati delle distanze. Con sorpresa dolorosa per&ograve; chi
legge, come chi vedesse uno tornare indietro, quando pochi passi pi&ugrave; oltre
era per vincere il palio, sente cos&igrave; tosto soggiungere: &ldquo; Haec ratio, licet ex
necessariis concludere videatur, facile tamen convelli potest &rdquo; (ibi). E perch&egrave;
si dee cos&igrave; svegliere la radice a un vero tanto felicemente germogliato? Per
pi&ugrave; ragioni, risponde l'Aguilonio. Prima, perch&egrave; la virt&ugrave; del magnete non si
diffonde in sfera ma in linea retta; poi, perch&egrave; sebben la luce si diffonda
in lungo e in largo, non ha luogo ci&ograve; nel raggio solitario, in cui pure l'in-
tensit&agrave; diminuisce colla distanza. &ldquo; Deinde, si ea esset decrementi causa, se-
queretur aequalibus spatiis aequalia fieri luminis decrementa &rdquo; (ibi).
<P>L'allucinazione dell'Autore &egrave; qui veramente singolare Se l'intensit&agrave;
luminosa diminuisse in ragione della diffusione superficiale della sfera, non
ne seguirebbe che in spazii uguali i decrementi fossero uguali, ma sareb-
bero que'decrementi come i quadrati degli spazii uguali. Tutto l'inganno
consiste nel considerar quegli stessi decrementi farsi a proporzion che cre-
scono le circonferenze de'cerchi e non le superficie delle sfere. &ldquo; Esto (cos&igrave;
prosegue l'Autore a concludere una verit&agrave;, per farla poi ministra a un pa-
ralogismo) corpus luminosum A (fig. 11), radiique ab A profusi AB et AC,
<FIG><CAP>Figura 11.</CAP>
a quibus aequales par-
tes obscindantur per
arcus BC, DE, FG et
HK, ex eodem centro
A descriptos. His vero
arcubus subtendantur
chordae, quas dico pa-
rallelas esse.... Tanto
enim remissus est lu-
men in loco BC, quanto
BC maior est ipsa DE,
aut quanto DE ipsa BC est minor. Sequitur igitur, si eam ob causam lu-
men protensum languescit, quod radii a corpore luminoso evibrati magis
ac magis divaricantur, lumina aequalibus spatiis aequalia pati decrementa &rdquo;
(ibi, pag. 376). Ma ci&ograve; non pu&ograve; essere, conclude l'Aguilonio, dunque &egrave; falso
che diminuisca il lume per la sua sferica diffusione.
<P>Che non possa esser che il lume diminuisca in proporzion che crescono
le semplici distanze, l'Aguilonio lo dimostra cos&igrave; con un ingegnoso ragio-
<PB N=35>
namento fondato sull'esperienza. Sia A (fig. 12) un luminare splendente con
4 gradi d'intensit&agrave;, che diffonda nel prossimo spazio il suo lume, diventando
in spazii uguali 3, 2, 1, e finalmente riducendosi a zero. Sia B un altro si-
<FIG><CAP>Figura 12.</CAP>
mile luminare, che si diffonda
con la medesima legge. Se ve-
ramente i decrementi de'lumi
in uguali spazii si facessero
uguali, ne verrebbe che lo spa-
zio interposto fra'due luminari
dovess'essere ugualmente lu-
minoso, avendosi quattro gradi
di lume per tutto. &ldquo; Quis enim
adeo luminibus destitutus est, qui non videat inter duas lucernas centum
stadiis ab invecem disiunctas, minus luminis circa medium esse quam circa
extrema? Esset autem aequale si aequalibus spatiis aequalia fierent decre-
menta, ut ex apposito schemate conspici potest &rdquo; (ibi, pag. 377).
<P>Lasciatosi miseramente aggirar l'Aguilonio, dopo aver corso un buon
tratto per la diretta via, non ebbe la felicit&agrave; di toccar la meta, ma come
segno dell'esservisi molto avvicinato, lasci&ograve; nel citato libro V dell'Ottica di-
mostrate le seguenti proposizioni: <I>&ldquo; Prop. V.</I> Lumen longius proiectum
sensim languescit (pag. 375). <I>Prop. VI.</I> Aequalibus spatiis inaequalia fiunt
luminis decrementa (pag. 376). <I>Prop. VII.</I> Aequalium spatiorum quae longius
absunt, minora efficiunt defectionum momenta (pag. 377). <I>Prop. VIII.</I> Lu-
men aequalibus spatiis proportionalibus decrementis languescit (pag. 379).
<I>Prop. IX.</I> Lumen uniformi difformitati decrescit &rdquo; (pag. 379).
<P>Otto anni dopo che l'Aguilonio aveva dimostrate queste sue proposizioni,
il Keplero pubblicava di nuovo il Misterio Cosmografico <I>De admirabili pro-
portione orbium coe&igrave;estium,</I> dove il perpetuarsi de'pianeti nel loro moto
s'attribuiva agl'impulsi radiosi del sole. &ldquo; Ponamus igitur id quod valde
verisimile est, eadem ratione motum a Sole dispensari qua lucem. Lucis
autem ex centro prorogatae debilitatio qua proportione fiat docent Optici &rdquo;
(Francofurti 1621, pag. 76).
<P>Fra gli Ottici era da annoverarsi, a quel tempo, anche l'Aguilonio, il
quale anzi era divenuto il pi&ugrave; autorevole di tutti. Ora, perch&egrave; questo Au-
tore aveva dimostrato che il lume decresce con difformit&agrave; uniforme, forse
il Keplero si crederebbe che avesse corrette quelle sue opinioni, e che la
bella dimostrazione sperimentale dell'Ottico belga lo avesse persuaso non
patir il lume decrementi uniformemente uniformi. Tutt'altrimenti per&ograve; l'Au-
tore de'Paralipomeni a Vitellione non s'&egrave; niente rimosso da'suoi instituti e
gli Ottici che egli dianzi citava son quegli che si uniformano a cos&igrave; fatti
istituti, secondo i quali la luce s'attenua nel circolo o n&ograve; nella sfera, e per-
ci&ograve; il decrescere dell'intensit&agrave; luminosa &egrave; da misurarsi non dal crescere delle
superficie sferali, ma delle circonferenze de'cerchi. &ldquo; Nam quantum lucis
est in parvo circulo, tantundem etiam lucis sive radiorum solarium est in
<PB N=36>
magno. Hinc cum sit in parvo stipatior, in magno tenuior mensura huius
attenuationis ex ipsa circulorum proportione petenda erit, idque tam in luce,
quam in motrice virtute &rdquo; (ibi).
<P>L'errore preso qui dal Keplero, fu infausto, come vedremo ai pro-
gressi dell'Astronomia matematica, ma perch&egrave; non dovesse un simil danno
ricevere l'arte del disegno, l'Accolti fu sollecito di avvertire gli artisti del-
l'errore in ch'erano incorsi alcuni Pittori del maggior grido &ldquo; i quali hanno
stimato poter conoscere matematicamente e proferire la quantit&agrave; dell'inten-
sione del lume, dovuto a ciascun oggetto in pittura, rappresentati da loro
in diverse parti e siti dei loro piani degradati, con misurare e partire in pi&ugrave;
parti perspettivamente eguali il raggio luminoso o spazio, che si frappone
tra l'oggetto illuminato ed il corpo luminoso &rdquo; (Prospettiva cit., pag. 98).
E affine che il Pittore, nella rappresentazione di diversi oggetti da illumi-
narsi in diverse lontananze sappia come contenersi nel lumeggiare, dimo-
stra, traducendo quasi a parola l'Aguilonio, com'&egrave; contrario all'esperienza
il digradar la diminuzione de'lumi in prospettiva a proporzione che cre-
scono le semplici distanze (ivi, pag. 98, 99).
<P>Nel 1632 Galileo pubblicava i Dialoghi De'due Massimi Sistemi, e in
quell'Opera cos&igrave; celebre, dove tanto promovevasi la Filosofia naturale, l'Ot-
tica non fa nemmeno un passo pi&ugrave; avanti. Nel I di que'Dialoghi ha l'Au-
tore occasione di toccare un soggetto di Fotometria, ma pronunziando che
&ldquo; le medesime superficie vengono dal medesimo lume pi&ugrave; o meno illumi-
nate, secondo che i raggi illuminanti vi cascano sopra pi&ugrave; o meno obliqua-
mente, sicch&egrave; la massima illuminazione &egrave; dove i raggi sono perpendicolari &rdquo;
(Alb. I, 91); non faceva altro che tradurre il Teorema II del Maurolico
ne'citati Fotismi. La prima dimostrazione sperimentale, che Galileo d&agrave; &egrave;
ovvia al senso di tutti; la seconda dimostrazione geometrica &egrave; quella stessa,
che il Benedetti dava, come vedremo, per dimostrare il vario grado d'in-
tensit&agrave; calorifica ricevuta dalla superficie o tenuta obbliqua o perpendico-
larmente opposta all'irradiazione della sorgente.
<P>La dimostrazione galileiana per&ograve; &egrave; molto meno elaborata. Fate conto
che tutte le linee parallele, che voi vedete partirsi dai termini A, B (fig. 13)
<FIG><CAP>Figura 13.</CAP>
siano i raggi, che sopra la linea CD ven-
gono ad angoli retti: inclinate ora la me-
desima CD, sicch&egrave; penda come DO, non
vedete voi che buona parte di quei raggi
che ferivano la CD, passano senza toccare
la DO? Adunque, se la DO &egrave; illuminata
da manco raggi, &egrave; ben ragionevole che il
lume ricevuto da lei sia pi&ugrave; debole &rdquo; (ivi,
pag. 92).
<P>N&egrave; il Benedetti nulladimeno n&egrave; Galileo dimostrarono che la intensit&agrave;
della luce o del calore, ricevuti obliquamente sopra una superficie, &egrave; pro-
porzionale al seno dell'angolo dell'incidenza; Teorema che in generale, di
<PB N=37>
qualunque natura sia il corpo che percote, non fu da nessuno, come vedremo
in altra parte di questa storia, dimostrato prima che dal Torricelli.
<P>Intanto, anche dopo quel fervore di studii di cose naturali eccitato dalla
pubblicazione de'<I>Massimi Sistemi,</I> gli Ottici, della profusione del lume, non
avevan saputo ancora nulla di pi&ugrave; di quel che aveva loro insegnato l'Agui-
lonio. Sapevan che in quella profusione l'intensit&agrave; diminuisce con pi&ugrave; rapide
proporzioni di quelle delle semplici distanze, ma non sapevan per&ograve; definire
quali fossero quelle proporzioni.
<P>Una sera di estate del 1634 il Castelli a Roma conversava con alcuni
amici suoi letterati, mentre la Luna nuova appariva pel sereno del cielo
nella sua sottilissima falce, e il resto si mostrava di una luce cinerea leg-
germente incandito. Sollevando que'letterati gli occhi alla Luna, e persuasi,
dagli argomenti del padre don Benedetto, che quel candore era dovuto a'ri-
flessi della Terra, facevan nulladimeno difficolt&agrave; come potesse la Terra illu-
minare pi&ugrave; la Luna di quello che fa la Luna la Terra. Si proponeva cos&igrave;
un problema di Fotometria, e il Castelli, per sodisfare a que'suoi amici,
torn&ograve; poche sere dopo, applicando a risolvere le difficolt&agrave; il Teorema cos&igrave;
da lui formulato:
<P>&ldquo; Se saranno due lumi, ineguali in specie ed in grandezza, illuminanti
la medesima sorta di oggetti in distanze ineguali, l'illuminazione assoluta
del primo all'illuminazione assoluta del secondo avr&agrave; la proporzione com-
posta del lume in specie del primo al lume in specie del secondo, della
grandezza della superficie del primo alla grandezza della superficie del se-
condo, e della proporzion duplicata della lontananza del secondo dall'og-
getto illuminato alla lontananza del primo dall'oggetto da lui illuminato &rdquo;
(Alb. X, 50).
<P>Ecco finalmente la vera legge fotometrica scoperta: l'intensit&agrave; del lume
scema a proporzione che crescono i quadrati delle distanze. Come proce-
desse il Castelli nella dimostrazione del suo fotometrico Teorema sarebbe
bello a sapere, ma perch&egrave; non &egrave; rimasto di ci&ograve;, almeno che sia noto a noi,
altra memoria da quella lettera a Galileo scritta il d&igrave; 12 Agosto 1634, in
essa, dopo aver formulato il sopraddetto Teorema, dice solo cos&igrave; in gene-
rale: &ldquo; Tutto dimostro premesse alcune definizioni e supposizioni manifeste,
dal che si pu&ograve; discorrere di quella tanto varia riflessione di lumi de'Pia-
neti alla Terra. Per&ograve; lascio stare il tutto in riposo per poterlo rivedere senza
passione &rdquo; (ivi).
<P>Forse disanimato dalla poca accoglienza fatta da Galileo, il quale non
seppe riconoscere n&egrave; perci&ograve; debitamente pregiare la verit&agrave; feconda che si
ascondeva nel Teorema fotometrico del suo discepolo, il Castelli non torn&ograve;
a rivedere la sua dimostrazione, che rimase in perpetuo riposo. Cos&igrave; lasciava
il merito di pubblicarla, a benefizio universale della scienza e a gloria della
patria, a un Francese.
<P>Quattro anni dopo che il Castelli aveva annunziato il suo Teorema a
Galileo, Ismaele Boulliaud pubblicava in Parigi, nel 1638, un suo Trattato
<PB N=38>
<I>De natura lucis.</I> Avendo egli troppo ben riconosciuto quanto errasse il
Keplero a negare la diffusione sferica alla luce, e quanto infelicemente si
fosse ritirato indietro l'Aguilonio dalla diritta via, per la quale s'era cos&igrave;
bene incamminato, liberamente in questa forma scriveva nella sua IV pro-
posizione: &ldquo; Ut sphaerae incrementum dimensionum suscipiunt a digressu
linearum infinitarum aequalium a centro ad unam aliquam superficiem,
ubique a centro aequaliter distantem; ita lux incrementum dimensionum
suscipit a digressu radiorum infinitorum a corpore lucido ad aliquam su-
perficiem sphaericam ubivis terminatam.... Superficies sunt ad invicem ut
ratio diametrorum ad invicem dupla: crescit ergo sphaera iuxta modum
incrementi dimetientis suae. Lux vero sphaericam figuram in effluxu obser-
vat; ergo lucis dimensiones crescunt porrecto radio, idest quo longius a lu-
cido radii defluent, eo ampliores erunt lucis dimensiones ut in sphaera &rdquo;
(pag. 9).
<P>Di qui veniva l'Autore per diritta via condotto a formulare e a dimo-
strare la sua XXVII proposizione: &ldquo; Densitate superficierum luminis sunt
ad invicem ut rationes duplae distantiarum superficierum a corpore lucido &rdquo;
(pag. 42).
<P>Il libro <I>De natura lucis</I> fu da Parigi, accompagnato con lettera del d&igrave;
30 Ottobre 1637, spedito dal Boulliaud a Galileo, a cui scriveva l'Autore
spero <I>de illo opusculo iudicium tuum intelligam</I> (Alb. X, 242). Galileo ri-
spondeva il d&igrave; 1&deg; Gennaio dell'anno seguente dicendo che la cecit&agrave;, sven-
turatamente sopravvenutagli, gl'impediva di capir bene quelle dimostrazioni
&ldquo; quae ex figurarum dependent usu .... ea tamen quae capere auribus po-
tui, summa cum delectatione audivi &rdquo; (Alb. VII, 206).
<P>Per la dimostrazione fotometrica per&ograve; non c'era bisogno delle figure e
bastava persuadersi della diffusione sferica della luce perch&egrave; del resto, con-
tentandosi di citarli, il Boulliaud rimanda ai notissimi teoremi geometrici
di Euclide Ma Galileo non pare che avesse quella persuasione, per cui di-
cevasi da noi pi&ugrave; sopra che non fece buona accoglienza a quel Teorema del
Castelli, il quale fa perfettissimo riscontro con la proposizione XXVII del-
l'Astronomo di Parigi.
<P>Che Galileo non approvasse i Teoremi dimostrati successivamente da'due
Autori, e che non sentisse la verit&agrave; feconda che s'annunziava con essi, non
&egrave; poi una nostra congettura ma un fatto. Nel 1640, sei anni cio&egrave; dopo l'enun-
ciato dal Castelli, e due anni dopo la pubblicazione del Boulliaud, occorse
a Galileo di risolvere un problema di Fotometria simile a quello proposto
al p. d. Benedetto da'suoi amici di Roma. L'occasione fu a proposito della
controversia con Fortunio Liceti, il quale, per negar che il candore lunare
era un riflesso della Terra simile al riflesso della Luna, notava che fra le
due riflessioni era in intensit&agrave; tanta differenza da non si poter l'una ras-
somigliare con l'altra. Qui Galileo poteva applicare il Teorema fotometrico
del Castelli o la proposizione XXVII <I>De Natura lucis,</I> e il problema veniva
con verit&agrave; scientifica risoluto. Ma egli &egrave; ancora col Maurolico: l'intensit&agrave;
<PB N=39>
luminosa ei col Maurolico la misura dalla quantit&agrave; de'raggi luminosi com-
presi dentro l'angolo che s'appunta nell'occhio.
<P>&ldquo; Di due oggetti visibili, ma in grandezza disuguali il minore ingom-
bra l'occhio pi&ugrave; di luce che il maggiore, ancorch&egrave; ambedue fossero del-
l'istesso splendore in spezie. Ora notisi che il disco lunare vien compreso
sotto un angolo acutissimo, avvengach&egrave; la sua base non sottenda pi&ugrave; che
mezzo grado; ma l'angolo, che dalla massima divaricazione de'raggi visivi
si costituisce nell'occhio, essendo pi&ugrave; grande che retto, sottende a pi&ugrave; di
90 gradi interi, e questo viene tutto ingombrato dall'aria e piazza luminosa
della Terra, mentre che da vicino la rimiriamo. Essendo dunque l'ampiezza
di questo grande angolo 200 volte maggiore dell'altro acuto che comprende
il disco lunare, maraviglia non dobbiamo prendere dell'apparente maggio-
ranza di luce nel rimirar la Terra che la Luna incandita &rdquo; (Alb. VII,
pag. 279, 80).
<P>Essendo cos&igrave;, non fa maraviglia che il Borelli nel 1665 stia ancor col
Keplero e desumendo la proporzione degl'impulsi radiosi del sole sui pia-
neti pi&ugrave; o meno lontani, dalla proporzione come nell'intensit&agrave; diminuisce
la luce, conclude con pi&ugrave; tardo moto sospingere il Sole stesso i globi che
lo circondano <I>ea proportione quam reciproce habent resistentiae seu distan-
tiae</I> (Theor. medic., Florentiae 1665, pag. 65).
<P>Nel 1673 era ancora questa kepleriana la legge dell'intensit&agrave; della luce
professata dal Newton, quando istitu&igrave; il primo calcolo della velocit&agrave; con cui
sarebbe sulla Terra caduta la Luna. Le celebri leggi neutoniane dell'attra-
zione universale furono finalmente quelle che persuasero esser senza ecce-
zione vero il Teorema fotometrico tanti anni prima dimostrato dal Castelli
e dal Boulliaud pubblicato, ma in Italia v'era pure chi, anche senza le sco-
perte del grande Inglese, erasi assai per tempo assicurato, coll'esperienza,
della vera legge della Fotometria.
<P>Nel 1672 Geminiano Montanari cos&igrave; scriveva in una sua operetta inti-
tolata <I>La Fiamma volante:</I> &ldquo; Ho pi&ugrave; volte sperimentato nella nostra Ac-
cademia della Traccia che se con un lume di candela ordinaria io vedo con
una determinata chiarezza a leggere un dato carattere, per esempio alla di-
stanza di un piede e mezzo dal medesimo lume; con quattro tali lumi ve-
dr&ograve; con pari chiarezza alla distanza di tre piedi; con nove candele alla di-
stanza di quattro piedi e mezzo; con sedici candele, a quella di sei piedi, e
cos&igrave; con quest'ordine, che vuol dire che il numero delle candele sia sem-
pre il quadrato delle distanze &rdquo; (Bologna, pag. 42).
<C>VI.</C>
<P>I moderni, che sanno con qual certezza ritengano oggidi gli Ottici e
con quanta facilit&agrave; di geometrica precisione dimostrino diffondersi il lume
sulle superficie di sfere concentriche, le quali crescono in ragione de'qua-
<PB N=40>
drati de'raggi, conforme ai pi&ugrave; antichi documenti di Euclide; non possono
non far le maraviglie delle tante difficolt&agrave;, che trovarono gli antichi in in-
vestigar quella legge, e non sanno persuadersi come, per cos&igrave; poco, si la-
sciassero indur nell'errore. Come mai, domanderanno, il gran Keplero perfidi&ograve;
nel negare alla luce una propriet&agrave; cos&igrave; patente qual'&egrave; quella del diffondersi
di lei per ogni verso? E bench&egrave; alla domanda si sia gi&agrave; risposto, ripetiamo
che ci&ograve; fu per salvare i principii comunemente professati allora intorno al-
l'essere e alla natura della luce, secondo i quali principii reputavasi che
l'agente cos&igrave; impercettibile alla crassizie de'sensi, non dovesse soggiacere
alle passioni degli altri corpi. Si vede bene insomma che l'origine di quello
e di parecchi altri simili errori vien dal non essersi ancora ben definito il
concetto della natura di quel misterioso intangibile elemento, per cui noi
vediamo.
<P>Il bisogno di ben definir quel concetto fu sentito dal Boulliaud, il quale
a tale intento dette opera a scrivere il suo trattato <I>De natura lucis.</I> Egli
osserva ivi che gli antichi Euclide, Alhazeno, Vitellione non pensarono per
niente a definir la natura della luce: e soggiunge che il Keplero, bench&egrave;
abbia il gran merito di aver coniugato il primo l'Ottica alla Fisica, <I>saepius
tamen pungere videtur quam perforare</I> (Editio cit. pag. 121).
<P>Primo, secondo il Boulliaud, a tentare la difficile questione fu il nostro
Dalmata Francesco Patrizio, nel I dei dieci libri della sua <I>Panurgia,</I> dov'egli
asserisce la luce essere un che di mezzo tra il corporeo e l'incorporeo nel
sole e negli astri. &ldquo; Corpus est quia in his habet molem et trinam dimen-
sionem, incorporea est, quia est forma solis &rdquo; (ibi) e soggiunge in oltre la
luce stessa <I>in instanti moveri.</I> L'Astronomo francese rifiutata solo la di-
stinzione fra lume e raggi, i quali non son realt&agrave; ma affezioni dell'occhio,
segue in tutto i placiti del Filosofo nostro razionalista.
<P>Indipendentemente per&ograve; dalle sottili speculazioni del Patrizio, nel I libro
dell'Ottica, sentenziava cos&igrave; l'Aguilonio nella proposizione XXXIII &ldquo; Male
Empedocles lumen corpus esse dixit.... Lumen igitur non est corpus, cum
illud videamus ocissime et velut momento temporis longissima spatia eme-
tiri &rdquo; (Edit. cit., pag. 33), e pi&ugrave; espresso nella proposizione seguente: &ldquo; Sed
neque lumen corporea est qualitas: recte autem intentionalis vocari po-
test.... Modus existendi luminis intentionalis est, quo extra proprium su-
biectum, instar spiritualis substantiae totum existit simul ut in aere, aliove
corpore impune pervio, in quo sese plura lumina penetrant, et momento
temporis immensa spatia transcurrunt, more spirituum &rdquo; (ibi, pag. 34).
<P>Isacco Vossio che, dopo essersi istituita la scienza delle rifrazioni, stim&ograve;
doversi compiere quello del Boulliaud con un altro trattato <I>De natura lu-
cis et proprietate,</I> dimostrava la sua proposizione &ldquo; Radios lucis non esse
corporeos &rdquo; dal fatto che infinite particelle diffuse ne'raggi lucidi possono
capire in un punto matematico, qual'&egrave; il foco di uno specchio parabolico.
Incorona poi cos&igrave; dicendo quella sua proposizione: &ldquo; Ipsum hoc confirmat
motus lucis. Cum enim omnia corpora moveantur in tempore, lucis vero
<PB N=41>
motus sit istantaneus, et hinc quoque patet lucem non esse corporeum &rdquo;
(Amstelodami 1662, pag. 16).
<P>&Egrave; manifesto da ci&ograve; che la natura incorporea della luce s'argomentava
dal diffondersi di lei, come gli spiriti, nell'istante. Anche tutti i falsi con-
cetti del Keplero movevano dal supposto che la luce fosse istantanea, d'onde
egli ne concludeva ch'ella dovess'essere assolutamente imponderabile e perci&ograve;
incorporea, e perci&ograve; non diffusibile per quelle tre dimensioni, in che si dif-
fonde la crassizie de'corpi. Quel supposto da un'altra parte, con circolo ine-
vitabile, il Keplero stesso lo dimostra col suppor che la luce sia imponde-
rante, imperocch&egrave; se l'impeto sta in ragione composta della celerit&agrave; e del
peso, e se questo &egrave; zero, la velocit&agrave; necessariamente ne risulta infinita. &ldquo; Sed
hic, vis movens ad lucem movendam infinitam habet proportionem, quia luci
nulla materia, quare neque pondus. Ita medium luci nihil resistit, quia lux
materia caret, per quam fiat resistentia. Ergo lucis infinita celeritas est &rdquo;
(Paralip. cit., pag. 3).
<P>Quanto a Galileo, essendo egli solito chiamar la luce <I>l'ultimo spolve-
ramento de'corpi,</I> par che non dubitasse della natura corporea di lei, ma
convien pure che potrebb'esser vera la sentenza di chi credeva altrimenti.
&ldquo; Che la luce sia incorporea ed istantanea si potrebbe dire .... poich&egrave;,
avendo un pugnello di polvere e dandogli fuoco, ella si spande in immenso,
e si pu&ograve; vedere com'&egrave; che ella sia ridotta a'suoi indivisibili componenti e
fatta senza introduzione di corpi o di posizione di vacui quanti, ma bene
d'infiniti indivisibili vacui, e cos&igrave; non occupa luogo e non ricerca tempo di
andare da un luogo a un altro &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. IV, c. 28), sentenza
conforme a quella che leggesi nel <I>Saggiatore</I> (Alb. IV, 338).
<P>Conoscendo per&ograve; Galileo la grande importanza che ha il moto in defi-
nir la cos&igrave; dubbia e cos&igrave; controversa natura della luce, egli &egrave; il primo che,
a decidere se quel moto &egrave; in tempo o in istante, e se perci&ograve; la luce &egrave; spi-
rito o corpo, abbia pensato di ricorrere alle esperienze.
<P>&ldquo; La poca concludenza di queste e di altre simili osservazioni mi fece
una volta pensare a qualche modo di poterci senza errore accertare se l'il-
luminazione, cio&egrave; se la espansion del lume fosse veramente instantanea;
poich&egrave; il moto assai veloce del suono ci assicura quello della luce non po-
ter esser se non velocissimo. E l'esperienza che mi sovvenne fu tale. Voglio
che due piglino un lume per uno, il quale, tenendolo dentro la lanterna o
altro ricetto, possino andar coprendo e scoprendo con l'interposizion della
mano alla vista del compagno, e che ponendosi l'uno incontro all'altro in
distanza di poche braccia, vadano addestrandosi nello scoprire ed occultare
il lor lume alla vista del compagno, sicch&egrave;, quando l'uno vede il lume del-
l'altro, immediatamente scopra il suo, la qual corrispondenza, dopo alcune
risposte fattesi scambievolmente, verr&agrave; loro talmente aggiustata, che senza
sensibile svario, alla scoperta dell'uno risponder&agrave; immediatamente la sco-
perta dell'altro, s&igrave; che quando l'uno scopre il suo lume vedr&agrave; nell'istesso
tempo comparire alla sua vista il lume dell'altro. &rdquo;
<PB N=42>
<P>&ldquo; Aggiustata cotal pratica in questa piccolissima distanza, pongansi i
due medesimi compagni con due simili lumi in lontananza di due o tre
miglia, e tornando di notte a far l'istessa esperienza, vadano osservando at-
tentamente se le risposte delle loro scoperte e occultazioni seguono secondo
l'istesso tenore che facevano da vicino; che seguendo, si potr&agrave; assai sicu-
ramente concludere l'espansion del lume essere instantanea; che quando
ella ricercasse tempo, in una lontananza di tre miglia, che importano sei,
per l'andata di un lume e venuta dall'altro, la dimora dovrebb'essere assai
osservabile &rdquo; (Alb. XIII, 46, 47).
<P>Queste parole son nel Dialogo poste in bocca al Salviati, a cui doman-
dando il Sagredo ci&ograve; che nel praticare un'invenzione non men sicura che
ingegnosa avesse concluso, il Salviati stesso risponde: &ldquo; Veramente non l'ho
sperimentata, salvo che in lontananza piccola, cio&egrave; manco d'un miglio, dal
che non ho potuto assicurarmi se veramente la comparsa del lume opposto
sia instantanea &rdquo; (ivi, pag. 47).
<P>L'esperienza fu poi ripetuta dagli Accademici fiorentini, i quali, per la
lontananza di un miglio, che per l'andar di un lume e la venuta dell'altro
vuol dir due, non vi seppero trovar differenza. &ldquo; Se poi, si soggiunge nei
<I>Saggi di Naturali esperienze,</I> in distanza maggiore sia possibile l'arrivare
a scorgervi qualche sensibile indugio, questo non c'&egrave; per anche riuscito di
sperimentare &rdquo; (Firenze 1841, pag. 173).
<P>Con tali brevi parole se ne spedisce il Segretario Magalotti, ma tanta
fu la sollecitudine, l'ingegno e l'industriosa variet&agrave; de'modi, con che que'tre
primi concorsi felicemente insieme nel secondo periodo della sperimentale
Accademia medica si studiarono di riuscir, bench&egrave; invano, nel difficile in-
tento, che per l'onore della scienza italiana non vogliono esser taciuti nella
nostra Storia.
<P>Principale fra que'tre sappiamo oramai essere stato il Viviani, il quale
ritessendo, come Galileo, fra l'Ottica e la Meccanica le sue speculazioni, cos&igrave;
lasci&ograve; in una nota scritto della luce: &ldquo; Un corpo mobile per un mezzo cor-
poreo vuol tempo a muoversi, perch&egrave; occupandovi luogo e dovendogli ce-
dere il mezzo ne lo trattiene, ed il medesimo corpo mobile per un mezzo
incorporeo, come per vacuo, non ricerca tempo, anzi vi si muove in istante,
e tutto questo dice Aristotile. Ma io soggiungo che tanto &egrave; muoversi un
corpo per un mezzo incorporeo, che un mobile incorporeo per un mezzo
corporeo, sendoch&egrave; l'uno per il mezzo non si tratterrebbe, n&egrave; l'altro sa-
rebbe trattenuto dal mezzo. Adunque la luce, che per Aristotile &egrave; incorpo-
rea, per un mezzo corporeo qual'&egrave; l'aria passerebbe in istante, ma se si
provasse questa muoversi in tempo, ne seguirebbe che ella fosse corporea.
(MSS. Gal. Disc, T. CXXXV, c. 27).
<P>Tanto conosceva il Viviani essere ai progressi dell'Ottica importante la
conclusione, che per provarne il principio gli balen&ograve; in mente un concetto
singolare, di che troviamo fatto ricordo in un'altra delle sue note: &ldquo; Sit
filum ferreum clavis A, B (fig. 14) longe dissitas religatum. Constat quod
<PB N=43>
si percutiatur in B resonabit A in eodem instanti, et sonus ex B in A in
non tempore tunc ferretur, ex quo patet si quo tempore fit ictus in B de-
tegatur lumen dignosci ex A num illuminatio fiat in instanti &rdquo; (ibi, c. 14).
<FIG><CAP>Figura 14.</CAP>
<P>Ma perch&egrave; per troppo breve di-
stanza pativa d'esser teso fra'due
anelli quel fil di ferro sonoro, per
avere spazii pi&ugrave; ampii si rivolse il
Viviani a praticare i metodi gi&agrave; proposti da Galileo, e sotto il d&igrave; 14 Aprile 1657
si trova di sua propria mano scritto questo ricordo: &ldquo; Feci giorni sono l'espe-
rienza della luce nel modo insegnato da Galileo &rdquo; (MSS. Cim., T. X, c. 181)
e si scelsero per le due stazioni il monte della Verrucola e il campanile di
Pisa (Targioni, Notiz. cit., T. II, P. II, pag 585, 86).
<P>Fu a questa occasione che avendo risaputo il Borelli, professore di Ma-
tematiche in quello studio, de'preparativi che si facevano per l'esperienza,
si sent&igrave; eccitato a speculare un pi&ugrave; facile e pi&ugrave; squisito modo di praticarla.
Di ci&ograve; Cosimo Galilei, giovane, e che per ragione di studii soggiornava al-
lora in Pisa, dava conto, con lettera del d&igrave; 4 Aprile 1657, al Viviani.
<P>&ldquo; Qui in Pisa vo godendo la conversazione dell'Ecc.<S>mo</S> sig. Borelli e
dell'Illustriss. signor Visconte D. Giacomo Ruffo, suo camerata ... In pro-
posito del moto della luce ha escogitato il sig. Dottore una bellissima espe-
rienza, per conoscere se questa cammina istantaneamente. Pensa egli di ac-
comodare molti specchi disposti con quest'ordine, come vede V. S., A, B,
<FIG><CAP>Figura 15</CAP>
C, D.... (fig. 15) in maniera tale che il raggio del sole
da A si rifletta in E, e da E in B ecc. ed alla fine da Q
di nuovo se ne ritorni in E. Certa cosa sar&agrave;, se gli spazii
da uno specchio all'altro saranno grandi, che potr&agrave; asso-
lutamente, se la luce non cammina instantaneamente, l'os-
servatore posto in E conoscer qualche differenza dall'ap-
parire il riflesso di A da quello di Q. Sopra della qual
cosa vi ha egli ritrovate alcune belle proposizioni, che io
adesso a V. S. significare non posso per la scarsit&agrave; del
tempo. Pensa ancora di servirsi di questa esperienza per
vedere se veramente sia quella rifrazione nella region va-
porosa addotta per causa dagli Astronomi di tante e tante
novit&agrave; contro ogni aspettazione seguite &rdquo; (MSS. Gal. Disc.,
T. CXLIV, c. 32).
<P>Dieci giorni dopo, lo stesso Borelli rendendo conto
de'suoi studii al principe Leopoldo, gli descriveva il nuovo
modo escogitato per esperimentare la velocit&agrave; della luce,
cos&igrave; concludendo: &ldquo; Questa sperienza, come vede V. A. S.,
se nel praticarla non s'incontra qualche nuova difficolt&agrave;, oltre a quelle che
io ho preveduto, &egrave; la pi&ugrave; squisita che si possa immaginare in questo pro-
posito, se io non m'inganno, e per&ograve; spero questa state, coll'aiuto e favore
di V. A. S., poterla mettere in opra, per assicurarmi d'un problema tanto
<PB N=44>
importante e desiderato da tutti i Filosofi &rdquo; (Fabbroni, Lett. ecc., T. II,
pag. 61, 62).
<P>Non par per&ograve; che nell'estate s'operasse nulla in proposito, come pu&ograve;
congetturarsi da ci&ograve; che Cosimo Galilei tornava a scrivere al Viviani, quasi
a mezzo Novembre. &ldquo; Devo in nome ancora del sig. Dottore avvisargli
com'esso ha proposto al sig. Principe Leopoldo il modo di chiarirsi se la
luce proceda in istante, come feci palese a V. S. nell'ultima mia. Ora non
pu&ograve; essere che in corte non se ne discorra, perci&ograve; &egrave; pregata avvisarci quello
che se ne dica. Inoltre si &egrave; trovato chi ha opposto a questa esperienza con
dire che, movendosi il sole, vengono ancora a mutarsi gli angoli della ri-
flessione &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXLIV, c. 101), e prosegue a dir come il
Borelli ovviasse alla difficolt&agrave;, applicando l'<I>Eliostata.</I>
<P>Il Rinaldini, per non rimanere indietro a'suoi Colleghi, usciva anch'egli,
nel Novembre di quell'anno 1657, a proporre un nuovo modo d'esperimen-
tare il moto della luce, e se si potesse intendere in che maniera egli voleva
praticare quel suo mulinello, si direbbe che forse egli era men lontano degli
altri dal conseguire l'intento desiderato, prevenendo il metodo delle ecclissi
attraverso ai fusi di una lanterna velocissimamente girata attorno, e ritro-
vata efficace da alcuni fisici moderni: &ldquo; Finir&ograve;, scriveva di Pisa al principe
Leopoldo, quell'esperienza della velocit&agrave; del vento incominciata, cos&igrave; subito
che il tempo lo permetta, e che sia venuto il bindolo somigliante a quello
del Sereniss. Granduca, del quale mi vorrei parimente servire nell'esperi-
mentare se il lume si diffonda in tempo oppure in istante &rdquo; (Fabbroni,
Lett. ecc., T. I, pag. 186).
<P>O sia stata o no messa ad effetto, non poteva nemmen questa espe-
rienza del Rinaldini decider nulla in proposito, persuasi com'erano tutti al-
lora che la velocit&agrave; della luce non dovesse tanto sproporzionatamente ecce-
dere quella del suono. Ma il Viviani non poteva darsi pace che fossero gli altri
metodi, per quanto ingegnosi, migliori di quel primo proposto da Galileo, e
ne attribuiva l'inefficacia alle troppo brevi distanze, tra le quali s'era fino al-
lora sperimentato. Perci&ograve;, nell'occasione ch'egli ebbe d'andare a Pistoia, per
servigio del Granduca &ldquo; la mattina de'14 Luglio 1663 si pens&ograve; di valersi
di quella congiuntura per fare una prova se, nella distanza di 20 miglia
qual'&egrave; da Firenze a Pistoia, di notte si scoprisse un fuoco, di qual grandezza
e qual sorta di fuoco pi&ugrave; chiaramente si distinguesse, tutto affine di servirsi
di quei luoghi che in quella lontananza si fossero potuti vedere, per far
l'esperienza del movimento della luce &rdquo; (Targioni, cit., T. II, P. II, pag. 587).
<P>Fatta questa prova, la sera di quel medesimo giorno, il Viviani sul Ma-
schio della fortezza di Pistoia, e il Magalotti sul campanile del Duomo di
Firenze, aiutati, per la pi&ugrave; chiara vista de'lumi, da Canocchiali, eseguirono
l'esperienza di Galileo, e com'era da aspettarsi non fu possibile nemmen
di qui decider nulla di certo, cos&igrave; per essere la distanza creduta dagli spe-
rimentatori notabile, invece minima, e per le difficolt&agrave; trovate nella puntua-
lit&agrave; delle osservazioni.
<PB N=45>
<P>Cos&igrave;, dopo tanto laborioso cimento, rimaneva l'Ottica tuttavia incerta
della velocit&agrave; della luce. Nulladimeno i vecchi e i nuovi Aristotelici, vogliam
dire i Peripatetici e i Cartesiani con molti altri sedotti dalle astratte specu-
lazioni di alcuni Filosofi, come da quelle del Patrizio, attribuendo alla luce
o una accidentalit&agrave; senza sostanza o una natura partecipante di qualit&agrave; spi-
rituali, non dubitaron di credere che fosse quel della luce un moto in istante.
Alcuni altri per&ograve; pi&ugrave; savi ben persuasi dover ci&ograve; che agisce sui sensi esser
sostanza, e sostanza corporea, ne inferivano per legittima conclusione che
movendosi la luce da luogo a luogo non pu&ograve; non muoversi con qualche,
e sia pure insensibile, misura di tempo. &ldquo; Lumen, ragionava il Grimaldi,
utpote sensibile, non est quid spirituale, sed est aliquid corporeum: ergo
iuxta leges omnium corporum vel corporeorum, non potest per vires natu-
rae esse de novo ubi non producitur, nisi illuc transferatur per motum lo-
calem, relinquendo seilicet unum locum et transeundo in alium &rdquo; (De lu-
mine ecc., Bononiae 1665, pag. 153).
<P>Da simili principii era stato condotto qualche anno prima ad affermare
la medesima conclusione il Fermat, il quale, nella controversia coi Carte-
siani, diceva che potevan bene negare il moto successivo nella luce, ma es-
sendo costretti in ogni modo ad ammettere <I>aut facilitas aut fuga aut re-
sistentia maior aut minor, prout media variant,</I> venivano a conceder di
fatto alla stessa luce quel che apparentemente le negavano colle parole.
(Descartes, Epistolae, P. III, Francof. 1692, pag. 132).
<P>Notabile che il Grimaldi chiamava <I>intrepida</I> quella sua asserzione.
&ldquo; Ergo intrepide asseri potest lumen spargi cum tempore, quod multi vel
non audent prae nimium meticulosa cautione, vel non examinant securitate
nimia confisi quod supponi potius id debeat, quam in dubium ab ullo unquam
revocari &rdquo; (Op. cit., pag. 158). Se per&ograve; volevaci intrepidezza per un gesuita
a professare quella opinione, non minore intrepidezza richiedevasi a un Pe-
ripatetico, il quale erasi gi&agrave; francato da quella meticolosa cauzione quasi un
secolo avanti, quando a professar che la luce muovesi in tempo era lo stesso
che rovesciare all'edifizio aristotelico una delle pi&ugrave; solide parti del suo fon-
damento. Lo Scaligero dunque, disputando nell'articolo II della CCXCVIII
Esercitazione <I>De Subtilitate</I> &ldquo; An lucis motus sit in tempore &rdquo; cos&igrave; scriveva:
<P>&ldquo; Memini praeceptores meos in Secundo <I>De Anima</I> ex vetustis recen-
tioribusque philosophis, ad probandum repentinam lucis celeritatem identi-
dem id iactare: Lux in instanti fertur ab oriente in occidentem. Quod ego
cum me neutiquam intelligere conquererer, nunquam eos adducere potui ut
me docerent. Id namque nonnisi Solis motu percipi potest. Solus enim autor
eiusmodi lucis est, quae ab oriente in occidentem ferri videtur. At illius
fulgor quaenam spatia repente occupat? Profecto nulla. Nonne semper illu-
minari aiunt orbis huius semissem? Quam illustrationem adeo sensim re-
pere atque procedere videmus, ut nihil ad hanc persuasionem. Haud enim
aliter sibi succedit radius, atque id loci, quae ante se est subit ac capit,
quam si baculus esset circumactus. An vero id ita fit ut idem radius qui
<PB N=46>
est supra Romam, idem sit cum eo qui est, exempli gratia, supra Hispa-
lim, ut a Roma Hispalim motus sit? Non est, sed perpetua successio alia
atque alia pars illius speciei progeneretur. Quamobrem rectius quaesissent
illi: an sine tempore a corpore illo lucido demittatur in terras lumen. Vi-
detur enim hoc argumento non illo, momentaneam illam deprehendi posse
motionem. Et fortasse verum non est. Non enim ab immaterialitate ductum
argumentum satis validum est. Nam neque soni species, quae aeque imma-
terialis est, sine tempore defertur. Dicent esse in moto aere tamquam in
subiecto. Quid tum? Etiam lux in aere est. Quem tametsi non oporteat mo-
veri propter illius specici delationem, tamen quantitatem habet in dimen-
sionibus. Omnino sane valde ambigua res est &rdquo; (Francof. 1592, pag. 873).
<P>Ma l'ambiguit&agrave;, dopo tante trepidazioni e dopo tanti affanni, fu tolta,
quando, a misurare i suoi rapidissimi passi, ebbe la luce a distendersi per
spazii sufficienti. Verso il 1678, per opera specialmente del Cassini, erano
state ridotte quasi alla desiderata perfezione le tavole de'moti delle Medicee
per uso della navigazione. Il Roemer dava opera diligentissima in riscontrar
quelle Tavole con le osservazioni, e trov&ograve; che, quando la Terra restava op-
posta a Giove al di l&agrave; del Sole, le ecclissi de'circumgioviali avvenivano qual-
che minuto pi&ugrave; tardi, che quando la Terra stessa rimanevasi apposta a Giove,
al di qua del Sole. Gli balen&ograve; la felice idea che ci&ograve; provenisse dal dover nel
primo caso la luce percorrere tanto pi&ugrave; lungo spazio, per rivelarsi all'oc-
chio dell'osservatore, quant'era il diametr&ograve; dell'orbe terrestre, e bench&egrave; il
gran Cassini e il Maraldi fossero entrati in qualche dubbio, se dovesse in-
vece attribuirsi il fatto alle ineguaglianze de'moti, nonostante altri osserva-
tori confermarono la scoperta del Roemer, e il Bradley la incoron&ograve; dell'altra
non meno insigne scoperta dell'<I>aberrazion della luce</I> nelle stelle fisse. Cos&igrave;
l'Ottica pot&egrave;, fra le sue pi&ugrave; certe proposizioni, scrivere anche questa: &ldquo; Lu-
men propagatur spatio temporis, a corporibus lucidis, impenditque in tran-
situ suo de Sole in Terram ad septem circiter vel octo minuta &rdquo; (Newton
Optices, Lib. II, P. III, prop. XI, Patavii 1772, pag. 109).
<C>VII.</C>
<P>La grande scoperta roemeriana veniva a dar solidi fondamenti all'Ot-
tica del Grimaldi e preparava a quella del Newton le vie de'lieti e lunghi
progressi. Ma intanto ella dava occasione d'investigare in che modo si dif-
fondesse la luce. L'Aguilonio se n'era spedito colla sua IV proposizione
&ldquo; Lumen temporis momento totam virtutis sphaeram complet &rdquo; (Optica cit.,
pag. 374). Ma il Cartesio, e i cartesiani che con s&igrave; amorosa laboriosit&agrave; ne
illustrarono le dottrine, fecero anche le teorie della diffusion della luce rien-
trare nell'ordine generale del loro sistema. La luce per essi &egrave; un moto pro-
pagatosi dal pulsare in metro di sistole e di diastole del corpo luminoso
<PB N=47>
contro gli atomi del secondo elemento, i quali, essendo perfettissimamente
duri, fanno che quel moto si propaghi dal lucido all'occhio senza alcun
tempo. &ldquo; Lumen, dice il Cartesio, hoc est actionem qua sol aut aliud cor-
pus luminosum materiam quandam subtilissimam, quae in omnibus pellu-
cidis corporibus reperitur, propellit &rdquo; (Dioptr. cit., pag. 61).
<P>Il Mersenno che fu il pi&ugrave; operoso commentatore e banditore delle dot-
trine cartesiane, &ldquo; Omne lucidum, scriveva, dilatat se, tumescitque in molem
maiorem iterumque contrahit se, perpetuam habens systolem et diastolem &rdquo;
(Opticae, Lib. VII, Parisiis 1644, pag. 568).
<P>Pi&ugrave; particolarmente poi come si diffonda questo moto di sistole e di
diastole in che consiste il lume, lo descrive lo stesso Mersenno al modo se-
guente: &ldquo; Sit propositum lucidum corpus solare cuius centrum A (fig. 16)
semidiameter AB, cui circum scribatur orbis concentricus cuius crassities
BC.... Rursus orbi BC circumponatur orbis alius concentricus CD, et huic
<FIG><CAP>Figura 16.</CAP>
alter DE, et eodem modo quotcumque
alii, quilibet cuilibet aequalis Quoniam
ergo exteriores circumferentiae semper
maiores sunt interioribus, erunt reciproce
crassities interiorum orbium maiores
quam exteriorum, quare maior est BC,
quam CD, et CD quam DE. Quoniam,
iam, per primam, Sol dilatat se et tu-
mescit in molem maiorem, supponamus
solem in diastole, sive tumescentia, ae-
quare totam sphaeram cuius semidiame-
ter est AC: necesse ergo est ut medii
pars quae erat in orbe BC exeat in lo-
cum sibi aequalem proximum, nempe in
orbem CD, idque eodem tempore, nam
quo instante incipit motus a B versus C necesse est ut incipiat motus a C
versus D, et a D versus E, et ab E prorsum, quare si statuatur oculus in
qualibet distantia a sole puta in E, quo instante incipit Sol dilatare se in B,
eodem ferietur oculus in E unde propagabitur motus ad retinam et inde
per connatum retinae nervum opticum usque ad cerebrum &rdquo; (ibi, pag. 569).
<P>Da cos&igrave; fatte dottrine seguiva che il lume si cagionasse dall'urto pro-
dotto sopra la retina e sopra il nervo ottico per l'instancabile pulsare del
lucido, e con ci&ograve; venivasi a spiegar benissimo come nelle percussioni e ne-
gli urti violenti si produce il fosfeno. &ldquo; Confirmatur autem etiam experien-
tia, eo quod in omni concussione cerebri, quo fit motus aliquis per nervum
opticum extrorsum, ut quando oculus percutitur, apparet lumen quoddam
ante oculos &rdquo; (pag. 570).
<P>Il fatto del fosfeno difficilmente spiegabile in altro modo, e l'esistenza
di un etere pi&ugrave; ponderoso dell'aria, di che sentiva l'Huyghens il bisogno
per ispiegar come mai due marmi rimangano adesi e l'acqua si sostenga al
<PB N=48>
di sopra del natural livello ne'tubi collocati nel vuoto; disposero l'ingegno
del grande Olandese ad accomodarsi all'ipotesi del lucido che vibra ne'moti
di sistole e di diastole, i quali moti si comunicano al circostante etere, che
diffondesi in onde sferiche, e percote la retina come si percote il timpano
dalle onde sonore. L'ipotesi, che in sostanza &egrave; la cartesiana, ridotta a mag-
gior propriet&agrave; matematica, e ripurgata dall'errore della diffusione istanta-
nea, fu dall'Huyghens pubblicata nel 1678 nel suo Trattato <I>De la lumiere.</I>
<P>Qualunque si fosse l'accoglienza che si fece a questa ipotesi, la quale,
per essersi originata da quella del loro maestro, allettava i Cartesiani, il
Newton v'ebbe qualche difficolt&agrave;, e si mostr&ograve; inclinato a seguire un'altra
ipotesi pi&ugrave; semplice e pi&ugrave; naturale. Chi fa del grande Ottico inglese l'Au-
tore di un sistema nuovo, in opposizione a quello delle onde eteree, non co-
nosce bene l'indole di quell'ingegno severo, il quale non posava le sue per-
suasioni altro che sopra la fermezza di fatti matematicamente dimostrati. Egli
non rifiuta l'ipotesi delle ondulazioni per preferire la sua della emissione,
ma questiona cos&igrave; dell'una come dell'altra e mostra che se a spiegare molti
fenomeni si porge docile quella, questa non si porge men docile a spiegarli
tutti con molto minori difficolt&agrave;, e con pi&ugrave; naturalezza. Tale, a chi medita
le XXXI Questioni apposte al III Libro dell'Ottica, si rivela l'indole del-
l'Autore.
<P>Solo una cosa &egrave; risoluto il Newton di negare all'Huyghens, ed &egrave; la
ponderosit&agrave; dell'etere, il quale indugerebbe e impedirebbe i liberi moti ai
pianeti e metterebbe il languore in ogni ordine naturale. &ldquo; Quo itaque lo-
cus sit diuturnis et regularibus planetarum cometarumque motibus, omnino
necesse est ut spatia coelestia omni materia sint vacua.... Fluidum densum,
nullo modo utile esse potest ad explicanda phaenomena naturae.... Nihil
facere posset istuismodi fluidum nisi ut magnorum illorum corporum mo-
tus interturbaret, et retardaret efficeretque ut naturae ordo languesceret &rdquo;
(Quaestio XXVIII, ed. cit., pag. 150).
<P>Se gli Ugeniani persistono in ammettere questa ponderosa densit&agrave; del
fluido etereo, il Newton protesta di esser contro a loro, e rigettato questo
&ldquo; reiicientur simul hypotheses eae quibus lumen in pressu vel motu per
istiusmodi medium propagato consistere fingitur &rdquo; (ibi). Ma se si ammette
un etere constare &ldquo; ex particulis a se invicem recedere conantibus .... et eius
particulas longe tenuiores esse quam aeris, vel etiam luminis &rdquo; (Quaest. XXI,
pag. 144) e allora dice il Newton potrebbero anche forse spiegarsi alcuni
fenomeni e fatti per via del vibrar di questo mezzo etereo.
<P>Si potrebbe dalle varie grandezze di queste vibrazioni, spiegar la va-
riet&agrave; de'colori (quaest. XIII) si potrebbe spiegare, come mai al buio com-
primendo il nostro occhio si veda quel cerchietto &ldquo; coloribus variegatum
eorum similibus qui in pluma caudae pavonis conspiciuntur &rdquo; (quaest. XVI),
s'intenderebbe come per le vibrazioni di questo sottilissimo mezzo etereo
si potesse il calore trasmettere e rendersi sensibile a un Termometro col-
locato nel vuoto (quest. XVIII); si potrebbe altres&igrave; ammettere che questo
<PB N=49>
mezzo etereo sia pi&ugrave; raro intra i corpi densi del sole, delle stelle, de'pia-
neti e delle comete, e che da questi corpi infino a'pi&ugrave; grandi intervalli, vada
a farsi via via sempre pi&ugrave; denso, e cos&igrave; spiegare come mai que'corpi cele-
sti gravitino l'uno sopra l'altro (quaestio XXI).
<P>Ma dopo avere ammesse tutte queste possibilit&agrave; esce a dire in princi-
pio della Questione XXVIII: &ldquo; Annon errantes sunt, hypotheses illae omnes
quibus lumen in pressu quodam seu motu per medium fluidum propagato
consistere fingitur? Nam in his omnibus hypothesibus phaenomena luminis
usque adhuc ita explicarunt Philosophi, ut ea ex novis quibusdam radiorum
modificationibus oriri posuerint. Quae est opinio errans &rdquo; (pag. 148) di che
reca per principale esempio la spiegazione data dall'Huyghens alla doppia
rifrangenza dello spato islandico, scoperta da Erasmo Bartholin, e per que-
sto giudica essere l'opinione ugeniana, de'due varii mezzi vibranti nel mede-
simo cristallo, erronea, perch&egrave; la rifrazione straordinaria nello stesso cristallo,
non dipende &ldquo; ex novis modificationibus, sed ex congenitis et immutabilibus
radiorum proprietatibus &rdquo; (ibi).
<P>Perci&ograve;, dimostrata l'insufficienza delle pulsazioni eteree a spiegare il
fenomeno bartoliniano, apre la seguente Questione XXIX, cos&igrave;, bench&egrave; sotto
le solite modeste forme del dubbio: &ldquo; Annon radii luminis exigua sunt cor-
puscula a corporibus lucentibus emissa? &rdquo; (ibi, pag. 151). E con questa
ipotesi cos&igrave; naturale prosegue il Newton a dire potersi facilmente spiegare
le principali propriet&agrave; e i fenomeni della luce, imperocch&egrave; per la teoria de'co-
lori, per esempio, niente altro pi&ugrave; si richiede &ldquo; quam ut radii luminis sint
corpuscula diversis magnitudinibus, quorum quidem ea, quae sint minima,
colorem constituant violaceum, utique tenebrosissimum, et languidissimum
colorum .... reliqua autem, ut eorum quodque in magnitudinem excedit,
ita colores exhibeant fortiores et clariores &rdquo; (pag. 152). Per ispiegar le vi-
cende alternative della pi&ugrave; facile riflessione e della pi&ugrave; facile trasmissione
&ldquo; nihil aliud opus est, quam ut ii exigua sint corpuscula, quae vel attractione
sua, vel alia aliqua vi, vibrationes quasdam in medio, in quod agunt, exci-
tent, quae quidem vibrationes radiis celeriores existentes, praevertant eos
successive, et ita agitent, ut velocitatem ipsorum augeant, imminuantque al-
ternis, adeoque vices illas in ipsis generent &rdquo; (ibi).
<P>Quanto poi all'inusitata rifrazione dello spato d'Islanda, &egrave; verosimile,
dice il Newton, che ci&ograve; avvenga per qualche virt&ugrave; attrattiva fra certi lati
de'raggi e delle particelle del cristallo di rifrangenza; virt&ugrave; da potersi in
qualche modo rassomigliare alla polarit&agrave; magnetica. &ldquo; Et quoniam crystal-
lus, ista vi sua, non agit in radios, nisi tum cum et radiorum latera inusi-
tatae refractionis altera, ad plagam istam crystalli sint conversa; apparet in
radiorum quoque lateribus illis inesse vim sive virtutem aliquam, quae cor-
respondeat vi isti quae est in crystallo, eo fere modo quo binorum magne-
tum poli sibi invicem respondent &rdquo; (ibi).
<P>L'ipotesi della emissione venne per la sua naturalezza e per la grande
autorit&agrave;, fatta pi&ugrave; potente dalla modestia di Colui che la preferiva all'altra
<PB N=50>
ugeniana, segu&igrave;ta da molti, ai quali sembrava di pi&ugrave; che le scoperte del
Roemer e del Bradley fossero di quella ipotesi neutoniana la pi&ugrave; eloquente
conferma. Cos&igrave;, tra l'opinione delle pulsazioni eteree e delle eiaculazioni della
sostanza luminosa, tergivers&ograve; e seguita tuttavia a tergiversare l'Ottica: e ora
&egrave; bene vedere che cosa, in tal proposito di cos&igrave; grande importanza, se ne
pensasse particolarmente in Italia.
<P>Tommaso Cornelio, sulla fine del suo Proginnasma IV <I>De sole</I> dedicato
a Daniele Spinola, con lettera che ha la data del 1661, accingendosi a spie-
gar la natura della luce, scriveva: &ldquo; Longe autem falluntur qui censent lu-
men extra oculos existere, et quicquam tale esse, quale visu percipitur.
Enimvero nusquam alibi lumen est, quam in ipsomet videntis oculo. Nam
gignitur illud ex motu appulsuque aetheris ad eam oculi partem, quae re-
ticulatam tunicam format, ubi spiritus externo et adventitio pulsu agitatus
luminis ideam menti percipiendam indipiscit &rdquo; (Neapoli 1688, pag. 150).
<P>E dopo aver confermata questa sua dottrina col fatto del fosfeno nel-
l'occhio vellicato, o compresso. &ldquo; Fit igitur, conclude, lumen ex motu aethe-
ris, seu subtilis materiae a lucido corpore per spat&igrave;a diaphana oculis com-
municato. Ea enim est lucis natura ut perenni pulsu, et veluti systole quadam
atque diastole circumiectum aethera propellat &rdquo; (ibi, pag. 149).
<P>Si sente bene che non &egrave; in queste dottrine, professate dal Medico na-
poletano, nulla di originale, e sembrano anzi troppo fedelmente ritrarre il
senso e comporsi al suono delle sopra citate parole del Mersenno. Il Cor-
nelio, insieme con gli altri suoi colleghi nell'Accademia del Conclubet, con-
tro le pi&ugrave; lodevoli intenzioni del Borelli e degli altri addetti all'Accademia
dei Medici, cooperarono a introdurre il cartesianismo in Italia.
<P>Ben pi&ugrave; italiano &egrave; nell'ingegno il gesuita Grimaldi, che alcuni hanno
annoverato fra coloro, i quali professarono l'ipotesi delle ondulazioni. Ma le
ondulazioni grimaldiane, nel significato proprio in che le intese l'Autore,
differiscono notabilmente da quelle dell'Huyghens. Il Nostro, riguardando la
luce diffondersi al modo comune de'fluidi, come sarebbe l'acqua, oltre al
moto locale vi considera un moto ondoso e d'increspamento che l'accom-
pagna nel suo viaggio, come quando per esempio si getta una pietra in un
fiume; in ci&ograve; differente, nella luce, dal moto ondoso nell'acqua, in quanto
che questo affetta la figura circolare, e quello si estende solamente in lato
e si spiega per lo lungo.
<P>&ldquo; Sicut aqua in quam violenter immersus fuerit lapis, statim formatur
in tenues fluctus circulares, qui successive unus post alium magis ac ma-
gis dilatantur, nec cessant sic dilatari sibique succedere, quamvis aqua tota
cum illis deorsum fluat per alveum fluminis; ita in lumine agnoscenda est
similis agitatio undosa .... cum hoc tamen discrimine quod dilatatio illa
circulorum in aqua est motus aliquo modo sensibilis ob tarditatem suam, in
lumine autem fluitatio iam explicata de novo resultans est citissima, et per
motum insensibilem facta. Praeterea motus ille in aqua fit per spatium valde
magnum et circulariter, si aqua fuerit stagnans, vel saltem in latum cum
<PB N=51>
affectatione figurae circularis, si aqua fluat. At in lumine agitatio praedicta
modicum se extendit in latum, et tota fere in longum se explicat &rdquo; (De
Lumine cit., pag. 197, 98).
<P>Ma l'ipotesi delle ondulazioni al modo stesso che la speculava l'Huy-
ghens, era stata insegnata e divulgata, in una delle modeste ma fiorenti
scuole italiane, qualche anno prima che l'avesse fatta pubblicamente nota
il grande Ottico olandese. Quella scuola erasi instituita in Bologna, sotto il
magistero di quel Geminiano Montanari, che vedemmo essere stato il primo
a dimostrare sperimentalmente la legge del decrescere, al successivo pro-
gredire delle distanze, l'intensit&agrave; luminosa. Aveva appena l'Accademico della
Traccia conclusa quella legge, che immediatamente cos&igrave; soggiunge:
<P>&ldquo; Tralascio di rifletter qui a un argomento ch'io credo non sia stato
avvertito sinora da altri, contro quelli che vogliono che il lume sia una so-
stanza, la quale dal corpo luminoso, quasi in un istante si diffonda pel
mezzo, e con la sua presenza lo illumini, con l'assenza lo lasci tenebroso,
perciocch&egrave; se ci&ograve; fosse, sarebbe d'uopo che l'intensioni dell'illuminazione
seguitassero la proporzione de'cubi delle distanze, non quella de'quadrati
come fanno. Conciossiach&egrave;, se una quantit&agrave; di luce, quella per esempio che
esce da una fiamma di candela, basta per illuminare a una tale intensione
una sfera d'un braccio di semidiametro, per una sfera di due braccia, che
&egrave; 8 volte pi&ugrave; capace, vi vorrebbero 8 lumi, eppure bastano 4; per una di
tre braccia 27 lumi, per una di quattro braccia 64 lumi, e no nove e se-
dici come pure vediamo che bastano, cio&egrave; tanti di pi&ugrave;, quanto &egrave; pi&ugrave; grande
la superficie non gi&agrave; il corpo. &rdquo;
<P>L'argomento del Montanari che &egrave; forse uno de'pi&ugrave; validi contro l'ipo-
tesi dell'emissione, conducendolo a concludere che la materia luminosa pro-
cede nel suo moto in superficie e non in corpo, cos&igrave; come si vede procedere
anche il suono, veniva a suggerirgli spontanea l'ipotesi delle ondulazioni.
Soggiunge l'Autore in fine delle parole sopra citate che di ci&ograve; avrebbe avuto
campo di discorrerne in altra occasione, e non avr&agrave; certo mancato quel-
l'uomo cos&igrave; attivo e zelante in promuovere la scienza, di mantenere le sue
promesse, bench&egrave;, fra le disperse e numerose scritture di lui, non siamo
noi in grado di dire a'nostri lettori in quali di quelle ci ci&ograve; particolarmente
facesse. Ma che non mancasse il Montanari di diffondere nella sua scuola la
nuova ipotesi speculata, n'abbiamo argomento, si potrebbe dir certo, in colui
che fu il pi&ugrave; valoroso de'discepoli usciti di l&igrave;, e che ritrae pi&ugrave; al vivo, nel-
l'ingegno e nelle dottrine, le qualit&agrave; del suo insigne maestro.
<P>Domenico Guglielmini, nel suo libro <I>De sanguinis natura,</I> per confu-
tar l'errore dell'innata fiamma vitale, e per provar che il calore del sangue
pu&ograve; esser prodotto da tutt'altre cause da quelle consuete d'operare nelle
cucine, cos&igrave; scriveva: &ldquo; Quid enim impedit quominus undulationes iis si-
miles quae ab ignis agitatione proficiscuntur etiam ab aliis motibus aetheri
imprimantur? An excitabitur in retina igniculus, cum presso exterius oculo
lucis scintillae videntur observari? &rdquo; (Venetiis 1701, pag. 92).
<PB N=52>
<P>E nella Dissertazione <I>De salibus,</I> dop'aver co'principii idrostatici di-
mostrato che le particelle saline sciolte ne'liquidi son cos&igrave; equilibrate, che
qualunque minima forza &egrave; capace di turbarle da quel loro riposo; assegna
fra queste minime forze anche l'urto, che pu&ograve; una delle cos&igrave; fatte parti-
celle ricevere dall'ondata eterea o dalla pulsazion della luce. &ldquo; Cumque tales
potentiae motrices plures adsint, aether praeter fluens, <I>lucis pressio</I> et
praecipue calor .... &rdquo; (Venetiis 1705, pag. 98): e con ci&ograve; veniva alla scienza
la prima idea e il primo esempio di un <I>Radiometro,</I> misterioso strumento,
per cui fu creduto di render sensibile il moto, e il meccanico operar della
luce su gli altri corpi.
<P>Or perch&egrave; le recenti scoperte di nuove propriet&agrave; nella luce, le quali si
dice non potersi spiegare altrimenti che nell'ipotesi delle ondulazioni, hanno
a quella ipotesi gli Ottici fatto grande onore, e cos&igrave; gran lode hanno dato
all'Huyghens, che la specul&ograve; e la diffuse; sarebbe di non lieve importanza
l'addurre altri documenti a confermare il fatto che quella ipotesi era pro-
fessata in Italia qualche anno prima, e indipendentemente dall'insegnamento
di maestri stranieri. Ma di troppo oramai abbiam trapassati i limiti, che dal-
l'ampiezza de'soggetti di questa storia ci sono prescritti.
<PB>
<C>CAPITOLO II.</C>
<C><B>Della luce rifratta</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Delle prime teorie speculate intorno alla natura delle rifrazioni, e de'primi tentativi fatti per isco-
prirne le leggi. &mdash; II. Del Teorema dello Snellio e della legge diottrica indi formulatane dal Car-
tesio. &mdash; III. Della legge diottrica dimostrata dall'Herigonio; del principio delle cause finali
introdotto in quella dimostrazione, e come il Newton ritornasse ai principii meccanici. &mdash;
IV. Della scienza delle rifrazioni in Italia. &mdash; V. Delle rifrazioni astronomiche.
<C>I.</C>
<P>La propriet&agrave; che ha la luce di rompere la dirittura del suo primo cam-
mino, quando entri da uno in un altro mezzo di varia densit&agrave;, fu conosciuta
infino da'pi&ugrave; antichi Ottici, e non poteva non esser ci&ograve; facilmente avvertito
per la cos&igrave; frequente occorrenza de'fatti naturali. Euclide fu il primo a con-
fermare quella propriet&agrave; per mezzo dell'esperienza, ch'egli cos&igrave; descriveva
nel IV de'<I>Fenomeni</I> premessi alla sua Prospettiva: &ldquo; Se si porr&agrave; qualsivo-
glia cosa nel fondo d'un vaso, e poi si discosti tanto dall'occhio che la cosa
gi&agrave; detta non si veda pi&ugrave;, dico che tal cosa si potr&agrave; vedere in questo luogo
se il vaso si empier&agrave; d'acqua.... Si vedr&agrave; per i raggi rotti che si rom-
pono nella superficie dell'acqua, che prima per i raggi retti non si potea
vedere &rdquo; (Traduz. di E. Danti, Fiorenza 1573, pag. 80).
<P>Tolomeo, Alhazeno e Vitellione, troppo ben conoscendo che il fatto del
rifrangersi la luce ne'mezzi di varia densit&agrave; <I>plus experientiae instrumen-
torum innititur quam alteri demonstrationum</I> (Persp. Vitell. cit., pag. 47 v.),
attesero a perfezionare quel semplice strumento euclideo, applicandovi un
cerchio graduato e discriminando il raggio cos&igrave; incidente come rifratto con
farlo passare attraverso a sottilissimi fori, i quali per sottilissime linee en-
<PB N=54>
trando e procedendo dentro il mezzo refringente o acqua o vetro o altro
diafano, segnassero i gradi precisi degli angoli dell'incidenza e della ri-
frazione.
<P>Cos&igrave; poteronsi strumentalmente dimostrare alcune diottriche proposi-
zioni, di cui le principali sono in Vitellione per tal modo formulate: &ldquo; Per
medium secundi diafoni densioris primo radius perpendicularis ductus a cen-
tro corporis luminosi super superficiem obiecti corporis, semper penetrat ir-
refractus &rdquo; (Lib. II, prop. XLII). &mdash; &ldquo; Radio perpendiculari omne corpus
diafonum penetrante, radius oblique incidens in medio secundi diafoni den-
sioris refringitur ad perpendicularem ductam a puncto incidentiae super se-
cundi diaphoni superficiem, et in medio secundi diafoni rarioris refringitur
ab eadem &rdquo; (Lib II, prop. XLVII).
<P>Ma perch&egrave; il fatto per s&egrave; stesso non costituisce la scienza, ufficio della
quale &egrave; rendere la ragione del fatto, si domandava a Vitellione: perch&egrave; mai
il raggio perpendicolare procede irrefratto, e perch&egrave; mai il raggio obliquo,
avendo a penetrare un mezzo pi&ugrave; denso, si accosta pi&ugrave; d'appresso alla per-
pendicolare? E il gran Maestro della Prospettiva rispondeva che le linee
perpendicolari son le pi&ugrave; forti di tutte <I>quoniam coadunantur virtute uni-
versali coelesti secundum lineam rectam brevissimam, omni subiecto cor-
pori influente</I> (Editio cit., pag. 31 v.). Di pi&ugrave; si osserva, soggiunge Vitel-
lione, che in tutti i moti, tanto son le percussioni oblique pi&ugrave; forti quanto
pi&ugrave; si avvicinano alla perpendicolare, la quale &egrave; la fortissima di tutte. Ora
la luce &egrave; un corpo in velocissimo moto a cui resiste pi&ugrave; o meno la crassi-
zie del diafano, e perci&ograve;, a rifarsi del danno ricevuto si studia la luce di
deviare dalla sua obliquit&agrave;, accostandosi alla fortezza della perpendicolare.
<P>Si vede bene come qui la ragione, piuttosto che dalla scienza &egrave; sug-
gerita dalla poesia, la quale &egrave; cos&igrave;, dal nostro Varchi fiorentino, molto pi&ugrave;
gentilmente infiorata che non dal ruvido ottico di Polonia. &ldquo; Tutti i razzi
che sono intorno a quella linea forte e perpendicolare che si chiama lo asse,
i quali erano prima diffusi e disgregati, essendo in un mezzo rado, si con-
gregano ed uniscono insieme d'intorno allo asse per essere pi&ugrave; forti e pi&ugrave;
possenti, dovendo passare e penetrare un mezzo pi&ugrave; denso, e questo si chiama
perfrangersi alla perpendicolare, e di qui &egrave; detto cotal razzo, non altrimenti
quasi che uno esercito, il quale lontano dal nemico e per paese sicuro va
sparso e vagabondo, ma vicino al nemico e per paese sospetto si restringe
ed unisce insieme d'intorno al suo asse, cio&egrave;, al capitano &rdquo; (Lezioni cit.,
pag. 301).
<P>N&egrave; men fragranti fiori di poesia sa spargere sopra questo sentiero di
luce nel Trattato suo <I>De visione</I> il Fabrizi d'Acquapendente. &ldquo; Optima vero
ratione accidit in prima refractione quae apparet luce per secundum me-
dium crassius pertranseunte omnes obliquos radios ad perpendicularem frangi
et ad eam accedere. Quoniam cum crassius diaphanum lucis liberum tran-
situm haberet, propter suam opacitatem, evenit ut lux libere recteque ut
prius non amplius possit permeare, sed mutationem aliquam subeat, quae
<PB N=55>
sane mutatio nulla alia est, quam inclinatio seu accesio seu refugium lucis
veluti ad arcem, et ad id quod potest ipsam roborare ac proinde tueri et
conservare. Haec autem arx est radius seu linea perpendicularis, quae uti
dictum est quocumque progrediatur robustissima et irrefracta progreditur.
Contra accidit cum lux e denso in rarius diaphanum permeat. Siquidem,
cum inveniat minorem diaphani resistentiam merito a perpendiculari rece-
dit, tamquam eius auxilio non amplius pro sui conservatione indigens &rdquo; (Ve-
netiis 1600, pag. 70).
<P>A rimproverar la scienza scesa a fanciulleggiare cos&igrave; tra i fiori della
poesia insorse con gran severit&agrave; il Keplero &ldquo; quasi lucis species mente prae-
dita esset, qua et densitatem medii et suum damnum aextimaret et proprio
arbitratu non extranea vi agendo, non patiendo sese ipsam infringeret &rdquo;
(Paralip. cit., pag. 84). Ma egli aveva notato per&ograve; fra le leggerezze di Vi-
tellione <I>nescio quid subtile,</I> una sottigliezza di grande importanza ai pro-
gressi dell'Ottica, la quale consiste nell'applicare al moto della luce il prin-
cipio meccanico della composizione delle forze.
<P>Sia AC (fig. 17) un raggio, che obliquamente discende, e nel punto C
<FIG><CAP>Figura 17.</CAP>
incontra la superfice BE di un dia-
fano di varia densit&agrave; da quello per
cui egli &egrave; venuto, fuori del qual caso
procederebbe per la linea CQ a di-
ritto. Conducasi nel punto C la GH
perpendicolare a BE. &ldquo; Motus radii
incidentis oblique secundum lineam
AC, dice Vitellione, componitur ex
motu in partem perpendicularis CG
et ex motu facto super lineam quae
est perpendicularis super lineam CG &rdquo;
(Perspectiva cit., pag. 52). O altri-
menti essendo l'atomo lucido C spinto
per la direzione CE e per la direzione
CG, n&egrave; potendo ubbidire nello stesso
tempo all'uno impulso e all'altro, prender&agrave; una via di mezzo, e secondo il
bisogno o si accoster&agrave; di pi&ugrave; a CG o si accoster&agrave; di pi&ugrave; a CE. Il bisogno poi
sar&agrave; dichiarato dalla natura del diafano, il quale se &egrave; pi&ugrave; denso di quello da
cui il raggio &egrave; venuto, e allora avendo bisogno di maggior fortezza, per su-
perare l'impedimento, il raggio stesso si accoster&agrave; alla linea CG perpendi-
colare: cessando poi questo bisogno, per essere il diafano pi&ugrave; raro, si far&agrave;
invece l'accostamento alla linea CE, e insomma il raggio rifratto ne'due casi
diversi o sar&agrave; CI, o sar&agrave; CK.
<P>Ma pur nemmeno procedendo per questa via non s'evitava quel fan-
tastico supposto che attribuiva alla luce un senso d'andare a cercar presso
alla perpendicolare il rifugio e il conforto alla sua debolezza. Perci&ograve; il Ke-
plero si studiava, cos&igrave; ragionando altrimenti, di giungere alla medesima con-
<PB N=56>
clusione. Il moto &egrave; causa della dispersion della luce: argomento poi di tal
dispersione &egrave; l'incidenza obliqua, ond'&egrave; che tra il moto retto e lo stesso
obliquo intercede sempre l'angolo, dentro cui si contermina la luce dispersa.
Suppongasi ora esser quel raggio obliquo AB (fig. 18) il moto retto AC, e
BAC l'angolo ora detto. Incontri il moto della dispersione la superficie BC
del mezzo diafano pi&ugrave; denso. Se non facesse questo mezzo nessuno impedi-
mento alla dispersione, proseguendo in D e in E, occuperebbe tutto lo spa-
<FIG><CAP>Figura 18.</CAP>
zio DE: se poi impedisse affatto quella stessa disper-
sione lo spazio occupato sarebbe FE uguale a BC. Ma
non essendo n&egrave; libera n&egrave; assolutamente quella disper-
sione impedita, sar&agrave; lo spazio occupato qualche cosa
di mezzo fra DE ed FE, per esempio EG. &ldquo; Lux igitur
sine ulla dispersione usque ad ED veniens, occuparet
spatium EF; eadem, sine ulla perturbatione eousque
descendens, occuparet spatium ED, spargens et exte-
nuans se eadem proportione. Ergo cum intervenit me-
dium BC densius id dispersionem impediens facit ut
lux medium spatium occupet inter EF et ED. Sit illud
EG. Radius ergo AB refringitur in B et infra super-
ficiem densioris medii fiet BG accedens ad perpendicularem BF &rdquo; (Paralip.
ad Vitell., Francof. 1604, pag. 16).
<P>Bench&egrave; questa nuova argomentazione cessasse in qualche modo i difetti,
in ch'erano incorsi gli Ottici suoi predecessori, conosceva nonostante bene
il Keplero com'ella fosse tuttavia lontana da quella severit&agrave; matematica, che
si sarebbe desiderata. Quel <I>nescio quid subtile</I> della composizione del moto
si rappresentava dall'altra parte per l'unica via geometrica da potersi se-
guire con sicurezza, ma bisognava maneggiar l'argomento in altro modo da
quel che avean fatto Alhazeno e Vitellione, senza mescolarvi cio&egrave; il princi-
pio delle cause intenzionali. Giacch&egrave; dunque conveniva non deviar dalle leggi
della Meccanica, il Keplero rassomiglia la luce a un proiettile, per esempio
a un globo gettato nell'acqua. Avviene perci&ograve;, egli dice, nel lume quel che
ne'mobili fisici, &ldquo; quoties globus in aquam torquetur, dummodo subeat
aquam. Patet sic; liceat enim hic mihi verba Opticorum contra mentem
ipsorum usurpare et in meliorem sensum adducere: Sit BC (nella figura
preced.) aqua. AB motus sphaerulae. Continuetur BC in H et FB in I. Cum
ergo motus sphaerulae AB sit quodammodo compositus ex IB in BH, acci-
det etiam, ut resistat illi tam profunditas BF, quam BH crassities lateralis.
Prius impedimentum tardiorem efficit eius descensum et retundit, dummodo
descendat. Posterius vero repellit ipsam a sua linea, ut quia motus erat BD
futurus repellatur a BH et fiat BG &rdquo; (ibi). Supposto che la luce non pati-
sca altra attenuazione che <I>in latum</I> e non dalla parte della rettitudine ma
dell'obliquit&agrave;, il simile che ne'proietti dice il Keplero avvenir nella luce,
ond'&egrave; che il moto di lei non riceve impedimento dalla parte BC, ma dalla
parte BH. &ldquo; Ergo superficies ex parte BH resistit hinc motui existitque
<PB N=57>
hinc quasi quaedam reflexio AB in BG plane similis illis quae fiunt in cor-
poribus naturalibus proiectis &rdquo; (ibi, pag. 17).
<P>Chiunque per&ograve; s&igrave;a pi&ugrave; largo di concessioni al Keplero non gli potr&agrave; mai
concedere che avvenga nella luce quel che nel globo gettato nell'acqua, es-
sendo che questo si allontana dalla perpendicolare e quella invece se le av-
vicina. Sia stato l'Autore condotto ad ammetter quella similitudine per di-
fetto di osservazione, o per aver supposto che l'impedimento al moto, cos&igrave;
nella luce come nel proietto, non sia fatto altro che dalla superficie del
mezzo; &egrave; notabile che prima del Matematico alemanno l'Acquapendente ras-
somigliasse le ottiche rifrazioni alle meccaniche, asserendo anch'egli che si
facevano ambedue nel medesimo verso. &ldquo; Nam globulus in aere cum sit et
extra aquam et in aquam intret, ad perpendiculum refrangetur et accedet &rdquo;
(De Vis. cit., pag. 71).
<P>Nel Keplero per&ograve; s'intende com'egli ammette che il globo pieghi alla
perpendicolare, concessagli l'ipotesi che l'urto si faccia in un punto solo
della superficie qual sarebbe per esempio B, nella precedente figura, e che
perci&ograve; non sia la rifrazione, com'egli professa, altro che un caso particolare
di riflessione. Ci&ograve; dall'altra parte &egrave; conforme all'esperienza, perch&egrave;, se il
diafano non impedisce il moto altro che nella superficie, si pu&ograve; BC riguardar
come un piano resistente, e B come un punto del suo orlo, contro il quale
urtando una palla nella direzione AB, nel punto B veramente si piega verso
la perpendicolare. Ma non s'intende in ogni modo come si concilii questa
ipotesi del Keplero con quell'altra da lui medesimo espressa, la quale &egrave; che
il globo <I>subeat aquam,</I> nel qual caso il supposto stesso &egrave; manifestamento
contrario a ci&ograve; che si vede avvenire di fatto.
<P>Comunque sia, eran tali quali le abbiamo esposte fin qui, le ragioni
che specularono gli Ottici da Vitellione al Keplero intorno ai raggi rifratti.
In quelle ragioni, se fossero state vere, ci si doveva trovare compresa la
legge delle relazioni che passano fra gli angoli dell'incidenza e quelli della
rifrazione, ma perch&egrave; oramai era l'Ottica esperta, per l'esempio delle rifles-
sioni non potersi in ci&ograve; far altro fondamento che dell'esperienza, all'espe-
rienza si rivolsero Alhazeno e Vitellione. Trovarono che crescendo o sce-
mando gli angoli dell'inclinazione, gli angoli rifratti non rispondevano in
esatta ragione geometrica, e si assicurarono che il poter rifrangente variava
dall'acqua al vetro. Costrussero di questi loro resultati sperimentali alcune
Tavole che Vitellione impresse nel libro X Della Prospettiva al Teorema VIII,
in cui &ldquo; Anguli omnium refractionum per Tabulas declarantur &rdquo; (Edit. cit.,
pag. 257).
<P>Qualunque sia l'esattezza di queste Tavole, il Maurolico ebbe torto a
non farne nessun conto, formulando il suo X Teorema <I>Diaphanorum:</I> &ldquo; An-
guli inclinationum sunt fractionum angulis proportionales &rdquo; (Neapoli 1611,
pag. 35). L'indice di rifrazione per le sfere cristalline lo ritrov&ograve; otto terzi,
e tale egli stimava esser l'indice, senza differenza, di tutti gli altri mezzi
refringenti. &ldquo; Ergo et angulus inclinationis ad angulum suae fractionis sem-
<PB N=58>
per unam servat rationem estque dupla et duas tertias superpatiens, sicut
experimento in crystallina sphaera probabimus &rdquo; (ibi, pag. 36).
<P>Per&ograve; il nostro Ottico siciliano fu nelle applicazioni diottriche molto pi&ugrave;
esatto dell'Arabo e del Pollacco, come si par comparando i Teoremi XVIII
e XXIII dei <I>Diaphanorum Partes</I> colla proposizione XIV del libro X di
Prospettiva. In questa proponevasi Vitellione di dimostrare che quanto il
raggio &egrave; pi&ugrave; obliquo tanto pi&ugrave; crescono gli effetti delle rifrazioni. &ldquo; Omnium
formarum punctorum rei visae plus distantium a linea perpendiculari, ducta
a centro visus super superficiem corporis diafoni a qua fit refractio, maior
est refractio quam punctorum minus distantium ab illa &rdquo; (Edit. cit., pag. 259).
<P>Il Teorema propostosi a dimostrar qui da Vitellione si capisce bene
com'&egrave; il capitale della Diottrica, ma il Porta fu il primo a notar che l'Au-
tore in dimostrar quel suo assunto dava nel falso. La proposizione VIII del
Lib. I <I>De refractione</I> &egrave; dal nostro Ottico napoletano formulata cos&igrave; in modo
simile all'Ottico pollacco. &ldquo; Res sub aquis refracta visa, quo magis ab oculo
distat, eo sublimior videtur &rdquo; (Neapoli 1593, pag. 16). Sia FBEK (fig. 19)
<FIG><CAP>Figura 19.</CAP>
un vaso pien d'acqua sul
fondo del quale giacciano
ad ugual distanza gli og-
getti C, D, E: dopo aver
dimostrato che maggior
rifrazione subisce il punto
E del punto D, e il punto
D maggiore del punto C,
il Porta soggiunge: &ldquo; Sed
Vitellio in hoc falsus est
quod etsi aequaliter inter
se distent in fundo iacentia colorata C, D, E, non ob id aequaliter distant
in aquae summo puncta refractionum G, T, I &rdquo; (ibi, pag. 17).
<P>L'osservazione &egrave; notabile, perch&egrave; di qui ebbero principio i progressi
alla scienza delle rifrazioni. Venne poi il Keplero, il quale confermando la
<FIG><CAP>Figura 20.</CAP>
XIV del X di Vitellione esser <I>vitiose et
obscure demonstrata,</I> pens&ograve; che fosse
da tentare altra via. Considerava che
tutto il fatto dipende dall'obliquit&agrave; del-
l'incidenza, e che sempre l'angolo della
dispersione cresce in ragion di quella
obliquit&agrave;. &ldquo; Hinc corollarium: si medium
ipsum causa suae densitatis considera-
tur solitarie, anguli refractionum pro-
portionales fierent angulis incidentiae &rdquo;
(Paralip. ad Vitell. cit., pag. 110).
<P>Ma &egrave; inoltre da considerare, proseguiva nel suo ragionamento il Ke-
plero, anche il raggio in s&egrave; stesso, il quale patisce, nel mezzo ch'egli in-
<PB N=59>
contra, tanto maggior resistenza, quanto vi scende sopra pi&ugrave; obliquo. Ci&ograve;
si dimostra dall'Autore nel modo seguente: &ldquo; Sit A (fig. 20) lux, BC me-
dium densius, AB, KM paralleli vel quasi ex sole: distantia eorum in per-
pendiculari ML. Cum igitur BLM rectus sit, et LBM ponatur obliquus, acutus
erit, igitur LBM minor quam BLM et LM latus minori angulo B oppositum,
minus erit BM latere, quod maiori angulo L opponitur. Sed LM metitur la-
titudinem medii occurrentis luci recte illapsae, quia BLM est rectus, BM vero
latitudinem occurrentis luci ex obliquo; plus igitur densitatis est in BM, quam
in LM. Maior igitur resistentia hoc respectu &rdquo; (ibi, pag. 111).
<P>Di qui ne concludeva il Keplero che la resistenza, opposta dalla densit&agrave;
del mezzo all'obliquit&agrave; via via crescente del raggio, &egrave; proporzionale alla se-
cante BM. Ond'&egrave; che, parte dell'angolo di refrazione, cresce colla semplice
incidenza, parte cresce in proporzion maggiore della semplice incidenza; dun-
que anche tutto l'angolo crescer&agrave; con maggiori incrementi della semplice
obliquit&agrave; dell'incidenza. &ldquo; Ergo pars anguli refractionum proportionatur in-
cidentiis, pars maioribus rationis incrementis crescit. Totus igitur angulus
maioribus incrementis crescit &rdquo; (ibi, pag. 111).
<P>Cos&igrave; veniva la Diottrica a ripigliare il vantaggio su quei regressi, verso
cui era stata sospinta pel Teorema X del Maurolico sopra citato. Ma pur
conveniva determinare secondo qual precisa proporzione si facessero quegli
incrementi maggiori dagli angoli di refrazione, sopra quelli dell'incidenza.
&ldquo; Non intentatum nec hoc, dice il Keplero, reliqui utrum semel constituta
horizontali refractione ex densitate medii, caeterae sinubus distantiarum a
vertice responderent. Sed nec calculus id approbavit, nec sane opus erat
inquirere, nam eadem forma crescerent refractiones in omnibus mediis quod
repugnat experientiae (ibi, pag. 84). Rursum quaesivi .... an ascendant
imagines in proportione sinuum inclinationum: minime; nam eadem ratio
esset ascensus in omnibus mediis &rdquo; (ibi, pag. 89).
<P>In quello stesso anno 1611 il De Dominis pubblicava il suo celebre
Trattato <I>De radiis visus et lucis,</I> dove ritornavasi indietro a professar col
Maurolico la proporzionalit&agrave; fra gli angoli d'incidenza e quelli di rifrazione.
Vi si professano poi dall'Autore idee che, per non chiamarle strane, si di-
ranno da noi singolari, come sarebbe per esempio che la luce non si ri-
frange, se il mezzo &egrave; in piccola quantit&agrave; o di uniforme crassizie. &ldquo; Fractio
haec seu refractio radiorum non fit ubi interponitur corpus diaphanum den-
sius aut rarius reliquo medio, si sit in pauca quantitate et aequalis crassi-
tiei, ut in exigua aqua altitudinis unius digiti uniformis exiguae crassitiei,
omnes radii tam luminosi quam visuales penetrant recta et irrefracta absque
ulla alteratione visus aut luminis &rdquo; (Venetiis, pag. 5).
<P>Si potrebbe credere che ci&ograve; fosse per opporsi all'error del Keplero, il
quale ammetteva non refrangersi il raggio altro che nella superficie. Ma
intenzion dell'Autore era di apparecchiarsi la via a trattar della rifrazion
nelle lenti, affermando che elle non per altro rompono i raggi che per la
loro difforme crassizie, e che sempre si fa la frattura non verso la pi&ugrave; sot-
<PB N=60>
tile ma verso la parte pi&ugrave; crassa del vetro. &ldquo; Tunc fractiones semper fient
versus partem crassiorem, ut si vitrum rotundum sit in medio crassius et
convexum ac versus extrema et circumferentiam semper tenuius et graci-
lius, fractiones fient ad perpendicularem, idest versus axem per centrum vi-
tri transeuntem: contrarium continget si vitrum sit in medio gracilius et
versus circumferentiam crassius: perpendicularis tamen penetrat recta absque
sui refractione &rdquo; (ibi).
<P>Con s&igrave; lieve armatura non era da sperar di venire a quella conquista,
dalla quale erasi arretrato lo stesso Keplero. Altre coti s&igrave; richiedevano ad
affilare quelle armi, altre avventure, le quali ora noi passeremo a narrare.
<C>II.</C>
<P>L'Autore de'Paralipomeni a Vitellione, lasciando a mezzo quelle sue
sollecite investigazioni intorno alla legge degli angoli dell'incidenza rispetto
agli angoli formati dai raggi refratti, mentre da una parte disanimava gli
Ottici, che vedevano essere la difficolt&agrave; rimasta inespugnata da tanto ardore
e da tanta possa, additava dall'altra la via, proseguendo la quale si sarebbe
riusciti alla vittoria. Egli parve insinuare, nel &sect; II del Cap. IV, che si do-
vesse ritrovare ne'calcoli uno de'pi&ugrave; validi argomenti per quella riuscita,
e in ogni modo accennava chiaro che la legge diottrica sarebbe espressa o
per le secanti degli angoli o per i seni o in somma per qualche funzione
trigonometrica.
<P>Come ad opera di calcolo dunque si rivolse a investigar quella legge
il Cartesio, che si sentiva esser divenuto pi&ugrave; valoroso degli altri, per la fe-
lice applicazione dell'Algebra alla Geometria. Ma i calcoli, in argomento
fisico qual era quello di che si trattava, volevano avere il lor fondamento
sull'esperienza, dalla quale nient'altro ancora s'era imparato, se non che gli
angoli delle rifrazioni crescono con maggior ragion d'incrementi che l'obli-
quit&agrave; dell'incidenza. I calcoli cartesiani perci&ograve; si ritrovarono inefficaci, e sa-
rebbe per l'Autore rimasta l'impresa al punto dove l'aveva lasciata il Ke-
plero, se per fortuna non avesse trovato a quegli stessi suoi calcoli laboriosi
il Cartesio, nell'esperienza, sicurt&agrave; di guida e saldezza di fondamento.
<P>Quando la maravigliosa invenzione del Canocchiale frugava cos&igrave; viva-
mente gli Ottici per trovar nella scienza delle rifrazioni la ragion di que'mi-
rabili effetti, e il Maurolico e il Porta, il De Dominis e il Keplero, il Tarde
e lo Scheiner tanto v'assottigliaron dietro l'ingegno, che riuscirono a pun-
gere, ma no a perforare, Willebrod Snellio, con miglior giudizio di tutti gli
altri, s'avvide che non era da confidar nella Geometria o nelle astratte spe-
culazioni, ma principalmente nell'esperienza. Perci&ograve; rivolse attentamente gli
studii sulla XIV proposizione del libro X di Vitellione, e giacch&egrave; il Porta
l'aveva trovata falsa e il Keplero l'avea dichiarata viziosa ed oscura, n&egrave; il
<PB N=61>
difetto da'due Autori scoperto gli pareva che fosse lodevolmente emendato,
egli misuratore insigne del grado del meridiano terrestre, volle sottoporre
alle pi&ugrave; esatte misure il sollevarsi delle immagini giacenti sul fondo del
vaso, nella figura e nell'esempio proposto da Vitellione al luogo ora citato.
<P>Sia per esempio quel vaso pien d'acqua AEYD (fig. 21) e gli oggetti
<FIG><CAP>Figura 21.</CAP>
posati sul suo fondo a di-
stanze uguali fra loro R,
P, Y. Il raggio refratto RSO
mostra all'occhio O solle-
vato l'oggetto R in L, e
gli altri in Q e in D. Chia-
ma lo Snellio OSR, ONP,
OFY raggi veri dell'inci-
denza, OSL, ONQ, OFD
raggi apparenti e dalle mi-
sure collazionate in mol-
tissimi casi riusc&igrave; a for-
mulare la legge seguente:
&ldquo; Radius incidentiae verus ad adparentem, in eiusdem generis medio, ratio-
nem semper habet eamdem. &rdquo;
<P>Questo Teorema, coi calcoli delle misure e con la descrizione degli stru-
menti squisitissimi da ritrovarle pi&ugrave; giuste, il celebre Matematico olandese
avevale esposte in un suo compitissimo trattato di Ottica diviso in tre Libri,
che alla sua morte avvenuta nel 1626 lasci&ograve; manoscritto. Il figlio, non com-
portando forse la spesa della stampa, era liberale co'dotti che ne lo aves-
sero richiesto, e uno de'primi fra questi fu il Cartesio, il quale in quel
Teorema al modo detto di sopra formulato, vedeva d'ogni parte risplendere
la certezza del fatto. Ma egli voleva in quello stesso Teorema aver espressa la
<FIG><CAP>Figura 22.</CAP>
legge diottrica per qual-
che funzione trigonome-
trica degli angoli, e cos&igrave;
veder qual corrisponden-
za avesse il fatto speri-
mentale dello Snellio, e
come dovess'essere for-
mulato conforme al cal-
colo kepleriano. La cosa
era per s&egrave; facilissima e
il Cartesio vi fu condotto
per una via che presso
a poco era questa.
<P>Rivolgendo lo sguar-
do sopra la figura 22 dove RM rappresenta la superficie del diafano, FQ,
GD, IP, KO le perpendicolari ad essa superficie, ABD, HLO i raggi del-
<PB N=62>
l'incidenza vera, ABC, HLN i raggi apparenti, dal Teorema dello Snellio si ha
BD:BC=LO:LN, e dalla Trigonometria BD:BC=sen BCD:sen BDC;
LO:LN=sen LNO:sen LON. Ma sen BCD=sen (180&mdash;BCE)=sen (90
&mdash;CBE)=sen (90&mdash;ABR)=sen ABF; e nello stesso modo avremo pure
sen LNO=sen HLI, sen BDC=sen DBQ, sen LON=sen OLP. Sar&agrave;
perci&ograve; sen ABF:sen DBQ=sen HLI:sen OLP, che vuol dire <I>i seni degli
angoli dell'incidenza son proporzionali ai seni degli angoli delle rifra-
zioni.</I> Ed ecco cos&igrave; trovato come doveva essere espresso, conforme alla
mente del Keplero, il fatto delle relazioni fra l'immagine vera e l'apparente,
scoperto dallo Snellio.
<P>Era venuta cos&igrave; inaspettatamente alle mani del Cartesio quella scoperta
con tanto vivo desiderio cercata da tutti, e che nessuno ancora si confidava
d'aver trovata. Ei n'esult&ograve; apparecchiandosi a pubblicarla, e lasciandosi tra-
sportare all'aura dell'ambizione, piuttostoch&egrave; all'amore del vero, l'orgoglioso
Filosofo, che pretendeva far tutta la scienza scaturire dal proprio cervello,
disprezzata ogni tradizione de'suoi maggiori, tacque d'aver veduto lo Snel-
lio, e d'essere stato inspirato alle speculazioni diottriche del Keplero. Come
poi fosse dal suo stesso orgoglio tradito e come venisse insieme a esser tra-
dita la scienza, ci verr&agrave; tra poco mostrato dalla storia, ma intanto &egrave; da ve-
der con quale studio il Cartesio, nel capitolo II della sua Diottrica, pubbli-
cata in francese nel 1637, cercasse di persuadere al mondo che la legge
delle relazioni costanti fra i seni degli angoli d'incidenza e i seni degli an-
goli di rifrazione fosse un legittimo parto e uno spontaneo portato della sua
nuova Filosofia.
<P>Dop'avere ne'primi tre paragrafi applicato il principio della composi-
zione del moto a dimostrar la legge delle riflessioni, come si narr&ograve; nel Ca-
pitolo precedente, <I>Hinc progrediamur,</I> incomincia cos&igrave; il &sect; IV, <I>ad refractio-
nem.</I> Sia A (fig. 23) la solita palla gettata nella
<FIG><CAP>Figura 23.</CAP>
direzione obliqua AB, non come dianzi sopra la
terra dura CE, ma sopra un panno, ch'ella possa
facilmente squarciare e passar di sotto, bench&egrave; con
perdita notabile della prima velocit&agrave;, la quale sia
per esempio ridotta a mezzo. Decomposto anche
questo secondo moto nell'orizzontale e nel verti-
cale, quello per non ricevere offesa dal panno teso
rimarr&agrave; inalterato, cosicch&egrave; per quel verso passer&agrave;
nello stesso tempo uno spazio doppio.
<P>Ci&ograve; supposto e considerato &ldquo; ducto circulo AFD
ex centro B, et impositis C, B, E ad perpendiculum tribus lineis rectis AC,
HB, FE, hac ratione ut spatium interiacens FE et HB duplum illius sit quod
est inter HB et AC, videbimus hanc pilam ituram ad punctum I. Cum enim
perrumpendo linteum CBE dimidiam suae velocitatis partem amittat, duplum
temporis ei impendendum est ut infra ex B ad aliquod punctum circumferen-
tiae AFD pertingat, eius quod insunsit superne ut accederet ab A ad B. Et cum
<PB N=63>
nihil ex dispositione, qua dextrorsum ferebatur intereat, in duplo illius tem-
poris, quo a linea AC devenit ad HB, duplum eiusdem itineris in eamdem
partem conficere debet, et consequenter accedere ad aliquod punctum rectae
FE, eodem momento quo accedit ad aliquod circumferentiae circuli AFD,
quod factu impossibile foret, nisi progrediatur ad I. Nam in unico illo puncto
recta FE et circulus AFD sub linteo sese invicem secant &rdquo; (Francofurti 1692,
pag. 49).
<P>Il medesimo fatto prosegue a dimostrare il Cartesio che avverrebbe nella
palla, se CE, non un panno teso, ma fosse la superfice d'un'acqua. Passa
poi nel &sect; VI a fare un'altra supposizione ed &egrave; che, giunta la palla nel
punto B, invece di ricevere impedimento le sopravvenga nuovo impeto al
<FIG><CAP>Figura 24.</CAP>
moto, cosicch&egrave; questo divenga per esempio un terzo
pi&ugrave; veloce del primo. Dalle cose nel &sect; IV dimostrate,
segue manifestamente, dice l'Autore, che descritto
il cerchio AFD (fig. 24) e condotte le perpendico-
lari AC, HB, FE, con tal ragione che la distanza tra
FE ed HB sia una terza parte di quella che &egrave; fra
HB ed AC, il punto I, comune al cerchio e alla
perpendicolare FI, designer&agrave; il luogo dove s'addi-
rizza la palla, e la forza che erompe prima della
incidenza star&agrave; alla forza che erompe dopo la rifra-
zione come CB:BE, o come AH:GI.
<P>&ldquo; Tandem vero, prosegue a ragionare il Cartesio nel &sect; VII, quoniam
lucis actio sequitur hac in re easdem leges, quas pilae motus, dicendum quo-
ties radii illius obliquo motu ex pellucido corpore in aliud transferuntur,
quod magis aut minus facile illos admittit, quamprimum ibi ita detorqueri,
ut semper minus inclinent in superficie quae his corporibus est communis,
ea parte in qua est illud corpus quod eas facilius recipit, quam ea in qua
alterum positum est, idque exacte ea proportione qua facilius prius quam
posterius illos recipit.... Ut ex. gr. si radius aerem permeans ab A (fig. 25)
<FIG><CAP>Figura 25.</CAP>
ad B, tacta in punto B superficie vitri CBR,
digrediatur ab I in hoc vitro: veniat deinde alius
a K ad B qui decedat ad L .... eadem ratio li-
nearum KM et LN esse debet ad invicem quae
est linearum AH et IG &rdquo; (ibi, pag. 51).
<P>Pubblicata la Diottrica nella celebre Dis-
sertazione <I>Del Metodo</I> i Cartesiani si pu&ograve; cre-
dere se l'accolsero a grande onore, ma negli
altri che non erano stati sedotti dal Bretone
eloquente o insorsero vive le contradizioni o
si ritrassero da parte dubitosi delle novit&agrave; e
diffidenti. Quella diffidenza poi era inevitabile, e bench&egrave; possa apparir come
indizio di ritrosa caparbie negli animi, era invece argomento di senno ne-
gl'ingegni, che ragionavano non potersi la Fisica e specialmente l'Ottica
<PB N=64>
investigare a priori, per via delle sottili speculazioni. Se fosse stato il Car-
tesio pi&ugrave; sincero, e avesse dato la legge diottrica, qual ei l'ebbe dallo Snellio,
come un fatto sperimentato, la diffidenza era tolta, e perci&ograve; si diceva dianzi
che l'orgoglio cartesiano, ponendo ostacolo al libero accoglimento del vero,
avea tradita la scienza nei suoi progressi.
<P>Ma &egrave; pure un fatto che il Filosofo, il quale volle orgogliosamente sol-
levarsi sopra le conculcate cervici de'suoi maggiori fratelli, trad&igrave; anche in-
sieme la sua propria reputazione, quando giudici imparzialmente severi si
misero dietro a esaminare il processo delle seducenti speculazioni. Il Fer-
mat richiesto del suo giudizio, intorno alla nuova Diottrica, dal Marsenno,
si maravigliava come mai l'Autore, tra gl'infiniti modi di decomporre in
due un moto solo avesse precisamente scelto quello, ch'era meglio accomo-
dato alla sua conclusione, la quale perci&ograve; non dubita di averla come cosa
immaginaria. La scienza ne sa ora quanto prima, soggiunge l'arguto Mate-
matico francese, e per Bacco, nessuno mi dar&agrave; mai ad intendere che da una
fantasia possa, come da causa vera, esser derivato un effetto reale. &ldquo; Patet
itaque quod ex omnibus divisionibus determinationis ad motum, quae infi-
nitae sunt multitudinis, author non nisi eam delegit quae ad conclusionem
suam firmandam conducebat, atque ideo medium suum ad conclusionem
suam accommodavit, nobisque de eo aeque parum constat ac antea. Et hercle
non videtur immaginaria divisio, quae in infinitis formis diversificari potest,
effectus cuiusdam realis causa esse posse &rdquo; (Des. Cartes. Epistolae, P. III,
Francof. ad M. 1692, pag. 78).
<P>Notandosi ivi dal Fermat che il Cartesio andava accomodando la dimo-
strazione alle sue conclusioni, veniva cos&igrave; tacitamente insinuando nell'animo
del Mersenno e di coloro i quali sarebbero poi tornati a meditare sul fatto,
che non fu la speculativa che condusse a ritrovare la legge delle rifrazioni,
ma che, conosciutasi questa legge, la speculazione si accomod&ograve; le vie da
scendere addirittura verso quel termine gi&agrave; prima designato. Cos&igrave; il Filo-
sofo, che pretendeva d'aver fatto conseguire l'Ottica dalla speculata Geo-
metria, veniva a tradire il suo ingannevole intanto e a porger motivo ragio-
nevole ai critici sospettosi di pronunziar per sentenza finale l'accusa d'aver
furato lo Snellio.
<P>Altre contradizioni ebbe poi a patire il Cartesio per essersi fatto imi-
tatore al Keplero troppo inconsiderato. Si sa che l'Autore de'Paralipomeni
a Vitellione, professando la diffusion luminosa in superficie, ammetteva che
sulla sola superficie del mezzo si facesse la rifrazione, e su questa ipotesi
son condotte le dimostrazioni di quegli Ottici Teoremi, che il Cartesio si
dette a imitare, non curandosi di sceverar giudiziosamente il vero dal falso.
Da questa parte vennero all'Autor della nuova Diottrica i rimproveri e le
redarguizioni per opera d'Isacco Vossio, a cui dee la scienza delle rifrazioni
l'essere stato tolto di mezzo il pernicioso error kepleriano.
<P>&ldquo; Altera similitudo, scriveva lo stesso Vossio, qua lucis naturam expli-
care conatur, desumta est ex motu pilae: prout enim huius inclinatio re-
<PB N=65>
gitur ad modum superficiei quam vel attingit vel penetrat, eodem modo putat
vel reflecti vel refringi lumen. Hac comparatione, quamvis ante Cartesium
usus quoque sit Keplerus, multis tamen nominibus peccat, nulloque pror-
sus modo potest defendi. Licet enim supponamus pilae motum semper ae-
qualem, hoc est infinitum, nihil tamen habebit simile cum radiis lucis non
successive sed in instanti promanantibus. Modum praeterea et rationem re-
fractionis adsecutus non est, cum in sola superficie refractionem fieri exi-
stimat, ac linteo supra aquam vel aerem extenso comparat. Scio quidem
communem omnium opticorum esse opinionem lucem in superficie tantum
frangi, quia nempe radii refracti a radiis veris quoad oculum separari vi-
dentur simul ac densius diaphanum ingrediuntur, tantum tamen abest ut
hoc ita sese habeat ut potius contrarium verum sit nihilque omnino in su-
perficie corporis diaphani patiantur radii &rdquo; (De Nat. lucis., Amstelodami 1662,
pag. 33), e seguita a dimostrar che i raggi non si refrangono alla superfi-
cie ma dentro il mezzo con argomenti, a cui non si potrebbe nulla apporre
in contrario.
<P>Il Vossio fu forse il primo a far pubblicamente accorti gli Ottici che
il processo dimostrativo del Cartesio era stato prima tenuto dal Keplero:
ma dello Snellio tutti per ora stanno in silenzio, anche il Fermat, bench&egrave;
faccia trasparir qua e l&agrave; nelle sue Lettere d'essere entrato in qualche so-
spetto. Il rumore incominci&ograve; dopo il 1703 e fu il Newton il pi&ugrave; sollecito a
secondarlo. Nelle Lezioni d'Ottica, dop'avere accennato all'incertezza degli
antichi intorno alla regola delle rifrazioni, soggiunge: &ldquo; at Cartesius aliam
regulam primus excogitavit qua illud exactius determinaretur, ponendo dicto-
rum angulorum sinus esse in ratione data &rdquo; (Patavii 1773, pag. 13, 14). Ma
nello Scolio alla propos. XCVI del Lib. I de'<I>Principii,</I> nella seconda edi-
zione, cos&igrave; tornava a scrivere in diversa sentenza: &ldquo; Harum attractionum
haud multum dissimiles sunt lucis reflexiones et refractiones, factae secun-
dum datam secantium rationem ut invenit Snellius, et per consequens se-
cundum datam sinuum rationem, ut exposuit Cartesius &rdquo; (Genevae 1739,
pag. 539).
<P>La ragione dell'aver cos&igrave; il Newton cambiata sentenza dal 1670, anno
in cui dettava le ultime Lezioni di Ottica, al 1713, anno in cui compar&igrave; la
seconda edizione de'<I>Principii,</I> &egrave; da attribuirsi alla lettura della Diottrica
dell'Huyghens pubblicata postuma nel 1703 in Leyda, nell'introduzione alla
quale il celebre Autore scriveva: &ldquo; Haec autem refractionum mensura non
sinuum, sed angulorum ipsorum proportione ab Alhaseno arabe et Vitel-
lione olim definita fuerat, et experimentis quibusdam utcumque confirmata.
Sed cum in maioribus radiorum inclinationibus a vero discrepare propor-
tio illa reperiretur, diligentius sibi Recentiores investigandam existimarunt,
in quibus Keplerus, plurimis frustra tentatis, ipsam quidem rei veritatem
non est assecutus, coniecturis tamen suis, variisque molitionibus non parum
sequentium studia adiuvit. Post eum vero Willebrordus Snellius, cum iam
maius operae pretium appareret, quippe exorto Telescopii invento, multo la-
<PB N=66>
bore, mullisque experimentis eo pervenit ut veras quidem refractionum men-
suras teneret &rdquo; (pag. 2).
<P>L'Huyghens era mosso a rivelar questi fatti e a pronunziare questi
giudizii dall'amor della verit&agrave; e della patria, essendo lo Snellio suo conna-
zionale. Ma un altro Olandese lo aveva in ci&ograve; preceduto ed era quell'Isacco
Vossio, il quale parve avere avuto per principale intenzione in pubblicare
il suo Trattato <I>De lucis Natura et proprietate</I> quella di divulgare le diot-
triche dottrine snelliane rimaste immeritamente sconosciute in un libro che
egli ebbe per grazia di veder manoscritto. &ldquo; Porro priusquam ad alia re-
fractionis pergam phaenomena, praeterire non possum insignem Willebrordi
Snellii observationem, quae unice sententiam nostram confirmat. Quantus vir
ille fuerit in universa Mathesi, quamvis ex iis quae palam prostant scriptis
satis colligi possit, multo tamen idipsum clarius constaret, si fata permisis-
sent illa quoque perficere, quae utique perfecisset, si vel paulo diuturnio-
rem Deus vitam indulsisset. Inter alia vero praeclara quae reliquit monu-
menta supersunt quoque tres Libri optici quorum usuram superiori hyeme
concessit mihi filius eius. Quia illi necdum prodierunt in lucem, dignissimi
tamen qui prodeant, adponam hic Theorema, quo nullum in tota optica no-
bilius et utilius extat. Sic vero se habet: Radius incidentiae verus ad adpa-
rentem, in eiusdem generis medio, rationem semper habet eamdem &rdquo; (Amste-
lodami 1662, pag. 36).
<P>&Egrave; cosa assai singolare per&ograve; che il Vossio, cos&igrave; arguto censor del Cartesio
e che non lascia mai l'occasion di notare i molti errori di lui, per contrap-
porgli alle verit&agrave; dimostrate dallo Snellio, non faccia una parola intorno alla
legge delle rifrazioni, per dir quanto fosse l'Autore della Dissertazione del
Metodo debitor verso l'Autore dell'Ottica manoscritta. La singolarit&agrave; per&ograve;
si spiega avvertendo a un'altra singolarit&agrave;, ed &egrave; che il Vossio non s'accorse
che il Teorema snelliano e il cartesiano erano in sostanza la medesima cosa.
Il facilissimo calcolo che dal supporre il raggio vero dell'incidenza propor-
zionale al raggio apparente conduceva a trovar la costante proporzionalit&agrave;
fra il seno dell'angolo dell'incidenza e il seno dell'angolo di refrazione, fu
trascurato affatto dal Vossio, il quale perci&ograve; rimase nella persuasione che
tutt'altra fosse la legge dello Snellio da quella del Cartesio. Di qui &egrave; che
l'Huyghens, dop'aver detto che lo stesso Snellio aveva ritrovata la vera legge
diottrica, <I>nec tamen,</I> soggiunge, <I>quod invenerat intelligeret.</I> &Egrave; un fatto,
prosegue pi&ugrave; avanti a dire il medesimo Huyghens, che &ldquo; ad hanc sinuum
proportionem nequaquam attendit Snellius, et usque adeo ab apparente ima-
gine rem omnem pendere existimavit, ut etiam in radio perpendiculari, ef-
fectum refractionis, seu ut falso opinatur, decurtationem radii visorii agno-
scat, deceptus eo, quod etiam recta desuper in vas aqua plenum inspicienti
fundus omni parte attolli videtur &rdquo; (Dioptr. cit., pag. 3).
<P>Dal medesimo inganno si lasci&ograve; pur sedurre il Vossio seguace in tutto
fedelissimo dello Snellio, ond'&egrave; che tutta l'utilit&agrave; della insigne scoperta non
seppero ambedue questi autori in altro riconoscerla che nell'aver finalmente
<PB N=67>
ritrovata la linea del perfetto concorso, la quale non &egrave; parabolica n&egrave; iper-
bolica, ma &egrave; una concoide <I>non quidem nicomedeam, aut antinicomedeam,
sed aliam sui generis.</I> (I. Voss. De nat. lucis cit., pag. 38).
<P>Fu insomma l'Huyghens il primo ad avvertir che il Cartesio aveva con-
clusa la legge de'seni dalla misura che lo Snellio aveva ritrovata fra i raggi
veri e i raggi apparenti, intorno a che giova attendere a quel che l'Huy-
ghens stesso scriveva in questo particolare. &ldquo; Haec autem omnia quae de
refractionis inquisitione volumine integro Snellius exposuerat, inedita man-
sere, quae et nos vidimus aliquando, et Cartesium quoque vidisse accepi-
mus ut hinc fortasse mensuram illam, quae in sinibus consistit, elicuerit &rdquo;
(Dioptr. cit., pag. 3).
<P>Cosicch&egrave; l'argomento del celebre furto del Cartesio dal manoscritto dello
Snellio si riduce a non pi&ugrave; che a un <I>si dice,</I> e dietro ci&ograve; dette il Newton
il caso per fatto certo, e per fatto certo moltissimi l'hanno ripetuto sull'au-
torevole testimonianza di lui. Che se quel perfetto giudizio volse il dubbio
dell'Huyghens a certezza, non &egrave; da creder che ci&ograve; fosse senza la sua ra-
gione. Cos&igrave; la legge diottrica de'seni come la calottrica degli angoli son fatti
de'quali &egrave; impossibile il dar la dimostrazione. Ora, &egrave; egli mai da credere
che la dimostrazione sia stata quella che guid&ograve; il Filosofo alla scoperta del
fatto? Quella credibilit&agrave; da un'altra parte vien naturalissima ammettendo
che al fatto sperimentale scoperto dallo Snellio si venisse accomodando la
speculata dimostrazion del Cartesio. Che questi poi potesse avere per le
esperienze sue proprie fatta quella scoperta, non sapr&agrave; persuadersene nes-
suno che conosce l'indole di quell'ingegno, e attende a quel gloriarsi che
e'fa bene spesso d'avere indovinati i fatti stessi dietro la speculativa. Un
esempio calzante di ci&ograve; lo abbiamo in que'due strumenti ch'egli ammagin&ograve;
per la misura delle rifrazioni e de'quali parla nella Lettera LXX della
Parte II. Dop'aver detto che cos&igrave; fatti strumenti riescono, di quello di Vi-
tellione, pi&ugrave; comodi e pi&ugrave; precisi &ldquo; Nihilominus fieri potest, soggiunge, ut
decipiant, neutro enim sum usus neque aliud unquam in hac materie expe-
rimentum feci, nisi quod quinquennio aut sexennio abhinc curaverim effor-
mandum vitrum cuius figuram Dom. Mygdorgius delineaverat, quo perfecte
radii solis omnes in punctum unum conveniebant exacte quam praedixeram
distantiam &rdquo; (Francof. ad M. 1692, pag. 209).
<P>Ed ecco a confermare il vizio della radice venire l'insipidezza de'frutti,
qual si dimostra in quelli che seppe dalle sue scoperte raccogliere il Carte-
sio. Egli &egrave; ancora dietro con coloro che sono affaccendati a cercar la linea
del perfetto concorso nelle lenti, la figura prestabilita alle quali &egrave;, giudice
il Fermat, una lepidezza (ivi, P. III, pag. 78). Dietro tutto ci&ograve; noi teniam
per certo col Newton quel che il prudentissimo Huyghens si content&ograve; di
mettere in dubbio, e abbiamo posto questa certezza per fondamento alla
presente parte di storia.
<PB N=68>
<C>III.</C>
<P>Il merito di un Filosofo non consiste solamente nell'avere scoperto il
vero, ma nella virt&ugrave; e nell'efficacia del diffonderlo. La vera regola delle ri-
frazioni era stata bene dimostrata dal Cartesio, ma da'suoi ciechi ammira-
tori in fuori, fu difficile persuaderla a chi in un fatto fisico non aveva fede
alle speculazioni. Abbiamo nel paragrafo precedente accennato a queste dif-
ficolt&agrave;, ma ora &egrave; tempo di considerarle pi&ugrave; attentamente, e di mostrar come
alla fine si giunse a superarle.
<P>L'anno dopo che fu venuta alla luce in Parigi la Diottrica cartesiana,
il Boulliaud pubblicava il suo Trattato <I>De natura lucis.</I> Forse l'Autore spe-
culava intorno al difficile soggetto, senza nulla aver sentito delle nuove dot-
trine del Cartesio, e il libro dell'Astronomo era tuttavia sotto i torchi, quando
quello del Filosofo n'era uscito di poco. Comunque sia, nel Boulliaud non
si trova fatto il minimo accenno alle novit&agrave; diottriche, che gli erano nel me-
desimo tempo pullulate fra'piedi. Egli non riconosce altro predecessore a'suoi
studii pi&ugrave; prossimo del Keplero, di cui non approva le dottrine, n&egrave; l'ana-
logia del moto della palla gettata, che si piega alla perpendicolare. La rifra-
zione per lui &ldquo; nihil aliud est quam repercussio, seu ut vulgus Opticorum
loquitur, reflexio interna &rdquo; (Parisiis 1638, pag. 37), e la pi&ugrave; giusta e rego-
lata misura degli angoli non sa in altro meglio trovarla che nella propor-
zionalit&agrave; de'segmenti iperbolici, come glie lo ha insegnato la stessa espe-
rienza. &ldquo; Hiperbolis mensurari docuit experientia &rdquo; (ibi, pag. 38).
<P>Primo ad accogliere la legge cartesiana de'seni fu l'Herigonio, benemerito
della Matematica e della Fisica matematica per aver, tuttoci&ograve; ch'era stato
speculato e scoperto in que'soggetti, raccolto con gran criterio e in bell'or-
dine disposto nel suo <I>Corso.</I> E qui l'amore della verit&agrave; e il dovere della
coscienza ci costringono a ritrattare una nostra opinione, che i Lettori hanno
oramai notata nel primo Tomo di questa Storia, dove, persuasi che l'edi-
zione del <I>Cursus mathematicus</I> fatta nel 1633 fosse in tutto identica a quella
del 1644, facemmo l'Herigonio precedere al Cartesio. Fummo tratti in in-
ganno dal veder ripetuta anche in questa edizione seconda la dedica al Mar-
chese Bassompierre data <I>Lutetiae parisiorum ineunte anno a salutifero
partu M.DC.XXXIV,</I> e dal vedervi riportato il Privileglo reale <I>donn&eacute; a
Paris le 29 iour de Decembre l'an de Grace mil six cens trente-trois,</I>
senza dall'altra parte, per esser la prima divenuta s&igrave; rara, aver potuto porre
a riscontro le due varie edizioni. Ma poi ci siamo assicurati che nel 1633
fu veramente pubblicato il Corso matematico in cinque Tomi, i primi quat-
tro de'quali furono prestati da Galileo al Cavalieri (Alb. X, 211, 28) e nel 1644
fu nuovamente impresso quel <I>Corso</I> con molte aggiunte e con pi&ugrave; un sesto
Tomo per appendice.
<PB N=69>
<P>Fra quelle aggiunte notabilissima &egrave; la proposizione II della Diottrica
cos&igrave; formulata: &ldquo; Sinus inclinationum radiorum oblique incidentium eam-
dem inter se habent proportionem quam sinus inclinationum radiorum re-
fractorum &rdquo; (Cursus mathem., T. V, Parisiis 1644, pag. 132). L'Autore tiene
un'ipotesi pi&ugrave; conforme all'esperienza di quella tenuta dal Cartesio, la quale
ipotesi &egrave; che i raggi non sieno velocitati ma impediti dalla maggiore den-
sit&agrave; del mezzo. Ad evitare poi le contrariet&agrave; che sentiva avere di gi&agrave; incon-
trate lo stesso Cartesio, al principio della composizione del moto pens&ograve; di
sostituire quello degli equiponderanti. Premessi quattro altri assiomi appro-
vati dagli Ottici suoi predecessori, nel V in particolare s'ammette che le
virt&ugrave; che hanno i raggi luminosi di penetrare attraverso a varii mezzi dia-
fani s'accrescono o diminuiscono secondo la mutazione de'mezzi. Fra que-
ste virt&ugrave; poi che hanno i diversi raggi di penetrare attraverso ai vari mezzi
diafani, intercede la proporzione medesima che &egrave; fra i momenti di un grave
sopra piani variamente inclinati.
<P>Sia per esempio O (fig. 26) un atomo di luce appartenente al raggio
AC, che scende obliquo sul diafano BC e sia pure I un altro simile atomo
appartenente al raggio AD, che per vie pi&ugrave; oblique va a cadere sul mede-
simo diafano refringente. Si domanda con qual diverso impeto i due atomi,
<FIG><CAP>Figura 26</CAP>
per la diversa loro obliquit&agrave;, an-
deranno a penetrare sotto la su-
perficie BD. L'Herigonio non
esita punto a rispondere, appli-
cando all'Ottica i principii della
Meccanica, riguardando cio&egrave; i
due atomi quali precisamente due
gravi, ambedue di ugual peso, e
l'uno scendente per il piano in-
clinato AC e l'altro per il pi&ugrave;
obliquo AD. Supposto dunque
che sia X il peso assoluto dei due
atomi di luce, il peso cio&egrave; col
momento del quale scenderebbero nel perpendicolo, i relativi momenti O, I,
co'quali scendono lungo i due piani inclinati, si hanno, per la Meccanica,
dalle due seguenti equazioni: X:O=AC:BC e X:I=AD:BD.
<P>Si considerino ora, prosegue a ragionar l'Herigonio, i raggi AC, AD
che venendo dall'aria s'abbattono in C e in D a dover penetrare attraverso
a un diafano pi&ugrave; denso, per esempio acqua o cristallo. Secondo le leggi
della Meccanica &egrave; naturale che gli atomi O, I, in mezzo all'acqua o al cri-
stallo, diventino pi&ugrave; leggeri. Ma per questo appunto verrebbero a perdere
del loro impeto e di quella prima virt&ugrave; che avevano di penetrare il mezzo,
ond'&egrave; che ben s'intende come sia necessario che la natura soccorra al di-
fetto, perch&egrave; i raggi di luce, che non possono arrestarsi nel loro viaggio,
hanno bisogno di serbar sempre impeto uguale proporzionato alle resistenze
<PB N=70>
e agl'impedimenti incontrati nel mezzo. I rimedii della natura son sempre
i pi&ugrave; facili e i pi&ugrave; pronti, e nel medesimo tempo i pi&ugrave; efficaci. Or qual
pi&ugrave; pronto e pi&ugrave; facile rimedio, a ristorare gl'impeti perduti dagli atomi
O, I, per l'impedimento del mezzo, di quello che rendere a proporzione pi&ugrave;
inclinato il loro viaggio? Supponiamo infatti che giunti i due atomi in C e
in D non seguitino a scendere per le due prime obliquit&agrave; AC, AD, ma per
le altre due CF, DH, le quali sieno tanto maggiori delle prime, quanto il
cristallo e l'acqua son pi&ugrave; densi dell'aria: &egrave; chiaro allora che i due atomi,
lungo i due nuovi piani inclinati CF, DH, in mezzo all'acqua o al cristallo,
si moveranno con quell'impeto stesso che si movevano scendendo per i piani
meno inclinati AC, AD, nel mezzo dell'aria. Cos&igrave; infatti opera la Natura.
Giunti in C e in D i raggi d'incidenza non seguitano a dirittura il loro
viaggio, ma s'inflettono o si frangono pi&ugrave; o meno, secondo la varia densit&agrave;
del mezzo.
<P>Da queste premesse concludesi facilmente dall'Herigonio la proporzio-
nalit&agrave; che passa fra i seni degli angoli d'incidenza e quelli degli angoli di
rifrazione. Si conducano infatti le perpendicolari MCE, NDZ. Avremo per gli
atomi scendenti lungo i piani CF, DH la proporzionalit&agrave; stessa che per i
primi, avremo cio&egrave; X:T=CF:EF; X:V=DH:HZ. Queste quattro pro-
porzioni si trasformano facilmente nelle altre quattro seguenti: X:O=
1:sen ACM; X:I=1:sen ADN; X:T=1:sen ECF; X:V=1:sen ZDH,
d'onde se ne deduce sen ACM:sen ADN=sen ECF:ZDH, che &egrave; ci&ograve; ap-
punto che l'Autore proponevasi di dimostrare.
<P>Altri Cartesiani, procedendo per vie alquanto diverse, elaborarono altre
dimostrazioni delle quali tutte, compresavi quella stessa del Cartesio, il Fer-
mat dava il seguente giudizio: &ldquo; Hoc saltem addam quod viderim illud
ipsum D. Cartesii principium in pluribus authoribus qui post ipsum scripse-
runt. Eorum tamen demonstrationes haud magis quam ipsius D. Cartesii
recipiendae, aut nomen istud mereri videntur. Herigonius utitur ad illum
demonstrandum aequiponderantibus, et ratione ponderum super planis in-
clinatis; P. Maignan alia via eo pervenire conatur, sed visu facile est eos
neutrum demonstrare, et lectis examinatisque studiose eorum demonstratio-
nibus, nos aeque incertos esse de veritate principii ac lectis iis quae scripsit
D. Cartesius &rdquo; (Des Cartes Epist., P. III, Francof. ad M. 1692, pag. 128).
<P>Cos&igrave; i Francesi stessi pi&ugrave; giudiziosi confessavano di saper di Diottrica,
dopo gl'insegnamenti cartesiani, quanto ne sapevano prima, e perch&egrave;, se-
condo il Fermat, tutta l'incertezza dipendeva dal veder che il Cartesio aveva
accomodati i mezzi alla conclusione, la quale come si fosse rivelata alla mente
del Filosofo era un mistero, il Fermat stesso pens&ograve; di ricorrere a un argo-
mento tutto diverso, per veder dove fosse portato ad approdare spiegate
all'aria incerta le vele
<P>Quel nuovo argomento eletto dal Matematico di Tolosa era il principio
delle cause finali, conforme al quale s'ammetteva <I>Naturam semper agere
per vias quam maxime compendiosas.</I> Il carattere morale di questo stesso
<PB N=71>
principio veniva ad esser diciamo cos&igrave; matematicato nella teoria de'Massimi
e de'Minimi, intorno alla quale il Fermat aveva metodi suoi proprii. Era
tutto ardore per dar mano all'impresa, quando a distrarnelo gli si fecero
incontro due ostacoli. Il Petit, uomo di grande autorit&agrave;, lo aveva avvertito
che l'esperienze confermavano la legge de'seni prescritta dal Cartesio, ond'io
temo, pensava il Fermat, &ldquo; ne frustra coner introducere proportionem pro-
portioni eius contrariam, quodque experimenta post publicationem inventi
mei facienda, ipsam a vestigio destruere possent &rdquo; (ibi, pag. 130). Il se-
condo ostacolo era il tedio e la difficolt&agrave; del calcolo, in cui bisognava im-
barcarsi per correre il nuovo pelago periglioso. Poi rimosse il primo osta-
colo ripensando che, anche un esattissimo e industrioso osservatore, pu&ograve;
esser tratto in inganno, e vinse il secondo con invocare, invece dell'ispido
calcolo, l'amabile Geometria. Cos&igrave; ripreso il primo ardore, si dette all'opera
che fu coronata di un esito felice e inaspettato. &ldquo; Pretium autem laboris
mei fuit maxime insolitum, inopinatum atque omnium felicissimum. Post-
quam enim omnes aequationes, multiplicationes, antitheses et alias opera-
tiones methodi meae percurrissem, tandemque conclusissem Problema quod
in schedula separata accipies, deprehendi principium meum plane et prae-
cise eandem refractionibus dare proportionem quam D. Cartesius stabilive-
rat. Tam insperato successu magnopere commotus et admiratione perculsus
fui. Reiteravi saepius algebraicas meas operationes eodem semper successu,
quamvis demonstratio mea supponat transitum luminis per corpora densa
difficiliorem esse quam per rara; quod verissimum esse credo et contradi-
tionem non pati. D. Cartesius vero contrarium asseruit. Quidnam ex omni-
bus istis nobis concludendum est? Numquid id amici D. Cartesii non satis
habebunt quod ipsi possessionem sui Theorematis liberam relinquam? An-
non magnae ipsi gloriae erit cognovisse processum Naturae primo intuitu,
et absque ulla demonstratione? Itaque palmam ipsi relinquo, sufficit mihi
quod D. Clerselier admittat me in societatem probationis tanti ponderis ve-
ritatis, quae tam mirabiles consequentias producere debet &rdquo; (ibi, pag. 131).
<P>Tutta la gran maraviglia che dovette soprapprendere il Fermat dipen-
deva dall'ignorare la storia gelosamente tenuta occulta dal Cartesio, il quale
non prescrisse la legge de'seni <I>primo intuitu et absque ulla demonstra-
tione,</I> ma dietro i fatti che lo Snellio aveva sperimentalmente gi&agrave; dimostrati.
Comunque sia, in sul primo entrar dell'anno 1662, che tale &egrave; la data della
Lettera al De-la-Chambre, dove il Fermat scrive i fatti da noi sopra nar-
rati, cess&ograve; in Francia quella diffidenza che aveva tenuti gli animi incerti
intorno alla Diottrica cartesiana.
<P>Si potrebbe creder forse che, in stabilir la scienza delle rifrazioni, la
Matematica dello stesso Fermat avesse avuto grande efficacia, ma poi viene
a rendere vacillante questo giudizio una considerazione ed &egrave; che il Carte-
sio e il Fermat riuscirono a concludere lo stesso dietro ipotesi fra loro con-
trarie, l'uno ammettendo che il mezzo pi&ugrave; denso impedisce, l'altro invece
dicendo che facilita il moto della luce. Essendo questa seconda ipolesi tanto
<PB N=72>
contraria al modo consueto d'operare della Natura, ebbe intorno a ci&ograve; il
Cartesio a patire una delle pi&ugrave; forti opposizioni, dalle quali troppo debol-
mente per verit&agrave; si difendeva col dir ch'ei non faceva distinzione fra corpi
densi e rari, ma fra duri e molli, ne'primi de'quali il moto della luce &egrave;
facilitato, perch&egrave; non si comunica, n&egrave; perci&ograve; si disperde attraverso alle ce-
devoli pareti de'pori. &ldquo; Non enim dico lumen facilius propagari in denso
quam in raro, sed in duro, in quo scilicet materia substilis non communi-
cat motum suum parietibus meatuum quibus inest, quam in molli, sive hoc
sit rarius, sive densius &rdquo; (Epistolae, Pars. III, edit. cit., pag. 61).
<P>In qualunque modo per&ograve; il veder che per due vie diverse e anzi op-
poste si giungeva al medesimo intento inger&igrave; ne'Filosofi poca fiduci&agrave; delle
dimostrazioni, e se fu stabilita la nuova scienza diottrica ci&ograve; si dee alle espe-
rienze del Petit e degli altri investigatori de'fatti, piuttosto che alle specu-
lazioni del Matematico di Tolosa. Quando poi l'Huyghens, interpetrando il
Vossio, svel&ograve; al mondo il mistero, e s'intese che quella del Cartesio non
era una sua intuizione, ma un fatto dimostrato dallo Snellio, e allora la Diot-
trica si conferm&ograve; per sempre sulla stabilit&agrave; del suo fondamento.
<P>Ma pur se i fatti son la materia, le speculazioni son la forma della
scienza, ond'&egrave; che, dovendosi in ogni modo speculare, e avendo gli Ottici
innanzi i due diversi esempii del Cartesio e del Fermat, si cred&egrave; pi&ugrave; sicuro
il proceder dietro le orme di questo che non di quello. Perci&ograve;, sopra le di-
mostrazioni derivate dai principii meccanici rimasero in onore quelle fon-
date sul principio delle cause finali, di che son l'Huyghens e il Leibniz i
primi e principali Autori.
<P>Il grande Ottico olandese inser&igrave; quella sua dimostrazione diottrica nel
Trattato <I>De la lumiere</I> e perch&egrave; l'abbiamo inoculata sull'albero della scienza
italiana, da questo pensiamo di cogliere i saggi del frutto. Guido Grandi,
che volle applicare al moto delle acque il principio delle cause finali, si trov&ograve;
alle mani il Teorema ugeniano delle stesse cause finali applicato al moto
della luce, e lo rese compiuto e con forse maggior facilit&agrave; dimostrato. &ldquo; Con-
vien premettere, scrive il Nostro, a modo di lemma la soluzione del seguente
problema, il quale in parte fu gi&agrave; dimostrato dal signor Cristiano Ugenio
nel suo Trattato <I>Del Lume,</I> servendosene a dimostrare la ragione delle re-
frazioni della luce, qualora passa da un mezzo in un altro di densit&agrave; di-
versa, come sarebbe dall'aria nel cristallo, o dal vetro nell'acqua, ma qui
da me viene steso questo problema all'attraversamento di pi&ugrave; e diversi
mezzi &rdquo; (Alb. XIV, 135).
<P>Questa maggiore estensione fu data dal Grandi al Teorema ugeniano
per mezzo della seguente proposizione da lui stesso cos&igrave; formulata: &ldquo; Debba
un mobile portarsi da A in B (fig. 27) pi&ugrave; speditamente che sia possibile,
andando dal punto A verso la linea CG, colla velocit&agrave; FC, e nello spazio
interposto fra le due parallele CG, DH colla velocit&agrave; Z, e nello spazio in-
tercetto fra le parallele DH, EX colla velocit&agrave; Y, e quindi fino in B colla
velocit&agrave; BX: si cerca per quale strada dover&agrave; andare. Si dispongano le rette
<PB N=73>
AC, CD, DE, EB, talmente che i seni de'loro angoli colle perpendicolari
tirate sopra le date parallele, quali sono ACF, CDG, DEH, EBX, siano per
<FIG><CAP>Figura 27.</CAP>
ordine come le velocit&agrave; FC, Z, Y, BX; dico che
per la strada ACDEB verr&agrave; il mobile da A in B
in minor tempo, che per qualsivoglia altra
strada, ritenute ne'siti suddetti le stesse velo-
cit&agrave; &rdquo; (ivi, pag. 135, 36).
<P>La dimostrazione geometrica assai facile e
chiara &egrave; applicata fisicamente al caso della ri-
frazion della luce, nel seguente corollario, che
il Grandi fa in primo luogo seguitare alla sua
proposizione: &ldquo; Quindi &egrave; manifesto che la via
da spedirsi in pi&ugrave; breve tempo, andando da un
punto a un altro, non &egrave; la retta, se non quando
si ha da mantenere in tutto il viaggio la mede-
sima velocit&agrave;; onde, se si hanno da attraversare diversi mezzi, che diver-
samente resistano al moto, come dovendo attraversare varii campi, altri
nudi, altri vestiti d'erbe, altri imbarazzati da spighe, e passare varie strade
ingombrate da un flusso e reflusso di popolo, non sarebbe buon consiglio
l'andare verso il termine destinato in via retta, ma sar&agrave; meglio fare tali
gomiti e svolte, che i seni degli angoli delle loro inclinazioni siano come le
facilit&agrave; che si hanno ad attraversare que'varii mezzi, come pratica ancora
la Natura nelle rifrazioni. Come se un oggetto posto in A dover&agrave; mandare
un raggio che lo renda visibile all'occhio posto in B, per varii mezzi AG,
CH, DX, EB, tutti diafani, ma di varia rarit&agrave;, sicch&egrave; abbia in essi pi&ugrave; fa-
cile il passaggio di mano in mano nella stessa misura in cui crescono i seni
degli angoli ACF, CDG, DEH, EBX; di fatto la via del raggio trasmesso
sar&agrave; il flessilineo ACDEB, e non una retta immediatamente tirata dal punto A
al punto B &rdquo; (ivi, pag. 136, 37).
<P>L'Huyghens per&ograve;, di cui la dimostrazione &egrave; stata cos&igrave; bene illustrata
e compiuta dal Grandi, &egrave; pi&ugrave; originale del Leibniz, che imita pi&ugrave; d'appresso
il Fermat e lo compendia. Professando anch'egli il principio che la Natura
<FIG><CAP>Figura 28.</CAP>
procede sempre per le vie pi&ugrave; facili, a proposito
de'raggi di luce ammette che le difficolt&agrave; opposte
al loro viaggio sieno in ragion composta della lun-
ghezza e della resistenza de'mezzi. &ldquo; Sint rectae M,
et N repraesentantes resistentiam repectu luminis,
illa aeris, haec aquae: erit difficultas viae a C ad E
(fig. 28) ut rectangulum CE.M; ab E ad G ut re-
ctangulum EG.N. Ergo ut difficultas viae CEG
sit omnium minima debet summa rectangulorum
CE.M+EG.N esse omnium possibilium minima,
seu minor quam CF.M+FG.N &rdquo; (Op. Omn., Genevae 1768, T. III,
pag. 145, 46).
<PB N=74>
<P>Applicando poi il Leibniz la sua teoria de'Massimi e de'Minimi alla
presente ricerca, prova CE.N:EG.M=EN:EL. &ldquo; Ergo, positis CE et EG
aequalibus, erit N resistentia aquae respectu luminis ad M resistentiam ae-
ris, ut EH sinus complementi anguli incidentiae in aere ad EL sinum com-
plementi anguli refractionis in aqua; seu sinus complementorum erunt in
reciproca resistentiae mediorum ratione &rdquo; (ibi, pag. 146).
<P>Per quanto sieno queste dimostrazioni ingegnose e, cos&igrave; confortate di
calcolo e di Geometria, facciano quasi violenza alla persuasione di chi le
medita e intende, nonostante si promuovono contro l'Huyghens e il Leibniz
quelle medesime opposizioni che il Clerselier promoveva contro il Fermat,
quando prima introdusse nella Diottrica il principio delle cause finali. &ldquo; Prin-
cipium quod statuis pro fundamento tuae demonstrationis, nimirum Natu-
ram semper agere via aut modo quam maxime brevi et simplici, non phy-
sicum sed morale saltem principium est, quod nunquam est aut esse potest
causa ullius effectus naturae.... Non potest esse causa: hoc enim posito
praesupponeremus cognitionem in Natura, hic autem per Naturam nihil aliud
intelligimus quam ordinem istum et sedem istam in mundo stabilitam talem
qualis est, quae non agit ex praeviso, aut cum electione, aut determinatione
aliqua necessaria &rdquo; (Des Cartes. Epist., Pars. III cit., pag. 138).
<P>L'opposizione fatta dal Clerselier e dagli altri cartesiani contro chi nelle
fisiche dimostrazioni introduceva un principio morale, era tanto ragionevole
e giusta che si dov&egrave; abbandonare anco questa via, la quale erasi pure mo-
strata a principio tanto lusinghiera, cosicch&egrave; pu&ograve; dirsi che, nonostante l'opera
di s&igrave; valorosi ingegni, la legge fondamentale della Diottrica, verso la fine del
secolo XVII mancava ancora della sua dimostrazione. I pi&ugrave; savi avranno
pensato d'applicare anche qui il caso della Calottrica di Euclide, il quale
confess&ograve; essere la legge di lei indimostrabile, com'&egrave; stato confermato da
tanti secoli di progressi. Ma in ogni modo, come dianzi da noi si diceva,
non potendo consister la scienza ne'semplici fatti e non potendosi dall'al-
tra parte aver perfette le speculazioni, si riduceva ogni studio de'Filosofi a
scansarne quanto fosse possibile i difetti.
<P>A ci&ograve; dette opera e riusci da par suo il Newton, che torn&ograve; ad appli-
care alla luce le leggi del moto de'gravi. L'applicazion neutoniana per&ograve; era
molto pi&ugrave; ragionevole di quella fattane gi&agrave; dal Keplero e dal Cartesio, i quali
non si comprende come potessero sottoporre alle leggi della Meccanica e as-
segnare una maggiore o minore velocit&agrave; a un moto, che per essi era istan-
taneo e senza tempo. Inoltre, anco concessa quella maggiore o minore ve-
locit&agrave;, nessuno degli ottici ne sapeva assegnare una causa fisica, e da tutti,
in cosa di s&igrave; grande importanza, si giocava di fantasia.
<P>Il Newton riguardando la luce come composta di atomi duri proiettati
con grande impeto dal corpo luminoso, e considerando la densit&agrave; de'mezzi
avere una virt&ugrave; attrattiva su quegli stessi atomi, procedeva con tutta ragione
ad applicare all'Ottica le leggi meccaniche benissimo allora note de'corpi
gravi proietti. N&egrave; in quel suo modo di procedere era nulla che non fosse o
<PB N=75>
dimostrato direttamente o per induzione. Dimostrato direttamente era che la
luce si muove in tempo come tutti gli altri corpi: dimostrato per induzione
dal fenomeno grimaldiano, era che gli atomi luminosi vengono attratti, come
si attraggono a vicenda le minime particelle materiali in tutti i composti.
<P>Nell'ultima Sezione perci&ograve; del I Libro de'<I>Principii</I> applica alla luce
le leggi del moto de'minimi corpi <I>quae viribus centripetis ad singulas ma-
gni alicuius corporis partes tendentibus agitantur,</I> e dimostrato nel Teo-
rema XLVIII che questi minimi corpicelli attratti da un mezzo, sempre con
la medesima forza, vi descrivono una linea parabolica, come i gravi proietti
attratti dal centro della Terra; dalle propriet&agrave; della stessa parabola ne con-
clude che il seno dell'incidenza ha una determinata proporzione col seno
dell'emergenza. Passa poi, nel seguente Teorema, a dimostrar che la velo-
cit&agrave; del proietto avanti l'incidenza &egrave; alla velocit&agrave; di lui dopo l'emergenza,
come il seno dell'emergenza &egrave; al seno dell'incidenza.
<P>I Teoremi neutoniani, come son certissimi nella Meccanica, sarebbero
cos&igrave; certissimi nell'Ottica, quando si potesse ritener come cosa certa che gli
atomi impalpabili della luce non differiscono sostanzialmente dalle molecole
componenti gli altri trattabili corpi. Ma perch&egrave; questo certo non &egrave;, perci&ograve;
il Newton non pretende che i suoi Teoremi, i quali applicati alla luce da-
rebbero una dimostrazione matematicamente certa delle rifrazioni, sieno come
cose matematicamente dimostrate accolte dagli Ottici. Solamente egli intende
di determinare la somiglianza che passa fra le traiettorie descritte da'mi-
nimi proietti attraverso un mezzo attraente, e le traiettorie descritte dagli
atomi della luce attraverso ai diafani. &ldquo; Visum est propositiones sequentes
in usus opticos subiungere, interea de natura radiorum utrum sint corpora
necne, nihil omnino disputans, sed traiectorias corporum traiectoriis radio-
rum persimiles solummodo determinans &ldquo; (Genevae 1739, pag. 541).
<P>Cos&igrave; il grande Filosofo e Matematico dava a que'sapienti, che troppo
si confidavan di s&egrave;, un bel documento, il quale riducevasi a dire che, in-
fino a tanto che si sar&agrave; incerti della natura della luce, la legge delle rifra-
zioni, che pure &egrave; certa come un fatto fisico, non sar&agrave; mai matematicamente
dimostrabile.
<C>IV.</C>
<P>Abbiamo percorso nel paragrafo precedente due buone terze parti del
secolo XVII, dal Cartesio al Newton, e fra coloro che attesero allo studio
delle rifrazioni, non abbiamo avuto da commemorare nessuno dei nostri Ita-
liani. Chi volesse argomentare da ci&ograve; che poca parte dovettero i Nostri aver
presa in que'diottrici studii, forse non in tutto s'ingannerebbe, ma ab-
biamo in ogni modo l&agrave; taciuto, per narrar qui tutti insieme i fatti, che pi&ugrave;
<PB N=76>
importano alla nostra Storia rimasta sopra, nel Maurolico, nel Porta e nel
De Dominis, interrotta.
<P>Il filo si riappicca alla scienza di Galileo, la quale, da chi ha letto il
Cap. III del Tomo precedente, si sa troppo bene oramai, quant'ella fosse
scarsa. Quel ch'egli poi sa in tal soggetto &egrave; appreso dagli Ottici, de'quali
pure, insiem con le poche verit&agrave;, si ripetono i molti errori. Pu&ograve; servir
d'esempio il concetto che avevasi dell'essenza e della natura delle rifrazioni.
Il Keplero, come notammo, le riduceva a una riflessione <I>plane similis illis
quae fiunt in corporibus naturalibus proiectis,</I> e il Boulliaud, che pur non
consente con l'error kepleriano della diffusione superficiale, d'ond'ebbe oc-
casione quella similitudine; non altrimenti qualifica la rifrazione che per una
riflessione interna.
<P>Tale &egrave; pure il concetto di Galileo, il quale, se parla di refrazioni, cause
de'crepuscoli, delle aurore boreali, e degli effetti osservati da Ticone nelle
apparenze degli astri, non intende quelle stesse rifrazioni per altro modo,
che per riflessioni fatte da'raggi luminosi, mentre incontran per la loro via
le vescicole del vapore acquoso, o le tenuissime particelle delle terrestri esa-
lazioni. Perci&ograve; l'aria purissima e l'etere e qualunque materia, che non sia
atta a riflettere, non &egrave;, secondo Galileo, nemmeno atta a rifrangere i raggi
della luce. Non volendo il Sarsi e il suo Maestro, cos&igrave; scrive nel <I>Saggia-
tore</I> &ldquo; che la Cometa sia un incendio ma inclinando a credere, s'io non
erro, che almeno la sua coda sia una refrazione dei raggi solari, io gli do-
mander&ograve; se ei credono che la materia, nella quale si fa tal refrazione, sia
tagliata appunto alla misura di essa chioma, o pur che di qua e di l&agrave; e di
ogni intorno ve ne avanzi, e se ve ne avanza, come credo che sar&agrave; rispo-
sto, perch&egrave; non si vede, essendo tocca dal Sole? Qui non si pu&ograve; dire che
la refrazione si faccia nella sostanza dell'etere, la quale come diafanissima
non &egrave; potente a ci&ograve; fare, n&egrave; meno in altra materia, la quale, quando fosse
atta a rifrangere, sarebbe ancora atta a riflettere i raggi solari &rdquo; (Alb IV, 247).
<P>Chi vuole, pu&ograve; svolgendo anche il solo <I>Saggiatore,</I> notare moltissimi
altri passi, da'quali si rivela il medesimo concetto, e perci&ograve;, intesa intorno
a questo punto la mente di Galileo, ci spinge la curiosit&agrave; a saper quel ch'ei
ne pensasse della legge relativa alle proporzioni che passano tra gli angoli
incidenti e i refratti.
<P>Sappiamo per cosa certa che in sulla fine dell'anno 1637 egli ebbe,
per cura del Cartesio, la Diottrica, a leggere o a farsi leggere il qual libro,
in quella parte specialmente dove si tratta del Telescopio, Galileo s'ebbe
molto a male di non trovarvisi nominato. Con chi facesse direttamente que-
sti rammarichi non sappiamo di certo, ma forse con Elia Diodati, per mezzo
del quale il Mersenno, che ne aveva avuta commission dal Cartesio, invi&ograve;
il volume da Parigi ad Arcetri. Fatto si &egrave; che di que'rammarichi il Mer-
senno stesso faceva, per lettera scritta il di 8 Gennaio 1638, consapevole il
Cartesio, il quale cos&igrave; rispondeva: &ldquo; Quantum ad illum quam me culpare
dicis, quod Galilaeum non nominaverim, apparet eum quaerere quod re-
<PB N=77>
prehendat, nec tamen eius invenire causam. Neque enim ipse Galilaeus sibi
perspicillorum inventionem attribuit, mihi autem non nisi de eorum inven-
tore dicendum fuit &rdquo; (Epist. cit., pag. 88).
<P>Passa poi a dir perch&egrave; non nominasse nemmeno gli Autori d'Ottica,
che lo avevano preceduto. Noi sappiam bene qual si fosse di ci&ograve; la segreta
ragione, ma il Cartesio trova certe scuse, ripensando alle quali ci confer-
miam sempre pi&ugrave; nell'opinione che fossero in lui maggiori della scienza,
l'astuzia e l'orgoglio. &ldquo; Neque etiam nominandi mihi fuerunt, qui ante me
de Optica scripserunt. Neque enim scribere historiam animus erat, satisque
habui in genere asseruisse etiamnum fuisse qui plurima invenerint, nec pos-
sem argui me aliorum inventionem mihi attribuere voluisse, in quo plus
mihi metipsi iniuriae feci, quam illis quorum nomina omisi. Cogitari quippe
potest eos multo plura fecisse, quam fortasse eos fecisse deprehenderetur,
si dixissem quinam illi essent &rdquo; (ibi).
<P>Il di 2 di Gennaio di quello stesso anno 1638, Elia Diodati riceve da
Arcetri una lettera, nella quale si diceva: &ldquo; Signor mio, il Galileo vostro
caro amico e servitore, da un mese in qua &egrave; fatto irreparabilmente del tutto
cieco &rdquo; (Alb. VII, 207). La triste nuova fu dal Diodati partecipata al Mer-
senno, e questi, con lettera del d&igrave; 12 di Febbraio, l'annunzi&ograve; al Cartesio,
il quale dispiacente gli rispondeva: &ldquo; Doleo Galilaeum usum oculorum ami-
sisse, quamquam enim eum non nominatum exprimam, persuasum habeo
ipsum Dioptricam meam non habiturum fuisse contemtui &rdquo; (ibi, pag. 90).
<P>Noi possiamo per&ograve; con tutta la probabilit&agrave; asseverare che le persuasioni
del Cartesio riusciron fallaci. Se in ogni modo Galileo non disprezz&ograve; la Diot-
trica, &egrave; certo ch'ei non se ne cur&ograve;, n&egrave; si rimosse, per le novit&agrave; cartesiane,
dalle sue opinioni antiche. Pi&ugrave; che la non curanza per&ograve; si direbbe che fu
dal Torricelli ereditato il disprezzo, secondo lo proverebbe il modo, com'ei
rispose al Mersenno, che lo sollecitava a leggere la Diottrica in francese, e
poco di poi, per levargli ogni scusa, nella diffusissima traduzione latina.
<P>Anche il Cavalieri se sa nulla della legge ritrovata fra i seni delle in-
clinazioni e i seni delle rifrazioni, non l'ha avuto dal Cartesio ma indiret-
tamente dall'Herigonio. L'amico e il maestro del Torricelli per&ograve; non volt&ograve;
con dispetto le spalle a colui, che formul&ograve; quella legge n&egrave; la rifiuta per
falsa: ne riman soltanto dubitoso e diffidente, perch&egrave; questo principio, egli
dice, lo prova l'Herigonio &ldquo; solo facendo un trapasso dalla Meccanica alla
Diottrica, con dire che l'impulso del raggio cadente per un piano eretto o
inclinato sopra l'orizzonte, ha la medesima inclinazione che ha il raggio sopra
la superficie del diafano, e di questo non porta altra ragione, e per questo
sono stato sempre dubitoso &rdquo; (Pref. alle Lez. del Torricelli, Milano 1823,
pag. 25).
<P>Si pu&ograve; dire che in questa e in poche altre Lettere del Cavalieri, scritte
nel 1644, sia dal 1637 al 1660, concluso tuttoci&ograve; che fu pensato e scritto
intorno alla legge delle rifrazioni in Italia, la quale perci&ograve; ne rimase in una
piena ignoranza In Francia invece si discuteva, con grande ardore: i Fi-
<PB N=78>
sici pi&ugrave; esperti e i Matematici pi&ugrave; valorosi insorgevano contro il Cartesio,
il quale stizzito appellava que'rivoltosi calunniatori malevoli, che non discu-
tono, ma fanno baccano, gente da esser guardate col ghigno della compas-
sione, perch&egrave; hanno perduto il bene dell'intelletto. &ldquo; Tibi ultro declaraverim,
scriveva al Mersenno, tantum abesse ut calumniis, quae de me sparguntur,
excandescam, ut etiam ultro gaudeam, existimando eas quo magis enormes
et extravagantes sunt, quippe tanto minus me feriunt, eo magis mihi hono-
rifices fore, atque ob ideo gratiores. Et persuasum habeo malevolos non
tanta sollicitudine in me debacchaturos, nisi simul essent, qui de me hono-
rifice loquerentur sentirentque, praeterquam quod veritas interdum contra-
dictione opus babeat, quo magis elucescat. Verum cachinno excipiendi sunt
illi, qui ratione et fundamentis destituti loquuntur &rdquo; (Epist. cit., pag. 87).
<P>Morto il Cartesio, non cessarono le controversie n&egrave; l'ardore delle in-
vestigazioni, le quali si fecero saviamente passare, dalle Matematiche astratte
e dalle aeree speculazioni, al severo giudizio delle esperienze. Il Petit pro-
nunzi&ograve; che la legge prescritta dal Cartesio riscontrava co'fatti; l'Autore della
Dottrica ritorn&ograve; in onore, e in Francia erasi oramai stabilita la scienza delle
rifrazioni. Ci&ograve; fu verso il 1660, quando ancora in Italia nessuno aveva ve-
duto o ripensato a quel che della Diottrica era stato scritto nella famosa
Dissertazione <I>Del Metodo.</I>
<P>La prima copia del libro capitata in Firenze venne alle mani del priore
Orazio Ricasoli Rucellai, il quale, ne'primi giorni di Aprile dell'anno 1660,
si mette una mattina il libro sotto il braccio, e va a trovare l'amico suo
Vincenzio Viviani. Lo trov&ograve; nel suo studio seduto al banco, sopra il quale
gli pose innanzi il libro della Diottrica aperto al paragrafo IV del capitolo II.
Incomincia a leggere il Viviani: &ldquo; Hinc progrediamur ad refractionem et
primo fingamus pilam ab A ad B expulsam offendere non terram sed lin-
teum CBE.... &rdquo; E finito di leggere il paragrafo, il Rucellai gli chiude sotto
gli occhi per riprendersi il libro. Il meditativo lettore rimase dubbioso. &mdash; Ma
le rifrazioni della luce, diceva verso l'amico, si fanno in modo contrario a
quello della palla; or come mai .... &mdash; n&egrave; l'amico sapeva che si rispon-
dere. Lo prega gli renda il libro, glielo lasci; il Rucellai ha fretta, vuol ri-
portare il libro con s&egrave;, gli stringe amichevolmente la mano, e addio.
<P>Il Viviani rimasto in quel dubbio penoso che lo tormentava, parendogli
esser certo che quello della palla grave, la quale incontra il velo o &egrave; get-
tata nell'acqua, non era il modo delle ottiche rifrazioni, e non potendo cre-
dere che l'Autore avesse potuto dimostrare un effetto contrario a quello che
si osserva in natura; non ebbe pace in fin tanto che non torn&ograve; a rileggere,
per veder meglio come stavan le cose. Un altro suo amico, eccitato dall'esem-
pio del Rucellai, s'era fatto venire il libro, e da lui il Viviani, con pi&ugrave; libe-
ralit&agrave; l'ebbe in prestito. Lesse tutto per ordine e ne rimase cos&igrave; sodisfatto,
che subito, la mattina del d&igrave; 12 Aprile, prese la penna in mano per scri-
vere al Rucellai il seguente biglietto:
<P>&ldquo; In questo punto ho ricevuto in presto da un amico .... la Diottrica
<PB N=79>
del Cartesio .... ed ho trovato che non senza cagione intoppai al numero IV
del II capitolo, dove V. S. Ill.<S>ma</S> mi fece leggere, perch&egrave; era necessario che
io vedessi innanzi le supposizioni e progressi dell'Autore. Ora letto il tutto,
&egrave; forza confessare che il modo di salvare gli effetti della riflessione e delle
rifrazioni &egrave; bellissimo, ingegnosissimo, e maravigliosissimo. Ricordo bene a
V. S. che, quanto alle rifrazioni, il negozio procede sicuramente nel modo
che io le accennai l'altro giorno, cio&egrave; che i raggi, passando da un corpo
raro per uno men raro, si refrangono verso la perpendicolare e non verso
la superficie, come segue del moto della palla dopo l'incontro nel panno o
velo, essendo questo un esempio dato dal Cartesio di un effetto contrario
per contrarie cagioni &rdquo; (MSS. Gal. Disc, T. CXLII, c. 61).
<P>Quel Viviani dunque succeduto a Galileo e al Torricelli a rappresentare
la scienza sperimentale in Italia, non ha, come il Fermat e altri insigni
Francesi, che ridir nulla contro i processi dimostrativi del Cartesio: tutto &egrave;
in lui <I>bellissimo, ingegnosissimo, maravigliosissimo.</I> Dietro la lettura delle
seducenti pagine cartesiane ritiene come per cosa certa la costante propor-
zione, non fra gli angoli, come professavano col Maurolico gli Italiani, ma
fra i seni degli angoli fatti colla perpendicolare dai raggi incidenti e dai re-
fratti. Cos&igrave; la scienza diottrica veniva fra noi, dopo lungo indugio accolta
senza contradizioni, ci&ograve; che, se in quel primo fervore si dee alle attrattive
che presentava il lucido orpello cartesiano, il finale motivo per cui si per-
suase il Viviani della verit&agrave; delle nuove dottrine fu tutto frutto delle espe-
rienze.
<P>A lui infatti &egrave; dovuta l'invenzione di quella <I>Scatola delle rifrazioni,</I>
che si trova descrittta dai Fisici in quasi tutti i loro Trattati, nei quali per&ograve;
si tace l'Autore, che da alcuni erroneamente si crede essere stato il Carte-
sio. Il Viviani ha di quella Scatola varii disegni abbozzati, il pi&ugrave; finito de'quali
pu&ograve; vedersi a carte 261 del IV Tomo de'MSS. del Cimento. Di ci&ograve; poi s'ha
la conferma in quella Nota d'invenzioni, altra volta citata, nella quale si
legge di mano propria dello stesso Viviani: <I>Mia la scatola per le rifrazioni
de'fluidi</I> (MSS. Cim., T. X, c. 259).
<P>Quando il Newton ebbe scoperta la varia refrangibilit&agrave; de'raggi com-
ponenti la luce, venne a metter negli Ottici uno scrupolo intorno al modo
di misurar, colla scatola del Viviani, le rifrazioni. &ldquo; Credo enim illos qui
refractiones antehac mensuravere, sive id factum sit, ut iam dicta hypothe-
sis Cartesii probaretur, sive aliis de causis, credo illos inquam mensuram
instituisse ad medietatem refractae lucis, hoc est si spatium a coloribus oc-
cupatum spectemus ad confinium viridis et coerulei.... Porro cum forte
desideretur accuratius examen dictae regulae cartesianae, quam antehac insti-
tuebatur, dum varia radiorum refrangibilitas experientes latuit, primo dicam
quo pacto id non incommode fiat &rdquo; (Lectiones opt., Patavii 1773, pag. 15).
E segue appresso a descrivere un macchinamento di scrupolosa precisione,
ma da non venire a confronto, per la comoda facilit&agrave;, colla Scatola del Vi-
viani, la quale perci&ograve; serve ancora a sperimentar nelle Scuole.
<PB N=80>
<P>Sedotto dall'esempio della palla che incontra l'acqua, esempio che a
lui parve maravigliosissimo, il Viviani non lo lasci&ograve; sterile ricevendolo dal
Cartesio, come sterile l'avea lasciato il Cartesio ricevendolo dal Keplero, ma
pens&ograve; di fecondarlo in modo, che s'accostasse pi&ugrave; strettamente il fatto mec-
canico a fiancheggiare il diottrico. Consisteva quel pensiero nel volere spe-
<FIG><CAP>Figura 29.</CAP>
rimentare quali mutazioni, per le varie obliquit&agrave;,
faceva la direzione della palla entrata nell'acqua,
forse per veder se avveravasi anco in questo caso,
come per la luce, la legge de'seni. Abbiamo di
questo pensiero le vestigie nella seguente nota au-
tografa: &ldquo; Diverse prove da farsi, tra le quali que-
sta: se nel vaso AB (fig. 29) pien d'acqua, la-
sciando scorrere gi&ugrave; per un'assicella DF una pallina
per aria, che poi entri nell'acqua; se, nell'entrare
nell'acqua, muti direzione di moto con alzarsi del-
l'assicella, come io credo &rdquo; (MSS. Cim., T. IV,
c. 244).
<P>Non contento il Viviani di starsene ai modi di sperimentare da s&egrave; in-
ventati, faceva saggio de'modi proposti anche dagli altri, e a carte 101 del
Tomo XI de'citati MSS. del Cimento, si vede di sua propria mano abboz-
zato un disegno, allato al quale si legge: &ldquo; Strumento del Keplero per os-
servare gli angoli delle refrazioni. &rdquo; Questo strumento kepleriano &egrave; quello
che vedesi disegnato a principio della Diottrica, e per mezzo del quale pro-
ponevasi l'Autore di sciogliere il seguente problema: &ldquo; Pellucidi corporis
duri refractiones artificiose metiri in omni radiorum inclinatione &rdquo; (Aug.
Vindel. 1611, pag. 1).
<P>Cos&igrave;, mentre il Viviani con la sua Scatola sperimentava le rifrazioni
ne'liquidi, collo strumenlo kepleriano le sperimentava ne'cristalli, non la-
sciando per nessuna parte il nuovo campo diottrico inesplorato. Queste no-
stre investigazioni riuscite non affatto infelici accesero in noi il desiderio di
procedere a investigare se il Viviani avesse tertato nessuna applicazione di
que'suoi studii alla diottrica delle lenti. Com'a splendido segno fra le te-
nebre si teneva da noi collo sguardo dietro alle relazioni che passarono tra
l'Huyghens e l'Accademia fiorentina, a proposito della Diottrica.
<P>Nella <I>Brevis assertio Systematis sui</I> prometteva l'Autore della scoperta
dell'Anello saturnio &ldquo; quae ad theoriam Dioptrices spectant propediem in
lucem mittere &rdquo; (Op. varia, Lugd. Batav. 1724, pag. 627), promessa che,
ripetuta per lettera privata al principe Leopoldo, moveva questi a stringere
il promittente a mantenere, scrivendogli il d&igrave; 19 Novembre 1660: &ldquo; Intanto
star&ograve; attendendo l'invenzione del suo nuovo modo di Canocchiali, e dopo
il suo ritorno in Olanda quell'Opera che ella ne promette &rdquo; (MSS. Cim.,
T. XXIII, c. 44).
<P>Sei anni dopo, nel Giugno, tornava l'Huyghens a concluder cos&igrave; un'al-
tra sua Lettera indirizzata al medesimo principe Leopoldo: &ldquo; Certo che per
<PB N=81>
la mia parte, siccome da pi&ugrave; anni in qua ho fortemente amato questo stu-
dio (della Diottrica), cos&igrave; ho pensiero di non tralasciarlo per l'avvenire, e
spero che un giorno si stamper&agrave; quello che in questo genere ho speculato,
e che anche la pratica stessa di quest'arte ricever&agrave; qualche aiuto dalle mie
nuove speculazioni ed esperienze &rdquo; (ivi, T. XVIII, c. 316). Le speranze si
sarebbero colorite assai presto, giacch&egrave; l'anno appresso mandava a dire a
Firenze che le figure erano gi&agrave; intagliate, cosicch&egrave; in breve la Diottrica de-
siderata si pubblicherebbe.
<P>&ldquo; Cristiano Ugenio nella sua de'18 Novembre 1667, dopo aver rese
all'A. V. le dovute grazie, per una mano d'opere nuove matematiche sta-
tegli inviate da V. A. di tempo in tempo, passa a sodisfare alla richiesta di
lei col darle contezza de'proprii studii, e in particolare del Trattato della
Diottrica, il quale stava in breve per pubblicare, essendo gi&agrave; intagliate tutte
le figure &rdquo; (ivi, T. XXI, c. 99).
<P>Questa scrittura che leggesi ripetuta a carte 135 del T. CXXXIII de'Di-
scepoli di Galileo, indirizzata al principe Leopoldo, &egrave; autografa del Viviani,
ma la pubblicazione che par cos&igrave; prossima del Libro tante volte promesso
e con tanto desiderio aspettato, bench&egrave; il Cassini abbia sentito dire ch'era
gi&agrave; stata fatta (MSS. Cim., T. XIV, c. 51), indugi&ograve; ancora, non sappiamo
dire il perch&egrave;, 36 anni intieri, e avvenne in Leyda nel 1703, quando il Vi-
viani moriva, e quando gi&agrave; di alquanti anni il principe Leopoldo e l'Huy-
ghens lo avevano preceduto nel sepolcro.
<P>Le notizie di queste relazioni passate fra il celebre Autore olandese
della Diottrica e la nostra Accademia, non son certamente prive d'impor-
tanza storica, ma tornaron prive di effetto per la nostra intenzione, perch&egrave;
non s'&egrave; trovato che l'Huyghens comunicasse o proponesse a speculare nes-
suno di que'diottrici teoremi da pubblicarsi, al Viviani. N&egrave; ci &egrave; riuscito di
trovare altri documenti o di esperienze fatte o di teorie speculate nella fio-
rentina Accademia intorno alla ragione e al modo delle ottiche rifrazioni.
Solo ha il Rinaldini una Lettera indirizzata ad Anonimo, nella quale riprova
il processo del Maurolico di ricorrere all'esperienza per prender le propor-
zioni fra gli angoli: egli vuol aver motivo piuttosto da filosofare, e perci&ograve;
dice di essersi rivolto a cercare i principii dottrinali. Ma quali fossero que-
sti principii si pu&ograve; argomentar dalla leggerezza che si trova in quella stessa
sua Lettera, tutta la scienza contenuta nella quale si riduce a dar grande
importanza, e a discutere intorno a ci&ograve; che il semplice sguardo decide, ri-
volgendolo sulla figura che, ne'<I>Diafani</I> del Maurolico, &egrave; impressa a illu-
strare il X Teorema.
<P>&ldquo; Mi convien dirle che, quando in quella mia lettera, che ella dice ritro-
varsi presso il sig. Cassini, io dico che il Maurolico asserisce la proporzione
tra l'aria ed il cristallo esser come 8 a 3, si deve intendere, com'io intendo
con esso lui, tra l'angolo dell'inclinazione e non dell'incidenza con quello
della rifrazione. Ma perch&egrave;, o facciasi comparazione tra l'angolo dell'incli-
nazione con quello della rifrazione, o tra l'angolo dell'incidenza col mede-
<PB N=82>
simo angolo della rifrazione, prender la proporzione dall'esperienza non mi
pare il dovere, conciossiach&egrave; da quella pu&ograve; ben cavarsi motivo da filosofare,
ma non gi&agrave; da stabilire una precisa proporzione; perci&ograve; dovendo dimostrar
quel Teorema che in quella lettera accenno mi &egrave; parso gittarmi ad altro
principio. Il che ho voluto significare a V. S. perch&egrave; lo conferisca anche al
sig. Cassini, ad effetto che non credino da me essere stato detto che il Mau-
rolico parli della proporzione tra l'angolo dell'incidenza e della rifrazione,
perciocch&egrave;, come dissi, deve intendersi tra l'angolo dell'inclinazione e della
sua rifrazione. Gli angoli poi d'inclinazione vengono dal suddetto presi per
quelli che son formati da'raggi retti con la linea perpendicolare, come in
quel luogo viene avvertito dal Clavio nelle sue Annotazioni &rdquo; (MSS. Cim.,
T. XXV, c. 4).
<P>I principii diottrici insomma professati dai nostri Accademici del Ci-
mento rimangono ancora que'<I>bellissimi, ingegnosissimi, maravigliosissimi</I>
del Cartesio. Pare impossibile che il Viviani rimeditando poi pi&ugrave; riposata-
mente sopra quegli stessi principii non v'avesse incontrata qualche difficolt&agrave;
in seguitare a passare per maravigliosissima quella ipotesi cartesiana, tanto
contraria all'esperienza, de'mezzi pi&ugrave; densi che, invece d'impedire, facili-
tano il moto alla luce. L'errore meccanico, cos&igrave; caratteristico della scuola
galileiana, che cio&egrave; un moto obliquo non si possa altrimenti decomporre che
in due ortogonali, non fece veder chiari al Viviani que'difetti, nella dimo-
strazion cartesiana, dal Fermat, cos&igrave; sottilmente notati; ma non par vero
che il gran Fisico fiorentino non s'avesse una volta a persuadere, per quelle
sue diottriche esperienze, che Galileo e il Cartesio si conformavano piuttosto
a una capricciosa ipotesi kepleriana che all'evidenza de'fatti naturali, quando
supponevano che le refrazioni non si facessero equabilmente per entro il
mezzo, ma nella sola superficie.
<P>A restaurar l'onore della scienza italiana, che s'era cos&igrave; servilmente
infrancesata, sorse da tutt'altro gregge che da quello adunato nelle sale me-
dicee, nel 1665, il Grimaldi col suo celebre trattato <I>De lumine, coloribus et
iride.</I> Egli prende a esaminar sottilmente nella proposizione XIX l'opinion
del Cartesio, nella quale s'ammette che maggior resistenza faccia al moto
della luce un mezzo raro che un denso. &ldquo; Quin immo in contrarium ma-
nifeste reclamat experientia, qua videmus corpora proiecta facilius moveri
per aerem, quam per aquam, et universaliter ea ferri velocius per medium
rarius, caeteris paribus, quoad impetum et conatum quo impelluntur &rdquo; (Bo-
noniae, pag. 176).
<P>Soggiunge poi il Grimaldi un'acutissima osservazione, sfuggita forse agli
stessi acuti censori francesi, ed &egrave; che al Cartesio conveniva provare e non
gratuitamente asserire che il raggio, dop'aver penetrato il diafano resistente,
patisce difficolt&agrave; secondo una sola delle due direzioni, in che s'immagina
esser decomposto il suo moto. &ldquo; Dato enim quod superficies talis corporis
resistat motui luminis quoad solum ingressum, reliquum tamen corporis infra
superficiem si resistit, utique aequaliter resistit secundum omnes sui partes:
<PB N=83>
ac proinde tam quoad descensum quam quoad progressum ipsi superficiei
coextensum debet intelligi retardatum lumen infra superficiem illam decur-
rens, neque est potior ratio quod ad unam potius quam ad aliam partem
deflectat &rdquo; (ibi). Ma il Grimaldi s'&egrave; presto infastidito dell'esame di questa
opinion cartesiana, che crolla tentata per tutti i versi. &ldquo; Alia multa possent
obiici contra hanc opinionem, sed satius est eam et illa dimittere &rdquo; (ibi).
Cos&igrave; lascia la ipotesi del Cartesio per venire a dire la sua.
<P>Della costante uniformit&agrave; fra i seni degli angoli dell'incidenza e i seni
degli angoli di rifrazione dice il Grimaldi &ldquo; posse reddi congruentem ratio-
nem si attendamus refractionem moderari et distribui dependenter a radii
dilatatione vel restrictione &rdquo; (ibi, pag. 184). Egli professa che la luce si re-
frange dalla perpendicolare mentre passa obliquamente da un pi&ugrave; denso
mezzo a un pi&ugrave; raro, <I>quia cogitur diffundi pressius.</I> Ma da un'altra parte
il moto dee sempre serbarsi equabile, perch&egrave; altrimenti <I>fluxus acceleratio
inferret periculum discontinuationis inter velociores partes luminis et tar-
diores.</I> E in che modo si pu&ograve; mantenere questa equabilit&agrave;? Col rattempe-
rare il moto troppo veloce, risponde l'Autore, e col velocitare il troppo tardo.
Or l'artificio della Natura consiste in ci&ograve; che nel passar, per esempio, il
raggio dell'aria nel cristallo, incontrandovi una maggior resistenza, acquista
nuovo impulso al suo moto, ingrossando. N&egrave; ci&ograve; pu&ograve; avvenire, dice il Gri-
maldi, se non che rifrangendosi alla perpendicolare, e lo dimostra al modo
che segue:
<P>&ldquo; Incidat superficici planae AB (fig. 30) radius CDE subtilissimus, et
crassitiei ad sensum nostrum indivisibilis, quae tamen aliqua sit, et geome-
trice divisibilis in partes quam plurimas. Immo etiam tanta, ut non tam
radius ille dicendus sit quam radiatio, seu radiorum aggregatum, qui cum
<FIG><CAP>Figura 30</CAP>
veniant ab uno eodemque puncto
C remotissimo, poterunt conside-
rari tanquam paralleli saltem ad
sensum. Ex illis autem conside-
rentur nunc duo tantum extremi
CD, et CE, qui cum oblique in-
currant in superficiem AB medii
densioris refringuntur versus per-
pendicularem ductam per punctum
incidentiae nempe CD versus DF
et CE versus EG, ita ut radii di-
recti CD refractus sit DH, et radii
CE refractus sit EI. Totum ergo
lumen, quod intra duos radios CD, CE continebatur, dum per aerem exempli
gratia decurrebat, continetur deinde post refractionem intra duos DH, et EI
dum procedit per corpus aere densius, puta, per crystallum cuius plana
superficies est AB. &rdquo;
<P>&ldquo; Dico igitur lumen quod continetur in radio CDE, si velit dilatari de-
<PB N=84>
bere flecti versus praedictas perpendiculares et per hanc solam refractionem
haberi intentum. Si enim recta procedunt in L dubium non est quod non
mutaret latitudinem seu crassitiem, sed conservaret eam prorsus quam ha-
bebat in aere. Et si diverteret versus AD recedendo a perpendiculari, mi-
nueret antiquam crassitiem.... At si per refractionem modo dicto flectatur
versus perpendicularem, ut de facto flectitur, latitudo radii, quae prius erat
ME, evadit DO, scilicet mensurata per transversalem lineam utrique lateri
radii orthogonam. Est autem DO maior quam ME quia sumpto eodem ra-
dio seu sinu toto DE, recta DO est sinus anguli DEO, et recta ME est si-
nus anguli MDE; sed angulus DEO maior est angulo MDE, quia hic per
XXIX primi Euclidis aequatur alterno DEL (non MDL come per errore tra-
scorso si legge nella stampa) qui est pars totius anguli DEO. Ergo et sinus
anguli DEO nempe DO, maior est quam sinus anguli MDE nempe ME,
<FIG><CAP>Figura 31.</CAP>
quod erat ostendendum &rdquo;
(ibi, pag. 180, 81).
<P>In un modo simile a
questo prova il Grimaldi
che se il raggio passa da
un mezzo pi&ugrave; denso in un
pi&ugrave; raro, come per esem-
pio dal cristallo nell'aria,
il troppo veloce moto del
raggio si rattempera as-
sottigliandosi nella sezione
e perci&ograve; rifrangendosi dal-
la perpendicolare.
<P>Da cos&igrave; fatti principii, o diciam meglio ipotesi, fa conseguir l'Autor
<I>De Lumine</I> la dimostrazione della legge diottrica de'seni, dimostrazione la
quale si pu&ograve; compendiare e ridurre alla forma seguente:
<P>Sia LE (fig. 31) la superficie che termina il mezzo pi&ugrave; denso, per esem-
pio il cristallo, attraversato dal cilindro radioso ABCD, il quale uscendo nel-
l'aria si rifrange dalla perpendicolare assottigliando la sua sezione come si
disse, e riducendosi perci&ograve; nel cilindro radioso BHIC. Dai punti C e B, con-
dotte le FC, BG perpendicolari, queste misureranno la base o l'ampiezza
de'due cilindri radiosi, e i due triangoli rettangoli BFC, BCG daranno BC<S>2</S>=
BF<S>2</S>+FC<S>2</S>=BG<S>2</S>+CG<S>2</S>; e anche BC<S>2</S>&mdash;FC<S>2</S>=BF<S>2</S>, e BC<S>2</S>&mdash;BG<S>2</S>=GC<S>2</S>,
e perci&ograve; BF:CG=&radic;BC<S>2</S>&mdash;FC<S>2</S>:&radic;BC<S>2</S>&mdash;BG<S>2</S>. Dall'altra parte que'due
medesimi triangoli danno le relazioni trigonometriche BC:BF=1:sen BCF,
e anche BC:CG=1:sen CBG, per cui BF:CG=sen BCF:sen CBG. Ma
la relazione fra BF e CG ritrovata di sopra &egrave; costante per qualunque in-
clinazione del raggio e BCF &egrave; uguale all'angolo dell'incidenza, CBG &egrave; uguale
all'angolo della rifrazione, dunque la relazione trovata fra'loro seni, per
qualunque obliquit&agrave; di raggi, &egrave; costante, come volevasi dimostrare.
<P>&ldquo; Poterit ergo a quadrato longitudinis baseos BC singillatim subtraih,
<PB N=85>
tum quadratum diametri FC radii incidentis, tum quadratum diametri BG
radii refracti. Subtrahantur iam et differentiarum, seu residuorum radices
quadratae, si simul comparentur, invenientur semper habere eamdem pro-
portionem quaecumque fuerit inclinatio radii ABCD incidentis in subiectam
eamdem superficiem LE, ex eodem superiori medio. Siquidem huiusmodi
radices sunt reliqua latera BF et CG praedictis triangulis rectangulis, ut pa-
tet per XLVII primi Euclidis, et praeterea haec ipsa latera sunt sinus illi
qui praedictam eamdem proportionem conservant. Sumpto enim BC pro sinu
toto, evadit BF sinus anguli BCF et CG sinus anguli CBG. At angulus BCF
aequatur angulo inclinationis radii ABCD, uterque enim complet rectum cum
incidentiae angulo DCE, et angulus CBG aequatur angulo refracto, cum uterque
compleat rectum cum angulo LBH.... Itaque mirum non est, quod in iisdem
mediis ad quamcumque radii inclinationem refractio ita administretur ut ea-
dem sit semper proportio inter sinum anguli inclinationis et sinum anguli re-
fracti, si huiusmodi sinus ipsis diametris et crassitiebus radiorum directi ac re-
fracti ita alligantur, ut compleant cum ipsis eamdem potentiam &rdquo; (ibi, pag. 185).
<P>Questa dimostrazion del Grimaldi ha un carattere tutto suo originale,
non vedendovici nessun vestigio di que'principii meccanici derivati dagli an-
tichi Ottici nel Keplero, e da questo trasfusi nella numerosa sequela succe-
dutasi dal Cartesio al Newton. Si direbbe che il Nostro, riguardando il moto
della luce come un flusso, si fosse piuttosto aiutato da'principii dell'Idrau-
lica, se non si trovassero con essi principii le sue ipotesi apertamente di-
scordi. Imperocch&egrave; parrebbe che attraversando la luce un mezzo pi&ugrave; denso
ed entrando per le angustie de'pori di lui, dovesse far come l'acqua che
velocita il corso restringendo la sua sezione. Ma allora ne verrebbe che il
raggio si dovesse rifrangere non alla perpendicolare, com'&egrave; di fatto, ma dalla
perpendicolare, secondo i placiti del Grimaldi. Da un'altra parte poi non
s'intende come possa serbare un fluido, conforme al supposto grimaldiano,
sempre la medesima quantit&agrave; di moto sia che restringasi, o sia che s'allar-
ghi indifferentemente la sezione.
<P>N&egrave; quel che dice l'Autore al numero 7 della proposizione XX, per pre-
venire una tale difficolt&agrave;, sodisfa punto a coloro che desidererebbero, nella
dimostrazion diottrica una maggior precisione, imperocch&egrave; sembra un ritor-
nare a coloro che ammettevano nella luce un senso e quasi una discrezione
da sapere gl'impedimenti e da trovar la pi&ugrave; facile via di scansarli, quando
il Grimaldi dice che i raggi fan come noi, che per durar meno fatica ci
pieghiamo nel nostro cammino piuttosto che affrettare il passo. &ldquo; Quemad-
modum et nos ipsi minorem conatum experimur in flectendo nostro cursu,
quam in accelerando &rdquo; (ibi, pag. 180). Il Grimaldi, se si vuole, avrebbe po-
tuto suggerire un bello strattagemma al Cartesio per levarsi d'impaccio da
chi gli opponeva, con lo stesso Grimaldi, esser contrario a quel che s'espe-
rimenta di fatto, che cio&egrave; la luce si velociti ne'mezzi pi&ugrave; densi, imperocch&egrave;
poteva rispondere che ella nelle angustie de'pori si velocita come l'acqua
al restringersi delle sezioni.
<PB N=86>
<P>Da ci&ograve; si conferma quel che s'&egrave; da noi altre volte asserito, che cio&egrave;
la legge diottrica, per qualunque via si tenti, &egrave; a tutto rigore i&ntilde;dimostra-
bile. E si pu&ograve; da un'altra parte soggiungere che, sebben tardi, ebbero gli
Italiani nel Grimaldi una qualche dimostrazione di quella legge che, per
quanto non vada esente da gravissime difficolt&agrave;, pur pu&ograve; stare a con-
fronto e anzi da qualche parte sopraeccellere a quelle stesse speculate dagli
stranieri.
<P>Parrebbe fosse insomma da concludersi che fu pel pubblico magistero
del Grimaldi che s'introdusse finalmente in Italia la scienza delle rifrazioni.
Ma forse &egrave; una tal conclusione troppo affrettata, perch&egrave; l'eccellenza del trat-
tato <I>De Lumine</I> non fu veramente riconosciuta, e in Italia e altrove, se
non dappoi che se ne videro derivare le insigni scoperte neutoniane. La ra-
gion di ci&ograve;, specialmente per quel che riguarda noi Italiani, &egrave; da attribuirsi
al non essere appartenuto il Grimaldi alla scuola galileiana, la quale, quanto
fosse rimasta inferiore a s&egrave; stessa nella cultura dell'Ottica, se vien mostrato
dai fatti narrati, si conferma altres&igrave; da quel poco, che, negli angusti termini
a noi prescritti, ci rimane a dire intorno all'importantissimo soggetto delle
astronomiche rifrazioni.
<C>V.</C>
<P>La storia, da'pi&ugrave; antichi principii, ce l'ha lasciata scritta il Keplero,
nel paragrafo primo del Cap. IV de'Paralipomeni a Vitellione, in modo che
si pu&ograve; andar dietro a lui sicuri, narrando egli il processo di quelle specula-
zioni che, per la massima parte, udi dalla bocca del suo maestro, e poi lesse
e medit&ograve; ne'libri pubblicati da lui stesso e da'suoi contradittori.
<P>&ldquo; Iamdudum Alhazen arabs, et ex eo Vitellio refractionum materiam
diligentius quam consuevere Veteres, explicare sunt aggressi. Ac, cum omnis
nostra cognitio primum ab experientia proficiscatur, primum eorum angu-
lorum quantitates instrumentis explorarunt, quibus radii ex aere in aquam
ingressi refringuntur; tum et eorum qui ex aere in vitrum et qui ex aqua
in vitrum. Cumque coelorum materia de veterum sententia pene vitrea, hoc
est, crystallina crederetur, aer vero aquae esset affinis, audacia subvecti au-
thores, adminiculo refractionum in coelorum arcana inquirere coeperunt.
Favit ipsorum conatibus experientia: deprehensa est aliqua etiam in stellis
refractionis ratio, eaque talis, ex qua per ea experimenta, quae in aqua et
vitro iam comprebata fuerant, aether non densior aere, sed hoc multo te-
nuior pronunciari posse videretur. Diu neglecta haec cura, post aliquot se-
cula Tychonem Brahe incessit, qui subtilissimis instrumentis angulos refrac-
tionum in aere, quod Vitellio neglexerat, metiri est aggressus. Certarunt
cum hoc tum plurimis aliis inventis is, quem dixi Tycho et Rothmannus
Hassiae Landgravii mathematicus. Controversia de refractionibus multa est
<PB N=87>
in tomo I Epistol. astronomic. quas anno 97 Tycho edidit: hanc qui volet
inde petat. In praesentia summa ascribam &rdquo; (Francof. 1604, pag. 77).
<P>La somma &egrave; questa: Ticone s'accorse degli effetti delle rifrazioni in
misurar le altezze del sole e ne attribu&igrave; la causa, come in Vitellione avea
letto, alla differenza che passa fra l'etere diffuso negli spazii celesti e que-
sta nostra aria pi&ugrave; bassa. Insorse contro lui il Rothmann, il quale avendo
osservato che gli effetti delle rifrazioni cessano a una data altezza da lui
stesso, dietro l'osservazion de'crepuscoli, ridotta intorno a venti gradi, as-
ser&igrave; che il fenomeno era prodotto dalla pi&ugrave; bassa ammosfera vaporosa.
<P>Ticone allora si ridusse ad ammettere due ammosfere concentriche, una
aerea e l'altra vaporosa, alla quale principalmente egli attribuiva quel pre-
cipitoso variar delle refrazioni presso all'orizzonte. Il Rothmann per&ograve; non
si mostr&ograve; contento di questa ticoniana condiscendenza, e sostenne che l'am-
mosfera vaporosa opera tutt'altrimenti da quel che avea prescritto Ticone.
Se i raggi degli astri, ei ragionava, entrando obliquamente e per pi&ugrave; lungo
cammino dentro la sfera de'vapori grossi si refrangono, e poi abbreviando
quella via col diminuir l'obliquit&agrave; non si refrangono altrimenti, ci&ograve; vuol
dire che a quegli stessi raggi &egrave; stabilito un termine, oltre il quale, sosten-
gono la dirittura del loro viaggio imperturbati.
<P>&ldquo; Qua in sententia post hanc cum Rothmanno dissertationem, Tycho
manserit, habes in Progymn., tomo I, folio 92. Caeterum, quod inter prin-
cipia rerum constituendarum fieri solet, utrique aquae haesit. Nam si ge-
nuinam refractionum mensuram adhibuissent, neque Tychoni opus fuisset
allegare genuinam refractionum causam geminata inquam corpora, alterum
aeris, alterum vaporum, neque Rothmannus negasset insensibile quippiam
refringi lucem etiam versus verticem. Denique apparuisset superficiem quae
frangit radios neque vaporum esse temere oberrantium, neque corporis ali-
cuius sublimis ad Lunae confinia sed plane aeris eius in quo nos homines
spiritum eum in modum trahimus quo pisces trahunt aquam. Statuisset ita-
que Tycho non successivam attenuationem aeris in aetherem, et obliteratio-
nem densitatis aeriae, sed manifestum et evidens discrimen, quod si quis
supra consisteret non minus ipsi in oculos esset incursum ac iam superfi-
cies quae aerem ab aqua separat in oculos incurrit. Rothmannus contra non
impegisset in principio optico feriri a luce superficiem densioris medii, nec
tamen mutuum quicquam pati nec refringi, quodque non est in singulis
partibus, in conduplicatis inesse et profunditate mediorum refringit radios
non superficiebus quae omnia absurda sunt &rdquo; (ibi, pag. 79).
<P>Il Keplero dunque, entrando cos&igrave; di mezzo nella controversia insorta fra
Ticone e il Rothmann, intorno alla causa delle rifrazioni astronomiche, dopo
aver liberamente scoperte le fallacie ch'erano nell'una e nell'altra opinione,
bench&egrave; non siasi egli stesso francato da tutti gli errori, pronunzia nulladi-
meno alcune verit&agrave; tanto importanti, che, se fossero state accolte da'succes-
sori, avrebbero potuto far progredire la scienza a gran passi. Egli prima di
tutto asserisce che qualche rifrazione, bench&egrave; non tanto sensibile, si fa an-
<PB N=88>
che verso il vertice: nega in secondo luogo che causa unica ed efficiente
del fenomeno sia l'ammosfera, e fra l'etere e l'aria pone un deciso tra-
passo e una distinzione, come fra l'aria stessa e l'acqua. Vedremo tra poco
come quest'ultima verit&agrave; specialmente conferisse a stabilire la scienza, quando
il concetto vago e incerto del Keplero intorno ai limiti dell'ammosfera e al
peso dell'aria, fu reso evidente dall'uso del Barometro e della Macchina pneu-
matica, ma intanto altri fatti, bench&egrave; non cos&igrave; dimostrativi, aprono il terreno
a ricevere le radicelle di quegli stessi kepleriani concetti da'quali, coltivan-
doli poi gli Ottici e gli Astronomi, se ne sarebbero colti i frutti desiderati.
<P>Que'fatti, de'quali intendiamo parlare, consistono in alcune astronomi-
che osservazioni, che fecero rimanere attonito lo Scheiner, a cui tocc&ograve; d'es-
sere il primo a veder lo spettacolo. Tornato da Monaco in Ingolstad, un
giorno dell'anno 1612, gli vien riferito che alcuni suoi scolari avevan no-
tate alcune macchie del sole ad occhio nudo. V&agrave; di buon mattino in cam-
pagna, per sincerarsi del fatto, ed egli e il suo compagno avvertono che il
sole &egrave; ovale e non rotondo. Dubita a principio che ci&ograve; sia qualche inganno
dell'occhio, osserva col Canocchiale e il sole si mostra pi&ugrave; distintamente che
mai contratto, n&egrave; per mutar posizione nell'osservare quella figura si muta.
<P>&ldquo; Quapropter, anno 1612, die Novembris decimo hora pomeridiana ve-
luti quarta, cum obverterem soli Tubum modo nominatum ut in chartam
illius traducerem maculas solares, conspexi ipsum protinus solem luculenta
affectum systasi secundum attitudinem ita ut deficeret ea a longitudine nona
minimum diametri solaris visualis parte. Haesi attonitus inopinato rei specta-
culo, etenim contractionis illo tempore immemor solas indagabam maculas,
quas ut ellipsi non circulo inclusas animadverti &rdquo; (Sol ellipticus, Augustae
Vindelic. 1615, pag. 3).
<P>E prosegue a dire che, acceso <I>incredibili studio rei ulterius inquiren-
dae,</I> spese tutto quel rimanente Novembre e una buona parte del Dicembre
appresso in misurar mattina e sera l'ellitticit&agrave; del sole. Concluse dalle sue
osservazioni i fatti seguenti: che l'ellitticit&agrave; della mattina non &egrave; sempre
uguale a quella della sera; che la variabilit&agrave; &egrave; notabile da un giorno all'al-
tro, e anche da un luogo altro.
<P>Osservati cos&igrave; diligentemente i fatti lo Scheiner passa a investigarne le
ragioni, le quali egli brevemente conclude nelle parole seguenti: &ldquo; Con-
tractio haec solis est defectus, quo diametrus altitudinis, latitudinis diame-
trum relinquit, defectus autem iste generatur a duabus refractionibus, in
solis summa et una abside fieri solitis, quae absides diametro solari a se
distant: est igitur haec contractio quasi differentia duarum eiusmodi re-
fractionum &rdquo; (ibi, pag. 13).
<P>Che poi veramente il fenomeno sia dovuto alle rifrazioni, l'argomenta
saggiamente lo Scheiner dal veder che l'ellitticit&agrave; varia a tenor che variano
le stesse rifrazioni, secondo l'altezza. &ldquo; Unde cum pateat ipsa quotidiana
experientia, hanc solis contractionem paulatim augeri cum eiusdem descensu,
imminui ascensu, quemadmodum et refractio solet, insuper cum certum sit
<PB N=89>
ipsam circa horizontem brevissimo tempore, minimo spatio incrementa maxima
sumere, uti in refractione accidit, plus quam probabile, imo fere certum
mihi est esse proportionem inter refractiones et hasce contractiones &rdquo; (ibi).
<P>Cosi, mentre trovava lo Scheiner nelle rifrazioni la ragion certissima
del sole ellittico, proponeva l'osservazione del sole ellittico come la pi&ugrave;
certa prova delle rifrazioni messe in dubbio e ripudiate da tanti. Egli am-
mira perci&ograve; Ticone, ammira il Keplero, i quali ebbero fede nella verit&agrave;, an-
che prima di averne veduta qualche prova sperimentale. Che poi non va-
lessero gl'ingegni comunali a penetrare le sottili ragioni s'intende, dice lo
Scheiner, ma or&agrave; come potranno negare un fatto cos&igrave; visibile?
<P>Si lusingava insomma l'Autore del Sole ellittico d'aver cacciato ogni
ombra di dubbio dalle menti. Ma vediamo quali fossero di questo nuovo fer-
vente magistero i frutti, e vediamolo nella persona che a noi pi&ugrave; importa,
e che pi&ugrave; muove la nostra curiosit&agrave;, nella persona di Galileo. Egli &egrave; senza
dubbio nel numero di quei molti che negaron fede alle nuove dottrine pro-
fessate ne'suoi Proginnasmi da Ticone. Ci&ograve; era ben da aspettarsi, pensando
che Galileo, il quale aveva cos&igrave; scarse e cos&igrave; false idee delle rifrazioni ordi-
narie, non sarebbe penetrato a conoscere il vero di quelle stesse refrazioni
ne'fatti astronomici. Se ne persuase egli forse, quando lo Scheiner pubblic&ograve;
nel 1615 il suo <I>Sol ellipticus,</I> e due anni dopo torn&ograve;, in Ingolstad, a trat-
tare del medesimo soggetto nell'altro libro <I>Refractiones coelestes?</I>
<P>In generale dobbiam dire che il Gesuita tedesco non aveva l'amabile
virt&ugrave; d'insinuarsi negli animi, per andare a illuminare le menti. Quel gi-
rare e rigirare sempre intorno al medesimo soggetto, e il mostrar della cosa
sempre la medesima faccia, dopo averla cos&igrave; lungamente maneggiata, riesce
tedioso: quel dar tanta importanza alla sua scoperta, quasi ella dovess'es-
sere la nuova luce venuta a illuminare il mondo, rende l'Autore esoso. Dal-
l'altra parte l'osservazione del sole ovale &egrave; ovvia a tutti coloro, che rivol-
gon sulla sera lo sguardo al sole, quando egli traspare attraverso a un velo
di rubicondi e spessi vapori. N&egrave; pure la ragion del fatto &egrave; merito dello Schei-
ner, confessando egli stesso di averla letta gi&agrave; nel Keplero: &ldquo; E quo rursus
suam meretur laudem Kepleri perspicacia, qui, licet novae huius phaseos
sensum plane nullum experientiamve habuerit, solem tamen a sola data re-
fractione in ellipticam speciem conformari, contra Vitellionem et antiquos
astruere non est veritus, quod ego his omnibus iam habitis experientiis in
ipso libenter legi &rdquo; (Sol ellipticus cit., pag. 22).
<P>Lo spiegar poi il sole ellittico per mezzo delle rifrazioni, e il far del
sole ellittico un argomento a provare quelle stesse rifrazioni &egrave; una specie
di circolo vizioso, n&egrave; si sa dove consista la forza di questo argomento, a cui
d&agrave; lo Scheiner un valore sperimentale. A ragion di esperienza si pu&ograve; dire
che lo ridusse il Vossio, il quale immaginando di avere un vaso rappresen-
tato dalla figura 32 mostrava che, se nella parete VA &egrave; dipinto un cerchio,
infusa acqua nello stesso vaso, l'occhio costituito in O vedrebbe quello stesso
cerchio contratto in ellisse. Ma tutto l'argomento sperimentale del Gesuita
<PB N=90>
consisteva nell'aver preparato il Telescopio a mostrare il disco del sole proiet-
tato sopra una carta, com'usa farsi per descriver le macchie.
<FIG><CAP>Figura 32.</CAP>
<P>Non vogliam per&ograve; lasciar di notare che il Vossio
non giudic&ograve; rettamente dello Scheiner, n&egrave; par che
avesse letti i due Trattati di lui, quando, dopo aver
descritta la sopra citata esperienza, soggiunge: &ldquo; Et
hinc petenda est ratio quamobrem sol oriens et oc-
cidens sub ellipsis figura spectandum se praebeat,
quam non satis assecutus est Scheinerus, dum a
speculis cavis huius rei causam adstruere conatur,
in quibus refractio locum non habet &rdquo; (De Nili orig.
appendix. Hagae Comitis 1666, pag. 112).
<P>Ripigliando il filo del nostro discorso, se queste considerazioni intorno
allo Scheiner valgono in generale, a pi&ugrave; forte ragione valevano per Galileo,
che aveva tanta avversione contro il gesuita travestito in <I>Apelle.</I> Perci&ograve; se
tutti avevano scuse di negar l'argomento delle rifrazioni, attribuendo il Sole
ellittico ad altre cause, fu tra questi principale Galileo, come si vede che
fece alla prima occasione presentatasi, e fu quella di pubblicare il suo <I>Sag-
giatore.</I> Qui un altro Gesuita sosteneva che il Sole e la Luna appariscono
pi&ugrave; grandi all'orizzonte, perch&egrave;, mediante la sfera vaporosa, vengono ad es-
sere maggiormente illuminati. Ma Galileo dice a quel Gesuita che egli era
in inganno &ldquo; imperocch&egrave; non pel lume de'vapori, ma per la figura sferica
dell'esterna loro superficie, e per la lontananza maggiore di quella dall'oc-
chio nostro, quando gli oggetti son pi&ugrave; verso l'orizzonte, appariscono essi
oggetti maggiori della lor comune apparente grandezza, e non i luminosi
solamente, ma qualunque altro posto fuor di tal regione. Traponete tra l'oc-
chio vostro e qualsivoglia oggetto una lente convessa cristallina in varie lon-
tananze; vedrete che, quando essa lente sar&agrave; vicina all'occhio, poco si accre-
scer&agrave; la specie dell'oggetto veduto, ma discostandola, vedrete successivamente
andar quella ingrandendosi. E perch&egrave; la region vaporosa termina in una
superficie sferica, non molto elevata sopra il convesso della Terra, le linee
rette, che tirate dall'occhio nostro arrivano alla detta superficie, sono disu-
guali, e minima di tutte la perpendicolare verso il vertice, e delle altre di
mano in mano maggiori sono le pi&ugrave; inchinate verso l'orizzonte che verso
il zenit &rdquo; (Alb. IV, 344).
<P>Questa speculazione fu poi, senz'ombra di dubbio, accolta dal Renieri,
il quale la proponeva, per servire al medesimo intento di Galileo, al prin-
cipe Leopoldo. &Egrave; notabile che il Principe, sinceramente confessando di aver
<I>poca cognizione di simili materie</I> (Targioni, Notizie ecc., ediz. cit., T. II,
P. II, pag. 751), pur sentisse quanto quelle speculazioni di Galileo e del
Renieri avessero dello strano, e fossero contradette dalle pi&ugrave; volgari espe-
rienze. Ed &egrave; a notare altres&igrave; che il Principe fosse da tanto tempo prevenuto
da Leonardo da Vinci, il quale risolse da maestro il problema cos&igrave; infelice-
mente tentato da Galileo e dal Renieri, professando principii ottici, che emen-
<PB N=91>
dano gli errori del Maurolico, del Fracastoro e di tanti altri, i quali dicevano
le superficie piane de'diafani ingrandir per rifrazione gli oggetti.
<P>&ldquo; Prova dell'accrescimento del Sole nell'occidente. &mdash; Alcuni matema-
tici dimostrano il Sole crescere nel ponente, perch&egrave; l'occhio sempre lo vede
per aria di maggior grossezza, allegando che le cose viste nella nebbia e
nell'acqua paron maggiori. Io rispondo di no, imperocch&egrave; le cose viste in
fra la nebbia son simili per colore alle lontane, e non essendo simili per
diminuzione appariscono di maggior grandezza. Ancora nessuna cosa cresce
in acqua piana e la prova ne farai a lucidare un'asse mezza (ma dee dir
<I>messa</I>) nell'acqua. Ma la ragione che il Sol cresce si &egrave; che ogni corpo lu-
minoso quanto pi&ugrave; s'allontana, pi&ugrave; pare grande &rdquo; (Rav. Mollien Manus. de
Leonard, MSS. A, fol. 64 v.).
<P>Quel che poi, ritornando alla speculazione sopra esposta da Galileo, &egrave;
anco pi&ugrave; strano, si &egrave; che e'vuole applicarla a spiegare il Sole ellittico.
&ldquo; Quindi anco, e sia detto per transito, si pu&ograve; facilmente raccorre la causa
dell'apparente figura ovata del Sole e della Luna presso all'orizzonte, con-
siderando la gran lontananza dell'occhio nostro dal centro della Terra, che &egrave;
lo stesso che quello della sfera vaporosa, della quale apparenza, come credo
che sappiate, ne sono stati scritti, come di problema molto astruso, interi
trattati, ancorch&egrave; tutto il misterio non ricerchi maggior profondit&agrave; di dot-
trina che l'intender per qual ragione un cerchio veduto in maest&agrave; ci paia
rotondo, ma guardato in iscorcio ci apparisca ovato &rdquo; (Alb. IV, 344).
<P>Chi rimedita sopra questo dottrine galileiane, specialmente se fosse stato
sedotto da coloro, i quali insegnano a venerar in tutto Galileo come un ora-
colo; rimane stupefatto ritrovandolo qui tanto inferiore a s&egrave; stesso. Atten-
diamo bene: la ragione dell'apparir maggiori gli astri all'orizzonte, quale
l'abbiamo ora letta nel <I>Saggiatore,</I> &egrave; strana, ma pure &egrave; derivata dalle an-
tiche tradizioni della scienza. Il Fracastoro nel Cap. VIII della Sezione II
degli <I>Omocentrici</I> aveva professato il principio che, moltiplican dosi il mezzo,
s'ingrandiscono a proporzione le specie, e l'avea applicato a risolvere il pro-
blema dell'apparente variabile grandezza degli astri. &ldquo; Sicut autem si cras-
sum medium sit, maiora et proprinquiora videri facit, ita et si idem multum
fuerit idem facit. Quae nam per plus densi medii veniunt species, illa maiora
omnia repraesentant. Qua de causa in eadem aqua quae in summo cernun-
tur minora apparent, quae in fundo maiora, et per duo specilla ocularia si
quis perspiciat altero alteri superposito, maiora multo et proprinquiora vi-
debit omnia. Hac de causa quaecumque stellarum prope horizontem sunt
maiores et propinquiores videntur. In medio coeli minores et remotiores.
Species nam prope horizontem per medium crassum venit, et per aerem
vaporibus multis plenum, qui circa terram semper sunt. Sed hoc non suf-
ficit, nam et e medio coeli species tandem per eosdem vapores venit, cum
iuxta terram est, verum illud interest, quod prope horizontem per plus il-
lius aeris defertur species, e medio coeli per minus &rdquo; (Opera omnia, Ve-
netiis 1584, c. 13 v.). Il Maurolico dall'altra parte aveva nel I Libro <I>De'dia-</I>
<PB N=92>
<I>fani</I> formulato il Teorema I. &ldquo; Quod per diaphanum planum transparet
maius quam sit ac propinqius videtur, eo magis, quo propius plano dia-
phani &rdquo; (Neapoli 1611, pag. 31).
<P>Leonardo da Vinci aveva antiveduto e confutato gi&agrave; questo errore mau-
rolicano, rinnovato dallo Snellio e dal Vossio, i quali ne conclusero le ri-
frazioni anche nel raggio perpendicolare. Galileo pure cans&ograve; quell'errore, e
richiedendo per condizione essenziale non la planizie, ma la curvit&agrave; del
mezzo accett&ograve; del resto a spiegare il fatto della maggior grandezza appa-
rente degli astri all'orizzonte le dottrine del Fracastoro. Il principe Leopoldo
per&ograve; faceva notare, nella persona del Renieri, alla venerata memoria del suo
<FIG><CAP>Figura 33.</CAP>
Galileo, com'anche ammessa la curvit&agrave; del mezzo le
rinnovate dottrine fracastoriane venivano dimostrate
false dall'esperienza. &ldquo; Piglisi un vaso di vetro con-
cavo di figura pi&ugrave; rotonda che sia possibile, quale
sarebbe appunto la met&agrave; d'un fiasco tagliato, ed em-
piendolo d'acqua sino a un determinato segno e sia
v. g. AB (fig. 33) e sotto ponendovi l'oggetto C, se si
guarder&agrave; coll'occhio dal punto D, ancorch&egrave; io accre-
sca la quantit&agrave; dell'acqua al livello EF, non per&ograve;
mi cresce punto l'oggetto C &rdquo; (Targioni, loc. cit.).
<P>Quelle dottrine insomma son dimostrate false nel <I>Saggiatore,</I> non meno
di quel che sieno negli <I>Omocentrici,</I> e s'intende come e d'onde abbia avuto
origine l'inganno. Ma passando all'applicazione, che Galileo stesso ne fa a
render la ragione del Sole ellittico, chi pu&ograve; comprendere come c'entrino i
cerchi o veduti in maest&agrave; o in iscorcio, se si tratta del Sole e della Luna
che sono sfere? Lo Scheiner ne'suoi due trattati ha senza dubbio difetti,
ma non errori cos&igrave; grossolani, e mentre le parole del <I>Saggiatore</I> si vorreb-
bero, per onor di Galileo, sopprimere dal suo Libro, si ripete anche oggidi
da tutti gli Astronomi, come verit&agrave; provata, la sentenza espressa in princi-
pio del Cap. XXIII delle <I>Refractiones coelestes:</I> &ldquo; Contractio solis enascitur
ex inaequali partium ipsius supremarum mediarum et infimarum supra
horizontem elevatione: haec autem ex eo dimanat quod eae inaequaliter ad
perpendiculares suas refringantur &rdquo; (Ingolstadii 1617, pag. 34).
<P>Ma il fatto pi&ugrave; singolare in questa Storia &egrave; che a quelle medesime ve-
rit&agrave; disprezzate dovette poco dipoi convertirsi anche Galileo, bench&egrave; voglia
fare apparire che ci&ograve; sia stato per sua spontanea deliberazione, e di sua
propria scienza, n&ograve; persuaso dagl'insegnamenti dell'odiato Gesuita. A lui in
ogni modo pienamente si conformava, ravvedutosi delle stranezze lasciate
trascorrer nel <I>Saggiatore,</I> quando nel 1637 (Alb. VII, 193) dettando le <I>Ope-
razioni Astronomiche,</I> recava il Sole ellittico per argomento dimostrativo
delle rifrazioni celesti. &ldquo; Posto che sia vero, che merc&egrave; della Rifrazione l'og-
getto lucido e non molto remoto dall'orizzonte, venga sollevato, che tal sol-
levamento sia in diversi tempi molto disuguale, ce lo mostra il solar disco,
il quale alcune fiate trovandosi circa un grado elevato dall'orizzonte, si mo-
<PB N=93>
stra non in figura circolare, ma bislunga, cio&egrave; d'altezza notabilmente minore
della lunghezza, il che credo io veramente accadere, perch&egrave; merc&egrave; dei vapori
bassi l'inferior parte del disco solare viene pi&ugrave; inalzata che la superiore,
restando l'altra dimensione, cio&egrave; la lunghezza, inalterata &rdquo; (Alb. V, 383, 84).
<P>Dal 1622 dunque, anno in cui fu disteso e preparato per le stampe il
<I>Saggiatore,</I> Galileo s'&egrave; alquanto addimesticato colle dottrine diottriche di
Ticone, del Keplero e dello Scheiner, per conferma di che pu&ograve; citarsi una
nota, la quale essendo autografa e portando i segni che lo scrivente aveva
il libero esercizio della vista, dee essere anteriore al 1637, anno in cui co-
minci&ograve; a sentire la necessit&agrave; di fare scrivere perpetuamente, non solo per
rispondere alle lettere numerose, ma per <I>deporre varii suoi pensieri e con-
cetti</I> (Alb. VII, 193). Quella nota galileiana dunque dice cos&igrave;: &ldquo; Incertum
esse numquid coeli medietas appareat supra horizontem nec ne, ex pluri-
bus causis contingit, maxime autem ex refractionibus stellas efferentibus,
praeter quam quod ipsaemet stellae circa orizontem inconspicuae sunt &rdquo;
(MSS. Gal., P. III, T. III, c. 36).
<P>Non &egrave; da creder per qu&egrave;sto che Galileo fosse in quella ferma persua-
sione, ch'erano il Brahe, il Kepler, lo Scheiner: anzi ei non pot&egrave; mai li-
berarsi in tutto da un dubbio, che apertamente confessa nel principio di
quella V Operazione astronomica, nella quale si legge il passo da noi sopra
allegato. &ldquo; Il negozio delle refrazioni resta per ancora appresso di me assai
ambiguo, n&egrave; ci so discernere precisione alcuna fondata sopra stabili e certe
osservazioni. E veramente confesso di non esser capace come la struttura
delle Tavole di esse refrazioni, portata come assai risoluta in particolare da
Ticone, sia veramente tanto sicura, che di essa si possa fare assoluto capi-
tale nel calcolare le elevazioni delle stelle, in particolare ne'luoghi non molto
alti sopra l'orizzonte &rdquo; (Alb. V, 383).
<P>La poca precisione per&ograve; delle Tavole ticoniane poteva attribuirsi piut-
tosto alla difficolt&agrave; delle osservazioni, e alla imperfezione degli strumenti, e
se Galileo avesse ripensato a ci&ograve;, si sarebbe potuto almeno in parte delibe-
rare dalle pene del dubbio. Ma egli non sapeva persuadersi che gli astri
avessero a mutar vista per la ragione che, secondo l'antichissima esperienza
euclidea, invocata in proposito dal Brahe, muta vista, infusa l'acqua nel
vaso, la moneta posata sul suo fondo. Il negozio delle astronomiche refra-
zioni, cos&igrave; esprimesi lo stesso Galileo, &ldquo; mi pare differentissimo da quello
del vaso e dell'acqua, essendo che in questo l'occhio &egrave; in un diafano di-
versissimo da quello, nel quale si trova la moneta. Ma nel nostro caso l'oc-
chio &egrave; immerso nei medesimi vapori per li quali ha da passare la spazie.
Che se l'occhio, il catino e la moneta fossero tutti nell'acqua, la refra-
zione non vi sarebbe &rdquo; (ivi, pag. 385).
<P>Galileo non giunse a comprendere che, se l'occhio fosse stato nel luogo
della moneta e la moneta nel luogo dell'occhio, si sarebbe nulladimeno rap-
presentata una simile illusione, e non valse a comprender ci&ograve; perch&egrave; non
seppe convenientemente apprezzare il Keplero il quale, ammettendo un de-
<PB N=94>
ciso passaggio dall'etere all'aria, e una diversa densit&agrave; fra'due elementi,
come fra l'aria stessa e l'acqua, veniva a costituir l'esempio ne'precisi ter-
mini dell'occhio collocato nell'acqua, che vedesse la moneta sospesa fuori
nell'aria. Nel caso particolare delle refrazioni astronomiche, l'occhio &egrave; som-
merso nell'aria, che &egrave; un mezzo pi&ugrave; denso dell'etere, da cui gli astri gli
mandan la luce.
<P>Il Barometro, presentito dal Keplero, venne a precisare alquanto le idee
intorno ai confini dell'ammosfera, ma perch&egrave; mancavano ancora esperienze
dirette, che dimostrassero rifrangersi di fatto i raggi nel passar dall'etere
nell'aria, e non s'era bene inteso in che propriamente consistessero le ri-
frazioni ordinarie, le quali si riducevano a un caso particolare di riflessione;
e perci&ograve; le rifrazioni astronomiche s'ammettevano come un nome dato alla
causa, qualunque ella poi si fosse, produttrice di effetti realmente osser-
vati, e de'quali perci&ograve; non si poteva oramai pi&ugrave; dubitare. Il Cassini, verso
l'anno 1655, dava opera a costruire Tavole delle Rifrazioni astronomiche
assai pi&ugrave; precise delle antiche, e tutti gli Astronomi, primi fra'quali i nostri
Accademici del Cimento, erano in faccenda di misurare con la pi&ugrave; squisita
esattezza le rifrazioni orizzontali del Sole e della Luna, per riscontrarle con
quelle stesse ritrovate gi&agrave; da Ticone. (Targioni, Notizie cit., T. II, P. II, pag. 755).
<P>Tutte queste insomma erano pratiche osservazioni, senz'aver fonda-
mento di scienza, la quale tutta si riduceva a verificare i concetti keple-
riani, ci&ograve; ch'era riserbato a farsi dalle sole esperienze. A queste appunto
aveva pensato il Borelli, il quale, secondo riferiva Cosimo Galilei al Viviani,
in una sua Lettera trascritta in parte nel capitolo precedente; voleva ser-
virsi di quelli specchi ordinati a sperimentar la velocit&agrave; della luce &ldquo; per ve-
dere se veramente sia quella refrazione, nella region vaporosa, addotta per
causa dagli Astronomi di tante e tante novit&agrave; contro ogni aspettazione se-
guite &rdquo; (MSS. Galil. Disc., T. CXLIV, c. 32).
<P>Ma come potesse accomodarsi l'esperienza borelliana a riuscir nell'in-
tento, si capisce difficilmente. In ogni modo, la prova diretta per verificare
il conceito del Keplero era quella di veder se la luce si refrange, trapas-
sando, dall'aria nell'etere o nel vuoto torricelliano. L'importantissimo e
nuovo esperimento fu fatto, o diciam meglio, fu tentato nell'Accademia fio-
rentina dal Viviani, di mano del quale si vede abbozzato in disegno uno
de'soliti tubi di vetro terminati in un pallone, da fare il vuoto col mercu-
rio, allato al qual disegno in penna il Viviani stesso lasci&ograve; scritto di pro-
pria mano, cos&igrave; senz'altro: &ldquo; Strumento per conoscer se il raggio del Sole,
passando per il luogo privo di aria, far&agrave; differenza dal passar per l'aria &rdquo;
(MSS. Cim., T. XI, c. 195).
<P>Noi non siamo in grado di render conto ai nostri Lettori, che ne sa-
ranno desiderosissimi, del resultato della esperienza, dalla quale forse non
si decise nulla in proposito, per non esser riuscita cos&igrave; scrupolosa. Dopo pa-
recchi anni, il bel pensiero del Viviani ebbe esito fortunatissimo per opera
dell'inglese Giovanni Lowthorp, ma perch&egrave; i Francesi diffusero la notizia
<PB N=95>
che l'esperienza invece non era riuscita, la R. Societ&agrave; di Londra ordin&ograve;
all'Hawksbee che ripetesse la stessa esperienza, operando il vuoto per mezzo
della sua perfettissima Macchina pneumatica. L'Hawksbee esegu&igrave;, e divulg&ograve;
del fatto in questa forma la storia:
<P>&ldquo; Giovanni Lowthorp invent&ograve; un apparato per dimostrar la refrazione
dell'aria.... Egli fece un vuoto tra due piani di vetro inclinati, coll'aiuto
dell'argento vivo, per entro il quale si poteva vedere che un oggetto guar-
dato col Canocchiale mutava sensibilmente luogo, quando s'introduceva
l'aria.... Il signor Cassini figliolo, essendo stato presente quando il Low-
thorp fece la sua esperienza, .... ne fece un rapporto alla R. Accademia
di Francia nella storia della quale dell'anno 1700 lasciarono scritto che
l'esperienza inglese non riusc&igrave;.... La Societ&agrave; regia di Londra mi ordin&ograve;
che io facessi uno strumento a proposito colla direzione del signor Halley....
Consisteva questo in un gagliardo prisma di ottone due lati del quale ave-
vano delle padellette da ricever vetri piani ed esattamente lisci, e il terzo
lato aveva un condotto con una chiave da serrare e aprire, a cui si potesse
applicar la macchina tanto da cavare. quanto da condensare l'aria.... Que-
sto strumento cos&igrave; preparato si accomod&ograve; a un Canocchiale lungo circa
10 piedi geometrici, in maniera che l'asse del Canocchiale potesse passare
per entro il mezzo del prisma, e nel foco del Canocchiale fu adattato un ca-
pello sottilissimo, per dirigere la vista. Avendo scelto un oggetto assai pro-
prio distintissimo ed eretto .... noi prima cavammo l'aria dal prisma, e poi
applicandolo al Canocchiale, il capello orizzontale nel foco copriva un segno
sopra il nostro oggetto, che si vedeva distintamente per entro il vuoto, i due
vetri essendo ugualmente piegati verso il raggio visivo, poi, lasciando en-
trar l'aria nel prisma si scorgeva l'oggetto salire gradualmente sopra il ca-
pello a misura che entrava l'aria, e in fine fu trovato che il capello nascon-
deva un segno dita dieci e un quarto sotto l'antecedente segno &rdquo; (Esper.
fisico meccan., trad. ital., Firenze 1716, pag. 143-45).
<P>Cosi, dopo un secolo, l'esperienza dimostrava quella refrazione dall'etere
nell'aria predicata gi&agrave; dal Keplero, come causa efficiente del mutar vista
che si vede fare agli astri, nell'attraversar l'aria in direzione ora pi&ugrave; ora
meno obliqua. Quasi in quel medesimo tempo il Newton, sottoponendo alle
leggi universali dell'attrazione anche la luce, aveva dimostrato che il raggio
non si refrange per una meccanica riflessione effettuata dall'urto contro le
particelle resistenti alla superficie del mezzo pi&ugrave; denso, ma che la virt&ugrave; di
quello stesso mezzo, operando uniformemente per tutta la lunghezza del raggio
entrovi immerso, era quella che lo faceva inflettere dalla sua prima direzione.
Cosi finalmente s'intese che c'era una causa fisica operatrice del fenomeno
delle rifrazioni distinta da quella da cui si fanno le riflessioni, e s'ebbe cosi
pi&ugrave; chiara idea di ci&ograve; che rappresenta la luce, ossia che passi dall'aria ne'dia-
fani pi&ugrave; densi sparsi sulla superficie terrestre, ossia che per gli spazii eterei
giunga attraverso all'aria, dagli astri pi&ugrave; lontani, ad approdare a'nostri occhi.
<PB N=96>
<C>CAPITOLO III.</C>
<C><B>Della luce diffratta e de'colori</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Dell'esperienze, da cui fu condotto il Grimaldi a professar che la luce, come i liquidi, si diffrange.
&mdash; II. Come il Newton confermasse le verit&agrave; de'fenomeni grimaldiani, e come v'applicasse a
spiegarli il principio dell'attrazione. &mdash; III. Delle teorie de'colori. &mdash; IV. De'colori e delle varie
apparenze dell'Iride celeste. &mdash; V. Delle Corone e de'Parelii.
<C>I.</C>
<P>La Storia, ne'due precedenti Capitoli narrata, ci dimostra coi fatti che
la ragione, per cui l'Ottica, da'suoi principii infino alla prima met&agrave; del se-
colo XVI, ebbe cos&igrave; impacciati e lenti i suoi incerti progressi, dipendeva
principalmente dal non essersi saputo ben definire la natura e l'essere della
luce. E se l'essenze delle cose son per s&egrave; tutte impenetrabili, si pu&ograve; a pi&ugrave;
forte ragione asserir ci&ograve; della luce, che sfugge, per la sua sottigliezza, alla
percezion di que'sensi, da cui ci si rivelano le qualit&agrave; della materia. Imma-
teriale perci&ograve; reputarono la luce gli Ottici antichi, e solo alcuni pochi altri
condiscesero ad ammetter ch'ella fosse qualche cosa di mezzo tra gli spi-
riti e i corpi, tra la forma e la materia. Professando cos&igrave; fatti principii s'in-
tende bene come fosse impossibile salvar le riflessioni e le rifrazioni, le quali
perci&ograve;, non si ammettevano, se non perch&egrave; venivano dimostrate dai fatti.
<P>Bench&egrave; dunque non fosse da sperar per nessuno di penetrare addentro
all'essenza della luce, pur si fece un gran passo, quando si pronunzi&ograve; che
ell'era sostanza puramente corporea, e perci&ograve; soggetta alle passioni stesse
di tutta l'altra materia. Anco il Keplero e il Cartesio &egrave; vero avevano da
qualche parte riguardata la luce come tale, ma si faceva da essi con ma-
nifesta violenza ai principii gi&agrave; professati. Cos&igrave; per non ripetere l'osserva-
<PB N=97>
zione, che da que'Filosofi un moto infinito si decompone in due e gli si
prefiniscono, per lunghezza di linee, i limiti nello spazio; non s'intende,
nella proposizione II del Cap. IV de'Paralipomeni a Vitellione, come il dif-
fondersi istantaneo e superficiale si possa conciliar coll'ipotesi che riguarda
i raggi terminati in grossezza fra due linee parallele, in modo che il cre-
<FIG><CAP>Figura 34.</CAP>
scer della sezione alla striscia luminosa proporzionato al crescere
dell'obliquit&agrave; incidente, sia sensibile al resister che fa in contro
al moto di lei la densit&agrave; maggiore del mezzo in che offende. Mag-
gior contradizione poi si nota nel Mersenno, ch'&egrave; il pi&ugrave; affac-
cendato seguace del Cartesio, il qual Mersenno riguarda il raggio
perpendicolare come una linea matematica, e il raggio obliquo
come avente sensibile larghezza, quasi fosse l'accidentale inci-
denza quella che fa al raggio luminoso cangiar natura. &ldquo; Possumus ergo
considerare radium ABCD (fig. 34) sine latitudine, hoc est ut linea mathe-
matica. Sed in incidentia obliqua, ubi operatio ab F (fig. 35) ad planum
<FIG><CAP>Figura 35.</CAP>
in H, in maiori est distantia quam ab E in G, non
potest considerari EFGH ut linea mathematica,
quia sic consideraretur EF ut punctum mathe-
maticum, quod tamen consideratur uno termino
operari longius quam altero, hoc est consideratur
ut habens terminos, hoc est non ut punctum &rdquo;
(Univ. geom. Synopsis, Parisiis 1644, pag. 573).
<P>Dietro queste considerazioni s'intender&agrave; bene quanto dovesse giovare
ai progressi dell'Ottica il tor via quel mostruoso contrasto, che nasce dal
plasmar, diciamo cos&igrave;, la luce di spirito e di materia. L'arrischiata impresa
se l'assunse il Grimaldi, il quale confessa essergli bisognato a ci&ograve; animo
intrepido. L'intrepidezza poi in un Gesuita, che contradiceva non solo alla
corrente opinion de'Filosofi, ma che toglieva di pi&ugrave; a'Mistici la consolazione
di riguardar la luce quale ala e veste degli spiriti celesti, era tanto pi&ugrave; ne-
cessaria, in quanto che egli sentenziava la luce esser corporea sull'ipotesi,
non potutasi mai dopo tante prove verificare, ch'ella si muova in tempo
come si vedon muovere tutti i corpi. Forse, delle due facce contrarie del
libro del Grimaldi si sarebbe comunemente creduto essere stato il vero scritto
nella seconda, se l'ipotesi del moto della luce in tempo non fosse stata so-
lennemente confermata dai fatti, e se non ne fosse legittimamente conse-
guito da ci&ograve; l'argomento, con cui il Grimaldi provava la materialit&agrave; della
luce stessa.
<P>Cos&igrave;, dal fortunato riscontro ritrovato fra le speculazioni del nostro Fi-
losofo italiano e le osservazioni dell'Astronomo danese, essendosi dimostrato
dover esser gli atomi componenti la luce sostanze materiali; come il Gri-
maldi stesso aveva mirabilmente promossa la scienza, applicando alla luce
la propriet&agrave; de'corpi fluidi in moto, cos&igrave; il Newton non la promosse poi
meno efficacemente applicando ad essa luce le propriet&agrave; generali del moto
de'gravi. L'Autore inglese &egrave; pi&ugrave; matematico, l'Italiano &egrave; pi&ugrave; fisico, ma alla
<PB N=98>
concorde opera loro v&agrave; debitrice l'Ottica d'aver posato il pi&egrave; sopra pi&ugrave; sta-
bili fondamenti, e d'essersi arricchita di nuove insigni scoperte, delle quali
si fa principal soggetto storico al capitolo presente. E perch&egrave; per tempo e
per dignit&agrave; vengono prima le scoperte del Grimaldi, che dettero occasione
e aprirono le vie filosofiche al Newton, ragion vuole che la nostra Storia in-
cominci da quelle.
<P>Noi siam tornati pi&ugrave; volte a leggere e ripensare su quella nota XVIII,
che il Libri trascrive da'Manoscritti di Leonardo da Vinci, nella pagina 234
del III Tomo della sua <I>Histoire des Sciences mathematiques</I> &ldquo; Lo spira-
colo luminoso, dice quella Nota, veduto di loco ombroso, ancora ch'esso sia
d'uniforme larghezza, e'parr&agrave; forte restringersi vicino qualunque obbietto
fia interposto infra l'occhio e tale spiracolo. &rdquo; L'osservazione ottica ha per
noi qualche cosa di singolare, e i lettori giudicheranno se ell'abbia davvero
qualche somiglianza con quest'altra che il Grimaldi descrive nel suo primo
Esperimento.
<P>&ldquo; Aperto in fenestra foraminulo per quam parvo AB (fig. 36) introdu-
catur per illud in cubiculum, alioqui valde obscurum, lumen solis coelo se-
renissimo, cuius diffusio erit per conum, vel quasi conum ACDB visibilem,
si aer fuerit refertus atomis pulvureis, vel si in eo excitetur aliquis fumus.
<FIG><CAP>Figura 36.</CAP>
Huic cono inseratur aliquod
corpus opacum EF, in magna
distantia a foramine AB, et
ita ut saltem unum extremum
corporis opaci illuminetur.
Excipiatur deinde in tabella
candida, vel in folio chartae
albae super pavimento exten-
sae, conus praedictus, seu ba-
sis eius lucida CD cum umbra
GH, quam proiicit opacum
EF insertum cono, et illumi-
natum in utroque sui extremo
E et F: quae tamen umbra
secundum leges opticas non erit exactissima praecisa et terminata in uno
puncto G versus unam partem, et in uno alio puncto H versus aliam; sed
ratione foraminis AB, aliquam tandem latitudinem habentis simulque ratione
solis in latum extensi, aliave de causa, erit confinium umbrae aliquo modo
incertum propter penumbram quandam, et cum sensibili decremento, seu ut
vocant exsumatione luminis per spatium IG inter certam umbram et nitidum
lumen ad unam partem praedictae basis, et per spatium HL ad aliam partem &rdquo;
(De lumine, Bononiae 1665, pag. 2).
<P>Due cose, prosegue a dire il Grimaldi, son notabili nell'osservazione di
questo fatto, la prima delle quali &egrave; che calcolati i limiti dell'ombra e della
penombra, dietro le misure date del foro AB e della grossezza del corpo opaco
<PB N=99>
EF, non che delle distanze BF, FI, si trovan quegli stessi limiti di fatto ec-
cedere notabilmente le misure date dal calcolo. In altre parole, mentre la
legge geometrica prefinirebbe all'ombra lo spazio IL, si osserva che in realt&agrave;
si allarga pi&ugrave; oltre fino in MN.
<P>&ldquo; Praeterea observetur super lucidae basis parte CM et ND, nitide ac
fortiter illustrata spargi et distingui tractus aliquos, seu series luminis co-
lorati, ita ut in qualibet serie sit in medio quidem lux valde pura et sin-
cera, in extremis autem sit color aliquis, nempe caeruleus in extremo ipsi
umbrae MN proprinquiore, et rubeus in extremo remotiore: quae series lu-
cidae, licet dependeant a quantitate foraminis AB, quia non apparent si il-
lud esset maiusculum, non sunt tamen ab eo determinatae, sicut nec deter-
minantur a quantitate diametri solaris. Ulterius observatur tractus praedictos
seu series luminis colorati ita se extendere ab M versus C, et idem dic de
aliis ab N versus D, ut prima latior sit quam secunda, et haec latior quam
tertia, neque vero contigit unquam videre plus quam tres, decrescente etiam
in illis intensione luminis et colorum eodem ordine quo illae recedunt ab
umbra &rdquo; (ibi, pag. 3).
<P>Il Grimaldi, esaminato cos&igrave; diligentemente il fatto, ne andava cercando
la spiegazione, ma volle prima rappresentarsi quello stesso fatto sotto un
aspetto alquanto diverso, variando cos&igrave; e rendendo tutt'insieme pi&ugrave; efficace
il singolarissimo esperimento:
<P>&ldquo; Aperto in fenestra lignea cubiculi bene obscurati foramine fere digi-
talis crassitiei, applicetur ei lamina opaca subtilis AB (fig. 37) per cuius
<FIG><CAP>Figura 37.</CAP>
foraminulum arctissimum CD solis lumen ad-
missum formabit se in conum. Hic vero in ma-
gna distantia post laminam AB ad rectos an-
gulos secetur ab alia lamella EF, habente pariter
foramen parvum GH, per quod excipiatur ali-
quid de praedicto luminoso cono secto a la-
mina EF, utique in loco ubi eius basis valde
superat amplitudinem foraminis GH, ut ita fo-
ramen hoc totum illustretur, seu lumine com-
pleatur. Rursus ergo hoc ipsum luminis quod
ingreditur secundum foramen GH, formabitur
seu procedet formatum in conum, vel quasi co-
num, qui sectus orthogonaliter ac terminatus ab
aliquo plano mundo et candido, exhibebit in illo
suam basem lucidam IL notabiliter maiorem,
quam ferant radii per utrumque foramen recta transmissi et non solum tran-
seuntes per extrema foraminum ad easdem partes spectantia, ut sunt radii
CGL et DHM, sed etiam ad partes contrarias ut sunt radii DGN et CHO &rdquo;
(ibi, pag. 9).
<P>Anco qui si nota un fatto simile a quello che osservasi nell'esperienza
precedente: il cono radioso GIKH &egrave; realmente pi&ugrave; grande del cono geome-
<PB N=100>
trico GNOH: si osserva inoltre che la base di esso cono &egrave; circumcinta di
un lume, dice il Grimaldi, in parte di color rosso e in parte di ceruleo.
<P>Cos&igrave; stando le cose, l'intento osservatore domandava a s&egrave; stesso come
mai l'ombra nel primo esperimento e il cono radioso del secondo avessero
in ogni caso a tornare notabilmente pi&ugrave; grandi del dovere. I sottili lati del
corpo opaco interposto e gli orli taglienti del secondo foro, inetti cos&igrave; a ri-
flettere com'a rifrangere la luce, non davano speranza di riuscire a trovar
la ragione del fenomeno nelle propriet&agrave; ottiche pi&ugrave; comunemente note, e
dall'altra parte era chiaro che il deviar del raggio rasente gli orli del corpo
opaco osservava tutt'altre leggi da quelle diottriche e calottriche ordinarie.
Pareva al Grimaldi che piuttosto la luce imitasse, in quel fatto singolare,
un filo di fluido, che si sparpaglia fatto passar rasente al sottile orlo di un
corpo, come si vede gettando l'acqua con forza dal cannello forato di uno
schizzetto. &ldquo; Quod si fluidum per quam valido impetu diffundatur, fieri po-
test ut pars illa quae uni extremo obstaculi allabitur, ac deinde ulterius
procedit, multipliciter frangatur, et huc illuc divisim dispergatur. Videmus
hoc reipsa clarissime, dum aquae per fistulam violenter emissae, applicamus
aut etiam modice immergimus cuspidem alicuius solidi corporis, observando
quomodo aqua illa sic fracta disiiciatur &rdquo; (ibi, pag. 13, n.<S>o</S> 4).
<P>Persuaso perci&ograve; il Grimaldi che dovendo essere la luce sostanza corpo-
rea in moto non poteva meglio paragonarsi che al flusso di un liquido, non
esit&ograve; a spiegare i fenomeni presentati da'suoi due esperimenti, ammettendo
che il raggio nel rasentar l'orlo del corpo intercettante il suo cammino si
sparpagli, o com'egli diceva si <I>diffranga,</I> e perci&ograve; l'ombra apparisca pi&ugrave;
larga di quel che non dovrebbe, se il raggio stesso andasse unito e in linea
retta. Cos&igrave; ai tre modi ordinarii del propagarsi la luce, per via diretta, o per
riflessione o per rifrazione, ne aggiunse, il nostro Autore, un quarto, a cui
d&agrave; il nome proprio di <I>Diffrazione.</I> &ldquo; Hactenus quidem putaverunt Optici lu-
minis propagationem his tribus dumtaxat modis perfici directe, refracte ac
riflexe .... nobis alius quartus modus illuxit, quem nunc proponimus, voca-
musque <I>Diffractionem &rdquo;</I> (ibi, pag. 2, n.<S>o</S> 5).
<P>In quella stessa rassomiglianza intraveduta fra la luce e un fluido in
moto, trovava altres&igrave; il Grimaldi la ragione delle frange colorite, che ter-
minano l'ombra nel primo esperimento, e che nel secondo precingono la
base al cono radioso. Imperocch&egrave; egli ammetteva che que'colori nascessero
dall'increspamento ondoso del raggio, in conseguenza dell'urto ricevuto dal-
l'incontro nel corpo duro, come si vede avvenir di fatto in qualunque fluido
anche in moto, percosso per esempio dal cadere di un sasso. &ldquo; At longe
maior inaequalitas motus contingit in fluido, si undose agitetur, estque in
hoc genere motus tam multiplex et adeo mira varietas, ut eam persequi sit
labyrintum desperationis intrare. Unum tamen prae aliis facillimum hoc
adverto, videlicet posse dari undas seu fluctus in fluido, sive illud actu to-
tum fluat, sive in modum stagni quiescat. Experire proiecto similiter lapide
in aquam stagnantem et in defluentem, videbis enim similes circulos unda-
<PB N=101>
rum in utroque casu elevari ac dilatari aliis post alios succedentibus &rdquo; (ibi,
pag. 12, 13).
<P>A questo modo fluttuando il raggio luminoso per l'urto ricevuto, nel
rasentare o il corpo opaco intraversato o gli orli del foro, si vengono a pro-
durre secondo il Grimaldi le frange alterne e colorate che si osservano
ne'due sopra citati esperimenti. &ldquo; Quid enim aliud est multiplex illa con-
geries luminis per series lucidas multiformiter collecti, nisi effectus agita-
tionis qua lumen undose glomeratum amittit uniformem illam sui diffusio-
nem, qua solet aequabiliter spargi, ideoque dum terminatur super tabella
candida non exhibet amplius illustrationem uniformiter expansam, immo vero
illam reddit tractibus dissimilibus intercisam et diversis gradibus lucis di-
scriminatam? &rdquo; (ibi, pag. 17, 18).
<P>Cos&igrave; veniva il Grimaldi ad adempiere tutt'insieme l'ufficio di osserva-
tore attentissimo e di Filosofo, non contentandosi di descrivere solamente
il fatto, ma studiandosi di pi&ugrave; di rendere qualunque ella si fosse, una ra-
gione del fatto. Ripensando che la camera oscura era forse lo strumento ot-
tico pi&ugrave; maneggiato e del pi&ugrave; semplice artificio di tutti gli altri, e che no-
nostante a nessuno era riuscito di assottigliar cos&igrave; il senso e di aguzzare
l'ingegno a vedervi quel che il Grimaldi ci vide, n&ograve; nelle immagini spet-
tacolose, ma nel semplice raggio, si riconoscer&agrave; nel nostro Autor bolognese
l'iniziatore di quella nuova arte di finissimi ottici esperimenti, che dovevan
di tanta gloria circondare il Newton e poi pi&ugrave; tardi l'Young, il Malus, il
Fresnel. Ma a dover riguardare il Grimaldi come tale e a confermargli il
merito insigne d'avere aperto all'Ottica nuovi larghi campi, ne'quali si sa-
rebbero tanto gloriosamente esercitati i sopra detti stranieri, s'aggiunge alle
descritte un'altra scoperta, simile nella natura, e di pari novit&agrave; ma supe-
riore nella maraviglia.
<P>&ldquo; Aperiantur in fenestra cubiculi obscurati duo parva foraminula tanto
intervallo disiuncta ut duo luminosi coni a Sole per ipsa illabentes in ma-
gna distantia post fenestram concurrant solum ex parte, ideoque in candida
tabella illos ibi orthogonaliter secante appareant circulares bases conorum
invicem ex parte permixtae, ut sunt in adiecta figura 38 circuli duo ABCD,
<FIG><CAP>Figura 38.</CAP>
et AECF se intersecantes, ha-
bentesque commune segmen-
tum ADCF. Claudatur deinde
unum ex foraminibus et obser-
vetur conus per alterum intro-
missus, quomodo scilicet basis
illius terminetur. Apparebit
enim in eius circulo ambitus
ABCD obscurus in comparatio-
ne luminis cadentis super me-
dias partes eiusdem circuli, ita ut circa ipsum manifeste videatur velut armilla
obscura minus ac minus habens luminis in sui partibus magis accedenti-
<PB N=102>
bus ad extremam peripheriam; quae tamen armilla seu circellus obscurus
nihil aliud esse potest quam lumen debile ut revera cognoscitur si compa-
retur ad partes tabellae extra totum circulum ABC adiacentes et omnino
obscuras. Idem plane observabitur in base AECF, aperto altero foramine et
clauso priore, ita ut non appareat basis ABCD sed sola spectetur AECF. At
si aperto utroque foramine observetur utraque simul basis in loco ubi se
intersecant .... et si commune segmentum ADCF fuerit parvum eo quod
tabella candida illud excipiens secet utrumque conum valde prope foramina,
arcus uterque ADC et AFC videbitur rubescere. At si tabella excipiens lu-
cidas bases magis distiterit a foraminibus, fueritque propterea maius com-
mune illud segmentum, erit circellus uterque ADC, AFC magis notabiliter
obscurus &rdquo; (ibi, pag. 187).
<P>Da ci&ograve; ne concludeva il Grimaldi un effetto, il quale, piuttostoch&egrave; nuovo
e maraviglioso, direbbesi addirittura paradossastico, ed &egrave; che luce aggiunta
a luce non rischiara maggiormente l'oggetto, ma talvolta l'oscura. &ldquo; Ex his
quae indubitanter apparent et quae facile quivis poterit experiri, probatur
propositio: lumen aliquando per sui communicationem reddit obscuriorem
superficiem corporis aliunde et prius illustratam &rdquo; (ibi).
<P>Ma come si pu&ograve; ridurre a termini di ragionevolezza il fatto, che ha cos&igrave;
tanto dello strano? E il Grimaldi risponde che l'oscurit&agrave; prodotta dall'ag-
giunta del lume si salva osservando che ogni colorazione &egrave; un principio di
oscuramento, e la colorazione non da altro dipende se non dal fluitar che
sopravvien nella luce, per effetto della diffrazione. Cos&igrave; i cerchietti proiettati
sulla tavoletta candida, secondo il descritto esperimento, si vedono tutt'in-
torno rosseggiare negli orli per la luce che entrando nella camera oscura
si diffrange in passare attraverso alle angustie de'fori, &ldquo; sed haec interim
vix indicasse sufficiat ut constet luculentius posse aliquid habere circa se
plus luminis, et tamen reddi obscurius, quatenus lumen alteri lumini im-
perfecte admixtum minus aptum est illustrare corpus in quod incidit, ob
suam diffractionem et agitatam diffusionem, per quam positive etiam reprae-
sentat illud tanquam obscurius &rdquo; (ibi, pag. 189).
<P>Le ragioni che il Grimaldi rendeva de'fenomeni cos&igrave; nuovi da lui stesso
prima osservati, e com'abbiamo inteso cos&igrave; diligentemente descritti, erano
quelle che si potevano avere a que'tempi, e che venivano suggerite dal pa-
ragonare il moto della luce al flusso di un liquido, che percosso ondeggia
e, percotendo, in minuti e larghi spruzzoli si diffrange. In cose tanto remote
dai sensi com'&egrave; impossibile a penetrare il vero, cos&igrave; anche &egrave; difficilissimo in-
contrarsi in quel probabile che sodisfaccia agl'ingegni, liberi di pensare al-
trimenti, e facili a cavar dal loro proprio cervello altre diverse opinioni. Ma
lasciando questi cos&igrave; fatti da parte dobbiam dir di que'pochi, i quali cre-
deron di non dover conformar le loro alle speculazioni ottiche del Grimaldi,
non pervertiti da pregiudizii di scuola o dai proprii capricci, ma mossi dal
pi&ugrave; attento esame dei fatti, e dalla pi&ugrave; ingegnosa variet&agrave; data agli espe-
rimenti.
<PB N=103>
<C>II.</C>
<P>Primo e principale fra questi ci occorre a commemorare il Newton, il
quale iniziava allora i suoi studii ottici, quando comparve alla luce il libro
<I>De lumine coloribus et iride</I> del Grimaldi. Ma non era facile che questo
Libro, cos&igrave; freddamente accolto nella stessa Italia, e a quel che pare po-
chissimo letto e compreso, avesse potuto varcar mari e monti per giungere
infino a Londra, se l'occasione non avesse procacciato alla scienza questa
buona ventura. Qual fosse poi l'occasione, per cui il Newton rivolse sopra
i nuovi fenomeni grimaldiani i suoi studii, &egrave; ci&ograve; che noi dobbiamo per prima
cosa narrare, e anzi &egrave; il Newton stesso che cos&igrave; ne esordisce la Storia.
<P>&ldquo; Ineunte anno 1666, quo tempore operam dabam conficiendis opticis
vitris figurarum a sphaerica diversarum, mihi vitreum Prisma triangulare
paravi, eo notissima phaenomena colorum experturus. Cum idcirco cubicu-
lum meum obscurum raddidissem, parvoque foramine ligneam fenestram
pertusissem, quo satis lucis a sole venientis intrare posset, illam ingredien-
tem Prismate excepi, quo refracta fuit in parietem oppositum. Et primo
quidem me non parva voluptate affecerunt vividi et intensi colores ita pro-
deuntes. Paulo post vero, cum eos maiori cura et attentione considerarem,
in oblongam figuram diductos miratus sum, siquidem putabam fore, ut iuxta
receptas refractionum leges in circularem sese contraherent. Utrinque rectis
lineis terminabantur, sed difficile fuisset, ob lucem gradatim evanescentem,
extremitatum figuram accurate definire quae tamen visa est semicircularis &rdquo;
(Op. opt. omnia, Patavii 1773, Appendix, pag. 3).
<P>Misura la lunghezza dello spettro relativamente alla larghezza, e trova
quella presso a poco cinque volte maggiore di questa &ldquo; quae tanta inae-
qualitas maximam mihi cupiditatem iniecit requirendi unde nam orire-
tur &rdquo; (ibi). Dubita che ci&ograve; dipenda dalla varia grossezza del prisma, il quale
va dal suo massiccio a terminare in tre spigoli acuti, o che sia in qualche
parte difettoso il prisma stesso usato per l'esperienza. Pensa in ogni modo
che i difetti del primo sarebbero emendati da un altro simile vetro che ri-
franga i raggi in verso contrario. Ripete l'esperienza e trova che i due cri-
stalli prismatici accoppiati non danno pi&ugrave; il solito spettro oblungo e colo-
rato, ma dipingono un'immagine bianca e circolare, come se fossero i raggi
liberamente passati attraverso all'aria. &ldquo; Tunc suspicatus sum colores ita di-
latari, quod vitrum esset inaequale, aut quavis alia ratione fortuito vitiosum.
Experturus an id verum esset, sumpsi aliud Prisma primo simile, quod ita
statui ut lux per utrumque transiens refringi posset ad contrarias partes,
et hoc pacto a secundo redigi in viam, a qua primum illum detorserat. Sic
enim futurum existimabam, ut quae primum Prisma secundum naturae le-
ges effecerat, a secundo Prismate destruerentur, augescerent autem ob plu-
<PB N=104>
res refractiones, quae contra has leges accidissent. Exitus vero fuit quod lux
quae a primo Prismate in oblongum spatium diffusa fuerat, a secundo in
orbiculare coercita fuit accuratius, quam si per neutrum transmeasset. Igi-
tur, quaecumque demum sit huius longitudinis causa, ea certe non est for-
tuita quaedam anomalia &rdquo; (ibi, pag. 3, 4).
<P>Se non &egrave; dunque l'allungamento dello spettro un'anomalia, n&egrave; una illu-
sione, si domandava pensosamente il Newton, qual'&egrave; di questo effetto reale
la causa vera? e dopo lunghe e accuratissime esperienze ebbe a rispondere:
&ldquo; Unde patet veram imaginis sic exporrectae causam hanc unam esse quod
scilicet <I>Lux constat ex radiis quorum alii aliis magis refrangibiles sunt,</I>
qui nulla incidentiae ratione habita pro <I>peculiaribus refrangibilitatis gra-
dibus,</I> ad diversas oppositi parietis partes transmittuntur &rdquo; (ibi, pag. 5).
<P>Questa storia della scoperta de'varii gradi di refrangibilit&agrave; della luce
eterogenea attraverso il Prisma la partecipava solennemente il Newton alla
R. Societ&agrave; di Londra, con lettera data da Cambridge il di 6 Febbraio 1672,
e la R. Societ&agrave; ne diffondeva la notizia nel num. 80 delle Transazioni filo-
sofiche, sotto il di 19 di quel medesimo mese. Non mancarono, com'era da
aspettarsi, contradittori, fra'quali il gesuita Ignazio Gastone Pardies, profes-
sor nel Collegio di Parigi, a cui, parendo che la nuova scoperta neutoniana
sovvertisse la Diottrica dalle fondamenta, soccorse in pensiero di ovviarvi
con dire che per questo si refrangono attraverso il prisma variamente i raggi
solari, e lo spettro ne apparisce bislungo, perch&egrave; le parti estese del disco
solare cadono sulla superficie del cristallo variamente inclinate (ivi, pag. 22).
Al Pardies che, per mezzo delle Transazioni filosofiche, faceva note al pub-
blico nel Giugno di quel medesimo anno 1672 le sue opposizioni, rispondeva
il Newton nell'Aprile dell'anno seguente, dicendo che il reverendo Padre
era allucinato, per non avere atteso che, cos&igrave; nel far l'esperienza come nel-
l'istituire il calcolo della varia refrangibilit&agrave; de'raggi, s'erano anzi adoperate
le uguali inclinazioni. &ldquo; Sed hallucinatus est Rever. Pater, nam refractiones
a diversa parte Prismatis, quantum potest inaequales statuit R. P. Pardies,
cum tamen ergo tum in experimentis, tum in calculo de experimentis illis
inito, aequales adhibuerim &rdquo; (ibi, pag. 24).
<P>Confessando il reverendo Padre che la risposta fattagli era ingegnosis-
sima non per questo si assoggetta a consentir che, per le varie refrangibi-
lit&agrave; de'raggi, l'immagine del Sole attraverso al prisma, debba riuscire cos&igrave;
allungata. Pensa che ci&ograve; possa essere per qualche somiglianza che abbia
questo coll'altro fenomeno grimaldiano. &ldquo; Etenim in ea hypothesi, quam fuse
explicat noster Grimaldus, in qua supponitur lumen ease substantia quae-
dam rapidissime mota, posset fieri aliqua diffusio luminis post transitum fo-
raminis et decussationem radiorum. Item in ea hypothesi, qua lumen poni-
tur progredi per certas quasdam materiae subtilis undulatione, ut explicat
subtilissimus Hookius, possunt explicari colores per certam quandam diffu-
sionem atque expansionem undulationuum, quae fiat ad latera radiorum
ultra foramen, ipso contagio ipsaque materiae continuatione &rdquo; (ibi, pag. 28).
<PB N=105>
<P>Ecco la prima volta che risuona all'orecchio del Newton il nome del
Grimaldi. Della scoperta di lui non par ne sappia pi&ugrave; avanti di quel che ne
accenna ivi il Pardies, e risponde che quella dell'Hook niente altro &egrave; che
un'ipotesi, la quale non ha nulla che rivedere coi fatti. Io, dice il Newton,
professo i varii gradi di refrangibilit&agrave; della luce come un fatto da me sco-
perto, e in varii e diligentissimi modi sperimentato, non come un'ipotesi,
ch'io mi sia cavata dal mio proprio cervello: e non &egrave; buona regola di filo-
sofare il concluder che una cosa &egrave;, dal supporre che potrebb'essere. &ldquo; Opti-
mus enim et tutissimus philosophandi modus videtur, ut in primis verum
proprietates diligenter inquiramus et per experimenta stabiliamus, ac dein
tardius contendamus ad hypotheses per earum explicatione. Nam hypotheses
ad explicandas rerum proprietates tantum accommodari debent et non ad
determinandas usurpari &rdquo; (ibi, pag. 29). E prosegue a dir che non nega po-
tersi lo spettro allungato e i suoi colori spiegare per mezzo della teoria delle
ondulazioni dell'Hook e anche per via del moto rotatorio de'globuli del Car-
tesio, ma comunque vogliasi dar ragione del fatto a lui basta si ammetta la
verit&agrave; del fatto, la quale consiste ne'varii gradi di refrangibilit&agrave; della luce.
<P>Qui termina la controversia col Pardies, il quale confess&ograve; di essere pie-
namente sodisfatto delle ragioni del Newton, ma questi ripensava tuttavia a
quel <I>Grimaldus noster</I> e a quella diffusione del lume dop'avere attraver-
sato il foro della camera oscura, di che gli parlava dianzi quel suo opposi-
tore. Ed ecco di qui l'occasione e il motivo ch'ebbe il Filosofo inglese d'in-
formarsi meglio degli sperimenti, e di rivolger la sua mente alle speculazioni
del nostro Ottico di Bologna.
<P>Quanto al fatto, ritrov&ograve; che, adoprando per corpo opaco attraversato al
raggio, un capello, l'ombra era veramente maggiore, e si vedevano le tre
frange colorite precisamente a quel modo che le aveva descritte l'Autore
<I>De Lumine.</I> Quanto alla teoria, trov&ograve; che l'ipotesi della diffrazione non era
comunemente accettata: i pi&ugrave; sostenevano che il raggio si piega rasente il
sottilissimo corpo opaco, per la ragione delle rifrazioni ordinarie nell'aria.
Ma il Newton dimostr&ograve; che la rifrazione ordinaria non aveva alcuna parte
nel fenomeno, e ci&ograve; fece stringendo il capello fra due lamine di tersissimo
vetro, fra le quali si distendeva ugualmente, per effetto di capillarit&agrave;, un
velo sottilissimo di acqua. Misurata la larghezza dell'ombra del capello in
aria e in acqua, trov&ograve; che sempre si manteneva la stessa: &ldquo; Cum laminam
vitream perpolitam madefecissem, capillumque in aqua super id vitrum po-
suissem, aliamque deinde laminam vitream perpolitam superimposuissem, ut
adeo aqua repleret id omne spatii quod inter vitra interiaceret, tenui lami-
nas hasce in radio luminis antedicto, ita ut lumen per vitra ad perpendicu-
lum transiret, iamque umbra capilli, iisdem iterum interiectis intervallis,
eandem, ac ante, magnitudinem habebat. Porro rasurae, quae forte in poli-
tis vitri laminis inessent, umbras itidem proiiciebant, multo utique quam
fieri debuit latiores: itemque venae in eiusmodi politis vitri laminis, um-
beas latiores similiter proiiciebant. Quare nimia harum umbrarum latitudo,
<PB N=106>
non ex aeris scilicet refractione, sed omnino ex alia aliqua causa oriatur ne-
cesse est &rdquo; (Optices, Lib. III, Observ. I, Paduae 1773, pag. 127).
<P>&Egrave; ella dunque la diffrazion grimaldiana la causa del fenomeno? Il Newton
non risponde ancora, ma seguita a sperimentare con pi&ugrave; esattezza che mai,
variando ingegnosamente modi e osservando con pi&ugrave; grande attenzione.
Prende un pezzetto di cartone, lo tinge da tutt'e due le parti di nero, vi
fa nel mezzo un forellino quadrato, e v'incolla una lama sottilissima e acu-
tissima in modo, che esca fuori dell'orlo del quadretto, e ne intercetti qual-
che poco la luce. Attraversa il cartone cos&igrave; preparato al raggio del sole ri-
cevuto dentro la camera oscura, osserva il solito piegarsi di quel raggio nel
rasentar la punta metallica, e gli par che sia quel piegarsi quasi come se
fosse il raggio misteriosamente attratto verso la stessa punta per una nuova
magnetica simpatia. Nota inoltre che i raggi sembrano essere attratti pi&ugrave; o
men fortemente secondo che passano dalla punta della lamina o dal sotti-
lissimo coltro pi&ugrave; o meno lontani.
<P>La questione dall'Ottica era fatta passare cos&igrave; ad esser parte de'prin-
cipii filosofici, che rendono le ragioni matematiche delle propriet&agrave; universali
della materia, e l'Autore ridusse perci&ograve; queste speculazioni nel Libro immor-
tale dove scrisse quegli stessi <I>Principii.</I> &ldquo; Radii autem in aere existentes,
uti dudum Grimaldus, luce per foramen in tenebrosum cubiculum admissa,
invenit et ipse quoque expertus sum, in transitu suo prope corporum vel
opacorum vet perspicuorum angulos, quales sunt nummorum ex auro, ar-
gento et aere cusorum termini rectanguli circulares, et cultrorum, lapidum,
aut fractorum vitrorum acies, incurvantur circum corpora quasi attracti in
eadem; et ex his radiis qui in transitu illo propius accedunt ad corpora in-
curvantur magis quasi magis attracti ut ipse etiam diligenter observavi. Et
qui transeunt ad maiores distantias adhuc maiores incurvantur aliquantulum
ad partes contrarias, et tres colorum fascias efformant &rdquo; (Lib. I, Genevae 1739,
pag. 539, 40).
<P>Il modo particolare poi come il Newton immaginava che si formassero
le tre fasce de'colori nel fenomeno grimaldiano lo aveva scritto gi&agrave; nella
Questione II e III del III Libro dell'Ottica, cos&igrave; dicendo: &ldquo; Annon radii qui
differunt inter se refrangibilitate, iidem flexibilitate quoque inter se diffe-
runt? Et diversis suis singolurum inflexionibus ita porro a se invicem se-
parantur, ut ordinatim exinde in ternas illas finibrias coloratas digerantur?
&mdash; Annon radii luminis inter transeundum prope corporum extremitates
inflectuntur ultro citroque, motu quodam undante ac sinuoso instar anguil-
lae? Ternaeque luminis colorati fimbriae supra memoratae ex ternis istius-
modi inflexionibus oriuntur? (ediz. cit., pag. 138).
<P>Queste fantasie, nelle quali veramente non si riconosce pi&ugrave; il Newton,
che pare essersi rifugiato per un momento sotto le tende del Cartesio o del
Gassendo, porsero occasione e dettero poi motivo di far sentenziare agli Ot-
tici, che le frange grimaldiane non erano altrimenti possibili a essere spie-
gate che nell'ipotesi delle ondulazioni. Il Pardies fu de'primi fra costoro e
<PB N=107>
de'pi&ugrave; antichi, n&egrave; &egrave; da passare a questo proposito sotto silenzio che il Ge-
suita parigino citi l'Hook e non il confratello suo Bolognese, di cui piut-
tosto egli segue con fedelt&agrave; le dottrine. Imperocch&egrave; mentre il famoso con-
cittadino del Newton professa l'ipotesi della diffusione delle onde eteree
eccitate per ogni verso dal vibrare del corpo luminoso, il Pardies ammet-
teva quegli increspamenti superficiali e quelle ondose diffrazioni, che si co-
municano lateralmente all'altra parte del lume diffuso, conforme a ci&ograve; che
leggemmo nel Trattato <I>De lumine.</I>
<P>Ci&ograve; sarebbe argomento che l'Ottica del Grimaldi non fosse tenuta al-
lora in grande onore, nemmeno appresso i suoi stessi confratelli, a riconci-
liarsi co'pi&ugrave; cocciuti de'quali par che non bastasse all'Autore l'essersi con
strana risoluzione disdetto nelle sei proposizioni peripatetiche, contenute nel
Libro II. Stanno in ogni modo queste cose a confermare quel che altrove
dicemmo che cio&egrave; n&egrave; in Italia n&egrave; fuori, non prima si apprezzarono le sco-
perte grimaldiane che il Newton venisse a confermarle, dimostrando altres&igrave;
che i fatti nuovi come dipendevano da cause non ancora ben conosciute,
cos&igrave; volevano a spiegarli anche nuove ragioni.
<P>Queste nuove ragioni che secondo gli Ottici, specialmente moderni, non
s'hanno da'principii matematici neutoniani, da'pi&ugrave; si crede che vengan som-
ministrate da quell'ipotesi dell'onde eteree, che l'Hook, nella patria del
Newton speculava, e che l'Huyghens poco dopo ridusse a maggior preci-
sione geometrica. Tanto hanno anzi cotesti ottici neoterici ferma fede nella
dottrina delle onde eteree diffusive del lume, che la professano, non come
probabile ipotesi, ma come certo e dimostrato sistema. Su da que'calcoli,
che tanto ben rispondono alle speculazioni, si vede bollicare lo spirito car-
tesiano, il quale, dopo quasi tre secoli, non ha smentita la sua natura, ch'&egrave;
di allettare anzi di affascinare le menti. Ma non si vede come, seguendo col
Newton idee pi&ugrave; semplici e pi&ugrave; naturali, non s'abbia a dar quella sodisfa-
zione agli intelletti, che si vuole esser data a loro da'soli eteristi. Cos&igrave;, am-
mettendo che gli atomi eterogenei del raggio sieno con varia forza attratti
verso il capello, e verso la punta acuta del coltro, si spiega come debba av-
venire nel raggio stesso composto una dispersione, dalla quale hanno ori-
gine gli iridescenti colori delle frange. E se i raggi son tanto men forte-
mente attratti quanto pi&ugrave; son lontani, s'intende come la seconda frangia si
mostri men vivamente accesa della prima, ma per&ograve; anche meno sbiadita
della terza. E se all'ultimo quella virt&ugrave; attrattiva, dopo l'intervallo occupato
da tre raggi l'uno dietro l'altro, &egrave; per riuscire insensibile, s'intende come
tre sole e non pi&ugrave; sieno le frange colorate.
<P>Anche l'altro cos&igrave; singolare fenomeno che fece dire al Grimaldi luce
sopraggiunta a luce produrre oscurit&agrave;, non si vede come sia impossibile spie-
garlo senza ricorrere all'ipotesi delle <I>Interferenze.</I> Disposto pure l'esperi-
mento a modo del Fresnel, gli atomi dell'un raggio, che obliquamente in-
contrano gli atomi dell'altro, urtandosi con vario impeto, secondo la variet&agrave;
della loro natura, possono esser sufficienti a produr quella dispersione, per
<PB N=108>
cui si veggano apparire i colori col&agrave; dove si credeva che ci dovesse brillar
pi&ugrave; che mai vivo e schietto il candor della luce.
<P>Queste son senza dubbio ipotesi soggette a molte difficolt&agrave;, ma son pure
ipotesi anche quelle degli eteristi, che non vanno esenti da difficolt&agrave; forse
maggiori. Ma perch&egrave; ufficio nostro &egrave; non di giudicar direttamente, ma dai
fatti narrati far resultare spontanei i giudizii, potranno questi stessi giudizii
intorno alla pi&ugrave; probabile ipotesi della natura e del modo di diffondersi la
luce, nella mente di coloro a cui gli lasciamo, resultare pi&ugrave; retti, dal nar-
rar ci&ograve; che fu immaginato e pensato dai Filosofi per intendere la natura e
l'origine de'colori.
<C>III.</C>
<P>I Peripatetici, i quali dicevano la luce non essere sostanza, ma qualit&agrave;
accidentale, interrogati intorno alla natura de'colori rispondevano essere una
qualit&agrave; della luce, cosicch&egrave; venivano a definirli un'accidentalit&agrave; di una ac-
cidentalit&agrave;, ossia una vana apparenza e un puro nome. Coloro per&ograve;, che pi&ugrave;
particolarmente si dettero allo studio dell'Ottica, definirono in qualche modo
le idee, e comunque venisse lor fatto le confortarono dell'esperienza. Se-
condo Alhazeno e Vitellione i colori permanenti son propriet&agrave; de'corpi e la
luce che gli tocca o gli attraversa si riveste delle loro forme, ci&ograve; che dice-
vano esser patente da quel che di fatto si osserva, quando passa un raggio
di sole attraverso ai vetri di una finestra. &ldquo; Item lucem res coloratas per-
transeuntem illarum coloribus colorari, ut patet de luce transeunte vitrias
fenestras, quae illorum vitrorum coloribus informatur, secum formas illorum
colorum super obiecta corpora deferendo &rdquo; (Vitellionis Perspectiva, Norim-
bergae 1535, pag. 38, v.).
<P>Ben assai pi&ugrave; difficile rimaneva l'investigar l'origine de'colori evane-
scenti, che si producono per rifrazione o attraverso alle gocciole dell'acqua,
come nell'iride o attraverso ai prismi cristallini esposti al sole, a che Vi-
tellione confessa di non esser giunto se non che <I>post multos cogitatus et
experientias</I> (ibi, pag. 287, v.). Frutto di quelle speculazioni e di quelle
esperienze fu la conclusione che i colori iridescenti sono generati dal mi-
schiarsi che fa il bianco della luce colla negrezza propria dell'acqua e del
cristallo. Dov'&egrave; men ombra ivi il colore &egrave; rosso, dove l'ombra &egrave; massima,
azzurro; il verde si genera nel mezzo dove si contempera l'ombra alla luce.
&ldquo; Apparent autem colores in istis luminibus sic reflexis vel refractis propter
mixtionem nigredinis coloris cristallini cum lumine penetrante, et propter
ammixtiones umbrarum partium ipsius cristalli praeminentium secundum
acumen suorum angulorum &rdquo; (ibi, pag. 296).
<P>Queste dottrine di Vitellione si ripeterono poi per lungo tempo quasi
da tutti i Filosofi, e non si dubitava di professarle in quell'et&agrave;, in cui gi&agrave;
<PB N=109>
l'Ottica prometteva di progredire a pari delle altre scienze sperimentali. Ecco
quel che il De Dominis, spiegando meglio i concetti dell'antico Maestro,
scriveva in sul finir del secolo XVI intorno alla natura e all'origine de'co-
lori: &ldquo; Praeter colores proprios corporum in ipsis corporibus permanentes,
ex quacumque tandem causa illi resultent et oriantur, dantur in natura co-
lores aliqui mutabiles et variabiles, qui dicuntur emphatici et apparentes,
quos ego colores splendidos soleo vocare. Hos colores ex luce oriri mihi non
est dubium, imo nihil aliud sunt quam ipsamet lux, nam si in aliquo cor-
pore pura sit lux, ut in astris et igne, et ex aliqua causa scintillationem
amittat, tale corpus fit nobis album. Quod si luci admisceatur opacitas ali-
qua, quae tamen lucem totam non impediat aut extinguat, intermedii colo-
res oriuntur. Idcirco enim ignis noster rubescit quoniam admistos habet
fumos qui ipsum opacant. Idcirco etiam sol et astra rubescunt prope hori-
zontem, quia vapores interpositi illa opacant. Atque hos intermedios colores
tres proprie possumus enumerare: prima enim opacitatis admistio, quae albe-
dinis candorem aliquantum offuscat, facit ipsam lucem puniceam seu ru-
beam; puniceus enim, seu rubeus color, est maxime lucidus ex intermediis;
inter extremos, album et nigrum, ut patet manifeste in vitro oblongo trian-
gulari. Radius enim solis qui penetrat vitrum prope angulos, ubi minima
est crassities, et consequenter minima opacitas, puniceus egreditur. Proxime
sequitur viridis ex maiori crassitie, ultimus purpureus, quem pavonaceum
vocamus ex maiori adhuc crassitie, nam pro quantitate crassitiei opacitas
intenditur et remittitur. Paulo maior itaque opacitas facit colorem viridem,
quod si adsit adhuc maior opacitas color erit coeruleus seu purpureus, qui
ex intermediis est maxime obscurus. Si demum adhuc magis opacitas inten-
datur, extinguit totam lucem, et remanet nigredo; quamvis nigredo sit po-
tius privatio lucis quam color positivus, unde et sensus eodem modo indicat
meras tenebras atque corpora maxime nigra. Reliqui vero colores sunt ex
his misti &rdquo; (De radiis visus et lucis, Venetiis 1611, pag. 9, 10).
<P>Il De Dominis fece senza dubbio un gran passo, quando, tolte di mezzo
le forme e le qualit&agrave; accidentali, sentenzi&ograve; che i colori enfatici <I>nihil aliud
sunt quam ipsamet lux,</I> ma soggiogato del resto dall'autorit&agrave; di Vitellione
non seppe veder che la causa efficiente del fenomeno non consisteva nella
crassizie del mezzo, ma nelle rifrazioni. Uno de'primi a riconoscere questa
verit&agrave; e a professarla contro l'errore antico, fu quel Ferrante Imperato, che
quasi in quello stesso tempo, in cui il celebre Spalatrese meditava i suoi
diottrici teoremi, dava opera a descrivere la <I>Historia naturale.</I> L'Autore di
questa ben si avvide che lo spettro nel prisma era un effetto della rifra-
zione, e, presentendo la scoperta neutoniana della luce composta, disse che
l'oscurit&agrave;, pel mescolamento della quale si generano i colori, non era nel
mezzo, ma ne'raggi della luce stessa. &ldquo; Veggiamo e con l'uso e con la ra-
gione tutte le differenze de'colori distintissimamente esser rappresentate da
corpi di sostanza ugualissima, purch&egrave; vi sia rifrangimento de'raggi tale, che
gli lucidi ed opachi si meschino, come si vede ne'globi ed ampolle chiaris-
<PB N=110>
sime di vetro, e nelle colonne triangolari, istrumento di rifrazione all'os-
servazione della generazion de'colori tra gli altri tutti ottimo &rdquo; (Cap. XVI,
Venezia 1672, pag. 294).
<P>Ma perch&egrave; le idee dell'Imperato non ebbero grande efficacia ne'pro-
gressi dell'Ottica, e il gran Padre della scienza risorta, Giov. Keplero, si
mostr&ograve; per questa parte inferiore a s&egrave; stesso, dicendo che i colori eran luce
in potenza e nella materia de'diafani consepolta; l'efficienza delle rifrazioni,
in produrre i colori enfatici, non fu riconosciuta n&egrave; professata dagli Ottici,
prima che si divulgassero gl'insegnamenti del Maurolico.
<P>Nel Teorema XXIX del II, in cui proponesi di dimostrar che i colori
principali dell'iride son quattro, cio&egrave; rosso, verde, azzurro e violetto, l'Autor
de'libri <I>Diaphanorum partes</I> procede a questo modo: Nella sfera ED (fig. 39)
che rappresenta il Sole, prende quattro piccoli cerchi uguali EO, ON, NM,
MD, e da ciascun punto delle divisioni fa muovere i raggi EF, OF, NF,
<FIG><CAP>Figura 39.</CAP>
MF, DF, i quali nel pun-
to F di una gocciola di
acqua FBC si refran-
gono in FC, FL, FK, FH,
FB. Cos&igrave; fatto, a provar
che in BH deve essere il
rosso e in HK il verde,
il Maurolico dice: &ldquo; A
maiori solis superficie il-
luminatur BH quam HK, et ideo necesse est ut color qui in BH, cui plus lucis
admiscetur, ipsi luci conformior sit: color vero qui in HK, cui plus aquae
inest quam lucis, sit aquae similior, atque ideo color qui in BH flammeus
sive croceus, qui vero in HK, viridis videtur &rdquo; (Neapoli 1611, pag. 54, 55). A
provar poi che in LK dee essere il colore azzurro e in LC il violetto, il no-
stro Autore cos&igrave; prosegue: &ldquo; Et quamvis LC a superficie EO, quae ipsi DM
ipsam BH illuminanti, aequalis est, illuminetur, et ideo color qui in LC, si-
milis ei qui in BH videri oporteat, tamen, quia gyrus Iridis in LC minor
est quam in BH, ideo radii in LC densiores sunt quam in BH, quare color,
qui in LC fortior ac coloratior eo qui in BH, croceus videtur, in LC rufus,
sive purpureus generabitur. Similiter, quamvis LK a superficie NO .... illu-
minetur, ideoque, qui in LK, ei qui in KH similem videri oporteret; tamen,
quia gyrus Iridis in LK minor est quam in KH, ideo radii in LK densiores
sunt quam in KH, quare color, qui in LK, fortior ac coloratior eo, qui in
KH videtur. Sed cum in KH viridis, qui levis ac sobrius est, videatur, in KL
ceruleus, qui fortior ac saturior est, videbitur &rdquo; (ibi, pag. 55).
<P>Qualunque sia per&ograve; il giudizio che si vuol dare di queste maurolicane
speculazioni, non si pu&ograve; negar che non sia strano ammetter che, l&agrave; dove &egrave;
pi&ugrave; condensata la luce, ivi il colore debba apparir pi&ugrave; fosco. Il Maurolico
fu condotto a dir ci&ograve; sull'esempio del color della fiamma e de'carboni ac-
cesi. &ldquo; Et notandum quod, sicut ignis levis ac rarus flammeum ac croceum
<PB N=111>
efficit colorem, velut flamma lenem fumum comburens, densus vero ac for-
tis ebrium ac rufum gignit colorem, velut in carbonibus &rdquo; (ibi). Ma non
per questo fu poi l'Autore seguito dagli Ottici, i quali pi&ugrave; ragionevolmente
ritennero che, l&agrave; dove la luce &egrave; pi&ugrave; condensata, ivi debbano i colori esser
pi&ugrave; risplendenti.
<P>Il Boulliaud, nella proposizione XXIX del suo Trattato <I>De natura lu-
cis,</I> cos&igrave; scriveva della luce, che refratta nelle lenti cristalline o ne'prismi,
genera la variet&agrave; de'colori: &ldquo; Fortis lux et condensata coloribus splenden-
tibus tinguit. Si enim lentem vitream soli opponas et radios post traiectio-
nem in alba charta excipias, in medio illuminationis color maxime vividus
coruscat, in confinio umbrae colores paulatim infuscantur. Hic vero colores
papyro albae aut chartae non insunt, neque in vitrea lente, sed a lumine
deferuntur, cui insunt, et pro luminis fortitudinem et extenuationem mu-
tantur &rdquo; (Parisiis 1638, pag. 43).
<P>Il Grimaldi nonostante, il quale ben riconobbe l'importanza del sog-
getto, e presenti che dal diligente esame dello spettro solare sarebbe uscita
la vera teoria de'colori, fu colui che dimostr&ograve; come i pi&ugrave; risplendenti erano
quelli davvero, dove i raggi, nella ineguale dispersione spettrale attraverso
all'acqua o &agrave;l cristallo, riuscivano pi&ugrave; costipati. Sia RBCD (fig. 40) un vaso
<FIG><CAP>Figura 40.</CAP>
di porcellana, il candido fondo del quale sia rico-
perto d'acqua infino al livello EP. Sia, nel punto A
della sponda di esso vaso, un'apertura, attraverso
alla quale, decussati i raggi che vengon dal sole,
cadano a illuminare ugualmente la superficie MN
dell'acqua, ma variamente il fondo OPQ del vaso,
che brilla di tre pi&ugrave; distinti colori. Dice il Grimaldi
che questi colori son dovuti alla varia costipazione
de'raggi, dopo aver subite nell'acqua le rifrazioni.
Verso NQ quegli stessi raggi son pi&ugrave; costipati, e
il colore ivi perci&ograve; &egrave; il pi&ugrave; vivamente splendido
o il rosso: verso MO i raggi son pi&ugrave; dissipati,
e perci&ograve; il colore &egrave; ivi il pi&ugrave; fosco o il violetto. Che poi verso NQ i raggi
sien pi&ugrave; costipati, si prova dall'Autore in questo facile modo: Divide il fa-
scio incidente AMN in due parti uguali, colla bissettrice AI, la quale si ri-
frange in IP, cosicch&egrave;, nello spazio occupato dalla luce refratta IQ, debbasi
ritrovar la medesima copia di raggi che nell'altro spazio MP. Ma questo, per
la legge delle rifrazioni, risulta di maggior misura e capacit&agrave; di quello, dun-
que in IQ i raggi convien che veramente vi stieno pi&ugrave; condensati. &ldquo; Siqui-
dem tantumdem radiorum debet intelligi inter duos refractos IP et NQ quan-
tum intelligitur inter duos IP et MO item refractos, quemadmodum aequalis
portio luminis ac radiorum continatur inter duos directos GI, LN, ac inter
duos directos GI, HM, quia nimirum aequalis portio solis radiat per fora-
men A ad aquae superficiei partem IN, atque ad partem IM. Cum ergo an-
gustius sit spatium inter refractos NQ et IP contentum, quam contentum
<PB N=112>
inter duos IP et MO, ob maiora incrementa refractionum in radiis magis
inclinatis, ut supra advertebamus ex Optica, sequitur necessario constipari
magis radios in spatio IPQN, quam in spatio IPOM, quia aequales numero
radii non possunt non esse magis conferti in spatio angustiore quam in la-
xiore. Praeterea in huiusmodi radiatione terminata super candido vasis fundo
BC videmus colorem subrubeum aut flavum ad partes Q, ubi lumen magis
densatur, ad partes autem O, ubi lumen laxius diffusum est, observamus co-
lorem caeruleum, qui sane obscurior est praedictis duobus in parte oppo-
sita observatis &rdquo; (De lum., Bononiae 1665, pag. 256).
<P>In tutte queste speculazioni per&ograve; i colori non son riguardati se non che
obiettivamente, come una modificazione sopravvenuta nel suo refrangersi alla
luce. Ma pure &egrave; un fatto che dee l'occhio subiettivamente percepire le va-
riet&agrave; di cos&igrave; fatte modificazioni, e per esse aver senso e discrezione delle
variet&agrave; degli stessi colori. Il Cartesio attese a risolvere, per ci&ograve; che princi-
palmente riguarda il lato subiettivo, il difficile e curioso problema, e ben-
ch&egrave;, per le sue troppo capricciose e incongruenti ipotesi, non riuscisse a dar
sodisfazione a'pi&ugrave; giudiziosi, apr&igrave; nulladimeno nuove splendide vie di filo-
sofare agl'ingegni.
<P>Riducendo il senso della vista a una impressione tattile prodotta sulla
retina dai corpuscoli duri messi in moto dalla sistole e dalla diastole del
corpo luminoso, il Cartesio immagin&ograve; che quegli stessi corpuscoli duri, nel
penetrar per la porosit&agrave; de'corpi diafani, urtati pi&ugrave; o men fortemente e ora
da una parte ora dall'altra, venissero a ricevere e a far sentire alla retina
l'impressione di un moto rotatorio pi&ugrave; o meno veloce, cosicch&egrave;, da questa
maggiore o minore velocit&agrave;, ne risultasse il senso del colore o pi&ugrave; splendido
e vivace o pi&ugrave; fosco e abbacinato. &ldquo; Et mea quidem sententia manifeste ex
his omnibus liquet naturam colorum tantum in eo consistere quod particu-
lae materiae subtilis, actionem luminis transmittentes, maiori impetu et vi
rotari nitantur quam secundum lineam rectam moveri, ita ut, qui multo va-
lidius rotari nituntur, rubicundum colorem efficiant, et qui non nisi paulo
validius flavum &rdquo; e prosegue ad applicare agli altri colori dello spettro le
medesime dottrine. (Metereor., Cap. VIII, Francof. ad M. 1692, pag. 178).
<P>Questa dottrina del Cartesio parve al Grimaldi ingegnosa, e perci&ograve; si
volse a professarla, sostituendo, all'ipotesi del moto o dell'inclinazione al
moto de'corpuscoli duri, quella delle fluitazioni ondose del lume. &ldquo; Itaque
dicimus tot notabiliter diversos colores ideo nobis apparere quia lumen tot
pariter diversas fluitationes recipit ac per eas diverso et proportionato illis
modo afficit sensorium visionis &rdquo; (De Lum. cit., pag. 347). Cos&igrave; veniva a ri-
trovare una nuova e splendida analogia fra la retina, che percossa dall'onda
luminosa d&agrave; il senso della vista, e il timpano che, percosso dall'onda so-
nora, d&agrave; il senso dell'udito, intorno a che l'Autore si diffonde prolissamente
nella XLIV sua proposizione, bench&egrave; la miglior sostanza di lei si concluda
in queste parole: &ldquo; Cum ergo pro auditu admittenda sit in aere agitatio
adeo minute crispata, ut eius tremor omnem tactus sensationem subtilitate
<PB N=113>
sua fugiat, cumque huiusmodi tremor debeat praeterea dici adeo varius ac
multiplex ut omnibus vocium et sonorum differentiis satisfaciat; multo ma-
gis in luminis diffusione poterit concipi subtilissima illa et per quam varia
fluitatio, quae omnibus colorum speciebus in visione determinandis inser-
vire debet, absque confusione radiorum a diversis obiectis vel obiectorum
particulis reflexorum &rdquo; (ibi, pag. 392).
<P>L'Hook e l'Huyghens poi ridussero a maggior precisione queste ipo-
tesi, sostituendo ai globuli duri del Cartesio, il mobilissimo etere, e agli in-
crespamenti superficiali del Grimaldi le onde sferiche mosse nell'etere stesso
dal vibrar del corpo luminoso, in quel modo che si muovono le onde aeree
eccitate dal tremor del corpo sonoro.
<P>Son tali i principii e i progressi delle dottrine tanto applaudite dagli
Ottici moderni, il germe delle quali si trova nulladimeno latente nelle spe-
culazioni del primo discepolo di Galileo. Benedetto Castelli professava in-
torno alla luce la pi&ugrave; semplice e pi&ugrave; naturale delle ipotesi, che &egrave; quella
dell'emissione. Ei non dubita perci&ograve; di asserire che gli atomi lucidi, come
tutti i corpi proietti, acquistano velocit&agrave; col tempo, e non producono la sen-
sazione della luce bianca, se non che quando hanno raggiunto la massima
velocit&agrave; del loro moto: gli atomi men veloci danno l'apparenza dell'oscurit&agrave;
e dei colori. Queste speculazioni l'applicava il Castelli a dimostrar non solo
la possibilit&agrave;, ma la necessit&agrave; delle macchie nel sole, e cos&igrave; in una lettera,
indirizzata a Galileo il d&igrave; 8 Maggio 1612, esprimeva quelle sue idee:
<P>&ldquo; Mosso poi da s&igrave; bella occasione di filosofare, dico prima che, se mi
fosse lecito filosofare del corpo lucido solare dai corpi luminosi nostri, direi
che non solo &egrave; necessario che queste macchie sieno nel corpo solare, ma
che io non posso pensare altrimenti. Per dichiararmi meglio, piglio il lume
che si fa dalla carta bianca accesa dal fuoco. Chiaro &egrave; che quella lucidezza
precede una negrezza o dir&ograve; oscurezza del pabulo di quella luce, quale a
poco a poco passando per l'azzurro e poi al rosso, finalmente diventa luce,
e quest'accidente &egrave; comunissimo a tutti que'corpi che spandono per s&egrave; stessi
luce. Se dunque dal sole si spande luce, non &egrave; maraviglia se si ha il pas-
saggio dal nero ed oscuro, ed appariscano quelle macchie. Aggiungo, a con-
ferma delle mie supposizioni della luce, che non essendo altro corpo lucido
che un corpo che vibra di continuo e scaglia corpuscoli velocissimi, ed es-
sendo il sole lucido e conseguentemente saettando di continuo corpuscoli
velocissimamente, e non potendo i corpi principiare a partirsi con somma
velocit&agrave;, non mi faranno al sicuro quella apparenza che io chiamo luce, men-
tre con tardit&agrave; si muovono. Saranno dunque di necessit&agrave; le macchie nel sole,
che &egrave; quello che noi vediamo &rdquo; (MSS. Gal., T. III, P. X, c. 55).
<P>Le belle e sottili speculazioni per&ograve;, fatte intorno ai colori dal Castelli
al Cartesio, e dal Grimaldi all'Huyghens, accolte con tanto plauso dagli Ot-
tici moderni, furono dal Newton messe a pari con quelle di Vitellione e del
De Dominis, e da lui tutte rifiutate ugualmente, <I>cum omnes in communi
quodam errore consentiant, scilicet quod modificatio lucis qua singulos</I>
<PB N=114>
<I>colores exhibet, ei non sit insita ab origine sua, sed inter reflectendum
vel refringendum acquiratur.</I> (Lectiones opt., Paduae 1773, pag. 62).
<P>Scoperta ch'ebbe il Newton la varia refrangibilit&agrave; de'raggi, di che la
luce del sole gli result&ograve; composta, ne concluse indi immediatamente la sua
teoria de'colori. &ldquo; Ut radii lucis inter se refrangibilitate discrepant, ita dif-
ferunt insita quadam aptitudine ad exhibendum hunc vel illum certum co-
lorem. Colores non sunt lucis qualificationes ortae ex naturalium corporum
refractionibus, aut reflexionibus, ut vulgo creditur, sed primigeniae et con-
genitae proprietates in diversis radiis diversae. Aliqui radii tantum ad ru-
brum, alii solum ad flavum, alii dumtaxat ad viridem colorem effingendum
apti sunt &rdquo; (Epistola De luce et color., Paduae 1773, pag. 6).
<P>Due, soggiunge il Newton, sono i generi dei colori, alcuni semplici e
primigenii, altri composti. &ldquo; Colores primigenii sunt <I>Ruber, Flavus, Viri-
dis, Coeruleus</I> et <I>Violaceo-purpureus,</I> una cum <I>Aureo</I> et <I>Indico.</I> Il bianco
&egrave; colore sempre composto e ci bisognano per comporlo tutt'e sette i colori
primigenii mescolati insieme con certa proporzione. &ldquo; Saepius admirabun-
dus observavi quod colores omnes a Prismate detecti, cum convergentes
redduntur, et hoc pacto rursus miscentur ita ut erant in luce, antequam in
Prisma incideret, iterum exhibent lucem prorsus et perfecte candidam et
nihil omnino, sensu indice, diversam a directa luce solari &rdquo; (ibi, pag. 8).
<P>I colori poi naturali, che s'appresentano alla superficie di tutti i corpi,
da null'altro, secondo il Newton, dipendono, se non da ci&ograve; che quelle stesse
superficie son costituite e disposte a rifletter pi&ugrave; copiosamente uno, che un'al-
tro genere di raggi. &ldquo; Cuius rei periculum feci in obscuro cubiculo super
haec corpora coniiciens radios simplices, at coloribus diversos. Etenim hoc
pacto quodvis corpus quovis colore donari potest. Tunc non habent colorem
proprium, sed semper illum adoptant, quo lux superiniecta praedita est &rdquo;
(ibi, pag. 9).
<P>Queste neutoniane dottrine erano cos&igrave; semplici e naturali e, indipen-
dentemente da qualunque fantasticata ipotesi, cos&igrave; bene dimostrate dai fatti,
che quasi tutti gli Ottici si rivolsero a professarle, parendo ad essi che, in
cosa tanto lungamente desiderata, si fosse all'ultimo scoperta la faccia del
vero. In Londra l'Epistola <I>De luce et coloribus</I> fu divulgata nel 1672; fra
noi &egrave; difficile il precisare quando s'introdussero quelle nuove ottiche dot-
trine neutoniane, ma si pu&ograve; con gran probabilit&agrave; asserire che ci&ograve; non av-
venisse prima del cominciar del secolo XVIII.
<P>Non sar&agrave; perci&ograve; senza una qualche importanza il chiudere questo pa-
ragrafo di storia citando alcuni pensieri di Geminiano Montanari, a cui si
pu&ograve; credere che le novit&agrave; inglesi non fossero ancora approdate alle orec-
chie; pensieri, che si leggono in una lettera di lui pubblicata da France-
sco Bianchini nell'Introduzione al Dialogo postumo intitolato <I>Le forze di
Eolo.</I> Ivi il Montanari, dop'aver dimostrato che il minimo angolo visibile &egrave;
comunemente quello di un minuto, soggiunge: &ldquo; Quindi avviene perci&ograve; che,
mescolando insieme due o pi&ugrave; polveri di colore diverso, se ne produce un
<PB N=115>
terzo color misto, non perch&egrave; ciascuna polvere partecipi intrinsecamente al-
l'altra le sue qualit&agrave; come dissero alcuni, ma perch&egrave; le parti minute di
esse polveri sono cos&igrave; piccole, che non sottendendo un minuto ciascuna da
s&egrave; all'occhio, ne vanno a ciascun filamento i raggi di pi&ugrave; granella, e per-
ci&ograve; le specie miste di pi&ugrave; colori, e producono nell'occhio la sensazione d'un
terzo colore da ciascun d'essi distinto. Quindi &egrave; ancora che veduta in molta
distanza una fabbrica dipinta, ci si rappresenta d'un sol colore, ma misto
di tutti quelli che da vicino poi dipinti si scorgono &rdquo; (Parma 1694).
<C>IV.</C>
<P>I cenni storici che resultano dai documenti, da noi raccolti nel para-
grafo precedente, mostrano che la prima e principale occasione, che mosse
e fece rivolgere gli Ottici a speculare intorno all'essere e alla generazion
de'colori, fu quel magnifico arco che il sole oriente od occidente cos&igrave; spesso
dipinge ai nostri occhi maravigliati sulla bassa volta di un ciel nuvoloso. I
Filosofi antichi non lasciarono di esercitarvi attorno l'ingegno, e da quel
che si legge nel III Libro <I>De placitis philosophorum</I> di Plutarco par che
alcuni di essi fossero imboccati per quella diretta via, proseguendo per la
quale all'ultimo si sarebbe riusciti a intendere la ragione del fenomeno stu-
pendo. C'intravidero sagacemente l'opera delle rifrazioni de'raggi solari av-
versi nelle stile roride della nube. &ldquo; Siquidem animadvertere oportet umidam
exalationem in nubem verti subindeque in exiguas sensim stillas rorantes:
proinde in occiduales vergente sole partes necesse est arcum totum ex ad-
verso soli visitari, quandoquidem visus stillis offensis refringitur, ox quo fit
arcus &rdquo; (Romae 1510, fol. XXI).
<P>Che poi fosse veramente cos&igrave; lo confermarono que'Filosofi coll'espe-
rienza: &ldquo; Hoc reipsa sic probare licet: si quis enim soli adversus aquam
ore sumat et ita insputet ut stillicidia repercussum in solem habeant, actu-
tum comperit arcus imaginem factam &rdquo; (ibi).
<P>Anche l'Alighieri, seguendo i placiti di cos&igrave; fatti Filosofi, perch&egrave; l'aere
si mostri adorno di diversi colori, ammette come condizion necessaria che
egli sia <I>ben piorno</I> (Purg., XXV, v. 91) e per via delle riflessioni della luce,
simili a quelle del suono da cui nasce l'Eco, intende che nasca da quella
di dentro l'iride di fuori, quando vedonsi talvolta volgere per <I>tenera</I> nube
due archi paralleli e concolori (Par., XII, t. 4, 5).
<P>I placiti filosofici per&ograve; riferitici da Plutarco e cantati divinamente dal-
l'Alighieri non sodisfacevano punto all'orgoglio peripatetico, a cui pareva
proprio una meschinit&agrave; ricorrere all'esperienza dell'acqua spruzzagliata dallo
sputo delle labbra per aria. Ricorsero perci&ograve; a qualche cosa di pi&ugrave; pelle-
grino, e immaginarono le nubi configurate in speechi o concavi o convessi,
secondo bisognava accomodarli meglio a produrre in cielo per riflessione le
mirabili apparenze dell'Arco.
<PB N=116>
<P>Di cos&igrave; fatta forfora peripatetica aspersi uscirono fuori Alhazeno e Vi-
tellione, in que'loro Trattati, da'quali si attingevano comunemente i responsi
a ogni sorta di ottiche dottrine, come da oracoli. Cos&igrave; l'arabo Autore come
il pollacco riconoscono la primaria efficienza dell'Iride dalle riflessioni dei
raggi solari sulle stille roride, che compongon la nube, i quali raggi, se-
condo che vengono riflessi da maggiore o minor profondit&agrave; della nube stessa,
uscendone fuori mescolati con pi&ugrave; o meno ombra, producono perci&ograve; la splen-
dida variet&agrave; de'colori. &ldquo; Item, quoniam a remotiori videtur, tale lumen ideo
debilius videtur: remotio enim sive protensio visibilis a visu est causa de-
b&igrave;litatis visus. Item quia vapor remotior a corpore luminoso grossior est et
nigrior, et magis aqueus, unde nigredo, vaporis lumini incorporatum plus
denigrat et magis ipsum visui obscuratum penetrat, et hoc quidem in co-
loribus iridis aliquam causalitatem habent. Totalis vero causa omnibus huius
coloribus universalis immixtio umbrarum ipsi fulgori luminis, quoniam enim,
ut patet per premissam, vapor roridus est materia iridis a cuius corpuscu-
lis fit reflexio luminis ad visum, omnia corpora densa in parte luminoso cor-
pori adversam umbram proiiciunt, patet quod radii reflexi a remotiorum
corpusculorum superficiebus, umbrarum anteriorum corpusculorum nigre-
dini se immiscent, et sic permixti colore nigro umbrarum perveniunt re-
flexi ad visum, et secundum quod plus vel minus umbrarum nigredine per-
miscentur, secundum hoc diversificant actum suae luminositatis in varios
colores. &rdquo; Alle quali sue teorie cerca l'Autore il conforto dell'esperienza in
un fenomeno di diffrazione in cui veramente l'iridescenza trasparisce di
mezzo alle ombre. &rdquo; Et huius rei signum est in coloribus similibus iridi,
qui obducto visu ipsa manu vel alio umbroso de sub manu in fenestrarum
periferiis videntur &rdquo; (Vitellionis Perspectiva, edit. cit., pag. 288).
<P>L'Iride secondaria, ne'placiti di alcuni di que'Filosofi citati da Plu-
tarco, come abbiamo veduto in Dante, si faceva nascere per riflessione dalla
primaria, e bench&egrave; ci&ograve; non fosse punto conforme alla verit&agrave; delle cose, so-
disfaceva nulladimeno agl'ingegni per l'esempio di ci&ograve; che vedesi negli spec-
chi, ne'quali le immagini si rappresentano contrapposte, come contrapposti
si dipingono nella stessa Iride secondaria i colori. A Vitellione per&ograve; questo
modo di salvar l'iride esterna, come troppo semplice, non piacque: crede
piuttosto ch'ella si faccia in una superficie gibbosa <I>(Sic ergo in vapore ir-
radiato fit quaedam gibbositas)</I> pi&ugrave; lontana dall'occhio, e che perci&ograve; e per
esser maggiori gli angoli dell'incidenza, oltre al venir contrapposti i colori,
appariscano pi&ugrave; dilavati. &ldquo; Omnes autem colores secundae iridis sunt debi-
liores necessario coloribus primae Iridis, quoniam fiunt a radiis magis di-
stantibus a perpendiculari, et secundum maiores angulos ad visum reflexis,
propter quod isti radii cum radiis incidentibus minus aggregantur, unde mi-
nus efficiunt luminis et coloris &rdquo; (ibi, pag. 291).
<P>Tali erano le dottrine divulgate intorno all'Iride dal Maestro universale
della Scienza ottica, e sull'autorit&agrave; di lui da tutti approvate per vere, quando
gl'ingegni, riconosciuto all'ultimo essere una grande temerit&agrave; professare una
<PB N=117>
cosa per vera, perch&egrave; un uomo reputato da tutti sapiente l'aveva insegnata,
si persuasero che maestra unica di verit&agrave; dev'esser piuttosto la Natura. Fra
que'savi, che cos&igrave; la pensarono, fu quel Ferrante Imperato, che i nostri Let-
tori oramai ben conoscono come uno de'pi&ugrave; valorosi fisici, che precorsero
all'istituzione del Metodo sperimentale. Egli che pubblicava la sua <I>Historia
naturale</I> nell'ultimo anno del secolo XVI non leggendo i libri di Aristotile
e di Vitellione per altro, che per riconoscervi gli errori, ma osservando i
fatti naturali e sopr'essi speculando, ritrov&ograve; le vere ragioni del dipingersi
l'iride primaria e la secondaria, quasi quarant'anni prima che fosse pub-
blicato il libro delle Meteore del Cartesio. &ldquo; Venendo dunque all'area e
l'iride, diciamo l'una e l'altra farsi con raggi infratti, ma nell'Iride spe-
zialmente intervenirvi la riflessione.... Nell'Iride la riflessione &egrave; dalla nube
opposta. Gi&agrave; ho detto che con detta riflessione sia aggiunta <I>l'infrazione
doppia, dico e nell'introito e nell'esito del raggio &rdquo;</I> (Hist. nat., Venetia 1672,
pag. 288).
<P>Nel prescriver l'Iride secondaria l'Imperato non &egrave; cos&igrave; preciso, ma pro-
fessando la dottrina platonica dell'emissione de'raggi dall'occhio non &egrave; lon-
tano dal vero, quando riconosce la ragion del fenomeno dalla molta infra-
zione, per la quale <I>il raggio che esce e va al sole si taglia col raggio della
vista che entra</I> (ivi, pag. 290). Cos&igrave; compiacesi il Nostro di aver <I>la gene-
razione de'colori nell'una e nell'altra Iride dedutta dagli proprii prin-
cipii,</I> e non dall'autorit&agrave; di Aristotile, il quale, quantunque prometta di farlo,
nondimeno ci&ograve; da lui o <I>non &egrave; trattato o &egrave; ridotto a cause vane</I> (ivi).
<P>Ma cos&igrave; queste come altre simili dottrine dell'Imperato non ebbero
ne'progressi dell'Ottica nessuna efficacia, e le speculazioni dello Speziale
napoletano intorno all'Iride passarono inosservate. Il Keplero aveva pensato
di scrivere un Trattatello &ldquo; quod supplementum esset aristotelicae super
Iride disquisitionis.... itaque in presens hoc negocium deserui &rdquo; (Dioptrice,
Augustae Vindelic 1611, pag. 10, 11). Mentre per&ograve; il grande Restauratore
dell'Ottica scriveva cos&igrave; fatte parole in Germania, l'Italia vedeva apparire
i due Trattati del Maurolico e del De Dominis. Il maraviglioso fenomeno ve-
niva dall'uno de'due insigni Autori illustrato co'principii matematici, e dal-
l'altro coll'esperienza.
<P>Il secondo libro <I>Diaphanorum</I> del nostro Ottico messinese, intitolasi
<I>De iride,</I> e procedendo in esso con ordine tutto geometrico incomincia a
determinare la posizione e la forma della portentosa apparenza celeste, di-
cendo che i centri del sole e dell'occhio e dell'iride sono costituiti in una
medesima linea retta, e che l'iride stessa viene a rappresentarsi sotto figura
di un cono retto, il vertice del quale s'appunta nell'occhio di chi osserva
(Theor. XXV). I colori dell'iride primaria generati dai raggi solari nella nube
rorida vengono refratti all'occhio sotto un angolo di 45 gradi (additio ad
Theor. cit.), cosicch&egrave;, essendo il sole sull'orizzonte, l'iride disegnerebbe in
cielo un semicerchio completo, ed essendo il sole stesso elevato per mezzo
angolo retto, dell'Iride nulla ne apparirebbe (Theor. XXVI). La larghezza
<PB N=118>
de'colori dell'Iride sottende nell'occhio un angolo uguale a quello, sotto cui
si vedrebbe il diametro apparente del sole (Theor. XXVII). I colori princi-
pali dell'Iride son quattro: rosso, verde, ceruleo e violetto, ma dall'uno al-
tro si fa passaggio per un colore intermedio, cosicch&egrave; in tutti i colori son
sette &ldquo; quambrem Iris septicolor iure dici potest. &rdquo; Lo spettro colorato di-
pende dalla dispersione che i raggi solari subiscono dentro la gocciola del-
l'acqua, e, dove i raggi stessi sono pi&ugrave; condensati, il colore &egrave; pi&ugrave; cupo. Di
qui s'intende perch&egrave; l'azzurro sia nell'interno dell'arco e il rosso all'esterno
(Theor. XXIX). L'iride esterna non nasce per riflessione dall'iride interna
come dai pi&ugrave; s'&egrave; creduto, ma per effetto de'raggi che vengono rifratti al-
l'occhio sotto un angolo di un mezzo con pi&ugrave; l'ottava parte di un angolo
retto, ossia di 56 gradi e un quarto (Additio I ad Theor. XXX).
<P>Tali sono i Teoremi ordinatamente dimostrati dal Maurolico intorno al-
l'Iride, e poniamo che, verso quel che ne lasci&ograve; scritto Vitellione o qual-
cun altro degli antichi, segnino in questa parte di scienza ottica un nota-
bile progresso, l'insigne Autor s'ingannava credendo di dover ritrovare il
vero per la sola via matematica. Egli par che voglia, co'suoi numeri pre-
scriver le leggi alla Natura, come fa per esempio quando contro le osser-
vazioni de'fatti conclude <I>a priori,</I> dalle dignit&agrave; matematiche, che l'altezza
dell'Iride primaria dev'esser per l'appunto di 45 gradi, e quella della se-
condaria di 56 e un quarto.
<P>&ldquo; Itaque ut omnia paucis concludam, cum reflexio solaris radii a ro-
rida nube ad oculum sub dimidio recti anguli facta, per dictam octogoni
radiationem per octo puncta repetitam in singulis globulis generat prima-
riam atque coloratissimam Iridem. Iam nulla alia reflexio, nisi quae ad dic-
tam anguli quantitatem accedens octogoni divisionem suscipiat, aliqualem
Iridem facere potest, sed talis reflexio non est nisi quae suscipit quinque
tantum octonas recti, hoc est angulum 56 1/4 graduum. Igitur ipsa faciet
secundariam Iridem, nam si talis angulus habet 5/8 recti unius, oportebit
quatuor rectos singulos in 8 partes et ideo totum ambitum in 32 partes di-
stingi, in qua distinctione includitur octogoni divisio, nam 32 in octonas par-
tes secatur. Hanc autem dignitatem non habet angulus 60 graduum, quia
postulat ambitum secari in senas partes, et proinde octagonum non susci-
pit. Non angulus 50 graduum, quippe qui habet quinque nonas unius recti
et requirit divisionem totius ambitus in 36 partes, a qua excluditur octogo-
nus. Non angulus 40 graduum habens quatuor nonas unius recti, hoc est
nonam partem totius ambitus, et ob id octogonum non admittit. Non ceteri
anguli neque maiores neque minores praedictis, quoniam maiores quidem,
propter nimiam expansionem, minores vero propter vicinitatem radii primarii
debilitant omnem reflexionem. Superest igitur angulus praedictus 56 1/4 gra-
duum &rdquo; (Neapoli 1611, pag. 60, 61).
<P>Ma che in queste sottili e astratte speculazioni la Matematica sia in op-
posizione co'fatti, si comprende assai facilmente ripensando che le molteplici
riflessioni dentro la gocciola, tutt'altro che rinforzare i raggi, secondo che
<PB N=119>
dal Maurolico si suppone, gli debilitano anzi, come &egrave; dall'altra parte chiaris-
simo per la ragione e per l'esperienza. Che se veramente son le molteplici
riflessioni che accendono i colori, essendo nell'Iride primaria quelle rifles-
sioni 8, e nella secondaria 32, questa dovrebbe splendere in pi&ugrave; vivaci co-
lori di quella. Or perch&egrave; si vede esser tutto il contrario, avrebbe dovuto ser-
vire ci&ograve; al Maurolico d'argomento, a persuadersi che quella presa a trattare
da lui non era questione di sola matemat&igrave;ca.
<P>Con miglior consiglio il De Dominis ebbe ricorso all'esperienza, e os-
servando i colori in sfere piene di acqua o in globi di vetro, opportuna-
mente contrapposti ai raggi del sole, si studi&ograve; per questa via d'investigare
il mistero. La via diritta, senza dubbio, e pi&ugrave; sicura era quella, ma troppo
imperfette idee aveva delle rifrazioni lo Spalatrese, e intorno alla generazion
de'colori troppo cieca fede ebbe agl'insegnamenti di Vitellione. In ogni modo,
lasciata da parte ogni matematica dimostrazione, ecco ci&ograve; che il De Domi-
nis dice di avere scoperto dalle sue osservazioni sperimentali:
<P>&ldquo; Quam varietatem nunc explicare demonstrationibus non est operae
praetium. Satis est me experimentis clarissimis comperisse in phiala aqua
plena et globulis vitreis aqua similiter plenis, a me ad hunc tantum effectum
perfici curatis, ex fundo G (fig. 41) opposito soli directe, praeter refractio-
<FIG><CAP>Figura 41.</CAP>
nem quae fit in V, duplices fieri reflexiones, alias statim per latera versus
F et E circulariter, alias vero versus solem prope perpendiculorem BA ad
partem anteriorem versus H et I similiter circulariter, et non per unam so-
lam lineam indivisibilem, sed per plures utrobique, cum aliqua latitudine,
ut sunt in priori reflexione GF, GN, GM; in altera vero GI, GK, GL, quae
latitudo oritur partim ex refractionibus, quae intra globum fiunt cum ag-
gregatione plurium radiorum, partim ex magna latitudine corporis lumi-
nosi PQT &rdquo; (De radiis ecc., Venetiis 1611, pag. 14).
<P>Ci&ograve; che sperimentalmente rappresentasi nel globo di vetro pien d'acqua,
rappresentasi naturalmente, secondo il De Dominis, nel vapore <I>roridus</I> et
<I>stillans,</I> di ch'&egrave; composta la nube. Da'fascetti MF si produce l'iride pri-
maria; dai fascetti IL la secondaria. I colori sono via via sempre pi&ugrave; oscuri,
secondo che maggiore opacit&agrave; si aggiunge alla chiarezza. Cos&igrave; GM, dovendo
attraversar maggior parte corporea della palla vitrea, esce mescolato con
<PB N=120>
maggior ombra degli altri, e perci&ograve; sar&agrave; di colore pi&ugrave; oscuro di tutti gli al-
tri, ossia violetto. Per la stessa ragione GF, sar&agrave; il pi&ugrave; lucido di tutti gli
altri, ossia rosso. &ldquo; Dicimus radium GF esse omnium lucidissimum, quia
pertransit minimam crassitiem corpusculi A, radium vero sequentem GN esse
paulo obscuriorem, quia paulo maior ei est globuli A penetranda crassities,
ac demum radium GM esse obscurissimum quia adhuc maiorem penetrat cras-
sitiem. Itaque radius GF erit puniceus, GN viridis, GM purpureus &rdquo; (ibi,
pag. 56).
<P>Secondo un tal principio per&ograve; i colori I, K, L dovrebbero rappresen-
tarsi nel medesimo ordine de'colori F, N, M essendo chiaro che GL attra-
versando minor parte corporea della gocciola, ed uscendo fuori perci&ograve; me-
scolato con minor parte d'ombra, dee essere il pi&ugrave; lucido di tutti gli altri,
cio&egrave; il rosso, mentre al contrario egli &egrave; il pi&ugrave; oscuro, cio&egrave; il violetto. Ond'&egrave;
che, per salvare il fenomeno, dovette l'Autore ricorrere ad altro principio,
ed &egrave; che i raggi sien tanto pi&ugrave; lucidi, quanto a penetrare il mezzo si sen-
ton pi&ugrave; forti. Ma perch&egrave; tanto si senton pi&ugrave; forti, quanto pi&ugrave; si accostano
alla perpendicolare, e perci&ograve; s'intende come GI debba esser, non come prima,
il violetto ma il rosso, che &egrave; il pi&ugrave; lucido di tutti gli altri colori. &ldquo; A luce
igitur fortiori radius fortior et lucidior reflectetur prope perpendicularem,
cuiusmodi est radius GI, a qua luce iam deflectunt radii, non ex ipso cen-
tro lucidissimo G prodeuntes per reflexionem, sed paulo remotiores, ut sunt
radii GK, GL. Propterea radius GI erit lucidissimus, hoc est puniceus, GK
erit viridis, GL erit purpureus &rdquo; (ibi, pag. 63).
<P>La via sperimentale presa dal De Dominis era la retta, ma, per man-
canza di cognizioni diottriche, hanno veduto i lettori quanto infelice ne sia
stata la riuscita. I due insigni Ottici italiani insomma, il Dalmata e il Sici-
liano, con tutta la loro esperienza e la loro matematica non riuscirono a dar
nella cruna del vero, come pure vi dette l'Imperato, i concetti del quale
ebbero la pi&ugrave; splendida illustrazione dal Capitolo VIII delle <I>Meteore</I> del
Cartesio.
<P>Tornato l'Autore ad osservar la palla vitrea preparata a modo del De
Dominis, e costituita di contro al sole in modo che i raggi di lui si riflet-
tessero dalla palla stessa alla vista sotto un angolo presso a poco di 42 gradi,
ne'punti D e K (fig. 42) vedeva apparire un vivace color rubicondo, e va-
riando alquanto posizione, vedeva, dietro a que'due punti rossi, succedersi
e contrapporsi via via gli altri colori, se non che verso K erano alquanto pi&ugrave;
sbiaditi. Riconosciuta in questa esperienza, come lo stesso De Dominis l'aveva
gi&agrave; riconosciuta, la viva rappresentazione delle due Iridi celesti, il Cartesio
passa cos&igrave; a descrivere l'andamento de'raggi dentro la palla vitrea, imma-
gine della gocciola della pioggia, da'quali raggi variamente refratti hanno
origine le varie apparenze de'colori:
<P>&ldquo; Postea cum accuratius examinarem in pila BCD unde rubeus color
in eius parte D conspicuus oriretur, notavi illum pendere a radiis Solis, qui
venientes ex A ad B aquam ingrediendo frangebantur in puncto B, et ibant
<PB N=121>
ad C, unde reflexi ad D et ibi aquam egrediendo iterum fracti tendebant
ad E. Nam simul ac corpus aliquod opacum et obscurum alicui linearum
AB, BC, CD, vel DE opponebam, rubicundus color evanescebat, et licet to-
tam pilam, exceptis duobus punctis B et D obnuberem, et corpora obscura
ubivis circumponerem, dummodo nihil actionem radiorum ABCD impediret,
lucide tamen ille refulgebat. Postea eodem modo investigata causa rubri il-
lius coloris, qui apparebat in K inveni illum esse a radiis solis, qui venien-
tes ab F ad G, ibi refringebantur versus H, et in H reflexi ad I, rursusque
ab I reflexi ad K, tandemque iterum fracti in puncto K, tendebant ad E.
Atque ita primaria Iris fit a radiis post duas refractiones et unam reflexio-
<FIG><CAP>Figura 42.</CAP>
nem ad oculum venientibus; secundaria vero a radiis qui nonnisi post duas
refractiones et duas reflexiones eodem pertingunt. Ideoque haec semper al-
tera minus est conspicua &rdquo; (Ibi, Francofurti ad M. 1692, pag. 175).
<P>Il problema che aveva per s&igrave; lungo tempo frugata la curiosit&agrave; degli Ot-
tici e de'Meteorologi veniva cos&igrave; finalmente risoluto, almeno nella parte sua
pi&ugrave; sostanziale. Il Grimaldi poi nelle ultime XV proposizioni del 1 Libro <I>De
lumine</I> tratt&ograve; largamente e sottilmente dello stesso soggetto, apparecchian-
dovisi coll'insegnare un modo di rappresentare artificialmente l'Iride in una
camera oscura, spruzzandovi dentro l'acqua scossa da una spazzola di scopa.
(Propos. XLVII, n.&deg; 4).
<P>Condotta infino a questo punto trovava dunque il Newton questa no-
<PB N=122>
bile parte di scienza, quando, nel 1671, dettava l'ultima delle sue <I>Lezioni
di Ottica</I> dalla cattedra leucasiana. Termina l'Autore quella sua Lezione <I>De
variis colorum phaenomenis</I> cos&igrave; scrivendo: &ldquo; Superest iam mirum illud
caelestis arcus spectaculum, ad cuius explicationem Cartesius viam stravit.
Huic enim debetur quod in guttis aquae pluvialis decidentibus efformari co-
gnoscimus. Quemadmodum ex eo constat quod nunquam videtur nisi coelo
pluente; quod, sole pluviam decidentem illustrante, in vicis nonnunquam
apparuit, quasi non in coelo collocatus, sed in aere vicino, super opposita-
rum domuum parietibus affixus vel potius interiectus; quod aqua per arti-
ficium aliquod sparsim eiaculata iridem ostendit, et quod gramen rore ma-
tutino, quasi guttulis minutissimis conspersum colores etiam Iridis exhibet.
Huic etiam debetur ingeniosissima de refractionibus guttae et eorum limi-
tibus inventio, sed causam physicam minus feliciter aggressus est &rdquo; (Edit.
cit., pag. 127, 28).
<P>In questi brevi cenni storici i nostri lettori, che si rammentano del-
l'esperienza antichissima proposta da Plutarco, riconoscono parecchie impro-
priet&agrave; storiche, e mentre da una parte par poco il dir del Cartesio che <I>viam
stravit,</I> sembrer&agrave; dall'altra un'esagerazione il fargli merito di un artificio
ovvio a'pescatori che battono i remi in acqua, o a'contemplanti, illuminato
dal sole, lo spettacolo di una cascata.
<P>Un altro difetto storico reputato pi&ugrave; notabile &egrave; accennato qui a pi&egrave; di
pagina dall'Editore: &ldquo; Neutonus postea <I>intellexit</I> alios ante Cartesium huius
phaenomeni causam invenisse ut verba eius sequentia testantur: <I>Hodie con-
venit inter omnes arcum istum refractione luminis solaris in guttulis plu-
viae cadentis effici. Intellexerunt hoc etiam antiquorum nonnulli: inter
recentiores autem plenius id invenit uberiusque explicavit celeberrimus
Antonius De Dominis Archiepiscopus spalatensis, in libro suo</I> De radiis vi-
sus et lucis, <I>quem ante annos amplius viginti scriptum in lucem tandem
edidit amicus suus Bartolus, Venetiis anno 1611. In eo enim libro osten-
dit vir celeberrimus quemadmodum arcus interior, binis refractionibus ra-
diorum solis, singulisque reflexionibus inter binas istas refractiones inter-
venientibus, in rotundis pluviae guttis effingatur, exterior autem arcus
binis refractionibus binisque itidem reflexionibus interiectis, in similibus
aquae guttis efficiatur. Suamque is explicandi rationem experimentis com-
probavit in phiala aquae plena et globis vitreis aquae plenis in sole col-
locatis, quo duorum arcuum istorum colores in illis se exhiberent contem-
plandos. Porro eandem explicandi rationem persecutus est Cartesius in
Meteoris suis, eamque quae est de arcu exteriori insuper emendavit &rdquo;</I>
(Optic., Lib. I, P. II, prop. IX).
<P>Dev'esser proprio vero che queste cose del De Dominis il Newton le
<I>sent&igrave; dire,</I> perch&egrave; se avesse consultato il libro <I>De radiis visus et lucis</I> non
era possibile che non si fosse accorto come le <I>bine rifrazioni</I> e le <I>bine ri-
flessioni,</I> nell'intenzion dello Spalatrese, non erano altro che un nome ri-
spondente per caso a quello scelto poi a significare le verit&agrave; diottriche. N&egrave;
<PB N=123>
pure &egrave; secondo giustizia l'attribuire al Cartesio il merito di aver solamente
emendato le dottrine del De Dominis, per ci&ograve; che riguardi l'arco esteriore:
egli non emend&ograve;, ma dimostr&ograve; da'principii, non ad altri prima noti che a
Ferrante Imperato, gli andamenti de'raggi atti a produrre per riflessione e
per rifrazione i due Archi paralleli e concolori. Cosicch&egrave;, secondo il giudi-
zio imparziale della Storia, rimane al Nostro un merito unico ma pur as-
sai notabile, ed &egrave; quello di avere apparecchiate al Francese le vie del-
l'esperienza.
<P>Il Newton soggiungeva al passo ora ultimamente citato che il De Dominis
e il Cartesio lasciarono imperfetta la teoria dell'Iride, perch&egrave; ignoravano la
vera generazion de'colori, e perci&ograve; si compiace che il dar l'ultima mano a
cos&igrave; nobile opera sia stato riserbato a lui. La scoperta de'varii gradi di re-
frangibilit&agrave; non solo dette al grande Ottico inglese modo a divisar le ragioni
de'colori nell'Arco, ma a precisarne altres&igrave; le misure concluse a priori dal
Maurolico, e stabilite cos&igrave; all'incirca dal Cartesio e dal Grimaldi. &ldquo; Itaque (ri-
trovava il Newton per l'Iride interna) maxima eius semidiameter est 43&deg;, 6&prime;.
A qua, si auferatur minima semidiameter 41&deg;, 0&prime;, emergit Iridis crassities 2&deg;, 0&prime;
circiter, vel potius 2&deg;, 37&prime; addita diametro Solis &rdquo; (Letiones Optic. cit., pag. 109).
Per l'Iride esterna trov&ograve; il massimo semidiametro 52&deg;, 51&prime;, dalla quale &ldquo; si
auferatur minima 49&deg;, 2&prime; et residuo addatur diameter Solis 31&prime;, emerget huius
Iridis crassities 4&deg;, 20&prime;. Sed propter maiorem huius, quam interioris Iridis
obscuritatem, colores vix ultra crassitiem trium graduum vel trium et se-
missis, videri posse coniicio &rdquo; (ibi).
<C>V.</C>
<P>Le Corone e i Parelii, con altri simili fenomeni spettacolosi che, seb-
bene non s&igrave; frequentemente, si osservano intorno al Sole e alla Luna, fu-
rono creduti dagli antichi avere cos&igrave; strette relazioni coll'Iride, che non
dubitarono di riguardar quelle apparenze come un effetto di somiglianti, se
non affatto uguali, cagioni. Vitellione si prov&ograve; a sfiorar qualche cosa del dif-
ficile campo inesplorato nelle proposizioni LXXXI e LXXXII del suo X Li-
bro di Prospettiva, e anche quando, specialmente in Italia, s'incominci&ograve; a
specular della scienza della Natura con libert&agrave; di pensiero, non si seppe, per
la spiegazione di quelle recondite apparenze celesti, aggiunger nulla di me-
glio e di nuovo ai detti dell'Ottico pollacco.
<P>Ferrante Imperato, che cos&igrave; bene indovin&ograve; gli andamenti de'raggi re-
fratti e riflessi nella nube rorida, a produr le due Iridi, trovava la ragione
delle Corone o delle Aree, com'ei le chiama, che talvolta come l'Iride stessa
appariscono colorate, nelle refrazioni fatte dai raggi solari in mezzo ai cor-
picciuoli, che compongono la consistenza della nube vaporosa o della cali-
gine: &ldquo; Venendo dunque all'Area e l'Iride, diciamo l'una e l'altra farsi
<PB N=124>
con raggi infratti, ma nell'Iride spezialmente intervenirvi la riflessione. Di-
ciamo inoltre le dette infrazioni e riflessioni farsi da'corpiccioli, che com-
pongono la consistenza della nube e della caligine. Intenderemo dunque una
linea dal corpo lucido al punto, principio visivo come asse, e nel soggetto
dell'area intenderemo intorno detto asse li raggi visivi infratti dagli corpu-
scoli delle gocce andar dalla vista al luminare. Se dunque da corpi simili
posti similmente dobbiamo avere effetti simili, saranno le infrazioni fatte in
egual distanza dall'asse, e per conseguenza in circolo d'intorno detto asse.
Quivi dunque la infrazione &egrave; dalla nube tramezza, ma nell'Iride la ri-
flessione &egrave; dalla nube opposta &rdquo; (Historia Natur., Lib. XI, Venezia 1672,
pag. 288).
<P>De'tre Autori poi, che tanto efficacemente concorsero a promuover l'Ot-
tica nel primo risorgere del Metodo sperimentale, il Maurolico e il De Do-
minis lasciarono intatto il tema delle Corone e dei Parelii, o arretrati dalla
difficolt&agrave; di divisarne i pi&ugrave; minuti particolari, o forse persuasi che ritornas-
sero le ragioni di quegli stessi particolari nelle generali ragioni diottriche
date da loro delle apparenze dell'Iride. Il Keplero fu tentato dalla voglia di
applicare le Ottiche discipline a spiegar quegli spettacoli celesti, che fruga-
vano le menti de'Filosofi e gli animi de'curiosi, ma poi abbandon&ograve; l'im-
presa, e fece bene, perch&egrave; colle false idee che aveva dell'essere e della na-
tura de'colori, si rendeva il meno atto, non solo a condurre in porto, ma
pure a sospingere innanzi la barca. &ldquo; Explicationem Halonis, Iridis, Pare-
liorum, Paraselenarumque ex Optica disciplina petendam iam olim vidit
Aristoteles, neque ea quae adhuc desiderantur in Meteorologicis Aristotelis
aliunde suppleri possunt. Cogitaveram et ego hic libellum de Iride subiun-
gere, quod supplementum esset aristotelicae super Iride disquisitionis, sed
desiderantur adhuc Pareliorum genuinae causae, quae sunt causis portento-
sarum Iridum implexae: itaque in praesens hoc negocium deserui &rdquo; (Diop-
trice, Augustae Vindelic. 1611, pag. 10, 11).
<P>Non mancarono nonostante, poco appresso i tre celebri Ottici comme-
morati, alcuni i quali, bench&egrave; fossero persuasi che a produr le Corone talvolta
iridescenti e i Parelii dovessero necessariamente intervenire quelle rifles-
sioni, e quelle rifrazioni, alle quali erano gi&agrave; ricorsi Vitellione e i seguaci
di lui; s'avvidero nulladimeno che simili riflessioni e rifrazioni non era pos-
sibile che si facessero in mezzo alle stille della nube rorida, come nell'Iride
celeste. N&egrave; dall'altra parte era difficile avvedersi di ci&ograve;, avendo osservato
che, mentre essa Iride non si fa mai che sotto il cielo piovoso, gli Aloni e
i Parelii invece si vedono sempre apparire quando non piove. Dove in altro
dunque se no nelle gocciole piovose ritrovare il soggetto di quelle riflessioni
e di quelle refrazioni, riconosciute indispensabili a salvare cos&igrave; fatta ap-
parenza?
<P>Lo Scheiner, che senti vivo il bisogno di rispondere alla domanda, av-
vent&ograve; certe sue idee che riconosciute da lui stesso per enimmatiche, lasci&ograve;
a decifrare ai Filosofi in faccia a'quali pronunziava il motto: <I>sapientibus</I>
<PB N=125>
<I>pauca.</I> Ecco quali sono quelle idee, che vedonsi lampeggiar dal contesto
delle seguenti parole: &ldquo; Transferunt autem haec vitra (utrinque convexa et
utrinque concava) visas res a veris locis mirum in modum, sursum, deor-
sum dextrorsum sinistrorsum ecc. Quod etiam in sole experiri potes per vi-
trum simile coloribus tinetum, aut in Luna plena vitro liquido. Videbis enim
utrumlibet sidus in ellipsim configurari et loco transferri, pro situ et statu
vitri. Et si eiusmodi duo aut plura vitra diversis locis inter visum et sidera
dicta statueris, multiplicabis eadem sidera. E quibus rationem Pareliorum
Paraselenarumque eruere addisces. Quod idem specilla polyedra edocebunt.
Sed et homocentrice convexo concava vitra eadem praestant. Unde si ex
hisce humilibus in alia ascendere, tanquam gradibus quibusdam non pige-
bit, dicemus obiectu vel nobis vel vaporis, aut similis meteori diaphani re-
fractui et uno istorum modorum multipliciter figurati ecc. solem saepuiscule
videri et Parelia ita gigni. Sed haec ex occasione stringo non instituto enu-
cleo. Sapientibus pauca &rdquo; (Refractiones coelestes, Ingolstadii 1617, pag. 40).
<P>Questo sfolgorar del pensiero at-
<FIG><CAP>Figura 43.</CAP>
traverso alle parole, cos&igrave; in fretta
dallo Scheiner pronunziate, era senza
dubbio assai seducente, ma dove tro-
vare in cielo que'vetri cristallini e
que'prismi atti a rifrangere in modo
i raggi del sole da rappresentare i
Parelii e le Corone? Fra i Sapienti
che ripensavano a queste cose si trov&ograve;
per avventura il Cartesio, il quale,
nell'inverno del 1635, trovandosi in
Amsterdam, si dette ad osservare di-
ligentissimamente le varie figure cri-
stalline della neve, in che, sotto l'aria
freddissima, si trasformavano le goc-
ciole della pioggia. Uscito da quella
contemplazione, che a lui sembr&ograve; nuo-
va, e ripensando che simili cristallini
di ghiaccio, pi&ugrave; presto che in terra,
si formano in aria, dove per qualche
tempo vi possono rimaner sostenuti
dai venti; ecco, disse, i vetri lenti-
colari e i prismi, atti per rifrazione
a dipingere all'occhio di noi riguar-
danti in Terra le Corone e gli Aloni.
<P>&ldquo; Sit ABC (fig. 43) ex. gr. Sol,
D oculus, EFG plurimae glaciei par-
ticulae pellucidae aliae iuxta alias iacientes, plane quemadmodum esse de-
bent ut in stellulas formentur, et quarum convexitas talis est ut radius
<PB N=126>
ex. gr. ex puncto A ad extremitatem stellulae G perveniens, et radius ex
puncto C ad extremitatem stellulae F refringantur vesus D et ut etiam alii
plures radii perveniant ad D, ex iis qui in illas incidunt quae sunt extra
circulum GG. Manifestum est praeter radios AD, CD et similes qui recta
linea tendentes solem naturali magnitudine repraesentant, alios refractos in
FE aerem comprehensum hoc circulo FF, satis lucidum reddituros, et cir-
cumferentiam illius inter circulos FF, et GG, specie coronae Iridis colori-
bus variegatae exhibituros. Ipsum etiam rubrum intrinsecus ad F et caeru-
leum extrinsecus ad G visum iri plane quemadmodum observatur. Et si
duo aut plures ordines particularum glaciei congesti sint, dummodo radios
solares non ideo plane excludant, illi radiorum qui per duos ordines in
stellarum extremitatibus penetrant bis fere tantumdem incurvati, quan-
tum alii qui per unum tantum, alium circulum coloratum producent ambitu
quidem priori longe maiorem sed minus lucidum ita ut tum duae coronae
quarum una alteram cingat, et quarum exterior interiori minus picta sit,
appareant, ut etiam interdum fuit observatum &rdquo; (Cap. IX, Metereorum cit.,
pag. 188, 89).
<P>Quanto a'Parelli parve al Cartesio non gli poter salvare col ricorso alle
rifrazioni fatte nelle stelline ghiacciate, e non vedendosi, come dianzi, da
nessuna parte aperta la via dell'esperienza, ritorna al gioco delle sue solite
<FIG><CAP>Figura 44.</CAP>
fantasie. Come tipo generale e rappresentativo del
fenomeno, prese in mancanza di osservazioni proprie
la descrizione de'Parelii osservati in Roma, il di
20 Marzo 1629, nella quale descrizione si diceva che
cinque soli apparvero, incastonati come gemme in
anello, in un gran circolo di color bianco. L'ap-
parenza di quel circolo, secondo il Cartesio, era do-
vuta alle riflessioni del sole in un anello di ghiaccio,
il quale, nella fantasia del Filosofo, aveva avuto ori-
gine a questo modo:
<P>&ldquo; Sit ex. gr. A (fig. 44) meridies ubi Sol con-
sistit comitatus vento calido tendente ad B et C Sep-
tentrio, unde ventus frigidus etiam ad B nititur, et
ibi suppono hos duos ventos vel invenire, vel cogere
nubem, ex glaciei particulis compositam, quae tam
lata est et profunda ut non possint unus super, alius
subter, vel per eius medium labi, quemadmodum
alias solent, sed cursum suum circumcirca tenere
cogantur, qua opera non tantum illam circumdant,
sed etiam qui a Meridie calidus spirat, nivem eius
ambitus paululum liquefacit, quae statim iterum gelata, tam frigore venti
borealis, quam vicinia nivis interioris nondum liquefactae, magnum quen-
dam velut annulum, ex glacie continua et pellucida, componit &rdquo; (ibi,
pag. 191).
<PB N=127>
<P>E perciocch&egrave; dicevasi che il re di Polonia avesse, nel 1625, veduto infino
a sei soli incastonati nel grande anello, e i due pi&ugrave; prossimi al sole vero
nell'apparenza romana si diceva che rappresentassero certe frange iride-
scenti negli orli, e non mostrassero cos&igrave; bene rotondi da far supporre che
non fossero come gli altri, generati per riflessione, ma per rifrazione; ac-
comodando il Cartesio le sue speculazioni a questi fatti osservati, disegn&ograve;
nell'iconismo ora citato i raggi venienti dal Sole all'occhio dello spettatore
in modo, che rappresentassero le immagini di sei soli, quattro per rifles-
sione e due per refrazione. &ldquo; Possunt etiam apparere stantibus in Terra
circa punctum K (fig. preced.) usque ad sex Soles, qui circulo albo, tan-
quam annulo totidem adamantes inserti sint. Primus scilicet in E, ob ra-
dios directe fluentes a Sole quem suppono in A: duo sequentes in D et F,
per refractionem radiorum qui glaciem iis in locis permeant, ubi crassitie
illius paulatim decrescente, introrsum ab utraque parte incurvantur, que-
madmodum ii qui prisma crystallinum perlabuntur. Et propterea hi duo So-
les in oris rubrum colorem ostentant, ea parte qua E respiciunt, ubi gla-
cies crassior est, et coeruleum in altera ubi tenuior. Quartus in H per
reflexionem apparet, duo itidem postremi per reflexionem in G et I &rdquo; (ibi,
pag. 192).
<P>Queste cartesiane ipotesi intorno all'origine de'Parelii era facile che si
mettessero in dubbio da tutti coloro, i quali non credevano che potessero
avere i venti tant'arte da girare a tornio cos&igrave; puntualmente le nubi, ma a
sostituirne delle migliori mancavano le osservazioni dirette, non presentan-
dosi que'fenomeni cos&igrave; frequenti.
<P>Dopo trent'anni interi, da che fu pubblicata la Meteorologia del Car-
tesio, volle la buona ventura che uno di costoro, a cui tocc&ograve; di osservar lo
spettacolo, fosse l'Ugenio. il di 12 maggio 1668, sulle ore nove della mat-
tina, apparve agli abitanti di Parigi un Alone o corona intorno al Sole, e
l'Huyghens l'osservava attentissimamente dalle finestre della Libreria del
Re. Un cos&igrave; strenuo cultore e promotore della Diottrica non lasci&ograve; di spe-
culare intorno alle nuove cose osservate, e intanto che faceva esperienze e
instaurava calcoli per comporre la Dissertazione <I>De Coronis</I> et <I>Pareliis,</I> di-
stese una breve scrittura in francese, nella quale, nascondendosi come Au-
tore e prendendo l'ufficio di semplice Relatore, descriveva il fenomeno e
proponeva la ipotesi per ispiegarlo. Quella Relazione fu stampata, dentro il
medesimo anno 1667, da Giovanni Cusson a Parigi, ed ha qualche impor-
tanza il saper com'ella venisse di Francia a farsi nota fra noi.
<P>Le relazioni passate fra l'Huyghens e la nostra Accademia fiorentina
son ben note oramai ai lettori di questa Storia, e dopo lo screzio avvenuto
a cagion dell'Orologio a pendolo, ricomposti gli animi in quiete, il prin-
cipe Leopoldo regalava l'illustre Olandese de'libri migliori che uscivano di
mano in mano da'suoi Accademici, e lo pregava a volerne dare particolare
informazione de'suoi studii e specialmente di quelli concernenti la Diot-
trica. L'Huyghens rispondeva in proposito con lettera del di 18 Novem-
<PB N=128>
bre 1667, accompagnando al Principe la detta Relazione dell'Alone osservato
a Parigi.
<P>Leopoldo de'Medici non richiedeva quelle scientifiche informazioni per
sua privata curiosit&agrave;, ma per diffonderle nella sua Accademia, alla quale,
cos&igrave; Cardinale com'era diventato, attendeva con maggiore operosit&agrave; e con
affetto pi&ugrave; vivo. E perch&egrave; non era allora la lingua francese d'intelligenza
comune, ordin&ograve; al Viviani che traducesse la <I>Relazione</I> in lingua italiana, e
gli ordin&ograve; altres&igrave; ne facesse un sunto, da diffonderne con pi&ugrave; facilit&agrave; la no-
tizia, e da conservarsi fra'documenti dell'Accademia. Il Viviani esegui pun-
tualmente i due comandi, e quanto al primo lasci&ograve; notato alla fine del ma-
noscritto inserito da c. 137-44 nel Tomo CXXXIII de'Discepoli di Galileo:
&ldquo; Mal tradotta da me dal francese, a'di 21 Dicembre 1667, e correttami dal
signor Francesco Pandolfini. &rdquo; Quanto al secondo, ivi a c. 135: &ldquo; Datone
copia al Serenissimo Cardinale Leopoldo, che mi aveva richiesto del sunto. &rdquo;
Nonostante per&ograve; che il Viviani dica di aver mal tradotto, noi preferiremo la
versione di lui a quella latina fatta dal Dausmenil, e inserita da pag. 348-58
(Lugd. Batav. 1703) degli Opuscoli postumi di Cristiano Huyghens, per le
citazioni che occorreranno nel passar a dar brevemente conto della ipotesi
proposta dal celebre Autore, per salvar le Corone e i Parelii.
<P>L'osservazione sensata gli avea dimostrato un error capitale, in ch'era
incorso il Cartesio, e che consisteva nel dire che lo spazio rinchiuso dentro
la Corona fosse pi&ugrave; chiaro dell'aria all'intorno. L'Huyghens osserv&ograve; che
invece era pi&ugrave; oscuro, e indi ne trasse una conclusione importante, che cio&egrave;
i ghiaccioli, a cui era stato commesso il gioco di rischiarar quello spazio,
non fossero altrimenti diafani ma opachi. E perch&egrave; dall'altra parte una certa
tal qual trasparenza superficiale era necessaria a produrre le rifrazioni, si
ridusse l'Huyghens a trasformar le stelline cartesiane in cilindretti di ghiac-
cio, trasparenti alla superficie e col nocciolo opaco. Per mezzo di cos&igrave; fatti
cilindretti trasportati e sostenuti per l'aria, non ritti n&egrave; a diacere, ma in-
clinati al piano dell'orizzonte per un angolo vicino al mezzo retto, pens&ograve;
che si potessero salvare altresi le apparenze de'Parelii, e tuttoci&ograve; si studi&ograve;
di confermare per l'esperienza, costruendo alcuni di cos&igrave; fatti cilindretti ar-
tificiali, e mostrando che collocati opportunamente innanzi all'occhio ripro-
ducevano le sembianze de'fenomeni celesti.
<P>&ldquo; Per far vedere all'occhio tutti questi differenti effetti de'ci-
lindri, leggesi in fine alla citata <I>Relazione</I> tradotta dal Viviani,
egli ne ha portato uno di vetro lungo un piede, della forma della
<FIG><CAP>Fig. 45.</CAP>
45<S>a</S> figura, con un cilindro di legno nel mezzo, invece di nocciolo
opaco, e con lo spazio fra esso ripieno d'acqua, in luogo di ghiaccio
trasparente. Tal cilindro, stando esposto al sole e situato l'occhio in
luogo a proposito, si vedevano successivamente tutte quelle rifles-
sioni e rifrazioni, delle quali si &egrave; parlato. Dal che si poteva con-
cludere che, dandosi una grande quantit&agrave; di simili cilindri, ma piccolissimi
in comparazione di questo, occupando l'aria e con quelle diverse positure
<PB N=129>
che si sono supposte, ne dovrebbero seguire precisamente tutte le apparenze
de'Parelii e de'cerchi loro. Si desider&ograve;, per maggior confermazione delle
verit&agrave; del supposto, di poter osservare di questi piccoli cilindri caduti in
terra, nel tempo de'Parelii, il che egli mostr&ograve; non potersi fare facilmente,
perch&egrave; i vapori che allora ascendono da terra e che son cagione delle loro
figure cilindriche, gli tengon cos&igrave; in aria sospesi, ed aggiunse non dover pa-
rere strano che dei piccolissimi grani di gragnuola fossero in tal guisa so-
stenuti dai vapori, i quali, nel rarefarsi ed estendersi per all'insu, potevano
aver gran movimento per questo effetto. Che questo era ben molto pi&ugrave; fa-
cile a concepirsi che l'immaginarsi come questi medesimi vapori potrebbero
tener sospeso un grandissimo e pesantissimo cerchio di ghiaccio, e tale quale
l'ha supposto Renato Des Cartes, per dichiarare la cagion de'Parelii e del
gran cerchio bianco dell'apparenza di Roma. In questo supposto erano an-
cora da notarsi le seguenti difficolt&agrave;, cio&egrave; che non vi si trova ragione per-
ch&egrave; il cerchio bianco debba passar per il sole, come sempre si osserva, e
lo seguiti secondo che muta altezza, bench&egrave; l'apparenza duri qualche volta
tre o quattr'ore. Che questo medesimo cerchio bianco fatto di ghiaccio, es-
sendo veduto da spettatori lontanissimi tra di loro, non potrebbe mai parere
tondo a tutti, com'ei fa, e attraversare il sole. Che quando si osservano i
Parelii non si vede per modo alcuno questa nuvola tonda circondata da un
cerchio di ghiaccio, la quale per la sua densit&agrave; dovrebbe ascondere una
parte del cielo, ma che il tempo par quasi tutto sereno, non avendovi che
piccole nuvole, le quali si vedono mutar luogo, mentre che il gran cerchio
ed i Parelii stanno fermi. Che in questo supposto non viene se non per for-
tuna che i Parelii, che sono accanto al Sole, apparischino nel segamento
d'una Corona e del gran cerchio bianco, come quasi sempre si osserva,
cos&igrave; facendo ben vedere che le cause de'Parelii e delle Corone son molto
poco differenti, contro l'opinione di Monsu Des Cartes &rdquo; (MSS. Gal. Disc.,
T. CXXXIII, c. 144).
<P>Quello che il Viviani rimesse al principe Leopoldo, piuttosto che un
sunto di questa Relazione, si direbbe un assennatissimo giudizio delle ipo-
tesi ivi proposte a dichiarar la ragione di apparenze prodotte in luoghi e da
cause tanto remote e inaccessibili a noi. E perch&egrave; il giudizio di un tanto
uomo, in cosa di tanta curiosit&agrave; ed importanza, vuol tenersi in gran pregio,
da noi si crede esser ben fatto il riferirlo:
<P>&ldquo; In essa Relazione promuove e tocca leggermente sistemi oltre a modo
ingegnosi per salvar quelle (le Corone apparse in Parigi) ed altre simili ap-
parenze meteorologiche. Da questo saporitissimo saggio, bench&egrave; senza dimo-
strazioni matematiche, si pu&ograve; risolutamente affermare che se tali fenomeni
realmente non seguono nei modi immaginati dall'Ugenio (che pur non hanno
in s&egrave; dell'impossibile, anzi assaissimo del verisimile) questo almeno (con-
ceduti sospesi e vaganti per l'aria que'piccoli grani di diaccio o tondi o
bislunghi, o tutti trasparenti o mezzi opachi o in uno o in altro modo si-
tuati) sono valevoli per s&egrave; soli a salvare quelle apparenze esplicate dall'Uge-
<PB N=130>
nio, poich&egrave; tanto necessitano a confessare le leggi infallibili della Geometria.
Se poi la Natura opera in ci&ograve; diversamente, ha nondimeno questo Autore
adempiuta la parte di ottimo fisico e di matematico senza pari. E di vero
questi ed altri maravigliosi effetti intorno a materia si vasta e cotanto astrusa,
quanto &egrave; questa delle riflessioni e delle rifrazioni della luce, non si poteva
pretendere che venissero penetrati giammai da alcun Filosofo, che insieme
non fosse e Filosofo e Geometra sottilissimo; e siccome i passati secoli son
rimasti privi di notizie tanto sublimi, cos&igrave; il presente pu&ograve; gloriarsi di es-
ser giunto ad intender, per mezzo prima del Galileo ed ora di si alto inge-
gno, che nell'oscurit&agrave; della Fisica non si vedr&agrave; mai lume o certezza di co-
gnizione, senza la chiara scorta della purissima Geometria, che &egrave; quella che
<I>puote disnebbiar nostro intelletto &rdquo;</I> (MSS. Cim., T. XXI, c. 100).
<P>Invitato a riferire al principe dell'Accademia fiorentina intorno all'ipo-
tesi ugeniana, che cosa il Viviani avrebbe potuto dire di pi&ugrave; giudizioso?
Nessuno pu&ograve; decidere se la Natura operi veramente a quel modo, ma poi-
ch&egrave; ella in tutte le operazioni sue geometrizza, &egrave; conforme agl'istituti e al
magistero di lei il modo che vien proposto dall'ingegnosissimo Ugenio.
<P>Specul&ograve; poco dopo anche il Newton sulle ragioni delle spettacolose
apparenze celesti, ma a che poteva egli risolversi un uomo di quell'indole,
che professava il principio non doversi filosofar della Natura, se non che
sui fatti prima bene osservati? Egli stesso risponde nell'Avvertimento alla
prima edizione dell'Ottica: &ldquo; Coronas colorum, quae circum solem et
lunam nonnumquam videntur, conatus sum quadatenus explicare; verum,
inopia plurium observationum, materiam illam aliis penitius explorandam
relinquo. &rdquo;
<P>Perci&ograve; nel libro I, parte II, dell'opera che segue, accennando il Newton
agli Aloni, commenta le ipotesi dell'Huyghens, concludendo come aveva gi&agrave;
concluso il Viviani che, sebbene non possa dimostrarsi come cosa di fatto,
pur &egrave; possibile che la Natura operi a quel modo. &ldquo; Quae porro Halos, quo-
ties grando apta sit figura, colorata esse poterit: tumque intra rubra erit
facta, radiis minime refrangibilibus, et caerulea extra radiis maxime refran-
gibilibus, praesertim si grandinis particulae habeant forte in centris suis
opacos nivis globulos, qui lumen intra Halo intercipientes, quomodo Huge-
nius observavit, efficere possint ut interior ipsius pars distinctius, quam alio-
qui futurum esset, definita sit. Etenim huiusmodi grandinis particulae, quam-
vis globosae, tamen terminando lumen inclusa sua nive exhibere poterunt
Halo rubram intra, et coloris expertem extra, atque etiam obscuriorem in-
tra rubram sui partem, quam extra, uti plerumque fieri solet. Etenim ex
radiis qui proxime nivem praeterferuntur rubri refringentur minime, adeo-
que ad oculum in lineis directissimis pervenient. Lumen quod a pluviae
gutta post duas refractiones et tres pluresve reflexiones egreditur, vix satis
forte est ad arcum efficiendum qui sub sensum cadat, at in glaciei parti-
culis illis cylindraceis, quarum ope Hugenius rationem Parheliorum expli-
cal, poterit fortasse sensu percipi &rdquo; (Edit. cit., pag. 65).
<PB N=131>
<P>Cosi il Newton gran Maestro dell'Ottica, dando un bell'esempio ad al-
cuni orgogliosi sapienti, confessava che delle Corone e de'Parelii la Diottrica
e la Meteorologia non avrebbero saputo dire nulla di meglio, di quel che
l'Huyghens ne scrisse, fra gli Opuscoli postumi, nella sua <I>Dissertazione,</I> e
la stessa scienza moderna, bench&egrave; abbia trovato modo di salvar qualche ap-
parenza, ricorrendo alle diffrazioni, per le grandi Corone e i Parelii invoca
ancora l'efficacia de'cilindretti ugeniani.
<PB>
<C>CAPITOLO IV.</C>
<C><B>Del calore</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Dell'antica teoria degl'ignicoli rinnovata da Galileo: della questione del freddo positive o priva-
tivo. &mdash; II. Di alcune speculazioni e sperienze meno note fatte intorno al calore dagli Accade-
mici del Cimento. &mdash; III. Del calore di comunicazione, e del calorico raggiante. &mdash; IV. Degli
effetti del calore negli agghiacciamenti. &mdash; V. Degli effetti del calore nelle evaporazioni.
<C>I.</C>
<P>La lampada ardente del Sole e le nostre fiamme artificiali conferma-
rono cos&igrave; nelle menti degli uomini l'opinione della concomitanza della luce
col calore, che furono per lungo tempo credute inseparabili, cosicch&egrave; sola-
mente sopite, per causa estrinseca e violenta, si credeva esser rimasta la
luce stessa, quando in un corpo incalorito non si mostra parvente. Comun-
que sia quella concomitanza de'due elementi, ministri principali della Na-
tura, &egrave; cos&igrave; frequente, e per la comune consuetudine hanno propriet&agrave; tal-
mente comuni, che non si pu&ograve; alla storia della scienza della luce non far
immediatamente succedere la storia della scienza del calore.
<P>Resa quella scienza impossibile da'Peripatetici, che reputarono essere
il calore stesso qualit&agrave; e non sostanza, Leucippo, Democrito ed Epicuro, con
altri antichi Filosofi seguaci di Platone, dissero, avviando le loro specula-
zioni per miglior sentiero, il caldo essere una mera affezione de'nostri sensi,
la quale non d'altronde derivi che dall'insinuarsi ne'pori delle nostre carni,
uscendo con moto velocissimo, da'corpi detti calidi, alcuni atomi sottilissimi
e perci&ograve; atti a penetrare dovunque. Il veder poi che il calore era bene spesso
eccitato dal moto, e ch'era effetto naturale di lui il rarefare i corpi, serviva
di conferma a quelle dottrine, che perci&ograve;, in sul primo risorgere della scienza
<PB N=133>
fisica fra noi, si seguitarono anche da alcuni volutisi serbare dall'altra parte
ad Aristotile sempre devoti. Scriveva Andrea Cesalpino, nel libro V delle
sue Questioni peripatetiche: &ldquo; Caliditas igitur raritatem sequitur, quia affi-
nis quaedam naturae sunt: idcirco ubi una in materia oritur et altera se-
quitur. Simul enim quid incalescit rarius etiam fit, locum ampliorem quae-
rens, et e converso, quod enim unum efficit alterum quoque. Motus igitur
disgregando simul rarefacit, et caliditatem in materia educit. Quies autem
contraria praestat, condensationem scilicet et frigiditatem, quae omnia pri-
vationes quaedam sunt &rdquo; (Venetiis 1571, pag. 70). E nel Trattato <I>De plan-
tis:</I> &ldquo; Quamvis autem sensui manifestus sit calor, non ob id negandum est:
quae enim minus calida sunt quam tactus nostri, frigida indicantur &rdquo; (Flo-
rentiae 1583, pag. 4).
<P>Dal raro e dal denso, come da effetti essenzialmente indicativi, argo-
mentava la natura e le propriet&agrave; del calore anche quel Giovan Batista Bene-
detti, primo Maestro della scienza fisica in Italia, e di cui dovremo nel
presente soggetto ammirar le dottrine cos&igrave; dalla lontana splendenti nella lieta
luce del vero, in mezzo alla profonda caligine peripatetica. Se avesse Gali-
leo prese le Speculazioni di lui ad esempio del suo filosofare, avrebbe po-
tuto senza scapito, ed anzi con qualche avvantaggio della verit&agrave; raffinare le
proprie, ringentilendole della grossolana materialit&agrave; delle dottrine democri-
tiche ed epicuree, ch'egli mette nuovamente in corso come monete cavate
dall'erario dell'antica Filosofia, senz'essere state rifuse. E se nel maneg-
giarle par che perdano alquanto di quella ruggine, ci&ograve; non fa veramente
altro effetto che di mostrar pi&ugrave; chiara e pi&ugrave; scolpita la poco fina arte che
ebbe il monetario in coniarle.
<P>Nel <I>Saggiatore</I> trattiensi lungamente a dare al Sarsi una lezione pla-
tonica intorno alle qualit&agrave; secondarie della materia, che non riseggono real-
mente in essa, ma ne'nostri sensi, fuor de'quali non sono altro che nomi.
Com'avean fatto gi&agrave; Democrito ed Epicuro, applicando quelle antiche e ve-
rissime dottrine platoniche al calore, Galileo cos&igrave; scrive: &ldquo; E tornando al
primo mio proposito in questo luogo, avendo gi&agrave; veduto come molte affe-
zioni, che sono riputate qualit&agrave; risedenti ne'soggetti esterni, non hanno ve-
ramente altra esistenza che in noi, e fuor di noi, non sono altro che nomi;
dico che inchino assai a credere che il calore sia di questo genere, e che
quelle materie che in noi producono o fanno sentire il caldo, le quali noi
chiamiamo col nome generale fuoco, siano una moltitudine di corpiccioli mi-
nimi in tal e tal modo figurati, mossi con tanta e tanta velocit&agrave;, li quali
incontrando il nostro corpo lo penetrino colla lor somma sottilit&agrave;, e che il
lor toccamento, fatto nel lor passaggio per la nostra sostanza e sentito da
noi, sia l'affezione che noi chiamiamo caldo &rdquo; (Alb. IV, 333).
<P>Que'corpiccioli ignei riputati da tutti cos&igrave; minimi da rendersi anco agli
occhi pi&ugrave; acuti invisibili, Galileo fu il primo a vederli penetrare attraverso
il vetro di una caraffa posta a fuoco lento, e mescendosi all'acqua ivi den-
tro rinchiusa, farla notabilmente crescere di volume, come dimostrava ve-
<PB N=134>
dersi per esperienza a Lodovico delle Colombe. &ldquo; Volendo poi vedere sensa-
tamente da che derivi questo ricrescimento, andate con diligenza osservando
e vedrete che, secondo che gli atomi di fuoco si vanno moltiplicando per
l'acqua, ed aggregandosi molti insieme, formano alcuni piccoli globettini,
li quali in gran numero vanno ascendendo per l'acqua e scappando fuori
della sua superficie &rdquo; (Alb. XII, 466, 67).
<P>Come poi que'globetti o quelle <I>sferette di fuoco</I> notassero salvi e si-
curi in mezzo all'acqua, senza affogarvi dentro, era un mistero che il Co-
lombo non sapeva intendere, e che a Galileo non riusc&igrave; di spiegare. Nono-
stante, dietro questa fede che aveva agli atomi ignei di Democrito resi agli
occhi suoi cos&igrave; visibili, scioglie alcuni problemi termici de'pi&ugrave; curiosi, uno
de'quali &egrave; questo che si legge nella raccolta de'<I>Pensieri varii:</I> &ldquo; Che una
mano che tenuta in aria ti par calda, poi posta nell'acqua si raffredda; que-
sta ne &egrave; la cagione considerandosi il caldo esterno e l'interno, che mentre
resta in aria, gli atomi ignei suoi proprii hanno luogo di uscire, che son
quelli che cagionano il caldo, ma posta in acqua, le particole d'essa tornano
e serrano gli aditi onde escono i detti atomi, essendo le parti dell'acqua
maggiori delle porosit&agrave;, per le quali scappano fuori: il che non avviene del-
l'aria trovando il campo libero, come quelli che non son tenuti dalle parti
dell'aria per esser minori de'pori onde <I>erumpunt,</I> essendo che il caldo non
sia altro che il contatto e solleticamento di quegli atomi calidi, i quali nello
scappar fuora trovano le membra del corpo &rdquo; (Alb. XIV. 334).
<P>Un altro problema di simil genere fu proposto a risolvere a Galileo dal
conte Pietro de'Bardi, il quale era venuto in gran curiosit&agrave; di sapere come
mai coloro che vanno a bagnarsi la state in Arno, al primo entrar nel-
l'acqua, provino un senso molesto di freddo: poi usciti fuori alla riva e
tornati a tuffarsi di nuovo, quella stessa acqua dia invece un senso di te-
pore giocondo. Quanto alla prima parte Galileo, nella soluzione del problema
precedente aveva la risposta pronta, ma per&ograve; non si sodisfaceva con essa
alla seconda parte di questo nuovo quesito, che &egrave; come mai l'acqua sentita
dianzi cos&igrave; fredda, ora invece si trovi calda. Ebbe a ricorrer perci&ograve; ad am-
metter per fondamento del suo discorso il principio che l'acqua d'Arno sotto
i raggi del sole sia realmente pi&ugrave; fredda dell'aria. Avrebbe potuto assicu-
rarsi della verit&agrave; o della falsit&agrave; di un tal principio assunto, per l'esperienza
del Termometro, ma o non seppe o non volle, o tanto poca pratica aveva
dello strumento, che non gli sovvenne di farlo.
<P>La soluzione del problema termico proposto dal conte Bardi si legge
stampa ta fra le opere di Galileo e, nell'edizione dell'Alberi segnatamente,
al T. XIV da pag. 297-99. Noi la porgeremo a leggere sotto forma men
conosciuta, ed &egrave; quella che le dava il Viviani dietro la dettatura dello stesso
Galileo, il quale voleva anche questa raccogliere fra le soluzioni degli altri
<I>Problemi Naturali.</I>
<P>&ldquo; Problema II. &mdash; Uno va per bagnarsi in Arno, si spoglia e si mette
a sedere all'ombra. Stando cos&igrave;, sente un fresco comportabile e temperato:
<PB N=135>
entra poi nell'acqua, e gli par di sentirla assai fredda. Statoci un pezzo, ne
esce, torna all'ombra e sente un freddo estremo: di nuovo si tuffa nel-
l'acqua, e dove la prima volta gli parve molto fredda, la seconda gli appa-
risce piuttosto temperata e calda. Si domanda adesso la cagione di tal di-
versit&agrave;. &rdquo;
<P>&ldquo; Il Problema si risolve cos&igrave;: Noi abbiamo in una stanza una tinozza
piena d'acqua e ci &egrave; stata v. g. 15 di freddezza. Vien uno, si spoglia e en-
tra nella tinozza. Chiara cosa &egrave; ch'ei sentir&agrave; assai pi&ugrave; freddo in quell'acqua,
ch'ei non sentiva innanzi ch'ei vi entrassse, dal che si pu&ograve; concludere che,
stando l'aria e l'acqua in un medesimo luogo, cio&egrave; ad un istesso caldo o
ad un istesso freddo, sempre l'acqua apparir&agrave; assai pi&ugrave; fredda dell'aria. Di-
ciamo adunque che dei gradi di freddezza, de'quali l'aria ne ha per es. 2,
l'acqua ne abbia 10. Adunque un'altr'acqua, che ne abbia 6 soli, apparir&agrave;
fredda, in comparazione dell'aria che ne ha 2, ma ben calda in relazione
dell'acqua che ne ha 10. Ora, stante questo, colui che si va a bagnare in
Arno, mentre sta ignudo all'ombra, gode il fresco temperato dell'aria, che
ha 2 soli gradi di freddezza. Ma quando entra nell'acqua d'Arno, sente la
freddezza sua che &egrave; di 6 gradi; di 6 gradi dico e non di 10, perch&egrave; il sole
ardente, che l'ha percossa per lo spazio di molte miglia, glie ne viene aver
levati 4, e per&ograve;, in rispetto dell'aria che ne ha 2 soli, gli pare assai fredda.
Esce poi costui d'Arno, e torna all'ombra bagnato e coperto da un sotti-
lissimo velo d'acqua, la quale, per esser pochissima, non s&igrave; tosto &egrave; condotta
sotto l'albero all'ombra, che viene ad acquistare i 4 gradi di freddezza tol-
tigli dal sole; onde, di 6 che ella ne aveva innanzi, si riduce ad un tratto
ad averne 10. Sicch&egrave; colui che si bagna non sente pi&ugrave; 6 gradi di freddezza
ma 10, e perci&ograve;, mentre sta sotto l'albero bagnato, sente freddo estremo,
ma se si torna po&igrave; a tuffarsi entra nell'acqua che ha 6 gradi soli di fred-
dezza, onde, perdendo 4 gradi di freddo, gli pare di essere entrato in un
bagno temperato &rdquo; (MSS. Gal., P. VI, T. III, c. 29).
<P>Essendo falso il principio da cui muove, &egrave; naturale che fosse falso que-
sto discorso di Galileo, nel suo processo e nella sua conclusione. Ad accor-
gersi della qual falsit&agrave; e a palesarla al mondo par che fosse primo Tom-
maso Cornelio, il quale cos&igrave; in un suo Proginnasma dice del principio
galileiano, che ammette l'acqua insolata ritener maggior freddezza dell'aria
circunfusa: &ldquo; Atqui de hoc fortasse quis ambiget qui observaverit aquam
immobilem aestivo soli diutius expositam maiori calore tangendi sensum ef-
ficere quam circumpositum aerem. At vero in aqua, cuius natura crassior
est, calor a sole excitatus magis intenditur quam in aere, qui est natura
tenuior, et perpetua mobilitate rarius suique dissimilis &rdquo; (Oper. posth.,
Neap. 1688, pag. 38).
<P>Perci&ograve;, mettendosi il Cornelio a risolvere quello stesso problema, e stu-
diandosi di cansar le false vie tenute da Galileo, assume per fondamento
del suo discorso un fatto sperimentale, ch'&egrave; pure anch'esso manifestamente
falso. Il fatto &egrave; che l'acqua nell'aria rarefatta si riscalda, e nella compressa
<PB N=136>
e condensata si raffredda, <I>quod nos,</I> afferma l'Autore, <I>comparata ad id
opus peculiari machina quotidie experimur</I> (ibi, pag. 36).
<P>Quella Macchina dee esser senza dubbio la Pneumatica, e il Cornelio
dee esser rimasto certamente ingannato da quell'effetto maraviglioso descritto
gi&agrave; dal Boyle, dell'acqua tiepida che, nel vuoto o nell'aria molto rarefatta,
si leva a bollore. I nostri Accademici del Cimento per&ograve; s'erano sgannati
aprendo la palla del vuoto torricelliano, e cavandone fuori il vasetto del-
l'acqua, alla quale <I>non parve che da tal bollimento se le fosse accresciuto
calore</I> (Saggi ecc., Firenze 1841, pag. 64). Che se anzi avessero con pi&ugrave; di-
ligenza osservato si sarebbe in essi accresciuta la maraviglia, ritrovando che
in que'casi la temperatura invece diminuisce, come pure si sarebbe il Cor-
nelio persuaso con facilissima esperienza che in ogni compressione e nella
percossa, di che offrono cos&igrave; ovvii esempi i martelli, i corpi tutt'altro che
raffreddarsi acquistan calore. Comunque sia, l'Autor de'Proginnasmi profes-
sando dottrine in aperta contradizione de'fatti, asserisce che il freddo sen-
tito da chi si espone colla pelle umida al vento dipende da ci&ograve;, che il vento
stesso percotendo e comprimendo rintuzza il moto agl'ignicoli che, rimasti
li inerti, vi producono perci&ograve; il senso della freddezza.
<P>&ldquo; Ex his ut arbitror perspicuum videri potest cur aestatis tempore la-
vaturi ut primum nudati corpore in maris aut fluminis aquas quamquam
calore solis quodammodo tepefactas merguntur, statim molesto frigoris sensu
afficiantur: mox autem brevi mora interposita suaviter degant. At interea
si humentia membra supra aquas exerant, vel in litus ripamve exiliant, rur-
sus novo ingratoque frigore corripiuntur. Verum ad easdem subinde aquas
reversi, iucundo quodam teporis sensu recreari videantur. Nimirum quo-
tiescumque aestuantes aquas minus calidas subeunt, frigoris sensum perci-
piunt, donec infracto caloris excessu eorumdem corpora cum contiguis aquis
aequaliter temperentur: tum vero cessat frigoris sensus. Sed ubi primum
ex aquis madentes fuerint egressi, quoniam circumfusus corpori humor a
quovis vento aurave protinus frigescit, subiti frigoris molestiam perpetiun-
tur. Neque vero id unquam solet contingere nisi ubi madens corpus ventus
aliquis perflaverit &rdquo; (ibi, pag. 37).
<P>Cos&igrave; il Problema del conte Bardi non riusciva ancora ben risoluto, spe-
cie per quel che riguarda la seconda parte, essendo chiaro che sempre si
sente freddo alle membra umide esposte anco all'aria quietissima, come sa-
rebbe nel chiuso di una stanza.
<P>Giuseppe Del Papa saviamente avendo riconosciuto quello essere un pro-
blema di Termometria, ricorse all'uso degli strumenti, e bench&egrave; anche il
Cornelio avesse giudicato dall'impressione subiettiva del senso non esser al-
trimenti vero l'assunto di Galileo, che cio&egrave; l'acqua sia pi&ugrave; fredda dell'aria
circunfusa; ei fu nonostante il primo a farne esperienze nell'Arno co'ter-
mometri fiorentini. &ldquo; Ella supponga dunque (cos&igrave; scriveva al Redi nella Let-
tera dell'Umido e del Secco) per cosa infallibile e da me pi&ugrave; e pi&ugrave; volte
ed in varie guise esperimentata, che ogni sorta d'acqua tenuta al sole per
<PB N=137>
una considerabile lunghezza di tempo, si riscalda assai pi&ugrave; ed in s&egrave; stessa
ritiene maggior caldezza di quella che si ritenga dall'aria, la quale sia stata
per altrettanto e pi&ugrave; tempo esposta ai medesimi raggi solari &rdquo; (Firenze 1681,
pag. 89).
<P>Dietro questo infallibile supposto e dietro la considerazione dell'aria,
che &egrave; a contatto della pelle ignuda attemperata al calor naturale esalato da
lei, rimossa la quale aria ne sottentra altra in suo luogo, che sottraendo
nuovo calor al contatto &egrave; causa del refrigerio prodotto dal vento; il Del Papa
scioglie cos&igrave; concludendo la prima parte del proposto problema: &ldquo; Insomma
evidente cosa &egrave; che l'acqua d'Arno, bench&egrave; in realt&agrave; sia notabilmente pi&ugrave;
calda dell'aere, ci apparisce fredda nel primo ingresso, perch&egrave; toglie da noi
quel nostro proprio vapore ed in questo caso l'acqua fa l'opra istessa che
ci fa in aria il vento, il quale parimente, perch&egrave; lungi da noi sospinge l'aria
dalla nostra esalazione riscaldata, e in luogo di quella ci porta attorno altra
ed altra aria; perci&ograve; viene a privarci di una parte di caldo, ed in tal guisa
apportarci refrigerio e freddezza &rdquo; (ivi, pag. 91).
<P>Quanto al secondo effetto poi preso a spiegare dal Galileo, cio&egrave; che
dopo esserci noi trattenuti nell'acqua, se ritorniamo nell'aria sentiamo un
freddo molto notabile, dimodoch&egrave; allora l'acqua ci sembra assai pi&ugrave; calda
dell'aria; &ldquo; di tutto ci&ograve;, soggiunge il Del Papa, evidentissima cagione si &egrave;
l'eccesso della caldezza con cui in realt&agrave; l'acqua supera e vince l'aere, onde
uscendo d'un mezzo pi&ugrave; caldo di quello nel quale entriamo novellamente,
dobbiamo bene per necessit&agrave; sentir freddo, non essendo altro il freddo che
mancanza o scemamento di caldo &rdquo; (ivi, pag. 92).
<P>Nemmen questa, bench&egrave; fosse la miglior soluzione che si potesse a
que'tempi dare al Problema, sodisfece poi pienamente agl'ingegni, i quali
trovarono pi&ugrave; opportuno d'applicarvi la teoria del calorico latente, oggid&igrave;
levata anch'essa di seggio da nuove altre teorie. Perci&ograve; bastando allo scopo
nostro di aver mostrato a quali gradi fosse giunto il processo di questo ge-
nere di speculazioni termiche, in sulla fine del secolo XVII, le ultime pa-
role sopra citate da Giuseppe Del Papa ci aprono la via alla storia di una
questione, che se non &egrave; per s&egrave; di grande importanza serve pure a dichia-
rar meglio il soggetto che abbiamo preso a trattare.
<P>Diceva dianzi l'Autor della Lettera al Redi nient'altro essere il freddo
che <I>mancanza</I> o <I>scemamento di caldo:</I> sentenza che sebbene sia oggid&igrave;
da tutti senza controversia tenuta per vera, fu nonostante a'tempi del Del
Papa, specialmente in Firenze, assai disputata. La disputa ebbe origine dal
Gassendo, il quale, nelle sue <I>Animadversiones in Decimum Librum Dio-
genis Laertii,</I> rinnovando gli antichi placiti filosofici di Epicuro, professava
che come il caldo &egrave; prodotto dagli atomi ignei, cos&igrave; il freddo &egrave; prodotto da
altri atomi di natura opposta, e ch'egli perci&ograve; appella frigorifici. Quegli atomi
son di necessit&agrave; in continua lotta fra loro e ora vincono gli uni, ora vin-
cono gli altri, per cui si vede un corpo, con ripetuta incessante vicenda,
passare dal freddo al caldo e dal caldo al freddo.
<PB N=138>
<P>&ldquo; Atque ex his demum (scrive il Gassendo nel vol. I dell'opera citata)
intelligitur dum quaerunt vulgo an frigus sit qualitas vera et positiva, an
mera caloris privatio. Videri omnino esse frigus veram et positivam quali-
tatem eo modo quo calor et caeterae sunt. Tametsi enim multa videantur
ex sola caloris absentia frigescere, nihilominus, nisi frigus extrinsecus intro-
ducatur, non tam profecto frigescere quam decalescere sunt censenda. Esto
enim lapis, lignum aut aliquid aliud, quod nec calidum nec frigidum sit: id
ubi fuerit admotum igni calefiat sane at cum deinceps calor excedet, neque
frigidum ullum circumstabit, non erit cur dicas ipsum frigefieri, potius quam
minus calidum fieri redireve in suum statum. Profecto ii sunt frigoris ef-
fectus qualeis habere privatio, quae actionis est incapax, non potest. Siqui-
dem cum per hyemem immittimus manum in labentem fluminis aquam, quod
frigus in ea sentitur non potest dici mera privatio, aliudque prorsus esse ap-
paret sentiri aquam frigidam et sentiri non calidam &rdquo; (Lugduni 1675, pag. 176).
<P>Il Gassendo fu filosofo a'suoi tempi di gran reputazione, per cui le rin-
novate dottrine di lui si diffusero nell'universale degli scienziati, come lo
prova il fatto che dal 1646 al 1675 furon fatte, delle <I>Animadversiones in
X Laertii,</I> tre edizioni, e si diffusero particolarmente fra'nostri Accademici
del Cimento, come si vede qua e l&agrave; dalle citazioni de'<I>Saggi,</I> e pi&ugrave; frequen-
temente da quelle de'Manoscritti.
<P>Professando cos&igrave; i Nostri dottrine introdotte da uno straniero non so-
spettavano di contrapporsi agli insegnamenti di Galileo, i quali intorno a
questo proposito, oltre ad essere scarsi, apparivano alquanto dubbiosi. Seb-
bene infatti cos&igrave; concluda la ragion dell'operare del Termometro ad aria:
<I>onde ne segue che il freddo non sia altro che privazione di caldo</I> (Alb.
XIV, 334), nel risolver poi il Problema del conte Bardi par che ammetta il
freddo positivo, e come il caldo stesso misurabile in gradi. Questi dubbii
per&ograve; veniva a toglierli di mezzo il priore Orazio Ricasoli-Rucellai, il quale
gloriandosene affermava di avere <I>visitato nella sua villa d'Arcetri e udito
pi&ugrave; e pi&ugrave; volte discorrere Galileo Galilei</I> di questo soggetto, e di avergli
sentito dire: &ldquo; che il freddo non sia veramente cosa positiva nella natura,
ma solamente privazione del caldo e che per&ograve; non abbia per s&egrave; moto ed
azione &rdquo; (Prose e rime, Firenze 1822, pag. 60, 62).
<P>Perci&ograve; il Rucellai acceso di patrio zelo pretendeva che i suoi Fiorentini
disertassero dalle bandiere francesi del Gassendo, per tornare a ricoverarsi
sotto quelle di Galileo. S'incontra una mattina con Carlo Dati nel cortile
del palazzo Pitti, e gli entra all'improvviso di questo freddo epicureo gas-
sendistico, giurandogli sulla fede di Galileo ch'egli era una mera privazione,
e perci&ograve; un nulla. Il Dati per l'appunto aveva allora l'appalto del Ghiac-
cio, e a sentir ch'e'pagava per nulla e ch'e'vendeva il nulla, sbalordito
prega il Priore che ci pensi un po'meglio, perch&egrave; quella era una tal Filo-
sofia da rovinarlo. La storia ha del comico, ma &egrave; pur cos&igrave; come il Dati la
scrisse di sua propria mano:
<P>&ldquo; Se io devo parlare alla libera, o signor Priore, l'altra mattina io re-
<PB N=139>
stai sbalordito, quand'ella mi affront&ograve; nel cortile del Palazzo, e mi domand&ograve;
all'improvviso quel ch'io sentivo di que'cosi che V. S. chiama <I>atomi frigo-
rifici</I> e del freddo positivo, perch&egrave; non solamente non intesi lisca quant'ella
mi diceva, ma mi messi nel capo di non poterla mai intendere, onde la prego
a perdonarmi se non le risposi n&egrave; bene n&egrave; male, e mi fuggii come se io
avessi avuto i birri dietro. Ma poi avendovi dormito sopra, conobbi che que-
sta sua Filosofia non &egrave; tanto strana cosa quant'io mi credevo, e quanto certi
la fanno per tenerla in reputazione, e per&ograve; mi sono ardito di scriverle il
mio parere cos&igrave; alla buona. &rdquo;
<P>&ldquo; In conclusione e'mi pare che V. S. voglia sapere da me se vera-
mente il freddo &egrave; qualche cosa effettiva oppure un nulla, cio&egrave; uno sperpe-
ramento, un totale scacciamento del caldo, e dico che, secondo il mio poco
sapere il freddo &egrave; qualche cosa, e certo s'e'non fosse qualche cosa, non mi
toccherebbe a pagare parecchi centi di scudi per avere l'appalto del nulla,
n&egrave; la gente verrebbe a comperare da me una cosa che non &egrave;, n&egrave; del niente
farebbero tanto schiamazzo queste putte scodate de'cortigiani quando non
l'hanno. Per&ograve;, signor Priore, di grazia V. S. studii bene questo punto prima
di risolvere che il freddo non sia cosa alcuna, perch'ella sarebbe la mia ro-
vina, e si compiaccia di ascoltare queste mie ragioni quali elle sono &rdquo; (MSS.
Cim., T. XXXIV, c. 32).
<P>Le ragioni che prosegue a esporre qui il Dati son quelle stesse in suc-
cinto che si leggono nell'Opuscolo di Plutarco <I>De primo frigido:</I> e anzi,
non essendo a quel tempo nota la bella traduzione che ne aveva fatta Mar-
cello Adriani, inserita poi da pag. 379-403 del Tomo V insieme con gli altri
Opuscoli del Filosofo greco, pubblicati in Milano, dopo il primo ventennio
di questo presente secolo da Francesco Ambrosoli; il Dati stesso aveva fatto
pensiero di pigliare occasione dal tradurre il detto Opuscolo <I>Del freddo
principale,</I> per aggiungervi le speculazioni sue proprie. Ci&ograve; rilevasi da que-
sta nota autografa, che segue alla sopra citata Lettera indirizzata al prior
Rucellai: &ldquo; Del Freddo positivo e privativo vedi l'Opuscolo di Plutarco <I>De
primo frigido,</I> che altro non &egrave; che una prova del freddo positivo o priva-
tivo: questo mi parrebbe bene tradurre in toscano, e con occasione di esso
soggiungere quanto &egrave; da dirsi in questa materia &rdquo; (ivi, c. 35).
<P>L'argomento principale addotto da Plutarco a provare l'assunto di quei
Filosofi di cui riferisce l'opinione, si riduceva a dire ch'essendo il freddo un
agente operativo di tali e tali altri effetti, come il caldo, non poteva essere
perci&ograve; una semplice privazione. &ldquo; Ma se nella guisa che il caldo per la te-
pidezza e rarit&agrave; del corpo si sente, cos&igrave; parimente il freddo per lo stringi-
mento e la condensazione dell'istesso si fa sentire; gi&agrave; si vede che siccome
il caldo cos&igrave; il freddo ha il suo proprio principio e il suo fonte &rdquo; (Opusc.
cit., T. V, Milano 1829, pag. 382). Passando poi a considerar la natura delle
vere privazioni, come per esempio del silenzio, ch'&egrave; privazione della voce o
de'suoni, il Filosofo cheronese conclude: &ldquo; Par dunque che il freddo sia
simile a tali privazioni e che non disponga altrimenti? Anzi per lo contra-
<PB N=140>
rio molti i gran piaceri sono dal freddo cagionati al corpo, e molti danni,
dolori e gravezze &rdquo; (ivi).
<P>Quel che poi intendeva di aggiungere il Dati a cos&igrave; fatti argomenti di
ragione, consisteva in esperienze da farsi, dell'opportunit&agrave; delle quali e della
loro concludenza giudicheranno, dalla seguente nota autografa, i nostri Let-
tori: &ldquo; Osservisi se lo Strumentino del caldo e del freddo nel massimo freddo
sale o no, e questo non solo nell'inverno, ma con diaccio e salnitro e sale
e freddo veemente. Notisi se posto in tal freddo lo Strumento scoppia come
fa col gran caldo. Pongasi la palla di rame o di oro per la esperienza della
compressione anche nell'acqua bollentissima per molto tempo, e veggasi
quello fa, e se l'acqua scemi per trasudazione, che si conoscer&agrave; nell'agi-
tarla. La medesima si ponga a diacciare nel diaccio, salnitro, ecc., e se ne
osservi l'effetto &rdquo; (MSS. Cim., T. XXXIV, c. 36).
<P>Mentre che il Dati meditava cos&igrave; fra s&egrave; queste cose, il prior di Firenze
che aveva bene ripensato al fatto suo, attendeva a scrivere un <I>Discorso con-
tro il freddo positivo,</I> che ne'primi giorni dell'Aprile 1666 lesse in Firenze,
in una solenne adunanza accademica, alla presenza del cardinal Delfino e
del principe Leopoldo. Il moto, secondo l'Autore, &egrave; l'effetto del fuoco e
l'inerzia &egrave; la natura del freddo (Prose e rime cit., pag. 64, 65). La nostra
sensazione &egrave; quella, la quale piglia le sue misure dal caldo e dal freddo,
non da un freddo assoluto da s&egrave;, ma dalla comparazione per rispetto al pi&ugrave;
caldo (pag. 69). L'argomento di Plutarco che cio&egrave; la privazione non operi
cosa che sia non vale, essendoch&egrave; un nulla &egrave; solamente il vuoto, e il buio
per esempio contiene corpiccioli ch'empiono quegli spazi, senza mescola-
mento di corpi lucidi (pag. 71). N&egrave; &egrave; poi vero che il freddo e il caldo sieno
contrarii assoluti, come pure cos&igrave; contrarii non sono, come dicono gli av-
versarii, l'acqua e il fuoco, conciossiach&egrave; e'non potrebbero mai accozzarsi
insieme (pag. 78). Conclude all'ultimo il verboso Discorso: &ldquo; Che il moto
anzi sia effetto che cagione del caldo, e che siccome questo non si trova
salvo che nelle nostre sensazioni per lo sfregamento con esso le parti sen-
sibili; cos&igrave; quello fuori del fuoco non avere veruna agitazione per s&egrave;, e che
per l'opposito infingardo e senza movimento sia il freddo, il quale in qua-
lunque altra cosa risegga che non abbia mischianza col fuoco. Con tal sup-
posto dunque io reputo pi&ugrave; agevole di credere che anche tutte le azioni e
movimenti, che ci paion nel freddo o dal freddo, da impulsi invisibili deri-
varsi del caldo, e dove faville o corpuscoli di fuoco non sono, tutto esser
freddo, senza che di questo ci sia veruna sostanza speciale da se n&egrave; atomi
frigorifici fatti apposta dalla Natura per ci&ograve;, come i calorifici ci sono, e per&ograve;
conchiudo altro non essere il freddo che privazione del caldo &rdquo; (pag. 94).
<P>Dall'eloquenza per&ograve; del gran prior di Firenze non par che il Dati re-
stasse persuaso, ma perch&egrave; forse comprendeva bene che alle due parti man-
cava a que'tempi la scienza necessaria a risolvere la questione, che sareb-
besi, come tant'altre, noiosamente prolungata in parole; a volger la cosa in
scherzo s'aggiunse a lui il Magalotti. Chi vuole, vada a carte 38 del citato
<PB N=141>
Manoscritto e vi legger&agrave; autografa una Lettera del Dati firmato <I>Rovaio.</I> &ldquo; Al
freddissimo, rigidissimo, grandinevoso e tre volte agghiacciato Lorenzo Ma-
galotti, scitico, caucaseo, islandico, Re degl'Iperborei, Monarca de'Rifei, Si-
gnor delli Appennini, Principe del Mar gelato, Imperator dell'inverno, difen-
sore, inventor della gelatina, restauratore, mantenitore degli atomi frigorifici. &rdquo;
E ivi pure da c. 39-41, trover&agrave; la risposta, pur essa autografa di &ldquo; Lorenzo
Magalotti, per la Dio grazia, Imperator dell'Inverno, Monarca della Gelatina,
restauratore, mantenitore, difensore degli atomi frigorifici &rdquo; data &ldquo; Nella no-
stra regal Ghiacciaia dal punto polare, la Notte della gran freddura. &rdquo;
<P>Noi, lasciando lo scherzare a chi piace e tornando alle cose serie, di-
ciamo che sotto quella nota a c. 35, nella quale il Dati scriveva di voler
tradurre l'Opuscolo di Plutarco <I>De primo frigido,</I> e di li cogliere l'occa-
sione a svolgere pi&ugrave; ampiamente la materia, d'altra mano a noi ignota &egrave;
soggiunto: &ldquo; Quello che voleva fare C. D. (Carlo Dati) l'ademp&igrave; quasi ne'me-
desimi tempi il signor Giuseppe Del Papa. &Egrave; ben vero che tiene l'op&igrave;nione
contraria e la prova con saldissimi argomenti e con esperienze irrefragabili;
&egrave; ben vero che ci sarebbe molto da poter aggiungere.... &rdquo;
<P>Giuseppe Del Papa pubblicava nel 1674 in Firenze una lettera <I>Intorno
alla natura del caldo e del freddo,</I> scritta a Francesco Redi, nella quale
compensavasi largamente la dimenticanza, in che giaceva oramai il Discorso
manoscritto d'Orazio Ricasoli-Rucellai, edito nel 1822 dall'erudito Moreni.
La principale intenzione de'due Autori &egrave; la stessa, ed &egrave; quella di dimostrar
la verit&agrave; delle dottrine professate da Galileo. Ma pur troppo anche il Del
Papa affoga in un mar d'artificiose parole i concetti, e le argute esperienze
non concludono, perch'erano anco a lui ignoti i fatti da cui poi la Termo-
metria piglierebbe i principii.
<P>Fra l'esperienze per&ograve; del Del Papa e di tutti coloro che si propone-
vano di dimostrare esser falsa la dottrina del freddo positivo, non ve ne ha
una che per la novit&agrave; e per la raffinatezza si possa assomigliare a quella
immaginata e praticata da Carlo Rinaldini. Un corpo caldo, ragionava egli,
collocato di faccia a uno specchio concavo, rende pi&ugrave; intensa la sua azione
sullo spirito di vino (passum) chiuso nel Termometro: cos&igrave; pure un pezzo
di ghiaccio dovrebbe dimostrare maggiore intensit&agrave; del suo freddo, ma fatta
l'esperienza, dice il Rinaldini, non se ne vide l'effetto. &ldquo; Inditium porro in
eo positum quod per speculum concavum reflexis radiis calor in Passo ap-
posite applicato potest iutendi, ut constat cum illud solaribus radiis expo-
nitur, eousque calor enim intenditur, ut ignis etiam procreetur. At eiusdem
speculi expositione facta ad frigidissimum corpus, cuiusmodi est glacies, in
Passo quantumvis, ut par est, applicato, frigiditatis nunquam incrementum
experti sumus &rdquo; (Philos. ration., Paravii 1681, pag. 320).
<P>Se fosse stato il Rinaldini in sperimentare pi&ugrave; destro, o se avesse avuto
il Termometro pi&ugrave; geloso, avrebbe dovuto avvertire, con sua gran sorpresa,
che anzi il ghiaccio dava manifesto indizio di calore piuttosto che di freddo.
Sarebbe di qui uscita pi&ugrave; concludente la sua dimostrazione, e l'effetto straor-
<PB N=142>
dinario, ch'egli sarebbe stato il primo ad osservare, lo avrebbe anche reso
il primo abile a risolver la controversia che, ne'termini in ch'erasi posta in
campo, riusciva interminabile. Considerando bene, infatti, tutto il nodo s'an-
dava ad aggroppar nel ghiaccio, in cui i seguaci dell'opinione di Galileo cre-
devano che gl'ignicoli fossero spenti del tutto, e che fosse il ghiaccio stesso,
come direbbero i Fisici odierni, della scala termometrica lo zero assoluto.
Cos&igrave; riducevansi nell'impossibilit&agrave; di spiegare alcuni fatti da loro stessi os-
servati, come sarebbe che <I>l'aria freddissima per tramontana &egrave; pi&ugrave; fredda
del ghiaccio e della neve,</I> fatto sperimentato da Galileo (Alb. XIV, 334) col
Termometro alla mano. Il Viviani pure argomentava che <I>l'aria pu&ograve; venire
in stato d'assai maggior freddezza del medesimo ghiaccio,</I> dal veder che
<I>ne'freddi dell'inverno l'acqua ghiaccia nell'aria e non ghiaccia nel ghiac-
cio</I> (MSS. Gal. Disc., T. CXXXV, c. 5). Di questi fatti sperimentati n&egrave; Ga-
lileo n&egrave; il Viviani potevano ritrovar la ragione nei loro principii, mentre ve
la trovavano chiarissima i Gassendisti, dicendo che l'aria fredda per tramon-
tana &egrave; invasa da pi&ugrave; gran numero di atomi frigorifici, d&igrave; quel che non sia
lo stesso ghiaccio.
<P>E che cosa poteva ragionevolmente rispondere il Rinaldini al Gassendo,
il quale diceva che le privazioni non son capaci d'effetti reali? Se fosse riu-
scito a veder nel ghiaccio gli effetti del calore la risposta l'avrebbe avuta
pronta e verissima, dicendo che anche il freddo stesso prodotto da'miscu-
gli frigorifici &egrave; operativo de'suoi effetti, dipendenti dal calore che pur in essi
risiede, bench&egrave; ridotto a cos&igrave; minimi gradi. Ma non poteva il Rinaldini altro
concludere da quella sua esperienza ingegnosissima s&igrave;, ma rimasta sventu-
ratamente imperfetta, se non che il freddo rimasto nel ghiaccio &egrave; un'asso-
luta privazion del calore e in altri termini un nulla.
<P>La questione insomma agitata in Firenze a proposito del freddo o po-
sitivo o privativo fecero bene il Magalotti e il Dati a volgerla in scherzo e
finirla, perch&egrave; non si poteva risolvere co'principii della Termometria pro-
fessati a que'tempi. I moderni insegnano il freddo non essere positivo ma
una privazione o diminuzione del calore come dicevano il Rucellai e il Del
Papa, ma pigliano il fondamento alle loro dottrine da un principio che nel
secolo XVII sarebbe sembrato strano. Quel principio &egrave; che nessun corpo,
qualunque sia il senso o l'apparente effetto della sua freddezza, &egrave; privo af-
fatto di calore. Un tal principio poi ch'&egrave; verissimo non si salva altrimenti
che per la teoria dinamica perch&egrave; un atomo di materia senza calore sarebbe
un atomo senza moto, e perci&ograve; senz'essere e senza vita.
<C>II.</C>
<P>La questione del freddo positivo o privativo, forse perch&egrave; vi presero
gran parte il Magalotti e il Dati, fu creduto che s'agitasse nell'Accademia
del Cimento, e poniamo che qualche poco pure vi se ne discorresse e spe-
<PB N=143>
rimentasse (Targioni, Notizie cit., T. II, P. II, pag. 578), &egrave; certo per&ograve; che
il Rucellai lesse il suo <I>Discorso</I> in un'altra Accademia, i socii della quale
attendevano, non a discutere intorno alla verit&agrave; delle cose naturali, ma in-
torno alla propriet&agrave; delle parole toscane. Quel che del calore fu trattato nella
fiorentina Accademia Sperimentale non &egrave; pubblicamente noto, se non da quel
che se ne legge nel libro de'<I>Saggi,</I> d'onde s'inferirebbe che ivi, lasciate
addietro le ipotesi argute e le sottili speculazioni, non si badasse ad altro
che a sincerarsi de'fatti. Ma bench&egrave; evitassero da savi, per le ragioni gi&agrave;
dette, d'entrar nella questione in che voleva tirarli il Rucellai, non &egrave; per
questo che, tutti intenti i nostri Accademici a sperimentare, trascurassero o
reputassero inutile e spregevole cosa lo speculare. Vero &egrave; bene che cos&igrave; fatte
speculazioni, dovute principalmente al Viviani e al Borelli, rimasero per la
massima parte sconosciute, ond'&egrave; che non riuscir&agrave; forse discaro ai lettori il
proposito nostro di far qui di quelle stesse speculazioni particolare soggetto
storico.
<P>A saper solamente che si tratta dell'Accademia del Cimento e del Vi-
viani, si giurerebbe che le opinioni ivi seguitate intorno all'essere e alla na-
tura del calore son quelle stesse pure e prette gi&agrave; professate da Galileo. A
confermar che giurerebbesi il vero, ecco infatti rappresentarsi a'nostri oc-
chi una scrittura dello stesso Viviani, che ha per titolo: <I>Opinione di De-
mocrito circa il modo che tiene il fuoco nello scaldare.</I> In essa non ha
l'Autore altra intenzione che di esplicare i concetti galileiani espressi nella
<I>Risposta a Lodovico delle Colombe,</I> e di salvar quegli stessi concetti da ogni
attentato di straniere aggressioni, come ognuno vedr&agrave; che qui appresso
legge:
<P>&ldquo; Tra gli effetti maravigliosissimi della Natura, la quale in tutte le cose
ci si mostra sempre miracolosa, uno per certo ve ne ha non men utile che
curioso, e questo &egrave; come il fuoco introdur possa cos&igrave; violentemente e facil-
mente in un corpo, anco da lui per qualche spazio di braccio distante, il
calore, ed anco, se sar&agrave; in gran quantit&agrave;, l'abbruciamento. Sopra cotal ef-
fetto, come all'umano intendimento molto recondito, filosofarono non pochi
desiderosi d'intendere, in questo gran Libro del Mondo tutto ripieno di ma-
raviglie, qualche piccola particolarit&agrave; per capacitarne l'intelletto. Fra'quali
lasci&ograve; scritto Democrito che il fuoco, facendo una vastissima e numerosis-
sima espansione de'corpuscoli ignei, i quali, penetrando in un corpo, se-
condo l'attivit&agrave; o quantit&agrave;, lo riscaldano o l'abbruciano. Per lo che, giun-
gendo questi tali corpuscoli alla testura della nostra pelle, essendo di tal
figura atta facilmente alla penetrazione, penetrano a poco a poco nel nostro
corpo, facendoci nel primo moto sentire quello che noi chiamiamo calore:
accrescendosi poi e la velocit&agrave; e la quantit&agrave; delle medesime particelle o cor-
puscoli, si va crescendo la sensazione o calore generando prima lo scotta-
mento, e poi l'arsione. &rdquo;
<P>&ldquo; In confermazione di che pu&ograve; addursi una esperienza molto esatta.
Piglisi una boccia o caraffa con il collo molto lungo e stretto, la quale v. g.
<PB N=144>
sia piena d'acqua, fino al giro H (fig. 46). Poi sotto questa caraffa, nel
luogo EF, pongasi del fuoco molto lento: si vedr&agrave; a poco a poco crescer
l'acqua fino in G, e nel fondo della caraffa si vedranno alcuni campanelletti,
li quali di quando in quando partendosi dal fondo ascenderanno per l'acqua
fino alla sommit&agrave; del suo livello in G, dove rompendosi si risolveranno.
<FIG><CAP>Figura 46.</CAP>
Fredda che sar&agrave; la medesima acqua, si vedr&agrave; tornare al suo primo
livello in H, e non esser punto scemata, ma noi per l'addotta
esperienza ricerchiamo fuoco lento come s'&egrave; detto. &rdquo;
<P>&ldquo; Si potr&agrave; dunque adesso domandare che cosa sia stato
ch'abbia dato causa al crescer di quell'acqua. So che mi po-
trebb'esser risposto che, avendo il fuoco virt&ugrave; di rarefare, abbia
rarefatto quell'acqua. Ma io domando che cosa fosse in que'cam-
panelli che, spinti di quando in quando all'in su, svaporano. Io
veramente non so qual risposta mi potrebbe esser data, ma sento
bene astringermi a confessare esser quelli diversi aggregati di
corpuscoli ignei, che sormontando per l'acqua, come leggeris-
simi, svaporassero. Quindi &egrave; ch'essendone ancora gran quantit&agrave;
mescolata nell'acqua, la fanno crescere in mole; onde partendosi essi torna
essa allo stato di prima, il che parmi che apertamente dimostri questo che
noi chiamiamo calore prodursi per mezzo di questi tali corpuscoli &rdquo; (MSS.
Gal. Disc., T. CXXXIV, c. 22).
<P>Bench&egrave; cos&igrave; fatte dottrine che si derivarono dagli Antichi fossero, come
vedemmo, sanzionate dall'autorit&agrave; di Galileo, cos&igrave; potente sull'animo e sul-
l'ingegno de'nostri Accademici, sorse, per amor del vero, alcuno in mezzo
di essi che, se non ebbe la perspicacia di riconoscervi il falso, ebbe nono-
stante la franchezza di mettervi il dubbio.
<P>&ldquo; Fu addotta per&ograve;, soggiunge il Viviani, in confutazione di simil parere
un'altra esattissima prova dal signor dottor Rinaldini, la quale &egrave; che, se
noi piglieremo due palle di egual grandezza, l'una d'ebano legno durissimo,
l'altra di sughero, e poste tutt'e due in egual distanza dal fuoco e tenute
per qualche tempo, levate che saranno le dette palle si trover&agrave; molto pi&ugrave;
calda quella di ebano che quella di sughero. Di qui pareva di potersi pro-
durre il calore non altrimenti potersi generare per via di questi corpuscoli,
poich&egrave;, essendo il legno del sughero molto poroso, e per conseguenza pi&ugrave;
atto a ricevere i medesimi corpuscoli, doveva trovarsi pi&ugrave; caldo dell'ebano
assai pi&ugrave; nelle sue parti costipato. Eppure per l'esperienza tutto il contra-
rio succede: adunque par forza confessare il calore non prodursi in tal ma-
niera &rdquo; (ivi).
<P>Avrebbe potuto rispondere il Viviani che la superficie nera dell'ebano
tiene, come il Castelli s'immaginava, cos&igrave; disposti i suoi pori da introdurvi
pi&ugrave; gran numero d'ignicoli di quel che la superficie del sughero non fac-
cia, ma egli cos&igrave; cerca pi&ugrave; sottili argomenti alla sua risposta, ricorrendo alla
varia capacit&agrave; del calore, secondo la varia costituzione de'corpi.
<P>&ldquo; L'esperienza veramente, prima per essere stata addotta da eccellen-
<PB N=145>
tissimo uomo e versatissimo in queste filosofiche scienze, secondo per l'uti-
lit&agrave; che da questa medesima pu&ograve; aversi circa la speculazione di effetto cos&igrave;
recondito; si deve diligentemente esaminare, e dedurre, se non quella ne-
cessaria condizione, almeno qualche apparente congruenza, che in qualche
parte il nostro annebbiato intelletto capaciti e illumini. E prima &egrave; necessa-
rio fermare un principio dal qual, come da particolar fondamento, dipenda
l'intelligenza di tutto il resto. Vedo dunque, e di questo mio vedere &egrave; ca-
gione l'esperienza, che quel corpo, che si rende molto facile per ricevere
il calore, sia ancora molto facile a perderlo, per lo che veggo io che l'aria
facilissima a ricevere in s&egrave; il calore &egrave; anco facilissima a perderlo, onde fu
opinione ancora del Galileo che non si scaldasse punto. L'acqua men facile
dell'aria a scaldarsi &egrave; men facile a perdere il calore e il sasso e il ferro,
che via pi&ugrave; sempre hanno pi&ugrave; difficolt&agrave; a scaldarsi, hanno ancora la mede-
sima maggior difficolt&agrave; a freddarsi. &rdquo;
<P>&ldquo; Quanto poi all'esperienza che prima si scaldi, oppure maggiormente
riceva il calore la palla d'ebano che quella di sughero, io certamente lo
credo, poich&egrave; del calore che riceve l'ebano in que'corpuscoli punto o po-
chissimo ne tramanda fuori, poich&egrave;, imprigionandosi quelli tra le di lui parti
molto ben costipate, non hanno cos&igrave; facile l'esito come in un legno poroso,
qual'&egrave; il sughero, il quale &egrave; vero che facilmente riceve il calore, ma &egrave; anco
verissimo, per quel che di sopra s'&egrave; detto, che facilmente lo perde. Onde
in uno spazio d'un tal tempo, nel quale ambe le palle sono state al fuoco,
essendo esse d'ugual mole, e in distanza da esso fuoco uguale, la medesima
quantit&agrave; di corpuscoli saranno rappresentati all'ebano che al sughero. L'ebano
per&ograve; de'corpuscoli ignei che ha in s&egrave; ricevuto, una particella molto minore
n'ha tramandata di quella del sughero; onde se da cose eguali, cio&egrave; da cor-
puscoli in quantit&agrave; uguali ricevuti da ambe le palle, se ne levano diseguali
quantit&agrave;, non v'&egrave; dubbio alcuno che, di dove ne saranno levati meno, pi&ugrave;
ne rimarranno. Onde l'ebano, che assai meno ne ha mandati fuora del su-
ghero, pi&ugrave; in s&egrave; ne aver&agrave; ritenuti, e perci&ograve; dovr&agrave; esser pi&ugrave; caldo del me-
desimo sughero. &rdquo;
<P>&ldquo; Il soggiunger poi che, mediante l'espansione si fa e si genera il ca-
lore asserito per sentenza di Democrito, e per&ograve; il sughero, conforme si dice,
avendo maggiore espansione dover&agrave; avere maggior calore; a questo io ve-
ramente direi prima non aver letto l'opinione di Democrito, ma che dubito
grandemente che simile espansione deva piuttosto ritrovarsi nell'agente, cio&egrave;
nel corpo che ha da scaldare, non in quello che ha da essere scaldato, poi-
ch&egrave; giudicherei io che l'espansione de'corpuscoli sia piuttosto un deperdi-
mento di calore che accrescimento, e ci&ograve; mi vien persuaso, poich&egrave; molto pi&ugrave;
facilmente si scalder&agrave; un liquore appresentato al fuoco, e posto dentro ad un
vaso coperto, che ad uno senza coperchio, il quale altro alla fine non fa che
impedire l'espansione de'corpuscoli, che &egrave; forza confessar causa del riscal-
damento &rdquo; (ivi, c. 24, 25).
<P>Le illustrazioni, che alle dottrine professate da Galileo intorno al calore
<PB N=146>
derivarono dal Discorso del Viviani da noi riferito, bench&egrave; abbiano per noi
non lieve importanza storica, pur &egrave; un fatto che, versando intorno a una
fallace osservazione, in cui scambiavansi le gallozzole dell'aria in globetti di
fuoco, riuscirono a'progressi della scienza d'assai poco profitto. Con ci&ograve; pa-
gavasi senza dubbio il consueto tributo alla debolezza umana, ma perch&egrave; i
forti non hanno appena piegate per cader le ginocchia che risorgono pi&ugrave;
diritti, ecco da queste stesse carte manoscritte che svolgiamo porgercisi di
un tal risorgimento i pi&ugrave; belli esempi.
<P>Nel primo Dialogo delle Due nuove scienze ha Galileo l'esperienza di
quella palla di cera immersa nell'acqua, dalla quale il Torricelli, e poi i se-
guaci di lui nella sperimentale Accademia medicea, trassero cos&igrave; largo par-
tito per l'invenzione de'loro Idrostammi e di alcuni Termostammi di nuovo
genere, i quali ebbero particolarmente origine da ci&ograve; che ivi osserva Gali-
leo potersi far variar l'equilibrio alla palla di cera col riscaldare un poco
o raffireddar l'acqua, cosicch&egrave; &ldquo; l'infonder quattro gocciole d'altra acqua un
poco pi&ugrave; calda o un poco pi&ugrave; fredda .... far&agrave; che la palla vi scenda o vi
sormonti: vi scender&agrave; infondendovi la calda, e monter&agrave; per l'infusione della
fredda &rdquo; (Alb. XIII, 72).
<P>Intorno a tal proposito il Salviati, in bocca al quale son poste queste
parole, non ne dice pi&ugrave; avanti, e perci&ograve;, poniamo che non lasciasse nulla a
dubitare della verit&agrave; e della precisione dell'esperienza, rimaneva pure agli
altri un certo tal qual dovere filosofico di ripeterla variandone la maniera
e, ch'era pi&ugrave; importante, di trovar, de'nuovi fatti sperimentati, la ragion
fisica e i modi. Fu questo appunto l'ufficio che si assunse il Viviani, quasi
pigliando il sopraccitato passo galileiano per testo de'suoi studii, i quali per
la storia della Termologia, pi&ugrave; che per quella dell'Accademia del Cimento,
saranno da chi appresso legge reputati importanti.
<P>&ldquo; Se una migliarola di piombo si circonder&agrave; di cera bianca, in modo
che se ne formi una pallina, che immersa in una tal acqua comune o altro
liquido vadia lentissimamente al fondo; ho provato che non solo collo scal-
darla alquanto al lume o al fuoco, ma col solo stropicciarsela tra le palme
delle mani calde naturalmente, si riduce galleggiante, perch&egrave;, spingendola
con alquanto impeto sotto la superficie dell'acqua del bicchiere, se ne va al
basso per quello spazio che importa l'impeto impresso, ma con moto ritar-
dato, come non naturale, e quando si fa l'equilibrio tra detto impeto e il
momento interno di salire, apparisce fermarsi, bench&egrave; non si trattenga per
minimo momento, e comincia il suo moto all'insu fino alla superficie, dove
si ferma per tanto tempo che si parta da detta pallina tanto del calore in-
trodottovi, che si faccia grave in specie quanto l'acqua, e di poi diventi pi&ugrave;
grave tornando a immergersi e a scendere pian piano sino al fondo come
prima, il che si conosce col bagnare d'acqua quella minima cuspide che
avanza sopra la superficie, mentre la palla galleggia, perch&egrave; replicando pi&ugrave;
volte e spingendola leggermente sott'acqua, finalmente se ne va in fondo,
e spesse volte si osserva che il detto equilibrio ed equipondio in specie con
<PB N=147>
l'acqua, mentre il detto calore si parte, si fa nel salire della detta pallina
avanti arrivi alla superficie, nel qual caso si osserva con gusto mirabile che
per tempo notabile si vede la pallina star ferma, e poi si vede risolvere a
scendere &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXXXV, c. 6).
<P>Fatte queste diligentissime osservazioni il Viviani pensa a ci&ograve; che possa
essere ragione esplicitiva di esse, e non assicurandosi bene ancora, per man-
canza di altre esperienze, si esprime cos&igrave; sotto forma di dubbio:
<P>&ldquo; La ragione di ci&ograve; credo che sia o perch&egrave; per l'introduzione de'mi-
nimi ignei la cera si rarefaccia e cos&igrave; cresca di mole, stando ferma la me-
desima materia, e per conseguenza si faccia men grave in specie di prima,
e questo per doppia ragione: Prima, perch&egrave;, com'ho detto, cresce la mole
e non la materia; seconda, perch&egrave; s'introduce ne'pori della cera e del
piombo una materia incomparabilmente pi&ugrave; leggera in specie non solo del
piombo, ma dell'acqua e della cera qual'&egrave; il calore, oppure, perch&egrave; stando
ferma la mole senza rarefarsi la cera, diventi nondimeno men grave in spe-
cie di prima, mediante l'esservisi introdotto il detto calore composto di atomi
tanto pi&ugrave; leggeri di qualunque di detta materia. &rdquo;
<P>La risoluzione del dubbio, in che ondeggiava cos&igrave; la mente del Viviani,
era importantissima a decidere dagli effetti la propria natura del calore, il
quale se avesse veramente resa pi&ugrave; leggera in specie la pallina aggiungen-
dosi a lei, come fanno i sonagli dell'aria che tornano e tengono a galla an-
che i corpi pi&ugrave; gravi dell'acqua; non era dubbio che ci&ograve; valeva a confer-
mar l'opinione che fossero veramente sferette di fuoco quelle che si vedevano
ascender e gallozzolare su pel collo sottile della caraffa. Bisognava dunque
risolvere in ogni modo quel dubbio, ma intanto che l'Autore del Mano-
scritto va rimeditandovi sopra, prosegue a illustrare il testo galileiano per ci&ograve;
che riguarda il variar dell'equilibrio idrostatico della migliarola incerata, al
variar la densit&agrave; dell'acqua o mescolandovi il sale o infondendovi spirito di
zolfo o di vetriolo.
<P>Venne per&ograve; il tempo in cui l'esperienze decisero al Viviani che non
rendeva il calore pi&ugrave; leggere in specie le palline incerate con aggiungersi
ad esse come i sonagli dell'aria a'galleggianti pi&ugrave; gravi dell'acqua, ma col
rarefarle rimanendo ad esse palline la medesima quantit&agrave; di materia.
<P>&ldquo; Mi son finalmente accertato che la cera si raref&agrave; e si condensa se-
condo che cresce il calore nell'ambiente, poich&egrave;, prese pi&ugrave; palline aggiustate
e temperate con piombo e cera, come si &egrave; detto, in modo che alcune di loro
in una tale costituzione o temperie di calore di una tale acqua con gran
difficolt&agrave; vi galleggino, ed altre con difficolt&agrave; stiano in fondo; ho veduto con
replicate esperienze che nel riscaldar l'ambiente dell'aria si riscalda l'acqua
ancora del vaso, perci&ograve; si raref&agrave; e diventa men grave in specie di prima,
onde per conseguenza pareva che le palline di fondo, in mezzo pi&ugrave; leggeri,
dovessero acquistar maggior gravit&agrave; e starsene in fondo pi&ugrave; facilmente e con
pi&ugrave; momento, ed all'incontro che le palline galleggianti dovessero, almeno
alcune di loro, discendere per l'acqua gi&agrave; fatta pi&ugrave; rara, ma segue tutto
<PB N=148>
l'opposito, perch&egrave; non solo non discende alcuna delle galleggianti, ma ne
sormonta dal fondo alla superficie dove si fermano, e crescendo il calore
ambiente se ne vedono salire altre e altre di mano in mano, e prima quelle
che prima si fanno di egual gravit&agrave; in specie con l'acqua, e poi di minore,
ma tutte con moto tardissimo ed impercettibile dalla vista, che alcune volte
appariscono starsene ferme in mezzo l'acqua per lunghissimo tempo. &rdquo;
<P>&ldquo; Tornando poi a raffreddarsi l'aria e insieme l'acqua del vaso, si
vede non solo discendere quelle palline che prima per il calore sormonta-
vano, e queste con ordine prepostero, perch&egrave; quelle che furono le ultime a
salire son le prime a calare a basso, e di mano in mano descendono quelle
che anticipavano le altre nel salire, ma ancora di quelle che nel primo stato
dell'acqua stavano a galla, e che crescendo il freddo, cio&egrave; scemando sem-
pre pi&ugrave; il calore dell'acqua, si riducono tutte le palline galleggianti a toc-
care il fondo del vaso, effetto di cui altra non pu&ograve; essere la cagione se non
che il calore che s'introdusse nell'acqua per mezzo dell'aria ambiente pi&ugrave;
e con maggior proporzione raref&agrave; la cera che l'acqua, cio&egrave; con maggior
proporzione si scema la gravit&agrave; in specie della cera che dell'acqua, e per
il contrario, partendosi il calore, cio&egrave; raffreddandosi l'acqua, pi&ugrave; e con
maggior proporzione si condensa e si fa pi&ugrave; grave in specie la cera che
l'acqua. &rdquo;
<P>&ldquo; Che l'acqua in questa esperienza si riscaldasse o si raffreddasse me
ne sono accertato per mezzo de'gradi del Termometro, che ho tenuto im-
merso nella medesima acqua, quale mi mostrava che, quando cresceva il
numero de'gradi sopra il primo stato dell'aggiustamento delle palline, al-
cune di quelle che erano in fondo salivano a galla, e che quando il numero
de'gradi si faccia minore del primo stato alcune di quelle che prima gal-
leggiavano se ne andranno in fondo &rdquo; (ivi, c. 7).
<P>Tra le prime osservazioni e queste esperienze, colle quali il Viviani
s'accert&ograve; che la cera vien rarefatta dal calore, pass&ograve; qualche spazio di tempo,
che quell'avverbio <I>finalmente</I> dice dover essere stato non breve e anzi al-
quanto penoso. Il definir con misura certa lo spazio di quel tempo non sa-
rebbe possibile, ma non si erra dal vero dicendo che quelle prime osserva-
zioni appartengono al secondo periodo della sperimentale Accademia medicea
e che queste esperienze appartengono a'primi anni del terzo periodo.
<P>Il Viviani succeduto al Torricelli in rappresentar quella seconda et&agrave; di
essa Accademia, conferiva le sue osservazioni termostatiche con i colleghi
Borelli e Rinaldini, al primo de'quali venne in pensiero di poter adattar
simili palline fatte di vetro temperate con migliarole a <I>pesar,</I> com'ei diceva,
il caldo e il freddo, desumendo quel peso dal grado dell'immersione indi-
cato da un'asticella divisa in parti e congiunta al vetro che affiori il liquido
ora pi&ugrave; alto ora basso, secondo che cresce o scema all'ambiente la tempe-
ratura. Di ci&ograve; faceva motto il Borelli stesso al principe Leopoldo in una let-
tera scrittagli il di 17 Gennaio 1660 da Pisa. &ldquo; Non veggo far menzione di
alcune scritture che inviai a V. A. li giorni passati di non so che capricci
<PB N=149>
sovvenutimi intorno al peso dell'aria ed il modo di pesare il caldo e il freddo,
per mezzo di quello stesso strumento, che io lasciai in nota quattro anni
sono all'A. V., che &egrave; una palla di vetro con un filo sottilissimo di rame
distinto in gradi &rdquo; (MSS. Cim., T. XVII, c. 1).
<P>Il disegno di questo <I>Termostatico</I> ingegnosamente applicato dal suo
stesso inventore a ritrovare la differenza della gravit&agrave; dell'aria, in diversi
luoghi e in diversi paesi, pu&ograve; vedersi a pag. 250 del Libro <I>De motionibus
naturalibus,</I> dov'&egrave; posto a illustrare la propos. CXIX cos&igrave; formulata: &ldquo; Po-
stea, omissis quamplurimis Termostaticis a me inventis, afferam instrumen-
tum quo pondus absolutum aeris in diversis locis elevatis ac depressis et
varie temperatis reperiri potest. &rdquo;
<P>Il Borelli chiama questi suoi Termostatici <I>pesatori del caldo,</I> a quel
modo e per quelle stesse ragioni che gli Areometri si chiamano pesatori
de'liquidi, ma al Viviani sovvenne un concetto anche pi&ugrave; nuovo, e fu quello
di pesare addirittura il caldo per mezzo di una stadera.
<P>&ldquo; Si faccia una libbra di braccia disuguali che sia bilicata esquisitissi-
mamente sopra un pezzo di legno duro o di altra materia di figura di prisma
triangolare.... Attorno al braccio pi&ugrave; lungo si avvolti una sottilissima corda
da cetera, come di rame o di ottone, nel modo che insegna il Galileo nella
sua Bilancia per conoscere i misti, sicch&egrave; tutto il braccio venga diviso per
esempio in 200 particelle. Nell'estremit&agrave; del braccio pi&ugrave; corto si appenda
un vaso di vetro sottile, con il collo sottilissimo volto all'ingi&ugrave;, e sia tale
che stia in equilibrio con il peso del braccio pi&ugrave; lungo. Di poi si empia il
vaso, e perch&egrave; si guaster&agrave; l'equilibrio per l'aggiunta dell'acqua nel vaso,
si trovi un peso che posto nell'estremit&agrave; appunto del maggior braccio equi-
pondii con detto vaso con l'acqua. Qui non &egrave; dubbio che, rarefacendosi poi
per maggior caldo dallo stato primiero l'aria del vaso, tanto scemer&agrave; l'acqua
cio&egrave; il peso quanto crescer&agrave; la mole dell'aria, e diminuendosi il peso del-
l'acqua bisogner&agrave; accostare il contrappeso al sostegno, acci&ograve; si mantenga
l'equilibrio. Si accosti dunque e torni v. g. pi&ugrave; vicino di prima 15 parti:
dico che il calore del primo stato al calore di adesso sta come la distanza
del primo contrappeso alla distanza del secondo &rdquo; (MSS. Cim., T. X, c. 103).
<P>La dimostrazione la fa il Viviani dipendere da proposizioni anteceden-
temente dimostrate e importantissime per la storia della Termometria, im-
perocch&egrave; di li ebbe il suo principio la razionale digradazione dello Stru-
mento. Vedemmo a suo luogo come una scala fosse anche applicata ai
Termometri del Santorio e del Sagredo, ma era una pura pratica senza al-
cuna scorta di teoria. Il Viviani &egrave; il primo che ponga per fondamento alla
digradazione del Termometro ad aria il principio che i ricrescimenti di vo-
lume dell'aria stessa son proporzionali all'intensit&agrave; del calore, e che dimo-
stri come quella proporzionalit&agrave; si pu&ograve; esprimere in numeri. Non &egrave; per
questo che riuscisse a dare Misuratori assoluti del calore e comparabili, per-
ch&egrave; anch'egli seguiva l'opinion di que'tempi, che cio&egrave; fosse il ghiaccio la
privazione totale degl'ignicoli, ma non &egrave; per questo che il documento da
<PB N=150>
noi posto qui appresso non abbia il pregio di dimostrare d'onde avesse la
scienza termometrica il suo primo principio.
<P>&ldquo; Circa il trovar modo di misurare con che proporzione vadi crescendo
e decrescendo il calore della medesima aria, e far s&igrave; che tal proporzione sia
effabile e si possa esplicare in numeri, parmi ci&ograve; esser facile a conseguire,
supposto questo principio: cio&egrave; che il calore d'una mole d'aria ridotta alla
minima condensazione, che per mezzo del maggior freddo ridur si possa,
sia nulla, cio&egrave; come zero; onde si possa dire: il calore di una quantit&agrave;
d'aria &egrave; tanto quanto l'eccesso della mole di detta aria in quello stato di
caldezza che si trova, sopra la mole della medesima aria priva totalmente di
calore, cio&egrave; ridotta alla massima condensazione con la massima freddezza, o
per meglio dire con la total privazione di calore, a cui ridur si possa per
mezzo del ghiaccio. &rdquo;
<P>&ldquo; Per esempio sia un vaso di vetro come si vede (fig. 47) con il collo
assai lungo, dentro il quale si metta tant'acqua, che volto poi con il collo
<FIG><CAP>Figura 47.</CAP>
all'ingi&ugrave; arrivi all'altezza A, ed il rimanente AB sia pieno d'aria:
dico che se si esporr&agrave; al maggior rigor d'aria dell'inverno nel
nostro clima la parte AB, e che la bocca del collo sia immersa
nell'acqua, l'aria del vaso si condenser&agrave;, potendovi succedere per
di sotto dell'acqua. Nel condensarsi l'aria ed alzarsi l'acqua su il
collo, alla fine arriver&agrave; quella alla massima condensazione, che per
tal mezzo conseguire si possa, e questa alla massima altezza, e sia
v. g. arrivata all'altezza C. Supposto dunque il calore della den-
sissima aria BC esser zero, avendonela privata con la maggior
freddezza dell'ambiente e scacciati fuori i minimi del calore, ma
il calore della mole BA della medesima aria men densa esser quanto CA,
che &egrave; l'eccesso della mole dell'aria BA della prima costituzione sopra la
<FIG><CAP>Figura 48.</CAP>
mole BC di detta aria della massima densit&agrave;; supposto questo,
averemo l'intento con ciascuno de'due soliti Termoscopii del
Galileo ma preparati in questo modo. &rdquo;
<P>&ldquo; Sia un vaso di vetro come AB (fig. 48) dentro al quale sia
tant'acqua che non sia meno della capacit&agrave; del lunghissimo can-
nello CD, qual bisogna che nel vano sia d'uniforme grossezza
per tutto, e sia diviso e contrassegnato in minutissime particelle
eguali, facendo ad ogni cinque posti o ad ogni dieci un segno
differente dagli altri. Questo cannello s'immerga nel vaso, fin-
ch&egrave; la bocca tocchi il fondo, e poi si sigilli benissimo attorno
la bocca A, e per la bocca del cannello C s'infonda piano piano
dell'acqua fino all'altezza E. Dopo mettasi il vaso nell'acqua con
molto ghiaccio, o nel solo ghiaccio spezzato in piccole particelle,
e si lasci tanto, finch&egrave; l'aria del vaso condensata al possibile,
abbi perso tutto il calore, come si disse nel supposto. &Egrave; chiaro
che nel luogo dov'era il calore vi subentrer&agrave; dell'acqua del cannello e sar&agrave;
calata v. g. fino al segno F, oltre al quale il ghiaccio non abbi facolt&agrave; di
<PB N=151>
farla abbassare di pi&ugrave;, e fatto qui un segno differente da tutti gli altri, e
levato il ghiaccio, l'aria di dentro torner&agrave; a riscaldarsi, e tanto quanto calore
vi entrer&agrave; (per ridursi allo stato dell'aria ambiente il vaso) tant'acqua ap-
punto s'alza nel cannello sopra il segno F. Sia per esempio tornata al se-
gno E, che il numero delle particelle che saranno tra F ed E ci danno i
gradi del calore dell'aria del vaso, per conseguenza dell'ambiente, e segui-
tando a riscaldarsi, cio&egrave; ad occupar pi&ugrave; luogo, per altrettanto luogo si alzer&agrave;
l'acqua sopra F, come sino in C, sicch&egrave;, se tra F ed E saranno 20, e tra F
e C 35, diremo il calor dell'aria del primo stato naturale, al calor della me-
desima aria nel secondo stato, esser come 20 a 35 secondo il supposto. Ma
gli stati dell'aria dentro il vaso sono i medesimi dell'aria ambiente, adun-
que con tale Strumento potr&ograve; sapere in numeri il caldo dell'aria in diversi
tempi ed in diversi luoghi, perch&egrave; se alli 25 di Marzo per esempio il nu-
mero de'posti sopra F sar&agrave; 12, e sia 12 ancora alli 22 di Settembre, dir&ograve;
che in questi giorni &egrave; stato il medesimo caldo, ancora potr&ograve; sapere di tutto
l'anno il massimo caldo ed il minimo, che noi chiamiamo il maggior freddo,
e quanto sia il calor d'una stanza rispetto a quello d'un'altra &rdquo; (ivi, c. 100).
<C>III.</C>
<P>Se potessimo sperare che fossero queste pagine lette da qualche Fisico
de'nostri giorni, il quale va riguardando com'un'anticaglia oramai insop-
portabile l'opinion di coloro che ammettono essere il calore un agente im-
ponderoso, tutto compiacendosi nelle moderne teorie del moto vibratorio e
dell'unit&agrave; delle forze; a sentire il Borelli e il Viviani proporre strumenti da
pesare il caldo e il freddo, e a vedere i seguaci di Galileo additare gl'igni-
coli ch'entrano ed escono dal vetro di un'ampolla piena d'acqua posata sul
fuoco, direbbero senza dubbio ch'era impossibile riuscisse quella gente a
intender nulla delle propriet&agrave; del calore. Eppure &egrave; un fatto che se ne in-
tesero tanto da trasmettere agli sconoscenti nepoti un'eredit&agrave; di scienza ter-
mica da giudicarsi non troppo scarsa, riguardata in s&egrave;, ma che riguardata
in comparazione della boriosa scienza moderna, dovrebbesi dire una dovi-
zia. Per quel che infatti concerne il cos&igrave; detto calorico di stato o di comu-
nicazione le vecchie ipotesi degl'ignicoli erano, nella loro semplicit&agrave; e na-
turalezza, atte a spiegare i fatti forse meglio delle teorie presenti, e quanto
al calorico raggiante riguardandolo nel maggior numero de'casi inseparabile
dalla luce v'applicarono le stesse leggi di lei nel diffondersi e nel riflettersi
dalla superficie de'corpi, ond'&egrave; che si possono dagli stessi trattati di Ot-
tica argomentare, di questa parte della scienza termica degli antichi, le ve-
rit&agrave; e gli errori.
<P>Una delle prime e principali propriet&agrave; conosciute da'discepoli di Galileo
fu la varia capacit&agrave; che hanno i corpi di condurre il calore, secondo la loro
<PB N=152>
varia natura. Benedetto Castelli fu il primo che pensasse d'applicare util-
mente quella propriet&agrave; alla buona conservazione de'grani, intorno a che
scrisse un breve ma notabile <I>Discorso</I> raccolto insiem con gli altri <I>Opuscoli
filosofici</I> di lui postumi stampati dal Dozza di Bologna nel 1669. &ldquo; Avendo
osservato (egli ivi scrisse) che diversi corpi di diverse materie ricevono molto
diversamente le impressioni esterne dell'ambiente, cio&egrave; chi pi&ugrave; e chi meno,
imperocch&egrave; esponendo noi al sole diversi corpi come sarebbero marmi, le-
gni, bronzi, terra, ecc., e lasciandogli stare eguale spazio di tempo, il me-
tallo si riscalda assai pi&ugrave; che la pietra, e la pietra pi&ugrave; della terra, e questa
pi&ugrave; del legno; stimai che dovendo noi conservare il grano con difenderlo
dall'umido e dalle mutazioni ed alterazioni esterne, tutto ci sarebbe riuscito
con rinserrarlo in vasi fatti di quella materia, la quale mantenendosi asciutta
fosse ancora meno capace di freddo e di altre impressioni &rdquo; (ivi, pag. 42).
Questa materia, secondo il Castelli sarebbe il sughero, la virt&ugrave; coibente del
quale &egrave; mostrata, seguita egli a dire &ldquo; nel conservare la neve lungo tempo
per rinfrescare il vino e l'acqua nel tempo dell'estate, ed io ho sperimen-
tato che la neve si mantiene nei gran caldi in simili vasi di sughero pi&ugrave;
che in altri di altra materia. E le scarpe stesse nostre solettate di sughero
ci difendono i piedi nel tempo dell'estate dal caldo, e nell'inverno dal freddo
e dall'umido &rdquo; (ivi, pag. 43).
<P>Queste esperienze che, sebben tardi fossero venute a notizia del pub-
blico, nonostante il Castelli avevale gi&agrave; divulgate nell'insegnamento orale
della sua scuola, accesero in desiderio il Torricelli di veder con che ordine
si succedessero i varii corpi, specialmente i metalli, nella virt&ugrave; di conservar
pi&ugrave; a lungo il ghiaccio, e perci&ograve; nel Registro delle esperienze che oramai
ben sappiamo esser dovute a lui, al num. III si legge: &ldquo; Si fecero pi&ugrave; vasi
di varie sorti di metallo e di legno, e si empirono di diaccio pesto, e si os-
serv&ograve; come il diaccio si consumasse e si vedde che li vasi consumavano dif-
ferentemente, secondo la qualit&agrave;. &rdquo; E segue una Tavola in cui per migliori
conduttori figurano l'oro e l'argento, e per maggiori coibenti di tutti gli
altri metalli messi alla prova, lo stagno e il ferro. (Targioni, Notizie ecc.,
Firenze 1780, T. II, P. II, pag. 164).
<P>Seguita in quel Registro d'esperienze torricelliane un'altra che ha l'in-
tento medesimo di questa, ma disposta e accomodata in nuovo elegantissimo
modo: &ldquo; Si fece piana una lastra di diaccio d'egual grossezza e si messero
sopra palle fatte delli soprascritti metalli, e detto diaccio si era messo egual-
mente lontano dal piano, dove era posato sopra, e si trov&ograve; che le palle sfon-
davano secondo avevano fatto i vasi nel consumare &rdquo; (ivi). Si vollero poi
l'esperienze della varia conducibilit&agrave; calorifica de'corpi desunta dal consu-
marsi pi&ugrave; o meno presto il ghiaccio, ripetere dagli Accademici del Cimento, i
quali confessarono che <I>nulla ne avevano cavato di certo</I> (Saggi, Firenze 1841,
pag. 112), ben riconoscendo che quella della fusione col ghiaccio non era la
via da tenersi per la pi&ugrave; sicura.
<P>Maggior variet&agrave; di effetti e perci&ograve; pi&ugrave; largo campo a filosofare ne of-
<PB N=153>
feriva il calorico raggiante, la riflession del quale sopra gli specchi concavi,
per condensarne i raggi dispersi, ebbe tanta efficacia in promuovere la Geo-
metria delle sezioni coniche appresso gli antichi. Narra Plutarco nella vita
di Numa come il foco gelosamente custodito dalle Vestali, se per caso si
fosse spento, non in altro modo era ordinato si dovesse riaccendere, che de-
rivandolo direttamente dal cielo, e ci&ograve; con esporre al sole uno specchio in-
cavato in figura di parabola. Cos&igrave; pure lasci&ograve; scritto Oronzio nella prefazione
al trattato <I>De speculo ustorio,</I> e tra'meno antichi ch'esercitarono nella scienza
pi&ugrave; autorevole il magistero, abbiam Vitellione, che formulava cos&igrave; il Teo-
rema XLIII del IX libro della sua Prospettiva: &ldquo; Speculo concavo conca-
vitatis sectionis parabolae soli opposito, ita ut axis ipsius sit in directo cor-
poris solaris, omnes radii incidentes speculo aeque distanter axi reflectuntur
ad punctum unum axis distantem a superficie speculi, secundum quartam
lateris recti ipsius sectionis parabolae speculi superficiem causantis, ex quo
patet quod a superficie talium speculorum ignem est possibile accendi &rdquo;
(Norimbergae 1535, pag. 250).
<P>Dalla lettura di questi Autori, dice Marino Ghetaldo, essersi sentito ac-
cendere il desiderio di fare esperienza di quegli spettacoli &ldquo; qua in re cum
a me ea opera esset navata, ut tandem aliquando anno superiori (1602) pro-
positum sim assecutus, illud praeterea commodi accidit, ut ex accurata con-
sideratione repererim id non solum ei accidere speculo quod in formam pa-
rabolae recti atque rectanguli coni est excavatum, sed praeterea his, quae
a parabola coni acutanguli, obtusiangoli et scaleni etiam fuerint descripta &rdquo;
(De Parabola, Romae 1603, praef.), ond'egli pot&egrave; cos&igrave; formulare, estendendo
le propriet&agrave; ustorie a ogni genere di parabola, il suo Teorema: &ldquo; Omnes
radii solares in speculum concavum a quacumque parabola circa manentem
axem circumducta descriptum incidentes, ita ut axi aequidistent, reflectun-
tur ad unum idemque axis punctum quod scilicet a vertice speculi distat
intervallo quartae partis lateris recti parabolae ipsum speculum describen-
tis &rdquo; (ibi, pag. 17).
<P>Il Maurolico dop'aver dimostrato, nel Teorema XXIV del libro I <I>Dia-
phanorum,</I> come si pu&ograve; accendere il fuoco per la refrazione de'raggi solari
attraverso a una sfera di vetro, torna col pensiero allo Specchio ustorio pa-
rabolico, che si dice da alcuni essere stato fabbricato da Tolomeo, e crede
possibile che s'otterrebbe il medesimo effetto per rifrazione da una lente
parabolica di cristallo. &ldquo; Ita fortasse liceret fabricare ex vitro, chrystallo,
aliove perspicuo lapide, convexum talis figurae diaphanum, per quod fracti
radii in unum punctum congressi, efficacissimi essent ad ignis generatio-
nem. Sed hoc, quoniam plus curiositatis habet, perspicacioribus ingeniis
perscrutandum relinquo &rdquo; (Neap. 1611, pag. 80). Quando poi le speculazioni
del Sarpi e del Porta si videro confermate da queste del Maurolico, dagli
insegnamenti del quale si sperava di attingere la scienza del Telescopio, la
curiosit&agrave; per gli Ottici divenne un'occupazione seria, di che vedemmo al-
trove l'Antonini e l'Imperiali darci il pi&ugrave; notabile esempio.
<PB N=154>
<P>In queste esperienze degli specchi e delle lenti ustorie i raggi calorifici
si mostrano cos&igrave; strettamente congiunti co'luminosi, che le questioni di Ter-
mologia si riducono a pure questioni di Ottica. Chi volesse perci&ograve; sapere
che cosa conoscessero gli antichi delle leggi della diffusione del calore nello
spazio, pu&ograve; rammemorarsi la storia della diffusion della luce. Se non che
sembra che debba in questo particolare farsi un'eccezione per rispetto a
Leonardo da Vinci, nelle note manoscritte del quale noi vediamo chiara-
mente dimostrata la legge dell'intensit&agrave; del riscaldamento in ragion reci-
proca de'quadrati delle distanze. &ldquo; Il caldo del sole, che si ritrover&agrave; sulla
superficie dello specchio concavo, il quale calore si partir&agrave; per li razzi pi-
ramidali concorrenti a uno solo punto, il qual punto quanto entrer&agrave; nella
<FIG><CAP>Figura 40.</CAP>
superficie tante volte fia pi&ugrave; caldo del
caldo, che si trova sopra lo specchio,
e cos&igrave; quanto AB (fig. 49) o vuoi CD
entra nello specchio, tante volte il
suo calore &egrave; pi&ugrave; potente che quello
dello specchio &rdquo; (Manuscr. A, Mollien,
fol. 20 r.). E pi&ugrave; compendiosamente
altrove si legge: &ldquo; Tanto quanto la
punta della piramide solare tagliata in
qualunque parte entra nella sua base,
tante volte fia pi&ugrave; calda che essa base &rdquo; (ivi, fol. 54 r.).
<P>I Maestri della scienza per&ograve; non solo ignorarono questa legge della dif-
fusion del calore, com'avevano ignorato quella della diffusion della luce, ma
sopra pi&ugrave; rimasero in dubbio se il calore stesso uniformemente si diffon-
desse in sfera. Anzi che i raggi calorifici non si diffondessero cos&igrave;, come si
diffondono i luminosi, Galileo si cred&egrave; che servisse a dimostrarlo questa espe-
rienza: &ldquo; Accosti chi si voglia il dito cos&igrave; per fianco alla fiammella di una
candela accesa: certo non sentir&agrave; offendersi dal caldo, sinch&egrave; per un bre-
vissimo spazio non se le accosta, e che poco meno che non la tocchi. Ma
per l'opposito esponga la mano sopra la medesima fiammella, sentir&agrave; l'of-
fesa del caldo per distanza ben mille volte maggiore di quell'altra per fianco,
mentre l'illuminazione, che dalla medesima fiammella deriva, per tutti i
versi si diffonde, in cio&egrave; s&ugrave;, in gi&ugrave;, lateralmente, ed in somma per tutto,
ed in gran lontananza sfericamente si distende &rdquo; (Alb. VII, 304).
<P>Non parve agli Accademici del Cimento che questa volgare esperienza
addotta da Galileo fosse decisiva, e perci&ograve; ne fecero soggetto de'loro primi
studii come s'ha da uno de'Diarii in cui sotto il d&igrave; 10 di Settembre 1657,
&egrave; registrata l'esperienza C &ldquo; per riconoscere se l'espansione del caldo e del
freddo fosse sfericamente uniforme &rdquo; (MSS. Cim, T. II, c. 263). I modi
d'eseguirla furono varii, uno de'quali, proposto dal Rinaldini, consisteva nel-
l'applicar due Termometri simili, nel medesimo momento di tempo e in di-
stanze uguali, uno sotto e uno sopra una palla di ferro molto ben riscaldata.
Era naturale che il Termometro superiore mostrasse d'aver ricevuta mag-
<PB N=155>
giore impressione e &ldquo; di qui parve che si potesse raccorre che il calore
non si diffonda egualmente per ogni parte, ma pi&ugrave; all'in s&ugrave; che all'in gi&ugrave; &rdquo;
(Targioni, Notizie cit., T. II, P. II, pag. 703).
<P>Non mancarono di avvertire alcuni fra quegli Accademici che, cos&igrave; in
questa esperienza come e nell'altra di Galileo, la differente diffusion calo-
rifica dipendeva dal vario riscaldamento dell'aria ambiente, per cui fu de-
liberato all'ultimo di sperimentare nel vuoto. Chi per&ograve; legge nel libro dei
<I>Saggi</I> fra l'<I>Esperienze fatte nel vuoto</I> questa de'due Termometri cos&igrave; de-
stramente introdotti nel chiuso della camera barometrica, e ne attende il
resultato, riman sorpreso da maraviglia in trovar ancora gli sperimentatori
indecisi se la differenza de'gradi segnati dallo strumentino di sotto e da
quello di sopra dipendesse o dalla irregolare diffusion del calore o dal vario
riscaldamento degli strati dell'aria. La maraviglia cessa in ogni modo per
coloro, i quali considerano come professando i nostri Accademici tutti in-
sieme concordi l'opinion degl'ignicoli materiali, che a Galileo e al Viviani
si rendevano visibili nell'acqua posta al fuoco, e si rappresentavano ai sensi
del Borelli in que'cunei che inzeppandosi dentro i pori de'corpi ne dila-
tano cos&igrave; evidentemente i volumi; non era possibile riuscissero a persua-
dersi che soggiacendo quegli stessi ignicoli alla circumpulsione degli altri
corpi gravi, non fossero meglio disposti a salire che a moversi indifferen-
temente per tutti i versi.
<P>Quando queste idee, derivate dall'antica Filosofia greca nell'insegna-
mento galileiano, si abbandonarono, per seguitar pi&ugrave; ragionevolmente i nuovi
placiti degli atomi calorifici imponderabili, e allora fu che s'intese come do-
vesse anche il calore diffondersi uniformemente in isfera, imitando la luce.
<P>Ma pur la stessa diffusione termica per emissione implicava i fisici in
quelle medesime difficolt&agrave; che l'emission luminosa, e perci&ograve; il Montanari
discorrendo cos&igrave; del calore come del lume, per salvare la legge sperimen-
tale della ragion reciproca de'quadrati delle distanze e non de'cubi, si volse
a professar l'ipotesi dell'onde eteree messe in vibrazione dalle molecole del
corpo calescente. Questa ipotesi, di che si fa gran merito ad alcuni Fisici
stranieri assai pi&ugrave; recenti, era gi&agrave; diffusa in sul finir del secolo XVII nella
Scuola sperimentale bolognese istituita dal medesimo Montanari, e il Gu-
glielmini, uno de'pi&ugrave; celebri usciti di quella Scuola, la professava nel suo
trattato <I>De sanguinis natura et proprietate,</I> ricavandone uno de'pi&ugrave; validi
argomenti per confutar l'errore della fiamma vitale. &ldquo; Non minus pariter
falluntur vitalis flammae assertores, cum eius existentiam a luce, quae in
piscibus putrescentibus, ovis lacertorum, noctilucis ecc. observatur, dedu-
cunt. Quamvis enim lux inter ignis proprietates et effectus recenseatur, non
ea tamen est, ut absque igne esse nequeat. Quid enim impedit quominus
<I>undulationes iis similes, quae ab ignis agitatione proficiscuntur etiam ab
aliis motibus aetheri imprimantur?</I> An excitabitur in retina igniculus, cum
presso exterius oculo lucis scintillae videntur observari? &rdquo; (Venetiis 1701,
pag. 93).
<PB N=156>
<P>Pochi anni appresso riscontravasi in questi medesimi pensieri anche il
Newton, mosso dalla considerazione del vedersi diffondere il calore anche
nel vuoto. &ldquo; Si in duobus amplis altisque vitris cylindraceis inversis duo
parva Thermometra ita sint suspensa, ut vitrum non contingant: aerque ex
horum vitrorum altero sit exhaustus, vitraque hoc modo comparata e loco
frigido in calidum deferantur, utique Thermometrorum id quod erit in va-
cuo incalescet nihilo minus, neque fere tardius quam id quod non sit in
vacuo. Annon iam calor ille exterior trans vacuum defertur, vibrationibus
medii cuiusdam longe quam est aer subtilioris, quod quidem medium, exhau-
sto aere, tamen adhuc in vacuo supersit?... Huiusque medii vibrationes
annon in corporibus calidis, ut eorum calor intensior sit et durabilior effi-
ciunt? Et corpera calida annon calorem suum in frigida contigua transfe-
runt, vibrationibus huiusce medii e calidis in frigida propagatis? &rdquo; (Optices,
Lib. III, Q. XVIII, Patavii 1773, pag. 142).
<P>La legge della varia intensit&agrave; calorifica al variare della distanza, che
ritrov&ograve; pi&ugrave; facile la sua dimostrazione dappoich&egrave; s'introdussero nella scienza
le ipotesi prima professate da'nostri Bolognesi e poi dal Newton, era una
delle principali che concernessero il calorico raggiante, ma ve n'erano altre
pure che avevano richiamato a s&egrave; lo studio de'Filosofi con maggiore atten-
zione. Fra questi &egrave; da annoverarsi la legge del vario riscaldamento de'corpi
dipendente dalle varie inclinazioni de'raggi calorifici emessi. Al problema
proposto a risolvere da lungo tempo alla scienza perch&egrave; l'estate sia pi&ugrave;
calda dell'inverno, non era difficile rispondere attribuendo l'effetto naturale
al Sole, che si volge intorno alla Terra con guardo ora pi&ugrave; ora meno obli-
quo. Ma restava a dimostrar come mai e con qual proporzione l'intensit&agrave;
calorifica sopra una data superficie scemi, crescendo l'obliquit&agrave; del raggio
incidente.
<P>La dimostrazione del Teorema fu de'primi a tentarla Giovan Batista
Benedetti, studiandosi d'esplicare un concetto espresso cos&igrave; nella LVII del
X libro di Vitellione: &ldquo; Radios corporis luminosi per reflexionem vel re-
fractionem aggregari palam est &rdquo; (Perspectiva cit., pag. 281). Sieno QP, BD
(fig. 50, 51), dice il Benedetti, due superficie uguali, e sopra la prima cada
<FIG><CAP>Figura 50.</CAP>
<FIG><CAP>Figura 51.</CAP>
il raggio AP, con l'obliquit&agrave; AQP, sopra la seconda cada UB con l'obli-
quit&agrave; UBD minore della prima. Riflettendosi i raggi in ambedue i casi in
modo da far gli angoli d'incidenza uguali agli angoli di riflessione, gli ag-
<PB N=157>
gregati de'raggi nelle riflessioni sopra le superficie QP e BD saranno pro-
porzionali ai triangoli OQP, IBD &ldquo; quorum duorum triangulorum nullus
unquam erit qui dubitari possit QOP non esse minorem BID, cum anguli
Q e P trianguli QOP acutiores sint angulis B et D trianguli BID, ex sup-
posito &rdquo; (Speculat. lib., Venetiis 1599, pag. 188). E perci&ograve; la superficie QP
sar&agrave; meno riscaldata della superficie BD.
<P>Il Boulliaud poi segu&igrave; queste stesse norme nella proposizione XXXVI
del suo trattato <I>De natura lucis,</I> che &egrave; cos&igrave; formulata ed &egrave; un eco di quella
di Vitellione: &ldquo; Lux primaria cum secundaria idest, incidens cum repercussa
coniuncta plus calescunt &rdquo; (Parisiis 1638, pag. 55). D'onde ne conclude che
nell'estate il lume secondario si unisce col primario come nella figura 51,
e nell'inverno si separano a vicenda come si vede nel figura 50. &ldquo; Ae-
state enim lumen secundarium cum primario unitur.... hieme separantur
ad invicem &rdquo; (ibi).
<P>Ma il Benedetti procede pi&ugrave; oltre nella sua dimostrazione, ed &egrave; qui dove
incomincia a specular da s&egrave; stesso lasciandosi lungamente indietro il pol-
lacco Autore della Prospettiva pi&ugrave; antico. &ldquo; Quod vero attinet ad maiorem
quantitatem luminis super Terrae superficiem imaginemur radium AQ (fig. 52)
<FIG><CAP>Figura 52.</CAP>
cuius respectu etiam imaginemur duos super-
ficiei Terrae situs, quorum unus sit QO, cui
dictus radius sit perpendicularis, et alter QP
cui radius AQ ex obliquo incidat. Imaginemur
ergo triangulum QOP, cuius angulus O rectus
est ex supposito, unde QO minor erit QP,
ex XVIII primi Euclidis. Hinc fit ut super QO
cadat universum lumen quod super QP diffun-
ditur. Sit QU aequalis QO et sit imaginatione
protracta UN aequidistans POA, unde QU il-
luminata erit a radio NQ minore radio AQ;
ergo minus calida erit superficies QU ipsius
terrae, quam QO, quia maius lumen in se maiorem calorem includit quod
manifeste apparet in radiorum unione mediante reflexione aut refractione &rdquo;
(Speculat. lib. cit., pag. 188).
<P>Galileo poi compendi&ograve; e ridusse all'intelligenza di Simplicio questa dimo-
strazione del Benedetti, nella Giornata I de'<I>Due Massimi Sistemi</I> (Alb. I, 91)
ma nessuno de'due grandi Maestri riusc&igrave; a formulare la legge dell'inten-
sit&agrave; proporzionale al seno dell'angolo dell'incidenza. Questo teorema, cos&igrave;
l'Ottica che la Termologia, lo derivarono dalla legge meccanica della per-
cossa, non dimostrata prima del 1644.
<P>Il considerar che s'ebbe a fare allora come un raggio incidente o di
luce o di calore serba nell'illuminare e nel riscaldare le medesime leggi di
un grave che percotesse con quella stessa incidenza una superficie, confer&igrave;
moltissimo a confermare i discepoli di Galileo, a'quali si deve la dimostra-
zione di quel Teorema della percossa, nell'opinione degli ignicoli materiali,
<PB N=158>
tanto pi&ugrave; che per essi ignicoli insinuantisi pi&ugrave; o men facilmente dentro i
pori de'corpi, erasi ritrovato da sodisfar convenientemente a una curiosit&agrave;
singolare qual'era quella della varia quantit&agrave; di calore assorbito dalle su-
perficie bianche e dalle nere esposte per lo stesso spazio di tempo all'irrag-
giamento del medesimo corpo calescente.
<P>Quella curiosit&agrave; non era sfuggita alla considerazion del Keplero, il quale
nella proposizione XXXVIII del I libro de'Paralipomeni a Vitellione si pro-
poneva di spiegare in che modo <I>Lux nigra facilius inflammet quam alba,</I>
e ritrovava quella spiegazione in ci&ograve;, ch'essendo della natura della luce il
distruggere e il consumare, i corpi neri, che minor quantit&agrave; di luce riflet-
tono de'bianchi, vengon perci&ograve; pi&ugrave; facilmente impregnati di calor&egrave; e pi&ugrave;
pronti a infiammarsi. &ldquo; Hinc orta est opinio, conclude il Keplero, nigris cogi
radios, albis dissipari &rdquo; (Francof. 1604, pag. 28).
<P>Il Castelli per&ograve; ne fece particolar soggetto di esperienze e di specula-
zioni, ch'egli espose in una sua scrittura sotto forma di lettera indirizzata
a Galileo, e alla quale si dava il nome di <I>Mattonata.</I> Venne un tal nome
alla detta scrittura dall'essersi fatta l'esperienza sopra un mattone mezzo
tinto di bianco e mezzo di nero, che esposto al sole di estate e poi appres-
sata ora all'una parte ora all'altra una mano, nella parte nera sentivasi
molto pi&ugrave; bruciante. Narra il Castelli stesso com'avesse dato ad intendere
un tal effetto naturale a un signorino di casa Martinenghi, supposto che i
corpi bianchi riflettano la luce in maggior copia de'neri, e immaginandosi
che gl'ignicoli scendessero dal sole a percotere nel mattone, come tante
palle infocate esplose da una pistola. &ldquo; Se noi sparassimo venticinque colpi
di pistola con palle infocate nella parte nera, e venticinque nella parte
bianca, senza esporre il mattone al lume del sole, e di quelle sparate dalla
nera ritornassero indietro venti, ma di quelle che fossero sparate nella bianca
ne ritornassero indietro solamente cinque; in qual parte sarebbero restate
pi&ugrave; palle infocate, nella nera ovvero nella bianca? pensateci bene. Ed egli
senza molto pensarci francamente rispose: nella bianca. Mi piacque fuor di
modo quella prontezza e vivacit&agrave; di spirito, e soggiunsi: Ma la verit&agrave; &egrave;, si-
gnor marchese, che V. S. mi ha detto poco fa che, spargendosi egualmente
il lume del sole sopra il nero e sopra il bianco, ritorna indietro agli occhi
nostri pi&ugrave; lume dal bianco che dal nero, non &egrave; cos&igrave;? &mdash; Padre s&igrave; &mdash; ri-
spose. &mdash; E di pi&ugrave; V. S. ha confessato che il lume del sole &egrave; caldo, non &egrave;
vero? &mdash; &Egrave; verissimo &mdash; disse. &mdash; Adunque, soggiunsi io, non &egrave; da far ma-
raviglia nessuna che essendo vero che nella parte nera sono restate molto
maggiori moltitudini di palline calde, che nella parte bianca, quando noi ci
applichiamo le mani si senta maggior caldo nella parte nera che nella bianca,
ed ecco che il signor marchese ha saputo rispondere esquisitamente &rdquo; (Opusc.
Filos., Bologna 1669, pag. 60).
<P>In che modo fossero nella parte nera rimasti presi pi&ugrave; ignicoli che nella
bianca lo dava il Castelli a intendere a quel signorino rappresentandogli al-
l'immaginazione un certo artificio usato dalla Natura nel costruire i pori
<PB N=159>
alle superficie nere de'corpi. Il Magalotti che applaud&igrave; a quel bene imma-
ginato artificio, e l'applic&ograve; a spiegar come i raggi del sole entrino dentro
i chicchi dell'uva a fin di dimostrar quanto fosse vero il detto galileiano
non esser cio&egrave; altro il vino che un composto di umore e di luce; rendeva
in questa forma evidenti le cose immaginate dallo stesso Castelli: &ldquo; Figu-
ratevi che sieno i pori di que'corpi, che si chiamano neri sepolchri artifi-
ziosissimi della luce, talmente disposti che i raggi che gli feriscono abbian
sempre le loro fughe verso le parti pi&ugrave; interne, e tutte le novelle direzioni
che acquistano dagli scontri di quelle facce, gl'impegnino sempre pi&ugrave; ad-
dentro, e in cos&igrave; fatto modo vi rimangan sepolti. Dove per lo contrario delle
superficie di que'corpi che si chiaman bianchi diremo ch'elle sieno d'un
cos&igrave; fatto lavoro, che tutti o la maggior parte de'lumi che le feriscono si
rifondano agli occhi nostri &rdquo; (Lettere scientifiche, Firenze 1721, pag. 49).
<P>Queste per&ograve;, convien confessarlo, piuttosto che speculazioni scientifiche,
si direbbero giochi di fantasia, conformi dall'altra parte alle opinioni di quel
Castelli, che mostrava insieme con Galileo, e rendeva visibili a Lodovico
delle Colombe gli atomi del foco dentro l'acqua delle ampolle di vetro ri-
scaldate. E bench&egrave; il Magalotti non solo ma il Borelli e il Viviani si com-
piacessero di quelle fantasie, il Grimaldi per&ograve; scioglieva questi stessi pro-
blemi termici in modo assai pi&ugrave; conveniente alla natura del calore, che
nessuno oramai pi&ugrave; crede di veder con gli occhi e di pesare sulle stadere.
&ldquo; Sufficiat observare ideo corpora quae dicuntur alba reflectere multum lu-
min&imacr;s, quia illud quam minime debilitant per novam aliquam fluitationem
in eo inductam, et ex opposito nigra corpora parum luminis reflectere, quia
illud maxime enervant, ac fere extinguunt, obtundentes eius celeritatem ac
vim impetus in profusione certis ondulationibus turbata. Hinc etiam pote-
rit reddi ratio cur alba difficilius calefiant a lumine, nigra vero facilius cae-
teris paribus, quia nimirum lumen ab abis expedite reflexum vix habet in
eorum poris luctam ullam et agitationem radiorum. At dum lumen etiamsi
eiusdem intensionis seu densitatis incurrit in corpus nigrum, seque inter
poros illius insinuat, non ita expedite potest ab illis egredi, ideoque non nisi
cum multa lucta et post multas agitationes revertitur, quidus necessario
debuit impetum facere intra poros illos, simulque calorem excitare &rdquo; (De
Lum. cit., pag. 361).
<P>Parve approvare questa ipotesi del Grimaldi anche il Newton, quando
cos&igrave; scriveva nella VI Questione: &ldquo; Annon corpora nigra calorem de lumine
ideo facilius quam corpora colorata concipiunt quia luminis id quod in illa
incidit non reflectitur extra, sed ingreditur &igrave;n ipsa corpora, intraque ea re-
flectitur ac refringitur saepius atque iterum usque eo donec restinguatur
penitus et intercidat? &rdquo; (Optic, lib. III cit., pag. 138).
<P>Considerando ora da qual parte la soluzione del Grimaldi e del Newton
s'avvantaggi sopra quella del Castelli, si vede che un tal vantaggio in ci&ograve;
principalmente consiste, che il Castelli attribuisce il maggior riscaldamento
alla maggior quantit&agrave; degl'ignicoli rimasti presi alla trappola de'pori neri,
<PB N=160>
mentre il Grimaldi e il Newton l'attribuiscono all'agitamento e al moto
degli atomi luminosi, i quali mettono poi in moto vibratorio le molecole
de'corpi <I>in quo calor consistit</I> (Optic. lib. III, q. V). In sostanza per&ograve; non
era questa dottrina nuova. Galileo fu dall'esperienza condotto a dire che <I>ad
eccitare il caldo non basta la presenza degli ignicoli ma ci vuole il loro
movimento ancora</I> (Alb. IV, 337) e insegnava che due corpi confricati in-
sieme per questo si riscaldano perch&egrave; lo stripicciamento <I>coll'aprir l'uscita
agl'ignicoli contenuti gli riduce finalmente in moto</I> (ivi, pag. 338).
<P>Ma il Grimaldi e il Newton, rivolgendosi pi&ugrave; attentamente a considerar
le relazioni che passano fra il moto e il calore, dettero apparecchiamento
pi&ugrave; prossimo a quelle teorie, che formano la compiacenza e la gloria della
Fisica moderna. Dissero gli antichi: il moto eccita il calore. Poi quando si
videro le macchine esser mosse dal foco, si not&ograve; che il calore produceva il
moto, e si fin&igrave; col dire essere una medesima cosa, sotto forma e apparenza
diversa, il moto e il calore. Cos&igrave; credono d'aver menato finalmente trionfo
sopra la crassa ignoranza di chi ammetteva gl'ignicoli materiali o gli atomi
imponderabili, e si lusingano dolcemente questi beati sapienti d'avere sco-
perta la natura del calore, dicendo ch'egli &egrave; una forza. Ma che cosa &egrave; la
forza, che cosa &egrave; il moto? Quando i Fisici sapranno rispondere, ci sapranno
anche insegnare che cosa &egrave; il calore, ma per ora i vantati progressi della
scienza non par che in altro sien fatti consistere da molti che in calcoli
facilissimi a far colla penna, e inspirati a quel sentimento peripatetico car-
tesiano, col quale si presume il Filosofo di farsi legislatore e non alunno
della Natura.
<C>IV.</C>
<P>In qualunque modo, poich&egrave; sempre riuscir&agrave; misteriosa al nostro debole
intelletto la cognizione di quella causa operatrice degli effetti, che da noi
s'attribuiscono al calore, per non seguitare a provocarci lo sdegno di coloro
che si compiacciono d'aver finalmente scoperta quella recondita causa, te-
niam dietro a que'pi&ugrave; modesti che si contentarono di considerarne gli effetti.
<P>Tra gli effetti del calore, ch'essendo cos&igrave; comuni, furono perci&ograve; de'primi
a richiamare a s&egrave; l'attenzione e lo studio de'Filosofi, son da annoverar gli
agghiacciamenti e l'evaporazioni. Ne'primi anni del secolo XVII applican-
dosi da Peripatetici quel general principio approvato dalla loro Filosofia che
sia propriet&agrave; del freddo il condensare, si diceva senza timor di dubbio che
anche il ghiaccio era acqua condensata. Galileo fu il primo che si oppose a
cos&igrave; fatta sentenza pronunziando ch'egli avrebbe creduto &ldquo; piuttosto il ghiac-
cio esser acqua rarefatta che condensata, poich&egrave; la condensazione partorisce
diminuzione di mole e augumento di gravit&agrave;, e la rarefazione maggior leg-
<PB N=161>
gerezza e augumento di mole; e l'acqua nel ghiacciarsi cresce di mole e il
ghiaccio gi&agrave; fatto &egrave; pi&ugrave; legger dell'acqua standovi a galla &rdquo; (Alb. XII, 12).
<P>Rispondevano i Peripatetici che il ghiaccio galleggia per ragion della
figura sua larga e piana, n&ograve; per esser pi&ugrave; leggero dell'acqua, ond'&egrave; che
pigliando Galileo di qui occasione a trattar delle galleggianti, lasci&ograve; il ca-
rico ad altri di dimostrar come l'acqua sola non partecipi agli effetti di
condensazione consueti operarsi dal freddo in tutti gli altri corpi.
<P>I seguaci del Gassendo dicevano essere gli atomi frigorifici che insi-
nuandosi dentro l'acqua ne fanno ricrescere la mole e la induriscono ce-
mentandone insieme le particelle. Ma a costoro era facile rispondere che
sottentrando gli atomi frigorifici in luogo de'calorifici sarebbero dovute cos&igrave;
la mole come la gravit&agrave; rimaner le medesime, non vedendosi ragione perch&egrave;
debban gli atomi del freddo riuscir pi&ugrave; leggeri e pi&ugrave; voluminosi di quelli
del caldo.
<P>I seguaci di Galileo ammettendo che i vacui dell'acqua liquida sien
pieni di un vapore igneo, fatto esalar questo dal freddo, l'acqua stessa per
dir cos&igrave; si secca, e diventa pi&ugrave; leggera. &ldquo; Mirabile quidem, lasci&ograve; scritto di
propria mano il Viviani, est magni Galilaei praeceptoris mei amatissimi ef-
fatum.... Soliditatem nempe et consistentiam metallorum non ex alia forsan
pendere causa quam ex vacuo .... Aqua vero semper fluit cum ipsius athomi
semper sint admistae vapore, qui vacuum replet, qui tamen vapor interdum
ob nimium frigus expellitur et aqua, ut ita dicam, siccatur et fit glacies,
cum inter ipsius athomos remaneant vacua ac propterea glacies aquae su-
pernatat &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXXXV, c. 17).
<P>Cos&igrave; per&ograve; non rendevasi ragione del ricrescimento di mole, per cui il
Dati ebbe a dire che un tal fatto, il quale sempre si osserva negli agghiac-
ciamenti dell'acqua, faceva cadere tutta quella speculazione. &ldquo; E'fu un tempo
che io credetti che partendosi le minime particelle del foco totalmente dal-
l'acqua ne seguisse che restando l'acqua in tutto priva di calore cio&egrave; di
foco diventasse freddissima. E perch&egrave; in quegli ultimi spazii ripieni dal fuoco
non potesse entrare altro (perciocch&egrave; piccolissimi fossero ed impermeabili ad
ogni altro corpo) detti spazii restassero voti e per cos&igrave; dire pieni di vacui,
i quali vacui disseminati fossero cagione s&igrave; dell'agghiacciamento .... s&igrave; della
leggerezza del ghiaccio sopra l'acqua, essendone partito il foco ponderoso e
rimastovi il vacuo senza pro niuno. Ma veggendosi che l'acqua agghiac-
ciando cresce di mole, cade a terra tutta questa speculazione, ed &egrave; neces-
sario vedere che cosa sia quella che entra nell'acqua a farla coagulare e
crescere insieme, vedendosi chiaro non potersi dare agghiacciamento senza
augumento, onde quello che fa crescere certo &egrave; che &egrave; anche la necessaria
cagione dell'agghiacciamento &rdquo; (MSS. Cim., T. XXXIV, c. 37).
<P>Nessuno aveva ancora badato a quelle bolle disseminate per la mole
del ghiaccio rimaste ivi dentro prese, per cos&igrave; dire, alle reti del freddo. Il
Gassendo &egrave; vero ne aveva fatto qualche cenno, ma non essendosi troppo
chiaramente espresso, sfugg&igrave; per qualche tempo all'accortezza degli stessi
<PB N=162>
gassendisti quel cos&igrave; comodo refugio. &ldquo; Cum verum sit aquam calefactam
refrigescendo citius fortiusque conglaciare quam frigidam, ecquam aliam pu-
temus causam quam quia facta maiore quodam partium aquae laxitate ipsae
aer facilius subingreditur et vehementius stringit particulas aquae quibus
commiscetur? &rdquo; (Animadversiones in X Laertii, Lugduni 1675, T. I, pag. 573).
<P>Poi dopo si avvidero i seguaci del Gassendo del buon partito che avreb-
bero potuto trarne esplicando quegl'involuti concetti del loro Maestro, e ap-
plicandoli particolarmente al fatto in questione dissero esser causa del ri-
crescimento del ghiaccio l'aria, la quale introducendosi dal di fuori vi riman
presa e come agghiacciata. L'esperienza per&ograve; degli agghiacciamenti dentro
i vasi di metallo pieni d'acqua e benissimo chiusi, faceva cader d'un tratto
cos&igrave; nuova e assai bella speculazione. Si sarebbe essa potuta facilmente sal-
vare supponendo che l'aria, invece di sopravvenir dal di fuori, preesistesse
gi&agrave; in mezzo all'acqua, ma erano molto alieni dal suppor ci&ograve; come possi-
bile, specie i Fisici della scuola galileiana.
<P>L'esperienza delle bollicelle che per effetto del calore si sciolgon dal
liquido, esperienza che avrebbe potuto ridurre quella possibilit&agrave; a una prova
di fatto, si sa bene come fosse intesa da Galileo e dal Castelli, e come fos-
sero dal Viviani nel <I>Discorso sopra Democrito</I> confermate le illusioni de'due
grandi Maestri.
<P>Abbiamo detto che alieni da quella supposizione erano particolarmente
i discepoli di Galileo, perch&egrave; per aria e non per globetti di fuoco erano stati
riconosciuti, que'sonagli che si vedono salir su per l'acqua riscaldata, dal
Noel, dal Pecquet e da tutti coloro che alla dilatazione immediata di quella
stessa aria annidatavi dentro attribuivano la dilatazione termometrica del-
l'acqua. Non si potrebbe affermare perci&ograve; che avessero conosciuta la pro-
priet&agrave; de'liquidi di sciogliere i corpi gassosi: forse essi credevano che il
calore facesse convertire il liquido in gasse, e che perci&ograve; avvenisse di ritro-
var cos&igrave; sempre l'aria in mezzo all'acqua riscaldata.
<P>Questo anzi &egrave; certo per quel che riguarda un nostro Italiano, a cui
giov&ograve; l'aver bevuto alle fonti cartesiane per non farsi cieco ammiratore di
ogni dottrina di Galileo. Tommaso Cornelio osservando il gallozzolar del-
l'acqua di un'ampolla esposta ai raggi del sole, non dubit&ograve; di asserir che
quella era aura vaporosa in che trasformavasi l'acqua stessa per opera del
calore. &ldquo; Si vitream ampullam aquae plenam solaribus radiis exponemus,
videbimus infra ipsam aquam passim gigni plurimas aeris bullas margari-
tularum speciem gerentes.... Id autem aestate frequentius contingit, propte-
rea quod calor aquam in vapores facile solvit atque idcirco complures ae-
raee bullae progignuntur &rdquo; (Progymnasmata phisica, Neapoli 1688, pag. 398).
<P>La particolare scrittura fra'Proginnasmi citati, dalla quale abbiamo tra-
scritte queste parole, &egrave; un'Epistola intitolata <I>De cognatione aeris et aquae</I>
diretta a M. Aurelio Severino da Roma nel 1649. Ivi soggiornava allora
l'Autore familiarmente conversando con Michelangiolo Ricci, dalla bocca del
quale ebbe la notizia dell'esperienze fatte dal Torricelli e dal Magiotti in-
<PB N=163>
torno alla renitenza certissima dell'acqua alla compressione. La prima espe-
rienza fu fatta dal Verulamio e da lui stesso descritta nel &sect; XLV del secondo
libro del <I>Nuovo Organo.</I> Venne al Torricelli voglia di ripeterla nelle sale
de'Pitti, per confermare l'importantissima verit&agrave; del fatto, e per dar gusto
al Granduca, il quale fece con regia liberalit&agrave; tornire esquisitamente sfere
gettate di argento, di rame e di ottone, per servire a quest'unico intento.
Chi volesse aver di ci&ograve; pi&ugrave; particolar notizia e pi&ugrave; compiuta, legga, invece
della descrizione fatta nel libro de'<I>Saggi di naturali esperienze</I> (Firenze 1841,
pag. 130), la seguente nota scritta di propria mano da Vincenzio Viviani:
<P>&ldquo; Che l'acqua come acqua non si possa nemmeno con qualsivoglia vio-
lenza condensare per minima parte, l'ha sperimentato il Serenissimo Gran-
duca. Ha fatto gettare d'ogni metallo com'argento, rame, ottone ecc. pi&ugrave;
palle vuote per di dentro e di grossezza di orlo intorno a quella di una pia-
stra d'argento, quali poi per un foro fattovi a vite ha fatto empir d'acqua
e serrato con vite di simili metalli strettissimamente il foro di dette palle
le ha poi fatte posare sopra un'incudine e fattegli dare colpi gagliardi con
un martello d'acciaio e ha osservato S. A. che l'acqua inclusa per non pa-
tire condensazione alla violenza de'colpi trasudava fuori della palla per i pori
del metallo &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXXXV, c. 5).
<P>Il resultato di queste esperienze, come di tutte le altre fatte nella Corte
medicea, le partecipava il Torricelli a Raffaello Magiotti, il quale nel risol-
vere poi que'problemi idrostatici mandati da Firenze e descritti a Don Lo-
renzo de'Medici, conferm&ograve; quella renitenza dell'acqua alla impressione con
altre nuove spettacolose esperienze. Il Cornelio dunque informato di tutto
ci&ograve; come abbiamo detto dal Ricci, ne ricavava di qui un valido argomento
a provar che l'aria non pu&ograve; in nessun modo ospitare nell'acqua, perch&egrave;
essendo questa fortemente compressa, dovrebbe almeno cedere per la cede-
volezza dell'aria, se facesse veramente parte della sua mole.
<P>L'argomento del Cornelio era ragionevole che potesse altres&igrave; sulle menti
de'nostri Fiorentini in non farle andar cos&igrave; facilmente a supporre che l'aria
si rannidasse naturalmente nell'acqua. Non avevano pensato mai per&ograve; di
farne particolare e diligente esperienza, quando Paolo Del Buono, con let-
tera del d&igrave; 6 Ottobre 1657 scritta da Vienna, annunziava a Leopoldo de'Me-
dici che s'era da pochi mesi dichiarato principe dell'Accademia del Cimento,
uno de'pi&ugrave; fantastici effetti che gli fosse a suo credere occorso di trovare
nella Natura. Consisteva un tal effetto nel veder che dall'acqua rinchiusa in
ampollette di vetro con sottilissimo collo, sempre si generava aria, bench&egrave;
in pi&ugrave; o meno copia secondo che maggiore o minore era il caldo della sta-
gione. Diceva in proporre quelle sue esperienze che, sebben non fosse riu-
scito a investigar le cause di effetti tanto stravaganti, sperava nulladimeno
che sarebbero &ldquo; ai signori Accademici occasioni di assai curiose speculazioni
non solo, ma di trarne la certezza di qualche occulta fin'ora verit&agrave; nelle
cose naturali &rdquo; (Targion&igrave;, Notizie cit., T. II, P. I, pag. 312).
<P>Proposte l'esperienze del Del Buono nell'Accademia e riscontratesi ve-
<PB N=164>
rissime, il Borelli forse compiacente di non andare in tutto ai versi del Vi-
viani tenace di quel vapore igneo circondante gli atomi dell'acqua, se-
condo l'opinione del suo amatissimo Galileo; non dubit&ograve; di affermare che
l'aria generatasi dall'acqua nel collo delle ampolle preesistesse nell'acqua
stessa sceveratavi dal calore. Non decideva se ci&ograve; avvenisse per insinuazione
delle particelle aereose esterne o per sotterranee esalazioni, ma supposto in
ogni modo questo fatto per vero, spiegava il Borelli in una sua scrittura
indirizzata al principe dell'Accademia da Roma il d&igrave; 21 di Settembre 1658,
il ricrescimento della mole del ghiaccio. Supposto ci&ograve;, e accettando da Ga-
lileo quel che con filosofica libert&agrave; credeva di accettare, supposto di pi&ugrave; che
esalato il vapor igneo d'intorno agli atomi dell'acqua, questi venissero pi&ugrave;
prontamente a esercitare la reciproca attrazion magnetica, o molecolare come
si direbbe oggid&igrave;, e fossero perci&ograve; la causa dell'indurirsi la mole; cos&igrave; l'in-
gegnoso Fisico dimostrava il suo assunto:
<P>&ldquo; Supponendo il freddo esser privazione di calore, allorch&egrave; l'acqua si
raffredda, &egrave; necessario che traspiri dalla detta acqua moltitudine grande di
atomi ignei. Ma all'assenza di detti atomi ignei segue l'unione e contatto
delle parti acquee e libert&agrave; di esercitare la virt&ugrave; magnetica, e quel moto che
&egrave; necessario per unirsi e scappar fuori dai buchetti degli atomi aerei, i quali
impedivano l'unione di detti atomi, e dentro dei quali gli atomi acquei per
la necessit&agrave; del sito stavano pravamente collocati, e fuor del loro sito na-
turale. Adunque &egrave; necessario che tutti quegli atomi aerei, i quali son di-
spersi dentro la sostanza dell'acqua rimangano voti d'acqua.... E perch&egrave;
gli spazietti occupati dal foco allorch&egrave; l'acqua era fluida sono incompara-
bilmente minori di quelli spazii vacui della concavit&agrave; degli atomi aerei, per
esser gli atomi ignei assai pi&ugrave; piccoli che non sono gli atomi aerei, adun-
que necessariamente nell'atto dell'addiacciamento dee ampliarsi la mole del-
l'acqua &rdquo; (Fabbroni, Lett. in., Firenze 1773, T. I, pag. 105, 6).
<P>Il Viviani per&ograve; che voleva in tutto e per tutto salvar le dottrine di Ga-
lileo non approvava l'ipotesi dell'aria ospitante in mezzo all'acqua, sopra
la quale principalmente il Borelli fondava la sua dimostrazione. E tanto era
persuaso di ci&ograve; che, non avendo potuto liberarsi da quel bollimento che fa-
ceva sempre il mercurio nel tubo torricelliano, propose &ldquo; di fare un can-
none di stagno lungo sedici braccia e supplire sino in venti con canne di
vetro per aver campo di fare il vuoto con l'acqua e per osservare se ve-
ramente queste bollicine ascendenti dall'argento vivo sian particelle di aria &rdquo;
(Targioni, Notizie cit., T. II, P. II, pag. 439).
<P>Questa esperienza, eseguita nel d&igrave; 18 Agosto 1660, &egrave; la prima colla
quale i nostri Fiorentini operarono il vuoto con tubi pieni di acqua, come
avevano fatto gi&agrave; il Berti a Roma e il Pascal a Roano ritornando cos&igrave; a fare
quel ch'erasi fatto tanti anni indietro, per questo fine singolare; per aver
cio&egrave; uno spazio perfettamente vuoto di quelle esalazioni, che sempre si
vedevano uscir dal mercurio. Ma come sar&agrave; rimasto il Viviani a veder nel-
l'acqua un tal fervore di effluvii, che il mercurio al confronto era un nulla!
<PB N=165>
Non si volle per&ograve; dar vinto: fece scrivere nel Diario che l'esperienza del
vuoto con l'acqua non era riuscita, <I>per difetto dell'istrumento</I> (ivi, pag. 442);
immagin&ograve; un apparecchio nuovo, e per dimostrar che gli effluvii dell'acqua
non erano bolle aeree secondo voleva il Borelli, ma ignee come insegnava
Galileo, applic&ograve; al vaso dell'immersione alquanti carboni accesi, che faces-
sero indizio certo del crescer per essi le ignee esalazioni nel vuoto. &ldquo; Fu
collocato poi il vaso tutto in un luogo a parte, per vedere se in progresso
di tempo l'acqua col sollevarsi a riempier tutta la palla dia a vedere la ma-
teria delle gallozzole non essere altrimenti aria, ma o fuoco o altra sostanza
tenuissima &rdquo; (ivi, pag. 443).
<P>Che cosa risolvesse il Viviani da queste esperienze non abbiam docu-
menti da informarne i lettori. Ma quanto egli &egrave; certo che riconobbe l'aria
in mezzo al mercurio, altrettanto &egrave; incerto se s'inducesse poi ad ammet-
terla in mezzo all'acqua. In ogni modo, d'onde avesse origine l'aria nel
mercurio rimase al Viviani stesso un mistero. Geminiano Montanari scrive-
vagli cos&igrave; nel Settembre del 1671 da Bologna: &ldquo; Adesso mi va incontrando
una burla bellissima col Baroscopio che non ne trovo n&egrave; regola n&egrave; cagione.
Ho tenuto tutto il verno passato il Baroscopio ed osservatone in pi&ugrave; mesi
il moto giornale, n&egrave; mai ha fatte stravaganze come da mezzo Luglio in qua.
Cominci&ograve; di questo tempo a ribollire cos&igrave; forte il mercurio, generando ogni
d&igrave; nuova aria che nel corso di una settimana era scemato ben sei once, e
scotendolo un poco lo vedevo come ribollire e vomitar verso il vuoto gal-
lozzolette d'aria. Dubitai si fosse fesso il vetro, onde estrattone il mercurio
lo riconobbi e feci riconoscere da occhi migliori ben bene n&egrave; vi fu trovato
difetto &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXXXXV, c. 185).
<P>Pochi mesi dopo tornava nel Dicembre su questo fatto il Montanari,
che confessava di avergli fatto perdere la pazienza. Tutti i giorni era a vo-
tar d'aria il tubo del suo Barometro e sempre ce ne rimaneva dell'altra
senza saper d'ond'ella ci fosse entrata, o dove diamine mai si fosse nasco-
sta, e rivolto al Viviani a cui raccontava queste cose, all'ultimo conclude:
&ldquo; Perch&egrave; dunque oramai non &egrave; finita di uscire e perch&egrave; anzi alcuna volta
ve ne trovo maggior quantit&agrave; di prima, che certo quella che sinora n'ho
estratta &egrave; molto pi&ugrave; che non bisognerebbe per empir d'aria sola tutta la
canna; V. S. Ecc.<S>ma</S> mi aiuti col sottilissimo suo intelletto a capir questo
imbroglio che per me sono intrigato &rdquo; (ivi, c. 210).
<P>E poich&egrave; siam certi che non venne dal Viviani nessuno aiuto, e che
rimasero anzi ambedue in quell'imbroglio, ritorniamo al Borelli che nel-
l'esperienza del vuoto operato coll'acqua, in che il Viviani aveva fatto nau-
fragio, egli ritrovava alla sua ipotesi dell'aria rimasta dentro il ghiaccio la
pi&ugrave; bella conferma. Cos&igrave; infatti scriveva nel libro <I>De motionibus naturali-
bus,</I> dove inser&igrave; quelle sue tre proposizioni dimostrate con gli stessi prin-
cipii e dietro le medesime cose supposte gi&agrave; nella sopra citata scrittura al
principe Leopoldo, dodici anni avanti: &ldquo; Quod confirmari potest pulcher-
rimo instrumento torricelliano, in quo vacuum mediante aqua efficitur. Nam
<PB N=166>
dum aqua descendit ad solitam depressionem 17 cubitorum proxime, tunc
videmus ab aqua tantam copiam ampullarum aerearum egredi, ut reprae-
sentet ebullitionem quam efficere solet fervor ignis in eadem aqua &rdquo; (Regio
Julio 1670, pag. 552).
<P>E perch&egrave;, in quel che fu quivi speculato dal Borelli, si conclude quella
parte di storia che narra come si travagliassero i Fisici per intendere il fatto
de'naturali agghiacciamenti nella mole liquida, ci rimane a narrar breve-
mente di altri loro travagli durati per ritrovar la ragione di quella squisita
regolarit&agrave; di forme geometriche, in che si dispongono le minute gocciole
dell'acqua stessa ghiacciata sotto le apparenze di neve o di brina.
<P>Passeggiava tutto solo e pensoso per le vie della citt&agrave; Giovanni Keplero,
serrandosi bene addosso il mantello per ripararsi da un vento freddissimo
che spirava dalla parte di Tramontana, quando incominciarono a cader dal
cielo rannuvolato alcune squamette biancheggianti di ghiaccio. Cadevano
quelle squamette sul panno di color nero, di cui il Matematico dell'Impe-
ratore era coperto, ed egli, rimanendovi attaccate sopra e distese, le osser-
vava attentissimamente. Avevano tutte la figura di una piccola stella a sei
punte. Scuote il mantello per ricevervene sopra altre che seguitavano a ca-
dere, e tutte si rassomigliano puntualmente nella figura sessangolare. &ldquo; Cum
perpetuum hoc sit, egli allora fra s&egrave; conclude, quoties ningere incipit, ut
prima illa nivis elementa figuram praeseferant asterisci sexanguli, causam
certam esse necesse est &rdquo; (De nive sexangula, Francof. ad M. 1611, pag. 5).
<P>Ripensa che pur anch'essi sessangolari sono i favi dell'api e ne rico-
nosce l'origine da un provvido istinto ingerito in quegl'industriosi insetti
dalla Natura, perch&egrave;, dentro il minimo circuito, le celle costruite a riporvi
il miele, pi&ugrave; che sia possibile, riescan capaci. &ldquo; Vulgare est apud Physicos,
qui ad solam quidem sexangularem structuram respiciunt, ut illa cum hia-
tibus extrinsecus sese repraesentet. Cum enim locum planum impleant ex-
cluso vacuo, tantum hae figurae triangulum, quadrangulum, sexangulum,
ex iis sexangulum capacissima est figura. Capacitatem autem sibi parant
apes ad mella condenda &rdquo; (ibi, pag. 11).
<P>Ripensa inoltre tal'esser pure la figura de'chicchi de'meli granati, e
ne riconosce l'origine dalle pressioni per le quali, crescendo la mela, cos&igrave;
provvede la Natura a far s&igrave; che di que'chicchi sia massimamente capace
l'interna cavit&agrave; del frutto, senza accrescerne soverchiamente la mole. Un
simile effetto di pressione per ristringimento dee esser, seguita a ragionare
il Keplero, operato dal freddo, propriet&agrave; del quale &egrave; il ristringere e il con-
densare, ond'&egrave; che, fra le cause estrinseche della neve sessangolare, una
senza dubbio potrebb'essere anche questa. &ldquo; Cum enim proposuissemus
inquirere originem figurae huius in nive inter causas extrinsecas et intrin-
secas, inter externas primum sese offerebat frigus. Condensatio sane est a
frigore: per condensationem vero vapor erit in figuram stellae: videbatur
igitur frigus illi figuram praestare stellae &rdquo; (ibi, pag. 12).
<P>Ma non vedeva l'arguto speculatore come questa causa puramente
<PB N=167>
estrinseca potesse produrre effetti cos&igrave; costanti, e cos&igrave; regolari, per cui si
rivolge a pensar sopra qualche altra cosa, da cui intrinsecamente dipenda
quell'ammirabile opera della geometrizzante Natura. E dopo varii pensieri
passatigli per la mente &ldquo; An denique, conclude, ipsa huius formatricis na-
tura in intimo sinu suae essentiae particeps est sexanguli? &rdquo; (ibi, pag. 22).
Confermerebbe questa mia congettura, prosegue a dire il Keplero, &ldquo; opera
huius formatricis facultatis alia ut chrystalli omnes sexangulae, cum ada-
mantes octaedrici sint rarissimi. Sed formatrix telluris facultas non unam
amplectitur figuram, gnara totius Geometricae et in ea exercita. Vidi enim
Dresdae in aede regia cui Stabulo nomen, exornatum abacum aere argen-
toso, ex quo quasi efflorescebat dodecaedron avellanae parvae magnitudine,
dimidia parte extans. Extat et in descriptione Thermarum bollensium ico-
saedri pars anterior inter fossilia. Itaque verisimile est hanc facultatem for-
matricem pro diverso humore diversam fieri. In vitriolo crebra est figura
cubica, rhombica in nitro sua est figura. Dicant igitur Chymici an in nive
sit aliquid salis, et quodnam salis genus, et quam illud alias induat figu-
ram. Ego namque, pulsatis Chymiae foribus, cum videam quantum restet
dicendum ut causa rei habeatur, malo abs te. Vir solertissime, quid sentias
audire quam disserendo amplius fatigari &rdquo; (ibi, pag. 23, 24).
<P>Cos&igrave; termina la Dissertazione <I>De nive sexangula,</I> che l'Autore indi-
rizza per <I>Strenna</I> all'amico suo Giovan Matteo Wackero, e cos&igrave; terminando
lasciava a'suoi successori a correre un breve tratto di via, per giungere alla
finale soluzion del problema. Quella via per&ograve;, bench&egrave; breve, fu trovata cos&igrave;
difficile e penosa, che ci vollero ancora quasi due secoli prima che si rico-
noscesse nell'acqua quella intrinseca virt&ugrave; formatrice, che il Keplero non
vedeva risedere in altro, che nelle soluzioni de'sali. In tutto quel frattempo
o si folleggi&ograve; o non si seppe delle ragioni pensate dal Keplero accettar che
quelle riguardanti le azioni estrinseche operatrici della sessangolar forma-
zione, invocando in proposito la Geometria de'massimi e de'minimi, e l'esem-
pio de'favi melliferi e de'meli granati.
<P>Il Cartesio, come se fosse stato il primo a entrare in questa specula-
zione, narra nel cap. VI delle <I>Meteore</I> come gli occorresse d'osservar la
figura sessangolare, in che si conformano ghiacciando le gocciole della piog-
gia. &ldquo; Referam ea quae proxima hyeme anni 1635 Amstelodami, ubi tunc
eram, circa hanc rem observavi. Quarto februarii, quum dies admodum fri-
gida praecessisset, vesperi paululum pluviae decidit, quae in glaciem verte-
batur simul ac terram contingebat.... Sed omnium maxime admirabar quae-
dam ex his granis, quae postrema deciderunt parvos sex dentes circa se
habere, similes iis qui in horologiorum rotis &rdquo; (Francof. ad M. 1692, pag. 158).
<P>O fosse per secondar quel suo genio che lo portava a disprezzare ogni
scientifica tradizione, o fosse veramente perch&egrave; non fosse capitata in man
del Cartesio la Strenna kepleriana, fatto &egrave; che, in contemplar la novit&agrave; di
quelle squisite figure sessangolari, rimase il Filosofo sorpreso di maraviglia,
e badava a pensare fra s&egrave; e s&egrave; come si potessero que'granelli di ghiaccio
<PB N=168>
ridurre a pigliar forme cotanto regolari, in mezzo al disordinato imperver-
sare de'venti. &ldquo; Aegre tantummodo poteram coniicere quidnam in aere li-
bero, turbantibus ventis, adeo accurate hos sex dentes formare, et circa sin-
gula grana disponere potuisset, donec tandem in mentem venit facillime fieri
potuisse ut ventos nonnulla ex his granis versus alquam nubem expulerit,
eaque infra illam vel ultra suspensa aliquamdiu detinuerit, satis enim exi-
gua erant. Atque ibi procul dubio ita disponi debuisse, ut singula sex aliis
in eodem plano sitis cingerentur, quia talis est ordo naturae &rdquo; (ibi, pag. 159).
<P>Nonostante per&ograve; che il Cartesio pretendesse cos&igrave; di farsi primo mae-
stro a coloro, che desideravano d'aver la ragione della neve sessangolare,
si riconosceva da'pi&ugrave; e si seguiva come pi&ugrave; autorevole il magisterio di co-
lui, che 26 anni avanti aveva speculato di quelle cose. Il Baliani fra'Nostri
irraggiando di luce propria i concetti del Keplero, cos&igrave; scriveva: &ldquo; Forse
pu&ograve; essere che le bollette delle nuvole, in luogo ove sono abbandonate dal
calore, cominciando a congelarsi acquistino una certa tenacit&agrave; e spessezza, e
perci&ograve; maggior gravit&agrave;, onde aggravatene e compresse le inferiori e perci&ograve;
schiacciatesi, di sfere divengan circoli, e premute poi ognuna di loro dalle
collaterali si riducano in figure esagone, come avviene al favo del mele, al
vespaio, a'granelli della mela grana, a'cristalli, a tutt&egrave; quelle cose che hanno
figura circolare, qualora si premano e calchino fra loro per l'uguaglianza
ch'&egrave; fra il semidiametro e il lato dell'esagono &rdquo; (Tratt. della pestil., Sa-
vona 1647, pag. 44).
<P>Il Borelli per&ograve;, mentre sembra che a prima vista si riscontri col Car-
tesio, si scopre poi aver concetti suoi originali, e anche al vero in certo modo
conformi, quando congettura che la figura sessangola sia originaria all'ele-
mento dell'acqua. &ldquo; Si pu&ograve; supporre, egli dice, che gli atomi acquei sieno
corpi composti di altri minutissimi corpi primi e semplici.... &Egrave; tal supposi-
zione assai conforme all'ordine della natura, poich&egrave; intorno a ciaschedun
corpo rotondo non possono in una superficie piana collocarsi pi&ugrave; che sei
altri corpi rotondi della medesima grandezza, in maniera per&ograve; che tutti vi-
cendevolmente si tocchino, come facilmente si pu&ograve; dimostrare. Di pi&ugrave; l'espe-
rienza mostra che i minutissimi granellini della neve banno la detta figura
di stella esagonale con le punte crinite, e perch&egrave; la neve &egrave; un aggregato
di certa determinata moltitudine di atomi acquei uniti insieme, assai pro-
babilmente dalla figura di detta neve possiamo congetturare esser tale
ancora la figura originaria di detta acqua &rdquo; (Fabbroni, Lett. cit., T. I,
pag. 110).
<P>Queste non sono altro che supposizioni e probabilit&agrave;, ben lo riconosce
il Borelli da s&egrave;, e lo confessa, ma pur &egrave; cosa da non lasciarsi senza consi-
derazione che cos&igrave; speculavasi in Italia, mentre i pi&ugrave; insigni fisici stranieri,
fra'quali il Willis, seguitati da alcuni de'Nostri imbevuti de'principii pe-
ripatetici, ritenevan per cosa certa &ldquo; che il sale volatile delle piante nelle
fredde notti del verno fa una foglia di ghiaccio su'vetri delle finestre col-
l'umido accidentale, che seco esce da'rami verdi che si ardono, e in esso
<PB N=169>
stampa e figura l'immagine dell'albero onde &egrave; tratto &rdquo; (Bartoli, Del ghiac-
cio, Roma 1681, pag. 118).
<P>Anzi in quel medesimo che da costoro si professavano simili puerilit&agrave;
come fatti certissimi e dimostrati, un discepolo del Borelli attendeva ad os-
servar diligentissimamente col Microscopio i cristallini del ghiaccio, e rasso-
migliandoli ai cristalli precipitati dalla soluzione de'sali, attribuiva il loro
formarsi a una virt&ugrave; di attrazione magnetica, che facesse, nel riordinamento
delle particelle saline gi&agrave; prima dissolute, da necessaria guida ideale.
<P>Essendo il d&igrave; 19 Dicembre del 1674 caduta a Torino, dove allora di-
morava Donato Rossetti, gran copia di neve, e ne'seguenti giorni essendosi
il cielo tutto rasserenato &ldquo; sopra detta neve, scrive lo stesso Rossetti, in
andando a spasso l'ultimo d&igrave; dell'anno per il nuovo accrescimento della
citt&agrave;, mi venne osservato che la brinata caduta nelle quattro notti antece-
denti vi s'era da per tutto distribuita in alcune masserelle simili. Il che
messemi in dubbio quello che fermamente credeva, cio&egrave; che la brinata nel
cadere non obbedisse se non al moto di propensione al centro della Terra,
e a'moti che le imprimono gl'incontri e gli urti che si avesse nella discesa,
e mossemi il dubbio che da per tutto si ammassasse nella stessa figura, per
quelle cagioni, per le quali io mi d&ograve; ad intendere che nella stessa figura
sempre si vedano, dopo giorni, rimessi insieme i sali che pesti e triti si di-
spergono nell'acqua. Movemi il dubbio, voglio dir io, che la brinata si am-
massasse da per tutto nella stessa figura, perch&egrave; le di lei particelle, nel ca-
dere una vicina all'altra, fossero guidate a congiungersi per una qualche
virt&ugrave; magnetica od appetenza e a congiungersi in certi punti come per una
qualche necessit&agrave; ideale. E questo dubbio mi ridusse a fare le seguenti os-
servazioni. &rdquo;
<P>&ldquo; Misi sopra una tavola neve, diaccio d'acqua ordinaria, diaccio di neve
distrutta, diaccio di brinata strutta, pietra lavagna, ebano, panno nero di
lana, tela bianca di lino, carta da scrivere, mattone cotto, ed altre coserelle,
ed il tutto esposi al sereno sopra il tetto di casa la notte seguente il d&igrave;
primo di Gennaio. La mattina de'2 l'ebano, la lavagna, e tutte le altre cose
non bianche, se ne eccettuiamo il mattone cotto, sopra il quale non trovai
mai segno di brinata, si vedevano col nudo occhio ricoperte di brinata in
modo, che parevano punteggiate di bianco.... Ma guardando con un Micro-
scopio di tre lenti molto buono, riscontrai che i punti erano ciascuno una
rosetta di tre, quattro e fino in sette fogliucce.... Ogni fogliuccia era come
sottilissima scaglietta da giudicarsi piana, nel mezzo trasparente come un
diaccio il pi&ugrave; cristallino, ma terminato da una listarella bianca e opaca come
di neve, e tal listarella la stimai larga la terza parte de'semidiametri di
quelle fogliucce, che poi si accostavano nella figura al cerchio &rdquo; (MSS. Cim.,
T. XX, c. 192).
<P>Prosegue il nostro Autore a fare e a descrivere ivi altre diligentissime
osservazioni, <I>per venire,</I> com'egli stesso si esprime, <I>in chiaro di alcuni
particolari senza la cognizione de'quali stimo non potervisi intorno di-</I>
<PB N=170>
<I>scorrere fisico matematicamente</I> (ivi, c. 194). Se poi in questi discorsi non
vide il vero con quella chiarezza che lo videro poi tutti quelli, a cui furono
aperti gli occhi dalla <I>Cristallografia,</I> non si pu&ograve; per&ograve; negar che il Rossetti
non fosse uno de'primi ad aprir le vie, per le quali, incamminandosi la
nuova scienza, avrebbe un secolo dopo fatti cos&igrave; grandi e cos&igrave; veloci pro-
gressi.
<C>V.</C>
<P>Gli effetti del calore negli agghiacciamenti, come hanno dimostrato i
fatti precedentemente narrati, non furono intesi n&egrave; perci&ograve; bene spiegati da
coloro che vi studiarono attorno nel secolo XVII, n&egrave; si pu&ograve; dire che molto
di pi&ugrave; ne sapessero i fisici succeduti a loro infino a'tempi moderni, trat-
tandosi di un problema a risolver completamente il quale converrebbe pe-
netrare addentro a veder la pi&ugrave; intima composizione de'corpi. Gli altri effetti
prodotti dal calore stesso nelle evaporazioni sembravano implicare minori
difficolt&agrave;, ma pure anche qui le difficolt&agrave; non mancarono e gravi, anzi come
suole spesso avvenire queste nascevano in gran parte dal presentarsi sotto
troppo facile aspetto il problema, alla soluzion del quale in mancanza di
ragioni soccorreva pronta la fantasia.
<P>Un chiaro esempio di ci&ograve; si trova nella Filosofia peripatetica, alle fan-
tasie della quale un nostro insigne Italiano, a cui si dee l'avere apparec-
chiate, bench&egrave; cos&igrave; dalla lontana le vie alla Fisica come scienza, sostituiva
tali ragioni che furon dopo varie vicende all'ultimo riconosciute, in gran parte
almeno, per vere.
<P>Una di queste dispute peripatetiche in soggetto di vapori s'aggirava in-
torno al render la ragione del perch&egrave; nell'inverno si vede esalare una nu-
vola di fumo dalla bocca e dalle narici degli animali. Giovan Batista Bene-
detti riconosciuto quanto stoltamente si disputasse, entr&ograve; in mezzo per il
primo a render cos&igrave; la ragion fisica del fatto. &ldquo; Antiqui peripatetici de vi-
dendo in hyeme animalium halitu, id quod in aestate non evenit, male di-
sputaverunt quia hoc nascitur a condensatione halitus quae ab ambiente fri-
gore fit, quia halitus is ab ore aut naso animalis exiens non est purus aer
attractus primo, sed mixtus est cum quodam vapore excrementitio et subtili,
quo semper ab ea parte evacuatur corpus, qui statim ab aere frigido cir-
cumdatur et densatur, quam ob causam ab ipso ea luminis pars reflect&igrave;tur
quae eum penetrare non potest &rdquo; (Speculat. Lib., Venetiis 1599, pag. 191).
E prosegue, applicando questi principii a render la ragione di un altro fatto
simile, ch'&egrave; del vedersi fumar l'acqua l'inverno appena attinta dal pozzo.
<P>Cos&igrave; avviatosi il nostro Autore a insegnare a'Peripatetici da quali vere
cause abbiano effetto le condensazioni de'vapori, passa a dir della rugiada
che si vede velar l'estate i tersi cristalli delle bocce piene d'acqua ghiac-
<PB N=171>
ciata; rugiada che i peripatetici dicevano essere umor trasudato da'pori dello
stesso cristallo. &ldquo; Neque etiam iidem noverunt causam unde fiat ut in ae-
state, impleto vaso vitreo aut argenteo, aut ex materia non porosa constante
aqua frigida, vas sudet, quod tempore hyemis, nonnisi in calidis locis eve-
nit, quem sudorem dicebant ipsi esse eamdem aquam, quae per poros vasis
exiret, quod falsissimum est, quia si per poros aqua frigida exiret, multo
magis exiret calida, cum subtilior sit et ad penetrandum aptior. Sed hoc non
aliunde oritur quam a condensatione aeris vas circumdantis causata a fri-
giditate vasis refrigerati ab aqua, quemadmodum tempore hyberno clare vi-
demus mane superficies interioris vitri fenestrarum sudare, quia extrinse-
cum frigus refrigerando vitrum intrinsecum aerem sibi contiguum congelat &rdquo;
(ibi, pag. 192).
<P>Ma nel lasciar che si fa dall'Autore, di discorrere sopra questo soggetto,
fra tutti gli errori scoperti e la sostituzione di altrettante verit&agrave; per la prima
volta annunziate, notabile in tal proposito &egrave; la seguente, che ha pi&ugrave; imme-
diato riguardo all'evaporazione. &ldquo; Nec proprie locutus est Aristoteles (sog-
giunge il Benedetti) cum dixerit calorem solis eum esse qui sursum humo-
res vaporesque evehat, quia sol nil aliud facit, quam calefacere, cuius caloris
ratione ea materia rarefit, et ob rarefationem levior facta ascendit, non quia
sursum a sole feratur &rdquo; (ibi, pag. 194).
<P>Cos&igrave; veniva il Benedetti molto per tempo a dimostrare la insufficienza
e anzi la falsit&agrave; delle dottrine aristoteliche, mentre Galileo parecchi anni
dopo tornava a ricacciar la fisica dell'evaporazioni nel buio di quegli anti-
chi peripatetici errori. &ldquo; Se noi volessimo ancora, si legge nella <I>Risposta a
Lodovico delle Colombe</I> strumenti pi&ugrave; sottili e operazione pi&ugrave; esquisita, direi
che guardassimo i raggi del sole osservando con quanta diligenza vanno se-
parando le supreme e minime particelle dell'acqua, le quali dall'esalazione
ascendente vengono sublimate, ed essendo ridotte forse ne'primi corpicelli
componenti sono a noi invisibili a una a una e solo ci si manifestano mol-
tissime insieme sotto specie di quello che noi chiamiamo vapore o nebbia o
nuvola o fumi o cose tali &rdquo; (Alb. XII, 328)
<P>Cos&igrave;, insieme con Galileo, si seguit&ograve; da'Fisici e nostrali e stranieri a
fornicare coll'errore antico, e il Roberval, secondo riferisce l'Huyghens, dopo
la prima met&agrave; del secolo XVII, ripetendo le dottrine stesse e le espressioni
usate da Aristotile nel IX e X capitolo del I e II libro delle Meteore, am-
metteva che il sole sollevasse vapori tutt'intorno al globo di Saturno, ec-
cettuato che verso i poli &ldquo; ubi fortassis intensum frigus eos <I>a sole attrahi</I>
prohibeat (Syst. Saturnium, Op. varie, Lugd. Batav. 1724, pag. 561). L'Huy-
ghens stesso argomentando dal variabile aspetto della fascia di Giove l'esi-
stenza di vapori ora pi&ugrave; ora men condensati, e perci&ograve; la generazione sulla
superficie di quel pianeta, come sulla nostra Terra, di piogge e di venti
&ldquo; erunt ergo, si esprime, et imbres et venti quia <I>attractum a sole</I> humo-
rem incidere in terram necesse est, et calore soluti vapores ventorum causa
sunt &rdquo; (Cosmot. Lib. I, Op. v. cit., pag. 681).
<PB N=172>
<P>Ma per tornare al nostro Galileo, bench&egrave; avesse il Benedetti, nelle ra-
refazioni operate dal calore, riconosciuta la ragione del separarsi dalla ri-
manente mole liquida e del sollevarsi in alto i vapori; pur riducendosi noi
alla memoria le parole dianzi trascritte dalla Risposta a Lodovico delle Co-
lombe, si trova essere dall'Autore invocate l'<I>esalazioni ascendenti</I> com'ef-
ficacissima causa dell'evaporazioni. Che cosa intendesse poi per quelle esa-
lazioni ascendenti &egrave; dichiarato meglio da ci&ograve; che altrove si legge nella detta
<I>Risposta.</I> &ldquo; E in cotal guisa (cio&egrave; congiunte le bollicelle dell'aria nell'acqua)
resterebbero lungo tempo, se l'esalazioni ignee e molto pi&ugrave; sottili dell'aria,
ascendendo continuamente non passassero pel velo di esse bolle e le dissol-
vessero, sublimando e portando via parte dei corpicelli dell'acqua, perch&egrave;
mostrandoci la continua esperienza che l'acqua de'vasi scoperti e pi&ugrave; sen-
sibilmente de'panni bagnati, se ne va ascendendo, non credo che per dire
conforme al vero si possa dir altro se non che ella viene portata via dai
detti corpuscoli caldi, come la polvere dal vento &rdquo; (Alb. XII, 345).
<P>L'efficacia poi di queste esalazioni ignee in sollevar l'acqua e le bol-
licelle di lei &egrave; resa pi&ugrave; manifesta secondo Galileo, ne'vasi larghi ed aperti
posti in sul fuoco a bollire. &ldquo; Ma se poi voi piglierete vasi larghi ed aperti,
e scalderete l'acqua assai, allora la grandissima copia del fuoco, &igrave;l quale
dal fondo del vaso voi vedrete salire, s'aggregher&agrave; in globi molto grandi, li
quali con impeto maggiore ascenderanno e cagioneranno quell'effetto che
noi chiamiamo bollore, e nello scappare fuori solleveranno e porteranno seco
molti atomi d'acqua nel modo che aliti gagliardi sollevano la polvere e seco
ne portano le parti pi&ugrave; sottili &rdquo; (ivi, pag. 467).
<P>Sembrerebbe da una parte che queste di Galileo e del Castelli fossero
pi&ugrave; perfette ragioni di quelle date dal Benedetti, il quale attribuendo il fatto
alla semplice rarefazione non sodisfaceva a coloro, che non sapevano inten-
dere come l'acqua pi&ugrave; grave in specie potesse cos&igrave; lievemente ascender per
l'aria. Di questo diremo altrove, ma per ora ci contenterem di notare che
le dottrine professate da Galileo erano difettose da due lati: dal creder cio&egrave;
che le bollicelle d'aria fossero ignee esalazioni, e dall'attribuire ad esse bol-
licelle la causa, mentre in verit&agrave; non son altro che l'effetto di ci&ograve; che &egrave;
causa vera dell'ebullizione.
<P>Questa vera causa non fu prima riconosciuta che il Boyle facesse quella
sua bellissima esperienza dell'acqua tiepida che bolle nel vuoto, esperienza
nella quale, prima che fossero fra noi divulgati i <I>Nuovi esperimenti fisico-
meccanici,</I> s'erano incontrati i nostri Accademici fiorentini, quando osser-
varono il bollir dell'acqua nello strumento torricelliano, di che nell'altro
paragrafo da noi fu narrato. Al&igrave;ora si comprese che il bollimento de'liquidi
dipende men dal calore che dall'ammosfera sopraincombente alla superficie
del liquido, alla pression della quale anzi attempera i suoi gradi lo stesso
conceputo calore. Sopra questo principio il Papin, che i fecondi concetti
boileiani incarnava in macchine esquisitissime, costru&igrave; quel suo <I>Digestore,</I>
del quale il Newton nella Questione XI del III Libro dell'Ottica divulgava
<PB N=173>
cos&igrave; la teoria: &ldquo; Etenim si aqua in vase aliquo pellucido tepescat, et aer
deinde e vase exhauriatur, aqua illa in vacuo ebulliet nihilo minus vehe-
menter, quam si in vase igni imposito calorem multo maiorem in aperto aere
concepisset. Nam atmosphaerae incumbentis pondus vapores deprimit impe-
ditque quominus aqua ebulliat, donec calorem contraxerit multo maiorem,
quam quo ad eiusdem in vacuo ebullitionem excitandam opus sit &rdquo; (Pata-
vii 1773, pag. 140).
<P>Il Papin col suo Digestore e con altre macchine ingegnosamente co-
struite, nelle quali il vapore acqueo veniva applicato come forza motrice,
torn&ograve; a sollevare la fronte dall'oblio, quando gli eruditi si misero dietro a
ricercare i nomi e le opere di tutti coloro che, come stille d'acqua concorse
a una fonte, scaturirono dall'ingegno del Watt nel portentoso macchina-
mento. Scavate dagli stili acuti di quegli infaticabili eruditi esultaron le ossa
del Porta e di Giovanni Branca, con parecchi altri venuti fuori a progettar
macchine da sedurre i semplici con gli strani effetti promessi, e da accen-
der contro s&igrave; sfacciate imposture l'ira degli intelligenti. Chi volesse per sua
ricreazione aver di ci&ograve; qualche esempio, converrebbe che cercasse nella R. Bi-
blioteca Marucelliana di Firenze <I>Le Machine, volume nuovo e di molto ar-
tifizio, da fare effetti maravigliosi tanto spiritali che animali di Giovanni
Branca,</I> libro stampato in Roma nel 1629, e leggesse quelle postille, che
condite di sale, misto a un po'di aceto e di pepe, scrisse in margine un
certo fiorentino. Nell'ultima a c. 17 e che appella alla XVII fra le XXV
<I>figure di Machine fondate sugli effetti del vuoto,</I> cos&igrave; scrive il postillatore:
&ldquo; Ti rispondo che &egrave; falso e peggio non si pu&ograve; dire: addio pazzo. &rdquo;
<P>E in verit&agrave; non ha nulla il Branca che non si possa dire una pazzia,
da quella testa vuota in fuori, la quale sputando per un cannello il vapore
dalla bocca sopra le alette di una ruota orizzontale, la fa volgere in giro a
produr qualche debole effetto di moto. Di bene altra importanza &egrave; per la
storia italiana delle Macchine a vapore quella, che vedesi disegnata in alcune
carte manoscritte ritrovate nella R. Biblioteca nazionale di Firenze, secondo
l'invenzione di Alessandro Galilei architetto fiorentino, che nel 1716 l'aveva
messa in pratica a Londra per sollevar l'acqua, con gran vantaggio sopra
le trombe ordinarie. Noi per sodisfare ai curiosi citeremo la descrizione del-
l'ingegnoso macchinamento, come la lasci&ograve; distesa nelle dette carte il pro-
prio inventore, ma convien prima soggiungere qualche altra notizia alla sto-
ria dell'evaporazione, che c'&egrave; rimasta sopra interrotta.
<P>Era facile accorgersi, per le quotidiane esperienze, che il vento concorre
a far evaporar l'acqua pi&ugrave; sollecitamente talvolta di quel che non faccia lo
stesso calore, come vedesi per esempio l'inverno venir pi&ugrave; presto rasciugate
le strade dal vento di tramontana che non da'raggi del sole. Galileo rasso-
migliava l'effetto al rapir che lo stesso vento fa la polvere delle strade, sol-
levandola in aria come le vescicole del vapore. &ldquo; Siccome (leggesi nella so-
pracitata Risposta a Lodovico delle Colombe) in un monte di sottilissima
polvere si vede un leggero venticello andarne superficialmente levando molte
<PB N=174>
particelle, lasciando l'altre immote; cos&igrave; creder&ograve; io che i medesimi venti
vadano portando via con li loro sottilissimi aliti le supreme particelle del-
l'acqua da un panno o da una pietra bagnata o dall'acqua contenuta in un
vaso, non movendo altre parti che le sole che si separano da quelle che re-
stano &rdquo; (Alb. XII, 327, 28).
<P>Cos&igrave; presso a poco la pensava anco il Borelli, il quale, come fu de'primi
a riconoscer l'aria ospitante in mezzo all'acqua, fu cos&igrave; de'primi a trovar
la ragione meccan&igrave;ca dell'insinuarsi fra le liquide, le particelle aerose cac-
ciate ivi dentro e quasi confittevi dal vento. &ldquo; Et summopere advertendum
quod minor copia aeris reperitur intra aquam glaciatam in vase clauso, quam
includatur in aqua stagni, quae aeri contigua est, dum gelat. In illa enim
paucissimae bullae aeraee reperiuntur, in hac copiosissimae et grandiores.
Ratio huius discriminis est quia aer sicut facile abradit aqueas particulas ab
eius superficie, sic aeraee spirulae insinuantur intra aquam. Hoc suadetur
quia videmus linteum madidum in loco umbroso expansum etiam hyeme
exiccari, et spirante vento citissime arefieri. Hoc certe contingit quia aeris
particulae a vento agitatae abradunt aquea granula et eadem violentia pluri-
mae aeris particulae insinuari debent intra aquam, a qua vinciuntur, ut inde
effugere non possint &rdquo; (De motu anim., Pars. II, Romae 1681, pag. 218).
<P>Le spire aeree secondo immaginava il Borelli rimangon prese al visco
dell'acqua, al qual visco giusto il Del Papa attribuiva una grande efficacia
negli effetti dell'evaporazione sollecitata dal vento. &ldquo; Perocch&egrave; sebbene anco
il vento sferzando e radendo la superficie dell'acqua &egrave; potente egli stesso
a sospingere in alto l'acqua medesima, egli &egrave; per&ograve; ragionevole che in que-
sto effetto ancora gran parte abbia l'acquea viscosit&agrave;, cio&egrave; a dire quelle te-
nui membrane nell'acqua istessa disseminate, nelle quali il vento urtando
e intrigandosi possa in tal modo con agevol rapina seco portare l'acquee
sostanze &rdquo; (Della natura dell'umido e del secco, Firenze 1681, pag. 133).
<P>Cos&igrave; fatte dottrine hanno per verit&agrave; troppo del meccanico e del mate-
riale, e non si tien conto alcuno del grado di saturit&agrave; dell'aria soprastante
al liquido, la quale rinnovata via via &egrave; principalissima causa dell'efficacia
del vento nelle evaporazioni. Il Montanari &egrave; forse l'unico che prima dello
stesso Borelli scrivesse intorno a ci&ograve; cose, che hanno pi&ugrave; sembianza di vere.
&ldquo; Si vede che il vento, egli dice, ha cos&igrave; gran parte nell'essiccare le cose
bagnate .... posciach&egrave; quelle particole dell'umido, a causa della pressione
dell'aria, come gi&agrave; dissi, si sollevano fra le particole dell'aria medesima lor
vicina, portate via d'un subito dal vento danno luogo ad altre di sollevarsi,
e di cos&igrave; successivamente svaporare &rdquo; (Lett. al Sampieri, Bologna 1667,
pag. 83).
<P>E dalle teorie fisiche ch'ebbero cos&igrave; nel Montanari quella maggior per-
fezione desiderabile a que'tempi, passando alle applicazioni meccaniche da
noi sopra promesse, ecco la descrizione della macchina di Alessandro Ga-
lilei, nella quale il vapore per elasticit&agrave; preme e per condensazione aspira
l'acqua, operando con facilit&agrave; quel che operano gli stantuffi mossi su e giu
<PB N=175>
per i corpi delle trombe ordinarie, con gran pena e fatica. &ldquo; Infondasi nel
vaso A (fig. 53) l'acqua per il foro B fino a tre quarti della sua altezza, e
facendo fuoco sotto il vaso la medesima bollendo si raref&agrave; in vapori, i quali
quando si gira il regolatore C verso D se ne passano per la canna E den-
tro il recipiente F, e chiudono una valvola che &egrave; dentro la canna in G, e
forzano l'aria a sortire per una valvola che &egrave; in H fuori della canna I.
Quando il recipiente F &egrave; del tutto pieno di vapori, allora si torna a rigi-
rare il regolatore C verso E ed i medesimi vapori se ne passano per la
<FIG><CAP>Figura 53.</CAP>
canna D dentro il recipiente K, il quale &egrave; simile ed uguale all'altro F, e
costruito nell'istesso modo, e con l'istesse valvole dentro la canna in G
ed H. Subito che i vapori sono fermi in F, mentre che se ne passano per D
ad empire il recipiente K, si deve girar la chiave L e lasciare cadere un
poco d'acqua fredda dentro il recipiente F, la quale subito condensa que'va-
pori, di maniera che il suddetto recipiente rimane del tutto esausto onde
l'ammosfera, premendo sopra l'acqua M la forza ad ascendere per la canna
G ed a riempire il recipiente F. Allora fermando i vapori in D, essendo che
<PB N=176>
il recipiente K sar&agrave; gi&agrave; pieno, si lasceranno di nuovo entrare in F, i quali
immediatamente forzeranno tutta l'acqua ad uscire per la canna I, come
fece prima l'aria, e di nuovo il recipiente F sar&agrave; ripieno di vapori, e gi-
rando la chiave N, si condenseranno i vapori che sono in K e l'acqua M
ascender&agrave; per la canna G, come fece nell'altro recipiente, onde fermati i
vapori in E si lasceranno entrare dentro il recipiente K e similmente l'acqua
se ne sortir&agrave; fuori dalla canna I, ed il recipiente rimarr&agrave; pieno di vapori, e
cos&igrave; successivamente tornando a condensare e lasciare entrare i vapori den-
tro i recipienti, si potr&agrave; continuare ad alzar l'acqua a piacere. Il presente
modello alza in circa cinquanta barili d'acqua in un'ora. Londra 20 Feb-
braio 17 15/16. Alessandro Galilei archit. fiorentino. (Lavori per servire alla
vita di Galileo raccolti dal Viviani e dal Nelli, Filza IX, c. 311).
<PB>
<C>CAPITOLO V.</C>
<C><B>Del suono</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Della diffusione del suono per l'aria. &mdash; II. Delle varie esperienze ordinate a dimostrar la diffu-
sione, e a misurar la velocit&agrave; del suono per l'aria. &mdash; III. Delle prime fisiche ragioni date delle
consonanze. &mdash; IV. Di ci&ograve; che intorno al risonar delle corde fu dimostrato da Galileo. &mdash; V. Di
un Trattato fisico matematico, che preparava Niccol&ograve; Aggiunti sui tremori armonici nelle corde.
<C>I.</C>
<P>Alla luce e al calore aggiunsero i Pitagorici l'armonia a intreare quei
vivifici influssi, che piovon su noi dall'alto delle sfere celesti. Ma perch&egrave;
quell'armonia, insensibile all'ottusit&agrave; del nostro udito, non si faceva consi-
stere in altro che in un bell'ordine di numeri, si vede qui pure verificarsi
la legge storica altre volte da noi avvertita, ed &egrave; che la matematica preced&egrave;
la fisica anche nel filosofare intorno alla natura e alla propriet&agrave; de'suoni.
Le dottrine pitagoriche per&ograve; e le platoniche son come fior di bellezza, che
aprendo leggero all'aria il suo seno, col progredir del tempo allegando in
frutto, convien che anch'egli si pieghi a terra trattovi dal proprio peso. Quel
tornar cos&igrave; a soggiacere alle passioni comuni a tutti gli altri corpi, signifi-
cava, traducendo il simbolo a senso proprio, il passar dalle matematiche con-
templazioni alle fisiche realt&agrave;, che facevano le antiche dottrine; passaggio che
avvenne per opera della Filosofia stoica succeduta, propriamente come frutto
maturato, al fiore della Filosofia pitagorica.
<P>Agli Stoici si deve l'avere avvertita quella somiglianza che passa fra
gl'increspamenti dell'aria alle vibrazioni del corpo risonante, e i cerchi che
si diffondono intorno a un sasso gittato sulla superficie di un'acqua tran-
<PB N=178>
quilla; somiglianza che si ripete anche oggid&igrave; nelle scuole propagatasi di
bocca in bocca, quasi come i cerchi stessi di quell'acqua, i quali avendo il
loro centro nella Stoa si son tanto diffusi al largo, da giungere in fin presso
a toccare la nostra riva. &ldquo; Dicono questi (cos&igrave; nel bel linguaggio del loro
Segretario commemorano le dottrine degli Stoici i nostri Accademici fioren-
tini) che, siccome veggiamo l'acqua stagnante incresparsi in giro per una
pietruzza che in lei si getti, e tali increspamenti andarsi via via propagando
in cerchi successivamente maggiori, tanto ch'e'giungano stracchi alla riva
e vi muoiono, e che percotendola con impeto, da essa per all'in l&agrave; si ri-
flettono; cos&igrave; per appunto asseriscono la sottilissima aria dintorno al corpo
sonoro andarsi minutamente increspando per immenso tratto, onde incon-
trandosi con tali ondeggiamenti nell'organo del nostro udito, e quello tro-
vando molle e arrendevole, gl'imprime un certo tremore che noi suono ap-
pelliamo &rdquo; (Saggi di natur. esper., Firenze 1841, pag. 156).
<P>Il modo di rappresentar cos&igrave; all'occhio nell'acqua ci&ograve; che &egrave; affatto
invisibile nell'aria, e la semplice facilit&agrave; e naturalezza della dimostrazione
sedussero tanto gl'ingegni, che fu creduto di aver fatto un gran progresso
nell'Ottica, quando introdotte le ondulazioni eteree si poteron ridurre a
quella stessa facilit&agrave; e naturalezza i modi dell'operar sull'occhio la luce. Che
fosse veramente quella una seduzione lo prova l'esser rimasti tuttavia mi-
steriosi molti fatti ottici ritrosi a secondare i moti ondulatori dell'etere, ma
ben pi&ugrave; seduttrice fu quella facilit&agrave; in coloro, che, nel primo risorgere della
scienza sperimentale, dall'esempio stoico de'circoli nell'acqua passarono a
filosofare intorno al modo del diffondersi il suono nell'aria, attribuendo a
questa le qualit&agrave; proprie a solo il liquido elemento.
<P>Galileo, che tanta parte ebbe al risorgimento di quella scienza speri-
mentale, com'aveva accolti i placiti dell'antica Filosofia stoica rispetto al ca-
lore e alle altre qualit&agrave; secondarie de'corpi, cos&igrave; ripet&egrave; le stesse stoiche
dottrine relative ai suoni. &ldquo; Resta poi (scrive nel <I>Saggiatore</I>) l'elemento
dell'aria per li suoni, i quali indifferentemente vengono a noi dalle parti
basse e dall'alte e dalle laterali, essendo noi costituiti nell'aria, il cui mo-
vimento in s&egrave; stessa, cio&egrave; nella propria regione, &egrave; ugualmente disposto per
tutti i versi, e la situazion dell'orecchio &egrave; accomodata, il pi&ugrave; che sia pos-
sibile, a tutte le positure di luogo, ed i suoni allora son fatti e sentiti da
noi, quando (senz'altre qualit&agrave; sonore e transonore) un frequente tremor
dell'aria, in minutissime onde increspata, muove una certa cartilagine di
certo timpano che &egrave; nel nostro orecchio. Le maniere poi esterne potenti a
far questo increspamento nell'aria sono moltissime, le quali forse si ridu-
cono in gran parte al tremore di qualche corpo, che urtando nell'aria l'in-
crespa, e per essa con gran velocit&agrave; si distendono l'onde dalla frequenza
delle quali nasce l'acutezza del suono e la gravit&agrave; dalla rarit&agrave; &rdquo; (Alb. IV, 336).
<P>Bench&egrave; a ritrar pi&ugrave; perfettamente le dottrine stoiche manchi in queste
parole di Galileo la similitudine espressa degli ondeggiamenti dell'acqua, &egrave;
certo nulladimeno, da quel che altrove e segnatamente nel I Dialogo delle
<PB N=179>
Due Nuove Scienze scrive del suono, e meglio dalle teorie acustiche da lui
stesso professate, che riguard&ograve; le onde sonore diffondersi meccanicamente a
quel modo che si diffondono gl'increspamenti sulla superficie di un'acqua
tranquilla intorno al centro della percossa. La somiglianza per&ograve; (e da que-
sto principalmente nacque l'inganno di Galileo e de'suoi discendenti) non
&egrave; che apparente, perch&egrave; mentre nell'acqua l'impulso al moto consiste nel
peso, nell'aria invece consiste tutto nell'elaterio.
<P>Il Frisi, ch'&egrave; pure il pi&ugrave; assennato fra quanti scrissero l'Elogio di Ga-
lileo, fu primo a notare che nel I Dialogo delle Nuove Scienze l'Autore,
come non aveva ben conosciuto n&egrave; la pressione n&egrave; il peso dell'aria, <I>cos&igrave;
non parve che si fosse formata una giusta idea neppure dell'elasticit&agrave;.</I>
(Elog. del Gal., Livorno 1775, pag. 76). Non par credibile che cos&igrave; fatti giu-
dizi sieno usciti dalla penna di chi, citando quel I Dialogo galileiano, doveva
aver letta l'esperienza del fiasco di vetro, dentro al quale condensata l'aria
con uno schizzatoio, diceva il Salviati di aver trovato lo stesso fiasco sulla
bilancia esser notabilmente cresciuto di peso (Alb. XIII, 81). Quanto &egrave; falso
per&ograve; quel che asserisce il Frisi rispetto alla pressione e al peso dell'aria,
altrettanto &egrave; giusto per quel che riguarda l'elasticit&agrave;, la quale non par che
fosse veramente conosciuta, e in ogni modo &egrave; certo che non fu applicata,
n&egrave; da Galileo n&egrave; da'Discepoli di lui pi&ugrave; prossimi, al moto e alla diffusione
ondosa del suono.
<P>Il Porta, nel suo libro I degli Spiritali, descrive fra le altre esperienze
pneumatiche quella dell'archibugio di ferro, dentro il quale &ldquo; se alcuno
metter&agrave; la verga nel suo cavo di mezzo, la cui punta sia bagnata d'olio ....
e col suo dito si otturi lo spiraglio per dove si d&agrave; foco che non fugga l'aria,
di l&agrave; vedremo per esperienza che con molta forza ci ficcaremo la verga den-
tro, perch&egrave; l'aria si viene a condensare e a restringere in s&egrave; medesima, e
quando per forza non vi potr&agrave; pi&ugrave; entrar dentro lascieremo libera la verga,
allora verr&agrave; fuori con grande strepito e violenza e balzer&agrave; di molto di lon-
tano &rdquo; (Napoli 1606, pag. 17). Il Castelli poi, nel corollario XI al I Trat-
tato della <I>Misura <*>elle acque correnti,</I> dop'aver detto che l'acqua non si
comprime n&egrave; ha molla da ritornare come la bambagia o la lana o come
l'aria, cita l'<I>Archibugio a vento inventato a'nostri tempi da M. Vincenzo
Vincenti urbinate</I> (Bologna 1660, pag. 19) che &egrave; l'applicazione immediata
dell'esperienza descritta dal Porta.
<P>Nonostante tutto questo, quando il Pecquet pubblic&ograve; insiem con le sue
l'esperienze fatte dall'Auzout e dal Robervall nel vuoto torricelliano, si com-
piacque di aver egli e i suoi illustri colleghi dimostrato per i primi riseder
nell'aria un'innata e spontanea tendenza d'espander la sua mole, diminuita
la pressione esterna; tendenza e sforzo da essi chiamato <I>forza elastica.</I> Re-
clam&ograve; contro i vanti del Pecquet il nostro Tommaso Cornelio rivendicando
a s&egrave; l'anteriorit&agrave; di quella scoperta, n&egrave; concedendo altro merito ai fisici pa-
rigini da quello in fuori di aver trovato il nome da significare quella innata
propriet&agrave; dell'aria. &ldquo; Memini me olim (scriveva lo stesso Cornelio nel 1682)
<PB N=180>
ante annos ferme quatuor supra triginta in hanc considerationem incidisse,
eiusque rude aliquod specimen exhibuisse in Epistola <I>De platonica circum-
pulsione,</I> quam sub idem tempus nimium festinanter scripseram. Sed ecce
post exactos ab edita Dissertatione nostra tres annos prodit Libellus Johan-
nis Pecqueti, ex quo palam factum est ingeniosissimum Robervallium ad
exquirendam hanc spontaneam aeris distractionem dilatationemque sedulo
incubuisse, eamque pluribus argumentis ab experientia deductis evidentis-
sime demonstrasse. Tum vero primum, ni fallor, in usu fuere verba illa
<I>elater</I> seu <I>vis elastica,</I> quae respondere iis videntur, quibus usus est Lu-
cretius, qui saepe memoravit a circumfuso aere res agitari et verberari &rdquo;
(Progymnasm. post., Neapoli 1688, pag. 11).
<P>Comunque sia &egrave; un fatto che, poco dopo la met&agrave; del secolo XVII, si
riteneva che l'elaterio fosse una propriet&agrave; recentemente scoperta o dimo-
strata nell'aria. Lo Schott, per esempio, pubblicando nel 1664 la sua <I>Tecnica
curiosa,</I> discute nel cap. X del lib. IV la questione di questa elasticit&agrave; come
controversa, e incomincia: &ldquo; Recentiores pneumaticorum experimentorum
scriptores aeri non tantum pondus sed elaterem quoque, seu vim ac pote-
statem elasticam attribuunt, hoc est innatum ac spontaneum nisum ad sese
rarefaciendum ac dilatandum, quo prementibus circum se corporibus resistat,
et ubi liber ab eorum pressione est spontanea dilatatione sese ad statum sibi
naturaliter debitum reducat &rdquo; (Norimbergae, pag. 292). E proseguendo ivi
nel &sect; I a esporre in che modo que'recenti Pneumatici dimostrassero la pro-
priet&agrave; innata che ha l'aria di restituirsi al suo primo volume, cita gli Espe-
rimenti nuovi del Boyle, che ricorre agli esempi della spugna &ldquo; quae com-
pressa constringitur et a pressione libera sponte se se iterum dilatat, et ad
pristinam suam molem reducit &rdquo; (ibi, pag. 293) come gi&agrave; il Castelli era pa-
recchi anni prima ricorso all'esempio della lana e della bambagia.
<P>Rimeditando sopra questi fatti occorre a distinguere fra l'elasticit&agrave; del-
l'aria dimostrata dalla pressione di pesi esterni e dalla pressione in s&egrave; stessa.
Quanto al primo caso non ci &egrave; dubbio che l'esperienza del Porta e l'appli-
cazione che ne fece il Vincenti al Fucile pneumatico, non che l'esperienza
di Galileo sulla compressione dell'aria, non dimostrassero sufficientemente
l'elaterio di lei. Quanto al secondo caso occorreva sperimentare nel vuoto
torricelliano, come fece il Robervall, o come il Boyle sotto la campana della
Macchina pneumatica. Cos&igrave; a parer nostro si spiega come potessero appresso
gli stranieri apparir nuove le cose che avevano i Nostri molto prima spe-
rimentate.
<P>Ne avremo di ci&ograve; una conferma confrontando insieme l'illustrazione data
da Galileo (Alb. VI, pag. 10, 11) e dallo Schott (Mechanica hydraulico-pneu-
matica, Herbipoli 1657, pag. 50-52) intorno al modo di operare della <I>Lu-
cerna eroniana.</I> Il Fisico tedesco avvertendo che il tubo, il quale attraversa
il diaframma e scende nella cavit&agrave; inferiore che fa da piede alla Lucerna,
deve essere munito di chiavetta, determina la lunghezza di esso tubo rispetto
alla lunghezza dell'altro tubo, che dalla coppa sale a portar l'olio su al boc-
<PB N=181>
ciolo del lucignolo, quasi che il volume dell'aria dovess'essere uguale al vo-
lume dell'aria espulsa, e l'aria stessa non operasse che per solo effetto di
impenetrabilit&agrave;, e nulla per forza elastica. Galileo invece contentandosi di
ammetter, qualunque sia la lunghezza del tubo, una comunicazione fra il
recipiente superiore e l'inferiore della Lucerna, mostra al contrario dello
Schott di credere che l'aria nella coppa dell'olio prema per forza elastica
sull'olio stesso, da farlo risalir per tale impulsione infino al bocciolo del lu-
cignolo a farlo ardere in fiamma.
<P>Se per&ograve; dall'esperienza descritta negli Spiritali dal Porta, Galileo allora
giovane fu persuaso dell'elasticit&agrave; dell'aria, e l'applic&ograve; a spiegare ad Alvise
Mocenigo che n'era curioso il modo della Lucerna eroniana, non seppe ap-
plicarla, ci&ograve; che sarebbe stato assai pi&ugrave; importante, alle onde sonore, le quali
non si diffondono per pressione idrostatica come quelle dell'acqua, ma per
condensazione e per rarefazione. Da questo ostacolo rimase chiusa per lungo
tempo la via da conoscere la verit&agrave;, come vedesi confermato dall'esame delle
dottrine acustiche professate da tutti i Fisici infino al Newton, i quali ben-
ch&egrave; fossero oramai fatti certi per tante ripetute prove dell'elasticit&agrave; dell'aria,
pur sedotti dalle dottrine stoiche non seppero, come Galileo non seppe, ap-
plicarla alla generazione del suono.
<P>Dall'ammettere la diffusione delle onde aeree farsi a quel modo stesso
delle acquee veniva per prima conseguenza che non si potessero i suoni pro-
dur che dall'urto e dalla collisione de'corpi, in modo che ne venisse l'aria
percossa e flagellata. Di qui &egrave; che il Grimaldi, per citar uno de'pi&ugrave; autore-
voli esempi, asseriva esser da tutti i fatti universalmente provato <I>omnia so-
nora debere tremere et observamus ipsam percussionem vel collisionem
corporum ad sonum necessariam.</I> (De Lum., Bononiae 1665, pag. 374).
<P>Un altro esempio di Fisico non meno autorevole lo abbiamo nel Mon-
tanari, il quale nel suo Dialogo intitolato <I>Le forze d'Eolo,</I> volendo dare ad
intendere in che modo si faccia il chiocco della frusta, dop'aver sottilmente
dimostrato, per l'applicazione delle leggi meccaniche, che tutto dipende dalla
velocit&agrave; con che il cordone ficca nell'aria la punta, e dalla sollecitudine con
che dal braccio la punta stessa &egrave; ritirata, conclude la ragion dell'effetto col
dire che si fa il chiocco perch&egrave; la punta della frusta &ldquo; percote l'aria con
strepito, e si va stracciando nell'istessa pi&ugrave; debole estremit&agrave; &rdquo; (Parma 1694,
pag. 151). Or &egrave; chiaro che il chiocco si produce dal violento irrompere del-
l'aria circostante dentro il vuoto lasciato nel repentino ritirar della punta
della frusta; chiocco simile a quello che si ode stappando, per esempio, la
bocca a una bottiglia. Qui e in tanti altri esempii che ci porgono gli stru-
menti a fiato non ci &egrave; collisione di corpi, n&egrave; l'aria &egrave; flagellata o percossa,
ma entrando a riempire il vuoto per elasticit&agrave;, per elasticit&agrave; si commuove
in s&egrave; stessa e suona.
<P>A questo punto non possiamo non trattenerci a considerare che, men-
tre da tali insigni Autori s'ignoravano le ragioni di simili fatti acustici, il
Benedetti, morto quasi un secolo avanti, avesse intravedute, e, condensate
<PB N=182>
in poche parole, avesse annunziate le verit&agrave; di quelle dottrine, alle quali il
Newton un secolo dopo dette la pi&ugrave; solenne e splendida esplicazione. L'Au-
tor del libro delle <I>Speculazioni,</I> dietro esperienze simili a quelle ora da noi
citate, concluse come cosa nuova e da nessun altro prima avvertita, che il
suono &egrave; generato dall'aria mossa velocemente a riempire il vuoto. E bench&egrave;
riconosca ne'casi pi&ugrave; ordinarii la necessit&agrave; di avere un corpo che tremi,
que'tremori nonostante mettono secondo il Benedetti l'aria in moto, per-
ch'ella velocemente sottentra a riempir il vacuo lasciato dietro a s&egrave; via via
dal vibrare del corpo sonoro.
<P>&ldquo; Posse sonum corpus aliquod quod sensu sit destitutum, ut Aristoti-
les IX cap. lib. I <I>De coelo</I> putavit, ostendere est falsum. Corpus enim non
nisi a corpore potest laedi, non ergo a sono, cum sonus corpus non sit. Sed
aer et ignis cum e contra sint corpora hoc facile praestare possunt implendo
aliquem locum velociter ad excludendum vacuum, unde generatur sonus,
quod hucusque a nemine animadversum fuisse comperio &rdquo; (Venetiis 1599,
pag. 289). E altrove: &ldquo; Necessarium quoque est ut tremat sive trepidet cor-
pus quod sonum edere debet. Neque etiam absque aere sonus effici potest
quia aer sonat ingrediendo velociter ad implendum locum ut non remaneat
vacuus &rdquo; (ibi, pag. 190).
<P>Cos&igrave; fatte dottrine per&ograve; non furono comprese per essere ancora troppo
precoci, e seguitando a insistere i Fisici sull'esempio delle onde nell'acqua,
un'altra delle perniciose conseguenze derivatene si fu quella di non aver
riconosciuto che, per effetto dell'elasticit&agrave;, dovevano diffondersi le onde in-
torno al corpo risonante regolarmente in sfera. L'aver notato che i suoni
ci vengono indifferentemente da tutte le parti, essendo noi costituiti nell'aria
il cui movimento in s&egrave; stessa &egrave; ugualmente disposto per tutti i versi, e
l'aver considerato che la situazion dell'orecchio &egrave; accomodata il pi&ugrave; che sia
possibile a tutte le positure del luogo, non furono sufficiente avviso di quella
sferica diffusione de'suoni a Galileo. Se n'ebbe poi qualche sentore dagli
Accademici del Cimento, ma l'esperienza proposta dal Rinaldini ed eseguita
il d&igrave; 30 Agosto 1662 (Targioni, Notizie cit., T. II, P. II, pag. 564) lasci&ograve; i
desiderosi d'intendere il vero in quella loro prima incertezza.
<P>E fu appunto questa stessa incertezza che port&ograve; a dubitar della legge
secondo la quale diminuisce l'intensit&agrave; del suono col crescere delle distanze.
Vedemmo che la dimostrazione certa di ci&ograve;, rispetto alla luce, non s'ebbe
prima che si pensasse all'ipotesi delle onde eteree o della diffusione sferica
di essa luce, ond'&egrave; chiaro che, se tale ipotesi fosse stata ammessa anche per
la diffusione del suono, non restava nulla a dubitare che, siccome le super-
ficie delle sfere concentriche crescono a proporzione de'quadrati de'raggi,
cos&igrave; con la medesima proporzione avrebbe pur dovuto diminuire l'attivit&agrave;
dell'onda sonora. Eppure noi leggiamo negli Autori di Acustica di que'tempi
esser detto del suono &ldquo; che egli procede con Iddio sa qual misura di pro-
porzione fra il distendersi nello spazio e il diminuirsi nel grado &rdquo; (Bartoli,
Del suono, Roma 1679, pag. 44).
<PB N=183>
<P>Dal non aver riconosciuta la diffusione sferica delle onde sonore dipen-
deva inoltre la difficolt&agrave; d'intendere come mai, per esempio, una voce si
ascolti anco dopo un muro o s'oda anche dietro un monte lo squillo delle
campane, per cui furono indotti i Fisici a credere e a dire che il suono, a
differenza della luce, proceda indifferentemente cos&igrave; per linee rette come per
linee flessuose. &ldquo; Il suono, scriveva il Cavalieri, non soggiace cos&igrave; a queste
leggi come il lume, propagandosi quello anco per linee flessuose, cagionan-
dosi egli dalla pulsazione nell'organo dell'udito fatta dall'aria tremante di
pi&ugrave; o men veloci tremori, che fanno l'alto e il basso, il grave e l'acuto nel
suono, il qual tremore comincia col corpo sonoro e ad ogni posizione si va
continuamente diffondendo per diritta linea, quando non trovi ostacoli, ma
per diritta linea e per flessuosa, quando ritrovi impedimenti &rdquo; (Specchio
Ustorio, Bologna 1650, pag. 79).
<P>E giacch&egrave; il Cavalieri, fra gli Autori che si possono citare al presente
proposito, &egrave; uno de'principali, si noti inoltre come l'aver egli ignorata la
diffusione sferica delle onde sonore l'avesse condotto a dare una spiegazione
falsa de'tubi parlanti e del Portavoce. &ldquo; Per canali rinchiusi so molto bene
potersi parlar di lontano, ma in questi non vi &egrave; artificio per conto di rifles-
sione, ma semplicemente mantengono la voce gagliarda per la superficie
tersa del canale, e per il tremito dell'aria che, senza patir turbamento per
la strada, incorrotto perviene all'orecchio &rdquo; (ivi, pag. 80).
<P>La ragion fisica del diffondersi i suoni per l'aria dipendente dall'altra
ragione del loro procedere in onde rarefatte e condensate, come sagacemente
aveva avvertito gi&agrave; il Benedetti, l'ebbe finalmente l'Acustica ordinata in pro-
posizioni dimostrate con rigore geometrico nel II libro de'Principii di Filo-
sofia neutoniana. La XLIII di quelle proposizioni fu che cacci&ograve; dall'Acustica
il dannoso errore stoico delle onde sonore propagate nell'aria dalla percus-
sione de'corpi, a quel modo che si propagano le onde circolari nell'acqua
percossa, per esempio, dal cader di una pietra. &ldquo; Nam partes corporis tre-
muli, dice ivi il Newton spiegando il concetto antico del Benedetti, vicibus
alternis eundo et redeundo, itu suo urgebunt et propollent partes medii sibi
proximas, et urgendo compriment easdem et condensabunt: dein reditu suo
sinent partes compressas recedere et sese expandere. Igitur partes medii
corpori tremulo proximae ibunt et redibunt per vices, ad instar partium
corporis illius tremuli, et qua ratione partes corporis huius agitabant hasce
medii partes, hae similibus tremoribus agitatae agitabunt partes sibi proxi-
mas, eaeque similiter agitatae agitabunt ulteriores, et sic deinceps in infi-
nitum &rdquo; (Genevae 1740, pag. 353).
<P>Avendo cos&igrave; spiegato in questa come nella precedente proposizione il
moto progressivo dell'onda aerea, che riceve i suoi impulsi dal continuo di-
latarsi delle parti addensate verso i precedenti e successivi intervalli rima-
sti rarefatti; dimostra il Newton in che modo, supposto che in A (fig. 54)
sia un corpo sonoro, ed RS un ostacolo, in mezzo al quale sia aperto un
piccolo foro BC, s'oda il suono non solo dentro il cono APQ, com'avver-
<PB N=184>
rebbe se A fosse un corpo luminoso, ma per ogni parte anche pi&ugrave; riposta,
come sarebbe in NO, KL. &ldquo; Et quoniam pulsuum progressivus motus ori-
<FIG><CAP>Figura 54.</CAP>
tur a perpetua re-
laxatione partium
densiorum versus
antecedentia inter-
valla rariora, et pul-
sus eadem fere ce-
leritate sese in me-
dii partes quietas
KL, NO, hinc inde
relaxare debent;
pulsus illi eadem
fere celeritate sese
dilatabunt undique
in spatia immota
KL, NO, qua pro-
pagantur directe a
centro A, ideoque
spatium totum KLNO occupabunt. Hoc experimur in sonis, qui vel monte
interposito audiuntur, vel in cubiculum per fenestram admissi sese in omnes
cubiculi partes dilatant, inque angulis omnibus audiuntur, non tam reflexi
a parietibus oppositis, quam a fenestra directe propagati, quantum ex sensu
iudicare licet &rdquo; (ibi, pag. 345, 46).
<P>Qui cadrebbe opportuno osservare che fu dalla dimostrazione di questo
Teorema condotto il Newton a negar l'ipotesi delle onde eteree nella dif-
fusione del lume, perch'egli ragionava che siccome, costituito in A, per
esempio, un campanello, si sente per la diffusione dell'onda aerea in ogni
verso il suono anche nelle parti pi&ugrave; riparate quali sarebbero KL, NO; cos&igrave;
per una simile diffusione dell'onda eterea, si dovrebbero veder dietro l'osta-
colo quelle stesse parti KL, NO, illuminate se fosse in A collocata la fiamma
di una candela.
<P>Ma perch&egrave; non &egrave; tempo oramai di tornare indietro sopra le cose gi&agrave;
prima discorse, ecco, procedendo a diritto per la nostra via, com'applicando
il principio della diffusione sferica delle onde sonore spieghi il Newton il
vero modo come procedono esse onde a rinforzare il suono nel Portavoce:
&ldquo; Sed et cur soni in Tubis stentorophonicis valde augentur ex allatis prin-
cipiis manifestum est. Motus enim omnis reciprocus singulis recursibus a
causa generante augeri solet. Motus autem in tubis dilatationem sonorum
impedientibus, tardius amittitur et fortius recurrit et propterea a motu novo
singulis recursibus impresso magis augetur. Et haec sunt praecipua phae-
nomena sonorum &rdquo; (ibi, pag. 396).
<P>Fra questi fenomeni per&ograve; n'&egrave; uno che se non &egrave; de'precipui, &egrave; certo
de'pi&ugrave; curiosi. Il Newton spieg&ograve; bene il modo come il suono si diffonde per
<PB N=185>
tutto in una stanza, bench&egrave; non v'abbia adito che per una piccola finestra
aperta, perch&egrave; comunicandosi insieme l'aria le onde interne ricevono i primi
impulsi al moto da quelle che v'entrano dal di fuori. Ma se la finestra &egrave;
chiusa? se anzi &egrave; murata? il suono, bench&egrave; sia interclusa ogni comunica-
zione fra l'aria interna e l'esterna, passa ancora attraverso il muro, n&egrave; si
trova detta di ci&ograve; la ragione in nessun de'Teoremi neutoniani. Eppure si
mostrarono curiosi di saperla anche gli antichi, e Seneca fra gli altri, con-
siderando che il muro &egrave; poroso e che l'aria, sottilissimo spirito, vi s'insi-
nua assai facilmente, trov&ograve; nell'aria stessa ivi dentro insinuata la continuit&agrave;
necessaria al libero trapassare del suono. &ldquo; Vox, qua ratione per parietum
munimenta transmittitur? nisi quod solido quoque aer inest, qui sonum
extrinsecus missum et accipit et remittit &rdquo; (Naturalium quaestionum li-
bri VII, Aldus Venetiis 1522, c. 13).
<P>Era facile per&ograve; avvedersi che non poteva esser questa addotta da Se-
neca la ragion vera del fatto, perch&egrave; il suono dovrebbe tanto pi&ugrave; facilmente
avere il transito, quanto l'ostacolo fosse pi&ugrave; poroso, o contenesse maggior
copia d'aria rinchiusa, ci&ograve; che l'esperienze dimostrano esser falso. Persuaso
di ci&ograve; il Grimaldi ebbe a concluderne che non era possibile spiegare il fatto
altrimenti, che ammettendo nella voce di un che parla dentro una stanza
la virt&ugrave; di far vibrare il muro e di trasmettere all'aria dell'altra stanza at-
tigua le vibrazioni sincrone a quelle ricevute e produttrici perci&ograve; de'mede-
simi suoni. &ldquo; Si non admittatur aliquis motus in muris praedictis, vel in
substantia per eos diffusa, non video quomodo concipiendus sit fieri alius
motus in aere post murum consequente. Motus enim non communicatur
mobili nisi per motum medii si hoc intercedat &rdquo; (De lum. cit., pag. 391).
<P>Queste dottrine, che non fa maraviglia se parvero strane ai tempi del-
l'Autore, avrebbero trovato ora la pi&ugrave; bella dimostrazione e la pi&ugrave; valida
conferma ne'modi d'operar del Telefono e del Fonografo, se come una sot-
tile laminetta metallica fosse cos&igrave; gelosa in sentire i tremori leggerissimi del-
l'aria la mole solidissima di un muro. &Egrave; perci&ograve; che il Grimaldi raccoglie
insieme le forze a difender le sue dottrine, le quali prevedeva che sareb-
bero assalite da questa parte, facendo opportunamente osservare che basta
una minima forza ad eccitare e a diffondere i tremori armonici nel pi&ugrave; pon-
deroso corpo, e nel pi&ugrave; duro che sia. Cos&igrave; a solo strisciar la punta di uno
spillo s'ode fremer nel suono il bronzo di una campana, e le barbe di una
penna fregate in capo a una lunghissima trave fan sentire il fruscio a chi
tiene applicato l'orecchio all'estremit&agrave; opposta.
<P>Altro esempio di questa maravigliosa facilit&agrave; di trasmettere i suoni, da
una forza debolissima, lo ritrova il Grimaldi in un fatto, di che dice esser
soliti di pigliare esperienza i soldati, i quali argomentano dal vibrar di un
pendolo posato sopra la pelle di un tamburo, il calpestar de'cavalli dell'eser-
cito nemico, che s'avanzano talvolta parecchie miglia di lontano. &ldquo; Plura in
rem praesentem experimenta afferre censeo.... Unum tamen prae caeteris
non possum non indicare. Fertur consuetum esse militibus ut, si quando
<PB N=186>
explorare voluerint adventum hostilis equitatus, tympanum in plano terrestri
erectum observant, animadvertentes utrum talus aut aliud quid impositum
pelli tympani subsultet ob tremorem scilicet ipsius pellis in tympano bene
tensae, quia nimirum id eis signum est terram equorum advenentium pedi-
bus pulsatam et tremere ipsam et tremorem consequenter impertiri tym-
pano ipsi terrae imposito &rdquo; (ibi, pag. 387).
<P>Questo tamburo da militari dette poi occasione al Grimaldi d'inventare
il primo <I>Sismometro</I> o <I>Sismoscopio</I> che si debba chiamare e di applicarlo
a riconoscere i minimi tremori comunicati a ogni parte di qualche vastis-
simo edifizio bench&egrave; prodotti da non pi&ugrave; validi colpi di quelli dati da un
maglio di legno. &ldquo; Solum adverto posse subtilius agnosci tremorem prae-
dictae pellis in tympano, si illi imponatur aliquod speculum, a quo lumen
aliquod reflectatur ad magnam distantiam, huiusmodi enim lumen reflexum
et super aliquo corpore distante praesertim candido terminatum, suo tre-
more notabilius indicabit tremorem speculi, et consequenter etiam tympani.
Hoc artificio usus agnovi totum aliquod ingens aedificium tremere eo ipso
quod tellus in aliqua notabili ab eo distantia percutiebatur gravi quodam
malleo ex ligno, qualis adhiberi solet dum ligna scinduntur cuneis ferreis
per vim intrusis &rdquo; (ibi, pag. 387, 88).
<P>Ma n&egrave; cos&igrave; belle e argute prove sperimentali valsero a persuadere i ri-
trosi, i quali andavano dicendo che sarebbero allora state concludenti, quando
la voce avesse virt&ugrave; di mettere in tremore un edifizio o di far vibrare una
campana o fremere una lunga trave. Contrapponevano anzi cotesti opposi-
tori, come vedremo, all'esperienze del Grimaldi altre esperienze dimostra-
tive dell'insufficienza delle onde aeree a muovere co'loro impulsi, nonch&egrave;
un solido muro, una sottilissima corda tesa. E per verit&agrave; non par che cos&igrave;
fatte opposizioni trovassero pronta la risposta, ma perch&egrave; in ogni modo il
trapassar del suono attraverso ai corpi non si pu&ograve; spiegare altrimenti che
con le ipotesi del Grimaldi, si potrebbe dir per salvarle che l'aria mette in
vibrazione non immediatamente il muro, ma gli oggetti pi&ugrave; leggeri o che
siano a vibrare meglio disposti, i quali, bench&egrave; con tenui impulsi, bastano,
come l'esperienza dimostra, a comunicare il moto anche alle pi&ugrave; solide
pareti.
<P>Comunque sia, essendo nostro unico fine quello di narrar la Storia,
abbiam veduto come e quanto penasse la scienza a intendere le ragioni del
moto ondoso e diffusivo del suono. Eppure ella v'era bene arrivata dalla Fi-
losofia stoica, alla quale fra gli altri benefizi dobbiamo l'aver sostituito al-
l'errore peripatetico delle specie intenzionali un real moto ondulatorio nel-
l'aria, la quale perci&ograve; supponevasi allora mezzo necessario a mettere in
comunicazione il corpo risonante con l'organo dell'udito. E bench&egrave; fosse
una tal supposizione cos&igrave; ragionevole, da non trovar contradittori, pur per
non fondar la miglior parte dell'Acustica sopra un supposto, conveniva as-
sicurarsene in qualche modo, e di qui ebbero occasione quelle varie espe-
rienze, delle quali ora passiamo a narrar brevemente il successo.
<PB N=187>
<C>II.</C>
<P>Sembrava che cos&igrave; fatte nuove e curiose esperienze non fosse possibile
d'eseguirle, senza l'uso della Macchina pneumatica, o almeno dello stru-
mento torricelliano: eppure, in quel tempo che disputavasi ancora con tanto
ardore se si dava o no il vuoto in Natura, e che si credeva da'Filosofi do-
ver senza il mezzo dell'aria tutto il mondo creato rimanersi fra le tenebre
e immoto; un gentiluomo veneziano che dilettavasi di questi studii, traspor-
tatovi dal proprio genio e dall'amicizia che teneva con Galileo, riusci a di-
mostrare sperimentalmente e senz'uso degli strumenti inventati poi per
fare il vuoto, che senz'aria nella Natura veramente regnerebbe il pi&ugrave; alto
silenzio.
<P>L'inaspettato esperimento non veniva suggerito dal caso, ma da una
speculazione condotta a fil di severa logica, bench&egrave; avesse per fondamento
la immaginata teoria degl'ignicoli, i quali in uno spazio riscaldato sotten-
trano d'ogni parte a riempirlo in luogo dell'aria. Giovan Francesco Sagredo,
cos&igrave; dunque scriveva il d&igrave; 11 Aprile 1615 a Galileo, in proposito della co-
struzione e del modo d'operar de'tubi termometrici: &ldquo; Alle fornaci di Mu-
rano ho fatto fare un vaso di vetro con un palmo di collo, ed essendo ben
caldo, l'ho fatto richiudere, sicch&egrave; tutto l'aere, che v'era dentro rinchiuso
pieno di calore, non potesse pi&ugrave; uscire dopo raffreddato. E per conseguenza,
uscito lo spirito igneo e restatoci dentro l'aere di ugual temperamento al-
l'ambiente, persuasi chi erano presenti che dentro vi fosse pochissima aria
siccome al senso era manifesto che non vi fosse spirito igneo. Le prove fu-
rono due: la prima che avendovi fatto rinchiudere dentro un sonaglio da
sparviero, questo mosso non faceva un suono esterno se non quanto per-
coteva nel vetro, e per conseguenza faceva un suono esterno, il che fu as-
sai facilmente creduto che non avvenisse per altro, che per lo mancamento
dell'aere nel vaso suddetto, e tanto pi&ugrave; ch'essendosi rotto detto vaso si
trov&ograve; il sonaglio sonoro, secondo l'ordinario. La seconda perch&egrave;, avendo io
posto esso vaso col collo in una mastella d'acqua, con un ferro gentilmente
apersi la bocca, per la quale salendo entr&ograve; tant'acqua che pareva che vo-
lesse riempire tutto il detto vaso &rdquo; (Alb. VIII, 372).
<P>La bella esperienza, cos&igrave; ben riuscita al Sagredo con tanto semplice
artificio, &egrave; notabile ripensando alle incertezze e ai tanti dubbii penosi, in che
lo Strumento torricelliano e la stessa Macchina pneumatica lasciarono poi i
Fisici, che si dettero cos&igrave; industriosamente a investigar que'medesimi ef-
fetti. &Egrave; celebre nella storia da noi gi&agrave; narrata la prima di cos&igrave; fatte inve-
stigazioni tentata nel vuoto torricelliano da Gaspero Berti in Roma, investi-
gazione che riusc&igrave;, come sappiamo, priva di effetto, perch&egrave;, ritirata la calamita
e cadendo perci&ograve; il martellino di ferro sul campanello, questo <I>limpidissi-</I>
<PB N=188>
<I>mum edidit sonum ab omnibus experimento spectatoribus auditum.</I> Non
si pu&ograve; credere che il Magiotti, il quale era uno di quegli spettatori non ri-
conoscesse, com'aveva gi&agrave; riconosciuto il Sagredo, che il suono era esterno,
essendo la codetta del campanello cos&igrave; saldata col tubo di piombo, da co-
municargli assai facilmente i conceputi suoi tremori sonori, ma non si ve-
deva dall'altra parte come si potesse interrompere quella inevitabile comu-
nicazione.
<P>Furono da questa difficolt&agrave; sopraffatti gli Accademici del Cimento, i quali
ripeterono l'esperienza del sonaglio (Saggi ecc., Firenze 1841, pag. 57, 58)
cos&igrave; bene riuscita al Sagredo, e credendo che si potesse quella difficolt&agrave; no-
tabilmente diminuire, si dettero con incredibile industria a sperimentar con
uno strumento a fiato, conforme a ci&ograve; che aveva progettato il Boyle nel
XXVII de'suoi nuovi esperimenti (Op. Omnia, Venetiis 1697, T. I, pag. 62-64).
Con tale occasione furono i nostri Accademici i primi a far l'esperienza del
suono anche nell'aria compressa, ma tutti questi cos&igrave; laboriosi tentativi eb-
bero un infelice successo, e fu quel che se n'ebbe a concludere uno scherzo
espresso in tali parole: &ldquo; O l'aria non ha che far col suono, o ella vale
in qualunque stato (o rarefatta o compressa) ad ugualmente produrlo &rdquo;
(Saggi cit., pag. 59).
<P>Questo era come il sorriso amaro di chi dispera di conseguire un in-
tento vivamente desiderato; disperazione alla quale s'abbandonarono total-
mente gli Accademici fiorentini, quando persuasi gi&agrave; che il buon successo
dell'esperienza dipendeva tutto dal far s&igrave; che il corpo sonoro non comuni-
chi col vaso di vetro, essendo a loro sovvenuto il pensiero di una sospen-
sione magnetica, riconobbero che non era effettuabile il lusinghiero progetto.
&ldquo; Si tratta di disporre il corpo sonoro (leggesi in uno de'Diari dell'Ac-
cademia) in modo che non comunichi col vaso di vetro, come per esempio
tenendolo sospeso senza contatto per sola virt&ugrave; magnetica &rdquo; (MSS. Cim.,
T. IV, c. 107).
<P>Anche questa storia per&ograve; ne porge un altro de'tanti esempi che s'hanno
di difficolt&agrave; credute insuperabili, e di faticosi tentativi tornati sempre inu-
tili, che si son veduti poi riuscire con massima facilit&agrave;, facendo rimanere
quei che s'erano ritirati indietro maravigliati. Per far s&igrave; che il corpo sonoro
non comunichi le sue vibrazioni al recipiente del vuoto fu trovato che ba-
stava posare una sveglia sopra una coltricetta di lana o di ovatta. L'espe-
rienza del suono nel vuoto divenne allora cos&igrave; facile e tanto comune, da non
parer credibili le difficolt&agrave; incontrate dal Boyle e da'nostri Accademici di
Firenze, ond'&egrave; che il Musschenbroek non ripensando forse a queste cose,
ebbe ad accusare gli stessi nostri Accademici di poco accurati nell'eseguire
le delicate esperienze. &ldquo; Experimenta quae hic a florentinis Philosophis tra-
duntur .... non videntur tanta accuratione capta ac desiderare posset. Ma-
gnus compositusque instrumentorum apparatus plerumque vitiis obnoxius
hos perspicacissimos caeteroquin viros illusisse et in errorem coniecisse ve-
risimile est &rdquo; (Tentamina Experim. natur., Viennae 1756, Pars I, pag. 88).
<PB N=189>
Ma &egrave; falso che gli Accademici si fossero mai lusingati, come l'Olandese as-
serisce, avendo anzi sinceramente confessato l'infelice successo de'loro stu-
dii, la quale infelicit&agrave; di successo non fu occasionata dal grande e compli-
cato apparecchio degli strumenti, ma dal creder che si dovesse o si potesse
tener assolutamente separato il corpo sonoro dal recipiente del vuoto, e dal
non aver pensato che bastava frapporvi un corpo anelastico, il quale impe-
disse al tremore di comunicarsi e tradursi dal di dentro al di fuori.
<P>Cos&igrave; insomma con maravigliosa facilit&agrave; riuscita la bella esperienza, che
erasi in principio rappresentata come non superabile ad ogni argomento del-
l'arte, venivasi con essa a dimostrar che l'etere, sottilissimo mezzo propor-
zionato ad operar sensibilmente sopra l'organo della vista, sfuggiva per quella
sua sottigliezza alle percezioni dell'organo dell'udito accomodato a non rice-
ver che le impressioni dell'aria o di qualche altro corpo pi&ugrave; crasso. Que-
sto principalmente tendeva a dimostrar l'esperienza del timpano o del cam-
panellino nel vuoto diffusa oramai, in sul cominciar del secolo XVIII, in
tutte le scuole, ma il Nollet notava ch'era la gentile esperienza tirata ge-
neralmente a diversa intenzione, a servir d'argomento cio&egrave; a concludere <I>che
l'aria &egrave; il solo mezzo idoneo alla propagazione del suono</I> (Lezioni di Fi-
sica, trad. ital., T. III, Venezia 1762, pag. 273). Aveva inoltre il francese
Autore delle Lezioni di Fisica precedentemente notato che da nessuno si
pensava a que'tempi potersi altresi diffondere il suono ne'solidi e ne'li-
quidi, ond'&egrave; ch'e'crede essere stato egli il primo a far l'esperienza della
diffusion del suono per l'acqua, sommergendo una sveglia chiusa dentro una
cassetta in un gran vaso cilindrico pieno d'acqua ripurgata dall'aria (ivi,
pag. 272).
<P>Bench&egrave; sia questa veramente l'opinion comune che avevano i Fisici
a'tempi del Nollet in Francia, non &egrave; da tacer che in Italia, un secolo prima,
Niccol&ograve; Aggiunti, rigoglioso e ubertoso ramo che troppo presto la morte re-
cise dall'albero della scienza, aveva avvertito come talora il suono si diffonde
con pi&ugrave; intensit&agrave; ne'solidi che nell'aria, e l'argoment&ograve; da due varie espe-
rienze tolte dal ricco armario de'fanciulleschi trastulli e da lui stesso scelte
e applicate al proposito con filosofico acume. Fu pure il medesimo Aggiunti
il primo a dimostrar con facili esperienze che il suono si diffonde anco per
l'acqua, e a congetturar che diffonderebbesi pure, bench&egrave; con tenor vario
anco nell'olio, di che e di molte altre dottrine acustiche ben pi&ugrave; importanti,
recheremo in fine del presente capitolo i documenti.
<P>Non si vuol tacere altres&igrave; che nell'esperienza della diffusion del suono
per l'acqua il Nollet, il quale credette essere stato il primo a farla, fu pre-
venuto dagli Accademici del Cimento, bench&egrave; la loro intenzion principale
fosse alquanto diversa, e bench&egrave; solamente parecchi anni dopo, il Targioni,
togliendola da'Diarii ne divulgasse la notizia nel suo T. II, P. II, dove ap-
punto si legge: &ldquo; A'd&igrave; 5 Luglio 1657. Per usare ogni possibil diligenza nel
riconoscere se potessero scorgersi quei cerchi nell'acqua, per suono che esce
di sotto di essa, come si presuppone che si facciano nell'aria, si pose in un
<PB N=190>
vaso di vetro un Orivolo carico con la sveglia, ed essendosi ben chiuso si
seppell&igrave; in un altro vaso pieno d'acqua, ma cominciando a sonare l'Oriolo
non si poteva riconoscere increspamento alcuno nell'acqua circonfusa al vaso
contenente detto suono: solo fu casualmente osservato che, accostandosi un
par di cisoie all'ultimo vaso, queste erano fatte tremare, forse dall'impulso
dell'istesso suono che usciva &rdquo; (pag. 562, 63).
<P>L'osservazione fatta dal Nollet a proposito del suono nell'acqua, che
non &egrave; vera, secondo abbiamo veduto, rispetto alla diffusione, &egrave; verissima ri-
spetto alla velocit&agrave; del suono, l'esperienze della quale velocit&agrave; furono prima
tentate nell'aria riguardata come il pi&ugrave; natural mezzo ordinato a trasmet-
tere i tremori armonici d'ogni parte al timpano dell'orecchio. Perciocch&egrave; i
suoni non si trasmettono al nostro organo per mezzo dell'acqua, se non che
in qualche costituzione straordinaria, come sarebbe in chi per qualche mo-
mento vi rimanga sommerso bagnandosi in un fiume o nel mare, e perch&egrave;
non si trasmettono per gli altri liquidi, se non in una costituzione ben pi&ugrave;
artificiosa e diremmo quasi violenta; non fu prima pensato a sperimentar
la velocit&agrave; del suono in mezzo a quegli stessi liquidi, se non che quando la
scienza si senti frugata dalla curiosit&agrave; di saper tutto, ed ebbe il modo a vin-
cere le difficolt&agrave; dall'arte pi&ugrave; raffinata e dalla squisitezza degli strumenti. Di
qui &egrave; che l'esperienze della velocit&agrave; del suono in mezzo ai liquidi si pu&ograve; dir
che sieno opera de'nostri giorni, mentre l'esperienze della velocit&agrave; del suono
nell'aria, la quale per ogni parte circonda il nostro corpo, e lasciandoci liberi
ne'nostri proprii moti ci mette in comunicazione diretta con gli altri corpi,
incominciarono fin quasi da'primi anni che l'Acustica inizi&ograve; i suoi progressi.
<P>Nel 1644 usciva in Parigi dall'officina di Antonio Bertier la <I>Ballistica</I>
di Marino Mersenno, nella quale si leggeva per la prima volta una propo-
sizione, che &egrave; la XXXV del libro, e che veniva dall'Autore annunziata sotto
questa forma: &ldquo; Soni velocitas maior est globorum explosorum velocitate,
et 230 sexpedas, spatio unius secundi minuti, conficit &rdquo; (pag. 138). La di-
mostrazione, com'&egrave; facile prevedere, &egrave; tutta sperimentale e il Mersenno pro-
mette a chiunque voglia tornare a far esperienza della velocit&agrave; di qualunque
suono che &ldquo; noctu diuque, sive in vallibus, sylvis, aut montibus, sive
adverso, sive favente vento, sive aeris facie pluvia vel serena .... semper
eamdem soni velocitatem inveniet &rdquo; (ibi).
<P>Trov&ograve; lo stesso Mersenno anche un'altra propriet&agrave; singolare nel movi-
mento del suono, ed &egrave; che la velocit&agrave; di lui non diminuisce con l'intensit&agrave;,
ma sempre si serba equabile, cosicch&egrave; in un tempo doppio o quintuplo, per
esempio, percorre imperturbatamente un doppio o un quintuplo spazio.
&ldquo; Postquam vero per 230 sexpedas secundum exploraveris, qui minus tor-
mentum explodit, iterum per alias 230 sexpedas recedat, ut abs te 460 sex-
pedas recesserit, idem vel aequalis sonus duo secunda in illo itinere percur-
rendo consumet; quod cum quinquies a nobis fuerit multiplicatum, ut ex 1150
hexapedis fragorem audiremus, ignis ex ore tormenti noctu erumpere sem-
per quinque secundis minutis fragorem praevertit &rdquo; (ibi).
<PB N=191>
<P>Da questa bella propriet&agrave; scoperta ne deduce il Mersenno una conse-
guenza nuova, ed &egrave; che si possono per via del suono misurare esattamente
le distanze, quanto per esempio &ldquo; tormenta in obsessos aut obsidentes
explosa distent .... ex tonitrui fragore audito visoque fulgore praecedente
sciri quantum illud absit &rdquo; (ibi, pag. 139). S'erano anche gli antichi, per
volgari ed ovvie esperienze, accorti ch'essendo l'apparir della luce istanta-
neo il suono la seconda con tempo; ond'&egrave; che Galileo, dal piccolo intervallo
che resta tra il veder noi il baleno e il sentire il tuono, argomentava che le
folgori non si fanno alte da terra neanco un miglio (Alb. IV, 333). In que-
sta argomentazione si trova applicata la velocit&agrave; del suono alla misura della
distanza, presa per&ograve; cos&igrave; all'ingrosso, ignorandosi da Galileo e da'predeces-
sori di lui di quella stessa velocit&agrave; il grado.
<P>La Ballistica del Mersenno, il quale fu de'primi ad annunziare al pub-
blico la sperimentata misura di quel grado di velocit&agrave;, non s'introdusse n&egrave;
cos&igrave; facile n&egrave; cos&igrave; pronta in Italia, dove non facevasi dell'Autor di lei troppo
grande stima. E chi sa quanto ancora avrebbero indugiato i Nostri ad aver
notizia dell'esperienze e delle scoperte francesi, se non fossero approdate qua
nel libro delle Considerazioni sopra Diogene Laerzio di Pietro Gassendi. Il
Gassendi, sincero estimatore, promotore e difensore in Francia delle dottrine
di Galileo era dagli Italiani amato pi&ugrave; forse di tutti gli altri stranieri, e la
teoria atomistica rinnovellata da lui piacque principalmente al Borelli. Fu
primo infatti il Borelli ad annunziar ne'medicei consessi quel che aveva spe-
rimentato e dimostrato il Gassendo, e fu che si diffondono con eguale ve-
locit&agrave; i tuoni o grandi come quello di un cannone o piccoli come quel d'un
moschetto. Non era questa la pi&ugrave; difficile tra l'esperienze fatte gi&agrave; dal Mar-
senno, e il Grimaldi citava il fatto ovvio delle campane che mantengono
sempre la medesima armonia fra le piccole e le grandi, per qualunque va-
riar di distanze (De lum. cit., pag. 377), ma pur parve al Roberval, e lo
rifer&igrave; allo stesso Mersenno, di aver trovato qualche differenza tra il diffon-
dersi de'grandi e de'piccoli rumori; diversit&agrave; che senza dubbio dipendeva
dalla poca esattezza dell'esperienza e di che venne ad assicurarne il Gassendo.
<P>Il Borelli pure, non contento al dire ma pronto all'operare, conferm&ograve;
il fatto asserito nelle Considerazioni sopra Laerzio, e lo riguard&ograve; sotto un
aspetto nuovo sfuggito alla considerazione de'Fisici francesi. Proponeva la
questione alla presenza del Granduca e del Rinaldini se la velocit&agrave; del tuono
d'un cannone crescesse a proporzion della quantit&agrave; della polvere o rima-
nesse sempre la medesima. Il Rinaldini asseriva che sarebbe cresciuta, il
Borelli negava; ond'&egrave; che a decidere s'invocarono l'esperienze, la curiosa
storia delle quali &egrave; cos&igrave; narrata dal Magalotti: &ldquo; Ho trovato grandissima di-
scordia tra il Borelli e il Rinaldini sopra la velocit&agrave; del suono. Diceva que-
sti che la prestezza dell'arrivare il rumore d'un'artiglieria sarebbe cresciuta
a proporzione della maggior quantit&agrave; della polvere.... Il Borelli diceva che
tutti sarebbero arrivati in tempi eguali, bench&egrave; la polvere dell'uno fosse
stata millionecupla a quella dell'altro. Ciascuno port&ograve; i suoi pensieri al Gran-
<PB N=192>
duca, il quale comand&ograve; che mercoled&igrave; sera dopo l'unora di notte si facesse
l'esperienza.... Per conoscere i tempi avevano aggiustato un funependolo
al suo libramento ed ei, quando si vedeva il lampo che era segno di gi&agrave;
essere sparato il pezzo, lasciavano cadere, e tanto allo sparo dello smeriglio,
quanto della spingarda e del mezzo cannone si contarono l'istesse vibrazioni
a capello &rdquo; (MSS. Cim., T. XXV, c. 181).
<P>In quel capitolo del Gassendo, in che il Borelli aveva letta l'esperienza
della ugual velocit&agrave; de'suoni o piccoli o grandi, trov&ograve; citate anche le osser-
vazioni rese note al pubblico dal Mersenno due anni avanti. Fu questa ci-
tazione che invi&ograve; il Nostro a ricercar la <I>Ballistica</I> dell'Autore francese, e
trovatevi quella nuove esperienze sulla velocit&agrave; del suono, e quelle applica-
zioni alla misura delle distanze delle quali dianzi dicemmo, confer&igrave; il tutto
privatamente col Granduca, il quale volle per sua curiosit&agrave; gli scrivesse di
quelle cose un sunto, o gliene distendesse una nota.
<P>In quella Nota rimessa dal Borelli al Granduca l'esperienze del Mer-
senno si assommavano ne'quattro capi seguenti: I. I suoni o piccoli o grandi
arrivano tutti all'orecchio nel medesimo tempo. II. Il vento anche avverso
non impedisce nulla il moto del suono. III. All'orecchio di chi sta ad os-
servare (&egrave; questa l'espression propria dello stesso Mersenno) <I>sive distantia
fuerit verticalis, sive lateralis sive obliqua, nil interest.</I> IV. I tempi di due
suoni qualunque sono direttamente proporzionali alle distanze.
<P>Sapeva bene il Granduca ch'erano tutte queste particolarit&agrave; ignote al
Viviani, non intervenuto alle esperienze fatte alla Petraia, e di ci&ograve; veniva
anche meglio rassicurato dal Borelli, il quale discorrendo col suo Collega
s'era bene avveduto che in questo negozio non aveva altro sentito dire, se
non che il Gassendi asseriva farsi in tempi uguali tanto il colpo di un mo-
schetto quanto il tuono di una bombarda. Perci&ograve; indulgendo a quel suo ge-
nio di comparire in cose fisiche a'suoi sudditi primo maestro, avuto un
giorno il Granduca a s&egrave; il Viviani lo incominci&ograve; a tentare di quel che sa-
pesse rispondere intorno a quei quattro quesiti risoluti dall'esperienze mer-
senniane, conforme alla nota trasmessagli dal Borelli. Il curioso esame &egrave; cos&igrave;
candidamente descritto dallo stesso Viviani, il quale racconta come, trovan-
dosi un giorno a'Pitti nelle stanze de'Paggi, fosse mandato a chiamar dal
Serenissimo Granduca per fargli queste domande:
<P>&ldquo; Prima quale de'due suoni, il grande o il piccolo arrivasse in meno
tempo all'orecchio, al che risposi che in tempi eguali l'uno e l'altro. Se-
conda, quale impedimento potesse apportare il vento al moto del suono. Ri-
sposi: nessuno; e fin qui risposi guidato non solo dal discorso e dalle ra-
gioni che ne avevo, ma ancora avvalorato da ci&ograve; che ne dice il Gassendi, e
mi conferm&ograve; il sig. Borelli. Pass&ograve; poi pi&ugrave; oltre con le domande e dissemi
qual differenza di tempo io credevo che si intermettessi nel moto del suono
dallo sparare una volta il pezzo con la bocca verso l'orecchio di chi sta ad
osservare o volta all'ins&ugrave; perpendicolarmente o volta per il contrario, al che
risposi subito, con tutto che mi giungesse nuovo il quesito, che averei cre-
<PB N=193>
duto questi tempi ugualissimi tra di loro. S. A. allora non mi disse se io
avevo risposto a'quesiti bene o male, ma la sera poi .... mi accert&ograve; che
nelle esperienze fatte e replicate due sere avanti con un pezzo a spingarda,
dalla Petraia, si era trovato seguire puntualmente che i tempi del piccolo
suono erano uguali a quelli del grande; che il vento che la seconda sera
tirava per scirocco non impediva o alterava di niente, e che gli spari fatti
per qualunque verso non facevano variazione nel tempo del moto di detti
suoni. &rdquo;
<P>&ldquo; Non finirono qui l'instanze fattemi da S. A. che avanti io mi par-
tissi .... mi domand&ograve; in ultimo quello che io avrei creduto che fossero per
riuscire i tempi di due suoni, cio&egrave; d'uno fatto in distanza di due miglia, e
di un altro fatto in doppia distanza. Risposi a questo che io ancora avevo
un tempo curiosit&agrave; di chiarirmi se il moto del suono era in s&egrave; stesso di
velocit&agrave; continuamente ritardata oppure equabile, perch&egrave; se si trovasse tale
mi pareva di cavarne conseguenze assai curiose e grandissime utilit&agrave;. Su
questo mi astrinse a dirne quel ch'io ne credevo, perch&egrave; poi voleva farne
la prova. Risposi, veramente con troppo ardire, che in doppia distanza si
ricercherebbe doppio tempo per appunto, tenendo che il moto del suono in
s&egrave; stesso sia uniforme, cio&egrave; che, in quali si siano tempi uguali, passi spazii
uguali. Ma perch&egrave; sopra questo particolare ci avevo di nuovo speculato il
giorno avanti, e mi pareva d'aver pi&ugrave; ragioni che mi persuadessero questo
che il contrario; per&ograve; non messi in dubbio la risposta, e qui per allora fin&igrave;
il discorso. &rdquo; (Antinori, Notizie Stor. relative all'Accad. del Cimento, Fi-
renze 1841, pag. 51, 52).
<P>Proseguendo il racconto importante di questa storia soggiunge ivi il
Viviani che supposta l'equabilit&agrave; del suono se ne caverebbero conseguenze
curiosissime e utilissime, delle quali fece per sua memoria una nota, ch'ei
lesse al principe Leopoldo e al Granduca. Questa nota autografa fu pure
pubblicata dall'Antinori a pag. 53 del Discorso citato, e porta scritta la data
del d&igrave; 10 Ottobre 1656. Ci&ograve; vuol dir che il Viviani suppone ancora quel che
dodici anni prima aveva dimostrato il Mersenno, e d&agrave; come invenzione re-
pentinamente cadutagli in pensiero la soluzione di que'problemi relativi alla
misura delle distanze, ch'eran pur dodici anni prima, non solamente caduti
in pensiero, ma divulgati dallo stesso Mersenno. Questo sol si pu&ograve; dire che
a'tre problemi proposti come risolubili per via della velocit&agrave; de'suoni a
pag. 139 della Ballistica mersenniana, il Viviani in quella sua Nota aveva
pensato di aggiungervene alcuni altri utili particolarmente alla Geografia.
<P>Chi conosce l'indole di quell'uomo &egrave; ben persuaso ch'ei doveva es-
sersi veramente incontrato ne'medesimi pensieri del Mersenno, senz'aver
letto il suo libro. In questa tranquilla persuasione d'essere stato il primo
ad applicare i suoni alla misura delle distanze, rimase il Viviani anche dieci
e pi&ugrave; anni dopo avere scritta la sopra detta Nota, e ci&ograve; risulta non solo da
quel ch'egli afferm&ograve; <I>suo essere il concetto dell'equabilit&agrave; de'suoni e de'loro
usi; suo il nuovo modo di misurare le distanze senza la vampa</I> (MSS.
<PB N=194>
Cim., T. X, c. 259), ma da quel che fece scrivere al Segretario degli Ac-
cademici del Cimento, i quali accolsero l'esperienze del suono fatte nel se-
condo periodo dell'Accademia medicea fra quelle particolarmente eseguite da
loro e descritte insiem colle altre nel loro Libro. &Egrave; probabile per&ograve; che quelle
stesse esperienze fossero ripetute, e anzi abbiamo argomenti da dar ci&ograve; per
cosa certa, nella qual certezza occorre a notare che gli Accademici fioren-
tini non fanno alcuna menzion del Mersenno, unicamente proponendosi, quasi
come programma a'loro studii, di verificar ci&ograve; che de'suoni aveva nelle Con-
siderazioni sopra Diogene Laerzio scritto il Gassendi; programma che tro-
vasi inserito nel T. XXIV, de'MSS. del Cimento, dove a carte 293, copiati
dalla detta Opera stampata la prima volta a Parigi nel 1646, si leggono i
passi seguenti:
<P><I>&ldquo; Gassendus pag. 279 in Philosophia epicurea.</I> Quod spectat ad mo-
tum aeris ipsius a corpore usque sonante versus aurem tendentes, id per-
mirum est: quaecumque sit tandem sive vehementia, sive remissio impetus,
quo a sonante exagitatur, translationem eius per spatium esse semper ae-
quivelocem. Siquidem constat experientia quoslibet sonos seu parvos, seu
magnos, in eodem loco excitatos aequali ferri tempore in eumdem locum e
quo exaudiuntur. Id facile nempe observatur in sonis bellicorum tormento-
rum uno, alterove, aut tribus passuum millibus dissitorum, dum adnotato
momento, quo creata simul cum sono flammula oculis apparet, numerantur
pulsus arteriae, aut itus reditusque chordulae pondere appenso, quousque
sonus ad aurem perveniat. Deprehenduntur enim huiusmodi pulsus sive itus
ac reditus, qui aliunde sunt aequitemporanei, aequales esse numero, sive
sonus sit machinae ingentis, ut puta dicti <I>Canonis,</I> sive parvae ut vocati
<I>Mosqueti.</I> Qua ratione porro id fiat insinuatur a Stoicis quatenus docent, ut
Plutarchus et Laertius memorant, aerem percussum quod continuus sit pe-
rinde formari in orbeis ac placida aqua, lapide iniecto, formatur in circu-
los. Quippe haec in aqua circulorum formatio nihilo segnius aut velocius
fit, sed ad ripam usque pari tenore continuatur, seu lapis magnus seu par-
vus sit, et seu magna vi seu parva incidat in aquam. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Ibidem subiungit pag. 280:</I> Quo loco tacenda non est Mersenni no-
stri observatio, qui velocitatem soni studiose emensus deprehendit ipsum
uno horae secundo pervadere ducentas triginta parisinas orgyas, seu hexa-
podas, ac uno proinde minuto horae primo, seu sexagesima horae parte su-
pra orgyarum quatordecim millia. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Idem ibidem:</I> Mirabile aliud circa motum soni illud est quod nec
secundo flante vento acceleretur, neque adverso reflante retardetur, sed fe-
ratur semper aequabiliter, sive aequali tempore ex eodem loco, in eumdem
perveniat. Sed nempe et secundus ventus est incomparabiliter segnior sono
(ut vel ex nubibus segetumque vel ramorum in sylvis succedentibus moti-
bus undulationibusque apparet) adeo ut promovere illum sensibiliter admo-
dum non possit. &rdquo;
<P>Tenendo a riscontro questi tre passi cos&igrave; trascritti con le descrizioni
<PB N=195>
della prima e della seconda dell'esperienze fatte dagli Accademici del Ci-
mento intorno ai movimenti del suono (Saggi ecc., Firenze 1841, pag. 156, 57)
si vede come, verificati in ogni altra parte i detti del Gassendi, lo trovarono
solamente falso in ci&ograve; ch'egli dice di avere osservato essere gl'increspa-
menti equiveloci o cada naturalmente il sasso nell'acqua, o vengavi scagliato
con grandissima forza. Ma nella Esperienza terza, sotto la quale si descri-
vono le applicazioni della ugual velocit&agrave; del suono alla misura delle distanze,
si dice che il potersi far ci&ograve; <I>cadde in animo a un nostro Accademico,</I> in
occasione del verificarsi le sopraddette esperienze. Ond'&egrave; chiaro di qui che
non solo il Viviani ma tutta l'Accademia era persuasa che quello del mi-
surar le distanze per via de'suoni fosse un concetto nuovo, bench&egrave; a voler
esser giusti la novit&agrave; non consistesse in altro che nell'aver pensato a con-
seguir quelle stesse misure anco quando, per l'interposizione di menti o di
altri ostacoli, non si potesse vedere la vampa, servendo a ci&ograve; di scala &ldquo; il
tempo che il suono pena a correre una distanza nota di un miglio trovato
da noi essere cinque minuti secondi &rdquo; (ivi, pag. 159).
<P>Gli Accademici fiorentini, cos&igrave; come il Mersenno prima di loro, avevano
ritrovate quelle misure pi&ugrave; o meno esatte per via di esperienze dirette, e
ci&ograve; fu come se avessero ricevuto un dono dalle braccia sporte della Natura.
Ma il Newton, con mirabile novit&agrave; d'esempio, consegu&igrave; quel medesimo dono
come parto ostetricato con le sue proprie mani dal pi&ugrave; intimo e fecondo
seno delle verit&agrave; naturali.
<P>Il principal fondamento di questa nuova e pellegrina speculazione &egrave; po-
sto nel Teorema XXXVII del II Libro de'Principii matematici di Filosofia
naturale, cos&igrave; formulato: &ldquo; Pulsibus per fluidum progagatis, singulae fluidi
particulae, motu reciproco brevissimo euntes et redeuntes, accelerantur sem-
per et retardantur pro lege oscillantis penduli &rdquo; (Genevae 1740, pag. 360).
<P>Cercar dunque il tempo di una pulsazione aerea e sonora si riduce pel
Newton a cercare il tempo dell'oscillazione di un pendolo di lunghezza
uguale all'altezza di un mezzo omogeneo, il peso di cui adegui il peso so-
praincombente, e la densit&agrave; sia per tutto uguale a quella del mezzo stesso,
in che si fa la pulsazione. &ldquo; Fingamus medium ab incumbente pondere pro
more aeris nostri comprimi, sitque A altitudo medii homogenei, cuius pon-
dus adaequet pondus incumbens et cuius densitas eadem sit cum densitate
medii compressi, in quo pulsus propagantur. Constitui autem intelligatur
pendulum cuius longitudo inter punctum suspensionis et centrum oscillatio-
nis sit A.... &rdquo; (ibi, pag. 387). Supposto ci&ograve; e invocando il Teorema uge-
niano relativo alle propriet&agrave; meccaniche della Cicloide, che cio&egrave; il tempo
della caduta per la perpendicolare &egrave; al tempo dell'oscillazione come il rag-
gio del circolo alla circonferenza di lui, dimostra il Newton che &ldquo; quo tem-
pore pendulum illud oscillationem integram ex itu et reditu compositam
peragit, eodem pulsus eundo conficiet spatium circumferentiae circuli radio A
descripti aequale &rdquo; (ibi)
<P>Per far poi l'applicazione di questi principii matematici al caso parti-
<PB N=196>
colare dell'aria, in mezzo alla quale si diffondono i suoni, conveniva per
prima cosa trovar la lunghezza A del pendolo, ossia l'altezza di quell'aria
di uniforme densit&agrave; capace di comprimere quell'altra a s&egrave; sottoposta, che
supponesi dover esser messa in vibrazione sonora. Essendo il peso specifico
dell'aria a quello del mercurio come 1:11,890 prossimamente, e l'altezza
media del mercurio nel tubo barometrico 30 digiti inglesi, la lunghezza del
pendolo che si cerca, o il raggio del cerchio si trova essere 356,700 di
que'digiti, ossia di piedi 29,725, e perci&ograve; la circonferenza da esso raggio de-
scritta, piedi 186,768. &ldquo; Et cum pendulum digitos 39 1/5 longum oscillatio-
nem ex itu et reditu compositam tempore minutorum duorum, uti notum
est, absolvat, pendulum pedes 29,725 seu digitos 356,700 longum oscillatio-
nem consimilem tempore minutorum secundorum 190 1/4 absolvere debebit &rdquo;
(ibi, pag. 392). Dunque per il citato Teorema ugeniano: &rdquo; eo tempore so-
nus progrediendo conficiet pedes 186,768, ideoque tempore minuti unius
secundi pedes 979 &rdquo; (ibi).
<P>Tale si &egrave; la velocit&agrave; del suono, supposto che sia l'aria sgombra d'estra-
nee materie come di particelle solide o di vapori, e che rispetto all'elasticit&agrave;
rimanga sempre nella medesima costituzione. Ma perch&egrave; un tal supposto,
dice il Newton, non si verifica mai, essendo volitanti per l'aria particelle
saline attraverso alle quali il suono si diffonderebbe in istante, calcola per-
ci&ograve; un aumento di velocit&agrave; di 109 piedi all'incirca &ldquo; ob crassitudinem par-
ticularum aeris, et sic sonus tempore minuti unius secundi conficiet pe-
des 1088 circiter &rdquo; (ibi, pag. 393). Ci sono inoltre nell'aria disciolti i vapori
acquosi attraverso ai quali il suono propagasi pi&ugrave; veloce, e una tal maggiore
velocit&agrave; vien dal Newton calcolata in modo che la misura ultimamente de-
finita vien ridotta a piedi 1142.
<P>A queste due nuove considerazioni, trascurate gi&agrave; dal Mersenno e dai
nostri Accademici fiorentini, i quali misurarono la velocit&agrave; de'suoni, non so-
spettando che per variar delle condizioni ammosferiche si potessero in qual-
che modo alterare, ne soggiunge il Newton una terza, ben assai pi&ugrave; impor-
tante ed espressa da lui in questa forma: &ldquo; Haec ita se habere debent tem-
pore verno et autumnali ubi aer per calorem temperatum rarescit et eius
vis clastica nonnihil intenditur. At hyberno tempore, ubi aer per frigus con-
densatur et eius vis elastica remittitur, motus sonorum tardior esse debet
in subduplicata ratione densitatis et vicissim aestivo tempore debet esse ve-
locior &rdquo; (ibi, pag. 394).
<P>Dell'aumento di velocit&agrave; del suono prodotto dal trovarsi sollevati per
l'aria gli umidi vapori, e dal trovarvisi sempre in mezzo particelle solide
volitanti, non par che ne facessero troppo gran conto i Fisici, giudicando
cos&igrave; fatte avvertenze quasi come sottigliezze di matematica neutoniana. Ma
quel che argutamente il Newton stesso avvertiva dover esser cio&egrave; la velo-
cit&agrave; del suono maggiore nell'estate che nell'inverno persuadeva, per la buona
ragione del variabile elaterio dell'aria col variare della temperatura. Lasciava
perci&ograve; l'Autore de'Principii di Filosofia naturale a verificar le sue dimo-
<PB N=197>
strate proposizioni matematiche coll'esperienza, e non mancarono i Fisici di
ricorrere ai fatti per decider se veramente questi confermavano le ragioni.
<P>Pi&ugrave; solleciti di tutti fra coloro che dettero mano all'opera &egrave; naturale
che fossero gl'Inglesi, e il Flamsteed e l'Halley instituirono le loro espe-
rienze in una campagna vicino a Londra. Dietro a loro, dopo trent'anni,
mossi dal medesimo desiderio vi si provarono i Francesi, che scelsero a far
le opportune esperienze il La Caille, il Cassini giovane, e il Maraldi dal seno
della loro Accademia. Notabile cosa &egrave; che Inglesi e Francesi non trovassero
differenza nella velocit&agrave; del suono o si diffondesse per l'aria caldissima del-
l'estate o per la freddissima dell'inverno.
<P>Esperienze cos&igrave; solenni eseguite da tanto celebri sperimentatori erano
per far concludere che alle ragioni del Newton belle e buone in s&egrave; non ri-
spondevano i fatti, quando un nostro Italiano ripensando sopra ci&ograve; conclu-
deva non poter cause vere e reali essere inefficaci in produrre i loro effetti.
Persuaso perci&ograve; Lodovico Bianconi che l'esperienze degl'Inglesi e de'Fran-
cesi dovevano essere in ogni modo o da qualsivoglia parte riuscite difettose,
volle egli stesso, aiutato da due suoi valentissimi amici, ripeterle con gran
diligenza ed ebbe il merito d'aver dimostrato per il primo che i fatti fisici
confermavano le verit&agrave; de'principii matematici neutoniani.
<P>L'esperienze furono dall'Autore stesso descritte in una lettera indiriz-
zata a Scipione Maffei e che s'intitola <I>Della diversa velocit&agrave; del suono.</I> In-
comincia in essa a far la storia delle tentate prove in proposito, incomin-
ciando da quelle degli Accademici di Firenze, infino a quelle eseguitesi
presso Londra dal Flamsteed e dall'Halley, nel 1708, e alle altre nel 1738
eseguitesi dal Cassini e dal Maraldi presso Parigi.
<P>&ldquo; Prima che a noi in Italia, soggiunge poi il nostro Bianconi, giun-
gesse questa notizia che solo giunseci dopo la stampa degli Atti di quell'Ac-
cademia, avendo io lette le Transazioni anglicane, vennemi voglia l'anno 1740
di provare in Bologna alcune delle osservazioni che fecero a Londra, e spe-
cialmente quella per cui dicono non aver essi trovato divario alcuno tra la
celerit&agrave; del suono nell'inverno e nell'estate. Parevami strano che essendo
nel rigido freddo l'aria condensatissima, rispetto alla rarefazione che aver
dee nel caldo dell'estate; parevami strano, dico, che nessuna differenza do-
vesse poi trovarsi nel suono, che dai di lei tremori &egrave; propagato. &rdquo;
<P>&ldquo; La stagione caldissima che gi&agrave; incominciava a farsi sentire, parve in-
vitarmi a mettere all'opera il gi&agrave; divisato pensiero, cio&egrave; a provare quale
celerit&agrave; avesse il suono nell'estate per paragonarlo poi con quello che avrei
trovato nell'inverno venturo. Eccole i luoghi che determinai per fare le os-
servazioni: la fortezza urbana posta sulle frontiere del modanese fu l'uno,
l'altro fu il Convento dei Padri zoccolanti dell'Osservanza.... Pregati il si-
gnor Eustachio Zanotti e il signor abate Petronio Matteucci, ambo astronomi
dell'Osservatorio nostro dell'Istituto ed amici miei ornatissimi, a venir meco
verso la sera al Convento stabilito, vi portammo un orologio astronomico a
cicloide che batteva esattissimamente i secondi.... Aspettavamo l'ora del
<PB N=198>
primo strepito del cannone, giunto il quale .... incominciaronsi allora a con-
tare i secondi, n&egrave; arriv&ograve; a noi il suono, prima che, contando, al sessante-
simosesto non fossimo giunti. Replicossi per quattro volte in quella sera l'os-
servazione e in tutte vedemmo esser costante la celerit&agrave; del suono, ed
impiegare un minuto e sedici secondi esattissimi per venire dalla fortezza
urbana al Convento.... &rdquo;
<P>&ldquo; Altro pi&ugrave; non restavaci a fare che aspettar l'inverno, per replicare
in quella stagione le nostre osservazioni.... La notte precedente i sette di
Febbraio dell'anno 1741 fu la determinata da noi per le nostre esperienze....
Tenendo tutti noi gli occhi immobili all'Occidente vedemmo, all'ora accor-
data, il lampo del fuoco alla fortezza, nel qual momento cominciammo a nu-
merare i secondi dell'orologio. Questi non furono gi&agrave; sessantasei come l'anno
avanti, ma furono settanta otto e mezzo costantemente, per tutte quattro le
volte che replicossi l'esperienza.... Queste due osservazioni adunque, che
io le do per esattissime, dovrebbero farci credere esservi qualche divario tra
la velocit&agrave; del suono nell'estate e nell'inverno. &rdquo; (Venezia 1746, pag. 82-90).
<C>III.</C>
<P>Come mai dalla sublime contemplazione delle armonie pitagoriche, d'onde
mosse il presente capitolo, siam, procedendo di discorso in discorso, caduti
ne'freddi calcoli matematici del Newton e nelle aride esperienze di Lodovico
Bianconi, potrebbe in chi a considerar ci&ograve; soffermasse il passo recare al-
quanto di maraviglia, se non gli occorresse poi facilmente in pensiero che
anzi i numeri calcolati dal Matematico di Cambridge e sperimentati dal Fi-
sico di Bologna mirabilmente confermano quelle speculazioni intorno ai nu-
meri, nella ragion de'quali riconosceva il Filosofo antico le misteriose ori-
gini dell'armonia.
<P>Ma in ogni modo il rimbombo de'cannoni e il fragor de'moschetti, in
mezzo ai quali s'&egrave; aggirata fin qui la nostra storia, sembrerebbe meglio che
suoni si dovessero dir dissonanze, e che avessero perci&ograve; quella relazione alle
vere armonie che le ombre hanno alla luce. &Egrave; da risalir dunque su alla
storia di que'pitagorici musicali concenti, d'onde troppo affrettatamente siamo
discesi, quasi trasportati dietro a quell'onda che commoveva l'aria ne'disor-
dinati fragori.
<P>Racconta Giamblico che passando un giorno Pitagora presso all'officina
di un fabbro ferraio, in sul punto che il maestro e i garzoni battevano il
ferro sull'incudine co'martelli menati con vicenda misurata di tempi, sof-
fermasse ivi il piede e vi si trattenesse ad ascoltar quel semplice eppure ar-
monioso concerto. Pens&ograve; che la differenza de'suoni gravi ed acuti era fatta
dal differente peso degli stessi martelli, e gli cadde allora in animo di poter
per via di que'pesi ritrovar le leggi delle relazioni che passano tra le varie
<PB N=199>
intensit&agrave; degl'impulsi sonori. Ritrov&ograve; che il peso, il quale dava la nota di
chiave a quelli che davano la quarta, la quinta, e l'ottava era come 1 a 4/3,
a 3/2, a 2. Seguitando cos&igrave; a speculare pens&ograve; che la medesima legge doveva
pure verificarsi nelle corde, e pizzicatane una, che tirata da un certo peso
dava la chiave, trov&ograve; che riducendo quel peso a 4/3 a 3/2, al doppio si otte-
nevano via via per ordine le varie altre note.
<P>La storia di Giamblico non ha punto aria di alcuna verosomiglianza, e
parrebbe anzi strano che da un principio falso, qual'&egrave; che tra'pesi de'mar-
telli passino le riferite proporzioni colle note sonate dalle incudini, potess'es-
ser condotto il Filosofo a una conclusione vera concernente le corde. &Egrave; a
notar per&ograve; che la conclusione, alla quale fu condotto propriamente Pitagora,
non &egrave; quella che riferisce Giamblico, essendoch&egrave; le sopra riferite propor-
zioni non passano fra i pesi tendenti le corde ma fra le lunghezze di esse
corde sonore.
<P>Apparisce in ogni modo di qui essere state antichissime le prime spe-
culazioni intorno alla ragione degl'intervalli armonici, bench&egrave; poco pi&ugrave; oltre
si progredisse dagl'insegnamenti pitagorici e dalle prime scoperte nel lungo
decorrere di duemila anni. Scriveva perci&ograve; il Keplero, poco dopo il comin-
ciar del secolo XVII: &ldquo; Utcumque tamen antiqua sit cantus humani forma,
ex intervallis consonis vel concinnis composita, causae tamen intervallorum
latuerunt homines adeo ut ante Pythagoram ne quaererentur quidem, et
quaesitas per duo millia annorum, primus ego, nisi fallor, exactissime pro-
feram &rdquo; (Harmonices mundi lib III, Lincii Austriae 1619, pag. 3).
<P>&Egrave; egli vero quel che il Kepler si lusingava cos&igrave; d'essere stato il primo
a trattar della teoria della Musica? Convien per risponder con fondamento
alla domanda che si distingua una duplice teoria, essendo che la Musica si
pu&ograve; riguardare o in quanto &egrave; sentita nell'anima o in quanto &egrave; un effetto
del vibrar de'corpi secondo una legge determinata. Trattar delle ragioni del-
l'armonia musicale nel suggetto senziente &egrave; opera de'Filosofi speculativi, i
quali bench&egrave; sollevino i voli della mente sublimi, e largamente spaziino per
le aeree regioni, profitterebbero forse meglio contentandosi di dire che l'ar-
monia nell'anima &egrave; una misteriosa estasi dell'intelletto dell'uomo e del-
l'amore. Ma non &egrave; troppo comune ai Filosofi la virt&ugrave; del tacere innanzi ai
misteri, n&egrave; ebbe questa virt&ugrave; nemmeno il Keplero, il quale avrebbe avuto
senza dubbio miglior ragion di credersi primo Autore di questa nuova Fi-
losofia musicale, se avesse usato la Matematica e l'avesse fatta servire a il-
lustrar le attente osservazioni de'fatti. Ma la Matematica per lui, tutt'altro
ch'essere ancella dell'Armonia, &egrave; sorella di Lei nata dalla Divina Mente
Creatrice a un medesimo parto.
<P>Pubblicando nel 1596 per la prima volta il <I>Mysterium Cosmographi-
cum</I> aveva asserito esser cinque le consonanze musiche, perch&egrave; cinque son
le consonanze geometriche rappresentate dalle cinque forme regolari de'corpi
solidi. Vent'anni dopo, ne'V libri <I>Armonices mundi</I> annunziava di aver ri-
dotte quelle consonanze a sette, essendo veramente sette e non pi&ugrave; le se-
<PB N=200>
zioni armoniche di una corda armonica. Una mente libera dall'amor de'si-
stemi avrebbe incominciato a dubitar se la supposta corrispondenza fra le
note musicali e le figure geometriche era vera, ma il Keplero, tutt'altro che
mettere ombra di dubbio ne'principii, attribuisce a una allucinazione della
sua propria mente la variet&agrave; delle conclusioni, alle quali era venuto in quella
differenza di tempi. Io ricercai da principio, egli dice, le consonanze nella
regolarit&agrave; delle figure solide, mentre invece conveniva cercarle nella rego-
larit&agrave; geometrica delle figure piane. &ldquo; Legat curiosus lector quae de his
sectionibus ante annos XXII scripsi in Mysterio Cosmographico, capite XII,
et perpendat quomodo fuerim illo loco hallucinatus super causis sectionum
et harmoniarum: perperam nisus eorum numerum et rationes deducere ex
numero quinque corporum regularium solidorum, cum verum sit hoc potius
tam quinque figuras solidas, quam harmonias musicas et chordae sectiones
communem habere originem ex figuris regularibus planis &rdquo; (ibi, pag. 27).
<P>Questo indirizzo puramente geometrico, preso in investigar le ragioni
dell'armonia, riusc&igrave; provvidamente benefico alla scienza, perch&egrave; condusse il
Keplero alla scoperta delle celebri leggi cosmografiche conosciute sotto il nome
di lui. L'Acustica per&ograve; non ebbe uguale fortuna, anzi ella par come sementa
nata in ben disposto terreno, che poi intristisce aduggiata dalle fronde e sof-
focata dalle spine. Ma pur perch&egrave; udimmo dianzi il Keplero stesso asserir
che nessun altro prima di lui aveva investigata la causa de'musici intervalli,
ed egli promette di profferirla <I>exactissime</I> giova veder in che modo egli poi
riuscisse a mantenere le sue promesse.
<P>La questione intorno all'origine dell'Armonia propostasi a risolvere dal
Keplero &egrave; da lui stesso formulata al modo seguente: &ldquo; Unde existat illa
suavitas, quae auribus allabitur ex proportione vocum, qua suavitate conso-
nantias definimus &rdquo; (ibi, pag. 14). E perch&egrave; dice che la questione non era
nuova, ma che anzi ella fu tra'Filosofi lungamente disputata, incomincia ad
esaminar le loro varie opinioni. &ldquo; Qui ad materiam et motum elemontorum
inclinant, exemplum afferunt hoc per se quidem sane quam mirabile, quod
chorda pulsata chordam aliam non pulsatam secum in sonitum trahit, si
tensa fuerit sibi consone, dissone tensam immotam relinquit &rdquo; (ibi).
<P>Riconosce dunque il Keplero che la teoria de'suoni armonici ebbe i
suoi primi principi dalle osservazioni e dalle speculazioni di quel fatto sin-
golare che cio&egrave; una corda immota spontaneamente si commove all'unisono
di un'altra corda fatta a lei vibrare da presso. Gli Autori perci&ograve; che pre-
corsero in questa nuova Filosofia all'Alemanno essendo que'che osservarono
e specularono intorno alla singolarit&agrave; di questo fatto, giova prima di tutto
che si ricerchi da noi chi fossero e che ne pensassero.
<P>I Musici e i Lituai chi sa quante volte avranno osservato che a sonar
la corda di uno strumento risonava all'unisono quella di un altro simile
strumento immoto, ma del diligente esame sperimentale del fatto uno de'pi&ugrave;
antichi documenti &egrave; quello forse che lasci&ograve; scritto nelle sue carte solitarie
Leonardo da Vinci. &ldquo; Il colpo dato nella campana risponder&agrave; e mover&agrave; al-
<PB N=201>
quanto una campana simile a s&egrave;, e la corda sonata di un liuto risponder&agrave;
e mover&agrave; un'altra simile corda di simile boce in un altro liuto, e questo
vedrai con porre una paglia sopra una corda simile alla sonata &rdquo; (Mollien
MSS. A fol. 22 v.).
<P>N&egrave; Leonardo per&ograve; n&egrave; altri prima di lui si sa che speculassero la ra-
gione del fatto, cos&igrave; bene sperimentato, e i Filosofi <I>in libris</I> se ne spaccia-
vano assai facilmente attribuendolo a un'occulta e misteriosa virt&ugrave; di sim-
patia. Primo a toglier la bella esperienza da questo tenebroso regno e a
renderla alla luce filosofica fu il Fracastoro, il quale giusto nel trattar <I>De
sympathia et antipathia rerum</I> cos&igrave; scriveva: &ldquo; Unisonum aliud unisonum
commotat, quoniam quae similiter tensae sunt chordae consimiles aeris un-
dationes, et facere et recipere natae sunt: quae vero dissimiliter sunt ten-
sae non eisdem circulationibus natae sunt moveri, sed una circulatio aliam
impedit. Ictus enim chordae est motus compositus ex duobus motibus, uno
quidem quo chorda pellitur ante, hoc est versus aeris circulationes, alio vero
qui retro fit, chorda redeunte sese ad situm proprium. Si igitur mota una
chorda debet et alia moveri oportet ut in secunda talis proportio sit ut
undationes et circulationes aeris, quae impellunt et faciunt motum ante, non
impediant motum qui retro fit a chorda. Quam proportionem solum eae
chordae habent quae etiam consimilem tensionem habent. Quae vero dissi-
milem sortitae sunt tensionem non sese commotant, quoniam dum secun-
dus fit motus idest reditus chordae circulatio secunda illi obviat et se se
impediunt, unde nec motus fit ullus praeter primam impulsationem quae
insensibilis est &rdquo; (Opera omnia, Venetiis 1584, c. 66).
<P>O avesse o no veduto il Trattato del Fracastoro, si riscontr&ograve; molto da
presso nelle speculazioni di lui un altro eletto ingegno Italiano, consegnando
quelle sue solitarie speculazioni a carte manoscritte, che da non molti anni
in qua furon date alla luce. Il titolo di quel Manoscritto, pubblicato dal Li-
bri nel III Tomo della sua <I>Histoire des Sciences math&eacute;matiques,</I> &egrave; <I>Medi-
tatiunculae Guidi Ubaldi e Marchionibus Montis Sanctae Mariae de rebus
mathematicis.</I> Fra quelle Meditaziuncule, parte scritte in latino e parte in
italiano, ve n'ha alcune che riguardano le propriet&agrave; delle corde sonore, dalle
quali propriet&agrave; cos&igrave; concludesi la soluzion del problema acustico data prima
dal Fracastoro:
<P>&ldquo; Di qui ancora si p&ograve; render ragione perch&egrave; causa se saranno due istru-
menti vicini et habbino pi&ugrave; corde e posta una paglia sopra le corde di uno
e con l'altro si tocchi una corda si senta che quella corda dell'altro instru-
mento che sar&agrave; unisono ad quella che si tocca suona ancor lei e le altre
non suonano, e questo potrebbe nascer da questo che l'aere della corda
ch'&egrave; sonata per la sua agitazione muove tutte le altre corde, ma perch&egrave;
quelle che non sono in unisono non possono ricevere il medesimo moto di
quella ch'&egrave; sonata, e quella ch'&egrave; in unisono lo p&ograve; ricevere, per&ograve; ancor ella
suona e le altre non suonano. La paglia poi che se gli mette sopra fa che
movendosi la corda urta nella paglia spesso e si sente al suono. Favorisce
<PB N=202>
questa ragione che bisogna che gl'instrumenti siano fra loro vicini, che come
sono lontani non segue l'effetto &rdquo; (A Paris 1841, pag. 396).
<P>La spiegazione del Fracastoro &egrave; pi&ugrave; sottilmente condotta di questa di
Guidubaldo, il quale per&ograve; s'avvantaggia sopra l'altro per aver suggerita
l'esperienza che prova come i corsi e i ricorsi delle due corde sono isocroni
e non s'impediscono perci&ograve;, ma si secondano i moti. &ldquo; Di qui &egrave; che due
corde in unisono vanno bene insieme e non si percotono fra loro, mentre
sonano, che nasce perch&egrave; hanno il medesimo moto nell'andare e tornare:
che se se ne scorda et muove una non sonano bene insieme, ma si perco-
tono et urtano insieme l'una ed l'altra, perch&egrave; il moto dell'una non &egrave; come
il moto dell'altra, che per essere un moto pi&ugrave; veloce dell'altro &egrave; causa che
si urtano, come si sente per esperienza con due corde di leuto vicine &rdquo; (ivi,
pag. 395, 96).
<P>Non &egrave; presumibile che il Keplero avesse inteso di queste speculazioni
di Guidubaldo rimaste sconosciute al pubblico e non note forse che al solo
Galileo, il quale ebbe da giovane cos&igrave; intimo privato commercio d'idee col
Marchese del Monte. Quando per&ograve; si pubblicarono i V libri <I>Harmonices
mundi</I> il libro unico <I>De sympathia et antipathia rerum</I> era da un mezzo
secolo di gi&agrave; pubblicato, e per la celebrit&agrave; dell'Autore &egrave; probabile che se
ne fosse diffusa la notizia anche in Germania. In qualunque modo, propo-
nendosi il Keplero di risolvere il problema <I>quod chorda pulsata chordam
aliam non pulsatam secum in sonitum trahit si tensa fuerit sibi consone,</I>
cos&igrave; scrive come speculazione sua nuova, bench&egrave; di nuovo propriamente non
abbia che il rinnovato errore peripatetico delle specie immateriate, che si
diffondono dal corpo della corda:
<P>&ldquo; Cum igitur duarum chordarum fuerit eadem tensio, sic ut unisonum
reddere possint tunc sonus unius idest species immateriata corporis chor-
dae constitutae in vibratione, delapsa a sua chorda ferit chordam alteram,
sicut si quis boatum edat versus Chelyn aut aliquod cavum eo boatu per-
cutit id cavum facitque resonare chordas eius omnes. Ferit autem illa vi-
brationis species chordam alteram eodem rhytmo celeritatis quo movetur et
haec, quia aeque tensa; ut ita singuli ictus, in quos vibratio divisa esse in-
telligitur, in singulas percussae alterius chordae cessiunculas perpetuo inci-
dant. Ita fit ut omnium maxime moveatur illa chorda quae ad unisonum
est tensa cum prima &rdquo; (Harmonices mundi lib. cit., pag. 14).
<P>Conclude poi il Keplero questa sua speculazione dicendo: &ldquo; Haec mihi
videtur causa mirabilis huius experimenti: qui me foelicior est indagine
mentis ei palmam dabo &rdquo; (ibi, pag. 15). Ma la palma era gi&agrave; stata data un
mezzo secolo prima al Fracastoro, e all'Autore dell'Armonia del mondo com-
peterebbe solo il merito di avere estesa la teoria fracastoriana anche alle
altre consonanze, se alcuni fatti di cui tra poco diremo non dimostrassero
essere stato pi&ugrave; giudizioso il Nostro in restringere, che l'Alemanno in al-
largare cos&igrave; il campo alla speculazione.
<P>&ldquo; Movetur vero et illa chorda quae duplae est aut subduplae celerita-
<PB N=203>
tis, quia duo vibrationis ictus in una chordae cessiuncula absolvuntur, et
sic semper ictus a priori tertius quisque congruit in unius cessiunculae
extremum. Movetur denique et illa chorda nonnihil quae est sesquialterae
celeritatis, quia tres ictiunculae fiunt in duabus huius cessiunculis. Sed iam
incipiunt invicem obviare crebrius illi ictus et hae cessiunculae seque mu-
tuo impedire dum duo illius ictus a fine cessiunculae huius aberrant, unus
solus incidit congrue. Quo occursu motus chordarum caeterarum sistitur non
secus ac si quis digitum vibratae admovisset &rdquo; (ibi, pag. 15).
<P>Le cose fin qui discorse somministrano gli argomenti da rispondere a
chi voleva sapere se avesse con ragione affermato il Keplero a proposito
della teoria fisica della Musica: <I>primus ego ni fallor exactissime proferam.</I>
Giova nonostante, affinch&egrave; la risposta sia piena, tornare ancora sopra quella
distinzione che si faceva tra l'armonia nel sentimento o nel subietto, e l'ar-
monia nelle cause naturali o nell'obietto: distinzione che poi corrisponde
all'altra fatta dallo stesso Keplero tra l'armonia <I>quae est mentis opus,</I> e
l'armonia <I>quae Naturae elementorum materiaeque necessitate fiat.</I>
<P>Ma sia pure che fatta questa distinzione il Fracastoro e il Del Monte
abbian, risolvendo il problema delle consonanze a quel modo, colte le prime
palme: non &egrave; questo, dice il Keplero, il fondamento a ragionar delle cause
degl'intervalli musici e de'principii dell'Armonia. &ldquo; Quid igitur? Si celeri-
tas chordae unius valet ad motum chordae alterius proportionatae quae,
quoad visum manet intacta, an non eaedem celeritates duarum chordarum
inter se valebunt ad titillationem auditus suavem, propterea quod is quo-
dammodo uniformiter ab utraque chorda movetur, duoque ictus a duobus
sonis seu vibrationibus in idem momentum competunt? Nequaquam vero,
inquam ego &rdquo; (ibi) perch&egrave; queste non son ragioni da sodisfare un profon-
dissimo Filosofo.
<P>In ben pi&ugrave; recondite cause, prosegue a dire il Keplero, che nella soave
titillazion degli orecchi, consiste l'armonia. Ella non risiede nel semplice
senso ma principalmente nell'intelletto, il quale allora percepisce e gusta le
melodie, quando le specie de'suoni immateriate si conformano alla regola-
rit&agrave; di quelle geometriche figure sulle quali &egrave; condotta l'architettura del
Mondo. I concerti musicali insomma son pel Keplero una soave espressione
e una sentita corrispondenza colla generale Armonia dell'Universo.
<C>IV.</C>
<P>Erano a questo punto pervenute le speculazioni de'Filosofi alquanti
anni prima che Galileo rivolgesse intorno al medesimo soggetto i suoi stu-
dii. Il <I>nequaquam vero</I> del Keplero fu per lui come se non fosse pronun-
ziato, e tenendo per profondissimi solamente coloro, che filosofano sopra i
fatti senza voler trascendere a ricercar le altissime ragioni, stabilisce i prin-
<PB N=204>
cipii dell'armonia nelle teorie fisiche del Fracastoro. Egli nelle appassite
membra del Medico veronese infonde cos&igrave; nuovo e lieto vigore di vita:
<P>&ldquo; Dico che non &egrave; la ragion prossima ed immediata della forma degl'in-
tervalli musici la lunghezza delle corde, non la tensione, non la grossezza o
per meglio dire non il peso, ma s&igrave; ben la proporzione dei numeri delle vi-
brazioni e percosse dell'onde dell'aria che vanno a ferire il timpano del
nostro orecchio, il quale esso ancora sotto le medesime misure di tempi vien
fatto tremare. Fermato questo punto, potremo per avventura assegnare assai
congrua ragione onde avvenga che di essi suoni differenti di tuono alcune
coppie siano con gran diletto ricevute dal nostro sensorio, altre con minore,
ed altre ci feriscano con grandissima molestia; che &egrave; il cercare la ragione
delle consonanze pi&ugrave; o men perfette, e delle dissonanze. &rdquo;
<P>&ldquo; La molestia di queste nascer&agrave;, credo io, dalle discordi pulsazioni di
due diversi tuoni, che sproporzionatamente colpeggiano sopra il nostro tim-
pano, e crudissime saranno le dissonanze, quando i tempi delle vibrazioni
fossero incommensurabili.... Consonanti e con diletto ricevute saranno quelle
coppie di suoni, che verranno a percuotere con qualche ordine sopra il tim-
pano, il quale ordine ricerca prima che le percosse fatte dentro all'istesso
tempo siano commensurabili di numero, acciocch&egrave; la cartilagine del timpano
non abbia a stare in un perpetuo tormento d'inflettersi in due diverse ma-
niere per acconsentire e ubbidire alle sempre discordi battiture. &rdquo;
<P>&ldquo; Sar&agrave; dunque la prima e pi&ugrave; grata consonanza l'ottava, essendo che
per ogni percossa, che dia la corda grave su il timpano, l'acuta ne d&agrave; due,
talch&egrave; amendue vanno a ferire unitamente in una si e nell'altra no delle
vibrazioni della corda acuta, sicch&egrave; di tutto il numero delle percosse la met&agrave;
si accordano a battere unitamente, ma i colpi delle corde unisone giungono
sempre tutti insieme, e per&ograve; son come di una corda sola, n&egrave; fanno conso-
nanza. La quinta diletta ancora, attesoch&egrave; per ogni due pulsazioni della corda
grave l'acuta ne d&agrave; tre, dal che ne seguita che, numerando le vibrazioni
della corda acuta, la terza parte di tutte si accordano a battere insieme, cio&egrave;
due solitarie s'interpongono tra ogni coppia delle concordi, e nella Diates-
saron se n'interpongon tre. Nella seconda, cio&egrave; nel tuono sesquiottavo, per
ogni nove pulsazioni una sola arriva concordemente a percotere con l'altra
della corda pi&ugrave; grave; tutte l'altre sono discordi e con molestia ricevute
su il timpano e giudicate dissonanti dall'udito &rdquo; (Alb. XIII, 106, 7).
<P>E perciocch&egrave; le speculazioni di Galileo intorno al vibrar delle corde so-
nore ebbero occasione dallo studio delle propriet&agrave; de'pendoli, s'incontr&ograve; fa-
cilmente in quell'elegantissimo pensiero di render visibile e dilettevole al-
l'occhio quel che dilettevolmente percepisce l'udito, sospendendo palle di
piombo o altri simili gravi da tre fili di lunghezze diverse, ma tali che, nel
tempo che il pi&ugrave; lungo fa due vibrazioni, il pi&ugrave; corto ne faccia quattro e il
mezzano tre. Rimossi tutti insieme i tre pendoli dal perpendicolo, e poi la-
sciatigli andare, si vedr&agrave; un intrecciamento vago di essi fili con incontri
vari, ma tali che ad ogni quarta vibrazione del pi&ugrave; lungo tutti e tre arri-
<PB N=205>
veranho al medesimo tempo unitamente, e da quello poi si partiranno rei-
terando di nuovo lo stesso periodo. La mistione di tali vibrazioni rappresen-
tata cos&igrave; all'occhio &egrave; quella che fatta dalla corda rende all'udito l'ottava
con la quinta in mezzo (ivi, pag. 109, 10).
<P>Si diceva dianzi che questa teoria galileiana delle consonanze musiche
era quella derivata dalle dottrine del Fracastoro, le quali negavasi dal Ke-
plero che potessero servir di fondamento a specular le ragioni altissime del-
l'armonia. Galileo, come abbiamo veduto, la pensava assai diversamente, e
anzi a noi sembra questo uno de'punti pi&ugrave; notabili che rivelano la varia
indole de'due grandissimi ingegni. &Egrave; ragionevole dunque che quel fonda-
mento non fosse trascurato dall'Autor de'Dialoghi intorno alle Due Scienze
Nuove, il quale perci&ograve;, prende le mosse a trattar della Musica fisica col ren-
der ragione del maraviglioso problema della corda della cetera o del cim-
balo, che nuove e fa realmente sonare quella non solo che all'unisono gli
&egrave; concorde, ma anco all'ottava e alla quinta.
<P>Udiamo come, dopo il Fracastoro, il Del Monte e il Keplero, torni Gali-
leo a render la ragione di quel problema cos&igrave; maraviglioso. &ldquo; Toccata la
corda, egli dice, comincia e continua le sue vibrazioni per tutto il tempo al-
meno che da'nostri orecchi si sente durar la sua risonanza. Queste vibra-
zioni fanno vibrare e tremare l'aria che gli &egrave; appresso, i cui tremori e in-
crespamenti si distendono per grande spazio e vanno a urtare in tutte le
corde del medesimo strumento, ed anco di altri vicini. La corda, che &egrave; tesa
all'unisono con la tocca, essendo disposta a far le sue vibrazioni sotto il
medesimo tempo, comincia al primo impulso a muoversi un poco, e soprag-
giungendogli il secondo, il terzo, il ventesimo e pi&ugrave; altri, e tutti negli ag-
giustati e periodici tempi, riceve finalmente il medesimo tremore che la prima
tocca, e si vede chiarissimamente andar dilatando le sue vibrazioni giusto
allo spazio della sua motrice &rdquo; (ivi, pag. 101).
<P>I nostri lettori, in mente ai quali risuonano ancora le parole riferite di
sopra dal libro <I>De sympathia et antipathia rerum,</I> sentono che questa ga-
lileiana teoria &egrave; una ripetizion fedelissima di quella del Fracastoro, bench&egrave;
in qualche parte notabilmente illustrata. In quella fracastoriana spiegazione
infatti recava qualche difficolt&agrave; l'intendere come mai i cos&igrave; deboli impulsi
dell'onda aerea potessero aver virt&ugrave; di muovere una corda tesa con forza.
L'Autore aveva in qualche modo ovviato alla difficolt&agrave; col dire <I>unde nec
motus fit ullus praeter primam impulsationem, quae insensibilis est;</I> ma
queste parole avevano bisogno di spiegazione, che poi fu data da Galileo, il
quale ricorse a'principii della Meccanica, e all'esperienza de'pendoli per di-
mostrar come debolissimi impulsi ripetuti possono accumular tanta forza da
mover qualunque peso. &ldquo; Ad un pendolo, fa dire al Salviati, ancorch&egrave; grave
e posto in quiete, col solo soffiarvi dentro conferiremo noi moto a moto assai
grande col reiterare i soffi, ma sotto il tempo che &egrave; proprio quel delle sue
vibrazioni. Che se al primo soffio l'avremo rimosso dal perpendicolo mezzo
dito, aggiungendogli il secondo dopo che, sendo ritornato verso noi, comin-
<PB N=206>
cerebbe la seconda vibrazione, gli conferiremo nuovo moto, e cos&igrave; successi-
vamente con altri soffi, ma dati a tempo e non quando il pendolo ci viene
incontro, che cos&igrave; gl'impediremo e non aiuteremo il moto, e seguendo con
molti impulsi gli conferiremo impeto tale, che maggior forza assai che quella
d'un soffio ci bisogner&agrave; a cessarlo &rdquo; (ivi, pag. 100, 1).
<P>Cos&igrave; Galileo si godeva il merito di aver posta in sicuro da tutte le dif-
ficolt&agrave; la dottrina del Fracastoro, e di aver perci&ograve; pi&ugrave; compiutamente di
tutti risoluto il maraviglioso problema del risonar delle corde non tocche,
quando rigidi censori lo colsero in contradizione con s&egrave; medesimo e lo ac-
cusarono d'incauto nell'aver segu&igrave;to gli esempi del Keplero, il quale volle
estendere la spiegazione fracastoriana non all'unisono solo, ma a tutte le
altre consonanze.
<P>&ldquo; ABC, dice uno di questi censori, sia lo spazio che corre la vibra-
zione della corda grave d'un'ottava mossa da A (fig. 55) e B ne sia il punto
<FIG><CAP>Figura 55.</CAP>
di mezzo, cio&egrave; quello che la parte in
due met&agrave;. Similmente DE sia lo spa-
zio che corre la vibrazione della corda
acuta della medesima ottava, e D sia
il punto di mezzo ond'ella &egrave; mossa. Facciamo ora che nel medesimo istante
si muovano a far le loro vibrazioni i punti A, D e discorriamo cos&igrave;: Men-
tre A va in B, D viene in E e riceve a seconda la sospinta e l'impulso fa-
vorevole d'A. Ma mentre B prosegue il suo andare in C non torna E in D?
e nello scontrarsi che fanno in que'lor due moti contrarii non si cozzano?
non si urtano insieme l'aria BC con la corda ED? &rdquo; (Bartoli, Del suono,
Roma 1679, pag. 161).
<P>Se fosse stata fatta una simile interrogazione a Galileo in persona avrebbe
dovuto confessare che cos&igrave; dee n&egrave; pi&ugrave; n&egrave; meno avvenire in due corde, una
del&igrave;e quali fosse tesa all'ottava, essendo questo proprio il caso de'soffi dati
ad un pendolo non a tempo, ma quando il pendolo stesso ci viene incon-
tro, <I>che cos&igrave; gl'impediremo e non aiuteremo il moto.</I> E perch&egrave; lo stesso
ragionamento di quel censore, pu&ograve; applicarsi a tutte le altre consonanze, &egrave;
perci&ograve; che Galileo medesimo da s&egrave; confessa non potersi applicare il princi-
pio de'piccoli urti accumulati a muover le corde tese, non verificandosi il
caso di cos&igrave; fatti accumulamenti altro che nell'unisono. Di qui si prese oc-
casion d'ammirare l'accortezza del Fracastoro, che giusto al solo unisono
ristrinse la sua spiegazione, e s'ebbe giusto motivo di tacciar d'inconsiderati
il Keplero e Galileo, i quali estendendo quella spiegazione all'Ottava e alla
Quinta non si avvidero come ci&ograve; non poteva farsi, perch&egrave; contradiceva a quel
verissimo principio e a quella sicura norma posta gi&agrave; dal medesimo Fracastoro,
e ne'Dialoghi galileiani sperimentalmente confermata: <I>oportet ut quae im-
pellunt et faciunt motum ante non impediant motum qui retro fit a chorda.</I>
<P>Sopra il Keplero e il Galileo rimaneva cos&igrave; salvo'dalle censure il solo
Fracastoro, quando avventati i colpi anche contro a lui cadde travolgendo
pi&ugrave; abbasso nella sua propria ruina anche gli altri due grandi, che gli gia-
<PB N=207>
cevan di sotto. I colpi venivano avventati da que'medesimi contradittori del
Grimaldi, i quali come dicemmo reputando che i leggerissimi increspamenti
di un'onda sonora non potessero aver momento alcuno di forza in un corpo
solido, negavano perci&ograve; che la causa del risonar una corda non tocca, ri-
siedesse negli urti dell'aria messa in moto da una simile altra corda so-
nata. Cotesti contradittori nel proporsi a risolvere il maraviglioso problema,
risoluto con s&igrave; gran compiacenza dal Keplero e da Galileo, piuttosto che alle
speculazioni ebbero fede nelle esperienze, le quali rivelarono tosto a loro
questo fatto importante: che cio&egrave; una corda vibrata non fa risonar l'altra
corda non tocca se non che in certe particolari condizioni, in che par che
vogliano trovarsi collocati i due strumenti.
<P>&ldquo; Temperate dunque all'unisono due eccellenti chitarre spagnuole (dice
quel solito contradittore citato poco avanti) e posate con quel loro fondo
piano sopra una tavola in competente distanza, seguiva indubitatamente il
tremar delle corde dell'una in toccando quelle dell'altra. Ci&ograve; fatto le por-
tai a posare, con la medesima distanza fra loro, sopra non mi ricordo se
una coltre o che che altro si fosse, solamente che cosa soffice e morbidis-
sima, e quivi rifatta la sperienza del toccare le corde dell'una trovai che
quelle dell'altra, che giacendo sopra la tavola eran s&igrave; vive al muoversi e
s&igrave; spiritose al guizzare, ora si stavano insensibili e immobili come morte, n&egrave;
mai segu&igrave; altramente se non solo al far che le chitarre si toccassero l'una
l'altra &rdquo; (ivi, pag. 165).
<P>Se ne volle inferir da questa, e da simili altre esperienze tutte istituite
a tal proposito, che il pulsar di una corda non si comunica all'altra per
l'intermedio dell'aria, ma de'corpi solidi interposti, i quali intanto trasmet-
tono il moto, in quanto son atti a vibrare a tenor del corpo risonante a cui
sono congiunti. La conclusione par che non si possa negare se l'esperienze
son vere. Or chi pu&ograve; mettere in dubbio che il fatto delle due chitarre non
avvenga propriamente a quel modo che l'Autor lo descrive? Riscontra dal-
l'altra parte con questa l'esperienza degli Accademici fiorentini, bench&egrave;
instituita ad intento alquanto diverso. &ldquo; Si messero due Viole in ugual di-
stanza da una di mezzo e tutte collocate orizzontalmente. Indi accordate tutte
all'unisono, data un'arcata a quella di mezzo, si osserv&ograve; in qual distanza
risonassero l'altre due, per via del tremolio di un ballerino di paglia acca-
vallato ad una delle loro corde. Si fece questa esperienza la prima volta in
una stanza terrena in volta, e si trov&ograve; che toccatane una ne rispondeva
un'altra in distanza di braccia sette. Trasportate poi in un giardino all'aria
aperta, lontane poco pi&ugrave; di un braccio non si movevano &rdquo; (Targioni, Noti-
zie cit., T. II, P. II, pag. 564).
<P>Or &egrave; chiaro di qui che se fosse veramente l'aria il mezzo della tra-
smissione de'moti avrebbero dovuto le due viole risonar meglio all'eperto
che non nel chiuso di una stanza, dove segu&igrave; l'effetto perch&egrave; furono i due
strumenti posati sopra una medesima tavola, mentre nel giardino si tenevan
sospesi a'rami degli alberi o alle stecche di qualche pergolato.
<PB N=208>
<P>Aveva anche Galileo avvertito che quell'ondeggiamento che si va di-
stendendo per l'aria muove e fa vibrare non solamente le corde, ma qual-
sivoglia altro corpo disposto a tremare e vibrarsi sotto quel tempo della tre-
mante corda, ma l'esperienza ch'egli adduce per provar ci&ograve; o &egrave; mal descritta
o &egrave; un inganno. &ldquo; Se si ficcheranno, egli dice, nelle sponde dello strumento
diversi pezzetti di setole o di altre materie flessibili, si vedr&agrave; nel suonare il
cimbalo tremare or questo or quel corpuscolo, secondo che verr&agrave; toccata
quella corda, le cui vibrazioni van sotto il medesimo tempo: gli altri non
si muoveranno al suono di questa corda, n&egrave; quella tremer&agrave; al suono d'altra
corda &rdquo; (Alb. XIII, 102).
<P>Or com'&egrave; a credere che un corpo flessibile e lasso, n&egrave; perci&ograve; disposto
a risentirsi in que'leggeri e velocissimi tremori, in ch'entran le corde so-
nore, possa mettersi in misurata danza con queste? Se una setola si vedeva
vibrare sonando una corda, ci&ograve; doveva essere, senza dubbio, per aver qual-
che comunicazione diretta colla corda stessa, cosicch&egrave; quello che a Galileo
sembrava un effetto acustico di risonanza non era altro in verit&agrave; che un
gioco meccanico. In qualunque modo non solo il Bartoli (Del suonc cit.,
pag. 135) ma altri forse pi&ugrave; valenti di lui provatisi a ripetere l'esperienza
galileiana, trovarono che non seguiva come non era possibile che ne seguisse
l'effetto.
<P>E perch&egrave; il risonar di una corda non tocca e tesa all'unisono di un'al-
tra corda sonata fu esperienza spontaneamente in fin dai tempi pi&ugrave; antichi
offerta dal caso, si pu&ograve; dir che questa della setola infilata nelle sponde del
cimbalo &egrave; la prima fra l'esperienze che siano state fatte a studio, e in che
s'incontri la storia dell'Acustica. La poca precisione di lei sarebbe non lieto
augurio ai progressi della scienza, se non pensassimo che a que'tempi, e
particolarmente negli istituti galileiani, l'arte sperimentale era in que'suoi
primi principii cos&igrave; ancora inesperta, da non valere a scoprir nuove verit&agrave;
ma da servir di qualche riscontro piuttosto che di conferma a quelle che
s'erano speculate gi&agrave; per ragion matematica.
<P>Tornan perci&ograve; quegli infausti auguri scongiurati dal ripen&sacute;ar che l'Acu-
stica &egrave; fondata meglio nelle matematiche ragioni che nell'esperienze de'fatti,
ond'avvenne che Galileo riusc&igrave; a promuoverla indipendentemente da quelle
pi&ugrave; difficili e pi&ugrave; gelose esperienze, le quali se talvolta sono a studio invo-
cate per conferma o riscontro delle matematiche conclusioni, riescono in Ga-
lileo stesso, come, oltre al citato, dimostreranno altri esempii, immaginarie
e tutt'affatto ideali.
<P>A mostrar d'onde Galileo incominciasse a promovere questa importan-
tissima parte della scienza de'suoni giova prima vedere fino a che punto
l'avessero lasciata i suoi predecessori da'pi&ugrave; antichi infino al Keplero. Che
i suoni acuti dipendessero dal pi&ugrave; veloce vibrar delle corde, e che dal loro
pi&ugrave; lento moto si producessero i suoni gravi, fu dottrina universalmente
conosciuta perch&egrave; trasmessa dagl'insegnamenti concordi di Aristotile e di
Platone, dal Timeo del quale quasi come aforismo citavasi la sentenza: <I>Mo-</I>
<PB N=209>
<I>tio quidem velox acuta provenit, tarda gravis.</I> Il facile uso poi del Mono-
cordo, nel quale si poteva a piacere far vibrare una parte sola di tutta la
corda, e da un musico orecchio apprezzarsene il vario suono ch'ella ren-
deva, fece riconoscere che dimezzata la corda stessa rendeva l'ottava, e dette
modo a congetturare che la ragione di ci&ograve; consistesse nella velocit&agrave; raddop-
piata. Di qui &egrave; che ripetevasi come altro aforismo quel di Boezio nel libro IV
<I>De harmonia: Dimidia in quantitate duplex est in acumine,</I> e sotto altra
forma dicevasi <I>l'ottava esser contenuta dalla dupla.</I>
<P>Ma le variet&agrave; del suono fatte dalle corde, secondo il variar del peso che
le tende e della loro propria gravezza, rimasero appresso tutti prima di Ga-
lileo inconsiderate. Solo Guidubaldo del Monte avvertiva, nelle citate sue
<I>Meditaziuncule,</I> che di due corde ugualmente lunghe e ugualmente tese
quella che d&agrave; il suono pi&ugrave; acuto &egrave; la pi&ugrave; leggera, ma egli non sa con qual
legge voglia quella leggerezza esser variamente dispensata. &ldquo; Le corde ti-
rate ugualmente, quella ch'&egrave; pi&ugrave; leggera fa il suono pi&ugrave; acuto essendo lun-
ghe ugualmente, come per esperienza si prova una corda di ottone o ac-
ciaro ed una di leuto, alle quali se gli pu&ograve; attaccar due pesi eguali, essendo
gl'intervalli eguali, se quella di leuto sar&agrave; pi&ugrave; leggera ancorch&egrave; pi&ugrave; grossa
dell'altra, far&agrave; il suono pi&ugrave; acuto. La ragione &egrave; che percotendole tutte due
quella pi&ugrave; leggera riceve il moto pi&ugrave; veloce nell'andare e tornar che fa la
corda e per&ograve; fa il suono pi&ugrave; acuto &rdquo; (Libri, <I>Histoire</I> ecc. loc. cit., pag. 395).
<P>Il Keplero appositamente riserba il cap. II del libro III <I>Harmonices
mundi</I> a trattar <I>De sectione harmonica chordae,</I> ma contento solo a ma-
tematicar le dottrine di Boezio sull'armonia non tocca poi nulla che con-
cerna il vario vibrar delle corde stesse al variar loro il peso o la tensione.
<P>Galileo fu dunque il primo ad avvertir che la formula di Boezio, <I>dimi-
dia in quantitate duplex est in acumine,</I> se non addirittura falsa era in
ogni modo in s&egrave; difettosa, perch&egrave; l'acume non varia solamente al variare
della lunghezza, ma e del peso e della trazione, e varia altres&igrave; con legge
diversa, la quale non &egrave; del doppio ma del quadruplo, cosicch&egrave;, a voler che
una corda tesa renda l'ottava pi&ugrave; acuta, convien tirarla non con un peso
doppio ma quadruplo, come del quadruplo e non del semplice doppio &egrave; pur
necessario l'alleggerirla. E per usare il linguaggio de'Fisici moderni Gali-
leo fu il primo a dimostrar che le tensioni variavano direttamente e i pesi
inversamente come i quadrati. Ma giova udire in qual forma propria espo-
nesse Galileo stesso le leggi da s&egrave; prima scoperte intorno al vario risonar
delle corde.
<P>&ldquo; Stetti lungo tempo perplesso, egli dice per bocca del suo caro Sa-
gredo, intorno a queste forme delle consonanze, non mi parendo che la ra-
gione che comunemente se ne adduce dagli Autori, che sin qui hanno scritto
dottamente della Musica, fosse concludente abbastanza. Dicono essi la Dia-
pason, cio&egrave; l'ottava, esser contenuta dalla doppia, la Diapente, che noi di-
ciamo la quinta, dalla sesquialtera, perch&egrave; distesa sopra il Monocordo una
corda, sonandola tutta e poi sonandone la met&agrave;, col mettere un ponticello
<PB N=210>
in mezzo, si sente l'ottava, e se il ponticello si metter&agrave; al terzo di tutta la
corda, toccando l'intera e poi li due terzi, ci rende la quinta; per lo che
l'ottava dicono esser contenuta tra il due e l'uno, e la quinta tra il tre
e il due. &rdquo;
<P>&ldquo; Questa ragione, dico, non mi pareva concludente per poter assegnare
iuridicamente la dupla e la sesquialtera per forme naturali della Diapason
e della Diapente; e il mio motivo era tale: Tre sono le maniere colle quali
noi possiamo inacutire il tuono a una corda; l'una &egrave; lo scorciarla, l'altra
il tenderla pi&ugrave;, o vogliam dir tirarla, il terzo &egrave; l'assottigliarla. Ritenendo la
medesima tiratezza e grossezza della corda, se vorremo sentir l'ottava, bi-
sogna scorciarla la met&agrave;, cio&egrave; toccarla tutta e poi mezza. Ma se ritenendo
la medesima lunghezza e grossezza vorremo farla montare all'ottava col ti-
rarla pi&ugrave;, non basta tirarla il doppio pi&ugrave; ma ci bisogna il quadruplo, sic-
ch&egrave; se prima era tirata dal peso d'una libbra converr&agrave; attaccarvene quattro
per inacutirla all'ottava. E finalmente, se stante la medesima lunghezza e
tiratezza vorremo una corda che per esser pi&ugrave; sottile renda l'ottava, sar&agrave;
necessario che ritenga solo la quarta parte della grossezza dell'altra pi&ugrave;
grave. E questo che dico dell'ottava, cio&egrave; che la sua forma presa dalla ten-
sione o dalla grossezza della corda &egrave; in duplicata proporzione di quella che
si ha dalla lunghezza, intendasi di tutti gli altri intervalli musici &rdquo; (Alb.
XIII, 102, 3).
<P>Co&mgrave;e riuscisse Galileo a scoprir questa legge ei lo tace, perch'era fa-
cile argomentare non poter essergli aperta altra via da quella in fuori del-
l'esperienza: e lo tace anche forse perch&egrave; il comune uso che facevasi del
Monocordo rendeva non difficile a chi avesse saputo usarvi qualche diligenza
quelle stesse esperienze. Ben pi&ugrave; difficile era il dimostrar quel principio fon-
damentale, che s'ammetteva da tutti per congettura e che consisteva in ci&ograve;
che nell'ottava pi&ugrave; acuta sia raddoppiato il numero delle vibrazioni che fa
la corda. In che modo infatti sarebb'egli stato possibile riscontrar quel nu-
mero a que'tempi, quando la <I>Ruota</I> del Savart, e la <I>Sirena</I> del Cagnard-
Latour erano ancora lontane quasi due secoli? Eppure Galileo cred&egrave; d'es-
ser riuscito il primo a dimostrare ci&ograve; per l'esperienza volgarissima del
bicchier pieno d'acqua, fregati gli orli col polpastrello del dito, facendo os-
servar com'accadendo talvolta che il tuono salti all'ottava si vedon nel-
l'istante le onde dell'acqua dividersi in due. &ldquo; Ma perch&egrave; il numerare le
vibrazioni d'una corda, che nel render la voce le fa frequentissime, &egrave; del
tutto impossibile, sarei, dice Galileo, restato sempre ambiguo se vero fosse
che la corda dell'ottava pi&ugrave; acuta facesse nel medesimo tempo doppio nu-
mero di vibrazioni di quelle della pi&ugrave; grave, se le onde permanenti per
quanto tempo ei piace nel far sonare e vibrare il bicchiere non m'avessero
sensatamente mostrato come, nell'istesso momento che alcuna volta si sente
il tuono saltare all'ottava, si vedono nascere altre onde pi&ugrave; minute, le quali
con infinita pulitezza tagliano in mezzo ciascuna di quelle prime &rdquo; (ivi,
pag. 104).
<PB N=211>
<P>Fu provato da alcuni a ripetere questa esperienza di Galileo e segu&igrave; a
loro quel ch'era segu&igrave;to al Bartoli; segu&igrave; cio&egrave; che alla descrizione galileiana
non si videro punto corrispondere i fatti osservati. Intorno al circuito inte-
rior del bicchiere non si osserva altro che una fascia o ghirlanda di crespe
da non si saper a chi altro meglio rassomigliarle che ai processi ciliari che
stanno intorno al cristallino dell'occhio &rdquo; (De'suoni cit., pag. 140).
<P>Forse meno ideale e immaginaria di questa &egrave; l'altra esperienza che ivi
appresso soggiungesi delle virgolette rimaste incise sopra una lamina metal-
lica raschiata collo strisciarvi sopra velocemente la punta di uno scarpello.
&ldquo; L'invenzione fu del caso e mia, fa dire Galileo al Salviati, fu solamente
l'osservazione e il far di essa capitale e stima come di riprova di nobil con-
templazione ancorch&egrave; fattura in s&egrave; stessa assai vile. Raschiando con uno
scarpello di ferro tagliente una piastra di ottone per levarle alcune macchie,
nel muovervi sopra lo scarpello con velocit&agrave;, sentii una volta e due tra molte
strisciate fischiarne e uscirne un sibilo molto gagliardo e chiaro, e guar-
dando sopra la piastra vidi un lungo ordine di virgolette sottili tra di loro
parallele e per egualissimi intervalli l'una dall'altra distanti. Tornando a
raschiar di nuovo pi&ugrave; e pi&ugrave; volte, mi accorsi che solamente nelle raschiate
che fischiavano lasciava lo scarpello le intaccature sopra la piastra, ma
quando la strisciata passava senza sibilo, non restava pur minima ombra di
tali virgolette. &rdquo;
<P>&ldquo; Replicando poi altre volte lo scherzo, strisciando ora con maggiore
ed ora con minore velocit&agrave;, il sibilo riusciva di tuono or pi&ugrave; acuto ed or
pi&ugrave; grave, ed osservai i segni fatti nel suono pi&ugrave; acuto esser pi&ugrave; spessi, e
quelli del pi&ugrave; grave pi&ugrave; radi, e talora ancora, secondo che la strisciata me-
desima era fatta verso il fine con maggiore velocit&agrave; che nel principio, si
sentiva il suono andarsi inacutendo, e le virgolette si vedeva essere andate
inspessendosi, ma sempre con estrema lindura e con assoluta equidistanza
segnate.... Ho anco talvolta tra le corde del cimbalo notatone due unisone
alli due sibili fatti strisciando al modo detto e di pi&ugrave; differenti di tuono, dei
quali due precisamente distavano per una quinta perfetta, e misurando poi
gl'intervalli delle virgolette dell'una e dell'altra strisciata si vedeva la di-
stanza che conteneva quarantacinque spazii dell'una contenere trenta del-
l'altra quale veramente &egrave; la forma che si attribuisce alla Diapente &rdquo; (Alb.
XIII, 104, 5).
<P>Chiunque avesse per&ograve; pi&ugrave; ferma fede nella sincerit&agrave; di Galileo, direbbe
che il riconoscer que'segni cos&igrave; assolutamente equidistanti e il saperne in-
ferir di l&igrave; la frequenza e il numero delle vibrazioni corrispondenti all'acu-
tezza de'sibili della piastra strisciata; il misurar cos&igrave; precisamente gli spazii
compresi da una serie di virgolette e il trovar che tornavano a proporzione
degl'intervalli musici delle due corde del cembalo; non doveva esser cosa
tanto facile e piana come voleva farla credere lo stesso Galileo, il quale ve-
deva la proporzione di quegli spazii perch&egrave; prestabilita gi&agrave; nella sua mente
a quel modo che le matematiche ragioni, gli persuadevano, anche contro
<PB N=212>
l'esperienza de'fatti, l'isocronismo ne'pendoli oscillanti. Chi credesse altri-
menti e volesse salvar la reputazione di Galileo rendendola anche da que-
sta parte immacolata, si studii e veda se il noverar quelle galileiane virgo-
lette cos&igrave; ben compassate, lo dispensi dall'uso e dalla spesa della Ruota
dentata o della Sirena.
<C>V.</C>
<P>Un certo tal qual sussulto, che dee necessariamente toccare il cuore
de'ciechi ammiratori di Galileo, e che gli mover&agrave; forse ad ira contro di noi,
come contro Galileo stesso che notava gli errori di Aristotile si commove-
vano d'ira furiosa i Peripatetici, ne porge opportuna occasione di tratte-
nerci a ripensar sopra queste esperienze descritte, secondo abbiamo veduto,
dall'Autore del I Dialogo delle Due nuove Scienze. C'intravedono anche i
meno sagaci una certa compiacenza e una ostentazione di novit&agrave; spettaco-
lose, d'onde viene a spiegarsi come Galileo taccia di quelle facili esperienze
sul Monocordo dalle quali fu condotto a scoprir le leggi della proporziona-
lit&agrave; delle forze traenti e de'pesi delle corde, in variare il tuono de'loro tre-
mori, e s'intrattenga cos&igrave; minuziosamente a descriver le setole infilate nella
sponda del cimbalo e le onde sdoppiate nel fregar col polpastrello del dito
l'orlo del bicchiere, e l'ordine delle virgolette sulla piastra strisciata colla
punta dello scarpello; esperienze tutte che non riuscendo alle prove noi ab-
biam qualificate addirittura per cose immaginarie.
<P>Ma noi siamo stati forse i primi a sentenziar cos&igrave; con tale franchezza,
che ci viene imputata ad audacia: nessuno avrebbe osato di mettere in dub-
bio quelle acustiche esperienze, e bastava per crederle vere, il saper ch'erano
state fatte da Galileo. Il Bartoli stesso, dop'aver trascritta l'esperienza delle
setole infilate nella sponda del cimbalo, e aver detto dolergli il non poter
allegare in confermazione del fatto la testimonianza ancor de'suoi occhi, con-
clude: <I>ci&ograve; nonostante io lo prendo per indubitato.</I> (Del suono cit., pag. 135).
E dop'aver citata l'esperienza dello sdoppiamento delle onde nel bicchiere
fregato, lo stesso Bartoli soggiunge: &ldquo; E senza bisognarmi altra pruova il
credo fatto non altrimenti che se io stesso l'avessi veduto con gli occhi del
Salviati; e ci&ograve; nulla ostante il non aver risposto a me in tutto l'esperienza,
come io mi prometteva &rdquo; (ivi, pag. 140).
<P>Che se tanto pesava l'autorit&agrave; di Galileo sull'animo di un gesuita, pen-
siamo ci&ograve; che dovess'essere sopra que'suoi discepoli, i quali attingevan da
lui come ad unica sorgente, in che, raccolti d'ogni parte di sotto terra e
purificati, si mescevano i rivi della scienza. In ci&ograve; noi principalmente rico-
noscemmo la maravigliosa efficacia della grande Instaurazione galileiana, per
conferma di che ci occorre ora opportuno a citar l'esempio di Niccol&ograve; Ag-
giunti, a cui andrebbe debitrice l'Acustica del primo Trattato matematico
<PB N=213>
sulle corde sonore, se non gli fosse stato tolto il condur l'opera egregia
dalla troppo sollecita morte.
<P>L'Aggiunti non va a imparar che cosa &egrave; il suono n&egrave; da Platone n&egrave;
da'Filosofi pitagorici o dagli stoici: egli lo apprende da Galileo, il quale fa
sulla sua propria bocca rivivere e quasi germogliar sul nuovo albero della
scienza quelle antiche e verissime dottrine. &ldquo; Galilaeum sequar auctorem qui
primus a condita Philosophia in soni contemplatione veritatis sonum emisit. &rdquo;
<P>E che cosa nel 1633 o 34, in che dee aver l'Aggiunti scritte queste
parole, che cosa aveva filosofato e contemplato Galileo circa i suoni? Quel
che leggesi nel <I>Saggiatore,</I> e che noi abbiam riferito ne'principii del pre-
sente capitolo, dove si ripetono dall'Autore gl'insegnamenti platonici del-
l'ondeggiar dell'aria che percotendo la cartilagine dell'orecchio v'eccita la
sensazion dell'udito, e dove, pur ripetendo antiche dottrine e dalla corrente
Filosofia approvate, si dice che dalla frequenza delle onde sonore nasce l'acu-
tezza del suono e la gravit&agrave; dalla rarit&agrave; (Alb. IV, 336).
<P>Singolar cosa &egrave; che avendo l'Aggiunti per concluder, come vedremo,
una sua Proposizione, bisogno d'invocar questo principio che cio&egrave; <I>cordae
quae tardius suas expediunt vibrationes graviorem sonum edunt,</I> imme-
diatamente soggiunge: <I>ut Galileus probat.</I> Ma nel <I>Saggiatore</I> non ha nem-
meno un cenno Galileo di queste prove, e l'esperienza delle virgolette ri-
maste impresse sulla piastra d'ottone raschiata collo scarpello non ricorre
altrove che nel I Dialogo delle Due Nuove Scienze, pubblicate quasi tre anni
dopo che l'Aggiunti era morto. Potrebbesi pensare che il Maestro avesse al
suo giovane e diletto discepolo comunicato a voce e in privata conversa-
zione quelle esperienze, prima di pubblicarle, se le Proposizioni acustiche,
che lasci&ograve; manoscritte lo stesso Aggiunti, e delle quali fra poco diremo, non
facessero certo argomento che l'Autore di quelle proposizioni ignorava quel
che di nuovo aveva scoperto sul risonar delle corde il Galileo, o che que-
sti non avesse fatto ancora, quando l'Aggiunti scriveva, quelle scoperte, o
che volesse riserbarsele in petto, affinch&egrave; ne'Dialoghi comparissero a tutti
nuove. In ogni modo non si pu&ograve; intender quell'<I>ut Galileus probat</I> se non che
l'aver professate Galileo quelle dottrine serviva all'Aggiunti come di prova.
<P>Se cos&igrave; spesso &egrave; dato a Galileo il titolo di divino per questa parte sola
si riconosce come non immeritato, per aversi cio&egrave; acquistata tanta virt&ugrave; da
farsi rassomigliare a Dio, a cui si crede una cosa esser vera perch'Egli l'ha
detta. S'era molti secoli prima acquistata quella medesima virt&ugrave; anche Ari-
stotile, ma egli ne abus&ograve; torcendo i suoi seguaci nella Filosofia naturale per
le vie dell'errore, mentre invece altra ragione d'appellar Galileo uomo divino
&egrave; quella dell'avere egli addirizzato e additato il metodo delle verit&agrave; natu-
rali, a cui rivolti que'discepoli che avevano il pi&egrave; valido per s&egrave; medesimi,
per s&egrave; medesimi pure correndo la gloriosa palestra riuscirono a precorrere
e talvolta a superare lo stesso Maestro. Anche di ci&ograve; ne porge opportunis-
simo esempio il medesimo Aggiunti delle Proposizioni meccanico acustiche
del quale &egrave; tempo che rendiam conto ai Lettori, incominciando dal narrar
<PB N=214>
come avessero nella mente di lui l'occasione dagl'insegnamenti e dalle fa-
miliari consuetudini ch'egli ebbe con Galileo.
<P>Quando ricoverato a Siena, come chi uscito fuor del pelago alla riva si
rivolge indietro a guardar l'onda pericolosa, Galileo deliber&ograve; di abbandonare
le contemplazioni del cielo per tornar tutto a specular quel che accade sopra
la terra, specialmente ne'gravi che son tirati al centro di essa; quasi si
sentisse trascinar la mente da quella forza e seguirla docile il desiderio di
nascondersi agli occhi degli uomini, rivolse i suoi studii a penetrare adden-
tro alla pi&ugrave; intima compagine de'corpi. Ricercando la natura di quel glu-
tine, che ne tiene unite le particelle componenti, le ridusse alla forza del
vacuo, e pens&ograve; allora a quello strumento, ch'e descrisse poi nel I Dialogo
delle Nuove Scienze (Alb. XIII, 18, 19) per misurar quella forza, e per con-
cluderne di l&igrave; le ragioni della resistenza che fanno le verghe solide allo spez-
zarsi. Tanto si compiacque di questo primo principio dato al secondo di
que'Trattati nuovi, di che proponevasi gi&agrave; di arricchire la scienza, che par-
tecip&ograve; la notizia delle nuove meditazioni agli amici e agli scolari, fra quali
era de'primi Niccol&ograve; Aggiunti. Questi, il d&igrave; 10 Settembre 1633, dopo su-
bito aver avuto quella bella notizia rispondeva cos&igrave; al venerato suo Maestro
a Siena:
<P>&ldquo; Io non potevo ricevere da V. S. Eccellentissima maggior onore che
esser fatto partecipe dell'ambrosia degli Dei, che tale a mio giudizio e gu-
sto deve chiamarsi ogni speculazione del suo sovrano ingegno. Quest'ultima
sua meditazione mi ha arrecato gusto grandissimo non solo perch&egrave; ho ve-
duto in essa risoluto con tanta facilit&agrave; ed evidenza un quesito cos&igrave; bello e
curioso, ma ancora per l'importante considerazione, che appresso ella ne fa,
deducendone quella mirabile necessit&agrave; che nella struttura delle fabbriche
tanto artificiali quanto naturali si ritrova, di esserci una limitata grandezza,
oltre la quale l'arte e la natura, tentando di fabbricare, piuttosto demoli-
rebbero e distruggerebbero &rdquo; (Alb. IX, 393).
<P>Ma l'Aggiunti era rimasto preso di maraviglia a considerar quel ci-
lindro di vetro, con quello zaffo scorrevole dentro, che tirato indietro con
forza dava la misura del vacuo, e nello stesso tempo della resistenza de'so-
lidi allo spezzarsi, e gli pareva avere in mano in quello strumento la chiave
da aprire infiniti segreti della Natura, ond'&egrave; che, una settimana dopo la
precedente, tornava cos&igrave; a scrivere a Galileo da Firenze: &ldquo; Ho voluto ve-
dere se mi riusciva d'adoperare la chiave, che a questi giorni V. S. ci ha
data attissima ad aprire infiniti segreti di spezzamenti ecc., e perci&ograve; ho ten-
tato di risolvere il problema da lei accennatomi: glielo mando acci&ograve; veda se
io ho preso un granchio. Sto poi attendendo con desiderio grande la sua di-
mostrazione &rdquo; (Targioni, Notizie cit., T. II, P. I, pag. 130).
<P>Saper qual sia questa particolar dimostrazione e questo particolar pro-
blema non occorre per ora: basta che fra'Manoscritti dell'Aggiunti si trovan
distese varie proposizioni, nelle quali tutte gioca per fondamento della spe-
culazione lo strumento proposto da Galileo per misurare la forza del vacuo.
<PB N=215>
L'uso fatto di un tale strumento dal valoroso Discepolo non dee tornar
nuovo ai Lettori di questa Storia, a'quali descrivemmo nel cap. I del Tomo I
quel <I>poculus vel syphunculus, eiusque manubrium, cui annexum sit opti-
mum obturamentum</I> applicato dall'Autore a dimostrar come le corde me-
talliche, quali sarebbero quelle degli strumenti musici, si allunghino o si
accorcino al variar dell'ambiente temperatura. Cotesto <I>poculus</I> galileiano &egrave;
quello appunto che si diceva servir di fondamento, o come l'Aggiunti stesso
esprimevasi, di chiave da aprir la via a dimostrar fra le altre queste sue
nuove meccaniche proposizioni.
<P><I>&ldquo; Propositio V.</I> Si fuerint duae cordae extensae, et illarum duas so-
lummodo partes norimus tum remissas tum extensas inter se aequales esse,
erunt totae inter se aequaliter extensae &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XVIII, c. 65 v.).
<P><I>&ldquo; Prop. VI.</I> Partes quaecumque aequales cuiusvis cordae extensae, vi-
ribus aequalibus extensae sunt &rdquo; (ibi, c. 66).
<P><I>&ldquo; Prop. VIII.</I> Si fuerint cordae similes inter se aequaliter extensae,
vires quibus extenduntur eamdem habent rationem quam longitudines ex-
tensarum &rdquo; (ibi, c. 66 v.).
<P><I>&ldquo; Prop. IX.</I> Si corda brevissima, quanta maxima potest extensione
extensa fuerit nec abrupta, corda quaevis similis, quamquam longissima,
aequaliter et eodem quo illa modo extensa, non abrumpetur &rdquo; (ibi, c. 67 v.).
<P>Apparisce da questi enunciati di proposizione come si vedesse l'Ag-
giunti aperto a speculare un pi&ugrave; largo campo di quello, che non gli era
accennato dallo stesso Galileo, e come, oltre alla ragion dello strapparsi le
corde, si fosse messo dietro a investigarne altre nuove concernenti le pro-
priet&agrave; meccaniche delle loro tensioni. Si domandava per esempio se una
corda sia tesa ugualmente nelle sue estremit&agrave; e nel mezzo; se un mede-
simo peso tenda con ugual forza una corda lunga e una corta: domande
tutte alle quali, anche un mezzo secolo dopo, variamente si rispondeva e to-
glievasi l'argomento alla risposta dalla sola esperienza. L'Aggiunti aveva
tanto tempo prima invocate le ragioni matematiche, delle quali fece uso prin-
cipalmente nelle Proposizioni sopra citate. Non &egrave; questo il luogo da tratte-
nersi in un soggetto di Meccanica, ma perch&egrave; fu da ci&ograve; condotto il Nostro
a trattar de'tremori armonici nelle corde, e perch&egrave; abbiano intanto i Lettori
un saggio del modo come il Discepolo di Galileo fece uso dello <I>Strumento</I>
galileiano, abbiam creduto opportuno trascriver qui la prima dimostrata parte
della seguente proposizione:
<P>&ldquo; Si duae quaevis cordae similes eadem vel aequali vi extendantur, in-
ter se aequaliter extendentur, etiamsi illarum altera brevissima, altera vero
longissima fuerit. &mdash; Proponamus nobis ob oculos <I>Instrumentum,</I> cuius paulo
ante meminimus, et quod, ut descripsimus, e cylindricis vasculis et opercu-
lis aequalibus et se mutuo congrue excipientibus coagmentatur. Ac primo
quidem manu vel quovis alio modo ita retineatur, ut totum Instrumentum
suis urgentibus nutibus ad perpendiculum turris impendeat. Deinde sit pon-
dus aliquod E (fig. 56) appensum uncinato claviculo, qui fundo tubuli AB
<PB N=216>
fuerit applumbatus. In Intrumentum autem aequalia spatia RQ, NM, HG, CB,
imis operculi et fundi basibus interiecta eiusdem generis materiam conti-
neant, quae tractioni obsequens rarior fiat. Quoniam igitur gravitate ponde-
<FIG><CAP>Fig. 56.</CAP>
ris E tubulus AB deorsum trahitur, materies inclusa
spatio CB rarescat necesse est. Interea, dum tubulus
AB deorsum fertur, et intervallum CB amplificatur.
Quia vero eadem materies quanto maiorem ad rarita-
tem distrahi debet, tanto maiori vi trahenda est, sit
ponderis E eiusmodi gravitas ut eius vi materies CB
rarior facta non impleat universam cavitatem tubuli
AB, sed dilatetur in grandiusculum spatium CB quale
ostendit altera figura 57. &rdquo;
<FIG><CAP>Fig. 57.</CAP>
<P>&ldquo; His ita se habentibus, postquam desierit rare-
scere materies CB, manus vel quicquid retinet tubulum
FG sentiet vim ponderis E, et quicquid sustinet In-
strumentum FB sustinebit etiam pondus E, quod qui-
dem conatur pessum trahere cylindrum FG, sed frustra,
quia manu vel alio retinaculo retinetur. Quamobrem
si, omisso tubulo FG manu, comprehenderemus cylin-
drum LM, tum pondus trahens FG ipsum etiam per-
trahet, quia non amplius praepeditur aut retinetur. Et
quoniam pondus E ita tubulo FG grave est, ut si ex
T penderet; quo igitur modo, cum pondus E depende-
bat ex Z et vasculum FG retinebatur, eius ponderis vi
distrahebatur materies CB; ita nunc retento LM idem
pondus velut appensum ad T distrahet materiem HG
et subsidenti vasculo FG laxabitur spatium HG, ut per-
spicuum est in altera figura. &rdquo;
<P>&ldquo; Porro autem, si detento PQ missum facias LM, pondus E cum one-
ret LM, qui a nullo detinetur, deferet illum deorsum, et spatium NM tam
late patescet quam HG et CB, et postremo manubrii S apprehensa estre-
mitate K et relicto PQ, pondus E, perinde quasi in X appensum, vim affe-
ret cylindro PQ, qui cum iam non ut antea inhibeatur descendet et spatium
RQ pari laxitate hiabit ut reliqua NM, HG, CB. Etsi enim spatia quae su-
binde altiora sunt, subinde etiam ampliora fieri deberent ob maiorem acces-
sionem ponderis ipsius Instrumenti supra pondus appensum E, nos tamen
in praesens Instrumenti pondus non advertimus sed solum inquirimus id
quod provenit ab eppensi ponderis vi. &rdquo;
<P>&ldquo; Hactenus vidimus quomodo ab eodem pondere infime appenso aequa-
liter distrahantur aequales quotcumque materiae dissipabilis portiunculae,
sive plurimae sive paucissimae in Instrumento reperiantur. Modo ponamus
duo Instrumenta consimili modo constructa hoc est aequalibus vasculis, ma-
nubriis et spatiis eadem materia refertis, quae sint.... &rdquo; (ibi, c. 74).
<P>Abbiamo detto di sopra che cos&igrave; fatte proposizioni meccaniche condus-
<PB N=217>
sero l'Aggiunti a trattar delle corde musicali, facilmente trapassando dai
semplici moti a speculare in esse corde il tenore armonico de'loro tremori.
Come corollario infatti di queste e delle altre sopra enunciate deduceva un
argomento da confutar l'errore di alcuni, i quali dicevano che perci&ograve; le
corde pi&ugrave; lunghe rendono i suoni pi&ugrave; gravi, perch&egrave; son pi&ugrave; fortemente ri-
tese fra'loro sostegni.
<P>&ldquo; Sed vel inde perspicuum fiet longiores cordas graviorem sonum edere,
quia retensiores sint quam breviores, nam corda AB (fig. 58) si duobus cla-
<FIG><CAP>Figura 58.</CAP>
viculis A, B utroquo extremo religata
atque extensa fuerit sub plano FG, dein-
de autem asserculo LM, ita introacto ut
nulla vi adhibita probe congruat spatio
interiecto intra planum et cordam, si
dirimatur in partes AC, CB, quarum
utravis percussa altera sileat; ex Pro-
positione.... planum est cordas BA,
CA aequaliter esse extensas. Sed pulsata corda breviori CA acutior exit sonus
quam pulsata longiori BA, ut auritum docet experimentum, non ergo ab
extensionis inaequalitate soni discrimen proficiscitur &rdquo; (ibi, c. 68).
<P>Di qui coglie l'occasione l'Aggiunti di passare addirittura a trattar
de'suoni, pigliando per fondamento quel po'di principio, che ne aveva letto
nel <I>Saggiatore,</I> e ch'ei fecondava con singolari osservazioni sue proprie.
<P>&ldquo; Ut ergo id vera ex causa cognoscamur (cos&igrave; ripiglia il costrutto la-
sciato da noi interrotto nelle sopra citate parole) peropportunum fuerit et
generatim quid sonum efficiat et speciatim quid gravem, quid acutum so-
num producat pervidere, quo loco Galilaeum sequar auctorem, qui primus
a condita Philosophia in soni contemplatione veritatis sonum emisit, et su-
per hac re suam aperuit sententiam in auri libratrice <I>Simbella,</I> seu veri-
tatis staterula, delibatione vel pensitatione.... pag..... Haec autem est il-
lius sententia: <I>Cum nostri timpani auricularis cartilago quaedam tremore
succussu vibratur, id quod sentimus et quo afficimur in eiusmodi tremore
sonum vocitamus, cuius intrinsecus effectus est tremor ille cartilagineus,
sensus autem qui efficitur et quo sonum percipimus appellamus auditum. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Quia vero cartilago illa, quae tremula inhorruit, non ipsa seipsam
commovet, sed potius commota paulatim se quieti componit, adeo ut tre-
mula fiat, extimo aliquo pulsu eget. Cum ergo externum aliquod corpus
erebra succussatione agitatum cogit ipsam quoque tremescere aurium car-
tilaginem, tunc sonus gignitur. &rdquo;
<P>&ldquo; Plerumque autem fit ut trementis corporis concussu conterminus aer,
crispatim et consimili modo illa concussione fluitans, nostrarum aurium
tympanum pulset, et cartilaginem illam sua vi tremulam faciat sonumque
progignat. &rdquo;
<P>&ldquo; Hoc tamen semper, ut ego ostendam, undatim crispati tremuleque
contorti aeris appulsu ad aures fit sonus, sed caput ipsum, tremore concus-
<PB N=218>
sum a vi aliqua, concutit ac tremere cogit aurium cartilaginem sonumque
efficit, nam si ori mordicus detineris cordae caput alterum, alterum vero
dextrae digitis cordam hanc percusseris, maiorem hauries sonum quam si
eadem distenta corda inter os et digitum alterius sonuerit, ac tu ad idem
intervallum aures admoveris; quod iccirco accidit quia cordae tremor, prae-
ter aurem, caput ipsum concutit, a quo rursus aurium cartilago in tremo-
rem compellitur et maiorem fert sonum, qua si solo aeris tremore ageretur. &rdquo;
<P>&ldquo; Sic etiam, si virga ferrea vinclo quodam lineo adstricta levae dex-
traeque manus digitum bina staminis capita illigent, et geminos digitos sta-
mine religatos in geminas aures tuas inseras, si obseratis hoc modo auribus
virgam ferream in lapidem aut tale quippiam impingas ut resonet, vehe-
mentiorem, occlusis auribus sonitum percipies, quam si reseratis auribus ac-
cipias, quippe virga ferrea cum ictu percussa intremit stamen et iunctos
stamini digitos pari tremore concutit, et vicissim digiti concussi caput et
cartilaginem vehementius tremere cogunt quam si aeris solo tremore illa
adigerentur. &rdquo;
<P>&ldquo; Interdum etiam non aeris, sed cuiuscumque fluidi caput ambientis
tremore, fit sonus. Itaque si caput aquis merseris et lapides manu subter
aquas mutuo affligas, ingentem percipies sonitum: in oleo gravior fortasse
sonitus foret ob eius liquoris lentum gluten et viscidum crassamentum. &rdquo;
<P>&ldquo; Plerumque tamen sonus fit ea qua diximus ratione, cum scilicet cor-
pus aliquod durum ac rigens concussum tremit et eius succussatione aer
circumfusus in tenues undulas crispatus, eaque rugosa crispatione orbicu-
latim fusus, ad aures pertingit et cartilaginem illam tremebundo pulsu con-
cutit ac sonum facit. Hac de causa..... &rdquo; (ibi, c. 68, 69).
<P>A questo punto la scrittura autografa del nostro Autore si rimane in-
terrotta, n&egrave; abbiam trovato che ei la riprenda altrove in nessuna parte del
Manoscritto disordinato e confuso. Con quelle considerazioni in ogni modo
sopra la natura, la generazione e la diffusion del suono ne'varii mezzi so-
disfaceva al primo de'propositi espressi: rimaneva l'altro che si riduceva
per lui a vedere <I>quid gravem quid acutum sonum producat,</I> e lo fa di-
mostrando una serie di proposizioni, la prima delle quali &egrave; in ordine la XII,
dopo quelle meccaniche di cui parlammo di sopra, e che servivano a que-
ste acustiche quasi come di Lemma. L'enunciato di ciascuna di quelle acu-
stiche Proposizioni dimostrate dall'Aggiunti &egrave; il seguente:
<P><I>&ldquo; Propositio XII.</I> Cordae similes, sed inaequales et inter se aequaliter
extensae, inaequale sonum reddunt, et longior graviorem brevior acutio-
rem &rdquo; (ibi, c. 78).
<P><I>&ldquo; Prop. XIII.</I> Ex duabus cordis similibus et aequalibus, sed inter se
inaequaliter tensis, remissior gravior, tensior acutius sonat &rdquo; (ibi, c. 80).
<P><I>&ldquo; Prop. XIV.</I> Si cordae similes, sed crassitudine inaequales, a qui-
busdam ponderibus sint inter se aequaliter extensae, pondera inter se eam-
dem habebunt rationem ac crassitudines vel bases cordarum: nihil autem
refert an aequales vel inaequales longitudine cordae fuerint &rdquo; (ibi, c. 81).
<PB N=219>
<P><I>&ldquo; Prop. XV.</I> Cordae similes, aequales et aequaliter tensae, quamquam
crassitudine inaequales, sonum efficiunt aeque acutum &rdquo; (ibi, c. 82).
<P><I>&ldquo; Prop. XVI.</I> Corda crassior, aequalibus viribus extensa ac altera te-
nuior illi similis et aequalis longitudine, graviorem sonum edit &rdquo; (ibi, c. 83).
<P><I>&ldquo; Prop. XVII.</I> Si cordae fuerint eiusdem longitudinis, crassitudinis, ac
tenacitatis, sed diversi ponderis, hae viribus aequalibus aequaliter extensae
inaequaliter resonabunt, et pondere gravior graviorem etiam sonum reddet &rdquo;
(ibi, c. 83 v.).
<P>Diceva l'Aggiunti, come udimmo nell'introdursi in questa sua tratta-
zione, che e'seguiva Galileo per suo autore, il qual Galileo non aveva an-
cora per verit&agrave; in Acustica scoperto nulla di nuovo. Le nuove dottrine, pub-
blicate nel I Dialogo delle Scienze Nuove, l'Aggiunti non fu sventuratamente
a tempo a vederle, e di qu&igrave; nacque che alcune delle sopra enunciate pro-
posizioni di lui son difettose, e altre peggio son false. Ei non sa veder quanto
diversamente operi, nell'acutire il suono alle corde, la crassizie dal peso, e
la fallacia, che perci&ograve; si asconde nelle due prop. XV e XVI, lo fa cos&igrave; con-
cludere nel corollario II alla XVII seguente: &ldquo; Hinc etiam manifestum est
maius pondus non esse caussam maioris gravitatis soni, quandoquidem vi-
dimus cordam, maioris ponderis quam altera corda aequaliter tensa et aeque
longa, nihilominus modo graviorem modo non graviorem illius sono sonum
excitare &rdquo; (ibi, c. 84 v.).
<P>La proposizione XIII &egrave; consenziente alle dottrine professate da'Filosofi
antichi, e confermate da facilissime esperienze, ma non sa definire l'Ag-
giunti con qual proporzione, e secondo qual legge, vogliano esser propria-
mente cresciute le tensioni. Ingannato anch'egli dal comune errore che
la forma dell'Ottava sia quella desunta dalla lunghezza, ossia della dupla,
crede che uno strumento incordato, per esempio, di ottone dia il diapa-
son di un altro incordato d'oro, perch&egrave; questo metallo &egrave; il doppio pi&ugrave;
peso di quello, mentre &egrave; il vero, secondo Galileo dimostra e confermano i
fatti, che l'incordatura d'oro d&agrave; suono non di un'ottava pi&ugrave; grave, ma di
circa una quinta. &ldquo; Hinc colligere licet (scrive l'Aggiunti per coroll. I alla
XVII proposizione) cur aereae et aureae cordae similes et aequales et ae-
qualibus viribus extensae propemodum diapason consonantiam efficiunt. Cum
enim utraque aequali vi aequaliter propemodum extendatur, et aureum pon-
dus aerei ponderis sit fere duplum, necesse est ut aurea corda duplo tardius
quam aerea se vicissim corrigat et inflectat, seu duplo tardiores tremulae
concussionis peragat vices, ex quo oritur consonantia Diapason &rdquo; (ibi, c. 84).
<P>Gli errori insomma, di che riuscivano infelicemente viziate le proposi-
zioni del nostro Aggiunti, venivano cos&igrave; tutti emendati dalle dottrine gali-
leiane: &ldquo; Ma qui, prima di passare pi&ugrave; avanti, voglio avvertirvi che delle
tre maniere d'inacutire il suono quella che voi riferite alla sottigliezza della
corda con pi&ugrave; verit&agrave; deve attribuirsi al peso. Imperocch&egrave; l'alterazione presa
dalla grossezza risponde solo quando le corde siano della medesima materia,
e cos&igrave; una minugia, per far l'ottava, deve esser pi&ugrave; grossa quattro volte
<PB N=220>
dell'altra pur di minugia, che sia egualmente lunga ed egualmente tirata,
ed una di ottone pi&ugrave; grossa quattro volte di un'altra di ottone. Ma se io
vorr&ograve; far l'ottava, con una di ottone ed una di minugia di egual lunghezza
e tensione, non si ha da ingrossar quattro volte ma s&igrave; ben farla quattro
volte pi&ugrave; grave, sicch&egrave;, quanto alla grossezza, questa di metallo non sar&agrave;
altrimenti quattro volte pi&ugrave; grossa, ma ben quadrupla in gravit&agrave;, che tal-
volta sar&agrave; pi&ugrave; sottile che la sua rispondente all'ottava pi&ugrave; acuta, che sia di
minugia. Onde accade che, incordandosi un cimbalo di corde di oro ed un
altro di ottone, se saranno della medesima lunghezza, grossezza e tensione,
per esser l'oro quasi il doppio pi&ugrave; grave riuscir&agrave; l'accordatura circa una
quinta pi&ugrave; grave &rdquo; (Alb. XIII, 105, 6).
<P>Fu veramente una sventura l'aver trovato l'Aggiunti l'Acustica non
isnebbiata ancora dal sole galileiano, e fu un'altra sventura il non posse-
der Galileo l'acume matematico del suo Discepolo. Da quelle due virt&ugrave; con-
giunte sarebbe cos&igrave; per tempo uscita di mezzo a noi la scienza matematica
de'suoni.
<P>Le proposizioni dell'Aggiunti non hanno certo n&egrave; la profondit&agrave; n&egrave; la
finezza di quelle del Taylor, del Newton, o di Daniele Bernoulli, ma un se-
colo prima che fiorissero questi, quando l'analisi era affatto sconosciusta e
cos&igrave; rari erano della matematica applicata alla Fisica gli esempi, chi avrebbe
pensato mai che si potesse matematicamente dimostrar che di due corde la
pi&ugrave; lunga rende il suono pi&ugrave; grave? Ci&ograve; si teneva da tutti per esperienza,
e n&egrave; anco a Galileo pass&ograve; per la mente che si potesse dimostrare per altra
via. Eppure vi riusc&igrave; l'Aggiunti nella sua XII proposizione, il processo di-
mostrativo della quale, non vogliam terminare il presente capitolo senza tra-
scriverlo ai nostri Lettori, lieti di veder allegati cos&igrave; primaticci in Italia
que'frutti, che si videro poi maturare in terra straniera.
<P>&ldquo; Sint cordae, ut dictum est, longior AB (fig. 59) CD brevior (fig. 60),
<FIG><CAP>Figura 59.</CAP>
quarum media puncta E,F, ae-
qualibus percussa vel impulsa
viribus, deducta sint ad G, H.
Iam ex superioribus constat li-
neas AGB, CHD et sibi ipsis
et mutuo inter sese esse ae-
qualiter extensas. Quoniam vero
punctum E pertractum est in G, simulac dempta vi cordam AGB libere
abire sinas, corriget illa sese et recta AEB rursus evadet, et quanta fuit vis
<FIG><CAP>Figura 60.</CAP>
illam extendens in AGB, tantus erit impetus quo se
contrahet in AEB. Et quia cordae GB singulae par-
tes sunt inter se aequaliter et per consequens ae-
qualibus viribus extensae, iccirco aequalibus singu-
lae viribus contrahentur, et ob id inter contrahendum
aequaliter etiam inter se contrahentur. &rdquo;
<P>&ldquo; Praeterea cum GB contrahi nequeat in EB, nisi transmoveatur a po-
<PB N=221>
sitione GB in positionem EB, atque insuper cum GB, dum contrahitur, par-
tes omnes inter sese aequaliter contractas habere debeat; necesse est ut,
dum contrahitur GB in EB, pars cordae G deferatur per perpendiculare GE,
et caeterae omnes partes I, K, L, R, T decurrant lineas quae ab eisdem
punctis ducuntur aequidistantes ipsi GE. Hac enim sola ratione linea AGB,
partes omnes dum remiserit, habebit aequaliter remissas vel aequaliter
tensas. &rdquo;
<P>&ldquo; Rursusque, quoniam cum GB fit contractior et simulac G est in E,
partes omnes inter GB in arctius coactae sunt inter EB, ut igitur GB con-
trahatur in EB, quo tempore pars G delata est in E, per totam GE, eodem
simul pars I deferri debuit per IN ipsi EG parallelam. Quare, cum sint par-
tes G, I similes et aequales et eodem tempore deferri debeant per spatia inae-
qualia GE, IN, vis deferens partem G ad vim deducentem partem I, ita se
haberi debet ut GE ad IN, et si a quotcumque aliis partibus cordae GB
ductae concipiantur parallelae ipsi EG, huiusmodi parallelae repraesentabunt
vires, quibus eae partes transferuntur in EB. Quamobrem, si ab omnibus
partibus cordae GB ductae intelligantur omnes parallelae lineae ipsi EG, eae
simul acceptae ostendent omnes vires quibus tota GB traducitur in EB. Quod
si, ex GB dematur pars LB aequalis cordae HD, parallelae omnes, quae ab
omnibus partibus ipsius LB ductae intelligentur, denotarent vires omnes,
quibus tota BL in MB transponeretur. Quamobrem vires deducentes BG
in BE, ad vires quae tempore eodem transferunt BL in MB, eam habent
rationem quam lineae omnes ductae a punctis omnibus lineae GB, paral-
lelae ipsi GE, ad lineas omnes ductas a punctis omnibus lineae BL aequi-
distantes lineae LM, vel GE. Sed lineae omnes, quae duci possunt in trian-
gulo GBE parallelae ipsi GE, explent ipsum triangulum GBE, universae
autem parallelae ipsi LM ductae in triangulo LBM conficiunt triangulum
ipsum LBM; ergo vires, quibus eodem tempore GB in BE, ad vires omnes
quibus BL in BM, hoc est HD in DF deducitur, eam habent rationem quam
triangulus GBE ad triangulum LBM, sive triangulum HDF. Ut ergo eodem
tempore orda BG transferatur in EB, et DH in FD, oportet vim deducen-
tem GB, ad vim quae impellit HD, ita esse, ut triangulus GBE ad trian-
gulum HDF. Sed cum dimittimus partem G, vis deducens ipsam GB in EB
nihil aliud est quam vis contrahens ipsam GB, quae aequalis est vi exten-
denti eamdem, et amissa parte H vis quae contrahit HD illam transferri co-
git in FD. Vires igitur deducentes sunt eiusdem momenti ac vires con-
trahentes. Hae vero sunt aequales viribus extendentibus cordas, quare et
deducentes erunt eisdem aequales. Sed momentum vis extendentis BG, ad
momentum vis extendentis HD, eam habet rationem quam longitudo EB ad
longitudinem FD, quae subduplicata proportio est eius, quam habet trian-
gulus GBE ad triangulum HDF; ergo vis deducens GB, ad vim deducen-
tem HD, minorem habet rationem quam ut eodem tempore esse posset GB
in EB, et HD in DF translata. Serius ergo deveniet BG in EB, et quia tam
corda AB quam CD, ad quodvis aliud punctum extensa et inde dimissa,
<PB N=222>
utraque tamen aequalibus intervallis temporum suas obit reciprocationes,
(cuius rei argumentum habemus quod eadem corda quomodocumque pul-
sata eumdem vocis gradum obtinet sibique ipsi unisona semper est) iccirco
corda AB suos excursus ac recursus semper tardius absolvet quam CD, et
ob id eodem tempore minus frequentior ibit ac redibit quam CD. Sed cor-
dae quae tardius suas expediunt vibrationes graviorem sonum edunt, ut Ga-
lilaeus probat, ergo corda longior AB, licet aequaliter tensa ac CD, nihilo-
minus gravius sonat quam CD, quod probare voluimus &rdquo; (ibi, c. 78-80).
<PB>
<C>CAPITOLO VI.</C>
<C><B>Del Magnete</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I Delle pi&ugrave; antiche osservazioni e delle prime esperienze fatte intorno al Magnete. &mdash; II. Di ci&ograve; che
a promovere la Filosofia magnetica si cooper&ograve; dal Gilberto, dal Sarpi e da Galileo. &mdash; III. Delle
teorie magnetiche, e di ci&ograve; che particolarmente ne pensarono i Filosofi inglesi. &mdash; IV. Dell'ipo-
tesi dei due fiuidi essenziali, e del loro modo di operar sul Magnete, secondo A. Nardi e se-
condo F. M. Grimaldi. &mdash; V. Delle variazioni della declinazione magnetica.
<C>I.</C>
<P>Bench&egrave; le ragioni altissime dell'armonia musicale rimanessero appresso
i Filosofi antichi, e rimangano tuttavia involte nel mistero ai moderni, lo
studio nonostante possibile a farsene sul soggetto fisico e particolare delle
corde vibranti porgeva qualche pascolo da quietare almeno, se non da sa-
ziare le menti. Dall'altra parte il pi&ugrave; ordinario e consueto modo del diffon-
dersi il suono per l'aria, e l'aver quasi rese visibili le onde aeree nella so-
miglianza coll'onde, che si diffondono circolarmente al largo nell'acqua,
lusingava e lusinga ancora l'intelletto per modo, da non accorgersi o da
passar facilmente sopra a que'tanti misteri, che s'ascondono sotto l'incre-
spato velo di un'onda sonora.
<P>Ma che sodisfazione rendeva la Scienza alle curiosit&agrave; de'Filosofi, quando
si mostrarono tanto desiderosi d'intendere la ragione perch&egrave; il Magnete ap-
petisca di ricongiungersi al ferro con tanto ardore, e con tanta costanza,
allungato in ago, s'appunti al segno della sua stella? Migliaia di anni son
gi&agrave; passati dalla scoperta di quel primo fatto, centinaia son passati dall'os-
<PB N=224>
servazione, che del secondo ne fecero i naviganti, e i Filosofi non hanno
saputo far altro che immaginare un alito, il quale esali dalle occulte vene
della pietra misteriosa, alito invisibile in s&egrave; e da non avere a rassomigliarlo
a nessun fatto visibile, o a nessun sensibile respiro della silenziosa Natura.
<P>&Egrave; perci&ograve; che della scienza magnetica pochi si hanno da contare i pro-
gressi dalla Storia, alla quale non molto pi&ugrave; resta a dire dopo quelle spe-
culazioni, in che s'assottigliarono i Filosofi intorno alle ragioni degli anti-
chissimi fatti osservati o di qualcun altro de'nuovi scoperti. Comunque sia,
&egrave; riserbato da noi il presente Capitolo a dar breve conto ai lettori di quei
fatti naturali e di quelle filosofiche speculazioni.
<P>Volere andare a ricercar chi fosse quel cos&igrave; esperto piloto, che si ab-
batt&egrave; a riconoscere la direzione costante verso cui si volge un ago calami-
tato, oltre che sarebbe un trascorrere troppo fuor de'termini assegnati alla
nostra Storia, non si potrebbe far con sodisfazione de'nostri Lettori, a'quali
non abbiamo da mettere innanzi in tal proposito nessuna certezza di docu-
menti. Concedendo perci&ograve; di buon grado che la verticit&agrave; dell'ago magne-
tico sia stata osservata infino dagli antichi Cinesi, proseguiamo la pi&ugrave; con-
corde opinione, che cio&egrave; quell'utilissimo ritrovato fossero i primi in Italia,
e forse in Europa, a metterlo in pratica i naviganti amalfitani. Quasi tutti
gli scrittori, cos&igrave; antichi come moderni, s'accordano, da qualche particolare
in fuori di non molto rilievo, ad approvare quel che ne lasci&ograve; scritto il Porta
nel cap. XXXII del Libro VII della <I>Magia naturale</I> dove, dopo aver ma-
gnificati i vantaggi che arrec&ograve; l'uso della pisside magnetica all'arte naviga-
toria, cos&igrave; soggiungeva: &ldquo; Cuius inventio Itali fuit Amalphi oriundi nostra
Campania, ut a Flavio traditur. Qui nauticam totam ignorans acum paleae
vel ligno infigebat per transversum, et in lance aqua pleno mergebat acus,
ut natarent libere. Dein magnetem circum ducendo acus eum sequebantur
quo subtracto, quasi quodam naturali motu, cuspides acu'<*>m polo arctico ver-
tebantur, eoque invento quiescebant. Praecognito igitur loco ad sua vota iter
dirigebat &rdquo; (Lugd. Batav. 1651, pag. 316).
<P>Pi&ugrave; completa &egrave; la Storia, che in brevi parole ci tratteggia, al cap. I
del I Libro del suo celebre Trattato, Guglielmo Gilberto: &ldquo; In Regno nea-
politano Melphitani omnium primi, ut ferunt, pyxidem instruebant nauticam,
utque Flavius Blondus melphitanus haud perperam gloriari prodit, edocti a
cive quodam Johanne Goia, anno post natum Christum millesimo trecen-
tesimo. Oppidum illud in Regno neapolitano, non procul a Salerno, iuxta
promontorium Minervae situm, cuius principatu Carolus V Andream Doriam
magnum illum classicum Ducem, propter egregiam navatem operam, dona-
vit. Atque illa quidem pyxide nihil umquam humanis excogitatum artibus
humano generi profuisse magis constat. Inventam tamen ante ab aliis, et
in marinis artibus admissam, ex veteribus scriptis, et quibusdam argumen-
tis et coniecturis existimant nonnulli. Scientia nauticae pyxidulae traducta
videtur in Italiam per Paulum Venetum, qui circa annum MCCLX apud
Chinas artem pyxidis didicit. Nolim temen Melphitanos tanto honore privari,
<PB N=225>
quod ab iis in mari Mediterraneo primum vulgariter fabricata fuerit &rdquo; (De
Magnete, Londini 1600, pag. 4).
<P>Nelle ristrette navigazioni del nostro Mediterraneo per&ograve; era difficile, per
non dire affatto impossibile, accorgersi delle variazioni che fa l'ago magne-
tico sotto diversi meridiani e per distanze notabili fra s&egrave; divisi. Ma quando
si prese pi&ugrave; alla larga il cammino, quel primo animoso che affid&ograve; la nave
allo sconfinato Oceano fu altres&igrave; il primo ad accorgersi di quella variazione
e a tenerne conto per dirigere pi&ugrave; cautamente il suo viaggio. Fa testimo-
nianza di ci&ograve; Ferdinando Colombo nel cap. XVII della Vita che scrisse di
suo padre: &ldquo; Ma essendo poi corsi oltre cinquanta leghe verso ponente, ai
13 di Settembre (1482) trov&ograve; che da prima notte norvestavano le calamite
ne'bussoli per mezza quarta, e l'alba norvestava poco pi&ugrave; d'altra mezza,
da che conobbe che l'agucchia non andava a ferire la stella che chiamano
Tramontana, ma un altro punto fisso e invisibile. La qual variet&agrave; fino al-
lora mai non aveva conosciuto alcuno, e per&ograve; ebbe giusta causa di maravi-
gliarsi di ci&ograve; &rdquo; (Traduzione di A. Ulloa, Londra 1867, pag. 52).
<P>Dalla stessa maraviglia fu preso anche l'altro illustre navigatore Gio-
vanni da Empoli, il quale forse ignorava le osservazioni fatte gi&agrave; sul vario
declinar dell'ago al variare de'meridiani, da Cristoforo Colombo. &ldquo; Maravi-
glia mi fu assai, egli scrive, il variar delle Bussole, non solo della nostra
ma di tutte le altre dell'armata, che la fiamma della Tramontana, passando
noi di Ghinea cominci&ograve; ad inclinare, secondo &egrave; il parere di tutti noi e mas-
sime de'Piloti, una quarta verso Libeccio, et als&igrave; (altres&igrave;) passando al Capo
di Buona Speranza per alla Ghinea, a Scirocco. Io confesso non aver tanto
discorso o di scienza, che io sappia ritrattare se dalla calamita o dal Sole
o dalla regione proceda tal cosa, ma se Iddio, la salute e la tornata mi con-
cede, vedr&ograve; se tanto porter&agrave; mio ingegno a sapere e tirerollo pi&ugrave; al netto
potr&ograve; &rdquo; (Vieusseux, Archivio Stor. Append., T. III, pag. 91).
<P>Ecco il primo Navigatore filosofo, il quale aspetta quiete e tranquillit&agrave;
per speculare intorno ad un fatto, che il Colombo si stette solamente con-
tento ad osservare. Se veramente Giovanni attese, tornato in patria, a sodi-
sfare a quel suo scientifico desiderio sar&agrave; senza dubbio dovuto tornar di-
giuno e disperato di conseguire il suo intento, come avvenne a un altro
Navigatore filosofo nostro italiano. Filippo Sassetti, prima d'intraprendere il
suo viaggio per l'Indie, cos&igrave; scriveva il d&igrave; 18 di Dicembre 1581 da Lisbona
al fiorentino amico suo Baccio Valori: &ldquo; Vedr&ograve; nel viaggio la declinazione,
che e'dicono della calamita, come ora sta sopra la linea meridiana, ora se
ne allontana e va discostandosi fino ad un certo che, e poi si viene a rap-
pressare e torna sopra mezzogiorno un'altra volta; cosa che i Portoghesi la
sanno, ma confusamente, sicch&egrave; non si pu&ograve; fermare con effetto certo per
andare discorrendo intorno alla cagione &rdquo; (Lettere, Milano 1874, pag. 162).
<P>Voleva dunque il Sassetti far pi&ugrave; diligenti osservazioni di quelle che
non avessero fatto i Portoghesi, dietro gli ammaestramenti e gli esempi di
Cristoforo Colombo, e da vero Filosofo, che presente le rette regole del me-
<PB N=226>
todo sperimentale, sopra quelle osservazioni de'fatti specularne le ragioni.
Tali erano le generose speranze concepute dal Sassetti, ma tornando nel
Settembre dell'anno dopo (1582) a scrivere allo stesso Valori, cos&igrave; gli con-
clude: &ldquo; La calamita &egrave; uno strano strumento per la sua variet&agrave;, della quale
&egrave; difficil cosa trovare la causa. N&egrave; anche la minima parte degli accidenti si
conoscono, volgendosi in certi luoghi a Tramontana direttamente, in altri
va da Tramontana a Greco fino a 14 gradi di tutta la circonferenza del-
l'Orizzonte. Altre volte va verso Maestro e fa tutte queste differenze a grado
a grado, c&agrave;mminando da Levante a Ponente ed anche da Mezzogiorno a Tra-
montana &rdquo; (ivi, pag. 182).
<P>Sei anni dopo di aver per ripetute esperienze osservato ne'suoi viaggi
orientali il vario declinare dell'ago, scrive il Sassetti da Coccino a Lorenzo
Giacomini a Firenze, discutendo sopra una spiegazione che, del misterioso
fatto del cos&igrave; variamente declinare la Calamita, proponeva un tal Lupicino.
&ldquo; Ho bene inteso, scrive il nostro Fiorentino viaggiatore, con molto contento
l'effetto che fa la Calamita avvicinandosi i navili all'Elba. Vorrei sapere io
che effetti ella faccia a coloro che si avvicinano al Polo, cio&egrave; che vanno in
que'paesi freddissimi, perch&egrave; l'avvertimento del Lupicino d&agrave; per ragione
del volgersi in alcuna parte pi&ugrave; che in un'altra, la posizione della medesima
pietra in.... parte del Globo terrestre, cosa che noi possiamo credere,
perch&egrave; se si va dintorno ad alcuno oriolo con un pezzo di Calamita, ella
inebria l'ago in maniera che la punta della lancetta si volge ora a Levante,
per calamitato ch'e'sia, ora a Ponente, ed ora a Mezzogiorno conforme alla
posizione della calamita che gli sta presso. Ma in tanta distanza di paese
quanta pu&ograve; essere da questi monti non saputi fino al Capo di Buona Spe-
ranza, che sono per lo meno cento gradi di latitudine, variato il mezzo che
ha ad essere il veicolo di questa virt&ugrave; da tante piagge e tanti venti e tante
e s&igrave; diverse costituzioni di aria, io non posso inclinare a far causa efficiente
di questo moto questa simpatia che &egrave; tra que'monti e l'ago calamitato. Ag-
giugnete che ogni pezzo di calamita ha il suo sito di mezzogiorno e tra-
montana, e ciascuna parte tira la parte dell'ago che &egrave; calamitato con esso,
cio&egrave; la parte di Tramontana della Calamita tira l'ago per la lancetta della
freccia, e la parte di Mezzogiorno tira l'ago dalla parte opposta alla lancetta.
Ora questi monti, che si suppongono sotto e presso alla Tramontana risguar-
dano la nostra Bussola con la parte di Mezzogiorno, in maniera che ella
avrebbe a tirare quella parte dell'ago, che &egrave; opposta alla lancetta, e non la
lancetta che &egrave; calamitata con la parte opposta di Tramontana; argomento
che mi pare insolubile, e quanto a me inclinerei a mescolarci qualche virt&ugrave;
celeste, quale ella si fosse &rdquo; (ivi, pag. 337, 38).
<P>Attendendo al significato di queste parole del Sassetti si rileva come,
speculando sopra le ragioni addotte dal Lupicino, egli avesse fatto ricerca
di riscontrare la nuova teoria proposta col fatto di ci&ograve; che avviene all'ago,
avvicinandosi i vascelli all'isola ferrifera dell'Elba, e sembrerebbe che le
osservazioni fatte da'marinari in proposito, e riferite al Sassetti, confermas-
<PB N=227>
sero l'opinione del Lupicino, che cio&egrave; avvicinandosi a quell'Isola fosse tro-
vato l'ago deviare notabilmente dalla direzione sua prima. Questo era anzi
senza dubbio tale argomento da favorire il pensier di coloro i quali ricono-
scevano le ragioni di quella deviazione da'ferriferi monti incogniti collocati
verso il polo Boreale.
<P>L'avvertimento che il Sassetti dice essere stato dato dal Lupicino, au-
tore oscuro, era stato ridotto a teoria dal Fracastoro, teoria che il Gilberto
rifiuta, come il Sassetti stesso l'aveva gi&agrave; rifiutata, dicendo esser ci&ograve; con-
trario a quel che si osserva di fatto. &ldquo; Reiicienda est vulgaris illa recentio-
rum opinio de montibus magneticis, aut rupe aliqua magnetica aut polo
phantastico a polo mundi distante, quibus motus pyxidis aut versorii com-
poneretur. Quam opinionem Fracastorius, ab aliis ante inventam ipse coluit
et auxit, omnino tamen cum experimentis non consentit. Nam ad propor-
tionem et aequalitatem geometricam in variis locis per mare, per terras va-
riationis punctum mutaretur in Eurum aut occidentem semperque polum
magneticum versorium observaret, sed experientia docet nullum certum
esse polum aut terminum Tellure pro variatione fixum &rdquo; (De Magnete cit.,
pag. 152)
<P>Cita anche il Gilberto il fatto dell'isola dell'Elba, ma le osservazioni sem-
brano aver risposto al Filosofo inglese tutto al contrario di quel che fu ri-
ferito al Navigator fiorentino, imperocch&egrave; servesi l'Autor <I>De Magnete</I> di
quelle stesse osservazioni a dimostrare e a confermare il suo asserto: <I>Insula
in Oceano variationem non mutat.</I> Ecco le parole proprie del Gilberto, che
fanno a questo proposito: &ldquo; Quod de Ilva insula mirantur nonnulli, quae
licet magnetum ferax sit, tamen versorium sive nautica pyxidula nullam fa-
cit in illam peculiarem inclinationem cum prope navigia in Thyrreno pelago
feruntur, ut iam ostensa causa, sufficere posset, ita etiam hae causae pu-
tandae sunt quod virtus magneticorum minorum ex se parum aut nihil extra
sua metalla extendatur &rdquo; (ibi, pag. 161).
<P>Quest'ultimo argomento del Gilberto si riduceva infine a quello del no-
stro Sassetti, il quale per&ograve; non ebbe il coraggio di filosofare pi&ugrave; oltre, e
atterrito dalle tante difficolt&agrave;, che gli si paravano innanzi, fin&igrave; per risolvere
l'astruso problema, come il Cardano, il Ficino, lo Scaligero, ricorrendo ai
superni influssi celesti.
<P>Fra'viaggiatori filosofi, che rivolsero l'occhio e la mente al misterioso
fatto della declinazione magnetica, non &egrave; a tacer di Giovan Francesco Sa-
gredo, il quale cos&igrave; scriveva da Aleppo in una sua lettera diretta a Galileo:
&ldquo; Ho fatto l'osservazione della Calamita, la quale certissimamente qui de-
clina sette gradi e mezzo verso maestro, tanto che da Venezia a qui la dif-
ferenza sarebbe di quindici: ne vada V. S. investigando la ragione &rdquo; (Alb.
VIII, 50) persuaso che dovesse riuscir d'intendere a Galileo quel che non
era potuto riuscire a nessun altro, non eccettuato lo stesso grande Gilberto.
<P>E anche prima di averne avuto l'invito dal gentiluomo veneziano avr&agrave;,
per sua propria curiosit&agrave;, Galileo investigata la ragione d&igrave; quel vario decli-
<PB N=228>
nar del Versorio magnetico, ma per acuto e forte che si sentisse l'ingegno
troppo sproporzionata ritrovava quella sua virt&ugrave; alla durezza adamantina di
ci&ograve; che avevasi a penetrare. N&egrave; di penetrarvi &egrave; a nessuno riuscito ancora
dopo tanti conati, cosicch&egrave; la scienza magnetica da questa parte &egrave; rimasta
alle prime osservazioni di Cristoforo Colombo, senz'aver fatto progressi.
<P>Restavano per&ograve; nella misteriosa pietra d'Ercole altre propriet&agrave; da sco-
prire e, trovata chiusa l'una delle vie, si tent&ograve; di progredire per le altre,
tanto che della sua propria Filosofia non mancasse il Magnete. Dettero mano
a coltivar la nuova scienza, fra noi, il Cardano e lo Scaligero, e con pi&ugrave;
senno d'ambedue il Fracastoro, ma primo ad abbandonare i giochi della
fantasia e a seguir le regole del Metodo sperimentale par che sia stato il
Sarpi, le speculazioni del quale e l'esperienze, che lo condussero a non po-
che e assai notabili scoperte, furono ridotte come in ordine di Trattato dal
Porta e inserite a comporre il VII Libro della Magia Naturale.
<P>Premesse a quello stesso libro l'Autore una prefazioncella, nella quale
fra le altre si leggono le seguenti parole: &ldquo; Venetiis eidem studio invigi-
lantem cognovimus R. M. Paulum venetum Ordinis Servorum tunc provin-
cialem, nunc dignissimum procuratorem, a quo aliqua didicisse non solum
fateri non erubescimus, sed gloriamur, quum eo doctiorem subtilioremque
quotquot adhuc videre contigerit neminem cognoverimus, natum ad Enci-
clopediam, non tantum Venetae urbis et Italiae sed orbis splendor et or-
namentum &rdquo; (Editio cit., pag. 287).
<P>Il Gilberto perci&ograve;, apparecchiandosi a scrivere il suo celebre Trattato,
trov&ograve; nel Porta il solo e unico precursore, di cui fa il seguente giudizio:
&ldquo; Novissime Baptista Porta, philosophus non vulgaris, in sua Magia natu-
rali Librum septimum fecit condum et promum mirabilium Magnetis, sed
pauca illa de magneticis novit motionibus aut vidit unquam, et nonnulla de
manifestis viribus quae, vel ipse a R. M. Paulo veneto didicit, vel suis vi-
giliis deprompsit, non ita bene inventa et observata sunt, sed falsissimis
experimentis scatent &rdquo; (De Magnete cit., pag. 6)
<P>Il giudizio, che fa qui del Porta il Gilberto, a noi sembra per verit&agrave;
troppo severo, perch&egrave;, se non c'inganniamo, ha quel VII Libro qualit&agrave; pro-
prie, che lo distinguono sopra gli altri, e tali in ogni modo da non meri-
tarsi di essere accolto in fascio con essi sotto il titolo di Magia, divenuto
oramai meritamente obbrobrioso. Non si vuol disputare qual parte abbia
avuto l'Autore in compor quel primo Trattato di Filosofia magnetica, e quale
il Sarpi; noi crediamo per&ograve; che da que'giochetti in fuori, immaginati spesso
scapestratamente per dar pascolo agli sfaccendati e a'curiosi, tutto quel che
v'ha di Fisica sperimentale propriamente appartenga al Sarpi.
<P>Quel fatto osservato gi&agrave; infin dagli antichi, e di cui fa tra gli altri men-
zione anche S. Agostino nella <I>Citt&agrave; di Dio,</I> il fatto cio&egrave; che il Magnete at-
trae il ferro o altro simile Magnete, anche attraverso a una tavola di legno,
a una carta, a una tela, a una lamina di qualunque altro metallo che non
sia ferro o mescolato con ferro, d&agrave; occasione al Porta di pensare alla danza
<PB N=229>
degli aghi, o, per accrescer lo spettacolo, di figurine di cartone infilate in
quegli aghi; danza magicamente governata dall'invisibile Magnete, che si
muove nascosto sotto una tavola. Ma il Sarpi d&agrave; in persona dello Scrittore
le prime descrizioni di due esperienze, che dimostrano il magnetizzamento
per influenza e quello che pu&ograve; chiamarsi irraggiamento magnetico.
<P>L'esperienza del magnetizzamento per influenza ecco in che modo ci
vien descritta: &ldquo; Alia enim dote lapis idem apud nos commendandus venit,
nam cum alium lapidem apprehendit, non solum eum pertinaciter complecti-
tur, sed in eius corpus suarum virium effluvium eructat expuitque, sed is
ubi uberiores vires sibi vindicavit, alium perinde manibus comprehendens,
facultatem eamdem expuit et diffundit; hic tertius eadem ut illa effectus,
undecumque ex proximo, vel longinquo alios rapit, eamdemque virtutem
iaculatur et vibrat, et hic alios, ut reciproco iaculatu, eadem qua tenetur
alios teneat, et ex unoquoque quasi iacula virtutis delibuta in alterum pro-
ruant, et in altum elevati quasi concatenati pendere videntur &rdquo; (Magia natur.
cit., pag. 301).
<P>Col principio del Magnetismo per influenza passa nel capitolo appresso
il Porta a spiegare il fatto curioso di que'capillamenti in che si dirizza la
limatura del ferro, di che sia aspersa una verga o un globo magnetico; espe-
rienza affatto nuova, la quale probabilmente si deve al Sarpi, com'a lui senza
dubbio si deve la teoria di questo, per cos&igrave; dire, irraggiamento magnetico.
<P>Un'altra notabilissima esperienza &egrave; quella che il nostro Autore ci de-
scrive al cap. XLVII del citato settimo Libro della <I>Magia</I> con queste pa-
role: &ldquo; Ferream scobem si in papyrum convolutam posuerimus, quomodo
seplassarii efformari solent in conum, Magnetem ei propius admoverimus,
tota simul universa scobs eamdem vim recipit ac longum trahit ferrum ei-
que vim conciliat, ut integro ferro. At si scobem agitabis et iterum papyro
impones, vis illa confunditur et disperditur et nil operatur &rdquo; (ibi, pag. 324).
Questa stessa esperienza la troviamo citata, senza che nessuno faccia men-
zione di chi prima la istitu&igrave; e la descrisse, da'due pi&ugrave; insigni Autori della
Filosofia magnetica, il Gilberto e il Grimaldi, per servirsene ambedue a con-
fermare le loro speculate magnetiche teorie. Il primo infatti la cita nel ca-
pitolo XXIII, libro II, del suo Trattato per dimostrare in che modo, am-
messo che tutto insieme il Globo terrestre sia un gran Magnete, <I>terrarum
fundamenta connectuntur, coniunguntur, ferruminantur</I> (De Magn. cit,
pag. 91). Il secondo se ne serve per dimostrare, come tra poco si vedr&agrave;
meglio, che la virt&ugrave; magnetica dipende da un certo orientamento moleco-
lare che, turbato, guasta e dissolve la virt&ugrave; stessa.
<P>Questi fatti, e altri simili che si potrebbero aggiungere, sembrano a noi
sufficienti a giustificare il nostro asserto parerci cio&egrave; troppo severo il giu-
dizio, che il Gilberto faceva del suo predecessore nella Scienza magnetica,
Giovan Batista Porta. Che non tutti gli sperimenti descritti dal nostro Fi-
sico napoletano siano esatti, questo lo concediamo facilmente, comprendendo
assai bene che non poteva non esser cos&igrave; per qualche fretta, che nello spe-
<PB N=230>
rimentare ebbe il Sarpi, e per non aver sempre il Porta appresa la verit&agrave;
de'veduti o riferiti esperimenti. Ma se si bada bene allo spirito, che in dar
quel giudizio informava l'animo del Filosofo inglese, non sar&agrave; difficile il ri-
trovar che, secondo lui, il gran difetto del Porta consisteva in non aver sa-
puto investigar l'universal ragione de'moti magnetici, e nell'avere ammesso
un fluido invisibile come causa di quegli stessi occulti moti.
<P>Per quel che riguarda la prima parte di cos&igrave; fatti principii dottrinali
sopra cui, quasi come sopra fondamento si posa la Filosofia magnetica, po-
teva senza dubbio il Gilberto vantarsi di aver superato il Porta, o il Sarpi
che voglia dirsi, ma, quanto all'altra parte, il Gilberto riman di gran lunga
inferiore ai due nostri Italiani, essendo stati essi i primi che, proscrivendo
quelle insignificanti parole di simpatia e di antipatia, introdussero i fluidi
magnetici per ispiegarne gli occulti e maravigliosi effetti della natura.
<P>Il Gilberto &egrave; nemico de'fluidi corporei: la virt&ugrave; magnetica egli vorrebbe
quasi ridurla a una propriet&agrave; metafisica, per cui vagheggi&ograve; le idee di Ta-
lete Milesio e dello Scaligero, che alla pietra magnetica concessero un'anima.
&ldquo; Non est igitur corporeum quod defluit a Magnete, aut quod ferrum in-
greditur .... sed ille est, ne mundus rueret, concentus, partium nempe glo-
borum mundi perfectarum et homogenearum ad totum analogia.... Quare
in tam admirabili effectu et stupendo, ab aliis naturis diverso, vigore insito,
Thaletis Milesii non absurda admodum opinio, nec vehemens delirium Sca-
ligeri censura, quia animam Magneti concessit &rdquo; (ibi, pag. 67, 68). Ma la
Filosofia moderna ha condannato oramai l'opinion del G&igrave;lberto per assurda
o almeno per immaginaria, ed ha accolta l'ipotesi de'fluidi introdotta gi&agrave;
dal Sarpi e dal Porta, e sopra questa ipotesi ha posato anzi il fondamento
al grande edifizio della nuova scienza magnetico-elettrica.
<C>II.</C>
<P>L'aver ridotto il Gilberto i varii e cos&igrave; apparentemente discordi moti
magnetici a una causa unica universale, &egrave; senza dubbio il precipuo e mas-
simo merito della sua <I>Fisiologia nuova del Magnete.</I> &ldquo; Io sommamente
laudo, scriveva Galileo, ammiro e invidio questo Autore per essergli caduto
in mente concetto tanto stupendo circa a cosa maneggiata da infiniti inge-
gni sublimi, n&egrave; da alcuno avvertita. Parmi anco degno di grandissima laude
per le molte nuove e vere osservazioni fatte da lui, in vergogna di tanti
autori mendaci e vani &rdquo; (Alb. I, 439).
<P>Il concetto tanto stupendo, che Galileo ammira e invidia al Gilberto, &egrave;
che il Globo terrestre sia una gran calamita e che un globo di calamita sia
una piccola Terra. Mario Guiducci, in una sua Lezione accademica, com-
pendia in cos&igrave; belle ed eleganti parole lo svolgimento che fa di quel con-
cetto l'Autore nel celeberrimo libro <I>De Magnete,</I> che i nostri Lettori con-
<PB N=231>
sentiranno volentieri si lasci libert&agrave; di parlare intorno a cos&igrave; importante
soggetto storico all'eloquentissimo discepolo di Galileo.
<P>&ldquo; Ma perch&egrave; lungo sarebbe, dice egli a'suoi Uditori, e per avventura
noioso l'addurre tutte le ragioni e i discorsi, onde a cos&igrave; affermare si mosse
questo grand'uomo, per&ograve; al suo Libro rimettendo chiunque pi&ugrave; chiara e
squisita contezza bramasse in tal materia, mi baster&agrave; solo, per non passarmi
affatto digiuno in conclusione cos&igrave; nobile e cotanto lontana dai pareri popo-
lari e comuni, rappresentarvi in generale la maniera, colla quale procede e
discorre questo Filosofo, e secondariamente, di secento e pi&ugrave; esperienze ma-
ravigliose, colle quali e'v&agrave; confermando il suo intento, addurne due o tre
delle pi&ugrave; notabili. Il modo dunque con cui procede il Gilberto &egrave; questo.
Dopo d'aver diligentemente e minutamente osservato varie e diverse pro-
priet&agrave; d'un piccol Globo di calamita; dopo d'avere esattamente considerato
con quali forze e con quali ordinate e determinate regole vada movendo e
disponendo il ferro posato sopra il suo convesso; dopo d'avere scoperta ed
esaminata la maravigliosa disposizione della sua virt&ugrave; variamente per le varie
sue parti disposta, e finalmente notata la perpetua inclinazione che ha di
conformarsi con infallibile regola alla posizione e sito dell'Universo; passa
alla considerazione del gran Globo terrestre. E non avendo perdonato n&egrave; a
fatica n&egrave; a diligenza n&egrave; a spesa niuna, va rincontrando minutamente tutte
le medesime propriet&agrave;, inclinazione, disposizione e virt&ugrave; ed il tutto cos&igrave; ag-
giustatamente e a capello rispondere, che con molta ragione chiama egli
<I>Terrella</I> il piccol globo di calamita, siccome <I>Gran calamita</I> il globo terre-
stre, non riconoscendo in effetto tra essi altra differenza che di grandezza. &rdquo;
<P>&ldquo; Quanto al secondo, fra le molte e sensate prove, per confermazione
di tal verit&agrave;, osserva il Gilberto in qualsivoglia piccola palla di calamita due
principali punti, diametralmente tra loro opposti, e segnalati di propria virt&ugrave;,
i quali dispongono e indirizzano il globo conforme alla situazione e posi-
zione dell'Universo; uno de'quali perpetuamente si rivolge a settentrione,
l'altro a mezzogiorno. E questi, per la loro conformit&agrave; co'poli del mondo,
chiama egli poli della calamita. E siccome ugualmente remoto dall'uno e
dall'altro polo della Terra &egrave; da Cosmografi assegnato il circolo equinoziale;
cos&igrave; ancora tra questi due poli magnetici dimostra il Gilberto ritrovarsi il
suo equatore di sito e d'operazione altres&igrave; corrispondente all'equinoziale della
gran Terra. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma per venire a maggior particolarit&agrave;, l'esperienza ci mostra che, se
si toccher&agrave; colla punta d'uno stile di ferro la palla di Calamita in alcun
de'detti poli, v. g. nel settentrionale, si conferisce a tal ferro una virt&ugrave;, me-
diante la quale, o sospeso da un sottil filo o posato sull'acqua, sopra una
tavoletta di suvero o in altra guisa lasciato in libert&agrave; e indifferenza a rivol-
gersi verso qualunque parte, rivolge subito a settentrione la cuspide che &egrave;
stata toccata. E la medesima, presentata al polo australe della calamita, tosto
ne vien respinta e indietro scacciata. Il medesimo effetto si vede per l'ap-
punto accader nei ferri, che hanno avuto per lungo tempo una continuata
<PB N=232>
postura di riguardare con alcuno de'loro termini o verso Borea o verso Au-
stro, i quali acquistano l'istessa virt&ugrave; dal Gilberto chiamata <I>verticit&agrave;</I> d'in-
dirizzarsi a quella medesima plaga, ove han rimirato per lungo tempo, siccome
parimente di rivolgersi addietro e d'esser ributtati dalla contraria ed opposta. &rdquo;
<P>&ldquo; N&egrave; paia ad alcuno incredibile che il globo terrestre abbia facolt&agrave; di
calamitare i ferri e di conferire ad essi questa medesima verticit&agrave;, poich&egrave;
la Calamita stessa non altronde trae questa propriet&agrave; d'indirizzarsi determi-
natamente con una sua parte all'uno con l'altra all'opposto polo, che dalla
situazione o postura, che per gran tempo ebbe nella sua miniera, imperoc-
ch&egrave; la lunga assuefazione a un determinato sito si converte in natura &rdquo; (Lez.
accad. premesse alle Rime di M. Bonarroti, Firenze 1863, pag. CXXV, VI).
<P>Questa nuova e stupenda teoria della verticit&agrave; per assuefazione vien
confermata da un fatto che il Gilberto dice di avere appreso dalla lettura
di un libro scritto da maestro Filippo Costa da Mantova, il qual fatto &egrave; che
una staffa di ferro, la quale da lungo tempo serviva a sostenere le pietre
del campanile alla Chiesa di S. Agostino, essendosi torta e portatasi al fab-
bro ferraio per raddirizzarla, fu dall'artefice trovato cos&igrave; per caso che at-
traeva il ferro come la Calamita. Ma la prova diretta di questa verticit&agrave; la
desume l'Autor <I>De Magnete</I> dal fatto che, messo un ferro nella fucina e
poi battutolo sull'incudine, avendo cura di tenerlo rivolto in direzione co-
stante da Borea ad Ostro, nel raffreddarsi, acquista la virt&ugrave;, come la Cala-
mita stessa, di dirigersi al Polo (Lib. III, cap. XII, pag. 139-42).
<P>Gli encomii dati all'opera del Gilberto, da Galileo e dai discepoli di lui
rappresentati in Mario Guiducci, sono informati dalla coscienza del vero e
come usciti da gente, che ha meditato sulle dottrine della Fisiologia del Ma-
gnete, e ne ha saputo trarre profitto all'ingegno. Non cos&igrave; pu&ograve; dirsi de'giu-
dizi enfatici di alcuni moderni, i quali, quando si metton dietro ad Autori
antichi, ne parlano quasi sempre senz'averli mai letti. Ci serva per esem-
pio di ci&ograve; l'Humboldt, il quale, nel Tomo II del suo celebre <I>Cosmo,</I> encomia
la Fisiologia nuova del Magnete come l'opera pi&ugrave; ingegnosa e importante
che sia stata mai scritta intorno alle teorie magnetoelettriche, soggiugendo
essere stata opinion del Gilberto che il Magnetismo e l'Elettricit&agrave; sieno due
diverse emanazioni di una medesima forza della materia, ond'&egrave; ch'ei fa sog-
getto d'ambedue insieme alla sua trattazione (Traduz. di V. Uberti, Na-
poli 1850, pag. 438). Ora basta leggere solamente il principio del Cap. II
del secondo libro <I>De Magnete</I> per sentir come il Gilberto ridasi di coloro
che l'attrazion dell'ambra rassomigliavano a quella del Magnete, mostrando
com'ei sien rimasti ingannati dall'apparenza. &ldquo; Nam in aliis corporibus,
egli cos&igrave; propriamente si esprime, aliter quam in Magnete attrahendi etiam
vis conspicua videtur, quaemadmodum in Succino, de quo nonnulla prius
dicenda sunt, ut qualis illa corporum applicatio, et quam diversa a magne-
ticis actionibus et aliena sit, insciis adhuc mortalibus, qui illam inclinatio-
nem attractionem esse putant et cum magneticis coitionibus conferunt, ap-
pareat &rdquo; (ibi, pag. 47).
<PB N=233>
<P>L'ammirazione sincera, che Galileo prese delle nuove speculazioni ma-
gnetiche del Gilberto, non poteva non accendere in lui il desiderio di rivolger
la mente a coltivar quegli studii, a'quali aveva l'arguto Britanno aperto un
cos&igrave; largo campo, e che prometteva d'esser di ritrovati nuovi tanto fecondo.
E chi sa quali sensi ridestasse quel libro nell'animo del Sarpi, che solen-
nemente sentivasi proclamare ivi per primo istitutore de'magnetici esperi-
menti e si trovava in persona del Porta accusato per quelle pagine con ra-
gioni, che non apparivano vere al giudizio degli imparziali.
<P>&Egrave; naturale perci&ograve; che critici acuti e saggiatori finissimi della bont&agrave; degli
argomenti sperimentali promossi dal Filosofo inglese, fossero i due sommi
nostri Italiani Galileo e il Sarpi, ed &egrave; cosa naturalissima che soggetto a'loro
commerci scientifici dovessero fare anco queste nuove magnetiche questioni.
Era infatti da non bene ancora interamente due anni stata pubblicata in
Londra la Fisiologia magnetica del Gilberto, e il Sarpi, sotto il d&igrave; 2 Settem-
bre 1602, cos&igrave; incomincia una sua lettera da Venezia indirizzata a Padova
a Galileo: &ldquo; Poich&egrave; li 25 miglia, per quanto siamo distanti m'impedisce il
discorrere con V. S., cosa che desidero sopra tutte le altre, voglio tentare
di farlo con intermedio delle lettere, e al presente, nel proposito ch'inco-
minciai trattare con esso lei, quando l'altro giorno fummo insieme, della
inclinazione della calamita con l'orizzonte &rdquo; (Lettere, Firenze 1863, Vol. I,
pag. 7, 8). L'inclinazione dell'ago, che faceva il soggetto del colloquio e del
carteggio passato fra due grandi uomini, &egrave; uno de'movimenti della Cala-
mita, che Galileo, verso la fine della III Giornata de'Massimi Sistemi, dice
essere stato <I>nuovamente scoperto dal Gilberto</I> (Alb. I, 445). &Egrave; il vero per&ograve;
che non si fa il Gilberto nuovo scopritore della <I>inclinazione</I> dell'ago, chia-
mata da lui col comun nome di <I>Declinazione,</I> ma ne fa autore Roberto
Normann, di cui cos&igrave; scrive sulla fine del cap. I del primo libro, dopo averlo
annoverato fra gl'inventori di nuovi strumenti nautici: &ldquo; Atque hic est ille
Robertus Normannus, navita peritus et ingeniosus artifex, qui primum de-
clinationem magnetici ferri invenit &rdquo; (De Magn. cit., pag. 7, 8).
<P>Ai moti dell'inclinazione dell'ago consacra il Gilberto tutto il suo li-
bro V, che perci&ograve; egli intitola <I>De declinatione.</I> Sull'argomento stesso, di
che tratta l'Autore in questo suo V libro, s'intrattiene il soggetto della ci-
tata lettera del Sarpi a Galileo, la qual lettera parve prima all'Alberi e poi
al Polidori tanto oscura. Ed &egrave; veramente tale, ma l'oscurit&agrave; dipende in gran
parte dal non essersi curati i due egregi uomini di commentarla col testo
gilbertiano, a cui forse non sospettaron nemmeno che avesse relazione, e
ad ambedue in ogni modo troppo faceva difetto la scienza necessaria a ca-
pir ci&ograve; che in quella oscura pagina si trattava.
<P>Incomincia dunque il Filosofo inglese nel cap. I a descrivere lo stru-
mento inclinatorio, e dopo avere insegnato il modo di costruirlo cos&igrave; sog-
giunge: &ldquo; Cum in aliis magneticis motionibus telluris et lapidis iusta
convenientia sit et manifeste sensibus nostris apparens consensus per de-
monstrationes nostras; ita in hac declinatione globi terrestris cum Magnete,
<PB N=234>
certa et perspicua est concordantia. Huius tanti et tamdiu omnibus morta-
libus incogniti effectus talis causa certa et verissima existit &rdquo; (ibi, pag. 187).
<P>Al Sarpi per&ograve; sembrava di vederci tutt'altro che certezza, per cui scri-
veva: &ldquo; Non veggo come e a che fine, n&egrave; quali parti o quale vogli situare.
Ma egli come ha trovato il suo modo? Per esperienza o per ragione? Non
per esperienza, perch&egrave;, o con la terra, e questo ricercherebbe viaggio re-
golato per una quarta. Non con la terrella, perch&egrave; si ricerca che il Versorio
non abbia sensibile proporzione con la terrella, acci&ograve; nell'istesso luoco sii
il centro e la cuspide: altrimenti non ha fatto niente. Non mi par manco
che per ragione, imperocch&egrave; bisogna render causa della descrizione di quei
cerchi, che lui chiama <I>conversionis,</I> che nella piccola designazione (non <I>di-
chiarazione,</I> come interpetra il Polidori, perch&egrave; <I>disegnazione</I> o <I>designa-
zione</I> &egrave; la traduzione della parola <I>diagramma</I> usata dal Gilberto) ne de-
scrive tre &rdquo; (Lett. cit., pag. 8, 9).
<P>Le parole che seguono appresso a queste nella tanto oscura Lettera del
Sarpi possono essere facilmente illustrate dalla <I>piccola designazione,</I> come
il Sarpi stesso la chiamava, o diagramma, come la chiamava il Gilberto, o
figura, come comunemente si chiama da noi, intercalata nel testo a pag. 198
della citata edizion del Gilberto, e anche insieme dall'altra pi&ugrave; grande de-
signazione, o diagramma o figura interfogliata ivi tra pag. 200 e pag. 201.
Ma molto meglio delle figure gioveranno a interpetrar le parole del Sarpi
le parole proprie con che il Gilberto stesso incomincia il capitolo VIII. &ldquo; In
superiore diagrammate ad corpus telluris vel terrellae circulus conversionum
et circulus declinationum coaptantur, cum primo, ultimo, et medio arcu con-
versionum et declinationum. Nunc a quinta quoque parte arcus illius qui
conversionis arcus omnes terminat, quique in 99 partes aequales dividi
subintelligitur, arcus ducuntur ad polum, et a quinto quolibet gradu arcus
terminantis quadrantis declinationum, quadrantes ducuntur ad centrum, et
simul ducit linea spiralis declinationem in omni latitudine, quadrantis mo-
bilis adminiculo, indicans &rdquo; (De Magnete cit., pag. 200).
<P>Delle quali parole del Gilberto, ripigliando il Sarpi il costrutto, cos&igrave; se-
guita nella sopra citata lettera a scrivere a Galileo: &ldquo; Della spirale non ho
difficolt&agrave; alcuna, ma &egrave; un bel genere di elica, generandosi di due moti cir-
colari. Prego V. S. che abbia un poco di considerazione sopra le mie diffi-
colt&agrave;, e supplisca al mancamento del mio Autore, il quale ha lasciate le
cause delle pi&ugrave; oscure cose che siano. Almeno avesse detto come ne &egrave; ve-
nuto in cognizione! Appresso, perch&egrave; desidero far isperienza di questa in-
clinazione, per levarmi la fatica, prego V. S. scrivermi il modo tenuto in
fare il Versorio, con che li applica li perni, se con fuoco o con colla, e come
e di che materia li fa, e sopra che li appoggia, e insomma ogni particolare,
perch&egrave; non vorrei consumar tempo in sperimentar molte cose, poich&egrave; ella
ha fatto la fatica &rdquo; (Lettere cit., pag. 9, 10).
<P>Galileo non rispose per lettera al Sarpi, n&egrave; direttamente mand&ograve; la Bus-
sola di declinazione, ch'egli aveva gi&agrave; costruita, interpetrando la descrizione
<PB N=235>
alquanto monca ed oscura, che ne aveva fatta il Gilberto, e forse miglio-
randone la costruzione, ma glie la sped&igrave; per mezzo del Sagredo, a cui com-
mise anche insieme di rispondere alle domande fatte dal padre Maestro
intorno ai dubbii incontrati nel rimeditare il libro V <I>De Magnete.</I> Il d&igrave;
18 Ottobre infatti di quello stesso anno 1602 cos&igrave; il Sagredo incominciava
una sua lettera, che doveva da Venezia recapitare in Padova a Galileo:
&ldquo; Ringrazio V. S. Ecc.<S>ma</S> de'ferri. Dar&ograve; al P. M. Paolo il Declinatorio, e
far&ograve; l'ambasciata com'ella mi comanda. Ho provato il Declinatorio al modo
com'ella mi mostr&ograve; cost&igrave;. L'effetto di star perpendicolare, posto il suo as-
setto sotto la meridiana, m'&egrave; riuscito molto bene, e situato sotto il paral-
lelo ho veduto la declinazione, ma sopra il pi&ugrave; e meno a me pare che sia
materia da filosofare &rdquo; (Campori, Carteggio gal. ined., Modena 1881, pag. 6).
<P>Ecco che il Sagredo pure sente come il Sarpi, il bisogno di portare in
queste dottrine un po'di Filosofia, di che pareva essere il lettore lasciato
in difetto dal Gilberto, e tale &egrave; pure il sentimento di Galileo, il quale, dopo
d'aver tanto esaltati i meriti del Filosofo inglese e averne ammirato e in-
vidiato lo stupendo concetto, di che &egrave; informato il suo libro, cos&igrave; soggiunge:
Quello che avrei desiderato nel Gilberti &egrave; che fosse stato un poco maggior
matematico e in particolare ben fondato nella Geometria, la pratica della
quale l'avrebbe reso men risoluto nell'accettare per concludenti dimostra-
zioni quelle ragioni, ch'ei produce per vere cause delle vere conclusioni
da s&egrave; osservate. Le quali ragioni, liberamente parlando, non annodano e
stringono con quelle forze che indubitabilmente debbon fare quelle, che di
conclusioni naturali necessarie ed eterne, si possono addurre &rdquo; (Alb. I,
439, 40).
<P>Prosegue ivi a dir Galileo di avere speranza che col progresso del tempo
si avesse a perfezionare quella nuova scienza magnetica, per via di altre
nuove osservazioni, e intanto egli stesso avr&agrave; cercato, co'suoi proprii stu-
dii e con le sue proprie esperienze, che quella generosa speranza avesse il
desiderato suo effetto. L'occasione gli si offerse propizia a proposito che,
desiderando il Granduca di fare acquisto di un buon pezzo di calamita ga-
gliarda, egli ne propose il contratto con Giovan Francesco Sagredo che la
possedeva, e il contratto stesso per la sua mediazione ne fu stipulato. Data
dalla munificenza del Sovrano facolt&agrave; a Galileo di poter far uso di questa
pietra calamitica a suo piacere, volle sperimentarne la magnificata virt&ugrave;, e
tanto seppe aiutare la Natura con l'arte, che giunse a farle sostenere una
libbra di peso sopra quello che sosteneva, essendo in mano del suo primo
padrone. L'arte usata attorno alla Calamita da Galileo consisteva nella scelta
del ferro del contatto e nella pi&ugrave; opportuna disposizione delle parti di lui.
<P>&ldquo; N&egrave; si maravigli V. S. Illustrissima (scriveva il d&igrave; 8 di Febbraio 1608
a Belisario Vinta) che ci sia bisogno di esperienze e investigazioni per sco-
prir la sua forza, perch&egrave;, prima i punti nella pietra, dove la virt&ugrave; &egrave; robu-
stissima, sono due soli poli e questi bisogna con diligenza ritrovare. Inoltre
la virt&ugrave; del sostenere non &egrave; meno del ferro che della calamita, sicch&egrave; non
<PB N=236>
ogni ferro n&egrave; di ogni grandezza e figura &egrave; ugualmente sostenuto, ma l'ac-
ciaio elaboratissimo e di una particolare figura e grandezza pi&ugrave; gagliarda-
mente si attacca. Inoltre, le armature dei poli, attaccate un poco pi&ugrave; qua o
l&agrave;, possono far gran variazione: e io in questi quattro giorni che l'ho te-
nuta nelle mani, e che mi ci sono occupato intorno, l'ho fatta reggere quasi
una libbra di pi&ugrave; di quello, che il padrone della pietra abbia mai veduto
sostenergli, e sono in speranza, facendo io fabbricare alcuni pezzi d'acciaio
finissimo, di ridurla a sostenere ancora molto pi&ugrave; &rdquo; (Alb. VI, 46).
<P>Il d&igrave; 4 d'Aprile infatti, tornando a scrivere allo stesso Vinta, gli dice
di aver ridotto la Calamita a sostenere il doppio del suo proprio peso, e
scrivendogli il di 3 Maggio di nuovo annunzia di esser progredito di qual-
che altro poco, riducendo la stessa calamita a sostener qualche cosa pi&ugrave; del
doppio. In questa lettera dice Galileo di aver fatto fabbricare i ferri in forma
di <I>ancorette,</I> e di qui deriv&ograve; il nome di <I>ancora,</I> che si d&agrave; tuttavia al ferro
che combacia co'poli dell'armatura. &ldquo; Ho fatto fabbricare questi due ferri
in forma di due ancorette, s&igrave; per dar loro qualche forma, come per allu-
dere a quello che forse favolosamente si scrive essersi trovato un pezzo di
calamita s&igrave; vasto e robusto, che sosteneva un'anc&ograve;ra di nave, e s&igrave; ancora
per la comodit&agrave; di queste branche, alle quali si possono andare attaccando
altri diversi pezzetti fino all'ultimo tentativo della sua gagliardezza &rdquo; (ivi,
pag. 54, 52).
<P>In questa stessa lettera Galileo manifesta una sua opinione, ed &egrave; che il
medesimo pezzo non sostenga con egual forza in qualunque luogo della
terra, ma che varii d'intensit&agrave; secondo la latitudine, e ci&ograve; desidererebbe egli
che fosse osservato con diligenza. Arguta ipotesi &egrave; questa, la quale se fosse
stata vera avrebbe aggiunto ai tanti servigii prestati dalla Bussola, quello
di ritrovar con grandissima facilit&agrave; le latitudini geografiche, senz'altro bi-
sogno di ricorrere alle osservazioni celesti.
<P>Distratto dalle maravigliose scoperte fatte col Canocchiale e tutto im-
merso nelle astronomiche contemplazioni, Galileo non torn&ograve; sulla Calamita
se non che dopo diciott'anni, dando effetto alle gi&agrave; concepute speranze di
moltiplicarne la virt&ugrave; perfezionandone l'armatura. Scriveva in fatti cos&igrave; il
d&igrave; 27 di Giugno 1626, in una sua lettera indirizzata a Cesare Marsigli: &ldquo; Io
sono da tre mesi in qua sopra un maneggio ammirabile, che &egrave; di moltipli-
plicar con artificio estremamente la virt&ugrave; della Calamita in sostenere il ferro.
Gi&agrave; sono arrivato a fare che un pezzetto di sei once, che per sua forza na-
turale non sostiene pi&ugrave; di un'oncia di ferro, ne sostiene con arte once 150,
e spero di avere a passare ancora a maggior quantit&agrave;, e ne dar&ograve; conto a
V. S. come a persona speculativa, e che gusta di simili accidenti, dei quali
io non posso abbastanza stupirmi, mentre veggo farsi tanto arrabbiatamente
una congiunzione con una semplice virt&ugrave; immateriale, e tanto pi&ugrave; mi pre-
gio in questo affare quanto che io veggo che il Gilberto, che tanto si pro-
fond&ograve; in questa speculazione e tanto speriment&ograve;, e con tanta diligenza scrisse,
non pass&ograve; a far che un simil pezzo di calamita, che per s&egrave; stesso reggesse
<PB N=237>
non pi&ugrave; di un'oncia, con l'artificio poi potesse regger pi&ugrave; di once tre, come
si legge nel secondo libro suo <I>De Magnete</I> al capo 17 &rdquo; (ivi, pag. 314).
<P>A questa lettera risponde il Marsigli ringraziando Galileo dell'onore fat-
togli nell'avergli dato parte delle sue glorie in proposito dello straordinario
augumento della virt&ugrave; della Calamita &ldquo; e tanto pi&ugrave;, soggiunge, quanto sen-
tivo predicare per ammirabile l'invenzione di Bartolommeo Sovero svizzero,
il quale si vantava con un cappelletto d'acciaio finissimo sopra una sferetta
di Calamita farle moltiplicare la virt&ugrave; sessanta volte pi&ugrave; dell'innata &rdquo; (Cam-
pori, Carteggio cit., pag. 246).
<P>Quella del Sovero non era dunque un'invenzione sua propria, essen-
doch&egrave; i cappelletti di acciaio o i <I>nasi</I> ferrei, com'ei gli chiama, furono prima
usati per armature dal Gilberto, che cos&igrave; gli descrive: &ldquo; Concava lamella
rotunda latitudinis digiti applicatur convexae Magnetis superficiei polari et
artificiose connectitur. Aut glans ferrea basi in conum obtusum assurgens
excavata paululum et lapidis superficiei coaptata alligatur magneti. Ferrum
sit optimum acciarum levigatum splendens et aequali. Tali instrumento Ma-
gnes qui antea tantum uncias 4 ferri sustulit, nunc uncias 12 attollit &rdquo; (De
Magn. cit., pag. 86).
<P>Ora che il Sovero, usando lo stesso metodo, potesse aver moltiplicata
sessanta volte quella virt&ugrave; del Magnete che al Gilberto era riuscito appena
di ridurre al triplo, non par credibile. Galileo perci&ograve; trovando difettoso il
metodo delle armature usato dal Gilberto, e pedantescamente imitato dal
Sovero, lo corresse e lo perfezion&ograve; coll'aumentar la superficie del contatto,
e cos&igrave; venne giustamente ad acquistarsi il merito di aver egli trovato il modo
d'armar validamente la Calamita. &ldquo; Questa osservazione, egli dice, di spia-
nar la superficie de'ferri che si hanno a toccare, non fu avvertita dal Gil-
berto, anzi egli fa i ferri colmi, sicch&egrave; piccolo &egrave; il loro contatto, onde av-
viene che minore assai sia la tenacit&agrave; con la quale essi ferri si attaccano &rdquo;
(Alb. I, 443).
<P>A una tal pratica di armare la Calamita giunse Galileo, non gi&agrave; per
caso, ma guidatovi dal ragionamento fondato sull'esperienza. Assicuratosi di
fatto essere le particelle magnetiche nella pietra pi&ugrave; rare assai di quelle del
ferro, da ci&ograve; ne concludeva che, facendosi toccar ferro con ferro, gl'infiniti
punti dell'uno s'incontrano con gl'infiniti punti dell'altro, sicch&egrave; i filamenti
che collegano insieme i due ferri son molti pi&ugrave; di quelli che collegano la
calamita col ferro, per essere la sostanza della calamita stessa assai pi&ugrave; po-
rosa, e molto meno sincera. Ond'&egrave; ch'ei conclude con s&igrave; fatte parole: &ldquo; Ap-
plicando la superficie del ferro alla superficie della calamita, le minime par-
ticelle del ferro, bench&egrave; continuatissime forse pi&ugrave; di quelle di qualsivoglia
altro corpo (siccome ci mostra il lustrarsi egli pi&ugrave; di qualsivoglia altra ma-
teria) non tutte, anzi poche, incontrano sincera calamita, ed essendo pochi
i contatti debile &egrave; l'attraimento. Ma perch&egrave; l'armatura della Calamita, oltre
al toccar gran parte della sua superficie, si veste anco della virt&ugrave; delle parti
vicine, ancorch&egrave; non tocche, essendo esattamente spianata quella sua faccia
<PB N=238>
alla quale s'applica l'altra pur similmente bene spianata del ferro da esser
sostenuto; il toccamento si fa d'innumerabili minime particelle, se non forse
degl'infiniti punti di amendue le superficie, per lo che l'attaccamento ne
riesce gagliardissimo &rdquo; (ivi, pag. 443).
<C>III.</C>
<P>Era nelle generose speranze di Galileo, come fu gi&agrave; accennato di sopra,
che la nuova Scienza magnetica dovesse progredire, non tanto per la sco-
perta di nuovi fatti, quanto per venir confermata con vere e necessarie di-
mostrazicni. Ecco il punto della gran difficolt&agrave;, e dove Galileo sentiva riseder
davvero la vita di quella scienza: dimostrarne le proposizioni concludendole
da veri e necessarii principii. Bench&egrave; fosse ci&ograve;, in soggetto fisico, un pre-
tender l'impossibile, il Castelli nondimeno vi si volle provare, e lo fece in
un suo Discorso rimasto inedito e sconosciuto infino a questi ultimi giorni.
Qualche frammento che noi scegliemmo a infiorar la raccolta di <I>Problemi
naturali</I> stampata in Firenze nel 1874 da Giulio Cesare Sansoni, invogli&ograve;
altri a pubblicarlo nella sua integrit&agrave;, inserendolo nel Tomo XVI del Bul-
lettino di scienze fisiche e matematiche di Roma, fascicolo dell'Ottobre 1883.
Che debba un tal Discorso essere stato scritto dal Castelli nel 1639, s'ar-
gomenta da una lettera di Galileo del 18 Dicembre di quello stesso anno,
nella quale gli dice che stava aspettando con ansiet&agrave; sue scritture promesse
della Calamita, del terremoto, e dell'origine de'fiumi (Alb. VII, 242).
<P>Il Discorso procede ordinatamente con rigoroso metodo geometrico, di-
stinto in proposizioni coll'aggiunta di scolii e di corollarii e colla premessa
di definizioni e di supposti. Ma a chi domandasse se veramente il Castelli
fosse con questa sua operetta riuscito a colorire le generose speranze di Ga-
lileo, risponderebbe candidamente il Castelli stesso colle seguenti parole:
&ldquo; Voglio per&ograve;, avanti di passare pi&ugrave; oltre, significarle qualmente facendo ri-
flessione a questo mio Discorso, ero precipitato in qualche mestizia, poich&egrave;,
a dire il vero schiettamente, con questi progressi di sopra spiegati non tro-
vavo d'aver fatto altro che, dopo avermi accomodate alcune cosucce e sup-
posizioni per vere, ero poi trapassato avanti, ma mostrando sempre le me-
desime cose, solamente per modo di dire sotto diverse vedute, le quali poi
in realt&agrave; sono le medesime che quelle prime debolezze, come facilmente si
pu&ograve; comprendere &rdquo; (Bullettino cit., pag. 17). N&egrave; il giudizio &egrave; inspirato dalla
modestia: quella lucida coscienza erasi, caso raro, severamente giudicata da
s&egrave; medesima. Alcuni vorrebbero riconoscer qui come nuova l'esperienza della
limatura del ferro o della calamita pestata, che si dispone in filamenti e
quasi imbarba i due poli della stessa calamita intera; esperienza che si legge
descritta, come vedemmo, tanti anni prima nella Magia Naturale del Porta.
<P>Aveva il nostro Autore per&ograve; nel citato Discorso proposta la soluzione
<PB N=239>
di un problema importantissimo e principalissimo in questa scienza nuova,
il qual problema era: come la Calamita potesse operare in distanza e at-
traverso a corpi amagnetici, che vi fossero in mezzo frapposti. A tale in-
tento egli presupponeva che tutti i corpi, di qualunque natura si fossero,
tenessero nella loro sostanza disseminate particelle di calamita, le quali mo-
bilissime per la loro piccolezza fossero disposte a rivolgersi facilmente per
quel verso, a cui fossero dirette dalla forza del Magnete. Cos&igrave; fatti corpu-
scoli, disordinatamente disseminati, costituiscono secondo il Castelli i corpi
magnetici, ch'ei chiama di <I>second'ordine.</I> Presupposte le quali cose &ldquo; si
apre, segue a dire l'Autore, spaziosa strada di render la ragione come pare
che la virt&ugrave; della Calamita penetri in certo modo quasi in istante ogni sorta
di corpo, e che si faccia la sua operazione come in un momento con le altre
calamite e con i ferri senza toccarli, in distanza molto notabile, imperocch&egrave;
quando si vedr&agrave; v. g. che la Calamita operi trapassando il vetro, il legno,
l'argento, ecc., noi possiam dire che i corpuscoli di second'ordine sparsi per
la sostanza de'suddetti corpi, con la presenza della Calamita, subito vengono
ordinati calamiticamente, e per&ograve; essi, senza introdurre altra penetrazione di
virt&ugrave;, sono quelli che operano con i loro ordinati toccamenti, e rimossa la
Calamita, ritornando nella loro primiera costituzione, mancano di quella
forza &rdquo; (ivi, pag. 21).
<P>Il Grimaldi riprese poi il filo delle idee del Castelli e intess&egrave; forse la
pi&ugrave; compiuta teoria che si potesse desiderare a que'tempi. A render conto
di quelle grimaldiane teorie ci porterebbe ora l'ordine del nostro discorso,
ma tanta &egrave; l'importanza della presente parte di Storia che giova, invece di
seguir dietro a quell'ordine, risalir su a'primi principii, riferendo ci&ograve; che
specularono i Filosofi per ritrovar qualche ragione a'magnetici misteri. E
perch&egrave; non vogliam divagarci in cercar notizie, le quali ci farebbero uscir
de'limiti che ci siamo prescritti, e abbiamo dall'altra parte quelle erudite
notizie compendiate e raccolte dal Gassendo, terrem dietro a ci&ograve; ch'egli
scrive nel X libro delle sue Considerazioni su Diogene Laerzio.
<P>Dop'aver ivi distinto una duplice virt&ugrave; magnetica, quella di attrarre il
ferro e l'altra di dirigersi al polo &ldquo; cum ab antiquis, egli tosto soggiunge,
disquisita causa prioris.... nihil extat tamen de posterioris, sive directricis
causa disputatum.... Recentiores dumtaxat fuere qui hanc edisseruerint, ut
idem Peregrinus opinatus ipsam a coeli polis pendere, et Ficinus nomina-
tim ab Austro, dum Cardanus a cauda Ursae.... Fracastorus a montibus
quibustam magneticis.... et Maurolicus a quadam magnetica insula....
dum Gulielmus Gilbertus demum et qui illum imitati sunt, ab ipsamet Terra,
quae et ingens Magnes, Magnetem quasi parvam Terram et ferrum ut ipsius
prolem in nativum situm hoc est in Boream Austrumque conformat. &rdquo;
<P>&ldquo; Ad quod attinet ad priorem,... Cardanus innuit appetitum quemdam
nutritionis esse quo Magnes ferrum corripiat.... Democritus ad effluxiones
atomorum.... Cohaeret cum istis ex parte Platonis sententia: temetsi enim
ille videatur non satis perspicue se se explicare, ex Plutarchi tamen inter-
<PB N=240>
petratione admisit quoque effluxiones quasdam, a quibus aer Magneti vici-
nus in orbem propulsus, dum redit ad implendum vacuum secum una cor-
ripiat ferrum.... Fracastorus autem cum effluvium quoque atomorum non
abnuat, censet tamen ferri motionem versus Magnetem fieri, non ut vacuum
impediatur, sed ut amotae loculis suis particulae connaturalem obtineant si-
tum, quod dum nituntur, sua quoque subiecta continentia moveunt. &rdquo; E
prosegue a dir del Gilberto, e com'egli negasse al Magnete ogni sorta di
effluvi corporei e sostanziali (Lugduni 1675, T. I, pag. 193, 94).
<P>Venne dopo il Gilberto, tra'Filosofi che fecero pi&ugrave; romore, il Cartesio,
il quale, avendo ridotte a XXXIV le Questioni, che si possono fare intorno
al Magnete, prese tutte a risolverle con un'ipotesi sola, dedotta come per
corollario dal suo fantastico sistema. Egli non solo ammette, contro l'opi-
nion del Gilberto, i magnetici efflussi corporei, ma alle particelle compo-
nenti que'magnetici efflussi assegna la particolar figura cocleare, colle spire,
in quelle che vengon da Borea, in altro verso intorte da quelle che vengono
d'Ostro. E perch&egrave; cos&igrave; fatte particelle, chiamate dal Cartesio <I>Striate,</I> ve-
nendo dalle regioni celesti attraversan la Terra e n'escon da per tutte le
parti, non c'&egrave; pericolo che scambino mai direzione, perch&egrave; da Borea, per
esempio, non possono entrar ne'pori aperti se non le particelle, che hanno
le avvitature disposte secondo la madrevite, in che si rigirano da quella
parte gl'interni canaletti, dentro cui fanno quelle stesse particelle striate,
attraverso alla Terra, i loro continui corsi e ricorsi. &ldquo; Ad quarum proprie-
tatum causas intelligendas, proponamus nobis ob oculos Terram.... note-
musque particulas striatas ab australi coeli parte venientes, alio plane modo
intortas esse quam venientes a Boreali, quo fit ut unae aliarum meatus in-
gredi plane non possint. Notemus etiam australes quidem recta pergere....
per mediam Terram.... quia meatus, per quos ab una parte ad aliam ve-
nerant, sunt tales ut per ipsos regredi non possint &rdquo; (Principia Philosophiae,
Amstelodami 1650, pag. 265).
<P>Di s&igrave; fatte goffaggini si potevano contentare i semplici, ma non sodisfar-
sene i Filosofi, i quali n&ograve; nelle finzioni della mente cercav<*> le cause na-
turali, ma ne'principii matematici e negli sperimenti. Necessariamente av-
versa alla Filosofia cartesiana era quella che il Newton aveva istituita nella
sua patria, dove dalle teorie sull'attrazione universale si concep&igrave; la speranza
di derivar lume a intendere i misteri dell'attrazion del Magnete. Ma tor-
narono cos&igrave; belle speranze deluse, essendo l'intima causa, per cui le par-
ticelle della materia s'attraggono e si respingono a vicenda, rimasta allo
stesso Newton occulta.
<P>Non manc&ograve; nonostante la nuova Filosofia matematica di rifletter qual-
cuno de'suoi splendidi raggi sulla Filosofia magnetica, la quale parve allora
che ripigliasse in Inghilterra il vigore infusole dal Gilberto, quando pi&ugrave; ac-
curate osservazioni confermarono una scoperta fatta parecchi anni prima dal
Gillibrando. Concorrevano a coltivar quegli studii, insiem col Newton, due
altri valorosi ingegni, l'Hook e l'Halley, che sorgevano in splendida Pleiade
<PB N=241>
sull'orizzonte di Londra, quando in Firenze eran gi&agrave;, dietro il sole di Ga-
lileo, tramontati i numerosi pianeti che gli facevan corona. Uno solo rima-
neva ancora a consolar della sua luce il vedovo cielo d'Italia, l'astro di
Vincenzio Viviani.
<P>Vecchio di pi&ugrave; che sett'anni si trovava il Viviani a rappresentar la per-
sona dell'ultimo Principe rimasto d'una dinastia gi&agrave; trapassata, e che si
vede sorgere a petto una nuova dominazione straniera. Altri forse si sarebbe
ritirato in s&egrave; stesso a compiacersi delle glorie antiche, non superabili dalle
nuove, e ad ostentare il fasto delle antiquate divise, ma il Discepolo di Ga-
lileo, messo da parte l'orgoglio impotente e dispettoso, compiacevasi mesta-
mente di veder che il buon seme delle dottrine sparso dal suo Maestro,
sfruttato oramai il proprio campo, andasse rigogliose a crescere e a frutti-
ficare in campi vergini, e per piagge remote. A que'nuovi cultori inglesi
si rivolse con desiderio il vecchio Italiano, chiedendo a loro notizia de'loro
studii, ed essi da Londra corrispondevano ossequiosi con Firenze, quasi
com'aura che ritorna profumata da quel pomario, ch'ella and&ograve; a fecondare.
<P>Il d&igrave; 27 Dicembre dell'anno 1695 il Viviani, che aveva sentito dire di
quel fervore di studii con che l'Hook e l'Halley s'erano dati a sperimentare
e a speculare intorno al Magnete, scriveva una lettera a Roberto Southvell,
allora presidente della R. Accademia, per esser particolarmente informato
delle scoperte, delle ipotesi, delle teorie, di tutto insomma che s'era scritto
intorno alla natura e alle propriet&agrave; della Calamita. La mal ferma salute e
l'ufficio non permisero al Southvell di rispondere con sollecitudine, e dopo
otto mesi il Viviani disperava oramai di esser degnato delle desiderate no-
tizie, quando un giorno dell'Agosto del 1696 gli agenti in Firenze di Giu-
seppe Cagnoni, ch'esercitava la mercatura a Londra, portano a casa dello
stesso Viviani e gli consegnano una cassetta approdata pochi giorni prima
a Livorno colla nave <I>Regina coeli</I> capitanata da Alessandro Polino. Apre
con cuor trepidante quella cassetta, e vi trova dentro varie carte manoscritte,
due fascicoli e due grossi volumi stampati. Gli bast&ograve; un semplice sguardo
per saper che si contenevano tutte insieme raccolte in que'due gran volumi
le opere matematiche del Wallis, e un'altro semplice sguardo bast&ograve; per
capir che que'due fascicoli contenevano due Dissertazioni magnetiche del-
l'Halley.
<P>Maggior curiosit&agrave; lo frugava di veder ci&ograve; che riferissero quelle carte
manoscritte, per prima delle quali gli venne a mano il Diploma, che lo di-
chiarava socio nuovamente eletto della R. Accademia di Londra. Erano in
quella stessa cassetta, insiem col Diploma, accluse due lettere, una di Ric-
cardo Waller, segretario, e un'altra di Giovanni Wallis, sopra la quale il
Viviani, quietato a un tratto l'animo fra quel tumulto di pensieri e di af-
fetti, si tratteneva a leggere ci&ograve; che, dopo essersi scusato il celebre Mate-
matico inglese per non ricordarsi di quel che aveva scritto allo stesso Vi-
viani in una lettera andata smarrita, cos&igrave; soggiungeva: &ldquo; Quod autem iam
expetis, ut earum exemplar ad te mittam praestare non valeo, quoniam
<PB N=242>
carum exemplar vel apud me non retinui, vel nunc non possum invenire.
Sed neque satis memini quid inibi contineretur praeter officiosam saluta-
tionem meique in te amoris et observantiae testificationem, iustaeque de te
conceptae aestimationis et de Galilaeo tuo, quem ego semper magni aesti-
mavi, et etiam nunc veneror et cui debemus, non modo Cavalierium, Tor-
ricellium, Vivianum aliosque magnos viros, sed et totam quam dicimus no-
vam Philosophiam, quo praelucente, caeteri suas accenderunt faces &rdquo; (MSS.
Gal. Disc., T. CXLVIII, c. 87).
<P>Rest&ograve; commosso il buon vecchio alla lettura di queste parole, compia-
cendosi che quegli Inglesi inchinassero cos&igrave; innanzi al suo Galileo la fronte
baldanzosa, e gli pareva che in quel Diploma avessero gli Accademici di
Londra mandato a Firenze a riconoscere i diritti del principato antico della
scienza italiana.
<P>Ricomposto poi l'animo, seguit&ograve; il Viviani a svolgere quelle altre carte
rimaste e lesse in fronte alla prima scritta di propria mano del Southvell:
&ldquo; Londini 20 Martii 169 5/6. Sententia excerpta ex authographo Domini Hal-
ley circa Magnetem, pro Domino Viviano conscripta. &rdquo; Lesse poi in fronte
a una seconda carta aggiunta e ripiegata con quella prima: &ldquo; De Gresham
Colledge a Londres le 9 Mar. 169 5/6. Opinion de Mons.<S>r</S> le D.<S>r</S> Hook tou-
chant le pierre d'Aimant pour Mons.<S>r</S> Viviani. &rdquo;
<P>Le due scritture son, secondo noi, documento cos&igrave; importante di storia,
da non defraudarne della notizia i Lettori, alla maggior parte de'quali non
sar&agrave; forse noto questo scientifico commercio ch'ebbero i Colleghi del Newton
coll'ultimo rimasto fra i Discepoli di Galileo.
<P>&ldquo; Authores Philosophiae magneticae quod spectat, scriveva il Southvell,
post Cartesium, non est quod sciam qui rem adeo difficilem aggredi ausus
sit novamve aliquam hypothesim comminisci, etiamsi a multis iam annis
apud eruditos cartesianae illae particulae striatae pro ingenioso figmento po-
tius quam pro vera et adaequata attractionis ac directionis magneticae causa
efficiente merito censeatur. Latet igitur horum causa inter ardua Philoso-
phiae, qualia sunt causae gravitatis ac particularum materialium cohaesionis
ac mutui coalitus, quae, cum ipsius materiae intimam cognitionem requi-
rere videantur, fortasse prae tenuitate humani ingenii captum nostrum ef-
fugiunt. &rdquo;
<P>&ldquo; Gravitatis autem phaenomena explicuit celeberrimus noster Newtonus
ex sola hypothesi quod unaquaeque materiae particula gravis, sit in aliam
gravius particulam pro ratione distantiae ac quantitatis suae, inde demonstra-
vit vires attractionis vel, ut vocat centripetas corporum coelestium a summa
sive mole omnium particularum in illis corporibus collectarum oriri, eique
semper proportionatas esse; cuius quidem inventi veritas per totum mundi
systema elucescit. Causam autem huius vis congregativae ne coniectura qui-
dem probabili assequi valemus. Periter si lapis supponamus ex atomis ma-
gneticis similiter positis conflari, quarum qualibet sit axe suo ac polis prae-
dita, totum compositum foret etiam Magnes, qui iunctis viribus traheret
<PB N=243>
secundum axem communem per earum medium tendentem, quo supposito,
plurima solvuntur Magnetis phaenomena alias satis difficilia explicatu. &rdquo;
<P>&ldquo; Acus autem magnetica, a quovis Magnete impregnata, in eodem loco
tandem semper acquirit positionem, nisi quod longo temporis intervallo
omnes ubique deviant, gradatim quidem ac regulariter apud nos in Occi-
dentem fertur per unum circiter gradum spatio sexennii, ac in eamdem
semper plagam deflexit per CXV annos, ex quo primum Londini observa-
tum est, quo temporis spatio plus quam XVII gradus continuo motu pro-
cessit. Olim enim in Ortum XI gradus declinavit, hodie vero prope VII gra-
dus in Occasum, uti assiduis observationibus experimur. Ac procul dubio
multo ulterius progressura est, antequam stationaria facta, iterum in Ortum
pedem referre incipiat. Multorum enim saeculorum est periodus, nec nisi
longa et accurata observationum serie enucleanda uti recte observat Vir cla-
rissimus. &rdquo;
<P>&ldquo; A centrali vero causa per totum Terrarum orbem operanti, acumque
magneticam ubique locorum simul agitante, hae deflectiones oriuntur, quod
quidem summo studio explicare conatus est Halleus noster duabus Disser-
tationibus in Actis nostris philosophicis ea de re editis. In priore quatuor
esse polos magneticos contendit, iisque loca in globi superficie designat, ex
quorum viribus varie compositis directionem Acus per totum Orbem gu-
bernari credit. In posteriori causas varietatis deflectionis inquirit, globum-
que hunc terraqueum concavum supponit incluso vel uno vel forzam pluribus
minoribus globis eodem communi gravitatis centro innixis. Quemadmodum
videmus Saturnum intra circulum sibi concentricum collocari, atque una
moveri. Cumque globus interior possit vim Magnetis habere, simulque len-
tissimo motu situs eius respectu interioris possit immutari, hoc modo putat
omnibus totius sistematis magnetici phaenomenis satisfactum iri. Quo rectius
possis de his hypothesibus iudicium ferre, utramque Dissertationem tibi tra-
smittendam curavi &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXXXIV, c. 28).
<P>L'altra scrittura dell'Hook, come dal titolo riferito di sopra si saranno
accorti i lettori, era dettata in francese, e trovasi inserita a c. 32 del citato
Tomo CXXXIV. Il nitido carattere e l'accurata ortografia ci fanno presup-
porre che non sia autografa. Forse il Southvell ne fece, dall'autografo stesso
dell'Hook, far quella copia, perch&egrave; riuscisse pi&ugrave; comodamente leggibile e
con minor difficolt&agrave; ne potess'essere intesa la lingua. Bench&egrave; confessi a pi&ugrave;
occasioni il Viviani di non aver gran pratica in tradur dal francese, tradusse
nonostante, a nostro giudizio, assai bene quella scrittura dell'Hook, ond'&egrave;
che noi, lasciato l'originale, trascriveremo qui la traduzione italiana fatta
forse per divulgarne fra i discepoli e gli amici la notizia.
<P>&ldquo; Per rispondere alle questioni e domande del saggio signor Viviani in-
torno agli Autori, che hanno scritto sopra la Calamita, loro osservazioni, sco-
perte, ipotesi, teoriche, ecc., non posso al presente dir molto, poich&egrave;, per
quanto ho veduto finora nelle scritture e libri trattare della Calamita, io non
trovo cosa alcuna di considerabile per quel che riguarda a nuove scoperte
<PB N=244>
o teoriche appartenenti a questa maravigliosa operazione della Natura, dopo
il Gilberti, se ci&ograve; non &egrave; nel libro del sig. Gillibrand, gi&agrave; professore in que-
sto Collegio, il quale nell'anno 1634 scoperse e prov&ograve; il primo la variazione
della variazione della direzione dell'ago magnetico. Egli trov&ograve; allora in
un luogo poco lontano da Londra la variazione esser circa quattro gradi
verso Oriente, nonostante che un tal sig. Burrocus, nell'anno 1580, l'avesse
trovata nel medesimo luogo esser tredici gradi e venti minuti verso Oriente,
e che un tal sig. Gunter, altro professore in questo Collegio, l'anno 1622,
ve l'avesse trovata di sei gradi e tredici minuti, senz'allora immaginarsi che
vi fosse alcuna variazione di variazione, ma attribuendo ci&ograve; piuttosto a qual-
che mancamento nelle osservazioni del sig. Burrocus. E per questa ragione
il sig. Gillibrand, facendo comparazione di queste osservazioni con le sue
proprie, suppose il primo e sostenne la variazione della variazione, e pub-
blic&ograve; un piccol Trattato, in cui d&agrave; ragguaglio delle dette sue osservazioni e
delle sopraddette sue opinioni. &rdquo;
<P>&ldquo; L'anno 1657 un tal chiamato il sig. Bond fece nuove osservazioni,
ch'ei parimente pubblic&ograve; in un Trattato di maggior considerazione, e trov&ograve;
solamente che l'ago segnava la vera meridiana, senza variar n&egrave; verso Oriente
n&egrave; verso Occidente. E dopo il suddetto tempo &egrave; stato spesse volte osser-
vato, e da me e da altri signori della Societ&agrave; Reale, che l'ago continua a
variar sempre pi&ugrave; verso Occidente, di modo che al presente ell'&egrave; qui circa
sette gradi verso Occidente. &rdquo;
<P>&ldquo; Si son viste proporre differenti ipotesi per la soluzione di tali appa-
renze, ma io confesso di non aver ancora veduto chi ne abbia dato la so-
disfazione ricercata. Certo si &egrave; che quelle non convengono punto con una
teorica, che io ne feci gran tempo fa, e che io pretendo fra poco di pub-
blicarla, quando le altre occupazioni mi permetteranno il tempo e la libert&agrave;
di porla in ordine per farla stampare, e allora io spero di provar con la
sperienza, nell'istesso modo che con le regole della Geometria, tutte le ap-
parenze riguardanti la Calamita state comunemente conosciute fin ad ora,
con le cause probabili, almeno se non vere, e le ragioni che ne possono
essere assegnate. Questa teoria sar&agrave; differente da quante io ne ho vedute,
e sar&agrave; una parte di una nuova Teorica della Fisica in generale, di cui ho
anche fatto il concetto differente da tutti gli altri che ho visto, ed il quale,
per quanto io spero, spiegher&agrave; la maggior parte delle apparenze e pi&ugrave; chia-
ramente di quanti se ne son veduti fin ora. E per questa ragione io mi ri-
guarder&ograve; di fare abortire i miei proprii parti con lo stroppiargli prima di
fargli nascere &rdquo; (ivi).
<P>Se i parti, a'quali accennano queste ultime parole profferite dall'Hook,
veramente sian nati, ce lo dir&agrave; qualche erudito Inglese, che meglio di noi
conosca la vita letteraria del suo celebre connazionale: noi crediamo che
fossero anche questi abortiti insiem con tanti altri concepiti da quell'inge-
gno mirabilmente fecondo. Che cosa insomma aveva il Viviani, circa alla Fi-
losofia magnetica, imparato da quegli Inglesi di nuovo? Nulla di pi&ugrave; di quel
<PB N=245>
che ne aveva scritto il Cartesio alle strane ipotesi del quale potevansi in
certo modo rassomigliare le ipotesi dell'Halley.
<P>Se qualche cosa di nuovo ci era, e di meglio di quel che fosse uscito
dalla fantasia del Cartesio, era stato consegnato a manoscritti o divulgato in
libri nostrali, a'quali ricorrendo il Viviani avrebbe trovato da sodisfar, quan-
t'era possibile, i suoi desiderii. &Egrave; perci&ograve; dover nostro render conto ai Let-
tori di quelle ipotesi e di quelle teorie magnetiche ignorate dal Discepolo
di Galileo, bench&egrave; fossero state professate in Italia tanti anni prima, che il
Southvell scrivesse essersi innanzi alle grandi difficolt&agrave; arretrati gli Accade-
mici suoi Londinesi.
<C>IV.</C>
<P>In quel tempo, presso a poco, che il Cartesio pubblicava i Principii
della Filosofia, il Castelli meditava nel suo Discorso sopra la Calamita. I di-
fetti del Francese si qualificano in breve dicendo ch'egli &egrave; un romanziere
e no un filosofo; i difetti del Nostro si compendiano pure in breve dicendo
che egli tratt&ograve; del Magnete non da fisico, ma da matematico. Le teorie fisi-
che del Magnete a noi par che cominciasse a specularle Antonio Nardi in
quelle <I>Scene Accademiche</I> dove s'ha, con mirabile variet&agrave;, tutta insieme e
in un ampio teatro rappresentata l'erudizione e la scienza italiana ai tempi
di Galileo.
<P>I flussi magnetici, secondo il Nardi, son due: differenti non tanto di
sito e di direzione, ma di qualit&agrave;, e con essi in gioco spiega, a quel modo
presso a poco che i fisici moderni, la scambievole azione fra due Calamite,
e gli effetti loro naturali. Principale fra questi effetti &egrave; che si attraggono i
poli di nome contrario, ci&ograve; che dal Nardi si spiega dicendo che nelle estre-
mit&agrave; prevalgono i flussi, i quali si diffondono dal centro della Pietra, e per-
ci&ograve; a Borea per esempio sograggiungono quelli spirati dalla parte contraria
di Ostro.
<P>&ldquo; Ora il punto sta (dice l'Autore nella Veduta XVIII della Scena IV)
nel cercar l'origine onde avvenga che l'ago verso il suo principio tirato sia
e si raddrizzi sempre pi&ugrave;, quanto pi&ugrave; al magnetico polo si accosti. Stima il
Gilberto che dal centro della Calamita si diffonda principalmente la virt&ugrave;,
e che termini il suo maggiore ne'poli, e quindi procedendo cominci a lan-
guire. Repugna alcuno e vuole che dai poli diffondasi: quindi cerca render
ragione perch&egrave; nell'Equinoziale valido sia il dirigersi e nullo sia l'erigersi.
Per il contrario, nel polo questo si trovi e non quello, e finalmente nelle
altre parti si trovi l'uno e l'altro composto delle proposizioni delle distanze
dai poli; ed altre cose che lungo il riferirle saria. &rdquo;
<P>&ldquo; Pensomi che se sia la Calamita ACB (fig. 61) di cui A il polo Bo-
reale, B l'Australe, C il mezzo, non poter essere A principio di guardar
<PB N=246>
Ostro ai ferri che quello tocchino, e niuna forza ivi risiedere, perch&egrave; inco-
minciando un empito reale, o eminenziale come nel caso nostro, da un punto,
<FIG><CAP>Figura 61.</CAP>
&egrave; necessario che per arrivare
all'altro termine, nel quale si
finisse di comunicar l'impeto,
si passi per mezzi infiniti e cos&igrave;
il punto A nulla forza otterr&agrave;
verso CB. &rdquo;
<P>&ldquo; Se dunque ad A s'applichi la punta d'un ago, ricever&agrave; la diffusione
valida dal punto C, di maniera che per la comune forma diventeranno un
sol corpo l'ago e la pietra. E per&ograve;, supponiamo che in ogni punto dentro
alla Calamita si faccia simile diffusione in retto ed a tale che empia tutta
la sfera della sua attivit&agrave;, con tal ragione che, non come la luce abbia re-
lazione ad un solo principio, ma a due estremi ove concorrono dal centro
due principali linee; quindi nasce che nei punti boreali magnetici preval-
ghino flussi dalla parte opposta. E per&ograve;, se spezzeremo la Calamita, vedremo
cambiarsi il modo di comunicar la virt&ugrave;, ma non gi&agrave; avverr&agrave; che la parte,
quale nella Calamita congiunta guardava Ostro, guardi disgiunta Borea, poi-
ch&egrave; rimane come prima il flusso della virt&ugrave; sua congiunto col flusso per-
petuo del Magnete universale. Qui dunque alcuni forse s'ingannano, i quali
vedendo come dal boreale toccamento acquisti l'ago la direzione australe,
non considerano che la virt&ugrave; si comunica nel punto del toccamento, ma per&ograve;
non indi procedeva. &rdquo;
<P>&ldquo; Ora, non &egrave; maraviglia, se avendo l'ago la virt&ugrave; concepita in una
parte della Pietra dove prevale la opposta diffusione, venga poi a congiun-
gersi allo stesso e simil principio, perch&egrave; altrimenti non lo potrebbero in-
sieme unire le contrarie flussioni magnetiche, delle quali il comun termine
&egrave; la punta dell'ago, e perch&egrave; mescolate sono nel mezzo della Pietra le flus-
sioni, e sincere assai negli estremi; quindi ancora si apre la strada al filo-
sofare intorno alla cagione, perch&egrave; negli angoli sia pi&ugrave; efficace la calamita
che nel mezzo &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XX, c. 603).
<P>Bench&egrave; a parole non se ne trovi fatto alcun cenno, si vede nulladimeno
che qui il Nardi tien d'occhio al Gilberto nel Cap. IV del Libro III <I>De
Magnete,</I> dove proponesi di risolvere la questione: <I>Cur ferrum tactum
acquirit contrariam verticitatem</I> (Edit. cit., pag. 125). E tanto &egrave; vero che
intende il nostro a infondere un qualche spirito di Filosofia nelle aride dot-
trine dell'Inglese, che usa il linguaggio medesimo di lu&igrave; nel trattar della
Calamita, ora segata secondo il parallelo, ossia da un piano perpendicolare
all'asse, ora segata invece secondo il meridiano, ossia da un piano parallelo
allo stesso asse.
<P>&ldquo; Sia la Calamita, prosegue il Nardi, ACB (fig. prec.) come sopra, e
s'intenda diviso il suo asse in due parti ADE, BED: dico che ADE si riu-
nir&agrave; con BED, quando insieme s'accostino, perch'essendo la sezione DE co-
mune all'uno ed all'altro pezzo, la stessa virt&ugrave; corre e ricorre da B verso A
<PB N=247>
e da A verso B, onde anco A e B si possono congiungere per esser ter-
mini e principii scambievolmente di virt&ugrave;, che riunirsi tenta per la somi-
glianza del corso. E sebbene DE, rispetto ad A, riguardi Ostro, rispetto poi
a B riguarda &Bacute;orea, e se disgiunto &egrave; in ADE australe o in BED boreale,
congiunto poi &egrave; comune. &rdquo;
<P>&ldquo; Ora se la medesima Pietra si tagli, non secondo il parallelo, ma se-
condo il meridiano, avverr&agrave; che soprapposto il pezzo C (fig. 62) al pezzo D
<FIG><CAP>Figura 62.</CAP>
non si ricongiungeranno nel modo
che stavano prima, ma la parte che
guarder&agrave; Borea si volger&agrave; in Ostro,
perch&egrave; noi detto abbiamo che l'ago
si volta ad Ostro con la lancetta,
mentre sia posto sopra la Calamita,
per ricongiungersi al suo principio, e lo stesso avvenir forse bisogna nel
caso nostro, perch&egrave;, se nel pezzo ACB il punto A prese la virt&ugrave; congiunto
dal toccamento nel pezzo ADB, dovrebbe ancora disgiunto aspirare allo stesso
toccamento, ed aver&agrave; forse per tal causa il punto A nella Pietra la propria
sua virt&ugrave; congiunta a quella dell'opposto polo B, e con ogni punto australe,
d'onde ha il principio ed a cui separata riunir circolarmente si vuole, perch&egrave;
la pietra &egrave; contenuta da un solo abito che in s&egrave; circolarmente ricorre &rdquo; (ivi).
<P>Le teorie magnetiche del Nardi, di cui abbiamo accennato alle princi-
pali, non son certamente compiute, e non sempre derivano da principii o
espressi con chiarezza o definiti con precisione filosofica. Ci&ograve; non compor-
tavasi dall'altra parte, n&egrave; era conforme all'indole del suo Libro, il quale
non era un libro di Filosofia, ma una specie di Giornale enciclopedico, come
altra volta dicemmo, e che doveva servir non da face posata sul candelabro
a illuminare le menti, ma da cote percossa in fretta a dare scintille infiam-
matrici dell'esca che ritrovan meglio disposta. L'esser rimaste quelle pa-
gine occulte, e per&ograve; il fuoco nella cote stessa latente, imped&igrave; che si produ-
cessero que'benefici effetti nelle menti dei lettori, di che sarebbe anche
maggiormente a dolersi, se a supplire al difetto delle Scene del Nardi non
fosse uscito in Italia il Libro <I>De Lumine</I> del Grimaldi.
<P>Come c'entri il trattar del Magnete, dove il proposito era di trattar
della luce, potrebbe frugare alcuno di una certa curiosit&agrave;, la quale poi cos&igrave;
si acquieta in poche parole. Tanto la luce quanto gli effluvii magnetici erano
da'Filosofi riguardati come qualit&agrave; accidentali. Proponendosi perci&ograve; il Gri-
maldi di dimostrar che la luce era un essere sostanziale, piglia occasione di
confermare il suo assunto col dimostrar l'essere sostanziale del magnetico
effluvio. Il pernicioso errore dell'immaterialit&agrave; di questo effluvio era stato,
come vedemmo, introdotto nella Filosofia magnetica dallo stesso Gilberto,
dall'autorit&agrave; del quale rimase soggiogato il Castelli, che s'indusse a negare
il principio corporeo alla virt&ugrave; magnetica dal veder ch'ella, anche attraverso
a qualunque ostacolo che non fosse di ferro, operava in distanza. Il Gri-
maldi dunque, contro quelle false e ai progressi della Scienza cos&igrave; dannose
<PB N=248>
dottrine, dimostrava la seguente proposizione: &ldquo; Si dicatur virtutem a Ma-
gnete diffusam esse aliquid substantiale, per modum tenuissimae expiratio-
nis, multo melius intelliguntur et explicantur experimenta, quibus aliquid
cognoscimus de proprietatibus Magnetis &rdquo; (De Lumine, Bononiae 1665, pag. 65).
<P>Ammesso un tal sostanziale effluvio risolveva il Grimaldi il problema che
rest&ograve; irresoluto alle mani del Castelli, dicendo che la Calamita opera sul ferro
a distanza attraverso a un'asse di legno, a una lamina di metallo o di ve-
tro, perch&egrave; tutti i corpi son porosi e si lascian perci&ograve; attraversare ai ma-
gnetici effluvii. Secondo il nostro Fisico dunque, non consiste la virt&ugrave; cala-
mitica in qualche forza inconsapevole e immaginaria, come il Castelli stesso
ammetteva, e tanto meno in un principio animale, come stranamente opi-
nava il Gilberto, ma risiede in un fluido essenziale che riempie i pori della
Calamita e scorre con certa direzione segnata dai punti de'poli, cosicch&egrave; i
profluvii son due apparentemente diversi, per quella loro direzione diversa,
ma sostanzialmente son della stessa natura. Il ferro dolce che si calamita
contiene in s&egrave; questo fluido magnetico, ma disordinato, e acquista la virt&ugrave;
calamitica per via di un'orientazione dello stesso fluido che gi&agrave; conteneva,
orientazione indotta dagl'influssi attivi e naturali della Pietra.
<P>Queste sue teorie le illustrava il Grimaldi e le confermava con le se-
guenti esperienze: Un ferro infocato o battuto perde la sua verticit&agrave; e la
perde pure un ferro torto, che sia violentemente addirizzato o che venga in
qualunque modo ridotto a una forma diversa da quella sua prima. &ldquo; Ex his
omnibus, prosegue a dire il Grimaldi, duo certissima inferuntur: Primo,
destructionem illam virtutis magneticae in ferro ignito, sive tunso, sive vio-
lenter ut supra inflexo et fricato, tribuendum esse non calori immediate, sed
mutuae dispositioni locali particularum in ferro et alicui pororum perturba-
tioni, hoc est diductioni simul et constrictioni. Secundo, consequenter virtu-
tem magneticam pendere in sui diffusione, vel permanentia a porositate et
certa cohordinatione particularum in ferro, ac proinde esse corporeum ali-
quod et substantiale effluvium a Magnete trasmissum, aptumque recipi in
ferro et a ferro item expelli, per quamdam partium impressionem &rdquo; (ibi,
pag. 66, &sect; 45).
<P>Che la verticit&agrave; poi dipenda dall'orientamento delle sferette magnetiche,
il Grimaldi lo prova con questa bella esperienza, fatta gi&agrave; come dicemmo
dal Sarpi e divulgata dal Porta nel cap. XLVII del suo VII libro della Ma-
gia, e della quale si serv&igrave; pure il Gilberto a provar nel cap. XXIII del Li-
bro II la proposizione: &ldquo; Magnetica vis motum facit ad unitatem et unita
firmiter connectit &rdquo; (pag. 90); esperienza la quale consiste nel mostrar che
un cartoccio di foglio o un tubo di argento ripieni di limatura di ferro ma-
gnetizzata, subito perdon la loro verticit&agrave;, che le particelle ferree vengano
disordinate col votarli e poi riempirli di nuovo. &ldquo; Et ratio est, soggiunge il
Grimaldi, quia singula ramenta ferri habent quidem adhuc suam longitudi-
nem, secundum quam in illis disposita fuerat virtus magnetica, sed non or-
dinantur similiter omnia ut prius, immo temere huc illuc conversa, vel non
<PB N=249>
possunt simul et per modum unius magnetici exercere virtutem quae in
illis remanet, vel tandem inter se conflictando mutua contrarietate illam vi-
cissim extingunt &rdquo; (ibi, pag. 68, &sect; 47).
<P>In che modo si dispensi questo sostanziale magnetico effluvio, &egrave; vera-
mente cosa mirabile e non potendosene avere esperienza per mezzo dei sensi
&egrave; da confessare ingenuamente, dice il Grimaldi, che non se ne pu&ograve; dare
certezza di scienza. N&egrave; per questo, egli prosegue ivi a dire, &egrave; da ricorrere
alle qualit&agrave; occulte che non son poi altro che un nome, ma &egrave; da ripensar
tra le fisiche, qual possa essere la pi&ugrave; probabile ragione. &ldquo; Itaque dicimus
valde probabile esse quod ab utroque polo terrestri versus alterum et ver-
sus totam superficiem telluris continue fluxus accurrat aliquid substantiale
valde tenuis, ob eam potissimum rationem qua Sol perpetuo attenuat ma-
gis medias partes ipsius Telluris positas intra Zonam torridam, quarum sci-
licet resolutio melius compensari non potest, quam per continuum affluxum
vicinarum. Coepto autem praedicto affluxu vicinarum, facile est subinde aliae
atque aliac etiam remotiores occurrant &rdquo; (ibi, pag. 73, &sect; 61).
<P>Coll'ipotesi di questi due fluidi sostanziali, che corrono e ricorrono dai
due poli, spiega mirabilmente il Grimaldi i fatti osservati nel Magnete prima
di lui e quelli altres&igrave; ch'egli stesso scopr&igrave; come nuovi. Fra questi &egrave; nota-
bile il fatto della polarit&agrave; magnetica, che spontaneamente s'induce in una
sottile e lunga verga di ferro tenuta un istante in direzione perpendicolare
al piano dell'orizzonte; fatto che fu poi osservato dal Boyle e da altri, e
del quale all'ultimo il Musschenbroek, nella Dissertazion <I>De Magnete,</I> fece
soggetto a'suoi diligentissimi esperimenti. &ldquo; Observandum est, dice il no-
stro Grimaldi, virgam ferream uniformis crassitici et rectitudinis, et quae
nunquam a Magnete fuerit excitata, si sursum erecta vel parum omnino in-
clinata a situ perpendiculari applicetur Versorio parte sui infima, ita allicere
Versorium nostris hisce regionibus borealibus, ut ad eam accurrat extre-
mum illud Versorii quod solet converti ad Austrum. At si virga eadem ap-
plicetur Versorio, parte sui suprema, accurrere extremum, quod de se con-
vertitur ad Boream, quaecumque sit ea pars virgae, quae modo ponitur in
imo, modo in summo &rdquo; (ibi, pag. 69, &sect; 51).
<P>Chi in conclusione medita attentamente sopra que'LXVI paragrafi, che
il Grimaldi aggiunse come appendice alla proposizione sua VI <I>De lumine,</I>
si persuade con facilit&agrave; che ivi, delle esperienze del Gilberto si trova per la
prima volta suggerita una qualche probabile ragione. Se l'Inglese dette la
Fisiologia del Magnete, si pu&ograve; dir che il Nostro ne abbia data la Filosofia,
che &egrave; quella in sostanza professata universalmente nelle scuole infino a que-
sti ultimi tempi. L'ipotesi de'due fluidi essenziali infatti, immaginata prima
dal Nardi, e illustrata poi dal Grimaldi con tanta variet&agrave; di sottili argomenti,
&egrave; quella ch'&egrave; tuttavia rimasta a spiegare in qualche modo le attrazioni, le
direzioni e tutti gli altri magnetici misteri.
<P>Quella ipotesi del flusso che si dirige da un polo verso il polo opposto
per ritornarvi con circolo perpetuo, d'onde sono, secondo il Nardi e il Gri-
<PB N=250>
maldi, rapiti e volti i corpi magnetici, come i galleggianti nell'acqua son
rapiti e volti nella direzione della corrente, si potrebbe credere a prima vi-
sta che fosse suggerita ai Nostri dall'ipotesi cartesiana. Ma le particelle
striate operanti come le punte de'succhielli, e che discese dalle regioni ete-
ree ronzano intorno al nostro globo e v'entrano ed escono, come da'loro
nidi le vespe, presentano delle virt&ugrave; magnetiche altra immagine da quel-
l'aura invisibile e spiritosa, che secondo il Nardi circola nella Pietra e che
ha origine, secondo il Grimaldi, dall'azione del Sole sopra la Terra. Sublime
concetto &egrave; questo con cui il nostro Filosofo bolognese apr&igrave;, a veder le cor-
renti elettro-magnetiche sulla superficie terrestre, gli occhi ad alcuni cele-
brati fisici de'nostri giorni.
<P>Chi ritorni ora col pensiero sopra le cose narrate non pu&ograve; non mara-
vigliarsi come il Viviani, che aveva in Italia ci&ograve; che s'era meglio speculato
intorno al Magnete, fosse nonostante ricorso a interpellarne gli Accademici di
Londra, n&egrave; s'intende come potesse quietarsi alla loro risposta, che cio&egrave; nes-
suno dopo il Cartesio aveva osato di suggerire, in mezzo a tante difficolt&agrave;,
qualche ipotesi nuova. Pu&ograve; esser che fosse al Viviani ignoto ci&ograve; che lasci&ograve;
Antonio Nardi manoscritto in quel Volume, conosciuto da molti in Toscana,
bench&egrave; letto da pochi, ma come si pu&ograve; scusare del non aver tenuto in nes-
sun conto le speculazioni magnetiche divulgate nel libro del Grimaldi?
<P>Il fatto ch'&egrave; pur degno di qualche considerazione conferma quel che
fu osservato da noi ad altro proposito, ed &egrave; che il Grimaldi rimase solita-
rio e come fuori di strada a chi, senza rivolgersi n&egrave; da una parte n&egrave; da
un'altra, teneva dietro sicuro alla Filosofia galileiana. Quel che il Gesuita
bolognese scopr&igrave; intorno alle propriet&agrave; della luce si diffuse pel magisterio,
e si pregi&ograve; per l'autorit&agrave; del Newton, il quale, perch&egrave; non ebbe occasione
di considerare le magnetiche speculazioni grimaldiane, queste rimasero in
dimenticanza cos&igrave; appresso gl'Inglesi come appresso i nostri Italiani.
<P>Ma se il discepolo prediletto e gli altri sviscerati ammiratori di Galileo
avessero pensato che la verit&agrave; poteva essere stata rivelata anche a chi non
fosse andato allo studio di Padova, o fosse intervenuto a'coloqui di Arcetri,
avrebbero potuto promuover pi&ugrave; oltre la Filosofia magnetica da quel segn o
a che la condussero nella loro fiorentina Accademia. Quel segno dall'altra
parte &egrave; poco pi&ugrave; qua remosso dal punto dove lo fissarono il Gilberto, il
Gassendo o qualcun altro, e gli Accademici lo conobbero bene e lo confes-
sarono, facendo dire al loro Segretario esser quelle notizie date ne'Saggi di
Naturali esperienze <I>assai ordinarie, e per avventura non del tutto nuove.</I>
(Firenze 1841, pag. 137).
<P>Ma pur, per la verit&agrave;, convien dire che qualche cosa tentassero di nuovo,
di che non tennero conto nel sopra detto Libro de'Saggi, forse per non
averne potuto ricavare nulla di certo. Lasciamo per ora da parte l'espe-
rienza istituita per determinare secondo qual legge diminuisca la forza del-
l'attrazion magnetica al crescere della distanza, di che diremo altrove, ma
furono essi i nostri Accademici de'primi a sperimentare le operazioni della
<PB N=251>
Calamita nel vuoto. Si sa come rimanessero intorno a ci&ograve; ingannati l'Hart-
foeker, lo Sturm e lo stesso Boyle, non facendo considerazione sopra la re-
sistenza che variamente oppone al Versorio l'aria pi&ugrave; e meno densa, n&egrave;
sopra le alterazioni della gravit&agrave;, che i corpi subiscon nel vuoto, per le quali
considerazioni s'intende come, sotto la campana della Macchina pneumatica,
pi&ugrave; facilmente volubile debba esser l'ago, e una calamita ivi dentro non
sostenti tutto quel peso, che sosteneva nell'aria, dove il Banoscopio dimo-
stra essere alquanto pi&ugrave; leggero.
<P>Forse sfuggirono cos&igrave; fatte considerazioni anche ai nostri Accademici,
come s'argomenta dall'incertezza in che gli lasciarono due conclusioni spe-
rimentali fra s&egrave; discordi. Nel libro de'<I>Saggi,</I> per esempio, trovarono che
nel vuoto la Calamita tira l'ago alla distanza medesima che nell'aria (pag. 60)
ma in una <I>Nota d'osservazioni e sperienze da farsi nel gran vacuo,</I> di
contro all'articolo che dice: <I>Attrazioni magnetiche, se venghin tolte, im-
pedite o facilitate,</I> il Viviani accenn&ograve; in margine il resultato avutone, scri-
vendo di sua propria mano: <I>Facilitate.</I> (MSS. Cim., T. X, c. 253).
<P>Ma comunque sia, non perci&ograve; si pu&ograve; dir, come da s&egrave; medesimi con-
fessarono i nostri Accademici, che avessero <I>arrecato qualche gran lume
nella Filosofia magnetica</I> (Saggi cit., pag. 137); merito che unicamente
rimane al Grimaldi e in Italia e fuori, dove, piuttosto che alle generali pro-
priet&agrave; del Magnete, s'attese a un fatto particolare, di che dobbiamo ora pas-
sare a narrar la storia.
<C>V.</C>
<P>Il fatto particolare, che rivolse a s&egrave; l'attenzione de'cultori della Filo-
sofia magnetica, specialmente in Inghilterra e in Francia, fu quello della
variabile declinazione della Calamita. Udimmo l'Hook di sopra narrare al
Viviani come al Gillibrand occorresse di fare l'inaspettata scoperta, e come
nel 1634 si studiasse l'Autore, per mezzo di un Trattato scritto in tal pro-
posito, di divulgarla. Ma come sempre avviene alle cose nuove e che hanno
dello straordinario, non trov&ograve; quella opinione del professor di Gresham troppo
facile accoglienza. Molti anche fra gl'Inglesi recalcitrarono, allegando l'Ora-
colo del Gilberto, il quale aveva sentenziato <I>Variatio unius cuiusque loci
constans est.</I> (De Magn., Lib. IV, cap. IV, pag. 159). Altri fra'pi&ugrave; giudi-
ziosi se ne spacciavano con un <I>pu&ograve; cssere,</I> cosicch&egrave;, dopo qualche anno,
nessuno pi&ugrave; ci pensava.
<P>Il Cartesio, alle orecchie del quale era pervenuto qualche romore, pose
nel IV libro de'<I>Principii della Filosofia,</I> fra i problemi da risolversi intorno
al Magnete, anche il XX. <I>Quod ista declinatio cum tempore mutari pos-
sit</I> (pag. 264). Ma perch&egrave; i seguaci del retto metodo sperimentale, anche in
Francia, non tenevano in nessun conto quelle strane particelle striate, pass&ograve;
<PB N=252>
insiem con esse inosservato anche ci&ograve; che il Cartesio aveva detto della pos-
sibile variabilit&agrave; della declinazione magnetica, cosicch&egrave; nel 1654 giunse al
Petit e agli altri Fisici parigini la notizia di questa scoperta come cosa del
tutto nuova. In che modo poi occorresse una tal notizia a quel Petit, che
doveva promoverla con tanto studio e diffonderla con tanto zelo, ci &egrave; nar-
rato da lui stesso nella Dissertazione <I>De latitudine parisiensi</I> aggiunta, in-
siem con altre Dissertazioni astronomiche, all'Astronomia fisica del Du-Hamel.
<P>Studiosissimo il Petit, sopra quanti altri mai, della Filosofia magnetica,
s'era proposto di sperimentare se le Calamite facessero differente declina-
zione secondo che, nella loro nativa miniera, giacevano pi&ugrave; o meno vicino
al punto del Polo. Con tre pietre, avute da varie parti della Terra, calamit&ograve;
tre aghi di varia lunghezza, e per esplorare il grado della loro declinazione
costru&igrave; colla massima accuratezza tre linee meridiane in varii luoghi della
citt&agrave; di Parigi, e trov&ograve; che dovunque gli aghi soprapposti declinavano di
quattro gradi in Oriente. Rimase il Petit sorpreso di gran maraviglia, aspet-
tandosi che, non facendo i tre aghi variet&agrave; fra loro, dovessero in quella im-
perturbata concordia declinare fra i nove o i dieci gradi, come si teneva
allora da tutti in Parigi, dietro le accuratissime osservazioni dell'Oronzio e
del Castelfranco.
<P>Divulgatasi la notizia che la Declinazione magnetica in Parigi non era
altrimenti di dieci gradi, ma di soli quattro, i Fisici e gli Astronomi fran-
cesi si riscossero, e premurosi concorsero da varie parti a confermare colle
loro particolari osservazioni la verit&agrave; del fatto scoperto. Tanto rimasero a
quella inaspettata novit&agrave; commossi, che ne giunse il rumore in Inghilterra,
e allora si sovvennero quegli Inglesi del loro Gillibrando, e riconobbero nei
fatti osservati a Parigi la pi&ugrave; bella conferma di ci&ograve; che vent'anni prima era
stato scoperto nella loro citt&agrave; di Londra. Dettero subito di ci&ograve; avviso al Pe-
tit, in quel ch'egli stava per sentenziar che senz'altro le osservazioni del-
l'Oronzio dovevano essere sbagliate, come il Gunter aveva creduto che fos-
sero sbagliate le osservazioni del Burrosio.
<P>&ldquo; Tum fuimus (cos&igrave; il Petit colle sue proprie parole prosegue la nar-
razione) omnes in ea sententia ut putaremus ab antiquis peccatum hic fuisse,
nec alias declinationis magneticae aliam extitisse positionem, cum ecce nobis
ab Anglia allatae sunt literae, quibus accepimus hanc dubio procul haud
esse constantem, quando quidem olim, anno scilicet 1580, Burrosius in ma-
thematicis eximius, ex observationibus Solis azimuthorum accuratissimis,
mense Octobri prope Londinum, acum Magnete illitam a Meridie in Ortum
11 grad. 15 min. deflectere compererit: anno vero 1622, mense Junio, Gon-
therus metheseos professor in eodem loco declinationem multum imminu-
tam nempe 6 gr. tantum invenerit. Postremo, annis 1633 et 1634, Geli-
brandus Gontheri successor eamdem observationem, eodem in loco, atque
eadem prorsus methodo instituens, cum acus 12 digitis longas adhibuisset,
4 dumtaxat gradus a Meridie deflectere cognovit. Quae omnia, cum in lu-
cem is dederit, nullus dubitandi locus relinquitur Mugnetis declinationem
<PB N=253>
variasse, quod et nos experti sumus et quivis alius experiri facile potest &rdquo;
(Parisiis 1660, pag. 30).
<P>La scoperta dunque del Gillibrando veniva cos&igrave; confermata, secondo il
Petit, dai fatti per modo, che nessuno aveva oramai pi&ugrave; ragione di metterla
in dubbio. Ma dover de'Filosofi era quello d'investigarne le cause, la pro-
babilit&agrave; delle quali, se non la verit&agrave;, avrebbe giovato a persuader meglio la
mente dei ritrosi. Or dove si sarebbero potute rinvenir queste cause, che
avessero almeno apparenza d'esser produttrici di effetti tanto straordinari?
Il Problema per&ograve; non era del tutto nuovo: ei dipendeva da un altro primo
problema, che tenevasi per risoluto gi&agrave; dal Gilberto, quando nel cap. I del
Libro IV, rifiutate le opinioni del Ficino, del Cardano, del Maurolico, dello
Scaligero e di altri, attribu&igrave; all'inegualit&agrave; della superficie terrestre il variar
della Declinazione sotto i varii meridiani.
<P>&ldquo; Cum vero globus telluris in superficie sua mancus sit et inaequalis,
varia natura deformatus, summasque habeat et convexas partes, ad aliquot
milliariorum profunditatem, nec natura nec corpore uniformes, sed contra-
rias et dissimiles; fit ut vis illa tota telluris divertat in eius peripheria ma-
gnetica corpora versus robustiores et eminentiores continentes magneticas
partes. Quare in superna telluris superficie a vero meridiano magnetica pau-
lulum perventuntur. Etiam, cum globi superficies distincta sit in terrestres
et aqueas eminentias, in magnas terras continentes, in oceanum et maria
vastissima, vis vero omnium motuum magneticorum a terrestri sit natura
constante et magnetica, quae in maiore continente magis praevalet, non in
aquosa, fluida, et incerta; sequitur quod versus terram magnam, sive con-
tinentem magis eminentem, a quovis meridiano, sive per maria sive per
insulas transeunte, orientem versus aut occidentem, a vero polo inclinatio
magnetica partibus quibusdam fiat, ad fortiorem nempe, sive altiorem et
eminentiorem globi terrestris magneticam partem &rdquo; (De Magn. cit., pag. 153).
<P>Se questa &egrave; dunque la causa della variazione, ammettendo che col tempo,
o per opera dell'arte o della Natura, si trasformi in qualche modo l'abito
della Terra, s'intender&agrave; d'onde abbia origine la variazione della variazione
che l'esperienza ci ha dimostrata. Di qui infatti s'attinse quella prima ra-
gione, che il Cartesio sugger&igrave; ai Filosofi nella forma seguente: &ldquo; Sunt qui
dicunt istam declinationem non semper in iisdem terrae locis eandem ma-
nere, sed cum tempore mutari, quod minime mirum videri debet. Non modo
quia ferrum quotidie ex unis terrae partibus in alias ab hominibus transfer-
tur, sed etiam quia eius glebae quae sunt in hac terra exteriore, quibusdam
in locis cum tempore corrumpi possunt, et aliae in aliis generari, sive ab
interiore terra submitti &rdquo; (Principi Philos. cit., pag. 278).
<P>Ma questa ragion del Cartesio, bench&egrave; legittimamente derivata dalle
dottrine del Gilberto, fu non curata da chi seguiva altri pi&ugrave; sani principii
di Filosofia naturale, e i Cartesiani stessi par che pretendessero qualche cosa
di meglio. Il Mersenno infatti, appena che per le lettere venute al Petit
d'Inghilterra, si diffuse in Parigi la notizia della scoperta del Gillibrando,
<PB N=254>
fu sollecito di avvertire il Kircher che dava in quel tempo opera in Roma
a scrivere il suo libro <I>De arte magnetica,</I> aspettandosi da lui in tal con-
giuntura qualche bella e ingegnosa spiegazione del fatto maraviglioso. &ldquo; Gau-
deo vehementer, mi Pater, te nondum postremam manum operi magneti-
cae adhibuisse, cuius titulo plurimum me recreasti. Enimvero iam ad te
quaedam admodum stupenda scripturus sum quorum, si vel probabiles ra-
tiones afferas, viros magneticos tibi solide obstrinxeris &rdquo; (Kircheri Magnes,
Romae 1654, pag. 340).
<P>N&egrave; in mezzo a tale e a tanta commozione, di ch'eran presi gli scien-
ziati parigini, non era credibile che se ne stesse il Gassendo, il quale, per-
ch&egrave; non ritrovava nelle dottrine del Copernico, n&egrave; in quelle del Keplero e
del Gilberto, una ragione sodisfacente del fatto, aveva anch'egli fiducia nella
solerzia ingegnosa del padre Kircher, a cui scriveva: &ldquo; De causa nihil adhuc
potui quod satisfaciat comminisci, tametsi varie versaverim et copernicanam
anticipationem, et gilbertinam verticitatem, et Keplericos nucleos, et demo-
criticos tramites catenulasque, et alia id genus oppido quam multa. Expecto
quid censueris ipse qui praeter insignem solertiam perfecisti haud dubia expe-
rimenta longe plura &rdquo; (ibi, pag. 345).
<P>Punto da questi stimoli acuti, non rispondendo ai quali ne andava della
sua riputazione, il Kircher assottigli&ograve; l'ingegno, ma non seppe far altro che
sminuzzare e stemperare, con un'arte ch'era tutta sua propria, l'argomento
pensato gi&agrave; dal Cartesio. &ldquo; Altera ratio dependet ab immutatione terrestrum
partium &rdquo; (ibi, pag. 346) della qual mutazione riconosce i pi&ugrave; validi effi-
cienti ne'fochi sotterranei e nei terremoti.
<P>Il Petit fu il primo a uscir fuori con un'ipotesi, la quale tanto si mo-
str&ograve; pi&ugrave; nuova, quanto parve pi&ugrave; ardita. O non sempre, egli ragionava, l'ago
riguarda lo stesso punto del polo terrestre, o il polo terrestre non riguarda
sempre lo stesso punto del cielo. &ldquo; Cum vero longe probabilius videatur hanc
varietatem prodire potius ex telluris axe, qui situm mutet, neque semper ad
eadem coeli puncta dirigatur, quam ex axe magnetis qui velut sub iure ac
dominio globi terrestris, extra controversiam positus est &rdquo; (Dissert. cit.,
pag. 30). A creder cos&igrave; fu condotto l'Autore dal veder che variava col tempo
la latitudine de'paesi, com'egli stesso riscontrava di fatto, confrontando la
latitudine di Parigi, da s&egrave; trovata, con quella posta dall'Oronzio, dal Fer-
nelio e dal Vieta.
<P>Persuaso perci&ograve; che la pi&ugrave; probabile causa della variabilit&agrave; della decli-
nazione magnetica consistesse nel variar che fa la linea meridiana, era il
Petit vivamente desideroso d'osservare il fatto in meridiane diligentemente
descritte, e da assai lungo tempo. Ma in Parigi e nelle sue vicinanze non
si trovava altro che Orologi scioterici, ordinati a segnar l'ore, tanto da ser-
vire agli usi domestici o civili. In questo tempo venne a saper che in Bo-
logna, sul pavimento della Chiesa di S. Petronio, era stata disegnata una
meridiana da servire agli usi proprii della scienza, e credette il Petit che,
diffusasi anche in Italia la notizia di ci&ograve; ch'era stato osservato prima a Lon-
<PB N=255>
dra e poi a Parigi, fosse la principale intenzione dell'opera egregia quella
di verificare la variabilit&agrave; della declinazione magnetica. Il nome di Gian Do-
menico Cassini non par che fosse allora conosciuto in Francia, n&egrave; si sapeva
che la vera intenzione di lui, nel dar opera a descriver la Meridiana di
S. Petronio, era quella, non di giovar particolarmente alla scienza del Ma-
gnete, ma di erigere un monumento solenne ai progressi dell'Astronomia.
<P>Pi&ugrave; tardi s'intese troppo chiaro anche a Parigi quale uomo fosse il
Cassini, ma intanto il Petit sperava di ritrovar nelle diligenti osservazioni di
lui la pi&ugrave; valida conferma alla sua ipotesi. Preparato perci&ograve; un esemplare
della dissertazione <I>De latitudine parisiensi,</I> la spediva a Bologna accompa-
gnata con una lettera, nella quale pregava il Cassini a verificar la declina-
zione magnetica sopra la sua esattissima Meridiana, e lo richiedeva nello
stesso tempo del suo giudizio intorno al decider se la ragione del variar del
declinatorio da un tempo a un altro dipendesse dal variar postura il Cielo o
la Terra. Le risposte, qualunque fosse di ci&ograve; la ragione, indugiavano, ond'&egrave;
che ritrovandosi a viaggiare fra noi quel Sauval, autore del libro sull'anti-
chit&agrave; di Parigi, e a richiesta del quale il Petit aveva misurata la precisa la-
titudine di quella citt&agrave;, e ne avea scritta la sopra citata Dissertazione; a lui
si rivolse come ad amico suo e a suo concittadino, per lagnarsi della poca
corrispondenza e della poca sincerit&agrave; trovata in certi scienziati, a cui s'era
rivolto in Italia, e per commettergli alcuni ufficii e negozi da trattarsi col
principe Leopoldo di Toscana. Abbiamo di tutto ci&ograve; il documento in una
lettera, che il Petit stesso da Parigi indirizzava al Sauval a Firenze; lettera,
della quale il Viviani fece cos&igrave; la traduzione, e ne conserv&ograve; l'estratto di sua
propria mano.
<P>&ldquo; ....... di S. A. alla quale io pregavo di mandare i miei Discorsi,
che ultimamente il signor Du-Hamel ha fatto stampare con la sua Astro-
nomia fisica, de'quali voi sapete che ve n'&egrave; uno appartenente alla latitu-
dine di Parigi e la declinazione della Calamita fatta per voi e nell'occasione
della vostra bell'Opera <I>Dell'antichit&agrave; di Parigi.</I> Io aver&ograve; ben dispiacere
se, per la negligenza del nostro amico Thevenot, S. A. non avesse ancora
ricevuto le attestazioni della mia reverenza, e li detti Discorsi, de'quali vi
prego d'informarvene e di giustificarmene. Io ne mandai ancora qualche
esemplare al sig. Settala a Milano, ed al sig. Cassini a Bologna, da'quali
non ho avuto risposta sodisfacevole, in che io gli pregavo di verificare la
declinazione della Calamita sopra di qualche mer&igrave;diana esattamente descritta,
perch&egrave;, avendola fatta quest'anno a Parigi in casa di Mons. Thevenot, in
campagna, noi aviamo trovato che non vi era alcuna declinazione, e che la
lancetta &egrave; propriamente sulla linea meridiana, e per quel ch'&egrave; mio parere,
&egrave; che questa pu&ograve; procedere da un moto della propensione della Terra nel
suo centro, che fa cambiare la meridiana e non la virt&ugrave; magnetica, che se-
guita sempre il polo della Terra. Io lo avevo pregato di provarlo e di ve-
rificarlo sopra qualche linea antica meridiana, descritta da cinquanta o ses-
sant'anni in qua da qualche persona diligente, se ci fosse mutazione al
<PB N=256>
presente, e se quella che si descrivesse adesso convenisse coll'antica e gli
fusse parallela o facesse il medesimo angolo, che la declinazione della lan-
cetta di que'tempi fa in questi tempi. Ma di tutto questo non ho avuto ri-
sposta alcuna da veruna parte dove ho scritto, perch&egrave; forse pu&ograve; essere che
non abbiano potuto trovare nessuna linea meridiana antica assai giusta, e
della quale possano esser ben certi per compararla con queste che si fanno
di presente, e questo &egrave; quello di ch noi doviamo dolerci, che nessuno abbia
pensato, da cent'anni in qua, a la<*>ciarci questa linea descritta in qualche
luogo invariabile ed immobile, come s'&egrave; fatto da poco in qua in S. Petro-
nio di Bologna, che servir&agrave; tra qualche tempo a rettificare molte cose pel
cielo e per la Terra. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma poich&egrave; sono sopra la Calamita, e tratto con voi dell'isola del-
l'Elba attenente a S. A., io vi prego d'assicurarvi se &egrave; vero che la lancetta
declina diversamente in quell'Isola, e se vi &egrave; qualche parte, dove ella de-
clina fino a venti gradi, cosa che io non credo, come nemmeno credo quel
che mi ha scritto altre volte il Settala, che aveva due o tre Pietre, che non
pesavano due once, che alzavano, coperte di ferro, cinquanta o sessanta lib-
bre. Ma quand'io l'ho stimolato e fatto stimolare da persone di qualit&agrave; di
trovarmene, vendermene, o prestar qualcuna sotto buona sicurezza, non ci
ha fatto veruna risposta. Vedete quel che se ne pu&ograve; credere, e se voi pas-
sate a Milano, assicuratevene, ed attestateli che non siamo burlati a l'arigi.
E se nel vostro viaggio ed in Fiorenza, dove ne deve esser molte, voi ne
trovassi qualcheduna buona, disarmata, e dalla quale si possa cavarne un
globo di due, tre o quattro dita grosso, voi mi obbligheresti infinitamente
a comprarla per me. &rdquo;
<P>&ldquo; Io ho qualche bell'esperienza da fare, che io non finisco per man-
canza di quella, ancorch&egrave; voi sapete che ne ho molte altre, e per questo la
mia opera contro di Monsu Des Cartes resta imperfetta. Me ne fanno spe-
rare di Norvegia, cavate secondo la mia maniera, dalla scoria o dalla mi-
niera, e segnate da quattro parti del mondo che le occupavano, essendovi
attaccate, ma se io potessi avere la medesima cosa dall'Isola dell'Elba, che
&egrave; pi&ugrave; vicina a noi, quanto sarei obbligato a chi me ne facesse questa gra-
zia, ed acciocch&egrave; me le procurasse per l'avanzamento di questa Filosofia
magnetica!.... &rdquo; (MSS. Cim., T. XXV, c. 154, 55).
<P>Ritornando ora addietro a considerar parte per parte questo, come lo
chiamava il Viviani, <I>capitolo di lettera,</I> non par che avesse il Petit ragione
di rammaricarsi del Thevenot, avendo egli adempiuto, sebben forse con qual-
che indugio, di far l'ufficio col principe Leopoldo, il quale, dopo aver ri-
cevuto il Discorso Della Latitudine di Parigi, rispose in proposito all'Autore
con lettera del di 2 Novembre 1665: &ldquo; Curiosa non meno che utile &egrave; stata
l'esperienza, che V. S. ha fatto intorno alla Calamita, tanto pi&ugrave; che nel farla
esattamente, ciascheduno che intende, sa ancora le difficolt&agrave;, che V. S. potr&agrave;
avere incontrate &rdquo; (ivi, T. XXIII, c. 127).
<P>Quanto agli incaricati di verificare la declinazione dell'ago sopra meri-
<PB N=257>
diane, che fossero state disegnate in Italia almeno da un mezzo secolo, aveva
ragione il Petit di scusarli, col pensar che non si saranno fidati della pre-
cisione di quelle linee descritte o da artefici inesperti, o con poco esatti
strumenti. Ma non indovinava forse l'Astronomo parigino che s'aveva in
Italia un'idea, che fosse difficilissimo, anzi quasi impossibile, tracciar la di-
rittura del meridiano, qualunque fosse la precisione degli strumenti o la
perizia dell'arte. Era stata una tale idea ingerita nelle menti da quel Nic-
col&ograve; Cabeo, che fu tenuto per diligentissimo e pazientissimo sperimentatore
dal Castelli e dal Baliani.
<P>Narra esso Cabeo, nel cap. XV del III Libro della <I>Filosofia magnetica,</I>
com'essendosi tante volte provato a descriver, con una Bussola squisitissima,
due linee meridiane, l'una poco distante dall'altra, sulla soglia di una fine-
stra, non ci fu caso che gli volessero mai riuscir parallele, come sarebbe
dovuto avvenire se l'ago, nelle due stazioni, avesse segnato sempre la me-
desima declinazione. Maravigliato di questo fatto e datosi a investigarne la
causa, ritrov&ograve; che dipendeva dai mattoni troppo cotti, o come fra noi si dice
<I>inferrettati,</I> di ch'era costruito il muro della finestra, dall'azione magnetica
de'quali mattoni la direzion generale del Magnete era notabilmente alterata.
&ldquo; Causa igitur cur Versorium in parietibus sic incostanter meridianum re-
spiciat, sunt lateres nimium excocti, qui in tali pariete saepe delitescunt.
Ex longa enim commoratione in tali situ, virtute telluris, magneticam con-
trahunt naturam, ac proinde cogunt sibi etiam aliqua saltem ratione Verso-
rum obtemperare &rdquo; (Coloniae 1629, pag. 234).
<P>La curiosa esperienza fu confermata poi dal Cassini, per la mente del
quale, nell'atto che apparecchiavasi a rispondere al Petit, passavano queste
parole, con che il Cabeo stesso concludeva quel suo capitolo sopra citato:
&ldquo; Hinc vides quam incerto effectu solaria horologia, si magnetico dirigan-
tur cuspide, collocentur supra parietes aut fenestras &rdquo; (ibi).
<P>Par che dunque troppo si mostrasse impaziente il Petit, lagnandosi che
dal Cassini non aveva avuto risposta. Voleva il Cassini tempo a pensarci,
essendo cosa tanto nuova e di tanta importanza, e dopo averci lungamente
pensato rispose dubitando se i fatti osservati a Londra e a Parigi potessero
essere argomento sicuro, e prova dimostrativa della mobilit&agrave; del cielo o della
terra. La scrittura ci fu diligentemente conservata dal Viviani, che la copi&ograve;
di seguito al capitolo di Lettera del Petit, alla quale, in questa del Cassini,
si fa cos&igrave; la risposta.
<P>&ldquo; L'esatta descrizione della meridiana richiede tante circospezioni, che,
non essendo di volgar perspicacia l'osservarle, malamente potiam fidarci che
quelle che troviam descritte da altri, senza sapere il modo e la diligenza in
esse adoprata, non svarino alquanti minuti dal vero sito. &rdquo;
<P>&ldquo; Quelle che si descrivono per mezzo dell'ombre di uno stile, che &egrave; il
modo pi&ugrave; usitato, ancorch&egrave; si faccia elezione del tempo solstiziale, per la
perplessit&agrave; nell'esatta terminazione dell'ombra, e per la brevit&agrave; dello stile,
per qualsisia inegualit&agrave; o scabrosit&agrave; o inclinazione del piano, soggiacciono a
<PB N=258>
svarii di gradi interi. Quelle, che si descrivono per mezzo di un'altezza del
sole presa con istrumenti ancorch&egrave; esatti, restano con molta ambiguit&agrave;,
quando il sole, con poca mutazione d'altezza, fa notabile mutazione di sito
orizzontale, com'avviene qualche ora innanzi e dopo mezzogiorno, e presup-
pongono sempre molti elementi, cio&egrave; l'altezza del polo, il vero luogo del
sole, l'obliquit&agrave; del Zodiaco, oltre alle rifrazioni e parallassi, e perci&ograve;, come
descritte con metodo troppo composto, non sogliono riuscire esatte. &rdquo;
<P>&ldquo; Con due altezze delle stelle uguali, una innanzi l'altra dopo mezzo-
giorno, in notabil distanza dal meridiano e dal sole, ne'giorni solstiziali, rie-
scono pi&ugrave; accertate, siccome anco ha evidenza la descrizione della via della
specie del sole introdotta per un buco rotondo orizzontale molto alto in un
piano esattamente orizzontale, nel giorno solstiziale, per trovare, per mezzo
di esso e del punto verticale esattamente stabilito, la meridiana, come s'&egrave;
fatto in S. Petronio di Bologna, ed evidentissima &egrave; quella, che si cava dalle
due massime declinazioni diurne della Stella polare, che pigliano per mezzo
la meridiana, massime con istrumenti molto grandi. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma perch&egrave; simili diligenze non si fanno che da peritissimi Astronomi,
per valersene di fondamento nelle osservazioni celesti, non &egrave; cos&igrave; in pronto
avere meridiane antiche di questa sorta, n&egrave; devonsi le altre meridiane, fatte
in alcuno de'primi modi, mettere ad altro capitale che ad uso di Orologi
solari, ne'quali si trascurano simili esattezze. N&egrave; &egrave; cosa da maravigliarsi se
nello stesso piano, in diversi tempi, venga la meridiana un poco diversa-
mente descritta, mentre ogni tal descrizione &egrave; per natura soggetta a qual-
che svario, e chi ne far&agrave; l'esperienza trover&agrave; non poca difficolt&agrave; in descri-
vere, nel giorno stesso non che in diversi tempi, due lunghe meridiane
nello stesso piano, senza sensibile declinazione di una all'altra. &rdquo;
<P>&ldquo; Non par dunque che un poco di svario, trovato fra due meridiane
descritte in diversi tempi, debba esser sufficiente fondamento di sospicare
che, da un tempo all'altro, sia segu&igrave;ta reale mutazione della meridiana per
moto del Cielo e della Terra, essendo pi&ugrave; pronto attribuirlo alla somma dif-
ficolt&agrave; di descrivere con esattissimo confronto due meridiane. &rdquo;
<P>&ldquo; Quando da un tempo all'altro si trovasse differenza notabilmente mag-
giore di quella, che possa portare la difficolt&agrave; dell'esatta descrizione, e que-
sta si trovasse, in luoghi diversi e in diversi tempi, con certe proporzioni
corrispondenti a'luoghi e tempi; allora potrebbesi cominciare a dubitare di
tal reale mutazione. Ma sinora le differenze, che si presuppongono per fon-
damento, son cos&igrave; piccole, che quando tutto quello svario si attribuisse alle
difficolt&agrave; delle descrizioni, ancor rimane alle descrizioni stesse la lode di pi&ugrave;
che mediocremente diligenti, essendo difficile a non commettere svarii mag-
giori con somiglianti metodi in due meridiane, nell'istesso giorno e nel-
l'istesso luogo descritte. Onde tanto &egrave; lontano che le osservazioni esposte
debbano dar motivo d'entrare in questo dubbio e di farne perquisizione, che
piuttosto, quando altronde vi fosse dubbio, basterebbero queste a farlo de-
porre, mentre le differenze sono dentro i termini di quelle, a'quali soggiac-
<PB N=259>
ciono per s&egrave; stesse le osservazioni. Onde almeno potiam concludere non es-
servi mutazione evidentemente sensibile, ci&ograve; che siasi d'una insensibile
mutazione, di cui non &egrave; sicuro il far prova con antiche meridiane, delle
quali non sappiamo che siano con straordinaria diligenza e circospezione de-
scritte. &rdquo;
<P>&ldquo; &Egrave; difficile il trovar altre antiche meridiane che degli Orologi solari,
ne'quali non si presuppone tanta squisitezza. Tra queste, la meridiana del-
l'Orologio della piazza di Bologna, nella faccia meridionale della Torre del
palazzo del Potest&agrave;, che si suppone molto antica, concorre con la gran me-
ridiana di S. Petronio descritta con ogni diligenza nel solstizio estivo del 1656.
Chi avesse certezza della retta descrizione di quella, come abbiamo di que-
sta, potrebbe concludere non apparire per gran lunghezza di tempo sensi-
bile mutazione di meridiana. Resta per&ograve; per mezzo di questa molto maggior
probabilit&agrave; dell'immutabilit&agrave; sensibile, e dalla meridiana di S. Petronio, per
essere molto grande ed esatta, esaminata dopo qualche lunghezza di tempo,
si aver&agrave; maggiore evidenza della verit&agrave; di questo fatto. &rdquo;
<P>&ldquo; Una insensibile mutazione del centro dell'asse e de'poli della Terra
par che si potesse presupporre dalla variazione a noi sensibile della super-
ficie della Terra, che si fa continuamente con abbassarsi e dimagrirsi i
monti e riempiersi le valli: ma siccome l'inegualit&agrave; della superficie della
Terra &egrave; molto poca, in proporzione di tutta la di lei grandezza; cos&igrave; questa
sola, nel ridursi ad ugualit&agrave; non far&agrave; giammai mutazione che possa discer-
nersi nella meridiana, che si mutasse in diversi luoghi diversamente con la
mutazione de'poli. &rdquo;
<P>&ldquo; Quanto alla mutazione della direzione magnetica, che in progresso di
tempo si vada facendo, nemmeno di questa pare sufficiente motivo di so-
spettare l'avere in diversi tempi a diverse meridiane osservato alquanti mi-
nuti di diversit&agrave; di declinazione, s&igrave; perch&egrave;, per le ragioni predette, non ab-
biamo certezza dell'esatta descrizione di quelle meridiane, nel termine di
quei pochi minuti, s&igrave; perch&egrave; riesce sommamente difficile, anco ad una me-
ridiana giustissima, determinar la declinazione stessa cos&igrave; sottilmente, che
non segua svario di pochi minuti, poich&egrave;, richiedendosi in un circolo che
possa distinguere tutti i minuti, il diametro di lunghezza almeno di quattro
piedi, la lunghezza della lancetta di quattro o cinqu'once, fatta diametro
d'un circolo, appena potr&agrave; dare in esso nemmeno le diecine di minuti di-
stintamente. N&egrave; questa difficolt&agrave; &egrave; superabile col prolungar la linea a segno,
che diventi diametro d'un circolo, in cui si possano distinguere i minuti,
perch&egrave; simili prolungazioni di linee brevi in pratica non si fanno con evi-
dente esattezza, e massime quelle di queste lancette, che non sono senza
grossezza sensibile, n&egrave; &egrave; facile sottilizzare in esse sino a questo segno con
l'occhio l'aerea linea immaginaria indivisibile della direzione. &rdquo;
<P>&ldquo; Chi far&agrave; prova di prolungare in diverse parti dello stesso piano si-
mili linee di quattro o cinque piedi, s'accorger&agrave; facilmente quanto sia dif-
ficile descriverle esattamente parallele. Ond'&egrave; che alcuni, avendo trovato de-
<PB N=260>
clinar l'una dall'altra simili linee con diversi aghi descritte, non riflettendo
quanto facilmente ci&ograve; possa procedere dalla difficolt&agrave; d'operare con tale esat-
tezza, l'hanno attribuito a diversa inclinazione, che abbiano diverse calamite,
la quale forse non &egrave; improbabile, ma non per&ograve; con simile esame a suffi-
cienza provata. &rdquo;
<P>&ldquo; Tralascio la circospezione, con cui bisogna in simili osservazioni guar-
darsi, non solo dal ferro, ma anco da certi altri corpi vicini, avendo speri-
mentato pi&ugrave; d'una volta che la vicinanza a mattoni pi&ugrave; o meno cotti la
fanno pi&ugrave; o meno declinare. E siccome conosciam questi, cos&igrave; niuna cer-
tezza abbiamo che altri non ce ne sieno di simili facult&agrave; a noi ignote, che
nelle operazioni ponno per accidente incontrarsi. Onde, dato ancora che fosse
oltre ogni speranza esattissimo il modo d'operare, a tante altre cause par-
ziali si pu&ograve; attribuire simile diversit&agrave; che s'osservasse, che parrebbe dover
esser sempre l'ultima la mutazione universale della direzione magnetica. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma simili diversit&agrave;, che da pochi minuti procedono, mentre stanno
ne'termini della perplessit&agrave; a cui di natura sua &egrave; soggetta l'osservazione,
non par che debban servire di fondamento d'investigar altra causa. &rdquo;
<P>&ldquo; Gli anni passati, nella campagna di Bologna e di Ferrara, fu tirata una
linea secondo la direzione magnetica per alquante miglia, e dopo due anni
tiratane un'altra dall'istesso principio, fu trovato nel fine discostarsi dalla
precedente alquanti passi, ma non perci&ograve; tale accidente fu attribuito a mu-
tazione della linea magnetica, ma all'estrema difficolt&agrave; di prolungar giusta-
mente a tanta distanza una linea s&igrave; corta, quanto &egrave; quella di una lancetta. &rdquo;
<P>&ldquo; Insomma, se maggior fondamento non abbiamo della mutazione della
meridiana o della direzione magnetica, che la differenza di pochi minuti ve-
nuta nelle osservazioni, pare piuttosto che venga stabilita l'immutabilit&agrave; del-
l'una e dell'altra, che posta alcuna di esse in sospetto. &rdquo;
<P>&ldquo; In Bologna la Calamita non declina sensibilmente dalla meridiana,
ancorch&egrave; alcuni abbian pubblicato che declini tre gradi, e sebbene si pu&ograve;
attribuire questa differenza al modo di osservare, non per questo vien reso
probabile il perpetuo concorso della meridiana con la linea della direzione
magnetica, ancorch&egrave; in alcuni altri luoghi sia stato con diligente metodo os-
servato, poich&egrave;, pubblicandosi in molti luoghi simili declinazioni di molti
gradi, sarebbe un tacciare di troppo grossolane tali osservazioni, e quali sono
state stabilite, se allo svario di esse si attribuisse tanta differenza. E si pas-
serebbe da un estremo all'altro nel fondare su pochi minuti di differenza
una reale mutazione, e poi non far caso della differenza di molti gradi, per
istabilire l'uniformit&agrave; delle declinazioni. N&egrave; per&ograve; deve defraudarsi della do-
vuta lode chi dell'uno e dell'altro su tali fondamenti ha dubitato, mentre
porge occasione e stimolo di rintracciare con maggior diligenza ed accura-
tezza la verit&agrave; del fatto &rdquo; (ivi, c. 156-59).
<P>I lettori vedono in questo Discorso del Cassini lucidamente riflessa l'in-
dole dell'ingegno italiano, alieno dalle arrischiate ipotesi e dai facili archi-
tettati sistemi, e che se non &egrave; sicuro non fa progressi. Quella maggior
<PB N=261>
diligenza e accuratezza, aspettata dal Cassini, poi venne e fu confermata la
verit&agrave; non del fatto solo osservato dal Gillibrando, ma di altri simili a quello.
Fu osservato cio&egrave; e confermato per vero che la declinazione dell'ago varia,
non solamente di anno in anno, ma di mese in mese, e anche di giorno in
giorno. &ldquo; Monui autem superius (dice il Musschenbroek nella Dissertazione
sua <I>De Magnete</I>) non modo singulo anno sed singulo mense et die decli-
nationem esse diversam, quod constat ex observationibus a patre Guy Ta-
chart factis anno 1682.... Nescio an ante hunc patrem aliquis hanc quo-
tidianam mutationem observaverit: eamdem confirmare possum propria
experentia &rdquo; (Viennae 1756, pag. 156).
<PB>
<C>CAPITOLO VII.</C>
<C><B>Dell'Elettro</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Delle prime esperienze elettriche e delle ipotesi del Gilberto e del Cabeo; delle esperienze del Gue-
ricke e degli Accademici del Cimento. &mdash; II. De'fuochi elettrici dell'Hawksbee; dell'elettricit&agrave;
per comunicazione; dell'elettricit&agrave; vitrea e resinosa, e dell'elettricit&agrave; positiva e negativa. &mdash;
III. Di ci&ograve; che a promuovere la scienza elettrica, fu cooperato in Italia, principalmente dal Bec-
caria e dal Volta. &mdash; IV. Dell'elettricit&agrave; e degli effetti di lei nell'ammosfera.
<C>I.</C>
<P>Il Magnete e l'Elettro, nella loro vita avventurosa, non andarono mai
fra s&egrave; disgiunti. Celebre fu sempre la loro fama, dice il Gilberto, nelle com-
memorazioni dei dotti. Il Magnete e l'Elettro sono invocati da alcuni Filo-
sofi, quando, a investigar molti effetti della Natura, riescono infermi i sensi,
e la ragione dietro a loro ha corte le ali. Anche i Teologi curiosi, per mezzo
del Magnete e dell'Elettro, illustrano i divini misteri e la boria de'Metafi-
sici se ne serve come della spada di Delfo, nelle sue fantasticate battaglie,
a penetrare le armature pi&ugrave; forti. E che? i medici stessi, sull'autorevole
esempio di Galeno, per confermare il fatto dell'attrazion de'succhi nell'opera
de'purganti o nell'uso degli altri medicamenti, invocano per testimonianza
il Magnete <I>magnae authoritatis et efficentiae conspicuae naturam, corpus-
que inclytum!</I> (De Magn. cit., pag. 47). Dovunque insomma si tratta di
qualche causa, della quale non si sa far la ragione, si rimanda i clienti,
<I>tamquam personatos advocatos,</I> all'Elettro e al Magnete.
<P>Consorti nelle avventure le due materiali sostanze, nel far caro a'Filo-
sofi de'loro gelosi misteri si trovarono pure insieme consorti. Com'aveva
Plutarco ostetricata dalla divina mente platonica l'ipotesi che il Magnete at-
<PB N=263>
traesse il ferro, perch&egrave; sospintogli incontro dal vortice dell'aria, cos&igrave; fu cre-
duto che venissero dall'Elettro nel medesimo modo attratti i tritumi della
paglia. I Filosofi, specialmente italiani del secolo XVI, avendo osservato che
l'Ambra e il Gagate, per attrarre i minuzzoli de'corpi, volevano esser prima
ben confricati, e credendo che fosse quella confricazione a questo sol ne-
cessaria per promuover in essi il calore, al calore stesso, e non all'Ambra
o <*> Gagate, attribuivano la virt&ugrave; di attrarre. Gli esempi delle cucurbite me-
di<*> de'tanti altri giochetti pneumatici descritti da Herone servivano a
que'Filosofi per prova degli effetti da essi riconosciuti come naturale pro-
priet&agrave; del calore. E bench&egrave; a rimovere dalla Fisica un tal dannosissimo er-
rore uscisse, come altrove dicemmo, il Benedetti a dimostrar contro il Car-
dano e il Tartaglia che propriet&agrave; del calore &egrave; il condensar non l'attrarre,
pur fu cos&igrave; quell'errore tenace, che Fisici insigni durarono per tutto il se-
colo XVII a credere e a dire che i vapori erano dalla superficie terrestre
attirati in alto dalla forza de'raggi del Sole.
<P>Cos&igrave; essendo, aveva ragione il Gilberto a rimproverar tutti i Filosofi
suoi predecessori che si fossero messi a ragionar delle propriet&agrave; elettriche
<I>nullis rationibus ab experimentis et demonstrationibus inventis.</I> &ldquo; Tantum,
prosegue a dire, agunt verbis, rebus ipsis maiorem culiginem inducenti-
bus &rdquo; (ibi, pag. 48). Tanto poi queste cose son vere, che nessuno ha potuto
ancora negare al Filosofo inglese il merito di aver egli il primo dato ini-
zio alla scienza elettrica, fugando le tenebrose parole de'suoi predecessori,
colla luce de'suoi nuovi esperimenti.
<P>Apre il Gilberto il campo alla nuova Filosofia e n'estende ampiamente
la provincia, incominciando dal dimostrar che la virt&ugrave; di attrarre non &egrave; pro-
pria di sola l'Ambra o il Gagate, com'era stato creduto fin'allora, ma di
moltissimi altri corpi, cos&igrave; naturali, come artefatti. &ldquo; Non solum succinum
et Gagates, ut illi putant allectant corpuscula, sed Adamas, Sapphirus, Car-
bunculus, Iris gemma, Opalus, Amethystus, Vincentina et Bristolla, Beril-
lus et Crystallus idem faciunt. Similes etiam attrahendi vires habere videntur
vitrum, praesertim clarum et lucidum, tum ex vitro aut crystallo adultera-
tae gemmae, vitrum antimonii, et fluores plurimi ex fodinis et Belemnites.
Allicit etiam sulphur, mastix, et cera dura sigillaris ex lacca variis colori-
bus tincta et composita. Allicit resina durior, ut Arsenicum, sed imbecillius;
aegre etiam et obscure in convenienti coelo sicco Sal gemma, Lapis specu-
laris, et Alumen rupeum &rdquo; (ibi).
<P>E come aveva il Gilberto esteso il numero de'corpi attraenti, cos&igrave;, sopra
quel che tenevasi prima di lui, estese il numero de'corpi attratti, i quali
dalle uniche festuche ridusse ai metalli, alle pietre, ai legni e anzi ad ogni
sorta di cose, <I>quae sensibus nostris subiiciuntur.</I> Provocava chiunque vo-
lesse a pigliare esperienza di ci&ograve;, insegnando a farla con un Versorio, che
portasse nella sua punta qualunque specie di metallo, con che intanto do-
tava la scienza elettrica del suo primo e semplicissimo strumento, che &egrave; una
specie di Elettroscopio.
<PB N=264>
<P>Ma perch&egrave; la scienza non consiste solo nello sperimentare i fatti, si
principalmente nello specularne le recondite ragioni, il Gilberto vuol da vero
filosofo investigar le ragioni di quegli elettrici misteri. Dicemmo che si ri-
ducevano quelle ragioni ai vortici dell'aria e al calore, ma il nuovo Filosofo
crede falsa l'una e l'altra di queste ipotesi professate da'Filosofi suoi pre-
decessori. E quanto al dir che l'Ambra attrae per effetto del calore eccitato
colle frizioni, il Gilberto ne mostrava la falsit&agrave; con questa semplice e con-
cludentissima osservazione: &ldquo; Si a calore fit attractio, cur alia etiam plu-
rima corpora, sive igne, sole aut attritu excalefacta non attraherent? &rdquo; (ibi,
pag. 49).
<P>L'altra ipotesi de'vortici dell'aria, come pi&ugrave; radicata nelle menti, per
la lunghezza del tempo e per la grande autorit&agrave; di Platone, e come pi&ugrave; se-
ducente per la facilit&agrave; del modo, con cui si dava per essa a intendere il
fatto elettrico; voleva esser confutata con pi&ugrave; diretti argomenti, che piglias-
sero valore dall'esperienza. Due furono gli argomenti sperimentali pensati
in proposito dal Gilberto: il primo desunto dalla figura conica, in che si
assottiglia e s'appunta verso l'ambra una gocciola d'acqua attirata: il se-
condo concluso dal veder che l'ambra stessa non pu&ograve; far s&igrave; che con l'aria
si pieghi, verso il centro dell'attrazione, la fiamma di una candela. &ldquo; Cor-
pus vero ducit ipsum manifesto in aquae globosa gutta posita supra siccum,
nam succinum appositum in convenienti distantia, proximas convellit par-
tes, et educit in conum: alioquin si ab aer&egrave; ruente adduceretur, gutta
tota inclinaret. Quod vero aerem non trahit, sic demonstratur: Sit tenuis-
sima candela cerea, quae flammam minimam et claram concipiat: appone
huic succinum vel gagatem planum, latum, bene praeparatum, et fricatum
secundum artem, intra duos digitos, vel quamvis distantiam convenientem;
succinum tale quod longe lateque alliceret corpora, flammam tamen non
commovet, quod fieri, si commoveretur aer, necessum esset, flamma enim
fluentem aerem sequeretur &rdquo; (ibi, pag. 55).
<P>Ma l'argomento pi&ugrave; sottile e pi&ugrave; concludente lo ritrae il Gilberto in
fare osservar che, per mezzo de'vortici dell'aria, si potrebbero bene spie-
gar l'impeto e la veemenza, con cui le festuche son trascinate verso l'am-
bra, ma non s'intenderebbe come vi potessero essere altres&igrave; trattenute. Or
perch&egrave; &egrave; un fatto che trattenute vi sono, dopo esservi state sospinte, la virt&ugrave;
dunque dell'ambra consiste in una vera e propria attrazione, similissima a
quella del Magnete e che, come quella del Magnete, s'attenua essa pure col
crescere delle distanze.
<P>Qual'esser pu&ograve; dunque, secondo il Gilberto, la causa efficiente e il prin-
cipio di cos&igrave; misteriosa attrazione? &ldquo; Verisimile est, egli risponde, succinum
expirare aliquid peculiare quod corpora ipsa alliciat &rdquo; (ibi). Quest'alito &egrave;
sottilissimo ne'corpi elettrici; rapido e crasso ne'non elettrici: in quegli si
ridesta per via di affrizioni leggere e sottilissime; &ldquo; ita enim tenuissima
evocantur effluvia &rdquo; (ibi, pag. 56).
<P>Ma come possono i corpi elettrici, per via di queste tenuissime esala-
<PB N=265>
zioni, copulare a s&egrave; gli altri corpi? &ldquo; Effluvia, risponde il Gilberto, ex subtili
fusione humoris existunt &rdquo; (ibi) e tutti quanti i corpi <I>uniuntur,</I> secondo
lui, <I>et quasi ferruminantur quodammodo humore.</I> Invoca a provar questo
suo assunto le attrazioni de'corpuscoli galleggianti sull'acqua. Non ch'egli
attribuisca il fenomeno di capillarit&agrave; ad un fatto elettrico, ma lo adduce cos&igrave;
come per via di esempio, e per concluder l'argomento dall'analogia. Pur
per&ograve; confessando essere gli effluvii elettrici molto pi&ugrave; sottili di quelli del-
l'acqua, non si rimane il Gilberto dal generalizzare cos&igrave; la teoria dell'umido
copulatore: &ldquo; Omnis attractio electrica fit mediante humido, ita propter hu-
morem omnia mutuo conveniunt &rdquo; (ibi, pag. 58).
<P>In queste speculazioni e in queste esperienze si conclude in sostanza
ci&ograve; che dal Gilberto, primo Autore, si tratt&ograve; dell'Elettro. Fa maraviglia che,
tanto ritroso in consentire un fluido nel Magnete, a cui s'attribuisce per lui
una virt&ugrave; incorporea e immateriale, scenda a materiar poi gli effluvii elet-
trici da rassomigliarli alle umide esalazioni. Ma la maraviglia cessa in pen-
sare a quali varii ufficii sieno ordinate, secondo il Filosofo, ne'magisteri della
Natura le due diverse virt&ugrave; operanti, e quale ne resulti da essa variet&agrave; di
moti. &ldquo; Motus electricus est motus coacervationis materiae, magneticus est
dispositionis et conformationis. Globus telluris per se electrice congregatur
et cohaeret, globus Telluris magnetice dirigitur et convertitur &rdquo; (ibi, pag. 60).
<P>Or &egrave; da vedere quale efficacia avessero le nuove elettriche dottrine sulla
mente de'Filosofi curiosi d'intendere la ragione di s&igrave; occulti misteri. E spac-
ciandosene in breve, diciamo che l'ipotesi gilbertina del fluido copulatore a
s&egrave;, per l'intermedio dell'umido, non sodisfece a nessuno, ond'&egrave; che, non
vedendosi esser detto nulla di meglio, si stette all'antica ipotesi di Platone.
Ne abbiamo di ci&ograve; un esempio insigne in Galileo, al quale occorrendo di do-
ver rendere qualche ragione delle attrazioni elettriche, le attribu&igrave; senz'altro
all'aria, che trascina nel suo vortice i corpiccioli, mostrando cos&igrave; di non far
nessun conto dell'esperienze e degli argomenti che ci fond&ograve; sopra il Gilberto.
&ldquo; L'ambra, egli dice, il diamante, l'altre gioie e materie molto dense, ri-
scaldate attraggono i corpuscoli leggeri, e ci&ograve; perch&egrave; attraggono l'aria nel
raffreddarsi, e l'aria fa vento ai corpuscoli &rdquo; (Alb. III, 365).
<P>Non avendo avuto occasion Galileo o non essendo voluto entrare in una
cos&igrave; oscura materia, all'intelligenza della quale non preluceva l'amabile Geo-
metria, non sappiamo da quali ragioni egli fosse mosso ad abbandonar nella
Filosofia elettrica quel Gilberto, che nella Magnetica aveva, unico fra'con-
temporanei, cos&igrave; con grande ammirazion proseguito. Il primo a esporre so-
lennemente quelle ragioni contro il gran Filosofo inglese fu Niccol&ograve; Cabeo.
Ei comincia con gran sottigliezza a discutere l'ipotesi dell'umido copulatore
in que'fenomeni di capillarit&agrave;, che male a nostro giudizio egli dice essere
stati dal Gilberto attribuiti a fenomeni elettrici. Le ragioni per&ograve; che ebbe
il nostro Ferrarese di contradire alle dottrine del Medico di Londra, pog-
giavano sopra pi&ugrave; saldi fondamenti, che non sul negare l'identit&agrave; che passa
fra la causa delle attrazioni elettriche e quella dell'andarsi a incontrare e a
<PB N=266>
copularsi le festuche galleggianti sull'acqua. Il Cabeo, sottilissimo osserva-
tore, aveva a citare altri fatti che non era possibile al Gilberto spiegarli.
<P>Preso un pezzo d'ambra e strofinatolo ben bene l'applicava ad attrarre
la segatura del legno. Osservava l'attentissimo Cabeo que'corpiccioli, e gli
vedeva dirizzarsi sulla superficie dell'ambra come tanti rigidissimi peli. Non
piegando, non cadendo, gli vedeva titubare, e dopo essere stati cos&igrave; alquanto
quasi dubbiosi, risolversi e spiccare un agilissimo salto. &ldquo; Observavi autem
semper fere extremitates illorum pilorum fluctuare, nutare, et subinde non
tam decidebant extremitates illorum pilorum quam proiiciebantur procul, ut
manifesto observavi aliis etiam spectantibus. Post aliqualem enim nutatio-
nem videbamus aliquas ligni particulas proiici &rdquo; (Philos. magnetica, Colo-
niae 1629, pag. 194).
<P>Il Cabeo dunque aveva fatta una scoperta nuova e rilevantissima: aveva
scoperto, cio&egrave;, che non &egrave; sola propriet&agrave; dell'Ambra, com'aveva creduto il
Gilberto, quella di attrarre e di copulare, ma quella altres&igrave; di respingere e
separare. Il fatto era per s&egrave; medesimo sufficiente a dimostrar che l'ipotesi
gilbertina era per lo men difettosa. E come potevasi dall'altra parte pen-
sare che avesse un medesimo fluido, nello stesso tempo, due virt&ugrave; cos&igrave; tra
loro contrarie, quella di attrarre e l'altra di respingere? Fu da ci&ograve; condotto
il Cabeo a negar che le due contrarie virt&ugrave; fossero inerenti all'ambra, ond'&egrave;
ch'ei rassomigliava quelle osservate repulsioni al rimbalzar di un corpo ela-
stico proiettato da qualche estrinseca forza contro un corpo duro. Or dove
pu&ograve; riseder mai questa forza proiiciente? E rispondeva il Cabeo: nell'aria.
&ldquo; Dico igitur ex electro, seu ex quolibet corpore attrahente electrice, quando
sic attrahit, effluere effluvium tenuissimum, quod aerem attenuat, et disiicit,
imo et incitatissime impellit sed tenuiter. Tum vero attenuatus et impulsus
aer vevertitur ad corpus electricum, secumque una rapit paleas et quae-
cumque obvia corpuscula &rdquo; (ibi, pag. 192). Cos&igrave;, mentre si scoprivano fatti
nuovi, le teorie si riducevano a quelle professate gi&agrave; da'Filosofi antichi. Un
secolo ancora dovr&agrave; decorrere prima che si veda la scienza uscir fuori ad
immaginar qualche pi&ugrave; probabile ipotesi, a preparar la quale concorrevano
intanto altri nuovi e importantissimi fatti scoperti.
<P>La scoperta di questi nuovi fatti, che tanto poi dovevano conferire ai
progressi della scienza elettrica, &egrave; dovuta ad Ottone di Guericke. Egli non
&egrave; come il Cabeo ritroso ad accettare i documenti di Filosofia magnetica del
Gilberto, ma gli accoglie anzi con grande amore e se ne trova mirabilmente
fecondato l'ingegno. Rimeditando su quelle parole che aveva lette: <I>Globus
telluris per se electrice congregatur et cohaeret; globus telluris magnetice
dirigitur et convertitur,</I> ne concludeva il Filosofo di Magdeburgo, che come
v'&egrave; una Terrella, la quale rappresenta e imita la virt&ugrave; direttrice della gran
Terra; cos&igrave; dee esservi un'altra simile Terrella, che ne rappresenti e imiti
la virt&ugrave; conservatrice, la quale principalmente dipende dalla virt&ugrave; attrattiva
e dalla repulsiva. Come il Gilberto insomma aveva ritrovata la <I>Terrella ma-
gnetica,</I> il Guericke si studiava con grande ardore di ritrovar la <I>Terrella</I>
<PB N=267>
<I>elettrica,</I> la quale gli si offerse felicemente nel Zolzo, come la Terra confi-
gurato in globo, fatto come la Terra stessa girare attorno. &ldquo; Hic globus gut-
tis aquarum propius admotus illas tumescentes, et turgescentes facit, pariter
aerem et fumum attrahit. Ex quibus perspiciendum eiusmodi virtutem in
Tellure ad sui conservationem existere, quae etiam per attritum in singulari
corpore habili, videlicet hoc globulo, excitari possit &rdquo; (Experim. Magdeburg.
Amstelodami 1672, pag. 147).
<P>L'attrito esercitato colla mano in questo globo di zolfo fu cagione che
si rappresentassero agli occhi dell'attento sperimentatore i fatti spettacolosi
da nessuno innanzi avvertiti. E prima di tutto, tenne dietro a quelle repul-
sioni, che dal Cabeo erano state credute un puro gioco meccanico. Che v'in-
tervenisse per&ograve;, non l'azione esterna dell'aria, ma l'intrinseca virt&ugrave; propria
del corpo elettrizzato, lo argoment&ograve; il sagace Filosofo dal fatto notabilissimo
che i corpuscoli attratti, e poi respinti, non tornavano ad essere attratti dal
globo, se non avevano prima toccato qualche altro corpo straniero. S'ac-
corse di ci&ograve; il Guericke osservando le attrazioni e le ripulsioni ne'corpi
leggerissimi, che rimangon facilmente sospesi nell'aria, fra'quali corpi trov&ograve;
attissime alle sue esperienze le piume lanuginose e molli. &rdquo; Haec virtus au-
tem in plumis mollioribus et levioribus, omnium optime cognoscenda est,
quia in terram non eo citius cadunt quam alia frustula, exinde illae sur-
sum propulsae, in orbe virtutis huius globi pendulae, diutius sustineri, et sic
cum globo, eo quo velis, in toto conclavi circumagi possunt &rdquo; (ibi, pag. 147).
<P>E qui la Terrella elettrica non &egrave; in rappresentar nuovi cospicui fatti al
Guericke, men feconda di quel che si fosse la Terrella magnetica al Gil-
berto. &ldquo; Circa quod praeterea notanda sunt: I. Che la piuma, tanto sul globo
quanto per aria, distende la sua molle lanugine, come se fosse viva, e, ri-
manendo cos&igrave; sospesa, ora i corpiccioli notanti si muovono ad essa, ora &egrave;
proprio lei che va a cercare i corpi stabili, posandosi sopra le loro punte
pi&ugrave; volentieri. Appressandole una fiamma, per esempio quella di una can-
dela, subito rifugge al Globo, <I>atque penes illum quasi praesidium quaerit.</I>
II. La piuma si volge al Globo sempre dalla medesima parte, a quel modo
che tien sempre rivolta verso la Terra la medesima faccia la Luna. III. Se
mentre che la piuma &egrave; attaccata al Globo le si presenta la punta di un dito,
vi corre subito desiderosa, e poi ritorna al Globo stesso, ripetendo cos&igrave; lun-
gamente il medesimo gioco. IV. Se un filo di lino sospeso in alto scende a
toccare il Globo, rifugge indietro appuntandogli un dito. V. La virt&ugrave; del
Globo si comunica a un fil di lino lungo circa un braccio in modo, che pu&ograve;
tirare il capo di un altro filo che se gli accosti, e quasi rannodarsi con esso.
VI. Sottoposta la piuma al Globo confricato, sul piano della Macchina, viene
attratta e respinta con lunga vicenda. VII. Posto il medesimo Globo in una
stanza al buio, si mostra splendere in quella luce, che suole il zucchero
stritolato col pestello &rdquo; (ivi).
<P>Il concetto, che s'era il Guericke formato della Terrella elettrica, la
quale rappresenta tutte insieme unite le virt&ugrave; della gran Terra, serviva al
<PB N=268>
Filosofo di fondamento a una teoria generale, che pareva dispensarlo dal-
l'investigare altre teorie particolari. Ma bench&egrave; di queste particolari teorie,
il valoroso Magdeburgese, non si travagli, non lascia per&ograve; di confutare il
Cabeo, l'ipotesi del quale ei giudica che sia forse men ragionevole di quella
del Gilberto. &ldquo; Non possumus concedere hanc attractionem mediante aere
fieri, quia experimenta oculariter monstrant hunc sulphureum Globum, at-
tritione antea excitatum, suam quoque virtutem per filum lineum, ulnam
et ultra longum, posse exercere, et ibi aliquid attrahere &rdquo; (ibi).
<P>Cos&igrave; veniva la nuova Scienza ad arricchirsi di fatti, de'quali per&ograve; non
si penetravano le ragioni, essendo manifestamente le ipotesi del Gilberto e
del Cabeo insufficienti a spiegarli. Nonostante, non s'era ancora di quelle
ipotesi trovata una confutazione diretta, per la quale sarebbe stato conclu-
dentissimo il provar che l'ambra e lo zolfo attraggono anche senza l'inter-
vento dell'aria in uno spazio vuoto. Lo zelo de'nostri Accademici fiorentini
gli indusse a tentar, con mirabile industria, la prova nel vuoto torricelliano,
ma le pretese ch'ebbero di esercitar la confricazione in esso vuoto, riusci-
rono per far confessare al loro Segretario che l'esperienza <I>fu tentata per
tante vie inutilmente</I> (Saggi ecc., Firenze 1841, pag. 54).
<P>Disanimati cos&igrave; in sulle prime, poco frutto per verit&agrave; raccolsero nel
campo delle esperienze elettriche i Nostri. Con facile trasformazione del Ver-
sorio gilbertino dimostrarono che la virt&ugrave; dell'Ambra di tirare a s&egrave; i corpi
&ldquo; &egrave; un'azione scambievole e niente pi&ugrave; propria dell'Ambra che de'mede-
simi corpi, da'quali anch'essa &egrave; tirata &rdquo; (ivi, pag. 146). Avvertirono altresi
che <I>la seta sfilaccicata corre alla mano,</I> e s'erano proposto anco questo
fra alcuni altri <I>curiosi problemi da esplorare</I> (MSS. Cim., T. II, P. I, c. 178),
ma sventuratamente abbandonarono il proposito, che gli avrebbe potuti con-
durre alla scoperta fatta poi dal Symmer e da altri Fisici inglesi.
<P>Del resto, gli Accademici del Cimento non fecero altro che confermare,
e in qualche parte illustrare, l'esperienze del Gilberto. &ldquo; Ruunt ad electria,
aveva egli lasciato scritto, omnia praeter flammam et inflammata, et aerem
tenuissimum, sicut flammam non ducunt .... manifestum enim est quod
effluvia destruuntur a flamma et calore igneo, quare nec flammam nec cor-
pora flammae propinquiora provocant.... Fumum tamen excitatum extincto
lumine allectant, et quanto magis fumus ille superiora petens extenuatur,
tanto infirmius inclinat, nimis enim rara non deducuntur, tandemque, cum
iam fere evanuit, nihil inclinat, quod versus lucem facile cernitur &rdquo; (De Ma-
gnete cit., pag. 59).
<P>I nostri Accademici pure sperimentarono che la fiamma non solo non
si lascia tirar per s&egrave; &ldquo; ma se l'Ambra dopo strofinata le rigira punto dat-
torno, spegne la virt&ugrave; sua, onde vi bisogna nuovo strofinamento per farla
tirare &rdquo; (Saggi cit., pag. 145). Quanto al fumo, sperimentarono ch'esso pure
viene attratto &ldquo; anzi assai curioso, soggiungono, &egrave; il vedere come accostan-
dosi l'Ambra gi&agrave; strofinata e calda a quel fumo, che sorge da una candela
allora spenta, questo piega subito alla volta dell'Ambra. Quivi dunque parte
<PB N=269>
ne riman preso e parte come riflesso da specchio si leva in alto, mentre
quello che vi rimane si raguna in sembianza di una piccola nuvoletta, la
quale, secondo che l'Ambra va raffreddandosi, si discioglie novamente in
fumo e si parte &rdquo; (ivi, pag. 144).
<C>II.</C>
<P>Dopo l'esperienze del Guericke e de'nostri Accademici del Cimento,
parve avvenisse alla Scienza elettrica quel che suole avvenire a una sementa,
che germogliata lietamente in Autunno arresta i suoi progressi, e quasi as-
siderata, intristisce sotto il cielo invernale, infin tanto che non le soprav-
vengano i dolci tepori e le roride piogge di Primavera. Incominci&ograve; la lieta
stagione novella coll'entrar del secolo XVIII, quando la fosforescenza osser-
vata nella camera barometrica, facendo risovvenir l'Hawksbee della fosfo-
rescenza nel Globo sulfureo di Magdeburgo, lo condusse a derivare il foco
elettrico dai globi tornatili di vetro.
<P>Furono principalmente rivolte le attenzioni del Fisico inglese alla diffe-
rente emanazione di luce osservata, o quando il globo vitreo era vuoto, o
quando gli veniva riammessa la prim'aria. &ldquo; In questo caso &egrave; da notarsi,
scrive l'Autore, che riscaldatosi il vetro, la mano veniva continuamente se-
guitata nel suo moto da una luce o lume, che andava innanzi e indietro. E
nello stesso tempo, se un'altra mano era tenuta vicino al tubo, spuntava
una luce evidente da quello, e questa accompagnata da uno strepito simile
a quello dello scoppiettare nel fuoco d'una foglia verde, ma non cos&igrave; forte....
Ma quando fu cavata l'aria dal tubo, vi comparve una differenza notabile,
tanto in riguardo alla luce che a'suoi effetti. Conciossiach&egrave; alla prima con-
fricazione del vetro ne insorse in vero una maggior luce, ma pareva bensi
del tutto perduta la qualit&agrave; di dar luce ad un corpo, che gli fosse tenuto
vicino. E la luce (che &egrave; un'altra non meno notabile differenza, prodotta dalla
confricazione dell'esausto tubo) appariva totalmente per entro di quello. Dove
che quella discoperta, quando il tubo era pieno d'aria, pareva che fosse to-
talmente al di fuori &rdquo; (Esperienze fisico-meccaniche, traduz. ital., Firenze 1716,
pag. 40).
<P>La differenza de'fenomeni osservati per&ograve; non distolse l'Hawksbee dalla
persuasione che non fosse quella luce effluita dal vetro, e anzi riconobbe la
ragione di una tal differenza da'varii impedimenti opposti dall'aria al libero
passaggio di quegli effluvii. Ma di qual natura &egrave; quel fuoco elettrico esa-
lato dal vetro, o qual relazione ha col foco ordinario? La prima esperienza
istituita non a risponder direttamente ma a preparar le vie da rispondere
alla domanda, fu quella della pietra focaia, che si trov&ograve; non scintillare nel
vuoto, d'onde se ne trasse la conclusione importante &ldquo; che la presenza del-
l'aria sia assolutamente necessaria per quel vigoroso moto espansivo delle
parti de'corpi, i quali costano della natura stessa del foco di cucina &rdquo; (ivi,
<PB N=270>
pag. 19). Ora poich&egrave; producesi il foco elettrico anco nel vuoto, pareva se ne
potesse concluder di qui la differente natura di lui dal foco ordinario.
<P>Una dimostrazione diretta per&ograve; della differente natura di questi due
fochi veniva dal veder che l'elettrico si produceva anche nell'acqua, con-
fricando sott'essa insieme due vetri. &ldquo; Vediamo dunque che la luce &egrave; pro-
ducibile dalla confricazione di vetro sopra vetro, non solamente in voto e in
aria aperta, ma nell'acqua ancora. Quinci evidente si &egrave; di pi&ugrave; che i vetri
non sono infocati dalla confricazione qualunque si sia la somiglianza che ne
porta seco il colore &rdquo; (ivi, pag. 29).
<P>Venendo chiaramente dimostrato di qui che il foco elettrico &egrave; di diversa
natura da quello, che si produce dal calore ordinario, sarebb'egli mai piut-
tosto identico a quello che induce la fosforescenza ne'legni umidi o in altri
simili corpi? Per rispondere a ci&ograve; &ldquo; presi, dice l'Autore, un pezzo di legno,
il quale mi suppongo che fosse stato lungo tempo sotto terra, molto umido
ma non infracidito. Al buio appariva vivacissimamente di color di foco, ma
avendolo rinchiuso in un recipiente sopra la Tromba, trovai che, a misura
che se ne traeva l'aria, smontava a proporzione l'apparenza di somiglianza
di foco, e da ultimo nel voto diveniva affatto privo di luce &rdquo; (ivi, pag. 34).
Agli effetti dunque non appariva nessuna corrispondenza fra i fenomeni elet-
trici e i fosforescenti.
<P>Cos&igrave; lasciava l'Hawksbee indecisa la questione della natura del foco
elettrico, come il gran Newton poco di poi lasciava indecisa la questione
della natura e dell'origine di qualunque altra sorta di foco. &ldquo; Annon cor-
pora omnia fixa, quum sint ultra certum gradum calafacta, emittunt lumen
et splendent? Eaque luminis emissio per motus vibrantes partium suarum
efficitur? Et annon corpora omnia, quae partibus abundant terrestribus et
praesertim sulphorosis, lumen emittunt, quotiescumque partes illae satis sint
agitatae, sive id calore fiat, sive attritu, sive percussu, sive putrescendo, sive
motu aliquo vitali, sive alia quavis de causa? ut aqua marina saeviente pro-
cella, argentum vivum in vacuo agitatum, felis dorsum vel equi collum manu
oblique in loco tenebricoso affrictum; ligna, carnes et pisces dum putre-
scunt vapores ex aquis putridis, qui ignes fatui vulgo appellantur, metae
foeni segetisve subhumidae fermentescentes, cicindulae, et animalium quo-
rundam oculi, motu quodam vitali; phosphorus bononiensis, radiis luminis
agitatus; phosphorus vulgaris, corporis cuiusvis attritu, vel acidis aeris par-
ticulis agitatus; electrum, et adamantes aliqui, feriendo, premendo vel fri-
cando; chalybis strigmenta, silice decussa; ferrum ictibus malleorum cale-
factum, donec sulphur sibi iniectum accendat; axes curruum, motu rotarum
rapidiore incensi; et certi liquores inter se permixti, quorum particulae cum
impetu concurrunt, ut oleum vitrioli a nitro pari pondere distillatum, dein
dupla portione mixtum cum oleo caryophillorum, sive anisi. Similiter glo-
bus vitreus .... machinae versatili infixus .... qua sui parte vola manus
apposita, inter volvendum confricatur, lucebit &rdquo; (Optices lib. III, quaestio VIII,
Patavii 1773, pag. 138, 39).
<PB N=271>
<P>Troppo pi&ugrave; gran progressi doveva fare la scienza, prima di assegnare
a ciascuna specie di fochi, nel lungo ordine dal Newton annoverati, la causa
distinta e l'origine propria, e perci&ograve; tornando all'Hawksbee &egrave; da veder quel
ch'egli pensasse intorno alle ragioni di molti altri fatti da s&egrave; diligentissi-
mamente sperimentati. La pi&ugrave; bella riuscita di queste sue esperienze si pot&egrave;
facilmente conseguirla, sostituendo al primo globo un cilindro concavo di
vetro, e bench&egrave; avesse cos&igrave; col nuovo strumento ottenuto tanto maggiore
energia elettrica, e tanto pi&ugrave; cospicui gli effetti, ebbe nonostante a notare
una gran differenza, che non era possibile non attribuire al variar delle
stagioni.
<P>Gi&agrave;, infin dal Gilberto, era stato notato che il Sal gemma, la Pietra
speculare e l'Allume di rocca non tirano, se non <I>cum aer media hyeme
rigidus fuerit et clarus tenuisque</I> (De Magn. cit., pag. 48). Il Cabeo pure
aveva avvertito che l'esperienze delle attrazioni elettriche volevano esser fatte
<I>coelo sereno et puro, non humido aut nebuloso</I> (Phil. magn. cit., pag. 193).
E in conformit&agrave; de'due pi&ugrave; antichi Autori veniva ripetendo l'Hawksbee di
aver sempre osservato <I>che l'umido &egrave; gran nemico di tutte l'esperienze di
questa sorta</I> (Esper. cit., pag, 37).
<P>E perch&egrave; facile parve a tutt'e tre gli Autori il rinvenir la causa di un
effetto cos&igrave; costante, il Gilberto l'attribu&igrave; a ci&ograve; che nell'inverno <I>effluvia
telluris electrica minus impediunt et electrica firmius indurescunt</I> (De
Magn. cit., pag. 48). Il Cabeo poi riconobbe l'umido riuscire a'corpi elet-
trici cos&igrave; nocivo, perch&egrave; <I>aere statim obnubilatur corpus quod debet esse
nitidissimum, et impeditur transpiratio effluvii. Imo ex hac praecipue
causa oritur ut electrum non trahat, nisi praeparatum fricatione</I> (Phil.
magn. cit., pag. 193).
<P>N&egrave; dopo un mezzo secolo e alquanti anni di pi&ugrave;, fra tante squisitezze
di macchine, e fra tanta dovizia di sperimenti, sa dir l'Hawksbee nulla di
meglio de'due suoi predecessori. &ldquo; Quando l'aria &egrave; densa o da umide ed
acquee o da altre pi&ugrave; grosse e solide parti, sollevate dal vasto fondo della
terrestre materia, quaggi&ugrave; ingombrata; non vi &egrave; dubbio che la resistenza,
che allora incontrano questi belli effluvii nel loro viaggio, bisogna che sia
molto pi&ugrave; grande che quando l'aria &egrave; schietta e libera, e che non accadono
tali impedimenti da opporsi nel suo passaggio. Poich&egrave; gli effluvii, per quanto
mai sottili che si possano immaginare, sono tuttavia corpo e materia, e per&ograve;
debbono esser soggetti alla comune legge dei corpi, quale si &egrave; di dover
trovare resistenza in qualche proporzione alla forza e densit&agrave; del mezzo &rdquo;
(Esper. cit., pag. 36). Crede anzi l'Hawksbee d'aver di ci&ograve; una dimostra-
zione oculare nell'esperienza di una mussolina, che interposta e tesa fra il
cilindro confricato e alcuni frammenti di orpello, impedisce a questi di es-
sere attratti (ivi, pag. 37).
<P>Ma poniamo che queste ragioni, intorno alle quali i tre primi e prin-
cipali Autori della Filosofia elettrica si trovarono concordi, quietassero i cu-
riosi, per avere qualche apparenza d'esser probabili, restavano per&ograve; tuttavia
<PB N=272>
misteriosi que'molti altri fatti elettrici sperimentati in Magdeburgo. La chiave
del mistero era capitata alle mani dello stesso Ottone di Guericke quand'egli
ebbe trovato che la virt&ugrave; del suo Globo di zolfo si <I>comunicava,</I> e si dif-
fondeva per quel braccio e pi&ugrave;, quant'era lungo il filo di lino. Ma non seppe
indovinar di quali conseguenze sarebbe stata quella sua esperienza feconda,
ci&ograve; che un mezzo secolo e pi&ugrave; dopo fu riserbato al fortunatissimo Gray. Egli
primo accortosi che l'elettricit&agrave; del globo tornatile si comunicava all'asse di
metallo, e a'perni della macchina, si condusse di prova in prova a comu-
nicare e a diffondere l'elettricit&agrave;, no ne'soli fili di lino, bench&egrave; tanto pi&ugrave;
lunghi di quelli del Guericke, ma nelle verghe di qualunque sorta di me-
tallo, e anzi in tutti i corpi, eccettuati il vetro, la seta, la resina e tutti quelli
insomma annoverati di sopra dal Gilberto, i quali avendo la virt&ugrave; di ride-
starla in s&egrave; stessi, non patiscono che sia l'elettricit&agrave; comunicata a loro dagli
altri corpi. Anzi mettendovisi di mezzo, ne impediscono il libero corso, per
cui, dal contener la nativa elettricit&agrave;, furono detti <I>idioelettrici,</I> e dall'im-
pedirne il corso, <I>coibenti.</I> Per aver poi virt&ugrave; a questi contrarie, tutti gli altri
corpi si chiamarono <I>anelettici</I> e <I>deferenti.</I>
<P>Questa del Gray confermata dal Dufay fu un'insigne scoperta, per la
quale venne tanto valido impulso al progredir della scienza. S'intese infatti
allora che l'umidit&agrave; rintuzza la forza elettrica, perch'essendo l'acqua un
corpo deferente dissipa il fluido via via ch'esce dall'ambra e dal vetro. S'in-
tesero allora i miracoli operati dalla piuma intorno al Globo sulfureo di
Magdeburgo, e com'essa piuma, elettrizzata gi&agrave; per comunicazione, avendo
perduta l'elettricit&agrave; sua propria, per averla comunicata al corpo che la toc-
cava, tornasse nuovamente al Globo per riacquistarla.
<P>S'intesero gli altri fatti ancora ordinatamente descritti dal Guericke,
ma pur alcuni rimanevano tuttavia irresoluti, e fra questi quello principal-
mente della piuma che ritorna al globo dalla fiamma della candela. La dif-
ficolt&agrave; pareva venisse tolta dall'osservazion del Gilberto confermata poi dai
nostri Accademici fiorentini, che cio&egrave; la fiamma spenge la virt&ugrave; elettrica, ma
ci&ograve; non poteva entrare nell'ordine delle nuove idee, se non ammettendo che
fosse anche la fiamma un corpo deferente. Ora n&egrave; il Gray n&egrave; il Dufay ave-
vano osato di asserir tanto, anzi ebbero a concludere, dalle loro incerte espe-
rienze, che la materia elettrica o non veniva direttamente comunicata alla
fiamma, o che non si vedevano operarsi in lei gli effetti consueti.
<P>Pi&ugrave; tardi il Krugers e il Winkler riuscirono a condur l'elettricit&agrave; at-
traverso alla fiamma di una candela, e alla vampa dello spirito di vino, ma
nessun seppe maneggiar la difficile sperienza con pi&ugrave; elegante semplicit&agrave; di
un nostro Italiano. Egli &egrave; per noi senza dubbio il Gray degl'Inglesi, e il
Dufay de'Francesi, e ci duole perci&ograve; il non poterne onorare il nome, avendo
egli, non si sa perch&egrave;, mandato fuori, prima in Venezia nel 1746 poi l'anno
dopo in Napoli il suo Libro <I>Dell'elettricismo,</I> innominato. Cos&igrave; dunque de-
scrive l'elegante esperienza quel nostro Innominato:
<P>&ldquo; Io misi sopra una verga di ferro, sospesa da corde di seta orizzon-
<PB N=273>
talmente, due piccoli cerini accesi, l'uno assai vicino all'altro, cos&igrave; per&ograve; che
le loro fiamme si stessero lontane l'una dall'altra per un pollice. Subito
che comunicai l'elettricit&agrave; alla verga di ferro le due fiamme, che prima sta-
vano ritte, si fuggirono l'una dall'altra. Toccavo con un dito le verghe, ed
elleno si rimettevano nel luogo; rimovevo il dito, ed elleno ritornavano a
fuggirsi &rdquo; (Napoli 1647, pag. 144).
<P>Ma n&egrave; da queste s&igrave; ingegnose esperienze si vedeva ancora uscire un
raggio di luce all'intelligenza di un altro, ch'&egrave; pur tra i fatti osservati dal
Guericke, ed &egrave; che la piuma, pi&ugrave; volentieri che altrove, s'andava a posar
sulle punte dei corpi circostanti. Ha questo stesso fatto una invisibile rela-
zione con un assai singolare effetto osservato dagli Accademici fiorentini nei
diamanti, ed &egrave; che, fra questi, i gruppiti son ricchi di potenza elettrica, men-
tre riescon, segati in tavole, cos&igrave; deboli e fiacchi (Saggi cit., pag. 147). Ma
per l'intelligenza di simili effetti si richiedevano nella Filosofia elettrica nuovi
progressi, prima di venire a'quali giova trattenersi sopra un'altra singolar
differenza che fu notata, nel modo di attrarre, fra i cos&igrave; detti corpi idioe-
lettrici.
<P>Essendo passato l'Hawksbee dalle esperienze elettriche fatte col vetro a
quelle fatte colla ceralacca, della miglior qualit&agrave; che avesse potuto trovare,
parvegli aver riscontrato tanta somiglianza in que'loro effetti, da conclu-
derne che &ldquo; l'elettriche qualit&agrave; di quei due corpi sono le medesime, quanto
a tutte le pi&ugrave; generali propriet&agrave;: sono solamente discrepanti ne'gradi, gli
effluvii del vetro producendo effetti pi&ugrave; potenti di quelli della ceralacca &rdquo;
(Esperienze cit., pag. 95).
<P>Poco dopo s'osservarono per&ograve; alcuni fatti, da'quali se ne volle conclu-
dere che questa sentenza dell'Hawksbee non era vera. Si osserv&ograve; che il ve-
tro elettrizzato o non tirava a s&egrave;, o debolmente tirava certi minuzzoli di
vetro, che se gli ponevano appresso: si osserv&ograve; pure che la ceralacca o l'am-
bra facevano lo stesso verso bricioli della medesima sostanza resinosa, ma
che al contrario il vetro tirava con avidit&agrave; i minimi corpiccioli della cera-
lacca, e la ceralacca i minimi corpiccioli del vetro. Da questi fatti dunque
il Dufay volle concluderne che, tra la virt&ugrave; elettrica del vetro e quella della
ceralacca, non passava, come l'Hawksbee aveva asserito, una semplice di-
screpanza di gradi, ma di natura, e introdusse, egli stesso il Dufay, per de-
signare una tale essenzial discrepanza, i nomi di elettricit&agrave; <I>vitrea,</I> e di elet-
tricit&agrave; <I>resinosa.</I>
<P>Fu questa distinzione accolta con docilit&agrave; in Francia e per qualche
tempo anche in Inghilterra, ma il nostro Italiano innominato protest&ograve; con-
tro una tal distinzione, qualificandola per <I>un'ipotesi poco o niente verisi-
mile,</I> e che introdurrebbe <I>una moltiplicit&agrave; nociva alle semplici maniere,
colle quali operar suol la Natura.</I> (Dell'Elettric. cit., pag. 177).
<P>L'Elettricit&agrave; vitrea non &egrave;, secondo il nostro illustre Italiano, di qualit&agrave;
e di natura diversa dalla resinosa, ma sono ambedue il medesimo fluido, che
qu&agrave; opera in un modo, secondo il grado della sua intensit&agrave;, e l&agrave; si vede
<PB N=274>
invece operare in un altro. La diversit&agrave; de'modi com'egli crede che l'elet-
tricit&agrave; operi nelle resine e ne'vetri, &egrave; da lui stesso, dal nostro Autore del
libro <I>Dell'elettricismo,</I> descritta colle seguenti parole, nelle quali si con-
tiene espressa la prima fra le teorie elettriche razionali ch'abbia avuto la
scienza.
<P>&ldquo; La ragione del fenomeno qui motivato, riguardo all'elettricit&agrave; <I>vitrea</I>
e <I>resinosa,</I> ci apre la strada alla risoluzione ancora di molti altri effetti, che
sembrano incomprensibili. Cotesta ragione &egrave; fondata sulla direzione recurva
che prende la materia elettrica ne'corpi originalmente o per comunicazione
elettrizzati. Egli &egrave; certo che i corpi resinosi, per quanto si elettrizzino, non
diventano mai capaci di render fuori, toccati che siano, luce alcuna fulmi-
nante, come a suo luogo diremo, ond'&egrave; che il loro vortice anche originario
tiene un vigore molto inferiore a quello de'corpi vitrei, de quali il vortice
elettrico gode d'un insigne energia. &rdquo;
<P>&ldquo; Colui che intende la dottrina de'vortici sa bene che due vortici di
ugual vigore, e che si premono con ugual forza l'uno l'altro, non si pos-
sono alternativamente distruggere, ma ci&ograve; fanno di leggeri allora s&igrave;, quando
l'uno si trova pi&ugrave; debole dell'altro. Ora essendo proprio de'corpi facilmente
elettrizzabili per comunicazione di ricevere e di assorbire in s&egrave; stessi la ma-
teria elettrica vestendosi d'un vortice, subito che entrano in alcun altro
vortice mandato e formato da qualche corpo elettrizzato; cos&igrave; una foglia
d'oro che cadendo dall'alto s'avvia verso la canna di vetro elettrizzata, ap-
pena entra nell'atmosfera elettrica di essa, ossia nel di lei vortice, ch'ella
pure si veste di un piccol vortice avente l'energia stessa de'strati del vor-
tice della canna pe'quali passa, sicch&egrave; per l'uguaglianza delle azioni d'am-
bedue questi vortici, l'uno maggiore e l'altro minore, la foglietta d'oro &egrave;
obbligata a star sospesa nell'aria, senz'ardir punto d'avanzarsi pi&ugrave; oltre
verso la canna stessa. Ma all'incontro, essendovi due vortici inuguali di
forze, il pi&ugrave; forte &egrave; quello che superchia il pi&ugrave; debole, ond'&egrave; che avendo
la stessa foglietta d'oro il suo vortice pi&ugrave; gagliardo del vortice d'un pezzo
d'ambra o di resina, conviene ch'ella s'avvicini alla resina stessa giacch&egrave;
la resina, come un pezzo pi&ugrave; grave e grande, non pu&ograve; moversi verso di lei
ch'&egrave; un corpetto leggerissimo e sciolto. &rdquo;
<P>&ldquo; Se tal foglietta d'oro corredata del suo piccolo vortice &egrave; toccata da
un dito, il dito assorbe in s&egrave; esso vortice, e cos&igrave; la foglietta resta in istato
d'essere attirata da'vortici vicini se ve ne sono. Peraltro bisogna badare che
un vortice, quantunque pi&ugrave; grande d'un altro, egli per&ograve; potr&agrave; esser pi&ugrave; de-
bole di questo, quando la materia del pi&ugrave; grande sia meno densa e veloce. &rdquo;
<P>&ldquo; Ogni vortice &egrave; composto come di tanti strati concentrici, de'quali li
pi&ugrave; vicini al centro sono i pi&ugrave; densi e pi&ugrave; forti. Li vortici di materia <I>vitrea</I>
sono in tutti i loro strati pi&ugrave; forti di tutti i strati de'vortici della materia
<I>resinosa.</I> Ed ecco che non sono queste due specie di elettricit&agrave;, ma solo due
diversi gradi d'intensione e di vigore. Immaginatevi, ci&ograve; che punto non si
discosta dal vero, che il vortice dell'elettricit&agrave; <I>vitrea</I> sia pi&ugrave; denso di quello
<PB N=275>
dell'etettricit&agrave; <I>resinosa,</I> e vi sar&agrave; facile di sciorre ogni difficolt&agrave;, che vi po-
tesse cadere su questo proposito &rdquo; (ivi, pag. 182-84).
<P>La teoria del nostro Italiano fu in cos&igrave; bel modo illustrata da Benia-
mino Frankli&nacute;, che s'introdusse nella scienza universale dell'Elettricismo
sotto il venerato e autorevole nome di lui. Ripensava l'Inglese di Pensil-
vania a quella piuma del Guericke, che s'andava a posar sulle punte pi&ugrave;
volentieri che sulle parti arrotondate de'corpi, e negli insegnamenti della
scienza elettrica di allora non trovava tali da sodisfarsene le ragioni. Era in-
torno a questa meditazione, in quel tempo che il Krugers e il Pons avevano
avvertito che l'elettricit&agrave;, tutt'altro che indebolire, pareva anzi crescer d'in-
tensit&agrave; nelle parti estreme de'lunghi fili da lei percorsi, d'onde appunto
argoment&ograve; il sagace Filosofo americano che la virt&ugrave; elettrica affluiva con pi&ugrave;
libero e spontaneo moto verso le punte. Non era nemmeno questo fatto
nuovo sfuggito alle osservazioni di quel nostro italiano Innominato, il quale
trov&ograve; che la luce elettrica era solita <I>di sortir fuori dalle punte, dagli an-
goli e dalle pretuberanze de'corpi facilmente elettrizzabili per comunica-
zione, massime dal ferro</I> (Dell'Elettric. cit., pag. 262), ma il Franklin os-
serv&ograve; di pi&ugrave; <I>l'&eacute;tonnant effet des corps pointus, tant pour tirer que pour
pouffer le feu &eacute;lectrique</I> (Oeuvres, Paris 1773, T. I, pag. 3).
<P>L'esalazione da una parte gli faceva necessariamente arguire una ri-
dondanza, e dall'altra l'attrazione gli faceva arguire un difetto nel fluido
elettrico, e vedeva in quel moto una tendenza del fluido stesso a ristabilirsi
nel suo primo e naturale equilibrio. L'ipotesi cos&igrave; dell'ammosfere pi&ugrave; dense
e meno dense introdotta dal nostro Innominato veniva pel Franklin ad es-
ser ridotta a un principio generale, ond'&egrave; ch'egli insegnava tutti i corpi
non elettrizzarsi, e non potersi artificiosamente elettrizzare che in <I>pi&ugrave;</I> o in
<I>meno.</I> &ldquo; De-l&agrave; quelques termes nouveux se sont introduits parmi nous. Nous
disons que B (ou tout autre corps dans les m&ecirc;mes circonstances) est &eacute;lectris&eacute;
<I>posuivement,</I> et A <I>n&eacute;gativement,</I> ou plut&ograve;t B est &eacute;lectris&eacute; <I>plus</I> et A l'est
<I>moins,</I> et tous les jours dans nos exp&eacute;riences nous &eacute;lectrisons les corps en
<I>plus</I> ou en <I>moins,</I> suivant que nous le jugeons &agrave; propos. &mdash; Pour &eacute;lectri-
ser en plus ou en moins, il faut seulement savoir que les parties du tube
ou du globe qui sont frott&eacute;es, attirent dans l'instant du frottement le feu
&eacute;lectrique, et l'enlevent par cons&eacute;quent &agrave; la chose frottante. Les m&ecirc;mes par-
ties, aussit&ograve;t que le frottement cesse, sont dispos&eacute;es &agrave; donner le feu qu'elles
ont re&ccedil;u &agrave; tout corps qui en a moins &rdquo; (l&agrave;, page 8).
<C>III.</C>
<P>In questa teoria elettrica del Franklin espressa cos&igrave; in semplici parole,
si conteneva una novit&agrave; di grande importanza, la quale consisteva nell'in-
segnar che la perenne sorgente elettrica non &egrave; nel vetro tornatile della Mac-
<PB N=276>
china, come da tutti i Fisici allora si credeva, ma s&igrave; nel suolo, da cui ac-
corre allo stesso vetro, nell'atto e per via dello strofinamento. Non avrebbe
ricevuto forse appresso i Fisici la nuova ipotesi frankliniana cos&igrave; favorevole
accoglienza, se non avesse dato, quasi come primo saggio del suo valore, la
spiegazione di un fatto, innanzi al quale il mondo de'Fisici non s'era an-
cora riavuto dello stupore di che fu colto.
<P>Riferivasi quel fatto alla virt&ugrave; fulminante, che risedeva in agguato
dentro la bottiglia di Leyda, il mistero della quale accresceva negli uomini
la paura. Parve anche al Franklin quello uno strumento miracoloso e con-
fess&ograve; che trapassava la sua intelligenza, ma nonostante si studi&ograve; di farne
intendere l'occulto modo di operare per mezzo del fluido positivo e conden-
sato sull'una armatura, che nell'andare a ristabilirsi in equilibrio, diffon-
dendosi sull'altra armatura negativa, irrompe con quella sperimentata gi&agrave; e
cos&igrave; paurosa violenza.
<P>&ldquo; La bouteille &eacute;tant &eacute;lectris&eacute;e (cos&igrave; il Franklin descrive al Collinson
la teoria e l'uso della Bottiglia di Leyda) le feu &eacute;lectrique est accumul&eacute; &agrave;
sa surface ext&eacute;rieure et forme librement &agrave; l'entour une atmosph&egrave;re &eacute;lectri-
que d'une &eacute;tendue consid&eacute;rable, au lieu qu'il est resserr&eacute; de toutes parts
dans l'int&eacute;rieur. En m&ecirc;me temps que le fil d'archal et le sommet de la bou-
teille sont &eacute;lectris&eacute;s <I>positivement,</I> ou <I>plus,</I> le fond de la bouteille est &eacute;lectris&eacute;
<I>n&eacute;gativement,</I> ou <I>moins,</I> dans une exacte proportion.... L'equilibre ne sau-
roit &egrave;tre r&eacute;tabli par la communication int&eacute;rieure, ou par le contact des par-
ties, mais seulement par une communication formee au-dehors de la bou-
teille entre le haut et le bas, par le moyen de quelque corps non &eacute;lectri-
que qui les touche &rdquo; (l&agrave;, pag. 12, 13).
<P>Una tale ipotesi del fluido positivo e del fluido negativo applicata a spie-
gare i misteriosi effetti della Bottiglia, dicemmo che sodisfece allora i Fi-
sici, i quali non sapevan trovare nella loro scienza elettrica altro migliore
argomento di questo. Ma il Franklin non aveva di quella deficienza e so-
prabbondanza di fluido elettrico avuto altro indizio, da quello in fuori dimo-
stratogli dalle punte. Or perch&egrave; questi infine non erano altro che fatti, non
pareva dicevole che si fondasse sopr'essi una teoria senza renderne qual-
che ragione.
<P>L'importante ufficio di supplire in ci&ograve; al difetto della scienza frankli-
niana se lo assunse un nostro Italiano, il quale ebbe a rivolgere la sua at-
tenzione sopra certe particolari esperienze eseguite dal Monnier in Parigi.
Risultava da cos&igrave; fatte esperienze che una lamina di piombo riquadrata, es-
sendo resa elettrica, scintillava men vivamente di quando, tagliata essa lamina
in sottili strisce, queste si disponevano per lo lungo l'una dopo l'altra, come
in ordine di catena. Aveva inoltre osservato lo stesso Monnier che un lun-
ghissimo filo di ottone dava alla sua estremit&agrave; scintille pi&ugrave; penetranti di
quel che non paresse convenire all'intensit&agrave; della carica.
<P>Come simili fatti osservati gi&agrave; dal Krugers e dal Pons avevano ecci-
tato a speculare il Franklin, cos&igrave; questi nuovi eccitarono Giovan Batista Bec-
<PB N=277>
caria, il quale ebbe per prima cosa a concluderne che &ldquo; il vapore con al-
cuna maggiore forza iscorra secondo la lunghezza, ovvero massima dimensione
di un corpo, e che scorra con forza maggiore per una lunghezza maggiore &rdquo;
(Dell'Elettricismo, Torino 1753, pag. 55).
<P>A questa prima conclusione la feconda mente del nostro Autore ne fa
conseguire un'altra, ch'egli appresso soggiunge ed esprime in cos&igrave; fatta
forma: &ldquo; Questo impeto maggiore, secondo la lunghezza, produce un'altra
propriet&agrave; nello scorrimento dell'elettrico vapore, la quale non so che da altri
sia stata avvertita. Essa &egrave; che il vapore elettrico, scorrendo dentro ad una
sostanza elettrizzabile per comunicazione, dove si restringe lo spessore di
questa sostanza, ivi a proporzione si condensa e cresce di forza e di atti-
vit&agrave; &rdquo; (ivi, pag. 57).
<P>Il nostro Fisico torinese insomma riscontra nel fluido elettrico la legge
idraulica stessa che governa il moto di tutti gli altri fluidi, ed &egrave; che cor-
rendo per canali si velocitano reciprocamente alle sezioni. &ldquo; E in queste pro-
priet&agrave; discerno tutta l'analogia colla meccanica propriet&agrave; de'fluidi elastici,
che movendosi da'pi&ugrave; ampi ne'pi&ugrave; ristretti spazii hanno un certo prodotto
di densit&agrave; e velocit&agrave; reciproco a'spazii medesimi &rdquo; (ivi).
<P>Veniva cos&igrave; l'Elettro, che non aveva fatto altra mostra di s&egrave; che di
fatti, e non era stato soggetto altro che d'ipotesi senza dimostrazioni; a pi-
gliar qualche buon fondamento di scienza, e a confortarsi in quelle leggi,
di che si sapeva esser pi&ugrave; certamente governato il moto della fluida mate-
ria. Nello stesso tempo, quella ridondanza di fluido ammessa gi&agrave; dal Franklin
in conseguenza degli effetti osservati da lui nelle punte ritrovava nell'espe-
rienze diligentissime del Beccaria una piena conferma, e nelle speculazioni
di lui una meccanica dimostrazione, che derivata da fonti sicure e non avendo
altro da sostituirle, si poteva allora tenere per certa.
<P>Ma questa stessa dimostrazione cos&igrave; ingegnosamente desunta dalla legge
idraulica, conosciuta sotto il nome del Castelli, non valeva se non pel caso
delle punte metalliche, dalle quali il vapore elettrico si disperde. Era un fatto
per&ograve; con certezza sperimentato dal Franklin che se quelle stesse punte esa-
lano il fluido quando ne soprabbondano, son dall'altra parte avidissime di
assorbirlo, quando per le particolari condizioni, in che si trovano talvolta
rispetto agli altri corpi elettrizzati, se ne sentano qualche difetto. A dar com-
piute perci&ograve; le sue dottrine, e a render d'ogni parte sicura l'ipotesi fran-
kliniana, conveniva al nostro Beccaria dimostrare in che modo le punte be-
vano cos&igrave; pi&ugrave; avidamente il fluido elettrico, di quel che non si veda fare
alle superficie convesse o comunque sia allargate ed espanse.
<P>Egli dunque da savio si apparecchi&ograve; ia via per mezzo delle esperienze.
Trov&ograve; per prima cosa che un corpo pi&ugrave; acuto tira a s&egrave; il fluido elettrico
da distanze maggiori, ma in minor quantit&agrave; e densit&agrave;, che uno meno acuto.
Trov&ograve; inoltre che un corpo acuto attira a s&egrave; il fluido elettrico da distanze
maggiori, ma per&ograve; in minor quantit&agrave; e densit&agrave; che un simile altro corpo,
che invece di aver la sua sommit&agrave; appuntata, l'abbia rotonda. Trov&ograve; in ul-
<PB N=278>
timo che un corpo, il quale termina in maggior convessit&agrave;, di bel nuovo tira
a s&egrave; il fluido da distanza maggiore, ma per&ograve; in minor copia e densit&agrave; di
un altro simile corpo, l'estrema convessit&agrave; del quale sia invece minore (ivi,
pag. 64).
<P>Osservate cos&igrave; diligentemente queste cose, e supposto che l'aria resi-
sta alla libera diffusione del fluido elettrico, e che questo trapassando per
un tal mezzo aereo vi si faccia attraverso la via dilatandolo, come poi prova
con certissime esperienze, ritrova il nostro Autore la ragion facilissima per-
ch&egrave; lo stesso fluido elettrico abbia pi&ugrave; spedito il suo passaggio in una punta,
che in una superficie arrotondata ed espansa. Rendeva per dir cos&igrave; visibile
la sua spiegazione, osservando nel buio a qual distanza incominciasse a ri-
splendere la punta di uno spillo avvicinata al conduttore di una Macchina
elettrica. Aggiunti insieme due spilli vedeva che, perch&egrave; incominciassero come
dianzi a risplendere, le loro punte conveniva accostarle al conduttore di pi&ugrave;,
e di pi&ugrave; ancora se tre erano quelle stesse punte aggiunte insieme. Da ci&ograve;
rendevasi, secondo il Beccaria, visibile ci&ograve; ch'egli ragionava intorno alla sin-
golare propriet&agrave; delle punte, ed era che &ldquo; il vapore pi&ugrave; rado della esteriore
parte dell'elettrica atmosfera che unitamente correndo ad una punta sola
pu&ograve; vincere la resistenza d'un filo d'aria, dividendosi e dirigendosi a due
diverse punte non &egrave; sufficiente a vincere la doppia resistenza de'due fili
d'aria, onde le due punte si dovranno immergere pi&ugrave; profondamente nella
pi&ugrave; densa elettrica atmosfera &rdquo; (ivi, pag. 67).
<P>Cos&igrave; persuadevasi l'illustre Fisico di Torino che, l'esalar con pi&ugrave; fa-
cilit&agrave; la ridondanza del fluido elettrico e il ristorarne pi&ugrave; prontamente il di-
fetto, non si potesse altrimenti salvar nelle punte, che per l'applicazione
de'suoi nuovi principii. &ldquo; Insomma, egli dice, non m'&egrave; accaduto di riflet-
tere ad alcuno o che sia stato da altri conosciuto o che abbia io ritrovato
o semplice o quanto si voglia composto sperimento, che alle punte comun-
que rilucenti appartenesse, di cui non mi sia paruto di scorgerne la ragione,
o nella particolare forza che secondo la lunghezza delle punte si propaga,
ed in esse si condensa, se si tratti di corpi che disperdano il loro vapore;
o nella maggiore unione che si fa verso una punta che verso pi&ugrave; parti, se
si tratta di corpi, ne'quali esso si diffonde &rdquo; (ivi).
<P>Per questi effetti osservati e dimostrati intorno alle punte veniva il Bec-
caria a porre in salvo la distinzion frankliniana del fluido positivo e del
fluido negativo, essendo per s&egrave; manifesto che le punte esalanti dovevan es-
sere elettrizzate in pi&ugrave;, e le assorbenti in meno. Perci&ograve; aveva nelle spran-
ghe appuntate uno strumento da riconoscer con certezza se un dato corpo
era elettrizzato in pi&ugrave; o in meno. Dall'altra parte il diverso modo d'operar
di esse spranghe appuntate, secondo che nella ridondanza esalano il foco
elettrico o lo riassorbono nel difetto, rendevasi patente per la semplice vista
di quello stesso foco, il quale appariva in forma di un largo fiocco nel primo
caso, e di una tenue stelletta nel secondo.
<P>Il Franklin aveva detto che il vetro della Macchina assorbisce il fluido
<PB N=279>
elettrico dal corpo strofinatore, cosicch&egrave; questo da quello riceve. Il Beccaria
quel ch'era stato un semplice detto lo ridusse cos&igrave; alla dimostrazione di un
fatto: &ldquo; Presentate ad una qualunque parte di lei (della Macchina elettrica)
la punta di una spranghetta metallica alla distanza di un pollice o pi&ugrave;, e
vedrete uscire da questa punta, ed indirizzarsi alla parte pi&ugrave; vicina della
Macchina un fascetto d'innumerabili, minutissimi, tra loro divergenti raggi
elettrici, che successivamente si suddividono e scompaiono a proporzione che
pi&ugrave; si allontanano da essa punta &rdquo; (ivi, pag. 9).
<P>Cos&igrave; la punta nell'apparenza del fiocco elettrico rendeva manifesto in-
dizio ch'essa dava alla Macchina e non riceveva. &ldquo; All'incontrario, soggiunge
l'Autore, se apparecchiate la spranghetta medesima ad una qualunque parte
della Macchina comunque elettrica, e ne presenterete alla punta di lei o la
palma della mano o qualunque corpo elettrizzabile per comunicazione, ve-
drete splendere alcuni punti del corpo, che presentate alla spranghetta e
vedrete adunarsi una tenue luce sulla punta della spranghetta medesima
incomparabilmente pi&ugrave; piccola del fiocco elettrico &rdquo; (ivi). Questa tenue stel-
letta perci&ograve; dava indizio sicuro che la Macchina riceveva dalla palma della
mano del fluido elettrico anzi che darle nulla del suo.
<P>Cos&igrave; l'ipotesi frankliniana, per opera dell'Autore <I>Dell'Elettricismo ar-
tificiale e naturale,</I> si veniva a trasformare in una teoria dimostrata, la
quale fu sentito subito quanto fosse per giovare ai progressi, verso cui si
vedeva lietamente incamminare la scienza. Il Franklin perci&ograve; se ne com-
piacque grandemente, e al Dalibard che lo avea richiesto del suo autore-
vole giudizio intorno al libro del nostro Italiano, cos&igrave; rispondeva il d&igrave; 29 Giu-
gno del 1755 dalla sua Filadelfia: &ldquo; Vous me demandez mon sentiment sur
le livre italien du P. Beccaria. Je l'ai lu avec beaucoup de plaisir, et je le
regarde comme un des meilleurs ouvrages que j'aye v&ucirc;s, dans aucune lan-
gue, sur cette mati&egrave;re &rdquo; (Oeuvres cit., pag. 149).
<P>Il grande Filosofo americano non vedeva dunque in questo libro del
Beccaria solamente colui, che illustrata prima coll'esperienze e colle ragioni
aveva data tutta la possibile estensione alla sua teoria, ma riconosceva di
pi&ugrave; quella essere la miglior opera che fosse stata scritta in materia elet-
trica. Il soggetto infatti trattato dal nostro Autore s'estende a tutte quante
le parti della scienza elettrica d'allora, e tutte le irraggia mirabilmente di
nuova luce. Una delle pi&ugrave; importanti fra queste parti era senza dubbio quella
che riguardava la causa delle attrazioni, rimasta tuttavia incerta, e dopo tante
fatiche di manifestarsi sempre ritrosa.
<P>Da che il Symmer aveva proposta l'ipotesi de'due fluidi distinti fra
loro di natura, com'avevano distinto il loro modo di operare, venne in mente
al Nollet di salvar le attrazioni e le repulsioni ammettendo che un'aura
<I>effluisca</I> dal corpo elettrico, e un'altra simile aura v'<I>affluisca</I> dai corpi cir-
costanti. Cos&igrave; per mezzo di queste due contrarie correnti studiavasi di spie-
gare ogni accostamento e discostamento, che si vede per causa dell'elettri-
cit&agrave; avvenire ne'piccoli corpi: lo scostamento per l'urto della materia che
<PB N=280>
esce dal corpo elettrizzato, l'accostamento per l'urto di quella che viene allo
stesso corpo dovunque dai corpi stranieri.
<P>A chi poi metteva in dubbio quell'aura affluente rispondeva il Nollet
mostrandogliela visibile nell'acqua, la quale, essendo elettrizzata, affluisce in
vapore. Ma faceva il Beccaria argutamente osservare che causa unica del-
l'evaporazione dell'acqua &egrave; l'aura effluente, ossia il fluido elettrico esalato dal
corpo che lo contiene, perch&egrave; operando questo sopra qualsivoglia altro corpo
vi si diffonde a esercitarvi la sua attivit&agrave; naturale. &ldquo; Che per&ograve;, soggiunge
lo stesso Beccaria, alla materia effluente si pu&ograve; attribuire essa evaporazione,
senza che uopo sia fingerne la affluente, che, come si &egrave; visto qui di passag-
gio, ed altrove si prover&agrave; pi&ugrave; ampiamente, affatto non esiste &rdquo; (ivi, pag. 33).
<P>A tutti quelli perci&ograve; a'quali, anche senza le prove del Beccaria, pareva
quella materia affluente introdotta dal Nollet una cosa del tutto immagina-
ria; non rimaneva in salvo altra ipotesi che quella dell'azione e della rea-
zione dell'aria. Cos&igrave;, dopo un intero secolo e un terzo, dopo tanta dovizia
di fatti nuovi scoperti, non sapevano i Fisici spiegare il fatto delle elettri-
che attrazioni punto meglio del Cabeo, anzi di quegli antichissimi Filosofi
riferitici da Plutarco. L'esperienze da'nostri Accademici fiorentini tentate
nel vuoto torricelliano avrebbero potuto risolvere la questione da lungo
tempo, ma ebbero, come vedemmo, esito sfortunato. Quelle eseguite poi dal
Dufay, introducendo corpi elettrici gi&agrave; prima ben confricati sotto la campana
della Macchina pneumatica, non parvero essere tanto dimostrative quanto ri-
chiedeva il bisogno.
<P>Il primo insomma che riuscisse a chiarire la falsit&agrave; di quella ipotesi, la
quale attribuiva le attrazioni elettriche all'azione dell'aria, dimostrando che
avvenivano le stesse attrazioni anche nel vuoto il pi&ugrave; squisito che sia pos-
sibile all'arte; fu il nostro Beccaria. Essendosi egli primieramente applicato
ad osservare i cambiamenti che soffre il fiocco elettrico eccitato dentro una
campana, dalla quale andavasi via via estrando l'aria, rest&ograve; convinto che
questa resiste al fluido elettrico, sicch&egrave; divide e rompe e fa divergere quei
raggi luminosi, che vanno liberamente nel vuoto a diritto ed uniti. Avrebbe
incominciato di qui a sospettare che veramente conferisse qualche cosa la
reazione dell'aria alle attrazioni de'corpuscoli elettrizzati, &ldquo; ma ben presto,
soggiunge il Nostro, mi disingannai.... Appesi all'estremit&agrave; della verga (di
ottone introdotta attraverso a'dischi di coio, di ch'era otturata la bocca della
campana della Macchina pneumatica) un filo di refe lungo sei pollici, che
restava distante un pollice e mezzo dalla superficie interiore della campana,
e due pollici dal piano della Macchina pneumatica. Sul piano medesimo al-
l'altro lato del filo collocai un piccolo piede di ottone con sopra un dado
similmente di ottone, sicch&egrave; il filo pendeva di mezzo alla cavit&agrave; della cam-
pana e di questo dado in distanza uguale dall'uno e dall'altro. Poi fattto
un esattissimo vuoto ed eccitato l'Elettricismo mi fu giocondissima cosa ve-
dere il filo, che velocissimamente si vibrava tra il dado e la campana, que-
sto e quella alternativamente percotendo colla sua estremit&agrave; &rdquo; (ivi, pag. 35).
<PB N=281>
<P>Non contento a ci&ograve; prosegu&igrave; di sperimentare in altra maniera, introdu-
cendo alcune fogliette di oro nel vuoto della campana pneumatica dove os-
serv&ograve; che, nell'atto del diffondersi il fluido elettrico, alcune di quelle foglie
sollevavano la loro punta verso la verga, rimanendo coll'altra estremit&agrave; ade-
renti al piano del piatto. Osserv&ograve; inoltre con gran compiacenza che, toc-
cando con un dito il vetro della Campana, quelle stesse fogliette risaltavano
per accorrere desiderose al punto del contatto. &ldquo; Questo sensibilissimo mo-
vimento delle foglie che accorrevano al dito, conclude ivi il Beccaria, mi
convinse sempre pi&ugrave; che realmente gli elettrici movimenti si facciano indi-
pendentemente dall'azione dell'aria &rdquo; (pag. 36).
<P>Cos&igrave; dunque restava dimostrata falsa l'ipotesi degli antichi Filosofi rin-
novellata dal Cabeo e proseguita dal pi&ugrave; gran numero de'fisici in fino a
mezzo il secolo XVIII, e poniamo che gli sperimenti del Beccaria avessero
ben persuaso tutti di quella falsit&agrave;, rimaneva ancora vivissimo il desiderio
di saper quale altra si potess'essere la causa di quegli elettrici moti. Il Bec-
caria stesso sentiva in s&egrave; la necessit&agrave; e il dovere di sodisfare all'universale
desiderio, e confessava, dopo le sue invitte confutazioni, richiedersi al com-
pimento dell'opera &ldquo; che si potesse assegnare la individua meccanica ma-
niera onde ..... debbano necessariamente avvenire i finora descritti mo-
vimenti &rdquo; (ivi, pag. 40). Ma sentendone la grave difficolt&agrave; se ne spaccia
appagandosi &ldquo; di avere ridotti ad un solo principio o, se cos&igrave; piaccia, ad una
sola universalissima legge tutti i movimenti che si eccitano pell'elettricismo,
cio&egrave; avvenire tutti pella forza dell'elettrico vapore che dal corpo in cui ve
ne ha pi&ugrave; nel corpo in cui ve ne ha meno ad eguaglianza si espande &rdquo; (ivi).
<P>Soggiungeva il Beccaria, appena scritte queste parole, che avrebbe la-
sciato a'pi&ugrave; acuti e meno occupati di lui il piacere di comporre su quel
principio ch'ei professava nuovi sistemi. Ma perch&egrave; in verit&agrave; non appariva
chiaro come si potesse derivar la causa delle attrazioni elettriche da quegli
stessi principii, s'ebbero perci&ograve; i Fisici a rivolgere ad altri espedienti. Quel-
l'Autore Innominato che commemorammo di sopra erasi saviamente studiato
di ritrovar la occulta causa de'movimenti elettrici ne'principii neutoniani,
e persuaso che dovesser essere identici nella natura il fluido elettrico e il
fluido luminoso, cos&igrave; recisamente volle risolvere l'astruso problema. &ldquo; Circa
l'attrazione e la ripulsione d'alcuni corpi sopra la materia elettrica, quando
questa &egrave; la stessa materia che quella della luce, m'appello all'Ottica del
sig. Newton &rdquo; (Dell'Elettricismo cit., pag. 257).
<P>Una tal soluzione sarebbe senza dubbio stata la migliore che potevasi
desiderare, se si fosse liberamente concesso al nostro Autore quella mede-
simezza di natura da lui professata fra l'elettrico e la luce. Ma l'esperienze
dell'Hawksbee avevano gi&agrave; dimostrato ad evidenza che al foco elettrico non
competono punto le propriet&agrave; del foco ordinario, e lo stesso Beccaria, nel
&sect; III del cap. VIII dell'<I>Elettricismo artificiale,</I> proponevasi di scoprire <I>al-
cune propriet&agrave; che indicano essere differente la natura del vapore elet-
trico dalla natura della luce e fuoco.</I> (Ediz. cit., pag. 137).
<PB N=282>
<P>Cos&igrave; rimaneva soffocato il buon seme della dottrina, che il nostro In-
nominato avea sparso nel campo della scienza, quando a coltivarla fra noi
sorse un tale, a cui nessun altro sarebbe stato simile nella squisitezza dei
frutti e nell'abbondanza della raccolta. Fece, nel 1769, in Como sua patria,
la prima comparsa dirigendosi al Beccaria con una Dissertazione epistolare,
che avea il titolo <I>De vi attractiva ignis electrici.</I> L'Autore non decide e
non gl'importa se l'elettricit&agrave; sia una cosa diversa dalla luce: gli basta si
conceda esser ella un fluido materiale e perci&ograve; soggetto a que'moti che com-
petono universalmente alla materia. Quanto poi all'esistenza di cos&igrave; fatti moti
molecolari se ne richiama anch'egli al Newton, il quale aveva dimostrate
le attrazioni e le repulsioni, non della luce sola, ma di qualunque altra sorta
di corpi, quando vengano le loro minime particelle a'pi&ugrave; intimi contatti.
<P>&ldquo; Et vero harum virium existentiam vel sola luminis refractio erincit,
ubi illud, caeteris omissis, notatur radios jam tunc prope corporum super-
ficiem deflecti, antequam eam attingant. Sed et alia quamplurima suppetunt
exempla harum virium, ut in corporibus perfecte laevibus, quae mutuo ad-
haerent vi pondus atmosphaerae longe excedente, et in duabus aquae gut-
tis, quae ad minimam distantiam sitae, primo apicem extendunt invicem,
quo se contingant, tum in unum coeunt, et in suspensione fluidorum in tu-
bis capillaribus, sive quod adhuc melius visitur in ascensu accelerato gut-
tae olei inter duas luminas vitreas, ne quid dicam de operationibus Che-
miae, cuius nulla est pars, in qua praeter inertiam massae et specificam
gravitatem, alia virium mutuarum genera non ubique se prodant, et vel
invitis incurrant in oculos, quod quidem vel in sola postrema quaestione
Opticae Newtoni abunde patet, ubi tam multa virium mutuarum indicia atque
argumenta proferuntur &rdquo; (A. Volta, Opere, Firenze 1816, T. I, P. I, pag. 7).
<P>Bench&egrave; la principale intenzione del Volta sia, com'apparisce dal titolo
stesso di questa Epistola, quella di trattare delle attrazioni elettriche, v'in-
trattien nonostante buona parte del suo discorso sopra un nuovo genere di
esperimenti relativi a un'Elettricit&agrave; comparsa sotto altro aspetto dell'ordi-
naria, e alla quale perci&ograve; si dava il nome proprio e particolare di <I>Elettri-
cit&agrave; vindice.</I> Giova accennar brevemente a ci&ograve; che dette occasione alla nuova
scoperta e all'origine di questo nome.
<P>La bella esperienza, suggerita all'Epino dall'osservazione fatta da'Ge-
suiti missionari, del vetro elettrizzato posto sul vetro di una Bussola nau-
tica; il fatto curiosissimo occorso al Symmer delle propriet&agrave; elettriche delle
calze di seta, avean condotto il nostro Gian Francesco Cigna a inventare una
Macchina che, sebbene assai scarsa, era pure una nuova sorgente di elet-
tricit&agrave; diversa d'origine da quella solita attingersi alla Macchina ordinaria.
Egli prendeva un nastro di seta fortemente elettrizzato e lo applicava a una
lamina di piombo isolata, la quale toccata col dito, nell'atto stesso che ri-
tiravasi il nastro con destrezza, rimaneva essa pure elettrizzata in modo da
dare una scintilla.
<P>Il Beccaria, il quale era felicemente riuscito a dar la teorica dell'elet-
<PB N=283>
tricismo eccitato ne'globi di vetro tornatili e comunicato ai conduttori me-
tallici, volle illustrare anche questa nuova Macchina del Cigna, derivandone
la ragione da'pi&ugrave; semplici fatti e pi&ugrave; comuni. Stropicciando fortemente un
nastro di seta sopra un piano vi resta aderente; intorno a che si doman-
dava: ritiene in questo caso il nastro l'elettricit&agrave; sua propria, ovvero la
smarrisce nel piano ch'e'tocca, per non riprendersela o <I>rivendicarsela</I> se
no nell'atto che ne venga staccato? Il Beccaria sosteneva il caso dell'elet-
tricit&agrave; <I>vindice,</I> ch'egli applicava alla Macchina del Cigna, e il Cigna stesso
lo secondava, infintanto che non sorse a contradire all'uno e all'altro con
validi argomenti il Volta.
<P>La disputa fra cos&igrave; grandi uomini, de'quali si studiava ciascuno di so-
stener la sua parte, escogitando nuovi argomenti, che equivalevano ad al-
trettante scoperte; frutt&ograve; bene alla scienza. Il Beccaria, che infino da'suoi
primi esperimenti sull'Elettricismo artificiale posti per fondamento alla teo-
ria della Bottiglia di Leyda, aveva riconosciuta la virt&ugrave; che ha il vetro di
accumulare cos&igrave; gran quantit&agrave; di fluido elettrico, il quale viene ampiamente
distribuito su tutta la sua superficie per mezzo delle armature; richiamava
l'attenzione del Volta sopra quel soloo di luce che trasparisce in quell'atto,
che una lastra di vetro si snuda della sua veste.
<P>Ma il Volta rispondeva che anzi era quella una prova dell'elettricit&agrave;
<I>permanente</I> nel vetro, e non ripresa da lui dalla veste che lo abbandona,
per rivendicarsi di ci&ograve; che la veste stessa gli avea rapito in quel primo con-
tatto. &ldquo; Osservai, dice egli, che caricata una lastra di vetro e scaricatala,
nell'atto indi di alzar con fili di seta la laminetta metallica, che vestiva la
faccia <I>ridondante,</I> i piccoli getti di luce non avevano pi&ugrave; la figura di <I>fioc-
chi</I> spandentisi dalla lamina di vetro, come esser dovrebbono nella suppo-
sizione del P. Beccaria, ma quella anzi di luce affluente alla stessa veste con
apparire pi&ugrave; che altrove distintissime le <I>stellette</I> agli orli e sugli angoli di
esse. Il contrario accadeva snudando l'altra faccia <I>deficiente</I> del vetro: la
foglietta metallica divenuta nella scarica, secondo i miei principii, elettrica
in <I>pi&ugrave;,</I> tostoch&egrave; alzavasi, spandeva d'attorno bellissimi <I>fiocchi.</I> Fui dunque
sicuro, non per conseguenza solo de'meditati principii, ma per dirette os-
servazioni e prove di fatto, che la faccia della lastra, all'atto dello snuda-
mento, non ripigliava il suo primo fuoco ridondante a spese, dir&ograve; cos&igrave;, della
veste, che anzi questa ne tirava a s&egrave; per rifarsi d'un gi&agrave; sofferto spoglia-
mento .... che dunque la luce trallo disgiungimento mirava non gi&agrave; ad in-
durre elettricit&agrave; in ambedue, bens&igrave; a dissipar la esistente, segnatamente quella
della veste &rdquo; (Opere e Tomo cit., pag. 152, 53).
<P>Come fosse il frutto di cos&igrave; nobile e dignitosa controversia l'invenzione
dell'Elettroforo perpetuo, d'onde ne consegu&igrave; il Condensatore con altri pre-
ziosissimi strumenti, che la scienza elettrica ebbe dalle mani del Volta; fu
da noi narrato altrove, ond'&egrave; che dovendoci arrestar qui, per non oltrepas-
sare i limiti che ci sono prescritti, diciamo a coloro i quali ammirano gli
straordinari progressi fatti dalla Fisica sull'Elettricismo in questi ultimi tempi,
<PB N=284>
e intorno alla storia de'quali si son dovuti scrivere ampli volumi; che ri-
pensino come nient'altro sono quegli ammirati progressi che l'incremento
sopravvenuto, per la favorevole stagione, in quel grande albero coltivato,
dopo il Franklin, massimamente in Italia dal Beccaria e dal Volta.
<C>IV.</C>
<P>Quando, per opera de'tre grandi ora commemorati, s'impar&ograve; a cono-
scer meglio quel fuoco che, con quasi nuov'arte magica, facevasi scaturire
dalla confricazione de'globi o de'cilindri di vetro; come disegno svanito, che
rifiorisce ai raggi del Sole, ritorn&ograve; alla mente de'Fisici la Terrella elettrica
del Guericke dimostrativa tutta insieme delle virt&ugrave; possedute dal globo della
gran Terra. Non vi fu allora nessun fatto naturale rappresentatosi o nel-
l'interiore del globo, o in mezzo all'aria che lo involge, sotto le apparenze
della luce, che non si credesse vedervi le sembianze della luce elettrica,
ond'&egrave; che i varii misteri o si tenevano cos&igrave; come per rivelati, o si riduce-
vano almeno sotto l'ombra di un solo.
<P>Quante vane cose, da Filosofi solennissimi, non erano state insegnate
intorno alle folgori! E come potevano dall'altra parte giungere quegli in-
gegni a capir la generazione del fuoco in mezzo alle umide nubi? Ma quando
il Guericke mostr&ograve; generarsi un simile fuoco da un globo di zolfo freddo,
e in s&egrave; stesso, dall'ordinaria combustione non alterato, e allora soccorse fa-
cilmente al pensiero di attribuire i lampi e le folgori alle sulfuree esalazioni
terrestri.
<P>Il di primo di Maggio del 1669 una saetta aveva colpito due fanciulli
nelle campagne circostanti a Bologna. Ebbe occasione di esaminare il fatto
disgraziatamente occorso Geminiano Montanari, e di renderne conto all'Ac-
cademia fiorentina, dirigendosi al cardinale Leopoldo che, in quella disper-
sione de'socii, la rappresentava tutta insieme unita in Firenze, nella sua
propria persona. Ne concludeva il Montanari, da ci&ograve; che v'aveva diligente-
mente osservato, che la materia delle saette dev'essere di natura fluida e
tale che ardendo si consumi, bench&egrave; confessasse rimanergli oscuro come po-
tesse una materia fluida rompere le muraglie (Fabbroni, Lett., T. I, Fi-
renze 1773, pag. 163). A che rispondeva cos&igrave; il Principe dell'Accademia,
con lettera del di 7 di Maggio: &ldquo; Gratissimo mi &egrave; stato l'udire l'accidente
occorso de'duoi fanciulli percossi dal fulmine, e per l'opinione che io tengo
delle operazioni de'fulmini non mi giungon nuovi gli effetti, ch'ella mi a-
cenna, mentre io tengo per cosa molto probabile che i fulmini si gene-
rino dalle esalazioni della Terra ed in gran parte sulfuree &rdquo; (MSS. Cim.,
T. XXIII, c. 169).
<P>Quando queste esalazioni sulfuree presero il nome pi&ugrave; particolare di
effluvii elettrici, non mancarono il Gray e il nostro Innominato di dir che
<PB N=285>
il baleno era un fenomeno elettrico, prodotto cio&egrave; da quella stessa materia
che s'eccita da'macchinamenti artificiali. Il Nollet insist&egrave; sulla somiglianza
che passa tra la folgore e la scintilla scoccata dalla Machina, di che poi
si compiacque, quando vide quella ipotesi cos&igrave; spendidamente confermata
dai fatti.
<P>Ma d'onde hanno origine quegli elettrici effluvii nelle nuvole, e quel
fuoco che dentro vi balena? si domand&ograve; quando i fatti venivano ogni giorno
pi&ugrave; confermando quella prima analogia intraveduta fra l'elettricit&agrave; naturale
e l'artificiale. La macchina esercitata dalla Natura per lo svolgimento del-
l'elettricit&agrave; da comunicarsi all'aria, si pens&ograve; da principio che risedesse nel
mare. La fosforescenza delle acque di lui, prima e anche qualche tempo
dopo che il Vianelli dimostrasse esser dovuta ad alcune specie d'insetti, si
ridusse anch'essa a uno de'soliti fenomeni elettrici, che s'attribuiva parti-
colarmente ai sali, non essendosi mai veduti fosforeggiare i laghi o simili
altre acque dolci. &ldquo; Il bitume e i sali che si trovano nelle acque del mare
sono, scrive il nostro Innominato, quelli che pi&ugrave; conservar possono la luce
dell'acqua stessa, perch&egrave; ne'fiumi dove l'acqua &egrave; dolce ci&ograve; non succede.
Questa luce si sviluppa fuori con maggior empito, quanto pi&ugrave; fredda e umida
&egrave; l'aria, perch&egrave; in tal modo l'aria stessa fa la funzione di un corpo manco
originalmente elettrizzato, e con ci&ograve; pi&ugrave; facile ad elettrizzarsi per comuni-
cazione, cio&egrave; pi&ugrave; pronto a ricevere in s&egrave; la materia elettrica che scappa
fuori &rdquo; (Dell'Elettric. cit., pag. 226, 27).
<P>Nel 1747 seguitava questa opinione del nostro Italiano anche il Fran-
klin, il quale riguardava &ldquo; la mer comme la grande source des &eacute;clairs, ima-
ginant que la lumiere qu'on y apper&ccedil;oit venoit du feu &eacute;lectrique produit
par le frottement des particules de l'eau avec celles du sel &rdquo; (Oeuvres cit.,
pag. 116). Ma nel 1750, avendo avuto occasione di far pi&ugrave; particolari e pi&ugrave;
diligenti esperienze sopra l'acqua di mare raccolta e chiusa dentro una bot-
tiglia &ldquo; sur cette observation, egli scrive, e sur ce qu'en agitant une solu-
tion de sel marin dans de l'eau, je ne pouvois produire aucune lumiere, je
commen&ccedil;ai d'abord &agrave; douter de ma premiere hypothese et &agrave; soup&ccedil;onner que
cette lumiere dans l'eau de la mer devoit &egrave;tre attribu&eacute;e &agrave; quelques autres
principes &rdquo; (l&agrave;).
<P>Questo diverso principio, da cui sarebbe stata eccitata e comunicata l'elet-
tricit&agrave; alla gran mole dell'aria, lo riconobbe il Franklin nell'aria stessa, la
quale &ldquo; &eacute;tant &eacute;lectriques par elles-m&ecirc;mes, tirassent du feu &eacute;lectrique de la
terre dans les grands coups de vent par leur frottement contre les arbres,
les montagnes, les b&acirc;timents, etc., comme autant de petits globes &eacute;lettri-
ques frottants contre des coussins non &eacute;lectriques, et que les vapeurs en
s'&eacute;levant re&ccedil;&ugrave;ssent de l'air ce feu, et que par ces moyens les nuages de-
vinssent &eacute;lectris&eacute;s &rdquo; (l&agrave;, pag. 117).
<P>Persuaso in ogni modo, qualunque poi ne fosse l'origine vera, dell'elet-
tricismo esistente nell'aria, e comunicato per mezzo di lei alle nuvole, oc-
corse al Franklin, nel proseguire i suoi prediletti esperimenti sopra la facolt&agrave;
<PB N=286>
delle punte, di prender due bacini di rame pendenti per cordicelle di seta
dall'estremit&agrave; di un flagello da bilancia, intorno al quale potevano muoversi
in giro orizzontale, e anche insieme d'alto in basso. Elettrizzando uno di
cotesti bacini e facendolo poi, nel girarlo, passar sopra una punta metallica
opportunamente collocata sull'estremit&agrave; di una verga infissa sul pavimento,
vedeva lo stesso bacino scaricare <I>son feu en silence sur la pointe.</I>
<P>In questo gli balen&ograve; alla mente un pensiero stupendo: &ldquo; Maintenant
si le feu de l'&eacute;lectricit&eacute; et celui de la foudre sont une seule et m&ecirc;me chose,
comme j'ai tach&eacute; de le prouver assez amplement, ce tube de carton et ces
bassins peuvent repr&eacute;senter les nuages &eacute;lectris&eacute;s.... Le mouvement hori-
sontal des bassins sur le plancher peut repr&eacute;senter le mouvement des nua-
ges sur la terre et le poin&ccedil;on &eacute;lev&eacute; nous represente les montagnes et les
plus hauts &eacute;difices, et cela nous fait voir comment les nuages &eacute;lectris&eacute;s pas-
sant sur le montagnes et sur les b&acirc;timents &agrave; une trop grande hauteur pour
les frapper, peuvent &egrave;tre attir&eacute;s en bas jusqu'&agrave; la proximit&eacute; qui leur est
necessaire pour cet effet....
<P>Dopo ci&ograve;, ecco lo stupendo concetto che si diceva, e ch'essendo poi
riuscito nella pratica basterebbe egli solo a far tacere i declamatori contro
le oziose vanit&agrave; della scienza: &ldquo; Les choses &eacute;tant ainsi, je demande, si la
connoissance du pouvoir des pointes ne pourroit pas &ecirc;tre de quelque avan-
tage aux homines pour pr&eacute;server les maisons, les eglises, les vaisseaux etc.,
des coups de la foudre, en nous engageant &agrave; fixer perpendiculairement sur
les parties les plus &eacute;lev&eacute;es des verges de fer aiguiss&eacute;es par la pointe comme
des aiguilles, et dor&eacute;es pour pr&eacute;venir la rouille, et &agrave; attacher au pied de
ces verges un fil d'archal descendant le long du b&acirc;timent dans la terre, ou
le long d'un des aubans d'un vaisseau et de son bordage jusqu'&agrave; fleur d'eau?
N'est-il pas probable que ces verges de fer tireroient sans bruit le feu
&eacute;lectrique du nuage avant qu'il vint assez pr&egrave;s pour frapper, et que par ce
moyen nous serions pr&eacute;serv&eacute;s de tant de d&eacute;sastres soudains et terribles? &rdquo;
(l&agrave;, pag. 61, 62).
<P>Tutto il fondamento per&ograve; di cos&igrave; bella e generosa proposta consisteva
nell'assicurarsi se veramente i nuvoli davano segnali elettrici, di che il Fran-
klin stesso suggeriva ivi appresso il modo servendosi di un lungo palo di
ferro appuntato, eretto sulla sommit&agrave; di qualche alta torre, dove, dentro una
specie di casotto da sentinella, invigilasse un uomo co'pi&egrave; posati sopra uno
sgabello isolatore, per esplorare i segnali elettrici in tempo che le nubi pro-
cellose gli passavano sopra la testa.
<P>Il Collinson diffuse con grande ardore in Inghilterra e in Francia il
progetto frankliniano di riparar da'fulmini i cos&igrave; spesso minacciati edifizi,
e a una tale inaspettata notizia si commosse tutta Parigi. Nell'animo del Re
era entrata cos&igrave; grande curiosit&agrave;, che non gli dette pace infin tanto che non
ne ebbe veduta la prova, per eseguir la quale il duca d'Ayen offerse a Sua
Maest&agrave; la suburbana villa di S. Germano. Ma il Dalibard scelse un giardino
di Marly-la-ville, a una distanza di sei leghe da Parigi, dove &ldquo; le 10 Mai
<PB N=287>
dernier, &agrave; 2 heures 20 minutes apr&egrave;s midi, une nu&eacute;e orageuse ayant pass&eacute;
au-dessus du lieu o&ugrave; la barre &eacute;toit &eacute;lev&eacute;e, ceux que l'on avoit appost&eacute;s
pour y veiller, s'approcherent et en tirerent des &eacute;tincelles de feu, &eacute;prou-
vant les m&ecirc;mes especes de commotions que dans les experiences &eacute;lectriques
ordinaires &rdquo; (Franklin, Oeuvres cit., T. I, pag. 104).
<P>Lo stesso Dalibard, tre giorni dopo, rendeva solennemente conto alla
R. Accademia del fortunato avvenimento del d&igrave; 10 di Maggio 1752, e con
l'animo esaltato, com'&egrave; facile immaginare, terminava cos&igrave; la sua Relazione:
&ldquo; L'id&eacute;e qu'en a eu M. Franklin cesse d'&ecirc;tre d'une coniecture; la voil&aacute; de-
venue une r&eacute;alit&eacute; et j'ose croire que plus on approfondira tout ce qu'il a
publi&eacute; sur l'&eacute;lectricit&eacute;, plus on reconno&icirc;tra combien la Physique lui est re-
devable pour cette partie &rdquo; (l&agrave;, pag. 109, 10).
<P>Si pu&ograve; facilmente ognuno immaginare quanto si dovesse il Franklin
compiacere della corrispondenza che le sue idee felicemente trovarono nel-
l'esperienze eseguite dai Fisici parigini, e fu forse una tal compiacenza, nella
quale egli cos&igrave; dolcemente riposava, che lo fece indugiare infino al Settem-
bre a darne sodisfazione a'suoi occhi proprii. &ldquo; En Septembre 1752 j'&eacute;le-
vai sur ma maison une verge de fer pour tirer le feu du tonnerre, afin de
faire quelques exp&eacute;riences sur cela, ayant dispos&eacute; deux petits timbres pour
m'avertir quand la verge seroit &eacute;lectris&eacute;e, ce qui est une pratique familiere
a tout &eacute;lectricien &rdquo; (l&agrave;, pag. 117).
<P>Abbiamo messo in forse questo indugio di quattro mesi, perch&egrave; una
volgar tradizione avvalorata da gravissimi Autori tien per cosa certa che il
Franklin, prima di esperimentare l'elettricit&agrave; delle nubi co'pali di ferro,
com'avevano fatto il Dalibard e il Lor, l'avesse esplorata con maggior fa-
cilit&agrave;, e con pi&ugrave; semplice e pronto apparecchio, per mezzo del cos&igrave; detto
<I>Cervo volante.</I> Carlo Barletti, il quale riserb&ograve; il V Articolo de'suoi Saggi
di Fisica (<I>Fhysica specimina</I>) a trattar del modo di costruire e di far uso,
per esplorar l'elettricit&agrave; ammosferica, di quella stessa Macchina volante, si
cred&egrave; di poter uscire in cos&igrave; fatta sentenza: &ldquo; Certe Franklinus ipse atmo-
sphaericam electricitatem anno 1572 Cervo prius volante, quam virga explo-
ravit &rdquo; (Mediolani 1772, pag. 129), ma non reca di tal certezza alcun do-
cumento, e cercandolo noi per le dissertazioni e per le lettere frankliniane
non ce lo abbiamo saputo trovare.
<P>Comunque sia, fa maraviglia che l'infaticabile Sperimentatore ameri-
cano si lasciasse prevenire in sodisfare a cos&igrave; nobile curiosit&agrave; non sol dai
Francesi, ma dagli stessi Italiani, appresso i quali la notizia del progetto
de'parafulmini e della felice riuscita avutane nel Maggio a Parigi, non giunse
che sulla fine del prossimo Giugno. &ldquo; Avuta notizia, scrive il Beccaria, sulla
fine di Giugno della oramai notissima esperienza inventata dal valoroso In-
glese Beniamino Franklin, abitante in Filadelfia, citt&agrave; della Pensilvania in
America, ed avverata in Parigi da'signori De Lor, e Dalibard, m'applicai
immantinente ad effettuarla anch'io qui in Torino. I. Feci empire di mastice
all'altezza di sei pollici una cassa triangolare e la feci sospendere sotto il
<PB N=288>
tetto in contatto delle tegole. II. Tolte alcune tegole, feci collocare sul ma-
stice della cassa un trepiede che reggeva una spranga di ferro, la quale
s'alzava da dodici piedi sopra del tetto. III. Al basso della spranga avea
fatto conficcare una spranghetta, che orizzontalmente sporgeva fuora della
cassa tra essa ed il tetto. IV. All'estremit&agrave; di questa spranghetta appiccai
una catena, che per un buco fatto nel solaio calava in una larga stanza e
reggeva una palla di metallo di due pollici di diametro, in distanza di un
piede da un tavolato. V. Conficcai in questo tavolato due stili, uno con al-
l'estremit&agrave; un campanello distante tre pollici dalla palla, un altro pi&ugrave; alto
con all'estremit&agrave; un filo di seta, che reggeva una palletta di metallo tralla
suddetta palla e il campanello. VI. E finalmente adattai in giro della spranga,
un po'sopra del tetto, una specie d'ombrello, che riparasse il mastice dalla
pioggia. &rdquo;
<P>&ldquo; Disposte cos&igrave; le cose, addi 2 Luglio, alle due ore e mezzo dopo mez-
zogiorno, nello spandersi verticalmente sulla spranga una nuvola assai bassa,
spinta da libeccio verso greco, la palla di metallo cominci&ograve; a dare scintille
assai vive alla distanza di dieci linee in circa e seguit&ograve; a scintillare per
25 minuti, cio&egrave; finch&egrave; pass&ograve; la nuvola. In tempo di questo elettrizzamento
non vi furono n&egrave; lampi n&egrave; tuoni. Poco prima che esso cominciasse un'al-
tra nuvola avea dato un poco di pioggia e s'era visto a libeccio alcun lampo
accompagnato da tuono assai leggero &rdquo; (Dell'Elettric. natur., Torino 1753,
pag. 159, 60).
<P>Prosegue il Beccaria a descrivere colla sua solita diligenza altre simili
osservazioni fatte ne'susseguenti mesi di Agosto e di Settembre, non tanto
per verificare l'ipotesi frankliniana, ci&ograve; che oramai non pi&ugrave; bisognava, quanto
per apparecchiarsi i fondamenti a dimostrar, nel capitolo secondo (ci&ograve; che fu
trascurato da'Fisici parigini) <I>la medesimezza de'segni elettrici nell'elettri-
cismo delle nuvole con i segni elettrici nell'elettricismo artificiale.</I>
<P>Dopo questi diligentissimi studi del nostro Fisico torinese poteva con
pi&ugrave; ragione che mai asserire il Dalibard che la congettura era felicemente
tornata nella realt&agrave; de'fatti, e il Franklin aveva cos&igrave; nuovo motivo di com-
piacersi. Non era per&ograve; nell'animo di lui quella compiacenza perfetta: egli
trovato falso il suo primo supposto dell'origine dell'elettricit&agrave; ammosferica
dalle acque del mare, ebbe, come vedemmo, ricorso agli sfregamenti che su-
bisce l'aria contro le asprezze superficiali della terra, nelle ventose agita-
zioni, e l'ipotesi aveva aspetto di probabilit&agrave;, <I>mais l'experience,</I> ingenua-
mente confessa il Franklin, <I>que je tentai dans cette vue ne me r&eacute;ussit
pas</I> (Oeuvres cit., pag. 117). A render pi&ugrave; che mai vacillante l'ipotesi, non
potutasi confermare dai fatti, s'aggiunse poi la scoperta del Monnier del-
l'elettricit&agrave; dell'aria anche a ciel sereno, e la difficolt&agrave; veniva a complicarsi
anche di pi&ugrave; per le osservazioni elettroscopiche, le quali davano ora una
elettricit&agrave; positiva, ora una elettricit&agrave; negativa, e ora un passaggio inaspet-
tato dell'una nell'altra.
<P>Rassicurare la scienza per questa parte cos&igrave; principale e, lasciate ad-
<PB N=289>
dietro le congetture, dimostrar l'origine dell'elettricit&agrave; ammosferica per via
di fatti sperimentati, e in che ritrovasse la causa sua unica e vera la sva-
riata moltiplicit&agrave; degli effetti; era riserbato al genio di Alessandro Volta.
<P>Persuasi oramai i Fisici che non dovesse mancare uno svolgimento di
elettricit&agrave;, dovunque fosse confricamento e collisione fra le particelle de'corpi,
s'erano dati con sollecito studio a ricercar di quell'occulto elettricismo i
segnali nell'evaporar che fanno i liquidi, segnatamente, e nelle fermenta-
zioni. Il Franklin, il De Saussure, il Wenly, il Cavallo erano de'principali
fra coloro ch'eransi rivolti a cos&igrave; fatte ricerche, le quali poi presto ebbero ad
abbandonare, per non aver corrisposto i fatti alle concepute speranze.
<P>Ma le persuasioni del Volta in tal proposito erano assai pi&ugrave; tenaci: egli
che ammaestrato dal Newton vedeva in quelle effervescenze de'corpi un
gioco delle intestine forze molecolari; egli che giovane s'introduceva alla
Filosofia elettrica dimostrando come le attrazioni de'corpi elettrizzati eran
dovute a forze di uguale e di simil natura a quelle che attraggono e re-
spingono le minime particelle, eccitando ne'corpi dissolubili le evaporazioni
e i fermenti; non si poteva dar pace che l'elettricit&agrave; non si manifestasse
per alcuno di tali processi, e del non essersene potuti ancora vedere i se-
gni, ne accagionava l'imperfezione degli strumenti.
<P>Riuscito perci&ograve; a costruire il suo squisitissimo Elettrometro condensa-
tore incor&ograve; buona speranza di veder ci&ograve;, che non era a nessuno riuscito di
vedere prima di lui. Nella primavera dell'anno 1782 egli era a Parigi, e il
di 13 d'Aprile, mostr&ograve;, per mezzo del suo eccellentissimo strumento, al La-
voisier e al La-Place ivi presenti, i segni chiarissimi dell'elettricit&agrave; dall'eva-
porazione dell'acqua. L'esperienze per&ograve; gli riuscirono assai meglio a Lon-
dra alla presenza del Magellan, del Kirwan, del Walker, gli occhi de'quali
furono testimonii de'segni dell'elettricit&agrave; negativa che, gettate alquante goc-
ciole d'acqua sui carboni accesi, eran dati da un braciere di rame.
<P>La scoperta dell'elettricit&agrave; svoltasi cos&igrave; dall'acqua che si trasforma in
vapori, apr&igrave; la via a scoprire l'elettricit&agrave;, che si svolge nelle multiformi tra-
sformazioni de'corpi, d'onde tanto largo campo d'aperse ai progressi della
nuova Scienza chimica, ma intanto il Volta applicava quella sua stessa sco-
perta a risolvere il problema dell'origine dell'elettricit&agrave; ammosferica, con-
cludendo cos&igrave; l'<I>Appendice alla II Parte del Condensatore,</I> dop'aver par-
ticolarmente descritte l'esperienze in proposito fatte a Parigi e a Londra.
<P>&ldquo; Le esperienze fatte fin qui e che abbiamo riferite, bench&egrave; non sian
molte, tutte per&ograve; concorrono a mostrarci che i vapori dell'acqua e general-
mente le parti d'ogni corpo, che si staccano volatizzandosi, portano via seco
una quantit&agrave; di fluido elettrico a spese dei corpi fissi che rimangono, la-
sciandoli perci&ograve; elettrizzati <I>negativamente,</I> non altrimenti che ne portan via
una quantit&agrave; di fuoco elementare con ci&ograve; raffreddandoli. Quindi vuolsi in-
ferire che i corpi, risolvendosi in vapori, o prendendo l'abito aereo, acqui-
stino una maggior capacit&agrave; rispetto al fluido elettrico, giusto come l'acqui-
stano maggiore rispetto al fuoco comune o fluido calorifico. &rdquo;
<PB N=290>
<P>&ldquo; Chi non sar&agrave; colpito da cos&igrave; bella analogia, per cui l'elettricit&agrave; porta
del lume alla novella dottrina del calore e ne riceve a vicenda? Parlo della
dottrina del calor <I>latente</I> o <I>specifico,</I> come si vuol chiamare, di cui Black e
Wilke, colle stupende loro scoperte, han gettato i semi e che &egrave; stata ultima-
mente tanto promossa dal D. Crawford, dietro le esperienze del D. Irwine. &rdquo;
<P>&ldquo; Seguendo questa analogia, siccome i vapori, allorch&egrave; si condensano,
e ritornano in acqua e conseguentemente alla primiera pi&ugrave; angusta capacit&agrave;,
perdono il loro calore <I>latente,</I> ossia depongono il di pi&ugrave; di fuoco che si
avevano appropriato volatizzandosi; cos&igrave; pure manderan fuori il fluido elet-
trico divenuto ora ridondante. Ed ecco come nasce l'<I>elettricit&agrave; di eccesso,</I>
che domina sempre pi&ugrave; o meno nell'aria anche serena, a quell'altezza in
cui i vapori cominciano a condensarsi, la quale &egrave; pi&ugrave; sensibile nelle neb-
bie, ove quelli si condensano maggiormente, e infine fortissima l&agrave; dove le
folte nebbie si agglomerano in nubi, e gi&agrave; si figurano in gocce. &rdquo;
<P>&ldquo; Fin qui l'elettricit&agrave; dell'ammosfera sar&agrave; sempre <I>positiva.</I> Ma formata
che sia una nube potentemente elettrica <I>in pi&ugrave;</I> ella avr&agrave; una sfera di at-
tivit&agrave; intorno ad essa, nella quale, se avviene ch'entri un'altra nube, al-
lora, giusta le note leggi delle <I>Ammosfere,</I> gran parte del fluido elettrico
di questa seconda nube si ritirer&agrave; verso l'estremit&agrave; pi&ugrave; lontana dalla prima,
e potr&agrave; anche uscirne ove incontri o altra nube o vapori o prominenze ter-
restri che lo possan ricevere, ed ecco una nube elettrizzata <I>negativamente,</I>
la quale potr&agrave; a sua posta occasionare, coll'influsso della propria ammosfera,
l'elettricit&agrave; positiva in una terza ecc. In questa maniera s'intende benissimo
come si possano avere sovente ne'conduttori ammosferici segni di elettri-
cit&agrave; <I>negativa</I> a cielo pi&ugrave; che coperto, e come ne'temporali specialmente,
ove molte nubi si veggono pensili, e staccate vergere al basso e or ondeg-
giare per qualche tempo, ora scorrere le une sotto le altre, or trasportarsi
rapidamente, l'elettricit&agrave; cambi pi&ugrave; volte e spesso a un tratto da <I>positiva</I> in
<I>negativa</I> c viceversa. &rdquo; (Opere cit., T. I, P. I, pag. 275-77).
<P>L'analogia cos&igrave; felicemente dimostrata fra il fuoco delle folgori e il fuoco
elettrico allett&ograve; i Fisici ad ammettere una somigliante analogia tra la luce
emessa dai globi artificialmente confricati, e la luce naturalmente diffusa per
le altissime regioni dell'aria nelle Aurore Boreali. Prima che vedesse il Gue-
ricke fosforeggiare, come suole talvolta il cielo, la sua Terrella, si credeva,
da'pi&ugrave; savi Filosofi, che l'apparenza delle Aurore Boreali nascesse dalla luce
del Sole riflessa ne'vapori esalati su dalla Terra.
<P>&ldquo; Quod circa terram eleventur vapores, scriveva Galileo, qui ascenden-
tis solis lumen reflectant, saepissime apparet cum media interdum nocte coe-
lum adeo illustret, ut lumen in terram crepusculinum maius effundat. Id
autem a me saepius observatum est et semper talis lux boream versus ap-
paret et ratio est manifesta, quia ex meridie vel ab ortu vel ab occasu in-
tra conum umbrae tales complectuntur vapores, quoniam Boream versus, ob
nostrum in eam partem situm, conspici possunt ut diligentius consideranti
patet. Vidi Venetiis circa horam noctis secundam aerem ad Boream adeo
<PB N=291>
clarum, ut adversus parietes ultra Lunae rotundae lumen illustraret, aversi
autem tenebrosissimi erant. Novam autem admirationem afferebat quod viae
quae proximae ad Septentrionem dirigebantur, utrimque a splendore illu-
minabantu&racute;, nec tecta umbram in terram demittebant, ut ex illuminatione
Solis et Lunae contingit, quia in his tamquam ab uno puncto provenit il-
luminatio tunc vero ex quarta fere anguli parte magna lux emanabat &rdquo; (MSS.
Gal., P. III, T. II, c. 13. Alb. V, 393).
<P>Questa ipotesi galileiana dell'origine delle Aurore boreali cadde insieme,
e per quelle stesse ragioni che caddero le altre ipotesi professate pure da
Galileo intorno all'origine delle stelle nuove e delle Comete, essendo per-
suaso ognuno assai facilmente che cos&igrave; fatte apparenze celesti hanno sede
in regioni tanto pi&ugrave; alte di quelle, alle quali si possono sublimare i vapori
o le altre esalazioni terrestri. A chi prima, osservando la fosforescenza che
appariva diffondersi sulla superficie del globo sulfureo del Guericke, o me-
glio nell'interna cavit&agrave; de'vetri tornatili dell'Hawksbee, venisse in mente di
paragonare quel lume elettrico colle luminose apparenze delle Aurore, non
&egrave; forse facile a definire, ma dovette senza dubbio aver grande efficacia, in
confermar gl'ingegni in cos&igrave; fatta opinione, ci&ograve; che ne fu scritto e divul-
gato per le Lettere frankliniane.
<P>In una di queste diretta al Collinson immagina il celebre Autore che
l'aria, fortemente riscaldata e rarefatta dal sole sotto i tropici, si distenda
verso i poli, dove le due elettricit&agrave; de'vapori equatoriali e polari, comuni-
candosi insieme, si rendono all'occhio dello spettatore parventi. Cos&igrave;, ben-
ch&egrave; paia slanciarsi la luce da settentrione a mezzod&igrave;, il progresso nulladi-
meno &egrave; realmente in verso contrario, e avviene in ci&ograve; quel che suole avvenire
de'tubi pieni d'acqua, nell'atto che si votano, ne'quali, bench&egrave; il flusso ap-
parisca dalla parte di sotto, il principio del moto in realt&agrave; &egrave; dalla parte di
sopra. &ldquo; Comme lorsqu'on ouvre &agrave; l'une de ses extr&egrave;mit&eacute;s un long canal
repli d'eau, pour le vuider, le mouvement de l'eau commence d'abord au-
pr&egrave;s de l'extr&egrave;mit&eacute; ouverte, et continue vers l'extr&egrave;mit&eacute; ferm&eacute;e, quoique
l'eau elle-m&ecirc;me avance de l'extr&egrave;mit&eacute; ferm&eacute;e vers l'extr&egrave;mit&eacute; ouverte: ainsi
le feu &eacute;lectrique d&eacute;charg&eacute; dans les r&eacute;gions polaires, peut &ecirc;tre sur une lon-
gueur de mille lieves d'air en vapeurs, paro&icirc;t d'abord l&agrave; o&ugrave; il est en mou-
vement; c'est-&agrave;-dire, dans les parties le plus septentrionales, et l'apparition
s'&eacute;lance du c&ograve;t&eacute; du midi, quoi que le feu avance r&eacute;ellement du c&ograve;t&eacute; du
septentrion &rdquo; (Oeuvres cit., pag. 47).
<P>Non si persuadeva per questo il Franklin d'aver data la soluzione del
difficile problema, in modo che se n'avessero tutti a sodisfare: era un'ab-
bozzo, ch'egli stesso rimetteva all'opera di qualche altra mano. <I>Ceci,</I> con-
cludevano le sopra riferite parole, <I>pourroit passer pour une explication de
l'Aurore Bor&egrave;ale.</I>
<P>La mano che riprese poi quell'opera era una delle pi&ugrave; esperte, che si
potesse trovare allora; quella, vogliam dire, del nostro Beccaria. Egli, nel
&sect; 657 del suo Trattato <I>Dell'Elettricismo</I> pone con lungo ordine sotto di-
<PB N=292>
stinti capi le analogie, che passano fra ci&ograve; che si osserva nelle Aurore bo-
reali e ne'fenomeni elettrici, e pi&ugrave; che in altro insiste sulla somiglianza della
diffusione della luce nell'opera dell'arte e della Natura. &ldquo; Della luce appena
accade parlare: non v'ha chi abbia osservata la luce elettrica nel voto, che
non vi scorga una somiglianza colle colonne lucenti dell'Aurora boreale, che
accadono attraverso all'ammosfera pi&ugrave; alta ne'luoghi dell'aria meno densa &rdquo;
(Ediz. cit., pag. 220, 21).
<P>Questa somiglianza era senza dubbio la pi&ugrave; seducente di tutte, ma come
si dimostrava, dall'analogia degli effetti, l'identit&agrave; delle cause? E nel prin-
cipal fondamento dell'ipotesi frankliniana come poteva provarsi che i vapori
equatoriali abbiano elettricit&agrave; contraria a quella de'vapori che si sollevan
dalla parte di Borea?
<P>Il prof. Pierantonio Bondioli si lusing&ograve; di essersi potuto sottrarre a cos&igrave;
gravi difficolt&agrave;, dicendo che nelle regioni boreali i vapori si sollevano in pi&ugrave;
gran copia, e sprigionando nel condensarsi l'elettricit&agrave; latente, secondo le nuove
dottrine insegnate dal Volta, davano origine perci&ograve; cos&igrave; facilmente alle Aurore.
<P>La Dissertazione, in che si dimostrava la ragionevolezza di questa ipo-
tesi, fu inviata dall'Autore allo stesso Volta, il quale rispose che com'egli si
rideva di coloro, che ogni meteora attribuiscono al fluido elettrico senza crite-
rio; cos&igrave; dubitava, per mancar la prova opportuna, dell'origine elettrica delle
Aurore, bench&egrave; fosse inclinato a crederlo principalmente &ldquo; per la non piccola
somiglianza che ravvisiamo nelle fulgurazioni delle celesti Aurore, coi bei
getti e lampi e trascorrimenti di fuoco elettrico da noi eccitati artificialmente
ne'recipienti d'aria molto diradata &rdquo; (Opere cit., T. I, P. II, pag. 431, 32).
<P>Quanto poi al particolare della dottrina dell'elettricit&agrave; latente espressa
dal subitaneo condensamento de'vapori straordinariamente affollati verso il
polo, dubitava il Volta se potesse quella stessa dottrina essere opportuna-
mente applicata a spiegare il fenomeno delle Aurore boreali, per la ragione
principalmente che queste si formano in regioni molto pi&ugrave; alte di quelle,
alle quali possono sollevarsi i vapori terrestri. &ldquo; Questa pressura per&ograve; di
vapori, a cos&igrave; spiegarmi, che accader deve, se bene si esaminano le cagioni
fisiche (e accade infatti se ci riportiamo all'osservazione medesima nella bassa
e nella mezzana regione dell'ammosfera) veggo bene come debba produrre
le nebbie foltissime e i nuvoloni, i temporali e le grandi burrasche, che
sono s&igrave; frequenti e s&igrave; terribili in quelle parti del mondo; ma non com-
prendo ancora come abbiano ad esser causa delle Aurore boreali, le quali
tengono la loro sede nell'altissima regione, negli ultimi strati e quasi fuora
dell'ammosfera terrestre, ove, non che affollarsi, non &egrave; credibile che nep-
pur giungano gli acquei vapori, e seppur ve ne giungono dispersi e a cos&igrave;
dire raminghi, debbono esser ben pochi &rdquo; (ivi, pag. 433, 34).
<P>Cos&igrave; veniva il Volta a mettere la diffidenza anche in questa novella ipo-
tesi germogliata dalle sue stesse scoperte, ma egli, che pur ridevasi di co-
loro i quali volevan ridurre all'elettricit&agrave; ogni Meteora, non pot&egrave; liberarsi
da questa scabbia pruriginosa.
<PB N=293>
<P>Nelle sue Lettere di Meteorologia elettrica, e pi&ugrave; di proposito in una
<I>Memoria divisa in tre parti,</I> si propone l'Autore di risolvere alcune gravi
difficolt&agrave; sul soggetto della formazione della grandine <I>che &egrave; uno de'pi&ugrave; in-
tralciati e difficili della Meteorologia</I> (ivi, pag. 304). Il De-Luc era ricorso
al supposto de'vapori saliti alle altissime regioni, ed ivi congelati in forma
di fiocchi di neve pi&ugrave; freddi assai della neve ordinaria, sicch&egrave;, cadendo ed
aggiungendosi ad altri vapori incontrati per via, venissero cos&igrave; a rivestirsi
di quella loro dura e grossa crosta di ghiaccio. Ma poi ebbe egli stesso a
riconoscer falsa questa sua ipotesi, e a congetturar piuttosto che i fiocchetti
nevosi, i quali diverranno poi i nuclei della grandine, si formino verso l'alto
della nuvola medesima, merc&egrave; un subitaneo raffreddamento.
<P>Questa nuova congettura del De-Luc parve ragionevolissima al Volta,
che la illustr&ograve;, nella prima parte della <I>Memoria</I> suddetta, coll'esempio del-
l'agghiacciamento dell'acqua prodotto dall'evaporazione dell'etere solforico,
e coll'analogia di ci&ograve; che avviene nella macchina idraulica dell'Hell, nella
quale per subitanea evaporazione un getto di acqua incrosta un fazzoletto,
o che altro a cui si diriga (ivi, pag. 339).
<P>Non sembrava al Volta per&ograve; sufficiente, a potere ingrossarsi nella cro-
sta di ghiaggio il nucleo nevoso, quel s&igrave; breve tempo del suo frettoloso pas-
saggio attribuitogli dal De-Luc attraverso allo spessor della nube, e giudi-
cava dall'altra parte gratuita l'opinion di que'Fisici, che fanno cader la
grandine da tanta altezza quanto &egrave; necessario perch&egrave; si riduca s&igrave; grossa,
avendo egli anzi osservato che son le nuvole grandinose delle pi&ugrave; basse. In-
voca il Volta perci&ograve; i giochi dell'elettricit&agrave; a render la ragione di un fatto,
ch'&egrave; in questo genere il pi&ugrave; difficile a intendersi di tutti gli altri.
<P>&ldquo; Immagino io, egli dice, e tengo oramai per certo, che gli embrioni
della grandine, i quali soglion essere fiocchetti di neve, indi i grani stessi
gi&agrave; formati e solidi rimangano per lo pi&ugrave; sospesi e saltellanti fra due strati
di nuvole collocati un sopra l'altro a conveniente distanza, e contrariamente
elettrici, e ci&ograve;, se accade, per delle ore: durante la qual danza elettrica va-
dano essi grani rivestendosi di nuove lamine di ghiaccio, e s'ingrossi cos&igrave;
mano mano la loro crosta. Questo bel gioco &egrave; assai curioso dei grani di
grandine che vanno su e gi&ugrave; frequenti e tumultuosi tra due quasi tavole
di nubi; gioco da me immaginato per render ragione del pi&ugrave; difficile a in-
tendersi dei suoi fenomeni, che &egrave; la tanta grossezza a cui pervengono non
di rado tali grani &rdquo; (ivi, pag. 429).
<P>Se fosse stato questo bel gioco della danza elettrica fra le nubi una
realt&agrave;, si sarebbe reso il Volta, co'paragrandini, non men benemerito del
genere umano, di quel che non si fosse reso benemerito il Franklin co'suoi
parafulmini; ma essendosi quel gioco ritrovato una immaginazione, riman
tuttavia a cercar l'origine della grandine, e dove tenda, la nostra crudel
nemica, e com'ella esca fuori da'suoi freddi agguati.
<PB N=294>
<C>CAPITOLO VIII.</C>
<C><B>Delle Meteore</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Delle sublimazioni de'vapori vescicolari e de'loro condensamenti in pioggia. &mdash; II. Dell'origine
de'venti in generale, e in particolare de'venti tropicali. &mdash; III. Delle variazioni, che subisce il
Barometro al vario stato del cielo. &mdash; IV. Delle Effemeridi meteorologiche del Ramazzini; delle
variazioni barometriche prodotte dallo spirare dei venti, e dall'appressarsi delle procelle.
<C>I.</C>
<P>Le folgori, le Aurore boreali, i nembi grandinosi, intorno a che eser-
citarono i loro studi gli elettricisti, appartengono a quell'ordine di fatti na-
turali, a cui fu dato il nome di Meteore infino da'Filosofi pi&ugrave; antichi. La
Meteorologia per&ograve;, bench&egrave; possa vantarsi dell'antichit&agrave; del nome, fu da quegli
stessi antichi Maestri men coltivata delle altre scienze sorelle, le quali non
progredirono, per non si saper l'arte, e per non avere strumenti da osser-
vare i fatti naturall, mentre alla Meteorologia restava, di pi&ugrave;, difficile anche
l'osservare quegli stessi fatti, i quali avvengono in regioni troppo lontane
dalla corta apprensiva de'nostri sensi.
<P>Ma perch&egrave; questa &egrave; una tal difficolt&agrave;, che riman tuttavia e rimarr&agrave; in-
fintantoch&egrave; l'uomo non impenner&agrave; l'ali per salire a sedersi sul dorso delle
nubi, non ha perci&ograve; la scienza delle Meteore, a progredire, altro modo che
quello d'imitar con l'arte, in questi bassi fondi, ci&ograve; che s'opera dalla Na-
tura ne'suoi sublimi teatri, e d'argomentare all'identit&agrave; della causa dalle
somiglianze riscontratesi negli effetti. Tale in vero &egrave; la ragione di tutte le
meteorologiche scoperte che si son fatte, e tale &egrave; stato sempre il processo
che tennero i Fisici per farle. Cos&igrave; i colori prodotti dalle rifrazioni de'raggi
<PB N=295>
solari, ne'globi di vetro pieni di acqua, dettero facile modo a intender la
generazione dell'Iride, e i cilindretti di vetro, co'loro nuclei opachi, se non
valsero a sodisfarla, acquietarono la curiosit&agrave; di coloro, che ardevano di sa-
pere in che si facessero specchio il Sole e la Luna per incoronarsi di luce
avventizia, e moltiplicare all'intorno la loro sembianza. Allo stesso modo,
nel crepitar della scintilla elettrica, si intravide la ragione de'tuoni e de'ba-
leni, e l'effusion del lume dentro i globi di vetro, vuoti d'aria ed elettriz-
zati, pass&ograve;, in mancanza d'altro, per una spiegazione delle misteriose Au-
rore boreali.
<P>Di tutte queste, che appartengono alle Meteore elettriche luminose,
narrammo a parte a parte ne'capitoli precedenti la storia, dalla quale si
mostra che la difficolt&agrave; d'intendere la ragion di que'fatti dipendeva in parte,
come dicemmo, dal non se ne poter far soggetto di osservazioni dirette. Ma
il forte della difficolt&agrave;, a ripensarla meglio, si riduceva a due capi: a saper
trovar l'artificio che imiti la Natura, e ad assicurarsi che quel tale artificio
&egrave; veramente imitativo della Natura. Che qui principalmente, e n&ograve; nell'im-
possibilit&agrave; di osservare i fatti in s&egrave; stessi, riseggano le difficolt&agrave; che s'in-
contrano nel risolvere i problemi di Meteorologia, si mostrer&agrave; da ci&ograve; che
occorse a pensare e a dire intorno all'origine delle piogge e de'venti. Que-
ste che sono delle Meteore pi&ugrave; comuni, bench&egrave; abbiano in alto i loro prin-
cipii, hanno pure in terra e presso a noi i loro termini e i loro effetti, e
nonostante, tanto si pen&ograve; a intenderne le ragioni, perch&egrave; non si seppe tro-
var nell'arte il modo d'imitar la natura, o trovato, non si seppe almeno in
tutto riscontrarvene la somiglianza.
<P>La ragione della produzion delle pioggie dipende e si conclude per pi&ugrave;
altre ragioni, le quali si riducono a saper come mai si sollevino i vapori
acquosi dalla terra, e come sollevati si condensino, s'accrescano notabilmente
di mole, e cos&igrave; poi tornino in pioggia. Il fatto di tali sublimazioni, che de-
ducevasi con certezza dal vedersi i vapori scender gi&ugrave; d'onde e'non pos-
sono aver le loro sedi naturali, Galileo lo dimostrava rendendolo visibile at-
traverso i vetri del Canocchiale, e nella maniera seguente pensava che, giunti
i vapori stessi a un'altezza ch'&egrave; il termine del purissimo nostro etere am-
biente, potessero per la loro accresciuta mole cadere in gocciole piovose.
&ldquo; Essendo che dalla terra si sollevano continuamente esalazioni sottili, tenui,
ascendenti, e intanto si portano seco vapori pi&ugrave; grossi ed acquei, ed arri-
vati a un'altezza, che &egrave; il termine dell'etere nostro ambiente e l'aria pu-
rissima, si dilatano, si distendono e si trattengono o calano abbasso, dopo
essersi fatta una costipazione o spessitudine di questi vapori, e cos&igrave; si fanno
le piogge. Ma non so in che maniera, quando &egrave; un tempo serenissimo,
chiaro, e's'abbia subitamente a rannuvolare ogni cosa, farsi grande oscurit&agrave;
e venir milioni di botti d'acqua a basso. &mdash; Che continuamente si sollevino
vapori si fa manifesto in pi&ugrave; maniere, poich&egrave; gittando in terra un po'd'acqua,
e guardando con l'Occhiale, si vede salir con prestezza un fumo, un vapore,
e si fa manifesto nella fiamma che continuamente, e con gran velocit&agrave;, si
<PB N=296>
vede salire ad alto, e cos&igrave; nei carboni accesi quel vapore va ad alto &rdquo; (MSS.
Gal., P. V, T. IV, c. 28).
<P>Cos&igrave; presumevasi Galileo di render visibili quelle esalazioni umide e
secche sollevate su dall'acqua e dal fuoco, ch'egli accolse con troppa doci-
lit&agrave; dalla Filosofia peripatetica, introducendo cos&igrave; nel suo proprio insegna-
mento dottrine contradittorie. Egli infatti negava ad Aristotile il principio
della leggerezza positiva, affermando che tutti i corpi son gravi, e che se
talvolta, invece di cadere, salgono, ci&ograve; da nient'altro dipende che dalla cir-
cumpulsione del mezzo. Ma o Galileo non credeva l'ignee esalazioni appar-
tenessero alla materia, o faceva per esse esalazioni una particolare eccezione
dalle propriet&agrave; comuni de'corpi, professando ch'elle son naturalmente di-
sposte a salire, e che sono anzi esse stesse che sublimano la materia vapo-
rosa, quasi portandola sulla leggerezza delle ali.
<P>Si potrebbero forse salvar le dottrine galileiane dicendo che si teneva
da esso le ignee esalazioni esser di cos&igrave; tenue materia, da riuscire incom-
parabilmente men gravi in specie dell'etere purissimo o di qual si voglia
altra sostanza pi&ugrave; sottile, ma non &egrave; possibile, in ogni modo, salvare intorno
a ci&ograve; Galileo dall'imputazione di avere strascicato per la trita polvere peri-
patetica il suo dignitoso pallio filosofale. Pi&ugrave; grave danno si fu che si tra-
dussero cos&igrave; fatte immaginate dottrine delle esalazioni umide e secche,
dall'autorit&agrave; di un tanto maestro, nella docilit&agrave; de'discepoli, i quali sul fon-
damento degl'insegnamenti galileiani elaborarono, intorno alla generazione
e alla produzion delle piogge, un sistema, che ha molto del singolare.
<P>S'immaginava dunque il Borelli che le esalazioni ignee, moventisi dalle
parti centrali del Globo, sollevassero in alto i vapori, e cos&igrave; sotto terra des-
sero origine alle fonti, e usciti sopra terra producessero le piogge. Suppo-
neva inoltre che tali sublimazioni procedessero reciprocamente veloci alla
densit&agrave; de'mezzi via via attraversati, cosicch&egrave; velocissime fossero col&agrave;, dove
l'etere &egrave; sottilissimo, e anzi tanto veloci, che, non reggendo dietro a loro
la gravezza de'vapori, rimanessero ivi abbandonati e perci&ograve; costretti a ca-
dere, come corpo a cui vien mancando chi lo sostenti. Pi&ugrave; singolare &egrave; poi, in
questo filosofico romanzetto, il modo come s'immaginava che le tenui vesci-
cole vaporose venissero a ingrossarsi in gocciole d'acqua. Si ricorreva niente
di meno che al convergere che fanno le fila piovose verso il centro della Terra,
a cui si studiano di giunger cadendo, andandovi sempre pi&ugrave; fra s&egrave; ristrette
e condensate. Ma perch&egrave; tanto hanno cos&igrave; fatte cose dello strano, che difficil-
mente si crederebbe essere state pensate dal Borelli e accolte dal Viviani e
dagli altri Accademici fiorentini, trascriveremo qui, nella forma propria in cui
venne disteso, quello che si qualificava da noi per un filosofico romanzetto:
<P>&ldquo; Dalla controversia, d'onde l'origine avessero le fonti, pass&ograve; l'Ecc.<S>mo</S>
signor Borelli a dar la sua opinione circa l'origine delle piogge, e non altra
essere alla fine concluse che la medesima, la quale dello scaturire le fonti
&egrave; cagione. La ragione che egli medesimo, s'io ben mi ricordo, n'adduce &egrave;
la presente: che cio&egrave; gli artefici, nello scavar che fanno sotto terra per
<PB N=297>
molte canne per ritrovar la miniera, sanno precisamente quando di sopra
vuol piovere, ed asseriscono ci&ograve; devenire nel veder loro passare fumi e sen-
tire caldo non ordinario. Bisogna dunque dire che quelle esalazioni congiunte
con particelle acquee sormontino al cielo, e dieno a vedere quel fumo e a
sentire quel caldo. Contrariano per&ograve; alcuni Filosofi alla gi&agrave; detta opinione,
non volendo che l'origine delle piogge sia questa, ma un'altra ne asseri-
scono ed adducono essi, la quale non sar&agrave; discaro l'esaminarla. &rdquo;
<P>&ldquo; Dicono dunque che il sole, con i suoi raggi, come con una tromba,
attinge dal mare l'acqua, la quale condotta ad una tal regione dell'aria, co-
lass&ugrave; in nuvole si riduce, e abbandonata poi dal medesimo sole, cadendo a
basso, cagiona le piogge. &rdquo;
<P>&ldquo; Quante e quali difficolt&agrave; patisca questa opinione ciascuno, anco d'in-
gegno ordinario, potr&agrave; conoscere, e prima, gi&agrave; di sopra si &egrave; detto che il
sole &egrave; inabile da per s&egrave; stesso a tirare all'ins&ugrave; particelle acquee, poich&egrave; se
noi, di state tempo, nel quale il sole ha pi&ugrave; ardenti i suoi raggi, scaveremo
sotto terra quattro o sei braccia, troveremo la terra di sotto molto pi&ugrave; umida
che sopra abbondantemente; segno chiaro che il sole con i suoi raggi non
ci penetra, come nelle cantine e nelle ghiacciaie, dove si conserva la neve
e il diaccio nel medesimo tempo di state. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma dicono essi che non altrimenti dalla terra, ma dal mare, vien con-
tribuito al sole l'umido. Io perci&ograve; non resto consapevole come, ne'paesi lon-
tanissimi dal mare, s'abbino a veder continuamente le piogge condotte sopra
le spalle dai raggi del sole quattro o cinquecento miglia, e ne'paesi vicinis-
simi al mare, e dove il calor del sole &egrave; veementissimo, come nell'Egitto,
non abbia a piover mai: come di estate non piova molto pi&ugrave; che nell'in-
verno, nel tempo della quale i raggi sono molto pi&ugrave; cocenti che in verun
altro tempo, ed insomma per molte e molte altre difficolt&agrave;, che per non per-
dere tanto male il tempo tralascio, si dovrebbe vedere il contrario di quello
che alla giornata ne segue. &rdquo;
<P>&ldquo; Tornando dunque al nostro proposito tale esser l'origine delle fonti
io stimo, quale dal signor dott. Giov. Alfonso dimostrata ne viene, ma vedo
gi&agrave; contro di me inalzarsi un Peripatetico, non volendo partirsi invendicato
con addurre difficolt&agrave; indissolubili contro l'apportata opinione. Dice egli che
se &egrave; la medesima la causa delle piogge, che quella delle fonti, si dovrebbe
vedere, avanti che cominci la pioggia, sgorgare in maggior profluvio la fonte,
poich&egrave; le particelle acquee trasportate dalle esalazioni ignee molto pi&ugrave; presto
arrivano alla fonte che alle supreme regioni dell'aria, d'onde devono poi
partirsi e cadere in terra, sicch&egrave;, dovendo esse far molto pi&ugrave; lungo viaggio
in un luogo che in un altro, dovrebbero prima sgorgar pi&ugrave; copiosamente le
fonti, e poi cagionarsi le piogge. Difficolt&agrave; invero degna di considerazione e
adattata, se per&ograve; fosse in campo apportata da chi non avesse veduto ci&ograve; che,
circa all'origine delle fonti, di sopra si &egrave; detto; cio&egrave; che esse hanno neces-
sit&agrave; di qualche preminenza che gli sovrasti, non potendo esse nascere in un
piano lontanissimo da'monti o sopra la cima d'un monte. &rdquo;
<PB N=298>
<P>&ldquo; Avvertasi dunque ch'essendo molto spessi gli anfratti del monte, dove
si generano le fontane, possono le particelle acquee molto veloci nell'aria
camminare assai pi&ugrave; presto per quel mezzo, che non fanno le particelle
acquee, per il mezzo della terra, poich&egrave;, se si pone un vaso pieno d'acqua
e il fondo turato con terra, l'acqua di dentro tardissimamente andr&agrave; pas-
sando, e quasi incomprensibilmente per la terra, sicch&egrave;, per i molti anfratti
che si trovano per la terra, queste particelle acquee son ritardate, e ci&ograve; aper-
tamente si vede, poich&egrave;, nell'istesso tempo che segue la pioggia, si vedono
crescere le fonti, argomento certissimo essere la medesima la cagione. N&egrave;
dicasi che il crescere delle fonti venga dall'acqua che piove, poich&egrave; ci&ograve; ne
dimostra falso l'esperienza certa. Imperocch&egrave; se, dopo che sar&agrave; seguita la
pioggia, in maniera tale che sien cresciute le fonti, cominci a scalzarsi e a
scortecciarsi la terra per due o tre braccia, si trover&agrave; la terra non essere di
sotto quasi bagnata. Adunque, se sotto tre braccia di terra non &egrave; passata
l'acqua, come pu&ograve; essere che sia passata all'origine delle fonti, la quale
&egrave; molto pi&ugrave; sotterranea? Sar&agrave; dunque certissimo argomento questo la me-
desima esser l'origine delle fonti e delle piogge. &rdquo;
<P>&ldquo; &mdash; In qual maniera poi queste moli composte d'esalazioni ignee e
particelle acquee sormontano invisibilmente a noi, e poi tornano a basso in
s&igrave; gran copia, che ne formino le piogge? &mdash; Per dunque meglio intendere
questa naturale operazione, intendasi per la superficie della Terra la linea
ACDB (fig. 63), dalla quale si partano le moltissime linee CD verso EF.
<FIG><CAP>Figura 63.</CAP>
Giunte che saranno queste particelle in EF, spazio
lontano per qualche miglio dalla superficie della Terra;
onde molto maggiore sar&agrave; la circonferenza della linea EF
rappresentante le altissime regioni dell'aria, che la su-
perficie CD. Per lo che le particelle arrivate alla su-
perficie EF, nel tornar che faranno, s'andranno restrin-
gendo, e per conseguenza accrescendosi in mole con
moltiplicarsi l'una sopra l'altra, talch&egrave; poi, arrivate alla
superficie terrestre, si saranno fatte a quella mole che
si vede. Inoltre, quello che maggiormente convince &egrave;
che, quando le particelle si partirono dalla superficie
terrestre, erano piccolissime, e per conseguenza invi-
sibili, ma nel tornar che fanno, avendone seco dietro
tirate dell'altre, che si vanno incontrando con quelle, conseguentemente si
accrescono, e possono accrescersi non solo mille, ma duemila volte e pi&ugrave; an-
cora, come la linea &egrave; maggior d'un suo punto. &rdquo;
<P>&ldquo; Resta solo dunque da investigarsi in qual maniera si faccia la sepa-
razione delle particelle acquee dalle esalazioni ignee, la quale, acci&ograve; meglio
da noi esser possa conosciuta, necessario &egrave; fermare due principii: l'uno dei
quali ancora dagli avversarii &egrave; conceduto, cio&egrave; che, allontanandosi vie pi&ugrave;
dalla Terra, un elere pi&ugrave; puro si vada incontrando; l'altro che i corpi pi&ugrave;
duri mantenghino pi&ugrave; lungamente il caldo, come chiaro ne mostra l'espe-
<PB N=299>
rienza. Imperocch&egrave;, se noi piglieremo un sasso ed un vaso d'acqua, e ambi
gli faremo ugualmente caldi, l'acqua durer&agrave; per brevissimo tempo a con-
servare il suo calore, ma il sasso per un'ora o due l'andr&agrave; conservando. E
similmente si dice dell'aria e dell'acqua, e la ragione &egrave; che pi&ugrave; facilmente
passano gli spiriti ignei, parti minime del fuoco, per un mezzo men duro,
che per un mezzo pi&ugrave; duro, onde nell'aria velocissimamente traspirano. &rdquo;
<P>&ldquo; Supposte dunque queste cose, chiaramente si conosce la cagione per-
ch&egrave; e in qual maniera si faccia la separazione delle particelle acquee dalle
esalazioni ignee, essendoch&egrave; l'aria vicinissima alla terra, come molto vapo-
rosa e quasi densa, fa che molto lentamente per il di lei mezzo passino
l'esalazioni ignee, e per conseguenza, movendosi esse tardamente, seco ne
conducono le particelle acquee, ma arrivando ove l'aria &egrave; pi&ugrave; pura, l'esa-
lazioni, movendosi pi&ugrave; velocemente, sono abbandonate dalle particelle acquee,
le quali non possono seguitarle con la medesima velocit&agrave; &rdquo; (MSS. Gal. Disc.,
T. CXXXVI, c. 6-8).
<P>Son tali quali gli abbiamo veduti, per queste pagine manoscritte rac-
colti, i frutti degl'insegnamenti galileiani, n&egrave; quegli altri derivati dalla scuola
cartesiana son per verit&agrave; punto migliori. Il cap. V delle Meteore &egrave; riserbato
dal Cartesio a trattar <I>De nubibus,</I> le quali son generate dai vapori coatti e
condensati. Si sublimano, secondo il Filosofo, questi vapori, perch&egrave; si dila-
tano, e la <I>materia sottile,</I> che gl'involge tutt'intorno e gli preme ugual-
mente per ogni parte, &egrave; che gli riduce in quella figura di squisitissime sfe-
rette rotonde. Sollevate che si sono cos&igrave; fatte sferule vaporose, a farle ricadere
in terra vi conferisce l'aria, la quale, dilatandosi al di sotto, fa passare at-
traverso a s&egrave; la pioggia crivellata in minutissime gocciole; gocciole che al
contrario scendono assai pi&ugrave; grosse, quando l'aria preme solamente al di
sopra della nube.
<P>&ldquo; Nunc autem, ex iis quae diximus, facile intelligitur qua ratione nubes
solis aquae guttis constantes depluant, nempe vel pondere proprio, cum gut-
tae satis crassae sunt; vel cum aer inferior recessu vel superior incursu illas
ad descensum invitat, vel etiam quando plures ex his causis simul concur-
runt. Atque inferiori aere se contrahente pluvia maxime minuta, et veluti
rorans generatur; imo aliquando adeo minuta est, ut saepissime delabentem
non pluviam sed nebulam potius dicamus; magna contra, seu grandibus
guttis colligitur, quoties nubes solo aere superiori pressa descendit; subli-
mes enim illius guttarum primo delapsae, alias in via inveniunt quibus
crassescunt &rdquo; (Francofurti ad M. 1692, pag. 164).
<P>Mentre per&ograve; la maggior parte de'Fisici seguitava la meteorologia peripa-
tetica galileiana delle esalazioni umide e secche, e altri, anche in Italia, si
lasciavano affascinare alle eloquenti fantasie del Cartesio, rimanevano, per
onor della scienza, alcuni pochi eletti ingegni fra noi che, a'sistemi de'nuovi
celeberrimi Maestri, preferivano le verit&agrave; dimostrate nelle solitarie Specula-
zioni del Benedetti. In conformit&agrave; di queste cos&igrave; pensava il Baliani intorno
a ci&ograve; che d&agrave; origine e che produce la pioggia: &ldquo; L'acqua &egrave; pi&ugrave; densa, pi&ugrave;
<PB N=300>
grave, ma &egrave; liquida, cio&egrave; a dire ha le porzioni minime disgiunte fra loro,
onde il calore, per poco che sia, penetrandola agevolmente la muove, ed in
piccole vescichette una parte successivamente ne converte, che per farsi
perci&ograve; pi&ugrave; rara di gran lunga che il rimanente, e perci&ograve; divenuta leggera,
s'inalza e sale in aria ed &egrave; detta vapore, che non &egrave; altro che una massa di
bollicine acquee, le quali per esser formate di materia si liquida, agevol-
mente si spezzano, ondc picciol tempo durano, e di nuovo in acqua, ossia
in pioggia, si risolvono &rdquo; (Della Pestilenza, Savona 1647, pag. 37).
<P>L'illustre Genovese, che della Fisica sperimentale e segnatamente della
Meteorologia &egrave; molto pi&ugrave; benemerito del gran Galileo, conosceva bene che,
a voler trattar per scienza della pioggia, conveniva dimostrare due cose:
prima, come mai i vapori acquosi, pi&ugrave; gravi in specie, si sollevino per l'aria,
e poi in che modo questi stessi vapori si condensino, condensandosi ingros-
sino, e cos&igrave; ingrossati in gocciole, tornino, per la loro natural gravezza, a
cadere sotto forma di pioggia. Ardue al Baliani parvero ambedue queste di-
mostrazioni, e non osando pur di provarsi intorno alla seconda, tanto lon-
tano dall'immaginare che si potesse un giorno ridurre a soggetto di espe-
rienza, cos&igrave; lasciava scritto in che modo egli avrebbe pensato che si potessero
diminuire le difficolt&agrave; della prima:
<P>&ldquo; Ma di qual mezzo si vaglia la Natura e qual maniera ella usi, ac-
ciocch&egrave; la bolla si riduca a tanta leggerezza che possa salir da s&egrave;, non mi
riesce cos&igrave; facile a comprendere, cio&egrave; a dire com'esser possa pi&ugrave; grave l'aria
semplice, che un composto d'aria e d'acqua, per quanto ella si assottigli, e
come possa racchiudersi nell'acqua una sostanza tanto pi&ugrave; dell'aria leggera,
che la massa d'ambedue, stando non pur nell'acqua ma nell'aria, in su se
ne vola. Mi &egrave; caduto nel pensiero cosa, che a prima giunta parr&agrave; strana,
che tal sostanza sia fuoco o lume che dir vogliamo &rdquo; (ivi, pag. 27).
<P>Persuaso perci&ograve; il Montanari questa del Fisico genovese essere vera-
mente un'idea strana, ricorse all'aiuto delle agitazioni dell'aria, per le quali,
come si vede rimaner sospeso il pulviscolo delle materie terree e degli
stessi metalli, cos&igrave; argomentava che potessero per ugual ragione rimanervi
in mezzo sospesi i vapori. Pi&ugrave; efficace poi, soggiungeva, dover riuscire in
produrre il misterioso effetto la causa da s&egrave; escogitata, aggiungendo ai tur-
binamenti intestini la continua irrequieta agitazione dei venti.
<P>&ldquo; Io mi avveggo di proporre a V. S. Illustrissima (scriveva al Sampieri
in una Lettera aggiunta ai <I>Pensieri fisico-matematici</I>) un paradosso, poich&egrave;
tale ella lo creder&agrave; facilmente, se per l'avanti ella s'era sodisfatta del modo,
con che altri spiegano questo sollevarsi delle particelle dell'acqua, come sa-
rebbe l'acutissimo Cartesio, che le fa aggirare dai globuli di quel suo se-
condo elemento, oppure il Bagliani, che a guisa d'ampollette le fa gonfiare
dall'interno calore, o altri che congiungendole con particole di fuoco le fanno
ascender per l'aria in quel modo, che piombo congiunto al sughero sormon-
terebbe per l'acqua.... Io non contradico a si grandi uomini; ... dico per
tanto che, avendo veduto che l'acqua, in fondo della quale sia alcuna sot-
<PB N=301>
tilissima polvere,.... facilmente la intorbida,.... che le minime particelle
di quella polvere non hanno di bisogno n&egrave; di gonfiarsi, n&egrave; d'attaccarsi ad
altre particole dell'acqua pi&ugrave; leggeri,.... e quindi essendomi caduto in
mente potere in qualche modo simile sollevarsi nell'aria non solo le parti-
celle dell'acqua, ma le terrestri ancora pi&ugrave; sottili,.... il sollevarsi delle
quali fu anche osservato doversi al moto dell'aria dal nobilissimo e dottis-
simo Bagliani, ne'dottissimi opuscoli ultimamente da lui stampati;.... final-
mente mi posi a speculare alle ragioni perch&egrave; possino cio&egrave; tali minime par-
ticelle sollevarsi in aria, e quivi dipoi.... trattenersi senza piombare a basso,
tuttoch&egrave; siano di essa aria pi&ugrave; gravi in specie.... &rdquo;
<P>&ldquo; Molte considerazioni mi persuadono verisimile che eziandio, senz'al-
tr'opera del calore, fuor di quella che agita l'acqua in diverse maniere, pos-
sano le particole de'fluidi andarsi separando lentamente, giusta la viscosit&agrave;
loro, dalle loro superficie, attaccandosi alle particelle dell'aria che li preme,
e mediante l'agitazione dell'aria medesima, che vediamo infatti continua-
mente turbinarsi in mille modi in s&egrave; stessa, sollevarsi con essa lei, &igrave;n quel
modo appunto che con l'acqua si sollevano i torbidumi, qualora ella viene
agitata, e sollevati trattenervisi senza potere per la piccolezza loro scendere
a basso. E quando pure mi negasse alcuno che fossero questi minimi del-
l'acqua cos&igrave; piccoli, che non potessero superare la viscosit&agrave; che ha in s&egrave;
l'aria, io sebbene potrei mostrar loro quegli atomi terrei, che, come dissi,
si veggono ne'raggi solari, e che pure sono maggiori e pi&ugrave; pesanti degl'in-
visibili minimi dell'acqua; nulladimeno aggiungerei che, quando pur fosse
vero ci&ograve; che dicono, a me basterebbe che fossero tali che di poco la supe-
rassero, posciach&egrave;, aggiuntavi all'incontro la continua agitazione dell'aria
medesima, l'intenderessimo ascendere non meno che si facciano le vesciche
dell'acqua saponata..... &rdquo;
<P>&ldquo; Che se per sorte alla forza che ha l'aria col suo peso ed al moto
naturale, che tale chiameremo quello con che ella, anco quando &egrave; rinchiusa,
va in s&egrave; stessa volutandosi, s'aggiungono l'esterne cause, che ponno con-
correre a questo sollevarsi de'vapori; non ha dubbio che pi&ugrave; facilmente e
in maggior copia s'alzeranno, onde si vede che il vento ha cos&igrave; gran parte
nell'essiccare le cose bagnate &rdquo; (Bologna 1667, pag. 67-83).
<P>Il Guglielmini, secondando gl'insegnamenti del suo illustre Maestro,
soggiungeva alla ragion fisica addotta da lui l'altra derivata dalla Geometria,
conforme alla quale attenuandosi le particelle vaporose in modo, che il loro
peso assoluto scemi con assai minor proporzione di quel che non scemi la
superficie, vengon per il contatto, cos&igrave; sproporzionatamente divenuto mag-
giore, a trovar maggiore la resistenza dell'aria che debbon fendere, e cos&igrave;
con facilit&agrave; vi rimangon sospese. Condensandosi in gocciole, minore &egrave;, per
la ragion contraria alla sopra detta, la resistenza che quelle stesse gocciole
hanno da superare, e perci&ograve; cadono a terra pi&ugrave; facilmente. &ldquo; Unendosi in-
sieme pi&ugrave; particelle d'acqua viene il composto a crescere di peso assoluto
pi&ugrave; di quello s'accresca la di lui superficie, e conseguentemente viene a sce-
<PB N=302>
marsi in proporzione la resistenza; quindi &egrave; che successivamente accresciuta
la potenza operante, e scemata maggiormente in proporzione la resistente,
&egrave; necessario che finalmente la prima superi la seconda, e perci&ograve; che l'acqua
discenda per l'aria. Questi effetti della separazione ed unione delle particelle
dell'acqua sono da noi cotidianamente osservati nell'ascendere che fanno i
vapori e nel cadere delle piogge &rdquo; (Della Natura de'fiumi, T. I, Milano 1821,
pag. 146).
<P>Fu questa, dopo Galileo, la ragione che principalmente s'adduceva dal
Guglielmini e dagli altri, non solo dell'intorbidamento delle acque de'fiumi
e del loro chiarificarsi, ma delle soluzioni e delle precipitazioni delle sostanze
saline e metalliche ne'mestrui liquidi specificamente pi&ugrave; leggeri. Venne per&ograve;
presto l'Hawksbee a ingerire un molesto sospetto in quella pace di fede, in
che tranquillamente riposava la Scienza. Se il galleggiamento delle parti-
celle dell'oro, nell'acqua regia, discorreva il grande Fisico inglese, dipende
da quel grande accrescimento delle superficie ne'piccoli corpi, a propor-
zione della loro mole &ldquo; avrebbe dovuto necessariamente apparire qualche
parte di questa grandissima differenza dal pesare quantit&agrave; eguali di mate-
ria, e perci&ograve; egualmente gravi, ma di superficie molto diseguali, nell'acqua
o in qualche altro liquido, e allora vedere col&agrave; quanto l'una eccedesse l'altra
di peso &rdquo; (Esper. fisico-meccan., Traduz. ital., Firenze 1716, pag. 148).
<P>Venuto alle esperienze trov&ograve; che quella differenza stimata da tutti gran-
dissima era invece cos&igrave; piccola, che non meritava d'esser messa nemmeno
in conto, ond'egli ebbe a concluderne altra dover esser la causa del gal-
leggiamento de'corpi gravi ne'mezzi pi&ugrave; leggeri. Pens&ograve; l'Hawksbee che
potesse una tal causa risedere nell'attrazione molecolare, saviamente ragio-
nando che la superficie cresciuta in maggior proporzione nella piccola mole,
ne rendesse pi&ugrave; esteso il contatto colle particelle del mezzo ambiente, e cos&igrave;
per l'aumentata intensit&agrave; delle forze attrattive pi&ugrave; difficile si rendesse la se-
parazione del corpicciolo dissoluto dal suo mezzo solvente.
<P>Terminava l'Autore il racconto di questa sua Esperienza fisico-mecca-
nica con le seguenti notabilissime parole: &ldquo; Ma verr&agrave; forse il tempo che
questa maravigliosa legge dell'attrazione, a misura che prevale nelle pi&ugrave;
piccole porzioni della materia sar&agrave; pi&ugrave; ampiamente e chiaramente intesa, e
qualche nuovo effetto di essa si scoprir&agrave; che ora non vien creduto proce-
dere da quella causa &rdquo; (ivi, pag. 151). Il vaticinio s'avver&ograve; puntualmente
nel particolar soggetto di questa sloria, imperocch&egrave; trascuratasi l'applica-
zione delle attrazioni molecolari a spiegar la prevalente leggerezza de'corpi
gravi sospesi, si torn&ograve; indietro a vagheggiar le idee passate gi&agrave; per la mente
al Baliani. Queste avevano avuto intanto un illustratore in Giuseppe Del
Papa, il quale seppe far apparir meno strana quella mistione del fuoco col-
l'acqua delle vescicole vaporose, mettendo in gioco il glutine dell'acqua
stessa, dal quale vien colta e tenuta sotto il suo duttile velo avvinta ia luce
ardente del sole. &ldquo; Stariasi l'acqua, egli dice, tutta perpetuamente ferma e
raccolta nelle pi&ugrave; basse cavit&agrave; della Terra, s'egli non fosse che colta quivi
<PB N=303>
e ferita dai fervidi raggi solari, ella col proprio glutine parte di essi in s&egrave;
ritenendo, e divenendo per tale mistione della luce pi&ugrave; rarefatta e men pe-
sante dell'aria, potesse in tal guisa nelle aeree regioni sormontare e tra-
scorrere &rdquo; (Dell'Umido ecc., Firenze 1681, pag. 133).
<P>Se non che potevano queste del Del Papa parere stranezze nuove ag-
giunte a pi&ugrave; antiche stranezze, quando quell'elettricit&agrave;, che s'incominci&ograve; a
vedere in tutto e per tutto presente come la nuova vita e l'anima del
Mondo, parve dispensar dal ricorrere in alto ad attingere la luce e il fuoco
dal Sole.
<P>Il De Saussure, dato mano al Microscopio, fece maravigliose osserva-
zioni intorno alla fisica costituzione de'vapori vescicolari. Not&ograve; fra le altre
cose che due tali vescicole non vengono mai a stringersi insieme in intimo
contatto, e che rimbalzano e rotolano sulla superficie di un'acqua senza toc-
carla, e pronte anzi a volarsene via come v'eran venute, scosse da un leg-
gerissimo soffio. Sorpreso da una tal novit&agrave;, il celebre Autore degli <I>Essais
sur l'Hygrometrie</I> sospett&ograve; che il tutto dipendesse dall'esser ciascuna di
quelle vescicole involte nell'ammosfera di qualche aura sottilissima, da non
sapere a che altro meglio rassomigliarla che al vapore elettrico. Ed ecco cos&igrave;
segnato il progresso che fecero le idee dal Baliani al Saussure: l'elemento
della leggerezza, che s'aggiunge all'acqua per tenerla sollevata in vapori, &egrave;
pura elettricit&agrave; terrestre, e non luce o foco di Sole.
<P>Divulgatesi queste idee nel 1783, quand'era stata gi&agrave; scoperta e con-
fermata da tante esperienze l'elettricit&agrave; ammosferica, anche a ciel sereno,
non bisognava andar a cercar d'onde avesse origine l'elettricit&agrave; nelle ammo-
sfere involgenti le vescicole vaporose sospese nel mezzo dell'aria: potevasi
per&ograve; domandare com'andasse il vapore elettrico a distribuirsi intorno a cia-
scuna di esse vescicole, e come potesse rimanervi aderente sotto apparenze
cos&igrave; tanto trasformate dalle ordinarie.
<P>La risposta, che non avrebbe saputo darla il Saussure, fu suggerita
prontamente dal Volta, quand'ebbe scoperta l'elettricit&agrave; latente espressa
come il calor de'vapori, mentre si trasformano dallo stato elastico allo stato
vescicolare. &ldquo; Or chi sa, dice egli, che la ridondanza del fluido elettrico, che
risulta dalla trasmutazione dei vapori elastici in vescicolari, non sia una
delle principali cagioni di cotal conformazione singolare? E non potrebbe
questo fluido sovrabbondante concorrere ad accrescere la leggerezza specifica
delle vescichette, gonfiandole, estendendone la pellicola? Non potrebbe il
medesimo costituire in gran parte, se non in tutto, quel fluido sottile, di
cui son piene tali vescichette, o quell'ammosfera onde ciascuna va involta
come da un velo? (Opere, T. I, P. II, Firenze 1816, pag. 235).
<P>Cos&igrave; il Saussure e il Volta videro in que'veli vescicolari, e quasi si sa-
rebbero provati di toccar colle mani le sfere elettriche, come Galileo in si-
miglianti vescicolette vedeva e avrebbe giurato di toccare gli atomi del fuoco,
i quali non erano poi altro che aria, come altro che aria non &egrave; quel velo
involgente le vescicole de'vapori. La forte aderenza di un tal velo &egrave; per
<PB N=304>
effetto di attrazione molecolare, la quale &egrave;, secondo le speculazioni neuto-
niane, confermate dalle belle esperienze dell'Hawksbee, tanto pi&ugrave; forte,
quanto per la minima divisione a cui si riducono i corpi operano a minori
distanze. Che del resto un tal velo sferico d'aria circondante la vescicola,
come se facesse un corpo solo con lei, conferisca alla leggerezza, nessun
fisico e nessun geometra avrebbe ragione di dubitarne.
<P>Dell'avere scambiata l'aria coll'elettricit&agrave; non &egrave; che quel sagace Volta
non avesse sentito il lubrico, ad assicurarsi dal quale ebbe ricorso alle forze
molecolari, o <I>forze mutue,</I> com'ei le chiama. Queste come operano diver-
samente su tutti gli altri corpi ridotti in minime parti, ccsi operano diver-
samente sull'elettricit&agrave; ridotta a minime moli. In s&igrave; fatto modo davasi a
intendere e si studiava di persuadere come l'elettrico mobilissimo per sua
natura ed attivo, quasi avesse perduta la propria effigie, si vedesse l&igrave; stare
inerte attorno alle vescicole vaporose.
<P>Non avrebbe il Baliani creduto mai che, dopo tanto progredir della
scienza, quel concetto suo strano del lume del sole rimasto preso nelle ve-
scichette dell'acqua si dovesse trasformare in un altro concetto non meno
strano, per opera di un Saussure e di un Volta. Eppure questa, del pro-
blema che il Fisico genovese erasi proposto a risolvere, era la parte men
difficile. Pi&ugrave; difficile s'appresentava e doveva naturalmente appresentarsi
l'altra parte di quello stesso problema concernente il modo come i vapori
ascesi gi&agrave; in aria tornino in pioggia, perciocch&egrave; se l&agrave; bastavano le specu-
lazioni, qui bisognavano l'esperienze, le quali tanto ancora ai tempi del Ba-
liani eran lontane, quant'era lontana l'invenzione della Macchina pneu-
matica.
<P>E a Ottone di Guericke appunto occorse a dimostrar per la prima volta
come faccia il cielo a rannuvolarsi, a piovere, e a tornar poi nuovamente
sereno. Prendeva un pallone di vetro munito di chiavetta, e dal quale aveva
estratto gi&agrave; l'aria: un altro simile pallone, bench&egrave; un po'pi&ugrave; piccolo, era
pieno d'aria o naturalmente umida o artificialmente inumidita, e congiun-
geva poi insieme i due palloni avvolgendo l'un sopra l'altro a vite. Aperte
le due chiavi in modo che l'aria dal pallone di sopra potesse irrompere vio-
lente nel pallone vuoto e posto al di sotto &ldquo; ex hac subitanea aeris in su-
periori vitro dilatione et descensu in inferius, aer residuus valde alteratur
et minuitur: multum autem aeris plus humiditatis continere potest quam
parum, ideoque relinquit inibi aer superfluam suam humiditatem, quae ocu-
lariter videri potest in guttulis minimis, quae pedetentim ad fundum de-
scendunt.... Ex quibus evidenter constat propter aeris contractionem vel
diminutionem, aquam quae est in aere se separare ab aere et in nubes con-
gregare. Unde si epistomium omnino relaxatur et aer plene intromittitur,
illico nubes vel nebulae evanescunt, quia ab intrante aere absorbentur &rdquo;
(Experim. nova magdeb., Amstelodami 1672, pag. 88, 89).
<P>Questa esperienza, nella quale si vedeva sotto un piccolo cielo artifi-
ciale l'aria rannuvolarsi, piovere, e poi rifarsi serena, pareva che dovess'es-
<PB N=305>
sere ricevuta non con minore applauso di quel che fosse poi ricevuta l'altra
del Franklin, che in un simile piccolo cielo artificiale rappresentava gli ef-
fetti del tuono e del baleno. Eppure la bellissima e importantissima espe-
rienza guericchiana giacque negletta, e fu per questa negligenza che tanto
e cos&igrave; penosamente rimase incerta la Meteorologia barometrica, come si nar-
rer&agrave; appresso dop aver detto dell'origine del vento.
<C>II.</C>
<P>Tutti quanti i Filosofi ripetevano da secoli e secoli i detti di Aristotile
intorno all'origine de'venti, quando, verso la fine del secolo XVI, un nostro
insigne italiano soggiungeva dopo di aver ridotti molti fatti fisici, che s'at-
tribuivano all'antiperistasi, alla ragione del denso e del raro, queste libere
e franche parole: &ldquo; Neque silentio involvendum est nec Aristotilem neque
alium ex suis fautoribus animadvertisse densum et rarum esse causam
ventorum &rdquo; (Joannis Bapt. Benedicti, Speculationum liber., Venetiis 1599,
pag. 192).
<P>Come poi dal rarefarsi e dal condensarsi l'aria, sotto le continue vi-
cende del caldo e del freddo, si produca quel moto nell'aria che s'appella
comunemente col nome di vento, cos&igrave; il Benedetti seguita a esporlo, dopo
aver pronunziate le sopra riferite parole: &ldquo; Rarum autem et densum me-
diante calore et frigore fit, et si a partibus in omogeneis licet argumentari
de toto deducat consequentiam qui velit, observans in calidis aestatis die-
bus, dum aliqua nubecula ad solem cooperiendum incedit, ibi statim agita-
tionem aeris sentiri: ea vero nubecula praetergressa cum fuerit, et in ea
parte aer ad pristinam raritatem causatam a calore solis redierit, quiescit.
Huiusmodi autem aeris agitatio a nulla certe exhalatione proficiscitur, sed a
motu solum locali, quem dam condensatur facit &rdquo; (ibi).
<P>Dopo un'esperienza cos&igrave; semplice e un argomento cos&igrave; concludente,
pareva che dal primo e grande Maestro della Fisica sperimentale in Italia
fossero cacciate via per sempre le peripatetiche esalazioni, e che si fosse
stabilita la verace dottrina dell'origine de'venti. Eppure &egrave; un fatto che reca
gran maraviglia, ma che ce lo mostrer&agrave; vero la storia, &egrave; un fatto che quella
dottrina era stata dimenticata da'seguaci di Galileo, i quali o confessavano
la loro propria ignoranza in tal subietto, o tenevan dietro all'errore un se-
colo dopo il Benedetti.
<P>Ebbe intorno a ci&ograve; non piccola colpa lo stesso Galileo, il quale, bench&egrave;
si lasciasse una volta uscir dalla bocca che &ldquo; dalle regioni scaldate, nel raf-
freddarsi, si eccitano i venti nelle circonvicine provincie &rdquo; (Alb. III, 365)
mette nonostante la cosa in forse, e tanto poi si dilung&ograve; da questi savii in-
segnamenti del Benedetti, che si volse tutto a professar, co'seguaci di Ari-
stotile, la falsa ipotesi delle esalazioni ventose, da buon peripatetico invo-
cando l'antiperistasi, come presto vedremo.
<PB N=306>
<P>S'aggiunsero ai danni della Meteorologia le false dottrine cartesiane
accolte e professate con grande amore dai numerosissimi settatori di quella
scuola. Illuso dall'esempio dell'Eolipila, addotto gi&agrave; da Vitruvio, pensava il
Cartesio che fosse il vento eccitato dal moto de'vapori che si espandono con
tanta forza all'intorno, essendo riscaldati. &ldquo; Atque ita aer ex folle elisus vel
flabello impulsus ventus nominatur, licet venti latius diffusi terrasque et
maria perflantes nihil sint nisi vapores moti, qui dilatati ex loco arctiori in
quo erant, in alium ubi facilius expandantur, transeunt &rdquo; (Metereor, Cap. IV,
Francof. 1692, pag. 141).
<P>Dall'esperienza del vento freddo, che sogliono mandar fuori le mesco-
lanze frigorifere, fu similmente sedotto un altro caposcuola, ch'ebbe in Fran-
cia e in Italia non forse minore autorit&agrave; dello stesso Cartesio. Il Gassendo
insegnava che le commozioni ventose dell'ammosfera venivano suscitate dal-
l'esalazioni de'sali nitrosi terrestri sollevatisi in aria, e ivi mescolati co'va-
pori dell'acqua. Cos&igrave; venivano da Galileo, dal Cartesio e dal Gassendo, so-
lenni maestri della scienza, dissipati e resi torbidi que'sereni aliti di verit&agrave;
usciti dalla bocca del Benedetti.
<P>Primo a rimetter la Meteorologia sopra il retto sentiero, ritornando al
principio del raro e del denso professato dal Fisico veneziano, fu Francesco
Bacone, in quel suo libro ch'egli intitol&ograve; <I>Historia naturalis et experimen-
talis de'ventis.</I> L'esperienza del vento cagionato dall'ardor de'raggi del
sole, che vengono riparati per caso da qualche fitta nuvola interposta, la ri-
dusse Bacone a rappresentarsi a piacere sotto gli occhi di ognuno, imitando
coll'arte gli effetti della Natura. &ldquo; Experimentum fecimus, egli scrive, in
turri rotunda undique clausa, huius generis venti. Nam foculum in medio
eius locavimus, cum prunis penitus ignitis ut minus esset fumi, et a latere
foculi in distantia nonnulla filum suspendimus, cum cruce ex plumis ut fa-
cile moveretur. Itaque post parvam moram, aucto calore et dilatato aere,
agitabatur crux plumea cum filo suo, hinc inde motu vario, quin etiam facto
foramine in fenestra turris, exibat flatus calidus, neque ille continuus, sed
per vices et undulatus. Etiam receptio aeris per frigus a dilatatione creat eius-
modi ventum sed debiliorem ob minores vires frigoris &rdquo; (Lugd. Batav. 1648,
pag. 54).
<P>Questa stessa esperienza fu poi illustrata con pi&ugrave; lucido concetto, e
con maggior finezza descritta dal nostro Borelli, bench&egrave; la principale inten-
zione fosse alquanto diversa. &ldquo; Videmus enim maiores et ampliores flam-
mas in caminis accensas non vigere nec diutius perseverare, nisi adsit aditus
aeri de foris advenienti, per quem ingrediatur ventus perpetuus, qui inter
crura et foemora circumstantium excurrit versus flammam estque evidenter
sensibilis, nam, si cubiculi ostium claudatur extenso panno vel cortina, ut
fieri solet, haec inflatur versus ignem camini, ut velum navis, imo in cubi-
culis undique diligenter clausis, in quibus aer externus subingredi nequeat,
non poterit flamma sursum impelli ab aere quin cubiculum inane remaneat,
et tunc ignis camini nullo pacto accendi potest, nec in flammam verti, aut
<PB N=307>
perdurare nisi ostiolum vel foramen aliquod in ipso camino aperiatur, et
tunc facile flamma accenditur et perseverat. Ratio huius effectus pendet ne-
dum ab impulsu flammae sursum, sed etiam a rarefatione aeris prope ignem
existentis eumque ambientis per totam camini longitudinem, quia nempe
aer praedictus ab igne calefactus minus gravis specie redditur quam aer cu-
biculi et externus qui a camino distat. Hoc autem necessario advenit in le-
gibus mechanicis et ex Archimedis demonstrationibus. Necesse est enim ut
aer rarior et minus gravitans sursum expellatur exprimaturque a graviore
aere circumambiente. Hinc fit ut, post ascensum illius aeris rarefacti per
caminum, diminuatur moles aeris ipsius cubiculi prope et circa caminum.
Non ergo mirum est novum aerem profluere ad replendum cubiculi spatium,
et haec est causa quare percipitur ventus ille et effluvium perpetuum dum
flamma camini viget &rdquo; (De motion. natur., Regio Julio 1670, pag. 124, 25).
<P>Nessun altra esperienza poteva esser meglio di questa accomodata a
esplicare il concetto del Benedetti, e a dimostrar per la similitudine del
vento artificiale, che il vento naturale &egrave; veramente prodotto dall'avvicen-
darsi del denso e del raro nell'aria, per gli effetti del calore del sole. Ma
al Borelli non sovvenne un cos&igrave; fatto concetto, e l'intenzione per cui si
trattenne cos&igrave; a descrivere i moti dell'aria nel cammino ardente, si fu quella
di provar contro i Peripatetici che la fiamma non sale alto per suo natu-
rale istinto, ma per circumpulsione del mezzo ambiente, come qualunque
altro corpo leggero.
<P>Bacone stesso non prosegu&igrave; quel concetto, come pareva dal suo prin-
cipio, perch&egrave; il mal vezzo ch'egli ebbe di cincischiare la scienza, riducen-
dola a categorie, lo port&ograve; a distinguere varie specie di venti, a ciascun
de'quali assegn&ograve; le sue cause particolari. Fra queste cause particolari, oltre
quella del raro e del denso, eravi eziandio l'altra del vapor dilatato ed
espanso, conforme all'ipotesi del Cartesio, e anco questa causa riduceva il
Verulamio a soggetto di esperienza, dimostrando che il molinello di piume
era fatto volgere attorno anche dal vapore esalato dall'acqua di una pen-
tola che bolla. &ldquo; Itaque excitationis motus in ventis, di qui ne concludeva,
causa est praecipua superoneratio aeris ex nova accessione aeris facti ex va-
poribus &rdquo; (Historie natur. de ventis cit., pag. 65).
<P>Cos&igrave;, per non aver saputo Bacone ridur l'origine de'venti a una causa
unica e generale, rese inefficaci anche quelle vie sperimentali, ch'egli
avea prese dietro la scorta del Benedetti, e insomma tutti quanti filosofa-
rono dopo di lui, infin verso il termine del secolo XVII, o seguitarono la
ipotesi del Cartesio o quella del Gassendo. L'Huyghens, che pu&ograve; servire per
esempio di tutti gli altri, cos&igrave; scriveva nel I libro del Cosmoteoro: &ldquo; Erunt
ergo et imbres et venti, quia attractum a sole humorem recidere in ter-
ram necesse est, et calore soluti vapores ventorum causa sunt &rdquo; (Lugd.
Batav. 1724, pag. 681).
<P>In Italia, dove quel <*>roso Borelli aveva saputo sostituire all'autorit&agrave;
del Cartesio l'autorit&agrave; s<*>a propria, si vagheggiava da molti quella proposi-
<PB N=308>
zione L, che noi di sopra citammo dal Trattato <I>De motionibus naturali-
bus,</I> e bench&egrave; non si osasse di estenderla alla causa generale de'venti, si
confessava nulladimeno che se la Natura non imita l'arte a quel modo, l'ori-
gine de'venti rimane ancora riposta ne'tesori della Divina Sapienza. &ldquo; Io
non so, scriveva in una sua Lettera il Redi, come nel mondo grande si fac-
cia il vento, e mi accorgo che le cagioni sue stanno nascoste ne'segreti te-
sori della Divina Sapienza, ma, se io fo alcuni piccoli modelli del vento ar-
tificiale, veggo che la cagione di quel vento &egrave; sempre il fuoco &rdquo; (Opere,
T. V, Napoli 1741, pag. 50).
<P>Quella renitenza, che si provava in applicar lo sperimento borelliano
de'venti artificiali ai venti naturali, veniva ingerita dall'esempio autorevole
dello stesso Borelli, il quale inclinatissimo alla Filosofia atomica e dando
grande efficacia ai sali nitrosi sollevati e sospesi per l'aria, insinuava taci-
tamente ne'Nostri l'ipotesi del Gassendo a preferenza di quella del Be-
nedetti, bench&egrave; cos&igrave; ben confermata dalla somiglianza di quel vento, che
artificialmente si produce dal rarefarsi dell'aria intorno alla fiamma dei
cammini.
<P>Giuseppe Del Papa, valente fisico della scuola del Redi, lasci&ograve; scritto
in proposito le parole seguenti: &ldquo; N&egrave; voglio tacere che per avventura tal-
volta, ne'tempi d'inverno, non poca freddezza all'aria vien conferita da una
gran quantit&agrave; di sali, ond'ella &egrave; ripiena, i quali, per essere della stessa na-
tura e forse anche della medesima sorte del salnitro e del sale armoniaco,
non avrei gran ripugnanza a dire poter eglino lo stesso effetto nell'aria pro-
durre circa il raffreddarla, che essi producono nell'acqua.... e quindi na-
sce che alcune sorti di venti, ed in particolare la Tramontana e general-
mente tutti quelli, i quali dalla dissoluzione delle nevi e delle grandini hanno
origine, tanto sensibilmente raffreddino.... E chi sa che queste sorti di
venti, i quali siccome ho detto hanno origine dalla grandine e dalle nevi,
non siano il solo sprigionamento de'sali sopraddetti, i quali, all'aria giun-
gendo, l'urtino e la sospingano al moto? Ma oh Dio che inavvertentemente
io entrerei in un pelago immenso, senza speranza di poter cos&igrave; tosto ricon-
durmi al porto, quando della generazione de'venti a favellare io mi ponessi,
la quale chiaramente conosco ed ingenuamente confesso che &egrave; da altri omeri
che da'miei &ldquo; (Del freddo e del caldo, Firenze 1674, pag. 225, 26).
<P>N&egrave; la difficolt&agrave; di sciogliere il problema si fece sentir minore a un altro
de'pi&ugrave; valorosi fisici, che avesse l'Italia, il quale, come fu franco e risoluto
in repudiare l'ipotesi del Cartesio, parve non avversare al gioco di quelle
fermentazioni salino nitrose descritto dal Del Papa, e introdotto nella pre-
sente questione meteorologica dalla fantasia del Gassendo. &ldquo; Il Cartesio ed
i suoi seguaci, scrive il Montanari nella sua <I>Astrologia convinta di falso,</I>
vengono alquanto pi&ugrave; alle strette, mentre, supposto quel loro secondo ele-
mento sottilissimo, che di continuo con velocissima agitazione si muove, as-
seriscono che il moto di questo vada staccando e dall'acqua e dalla Terra
e da altri corpi sottilissime particole, le quali agitate in giro da esso ele-
<PB N=309>
mento, occupino perci&ograve; spazio maggiore, nel modo che una bandiera, che
prima ripiegata poco luogo teneva, se da braccio di destro e pratico alfiere
vien maneggiata in giro, si fa intorno ben larga piazza, onde in tal forma
spiegano poscia il vento che dalle palle di Eolo, riferite e spiegate anche
copiosamente da Vitruvio, e da'pomi al fuoco scaldati, ed altri simili corpi,
con s&igrave; grand'empito, e in tanta copia da poca umidit&agrave; scaturisce, mercecch&egrave;
quelle particelle d'umido, che per la veemenza del fuoco si staccano dalle
altre, e sono in giro portate, occupano spazio di gran lunga maggiore che
prima non facevano, onde a furia prorompono da quel foro, da cui vien
loro permesso d'uscire, ed in questo modo spiegano eziandio i venti, che
nell'aria, dal moto e calore del sole, son generati, mentre quelle particelle
de'vapori cos&igrave; da quell'elemento agitate, occupando spazio maggiore di
prima, spingono l'aria all'intorno per ogni verso e noi il moto di questo
vento chiamiamo. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma oltre tante difficolt&agrave;, ch'io sento nell'ammettere tutta intiera l'ipo-
tesi cartesiana,.... io non trovo nemmen contento l'intelletto mio in questa
particolare dottrina, mentre quell'azione del secondo suo elemento suppone
quel moto stesso ch'egli chiama calore: eppure dalla parte di Tramontana
spirano anche l'inverno e talora per lungo tempo venti freddissimi.... Al-
l'incontro il Gassendo ed altri con lui hanno riferite le cause de'venti alla
varia mistione de'sali o nitrosi o armoniaci o simili, che con altre esalazioni
dalla terra si levano, e mescolati con i vapori acquei eccitano in tutto quel
misto d'aria d'esalazioni, vapori e sali una mozione, che altri fermentazione
direbbero, alla qual serve necessaria rarefazione, e dalla rarefazione il moto &rdquo;
(Venezia 1685, pag. 18, 19).
<P>La scoperta della verit&agrave; si riman tante volte lontani dal conseguirla,
perch&egrave; si presuppone ch'ella debba esser difficile e faticosa, e non si crede
a colui che dice d'esservi giunto per una via speditissima e piana. Un sin-
golare esempio di ci&ograve; lo abbiamo nel soggetto di questa storia, dalla quale
apparisce che la ragion de'venti data dal Benedetti non fu approvata, per-
ch&egrave; parve troppo semplice, e perch&egrave; dall'altra parte non si vedeva come
riducesse la variet&agrave; de'fatti a una causa generale. Ma mentre in Italia e fuori,
in fin presso a terminare il secolo XVII, s'erano i fisici lasciati illudere da
simili pregiudizii, cinquanta o sessant'anni prima, il Torricelli risolveva il
problema generale de'venti, mirabilmente esplicando quel semplicissimo con-
cetto del Benedetti. La Lezione accademica, in cui s'annunziava e si dimo-
strava quel vero, dietro al quale i Fisici s'erano cos&igrave; lungamente affaticati
invano, non vide la luce prima del 1715, ma non fa per questo che non
debbasi al Nostro il merito d'avere alle fantasie cartesiane e gassendistiche
sostituite le fisiche ragioni, tanti anni prima dell'Halley o di chi altri, a cui
s'attribuisce l'aver, nelle condensazioni e nelle rarefazioni dell'aria, ricono-
sciuta la causa generale de'venti.
<P>&ldquo; Non sarebb'egli, dice il Torricelli a suoi uditori, manifesto segno
d'avere incontrato la vera cagione dell'origine dei venti, se col medesimo
<PB N=310>
principio la causa e la necessit&agrave; di tutti ugualmente si dimostrasse? Questo
principio altro non &egrave; che quel notissimo e volgarissimo della condensazione
e rarefazione dell'aria. Con questo, preso opportunamente, e non a rovescio,
come da alcuno &egrave; stato fatto, procureremo di sodisfare alla produzione di
qualsivoglia sorta di vento. &rdquo;
<P>&ldquo; Se un grandissimo tempio fosse pieno tutto d'acqua fino alla sua
pi&ugrave; alta sommit&agrave;, che farebbe? la risposta &egrave; pronta. Se le porte fossero
aperte l'acqua per esse se n'uscirebbe con grandissimo impeto, e per le
finestre pi&ugrave; sublimi succederebbe nel tempio altrettant'aria per l'appunto,
quanta acqua per le porte se ne partisse, e se il tempio avesse un'occulta
virt&ugrave; di convertire subito in acqua quell'aria succeduta, il profluvio delle
porte sarebbe continuo e non finirebbe mai, fintantoch&egrave; durasse la suppo-
sta metamorfosi dell'aria in acqua. &rdquo;
<P>&ldquo; Quello che abbiamo esemplificato in due elementi diversi si consi-
deri ora in un elemento solo, non tramutato di spezie ma alterato nelle
qualit&agrave;. L'augustissimo tempio di Santa Maria del Fiore, qualche volta, ma
molto pi&ugrave; spesso la maggior basilica di Roma hanno questa propriet&agrave; di
esalare, ne'giorni pi&ugrave; caldi della state, un vento assai fresco fuor delle pro-
prie porte, in tempo per l'appunto, quando l'aria si trova tranquillissima
e senza vento alcuno. La ragione &egrave; questa: perch&egrave; l'aria, dentro la vasta
fabbrica racchiusa, qualunque sia la ragione, si trova pi&ugrave; fresca dell'esterna
infiammata da tanti raggi e reflessi del sole: per&ograve;, se pi&ugrave; fresca, &egrave; anco pi&ugrave;
densa; adunque sar&agrave; anco pi&ugrave; grave. E se questo &egrave; vero, dovr&agrave; dalle porte
uscir quel profluvio d'aria, che nell'acqua abbiamo esemplificato. Nel tem-
pio di Roma il fresco sull'ore meridiane di questi tempi non solo diletta,
ma anche offende: per&ograve; il vento sulle porte di esso &egrave; tanto impetuoso che
apporta maraviglia. &rdquo;
<P>&ldquo; Applichiamo ora la contemplazione e passiamo dalle cavit&agrave; riserrate
all'ampiezza aperta de'campi spaziosissimi dell'aria. Io domando: se la To-
scana tutta avesse sopra di s&egrave; in cambio d'aria una mole egualmente alta
d'acqua, che seguirebbe? Si risponde che questa mole non potrebbe reg-
gersi, ma con profluvio rapidissimo si spargerebbe, dilatandosi in giro per
tutte le campagne degli stati circonvicini, spianando col corso impetuoso non
solamente le piante e gli edifizi, ma forse gli scogli e le muraglie stesse, e
per di sopra, per riempir la cavit&agrave; che lasciasse l'acqua, succederebbe al-
trettant'aria. Ecco dunque la generazione del vento per via di condensa-
zione. &rdquo;
<P>&ldquo; Suppongasi tutto l'emisferio boreale quieto ed in istato di calma
tranquilla, senza un soffio di vento, senza un alito d'aura. Venga poi una
pioggia repentina o qualsivoglia altro accidente, il quale, senza alterar punto
il rimanente dell'emisfero, accresca pi&ugrave; del dovere il freddo solamente alla
Germania. Certo &egrave; che subito l'aria raffreddata di quel vasto regno si con-
denser&agrave;. Condensandosi &egrave; necessario che nell'alta regione dell'aria si faccia
sopra la Germania una cavit&agrave; cagionata dalla predetta condensazione: l'aria
<PB N=311>
di sopra i regni circonvicini, come fluida e lubrica, scorre a riempier quella
cavit&agrave; improvvisamente nata, onde, nelle parti sublimi dell'aria, il corso del
vento sar&agrave; verso la parte raffreddata, ma nell'infima regione, cio&egrave; nell'aria
conterminante colla terra, il corso andr&agrave; al contrario: avvegnach&egrave; la Ger-
mania ritrovandosi coperta d'aria condensata e anco accresciuta, e per&ograve; pi&ugrave;
grave della circonvicina, mander&agrave; per tutti i versi un profluvio di vento,
nel medesimo modo per appunto come abbiamo esemplificato nella Toscana,
quando fosse tutta in cambio d'aria ricoperta d'acqua. &rdquo;
<P>&ldquo; In questo modo il vento sarebbe una circolazione, la quale non iscor-
rerebbe sopra pi&ugrave; che ad una parte terminata della terra, e tanto durerebbe
l'effetto della circolazione predetta, quanto durasse la causa, cio&egrave; quel freddo
d'una provincia, maggior che non dovrebb'essere in paragone di quello
de'luoghi circonvicini. Circolazione la chiamo, poich&egrave; nella parte superiore
tutto il moto dell'aria concorre verso il centro della provincia pi&ugrave; del do-
vere raffreddata. Quivi poi sentendo quel medesimo freddo accidentale, si
condensa, si aggrava e discende a terra, ove non reggendosi scorre da tutte
le parti e cagiona sulla superficie del terreno un vento contrario a quello
delle regioni sublimi &rdquo; (Lez. accad., Milano 1823, pag. 158-61).
<P>Dopo tante strane ipotesi immaginate, quando in sui principii del se-
colo XVIII si riconobbe la vera causa, che d&agrave; origine ai venti, i Fisici non
seppero dir nulla di meglio di quel che avesse cos&igrave; tanti anni prima inse-
gnato il Torricelli, sul fondamento di quel principio notissimo e volgatissimo
della condensazione e della rarefazione dell'aria. Ma, infin da quando invalse
tra'Filosofi l'opinione che la Terra si rivolgesse intorno al suo proprio asse,
occorse alle loro menti il pensiero che dovesse quel cos&igrave; rapido rivolgimento
cooperare a commover l'aria, ond'&egrave; che, mentre si fantasticava cos&igrave; strane
cose intorno all'origine dei venti ordinarii, si riconobbe almeno in parte la
vera causa di quelli, che spirano sotto i tropici in direzioni costanti.
<P>Il di 17 Dicembre 1630 il Cavalieri scriveva una lettera a Galileo, nella
quale gli significava certi suoi concetti di non lieve importanza in questa
storia. &ldquo; Desidererei sapere, gli dice, se ha mai pensato alla generazione dei
venti, e se in qualche modo, nell'ipotesi copernicana, vi potessero aver che
fare i moti, che egli attribuisce alla Terra, cio&egrave; che nel rivolgersi con quella
velocit&agrave; che le viene ascritta, mentre qualche materia pi&ugrave; densa dell'etere,
che riempie questi immensi spazii, si ritrovasse attraversare l'orbe annuo
con altro moto, oppure in quello stesse quiescente; cio&egrave; dico che soprag-
giungendo la Terra col suo orbe vaporoso circonfuso sino a quella altezza,
che si stima costituita in somma velocit&agrave;, che in caso d'urtare in quella
materia, per dir cos&igrave;, cometaria, si facesse un gagliardissimo contrasto, per
non ubbidire ella cos&igrave; presto al moto della Terra, e questo fosse causa di
sentir vento, quale poi, dalla Terra domato, non pi&ugrave; contumace camminasse
del pari con l'orbe vaporoso, e questo fosse poi il passare del vento; sicch&egrave;
si potesse formare questo paradosso: che il vento &egrave; una materia talvolta
quiescente, e che quando si muove non &egrave; pi&ugrave; vento. So che si possono fare
<PB N=312>
molte instanze, e tra le altre questa principalissima dell'esser loro cos&igrave; tu-
multuari e sregolati, che nell'istesso tempo spirano da parti contrarie: ma
credo che dall'implicamento de'moti di essa Terra, e de'moti, che possono
avere tali materie, come vaganti per l'etere, si potr&agrave; forse scusare il tutto &rdquo;
(MSS. Galileo, P. VI, T. XI, c. 152).
<P>Al desiderio del Cavalieri, anche senza saper la risposta fatta a questa
sua lettera, possiamo sodisfar noi, dicendo che Galileo doveva aver gi&agrave; pen-
sato a quel tempo alle relazioni che passano tra certi particolari moti ven-
tosi dell'aria, e i moti della Terra. Quando infatti ricev&egrave; quella lettera da
Bologna i Dialoghi manoscritti de'Due Massimi Sistemi erano pronti gi&agrave; per
la stampa, e nel IV di que'Dialoghi, com'ora vi si legge, cos&igrave; si leggeva:
&ldquo; Dicevamo pur ora, e con qualche aggiunta replico, che l'aria, come corpo
tenue e fluido e non saldamente congiunto alla Terra, pareva che non avesse
necessit&agrave; d'ubbidire al suo moto, se non in quanto l'asprezza della super-
ficie terrestre ne rapisce e seco porta una parte a s&egrave; contigua, che di non
molto intervallo sopravanza le maggiori altezze delle montagne, la qual por-
zione d'aria tanto meno dovr&agrave; essere renitente alla conversion terrestre,
quanto che ella &egrave; ripiena di vapori, fumi ed esalazioni, materie tutte par-
tecipanti delle qualit&agrave; terrene, e per conseguenza atte nate per loro natura
ai medesimi movimenti. Ma dove mancassero le cause del moto, cio&egrave;, dove
la superficie del globo avesse grandi spazii piani e meno vi fosse della m&igrave;-
stione dei vapori terreni, quivi cesserebbe in parte la causa, per la quale
l'aria ambiente dovesse totalmente obbedire al rapimento della conversion
terrestre; sicch&egrave; in tali luoghi, mentre che la Terra si volge verso oriente,
si dovrebbe sentir continuamente un vento, che ci ferisse spirando da le-
vante verso ponente, e tale spiramento dovrebbe farsi pi&ugrave; sensibile dove la
vertigine del globo fosse pi&ugrave; veloce, il che sarebbe nei luoghi pi&ugrave; remoti
dai poli e vicini al cerchio massimo della diurna conversione. Ma gi&agrave; <I>de
facto</I> l'esperienza applaude molto a questo filosofico discorso, poich&egrave;, negli
ampii mari e nelle lor parti lontane da terra e sottoposte alla zona torrida,
cio&egrave; comprese dai tropici, dove ancora l'evaporazioni terrestri mancano, si
sente una perpetua aura muovere da oriente con tenor tanto costante, che
le navi, merc&egrave; di quella, prosperamente se ne vanno all'Indie occidentali &rdquo;
(Alb. I, 475, 76).
<P>Questo filosofico discorso &egrave; tessuto dentro all'altro filosofico discorso
del flusso marino, in ambedue i quali non &egrave; la Filosofia per verit&agrave; cos&igrave;
schietta e sincera, come presumeva di darcela Galileo. All'aria, non si sa
perch&egrave;, ei non concede le qualit&agrave; terrene e la mantien disgiunta, indipen-
dente e immobile intorno alla Terra contro l'opinione di tutti i Coper-
nicani, fra'quali udimmo ora che &egrave; poco il Cavalieri. E il Gilberto prima di
lui aveva scritto: &ldquo; aer omnis, terrae et aquarum spiramenta, nubes et pen-
dentia meteora simul cum globo circulariter concitantur &rdquo; (De Magnete,
Londini 1600, pag. 219). E dall'altra parte non potevano approvar l'opi-
nione di Galileo se non che i Peripatetici, i quali non tenevan conto del
<PB N=313>
peso e ammettevan nell'aria una leggerezza innata. Comunque sia, bevve
quell'opinione Galileo infino dai primi anni della sua vita scientifica, e la
mantenne lungamente salda in mezzo alle pi&ugrave; aperte contradizioni. Il passo
infatti che noi trascrivemmo di sopra dal IV Dialogo de'Massimi Sistemi, &egrave;
in sentenza conforme a quello dei <I>Sermones de'motu gravium,</I> a proposito
della palla di marmo girevole su'suoi cardini, alla quale, dato il primo im-
pulso, &ldquo; tunc certo sphaera per longum temporis spatium girabit, et tamen
nec aer a motore fuerit commotus &rdquo; (Alb. XI, 16).
<P>Ma pure quella falsa opinione dell'immobilit&agrave; dell'aria intorno alla Terra
ebbe origine da questa meccanica esperienza, nella quale era necessario am-
mettere l'immobilit&agrave; dell'aria stessa intorno alla palla marmorea, perch&egrave;
fosse l'argomento contro i Peripatetici concludente. E tutto ebbe origine in
Galileo dal desiderio di trasformar l'esperienza dello Scaligero per farla sua
propria. Lo Scaligero infatti concludeva, contro gli aristotelici, il principio
intrinseco dell'inerzia della materia, e ne escludeva l'intervento esterno del-
l'aria, dimostrando che la ruzzola segata nel pezzo dell'assicella di legno se-
guitava a girar sopra i suoi perni, ricevuto il primo impulso, e che non si
poteva ci&ograve; attribuire a quella minima quantit&agrave; d'aria rimasta in un solco
cos&igrave; sottile, quant'esser pu&ograve; sottile la lama di una sega. Galileo, che aveva
trasformata l'esperienza nella palla di marmo, girevole in mezzo all'aria
libera, non poteva concluder l'argomento dello Scaligero, com'era la sua
intenzione, senz'ammetter che l'aria ambiente, rivolgendosi la palla attorno,
vi rimanesse immota.
<P>Gratuita ipotesi in ogni modo era questa, e dubitando delle ragioni, che
persuadevano del contrario i copernicani, come per esempio il Gilberto e il
Cavalieri, giovava d'invocare in proposito l'esperienza. Ma il vento che si
rende sensibile ed &egrave; menato da un solido ridotto sul torno, Galileo lo at-
tribuiva <I>agli urti della sua scabrosit&agrave; e porosit&agrave; che si fanno nel mezzo
ambiente</I> (Alb. II, 320), essendo impossibile il togliere affatto simili scabro-
sit&agrave;, per rotondar quel solido quanto pi&ugrave; perfettamente si possa.
<P>Nelle controversie col Sarsi, che ammetteva esser l'ammosfera menata
in volta dal concavo lunare intorno alla Terra immota, Galileo richiamava
il suo avversario all'esperienza dell'aria ne'vasi giranti, dentro ai quali so-
steneva l'immobilit&agrave; dell'aria rivelata dal rimanervi quieta la fiammella di
una candela. &ldquo; Pigli due candelette accese, ed una ne attacchi dentro al-
l'istesso vaso, un dito o due lontana dalla superficie, e l'altra ritenga in
mano, pur dentro al vaso, in simil lontananza dalla medesima superficie.
Faccia poi con velocit&agrave; girare il vaso, che se in alcun tempo l'aria andr&agrave;
parimente con quello in volta, senza alcun dubbio, movendosi il vaso, l'aria
contenuta e la candeletta attaccata, tutto colla medesima velocit&agrave;, la fiam-
mella di essa candela non si piegher&agrave; punto, ma rester&agrave; come se il tutto
fosse fermo.... ma l'altra candeletta ferma dar&agrave; segno della circolazion del-
l'aria, che ferendo in lei la far&agrave; piegare. Ma se l'evento sar&agrave; al contrario,
cio&egrave; se l'aria non seguiter&agrave; il moto del vaso, la candela ferma manterr&agrave; la
<PB N=314>
sua fiammella diritta e quieta, e l'altra portata dall'impeto del vaso, ur-
tando nell'aria quieta, si piegher&agrave;. Ora nelle esperienze vedute da me &egrave; ac-
caduto sempre che la fiammella ferma &egrave; restata accesa e diritta, ma l'altra
attaccata al vaso si &egrave; sempre grandissimamente piegata e molte volte spenta &rdquo;
(Alb. IV, 307).
<P>Il Venturi (Memorie di Gal., P. II, pag. 50) mostr&ograve; quanto fossero poco
accurate queste esperienze descritte nel <I>Saggiatore,</I> per cui Galileo, invece
di deliberarsene come pareva, si conferm&ograve; nel suo errore di mantenere im-
mobile l'aria intorno alla Terra, a quel modo ch'ei credette di averla os-
servata intorno al vaso girante.
<P>La radice prima di questo errore la riconoscemmo in ci&ograve; che Galileo
negava all'aria le qualit&agrave; proprie alle materie terracquee, e che perci&ograve; ne
partecipasse agli effetti, ond'&egrave; ch'ei credeva intanto solo moversi e&sgrave;sa aria
intorno alla Terra, in quanto ella &egrave; mescolata alle esalazioni terrestri, fra
le quali si comprendevano anche i vapori acquosi. Avendo sotto i tropici
perci&ograve; bisogno di costituire l'ammosfera immobile, e non turbata da nes-
sun'altra causa accidentale, poneva per condizion necessaria, oltre alla levi-
gatezza della superficie del mare, la scarsit&agrave; delle evaporazioni di lui.
<P>Questa seconda condizione per&ograve;, che dai mari, e specialmente da quelli
che soggiacciono all'Equatore, non esalino vapori in pi&ugrave; gran copia sotto la
gran ferza de'raggi solari, ha tanto dell'incredibile che non si capisce come
potess'essere ammessa da Galileo. Si direbbe anzi, e alcuni ne sospettarono
davvero (Humboldt Cosmo, traduz. ital., T. II, Napoli 1850, pag. 447 n.) che
fosse quel passo di sopra addotto dai <I>Massimi Sistemi</I> adulterato, se non ci
fossero i documenti a provare come Galileo, non solo opinava che non eva-
porassero i mari, altro che poco, ma sapeva di pi&ugrave; trovar la ragione da sal-
var questo, che per senso comune &egrave; un paradosso.
<P>Di quella ragione per&ograve; e di altre simili dubitava argutamente il Vi-
viani, il quale non doveva ancora certamente sapere ch'ell'erano uscite
dalla divina mente del suo Galileo. In una <I>Raccolta di esperienze e di pen-
sieri diversi,</I> per la massima parte originali, ma alcuni trascritti dalle carte
disperse di altri Autori, il Viviani stesso scrisse di sua propria mano anche
questo: &ldquo; Cercasi la cagione onde avvenga che i luoghi montuosi o vicini
alle gran montagne siano pi&ugrave; delli altri sottoposti alle tempeste, fulmini,
tuoni, baleni, ecc. Forse la cagione &egrave; tale, oppure &egrave; una coglio ... ria, la
quale il Galileo contrassegnerebbe cos&igrave;.... Levansi dalla terra vapori ed esa-
lazioni ecc. (MSS. Gal. Disc., T. CXXXV, c. 21).
<P>Che dovessero questi pensieri meteorologici parere al Viviani cosa inde-
gna di Galileo, e dettatura piuttosto di qualche peripatetico, era naturale,
vedendovisi messo in gioco il principio delle contrariet&agrave;, e all'<I>antiperistasi</I>
delle esalazioni attribuita l'origine delle grandini e delle tempeste. Ma che
veramente quelle meteorologiche speculazioni appartengano a Galileo, oltre
all'esservene l'autografo (MSS. Gal., P. VI, T. II, c. 5), per cui gli editori
accolsero anche questa fra le scritture di lui, si conferma dal ritrovarsi qui
<PB N=315>
il pi&ugrave; chiaro commento alle idee professate ne'Dialoghi de'Due Massimi
Sistemi.
<P>A chi legge infatti nel IV di que'Dialoghi il passo da noi sopra citato,
e domanda com'esser possa che ivi dicasi da Galileo una cosa tanto contra-
ria al senso comune, qual'&egrave; che negli ampii mari intertropicali <I>manchino
l'evaporazioni,</I> risponde cos&igrave; l'Autore di quel <I>Pensiero,</I> in margine al quale
dubitava il Viviani che si potesse imprimere quel bizzarro algoritmo, col
quale era solito lo stesso Galileo di notar, leggendo, le altrui corbellerie:
&ldquo; Dico inoltre maggior copia di vapori elevarsi dalla terra umida, che dal-
l'acqua, perch&egrave; l'acqua come diafana trasmette i raggi del sole e meno si
riscalda che la terra opaca.... Poco dunque di vapori e meno di esalazioni
si eleva dal mare &rdquo; (Alb. XIV, 337, 38).
<P>Cos&igrave; veniva Galileo a guastarsi, diciamo cos&igrave;, fra le mani quel cos&igrave; bello
argomento, che porgevano a conferma del sistema copernicano i venti equa-
toriali, argomento di cui poi si valse il valoroso sperimentatore di Magde-
burgo. Dal ponderar dell'aria ne deduceva sicuramente il Guericke che &ldquo; si
Terra, secundum Copernici sententiam, motum illum vertiginis habeat, to-
tum quoque aereum systema simul inconcussum procedat cum Terra &rdquo;
(Experim. magd. cit., pag. 167). Ma bench&egrave; sia uniforme quel moto rota-
torio della sfera dell'aria &ldquo; tamen in locis, nimirum sub Aequatore et Tro-
picis ubi circumvolutio Terrae, ob maiorem circumferentiam celerior est
quam alibi, remissio quaedam parva sentitur, ita ut aer raptui conversionis
terrestris totaliter non obediat &rdquo; (ibi, pag. 168). Hanno di qui origine quei
venti regolari, che spirano sotto i Tropici, e ci&ograve;, conclude il Guericke, non
leggero argomento <I>ad struendum copernicanum systema adfert</I> (ibi).
<P>L'argomento di Ottone di Guericke per&ograve; non &egrave; assoluto, perch&egrave; i venti
equatoriali dipendono tutto insieme dalla Terra, che si rivolge in s&egrave; stessa,
e sotto il Sole che ne dilata l'aria pi&ugrave; o meno, secondo che pi&ugrave; o men di-
rettamente ne riceve il calore. Avrebbe del s&igrave; importante problema dato il
Verulamio la soluzione completa, se, avverso com'era all'ipotesi copernicana,
non si fosse, co'pi&ugrave; antichi Filosofi e col nostro Alighieri, immaginato che
<I>in circuito tutto quanto l'aer si volge con la prima volta</I> (Purg., C. XXVIII,
t. 35), ond'&egrave; che si fa vento dovunque <I>tal moto percuote.</I>
<P>&ldquo; Quod <I>Briza</I> illa, si legge nella citata <I>Historia naturalis et experi-
mentalis de ventis,</I> inter tropicos luculenter spiret, res certa, causa ambigua.
Posset ea esse quia aer more coeli movetur. Sed extra tropicos, quasi imper-
ceptibile propter circulos minores, intra, manifeste, propter circulos maiores
quos conficit. Posset alia esse quia calor omnem aerem dilatat, nec se priori
loco contineri patitur. Ex dilatatione autem aeris necessario fit impulsio aeris
contigui, quo brizam istam pariat prout progreditur sol. Sed illa intra tro-
picos, ubi sol est ardentior, insignior est, extra, fere latet &rdquo; (pag. 16, 17).
<P>Cos&igrave; venivano anche i <I>Monsoni</I> a ridursi alla causa generale di tutti i
venti assegnata dal Torricelli, e alla quale dettero poi il pi&ugrave; pieno svolgi-
mento l'Hook e l'Halley.
<PB N=316>
<C>III.</C>
<P>Si disse, nel chiuder la prima parte del presente Capitolo, che la Me-
teorologia barometrica rimase, nel render la ragione delle sue congetture,
cos&igrave; lungamente incerta, per non aver debitamente atteso a quel bellissimo
esperimento, per cui rappresentavasi con ingegnoso artifizio dal Guericke,
ora il cielo piovoso, ora il sereno. Suppongasi infatti di avere introdotto
nella cucurbita guericchiana un Barometro: quando l'aria rarefatta si ran-
nuvola, e il vapor condensato incomincia a cadere in pioggia, la colonna ba-
rometrica necessariamente si abbassa; quando, riammessa l'aria, questa,
restituitasi alla sua primiera densit&agrave;, si rasserena, la colonna barometrica non
men necessariamente si alza.
<P>Cos&igrave; venivano le vicende del Barometro, per quel che pu&ograve; dipendere
dall'avvicendarsi delle stagioni, dimostrate, ne'casi pi&ugrave; ordinarii, per modo,
che sarebbero bastati i fatti sperimentali a rassicurar di ogni dubbio, e a
togliere alle controversie ogni mendicata occasione. Tutt'al contrario ha in-
torno a ci&ograve; la Storia tanta faccenda, che non si pu&ograve; cos&igrave; ridurre negli an-
gusti termini di questo paragrafo, senza timor che s'abbia, per qualche parte,
a lasciar da noi difettosa.
<P>Quel Pascal, che fu il primo a sperimentare le variazioni ipsometriche
del Barometro, fu il primo altres&igrave; a notare con gran diligenza le variazioni
che subiva lo strumento al variare delle stagioni. L'editore del <I>Traitez de
l'equilibre des liqueurs</I> pubblic&ograve; nell'Appendice al particolar Trattato <I>De la
pesanteur de l'air</I> alcuni frammenti di una lunga opera, o lasciata dallo
stesso Pascal incompiuta, o andata sventuratamente per la maggior parte
smarrita. Fra cotesti frammenti &egrave; un capitolo che s'intitola &ldquo; De la regle
des variations qui arrivent a ces effects, par la vari&eacute;t&eacute; des temps. &rdquo;
<P>&ldquo; Ces vicissitudes, scrive l'Autore, sont sans regles dans les chauge-
mens du mercure aussi bien que dans l'air: de sorte que quelquefois d'un
quart d'heure a l'autre il y a grande difference et quelquefois durant qua-
tre ou cinq'jours il y en a tres peu. La faison ou le mercure est le plus
haut pour l'ordinaire est l'Hyver. Celle ou d'ordinaire il est le plus bas est
l'Est&eacute;. Ou il est le moins variable est aux solstices; et ou il est le plus va-
riable est aux Equinoxes. Ce n'est pas que le mercure ne foit quelquefois
haut en Est&eacute;, bas en Hyver, incostant aux solstices, constant aux Equino-
xes; eat il n'ya point de regle certaine; mais pour l'ordinaire la chose est
comme nous l'avons dite; parce qu'aussi pour l'ordinaire quoy que non pas
toujours, l'air est le plus charge en Hyver, le moins en Est&eacute;, le plus in-
costant en Mars et en Septembre, et le plus constant aux Equinoxes &rdquo; (Pa-
ris, pag. 153, 54).
<P>In mezzo a queste osservazioni delle variazioni annuali vedute fare al
Barometro, occorse al Pascal di notare altre variazioni giornaliere nello stru-
<PB N=317>
mento, le quali si accorse che dipendevano dall'esser l'aria ora pi&ugrave;, ora
meno carica di vapori. Dietro a ci&ograve;, si credeva di poterne concludere che
&ldquo; la pesanteur de la masse de l'air augmente quand il est plus charg&eacute; de
vapeur, et diminu&eacute; quand il l'es moins &rdquo; (ivi, pag. 96).
<P>Altre simili variazioni ebbe a notare il Pascal in ordine al tempo, che,
s'era bello, l'argento vivo nella canna barometrica rimaneva pi&ugrave; basso, ben-
ch&egrave; fossesi accorto che non riusciva questa regola sempre infallibile, avendo
notato che lo stesso argento vivo talvolta si solleva, facendosi il cielo sereno.
&ldquo; Il arrive aussi peur l'ordinaire que le mercure baisse quand il fait beau
temps, qu'il hausse quand le temps devient froid ou charg&eacute;; mais cela n'est
pas infallible; car il hausse quelquefois quand le temps s'embellit, et il baisse
quelquefois quand le temps se couvre &rdquo; (ivi, pag. 154).
<P>Queste osservazioni fatte dal Pascal a Parigi, e altre simili fatte a Cler-
mont dal Perier, negli anni 1649, 50 e 51, rimasero ignote al pubblico in-
fino al 1663, cosicch&egrave; nulla se ne sapeva ancora in Italia, quando il Gran-
duca di Firenze ordinava quelle stazioni meteorologiche a notar diligentemente,
giorno per giorno, lo stato dell'aria, la temperatura, l'intensit&agrave; e la direzione
de'venti.
<P>Le osservazioni barometriche furono particolarmente affidate dal Gran-
duca al Borelli, professore allora nello studio di Pisa, il quale con gran di-
ligenza le prosegu&igrave; per tutti i giorni dell'anno 1657 e dell'anno appresso.
Egli ebbe, come il Pascal, a concludere da quelle sue Effemeridi che il Ba-
rometro si solleva sotto il cielo nuvoloso e si abbassa quando torna sereno.
Mettendosi dietro a investigar la ragione di ci&ograve;, da nessuno, e nemmeno
dallo stesso Pascal per lo innanzi tentata, parvegli di riconoscerla negli stessi
vapori, che aggravano col loro peso il peso dell'aria, e pens&ograve; di riscontrare
il fatto e di renderlo visibile coll'esperienza.
<P>Preso un largo vaso cilindrico di cristallo e calato nel suo fondo un
Barometro, ne riempiva lo stesso vaso d'olio o di altro liquido pi&ugrave; leggero,
notando il livello a cui il mercurio, per l'infusione del liquido, era salito.
Poi faceva sull'olio gravare una scodella piena di minutissimi granelli di
arena, che, aggiungendo nuova pressione alla pressione dell'olio, faceva ri-
salire alquanto il mercurio. Riversati i granellini dell'arena dalla scodella
osservava il Borelli che, nell'atto della discesa, il livello barometrico non si
moveva, ma scesi i granellini in fondo, quel livello si restituiva a poco a poco
a quell'altezza precisa, alla quale era giunto per la sola pressione dell'olio
soprapposto. I granellini dell'arena contenuti nella scodella rappresentavano,
secondo il Borelli, i granellini o le vescichette dell'umido, di che si com-
pone la nuvola; la discesa di que'granellini arenosi rappresentava il cader
delle gocciole della pioggia, e l'olio rimasto libero da que'corpicelli stra-
nieri rendeva immagine dell'aria divenuta serena, per esser caduti a terra
i vapori.
<P>Nel Novembre dell'anno 1657 riferiva da Pisa queste sue speculazioni,
e descriveva queste esperienze al principe Leopoldo, il quale rispondeva al
<PB N=318>
Borelli per lettera, che il Fabbroni pubblic&ograve; senza data, ma che nella copia
manoscritta &egrave; del d&igrave; 15 di Dicembre dell'anno suddetto (MSS. Cim., T. XXIII,
c. 2). Incomincia ivi il principe a dire che gratissimo gli era riuscito il pro-
blema delle variazioni dell'argento vivo, in relazione collo stato del cielo, e
che ingegnosissima gli era parsa la soluzione: dubitava per&ograve;, per non averne
fatta esperienza, se fosse vero che, soprastando i nuvoli in alto e non toc-
cando terra, dovessero <I>aggravare maggiormente sopra l'argento vivo, e
conseguentemente alzarlo pi&ugrave; di quando fosse compresso dall'aria am-
biente purissima.</I> (Fabbroni, Lett. ecc., T. I, pag. 112).
<P>Il dubbio era ragionevolissimo e degno di maggior Filosofo, che non
potess'essere il principe Leopoldo. Ma le considerazioni di lui dovevano aver
gran fondamento in altre considerazioni suggeritegli dal Viviani, alla saga-
cia del quale non potevano essere sfuggiti i difetti dell'esperienza e la fal-
lacia dell'argomento del Borelli. E in verit&agrave;, improprio e anzi falso era il
dire che la scodella piena di granellini di arena, premendo sull'olio, ne au-
menta la pressione sul fondo del vaso, perch&egrave; la pressione idrostatica non
pu&ograve; variarsi per altre ragioni, che per variar l'altezza perpendicolare del li-
vello. N&egrave; i galleggianti aumentan nulla di peso, equilibrandosi esattamente
col mezzo: solo pu&ograve; dubitarsi, e l'esperienza dovrebbe decidere, se niuna
alterazion sopravvenga per la discesa o l'ascesa, che dentro il mezzo si fac-
cia da qualche corpo straniero.
<P>&ldquo; Se la nuvola o l'umidit&agrave; sta ferma o sospesa in aria (tali sono le
parole del Viviani) non si altera la gravit&agrave; in specie dell'aria premente n&egrave;
l'altezza, in quel modo che non si altera la gravit&agrave; in specie n&egrave; l'altezza
dell'acqua di un vaso pieno nell'immersione di corpi galleggiantivi o di
corpi, se pi&ugrave; gravi in specie, tenutivi sospesi da potenza esteriore. Se le nu-
vole son discendenti par che deva crescere la pressione, se ascendenti che
deva scemare. (Esperimentar questo nell'acqua con corpi discendenti ed
ascendenti). Se toccano terra in modo che sieno tutto un corpo continuato
come solido, dovrebbe mancar la pressione, perch&egrave; l'aria che &egrave; sopra pose-
rebbe e graviterebbe sopra detto umido. Ma se questo umido, che tocca
terra, &egrave; cedente e condensabile, la pressione dell'aria operer&agrave; sopra esso, e
per conseguenza sopra l'argento vivo, come opera l'aria sopra l'acqua che
sia sopra il mercurio &rdquo; (MSS. Cim., T. X, c. 156).
<P>Persuaso il Viviani, dictro tali considerazioni, che non era la soluzion
del difficile problema a ricercarla nel galleggiare e nel premere delle nubi,
un fatto che gli occorse di sperimentare fu quello da cui venne a essere
indirizzato per una via diversa, che a lui parve, ed era veramente la pi&ugrave;
sicura. Il fatto che si diceva &egrave; cos&igrave; dal Viviani stesso notato: &ldquo; Lo stru-
mento del mercurio portato in stanza, dove si faccia fuoco, abbassa gi&ugrave; per
il cannello, e pi&ugrave; e pi&ugrave;, secondo che pi&ugrave; s'avvicina al fuoco, eppure per
due ragioni doverebbe alzare: Prima, per l'ingresso del calore nel mercurio
che dovrebbe far l'effetto che fa ne'Termometri; seconda, perch&egrave; il mer-
curio riscaldato si fa pi&ugrave; leggeri in specie, ed i liquidi occupano sempre nel
<PB N=319>
cannello maggiore altezza, secondo che sono pi&ugrave; leggeri. Se dunque que-
ste due cagioni non dimostrano i loro effetti, &egrave; segno che prevale la cagione
della minor pressione dell'aria ambiente lo strumento, che per esser riscal-
data pesa meno &rdquo; (ivi, c. 53).
<P>Di qui fu condotto il Viviani a dar tutta l'importanza e tutta l'effica-
cia alle rarefazioni e alle condensazioni dell'aria, dalle quali dipendono, e lo
stato del cielo e le variazioni del Barometro. &ldquo; L'aria umida dell'inverno,
pensava, &egrave; pi&ugrave; calda dell'aria asciutta della medesima stagione, e perci&ograve; &egrave;
pi&ugrave; rara e pi&ugrave; leggera e meno premente. L'aria umida dell'estate &egrave; pi&ugrave;
fresca dell'aria asciutta dell'estate, ond'&egrave; pi&ugrave; densa e pi&ugrave; grave e pi&ugrave; pre-
mente &rdquo; (ivi, c. 156). Di qui ne concludeva, bench&egrave; non sicuro di questi
suoi argomenti, in ordine alle variazioni barometriche: &ldquo; Forse l'argento
vivo sar&agrave; pi&ugrave; alto nel cannello in tempo asciutto che umido, e nell'estate
pi&ugrave; alto in tempo umido che in tempo asciutto, ma ben nell'asciutto del-
l'estate sar&agrave; forse pi&ugrave; basso che nell'asciutto dell'inverno, e nell'umido
dell'estate pi&ugrave; basso che nell'umido dell'inverno &rdquo; (ivi).
<P>Le variet&agrave; degli effetti cos&igrave; saviamente dal Viviani considerati come di-
pendenti da quella complicanza di cause, in mezzo alle quali si smarrisce il
Meteorologo, che non arriva colla mente a determinare delle infinite inco-
gnite del problema altro che poche; mettevano il soggetto intorno a che si
discuteva, sotto altre forme da quelle che lo presentava il Borelli, a giudi-
zio del quale il fatto semplice in modo e costante, da potersene dare una
dimostrazione sperimentale, era questo: l'aria nuvolosa &egrave; sempre pi&ugrave; pe-
sante della serena.
<P>Che il principe Leopoldo per levar quella sua confidenza al Borelli gli
abbia conferiti, oltre a'suoi, anche i dubbi del Viviani, e gli abbia fatto no-
tar quella incostanza di effetti dipendenti dalle rarefazioni e dai condensa-
menti dell'aria, che soli hanno efficacia in alterar lo stato del cielo, e in far
variare il livello al Barometro; &egrave; cosa molto prababile, mentre &egrave; certo dal-
l'altra parte, perch&egrave; dimostrato dai documenti, che lo stesso Principe, il
quale era intorno a ci&ograve; inspirato dal senno del Viviani, faceva avvertito il
Borelli che, a render variabile il livello barometrico, oltre a quello dell'umido
e del sereno, potevano concorrere altri innumerevoli accidenti. Di alcuni
sovvenutigli, e ridotti a otto capi principali, se ne trova nota nel T. XXIII
de'Manoscritti del Cimento, col titolo: &ldquo; Diversit&agrave; di accidenti che adesso
sono sovvenuti poter seguire nell'aria sopra l'argento vivo nello strumento
denominato..... &rdquo; (c. 205).
<P>Non per questo per&ograve; il Borelli si rimosse dalle sue persuasioni. Dodici
anni e pi&ugrave; dopo, quando sotto il titolo <I>De motionibus naturalibus a gra-
vitate pendentibus</I> raccolse tutte insieme, e in ordine di Trattato, le sue
fisiche esperienze, non lasci&ograve; indietro quelle di Meteorologia barometrica,
presentandole solennemente in pubblico come le avea conferite in privato,
e senza nulla dubitar della verit&agrave; de'primi fatti osservati, e delle prime spe-
culate ragioni. Permettendoci, per levar tedio a chi legge, di ridurre al co-
<PB N=320>
mun linguaggio l'originale dettato in latino, cos&igrave; narra il Borelli la storia della
sua scoperta e della esperienza immaginata per confermarla.
<P>&ldquo; Fu da noi osservato che, pur rimanendo lo Strumento stazionario, il
livello del mercurio non sempre si mantiene alla medesima altezza. Ci&ograve; pu&ograve;
in parte dipendere dalla varia temperatura dell'aria ora calda, ora fredda,
ma le variazioni prodotte da questa causa per verit&agrave; son piccolissime, spe-
cialmente se vada aggiunta alla cima della canna di vetro una palla alquanto
grossa. Le variazioni per&ograve;, delle quali io intendo parlare, sono notabilissime,
e che non dipendano propriamente dal caldo e dal freddo me ne persuade
il vedersi fare simili variazioni tanto nell'estate quanto nell'inverno, cos&igrave; in
luogo aperto, come in una stanza chiusa riscaldata dal fuoco. &rdquo;
<P>&ldquo; Ho delle sopraddette variazioni appresso di me le Effemeridi per gli
anni 1657 e 58, nelle quali andavo tutti i giorni notando i gradi del Ter-
mometro e lo stato del cielo, se cio&egrave; era nuvolo o sereno, e da qual parte
e in quale ora spirasse il vento; osservazioni ch'io feci ai conforti e ai co-
mandi del Serenissimo Ferdinando granduca di Toscana, sagacissimo esplo-
ratore dei segreti della Natura. &rdquo;
<P>&ldquo; Sembra ora, da tutte queste mie osservazioni comparate insieme, po-
tersi dedurre che molte volte, essendo imminente qualche lunga e ostinata
pioggia, il mercurio si solleva di alquanti gradi nella canna al di sopra del-
l'altezza ordinaria, e al contrario si suole abbassare nell'atto stesso che cade
la pioggia. N&egrave; &egrave; da credere che una tal differenza sia piccola, avend'io pi&ugrave;
volte osservato in Pisa che, in certi temporali di lunga durata, giungevano
queste variazioni infino a dodici gradi. E perch&egrave; serbo ancora appresso di
me l'esemplare di una lettera, che scrissi nel 1657 al serenissimo principe
Leopoldo, ora cardinale, in tal subietto, vo'riferire qui brevemente quello
<FIG><CAP>Figura 64.</CAP>
ch'io avevo gi&agrave; speculato per rendere la ragione di
questo fatto: onde avvenga cio&egrave; che l'aria prema pi&ugrave;
fortemente il mercurio innanzi, e meno nell'atto del
cadere e dopo esser caduta la pioggia. &rdquo;
<P>&ldquo; Prendasi una canna barometrica AIC (fig. 64) e,
fatto il vuoto al solito modo, sia F il punto dove ascende
e si ferma il livello del mercurio. Poi si cali questa
stessa canna nel pi&ugrave; cupo fondo del vaso DK di vetro,
che si empie di olio o di altro liquido pi&ugrave; leggero. Il
livello, per la pressione del liquido sopra infuso, ascen-
der&agrave; da F in H. Imperniata poi ne'punti D e G si so-
prapponga all'olio una scodella N, il fondo della quale
sia pieno di granelli minutissimi di arena o di acqua
o di qualche altro liquido pi&ugrave; grave in specie dell'olio.
Il livello nella canna, per la nuova pressione del corpo grave soprastante,
si sollever&agrave; ancora alquanto di pi&ugrave;, passando da H per esempio in M. &rdquo;
<P>&ldquo; Cos&igrave; tutto preparato, rovescisi la scodella N, girevole intorno all'asse
DG, in modo che i granelli dell'arena o le gocciole dell'acqua, di che ell'era
<PB N=321>
piena, vengano a cader gi&ugrave; in mezzo all'olio, per similitudine di ci&ograve; che av-
vien nella pioggia. Si vedr&agrave; che, mentre durano que'granellini o quelle goc-
ciole a cadere, il mercurio non si rimuove dal punto M, ma cessata la ca-
duta, il livello nella canna si abbassa via via, per ritornare al punto H,
dove l'aveva ridotto il premente peso dell'olio. &rdquo;
<P>&ldquo; Da questi evidentissimi esperimenti io penso che si possa facilmente
risolvere il proposto problema. E in verit&agrave; che altro sono le nuvole piovose
se non che un aggregato d'innumerevoli minutissimi granellini di acqua? E
perci&ograve;, quando alcuna di queste nuvole nuoter&agrave; per le alte regioni dell'aria,
o quando quelle particelle acquose scenderanno con lentissimo moto, ver-
ranno a comprimere con maggior forza la superficie terrestre, di quel che
non facciasi l'aria pura. Di qui &egrave; che il mercurio nella vaschetta barome-
trica, essendo costituito nelle pi&ugrave; basse regioni dell'ammosfera, dee neces-
sariamente esser premuto, non da solo il peso di tutta la soprastante mole
dell'aria, ma dal peso altresi delle particelle acquee, di che si compone,
tutte raccolte insieme, la nuvola suprema. Pu&ograve; perci&ograve; benissimo avvenire,
alquanto prima che la pioggia discenda, che il livello del mercurio dentro
la canna aggiunga alla sua massima altezza, e ivi immobilmente rimanga.
Ci&ograve; pu&ograve; da un'altra parte avvenire, non per sola ragion delle nuvole, ma
di qualunque altra simile cosa gravitante, perch&egrave; se qualche poco della pol-
vere terrestre venga sollevata per caso e largamente dispersa dai venti per
l'aria, non &egrave; a dubitar che ci&ograve; non sia nuova cagione di far gravitar pi&ugrave;
ponderosamente l'aria stessa sopra la superficie terrestre. &rdquo;
<P>&ldquo; Se poi per qualunque causa la nuvola vada dispersa, cadendo in goc-
ciole che bagnino il terreno, e allora &egrave; chiaro che quelle gocciole stesse po-
santi in terra, e non aggravantisi perci&ograve; pi&ugrave; nel mezzo dell'aria, non ag-
giungono ad essa la loro forza di compressione, e il mercurio perci&ograve; pi&ugrave;
leggermente premuto torna ad abbassarsi o a ridursi al suo pi&ugrave; infimo li-
vello &rdquo; (Regio Julio 1670, pag. 238-44).
<P>Nel 1670, quando si pubblicarono cos&igrave; fatte dottrine in Italia, era da
sette anni pubblicato in Francia il Trattato del Pascal, cosicch&egrave; si avevano
le due pi&ugrave; grandi autorit&agrave; in fisica meteorologica concordi in asserire che
l'aria nuvolosa &egrave; men leggera della serena. Tanta fu poi quella autorit&agrave; che
si prest&ograve; piena fede alle asserzioni di cos&igrave; esperti osservatori, pochi essendo
in Francia coloro che sospettavano essersi ingannato un Pascal, pochissimi
essendo in Italia quegli altri, che sospettavano essersi ingannato un Borelli.
Fu questa fede che fece passare inosservato lo sperimento guericchiano, ma
pur non mancarono alcuni, i quali, osservando per s&egrave; medesimi i fatti, tro-
varono che corrispondevano realmente coll'esperienza del Guericke e non
con quella del Borelli.
<P>&Egrave; di questi da annoverar fra principali il Du-Hamel, il quale, dopo aver
francamente negato <I>graviorem esse aera pluvio coelo quam sereno, cum
ipsa experientia contrarium demonstret,</I> e dop'aver messo in dubbio quel
che alcuni adducevano per ragione di questo fatto, riconoscendola negli aliti
<PB N=322>
terrestri che tengono sollevati i vapori, quasi sopra la leggerezza delle loro
ali. &ldquo; An potius, soggiunge tosto, idem accidit in aere quod cernimus in
Machina dum exhauritur. Tum enim saepe vitrum velut nebula obfuscatur
et rore madidum apparet. Sic pluvio coelo et nubibus obducto superior aer
multum dilatatur et permistas aquae seu vaporum partes post se relinquit,
ex quibus coalescentibus tum nubes tum imbres oriuntur. Aer enim debi-
litatus tot aquae velut atomos non potest exsolvere, ac velut aqua fortis
simplicis aquae affusione fracti metalli pulverem, sic aquae globulos aer
dimittit et praecipitat &rdquo; (Philosophia vetus et nova, T. IV, Parisiis 1682,
pag. 377).
<P>Non ci voleva altro che il fascino dell'autorit&agrave; del Borelli e del Pascal
a non lasciarsi persuadere che tale essendo la causa, e tale l'origine della
pioggia, l'aria nuvolosa pi&ugrave; rarefatta deve necessariamente ponderar sul Ba-
rometro meno della serena. Ma il Du-Hamel stesso abbiam veduto com'an-
dasse dubitoso intorno a cosa per s&egrave; tanto evidente, cosicch&egrave;, non sapendosi
e non osandosi fare una precisa e netta distinzione del vero dal falso, si
teneva l'opinion di coloro, che asserivano al contrario del Pascal e del Bo-
relli, come solamente probabile, e da potersi seguitar con buone ragioni, a
pari di quelle professate da'due celebratissimi Autori. Giova in tal proposito
addur le parole, che scriveva il padre Giuseppe Ferroni, professore di Fi-
sica nel Collegio di Siena, al suo amico e maestro Vincenzio Viviani.
<P>&ldquo; ..... Nel dettar l'esperienze degli Elementi, sono in quella dell'aria,
e dopo varii e nuovi Termometri del caldo e del freddo, del secco ed umido
dell'aria, sono in quella pi&ugrave; bella di tutte per conoscere se il tempo si pre-
pari alla pioggia, o si disponga al sereno. Questo &egrave; il famoso barometro del
Torricelli, in cui il mercurio ora alzandosi, ora abbassandosi, d&agrave; indizio della
mutazione del tempo, quanto al disporsi in piovoso o sereno. Ma io trovo
gli autori sperimentali molto discordi, perch&egrave; Mons&ugrave; di Amontons, accade-
mico di Parigi, Alfonso Borelli, Giovan Cristoforo Sturmio dicono che, di-
sponendosi il tempo al piovoso, per esser l'aria pi&ugrave; grave cresce e pi&ugrave; si
alza nel collo del Barometro il mercurio, ma disponendosi al sereno, per la
minor pressione dell'aria pi&ugrave; purgata e pi&ugrave; leggera, meno si sostenta. &rdquo;
<P>&ldquo; All'incontro Giovan Batista Du-Hamel, nella sua Filosofia burgun-
dica, ed il nostro padre Francesco Lana ed il nostro medico ed eruditissimo
dottor Gabrielli sentono che l'aria torbida e nugolosa, quando il tempo si
dispone alla pioggia o neve, sia pi&ugrave; leggera e l'aria serena sia pi&ugrave; grave;
onde vogliono che, quando meno si sostenta il mercurio, sia segno di piog-
gia; quando pi&ugrave; si sostenta sia per disporsi al sereno. E che cos&igrave; sia, il no-
stro Medico si offerisce di farlo vedere nel suo Barometro a chi nol cre-
desse. &rdquo;
<P>&ldquo; Io oggi insegno l'opinione di questi ultimi, ma non mi piace la
ragione che l'aria torbida e nugolosa disponentesi a pioggia sia pi&ugrave; leggera
di quello che sia l'aria serena purgata come un cristallo. Io assegner&ograve;
un'altra ragione sovvenutami ed &egrave; questa: La causa sostentativa, non sol
<PB N=323>
del mercurio ma di altri fluidi sopra il loro livello, &egrave; senza dubbio la pres-
sione dell'aria, ma questa non &egrave; la causa pi&ugrave; prossima ed immediata quale
io stimo essere la forza elastica, forza di susta, forza di molla, che ha l'aria.
Dico dunque che, quando l'aria torbida e nugolosa si dispone alla pioggia
per i vapori acquei che salgono, resta molto inumidita, e questa umidit&agrave;
snerva la forza elastica dell'aria. S'io stringo in pugno la lana secca ed
asciutta, vedo che ella si dilata, quando apro il pugno, ma s'io stringo la
lana bagnata, vedo che ha debilitato il suo elaterio, e poco dilatasi, aperto
il pugno. Or cos&igrave; l'aria serena, bench&egrave; pi&ugrave; leggera, pi&ugrave; sostenta nel Baro-
metro il mercurio, perch&egrave; d&agrave; maggior forza d'arco, forza di molla. Ma l'aria
torbida disponentesi alla pioggia, bench&egrave; pi&ugrave; pesante, sostenta meno il mer-
curio, perch&egrave;, inumidita dai vapori acquei che salgono, resta la sua forza
elastica debilitata &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXLVII, c. 126).
<P>Questo suo pensiero lo scriveva il Ferroni nell'Aprile del 1693, pre-
gando il Viviani a rispondergli se giudicava che si potesse approvare. Qual
fosse precisamente la risposta non siamo ora noi in grado di dirlo, non es-
sendoci capitato sotto gli occhi il documento, ma, da quelle note che tra-
scrivemmo di sopra, si pu&ograve; facilmente argomentare che l'opinion del Vi-
viani era molto diversa e assai pi&ugrave; conforme alla verit&agrave; di quella, ch'erasi
composta il Ferroni nella sua fantasia. Fu nonostante a quella occasione che
si risvegli&ograve; nello stesso Viviani il desiderio di fare esperienza di un concetto
sovvenutogli, dal qual concetto, quand'avesse avuto corrispondenza nei fatti,
ne sarebbero derivate, in ordine alla causa delle variazioni barometriche,
conseguenze molto importanti.
<P>Quel desiderio si legge espresso sotto questa forma: &ldquo; Esperimentare
se gli archi dell'aria vengano allentati con lo star lungamente compressi, e
se il vaso, dove si fa la compressione, si dilati e poi ritorni, ovvero anch'egli
rimanga in progresso di tempo dilatato &rdquo; (MSS. Cim., T. X, c. 11).
<P>Forse il Ferroni dette con quel suo pensiero al Viviani l'impulso di
mettere in esecuzione il proposito fatto da qualche tempo, ma non se ne
ha certezza, e non sappiam dire perci&ograve; ai nostri lettori quali si fossero i
resultati dell'esperienza. Questo solo sappiamo che fu di ci&ograve;, pochi anni
dipoi, pienamente sodisfatta la scienza dal valorosissimo Hawksbee, il quale,
mandando ad effetto quel che il Viviani si era proposto, raccolse da un suo
accuratissimo esperimento &ldquo; che le molle dell'aria possono essere in tal modo
disturbate da violenti impulsi o da gagliarde compressioni, che si richieda
un tempo considerabile, perch&egrave; elleno ricuperino di nuovo la naturale loro
tensione o temporamento &rdquo; (Esper. fisico-meccan. cit., pag. 71).
<P>Raccolse di pi&ugrave; che il tempo e la forza della restituzione son proporzio-
zionali al tempo e alla forza della compressione, e applic&ograve; queste conclu-
sioni a render pi&ugrave; compiuta la notizia della causa di alcuni effetti naturali.
Passando dal senso figurato al reale, si comprende quanto il concetto del
Viviani, illustrato dalle esperienze dell'Hawksbee, dovesse conferire a sta-
bilir le leggi dell'attrazione molecolare, relative al diminuir dell'intensit&agrave; di
<PB N=324>
lei col crescere delle distanze, e come venisse da ci&ograve; ingerito ne'fisici il
sospetto di un'occulta efficacia dell'elaterio dell'aria, pi&ugrave; o meno compressa,
in produr tante misteriose variazioni che cos&igrave; spesso occorre d'osservar nel
livello del Barometro.
<C>IV.</C>
<P>Bench&egrave; fosse sottile il concetto sovvenuto in mente al Viviani di spe-
rimentar se l'elaterio dell'aria si smorza, dopo una compressione diuturna;
bench&egrave; i resultati sperimentali raccolti dall'Hawksbee riuscissero utilissimi
a investigar le recondite cause di molti effetti della Natura, che special-
mente concernono la statica vegetabile e animale, e quella che si pu&ograve; per
similitudine chiamare statica barometrica; erano tutte queste cose per&ograve; fuor
di proposito a decider la questione se l'aria, quando &egrave; ingombra di vapori
nuvolosi preme sul mercurio del Barometro pi&ugrave; o meno, che quando &egrave; lim-
pida e serena. La decisione dall'altra parte era riserbata ai fatti, i quali,
quando fossero stati bene accertati, avrebbero avuto virt&ugrave; d'infirmare le
autorit&agrave;, bench&egrave; grandissime, del Pascal e del Borelli. E bench&egrave; paresse che
non dovesse la cosa presentar poi troppo grandi difficolt&agrave;, vedemmo come in
sul finir del secolo XVII andassero cauti e quasi non sicuri di s&egrave; tutti co-
loro, che trovarono le variazioni barometriche andar tutto al contrario di
quel che furono osservate a Parigi e a Pisa.
<P>L'incertezza fu finalmente tolta fra noi dal Ramazzini, il quale confess&ograve;
liberamente essere stati, a persuaderlo del vero, pi&ugrave; eloquenti i fatti, che
non la grande autorit&agrave; del Borelli, amatissimo suo precettore. Le osserva-
zioni ramazziniane furono fatte nel 1694, e pubblicate l'anno appresso in
Modena, col titolo di <I>Ephemerides barometricae mutinenses.</I>
<P>Incomincia l'Autore il suo Discorso facendo osservar che a principio
aveva creduto piuttosto alle parole altrui, che ai fatti, d'ond'ebbe a trovarsi
incautamente aggirato ne'medesimi errori. &ldquo; Iisdem erroribus aliorum scripta
me quoque per aliquot tempus transversum egisse fateri non pudet, ratio-
cinio enim celeberrimi viri I. Alphonsi Borelli, in opere tam commendato
<I>De motionibus naturalibus a gravitate pendentibus,</I> nimis fidens putabam.
Imo cum tanto praeceptore iurassem quod nebuloso coelo et impendente
pluvia ob auctam, saltem probabiliter, aeris gravitatem, altius in fistula de-
buisset elevari mercurius, sicuti post pluviam aere repurgato et redeunte
serenitate deprimi. Verum ex observationibus singulis diebus in hac urbe,
per integrum annum, accurate mihi habitis, deprehendi me non leviter de-
ceptum ac toto coelo errasse: constanter enim, post diuturnam serenitatem,
coelo nubibus obducto, ac imminenti pluvia, cum aerem quilibet graviorem
crederet, mercurium in fistula descendere observavi, attolli autem post plu-
viarum descensum, aere serenato. Validissima equidem sunt rationum mo-
<PB N=325>
menta, quibus Vir clarissimus statuminare satagit propositionem suam CXV
quae sic habet: <I>Mercurius in fistula torricelliana altius elevatur, dum aer
nebulis pluviosis impregnata, et postquam pluvia delapsa est, denuo mer-
curius in fistula deprimitur.</I> Ast in contrarium ipsa reclamat experentia,
quae ratiociniis nostris persaepe illudit et ingeniosa conficta, sed falsis fun-
damentis superstructa, facillime diruit &rdquo; (Mutinae 1695, pag. II, III).
<P>Nel qualificar cos&igrave; indirettamente il Ramazzini le dottrine borelliane per
ingegnose finzioni, si sentiva da un'altra parte inclinare alla riverenza verso
un tanto precettore, e non sapendo far meglio si studiava di dar nuova forma
a quelle stesse ingegnose finzioni, per accomodarle, quanto fosse possibile,
alla realt&agrave; de'fatti osservati. Vedemmo quanto docilmente secondasse il Bo-
relli i placiti filosofici del Gassendo, il quale affidava al gioco delle parti-
celle sulfuree e nitrose sollevate dalla terra e disperse per l'aria alcuni par-
ticolari effetti di Meteorologia. Anche il Ramazzini dunque, vedendola cos&igrave;
favorita dal suo Borelli, ebbe ricorso a quella ipotesi. &ldquo; Suppono itaque e
globo terraqueo non solum vapores, qui sunt pluviarum materia, sed mul-
tas exhalationes diversae indolis continuo plus et minus protrudi et aeri com-
misceri, ut particulas sulphureas, aluminosas, vitriolicas, mercuriales, etc. &rdquo;
(ibi, pag. XLVII).
<P>Fatta questa supposizione, congettura il Nostro che la maggior gra-
vezza, che si sperimenta aver l'aria quando il cielo &egrave; sereno, sia dovuta
principalmente a quelle invisibili particelle saline terrestri, dalle quali poi
venendo rilavata l'aria stessa, quando i vapori si condensano e cadono in
pioggia, non &egrave; maraviglia se men leggermente prema sulla superficie della
Terra. &ldquo; Et hoc pacto, ob harum partium mineralium et alterius generis
praecipitationem et exclusionem ab aeris poris, aer ipse redditur levius &rdquo;
(ibi, pag. LIV).
<P>Le osservazioni barometriche del Ramazzini, dalle quali risultava avve-
nir di fatto tutto al contrario di quel che credevasi di avere osservato e di-
mostrato il Borelli, trovarono com'&egrave; facile a supporre, contradittori, fra'quali
un Francesco Torti, che usci fuori con una sua prima Dissertazione, alla
quale poi soggiunse <I>Dissertatio epistolaris altera triceps circa mercurii
motiones in Barometro,</I> stampata da Bartolommeo Soliani in Modena, nel-
l'anno 1698. Gli argomenti del Torti per&ograve; non son di molta importanza, ri-
ducendo la loro forza in considerar la grande autorit&agrave; del Borelli, quasi fosse
incredibile in tant'uomo un cos&igrave; grave errore.
<P>Altro pi&ugrave; valido oppositore ebbe l'Autor delle Effemeridi Modanesi nello
Schelhamer, il quale ben persuaso dell'errore preso dal Borelli, e conve-
nendo che i fatti passavan pure a quel modo che gli aveva osservati il Ra-
mazzini, negava per&ograve; l'ipotesi ramazziniana, giudicandola inverisimile, e ne
proponeva una sua propria. Fece di ci&ograve; il soggetto a un'Epistola stampata
in Modena nel 1698, e indirizzata a Luca Schroek col titolo seguente: &ldquo; So-
lutio problematis cur mercurius in tubo torricelliano, seu Barometro, plu-
vioso tempore descendat cum deberet ascendere. &rdquo;
<PB N=326>
<P>Le ragioni per cui lo Schelhamer crede l'ipotesi del Ramazzini inve-
rosimile, son queste: prima, che non si vede e non s'intende come e d'onde
abbiano origine le particelle nitrose nell'aria, non trovandosene altro che in
alcuni luoghi eccezionali assai leggeri vestigi; poi &egrave; da notar che, mentre
s'intende a levar via con quella ipotesi un paradosso, s'incappa in un altro
paradosso maggiore, qual sarebbe che un corpo galleggi in un mezzo tanto
pi&ugrave; leggero in specie. &ldquo; Admissa ratione cl. Ramazzini consequens aliud
absurdum colligeretur. Hoc enim posito, particulas salinas, nitrosas, terreas
in aere innatantes plus millies superare necessum foret ipsius aeris pondus
in quo natant, adeoque graviora corpora in leviori innatare, seu aerem ma-
ius pondus substinere quam ipse constituat. Quod facile est ostendere. Nam
si aqua eas deprimere et praecipitare ex aere debet, oportet eam replere
omnes aeris poros illosque totos, nam alias possent utraque in iisdem poris
simul haerere. At aqua millies aequat pondus aeris: fit autem ille levior ex
hypothesi, si aquosae deturbant salinas. Ergo necessum est eas aqua omni
in aere contenta fuisse graviores, adeoque plus millies aeris pondus supe-
rasse &rdquo; Epistola ecc., Mutinae 1698, pag. 4, 5).
<P>La soluzione, dall'altro canto, che il Medico tedesco proponeva contro
quella del nostro Italiano, era semplicissima, e ragionevolissima, perch&egrave; cos&igrave;
ragionava: Se i nuvoli stanno sospesi per l'aria, dunque son pi&ugrave; leggeri
dell'aria: dunque a ciel nuvoloso il mercurio nel Barometro &egrave; premuto in
parte dall'aria soprastante, e in parte da una cosa ch'&egrave; pi&ugrave; leggera del-
l'aria; dunque dev'esser premuto men fortemente che quando la colonna
&egrave; tutta composta d'aria schietta, ossia, quando il cielo &egrave; tutto sereno.
<P>Questa spiegazione, che dicemmo essere semplicissima e atta a persua-
der facilmente, non riusciva per&ograve; compiuta, essendo che il mercurio nello
strumento seguita a mantenersi basso, anco quando i vapori condensati in
gocciole divengono talmente pi&ugrave; gravi in specie dell'aria, che sono spinti a
cader gi&ugrave; in mezzo ad essa. Dall'altra parte veniva dallo Schelhamer, col-
l'argomento riferito di sopra, cos&igrave; ben dimostrata l'inverosimiglianza delle
particelle saline notanti per l'aria, e la loro inefficacia in produr le varia-
zioni barometriche, da doversene persuadere anche lo stesso Ramazzini, il
quale, arretratosi innanzi alle grandi difficolt&agrave; che presentava il problema,
si rivolse al celebre amico suo Gotifredo Leibniz per averne la soluzione.
<P>Il Leibniz invoc&ograve; l'aiuto della Meccanica, e rappresent&ograve; gli effetti me-
teorologici per mezzo di uno strumento, che ha grandissima somiglianza con
quella Bilancia immaginata e descritta da Galileo (Alb. XIII, 309) per espe-
rimentare la forza della percossa. &ldquo; Esto tubus AB (fig. 65) infra clausus
in B, aqua plenus, erectus, ex librae extremo suspensus, ac cum pondere
opposito in aequilibrio constitutus. Ibi in aquae superficie natet cavum ali-
quod corpus D, ex materia gravi, casurum si aqua intraret. Ponamus obtu-
ratum esse eius foramen, sed ita ut paulatim aquae pervium fiat; ergo, ubi
ea intraverit, descendet corpus D versus fundum B. His positis, durante de-
scensu corporis D, cessaturum esse aequilibrium aio, descensurumque pon-
<PB N=327>
dus C ac totum tubum AB elevatum iri. Cuius rei ratio est manifesta quod,
quantum descendit D, in tantum ab aqua tubi libra non sustinetur, et ea-
tenus non resistit ponderi opposito. Compara iam pondus C cum hydrar-
<FIG><CAP>Figura 65.</CAP>
gyro, aquam tubi cum aeris co-
lumna, corpus natans D guttis plu-
viae. Nempe, cum guttae tam gran-
des fiunt ut amplius ab aere non
sustineantur, descendereque inci-
piunt, tota columna aeris levior
est quam ante, mercuriumque in
tubo suspensum ad priorem altitu-
dinem non sustinebit, itaque de-
scendit nonnihil mercurius. Con-
tra, sereno aere, guttae aquae ita
imminuuntur, et per aerem di-
sperguntur, ut per se descendere
non possint &rdquo; (Gotifredi G. Leib-
nitii Op. Omn., T. II, P. II, Ge-
nevae 1768, pag. 75).
<P>Ma, anche quando il vapore elastico diffuso nel ciel sereno si condensa
in nuvola, il Barometro si abbassa, eppur la nuvola non discende, e riman
tuttavia ad aggiunger peso a quell'aria, sulla quale galleggia; cosicch&egrave;, per
questa parte, lo sperimento leibniziano riusciva difettoso, e insufficiente a
rappresentar tutta intiera la verit&agrave; del fatto meteorologico. Piacque nono-
stante al Ramazzini quella meccanica dimostrazione, e ne facilit&ograve; la pratica
sperimentale, tenendo sospeso per un filo al giogo della bilancia un corpo
grave immerso nell'acqua del tubo; corpo che, reciso il filo, cadeva natu-
ralmente in fondo trattovi dal proprio peso.
<P>Il Desaguliers per&ograve; messe in mala fama, nelle Transazioni anglicane
del 1717, quel che tanti altri avevano applaudito e, o fosse per malizia, o
fosse per non aver bene atteso ai particolari della descrizione leibniziana,
supponeva che il peso, invece di gravar sulla bilancia, come il Leibniz di-
ceva, fosse, prima di cader per l'acqua, sostenuto da qualche forza stra-
niera. Quella scrittura del Desaguliers parve una diffamazione al nostro Pie-
ranton Michelotti, il quale prese perci&ograve; a far del celeberrimo amico suo le
difese concludendole in queste parole:
<P>&ldquo; Quare phaenomenon Barometri a celeberrimo Leibnitio optime....
explicatur per guttas aqueas primo minores suspensas haerentes in aere,
quae et atmosphaeram graviorem reddunt, et columnam mercurialem in tubo
altius elevant; postea vero in grandiores massulas coalescentes, atque iccirco
superficiebus minoribus quam earum moles exigere videntur, comprehen-
sas, gravitate sua vim fricationis superantes: quae itaque, quum descendere
incipiunt, seseque a nexu villorum aereorum, quibus implicabantur, expe<*>
diunt, statim ipsa atmosphaera levior redditur, ac proinde mercurius minu<*>
<PB N=328>
quam antea pressus protinus in tubo descendit &rdquo; (De separatione liquid.,
Venetiis 1721, pag. 47, 48).
<P>Che il fenomeno del Barometro per&ograve; fosse dal Leibniz ottimamente spie-
gato, si sarebbe potuto credere al Michelotti, quando fosse stato vero che il
livello del mercurio si abbassa dentro la canna, solamente nell'atto che le
gocciole piovose cadono a terra; ma se l'osservazione dimostra farsi quel-
l'abbassamento anche nel tempo che le vescicole vaporose stanno sospese e
galleggianti per l'aria, non si vede con qual ragione si potesse salvare quel-
l'ingegnoso leibniziano esperimento.
<P>Chi rimedita intorno ai fatti fin qui narrati, non pu&ograve; non sentirsi preso
di gran maraviglia vedendo cos&igrave; grandi uomini, e nostrali e forestieri, aver
tanta fiducia nella soluzion di un problema, che seduceva coll'artifizio dei
mezzi usati a risolverlo, senz'essere per&ograve; veramente risoluto: e dall'altra
parte non facevasi nessun conto della vera soluzione sperimentale, che, sul
principio del raro e del denso, ne aveva data tanti anni prima il Guericke.
<P>Altro motivo del non s'intender come mai Fisici cos&igrave; illustri non si
curassero d'invocare il principio delle rarefazioni e de'condensamenti del-
l'aria, &egrave; che, per questo stesso principio, rendevasi anche di pi&ugrave; la ragione
del variar che fa di livello il Barometro, nel cos&igrave; volubile moto del vento.
&ldquo; Mirum, ebbe a esclamare il Ramazzini, tornando a considerare le sue Effe-
meridi, mirum est autem quomodo australes venti mercurium deprimant,
boreales vero attollant &rdquo; (Ephaemerides cit., pag. XXII).
<P>Pareva che tutta la maraviglia dovesse esser tolta, ripensando che l'aria
tiepida spirata d'Austro &egrave; pi&ugrave; rarefatta, e quella fredda spirata da Borea &egrave;
pi&ugrave; condensata. Era un tal pensiero per verit&agrave; passato in mente al Du-Ha-
mel, ma e'fece poi pi&ugrave; volentieri accoglienza a un altro pensiero, che lu-
singhiero gli ragionava essere i venti boreali sul mercurio pi&ugrave; ponderosi,
perch&egrave; spirano di sopra in gi&ugrave;, e gli australi invece men ponderosi, perch&egrave;
spirano di traverso. &ldquo; An potius flante aquilone aer fit densior? Hinc tubo
optico velut undis asperior videtur, ac minus pellucet. Hinc Pyrenaea iuga
nivibus cana et idem dicendum est de aliis montibus coelo sereno non tam
distincte eminus cernuntur ac coelo nubibus obducto. Fieri etiam potest ut
Aquilo deorsum ruat, et multum materiae secum vehat, cum auster ex
transverso spiret &rdquo; (Philosophia cit., pag. 378).
<P>Essendosi cos&igrave; fatte difficolt&agrave;, prosegue ivi a dire il Du-Hamel, poco fa
proposte nella R. Accademia parigina, <I>hanc rationem satis idoneam red-
didit doctissimus Borellus,</I> ed &egrave; la ragion che l'Autore <I>De motion. natur.</I>
rendeva dalle variazioni barometriche, secondo il vario stato del cielo. In
proposito di che, lasciando che altri ripensi a quel singolar favore ch'ebbe
appresso i fisici di Parigi l'ipotesi del Nostro, non &egrave; a tacer di un fatto
straordinario occorso a osservare in Pisa allo stesso Borelli, n&egrave; di quei che
faceva, dietro ci&ograve;, stravaganti presagi.
<P>&ldquo; Questa mattina (cos&igrave; scriveva il d&igrave; 5 marzo 1660 al principe Leo-
poldo) a caso mi sono accorto che, nel cannello ordinario dell'argento vivo,
<PB N=329>
si trova il mercurio sollevato intorno a 20 gradi sopra la massima altezza
osservata da me, quasi per lo spazio di tre anni.... Or questa gran stra-
vaganza, se &egrave; vero quello che io fin qui fermamente ho creduto, che la gra-
vezza maggi ore o minore dell'aria sia cagione di tal disuguale sollevamento
dell'argento vivo n el cannello, mostra che l'aria, che sovrasta all'orizzonte
di Pisa, sia eccessivamente e straordinariamente pi&ugrave; aggravata di quel che
sia stato per altri tempi dalla mistura d'altre materie vaporose acquee o ter-
restri. A tale inaspettata stravaganza vedremo se ne segue qualche straor-
dinario effetto di eccessiva ed abbondante pioggia, oppure, quando le ma-
terie non sieno acquee e non venghino dissipate dai venti, vedremo se per
avventura ne succedesse qualche apparenza di quelle che sogliono prece-
dere alle comete &rdquo; (MSS. Cim., T. X, c. 10).
<P>Al principe Leopoldo non parve poi il fatto tanto straordinario, n&egrave; che
ne dovessero perci&ograve; seguire gli accennati pronostici, ma credeva che una
continuazione di venti gagliardi potesse accumulare gran quantit&agrave; d'aria so-
pra l'orizzonte di Pisa e suoi contorni, dalla qual mole venisse ad accre-
scersi il peso dell'aria, ed in conseguenza il sollevamento dell'argento vivo
nel cannello (ivi, c. 12).
<P>Rispondeva il Borelli parergli difficil cosa che perseverassero i venti per
tanti giorni, e che potessero i cavalloni dell'aria sostenersi cos&igrave; lungamente,
senza spianarsi. Men difficile stimava a intendere &ldquo; che l'aria, senza punto
alterar la sua sfericit&agrave;, n&egrave; alzarsi sopra il livello estremo dell'oceano aereo,
possa rendersi pi&ugrave; grave di prima, in virt&ugrave; dell'aggiunta di nuove esalazioni
terree o acquee pi&ugrave; gravi in spezie della stess'aria &rdquo; (ivi, c. 14).
<P>Mentre che cos&igrave; in Toscana si disputava delle ragioni, il Guericke in
Magdeburgo osservava i fatti, e sopr'essi fondava i suoi pronostici. Aveva
egli notato tale costanza tra l'abbassarsi del livello barometrico e il segui-
tarne qualche procella, che si confid&ograve; di presagirla, quasi come necessario
effetto di una causa gi&agrave; conosciuta. &ldquo; Ego certe, cum praeterito anno (1660)
quo ingens ille ventus ac tempestas fuit, ex paulo ante memorato Experi-
mento singularem et extraordinariam aeris alterationem deprehendi, qui adeo
levis praeter consuetum alias modum fuit redditus, ut virunculi digitus (che
segnava il livello nel Barometro) infra infimum etiam in vitreo tubo nota-
tum punctum descenderit. Quo viso praesentibus palam dixi magnam sine
dubio tempestatem alicubi extitisse. Vix duae clapsae erant horae, cum ven-
tus ille procellosus in nostram etiam regionem, minus tamen violentus, quam
in Oceano fuerat, irruit &rdquo; (Esperim. magdeburg. cit., pag. 100).
<P>Questo modo per&ograve; di presagir le procelle, per mezzo del Barometro,
non fu divulgato che nel 1672, quando pubblic&ograve; il Guericke i suoi Esperi-
menti nuovi di Magdeburgo. Ebbe perci&ograve; ragione il Vossio, dando nel 1663
alla luce il suo libro <I>De motu marium et ventorum,</I> di trattar dell'Aero-
scopio <I>ad praecognoscendas tempestates,</I> e ch'egli ivi nel cap. XIX descrive,
come di uno strumento <I>a nemine quod sciam hactenus observati.</I>
<P>Il fondamento certo di que'nuovi presagi posava tutto sul fatto che
<PB N=330>
&ldquo; quandocumque ventus aut procella aliqua a mari oritur, sensim et mani-
feste deprimitur altitudinem hydrargiri, idque exacte ad legem et mensuram
ingruentis tempestatis. Quando vero illa remittit et malacia redit, iterum
adscendit hydrargyrus.... Porro tantae utilitatis esse existimo hoc experi-
mentum ut nesciam an ullum aliud aeque tutum et idoneum ad praeviden-
das tempestates possit excogitari &rdquo; (Hagae Comitis, pag. 122).
<P>I presagi del Guericke e del Vossio per&ograve; eran fondati sopra osserva-
zioni, che rendevano probabilissimo esser causa delle variazioni barometriche
il violento soffiar tempestoso de'venti, ma non se ne aveva ancora una cer-
tezza sperimentale, che fu quasi un mezzo secolo dopo data dal valorosis-
simo Hawksbee. Condensata l'aria in un vaso, da cui facevala uscire in
soffi, che passassero sopra il mercurio della scodella, nella quale era im-
mersa la canna barometrica, osservava che a ogni soffio si abbassava nota-
bilmente nella stessa canna il livello. Da un tale esperimento, ne conclu-
deva l'Autore, &ldquo; abbiamo una chiara e naturale riprova della discesa e delle
vibrazioni del mercurio nelle violenti burrasche e tempeste. Conciossiach&egrave;
l'estrema forza di quelle folate di vento indeboliscono la pressione delle so-
prastanti ammosferiche colonne, da cui dee necessariamente seguire la di-
scesa del mercurio. E quell'interrotta ineguale azione di quelle folate, ov-
vero il presto e subito loro ritorno sono capaci di produrre e continuare i
moti vibratorii, cio&egrave; le spedite salite e discese di quello &rdquo; (Esperienze cit.,
pag. 74).
<P>Cos&igrave;, in mezzo e dopo tante vicende, per le quali s'&egrave; dovuta aggirare
la nostra storia, il Guericke e l'Hawksbee fondavano quegli sperimenti, per
i quali finalmente s'intese la vera causa delle variazioni barometriche, e si
ridusse alle giuste ragioni il Barometro in presagir la pioggia o il sereno
la tranquillit&agrave; dell'aria, e l'imperversar dei venti.
<PB>
<C>CAPITOLO IX.</C>
<C><B>Del sistema del Mondo</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Del sistema del Mondo immaginato dagli antichi Peripatetici: Della Sintassi platonica e della co-
pernicana, e quali fossero i primi loro incontri appresso gli stranieri. &mdash; II. Del Sistema coper-
nicano in Italia, e segnatamente di Galileo Galilei. &mdash; III. Del Dialogo galileiano sopra i due
Massimi sistemi del Mondo. &mdash; IV. Delle avventure del Copernicismo dai tempi di Galileo alla
fine del secolo XVII.
<C>I.</C>
<P>I mezzi suggeriti dall'arte sperimentale per lo studio delle Meteore si
riducono sostanzialmente a quelli, che sugger&igrave; l'arte stessa ai Fisici per lo
studio degli astri, i quali pure, essendo costituiti in regioni cos&igrave; remote da
noi, non possono esser soggetto immediato e diretto ai nostri artificiosi espe-
rimenti. Come perci&ograve; la storia delle cose passate ci mostrava la Meteorolo-
gia aiutarsi d'imitare con l'arte la Natura, e cos&igrave; riuscire ad intendere, per
la similitudine degli effetti osservati, la similitudine delle cause operanti;
s'aiut&ograve; in pari modo l'Astronomia rappresentando graficamente in mappe o
con macchine artificiali il moto e le varie apparenze dei pianeti. I Globi e
le Sfere armillari son d'uso tanto antico quanto sono antichi i principii della
scienza astronomica, ma chi volesse avere un esempio dell'efficacia di cos&igrave;
fatti artificii, i quaii imitando gli effetti ne fanno argomentar sicuramente alle
cause naturali, ripensi a quella Macchinetta inventata dai nostri Accademici
del Cimento, per la quale, rappresentandosi tutti i fenomeni dell'anello di
Saturno, si pot&egrave; dare una fisica dimostrazione del sistema ugeniano.
<P>Simili in certo modo alle Meteore son, per la studiosa osservazione, gli
oggetti, i quali, bench&egrave; non si trovino costituiti in aria ma sopra la super-
<PB N=332>
ficie terrestre, hanno nulladimeno rispetto a noi, o per gl'impedimenti in-
terposti o per la lontananza, le loro vie inaccessibili. Dette un s&igrave; fatto stu-
dio occasione a inventar le diottre e i tubi aperti a diriger la linea di mira,
e a togliere le irradiazioni avventizie, supplendo opportunamente e secondo
la loro possibilit&agrave; al difetto de'Canocchiali. N&egrave; perci&ograve; i Canocchiali stessi
dispensarono nelle osservazioni celesti dall'arte imitativa delle apparenze na-
turali, ma dimostrando pi&ugrave; secondo il vero quelle tali apparenze, riuscirono
efficacissimi a conformar meglio alle imitabili opere della Natura gli artifi-
ciosi nostri macchinamenti.
<P>Tutti questi apparati strumentali per&ograve; appartengono all'Astronomia fisica,
intorno alla quale solamente dovrebbe intrattenersi la nostra storia, ma per-
ch&egrave; la fisica, senza la matematica, essendo materia senza forma, riuscirebbe
inintelligibile, non si pu&ograve; lasciar addietro da noi di far qualche cenno del-
l'Astronomia matematica, la quale precede alla fisica, come sempre per legge
universale la sintesi precede all'analisi, o come la forma precede alla materia.
<P>Grande Sintassi perci&ograve; soleva chiamarsi il sistema del mondo dai Filo-
sofi antichi. Il luogo da giudicar l'ordine e la particolare disposizione di
quella Sintassi &egrave; per noi naturalmente la Terra, dalla quale, osservandosi il
Cielo, in due modi ugualmente bene si salvavano le apparenze di lui: o col
supporre ch'egli si volga attorno alla terra immota o che la Terra stessa
ruoti intorno al suo asse. Era quel primo supposto, senza dubbio, pi&ugrave; con-
forme alle esteriori apparenze e meglio accomodato all'intelligenza del volgo,
ma que'pi&ugrave; sottili Filosofi, cos&igrave; esperti dell'inganno che spesso ci fanno i
sensi, non dubitarono di attenersi al secondo, come pi&ugrave; conforme a una
meglio ordinata architettura dell'Universo.
<P>S'annoverano tra cos&igrave; fatti Filosofi quegli antichi italiani discepoli di
Pitagora, i quali ebbero poi nel gran Platone la pi&ugrave; splendida rappresen-
tanza. Si sa essere le dottrine di lui informate da quel principio che non
si dee credere ai sensi, i quali si limitano alla materia, ma alla mente, nella
quale irraggia la divina intelligibilit&agrave; della forma. Platone perci&ograve;, pi&ugrave; che
con gli occhi del corpo, contempla il cielo con le vedute dell'intelletto, e
conclude che l'apparir la immensa sfera stellata aggirarsi tutta intorno alla
nostra piccola Terra &egrave; un inganno degli occhi, e che non pu&ograve; la Sapienza
del Creatore aver disposte le cose cos&igrave; fuor d'ordine, come si giudicherebbe
dai primi aspetti.
<P>La lampada, che d'ogni parte rischiara il mondo, &egrave; il Sole, e il sa-
pientissimo Ordinatore dev'aver collocata quella lampada ardente nel mezzo
del bellissimo Tempio. Intorno al Sole immoto perci&ograve;, e costituito nel cen-
tro della immota sfera stellata, si rivolgono in orbite circolari Saturno, Giove,
Marte e la Terra con la sua Luna. La collocazione cos&igrave; ordinata di questi
pianeti era per Platone certissima, perch&egrave; venivano a dimostrarla tale i loro
osservati aspetti: in gran dubbio rimaneva ancora per&ograve; il luogo dove oppor-
tunamente collocarsi Venere e Mercurio. Le loro elongazioni tanto pi&ugrave; ri-
strette di quelle che si fan da Saturno, da Giove, e dallo stesso Marte, e il
<PB N=333>
non essersi veduti mai Venere e Mercurio nell'opposizione, avrebbero con-
sigliato il Filosofo a collocarli tra la Terra e il Sole, ma a lui, che teneva
tutti i pianeti essere per s&egrave; oscuri, se non in quanto gli allumina il Sole,
si faceva, ad ammettere quell'ordinamento, una grandissima difficolt&agrave;, ed
era che, costituiti Venere e Mercurio inferiori, avrebbero dovuto mostrar,
come la Luna, la variet&agrave; delle fasi, le quali, perch&egrave; non furono osservate
mai, fecero deliberar finalmente Platone a costituir superiori anche quelli,
che parevano essere i due pi&ugrave; prossimi Pianeti.
<P>Nel Timeo dunque, dove si leggono queste cose, troviamo cos&igrave; descritta,
o diciam meglio accennata, la prima gran Sintassi dell'Universo. Successe
poco dopo Aristotile, di principii tutt'affatto diversi, come sappiamo. Egli
nel II Libro <I>De coelo</I> discusse la question pitagorica, alla quale, dop'aver
riferita l'opinion di coloro che stabiliscon la Terra nel mezzo, accenna
con s&igrave; fatte parole: &ldquo; Pythagorici autem habitantes Italiam contradicunt illis
et dicunt.... quod Terra est stellarum una et revolvitur circulariter et ex
motu eius circulari fit nox et dies &rdquo; (Tomus V, Operum, Venetiis 1560,
c. 151 v.).
<P>Il Filosofo per&ograve; rifiuta una cos&igrave; fatta ipotesi per pi&ugrave; ragioni: Prima,
perch&egrave; il moto circolare &egrave; violento e non pu&ograve; perci&ograve; essere eterno; poi,
perch&egrave; se si movesse la Terra si dovrebbe veder qualche mutazione farsi
nelle stelle fisse &ldquo; hoc autem non videtur fieri, sed semper eadem apud
eadem loca ipsius et oriuntur et occidunt &rdquo; (ibi, c. 167 v.). Soggiunge inol-
tre che, movendosi la Terra, i proietti in gran distanza non tornerebbero
al luogo preciso d'onde furon partiti, ond'&egrave; che da tutto questo conclude:
&ldquo; Manifestum est igitur quod necesse est in medio Terram esse et immo-
bilem &rdquo; (ibi, c. 169).
<P>Notabile &egrave; quel che dice Aristotile contro i Pitagorici nell'accingersi a
confutarli, accusandogli di avere sbagliato metodo in filosofar delle cause na-
turali, imperocch&egrave; non ragionan costoro, secondo lui, sui fatti, come si con-
verrebbe, ma i fatti accomodano alle loro intenzioni: &ldquo; Et opinantur hanc
opinionem, quia non quaerunt cognitionem causarum rerum et sermonum
in eis ex visu, sed mutant visum secundum suam voluntatem, donec labo-
rant in confirmando illam voluntatem &rdquo; (ibi, c. 151 v.).
<P>Dicemmo essere quell'accusa notabile, perch&egrave; ci porge motivo d'argo-
mentare che la questione del moto e della quiete della Terra si risolvesse
ne'metodi filosofali variamente seguiti da Aristotile e da'Pitagorici precur-
sori a Platone. Del resto si pu&ograve; quell'accusa ritorcere contro chi la mosse,
imperocch&egrave;, non i Pitagorici, ma gli Aristotelici piuttosto accomodavano i
fatti alle loro intenzioni. La Terra posta immobile nel mezzo e corteggiata
tutto intorno dal Cielo configurava il mondo fisico sull'esempio del mondo
intellettuale, in mezzo a cui, secondo Aristotile, risiede e regna la Ragione
legislatrice e dea. Nel sistema pitagorico, al contrario, non &egrave; lo scettro del
regno posto in mano alla Ragione dell'uomo rappresentata nella Terra, ma
nelle mani della Sapienza e Onnipotenza di Dio rappresentato nel Sole. Tanto
<PB N=334>
&egrave; poi propria questa differenza ai due differenti sistemi filosofici che, in
mezzo alla lunga e ostinata tirannide aristotelica, sempre si torn&ograve; a cono-
scere il moto della Terra intorno al Sole, che insorsero gl'intelletti a ricon-
quistare la loro filosofica libert&agrave; con Platone.
<P>Nell'ecclettismo enciclopedico della scuola alessandrina Aristarco di
Samo professa il moto della Terra, e Archimede, nel porre il fondamento a
quel suo celebre calcolo dell'arena, lo segue, e di lui e della sua ipotesi
cos&igrave; scrive: &ldquo; Ea vero quae habentur ab astronomis scripta discutiens Ari-
starchus Samius hypotheses quasdam scriptis prodidit, ex quibus suppositis
consequitur mundum multiplicem esse eius qui mox praescriptus est. Sup-
ponit enim inerrantia sidera et solem non moveri. Terram vero ferri in gy-
rum circa solem qui in medio stadio iacet &rdquo; (Opera, Parisiis 1615, pag. 449).
<P>Tolomeo per&ograve; si volse a professare altre dottrine. Si potrebbe credere
che fosse rimasto impaurito delle contradizioni e delle persecuzioni, le quali
ebbe a sopportare Aristarco, ma forse correvano allora tempi in cui, affie-
volitasi l'autorit&agrave; di Platone, la tirannide aristotelica soggiogava pi&ugrave; prepo-
tente gl'ingegni. In qualunque modo la Grande sintassi tolemaica era la
pi&ugrave; viva incarnazione di quello spirito, che Aristotile infuse nella sua Fi-
losofia.
<P>Chi ben considera infatti &egrave; in quella Sintassi il Filosofo che assetta il
mondo a suo piacere, e gli prescrive le leggi. I pianeti sono ora pi&ugrave; vicini
ora pi&ugrave; lontani alla Terra, perch&egrave; si volgono in orbite eccentriche intorno
ad essa; e ora si mostran retrogradi, ora stazionarii, perch&egrave; le orbite son
deferenti ciascuna di bene proporzionati epicicli. Qui l'orgoglio filosofico
riman sodisfatto, perch&egrave; pu&ograve; sottilizzare a suo modo intorno all'Architettura
del mondo, ma no nella Sintassi platonica, la quale esclude ogni sottigliezza,
non richiedendo altro che la semplice regolarit&agrave; delle forme geometriche, e
si accora e diffida di s&egrave; il Filosofo, dovunque una tanto desiderata sempli-
cit&agrave; non gli sia dato di conseguirla.
<P>Come il vento di quell'orgoglio filosofico spirasse d'Egitto sopra le no-
stre contrade e vi mantenesse cos&igrave; lungamente il bel sereno del cielo pita-
gorico rannuvolato, non &egrave; qui luogo a narrare. Soffi di vento contrario, a
dissipar quelle nubi, spiravano nel secolo XV da que'libri illustrati e ri-
messi in onore dai cultori delle lettere umane, come per esempio dalle <I>Que-
stioni accademiche</I> di Cicerone, nelle quali rinfrescavasi eloquentemente la
memoria di Niceta da Siracusa, e dalle <I>Questioni naturali</I> di Seneca, dove
proemiando l'Autore rintuzza l'orgoglio degli uomini, considerando essere
un misero punto quello su cui fieramente combattono, per dividersi i regni,
e poi nel Cap. II del VII Libro eccita gagliardamente i Filosofi a rivolgersi
alle contemplazioni celesti &ldquo; ut sciamus in quo rerum statu simus, piger-
rimam sortiti an velocissimam sedem; circa nos Deus omnia an nos agat &rdquo;
(Venetiis 1522, c. 38 v.).
<P>Ma non era questa una voce, che potessero intenderla i cos&igrave; detti <I>uma-
nisti.</I> Cosimo de'Medici e Lorenzo il Magnifico avevano, col loro senno e
<PB N=335>
co'loro favori, cooperato alla diffusione de'libri e alla illustrazione degl'in-
segnamenti platonici in Toscana, e di li per tutta l'Italia, e quella che isti-
tuirono sotto il titolo di <I>Accademia</I> era una poderosa oste ordinata a insor-
gere contro la tirannide aristotelica. Platone allora risorse a rammemorare
a'Filosofi le sue dottrine cosmografiche negli scritti di Niccol&ograve; da Cusa, e
negli insegnamenti di Domenico Maria da Novara.
<P>Scendeva fra noi avventurosamente in quel tempo, di Prussia, Niccol&ograve;
Copernico, a cui la voce di Seneca si fece pi&ugrave; che ad altri mai sentire po-
tente. E giacch&egrave; i rinascenti studi letterarii in Italia gli avevano messi nelle
mani i libri di Cicerone, dove lesse l'ipotesi di Niceta e i Placiti di Plu-
tarco gli riferivano essere una simile ipotesi approvata da Filolao; e dal-
l'altra parte i Filosofi maestri di lui e i dotti italiani suoi familiari lo con-
sigliavano a veder quella pitagorica ipotesi rivestita della divina eloquenza
del loro Platone; sulla diritta scorta del Timeo si avvio il Copernico alle
sue contemplazioni celesti.
<P>Non esit&ograve; a rispondere dicendo col suo Autore che no <I>circa nos Deus
omnia,</I> ma che <I>nos agit,</I> giudicando di nessun peso gli argomenti, che ad-
ducevano contro questa sentenza Aristotile e Tolomeo. Diceva questi che la
Terra si scompaginerebbe nel suo moto vertiginoso. &ldquo; Sed cur non illud,
rispondeva il Copernico, etiam magis de mundo suspicatur, cuius tanto ve-
lociorem esse motum oportet quanto maius est coelum Terra? &rdquo; (De revo-
lutionibus ecc., Norimbergae 1543, c. 5 v.). Soggiungeva l'altro che il moto
semplice, ossia il retto compete agli elementi semplici, ma no il circolare:
a cui rispondeva ancora il Copernico che anzi il moto circolare &egrave; pi&ugrave; sem-
plice del retto, essendo che per la sua causa indeficiente <I>aequaliter sem-
per volvitur</I> (ibi, c. 6, v.).
<P>La Sintassi platonica per&ograve; vide accortamente il Copernico che voleva
essere riformata, per quel che particolarmente concerne la collocazione di
Venere e di Mercurio. Oltre al gran valore che avevano per lui gli argo-
menti delle elongazioni e del modo costante, che nelle loro congiunzioni
tengono i due Pianeti, v'erano altre ragioni molto pi&ugrave; concludenti, e ch'ei
derivava direttamente dagli stessi principii platonici della simmetrica collo-
cazione delle sfere celesti. Costituiti Venere e Mercurio superiori, un troppo
grande intervallo restava vuoto fra la Luna e il Sole, e dall'altra parte irre-
golarit&agrave; incompatibile col sapiente ordinamento degli altri Pianeti sarebbe
stata quella di far descrivere a'due suddetti, in tanto minor tempo, orbite
maggiori di quella della Terra.
<P>Sent&igrave; il Copernico che tanti e cos&igrave; validi argomenti non potevano es-
sere n&egrave; distrutti n&egrave; infirmati da quell'unico del non essersi veduti mai Ve-
nere e Mercurio n&egrave; dicotomi, n&egrave; falcati, perch&egrave; pensava non esser certa-
mente dimostrato che i pianeti siano per s&egrave; stessi oscuri, ond'eravi luogo
a congetturare o che anch'essi, i pianeti, abbiano lume proprio, o che per
tutta la loro mole, qualunque ne sia il riguardo, s'imbevano de'raggi solari.
<P>Tali erano i sentimenti e i pensieri dell'Autore <I>Delle rivoluzioni,</I> ben-
<PB N=336>
che cos<*> gn esponga come sovvenuti in mente ad altri. &ldquo; De Venere vero
atque Mercurio diversae reperiuntur sententiae, eo quod non omnifariam
elongantur a Sole ut illi. Quamobrem alii supra Solem eos collocant, ut
Patonis Timaeus.... Igitur qui Platonem sequuntur, cum existiment omne s
stellas, obscura alioqui corpora, lumine solari concepto resplendere, si sub
Sole essent, ob non multam ab eo divulsionem, dimidia aut certe a rotun-
ditate deficientes cernerentur. Nam lumen sursum ferme, hoc est versus So-
lem, referrent acceptum ut in nova Luna vel desinente videmus.... Contra
vero qui sub Sole Venerem et Mercurium ponunt, ex amplitudine spatii
quod inter Solem et Lunam comperiunt, vendicant rationem.... Non ergo
fatentur in stellis opacitatem esse aliquam lunari similem, sed vel proprio
lumine, vel solari totis imbutas corporibus fulgere &rdquo; (ibi, c. 7 v.).
<P>Questa persuasione che dovessero in ogni modo, per le sopra dette ra-
gioni, essere Venere e Mercurio costituiti inferiori, veniva confermata nel
Copernico da Marziano Capella &ldquo; qui Encyclopediam scripsit, et quidem alii
Latinorum percalluerunt. Existimant enim quod Venus et Mercurius cir-
cumcurrant Solem in medio existentem et eam ob causam ab illo non ul-
terius digredi putant, quam suorum convexitas orbium patiatur, quoniam
Terram non ambiunt ut caeteri sed absidas conversas habent &rdquo; (ibi, c. 8 v.).
<P>N&egrave; &egrave; a tacere in tal proposito che fu questo sistema, derivato da'pi&ugrave;
antichi Egiziani nell'Enciclopedia latina del Capella, subodorato per vero,
tanti anni prima che dal Copernico, dal nostro Alighieri, il quale sgonfiava
i tumori orgogliosi de'Filosofi peripatetici divinamente traducendo l'espres-
sione di Seneca &ldquo; Punctum est illud in quo navigatis, in quo bellatis, in
quo regna disponitis &rdquo; nell'<I>aiola che ci fa tanto feroci</I> (Par., C. XXII,
v. 151). Il divino Cantore dunque, rivolgendosi indietro a contemplar le
sfere, che via via avea trasvolate, dice di aver di l&igrave; sostenuto l'aspetto di
Iperione e di aver pur di l&igrave; veduto <I>come si muove circa e vicino a lui
Maia e Dione</I> (ivi, v. 143, 44).
<P>Cos&igrave; riformata la Sintassi platonica si riduceva alla seguente descri-
zione copernicana: &ldquo; Prima et suprema omnium est stellarum fixarum
sphaera seipsam et omnia continens, ideoque immobilis.... Sequitur erran-
tium primus Saturnus, qui XXX anno suum complet circuitum. Post hunc
Jupiter duodecennali revolutione mobilis. Deinde Mars, qui biennio circuit.
Quartum in ordine annua revolutio locum obtinet, in quo Terram cum orbe
lunari, tanquam Epicyclo, contineri diximus. Quinto loco Venus nono mense
reducitur. Sextum denique locum Mercurius tenet octuaginta dierum spacio
circumcurrens. In medio vero omnium residet Sol &rdquo; (De revolut. cit., c. 9).
<P>E qui il Copernico, col viso ritornando, come l'Alighieri, per tutte
quante le sette sfere illuminate dal Ministro maggior della Natura &ldquo; quis
enim, esclama con enfasi platonica, in hoc pulcherrimo templo lampadem
hanc in alio vel meliori loco poneret quam unde totum simul possit illu-
minare? Siquidem non inepte quidam lucernam mundi, alii mentem, alii
rectorem vocant &rdquo; (ibi pag. 9. v.).
<PB N=337>
<P>Mal si giudicherebbe per&ograve; il merito del Copernico se si volesse tutto
ridurre all'aver rinnovellata l'ipotesi pitagorica, e all'aver riformata la Sin-
tassi platonica: ma egli restaur&ograve; le fondamenta all'Astronomia, costituendo
il Sole per centro da misurare indi la pi&ugrave; giusta distanza de'pianeti da lui,
e i periodi delle loro circumvoluzioni. A far ci&ograve;, con tutto il rigore mate-
matico, e dietro quelle osservazioni possibili allora, per il difetto e per la
imperfezione degli strumenti astronomici, dedic&ograve; l'Autore gli altri cinque
libri dell'immortale Opera sua.
<P>I calcoli laboriosi disposti in Tavole e conclusi in canoni, per adattarli
all'uso, erano stati da lungo tempo condotti, ed erano gi&agrave; in ordine di
uscir fuori alle stampe i capitoli e i libri, dove di que'calcoli si espone-
vano dal Copernico le ragioni, ma non si risolveva ancora l'Autore di pub-
blicarli. Sentiva che troppo gagliardo tuttavia durava il vento peripatetico,
che avrebbe contrastato col suo malefico soffio alla diffusion dell'aura de'suoi
nuovi concetti. L'insurrezion de'Platonici, perduti in oziose contemplazioni
sotto l'ombre deliziose de'platani di Careggi, vedeva esser riuscita ineffi-
cace, n&egrave; sperava che gli ammiratori di Pico della Mirandola, impugnatore
dell'Astronomia, avrebbero fatta a lui migliore accoglienza che non a Luca
Paciolo, a Leonardo da Vinci e ad Amerigo Vespucci.
<P>Que'calcoli copernicani nonostante, potendosi applicare alla riforma del
Calendario tanto desiderata, promettevano di aver virt&ugrave;, mostrando l'utilit&agrave;
de'frutti, di salvare il fiore delle dottrine, ond'&egrave; che Niccol&ograve; Schonberg,
cardinale di Capua, richiese l'Autore gli rimettesse le carte dottissime e la-
boriose per farle stampare a sue spese. &ldquo; Dedi autem negotium Theodorico
a Reden ut istic, meis sumptibus, omnia describantur atque ad me transfe-
rantur. &rdquo;
<P>L'edizione fu fatta in Norimberga nel 1543 e dedicata a Papa Paolo III
principe di quella Repubblica ecclesiastica, alla quale sperava il Copernico
non sarebbero per riuscire inutili le sue fatiche. &ldquo; Nam non iam multo ante
sub Leone X cum in Concilio lateranensi vertebatur quaestio de emendando
Calendario ecclesiastico, quae tum indecisa hanc solummodo ob causam man-
sit, quod annorum et mensuum magnitudines, atque Solis et Lunae motus
nondum satis dimensi haberentur. Ex quo equidem tempore his accuratius
observandis animum intendi, admonitus a praeclarissimo viro D. Paulo epi-
scopo Semprionensi, qui tum isti negotio praeerat. &rdquo;
<P>Conforme a queste copernicane osservazioni fu poi veramente, sotto
Gregorio XIII, regolato il Calendario, e fu tale il frutto che ne raccolse la
Repubblica ecclesiastica e la civile: ma per salvare i principii, che si ri-
guardaron da noi come il fiore in che allegarono que'desideratissimi frutti,
s'ebbero a ingaggiar fierissime battaglie, che tennero per pi&ugrave; di un secolo
fra s&egrave; divisa la Repubblica letteraria.
<P>Che i Peripatetici predominanti vedessero di mal occhio il Libro <I>De re-
volutionibus orbium,</I> appena uscito fuori, &egrave; cosa naturalissima, e bench&egrave;
tentassero qua e l&agrave; d'insorgere ad oppugnarlo, si sentivano ancora deboli e
<PB N=338>
dispersi per la mancanza di qualche valoroso capitano, che finalmente usc&igrave;
fuori nella persona di Ticon Brahe. La Sintassi, ch'egli contrappose alla
copernicana, &egrave; notissima a tutti, e le ragioni, per le quali si condusse a ri-
pudiar la posizione del Copernico per seguitare la sua, si posson veder com-
pendiosamente esposte in una Lettera, ch'egli scriveva dall'Uraniburg il
d&igrave; 24 Novembre 1589 a Cristoforo Rothmann. A lui, al quale vedeva arri-
dere il triplice moto dal Copernico attribuito alla Terra, proponeva Ticone,
contro ciascuno di que'tre moti, qualcun fra'molti <I>non adeo operosum
dubium.</I>
<P>Quanto al moto diurno &ldquo; dic mihi, scriveva l'Astronomo danese, qui
fieri possit ut globulus plumbeus, ex altissima turre iusto modo demissus,
punctum Terrae infra se positum perpendiculariter ad amussim contingat;
id enim circumducta interea Terra, cum cursus eius sit velocissimus, fieri
nequaquam posse te supputatio docebit geometrica. Siquidem, in uno scru-
pulo secundo temporis, Terra revolvi debeat, etiam in his borealibus pla-
gis, sesquicentum passus maiores proxime. Hinc caetera ratiocinare: neque
enim casus plumbi aerem concomitatur, sed violenter illum transit &rdquo; (Epistol.
astromic. libri, Uraniburgi 1596, pag. 167).
<P>Quanto al moto annuo, soggiungeva Ticone, quando questo fosse vero,
e fosse vera la sentenza copernicana che cio&egrave; l'orbe terrestre &egrave; un punto
rispetto all'ampiezza della sfera stellata, rimarrebbe un immenso spazio vuoto
affatto di stelle fra Saturno e questa stessa immobile sfera. &ldquo; Imo tunc quo-
que stellae fixae tertiae magnitudinis, quae unum minutum in diametro
habent, necessario erunt aequales toti huic orbi annuo, idest comprehendent
in diametro 2284 semidiametros Terrae: distabunt enim 7,850,000 iisdem
semidiametris proxime. Quid dicemus de stellis primae magnitudinis, qua-
rum aliquae bina, quaedam fere terna minuta in diametro visibili occupant?
Et quid si adhuc altior removeatur octava sphaera, ut motus Terrae annuus
illic prorsus evanescat? Deduc si lubet haec geometrice, et videbis quanta
absurda, vel sic inferendo, ut de aliis non dicam, assuntionem hanc conco-
mitentur. Tertius, sublato annuo, per se ruit &rdquo; (ibi).
<P>N&egrave; per questo il Rothmann si lasci&ograve; persuadere. Diceva che l'argo-
mento del cader del piombo era stato gi&agrave; enodato dallo stesso Copernico, il
quale, dal principio verissimo che alle parti convengono le propriet&agrave; del
tutto ne concludeva, che movendosi attorno la Terra dovevano seguirla di
pari passo anche i corpi, che son parte di lei. Che se ci&ograve; non fosse, instava
il Rothmann, non il piombo solo, ma e la Torre stessa, e anzi tutti quanti
gli edifizii dovrebbero rovinare, movendosi dal suo luogo la Terra. &ldquo; Sed
quid de casu rerum gravium solicitus es, cum omnia quae in superficie ter-
rae libera et a toto separata iacent, quinimo ipsa Turris, ex qua globus
plumbeus demittetur, ipsaque aedificia ruerent atque a Terrae motu relin-
querentur necesse esset, si partes non retinerent motum totius, quod quam
sit contra Naturae sapientiam nemo non videt &rdquo; (ibi, pag. 185).
<P>Quanto a quel che poi riguarda gli assurdi che ne conseguirebbero,
<PB N=339>
secondo Ticone, dall'ammettere il moto annuale, il Rothmann confessava di
non saper veder quale assurdo implicasse l'ammetter che una stella possa
essere di diametro tanto grande, quant'&egrave; grande il diametro dell'orbita ter-
restre. &ldquo; An id, aut cum voluntate divina pugnat, aut divinae Naturae im-
possibile est, aut infinitae naturae non competit? Haec demonstranda omnino
tibi sunt, si absurdi quid hinc colligere volueris &rdquo; (ibi, pag. 186).
<P>Gli argomenti per&ograve; del Rothmann, bench&egrave; savissimi, erano nonostante
negativi, ond'&egrave; che a conforto del sistema copernicano non restavano altri
argomenti positivi da quelli in fuori che la Matematica aveva suggerito al-
l'Autor del Libro Delle revoluzioni. Non stette per&ograve; molto a uscir fuori quel
Giovanni Keplero, che doveva colla valida mano non solo sostenere, ma dar
l'ultima perfezione al combattuto edifizio.
<P>Nel 1590 frequentava in Tubinga la Scuola di Michele Maestlin, dove,
avendo udito esporre con s&igrave; gran plauso l'opinione copernicana, dice di es-
sersene dilettato per modo &ldquo; ut non tantum crebro eius placita in physicis
disputationibus candidatorum defenderem, sed etiam accuratam disputatio-
nem de motu primo quod Terrae volutione accidat conscriberem. Tamque
in eo eram ut eidem etiam Telluri motum solarem, ut Copernicus mathe-
maticis, sic ego physicis, seu mavis metaphisicis rationibus adscriberem &rdquo;
(Mysterium cosmogr., Francofurti 1621, pag. 7).
<P>Lasciamo da parte la Metafisica, la quale poco o nulla giov&ograve; al Keplero,
ma le ragioni fisiche di lui si ridussero al moto rotatorio del Sole e alla
scoperta delle orbite ellittiche, per cui le variet&agrave; de'moti planetarii, credute
dagli Astronomi e dallo stesso Copernico apparenti, furono dimostrate reali.
Pi&ugrave; che fisiche per&ograve; queste si potevano dir prove dell'ordine matematico,
ond'&egrave; che affatto nuovi appariscono nella storia que'veri argomenti fisici
del moto della Terra dati fuori da Guglielmo Gilberto.
<P>A Tolomeo, che dubitava pel moto suo vertiginoso dover dissolversi la
Terra, aveva dato buona sicurt&agrave; il Copernico, nel Cap. VIII del Libro I, e
una medesima sicurt&agrave; aveva dato a Ticone, come vedemmo, il Rothmann,
ma erano que'loro argomenti dedotti da principii metafisici e da ragioni di
congruenza, che intanto avevano peso, in quanto ancora la Fisica si taceva.
Fu il Gilberto il primo a parlare in nome di lei, e a dire che le parti com-
ponenti il Globo terrestre non si dissolvono, perch&egrave; alle forze della vertigine
prevalgono le forze dell'attrazion magnetica, e perci&ograve; rimangono quelle stesse
parti componenti insieme conglutinate. &ldquo; Ita etiam magnetice terrarum fun-
damenta connectuntur, coniunguntur, ferruminantur. Quo minus Ptolomeus
Alexandrinus, eiusque sectatores et philosophi nostri, si Terra circulariter
moveretur, dissolutionem eius urgeant aut inhorroscant &rdquo; (De Magnete, Lon-
dini 1600, pag. 91).
<P>Aveva anche francamente il Copernico asserito co'Pitagorici che la Terra
si rivolge intorno al suo asse, ma chi la tiene cos&igrave; in sito per modo, che
non divaghi a talento nel libero spazio, o in che risiede la fermezza del suo
polo? N&egrave; il Copernico n&egrave; altri, prima e dopo di lui, avevano saputo rispon-
<PB N=340>
dere infino al Gilberto, il quale riconobbe, nella verticit&agrave; magnetica, la co-
stante direzione e la fermezza dell'asse terrestre. &ldquo; Volvitur igitur Terra,
quae magna quadam necessitate, virtute etiam insita manifesta et conspicua
convertitur ad Solem circulariter, quo motu solaribus virtutibus et influen-
tiis gaudet, firmaturque certa sua verticitate, ne vage in omnem coeli re-
gionem volveretur &rdquo; (ibi, pag. 224).
<P>All'obiezione aristotelica antica de'proietti, che non ritornerebbero al
luogo d'onde furon gittati, e alla pi&ugrave; recente ticoniana de'corpi cadenti dal-
l'alto, che non batterebbero al giusto perpendicolo, movendosi la Terra in
velocissimo giro, avevano il Copernico e il Rothmann in qualche modo ri-
sposto, ma fu il Gilberto, che alle attrazioni magnetiche ridusse tutta la
virt&ugrave; di quel fisico argomento. Ei precorrendo il. Newton considerava tutti
i corpi rimaner congiunti alla Terra sempre che non uscivano fuori di quella,
ch'ei chiamava orbita degli effluvii terrestri, o sfera attiva dell'attrazione,
come diremmo noi. &ldquo; Dubitant nonnulli qui fieri possit ut globus ferreus
aut plumbeus, ex altissima turri demissus, in punctum Terrae infra se per-
pendiculariter positum ad amussim incidat, Terra circa suum axem mota.
Quomodo etiam sphaerulae bombardicae maioris colubrini simili pulveris
tormentitii quantitate et vigore pari etiam per aerem eumdem directione et
altitudine eiaculatae, pari intervallo ab uno certo loco et versus Eurum et
versus Occasum eiacularentur, mota Tellure versus Eurum. Sed decipiun-
tur, qui huiusmodi argumenta proferunt, non animadvertentes naturam glo-
borum primariorum et combinationem partium cum suis globis, etiamsi so-
lidis partibus non adiungantur. Terra vero diurna revolutione non movetur
separatione solidioris circumferentiae eius a circumfusis corporibus, sed cir-
cumfusa effluvia omnia et in illis gravia quovis modo vi pulsa simul cum
Tellure generali cohaerentia uniformiter procedunt. Quod etiam fit in omni-
bus primariis corporibus, Sole, Luna, Tellure, partibus ad sua principia et
fontes sese conferentibus, quibus eadem appetentia annectuntur, ut terrena
Telluri, quae gravia nos nominamus. Sic lunaria appellunt Lunam, solaria
Solem, intra effluviorum suorum orbes. Cohaerent effluvia continuatione
substantiae, et gravia etiam gravitate sua uniuntur Telluri, et simul cum
generali motu procedunt, praesertim cum nulla corporum obstet renitentia.
Ob eamque causam, propter diurnam Telluris revolutionem, nec incitantur
corpora, nec retardantur, non praeveniunt non subsequuntur versus ortum
vel occasum emissa violenter.... Minime igitur ab illustri Tychone Brahe
diurnus motus Telluris talibus argumentis refellitur &rdquo; (ibi, pag 228, 29).
<P>In questi nuovi concetti del Gilberto sente ognuno alitar le prime aure
di quel gran vero, che sarebbe stato messo, un secolo dopo, in cos&igrave; chiara
luce da un altro celebre Filosofo inglese. Ma intanto avrebbe il nostro Ga-
lileo fra non molti anni ripresi in mano e largamente svolti, a rimuovere
ogni difficolt&agrave; contro il moto diurno della Terra, que'fisici e meccanici ar-
gomenti, de'quali non aveva l'Autor <I>De Magnete</I> fatto nel suo VI libro
altro che un cenno. Ond'&egrave; che siamo da ci&ograve;, dop'aver detto delle vicende,
<PB N=341>
che sub&igrave; ne'suoi primi tempi il Sistema Pitagorico descritto dal Copernico,
specialmente appresso gli stranieri; messi in via di narrar, con la solita bre-
vit&agrave;, ci&ograve; che particolarmente se ne pensasse o se ne disputasse in Italia.
<C>II.</C>
<P>Crediamo anche noi che uno di quegli Italiani, co'quali il Copernico
familiarmente conversava, e ch'ebbero qualche efficacia in ispirargli i pla-
tonici concetti, fosse Girolamo Fracastoro. Vanno per&ograve; i momenti, per dir
cos&igrave;, di quella efficacia ben ponderati, essendo un fatto che l'Autor <I>De re-
volutionibus,</I> infin dalla dedica a papa Paolo III, confessa l'insufficienza del
sistema omocentrico a comporre ordinatamente i moti celesti.
<P>&Egrave; a tutti noto che la ragione, per cui Tolomeo ricorse ad ammettere
il sistema eccentrico, era il veder variar di grandezza gli astri, e special-
mente la Luna, in due punti diametralmente opposti della loro orbita, che
perci&ograve; si dissero il perigeo e l'apogeo. Il Fracastoro sosteneva quella va-
riet&agrave; essere una semplice apparenza, come quella che da non altro, secondo
lui, dipende, se non dal passar le specie visibili per mezzi ora pi&ugrave; ora meno
alti, ora pi&ugrave; e ora meno densi. &ldquo; Nos autem utramque dictarum causarum
prorsus auferimus et planetas nunquam altiores, numquam depressiores
reipsa fieri asseveramus: videri autem propter alias causas, quarum una a
medio pendet &rdquo; (Homocentricorum liber, Op. omnia, Venetiis 1584, c. 13).
<P>Questa singolare ipotesi del Fracastoro (fatto notabilissimo) trov&ograve; pi&ugrave;
di un secolo dopo un propugnatore zelante in Ottone di Guericke, a cui
parve di render, delle varie apparenti grandezze del Sole in Cancro e in
Capricorno, la seguente ragione: &ldquo; Porro quoque reddit diversas Solis et
Lunae apparentias maior vel minor aeris profunditas. Nam quando Sol aut
Luna sunt in signis australibus adeoque humiliores, tunc aspiciuntur a no-
bis per maiorem aeris profunditatem, consequenter apparent maiores. Unde,
tempore hyberno, quando Sol est in Capricorno apparet maior propter ma-
iorem aeris copiam, quae intermediat inter visum nostrum et corpus Solis
obiectum. Quando autem est in Cancro, adeoque versus nostrum zenith
altior, per minorem aeris copiam adspicitur minor &rdquo; (Experim. magd. cit.,
pag. 166).
<P>Il Copernico per&ograve;, ben persuaso che le varie grandezze del Sole e della
Luna non sono illusioni ottiche, ma fatti reali, vide come fosse impossibile
salvar questi stessi fatti nel sistema assolutamente omocentrico, ma che o
bisognava ammettere gli eccentrici o gli omocentrici con gli epicicli. &ldquo; Eius
autem inaeqnalitas demonstratur quod motus centri ac annuae revolutionis
Terrae non sit omnino circa Solis centrum. Quod sane duobus modis in-
telligi potest, vel per eccentrum circulum, idest cuius centrum non sit Solis,
vel per epicyclum in homocentro &rdquo; (De revolut. cit., pag. 85). Se l'uno o
<PB N=342>
l'altro, l'eccentrico cio&egrave;, o l'omocentrico coll'epiciclo, esista nel Cielo, sog-
giunge il Copernico, <I>non est facile discernere,</I> ma egli &egrave; in ogni modo af-
fatto alieno dal partecipare colle idee professate dal Fracastoro, al quale in-
somma non rimane altro merito, da quello in fuori di aver presentito dalla
lontana che il sistema vero del mondo sarebbe stato pi&ugrave; conforme alla sem-
plicit&agrave; platonica, che non alla complicata architettura tolemaica; sentimento
ch'egli infuse nel grande astronomo prussiano, a cui siamo certi che fu
amico, e si crede che fosse anche maestro.
<P>Fra'precursori del Copernico sarebbe da annoverar piuttosto Niccol&ograve;
da Cusa, a cui in questo particolar proposito compete il merito di avere, in
mezzo a tanta incredulit&agrave;, avuto fede a quel che di Niceta gli riferiva Ci-
cerone, o a quel che di Filolao raccontava Plutarco. In ogni modo, giacch&egrave;
la preparazione e gl'impulsi, ch'ebbe il libro <I>De revolutionibus</I> dagl'Ita-
liani, son noti per i fatti sopra narrati, e ci&ograve; basta alla nostra gloria; senza
pi&ugrave; perderci dietro ai precursori del Copernico passiamo a dir de'seguaci.
<P>Non ci d&agrave; il cuore di annoverar fra questi Giordano Bruno, come al-
cuni, specie in questi ultimi tempi, scapestratamente hanno fatto, essendo
per avventura il Sistema copernicano assunto fra gli strani e sconvolti me-
tafisicumi del frate da Nola, come suol talvolta una pagliuzza d'oro venir
rapita in mezzo al ciarpame, e sostenuta in aria da un vento turbinoso.
<P>La matematica copernicana voleva essere confortata, non da vane me-
tafisiche speculazioni, ma da fisiche esperienze, delle quali vide la nostra
Italia le primizie in un argomento sovvenuto gi&agrave; a Seleuco filosofo antico,
e a cui dette vigor nuovo di vita, nelle <I>Questioni peripatetiche,</I> il Cesal-
pino. Egli dunque, non saputosi in tutto espedire dai lacci peripatetici, non
sa prestar fede al suo divino Aristotile, che nega il moto diurno della Terra,
perch&egrave; vede questo perpetuo moto nel flusso e riflusso marino dimostrato
con evidenza. &ldquo; Quoniam autem perpetua est huiusmodi Terrae circumvo-
lutio, perpetua quoque redditur maris librat&igrave;o. Quatenus igitur motus iste
est continentis, per accidens in aqua est, nec secundum eius naturam ne-
que praeternaturam: quaerit enim semper locum magis declivem, quia non
pari passu prosequitur Terrae mo-
tum. Quod autem in maxima aqua-
rum congregatione hic motus contin-
gat, non autem in parvis ut lacubus
et fluminibus, iustissime evenit. Cum
enim Terrae motus minimus sit, non
potest, nisi in magna aquarum mole
apparere. Sit enim AA (fig. 66) su-
<FIG><CAP>Figura 66.</CAP>
perficies aquae supra perpendicu-
lum CD; BB autem altera superfi-
cies dimota super alterum perpendiculum GC: quanto magis protrahitur
AA, BB, tanto magis apparet seiunctio a se invicem &rdquo; (Venetiis 1571, c. 60 v.).
<P>Il Cesalpino per&ograve; non seppe tanto riconquistare la propria libert&agrave;, da
<PB N=343>
professare apertamente il sistema vero del mondo: egli &egrave; un semicoperni-
cano, che non sa risolversi a far posare il Sole nella sua sede, per man-
dargli attorno la Terra in perpetuo giro annuale. Dall'altra parte tanto ri-
mane ancora il Filosofo aretino devoto al suo Aristotile, che delle poche
verit&agrave; spicciolate di lui non si fa conto da coloro, i quali seguitano tutt'al-
tro metodo in filosofare. Ci&ograve; poi pi&ugrave; distintamente avvenne, quando quel
metodo ebbe un primo ordinatore in Giovan Batista Benedetti, dalle parole
del quale, che riferivano l'opinion di Aristarco Samio <I>divinitus a Nicolao
Copernico expressam contra quam nil plane valent rationes ab Aristotile
neque etiam a Ptolomeo propositae,</I> si riconobbe autorevolmente decisa la
gran sentenza. &Egrave; perch&egrave;, segnatamente in Italia, i seguaci del retto metodo
sperimentale riconoscevano il Benedetti solo per primo istitutore e Maestro,
i Filosofi usciti di quella scuola erano tutti perci&ograve; schiettamente coper-
nicani.
<P>Fu il pi&ugrave; insigne di meriti, e il pi&ugrave; famoso tra costoro Galileo Galilei,
il quale, giovane professore nello studio pisano, ci si rivela di gi&agrave; per fautor
del Copernico in alcune dispute familiari, ch'egli ebbe con l'amico e col-
lega suo Jacopo Mazzoni. Meditavano con pari amore lo <I>Speculationum liber,</I>
e conferivano insieme i loro pensieri. Il Mazzoni era ben persuaso di ci&ograve;
che il Benedetti ivi dimostrava contro Aristotile, riguardo al dir che le velo-
cit&agrave; nel vacuo sarebbero infinite, e riguardo a tanti altri errori detti dal
Filosofo intorno alla natura e alle propriet&agrave; del moto. Si studiava per&ograve; di
scusare in qualche modo Aristotile, facendo per esempio osservare all'amico
che non essendo ancora noto il Teorema archimedeo, non era da far le ma-
raviglie se l'Autor nel <I>VII Physicorum</I> aveva asserito non potersi dare una
linea retta uguale alla circolare. &ldquo; Sed tamen in isto lapsu venia dignus vi-
detur Aristotiles, nam, ut ait Simplicius, illius tempore nondum inventa fue-
rant ab Archimede elaborata Theoremata ad hoc attinentia. Addamus et
illud quod adhuc proportio circuli et diametri non sit nobis omnino explo-
rata et cognita &rdquo; (In universam Plat. et Arist. philos. praeludia. Vene-
tiis 1597, pag. 194). Ma Galileo pi&ugrave; rigido censore non voleva conoscere
scuse: &ldquo; Neque dicas hoc latuit Aristotilem quia Archimedes Aristotele est
multo recentior. Nam si Aristotelem latuit demonstratio inveniendae rectae
curvae aequalis, latuit etiam demonstratio probans non dari rectam curvae
aequalem, quare non debebat temere asserere non dari talem rectam &rdquo;
(Alb. XI, 64).
<P>Dalle questioni meccaniche passavano i due amici alle astronomiche,
intorno alle quali i dissensi erano pi&ugrave; risoluti. Galileo sosteneva aver sen-
tenziato verissimo il Benedetti a dir che non valgono contro il divino Co-
pernico le obiezioni promosse da Aristotile e da Tolomeo. Contradiceva il
Mazzoni, asseverando che se l'altezza del monte Caucaso fa cos&igrave; deprimere
l'orizzonte, la distanza della Terra dal Sole, quando fosse vera l'ipotesi co-
pernicana, altererebbe cos&igrave; la posizion dello stesso orizzonte, da non si poter
mai veder divisa per giusta met&agrave; la sfera stellata.
<PB N=344>
<P>Tanto parve al Mazzoni potersi con questa difficolt&agrave; infirmare la sen-
tenza del Benedetti, che produsse in pubblico, dai familiari colloqui, quella
stessa difficolt&agrave; nella Sezione III dei sopra citati <I>Preludi,</I> dove cos&igrave; s'inti-
tola il cap. V. &ldquo; Quod Terra sit centrum mundi et quod non moveatur:
reiicitur commentum Pythagoreorum, Aristarchi Sami et Nicolai Copernici &rdquo;
(pag. 129).
<P>Una copia del libro fu dall'Autore inviata immediatamente a Padova a
Galileo, che l'ebbe appena uscite fuori le stampe, verso la met&agrave; del Mag-
gio. Galileo rispose una lettera, in data del d&igrave; 30 di quello stesso mese e
di quell'anno 1597, dove commemorando i primi dolci anni della loro ami-
cizia, quando con tanta giocondit&agrave; disputavano insieme, torna a far ora quelle
risposte in scritto, che aveva allora pronunziate a voce. Dimostra che l'ar-
gomento si fonda sopra un inganno ottico, il quale poi facilmente si dis-
solve, avvertendo la gran differenza che passa, tra il far discostare l'occhio
posto nella superficie della Terra con tutta la Terra dal centro del Cielo, e
tra il fare alzare l'occhio sopra la superficie della Terra. Dalla quale av-
vertenza conclude: &ldquo; forse minor diversit&agrave;, circa la disegualit&agrave; delle pi&ugrave;
volte dette divisioni orizzontali, potria cagionare la grandissima lontananza
ch'&egrave; tra il Sole e la Terra, che la piccola altezza del monte Caucaso &rdquo;
(Alb. II, 4).
<P>Pochi mesi dopo, la fama del Matematico nello studio di Padova era
giunta in Germania alle orecchie del Keplero, il quale, avendo l'anno
avanti (1596) pubblicata la prima edizione del suo <I>Prodromus Dissertatio-
num cosmographicarum,</I> invi&ograve; da Gratz una copia del libro a Galileo. Que-
sti rispondeva da Padova, il d&igrave; 4 Agosto 1597, una lettera, nella quale,
dop'aver ringraziato l'Autore del dono, ed essersi compiaciuto di vedersi
onorare dell'amicizia di chi aveva confermato le combattute verit&agrave; con tante
belle invenzioni, delle quali si congratulava, &ldquo; Id autem, soggiunge, eo li-
bentius faciam quod in Copernici sententiam multis abhinc annis venerim,
et ex tali positione multorum etiam naturalium effectuum causae sint a me
adinventae; quae dubio procul per comunem hypothesim inexplicabiles sunt.
Multas conscripsi et rationes et argumentorum in contrarium eversiones,
quas tamen in lucem hucusque proferre non sum ausus, fortuna ipsius Co-
pernici praeceptoris nostri perterritus, qui licet sibi apud aliquos immorta-
lem famam paraverit, apud infinitos tamen, tantus enim est stultorum nu-
merus, ridendus et explodendus prodiit &rdquo; (Alb. VI, 12).
<P>Chi ripensa sopra queste parole, e non sa che della lettera scritta al
Mazzoni, domander&agrave; curioso quali sono que'tanti altri scritti, ne'quali Ga-
lileo si vanta di aver molte nuove ragioni in favor del Copernico, e molte
eversioni degli argomenti in contrario. Risponderanno gli adoratori al solito
lamentando l'iattura, ma noi che conosciamo l'indole di quell'uomo, sem-
pre magnificator di s&egrave; stesso, possiamo rassicurare gli animi col persuaderli
che tutte l'eversioni degli argomenti contro il Copernico, fino a quel tempo,
si compendiano nella lettera al Mazzoni, e che le cause degli effetti naturali
<PB N=345>
non esplicabili altrimenti che nella posizione copernicana, e le ragioni che
escogit&ograve; Galileo per confermarla, si riducono a quella falsa speculazione del
flusso del mare suggeritagli dalla lettura del Cesalpino.
<P>Cos&igrave; Seleuco antico, come il pi&ugrave; recente Autore delle Questioni peri-
patetiche, erano semicopernicani; non attribuivano cio&egrave; alla Terra altro che
la conversione diurna, e facevano dipendere il flusso marino da quest'unico
moto. Voleva Galileo farne argoment&ograve; anco del moto annuo, e cos&igrave; pensando
fin&igrave; per concludere che anzi era necessario questo secondo moto s'aggiun-
gesse al primo, senza che non s'intenderebbe come un semplice andamento
uniforme potesse esser causa di quel perpetuo e regolare avvicendarsi del
flusso. Ci voleva una difformit&agrave; nella uniformit&agrave;, la quale Galileo sottilmente
rinvenne in quel che, supposta vera la posizione copernicana, avviene al moto
vertiginoso della Terra, che ora aggiunge ora detrae al moto annuale nel-
l'orbita. Tanto si compiacque poi, l'inventore, di questa sottigliezza, che
secondo lui non ci bisognava altro per istabilire il Copernicismo nella scienza
astronomica, ma pur bisognava ancora mostrar che i fatti rispondevano alle
speculazioni.
<P>Mentre intanto, e per le osservazioni sue proprie e per le relazioni al-
trui attendeva a raccogliere e a sottordinare all'immaginato sistema que'fatti,
l'apparizione di una stella nuova veniva eccitando un insolito fervore in tutti
gli Astronomi. Galileo &egrave; nello Studio padovano de'pi&ugrave; affaccendati, e inter-
rotto il corso ordinario fa di quella nuova apparizione celeste particolar sog-
getto alle sue lezioni. Quali fossero i suoi pensieri lo sappiamo oramai certo
da quelle note che lasci&ograve; manoscritte, e che son tutte ora venute alla pub-
blica luce; quali ne fossero i calcoli laboriosi pu&ograve; vedersi nella Giornata III
de'due Massimi Sistemi.
<P>Ma fra que'pensieri e que'calcoli della stella nuova Seneca, intorno a
ci&ograve; consultato, mette in grande ardore il Professor di Padova di darsi a
contemplare il cielo, per decidere finalmente del sistema del mondo. E per-
ch&egrave; gli rimangano le parole del Filosofo morale pi&ugrave; impresse, le trascrive
di suo proprio pugno a carte 15 del Tomo VI, Parte IV de'manoscritti
astronomici, fra i pensieri sovvenutigli intorno all'origine della stella nuova.
&ldquo; Seneca lib. VII Natur. quaest. cap. II. Illo quoque pertinebit hoc exau-
sisse ut sciamus utrum mundus Terra stante circumeat, an mundo stante
Terra vertatur. Fuerunt nam qui dicerent nos esse quorum rerum natura
nescientes ferat, nec coeli motu fieri ortus et occasus, sed ipsos oriri et oc-
cidere. Digna res est contemplatione ut sciamus in quo rerum statu si-
mus, pigerrimam sortiti an velocissimam sedem; circa nos Deus omnia an
nos agat. &rdquo;
<P>E che veramente Galileo si fosse volto con pi&ugrave; ardore che mai a cos&igrave;
degna contemplazione, s'argomenta da certi pensieri inseriti qua e l&agrave; fra
que'calcoli disordinati, e relativi alla stella nuova, come per esempio da
quello che si legge a carte 22 del T. II, P. III. &ldquo; Aggiugni al volar degli
uccelli che il maggior deviar dalla vertigine della Terra sarebbe il volar con-
<PB N=346>
tinuamente verso occidente, e cos&igrave; l'uccello doventa come una freccia tirata
per quel verso, che non fa altro che detrarre alquanto al moto diurno. &rdquo;
<P>Avvennero queste cose dopo il 1604, anno in cui comparve quella stella
nuova. Dieci anni dopo s'avevano nella vita astronomica di Galileo da con-
tare ben pi&ugrave; nuovi e pi&ugrave; rumorosi avvenimenti. Era stato inventato il Te-
lescopio, e s'erano pubblicate, dopo il Nunzio Sidereo, le lettere velseriane.
Con tant'arte seppe maneggiarsi quell'uomo intorno a questi negozii, che
riusc&igrave; veramente, com'era la sua intenzione, a comparire al mondo primo
e solo Messaggero del cielo, ma vi riusc&igrave; da conquistatore colle solite pre-
potenze e colle solite stragi, che gli suscitarono contro, in alcuni ire impo-
tenti, in altri odii vendicativi.
<P>Primo e solo voleva essere Galileo, primo e solo voleva essere il Col-
legio de'Gesuiti. Le spavalde millanterie dell'uno soffiavano, col mantice
della gelosia, ad accendere le ire negli altri. <I>Magna longeque admirabilia
apud me habeo</I> va ricantando a Belisario Vinta, e a quanti altri gli capi-
tano d'intorno. Ha a trattare un concetto immenso e pieno di Filosofia,
Astronomia, Geometria; ha una scienza interamente nuova, non avendo al-
cun altro scoperto alcuno de'sintomi ammirandi ch'egli dimostra; ha da in-
segnar cose non pi&ugrave; sapute intorno al suono e alla voce, alla vista e a'co-
lori, al flusso e riflusso del mare, al moto degli animali.... (Alb. VI, 97, 98).
<P>Questo era il linguaggio del Conquistator fortunato, a cui volevasi in
ogni modo rintuzzare l'orgoglio. Al Collegio de'Gesuiti, per risorgere nel
regno della scienza, conveniva opprimere il baldanzoso rivale, e lo fece con
armi invitte perch&egrave; fatte scendere a ferire dall'alto del Cielo.
<P>S'erano quelle armi, come un acuto strale, appresentate alla fantasia
del Copernico, ma a non temerne le offese gli bast&ograve; il pensare che male era
quello strale <I>ad suum propositum detortum.</I> Ei non s'era arretrato punto
per paura de'Teologi, ma de'Peripatetici e del volgo, il quale non si sa-
rebbe indotto a creder falsa un'opinione confermata <I>multorum seculorum
indiciis.</I> Quando poi incominciarono fra gli Astronomi le discussioni, parve
anche al Rothmann che ci entrassero gli argomenti biblici come i calzari
degli attori in iscena; similitudine, che Ticone giudic&ograve; irriverente, soggiun-
gendo rifuggirgli l'animo dal pensare che si potessero nelle Sante Scrit-
ture propor cose non vere, e avvertendo che, sebbene Mos&egrave; si accomodi
all'intelligenza del volgo, non per&ograve; dice cose da non si approvar dagli Astro-
nomi. &ldquo; Maior enim, scriveva dall'Uraniburgo allo stesso Rothmann, et est
et esse debet divinarum Literarum autoritas ac reverentia, quam ut sic in
modum cothurni eas trahi deceat. Licet enim ipsae in rebus physicis et aliis
quibusdam, ut plurimum, ad captum vulgi sese attemperent, absit tamen
ut ob id statuamus eas ita vulgariter loqui quin etiam vera proponere cre-
damus. Sic Moses, etsi in primo cap. Geneseos de Mundi creatione agens
Astronomiae penetralia non reseret, utpote rudi populo scribens, nihil ta-
men in medium profert quod non etiam ab ipsis Astronomis concedi queat &rdquo;
(Epist. astronomic., libri cit., pag. 147). In ogni modo il Keplero, uomo re-
<PB N=347>
ligiosissimo e di viva fede alle verit&agrave; rivelate, incomincia il suo <I>Mysterium
cosmographicum</I> col dimostrar la ragionevolezza dell'ipotesi copernicana,
persuaso di non esser per dir nulla <I>quod in Sacras Literas iniurium sit,
et si cuius Copernicus mecum convincatur,</I> protesta liberamente, <I>pro nullo
habiturum.</I> (Editio cit., pag. 13).
<P>Tali erano pure questi sentimenti in Italia, quando a un tratto escono
con gran furia i frati a dire e a predicare che l'ipotesi copernicana &egrave; ere-
tica, come quella che contradice alla Santa Scrittura. Dopo settant'anni,
ch'era uscito un libro scritto da Niccol&ograve; Copernico canonico, pubblicato ad
istanza di Tidemanno Gisio vescovo, e di Niccol&ograve; Schonberg cardinale, e de-
dicato a Paolo III Pontefice sommo, insorgere i frati a dichiararlo eretico,
era un fatto che non sapevasi spiegare nemmen da quello stesso Galileo,
contro al quale, piuttosto che contro al Copernico, si moveva cos&igrave; aspra
guerra. &ldquo; Ora questi buoni frati solo per un sinistro affetto contro di me,
sapendo ch'io stimo quest'Autore, si vantano di dargli il premio delle sue
fatiche col farlo dichiarare eretico &rdquo; (ivi, pag. 16).
<P>Quel che reca poi pi&ugrave; gran maraviglia &egrave; che Galileo, per far le sue
ragioni, pensa di <I>battere a'padri Gesuiti</I> (Alb. II, 17) non comprendendo
che erano essi che gli facevan nascostamente la guerra, servendosi dello
strumento degli altri frati. Essendo chiaro infatti che si combatteva no una
dottrina ma una persona, qual occasione o qual motivo aveva dato Galileo
ai frati d'insorgere contro lui? Ma l'occasione e il motivo l'aveva ben dato
ai Gesuiti, i quali contendevano non della verit&agrave; del sistema del mondo, ma
del primato della scienza che si vedevano tolto di mano.
<P>Si sar&agrave; cominciato Galileo ad avvedere di qualche cosa, quando quel
Grembergiero <I>matematico insigne e suo grandissimo amico e padrone</I> (ivi),
lo trov&ograve; invece suo contradittore, e quando vide Paolo Anton Foscarini, frate
carmelitano, entrare in quella fatica di accordare e appaciare i luoghi della
Sant&agrave; Scrittura coll'opinione copernicana, pensando di far <I>cosa grata agli
studiosi di queste dottrine ed in particolare alli dottissimi signori Galileo
Galilei e Giovanni Keplero</I> (Alb. V, 461). Si sar&agrave; tanto meglio poi lo stesso
Galileo confermato in questa opinione, quando avr&agrave; risaputo che fu la Let-
tera del Frate carmelitano pretesto nelle mani de'Gesuiti di fare emanare
dalla Sacra congregazione de'Cardinali il Decreto del d&igrave; 5 Marzo 1616, cos&igrave;
dal Riccioli trascritto a pag. 495 della I Parte del suo <I>Almagesto Nuovo</I>
(Bologna 1651):
<P>&ldquo; Et quia etiam ad notitiam praefatae Congregationis pervenit falsam
illam doctrinam pythagoricam divinaeque Scripturae omnino adversantem de
mobilitate Terrae et immobilitate Soiis, quam Nicolaus Copernicus <I>De re-
volutionibus orbium coelestium</I> et Didacus a Stunica <I>in Job</I> etiam docent,
iam divulgari et a multis recipi, sicut videri est ex Epistola quadam im-
pressa cuiusdam patris carmelitae, cui titulus <I>Lettera del R. P. maestro
Paolo Antonio Foscarini carmelitano sopra l'opinione dei Pitagorici e del
Copernico della mobilit&agrave; della Terra e stabilit&agrave; del Sole ed il nuovo Pi-</I>
<PB N=348>
<I>tagorico sistema del mondo; in Napoli, per Lazzero Scorriggio, 1615,</I> in
qua dictus Pater ostendere conatur praefatam doctrinam de immobilitate
Solis in centro mundi et mobilitate Terrae consonam esse veritati et non
adversari Sacrae Scripturae; ideo ne ulterius huiusmodi opinio in perniciem
catholicae veritatis serpat, censuit dictos Nicolaum Copernicum <I>De revolu-
tiodibus orbium,</I> et Didacum a Stunica <I>in Job</I> suspendendos esse donec cor-
rigantur; librum vero P. Pauli Antonii Foscarini carmelitae omnino prohi-
bendum atque dannandum, aliosque omnes libros pariter idem docentes
prohibendos, prout praesenti decreto omnes respective prohibet, damnat
atque suspendit. &rdquo;
<P>In questo Decreto non ci &egrave;, come si vede, nulla che tocchi diretta-
mente Galileo, n&egrave; ci era per verit&agrave; ragione di toccarlo, non avendo negli
scritti fin allora da lui pubblicati dato altro indizio d'essere copernicano,
che verso la fine del Nunzio Sidereo, dove dice che non dovrebbe fare dif-
ficolt&agrave; al moversi della Terra il portarsi dietro la Luna, mentre Giove stesso
si muove e porta seco, non una sola, ma quattro Lune (Alb. III, 98).
<P>Eppure &egrave; certo che fu quel Decreto fatto emanare apposta contro Ga-
lileo, il quale assordava il mondo colle sue parole, ch'erano agli amici dolci
promesse, e a'rivali odiose minacce. Tutte queste promesse poi e queste
minacce si concludevano in quel vero capriccio del flusso e riflusso, che,
occorsogli al pensiero parecchi anni avanti, come dicemmo, ora era venuto
confortandolo di osservazioni procuratesi qua e l&agrave; da'praticanti ne'mari. In
quel tempo che i cardinali in Roma meditavano il famoso Decreto, in quel
tempo dice Galileo (Ald. VI. 279) di aver dato mano in Roma a distendere
il Discorso del flusso, avutone comandameuto dal cardinale Orsino. Fatto sta
che venne quella scrittura veramente distesa in forma di Lettera indirizzata
a detto cardinale sotto il di 8 Gennaio 1616.
<P>Fra'primi ad averne copia, dalle mani del medesimo Autore, fu l'ami-
cissimo suo Gian Francesco Sagredo, il quale per lettera del d&igrave; 19 Novem-
bre di quell'anno gli rispondeva cos&igrave; fatte assennate parole: &ldquo; Circa il suo
Discorso del flusso e riflusso del mare, scorso da me, posso dire, a volo,
non posso dirle altro, se non che il principio trovato da lei &egrave; sottilissimo,
verissimo e necessario, con tutte le conseguenze considerate da lei, stante
l'ipotesi della Terra e sua revoluzione, e stante la natura de'progetti e
fluidi, per la quale, non pure si verificherebbe il flusso e riflusso sensibile
de'mari, ma ancora l'insensibile dell'acque, che sono rinchiuse in minime
caraffine, le quali proporzionatamente alla loro grandezza necessariamente
devono sentire l'acceleramento e ritardamento del moto della Terra, e per
conseguenza patire i loro minimi e insensibili flussi e riflussi. Ma se questa
dottrina avesse a divulgare, so che l'umana ignoranza di tanti infiniti uo-
mini incapaci della sottilit&agrave; del vero e della ragione farebbe una bestiale re-
sistenza. Con comodit&agrave; di tempo rilegger&ograve; esso Discorso, e l'avviser&ograve; &rdquo; (MSS.
Gal., P. I, T. VII, c. 265).
<P>Quando il Sagredo torn&ograve; a dare l'avviso, la notizia del Decreto della
<PB N=349>
proibizione e della condanna s'era largamente e con gran rumore diffusa, e
Galileo perci&ograve;, bene intese che conveniva, o volere o no, piegare a quel
vento le vele. Ond'&egrave; che accompagnando una copia del Discorso del flusso
all'arciduca Leopoldo d'Austria, con lettera del d&igrave; 23 Maggio 1618, dopo
avergli accennato alla sentenza de'Teologi romani contro il moto della Terra
come repugnante alla Santa Scrittura, cos&igrave; soggiunge: &ldquo; Ora, perch&egrave; io so
quanto convenga ubbidire e credere alle determinazioni dei superiori, come
quelli che sono scorti da pi&ugrave; alte cognizioni, alle quali la bassezza del mio
ingegno per s&egrave; stesso non arriva, reputo questa presente scrittura, che gli
mando, come quella che &egrave; fondata sopra la mobilit&agrave; della Terra, ovvero che
&egrave; uno degli argomenti che io produceva in confermazione di essa mobilit&agrave;,
la reputo, dico, come una poesia, ovvero un sogno, e per tale la riceva
l'A. V. &rdquo; (Alb. VI, 280).
<P>Era in principio di questa scrittura, che Galileo cos&igrave; manoscritta man-
dava all'Arciduca, accennato che pi&ugrave; diffusamente parlerebbe l'Autore di s&igrave;
fatta materia nel suo Sistema del mondo (Alb. II, 388), e perci&ograve;, nella Let-
tera che l'accompagnava, dop'avere umiliata la fronte innanzi al Decreto
de'Teologi romani, conclude allo stesso Arciduca, dicendogli che il pensiero
di ampliarsi sopra quell'argomento, apportandone altri riscontri e riordinan-
dolo e distinguendolo in altra miglior forma e disposizione, com'avrebbe
fatto ne'Dialoghi del Sistema del mondo, s'era risoluto in nebbia insiem
con tutti i suoi confusi e avviluppati fantasmi (Alb. VI, 280).
<P>Stette per&ograve; poco che quella nebbia parve alquanto dileguarsi. Giovanni
Ciampoli, Ferdinando Cesarini monsignori, Maffeo Barberini e quell'Orsino,
a cui fu dedicato il Discorso del flusso, cardinali, insiem con altri prelati,
che inclinavano a favorire i progressi della scienza, sentivano gl'impedi-
menti che veniva frapponendo il Decreto del d&igrave; 5 Marzo, e come sarebbe
rimproverata la Repubblica ecclesiastica d'irriverenza e d'ingratitudine, per
aver condannato un libro scritto da un religiosissimo canonico, pubblicato
ad istanza di un vescovo e di un cardinale, e dedicato a un Papa, e a cui
si doveva l'utilissima riforma del Calendario. Consigliati perci&ograve; dallo zelo
per l'utilit&agrave; scientifica, e dalla prudenza, promossero nel 1620 l'emanazione
di quell'altro Decreto, in cui, sebben si riconoscesse giusta dai Cardinali
la condanna dei libri del Copernico &ldquo; nihilominus, quia in iis multa sunt
Reipublicae utilissima, unanimi censensu in eam fuerunt sententiam ut Co-
pernici opera, ad hanc usque diem impressa, permittenda essent, prout per-
miserunt, iis tamen correctis, iuxta subiectam emendationem, locis in qui-
bus non ex hypothesi sed asserendo de situ et motu Terrae disputat &rdquo;
(Riccioli, Almag. novum, Pars post., T. I, Bononiae 1651, pag. 496).
<P>Il Cesarini e il Ciampoli particolarmente, nel dargli la notizia di questo
nuovo Decreto e di quel che i fatti promettevano sopra le parole, solleva-
rono l'animo di Galileo, il quale, ripreso in mano il Discorso del flusso,
insinuava all'Aggiunti, per maggior pubblicit&agrave;, che lo rendesse in latino.
L'ossequioso discepolo teneva nel 1622 preparata per le stampe quella ver-
<PB N=350>
sione, alla quale aveva premesso un avvertimento ai lettori, dove fra le altre
leggevansi queste parole: &ldquo; Hanc ego Epistolam per hos dies ex Etruria in
Latium transtuli, quod a me duplici de causa factum fuit; primum, quia
Transalpinis nationibus, harum rerum maxime studiosis et Galilaei gloriae
vehementer deditis, id egregie carum fore existimavi; deinde ut si pluribus
ille linguis legeretur, qui omnibus linguis omni aevo perpetua celebratione
luculentissime depraedicari debet; an non debeat qui tot inauditis ac miri-
ficis inventis haec nostra tempora illnstrat? &rdquo; (MSS. Gal., P. IV, T. IV, c 68).
<P>Mentre che si meditava di dar cos&igrave; solenne pubblicit&agrave; a questa versione
latina, l'animo di Galileo rinverd&igrave; di pi&ugrave; liete e rigogliose speranze. Quel
Maffeo Barberini, ch'ebbe tanta parte nell'emanazion del Decreto del 1620,
in cui si temperava il rigore di quell'altro emesso quattro anni avanti dalla
Sacra Congregazione de'Cardinali, era stato assunto al soglio pontificio sotto
il nome di Urbano VIII. Parve che si potesse sotto un tanto protettore, non
solo avventurar la pubblicazione del Discorso sul flusso, ma e del Libro da
s&igrave; lungo tempo meditato del Sistema del mondo, e perci&ograve; il d&igrave; 9 Otto-
bre 1623 scrive Galileo al principe Cesi che sarebbe voluto venire a Roma
in tempo opportuno per baciare il piede a Sua Santit&agrave;. &ldquo; Io raggiro, ivi
soggiunge, nella mente cose di qualche momento per la Repubblica lette-
raria, le quali, se non si effettuano in questa mirabil congiuntura, non oc-
corre, almeno per quel che si aspetta per la parte mia, sperar d'incon-
trarne mai pi&ugrave; una simile &rdquo; (Alb. VI, 289, 90).
<P>La congiuntura fu colta e le speranze ebbero buon effetto. Eccolo tutto
in fervore di tessere que'suoi Dialoghi, dai quali tanta luce si diffonderebbe
sul mondo della materia e sul mondo degl'intelletti. Ne'principii dell'anno 1625
quel fervore gli si rallenta un poco, ma pur procede avanti e l'assiduit&agrave; fa
crescere il lavoro (Campori, Carteggio galil., Modena 1881, pag. 224): a mezzo
Febbraio nonostante torna a scrivere alla gagliarda (ivi, pag. 225).
<P>La notizia che Galileo attende a scrivere in Dialogo del flusso e del Si-
stema del mondo &egrave; diffusa per tutto, e il p. Scheiner esprime il desiderio
vivissimo di veder quello scritto, confessando di essersi convertito al Coper-
nicanismo (ivi, pag. 233). &Egrave; quella stessa notizia giunta pure in Germania,
e il Pieroni da Praga scrive il d&igrave; 26 Luglio 1626 a Galileo, pregando lo
certificasse se era vero ch'egli avesse messo mano a scrivere quell'opera
della sua mirabile invenzione, che gli aveva detto volere intitolare <I>Fluxus
atque refluxus maris</I> (MSS. Gal., P. I, T. IX, c. 43).
<P>Nel Luglio del 1627 gli amici impazienti sono intorno al Ciampoli, che
solleciti Galileo a sodisfar pi&ugrave; presto che sia possibile ai loro ardentissimi
desiderii: &ldquo; Arrivano qua avvisi che il corso de'suoi Dialoghi si muova con
lentezza, e noi sentendo ci&ograve; sospiriamo la perdita di s&igrave; rari tesori. Non ve-
diamo l'ora di leggerne almeno qualche part&igrave;cella, s&igrave; che nel medesimo tempo
molti suoi amici, e fra questi come capo il p. d. Benedetto, uniamo le no-
stre preghiere e le chiediamo instantemente due grazie: una che ci lasci
gustare qualche cosa del fatto fin qui; l'altra ch'ella voglia vincere i con-
<PB N=351>
sigli della quiete con gli stimoli della gloria e con le esortazioni degli amici &rdquo;
(Campori, Carteggio cit., pag. 258). Un anno e mezzo dopo le grazie furono
esaudite: in casa del signor canonico Cini si leggono i Dialoghi galileiani
<I>con stupore ed infinito applauso di chiunque li ode</I> (ivi, pag. 278).
<P>Mancavano per&ograve; ancora a que'Dialoghi la cerimoniale Introduzione e le
attaccature de'principii con le materie seguenti, che sebben sieno, dice lo
stesso Galileo, cose piuttosto oratorie e poetiche che scientifiche, non vuol
tuttavia trascurarle perch&egrave; l'opera abbia spirito e vaghezza (Alb. VI, 333).
Pare nonostante che fosse questo il lavoro di pochi giorni, avendo gi&agrave; il
d&igrave; 5 di Gennaio 1630 dato avviso al Ciampoli che i Dialoghi erano felice-
mente terminati (Campori cit., pag. 289).
<P>Tutto il forte stava in dar quel manoscritto di tanti desiderii e di tante
trepidazioni alle stampe, per le quali conveniva entrar ne'gelosi trattati della
licenza ecclesiastica. Era Maestro del sacro Palazzo allora un tal padre Nic-
col&ograve; Riccardi, soprannominato il Mostro, assai inclinato a favorir Galileo
(ivi, pag. 290), il qual Padre aveva nel Novembre di quell'anno 1630 pro-
messo pi&ugrave; volte al Castelli di <I>spedir la licenza per i Dialoghi</I> (ivi, pag. 302).
Il d&igrave; 20 Marzo del seguente anno 1631 n'erano stati stampati sei fogli
(Alb. VI, 378) e tutto il lavoro comp&igrave;to alla met&agrave; di Dicembre (Campori,
pag. 319). Si pubblic&ograve; ne'primi giorni dell'anno appresso 1632, in Firenze,
dall'Officina di Giovan Batista Landini, col titolo: <I>Dialogo di Galileo Gali-
lei Linceo.... dove nei congressi di quattro giornate si discorre sopra i
due massimi Sistemi del mondo tolemaico e copernicano.</I>
<C>III.</C>
<P>&Egrave; questo finalmente quel libro con tanta solennit&agrave; promesso da ven-
tidue anni nell'Avviso sidereo (Alb. III, 73) e a innumerevoli occasioni dal-
l'Autore stesso magnificato come quello che darebbe la dimostrazione pi&ugrave;
certa del Sistema copernicano. Confidava l'Autore che sarebbe questa nuova
certezza principalmente derivata dal flusso marino, che nel moto della Terra
e non in altro riconosceva la sua ragione, ond'&egrave; che, sebben nella prima
pagina non si conservi altrimenti il titolo di <I>Fluxus et Refluxus,</I> sotto il
quale era stato annunziato, occupa nonostante la trattazione di quel soggetto
la quarta parte di tutto il Libro.
<P>Che vana fosse quella confidenza, di che tanto s'enfiava l'animo di Ga-
lileo, si &egrave; subodorato gi&agrave; dal Discorso al cardinale Orsino, ma pur era de-
gno l'Autore allora di qualche compatimento, ripensando alle puerili ipotesi
che ricorrevano per i libri filosofici di que'tempi. Si possono cos&igrave; fatte ipo-
tesi, senza bisogno di squadernare altri libri, veder raccolte e discusse in un
Trattato, che Galileo ebbe ad esaminar sotto gli occhi e a confutar ne'suoi
Dialoghi.
<PB N=352>
<P>Girolamo Borro aretino, verso il 1560, aveva scritto alcuni Dialoghi in
volgare sul flusso e riflusso marino, mandandoli attorno fra gli amici, cosi
manoscritti. Girolamo Ghirlanda pens&ograve; a pubblicarli, e gli fece stampare in
Lucca nel 1561 per il Busdrago, sotto il nome di <I>Talascopio Alseroforo,</I> in-
dirizzandoli, per mezzo di una Lettera impressa nelle prime pagine, al me-
desimo Autore, il quale parve se ne adirasse cos&igrave; un poco, ma poi compia-
ciutosi del favore incontrato da questa sua opera letteraria, l'ampli&ograve;, la
corresse in qualche parte, e la stamp&ograve; in Firenze nel 1577 appresso Gior-
gio Mariscotti col titolo: <I>Girolamo Borro aretino, Del flusso e riflusso del
mare ecc.</I>
<P>Il Talascopio Alseroforo dimostra nel suo Trattato questa proposizione
fondamentale: &ldquo; Come la Luna abbia possanza col suo temperato calore di
rarefar l'acqua, la quale rarefatta viene a sollevarsi &rdquo; (pag. 35) e cosi con-
clude la ragione del sollevarsi e deprimersi il mare di sei in sei ore, in or-
dine al moto circolare della Luna intorno alla Terra.
<P>Girolamo Borro poi conferma questa sua ipotesi mostrando quant'ella
sia pi&ugrave; ragionevole di quell'altre professate dai Peripatetici, i quali consi-
derando che ne'fondi del mare son come sulla Terra asciutta, monti e valli,
dicevano che &ldquo; l'acque che sono sopra i monti da fondo del mare vi stanno
per forza e naturalmente cercano di scendere nelle basse valli, dove tro-
vando le altre acque, n&egrave; con esse potendosi fermare in quel piccolo luogo,
le cacciano. Queste cacciate per forza salgono sopra i monti del mare, d'onde
le prime si partirono.... Il salir delle acque fa il flusso e lo scendere delle
medesime fa il riflusso, il quale sempre dura perch&egrave; elle sempre salgono e
sempre scendono &rdquo; (pag. 43).
<P>Appetto a queste ipotesi doveva a buon diritto sembrare a Galileo una
peregrina speculazione quella dell'antico Seleuco rinnovellata dal Cesalpino,
e aveva qualche giusto motivo di compiacersi per averla cos&igrave; sottilmente ri-
dotta ad essere dimostrativa, non tanto del diurno, quanto del moto annuale
della Terra. Ma chi pu&ograve; scusare la vanit&agrave; di colui, che dentro un'arca ri-
dotta a forma latina dall'Aggiunti voleva riposti i suoi preziosi tesori, per
ispedirli di l&agrave; dai monti e dai mari, anche dopo che il De Dominis aveva
pubblicato il suo <I>Euripus?</I> o chi pu&ograve; sopportare il disprezzo con che l'Au-
tore de'Due Massimi sistemi deride l'opinione di quel <I>certo prelato?</I>
(Alb. I, 455).
<P>Che fosse quell'opinione conforme alla verit&agrave;, come fu poi dal gran
Newton dimostrato, non occorre ora a noi ripeterlo: basti dir come, sup-
posto che il flusso e riflusso marino dipenda dalle attrazioni ora concordi
ora discordi del Sole e della Luna, risolve il De Dominis tutte le pi&ugrave; astruse
questioni, che si possono fare intorno a quel cosi complicato soggetto, delle
quali questioni cos&igrave; magistralmente risolute dall'Autor dell'<I>Euripus</I> giova
a noi riferire le principali:
<P><I>&ldquo; Quaesitum I.</I> Cur aliqua maria multo plus quam aliqua alia, et cur
aliqua etiam aut nihil, aut parum admodum intumescunt et detumescunt?
<PB N=353>
Respondeo .... quoniam igitur aliqua maria sunt ampliora, alia angustiora,
et alia profundioria, alia minus profunda, ideo alia plus habent aquae trahen-
dae quam alia &rdquo; (Romae 1624, pag. 47).
&hellip;
<P><I>&ldquo; Quaesitum III.</I> Cur ordinarie bis in die naturali aquae intumescunt,
et bis detumescunt per quasi sena horarum spatia, alicubi vero saepius in
die?... Respondeo .... sic igitur unus ex dictis semicirculis duodecim hora-
rum spatio percurrit unum hemisphaerium, ascendendo nimirum per sex
horas quousque vertex cumuli sit in meridiano dicti hemisphaerii, et per
sex alias descendendo cui alter similiter semicirculus priori diametraliter
oppositus, per alias 12 horas succedit et sic deinceps.... Quod vero alicubi
saepius in die id contingit, ego fateor me non posse in mari veram causam
assignare &rdquo; (ibi, pag. 57).
&hellip;
<P><I>&ldquo; Quaesitum V.</I> Cur in eodem etiam loco diversis temporibus intume-
scentia et detumescentia maris est inaequalis? Respondeo totum id contin-
gere ordinarie ex ipsis luminaribus ipsorumque circulis mare attrahentibus
vel allicientibus. Cum enim non sola Luna sed etiam Sol pro suo modulo
suum cumulum, licet minorem, efficiat, ex diversis aspectibus qui sunt in-
ter Solem et Lunam, maior vel minor fieri debet fluxus et refluxus. Si lu-
minaria sint in coniunctione vel oppositione, quia uterque cumulus utriusque
luminaris simul concurrunt, profecto plus aquae accumulabitur utroque cu-
mulo simul iuncto, ubi uterque circulus transpolaris aquas trahens, in uni-
cum circulum conveniunt, quod fit in coniunctione et oppositione lumina-
rium, quam si in alio aspectu a se invicem circuli illi disiiungantur, et se
invicem in sua actione impediant &rdquo; (ibi, pag. 59, 60).
<P><I>&ldquo; Quaesitum VI.</I> Cur non eadem diei hora aqua fit ubique et altis-
sima et depressissima sed magna fit in hac horarum diversitas, tum eodem
loco tum etiam diversis, quoad initium tum fluxus quam refluxus compara-
tis? Respondeo ex mea positione sequi finem fluxus, hoc est maximum
uniuscuiusque diei tumorem aquae, ubique .... deberi contingere quando
Luna existit circa loci meridianum; hoc est ad horam astronomicam duo-
decimam solarem tam diurnam quam nocturnam; finem vero refluxus et
initium fluxus, quando eadem Luna existit circa horam solarem utramque
sextam.... Et quoniam non eadem hora solari quotidie Luna est aut in me-
ridiano aut in circulo horae sextae, sed variat plurimum, ideo quotidianus
hic effectus, finis nimirum et initium fluxus et refluxus, quotidie per totum
mensem variat horas solares &rdquo; (ibi, pag. 64, 65).
<P>Se Galileo avesse solamente atteso a questo notissimo fatto risoluto dal
De Dominis in questo suo ultimo quesito, si sarebbe facilmente persuaso
della falsit&agrave; della sua ipotesi; cosa che gli fu poi fatta notar dal Baliani, il
quale giudicando tutto il quarto Dialogo maraviglioso, confessava nonostante
esservi una gravissima difficolt&agrave;, alla quale non si rispondeva, perch&egrave; do-
vrebbe, nell'ipotesi galileiana, essere il flusso &ldquo; ogni di alla stess'ora; ep-
<PB N=354>
pur l'opinione comune &egrave; contraria, cio&egrave; che si anticipi ogni giorno circa quat-
tro quinti di ora per andar esso seguendo il moto della Luna &rdquo; (Alb. IX, 266).
<P>Ma era Galileo tanto pieno di s&egrave;, che non ci ammetteva nessun altro,
e lo cacciava con orgoglioso dispetto, come fece non solo con Girolamo
Borro, il quale diceva &ldquo; che la Luna ha possanza col suo temperato calore
di rarefar l'acqua, la quale rarefatta viene a sollevarsi &rdquo; (Alb. I 455) ma
con quel <I>certo prelato</I> autore di un trattatello dove si legge &ldquo; che la Luna
vagando per il cielo attrae e solleva verso di s&egrave; un cumulo d'acqua, il quale
la va continuamente seguitando, sicch&egrave; il mare alto &egrave; sempre in quella parte
che soggiace alla Luna &rdquo; (ivi).
<P>Perch&egrave; poi &egrave; un fatto evidentissimo che il flusso ha una certa costante
relazione con la Luna, ecco in che Galileo fa consistere l'efficienza di lei
sulla marea. Considera ch'essendo la stessa Luna ora nella congiunzione ora
nell'opposizione fa le veci del <I>tempo,</I> che accomodavano gli art&egrave;fici per re-
golare il moto agli antichi orologi, e da ci&ograve; ne segue che la Terra intorno
al Sole ora si muove pi&ugrave;, ora meno veloce con periodi e restituzioni me-
strue, che son la causa vera efficiente delle alterazioni periodiche mestrue
e annue de'flussi e refiussi. &ldquo; Ora vedete, conclude Galileo, come la causa
del periodo mestruo risiede nel moto annuo, e insieme vedete ci&ograve; che ha
che far la Luna in questo negozio, e come ella ci entra a parte, senza aver
che fare niente n&egrave; con mari n&egrave; con acqua &rdquo; (Alb. I, 491).
<P>Il concetto galileiano del riguardar la Luna come il contrappeso, che
ritirato ora pi&ugrave; ora meno dal centro, indugia o velocita il moto alla Terra,
bench&egrave; sia male appropriato al fatto della marea, avrebbe nonostante il me-
rito di esser chiamato arguto, se fosse stato originale, ma non fece altro in
verit&agrave; Galileo che tirare alla sua ipotesi le dottrine, con le quali spiegavano,
secondo il Copernico, gli Astronomi antichi come mai si muova nell'apogeo
la Luna pi&ugrave; tarda e nel perigeo pi&ugrave; veloce. &ldquo; Sub hoc igitur orbe et ipsius
plano Luna semper in consequentia moveri cernitur, sed aliquando mini-
mum, aliquando plurimum. Tanto enim tardior quanto sublimior, velocior
autem quo Terrae proprinquior. Quod in ea facilius quam in alio quovis
sidere ob eius vicinitatem discerni potuit. Intellexerunt igitur per epicyclum
fieri quum Luna illum circumcurrens in superna circumferentia detraheret
aequalitati, in inferna autem promoveret eamdem &rdquo; (De revolut. cit., c. 98 v.).
<P>Coloro che affascinati da quell'insolito splendore tutto ammiravano in
Galileo, dissero maravigliosa anche questa dimostrazione del flusso marino.
Ma perch&egrave; per le quotidiane osservazioni troppo si rendeva evidente la re-
golarit&agrave; de'moti del mare e la loro conformit&agrave; ai moti della Luna, smar-
rita quella diritta via aperta gi&agrave; dal Gilberto e dal De Dominis, molti se-
guitarono le fantasie del Cartesio, che attribuiva il flusso alla maggiore o
minor pressione della sostanza eterea interposta fra la Terra e la Luna. Il
Fabry, ne'suoi <I>Dialogi physici De motu Terrae,</I> attribu&igrave; l'effetto non al-
l'etere cartesiano ma all'aria, la pression della quale prevalendo ora pi&ugrave; da
una parte che dall'altra, fa s&igrave; che l'umida superficie marina si rigonfi pi&ugrave;
<PB N=355>
l&agrave;, dove si sente esser meno premuta. Cos&igrave; senza soggiacerne agl'influssi
emula il mare il moto della Luna. &ldquo; Atque ita praedictus aquae tumor mo-
tum Lunae omnino aemulatur &rdquo; (Lugduni 1665, pag. 108).
<P>Venne curiosit&agrave; al Wrenn di far della verit&agrave; di queste ipotesi qualche
esperienza, e perci&ograve; consigliava il Boyle a prendere un lungo tubo barome-
trico per osservar pi&ugrave; facilmente se, in conformit&agrave; del flusso e riflusso ma-
rino, vi si fosse potuta notare qualche variet&agrave; di livello. Quel che rispon-
desse il celebre Autore degli Sperimenti fisico-meccanici si pu&ograve; vederlo dallo
Sperimento XVIII, in cui, dopo aver significati i desiderii del Wrenn cos&igrave;
prosegue a dire a suo nipote: &ldquo; Cum autem comperimus hydrargyrum in
tubo contentum, prae accidentali, ut videtur aeris mutatione tam incertis
motibus sursum et deorsum ferri, in ancipiti haereo dubitans altitudinem
nec ne inveniemus mercurii tam regulariter variari, quam quaestionem in-
geniose propositam invenimus. Postquam autem, Deo favente, rem repertus
fuero, curabo ne te lateat successus &rdquo; (Opera omnia, T. I, Venetiis 1697,
pag. 39).
<P>Parecchi anni prima per&ograve; che al gran Fisico inglese, parve quel suc-
cesso essere stato rivelato a un nostro Italiano. Cos&igrave; infatti si legge a carte 182
del T. IX de'Manoscritti del Cimento: <I>&ldquo; L'esperimento nuovo osservato da
don Francesco Tarvigia in Venezia, cavato da una Lettera indirizzata al
p. Atanasio Kircher.</I> &mdash; Ho osservato nella fistola o canna di vetro, con la
quale il Torricelli, Robervallio, Valeriano Magno e Mersenno mostrarono il
vacuo, che disceso il mercurio fino a quel segno che &egrave; salito di due piedi
pi&ugrave; o meno, secondo la diversit&agrave; de'paesi, al calar dell'acqua marina il mer-
curio s'inalza un mezzo dito: nel crescer della medesima acqua si abbassa
e persevera con questa reciprocazione costantemente con un moto contrario
al moto del mare. La mutazione dell'aria altera talvolta l'esperimento, ma
con la replicata operazione mi sono certificato esservi una invariabile con-
nessione fra il moto dell'acqua marina e quello che si vede nel vetro. Di
questa connessione supplico V. P. rendermi capace della causa fisica &rdquo;
<P>Ci&ograve; che si rispondesse da quel Kircher, il quale a qualunque pi&ugrave; dif-
ficile problema proposto aveva pronta la soluzione, non sapremmo noi dire,
ma &egrave; da creder che facesse tutt'altra risposta dalla vera, la quale sarebbe
stata che facilmente il Tarvigia s'era ingannato. L'inganno fu poi in ogni
modo tolto via dalle diligentissime osservazioni del Ramazzini, dalle quali fu
concluso essere indipendenti le variazioni barometriche cos&igrave; dalle vicende
de'pleniluni e de'noviluni, come de'flussi del mare e de'riflussi.
<P>Ma &egrave; da tornare a Galileo, riguardo al quale ha la storia da notare un
fatto, per cui si dar&agrave; sempre meglio a conoscere l'indole di quell'uomo.
Dop'aver tanto accarezzata quella sua dimostrazione del flusso, dop'averle
dato cos&igrave; precipua e splendida parte ne'Dialoghi de'Massimi Sistemi, dopo
aver negato fede al gran Gilberto, nel quale aveva letto: <I>Videmus namque
quomodo oceanus sub certis quibusdam Lunae positionibus intumescat et
aestuet</I> (De Magn. cit., pag. 224), e tutto ci&ograve; per sola virt&ugrave; magnetica;
<PB N=356>
dop'aver conculcato il De Dominis mettendolo alla pari di Girolamo Borro
e degli altri Filosofi pi&ugrave; volgari, eccolo, all'occasion di avere osservato la
titubazione lunare, dar abito tutt'affatto diverso a'suoi pensieri, approvando
in sostanza ci&ograve; che aveva prima confutato e deriso. &ldquo; Aggiungesi (scriveva
al Castelli, dop'avergli significate le tre nuove mutazioni osservate nella fac-
cia della Luna) di pi&ugrave; una seconda maraviglia, ed &egrave; che queste tre diverse
mutazioni hanno tre diversi periodi, imperocch&egrave; l'una si muta di giorno in
giorno e cos&igrave; viene ad avere il suo periodo diurno; la seconda si va mu-
tando di mese in mese, ed ha il suo periodo mestruo; la terza ha il suo
periodo aunuo, secondo il quale finisce la sua variazione. Or che dir&agrave; la
P. V. R. nel confrontare questi tre periodi lunari co'tre periodi diurno,
mestruo ed annuo de'movimenti del mare, de'quali per comune consenso
di tutti la Luna &egrave; arbitra e soprantendente? &rdquo; (Alb. VII, 196). A che il Ca-
stelli non seppe dir altro, se non ch'egli era curioso d'intendere &ldquo; come que-
ste osservazioni si accordano con le dottrine de'Dialoghi &rdquo; (Alb. X, 246).
<P>Cos&igrave; veniva suo malgrado confessato dallo stesso Autore che la quarta
parte dell'opera de'Massimi Sistemi vacillava sul falso, in cui poi cadde irre-
parabilmente quando il Newton, svolgendo il germe di que'concetti infusi
nel lib. VI <I>De Magnete</I> conferm&ograve; le dottrine colle quali il De Dominis aveva,
due terzi di secolo prima, sciolto il problema del flusso e del riflusso del
mare. Quella tanto vantata dimostrazione galileiana non era dunque riuscita
che ad una vanit&agrave;, e non ebbe di qui il sistema copernicano, per opera di
Galileo, nessun conforto, come non l'ebbe da lui nell'argomento de'venti
tropicali.
<P>Passando ora ad esaminare gli altri argomenti, uno de'principali che
si trovi svolto ne'<I>Massimi Sistemi</I> &egrave; quello che riguarda la discesa de'gravi
e il moto de'proietti in relazione col moto vertiginoso della Terra. Vedemmo
come alle difficolt&agrave; promosse prima da Aristotile e ripetute poi da Ticone
avesse risposto il Gilberto nella Fisiologia sua nuova <I>De Magnete,</I> segnata-
mente al cap. V del VI libro, desumendo le prove dal principio delle ma-
gnetiche forze attrattive, gli effluvii delle quali o la sfera di attivit&agrave; come
si dice, si estende, secondo il Gilberto, alquanto al di l&agrave; de'limiti superfi-
ciali del Globo. Dietro questo luminoso principio le conclusioni del Filosofo
inglese riescono invitte, e la nuova scienza neutoniana nient'altro in sostanza
ha fatto pi&ugrave; che stabilir meglio quello stesso principio del Gilberto e svol-
gerne la conclusione.
<P>Galileo non seppe riconoscere quanto fosse di vero in quelle forze at-
trattive, e ammettendo che vengano i proietti trasportati seco nella sua ver-
tigine dalla Terra, come vien trasportata la Luna, afferm&ograve; un fatto senza
per&ograve; dir qual ne fosse la causa misteriosa. Di qui &egrave; che facendosi Galileo
stesso commentatore al Gilberto, svolge prolissamente nel secondo Dialogo
gli argomenti di lui in modo, che i Simplicii stessi ne vadan capaci, ma
non v'infonde que'principii scienziali, che si sarebbero desiderati dai Sa-
gredi.
<PB N=357>
<P>Della perspicuit&agrave; per&ograve; delle galileiane dimostrazioni n'abbiamo l'esem-
pio in queste note, nelle quali condensa l'Autore ci&ograve; che sciolse poi in quel
profluvio di parole, che si leggono nel sopra citato Dialogo secondo: &ldquo; Cor-
rendo una nave velocissimamente, la
freccia, o palla che sar&agrave; meglio, sca-
ricata con l'arco a perpendicolo, ve-
ramente non riceve l'impeto a per-
pendicolo, ma inclinato verso la parte
dove cammina la nave, perch&egrave;, mo-
vendosi per esempio la nave dalla
sinistra verso la destra, nello scattare
dell'arco, la palla si trova in A (fig. 67)
<FIG><CAP>Figura 67.</CAP>
e nel separarsi dalla corda si trova
in B: adunque l'impeto ricevuto &egrave;
secondo la linea inclinata AB, e non
secondo il perpendicolo. &rdquo;
<P>&ldquo; Parimente, se la Terra stesse ferma, l'artiglieria A (fig. 68) al segno B
dar&agrave; giusto, movendosi la palla secondo la linea ABF. Ma se la Terra gi-
<FIG><CAP>Figura 68.</CAP>
rasse dovria da-
re alto girando
verso la destra,
e cos&igrave; appare a
chi considera
poco, ma a chi
considerer&agrave; che,
mentre che la
palla cammina
dentro il pezzo,
l'artiglieria vie-
ne da A in C,
onde la palla ri-
ceve l'impeto
pi&ugrave; inclinato,
cio&egrave; secondo la linea AD; intender&agrave; benissimo come la botta non dovr&agrave; dar
alto, ma nell'istesso segno B trasportato dal moto della Terra in D, men-
tre la palla va per aria da C in D. E quanto pi&ugrave; il moto sar&agrave; veloce, tanto
pi&ugrave; grande sar&agrave; la distanza BD, ma anco tanto sar&agrave; maggiore il progresso
AC e l'inclinazione del CD sotto al tiro primo ABF &rdquo; (MSS. Gal., P. VI,
T. II, c. 20).
<P>Nemmeno dunque per questa parte Galileo ha gran merito in confer-
mare il sistema copernicano, non avendo fatto altro che ridurre all'intelli-
genza comune, trascurati i principii scientifici, gli argomenti del Gilberto.
Chi legge nella Giornata III le meraviglie fatte di Aristarco e del Copernico,
i quali, non essendo riusciti a risolvere le difficolt&agrave; delle fasi di Venere, pur
<PB N=358>
confidentemente affermarono non poter, da quella ch'essi stessi avevano di-
segnata, esser altra la struttura dell'universo, e poi legge come il canoc-
chiale a lui proprio, a Galileo, mostrasse prima che ad ogni altro Venere e
Marte disuguali a s&egrave; stessi, secondo le proporzioni assegnate gi&agrave; dal Coper-
nico, e Venere sotto il Sole apparir falcata e mutar le sue forme nello stesso
modo che fa la Luna (Alb. I, 365); ecco, dice, l'Autore de'Massimi Sistemi
essere il primo a dar la pi&ugrave; splendida conferma al sistema copernicano. E
di tal gloria veramente si compiacque Galileo, ma la critica crudele svela
cos&igrave; le occulte fraudi, che l'usurpata gloria si converte finalmente in meri-
tata ignominia.
<P>Il d&igrave; 13 di Novembre 1610 il fortunato Autore del Messaggero celeste
scriveva a Praga a don Giuliano de'Medici che, trovata la corte a Giove e
due servi al vecchio Saturno che non staccandosegli mai dal fianco lo aiu-
tino a camminare, <I>intorno agli altri pianeti non ci &egrave; novit&agrave; alcuna.</I>
(Alb. VI, 127).
<P>Aveva appena Galilco spedito questa, senza speranza oramai di pi&ugrave; re-
cuperarla, quando gli recapita una lettera scritta dal Castelli otto giorni
prima da Brescia, nella quale, come uno che si risvegli dal sonno, atten-
deva a leggere queste parole: &ldquo; Essendo, come credo, vera la proposizione
di Copernico che Venere giri intorno al Sole, &egrave; chiaro che sarebbe neces-
sario che fosse vista da noi alle volte cornuta, alle volte no, stando pure il
detto Pianeta in pari remozione dal Sole, ogni volta per&ograve; che la piccolezza
de'corni e la effusione de'raggi non c'impedissero l'osservazione di questa
differenza. Ora desidero saper da V. S. se lei, con l'aiuto de'suoi meravi-
gliosi occhiali, ha notata simile apparenza, quale senza dubbio saria mezzo
sicuro di convincer qualsivoglia ostinato ingegno. Simil cosa vo sospettando
ancora di Marte circa il quadrato con il Sole, non dico gi&agrave; di apparenza
cornuta o non cornuta, ma almeno di semicircolare o pi&ugrave; piana. &rdquo; E con-
clude supplicandolo di due righe in risposta (Alb. VIII, 118, 19).
<P>E che cosa poteva rispondere? Volendo esser sincero conveniva ripe-
tesse al Castelli quel che poche ore prima aveva scritto a don Giuliano
de'Medici, che cio&egrave; non aveva ancora osservato alcuna di quelle novit&agrave; ce-
lesti. Ma colla sincerit&agrave; non veniva a secondare que'suoi fermi propositi di
voler essere in tutto o apparire il primo ed il solo. Conveniva dunque usare
ogni arte, e fosse pure anche illecita, per mostrar ch'era a lui sovvenuto
prima che al Castelli quel cos&igrave; importante concetto, e ch'egli era stato pro-
priamente il primo a metterlo in atto.
<P>Mentre pensa ai modi pi&ugrave; scaltri di esercitare quell'arte, gli viene
scritto allo stesso don Giuliano, il d&igrave; 11 Dicembre, di un altro particolare
da s&egrave; <I>nuovamente</I> osservato (Alb. VI, 128), che &egrave; quello delle fasi di Ve-
nere dichiarate in cifra per serbare il segreto geloso. Cos&igrave; insomma resul-
tava da questa lettera scritta a Praga all'Ambasciatore toscano, che occorse
l'osservazion del fenomeno tra il d&igrave; 13 di Novembre e l'undici del seguente
Dicembre 1610. Ma la lettera del Castelli precedeva col suo avviso questi
<PB N=359>
documenti di otto giorni, ond'&egrave; che il primo partito suggerito dall'astuzia
a Galileo fu quello di soprapporre un X al 9 precedente al <I>bre</I> dell'abbre-
viatura, con la quale il Castelli aveva scritto il mese di Novembre. Ma l'in-
chiostro, con cui la mano dello stesso Galileo tir&ograve; quell'X, essendo molto
pi&ugrave; chiaro, fa trasparir di sotto le forme distintissime del 9 scritto dal Ca-
stelli con inchiostro pi&ugrave; nero, cosicch&egrave; l'Alberi, come qualunque altro che
posasse gli occhi in fondo al tergo della c. 164 del T. VII, P. VI de'ma-
noscritti galileiani, non dubiterebbe di leggervi chiara la data originalmente
scrittavi del Novembre.
<P>Riguardando dunque Galileo come un fatto vero quello ch'era una sua
sottilissima frode, aspett&ograve;, per colorirla meglio, il 30 di Dicembre, giorno in
cui scrisse cos&igrave; al padre don Benedetto: &ldquo; Alla gratissima di V. S. molto
rever. <I>delli 5 Dicembre</I> dar&ograve; breve risposta.... Sappia dunque che io, circa
tre mesi fa, cominciai ad osservar Venere collo strumento e la vidi di figura
rotonda ed assai piccola; and&ograve; di giorno in giorno crescendo in mole e man-
tenendo pure la medesima rotondit&agrave;, finch&egrave; finalmente, venendo in assai
gran lontananza dal Sole, cominci&ograve; a scemare della rotondit&agrave; dalla parte
orientale, ed in pochi giorni si ridusse al mezzo cerchio.... Quanto a Marte
non ardirei di affermare niente di certo, ma osservandolo da quattro mesi
in qua, parmi che in questi ultimi giorni, sendo in mole appena il terzo di
quello ch'era il Settembre passato, si mostri da oriente alquanto scemo, se
gi&agrave; l'effetto non m'inganna, il che non credo.... Oh quante e quali con-
seguenze ho io dedotto, don Benedetto mio, da questa e da altre osserva-
zioni! &rdquo; (Alb. VI, 134, 35).
<P>Le lettere a don Giuliano, dalle quali manifestamente apparisce che le
fasi di Venere incominci&ograve; Galileo ad osservarle dopo il d&igrave; 11 di Novembre,
e dopo l'avviso avutone dal Castelli, tradiscono di menzogna la sopra rife-
rita asserzione che, dicendo essere incominciate invece <I>circa tre mesi fa,</I>
le ridurrebbe presso alla fine di Agosto. Delle contestazioni di don Giuliano
per&ograve; Galileo non teme, e non ci pensa, n&egrave; teme pure di quel buon uomo
di don Benedetto, ma pensa ai posteri, appresso ai quali vuole assicurar la
sua gloria. Da cos&igrave; fatti pensieri e timori fu pi&ugrave; fortemente che mai so-
prappreso negli ultimi anni della sua vita, e un giorno, nella sua oscura so-
litudine di Arcetri, gli torn&ograve; alla memoria quella-lettera ricevuta il d&igrave; 5 del
Novembre 1610 da Brescia, e sent&igrave; che, con averle alterata la data, non
veniva in ogni modo ad assicurarsi d'apparire al mondo il primo ed il solo.
<P>Lacerare quella lettera del Castelli era inutile, rimanendo essa comme-
morata e viva nella risposta del di 30 Dicembre. Non ci era altra via che
riformarla sostituendogliene un'altra, dalla quale apparisse che il concetto
delle fasi di Venere e delle alterazioni di figura in Marte, per trionfale con-
ferma del sistema copernicano, sovvenne in mente al Castelli dietro una
finta lettera scrittagli il di 22 d'Agosto da lui stesso, che meditava questi
tradimenti, da Galileo.
<P>E secondo aveva il vecchio Tiranno di Arcetri meditato fra le cupe ge-
<PB N=360>
losie del suo regno, mand&ograve; ad effetto. Dette ad intendere al giovane Vi-
viani, ospite suo, ch'essendosi smarrita la lettera del Castelli, alla quale
aveva fatto la risposta il d&igrave; 30 Dicembre 1610, voleva perci&ograve; dettargliela,
affinch&egrave; in luogo dell'originale ne rimanesse almeno la copia. Lo stesso Vi-
viani scrisse appunto cos&igrave; con le forme proprie di quel suo carattere cal-
ligrafico giovanile:
<P>&ldquo; Da che io ebbi la lettera di V. S. Ecc.<S>ma</S> delli 22 d'Agosto, nella
quale mi accenna di avere osservato in cielo un'altra novit&agrave; inopinabile,
quel desiderio che ho sempre avuto di trasferirmi un'altra volta dove Ella
si ritrovava, per poter con il suo aiuto dare qualche gagliardo principio a
quello studio di Geometria e Filosofia, al quale, mentre dimoravo in Pa-
dova, m'incit&ograve;, hora in tal guisa mi s'&egrave; accresciuto, che ho fatto ferma ri-
soluzione di venire, con buona grazia de'miei Superiori, a stanziare in Fi-
renze, e credo che dopo Pasqua sar&ograve; consolato. Dall'istesso avviso che V. S.
mi d&agrave;, dopo varii pensieri che mi sono passati per il capo, finalmente son
cascato in questo: che essendo vera, come tengo verissima, la copernicana
costituzione del mondo, Venere abbia da fare, in pari digressioni dal Sole,
talvolta apparenza cornuta, talvolta non cornuta, secondo che si ritrover&agrave; o
di qua o di l&agrave; dal Sole, ma che ne'secoli passati sia stata impossibile simile
osservazione, per la piccolezza del globo di Venere e lo svanimento della sua
figura. Or che V. S. con le sue immortali invenzioni ha osservato tante altre
maraviglie nelle cose celesti, invisibili alle forze ordinarie, desiderei sapere
se in questo particolare ha fatto osservazione alcuna, e se &egrave; vero quanto ho
sospettato. Nel medesimo desiderio stanno il p. d. Serafino di Quinzano, e
gli signori Ferrante Lana e Francesco Albano affezionatissimi alle dottrine
di V. S. e filosofi non dozzinali. Per tanto la supplico a darmene avviso,
perch&egrave;, oltre che la conclusione, sar&agrave; per s&egrave; stessa di gran conto, e noi
tutti gliene resteremo obbligatissimi: servir&agrave; parimente per convincere qual-
sivoglia ostinato ingegno contro Copernico. Vado sospettando ancora simile
apparenza in Marte, ma perch&egrave; a questa terminazione si ricercherebbe pi&ugrave;
esatta cognizione della remozion sua dal Sole, della quale me ne confesso
ancora ignorante, non dir&ograve; altro, solo che, ricordandomegli obbligatissimo
servitore e discepolo, li fo riverenza pregandogli da Dio benedetto ogni con-
tento. Li soprannominati signori li bacian le mani. Di Brescia 5 di Xbre 1610.
Devotiss. servo e discepolo D. Benedetto Castelli. &rdquo; (MSS. Gal., P. VI,
T. TII, c. 167),
<P>Questa dunque sarebbe stata la Lettera, che si voleva far comparire
nell'Epistolario galileiano, ma all'astuto vecchio di Arcetri manc&ograve; un punto
che l'ha tradito. Ei non si seppe risolvere a distrugger l'autografo del Ca-
stelli, il quale venuto alle mani dell'Alberi fu da lui ingenuamente pubbli-
cato, invece della copia rifatta. Abbiam detto ingenuamente, perch&egrave; il buon
uomo editore era mille miglia lontano dal sospettar della tresca, e fu que-
sta stessa ingenuit&agrave; che non gli fece ricercar come mai dica Galileo a
pag. 134 del T. VI di far la risposta <I>alla gratissima delli 5 Dicembre,</I>
<PB N=361>
che poi a pag. 117 del T. VIII lo stesso Alberi pubblic&ograve; colla vera data
<I>delli 5 Novembre.</I>
<P>La dura necessit&agrave; costrinse Galileo, rispetto alle apparenze di Marte, ad
essere pi&ugrave; sincero. Troppo era in verit&agrave; debole a scorgere cos&igrave; fatte sotti-
gliezze quel suo strumento. Quando poi il Fontana ebbe costruiti que'suoi
eccellenti canocchiali, e allora fu possibile osservare le variazioni di figura
anche in Marte, e fu giusto il Castelli, il quale vide prima di ogni altro, con
gli occhi corporei, ci&ograve; che aveva divinato gi&agrave; con la sagacia della mente. Il
d&igrave; 17 Luglio 1638 cos&igrave; infatti scriveva a Galileo: &ldquo; Ho visto Marte, il quale,
ora che &egrave; intorno al quadrato del Sole, scema chiaramente dalla parte orien-
tale, come una Luna di dodici o tredici giorni, e si vede chiaramente che
la parte di esso Marte occidentale &egrave; vivissima di splendore, dove che la orien-
tale apparisce a poco a poco sfumata; segno manifesto che in Marte si ri-
trovano sparse pi&ugrave; ombre nella detta parte orientale, che nella occidentale,
come parimente si osserva nella Luna &rdquo; (Alb. X, 307).
<P>Galileo, avuta una tale notizia, risponde l'osservazione di Marte esser
bellissima e di gran conseguenza (Alb. VII, 212) e scrivendo ad Anonimo,
nel Gennaio dell'anno dopo, cos&igrave; gli dice, studiandosi di tirare a s&egrave; quanto
fosse possibile i meriti del Castelli: &ldquo; Quanto al pianeta di Marte si &egrave; os-
servato che, essendo al quadrato col Sole, ei non si vede perfettamente ro-
tondo, ma alquanto sguanciato, simile alla Luna quando ha dodici o tredici
giorni: che dalla parte opposta a quella del Sole che &egrave; tocca dai raggi so-
lari resta non illuminato e per conseguenza non veduto; cosa che io gi&agrave; di-
cevo dovere apparire, quando Marte fusse poco superiore al Sole. Ma i no-
stri Telescopi, come quelli che non ingrandiscono tanto, non ci mostravano
al senso la rotondit&agrave; non perfetta di esso Marte &rdquo; (Alb. VII, 227).
<P>Si possono raccogliere da questi fatti narrati i giusti meriti che, in con-
fermare il Sistema copernicano, competono all'Autore dei <I>Massimi Sistemi.</I>
Udimmo Ticone muovere un'altra difficolt&agrave; contro il Copernico, il quale
aveva asserito essere la Terra rispetto al cielo <I>ut punctum ad corpus, et
finitum ad infinitum magnitudine</I> (De Revolut. cit., c. 4 v.) e nel V ca-
pitolo appresso, dop'aver descritte le variet&agrave; di aspetto che presentano i Pia-
neti &ldquo; quod autem, avea soggiunto, nihil eorum apparet in fixis, immensam
illorum arguit celsitudinem, quae faciat etiam annui motus orbem sive eius
imaginem ab oculis evanescere &rdquo; (ibi, c. 10).
<P>&ldquo; Qui si levano su, entra a dire in proposito Galileo, gli avversarii di
questa opinione, e posta quella nominata insensibilit&agrave; del Copernico come
presa da lui per cosa che realmente e assolutamente sia nulla, e soggiu-
gnendo che una stella fissa, anco delle minori, &egrave; pur sensibile, poich&egrave; ella
cade sotto il senso della vista; vengono calcolando, con l'intervento di altri
falsi assunti, e concludendo bisognare in dottrina del Copernico ammettere
che una stella fissa sia maggiore assai che tutto l'Orbe magno. Ora io, per
discoprir la vanit&agrave; di tutto questo progresso, mostrer&ograve; che dal porre che una
stella fissa della sesta grandezza non sia maggior del Sole, si conclude con
<PB N=362>
dimostrazion verace che la distanza di esse stelle fisse da noi viene ad esser
tanta, che basta per far che in esse non apparisca notabile il movimento
annuo della Terra, e che nei Pianeti cagiona s&igrave; grandi e osservabili varia-
zioni, e insieme particolarmente mostrer&ograve; la gran fallacia negli assunti degli
avversarii del Copernico &rdquo; (Alb. I, 390).
<P>Chi prosegue oltre nella lettura, trova la dimostrazione e la conclusione
per prima cosa promessa da Galileo in queste parole, ma chi volesse con
men lungo discorso vedere pi&ugrave; sminuzzata quella stessa dimostrazione, legga
la nota autografa che qui da noi si trascrive: &ldquo; La corda di un minuto &egrave; 291;
d'un secondo &egrave; poco meno di 5. Una stella fissa della terza grandezza &egrave; 4&Prime;,
e la sua sottesa sar&agrave; 20. Il 20 in 100,000 entra 5000 volte. La circonferenza
al semidiametro &egrave; come 44 a 7; la corda di un grado, che &egrave; insensibilmente
minore del suo arco, sar&agrave; contenuta nel semidiametro volte 57 prossima-
mente. La corda di un minuto primo entra nel semidiametro 3436 volte;
la corda di un minuto secondo entra nel semidiametro 208,454; adunque,
posto il diametro visuale del Sole 30, entrer&agrave; nella sua distanza dalla Terra
114 volte, ed il diametro intero dell'Orbe magno conterr&agrave; 228 diametri del
Sole. E posto che il diametro visuale del Sole contenga 360 diametri vi-
suali d'una stella della seconda grandezza (che sar&agrave; quando il diametro
visuale della stella fissa sar&agrave; cinque minuti secondi) adunque, quando si po-
nesse che le stelle della seconda grandezza fossero grandi quanto il Sole, la
distanza di tali stelle dalla Terra conterrebbe 82,080 diametri del Sole o di
esse stelle.... Sar&agrave; dunque la distanza delle stelle fisse 360 diametri del-
l'Orbe magno &rdquo; (MSS. Gal., P. IV, T. VI, c. 19).
<P>Le gran fallacie poi, negli assunti degli avversarii del Copernico, che
prometteva dianzi di scoprir Galileo, consistono nel non avere gli Astronomi
suoi predecessori avvertito che le stelle fisse e i pianeti s'irraggiano di crini
lucidi ascitizi in modo, da apparir cento e pi&ugrave; volte maggiori del vero esser
loro. Come, anche senza il Telescopio, si possan radere d'attorno agli astri
que'crini, per determinar la pi&ugrave; giusta misura de'loro diametri apparenti,
&egrave; ci&ograve; che insegna di far Galileo, concludendo che da simili fallacie ebbero
occasione le difficolt&agrave; promosse dagli oppositori del Sistema copernicano;
difficolt&agrave; che, tolte cos&igrave; di mezzo, lasciano mirabilmente confermata la ve-
rit&agrave; di quello stesso sistema.
<P>A voler dunque esser giusti, nell'avere scoperte queste fallacie degli
astronomi antichi consistono tutte le benemerenze che s'acquist&ograve;, verso il
Copernicanismo, l'Autore de'Massimi Sistemi. All'aver poi raccolte insieme,
illustrate e con popolare eloquenza diffuse quelle dottrine; all'esser riuscito
a comparir di esse unico Maestro al mondo; all'aver saputo apparire inno-
cente e ingiustamente oppresso nella sventura; v&agrave; debitore Galileo de'me-
riti insigni che s'acquist&ograve; nella scienza, della gloria del suo nome, della
fama immortale di questo Dialogo copernicano.
<PB N=363>
<C>IV.</C>
<P>Le declamazioni contro l'ignoranza degli ecclesiastici hanno da due se-
coli e mezzo assordato il mondo, e poniamo che sempre abbian fatto stre-
pito nel volgo, non son per&ograve; mai riuscite a persuadere i savi, i quali sanno
che fu il Copernicismo introdotto nella scienza per opera e virt&ugrave; di soli ec-
clesiastici, e hanno appreso dalla storia che Galileo ricev&egrave; a larga usura di
quel che aveva dato al Castelli, al Cavalieri, al Renieri, tutt'e tre monaci e
insigni astronomi copernicani. Son le nuove dottrine diffuse da Parigi per
tutta la Francia da tre zelantissimi uomini addetti agli istituti religiosi, che
si chiamano Pietro Gassendo, Ismaele Bullialdo e Marino Mersenno.
<P>Il Gassendo, appena ricevuti in dono i Dialoghi dei Massimi Sistemi,
risponde lieto all'Autore approvando insiem col Mersenno e congratulando
ammirato insiem col Morin, di cui particolarmente cos&igrave; gli scrive: &ldquo; Mori-
nus inter caeteros librum tuum avide legit, teque suspicit ut par est; non
fatetur tamen se victum, existimatque rationes suas in manuscriptum Pro-
dromum perseverare illibatas. Ipse, cum multa alia in tui gratiam, edisse-
rui, tum praesertim exaggeravi causam abs te redditam de geminata intra
diem naturalem maris reciprocatione et commendatione dignissimam esse,
et inconcussam persistere &rdquo; (Alb. IX, 310).
<P>Il Bullialdo aveva scritto un'opera astronomica in quattro libri intito-
lata <I>Philolai seu Dissertationes de vero systemate mundi,</I> e ch'era sotto i
torchi in Amsterdam verso la fine dell'anno 1637 (Alb. X, 242). Tutt'altro
che patir molestia ebbe lode universale talmente, che torn&ograve; ad ampliare la
prima opera sua e la pubblic&ograve; in Parigi nel 1645 col titolo di <I>Astronomia
philolaica.</I> Per render poi ragione ai lettori di questo titolo, cos&igrave; scrisse
nella sua Introduzione: &ldquo; Ante quinquennium libros IV de vero systemate
mundi vulgaveram sub nomine <I>Philolai,</I> in quibus, Geometrae et Astronomi
partes agens, per principia cognoscendi Solem in medio mobilium stare,
Terram inter Martem et Venerem circa Solem ferri, ostenderam. Philolai
nomen libello imposueram, quoniam, quod olim dogma Terrae mobilitatis
Philolaus pythagoricus docuerat, rationibus e Geometria, Optica et Astrono-
mia petitis, confirmabam et demontrabam &rdquo; (pag. 7).
<P>Il Mersenno confer&igrave; alla diffusione del Copernicanismo, diffondendo un
libro sotto il nome di Aristarco di Samo. Il nome per&ograve; dell'Astronomo an-
tico non ci entrava, come quello di Filolao nell'opera del Bullialdo, ma ci
entrava come vero e proprio Autore di quello stesso libro, il manoscritto
del quale finse il Roberval di averlo avuto da Pietro Brulart, consigliere
regio, con ordine d'interpetrarlo, di annotarlo, di farne l'apologia e di darne
il giudizio.
<P>Il Roberval, nell'accompagnare la finta opera al Brulart, gli dice di
<PB N=364>
avere eseguiti i comandamenti impostigli di curare il testo e d'illustrarlo
con note: in questo per&ograve; non l'ha ubbidito, in far cio&egrave; l'apologia, che non
bisogna, avendola fatta gi&agrave; Archimede nell'Arenario, e in dare al pubblico
il suo giudizio per le ragioni che dice appresso: &ldquo; Sensum tamdem nostrum
quaeris? et an valere iussis Ptolomaeo atque Tychone, soli Aristarcho pe-
nitus adhaereamus? Absit: neque enim recte sentientem mathematicum de-
cet opiniones sequi aut huic adhaerere, illas vero reiiciere, donec evidens
prodierit vel huius demonstratio vel illarum confutatio. Sed nec illud con-
stat quidem an ex tribus authorum ipsorum celeberrimorum diversi syste-
matis, aliquod verum sit ac genuinum Mundi systema. Forsan etiam omnia
tria falsa sunt et verum ignoratur. Quidquid sit ex tribus illis praedictis
simplicissimum et naturae legibus apprime conveniens visum est systema
Aristarchi, ita ut, si non certa scientia in illud abducamur, at graviori longe
opinione in idem quam in duo reliqua propendamus. Vale. Parisiis pridie
non. Julii an. 1643. Ae. P. Roberval. &rdquo;
<P>Quest'artificiosa scrittura del Matematico francese, che si voleva far
passare per originale dell'Astronomo greco, fu divulgata dal Mersenno nel
T. III delle sue <I>Novarum Observationum</I> stampate nel 1647 a Parigi, col
titolo <I>Aristarchi Samii De mundi systemate.</I> La burla fu creduta univer-
salmente in Francia, e il Roberval col Mersenno e col Brulart ridevano tutti
insieme contenti, e solamente stizziti, perch&egrave; non era fra gl'Italiani voluto
entrare in quella rete il Torricelli. Il Mersenno lo andava zimbellando con
sue lettere da Roma, e voleva ad ogni costo sapere ci&ograve; che nell'Aristarco
gli avesse dato disgusto, non trovandoci il Roberval nulla, che non gli sia
per ogni parte piaciuto. &ldquo; Porro quum non omnia tibi satisfacerint quae
penes Aristarchum legisti, gratum facies si quod minus placens moneas, ac
aliquam tuae displicentiae rationem innuas, quum nihil in eo fuerit quod
nostro Robervallio non placuerit &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XLI, c. 52).
<P>S'aggiunse poi a far da zimbellatore anche il Carcavy, a cui, perduta
finalmente la pazienza, il Torricelli rispose: &ldquo; Sed quid est cur tantopere
petatis iudicium meum de Aristarchi libello? Idem postulavit cl. Mersen-
nus dum esset Romae. Amici mei existimant libellum plane divinum et ab
Auctore divino compositum. Ego censeo libellum sub Aristarchi nomine edi-
tum conscriptum fuisse nostra hac aetate. Quod attinet ad doctrinam, omnia
quidem optima credo cum a doctissimis viris probentur, attamen et mihi et
quibusdam amicis quam plurima non placent, ob ingenii nostri imbecillitate.
Sed queso ne et rationes postuletis, quemadmodum fecit ipse cl. Mersen-
nus, cur ego libellum nuper conscriptum censeam, sive cur in eo multa
displiceant. Ridiculum,.... circa negotium quod ad me minime attinet,
excruciari &rdquo; (ibi, T. XL, c. 38).
<P>La burla fu poi svelata, e que'francesi ebbero a maravigliarsi del sot-
til fiuto del Torricelli. Ma perch&egrave; il fatto &egrave; d'assai maggiore importanza
che di una semplice curiosit&agrave; letteraria, si domanda: fu veramente l'inten-
zione del Roberval quella di fare agli Astronomi una burla? Ma perch&egrave; al-
<PB N=365>
lora usar tanto riserbo in sentenziare quale de'tre sistemi del mondo pro-
posti da Aristarco, da Tolomeo e da Ticone fosse da seguitarsi per vero?
Perch&egrave; il Torricelli scans&ograve; d'entrare e si ritir&ograve; da quella questione come se
fosse una fiamma che lo scottasse?
<P>Giova, per rispondere a cos&igrave; fatte domande, considerare che i Decreti
della Chiesa romana erano a poco a poco entrati a turbar la pace e il se-
reno delle coscenze. Il Gassendo, dop'aver mostrato tanto fervore in difen-
dere i principii di Galileo e in magnificarne la virt&ugrave; degli argomenti, nella
Epistola II, <I>Dc motu impresso a motore translato,</I> fin&igrave; per acquietarsi nella
immobilit&agrave; della Terra, dicendo che, sebben non sia questo un articolo di
fede, <I>apud universam Ecclesiam promulgatum atque receptum,</I> non po-
teva nonostante un tal giudizio emanato da Lei <I>apud Fideles non maximi
esse momenti</I> (Op. omn., T. III, Lugduni 1658, pag. 519).
<P>Il Mersenno poi, fra l'instabilit&agrave; della sua scienza combattuto dal dub-
bio, si consol&ograve; col dire che non era l'opera del Copernico condannata come
eretica. Cos&igrave; il banditore dell'Aristarco Samio s'opponeva insieme col Gas-
sendo alla intolleranza di Giusto Lipsio, di Melchior Inchofer e di Giorgio
Pollacco, i quali dicevano dover tenersi la stabilit&agrave; della Terra come dot-
trina di fede.
<P>Il Riccioli allora con duplice autorit&agrave; di Teologo e di Astronomo venne
ad assicurare le menti dal dubbio e a prescriver le giuste norme alle scru-
polose coscenze. Galileo, con forze impari all'arduo soggetto, come faremo
vedere a suo tempo, s'era messo a investigare le leggi della caduta de'gravi
in relazione col moto vertiginoso della Terra, e ne aveva concluso l'acce-
lerazione di essi gravi essere apparente e non reale. Il Riccioli si oppose
con dire ch'essendo reale l'incremento della percossa, reale doveva esser
pure l'accelerazione del corpo cadente, e cos&igrave; ritorcendo l'argomento nelle
mani stesse di Galileo veniva a concluderne, per la medesima via di lui,
l'immobilit&agrave; della Terra. Quest'argomento fisico-matematico del p. Riccioli
era <I>ad hominem</I> contro l'Autore de'<I>Massimi Sistemi,</I> e bench&egrave; il p. Ste-
fano Angeli e il Borelli rispondessero assai lunghe parole, la stessa inurba-
nit&agrave; de'modi venne a mettere in sospetto la validit&agrave; delle ragioni.
<P>Di qui si sceverarono gli Astronomi in due ordini distinti. I convertiti
dall'eloquenza di Galileo, sentendogli contrapporre un argomento che pa-
reva non si potesse oppugnare, pensarono nel dubbio di seguire la parte
pi&ugrave; sicura, avendo come Teologo il Riccioli stesso insegnato che non facendo
la Sacra Congregazione de'Cardinali, di per s&egrave; senza il Pontefice, proposi-
zioni <I>de fide,</I> tutti i buoni Cattolici per&ograve; erano obbligati ad assoggettarsi ai
Decreti di lei <I>ex virtute tum Prudentiae tum Obedientiae.</I> Quegli altri poi
che, nonostante gli argomenti del Riccioli, erano certi della mobilit&agrave; della
Terra, la professavano con libert&agrave; nella loro coscienza, che veniva francata
dall'imputazione di eresia, e in pubblico riducevano le virt&ugrave; della Prudenza
e dell'Obbedienza a tener d'occhio all'Inquisitore.
<P>Un esempio assai notabile di que'primi lo abbiamo in Giorgio Sinclaro,
<PB N=366>
il quale all'argomento <I>ad hominem</I> contro Galileo, che il Riccioli avea de-
sunto dagl'incrementi della percossa, ne aggiunse un altro dedotto dalle
leggi del pendolo. Argomentava ch'essendo i moti del pendolo orizzontale e
del verticale una sola e medesima cosa, se gl'incrementi della velocit&agrave; del
primo giusta i seni son reali, reali pure debbon essere gl'incrementi della
velocit&agrave; del secondo giusta i numeri quadrati. E qui tra Alessandro, in cui
s'impersona l'Autore, e Francesco intercede un dialogo, ch'&egrave; al presente
proposito assai importante.
<P>Dice Alessandro del suo argomento anticopernicano dedotto dalle leggi
del pendolo: &ldquo; Pungit nonnihil, at non vereor quin possit solvi, imo non
modo hoc, sed quodlibet, seposita S. Scripturae auctoritate. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Franc.</I> &mdash; Quid? An sententiae tam vertiginosi cerebri patrocinaris? &rdquo;
<P><I>&ldquo; Alex.</I> &mdash; Licet eo persuasionis nondum pervenerim, censeo tamen
Copernici atque Galilaei hypotheses de mundi fabrica viam esse expeditis-
simam ad pleraque phaenomena coelestia solvenda et explicanda. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Franc.</I> &mdash; Sed tutum non est vel tam haereticam sententiam nomi-
nare, nedum propugnare, quum aperte tam Sacris repugnet Literis, quam
Ecclesiae auctoritate. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Alex.</I> &mdash; Qui opinionem de Telluris motu sub mera hypothesi pro-
movere studet, erroris contra fidem vel contumaciae contra Ecclesiae aucto-
ritatem infirmandus non est. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Franc.</I> &mdash; Quam itaque ob causam tot passus est mala vir elle in-
comparabilis ingenii Galilaeus de Galilaeo ab Ecclesia romana? &rdquo;
<P><I>&ldquo; Alex.</I> &mdash; Quod monitus a cardinali Bellarmino sacris Ecclesiae cen-
soribus non paruerit. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Franc.</I> &mdash; At coactus est tamen sententiam suam publice eiurare. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Alex.</I> &mdash; Fateor: at crede mihi crassam Ecclesiae Doctorum ignoran-
tiam redolevit. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Franc.</I> &mdash; Nil mirum, quum in studia altiora multo continuo in-
cumbant. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Alex.</I> &mdash; At pudet viros doctos parum vel nihil in Astronomia sa-
pere &rdquo; (Ars nova et magna, Roterodami 1669, pag. 581, 82).
<P>Son fra que'secondi, che si diceva aver preso la risoluzion dal Riccioli,
da annoverare tutti i Discepoli di Galileo, tra'quali come in tutto cos&igrave; anche
in questo primeggiano il Borelli e il Viviani. La Lettera <I>Del moto della
Cometa</I> scritta sotto il finto nome di Pier Maria Mutoli, e le <I>Theoricae Me-
diceorum planetarum</I> bastano a qualificare la profession copernicana del
primo: il secondo pochissimo si fece conoscere in pubblico, dal quale fu
perci&ograve; accusato di troppo meticuloso.
<P>Con quale intendimento incominciasse il Viviani la traduzione dell'Ari-
starco Samio del Robervallio, che si legge da carte 86-97 del T. CXXXIX
de'MSS. appartenenti ai Discepoli di Galileo, non sapremmo dire precisa-
mente, ma forse voleva, ad imitazion de'Francesi, diffondere anche in Ita-
lia sotto quell'abito le dottrine del suo Maestro, ch'egli teneva per certis-
<PB N=367>
sime, e le professava in segreto senza timor di offendere la sua propria
coscienza, per assicurar meglio la quale un giorno prende un foglio, che fu
inserito a c. 56 del T. IV, P. IV de'manoscritti di Galileo, e ci scrive con
carattere scolpito cos&igrave; di sua propria mano: &ldquo; In parte prima Tomi primi
Almagesti Novi Joannis Baptistae Riccioli ferrariensis, e Soc. Jesu, Philoso-
phiae, Theologiae et Astronomiae professoris, ad pag. 52 editionis bononien-
sis anni 1651, Scholio II, haec leguntur: &mdash; Sacra congregatio Cardinalium,
seorsim sumpta a Summo Pontifice, non facit propositiones de fide, etiamsi
eas definiat esse de fide vel oppositas esse haereticas. Quare, cum nondum
de hac re prodierit definitio Summi Pontificis aut Concilii ab eo directi vel
approbati, nondum est de fide Solem moveri et Terram stare vi Decreti pre-
cise illius Congregationis, sed ad summum et solum vi Sacrae Scripturae,
apud eos quibus est evidens moraliter Deum ita revelasse. Omnes tamen
catholici, ex virtute tum Prudentiae tum Obedientiae, obligantur ad tenen-
dum quod illa Congregatio decrevit, et saltem ad non docendum absolute
oppositum. Sed de hac subtilitate theologica egi ex professo in Tractatu <I>De
fide,</I> ubi De regulis fidei. &rdquo;
<P>Era naturalissimo che il Viviani fosse copernicano al modo di Galileo,
e perci&ograve; dava una grande importanza all'argomento del flusso e riflusso del
mare. Rimeditava un giorno sopra questa conclusione, che aveva letta nel
Discorso al cardinale Orsino: <I>sicch&egrave; delle acque che saranno contenute in
ricetti di uguali lunghezze, ma di disuguali profondit&agrave;, quella che sar&agrave;
pi&ugrave; profonda far&agrave; le sue librazioni sotto tempi pi&ugrave; brevi, e men frequenti
saranno le reciprocazioni dell'acque meno profonde</I> (Alb. II, 394, 95), e
considerando che il moto ondoso avviene alla superficie, la quale in ogni
mare &egrave; sempre ad ugual distanza dal centro terrestre, cos&igrave; credette che si
potesse emendare il concetto galileiano e renderlo, per altra via e con pi&ugrave;
saldo fondamento di scienza, argomento dimostrativo del moto della Terra:
&ldquo; Cum pendentia gravia seu pendula habeant statuta tempora suarum reci-
procationum pro ratione distantiae a puncto suspensionis cui innituntur, exa-
minandum est num pendula, ex distantia semidiametro Terrae &aelig;quali, suas
faciant vibrationes h. 6 vel circiter. Quod si sic esset, non incongrua erit
causa aestus maris, quam et revolutionis diurnae Telluris, et forsan habe-
bitur orbium planetarum magnitudo ex ratione temporum revolutionum &rdquo;
(MSS. Gal. Dis., T. CXXXV, c. 11).
<P>Questo arguto pensiero, bench&egrave; sia viziato dai falsi insegnamenti ga-
lileiani, &egrave; nonostante notabile per l'applicazione che voleva farsi delle
propriet&agrave; de'pendoli oscillanti a dimostrare il moto della Terra. Secondo
questo rispetto si pu&ograve; dire in certo modo che il Viviani precorresse il
Foucault, ma non come l'intesero e l'intendono tuttavia parecchi scrittori
moderni.
<P>Ai visitatori del R. Museo di Fisica e di Storia naturale in Firenze &egrave;
richiamata particolarmente l'attenzione verso una tavola rotonda, al centro
della quale sovrasta una pesante sfera di metallo pendula da un filo, non
<PB N=368>
pi&ugrave; lungo di cinque o sei metri. Sta su quella medesima tavola posata una
cartella scritta, la quale cos&igrave; sommessamente parla ai curiosi, risparmiando
per un momento la voce all'erudito dimostratore:
<P>&ldquo; La chiara dimostrazione della rotazione della Terra, che Foucault offri
nel 1851 per mezzo dalla deviazione del pendolo dal piano di oscillazione,
fu subito in questo R. Museo ripetuta e lungamente osservata, adattando
all'uopo questa Tavola, la quale aveva servito alla grande esperienza degli
Accademici del Cimento, ai quali, ne'loro molteplici studii sul pendolo, non
era neppure sfuggito il fatto dello spostamento apparente del piano di oscil-
lazione, come rilevasi dalla Nota e dal disegno autografo del Viviani che qui
trascriviamo: <I>Osservammo che tutti i pendoli da un filo deviano dal piano
verticale, e sempre per il medesimo verso, cio&egrave; secondo le linee AB, CD,
EF, da destra verso sinistra, nelle parti anteriori. &rdquo;</I>
<P>Sempre il mistero nell'animo degli uomini ha generato la fede, e fu
perci&ograve; la misteriosa maniera dell'apparizione di questo documento che illuse
i troppo facili a credere ai miracoli dell'ingegno.
<P>A carte 47 del Tomo X de'Manoscritti del Cimento il Viviani tir&ograve; gi&ugrave;,
come gli eran venute al pensiero, alcune note <I>De'pendoli,</I> e dopo aver de-
scritto il fatto delle loro <I>simpatie,</I> in quel modo che si rifer&igrave; da noi nel
cap. II, &sect; III dell'altro Tomo di questa Storia, cos&igrave; prosegue a dire in quel
medesimo soggetto sperimentale:
<P><I>&ldquo; Osserveremo</I> che tutti i pendoli da un <I>sol</I> filo deviano dal piano ver-
ticale, e sempre per il medesimo verso, cio&egrave; secondo le linee AB, CD, EF,
(fig. 69) da destra verso sinistra, nelle parti an-
<FIG><CAP>Figura 69.</CAP>
teriori. &mdash; Ogni pendolo appeso con due fili ac-
coppiati insieme devia pochissimo dal verticale,
e assai meno che con un sol filo. &mdash; Date le me-
desime lunghezze di pendoli, pi&ugrave; presto deviano
dal piano verticale i pi&ugrave; leggeri, che i pi&ugrave; gravi;
e dati i medesimi pesi e diverse lunghezze, pi&ugrave;
presto i pi&ugrave; corti che i pi&ugrave; lunghi. &rdquo;
<P>Il mistero cos&igrave; facilmente svelato rende chiaro
e manifesto a ciascuno che il moto della Terra
non entra, nemmen per sogno, in queste espe-
rienze, soggetto delle quali era proprio di osservar
quel traviamento insensibile dalle prime gite, che fa il pendolo verso la fine,
e di che poi fu reso conto a pag. 20 de'<I>Saggi di Naturali esperienze</I> (Fi-
renze 1844); traviamento di cui non vogliono ivi gli Accademici fiorentini
dir la causa, che probabilmente &egrave; dovuta alla torsione del filo.
<P>Ma per tornare al primo nostro proposito, ch'era quello di mostrar gli
effetti della proibizione ecclesiastica nell'esercizio della professione coperni-
cana, diciamo che sulla fine del secolo XVII non avevano ancora i Peripate-
tici cessato di prevalersi delle armi della coscienza, per arrestar fra i Cat-
tolici que'cos&igrave; rapidi progressi, che si vedevan fare alla scienza. Basti per
<PB N=369>
esser brevi citar, come prova di ci&ograve;, questo, che noi scegliamo fra molti
esempi.
<P>Era Antonio Leeuwenhoek, nella propria casa in Leyda, tutto intento
alle naturali esperienze, quando un giorno dell'anno 1695 gli capita a visi-
tarlo un Professore italiano. Si lamentava questi, entrato in discorso, che
per avere scritta e pubblicata una Tesi a dimostrare il moto della Terra,
gli si fossero concitati contro gli animi de'suoi paesani, e particolarmente
di coloro, che avevano autorit&agrave; di condannarlo. &ldquo; Quum vero, esclama qui
con gioia il Leeuwenhoek, nos liberiorem hauriamus in his regionibus ae-
rem, ubi sententiam suam de Telluris motu libere proponere liceat, saepe
postea de Professoris eius querelis cogitavi, ac tandem in animum induxi
hasce meas theses, quibus ante aliquot annos mihi satisfacere conatus fui,
chartae mandare &rdquo; (Arcana Naturae continuatio, Lugd. Batav. 1722, pag. 121).
<P>Il soggetto di queste tesi consisteva nel proporre una nuova esperienza
appositamente ordinata a dimostrare il moto della Terra, e lo strumento ac-
comodato a ci&ograve; vien dall'Autore stesso cos&igrave; descritto: &ldquo; Conflari ego mihi
curavi sphaeras aliquot vitreas. Has aqua replevi, ac tum sumsi ceram hispa-
nicam rubram antea malleo frustillatim contritam. Particulis his sphaerae
inditis, sumsi globulum plumbeum, cui vitri apertura erat pervia. Huic glo-
bulo plumbeo ante indideram foramen exiguum, transmittendo longo ac te-
nui funiculo ei infixo. Postea sumsi particulam suberis sphaerae aperturae
aptatam, atque in ea angustam terebravi aperturam, quam funiculus, cui
globulus plumbeus erat affixus, aegre transibat &rdquo; (ibi, pag. 122).
<P>Faceva girare velocemente questa palla di vetro, per la torsion di una
fune sostenuta all'estremit&agrave; con una mano, e osservava, attentamente guar-
dando, i fatti seguenti: &ldquo; Dum sphaera illa vitrea ita in gyrum circumage-
batur, globulus plumbeus lente tantummodo in orbem latus quasi in aequi-
librio haerebat. At cerae particulae, quae, dum vitrum quiesceret, circum
globum plumbeum iacuerant, iam, ubi sphaera ita in orbem circumfereba-
tur undique sese vitro interiori applicabant, atque ita, quantum per vitri
angustiam licebat, ab globulo dilatabantur &rdquo; (ibi, pag. 123).
<P>Fatto poi arrestare il moto alla stessa palla, posandola sopra un guan-
ciale di piuma &ldquo; videre licet partes cerae hispanicae admodum confuse ac
irregulariter moveri, cumque eae partes, dum sphaera in orbem ferebatur
a globulo plumbeo dilatarentur, iam e contrario eae versus globulum fere-
bantur, imo usque adeo ut globulus iis partibus plane fere tegebatur &rdquo; (ibi).
<P>Dalla diligente osservazione di questi fatti ecco, applicandoli al caso del
moto vertiginoso della Terra, ci&ograve; che l'Autor ne conclude: &ldquo; Quemadmo-
dum autem iam per vitri motum partes cerae hispanicae, quae primo glo-
bulum plumbeum cingebant, ab eo separantur; ita etiam mihi persuadeo
nubes per diurnum Telluris nostrae motum sive gyrationem in aere suspen-
sas retineri. Ac porro, sicuti ubi vitrum quiescere incipit, partes cerae sese
circum globum plumbeum locant, atque eum tegunt, idem ut opinor futu-
rum esset si Tellus quiesceret, et totum hoc Universum circum Tellurem
<PB N=370>
in orbem ferretur, sic nempe omnes nubes ac partes aquae ceteraeque ma-
teriae graves inter quas vivimus in aere suspensae manere non possent, sed
in Tellurem ruerent atque illic quiescerent &rdquo; (ibi, pag. 124).
<P>Racconta in principio della sua Tesi lo stesso Leeuwenhoeck com'es-
sendo andato un giorno a fargli visita Cristiano Huyghens, ed essendo en-
trato seco in discorso del moto della Terra, gli facesse veder quel suo globo
di vetro, e gli effetti ch'ei dimostrava, di che prese l'Huyghens tanto di-
letto, che chiese ed ebbe in dono dall'Autore il bello strumento.
<P>Qual efficacia possa avere avuto questo stesso strumento leuvenoecchio
sui celeberrimi Teoremi ugeniani <I>De vi centrifuga,</I> siam costretti a passar-
cene per la fretta, contentandoci di dire come accomodasse lo stesso Huy-
ghens l'esperienza del Professore di Leyda a dimostrare secondo qual ra-
gione, volgendosi la Terra in giro i corpi sulla superficie di lei sien da dir
gravi e leggeri. Il documento lo abbiamo nella <I>Cosmografia</I> di Mons&ugrave; Du
Rh&ograve;, le parole del quale siamo lieti di riferirle nella traduzione, che del-
l'Opera francese lasci&ograve; manoscritta il Viviani.
<P>Il cap. XXVIII s'intitola <I>Della gravit&agrave; e della leggerezza,</I> la causa
fisica de'quali effetti della Natura &egrave; cos&igrave;, dice l'Autore, sperimentalmente
dimostrata dal signor Hugenio: &ldquo; Egli prende un vaso di maiolica di co-
lor bianco, di figura tonda, che ha sette o otto pollici di diametro, del quale
il fondo &egrave; piano e gli argini alti circa tre pollici, ed empie d'acqua questo
vaso, dopo averci messo un poco di cera di Spagna in polvere, che la sua
gravit&agrave; la fa andare al fondo, ed il color rosso la rende molto visibile su
quel fondo bianco. Egli lo copre con un vetro molto trasparente e lo sug-
gella, acci&ograve; niente possa scappar fuori, ed attaccando questo vaso sur un
pernio o sur una macchina, che egli lo possa far girare o fermare quando
gli piace, e'lo muove in giro. &rdquo;
<P>&ldquo; Poich&egrave; questa polvere che tocca il fondo del vaso non sguizza per di
sopra s&igrave; felicemente come l'acqua, e che per questo ancora ella &egrave; pi&ugrave; fa-
cilmente strascinata; da ci&ograve; avviene che essa acquista pi&ugrave; moto in giro che
non fa l'acqua, e questo l'obbliga a discostarsi dal centro in giro del quale
essa era sparsa, e ad ordinarsi per gli orli del vaso. Allora facendo arre-
stare in un subito il moto di quella Macchina, e per conseguenza il vaso
che ne &egrave; imperniato, la cera di Spagna che gliscia il fondo (della quale le
particelle sono scabrose) non si muove pi&ugrave; veloce dell'acqua, il moto della
quale non si rallenta tanto, a cagione della facilit&agrave; che essa ha di glisciare
sul fondo liscio del vaso. &rdquo;
<P>&ldquo; In questo tempo Egli fa vedere che l'acqua rassembra la materia
fluida che circonda la Terra, e che questa polvere di cera di Spagna ras-
somiglia alle parti della Terra, ch'&egrave; solito vedersi discendere per aria, per-
ch&egrave; questa polvere &egrave; sforzata di avvicinarsi al centro del suo moto, verso
il quale essa &egrave; spinta dalle parti dell'acqua, che tendono a discostarsi con
maggior forza, e quel centro s'assomiglia ad una piccola massa tonda che
assomiglia alla Terra &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXLI, c. 114).
<PB N=371>
<P>Cos&igrave; gli effetti delle forze centrifughe, messi in considerazione dall'Huy-
ghens, predisposero l'ingegno del Newton a considerar gli effetti contrarii
delle forze centripete, e ingeritasi finalmente, per queste matematiche di-
mostrazioni, la persuasione che il Verbo creato e il Verbo scritto non po-
tevano contradirsi, quella libera gioia, che il Leeuwenhoek si compiaceva
esser solamente riserbata alla sua patria, si diffuse nella scienza universale.
<PB>
<C>CAPITOLO X.</C>
<C><B>Del Sole e della Luna</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Delle prime osservazioni intorno alle Macchie solari fatte in Italia, e descritte da Galileo.&mdash;
II. Delle controversie insorte fra lo Scheiner e Galileo: dell'essere e della natura delle Mac-
chie solari.&mdash;III. Delle macchie, e di varie altre apparenze nel cerchio della Luna.&mdash;IV. Del
Candore lunare, e particolarmente della Lettera di Galileo sopra questo argomento.&mdash;V. Del color
rosso nelle Ecclissi di Luna.
<C>I.</C>
<P>La Matematica del Newton l'aveva dunque vinta sopra la Metafisica dei
Peripatetici, i quali da lungo tempo s'erano compiaciuti d'aver dato fatica
al Sole d'aggirarsi attorno a illuminare, e a riscaldare co'suoi raggi la loro
Terra, e avevan trionfato in veder l'immensa sfera stellata andar perpetua-
mente in volta a farle ricca e splendida corona. E perch&egrave; fosse sodisfatto
pi&ugrave; a pieno quel loro orgoglio, pretendevano di aver cos&igrave; fatti onorevoli ser-
vigi dal cielo, incorruttibile, eterno. Di qui &egrave; che venne a que'Filosofi altra
occasione a insorgere contro i progressi dell'Astronomia, quando prima l'ap-
parizione di una nuova stella pareva accusar l'essere alterabile del puris-
simo etere, e poi il Canocchiale spi&ograve; ch'era mista a fumi caliginosi la splen-
dentissima Lampada del mondo, e ch'era anch'essa, l'eterna Margherita,
composta di vilissimo peltro. Le macchie scoperte nel Sole perci&ograve; e le om-
bre vedute in faccia alla Luna succedono, per ordine e per importanza, nel
soggetto di questa Storia.
<P>Quando Galileo annunziava pubblicamente e solennemente al mondo le
sue nuove scoperte fatte col canocchiale nel Cielo in quelle memorabili pa-
gine, dove si passano in rivista la Luna, le Stelle, le Costellazioni, i Pia-
neti, non fa nessun cenno del Sole. La cosa dall'altra parte sembrava na-
<PB N=373>
turalissima: com'era possibile infatti, senza rimanere accecato, fissare gli
occhi in quella fulgidissima sfera? Ci&ograve; bastava per allora a tener lontano
il nuovo Messaggero dalle osservazioni dirette, e il poco pregio in ch'egli
aveva la camera oscura, e il professar tutt'altre teorie ottiche da quelle che
si venivano sperimentalmente a dimostrare per mezzo di essa, non gli la-
sciavano a pensare che si potessero quelle osservazioni far sopra l'imma-
gine ricevuta dentro una qualche candida superficie opposta ai raggi proiet-
tati dal Sole.
<P>Ma l'adito a quel pensiero dovette venir presto aperto e fecondato da
simili altri pensieri, che nella sua Dissertazione sul Nuncio Sidereo, gli ve-
niva significando il Keplero. Egli, senza Canocchiale, diceva di aver pure
ossservato il Sole guardando non <I>converso in coelum vultu, sed averso,</I> e
in questo modo aver veduto Mercurio proiettar l'ombra come una macchia
nera sulla faccia stessa del Sole. &ldquo; Stet igitur Galilaeus iuxta Keplerum.
Ille Lunam observans converso in coelum vultu, hic Solem aversus in Ta-
bellam (ne oculum urat specillum) suo utroque artificio .... quin etiam prae-
ter Lunam Mercurium ipsum in disco solis meo artificio vidi &rdquo; (Alb. V, 416).
<P>Poco pi&ugrave; sotto poi dichiara il pensiero di migliorare questo nuovo me-
todo di osservazione, trasformando l'apparecchio in quell'altro pi&ugrave; compiuto
strumento della Camera oscura gi&agrave; descritto dal Porta. &ldquo; Ex eo subit ani-
mum certare tecum in pervidendis illis minutis maculis a te primum in parte
lucidiori animadversis. Id autem hoc pacto me spero perfecturum mea obser-
vandi ratione vultu a Luna averso; si Lunae lumen per foramen in tabel-
lam pertica circulatam intromisero, sic tamen ut foramen obvallet lens cry-
stallina, sphaerico maximi circuli gibbo et tabella ad locum collectionis
radiorum accomodetur. Sic in pertica 12 pedes longa, Lunae corpus per-
fectissime depingetur quantitate monetae argentaee maioris. Artificium de-
monstravi prop. XXIII, fol. 196 et 211 Libri mei; simplicior tamen fuit
propositum a Porta primo titulo cap. VI de lente cum ego de integro globo
demonstraverim &rdquo; (ibi, pag. 416, 17).
<P>Veniva cos&igrave; suggerito a Galileo il modo di osservare il Sole, <I>ne ocu-
lum urat specillum,</I> e varie testimonianze abbiamo che veramente l'osserv&ograve;
a questo modo, dopo la met&agrave; dell'Aprile 1610, quando fu data fuori questa
Dissertazione kepleriana.
<P>Possiamo, per prima di cos&igrave; fatte testimonianze, recar quella del Mi-
canzio, il quale, dopo insorte le controversie con lo Scheiner, cos&igrave;, per giu-
stificare la priorit&agrave; della scoperta e assecondare le pertinaci pretese di Ga-
lileo, gli scriveva: &ldquo; Io ho memoria distintissima che, quando V. S. ebbe
fabbricato qu&agrave; (in Venezia) il primo occhiale, una delle cose che osserv&ograve; fu
le macchie del Sole, e saprei dire il luogo ed il punto, ov'ella coll'Oc-
chiale, su una carta bianca, le mostr&ograve; al Padre (Paolo Sarpi) di gloriosa me-
moria, e mi ricordo delli discorsi che si facevano: prima se fosse inganno
dell'Occhiale, se vapori del mezzo, e poi replicate l'esperienze si concludeva
il fatto apparir tale e doversi filosofarvi sopra &rdquo; (Alb. IX, 257).
<PB N=374>
<P>Si raccoglie dunque da un tal documento che Galileo nel 1610, in Pa-
dova e in Venezia, osserv&ograve; e fece osservare le macchie <I>averso vultu,</I> se-
condo il metodo kepleriano, sostituendo al foro della camera oscura il Ca-
nocchiale, invece della semplice lente biconvessa, e si rileva di pi&ugrave; come
non si facesse altro in quel tempo che osservare il puro fatto, senza specu-
larne o saperne ancora specular la ragione.
<P>Conformi a questa del Micanzio si posson dire le testimonianze, che fa
in pi&ugrave; luoghi e a diverse occasioni di s&egrave; medesimo Galileo. Primo di questi
luoghi occorre a citare una lettera, scritta da Firenze il d&igrave; 23 Giugno 1612
a don Giuliano de'Medici, nella quale cos&igrave; gli dice: &ldquo; Sappia di pi&ugrave; V. S.
Illustrissima come gli scoprimenti celesti non hanno ancora finito, ma sono
ancora <I>quindici</I> mesi e pi&ugrave; che cominciai a vedere nel Sole alcune macchie
oscure e pur l'anno passato, nel mese d'Aprile, essendo in Roma, le feci
vedere a diversi prelati e altri signori &rdquo; (Alb. VI, 188). Cosicch&egrave; parrebbe
di qui che occorresse a Galileo il primo scoprimento di quelle macchie oscure
nel Sole verso il mese di Luglio 1610.
<P>Da un'altra testimonianza per&ograve; dello stesso discopritore si conclude che
l'osservazione gli occorse invece tre mesi dopo. Nella prima Lettera al Vel-
sero infatti dice di avere osservate le macchie <I>da diciotto mesi in qua</I>
(Alb. III, 382). Ond'&egrave; che avendo quella Lettera la data del d&igrave; 4 Mag-
gio 1612, sarebbe stato il principio, che dette Galileo alle osservazioni so-
lari, no del Luglio ma del Novembre 1610.
<P>Sarebbe una cos&igrave; fatta incoerenza indizio di poca sincerit&agrave;, di che Ga-
lileo tanti esempi ne porge nella storia della sua vita scientifica, ma pur si
pu&ograve; dire che, trattandosi di cose passate e delle quali ancora non se ne
prevedeva l'importanza, non dovesse far maraviglia se qualche poco, in de-
terminar la data precisa di quella scoperta, fallisse, in chi intendeva di ri-
vendicarsela, la memoria, per cui ne'<I>Massimi Sistemi,</I> senza pretendere di
precisare il giorno n&egrave; il mese, afferma in ogni modo l'Autore che il fatto
occorse nel 1610. &ldquo; Fu il primo scopritore e osservatore delle macchie so-
lari, siccome di tutte le altre novit&agrave; celesti, il nostro Accademico Linceo, e
queste scoperse egli nel 1610, trovandosi ancora alla lettura delle Matema-
tiche nello studio di Padova, e quivi e in Venezia ne parl&ograve; con diversi &rdquo;
(Alb. I, 375).
<P>Si conceda dunque a chi in ogni modo, o a ragione o a torto, voleva
in tutto essere il primo e il solo, ch'egli osservasse le macchie solari dopo
l'Aprile del 1610. Egli non presentiva per&ograve; nulla ancora dell'importanza di
quel fatto: per lui era una curiosit&agrave; non punto dissimile da quella di co-
loro, i quali vedevano le macchie solari nello spettro proiettato dagli spira-
gli di una finestra sul pavimento di qualche altissimo edifizio; curiosit&agrave; resa
per mezzo del canocchiale assai meglio sodisfatta, ma ch'era tanto ancora
lontana dall'aver merito e ragione di una vera scoperta astronomica. Gali-
leo stesso non la stim&ograve; per lungo tempo che quale una mera curiosit&agrave;, non
dandole nessuna importanza in mezzo alle altre sue scoperte celesti, fra le
<PB N=375>
quali, a tante studiate occasioni, egli eloquente magnificator d'ogni cosa sua,
non annover&ograve; mai le macchie solari: e facendole egli vedere in Roma e al-
trove, non si propone altro fine, che <I>di sodisfar la curiosit&agrave; di que'pre-
lati e di que'signori</I> (Alb. III, 183). N&egrave; poteva dall'altra parte pensare al-
lora seriamente, Galileo, al Sole, essendo infaticabilmente dietro a ritrovare
i periodi de'satelliti di Giove, e a dar principio a calcolar le Tavole dei loro
moti (Alb. XII, 9; VI, 57).
<P>Sarebbero state forse per rimanere ancora, chi sa quanto tempo, una
semplice curiosit&agrave; le macchie del Sole nella mente di Galileo, quando non
fosse provvidamente venuta a risvegliarla una lettera scritta nel d&igrave; 8 Gen-
naio 1612 da Augusta. Marco Velseri che la scriveva, dopo altre parole sog-
giunge le seguenti: &ldquo; Veda ci&ograve; che si &egrave; arrischiato questo mio amico; e se
a Lei non riuscir&agrave; cosa totalmente nuova, come credo, spero per&ograve; che le
sar&agrave; di gusto vedendo che ancora da questa banda de'monti non manca chi
vada dietro alle sue pedate. Ella faccia, in proposito di queste macchie so-
lari, di dirmene liberamente il suo parere, se giudica tali materie stelle o
altro, dove crede sieno situate, e qual sia il lor moto &rdquo; (Alb. III, 371).
<P>La Lettera veniva accompagnata da tre epistole latine <I>De maculis so-
laribus</I> d'incognito Autore, <I>post tabulam latentis.</I> Incomincia la prima epi-
stola col narrare in che modo occorresse all'Autore, che si d&agrave; il nome di
Apelle, di far le prime osservazioni di quelle macchie. &ldquo; Phaenomena quae
circa Solem observavi petenti affero, mi Velsere, nova et pene incredibilia.
Ea ingentem non solum mihi sed et amicis, primum admirationem, deinde
etiam animi voluptatem pepererunt; quod eorum ope, plurima, hactenus
astronomis aut dubitata aut ignorata aut etiam fortassis pernegata, in cla-
rissimam veritatis lucem, per fontem luminis et astrorum ductorem Solem,
protrahi posse plane persuasum habeamus. Ante menses septem, octo cir-
citer, ego, unaque mecum amicus quidam meus Tubum opticum, quo et
nunc utor, quique obiectum sexcenties aut etiam octingenties in superficie
amplificat, in Solem direximus, dimensuri illius ad Lunam magnitudinem
opticam, invenimusque utriusque fere aequalem. Et cum huic rei intende-
remus, notavimus quasdam in Sole nigricantes quodammodo maculas, instar
guttarum subnigrarum. Quia vero tum id ex instituto non investigavimus
parvi rem istam pensitantes distulimus in aliud tempus. Redivimus ergo ad
hoc negotium mense praeterito octobri, reperimusque in Sole apparentes
maculas eo modo fere quo descriptas vides &rdquo; (Alb. III, 372, 73). Essendo
questa Lettera di Apelle in data del di 12 Novembre 1611, si risale dunque
al Febbraio o al Marzo di quello stesso anno a porre i principii delle nuove
spettacolose osservazioni.
<P>Prosegue ivi l'Autore a dire in che modo abbia potuto, senz'alcuna
offesa, tener fissi gli occhi nel Telescopio diretto al Sole: &ldquo; Primo, Sol ma-
tutinus et vespertinus, vicinus horizonti, per quartam horae partem nudo
Tubo, bono tamen, apertus et serenus utcumque impune aspicitur. Secundo,
Sol ubicumque opertus nebula vel nube debite perspicua, nudo Tubo, sal-
<PB N=376>
vis oculis videtur. Tertio, Sol ubicumque apertus per Tubum praeter con-
vexum et concavum vitrum vitro insuper utrinque plano coeruleo aut viridi
debite crasso munitum, ea parte qua admovetur oculus, indennes adversus
servat oculos vel in ipso meridie, et hoc amplius, si ad ipsum coeruleum
vitrum non satis attemperatum accesserit in aere tenuis vel vapor vel nu-
becula Solem veli instar subohumbrans. Quarto, Solis intuitus inchoandus
a perimetro et paulatim in medium est tendendum, ibique paulisper immo-
randum; lux enim circum stans umbras non statim admittit &rdquo; (ibi, pag. 375).
<P>Nella terza Lettera passa l'Autore a dir la sua propria opinione intorno
all'essere e alla natura di queste Macchie: &ldquo; Sed quid eae tandem sunt?
Non nubes .... sed neque Cometae.... Reliquum ergo ut sint vel partes
alicuius Coeli densiores, et sic erunt, secumdum Philosophos, stellae, aut
sint corpora per se existentia solida et opaca, et hoc ipso erunt stellae non
minus atque Luna et Venus, quae ex aversa a Sole parte nigrae apparent &rdquo;
(ibi, pag. 378).
<P>Entriamo ora addentro a scrutare da quali sentimenti dovess'esser com-
mosso alla lettura di queste Epistole l'animo di Galileo. Non nuovo il fatto
dell'osservazione, prima di tutto, n&egrave; nuovo dovette apparirgli il modo. Egli
non s'era attentato ancora mai di fissar gli occhi direttamente nel Sole, ma
quasi due mesi prima che il Gualdo gli scrivesse esser venuto al Pignoria
avviso che c'erano in Germania alcuni, che <I>cominciavano a mirare anco
nel Sole</I> (Alb. VIII, 178), il Cigoli, sotto il d&igrave; 16 Settembre di quell'anno 1611,
gli aveva scritto cos&igrave; da Roma: &ldquo; Volevo scriverli, sino per la passata, come
il Passignano, avendo avuto da un amico suo in Venezia un Occhiale simile
a quello di V. S., con il quale dice aver osservato gi&agrave; molte volte il Sole
la mattina, al mezzogiorno e la sera, e il figliolo e il genero dice che la vista
non li resiste, n&egrave; io mi sono ardito, oltre al non avere avuto occasione n&egrave;
tempo, di tentare se la vista mi resiste, dove dice il Passignano che guarda
e leva l'occhio e per un pezzetto non vede, ma poi tornando vede benis-
simo e con molta comodit&agrave; &rdquo; (MSS. Gal., P. VI, T. VIII, c. 41). La stessa
cosa ripete il Cigoli in un altra del d&igrave; 23 di quel mese di Settembre pub-
blicata da pag. 169-71 nel T. VIII dall'Alb&egrave;ri.
<P>Nuova non doveva pure tornare a Galileo l'invenzione del vetro colo-
rato, imperocch&egrave; il Passignano, pochi giorni prima che avesse lo stesso Ga-
lileo ricevuta la lettera del Velsero con le tre Epistole di Apelle, cosi gli
mandava a dire da Roma: &ldquo; Credo che il signor Lodovico (Cigoli) li aver&agrave;
scritto come con un mio Occhiale ho fatto alcune osservazioni di nubi nel
Sole, delle quali in questa ne mando copia a V. S., dove la vedr&agrave; il giorno e
l'ora che si sono viste. Ora io li ho mostri alli Padri Grembergero e Mal-
colfo, li quali dicono che si vedono e mi hanno detto come posso soffrire la
vista del Sole? Li ho detto che avanti il vetro piccolo ci metto un vetro
oscuro, che modifica il calore del Sole &rdquo; (MSS. Gal., P. VI, T. VIII, c. 75).
<P>Forse nuova sar&agrave; riuscita a Galileo la osservazione di Apelle delle mac-
chie vedute andare pi&ugrave; celeri nel mezzo, che verso i lembi della sfera so-
<PB N=377>
lare, d'onde ne argomentava un moto di circolazione di esse macchie o del
Globo centrale. &Egrave; certo in ogni modo che a'quesiti proposti dal Velsero,
l'Autor del Nunzio Sidereo non ci aveva punto pensato, e ne dovette rima-
nere sorpreso. Confessare ingenuamente il fatto non era della sua indole, e
perci&ograve;, sollecito di cogliere la prima occasione che gli si porgesse, al Di-
scorso che aveva allora fra mano intorno alle cose che stanno in sull'acqua,
appiccica, ripetendo le varie opinioni di Apelle e approvando indifferente-
mente le une e le altre, queste parole: &ldquo; Aggiungo a queste cose, egli dice,
l'osservazione di alcune macchiette oscure che si scorgono nel corpo solare,
le quali mutando positura in quello porgono grande argomento o che il Sole
si rivolga in s&egrave; stesso, o che forse altre stelle, nella guisa di Venere e di
Mercurio, se gli volgano intorno invisibili in altri tempi, per le piccole di-
gressioni, minori di quelle di Mercurio, e solo visibili, quando s'interpon-
gono tra il Sole e l'occhio nostro, oppur danno segno che sia vero e que-
sto e quello &rdquo; (Alb. XII, 11).
<P>Una tale aggiunta dev'essere stata fatta dall'Autore dopo ch'egli ebbe
ricevuta la Lettera del Velsero, e prima del di 17 Febbraio, per le ragioni
che si vedranno, quando il Manoscritto gi&agrave; consegnato alla Revisione, non
dava luogo e tempo da riporvi sopra la mano.
<P>Intanto il d&igrave; 4 Maggio 1612 usc&igrave; in pubblico la prima Lettera Solare,
in risposta alla scritta, non tre mesi, come dice in principio l'Autore, ma
quattro mesi prima, dal Velsero, se si deve stare alla data. In questa Let-
tera Galileo professa circa alla costituzion delle macchie, idee in tutto di-
verse da quelle gi&agrave; significate nel Discorso delle Galleggianti pubblicato nel
precedente mese di Marzo. Mentre infatti qui, nel Discorso, ammette che le
macchie possano anch'essere stelle, l&agrave;, nella Lettera, dimostra come cosa
certa non aver nulla che alle stelle, veramente e propriamente dette, le ras-
somigli. Ma se a qualche cosa pure si volessero rassomigliare, dice che sa-
rebbero le nuvole, le quali adombrano la superficie della nostra Terra.
<P>Nella seconda di queste Lettere velseriane, che porta la data del d&igrave;
11 Agosto 1612, si diffonde pi&ugrave; lungamente Galileo a descrivere i fenomeni
osservati nelle macchie, dalle quali osservazioni &egrave; condotto a congetturar
l'esistenza di una sfera vaporosa circondante e menata in volta dal Sole,
che rapidamente convertesi intorno al suo proprio asse.
<P>Nella sopra citata Lettera a Giuliano de'Medici sono cos&igrave;, con brevit&agrave;
da preferirsi alla loquacit&agrave; delle Lettere velseriane, descritte quelle appa-
renze: &ldquo; Tali macchie sono non pur vicine al Sole, ma contigue alla su-
perficie di quello, dove continuamente altre se ne producono e altre se ne
dissolvono, essendo altre di breve e altre di lunga durazione: cio&egrave; alcune
si disfanno in due, tre o quattro giorni, e altre duran quindici, venti, trenta
e ancor pi&ugrave;. Vannosi mutando di figura, le quali figure sono per lo pi&ugrave; irre-
golarissime, si condensano e si distraggono, sendo talora alcune oscurissime,
e altre non cos&igrave; negre; spesso una si divide in tre o quattro ed altre volte
due o tre o pi&ugrave; si aggregano in una sola. Hanno poi un movimento rego-
<PB N=378>
lato, secondo il quale uniformemente vengono tutte portate in giro dall'istesso
corpo solare, il quale si muove in s&egrave; stesso in un mese lunare in circa &rdquo;
(Alb. VI, 189).
<P>Come poi le non possano essere stelle, Galileo lo dim&ograve;stra nella III Vel-
seriana con matematici argomenti e con fisiche ragioni. Pu&ograve; chi vuole leg-
ger quegli argomenti nel Tomo III dell'Alb&egrave;ri, ma quanto alle ragioni fisi-
che concluse nelle parole che leggonsi a pag. 499, 500, invece delle stampate,
le trascriveremo ai nostri Lettori quali uscirono di primo getto dalla penna
stessa di Galileo, meno ordinate s&igrave;, ma pi&ugrave; concise e pi&ugrave; efficaci:
<P>&ldquo; Io poi metto tanta poca difficolt&agrave; sopra i nomi, anzi pur so che &egrave; in
arbitrio di ciascheduno d'imporgli a modo loro, che non farei caso a chia-
marle stelle, e massime chiamandosi con tal nome anco le Comete, li due
fulgori del 1572 e del 1604, l'esalazioni cadenti e discorrenti per l'aria, ed
essendo infin conceduto agli amanti e a'poeti chiamare stelle gli occhi delle
loro donne: <I>Quando si vidde il successor d'Astolfo sopra apparir quelle
ridenti stelle.</I> E di pi&ugrave; dire, di un alterato dal vino o stordito da una per-
cossa, <I>Vidde mirando in terra alcuna stella. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Ma saranno queste stelle solari differenti dalle altre in alcune con-
dizioni, pur di qualche considerazione, attesoch&egrave; quelle ci si mostrano sem-
pre di una sola figura, e quella &egrave; la regolarissima fra tutte, e queste d'infiniti
ed irregolarissimi tratti. Quelle consistenti n&egrave; mai mutatesi di grandezza e
di forma, e queste instabili sempre e mutabili. Quelle l'istesse sempre e di
permanenza, che supera la memoria di tutti i secoli decorsi, queste gene-
rabili e dissolubili dall'uno all'altro giorno. Quelle non mai visibili se non
piene di luce, queste oscure sempre, e splendide non mai. Quelle mobili
ognuna per s&egrave; di moti proprii e regolari e tra di loro differentissimi, que-
ste mobili di un moto solo comune a tutte, regolare solo in universale, ma
da infinite particolari disagguaglianze alterato. Quelle costituite tutte in par-
ticolari e diverse lontananze dal Sole, e queste tutte contigue e insensibil-
mente remote dalla sua superficie. Quelle non mai visibili, se non quando
sono separate dal Sole, queste non mai vedute se non congiuntegli. Quelle
di materia probabilissimamente densa ed opacissima, queste, a guisa di neb-
bia o fumo, rare. E chi sar&agrave; quello che le vogli stimar cosa, con la quale
non hanno pur una minima particolar convenienza, che non l'abbiano con
cent'altre cose, pi&ugrave; presto che cosa con la quale in ogni particolare con-
vengono? &rdquo;
<P>&ldquo; Io le ho agguagliate alle nostre nuvole o ai fumi, e certo chi le vo-
lesse con alcuna delle nostre materie imitare, non credo che si trovasse pi&ugrave;
aggiustata imitazione che lo spruzzare sopra un ferro rovente, in piccole
stille, qualche bitume di difficile combustione, il quale sul ferro imprime-
rebbe una macchia negra, dalla quale, come da sua radice, si eleverebbe un
fumo oscuro, che in figure stravaganti e mutabili si andrebbe spargendo. &rdquo;
&hellip;
<P>&ldquo; Se le fossero stelle, o congerie o drappelli di stelle, che per l'ine-
<PB N=379>
gualit&agrave; dei lor movimenti si accozzassero insieme, come tali accozzamenti si
farebbero sempre numerosissimi, e massimi solamente verso il mezzo del
Sole, ed i medesimi verso la circonferenza sempre si andrebbero dimi-
nuendo? e com'essendo alcuna macchia talvolta ben cinquanta volte mag-
giore in superficie di Venere, non si fa veder luminosa fuori del disco so-
lare? &rdquo; (MSS. Gal., P. III, T. X, c. 74).
<P>In pochi mesi insomma, ripigliando il filo del nostro discorso, Galileo
aveva fatto, nello studio delle macchie solari, grandissimi progressi. Il prin-
cipio dell'anno 1612 lo aveva trovato nuovo di quello studio: nel Giugno
&egrave; gi&agrave; penetrato addentro ai pi&ugrave; reconditi misteri della fisica costituzione del
Sole. Ne ha minutamente osservate e diligentemente descritte le fasi della
sua superficie, e ha misurato con sufficiente precisione il periodo della con-
versione in s&egrave; stesso.
<P>Per giunger per&ograve; con tanta sicurezza a conclusioni cos&igrave; importanti, con-
veniva aver fatto qualche osservazione diretta sulla faccia del Sole, perch&egrave;
il metodo delle proiezioni, se non era troppo bene accomodato a rappresen-
tar con evidenza il fenomeno, tanto era meno sufficiente a ricavar con pre-
cisione la verit&agrave; di que'si svariati accidenti. Galileo, il quale, come sappiamo,
non ammetteva nel Canocchiale l'inversione de'raggi, non si sarebbe facil-
mente per s&egrave; medesimo accorto nemmen che i punti proiettati dalla parte
orientale sopra la carta rispondevano alla parte occidentale della sfera so-
lare; per cui si pu&ograve; comprendere quanto dovess'essere, per sua propria
scienza ed arte, atto a ritrovare, con quella precisione con cui lo ritrov&ograve; e
cos&igrave; presto, il periodo della rivoluzione del Sole intorno al suo proprio asse.
Di qual dunque altra scienza ed arte si giov&ograve; Galileo per risolvere i nuovi
problemi di Astronomia solare? E risponderanno alla domanda le seguenti
notizie.
<P>Mentre in Roma, nell'Aprile del 1611, faceva esso Galileo, per curio-
sit&agrave; spettacolosa, osservar le macchie del Sole, fra'curiosi concorsi vi furon
due celebri artisti venuti di Toscana, Lodovico Cigoli e Domenico Passi-
gnani. Gi&agrave; vedemmo come fosse questo Passignani uno de'primi fra noi,
che senza nulla ancora saper di ci&ograve; che s'era incominciato a fare in Ger-
mania, osasse di fissare il Sole col Canocchiale scoperto, e poi v'applicasse
i vetri neri. Per qualche tempo non si cur&ograve; che delle semplici osservazioni,
ritraendo in disegno la faccia del Sole, quasi come un nuovo esercizio del-
l'arte sua, ma venuto a notizia delle Epistole di Aprile, che il Velsero avea
diffuse in Italia, dall'ufficio di pittore arditamente passando a quello di astro-
nomo, incominci&ograve; a filosofare intorno alla natura di quelle macchie, e as-
ser&igrave;, contro l'opinion dello stesso Apelle, che le non erano ombre proiet-
tate da corpi opachi stellari, che s'aggirassero separati dal Sole, ma che
ell'erano dentro lo stesso Sole, come oscure voragini approfondatesi nella
sostanza di lui. Questa sua opinione, tanto nuova e tanto contraria alle idee
comunemente invalse della incorruttibile integrit&agrave; del Sole, il Passignani la
significava cos&igrave; a Galileo, per lettera scritta il d&igrave; 17 Febbraio 1612:
<PB N=380>
<P>&ldquo; Avendo visto un Discorso venuto d'Alemagna sopra le macchie, che
si vedono nel Sole, ed ancora una dimostrazione di alcune osservazioni, ed
avendone parlato con il p. Griembergero, il quale &egrave; dell'istesso parere di
questo che scrive, che &egrave; questo: Dice che le macchie che si vede sieno
stelle, come quelle che si vedono attorno a Giove. Io sono di contraria opi-
nione, perch&egrave;, avendone fatto per cinque mesi osservazione, non ho potuto
comprendere che sieno fuori del corpo del Sole, perch&egrave; in detto tempo non
&egrave; possibile che non avessi visto qualcheduna, che non occupassi il dintorno
del Sole, siccome farebbe se le fossero fuori del corpo del Sole. Ma non ne
ho mai viste vicine a detto dintorno, anzi cominciano un poco lontano, e si
vedono poco, e di mano in mano, quando si avvicinano al mezzo, si vedono
pi&ugrave;, ed ancora ne ho viste da un giorno all'altro venire appresso al mezzo
in un tratto, e poi fare il suo corso in pi&ugrave; giorni e svanire, ed ancora ne
ho viste che, quando sono a mezzo venute, in pochi giorni svanire e non
si vedere pi&ugrave;, e con queste dimostrazioni non so capire che le sieno stac-
cate dal Sole. Se quando in un tratto le si vedono appresso il mezzo e poi
fare il corso in pi&ugrave; giorni, gi&agrave; avverrebbe che in un tratto venissero e
poi mutassero corso e se ne andassero adagio, e per contrario ne ho viste
venire adagio e poi, quando sono vicine al mezzo, sparire. Di qui avverrebbe
che avessero corso veloce ed adagio e non seguente, la qual cosa io non
credo che possa stare, che tengo che tutti i corpi celesti abbino il loro corso
seguente e che non si muti. Io tengo che sieno dentro il corpo del Sole,
non solo in superficie, ma che s'incentrino dentro, e venghino in superfi-
cie, ed al Rev. Griembergero ho detto quello che ho veduto, che ha detto
che si &egrave; risoluto di far le osservazioni, che trover&agrave; tutte queste cose che ho
detto, e cos&igrave; da lei vorrei sapere se, nelle osservazioni che ha fatte, la ci
ha trovato queste cose che dico: la mi far&agrave; grazia di dirmi in questo quello
la ne pensa &rdquo; (MSS. Gal., P. VI, T. VIII, c. 88).
<P>Galileo per&ograve; non rispose, ci&ograve; che il Passignano se l'ebbe molto a male,
e <I>and&ograve; in valigia,</I> come il Cigoli fiorentinescamente si esprime (ivi, c. 128).
Ma se non rispose colle parole, rispose coi fatti, approvando cos&igrave; l'opinione
del Passignano da farla sua, e riprovando quell'altra di Apelle che aveva
dianzi pubblicamente approvata. E perch&egrave; non rimanesse di ci&ograve; la memo-
ria, sempre fermo in un proposito di non confessar mai di avere errato, fa
ristampare il Discorso delle Galleggianti, per l'unico fine di sostituire alle
parole scritte: <I>essere argomento le macchie o che il Sole si rivolga in s&egrave;
stesso, o che forse altre stelle nella guisa di Venere e di Mercurio se gli
volgano intorno,</I> il periodo seguente: &ldquo; Hannomi finalmente le continuate
osservazioni accertato tali macchie esser materie contigue alla superficie del
corpo solare, e quivi continuamente prodursene molte e poi dissolversi:
altre in pi&ugrave; brevi, altre in pi&ugrave; lunghi tempi, ed esser dalla conversione del
Sole in s&egrave; stesso, che in un mese lunare in circa finisce il suo periodo,
portate in giro: accidente per s&egrave; grandissimo e maggiore per le sue con-
guenze &rdquo; (Firenze, Giunti, 1612, pag. 2, 3).
<PB N=381>
<P>La definizione di questo periodo richiedeva osservazioni diligenti, le
quali dubitiamo se potessero esser fatte da Galileo, tutto intento allora ai
satelliti gioviali. Ci dee probabilmente avere avuto gran parte il Castelli, a
cui l'Autore della II Lettera velseriana non par voglia dare altro merito
che di avere insegnato il modo di descriver le macchie per proiezione
(Alb. III, 419); merito che si doveva piuttosto attribuire al Keplero, il quale
aveva qualche tempo prima insegnato nella proposizione XXIII dell'Ottica
e nella CV della Diottrica &ldquo; Visibilia lente cava et convexa pingere super
papyro maiori quantitate, quam per solam convexam, sed eversa &rdquo; (Augustae
Vindelic. 1611, pag. 54).
<P>&Egrave; poi notabile che potesse il Castelli persuadere a Galileo questa ever-
sione, la quale doveva stare nella mente di lui a dispetto e fare ai cozzi con
le altre opinioni a cui non volle mai rinunziare, bench&egrave; il Castelli non solo,
ma l'Antonini, il Sagredo e altri di pi&ugrave; sano giudizio, facessero notare allo
stesso loro riverito maestro, la irragionevole, e anzi mostruosa incongruenza.
<P>L'Antonini, che aveva ricevute in Bruxelles le due prime Lettere vel-
seriane, maravigliato della scoperta e delle osservazioni delle macchie, a lui
giunte come cosa nuova, scriveva a Galileo ne'termini seguenti: &ldquo; In quanto
alla speculazione, che V. S. mi d&agrave; della figura, che sopra la carta s'inverte
e non sopra l'occhio, a me non pare che perci&ograve; ne segua che siano diversi
que'raggi, che apportan le immagini, da quelli co'quali si fa la vista, e
prima io nego che quelle immagini, che s'invertono sopra la carta, non
s'invertano ancora sopra l'occhio &rdquo; (MSS. Gal., P. VI, T. VII, c. 132).
<P>Similmente il Sagredo, quasi in quegli stessi giorni in che tali parole
scriveva l'Antonini, cio&egrave; nel d&igrave; 7 Luglio 1612, con filosofica libert&agrave; si op-
poneva cos&igrave; alle false opinioni di Galileo: &ldquo; Circa a quello che mi scrive
della inversione delle macchie del Sole, che si vedono nella carta, io non
metto dubbio che l'istesso non occorra nell'occhio, il quale, per essere avvezzo
ad apprendere tutte le spezie a rovescio, le guarda diritte &rdquo; (Alb. XVI, 59).
<P>Dalle quali notabilissime incongruenze delle dottrine galileiane, e dalle
altre cose fin qui discorse, ritornando indietro per concludere quel nostro
ragionamento, non sar&agrave; difficile persuadersi che la Filosofia e la Matematica
delle Macchie solari, sottentrate in cos&igrave; breve tempo ai primi errori, e cos&igrave;
largamente trasfuse nelle Lettere velseriane; le attinse, senza troppa fatica,
Galileo dalle osservazioni del Passignano principalmente, e dalle speculazioni
del Castelli.
<C>II.</C>
<P>Chi legge attentamente queste Lettere velseriane, fonti di scienza astro-
nomica e d'italiana eloquenza, ci sente dentro un'amarezza, e anzi un odio
cupo contro Apelle, quasi fossero quelle sue Epistole una usurpazione della
<PB N=382>
prima scoperta. A rispondere alle accuse Cristoforo Scheiner, che tale &egrave; il
nome vero del finto Apelle, scrisse un libraccione in folio di 784 pagine a
due colonne, col titolo di <I>Rosa Ursina,</I> perch&egrave; dedicato a Paolo Gior-
dano II Orsino, duca di Bracciano, nella qual citt&agrave; il libro, nel 1630, venne
alla luce. Tutto, in quel libro, incominciando dal frontespizio, spira antipa-
tia, ma se si pu&ograve; con ragione ridere dell'impresa delle tre Orse nella ca-
verna, a noi per verit&agrave; non sembra n&egrave; ragionevole n&egrave; onesto il trattar che
fa Galileo l'Autore di <I>porco,</I> e di <I>maligno asinaccio</I> (Alb. VII, 59). Vero
&egrave; che vomitava questi titoli in una lettera familiare al Micanzio, ma pure
anche in fine al Discorso astronomico Delle montuosit&agrave; della Luna a don
Giacomo Muti, non lascia di appioppare allo Scheiner i titoli di arrogante,
d'ignorantissimo, d'insensato (Alb. III, 182, 83).
<P>L'Autore della <I>Rosa Urbina</I> non esce mai cos&igrave; fuori de'termini della
civilt&agrave;, come il velenoso carcerato di Arcetri. Ma a che tant'ira eruttata
in parole cos&igrave; ingiuriose e plebee? Non perch&egrave; l'odiato rivale gli avesse
usurpata la teorica delle macchie, o si fosse appropriato il ritrovamento del
loro periodo, cose anzi che lo Scheiner generosamente concede a Galileo, e
con le quali riduce a consentire la prima sua dissenziente opinione, ma
tutta la fiera contesa versava intorno al primato della osservazione semplice
e materiale, che Galileo, senza pro e senza diritto, voleva ad ogni costo ri-
vendicare a s&egrave; stesso.
<P>Diciamo senza pro, perch&egrave; il merito doveva essere propriamente di colui
che osserv&ograve; prima le Macchie proiettale attraverso a qualche alto spiraglio
sul pavimento di un tempio, merito che poteva essere offerto a qualunque
pi&ugrave; volgare e curioso osservatore o dalla fortuna o dal caso. Senza diritto,
perch&egrave; se la prima Lettera di Apelle ha la data del d&igrave; 12 Novembre 1611,
e il Discorso delle Galleggianti ha la data del d&igrave; 3 Marzo 1612, e la Storia
non giudica se non da ci&ograve; che &egrave; pubblicamente noto, lo Scheiner preced&egrave;
Galileo nell'annunziare al mondo la sua scoperta di quasi quattro mesi. Che
se lo stesso Galileo, avendo gi&agrave; fatta quella medesima scoperta nel 1610,
com'ei pretese di dimostrare, non la fece pubblicamente nota, sua colpa,
ci&ograve; non potendo essere che o per negligenza o perch&egrave; egli non dava al fe-
nomeno nessuna scientifica importanza. Noi affermammo che dovett'essere
per questa ultima ragione, e mentre il Nostro si rimase cos&igrave; indifferente, e
non riguard&ograve; il fatto se non come una nuova curiosit&agrave; spettacolosa, il Ge-
suita tedesco se ne sent&igrave; talmente commosso da levare a romore tutta l'Ale-
magna, nella quale s'incominci&ograve; a riguardar da molti nel Sole, e s'inger&igrave;
nell'animo del Velsero e di altri Filosofi di l&agrave; dai monti il desiderio di sa-
per l'origine di que'nuovi misteri.
<P>Quel fervore di osservazioni e di studi ebbe senza dubbio origine dal
Nunzio Sidereo di Galileo, dentro il quale rileggendo ammirati, e trovan-
dovi, contro ci&ograve; che si sarebbero aspettato o che paresse a lor conveniente,
dimenticato il Sole, si sentiron naturalmente frugati dalla curiosit&agrave; di ri-
cercar se, anche in esso, il Canocchiale svelasse qualche cosa di nuovo a
<PB N=383>
un pi&ugrave; diligente Messaggero celeste. Fa di ci&ograve; principalmente fede il Ke-
plero, il quale cos&igrave; scriveva da Linz il d&igrave; 18 Luglio 1613 a Oddone Mal-
cozio:
<P>&ldquo; Primum atque Galilaeus, inventis novis sideribus, plura arcana coe-
lestia iactavit, de Solis maculis cogitare coepi, si forsan earum indicio motum
aliquem Telluris circa Solem comprobare possimus, tunc nimirum si Sol
ipse non fuisset rotatus. Igitur, lente convexa Telescopii optimi, quod habe-
bam ex concessu Electoris coloniensis, post meridiem radium Solis excepi,
et papyrum in puncto concursus radiorum applicavi, remoto concavo vitro.
Sed fulgor immensus radiorum collectorum, et speciei exilitas mihi obstite-
runt ut maculas nullas cernerem. Quare curam inquirendi maculas depo-
sui. Assumpsit autem eas quidam Fabricius Witembergae, libellumque su-
per hac re vulgavit, mense Junii anni 1611, quem sequtus est Augustanus
quidam anonymus, seu ficto nomine Apellis; quam ad famam ego ad Te-
lescopium redii, ususque utroque vitro, maculas tamdem et ipse detexi &rdquo;
(Epistolae, Lipsiae 1718, pag. 555).
<P>La naturale ingenuit&agrave; di Giovanni Keplero e la serenit&agrave; d'animo, con
la quale scriveva queste parole, ci assicurano della veracit&agrave; della Storia,
dalla quale apparisce essere stato esso Keplero il primo a pensare alle Mac-
chie del Sole, anche innanzi di averle vedute attraverso il Canocchiale, o in
quel modo ch'ei suggeriva, come dicemmo, a Galileo. Apparisce inoltre che
prima dello stesso Apelle ne aveva scritto con intendimento astronomico
Giovanni Fabricio, il quale, nella sua Narrazione <I>De maculis in Sole obser-
vatis et apparente corum cum Sole conversione,</I> incomincia a dire come,
all'annunzio delle nuove scoperte celesti di Galileo, fosse mosso dalla cu-
riosit&agrave; di vedere quel che di nuovo avesse a rivelarci la faccia del Sole.
Racconta come a principio riuscisse la cosa un po'difficile, per la offesa
degli occhi, ma che poi la difficolt&agrave; fu vinta, approdando a principio la vista
nel lembo del disco solare, e poi introducendosi a poco a poco a guardare
nel mezzo. Pi&ugrave; tardi gli occorse al pensiero di osservar l'immagine del Sole
proiettata sul diaframma di una camera oscura. &ldquo; Cogitavimus igitur de ra-
diis Solis per angustum foramen intromittendis et in obscura clausis fene-
stris camera observandis. Notum enim est Opticis, quae foris sunt et agun-
tur in tenebroso cubiculo possint repraesentari, aperto solum angusto quodam
foramine, per quod species rerum ipso foramini obiectarum illabantur, et
pingant parietem in cubiculo oppositum sed omnia inverso situ. &rdquo;
<P>N&egrave; a sodisfar oziosamente la pura curiosit&agrave; stette contento il Fabricio,
ma specul&ograve; altres&igrave;, bench&egrave; ne confessasse la difficolt&agrave;, e non sperasse di sa-
per nulla di certo, intorno alla natura delle Macchie osservate; e avendone
avvertito il loro moto, ne fece argomento a dimostrar quella vera conver-
sione del Sole intorno a s&egrave; stesso, <I>quam Jordanus Bruno asseruit, et nu-
per admodum defendit in suis, quos de Martis motibus edidit, Commen-
tariis, Keplerus.</I>
<P>La Dissertazion kepleriana sul Nunzio Sidereo dunque e questa Narra-
<PB N=384>
zion del Fabricio, ambedue pubblici documenti anteriori al Discorso delle
cose che stanno sull'acqua, e alle Lettere velseriane, bastano a dimostrar
che Galileo non poteva pretendere il primato dell'osservazione strumentale
delle Macchie dovuto al Keplero, n&egrave; il primato delle speculazioni intorno alla
natura e al moto delle stesse Macchie dovuto al Keplero medesimo e al Fa-
bricio. E nonostante, lasciati in pace que'due trionfanti competitori, non
muove guerra che contro il solo Apelle. Son due ambiziosi conquistatori del
Regno della Scienza, e di una provincia che a loro men si compete si con-
tendono furiosamente il principato. In ogni modo &egrave; lo Scheiner quello, che
ha la ragione, se si ha da lasciar le passioni e giudicare dai fatti, per il pi&ugrave;
imparziale esame de'quali convien tornare a svolgere le prolisse colonne
della <I>Rosa Ursina.</I>
<P>L'Autore d&agrave; le prime testimonianze di s&egrave; cos&igrave; narrando come fosse
condotto all'osservazione del singolar fenomeno, dietro le sue proprie espe-
rienze sulla camera oscura. &ldquo; Cum ea tempestate species rerum visibilium
in loca tenebrosa immittendarum, iam diu tractatas, satisque perspectas in
manibus quotidie haberem, .... statim itaque ad Maculas a Sole captandas
idem artificium transtuli, sicque eumdem, per exile atque rotundum fora-
men intrare, atque arcana sua patefacere coegi, quae ego in mundissimam
chartam foramini, seu penicillo solis radioso orthogonos in longissima di-
stantia oppositam excepi, et quam potui fidelissime depinxi &rdquo; (Bracciani 1630,
pag. 10).
<P>Lo Scheiner dunque non manca di render pieno conto di s&egrave; innanzi al
tribunal della Storia. Volete sapere a quale occasione gli occorresse di ri-
volgere il Canocchiale nella spera del Sole? ed ei ve lo narra. Volete sa-
pere come facesse a non ricevere offesa agli occhi? ed ei vi risponde. Vo-
lete sapere a qual proposito gli accadesse di osservare l'immagine del Sole?
ed ei ve lo descrive e vi rammenta l'esperienze preparatorie della camera
oscura. Volete finalmente sapere in compendio tutta la storia di questo ne-
gozio? ed ei cos&igrave;, con tutta l'ingenuit&agrave;, ve la racconta:
<P>&ldquo; Anno Domini millesimo sexcentesimo undecimo, cum in celeberrima
Universitate Ingolstadiana Scientias mathematicas publice profiterer, et ex
assidua diuturnaque investigatione praevia maculas in Sole, ope Telescopii,
primum mense Martio, Sole per nebulam inspecto cuius tunc magnitudinem
inquirebam, deinde mense Octobri iterum Telescopio per nebulam et sine
hac Helioscopii, quod ex vitris ad hunc finem coloratis convexis et cavis
ipsemet elaboraveram, beneficio, animadvertissem earumque tam inter se
quam ad Solem situm in dies, numerum, figurarum et magnitudinem quam
potui diligentissime observassem, idque tam immissione naturali per nudum
exile foramen quam directo intuitu per dictum Helioscopium, et factas obser-
vationes ex die in diem et ex horis pene in horas circulis observationis
comprehensas in chartas coniecissem, indeque observationum inter se com-
paratione facta apparentem macularum motum, multasque in figuris atque
magnitudinibus nec non sitibus mutationes quotidianas sensim accidere vi-
<PB N=385>
dissem, alias exire alias de novo Solem subintrare, multas in medio cursu
deficere et vicissim novas ex ipso Sole exoriri; attonitus tanta rerum no-
vitate et vicissitudine patefeci ea primum discipulis meis &rdquo; (ibi, pag. 6).
<P>Poi prosegue a dire com'ei ne desse qualche sentore al Velsero &ldquo; qui
continuis me literis fatigavit, donec a me phaenomeni inventi novitatem
extorsit, quo aliqnot epistolis accepto, statim animum ad illius editionem
adiecit, ne quid de gratiae novitatis, ut ipse aiebat, longa mora deperiret
aut proinde inventionis laurea aliunde decerperetur. &rdquo; Ma perch&egrave; poteva una
tale e tanta novit&agrave; partorire nell'animo de'Filosofi qualche grave dissidio
&ldquo; censuerunt superiores mei procedendum caute et pedetentim, donec et
phaenomenon ipsa aliorum quoque experientia accedente corroboraretur, ne-
que a tritis Philosophorum semitis sine evidentia contraria facile receden-
dum, neque observata mea in Epistolis ad Velserum destinatis meo nomine
edendo..... Hisce cautelis factum est ut Epistolae, multo pauciores quam
ad Velserum exaravissem, in vulgis emanarent ut sub alieno Apellis no-
mine prodirent &rdquo; (ibi, pag. 7).
<P>La narrazione, esaminata in s&egrave; stessa e posta a riscontro con l'Epistole
dello stesso Apelle, non ha nulla che dia qualche sospetto di menzogna, per
cui nessuno che abbia animo retto e imparziale giudizio non pu&ograve; non chia-
marsi, del conto che d&agrave; di s&egrave; lo Scheiner, sufficientemente sodisfatto. Ma
qual conto rendesi alla Storia da Galileo? Domandiamo a quale occasione
rivolgesse il Canocchiale in faccia al Sole e non sa dirlo. Domandiamogli di
grazia come fece a vincere le difficolt&agrave; dell'osservazione, o che fu che gli
sugger&igrave; il partito di guardare il Sole <I>averso vultu?</I> Noi lo abbiamo con-
getturato, ma n&egrave; da lui n&egrave; da'suoi amici se ne ricava nulla di certo. Si
prova, come vedemmo, a dire quando gli occorresse di far l'ambita sco-
perta, e ora ne assegna un tempo ora ne assegna un altro, ingerendo cos&igrave;
il sospetto che sia quello un aggirarsi come di chi vuol dar colore di vero
alla menzogna.
<P>Da queste consi.lerazioni e da que'fatti vien decisa fra lo Scheiner e
Galileo l'antica celebre controversia, soggetto della quale era, come dicemmo,
il primato delle osservazioni del Sole. Ma perch&egrave; in ogni modo il merito
della causa non consisteva qui, ma nel filosofare intorno all'essere di ci&ograve;
che stranamente vedevasi apparire nella purissima faccia del Sole, &egrave; da av-
vertir meglio ad alcuni fatti particolari, dai quali verr&agrave; definita la giusta
parte di quel merito, che intorno a ci&ograve; competesi a Galileo.
<P>In quel tempo ch'era per uscire alle stampe la prima edizione del Di-
scorso delle Galleggianti, in cui l'Autore si mostrava cos&igrave; incerto dell'es-
sere di quell'ombre nell'astro creato a dispensare al mondo la luce, il Ke-
plero che, come udimmo dianzi dir da s&egrave; stesso, commosso dalla fama della
Narrazion del Fabricio e delle Lettere di Apelle, era tornato al Telescopio,
fu il primo che osasse dir la sua opinione intorno all'essere e alla natura
di quelle strane apparenze nella faccia del Sole. Esprimeva cos&igrave; un anno
dopo questa sua opinione, in una Lettera del d&igrave; 10 Novembre 1612, a Simon
<PB N=386>
Mario: &ldquo; Existimo esse analogon quippiam nubium terrestrium quod Solis
globus, suopte aestu coctus, excernat materiam forte cometarum qui fere a
Sole prodeunt &rdquo; (Epistolae, Lipsiae 1718, pag. 552).
<P>E dopo anche un altr'anno, sempre pi&ugrave; confermatosi in quella sua
prima opinione, la veniva cos&igrave; pi&ugrave; particolarmente esplicando al Malcozio:
&ldquo; Scripsi sub finem anni 1611 quid de substantia macularum harum sen-
tirem, et parum quid mutem ex posterioribus observationibus invenio. Ni-
mirum non sunt omnes eiusdem omnino celeritatis, nec viam Ecclipticae
parallelam incedunt. Itaque non haerent in superficie corporis solaris, neque
tamen absunt ab ea visibili intervallo. Ex his argumentis, et quia in ipsa
facie Solis oriuntur nonnullae, evanescunt aliac, densantur, rarefiunturque,
passim schematismos permutant sensibiliter, dum una alia celerior est; fa-
cile colligitur tale quid esse materiam horum macularum quale sunt in huius
terrestris Globi superficie nubes et nebulae, motum nonnullum obtinentes
in aere, qui nullis partibus a rapida gyratione Telluris superatur &rdquo; (ibi,
pag. 555).
<P>Ripensando poi all'origine di queste fuliggini credeva che le potessero
essere esalate <I>ex ignitissimo illo solaris corporis titione,</I> e giacch&egrave; nel-
l'Astronomia ottica aveva, alquanti anni prima, approvata l'ipotesi di Dio-
gene Laerzio, <I>Solem statuens esse candentem lapidem</I> (Francof. 1604,
pag. 222), non era alieno dal professar quelle sozze fuliggini <I>efflorescere,
ut in candenti ferro, quibus partibus ab umido aere aspiratur</I> (Epist. cit.,
pag. 558).
<P>Queste Kepleriane opinioni intorno all'essere e all'origine delle mac-
chie solari, divulgatesi in Italia, approdarono alle orecchie di Galileo, in quel
medesimo tempo che il Cigoli gli riferiva da Roma le osservazioni sue pro-
prie, e il Passignano gli significava il suo pensiero intorno alla natura di
esse Macchie, dicendo che ell'erano voragini aperte nella sostanza del Sole,
e che e'le vedeva, secondo l'espression del Cigoli, &ldquo; pi&ugrave; apparenti e pi&ugrave;
nere ne'lembi che se siano nella superficie di verso noi, e poi girando ora
verso il mezzo ora verso la circonferenza per linee spirali, s'immergono nel
corpo luminoso &rdquo; (Alb. VIII, 170).
<P>Tutte queste opinioni e quel che lo stesso Cigoli gli riferiva de'suoi
proprii pensieri, cos&igrave; espressi: &ldquo; non credo siano un cumulo di stelle se
per&ograve; fra di loro facendo un cerchio non lasciassero uno spazio di spiracolo
di foro nel corpo solare, ma mi d&agrave; noia quell'esser sempre la parte pi&ugrave; ca-
rica di scuro verso il centro del corpo solare &rdquo; (MSS. Gal., P. III, T. X,
c. 61); persuasero intanto Galileo non poter esser, com'aveva prima cre-
duto, le macchie solari ombre di stelle circondanti il Sole, ci&ograve; che si af-
frett&ograve; dl pronunziare in pubblico nella seconda edizione delle Galleggianti.
<P>Venuto poi a pubblicar le Lettere velseriane, e dovendo dir ci&ograve; ch'ei
pensava dell'essere e dell'origine delle macchie solari, prefer&igrave; all'ipotesi del
Passignano quella del Keplero, ch'ei ripet&egrave; in tutti i particolari, non eccet-
tuato l'esempio del fumo esalato, o delle macchie rimaste sopra il ferro ro-
<PB N=387>
vente. Di qui &egrave; che lo stesso Keplero, il quale ricev&egrave; il di 18 Luglio 1613
le Lettere velseriane (Epist. cit., pag. 555), chiama quelle un <I>accurata di-
scussio,</I> e poi scrivendo al Maestlin gli diceva come, discutendo l'Autor del
libro italiano intorno alle macchie, <I>omne tulerit punctum</I> (ibi, pag. 45).
<P>Il Passignani invece s'ebbe molto per male in veder che Galileo non
si fosse degnato, nemmen privatamente, di rispondere alla sua del 17 Feb-
braio da noi riferita di sopra, e che scrivendo per il pubblico la Prima sua
velseriana, non si fosse curato di nominarlo, professando in parte altra opinion
dalla sua. Veniva ci&ograve; significato allo stesso Galileo dal Cigoli, che cos&igrave; gli scri-
veva da Roma: &ldquo; Il signor Domenico Passignani &egrave; in valigia, s&igrave; perch&egrave; la
non gli ha dato risposta alla sua, come anco della diversit&agrave; della sua riso-
luzione delle Macchie del Sole, attesoch&egrave; egli &egrave; uomo molto amico di sua
opinione &rdquo; (MSS. Gal., P. VI, T. VIII, c. 128).
<P>Nel Pittore filosofo aveva dunque Galileo ritrovato inaspettatamente un
competitore, e conveniva perci&ograve;, al modo che tutti gli altri competitori nella
scoperta, trattarlo col solito disprezzo. &ldquo; Il Passignano, gli scriveva lo
stesso Cigoli, fa gran cose e gran rumori e millantamenti, appropriandosi
del guardare e dell'avere scoperto nel Sole le Macchie e le osservazioni, ed
inoltre mi disse iersera che ha gran cose per le mani e cor una sua inven-
zione, qual non mi volse dire, neanco al sig. Luca (Valerio), che saperr&agrave;
dire cose minutissime, e che Giove lo vede montuoso &rdquo; (MSS. Gal., P. I,
T. VII, c. 12).
<P>Il Cigoli, com'anche trasparisce da queste parole, secondava in disprez-
zar l'amico suo e collega, il Galileo, a cui scriveva di averne sentite dire
al Passignano <I>alle volte di quelle che mi fa ridere solennemente</I> (MSS.
Gal., P. VI, T. VIII, c. 128), e ch'egli non faceva altro che <I>lucidare e ri-
dicolmente storpiare</I> cose sentite gi&agrave; dire a Luca Valerio, e al padre Griem-
bergero (ivi, c. 117).
<P>Ma pure era il Cigoli stesso, il quale in altra lettera a Galileo aveva
fatto notar la differenza grande, che passa fra l'opinion del Griemberger a
cui parve d'acconsentir che le macchie sien ombre di stelle, e l'opinion del
Passignano, che attribuiva le stesse macchie a voragini aperte nella corpu-
lenza del Sole; era il Cigoli stesso che dall'apparirgli sempre <I>la parte om-
brosa verso il centro del corpo solare</I> (MSS. Gal., P. III, T. X, c. 61) pi-
gliava risoluzione di creder meno ai discorsi del Gesuita tedesco, che non
a quelli del Pittore toscano; era il Cigoli stesso, il quale aveva avuto prove
non dubbie che il Canocchiale usato dal Passignani era molto pi&ugrave; eccellente
di quello che aveva Galileo per le sue osservazioni celesti. Vedremo di que-
sta superiorit&agrave; fra poco una prova di fatto, ma non sar&agrave; piccola prova in-
tanto il dire che i resultati delle osservazioni, a null'altro fanno meglio rasso-
migliar lo strumento e la veggenza del nostro Passignani, che allo strumento
e alla veggenza dell'Herschel stesso. A persuadersi di che basta percorrer
d'un volo la storia delle ipotesi varie intorno alle Macchie solari, fondate
sulle pi&ugrave; o meno esatte osservazioni.
<PB N=388>
<P>Le prime supposizioni kepleriane delle nuvole o de'fumi fuligginosi esa-
lati dal tizzone infocato del Sole; supposizioni approvate da Galileo, non eb-
bero grande accoglienza in Germania, dove il Moestlin, persuaso che il Sole
s'assomigliasse, come la Luna, alla Terra, per avervi scorte alcune montuo-
sit&agrave;, andava a queste montuosit&agrave; e alle valli attribuendo l'origine delle mac-
chie solari, ond'&egrave; che cos&igrave; in proposito scriveva allo stesso Keplero: &ldquo; Mihi,
ut pace tua dicam, non quales in Terra sunt nubes, sed perpetua corpora
videntur.... Vidimus enim pariter magnas eminentias et notabiles hiatus,
quales in Terra sunt montes et valles. Num ergo et Solis corpus rudis ve-
lut Terra globus est? Certe Lunam Terrae esse simillimam, prout in Di-
sputatione probavi, hae novae observationes, non ad credendum invitant, sed
ut certo asseram, cogunt &rdquo; (Ad Keplerum Epist. cit., pag. 41). Ma quando
poi il Keplero fece notare al suo Maestro che la permanenza era contrariata
dal vedersi cos&igrave; spesso pi&ugrave; Macchie confondersi un una sola, e allora ebbe
a dire il Moestlin: &ldquo; De maculis in Sole magis magnisque turbor &rdquo; (ivi,
pag. 44).
<P>Quella ipotesi moestliniana rifior&igrave; poi in Francia, nel secolo XVIII, dalla
fantasia del Fontenelle, il quale immagin&ograve;, per salvarle dalle opposizioni del
Keplero, che le montuosit&agrave; del Sole uscissero fuori da un gran mare di
fuoco, da cui fossero lasciate ora pi&ugrave; ora meno allo scoperto, per un tal
perpetuo avvicendarsi del suo flusso e riflusso. Ma all'Herschel Telescopii
assai pi&ugrave; squisiti rivelarono esser piuttosto voragini che montuosit&agrave; sul-
l'ignita faccia del Sole: voragini che parve poi necessario ammettere, per
salvare alcune delle principali apparenze presentate dalle Macchie solari.
Ond'&egrave; che, se pu&ograve; dubitarsi della verit&agrave; della posizione Herscelliana, la quale
ammetteva una fotosfera involgente il nucleo opaco e solido del Sole; se
pu&ograve; dubitarsi della Wilsoniana, nella quale s'aggiungeva un'ammosfera ne-
bulosa interposta tra la fotosfera stessa e l'opaco globo centrale; non par
che possa dubitarsi di quelle voragini vedute in Roma, pi&ugrave; di un secolo
prima che in Londra, da'due nostri Pittori toscani.
<P>Aveva dunque, concludendo il nostro discorso, giusta ragione il Passi-
gnani appropriandosi del guardare e dell'avere scoperto nel Sole l'origine
delle Macchie, ed ebbe il torto Galileo a disprezzar questa scoperta, che fu
prima a farlo accorto dell'errore di Apelle, e a posporla alle ipotesi del
Keplero. Cosi, non resta all'Autore delle Lettere velseriane nemmeno il me-
rito della scelta, la quale sebben versasse, non tra il vero e il falso, ma tra
il pi&ugrave; e il meno probabile, pareva che maggior probabilit&agrave; porgessero le sen-
sate osservazioni del Pittor nostro da Passignano, che non le ardite fanta-
sie dell'Astronomo alemanno.
<PB N=389>
<C>III.</C>
<P>La faccia del Sole, per la soverchia sua visibilit&agrave;, rimasta invisibile per
lungo tempo ai Filosofi, non fu potuta con sicura pace guardare, per osser-
varne le Macchie, infintanto che gli artificii della Camera oscura non inse-
gnarono a dipingere con precisione l'immagine radiosa, e i Canocchiali, dis-
sipando la luce e temperando attraverso ai vetri neri gli accecanti fulgori,
non dettero il modo di avvalorar tutt'insieme la vista, e di difendere gli
occhi. Non fu cos&igrave; della Luna, i segni bui della quale fecero, infin dalla pi&ugrave;
remota antichit&agrave;, favoleggiar di Caino e delle spine. Che se non rimase a
quello spettacolo il volgo indifferente, non &egrave; a creder che non volesse fru-
gare la curiosit&agrave; de'Filosofi antichi, de'quali, se alcuni dissero pazze cose,
altri indovinarono cos&igrave; il vero, da recare stupore ai moderni.
<P>Fra gli altri suoi Opuscoli Plutarco ne ha uno, che giusto s'intitola
<I>Della faccia, che si vede nel cerchio della Luna,</I> dove, a proposito delle
Macchie, entra a trattar delle principali questioni fisiche intorno a quella,
ch'egli elegantemente chiama <I>nostra nutrice e fedel custode e fattrice del
Giorno e della Notte</I> (Opuscoli volgarizzati, Milano 1829, T. V, pag. 358).
Dal veder, prima di tutto, ch'ell'&egrave; la pi&ugrave; bassa di tutte le stelle, a propor-
zion delle quali si dilunga cos&igrave; di poco dalle regioni della nostra Terra, il
Filosofo di Cheronea ne conclude che non &egrave; la Luna altrimenti cosa cele-
ste, ma terrena. N&egrave; per esser grave &egrave; da temer ch'ella cada &ldquo; essendo aiu-
tata dal moto e dall'impeto suo, nel modo che i sassi posti dentro la fionda &rdquo;
(ivi, pag. 325).
<P>Essendo dunque terrena, non &egrave; tersa e pulita come uno specchio, ma
distinta d'inegualit&agrave; e di asprezze, come di monti e di valli. Lo prova di-
cendo che non potrebbe altrimenti mostrarsi tutta illuminata, essendo che
uno specchio non riflette la luce che da un punto solo, l&agrave; dove le innume-
revoli asperit&agrave; della superficie &ldquo; possono scambievolmente risplendere, ed
in ogni modo reflettersi, invilupparsi e continuar fra s&egrave; lo splendore, come
se a noi venisse da molti specchi &rdquo; (ivi, pag. 342).
<P>Da questo vero modo d'illuminarsi conclude inoltre il Filosofo che la
Luna &egrave; un corpo solido, &ldquo; perch&egrave; le riflessioni non si fanno in alcuna cosa
rara e composta di parti tenui, n&egrave; &egrave; facil cosa l'immaginarsi reverbero del
fuoco nel fuoco, o del lume nel lume, ma fa di mestieri che solida e densa
sia quella cosa, dalla quale un'altra deve essere reverberata e reflessa &rdquo;
(ivi, pag. 343).
<P>Che poi veramente s'illumini la Luna solida e aspra per riflessione, e
che non sia per s&egrave; luminosa, lo prova dal fatto delle ecclissi, le quali allora
succedono &ldquo; quando questi tre corpi, la Terra, il Sole e la Luna si diriz-
zano ad una retta linea, perch&egrave; la Terra priva la Luna del Sole, o all'in-
<PB N=390>
contro la Luna ne spoglia la Terra, essendo che s'oscura il Sole, quando
vi si frammette la Luna, e questa s'ecclissa, quando v'&egrave; di mezzo la Terra:
l'una di queste ecclissi segue per la congiunzione de'due luminari, l'altra
per l'opposizione &rdquo; (ivi, pag. 347). Se dunque per queste ecclissi si mostra
che la Luna nell'ombra perde il suo lume, e lo ricupera quando &egrave; uscita
dall'ombra, segno certo &egrave; che non ha lume proprio, ma che lo riceve dal
Sole (ivi, pag. 349).
<P>N&egrave; fa nulla in contrario il veder la stessa Luna nell'ombra delle ec-
clissi rosseggiar d'un colore simile a quel della bragia, &ldquo; il quale si pu&ograve;
dire essere lontanissimo dalla Luna, e chiamarsi piuttosto mistura di lume
che manchi, e che splenda fra l'ombra, ed affermare che il proprio e na-
tivo sia il nero e il terrestre &rdquo; (ivi, pag. 351). Una tal mistura, secondo Plu-
tarco, vien dalle innumerevoli stelle che circondano il Sole e in difetto ne
suppliscono al lume.
<P>Premessa cos&igrave; questa vera teoria lunare, e venendo al soggetto proprio
delle macchie, il grande Astronomo di Cheronea dice che le variabili son
dovute all'ombre, ora pi&ugrave; ora meno lunghe proiettate da'monti, secondo che
il Sole ora pi&ugrave; ora men lontano gl'irraggia. &ldquo; Ma perch&egrave; le distanze dei
lumi allungano l'ombre de'corpi, considera dunque che il Sole s'ollontana
dalla Luna per grandissimo spazio, quando ella &egrave; piena, ed esprime chia-
ramente l'effigie della faccia con l'altezza dell'ombra, perch&egrave; la distanza
stessa del lume fa l'ombra grande, e non la grandezza delle inegualit&agrave; che
nella Luna si trovano &rdquo; (ivi, pag. 355).
<P>Quanto poi alle altre macchie pi&ugrave; permanenti, confutata l'opinion di
Clearco, che le attribuiva allo specchiarsi del grand'Oceano terrestre nella
Luna, stima Plutarco che sien piuttosto dovute a grandi cavit&agrave; piene d'acqua
o d'aria caliginosa. &ldquo; Siccome la nostra Terra, egli dice, ha alcuni gran seni,
cos&igrave; stimiamo che la Luna sia aperta da vaste profondit&agrave; e rotture piene
d'acqua, o d'aria caliginosa, nelle quali il Sole col suo lume non penetri,
ma lassandole, faccia la reflessione dissipata &rdquo; (ivi, pag. 353).
<P>Queste pitagoriche dottrine di Plutarco furono contradette a'suoi giorni,
come furono per le medesime ragioni contradette ai giorni di Galileo, e per-
ci&ograve;, rimaste per un tempo dimenticate, e poi rifiutate, dovettero soggiacer
lungamente alla tirannia dell'errore. L'Alighieri, con argomenti che hanno
per quel secolo del singolare, confuta l'opinion di coloro, che dicevano nella
Luna il raro esser cagione di quel bruno (Paradiso, C. II, t. 25-35) e non
sodisfatto, a quel che pare, di nessuna fisica ragione, v&agrave; sublimandosi a ri-
trovarla nella Metafisica e nella Teologia.
<P>Quando poi l'umanismo letterario fece rivivere fra'libri antichi anche
quelli di Plutarco, e gli diffuse, curandone con diligenza il testo o facen-
done eleganti versioni latine; mentre alcuni privilegiati ingegni vi sentirono
il gusto del vero, altri, col palato guasto da'simposii peripatetici, ne prova-
ron fastidio. Nel fatto particolare delle apparenze lunari noi possiam di ci&ograve;
addurre alcuni pochi esempii, che valgano per i tanti altri.
<PB N=391>
<P>Al peripatetico nostro Cesalpino, ostinato in mantenere alla Luna la su-
perficie tersa, arrise, meglio della pitagorica, l'opinion di Clearco. Se non
che, invece d'esser le macchie la rappresentanza scolpita de'soli mari ter-
restri, diceva esser l'immagine specchiata di essi insieme a dei continenti.
&ldquo; Aliam cogimur.... maculae Lunae rationem excogitare. An refractio fue-
rit nostri visus ad Terram? ut Luna sit speculum quoddam in quo tota Ter-
rae facies cum latitudine marium appareat? ut alterum maculae crus occa-
sum spectans Terrae illam partem repraesentet, quam nostris temporibus
Hispani, vastum Oceani pelagum transmeantes, invenerunt: alterum vero
triangulum Africae formam ostendat. Reliqua autem maculae agglomeratio
Asiam cum Europa et mari mediterraneo exprimat, non satis distinguente
visu ob multas eius maris angustias &rdquo; (Peripat. Quaest., Venetiis 1571,
pag. 52).
<P>Quell'altro filosofo poi, Girolamo Borro, che scrisse del flusso e riflusso
marino, ripudiata con ugual nausea e l'opinion di Clearco e quella di Plu-
tarco, non sente venir buono odore che dalla peripatetica del denso e del
raro, confutata dall'Alighieri. &ldquo; La faccia della Luna, scrive il nostro Are-
tino, &egrave; meno densa che non &egrave; quella del Sole e delle altre stelle, per&ograve;
manco riluce. E nella stessa faccia della Luna sono alcune parti pi&ugrave; rare,
le quali fanno la macchia che in essa si vede, la quale non &egrave; n&egrave; l'ombra
de'monti n&egrave; la riverberazione del mare, n&egrave; altra somigliante cosa, ma &egrave; sola
una parte meno densa, per&ograve; meno rilucente &rdquo; (Lucca 1561, pag. 52).
<P>Que'semi del vero, che conteneva l'opuscolo di Plutarco, non furono
riconosciuti, perch&egrave; vi stavano dentro come nella polpa di un frutto colti-
vato fra'lazzi sorbi dagli avi, e custodito nel chiuso di un vaso, che final-
mente aprendosi, venne a spander le sue fragranze, e a dar gusto de'suoi
sapori incorrotti sulla scelta mensa imbandita ai pi&ugrave; tardi nepoti. Primo a
sedere a quella mensa era stato il Copernico, poi il Moestlin, che ne fece,
venutogli a sedere al fianco, gustar soavemente al Keplero. Leggiam cos&igrave;
come questi si levasse ebro di una nuova dolcezza da quel filosofico convito:
<P>&ldquo; Elegantissimum est illud Plutarchi Opusculum et festivissimum, di-
gnumque quo se Philosophus, depositis aliquando studiis gravioribus, oblectet.
Quae adeo causa est ut non invitus cum ipso tandem authore in hanc sen-
tentiam concedam, cuius mihi quidem iam pridem et Moestlinus praeceptor
meus author fuit, dicamque Lunae tale esse corpus quale haec nostra Terra
est, ex aquae et continentibus unum globum efficiens. Id quidem pertendit
Plutarchius: multis rationibus, et oratorie et argute, communit contra va-
rias obiectiones, ut merito mirari possit Peripateticus aliquis tam multa et
solida contra suae sectae placita disserri posse &rdquo; (Paralip. ad Vitell., Fran-
cofurti 1604, pag. 248). E prosegue a dire essergli confermata questa opi-
nione dalle sinuosit&agrave; della Luna bissetta, le quali non possono essere effetto
d'altro, che di qualche montuosa disuguaglianza. In una cosa per&ograve; dissente
dal suo Plutarco, parendogli pi&ugrave; consentaneo &ldquo; quae sunt in Luna partes luci-
dae maria credi, quae maculosae terras, continentes et insulas &rdquo; (ibi, pag. 251).
<PB N=392>
<P>Tanto amore poi prese il Keplero a questa opinion di Plutarco, che ve-
dendolo per grande antichit&agrave; guasto e corrotto, vi si pose attorno ad emen-
darlo, a supplirne alquante lacune, a tradurlo in latino, e poi pi&ugrave; tardi a
illustrarlo con note. Questo studio, ch'egli intraprese per .sollevarsi <I>deposi-
tis aliquando studiis gravioribus,</I> fu pubblicato postumo, insiem col <I>Sogno
astronomico,</I> dal figliolo di lui Lodovico in Francfort, nel 1634.
<P>Ma intanto anche tutti quegli altri dell'antico Plutarco, che parevano
a molti astronomici sogni, Galileo venne ad annunziare al mondo che si
erano pienamente avverati. Guardando col Canocchiale quella linea sinuosa,
che divide in due parti la Luna, la vide molto pi&ugrave; frastagliata di quel che
non apparisse naturalmente al Keplero, per cui veniva cos&igrave; quasi di fatto con-
fermata la congettura, anzi l'argomento dell'Astronomo alemanno. &ldquo; Quarta
aut quinta post coniunctionem die, cum splendida Luna sese nobis corni-
bus offert, iam terminus partem obscuram a luminosa dividens, non aequa-
liter secundum ovalem lineam extenditur, veluti in solido perfecte sphaerico
accideret, sed inaequali aspera et admodum sinuosa linea designatur &rdquo;
(Alb III, 63). D'onde l'Autor del Nunzio Sidereo ne conclude: &ldquo; Lunae
superficiem non perpolitam, aequabilem, exactissimaeque sphaericitatis exi-
stere, ut magna Philosophorum cohors de ipsa deque reliquis corporibus
coelestibus opinata est, sed contra inaequalem, asperam, cavitatibus tumo-
ribusque confertam, non secus ac ipsamet Telluris facies, quae montium iu-
gis, valliumque profunditatibus hinc inde distinguitur &rdquo; (ibi).
<P>Chi pu&ograve; immaginare la compiacenza, che dovette provare questo no-
stro primo Messaggero celeste? Se il Keplero sent&igrave; venirsi tanto diletto dalla
lettura degli Opuscoli di Plutarco, che doveva esser l'animo di Galileo, il
quale veniva ad annunziar come le congetture eran confermate dal vero?
Or chi, tutt'al contrario, crederebbe mai, che fra le cupe gelosie del regno
dovesse l'ombra del sospetto cadere anche su quel buono e amabile vec-
chio di Cheronea? Colui che voleva in tutto essere il primo e il solo, avrebbe
dato chi sa che, se avesse potuto cancellar dalle menti la memoria di Plu-
tarco. Il Copernico lo commemora nella prefazione al suo libro; gli fa cosi
lieta e lunga accoglienza, nell'Astronomia ottica, il Keplero, ma Galileo, ch'&egrave;
solo maestro a s&egrave; stesso e al mondo, fa vista di non lo conoscere nemmeno
per nome. Eppure si sa che da giovane s'esercit&ograve; anch'egli a tradurre gli
Opuscoli del Filosofo greco (MSS. Gal., Nelli filza VI, c. 52), e di l&igrave; apprese
i primi pitagorici principii d'astronomia lunare.
<P>Abbiamo una prova di ci&ograve; dalla sicurezza, con la quale seppe Galileo
evitare una fallacia, nella quale era incorso il Keplero. Vedemmo come a
questi paresse pi&ugrave; conveniente ammettere che le parti pi&ugrave; luminose nel cer-
chio della Luna fossero mari, ma Galileo non si dilung&ograve; da Plutarco, l'opi-
nion del quale, anzi la vera sentenza, scrisse cos&igrave; in alcune note di propria
mano, verso il 1604, quando forse dal latino traduceva gli Opuscoli greci,
e leggeva Seneca, da'quali Autori senti venirsi i pi&ugrave; forti impulsi all'aperta
professione copernicana. &ldquo; Consideretur duplicem esse reflexionem: unam a
<PB N=393>
tota superficie rudi, alteram a parte superficiei perpolitae sphaerice. A Luna
fit, non tamquam a Speculo, quia ab exigua eius parte fieret, cum sit con-
vexa et esset longe validior &rdquo; (MSS. Gal., P. IV, T. IV, c. 15). Questo pen-
siero fu poi largamente svolto nella I Giornata dei <I>Massimi Sistemi,</I> dove,
chi volesse farne il confronto, troverebbe il pi&ugrave; splendido commento all'Opu-
scolo di Plutarco.
<P>Intanto manifestava nel Nunzio Sidereo quella sua sicurt&agrave; di pensiero,
asserendo coll'Autor antico che se son nella Luna veramente laghi o mari,
questi dovrebbero apparire pi&ugrave; oscuri dei continenti, com'apparirebbero
senza dubbio a chi guardasse di molt'alto la nostra Terra: &ldquo; Mihi autem,
dubium fuit nunquam terrestris globi, a longe conspecti atque a radiis so-
laribus perfusi, terream superficiem clariorem, obscuriorem vero aqueam
sese in conspectum daturam &rdquo; (Alb. III, 65).
<P>Nella Dissertazione sul Nunzio Sidereo confess&ograve; il Keplero che Galileo
l'avea convinto del suo primo errore e confermatolo nella vera sentenza di
Plutarco, ma poi, nella nota 154 al <I>Sogno Astronomico,</I> soggiunse pi&ugrave; par-
ticolarmente le ragioni di ci&ograve; suggeritegli dal ragionamento suo proprio e
dalla esperienza. &ldquo; Hunc paragraphum allegavi in Dissertatione cum Nuncio
Galilaei Sidereo, quam edidi Pragae anno 1610, simulque et censuram ad-
didi necessariam. Docuit me Galilaeus edita Lunae et aspera non maculas
esse sed claritatem, fusa vero in depressas partes aequora nigricare, macu-
larumque speciem induere..... Quod prius in contrariam iveram senten-
tiam causa haec fuit, quia terrae superficies varios induit colores, aquae co-
lore vacare censebantur &rdquo; (pag. 62). L'esperienza che lo persuase l'acqua
invece aver color fosco, gli occorse di farla cos&igrave;, com'egli stesso racconta,
in Praga, guardando di sul Ponte, insiem con un amico oppositore di Ga-
lileo, gli edifizi specchiati nell'acque della Moldava: &ldquo; Cum Pragae me
prope staret Literatus quisquam in Ponte, splendorem mihi aquarum in-
culcans, ut Galilaei assertionem convelleret, iussi ut imagines domorum in
undis respiceret, easque cum recto aspectu domuum ipsarum compararet:
manifestum enim claritatis discrimen est, et imagines in undis obscuriores &rdquo;
(ibi, pag. 63).
<P>Tornando ora alle asperit&agrave; montuose riscontrate da Galileo nella Luna,
&egrave; da creder che i Peripatetici, i quali avevano derisi i sogni di Plutarco, ne
giudicassero altresi impossibili gli avveramenti. I Gesuiti del Collegio ro-
mano al card. Bellarmino, che domandava s'era vero che la Luna fosse di
superficie aspra ed ineguale (Alb. VIII, 160), rispondevano negando, man-
tenendosi fedeli all'antica opinione peripatetica del denso e del raro (ivi,
pag. 161).
<P>I Gesuiti per&ograve; di un altro Collegio negavano esser aspra e montuosa
la Luna, perch&egrave; guardandola col Canocchiale non si vedevano uscir fuori
prominenze dal giro luminoso intorno intorno. &ldquo; Che poi veramente non vi
sieno monti in quel giro, scriveva il padre Biancani, lo dimostra l'osser-
vazione, massime quando la Luna &egrave; s&igrave; vicina al plenilunio, che pare tonda,
<PB N=394>
perch&egrave; allora non si vedono adombrazioni verune, se non poche nella parte
per&ograve; opposta al Sole, le quali poi poco dopo spariscono, e resta in giro della
Luna tutto lucido senza alcuna ombra o segno d'inegualit&agrave; &rdquo; (Alb. III, 147).
<P>La difficolt&agrave; era stata gi&agrave; presentita dallo stesso Galileo, che nel Nun-
zio Sidereo cos&igrave; soggiungeva, dop'aver descritte le varie apparenze de'monti
lunari: &ldquo; Verum magna hic dubitatione complures affici sentio, adeoque
gravi difficultate occupari ut iam explicatam, et tot apparentiis confirmatam
conclusionem in dubium revocare cogentur. Si enim pars illa lunaris su-
perficiei, quae splendidius solares radios retorquet, anfractibus, tumoribus
scilicet et lacunis innumeris est repleta; cur in crescenti Luna extrema cir-
cumferentia, quae occasum versus spectat, in decrescenti vero altera circum-
ferentia orientalis, se ac in plenilunio tota peripheria non inaequalis, aspera
et sinuosa, verum exacte rotunda et circinata, nullisque tumoribus aut ca-
vitatibus corrosa conspicitur? &rdquo; (ibi, pag. 67).
<P>Galileo si studi&ograve; di risolvere il dubbio, riducendo il fatto a un caso di
prospettiva, e ad una illusione ottica occasionata dalle riflessioni de'raggi
solari dentro l'orbe vaporoso, di che supponeva esser circondato il globo
della Luna, ma non indovin&ograve; che tutto dipendeva dal Canocchiale inabile,
per il cos&igrave; piccolo ingrandimento, a tor via l'irradiazione. Il Passignani in-
fatti, con Strumento assai pi&ugrave; perfetto, fu il primo ad osservare alcuni ri-
lievi in figura di merletti nell'orlo della Luna piena, e a fargli vedere in
Roma agli amici, fra'quali il Cigoli, che ne scrisse cos&igrave; a Galileo, pungen-
dolo di gelosia con dargli prove di fatto che venivan di fuori, a chi ne avesse
voluti, Canocchiali pi&ugrave; eccellenti de'suoi. &ldquo; Vidi bene con il suo Canoc-
chiale (del Passignani) nel dintorno della Luna due merlature assai evidenti,
e questo fu l'altra notte (sulla fin del Gennaio 1612) quando ell'era quasi
piena. Imper&ograve; me ne ha fatto venir voglia d'uno, e ci &egrave; qui uno che ne
fa venire, e gli ho dato ordine, ed i padri Gesuiti me lo scerranno &rdquo; (MSS.
Gal., P. I, T. VII, c. 12).
<P>Quasi un anno dopo, anche il Keplero scriveva cos&igrave; a Simon Mario:
&ldquo; Vidi duos colliculos in interiori speciei solaris circulo, quem formabat
Luna corpore. Sunt igitur, etiam in circumferentia Lunae, montes quibus
aegre carere se Galilaeus haud obscure significaverat &rdquo; (Epist. cit., pag. 552).
<P>Ma il Canocchiale del Passignani e quel del Keplero non tosavano cos&igrave;
il cerchio alla Luna, che non apparissero quelle prominenze vedute in giro
in giro alquanto imbambagiate. Primo a mostrarle cos&igrave; ben terminate e di-
stinte, da poterle riportare in disegno, fu un Canocchial del Campani, col
quale, afferma esso Campani, nel suo <I>Ragguaglio di due nuove osserva-
zioni,</I> che il Cassini vide la circonferenza lunare &ldquo; scabrosa e anfrattuosa
nella forma che, mirato da luogo eminente, apparisce il nostro orizzonte ter-
minato da monti spessi e lontani &rdquo; (Roma 1664, pag. 40).
<P>Un'altra difficolt&agrave;, prima che fosse divulgata questa nuova osservazione
del Cassini, si promoveva contro l'esistenza dei monti della Luna, dietro i
calcoli galileiani, dai quali risultando essere quegli stessi monti quasi cento
<PB N=395>
volte pi&ugrave; grandi dei terrestri, non parevano aver possibile proporzione a un
corpo cos&igrave; esile. &ldquo; Tantum pondus, scriveva il Vossio nel Trattato <I>De lucis
natura,</I> in tam exili corpore, si Telluris vastitatem respiciamus, cum nul-
lam prorsus rationem habere videatur, non immerito multos promovit ut
dubitarent de hoc phaenomeno &rdquo; (Amstelodami 1662, pag. 46).
<P>Lo stesso Vossio fu che risolse una siffatta difficolt&agrave;, dimostrando che
le misure prese da Galileo venivano esagerate dalle refrazioni, dagli effetti
delle quali liberando quelle stesse misure, cred&egrave; di averle avute cos&igrave; giuste
e cos&igrave; bene proporzionate, da doverne concludere: &ldquo; Quanta igitur differen-
tia est totius Telluris ad totam Lunam, tanta quoque est differentia inter
montes terrestres et lunares &rdquo; (ibi, pag. 48).
<P>Lasciando addietro quel che di meno approvato &egrave; nelle persuasioni del
Vossio, non pu&ograve; Galileo, che ammetteva allora l'esistenza di un'ammosfera
densa intorno alla Luna, andare in tutto scusato dalla censura dell'Ottico
olandese. L'esistenza di quella ammosfera era stata dimostrata dal Moestlin
nella Disputazione <I>De passionibus Planetarum,</I> edita in Tubinga nel 1605,
sul principale argomento delle rifrazioni subite dalle Stelle presso a toccare
il lembo del disco lunare, e attribuiva pure a un effetto di rifrazione attra-
verso a una tale sfera vaporosa, il vedersi la Luna nuova chiusa in un cer-
chio notabilmente minore della circonferenza della sua splendida falce. Que-
ste medesime dottrine, apprese dal Moestlin, le professava Galileo nel Nunzio
Sidereo, dove dice che dell'essere veramente il globo lunare circondato da
vapori, &ldquo; signum est quod pars Lunae lumine perfusa amplioris circumfe-
rentiae apparet quam reliquum orbis tenebrosi &rdquo; (Alb. III, 69).
<P>Il Keplero per&ograve;, in questa parte men ossequioso al proprio maestro di
quel che non si fosse mostrato Galileo, accennando, nell'Astronomia ottica,
al fatto che &ldquo; in prima vel ultima phasi Lunae cornu lucidum longe am-
pliori circulo claudi videtur quam reliquum corpus lumine Telluris illustra-
tum et clarissime conspicuum &rdquo; (edit. cit., pag. 217) aveva detto che questo
e simili altri fenomeni &ldquo; ex retina tunica trahunt originem &ldquo; perch&egrave; in essa
non solamente si ampliano, ma quasi si moltiplicano le specie del rilucente
&ldquo; et id videtur esse vel propter rugas uveae, quae noctu, cum Lunam in-
tuemur, dilatatur et in se, inque rugas suas coit, vel propter hiatus cilia-
rium processuum &rdquo; (ibi, pag. 217).
<P>Vedendo poi come Galileo, invece che all'irradiazione avventizia pro-
dotta sulla retina, avesse col Moestlin attribuito il fenomeno alle rifrazioni
nell'orbe vaporoso della Luna, lo stesso Keplero, nella Dissertazione sul
Nuncio Sidereo, cos&igrave; conferma contro ambedue la verit&agrave; della sua prima
sentenza: &ldquo; Verum pace vestra mihi liceat ego, etsi aerem Lunae concedo,
tamen super hoc experimento maneo in sententia: lumen hinc Lunae inde
Stellae de die etiam se se in oculo ampliare, locumque partis tenebrosae
carpere, et ea minuita lucida magna putatur &rdquo; (Alb. V, 423).
<P>Rimasto a queste ragioni persuaso Galileo, ripudi&ograve; l'opinion moestli-
niana professata nel <I>Nuncio,</I> per rivolgersi a questa kepleriana, intorno alla
<PB N=396>
quale e a'generali effetti delle irradiazioni ascitizie, filosofando al Griember-
ger, cos&igrave; gli scriveva nel 1611 il d&igrave; primo di Settembre: &ldquo; Ora applicando
queste considerazioni al nostro proposito, dico che la Luna illuminata dal
Sole s'irraggia ed incapella di fulgori ella ancora, ma non tanto quanto
Venere, per esser pi&ugrave; di quella remota dal Sole, e perch&egrave; la sua capella-
tura non solamente &egrave; pi&ugrave; corta di quella di Venere, ma &egrave; aggiunta ed at-
taccata intorno a un grandissimo globo, che tale, per la sua vicinanza, ci si
rappresenta il Corpo lunare, e quindi &egrave; che la figura di essa Luna, non
solo tra la sua irradiazione non si smarrisce, ma pochissimo e quasi insen-
sibilmente si altera, e solamente si vede che la circonferenza della parte
illuminata alquanto si eleva sopra la circonferenza della parte oscura, sicch&egrave;
questa pare termine di un cerchio minore e quella di uno alquanto mag-
giore, e questo apparente ricrescimento della parte lucida sopra la oscura
non &egrave; altro che la irradiazione ascitizia &rdquo; (Alb. III, 167).
<P>Ne'<I>Dialoghi</I> per&ograve;, dove Galileo torna a svolgere ampiamente il sog-
getto della Luna, non tocca di questo fenomeno, forse per non aver solen-
nemente a ritrattare ci&ograve; che prima aveva detto nel <I>Nunzio,</I> ond'&egrave; che il
Castelli, il quale era allora tutto intorno a meditar su que'Dialoghi. &ldquo; Mi
pare d'avere osservato (scriveva allo stesso Autore, quasi per supplire al
difetto) che la Luna intorno alle congiunzioni si mostri assai maggiore di
diametro, considerata la grandezza del suo disco in riguardo alla parte illu-
minata.... e questo eccesso mi pare tanto grande, che senza scrupolo si
pu&ograve; affermare che ancora la Luna illustrata dal Sole mostra la irradiazione
avventizia non meno degli altri pianeti &rdquo; (Alb. IX, 273).
<P>Nel <I>Discorso</I> poi <I>sopra la vista,</I> riscontrandosi colle medesime dottrine
insegnate gi&agrave; dal Keplero, il Castelli ripete ch'entrando i raggi della luce
nell'occhio &ldquo; non solo conturbano la tunica retina, ma le parti della me-
desima retina a loro contigue, adiacenti e circonfuse, e cos&igrave; ci fanno appa-
rire l'oggetto maggiore di quello che apparire dovrebbe &rdquo; (Bologna 1669,
pag. 18). Dietro questo principio spiega, insiem con parecchi altri fenomeni
curiosi e dipendenti dall'irradiazione, in che modo la Luna &ldquo; ci apparisce
terminata da una circonferenza di cerchio maggiore notabilmente che quella
rimanente che non &egrave; ancora tocca dai raggi del Sole, la qual rimanente
mostra di esser terminata da circonferenza di cerchio notabilmente minore
della circonferenza delle corna risplendenti &rdquo; (ivi, pag. 18).
<P>Fra le apparenze lunari descritte nel Nunzio Sidereo, oltre a quelle
delle quali s'&egrave; detto, n'&egrave; una, che fece pi&ugrave; lungamente dell'altre dubitare
i Saggi, e che concerne quella luce di color cinereo, della quale, presso alle
congiunzioni, si vede essere leggermente aspersa la faccia tenebrosa della
luna. Di quel dubbio converrebbe ora narrar la storia, ma perch&egrave;, per una
certa sua particolare importanza, siam consigliati di trasferire la narrazione
al paragrafo seguente, termineremo questo dicendo in qual vario modo ri-
spondessero gli Astronomi al quesito dell'apparente maggior grandezza della
Luna all'orizzonte.
<PB N=397>
<P>Vedemmo altrove ci&ograve; che ne pensasse in tal proposito il Fracastoro, e
in modo simile a quel di lu&igrave;, Galileo. Il Cartesio diceva ch'essendo per la
pi&ugrave; gran mole de'vapori interposti, la Luna e il Sole e gli astri all'oriz-
zonte di raggio men vivi, son ricevute le loro immagini dentro a maggior
ampiezza di pupilla, e perci&ograve; mostran pi&ugrave; grandi. Questa si fu pure l'opi-
nion del Gassendo, il quale, nella celebre lettera delle ombre, cos&igrave; scriveva
a Gabriele Naudeo: &ldquo; Heinc dici posse videtur primo Solem humilem oculo
spectatum ideo apparere maiorem, quam dum altius egreditur, quia, dum
vicinus est horizonti, prolixa est series vaporum, atque adeo corpusculorum
quae Solis radios ita retundunt, ut oculus minus conniveat, et pupilla quasi
umbrefacta longe magis amplificatur quam dum Sole multum elato rari va-
pores intercipiuntur, Solque ipse ita splendescit ut pupilla in ipsum spectans
contractissima efficiatur. Nempe ex hoc esse videtur cur visibilis species, ex
Sole procedens et per pupillam amplificatam intromissa in retinam, amplio-
rem in illa sedem occupet, maioremque proinde creet Solis apparentiam,
quam dum per contractam pupillam eadem intromissa contendit &rdquo; (Opera,
T. III, Opuscula, Lugduni 1658, pag. 421).
<P>Il Vossio per&ograve; fu de'pi&ugrave; liberi e de'pi&ugrave; solleciti a notar contro i Car-
tesiani come il creder che la grandezza delle immagini vada a proporzion
della grandezza della pupilla, era un errore dimostrato dal fatto della Ca-
mera oscura. &ldquo; Sive enim patulum, sive angustum fuerit cubiculi foramen,
aequali tamen magnitudine obiecta quaevis in opposito linteo, seu pariete
depinguntur &rdquo; (De nat. lucis. cit., pag. 75).
<P>Il curioso fenomeno richiam&ograve; a s&egrave; lo studio non de'soli Astronomi, ma
e degli Antropologi, i pi&ugrave; giudiziosi de'quali concorsero insomma in ci&ograve; che,
nel sopra citato Discorso, a scoprire altri simili inganni della vista, aveva
detto il Castelli. Fermato il principio che sempre nel giudicar della gran-
dezza di un oggetto ci riferiamo alla grandezza di un altro oggetto a noi
noto, ne fece una leggiadra applicazione una sera in Roma, essendo lungo
il Tevere a spasso con alcuni signori e letterati amici suoi, mentre che dal-
l'Aventino spuntava la Luna piena. Domandato ad uno di costoro quanto la
gli paresse grande, veduta sull'orlo del monte, gli par&ograve; innanzi agli occhi
il suo cappello per modo, che venisse il disco lunare quasi a toccare la
tesa, sulla quale disse maravigliato comparirgli assai men grande di prima.
Dietro questa esperienza, ripetuta anche dagli altri via via &ldquo; tutti confes-
sarono che, mentre noi paragoniamo la Luna col monte, ed apparendoci oc-
cupare un tratto di esso stimato da noi quattro o cinque braccia, ancora la
Luna veniva stimata di quella grandezza. Ma quando, coperta la veduta del
colle, la medesima Luna era paragonata e riferita all'ala del cappello, che
corrispondeva alla Luna, veniva stimata tanto minore, ed in ogni modo, con-
siderando quello che operava la Luna nel nostro occhio sopra la retina, im-
pressionandola con la sua immagine, sempre ci doveva fare sopra di essa le
immagini eguali per l'appunto &rdquo; (pag. 31).
<PB N=398>
<C>IV.</C>
<P>Fu il Venturi il primo a richiamar l'attenzione di chi sarebbe per
scriver la storia dell'Astronomia sopra una nota lasciata da Leonardo da
Vinci in un suo Manoscritto contrassegnato F: nota che cos&igrave; dice: &ldquo; La
Terra non &egrave; punto situata nel mezzo dell'orbita del Sole, n&egrave; nel mezzo del
mondo: ella &egrave; nel mezzo de'suoi elementi che sono a lei associati e ade-
renti. Per un uomo che fosse nella Luna, quando nella notte ella &egrave; col Sole
al di sotto del nostro orizzonte, la Terra e l'oceano produrrebbero sulla
Luna, a somiglianza del Sole, il medesimo effetto che ella produce sulla
Terra. &rdquo;
<P>Un tale pensiero per&ograve; balenato fra le tante altre mirabili speculazioni
del Nostro, e rimasto per cos&igrave; lungo tempo nascosto, era in Germania rifio-
rito nella mente del Moestlin, e come un giovane arbusto dal natio vasello
l'avea il Keplero trasposto nel campo della scienza ad assodarvi le sue ra-
dici e a distendere al largo l'ubertosa sua chioma. Il decimo paragrafo del
Cap. VI dell'Astronoma Ottica s'intitola <I>De illustratione mutua Lunae et
Terrae,</I> dove, dopo di aver dimostrato che quell'albor cinereo di che si vede
aspersa ne'primi e negli ultimi giorni la faccia tenebrosa della Luna, non
pu&ograve; attribuirsi n&egrave; all'essere ella diafana, come dicevano alcuni, n&egrave; al venir
illuminata da'riflessi di Venere, come volevano altri. &ldquo; Caeterum veram
causam, soggiunge, Moestlinus praeceptor meus primus quod sciam invenit,
meque et totum suum auditorium ante 12 annos docuit, et anno 1596
in <I>Disputatione de ecclipsibus,</I> thesibus 21, 22, 23, pubblice explicavit &rdquo;
(Edit. cit., pag. 254). E soggiunge appresso le testuali parole del Moestlin
usate a dimostrare il suo assunto, la conclusion del quale &egrave; la seguente:
&ldquo; Dicimus ergo Terram corusco suo, a Sole sibi immisso lumine, opacitatem
sive noctem in lunari corpore non minus irradiare, quam vicissim, prorsus
simili modo, Luna plena suis a Sole acceptis radiis nostras in Terra noctes
illustrat &rdquo; (ibi, pag. 255).
<P>Nonostante che il problema astronomico avesse avuto cos&igrave; dal Moestlin
la sua risoluzione completa, e che il Keplero l'avesse cos&igrave; solennemente dif-
fuso e dottamente illustrato, Galileo nel suo Nunzio Sidereo lo propone come
cosa che fosse allora apparita nel mondo nuova, e da nessun altro, prima
di lui, insegnata. &ldquo; Hic mirabilis fulgor non modicam Philosophantibus in-
tulit admirationem, pro cuius causa afferenda alii alia in medium protule-
runt &rdquo; (Alb. III. 71). Fra queste diverse cause non annovera altro che le
false per confutarle, tacendo che tra-que'filosofanti, da'quali era stato pre-
ce<*>uto, avevano alcuni prima di lui dimostrata la causa, ch'egli pure ap-
prova per vera, e parecchi anni prima con autorevole magisterio l'avevano
gi&agrave; divulgata.
<PB N=399>
<P>Di qui &egrave; che il Keplero non pot&egrave; tenersi nella Dissertazione sul Nuncio
Sidereo di rivendicare al Moestlin e a s&egrave;, su Galileo, il merito d'aver, fra
tanti errori, dimostrato per i primi la vera origine del candor della Luna, e
da quel sincero uomo ch'egli era pronunziava in faccia a Galileo queste
libere parole: &ldquo; Quod vero demonstrationem attinet, quae ostendit hoc lu-
men ex nostra Tellure effundi, ea iam a viginti annis eoque amplius fuit
pene Moestlinum, ex cuius doctrina illam transtuli in meam Astronomiae
partem opticam, cap. VI, num. 10, fol. 252, plenissimo tractatu: ubi easdem
etiam opiniones, quod lumen hoc sit a Sole vel a Venere tecum eodem modo
refuto, nisi quod hanc ultimam merito suo, paulo quam tu mollius excipio &rdquo;
(Alb. V, 423).
<P>Se fosse stato Galileo trattato a quel modo, ch'egli tratt&ograve; il Moestlin e
il Keplero, avrebbe, come sempre fece anche per pi&ugrave; leggere cagioni, messo
a romore il mondo: eppure il buono e generoso Alemanno si content&ograve; di
rinfacciargli quelle parole, per amore e per giustizia del vero, lasciando del
resto libero Galileo d'esercitar sue arti per consolidarsi nell'usurpato pos-
sesso. Lo consolid&ograve; poi nel Dialogo del Mondo, e tanto ben quell'arti se-
condarono le sue intenzioni d'apparir primo a dir la causa vera della luce
cinerea, che lui solo fecero oggetto di plauso gli amici, lui solo fecero segno
di contradizione i nemici.
<P>Ne porge una singolar prova di questo fatto il peripatetico Fortunio
Liceti, il quale, cogliendo l'occasione di trattar nel cap. L del suo Liteo-
sforo, <I>De Lunae suboscura luce prope coniunctiones,</I> pens&ograve; di dover asse-
gnarne altra pi&ugrave; ragionevole causa da quella ch'ei giudic&ograve; essere stata fal-
samente proferita da Galileo. &ldquo; Primum existimo lumen illud obscurum non
esse Solare tunc a Terra revibratum in lunarem superficiem, sed, si qui-
dem Luna lucem aliquam habet in se congenitam, coniunctum quid ex im-
becilla Lunae luce nativa et lumine Solis in ipsam repercusso, reflexoque
ab aetheris alti partibus, lunare corpus ambientibus &rdquo; (Alb. III, 184).
<P>Avuta Galileo notizia di questo suo nuovo contradittore, domand&ograve; con-
siglio al Renieri se fosse bene rispondergli, ed ebbe da Genova, in una let-
tera del d&igrave; 17 Febbraio 1640, queste parole: &ldquo; Giudico dunque bene che
V. S. E., mentre non venghino in campo argomenti pi&ugrave; saldi, possa lasciar
la briga di rispondere; che se pur la non vuole lasciar cos&igrave; trascorrer tal
opra senza replica, mi offerisco di farlo io a capo per capo coll'ordinario
seguente e mandarne a V. S. E. la lettera acciocch&egrave;, se giudicher&agrave; che io
abbia interamente sodisfatto a questo Signore, gli mandi la mia risposta &rdquo;
(MSS. Gal., P. III, T. VII, c. 180).
<P>Poco pi&ugrave; di un mese dopo venne a togliere Galileo d'ogni incertezza
una lettera scrittagli da Pisa dal principe Leopoldo, dove dicendo di aver
veduto il libro <I>De lapide bononiensi</I> e di avervi letti alcuni argomenti contro
quel che del candor lunare avea detto ne'<I>Massimi Sistemi,</I> desiderava, per
dar causa al suo ingegno d'insegnar qualche cosa di nuovo &ldquo; che gli avesse
scritto il suo pensiero intorno a queste nuove opposizioni &rdquo; (Alb. VII, 254).
<PB N=400>
<P>Non potendo mancare di ubbidire al cenno di S. A. S., come scrisse a
Daniele Spinola, trovandosi cieco e per vecchiezza debole di forze, con l'aiuto
degli occhi e della mano di Vincenzio Viviani, allora giovanotto ospite e di-
scepolo suo, ma a cui Galileo d&agrave; il titolo di <I>suo caro amico</I> (ivi, pag. 257)
messe in carta quello, che pochi giorni dopo fu mandato al Principe in
forma di una Lettera a lui stesso diretta, dentro il mese di Aprile 1640.
<P>Varie copie manoscritte furono mandate agli amici, dal numero de'quali
non fu escluso il Liceti, ed egli, tutt'altro che offendersene, espresse a Ga-
lileo il desiderio di stampar quella Lettera al principe Leopoldo insiem con
le sue risposte. Galileo si mostr&ograve; docile in assecondar que'desiderii, ma
perch&egrave; la scrittura era fatta per metterla sotto gli occhi di quattro o sei,
ora che si trattava di metterla invece sotto milioni di occhi, voleva gli fosse
conceduto di rivederla e bisognando ripulirla, e senza punto alterare le cose
scritte distenderla in altra forma. Soggiungeva allo stesso Liceti un'altra in-
tenzione, in mandare ad effetto questa, ed era d'indirizzare a lui medesimo
la scrittura, se cos&igrave; gli piaceva, aggiungendo qualche altra considerazione
per ampliargli il campo a risolver ci&ograve; che gli sarebbe opposto (Alb. VII, 333).
Accett&ograve; volentieri il Liceti e Galileo, consigliatovi anche dagli amici, strinse
il patto scrivendo: &ldquo; Piacemi grandemente che ella applauda al mio pen-
siero di ridurre in altra Lettera le mie risposte, inviandole a lei medesima &rdquo;
(ivi, pag. 343).
<P>Dato dunque mano a ridur quella prima Lettera, cos&igrave; dettava al Viviani
il nuovo invocativo e l'introduzione, sotto quest'altra forma:
<P>&ldquo; All'Illustriss. ed Eccell.<S>mo</S> signor Fortunio Liceti, Filosofo eminen-
tissimo, Galileo Galilei vero e cordiale amico, salute. &mdash; Appena aveva
V. S. Ecc.<S>ma</S> finito di mandare alla luce il suo Trattato della Pietra luci-
fera di Bologna, che ella me ne mand&ograve; una copia, accompagnandola con una
sua lettera piena di affetti di cortesia, nella quale, in segno della stima che
ella fa del mio giudizio, in poter librare con giusta lance i momenti della
dottrina che nel suo Trattato si contiene, mi preg&ograve; che io, con quella filo-
sofica libert&agrave; che tra gl'indagatori del vero si ricerca, sinceramente gli sco-
prissi e significassi i miei sensi. Io, per sodisfare a due debiti, nei quali mi
sentivo obbligato, risposi immediatamente al primo, che era di renderle le
debite grazie del regalo fattomi in mandarmi il libro, registrandomi nel nu-
mero dei primi e suoi pi&ugrave; cari amici. Quanto all'altro obbligo, che &egrave; di
eseguire il suo cenno circa il liberamente manifestarle il giudizio, che fo
sopra la dottrina e i concetti in esso libro racchiusi; mi &egrave; stato forza, ri-
spetto all'infelicit&agrave; della perduta vista, che al servirmi nel leggere e nello
scrivere degli occhi e della penna di altri mi necessita; differir fino al pre-
sente di deporre in carta tutto quello, che ho stimato poter dare sodisfa-
zione alla domanda &rdquo; (MSS. Gal., P. III, T. VII, c. 110).
<P>Da questo punto prosegue il Manoscritto per alquante pagine, come
nella stampa, con la differenza che viene il discorso, invece che all'<I>Altezza
Serenissima</I> del principe, rivolto alla <I>Signoria Eccellentissima</I> del dottore.
<PB N=401>
La dettatura, con parecchie cancellature e con spessi richiami, veniva da
Arcetri inviata a Firenze a Vincenzio Galilei, che la riduceva a pulito, cos&igrave;
raccomandandogli lo stesso Viviani per scritto in fronte a c. 119: &ldquo; Signor
Vincenzio, V. S. abbia cura ad alcuni richiami e segni, che sono qui nel-
l'ultimo. &rdquo;
<P>La copia a pulito di Vincenzio Galilei non va oltre le due carte 110, 111
del citato Volume, e nella dettatura originale si prosegue a ridur la prima
Lettera, tornando a dirigere il discorso al medesimo principe Leopoldo. A
render la ragione di un tal cambiamento soccorre opportuna la seguente let-
tera, che Mario Guiducci scriveva il di 17 Settembre di quell'anno 1640
allo stesso Galileo:
<P>&ldquo; ...... Io dissi alcuni giorni sono al signor Jacopo Soldani il pen-
siero di V. S. circa allo scrivere a dirittura al signor Liceti, quanto Ella
aveva scritto al Serenissimo sig. principe Leopoldo, di che avendone esso
dato conto a S. A., ha avuto risposta che le piace il pensiero, ma che avrebbe
desiderato che V. S. avesse levato dal discorso alcune parole, che appari-
vano pungenti e piccanti, per non irritare un uomo tanto maledico, come
in altre occasioni si &egrave; scorto il Liceti. Risposi che V. S. si sarebbe attenuto
al pensiero di S. A. quando le fosse stato mostrato le punture, le quali non
aveva avuto intenzione di mettervi come tali. E perch&egrave; esso signor Jacopo
si esibi di notarle, insieme col signor Francesco Nerli, non ho ancora ria-
vuto la scrittura n&egrave; il libro. Procurer&ograve; bene di riaverli quanto prima, e ver-
remo il sig. Jacopo e io a restituirglieli &rdquo; (ivi, c. 176).
<P>Quella per&ograve; del principe Leopoldo era una scusa, attraverso alla quale
voleva far trasparire la sua vera intenzione essere che il Discorso, in qua-
lunque modo fosse stato ridotto, seguitasse ad esser rivolto, non ad altri
che a lui. Poco di poi signific&ograve; pi&ugrave; chiaramente quel suo desiderio, ond'&egrave;
che Galileo mut&ograve; concetto, scusandosi cos&igrave; col Liceti: &ldquo; Pensavo a quest'ora
di poter inviar le mie risposte sopra il candore della Luna distese in forma
di lettera a lei medesimo, e gi&agrave; le avevo quasi ridotte al netto, quando mi
&egrave; venuto avviso che il Serenissimo principe Leopoldo, alla cui Altezza avevo
in prima scritto, si maraviglia che io avessi mutato concetto..... Onde io
reputando a mia somma gloria che il mondo senta una testimonianza del-
l'essere io in buon grado in grazia di tanto principe, e stimando che il
medesimo possa accadere a V. S., ho risoluto di ritornare in sulla prima
maniera di scrivere all'A. S. ma con tessitura alquanto pi&ugrave; ampla, per la
interposizione di varie mie considerazioncelle &rdquo; (Alb. VII, 345).
<P>Queste considerazioncelle furono dettate da Galileo al Viviani a parte,
con segni di richiamo e colla nota: <I>per inserirli in luogo opportuno.</I> Ma
non essendo poi inserite altrimenti, rimasero allora e rimangono tuttavia
da c. 135-41 nel Manoscritto. I pi&ugrave; importanti fra que'varii pensieri non
son forse che due: il primo, nel quale dimostra contro il Liceti essere per
s&egrave; tenebrosi anche i tre pianeti superiori, come si riferir&agrave; nel seguente no-
stro capitolo, e l'altro, dove svolge ampiamente un suo concetto accennato
<PB N=402>
gi&agrave; nel Sistema del Mondo. Aveva nella Giornata I scritto che la luce se-
condaria si mostra notabilmente pi&ugrave; viva, quando noi vediam la Luna sul-
l'alba, che quando si vede in sulla sera, attribuendo la differenza all'esser
la Luna orientale opposta all'Asia, che ha poco mare e assaissima terra
&ldquo; dovecch&egrave;, quand'ella &egrave; in occidente, riguarda grandissimi mari, cio&egrave; tutto
l'Oceano atlantico sino alle Americhe &rdquo; (Alb. I, 111).
<P>Rimeditando sopra queste parole il Castelli, a cui era occorso di veder
la luce secondaria assai cospicua nella Luna vicina al primo quarto, bench&egrave;
avesse letto nel Nunzio Sidereo che <I>debilis admodum, et incerta conspici-
tur,</I> giudic&ograve; che, ritrovandosi la Luna meridionale, dovesse essere illustrata
da qualche esteso tratto di Terra. &ldquo; E per&ograve;, scrive queste precise parole a
Galileo, mi venne in mente che le terre meridionali a noi incognite deb-
bono essere vastissime province, e che per&ograve; riflettino gagliardo lume nella
Luna. Se ho detto qualche sproposito me lo perdoni, perch&egrave; confesso di non
averci pensato abbastanza &rdquo; (Alb. X, 244).
<P>Queste parole scritte il d&igrave; 14 Novembre 1637, richiamarono forse pi&ugrave;
attentamente il pensiero di Galileo nell'occasion ch'egli ebbe a scrivere in-
torno al Candore lunare, e fu in ogni modo allora che, riconosciutane l'im-
portanza, si dette a svolgere quel concetto accennato gi&agrave; nel I Dialogo dei
Due Massimi Sistemi, dettandolo al Viviani, <I>per metterlo in luogo oppor-
tuno,</I> in questa forma:
<P>&ldquo; Non voglio tacere in questo luogo a V. A. S. certa mia particolare
osservazione fatta nel candore della Luna, dalla quale resulta una nuova
molto probabil coniettura a favore del riflesso terrestre, per produrre il can-
dore, la quale non ha luogo nell'etere ambiente, per il medesimo effetto, e
l'osservazione &egrave; tale: Avendo io, due o tre giorni avanti il Novilunio, po-
sta diligente cura quale si rappresenti la chiarezza del candor lunare, men-
tr'ella surgendo dall'oriente fa di s&egrave; mostra nell'Aurora, e dipoi altro e
tanto tempo dopo il Novilunio attentamente rimirandola in occidente nel cre-
puscolo vespertino, parmi aver ritrovato non piccola diminuzione nel suo
medesimo candore, il quale men vivo si dimostra, ed avendo pregato alcuni
amici che facciano la medesima osservazione, trovo che concordemente af-
fermano agli occhi loro dimostrarsi quella medesima differenza, che a'miei
pi&ugrave; volte dimostrata si era. &rdquo;
<P>&ldquo; Ora se in questo effetto si trova una tal mutazione, bene &egrave; necessa-
rio che, nella causa di tale effetto produttrice, mutazione si trovi quanto al
potere or pi&ugrave; vivamente or meno illuminare. E se la causa, com'io ho sti-
mato, &egrave; il riflesso dei raggi solari nella terrestre superficie, converr&agrave; che
ella or pi&ugrave; or meno risplendente si mostri all'emisferio lunare. Ed essendo
che, posta la Luna in oriente, a lei si espone delli due emisferi terrestri
separati dal nostro meridiano lo orientale, ed all'incontro vede ella posta
in occidente l'emisfero occidentale; bisognerebbe per mantenimento della
mia opinione, che il terrestre emisfero orientale pi&ugrave; splendidamente riflet-
tesse i raggi solari che l'altro emisfero occidentale. &rdquo;
<PB N=403>
<P>&ldquo; Questa necessit&agrave; m'indusse a pensare se differenza alcuna potesse
cadere tra i detti due emisferi, per la quale, con qualche disegualit&agrave;, pro-
cedesse il loro riflesso. E veramente assai probabile mi pare che ella por
vi si possa, regolandoci con quella apparenza che nella Luna si scorge, cio&egrave;
che la sua superficie non &egrave; per tutto egualmente lucida, ma sono in quella
sparse molte macchie meno del restante lucide. &rdquo;
<P>&ldquo; La superficie del nostro Globo terrestre &egrave; composta di due parti mas-
sime, dico dei mari e dei continenti. Queste percosse dai raggi del Sole non
egualmente illustrano, ma notabilmente pi&ugrave; illuminano le parti terrene, che
quelle dell'acqua, per lo che pi&ugrave; potenti saranno i raggi reflessi dalla Terra
che i reflessi dal mare. Ora, se noi considereremo qual proporzione abbiano
in grandezza le parti marittime con le terrestri nell'emisferio orientale; se
parimenti andremo esaminando quello che accaggia tra i mari e continenti
dell'emisferio occidentale, troveremo senza dubbio, dell'emisferio orientale
vastissime essere le campagne terrestri, e minori assai quelle dei mari, e
nell'altro emisferio troveremo accader tutto l'opposto. &rdquo;
<P>&ldquo; Tutta l'Asia, parte vastissima sopra le altre, &egrave; a noi orientale, con
gran parte dell'Europa e dell'Affrica ancora. In occidente aviamo sola l'Ame-
rica, con parte dell'Affrica, e qui sono i mari vastissimi, Atlantico e Paci-
fico, sommamente pi&ugrave; ampli di quelli che restano verso l'Oriente. Quan-
dunque sia vero che il riflesso della Terra superi quello del mare, molto
probabile coniettura averemo per render ragione del candore pi&ugrave; lucido in
oriente, che in occidente, della qual differenza non si pu&ograve; referir la causa
all'etere ambiente la Luna, trovandosi egli in ambedue questi casi egual-
mente lontano dal Sole &rdquo; (MSS. Gal., P. III, T. VII, c. 141).
<P>&Egrave; questa senza dubbio una delle pi&ugrave; argute ragioni escogitate da Ga-
lileo a dimostrar, contro il Liceti, che non pu&ograve; la luce secondaria attribuirsi
alle rifrazioni de'raggi solari nella sfera vaporosa che circonda la Luna,
come si producono per un simile effetto i crepuscoli qui sulla Terra, e sa-
rebbe stato degno anche questo argomento d'esser veramente inserito nella
Lettera riformata. Non s'intende perci&ograve; il motivo che consigli&ograve; l'Autore a
lasciarlo indietro, come non s'intende perch&egrave;, avendo Galileo dettato al Vi-
viani un altro bel tratto di eloquenza <I>da inserirsi nel fine dell'opera</I> (ivi,
c. 136), fosse, come membro disutile, lasciato esso pure indietro fra le bozze
della scrittura.
<P>Forse, non essendo questo altro che un riepilogo, pens&ograve; Galileo esser
l'Opera cos&igrave; breve da non averne il Lettore altrimenti bisogno. Ma se pro-
priamente non bisogna a chi tutto per disteso ha letto il Discorso sul can-
dore lunare, non sar&agrave; disutile il trascriver qui le parole, che lasci&ograve; indietro
l'Autore, e nelle quali, chi non ha tutta presente alla memoria la Let-
tera al principe Leopoldo, trova conclusi i principali argomenti galileiani
contro il Liceti:
<P>&ldquo; Ora, eccellentissimo mio Signore, facciami grazia di considerare con
quanta bella analogia si rispondano nella Luna e nella Terra le tre diverse
<PB N=404>
illuminazioni, le quali tutte, come da un istesso fonte, scaturiscono dal ful-
gore immenso del lucidissimo Sole, senza il quale n&egrave; queste illuminazioni e
splendori, n&egrave; quello di qualsivoglia dei pianeti erranti resterebbero al mondo. &rdquo;
<P>&ldquo; E prima, essendo perpetuamente uno emisferio della Luna esposto
alla vista del Sole, viene in ogni sua parte egualmente da quello illustrato.
L'istesso accade dell'emisferio terrestre: dico di essere illuminato tutto. &rdquo;
<P>&ldquo; Oltre a questa massima illuminazione, ce n'&egrave; una parziale e secon-
daria prodotta nella Terra, e pur dai raggi solari riflessa dalla sfera vapo-
rosa, la quale essa Terra circonda, e secondo che il Sole si abbassa sotto
l'orizzonte, quella parte di essi vapori illustrati, che sopra l'orizzonte ri-
mane, riflette i raggi solari sopra la proprinqua parte della superficie ter-
restre, ma questa illuminazione non molto addentro si distende, per essere
l'altezza dei vapori non molta, e la superficie della Terra non piana ma
sfericamente tuberosa. &rdquo;
<P>&ldquo; A questo risponde una simile illaminazione fatta da quella parte del-
l'etere ambiente la Luna, che per essere alquanto pi&ugrave; denso del resto, che
per gl'immensi spazi del cielo si diffond&egrave;; &egrave; potente a riflettere i raggi so-
lari intorno a quella parte dello emisferio tenebroso della Luna, la quale
con l'altro suo emisferio illuminato dai raggi primarii del Sole &egrave; conter-
mina. Ma tale illuminazione &egrave; assai debole, per esser la parte dell'etere am-
biente assai meno atta a far la riflessione gagliarda sopra la Luna, che non
&egrave; la parte molto pi&ugrave; densa dei vapori sopra la Terra, e questa parimente
non candisce tutto l'emisfero tenebroso, ma solo una parte, che confina
l'emisfero illustrato dal Sole, e di questo ne aviamo la sensata esperienza
nelle Ecclissi, mentre che, dopo essersi immersa la Luna nel cono dell'om-
bra terrestre, e persa la primaria illuminazione de'raggi solari, si vede im-
mediatamente per qualche tempo biancheggiare alquanto quella parte della
periferia della Luna, che fu l'ultima a entrar nell'ombra. Ma tal bianchezza
tosto si perde nel profondarsi la Luna verso il mezzo del cono tenebroso. &rdquo;
<P>&ldquo; Ci &egrave; la terza e pure ampla illuminazione, prodotta in Terra pur
da'medesimi raggi solari reflessi nella Luna, ed inviati allo intero emisfero
terrestre, il quale non tocco dai raggi solari &egrave; esposto alla vista della splen-
dida Luna. A questa ultima totale illuminazione risponde il candore della
Luna, il quale si vede egualmente diffuso nello emisfero della Luna non
tocco dai raggi solari, e tal candore amplo e massimo si scorge presso alla
congiunzione di essa Luna col Sole, nel qual tempo viene opposto alla Luna
il grande emisfero terrestre illuminato dai raggi solari. &rdquo;
<P>&ldquo; Ora, Eccellentissimo Signore, qual ragione pu&ograve; indurla a volere di
questo gran candore porne la causa nel medesimo etere ambiente, il quale
aviamo veduto che pochissima parte della Luna tigne di un debole colore,
piuttosto plumbeo che argenteo, dovecch&egrave;, quando l'etere ambiente fosse
potente a produrre l'amplo e assai vivo candore, molto pi&ugrave; vivo ci si rap-
presenterebbe egli nel campo oscuro della notte, che nello assai ben lucido
del crepuscolo e dell'aurora? &rdquo;
<PB N=405>
<P>&ldquo; Io non mi posso persuadere che, facendo V. S. col suo perspicacis-
simo ingegno riflessione sopra questa cos&igrave; bella analogia, non sia per pre-
stargli l'assenso, e massime che io ho grande opinione che tra i fenomeni,
che indussero grandissimi Filosofi, e Aristotile stesso sommo tra tutti, a
concedere gran simpatia e corrispondenza tra la Luna e la Terra, non solo
la similitudine di figura e della faccia maculosa, quale in essa Luna veg-
giamo e nella Terra si scorgerebbe, cagionata dai mari e dai continenti,
quando da luogo tenebroso e molto lontano potessimo vedere la faccia ter-
restre illuminata, gli avesse indotti; ma molto pi&ugrave; la corrispondenza di que-
sta triplice illuminazione, che non &egrave; credibile che da Aristotile, tanto sagace
contemplatore degli effetti di Natura, questo s&igrave; bello e nobile restasse inos-
servato. E se io avessi quella pratica in tutti i libri fisiologici di Aristotile,
e che la memoria mi servisse, come di altri sagaci contemplatori accade,
non diffiderei di poter, con andar sottilmente rintracciando e conferendo
questa particola con quella, e quella con quell'altra, accozzar tanti luoghi
insieme, che io mi ritrovassi scritta questa verit&agrave;, che bene &egrave; ragionevole
che l&agrave; tutte le verit&agrave; si ritrovino, dove le proposizioni che scaturiscono son
tutte vere &rdquo; (ivi, c. 136, 37).
<C>.V</C>
<P>Nella Digressione fisico-matematica, fatta nel capitolo L del Liteosforo,
ebbe intenzione il Liceti di trattar della luce suboscura della Luna, non solo
presso alle congiunzioni, ma <I>et in deliquis observata.</I> Il singolare fenomeno,
che tanto frug&ograve; la curiosit&agrave; degli Astronomi, e tanto ne mise in travaglio
la scienza, vedemmo come non isfugg&igrave; alle argute speculazioni dell'antico
Plutarco, il quale attribu&igrave; la luce, che rende ancora visibile nelle ecclissi il
disco lunare, allo splendor delle Stelle che circondano il Sole. Ma, che pi&ugrave;
importa alla nostra Storia, non isfuggi quella stessa speculazione al primo
e vero padre della risorgente Scienza sperimentale in Italia, il quale disse
esser causa della luce rossiccia, di che si vede aspersa nelle ecclissi la fac-
cia della Luna, le rifrazioni fatte in mezzo alla nostra ammosfera, che ri-
torcono i raggi del Sole verso l'asse del cono ombroso, dove vanno talvolta
a riflettersi anco i vivi splendori di Venere.
<P>&ldquo; Quod vero Luna nullum ex se habeat lumen, sufficiens inditium est
nos ipsam tanto magis obscuram videre, quanto magis in cono umbrae Ter-
rae immergitur, et si eo tempore ipsam videmus rubeo colore affectam, hoc
enim accidit quia radii Solares undequaque refranguntur a vaporibus ipsam
Terram circumdantibus, quae quidem refractio fit versus axem coni um-
brae Terrae, et propterea umbra dicti coni non est aequaliter obscura sed
tenebrosa. Circa vero axem ipsius coni, magis quam circa eius circumferen-
tiam obscuratur, et quia Corpus lunare tale est ut facillime recipiat qua-
<PB N=406>
lecumque lumen, quod etiam manifeste videtur dum ipse Luna reperitur
secundum longitudinem inter Solem et Venerem, quod pars Lunae lumine
Solis destituta a lumine Veneris aliquantulum illustratur, quod ego ipse vidi
et multis ostendi; propterea, dum ipsa Luna in cono umbrae Terrae repe-
ritur, adhuc videtur &rdquo; (Speculationum Liber, Venetiis 1599, pag. 257).
<P>Dopo quasi vent'anni, torn&ograve; a parlar <I>De rubore Lunae deficientis,</I> in
Germania, l'altro primo e vero Padre dell'Ottica astronomica, e confutata,
fra le altre, l'ipotesi di Plutarco, che fosse cio&egrave; quel color rosso dovuto a'ri-
flessi delle stelle e di Venere &ldquo; nam si sidera Solem circumstantia Lu-
nam ita pinxinssent, totum eius discum aequaliter sibi obiectum pinxissent
aequaliter &rdquo; (Kepleri Astron. pars Optica cit., pag, 276); conclude poi cos&igrave;,
quasi ripetendo a parole quello, che aveva gi&agrave; scritto il nostro Benedetti:
&ldquo; Causa vero plane est in refractionibus, ut sit nihil aliud rubor iste quam
illustratio Lunae a Solis radiis, per aeris densitatem transmissis, et intro
versus axem umbrae refractis, ut ex sequentibus experimentis clarum eva-
det &rdquo; (ibi, pag. 274). Quelli esperimenti poi si riducono ai fatti diligente-
mente osservati in varie ecclissi lunari, e qui dal Keplero stesso descritti.
<P>Il Liceti per&ograve;, o non conoscesse quelle Speculazioni del Benedetti e
queste astronomiche osservazioni del Keplero, o conoscendole, non credesse
di dover approvarle per vere, attribu&igrave; la luce, che fa cospicua la Luna nel-
l'ombra della Terra, a tutt'altra cagione. &ldquo; Si tamen ex sese Luna penitus
est obscura et opaca, perinde ac Terra, uti censet Vir clariss, (Galilaeus),
eam cum Lapide bononiensi magnam et nobilem analogiam habere censeo,
ut absente Sole ac in umbra, seu Terrae dum deficit, seu sua, dum Soli
coniungitur in parte lumine Solari non tacta; conservet aliquamdiu lucem,
quam prius a Sole susceperat &rdquo; (Alb. III, 188).
<P>Fu a questa occasione che Galileo, per confutare il Liceti, si dette di
proposito a rivolgere il pensiero sopra la causa di quel rosso ne'deliqui di
Luna; causa, intorno alla quale interpellato vent'anni prima dal Cavalieri
(Alb. IX, 10), avea col tacere confessato di non saperla. Di quelle specula-
zioni poi, che non ebbero nulla n&egrave; di peregrino n&egrave; di nuovo, si compiacque
al solito Galileo magnificandole al Renieri, il quale rispondeva cos&igrave; in un
poscritto di lettera: &ldquo; Se V. S. E. mi avviser&agrave; di qualche bel problema in-
torno a'lumi diretti e riflessi, ecclissi lunari e solari, come mi scrive di
avere avvertito, mi far&agrave; sommo favore &rdquo; (MSS. Gal., P. III, T. VII, c. 180).
<P>L'avviso per&ograve; non fu dato allora, perch&egrave; voleva Galileo tutto insieme
e perfetto far apparire al mondo il suo parto, ma intanto il Renieri stesso
lo preveniva nelle recondite speculazioni, scrivendogli, a provar che il can-
dor della Luna era dovuto ai riflessi della Terra, un concetto, che poi Ga-
lileo benignamente fece suo (Alb. III, 224), e ricordandogli, rispetto al
rosso lunare, ci&ograve; che nell'Ottica astronomica aveva insegnato il Keplero.
&ldquo; Se debbo dire, un tal mio pensiero, scriveva da Genova il d&igrave; 29 Feb-
braio 1640, mentre mi ricordo che alcuni hanno stimato la Luna corpo
diafano, perch&egrave; nella solare ecclissi notarono il disco di essa sparso di
<PB N=407>
qualche luce, v&ograve; dubitando che tal luce fosse per appunto quella, che
dalle parti della Terra non ecclissata col&agrave; venia ripercossa. Non &egrave; dunque
la luce secondaria del disco lunare altro che il riflesso de'raggi del Sole,
col&agrave; dalla Terra ripercossi: n&egrave; perch&egrave; nell'ecclisse della Luna ella resti
sparsa di qualche luce, pu&ograve; paragonarsi con la pietra di Bologna, perch&egrave;
tal lume, come bene avvert&igrave; il Keplero, vien cagionato da'raggi del Sole,
che battendo nell'aria contermina alla Terra si ripiegano e riflettono verso
la Luna, e di tal luce la spargono, come nella seguente figura pu&ograve; vedersi. &rdquo;
E qui, a tergo della carta 179 del citato Manoscritto, vedesi, con fedel co-
pia, disegnato l'iconismo impresso a pag. 279 dell'Ottica astronomica ne'Pa-
ralipomeni a Vitellione.
<P>Questo, suggerito cos&igrave; a Galileo dal Renieri, sarebbe stato insomma il
modo, che le tradizioni scientifiche porgevano, a confutar l'error del Liceti.
Ma Galileo non conosce maestri: la confutazione al Liteosfore &egrave; un <I>pensiero
suo nuovo</I> (Alb. VII, 25).
<P>Giacch&egrave; dunque &egrave; aperto il cervel di Minerva, da cui &egrave; uscita fuori
questa bella novit&agrave; di pensiero, ascoltiamo: Venere, Giove e la Canicola
concorrono insieme, spento il Sole, a illuminare la Luna (Alb. III, 213, 14).
Questa novit&agrave; per&ograve; era tanto vecchia, che risaliva a Plutarco, la ipotesi del
quale si disse come fosse, con invitte ragioni, convinta di falsit&agrave; dal Keplero.
<P>Or perch&egrave; troppo importa a noi conoscer, meglio di quel che non si
sia fatto fin qui, un uomo, ch'&egrave; il principale attore di questa Storia, non
si pu&ograve; senza considerazione passar sopra a certi fatti, che hanno dello straor-
dinario, anzi del maraviglioso. Chi altri, dopo la Disputazione del Moestlin
cos&igrave; solennemente bandita ne'Paralipomeni a Vitellione, e dopo le calme si,
ma forti rivendicazioni fatte a s&egrave; e al suo proprio maestro dall'Autor della
Dissertazione sul Nuncio Sidereo, avrebbe osato mai di rinfacciare pubbli-
camente a que'filosofi, de'quali si ripetevano le dottrine, che <I>per tanti secoli
prima di lui erano rimaste occulte agl'ingegni speculativi?</I> (Alb. III, 203).
Eppure Galileo lo fece, e principi e privati gli fecero plauso.
<P>Chi altri mai si sarebbe potuto cos&igrave; compiacentemente gloriare delle
falsit&agrave; fotometriche, scritte nella Lettera sul Candore lunare, rifiutando, come
vedemmo altrove, quella vera legge di Fotometria dimostrata dal Castelli?
o chi altri sarebbesi potuto lusingar di destare ammirazione in chi legge,
per venire a ripetere, dopo Plutarco e il Benedetti, un errore cos&igrave; facil-
mente confutato dall'osservazione de'fatti? Eppure quelle compiacenze e
queste lusinghe albergarono nel petto di Galileo, come lo attesta il sopra
citato poscritto di lettera del Renieri.
<P>Che si vorr&agrave; dunque dire? che gli occhi, riguardando in quel che a
loro pareva un Sole, rimanessero abbarbagliati per modo, da non vedere
altro all'intorno? Ma s'&egrave; cosa veramente maravigliosa la virt&ugrave; ch'ebbe Ga-
lileo di apparire unico sole a illuminare il mondo, non fa minor maraviglia
a vedere occhi s&igrave; acuti pigliare un comun fosforo di terra per un divino
raggio celeste.
<PB N=408>
<P>Comunque sia, non erano un Baliani, un Cavalieri, un Renieri, per esem-
pio, cos&igrave; abbarbagliati e ritenuti da non conoscer, bench&egrave; attraverso a un
velo teso, gli errori di Galileo, e da non insorgere, bench&egrave; attraverso a
un vallo opposto, contro ci&ograve; che indebitamente pretendeva il loro ammirato
amico e venerato maestro, da cui, quando non dimostrava il vero, diserta-
vano in punta di piedi.
<P>Abbiam nominato il Baliani, il Cavalieri e il Renieri, perch&egrave; furono
questi de'primi a ricevere la Lettera sul Candore lunare, facendo Galileo
gran conto della loro approvazione. Il Baliani, cos&igrave; libero e arguto in dire
il suo parere all'Autor del Saggiatore, de'Massimi Sistemi e delle Due Nuove
Scienze, quand'&egrave; richiesto della sua opinione su quella Lettera al principe
Leopoldo, v&agrave; per le generali, contento di plaudire al vero, da Galileo dimo-
strato contro l'error del Licet&igrave;.
<P>Non &egrave; a passare inosservato, quel che dice della soluzione data dallo
stesso Liceti al famoso problema delle ombre. Quella soluzione del Peripa-
tetico di Bologna si riduce insomma all'altra del Gassendo, il quale, sul
fondamento che gli astri all'orizzonte hanno, per la maggior mole de'va-
pori interposti, difetto di luce, ossia soverchianza d'ombra; ne conclude
perci&ograve; non dover far maraviglia se le ombre, in quel caso, ci appariscon
maggiori. Al Baliani parve vana questa risposta &ldquo; perch&egrave; io (in tal modo
si esprime con Galileo) non so discerner nell'aria del mezzod&igrave; vivezza di
luce, che faccia cotal effetto: &egrave; falso il quesito, perch&egrave; l'ombra mandata
dal medesimo corpo nella medesima lontananza, io stimo che sia la stessa
ad ogni ora, cos&igrave; dettandomi la ragione &rdquo; (MSS. Gal., P. III, T. VII, c. 171).
<P>Il Cavalieri ingenuamente rispondeva che s'era vero la Luna talvolta
nell'ecclissi scomparir tutta, non vedeva come poter altrimenti salvare il
fatto, che ammettendo l'ipotesi di Galileo. &ldquo; Mi &egrave; ben giunta nuova la ra-
gione del vedersi, ne'totali ecclissi lunari, essa Luna talvolta e talvolta no,
perch&egrave; io credeva prima che sempre si vedesse, come pi&ugrave; volte ho speri-
mentato, e che quel lume fosse cagionato dai raggi del Sole refratti nel-
l'ammosfera terrestre. Ma essendo vero che talvolta resti invisibile la Luna,
conosco che di tale effetto non pu&ograve; esser cagione tale refrazione, che sem-
pre &egrave;, o almeno tale lume deve restare insensibile, e perci&ograve; resta che sieno
veramente cagioni di tal lume Venere, Giove e il Cane principalmente, tro-
vandosi dalla banda del Sole &rdquo; (Alb. X, 388).
<P>Avrebbe volentieri applaudito anche il Renieri a un tal concetto, se l'ar-
gomento fattogli dal Keplero avverso, e le sue proprie osservazioni non fossero
venute a metterglielo in dubbio. &ldquo; Ho notato (scriveva il d&igrave; 13 Aprile 1640
allo stesso Galileo) il suo pensiero circa di quel rossore che ha la Luna nelli
Ecclissi, e sommamente mi piace. Perch&egrave; in vero, se Venere a noi comu-
nica talvolta tanta luce, che &egrave; atta a cagionar l'ombra; perch&egrave; non lo dovr&agrave;
fare, nello stesso modo, nella Luna? Una sola cosa mi d&agrave; un poco di fa-
stidio, ed &egrave; la variazione di colori stravagantissimi, ed io ho osservato nel-
l'Ecclisse dell'anno 1635, a'27 di Agosto, dove appariva la Luna tinta di
<PB N=409>
macchie pallide, pavonazze e rosse in modo, che mi faceva sovvenire ci&ograve;
che scrive Cornelio Gemma, <I>Cosmocritices Lib. II, Anno 1569, Martii die
tertia, mane hora tertia, Phoebin vidi ecclipsim horrendam passam diris
coloribus insignitam. Primo enim fuscus, inde sanguineus fulsit, mox pu-
niceus et virens et lividus, ac tandem incredibili varietate difformis,</I> cosa
degna invero d'ammirazione, e che io difficilissimamente averei creduta, se
non l'avessi appuntino veduta con questi occhi, in tempo che l'Ecclisse fu
centrale. Facciasi per grazia V. S. E. leggere ci&ograve; che in questo proposito
scrive il Keplero, a carte 271 della sua <I>Astronomia optica,</I> dove tratta <I>De
umbra</I> (ma dice <I>De rubore</I>) <I>Lunae deficientis,</I> e dove arreca la cagione
perch&egrave; non crede in tutto a Ticone, che fu di questo stesso pensiero che
Venere comunicasse il lume alla Luna, bench&egrave; non nel tempo degli Ecclissi
ma circa i Plenilunii, e mi faccia grazia di dirmene il suo parere &rdquo; (MSS.
Gal., P. III, T. VII, c. 184).
<P>E giacch&egrave; non era punto conforme al genio di Galileo, per dire un suo
parere, andare alla scuola, alla quale lo consigliava il Renieri, ed &egrave; inutile per-
ci&ograve; attenderne la risposta; giova qui, delle involte e sparse idee, soffermarci
a enodare e compilare le fila. Il Benedetti, a colorir la Luna ecclissata, aveva
fatto concorrere insieme due cause: i raggi del Sole rifratti nell'ammosfera
terrestre, e gli splendori di Venere, i quali mancando (per non esser sem-
pre il Pianeta collocato in luogo opportuno, e per non aver le rifrazioni
tanta virt&ugrave; da s&egrave; sole) facevan s&igrave; che invisibile si rendesse talvolta nell'om-
bra lo stesso rubicondo cerchio lunare.
<P>Il Keplero, dall'altra parte, considerando essere il lume di Venere e
delle stelle circostanti al Sole sempre eguale, e che perci&ograve;, contrariamente
alle osservazioni, avrebbe dovuto tinger la faccia della Luna sempre ugual-
mente, ridusse tutta l'efficienza alla causa unica delle rifrazioni. Ma perch&egrave;
queste, che sempre operano, non davan facile modo a spiegar come talvolta
la Luna sparisca affatto nell'ombra, Galileo le escluse, chiamando, invece di
esse, a soccorrer la virt&ugrave; di Venere, Giove e altre stelle, fra le quali il Cane
maggiore. Implicava per&ograve; questa ipotesi maggiormente nella difficolt&agrave;, che
cio&egrave; si sarebbe dovuta sempre d'ugual colore veder tinta la faccia alla Luna;
difficolt&agrave; sentita dal Renieri s&igrave; forte, che lo fece tacitamente confessar la
cosa rimaner tuttavia involta in un gran mistero.
<P>I pi&ugrave; sinceri non dubitarono di far questa medesima confessione, ma
perch&egrave; non &egrave; della dignit&agrave; del Filosofo il dir di non sapere, per dir dun-
que qualche cosa, attribuivasi alle rifrazioni il color rosso nella Luna adom-
brata. Dall'altra parte il totale sperimento di lei era stato osservato da pochi,
e que'pochi non avevano grande autorit&agrave; nella scienza, potendosi dubitare
che avessero occhi infermi o strumenti imperfetti. Cos&igrave; rimaneva, a tolle-
rato e precario servigio dell'Astronomia, l'ipotesi kepleriana, quando l'ac-
cusa di falsa e d'inetta venutale dall'autorit&agrave; concorde della scienza specu-
lativa e della pratica, fece s&igrave; che fosse con pi&ugrave; severo decreto licenziata.
<P>L'accusa di falsa si deriv&ograve; dai principii dell'Ottica, conforme ai quali,
<PB N=410>
e secondo quel che si cont&ograve; addietro nel cap. I, un raggio di luce non si
ritorce, per descriver la parabola neutoniana nel mezzo rifrangente, se non
che quando gli strati di quello stesso mezzo scemino in densit&agrave; dall'alto al
basso. &ldquo; Intempestiva est enim (disse il Vossio che fu primo a promuovere
quell'accusa) ratio Kepleri, eorumque qui illum secuti sunt, qui putant ru-
borem seu dilutiorem umbram, quae in Lunae apparet deliquis, effici a ra-
diis in hoc nostro aere refractis. Fieri enim minime posse ut ulli Solis radii
hunc nostrum aerem ingrediantur, et vicissim exeant, iam ante complures
annos, monuimus. Cum enim omnis refractio fiat a rariori ad densius, et
aer terris vicinus densior sit illo superiore, necesse est, ut quotquot radii
aerem ingrediuntur, in terram impingentes deficiant &rdquo; (De Nili orig. Ap-
pendix, Hagae Com. 1666, pag. 143).
<P>L'accusa d'insufficiente a spiegare il fatto venne all'ipotesi kepleriana,
non da osservazioni incerte o da osservatori inesperti, ma da uno de'pi&ugrave;
valorosi, e perci&ograve; de'pi&ugrave; autorevoli Astronomi italiani del secolo XVII. Gian
Alfonso Borelli, avendo osservato il d&igrave; 11 Gennaio 1675 l'ecclisse di tutta
la Luna, il mezzo della quale avvenne in Roma a ore 8, 2&prime;, 56&Prime;, e aven-
done minutamente descritte le fasi, per rimetterle al cardinale Leopoldo
de'Medici, principe della sperimentale Accademia fiorentina, nelle Memorie
della quale furono inserite a carte 61 e 62 del Tomo XXV; ebbe a notare
due circostanze non osservate altra volta da lui. &ldquo; Dopo quella rara nebbia,
egli dice, in faccia della Luna, la qual suol precedere l'Ecclissi, comparve
il confine dell'ombra terrena nella faccia lunare, non sfumato e tanto con-
fuso com'&egrave; solito, ma cos&igrave; terminato, che distintamente si discernevano i
contatti di tal cerchio terminatore dell'ombra, e delle circoferenze delle mac-
chie lunari, tanto che si pot&egrave; notare il contatto della Macchia Gassendo,
presso il Riccioli, occorso, essendo alto il destro umero di Orione dal ver-
tice 58&deg;, 46&prime;, 25&Prime;, e cos&igrave; altre Macchie. &rdquo;
<P>&ldquo; Di pi&ugrave; osservai che la parte intorno al mezzo dell'ombra terrestre
era cos&igrave; oscura e tenebrosa, che dopo la totale immersione il termine orien-
tale della Luna non si discerneva, anzi pareva scantonato, e cos&igrave; anche si
vide prima di uscire dall'ombra dalla parte occidentale, e quando fu nel
mezzo dell'ombra, comparve intorno al centro del disco lunare una vasta
macchia pi&ugrave; oscura del resto, e questo occorse essendo l'aria pura ed af-
fatto serena spazzata dalla Tramontana. E perch&egrave; tal cosa repugna alle os-
servazioni passate ed alla ricevuta dottrina del Keplero, mi pare che meriti
particolar riflessione per intenderne la causa &rdquo; (MSS. Cim., T. XXV, c. 60).
<P>La causa non fu intesa per&ograve; se non che quando il Maraldi, facendo partico-
lari esperienze sull'ombre, delle quali si rese conto addietro nel &sect; IV del cap. I,
non dimostr&ograve; che la Luna si rende visibile perch&egrave; si trova per lo pi&ugrave; im-
a mers nella penombra, e talvolta anche sparisce o tutta o parte, perch&egrave;
s'immerge nell'ombra assoluta, la quale mostr&ograve; che di fatto non risponde
punto, in larghezza e in lunghezza, alle precise regole della nostra Geometria.
<PB>
<C>CAPITOLO XI.</C>
<C><B>Di Giove</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Della scoperta de'quattro Pianeti medicei; de'metodi usati da Galileo per definirne i tempi pe-
riodici e le massimo digressioni. &mdash; II. Degli studii intorno al Sistema gioviale proseguiti dal
Castelli, dal Renieri e dall'Hodierna. &mdash; III. Di ci&ograve; che a perfezionare le osservazioni, e a di-
mostrare le teoriche de'Medicei, cooperarono il Montanari e il Borelli, il Viviani e il Cassini.
&mdash; IV. Dell'aspetto di Giove, e della fisica costituzione di lui. &mdash; V. Del problema delle Longi-
tudini e della particolar soluzione di lui per mezzo delle Effemeridi gioviali.
<C>I.</C>
<P>Sceso in terra ad annunziare ai mortali ci&ograve; che, sollevato dal suo ma-
raviglioso strumento, giunse Galileo a veder di stupendo nella visita delle
varie corti celesti, dop'aver narrato quel che di nuovo ritrov&ograve; nella Luna,
sotto l'aperto candido padiglione, e in Galassia, che distende in mezzo al
firmamento la sua argentea benda trapunta d'innumerevoli stelle; e dopo
aver data una descrizione pi&ugrave; precisa e pi&ugrave; compiuta di varie Costellazioni,
rivel&ograve; &ldquo; quod maximum in praesenti negotio existimandum videtur &rdquo; quat-
tro lucide scorte, che s'eran prima tenute ad ogni vista occulte e che sta-
vano in assidua faccenda intorno al trono di Giove.
<P>Il principio della memoranda osservazione occorse a Galileo nella prima
ora della notte seguente al di 7 Gennaio 1610, nel qual tempo vide tre pi&ugrave;
piccole stelle stare intorno al disco di Giove, due dalla parte orientale, e
una ad occidente. La notte consecutiva al di 8, tornando ad osservare, trov&ograve;
che tutt'e tre le stelle rimanevano dalla parte occidentale del Pianeta, e due
notti dopo eran passate all'occidente, ma la terza, che pi&ugrave; non si vedeva,
pens&ograve; che d&ograve;vess'esser rimasta occulta dietro il disco gioviale. &ldquo; Die decima
<PB N=412>
apparuerunt stellae in eiusmodi ad Jovem positu: duae enim, et orientales
ambae aderant: tertia, ut opinatus fui, sub Jove latitante &rdquo; (Alb. III, 78).
<P>Credette a principio Galileo che tali variazioni di posizione dipendes-
sero da Giove, ma poi si accorse esser le stesse stelle che si movevano
intorno a lui; ond'&egrave; che, sentendosi pi&ugrave; vivamente che mai frugato dalla
curiosit&agrave; di osservare, trov&ograve; che invece di tre erano quattro stelle &ldquo; vagan-
tes circa Jovem instar Veneris atque Mercurii circa Solem &rdquo; (ibi).
<P>Le varie costituzioni di esse stelle, rispetto al centro di Giove, furono
da Galileo diligentemente osservate per molte notti consecutive, e infino al
18 Aprile descritte nel Nunzio Sidereo. Quella descrizione per&ograve; fu elabo-
rata, per dare alle stampe, sopra gli appunti presi a mente fresca sera per
sera, i quali, essendo rimasti ne'Manoscritti galileiani, giovano molto a ri-
velarci in quella loro semplice e negletta veste le prime e pi&ugrave; vive e vere
impressioni dell'Osservatore. Oltre a ci&ograve; si trovano alcuni minuti partico-
lari trascurati nel <I>Nunzio,</I> e gl'iconismi originali rispondono, molto meglio
degli artefatti da una e altra mano, alla verit&agrave; delle cose rappresentandole
tali quali furono osservate.
<P>Pare una minuzia, ma &egrave; pure di qualche importanza la nota, che si
legge inserita fra queste Effemeridi manoscritte, e con la quale prescriveva
Galileo all'artista il modo di riportare fedelmente in disegno quel che avea
veduto con gli occhi. &ldquo; Farannosi, dice delle figure quella Nota, intagliare
in legno tutto d'un pezzo, e le stelle bianche e il resto nero: poi si seghe-
ranno i pezzi &rdquo; (MSS. Gal., P. III, T. III, c. 30, a tergo). Noi ossequiosi a
una tal prescrizione diamo di quelle galileiane Effemeridi manoscritte, e che
si potrebbero utilmente collazionare con
le stampate nel <I>Nunzio Sidereo,</I> que-
sto poco di Saggio ai nostri Lettori:
<P>&ldquo; A'd&igrave; 7 di Gennaio 1610 Giove
si vedeva col Cannone con tre st&egrave;lle
fisse cos&igrave;:
<FIG>
delle quali senza il Cannone niuna si vedeva (fig. 70). &rdquo;
<P>&ldquo; A'd&igrave; 8 appariva cos&igrave;:
<FIG>
Era dunque diritto e
non retrogrado, co-
me pongono i cal-
colatori (fig. 71). &rdquo;
<P>&ldquo; A'd&igrave; 9 fu nuvolo. &rdquo;
<P>&ldquo; A'd&igrave; 10
si vedeva cos&igrave;:
<FIG>
cio&egrave; congiunto con la pi&ugrave; occi-
dentale, sicch&egrave; si occultava per
quanto si pu&ograve; credere (fig. 72). &rdquo;
<PB N=413>
<P>&ldquo; A'd&igrave; 11 era
in questa guisa:
<FIG>
(fig. 73) e la stella pi&ugrave; vicina
a Giove era la met&agrave; minore
dell'altra e vicinissima all'al-
tra, dovecch&egrave; le altre sere erano
le dette stelle apparite tutt'e
tre di ugual grandezza, e tre
di loro ugualmente lontane. Dal che appare intorno a Giove esser tre altre
stelle erranti invisibili ad ognune sino a questo tempo. &rdquo;
<P>&ldquo; A'd&igrave; 12 si
vedde in tale co-
stituzione:
<FIG>
Era la stella occidentale poco
minore della orientale e Giove
era in mezzo lontano dall'una
e dall'altra quanto il suo dia-
metro in circa, e forse era una
terza piccolissima e vicinissima
a Giove verso oriente (fig. 74). Anzi pur v'era veramente, avendo io con
pi&ugrave; diligenza osservato, ed essendo pi&ugrave; imbrunita la notte. &rdquo;
<P>&ldquo; A'd&igrave; 13, avendo benissimo fermato lo strumento, si veddono vicinis-
sime a Giove quattro stelle in questa costituzione:
<FIG>
(fig. 75) o meglio cos&igrave;:
<FIG>
(fig. 76) e tutte apparivano della medesima grandezza. Lo spazio delle tre
occidentali non era maggiore del diametro di Giove, ed erano fra di loro
notabilmente pi&ugrave; vicine che le altre sere, n&egrave; erano in linea retta esquisita-
mente come per l'avanti, ma la media delle tre occidentali era un poco ele-
vata, ovvero la pi&ugrave; occidentale alquanto depressa. Sono queste stelle tutte
molto lucide, bench&egrave; piccolissime, ed altre fisse che appariscono della me-
desima grandezza non sono cos&igrave; splendenti. &rdquo;
<P>&ldquo; A&igrave; di 14 fu nugolo. &rdquo;
<P>&ldquo; A'd&igrave; 15
era cos&igrave;:
<FIG>
La prossima a Giove era
la minore e le altre di
mano in mano maggiori
(fig. 77). Gl'interstizi tra
Giove e le tre seguenti
erano ciascheduno quan-
to il diametro di Giove, ma la quarta era distante dalla terza il doppio in
circa. Non facevano interamente linea retta, ma come mostra l'esempio.
Erano al solito lucidissime bench&egrave; piccole e niente scintillavano com'anco
per l'innanzi &rdquo; (ivi).
<P>A questo punto l'avventurato Osservatore sent&igrave; che l'importanza della
sua scoperta avrebbe di grande ammirazione commosso il mondo, a cui do-
<PB N=414>
vendo annunziarla conveniva usare altro linguaggio. Perci&ograve; incomincia a
stendere cos&igrave; le sue note in latino: &ldquo; Fuit praecedens constitutio hora noc-
tis tertia. Sed-
hora septima
tres tantum a-
derant stellu-
lae cum Jove,
in taliadspectu
<FIG>
Minima erat Jovi vici-
nior, parva, reliquae 2
maiores duplo et inter
se aequales. Distantia
a Jove ad proximam
aucta erat: ipsa vicinior
erat secundae, nempe per dimidium diametri Jovis. Tertia distabat a se-
cunda, paulo plus quam ipsa secunda a Jove. Post vero aliam horam 2 me-
diae stellulae erant adhuc viciniores, (fig. 78) adeo ut inter ipsas spacium
mediaret ipsa minima stella minus, scilicet circa minuta secunda 40. &rdquo;
<P>&ldquo; Die 16, hora
prima noctis talis
fuit constitutio,
<FIG>
tres enim tantum cernebantur
stellulae: duae Jovi proximae
per quartam nempe diametri
ipsius partem ab eo utrimque
distantes scrup. 1. Tertia vero
occidentalis per quadruplum
diametri ipsius ab illo aberat (fig. 79). Proximae Jovi non maiores appa-
rebant remotiori sed lucidiores &rdquo; (ivi, a tergo).
<P>Cos&igrave; procede questa prima forma di Effemeride latina infino a tutto il
18 Aprile, come nel Nunzio Sidereo, dove dalle molteplici osservazioni ne
conclude Galileo le seguenti importantissime notizie: &ldquo; Ac primo cum Jo-
vem consimilibus interstitiis modo consequantur, modo praeeant, ab eoque
tum versus ortum, tum in occasum angustissimis tantum divaricationibus
elongentur, cundemque retrogradum pariter atque directum concomitentur;
quin circa illum suas conficiant conversiones, interea dum circa Mundi cen-
trum omnes una duodecennales periodos absolvunt, nemini dubium esse po-
test. Convertuntur insuper in circulis inaequalibus, quod manifeste colligi-
tur ex eo, quia in maioribus a Jove digressionibus nunquam binos Planetas
iunctos videre licuit, cum tamen prope Jovem duo, tres et inerdum omnes
simul constipati reperti sunt. Deprehenditur insuper velociores esse conver-
siones Planetarum angustiores circa Jovem circulos describentium; propin-
quiores enim Jovi stellae saepius spectantur orientales, cum pridie ex occasu
apparuerint, et e contra &rdquo; (Alb. III, 97, 98).
<P>Aveva insomma Galileo raccolto da quelle sue prime osservazioni che
le nuove stelle scoperte si volgevano intorno a Giove in orbite di varie gran-
dezze, e che sopra le maggiori andavano via via meno veloci. A coronare
perci&ograve; il merito della scoperta, e a ridurla a opera di vera scienza astrono-
mica, ben comprese che conveniva definir di ciascuna stella i tempi perio-
dici, e ritrovar le giuste misure delle loro massime digressioni. Di qui &egrave; che
in render pubblicamente note, nell'Avviso Sidereo, le sue Effemeridi, faceva
appello agli Astronomi &ldquo; ut ad illorum periodos inquirendas, atque definien-
das se conferant, quod nobis in hanc usque diem, ob temporis angustiam,
<PB N=415>
assequi minime licuit &rdquo; (ivi, pag. 77). Nonostante avendo accuratamente no-
tato, in mezzo a queste prime osservazioni, in quanto tempo il Pianetino pi&ugrave;
esterno ritornava a un medesimo punto dell'orbita, gli parve che fosse in
circa a quattordici giorni. &ldquo; At Planeta maximum permeans orbem, accurate
praeadnotatas reversiones perpendenti, restitutiones semimenstruas habere
videtur &rdquo; (ivi, pag. 98).
<P>Dal di 18 di Aprile in poi non prosegu&igrave; Galileo le sue osservazioni gio-
viali con quella prima regolarit&agrave;, ma attendeva di gran proposito a ci&ograve; che
era pi&ugrave; d'ogni altra cosa importante, a investigar cio&egrave; i periodi pi&ugrave; precisi
dei quattro nuovi Pianeti &ldquo; materia, scriveva il d&igrave; 7 Maggio 1610 a Belisario
Vinta, quanto pi&ugrave; vi penso, tanto pi&ugrave; laboriosa, per il non si dissipar mai
se non per brevi intervalli l'uno dall'altro, e per esser questi, e di colore
e di grandezza, molto simili &rdquo; (Alb. VI, 98). Il pi&ugrave; esterno per&ograve;, essendo il
pi&ugrave; tardo, dava il modo pi&ugrave; facile degli altri, e perci&ograve; ne ritrov&ograve; poco dopo
il periodo alquanto pi&ugrave; preciso di quello primo assegnato scrivendo che &ldquo; fa
il suo cerchio in quindici giorni circa &rdquo; (ivi, 102).
<P>A mezzo Settembre, avendo <I>perfezionato un poco pi&ugrave; il suo strumento</I>
(ivi, 121) vedeva Giove e la sua corte assai pi&ugrave; lucidi e distint&igrave;, ci&ograve; che
venne a incorargli una pi&ugrave; ferma speranza &ldquo; di definire i periodi dei quat-
tro Pianeti medicei, stimati con gran ragione quasi inesplicabili al signor
Keplero &rdquo; (ivi, 128) tanto pi&ugrave; ch'essendosi allora volto a cercare un me-
todo, scriveva ivi a don Giuliano de'Medici che sperava di averlo trovato.
Ond'&egrave; che alla fine di questo anno 1610 concludeva al Castelli che il de-
finir i periodi di tutti quattro i Satelliti di Giove, se glielo avesse concesso
la salute, sarebbe stato tra breve (ivi, 136).
<P>Nel Febbraio per&ograve; dell'anno seguente (ivi, 145) e anche a'principii di
Aprile, i periodi de'quattro gioviali si trovavano tuttavia chiusi dentro i fiori
della speranza &ldquo; confidando in Dio Benedetto (cos&igrave; Galileo da Roma scriveva al
Vinta) che siccome mi ha fatto grazia di essere stato solo a scoprire tante
nuove maraviglie della sua mano; cos&igrave; sia per concedermi che io abbia a
ritrovare l'ordine assoluto dei loro rivolgimenti, e forse al mio ritorno avr&ograve;
ridotto questa mia fatica veramente atlantica a segno di poter predire i siti
e le disposizioni che essi nuovi Pianeti siano per avere in ogni tempo fu-
turo, e abbiano anche avuto in ciascun tempo passato &rdquo; (ivi, 156, 57).
<P>Da queste parole siamo fatti accorti che il metodo, di che dianzi par-
lavasi da Galileo, consisteva nel dividere i gradi di pi&ugrave; conversioni fatte nel
tempo di due delle pi&ugrave; certe osservazioni per il numero dell'ore impiegato,
d'onde veniva a resultarne il moto medio orario, e da ci&ograve; il particolar pe-
riodo pi&ugrave; assoluto di quel che non si potesse ottenere, misurando il tempo
passato in una conversione tra il muovere e il ritornare al medesimo punto
dell'orbita.
<P>Con questo metodo, i processi del quale si posson veder pubblicati dal-
l'Alb&egrave;ri (V, 10, 11), le speranze che al principiar dell'Aprile erano in sul
fiorire, avevano verso la fine del mese allegato in frutto. I primi indugi che
<PB N=416>
si potevano attribuire alla sola difficolt&agrave; della cosa, Galileo gli attribuisce
invece all'avere atteso allo scoprimento di Saturno tricorporeo, e di Venere
mutabile come la Luna, e ci&ograve; solo fu che lo distrasse dall'investigazion dei
tempi delle conversioni di ciaschedun de'quattro Pianeti medicei intorno a
Giove, &ldquo; la quale investigazione (dice lo stesso Galileo in principio del Di-
scorso intorno alle cose che stanno in sull'acqua) mi succedette l'Aprile
dell'anno passato 1611, mentre ero in Roma, dove finalmente m'accertai
che il primo e pi&ugrave; vicino a Giove passa del suo cerchio gradi 8 e m. 29 in
circa per ora, facendo la intera conversione in giorni naturali 1 e ore 18 e
quasi mezza. Il secondo fa nell'orbe suo gr. 4, m. 13 prossimamente per
ora, e l'intera revoluzione in giorni 3, ore 13 e un terzo in circa. Il terzo
passa in un'ora gr. 2, m. 6, in circa, del suo cerchio e lo misura tutto in
giorni 7 e ore quattro prossimamente. Il quarto, e pi&ugrave; lontano degli altri,
passa in ciaschedun'ora gr. 0, m. 54 e quasi mezzo del suo cerchio, e lo
finisce tutto in giorni 16 e ore 18 prossimamente &rdquo; (Alb. XII, 9, 10).
<P>In quel medesimo mese di Aprile 1611 il Keplero, che aveva prima
stimato la cosa tanto difficile, anzi quasi impossibile, messosi, dietro l'esem-
pio di Galileo, all'opera, riusc&igrave; con gran fatica a ritrovare il periodo di quella
seconda Luna gioviale, ch'&egrave; prossima alla tardissima &ldquo; sed maxime omnium
conspicua &rdquo; la quale egli trov&ograve; avere le sue restituzioni &ldquo; spacio dierum
octo &rdquo; (Dioptrice, Augustae Vindelic 1611, pag. 14). Quanto alle rimanenti
due non sa dir altro, se non ch'elle debbono percorrere le loro orbite in
tempi anche pi&ugrave; brevi, e ci&ograve; in conseguenza e in conformit&agrave; delle leggi dei
moti rotatorii.
<P>Fatta tutta intera la scoperta, la quale non era al Keplero riuscita che
a mezzo, Galileo ne diffuse tra gli amici compiacentissimo la notizia, e l'An-
tonini rispondendogli da Bruxelles se ne congratulava e stupiva sopra la
grandezza dell'invenzione &ldquo; tanto pi&ugrave;, egli dice, ch'ero anch'io di quelli che
ci&ograve; stimavano cosa impossibile &rdquo; (Alb. VIII, 151).
<P>Un altro di cotesti amici, a cui aveva in Roma partecipato ne'familiari
colloqui la bella notizia, fu Giovan Batista Agucchia, il quale essendo stato
pregato, alquanti mesi dopo, da un Signore di fargli un'<I>Impresa</I> di cose
celesti, com'aveva pensato di pigliare da un Autore gravissimo il <I>motto,</I> cos&igrave;
aveva, dalla scoperta di Galileo, pensato di pigliare il <I>corpo.</I> Voleva inoltre
quel Signore che fosse l'Impresa illustrata da un Discorso, il quale &ldquo; poi-
ch&egrave;, scriveva a Galileo lo stesso Agucchia, si dee presentare ad un'Accade-
mia fuori di Roma, io vorrei, con pi&ugrave; sicurezza di quel che la memoria mi
d&agrave;, poterne formare la figura, ed esprimere la grandezza degli orbi che (i sa-
telliti) girano. Perciocch&egrave; mi mostr&ograve; ben V. S. cortesemente la figura di
quelli e dissemi ancora i minuti del loro diametro, ma come che io possa
da vicino figurare gli orbi, non mi sovviene per&ograve; quasi punto della misura
di essi. Pertanto io la prego a favorirmi di significarlami pi&ugrave; particolar-
mente, ed aggiungervi oltre a ci&ograve; in quanto spazio di tempo ciascuna stella
compia suo orbe &rdquo; (ivi, 168).
<PB N=417>
<P>Galileo, per quel suo solito timore di non avere a scorbiare i suoi parti
prima di averli dati alla luce, non rispose con gran chiarezza, per cui l'Aguc-
chia pens&ograve; di andarci col suo proprio ingegno. Dai colloqui tenuti in Roma
aveva appreso il metodo de'moti medii, i quali egli concluse dall'Effemeridi
che trov&ograve; scritte nel Nunzio Sidereo, e cos&igrave;, dietro a qualche altro barlume,
riusci a definir da s&egrave; i tempi de'moti periodici di tutt'e quattro le Medi-
cee con pochissima differenza da'tempi stessi trovati da Galileo.
<P>&ldquo; Perci&ograve; avendole io riconosciute e distinte tutte quante ad una ad una,
ho raccolto che la Prima della sfera pi&ugrave; piccola, la quale non pare che si
allontani mai pi&ugrave; di m. 2, sec. 40 da Giove, fa suo giro in spazio di un
giorno, e ore diciotto e un terzo o poco pi&ugrave;, parendomi che, in giorni sette
e ore una e mezza, ella il compia quattro volte con piccola differenza dal
pi&ugrave; al meno. E la Seconda mi mostra che il faccia in giorni tre e ore quin-
dici, due volte girandolo in giorni sette e un quarto o poco manco. Della
Terza poi, la quale in quel tempo non diede segno di discostarsi pi&ugrave; di mi-
nuti otto da Giove, ho stimato che sia il periodo giorni sette e ore quattro
in circa, sicch&egrave; ella vi spenda quasi il doppio del tempo, che v'impiega la
Seconda, e per&ograve;, ad ogni sette giorni ed ore quattro o poco pi&ugrave;, si con-
giungano particolarmente insieme. L'Ultima finalmente mi sembra che si
rivolga intorno all'Orbe in giorni sedici e ore venti &rdquo; (ivi, 174, 75).
<P>Sopra questi elementi del Sistema gioviale disegn&ograve; l'Agucchia l'<I>Im-
presa,</I> ch'egli illustr&ograve; veramente, come n'era stato richiesto, con un Di-
scorso accademico intitolato <I>Del mezzo,</I> che incomincia con la terzina dan-
tesca <I>Nel mezzo del cammin di nostra vita</I> ecc., e termina col disegno di
Giove collocato in mezzo alle orbite delle sue quattro Lune, scrittovi in giro
il motto <I>Medii cupidine victae.</I> Una copia di questo Discorso fu dall'Au-
tore mandata a Galileo e doveva esser perci&ograve; raccolta fra le carte mano-
scritte di lui, ma i collettori, forse per inavvertenza, inserirono la scrittura
del monsignor di Roma fra le carte manoscritte dei <I>Discepoli,</I> dove ancora
si trova da c. 95-110 del Tomo CXXXVI.
<P>Aveva l'Agucchia in quelle sue notabili osservazioni trovato, oltre ai
periodi, le massime distanze angolari dal centro di Giove per i tre pi&ugrave; pros-
simi Pianeti, distanze ch'egli certamente misur&ograve; col metodo insegnato da
Galileo nelle prime pagine del Nunzio Sidereo. Questo era allora l'unico
modo micrometrico conosciuto, e Galileo stesso, per mezzo de'fori pi&ugrave; o men
largamente aperti in una lamina sottile, accomodata alla lente obiettiva del
Telescopio, misurava gl'interstizii fra una luna gioviale e un'altra. &ldquo; Inter-
stitia quoque inter ipsa, per Perspicillum, superius explicata ratione, dime-
titus sum &rdquo; (Alb. III, 78).
<P>Quelle misure angolari per&ograve; non riuscivano assolute, se non che nella
grandezza definita del raggio, ch'&egrave; naturalmente la distanza da noi a Giove.
Cos&igrave; tornava possibile il determinar l'apparente grandezza del Pianeta a cui,
come a unit&agrave;, riferire i varii interstizii fra stellina e stellina, e le misure
delle loro massime digressioni.
<PB N=418>
<P>Nelle ricerche laboriose di cos&igrave; fatti elementi fu questo propriamente il
processo tenuto da Galileo, del qual processo abbiam l'esempio in una Nota
pubblicata dall'Alb&egrave;ri, dove le misure del diametro di Giove si desumono
cos&igrave; variamente da due varie osservazioni: Supposto che AB (fig. 80) rap-
presenti il diametro di Giove, e CL il diametro del foro della lamina adat-
tata per l'una delle osservazioni, ch'&egrave; del 21 Gennaio 1612, Galileo trovava
<FIG><CAP>Figura 80.</CAP>
che tra il diametro del Foro e la lun-
ghezza dell'asse del Canocchiale pas-
sava la relazione di 1 a 275: trovava,
per l'altra osservazione del d&igrave; 9 Giu-
gno, essere quella proporzione invece
di 1 a 291. Queste stesse proporzioni
poi, per la similitudine de'triangoli,
esiston pure tra AB, diametro di Giove,
e GE o AE o BE, che tutt'e tre si possono senza errore tener per eguali
e misuratrici della distanza del Pianeta da noi. Perci&ograve; l'angolo AEB s'ha
dalla risoluzione del triangolo AEB, in cui son noti gli elementi a ci&ograve; ne-
cessarii. &ldquo; Quia vero (inteso ci&ograve;, dice Galileo) Telescopium lineas multipli-
cat in rationem 18:1, fuit in prima observatione ratio distantiae a Terra
ad diametrum Stellae ut 4950:1; in altera vero ut 3238 ad 1. Reperitur ergo
per Tabulas sinium Jovis diametrum in prima observatione angul. gr. 0&deg;, 0&prime;,
41&Prime;, 37&tprime; in secunda vero subtendisse gr. 0&deg;, 0&prime;, 39&Prime;, 24&tprime; (Alb. V. 176).
<P>Trovato cos&igrave; il diametro di Giove, riduceva Galileo facilmente le distanze
angolari delle massime digressioni, misurate per mezzo della lamina micro-
metrica applicata al Canocchiale, in distanze lineari riferite allo stesso diame-
tro gioviale. Cos&igrave; ad esempio, per il Pianeta pi&ugrave; esterno, dice, nella III Let-
tera velseriana, di aver trovato quella distanza angolare 15 minuti (Alb.
III, 497, 98), ossia 900&Prime; che divisi per 41 o per 39 davano due varie misure
delle massime digressioni di quel Satellite in diametri apparenti di Giove.
<P>Or vediamo come, giunto a tale importantissimo passo, procedesse oltre
Galileo nelle sue investigazioni. E per prima cosa &egrave; da osservar che i moti
de'Medicei non era possibile osservarli altrimenti, che per qualche artificio
simile a quello con cui gli Astronomi osservano i moti di Venere e di Mer-
curio, le orbite de'quali sono esterne alla Terra in quel modo che sono
esterne, perch&egrave; non la comprendono, le orbite de'Pianeti gioviali. Perci&ograve;,
come in Venere e in Mercurio non si osservano gli archi delle orbite de-
scritte ne'loro moti, ma le proiezioni di essi archi o i seni; cos&igrave; misura-
bili, ne'Medicei, non sono altrimenti gli archi, ma i seni.
<P>L'artificio dunque suggerito a Galileo dalla pratica degli Astronomi
precedenti consisteva in ci&ograve;: Posto per esempio 40&Prime; il diametro apparente
di Giove, quale resultava dalla media delle due sopra riferite osservazioni,
e posto che la distanza angolare dal centro del Pianeta, nelle massime di-
gressioni del Satellite pi&ugrave; esterno, fosse di 15&prime;, come s'ha dalla citata Let-
tera solare, misurata quella massima digressione in diametri gioviali, trovava
<PB N=419>
che di que'diametri una tal distanza del Satellite da Giove, ne conteneva 22
prossimamente, trascurandosi la frazione.
<P>Perci&ograve; descritto col centro in C (fig. 81) un piccolo cerchio di diame-
<FIG><CAP>Figura 81.</CAP>
tro ED a rappresentare il disco di Giove, gli
circoscriveva un altro pi&ugrave; gran cerchio con un
raggio che contenesse 22 volte il detto dia-
metro. Cos&igrave; con quel cerchio si rappresentava
sott'occhio l'orbita del Satellite, la quale, poi-
ch&egrave; Galileo supponeva essere squisitamente
disposta in un piano parallelo all'Ecclittica,
veniva, per chi l'avesse riguardata dalla Terra,
a proiettarsi sul suo proprio diametro in esqui-
sitissima linea retta.
<P>Dopo ci&ograve;, procedendo in questa pratica,
da ciascun punto delle 22 divisioni inalzava il
nostro Astronomo altrettante linee perpendi-
colari, cosicch&egrave; se, per esempio, il Satellite incomincia in F una sua con-
versione, giunto in S rappresenter&agrave; in FG proiettato l'arco FS della sua
orbita e GC ne misurer&agrave; dal disco di Giove la relativa distanza.
<P>Simili altri di questi <I>Schematismi</I> disegnava Galileo per gli altri Sa-
telliti descrivendone le orbite con i raggi misurati dal contener quelle tante
volte il diametro gioviale. L'uso poi di cos&igrave; fatti Schematismi era questo:
Ad ogni osservazione giudicava cos&igrave; ad occhio a qual punto della linea CF
immaginaria potesse corrispondere la distanza reale del Satellite. Giudicava
per esempio che corrispondesse al punto G, da cui contato il numero delle
segnate divisioni, scriveva senz'altro nelle sue Effemeridi che il Satellite
stesso si trovava, in quel giorno e in quell'ora, a tanti diametri di distanza
da Giove.
<P>Che fosse veramente questo l'uso fatto di tali Schematismi da Galileo,
nel proseguire quelle sue prime Effemeridi gioviali descritte nel Nunzio Si-
dereo, ce lo dice da s&egrave; stesso in principio del Discorso intorno alle Galleg-
leggianti, dove, dopo aver riferiti i tempi periodici de'quattro Medicei, cos&igrave;
soggiunge: &ldquo; Per simili precisioni non mi bastano le prime osservazioni,
non solo per li brevi intervalli di tempo, ma perch&egrave; non avendo io allora
ritrovato modo di misurar con istrumento alcuno le distanze di luogo tra
essi pianeti, notai tali interstizii con le semplici relazioni al diametro del
corpo di Giove prese, come diciamo a occhio, le quali, bench&egrave; non ammet-
tano errore di un minuto primo, non bastano per&ograve; per la determinazione
delle esquisite grandezze delle sfere di esse stelle. Ma ora che ho trovato
modo di prender tali misure, senza errore anche di pochissimi secondi, con-
tinuer&ograve; l'osservazioni sino all'occultazion di Giove, le quali dovranno essere
abbastanza per l'intera cognizione de'movimenti e delle grandezze degli orbi
di essi pianeti, e di alcune altre conseguenze insieme &rdquo; (Alb. XII, 10).
<P>Dello strumento, di che qui si tratta, incominci&ograve; Galileo a fare le prime
<PB N=420>
prove nella seconda osservazione del 31 Gennaio 1612, come si rileva dalla
seguente Nota interpolata all'Effemeridi: &ldquo; In hac secunda observatione
primum usus sum Instrumento ad intercapedines exacte accipiendas, ac di-
stantiam Orientalioris proxime accepi, non enim fuit Instrumentum exactis-
sime paratum &rdquo; (Alb. V, 84).
<P>E qui non possiamo non sentirci frugare da una gran curiosit&agrave; di sapere
in che consistesse quello Strumento <I>ad intercapedines exacte accipiendas,</I>
che non pu&ograve; essere il Telescopio colle brattee perforate &ldquo; quorum ope Stel-
larum intercapedines per aliquot minuta ad invicem dissitarum, citra unius
aut alterius minuti peccatum commode dimetiri poterimus &rdquo; (Alb. III, 62).
Infatti queste brattee micrometriche, delle quali fece uso nelle prime osser-
vazioni descritte nel Nunzio Sidereo, erano state dallo stesso Galileo trovate
incomodissime, e non rispondevano oramai pi&ugrave; ai bisogni richiesti da quel
nuovo ordine intrapreso di osservazioni gioviali.
<P>Qual'&egrave; insomma quello Strumento, che non era bene ancora all'ordine
nel 1612 la sera del d&igrave; 31 Gennaio? Galileo non lo dice, e fu forse il Bo-
relli il primo a divulgarne la notizia, ch'egli apprese o dal Castelli o dal
Renieri, a cui, come vedremo, Galileo stesso lo descriveva in una sua let-
tera, che non &egrave; a noi pervenuta, e nella quale insegnava il modo partico-
lare di farne uso.
<P>Nel capitolo IV dunque del II Libro <I>Theoricae Medicaeorum</I> il Borelli
presuppone un principio ottico, sopra il quale era fondato il nuovo Stru-
mento micrometrico di Galileo. Quel principio cos&igrave; bene illustrato dal Porta,
nel Libro VI <I>De refractione,</I> dove scioglie altri curiosi problemi relativi a
quello <I>Cur binis oculis rem unam cernamus,</I> consiste nel fatto che, nella
visione binoculare, gli oggetti si vedon distinti solamente nel piano dove
<FIG><CAP>Figura 82.</CAP>
vanno a concorrere i
punti de'due assi ottici,
oltre il qual piano, decus-
sandosi gli assi, le imma-
gini non si confondono
in una sola chiara e di-
stinta, ma si dividono
in due, che per un'abi-
tudine contratta da noi
infin dall'infanzia si giu-
dicano esse pure collo-
cate sulla medesima su-
perficie che termina la
visione.
<P>&ldquo; His suppositis, pro-
segue a dire il Borelli,
conspiciatur iam destro
oculo A (fig. 82) Jovis
<PB N=421>
stella J, Telescopio CD: postea, aperto oculo sinistro B, dirigatur axis vi-
sualis BE ut intersecet reliquum axim AE per Telescopium traductum in
puncto E, atque per punctum E extendatur Reticulum vel Rastellum ali-
quod FG perpendiculare ad communem axim oculorum EM. Patet ex dictis
in plano FG terminari visionem, et ideo omnia obiecta, quae duobus oculis
conspiciuntur, visu iudice, collocantur in dicto plano FG. Et quia dexter
oculus A videt Stellam Telescopio aucta in E, atque sinister oculus B Re-
ticulum aut Rastellum FG conspicit, existimabit discum Jovis auctum occu-
pare interstitium Reticuli aut Rastelli, et ideo mensurari poterit diameter
Disci iovialis E respective ad amplitudinem Reticuli aut Rastelli FG. Qua-
propter si integrum intervallum FG subdivisum fuerit in viginti aequalia
spatia, sive interstitia, apparebit diameter Jovis Telescopio aucta vigesima
parte Reticuli. Postea, quia Telescopio nedum discus Jovis E sed Medicei
H, O, L, N, una cum suis distantiis a Disco ioviali E eadem proportione
augentur, et repraesentantur in plano FG, ubi visus terminatur; et auxilio
alterius oculi mensurari possunt distantiae eorumdem Mediceorum in eodem
Rastello a limbo vel centro Jovis et ulterius situs et inclinationes eorum-
dem Mediceorum praecise reperiri et delineari possunt &rdquo; (Florentiae 1665,
pag. 143, 44).
<P>Di questo artificio per&ograve; di Galileo, che pure &egrave; <I>pulcherrimum, dignum
sane sagacitate et ingenio tanti viri</I> (ibi, pag. 142), confessa il Borelli stesso
che <I>nullam fere utilitatem</I> quel grand'Uomo <I>consequi potuit.</I> Le ragioni
di ci&ograve; son diverse e due son dal Borelli annoverate fra le principali. La
prima: che la troppo debole virt&ugrave; del Telescopio non toglieva in tutto l'ir-
radiazione avventizia; la seconda, che l'illuminazione, necessaria a render
visibile il Rastrello o la Righetta micrometrica, impediva la vista de'Me-
dicei e ingrossava allo stesso Rastrello i fili o alla Righetta i segni delle
divisioni.
<P>Tanto &egrave; vero essersi, per queste difficolt&agrave; e per que'difetti, reso inu-
tile a Galileo quel suo ingegnoso Strumento, che l'us&ograve; per sole ventuna
notti, dal 31 Gennaio al 20 del Febbraio seguente. Nell'osservazione del
21 appresso, <I>sine Instrumento captae sunt distantiae</I> (Alb. V, 86). Che poi
veramente il nostro Osservatore tornasse a misurar quelle distanze a oc-
chio nello <I>Schematismo de'seni,</I> ne abbiamo un argomento dal veder nel
Marzo 1612 costruito lo stesso Schematismo co'nuovi moduli trovati per
mezzo dello Strumento, che sono per il Satellite pi&ugrave; esterno 24 semidiame-
tri di Giove, e per gli altri tre interni infino al pi&ugrave; centrale 14, 9, 5, 30
(ivi, pag. 176).
<P>Di que'moduli cos&igrave; nuovamente trovati si giov&ograve; altres&igrave; Galileo, con
grande industria, per riscontrare la misura del diametro apparente di Giove,
servendosi del Canocchiale accomodato a quel modo che si disse di sopra,
quando fu tolta quella stessa misura direttamente dagli angoli sottesi.
<P>Sia, come nella precedente figura 80, G il centro di Giove e A, B i
punti delle massime digressioni del pi&ugrave; remoto Satellite, cosicch&egrave; AB rap-
<PB N=422>
presenti il diametro dell'orbita. Sia CL il diametro del foro della lamina
applicata all'obiettivo del Telescopio, della giusta misura che si ricerca per
questa osservazione. La similitudine de'triangoli d&agrave; DE:CL=GE:AB. La
prima delle due ragioni che &egrave; dell'asse del Canocchiale al diametro della
lamina perforata trov&ograve; Galileo essere di 100,000 a 10,968, dunque anche la
seconda ragione che &egrave; della distanza di Giove dalla Terra al diametro del-
l'orbita del Satellite pi&ugrave; esterno, sar&agrave; la stessa. &ldquo; Quia vero Telescopium
longitudines multiplicat in rationem 19 ad 1, si numeri 10,968 undevige-
sima pars accipiatur, habemus rationem 100,000 ad 577 &rdquo; (ibi, pag. 176 n.).
Ond'&egrave; che dal triangolo isoscele AEB, con questi dati numerici risoluto,
s'avr&agrave; l'angolo AEB=0&deg; 2&prime;. Di qui, supposto che AB sia 24 diametri gio-
viali, secondo le misure gi&agrave; ritrovate come si avverti per mezzo dello Stru-
mento, Galileo ne concluse cos&igrave; la misura del diametro apparente di Giove:
&ldquo; Quod si Jovis diameter est pars 24 ciusdem diametri, ergo diameter Jovis
subtendit gradus 0&deg;, 0&prime;, 50&Prime; et hoc accidet cum Jovis est Terrae proxi-
mus &rdquo; (ibi).
<P>Tali sono insomma i frutti delle vigilie di Galileo intorno al Mondo gio-
viale, e pu&ograve;, dietro i fatti narrati, un giusto giudice estimarne i meriti e i
pregi. Che poi quell'Uomo, magnificator d'ogni cosa sua, magnificasse anche
questa, non fa maraviglia, come non fa maraviglia che vantandosi della prio-
rit&agrave; della scoperta si risentisse fieramente contro chi gliel'avesse contesa.
Sarebbero fra tali contenditori da annoverare quegl'Italiani commemorati
dal Sarpi, i quali, avuto notizia del Canocchiale olandese, lo ridussero pi&ugrave;
adatto e perfezionato e <I>principiarono a valersene per l'Astronomia</I> (Let-
tere, Vol. II, Firenze 1863, pag. 41) scoprendo in cielo quel che veniva,
nello stesso tempo, scoprendo Galileo. A lui per&ograve; non vollero turbare la com-
piacenza del primato per certe ragioni, che non valsero a legare la lingua
in bocca a Simon Mario n&egrave; poi a trattenergli in mano la penna. Egli ebbe
perci&ograve; a toccarsi quella lavata di capo, che gli fu fatta senza piet&agrave; nelle
prime pagine del <I>Saggiatore,</I> dove l'Autore vuol, con argomenti cronolo-
gici e astronomici provare ch'esso Mario o non vide mai i Satelliti di Giove
o che gli vide solo due anni dopo la pubblicazione del Nunzio Sidereo.
<P>L'Astronomo di Brandeburgo asseriva che il piano delle orbite de'Gio-
viali &egrave; costantemente inclinato al piano dell'Ecclittica, e che perci&ograve; sempre
si osservano que'piccoli Pianeti avere una qualche latitudine, la quale ne'se-
micerchi superiori &egrave; dalla parte di Austro e negl'inferiori da quella di Bo-
rea. L'Astronomo di Firenze persisteva nell'opinione dell'esatto paralleli-
smo tra il piano dell'Ecclittica e il piano dove giacciono le orbite de'quattro
Medicei, attribuendo le loro latitudini apparenti alla inclinazione dell'orbita
di Giove, e da queste stesse apparenze argomentando i tempi delle osser-
vazioni fatte dal suo odiato rivale.
<P>L'Hodierna si studi&ograve; di comporre la controversia con dire che avendo
egli scoperto la latitudine de'Medicei esser variabile, Galileo osserv&ograve; quando
quella latitudine era nulla e Simon Mario quand'era gi&agrave; all'occhio dell'Os-
<PB N=423>
servatore parvente. Non perci&ograve; vien l'Hodierna a decider nulla dell'altra
pi&ugrave; agitata controversia intorno alla priorit&agrave; della scoperta; causa che 44 anni
prima era stata pregiudicata da un pi&ugrave; competente e imparzial tribunale in
Germania.
<P>Noi richiamiamo perci&ograve; la considerazione de'nostri Lettori sopra le se-
guenti parole, che il Keplero da Praga scriveva il d&igrave; 10 Novembre 1612 allo
stesso Simon Mario, non a proposito di solo Giove, ma di un'altra delle pi&ugrave;
rumorose scoperte occorse felicemente all'Astronomia in quei primi tempi:
<P>&ldquo; Galilaeus rerum suarum sategit; bene sibi consuluit, inquam, quippe
qui rerum suarum satagebat. Bene fecit quod mature nos certiores reddidit
de inventis suis, per gryphos tamen. Nam, si non mature, tu praevenisses:
ita Galilaeo laus primae inventionis periisset. Si non per gryphos, statim
nos, ad quos ille scripsit, dicere potuissemus nos eodem tempore eadem vi-
disse vel etiam antea. Tibi quoque, Mari, bene cessit gryphus, seu anagram-
matismus iste. Nam si Galilaeus clare scripsisset tanto antea, nemo facile
credisset tuam esse secundam huius observationis palmam. &rdquo;
<P>&ldquo; Nunc eodem tempore et Galilaeus Florentiae sua nobis aenigmata
scripto detexit, et tu in Franconia observare eadem coepisti, ut impossibile
sit te tua ex Galilaei laboribus habere. Agnoscis, ni fallor, sensum postremi
marginis. Desine igitur te furti insimulatione queri ab eo loco, qui te furti
manifestissime absolvit. Nam quae haec consequentia esset: quo tempore
Galilaeus Florentiae futuras Veneris apparentias praedixit, eodem Marius
illas eodem ordine observare coepit, ergo Marius ex Galilaei monitis habuit?
Numquid enim Alpes intersunt et longum iter et viginti dierum mora priu-
squam literae Florentia digressae Pragam appellant, quando nondum ta-
men in Franconiam comunicatae sunt Praga a nobis? &rdquo; (Epistolae mutuae,
Lipsiae 1718, pag. 551).
<P>Queste parole collazionate con le ultime scritte nella Prefazione alla
Diottrica, dove a proposito della controversia insorta fra un Alemanno e un
Italiano, un Alemanno, di tale e tanta autorit&agrave; qual'&egrave; il Keplero, decide a
favore del Nostro, bastano a provar che la gloria delle prime scoperte ce-
lesti, fra le quali &egrave; massima quella de'Satelliti di Giove, &egrave; meritamente do-
vuta all'Italia.
<C>II.</C>
<P>E all'Italia &egrave; pure dovuto il merito di aver fatti i primi validi sforzi
per investigar l'ordine di que'moti, che governano il piccolo Mondo gio-
viale, in cui par che, come in immagine viva, si specchi il Mondo universo.
Il Castelli come concorse a prevenire, a promuovere e a perfezionare ognuna
delle scoperte celesti fatte dal suo Maestro, cos&igrave; dette insiem con lui opera
assidua ad osservare il moto de'Satelliti intorno a Giove. Chi raccogliesse
<PB N=424>
tra queste osservazioni quelle sole, ch'ei comunicava a Galileo nelle sue let-
tere, per la pi&ugrave; parte rimaste inedite, ne comporrebbe una copiosa Effeme-
ride. Se poi fosse una tale Effemeride scritta ordinatamente dal suo Autore
e disposta in Tavole, da servire a'comodi usi dell'Astronomia &egrave; incerto, ma
&egrave; certissimo ch'egli compose con gran diligenza una Tavola delle Epoche
dei moti medii, o come allora si chiamavano delle <I>Radici,</I> per la massima
parte da s&egrave; stabilite, ma alcune delle quali, ricevute da Galileo, le inser&igrave; fra
le sue. Questa Tavola andava attorno manoscritta fra gli scolari dello stesso
p. d. Benedetto, e una copia vedremo a quale occasione e per che mezzo
fosse dal Borelli trasmessa al Cassini.
<P>Per diligenti per&ograve; che fossero le osservazioni del Castelli non potevano
andar salve da alcuni errori inevitabili a un'arte, allora del tutto nuova, e
nella quale perci&ograve; s'aggiungeva all'imperizia dell'osservare l'imperfezione
de'primi fabbricati strumenti. Nel corso intanto di una trentina d'anni si
erano quelli strumenti ridotti a tale eccellenza, che non si sarebbe aspet-
tata mai dalla febbrile arte vetraria, ed essendosi d'ogni parte moltiplicati
i curiosi delle novit&agrave; celesti, l'assiduo esercizio aveva resi pi&ugrave; esperti gli
osservatori. Si segnal&ograve; fra questi Vincenzio Renieri che, nel 1639 pubblicava
le sue <I>Tavole medicee</I> dei Secondi mobili &ldquo; qui comprennent, scriveva il
Cassini, les Tables les plus c&eacute;l&eacute;bres faites depuis 400 ans r&eacute;duites &agrave; une
mesme forme &rdquo; (Hypotheses des Satell. de Iuppiter, Amsterdam 1736,
pag. 368).
<P>Abbandonate nel 1619 da Galileo le osservazioni, atterrito dalle diffi-
colt&agrave;, riprese nel 1620 animo quando le propose per uso delle longitudini
terrestri; proposta che parve essere dagli Olandesi accolta con pi&ugrave; favore
nel 1636, quando il proponente si sentiva inabile all'opera per la cecit&agrave; so-
pravvenutagli e per la vecchiezza. Rivoltosi perci&ograve; al valoroso calcolatore
delle Tavole medicee lo trov&ograve; in un giovanile ardore di darsi tutto a un'im-
presa, che prometteva tanta utilit&agrave; e tanta gloria.
<P>A lui consegn&ograve; Galileo i suoi lunghi calcoli laboriosi, a lui finalmente
apr&igrave; il segreto de'suoi metodi, a lui insegn&ograve; l'uso di misurar le distanze
con lo Strumento, sperando che sarebbe riuscito utile, applicato a Telesco-
pii di tanto maggiore ingrandimento de'suoi. Sulla fine dell'anno 1637 gli
scriveva a Genova una lettera, dove gli raccomandava attendesse al concorso
de'raggi visuali dietro l'occhio, per avere nelle operazioni micrometriche le
misure angolari pi&ugrave; giuste. A che rispondeva il Renieri, verso la fin di Gen-
naio, proponendo di ricevere i raggi attraverso un foro invariabile aperto in
una carta o in una lamina, piuttosto che aftraverso al foro della pupilla,
tacitamente insinuando la inutilit&agrave; e anzi la fallacia di una tale operazione
astronomica, perch&egrave; se gli angoli e le immagini non crescono n&egrave; diminui-
scono a proporzion del foro nella Camera oscura, non par che dovessero o
crescere o diminuire nell'occhio, a proporzion del diametro della pupilla.
Terminava con queste parole il Renieri la sua risposta: &ldquo; Non mancherei
di tirar avanti le osservazioni delle Medicee, ma per non avere il suo Nun-
<PB N=425>
zio Sidereo non mi ricordo del modo di misurare le distanze loro: di gra-
zia V. S. me ne avvisi la forma &rdquo; (Alb. X, 262).
<P>Galileo allora, non solo dichiar&ograve; meglio al Renieri il modo di applicar
le Brattee perforate ad uso micrometrico, e gi&agrave; descritte nel Messaggero,
ma soggiunse una particolar descrizione dello strumento da misurar le di-
stanze, osservando con un occhio libero e con l'altro applicato al Telesco-
pio. Sempre nella speranza di mandare in breve alla luce &ldquo; tutto il resto
delle considerazioni fatte intorno alle altre celesti novit&agrave; &rdquo; (Alb. III, 506)
dopo quelle descritte nel Nunzio Sidereo, Galileo aveva tenuto occulto quello
strumento a tutti, infino a'pi&ugrave; intimi amici, fra'quali il Cavalieri, che avendo
letto nel Discorso delle Galleggianti il modo di assicurarsi &ldquo; a discrizione
della distanza de'Pianeti medicei fra loro e Giove &rdquo; (Campori, Carteggio
gal., Modena 1881, pag. 186) era entrato in gran desiderio d'intenderlo.
<P>Fallite oramai le speranze di scrivere il libro delle <I>Novit&agrave; celesti,</I> Ga-
lileo dunque descriveva quello strumento da misurar la distanza fra'Medi-
cei, a quel modo presso a poco che leggemmo di sopra nel Borelli. Il Re-
nieri, dato una scorsa a quella descrizione in furia, non aveva bene inteso
il modo di contrapporre agli occhi, il Rastrello, o la Righetta, com'ei la
chiama, e perci&ograve; tornava a scriver cos&igrave; al medesimo Galileo, pregandolo di
volersi dichiarar meglio e di avvisarlo. &ldquo; Dalla prima vista della sua lettera
non ho ben compreso il modo di misurar le distanze coll'Occhiale, ma forse,
col porre in opera lo Strumento, lo intender&ograve; meglio. Frattanto mi avvisi
se la Righetta v&agrave; contro l'occhio libero, perch&egrave; contro all'occhio del Tele-
scopio non mi par che si possa accomodare &rdquo; (Alb. X, 285).
<P>Galileo, bench&egrave; non ne siam certi, avr&agrave; fatte le necessarie dichiarazioni,
a avr&agrave; tolto via tutti i dubbii riguardo all'uso dello strumento, come gli
aveva tolti, o piuttosto preveduti, riguardo alla pratica delle osservazioni,
facendo notar gli errori trascorsi nelle prime Effemeridi descritte nel Mes-
saggero celeste. Son queste annotazioni di una certa importanza, e il Re-
nieri le trascrisse quali le ebbe di mano di Galileo, e come si leggono
da carte 26-29 del T. VI, P. III de'Manoscritti galileiani, sotto il titolo:
&ldquo; Observationes Galilaei adnotatae, prout ipse propria manu descripsit. &rdquo;
<P>Come saggio di queste galileiane osservazioni sugli errori da notarsi
nelle prime descritte costituzioni gioviali; errori che dovevano fare accorto
a cansarli il Renieri, e che dovevano invitarlo ad emendarli col potente
aiuto de'suoi Telescopii, trascriviamo dal Manoscritto questi due esempii:
&ldquo; Anno 1610 die 20 Januarii Paduae, in observatione horae 6 duae tantum
Stellae observatae sunt, ex quo intelligendum IV et III fuisse coniunctas.
Et licet latitudo inter ipsas magna fuerit, IV tamen ob exilitatem et pro-
prinquitatem III, et inexperientia observandi non fuit adnotata ........
Die 12 Februarii apparuit in observatione quae habetur in Nuncio Sidereo
fuisse allucinationem. In observationibus vero omnibus, quae in eo Libro
notantur, colligimus, ob inexperientiam et Instrumenti insufficientiam, Stel-
las mediceas conspectas non esse nisi dum essent remotae a centro Jovis
<PB N=426>
sem. 3 ita notati ad diem 8 Februarii &rdquo; richiamandosi a quel risultato dei
moti medii calcolati sopra pi&ugrave; corrette Radici, che pubblic&ograve; a pag. 287 del
suo Tomo V l'Alb&egrave;ri.
<P>L'eccellenza de'Canocchiali, e la perizia acquistata dal Renieri ne'cal-
coli e nelle osservazioni, facevano sperare a Galileo, il quale era stato cos&igrave;
prodigo delle sue fatiche e de'suoi ammaestramenti, che sarebbero final-
mente uscite perfette le Tavole de'moti gioviali. Il Renieri stesso incor&ograve;
questa speranza, e la significava all'amico Lettore delle sue prime Tavole
medicee pubblicate nel 1639. Il Cassini, avvertendo che nella seconda edi-
zione di quelle Tavole ampliate e corrette tace affatto l'Autore intorno al-
l'Effemeridi gioviali, che aveva gi&agrave; cos&igrave; solennemente promesse &ldquo; ce qui,
soggiunge, donne lieu de juger qu'il y avoit trouv&eacute; plus de difficult&eacute;, qu'il
n'avoit suppos&eacute; d'abord &rdquo; (Hupoth. cit., pag. 368). E par che voglia attri-
buire a questa difficolt&agrave;, piuttosto che a uno smarrimento o ai casi di una
morte immatura, l'essere stata defraudata la scienza di quelle Effemeridi
aspettate con tanti desiderii.
<P>Era dall'altra parte impossibile, chi ben rifiette, che non si trovasse il
Renieri implicato in gravissime difficolt&agrave;, le quali non gli erano punto, per
vero dire, appianate da Galileo, suggerendogli i suoi metodi empirici, con-
sigliandogli la pratica di operazioni astronomiche false e perci&ograve; disutili, po-
nendogli in mano strumenti impraticabili, e insinuandogli i suoi pregiudizii.
<P>Uno di cos&igrave; fatti pregiudizii galileiani de'pi&ugrave; dannosi era quello di man-
tenere, a dispetto del Keplero, le orbite circolari, non volendo in nulla rifor-
mare l'architettura copernicana degli Eccentrici e degli Epicicli. Conseguiva
da ci&ograve;, che essendo ne'circoli il moto uniforme, per la pi&ugrave; precisa misura
de'tempi, non si teneva altro conto che della cos&igrave; detta <I>Equazione de'giorni
naturali,</I> la quale consisteva nel ridurre i moti per l'Ecclittica ai moti fatti
per l'Equatore. Il Renieri per&ograve;, prevenendo di un secolo i progressi del-
l'Astronomia, sentiva vivo il bisogno di aggiungere un'altra <I>equazione</I> di-
pendente dal moto realmente variabile della Terra, nella sua orbita ellittica,
e sottoponeva cos&igrave; questo suo luminoso pensiero al giudizio di Galileo:
<P>&ldquo; Vedo l'avvertimento che ella mi d&agrave; circa al crescer la Prostaferesi
dell'Orbe pi&ugrave; sensibilmente, ne'tempi che Giove si trova opposto al Sole,
di quello che faccia ne'punti delle massime digressioni nell'Epiciclo, e ben-
ch&egrave; io conosca che io non avea fatto sovra di ci&ograve; la debita considerazione,
per ogni modo non mi par dalle osservazioni passate poter in tutto levarmi
qualche scrupolo di questa anomalia del moto del Primo mobile, e pur vado
dubitando che in questi tempi, ne'quali la Terra &egrave; pi&ugrave; discosta dal Sole, il
moto diurno venga ad esser pi&ugrave; tardo, che non &egrave; ne'tempi del Perigeo so-
lare, e che, oltre la solita Equazione de'giorni naturali, ve ne sia bisogno
di un'altra cagionata dal mancar la velocit&agrave; del moto diurno nello allonta-
narsi la Terra dal Sole apogeo, in cui risiede la virt&ugrave; motrice &rdquo; (Alb. X, 339)
<P>Soggiungeva il Renieri a Galileo che ci pensasse un poco, e poi glie ne
dicesse il suo parere, il quale a null'altro giov&ograve; che a rintuzzare una pra-
<PB N=427>
tica astronomica riconosciuta utilissima, e anzi necessaria dagli stranieri, che
perci&ograve; se ne attribuiron la gloria. Un altro merito ha nonostante il Disce-
polo, sopra il Maestro che aveva trattata l'Astronomia gioviale con metodi
puramente meccanici, ed &egrave; quella di avervi introdotta la Matematica. Da
carte 41-59 del sopra citato Tomo dei Manoscritti galileiani si leggono au-
tografi del Renieri risoluti i principali problemi concernenti l'Ecclissi de'quat-
tro Satelliti gioviali. E pe&rgrave;ch&egrave; ad essi problemi pare a noi che sian prin-
cipalmente raccomandati i meriti dell'Astronomo genovese, &egrave; ben qui darne
qualche saggio alla luce, anche per mostrar che non tutto delle cose di lui
ne involarono i casi cos&igrave; variamente narrati, o la deplorata morte invidiosa:
<P>&ldquo; Rursum hic examinantur umbrae quantitates in transitu quatuor
Planetarum. Ex observatione magis accurata anni 1641, die 23 Octobris,
&there4; observatus est Pisis ingredi umbram hora 8, 17&prime; p. m., exire autem
h. 11, 28&prime;, unde, cum in Ecclipsi consumpserit horas 3, 11&prime;, patet in dimi-
dia mora h. 1, 35&prime;, 30&Prime; consumptam fuisse, quo tempore ex semidiametro
Jovis &there4; metitur partes 49&prime;, 38&Prime;. Datur autem eo termpore locus Jovis cen-
tricus in 11&deg;, 17&prime;, 30&Prime;, Nodi in 3&deg;, 5&prime;, 28&Prime;, unde distantia a Nodo 8&deg;, 12&prime;, 2&Prime;,
et propterea inclinatio orbitae gr. 1, 15&prime;. Distat ergo umbrae centrum a plano
<FIG><CAP>Figura 83.</CAP>
quod ducitur per centrum Jovis Ecclipticae pa-
rallelum, partibus semid. Jovis 17&prime;, 45&Prime;. &rdquo;
<P>&ldquo; Sit igitur via &there4; in plano Ecclipticae pa-
rallelo AB (fig. 83) cuius dimidium AC, sitque
DC distantia centri umbrae D ab hoc plano.
Cum AC inventa sit partium 49&prime;, 38&Prime;; DC, 18&prime;,
15&Prime; quarum semid. Jovis est 60; ita AD umbrae
semidiametrum investigabimus. &rdquo; E risoluto il
triangolo ACD, trova AD=52&prime;, 53&Prime;.
<P>&ldquo; Jam vero his ita repertis, quantitatem
axis coni umbrae Jovis et semidiametrum eius-
dem in transitu trium reliquorum ita venabimur. Sit AB (fig. 84) semidia-
metrorum Jovis 14, prout pluribus observationibus compertum est &there4; ab Jove
<FIG><CAP>Figura 84.</CAP>
distare. Erit ergo DF semidia-
metros umbrae Jovis in loco
transitus &there4;, quae superius in-
venta est continere partes se-
midiametri Jovis 52&prime;, 53&Prime;. Au-
feratur DF aequalis AE et du-
catur EF. Erit ergo EB partes 7&prime;, 7&Prime;. Cum ergo sit ut BE (7&prime;, 7&Prime;) ad EF,
hoc est AD (14); ita AB (60) ad AC; propterea, in Regula trium, nota erit
AC semid. Jovis 118, 2&prime;. Hinc denique, cognito axe AC 118, 2&prime;, nota erit
umbrae semidiametros in loco transitus &#2237;, .. et ., ut si AC (118, 2&prime;) ad
AB (60), ita DA semidiametrorum 26, distantia &#2237;, ad EB, scrup. 13&prime;,
12&Prime;. Et propterea AE, seu DF erit scr. 46&prime; 48&Prime;, sicut in . DF erit scr. 57&prime;,
3&Prime;, in .. 55&prime;, 3&Prime;, &rdquo; (ibi, c. 42).
<PB N=428>
<P>Corse voce che non solamente le carte, alle quali furono consegnate
queste Teorie astronomiche, ma che ancora tutte le altre dov'erano scritte
le Tavole de'Medicei compiute, e alle quali le stesse Teorie astronomiche
gi&agrave; preparate dovevano esser premesse, erano andate irreparabilmente per-
dute. La voce fu avvalorata dall'autorit&agrave; del Riccioli, che nel primo Tomo
dell'Almagesto nuovo, raccontati i pi&ugrave; minuti particolari di quello smarri-
mento, terminava la sua storia con le parole: <I>dblenda profecto iactura.</I>
<P>Leggendo quivi Giovan Battista Hodierna pens&ograve; egli di riparare a cos&igrave;
dolorosa iattura, pubblicando nel 1656, in Palermo, un libro intitolato &ldquo; Me-
nologiae Jovis compendium, seu Ephemerides Mediceorum &rdquo; libro che fu dal
suo Autore diviso in tre parti. Nella prima tratta del numero, dellla serie,
delle digressioni, de'congressi e de'Periodi de'Medicei; nella seconda, delle
variabilit&agrave; delle Latitudini, e nella terza d&agrave; le Tavole astronomiche e i ca-
noni da calcolarle.
<P>Dal Nunzio Sidereo in fuori non aveva il nostro Palermitano altri pre-
decessori che il Mario e lo Schirleo, ad ambedue i quali per&ograve; non prestava
gran fede, e specialmente allo Schirleo, il quale fra'molti altri suoi sogni
ed errori aveva detto che i Satelliti gioviali scintillavano di luce propria
come le Stelle. &ldquo; Haec mihi non placuerunt, dice l'Hodierna, nam si lucem
sibi innatam satellites Jovis habent, praesertim Primus et Penextimus, quo-
modo seipsos ad invecem eclypsare indubitatum esse dicit? &rdquo; (ibi, pag. 70).
<P>Un tale errore lo aveva sostenuto pure il Liceti, concludendolo dal prin-
cipio metafisico delle intelligenze governatrici, mentre lo Schirleo lo aveva
invece concluso dal fatto fisico del vedere i Satelliti risplendere intorno a
Giove non men vivamente di quel che si facciano in cielo le Stelle fisse.
Galileo aveva pensato a confutar quell'errore con argomenti che dovevano
inserirsi nella <I>Lettera sul candore lunare,</I> ma che poi rimasero, a quel che
sembra, fra le carte scritte a dettatura dal Viviani. Qualcuno di quegli ar-
gomenti &egrave; ricavato da osservazioni volgari, come sarebbe questo: &ldquo; Se il
risplendere &egrave; segno di maggior nobilt&agrave; e perfezione, le lucciole e alcuni
vermi saranno pi&ugrave; perfetti d'infiniti altri animali, che nulla risplendono, e
quei legni, ch'essendo prima tenebrosi si fanno poi risplendenti, non cam-
minano come V. S. e comunemente si crede alla corruzione e allo infradi-
ciarsi, ma al perfezionarsi e nobilitarsi &rdquo; (MSS. Gal., P. III, T. VII, c. 135).
<P>Alcuni altri argomenti poi sa ben Galileo trarli da pi&ugrave; alte e pi&ugrave; sot-
tili considerazioni, che noi vogliamo in parte far qui note ai Lettori. &ldquo; Ve-
ramente il pensier di V. S. (cos&igrave; aveva fatto intenzione di dire al Liceti)
dello stimare i tre Pianeti superiori essere per s&egrave; stessi lucidi, come quelli
che da pi&ugrave; nobili e perfette intelligenze sono generati, mi &egrave; parso mirabile
e degno di essere abbracciato e ritenuto, tuttavolta per&ograve; che mi venissero
rimossi alcuni scrupoli, e risolute certe difficolt&agrave;, delle quali per mia debo-
lezza non so ridurre la soluzione alle Intelligenze, ed essendo che, conforme
al pronunziato sicurissimo di Aristotile, <I>qui dat esse dat consequentia ad
esse,</I> dando l'Intelligenza lo splendore per esempio a Giove, deve in con-
<PB N=429>
seguenza contenere le cagioni delle variet&agrave;, che nello splendore di Giove si
scorgono, delle quali ben pare a me di ritrovare apertamente e indubitabil-
mente le cagioni, mentre che io costituisco Giove per s&egrave; naturalmente te-
nebroso, e solo lucido per l'illuminazione del Sole. &rdquo;
<P>&ldquo; Si rivolgono in cerchi differenti e diseguali, concentrici per&ograve; al cen-
tro di Giove, quattro minori Stelle, le quali in statuti e preveduti tempi
restano in tutto prive di lume, e come ecclissate. Tale accidente non pati-
scono esse se non vicine a Giove, e costituite nella parte superiore de'cer-
chi loro, ma nella parte inferiore vengono a congiungersi e a separarsi dal-
l'istesso Giove, senza patire ecclisse alcuna. Inoltre si nascondono nelle
tenebre, alcune volte, avanti che arrivino al contatto di Giove, ed altre volte,
dopo l'essersi con esso corporalmente congiunte, non tornano a dimostrarsi
risplendenti, se non in distanze notabili dal disco di Giove, e queste distanze
si fanno in alcuni tempi maggiori, e in altri minori, e di tutta questa di-
versit&agrave; puntualissima rispondenza se n'ha dalla diversa costituzione e aspetto
di Giove col Sole. &rdquo;
<P>&ldquo; Di pi&ugrave;, tal perdita di'lume, e con tali regole accadente, a me pare
che ci assicuri che sola la met&agrave; del disco di Giove che risguarda verso il
Sole sia luminosa, restando l'altro suo emisfero privo di luce. Che quando
egli risplendesse, gli suoi Satelliti, essendogli tanto vicini, riterrebber lume
bastante a farli cospicui, n&egrave; potrebbe il cono dell'ombra di Giove dal tuttto
denigrarli. Oltre che accade talvolta che uno di essi, che in grandezza su-
pera gli altri, offusca col piccol cono della sua ombra uno che gli &egrave; supe-
riore. Come poi tali diverse apparenze possino trarre origine dalla Intelli-
genza, la quale in genere infonde lo splendore nel corpo di Giove, veramente
non so io capire, senza porre variet&agrave; e mutazioni nella stessa Intelligenza,
e per&ograve; volentieri sentirei come tali corde potessero accordarsi col tenore
della corda principale &rdquo; (ivi, c. 135, 36).
<P>Ma, per tornare all'Hodierna, egli pens&ograve; a imporre a ciascun Satellite
un nome proprio. Galileo gli voleva nominare a principio tutti insieme <I>Pla-
netae cosmici,</I> come infatti si legge in una bozza autografa delle ultime pa-
role scritte nell'Avviso Sidereo (MSS. Gal., P. III, T. III, c. 26). Poi consi-
gliato dal Vinta, per far partecipe della nuova apoteosi non il solo granduca
Cosimo, ma tutta insieme la famiglia, gli denomin&ograve; <I>Planetae Medicaei</I> (Vo-
linski, Lett. inedite di Galileo, Firenze 1874, pag. 19). In particolare poi gli
designava con numeri di ordine, cominciando a contar dal pi&ugrave; intimo, o con
punti disposti in linea retta, come si vede per esempio a c. 43 del T. V,
P. III de'Manoscritti. Il Renieri, come si vide dianzi nel passo trascritto, gli
distingueva con punti configurati.
<P>Un nome proprio pareva pi&ugrave; comodo per la trattazione e l'Hodierna,
giacch&egrave; l'uso, che si voleva far de'Medicei per la ricerca delle Longitudini,
veniva a costituirli in cielo quasi altrettante luci di <I>Fari,</I> a'radicali delle
prime quattro lettere dell'alfabeto greco dava una medesima desinenza tolta
dal nome <I>faro,</I> componendone cos&igrave; i nomi di Alfifaro, Bitifaro, Cappifaro e
<PB N=430>
Deltifaro. Brutti nomi, n&egrave; per aver convertite le lettere greche nelle per-
sone del granduca Ferdinando, del padre di lui, della moglie e del principe
ereditario, i nuovi nomi trasformati in Ferndifaro, Cosmifaro, Vittrifaro e
Princifaro, riuscirono per verit&agrave; punto pi&ugrave; belli.
<P>Potrebbe esser questa una prova dell'amoroso studio posto intorno a
ci&ograve; dall'Hodierna, del quale studio avremmo a dir vero potuto fare un giu-
dizio pi&ugrave; sicuro, se ci avesse piuttosto descritti gli strumenti, e il partico-
lar modo di usarli nelle sue osservazioni. Egli per esempio asserisce &ldquo; nun-
quam Jovis diametrum excedere secunda 45 &rdquo; (Menologia cit., pag. 11) ma
non dice in che modo abbia tolta quella scrupolosa misura.
<P>A pagine 27 e 28, 29 e 30 della Terza parte della sua Menologia si
vede, per ciascun Satellite in particolare e co'moduli proprii alle loro mas-
sime digressioni, impressa &ldquo; Orbitae circumscriptio et Orbis dimensiones,
per singulas circumferentiae partes, ad auspicandas a centro Jovis digres-
siones, quae mira facilitate promptissime explicantur. &rdquo; Chi vi getta sopra
lo sguardo si sovvien facilmente di quelli <I>Schematismi de'seni,</I> che usava
Galileo per misurare a occhio le distanze de'Pianetini dal centro di Giove,
se non che son dall'Hodierna quelli stessi Schematismi ordinati a risolvere
graficamente, oltre a quello delle distanze, alcuni altri problemi di Astrono-
mia gioviale.
<P>N&egrave; qui possiamo lasciar di notare che improprio sembra a noi il nome
di <I>Giovilabio</I> dato a questi <I>Schematismi,</I> quasi fossero strumenti meccanici
ingegnosamente composti di organi materiali, e di una nuova invenzione di
Galileo. Ma lasciando il questionar del nome, a noi par che l'Alb&egrave;ri, e chi
senza discrezione lo segue, propriamente ne frantendano l'uso.
<P>Del resto, un autorevolissimo giudizio dell'Opera astronomica dell'Ho-
dierna fu dato cos&igrave; dal Cassini, nelle sue Effemeridi bolognesi: &ldquo; Non de-
fuit Joanni Baptistae Hodiernae siculo studium ad Tabularum Mediceorum
Syderum constructionem, sed cum observationibus annorum tantummodo
quinque eas fundarit, quam citissime, magnum a Ccelo dissidium exhibuere.
Praesertim vero latitudinis Canones, prioribus suis observationibus correspon-
dentes ceu perpetuos edidit, quos panlo post agnovit a succedentibus valde
et manifeste dissentire, nec tamen eorum reformationem aggressus est, cum
latitudinis mutationem observationibus deprehenderet, eius vero modum ra-
tionemque minime perciperet &rdquo; (Bononiae 1668, pag. 5).
<C>III.</C>
<P>Aveva dunque l'Hodierna fatto un passo importante ad occuparsi delle
variazioni delle Latitudini, di che n&egrave; Galileo, n&egrave; il Castelli, n&egrave; lo stesso Re-
nieri ebbero alcun sospetto. E poniamo che ci&ograve; fosse non piccolo merito, il
Cassini pretendeva di pi&ugrave; di voler sapere il modo e la ragione di cos&igrave; fatte
<PB N=431>
variazioni Qui stava l'importanza della nuova scoperta astonomica, e qui
consistevano le principali difficolt&agrave;, a superar le quali s'attendeva nell'Ac-
cademia del Cimento, tre anni prima che fossero pubblicate le Effemeridi
bolognesi.
<P>Giuseppe Campani aveva lavorato per il Granduca un eccellentissimo
Canocchiale, con cui, nell'estate del 1665, il Borelli incominci&ograve; a osservare
Saturno e poi Giove. Sovvenendosi allora di aver fra le mani quella Tavola
delle Radici, che andava sotto il nome di Galileo, bench&egrave; vi avesse avuto
gran parte il Castelli, da cui n'ebbe copia quando forse da giovane fre-
quentava la sua scuola; si sent&igrave; con s&igrave; propizia occasione eccitato a riscon-
trare i dati di quella Tavola co'nuovi calcoli istituiti. Gli era allieviata la
fatica delle osservazioni e dei calcoli dai dotti colloqui che intratteneva, sulle
ore vespertine, col principe Leopoldo, e con altri Accademici convenuti nelle
sale de'Pitti, dove frattanto &ldquo; quamplurima de motibus, positionibusque Me-
diceorum disserebantur &rdquo; (Theoricae Medic. cit., pag. VI).
<P>La notizia, che nell'Accademia fiorentina s'attendeva a studiar le Teo-
riche de'Medicei, si diffuse per tutta l'Italia, e giunse alle orecchie di Ge-
miniano Montanari, da cui, come dall'inventor del Micrometro, si poteva
con ogni buona ragione aspettar la scienza, se non forse teorie sublimi, esat-
tissime osservazioni. Tale infatti, di risponder cio&egrave; all'aspettativa, era l'in-
tenzione dello stesso Montanari, il quale cos&igrave; scriveva da Bologna, il d&igrave;
25 Agosto 1665, ad Annibale Ranuzzi:
<P>&ldquo; Ecco a V. S. Ill.<S>ma</S> un poco d'abbozzo dell'Istrumento che, sino vi-
vente il signor marchese Cornelio Malvasia, felice memoria, avevo pensato
e cominciato di fabbricare, per rappresentare all'occhio il sito de'Pianeti
medicei e con facilit&agrave; trovarne a qualsivoglia tempo le configurazioni con
Giove, data la loro ipotesi giusta, intorno alla quale avevo istituito qualche
studio. Avendo perci&ograve; qualche numero d'operazioni fatte vivente detto Si-
gnore e dopo morto lui ancora, ma distratto da tant'altre cose, non l'ho
proseguito, ed ora godo sentire da V. S. Ill.<S>ma</S> che il serenissimo signor
principe Leopoldo vi faccia studiare, e sia in prossimo d'avere da que'grandi
ingegni tutta la teoria de'Medicei, al che pi&ugrave; facile sar&agrave; loro d'arrivare che
a me, la debolezza del cui talento non &egrave; da porre con essi a paragone. &rdquo;
<P>&ldquo; Certo che l'Hodierna con tutto che forse, circa que'tempi ch'egli
stamp&ograve;, le sue Tavole corrispondessero a un bel circa a'tempi odierni, &egrave;
molto lontano, e le ipotesi sue hanno poco di quella sottigliezza, che a moti
cos&igrave; veloci e da noi lontani si richiede; oltre qualche non leggero suo in-
ciampo. Se fosse per restar servito il serenissimo signor principe Leopoldo
mio signore d'una scelta di quelle osservazioni, delle quali io faccio pi&ugrave; ca-
pitale, fatte per lo pi&ugrave; per&ograve; col mio Canocchiale di 18 palmi colla Reticola,
mediante la quale misuravo assai esattamente le loro distanze ridotte per&ograve;
sempre a diametri di Giove; io mi pregerei sommamente dell'onore di ser-
virnelo. Frattanto sto preparandomi a lavorare una lente di grandezza suf-
ficiente a veder molto meglio, e forse, se avr&ograve; luogo ove adoperarla, mi
<PB N=432>
cimenterei a 40 o 50 palmi, e le osservazioni che potr&ograve; poi andar facendo
le parteciper&ograve; a V. S. Ill.<S>ma</S>, alla quale fo umilissima riverenza &rdquo; (MSS. Cim.,
T. XXIV, c. 185).
<P>Chi sa quanto fosse il Montanari valoroso in ogni parte della Fisica
sperimentale, e specialmente nelle osservazioni astronomiche, essendo un
fatto che il Ramuzzi ademp&igrave; l'ufficio, domanda, desideroso, dopo questa let-
tura, se Leopoldo de'Medici fece la consueta aspettata accoglienza alle Effe-
meridi de'Medicei calcolate dal Discepolo del Malvasia. Noi, per rispondere
alla domanda, non abbiamo documenti certi, ma se dovessimo andar per
congetture diremmo che il Principe dell'Accademia fiorentina trascur&ograve; la
proposta, e ci&ograve; non per altro che per suggestione del Borelli, il quale pre-
gustava in cuore quelle amarezze contro il Montanari, che poi sprem&egrave;,
quando questi pubblic&ograve; l'osservazione delle attrazioni per capillarit&agrave; de'cor-
puscoli galleggianti, che il Borelli pretendeva fosse una sua scoperta fatta
dodici anni prima. &ldquo; E perch&egrave; nel medesimo tempo, scriveva da Messina al
principe Leopoldo, dimorava a Firenze il detto Montanari, e praticava con
i signori Buoni, e da loro s'informava di tutte le cose, non pu&ograve; allegare
ignoranza.... Ho ricordato questo a V. A. vedendo la troppa avidit&agrave; di glo-
ria che ha questo giovane, e la poca gratitudine con i suoi maestri &rdquo; (MSS.
Cim., T. XIX, c. 96).
<P>Ma che veramente, vedendosi il Montanari cos&igrave; non curato, non solo
non proseguisse le sue osservazioni e i suoi calcoli intorno ai Medicei, ma
lasciasse andare a perdersi la miglior parte dei gi&agrave; fatti, &egrave;, ripetiamo, una
nostra congettura. Del resto chi, cercando con pi&ugrave; diligente pazienza e con
pi&ugrave; comodit&agrave; di quel che non abbiam potuto e saputo far noi, ritrovasse
quest'altre Effemeridi bolognesi, avrebbe il merito di aggiungere un nuovo
splendido raggio di gloria alla gi&agrave; per s&egrave; gloriosa scienza gioviale italiana.
<P>Dicemmo essere un fatto che il Ranuzzi ademp&igrave; fedelmente l'ufficio
commessogli, e ci&ograve; si argomenta dal veder ch'egli esib&igrave;, e consegn&ograve; nelle
mani del principe Leopoldo la lettera del Montanari, la quale fu raccolta fra
le altre carte appartenenti all'Accademia, insiem colla descrizione dello Stru-
mento, di che si parla in principio della lettera stessa. Di quella descrizione
frattanto non vogliamo defraudare il corredo dei documenti riccamente am-
manniti a questo capitolo della nostra Storia.
<P>&ldquo; A, A (fig. 85) cinque palline dorate rappresentanti Giove con li quat-
tro Medicei, delle quali la maggiore sta fitta in uno stile piantato in mezzo
allo strumento, e l'altre sono sostenute da fili di ottone incurvati, e poste
in tanta distanza dalla maggiore, quanta &egrave; la maggior digressione di ciascun
Mediceo da Giove, e sono imperniate nello stilo di mezzo, mediante una lin-
guetta, che ha dall'altro capo una punta, che mostra li gradi descritti nelle
rotelle a cui soprastano. &rdquo;
<P>&ldquo; B, B, quattro rotelle fitte stabili nel medesimo stilo di mezzo, intorno
le quali &egrave; la divisione del cerchio in 360 gradi, e ciascuna porta il suo Me-
diceo, come sopra. &rdquo;
<PB N=433>
<P>&ldquo; C, C, linguette, per le quali stanno imperniati li Pianetini, la punta
delle quali segna i gradi nel cerchio delle rotelle. &rdquo;
<P>&ldquo; D, luogo determinato per vedere con l'occhio la configurazione dei
<FIG><CAP>Figura 85.</CAP>
Pianeti medicei
con Giove, e que-
sto luogo si deve
far pi&ugrave; basso e
pi&ugrave; alto del pia-
no, nel quale si
muovono li Pia-
netini, oppure
stare in esso, con-
forme la di loro
latitudine richie-
de. &rdquo;
<P>&ldquo; E, asse po-
sta perpendico-
larmente avanti
l'Istrumento per-
ch&egrave; non si veg-
gano che le pal-
line, che potran-
no farsi apparire
avanti un panno azzurro, o nero come si vuole, per meglio imitare la ve-
duta del naturale. &rdquo;
<P>&ldquo; La divisione de'cerchi nelle Rotelle deve cominciare in tutte al pari
una sotto l'altra, e guardare precisamente il luogo d'onde in cielo suppon-
ghiamo principiare il loro moto, ossia nell'asse del cono dell'ombra di Giove,
ossia nell'asse della nostra vista, a piacere di chi fabbrica l'ipotesi, e data
l'ora per fare l'osservazione, devesi calcolare ciascun Pianeta, in quel grado,
dove trovasi il suo circolo a quell'ora ed ivi nello Strumento collocarlo, il
che fatto, dal luogo prefisso all'occhio vedrassi la loro configurazione, quale
in tale ora dovr&agrave; vedersi in cielo. &rdquo;
<P>&ldquo; Potrebbonsi ancora disegnare nel muro o panno opposto alcune linee
parallele fra loro e perpendicolari all'orizzonte, in distanza una dall'altra
un diametro apparente della Pallina maggiore, e che una di esse corrispon-
desse all'occhio, per lo centro di essa Palla maggiore, ad effetto di nume-
rare in un istante le distanze de'Medicei da Giove in diametri di esso. &rdquo;
<P>&ldquo; Esponendosi in debito luogo un lume, a stanza serrata, si vedrebbe
qual de'Pianeti e quando restasse ecclissato nell'ombra della Palla mag-
giore, ossia corpo di Giove. &rdquo;
<P>&ldquo; Pensai ultimamente al modo, che non &egrave; difficile, di rappresentare le
medesime apparenze in un Orologio da pendolo, al moto del quale ciascuna
delle Palline facesse il proprio moto nel suo cerchio, e da un luogo prefisso
<PB N=434>
se ne vedesse la configurazione, ma quando non vi sia ipotesi certissima del
loro moto, ogni anno per lo meno avrebbe bisogno di qualche correzione.
Per altro sarebbe molto pi&ugrave; comodo lo Strumento se, aggiustato una volta,
camminasse lungo tempo da s&egrave;, per fuggire il tedio de'calcoli. &rdquo;
<P>&ldquo; &Egrave; per&ograve; vero che stimavo necessario supporre ellittico il moto de'Me-
dicei, cos&igrave; indotto da certe mie considerazioni sopra l'osservazione di questi
tempi ed antichi, e per&ograve; avevo pensato a farli camminare in una Ellisse
nello Strumento, facendo passare con le linguette C, C medesime un dente
che avessero sotto, per un canaletto ovato nella Rotella, o in altro de'modi,
che pu&ograve; suggerire il Torno da ovati. E finalmente in pratica molte altre
cose ponno aggiungersi per trarne comodo ed utilit&agrave; maggiore, conforme
l'occasion suggerisce &rdquo; (MSS. Cim., T. XXIV, c. 186).
<P>Ma intanto, mentre che il Montanari si sentiva cos&igrave; eccitato a ritornare
sopra i suoi studii gioviali, da que'colloqui vespertini tenuti nell'Accade-
mia de'Pitti, e che furono occasione di quelli eccitamenti, ne nacque, dice
il Borelli, &ldquo; ut hoc Opusculum e manibus exciderit, quod, cum ostendissem
serenissimo sapientissimoque principi Leopoldo, eiusque acerrimo iudicio
submisissem, censuit ipse, pariterque alii amici, ut quam primum edere-
tur &rdquo; (Theoricae cit., pag. VI, VII).
<P>Quell'opuscolo conteneva le celeberrime <I>Theoricae Mediceorum Pla-
netarum ex causis physicis deductae,</I> divise in due libri, a proposito dei
quali scriveva l'Autore, il d&igrave; 22 Gennaio 1665: &ldquo; Ho finito di tutto punto
il II libro delle dette mie teoriche delle Medicee &rdquo; (MSS. Cim., T. XVIII),
c. 90). Nonostante non fu il Manoscritto in ordine di esser mandato alla
stampa, che nel seguente mese di Ottobre. Le vane paure dell'Inquisitore
fecero indugiare all'anno dopo la pubblicazione, che si doveva fare a Bo-
logna, affidandola alle cure del Montanari, le amarezze verso il quale si te-
nevano dal Borelli tuttavia segrete, ond'&egrave; che avendo il motivo e l'occa-
sione di rimproverarlo, &ldquo; non mi arrischio, diceva, di scrivergli nulla, perch&egrave;
ho provato in altre occasioni quanto mal volentieri egli riceva gli amiche-
voli avvertimenti, ed ora tanto pi&ugrave; non vorrei alienarmelo, quando che avrei
bisogno dell'opera sua per assistere alla correzione della stampa del mio
Libro &rdquo; (ivi, c. 93).
<P>Poi la stampa si fece in Firenze, per la fretta, della quale e della data
del Libro anticipata di un anno furon causa i Dialoghi fisici del Fabry &ldquo; il
quale mi ha reso attonito, scriveva lo stesso Borelli nel Febbraio del 1666
al principe Leopoldo, per quel poco che ho veduto, perch&egrave; veggo che a quel
cervellaccio gli son sovvenuti concetti assai simili a'miei, con i quali spiego
le cagioni fisiche de'moti de'Pianeti..... Ho stimato necessario stampar
furiosamente questa mia Opera cost&igrave; a Firenze, non pi&ugrave; a Bologna, .... per-
ch&egrave; esca fuori presto sotto la data dell'anno passato, quand'io veramente
la presentai al serenissimo Granduca e gliela dedicai l'Ottobre passato &rdquo;
(ivi, c. 111).
<P>De'due Libri, in che, come dicemmo, &egrave; divisa l'Opera del Borelli, nel
<PB N=435>
primo s'investigano le cause fisiche e meccaniche de'moti; nel secondo si
danno le regole per le osservazioni. Una delle principali cose che occorre
a notare &egrave; la conferma e dimostrazione fisica matematica delle Orbite ellit-
tiche, dal Montanari ammessa per induzione, e dalla prima Scuola galileiana
affatto negata, ed &egrave; altres&igrave; pi&ugrave; notabile che le variazioni e le irregolarit&agrave; os-
servate nei moti le attribuisca l'Autore ai vari modi degl'impulsi radiosi
del Sole, o a qualche cosa equivalente insomma all'attrazion neutoniana,
ch'egli rende ostensibile con ingegnose esperienze fondate sopra le propriet&agrave;
del Magnete.
<P>Rispetto alle osservazioni, quanto fossero arguti gli avvedimenti del Bo-
relli basterebbe a provarlo il cap. III del Libro II, dove, in trattar delle va-
riet&agrave; dell'Ecclissi, dimostra sperimentalmente, con Canocchiali via via di
maggiore ingrandimento, come nemmen co'pi&ugrave; grandi e pi&ugrave; squisiti Stru-
menti si arriva a togliere affatto l'irradiazione, cosa che pur sarebbe cos&igrave;
necessaria ad avvisar nell'Ecclissi il tempo de'precisi contatti.
<P>Altre dottrine di quest'Opera insigne occorrer&agrave; di notarle fra poco, e
intanto &egrave; da saper che a'colloqui vespertini, che si tenevano in Firenze alla
presenza del principe Leopoldo, uno de'primi e principali convenutivi era
il Viviani. A dissertar di Giove e de'Medicei era per lui come un rinfre-
scare i pi&ugrave; verdi e pi&ugrave; gloriosi allori del suo adorato Maestro, nel quale ef-
fetto un acuto stimolo di rivalit&agrave;, oltre al nobile amor della scienza, non gli
permetteva, a confronto del Borelli, di mostrarsi inoperoso.
<P>Ei non sa per&ograve; dilungarsi da'metodi praticati da Galileo, e perci&ograve;, co-
noscendo bene quanto importasse, nelle operazioni micrometriche del suo
Maestro, il sapere l'ingrandimento del Canocchiale, ne immagin&ograve;, per mi-
surarlo pi&ugrave; facilmente, questi tre modi: &ldquo; I<S>o</S>. Sia AB (fig. 86) una tavoletta
tinta di nero, in mezzo di cui sia una striscia bianca uniforme di larghezza,
e in mezzo di questa un sottile ago fermato a piombo, sul quale si possano
<FIG><CAP>Figura 86.</CAP>
infilare dei cerchi di cartone tinti
neri, i diametri de'quali abbiano
nota proporzione con la larghezza
della striscia. E quivi, infilato or
un ed ora un altro de'cerchi, si
osservi con l'Occhiale posto a di-
rimpetto all'asse qual di loro ap-
parir&agrave; all'occhio accomodato all'Oc-
chiale uguale alla larghezza della
fascia vista con l'altro occhio li-
bero; che di qui si aver&agrave; la proporzione dell'ingrandimento. II<S>o</S>. Ovvero,
prese le distanze de'fochi dell'obiettivo e della lente oculare, quanto quella
si trover&agrave; maggiore di questa, di tanto l'Occhiale accrescer&agrave; ogni larghezza
o altezza di oggetto. III<S>o</S>. Ovvero, fatti due cerchi uguali e neri, ed uno os-
servato con l'Occhiale nella distanza che si vuole, in campo bianco, l'altro
accostisi e discostisi finch&egrave; l'occhio libero lo giudichi, nel medesimo campo,
<PB N=436>
grande quanto l'altro veduto coll'Occhiale, e misurato quanto &egrave; dall'occhio
al cerchio visto coll'occhio libero, tante volte quanto questa distanza entra in
quell'altra, tanto aggrandisce l'Occhiale &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXXXIV, c. 3).
<P>Cos&igrave; praticando il Viviani i metodi, che Galileo insegna nel Nunzio Si-
dereo per misurare le piccole distanze, e quegli altri che avr&agrave; suggerito a
voce al suo discepolo diletto, e assai poco difformi dagli esposti da noi di
sopra nel paragrafo I; ritrov&ograve; quegli elementi, che scrisse di sua propria mano
in una Tavola de'moti de'Satelliti di Giove. &ldquo; Fere omnes Quatuor in eo-
dem plano circuitus suos absolvunt, declinante a Jovis orbita gradibus 2, 54&prime;,
moventurque ab ortu in occasum in parte Jovis a nobis obversa. Primus
omnium intimus distat a centro Jovis per semid. Jovis 5 2/3, periodum suam
perficit spatio dierum 1, 18<S>h</S>, 22&prime;. Secundus a Jove distat per semid. 9 et
revolvitur 3<S>d</S>, 13<S>h</S>, 14. Tertius a Jovis centro distat per semid. Jovis 14 et
paulo amplius, et periodum perficit d. 7, h. 3, 42&prime;. Quartus omnium exti-
mus distat a centro Jovis per semid. 25 1/3, et revolvitur per d. 16, h. 3, 2&prime; &rdquo;
(ivi, T. CXXXIX, c. 17).
<P>Qualunque per&ograve; si fosse l'esattezza di questi calcoli, ne'quali &egrave; nota-
bile l'inclinazione del piano delle orbite de'Satelliti col piano dell'orbita di
Giove, il Viviani vi torn&ograve; poi sopra altre volte, ora ricorrendo ai moti me-
dii, ora a nuove osservazioni dirette. Ne ebbe qualche variet&agrave; di resultati,
come pu&ograve; vedersi dalla traduzione delle <I>Osservazioni intorno al mondo</I> del
Gadroy, dove il Viviani stesso, ch'&egrave; il traduttore, destramente inserisce i
suoi nuovi numeri. &ldquo; Egli (Galileo) si accorse che la Prima delle gioviali,
cio&egrave; la pi&ugrave; prossima al corpo di Giove &egrave; lontana dal di lui centro cinque
semidiametri e 50 minuti, e gli gira intorno in tempo di un giorno, ore 18,
28&prime;, 35&Prime;, 33&tprime;, 14&qprime;. La seconda distante otto semidiametri e 50 minuti, e
compisce il suo corso in tre giorni e ore tredici 18&prime;, 21&Prime;, 32&tprime;, 20&qprime;. La Terza,
che in apparenza &egrave; la massima delle quattro, &egrave; lontana dal centro di Giove
tredici semid. e 52 minuti, e termina il suo giro in sette giorni e due ore
27&prime;, 25&Prime;, 57&tprime;, 9&qprime;. E finalmente la Quarta, cio&egrave; la remotissima e che appa-
risce in grandezza la minima, ne &egrave; distante 24 semid. e 35&prime;, e fa il suo in-
tero periodo in sedici giorni e ore diciotto, minuti 7&prime;, 12&Prime;, 21&tprime;, 9&qprime; &rdquo; (ivi,
T. CXLI, c. 202).
<P>Nel <I>Discorso intorno al mondo</I> lo stesso Viviani torna a trattar de'Quat-
tro pianeti medicei, e riporta gli elementi stessi delle Tavole da noi di sopra
riferiti: &ldquo; Grande in vero ed utilissimo a noi abitatori della Terra si &egrave; il
nuovo scoprimento de'quattro Pianeti fatto dalla pi&ugrave; che lincea accortezza
del nostro Galileo, quali, in onore dell'eroica prosapia della casa reale di
Toscana, volle che si appellassero Stelle medicee, affinch&egrave; la memoria e la
fama di Essa godesse della vita e della sorte degli stessi Pianeti. Tre di
queste furono la prima volta osservate dal predetto Galileo il d&igrave; 7 Gen-
naio 1610, nella prima ora della notte, e il quarto nel 14 dell'istesso mese,
e per molte osservazioni ch'ei vi fece, si accorse che giravano intorno al
detto Pianeta. Il pi&ugrave; prossimo di tutti &egrave; lontano dal centro di Giove 5 2/3
<PB N=437>
semid. del medesimo Giove, ed il suo periodo lo termina in un giorno e
ore 18, 22&prime;. Il secondo &egrave; lontano per 9 semidiametri, e compisce il suo pe-
riodo in giorni 3, ore 13, 14&prime;. Il terzo &egrave; lontano per pi&ugrave; di 14 semid. ed
il suo periodo lo termina in giorni 7, h. 3, 42&prime;. Il quarto pi&ugrave; discosto di
tutti &egrave; lontano di pi&ugrave; di 25 semid. e compisce il suo periodo in giorni 16,
h. 3, 2&prime; &rdquo; (ivi, c. 277).
<P>In questo mentre che il Viviani attendeva cos&igrave; alle osservazioni e ai
calcoli de'Medicei, il Cassini, eccitato anch'egli dalla notizia di ci&ograve; che si
studiava nell'Accademia fiorentina, mand&ograve; a lui manoscritte le Tavole dei
suoi <I>Elementi.</I> Aveva parecchi anni avanti, e prima che nascessero fra loro
le fiere e ostinate inimicizie, il Viviani stesso avuto copia dal Borelli di
quella Tavola delle Radici, di che abbiamo parlato pi&ugrave; sopra, e intendendo
di promuovere la gloria di Galileo e di avvantaggiare la scienza, la mandava
il di 22 Dicembre 1665 al grande Astronomo di Bologna, accompagnata da
una sua Lettera dove diceva: &ldquo; L'inclusa Tavola del Galileo &egrave; copiata da
una che anni sono m'invi&ograve; di Messina il signor Borelli, e la quale io tra-
smetto a V. S. in ordine all'intenzione che mi sovviene di averle data, che
sarebbe gratissimo che questa potesse in qualche parte conferire alla cor-
rezione delle osservazioni sue intorno alle Medicee, bench&egrave; io credo che in
oggi, mediante la maggior perfezione degli Occhiali, ed esquisitezza degli
Orologi, ed esattezza de'modi ritrovati dopo per misurar le distanze di quelle
da Giove, si sia arrivati ancora a maggiore approssimazione nelle determi-
zioni di esse distanze e de'moti medii de'Pianetini, siccome delle loro ec-
centricit&agrave; &rdquo; (ivi, T. CXLII, c. 107).
<P>Il Cassini rispondeva il d&igrave; 9 Gennaio seguente essergli stato carissimo
il Foglio de'moti de'Pianeti gioviali trasmessogli come opera di Galileo, e
confrontati que'numeri co'suoi, aveva trovato esser queste le pi&ugrave; notabili
differenze: &ldquo; Ho veduto che i moti del signor Galileo sono presi dalla con-
giunzion superiore de'Pianetini con Giove, mentre i miei sono presi dal
principio di Ariete, ma ridotti i miei all'istesso principio trovo essere in ogni
Pianeta i moti medii pi&ugrave; tardi di quelli del Galileo, almeno quindici secondi
il giorno, ed almeno un grado e mezzo l'anno, il che dal tempo che si os-
serva importa almeno 84 gradi. &rdquo;
<P>&ldquo; E quanto alle Radici, la mia rappresenta nell'istesso grado le Radici
del Galileo nel 1636 del III e del IV Pianeta; quella del II nel termine di
tre, e quella del I nel termine di gradi 20. Ma osservo che il primo era
allora vicinissimo allo Scorpione, niente opportuno a presentare dalle osser-
vazioni la sua Radice. Nel 1616 i miei numeri rappresentano la Radice del
Galileo del I Pianetino nel termine di 11 gradi, il che dimostra che nel 1636
s&igrave; gran differenza non pu&ograve; attribuirsi a difetto de'miei numeri, perch&egrave; molto
maggiore sarebbe riuscita nel 1616, eppure &egrave; molto minore. Ma nella Ra-
dice del II discordiamo 74 gradi, in quella del III 72, in quella del IV so-
lamente 5 gradi. &rdquo;
<P>&ldquo; Nella Radice del 1600 ci allontaniamo tutto il cielo, onde tengo per
<PB N=438>
fermo che a quelle del Galileo sia stato apposto per errore l'anno 1600,
invece dell'anno 1610, perch&egrave; i miei numeri quell'anno rappresentano i
predetti assai da vicino, cio&egrave; la Radice del I nel termine di gradi 8, del
II di gradi 14, del III di gradi 7, del IV di gradi 5, onde raccolgo che le
grandi differenze del 1616 nemmeno procedano da'miei numeri, perch&egrave; riu-
scirebbero maggiori nel 1610. &rdquo;
<P>&ldquo; Le radici del 1610 e del 1615, non avendo aggiunta l'ora, ho sup-
posto che siano ridotte al mezzogiorno dell'ultimo dell'anno precedente, n&egrave;
essendovi aggiunto il luogo non ho tenuto conto della differenza del meri-
diano, il che non so se fosse per portar maggiore o minor differenza. &rdquo;
<P>&ldquo; Le grandezze degli Orbi sono dentro a termini maggiori e minori, e
che si osservano in diversi tempi maggiori per&ograve; di quelle che osservai l'anno
passato, ed osservano le regole da me toccate nella Lettera delle ombre, cio&egrave;
sono quasi in continua proporzione, in modo che la proporzione de'pi&ugrave; este-
riori agli interiori vicini &egrave; sempre un poco maggiore di quella delli meno
esteriori agli altri suoi interiori. Inoltre, paragonati con i loro moti perio-
dici, risplende quivi ancora prossimamente quella proporzione che, secondo
la regola de'progetti, avrebbero, se avessero acquistato quell'altezza con es-
sere stati progetti con tal velocit&agrave; da Giove. &rdquo;
<P>&ldquo; Prego V. S. a confrontare con altri esemplari, se altri ve ne sono, i
numeri delle prime Radici ed avvisarmi se si trova differenza o no &rdquo; (ivi,
T. CXLV, c. 1, 2).
<P>Il Viviani mand&ograve; veramente un'altra Nota delle Radici per confrontare
con quella prima, accennando al dubbio se fosse quella Nota propriamente
di Galileo o del Castelli, per cui il Cassini rispondeva ai di 3 Aprile di quel-
l'anno 1666: &ldquo; Mi &egrave; anche stata carissima la Nota delle Radici delle Medi-
cee, siano del Galileo o del Castelli, le quali concordano con le prime man-
date, eccetto che nel 1600 in luogo di 1610 &rdquo; (ivi, c. 8).
<P>Nel 1668 que'diligentissimi studii, che aveva fatto il Cassini intorno a
Giove, uscirono in Bologna alla luce sotto il titolo di <I>Ephemerides bono-
nienses Mediceorum syderum,</I> n&egrave; vogliamo chiamar altri a giudicarne che
il proprio Autore, il quale cos&igrave; soggiungeva nell'opuscolo <I>De l'origine de
l'Astronomie,</I> dop'aver accennato alla scoperta e alle osservazioni de'Satel-
liti di Giove: &ldquo; On avoit d&eacute;ja donn&eacute; au public des Tables de leur mouve-
ment, mais les erreurs imperceptibles, que l'on n'avoit p&ugrave; y &eacute;viter, s'&eacute;toient
tellement accumul&eacute;es, dans la suite du tems, que ces Tables &eacute;toient deve-
nu&euml;s inutiles &rdquo; (Divers Ouvr. d'Astronom., Amsterdam 1736, pag. 44).
<P>Quegli errori, se il Cassini disse non aver potuto evitarli, doveva anche
averli presentiti in quelle discrepanze fra'numeri delle massime digressioni,
che resultavano dalle misure prese in varie osservazioni; discrepanze che il
Borelli e poi il Newton attribuivano per la massima parte alla mancanza o
all'imperfezione degli Strumenti micrometrici. Nell'opuscolo <I>De mundi Sy-
stemate,</I> volendo il celebre Inglese riscontrar nel piccolo Mondo gioviale la
legge delle forze attrattive in ragion reciproca de'quadrati delle distanze
<PB N=439>
riporta quelle medesime distanze misurate da Galileo, dal Mario, dal Cas-
sini e dal Borelli, prima dell'invenzione del Micrometro, <I>et post inventionem
Micrometri,</I> quelle del Tounley e del Flamsteed. (Lausannae 1744, pag. 9).
<P>Ma i numeri, per quel che riguarda i nostri Italiani, se si eccettui il
Cassini che gli pose a pag. 15 delle Effemeridi bolognesi, non son derivati
da fonti sicure. Le massime distanze da Giove, ritrovate da Galileo per i
primi tre Satelliti, il Newton le ricopia dall'Hodierna, ma di dove questi le
ricavasse non l'abbiamo potuto sapere. A pag. 11 della citata Menologia fa
menzione di ci&ograve; che si legge &ldquo; in libro De maculis solaribus &rdquo; dove l'Au-
tore &rdquo; in schemate Jovis et Satellitum asserit digressiones maximas Quar-
tae et supremae Stellae, quae tres alias circumambit, non trascendere duo-
decim apparentes Jovis diametros. &rdquo; Ma in verit&agrave; non dice altro l'Autore
delle Macchie solari se non che la IV Stella &ldquo; &egrave; lontana da Giove circa a
15 minuti, che tanto &egrave; il semidiametro del suo cerchio &rdquo; (Alb. III, 497, 98).
Or perch&egrave; Galileo determin&ograve; come vedemmo l'apparente grandezza di Giove
ora in 39, ora in 41, ora in 50 minuti secondi, la pi&ugrave; piccola delle distanze
che ne risulterebbe sarebbe 18 diametri di Giove, e non 12 come pone
l'Hodierna.
<P>Ma nemmeno le digressioni degli altri tre Satelliti, attribuite a Galileo
dall'Hodierna e dal Newton, riscontrano con nessuna di quelle, che vera-
mente Galileo lasci&ograve; ne'suoi scritti, ai tempi de'due detti Astronomi non
conosciuti. E perch&egrave; Galileo stesso si prov&ograve; pi&ugrave; volte e per varie vie a de-
finir pi&ugrave; giustamente che fosse possibile quelle misure, avendone sempre un
resultato alquanto diverso, noi vogliamo nella Tavoletta seguente riferirle in
ordine, per maggiore comodit&agrave; di riscontro, aggiungendovi quelle che ri-
trov&ograve; il Viviani proseguendo i metodi del suo Maestro.
<P>Noi designeremo i Satelliti co'nomi che impose a loro il Cassini, rac-
comandandocegli alla memoria col verso <I>Pallas, Juno, Themisque, Ceres
tibi Jupiter adstant.</I> Dal n.<S>o</S> I al n.<S>o</S> IV si riferiscono i moduli presi da Ga-
lileo per i quattro varii Schematism&igrave; de'seni (Alb. V, 175, 76). Il n.<S>o</S> V ri-
ferisce le massime digressioni scritte in una Lettera al Castelli (ivi, VI, 319).
Il n.<S>o</S> VI quelle date come <I>Rationes pro radiis Orbitarum</I> (ivi, V, 248) e
il n.<S>o</S> VII quelle che il d&igrave; 14 Gennaio 1617 divis&ograve; di ridurre a nuove mi-
sure <I>in gratiam superioris correctionis Tabularum</I> (ibi, pag. 290). Di rin-
contro al n.<S>o</S> VIII si pongono le massime digressioni poste dal Viviani nella
Tavola di Giove (MSS. Gal. Disc., T. CXL, c. 17) e in ultimo il n.<S>o</S> IX ri-
ferisce le'dette misure inserite dallo stesso Viviani nelle Osservazioni del
Gadroy (ivi, T. CXLI, c. 202).
<PB N=440>
<FIG><CAP><I>Raggi delle Orbite delle Medicee in semidiametri di Giove.</I></CAP>
<P>Chi rivolge lo sguardo su questa Tavola ritrova di fatto quelle discre-
panze, che misero il Borelli in gran pensiero e in gran sollecitudine di con-
ciliarle con la pi&ugrave; vera misura, trovata per osservazioni pi&ugrave; diligenti, e con
Istrumenti pi&ugrave; esatti. La VII posizione &egrave; quella che il Newton attribuisce
al Borelli, e ch'ei chiama <I>magis exacta,</I> ma pi&ugrave; esatta che mai &egrave; la VIII
del Viviani, la quale, da una piccola differenza in fuori nel III Satellite, ri-
scontra con quella ritrovata nel 1671 dal Cassini.
<P>Le massime distanze poste nelle Effemeridi bolognesi furono dall'Au-
tore misurate in pi&ugrave; modi, ma principalmente col Micrometro a reticolo del
Montanari, che trov&ograve; descritto nelle Effemer&igrave;di del Malvasia, e per mezzo
del tempo, che impiega un Satellite, a passare o avanti o dietro il disco di
Giove, comparato al tempo che Giove stesso impiega a passar per un filo
teso perpendicolarmente alla direzione del suo moto diurno. Ma egli avverti
una causa di errore nella variabilit&agrave; de'tempi de'passaggi per ragion delle
latitudini de'Satelliti, che perci&ograve; non sempre passano per il centro del Pia-
neta; causa di errore, ch'egli poi destramente evit&ograve;, nell'occasione presen-
tatasi l'anno 1671, quando ritornando i Satelliti al loro Nodo boreale, le
congiunzioni riuscivano senza dubbio centrali.
<P>Da ci&ograve; che occorse al Cassini si comprende che le notate discrepanze
<PB N=441>
dipendevano, oltre al difetto e all'imperfezion del Micrometro, da un'altra
causa, che &egrave; quella delle variabilit&agrave; delle latitudini, intorno alle quali insor-
sero tali e s&igrave; importanti questioni, che non si vogliono lasciare addietro in
questa Storia.
<P>L'Agucchia, nella Lettera altrove citata, dop'aver descritti a Galileo i
tempi periodici delle Medicee da s&egrave; trovati, soggiunge: &ldquo; Mi &egrave; stato anche
avviso di comprendere che questa (la Medicea pi&ugrave; lontana) retrogradi al-
quanto nella dimora o stazione sua occidentale, poich&egrave; due volte in trenta-
quattro d&igrave; torn&ograve; dai dieci alli otto minuti; onde mi ha fatto cadere nel pen-
siero che possa avere qualche cerchietto, quasi epiciclo, intorno al quale si
raggiri, e forse per simile ragione avviene che talora si sieno vedute pie-
gare all'Ostro, talvolta a Tramontana &rdquo; (Alb. VIII, 175).
<P>Galileo, ch'era stato infin da principio nell'opinione che i piani delle
orbite delle Stelle gioviali fossero paralleli al piano dell'Ecclittica, a queste
parole cominci&ograve; a pensar meglio al fatto, ma non aveva modo di assicurar-
sene, infintanto che, inventato lo Strumento micrometrico descritto del Bo-
relli, sper&ograve; che potesse questo servir bene all'uopo. &ldquo; Nota quod si in Instru-
mento, quo distantiae capiuntur, notetur linea, quae illum secet secundum
angulum, quo ductus Eclypticae secat parallelum Aequatori, in loco Jovis;
per motum Jovis in hac linea cognoscetur numquid Medicei Planetae feran-
tur in planis Ecclipticae parallelis &rdquo; Alb. V, 84).
<P>Se poi facesse anche quest'uso dello Strumento, e qual resultato ne
avesse, &egrave; incerto: solamente sappiamo che nella II Lettera solare scriveva
al Velsero essergli note &ldquo; le cause del quando e perch&egrave; or l'uno or l'altro
de'Satelliti declina o verso Borea o verso Austro in relazione a Giove &rdquo;
(Alb. III, 395). Ma mentre s'aspettava che Galileo dicesse quali fossero que-
ste cause, che al Velsero non dice, e mentre il Castelli francamente asseriva
di non essersi &ldquo; ingannato punto in notare le strane declinazioni di queste
stelle &rdquo; (MSS. Gal., P. III, T. VII, c. 28) Simon Mario pubblicava il suo
<I>Mundus Jovialis,</I> dove esplicando nella II Parte il Fenomeno VI, cos&igrave; di-
ceva: &ldquo; Postquam vero mihi etiam de hoc phaenomeno constaret, nimirum
hos Joviales non semper in linea recta ducta per Jovem Ecclipticae paral-
lela versari, sed modo in Boream modo in Austrum ab hac deflectere, dif-
ferentia perceptibili; coepi etiam in hoc phaenomenon diligentius inquirere,
tandemque deprehendi hos Joviales, in maxima elongatione, semper in prae-
dicta linea parallela offendi, extra vero hos terminos semper ab hac decli-
nare, et in superiore quidem parte suae orbitae australes esse, in inferioro
vero boreales &rdquo; (Norimbergae 1614, pag. 42).
<P>Galileo indugi&ograve; dopo il Mario nove anni a dir ci&ograve; che pensava di que-
ste latitudini, e lo fece a principio del <I>Saggiatore,</I> negando contro lo stesso
Mario che i quattro cerchi delle Medicee inclinino dal piano dell'Ecclittica,
e asserendo che &ldquo; anzi sono eglino ad esso sempre equidistanti &rdquo; (Alb.
IV, 151). Quanto poi al segno della declinazione de'semicerchi superiori,
ossia di quelli che son pi&ugrave; lontani dalla Terra, rispetto ai semicerchi infe-
<PB N=442>
riori, che son pi&ugrave; vicini; Galileo stabilisce questa regola per costante e per
generale: &ldquo; Quando Giove si trover&agrave; fuori del piano dell'Ecclittica, acca-
der&agrave; che, se la sua latitudine sar&agrave; da esso piano verso Settentrione, restando
pure i quattro cerchi delle Medicee paralleli all'Ecclittica, si rappresente-
ranno piegar verso Austro rispetto all'inferiori, che ci si mostreranno pi&ugrave;
boreali. Ed all'incontro, quando la latitudine di Giove sar&agrave; australe, le parti
superiori dei medesimi cerchietti ci mostreranno pi&ugrave; settentrionali dell'in-
feriori &rdquo; (ivi, pag. 152).
<P>Trov&ograve; tuttavia pendente la controversia fra l'Astronomo nostro di Fi-
renze e quello di Brandeburgo l'Hodierna, il quale preso ad esaminarla,
ebbe a concludere che tutt'e due avevano il torto: Galileo a dire che le
Medicee non hanno sensibili latitudini, avendole anzi <I>valde sensibiles,</I> il Mario
a dire che ne'semicerchi superiori le latitudini sono australi e negl'inferiori
boreali &ldquo; nam, ex quo Mediceorum latitudines observare cepi, eos perpe-
tuo boreales in superioribus semicirculis, austrinas vero in inferioribus de-
prehendo &rdquo; (Menologia cit., pag. 32).
<P>Rimase a ci&ograve; stupito l'Hodierna, non sapendo da prima persuadersi
come tanto grossamente si fossero ingannati due cos&igrave; valorosi Osservatori.
Poi, scoperto che le latitudini erano variabili, allo stupore sottentr&ograve; la ra-
gione a persuaderlo che, quando osserv&ograve; Galileo, le latitudini dovevano es-
ser nulle; che quando osserv&ograve; il Mario dovevano esser al modo da lui de-
scritto, finch&egrave; variando presero la contraria posizione, a quel modo ch'esso
Hodierna le vide, concludendo essersi ambedue i grandi Astronomi ingan-
nati nell'asserire il fatto costante.
<P>Concorda insomma in ci&ograve; con l'Hodierna anche il Cassini, il quale ap-
parecchiandosi, nel cap. V delle <I>Hypotheses des Satellites de Jupiter,</I> a dar
le regole delle latitudini, nota, a proposito degli Osservatori che lo avevano
preceduto, &ldquo; comme les uns les ont observ&eacute;es dans un temps, et les autres
dans un autre, chacun a suppos&eacute; que les r&egrave;gles, qu'il a trouv&eacute;es par les
observations de son temps, estoient perpetuelles &rdquo; (edit. cit., pag. 390). N&egrave;
qui possiamo lasciar di proporre ai Lettori questa considerazione: Che il
Mario, nel fretteloso circolo delle sue osservazioni, non si accorgesse della
variabilit&agrave; delle latitudini, s'intende, ma come pu&ograve; intendersi che non se ne
assicurasse Galileo, il quale dur&ograve; ad osservare i Medicei, con fatica atlantica,
per ben diciannov'anni? Intanto che si attende la risposta, la quale vorr&agrave;
ancora indugiare, noi ci affrettiamo ad aggiunger questo pure agli altri ar-
gomenti, per provar quanto le Effemeridi pubblicate dall'Alb&egrave;ri fossero poco
accurate.
<P>Comunque sia, proseguendo il corso della Storia, prese dopo l'Hodierna
a trattar la questione delle latitudini il Borelli, nel II Libro delle sue <I>Theo-
ricae,</I> e segnatamente ne'quattro ultimi capitoli. Egli conferm&ograve; il fatto delle
variabilit&agrave; di esse latitudini, investigando con sottilissima diligenza il periodo
della retrogradazione della linea de'nodi, ch'egli attribuiva a cause fisiche
e meccaniche assai somiglianti alle neutoniane.
<PB N=443>
<P>Il Cassini per&ograve;, con riverenza di un <I>homme si illustre et si consumm&eacute;
dans le Mathematiques,</I> crede di dover tenere altra via, e che sia perci&ograve; a
proposito &ldquo; de commencer par la distinction des apparences d'optique, qui
se sont dans les orbes des Satellites &agrave; cause de la diversit&eacute; des &eacute;levations
de nostre oeil sur le plan de l'orbite de Jupiter, la quelle diversit&eacute; est une
des causes principales de la difference, qu'il y a entre les latitudes des Sa-
tellites v&ucirc;&ecirc;s de la Terre, et celles qui en mesme temps seroient v&ucirc;&ecirc;s du
Soleil, dont la connaissance est necessaire pour r&eacute;duire les unes aux autres,
tant dans l'&eacute;tablissement de leur theorie, que dans l'usage, qu'il en faut
faire &rdquo; (ivi, pag. 392). Ma il Newton, dimostrando poi esser causa princi-
pale della variet&agrave; delle latitudini l'attrazion reciproca de'Satelliti fra loro e
con Giove, parve decidere insieme che pi&ugrave; vicina al vero fosse andata a co-
gliere la Meccanica del Borelli, che non l'Ottica del Cassini.
<C>IV.</C>
<P>L'Ottica piuttosto che l&agrave; dove si tratta di moti, ricorre qua pi&ugrave; oppor-
tuna, dove si narra come variamente s'appresentasse l'aspetto di Giove ai
varii osservatori. E per muover dai primi principii &egrave; da ritornar sopra quelle
parole, che scriveva il Cigoli a Galileo, e in cui gli diceva che Giove il Pas-
signano <I>lo vede montuoso.</I> Ci&ograve; in altre parole significava essere state vedute
alcune macchie nel disco del Pianeta, le quali si attribuivano all'ombre git-
tate dai monti insolati, come nella Luna, e forse preluceva alla mente del
<FIG><CAP>Figura 87.</CAP>
nostro Passignano il concetto del Tilorier, che
credeva esser le fasce oscure lunghi e irsuti
gioghi di montagne.
<P>Comunque sia, eccitato Galileo da quelle
parole si dette pi&ugrave; attentamente ad osservare,
e con schizzo in penna rappresent&ograve; l'aspetto
generale di Giove come si vede ritratto qui
nella 87<S>a</S> figura. Nel punto A gli appariva una
<FIG><CAP>Figura 88.</CAP>
macchia pi&ugrave; distinta,
l'apparenza della qua-
le volle pi&ugrave; particola-
mente descriver nella
figura 88, in relazione a un tratto d'ombra, sul-
l'orlo della quale compariva pi&ugrave; fosca. Quella mac-
chia poi solitaria, che rassomiglia a un cratere, e
quell'altre ombre, che rappresentano qualche dorso
e qualche vetta di monte, si vedono con diligenza
disegnate nelle figure 89, 90 e 91.
<P>Forse la penna, piuttosto che alla distinta visione telescopica, teneva
<PB N=444>
dietro alle lucide apprensioni della fantasia, n&egrave; l'esser que'disegni condotti
nel margine della carta 68 del T. V, P. III de'Manoscritti galileiani, dove
<FIG><CAP>Figura 89.</CAP>
<FIG><CAP>Figura 90.</CAP>
son calcoli rela-
tivi alle Medicee,
&egrave; argomento cer-
to che si voglia in
quel modo raffi-
gurar l'aspetto
propriamente di
Giove, macomun-
que sia, abbiam
sopra quelle figure voluto richiamar l'attenzione de'nostri Lettori, se cre-
dessero di servirsene come argomento da rispondere all'Arago, il quale si
<FIG><CAP>Figura 91.</CAP>
maravigliava che Galileo non abbia fatta men-
zione mai delle Macchie gioviali, e domandava
con ghigno maliziosetto se &ldquo; les bandes n'aura-
ient-elles pas exist&eacute; du temps de cet immortal
observateur. &rdquo;
<P>Di quelle zone la Maest&agrave; di Giove si sar&agrave;
precinti i fianchi, infin da quando sal&igrave; sul suo
trono reale, ma per vederle sotto quella distinta
figura ci bisognavano strumenti un poco pi&ugrave; perfetti di quelli fabbricati da
Galileo. Francesco Fontana nel 1630 (Novae Observ., 1646, pag. 110) fu primo
co'suoi Canocchiali a notare una tal novit&agrave;, ma dubit&ograve; non forse dovesse
&ldquo; crystalli vitio id accidere &rdquo; (pag. 107). Il Castelli in Roma vide due anni
dopo la stessa cosa, ma nemmen egli ne aveva certezza. Intanto per&ograve; l'Ot-
tico napoletano, per dar credito alla fabbrica, divulg&ograve; la notizia che co'suoi
nuovi Canocchiali vedevasi Giove &ldquo; fasciolis duabus ambitus &rdquo; (pag. 110).
<P>Giunse quella voce, circa il 1640, alle orecchie del Granduca in Pisa,
dove ne tenne discorso col Renieri, a cui sovvenne poco dopo un arguto
pensiero di servirsi delle mutazioni che avrebbero dovuto far quelle fasce,
come di nuovo argomento a confermar la verit&agrave; del Sistema copernicano. Ne
scrisse in proposito al principe Leopoldo, supposto che fosse stata verificata
la notizia venuta di Napoli, ma il Principe rispose che, non essendosi po-
tute vedere in Firenze quelle fascie gioviali, dubitava se l'osservazione degli
Astronomi napoletani <I>fosse stata fatta bene</I> (Alb. V, 368).
<P>In ogni modo, nel 1642 il Renieri medesimo si assicur&ograve; di ogni dub-
bio e lasci&ograve; nota a carte 53 de'suoi Manoscritti raccolti nel T. VI della
P. III insieme co'galileiani, dicendo di aver co'suoi proprii occhi ve-
duto veramente Giove &ldquo; fasciolis duabus ambitus &rdquo; (Alb. V, 366) come ave-
vano dato a intendere le voci venute di Napoli. L'anno appresso se ne as-
sicur&ograve; pure anche il Fontana, il quale anzi vide Giove non pi&ugrave; &ldquo; duabus,
sed tribus fasciolis cinctus &rdquo; (Observ. cit., pag. 112) e si persuase &ldquo; eas
vere in ipso Jovis corpore esse &rdquo; (ibi, pag. 107) e non un illusione ottica
<PB N=445>
delle lenti. Pubblicando poi nel 1646 le sue <I>Novae coelestium terrestrium-
que Rerum observationes,</I> volle nel cap. II del Trattato V descriver tuttoci&ograve;
che da sedici anni aveva osservato in Giove, e dop'aver detto delle fascie
soggiunge: &ldquo; haec deprehensio nova est &rdquo; (pag. 107).
<P>Que'primi, che lessero ci&ograve; che cos&igrave; scriveva il povero Occhialaio, do-
mandavano all'orgoglioso rivale di lui Matematico primario del Granduca:
&mdash; &Egrave; co'vostri Canocchiali si son vedute simili novit&agrave; in Giove? &mdash; A che
rispondeva il Torricelli, dicendo per sua scusa non si poter le fascie gio-
viali citar come prova della maggior potenza de'Telescopi, essendo anzi state
vedute da'primi Osservatori con Istrumenti assai mediocri. &ldquo; Quanto al ve-
der le fasce in Giove, scriveva il di 10 Febbraio 1646 a Michelangiolo Ricci,
io non l'ho mai vedute, perch&egrave; non si vedono sempre, e quando io ho avuto
l'occasione di guardarlo, il che &egrave; stato da quattro o sei volte dopo che son
tornato in Firenze, non vi si vedevano. Del resto, D. Benedetto l'ha vedute
in Roma in presenza mia, gi&agrave; sono circa 14 anni, con Occhiale mediocre.
Don Vincenzio Renieri l'ha vedute, gi&agrave; sono sino a sei anni, con Occhiale
mediocre, ed altri le vedono continuamente con Occhiali, che non sono per-
fetti &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XL, c. 93).
<P>Fatta insomma e assicurata la scoperta delle Fasce gioviali si doman-
dava da che avessero origine. Il Fontana dubit&ograve; che fossero profonde fes-
sure nel corpo di Giove. &ldquo; Forsitan in Juppiteris corpore circulares rimae
existunt &rdquo; (Observ. cit., pag. 107) e questa poteva stare insiem con altre
opinioni pi&ugrave; strane fondate tutte nel supposto che le fasce dipendessero da
cause sempre stabilmente operanti. Ma pi&ugrave; accurate osservazioni vi fecero
scoprire una tale variabilit&agrave;, che non si conciliava con quelle prime ipotesi.
L'Huyghens, il quale aveva avvertito a quella instabilit&agrave; di forme che sempre
presentano in Giove le fasce, descriveva nel suo <I>Systema Saturnium</I> il fatto
osservato con queste parole: &ldquo; Porro quae in Jove zonae seu fasciae qui-
busdam animadversae sunt non semper eadem forma praeditae, has ego et
qui mecum observarunt perspicue saepe animadvertimus reliquo Jovis cor-
pore magis lucidas, cum tamen alii obscuriores asserant, quibus forsitan in-
teriectum spatium inter binas zonas lucidiores pro una obscuriore fuerit.
Atque anno quidem 1656, multo maiori intervallo, quam sequentibus tri-
bus, illas a se mutuo distare comperimus &rdquo; (Op. varia, Lgd. Batav. 1724,
pag. 540).
<P>Il Cassini, per altre sue osservazioni fatte con un eccellente Canoc-
chiale del Campani, aggiungeva nuove particolarit&agrave; al fatto osservato dal-
l'Huyghens, che consistevano nell'aver vedute le fasce di Giove anfrattuose
e variamente asperse d'ombra e di luce, e nell'avere scorto fra que'due
campi anfrattuosi un sottil filo lucido, e splendente pi&ugrave; delle rimanenti parti
del disco. (Campani, Ragguaglio ecc., Roma 1664, pag. 39).
<P>Sopra quelle sue osservazioni stabili dunque l'Huyghens stesso una sua
ipotesi dell'origine delle fasce gioviali, dedotta da cause meteorologiche si-
mili a quelle che si vedono operar sulla Terra. Galileo aveva gi&agrave; in parti-
<PB N=446>
colare applicato a Giove l'ipotesi di un'ammosfera vaporosa, che secondo il
Moestlin involge ogni altro Pianeta. Con ci&ograve;, sulla fine dell'Avviso Sidereo,
spiegava in che modo i Satelliti ora appariscano pi&ugrave; grandi ora minori; mi-
nori quando sono apogei per esser da noi veduti attraverso all'ammosfera
vaporosa di Giove, minori quando son perigei &ldquo; per eiusdem orbis ablatio-
nem seu attenuationem &rdquo; (Alb. III, 99).
<P>Parve questa ad alcuni una dimostrazione dell'esser lo stesso Giove
soggetto a vicende meteorologiche somiglianti a quelle della nostra Terra,
ma venne a infirmar l'argomento il Keplero, spiegando piuttosto il fatto di
quelle varie apparenze con attribuire ai Satelliti una figura discoide, pre-
sentandoci la quale in maest&agrave; si mostrassero pi&ugrave; grandi che quando ce la
presentano per taglio. &ldquo; Si quatuor hi Planetae disci forma plano ad Jovem
converso circumeant, ut ad excursus maximos nobis et Soli obiiciantur ut
lineae, supra et infra irradientur perpendiculariter videnturque magni et
forte diversicolores sint pro diversitate planitierum &rdquo; (Alb. V, 436). Ebbe
anche Simon Mario idee alquanto simili a queste, ma nell'esplicazione del
VII Fenomeno della Parte seconda v&agrave; anche pi&ugrave; per le sottili, attribuendo
principalmente la variet&agrave; di grandezza de'Satelliti alla variet&agrave; delle loro fasi,
come si osserva avvenir della Luna, la quale &egrave; variamente illuminata dal
Sole e dalla Terra, a quel modo che variamente sono illuminati i Medicei,
o secondo l'Autore i Brandeburgici, dal Sole stesso e da Giove. &ldquo; Genuinam
igitur et veram causam incrementi et decrementi quantitatis apparentis ho-
rum Siderum hanc esse censeo: videlicet quod illuminentur a Sole, eo
modo quo Luna.... Judico etiam quatuor sidera Brandeburgica imitari plane
Lunam, et duplici modo illuminari et a Sole et a vicino Jove &rdquo; (Mundus
Jov. cit., pag. 44).
<P>Erano in ogni modo, a mezzo il secolo XVII, cos&igrave; approvate dagli Astro-
nomi le idee degli antichi Pitagorici intorno alla fisica costituzion de'Pia-
neti somigliante a quella della nostra Terra, che l'Huyghens vide nella
variabilit&agrave; delle fasce un effetto di meteorologia gioviale, da rassomigliarsi a
quello delle nuvole terrestri. &ldquo; Qua ex instabilitate non male forsan colli-
gemus ad instar nubium nostrarum vapores quosdam vicinum Jovi aethe-
rem insidere, qui nunc his, nunc illis climatis crebri magis consertique exo-
riantur &rdquo; (Systema Sat., Op. var. cit., pag. 539, 40).
<P>Dicemmo come queste fasce fossero dal Passignano rassomigliate alle
ombre gittate da lunghi gioghi di monti, e come Galileo descrivesse alcune
macchie particolari, le quali sembra che s'incominciassero a vedere pi&ugrave; di-
stintamente verso il 1638. Il Cavalieri infatti il d&igrave; 2 Ottobre di quell'anno
scriveva una lettera al Castelli, domandandogli s'era vero quel che aveva
sentito dire, cio&egrave; che coi nuovi Telescopi napoletani &ldquo; si vegga Giove con
la inegualit&agrave; delle macchie come la Luna &ldquo; (Alb. X, 319).
<P>Galileo, come par voglia farci intendere da que'muti disegni che si po-
nevano dianzi sotto gli occhi de'nostri lettori, attribuiva quelle macchie a
cavit&agrave; aperte sulla superficie di Giove o a valli insenate fra'monti. Si ri-
<PB N=447>
scontrarono poi in questa opinione alcuni altri Astronomi, infintanto che la
variabilit&agrave; osservata in esse macchie non consigli&ograve; a riformare, almeno in
parte, l'ipotesi, a quel modo che s'era dovuto far per le zone. &ldquo; Licet ergo,
scriveva il Cassini ammonendo coloro che volessero osservar Giove con le
sue Effemeridi bolognesi fra le mani, quaedam variationes ex maculis, quae
saepe advertimus circa medium Jovis discum oriri et revolutionem suam
cum aliis circa Jovis axem prosequi censeri possint opticae, ut si forte val-
les aut cavernae essent obliqueae, quae in ea revolutione vario modo nobis
exponerentur, quod doctissimo p. Francisco Eschinardo S. J. nobiscum de
hac re et privatis literis in eruditissimo opere optico disserenti concedimus;
illae tamen mutationes, quae nullam habent cum huiusmodi revolutione, aut
cum alio motu connexionem, non possint nobis non censeri physicae &rdquo; (Edi-
tio cit., pag. 47).
<P>Intorno alla causa fisica per&ograve; di queste mutazioni fu disputato fra il
Cassini e l'Huyghens, il quale contemplava in Giove le nuvole piovose ora
condensate, ora dissipate dai venti. &ldquo; In Jovis planeta, scriveva nel lib. I del
Cosmoteoro, nubium quidem mutabiles tractus cernuntur vapores aquamque
haud dubie continentes, quam aliunde quoque illic non deesse argumentis
adstruebamus. Erunt ergo et imbres et venti, quia attractum a Sole humo-
rem recidere in terram necesse est, et calore soluti vapores ventorum causa
sunt, quorum flatus ex illa nubium iovialium mutabili facie cognoscitur &rdquo;
(Opera cit., pag. 681).
<P>In queste nubi, che ora velano, ora lasciano allo scoperto la superficie
di Giove, vedeva altres&igrave; l'Huyghens la causa fisica della variabilit&agrave; delle
macchie, e considerando come debbono esse nubi riflettere all'occhio nostro
maggior copia di luce, di quel che non faccia la superficie aspra del Pia-
neta, a ci&ograve; attribuiva quel candore, dal Cassini attribuito invece alle nevi
che incanutiscono i monti. &ldquo; Maculae vero, quae immutabiliter globo eius
inhaerere conspiciuntur, saepe longo tempore obtectae manent, nubibus vi-
delicet illis interceptae, e quibus deinde rursus emergunt. Atque etiam nu-
bes in medio Jovis disco exoriri quandoque annotatum fuit, et maculas
quasdam minores existere reliquo corpore magis lucidas, neque eas diu su-
peresse, quas Cassinus ex nivibus esse coniectabat cacumina montium insi-
dentibus. Mihi non improbabile videtur terrae regiones candidiores esse
superfusis nubibus plerumque occultatas, ac nonnunquam ab iis liberas &rdquo;
(ibi, pag. 656).
<P>Il Cassini per&ograve; ebbe sopra l'Huyghens l'abilit&agrave; e la destrezza di far
servir queste macchie a confermar non solo, ma a stabilir ne'precisi ter-
mini una importantissima notizia intorno ai moti proprii di Giove. Il d&igrave;
6 d'Agosto 1667 scriveva da Parigi una lettera al Viviani, a cui mandando
in alcuni fogli descritte le configurazioni delle Medicee, per quel corrente
mese di Agosto e per il Settembre appresso, &ldquo; V. S., gli diceva, osserver&agrave;
che in questi fogli ho notato una macchia di Giove, ne'giorni che arriver&agrave;
verso il mezzo del suo disco nel tempo delle osservazioni, che &egrave; quella da
<PB N=448>
cui appresi la rivoluzione di Giove attorno al suo asse, la quale, dopo la
prima discoperta seguita l'anno 1664, &egrave; disparita due volte e ritornata a
farsi vedere altrettante, dopo essere stata pi&ugrave; anni invisibile &rdquo; (MSS. Gal.
Disc., T. CXLVI, c. 157).
<P>S'ha in queste parole tratteggiata la storia della rotazione di Giove, la
quale il Cassini chiama una sua scoperta fatta nel 1664. Da cinquantaquat-
tr'anni per&ograve; gli Astronomi leggevano nella Dissertazion kepleriana sul Nun-
cio Sidereo queste notabilissime parole: &ldquo; Adeoque et hoc argutissime Wa-
ckerius iam monuit etiam Jovem circa suum volvi axem, ut nostram Tellurem,
ut ad illam convolutionem gyratio illa quatuor Lunarum sequatur, uti ad
nostrae Telluris gyrationem nostrae Lunae conversio in eamdem plagam se-
quitur, adeoque nunc demum se credere rationibus magneticis, quibus, in
nupero meo Fhisicae coelestis commentario, volutione Solis circa axem et
polos corporis causas motuum planetarum expedivi &rdquo; (Alb. V, 431, 32).
<P>L'anno dopo, nella Prefazione alla Diottrica, torn&ograve; il Keplero sopra que-
sto soggetto, e dall'aver trovato il tempo periodico del III Satellite di otto
giorni, argomentando che al primo e pi&ugrave; vicino due sarebbero bastati, sa-
gacemente, dietro le sue ragioni magnetiche, divinava &ldquo; etiam ipsum Jovis
globum convolvi rapidissime et procul dubio celerius quam in unius diei
nostratis spacio &rdquo; (Augustae Vindelic. 1611, pag. 14).
<P>Quando poi lo Schirleo Rheita, alle ragioni magnetiche del Keplero so-
stituendo le proprie fantasie, dette tempo a Giove di rivolgersi in s&egrave; stesso
284 ore, prima il nostro Torricelli e poi l'Huyghens rammemorarono le
smarrite dottrine kepleriane, che servirono a loro di sicura guida a cansar
gli errori e a prevedere il vero. Nella sopra citata Lettera a Michelangiolo
Ricci, dop'avere il Torricelli detto della scoperta delle fasce di Giove, sog-
giunge le seguenti alle gi&agrave; da noi riferite parole: &ldquo; Quanto al girarsi in s&egrave;
io lo tengo per certo, senza vedervi altro contrassegno. Ogni corpo lass&ugrave;,
intorno al quale si girino altri corpi, V. S. dica pure che gira anch'esso,
ma in tempo pi&ugrave; breve che qualunque altro corpo che gli si muova intorno.
Per&ograve; io credo che s'inganneranno coloro, che pensano che Giove metta pi&ugrave;
giorni in fare una rivoluzione sola &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XL, c. 93).
<P>L'Huyghens poi par che anche pi&ugrave; fedelmente del Torricelli ripeta, in-
sieme con le dottrine, le parole scritte nella prefazione alla Diottrica keple-
riana. &ldquo; Rursus Tellus haec, egli dice nel Sistema Saturnio, diurno spatio
gyratur, quam Luna menstruo motu ambit. Jovis autem Planetam quatuor
minores, hoc est totidem Lunae circumstant, eadem hac lege ut propiores
quae sunt celeriore cursu ferantur. Unde Jupiter quidem breviori forsitan
tempore quam 24 horarum converti censendus est, cum citissime ei lunula-
rum minus biduo impendat &rdquo; (Opera cit., pag. 564).
<P>Cos&igrave; argomentavasi per induzione che dovesse anche Giove rivolgersi
sul proprio asse, e che in pi&ugrave; breve tempo di un giorno ne dovesse com-
piere il moto revolutorio, ma non s'aveva ancora una prova fisica n&egrave; del-
l'un fatto n&egrave; dell'altro. Quanto alla rivoluzione di Giove in s&egrave; stesso il
<PB N=449>
Fontana fu forse il primo ad argomentarla dal variar le fasce d'aspetto e
di figura. &ldquo; Jovem etiam circa proprium centrum volvi atque rotari, haec
fasciarum nova deprehensio indicat, nam non semper omnes, nec eodem
modo, interdum enim convexae, nonnunquam concavae et aliquando rectae
apparent, ut supra dictum est, nec in eodem situ semper deprehenduntur....
et sic dicerem praedictas fascias mutare figuras, situm atque occultari, quia
Juppiter circa proprium movetur centrum &rdquo; (Novae observat. cit., pag. 108).
<P>Da cos&igrave; fatte apparenze veniva senza dubbio a dimostrarsi che anche
Giove, come la Terra e il Sole si rivolgeva in s&egrave; stesso, ma era difficile,
per la figura continuata delle zone, il definire il periodo a quella revolu-
zione, non potendosi computar giusto, se non che dal ritorno di un qualche
punto, ben distinto sulla superficie del Pianeta, al medesimo segno della
mira telescopica d'onde s'era partito. Il Cassini fiss&ograve; questo punto in una
delle macchie pi&ugrave; cospicue, e trov&ograve; a questo modo che Giove, bench&egrave; cos&igrave;
corpulento, non penava pi&ugrave; che 9 ore e 56 minuti a rivolgersi attorno.
<P>Attendeva il Cassini a queste sue diligenti osservazioni gioviali in Roma,
nell'estate del 1664, e Giuseppe Campani lo assisteva. La notte appresso al
d&igrave; 30 di Luglio, dop'essere stato qualche ora intento e in silenzio contem-
plativo ad osservar Giove, si leva, e tutto lieto rivolto al Campani &mdash; guar-
date, gli dice, que'due punti neri, che sono in mezzo alla fascia pi&ugrave; larga. &mdash;
Guarda, e a lui maravigliato della novit&agrave;, per non poter esser quelle delle
solite macchie, il Cassini risponde: &mdash; Que'due punti neri son l'ombre proiet-
tate da due Satelliti sul disco di Giove, e se osservate attentamente vedrete
che non si muovono di pari passo con le altre macchie aderenti al Pianeta
e menate in volta da lui. &mdash;
<P>Il Campani subito, in commemorazione della scoperta, fece stampare
una cartella, della quale fu mandata al principe Leopoldo una copia, che i
collettori inserirono a carte 48 del Tomo XII del Cimento. Sotto un qua-
dretto, in mezzo al quale son finissimamente disegnati Saturno col suo anello,
e Giove con le sue fasce e con le due ombre de'Pianetin&igrave;, come apparirono
in quella prima osservazione, si legge: &ldquo; Julii die 30 h. 2 1/2 noctis latio-
rem Jovis fasciam obscuram perambulabant maculae duae obscuriores quas,
celeberrimus astronomus Cassinus authori primum indigitavit, easque um-
bras Satellitum dixit Jovem subeuntium, qui deinde ab eius occiduo mar-
gine vere emergere visi sunt. &rdquo;
<P>Bench&egrave;, della sua scoperta cos&igrave; divulgata, il Cassini fosse sicuro, sen-
tiva nulladimeno, per dar fondamento ai calcoli, il bisogno di pi&ugrave; diligenti
osservazioni, ch'ei dovette indugiare fino all'anno seguente. In questa nota
che riferiamo s'hanno di tali importantissime osservazioni descritti i pi&ugrave;
minuti particolari. &ldquo; A'd&igrave; 9 Luglio 1665 in Roma, con un Occhiale del Cam-
pani di palmi 16 1/2, si cominci&ograve; ad osservare Giove la notte suddetta a h. 3,
m. 15 dell'Orologio comune, e si scoperse l'ombra del III Pianetino nel
centro preciso di quel Pianeta, sopra la terza fascia oscura che da esso ve-
niva toccata nell'estremit&agrave;. Il suo moto era verso il margine occidentale vero
<PB N=450>
di Giove. &rdquo; E seguita a notar le osservazioni fatte a ore 4 1/8, a ore 4 1/4,
a ore 4, m. 52; ecc. (MSS. Cim., T. XII, c. 59).
<P>Nell'Agosto, distratto dalla visita del Ponte Felice per ordine del Governo
&ldquo; dispiacemi estremamente, scriveva al Viviani, di non aver tempo di ap-
plicare ora al pi&ugrave; esatto calcolo dell'ombre de'Pianetini, bench&egrave; a dire il
vero l'aver essi, da che costituii l'ipotesi, variato evidentemente le digres-
sioni, senza che io ne abbi fatta esatta misura, non mi lasci speranza di
conseguire ora molta sottigliezza &rdquo; (ivi, c. 151).
<P>Aveva nonostante il Cassini divisato l'ordine di que'calcoli, e accen-
nato all'uso e alle conseguenze importanti in una lettera indirizzata all'abate
Ottavio Falconieri, dove son notabili quelle leggi delle proporzionalit&agrave; intra-
vedute fra le velocit&agrave; de'Satelliti e i raggi delle loro orbite, con che illu-
stravasi un concetto di Galileo, ma non s'iniziava quella nuova Meccanica
celeste, alla quale attendeva in quel medesimo tempo il Borelli.
<P>Sottosignata &ldquo; di Roma l&igrave; 7 Ottobre 1665 &rdquo; comparve, quasi nello stesso
tempo che fu pubblicata la lettera del Cassini al Falconieri, un'altra Let-
tera di Giuseppe Campani &ldquo; intorno alle ombre delle stelle Medicee nel volto
di Giove ed altri nuovi fenomeni celesti scoperti co'suoi Occhiali, al signor
Gio. Domenico Cassini, primario astronomo dell'Archiginnasio di Bologna, &rdquo;
lettera stampata in folio in Roma da Fabio De Falco, e che pu&ograve; vedersi in-
serita da c. 285-93 nel T. XV de'Manoscritti del Cimento.
<P>Avevano queste due lettere levato un gran rumore, e il Granduca e il
principe Leopoldo, mentre che il Borelli era tornato a Pisa, e il Viviani forse
se ne stava in campagna, vollero che si riscontrassero nell'Accademia fio-
rentina le novit&agrave; venute di Roma. Risposero gli Accademici che il Cassini
s'era ingannato, prendendo per ombre de'Satelliti alcune delle solite mac-
chie inerenti al Pianeta, di che prova certissima era, secondo loro, il veder
quelle stesse ombre, che si dicevano proiettate, maggiori in diametro appa-
rente del corpo proietore.
<P>Il Granduca per&ograve; e il principe Leopoldo, non s'assicurando del parere
de'loro Accademici, vollero averne sentenza pi&ugrave; definitiva dal Borelli e dal-
l'Huyghens, a cui nello stesso tempo si rendeva conto anche delle altre os-
servazioni e scoperte fatte dal Cassini intorno a Giove. L'Huyghens rispon-
deva cos&igrave; il d&igrave; 22 Giugno 1666 da Parigi: &ldquo; Quanto alla nuova osservazione
del Cassini dell'ombre de'Gioviali la m'&egrave; paruta certamente bella e felice,
n&egrave; ho stimato doversi dubitar della verit&agrave; del fatto, come intendo dubitar-
sene da altri, e meno ancora, dopo che io stesso ebbi manifestamente os-
servato, il d&igrave; 26 di Settembre del passato anno 1665, l'ombra del III Com-
pagno quale aveva predetto il Cassini che doveva apparire. Ma pi&ugrave; bella
ancora &egrave; paruta quell'altra sua osservazione del moto di Giove intorno al
suo asse, perch&egrave; quantunque altri disputino di aver viste le macchie in Giove
prima di lui, la gloria per&ograve; principale a mio giudizio &egrave; state l'averne, con
continuate osservazioni e perfetto discorso, cavato il tempo della circumvo-
luzione &rdquo; (MSS. Cim., T. XVIII, c. 316).
<PB N=451>
<P>Il Borelli poi rispondeva in termini ch'eccitano in chi legge la curio-
sit&agrave; di saperne qualche cosa pi&ugrave; addentro. &ldquo; Il serenissimo Granduca, scri-
veva al Principe Leopoldo, si &egrave; compiaciuto di farmi vedere una lettera del
Campani diretta al signor Cassini ultimamente stampata. L'ho letta con
quella stessa ammirazione, con la quale vidi l'Epistola ultima del signor
Cassini, e finalmente concludo esser prudenza rimetterci e scapitarci qual-
che cosa del proprio, piuttosto che toccare o entrare in controversia con
persone tanto loquaci e fortificatori di s&egrave; medesimi. Veggo poi in questa
Epistola far menzione di certi <I>Dialoghi fisici</I> stampati in Lione dal p. Fa-
bry, dei quali ne cita alcuni brani in proposito della Fascia saturnia e del
sito degli Epicicli delle Medicee &rdquo; (ivi, c. 90).
<P>L'errore del Fabry in tal proposito fu dimostrato falso dal Borelli in
una sua scrittura, che si legge da c. 14-16 del T. XIV del Cimento, e la
dimostrazione assai facile &egrave; dall'Autore conclusa in queste parole: &ldquo; Segue
dunque che il centro di detti Pianetini precisamente sia il corpo di Giove,
il che bisognava dimostrare &rdquo; (ivi, c. 16). A c. 17 torna il Borelli sullo stesso
argomento contro il Fabry, il quale non aveva per verit&agrave; gran bisogno di
essere confutato perch&egrave; dalle stesse &ldquo; osservazioni antichissime del signor
Galilei e del Castelli si convince evidentemente che il centro delle revolu-
zioni delle Medicee sia lo stesso corpo di Giove &rdquo; (ivi, c. 17).
<P>Ma quel che si diceva eccitar la curiosit&agrave; di chi legge muove dalla prima
parte della lettera riferita, dove par che il Borelli non voglia concedere al
Cassini altro merito che di aver prima veduto ci&ograve; che i calcoli avevano a
lui stesso, al Borelli, mostrato dover essere in quel sito e in quel tempo
determinato.
<P>Una tale interpetrazione dall'altra parte sembra esser confermata da
ci&ograve; che si legge nel cap. III del II Libro delle <I>Theoricae Mediceorum,</I> dove,
dopo di aver confessato che furono le nuove ecclissi per la prima volta os-
servate in Roma <I>ab eccellentissimo Cassini,</I> soggiunge avergli fatto gran
maraviglia l'udir che in Firenze erano state messe in dubbio &ldquo; nam licet
ego, ob visus debilitatem, videre eas non potuerim, alii docti viri, et acu-
tissimo visu praediti, in aula serenissimi Magni Ducis, eas conspexerunt,
iisdem temporibus et locis, quos culculus mihi designaverat &rdquo; (pag. 138),
anzi, prosegue a dire, fu di pi&ugrave; osservata, da quegli stessi acutissimi osser-
vatori, la differenza di moto, che &egrave; fra tali ombrelle e le macchie aderenti
al Pianeta, <I>differentia sane conspicua et perceptibilis.</I>
<P>Del resto, l'esser l'ombre proiettate maggiori in diametro del corpo opaco
proiettore, e il non poter sempre, secondo il calcolo, il cono ombroso delle
Medicee giungere fino a toccar la superficie di Giove, non son tali difficolt&agrave;,
dice il Borelli, da dover mettere in dubbio le ecclissi cassiniane. &ldquo; Hoc qui-
dem apud Opticos certum est, comprobaturque experientia, si parvus glo-
bulus M (fig. 92), filo tenui suspensus, exponatur radiis solis S atque pa-
pyrus G in parte eius adversa umbram globuli excipiat, removeaturque
papyrus a globulo ultra apicem coni umbrosi E ab integro disco solari ge-
<PB N=452>
niti. Tunc quidem conspicitur in papyro G umbra quidem secundaria HI
circularis non valde obsura sed diluta, cuius diameter HI maior est diame-
<FIG><CAP>Figura 92.</CAP>
tro CD eiusdem globuli M, quia nimirum radii
penumbram, seu secundariam umbram termi-
nantes, ut sunt globum M tangentes AD et
BC decussati se mutuo secant in puncto F
inter solem S et pilam M positos, quare ab F
divergentes spatium HI umbrosum gignent
ampliorem quidem quam CD &rdquo; (pag. 138).
<P>Cos&igrave; le argomentazioni del Borelli e del-
l'Huyghens, e i fatti meglio osservati, che ve-
nivano a confortarle di nuova autorit&agrave;, valsero
a levar via tutti i dubbii; ond'&egrave; che il Cas-
sini, trattando in quel suo Discorso <I>De l'ori-
gine de l'Astronomie</I> dell'ecclissi de'Satelliti
di Giove, pot&egrave; francamente, innanzi agli Ac-
cademici parigini, pronunziare queste parole:
&ldquo; En faisant ces observations on d&eacute;couvrit une
nouvelle espece d'&eacute;clipses, qui n'est pas moins
admirabile, que celles dont on avoit d&eacute;ja con-
noissance, c'est les &eacute;clipses que ces petite planettes font sur Juppiter en
passant entre son disque et celui du Soleil: on voit alors leurs petites om-
bres parcourir le disque de Jupiter d'orient en occident, et l'on peut deter-
miner la minute, que'elles parviennent au milieu de ce disque. On s'est
servy de ces deux sortes d'eclipses dans la correction des Tables &rdquo; (Divers
ouvr. d'Astronomie, Amsterdam 1736, pag. 44).
<P>Queste Tavole cos&igrave; corrette dovevano utilmente servire a sciogliere l'im-
portantissimo, e da molti anni desiderato, problema delle Longitudini, delle
quali ci resta ora a parlare, n&egrave; pu&ograve; tanto stringerci la brevit&agrave;, da passare
in silenzio l'opera, che vi posero attorno, e i solleciti studii che vi dettero
i molti e illustri predecessori del Cassini.
<C>V.</C>
<P>Il problema delle Longitudini fu in ogni tempo il desiderio de'Geo-
grafi, desiderio che si accese allora ne'loro animi pi&ugrave; vivo, quando le ar-
dite navigazioni per lo sconfinato oceano fecero sentire pi&ugrave; urgente il biso-
gno di risolvere quel difficile problema in qualche modo. Non &egrave; perci&ograve;
maraviglia se, dimostratosi questo bisogno al primo grande scopritore del
Nuovo mondo, gli incorasse una certa fiducia di sodisfarlo per via di quel
maraviglioso Strumento magnetico, mandato come si diceva a salvar l'uomo
pericolante in mare direttamente dal Cielo.
<PB N=453>
<P>Cristoforo Colombo fu il primo tra i naviganti ad osservar che la de-
clinazione magnetica variava al variar del meridiano, ed essendosi facilmente
persuaso che fosse quella variazione proporzionale al variar delle longitudini,
pens&ograve; che di queste fosse il Declinatorio la pi&ugrave; giusta misura. Fa di ci&ograve; te-
stimonianza Ferdinando, nel cap. LXIII della Vita che scrisse di suo padre,
riferendo le parole stesse lasciate scritte da lui nell'Itinerario. &ldquo; E quan-
tunque fossero otto o dieci in quelle due caravelle, niun per&ograve; di loro sapeva
ove fossero, ancorch&egrave; l'Ammiraglio fosse certissimo che si ritrovavano al-
quanto pi&ugrave; all'occidente delle isole degli Astori, di che rend&egrave; la ragione nel
suo Itinerario, dicendo: <I>Questa mattina le aguglie fiamminghe norvesta-
vano, come sogliono, una quarta, e le genovesi, che solevano conformarsi
con quelle, non norvestavano se non poco, e per l'avvenire hanno a nor-
vestare andando il leste, che &egrave; segno che ci ritroviamo cento leghe o al-
quanto pi&ugrave; all'occidente delle isole degli Astori, perciocch&egrave;, quando fu-
rono appunto cento, allora era in mare poca cosa di ramoscelli sparsi, e
le aguglie fiamminghe norvestavano una quarta e le genovesi percotevano
la tramontana, e quando saremo pi&ugrave; al leste norveste faranno alcuna
cosa.</I> Il che si verific&ograve; subito la domenica seguente, a'22 di Maggio. Dal
quale indizio, e dalla certezza del suo punto, conobbe allora che si ritrovava
cento leghe lontano dall'isola degli Astori &rdquo; (Traduz. di A. Ulloa, Lon-
dra 1867, pag. 216, 17).
<P>Un altro illustre navigatore italiano, il fiorentino Filippo Sassetti, aveva
pure a principio conceputa l'ardita speranza di avere a trovar le longitudini
per via della declinazion della Bussola, scrivendo cos&igrave;, il d&igrave; 8 Giugno 1550, a
Baccio Valori: &ldquo; Sarebbeci da fare un pieno trattato del reggimento della
Calamita, della quale son forse note fino a qui le minori virt&ugrave;, dimostrando
non pure il polo, ma dando modo di trovare le longitudini &rdquo; (Lettere, Mi-
lano 1874, pag. 133). Due anni dopo per&ograve;, dietro pi&ugrave; attente considerazioni
e pi&ugrave; precise esperienze, tornava cos&igrave; a scrivere allo stesso Valori de'ser-
vigi che si potevano avere dalla Calamita: &ldquo; Servonsene i piloti per sa-
pere se sono presso alla terra o no, sapendo la differenza, ch'ella fa in quel
luogo, dove e'l'hanno, ma per farne regola per trovare le longitudini, come
molti si stimano, &egrave; impossibile &rdquo; (ivi, pag. 182).
<P>Anche il Porta, nella prefazioncella al libro VII della Magia Naturale,
aveva esaltati i suoi magnetici esperimenti con dire: <I>Ex his mundi longi-
tudo investigari potest,</I> ma il Gilberto usc&igrave; incontro cos&igrave; a rintuzzare le
baldanzose speranze: &ldquo; Gratum hoc opus nautis esset, et Geographiae maxi-
mum incrementum adferret, sed spe vana et cogitatione illudetur B. Porta,
cap. XXXVIII, lib. VII. Nam cum existimat quod, secundum motum per
meridianos, ordinem et proportionem sequeretur magneticum, ut quanto
proprinquis orienti fuerit, tanto magis versus orientem deviaret, quanto au-
tem versus occidentem perrexeris, eo ad occidentem ferrea cuspis vergeret,
quod omnino falsissimum est, putat se longitudinis verum invenisse indi-
cem, sed fallitur &rdquo; (De Magnete, Londini 1600, pag. 166, 67).
<PB N=454>
<P>Ma s'ingannava anco Odoardo Wright, l'amico del Gilberto, nell'Epi-
stola premessa e indirizzata all'Autor <I>De Magnete,</I> sperando di poter risol-
vere, per mezzo della Bussola, il problema delle Longitudini sul fondamento
di una proposizione ammessa come vera dal Gilberto, e dietro il modo dal
Gilberto stesso insegnato di ritrovar la latitudine coll'Inclinatorio. La pro-
posizione, che il Wright accetta per fondamento, &egrave; cos&igrave; formulata dall'Au-
tor <I>De Magnete: Variatio uniuscuiusque loci constans est</I> (pag. 159). Ora,
se la declinazione (variatio) per ogni luogo &egrave; costante, argomentava il Wright,
e s'&egrave; possibile a rinvenirsi, per mezzo dell'Inclinatorio, la latitudine, come
dal Gilberto stesso s'insegna al cap. VIII del V libro &ldquo; problemati illi geo-
graphico de longitudine invenienda, quae tot saeculis doctissimorum Mathe-
maticorum ingenia exercuit, quodammodo satisfactum fore videatur, quia,
cognita uniuscuiusque loci maritimi variatione, idem postea ex eadem, quo-
ties opus fuerit, facillime, non ignota eiusdem loci latitudine, inveniri posset. &rdquo;
<P>Il metodo per&ograve; cos&igrave; proposto dal Wright posava sopra due fondamenti,
che sebben fossero dal Gilberto tenuti per fatti certissimi, erano in realt&agrave;
due fallacie: quella del creder che le inclinazioni fossero proporzionali alle
latitudini, cosicch&egrave; le linee, che i moderni chiamano isocliniche, coincides-
sero sempre co'meridiani, e l'altra del suppor che sempre la declinazione,
in un medesimo luogo, si mantenga costante.
<P>Ai tempi del Gilberto e del Wright, per mancanza di osservazioni, ri-
manevano queste fallacie tuttavia occulte, come pure occulte, per le stesse
ragioni, rimasero a Galileo, il quale nonostante desiderava che fosse con di-
ligenza osservato (Alb. VI, 52) se sia veramente, com'ei supponeva, l'in-
tensit&agrave; magnetica reciprocamente proporzionale alle latitudini, o se in altre
parole le linee, cos&igrave; dette isodinamiche, propriamente coincidessero coi pa-
ralleli terrestri. Qualche esperienza, che ha una certa relazione con questi
fatti, fu istituita dagli Accademici del Cimento, i quali per&ograve; confessano di
non essersi &ldquo; finiti di sodisfare in ordine a molte particolarit&agrave;, che riman-
gono tuttavia in pendente &rdquo; (Saggi di Natur. esper., Firenze 1841, pag. 140).
<P>Come l'altra fallacia del Gilberto, che consisteva nel creder la declina-
zione in un medesimo luogo mantenersi sempre costante, fosse scoperta e
dimostrata da pi&ugrave; diligenti osservazioni fatte in diversi tempi e fra s&egrave; com-
parate, fu da noi detto nel &sect; VI del cap. VI di questo Tomo. Qui rimane
per&ograve; a soggiungere che il Gillibrando, nella sua scoperta, e il Petit, nella
sua speculazione, erano stati prevenuti dal nostro bolognese Cesare Marsili,
il quale aveva nel 1631 ritrovato &ldquo; che la Meridiana gi&agrave; scolpita nel pavi-
mento di San Petronio declina da quella, che di nuovo vi si trova &rdquo; (Alb.
IX, 229) e aveva spiegato un suo pensiero &ldquo; intorno alla Meridiana, ch'ella
si muova, cio&egrave; che si muova il Polo del mondo, e perci&ograve; si varii la longi-
tudine e la latitudine delle citt&agrave; &rdquo; (ivi, pag. 230). Il Cassini stesso, il quale
vedemmo altrove cos&igrave; ritroso in consentire al Petit, che ripeteva inconsape-
vole il pensiero del nostro Marsili, ebbe finalmente a concludere, nel suo
<I>Discorso sul restauramento della Meridiana di San Petronio,</I> esser cosa
<PB N=455>
evidentissima &ldquo; che nel medesimo luogo questa direzione della Calamita va-
ria talmente, che nello spazio di 25 anni l'abbiamo veduta variare a Parigi
pi&ugrave; di sette'gradi &rdquo; (Bologna 1772, pag. 4).
<P>Cosi veniva finalmente a dimostrarsi coi fatti essere una vana speranza
quella del Wright, e di tutti gli altri, che proponevano la soluzione del pro-
blema delle longitudini, per mezzo della Bussola nautica, ed era questa dal-
l'altra parte una persuasione ingeritasi molti anni prima nell'animo del
nostro Sassetti, il quale, diffidato de'metodi magnetici, non vedeva altra riu-
scibile via che negli astronomici. Cos&igrave; infatti soggiungeva alle sopra citate
parole, nella lettera al Valori: &ldquo; Credomi che sia possibile e non molto dif-
ficile, a chi intende l'uso dell'Astrolabio, trovare la longitudine, di che l'anno
passato (1581) trattai in Madrid col gentilissimo signor Lorenzo Canigiani,
figliolo del signor Ambasciatore, e adesso aspetto certa sua difficolt&agrave; per ve-
derne la risoluzione &rdquo; (Lettere cit., pag. 182).
<P>Importante sarebbe il conoscere qual fosse questo metodo proposto dal
Sassetti, ma noi non siamo in grado di darne la desiderata sodisfazione. Es-
sendo per&ograve; cosa certa che doveva quello essere un metodo astronomico, non
&egrave; difficile congetturare che dovesse, nella sostanza, non differir dai metodi
gi&agrave; proposti dal Werner nel 1514, poi da Appiano nel 1524, dal Fineo
nel 1529, dal Frisio nel 1530, dal Nunnez nel 1561 e dal Ruscelli final-
mente nell'anno dopo.
<P>Questi metodi, in ogni modo, che non in altro consistevano se non in
argomentar la Longitudine dalla distanza della Luna da una e altra delle
stelle pi&ugrave; conspicue e pi&ugrave; vicine al Dragone, riconoscevano per primo e prin-
cipale autore Amerigo Vespucci, come dimostr&ograve; il Canovai, e fu confermato
da nuovi documenti venuti alla luce. Il Baldelli, nella sua prefazione al Mi-
lione di Marco Polo, pubblic&ograve; una lettera, dove Amerigo, dopo aver detto a
Lorenzo di Pier Francesco Medici com'avesse trovato, per mezzo dell'Astro-
labio e del Quadrante, la latitudine giusta delle isole Fortunate, intorno alla
quale eran incorsi in grandi errori Tolomeo e tutti i geografi dopo di lui; cosi
soggiunge: &ldquo; La longitudine &egrave; cosa pi&ugrave; difficile, che per pochi si pu&ograve; co-
noscere, salvo per chi molto vegghi&ograve; e guard&ograve; la congiunzione della Luna
co'Pianeti. Per causa delle dette longitudini ho perduti molti sonni, e ho
abbreviato la vita mia di<*>i anni, e tutto tengo per bene speso, perch&egrave; spero
venire in fama lungo secolo, se io torno con salute da questo viaggio. Iddio
non me lo reputi a superbia, che ogni mio travaglio raddirizzer&ograve; al suo
santo servizio &rdquo; (Firenze 1827, pag. LIV).
<P>Angelo Maria Bandini pubblicava un'altra lettera di Amerigo allo stesso
Lorenzo, dove, come un bell'esempio dell'applicazion del suo metodo, di-
mostrava in che modo, dalla posizion della Luna con Marte, che, secondo
l'Almanacco del Monteregio, dovevano il d&igrave; 23 Agosto 1499 congiungersi
insieme a mezzanotte, ritrovasse, osservando e calcolando, ch'egli era in
luogo distante 82 gradi &ldquo; e tanto mi trovavo di longitudine dal meridiano
della citt&agrave; di Calis &rdquo; (Vita e lettere di A. Vespucci, Firenze 1745, pag. 72).
<PB N=456>
<P>Questo metodo del Vespucci era senza dubbio il pi&ugrave; sicuro e il pi&ugrave;
razionale, che si sapesse a que'tempi, bench&egrave; riuscisse imperfetto princi-
palmente per non conoscersi con precisione i moti della Luna. N&egrave; pi&ugrave; pre-
ciso di questo riusciva l'altro metodo allora proposto di servirsi dell'ecclissi
di luna &ldquo; imperocch&egrave;, quand'ella incomincia a immergersi nel cono dell'om-
bra terrestre, quell'ombra &egrave; tanto tenue e sfumata, che l'osservatore resta
perplesso, se la Luna abbia o no cominciato ad intaccarla &rdquo; (Alb. VI, 241).
Sciveva cos&igrave; fatte parole Galileo, nella primavera dell'anno 1616, proponendo
un suo nuovo metodo di trovare le longitudini alla Corte di Spagna, alla
quale soggiungeva di essere arrivato &ldquo; a scoprire nel cielo cose totalmente
incognite ai secoli passati, le quali equivalgono a pi&ugrave; di mille ecclissi lunari
ogni anno, osservabili con minutissime precisioni, e quello che pi&ugrave; importa
ridotte a tavole giustissime ed esquisite &rdquo; (ivi, pag. 242).
<P>Fallite le speranze con la corte di Spagna, torn&ograve; Galileo, vent'anni dopo,
a far la medesima proposta agli Stati generali d'Olanda, designando, nelle
osservazioni dello scoperto mondo gioviale, tre principali accidenti ben ac-
comodati ciascuno per l'investigazione delle longitudini. Primi fra questi acci-
denti annovera gli ecclissi, de'quali si possono utilmente osservare le im-
mersioni e le emersioni nel cono dell'ombra di Giove. &ldquo; Oltre agli ecclissi
vi sono secondariamente le applicazioni dei loro corpi a quello di Giove,....
come anche all'incontro viene osservabile la loro separazione dal medesimo
disco..... Sono nel terzo luogo osservabili le ingiunzioni e separazioni tra
di loro dei medesimi Satelliti, li quali, mentre che con movimenti contrarii
si vanno ad affrontare, scorrendo questi la parte superiore dei loro cerchi, e
quelli l'inferiore, si conducono all'esatta congiunzione &rdquo; (Alb. VII, 84).
<P>Queste pratiche per&ograve; supponevano la cognizione esatta de'moti de'Sa-
telliti, intorno alla quale, non solo nel 1616, ma in sul primo intraprendere
l'opera atlantica Galileo si confidava di esser giunto a segno &ldquo; di poter pre-
dire i siti e le disposizioni, che essi nuovi Pianeti siano per avere in ogni
tempo futuro, e abbiano anche avuto in ciascun tempo passato &rdquo; (Alb. VI, 157).
Quanto vana per&ograve; fosse questa confidenza i fatti narrati posson persuaderlo
a ciascuno, che saviamente ripensi da quante parti dovesse riuscir difettosa
l'atlantica fatica di Galileo.
<P>Per questi difetti e per quella, che se non fosse uscita dalla fantasia di
un Galileo, si sarebbe tenuta per goffaggine, della sedia nautica del Besson,
e dell'imperniatura del Cardano applicate al pi&ugrave; comodo uso degli stru-
menti sulla nave ondeggiante; il nuovo metodo proposto di trovar le Lon-
gitudini riusciva inutile, ond'&egrave; che parve una provvidenza, per la reputa-
zione e per la gloria di Galileo, la morte di que'tre Olandesi deputati a
sperimentar s'era riuscibile ci&ograve; che veniva proposto da Firenze.
<P>Una tal nuova soluzione del problema delle longitudini, per via de'Sa-
telliti di Giove, rimase allora solamente nota fra persone private, e non ebbe
questo concetto di Galileo pubblicit&agrave; che nel 1639, quando nella prefazione
alle prime Tavole medicee il Renieri scriveva del pi&ugrave; sicuro e pi&ugrave; facile
<PB N=457>
modo di emendar le longitudini: &ldquo; exhibent illud quatuor Jovis asseclae
quatuor Medicei planetae optici Tubi beneficio, per celebrem Virum hunc,
nostro saeculo reperti, qui quotidianas variant in coelo phases nunc iuncti,
nunc discedentes, nunc ecclipsim subeuntes, nunc a Jove contacti &rdquo; (Flo-
rentiae, pag. IV).
<P>Sembra nonostante che, massime appresso gli scienziati stranieri, fosse
poco diffusa la notizia di questo progetto di Galileo. L'Herigonio, pubbli-
cando in Parigi nel 1644 il V Tomo del suo <I>Corso matematico,</I> vi aggiun-
geva &ldquo; Nova ac facilis methodus inveniendi locorum longitudines &rdquo; la pra-
tica del qual metodo dall'Autore stesso s'insegnava cos&igrave;: &ldquo; Observetur, ope
Telescopii, quota hora loci observationis aliquod Jovialium siderum appellat
ad lineam ab oculo intuentis per centrum Jovis transeuntem. Deinde, si ope
Tabularum inquiratur quota hora diei illud sidus iungatur Jovi, differentia
horarum per observationem et Tabulas inventarum (reducta in gradus et
minuta graduum, multiplicando singulas horas per 15 gradus) erit quaesita
differentia longitudinum loci observationis, et loci ad quem constructae sunt
Tabulae &rdquo; (pag. 857).
<P>L'Herigonio spacciava questa per una sua invenzione, ma quel Morin,
autor di un Trattato, nel quale, a giudizio di Galileo, il modo proposto di
trovare la longitudine, per via del moto della Luna, &egrave; una bella invenzione
in astratto, ma fallace e impraticabile in concreto (Alb. VII, 199); quel Mo-
rin &ldquo; primo dicit Galilaeum esse inventorem methodi inveniendi locorum
longitudines per Jovialia sidera.... atque in hac civitate Parisiensi ab anno
iam elapso innotuisse Galilaeum illustrissimis Ordinibus Hollandiae hoc in-
ventum oblutisse. &rdquo; Il Gassendo, infatti, nella vita del Peiresc pubblicata a
Parigi nel 1641, dop'aver narrato come venisse in mente ad esso Peiresc
di far uso de'Satelliti di Giove, per emendar la Geografia, e per avvantag-
giar la Nautica, e com'avesse altres&igrave; disposto di dar effetto a questo suo
pensiero &ldquo; eam curam deposuit, ratus aliunde Galileum Keplerumque in eam
curam incubituros, et pro sua solertia rem perfectius exsequturos. Certe
non parum gavisus est, cum non ita pridem accepit venisse Galileo in men-
tem ut methodum perficeret, et cum Hollandis communicaret, a quibus ar-
canum Longitudinum est tantopere expetitum &rdquo; (pag. 133).
<P>Rispondeva l'Herigonio di non aver nulla saputo di Galileo, <I>ignotum-
que esse mihi adhuc an eodem modo, quo ego,</I> proceda nel trattato con
gli Olandesi, <I>ad corrigendum tantum errorem Horologii.</I> Pretendeva in-
somma l'Herigonio che fosse suo almeno il particolar modo di far uso delle
osservazioni gioviali, per le longitudini. E Galileo glielo avrebbe facilmente
concesso, ma gli avrebbe detto nello stesso tempo che non era l'invenzione
praticabile, in dodici anni, altro che due o quattro o sei volte, perch&egrave; ap-
punto, a cagion delle loro apparenti latitudini, i Satelliti, con tal rarit&agrave;, in
tutta una rivoluzione, si congiungono al centro di Giove, se pure &egrave; possi-
bile, anche in tali rarissime congiunture, il discerner luce da luce.
<P>Invocava inoltre l'Herigonio, a far testimonianza del vero, uomini degni
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di fede &ldquo; qui asserent me illis communicasse meum inventum, biennio fere
antequam in lucem ederetur &rdquo; (Cursi mathem. cit., T. V, pag. 873). Par
difficile a credere che in Parigi, dove ne parlavano il Beaugrand e il Morin,
e dove il Gassendo ne aveva scritto in pubblico, non fosse giunta alle orec-
chie dell'Autor del Corso matematico la notizia del trattato di Galileo con
gli Olandesi, ma par che non fosse giunta nemmeno in Danzica, quando
l'Hevelio scriveva la sua celebre Selenografia. Egli infatti, dissertando ivi
delle osservazioni di Giove, cred&egrave; essere stato il primo a descriverle in or-
dinata Effemeride. La Menologia del nostro Hodierna usciva in Palermo alla
luce, in quel tempo che la Selenografia era in Danzica sotto i torchi, e il
Mondo gioviale del Mario, annunziato nel 1611 in quella lettera trascritta in
fine alla Diottrica kepleriana, dove lo stesso Mario dice de'due estremi Sa-
telliti <I>periodos iam indagavi tubulasque construxi;</I> il Mondo gioviale, pub-
blicato tre anni dopo in fretta, per prevenir Galileo, parve, come poi al Cas-
sini, troppo povera cosa anche all'Hevelio.
<P>E non solamente primo si cred&egrave; il celebre Selenografo in dar opera alle
Effemeridi gioviali, ma par che si credesse primo altres&igrave; in proporle per la
invenzion delle Longitudini. &ldquo; Hae observationes, egli dice, quotidie fuerunt
continuatae, quando per serenitatem coeli licuit, ita ut una nocte quinquies,
imo etiam sexies, quandoque has animadversiones reiteraverim. Singulis ctiam
observationibus suum competens verumque tempus, una cum descriptione
situs Jovialium, addidi. Id quod, quantum ego scio, post Galileum a nemine
adhuc in tali forma est praestitum. Interim optandum esset serio ut eius-
modi observationes Jovialium antehac ab Astonomiae cultoribus saepius fuis-
sent institutae, et quotannis adhuc instituerentur. Hoc namque pacto inter-
dum ex coniunctionibus Jovialium, praesertim Jovi viciniorum, quae fiunt
ex motu contrario, in diversis ac longe dissitis locis, et ex notatione tem-
poris occultationis alterius ab altera, id quod ex altitudine alicuius fixae
capta certe cognosci potest; longitudines locorum, ob velocem horum comi-
tum Jovis incessum, queunt investigari, vel minimum eorum motus exami-
nari et corrigi &rdquo; (Selenographia, Gedani 1647, pag. 45, 46).
<P>Il desiderio espresso in queste parole dell'Hevelio fu sodisfatto alquanti
anni dopo dal Cassini, di cui gi&agrave; narrammo d'onde gli venissero agli studii
gioviali gl'impulsi. Nel 1668 uscivano alla luce le Effemeridi bolognosi, nel
Proemio alle quali termina il cap. I notando i particolari accidenti osservati
per uso delle longitudini: accidenti ch'ei riduce agli ecclissi, alle congiun-
zioni, ai contatti, precisamente com'avea proposto Galileo agli Stati generali.
<P>Una delle prime copie uscite dalla tipografia de'Manolessi la sped&igrave; il
Cassini in ossequio al Viviani, il quale fece al libro tanta accoglienza, che
l'Autore ebbe a rispondergli: &ldquo; &Egrave; un effetto della sua gentilezza aver gra-
dito il mio libretto delle Medicee, nel quale V.S. riconoscer&agrave; la fretta nello
stampare, cagionata da un mio particolar domestico interesse, a cui sono stato
anco troppo tardo a provvedere &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXLV, c. 69).
<P>Si studi&ograve; poi di emendare i trascorsi di quella fretta, tornando sull'ar-
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gomento in quelle ch'egli intitolava &ldquo; Les hypotheses et les Tables des Sa-
tellites de Jupiter, reform&eacute;es sur de nouvelles observations &rdquo; dove in sul
principio, a proposito dell'ecclissi per servire ai progressi della Geografia e
della Idrografia, diceva &ldquo; qui n'avoient jamais est&eacute; auparavant employ&eacute;es &agrave;
cet usage, quoy-qu'on les eust suppos&eacute;es depuis long-temps tres-propres
pour servir &agrave; perfectionner la Geographie et la Navigation &rdquo; (Divers ou-
vres ecc., pag. 366).
<P>Parve ad alcuni che volesse con queste parole il Cassini attribuirsi le
prime parti nel propor l'uso dell'ecclissi gioviali nella Geografia e nella
Nautica, ci&ograve; che per verit&agrave; sembra strano. Sia pure infatti che non gli fos-
sero note le lettere di Galileo scritte agli Olandesi; egli aveva senza dubbio
letto il proemio alle Tavole del Renieri, dove si annoverano que'tre acci-
denti accomodati, nelle osservazioni de'Satelliti di Giove, a ritrovar con fa-
cilit&agrave; le longitudini in mare, con parole estratte e compendiate dalle stesse
lettere galileiane.
<P>Ma pure, a meglio rimeditarle, s'intende che le parole del Cassini as-
seriscono nessun altro prima di lui aver dato esecuzione al pensiero di ser-
virsi delle ecclissi de'Satelliti di Giove, per uso delle longitudini; asserzione
dall'altra parte verissima, com'&egrave; pure verissimo quello ch'egli soggiunge,
che cio&egrave; nessuno aveva prima di lui riconosciuta la peculiare utilit&agrave; e il
vantaggio di quelle ecclissi, sopra gli altri varii accidenti osservati.
<P>Sulla fine del capitolo infatti par che voglio espressamente il Cassini
chiarire esser questo proprio il suo concetto, non sovvenutogli a caso, ma
dietro un gran numero di esperienze. &ldquo; Ces exp&eacute;riences nous ont fait con-
noistre qu'il faut pr&eacute;f&eacute;rer &agrave; toutes les autres phases les &eacute;clipses, que ces
Satellites souffrent en passant par l'ombre de Jupiter, dont on peut obser-
ver l'entr&eacute;e et la sortie, et quelquefois l'une et l'autre, sans que deux ob-
servateurs soient in differend entr'eux d'un quart d'une minute d'heure....
et que les &eacute;clipses de Premier Satellite, qui est plus viste, que les autres,
et qui entre plus dir&eacute;ctement dans l'ombre, se peuvent d&eacute;terminer encore
avec une plus grande precision &rdquo; (ivi, pag. 369).
<P>Aggiunse per&ograve;, sopra gli annoverati da Galileo, il Cassini altri due ac-
cidenti, che sono quello delle ombre proiettate da'Satelliti sul disco di Giove,
e l'altro delle macchie su lui pi&ugrave; visibili e permanenti, le quali, facendo la
circonvuluzione velocissima, offerirebbero sopra tutti gli altri fenomeni mag-
gior comodit&agrave; di osservazioni, se il loro passaggio per il centro del Pianeta
si potesse determinar con la medesima precisione, come si fa delle immer-
sioni e delle emersioni de'Satelliti dal cono dell'ombra.
<P>Ma pur tanta esquisitezza era dal Cassini lasciata in un difetto, che ha
qualche cosa di notabile; difetto che consisteva nell'aver trascurata la cos&igrave;
detta <I>Equazion della luce,</I> ponendo in dubbio la scoperta roemeriana, per
non averla potuta, nella Reale Accademia di Parigi, verificare colla sua pro-
pria esperienza. S'era questo per&ograve; osservato, che i tempi di un numero con-
siderevole d'immersioni d'un medesimo Satellite erano notabilmente pi&ugrave;
<PB N=460>
brevi de'tempi di un pari numero d'emersioni &ldquo; ce qui se peut expliquer,
soggiunge il Cassini, par l'hypothese du mouvement successif de la lumiere:
mais cela ne lui a pas paru suffisant pour convaincre que le mouvement de
la lumiere est en effet successif, parceque l'on n'est pas cerain que cette
inegalit&eacute; de tems ne soit pas produite ou par l'excentricit&eacute; du Satellite, ou
par l'irregularit&eacute; de son mouvement, ou par quelqu'autre cause jusques ici
inconnu&euml;, dont on pourra s'&eacute;claireir avec le tems &rdquo; (De l'orig. de l'Astro-
nomie cit., pag. 46).
<P>Fu in ogni modo il Cassini il primo fra gl'Italiani e gli stranieri a
mettere in atto ci&ograve; che sulla bocca di tanti non era stato altro che un bel
progetto, e perci&ograve; il Viviani, nel citato suo Discorso intorno al mondo, com-
pendiando questo tratto di Storia, che concerne l'invenzion delle longitudini,
non ne riconosce e non ne commemora altri autori che Galileo e il Cassini. &ldquo; E
dall'osservare i periodi di questi Pianeti s&igrave; regolari, con la sua &sgrave;olita perspi-
cuit&agrave;, s'accorse il Galileo che questi potevano esser l'unico mezzo per ri-
trovare in ogni tempo le longitudini de'luoghi, tanto per terra che per mare,
invenzione tanto desiderata dagli antichi e da'moderni geografi, ed altret-
tanto utile alla Navigazione, non avendo per il passato altro modo, che quello
delle ecclissi del Sole e della Luna, che seguono poche volte l'anno, e non
possono mai farsi con quell'aggiustatezza, che richiedono tali osservazioni,
per poter dalla differenza del tempo del principio, mezzo e fine di tali ec-
clissi osservata in diversi luoghi della Terra, calcolare le longitudini di detti
luoghi: dove adesso, col mezzo di questi Pianeti, nell'ecclissarsi nell'om-
bra di Giove, ne possono, non solo farsi una o due, ma talora tre e quat-
tro osservazioni il giorno, e con tanta facilit&agrave; ed esattezza di tempo, che
maggiore non pu&ograve; desiderarsi. &rdquo;
<P>&ldquo; Egli, nel tempo che fu a Roma nel 1620, per mezzo dell'Ambascia-
tore di Spagna, la fece proporre alla Maest&agrave; Cattolica. Di poi, nel 1636, alli
Stati di Olanda, i quali avevano deputato all'esame di questa nuova inven-
zione l'illustrissimo signor Lorenzo Realio, capitano generale e consigliere
di Stato, e i signori Martino Hortensio e il Blaw. Ma per la morte di que-
sti, segu&igrave;ta dentro il tempo di anni tre, e di poi del medesimo Galileo, ne
fu abbandonata per allora l'impresa, la quale poi, essendo stata ben rico-
nosciuta l'utilit&agrave; di questa dal signor Domenico Cassini, primo astronomo
di S. M. Cristianissima, l'ha posta in pratica, ed ha con questo mezzo ri-
trovato molti errori nelle carte geografiche &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXLI,
c. 277).
<P>L'invenzione del modo di trovar le longitudini ha questo di singolare,
e di comune a tutte le invenzioni credute pi&ugrave; difficili, che poi uno &egrave; ve-
nuto a mostrar che invece erano di una facilit&agrave; maravigliosa. Nell'Agosto
del 1659 sovvenne in mente al Borelli il modo facilissimo di misurar la dif-
ferenza de'meridiani, per mezzo delle ore segnate da un Orologio e conver-
tite in gradi. Gli parve questa invenzione s&igrave; ovvia, che temendo di non es-
sere prevenuto, volle deporla nelle mani del principe Leopoldo, a cui scrisse
<PB N=461>
il d&igrave; 2 Settembre una lettera pubblicata a pag. 64, 65 del T. II della rac-
colta di Lettere di uomini illustri, fatta in Firenze dal Fabbroni.
<P>N&egrave; contento a ci&ograve;, scriveva in quel medesimo giorno un'altra lettera
al Viviani, dove in proposito gli diceva: &ldquo; Quanto pi&ugrave; ho pensato sopra
quella mia maniera di misurare le longitudini terrestri, tanto pi&ugrave; ci ho posto
l'amore, perch&egrave; ho fatto riflessione a tutte le difficolt&agrave;, che occorrono negli
altri modi finora considerati, e bench&egrave; io, per consiglio di V. S., abbia gi&agrave;
accennato questo mio concetto a Bologna, tuttavia ho stimato mettermi al
sicuro in mandare diverse copie attorno di tal lettera, o pur farlo in altra
maniera, ma prima &egrave; necessario ch'io mi assicuri se l'Evelio o il Riccioli
ne dicon qualche parola ed in che forma, credendo io fermamente che, se
ne dicon nulla, saranno parole generali, come quelle delli oracoli: tuttavia
&egrave; necessario vederli &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXLIV, c. 135).
<P>Nella Salenografia e nella Cometografia dell'Hevelio non avr&agrave; trovato
nulla in proposito, come nulla non avr&agrave; pure trovato nell'Almagesto nuovo,
ma nella Geografia riformata, pubblicata nel 1672 in Venezia, a pag. 325 il
Riccioli cita il Biancani e il Kircher che proposero nella invenzion delle lon-
gitudini l'uso dell'Orologio. In qualunque modo pubblicando l'Huyghens
nel 1658 il suo <I>Horologium,</I> e dicendo delle grandi utilit&agrave;, che sarebbe per
recare il nuovo Strumento, concludeva con queste parole: &ldquo; Ut iam de lon-
gitudinum quam vocant scientia dicere omittam, quae, si nunquam extitura
est, desideratumque tantopere cursui navigantium praebitura, non aliter quam
vectis per mare exquisitissimis atque omni errore vacuis Horologiis id obti-
nere posse multi nobiscum existimant &rdquo; (Op. varia, Lugd. Batav. 1724, pag. 6).
<P>Par che dunque il pensiero del Borelli fosse sovvenuto alquanti anni
prima in mente all'Huyghens e ad altri, i quali per&ograve; si avvidero che il pro-
getto era bellissimo, ma ch'era difficile d'eseguirlo per gli agitamenti della
nave che avrebbero arrestato il pendolo all'Orologio. Fu questa forse la dif-
ficolt&agrave; che attut&igrave; nel Borelli quel primo ardore della invenzione, la quale,
non potendosi praticare che in Terra, non s'avvantaggiava di troppo sopra
quell'altra del Viviani, che aveva proposto di servirsi de'suoni a misurar le
distanze e le longitudini dei paesi.
<P>Ma se il Borelli si dette vinto alle difficolt&agrave;, l'Huyghens volle rimaner
vincitore. Nel 1664 furono fatte le prime esperienze nautiche con un Orolo-
gio ugeniano della prima forma, ch'era per&ograve; non a peso ma a molla, e la
clavicola che frena il pendolo, invece di avere uno sprone solo, ne aveva
due &ldquo; ne videlicet in gyrum evagari posset penduli motus, unde cessatio-
nis periculum &rdquo; (ibi, pag. 47). Il successo di questa prova fu felicissimo, ma
non fu tale per&ograve; in altre, navigazioni, di che dice lo stesso Huyghens &ldquo; ne-
gligentia eorum, quibus Horologia commissa erant, quam ipsamet Automata
culpari possunt &rdquo; (ibi, pag. 48).
<P>Pervenuta la notizia in Italia, Michelangiolo Ricci scriveva il d&igrave; 25 Mag-
gio 1665 a Firenze al principe Leopoldo: &ldquo; Da Avignone mi viene scritto
che il signor Hugenio abbia l'invenzione per trovar le longitudini, e che si
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serva di un Oriolo a pendolo. Il medesimo crede aver trovato, per la dot-
trina delle Meccaniche, ragione degli effetti pi&ugrave; maravigliosi della Calamita &rdquo;
(MSS. Cim., T. XVIII, c. 188). A che il Principe, quasi un mese dopo, cos&igrave;
rispondeva: &ldquo; L'invenzione di trovare la longitudine con il pendolo teorica-
mente ancora dal signor Galileo fu ritrovata, ma il trovare il modo che il
pendolo si adopri in mare, senza la perturbazione del moto che dovrebbe
avere uniforme, a voler conseguire l'intento; questo non &egrave; stato trovato e
lo tengo per difficile, onde bellissima sar&agrave; l'invenzione, se praticabile l'avr&agrave;
ritrovata il signor Ugenio &rdquo; (ivi, T. XXII, c. 114).
<P>Che la bellissima invenzione poi fosse praticabile lo dimostrarono i fatti,
ond'&egrave; che dopo l'Huyghens s'inger&igrave; in tutti la persuasione che il problema
delle longitudini si sarebbe finalmente risoluto, non quando si fosse riusciti
a calcolare esattamente i moti delle Medicee, ma quando si fosse giunti a
costruire esattissimi e imperturbabili Orologi.
<PB>
<C>CAPITOLO XII.</C>
<C><B>Di Saturno</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Delle prime osservazioni, e delle prime ipotesi degli Astronomi sul Sistema di Saturno, da Gali-
leo all'Hevelio. &mdash; II. Della grande scoperta ugeniana dell'Anello, e di quel che si pens&ograve; per
confermarla nell'Accademia del Cimento. &mdash; III. Dell'origine, della fisica costituzione e del
moto dell'Anello saturnio, secondo gli Accademici del Cimento.
<C>I.</C>
<P>La scoperta del nuovo Mondo gioviale dest&ograve;, in tutti quei che n'eb-
bero l'annunzio, la maraviglia e in alcuni, come sempre suol delle cose
nuove, la diffidenza, la quale poi ne'pi&ugrave; ragionevoli s'acquiet&ograve; facilmente,
ripensando come in somma tutto quel che di straordinario s'era scoperto in
Giove consisteva nel tirarsi dietro, rivolgentisi attorno, quattro Lune invece
d'una, come si vede fare alla nostra Terra. Altre novit&agrave; per&ograve; presentava Sa-
turno, delle quali non s'era per l'innanzi avuto l'esempio, ond'&egrave; che se il
Sistema gioviale, da qualche ostinato peripatetico in fuori, persuase presto
e fece riposare nella certezza le menti degli Astronomi, il Sistema saturnio
invece le tenne, per un mezzo secolo, agitate ne'dubbii pi&ugrave; penosi, infin-
tanto che non si scoperse il vero di quelle strane apparenze per la perfe-
zione introdottasi negli strumenti, e per la sagacia, a cui si venivano edu-
cando gli osservatori.
<P>Alla fine del Luglio 1610 Galileo da Padova scriveva cos&igrave; a Firenze, in
una lettera indirizzata a Belisario Vinta: &ldquo; Ho scoperto un'altra stravagan-
tissima maraviglia, la quale desidero che sia saputa dalle LL. AA. e da V. S.
tenendola per&ograve; occulta, finch&egrave; nell'Opera che ristamper&ograve; sia da me pubbli-
<PB N=464>
cata, ma ne ho voluto dar conto alle LL. AA. Serenissime, acci&ograve;, se altri
l'incontrasse, sappiano che niuno l'ha osservata avanti di me, sebben tengo
per fermo che niuno la vedr&agrave;, se non dopo che ne l'avr&ograve; fatto avvertito.
Questo &egrave; che la stella di Saturno non &egrave; una sola, ma un composto di tre,
le quali quasi si toccano, n&egrave; mai tra di loro si muovono o mutano e sono
poste in fila secondo la lunghezza del Zodiaco, essendo quella di mezzo
circa tre volte maggiore dell'altre due laterali, e stanno situate in questa
forma <FIG> &rdquo; (Alb. VI, 114, 15).
<P>Vedendo cos&igrave; Galileo il suo strumento rivelatore fecondo di nuove sco-
perte, era incerto se faceva un'altra edizione del Nuncio Sidereo con nuove
aggiunte, o se scriveva un libro a parte delle <I>Novit&agrave; celesti.</I> Intanto che
prendeva seco stesso e con gli amici consiglio intorno al modo pi&ugrave; conve-
niente di annunziare al pubblico le sue scoperte celesti, con un accortezza
tante volte ammirata e lodata dal Keplero, diffondeva la notizia di Saturno
in enimma, che mandato a Praga eccit&ograve; a interpetrarlo la curiosit&agrave; nel-
l'animo dello stesso Keplero. &ldquo; Annus iam vertitur (scriveva nel 1611 nella
prefazione alla Diottrica) ex quo Galilaeus Pragam perscripsit, se novi quid
in coelo praeter priora deprehendisse. Et ne existeret qui obtrectationis stu-
dio priorem se spectatorem ventitaret, spacium dedit propalandi quae quis-
quis nova vidisset. Ipse interim suum inventum literis transpositis in hunc
modum descripsit..... Ex hisce literis ego versum confeci semibarbarum,
quem Narratiuncula mea inserui, mense septembri superioris anni: <I>Salve
umbistineum geminatum Martia proles.</I> Sed longissime a sententia litera-
rum aberravi: nihil illa de Marte continebat. Et ne te lector detineam, en
detectionem Gryphi ipsius Galilaei authoris verbis &rdquo; (Augustae, Vindelic,
pag. 13). E qu&igrave; prosegue trascrivendo la lettera a don Giuliano de'Medici,
dove Galileo stesso riduce cos&igrave; la mostruosit&agrave; del Grifo alle forme naturali.
<I>Altissimum planetarum tergeminum observavi.</I>
<P>Persuaso che tale, cio&egrave; tergemina, fosse la nativa e invariabile faccia
di Saturno, nella quale infino a tutto l'Aprile 1612 <I>non s'era scorta mu-
tazione alcuna</I> (Alb. III, 396), Galileo, per l'esperienza che aveva di tutti
gli altri movimenti delle stelle, si rendeva certo che oramai non dovrebbe
Saturno fare altra mutazione nemmeno per l'avvenire &ldquo; perch&egrave;, ragionava,
quando in tali stelle fosse movimento alcuno simile ai movimenti delle Me-
dicee, o di altre stelle, gi&agrave; doveriano essersi separate o totalmente congiunte
colla principale stella di Saturno, quando anco il movimento loro fosse mille
volte pi&ugrave; tardo di qualsivoglia altro di altra stella che vada vagando per lo
cielo &rdquo; (ivi).
<P>Riposava con pi&ugrave; tranquillit&agrave; che mai Galileo in tal certezza, vedendo
Saturno seguitar tuttavia a mostrarsi tricorporeo infino all'Estate, dopo la
quale, intermesse le osservazioni, non torn&ograve; a riprenderle che sulla fin di
Novembre. Rimase stupefatto: sparite le due stelle laterali, Saturno era di-
ventato monosferico come Giove. Datone avviso a Federigo Cesi, rispose que-
sti da Roma la novit&agrave; di Saturno parergli tanto pi&ugrave; strana &ldquo; quanto che
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V. S. qui mi disse non avere i suoi laterali moto alcuno, e nella prima Let-
tera solare dice non essersi in essa scorta mutazione alcuna, n&egrave; dovervisi
vedere &rdquo; (Alb. VIII, 244).
<P>Dicevano in simil modo anche tutti gli altri che vedevano smentirsi da
s&egrave; stesso l'oracolo di Galileo, il quale mutando tenore al responso confes-
sava cos&igrave; in pubblico che s'era ingannato; e che non aveva tanto ingegno
da penetrare l'arcano. &ldquo; Ora che si ha da dire in cos&igrave; strana metamorfosi?
forse si sono consumate le due minori stelle al modo delle macchie so-
lari? forse sono sparite e repentinamente fuggite? forse Saturno si ha di-
vorato i propri figli, oppure &egrave; stata illusione e fraude l'apparenza, colla
quale i cristalli hanno per tanto tempo ingannato me con tanti altri, che
meco molte volte gli osservarono? &Egrave; forse ora venuto il tempo di rinver-
dir la speranza, gi&agrave; prossima al seccarsi, in quelli che retti da pi&ugrave; profonde
contemplazioni hanno penetrato tutte le nuove osservazioni esser fallacie,
n&egrave; potere in veruna maniera sussistere? Io non ho che dire cosa risoluta
in caso cos&igrave; strano, inopinato e nuovo: la brevit&agrave; del tempo, l'accidente
senza esempio, la debolezza dell'ingegno e il timore dell'errore mi rendono
grandemente confuso &rdquo; (Alb. III, 506, 7).
<P>Nonostante non si volle dar Galileo per vinto. Incominci&ograve; a pensare che
forse i due Satelliti immobili al fianco di Saturno cangiavano aspetto dipen-
dente dal moto proprio del Pianeta combinato col moto della Terra, cosic-
ch&egrave; ora si vedono i detti Satelliti in maest&agrave;, e Saturno si mostra tricor-
poreo; ora si vedono in profilo o in isbieco, in modo che l'anteriore proietti
il lume e si confonda colla vista del Pianeta, e il posteriore ne rimanga
dietro occultato, e il Pianeta stesso si mostra allora monosferico e solitario.
Sopra una tal conclusione, che Galileo confessa non aver nessuna certezza,
predisse cos&igrave; al Velsero, infine alla III Lettera solare, le fasi che sarebbe,
dopo il 1612, per mostrar Saturno ai curiosi osservatori: &ldquo; Le due minori
Stelle saturnie, le quali di presente stanno celate, forse si scopriranno un
poco per due mesi intorno al solstizio estivo dell'anno prossimo futuro 1613,
e poi si asconderanno, restando celate sin verso il brumal solstizio del-
l'anno 1614, circa al qual tempo potrebbe accadere che di nuovo per qual-
che mese facessero di s&egrave; alcuna mostra, tornando poi di nuovo ad ascon-
dersi sin presso all'altra seguente bruma, al qual tempo credo bene con
maggior risolutezza che torneranno a comparire, n&egrave; pi&ugrave; si asconderanno, se
non che nel seguente solstizio estivo, che sar&agrave; dell'anno 1615, accenne-
ranno alquanto di volersi occultare, ma non per&ograve; credo che si asconderanno
interamente, ma ben tornando poco dopo a palesarsi, le vedremo distinta-
mente e pi&ugrave; che mai lucide e grandi, e quasi risolutamente ardirei di dire
che le vedremo per molti anni, senza interrompimento veruno &rdquo; (Alb. III, 507).
<P>Di queste predizioni di Galileo per&ograve; non se ne vide avverar compiuta-
mente nessuna; nemmen quella che, essendosi Saturno divorato il pasto n&egrave;
avendolo per vecchiezza potuto ben masticare, sarebbe appunto per renderlo
cos&igrave; intero come l'avea trangugiato (Alb. VIII, 248), imperocch&egrave;, invece dei
<PB N=466>
due soliti globetti, vide sulla fin dell'Agosto 1616 (ivi, 390) Galileo stesso
dare a Saturno fuori come due mitre o orecchioni &ldquo; che rendono tutto il
composto di figura ovale, simile a un'oliva. &rdquo; Dopo le quali parole imme-
diatamente soggiunge: &ldquo; Si distingue per&ograve; tra le due mitre il globo di mezzo
perfettamente rotondo, e non di figura ovata, e nel mezzo delle attaccature
delle mitre al globo di mezzo si veggono due macchie oscure assai &rdquo; (ivi,
VII, 228). In similissimo aspetto, cio&egrave; ovale &ldquo; ac tum duabus maculis ro-
tundis ad utrumque verticem &rdquo; dice, nel cap. VII, lib. XV <I>De mundi fa-
brica,</I> di avere osservato Saturno, dalla fin di Ottobre 1616 al Novembre 1619,
il padre Biancani. (Mutinae 1635, pag. 155).
<P>Disegn&ograve; di sua propria mano Galileo questa nuova fase saturnia a tergo
della carta 94 di quel Tomo, ch'&egrave; in ordine numerico il IV della Parte III
de'Manoscritti galileiani, e il disegno stesso lucidato dall'originale si rap-
presenta qui nella figura 93 sotto gli occhi de'nostri Lettori. Tutto il com-
<FIG><CAP>Figura 93.</CAP>
posto mostrasi chiaramente configurato, come diceva Ga-
lileo, in somiglianza di oliva, e da'due lati del Globo sa-
turnio perfettamente rotondo escono i due orecchioni o le
due mitre, ciascuna colle sue macchie assai oscure nel mezzo.
<P>Si rende cos&igrave; a tutti i riguardanti manifesta la vera intenzione di chi
tratteggi&ograve; quella figura colla penna, ma quando l'Alb&egrave;ri annunzi&ograve; con tromba
sonora ai quattro venti la scoperta delle Effemeridi contenute manoscritte
nel sopra citato Volume, e i curiosi concorsero d'ogni parte a Firenze a
veder con gli occhi e a toccar con mano il Codice avventuroso, fu ad uno
di essi trattenuto lo sguardo sulla detta figura, e vedendoci senz'altro Sa-
turno inanellato, tanti anni prima che dall'Hugenio, esult&ograve; come di una
scoperta pi&ugrave; maravigliosa di quella, che diceva d'aver fatto lo stesso Alb&egrave;ri.
<P>Quest'<I>homme d'un gran savoir</I> diffuse la notizia della sua scoperta a
Parigi, dove allora stanziava Guglielmo Libri, il quale subito nel Giugno
del 1844 dette mano a scrivere, nel <I>Journal des Savants,</I> un articolo, in
cui, dopo di aver diffidato se quella specie di Giornale messo fuori dall'Al-
b&egrave;ri, dove interpolate alle osservazioni celesti si notano le spese fatte in cu-
cina, contenesse veramente l'atlantica fatica di Galileo, cos&igrave; soggiunge: &ldquo; Il
parait cependant qu'on trouve dans ces notes un fait extremement remar-
quable, qui a echapp&eacute; a M.<S>r</S> Alb&egrave;ri; savoir, le dessin fait par Galil&eacute;e de Sa-
turne avec son anneau. Si ce fait, qui nous est attest&eacute; par des hommes
d'un gran savoir, se confirme, c'est l&agrave; une veritable d&eacute;couverte qu'on aura
fait dans les papiers de Galil&eacute;e &rdquo; (Alb. V, 34).
<P>Al rimprovero d'essersi cos&igrave; lasciata scappar di mano una scoperta
tant'ovvia, eppur s&igrave; <I>extremement remarquable,</I> l'Alb&egrave;ri si risent&igrave;, ma non
rispose, com'avrebbe potuto, alle parole inconsiderate. Avrebbe infatti po-
tuto opporre che il disegno manoscritto lo fece incidere Galileo nella pa-
gina 217 della prima impressione del <I>Saggiatore</I> fatta da Giacomo Mascardi
in Roma nel 1623, cosicch&egrave; stette per trentasei anni l'immagine di Saturno
con l'anello sotto gli occhi del Viviani e del Borelli, tanto stupidi da non
<PB N=467>
s'avveder che il loro Galileo aveva scoperto, molto tempo prima, quel che,
come cosa nuova, ammiravano nell'Hugenio. Stette di pi&ugrave; quello stesso di-
segno per altri cento e ottantacinque anni scolpito nelle molteplici edizioni
dell'opere galileiane, sotto gli occhi di tutti gli Astronomi di Europa, senza
che in nessuno si ritrovasse ancora quel <I>gran savoir</I> necessario a far la
scoperta annunziata dal Libri.
<P>Chi non si fa caso di tanta inconsideratezza, in uomini reputati di s&igrave;
gran sapere, compatir&agrave; al nostro Targioni Tozzetti, il quale accenn&ograve; in una
nota a pi&egrave; della pag. 385 del T. I delle sue <I>Notizie degli aggrandimenti ecc.</I>
che il Beriguardi nel 1643, sedici anni prima della pubblicazione del <I>Sy-
stema saturnium,</I> lodava la scoperta ugeniana dell'anello. L'errore &egrave; tanto
grosso, che non par credibile in uno storico della scienza, ma che pure ha
la stessa radice di quell'altro, che si svel&ograve; da noi a pag. 450 del I Tomo,
in ambedue i quali errori incorse il Targioni per non avere, in cosa di s&igrave;
facile sospetto, dubitato punto che l'edizione de'<I>Circoli pisani,</I> fatta nel 1643,
non fosse in tutto simile all'altra fatta nel 1661, vivente tuttavia l'Autore,
e quando gi&agrave; le grandi scoperte del Torricelli e dell'Huyghens avevano della
loro fama riempiuto il mondo.
<P>Ma passando sopra gli altrui errori con quella indulgente piet&agrave;, con cui
vorremmo che si passasse sui nostri, rivolgiamo l'attenzione a quella im-
<FIG><CAP>Figura 94.</CAP>
magine saturnia fatta imprimere da Galileo stesso nella
citata pagina del <I>Saggiatore.</I> Noi l'abbiamo di l&agrave; lu-
cidata e la rappresentiamo nella figura 94 sotto gli occhi
de'nostri Lettori perch&egrave;, riscontrandola colla precedente,
ne verifichino da s&egrave; stessi la sostanziale somiglianza.
<P>Attendendo dunque (bench&egrave; mute sieno le due figure, cos&igrave; qui nella
stampa, come l&agrave; nel manoscritto) si sa d'altre fonti sicure che voleva Ga-
lileo rappresentare in que'disegni Saturno co'suoi due orecchioni da cia-
scun lato, e una macchia oscura nel loro mezzo. A questo punto si tacque
il primo scopritor dell'altissimo Pianeta tergemino, n&egrave; ebbe ardire o spe-
ranza d'avvincer nelle sue reti quel Proteo multiforme, che tante volte gli
era uscito di mano. Vedremo come il costrutto lasciato a questo punto in-
terrotto da Galileo fosse poi ripreso dall'Hodierna, che si studi&ograve; di ridurre
questa fase saturnia ultimamente osservata a sistema. Ma perch&egrave; quel si-
stema accenna piuttosto a un regresso, giova proseguire a diritto il filo di
quella via che avrebbe finalmente condotto alla desiderata scoperta.
<P>La prima mossa, bench&egrave; cos&igrave; dalla lontana, venne allor che il Gassendi
e il Peiresc, osservando, con un Canocchiale mandato a loro da Galileo, l'ul-
tima fase saturnia rappresentata nel <I>Saggiatore,</I> dubitaron&odot; se la figura fosse
<I>macchiata,</I> come diceva Galileo, o <I>forata</I> piuttosto come pareva a loro (Alb.
X, 193). Nel 1646 il Fontana pubblic&ograve; le nuove osservazioni fatte co'suoi
Canocchiali. La fase del 1630, che rappresenta Saturno rotondo con due pic-
cole stelle rotonde ai lati (Novae Observ., pag. 119) &egrave; quella che poi illuse
anche l'Hevelio, ma l'altra del 1633 descritta dallo stesso Fontana a pag. 131
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del suo libro, &egrave; mostruosa. Pi&ugrave; conformi al vero sono le osservazioni del 1634
(pag. 133) e del 1636 (pag. 134), le quali dettero occasione all'Hevelio di
immaginare il suo sistema, ma poi, nel passare a descrivere le fasi del 1644
(pag. 137) e del 1645 (pag. 139 e 141) ritorn&ograve; il Fontana alle mostruosit&agrave;,
immaginandosi che i due punti estremi e laterali della figura, vivamente ir-
radianti, fossero quelle stesse stelle della prima osservazione, che si tenes-
sero congiunte al pianeta come per due redini di luce.
<P>Ma intanto si veniva con s&igrave; fatte rappresentazioni a decidere i dubbi
del Gassendo e del Peiresc se quelle, che si vedevano in mezzo a'due orec-
chioni di Galileo, erano macchie o fori. Cos&igrave;, il Boulliaud scriveva al prin-
cipe Leopoldo de'Medici di aver nel Dicembre del 1648 osservato Saturno
con due lati ben distinti in modo, da non aver pi&ugrave; dubbio che non sieno i
due laterali di qua e di l&agrave; disgiunti dal globo del Pianeta. Per mezzo di
un Canocchiale eccellente donatogli dal Granduca &ldquo; Saturnum conspexi, dice
il Boulliaud, mense Decembri superiori dum Terrae vicinus erat hac forma
(fig. 95): ita ut acutiores cernerentur partes AB
<FIG><CAP>Figura 95.</CAP>
quam circuli circumferentia ferre possit, sed
ad ellipticam figuram propius accedebat: distin-
ctae apparebant partes O, O, tamquam hiatus
tenebrosus utrinque globum Saturni a latero-
nibus disiungens &rdquo; (MSS. Cim., T. XVI, c. 21).
<P>Quest'apparenza descritta dal Boulliaud, e nella quale si correggeva ci&ograve;
che v'aveva di fantastico introdotto il Fontana, rappresentatasi pi&ugrave; scolpita
che mai all'oculatissimo Hevelio, servi a inspirargli quell'animo di comporre
un Sistema saturnio, che le strane metamorfosi osservate avevano prima fatto
smarrire a Galileo. Nel 1656 pubblicava in Danzica una dissertazione col
titolo &ldquo; De nativa Saturni facie eiusque variis phasibus certa periodo re-
deuntibus &rdquo;, dove non dissimulando le gravissime difficolt&agrave;, e anzi aperta-
mente confessando i dubbi che gli tenevano agitata la mente, s'introduce a
trattar dell'arduo soggetto con queste parole: &ldquo; Ego hucusque, licet indefesse
in isto negotio, ab anno 1642 continue, multorum perfectissimorum tam
nostra quam aliorum artificum sedula manu elaboratorum Telescopiorum
beneficio desudaverim; nullo tamen modo recte phaenomenon hocce assequi
et perscrutari potuerim, haerens plane utrum Saturnus sit rotundus,. an
vero ellipticus, utrum simplex corpus an vero tricorporeus &rdquo; (pag. 2).
<P>Dopo pi&ugrave; mature considerazioni, parvegli nonostante di potere stabi-
lire le tre cose seguenti; &ldquo; Primo itaque Saturnum cum plerisque Astro-
philis a Sole illuminari quidem statuo..... Secundo, pro certo habeo Sa-
turnum non semper esse uniformem .... sed variam faciem nobis ostentare,
diversasque exhibere phases..... Tertio, Saturnum pono revera esse tricor-
poreum et omnino talis speciei qualis est num. 1&deg; adumbratus, medium
nempe corpus non esse rotundum sed ellipticum; duo laterones eius non
esse globosa ac pecularia circa Saturnum mobilia, sed firmiter circa partes
superiores et inferiores adhaerentia corpora, instar brachiorum figurae fere
<PB N=469>
hyperbolicae, ac certo et immutabili interstitio circa medium a medio cor-
pore remoto, mobilia tamen una cum corpore intermedio circa unicam axem
certa periodo &rdquo; (pag. 3, 4).
<P>Le figure ombreggiate, di che fa cenno l'Autore, sono in numero di
sei impresse tutte insieme e per ordine numerate in una Tavola a rappre-
sentar la successione delle principali fasi saturnie, che si distinguono cia-
scuna col nome proprio di <I>Saturnus elliptico-ansatus plenus, S. ellipticus
ansatus diminutus, S. sphaerico-ansatus, S. sphaerico-cuspidatus, S. tri-
corporeus, S. monosfaericus.</I>
<P>Prototipa &egrave; la prima figura, la quale nell'intenzion dell'Hevelio rap-
presenta Saturno composto di un globo ellittico nel mezzo, con un'ansa
attaccata di qua e di l&agrave; dalle due parti. Supponeva l'Autore che tutto il
sistema facesse in 30 anni una rotazione intiera intorno al suo asse minore
perpendicolarmente eretto e stabile sul piano dell'orbita planetaria, e cos&igrave;
sperava che sarebbero regolarmente apparite le variet&agrave; delle fasi secondo
l'ordine divisato. Ma presto si videro i fatti non approvar l'ipotesi, impe-
rocch&egrave;, secondo la predizion dell'Hevelio, la fase rotonda del 1656 doveva
mantenersi infino al Settembre dell'anno appresso, e nonostante infin dal
d&igrave; 13 d'Ottobre di quell'anno 1656 si vide Saturno riapparire coll'anse,
mantenendosi in quella medesima apparenza anche dopo.
<P>Fallace il Sistema heveliano si dimostrava altres&igrave; dal riscontro delle fasi
antecedentemente osservate, fra le quali insigni nella storia del Pianeta erano
quelle descritte, nella III Lettera velseriana, da Galileo. Nel solstizio del-
l'anno 1612, quando Saturno era nei 18&deg; 22&prime; de'Pesci, Galileo l'osserv&ograve; tri-
corporeo, mentre sarebbe dovuto per le Tavole dell'Hevelio comparire ro-
tondo; e similmente, nel Dicembre di quell'anno 1612, essendo Saturno in
11&deg; 27&prime; de'Pesci, Galileo l'osserv&ograve; rotondo, mentre si doveva per l'Hevelio aspettare trisferico.
<P>Ma se in ogni modo per prototipo delle altre fasi stabilivasi quella de-
signata col nome di <I>ellittico ansata piena,</I> non si vedeva come potessero
da questa sola derivarsi tutte le varie apparenze del Pianeta. Sia infatti nella
figura 96 ABCD il globo ellissoideo di Saturno, a cui sieno attaccate le anse
EF, GH e si volga tutto il sistema attorno all'asse BD. Non v'ha dubbio
<FIG><CAP>Figura 96.</CAP>
che da chiunque stesse di faccia a riguar-
dare le apparenti mutazioni di figura pre-
sentate da questo moto, si vedrebbero le
anse andar via via sempre pi&ugrave; ad acco-
starsi al globo centrale, e cos&igrave; potrebbe
Saturno in questa ipotesi mostrarsi sotto
l'aspetto di ellittico ansato diminuito, e di
sferico ansato. Seguitando poi tutto il si-
stema a volgersi regolarmente attorno, giunto a presentar l'asse maggiore
in direzione del raggio visuale, potrebbe altresi pigliar la forma monosferica,
ma dovendo secondo il supposto dell'Hevelio, le altezze EF, GH mantenersi
<PB N=470>
sempre e in qualunque caso invariabili, non potrebbero perci&ograve; mai tanto
comprimersi da mostrar le due fasi sferico cuspidata e trisferica.
<P>Mentre che cos&igrave; discutevasi dagli Astronomi intorno alla possibilit&agrave; del
Sistema heveliano, che per queste ragioni principalmente rimaneva molto
dubbioso, l'Huyghens dall'Aja pubblicava, in data del d&igrave; 5 Marzo 1656,
una breve nota contenente la scoperta di una nuova Luna, la quale, come
le Medicee intorno a Giove, si rivolgeva in sedici giorni intorno a Saturno.
Accennava ivi inoltre a una cosa ben pi&ugrave; nuova e pi&ugrave; importante, che cio&egrave;
la scoperta di quella Luna &ldquo; viam aperuit, tandemque causam rescivimus,
cur interdum inter binas velut ansas Saturnus medius teneatur, alias recta
quasi brachia protendat, tum nonnunquam, omnibus amissis, rotundus in-
veniatur &rdquo; (Opera Varia, Vol. II, Lugd. Batav. 1724, pag. 525). A che si
riducesse quella causa intorno alla quale, fra tutti gli Astronomi, il solo
Hevelio aveva allora allora e non troppo felicemente pronunziata la sua sen-
tenza, l'Huyghens lo accenn&ograve; alla fine di detta nota in enimma o per grifo,
imitando le previdenti accortezze di Galileo.
<P>La curiosit&agrave; di scioglier l'enimma frug&ograve; tutti gli Astronomi, ma due
soli vi si provarono, il Roberval in Francia, e l'Hodierna in Italia. S'im-
maginava il primo che dalla zona torrida di Saturno si sollevassero vapori
condensati dal freddo, i quali vapori, se riempiono tutta intorno e molto
spessi la zona, danno a noi che gli vediamo irraggiati dal Sole l'apparenza
ellittica. Se sono men densi, e non si vedono perci&ograve; che l&agrave;, dove per pro-
spettiva appariscono cumulati, cio&egrave; dalle due parti, presentano la fase an-
sata. Se poi Saturno &egrave; sereno, precipitatasi qualunque esalazion vaporosa sopra
la superficie del suo Globo, ci apparisce come Giove perfettamente rotondo.
<P>Questa ipotesi robervalliana era senza dubbio semplicissima, ma non
essendosi ancora osservati i ritorni matematicamente regolari delle fasi, non
si poteva ripudiar per il semplice motivo della capricciosa variabilit&agrave; delle
stagioni. Se veramente per&ograve; dipende questa variabilit&agrave; da cause meteorolo-
giche somiglianti a quelle della nostra Terra, la quale &egrave; pi&ugrave; nuvolosa ai poli
che no all'Equatore, non s'intende, opponevasi al Roberval, come debba in
Saturno avvenir cos&igrave; tutto al contrario.
<P>L'Hodierna, fisso nella contemplazione della fase saturnia descritta nel
<I>Saggiatore,</I> e ch'ei ci volle rappresentar sott'occhio in quella Tavola, dove
all'esemplare del Sistema gioviale aggiunse le apparenze degli altri fenomeni
celesti; ritorn&ograve; in dietro a considerare con Galileo e col Biancani Saturno
ovale tinto delle due macchie nere alla sua superficie. Segnando nel sistema
dell'Hevelio questo regresso, approv&ograve; del resto l'ipotesi di lui, sperando di
aver cos&igrave; colto nel segno in decifrar l'enimma ugeniano. Ma l'Hugenio stesso
gli fece poco dopo capire che non includeva l'enimma per nulla o la prugna
o l'uovo maculato, col quale, se potevansi rappresentar le fasi monosferi-
che due volte sole in 30 anni, rimaneva per&ograve; tuttavia inesplicato come tante
altre volte mostrasse quello stesso aspetto il Pianeta, non potendo ci&ograve; fare
se non che ascondendo, ma non si vedeva dove, quelle due macchie nere.
<PB N=471>
<P>Nel Luglio del 1659 comparve finalmente il <I>Systema Saturnium</I> dedi-
cato al principe Leopoldo de'Medici, e fu allora dall'oracolo stesso del-
l'Huyghens svelato l'arcano, che ridest&ograve; in generale una lieta maraviglia,
e in alcuni pochi un impotente prurito di contradizione.
<C>II.</C>
<P>Nel <I>Systema Saturnium</I> narra da s&egrave; stesso l'Autore la storia della sua
insigne scoperta, la quale si compendia cos&igrave; in queste parole: &ldquo; Quand'ebbi,
egli dice, ritrovato che il periodo del nuovo Pianeta era di 16 giorni, pen-
sai che si sarebbe anche Saturno stesso revoluto intorno al suo asse. Im-
perocch&egrave; sul suo asse si rivolge la nostra Terra, sul suo asse il Sole e pro-
babilmente anche Giove in un periodo di tempo che, secondo me, &egrave; pi&ugrave;
breve di ventiquattr'ore. Persuaso dunque cos&igrave; per induzione che dovesse
Saturno rigirarsi in s&egrave; stesso, ne conclusi che avrebbe seco menato in volta
anche gli altri corpi circostanti, con tanto maggior velocit&agrave; quanto gli an-
davano pi&ugrave; vicini. &rdquo;
<P>&ldquo; M'occorse d'osservare il Pianeta nel 1655, quando mostrava le sue
braccia sporte lungo una linea retta, come se fosse trafitto e trapassato nel
mezzo da una clava con le sue estremit&agrave; pi&ugrave; grosse e pi&ugrave; chiare da una
parte e dall'altra. Quum itaque quotidie eamdem hanc speciem prae se
ferret, intellexi id alia ratione fieri non posse, siquidem tam brevis esset
Saturni, eorumque quae illi cohaerent circuitus, nisi ut globus Saturni a
corpore alio aequaliter undique cinctus poneretur, atque ita ANNULUS qui-
dam medium eum ambiret &rdquo; (Op. varia cit., pag. 565).
<P>&ldquo; Cos&igrave;, col supposto di questo Anello mi veniva bene quella fase spie-
gata: bisognava per&ograve; spiegare anche le altre, ci&ograve; che m'avvenne presto
avvertendo che la linea delle braccia saturnie intersecava l'Ecclittica con un
angolo maggiore di venti gradi, d'onde ne stabilii che tale, sulla stessa Ec-
clittica, dovess'esser pure l'inclinazion del piano di quello Anello, ch'io
m'ero immaginato. Ne seguiva di qui ch'essendo veduto da noi sotto varii
aspetti dovesse ora apparirci in figura di un'ellissi pi&ugrave; o meno aperta, e
ora anche in esquisita linea retta. La fase ansata poi la spiegavo assai facil-
mente ammettendo che fra il giro interiore dell'Anello e il globo del Pia-
neta intercedesse qualche spazio vuoto. &rdquo;
<P>Le pi&ugrave; minute particolarit&agrave; che illustrano questa storia, con altre di-
gressioni sopra soggetti nuovi e importantissimi, si leggevano in Firenze
dagli Accademici del Cimento, al principe de'quali dedicava l'Autore il suo
libro, non per cortigianesca adulazione, ma perch&egrave; fosse diligentemente esa-
minato e imparzialmente giudicato da quei, che sopra gli altri reputava au-
torevoli nella scienza. In ordine a che non solo ne furono sodisfatti i desi-
derii, ma ebbe di pi&ugrave; l'Huyghens a professar gratitudine verso i nostr<S>i</S>
<PB N=472>
fiorentini, i quali rimossero le difficolt&agrave; e confermarono il vero Sistema sa-
turnio in un modo ingegnosissimo, riducendo sotto i nostri occhi le appa-
renze di ci&ograve;, che la Natura opera in un mondo cos&igrave; smisuratamente lontano
da noi.
<P>Una delle prime e pi&ugrave; forti di quelle difficolt&agrave; si riduceva a dire che
essendosi a moltissimi osservatori, dopo Galileo, mostrato Saturno con due
stelle disgiunte e laterali, non si vedeva come si potesse ridur questa fase
alla figura dell'anello. Rispose l'Huyghens che questa di Saturno tricorpo-
reo era una illusione dei troppo deboli strumenti usati da que'suoi prede-
cessori, ma non seppe dimostrar di fatto come sparissero le illusioni e ap-
parisse il vero, usando strumenti pi&ugrave; perfetti.
<P>La dimostrazione sperimentale di ci&ograve;, che pareva impossibile, fu ritrovata
nell'Accademia fiorentina dall'ingegno del Borelli, il quale fece fabbricare
una macchinetta a rappresentare il Globo di Saturno col suo Anello, nelle
puntuali proporzioni stabilite dall'Hugenio.
<P>&ldquo; Costituita detta Macchina in testa ad una galleria lunga 128 braccia,
ed illuminata da quattro Torce, collocate in modo che rimanessero nascoste
all'occhio dell'Osservatore, si not&ograve; che quanto minore era l'angolo de'raggi
visuali sopra il piano della Fascia, tanto pi&ugrave; andava restringendosi l'appa-
rente Ellisse, infin tanto che i tratti GF, CD (fig. 97) ad un Occhiale im-
perfetto si facevano invisibili, e pur tuttavia con esso si seguitavano a sco-
<FIG><CAP>Figura 97.</CAP>
prire i due estremi B, E, che per la
lontananza e debolezza della luce per-
fettamente si rotondavano, a tale che
l'apparenza della Macchina in tal costi-
tuzione corrispondeva alla prima delle
Tavole dell'Hugenio, che &egrave; di tre sfer e,
la di mezzo maggiore e l'altre due mi-
nori, per breve tratto disgiunte dal disco
di Saturno. Variavasi bene quest'ap-
parenza riguardando l'istessa Macchina,
non punto alterata dalla sua prima po-
sizione e lontananza, con un Occhiale
di un braccio e un terzo ma d'esquisito
lavoro, mostrandosi allora Saturno non pi&ugrave; in mezzo delle due stelle B, E,
ma coronato dalla zona lucida BCDEFG, merc&egrave; delle braccia luminose nuo-
vamente resegli dall'esquisitezza del secondo Occhiale &rdquo; (Targioni, Noti-
zie ecc., T. I, pag. 741).
<P>Un'altra non men grave difficolt&agrave;, ad approvare il Sistema ugeniano,
nasceva dalla fase monosferica, e l'Huyghens stesso l'avea gi&agrave; prevenuta con
dire che, sebben l'Anello stia anche allora intorno al Pianeta, &egrave; nonostante
invisibile a noi perch&egrave;, trovandosi il prolungamento del nostro raggio vi-
suale sul piano di esso Anello, non ci mostra di s&egrave; che l'esteriore super-
ficie convessa, o come si direbbe l'esergo.
<PB N=473>
<P>Bisognava per&ograve; qui rendere la ragione di una tale invisibilit&agrave;, la quale
si poteva credere che dipendesse dal ritrovarsi in quella cos&igrave; espansa figura
annulare troppo assottigliata la materia. Ma l'Huyghens nega che possa es-
ser questa la ragione cercata, perch&egrave; l'Anello dee avere una certa mate-
rial grossezza resa evidente nell'ombra proiettata da lui sul disco del Pia-
neta, che lo sega attraverso con una linea oscura. Perci&ograve; conclude che la
ragione di una tale invisibilit&agrave; dee non in altro consistere che nell'esser
l'esergo dell'Anello composto di qualche particolar materia inetta, come
l'acqua, a render pi&ugrave; vivamente la luce ne'moltiplicati riflessi. &ldquo; Alioquin
vel illud forsitan dici possit materiam quandam aquae similem aut certe
laevi et splendida superficie praeditam, extrema Annuli praecingere, quae
unico tantum veluti puncto Solis radios reflectens nequaquam nobis conspi-
cua erit &rdquo; (Opera cit., pag. 577).
<P>Il Borelli, nell'Accademia del Cimento, conferm&ograve; questa fase con l'espe-
rienza, situando innanzi alla Macchinetta l'occhio nel piano della Fascia
&ldquo; nel qual caso, perdendosi per la loro sottigliezza i suoi contorni esterni,
rimaneva l'apparenza di una sfera perfettamente rotonda &rdquo; (Targioni, cit.,
pag. 743). L'esperienza stessa per&ograve; non parve di voler secondar cos&igrave; bene
la ragione della invisibilit&agrave; resa dall'Huyghens, perch&egrave; non fu potuto dagli
Accademici veder la linea nera proiettata sul disco del Pianeta, e dando al-
l'anello artificiale della Macchina una qualche sensibile grossezza non si pot&egrave;
far mai che non si rendesse in qualche modo cospicuo. &ldquo; Ci siamo perci&ograve;
attenuti, lasciarouo quegli stessi Accademici scritto, a formar l'anello di no-
tabile sottigliezza, parendoci che questa ci sottragga da altre difficolt&agrave; in-
contrate nel costituirlo altrimenti &rdquo; (ivi, pag. 743).
<P>Essendo cos&igrave; nell'Accademia richiamata l'attenzione sull'ombre che dal-
l'Anello irraggiato dal Sole si debbono necessariamente, essendo opaco,
proiettare sul disco del Pianeta, si riconobbe la necessit&agrave; di un'altra zona
ombrosa, la quale dee nascere &ldquo; non dall'aspetto della superficie cilindrica
convessa, ma dallo sbattimento della larghezza dell'istesso Anello, per lo che
dee variare anch'ella di sito, ed alcune volte interamente perdersi &rdquo; (ivi).
<P>Dalla considerazione di questi fatti il Borelli fu condotto a trovare la
pi&ugrave; decisiva conferma del Sistema ugeniano in certe apparenze, che s'ad-
ducevano da alcuni per una delle pi&ugrave; forti ragioni a doverlo negare. Fu
osservata una volta dagli Accademici, fra quelle cos&igrave; mutabili apparenze.
una delle pi&ugrave; singolari, e affatto nuova nella storia delle metamorfosi fino
allora narrate dagli Astronomi: Saturno appariva per l'appunto come se
fosse un cappello candido di tesa larga, volato via per l'aria di capo a qual-
cuno. Il Borelli allora dimostr&ograve; come quella fase, nella quale vedevasi pi&ugrave;
che in altra mai cancellata l'immagine dell'Anello, dipendeva anzi dall'Anello
stesso e da un gioco non avvertito della sua ombra.
<P>&ldquo; E prima di finir questa parte, scriveva al principe Leopoldo, non so
se io mi debba arrischiare a palesare certa mia fantasia, della quale forse
l'Hugenio ne farebbe qualche stima. Le sere passate con eccellenti Telescopi
<PB N=474>
fu osservato in Palazzo il globo di Saturno collocato no nel mezzo precisa-
mente della sua Ciambella, ma collocato un poco all'in su, in maniera che
molti di quei signori l'assomigliavano a un cappello da cardinali. Io qui non
dico che l'anterior parte XV (fig. 98) della ciambella di Saturno doverebbe
apparire pi&ugrave; larga e pi&ugrave; allontanata dal centro del medesimo Saturno, che
<FIG><CAP>Figura 98.</CAP>
la parte posteriore RS, perch&egrave;, con tutto
che questo sia vero, in tanta lontananza
non pu&ograve; cadere sotto i nostri sensi, ma
avverto bene che in questa ipotesi &egrave; ne-
cessario che la parte anteriore XV della
Ciambella produca certa ombra nell'infe-
rior porzione del disco di Saturno. E per-
ch&egrave; i raggi della nostra vista sono assai
inclinati ai raggi del Sole, perch&egrave; ora la
prostaferesi dell'orbe &egrave; massima, sar&agrave; l'inferior parte del disco di Saturno
adombrata esposta alla nostra vista, la qual ombra, coprendo quasi tutto
quell'estremo orlo del disco di Saturno posto sotto la Ciambella XV, non
ce lo lascia vedere, ma la parte superiore rimane spiccata e rilevata, per
non essere coperta da ombra veruna, e per&ograve; deve rappresentarsi in forma
di cappello. Sicch&egrave;, come vede V. A., quella esperienza, che mostrava per-
turbare l'ipotesi dell'Hugenio, la favorisce mirabilmente &rdquo; (MSS. Cim.,
T. XII, c. 56).
<P>Un'altra particolarit&agrave; fu osservata dagli Accademici del Cimento, ed era
che una delle anse, senza saper perch&egrave;, non s'andava ad attaccare perfet-
tamente al disco di Saturno. Allora il Borelli dimostr&ograve; che in quel punto,
in cui l'ansa stessa pareva rotta, andava a proiettarsi l'ombra oscura del
Pianeta. &ldquo; Con gran mia meraviglia intesi l'osservazione di Saturno fatta
le sere passate da V. A. S. nella quale si vide che uno dei manichi che ab-
braccian Saturno non si unisce perfettamente al disco luminoso dello stesso
Saturno, ma vi s'interpone un piccolo interstizio tenebroso. Cercai subito
con gran curiosit&agrave; in qual sito cadesse la detta ombra, e fui assicurato, che
cadeva dalla parte superiore verso oriente. Ora, perch&egrave; quest'esperienza ma-
ravigliosamente confermerebbe l'ipotesi d'Ugenio, ho stimato bene inviarne
la dimostrazione a V. A. S., insieme con il pronostico delle variazioni, che
dovr&agrave; fare la detta ombra per i mesi seguenti &rdquo; (ivi, c. 57); dimostrazione
e pronostici che furono inseriti nel <I>Parere</I> pubblicato dal Targioni, dove si
leggono nel Tomo sopra citato a pag. 345, 46.
<P>Intanto che cos&igrave; nell'Accademia fiorentina si confermava e s'illustrava
tanto sapientemente il Sistema ugeniano, il padre Onorato Fabry in Roma
meditava le sue lepidezze. Egli faceva dal suo cervello scaturire intorno a
Saturno quattro globi, due bianchi e due neri, che messi opportunamente
in gioco, col loro chiaro e con l'ombra, supplissero a rappresentar le fasi
stesse che rappresenta l'Anello. Fu il nuovo Sistema pubblicato dallo stesso
Fabry sotto il nome di Eustachio Divini, col titolo di <I>Brevis annotatio in</I>
<PB N=475>
<I>Systema saturnium Christiani Hugenii,</I> e fu pure questa Annotazione in-
titolata al principe Leopoldo.
<P>L'Huyghens che ai fatti, con laboriose vigilie osservati, si vide contrap-
porre cos&igrave; strane chimere, ne rimase maravigliato e in una breve scrittura,
che indirizz&ograve; al medesimo principe di Toscana, col titolo di <I>Brevis assertio
Systematis saturnii sui,</I> disse che in somma a sentirsi parlar di que'globi,
che ora appariscon bianchi ora neri, gli pareva di trovarsi presente a un
gioco di bussolotti. &ldquo; Videor mihi circolatorium quemdam calculorum lu-
dum videre, alios ibi albos, alios nigros esse; nunc hos, nunc illos ostendi
abscondique vicissim &rdquo; (Op. cit., pag. 633).
<P>Il principe Leopoldo, innanzi al quale i due dissenzienti avevano por-
tato a decidere la questione, fece esaminare nell'Accademia il libro del Di-
vini, che si lesse nell'adunanza del d&igrave; 17 Luglio 1660 (Targioni, Notizie ecc.,
T. I, pag. 132), e il Borelli ne fece un estratto, riducendo a sommi capi i
luoghi, sopra i quali dovevano gli Accademici particolarmente rivolgere le
loro attenzioni, per profferirne poi i loro giudizi. Nel d&igrave; 7 dell'Agosto se-
guente, adunatasi di nuovo l'Accademia per sentir que'giudizi intorno al
decider del vero Sistema saturnio, tra quello che proponeva l'Huyghens, e
l'altro che il Fabry gli veniva contrapponendo, non par che leggessero se
non che il Borelli e il Dati. La Scrittura del Borelli, gittata in bozza da
c. 99-107 del T. XII de'Manoscritti del Cimento, e poi ridotta in assai ni-
tida copia da c. 15-20 del T. XXX, s'intitolava &ldquo; Annotazioni sopra l'Apo-
logia di Eustachio Divini contro il Sistema saturnio del signor Cristiano
Ugenio. &rdquo;
<P>Le risposte alle principali difficolt&agrave; promosse dal Fabry contro il Si-
stema ugeniano son quelle che, prevenute gi&agrave; dall'Huyghens stesso, erano
state date nel sopra riferito <I>Parere</I> letto nell'Accademia dal Borelli, il quale
in queste Annotazioni ci torna sopra confermandole in altra maniera. Come
argomento de'pi&ugrave; concludenti per&ograve; v'aggiunge l'esperienza, la quale se
aveva allora, in quel primo Discorso, mirabilmente approvata l'ipotesi del-
l'Huyghens, veniva ora a riprovar la opposta del Fabry colla medesima evi-
denza di fatto.
<P>&ldquo; Finalmente, conclude le sue parole il Borelli, secondo l'ordine di
V. A., si fabbric&ograve; una Macchina, che rappresentava il Sistema di Saturno
secondo le posizioni del p. Fabri, e disposta in debita lontananza, adoprando
il lume di quattro torce, con Telescopi di varie grandezze e perfezioni, non
fu possibile rappresentare al vivo con essa, se non la prima e seconda figura
della Tavola di Eustachio, e di pi&ugrave; l'apparenza di Saturno solitario &rdquo; (MSS.
Cim., T. XXX, c. 18).
<P>L'altro Discorso del Dati fu inserito, da pag. 66-69, nel II Tomo delle
Lettere d'uomini illustri, dal Fabbroni, che l'attribu&igrave; per errore al Borelli;
discorso dove, pi&ugrave; dalla naturalezza del senno, che dalla profondit&agrave; della
scienza, si decide a favor dell'Hugenio. Non &egrave; noto a noi se in quella adu-
nanza accademica, dove il Borelli e il Dati lessero i loro discorsi, fosse in-
<PB N=476>
tervenuto anche il Viviani, il quale non par che prendesse in queste astro-
nomiche controversie gran parte, e in ogni modo rimase indietro al Borelli
nell'attivit&agrave; e nel fervore. Scriveva nonostante nel Settembre del 1660 al
principe Leopoldo, a Pisa, che al ritorno di S. A. avrebbe spiegato per mezzo
di figure un concetto sovvenutogli intorno all'apparir solitario di Saturuo
&ldquo; non so, diceva, se avvertito dall'Ugenio &rdquo; e concludeva cos&igrave; quella sua
lettera: &ldquo; Scrivo in fretta, per non essere appresso l'A. V. prevenuto dal
sig. Borelli, al quale tengo per certo che sia per sovvenire l'istesso che
dir&ograve; all'A. V. e forse molto pi&ugrave; &rdquo; (MSS. Cim., T. XVII, c. 69).
<P>Fra que'concetti, che facevano a gara a proporre al principe i due ri-
vali, n'era uno che tendeva a rispondere ad una difficolt&agrave; promossa dal Di-
vini, il quale asseriva che, attraverso al vuoto lasciato tra l'anello e il globo
di Saturno, si sarebbe dovuto vedere il cielo del suo colore, e di quando in
quando trasparire le stelle. Non essendosi queste mai potute vedere, sov-
venne al Borelli e al Viviani che ci&ograve; dipendesse dall'esser troppo poveri di
esse stelle que'punti del cielo trasparenti attraverso all'Anello, ci&ograve; che non
sarebbe avvenuto quanto s'abbattesse Saturno a navigar per Galassia Le
ardite speranze le significava il principe Leopoldo all'Huyghens, nel ren-
dergli conto delle osservazioni sul sistema di Saturno e delle scoperte fatte
ai mesi addietro nella sua Accademia. &ldquo; E non meno curioso sar&agrave;, diceva,
l'osservare Saturno, quando si trover&agrave; in alcuno spazio della Via lattea, e
mi saria sommamente grato l'intendere se V. S. creda che, per quelli spazi
che appariscono esservi fra l'Anello e il Globo di Saturno, vi abbia a tra-
sparire al nostro occhio alcuna delle infinite stelle di quella gran Via &rdquo; (Tar-
gioni, Notizie cit., T. I, pag. 384).
<P>Qual si fosse la risposta che venne in tal proposito dall'Huyghens non
sapremmo dire precisamente, n&egrave; potremmo asserir se davvero avvenisse quel
che sperava Michelangiolo Ricci, che cio&egrave; dai discorsi degli Accademici fio-
rentini &ldquo; potr&agrave; molto cavare il signor Ugenio per illustrare e difendere la
sua posizione &rdquo; (MSS. Cim., T. XVII, c. 92). In ogni modo, qualunque si
fosse l'animo dell'altero Olandese verso i Nostri, &egrave; un fatto che lo stabili-
mento del Sistema saturnio fu principalmente opera di loro, n&egrave; si sarebbe
l'Olanda assicurata cos&igrave; presto della sua gloria, se non fosse venuta a fer-
marle la corona in fronte, con tanto zelo, l'Italia. Anzi da quella parte che
il Fabry moveva i suoi assalti, contro i quali n&egrave; l'Huyghens per s&egrave;, n&egrave; i
nostri Accademici in alleanza con lui non avevano sicura difesa, a confer-
mare il sistema di Saturno, i nuovi aiuti vennero principalmente essi pure
d'Italia.
<P>Quell'attentato del Fabry, che pareva simile a una mina insidiosa atta
a sovvertire il Sistema ugeniano dalle sue fondamenta, si concludeva nel
breve giro delle seguenti parole: &ldquo; Turbinatio Saturni, vel illius annuli,
licet enim Sol hoc vertiginis motu agatur circa suum centrum, ut evinci-
tur ex illius maculis, aliis tamen planetis nulla huiusmodi, vel alia quae-
piam probatio suffragatur &rdquo; (In Op. var. Hug. cit., pag. 615).
<PB N=477>
<P>Contro un tale attentato dicemmo non aver n&egrave; l'Huyghens n&egrave; i fau-
tori di lui nessuna difesa, perch&egrave; la turbinazion di Saturno s'ammetteva
solo per induzione dietro quel principio formulato dal Torricelli, che cio&egrave;,
se intorno a un corpo, negli spazii celesti, girano altri corpi, si pu&ograve; tener
per certo che gira anch'esso. Or perch&egrave; s'era trovato girare intorno a Sa-
turno una Luna, si teneva per fermo che dovesse turbinare in s&egrave; stesso anche
il Pianeta, ma non se ne aveva ancora nessuna prova di fatto. Anzi non
s'aveva prova di questo fatto (e in ci&ograve; si faceva forte il Fabry) in nessun
altro de'Pianeti che circondano il Sole, quando, come dicemmo, venne il
Cassini a dar la prima e pi&ugrave; evidente dimostrazione di ci&ograve; che dal Fabry
stesso mettevasi in dubbio, per le macchie apparenti sulla faccia di Giove.
<P>Confermavasi cos&igrave; mirabilmente dai fatti il teorema astratto del moto
vertiginoso di un corpo, che mena seco in volta altri corpi: teorema, il quale
com'aveva un'applicazione certa nel Sole, nella Terra e in Giove, non la-
sciava nulla a dubitare nemmen rispetto a Saturno. Ma il Cassini, proce-
dendo nelle sue scoperte glorioso, dimostr&ograve; di pi&ugrave; che la turbinazion de'pia-
neti in s&egrave; stessi era una loro propriet&agrave; generale, indipendentemente dal
principio meccanico professato gi&agrave; dal Keplero e promosso poi dal Torri-
celli. Conforme infatti a questo principio pareva che si dovesse negare o che
si dovesse almeno mettere in gran dubbio, se Marte, Venere e Mercurio,
intorno ai quali non si vedevano rivolgersi altri corpi, rimanessero in s&egrave;
stessi non convertibili e immoti.
<P>Fu per&ograve; quel dubbio, prima, rispetto a Marte, tolto via dal Cassini, il
quale, se applaudiva alle metafisiche congetture, che avevano cos&igrave; felicemente
divinato i turbinamenti di Saturno e di Giove, pensava in ogni modo che
l'Astronomia era scienza di osservazione. Osservando dunque il moto di al-
cune macchie sulla faccia di Marte, si assicur&ograve; che anch'egli si rivolgeva,
come Giove, in s&egrave; stesso, in un periodo di tempo diligentemente prestabilito.
Dava della scoperta cos&igrave; avviso al Viviani per lettera del d&igrave; 3 Aprile 1666
da Bologna: &ldquo; Ho nuovamente ritrovata la rivoluzione di Marte intorno al
proprio asse, da alcune macchie apparentissime, che seco si raggirano, le
quali per&ograve;, essendo simili in varie e quasi opposte parti della superficie, e
difficilissime a distinguersi immediatamente le une dalle altre, poteano ca-
gionare qualche confusione. Ciascuna di esse ritorna da un d&igrave; all'altro
40 minuti pi&ugrave; tardi, e le seconde succedono alle prime otto ore dopo. Ne
ho voluto dar questo saggio a V. S. che mi far&agrave; grazia di parteciparlo
a S. A. S. &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXLV, c. 8). Dava poco di poi al pub-
blico la importante notizia in una scrittura stampata in folio in quel mede-
simo anno 1666 in Bologna col titolo: <I>Martis circa proprium axem revo-
lubilis, observationes bononienses,</I> dove concludevasi che Marte si rivolge in
s&egrave; stesso in 24 ore e 39 minuti.
<P>Ricevuta il principe Leopoldo dal Viviani la notizia, e poco di poi dal-
l'Autore stesso questo foglio, che pubblicamente la confermava, ne scrisse
in proposito all'Huyghens, il quale rispondeva cos&igrave; il d&igrave; 22 Giugno 1666 da
<PB N=478>
Parigi: &ldquo; Ho anche visto poi quel ch'&egrave; stato pubblicato dal Cassini e da
Eustachio Divini sopra il moto di Marte, ed ho trovato che il moto perio-
dico stabilito dal Cassini &egrave; prossimamente il medesimo, che io stesso, la fin
del Settembre 1659, mosso dalle osservazioni, avevo congetturato che fosse
di quattro giorni, trovando io notato nel mio <I>Libro de'ricordi</I> che ogni re-
voluzione del Pianeta si fa, presso a poco, in ore 24. La forma per&ograve; delle
macchie, delle quali io osservavo il ritorno, non appariva del tutto simile
alla forma di quelle, che furono osservate in Roma e in Bologna. E in ve-
rit&agrave;, perch&egrave; mi avvedevo che quelle forme non mi si rappresentavano ba-
stantemente distinte, giudicai di non dover per allora pronunziare alcuna
cosa senza fondamento, ma d'aspettare fintanto che avessi Telescopi migliori.
E ora, non racconto a V. A. queste cose, perch&egrave; pretenda che mi sia dato
in questo fatto tantin di lode, ma perch&egrave; colla mia approvazione, qualunque
ella si sia, venga confermato il periodo determinato dal Cassini &rdquo; (MSS.
Cim., T. XVIII, c. 317).
<P>Anche il Divini, commemorato dall'Huyghens in principio di questo
passo di lettera, osserv&ograve; le macchie in Marte, e, avendone indi argomentato
alla rotazione, pretendeva o di aver prevenuto o di avere almeno concorso
col Cassini nella scoperta. Il merito per&ograve; di Eustachio, che annunzi&ograve; il sem-
plice fatto, non solo non &egrave; da paragonar col merito del Cassini, che ne de-
fin&igrave; il periodo, ma, se per l'esattezza delle osservazioni &egrave; alquanto superiore,
rispetto al tempo &egrave; inferiore al Fontana, il quale gi&agrave;, in fin dal 1638, da
una <I>pillola</I> osservata sulla faccia di Marte, era venuto in sospetto della sua
girazione. &ldquo; Martis pilula vel niger conus intuebatur distincte ad circuli ipsum
ambientis deliquium proportionaliter deficere, quod fortasse Martis gyratio-
nem circa proprium centrum significat &rdquo; (Novae observat. cit., pag. 106).
<P>La stessa cosa che in Marte s'immagin&ograve; il Fontana di avere osservato
in Venere, e perch&egrave; gli pareva che quelle pillole notassero sulla superfice
di lei, come i pesci nel mare, ne inferiva che non dovesse essa Venere ri-
manere inchiodata nel cielo, ma che, sospesa nello spazio, si rivolgesse, pur
come Marte, intorno al suo centro. &ldquo; Huiusmodi autem Veneris pilulae non
semper in eodem deprehenduntur situ, sed huc illucque, tanquam in mari
pisces, transmigrare, ex quo inferri potest eodem modo Venerem ipsam mo-
veri, et non esse alicui coeli parti alligatam &rdquo; (ibi, pag. 91).
<P>Venne a questa fantasia, alquanti anni dopo, il Cassini a dar saldezza
di vero. Invece che nelle pillole stravaganti ei ferm&ograve; l'attenzione sopra le
macchie apparenti, ma difficile era l'osservazione in un Pianeta, che cos&igrave;
breve sull'orizzonte, e cos&igrave; indistinta, per i vivi splendori, faceva la sua
comparsa. I tentativi nonostante che fece, per riuscir nell'intento, e i resul-
tati che n'ebbe, gli descrisse in una lettera al Petit, dove gli rendeva conto
di varii altri suoi studi. Fu quella Lettera pubblicata nel <I>Journal des Sa-
vans</I> del 1667, e in Amsterdam, nel 1676, se ne pubblic&ograve; in francese un
estratto concernente la scoperta della rotazione di Venere col titolo: <I>Extrait
d'une Lettere de M. Cassini, professeur d'Astronomie dans l'Universit&eacute; de</I>
<PB N=479>
<I>Boulogne, a M. Petit .... touchant la decouverte qu'il a faite du mou-
vement de la Planete Venus &agrave; l'entour de son axe, du Juin 1667.</I> Una
bella copia a mano della Lettera intera, che ha l'indirizzo <I>Clarissimo doctis-
simoque viro Petro Petit, Regis christianissimi Arcibus muniendis Prae-
fecto, Jo. Dominicus Cassinus S. P. D.</I> ordin&ograve; che ne fosse fatta il prin-
cipe Leopoldo, ed &egrave; quella che, inserita da c. 227-29 del T. XIII del Cimento,
da noi si tiene sott'occhio.
<P>La pi&ugrave; importante parte di storia che si contiene in questa Lettera cas-
siniana, s&igrave; quanto alle difficolt&agrave; incontrate nell'osservazione, e s&igrave; quanto ai
resultati ottenuti da esse, concludesi dall'Autore nelle seguenti parole:
&ldquo; Tamque altius se attollente a terra Venere multo difficilior erat huiusmodi
apparentiarum observatio. De his vero longe timidius iudicium fero, quam
de maculis Jovis et Martis. Has quippe totam noctem, circa oppositiones cum
Sole, attente contemplari licebat, earumque motus aliquot horarum spatio
inspicere, atque ex regularibus restitutionibus decernere eaedemque ne an
diversae essent, quae obiicerentur maculae, earumdemque versari periodos.
At huiusmodi Veneris apparentiae tam brevi temporis spatio conspiciuntur,
ut minus tute de earumdem restitutione decernere liceat. Eadem si semper
fuerit lucida Veneris particula, huius praesertim anni observationibus obvia,
suam seu revolutionem seu librationem absolvit spatio minore unius diei,
ita quidem ut, spatio horarum circiter 23, ad eumdem proxime in Venere
situm circa eamdem horam restitutam, quod tamen non sine aliqua pro-
cedit irregularitate &rdquo; (c. 29). Conclude esser nonostante rimasto nell'incer-
tezza, se quello era un moto seguente di circolazione, o se un'andata o un
ritorno di librazione, e il determinare in ogni modo il periodo di questo,
qualunque si fosse moto, lo teneva per difficilissimo.
<P>Il periodo della rotazione di Venere, prefinito cos&igrave; dal Cassini in 23 ore
in circa, veniva approvato dagli Astronomi, quando mons. Francesco Bian-
chini, ch'ebbe, per la munificenza del cardinale di Polignac, strumenti della
maggior perfezione, a cui fosse giunta l'arte di Giuseppe Campani, pub-
blic&ograve;, nel 1728 in Roma, un'opera in folio, col titolo: <I>Hesperi et Phosphori
phaenomena, sive observationem circa planetam Veneris.</I> Non deve far me-
raviglia, ivi dice l'Autore, una s&igrave; gran differenza che passa fra questo nuo-
vamente assegnato e il periodo cassiniano &ldquo; neque enim definire poterat, ex
ordinata mutatione seu progressu macularum supra discum Veneris, num
intra horas 23 an potius intra dies 24 integra rotatio absolveretur, nisi obser-
vandi Planetae copia talis daretur in eiusdem proximo accessu ad Terrae
globum, ut tribus horis solidis ante ortum, vel post occasum Solis, esset
supra horizzontem conspicuus. Ad hoc demonstrandum accedimus in obser-
vatis anni 1726, quibus deprehendimus, non horis 23, sed totis diebus 24
unicam rotationem globi Veneris circa axem proprium compleri &rdquo; (pag. 60).
<P>Cos&igrave; il Bianchini, come il Cassini stesso, s'erano ingannati intorno al-
l'apparenza di quelle macchie di Venere, ma pi&ugrave; notabilmente s'era ingan-
nato il Bianchini, il quale si propose nel Cap. IV di divisarle e d'imporre
<PB N=480>
a ciascuna il suo nome, com'aveva fatto il Riccioli per le macchie della
Luna. &ldquo; Exhibetur Celidographia seu descriptio macularum, in globo Vene-
ris observatarum, et illarum praecipuis partibus aptantur nomina &rdquo; (pag. 38).
Non fa perci&ograve; maraviglia se il periodo stabilito da lui in 24 giorni aberrasse
pi&ugrave; dal vero di quello delle 23 ore in circa, stabilito gi&agrave; dal Cassini. Non
essendo in fatti in Venere macchie stabili, e distintamente riconoscibili nel
loro ritorno, conveniva attenersi ad altri segni, i quali si offersero comodi
in alcuni vertici delle pi&ugrave; alte montagne illuminati in mezzo alle valli om-
brose, mentre che il Pianeta si mostra a noi falcato come la Luna. Cos&igrave; ne
fu precisato il periodo della restituzione, che si trov&ograve; differir di pochi mi-
nuti da quello del Cassini.
<P>Non rimaneva dunque al grande Astronomo nostro inesplorato altro che
Mercurio, in cui le difficolt&agrave; stesse incontrate in Venere si rendevano anche
maggiori. Ma non vedendosi oramai ragione perch&egrave; il pianeta pi&ugrave; vicino al
Sole s'avesse ad appartare da tutti gli altri, se ne stabili senz'altro la re-
gola generale che i Pianeti, o menino in volta o no altri corpi, si rivolgono
tutti in s&egrave; stessi, e cos&igrave; l'argomento d'analogia veniva ritorto a dimostrar
contro il Fabry esser ragionevolissima l'ipotesi ugeniana della rotazion di
Saturno.
<P>Vedemmo come i principii a questa ipotesi venissero dalla scoperta di
un nuovo Satellite intorno al Pianeta. Or avendo il Cassini scoperto altri
satelliti, e avendo perci&ograve; ampliato il mondo saturnio, conferiva anche da que-
sta parte efficacemente a confermarne il Sistema. Verso la fine del mese di
Ottobre 1671, rivolto un Canocchiale del Campani di 17 piedi a Saturno, lo
trov&ograve; circondato da tre piccole stelle non pi&ugrave; vedute. Le osservazioni, pro-
seguite dal 25 di Ottobre al primo di Novembre, lo fecero accorto due di
tali stelle esser fisse e l'altra un Pianeta, com'appariva dal suo moto &ldquo; le
quel est tres-manifeste &agrave; l'&eacute;gard des etoiles fixes, mais moins sensible &agrave;
l'&eacute;gard de Saturne &rdquo; (D&eacute;couverte de deux nouv. plan., Paris 1673, pag. 6)
Il centro di questo moto era manifestamente Saturno, e il nuovo Satellite
doveva senza dubbio essere esterno, facendo le sue massime digressioni tri-
ple di quelle del Satellite ugeniano.
<P>Interrotte le osservazioni, non pot&egrave; il Cassini riprenderle che sulla fine
di Dicembre, quando s'incontr&ograve; in una nuova Stella, che veduta il d&igrave; 10 di
Gennaio 1673 ritornare alla medesima posizione rispetto a Saturno, riconobbe
facilmente per un pianeta. Stette alquanto in dubbio se fosse quello il pia-
neta medesimo dianzi scoperto, ma preso di maraviglia per alcune partico-
larit&agrave; osservate, ebbe presto a riconoscerlo cos&igrave; per un satellite nuovo.
<P>&ldquo; Ce qui nous donna de l'admiration, fut d'avoir trouv&eacute; trois fois de
suite cette petite Etoile entre Saturne et le Satellite ordinaire, to&ugrave;jours en
distance presque &eacute;gale de l'un et de l'autre. Mais nostre admiration cessa
a l&agrave; quatrieme observation, qui fut faite le 15 de Janvier, dans la quelle le
Satellite ordinaire estoit oriental, et le nouveau estoit occidental, comme il
avoit est&eacute; dans l'observation precedente, mais un peu plus proche de Sa-
<PB N=481>
turne. Nous e&ugrave;mes ce soir-l&agrave; assez/de temps pour observer attentivement
cette Planete une heure de suite, pendant laquelle nous apperce&ugrave;mes qu'elle
s'approchoit de Saturne vers l'occident, et par consequent qu'elle estoit dans
la partie superieure de son cercle; ce qui nous confirma entierement dans
la supposition, &agrave; laquelle nous panchions, que c'estoit un Satellite interieur,
dont la revolution estoit plus vite que celle du Satellite ordinaire &rdquo; (pag. 10).
<P>Della <I>D&eacute;couverte de deux nouvelles planetes autour de Saturne,</I> stam-
pata in folio e dedicata a Luigi di Francia, XIV nel numero de'Re, come
XIV era il Saturnio ultimamente scoperto nel numero de'Pianeti; ne furono
inviati alquanti esemplari a Firenze al cardinale Leopoldo accompagnati da
una lettera scritta dal Cassini stesso il d&igrave; 6 di maggio 1673 da Parigi (MSS.
Cim., T. XX, c. 117).
<P>Que'fiorentini, i quali non credevano che potesse aver veduti tanti
mondi lontani colui, che non valeva a leggere una lettera di carattere di-
stintissimo senza gli occhiali, squadernando i fogli dispensati a loro dal prin-
cipe della Sperimentale Accademia, v'ebbero poca fede, la quale non sa-
premmo dire se si spengesse affatto, o se piuttosto si ravvivasse nel 1684,
quando il Cassini stesso torn&ograve; ad annunziar la scoperta d'altri due pi&ugrave; in-
timi Satelliti saturnii.
<P>In ogni modo, non ne dubit&ograve; mai l'Huyghens, il quale anzi vaticinava
che si sarebbero scoperte altre Lune saturnie, oltre alla sua e alle quattro
cassiniane. &ldquo; Imo praeter harum numerum alias quoque, vel unam vel plu-
res latere suspicari licet, non deest ratio &rdquo; (Cosmot., Op. var. cit., pag. 698);
vaticinio che poi fu pienamente avverato.
<P>Non ne dubit&ograve; nemmeno quel sagace uomo e scevro da pregiudizii, che
fu il Viviani, il quale, in un capitolo del suo <I>Discorso</I> altre volte citato <I>in-
torno al Mondo,</I> trattando delle apparenze di Saturno, dop'avere accennato
alla storia del Pianeta, infino alla grande scoperta di Cristiano Huyghens,
soggiunge che fu egli il primo &ldquo; ad osservare intorno a Saturno un Pia-
neta che compisce il suo periodo in giorni 15, 22<S>h</S>, 40&prime;. Altri quattro Pianeti
ne ha osservati il signor Cassini, primo Astronomo di S. M. Cristianissima,
che uno termina il suo giro in un giorno 21<S>h</S>, 18&prime;; il secondo in giorni 2,
17<S>h</S>, 3&prime;; il terzo in giorni 4, 13<S>h</S>, 47&prime;; il quarto in giorni 79, 7<S>h</S>, 53&prime; &rdquo; (MSS.
Gal. Disc., T. CXLI, c. 278).
<C>III.</C>
<P>La figura vera di Saturno e le varie apparenze di lei, felicemente ri-
velatesi alla perspicacia dell'Hugenio, venivano insomma, per le ingegnose
esperienze degli Accademici del Cimento, ridotte a una dimostrazione di
fatto, e il Cassini aveva colle sue scoperte confermato da pi&ugrave; parti il prin-
cipio, a cui s'informava quella dimostrazione. Ma pure intorno a cose che
<PB N=482>
tanto uscivano fuori dell'ordinario venivano tentati di diffidenza anche gli
animi pi&ugrave; sinceri, e le menti pi&ugrave; sicure non potevano deliberarsi dai dub-
bii. Com'&egrave; possibile, domandavano, che un anello materiale e pesante si
regga in s&egrave; sempre cos&igrave; regolarmente in equilibrio e, senz'esservi allegato
da nulla, seguiti fedel compagno il suo pianeta? L'Huyghens aveva gi&agrave; ri-
sposto a questa difficolt&agrave; dicendo che si reggerebde pure, per consenso di
alcuni, una volta, e senza alcun sostegno, quando fosse possibile continuarla
per tutto l'ambito della Terra. &ldquo; Plane sicuti quidam contemplati sunt, quod
si continuum fornicem per totum terrarum ambitum extrui possibile esset,
is, absque ullo fulcimento semetipsum esset sustentaturus &rdquo; (Syst. Sat., Op.
varia cit., pag. 567).
<P>Pochissimi per&ograve;, quand'erano cos&igrave; ancora rannuvolate le idee della gra-
vitazione dei corpi sui loro centri attrattivi, potevano comprendere la forza
di questo argomento, e dall'altra parte occorreva a fare sul Sistema satur-
nio tante altre questioni, le quali, perch&egrave; forse erano dall'Huyghens stimate
pi&ugrave; curiose che importanti, ei lasci&ograve; a disputar liberamente agli Astronomi.
Nella Sperimentale Accademia fiorentina per&ograve;, affinch&egrave; il nuovo misterioso
mondo di Saturno, com'era stato dottamente illustrato per quel che riguarda
la parte fisica, cos&igrave; non mancasse della sua Filosofia speculativa, non si vol-
lero lasciare indietro quelle questioni, e si trattarono anzi in modo, da fare
alla semplice curiosit&agrave; prender abito d'importanza.
<P>Fu il difficile argomento svolto in due discorsi diretti al serenissimo
Principe dell'Accademia, e ne furono autori due, tanto differenti in et&agrave;,
quanto nell'indole e nell'ingegno, il Magalotti e il Borelli. Il Discorso del
primo non &egrave; altro in sostanza che un ingegnoso commento del Sistema ro-
bervalliano, ma pur &egrave; tanto l'Autore infervorato del suo soggetto, che non
si ricorda pi&ugrave; delle censure fattegli pubblicamente dall'Hugenio. Il Maga-
lotti, che non aveva concetti suoi propri, sa vagamente adornare concetti al-
trui, tirandoli con destrezza ingegnosa da varie parti al proposito di Saturno.
&Egrave; notabile fra questi concetti quello riferito da Galileo, che disperso negli
insegnamenti orali del gran Maestro ebbe salva la vita in questo stesso
Discorso.
<P>E qui sia lecito a noi studiosi d'intendere in tutta la sua integrit&agrave;, e
nel vero esser suo la mente di un uomo, intorno alla quale, quasi come a
cardine si volge la nostra Storia, fare una breve digressione per dire che
male si persuadono di provvedere a quella integrit&agrave; coloro, che vanno so-
lamente a ricercarla ne'Manoscritti galileiani. Idee, dimostrazioni e inven-
zioni del loro Maestro rimangono in gran parte commemorate negli scritti
de'suoi numerosi e zelantissimi Discepoli, e chi le andasse qua e l&agrave; racco-
gliendo con intelligenza ed amore, potrebbe a giusta ragion vantarsi di averci
date le opere di Galileo veramente complete.
<P>Di quelle idee intanto ne offre una delle pi&ugrave; elette il Magalotti nel suo
Discorso. Da raccogliersi fra le dimostrazioni sarebbe quella della Cicloide,
distesa da Galileo in una lettera al Cavalieri; Lettera, che il padre Stefano An-
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geli scrisse al Viviani di aver inutilmente cercata per Roma, ad istanza del
Dati (MSS. Cim., T. XVII, c. 176), che suppose esser capitata nelle mani
del Magiotti o del Ricci, il contenuto della quale, se non la dicitura, non
sarebbe difficile a ricomporre dietro i cenni fattine da coloro, che intesero
o lessero, intorno a quel soggetto geometrico, il pensiero galileiano.
<P>Da raccoglier poi fra le invenzioni sarebbe quella, di cui cos&igrave; parla il
Magiotti in una lettera al Torricelli: &ldquo; Ho caro la congiuntura del sig. Vin-
cenzio Viviani, dal quale desidererei il modo del sig. Galileo di tirare in
prospettiva le superficie ed i corpi, per via di due corpi che s'interpongono.
Questa mi mostr&ograve; il sig. Aggiunti, e so che molti in Firenze l'usano, ma
io non me ne ricordo, ed ho promesso ad un cavaliere amico mio di far-
mela venire &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XLI, c. 71).
<P>Ma perch&egrave; dimostrazioni e invenzioni di questo genere son propriamente
aliene dal nostro Tema, ci sia permesso d'invitare i nostri lettori a com-
prendere in uno sguardo di considerazione altre idee, altre dimostrazioni e
altre invenzioni appartenenti alle scienze sperimentali, da noi gi&agrave; notate, e
parecchie altre che si noteranno, da aggiunger com'eletta corona alle opere
stampate e manoscritte di Galileo.
<P>E per non indugiar di troppo ad aggiungere a quella corona il pro-
messo fiore, e con ci&ograve; ritornare a Saturno, ecco la miglior parte del Di-
scorso del Magalotti, trascritto da una copia, che si legge da c. 70-75 del
T. XXX del Cimento, nitida di carattere, ma scorretta in pi&ugrave; luoghi da noi
emendati, e con lacune da noi supplite col riscontro dell'autografo, inserito
da c. 80-84 del T. XII della medesima collezione.
<P>&ldquo; Serenissimo principe,...... applicandosi il Robervallio a costituirsi
l'idea di un ipotesi, con la quale salvar si potessero le stravaganti appa-
renze, che in Saturno s'osservano; si va immaginando sollevarsi dalla zona
torrida di quel Pianeta in gran copia i vapori, i quali, per la loro grossezza
ed intensit&agrave;, divengano specchi potentissimi della riflessione solare, e s&igrave; la
diversit&agrave; degli aspetti derivarsi dalla difformit&agrave; di queste esalazioni, le quali,
se per ogni intorno vengono egualmente spirate, apparir&agrave; continuata l'el-
lisse lucida; se solo da alcune parti, l'apparenza delle due Stelle compa-
gne; e se finalmente manchi la pioggia ascendente di detti vapori, rimarr&agrave;
sferico e solitario il Pianeta. &rdquo;
<P>&ldquo; Era cos&igrave; facile e puro questo concetto, che a gran fatica credetti po-
tersene trovar altro che l'agguagliasse, camminando anch'io con quella in-
vecchiata credenza esser proprio alla Natura l'attenersi ai modi piu facili
nel suo operare. Considerando nulladimeno quanto si avesse giustamente
usurpato la fede universale questo concetto, mi venne in mente un pen-
siero nobilissimo del signor Galileo, pel quale rimasi certo regolarsi altri-
menti nelle sue Opere la Natura, da quello che noi, col nostro corto vedere,
la ci figuriamo. &rdquo;
<P>&ldquo; &Egrave; cos&igrave; facile, dice egli, la formazione di una sfera che, se in una pia-
stra piana di metallo duro si caver&agrave; un vacuo circolare, dentro al quale si
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vada rivolgendo casualmente qualsivoglia solido assai grossamente tondeg-
giato, per s&egrave; stesso, senz'altro artifizio, si ridur&agrave; in figura sferica pi&ugrave; che
sia possibile perfetta, purch&egrave; quel tal solido non sia minore della sfera, che
passasse per quel cerchio. E quel che v'&egrave; ancora di pi&ugrave; degno di conside-
razione, &egrave; che dentro a quel medesimo incavo si formeranno sfere di di-
verse grandezze. Attendiamo ora a quel che vi voglia, per ridurre alla so-
miglianza del vero un cavallo o una locusta, e ritroveremo che non v'har&agrave;
al mondo scultore cos&igrave; industrioso, che sia valevole a farlo. Perch&egrave;, siccome
la grandezza, nel formar la sfera, deriva dalla sua assoluta semplicit&agrave; ed
uniformit&agrave;; cos&igrave; la somma irregolarit&agrave; rende difficilissimo l'introdurre altre
figure, e perci&ograve; anco la figura d'un sasso, rotto casualmente con un mar-
tello o spiccato da un masso o arrotato in un letto di un fiume, sar&agrave; delle
difficili ad introdursi, essendo essa ancora irregolare, forse pi&ugrave; di quella del
cavallo. Eppure &egrave; forza dire quella figura ch'egli ha, qualunque ella si sia,
averla cos&igrave; perfetta, che alcun altra s&igrave; puntualmente non le s'assesti. &rdquo;
<P>&ldquo; Infin qui col signor Galileo: ma applicando al mio proposito, se delle
figure irregolari, e perci&ograve; difficili a conseguirsi, pur se ne trovano infinite
in natura perfettissimamente ottenute, come in ogni sasso ci si rappresenta,
e delle perfette sferiche o niuna o radissime fra essi ne troveremo; con qual
ragione dovremo noi figurarcela cos&igrave; avara e infingarda, che tenga s&igrave; stretto
conto di risparmio a fatica nella fabbrica delle sue maraviglie pi&ugrave; rare, e
non dir piuttosto tutte le operazioni, bench&egrave; ammirabili, esserle egualmente
agevoli, n&egrave; regolarsi ella dalla bassezza di nostra forza, che ci finghiamo
difficile ad essa o insolita la costruzione di una Macchina, che troppo da'no-
stri concetti s&igrave; lievi? &rdquo;
<P>&ldquo; Fatto ardito da questa riflessione, mi sovvenne il principio, che at-
tribuisce Renato Des-Cartes, nel cap. IX delle sue <I>Meteore,</I> all'apparenza
di quegli Aloni, che intorno al Sole ed alle Stelle talvolta si coloriscono.
Dice egli essere sparse le regioni pi&ugrave; fredde della nostr'aria di alcuni va-
pori addiacciati, a guisa di stelline minutissime, le quali, abbattendosi in
gran copia tra alcune Stelle e la nostra vista, di quelle, oltre alla piramide
diretta che viene a ferir l'occhio, molti eziandio di que'raggi, che per altri
dove si spargono, con le loro superficie rifrangono, e s&igrave; all'intorno di essa
dipingono l'apparenza di un Iride. Checchessia della verit&agrave; di questo di-
scorso, discorrer&ograve; cos&igrave;: &rdquo;
<P>&ldquo; Se intorno alla nostra Terra vegghiamo continuamente sollevarsi va-
pori, e di quelli, arrivati ad una tal distanza, altri rammassarsi in acqua,
altri ripiovere in rugiade, altri in nevi e gragnole; non &egrave; egli molto pro-
babile che l'ammosfera di Saturno, tanto pi&ugrave; lontana dal Sole, sia sempre
gravida di vapori grossissimi, anzi, che per l'eccessivo freddo a fatica sol-
levati, non passino pe'gradi di rugiade, di piogge e di nevi, ma ben presto
si gelino in diaccioli minutissimi, quali sarebbero le stille delle nostre ru-
giade, se s'addiacciassero? &rdquo;
<P>&ldquo; E notisi che, quantunque esalino per ogni intorno del globo di Sa-
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turno i vapori, non perci&ograve;, sollevati che e'sono, gli formeranno all'intorno
una perfetta sfera vaporosa, conciossiach&egrave;, intorno all'equinoziale ed alla zona
torrida, saran molto pi&ugrave; tenui che verso i poli, onde ascenderanno ad equi-
librarsi pi&ugrave; in alto, che in altri paralleli, e si circonderanno il Pianeta, a
guisa d'uno sferoide prolato, rivolgendosi intorno ai suoi poli, cio&egrave; intorno
all'asse minore della loro ellisse. Sar&agrave; dunque assai probabile che, dopo
inalzati ad una determinata altezza, finalmente, come dicemmo, si gelino,
ma quei che sono intorno all'equinoziale, come pi&ugrave; tenui, s'addiaccino in
stelline pi&ugrave; minute, onde agevolmente s'equilibrino, al contrario di quei pi&ugrave;
densi, addiacciati di qua e di l&agrave; dall'Equatore per notabile spazio verso i Poli,
i quali per la loro gravezza saranno pi&ugrave; facili a ricadere. Sicch&egrave;, spiccandosi
di qua e di l&agrave; all'asse maggiore dello sferoide vaporoso due porzioni di esso,
rimane, per notabilissimo spazio, intorno all'Equatore, una zona di minu-
tissime stelle di diaccio. &rdquo;
&hellip;
<P>&ldquo; Proseguendo tuttavia il conceputo entusiasmo, mi sforzer&ograve; di mo-
strare non esser tanto lontano dal poter congetturarsi, anche in altri Pia-
neti, effetti somiglianti, bench&egrave; meno osservabili, a proporzione della maggior
vicinanza col Sole. &rdquo;
<P>&ldquo; Scrive l'Ugenio, a c. 6 del suo libro del Nuovo sistema, aver egli
bene spesso osservato le fasce di Giove pi&ugrave; lucide del rimanente del suo
disco. Asseriva in oltre d'averle vedute alterare nella loro forma, ed in di-
versi tempi accostarsi e discostarsi fra loro per qualche tratto; ond'egli
molto probabilmente inferisce, e dalla riflession pi&ugrave; viva e dall'incostanza
di figura e di sito, esser materia assai simile alle nostre nuvole generate or
qua or l&agrave; dalla elevazion de'vapori, che or in questo or in quel clima si
condensino. &rdquo;
<P>&ldquo; Anche di Marte riferisce una simile apparenza d'una fascia ombrosa,
che lo cinge, ma questa oscurit&agrave; dev'attendersi per esser forse quei vapori,
come pi&ugrave; vicini al Sole di quei di Saturno e di Giove, pi&ugrave; tenui, e perci&ograve;
di riflessione pi&ugrave; debole. &rdquo;
<P>&ldquo; Dov'io noto l'aspetto di queste fasce mostrarsi sempre ai dintorni
dell'equinoziale, n&egrave; mai vagare in vicinanza dei poli. Non potrebb'egli dun-
que esser la cagione produttrice di tali maravigliose apparenze somigliante
a quella istessa, che resa pi&ugrave; valida, a quella proporzione dell'immensa lon-
tananza dal Sole, le produce in Saturno s&igrave; facilmente osservabili? &rdquo;
<P>&ldquo; Ardir&ograve; di pi&ugrave;: chi sa che quel tratto di cielo, che intorno alla no-
stra Terra, s&igrave; costantemente nuvoloso, cotanto affligge, con le sue vampe,
gli abitatori del nostro Equinoziale, e quelle nebbie s&igrave; folte, che dagli 85
gradi di latitudine rendon s&igrave; fosca e caliginosa l'aria del polo, non ricono-
scano una somigliante cagione, e si costituiscasi ne'Pianeti una scala, dir&ograve;
cos&igrave;, della densit&agrave; dei vapori, mostrandosi massima in Saturno, minore, ma
per&ograve; assai osservabile pi&ugrave; che in ogni altro in Giove, meno in Marte, mi-
nima nella Terra, non essendo del certo cos&igrave; ferma e stabile quella striscia
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di nuvole intorno all'Equinoziale, che talvolta, almeno per alcuni tratti, non
isparisca; e finalmente nulla in Venere ed in Mercurio, vagando quelli vi-
cinissimi al Sole, sotto la pioggia profusissima de'suoi raggi? &rdquo;
<P>&ldquo; Non &egrave; gi&agrave; ragionevole il dirsi che una luce cos&igrave; accesa, quale ci
manda la fascia di Saturno, e forse pi&ugrave; viva di quella del di lui disco, sia
una semplice refrazione, quale supponemmo i colori di quell'Iride cingente
le stelle, le quali, bench&egrave; a noi vicinissime, pur di colori assai slavati e lan-
guidi si coloriscono. Sar&agrave; dunque assai probabile illuminarsi la fascia col
riflettere, non col rifrangere i raggi solari, e se ad alcuno, per un riperco-
timento s&igrave; vivo, non giudicasse bastevole la sostanza trasparente di quelle
stelle di diaccio, potrebbe dirsi che, siccome l'acqua per la sua fluidit&agrave; non
ubbidisce perfettamente al moto della nostra Terra, quando mai si movesse,
come nei flussi e reflussi &egrave; manifesto; cos&igrave; forse l'aria ambiente Saturno,
particolarmente intorno al suo equinoziale dove ha il movimento rapidissimo,
non obbedisce interamente al moto del suo Pianeta, e tanto men se s'ab-
battessero intorno a quell'Equatore pianure e tratti grandi di mari, dove
liberamente vagasse, senza venir portata tra'seni di montagne altissime. Ne
abbiamo <*> li ci&ograve; l'esempio in quel vento costante, che da oriente in occi-
dente spira nei nostri mari, attribuito divinamente dal signor Galileo a que-
sta cagione. &rdquo;
<P>&ldquo; Non sar&agrave; dunque maraviglia che quelle stelline di diaccio galleggianti
nell'aria, tanto quanto contumaci alla vertigine del Pianeta, anch'elleno, in
quei flussi e riflussi aerei, non essendo tenacemente fra loro collegate, per
essere di superficie tersissime, variamente urtandosi, ed insieme arrotandosi,
si stritolino, e si divengano atte alla riflessione del lume, come vegghiamo
accadere al diaccio, al cristallo, al vetro triti e pesti che, di trasparenti,
bianchissimi divengono, n&egrave; pi&ugrave; s'imbevono, anzi ribattono, con la molti-
plicit&agrave; delle loro minime superficie, in larghissima copia, per ogni parte,
la luce. &rdquo;
<P>&ldquo; Cos&igrave; sarebbesi generata intorno all'equatore di Saturno una fascia
obbedientissima al moto circolare in s&egrave; stessa, ch'essendo la di lei super-
fice interna, per quei stritolamenti, asprissima, avrebbe molti attacchi per
esser portata in giro dall'aria, che a lei contigua fa vortice intorno all'asse
della revoluzione dell'istesso Saturno. &rdquo;
<P>Il troppo ossequio alle dottrine di Galileo dette occasione a questa ul-
tima congettura del Magalotti, la quale &egrave; una futilit&agrave; e un regresso nella
scienza comparata a quel che sapientemente aveva detto l'Huyghens del-
l'anello gravitante al centro di Saturno, e partecipante al moto rotatorio di
lui, come ne partecipano, bench&egrave; non materialmente congiunti, i corpi gra-
vitanti al centro della nostra Terra. &ldquo; Porro, quum certo satis colligi posse
videatur, ob similitudinem ac cognationem magnam quae Saturno cum Tel-
lure nostra intercedit, illum perinde ut haec in medio sui vorticis situm
esse, centrumque eius versus omnia natura sua tendere, quae illic gravia
habentur, inde necessario quoque efficitur, annulum istum omnibus sui par-
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tibus aequali vi ad centrum nitentem, hoc ipso ita consistere ut undequa-
que pari intervallo a centro absit &rdquo; (Syst. Sat., Op. cit., pag. 567).
<P>Ma il Boreili, nel suo Discorso, anche pi&ugrave; chiaramente dell'Huyghens,
dimostr&ograve; la causa del moto dell'Anello risiedere in una attrazion magnetica
di Saturno, non dissimile punto da quella, che Giove esercita su i suoi
quattro Pianeti. Non cos&igrave; felice per&ograve; fu il Borelli stesso nel risolvere alcune
altre questioni concernenti la possibilit&agrave; e la persistenza dell'Anello, per di-
pender cos&igrave; fatte questioni dalla qualit&agrave; della materia componente esso Anello,
intorno a che si credeva che non si potesse da ingegno umano formar pro-
babile congettura. Eppure le naturali osservazioni celesti, comparate con
quell'altre ingegnosamente propostesi nella Macchina artificiale, pareva che
avessero dovuto condurre a diritto il Borelli a congetturar la solidit&agrave; del-
l'Anello, da quegli stessi indizii ch'ebbero dell'aspra superfice montagnosa
di lui Astronomi pi&ugrave; recenti. Leggiamo infatti ci&ograve; ch'egli scrisse in quel suo
<I>Parere</I> sul sistema ugeniano in proposito del rappresentarsi, per mezzo della
Macchina, Saturno solitario.
<P>&ldquo; Avvertir&ograve; bene una fallacia, della quale nel suo primo apparire fu
intesa la cagione e subitamente rimossa, col rastiare dal piano della Fascia
quelle scabrosit&agrave; di gesso lasciatevi a fine di renderla pi&ugrave; atta a ripercuo-
tere per ogni banda il lume, poich&egrave;, per minime che esse si fossero, certo
&egrave; che a quella piccola Macchinetta avevano sempre proporzione s&igrave; fatta,
quale non hanno alla Terra montagne altissime, e s&igrave;, quantunque l'occhio
cadesse nel piano dell'Anello, le dette prominenze vi cadevano perpendico-
lari, ed essendo illuminate rappresentavano fallacemente, con una linea lu-
cida, la superfice esteriore convessa della Fascia, bench&egrave; sottilissima, illu-
minata &ldquo; (Targioni, Notizie cit., T. II, P. II, pag. 742).
<P>Or essendo un fatto che nell'osservar Saturno s'erano gli Accademici
accorti, come dianzi accennava il Magalotti, apparir l'Anello pi&ugrave; vivamente
splendido dello stesso Globo saturnio da lui precinto; pareva facilissimo, pa-
ragonando gli effetti dell'arte con quelli della Natura, a sovvenire il pen-
siero che il pi&ugrave; vivo splendor dell'Anello naturale fosse dovuto a scabrosit&agrave;
montagnose, rappresentate da que'minuzzoli di gesso rimasti sull'anello ar-
tificiale. Ma fu impedimento alla facilit&agrave; di quel pensiero un concetto, che
il Borelli aveva letto e apprezzato nell'Hugenio, il quale, per ispiegare in
che modo si mantenesse l'anello oscuro e invisibile, bench&egrave; riguardasse il
Sole con tale obliquit&agrave;, da poter esserne alquanto illuminato; disse che
l'anello stesso doveva essere di superficie non aspra ma levigata. &ldquo; Qua ta-
men in re illud ante omnia statuere necesse est, superficiem Annuli non
esse asperam montibusque obsitam, veluti maxima ex parte Lunae nostrae
est superficies, sed aequalem planamque &rdquo; (Syst. Sat., Op. cit., pag. 583).
<P>Per conformarsi a un tal concetto il Borelli raschi&ograve; le asperit&agrave; del gesso
dalla sua Macchina, la quale, non rappresentando perci&ograve; pi&ugrave; il vero natu-
rale, lo tenne in dubbio se la materia dell'anello fosse solida o fluida, sic-
ch&egrave; stimando ugualmente probabile tanto l'una cosa quanto l'altra, and&ograve;
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accomunando alle due varie ipotesi, con docilit&agrave;, le sue speculazioni. Non
mancano certamente queste speculazioni di quell'ingegno, ch'era tutto pro-
prio del Borelli, ed essendo in ogni modo primizie d'Astronomia fisica non
dispiacer&agrave; ai Lettori di vedersele presentare innanzi dall'Autore stesso nel
suo Discorso, che noi trascriviamo da una copia inserita da c. 66-69 del
T. XXX de'Manoscritti del Cimento; copia che fu riveduta dal Magalotti.
<P>&ldquo; Serenissimo Principe, cos&igrave; grande e tanto ammirabile &egrave; la ricchezza
della Natura, che con gran difficolt&agrave; e dubbiezza arriva l'intelletto umano
a comprenderne il magistero, ed a profferirne le cagioni. Siccome adunque
non si dee chiamar temerario chi si mette a speculare sopra le opere di
essa pi&ugrave; ammirande, e per vie non battute tenta di salvare insolite e nuove
apparenze del cielo, da noi separate per s&igrave; gran tratto; cos&igrave; ancora non si
dee ascrivere a vilt&agrave;, n&egrave; a soverchio timore, se altri si protesta, in tanta
incertezza, di propor solo dubbiosamente il suo parere, senza mai asserire
cosa veruna. Richiesto adunque della mia opinione circa la nuova posizione
di Saturno, prima di pronunziare quanto mi &egrave; passato per l'intelletto, ri-
cordo alla discretezza di chi legge questa mia breve scrittura che, se ad al-
cuno paressero troppo arditi e nuovi questi miei pensieri, nuovo e strano
&egrave; ancora il problema, di cui si tratta; e se ad altri troppo dubbioso e irre-
soluto il mio parere, troppo alta ed oscura &egrave; similmente la verit&agrave;, che da
noi si ricerca. &rdquo;
<P>&ldquo; Dico pertanto che l'ipotesi della Fascia o Ciambella sottile, la quale
circonda Saturno, staccata per&ograve; dalla superficie di quello, sodisfa, se non in
tutto, alla maggior parte delle apparenze. Ma resta tuttavia da esaminare la
fisica possibilit&agrave; di tal posizione, cio&egrave; in primo luogo se l'esistenza e la ge-
nerazione di detta Ciambella sia possibile o no. Secondo, se possa durare
e conservarsi perpetuamente. Terzo, se possa obedire e secondare il moto
di Saturno, mentr'egli scorre per l'etere fluido. &rdquo;
<P>&ldquo; Quanto al primo, pu&ograve; essere la sostanza di detta Ciambella, o di ma-
teria dura e consistente, o fluida. Se si volesse conceder dura, non vi scorgo
impossibilit&agrave;, n&egrave;, perch&egrave; questa &egrave; cosa senza esempio, adunque ne segue che
non si possa dare in natura, perch&egrave; del tesoro inesausto ed infinito della
Natura la maggior parte rimane a noi ignota, e per&ograve;, scoprendosi di mano
in mano qualcheduno degli effetti di essa, saranno la prima volta, senza
esempi, non conosciuti e non intesi i fini, ai quali la Natura gli adopera. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma chi volesse credere esser la sostanza di detta Ciambella fluida,
non so vedere che vi siano repugnanze in natura, che la rendano impos-
sibile, perch&egrave; potrebbe ella generarsi da vapori eruttati da voragini, simili
ai nostri vulcani e mongibelli, i quali fussero collocati lungo l'equinoziale
di Saturno, n&egrave; &egrave; impossibile che somiglianti vapori, arrivati a quella tale
altezza dell'aria o etere ambiente Saturno, dove vengono ridotti all'equili-
brio, si fermino senza passar pi&ugrave; oltre, e posto che attorno a Saturno non
vi spirino venti, il che anche non &egrave; impossibile, non ci &egrave; ragione perch&egrave;
debbano uscir dal piano dell'Equinoziale. &rdquo;
<PB N=489>
<P>&ldquo; Di pi&ugrave;, perch&egrave; &egrave; assai probabile, non che possibile, che Saturno si
rivolga intorno al proprio asse, che &egrave; parallelo all'asse del Mondo e del no-
stro Equinoziale, e che tal vertigine sia partecipata dai corpi aderenti al
medesimo sistema, dentro al quale verr&agrave; ad essere inclusa la detta Ciam-
bella vaporosa; potr&agrave; in ogni modo, come fluida, non effettivamente secon-
dare la vertigine di Saturno, e cos&igrave; verranno a riempirsi li spazi della sua
latitudine, onde venga a perfezionarsi ed a contornarsi la superfice piana
della detta Ciambella. Oltre a ci&ograve;, perch&egrave; i detti vapori, nella densit&agrave; e gra-
vit&agrave;, non sono similari, possono i meno gravi equilibrarsi pi&ugrave; di un diame-
tro lontani da Saturno, ed i pi&ugrave; gravi &egrave; possibile che si equilibrino con
l'ambiente fluido poco pi&ugrave; di un semidiametro lontani dallo stesso Sa-
turno. &rdquo;
<P>&ldquo; Con maggior facilit&agrave; potrebbe generarsi la detta Ciambella fluida,
senz'avere a condurre tutta la materia vaporosa, che compone la detta Ciam-
bella, dallo stesso corpo di Saturno in tanta lontananza. Trovansi non pochi
fluidi, che dalla mistura di poche gocciole d'altro liquore si trasformano, da
trasparente in opaco, e per il contrario, d'opaco ch'egli era, divien traspa-
rente, il che frequentemente d'osserva in tutte l'acque forti ripiene di me-
talli e minerali da esser corrosi, quali poche gocciole d'olio di tartaro o
d'altra cosa simile tolgono loro la trasparenza, e le fanno divenire opache,
niente manco di un marmo. Anzi questo medesimo effetto nell'orina lo fa
la semplice freddezza, che di trasparente la fa divenire opaca, e per il con-
trario il calore la rischiara. &rdquo;
<P>&ldquo; Supposto questo, se la regione aerea ambiente Saturno fusse d'una
tal natura analoga all'acqua stillata in piombo, o alle acque forti incorpo-
rate d'argento, e se lungo l'Equinoziale saturnino svaporassero pochissimi
fumi analoghi a quelle poche gocce d'olio di tartaro, facilissimamente si po-
trebbe intorbidare attorno a Saturno. E perch&egrave;, come s'&egrave; detto, si pu&ograve; sup-
porre quella regione non soggetta all'agitazione de'venti, rimane il detto
Anello nello stesso sito. Ne &egrave; maraviglia che, lungo l'Equinoziale saturnino,
si vomitine de'vapori, e non d'altrove, conforme non da tutte le parti del-
l'animale e della Terra svaporano, ed escono alcuni determinati vapori e
liquori. &rdquo;
<P>&ldquo; Secondo, circa la perseveranza e durazione di detta Ciambella, quando
ella si supponga solida e dura, non ha difficolt&agrave; che possa considerarsi come
gli altri corpi mondani. Ma se ella non &egrave; dura, potr&agrave; in ogni modo conti-
nuarsi, quando il pabulo continuamente gli venga somministrato, come la
regione vaporosa e crepuscolina della nostra Terra dura sempre, perch&egrave; suc-
cessivamente si rimette quel che si consuma. Ma chi ne volesse un effetto
somigliantissimo nella nostra Terra, consideri la zona fredda, compresa dal
Cerchio artico, l'aria sovrastante nella quale &egrave; quasi sempre ingombrata
da'vapori acquei, i quali per lungo tratto sono gi&agrave; agghiacciati in forma di
neve, che per il suo poco peso, con gran lentezza movendosi allo in gi&ugrave;, ma
la medesima avvicinandosi a terra si dissolve, e di nuovo riducesi in forma
<PB N=490>
fluida acquea, ma per tutto lo spazio superiore, nel quale si manteneva in
forma di neve, era bianchissima, e per&ograve;, efficacemente riflettendo il lume
ripercosso, dovrebbe, a chi da lontano riguardasse tal regione trasversal-
mente, rappresentare come un anello opaco e bianchissimo attorno quella
Terra settentrionale, staccato dalla superficie terrestre. E perch&egrave; somigliante
generazione di vapori e di nevi, in quella regione, &egrave; perpetua, per rimet-
tersi successivamente quello che va perdendosi; adunque non &egrave; impossibile
che attorno Saturno si mantenga una somigliante generazione, conservata da
un successivo pabulo, che dal corpo di Saturno le venga somministrato. &rdquo;
<P>&ldquo; Non v'&egrave; pericolo che la figura di detta Ciambella possa variamente
figurarsi, perch&egrave; si suppone tutta la regione fluida attorno a Saturno, per
grande spazio, aver naturale inclinazione d'accostarsi, gravare e mantenersi
aderente a Saturno, ed anche si suppone che in tal regione non vi siano
venti, ma sia sommamente tranquilla. Adunque, cessando la cagione d'in-
torbidamento e variazion di figura, e perseverando la gravit&agrave; naturale a man-
tenere tutta la detta regione unita ed aderente a Saturno, non potr&agrave; in niuna
maniera la figura di detta Ciambella alterarsi o mutar sito. Un effetto so-
migliante osservasi in una boccia di vetro, nella quale l'acqua, il vino ed
altri liquori si mantengon separati, anzi striscie di varii colori, nella stessa
acqua, perseverano nello stesso sito, positura e figura, tutta volta che l'acqua
si mantenga tranquilla, e non punto agitata da onde o da altri interni mo-
vimenti. &rdquo;
<P>&ldquo; Restaci l'ultimo punto da considerare: in che maniera, girando Sa-
turno per l'etere fluido, la sua Ciambella non resti indietro o si ripieghi
od acquisti altra figura, come succede alla fiamma di una torcia velocemente
girata, la quale lascia una coda, come la Cometa, e finalmente si dissipa. E
qui &egrave; da considerare che la fiamma della torcia commossa pu&ograve; essere ac-
compagnata mai sempre da una medesima porzione di aria, ed in questo
caso non pu&ograve; n&egrave; piegarsi n&egrave; smorzarsi, come si vede in quei lumi, che son
chiusi dentro una lanterna, ma allora solamente pu&ograve; ripiegarsi e spengersi,
quando la medesima fiamma incontra ed urta nell'aria immobile. Ora, se la
regione che circonda Saturno fosse pi&ugrave; alta della Ciambella, com'&egrave; credi-
bile, per essere annessa a Saturno, in virt&ugrave; della sua gravit&agrave; o forza ma-
gnetica o d'altra cagione somigliante, che tenacemente la mantenesse ade-
rente a Saturno, sicch&egrave; tutto insieme venisse a formarsi un sistema; verrebbe
la detta Ciambella di Saturno ad esser coperta e difesa dagli urti dell'etere
immobile, ed in conseguenza non potrebbe n&egrave; piegarsi n&egrave; dissiparsi. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma che occorre cercare altre ragioni consimili? Non bast'egli veder
sensatamente che la Natura opera nel cielo effetti somigliantissimi, anzi me-
desimi appunto? Giove si rivolge pur nell'etere fluido, n&egrave; i suoi quattro
pianeti Medicei che lo circondano hanno punto di difficolt&agrave; a secondare il
suo moto, e mai occorre che restino indietro, per gli urti e impedimenti
dell'etere immobile. Venere e Mercurio &egrave; pur vero che non mai abbando-
nano il Sole, n&egrave; la Stella nuovamente scoperta in Saturno rimane addietro.
<PB N=491>
Adunque, se noi concederemo una somigliante virt&ugrave;, potr&agrave; con la medesima
facilit&agrave; girar con Saturno stabilmente la sua Ciambella. E per&ograve;, se la virt&ugrave;
che rapisce seco le Medicee risiede in Giove, diremo parimente che la forza,
che trasporta la Ciambella di Saturno, risieda nel medesimo Pianeta, e chi
stimasse ch'ella fosse propria de'Pianetini medicei, o cosa analoga a gra-
vit&agrave; o virt&ugrave; magnetica, lo stesso appunto si pu&ograve; dire della Ciambella satur-
nina, sicch&egrave; sar&agrave; lecito a lei, non meno che ai Pianeti gioviali, essere tra-
sportata insieme con Saturno. &rdquo;
<P>&ldquo; Questo basti per ora, in cosa tanto nuova ed incerta, con ferma spe-
ranza che il tempo e le future osservazioni sieno per somministrarci pi&ugrave;
evidenti, e pi&ugrave; solidi discorsi. &rdquo;
<P>Di tutto ci&ograve; che s'era letto nell'Accademia, a proposito di Saturno, fu
spedito copia in Olanda all'Huyghens, e non si manc&ograve; di fargli recapitare
anche questi due Discorsi, i quali pure furono mandati a Roma a Miche-
langiolo Ricci. Il Magalotti, nella qualit&agrave; sua di segretario, accompagnava il
plico con una lettera, nella quale incomincia a ringraziare esso Ricci di aver
liberato l'Accademia dal fastidio del Fabry, fecondo sempre di nuovi e stra-
vaganti discorsi per accomodar Saturno al suo sistema. Poi, entra pi&ugrave; par-
ticolarmente delle due Scritture sopra la possibilit&agrave; della costituzione fisica
dell'anello, qualificando le idee ivi espresse, e dandole &ldquo; come voli permessi
a due intelletti annoiati oramai di rigirarsi, per si lungo tempo, tra gli an-
gusti limiti di calcoli e di figure. &rdquo;
<P>&ldquo; Il primo, immediatamente il Magalotti soggiunge, &egrave; del Borelli. Quanto
al secondo sono cos&igrave; interessato nella reputazione dell'Autore, che non do-
vrei farle, come suol dirsi, il nome. Ma ella se l'&egrave; gi&agrave; immaginato, e avr&agrave;
ripresa a quest'ora la mia temerit&agrave;. Che vuol ch'io le dica? Questo &egrave;, si-
gnor Michelangiolo, quel vantaggio deplorabile, che serve a consolarmi bene
spesso nelle frequenti meditazioni della mia da me ben conosciuta ignoranza;
l'essermi lecito il profferire ogni mio concetto; libert&agrave; da non usurparsi da
coloro, i quali dal proprio sapere vengono costituiti debitori a s&egrave; medesimi,
anzi all'opinione del mondo, della propria fama. Qual pregiudizio adunque
dovr&ograve; io temere dal paragone formidabile dei pensieri del signor Borelli,
se egli, in venticinque anni confirmati in letture pubbliche, con applauso
universale delle pi&ugrave; celebri Universit&agrave; d'Italia; conta ben tre anni di pro-
fessione pi&ugrave; di quel che io mi conti di vita? &rdquo; (Lettere famil., T. II, Fi-
renze, 1769, pag. 2, 3).
<P>E nonostante, non par che avrebbe temuto il Magalotti di venire a con-
fronto col gran Borelli, non solo privatamente ne'giudizii degli Accademici,
dell'Huyghens e del Ricci, ma pubblicamente nel giudizio universale degli
scienziati, essendo suo manifesto desiderio &ldquo; di mettere in sicuro tutto quello
che l'anno 1660 si specul&ograve;, e si oper&ograve; nell'Accademia intorno a Saturno,
essendoci accorti che insensibilmente, quando uno e quando un altro, va
facendosi bello della maggior parte delle nostre cose &rdquo; (Targioni, Notizie cit,
T. I, pag. 385).
<PB N=492>
<P>Fra questi usurpatori intendeva il Magalotti di comprender principal-
mente Giuseppe Campani, il quale, nel suo <I>Ragguaglio di due nuove Os-
servazioni,</I> parl&ograve;, come di sua propria invenzione, di una &ldquo; Macchinuccia
che a somiglianza del celeste Saturno composi, egli dice, d'un globo bianco
cinto d'un cerchio piano, della stessa materia, che con l'aiuto d'un fil di
ferro, che gli fa diametro e passa pel centro del Globo, pu&ograve; abbassarsi ed
elevarsi, sempre segando il globo per mezzo, perocch&egrave;, locato questo Stru-
mento in opportuna distanza e abbastanza illuminato, osservandosi con un
piccol Canocchiale,.... rappresenta mirabilmente l'apparenza del vero Sa-
turno &rdquo; (Roma 1664, pag. 19, 20).
<P>Il Borelli simul&ograve; una certa noncuranza dell'usurpazione, contentandosi
di richiamarsene appresso il principe Leepoldo, a cui Michelangiolo Ricci,
ch'era stato messo di mezzo in questo negozio, rispondeva da Roma: &ldquo; Fi-
nalmente, dell'invenzione da mostrare Saturno con quel Cerchio intorno,
credo di potere indurre il Campani, in altra scrittura, che ne additi il vero
e primiero Autore &rdquo; (Targioni, Notizie cit., T. II, P. II, pag. 748).
<P>Quella simulazione poi, in un uomo dell'indole del Borelli, veniva con-
sigliata dal timor che aveva di non trovarsi implicato in una question col
Cassini, il quale era dello strumento del Campani anima e vita, e spirito
che parlava per quella lingua. Rivelasi un tal sentimento da queste parole,
che il Borelli stesso scriveva al principle della fiorentina Accademia: &ldquo; Rendo
umilissime grazie a V. A. del foglio delle figure del Campani, nelle quali
veggo chiaramente che egli vi aggiunge qualche cosa di pi&ugrave; di quello, che
veramente ha potuto vedere in Saturno, imperocch&egrave; &egrave; impossibile che si
allarghi tanto quell'ombra, che egli mostra nel disegno quarto delle sue
figure, il che facilmente si pu&ograve; dimostrare, ma questa sorta di genti, che
hanno pi&ugrave; caro l'adulazione che i sinceri avvertimenti, &egrave; bene lasciarli stare &rdquo;
(MSS. Cim., T. XVIII, c. 92).
<P>Or, ritornando al proposito di mettere al sicuro le scoperte fatte nel-
l'Accademia, ne fu distolto il Magalotti dallo stesso Borelli, il quale preten-
deva che tutto ci&ograve;, che fu operato e speculato intorno a Saturno, fosse opera
sua, e perci&ograve; voleva che andasse fuori particolarmente sotto il suo nome,
pensando forse fin d'allora di raccogliere anche queste speculazioni astro-
nomiche fra le cose geometriche e filosofiche, in varii tempi speculate, e
delle quali intendeva di comporre un nuovo libro (ivi, T. XX, c. 49). Ma
perch&egrave; il nuovo libro, qualunque poi se ne fosse la ragione, non fu com-
posto, l'opera saturnia fatta nell'Accademia fu posta al sicuro, come si por-
rebbe al sicuro un tesoro, nascondendolo sotto terra, che n&egrave; arricchisce i
rapaci usurpatori, n&egrave; fruttifica ai legittimi eredi.
<PB>
<C>CAPITOLO XIII.</C>
<C><B>Delle Stelle fisse e delle Comete</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Del luogo e del moto, della sostanza e della generaziono delle Stelle nuove nel cie&igrave;o. &mdash; II. Delle
osservazioni telescopiche delle Stelle fisse; della scintillazione, e della loro parallasse. &mdash;
III. Delle varie ipotesi intorno alla natura e all'essere delle Comete. &mdash; IV. Della teoria pla-
netaria delle Comete.
<C>I.</C>
<P>Saturno ingemmato dell'Anello, come sposo ch'esca fuor del suo ta-
lamo, Giove seduto sulla maest&agrave; del suo trono, con le quattro elette e fedeli
scorte all'intorno, s'appresentavano a que'primi fortunati osservatori tranquil-
lamente veleggiar per i sereni eterni, come per le placide acque di un oceano
immenso, che mandi scintille vive dal suo seno profondo. Il Canocchiale of-
friva uno spettacolo nuovo e maraviglioso: que'punti lucidi apparivano assai
pi&ugrave; spessi che all'occhio nudo, e impiccoliti raggiavan pi&ugrave; fieri, com'acqua
che per le angustiate vie pi&ugrave; forte e chiara zampilli, o come pupilla, che
pi&ugrave; ristrinta guardando, pi&ugrave; sorride amorosa. La gioia ineffabile di cos&igrave; fatto
spettacolo spira dalle pagine del Messaggero celeste di Galileo, se non che la
severit&agrave; del Filosofo la tempera alquanto, e l'essere state le stelle ampio e
fecondo oggetto di contemplazioni alla vista nuda degli Astronomi la mino-
rava, come a chi assiste all'inaspettato splendor delle seconde scene in una
festa gi&agrave; cominciata.
<P>Dir come cominciasse quella, a cui si dette dall'artificioso linguaggio
degli Astronomi il nome proprio e particolare di Astroscopia, non si saprebbe
far cos&igrave; in fretta, e non sarebbe dall'altra parte conforme col nostro isti-
<PB N=494>
tuto, ma non possiamo noi Italiani, esaltati al canto dell'Alighieri, non tor-
nare indietro con la memoria a que'tempi, quando il Divino cantor dei tre
Regni, rappresentandosi alla fantasia nuove inesplorate terre e nuovi mari,
vedeva nelle loro acque specchiarsi quattro risplendentissime stelle non viste
mai fuor che alla prima gente.
<P>Un altro fiorentino, Amerigo Vespucci, fece poi corporalmente quel viag-
gio, che aveva fatto in spirito l'Alighieri, e osservando da Astronomo le
fiammelle, di che pareva godere il polo meridionale &ldquo; mi ricordai, cos&igrave; scrive
in una lettera a Lorenzo di Pier Francesco de'Medici, d'un detto del no-
stro Dante, del quale fa menzione nel primo Capitolo del <I>Purgatorio,</I> quando
finge di salire di questo emisfero e trovarsi nell'altro, che volendo descri-
vere il Polo antartico dice: <I>Io mi volsi a man destra e posi mente ecc.</I> che
secondo me mi pare che il Poeta in questi versi voglia descrivere per le
quattro stelle il Polo dell'altro firmamento, e non mi diffido fino a qui che
quello che dice non valga la verit&agrave;, perch&egrave; io notai quattro stelle, figurate
come una mandorla, che tenevano poco movimento &rdquo; (Bandini, Vita e let-
tere, Firenze 1745, pag. 70).
<P>Che se aveva Dante compassionato al nostro emisfero, per esser vedovo
di cos&igrave; splendide luci, soggiunge il Vespucci che avrebbe il settentrionale da
invidiar ben altre nuove bellezze al cielo meridionale &ldquo; vaghissimamente
adorno di alcune stelle che non sono da noi conosciute, delle quali io asse-
gnatamente ne ho tenuto memoria, e annoveraine forse venti di tanta chia-
rezza, di quanta sono appresso di noi le stelle di Venere e di Giove. Con-
siderai anche il loro circuito, e i varii movimenti, e misurai la lor circon-
ferenza e diametro assai facilmente, avendo io notizia della Geometria &rdquo; (ivi,
pag. 113). Trov&ograve;, facendo uso de'suoi strumenti ch'erano il Quadrante e
l'Astrolabio, non esser tra le nuove scoperte stella &ldquo; che tenessi men che
dieci gradi di movimento all'intorno del firmamento, di modo che non re-
stai sodisfatto di me medesimo di nominar nessuna, essendo il polo del Me-
ridione, a causa del gran circolo che facevano intorno al firmamento &rdquo; (ivi,
pag. 70).
<P>Le osservazioni astronomiche sopra le stelle, e sopra le costellazioni del
cielo meridionale dice Amerigo stesso di averle diligentemente descritte, e
rappresentate in figure nel suo libro delle <I>Quattro giornate;</I> libro ch'ei
commemora nelle sue lettere pi&ugrave; volte e in modo, da accendere in noi vi-
vissimo desiderio di s&egrave;, bench&egrave; senza speranza oramai che venga sodisfatto.
<P>Quel nonostante, che raccogliesi dalle sue lettere e da altre sue scrit-
ture rimaste, basta a noi Italiani perch&egrave; possiamo qualificare il Vespucci
come l'alba che, sotto il ciel di Firenze, precede al sole di Galileo, il quale
inizi&ograve; col disputar delle stelle quella scienza, che l'avrebbe poi fatto coro-
nare di tanta gloria.
<P>Aveva appresso gli stranieri Galileo senza dubbio precursori pi&ugrave; imme-
diati di quel che non fosse il Vespucci, e Ticone, a capo di una numerosa
schiera di astronomi, era tra que'precursori de'pi&ugrave; celebri e de'pi&ugrave; dili-
<PB N=495>
gentemente operosi. Ebbe a mostrar particolarmente la sua operosit&agrave; nelle
svariate osservazioni fatte all'Uraniburgo, e la sua diligenza all'occasione che
si vide apparire in cielo, sui principii del Novembre 1572, una stella nuova.
Determinata la posizione di lei, s&igrave; quanto alla longitudine e alla latitudine,
come quanto alla declinazione e all'ascensione retta, la trov&ograve; immobile ri-
spetto alle altre stelle fisse, e senz'alcuna sensibile parallasse. Confermatosi
ci&ograve; dagli altri astronomi, pi&ugrave; esercitati ne'calcoli e nelle osservazioni, ve-
niva a concludersi che la nuova apparita si doveva sublimar su fino alla
v&ograve;lta stellata, e senza dubbio molto al di l&agrave; della sfera di Saturno.
<P>Singolar cosa che a una tal conclusione, tanto contraria alla fede in-
valsa della incorruttibilit&agrave; de'cieli, non si riscntissero i Peripatetici, almeno
con quell'ardore come fecero, specialmente in Italia, 32 anni dopo, quando
apparve il di 10 Ottobre del 1604 un'altra stella nuova. Galileo, professore
allora nello studio di Padova, fece alla scolaresca, o meglio al pubblico con-
venutovi numerosissimo, tre Lezioni su quel soggetto, per rinsavire colla
ragione la popolare frenetica fantasia. Il principio della prima fra quelle Le-
zioni, a cui Galileo stesso accenn&ograve; nella <I>Difesa contro il Capra</I> (Alb. XI, 363),
fu pubblicato nella II Parte delle <I>Memorie ecc.</I> dal Venturi (Modena 1821,
pag. 331, 32), e si rileva da questo come il Trattato galileiano fosse distinto
in due parti: nella prima matematica, dove si dimostrava il luogo e il moto
della Stella nuova, e nell'altra fisica, dove si congetturava l'origine acciden-
tale di lei, l'essere e la sostanza. &ldquo; Quod mei muneris praecipuum est af-
feram quidquid de motu et loco demonstrative constabit; quid autem ad
substantiae indagationem horum accidentium conferunt praecognitio,.... nostis
omnes &rdquo; quanto sia difficile di quaggi&ugrave; aver notizia degli avvenimenti celesti.
<P>Per quel che riguarda la prima parte dimostrativa non fece altro Ga-
lileo che applicare a questa stella il metodo usato gi&agrave; da Ticone e dal
Moestlin, per assicurarsi della immobilit&agrave; e deficienza di parallasse della
stella del 1572; metodo che Galileo stesso rammemora al Capra, il quale lo
aveva dimenticato, bench&egrave; celebrasse la scrittura moestliniana sopra la detta
stella &ldquo; il cui sito, immobilit&agrave; e carenzia di parallasse con altro egli non os-
serv&ograve; che con un filo, trovandola sempre in linea retta con due coppie di
stelle fisse &rdquo; (Alb. XI, 368). Ora avend&ograve; anche il nostro professore di Pa-
dova osservato mantenersi la Nuova apparita sempre in linea retta con la
prima stella delle tre nella coda dell'Orsa maggiore, e con la Lucida della
Corona (ivi, pag. 369 e V, 395) ne concluse dover quella apparenza venirci
da una regione superiore alla elementare.
<P>Questo del &ldquo; dimostrare il sito della Nuova stella essere e esser som-
pre stato molto superiore all'orbe lunare &rdquo; fu, dice Galileo, &ldquo; il principale
scopo delle mie lezioni &ldquo; (Alb. VI, 26), ond'&egrave; che la parte fisica, concer-
nente l'origine e la sostanza di quel fatto straordinario, fu toccata appena
per le difficolt&agrave; e per l'incertezza, innanzi a cui s'arretrava prudentemente
la scienza. Gli era a principio venuto in mente che si potessero tali appa-
rizioni ed occultazioni salvar &ldquo; per via di epicicli o di qualsivogliano movi-
<PB N=496>
menti circolari &rdquo; (ivi, II, 301), ma trovato di fatto esser la stella immobile,
Galileo ebbe a rinunziare a questo primo pensiero, rivolgendosi ad alcun
altro che non riusci per&ograve; a sodisfarlo.
<P>Intanto i Peripatetici fedeli al loro domma insorsero, non propriamente
contro Galileo, ma contro Ticone, contro il Moestlin, contro tutti gli Astro-
nomi, che avevano colle loro osservazioni e coi calcoli insegnato a Galileo
stesso la via e il modo di dimostrar che la Stella nuova s'era ingenerata
negli incorruttibili spazi celesti. Fu de'primi fra costoro Antonio Lorenzini,
il quale, facendo quel conto delle matematiche dimostrazioni che delle fisi-
che ipotesi, volle provar che le osservazioni di Ticone e degli altri Astro-
nomi erano fallacie, e i loro calcoli sbagli, ma che corretti gli uni e le altre
com'egli vuole, concludevano evidentemente il luogo della Stella nuova dover
essere sullunare.
<P>Altri Peripatetici per&ograve; pi&ugrave; prudenti, mettendo da parte la Matematica,
la quale non lascia all'ingegno i suoi liberi voli, si riducevano ne'campi
della Fisica, pi&ugrave; facilmente trattabili per s&egrave; stessi, e gi&agrave; preparati, nel libro
degli Omocentrici del Fracastoro, a questo nuovo genere di cultura. Dice
l'Autore, nel Cap. VIII della Sezione II, che egli, oltre all'aria e al vapore
acqueo riconosce un altro mezzo, attraverso a cui passano le apparenze degli
astri; mezzo che consiste nella maggiore o minor densit&agrave; delle varie parti
del cielo. &ldquo; Ergo, ne conclude da questa ipotesi il Fracastoro, quod eiusmodi
novumque appareant stellae, causa interdum non in aere sed in coeli par-
tibus quod modo crassiores, modo tenuiores quibusdam stellis subiiciuntur &rdquo;
(Op. omnia, Venetiis 1584, c. 13).
<P>Applicarono questa ipotesi fracastoriana al caso della Nuova apparita
nel 1604 Lodovico Delle Colombe e Giovanni Heckio, ma Raffaello Gualtie-
rotti suppose che alcuni vapori esalati dalla Terra si fossero sublimati nelle
regioni celesti, e che ivi illuminati dal Sole mostrassero per riflesso a noi
quella luce in somiglianza di stella.
<P>Or chi il crederebbe? A Galileo, che non aveva ancora saputo trovare
ipotesi che lo sodisfacesse, piacque questo pensiero del Gualtierotti, e si pose
dietro a cercare argomenti che lo rendessero pi&ugrave; probabile e a rispondere
alle obiezioni. Di questo solitario lavor&igrave;o di mente s'hanno le vestigia im-
presse ne'Manoscritti galileiani, i quali raccolti per le carte disperse spec-
chian pure in qualche modo il pensiero, come pu&ograve; specchiarsi l'immagine
di una fiammella ne'frantumi accozzati di un cristallo.
<P>Si trovano cotesti frammenti in parte scritti da c. 10-13 del T. II, P. III,
in parte da c. 12-15 del T. VI, P. IV. L'Alb&egrave;ri, che ne pubblic&ograve; qualche
cosa, e coloro che ci vengono ora ripetendo ci&ograve; che fu detto e fatto da lui,
danno quelle note di Galileo come brani o come appunti presi per servir-
sene a distendere le tre Lezioni sopra la stella nuova. Ma &egrave; facile provar
che debbono essere quelle note posteriori al 1604, accennandovisi a un'os-
servazione fatta <I>die 3 Febraurii 1605</I> (MSS. Gal., P. III, T. II, c. 10), e ci-
tandovisi il trattato <I>De stella nova</I> del Keplero (ivi, c. 11) stampa'o nel 1606.
<PB N=497>
Dall'altra parte, se fossero stati veramente svolti, al modo che suol Galileo,
i pensieri accennati in quegli appunti, non sarebbe stato pi&ugrave; vero che il
principale intento delle tre Lezioni fosse stato quello solo di dimostrar dove
avesse il luogo, o se si movesse la Stella.
<P>Con queste note insomma non intendeva Galileo di far altro, che di rac-
cogliere argomenti da provar la probabilit&agrave; dell'ipotesi del Gualtierotti, la
quale veniva cos&igrave; in certo modo a far sua, e come tale poi l'avrebbe di-
stesa in un Discorso, di cui questa era la trama: s'incominciava ad esami-
nare, per rifiutarle, tutte quelle ipotesi, che parevano meno probabili, delle
quali per&ograve; non si trovano nel Manoscritto notate che queste due: &ldquo; Quod
Stella nova non sit pars Lactei circuli patet quia non dissolveretur, sicut
ipse Circulus non dissolvitur, adversus Ticonem &rdquo; (MSS. Gal., P. III, T. II,
c. 13). &ldquo; Stella nova non fuisse incendium patet ex eo quod quae citissime
incendunt brevi quoque extinguntur &rdquo; (Alb. V, 395). Si concludeva questa
prima parte del Discorso colle parole: &ldquo; Et haec fere sunt quae meo iudi-
cio non sunt &rdquo; (ivi, pag. 393).
<P>&ldquo; Restat modo (cos&igrave; doveva cominciarsi la seconda parte) ut quod tan-
dem de hac admiranda apparitione sentiam in medium afferam &rdquo; (ivi) e dopo
essersi scusato se, per la difficolt&agrave;, non fossero i lettori rimasti sodisfatti
della sua opinione, passava ad annunziarla con queste parole: &ldquo; Quod circa
Terram eleventur vapores qui ascendentes Solis lumen reflectant, saepissime
apparet &rdquo; (ivi) e ne adduce gli esempi de'crepuscoli e delle Aurore boreali,
e avrebbe poi voluto aggiungervi l'esempio di quel cerchio che talvolta ap-
parisce intorno alla Luna e ch'&egrave; dovuto al lume riflesso dai vapori conden-
sati (ivi, pag. 334). A rifletter poi il lume del Sole e a dar l'apparenza di
stella, doveva dimostrarsi che bastava qualunque condensazione anche pi&ugrave;
leggiera, e si potea desumer l'argomento della dimostrazion dalle nuvole
&ldquo; quae veluti vastissimi montes in aere pendentes a Sole supra Lunam et
stellas omnes illuminantur, ita ut condensatio longe minor posset supra stel-
las illuminari &rdquo; (ivi).
<P>Esposta cos&igrave; l'ipotesi e dimostratane la probabilit&agrave; con questi e con altri
argomenti, che sarebbero via via sovvenuti, si doveva nella III Parte del
Discorso rispondere alle obiezioni, e prima di tutto persuader coloro, i quali
falsamente credevano non poter la luce venir riflessa che da qualche soli-
dissimo corpo (ivi, pag. 395).
<P>Agli altri che domandavano come potesse la Terra somministrar tanta
smisurata mole di esalazioni, quanta ne sarebbe stata necessaria a comporre
la Stella nuova, doveva rispondersi non aver ci&ograve; nulla dell'impossibile &ldquo; vi-
demus enim aerem serenissimum, dicto citius expleri nubibus, et ex viridi
ligno exposito ad ignem, nulla sensibili eius facta diminutione, ingens fieri
in fumum evaporatio &rdquo; (ivi).
<P>A chi poi fosse curioso di saper come mai, evaporando sempre la Terra,
non si sieno nonostante vedute mai apparir le stelle circa e vicino a lei,
pensava di rispondere in questa maniera: &ldquo; Alcuni fuochi, che da lontano ap-
<PB N=498>
pariscono splendentissimi, da vicino non si veggono niente per la loro te-
nuit&agrave;. Cos&igrave; la Stella nuova pu&ograve; essere una esalazione illuminata, e chi vi
fosse vicino non la vedrebbe, e apparirebbe solo come i vapori elevati e illu-
minati la notte &rdquo; (ivi).
<P>Il discorso sopra l'origine e l'essere della Stella nuova, che doveva in-
tessersi da Galileo con questo ordito, fu lasciato da parte e non riman di
lui altro che queste fila. Si potrebbe credere che ripensandoci meglio avesse
riconosciuta la mostruosit&agrave; dell'ipotesi del Gualtierotti, il quale facendo della
Stella uno strano composto di celeste e di terreno non poteva andare a ge-
nio n&egrave; ai seguaci di Aristotile, n&egrave; a quelli del Gilberto, meravigliati che il
professor di Padova non sentisse come prima e principale difficolt&agrave; contro
l'ipotesi da lui favorita fosse quella dell'essere affatto impossibile che una
materia terrea estravaghi cos&igrave; dalla sua sfera attrattiva.
<P>&Egrave; un fatto per&ograve; che Galileo non pens&ograve; mai a queste sfere attrattive,
nemmen quando l'ipotesi della Stella nuova venne solennemente nel <I>Sag-
giatore</I> ad applicarla alla Cometa, e non sentendo perci&ograve; le difficolt&agrave;, che
gli si movevano contro dalla nuova scienza magnetica, lasci&ograve; di dare alle note
scritte forma di discorso, perch&egrave; era persuaso di avere incontrato in altra
diversa opinione &ldquo; che non abbia evidenti contradizioni e che perci&ograve; possa
esser vera &rdquo; (Alb. VI, 27).
<P>La curiosit&agrave; ci fruga e la importanza della cosa c'invita a ricercar qual
fosse questo sentimento di Galileo circa la sostanza e generazione della Stella
nuova, per assicurarsi del qual sentimento soggiunge nel luogo sopra citato
&ldquo; mi &egrave; bisognato aspettare il ritorno di essa Stella in oriente, dopo la se-
parazione dal Sole, e di nuovo osservare con gran diligenza quali mutazioni
abbia fatto, s&igrave; nel sito, come nella visibile grandezza e qualit&agrave; del lume. E
continuando la speculazione sopra questa maraviglia, sono finalmente venuto
in credenza di poterne sapere qualche cosa di pi&ugrave; di quello, in che la sem-
plice coniettura finisce. E perch&egrave; questa mia fantasia si tira dietro o piut-
tosto si mette avanti grandissime conseguenze e conclusioni, per&ograve; ho riso-
luto di mutar le Lezioni in una parte di Discorso, che intorno a questa
materia vo distendendo &rdquo; (ivi).
<P>Or qui nasce una nuova curiosit&agrave; di sapere se quel Discorso fu vera-
mente disteso, e qual sia e dove si trovi. Noi, che interpetriamo nel signi-
ficato di <I>Dialogo</I> quella parola <I>Discorso,</I> ritroviam questa <I>parte di Dialogo</I>
autografa da c. 4-13 del T. II, P. IV de'Manoscritti galileiani, e da c. 14-23
del T. II, P. III troviam quegli appunti e quelle note, che sempre era so-
lito di preparar Galileo, prima di dar mano a distendere qualche scrittura.
Che tali appunti si riferiscano a questo soggetto se ne persuade facilmente
chiunque legge cos&igrave; a c. 23: &ldquo; Nota delle osservazioni fatte dai 13 Astro-
nomi, dove sono notate le altezze polari e le altezze della Stella nuova, tanto
le minime quanto le massime, prese nel meridiano. &rdquo; E chiunque attende a
quest'altra nota, non dubita che non sieno scritte per dialogizzarsene il con-
cetto queste parole, che di Dialogo presentano gi&agrave; scolpitissime le forme:
<PB N=499>
&ldquo; Notabili belli: tutte le prove, che rendono le stelle sopra le fisse, sono
emendabili, non &egrave; vero? &mdash; S&igrave;. &mdash; E le emendazioni le hanno a ritirare in
gi&ugrave;, non &egrave; vero? &mdash; S&igrave;. &mdash; Ma nel ritornare in gi&ugrave; prima hanno a passar
per le fisse e poi per i Pianeti, avanti che vengano agli elementi.... &rdquo;
(ivi, c. 15 v.).
<P>Quel Dialogo dunque incomincia cos&igrave; nel Manoscritto sopra citato: <I>&ldquo; Sa-
gredo.</I> Ma che ci dice il signor Salviati in proposito delle Stelle nuove, son
elleno veramente state trasportate di cielo in queste pi&ugrave; basse regioni, in
virt&ugrave; de'calcoli dell'Autore prodotto dal signor Simplicio? &rdquo; E termina con
quest'altre parole poste pure in bocca allo stesso Sagredo: &ldquo; E perch&egrave; mi
pare che assai chiaramente si sia dimostrata la differenza grande, che &egrave; tra
i motivi di quelli Astronomi e di questi loro oppugnatori, sar&agrave; bene che la-
sciata questa parte torniamo alla nostra principal materia. &rdquo;
<P>Chiunque getti lo sguardo sopra questa Scrittura, non esita a ricono-
scerla per una parte de'Dialoghi dei due Massimi Sistemi, dove fu vera-
mente inserita nella III Giornata, da pag. 302-48 della edizione dell'Alb&egrave;ri.
N&egrave; il saperne l'origine storica &egrave; da reputar di lieve importanza, prima perch&egrave;
ci si rende cos&igrave; la ragione come mai del Manoscritto degli stessi Due mas-
simi sistemi sien rimaste queste sole nove carte in anticipazione e separate
dal rimanente; poi, perch&egrave; di qui s'argomenta che Galileo aveva infin da
quel tempo, non solo pensato a scrivere il suo libro sul Sistema del mondo,
ma che ne avea gi&agrave; scelti i personaggi interlocutori del Dialogo, a cui aveva
divisata la forma e l'andamento.
<P>Essendo cos&igrave;, non s'intende come non si sieno dati o non si diano final-
mente pace coloro, che rimpiangono la iattura delle tre Lezioni, avendo in-
teso dalla bocca dello stesso Galileo ch'ei volle mutarle in un Discorso, da
lui poi inserito in un'Opera, che non ha temuto fin qui n&egrave; temer&agrave; pericolo
di smarrimento o di morte. Vero &egrave; che in quella parte di Discorso, scritto
propriamente contro il Lorenzini, e col solo intento di dimostrar che non
erano sbagliati i calcoli e le osservazioni, per le quali veniva il luogo della
Stella nuova a costituirsi nelle regioni stellari; non si legge nulla che ri-
guardi la generazione e la sostanza di essa stella, ma non &egrave; di questa iat-
tura da sentirne dolore, avendo Galileo provveduto alla sua gloria, prima, col
lasciare informe nei presi appunti quel Discorso, nel quale egli intendeva di
sostener la mostruosa ipotesi del Gualtierotti, e poi col non pensar pi&ugrave; a
riformar quella ipotesi, che non sarebbe forse per questo riuscita punto mi-
gliore, mutando lo stesso primo Discorso latino in parte dello splendido dia-
logo italiano.
<P>Che qualunque altra ipotesi immaginata da Galileo non dovesse riuscir
punto migliore di quella, da lui gi&agrave; approvata, delle esalazioni terrestri su-
blimate in cielo e illuminate dal Sole, s'argomenta dall'esaminar le ipotesi
sovvenute in mente agli altri celebri Astronomi contemporanei, tutte per man-
canza di esperienza in qualche parte repugnanti alla natura dei fatti, non
eccettuata quella dello stesso Keplero, che asser&igrave; il nuovo splendore apparito
<PB N=500>
in cielo &ldquo; flammam fuisse quia ut flamma consumpta est quasi deficiente
alimento &rdquo; (De Stella nova, Pragae 1606, pag. 97).
<P>Bench&egrave; sempre si proceda (e come sarebbe stato possibile altrimenti?)
per vie congetturali, pure ipotesi alquanto pi&ugrave; ragionevoli di quelle di Ga-
lileo e del Keplero, per tacere degli altri, incominciarono ad apparire nella
storia della scienza col Boulliaud, a cui succede, nel difficile magistero, il
nostro Montanari. In un suo Discorso astronomico sopra la sparizione di al-
cune stelle, posto com'appendice all'Astrologia convinta di falso, dop'aver
rifiutate le opinioni degli antichi, e le pi&ugrave; recenti altres&igrave; del Cartesio e del
Riccioli, cos&igrave; soggiunge:
<P>&ldquo; E giacch&egrave; le Stelle fisse, a guisa di tanti Soli, di propria luce sono
dotate, come oggimai consentono tutti gli Astronomi da irrefragabili argo-
menti persuasi, io non veggo alcun inconveniente per dire che debbano esse
ancora soggiacere all'incursione di queste macchie, che talora in molta quan-
tit&agrave; crescendo loro attorno le oscurino, le impiccoliscano e le rinchiudano
affatto, ora per lunghissimi tempi, ora per brevi intervalli, ed ora a vicende,
giusta che la materia di cui si compongono in molta o poca copia si ra-
guna. Se dunque d'improvviso s'adunano tali corpi intorno a una stella,
che per molti secoli esente da tali oscurit&agrave; scintill&ograve; agli occhi nostri, eccola
impiccolire, eccola eziandio sparire dal cielo. Se alcuna, che per l'avanti
n'ebbe sempre attorno di s&egrave; una quantit&agrave; cos&igrave; costante, che per lungo tempo
fu stimata per esempio di quarta grandezza, d'improvviso se ne sgombra la
faccia, eccola tutta rilucente prenden luogo fra quelle di seconda e di prima
maest&agrave;. Se taluna, condannata per molti secoli ad un'oscura carcere fra que-
ste macchie, rompe talora i ceppi, sboccando il rinchiuso fuoco, eccola nuova
e non pi&ugrave; veduta Stella agli occhi nostri palesarsi illustrando d'inusitati
raggi quella parte del Cielo. E se di nuovo, aggregandosi tali macchie, alle
primiere tenebre viene ristretta, eccone perdute le vestigia, eccone annichi-
lato il fulgore. Che se da una sola parte del di lei corpo s'apre luogo al-
l'interno fulgore, ed abbia intorno al proprio centro un moto periodico, la
vedrete, non men di quella del Bullialdo nella Balena, a determinati tempi
apparire, fino a tanto che nuove aggregazioni di macchie o nuova aper-
tura delle medesime alcuna inaspettata variet&agrave; v'introduca &rdquo; (Venezia 1685,
pag. 21, 22).
<P>Cos&igrave; alla felice ipotesi inspirata al Boulliaud dal principio kepleriano,
che ruotino le stelle fisse in s&egrave; stesse, come ruota il Sole, e per la quale
non si spiegava altro che il loro apparire e disparire in certi periodi di
tempo; il nostro Montanari ne sostituiva un'altra non men ragionevole ipo-
tesi, per la quale si spiegano i fatti pi&ugrave; curiosi, che ora in crescere ora in
diminuir di grandezza, senz'ordine apparente, presentano alcune Stelle agli
attenti osservatori. E perch&egrave; a questa ipotesi hanno fatto plauso gli stessi
Astronomi pl&ugrave; recenti, si pu&ograve; dir che qui rimanesse assoluta questa parte
di Fisica stellare, oggetto di tanta maraviglia al volgo, e occasione di tante
strane congetture al Filosofo. &Egrave; da passar perci&ograve; ora a vedere gli impulsi
<PB N=501>
che vennero, e i progressi che fece l'Astronomia in contemplar la celeste
v&ograve;lta stellata, quando s'apri un nuovo spettacolo alla vista dal portentoso
artificio del Canocchiale.
<C>II.</C>
<P>Primo a riferire ai mortali questo stupendo spettacolo, contemplato nel
cielo, fu Galileo, il quale ebbe a notar come cosa inaspettata che le Stelle
fisse osservate col Telescopio non ricrescevano in grandezza a quella pro-
porzione che tutti gli altri oggetti sogliono, non eccettuata la Luna. Intese
che ci&ograve; dipendeva dall'irradiazione ascitizia, gli effetti della quale in alterar
l'apparente grandezza delle stelle furono soggetto di diligenti studii agli
astronomi, quando il progredir delle scienze accese in loro pi&ugrave; che mai vivo
il desiderio di farsi almeno un'idea di ci&ograve; che siano, rispetto al piccolo no-
stro, quegli smisurati lucenti mondi lontani.
<P>Galileo aveva, dall'esperienza fatta del suo debole strumento, concluso:
&ldquo; fixae vero Stellae periphaeria circulari nequaquam terminatae conspiciun-
tur sed veluti fulgores quidam radios circumcirca vibrantes &rdquo; (Alb. III, 74)
e il vederle terminate in circoli e senza raggi dipendeva da certi artificii,
che sovvennero poi pi&ugrave; tardi in mente agli Astronomi. L'Huyghens faceva
consistere uno di questi semplici artificii nel tinger leggermente l'oculare
di un color nero o di filiggenne o di brace, in cui veniva cos&igrave; a spengersi
intorno all'occhio la luce erratica, che le stelle apparivano quasi come punti
matematici senza sensibile grandezza.
<P>Ma si debbono allo stesso Huyghens ben altri pi&ugrave; laboriosi artificii, da
lui inventati, per dar sodisfazione tutt'insieme a chi volesse contemplar le
Stelle per suo diletto, e a chi volesse osservarle con intendimento di scienza.
Descrisse quegli artificii in una sua operetta latina, che ha il titolo di <I>Astro-
scopia compendiaria Tubi optici molimine liberata,</I> della quale il Viviani,
da c. 136-47 del Tomo CXXXVIII de'Discepoli di Galileo, lasci&ograve; manoscritta
una bella traduzione italiana.
<P>Incomincia l'Autore dell'Astroscopia a dire com'essendosi tutte le spe-
ranze di coloro, che attendevano al perfezionamento dei Canocchiali, appun-
tate nel fabbricare oggettivi di gran distanza focale, per la quale bisogna-
vano lunghissimi tubi, difficilissimi, anche coi macchinamenti inventati in
Firenze dal Del Buono e dal Campani in Roma, a maneggiarsi; egli avesse
rimossa ogni difficolt&agrave;, posando la lente oggettiva sopra una lunga antenna,
e accomodando l'oculare presso all'osservatore, in un tubo collocato a con-
veniente distanza. Il modo di volgere e addirizzare a piacere il cristallo, per
mezzo di carrucole e di fili, che venissero alla mano dello stesso osserva-
tore, son dall'Huyghens particolarmente descritti, ma quel che pi&ugrave; importa
<PB N=502>
&egrave; ci&ograve; che riguarda l'oculare preparato per le osservazioni pi&ugrave; squisite cos&igrave;,
come riferiscono tradotte dal Viviani le parole seguenti:
<P>&ldquo; Ma adesso aggiungeremo altro di pi&ugrave;, per cui rendere pi&ugrave; perfetto
questo nostro modo di osservare, bench&egrave; se si tralasciasse non pregiudiche-
rebbe punto, ma per&ograve; non deve disprezzarsi dal curioso osservator delle
stelle. E pertanto, mentre io cercavo con maggior diligenza i Pianeti cassi-
niani di Saturno, e che difficilmente io gli trovava, in particolare nelle notti
non oscurissime, m'accorsi avvenir ci&ograve; da una certa debole luce, che dal-
l'aria veniva all'occhio, non gi&agrave; quella che viene per la lente maggiore,
ma quella che scappa fuori dalle bande. Per escludere questa tale impor-
tuna luce io sapeva che avrebbe alquanto giovato, se qui ancora intorno
alla lente maggiore avessi posto quel cerchio di carta, di cui io mi serviva
nell'osservare la Luna. Ma stando applicato a ci&ograve;, mi sovvenne un altro pi&ugrave;
efficace rimedio, da unirsi a quello, cio&egrave; coll'apporvi una lamina bucata,
acci&ograve; la pupilla dell'occhio venisse a restringersi, quando per altro ella &egrave;
solita nelle tenebre di dilatarsi molto. Di che, subito che io feci sperienza,
veddi chiaramente tutt'e tre le Stelle di Saturno, che poi, levato quel pic-
col foro, non ne vedevo altro che la mia di mezzo &rdquo; (c. 130).
<P>Dalla semplice osservazione de'fatti, che mostravano quanto nocesse alla
visione distinta delle stelle, e quanto ne alterasse l'apparente grandezza l'ir-
radiazione avventizia, si pass&ograve; ad istituire particolari esperienze per misurar
quanto, in un Canocchiale di una lunghezza data, ricrescesse l'immagine,
per effetto della stessa irradiazione. Il Picart, con un Telescopio di tre piedi,
osservava, a una distanza di 191,382 di que'piedi, una fiamma di latitudine
tripedale, e la trov&ograve; sottendere un angolo di 8&Prime;, mentre che non sarebbe
dovuto quell'angolo riuscir maggiore di 3&Prime;, 14&tprime;. Fu questa esperienza delle
prime, che servirono al Newton per confermar la sua teoria, la quale con-
cludevasi in dire che, per l'ineguale refrangibilit&agrave; della luce, tutti i punti
luminosi occupano nel foco dell'obiettivo uno spazio circolare di tal lar-
ghezza, che &egrave; quasi la cinquantesima parte dell'apertura del vetro. &ldquo; Ita ta-
men, soggiunge, ut lux in circuitu rarissima vix, aut ne vix quidem sen-
tiatur, in medio vero, ubi constipatior est, sensumque satis ferit, lucidum
constituat circellum, cuius latitudo pro splendore puncti lucentis varia sit,
ac tertiam circiter, quartamve, aut quintam fere partem latitudinis totius,
ut plurimum, adaequet &rdquo; (De Mundi systemate, Opuscul., T. II, Lausan-
nae 1744, pag. 15, 16).
<P>Cos&igrave; veniva in qualche modo a spiegarsi, ne'principii del secolo XVIII,
come punti quasi matematici si rendessero alla retina del nostro occhio sen-
sibili, e come sopr'essa retina operando que'punti lucidi con alternati moti,
che si direbbero di sistole e di diastole, apparissero scintillanti.
<P>Che sia la scintillazione propria alle Stelle fisse erasi riconosciuto gi&agrave;
anche dall'occhio nudo, ma Galileo se ne assicur&ograve; meglio col Telescopio,
che gli mostrava que'raggi vibrarsi tutto intorno dal nucleo della Stella
&ldquo; atque admodum scintillantes &rdquo; (Alb. III, 75). N&egrave; qui nel Nunzio sidereo
<PB N=503>
per&ograve;, n&egrave; altrove, per le varie opere galileiane stampate, ci sovvien d'aver
letto nulla in proposito della ragione del fenomeno misterioso. Solo a c. 11
del T. II, P. III, ci siamo abbattuti a leggere questa nota manoscritta: &ldquo; Kep-
plerus <I>De stella nova</I> car. 95 de scintillatione ait fieri posse ex rotatione
fixarum. Et licet ad ipsas Sol insensibilis omnino sit, ut a nobis eo consti-
tutis nulla ratione videri possit; tamen non evanescit ipsis, nam et consi-
derat quod multo citius evanescit illuminatio corporis lucidi, quam conspectus
eiusdem, et sic a longissima distantia videmus facem ardentem, quae cor-
pora nobis adiacentia non illustrat. &rdquo;
<P>Si potrebbe dubitar se avesse Galileo presa quella nota per confutare
il detto del Keplero o per approvarlo, ma riscontrando che la considerazione
ivi fatta, per salvar dalle opposizioni quella ipotesi, non &egrave; propriamente del
Keplero, si pu&ograve; argomentar che Galileo la commentasse, coll'intenzione di
professarla. Giova poi di vedere in che quel commento particolarmente con-
sista, perch&egrave; di qui ne scende una conclusione importante ed &egrave;, che Gali-
leo partecipava a quel tempo in tutto colle idee singolari professate dall'Au-
tor del trattato <I>De Stella nova,</I> al Cap. VIII del quale vien perci&ograve; richiamata
la nostra attenzione.
<P>Aveva gi&agrave; lo Scaligero esercitato le sottigliezze del suo ingegno anche
intorno al fenomeno della scintillazione, riducendolo a cinque cause conco-
mitanti, che son per lui la grandezza, lo splendore e il moto della Stella,
il mezzo dell'aria, e il moto della luce, che &egrave; in tempo e no in istante. Parve
al Keplero di dover tenere altra via pi&ugrave; facile e pi&ugrave; naturale, che gli si
present&ograve; in un fatto occorsogli ad osservare in que'festoni (<I>uniones</I>), e in
que'pendagli di cristallo, di che si sogliono ornar le lumiere. Stava una sera
seduto tutto solo nell'anticamera del palazzo imperiale, e attentamente guar-
dava quel cangiar di colore, e quello scintillare che facevano i prismi cri-
stallini, velocemente rotando intorno al loro punto di sospensione, per il
moto impresso, nell'accendersi, alla lumiera. Ecco disse allora spiegato il fatto:
le stelle son di una sostanza diafana, cristallina e angolosa, e rotando in s&egrave;,
illuminate dal Sole, presentano la variet&agrave; di colori e lo scintillamento, come
i pendagli della stessa lumiera. &ldquo; Quare non metuo ut perpetua esse non
possint corpora stellarum, si angulose aut si intus inaequaliter densa sunt,
ut solent <I>Uniones</I> partibus aliis aliter pellucidi..... Tum autem ipsa per
se rotatio fixarum magna probabilitate, magnis exemplis nititur. Sed exem-
plum solus Copernicus dederit hanc nostram Tellurem quae, ut undequa-
que Soli conspectu frui possit, rotatur in dies singulos, seseque quasi assat
ad hunc ignem. Credibile est igitur et Planetas et fixas omnes quosque in
suis rotari spatiis, ne sit aliquid in Mundo quod centri nobilissimi corporis,
radiis vitalibus et lumine splendidissimo, penitus privetur &rdquo; (Pragae 1606,
pag. 94, 95).
<P>V'erano queste grandi difficolt&agrave; per&ograve;, che guastavano la seducente fa-
cilit&agrave; dell'ipotesi: l'azione del Sole dee per l'immensa lontananza riuscire
insensibile sopra le Stelle, le quali, essendo dall'altra parte cos&igrave; corpulente,
<PB N=504>
non possono convertirsi in s&egrave; stesse tanto veloci, quanto mostra il vederle
ad ogni istante cangiar colori. Alla prima delle quali difficolt&agrave; rispondeva il
Keplero: &ldquo; Non enim evanescit Sol ipsi rerum naturae.... quia forte, et
omnino quidem nostris oculis illic constitutis evanesceret, nec enim aequum
est, nostra visus hebetudine, vim aestimare et acumen Naturae &rdquo; (ibi, pag. 95).
Rispondeva alla seconda: &ldquo; Si multas habent partes eiusmodi, quales dixi-
mus scintillationibus et coloribus servire.... iam non est necesse ut quo-
ties una emicat scintillatio, toties una integra sit absoluta rotatio, sed, ut
rota multos clavos, sic haec corpora multos angulos, multa fulgura, unica
rotatione exserere videntur &rdquo; (ibi).
<P>E giacch&egrave; il Keplero non d&agrave; per risposta alle due difficolt&agrave; altro che
queste due ragioni, &egrave; un commento dunque di Galileo la considerazione, che
pi&ugrave; presto svanisce al nostr'occhio l'illuminazione degli oggetti circostanti,
che non l'aspetto lontano del corpo illuminante. Quanto erano lontani i due
grandi uomini dal sollevare ancora a quelle alture, a cui sollevarono poi l'ala
del potentissimo ingegno! Chi crederebbe che gli Autori dell'<I>Epitome Astro-
nomiac copernicanae,</I> e de'Dialoghi intorno i due Massimi Sistemi, dentro
il primo decennio del secolo XVII, professassero idee cos&igrave; basse intorno al-
l'essere delle Stelle, rassomigliate a cristalli sfaccettati, che rotano intorno
al Sole, per goder d'ogni parte i benefici raggi della sua luce e del suo ca-
lore? Vero &egrave; bene che Galileo, quando si persuase che le stelle avevano luce
propria, e che non era perci&ograve; pi&ugrave; accettabile l'ipotesi del Keplero, si ridusse a
dire che le stelle stesse scintillano, perch&egrave; a differenza dei Pianeti &ldquo; fulgorem
ab intra emittunt &rdquo; (Alb. XIV, 331 e VI, 154), ma, oltre che non si rendeva
cos&igrave; la ragione del cangiare ad ogni istante colore, rimaneva a saper come
mai l'emetter la luce <I>ab intra</I> producesse quell'irrequieto scintillare s&igrave; vivo.
Sembra insomma a noi questo secondo passo di Galileo un ritrarsi indietro,
e anzi quasi un delirare dal vero, la diritta via del quale era segnata gi&agrave;
dallo Scaligero, e un altro italiano, Maestro insigne di fisica sperimentale, vi
aveva impresse orme cos&igrave; profonde, che, dietro a quelle procedendo i mo-
derni, riuscirono finalmente a sapere perch&egrave;, guardate attraverso alla no-
str'aria vaporosa, si veggano in cielo coruscare le Stelle.
<P>Giovan Battista Benedetti, nelle sue Disputazioni <I>De quibusdam placitis
Aristotelis,</I> cos&igrave;, a Galileo e al Keplero che non vollero ascoltarlo, insegnava
la ragione dello scintillar delle fisse, non cavata dalle finzioni della mente,
ma dall'analogia che passa tra il fenomeno celeste, e alcuni fatti naturali at-
tentamente osservati. &ldquo; Ubi Aristotiles ait scintillationem stellarum fieri ra-
tione aspectus nostri, ob maximam distantiam, maximum errorem committit,
ut etiam facit cum putat visionem fieri extramittendo, contra id quod alio
loco, immo contra veritatem ipsam, asseruit. Scintillatio ergo stellarum, ne-
que aspectus nostri ratione, neque alicuius mutationis earumdem stellarum,
sed ab inaequalitate motus corporum diaphanorum mediorum nascitur, que-
madmodum clare cernitur, quod si inter aliquod obiectum et nos alliquis
fumus, qui ascendat, intercesserit, videbimus obiectum illud quasi tremere.
<PB N=505>
Hoc autem tanto magis fiet, quanto magis distabit obiectum ab ipso fumo,
unde admirationi locus non erit, si stellas fixas magis scintillare quam er-
rantes cernamus. Lumen stellae ad oculum nostrum accedens perpetuo per
diversas diaphaneitates penetrat, medio continuorum motuum corporum me-
diorum, unde continuo eorum lumen variatur, et hoc in longinquis, magis
quam in proprinquis stellis, apparet, quemadmodum ab exemplo de fumo
allato, et etiam ab aliquibus vitris, ex superficie non plana sed irregu-
lari constantibus, quilibet cognoscere potest &rdquo; (Speculationum Liber, Vene-
tiis 1599, pag. 186).
<P>Lasciando considerare ai lettori quanto fossero feconde di verit&agrave; queste
speculazioni del Fisico veneziano, a dimenticar le quali ebbero gl'Italiani i
perniciosi esempi da Galileo, &egrave; da tornare a dir di un altro magnifico spet-
tacolo, che le Stelle osservate col Canocchiale offersero di s&egrave;, e che lo stesso
Galileo fu per avventura de'primi a riferire agli attoniti mortali: &ldquo; Perspi-
cilli beneficio, egli dice, maiores et clariores apparent, quam magnitudinis
secundae Sidera acie naturali visa. Ut autem de inopinabili fere illarum fre-
quentia unam alteramve attestationem videas, Asterismos duos subseribere
placuit, ut ab eorum exemplo de caeteris iudicium feras &rdquo; (Alb. III, 75).
<P>Il primo di quegli Asterismi rappresenta la costellazione di Orione, che
aveva in animo di rappresentare intera &ldquo; verum ab ingenti stellarum copia,
temporis vero inopia obrutus, aggressionem hanc in aliam occasionem di-
stuli &rdquo; (ibi). N&egrave; manc&ograve; Galileo al proposito, ripigliando con pi&ugrave; cura a de-
scrivere quello stesso Asterismo di Orione, specialmente rispetto a quelle
stelle che sono intorno al Cingolo, e le rappresent&ograve; in una Mappa, inserita
a c. 12 del T. VI, P. IV, scrittovi in fronte di propria mano &ldquo; Circa cingu-
lum Orionis. &rdquo;
<P>Il secondo degli Asterismi, descritti nel Nunzio Sidereo, &egrave; quello delle
Pleiadi, e bench&egrave; si contenti il frettoloso Autore di dar questi due soli per
saggi, parecchi altri se ne trovano qua e l&agrave; dispersi pe'Manoscritti. Noi ci
contenteremo di citar quelli, che si veggono disegnati nelle c. 2, 18 e 28
del T. VI, P. IV, senz'alcuna indicazione, e l'altro a c. 29 del medesimo
Tomo, che porta di mano dell'Autore scritto il nome della <I>Canicula.</I>
<P>A tergo della c. 32, T. III, P. III, &egrave; un altro Asterismo, distinto di punti
semplici, a rappresentare le stelle minori, e di punti irraggiati a rappresen-
tar le maggiori, e l'Autore stesso lo not&ograve; colle parole <I>exquisita descriptio.</I>
Tanto lavoro &egrave; rimasto ora senza frutto per noi, e senza merito per chi lo
fece, eppure quelle Mappe, collazionate colle moderne, potrebbero tornare
utilissime alla scienza, e in ogni modo le dovrebbe la Uranografia tenere in
preg&igrave;o e aver care, come la Geografia tiene in pregio e ha care le relazioni,
bench&egrave; imperfette, de'primi esploratori. Galileo s'era forse proposto di rac-
cogliere quelle Mappe, e il frutto delle sue fatiche, nel libro delle <I>Novit&agrave;
celesti,</I> ma perch&egrave; al suo proposito, qualunque se ne fosse la causa, venne
meno l'Autore, pareva che v'avesse dovuto supplire l'amorosa sollecitudine
degli editori.
<PB N=506>
<P>Bench&egrave; questi Asterismi, e specie l'ultimo citato, sieno stati tutti esqui-
sitamente descritti, e degli stessi due primi riferiti nel Nunzio si dica &ldquo; in-
terstitia, quo exactius licuit, servavimus &rdquo; (Alb. III, 75) furono nonostante
quegli interstizi presi a occhio, e anzi a occhio tutte intere ritratte in dise-
gno le Mappe. A tergo per&ograve; della c. 31 del Tomo manoscritto ultimamente
citato, si vede indicata una stella colle parole: &ldquo; canem minorem credo &rdquo;
e sotto si legge la nota: &ldquo; Stella A absque Specillo non cernitur, attamen
Specillo inspecta, apparet tantae magnitudinis, ut infra ipsam aliae secun-
dae, tertiae, et quartae magnitudinis conspiciantur. &rdquo; Presso a questo Aste-
rismo, nella medesima carta, si vede disegnato l'altro del Cane maggiore,
con le precise misure delle distanze delle stelle minori dalla maggiore, e
colla dichiarazione: &ldquo; Circa Canem, praeter alias, extant stellulae 7, in con-
simili configuratione (fig. 99) quarum maxima a Cane distantia non supe-
rat minuta 20. &rdquo;
<P>Queste misure in minuti di grado furono senza dubbio prese da Gali-
leo col primo strumento micrometrico, descritto nel <I>Nunzio,</I> e i tentativi
<FIG><CAP>Figura 99.</CAP>
che bisognava fare, e il tempo che si dovea per-
dere, per trovar qual fosse quell'apertura di foro
nella lamina, che rispondesse per l'appunto all'os-
servazione, ci rispondono perch&egrave; non si trovi de-
signata, colle misure precise delle distanze, altro
che questa poca parte dell'Asterismo del Cane. Ma
quando ebbe pensato a quell'altro strumento mi-
crometrico, col quale si potevano misurar gl'inter-
stizi fra stella e stella, per mezzo del Rastrello o
del Reticolo, contrapposto alla mira del Canocchiale, e allora Galileo medit&ograve;
un gran progetto, ed era quello di ridurre in Mappe tutta una estesa re-
gione del Cielo. A collaborare all'opera aveva chiamato il Castelli, a cui
insegn&ograve; l'uso dello Strumento, e a cui riusc&igrave; di por qualche rimedio a uno
de'maggiori inconvenienti, che presentava esso Strumento, accomodando la
lanterna da illuminare il Reticolo in modo, che non abbagliasse la vista al-
l'osservatore, e che si potessero perci&ograve; discerner da lui anco le pi&ugrave; pic-
cole stelle.
<P>A questo negozio, di non lieve importanza nella storia della scienza, ac-
cennava il Castelli stesso cos&igrave; con queste parole, in una lettera indirizzata a
Galileo, il d&igrave; 7 Gennaio 1617 da Pisa: &ldquo; Per l'osservazione della Canicola
ho ritrovato un luogo, nel quale si potr&agrave; collocare il lumicino, e di poi al-
lontanarsi 150 braccia in circa per osservare, e quanto prima il tempo mi
dia licenza, mi metter&ograve; all'opera. Venere lavora tuttavia, ma non &egrave; ancora
ridotta al semicircolo. Non manco d'andare in busca di Stelle fisse, ma non
trovo cosa al proposito, fuorch&egrave; la avvisata nella passata. Desidererei che
V. S. E., concedendoglielo la sanit&agrave;, una sera desse un'occhiatina a quella
stella di mezzo, delle tre che sono nella coda dell'Orsa maggiore, perch&egrave; &egrave;
una delle pi&ugrave; belle cose che sia in cielo, e non credo che per il nostro ser-
<PB N=507>
vigio si possa desiderar di meglio in quelle parti &rdquo; (MSS. Gal., P. III, T. VII,
Sez. II, c. 62).
<P>Della raccolta de'frutti, che s&igrave; prometteva ubertosa, non sappiamo dir
niente. Solo a tergo della c. 31, T. III, P. III, si trova preparato un Reti-
colo, esteso da 24 a 34 gradi di latitudine,
e da 46 a 54 gradi di longitudine, nelle ma-
<FIG><CAP>Figura 100.</CAP>
glie del quale per&ograve; non si trovano situate
al loro luogo altro che pochissime stelle,
come nella rappresentazione della fig. 100
si vede. Ma dovevano esser capitate in mano
al Viviani altre carte galileiane, dove l'Au-
tore stesso descriveva lo strumento micro-
metrico, descritto poi dal Borelli, e dove
altres&igrave; insegnava a far uso di quello stesso
strumento per misurar gli interstizi fra stella
e stella, con qualche altro saggio forse di
cos&igrave; fatta applicazione. Di quelle carte &egrave;
veramente a doler la jattura, e non di tante
altre scritture galileiane, perdute perch&egrave;
non fatte, o perdute solamente di nome,
ma delle quali non san darsi pace i ciechi adoratori del Divino filosofo.
<P>Il Viviani del contenuto in quelle carte galileiane, ch'egli ebbe in mano,
e che sono ora smarrite, ne conferi una volta col Cassini, a cui rifiorirono
quelle idee nella memoria e rinverdirono le speranze, quando sent&igrave; vivo il
bisogno di una diligente descrizion delle stelle, per riscontrarne le miste-
riose vicende, e investigar la causa del Ioro mutar grandezza, e ora appa-
rire improvvise in cielo, ora nuovamente sparire.
<P>&ldquo; Quando eramo insieme a veder Saturno, scriveva il Cassini stesso al
Viviani da Bologna il di 6 Agosto 1661, notai che non appariva pi&ugrave; in cielo
la stella risorta nel petto del Cigno. Ma giunto in Bologna in tempi sere-
nissimi l'ho veduta ridotta alla piccolezza delle tre stelline prossime nel prin-
cipio del collo, nello stesso sito, come per due anni l'ho osservata, e dove
nel tempo della prima apparizione fu descritta dal Keplero e dal Baiero. Es-
sendo scemata, dall'anno passato in qua, dalla terza alla quinta grandezza,
&egrave; probabile che abbi di nuovo a sparire, come gi&agrave; un'altra volta ha fatto
in questo secolo, onde non sarebbe inutile seguitarla con esquisitissimi oc-
chiali, per rintracciare al possibile la cagione di questa singolarit&agrave;. Spero
che anco dalle stelle fisse abbiamo ad imparare novit&agrave; non pi&ugrave; immaginate.
E per&ograve; di qui prendo occasione d'animar V. S. alla perfezione del gran di-
segno, abbozzato da Galileo ne'Manoscritti che mi conferi, intorno l'esatta
osservazione di esse, giacch&egrave; sotto la protezione de'Serenissimi principi non
le pu&ograve; mancare tutte le pi&ugrave; desiderabili comodit&agrave; di sodisfarsi a pubblico
beneficio &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXLIV, c. 193).
<P>Che si potesse, del resto, anche dalle Stelle fisse imparar novit&agrave; non
<PB N=508>
pi&ugrave; immaginate lo avevano, assai prima del Cassini, riconosciuto Galileo e
il Castelli, i quali, sopra a tutto quel che si potesse sperare dall'Astronomia,
chiamarono quelle stesse Fisse, non men dei Pianeti e del Sole &ldquo; a com-
parire in giudizio a render testimonianza del moto a favor della Terra &rdquo;
(Alb. I, 415).
<P>A c. 10 del T. VI, P. IV de'Manoscritti galileiani, si trovano autografe
due notarelle, chi legge le quali riman sorpreso di maraviglia, che Galileo
si sia trattenuto in cose tanto elementari, come son queste: &ldquo; Polis con-
versionis diurnae in Terra immutabilibus et fixis existentibus, immutabilis
permanet Aequinoctialis, et ad eumdem terrestris superficiei punctum neuter
Aequatoris polorum attollitur aut deprimitur unquam, sed invariabilis sem-
per remanet eiusdem loci eadem elevatio poli, quae solummodo mutatur dum
in superficie Terrae ad Aequatorem vel ad Polum accedimus. &mdash; Extenso
terrestris Aequatoris plano et axe usque ad fixas, si quae fixa in axe stete-
rit, et si stellae in plano Aequatoris reperiantur, circulum maximum desi-
gnare videbuntur, reliquarum vero unaquaeque circulum describere appa-
rebit, eo minorem quo ab ipso Aequatoris plano remotior fuerit, et quae ad
aliquem locum verticales fuerint, semper verticales erunt, quamdiu ad pla-
num Aequatoris elongationem servabunt. &rdquo;
<P>Fa maraviglia, ripetiamo, il trovar fra le peregrine speculazioni di Ga-
lileo queste cose notissime agli stessi fanciulli, ma la maraviglia cesser&agrave; in
chi intende non esser questo se non che il principio a un discorso, che si
voleva concludere in questo modo: Se la Terra &egrave; immobile sul suo asse e
ne'suoi poli, son tali le semplicissime apparenze di moto, che presentan le
Stelle fisse nella loro sfera. Ma se, rimanendo io fermo nel medesimo luogo
della superficie terrestre, la Terra stessa, movendosi in giro, seco mi tra-
sporta? &ldquo; Si manente me in eadem terrestris superficiei loco tota Terra
transponatur?.... &rdquo; (ibi).
<P>La risposta non fu data, se non da poi che il Castelli venne cos&igrave; a
mettere sotto altra forma la domanda: &ldquo; Ho osservata la Stella settentrio-
nale delle tre della fronte dello Scorpione, quale ha una stellina vicinissima,
pi&ugrave; settentrionale d'essa, nella continuazione dell'arco delle tre della fronte,
in questa maniera: <FIG> V. S. mi faccia grazia di scrivermi che gioco dover&agrave;
fare movendosi la Terra, caso che lei sia assai pi&ugrave; lontana dalla Terra del-
l'altra compagna visibile con la vista naturale &rdquo; (Campori, Carteggio galil.,
Modena 1881, pag. 260).
<P>Allora Galileo, a cui il di 7 Agosto 1627 venivano dirette queste pa-
role da Roma, riprese a'suoi pensieri il filo rimasto in quelle due notarelle
interrotto, e delle speculazioni, provocate e promosse dalle stesse parole
scritte in quella lettera del Castelli, arricch&igrave; la III Giornata dei Due Mas-
simi Sistemi. &ldquo; Io non credo, pone ivi in bocca al Salviati, che le Stelle
siano sparse in una sferica superficie egualmente tutte distanti da un cen-
tro, ma stimo che le loro lontananze da noi siano talmente varie, che al-
cune ve ne possano essere due o tre volte pi&ugrave; remote di alcune altre, talch&egrave;,
<PB N=509>
quando si trovasse col Telesco&pgrave;io qualche piccolissima stella vicinissima ad
alcuna delle maggiori, e che per&ograve; quella fosse altissima, potrebbe accadere
che qualche sensibile mutazione succedesse tra di loro, rispondente a quella
de'Pianeti superiori &rdquo; (Alb. I, 415). E proseguendo a dimostrare qual di-
versit&agrave; di aspetto o parallasse debban fare a cagion del moto della Terra le
Stelle fisse, conclude dover essere questa stessa parallasse &ldquo; maggiore o mi-
nore secondo che le stelle osservate sono pi&ugrave; o meno vicine al polo del-
l'Ecclittica, sicch&egrave; finalmente delle stelle che sono nell'Ecclittica stessa, tal
diversit&agrave; si riduce a nulla &rdquo; (ivi, pag. 417).
<P>Bel pensiero senza dubbio quello del Castelli, belle speculazioni queste
di Galileo, ma bisognava che venissero confermate dai fatti, senza che le
Stelle fisse, chiamate in giudizio, sarebbero rimaste muti testimoni a favor
del moto della Terra, e anzi avrebbero col loro silenzio, come poi fecero al
Riccioli, fatto a tutti argomentar del contrario.
<P>Fu de'primi Giovanni Pieroni che, sulla fine del 1640, credesse di avere
col Canocchiale osservato il moto delle Stelle fisse di alquanti minuti se-
condi; fatto che, come dimostrativo del moto della Terra, da Francesco Ri-
nuccini riferito a Galileo (Alb. VII, 360), questi che pareva ne dovesse esul-
tare a sentir che le sue ipotesi eran confermate dal vero, pose invece le
cose nuovamente osservate dal Pieroni in tal dubbio, da equivalere a una
aperta negazione, concludendo esser vana speranza il voler raccogliere &ldquo; una
delicatissima e sottilissima osservazione da esperienze grossolanissime, ed anco
impossibili a farsi &rdquo; (ivi, pag. 363).
<P>Queste parole &egrave; vero le dettava Galileo al Viviani in mezzo all'accora-
mento che sentiva, ripensando alle sorti del suo <I>Dialogo sfortunato,</I> ma pure
anche a mente serena si sarebbe persuaso che i moti, nella III Giornata pre-
scritti a fare alle Stelle fisse, in conseguenza del moto della Terra, erano
matematiche speculazioni difficilissime, se non impossibili, a esemplifiare
ne'fatti. I discepoli e i seguaci se ne persuasero poi anche pi&ugrave; fermamente,
e il Borelli ripensava alla stella di mezzo del cingolo di Andromeda, e come,
se potesse verificarsi ch'ella si fosse mossa, offrirebbe un bellissimo argo-
mento a favor del Copernico &ldquo; ma dubito, soggiungeva, che questa spe-
ranza ci fallir&agrave;, poich&egrave; dopo molte diligenze e speranze vane non riusc&igrave;, nean-
che coll'aiuto del Telescopio, in altre fisse vicine, al Pieroni, e ad altri amici
di verificare una cosa simile &rdquo; (Fabbroni, Lettere ecc., T. I, Firenze 1773,
pag. 123).
<P>L'espressione del Borelli per&ograve; vuol esser alquanto rettificata: non &egrave; che
non fosse riuscito al Pieroni di verificare il moto delle stelle: &egrave; che non gli
riusc&igrave; di riscontrarci alcuna relazione col moto della Terra. L'osservazione poi
fatta da altri e la ferma persuasione che, se le stelle si muovono, non potesse
il loro moto apparente dipendere da altra causa che dalla parallasse annuale,
tennero lungamente gli Astronomi perplessi e confusi, infintantoch&egrave; il Brad-
ley non dimostr&ograve; che i moti delle fisse non dipendono dalla parallasse, ma
dalla <I>aberrazione.</I> Cos&igrave; venne la grande inaspettata scoperta a confermare
<PB N=510>
due delle pi&ugrave; importanti verit&agrave; astronomiche, e delle pi&ugrave; controverse; il moto
della Terra e il moto della Luce, che si compongono insieme a far dalla
nostra vista aberrare il luogo proprio delle stelle.
<C>III.</C>
<P>&Egrave; oramai pi&ugrave; di un secolo e mezzo che s'ammira da tutti il sottilis-
simo ingegno del Bradley, il quale non solo osserv&ograve; il moto delle stelle fisse,
creduto da Galileo e da'suoi seguaci impossibile, ma design&ograve; le vie di quel
moto in alcune stelle esser circoli, in altre ellissi pi&ugrave; o meno allungate, ri-
ducendo la sua dimostrazione a tanta evidenza, a quanta pu&ograve; ridursi un teo-
rema di Meccanica, o una proposizione di Geometria. N&egrave; cessa l'ammira-
zione verso il grande Astronomo inglese per sapersi che anche prima del
Newton conoscevano i Matematici, specialmente stranieri, il modo di com-
porre in un'unica risultante due forze, non solamente ortogonali, ma qua-
lunque si fosse l'angolo del loro concorso.
<P>Pi&ugrave; grande ammirazione ridesta in ogni modo il sottilissimo ingegno del
nostro Borelli, il quale, prima del Newton, si studi&ograve; di ridurre a una dimo-
strazione meccanica le vie cos&igrave; apparentemente disordinate, che percorrono
in cielo le Comete. Tale &egrave; la conclusion&egrave;, a cui tende questa seconda parte
del nostro capitolo, ma convien prima toccar brevemente delle varie ipotesi
fantasticate intorno all'origine e all'essere di quelle strane apparenze cele-
sti, che furono per lungo tempo il terrore del volgo, e la disperazion degli
Astronomi.
<P>Come s'ingerisse negli uomini l'opinione che fossero le Comete presa-
gio di pubbliche sventure non &egrave; del nostro istituto l'investigare, ma come
dovessero frugar la curiosit&agrave; degli Astronomi, e come riuscisse a loro diffi-
cile, di apparenze da noi tanto remote, indagar l'origine e la ragione, &egrave; fa-
cilissimo a comprendere, tanto pi&ugrave; ripensando al vezzo invalso tra Filosofi
di non fermarsi in quelle, tra cos&igrave; fatte ragioni, che paressero pi&ugrave; semplici
e pi&ugrave; naturali.
<P>Semplice e naturale era senza dubbio il concetto, che s'erano delle Co-
mete formato i Pitagorici, i <I>Placiti</I> de'quali venivano sapientemente divul-
gati da Plutarco, e da Seneca ne'loro libri. &ldquo; Alcuni de'Pitagorici, riferiva
lo stesso Plutarco nel suo opuscolo, affermano essere la Cometa una stella
di quelle, che non sempre appariscono, ma dopo certo tempo determinato
ritornando in giro surgono dall'orizzonte &rdquo; (Traduz. ital., Milano 1829, T. V,
pag. 247). Simile riferisce Seneca nelle Questioni naturali essere stata l'opi-
nione di Artemidoro.
<P>Di rincontro a questa semplicit&agrave; di concetto sorsero gl'ingegnosi com-
menti de'Filosofi, il principe de'quali insegnava, nel Libro delle Meteore,
essere la Cometa un'esalazione terrena, che menata in volta dal concavo lu-
<PB N=511>
nare, ivi a cagion del rapido moto si accenda. Cos&igrave;, in sull'entrar del se-
colo XVII, erano fra'Pitagorici e gli Aristotelici divise le opinioni, ma la
grande autorit&agrave; di Ticone prevaleva a favor dei secondi, anche sulla mente
degli stessi Peripatetici.
<P>Le tre Comete apparite nell'anno 1618 eccitarono il fermento delle di-
scussioni. Si lesse sopra quel soggetto nel Collegio romano una Disputazione
astronomica, dove si concludeva essere stato il moto della Cometa per un
circolo massimo della sfera celeste, a somiglianza degli altri Pianeti. &ldquo; Fuit
ergo, quod erat probandum, motus Cometae per circulum maximum ac mo-
tui Planetarum persimilis &rdquo; (Alb. IV, 13). Quanto alla natura, dice essere
la Cometa &ldquo; non ex huius Terrae sordibus in aere succensa, sed coelestia
inter lumina sedem sortita &rdquo; (ibi) e non dubita, quanto al luogo di essa
Cometa, di assegnarlo probabilmente &ldquo; Solem inter ac Lunam &rdquo; (ibi).
<P>Cos&igrave; fatte idee pitagoriche, quanto al moto e all'origine delle Comete,
non furono approvate da Galileo, il quale profess&ograve; altre opinioni, non diret-
tamente per s&egrave;, ma per mezzo di Mario Guiducci, che recit&ograve; nell'Accademia
fiorentina, su quel soggetto, una erudita ed eloquente Lezione. Nega ivi
prima di tutto alle Comete qualunque somiglianza coi Pianeti &ldquo; imperocch&egrave;
i Pianeti avvicinandosi a poco a poco si fanno maggiori, sino a che fatti vi-
cinissimi ci appariscono nella maggior grandezza; quindi pian piano allon-
tanandosi si diminuiscono, e con quella stessa uniformit&agrave; mantenuta nel-
l'aggrandirsi si vedono aggiustatamente rappiccolire. Ma la Cometa &egrave; grande
nel suo primo apparire, e indi poco o nulla o per brevissimo tempo ricre-
sce, diminuendosi poi in tutto il resto del tempo, fino a che fatta piccolis-
sima, per la sua tenuit&agrave;, del tutto si perde &rdquo; (Alb. IV, 23). Si nega in se-
condo luogo dal Guiducci alle Comete l'essere sostanza celeste, e si torna
ad ammetter con Aristotile la loro origine da esalazioni terrene, non accese
per&ograve; a quel modo che il Filosofo voleva, ma illuminate dal Sole, ai riflessi
del quale si debbono le apparenze del nucleo e della coda.
<P>L'Autore della Disputazione astronomica, letta nel Collegio romano, per-
suaso, com'era veramente, che le parole del Guiducci fossero inspirate da
Galileo, si rivolse contro questo direttamente a difendere le sue ragioni in
un libro, a cui pose il titolo di <I>Libra astronomica.</I> Usc&igrave; fuori questo libro
sotto il nome di Lotario Sarsi, anagramma di Orazio Grassi, divenuto fa-
moso per essere state le ragioni astronomiche di lui ponderate da Galileo,
non con una volgar <I>Libra,</I> ma con uno squisitissimo <I>Saggiatore.</I>
<P>Poco prima che uscisse fuori questo <I>Saggiatore</I> s'era il padre Giuseppe
Biancani, collega del Grassi, studiato di ricomporre la controversia fra Pita-
gorici e Aristotelici, ch'egli pi&ugrave; volentieri distingue co'nomi di Fisiologi e
di Astronomi, e vi s'era studiato in modo, che se non provvedeva ai pro-
gressi della scienza, ne teneva nonostante aperte le vie, e non ne impediva
i progressi, come sventuratamente aveva fatto il Guiducci.
<P>&ldquo; Solent nonnulli Physiologi (scrive, nel Cap. IV, Lib. XVI <I>De mundi
fabrica,</I> il Biancani) cum Astronomis de Cometarum materia contendere. Af-
<PB N=512>
firmant enim aliqui ex illis Cometas ex elementari materia constare, atque
etiam in elementari regione versari, quippe quae Cometas tantum de facie
norunt. Cum enim eorum circuitus, vias, motus, parallaxes nec queant per-
severari, de iis tamen secundum vulgarem apparentiam iudicant. Verentur
praeterea ne quam novitatis notam coelo inurant. &rdquo;
<P>&ldquo; Ex opposito Astronomi, qui praedicta Cometarum accidentia sagaciter
rimati sunt, eaque omnino rebus tantum coelestibus competere vident, eas non
elementares sed coelestes esse autumant. Verum enim vero me ab utrisque
gratiam initurum confido, si qua ratione iis haec componi possit ostendero. &rdquo;
<P>&ldquo; Ratio igitur est si eorum opinionem sequemur, qui putant Cometas
coelestes esse ac continuo inter aeterna Mundi corpora perseverare, quamvis
raro conspicua evadant. In qua sententia fuere olim Pythagorici, et Italo-
rum secta, sed et recentiores suas hypotheses ita Cometae accomodant, ut
cum antiquis consentire possint. Dum enim eos in magno epiciclo revol-
vunt, omnes salvant apparentias, et praeterea eas in sublime coelum ita at-
tollunt, ut paulatim ad visum minuantur, ac tandem non pereant, sed non
apparent. Hac enim ratione nihil novi in coelo inferunt, quod Physicis sic
contingat praecipuae curae est, nec eas elementares faciunt, quod Astronomi
magnopere aversantur. Haec sit conciliatio &rdquo; (Mutinae 1635, pag. 160).
<P>Ma Galileo, avverso a ogni conciliazione proposta dal Gesuita collega del
Sarsi, esce fuori nel <I>Saggiatore</I> contro lo stesso Sarsi, e rompe i cancelli
dei Pitagorici, proseguendo a sostener che il moto della Cometa non si fa
in un'orbita simile a quella de'Pianeti, o in eccentrici ed epicicli, ma in
linea retta dal centro della Terra, e rompe anche insieme i cancelli de'Pe-
ripatetici, affermando che l'esalazioni terrestri non son trattenute dal con-
cavo della Luna, ma penetrano attraverso al cielo liberamente, sublimandosi
nelle sue pi&ugrave; alte regioni.
<P>Il <I>Saggiatore</I> di Galileo, in parecchie esperienze e speculazioni, ricom-
pensava la Fisica degli sfregi, che veniva facendo all'Astronomia; sfregi, che
liberamente riconosciuti e confessati dai discepoli, si pens&ograve; da essi sapien-
temente, per onor della scienza e della scuola italiana, ad emendarli. Si dee
un tal pensiero principalmente al Borelli, il quale intanto che meditava di
ridurre il sistema pitagorico delle Comete, non solo alla maggior probabi-
lit&agrave; di una opinione, ma alla certezza di una dimostrazione, chiamava da una
parte a collaborare all'opera, e dall'altra ad apparecchiarsi le vie uno de'suoi
discepoli pi&ugrave; valorosi, Alessandro Marchetti. Di ci&ograve;, che questi allora intorno
a quel soggetto operava, dava il Borelli stesso parte da Pisa al principe Leo-
poldo per lettera del di 27 Aprile 1665. &ldquo; Intanto d&ograve; parte a V. A. S. come
il dottor Marchetti sta scrivendo un Trattato filosofico della Cometa, in lin-
gua toscana, molto elegante ed erudito &rdquo; (MSS. Cim., T. XVIII, c. 171).
<P>Questo trattato filosofico del Marchetti si legge autografo da c. 53-71
del Tomo XIV del Cimento, in un fascicolo, a cui &egrave; premessa una carta
bianca coll'occhietto: <I>Dottor Marchetti, Sulle Comete, Scrittura.</I> &Egrave; divisa
questa scrittura in capitoli, nel I de'quali si tratta &ldquo; Dei varii nomi delle
<PB N=513>
Comete, e delle loro derivazioni. &rdquo; Nel Cap. II &ldquo; Delle varie opinioni intorno
alla natura ed essenza loro &rdquo; e vi si cita fra le altre, per confutarla, l'opi-
nione dei Pitagorici. Nel Cap. VI &ldquo; si riferisce l'opinione di Aristotile e dei
seguaci e diligentemente esaminandola si convince di falsit&agrave;. &rdquo;
<P>L'opinione di Aristotile, confutata gi&agrave; con ampia eloquenza nel <I>Sag-
giatore,</I> &egrave; dal Marchetti riferita nella forma seguente: &ldquo; Abbiamo finora, s'io
non m'inganno, sufficientemente provato contro agli antichi che le Comete
non siano uno ne'pi&ugrave; Pianeti. Tempo &egrave; dunque che, scendendo dal cielo fra
gli elementi, esaminiamo il parere di Aristotile e dei seguaci, che le cre-
dettero abbruciamenti di terrestri esalazioni. Egli dunque, imitando forse
Senofane, e per relazione di Seneca e di Epigene alcuni Stoici e Caldei, si
persuase che la Cometa altro non fosse che una esalazione terrena solle-
vata, da qualunque se ne sia la cagione, fino alla concava superficie della
Sfera lunare, che di materia simile &egrave; sempre piena, e da essa rapidissima-
mente portata in giro, onde tribbiandosi per la velocit&agrave; del moto e, per cos&igrave;
dire, sminuzzandosi e stritolandosi le sue parti, ne concepisca calore e final-
mente si accenda, in quella guisa, dice egli, che per la stessa cagione veg-
ghiamo liquefarsi per aria il piembo di quelle frecce, che da gagliardo ar-
ciere vengon vibrate &rdquo; (c. 65).
<P>Riferisce poi nel Cap. VII l'opinion del Cartesio, che cio&egrave; non sieno le
Comete altro che Stelle fisse rimosse a viva forza dalle loro sedi, e scagliate
con violenza in varie parti; opinione da nominarsi piuttosto &ldquo; sogno d'in-
fermi o fola di romanzi, che filosofica speculazione &rdquo; (c. 67). L'ultimo capi-
tolo che &egrave; l'VIII &egrave; riserbato a riferire l'opinione propia dell'Autore, e con-
tiene la parte, che pi&ugrave; importa a noi, s&igrave; per la conclusione a cui tendiamo,
e s&igrave; per esservi riferite opinioni, che si sollevano al di sopra delle idee co-
muni a que'tempi.
<P>&ldquo; Io dunque, scrive il Marchetti, avendo prima bene osservato con gli
occhi propri tutti i particolari accidenti delle due moderne Comete, ed oltre
a ci&ograve; attentissimamente, e con somma diligenza, esaminato intorno a cotal
materia gli scritti altrui, mi sono finalmente stabilito nell'animo questo pa-
rere: cio&egrave; che, per investigare la loro natura, non sia punto sicuro lo allon-
tanarsi pur di un iota da quel tanto, che lasci&ograve; scritto, nel suo eruditissimo
ed elegantissimo Discorso accademico, il signor Mario Guiducci gentiluomo
fiorentino, e che fu prima speculato, e poi difeso contro al Sarsi nel <I>Sag-
giatore,</I> con dottrina ed eloquenza cos&igrave; mirabile, dal nostro gran Galileo. Il
perch&egrave; stimo insieme con esso lui che, ritrovandosi unita insieme, in parte
dove non giunge l'ombra piramidale del nostro Globo, una materia, qua-
lunque ella si sia, non del tutto trasparente, come il restante dell'etere e
dell'aria che la circonda, n&egrave; anco affatto opaca, come la Terra, la Luna e
tutti gli altri Pianeti, ed essendo questa percossa dai luminosi raggi del Sole,
parte di essi come opaca agli occhi nostri rifletta, onde il corpo si scorga
della Cometa, e ad altra parte come trasparente conceda libero passo, e gli
refranga, onde sia formata la coda. &rdquo;
<PB N=514>
<P>&ldquo; &Egrave; il vero che, acciocch&egrave; questa da noi si vegga, non basta che i detti
raggi che si refrangono si diffondano nell'aer puro, o per l'etere limpidis-
simo, ma &egrave; necessario che incontrino ancora essi qualche materia, dalla quale
siano ripercossi. Per la qual cosa immaginossi il Keplero, gran Filosofo ed
Astronomo del suo tempo, ed amico cordialissimo dello stesso Galileo, che
gli stessi raggi solari, penetranti per il corpo della Cometa, ne limino per
cos&igrave; dire continuamente, e portin seco alcune piccole particelle, dalle quali
e'sian riflessi. &rdquo;
<P>&ldquo; Alcuni altri si sono creduti che la materia stessa, che da principio
si adun&ograve; insieme, vada da s&egrave; medesima separandosi, sfumandone di mano
in mano le parti pi&ugrave; sottili per ogni banda, delle quali non pertanto quelle
solamente ci sian visibili, che si trovano opposte al Sole, per esser tutte
l'altre disperse, quasi in un subito, e per l'etere dissipate dal suo gran
lume: e v'ebbe ancora chi, senza ammettere per necessaria alcuna interna
dissipazione, si pens&ograve; nondimeno di potere agevolmente salvare il tutto, figu-
randosi in quella vece che, nell'unirsi insieme, mediante la simpatia loro
scambievole, le sue parti, cospirando a formare un globo e perci&ograve; premen-
dosi l'una l'altra e pi&ugrave; e pi&ugrave; calcandosi verso il centro, faccian quivi le
pi&ugrave; vicine un quasi nocciolo molto denso, intorno al quale vadano poi va-
gando le pi&ugrave; lontane e meno compresse, non altrimenti che far veggiamo
a'nuovi sciami delle api, il principe delle quali, appena su qualche ramo
d'albero arresta il volo, che la maggior parte di esse in un subito gli si
addossano, mentre il restante, qua e l&agrave; svolazzando, d'ogni intorno gli fan
corona. &rdquo;
<P>&ldquo; Di queste opinioni qual sia la migliore io al presente non mi curo
di esaminare, stimandole ugualmente tutte probabili, tutte belle, tutte de-
gne veramente di quei grandi uomini che l'inventarono, n&egrave; avendo per av-
ventura alcuna difficolt&agrave; di ammetterle per vere tutt'e tre insieme. Ma, co-
munque si stia la cosa, a me basta che il Lettore resti avvertito ch'io non
suppongo che la coda della Cometa sia una semplice refrazione, come poco
avvedutamente fece il Cardano, da noi perci&ograve; ragionevolmente nel Cap. VI
confutato, ma congiungo con essa la riflessione, senza la quale al certo non
si vedrebbe &rdquo; (c. 70, 71).
<P>Bench&egrave; protesti il Marchetti, in riferir questa sua opinione delle Co-
mete, di non dilungarsi un iota dal Guiducci, n&egrave; perci&ograve; da Galileo, se ne
dilunga per&ograve; sostanzialmente, supponendo che la materia atta a riflettere il
lume del Sole, e a dar cos&igrave; l'apparenza del nucleo e della coda, non sia
parte delle fumosit&agrave; terrestri, ma dell'etere preesistente nelle alture de'cieli.
Cos&igrave; veniva ad emendare uno de'pi&ugrave; gravi, e diciamolo francamente de'pi&ugrave;
vergognosi errori, che contenesse in s&egrave; l'ipotesi galileiana, e bench&egrave; qui
non faccia nessun cenno l'Autore di questa sua intenzione, non lasci&ograve; poi
di dichiararla apertamente, quando, ampliatane la materia, fu la prima scrit-
tura manoscritta ridotta in forma di Lettera a Francesco Redi, e nel 1684,
in Firenze, stampata.
<PB N=515>
<P>Ivi, verso la fine, dop'aver concluso non poter le Comete esser pro-
dotte da aliti terrestri, si rivolge a confutar cos&igrave; la contraria opinione di
Galileo:
<P>&ldquo; O voi, signor Galileo, contro a quello che voi vi siete lasciato inten-
dere ne'vostri Dialoghi, giudicate la Terr&agrave; essere immobile, e quasi centro
dell'universo, o voi la credete mobile intorno all'asse, e intorno al Sole. Se
immobile, per tacere che voi a voi medesimo contradite, e come volete voi
salvare il moto diurno delle Comete, mediante il quale elleno, nel breve spa-
zio di un giorno solo naturale, si raggirano intorno a essa Terra da oriente
movendosi verso occidente, e di nuovo tornando nell'oriente? &rdquo;
&hellip;
<P>&ldquo; Egli fa dunque pur di mestieri che voi dichiarate che essa Terra sia
quella, alla quale compete almeno il diurno rivolgimento. Ma non vi sov-
viene egli di averci altrove avvertito, cio&egrave; in quella vostra divina Opera dei
due Massimi sistemi, che le materie che son parti di qualche globo, che si
muova circolarmente, non ponno, bench&egrave; staccate dal loro tutto, muoversi
di altro moto che circolare? Certo si dee sovvenirvi, conciossiach&egrave; questo &egrave;
l'unico fondamento, al qual si appoggia la dottrina de'Pitagorici, da voi con
tanta altezza d'ingegno, con tanta finezza di giudizio, e con tanta profon-
dit&agrave; e singolarit&agrave; di dottrina, per la pi&ugrave; ragionevole, sostenuta. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma se questo &egrave; vero, com'&egrave; verissimo, adunque, ancorch&egrave; possa per
avventura difendersi come probabile che alcuna Cometa nel mentovato modo
si producesse, certo che voi ci&ograve; difendere in niun modo non potete, senza
incorrere in manifeste contradizioni e repugnanze alle pi&ugrave; salde dottrine di
voi medesimo &rdquo; (pag. 86, 87).
<P>Noi abbiamo altrove dimostrato coi fatti che le dottrine di Galileo erano
anzi da questa parte assai vacillanti, non avendo egli penetrato il vero di
quella Filosofia magnetica, nella quale unicamente ritrovavasi a quelle stesse
dottrine la saldezza. Ma non pare in ogni modo credibile che l'Autor del
<I>Saggiatore</I> non sentisse quelle contradizioni rinfacciategli poi cos&igrave; libera-
mente dal Marchetti; contradizioni, ch'erano quelle medesime, in che s'era
vent'anni prima aggirato lo stesso Galileo, nel Discorso che s'apparecchiava
a distendere sull'origine della Stella nuova.
<P>S'era fin d'allora, per salvarsi da quelle contradizioni, offerto il partito
a cui poi, rispetto alle Comete, s'attenne il Marchetti, e infatti Ticone e
altri insieme con lui avevano ritrovato in Galassia, a somministrar la ma-
teria a quelle vagabonde apparenze celesti, una ricca miniera. Dicemmo per
quali ragioni Galileo rifiutasse questa ipotesi, rifiutata gi&agrave; dal Keplero, il
quale pensava essere atta a ingenerar nuove Stelle e nuove Comete qualun-
que parte del cielo. &ldquo; Itaque potius in eo sum, ut credam coelum unde-
quaque aptum ad materiam hisce sideribus praebendam &rdquo; (De Stella nova
cit., pag. 112).
<P>Aveva il suo fondamento questa ipotesi kepleriana in quelle macchie
biancheggianti, che qua e l&agrave; si vedevano variamente disperse per gli spazii
<PB N=516>
celesti, e alle quali si dava il nome di <I>Nebulose.</I> Si mostr&ograve; Galileo intorno
a ci&ograve; ritroso di seguitare il Keplero, perch&egrave; pensava delle Nebulose quel che
del Circolo latteo gli riferiva Plutarco, che cio&egrave; &ldquo; sia, secondo Democrito,
un unito splendore di molte minute stelle vicine l'una all'altra, che per la
spessezza rilucano insieme &rdquo; (Opus. e Tomo cit., pag. 247); pensiero dal-
l'altra parte introdotto nella scienza italiana dal divino canto dell'Alighieri
(Par., C. XIV, t. 33).
<P>Quando poi il Canocchiale lo rese certo non essere altro veramente Ga-
lassia &ldquo; quam innumerarum Stellarum coacervatim consitarum congeries &rdquo;
(Alb. III, 76), e le Nebulose &ldquo; Stellarum constipatarum coetum &rdquo; (ibi), e
allora si conferm&ograve; pi&ugrave; saldamente Galileo nella sua opinione non poter cio&egrave;
quella materia di gi&agrave; informata trasformarsi a comporre o Stelle nuove o
Comete.
<P>Si sono alcuni maravigliati che Galileo discorra in tal sentenza delle
Nebulose da far creder che tutte sieno allo stesso modo risolubili, come il
Circolo latteo, o il Capo di Orione, o il Presepe, e ne hanno concluso non
dover avere egli mai osservato le vere Nebulose non risolubili in Stelle. La
conclusione per&ograve; &egrave; prepostera, perch&egrave;, essendosi abbattuto Galileo ad osser-
var tali macchie albescenti nel cielo, piuttosto che crederle materia informe
pens&ograve; che rimanessero irresolubili, non per s&egrave;, ma per la debolezza del suo
Canocchiale. E fu questo il pensiero che lo salv&ograve; dalle illusioni, che si fe-
cero altri Astronomi dopo di lui.
<P>L'Huyghens, nel 1656, osserv&ograve; nella spada di Orione risplendere quat-
tro stelle <I>velut trans nebulam,</I> la qual nebbia celeste in tre anni non mut&ograve;
sembianza. Annunzi&ograve; questo fenomeno <I>a nemine hucusque, quod sciam,
animadversum,</I> nel <I>Systema Saturnium,</I> dove concludeva esser la nuova
nebulosa di Orione di natura diversa dalle altre nebulose fino allora osser-
vate. &ldquo; Nam caeterae Nebulosae olim existimatae, atque ipsa Via lactea,
perspicillo inspectae, nullas nebulas habere comperiuntur, neque aliud esse
quam plurium Stellarum congeries et frequentia &rdquo; (In oper. var. cit., Vol. II,
pag. 541).
<P>Si tenne dagli Astronomi, questa descritta dall'Huyghens, per la prima
scoperta fra le Nebulose cos&igrave; dette <I>diffuse,</I> ma Telescopii pi&ugrave; squisiti mo-
strarono ch'era anch'essa, almeno in parte, risolubile come le altre, lasciando
i pi&ugrave; assennati in una grande incertezza se quella, che apparisce in cielo
materia informe, sia veramente tale, oppure ci apparisca cos&igrave;, per non es-
sere gli strumenti, anche pi&ugrave; perfetti che si sieno saputi fabbricare, atti a
rivelarci cose, che son da noi tanto remote.
<P>Dietro cos&igrave; fatte considerazioni s'intende come fosse prudente consiglio
quello di Galileo del non volere ammettere, col Keplero, che le Stelle nuove
e le Comete siano ingenerate di materia celeste, ma non pu&ograve; per&ograve; scusarsi
degli errori, in che egli cadde speculando di tali soggetti; errori del grave
danno de'quali, come ora vedremo, fu largamente in Italia ristorata la scienza
astronomica per opera del Borelli.
<PB N=517>
<C>IV.</C>
<P>Gli errori detti intorno alle Comete, da noi sopra narrati, dipendevano
dall'essersi smarrite le tradizioni dell'antica scuola pitagorica italiana, alle
quali sapientemente tornava il Borelli in un suo Trattatello, incominciato a
scrivere in Pisa negli ultimi giorni del Gennaio 1665, terminato ivi il d&igrave; 10
del Febbraio appresso, e pubblicato in forma di lettera al padre Stefano An-
geli, sotto il finto nome di Pier Maria Mutoli, col titolo: <I>Del moto della Co-
meta apparsa il mese di Dicembre 1664.</I>
<P>Pu&ograve; distinguersi il Trattatello in tre parti: nella prima, nella quale, ac-
cennandosi alla generazione delle Comete, si rifiutano le opinioni del Gui-
ducci e di Galileo con tutti gli altri loro seguaci, che dicevano essere quegli
insoliti splendori esalazioni terrestri illuminate dal Sole, e anche talvolta dai
circostanti Pianeti. Nella seconda, nella quale, volendosi rendere la ragione
de'moti osservati nelle Comete, si prova che non si possono intendere quegli
stessi moti in altro sistema diverso dal copernicano, dall'Autore chiamato
col nome di pitagorico. Nella terza, nella quale si dimostra, per mezzo di
osservazioni simultanee fatte in luoghi diversi, che mancando la Cometa di
sensibile parallasse non pu&ograve;, come il Guiducci e Galileo dicevano, costituirsi
nella region sullunare. E perch&egrave; l'argomento della parallasse era infirmato
da'peripatetici e segnatamente dal Chiaramonti e dal Riccioli, i quali dice-
vano quell'argomento illusorio per essere le Comete vagabonde nel cielo, il
Borelli propone il metodo delle due osservazioni contemporanee, che non la-
sciavano a'sani giudizi luogo a dubitare.
<P>Cos&igrave; veniva il Mutoli a sollevar le Comete, con gli antichi Pitagorici,
all'essere e alla dignit&agrave; degli altri Pianeti. Non s'era per&ograve; pronunziato an-
cora intorno al decider della linea de'loro moti, ci&ograve; che rende forse la ra-
gione del non essere le rinnovate dottrine riuscite colla piena approvazione
degli Astronomi. S'aggiungeva il non essersi avvertito il loro ritorno, ci&ograve;
che serviva a molti d'argomento per confermarsi nella loro opinione non
essere le Comete altro che vane e transitorie apparenze, alle quali non si
potesse prescrivere un'orbita come ai Pianeti. S'era all'efficacia di un tale
argomento principalmente piegato Seth Ward, il quale, addetto all'ipotesi
di Ticone, vedendo non potersi collocar le Comete nel medesimo cerchio,
per avere alcune i loro moti da levante a ponente, e altre da un polo al-
l'altro, immagin&ograve; tanti cerchi massimi intorno al Sole, quante sono in nu-
mero le stesse Comete, e cos&igrave; supponeva farsi nel loro epiciclo una infles-
sione e variazione de'Nodi, come una loro propriet&agrave; distinta da quella di
tutti gli altri Pianeti.
<P>L'ipotesi del Ward fu approvata poi dall'Auzout, e il Cassini la modi-
fic&ograve; alquanto, per ridurla al suo nuovo sistema. Il Cassini era pure nel nu-
<PB N=518>
mero di coloro che, lontani dal sospettare il ritorno di una Cometa identica
e permanente nell'esser suo, s'era confermato nell'idea che fossero tutte
le Comete evanescenti come quelle che pigliavan sostanza dalle esalazioni
della nostra Terra. Primo a speculare intorno ai fenomeni della Luce zodia-
cale, e a dimostrar ch'ell'era dovuta a un anello di materia cosmica, illu-
minato dal Sole, pens&ograve; il Cassini, accostandosi col Ward, che un simile
anello di materia terrestre, e flessibile ne'suoi Nodi, circolasse intorno al
nostro Globo, e presentasse ora il fenomeno di una, ora di altra Cometa,
secondo ohe un punto o l'altro di esso anello interrotto rifletteva alla nostra
vista i raggi del Sole.
<P>Di un tal sistema cometario del Cassini cos&igrave; il Borelli scriveva il suo
parere al principe Leopoldo: &ldquo; Circa la teoria della Cometa, che egli (il
Cassini) pretende aver ritrovata, mi pare che sia nna cosa molto faticosa e
imbrogliata, dalla quale alla fine poco frutto ed utile se ne cava, il che mi
pare che egli faccia appostatamente, per mostrar che la sua teoria dell'epi-
ciclo variabile e flessibile non l'abbia tolta da Seto Wardo inglese &rdquo; (Fab-
broni, Lett. cit., T. I, pag. 121). Il Borelli stesso ebbe, poco dopo la pub-
blicazione della Lettera del Mutoli, una polemica alquanto acerba coll'Auzout,
il quale andava pure professando l'ipotesi ticoniana modificata, o come di-
cevasi, perfezionata dal Wardo.
<P>In quella stessa Lettera del Mutoli non erasi ancora il Borelli, come
dicemmo, pronunziato intorno alla linea del moto della Cometa, ma poi ri-
pensando ch'era questo uno de'punti pi&ugrave; vitali della nuova teoria cometa-
ria, si volse a speculare, aiutandosi de'calcoli e delle esperienze, intantoch&egrave;,
ai primi di Maggio, che vuol dir dopo tre mesi ch'era stata pubblicata la Let-
tera del finto Mutoli, cos&igrave; scriveva al principe Leopoldo, da Pisa: &ldquo; Parmi
primieramente che il vero e real movimento della presente Cometa non possa
essere in niun conto fatto per linea retta, ma per una curva, tanto simile
a una parabola, che &egrave; cosa da stupire, e questo non solo lo mostra il cal-
colo, ma ancora un'esperienza meccanica, che far&ograve; vedere a V. A. al mio
arrivo a Firenze &rdquo; (ivi, pag. 131).
<P>Un altro libro del Cassini, in proposito della Cometa, e nel quale veni-
vansi dall'Autore a professare dottrine alquanto diverse dalle prime, bench&egrave;
sempre fondate sull'ipotesi dell'epiciclo flessibile, sollecitarono la partenza
del Borelli da Pisa, e una settimana dopo tornava a scrivere al Principe
nella seguente maniera: &ldquo; Mi giunge il libro del signor Cassini, il quale mi
tira di nuovo alla speculazione della Cometa, perch&egrave; egli, soverchiamente
invaghito dell'epiciclo vastissimo, che attribuisce alla Cometa passata, vo-
lendo che ella si rivolga intorno alla Canicola, si compiace anche di toccare
qualche cosetta dell'Epistola del Mutoli; cosa che ne poteva far di meno,
avendo poca ragione. Per&ograve; dubito che sar&agrave; bisogno entrare di nuovo in questa
materia, e scriver qualche altra cosa, forse in occasione di spiegar la figura
della linea del moto reale della Cometa presente, e penso d'indirizzarla al
signor Bullialdo, spiegando con figure tutte le cose conforme egli desidera. &rdquo;
<PB N=519>
<P>&ldquo; Per questo bisogner&agrave; affrettar la mia partenza da Pisa, qualche giorno
prima di quello ch'io pensava, per potermi quietamente porre a travagliare,
e liberarmi presto dai pensieri e disturbi della partenza. Per&ograve; supplico V. A.
che si compiaccia concedermi licenza di potermene venir, prima di Pasqua
(di Pentecoste), giacch&egrave; qui da ora innanzi in ogni modo la mia stanza, per
servigio dello Studio, &egrave; infruttuosa. &rdquo;
<P>&ldquo; Di pi&ugrave;, avendo io commesso a diversi amici che mi trovassero qual-
che villuccia vicino alla citt&agrave;, oppur qualche casa sulla Costa a S. Giorgio,
non &egrave; stato finora possibile conseguire n&egrave; l'una n&egrave; l'altra. Questo lo desi-
deravo io, non solo per liberarmi da quei martelli e strepiti, che si sentono
dalle stanze di Palazzo Vecchio, nelle quali poco si pu&ograve; dormire e meno stu-
diare e speculare, ma anche l'avevo caro, per potere scoprire il cielo e poter
fare qualche osservazione. Questo bisogno ora si accresce, comparendo la
Cometa prima del levare del Sole, la quale desidererei, se fosse possibile,
continuare ad osservare colla Macchina grande, che ultimamente ho fab-
bricata. &rdquo;
<P>&ldquo; Son dunque costretto di ricorrere al favore di V. A. S., e perch&egrave; io
non so se questo che mi &egrave; stato anteposto, sia impertinenza e temerit&agrave;, per&ograve;
lo propongo con le debite riserve, cio&egrave;, quando non sia domanda sproposi-
tata, perch&egrave;, in altra maniera, sia per non detto. Mi dicono esservi la For-
tezza di S. Miniato, e quivi vicino il Convento dei padri zoccolanti, dai quali
luoghi si scopre l'orizzonte orientale, e mi dicono che ambedue sono copiosi
di stanze vacue, ma nella Fortezza non so se sia lecito, nel Convento mi
sarebbe scomodo, non potendo avere il servigio della mia serva &rdquo; (MSS. Gal.,
Filze Nelli, A, B, c. 391).
<P>Il principe Leopoldo dette generosamente al Borelli licenza di andare
nella Fortezza di S. Miniato, ch'ebbe l'onore di essere trasformata in una
delle prime Specule, che fossero per le osservazioni celesti state erette in
Italia. Il nuovo Astronomo la corred&ograve; d'importanti strumenti, fra'quali la
gran Macchina, di che l'abbiamo inteso parlare, e che consisteva in un Se-
stante di cinque braccia di raggio, costruito di regoli di legno, e che si de-
scrive a tergo della c. 368 nella Filza citata.
<P>Quel che pi&ugrave; per&ograve; al presente proposito importa, &egrave; che, ad una parete
di quelle stanze di S. Miniato, fu applicato lo strumento a dimostrare spe-
rimentalmente il corso parabolico della Cometa, com'&egrave; attestato dallo stesso
Borelli in queste parole, che il d&igrave; 2 Aprile 1667 indirizzava al principe Leo-
poldo da Pisa, prima di abbandonar la Toscana, per tornarsene alla sua patria
Messina. &ldquo; E perch&egrave; vado disponendo pian piano le cose per la partenza,
che non potr&agrave; essere prima di mezzo Maggio, ho pensato di offrire a V. A.
alcuni Strumenti e Macchine astronomiche, che stanno riposte nelle stanze
della Fortezza di S. Miniato, dove particolarmente vi &egrave; quella, che rappre-
senta al vivo la via parabolica che fece la prima Cometa di quelle ultime
che comparirono. Vero &egrave; che, per essere fermamente accomodata al muro
d'una delle dette stanze, vi sar&agrave; difficolt&agrave; al trasportarla in altro luogo, per&ograve;
<PB N=520>
sar&agrave; bisogno che non la faccia toccare, prima che arrivino i dottori Marchetti
e Bellini, i quali sono informati del modo come si dovr&agrave; assettare &rdquo; (MSS.
Cim., T. XIX, c. 18).
<P>Ora il desiderio nostro e de'nostri lettori sarebbe quello di aver par-
ticolarmente descritta quella macchina per l'esperienza della Cometa, ma non
si pu&ograve; averne sodisfazione, perch&egrave; la macchina stessa dee essere andata
dispersa, e non se ne trova, per quel che si sappia da noi, negli scritti, me-
moria. Si sperava che il Marchetti ne dicesse qualche cosa in proposito, o
nel Discorso manoscritto o nella Lettera stampata, ma non se ne trova per
verit&agrave; fatto alcun cenno, essendo ci&ograve; dall'altra parte alieno dal suo istituto,
ch'era quello di confutare il sistema pitagorico.
<P>Intanto, nella mancanza di dati certi, non ci siamo rimasti di far qual-
che uso di congetture, per fondamento delle quali abbiamo prese quelle no-
tizie, che si son potute raccogliere, e fra le quali &egrave; da far primo conto di
quella, che ci assicura essere stato il Borelli scorto a concludere la sua teo-
ria cometaria da'calcoli e dalle esperienze. I calcoli non potevano esser cer-
tamente condotti se non che sopra i teoremi gi&agrave; conosciuti della Meccenica,
per cui, se doveva la Cometa descrivere per sua orbita una Parabola, con-
veniva riguardarla come soggetta all'azione di due forze, una diretta verso
il centro, e l'altra rifuggente dal centro stesso, in direzion tangenziale.
<P>Se avesse il Borelli, come udimmo, mantenuto il proposito di tornare
a trattar della Cometa in un'altra scrittura, ch'ei voleva indirizzare al Bul-
lialdo, si sarebbe l&igrave; veduta spiegar, per mezzo dell'esperienza, la figura della
linea del moto, ma sembra che quella scrittura non avesse poi dall'Autore
il suo effetto. Il di 27 Aprile 1665 scriveva al principe Leopoldo: &ldquo; Quelle
parole del signor Bullialdo mi hanno stuzzicato a fare una mano di propo-
sizioni, per render ragione del movimento della Cometa secondo l'ipotesi
pitagorica, le quali ho brevemente notato in scritto, per servirmene se far&agrave;
bisogno &rdquo; (MSS. Cim., T. XVIII, c. 171). Forse il bisogno non si present&ograve;,
e le proposizioni, che si dovevano dimostrar coi calcoli e con l'esperienze,
rimasero nella mente del loro Autore, o per meglio dire non presero quella
forma di scrittura diretta al Boulliaud, com'era stata la prima intenzione.
<P>Quanto ai calcoli non &egrave; stata difficile la
congettura: quanto alle esperienze poi noi
richiamiamo l'attenzione dei nostri lettori
sopra quella insigne cos&igrave; descritta nel II li-
bro delle Theoricae Mediceorum. &ldquo; Sumatur
<FIG><CAP>Figura 101.</CAP> circulus ligneus ABC (fig. 101) cui diameter
aptetur pariter linea AB eius vero centro D
aptetur axiculus seu virga DE plano circuli
ABC erecta, ac eidem centro D apponatur
portio aliqua Magnetis F, cuius polus meri-
dionalis respiciat punctum A. Deinde haec
omnia ita composita innatent in aqua sta-
<PB N=521>
gni RS. In G autem adsit portio aliqua suberis supra quam sit globulus
aliquis ferreus I. Possit autem huiusmodi suber simul cum ferreo globulo
supposito libere natare in ipsa aqua. Deinde vero suber praedictum G admo-
veatur magneti F, quousque incidat in sphaeram activitatis eiusdem Magne-
tis, usque scilicet ad eum situm, ex quo ipse ferreus globulus incipit lente
approprinquari ipsi Magneti. Tunc vero manu orizontaliter circumgiretur
extremum punctum E ipsius virgae &rdquo; (Florentiae 1665, pag. 48). E propone
che si giri con tale velocit&agrave;, che la forza centrifuga contemperi l'attrazione
magnetica. Si vedr&agrave; cos&igrave;, dice l'Autore, girare la palla di ferro intorno al
Magnete, come intorno al suo centro, bench&egrave; non sia fisicamente congiunta
con esso.
<P>Passa in seguito il Borelli a dir come si potrebbe rendere anche pi&ugrave;
semplice l'esperienza, rimovendo il Magnete, e facendo che la palla di ferro,
o di qualunque altra materia, sia impedita di scendere per natural gravit&agrave;
al centro del circolo di legno, e rimanga sospesa nella scanalatura del rag-
gio, per la forza centrifuga eccitatavi dal rapidissimo moto. Dietro le quali
esperienze poi cos&igrave; conclude: &ldquo; Quapropter si eodem modo concipiamus in
spatio aethereo Planeta in G (fig. preced.) qui naturalem habeat instinctum
approprinquandi soli D, simulque in orbem feratur circa idem solare cen-
trum tali celeritate, quae sufficiat ad removendum Planetam, praecise tan-
tum, quantum ipse in unoquoque instanti Soli appropinquaret, dubium pro-
fecto non est quod hisce duobus motibus contrariis sese invicem compen-
santibus Stella G, neque admovebitur neque removebitur ab ipso Sole D
maiori spatio quam semidiameter DG, ideoque librata et innatans apparebit,
aut retenta ab aliquo firmo vinculo, quamvis sita sit in aethere fluidissimo,
nullique rei innitetur et a nulla substentetur &rdquo; (ibi, pag. 49).
<P>La somiglianza delle conclusioni rispetto al moto dei Pianeti e al moto
delle Comete ci apre la via a congetturar della somiglianza della esperienze.
Essendo, nell'opinion del Borelli, la sostanza della Cometa materia cosmica
staccatasi da qualche Pianeta, ed errante per gli spazii eterei, la direzione
presa dal moto di essa materia doveva essere secondo la tangente dell'or-
bita planetaria, d'ond'erasi distaccata, e sarebbe, per legge d'inerzia, dovuta
seguitare a correre in quella direzione, se non fosse entrata nella sfera del-
l'attrazione del Sole. Ecco dunque le due componenti del moto parabolico.
L'intensit&agrave; delle due forze, dalla composizion delle quali il detto moto re-
sulta, o in altro modo il parametro della Parabola, era soggetto a quei cal-
coli, da cui dice il Borelli stesso che fu condotto alla sua conclusione.
<P>L'esperienza poi propria, che poteva render visibili i resultati di que-
sti calcoli meccanici, noi ci diam facilmente a credere che avesse una gran
somiglianza con quella, con la quale dimostrava l'Autore della Teorica de'Me-
dicei il perpetuo circolar de'Pianeti, librati nel libero etere intorno al Sole.
Consisteva insomma, secondo noi, l'esperienza borelliana da dimostrare il
moto parabolico fatto dalla Cometa in sopreccitare in una palla di ferro la
forza centrifuga, e poi lasciarla fuggir lungo la tangente dell'orbita, per la
<PB N=522>
quale avrebbe proseguito il suo corso, se non fosse stata attratta da un globo
magnetico opportunamente collocato nello Strumento.
<P>Quel che specul&ograve; e speriment&ograve; il Borelli in questo importantissimo sog-
getto era rimasto dimenticato e sepolto nelle carte manoscritte di lui, e nelle
stanze della Fortezza di S. Miniato, quando, incontratosi ne'medesimi con-
cetti l'Hevelio, pubblic&ograve; in Danzica, nel 1668, la sua <I>Cometografia.</I> La ma-
teria delle Comete &egrave;, secondo l'Autore, tenuissima ed evanescente, come
quella delle scorie notanti nella fotosfera, e che producono le macchie del
Sole. Conclude di qui non poter le Comete moversi e rigirarsi in orbite
chiuse, essendo queste convenienti solo alla sempiterna sostanza dei Pianeti.
&ldquo; Cum igitur Cometae, ex tenuissima materia, atque minimis corpusculis
primum nascantur, ac successive in magnam excrescant molem, dum rursus
resolvuntur ac denique in subtilissimam aetheriam materiam rediguntur, si-
cut lib. VII prolixe deduximus, neutiquam ergo Cometae sunt corpora per-
petua, sed potius temporanea, quibus autem motum assignare continuum a<*>
perpetuum nimis absurdum esse videtur, nec suadet sane ratio corpora vi-
delicet caduca in circulo vel ellipsi perpetuo moveri, pariter atque Planetae,
qui corpora sunt aetherea, perfecta, aeterna, motum nunquam non conti-
nuum ac perpetuum exercentia &rdquo; (pag. 562). Perci&ograve; conclude, dietro queste
ragioni, non potere alle Comete competere altro moto che retto. &ldquo; Gaudent
igitur Cometae, ex nostra sententia, hocce unico motu, fere recto &rdquo; (pag. 568).
<P>La direzione poi di questo moto &egrave; secondo la tangente dell'orbita del
Pianeta, da cui si staccano le materie cometarie, ed uscite da quell'ammo-
sfera, venendo attratte dal Sole, descrivono per la resultante di queste due
forze, una delle quali intrinseca e naturale, l'altra estrinseca e violenta,
un'orbita parabolica, a quel modo che la descrive un sasso cadente, dopo
essere uscito dalla vertigine della fionda. &ldquo; Simili plane ratione etiam Co-
metas duos praecipuos motus favent, cuius alter est extrinsecus, et quasi
violentus, qui a vertigine atmosphaerae proficiscitur, mediante quo impetus
Cometae imprimitur (dum atmosphaera exit, et eam deserit, atque suae spon-
tis redditur) visque ei inditur se ulterius movendi, et quidem secundum
tangentem, seu lineam rectam, nisi alia causa impediens interveniat. Alter
autem pariter naturalis et intrinsecus est, non quidem ex eo quod Come-
tis acque ac terrestribus gravitatem attribuam, sed alia huic non prorsus
dissimilis appetentia eis competat, ex qua Cometae omnes erga Solem, tan-
quam centrum Mundi,.... obvertuntur &rdquo; (pag. 666).
<P>Quest'apparenza poi, che ha la materia cometaria, alla quale l'Hevelio
assegna la figura uniforme e costante di un disco o di una tavola piana, la
rassomiglia alle attrazioni de'due poli magnetici. &ldquo; Haecque appetentia, sive
hic motus, cuius beneficio Cometae perpetuo altero lato plano ad centrum
Universi, altero opposito ad orbes Planetarum propendent, propemodum ae-
mulatur acum magneticam, quae alteram cuspidem indesinenter Aquilonem,
alteram Austrum versus obvertit, exporrigit, atque dirigit &rdquo; (pag. 667).
<P>Da questa part&eacute; per&ograve; l'Hevelio rimane molto indietro al Borelli, il quale,
<PB N=523>
oltre alla forza attrattiva, rassomigliata alla magnetica, aveva messo in gioco
la repulsiva delle forze centrifughe, e cos&igrave; approssimavasi di pi&ugrave; alle sco-
perte del Newton, il quale soggett&ograve; finalmente le Comete all'eterne leggi
dei moti planetari. Si possono fare, egli dice in sulla fine del suo opuscolo
<I>De mundi systemate,</I> intorno alle Comete'tre ipotesi: o elle si generano e
si disfanno ogni volta, che appariscono e spariscono, o venendo dalle regioni
delle stelle fisse penetrano nel nostro sistema planetario, o finalmente si ri-
volgono in orbite molto eccentriche intorno al Sole. Nel primo caso descri-
veranno una qualche sezione conica, la forma propria della quale sar&agrave; de-
terminata dal vario grado della velocit&agrave;. Nel secondo caso, descriveranno
un'Iperbola, e nel terzo un'Ellisse, tanto allungata da rassomigliarsi pi&ugrave;
presto a una Parabola. &ldquo; Orbes autem, si lex Planetarum servetur, haud
multum divaricabunt a plano Ecclipticae. Et quantum hactenus animadver-
tere potui, casus tertius obtinet &rdquo; (Lausannae 1744, pag. 59, 60).
<P>Quanto alla fisica costituzione il Newton riguard&ograve; le code come pro-
dotte da materie esalate dal nucleo delle Comete, e respinte per circumpul-
sione dal centro del Sole, come sono respinti i fumi o altri corpi pi&ugrave; leggeri
dell'aria, per circumpulsione, dal centro della nostra Terra. &ldquo; Ut in aere no-
stro fumus corporis cuiusvis igniti petit superiora, idque vel perpendicula-
riter, si corpus quiescat, vel oblique si corpus moveatur in latus; ita in
coelis, ubi corpora gravitant in Solem, fumi et vapores ascendere debent a
Sole &rdquo; (ibi, pag. 57). Cos&igrave; vennero finalmente a ridursi nel dominio della
scienza fisica e matematica quelli spettri paurosi, che s'eran prima creduti
apparire di quando in quando nel cielo senz'ordine e senza legge.
<PB>
<C>CAPITOLO XIV.</C>
<C><B>De'moti dell'Universo</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Della scoperta delle Orbite ellittiche, e delle leggi del moto dei Piancti. &mdash; II. Delle forze centrali,
e dei decrementi delle loro intensit&agrave;, in ragione delle distanze. &mdash; III. Delle leggi delle forze
centrali; dell'attrazione universale; dell'origine delle Orbite ellittiche. &mdash; IV. Delle varie ipo-
tesi proposte a spiegar la tendenza dei gravi ai loro centri.
<C>I.</C>
<P>Chi ripensa che, dopo tanti secoli e dopo tante aberrazioni, il Newton,
rispetto all'essere e al moto delle Comete, conferm&ograve; finalmente una verit&agrave;,
lo splendor della quale, come raggio di stella in mezzo alle nubi, erasi gi&agrave;
rivelato alle menti degli antichi Pitagorici italiani, riman preso di tal mara-
viglia, che il pensiero di lui distende lietamente il volo a considerare altri
placiti di quella prima Filosofia, per concluderne all'ultimo che non &egrave; l'am-
mirata scienza moderna altro che un grande albero cresciuto, sotto un lun-
ghissimo inverno, da quell'arbusto. A persuadersi intanto di ci&ograve;, si dee sentir
l'animo disposto chiunque ha per lungo tempo sentito, in discorrere del vero
sistema del mondo, chiamarlo indifferentemente col nome di Pitagorico e
di Copernicano, e chiunque altro, in legger la prefazione al libro delle Revo-
luzioni degli orbi celesti, udi il Copernico stesso commemorare con grande
onore, come suoi predecessori e maestri, Niceta da Siracusa e Filolao.
<P>Cos&igrave; veniva la lampada del Mondo a collocarsi al suo posto, in mezzo
al magnifico tempio, e cos&igrave; fiaccavasi il mostruoso orgoglio di quella Filo-
sofia, che insegnava il cielo essere stato creato in servigio della Terra. Di
pi&ugrave; toglievano affatto di mezzo i Pitagorici quella differenza, e anzi quel con-
<PB N=525>
trapposto fra Cielo e Terra, da una parte insegnando che la Terra era essa
pure celeste, e dall'altra che i corpi stessi celesti partecipavano delle qua-
lit&agrave; terrene. Udimmo da Plutarco come si credeva che partecipasse di cos&igrave;
fatte qualit&agrave; terrene la Luna, e i moderni, con l'aiuto de'Canocchiali, con-
fermarono pienamente i placiti pitagorici e gli estesero alla costituzione fisica
di tutti gli altri Pianeti, che trovarono montuosi come la Terra, e come la
Terra involti in una ammosfera variabile di aspetto fra il sereno e le nubi.
<P>Quando si giunse a intendere fra il Cielo e la Terra una tal cognazione,
e confermatesi per i fatti osservati le filosofiche speculazioni si ridusse ad
unit&agrave; quel che prima. era diviso, si compiacquero gli uomini di aver fatto
nella scienza del Cosmo un gran progresso. Sperarono che sarebbe a un tal
progresso quasi costituito il suo termine, se si fosse riusciti a dimostrare
che, formando le varie membra un solo corpo fisico, da un unico principio
si dispensasse a questo corpo la vita: la qual vita, perciocch&egrave; manifestasi
nel moto, si comprese che sarebbe allora pienamente dimostrata l'unit&agrave; del-
l'Universo, quando si vedesse tutto esser mosso da un medesimo impulso,
e tutto seguitare a moversi con una medesima legge.
<P>Le speranze che potesse la scienza dell'uomo sollevarsi tanto alto, sulla
fine del secolo XVII, furono sodisfatte, ma colui, a cui tocc&ograve; tanta gloria,
non s'intende com'avesse cos&igrave; potuto ignorare i placiti dell'antichissima Fi-
losofia italica, da scrivere queste parole: &ldquo; Quibus vinculis Antiqui plane-
tas in spatiis liberis retineri, deque cursu rectilineo perpetuo retractos in
orbem regulariter agi docuere, non constat &rdquo; (Neutoni, Opusc. De mundi
system., Lausannae 1744, pag. 6). Consta anzi fia Plutarco che dicevano que-
gli Antichi per questo ritenersi ne'liberi spazii la Luna, perch&egrave; si muove
intorno alla Terra, come riman sospeso un sasso, o girato nella fionda o
scagliato liberamente nell'aria. Fa poi tanto pi&ugrave; maraviglia l'avere il Newton
ignorate le tradizioni dell'antica Scuola italiana, vedendolo incominciare a
spiegare i suoi pensieri coll'esempio stesso del sasso, il quale se si potesse,
ei dice, gittare con tanta forza da non lasciarlo cadere, s'aggirerebbe an-
ch'egli perpetuamente in orbe intorno alla Terra, come la Luna.
<P>Tra la Filosofia antica e questa nuova ci &egrave; senza dubbio una gran dif-
ferenza, la quale &egrave; il portato degli anni e della cultura. E perch&egrave; veramente,
dai primi anni del secolo XVII, incominci&ograve; quella cultura ad essere frut-
tuosa, dee aver di l&igrave; principio questa parte di storia, nella quale si vuol da
noi brevemente narrare per quali vie si riuscisse a scoprir quell'unica forza,
che d&agrave; legge di moto al sasso scagliato per l'aria, e alle stelle erranti per
l'etere immenso.
<P>S'erano studiati i Filosofi antichi di ridurre all'unit&agrave; e alla semplicit&agrave;
questo moto de'corpi celesti, facendoli rigirar perpetuamente intorno a un
centro, in orbite circolari. La desiderata semplicit&agrave; per&ograve;, in tali orbite, si
dov&egrave; confessare che non erasi conseguita, e quanto pi&ugrave; l'Astronomia faceva
progressi, e pi&ugrave; ritrovava in quel mondano assettamento disordini e irrego-
larit&agrave; da correggersi. N&egrave; a una tal correzione si trovarono sufficienti o la
<PB N=526>
complicata macchina degli Equanti e dei Deferenti di Tolomeo, o quella stessa
pi&ugrave; semplice degli Eccentrici e degli Epicicli copernicani.
<P>Supposto moversi i Pianeti in orbite circolari, le discrepanze notabilis-
sime, che passavano fra i calcoli e le osservazioni, si fecero principalmente
sentire a quel Ticone, che in calcolare e in osservare i moti del cielo aveva
tutta consacrata la vita. Sentitosi Giovanni Keplero chiamare a quel mede-
simo ministero in Germania, si doleva che la troppa lontananza dall'Astro-
nomo danese gl'impediva di frequentar quella Scuola, di che ebbe poi a
consolarsi, quando Ticone stesso venne in Boemia. &ldquo; Eo igitur veni, sub
initium anni MDC, spe Planetarum correctas eccentricitates addiscendi &rdquo; (De
Stella Martis, Pragae 1909, pag. 53). Avvenne per divina disposizione, pro-
segue a dire il Keplero, che in quel tempo, che io venni in Boemia, le os-
servazioni del gran Maestro e de'familiari di lui fossero tutte rivolte alla
Stella di Marte &ldquo; ex cuius motibus omnino necesse est nos in cognitionem
Astronomiae arcanorum venire, aut ea perpetuo nescire &rdquo; (ibi).
<P>Or quale arcana cognizione astronomica erasi rivelata al Keplero dai moti di
Marte? Quella, rispondiamo, che le orbite de'Pianeti non sono altrimenti cir-
colari, come avevano posto tutti gli Astronomi predecessori di lui, ma ellitti-
che, come veniva dimostrato dai fatti. La dimostrazione della grande scoperta
kepleriana si conduce, e si conclude dall'Autore nel suo Commentario <I>De
Stella Martis,</I> nella maniera che qui da noi compendiosamente si riferisce.
<P>Osservato Marte in tre diversi tempi, cio&egrave; ne'di 31 Ottobre e 31 Di-
cembre dell'anno 1590, e ne'di 25 Ottobre dell'anno 1595, fu trovato a tre
differenti distanze dal centro del Sole, le quali, ridotte al medesimo mese
di Qttobre e al medesimo anno 1590, venivano espresse dal numero 147750,
essendo Marte in 14&deg;, 16&prime;, 52&Prime; del Tauro; dal numero 163100, essendo il
Pianeta in 5&deg;, 24&prime;, 21&Prime; della Libbra, e dal numero 166255, essendo lo stesso
Pianeta in 8&deg;, 19&prime;, 4&Prime; della Vergine.
<P>Ora, per rappresentarci queste varie po-
sizioni, sia, nella figura 102, A il Sole, e si
<FIG><CAP>Figura 102.</CAP>
conducano dal centro di lui le linee AK, AT,
in modo che sia l'angolo KAT=114&deg;, 2&prime;,
12&Prime;, quanta &egrave; nel Zodiaco la distanza dal 14
grado del Tauro all'8&deg; della Vergine. Si con-
duca in oltre dal medesimo punto la linea AH
in modo, che l'angolo KAH riesca uguale a
27&deg;, 5&prime;, 17&Prime;, quanto &egrave; dall'8&deg; del Tauro al 5&deg;
della Libbra. Se per i tre punti T, K, H si fa
passare un circolo, questo dovrebbe secondo
gli Astronomi segnar la via percorsa da Marte,
e se ci&ograve; &egrave; vero debbono le distanze AT, AK,
AH, ritrovate per l'osservazione, corrispon-
dere a quelle che resultan dal calcolo, data la posizion del Pianeta e l'ec-
centricit&agrave; dell'Orbita.
<PB N=527>
<P>Per la pi&ugrave; giusta misura di tale eccentricit&agrave;; dice il Keplero, le osser-
vazioni mi hanno dato modo di stabilire quel che avevo dall'altra parte con-
cluso a priori, cio&egrave; la linea degli Apsidi &ldquo; non praeter Solem, ut artificibus
placet, sed per ipsum centrum corporis Solis transire &rdquo; (pag. 37). Sia dun-
que ED questa linea degli Apsidi, che p&aacute;ssa per il centro del Sole: sar&agrave; in
E l'afelio, in D il perielio, e AG=14140 (pag. 209) misurer&agrave; l'eccentri-
cit&agrave; dell'orbita.
<P>Condotte ora dal punto G le tre linee GT, GK, GH, i tre nuovi trian-
goli AGT, AGK, AGH che ne resultano, avendo per comun base il lato AG,
eccentricit&agrave; nota, e di pi&ugrave; noti i tre angoli ai vertici, che sono le equa-
zioni ottiche, e gli angoli intorno ad A, essendo dati dalle osservate posizioni
di Marte nel Zodiaco; potranno dunque risolversi, e risoluti danno le di-
stanze AK=166605, AH=163883, AT=148539, notabilmente differenti
come si vede dalle osservate.
<P>Che si dir&agrave; dunque, esce fuori con enfasi il Keplero, che tal differenza
&egrave; da attribuirsi al difetto delle osservazioni? Ma a voi mi rivolgo, o periti
Astronomi &ldquo; qui sophistica effugia, caeteris disciplinis creberrima, in Astro-
nomia nulli patere scitis, vos appello &rdquo; (pag. 213). Voi vedete tanta essere
la differenza, che non pu&ograve; in nessun modo attribuirsi n&egrave; all'imperizia n&egrave;
all'incertezza dell'osservare.
<P>Si dir&agrave; forse che convien ritirare l'eccentrico, finch&egrave; non aggiunga alla
necessaria distanza? Ma quanto si ritira da una parte, altrettanto vien man-
cando dall'altra. Che se si vuol tutto veramente aggiustare, supponete che
il circolo DTEH sia flessibile, e che tenuto fisso in D si debba allungare
verso E: l'allungamento non sar&agrave; per&ograve; possibile, se non a patto che il cir-
colo stesso si trasformi in ovale. &ldquo; Itaque plane hoc est: Orbita Planetae
non est circulus, sed ingrediens ad latera utraque paulatim, iterumque ad
circuli amplitudinem in perigaeo exiens, cuiusmodi figuram itineris <I>Ovalem</I>
appellitant &rdquo; (pag. 312, 14).
<P>Dimostrato cos&igrave; che l'orbita planetaria &egrave; un Ellisse, il Keplero torn&ograve; a
considerare i tempi, in relazione alle porzioni del piano ellittico o dell'aree
descritte dalla linea, che va dal Sole al Pianeta. Aveva gi&agrave; dimostrato l'Au-
tore che in qualunque Sistema o tolemaico o copernicano &ldquo; quo longius
abest Planeta a puncto illo, quod pro centro mundi assumitur, hoc debilius
illum incitari circa illud punctum &rdquo; (pag. 167) d'onde ne conseguiva, anche
nell'ipotesi delle orbite circolari &ldquo; partes plani metiri moras, quas Planeta
in partibus respondentis circumferentiae eccentricae trahat &rdquo; (pag. 214).
<P>Or perch&egrave; queste more o questi tempi sono egualmente bene misurati
dal piano dell'orbita ellittica &ldquo; partes igitur plani diminuti aphelio et pe-
rihelio proximae metientur tempus maius, quia apud illas tenuis est dimi-
nutio, sed partes in longitudinibus mediis metientur minus tempus quam
antea, quia in illis accidit potissima totius plani diminutio. Tam igitur, si
utamur hoc diminuto plano ad moderandas aequationes, fiet Planeta circa
aphelium et perihelium tardior, quam in priori vitiosa aequationum forma,
<PB N=528>
circa longitudines medias velocior, quia distantiae hic diminuuntur. Morae
igitur hinc abstractae in aphelium et perihelium, sursum deorsumque com-
pensatione facta accumulabuntur, non secus ac si quis botellum ventrico-
sum in medio comprimat, eaque compressione minutal infarctum, e ventre
magis in utrasque extremitates infra supraque manum eminentes exprimat
et elidat &rdquo; (ibi). Ci&ograve; che tradotto in altre parole significa: <I>Le aree descritte
dal raggio vcttore sono proporzionali ai tempi impiegati nel descriverle.</I>
<P>Questa era per il Keplero come una nota nuova nell'armonia dell'Uni-
verso, ma era una nota sola, che non modulavasi in aria di canto. Non pago
perci&ograve; volle mettersi a ricercare l'armonia fra due Pianeti, nelle relazioni
che passano fra gl'intervalli delle orbite e i tempi periodici. &ldquo; Inventis enim
veris orbium intervallis, scrive nel libro V <I>Harmonices mundi,</I> per obser-
vationes Brahei, plurimi temporis labore continuo, tandem, tandem genuina
proportio temporum periodicorum ad proportionem orbium <I>sera quidem
respexit inertem, respexit tamen, et longo post tempore venit.</I> Eaque, si
temporis articulos petis, 8 Martii huius anni millesimi sexcentesimi decimi
octavi animo concepta, sed infeliciter ad calculos vocata, eoque pro falsa
reiecta; denique, 15 Maii reversa, novo capto impetu expugnavit mentis meae
tenebras tanta comprobatione et laboris mei septem decennalis in observa-
tionibus braheanis, et meditationis huius in unum conspirantium, ut somniare
me et praesumere quaesitum inter principia primo crederem. Sed res est
certissima exactissimaque quod <I>Proportio quae est inter binorum quorum-
cumque Planetarum tempora periodica sit praecise sesquialtera proportio-
nis mediarum distantiarum, idest orbium ipsorum &rdquo;</I> (Lincii 1619, pag. 189).
Questa &egrave; la terza delle mirabili armonie del mondo scoperte dal Keplero, e che
suole esprimersi cos&igrave; nel linguaggio moderno: <I>I quadrati dei tempi periodici
dei diversi Pianeti sono fra loro come i cubi de'grandi assi delle loro orbite.</I>
<P>Le nuove armonie kepleriane suonano dunque molto diverse dalle an-
tiche contemplate da Pitagora o da Platone, ai quali bast&ograve; supporre un im-
pulso iniziale dato ai Pianeti, perch&egrave; seguitassero a muoversi in sempiterna
uniformit&agrave; di moto nelle loro orbite circolari. Che se osservavansi alcune irre-
golarit&agrave; di que'moti, si davano facilmente a credere che ci&ograve; solo apparisse
rispetto a noi, a cui, per gli eccentrici e per gli epicicli, si fanno i Pianeti
ora pi&ugrave; da presso ora pi&ugrave; lontani.
<P>La Stella di Marte aveva invece rivelato al Keplero che quegli eccen-
trici e quegli epicicli non erano altro che immaginazioni, movendosi in realt&agrave;
il Pianeta ora pi&ugrave; di lungi, ora pi&ugrave; d'appresso al centro de'suoi moti, in
modo che la maggiore o la minore distanza da questo centro era la regola
de'tempi, ora pi&ugrave; lunghi ora pi&ugrave; brevi. Da ci&ograve; ne concluse argutamente il
Keplero ch'essendo il centro di que'moti il Sole, dovesse in esso e non in
altro risiedere la virt&ugrave; motrice. Ci&ograve; potevasi dall'altra parte, ei soggiunge,
anco argomentare a priori dalla dignit&agrave; e dalla prestanza dello stesso Sole
&ldquo; qui est fons vitae mundi .... qui est et lucis, quo totius Machinae constat
ornatus, qui itidem et caloris quo omnia vegetantur &rdquo; (pag. 169).
<PB N=529>
<P>Ma proseguiamo, dice l'Autore del Commentario <I>De Stella Martis,</I> a
contemplare questa virt&ugrave; motrice del Sole: ella non pu&ograve; essere la luce, la
quale non &egrave; forse altro che il veicolo o lo strumento, di che la stessa virt&ugrave;
motrice si serve. In qualunque modo, &egrave; una specie immateriata latitante nel
corpo del Sole, da cui esce e aderisce al Pianeta, come dall'anima del get-
tatore esce il moto e aderisce alla pietra. Ma la pietra segue il moto della
mano, secondo il quale o va in linea retta o va in giro. Or perch&egrave; i Pia-
neti si muovono in giro, &egrave; necessario che in giro pure si muova la v&itilde;rt&ugrave;
motrice, cio&egrave; il Sole, ma no di spazio in spazio, come nel Sistema di To-
lomeo &ldquo; sed super suo centro, seu axe immobilibus, partibus eius de loco
in locum, in eodem tamen spacio toto corpore manente, transeuntibus &rdquo;
(pag. 173).
<P>Nasce per&ograve; di qui una difficolt&agrave; ed &egrave; questa: se la virt&ugrave; motrice &egrave; una
specie immateriata, che non pu&ograve; secondo la sua natura debilitarsi per la
distanza, com'avviene che, ricevendo Saturno dal Sole la medesima impres-
sione di moto, si volga nonostante in giro tanto pi&ugrave; lentamente di Mercu-
rio? A che risponde il Keplero che, sebbene immateriata sia la virt&ugrave; che
muove, materiati sono i Pianeti, e perci&ograve; inerti a muoversi, e dediti per na-
tura loro alla quiete. &ldquo; Quarum rerum contentione cum nascatur pugna, su-
perat igitur plus ille Planeta qui in virtute imbecilliore consistit, eaque tardius
movetur, minus ille qui Soli propior. Docet hinc analogia statuere omnibus
Planetis, ipsi etiam Mercurio humillimo, inesse vim materialem sese expli-
candi nonnihil ex orbe virtutis solaris. Unde evincitur solaris corporis gyra-
tionem multo antevertere omnium Planetarum periodica tempora, ideoque
ad minimum, citius quam trimestri spacio, Solem semel in suo spacio gy-
rari &rdquo; (pag. 174, 75).
<P>Ma se non &egrave; la luce, che altro insomma &egrave; questa specie immateriata,
a cui s'attribuisce la virt&ugrave; di muovere, e contro la quale relutta la corpu-
lenza de'Pianeti, come allo spirito relutta la materia? Risponde il Keplero
che chi volesse farsene un'idea guardi l'esempio del Magnete &ldquo; cuius vir-
tus residet in universo corpore Magnetis, cum eiusdem mole crescit, cum
comminutione illius dividitur et ipsa. Ita in Sole virtus movens tanto vide-
tur fortior, quod verisimile sit corpus eius esse totius mundi densissimum &rdquo;
(pag. 176).
<P>Si direbbe qui, di primo impeto, che fosse formulata in queste parole
la legge neutoniana delle forze proporzionali alle quantit&agrave; di materia, se in
quel che il Keplero subito soggiunge, negata al Sole ogni virt&ugrave; attrattiva,
non si vedesse paragonato al Magnete che per la sola virt&ugrave; direttrice. E
questo perch&egrave;? Perch&egrave; altrimenti i Pianeti andrebbero a congiungersi col
Sole. &ldquo; Credibile est in Sole non esse ullam vim Planetarum attractoriam,
ut in Magnete; accederent enim ad Solem tantisper, donec cum ipso coniun-
gerentur penitus, sed tantum directoriam &rdquo; (ibi).
<P>In ci&ograve; che abbiamo fin qui esposto insomma consiste l'Astronomia
kepleriana, la quale, quanto avesse veramente ragione di essere detta <I>Nuova,</I>
<PB N=530>
si comprende da tutti coloro, che la confrontano con l'opera, non diciamo
di Ticone, ma dello stesso Copernico. La novit&agrave; introdotta nella scienza astro-
nomica dal Keplero ritorna da due parti: da una che si pu&ograve; dir matema-
tica, per distinguerla dall'altra, che ha qualit&agrave; pi&ugrave; proprie alla Fisica. La
matematica risulta dalla dimostrazione delle orbite ellittiche de'Pianeti e
delle relazioni che ne conseguitano fra i tempi periodici e l'aree e gli assi
delle stesse ellissi; la fisica consiste in quella importantissima conclusione
che il Sole non &egrave; un semplice punto, intorno a cui si circoscrivono i limiti
alle varie distanze de'Pianeti, ma &egrave; un centro attivo, dall'azion del quale
i Pianeti stessi ricevono i primi impulsi e la regola de'loro moti.
<P>Bench&egrave; abbia una tal conclusione il carattere fisico, come s'&egrave; detto,
scendendo nulladimeno per diritta via dalla natura delle orbite ellittiche, par-
tecipava pure della evidenza di una dimostrazione matematica, intantoch&egrave; le
novit&agrave; kepleriane parevano disposte a persuadere gl'intelletti con quella
virt&ugrave;, che &egrave; propria dell'amabile Geometria. Tutt'altrimenti per&ograve; da quel
che si sarebbe creduto, la Storia in questo fatto ci mostra un esempio no-
tabilissimo della ritrosia degli uomini ad accogliere le novit&agrave; scoperte, anche
quando agli intelletti risplendano della pi&ugrave; sincera luce del vero. E affinch&egrave;
ci persuadiamo essere stato questo sempre un vizio comune, e non un pre-
giudizio di qualche setta, &egrave; da veder quale accoglienza facesse alla Nuova
astronomia kepleriana lo stesso Galileo.
<P>Avendo riscontrato di fatto che il Sole si rivolge intorno al suo asse,
come il Keplero aveva supposto, sembra che Galileo poco dopo quel tempo,
cio&egrave; nel 1614, approvasse anche la conseguenza, che derivava da quello stesso
supposto l'Autor del Commentario della Stella di Marte. &ldquo; Ho anco dimo-
strato, per le osservazioni continuate di tali materie tenebrose (scriveva al
Dini, nella Lettera sul Sistema copernicano) come il corpo solare per neces-
sit&agrave; si rivolge in s&egrave; stesso, e di pi&ugrave; accennato quanto sia ragionevole il cre-
dere che da tal rivolgimento dipendino i movimenti de'Pianeti intorno al
medesimo Sole &rdquo; (Alb. II, 25).
<P>Poco pi&ugrave; tardi avendo a difendere il Sistema copernicano contro i Teo-
logi paripatetici, i quali adducevano il miracolo operato da Giosu&egrave;, per la
pi&ugrave; certa prova del moto del Sole; Galileo col Keplero interpetrava il testo
biblico non del moto solare <I>de spacio in spacium, sed super suo centro,</I>
mostrando come bene conseguisse l'immobilit&agrave; degli altri corpi celesti, ar-
restato il moto del Sole, che &ldquo; come ministro massimo della Natura, ed in
certo modo anima e cuore del Mondo, infonde agli altri corpi che lo cir-
condano, non solo la luce, ma il moto ancora col rigirarsi in s&egrave; medesimo &rdquo;
(ivi, pag. 61).
<P>Queste dottrine cos&igrave; espressamente professate da Galileo vedemmo come
fossero, secondo il Keplero, una legittima conseguenza delle orbite ellittiche,
ond'&egrave; che ammettendosi per vera questa tal conseguenza, sembrava che per
vero pure si dovesse accettare il principio da cui derivava. Forse a que'tempi
Galileo profess&ograve; questo principio, ma poi, ne'Dialoghi de'Due massimi si-
<PB N=531>
stemi, torn&ograve; co'Pitagorici, con Platone e col Copernico alle orbite circolari,
riguardando il Sole non pi&ugrave; come centro attivo e causa del moto de'Pia-
neti, ma come un semplice termine di remozione, o punto saldo da cui mi-
surar le distanze: o in altro modo, come il centro delle oscillazioni di un
pendolo, le sensate esperienze del quale, dicesi nella Giornata IV, per bocca
del Salviati, &ldquo; si confermano con le esperienze dei movimenti celesti de'Pia-
neti, ne'quali si vede mantener l'istessa regola, che quelli che si muovono
per cerchi maggiori pi&ugrave; tempo consumano in passargli &rdquo; (Alb. I, 489).
<P>Se non &egrave; dunque il Sole centro attivo, come aveva dimostrato il Keplero,
in che risiede la virt&ugrave; che muove i Pianeti? Galileo suppl&igrave; alla negazione delle
cause fisiche proposte dallo stesso Keplero, e rispose poi pi&ugrave; tardi nel IV Dialogo
delle Due nuove scienze, scoprendo in aspetto di verace storia le poetiche sem-
bianze di un concetto, degno veramente del gran Platone. &ldquo; E'mi pare assai
credibile, dicesi per bocca del Sagredo, che avendo noi per le dottrine astro-
nomiche assai competente notizia delle grandezze degli orbi e dei Pianeti, e
delle distanze loro dal centro, intorno al quale si raggirano, come ancora
delle loro velocit&agrave;; possa il nostro Autore, al quale il concetto platonico non
era ascosto, aver talvolta per sua curiosit&agrave; avuto pensiero di andare investi-
gando se si potesse assegnare una determinata sublimit&agrave;, dalla quale, par-
tendosi come da stato di quiete i corpi dei Pianeti, e mossisi per certi spazii
di moto retto e naturalmente accelerato, convertendo poi la velocit&agrave; acqui-
stata in moti equabili, si trovassero corrispondere alle grandezze degli orbi
loro, e ai tempi delle loro revoluzioni &rdquo; (Alb. XIII, 238).
<P>Bench&egrave; una tal corrispondenza, qual'&egrave; fra i tempi delle oscillazioni dei
pendoli e le lunghezze de'loro fili, non fosse veramente ritrovata fra i tempi
periodici e i raggi delle orbite de'Pianeti, n&egrave; fosse possibile, per esser con-
traria al vero, di ritrovarla; la platonica dottrina splendidamente rinnovel-
lata da Galileo, e secondo la quale attribuivasi a una virt&ugrave; insita nel Pia-
neta l'effetto di quel moto, che il Keplero diceva derivar principalmente dal
Sole, trov&ograve; buona accoglienza in uno de'pi&ugrave; valorosi astronomi della Fran-
cia. Ma perch&egrave;, dall'altra parte, il Boulliaud era per le proprie osservazioni
convinto che le orbite planetarie s'aggiravano veramente in ellisse, invece
di ammettere con Galileo che i Pianeti acquistassero l'uniformit&agrave; del moto,
scendendo dalla quiete per linea retta, immagin&ograve; che facessero invece la loro
discesa in una spirale, sulla superficie di un cono scaleno disegnato dalla
fantasia dell'Astronomo &igrave;n mezzo allo spazio.
<P>&ldquo; Apprime equidem, dice l'Autore dell'Astronomia filolaica pi&ugrave; chia-
ramente spiegata, Galileus Dialogo I (cos&igrave;, ma &egrave; il Dial. IV delle Due nuove
scienze) contemplatur motus coelestes, et mota recte prius lata fuisse illa
corpora, ut velocitatis gradus determinatos acquirerent, qua per circulares
et in se redeuntes rovolutiones perpetuo deinceps ferrentur, validissimis ra-
tionibus adstruit: descensum sive casum a coni vertice etiam adstruimus,
sed etiam circa axem ipsius gyrationis adfuisse censemus &rdquo; (Parisiis 1657,
pag. 53).
<PB N=532>
<P>Sia ABC (fig. 103) questo cono, e sia la sua base BC, il suo asse AI.
Conducasi la linea EK in modo, che sia segata in X nel mezzo da una linea
VT parallelamente condotta alla base, e sulla stessa linea EK s'immagini
elevarsi un piano perpendicolare al triangolo ABC, il qual
<FIG><CAP>Figura 103.</CAP>
piano disegner&agrave; colla sua sezione l'ellisse EQK sulla su-
perficie del cono. Il punto M sar&agrave; un foco dell'ellisse, e
presa XH=XM, sar&agrave; H l'altro foco, dove si suppone
che risegga il Sole.
<P>Ora, essendo cos&igrave; disposte le cose, immagina il Boul-
liaud che, cadendo il Pianeta dal vertice A, quand'&egrave; sceso
in E, abbia acquistati que'precisi gradi di velocit&agrave; pre-
scritti dal Creatore, e sia perci&ograve; rivolto
in quel punto ad aggirarsi con moto
equabile in un cerchio di raggio ES.
Immagina inoltre l'Autore che il Pianeta
stesso, per avvicinarsi sempre pi&ugrave; al
Sole, vada scendendo infino in P, e poi
risalga su fino in E, con vicenda inces-
sante, descrivendo innumerevoli circoli,
i raggi de'quali sien compresi fra quello
della minima lunghezza ES, e quello
della massima PR.
<P>Cos&igrave; s'intende, secondo l'Autore
dell'Astronomia filolaica, come sia el-
littica la via del Pianeta, e come nell'afelio E, descrivendo un circolo di
minimo raggio, abbia la minima velocit&agrave;, e l'abbia massima nel perielio K,
dove il circolo stesso descritto ha invece il massimo raggio. &ldquo; A vertice ita-
que coni intelligibilis creatum Planetae corpus a Creatore impulsum est, et
aequali circulationis motu, circa ipsius axem contortum, ita ut lineae spira-
lis circulationem unam vel plures describendo, per infinitos circulos magni-
tudine inaequales pertransierit, et gradus velocitatis acquisierit a primo illo
Agente determinatos. In motum deinde perpetuum, ad quem decreto suo
alligaverat, Planetae corpus deflexit, viamque tenere fecit, cuius planum per
centrum Solis transiret. Ut vero cum principio suo semper cohaereret ille
motus circa eumdem axem, quem initio impulsionis circumivit, perseverare
debuit; et quia perpetuus est, aequalibus temporibus aequales angulos ipsum
describere etiam conveniebat. Et ut motum descensus quem in initio quo-
que habuerat, retineret, postquam in motum perpetuum per unum planum
deflexit, per aliquod spatium a vertice coni descendit, donec Soli, circa quem
etiam alligatus est, proximus factus esset. Unde, propter motus perpetuita-
tem, digreditur, et rursum versus Coni verticcm ascendit. Sicque ellipsim
describit Planeta ut observationes docent &rdquo; (ibi).
<P>Convinto da queste osservazioni il Boulliaud, non pot&egrave; negare i fatti, i
quali egli accomod&ograve; piuttosto alle sue fantasie, che alle vere cause reali. Il
<PB N=533>
merito di lui perci&ograve;, ne'progressi dell'Astronomia nuova, consiste principal-
mente nell'aver confermata la verit&agrave; delle orbite ellittiche.
<P>Mentre in Italia, in ordine a queste teorie planetarie, prevaleva ancora
l'autorit&agrave; di Galileo, sorse nella stessa Francia, contemporaneo al Boulliaud,
Francesco Blaise conte di Pagan, pi&ugrave; comunemente conosciuto da'Nostri
sotto il nome di conte Pagani. Noi non avremmo creduto di dargli nome
nella Storia della scienza italiana, se non avessimo trovato che il Viviani lo
chiam&ograve; a parte di questo merito, col tradurre la <I>Teoria de'Pianeti, nella
quale tutti gli orbi celesti sono geometricamente ordinati contro la sen-
tenza degli Astronomi;</I> libro pubblicato in francese nel 1657 a Parigi.
<P>Qual si fosse il motivo e l'intento di questa versione italiana, rimasta
da c. 127-76 del Tomo CXLI de'Discepoli di Galileo manoscritta, non sa-
premmo dire precisamente, ma forse, come parecchi altri libri di Autori stra-
nieri il Viviani prese a tradurli, per inserirvi le dottrine del suo Maestro;
cos&igrave; prese a tradurre questo libro del conte Pagani, per divulgare in Italia,
contro gl'insegnamenti del suo stesso Maestro, la dottrina delle orbite ellit-
tiche, da pi&ugrave; di un mezzo secolo di osservazioni dimostrate oramai come
una verit&agrave; di fatto.
<P>In qualunque modo, alla nostra curiosit&agrave; di sapere in che consistano
le novit&agrave; introdotte nella Teoria de'Pianeti dal Conte avignonese, risponde
cos&igrave; l'Autore stesso nella sua Prefazione: &ldquo; Nella guisa, egli dice, che l'Astro-
nomia era anticamente compresa nell'Astrologia, cos&igrave; la teorica de'Pianeti &egrave;
presentemente nell'Astronomia. Cleomede fu il primo fra i Greci a distin-
guere la cognizione delle stelle erranti dalle fisse. Arato ed Ipparco furono
gl'inventori della teorica de'Pianeti, cio&egrave; delle Stelle erranti.... Guglielmo
landgravio d'Hassia e Ticone Brahe, signori danesi, gli diedero l'ultima
mano; io fui il primo a tor via le cause fisiche, e a rendere tutti li moti
geometrici. Questi gran personaggi non poterono ritrovare negli Orbi delle
loro teoriche li veri moti de'Pianeti. I Deferenti e gli Epicicli non servi-
rono nulla alle loro intenzioni, e costretti a rilasciarli alle conietture della
Fisica, confondevano l'Astronomia colla Filosofia. Reinoldo e Keplero furono
i pi&ugrave; famosi nello spiegare questo accomodamento, e stabilirono equazioni
fisiche, per accomodare ad esse l'equazioni geometriche, e senz'accorgersi
di un s&igrave; notabile inconveniente, ammessero queste falsit&agrave; per principii na-
turali. E fino ai nostri tempi nessuno pot&egrave; giammai immaginarsi cadere er-
rore in s&igrave; grandi uomini. &rdquo;
<P>&ldquo; In quest'Opera noi aviamo schiarito l'oscurit&agrave; delle loro teoriche,
togliendo via la confusione di tante cause diverse, ordinando tutti i moti
de'Pianeti, e parimente quei della Luna, in termini di pura Geometria, ac-
comodando la semplicit&agrave; de'precetti alla sublimit&agrave; della scienza, la facilit&agrave;
delle supputazioni alle nuove scoperte dell'Astronomia, ed una molto per-
fetta aggiustatezza ai moti di tutti i Pianeti, per via della cognizione delle
singolari propriet&agrave; degli ellissi, che felicemente aviamo scoperte &rdquo; (MSS.
cit., c. 128).
<PB N=534>
<P>Nel Cap. III dell'Opera si tratta di proposito <I>Della natura degli ellissi,</I>
accomodati alle orbite de'Pianeti, in un fuoco delle quali orbite ellittiche
disposto il Sole, s'insegna il modo di determinare le varie anomalie pre-
sentate dal moto degli stessi Pianeti. &ldquo; Tutti i Filosofi, dice quivi l'Autore,
non gli hanno potuti giammai figurare che per cerchi perfetti. Keplero fu
il primo, fra tanti savi e grandi personaggi, a ordinarli in ellissi. Ci&ograve; non
fece che leggermente, e per l'uso delle Tavole rodolfine, senza dimostra-
zione geometrica, e perfetta aggiustatezza, per la poca cognizione ch'egli
teneva delle propriet&agrave; dell'ellisse &rdquo; (ivi, c. 137).
<P>S'intende insomma come l'opera del conte Pagani era tutta geometrica,
e non si vede perci&ograve; come potesse sperarne s&igrave; gran progressi l'Astronomia,
che non &egrave; scienza astratta di linee, ma di corpi materiali. L'insistere nono-
stante sulle propriet&agrave; dell'Ellisse fu una geometria, che pot&egrave; allora givare
alla combattuta fisica del Keplero, e il Viviani forse prese a far quella ver-
sione dal francese, per recar questo giovamento alla scienza italiana. Ma la
scienza italiana, per tornar sulla dirittura di quella via, dalla quale Galileo
l'aveva detorta, non ebbe punto bisogno di quel debole aiuto straniero. Sorse
fra i discepoli dello stesso Galileo un grande ingegno, il quale tanto pro-
mosse l'Astronomia nuova, istituita dal Keplero, che pot&egrave; rimetterla al New-
ton in tal condizione, da non aver d'altro bisogno che dell'ultima mano.
<C>II.</C>
<P>Quel discepolo di Galileo &egrave; Gian Alfonso Borelli, il celebre Autore delle
<I>Theoricae Mediceorum.</I> Egli fu il primo fra gli Astronomi di Europa a sen-
tir quanto nuovo vigore di vita venisse a infondersi, dal Commentario della
Stella di Marte, nella Astronomia. Che se non erasi in pi&ugrave; di un mezzo se-
colo quel vigore ancora esplicato, riconobbe la principal ragione di ci&ograve; nel-
l'essere stato depasciuto dalla falce di Galileo, e in non aver nel Boulliaud
ritrovato il necessario e opportuno fomento. Alla deficienza di un tale aiuto
esterno conobbe il Borelli altres&igrave; che s'aggiungevano alcuni impedimenti
d'intrinseca natura a viziare le nuove idee kepleriane, e a insterilirne perci&ograve;
il natio rigoglio de'germi.
<P>Il primo di questi vizi e de'pi&ugrave; nocivi, non in s&egrave;, ma nelle sue con-
seguenze, fu quello di aver negato, il Keplero, le qualit&agrave; materiali alla luce.
Cos&igrave;, quella nuova e feconda verit&agrave; scoperta, che cio&egrave; sia il Sole centro at-
tivo del moto de'Pianeti, rimaneva rintuzzata dentro le menti, le quali non
si potevano dare a intendere in che modo potesse corporalmente operare
una virt&ugrave; incorporea, o come dicevasi una specie immateriata.
<P>Persuaso dunque il Borelli che fosse il moto impartito dal Sole, per
mezzo de'vortici kepleriani, non dubit&ograve; che gl'impulsi radiosi di lui non
operassero corporalmente sopra i Pianeti. Che poi i raggi della luce possano
<PB N=535>
veramente produrre effetti meccanici lo prova coll'esempio di alcuni fiori
pratensi, che s'agitano al tocco della stessa luce commossi, come a una leg-
gera aura di venti. &ldquo; Videmus quoque flores plantarum motu locali cieri ab
iisdem radiis solaribus, ut videre est in floribus pratensibus &rdquo; (Theoricae
Medic., Florentiae 1665, pag. 61).
<P>Un tale impulso per&ograve; non &egrave; n&egrave; pu&ograve; essere altro che debolissimo, e se
pure &egrave; sufficiente a commovere i gracili stami in un'erba, non par possi-
bile che valga a trasportare di luogo in luogo, e con tanta velocit&agrave; la smi-
surata mole, per esempio, di Giove o di Saturno. A cos&igrave; fatta difficolt&agrave; ri-
sponde il Borelli opportunamente invocando certi principii di Meccanica che,
per non essere ancora noti, n&egrave; il VI Dialogo delle Nuove Scienze di Gali-
leo, n&egrave; le Lezioni accademiche del Torricelli, apparivano perci&ograve; nella scienza
affatto nuovi. &ldquo; Radii solares, quamtumvis debiles supponantur, impellere
poterunt corpora Planetarum. Et licet huiusmodi virtus motiva initio parvum
et insensibilem motum Planetis imprimere posse videatur, in progressu ta-
men motus ad insignem celeritatem augeri poterit, et ratio est, quia sup-
ponitur quod quolibet temporis instanti radii solares revoluti impellunt Pla-
netas, parum tamen et insensibiliter, et talis velocitatis gradus minimus non
extinguitur, sed remanet impressus, ut motus natura exigit. Huic succedit
secundus impulsus debilissimus eorumdem radiorum solarium, qui impetum
Planetae duplum reddit: idipsum tertius impulsus facit, idipsum quartus,
caeterique alii insequentes &rdquo; (ibi).
<P>Galileo esemplificava questi principi meccanici nel fatto di colui, che
serra le porte di bronzo di S. Giovanni (Alb. XIII, 332), movendo un corpo
pesantissimo a forza di ripetere semplici e non molto valide spinte. Ma il
Borelli trova un altro esempio, che meglio fa al caso suo, ed &egrave; quello di un
gran naviglio possibile a esser mosso per acqua a furia di ripetute tratte di
un filo sottilissimo, come potrebb'essere un capello di donna. Tanto poi, sog-
giunge, &egrave; pi&ugrave; concludente l'esempio trasportato ai Pianeti, in quanto che,
notando questi nel liquidissimo etere, non han da vincere la resistenza op-
posta dalla tenacit&agrave; dell'acqua.
<P>Veniva cos&igrave; all'assurdo delle specie immateriate del Keplero pi&ugrave; ragio-
nevolmente il Borelli a sostituire una causa fisica, e operativa nel Sole a
muovere efficacemente i Pianeti nelle loro orbite, e poniamo che non fosse
questa di tali moti planetari la causa vera, si faceva nonostante progredire
la scienza, sgombrando i pregiudizii inveterati che s'avevano intorno alla
natura della luce, e all'azione di lei su gli altri corpi. In ogni modo per&ograve;
&egrave; verissimo che poco, ai progressi della Meccanica celeste, conferirono que-
sti emendamenti introdotti dal Nostro nell'ipotesi de'vortici kepleriani.
<P>Altri emendamenti, che equivalevano ad efficacissimi impulsi al progre-
dire della scienza, furono dal Borelli stesso introdotti nella Nuova astrono-
mia da quella parte, che tendeva a rassomigliare la virt&ugrave; del Sole alla virt&ugrave;
del Magnete. Udimmo come negasse al Sole magnetico il Keplero la virt&ugrave;
di attrarre, attribuendogli quella sola del dirigere, e ci&ograve; per questa unica
<PB N=536>
ragione, perch&egrave; i Pianeti, sempre pi&ugrave; prossimamente attratti, si sarebbero
andati all'ultimo a congiungere col loro centro.
<P>Ben comprendeva il Borelli quanto fosse contrario alle pi&ugrave; note pro-
priet&agrave; del Magnete il negargli la virt&ugrave; di attrarre, e dall'altra parte poniamo
che, per vederlo da Galileo cos&igrave; disprezzato, non facesse nessuna stima del
De Dominis, il quale aveva rassomigliato all'attrazione magnetica l'azione
esercitata sulle acque del mare dal Sole e dalla Luna; le sue proprie os-
servazioni sui fenomeni capillari, e sulla viscosit&agrave; de'liquidi, lo avevano con-
sigliato ad ammettere che si attraessero magneticamente insieme cos&igrave; due
gocciole di rugiada su un filo d'erba, come due stelle negli smisurati spazii
del Cielo. Al timore poi che le due stelle attratte non venissero finalmente
a congiungersi insieme, provvedeva introducendo una forza centraria, che
rifugga dal centro &ldquo; quemadmodum experimur in rotae, seu fundae gyro &rdquo;
(Theoricae Medic. cit., pag. 47).
<P>Come fossero i contrarii effetti delle due forze messi ingegnosamente
in gioco, e dimostrati dal Borelli stesso per mezzo della esperienza, fu de-
scritto nel capitolo precedente, a proposito del moto parabolico delle Co-
mete, e ora &egrave; da vedere come ne facesse l'applicazione diretta alla sua nuova
teoria dei moti planetarii.
<P>&ldquo; Concipiatur itaque, egli dice, Solaris Globus qui convertatur circa
proprium axim ab occasu in ortum: deinde vero corpus unius Planetae, qui
naturali instinctu conetur directo motu approprinquari ipsi Soli, quemadmo-
dum videmus omnia gravia naturalem habere instinctum approprmquandi
Telluri nostrae, impulsu scilicet a vi gravitatis sibi connatnralis, et quemad-
modum quoque videmus ferrum directe moveri versus Magnetem &rdquo; (ibi,
pag. 76). Questo, egli poco appresso soggiunge, &egrave; il primo elemento &rdquo; ex
quo componi debet revolutio eccentrica Planetarum &rdquo; (ibi), ed &egrave; quello ele-
mento, a cui venne dato poi il nome di <I>Forza centripeta.</I> &ldquo; Secundo loco
supponamus praedictum Planetam a vertigine solarium radiorum in orbem
ferri circa Solem, per circulorum peripherias ab occasu ad ortum, et quo-
niam, ut dictum, motus circularis naturaliter quemdam imprimit impetum
ipsi mobili, quo mediante a centro removetur &rdquo; (ibi); e perci&ograve; questo &egrave; quel
secondo elemento del moto planetario, a cui fu dato il nome proprio di
<I>Forza centrifuga.</I>
<P>Dietro ci&ograve; cos&igrave; conclude la sua nuova teorica il Borelli: &ldquo; Ergo ex com-
positione dictorum motuum efficitur vis quaedam et impetus compositus, ex
quo pendet periodus celeritatis acquisitae a Planeta, quae a remotissimo ter-
mino usque ad propinquissimum augetur ea proportione, qua distantiae de-
crescunt &rdquo; (ibi, pag. 77).
<P>Riassumendo dunque, i principii che costituiscono questa nuova teoria bo-
relliana si riducono ai quattro capi seguenti: 1.&deg; I Pianeti gravitano tendendo
al centro del Sole, come i corpi tendendo al centro della nostra Terra. 2.&deg; La
forza, con la quale sono i Pianeti attratti verso il Sole. decresce a proporzione
che aumentano le distanze. 3.&deg; L'impulso al moto viene ai Pianeti dai vortici
<PB N=537>
radiosi della luce del Sole; e 4.&deg;, quel moto stesso risulta dalla composizione
di due forze opposte, una che tende al centro e l'altra che ne rifugge.
<P>Le leggi del moto, che governano gli astri, venivano cos&igrave; dal Borelli
proposte alla scienza sotto forma d'ipotesi, della verit&agrave; o della falsit&agrave; delle
quali avrebbero poi deciso i calcoli e i fatti. Ma intanto quelle ipotesi ri-
chiamavano a s&egrave; gl'ingegni speculativi, i quali si sentirono, dopo gl'impulsi
venuti dal Keplero, sollevare alla contemplazione delle Armonie celesti, per
vie tutto affatto nuove e con voli pi&ugrave; sicuri. Quella sicurezza per&ograve;, per la
natura del soggetto, e per le condizioni in che veniva proposto, dipendeva
principalmente dalla Matematica, piuttosto che dalla Fisica; dal calcolo, piut-
tosto che dalla esperienza. Fu perci&ograve; che la scuola italiana, tutta dedita alle
esperienze e pochissimo esercitata ed esperta dell'Analisi matematica, si trov&ograve;
insufficiente a condur l'Opera, con s&igrave; fausti auguri dal Borelli iniziata. D'onde
avvenne che tocc&ograve; all'Inghilterra, patria di valorosi matematici quali erano
il Wren, l'Hook, l'Halley e il Newton sopra tutti, la gloria e l'utile di rac-
cogliere il frutto da ci&ograve; che si era seminato in Italia.
<P>I tre primi ora commemorati furono de'pi&ugrave; solleciti, fra'Matematici in-
glesi, a rivolgere la loro attenzione sopra que'nuovi principii di Meccanica
celcste, che veniva a proporre alla scienza il nostro Borelli, e al Newton se-
guit&ograve;, come fra poco vedremo, un gran benefizio da quelle prime specula-
zioni de'suoi illustri connazionali: ma era a lui solo riserbata la gloria di
dimostrar matematicamente in qual pi&ugrave; riposto seno si asconda, e secondo
quali leggi si dispensi per l'Universo la vita.
<P>Ripensava una sera di estate, sotto l'aperto cielo sereno, a quel che
aveva letto nel libro del Fisico italiano di quell'istinto con cui tendono ad
avvicinarsi <I>Planetae Soli, Medicea vero sidera Jovi;</I> istinto ivi rassomi-
gliato a quel medesimo, che hanno naturalmente <I>omnia gravia approprin-
quandi Telluri nostrae impulsa scilicet a vi gravitatis sibi conaturalis.</I> In
questi pensieri, solleva il Newton gli occhi, e fissandogli nella Luna, che
sul suo capo di pieno lume splendeva. &mdash; Anche tu dunque, ei dice, pesi
costass&ugrave; come quaggi&ugrave; pesa una pietra, e anche tu, se nulla ti ritenesse,
come ogni altro corpo grave cadresti a Terra? Sublime, stupenda contem-
plazione! Ma ma io vorrei saper s'ella &egrave; vera. &mdash;
<P>Pareva difficilissimo a sodisfare questo desiderio, ma il Newton pens&ograve;
che tutto si riduceva a calcolar, dal moto nell'orbita, la velocit&agrave;, con la quale
sarebbe caduta la Luna, e a paragonar quel moto con le oramai note leggi
del cader della pietra. Il calcolo cos&igrave; tornava possibilissimo, non richieden-
dosi altro a condurlo, che la notizia del periodo lunare e della distanza della
stessa Luna dal centro della Terra. Istituiti dal Newton i calcoli, e trovatili
non riscontrare, rest&ograve; incerto se dovesse diffidar della verit&agrave; dell'ipotesi del
Borelli, o della sua sufficienza in dimostrarla. Preponder&ograve; saggiamente il giu-
dizio di qu&agrave;, riconoscendo per prima cosa l'insufficienza da quella poco esatta
misura, che s'aveva allora del grado del meridiano terrestre; misura ch'era
il principal fondamento alla nuova supputazione.
<PB N=538>
<P>Ma quella poca esattezza geodetica avrebbe dovuto ridurre i calcoli a
pi&ugrave; approssimati riscontri, di che il Newton si maravigliava, e anzi, per dir
pi&ugrave; vero, si accorava, non vedendo come quel solo divario avesse dovuto
portare a tale disorbitanza. Era tuttavia cos&igrave; radicato il pregiudizio che la
virt&ugrave; motiva della luce o del magnete a cui rassomigliavasi il Sole, si de-
bilitasse a seconda delle semplici distanze, da non entrar nemmeno in so-
spetto al Newton che le disorbitanze riscontrate ne'suoi calcoli potessero
dipendere da questo errore. E ora che troppo ben si comprende quanto do-
vesse un tale errore tornare ai progressi della scienza dannoso, giova a noi
qui vederne l'origine, e dir come disnebbiati finalmente ne venissero gl'in-
telletti.
<P>L'origine senz'altro venne dal Keplero, il quale, nel suo primo Ottico
insegnamento, vedemmo al Cap. I, &sect; V di questo Tomo com'egli ammet-
tesse nella luce una attenuazione <I>in latum,</I> o superficiale, e perci&ograve; un de-
crescere in lei l'intensit&agrave; a proporzione che crescono le semplici distanze.
Passando poi, nel Commentario <I>De Stella Martis,</I> a far l'applicazione dei
principii ottici all'Astronomia, si trov&ograve; aggirato in una penosa incertezza.
Sentiva bene che la diffusione superficiale era una ipotesi contraria ai fatti.
&mdash; Poniamo dunque, diceva il Keplero, che quella diffusione sia sferica: eb-
bene, come decrescer&agrave; l'intensit&agrave; della luce? come crescono i quadrati delle
distanze? anzi, piuttosto come i cubi, a me pare. &mdash; &ldquo; Nam sphaerica su-
perficies ab Archimede demonstrata est quadrupla esse ad planum circuli
maximi, in sphaera scripti. Omnino itaque corpus duplo distans longius vi-
detur octuplo obscurius lucere debuisse, non tantummodo duplo &rdquo; (De Stella
Martis cit., pag. 179).
<P>Abbandonata perci&ograve;, in tali e tante incertezze, l'Ottica, il Keplero s'af-
fid&ograve; tutto alla Meccanica, la quale gli dimostrava che le maggiori o minori
forze d'impulso, che rendono ora pi&ugrave; ora meno veloci i Pianeti, dipende-
vano dalle minori o dalle maggiori distanze di essi Pianeti dal centro del
Sole. &ldquo; Intelligimus enim hinc quod Planetae pene ratione staterae seu vectis
moveantur. Nam si Planeta, quo longior a centro, hinc difficilius, utique
tardius, a centri virtute movetur, equidem perinde est ac si dicerem pon-
dus, quo longius exeat ab hypomochlio, hoc reddi ponderosius, non seipso,
sed propter virtutem brachii substentantis in hac distantia. Utrinque nam-
que, et hic et in Statera seu vecte, et illic in motu Planetarum, haec debi-
litas sequitur proportionem distantiarum &rdquo; (ibi, pag. 168).
<P>Il Boulliaud nel suo Trattato <I>De natura lucis</I> venne poi a togliere tutte
quelle incertezze, nelle quali s'erano, insiem col Keplero, aggirati gli Ot-
tici, e rifiutata la diffusione superficiale, e avendo fatto osservar che la luce
nella diffusione sferica si muove in superfice e non in corpo, avea senza
ambagi concluso che l'attenuazione della luce stessa &egrave; proporzionale ai qua-
drati delle distanze. Rimase in quel Trattato il Boulliaud dentro i termini
dell'Ottica, ma nell'<I>Astronomia philolaica,</I> riguardando la luce come forza
impulsiva, a modo del Keplero, fece rilevar gli errori, in ch'era incorso l'Au-
<PB N=539>
tore del Commentario di Marte, e ne not&ograve; argutamente i paralogismi. &ldquo; Vir-
tus autem illa, qua sol prehendit seu harpagat Planetas, corporalis quae ipsi
pro manibus est, lineis rectis in omnem mundi amplitudinem emissa, quasi
species Solis cum illius corpore rotatur. Cum ergo sit corporalis, imminui-
tur, et extenuatur in maiori spatio et intervallo. Ratio autem huius immi-
nutionis eadem est ac luminis, in ratione nempe dupla intervallorum, sed
eversa. Hoc non negavit Keplerus, attamen virtutem motricem in simpla tan-
tum ratione intervallorum contendit imminui &rdquo; (Parisiis 1645, pag. 23).
<P>Noi vedemmo dianzi da che fosse condotto il Keplero a rifiutar la legge
de'quadrati, che non neg&ograve; alla luce, come non le neg&ograve; quella de'cubi, ma
il Boulliaud procede oltre a notare il paralogismo, che si commetteva dallo
stesso Keplero in concluder che la luce, operando per contatto di superficie,
debiliti nonostante la sua virt&ugrave; a proporzione che crescono le semplici di-
stanze. &ldquo; Illa virtus agit per contactum speciei solaris, quae cum virtute
motrice a Sole defluit. Species autem illa tangit corpus Planetae ut super-
ficies superficiem, ergo et virtus eodem modo tanget, quippe quae eodem
modo a Sole defluit. Ipsam igitur in ratione dupla intervallorum, ut speciem,
imminui necesse est &rdquo; (ibi).
<P>Si trova nell'Astronomia filolaica un'altra importantissima applicazione
dell'Ottica, la qual consiste in determinare la quantit&agrave; di luce, che riceve
ciascun Pianeta, secondo la sua maggiore o minor distanza dal Sole. Gli
Astronomi precedenti s'erano contentati di dire cos&igrave; indeterminatamente,
come dall'altra parte &egrave; suggerito anco al volgo dall'esperienza comune, che
i Pianeti tanto ricevon meno di luce dal Sole quanto ne son pi&ugrave; lontani.
Ma il Boulliaud, con immediata applicazione delle leggi della diffusion della
luce, da s&egrave; gi&agrave; dimostrate, concluse che l'intensit&agrave; dell'illuminazion de'Pia-
neti &egrave; in ragion reciproca delle loro distanze quadratiche dal Sole.
<P>&ldquo; Inquisita (dice, al cap. X del libro I, l'Autore dell'Astronomia filo-
laica) apparente diametro Solis in distantiis omnium Planetarum ab ipso,
inquirenda est deinceps proportio, sub qua imminuitur illuminatio illius, in
unaquaque distantia. Omnis autem illuminatio, etsi a corpore lucido produ-
catur, non tamquam a corpore trinam dimensionem possidente producta con-
siderari debet, sed quatenus a superficie illius perficitur, et quatenus etiam
in superficiem corporis illustrati incidunt radii. Cum itaque luminis effluxus
sphaerici sint, in superficie sphaerae angustioris consertiores sunt radii, quam
in ampliore. Quare in minori distantia a lucido plures radii erunt in una
aliqua superficie, in maiori vero elongatione in eadem pauciores: rarescit
enim lumen digrediens a lucido. Quare, cum lux superficie terminetur et
illuminet, ut se habebit quadratum diametri sphaerae unius, ad quadratum
sphaerae alterius; ita illuminatio ad illuminationem, seu ut potentia distan-
tiae Planetae unius a Sole, ad potentiam distantiae alterius, ita illuminatio
ad illuminationem, analogia inversa. Sed est etiam eadem ratione alterna, ut
distantia ad distantiam, ita diameter apparens ad diametrum apparentem. Ab
aequali ergo, ut quadratum semidiametri apparentis unius, ad quadratum
<PB N=540>
alterius, ita illuminatio ad illuminationem, ratione alterna &rdquo; (Parisiis 1645,
pag. 17, 18).
<P>Noi che prestiamo oramai il nostro assenso ai Teoremi del Boulliaud,
come alle cose che pi&ugrave; certamente sien dimostrate per vere, crederemmo
che si dovess'essere la medesima persuasione ingerita nelle menti degli
Astronomi, a cui furono quegli stessi Teoremi, dopo la prima met&agrave; del se-
colo XVII, cos&igrave; solennemente annunziati. Eppure, chi il crederebbe? furon
tutte le orecchie sorde a quest'annunzio del vero, a persuadere il quale vi
bisognarono altri fatti, di cui ci rimane ora a narrar brevemente la storia.
<C>III.</C>
<P>Erano gi&agrave; vent'anni, che si leggeva in pubblico l'Astronomia filolaica,
quando il Borelli meditava la sua teoria de'Pianeti. Egli che aveva, dopo il
Boulliaud, riconosciuto l'error del Keplero riguardo alla natura della luce,
sembrava che avrebbe, altres&igrave; dopo il Boulliaud, dovuto riconoscere l'altro
errore, detto pur dal Keplero riguardo alla diffusion della stessa luce; ond'&egrave;
che supponendo l'Autor della Teorica de'Medicei venire impresso il moto
ai Pianeti dagl'impulsi radiosi del Sole, pareva che ne avesse dovuto con-
cludere, conforme a ci&ograve; ch'era stato dimostrato, che le forze di tali impulsi
solari s'indeboliscono via via a proporzione che crescono i quadrati delle
distanze. S'accenn&ograve; gi&agrave; com'avesse infelicemente il Borelli eletto piuttosto
il falso antico, che n&ograve; il vero nuovo, di che egli e tutti gli altri, che aber-
rarono con lui per altri vent'anni, non trovano forse scusa che in una con-
siderazione ed &egrave; questa: L'incertezza, ch'ereditarono dal Keplero gli Ottici
e gli Astronomi, rispetto al decider se, concessa la diffusion della luce in
sfera, l'intensit&agrave; luminosa sia reciproca ai quadrati o ai cubi de'raggi, ve-
niva tolta dal Boulliaud coll'asserir semplicemente che la stessa luce si dif-
fonde non in solido, ma in superficie, senza dar per&ograve; niuna prova della sua
asserzione.
<P>La pi&ugrave; bella prova sarebbe stata quella dell'esperienza, la quale non
si capirebbe com'avesse indugiato ancora parecchi altri anni, se non si ri-
pensasse che, almeno fra noi, s'erano in questo proposito e a tale impor-
tantissimo effetto, tentate esperienze di un altr'ordine, e per la loro appa-
rente facilit&agrave; seduttrici. Giacch&egrave; la virt&ugrave; del Sole, in dare impulso ai Pianeti,
si rassomigliava alla virt&ugrave; del Magnete, e s'era questa stessa virt&ugrave; dal Bo-
relli principalmente riconosciuta nell'attrazione, s'argomentava che l'acce-
lerazione di un ferro verso il Magnete stesso attraente fosse la ragione, colla
quale si accelererebbero i Pianeti attratti verso il centro del Sole. Ora, ben-
ch&egrave; il Kircker non avesse saputo affermar altro in proposito, se non che
&ldquo; Aaequalibus spaciis inaequalia fiunt in propagatione Magnetismi decre-
menta &rdquo; (De Magnete, Romae 1654), e bench&egrave; dalle prime esperienze fatte
<PB N=541>
nell'Accademia del Cimento si ricavasse questo solo fatto, che cio&egrave; &ldquo; Un
ferro posto notante sull'acqua, ovvero su una tavola, alzato da un pezzo di
Calamita, se gli accosta con moto sempre pi&ugrave; accelerato &rdquo; (MSS. Gal. Disc.,
T. CXXXIX, c. 28); si volle in altre esperienze accademiche, dirette dallo
stesso Borelli, ricercar la legge di questo acceleramento, che sarebbe stata
la legge medesima, con cui cresce la virt&ugrave; motrice, avvicinandosi i Pianeti
sempre pi&ugrave; al Sole. Ma rimasero le belle speranze deluse, come attesta un
Diario, in cui si legge la nota seguente: &ldquo; A'd&igrave; 5 Luglio 1657. Si dur&ograve; per
lo restante del mese a osservare e provare in varii modi, se si potesse tro-
vare in che proporzione un ago galleggiante in acqua accelerasse il suo moto,
per unirsi alla Calamita posta nella massima distanza, nella quale lo tira,
misurando i tempi co'quali passava spazii uguali con le vibrazioni di un
pendolo molto esatto, n&egrave; fu mai possibile riconoscervi proporzione alcuna &rdquo;
(MSS. Cim., T. II, c. 249).
<P>La difficolt&agrave; si fece poi sentire anche ad altri valorosi sperimentatori,
per cui il Newton ritrasse da certe sue osservazioni, da lui stesso ricono-
sciute per grossolane, che la forza magnetica &ldquo; in recessu a Magnete de-
crescit in ratione distantiae, non duplicata, sed fere triplicata &rdquo; (Principia
mathem., Lib. III, Genevae 1742, pag. 41). Solo fu riserbato pi&ugrave; tardi, a
quello squisitissimo strumento della <I>Bilancia di torsione,</I> il dimostrar ch'es-
sendo veramente la ragion delle distanze duplicata, il Newton era in errore.
<P>Non fa perci&ograve; maraviglia se il Borelli, a cui mancavano gli strumenti
inventati tanto tempo dopo, lasciate per le difficolt&agrave; incontratevi le fluttuanti
vie dell'esperienza, cerc&ograve; di ridursi a quel pi&ugrave; sicuro porto della scienza
Meccanica, che gli era stato additato dallo stesso Keplero. &ldquo; Nunc superest,
egli dice nel lib. I delle <I>Theoricae Mediceorum,</I> ut ostendamus quomodo et
qua ratione motiva facultas, quae in Sole, vel in Jove reperitur, cum sit per-
petuo eiusdem gradus et sibi ipsi uniformis, possit tamen modo maiorem
modo minorem celeritatem tribuere eidem Planetae, prout ipse magis mi-
nusve approprinquat vel removetur a Sole vel Jove. Hoc autem facillimo
negotio absolvetur ex aliquibus principiis mechanicis &rdquo; (Florentiae 1665,
pag. 63).
<P>Questi principii meccanici son quelli della stadera o del vette, i quali
avendo esposti al Lettore, il Borelli cos&igrave; prosegue: &ldquo; Concipiatur solare vel
ioviale corpus AS (fig. 104) torqueri circa proprium centrum S, globus vero
<FIG><CAP>Figura 104.</CAP>
eiusdem Planetae modo sit proprinquum
Soli in B, modo vero remotum in C.
Quoniam vis qua Sol operatur move-
turque Planetam, a suorum radiorum
potentia mensuratur, qui semper iidem
et eiusdem energiae sunt, et a celeritate
propriae vertiginis, quae pariter manet
inalterata ac ex ambobus hisce eius momentum componitur, cum debeat hoc
momentum aequari duabus resistentiis eiusdem Planetae in B et in C; ne-
<PB N=542>
cesse est ut contra minorem Planetae resistentiam in B maiori operetur
efficacia, ideoque ipsum maiori celeritate convertat ea qua utitur contra
maiorem resistentiam eiusdem Planetae siti in maiori distantia C, quem
proinde tardiori motu torquebit ea proportione quam reciproce habent re-
sistentiae seu distantiae &rdquo; (ibi, pag. 65).
<P>Tale, cos&igrave; conclusa dalle Meccaniche, era la legge che sopraffece quel-
l'altra dal Boulliaud dimostrata dietro i principii dell'Ottica, e tale, cio&egrave;
delle semplici distanze, era la legge professata allora anche dai matematici
d'Inghilterra, quando l'Hook si sent&igrave; vivamente eccitato dalle nuove teo-
rie delle forze centrali proposte alle speculazioni degli Astronomi dal nostro
Borelli.
<P>Intese l'arguta mente del Filosofo inglese quello essere piuttosto sog-
getto da Matematica, che no da esperienza, e not&ograve; che l'Italiano autore delle
nuove teorie, cos&igrave; ritroso ad accettare il principio della composizione del
moto, confondeva la forza centrifuga con la forza tangenziale. Intorno alle
leggi delle forze centrifughe stesse non si conosceva altro a quel tempo, se
non quel poco, e misto ad errori, che ne'Dialoghi del Sistema del Mondo
ne aveva scritto il Galileo, quando si pubblicarono, nel 1673, i teoremi del-
l'Hugenio. Allora l'Hook, posto il principio che la forza centrifuga &egrave; da una
parte direttamente proporzionale alla mole e al raggio dell'orbita dal mobile
descritta, ed &egrave; dall'altra in ragion recipreca del quadrato del tempo perio-
dico; suppo sto inoltre che l'azione esercitata dal Sole sui Pianeti sia pro-
porzionale alle loro moli, calcol&ograve; i moti di due degli stessi Pianeti, per pa-
ragonarli fra loro, e applicata la terza legge kepleriana, che cio&egrave; i quadrati
de'tempi periodici son proporzionali ai cubi delle distanze, trov&ograve; che il Sole
esercitava sulle moli mosse una virt&ugrave; reciprocamente proporzionale ai qua-
drati di quelle stesse distanze.
<P>Allora torn&ograve; l'Hook indietro col pensiero sulla dimenticata Astronomia
filolaica, e il teorema fotometrico applicato ai Pianeti, e la legge con cui il
Sole dispensa a distanza i suoi impulsi radiosi, gli apparvero nella verit&agrave;
della loro sembianza. L'Ottica e l'Astronomia proseguirono da quel punto
affrettatamente il loro corso, come a rimuovere un gran macigno, che abbia
tutto ingombrato l'alveo alle ringorgate acque di un fiume.
<P>La gloriosa opera di condurre il corso a coteste acque, in che scen-
deva con incredibile impeto il fiume della scienza, fu riserbata principal-
mente al Newton sollecitatovi dall'Hook stesso, dal Wren e dall'Halley. Nello
Scolio alla proposizione IV del Lib. I l'Autor de'Principii matematici di
Filosofia naturale confessa pubblicamente di essere stato preceduto da que-
sti tre suoi illustri connazionali (ediz. cit., pag. 103), i quali avevano intanto
raccolto un tal preziosissimo frutto dal connubio delle speculazioni del Bo-
relli coi teoremi ugeniani.
<P>Non fu il Newton troppo sollecito di tornare alla dimostrazione dell'ipo-
tesi borelliana, persuaso che alla precision del calcolo della caduta della Luna
nuocesse principalmente la poco esatta misura assunta di un grado del me-
<PB N=543>
ridiano terrestre. Ma quando nel 1682 il Picard, nell'Accademia francese,
ebbe ricercata quella misura con tanta diligenza, e l'ebbe trovata tale da
poterci affidar sopra i calcoli alla sicura, e allora con questo nuovo dato e
supposto, com'avevano concluso l'Hook, e il Wren e l'Halley d'accordo con
lui, che la forza con cui la Terra attrae la Luna s'indebolisca a proporzione
che aumentano i quadrati delle distanze, il Newton riprese le abbandonate
supputazioni, delle quali, nell'opuscolo <I>De mundi systemate,</I> e nella pro-
posizione IV del Lib. III de'Principii, ne furono lasciati impressi i vestigi.
<P>Assunta la distanza media della Luna 60 semidiametri terrestri, il pe-
riodo lunare, rispetto alle stelle fisse, prefinito in 27 giorni, 7 ore e 43 mi-
nuti, e posto che l'ambito della Terra corrisponda a 123,249,600 piedi pa-
rigini &ldquo; uti a Gallis mensurantibus definitum est, si Luna motu omni privari
fingatur ac dimitti, ut urgente vi illa omni, qua in orbe suo retinetur, de-
scendat in Terram, haec spatio minuti unius primi cadendo describit pedes
parisienses 15 1/12 &rdquo; (Principia cit., Lib. III, pag. 26, 27).
<P>Supposto poi dall'altra parte che la Luna stessa venga attratta fin presso
alle nostre regioni, con una forza crescente in ragion reciproca de'quadrati
delle distanze, la rivoluzione di lei intorno alla Terra si compirebbe in un'ora,
24 minuti primi e 27 secondi, non tenuto conto della resistenza dell'aria, per
cui &ldquo; sublato motu suo circolari, et urgente eadem vi centripeta ac prius,
describeret cadendo pedes parisienses 15 1/12, tempore minuti unius secundi
(De mundi syst. cit., pag. 12). Or perch&egrave; quello stesso spazio in piedi pa-
rigini fu sperimentalmente ritrovato dall'Huyghens esser passato da un grave,
che sulla superficie della Terra cada liberamente in un minuto secondo, e
perci&ograve; il Newton cos&igrave; conclude la sua dimostrazione: &ldquo; Et propterea vis, qua
Luna in orbe suo retinetur, si descendatur in superficiem Terrae, aequalis
evadit vi gravitatis apud nos, ideoque est illa ipsa vis quam nos gravitatem
dicere solemus &rdquo; (Principia cit., pag. 29).
<P>L'ipotesi del Borelli veniva dunque cos&igrave; matematicamente dimostrata,
rispetto al caso particolare della Luna, ma l'Autor delle Teoriche de'Medi-
cei aveva esteso quell'ardita ipotesi a tutti i sistemi, e avea detto che non
solo, come una pietra sulla Terra, gravita sulla Terra stessa la Luna, ma
che gravitano pure allo stesso modo i Pianeti sul Sole, e i Satelliti su Giove,
e che insomma la gravitazione era legge universale.
<P>Rimaneva perci&ograve; al Newton a dimostrar la universalit&agrave; dell'ipotesi bo-
relliana, ci&ograve; che egli fece nelle prime proposizioni del I libro dei Principii,
trattando delle propriet&agrave; generali di un corpo, che si rivolga intorno ad un
centro, in conformit&agrave; delle leggi scoperte dal Keplero, e mostrando che quelle
propriet&agrave; competono cos&igrave; bene al moto della Luna intorno alla Terra, come
al moto de'Pianeti intorno al Sole, e de'Satelliti intorno a Giove, cosicch&egrave;
&ldquo; Si tempora periodica sint in ratione sesquiplicata radiorum &rdquo; per qualun-
que corpo rivolgentesi in quelle condizioni nella sua orbita &ldquo; vires centri-
petae erunt reciprocae ut quadrata temporum &rdquo; (Principia cit., pag. 98). Dun-
que, le forze centripete di qualunque corpo girante intorno a un centro di
<PB N=544>
attrazione nel Cosmo, operano secondo le leggi della gravit&agrave; terrestre; dun-
que la gravit&agrave; o l'attrazione, non &egrave; per una particolare e mutua corrispon-
denza che passi fra la Terra e la Luna, ma &egrave; legge di moto universale. La
qual legge universale, universalmente applicata, conferm&ograve; le ragioni date gi&agrave;
dal De Dominis del flusso marino, dimostr&ograve; la causa della precessione degli
equinozii, della nutazione de'poli, e svel&ograve; insomma i pi&ugrave; ascosti misteri del-
l'antica Filosofia. Questa sola cosa rimaneva ancora a sapere come mai la
Natura avesse eletto di comporre le sue celesti armonie, non sopra la per-
fezione de'circoli, come si persuadevano gli antichi, ma sopra le irregolarit&agrave;
delle ellissi.
<P>Il problema si proponeva curiosamente a risolvere sotto quest'altra
forma: come mai i Pianeti non si tengano sempre dal centro de'loro moti
ugualmente lontani, ma ora se ne dilunghino di pi&ugrave;, ora gli vadano pi&ugrave;
d'appresso. Il Keplero immagin&ograve; nel Sole un polo attrattivo e un polo re-
pulsivo, come nel Magnete, cosicch&egrave; il Pianeta nel perielio fosse attratto, e
nell'afelio invece venisse respinto. Ma perch&egrave; sentiva che sarebbe accusato
di contradizione, per aver negata allo stesso Sole la virt&ugrave; di attrarre, si stu-
dia di discolparsene nella guisa seguente: &ldquo; Ego vero supra, Cap. XXXIX,
de Sole negavi vim Planetarum attractricem: intelligebatur tamen tantum-
modo mere attractrix, ut ex usurpato argumento patet. Hic autem ponitur
simul attractrix, simul alio situ repultrix. Vel etiam hoc ponatur ut Sol
instar ferri nondum imbuti, tantummodo petatur, non vicissim petat, cum
ipsius filamenta supra fuerint circularia, Planetarum vero hic ponantur recta &rdquo;
(De Stella Martis cit., pag. 275). Non cessa per&ograve; per questo di rimaner l'ipo-
tesi kepleriana tuttavia involta in una caligine cos&igrave; densa, che attraverso a
lei il Sole della verit&agrave; rompe ogni raggio.
<P>Vedemmo come a tale intento principalmente, cio&egrave; a rendere la ragione
delle orbite ellittiche, fosse architettato dal Boulliaud quel suo cono scaleno.
Ma oltre che questa sembrava una fedelissima imitazione de'fantastici mac-
chinamenti di Tolomeo, non s'intendeva come dovessero i Pianeti avvolgersi
con tant'ordine intorno a una linea retta immaginaria, e tanto irregolar-
mente riguardare il Sole, che &egrave; centro fisico e reale del moto.
<P>Il Borelli, a cui non piacque questa Geometria del Boulliaud, sper&ograve; nella
Fisica di trovare soccorso, ma era ad ogni modo un medesimo lavorare di
fantasia, bench&egrave; il campo fosse diverso. Immagin&ograve; che i Pianeti galleggias-
sero nel liquido etere, come un cilindro di legno galleggia nell'acqua. E a
quel modo che, lasciato verticalmente cader quel cilindro, per impulso di
gravit&agrave; si profonda alquanto al di sotto del livello conveniente alle leggi idro-
statiche, e risospinto se ne solleva altrettanto, reciprocando le oscillazioni,
che diverrebbero perpetue, rimosse tutte le resistenze; cos&igrave; il Pianeta reci-
proca ondeggiando nell'etere simili oscillazioni, d'ond'&egrave; ch'eccedendo ora
da una parte ora dall'altra del centro, l'orbite non son circolari, ma confi-
gurate in ellisse. Con tal meccanismo facilmente si spiega, secondo il Bo-
relli, l'origine e la natura delle orbite planetarie, perch&egrave; basta supporre che
<PB N=545>
il Creatore nell'inizio del moto avesse collocato ciascun Pianeta nel suo pro-
prio afelio. &ldquo; Supponamus divinam Sapientiam, ob eius altissimos et inscru-
tabiles fines, decrevisse motum Planetarum circa Solem eccentricum efficere
ac figurae non circularis sed ellipticae: tunc nihil aliud necessarium fuisset
quam summo compendio ab initio creare locareque Planetam in remotissimo
puncto &rdquo; (Theoricae medic. cit., pag. 78).
<P>A noi per dir vero sembran queste ragioni fisiche del gran Borelli un
romanzo, eppure ei se ne compiacque, e quando vide che simili fantasie
erano uscite fuori da quel cervellaccio del Fabry, piuttosto che concluderne
dover essere le sue stesse parto di un cervellaccio, pens&ograve; di preparare fu-
riosamente la stampa delle Teoriche de'Medicei, per non parere di essersi
servito delle altrui invenzioni. &ldquo; Ho ricevuto oggi (scriveva da Pisa il d&igrave;
18 Febbraio 1665 al principe Leopoldo) alle 22 ore, il libro del p. Fabri
(cio&egrave; i Dialoghi fisici) il quale mi ha reso attonito per quel poco che ho ve-
duto, perch&egrave; veggo che a quel cervellaccio gli son sovvenuti concetti assai
simili ai miei, con i quali spiego le cagioni fisiche de'moti de'Pianeti, e
bench&egrave; quest'uomo dia al solito suo in spropositi, tuttavia non vorrei che
altri potessi sospettare che io mi fossi servito delle sue invenzioni &rdquo; (MSS.
Cim., T. XVIII, c. 110).
<P>Del libro delle Teoriche, appena che ne fu eseguita furiosamente la
stampa in Firenze, ne mand&ograve; in dono lo stesso principe Leopoldo una copia
al Boulliaud, il quale rispose una lettera al donatore, dicendo avrebbe de-
siderato che l'Autor di quelle teoriche gli dimostrasse le cause fisiche dei
Pianeti, perch&egrave; altrimenti le avrebbe tenute per una semplice congettura,
non punto pi&ugrave; probabile della sua. Il Borelli rispose allo stesso Principe,
che gli aveva fatto recapitare la lettera venuta da Parigi: &ldquo; Ho letto l'epi-
stola del sig. Bullialdo, e mi son maravigliato prima, che egli richiegga da
me dimostrazione delle cause fisiche de'moti de'Pianeti da me assegnate,
quando io espressi in pi&ugrave; luoghi che le propongo per coniettura e proba-
bilit&agrave;; secondo, che egli stimi tanto probabile le ragioni fisiche da lui im-
maginate quanto le mie. Ma pure io ho manifestato l'impossibilit&agrave; della sua
opinione &rdquo; (ivi, c. 339).
<P>La dimostrazione richiesta dal Boulliaud, e che doveva cos&igrave; dissipar la
sua propria ipotesi geometrica, come l'altra fisica del Borelli, era riserbata
un po'pi&ugrave; tardi al valore matematico del Newton, il quale si volse tutto a
considerare gl'impulsi iniziali, da cui dovea principalmente dipendere la na-
tura delle orbite de'Pianeti. Si persuase per prima cosa che non potevano
quegl'impulsi iniziali derivare dai vortici kepleriani, rinnovellati dalla fisica
del Borelli, e ci&ograve; con facile dimostrazione posta poi per Scolio alla propo-
sizione LIII del II Libro de'<I>Principii.</I>
<P>Sia in S il Sole (fig. 105) a cui si circoscriva il circolo CF del vortice
radioso, il qual vortice, perciocch&egrave; si suppone descriver le aree proporzio-
nali ai tempi, si mover&agrave; dovunque con moto uniforme. Sieno AD, BE due
orbite eccentriche e in D, E si costituiscano i perielii, in A, B poi gli afelii.
<PB N=546>
Ora, per legge astronomica, negli afelii i Pianeti debbono andare pi&ugrave; lenti,
e nonostante per legge meccanica hanno pi&ugrave; validi impulsi, perch'essendo
<FIG><CAP>Figura 105.</CAP>
le velocit&agrave; de'fluidi in ragion reci-
proca delle sezioni, per gli spazii AB,
BC, pi&ugrave; angusti degli spazii DE, FE,
la materia vorticosa deve moversi pi&ugrave;
veloce. &ldquo; Quae duo repugnant inter
se &rdquo; (Editio cit., pag. 421).
<P>Gl'impulsi iniziali secondo l'ipo-
tesi platonica, rinverdita di nuove
fronde da Galileo, non si poteva ora-
mai pi&ugrave; ammettere, essendo stato di-
mostrato di fatto che i moti de'Pia-
neti non sono uniformi ne'circoli
perfetti, e dall'altra parte non aveva
alcuna specie di probabilit&agrave; l'ipotesi
immaginata dal Boulliaud de'circoli equanti. Fu perci&ograve; che il Newton pens&ograve;
felicemente di tornare alle antiche idee pitagoriche, secondo le quali il moto
e la traiettoria della Luna si rassomigliava al moto e alla traiettoria della
pietra gittata. &ldquo; Lapis proiectus, urgente gravitate sua, deflectitur de cursu
rectilineo et curvam lineam in aere describendo, tandem cadit in Terram.
Si motu velociore proiiciatur, pergit longius. Augendo velocitatem fieri pos-
set ut arcum describeret milliaris unius, duorum, quinque, decem, centum,
mille, ac tandem ut pergendo ultra terminos Terrae non amplius in Terram
caderet &rdquo; (De Mundi syst. cit., pag. 6, 7).
<P>Lo splendor del pensiero, che balena condensato dentro queste parole,
si riflette, come luce di specchio in specchio, da una in altra delle varie
proposizioni dimostrate nel Lib. I dei Principii matematici di Filosofia na-
turale. Data la forza equabile di proiezione e l'acceleratrice verso il centro,
in modo per&ograve; che gli additamenti d'impulso sieno costantemente proporzio-
nali ai tempi, e perci&ograve;, per le brevi distanze prese sulla superficie terrestre,
dato che le forze attrattive sieno invariabili, il proietto scagliato descrive una
parabola. &ldquo; Hoc est theorema Galilaei &rdquo; (Propos. X, pag. 149).
<P>Supponiamo ora, seguitava cos&igrave; a ragionare il gran Filosofo, di avere
una Forza onnipotente, la quale sia capace di gettar la Luna o altro pi&ugrave;
ponderoso Pianeta per l'immensit&agrave; del Cielo, come la nostra mano getta
una pietra per l'aria. Supponiamo inoltre che quello smisurato Globo cos&igrave;
lanciato, per esser tanto lontano dal centro del proprio moto, vi sia attratto,
non con forza costante, ma variabile reciprocamente ai quadrati delle di-
stanze. Descriver&agrave; egli ancora una parabola, come nel teorema di Galileo, o
una curva diversa? E la risposta, conclusa da alcune proposizioni prece-
dentemente dimostrate, era questa: &rdquo; Movebitur hoc corpus in aliqua sectio-
num conicarum, umbilicum habente in centro virium &rdquo; (Prop. XIII, pag. 161).
<P>Quel corpo dunque, come in una parabola, cos&igrave; potrebbe rivolgersi bene
<PB N=547>
in una ellissi o in una iperbola. Or in quali casi propriamente avverr&agrave; che,
poste certe condizioni, il proietto descriva o l'una curva o l'altra? Una cos&igrave;
fatta domanda si formul&ograve; dall'Autore nella seguente proposizione, che &egrave; la
XVII del libro sopra citato: &ldquo; Posito quod vis centripeta sit reciproce pro-
portionalis quadrato distantiae locorum a centro, et quod vis illius quantitas
absoluta sit cognita, requiritur linea quam corpus describit in loco dato, cum
data velocitate, secundum datam lineam egrediens &rdquo; pag. 170).
<P>Il quesito &egrave; nella sua prima parte cos&igrave; risoluto: &ldquo; Figura erit ellipsis &rdquo;
(pag. 173). Nella quale ellisse, dati i fochi, e da quello di questi due, di-
verso dal foco di attrazione, e che sia designato con H, condotto un raggio
alla traiettoria nel punto P del proietto, se tanta sar&agrave; la forza impressa che
la lunghezza PH riesca infinita &ldquo; figura erit parabola.... Quod si corpus
maiori adhuc cum velocitate de loco suo P exeat, capienda erit longitudo PH
ad alteram partem tangentis; ideoque, tangente inter umbilicos pergente,
erit hyperbola &rdquo; (pag. 173).
<P>Ecco risoluto cos&igrave; felicemente l'arduo problema delle traiettorie. In ge-
nerale sono esse ellittiche, come si osserva in tutti i Pianeti, e ci&ograve;, non per
una special disposizione del Creatore, a quel modo che s'immaginavano il
Boulliaud e il Borelli, ma come conseguenza dell'impulso iniziale e delle
leggi prescritte al moto degli stessi Pianeti. Le Comete in particolare pos-
sono descrivere o l'una o l'altra sezione del cono.
<C>IV.</C>
<P>Le idee pitagoriche, le quali erano pure balenate alla mente di Galileo
(Alb. VII, 61), avevano cos&igrave; nella matematica del Newton ritrovato il pi&ugrave;
splendido commento, e la scienza esult&ograve; a veder che l'ipotesi del Borelli
s'era, oltre ogni umana speranza, stabilita nella fermezza del vero. Parve
allora all'uomo orgoglioso esser quasi divenuto simile a Dio, quando seppe
che a Giove e a Saturno, lanciati per gl'immensi spazii del cielo da una
Mano onnipotente, erano state prescritte le vie con quelle medesime leggi,
che son prescritte a un sasso gettato per l'aria dalla mano di un fanciullo.
Ma quell'orgoglio presto si rintuzz&ograve; nel petto, al prurito di sodisfare a un'al-
tra brama irrequieta. &Egrave; una gran conquista, dicevasi, della nostra scienza
quell'unit&agrave; di legge governatrice dell'Universo, e secondo la quale i Pianeti
intorno al Sole e i Satelliti intorno a Giove, e la Luna intorno alla Terra
gravitano ai loro centri, come un pomo maturo che penda dal suo ramo,
ma che cos'&egrave; questa forza, che fa piegare il ramo, e ne stacca il pomo, fa-
cendolo finalmente cadere sulle zolle del campo? Tanto rimaneva ancora a
sapere, perch&egrave; fossero sodisfatti i desiderii dell'uomo, e la nuova scienza
del Cosmo riuscisse assoluta, e a tanto attesero studiosamente i Filosofi, con
<PB N=548>
quale effetto per&ograve; lo mostrer&agrave; quest'ultima pagina della presente parte di
Storia.
<P>Fu primo tra que'Filosofi il Gilberto, il quale rassomigli&ograve; la tendenza
dei corpi gravi al centro della Terra all'appetito, con cui il ferro vien tratto
al Magnete. Pi&ugrave; alto poi sublimando le idee, disse che non la Terra sola,
ma tutti i corpi celesti esercitavano una loro virt&ugrave; magnetica sui corpi cir-
costanti, cosicch&egrave; intorno alla Luna, al Sole, ai Pianeti circoscrivesi una
ammosfera di quegli effluvii attrattivi. &ldquo; Circumfusa effluvia omnia et in
illis gravia quovis modo vi pulsa, simul cum Tellure generali cohaerentia
uniformiter procedunt. Quod etiam fit in omnibus primariis corporibus, Sole,
Luna, Tellure, partibus ad sua principia et fontes sese conferentibus, qui-
bus eadem appetentia annectuntur ut terrena Telluri, quae gravia nos no-
minamus. Sic lunaria appellunt Lunam, solaria solem intra effluviorum suo-
rum orbes &rdquo; (De Magnete, Londini 1600, pag. 229).
<P>La fecondit&agrave; delle speculazioni che deriv&ograve; dalla Filosofia magnetica, e
l'argomento che si trov&ograve; in lei a sollevare, o a dir pi&ugrave; vero a diradare il
velo de'pi&ugrave; ascosti misteri della Natura, sono cose notissime oramai, e per
quel che riguarda la scienza particolare del Cosmo &egrave; noto pure quanta luce
di pensiero si deriv&ograve; dal libro del Gilberto in quelli di Galileo, del De Do-
minis e del Borelli, per non accennar che ad alcuni de'pi&ugrave; insigni fra i
nostri Italiani.
<P>Le idee del Borelli vedemmo quanto riuscissero efficaci sulle menti degli
stranieri, per cui nasce la curiosit&agrave; di sapere se riuscissero affatto sterili fra
noi. Ma che veramente sterili non riuscissero, potrebbesi dimostrare per varii
esempii, fra'quali basti a noi in tanta fretta citarne uno solo dal Magalotti;
notabile esempio, se si ripensi in che modo egli discorra dell'attrazione uni-
versale e degli effetti di lei, quando ancora, almeno in Italia, non si cono-
scevano le teorie neutoniane.
<P>&ldquo; Suppongo, egli scrive nella IV delle Lettere scientifiche, essere il Globo
terrestre una gran Calamita, la quale spirando per ogni parte la sua virtude,
egualmente i corpi e gli elementi tutti ne attragga..... Stabilito ci&ograve;, dico
la virt&ugrave; della Terra non estendersi in infinito, ma solo diffondersi per un
determinato spazio, e questa tale sfera della sua potenza porre il termine
all'ammosfera di ciascun Pianeta. Se poi s'abbatter&agrave; che due Pianeti siano
fra loro per tanto spazio lontani, che la sfera della potenza magnetica del-
l'uno non confini colla sfera dell'altro; questo tratto intermedio o sar&agrave; voto,
o sparso per avventura di fuoco, di luce o d'etere o d'altro mezzo pi&ugrave; te-
nue, ed un corpo quivi collocato non avr&agrave; inclinazione al moto, ma tratterrassi
immobile. Se le sfere magnetiche di due Pianeti saranno confinanti, allora
io considero fra l'un Pianeta e l'altro una linea immaginaria, la quale io
chiamer&ograve; comune distanza, e secondo che un corpo sar&agrave; collocato di qua o
di l&agrave; da cotal linea, entrer&agrave; nella sfera dell'un Pianeta o dell'altro, e s&igrave; ve-
nendone attratto, in questo o in quello ander&agrave; a cadere. Se un Pianeta, gi-
randosi nell'orbe suo, s'incontrer&agrave; ad abbracciare colla sua sfera di potenza
<PB N=549>
magnetica un corpo, collocato immobile in uno spazio intermedio fra le sfere
di due pianeti, seco lo porter&agrave; &rdquo; (Firenze 1721, pag. 27-29). Applica poi
questi stessi principii al caso degli aereoliti, con gran maraviglia di coloro,
che trovan qui la soluzione antica a un problema nuovo.
<P>Gran sodisfazione trov&ograve; senza dubbio la scienza in quelle intravedute
somiglianze tra l'attrazione magnetica e la terrestre, che &egrave; quella stessa, la
quale opera nell'universale, ma in che consiste, si domandava, quella virt&ugrave;,
per cui il ferro viene attratto al Magnete? E in provarsi a rispondere alla
domanda, si conobbe che il mistero cosmico nella Filosofia magnetica rima-
neva tuttavia, e che nelle mani di lei non altro fece in sostanza che mu-
tar velo.
<P>Si sent&igrave; perci&ograve; il bisogno di procedere per altra via, e l'Huyghens fu
il primo, che risal&igrave; col pensiero ad applicare al Cosmo quelli, che si direb-
bero ludi della Natura. Un fatto volgarissimo aveva richiamata la sua atten-
zione, e fu quello de'corpuscoli galleggianti, che si vedono attratti al centro
di qualche vortice, formatosi qua o l&agrave; nel correre, sulla superficie dell'acqua.
L'ipotesi di un etere fluidissimo, che di s&egrave; tutto riempia lo spazio, era ora-
mai divenuta comune, e il Keplero, nella rotazione del Sole partecipata allo
stesso etere ambiente, aveva ritrovato il principio ai supposti moti vertigi-
nosi. Dato ci&ograve;, bastava, secondo l'Huyghens, che un Pianeta si trovasse nel
vortice, che s'aggira intorno al Sole, perch&egrave; ne dovesse essere attratto.
<P>Una tale ipotesi intorno alla causa prima, che produce la gravitazione,
si trova accennata gi&agrave; dall'Huyghens nel <I>Systema Saturnium,</I> l&agrave; dove in-
tende a dimostrar come l'Anello, bench&egrave; staccato, segua senza mai rima-
nere indietro il moto del suo Pianeta, perch&egrave; gravita sulla superficie di lui,
a quel modo che i corpi gravi sospesi assecondano il moto della nostra Terra.
&ldquo; Porro quum certo satis colligi posse videatur, ob similitudinem ac cogna-
tionem magnam quae Saturno cum Tellure nostra intercedit, illum perinde
ut haec in medio sui vorticis situm esse, centrumque eius versus omnia na-
tura sua tendere, quae illic gravia habentur, inde necessario quoque effici-
tur. Annulum istum omnibus sui partibus aequali vi ad centrum nitentem,
hoc ipso, ita consistere ut undiquaque pari intervallo a centro absit &rdquo; (Opera
varia, Vol. II, Lugduni Batav. 1724, pag. 567).
<P>Par che insomma l'ipotesi de'vortici fosse stata speculata dall'Huy-
ghens infino dal 1659, parecchi anni prima che il Borelli e il Newton pub-
blicassero le loro teorie. In un'apposita scrittura poi, che intitol&ograve; <I>Diatriba,</I>
lo stesso Huyghens spieg&ograve; intorno a quella ipotesi i suoi particolari concetti,
e vi torn&ograve; sopra alla fine del II libro del Cosmoteoro. Quivi &egrave; l'Autore in
gran sollecitudine di notar quanto differisca il suo dal sistema cartesiano,
ch'egli chiama <I>commentatio levibus rationibus contexta,</I> e soggiunge es-
sersi spesso maravigliato <I>tantum operae in talibus concinnandis figmentis
eum impendere potuisse &rdquo;</I> (Cosmotheoros in Op. cit., pag. 721).
<P>Una delle differenze pi&ugrave; notabili fra il sistema ugeniano e il cartesiano
consiste in ci&ograve;, che il Cartesio suppone moversi la materia del vortice tutta
<PB N=550>
insieme, e dalla medesima parte, mentre a volere spiegare i fatti, secondo
l'Huyghens, bisogna &ldquo; vorticem turbinemve materiae coelestis circa Solem
converti, non totum in easdem partes, sed ita ut variis motibus, iisque ce-
lerrimis, in omne latus secundum diversas sui portiones rapiatur, nec tamen
dilabi possit, propter circumstantem aetherem, qui non tali nec tam celeri
motu agitetur &rdquo; (ibi, pag. 720). E semplifica il fatto in que'vortici, che si
formano qua e l&agrave; sulla superficie di un lago, per la forte agitazione del
remo &ldquo; et sicut horum motus nequaquam ab unis ad alios perveniunt, nec
proinde sese mutuo impediunt, ita quoque coelestium vorticum motus cir-
cum astra aut Soles se habere existimo &rdquo; (ibi, pag. 721).
<P>Tratt&ograve; senza dubbio l'Huyghens de'vortici da geometra, mentre il Car-
tesio ne avea trattato piuttosto da romanziere o da poeta, ma non cess&ograve; per
questo di apparire il sistema stesso de'vortici ugeniani un lavoro di fanta-
sia. Il Newton, ne'suoi Principii di Filosofia naturale, essendosi severamente
imposto di non toccar questione, che non si potesse risolvere nella certezza
di una verit&agrave; matematica, dimostrando l'esistenza e le leggi della gravita-
zione universale, lasci&ograve; a disputare ai Filosofi delle cause ultime produt-
trici di quella forza. Ma l&agrave; dove s'apre un campo a parte per questionare
di tutto ci&ograve;, che non &egrave; dimostrabile o per matematiche ragioni o per espe-
rienza, non tacque di dir ci&ograve; ch'egli pensava esser causa della gravitazione
universale, ricorrendo anch'egli all'etere, considerato per&ograve; in condizioni sta-
tiche differenti dalle dinamiche dell'Hugenio.
<P>&ldquo; Annon hoc medium, prosegue a dir dell'etere cosmico nella XXI Que-
stione, multo rarius est intra corpora densa Solis, Stellarum, Planetarum et
Cometarum, quam in vacuis spatiis coelestibus interiectis? Et a corporibus
istis ad usque ingentia intervalla, annon densius perpetuo densiusque eva-
dit, eoque pacto efficit ut et magna ista corpora erga se invicem gravia sint,
et ipsorum partes singulae erga ipsa corpora, omnibus nimirum corporibus,
qua parte medium densius est, ea ex parte recedere conantibus in partes
rariores? Etenim si hoc medium rarius sit intra corpus Solis quam in
eiusdem superficie, et in ipsa superficie rarius quam interiecto extrinsecus
centesimae partis unciae unius a corpore Solis intervallo, et hoc postremo
in loco rarius quam in orbe Saturni; equidem nihil causae video quamo-
brem increscenti densitati usquam locorum ullus constitutus sit finis, quo-
minus per omnia intervalla, et a Sole ad Saturnum, et adhuc usque porri-
gatur. Quae quidem densitas, quanquam ingentibus interiectis intervallis,
fortasse lentissimis augeatur accrementis, poterit tamen, si quidem vis ela-
stica huius medii admodum sit magna, corpora vi ea omni quam gravitatem
appellamus a densioribus partibus medii ad rariores versus impellere. Valde
autem magnam esse medii huiusce vim elasticam ex vibrationum suarum
celeritate est colligere &rdquo; (Optices, Lib. III, Patavii 1773, pag. 143).
<P>Due secoli son passati da che l'Huyghens e il Newton proposero que-
ste loro ipotesi, e bench&egrave; l'Autore del Cosmoteoro terminasse il suo libro
con dire ch'egli stimava le ragioni ultime de'moti dell'Universo <I>nequa-
<PB N=551>
quam humano ingenio cxcogitari, aut coniecturis attingi posse,</I> non volle
nonostante la scienza cos&igrave; progredita lasciar di fare i suoi sforzi. E perch&egrave;
nell'elettricit&agrave; principalmente si trov&ograve; aver fatti que'suoi seducenti pro-
gressi, nell'elettricit&agrave; pose ogni speranza di giungere a rivelarsi gli ascosti
misteri.
<P>Bench&egrave; a vero dire siasi in ci&ograve; da'moderni preso altro indirizzo, l'ap-
plicazione delle virt&ugrave; elettriche alle forze, che danno anima al Cosmo, risale
infino a Ottone di Guericke. Accennammo ad altro proposito la fecondit&agrave;
delle speculazioni, che derivarono al Filosofo di Magdeburgo, da quella sua
<I>Terrella elettrica,</I> in che vedeva come in un punto solo contratta e rappre-
sentata al vivo l'immagine della gran Terra, e fu il primo frutto di cos&igrave;
fatte speculazioni quello di concludere che dovesse, nel gran Globo terrestre
e naturale, risiedere la virt&ugrave; medesima di attrarre e di respingere, che i
fatti dimostravano esser propria al piccolo artificiale globo di zolfo.
<P>Risalendo pi&ugrave; su ad applicare ai corpi celesti i fatti particolari con lo
stesso Globo sulfureo sperimentati, in quel seguitar che fa dovunque la
piuma esso Globo, sempre tenendo verso lui rivolta la medesima parte, vide
Ottone rappresentarsi in immagine la Luna, che segue fedel compagna nel
suo viaggio annuale la Terra, a cui tien pure sempre rivolta la medesima
faccia. &ldquo; Causam constantiae lunaris faciei naturalem esse detegit simul Glo-
bus ille sulphureus, qui plumulam, a se semel expulsam, una semper facie
in orbe virtutis retinet, in quamcumque etiam partem circumducatur &rdquo;
(Experimenta nova magd., Amstelodami 1672, pag. 179). E come la piuma,
bench&egrave; non rimanga mai indietro al globo, pur seguitandolo, alquanto tituba
e vacilla; cos&igrave; tituba e vacilla per conseguenza anco la Luna (ivi).
<P>Poi l'Hawksbee, quando vide i fili elettrometrici di mussolina ora es-
sere con s&igrave; costante ordine attratti, ora respinti dal centro del globo torna-
tile di vetro &ldquo; ho scoperto, annunziava esultando al pubblico, alcune pro-
priet&agrave; di questa materia elettrica, che possono parere maravigliose a quelli
che minutamente le considereranno, conciossiach&egrave; somministrano una sorta
di rappresentazione de'grandi fenomeni dell'Universo &rdquo; (Esper. fisico mecc,
traduz. ital., Firenze 1716, pag. 44).
<P>Le idee del Guericke e dell'Hawksbee erano nuove, ma non si faceva
altro per esse che rassomigliare alle attrazioni e alle repulsioni elettriche i
moti cosmici, che il Gilberto e il Keplero avevano gi&agrave; rassomigliato alle
virt&ugrave; del Magnete. La rappresentazione dei fenomeni dell'Universo ne'fatti
elettrici, per la variet&agrave; delle loro forme pi&ugrave; facilmente accomodabili, pareva
sodisfare alquanto meglio che non la monotonia de'magnetici, ma il mistero,
bench&egrave; si mostrasse sotto altro aspetto, rimaneva tuttavia coperto da un'im-
penetrabile velo, a rimuovere il quale, baldanzosi de'progressi fatti dalla
scienza elettrica, si provarono i fisici moderni. Da giudici imparziali per&ograve;
non pu&ograve; darsi altra sentenza delle nuove speculate ipotesi, se non dicendo
ch'elle sono un elaborato e assai prolisso commento delle antiche, conside-
randovisi l'etere elettrico, diffuso in tutto il cosmo, in quelle condizioni sta-
<PB N=552>
tiche, in che il Newton lo consider&ograve;, secondo la sopra riferita Questione.
L'etere, dicono insomma i Fisici novelli, che della sua ammosfera circonda
le molecole dei corpi, variando in densit&agrave; colla distanza, produce nel ridursi
all'equilibrio una pressione, e dalla pressione ha origine il conato, e pro-
ducesi il moto.
<P>Ma perch&egrave; dee variare in densit&agrave; l'etere? si domanda. Questa in ogni
modo o rimane un'ipotesi gratuita, o volendo rispondere, non si pu&ograve; dire
altro se non che l'etere &egrave; variamente denso, perch&egrave; variamente attratto al
suo centro, ma si assumerebbe cos&igrave; per principio della spiegazione, e per
argomento, il fatto stesso che si voleva spiegare.
<P>Confessando dunque anche noi coll'Huyghens che l'origine de'moti
cosmici &egrave; inescogitabile, consideriamo il processo, che per tre secoli ha te-
nuto la scienza nell'investigar l'origine e la natura della forza. Vedemmo
che ne furono ricercate e intravedute l'orme o nella luce o nel fluido ma-
gnetico o nell'elettrico, e in qualche altra cosa insomma di pi&ugrave; sottile, che
siasi saputa immaginare, e che sia pi&ugrave; aliena dal partecipare delle qualit&agrave;
pi&ugrave; comuni della crassa materia. Gli antichi Filosofi dicevano perci&ograve; che
principio della forza sia lo spirito, ond'&egrave; che non vedendo come si potes-
sero movere altrimenti i Pianeti, o davano ad essi un'anima o gli commet-
tevano al governo delle intelligenze celesti. In tempi pi&ugrave; prossimi a noi, e
ne'quali la presente scienza fisica ebbe i suoi inizii, il Gilberto pens&ograve; che
la virt&ugrave; magnetica fosse animata, e il Keplero, nelle varie sue opere, torn&ograve;
pi&ugrave; volte a parlar dell'anima, e degli organi animali, di ch'&egrave; compaginata
la Terra.
<P>Le forze animastiche furono finalmente bandite dalla scienza del Cosmo,
per opera del Borelli, che sapientemente vi sostitu&igrave; le forze fisiche. Ma, ben-
ch&egrave; fosse questo un progresso effettivo, e una reale conquista del vero, da
nessuno s'&egrave; saputo poi, in tanto tempo, penetrare addentro alla natura fisica
di quelle forze.
<P>Si sapr&agrave; forse in avvenire? A ci&ograve; risponder&agrave; la storia, scritta in qual-
che capitolo di quest'altro Tomo, dove si narreranno i progressi fatti dalla
scienza sperimentale nello studio della vita e degli organi dei sensi, misu-
ratori angusti del nostro acume e dei nostri voli.
<PB>
<C>INDICI</C>
<PB>
<PB>
<C>INDICE DEI CAPITOLI</C>
<C>CAPITOLO I.</C>
<C><I>Della luce diretta e della luce riflessa.</I></C>
<P>I De'primi e principali cultori dell'&Ograve;ttica <I>Pag.</I> 7
<P>II Della legge fondamentale della luce riflessa. &rdquo; 12
<P>III De'corpi diafani e degli opachi; delle ombre e delle penombre &rdquo; 20
<P>IV Di alcune esperienze singolari sulle ombre; del passaggio della luce attraverso a pic-
coli fori &rdquo; 26
<P>V Delle leggi della intensit&agrave; luminosa. &rdquo; 32
<P>VI Della velocit&agrave; della luce &rdquo; 39
<P>VII Delle ipotesi delle ondulazioni eteree, e dell'emissione &rdquo; 46
<C>CAPITOLO II.</C>
<C><I>Della luce rifratta.</I></C>
<P>I Delle prime teorie speculate intorno alla natura delle rifrazioni, e de'primi tentativi
fatti per iscoprirne le leggi <I>Pag.</I> 53
<P>II Del Teorema dello Snellio, e della legge diottrica indi formulatane dal Cartesio &rdquo; 60
<P>III Della legge diottrica dimostrata dall'Herigonio; del principio delle cause finali introdotto
in quella dimostrazione, e come il Newton ritornasse ai principii meccanici &rdquo; 68
<P>IV Della scienza delle rifrazioni in Italia &rdquo; 75
<P>V Delle rifrazioni astronomiche &rdquo; 86
<C>CAPITOLO III.</C>
<C><I>Della luce diffratta e de'colori.</I></C>
<P>I Dell'esperienze, da cui fu condotto il Grimaldi a professar che la luce, come i liquidi,
si diffrange <I>Pag.</I> 96
<P>II Come il Newton confermasse le verit&agrave; de'fenomeni grimaldiani, e come v'applicasse
a spiegarli il principio dell'attrazione &rdquo; 103
<P>III Delle teorie de'colori &rdquo; 108
<P>IV De'colori, e delle varie apparenze dell'Iride celeste &rdquo; 115
<P>V Delle Corone e de'Parelii. &rdquo; 123
<PB N=556>
<C>CAPITOLO IV.</C>
<C><I>Del calore.</I></C>
<P>I Dell'antica teoria degl'ignicoli rinnovata da Galileo: della questione del freddo posi-
tivo o privativo <I>Pag.</I> 132
<P>II Di alcune speculazioni, e sperienze meno note, fatte intorno al calore dagli Accademici
del Cimento &rdquo; 142
<P>III Del calore di comunicazione, e del calorico raggi<*>ate &rdquo; 151
<P>IV Degli effetti del calore negli agghiacciamenti &rdquo; 160
<P>V Degli effetti del calore nelle evaporazioni &rdquo; 170
<C>CAPITOLO V.</C>
<C><I>Del suono.</I></C>
<P>I Della diffusione del suono per l'aria <I>Pag.</I> 177
<P>II Delle varie esperienze ordinate a dimostrar la diffusione, e a misurar la velocit&agrave; del
suono per l'aria &rdquo; 187
<P>III Delle prime fisiche ragioni date delle consonanze &rdquo; 198
<P>IV Di ci&ograve; che, intorno al risonar delle corde, fu dimostrato da Galileo &rdquo; 203
<P>V Di un trattato fisico matematico, che preparava Niccol&ograve; Aggiunti sui tremori armonici
nelle corde &rdquo; 212
<C>CAPITOLO VI.</C>
<C><I>Del Magnete.</I></C>
<P>I Delle pi&ugrave; antiche osservazioni, e delle prime esperienze fatte intorno al Magnete <I>Pag.</I> 223
<P>II Di ci&ograve; che, a promuovere la Filosofia magnetica, si cooper&ograve; dal Gilberto, dal Sarpi, e
da Galileo &rdquo; 230
<P>III Delle teorie magnetiche, e di ci&ograve; che particolarmente ne pensarono i Filosofi inglesi &rdquo; 238
<P>IV Dell'ipotesi de'due fluidi sostanziali, e del loro modo di operar nel Magnete, secondo
A. Nardi. e F. M. Grimaldi &rdquo; 245
<P>V Delle variazioni della declinazione magnetica &rdquo; 251
<C>CAPITOLO VII.</C>
<C><I>Dell'Elettro.</I></C>
<P>I Delle prime esperienze elettriche, e delle ipotesi del Gilberto e del Cabeo; delle espe-
rienze del Guericke, e degli Accademici del Cimento <I>Pag.</I> 262
<P>II De'fuochi elettrici dell'Hawksbee, dell'elettricit&agrave; per comunicazione, dell'elettricit&agrave; vi-
trea e resinosa, e dell'elettricit&agrave; positiva e negativa &rdquo; 269
<P>III Di ci&ograve; che, a promuovere la scienza elettrica, fu cooperato in Italia, principalmente dal
Beccaria e dal Volta. &rdquo; 275
<P>IV Dell'elettricit&agrave;, e degli effetti di lei nell'ammosfera. &rdquo; 284
<PB N=557>
<C>CAPITOLO VIII.</C>
<C><I>Delle Meteore.</I></C>
<P>I Delle sublimazioni de'vapori vescicolari, e de'loro condensamenti in pioggia <I>Pag.</I> 294
<P>II Dell'origine de'venti in generale, e in particolare de'venti tropicali &rdquo; 305
<P>III Delle variazioni, che subisce il Barometro al vario stato del cielo &rdquo; 316
<P>IV Delle Effemeridi meteorologiche del Ramazzini; delle variazioni barometriche prodotte
dallo spirare de'venti, e dall'appressarsi delle procelle. &rdquo; 324
<C>CAPITOLO IX.</C>
<C><I>Del sistema del Mondo.</I></C>
<P>I Del sistema del Mondo immaginato dagli antichi Peripatetici; della Sintassi platonica
e della Copernicana, e quali fossero i loro primi incontri appresso gli stranieri <I>Pag.</I> 331
<P>II Del Sistema copernicano in Italia, e segnatamente di Galileo Galilei. &rdquo; 341
<P>III Del Dialogo galileiano sopra i due Massimi sistemi del Mondo &rdquo; 351
<P>IV Delle avventure del Copernicismo dai tempi di Galileo alla fine del secolo XVII &rdquo; 363
<C>CAPITOLO X.</C>
<C><I>Del Sole e della Luna.</I></C>
<P>I Delle prime osservazioni intorno alle macchie solari fatte in Italia, e descritte da Galileo. <I>Pag.</I> 372
<P>II Delle controversie insorte tra lo Scheiner e Galileo: dell'essere e della natura delle
Macchie solari &rdquo; 381
<P>III Delle macchie, e di varie altre apparenze nel cerchio della Luna &rdquo; 389
<P>IV Del Candore lunare, e particolarmente della Lettera di Galileo sopra questo argomento. &rdquo; 398
<P>V Del color rosso nelle Ecclissi di Luna &rdquo; 405
<C>CAPITOLO XI.</C>
<C><I>Di Giove.</I></C>
<P>I Della scoperta de'quattro Pianeti medicei; de'metodi usati da Galileo per definirne i
tempi periodici, e le massime digressioni <I>Pag.</I> 411
<P>II Degli studii intorno al Sistema gioviale proseguiti dal Castelli, dal Renieri e dall'Ho-
dierna. &rdquo; 423
<P>III Di ci&ograve; che, a perfezionare le osservazioni e a dimostrare le teoriche de'Medicei, coope-
rarono il Montanari e il Borelli, il Viviani e il Cassini &rdquo; 430
<P>IV Dell'aspetto di Giove, e della fisica costituzione di lui. &rdquo; 443
<P>V Del problema delle Longitudini, e della particolar soluzione di lui, per mezzo delle Ef-
femeridi gioviali &rdquo; 452
<PB N=558>
<C>CAPITOLO XII.</C>
<C><I>Di Saturno.</I></C>
<P>I Delle prime osservazioni, e delle prime ipotesi degli Astronomi sul sistema di Saturno,
da Galileo all'Hevelio <I>Pag.</I> 463
<P>II Della grande scoperta ugeniana dell'Anello, e di quel che si pens&ograve;, per confermarla,
dagli Accademici del Cimento &rdquo; 471
<P>III Dell'origine, della fisica costituzione, e del moto dell'Anello saturnio, secondo gli Acca-
demici del Cimento &rdquo; 481
<C>CAPITOLO XIII.</C>
<C><I>Delle Stelle fisse e delle Comete.</I></C>
<P>I Del luogo e del moto, della sostanza e della generazione delle stelle fisse nel cielo <I>Pag.</I> 493
<P>II Delle osservazioni telescopiche delle stelle fisse; della scintillazione, e della loro pa-
rallasse &rdquo; 501
<P>III Delle varie ipotesi intorno all'essere e alla natura delle Comete. &rdquo; 510
<P>IV Della teoria planetaria delle Comete &rdquo; 517
<C>CAPITOLO XIV.</C>
<C><I>De'moti dell'Universo.</I></C>
<P>I Della scoperta delle Orbite ellittiche, e delle leggi del moto dei Pianeti <I>Pag.</I> 524
<P>II Delle forze centrali, e dei decrementi delle loro intensit&agrave;, in ragione delle distanze. &rdquo; 534
<P>III Delle leggi delle forze centrali; dell'attrazione universale; dell'origine delle Orbite el-
littiche &rdquo; 540
<P>IV Delle varie ipotesi proposte a spiegar la tendenza dei gravi ai loro centri &rdquo; 547
<PB>
<C>INDICE ALFABETICO</C>
<C>DEGLI AUTORI E DELLE COSE</C>
<C><I>Co'numeri s'accenna alle pagine.</I></C>
<P><B>Accademici del Cimento</B> fanno inutile prova delle attrazioni elettriche nel vuoto 268, sperimentano
il poter della fiamma sull'ambra 269.
<P><B>Accolti Pietro</B> spiega la ragione della penombra 24, come spieghi il circoleggiar dell'immagine del
Sole passata attraverso a qualunque irregolarit&agrave; di foro 31.
<P><B>Aggiunti Niccol&ograve;,</B> proposizioni meccaniche di lui sulla trazion delle corde 215, sue teorie ed espe-
rienze della diffusione del suono ne'solidi e ne'liquidi 217, sue proposizioni acustiche dimo-
strate 220, traduce in latino il Discorso di Galileo sul flusso del mare 350.
<P><B>Agucchia Giovan Batista</B> ritrova i tempi periodici della circolazion de'Satelliti intorno a Giove 417.
<P><B>Aguilonio,</B> come fosse presso a trovare, e come smarrisse la diretta via, nell'investigar la legge del
decrescere l'intensit&agrave; della luce, a proporzione che crescono le distanze 34.
<P><B>Alighieri Dante,</B> come dimostr&ograve; le due leggi fondamentali della Catottrica 13, ammette Venere e
Mercurio inferiori 336.
<P><B>Ancora della Calamita,</B> origine di questo nome e uso 236.
<P><B>Anello di ghiaccio</B> immaginato dal Cartesio a spiegare il modo come si dipingono i Parelii 126.
<P><B>Anello di Saturno,</B> come sperimentalmente si dimostri essere montagnoso 487, se sia possibile 488,
come possa esser durabile 489, come seguiti il moto del Pianeta 490.
<P><B>Apelle,</B> sue Lettere sulle Macchie solari 375.
<P><B>Archibugio a vento,</B> da chi ritrovato 179.
<P><B>Aria,</B> come si trovi nell'acqua 162, come nel mercurio dello Strumento torricelliano 164, ricerche
inutili del Montanari, per veder d'onde ella entri nel mercurio del Barometro 165, &egrave; il veicolo
ordinario del suono 188.
<P><B>Aristotile,</B> per quali ragioni neghi la mobilit&agrave; della Terra 333, sua opinione delle Comete 513.
<P><B>Asterismi</B> varii disegnati ne'Manoscritti di Galileo 505.
<P><B>Astri,</B> come spieghi Galileo il loro apparire sull'orizzonte pi&ugrave; grandi 90, come spiegato da Leonardo
da Vinci 91, come dal Fracastoro 91.
<P><B>Astroscopia dell'Huyghens</B> tradotta dal Viviani 501.
<P><B>Attrazione universale,</B> come dimostrata 543.
<P><B>Attrazioni e repulsioni elettriche,</B> come spiegate dal Nollet 279.
<P><B>Aurore boreali,</B> loro origine secondo Galileo 290, secondo il Franklin 291, secondo il Beccaria 292,
secondo il Bondioli, non per&ograve; secondato dal Volta 292.
<P><B>Bacone Francesco,</B> sue esperienze sull'origine dei venti 306.
<P><B>Baliani Giovan Batista</B> crede falso il problema delle ombre proposto dal Gassendo 408.
<P><B>Bardi Pietro</B> propone a risolvere a Galileo un problema termico 134.
<P><B>Barometro,</B> se risenta alcuna variazione nel flusso e riflusso 355.
<P><B>Bartoli Daniele</B> muove difficolt&agrave; contro la teoria galileiana delle risonanze 206.
<P><B>Beccaria Giovan Batista</B> scopre la legge del moto ne'flussi elettrici 277, d&agrave; la teoria delle punte
elettriche 278, d&agrave; la teoria della Macchina elettrica 279, dimostra sperimentalmente come le at-
trazioni elettriche avvengano anche nel vuoto 280, primo a sperimentare in Italia l'elettricit&agrave;
ammosferica ne'pali frankliniani 288.
<PB N=560>
<P><B>Benedetti Giovan Batista,</B> come dimostri la legge dell'intensit&agrave; calorifica sulle superflcie variamente
inclinate 157, sue speculazioni intorno alla generazione del suono 182, conosce la vera causa dei
venti 305, approva il sistema copernicano 343, ragioni che rende del rosso negli ecclissi di
Luna 405, dello scintillar delle stelle 504.
<P><B>Biancani Giuseppe</B> si studia di ricomporre la controversia insorta fra Pitagorici e Aristotelici intorno
all'origine delle Comete 511.
<P><B>Bianchini Francesco</B> definisce il tempo della rotazione di Venere 479.
<P><B>Bianconi Lodovico</B> dimostra la variabile velocit&agrave; del suono, nell'estate e nell'inverno 197.
<P><B>Borelli Gian Alfonso</B> pensa a un'esperienza, da concluder se la luce si muove con tempo 43, ri-
prova le dottrine kepleriane, ma non promuove la Diottrica 68, pensa a un'esperienza dimostra-
tiva delle astronomiche rifrazioni 94, come dimostri gli effetti dell'acqua nell'agghiacciarsi 164,
diffonde in Toscana la notizia delle proprieta de'suoni nel loro diffondersi per l'aria, scoperte
dal Mersenno 192, sue esperienze e ragioni del v<*>nto ne'cammini accesi 307, narra la scoperta,
e dice le ragioni delle variazioni barometriche, secondo il vario stato del cielo 320, dietro alle
proprie osservazioni trova insufficiente la dottrina del Keplero a render la ragione del lume nella
Luna ecclissata 400, suo metodo per trovare le longitudini, con gli orologi 460, sua teoria de'moti
planetarii 536.
<P><B>Borro Girolamo</B> scrive del flusso e riflusso marino 352, sua ipotesi delle Macchie lunari 391.
<P><B>Bottiglia di Leyda,</B> sua teoria data dal Franklin 276.
<P><B>Boulliaud Ismaele,</B> suo teorema fotometrico dimostrato 38, sue teorie plauetarie 531, primo a dimo-
strar che gl'impulsi radiosi del Sole, in movere i Pianeti, si debilitano a proporzione che cre-
scono i quadrati delle distanze 539, primo ad applicare la legge fotometrica alla illuminazione
de'Pianeti 539.
<P><B>Branca Giovanni,</B> libro <I>Delle machine</I> 173.
<P><B>Cabeo Niccol&ograve;,</B> come spieghi le attrazioni elettriche 266.
<P><B>Calamita,</B> come ne fosse da Galileo perfezionata l'armatura 236, come si sperasse per essa di tro-
vare le longitudini 453.
<P><B>Calcolo del Cartesio</B> intoruo ai raggi rifratti osservati gi&agrave; dallo Snellio 62.
<P><B>Calore,</B> sua varia conducibilit&agrave; nelle varie nature de'corpi, da chi prima sperimentata 152, se si dif-
fonda in sfera 155, leggi della intensit&agrave; del riscaldamento 157, come variamente assorbito dalle
superf&igrave;cie bianche e dalle nere 158.
<P><B>Campani Giuseppe</B> si usurpa l'invenzione della Macchinetta, da rappresentare le fasi di Saturno 492.
<P><B>Candore lunare,</B> principio delle controversie insorte fra Galileo e il Liceti 399, su questo argomento
scrive Galileo un principio di Lettera al Liceti 400, torna, nel seguito di quella Lettera, a rivol-
gere il discorso al principe Leopoldo 401, pensieri importanti di Galileo su questo argomento 402,
riepilogo del principale argomento contro il Liceti 404.
<P><B>Cappello,</B> fase presentata in tal figura da Saturno 474.
<P><B>Cartesio Renato,</B> come dimostri geometricamente la legge dell'uguaglianza fra gli angoli dell'inci-
denza e quelli di riflessione 15, dimostra la relazione costante, che passa fra i seni degli angoli
dell'incidenza e i seni degli angoli della rifrazione 63, come e quando s'intese che le leggi diot-
triche spiegate da lui erano state prima dimostrate dallo Snellio 65, ragione perch&egrave; si creda pro-
babile ch'egli conoscesse il Teorema diottrico dello Snellio 67, questioni da lui proposte intorno
al Magnete 240.
<P><B>Cassini Gian Domenico,</B> quel che risponda al Petit nel negar la variabilit&agrave; della declinazione ma-
gnetica 257, riscontra le radici de'Medicei calcolate da Galileo 437, sue Effemeridi bolognesi 438,
determina il periodo della rotazione di Giove 449, scopre le ombre de'Satelliti proiettate sul disco
di Giove 449, propone le sue Effemeridi gioviali per la soluzione del problema delle Longitu-
dini 459, sua teoria delle comete 518.
<P><B>Castelli Benedetto,</B> suo Teorema di Fotometria dimostrato 37, suo discorso sopra la Calamita 238,
d&agrave; opera, insieme con Galileo, alle osservazioni gioviali 424, collaboratore a Galileo nell'osser-
vare le stelle 506.
<P><B>Cavalieri Bonaventura</B> medita intorno al problema delle ombre proposto dal Gassendo 26, come
ignorasse la legge della diffusione del suono 183, sue idee singolari intorno all'origine dei
venti 311, concorda con Galileo intorno alla ragione del vedersi ancora la Luna nelle ecclissi 408.
<P><B>Ceralacca,</B> se si elettrizzi di elettricit&agrave; simile a quella dell'ambra 273.
<P><B>Cervo volante,</B> macchina da esplorare l'elettricit&agrave; ammosferica 287.
<P><B>Cesalpino Andrea</B> ammette il moto diurno della Terra 342, sua opinione intorno alle macchie della
Luna 391.
<P><B>Cilindretti di vetro</B> immaginati dall'Huyghens, per spiegare come si dipingano le corone e i parelii 128.
<PB N=561>
<P><B>Colombo Cristoforo,</B> primo a osservare la declinazione dell'ago magnetico 225, primo a proporre il
modo di trovar la longitudine, per mezzo della Bussola 453.
<P><B>Colori,</B> loro natura secondo i Peripatetici 108, secondo il De Dominis 109, loro generazione per ri-
frazione, secondo il Maurolico 110, secondo il Grimaldi 111, loro teoria, secondo il Cartesio 112,
loro analogie coll'armonie de'suoni, secondo il Grimaldi 113, dipendono, secondo il Castelli, dalla
maggiore o minore velocit&agrave; del raggio emesso 113, loro teoria, secondo il Newton 114, loro com-
posizione nell'occhio, secondo il Montanari 115.
<P><B>Comete,</B> loro orbita parabolica dimostrata sperimentalmente 520, loro natura planetaria dimostrata
dal Newton 523.
<P><B>Condensazione dell'acqua</B> dimostrata impossibilc 163.
<P><B>Contradizioni</B> alle leggi diottriche del Cartesio 64.
<P><B>Copernico Niccol&ograve;,</B> da che venisse inspirato alle contemplazioni de'fenomeni celesti 335, suo si-
stema 336, pubblicazione de'sei libri <I>De revolutionibus</I> 337.
<P><B>Cornelio Tommaso</B> ritrova falso un principio assunto da Galileo, per risolvere un problema ter-
mico 135, come si provi a risolvere lo stesso problema 136, avverte, prima del Pecquet, l'ela-
sticit&agrave; dell'aria 180.
<P><B>Corone,</B> come si dipingano intorno al Sole, secondo Ferrante Imperato 124, come, secondo il Car-
tesio 125.
<P><B>Cristalli del ghiaccio,</B> come spiegati dal Keplero 166, come dal Cartesio 167, loro modo di formarsi,
secondo il Baliani e il Borelli 168, secondo il Rossetti 169.
<P><B>Dalibard</B> mette in esecuzione il progetto frankliniano de'parafulmini 287.
<P><B>De Dominis,</B> suoi errori intorno al fatto delle rifrazioni 59, risolve le principali questioni intorno al
flusso del mare 358.
<P><B>Declinatorio magnetico</B> sperimentato dal Sagredo 235.
<P><B>Decreto</B> nella sacra Congregazione romana contro il Copernico 347.
<P><B>Del Buono Paolo</B> esperimenta la generazione dell'aria dall'acqua 163.
<P><B>Del Papa Giuseppe,</B> come risolva un problema termico male risoluto da Galileo 137.
<P><B>Diafani e opachi,</B> da che dipendano 23.
<P><B>Diffrazione della luce</B> scoperta dal Grimaldi 100.
<P><B>Digestore</B> papiniano, e sua teoria data dal Newton 173.
<P><B>Digressioni</B> de'Satelliti di Giove trovate da Galileo 416.
<P><B>Diottrica,</B> trattata dall'Huyghens, e storia della sua pubblicazione 81.
<P><B>Disegno</B> dell'anello di Saturno fatto a penna da Galileo 466.
<P><B>Du-Hamel</B> nega, contro l'autorit&agrave; del Pascal e del Borelli, che l'aria nuvolosa pesi pi&ugrave; della se-
rena 322.
<P><B>Effemeridi</B> prime di Galileo 412.
<P><B>Elasticit&agrave; dell'aria,</B> quando e come fosse conosciuta 179.
<P><B>Elba,</B> isola, se abbia alcuna influenza in alterar la direzione dell'ago calamitato 227.
<P><B>Elettriche,</B> forze, rassomigliate alle forze cosmiche 551.
<P><B>Elettricit&agrave;</B> per comunicazione scoperta dal Gray, e confermata dal Dufay 272, vitrea e resinosa 273,
Elettricit&agrave; vindice 283, Elettricit&agrave; ammosferica, sua origine secondo il Franklin 285, come di-
mostrata dal Volta 289, Elettricit&agrave; per eccesso, sua origine nell'aria 290.
<P><B>Empoli (da) Giovanni</B> specula sulle propriet&agrave; della Calamita 225.
<P><B>Equazion della luce</B> nelle osservazioni de'Satelliti di Giove 459.
<P><B>Esalazioni ascendenti,</B> causa secondo Galileo delle evaporazioni 172.
<P><B>Esperienza</B> proposta dal Borelli per misurar la velocit&agrave; della luce 43, di Euclide sulle rifrazioni 53,
esperienza con cui prima il Grimaldi scopri il fenomeno della diffrazione 98, altra esperienza
per questo effetto 99, esperienza della luce, che aggiunta a luce fa ombra 101, esperienza im-
maginata dal Borelli, per dimostrar come l'aria carica di vapori faccia sollevar di pi&ugrave; la co-
lonna barometrica 317.
<P><B>Esperienze acustiche</B> di Galileo, che non rispondono alle prove 2<*>8, 211, esperienze magnetiche de-
scritte dal Porta, nel VII libro della Magia naturale 229, esperienze della Calamita nel vuoto 251.
<P><B>Euclide,</B> suo trattato di Prospettiva 8, come dimostri che l'angolo dell'incidenza &egrave; uguale all'an-
golo della riflessione 12.
<P><B>Fabry Onorato,</B> suo sistema saturnio 475, sue opposizioni fatte contro quello dell'Huyghens 476.
<P><B>Fasce di Glove,</B> da chi prima osservate 445, loro origine 446.
<PB N=562>
<P><B>Fata morgana,</B> come spiegata co principii ottici neutoniani 19.
<P><B>Fermat</B> si oppone alla legge diottrica dimostrata dal Cartesio 64, come, partendo dal principio delle
c&aacute;use finali, s'incontrasse nella legge diottrica formulata dal Cartesio 71.
<P><B>Ferroni Giuseppe,</B> come spieghi che l'aria serena preme pi&ugrave; sul Barometro, che non la nuvolosa 322.
<P><B>Fiamma,</B> come scoperta conduttrice dell'Elettricit&agrave; 273.
<P><B>Fontana Francesco,</B> sue osservazioni sul pianeta di Saturno 468.
<P><B>Foro,</B> per cui passa la luce e si proietta su un diaframma: fenomeni relativi spiegati 30.
<P><B>Fracastoro Girolamo,</B> suo sistema degli Omocentrici 341, sua ipotesi intorno all'apparizione delle
stelle nuove 496.
<P><B>Franklin Beniamino,</B> sua teoria dell'Elettricit&agrave; vitrea e resinosa 275.
<P><B>Freddo,</B> se sia positivo: questione insorta fra il Dati e il Rucellai 139.
<P><B>Fulmini,</B> loro natura, secondo il Montanari 284.
<P><B>Fuoco elettrico,</B> sua differenza dal fuoco ordinario 270.
<P><B>Galilei Alessandro,</B> sua macchina a vapore 175.
<P><B>Galileo Galilei,</B> sue proposizioni di Fotometria 61, suo errore nel misurar l'intensit&agrave; del lume di
Luna 39, propone l'esperienza, per decider se la luce si muove in istante 41, sua ambiguit&agrave;
nell'ammettere le rifrazioni, e d'ond'ella dipendesse 93, rinnova le dottrine de'Filosofi antichi
intorno al calore 133, come errasse nel paragonare la diffusione della luce con quella del ca-
lore 154, leggi del risonar delle corde da lui scoperte 209, come spieghi le attrazioni elettriche 265,
osserva col Canocchiale i vapori ascendenti, e pensa alle ragioni della pioggia 295, sua prima
professione di Copernicismo 344, scrive il Discorso del flusso e riflusso 348, vicende della pub-
blicazione del suo Dialogo copernicano 349, quale efficacia, sulla marea, attribuisse alla Luna 354,
se fosse il primo a pensare alle fasi di Venere, per confermare il Sistema copernicano 358, os-
serva <I>averso vultu</I> le macchie del Sole 374, &egrave; incoerente a s&egrave; medesimo, nell'assegnar la data
della scoperta delle Macchie solari 374, sua incoerenza nell'ammettere l'inversione delle imma-
gini nel Canocchiale, e no nell'occhio 381, ci&ograve; che, riguardo all'osservazione e alla filosofia delle
macchie solari, attingesse dal Passignani e dal Castelli 381, sua ipotesi intorno alle stelle nuove 496,
suo Dialogo intorno a questo soggetto 498, quale accoglienza facesse alla Nuova astronomia keple-
riana 530.
<P><B>Gassendi Pietro,</B> suo problema dell'ombre 26, ammette il freddo positivo 138, sue proposizioni in-
torno alle propriet&agrave; de'suoni, verificate dagli Accademici del Cimento 194, compendia la storia
del Magnete 239.
<P><B>Ghiacclo,</B> causa del ricrescimento della sua mole 161.
<P><B>Giamblico,</B> come racconti la stoma pitagorica de'suoni musicali 199.
<P><B>Gilberto Guglielmo,</B> racconta come e da chi fosse prima osservata la direzione dell'ago magne-
tico 224, non fa il Magnetismo e l'Elettricit&agrave; due cose della stessa natura, come pretendono al-
cuni 282, in che riconosca la causa della variazione della declinazione magnetica 253, accresce
il numero de'corpi elettrici 263, investiga le ragioni delle attrazioni elettriche 264, le fa consi-
stere nell'umido copulatore 265, suoi argomenti fisici in favore del moto terrestre 339.
<P><B>Giove,</B> misura del diametro apparente del Pianeta 418, sue macchie 443, sue zone, da chi prima os-
servate 444, sua rotazione, come scoperta 448.
<P><B>Grandi Guido</B> applica un teorema ugeniano a dimostrar la legge diottrica cartesiana, col principio
delle cause finali 72.
<P><B>Grandine,</B> origine della sua formazione, secondo il Volta 293.
<P><B>Gray</B> scopre l'Elettricit&agrave; per comunicazione 272.
<P><B>Gravi</B> tendono al centro della Terra, come il ferro al Magnete 548.
<P><B>Gravit&agrave;,</B> che tiene aderente a Saturno il suo anello 486.
<P><B>Grimaldi Franc. Maria,</B> come fisicamente dimostri la legge dell'uguaglianza, che passa fra gli an-
goli d'incidenza e di riflessione 16, se professasse l'ipotesi delle ondulazioni 50, censura l'ipo-
tesi assunta dal Cartesio per la sua diottrica dimostrazione 82, come renda la ragione dell'ac-
costarsi il raggio rifratto, e discostarsi dalla perpendicolare 83, come dimostri la legge diottrica,
tenendo una via, da quella del Cartesio, diversa 84, sua importante teoria magnetica 248, suoi
esperimenti magnetici 249.
<P><B>Guericke Ottene,</B> sue esperienze elettriche 267, dimostra artificialmente come faccia il cielo a ran-
nuvolarsi, piovere, e tornar sereno 304.
<P><B>Guglielmini,</B> rispetto alla luce professa l'ipotesi delle ondulazioni 51.
<P><B>Guiducci Mario</B> espone il sistema magnetico del Gilberto 231.
<P><B>Guy Tachart</B> primo a osservare la variazione magnetica diurna 261.
<PB N=563>
<P><B>Hawkabee Francesco</B> ripete l'esperienza del Lowthorp, per dimostrare la rifrazion della luce, che
dal vuoto passa nell'aria 95, sue esperienze, per dimostraro da che dipenda il galleggiar dei
corpi ne'mezzi specificamente pi&ugrave; leggeri 303, conferma coll'esperienza un concetto sovvenuto al
Viviani 323, dimostra sperimentalmente l'efflcacia de'venti, in alterar lo stato barometrico 320.
<P><B>Herigonio Pietro,</B> suo Corso matematico 68, come dimostri la proporzione costante, che passa fra'seni
degli angoli dell'incidenza, e i seni degli angoli delle rifrazioni 69, propone il modo di trovare
le longitudini, per via della congiunzione de'Satelliti col centro di Giove 457.
<P><B>Hevelio Giovanni</B> propone di risolvere il problema delle longitudini, per via delle Effemeridi de'Sa-
telliti di Giove 458, suo sistema saturnio 469, sua teoria del moto parabolico delle Comete 522.
<P><B>Hodierna Giovan Batista,</B> sua Menologia di Giove 428, impone i nomi ai Satelliti gioviali 429.
<P><B>Hook Roberto</B> conferisce col Viviani i suoi studii intorno al Magnete 243, come riuscisse a conclu-
dere la legge delle forze centrali 512.
<P><B>Huyghens Cristiano,</B> notizie intorno alla pubblicazione della sua Diottrica 127, sua applicazione di
uno strumento inventato dal Lecuwenoeck 370, narra come scoprisse l'anello di Saturno 471.
<P><B>Inclinazione dell'ago magnetico,</B> da chi prima osservata 233.
<P><B>Innominato Autore</B> dell'Elettricismo, sua teoria de'vortici elettrici 274.
<P><B>Iride</B> si fa per refrazione, secondo i placiti de'Filosofi antichi riferiti da Plutarco e da Dante 115,
come si dipinga nelle nubi, secondo Vitellione 116, Iride primaria e secondaria, come spiegata da
Ferrante Imperato 117, teorie del Maurolico 118, del De Dominis 119, del Cartesio 121.
<P><B>Irradiazlone,</B> effetti di lei nella falce della Luna 395.
<P><B>Kepier Giovanni,</B> &egrave; il primo a dar la dimostrazione geometrica dell'uguaglianza, che passa tra gli
angoli incidenti, formati dai raggi di luce, e i reflessi 14, come spieghi il rotondarsi dello spettro
del Sole passato attraverso a un foro irregolare 30, sue proposizioni di fotometria 33, ammette
che l'intensit&agrave; della luce scemi al crescere delle semplici distanze 35, applica alle rifrazioni il
principio della composizion delle forze 56, come narri la storia della scoperta delle astronomiche
rifrazioni 86, primo a osservare i cristallini del ghiaccio 166, a qual numero riducesse le conso-
nanze 200, osserva il Sole e la Luna, <I>averso vultu</I> 373, quando osservasse le Macchie solari col
Canocchiale 383, sua opinione intorno alla natura delle Macchie solari 386, leggi planetarie da
lui scoperte 528, da che fosse condotto ad ammettere che le forze centrali si debilitano secondo
le semplici distanze 538.
<P><B>Hircker Atanasio,</B> ragioni rese da lui della variazione della declinazione magnetica 254.
<P><B>Latitudini de'Gioviali,</B> controversia insorta fra il Mario e Galileo 442.
<P><B>Leibniz Gotifredo</B> dimostra, col principio delle cause finali, l'uguaglianza che passa fra gli angoli
d'incidenza e di riflessione 20, dimostra, con lo stesso principio delle cause finali, il teorema
diottrico cartesiano 73, suo strumento meccanico adattato a rappresentar le variazioni barome-
triche, variando lo stato del cielo 326.
<P><B>Leeuwenhoeck Antonio,</B> sua esperienza per dimostrare il moto della Terra 369.
<P><B>Libri Guglielmo</B> e il disegno galileiano dell'anello di Saturno 466.
<P><B>Liceti Fortunio,</B> come risolva ii problema delle ombre proposto dal Gassendo 27.
<P><B>Longitudine,</B> modo di ritrovarla proposto da Galileo 446.
<P><B>Luce,</B> se sia materiale: opinion degli antichi 40, sua velocit&agrave; come misurata dal Roemer 46, luce ag-
giunta a luce, fa ombra 101, come possa produrre effetti meccanici 535.
<P><B>Lucerna di Herone,</B> come operasse 180.
<P><B>Luna,</B> rossore di lei negli ecclissi, da che secondo il Vossio dipenda 2<*>, da che dipenda, secondo il
Benedetti 28, s'irraggia anch'essa come le stelle 396, perch&egrave; si mostri maggiore all'orizzonte 397,
origine del candor di lei nelle congiunzioni 398, paragonata nel candore alla pietra lucifera 406.
<P><B>Macchie del Sole</B> osservate direttamente coll'occhio 376, descritte da Galileo 377, Galileo dimostra
che non sono stelle 378, controversia insorta fra lo Scheiner e Galileo, come si decida 385, opi-
nioni varie intorno alla loro origine ed essenza 388, Macchie di Giove osservate e descritte da
Galileo 443, loro origine 447.
<P><B>Macchina inventata</B> dal Borelli a rappresentar l'immagine, e le fasi di Saturno 472.
<P><B>Magalotti Loren<*>o,</B> come rappresenti la struttura de'pori nelle superficie nere, per assorbir meglio
il calore 159, sue notabili idee intorno all'attrazione universale 548.
<P><B>Magnete,</B> esperienze dell'attrazione di lui a varie distanze 541.
<P><B>Maraldi Giacomo Filippe,</B> sue esperienze sull'ombre, a fin di spiegare i fenomeni degli ecclissi di
Luna 29.
<PB N=564>
<P><B>Marchetti Alessandro,</B> sua scrittura manoscritta sopra le Comete, e sua opinione intorno a queste
apparenze 513, confuta l'opinione di Galileo 515.
<P><B>Mari nella Luna,</B> se pi&ugrave; chiari o scuri debbano apparire de'continenti 393.
<P><B>Mario Simone</B> pretende alla priorit&agrave; della scoperta de'Satelliti di Giove 423.
<P><B>Marsili Cesare</B> osserva la variazione della declinazione magnetica 454.
<P><B>Marte,</B> sue prime fasi osservate dal Castelli 361, periodo della rivoluzione in s&egrave; stesso 477, d&agrave; oc-
casione al Keplero a instituir l'Astronomia nuova 526.
<P><B>Mattonata,</B> scrittura del Castelli relativa al vario grado di assorbimento del calore incidente sopra
superficie o bianche o nere 158.
<P><B>Mattoni</B> troppo cotti, alterano la declinazione magnetica 257.
<P><B>Maurolico Francesco,</B> suo Teorema sulla penombra 24, suoi Teoremi fotometrici 32, suoi Teoremi
sulle rifrazioni 57.
<P><B>Mazzoni Jacopo</B> legge in Pisa, insieme con Galileo, il libro delle Speculazioni del Benedetti 343.
<P><B>Medici Leopoldo,</B> ci&ograve; che pensasse intorno alla causa delle variazioni meteorologiche del Baro-
metro 319.
<P><B>Mersenno Marino,</B> come dimostri l'ipotesi cartesiana del diffondersi il lume dal corpo luminoso 47,
fu primo a misurar la velocit&agrave; del suono 190, applica il suono alla misura delle distanze 191.
<P><B>Michelotti Pierantonio</B> difende il Leibniz dalle accuse mossegli contro dal Desaguliers 327.
<P><B>Montanari Geminiano,</B> legge fotometrica da lui prima sperimentalmente dimostrata 39, come fosse
condotto a professar, rispetto alla luce, l'ipotesi delle ondulazioni eterce 51, come spieghi il modo
dell'operar del vento, nel sollecitar l'evaporazione 174, attende alle Tavole de'Satelliti di Giove 431,
descrive uno strumento, da rappresentare i moti di Giove 432, sua ipotesi dell'apparizione e spa-
rizione delle stelle 500.
<P><B>Monti</B> nella circonferenza della Luna, da chi prima osservati 394.
<P><B>Moto e calore,</B> concetti degli antichi e de'moderni 160.
<P><B>Muro scabro,</B> perch&egrave; apparisca pi&ugrave; luminoso di uno specchio levigato 21.
<P><B>Musschenbrock Pietro</B> accusa di poco accurati i nostri Accademici fiorentini intorno all'esperienza
del suono 188.
<P><B>Mutoli,</B> pseudonomo del Borelli, suo Discorso della Cometa 517.
<P><B>Nardi Antonio,</B> sua teoria delle attrazioni magnetiche 245.
<P><B>Nebulose,</B> come e da chi prima osservate 516.
<P><B>Newton Isacco,</B> come dimostri, per le leggi della Meccanica, l'uguaglianza che intercede, fra gli angoli
formati dai raggi incidenti della luce, e dai riflessi 18, sue Questioni intorno alla natura e alla
diffusion della luce 48, suoi principii meccanici applicati a dimostrare il Teorema diottrico del
Cartesio 75, s'introduce allo studio de'colori 103, esamina il fenomeno grimaldiano della diffra-
zione 105, come perfezionasse la teoria dell'Iride celeste, esposta dal De Dominis e dal Carte-
sio 123, suo giudizio sull'ipotesi proposta dall'Huyghens, per spiegare il modo del dipingersi gli
Aloni e i Parelii 130, come dimostri la speculazione del Benedetti, che cio&egrave; il suono si produce
dai condensamenti e dalle rarefazioni dell'aria 183, come dimostri il propagarsi del suono attra-
verso agli ostacoli 184, suo processo matematico, per misurar la velocit&agrave; della diffusione del
suono 195, ripensa alla possibile caduta della Luna sopra la Terra 537, suo calcolo della velocit&agrave;,
con cui la Luna sarebbe caduta sulla Terra 543, sua ipotesi intorno alle cause della gravita-
zione 550.
<P><B>Nollet,</B> non fu il primo a far l'esperienza della diffusione de suoni nell'acqua 189.
<P><B>Ombre,</B> se fosse stato il Vossio il primo a trattarne 23, ombre proiettate dai Satelliti sul disco di
Giove negate dagli Accademici fiorentini 450, confermate dalle osservazioni dell'Huyghens e del
Borelli 451.
<P><B>Onde eteree</B> diffusive della luce professate in Italia, prima dal Montanari 51, diffusive del calore, pro-
fessate dal Montanari stesso e dal Guglielmini 155.
<P><B>Opachi e diafani,</B> qual sia la causa che gli produce 23.
<P><B>Orbite elettriche,</B> loro causa fisica, secondo il Borelli 544, loro causa matematica, secondo il New-
ton 546.
<P><B>Orologi,</B> per uso delle longitudini 461.
<P><B>Ovale,</B> orbita di Marte, dimostrata dal comparare i calcoli con le osservazioui 527.
<P><B>Pagani Francesco,</B> sua teoria de'Pianeti 533.
<P><B>Parafulmini,</B> loro primo concetto sovvenuto al Franklin 286.
<P><B>Parallasse</B> delle stelle fisse 509.
<PB N=565>
<P><B>Pardies,</B> sue opposizioni alle teorie ottiche neutoniane 104.
<P><B>Pascal Biagio,</B> primo a sperimentare le variazioni meteorologiche del Barometro 316.
<P><B>Passignani Domenico</B> osserva e specula sulle macchie del Sole 380, sue controversie con Galileo 387.
<P><B>Pendolo,</B> suo moto applicato al moto de'Pianeti 531.
<P><B>Petit Pietro,</B> sue osservazioni e studii intorno alla variazione della declinazione magnetica 253, a
qual causa attribuisse un tale effetto 254, sua lettera al Sauval 255.
<P><B>Pianeti,</B> leggi de'loro moti scoperte dal Keplero 528.
<P><B>Ploggie,</B> loro origine secondo il Borelli 296, secondo il Cartesio 299, secondo il Baliani 300.
<P><B>Pitagorici,</B> loro opinione intorno alle Comete 510.
<P><B>Piatone,</B> suo sistema del Mondo 333.
<P><B>Piutarco,</B> sua teoria della Luna 389, ne attribuisce le macchie alle ombre de'monti, e a'seni ripieni
di acque nereggianti 390, ammirato e seguito dal Keplero 391.
<P><B>Porta Giovan Batista</B> racconta come e da chi fosse osservata la direzione dell'ago magnetico 224,
sue esperienze magnetiche giudicate dal Gilberto 228.
<P><B>Portavoce,</B> come il Newton ne spiegasse gli effetti 184.
<P><B>Presagi del tempo</B> dedotti dal Barometro, secondo il Borelli 328, secondo il Guericke 329, secondo
il Vossio 330.
<P><B>Principio</B> delle cause finali riprovato nella Diottrica 74.
<P><B>Questioni varie</B> di Ottica risolute dal Newton, dietro l'ipotesi dell'emissione 49.
<P><B>Ramazzini Bernardino,</B> sue Effemeridi modanesi 324, sua nuova ipotesi di Meteorologia barometrica,
in sostituzione di quella del Borelli 325.
<P><B>Renieri Vincenzio,</B> sua opinione intorno al color rosso nella Luna ecclissata 407, 409, ammaestrato
da Galileo intorno al modo di osservare i satelliti di Giove 424, tien conto di alcune annotazioni
manoscritte di Galileo 425, sente la necessit&agrave; di ammettere le orbite ellittiche 426, suoi problemi
astronomici intorno agli ecclissi de'Satelliti di Giove 427.
<P><B>Rifrazioni,</B> loro leggi fondamentali 54, d'onde avessero i loro principii dimostrativi 58, primi ten-
tativi sperimentali fatti intorno ad esse 59, secondo Galileo e altri, son riflessioni interne 76,
come fossero tardi studiate in Italia 77.
<P><B>Rinaldini Carlo,</B> pensa a un'esperienza da dimostrare il moto della luce 44, ci&ograve; che pensasse in-
torno alle rifrazioni 81, sua singolare esperienza, per decider se il freddo del ghiaccio operi po-
sitivamente 141.
<P><B>Risonanze</B> sperimentate dagli Accademici del Cimento 207.
<P><B>Roberval,</B> suo Aristarco Samio 364, suo sistema saturnio 470.
<P><B>Rosa Ursina</B> dello Scheiner 382.
<P><B>Rotazione</B> di Giove 448
<P><B>Rothmann Cristoforo,</B> sue controversie con Ticone intorno aile astronomiche rifrazioni 87, come ri-
sponde agli argomenti promossi da Ticone contro il moto della Terra 338.
<P><B>Rucellai Orazio,</B> suo Discorso contro il freddo positivo 140.
<P><B>Sagredo Giovan Francesco</B> fu il primo a far l'esperienza del suono nel vuoto 187.
<P><B>Sarpi Paolo</B> conferisce, intorno allo strumento inclinatorio, con Galileo 234.
<P><B>Sassetti Filippo</B> specula intorno alle propriet&agrave; dell'ago magnetico 226, propone il modo di trovar la
longitudine, per mezzo della calamita 453.
<P><B>Satelliti</B> di Giove e i Pianeti non hanno luce propria 428, causa della loro apparente grandezza 446.
Satelliti di Saturno scoperti dal Cassini 480.
<P><B>Saturno,</B> prime osservazioni fatte da Galileo su questo Pianeta 464, sue fasi divinate 465, Sistema
robervalliano illustrato dal Magalotti 483.
<P><B>Saussure,</B> sue osservazioni microscopiche sul vapore vescicolare 303.
<P><B>Scaleno,</B> cono, immaginato dal Boulliaud, per spiegar l'origine delle orbite ellittiche 532.
<P><B>Scaligero Giuseppe</B> dimostra con buone ragioni che il moto della luce non pu&ograve; essere in stante 45.
<P><B>Scatola</B> delle rifrazioni, per farne l'esperienza, inventata dal Viviani 79.
<P><B>Scheiner Cristoforo</B> osserva il Sole ellittico, e ne riconosce la causa dalle rifrazioni 88, &egrave; il primo a
proporre il modo come si possano, per rifrazione, dipingere le Corone e i Parelii 125, narra a
quale occasione si volgesse a osservar le macchie del Sole 384.
<P><B>Schelhamer</B> oppositore in Meteorologia barometrica al Ramazzini 325.
<P><B>Scintillazione</B> delle stelle fisse 502, loro causa, secondo il Keplero 503, secondo Galileo e il Bene-
detti 504.
<P><B>Scrittura santa,</B> argomenti da lei addotti contro il moto della Terra 346.
<PB N=566>
<P><B>Seneca,</B> come spieghi il trapassar del suono attraverso alle pareti di un muro 185.
<P><B>Sinclaro Giorgio</B> discute intorno alle ragioni del Copernicismo 366.
<P><B>Sismoseopio,</B> sua prima invenzione del Grimaldi 186.
<P><B>Snellio Willebrod,</B> sua legge delle rifrazioni formulata 61.
<P><B>Sole ellittico,</B> come spiegato da Galileo nel <I>Saggiatore</I> 91, come nelle Operazioni astronomicbe 93.
<P><B>Sovero Bartolommeo</B> non &egrave; inventore dell'armatura delle calamite 237.
<P><B>Southwell Roberto</B> riferisce al Viviani gli studii e l'esperienze fatte dall'Hook e dall'Halley intorno
al Magnete 242.
<P><B>Specchi levigati,</B> perch&egrave; appariscan pi&ugrave; bui di un muro aspro 21, come abbiano la virt&ugrave; ustoria, con-
figurati in qualunque genere di parabola 153.
<P><B>Speeie immateriata,</B> secondo il Keplero, motrice del Sole 529.
<P><B>Spuma dell'acqua,</B> perch&egrave; apparisca bianca 22.
<P><B>Stoici</B> rassomigliavano le onde del suono alle onde, che si forman nell'acqua intorno a un corpo
grave, che sopra vi cada 178.
<P><B>Strumento micrometrico</B> di Galileo descritto dal Borelli 420.
<P><B>Suono</B> si credeva prodotto dalla collisione de'corpi 181, legge della sua intensit&agrave;, come fosse tardi
conosciuta 183, facilit&agrave; della sua trasmissione 186.
<P><B>Tavola</B> delle orbite de'Medicei in semidiametri di Giove 440.
<P><B>Teoriche</B> de'Medicei del Borelli, quando stampate 434.
<P><B>Termostatiei</B> o pesatori del caldo inventati dal Borelli e dal Viviani 149.
<P><B>Terrella</B> elettrica 267.
<P><B>Ticone,</B> sue controversie col Rothmann intorno alle astronomiche rifrazioni 87, suoi argomenti con-
tro la mobilit&agrave; della Terra 338.
<P><B>Torricelli Evangelista,</B> suo giudizio intorno all'Aristarco Samio del Robervallio 364.
<P><B>Umidit&agrave;</B> nociva alle esperienze elettriche 271.
<P><B>Unisono</B> di due corde, una delle quali vibrata e l'altra quieta, come fosse spiegato dal Keplero 200,
come dal Fracastoro 201, come da Guidubaldo Del Monte 201, come da Galileo 204, come Galileo
illustri la teoria fracastoriana 205.
<P><B>Vapori</B> condensati nell'aria e sulle fredde superficie de'corpi, come spiegati dal Benedetti 170, non
si sollevano perch&egrave; attratti dal Sole, ma perch&egrave; divenuti pi&ugrave; leggeri 171.
<P><B>Venere,</B> rotazione intorno al suo asse 478, difficolt&agrave; di definirne il periodo 479.
<P><B>Venti,</B> loro effetti nelle evaporazioni, come spiegati 174, loro origine secondo il Cartesio 306, secondo
il Redi e il Del Papa 308, secondo il Montanari 209, secondo il Torricelli 310, venti tropicali come
spiegati da Galileo 312, come gli facesse il Guericke argomento a dimostrare il moto della
Terra 315, ioro effetti in alterar lo stato del Barometro 328.
<P><B>Vento</B> fatto da'corpi velocemente girati attorno, a che lo attribuisca il Galileo 313.
<P><B>Vescicole</B> vaporose dell'acqua, come salgano in mezzo all<*>aria, secondo il Baliani 300, come secondo
il Montanari 301, come secondo il Guglielmini 302, come secondo il Del Papa 302, come secondo il
Volta 303.
<P><B>Vespucci Amerigo,</B> suo metodo astronomico per la ricerca delle Longitudini 455, osserva da astro-
nomo le Stelle 494.
<P><B>Vinei (da) Leonardo,</B> come dimostri il calore diffondersi in modo, che l'intensit&agrave; scemi col crescere
de'quadrati delle distanze 154.
<P><B>Vista,</B> fenomeni presentati da lei nel guardare gli oggetti 9.
<P><B>Vitellione,</B> pollacco, riprova il principio platonico dell'emissione de'raggi dagli occhi 9, giudizio sopra
l'Ottica di lui 10, applica alla rifrazione il principio della composizion delle forze 55.
<P><B>Viviani Vincenzio,</B> sue speculazioni e sperienze intorno al moto della luce 42 e 44, come gli venisse
a mano la Diottrica del Cartesio 78, come ne rimanesse ammirato 79, sue esperienze intorno alle
rifrazioni 80, sue esperienze per provar che un raggio di luce si refrange, passando dall'aria nel
vuoto 94, suo giudizio intorno alla Relazione dell'Huyghens sull'alone osservato a Parigi 129,
spiega in un suo Discorso il concetto di Galileo intorno alla natura del calore 143, illustra un
passo del I Dialogo delle Nuove Scienze, relativo agli effetti del calore 146, pone i principii alla
Termometria 150, come rispondesse alle varie domande fattegli dal Granduca intorno ai suoni 192,
sue corrispondenze scientifiche con la R. Accademia di Londra 241, come giudichi un problema me-
teorologico, che non sapeva essere stato risoluto da Galileo 314, esamina le condizioni delle va-
riazioni barometriche, in ordine allo stato del cielo 318, suo argomento a provare il moto della
<PB N=567>
Terra, dedotto dal moto de'pendoli 367, se prevenisse l'esperienza del Foucault 368, suoi metodi
proposti per misurar l'ingrandimento del Canocchiale 435, suo Tavole de'moti di Giove 436.
<P><B>Volta Alessandro</B> spiega le attrazioni elettriche, per mezzo de'principii neutoniani 282.
<P><B>Vortici kepleriani,</B> repugnanze che si trovano in questa ipotesi 545, vortici eterei, secondo l'Huy-
ghens 549.
<P><B>Vossio Isacco</B> &egrave; il primo a pubblicare lo notizie dell'Ottica manoscritta dello Snellio 66, propone a
risolvere una difficolt&agrave; contro l'esistenza de'monti della Luna 395, dimostra esser falsa la ra-
gione data dal Keplero della visibilit&agrave; della Luna ecclissata 410.
<P><B>Wright,</B> propone di risolvere il problema delle Longitudini, per mezzo della Bussola 454.
<PB>
<P>Finito di stampare in Bologna presso la
Libreria Editrice Forni nel Marzo 1970
<PB>
<PB>
<P>350478 Storia Del Metodo Sperimentale Italia
<C>THE SOURCES OF SCIENCE</C>
<C>Editor-in-Chief: Harry Woolf</C>
<C><I>Willis K. Shepard Professor of the History of
Science, The Johns Hopkins University</I></C>
<PB>
<C><B><I>Storia del Metodo
Sperimentale in Italia</I></B></C>
<C>by RAFFAELLO CAVERNI</C>
<C>in Six Volumes</C>
<C>Volume III</C>
<C>THE SOURCES OF SCIENCE, NO. 134
JOHNSON REPRINT CORPORATION</C>
<C>NEW YORK LONDON 1972</C>
<PB>
<C>Reproduced here is the Florence edition of 1891-1900.</C>
<FIG>
<C>Copyright &copy; 1972 by Johnson Reprint Corporation All rights reserved
Library of Congress Catalog Card Number: 70-178235</C>
<C>JOHNSON REPRINT CORPORATION</C>
<C>111 Fifth Avenue, New York, N.Y. 10003, U.S.A.</C>
<C>JOHNSON REPRINT COMPANY LTD.</C>
<C>Shipton Group House, 24/28 Oval Road, London, NW17DD, England</C>
<C><I>Printed in Italy</I></C>
<PB>
<C>DEL METODO SPERIMENTALE</C>
<C>APPLICATO</C>
<C>ALLA STORIA NATURALE</C>
<PB>
<PB>
<C>CAPITOLO I.</C>
<C><B>Dell'Anatomia nello studio della vita animale</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Delle Istituzioni anatomiche di Galeno, e delle prime instaurazioni dell'arte, per opera del Beren-
gario e del Vesalio. &mdash; II. Dell'Anatomia descrittiva, istituita dal Falloppio e proseguita dal-
l'Eustachio, dall'Acquapendente e dal Casserio. &mdash; III. Delle vivisezioni praticate da Realdo
Colombo, e come s'incominciasse ad applicare le leggi della Fisica a spiegar le funzioni della
vita. &mdash; IV. Dell'Anatomia nella Scuola iatromeccanica. &mdash; V. Della Scuola iatromatematica ita-
liana, e de'limiti naturalmente imposti ai progressi dell'Anatomia.
<C>I.</C>
<P>La Fisica, della quale narrammo i pi&ugrave; notabili progressi fatti con gli
argomenti dell'arte sperimentale, si propone per oggetto lo studio della na-
tura, e il modo dell'operar de'corpi secondo le loro propriet&agrave; generali; co-
sicch&egrave; indaga le leggi per esempio della luce, del calore, del suono, e attende
al manifestarsi dei moti nel Magnete, nell'Elettro, e nella materia univer-
sale, senza nulla curarsi di quel particolar corpo che luce, che riscalda, che
suona, che ora attrae, ora respinge altri corpi. Ma pure anche il saper le
particolari e individue propriet&agrave;, per cui un corpo si distingue e si ricono-
sce da tutti gli altri, era oggetto di curiosit&agrave; agli uomini, a'quali furono
ovvie le prime differenze che passano fra gli animali e le piante e i mine-
rali. La scienza della Natura perci&ograve; si pu&ograve; dire che avesse di qui i suoi
principii, e quando le altre parti di lei non avevano ancora nessun cultore,
si leggevano con ammirazione e con diletto i libri di Aristotile e di Plinio,
per tacere di tanti altri minori.
<P>Questa per&ograve; per vero dire non era scienza: posta la volgar distinzione
fra ci&ograve; che pareva non aver moto, e fra ci&ograve; che mostrava di nutrirsi e di
<PB N=8>
vegetar solamente, o di pi&ugrave; muoversi con ispontaneit&agrave; d'atto e sentire, si
stavano contenti quegli Autori a descrivere le esteriori apparenze e gli usi
di un minerale, la figura e le nat&igrave;e abitudini di una pianta, gli organi della
locomozione e dei sensi di un animale, i costumi e la patria. S'intende da
ci&ograve; com'avesse, e come ben rispondesse all'intenzione degli scrittori e agli
stessi fatti il nome dato a coteste naturali descrizioni di <I>Storia.</I>
<P>Se, come &egrave; rimasto il nome, fosse cos&igrave; rimasto a un tal genere di let-
teratura quel primo semplice carattere descrittivo, non si vedrebbe perch&egrave;
dovessero gli studii di lei entrar nella nostra trattazione, ufficio della quale
&egrave; di non narrar solamente quel che si not&ograve; osservando l'esterior faccia della
Natura, ma quel che si scopr&igrave; nel suo pi&ugrave; intimo seno, per via di pi&ugrave; stu-
diose osservazioni e di pi&ugrave; laboriosi cimenti, di cui non conobbero l'arte
quei Naturalisti antichi.
<P>Ne sentirono per&ograve; il bisogno, infin da quando si provarono a divisare
l'ordine, secondo il quale si sarebbero pi&ugrave; convenientemente collocate le
innumerevoli variet&agrave; componenti ciascuno dei tre grandi Regni: perch&egrave;, do-
vendo quel collocamento dipendere dalla dignit&agrave; gerarchica, per cos&igrave; dire,
conveniva conoscer le ragioni del merito onde una specie e un genere aves-
sero a soprastare ad un altro genere e a un'altra specie, e non era pos-
sibile far quella giusta ragione senza conoscere, in un animale o in una
pianta, la prestanza degli organi e delle funzioni.
<P>Ma gli organi poco o nulla porgono a conoscer di s&egrave;, nelle loro parti
esterne e superficiali, non escluso lo stesso tatto universalmente diffuso per
gli involucri del corpo. La semplice Anatomia descrittiva perci&ograve; si sent&igrave;, per
mancanza di esperienze e di strumenti, impotente a penetrare addentro nella
composizione degli organi, a vederne le relazioni co'principii della sensibi-
lit&agrave; e della vita, e a intendere gli uffici, a cui i membri che stanno intorno
agli stessi organi furono dalla Natura variamente ordinati. Di qui s'intende
come quella, che ha tuttavia serbato il nome di <I>Storia naturale,</I> entrasse
nel suo progredire a far parte di questa scienza, che s'aiuta delle esperienze
e degli strumenti a ci&ograve; necessarii, e che &egrave; il soggetto proprio del nostro
storico discorso.
<P>Il processo del qual discorso perci&ograve;, chi volesse intanto saperlo, si ri-
duce a narrare per sommi capi, prima, come dall'esercizio dell'arte speri-
mentale fosse condotta la scienza a conoscer l'intima composizione dei corpi
e le varie funzioni della vita, poi, come fosse quella stessa arte utilmente
applicata a investigar ci&ograve; che &egrave; proprio di un animale o di un altro, di
una o altra pianta o minerale che sia, perch&egrave; nell'ordinare i tre Regni
della Natura ciascuna famiglia, specie, genere o classe abbia il suo colloca-
mento, non eletto a caso o per le notate differenze di caratteri superficiali,
ma quale egli vien portato dall'intrinseca variet&agrave; degli organi e delle fun-
zioni, delle membra compaginate e delle parti.
<P>In questo filosofico ordinamento, che s'intendeva fare degli esseri innu-
merevoli di che &egrave; popolata la Terra, primi a considerare occorsero gli ani-
<PB N=9>
mali. E perch&egrave; le variet&agrave; presentate al di fuori era facile intendere che
dovessero dipendere da pi&ugrave; intime variet&agrave; della loro costituzione, furono i
primi passi che si fecero dalla scienza, a conseguire il fine desiderato, quelli
di dinudar l'animale stesso della sua prima veste, sotto la quale apparvero
i muscoli, sotto i muscoli le ossa, e dentro l'ossa i visceri e gli organi prin-
cipali dei sensi. Cos&igrave; ebbe principio quella, a cui fu dato il nome di Ana-
tomia, la quale fu coltivata con grande ardore e con gran diligenza infino
dagli antichi tempi della civilt&agrave; greca, non semplicemente per promovere lo
studio della Storia naturale, ma per il desideratissimo intento di riconoscere
l'occulta origine de'morbi, e d'apprestarvi i pi&ugrave; efficaci rimedii.
<P>Ippocrate, per la gran distanza da cui si guarda, e per esserci perve-
nute le sue dottrine in gran parte negli insegnamenti tradizionali, s'&egrave; trasfor-
mato quasi in simbolo a rappresentar l'arte medica, e i nomi di Erofilo, di
Polibo, di Erasistrato ci vengono riflessi alle orecchie da'libri di coloro, che
ne raccolsero i placiti, e principalmente da quelli di Galeno, che riconosce
e venera cotesti antichi per suoi primi autori e maestri. Maestro per&ograve; alla
nuova civilt&agrave; rimase co'suoi libri lo stesso Galeno, il quale si acquist&ograve; nelle
descrizioni anatomiche, e ne'precetti dell'arte medica, tanta autorit&agrave; e tanta
fama, che fu tenuto come un oracolo, il contradire al quale reputavasi te-
merit&agrave; e quasi una ribellione contro la verit&agrave; stessa.
<P>Per formarsi un'idea di ci&ograve;, che il greco Maestro descrisse concernente
l'anatomica costituzione del corpo umano, converrebbe svolgere i suoi vo-
lumi e i commenti che ne fecero gli studiosi, i quali forse non ritrarreb-
bero nella loro profusione cos&igrave; viva l'immagine dello scrittore, come ce la
rappresenta il seguente passo estratto dal Cap. XVI del I Libro <I>De usu par-
tium,</I> dove, professando l'Autore di trattar dell'utilit&agrave;, a cui servono le varie
membra animali, accenna ai discorsi fatti altrove intorno alle loro funzioni:
&ldquo; De actionibus vero venarum et arteriarum et nervorum et musculorum
et tendonum neque consentitur, neque apparet quidquam, ac propterea ser-
mone indiget longiori. Sed non est nunc tempus de actionibus disquirendi.
Non enim de ipsis, sed de utilitatibus propositum est nobis dicere. Neces-
sarium igitur est, ex iis quae alicubi demonstrata sunt, et nunc et per
omnem futurum nobis sermonem, conclusiones demonstrationum, tamquam
aliquas suppositiones accipiendo, ita hunc perficere sermonem. Quod igitur
principium nervorum omnium cerebrum est et spinalis medulla, et quod
ipsius rursus spinalis medullae cerebrum: arteriarum vero omnium cor, ve-
narum autem hepar: et quod nervi quidem a cerebro animalem virtutem,
arteriae vero a cordis pulsatione: venae autem ab hepate naturalem acci-
piunt, in libris de Hippocratis et Platonis dogmatibus demonstratum est.
Erit itaque nervorum utilitas facultatem sensus et motus a principio in par-
tes deducere. Arteriarum autem custodire eam natura est caliditatem et nu-
trire spiritum animalem. Sanguinis autem generandi simul et in omnes fe-
rendi gratia venae factae sunt. At vero et de tendonibus et nervis et liga-
mentis quomodo differant in libris de musculorum motu dictum est. Palam
<PB N=10>
autem quod et de natura musculorum in illis dictum est, et quod sunt or-
gana motus voluntarii, et quod eorum aponevrosis, hoc est derivatio, nomi-
natur &rdquo; (Lugduni Batav. 1550, pag. 36, 37).
<P>L'anatomia e la fisiologia galenica, condensate e specchiate in queste
brevi parole, erano universalmente seguite senza nulla aggiungervi e nulla
levare, come quelle che erano stimate rappresentar vivo e vero il sapientis-
simo magistero della natura nella mirabile fabbrica del corpo animale. In
tanto ferma e indubitata fede non osavasi di far pure a Galeno una domanda
ingenua, ed era se l'anatomia degli animali, che s'intraprese a principio
per promovere lo studio della Storia naturale, si poteva cos&igrave; in tutto appro-
priare all'uomo, da servire a investigar l'occulta origine de'suoi morbi e a
curarli, come insegnavano a fare quegli antichi Maestri. Non facevasi la do-
manda, perch&egrave; si teneva certa la risposta, che cio&egrave; le fonti della vita nel-
l'uomo fossero con perfettissima somiglianza rappresentate da quelle del cane
e della scimmia. Una tal risposta dall'altra parte sodisfaceva, perch&egrave; sem-
brava dispensare dall'insozzarsi della sanie de'cadaveri umani, e dal provar
quel ribrezzo, che mette addosso a ciascuno il violar con mano crudelmente
sacrilega la pace del sepolcro.
<P>Quando nel secolo XVI, specialmente nella nostra Italia, l'ardente de-
siderio di sapere vinse quel ribrezzo, e sanamente si ragion&ograve; che un atto
intrapreso per amor della scienza, e che non offendeva se non ci&ograve; che era
stato gi&agrave; offeso dalla morte, non poteva imputarsi a sacrilegio; s'intese al-
lora, sezionando cadaveri umani, come notabilmente e per moltissime parti
differissero le membra degli uomini da quelle de'bruti, e come non fosse
stata da'Medici la vera arte anatomica ancora ben conosciuta.
<P>Primo a fare il gran passo, tentato gi&agrave; dal Mondino, per uscir fuori
degli alloggiamenti galenici, dove s'eran da secoli ricoverati con sicurt&agrave; tutti
i Filosofi e i Medici, fu Iacopo Berengario da Carpi, il quale pubblic&ograve; per
la prima volta in Bologna, nel 1521, le sue nuove descrizioni anatomiche, in
un libro intitolato <I>Commentaria cum amplissimis additionibus super Ana-
tomia Mundini, una cum textu eiusdem in pristinum et verum nitorem
redacto.</I> &Egrave; dedicato il libro al cardinale di S. Lorenzo in Damaso, Giulio
de'Medici, con lettera che comprende le carte II, III, seguenti alla prima
del frontespizio disegnato in un elegantissimo antiporto, con lo stemma me-
diceo sull'architrave, e impressovi il nome di Leon X.
<P>A pag. IV incomincia l'<I>Expositio Anatomiae Mundini cum additioni-
bus Carpi,</I> e l'intenzione, ch'ebbe nello scriverla l'Autore, viene espressa
nella seguente forma ai lettori: &ldquo; Visis tot et tantis altercationibus inter
scribentes de Anatomia, placuit mihi, qui longa experientia vidi secando et
vivorum et mortuorum corpora et qui longa lectione quaesivi, per viam Com-
menti in unum breviori quodam summario perstringere. Et dux meus erit
optimus Mundinus bononiensis, qui inter omnes sapientes Medicinae in bre-
viori quodam catalogo omnia de cognitione organicorum membrorum perstrin-
git, cuius merito primus Anatomes habetur. Cuius librum exponere intendo,
<PB N=11>
quamvis etiam ipsius litera quasi clara sit. In qua expositione aliqua notatu
digna, iunioribus non inutilia, addam, duce semper sensu et divini Galeni
auctoritatibus et rationibus quibusdam, et libri titulus erit <I>Expositio ana-
lomica Mundini cum additionibus Carpi. &rdquo;</I>
<P>Tanta fu l'accoglienza fatta a quest'Opera dagli studiosi, i quali ascol-
tavano dopo tanti secoli discorrer d'Anatomia a un uomo vivo, che l'Autore
pens&ograve; di farne un Isagoge o un compendio, impresso in Venezia nel 1535,
e dedicato al suo signor naturale Alberto Pio. A lui rivolgendosi il Beren-
gario, dop'aver detto come gli fosse felicemente riuscita la sezione di un ani-
male vivo, soggiunge le seguenti parole:
<P>&ldquo; Tanta, testor Deos immortales, ex illo tempore Anatomiae dulcedo
mentem animumque meum tenuit, ut omnem aetatem iis Medicinae elemen-
tis non minori bonorum professorum utilitatem, quam privata voluptate con-
tribuerim: libros huiusce disciplinae quam plurimos sed indigestos lectitan-
dos, quos eorum authores, ad alia transferentes volumina, fabulas potius
quam Anatomiam tribuere videbantur, quo factum est ut pauci vel nulli
hac nostra tempestate tam necessariae ac preciosissimae artis finem nove-
rint. Accedebat insuper ad eius ignorationem, sic mea fert opinio, foeda ac
multis stomacosa membrorum sectio creberrimaque illorum attrectatio. Et
quum ego quamplurima centena cadaverum secuerim, quam pauci aetatis
nostrae Medici hanc artem noverint intellexi. Quare, praesenti ac futuro sae-
culo prodesse cupiens, non minus pium quam saluberrimum fore putavi
Commentarii quaedam et digressiones super anatomia Mundini componere,
quae antiquorum Philosophorum pariter et Medicorum sapienter scripta de
humani corporis admirabili mole demonstrant, illaque copiose tradita, a quam-
plurimis Medicinae studiosissimis viris rogatus, in lucem dedi &rdquo; (Isagoge bre-
ves, Venetiis 1535, ad Albertum Pium).
<P>In queste parole del Berengario, chi bene addentro penetra al loro senso,
si scopre un segreto artificio di conciliare il passato col presente, accennando
da una parte alle cose scritte sapientemente da'Filosofi e da'Medici prede-
cessori, ch'egli accoglie nel suo libro e commenta, e santenziando dall'altra
che, dal sezionar cadaveri umani, s'era accorto <I>quam pauci aetatis nostrae
Medici hanc artem noverint.</I> Si proponeva cos&igrave; dunque dall'Autore un'arte
nuova, e tacitamente insinuavasi, colla proposta, che la insegnata da Galeno
non era l'arte anatomica vera, e fra'medici che s'accusavano d'avere
ignorato una tal arte era necessariamente incluso anco il Maestro. Procede
per&ograve; il Berengario, nel proporre le sue novit&agrave;, con tal riserbo, che nes-
suno si sente offeso di quella accusa. Da un altro canto, non consistendo
quelle novit&agrave; che in descrivere alcune parti, le quali non si leggevano nel
testo galenico, era pronto il rifugio da salvar la dignit&agrave; del Maestro, con
dire ch'egli trascur&ograve; quelle cose, perch&egrave; non le credeva importanti, o forse
egli non le trascur&ograve; veramente, ma le descrisse in altri libri che ora sono
smarriti.
<P>L'anatomico di Carpi sar&agrave; stato di parere diverso da questo degli ido-
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latri di Galeno, ma in ogni modo egli che non erasi trattenuto, con tutta
quella diligenza che bisognava, a comparar, per rilevarne le differenze, l'ana-
tomia de'bruti con quella dell'uomo; non si sentiva tanto autorevole da sen-
tenziar che i difetti notati, e gli errori dell'anatomia galenica derivassero
dall'aver sezionati cadaveri, e dall'aver perci&ograve; descritte per umane le mem-
bra dei bruti. Ma iniziati intanto cos&igrave; felicemente i progressi dell'Anatomia,
l'opera del nostro Carpense fu animosamente proseguita da Andrea Vesalio,
da cui comincia l'Anatomia comparata.
<P>Risult&ograve; veramente da quelle comparazioni intraprese con una fiera gio-
vanile baldanza, che Galeno aveva attribuite all'uomo le membra, come sono
configurate ne'cani e nelle scimmie. E giacch&egrave; si trattava di fatti, ch'egli
sottoponeva, nell'anfiteatro della Scuola padovana, alla testimonianza degli
occhi della numerosissima scolaresca, e di chiunque altro se ne fosse voluto
assicurare; l'accusa contro Galeno non aveva oramai pi&ugrave; difesa: il tempio
era profanato, e si volevano i sacerdoti dispersi.
<P>Dalla ristretta cerchia dell'insegnamento orale si diffuse nel pubblico
lo spirito della rivolta, per mezzo della pubblicazione di un libro, che s'in-
titolava: <I>Andreae Vesalii bruxellensis Scholae medicorum Patavinae pro-
fessoris, de humani corporis fabrica, Basileae M.D.XLIII.</I> Incomincia
nella prefazione dal rimproverare i Medici, per aver sempre tenuto con tanta
fedelt&agrave; dietro a Galeno, da non dilungarsene <I>ne latum quidem unguem,</I>
stimando che nulla sia ne'libri di lui da riprendere. Eppure &egrave; un fatto, sog-
giunge il Vesalio, che Galeno stesso &ldquo; se frequenter corrigit, suamque ne-
gligentiam quibusdam libris commissam in aliis postea, exercitatior redditus,
non semel indicat contrariamque frequenter docet. &rdquo; Comunque sia, lasciando
le parole e venendo ai fatti &ldquo; nobis modo, ex renata dissectionis arte dili-
gentique Galeni librorum praelectione et in plerisque locis eorumdem non
poenitenda restitutione, constat nunquam ipsum nuper mortuum corpus hu-
manum resecuisse. &rdquo; Si lasci&ograve; sedurre, prosegue a dir l'ardente Brussel-
lese, dalle sue scimmie, n&egrave; si sa perch&egrave;. Se non sempre pronti a sezionare
aveva cadaveri freschi, da studiarvi le viscere e le altre parti molli, vi erano
le aride ossa, le quali poteva Galeno sempre a suo agio esaminare, e avve-
dersi delle notabilissime differenze che passano fra le stesse ossa umane e
quelle delle scimmie.
<P>Svolgendo i sette libri, in che tutta l'Opera &egrave; divisa, si pu&ograve; dir che il
Vesalio non passa descrizione di membra umane, che non si trattenga a no-
tar baldanzosamente gli errori, e le impropriet&agrave; della storia di Galeno. E fu
giusto questa baldanza che nocque all'Autore, e nocque ai progressi, ai qual i
il Berengario aveva tranquillamente avviata la scienza. Nocque all'Autore,
per le fiere persecuzioni che gli si suscitarono incontro da tutti coloro, che
tenevano esser ne'libri galenici i precetti dell'arte medica divinamente ri-
velati: nocque ai progressi della scienza, perch&egrave;, mentre pareva che si vo-
lessero liberar gl'ingegni dalla servit&ugrave; antica, si tentava destramente di sog-
giogarli a una servit&ugrave; nuova.
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<P>Qual decisa intenzione e qual consapevolezza fosse in questi tentativi
non si potrebbe affermare, ma che si studiasse il Vesalio di ridurre a s&egrave;
tutto il merito dell'Anatomia nuova, e tutta l'autorit&agrave; di nuovo maestro,
apparisce chiaro dalla citata prefazione, nella quale egli si vanta che l'arte
del dissettare sia per la sola opera sua, a'suoi tempi, rinata. F&agrave; cechi ado-
ratori e seguaci di Galeno non solamente Oribasio, Teofilo e gli Arabi, ma
tutti quanti i moderni, i quali trattando di cose anatomiche &ldquo; nihil umquam
minus aggressi videntur quam humani corporis sectionem. &rdquo; Il Mondino, e
il Berengario, che aveva da s&egrave; solo dissecato centinaia di cadaveri umani,
non erano certamente del numero di coloro, che cos&igrave; venivano accusati, e il
Vesalio, tacendo de'due instauratori dell'arte anatomica italiana, n&egrave; potendo
allegare ignoranza, d&agrave; giusto motivo di sospettare che ci&ograve; facesse, per attri-
buire a s&egrave; tutto il merito di quella restaurazione. Aristotile prima, e poi
Galileo e il Cartesio, che vollero apparire al mondo di naturale Filosofia primi
e soli maestri, danno anch'essi l'esempio di aver rinnegate le tradizioni dei
loro maggiori, e parve succeder felicemente l'intenzione al Vesalio, com'era
felicemente riuscita all'antico Maestro e duce di coloro che sanno.
<P>Ma fra que'giovani studenti, i quali ascoltavano le fervorose declamazioni
fatte contro Galeno dal Brussellese venuto a insegnare a Padova, n'erano
due nati sotto il cielo d'Italia, e non molto di lungi dalla patria di Iacopo
Berengario, i quali sarebbero divenuti in anatomia celeberrimi maestri, e pro-
fessandosi amici di Galeno e del Vesalio, ma fermi sopra ogni cosa di voler
essere amici del vero, liberata la scienza dal giogo antico e dal nuovo, avreb-
bero dimostrato col loro esempio che argomento unico all'Anatomia per pro-
gredire erano le osservazioni e l'esperienze.
<C>II.</C>
<P>Que'due giovani, che stavano tranquillamente ad ascoltare, mentre l'altra
scolaresca applaudiva scompostamente al Maestro, erano Gabbriello Falloppio
e Realdo Colombo. Se non fosse rimasto altro che quella turba fremente e
plaudente, l'Anatomia arrestava senza dubbio nel Vesalio i progressi, i quali
si componevano di tre passi: del primo, che si arrest&ograve; in Galeno, e in cui si
descrisse l'anatomia de'bruti; del secondo fatto dal Berengario e da cui inco-
minci&ograve; l'anatomia del corpo umano, e del terzo ultimamente promosso dallo
stesso Vesalio, che dal felice connubio delle due precedenti anatomie raccolse
il frutto ubertoso. Che fosse tutto intero quel frutto, possibile a raccogliersi
da'nuovi studii, veramente raccolto dal divino Brussellese, lo andavano ripe-
tendo i suoi adoratori, mentre volevano dall'altra parte i fierissimi nemici
di lui persuadere ognuno che quella nuovamente aperta era una scuola di
errori e di bestemmie.
<P>Tali due impedimenti opposti ai progressi dell'Anatomia furono vinti
<PB N=14>
animosamente dal Falloppio, il quale narra nelle sue Osservazioni anatomi-
che le battaglie ch'ebbe a combattere nella mente, per conseguire la diffi-
cile vittoria, e come a scoprir cose nuove, rimaste occulte a Galeno stesso
e al Vesalio, aprisse a s&egrave; e a'suoi seguaci largamente la via.
<P>&ldquo; Avevo fatto proposito, cos&igrave; scrive rivolgendo il discorso al suo ami-
cissimo Pietro Manna, di non mai esercitare la penna intorno a cose spet-
tanti all'Anatomia, e ci&ograve; perch&egrave; parevami che il Vesalio avesse resa l'opera
quasi compiuta, non vedendosi quel che aggiungere o quel che si potesse
desiderare di pi&ugrave; delle ammirabili descrizioni ch'egli fa delle parti del corpo
umano. Di qui &egrave; ch'io mi dava a credere perpetuo dover durare quel mo-
numento del divino ingegno, e tali esser le cose dette, da non poterle dire
di meglio, n&egrave; in altro modo diverso da lui porgerle, senza venir meritamente
deriso. Stetti in questa persuasione pi&ugrave; anni, infin tanto che divenuto pi&ugrave;
esperto negli esercizii dell'arte, e reso dall'esempio stesso del Vesalio pi&ugrave;
audace, incominciai a pensare e a voler decidere fra me chi de'due o Ga-
leno o il Vesalio si fosse pi&ugrave; d'appresso avvicinato a conoscere il vero. In
hoc itaque studio quamvis non negarim me illud unum observasse, nempe
quod optimus anatomicus Andreas Vesalius, veluti exercitus victoriae ardore
ac impetu actus, saepe aliquid tentat quod minus aut ad gloriam propriam
conducit aut optimis ducibus ac imperatoribus satisfacit, Galenum aliquando
in verbis, potius quam in sententiis capit, aliquando mutilum quod facere
debuerat minime excusat, ac saepe indignius, quam anatomicum philoso-
phum ac medicum tam insignem deceret, carpit et accusat &rdquo; (Observationes
anat. in Op. omn., Francofurti 1584, pag. 398).
<P>Nonostante, prosegue a dire il Falloppio, tenni pi&ugrave; dalla parte del Ve-
salio, che non da quella di Galeno, come possono farne testimonianza tutti
coloro, che m'intesero descriver le parti del corpo umano dalle pubbliche
cattedre di Pisa e di Padova. &ldquo; Post autem hoc iudicium, confirmatis adhuc
magis animi viribus, quaerere coepi an in hac arte in qua Hippocrates pri-
mum, deinde Aristotiles, praeterea Erasistratus, Marinus ac Hierophilus, et
tandem Galenus erravit, solus Vesalius reperiatur, qui nihil unquam dormi-
tando, non solum hos diversos scriptores, sed etiam Homerum ipsum ali-
quando, ut fertur in adagio, dormitantem superavit, seu potius aliquid sit
ab ipso praetermissum, vel non satis integre enarratum, seu aliquid distor-
tum, vel ab historia partium corporis humani discrepans in illius volumine
anatomico reperiatur. In hoc multum revera varias ob causas sudavi, pri-
mum quia tentavi rem per se difficillimam, secundum, quia in verbis ma-
gistri iuratus, atque illius auctoritati plurimum tribuens, non audebam ex
iis carceribus quos ipse arti imposuit egredi, tertium, quod et gravissimum
est, quod publicam notam pertimescebam, momosque etiam ipsos auribus
meis oggannientes iam tum audire videbar. Haec tamen omnia satis strenue
superavi. Nam rei difficultatem summo studio, labore et vigiliis plurimis vici.
Magistri reverentiam et timorem ipsius exemplo lenivi. Quoniam uti Vesa-
lius, non in scholis quidem vivae vocis auditor, sed in Musaeo factus, non
<PB N=15>
ipsius auctoritate deterritus est quin plurima arti adderet, quae a praeceptore
eius praetermissa erant; ita et ego in illius schola, quia eius scripta dili-
genter legerim versatus, alacrius in hoc pariter artem curare tentavi &rdquo; (ibi,
pag. 398, 99).
<P>I frutti di questi tentativi, cos&igrave; felicemente riusciti, furono dal Fallop-
pio raccolti nelle sue <I>Osservazioni,</I> nelle quali, occorrendogli per prima cosa
a descrivere le mascelle, tocca della controversia insorta fra Galeno, che de-
scrisse esse mascelle come composte di due pezzi, e il Vesalio, che asseriva
invece esser salde e composte di un osso solo. Il Falloppio osserva che, ri-
dotte in due pezzi attaccati insieme, si trovano veramente le mascelle negli
infanti e ne'piccoli nati delle scimmie, per cui concludeva, a difesa di Ga-
leno e a temperar le fiere accuse avventategli dal Vesalio, che l'antico padre
e Maestro dell'Anatomia avea descritte le mascelle quali si ritrovano ne'te-
neri fanciulli e n&ograve; negli adulti. &ldquo; Quamobrem pro Galeno dici posset ipsum
de tenerrima maxilla locutum fuisse. Quod si adversarius respondeat non de-
cere dogmata de imperfectis partibus assumere, sed de perfectis esse tractan-
dum, addas hac quoque causa errasse omnes anatomicos, qui de appendici-
bus ita diffuse loquti sunt, cum illae in imperfectis tantum ossibus non
autem in adultis reperiantur &rdquo; (ibi, pag. 413).
<P>Pi&ugrave; avanti, descrivendo il Falloppio i vasi arteriosi che ricorrono sulla
superficie del cervello, e s'insinuano alquanto al di sotto della sostanza cor-
ticale, facendone vibrar la membrana al ritmo della loro pulsazione &ldquo; doleo,
egli dice, et mirum in modum doleo quod divinus Vesalius, quem amo atque
uti praeceptorem colo venerorque, aliquando, dum acrius accusat Galenum
ac alios anatomicos, ipse erret, quod ipsi accidit in vasis describendis, quae
ad sinus ipsius membranae durioris cerebri pertingunt. Nam accusat Gale-
num ac reliquos anatomicos, qui non viderint sinus dictos pulsantes cum
illud manifestissime faciant. Deinde non invenerint arterias una cum venis
ad eiusdem sinus pertingentes. Quorum utrumque mihi videtur aliquantisper
ab historiae veritate recedere &rdquo; (ibi, pag. 449).
<P>Proseguendo colla solita libert&agrave;, dimostra il Falloppio, nelle sue <I>Istitu-
zioni anatomiche,</I> essersi ingannato il Vesalio, attribuendo all'uomo le pro-
priet&agrave; del muscolo cremastere de'cani (ivi, pag. 490), come pure dimostra
avere il Vesalio stesso errato nel descriver come convenienti all'uomo i ca-
nini muscoli intercostali (pag. 495). Perci&ograve; il Falloppio, a proposito de'mu-
scoli locomotori dell'occhio, per la descrizione de'quali il Vesalio sezion&ograve; la
scimmia, rimprovera a lui il difetto stesso e gli ritorce incontro lo strale
acutissimo e avvelenato, ch'egli avvent&ograve; contro Galeno. &ldquo; Circa hos muscu-
los quid dixerit Vesalius iudicent studiosi, cum ipsos in diversis partibus
artos in diversas partes insertos ita collocet, ut cuivis ipsius positionem consi-
deranti appareat musculos hos, nisi ita se haberent atque ipse ait, profecto
in eamdem partem ambo oculum traherent nullo interim oculum ad mediam
regionem retrahente. Superaddit his omnibus septimum alium musculum
Vesalius una cum Galeno, <*> quem ipse eamdem notam patietur, quam
<PB N=16>
saepissime imputat Galeno, dum ipsum suis delusum simiis multa afferre et
comminisci ait quae, si humana cadavera secuisset, aliter protulisset &rdquo; (ibi,
pag. 510).
<P>Cos&igrave; veniva chiaramente dimostrato dai fatti che tanto Galeno quanto
il Vesalio erano due uomini, come tutti gli altri, soggetti ad errori; onde
avendosi per cosa certa essere stata l'Anatomia fino a quel tempo coltivata
da uomini e non da Dei, nell'imperfezione umana, in ch'era rimasta, dava
certissima speranza a tutti e prometteva il merito debito a chiunque ne fa-
vorisse i progressi, per cui il Falloppio stesso, ad avvivar la speranza di con-
seguir pi&ugrave; facilmente un tal merito, dettava a chi si volesse dare agli eser-
cizii dell'arte i precetti seguenti:
<P>&ldquo; I. Quae non connata sunt facile ac leviter dividi. II. Quae connata
sunt difficillime, nisi maxima adhibita diligentia, dividenda esse. III. Nihil
lacerandum. IV. Quod summe est necessarium et difficile ut sciamus quae
sit una pars, quae vero plures: ne plures partes simul iunctas constituamus
unam esse, nec ex una plures faciamus. V. Quis sit ordo in dissectione obser-
vandus: possumus enim vario modo incipere et mutare ordinem. Aut enim
habemus rationem dignitatis, et tunc incipimus a dignioribus ut a corde, a
cerebro; aut dirigimus ordinem ad duiturnitatem materiae, et incipimus ab
iis partibus quae citius pereunt et putrescunt, aut respicimus collocationem
et situm partium, ut quando extimas prius secamus servato ordine usque
ad intimas, aut spectamus usum toti corpori exhibitum, et tunc a duriori-
bus incipit ars, utpote ac quae totum corpus fulciunt. VI. Ut cognoscamus
quibus instrumentis nunc haec particula nunc illa sit dividenda, cui adhi-
bendi opera ministri, cui minime. VII. Ut cognoscamus quae particulae sint
dividendae et inspiciendae in vivis animalibus, quae vero in mortuis et qua
ratione; quaedam enim partes etiam mortuae omnia integra reservant, quae-
dam vero vel nihil vel parum admodum retinent illius quod sensu est per-
cipiendum &ldquo; (Institutiones anatom. inter Op. omnia cit., pag. 521).
<P>Nella duplice opera delle <I>Osservazioni</I> anatomiche e delle <I>Istituzioni,</I>
si rendeva dunque per due conti il Falloppio benemerito de'progressi del-
l'Anatomia: prima, per aver salvato dagli attentati del Vesalio, che voleva
reciderle, le pi&ugrave; antiche tradizioni galeniche della scienza; poi, per aver mo-
strato che alla via gloriosamente corsa dallo stesso Vesalio non era posto il
termine nelle scoperte di lui, ma che restava molto ancora a scoprire a chi
vi si fosse rivolto con studio amoroso, com'egli ne'suoi due libri anatomici
insegnava coi fatti e coi precetti.
<P>Ma i precetti a dir vero accennano all'arte gi&agrave; progredita, la quale si
studia di giungere alla sua perfezione per quella via gi&agrave; segnata dai primi
maestri, senza cercare o saper trovar modo da renderla pi&ugrave; diritta e pi&ugrave;
aperta. Vedremo di ci&ograve; l'esempio ne'principali Anatomisti, che successero
al Falloppio, mettendo in pratica i precetti di lui, mentre che Realdo Co-
lombo, il quale porgeva nuovi argomenti all'Anatomia per progredire, ri-
maneva incompreso e per lungo tempo dimenticato.
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<P>Que'nuovi argomenti consistevano nelle esperienze, che aggiungevansi
alle osservazioni semplici del Vesalio, e delle quali insegnava unicamente a
far uso il Falloppio. In quelle brevi parole di avvertimento al lettore, che
preparava Realdo per premetterle ai suoi XV libri <I>De re anatomica,</I> inco-
mincia a dire che il fine, per cui prese a scrivere, fu quello di riferire <I>quae
observavi</I> non solo, ma <I>et cum rei natura consentire experimento didici.</I>
<P>Ecco proposta una nuova autorit&agrave; superiore a quella di Galeno e del
Vesalio, l'autorit&agrave; dell'esperienza, e le fiere contese fra due uomini, che si
reputavano ugualmente divini, si portavano a decidere dalla natura, vera-
mente divina, dei fatti. &Egrave; perci&ograve; che Realdo non ha paura di offendere n&egrave;
d'incontrar le inimicizie di nessuno, anteponendo la verit&agrave; alle sentenze
scritte ne'libri del Vesalio, e bench&egrave; protesti di venerar Galeno <I>tamquam
numen,</I> promette nostante a'suoi buoni lettori che dalle esperienze fatte
sul cuore palpitante di un cane apprenderanno pi&ugrave; in un'ora, e con pi&ugrave;
gran diletto, che rileggendo per tre mesi interi il trattato <I>De pulsibus</I> dello
stesso Galeno.
<P>E che cosa potevano rispondere a queste parole i Galenisti, i quali si
erano cos&igrave; furiosamente levati contro le critiche del Vesalio? Eppure il no-
stro Anatomico cremonese non &egrave; men rigido censore di quel che si fosse
l'Anatomico brussellese, a persuadersi di che basta leggere il libro XIV <I>De
re anatomica,</I> dove s'incomincia a dire che Galeno, per questo solo si
astenne dal sezionar cadaveri umani, perch&egrave; per le infami crudelt&agrave; de'suoi
predecessori fu severamente divietato dalle leggi civili. &ldquo; Sed, bone Galene,
soggiunge Realdo, si tibi crudele nimis videbatur vivum hominem secare,
si animus horrescebat, si reformidabas, vel si tibi neque vel mortuum homi-
nem secare per Principum edicta aut inveteratam consuetudinem non lice-
bat; quo pacto licebat tibi simias secanti veteribus contradicere quos humana
corpora secuisse, tu ipse testis es locupletissimus? ... Multis in locis vete-
res reprehendis, cum tute maiore his dignus sis reprehensione. Nam et si-
mia simile quid habeat homini, simia tamen est, non homo neque eius com-
pago hominis fabricae omni ex parte respondet, partesque nonnullas in
homine conspicies, de quibus veteres anatomici loquebantur, quibus simia
caret &rdquo; (Venetiis 1559, pag. 256).
<P>Qui non si ricorre alle gentili furberie del Falloppio, ma si riprende
apertamente Galeno, come faceva il Vesalio, di cui pure non &egrave; parte ne'libri
di Realdo, dove non si scopran francamente gli errori. Eppure &egrave; notabilis-
simo che non ne facessero risentimento ne'Galenisti, ne'Vesaliani. Si po-
trebbe ci&ograve; attribuire all'essere uscito il trattato <I>De re anatomica</I> postumo,
se non si fossero veduti i Vesaliani, stessi non risparmiarla dopo morto al
Falloppio.
<P>Di Spagna, facendo il Vesalio viaggio a Gerusalemme, pass&ograve; per Ve-
nezia, e alcuni de'principali medici della citt&agrave;, adoratori del nome di lui,
erano convenuti insieme per salutarlo nella bottega del libraio Francesco
de'Franceschi, dove sapevano ch'ei recapitava. Ivi gli domandarono que'me-
<PB N=18>
dici che fosse avvenuto delle critiche fatte alle <I>Osservazioni</I> del Falloppio,
in quella scrittura che avevan sentito dire essere stata affidata a Paolo Tie-
polo, ambasciatore veneto a Madrid, perch&egrave; la recasse nel suo ritorno a Pa-
dova. Rispose allora il Vesalio che, dovutosi trattenere per le guerre galli-
che civili il Tiepolo in Catalogna, era trascorsa l'occasion della pubblicazione,
perch&egrave; il Falloppio in quel tempo era morto. Saputo ci&ograve; que'medici ricor-
sero al Tiepolo stesso, e avutone da lui il manoscritto, lo consegnarono al
detto Franceschi stampatore, che nel 1564 lo die fuori alla luce.
<P>Il titolo del libro era questo: <I>Andreae Vesalii Anatomicarum Gabrie-
lis Falloppii Observationnm Examen,</I> e lo spirito che l'informava era quello
di dimostrar che il Falloppio non aveva veramente scoperto in anatomia nulla
di nuovo, e che non fosse gi&agrave; o esplicitamente o in germe contenuto nei
VII libri della Fabbrica del corpo umano. Del Colombo non vi si fa men-
zione altro che per incidenza, e si sfoga indirettamente l'ira contro il Val-
verda, il quale &egrave; accusato d'inesperienza delle dissezioni e d'ignoranza delle
mediche discipline. Del libro ch'egli scrisse in lingua spagnuola, principal-
mente per divulgare fra'suoi connazionali le scoperte anatomiche del Colombo,
&egrave; detto che non fece ivi altro l'Autore che assumersi l'ufficio d'interpetre,
<I>turpis quaestus causa.</I> (Venetiis 1564, pag. 72).
<P>I Vesaliani trionfarono, dandosi a credere che venisse da questo Esame
annichilato il Falloppio coi discorsi, e il Colombo coi silenzii, ma &egrave; da dire,
per onor dell'Italia e della scienza, che sebbene la prematura istituzione
sperimentale dell'Autor <I>De re anatomica</I> non trovasse allora seguaci, i pre-
cetti intorno al modo di sezionare i cadaveri e di osservarne le parti, che
il Falloppio dettava dalle cattedre di Pisa e di Padova, e poi diffondeva nei
libri, educarono all'arte valorosissimi ingegni, i quali trovarono ancora ab-
bondante pascolo da nutrirsi in quell'albero, che si diceva aver per solo il
Vesalio menato i suoi fiori e i suoi frutti.
<P>Vien primo per tempo e per eccellenza tra il fiore di quegl'ingegni
italiani Bartolommeo Eustachio, il quale a descriver le parti del corpo umano
si serv&igrave; pi&ugrave; volentieri dell'arte del disegno, prestatagli, come si dice, dal
celebre Tiziano, che di quella della parola. Ma le Tavole anatomiche del
gran Maestro rimasero lungamente in Roma nella biblioteca vaticana, senza
profitto degli studiosi, infintantoch&egrave; sotto il pontificato di Clemente XI non
furono, col seguente titolo, pubblicate da Giovanni Maria Lancisi: &ldquo; Tabu-
lae anatomicae clarissimi viri Bartholommaei Eustachii, quas a tenebris tan-
dem vindicatas et Sanctissimi Domini Clementis XI Pont. Max. munificentia
dono acceptas, praephatione notisque illustravit, ac ipso suae Bibliotechae
dedicationis die publici iuris fecit Jo. Maria Lancisius, intimus cubicularius
et Archiater pontificius. Romae 1714. &rdquo;
<P>A saper solo che il libro usciva fuori per cura del Lancisi, e con pre-
fazione e note scritte da lui, basterebbe per dover forse tenerne in pi&ugrave; gran
pregio la pubblicazione, che se fosse stata fatta dal suo proprio autore. Ma
perch&egrave; sempre i grandi ingegni sono modesti, diffidando il Lancisi di s&egrave; in
<PB N=19>
condur la difficile impresa, volle aiuti e consigli da'pi&ugrave; valorosi medici ita-
liani d'allora, e principalmente dal Pacchioni e dal Morgagni. &ldquo; Et quoniam,
egli cos&igrave; scrive nella Prefazione, ne frequens locorum obscuritas me in er-
rorem duceret saepe maximeque sum veritus, idcirco in laboris honesti so-
cietatem vocavi D. Antonium Pacchionum medicum romanum, et in rebus
potissimum anatomicis apprime versatum, quo, cum singulas Tabulas ite-
rum ad examen revocare non detrectavi, atque ubi vel minimus scrupulus,
quod interdum accidit, nobis iniectus est, statim imaginem cum archetypo,
nempe iconem cum dissecto cadaveris membro contulimus et comparavimus,
in partem quoque diligentiee curaeque accito Francisco Soldato, iuvene qui-
dem medicis studiis cadaverumque sectionibus magnopere exercito. Neque
vero, cum opportunum censuimus, per epistolas quoque in consilium admit-
tere praetermisimus eximios viros Joannem Fantonium et Joannem Bapti-
stam Morgagnum nostrae aetatis in Italia experientissimos anatomicos &rdquo;
(pag. XIV).
<P>Ciascuno iconismo delle numerose Tavole &egrave; dichiarato, nelle sue parti,
per lettere di richiamo, nella pagina di rincontro, cosicch&egrave; si rendono agli
occhi degli attenti osservatori que'disegni anatomici quasi parlanti. Nono-
stante per&ograve; che s'usassero tante diligenze, e vi si applicasse con tanto amo-
roso studio di scienza e di arte, l'Albino not&ograve; nell'opera del Lancisi alcune
imperfezioni, che lo consigliarono a fare una nuova edizione delle Tavole
eustachiane uscite in luce in Leida nel 1744. Cos&igrave; in ogni modo si diffuse pi&ugrave;
largamente la notizia di ci&ograve; che, da quasi due secoli, s'era osservato nella
fabbrica del corpo umano in Italia, e se non si giov&ograve; molto oramai ai pro-
gressi dell'anatomia, s'offerse uno de'suoi pi&ugrave; solenni documenti alla storia.
<P>L'Eustachio apparisce in questi documenti come uno de'primi che, non
abbarbagliato dall'aureola posta da'fanatici in fronte a Galeno e al Vesalio,
facesse sull'esempio del Falloppio progredire l'anatomia descrittiva, ma non
fu il solo: a lui si aggiunsero, osservatori diligenti de'precetti falloppiani,
Girolamo Fabrizi d'Acquapendente, e il piacentino Giulio Casserio.
<P>Far l'Acquapendente in anatomia discepolo del Falloppio non sembrer&agrave;
punto alieno dal vero a chi considera ch'egli &egrave; forse l'unico, che in scusare
gli errori di Galeno, per non provocarsi l'ire de'galenisti, imiti l'arte gen-
tilissima del maestro. Si pu&ograve; citar come esempio di ci&ograve; il fatto che, dalle
somiglianze notate fra le parti componenti le mani e i piedi, Galeno stesso
ne argomentava la somiglianza dell'uso.
<P>L'Acquapendente conferma per altri riscontri questa galenica analogia,
soggiungendo: &ldquo; Nam sicuti pedis duplex est actio, innixus et apprehensio,
similiter et manu &rdquo; (De motu locali Patavii 1618, pag. 92), colla qual mano
si pu&ograve; cos&igrave; ben calcare, per mezzo della palma, come per mezzo della pianta
e del calcagno del piede. Cos&igrave; dicendo non sembra aver l'autore altra in-
tenzione che di rimover l'accusa di paradosso, di che altri imputerebbe il
discorso galenico. &ldquo; Si igitur omnes apprehensiones ut in manu et in pede
similiter fiunt, non est ulterius ambigendum neque ullo modo credendum
<PB N=20>
Galenum paradoxum protulisse, cum dixit pedem esse instrumentum ap-
prehensionis &rdquo; (ibi, pag. 93).
<P>Il Vesalio sarebbe uscito qui, colla solita baldanza, a far notare a Ga-
leno che somiglianti son le parti, e perci&ograve; anche gli usi, delle mani e dei
piedi nelle scimmie, non per&ograve; nell'uomo. Ma l'Acquapendente trova modo
a scusar l'errore concludendo cos&igrave; il suo ragionamento: &ldquo; Natura igitur in
pede construendo respexit superficiem corporis et corpora ipsa super quibus
facere innixum oportebat. Quae cum varia essent penes figuram aut an-
gularem aut planam aut rotundam aut curvam, tum per reliquas dissimi-
laris corporis differentias, ut tutus super omnia iam dicta corpora innixus
fiat, factum est ut innixus multiplex sit multipliciterque fiat. Cum vero ge-
neraliter omnis innixus comprimendo fiat, tamen a calcaneo et planta sim-
pliciter solaque compressione et comprimendo; a cavo pedis tum compres-
sione tum incurvatione; a digitis postremo tum compressione tum apprehen-
sione absolvitur. Quo fit ut Galenus pedes instrumenta apprehensionis esse
dixerit, quod nonnisi ratione digitorum contingit, qui, tam comprimendo
quam apprehendendo, tutum praestant innixum &rdquo; (ibi, pag. 96).
<P>Abbiamo detto che, in questo modo di procedere verso Galeno, l'Acqua-
pendente imit&ograve; le arti del Falloppio, e le chiamiamo arti, perch&egrave; crediamo
che gli sviscerati ossequi de'Galenisti, in que'liberi petti, non fossero sin-
ceri. Frutto di questa libert&agrave; nello stesso Acquapendente fu quello di avere
introdotto nell'Anatomia un metodo nuovo da distinguere e nominare i mu-
scoli dalle loro azioni. Prima di lui, cos&igrave; Galeno come il Vesalio, non ave-
vano trattato la Miologia, se non che cos&igrave; materialmente, descrivendo i mu-
scoli secondo che l'uno si mostrava succedere all'altro, o era l'uno all'altro
contiguo o consociato. Ma il Nostro, non badando all'ordine e alla mate-
riale disposizion delle fibre, ne considera gli effetti de'moti, e descrive i
muscoli secondo che agiscono in uno o in altro modo sulle leve degli ossi,
a cui come potenza vengono applicati. Di qui nacque nell'Anatomia muscu-
lare una importante riforma, la quale volle essere cos&igrave; notata dal nostro
Autore, affinch&egrave; i lettori non ne prendessero maraviglia:
<P>&ldquo; Miraberis forsitan, lector, quod musculos non describam ut Vesalius
in toto suo opere, et Galenus in libro De adm. anat. fecit, qui ordinem seu
commodam dissectionem respicientes eos descripsere, quoniam ii tantum-
modo eorum dissectionem, prout unus alteri succedit et contiguus est asso-
ciaturque, nobis saltem ob oculos ponere et monstrare voluerunt. At nos,
qui scopum habemus docere, per ea quae insunt musculis, earum actiones
et usus, merito alio ordine concedendum duximus, qui procul dubio nos
ducit ad notitiam casuum musculorum et articulorum. Nam si quis simpli-
cem dissectionem inquirat, et primum, secundum, tertium et sequentes hoc
modo numeret, potius confusionem quam notitiam, utilitatem musculorum
consequetur. At, quando nos eorum quae insunt musculis causas inquirimus,
tunc usum inquirimus, et musculorum numerum exactius memoriae man-
damus &rdquo; (ibi, pag. 82).
<PB N=21>
<P>Proseguendo l'Acquapendente con questo nuovo metodo razionale le sue
ricerche miologiche, narra come fosse, nel 1599, condotto alla scoperta dei
muscoli gemelli (pag. 83, 84) e a riconoscer la vera natura e gli uffici del
lungo estensor comune delle dita de'piedi, notando tre capitalissimi errori,
in ch'era caduto il Vesalio (ivi, pag. 103, 4).
<P>Discepolo e familiare dell'Acquapendente, il Casserio, parve compren-
dere in s&egrave; tutte insieme le virt&ugrave; de'suoi illustri predecessori, non eccet-
tuato il Colombo, il quale egli imita nel dar di Galeno que'liberi giudizi,
intorno a che l'Acquapendente stesso e il Falloppio tanto timidi s'erano di-
mostrati, da parer quasi servili. Basti di quella filosofica libert&agrave; dell'Anato-
mico piacentino recar questo esempio dal cap. XI del libro IV <I>De auris
auditus organi structura,</I> dove si tratta dei tre ossicini. Dal non trovarli in
Galeno descritti s'era incominciato a dire che gli aveva il gran Maestro igno-
rati: risposero allora solleciti i Galenisti ch'era di ci&ograve; la ragione, o per es-
sere andati alcuni libri galenici smarriti, o perch&egrave;, nel libro <I>De ossibus,</I> si
dichiara l'Autore di aver per brevit&agrave; lasciate indietro alcune delle pi&ugrave; mi-
nute descrizioni. Ma il Casserio non trovava punto ragionevoli queste scuse.
&ldquo; Enimvero, scriveva, prior coniectura levis admodum est et rationi parum
consona, posterior vero ratio omnino non satisfacit, nam quemadmodum excu-
satione dignus videri potest, si in compendioso libro, cuiusmodi est qui <I>De
ossibus</I> inscribitur, exacte et minute omnia et praesertim difficilia non expli-
cat; ita iusta reprehensione carere nequit quod in aliis tractationibus longis
et copiosis nullam de his ossiculis mentionem facit. Idcirco ego sane mihi
persuadeo Galenum non in aliis animalibus quam in simia, si forte non sint
alia quae ossiculis illis carent, auditus organum interius collustrasse. Nam in
simia nulla intus in osse petroso ossicula reperiuntur &rdquo; (De quinque sens.,
Venetiis 1609, pag. 205).
<P>Che poi il discepolo e il familiare dell'Acquapendente ritenga in s&egrave; le
virt&ugrave; di osservare e di descrivere le parti, colla diligenza insegnata dal Fal-
loppio, e della quale cos&igrave; splendidi esempi dava l'Eustachio, basta senz'altro
a provarlo il fatto che fu egli, il Casserio, il primo che osserv&ograve; e deline&ograve;
l'artificiosissimo magistero de'muscoli cos&igrave; detti da lui <I>penniformi.</I> Ma oltre
al comprendere in s&egrave; le virt&ugrave; de'maggiori ha il nostro Piacentino qualche
cosa, che lo distingue da tutti gli altri, e che sentita nella propria coscienza
fa s&igrave; ch'egli si dia, fra gli Autori di que'tempi, oltre a quello di medico
il titolo di filosofo. Egli infatti non si contenta solo di osservare, come il
Vesalio e il Falloppio e l'Eustachio, e di descrivere, ma applicando il me-
todo dell'Acquapendente non a soli i muscoli, s&igrave; a tutti gli organi, filosofa
intorno ai fini, per cui furono dalla Natura essi organi ordinati, e non
lascia di descriver parte del corpo umano, che non tratti degli usi. &Egrave; in ci&ograve;
forse imitator di Galeno, pi&ugrave; di quel ch'egli stesso non si creda, ma l'aver
prediletto di trattar de'sensi, e particolarmente di quello dell'udito, lo fa
sollevare a questioni metafisiche intorno all'origine delle idee; origine ch'egli
crede esser da quegli stessi sensi, con anatomico stile aperti a svelarne i misteri.
<PB N=22>
<P>&Egrave; sembrato ad alcuni che questo nuovo modo di filosofare segni nella
scienza un progresso, ma comunque sia, egli &egrave; ancora troppo affrettato, e
scavalca per cos&igrave; dire a un altro passo, che nel regolare andamento delle
idee si sarebbe dovuto premettere, e che, sebben si arrestasse nelle sue
prime mosse, era stato con valido impulso dato gi&agrave; da Realdo Colombo. Il
metodo sperimentale, applicato da lui allo studio della fabbrica del corpo
umano, inizi&ograve; quella che ora propriamente si dice <I>Fisiologia,</I> e per la quale
veniva la semplice arte del dissettare i cadaveri a sollevarsi all'essere e alla
dignit&agrave; di scienza. Pi&ugrave; conveniente perci&ograve;, e pi&ugrave; conducevole al desiderato
perfezionamento, sarebbe riuscita l'opera del Casserio, se piuttosto che di
filosofo fosse stata di fisiologo, ma non era venuta ancora la stagione oppor-
tuna a indossar quell'abito nuovo, bench&egrave; le aure che si sentivano spirare
l'annunziassero vicina.
<C>III.</C>
<P>Come spirassero quell'aure sotto il cielo d'Italia, e giungessero a fe-
condare un ingegno straniero, &egrave; da rimeditar con pensiero degno della Fi-
losofia della storia. Realdo Colombo dicemmo che aveva felicemente appli-
cato il metodo sperimentale alle dissezioni anatomiche, d'ond'ebbe origine
fra le altre la dimostrata scoperta delle funzioni fisiologiche del cuore nella
piccola circolazion polmonare. Istitutor di quel nuovo metodo il Colombo, in
principio dalla cattedra e poi nel trattato <I>De re anatomica,</I> ne dettava le
regole, che si leggono nel XIV libro, a cui si d&agrave; il titolo <I>De viva sectione.</I>
Prescrive prima di tutto che si scelgano ad immolare sull'altar di Minerva
i cani, maschi o femmine che siano, ma giovani, principalmente perch&egrave; la-
trando pi&ugrave; forte danno modo a conoscere qual sia veramente l'organo della
voce. &Egrave; anche questa scoperta un frutto del nuovo metodo istituito dal no-
stro Cremonese, e bench&egrave; sia importante, non &egrave; quella ancora, sopra la quale
ha da rivolgersi la nostra considerazione.
<P>Insegnato il modo di legare sopra una tavola il cane vivo, affinch&egrave; non
si muova e non morda, si vede, aperto il ventre, come i polmoni circondano
il cuore e come respirando l'animale giochi il Diaframma. &ldquo; Ad haec pul-
cherrima visu illud quoque accedit, motus scilicet cordis quemadmodum am-
plificetur atque arctetur. Item qualis sit motus arteriarum in viva Anatome,
si lubuerit, conspicaberis; numquid idem sit vel oppositus motui cordis.
Comperies enim dum cor dilatatur constringi arterias et rursus in cordis
constrictione dilatari. Verum animadvertas, dum cor sursum trahitur et tu-
mefieri videtur, tunc constringitur: cum vero se exerit, quasi relaxatus deor-
sum vergit. Atque eo tempore dicitur cor quiescere, estque tunc cordis
systole, propterea quod facilius suscipit minoreque labore, at cum transmittit
maiori opus est robore. Neque hoc floccifacias, etenim non paucos reperias
<PB N=23>
qui eo tempore cor dilatari certo opinantur, quo vere constringitur &rdquo; (Edi-
tio cit., pag. 257).
<P>N&egrave; queste sole, soggiunge poco appresso il Colombo, son le cose che
si possono imparare dalla viva voce della Natura, piuttosto che dalla lettera
morta di Galeno, ma si intender&agrave; inoltre per quanto lunga via errassero i
Peripatetici, dietro il loro principe Aristotile, il quale os&ograve; dire tre essere i
ventricoli del cuore, nel destro de'quali il sangue accolto &egrave; caldissimo, nel
sinistro &egrave; freddissimo, e nel mezzar&igrave;o mediocre. &ldquo; Tu vero dextro cordis ven-
triculo inciso si digitum immiseris, calor tepidus tibi occurret, at in sinistro
tantus, ut ferre vix possis. Illud insuper, quod saepe in disquisitionem venit,
quo pacto vere se habeat experieris an in arteria venali aer et vapor ille, quem
capinosum quasi fumidum dicunt, vel sanguis contineatur &rdquo; (ibi, pag. 259).
<P>All'utilit&agrave; che veniva alla scienza dal mostrarsi in che modo si potesse
toccar con mano il vero, lungamente rimasto ne'libri de'filosofi antichi an-
nebbiato, aggiungeva l'Autore il diletto, per cui i cruciati infelicissimi di
que'poveri animali vuol che sieno da dire piuttosto felici, offerendo uno spet-
tacolo misto di una dolce piet&agrave;, e d'incredibile stupore.
<P>Era in sul morire la madre di alcuni cagnolini, che allora allora la mano
dell'esperto anatomico aveva dall'utero estratti, e l'amore dei figli pareva
superare i dolori e le agonie della morte. Perch&egrave; se tu provavi a toccare
uno di que'cagnolini latrava, se tu glielo appressavi alle labbra, metteva
fuori la lingua e lo lambiva con grandissimo affetto. Che se invece tu pre-
sentavi alla paziente, lacerata dal ferro anatomico, qualche altro oggetto di-
verso, lo mordeva con rabbia disperata. &ldquo; Quem naturae amore, atque adeo
parentum in liberos incredibilem charitatem in publicis theatris maxima
spectatorum admiratione saepius ostendi, Patavii praesertim, cum adesset
illustrissimus ac reverendissimus Rainutius Farnesius &rdquo; (ibi, pag. 258) e
dopo aver nominati molti altri signori, che assisterono allo spettacolo in-
sieme col Farnese, cos&igrave; il Colombo sogiunge: &ldquo; Hi omnes, item alii multi
summa cum voluptate huic vivae canis sectioni interfuerunt, et illud insi-
gne exemplum de ingenti amore vel brutorum in filios se nunquam obli-
turos asseverabant, neque has duntaxat discendi voluptates quas hactenus
memoravi &rdquo; (ibi, pag. 258, 59).
<P>Un Autore che, trattando di Anatomia, sa in fare la descrizione delle
n uove cose scoperte instillar nell'animo di chi lo ascolta la volutt&agrave; dell'im-
parare, sembrava che dovess'essere secondato e universalmente applaudito,
come sempre avviene a colui, che sa mescere l'utile al dolce. Eppure &egrave; un
fatto che Realdo Colombo, col suo nuovo metodo e con le sue insigni sco-
perte, non figura nella storia anatomica del secolo XVI, se non come una
splendida apparizione svanita, senza lasciar di s&egrave; vestigio nell'aria o negli
occhi di chi con subita ammirazione l'avea riguardata. La fisiologia del
cuore, per tacer di tante altre verit&agrave; anatomiche scoperte negli animali vivi
per via di osservazioni e di esperienze, rimase una istituzione morta nelle
pagine di un libro, e il Falloppio stesso ne'suoi scritti pubblicati dopo
<PB N=24>
il 1559 e l'Eustachio e l'Acquapendente, che vuol dire insomma i pi&ugrave; so-
lenni maestri di allora, intorno alla piccola circolazion del sangue e alle fun-
zioni del cuore e dei polmoni, ripeterono gli errori del Vesalio.
<P>A commemorare que'nomi, ai quali son da aggiungere il Casserio, il
Vidio, l'Aranzio, insieme con parecchi altri, la scienza italiana si esalta, ve-
dendo in essi cos&igrave; numerosa e poderosa oste congiurata insieme a cacciar
dalle nostre contrade il maggiore de'nostri nemici, l'errore, ma si umilia
dall'altra parte a pensar che quei valorosi, a cui il Colombo avea presen-
tato un nuovo vessillo, da conquistar con esso in mano nuove inesplorate
provincie, si mostrassero tanto poco sollecitamente avveduti, da lasciarselo
rapire, venuto per avventura in mezzo a loro, da un sagace straniero.
<P>Guglielmo Harvey fu colui che, venuto d'Inghilterra in Italia, non tanto
impar&ograve; dalla viva voce dell'Acquapendente, quanto dai libri scritti pi&ugrave; di
un mezzo secolo prima da Realdo Colombo. Di quelle pagine, le quali erano
state oramai dagl'Italiani dimenticate, fece il giovane inglese la sua lettura
prodiletta, e vi apprese la nuova arte, rimasta per tutto quel tempo incolta,
di studiare i moti del cuore nella vivisezione. Tornato in patria, ebbe nel-
l'aula di Giorgio I animali in copia e di varie specie, che si allevavano nei
ricchi parchi reali, e ch'egli con pi&ugrave; esperta mano sezionava vivi, larga-
mente applicandovi i metodi del Colombo, da cui tenne per dimostrata la
piccola circolazion polmonare. Proseguendo oltre per l'aperto cammino, riu-
sc&igrave; a indovinare e a segnar le intralciate vie, per cui il sangue va dal cuore
a irrigare le membra pe'rami delle arterie, e vi torna con perpetuo circolo
ricondottovi dalle vene. Nel 1628 pubblic&ograve; la sua scoperta in un libro, a cui
di&egrave; il titolo di esercitazione anatomica <I>De motu cordis et sanguinis,</I> libro
che non si potrebbe meglio qualificare, che con chiamarlo il pi&ugrave; splendido
commento fatto al Trattato <I>De re anatomica</I> del nostro Cremonese, da cui,
come da albero diligentemente coltivato, il fortunato Britanno trasse unico
le invidiate dovizie del frutto.
<P>I due trattati perci&ograve; <I>De re anatomica</I> e <I>De motu cordis</I> che non vanno
disgiunti, perch&egrave; quello mancherebbe del suo seguito, e questo del suo prin-
cipio, segnano nella storia dell'Anatomia un periodo distinto e un notabi-
lissimo progresso, il quale consiste, come accennammo, nell'aver congiunto
con le anatomiche osservazioni lo studio degli organi sorpresi in quell'atto
stesso, ch'esercitano le funzioni della vita. Ebbe da quegli studi la sua prima
origine la Fisiologia, la quale sarebbesi per&ograve; rimasta sterile, senza il con-
nubio con un'altra scienza, solerte indagatrice delle propriet&agrave; generali della
materia, e fu il Pecquet che dette il primo solenne esempio di quel connu-
bio nella sua Dissertazione anatomica <I>De circulatione sanguinis et chyli
motu.</I> L'Anatomia del Diepeo ha giusto titolo d'esser chiamata nuova, per-
ch&egrave; non descrive solamente le parti, com'avevan fatto tutti i pi&ugrave; gran mae-
stri dell'arte, dal Vesalio all'Acquapendente, n&egrave; osserva solamente o descrive
i moti vitali come avevan fatto il Colombo e l'Harvey, ma applicando le
leggi della Fisica si studia di rendere la ragion di que'moti.
<PB N=25>
<P>Abbiam detto che fu il Pecquet il primo a dar solenne esempio di que-
sta applicazione delle leggi fisiche allo studio della vita animale, ma consi-
derando poi che la Fisica pecqueziana si riduce tutta nell'esperienza del
Torricelli, il quale pure insiem col Magiotti non aveva lasciato, ne'privati
esercizi, di tentar felicemente simili applicazioni, abbiam creduto d'essere
giusti giudici a non attribuire all'Anatomico francese altro merito, da quello
in fuori d'essere egli stato il primo a render pubblicamente noti i nuovi
esperimenti.
<P>Fu il Torricelli, senza dubbio, l'istitutore della moderna fisica speri-
mentale, ma lo avevano preceduto il Benedetti e Galileo, e le applicazioni
della Fisica alla scienza della vita, d'ond'ebbe origine quella che propria-
mente oggid&igrave; si chiama Fisiologia, son pi&ugrave; antiche non di quelle sole isti-
tuite dal Pecquet, ma dal Torricelli stesso e dal Magiotti, i quali fecero poi
del Borelli il fondatore di quella scuola, che indifferentemente si chiama o
Iatromatematica o Italiana. Giacch&egrave; dunque l'aver promossa a questo grado
la semplice arte di descriver le parti del corpo umano, e di compararle con
quelle de'bruti, &egrave; opera principalmente dei nostri Italiani, giova considerarne
in uno sguardo i principii e i progressi.
<P>Risalgono que'principii propriamente al Santorio, che facendo uso di
uno strumento volgarissimo, qual'&egrave; la Stadera, dimostr&ograve; l'insensibile traspi-
razione del corpo dell'uomo, e ne fece il fondamento a un sistema medico,
che &egrave; il primo, a cui si possa dar veramente il titolo di razionale. Egli primo
invoc&ograve; la Fisica e la Meccanica a inventare Termometri, Pulsilogi, e altri
nuovi strumenti, tutti applicabili agli usi della Medicina.
<P>Galileo che fu al Fisico giustinopolitano amico e collega, e che sali pi&ugrave;
volte, per fare esperienza della traspirazione del suo proprio corpo, sulla Sta-
dera medica (Alb. VIII, 368), deriv&ograve; da lui e dall'Acquapendente un certo
amore per le cose mediche e per l'Anatomia, com'apparisce da'suoi stessi
Dialoghi, che sembrano da s&igrave; fatte materie esser pi&ugrave; alieni. Nell'aforismo V
della II Sezione della Medicina statica accenna il Santorio all'uso dell'Areo-
metro, per conoscer fra le acque le pi&ugrave; o meno leggere, e sceglier cos&igrave; le
pi&ugrave; convenienti allo stomaco de'malati. &ldquo; Quantum sit aquae ponderositas
facile intelligitur, si grave perpendatur in aqua: illa enim est levior et per
consequens salubrior, in qua grave magis gravitat: illa vero, in qua minus
est ponderosior, est insalubrior &rdquo; (Opera Omnia, T. III, De statera medica,
Venetiis 1660, pag. 8). E Galileo, nel I Dialogo delle due nuove scienze,
dop'aver descritti i giochi fatti da una palla di cera immersa in acqua di
varia gravit&agrave; specifica, &ldquo; Non &egrave; cotesta esperienza, soggiunge, priva di uti-
lit&agrave;, perch&egrave; trattandosi dai Medici in particolare delle diverse qualit&agrave; di acque
e tra le altre principalmente della leggerezza e gravit&agrave; pi&ugrave; di questa che di
quella, con una simil palla aggiustata, s&igrave; che resti ambigua per cos&igrave; dire
tra lo scendere e il salire in un'acqua, per minima che sia la differenza di
peso tra due acque, se in una tal palla scender&agrave;, nell'altra che sia pi&ugrave; grave,
salir&agrave; &rdquo; (Alb. XIII, 72).
<PB N=26>
<P>Quanto all'Anatomia, dice Galileo stesso nella Giornata II de'Due mas-
simi Sistemi, per bocca del Sagredo, di essersi trovato in Venezia a veder
le sezioni fatte da un diligente e pratico Notomista, un giorno che s'andava
ricercando l'origine de'nervi, per decidere l'antica controversia insorta fra
Galenisti e Peripatetici (Alb. I, 121), e voleva forse con questa reminiscenza,
accomodata alla persona del Patrizio veneziano, accennare alle tante altre
volte che in Padova, in quel celebre anfiteatro eretto nelle stanze attigue a
quelle dove dettava le sue lezioni, avr&agrave; assistito alle anatomie dell'Acquapen-
dente. In ogni modo &egrave; ragionevolissimo il supporre che il trattato <I>De motu
locali</I> di costui invogliasse Galileo ad applicar le leggi della meccanica ai
movimenti animali, per la quale applicazione era indispensabile la notizia
dell'anatomia de'muscoli e dell'ossa.
<P>Essendo cosa certa che, infin dal 1628, aveva l'Harvey pubblicata la
sua Esercitazione anatomica del moto del cuore e del circolo del sangue,
nasce una viva curiosit&agrave; di sapere in questo proposito qual si fosse l'acco-
glienza fatta da Galileo a un libro, in cui s'annunziava una novit&agrave; di tanta
importanza. Dovremo intorno a ci&ograve; in altro capitolo intrattenere, non cos&igrave;
come ora in fretta, il discorso, ma, per sodisfare intanto alle prime curio-
sit&agrave;, basti il dire che la notizia della scoperta arveiana fu recata in Italia
nel 1637 da un medico tedesco, che faceva in Roma anatomiche dimostra-
zioni, alle quali interveniva fra gli altri Raffaello Magiotti. La circolazione,
che fa il sangue in noi, e che sembrava al Magiotti stesso &ldquo; bastante a ri-
volgere tutta la medicina, siccome l'invenzione del Telescopio ha rivolta
tutta l'Astronomia, la Bussola l'economia e l'Artiglieria tutta l'arte mi-
litare &rdquo; (Alb. X, 207) ei la descriveva in una lettera del d&igrave; 25 Aprile di
quell'anno 1637 a Famiano Michelini, perch&egrave; la riferisse a Galileo, il quale,
per non dire addirittura che poca fede aveva nell'annunziata scoperta, fece
intendere di averla letta <I>con qualche gusto</I> (ivi, pag. 209). Lo stesso Mi-
chelini ne dette parte anche al Baliani, il quale pi&ugrave; francamente di Galileo
rispose all'amico che, se gli avesse detto i motivi per cui teneva cos&igrave; sicura
l'opinion dell'Arveo, forse gli avrebbe addotto qualche cosa in contrario &rdquo;
(Targioni, Notizie degli aggrandimenti ecc., T. I, Firenze 1780, pag. 204).
<P>Si par chiaro di qui che la grande innovazione degli studi anatomici e
fisiologici, introdottasi nella scienza dopo la scoperta dell'Harvey, fu pro-
mossa in Italia principalmente per opera del Magiotti e del Michelini, il
quale ebbe una grande efficacia sulla mente del Borelli, a cui fu maestro
ed amico. Non &egrave; per&ograve; da negare che pi&ugrave; d'alto vennero quegli efficacissimi
impulsi, da Galileo cio&egrave; e dal Castelli, perch&egrave;, sebbene non sentisse esso Ga-
lileo quell'alito di verit&agrave;, che spirava dalle pagine arveiane, e che si sarebbe
cos&igrave; largamente diffuso a fecondare di s&egrave; la scienza, avevano egli e il Ba-
liani, cos&igrave; esperti de'metodi sperimentali, qualche ragionevole motivo di
dubitar di un fatto, che si rendeva, per tanti bene ordinati e concludenti
argomenti probabilissimo, ma che non veniva in verit&agrave; dimostrato certo da
nessuna sensata esperienza.
<PB N=27>
<P>I primi esempii insomma dell'applicazione delle leggi fisiche a spiegare
i varii fatti e le varie passioni della vita, cos&igrave; vegetativa come animale;
esempii ai quali s'inform&ograve; poi la scuola cos&igrave; detta iatromatematica o iatro-
meccanica, furono dati da Galileo e dal Castelli, veri padri e maestri di ogni
disciplina, ch'ebbe dai loro valenti e numerosi discepoli cos&igrave; larga e fio-
rente cultura. Non vogliamo di quegli esempii addurne altro che uno, ma
valevole per tutti gli altri, come quello che pi&ugrave; a vivo di tutti gli altri ri-
trae le qualit&agrave; proprie di quella istituzione, ed &egrave; l'esempio dell'aria, che ora
restringendosi ora dilatandosi, a seconda che in lei manca o cresce il calore,
fa salire o scendere il liquido in una caraffella, il lungo e sottil collo della
quale, con la sua bocca aperta, in quello stesso liquido s'immerga.
<P>Galileo applic&ograve; il fatto fisico al moto dell'ascesa e della discesa de'suc-
chi nutritizi negli alberi, per l'avvicendarsi dei giorni calorosi con le frigide
notti, e cos&igrave; spiegava in che modo granissero le biade e maturassero i frutti
(Alb. XIV, 335). Il Castelli poi trov&ograve;, in quello stesso fatto fisico, modo a
spiegare un fatto patologico ben pi&ugrave; nuovo e pi&ugrave; curioso. Erano a un po-
ver'uomo ferito nel ventre usciti dall'apertura gl'intestini, che rigonfiandosi
gli producevano acerbissimi dolori. Chiamato a curarlo Giovanni Trullo,
espertissimo chirurgo, che oper&ograve; anche intorno agli occhi di Galileo, &ldquo; ve-
duto ch'ebbe il paziente (dice il Castelli stesso in una lettera al Cesarini,
pubblicata da D. B. Boncompagni) con gran franchezza e risoluzione prese
un'ago, e pungendo in diverse parti quell'intestina, scappando via quel flato
rinchiuso, subito sgonfiarono..... Il caso fu bello ed il rimedio facilissimo
ed intelligibile, ma io rimasi da una difficolt&agrave; sopraggiunto, la quale mi ha
dato che pensare assai a questo fatto, poich&egrave; alcuni giorni sono, discorrendo
col medesimo signor Trullo di questa cura, egli mi disse che sempre in si-
mili ferite, coll'uscita dell'intestina, seguiva l'istesso accidente del rigon-
fiarsi, e di pi&ugrave; che sempre il ferito veniva da crudelissimi dolori tormentato.
In questo mi sovvenne un'esperienza fattami vedere, gi&agrave; pi&ugrave; di trentacin-
que anni sono, dal nostro signor Galileo &rdquo; (Bullettino di Bibl. e di Stor.
matem. ecc., T. XI, Roma 1878, pag. 645).
<P>L'esperienza &egrave; quella della caraffina gi&agrave; detta, e la ragion de'fatti os-
servati nel cannellino di vetro intendeva il Castelli di applicarla ai nuovi
fatti osservati nel tubo dell'intestino. Se non che vedeva la cosa avvenire
tutto al contrario, perch&egrave; l'aria, raffreddandosi nell'intestino uscito fuori del
ventre, avrebbe dovuto produr piuttosto uno sgonfiamento che un tumore.
Allora il nostro primo Iatromeccanico pens&ograve; cos&igrave; ragionando di conciliar la
fisica con la fisiologia. &ldquo; Perch&egrave; tutte le budella dello stesso animale comu-
nicano senza dubbio una con altra, e con esse gli altri meati di altri vasi
del vivente, come mostrano chiaramente gli Anatomisti, e questa tale comu-
nicanza continuando fino alla respirazione dell'animale, per&ograve; venendo l'aria,
rinchiusa nelle intestina uscite dal ventre, raffreddata, di necessit&agrave; vien con-
densata. E perch&egrave; nelle altre intestina e vasi dell'animale si trovano molti
flati, i quali sono facilissimi ad esser mossi o forse cercano l'esito; per&ograve;
<PB N=28>
questi flati entrano nelle uscita intestina e le rigonfiano. Che se io non du-
bitassi in queste difficilissime materie di Medicina d'inciampare, non essendo
mia professione, direi di pi&ugrave; che, stante la ferita, accendendosi nel corpo
dell'animale il calor febbrile, ancora questo calore pu&ograve; cooperare al rigon-
fiamento delle budella fuori del ventre, imperocch&egrave;, riscaldandosi di sover-
chio le parti interne dell'animale, &egrave; necessario che cagionino la dilatazione
de'flati rinchiusi nel ventre. Quindi con maggior forza ed impeto trapassano
nelle parti delle intestina di gi&agrave; uscite e le rigonfiano &rdquo; (ivi, pag. 648).
<P>Un altro esempio notabilissimo di questa applicazione dei fatti fisici a
spiegar le pi&ugrave; misteriose funzioni della vita, ad imitazione di ci&ograve; che gli
aveva insegnato a fare il suo maestro Castelli, ce l'offre il Magiotti, il quale
appena ebbe scoperta la renitenza certissima dell'acqua alla compressione,
ed ebbe inventato il vario e graziosissimo modo di que'suoi giochetti idro-
statici, vide nel pronto operar del dito sui boccioli pieni d'acqua il segreto
artificio, con cui la volont&agrave; e gl'istinti degli animali operano sui nervi e sui
muscoli a muovere in una o in altra parte, a piacere, le varie membra. Il
Borelli ritrov&ograve; in questo stesso fatto idrostatico uno de'principali fondamenti
alla sua teoria fisica de'moti muscolari, ma prima di venire a veder pi&ugrave;
d'appresso e a comprendere tutta in uno sguardo l'opera di chi istitu&igrave; la
scuola iatromeccanica, giova commemorare altri suoi pi&ugrave; immediati maestri,
e valutar l'efficacia, ch'ebbero in quella nuova istituzione i loro insegna-
menti e i loro esempi.
<P>Primo e principale fra que'maestri, dopo Galileo e il Castelli, sarebbe
da annoverare il Torricelli, per questa sola ragione, perch&egrave; fu egli che
instaur&ograve; la Fisica sperimentale. Ma perch&egrave; egli stesso applic&ograve; direttamente
le sue esperienze a soggetti varii di storia naturale, e perch&egrave; nelle inven-
zioni de'suoi strumenti ebbe di mira l'applicazione anche agli usi medici,
ha perci&ograve; un particolar diritto e un merito speciale d'entrar nel numero
de'precursori iatromeccanici.
<P>Che veramente applicasse il Torricelli le sue esperienze del vuoto a
varii e importantissimi soggetti di Storia naturale ne fanno pubblica testi-
monianza gli Accademici del Cimento, i quali lasciarono cos&igrave; scritto: &ldquo; Infin
dal tempo che il Torricelli invent&ograve; la prima esperienza dell'argentovivo, ebbe
anche pensiero di rinchiudere nello spazio voto diversi animali, per osser-
vare in essi il moto, il volo, il respiro ed ogni altro eccidente che quivi pa-
tissero. Vero &egrave; che, non avendo egli per allora strumenti a proposito per
questa prova, si content&ograve; di farla com'ei potette &rdquo; (Saggi di natur. esper.,
Firenze 1841, pag. 67).
<P>Fu questa notizia senza dubbio suggerita al Segretario dell'Accademia
dal Borelli, il quale, non potendo attingerla altronde, la raccolse da quelle
cartucce disperse, che trov&ograve; in Roma uniche e desolate fra la spazzatura
della casa, dov'era infelicemente morto di peste Raffaello Magiotti. Attesta
il Borelli stesso che si contenevano in quelle carte notate quasi tutte l'espe-
rienze del vuoto fatte poi dagli Accademici del Cimento, ond'&egrave; lecito, dietro
<PB N=29>
questi accenni, immaginar come cosa vera una grande operosit&agrave; nel Torri-
celli, che da Firenze suggeriva l'esperienze, e nel Magiotti, che in Roma
le eseguiva. Considerando poi l'inclinazione e il grande amore, con cui il
Magiotti stesso prediligeva gli studi anatomici e fisiologici, &egrave; lecito altres&igrave;
pensare che molte pi&ugrave; e di pi&ugrave; vario argomento delle commemorate dagli
Accademici fiorentini fossero l'esperienze da'due amici tentate in soggetto
di Storia naturale. Che se di tanta operosit&agrave; fosse rimasto qualche pubblico
documento, non aveva forse a gloriarsi il Pecquet d'essere stato il primo
ad illustrar la scienza anatomica e fisiologica co'suoi nuovi applauditi espe-
rimenti.
<P>Che poi il Torricelli, nell'inventare i suoi varii strumenti, non avesse
solo in mira di compiacere al granduca Ferdinando, ma di provvedere alla
pubblica utilit&agrave;, per ci&ograve; che pi&ugrave; particolarmente concerne la cura degl'in-
fermi, lo attesta una scrittura, forse composta dal Viviani, e in ogni modo
copiata dalla propria mano di lui, e che s'intitola &ldquo; Fabbrica ed uso degli
strumenti di vetro inventati dal serenissimo granduca Ferdinando II per
esaminar l'aria, l'acqua, i vini e per altre curiosit&agrave; &rdquo; (MSS. Cim., T. X,
c. 227). Gli strumenti quivi descritti si riducono alle varie maniere di Pe-
saliquori e di Termometri, e alcuni di questi s'applicano all'uso di cono-
scere quando l'uova sono in punto per darsi a bevere a chi &egrave; infermo o di
stomaco troppo delicato.
<P>Dop'aver descritti &ldquo; gli strumentini serrati con migliarole di piombo
dentro, e col collo diviso in gradi 35 ad uso di conoscere le maggiori o mi-
nori gravit&agrave; in specie de'vini, che vengono dimostrate dal maggiore o minor
numero di gradi, che sopravanzano al livello di essi vini &rdquo; (ivi) cos&igrave;, nella
citata Scrittura, si soggiunge: &ldquo; Gli strumentini serrati, col collo diviso in
gradi 60, servono a questo che, ponendo a cuocere in acqua fredda del-
l'uova, bench&egrave; senza bucare, con immergervi nell'istesso tempo uno di que-
sti strumenti, quando il liquore in esso contenuto sar&agrave; salito, per mezzo del
calor dell'acqua, al minore de'due numeri di gradi segnati di bianco in
cima a detto strumento, allora l'uova saranno da bere. E quando ascender&agrave;
al maggior numero, allora saranno bazzotte, cio&egrave; nello stato mezzano tra le
lattate e le sode &rdquo; (ivi).
<P>Di un'altra foggia di Termometro, accomodato ad uso di conoscere l'in-
tensit&agrave; del calor febbrile, si dice: &ldquo; Gli strumenti fatti a foggia di botticina,
con sei palline dentro, legati al braccio di un febbricitante, dimostrano, col
maggiore o minor numero di palline che discendono, il maggiore o minor
calore del paziente &rdquo; (ivi, c. 229).
<P>Eccitato dalle parole, che scrivevagli da Roma il Magiotti, e stimolato
da questi esempii del Torricelli, che apparivano tanto pi&ugrave; luminosi, in quanto
venivano dati nella stessa aula del Granduca, il Michelini, presi per fonda-
mento i tre fatti oramai dimostrati dell'insensibile traspirazione, del moto
del chilo, e del circolo del sangue, institu&igrave; un nuovo sistema di medicina
e d'igiene. Fosse per non essere entrato bene addentro nella struttura ana-
<PB N=30>
tomica del corpo umano, o per adattarsi alla capacit&agrave; delle intelligenze
volgari, presentando la Fisiologia sotto forma di apologo, egli usa un lin-
guaggio figurato. &ldquo; Io suppongo, egli dice, che il nostro corpo sia uno stru-
mento composto d'innumerabili canali grandi, piccoli e minimi. Suppongo
ancora esservi una cosa, che li muova tutti, e questi io chiamo i lavoranti,
ed i canali grandi e piccoli le botteghe. Certi pezzi di carne, come il fegato,
il cuore, il pancreas chiamo strumentini da lavorare, stritolare e muovere,
e fare scorrere le robe lavorate d'una in altra bottega &rdquo; (Targioni, Noti-
zia cit., T. II, P. I, pag. 223).
<P>Come si potesse ridurre questo sistema, che tanto si rassomiglia a un
romanzo, alla precisione geometrica, non &egrave; per verit&agrave; cos&igrave; facile intendere,
ma pure il Michelini seriveva al principe Leopoldo che andava &ldquo; riducendo
la Filosofia medica, come le cose matematiche o di Euclide, dai primi prin-
cipii &rdquo; (ivi, T. I, pag. 200). In qualunque modo, piglia lo stesso apologo nel
Michelini la forma iatromatematica, per quel che di vero e di reale hanno
i fatti fisiologici della circolazione del sangue e del moto del chilo ivi adom-
brati, e quando non si volesse attribuire all'Autore altro merito, non si po-
trebbe negar ch'egli fu de'primi in Italia, ch'ebbe fede nella scoperta ar-
veiana, e che sent&igrave; la grande efficacia che avrebbe avuto in ridur l'arte
medica a qualche grado di scienza. Ripensando ora alla reputazione ch'ebbe
in matematica don Famiano, e al magistero ch'esercit&ograve; sul Borelli infino
alla morte, si giudicher&agrave; qual parte di merito gli competa in quella istitu-
zione iatromeccanica, la quale occorse al discepolo, scendendogli da pi&ugrave;
parti, come rivi d'acque correnti, che vanno a riversarsi insieme nell'alveo
d'un gran fiume.
<C>IV.</C>
<P>Discepolo affezionatissimo del Castelli, come poi del Michelini, a cui
venne da Pisa a consolare le agonie della morte, ammiratore dell'ingegno,
e inquisitor diligente degli studii del Torricelli e del Magiotti, il Borelli trov&ograve;
ne'loro insegnamenti il principio a quelle dottrine, che avrebbe poi larga-
mente svolte nella grande Opera Dei moti animali. Doveva esser questa la
corona della sua vita e de'suoi studii, e infatti egli mor&igrave; appena preparato
il manoscritto da servir per la stampa, a cui si legge con mesto pensiero
premessa la dedica alla Regina di Svezia, sotto signata dal Collegio delle
Scuole Pie in S. Pantaleone di Roma, nel Dicembre del 1679. Divisa l'Opera
in due Parti, gli Scolopi, che ospitaron l'Autore, e poi ne furono eredi,
pubblicarono nella stessa Roma la prima parte nel 1680, e la seconda nel-
l'anno appresso.
<P>Che veramente, come della vita, cos&igrave; fosse il trattato <I>De motu anima-
malium</I> la corona degli studii del Borelli, si pu&ograve; asseverar dal sapere che,
<PB N=31>
nella stessa intenzione di lui, non furono gli altri libri presi a scrivere per
altro fine, che per prepararsi a quest'ultimo, a cui da pi&ugrave; che vent'anni
s'appuntavano tutti i suoi pensieri. Dall'altra parte i teoremi di Meccanica
dimostrati nel trattato <I>De vi percussionis,</I> che &egrave; il primo di que'due libri
preparatorii, e i principii della Fisica ricercati ed esposti nel trattato <I>De mo-
tionibus naturalibus,</I> che &egrave; il secondo di que'libri, dicono abbastanza chiaro
che il fine dell'Autore era quello di applicare alla nuova scienza della vita
animale le leggi de'moti gi&agrave; dimostrate, e i fatti gi&agrave; sperimentati nella ma-
teria bruta.
<P>Era in ogni modo necessario conoscere la fabbrica del corpo animale,
a che non tornarono sufficienti le descrizioni, com'erano state fatte dagli
Anatomici fino a que'tempi, ma ci volevano anatomie particolari, che servis-
sero di fondamento ai nuovi studii e di conferma alle nuove speculazioni. E
perch&egrave; il Borelli non si sentiva per s&egrave; stesso inclinato a trattare i ferri, si
serv&igrave; della mano di altri, a cui suggeriva i suoi stessi pensieri, e cosi venne
educando, nella sua propria casa, una scuola, che fece non solamente pro-
gredire, ma dette abito nuovo all'Anatomia.
<P>Il bolognese Carlo Fracassati fu uno de'primi e principali, che fioris-
sero in quella scuola, ed egli stesso confessa nelle sue Dissertazioni l'effi-
cacia che, a fargli in anatomia scoprir cose nuove, ebbero i pensieri, di che
sempre era feconda la gran mente del Borelli. Nella Esercitazione epistolica
<I>De cerebro,</I> raccolta fra le Opere del Malpighi, descritta ch'egli ivi ha la
struttura anatomica delle branchie de'pesci, e le parti in esse ordinate a ri-
cevere i vasellini sanguigni &ldquo; ut pluries, soggiunge, apud excellentissimum
Borellum Pisis, qui rerum novarum repertor, sectiones anatomicas promovet
et perdite peperit, sum expertus &rdquo; (Lugduni Batav. 1687, T. II, pag. 143).
<P>In questa stessa esercitazione <I>De cerebro,</I> nella quale, senza volere ap-
parire, il Fracassati aggiunge all'anatomia di quel viscere molte e impor-
tantissime cose lasciate indietro dal Malpighi, accenna alla invenzione del
coagulare il sangue nel cuore e nelle vene, da che tanti vantaggi si ripro-
metteva l'Anatomia, la Fisiologia e la Medicina. Ei ne attribuisce, con esem-
pio rarissimo nella storia, il merito principale a Silvestro Bonfiglioli, ch'egli
chiama il suo Oreste, e non piglia per s&egrave; altra parte a quel merito, che di
aver messo in esecuzione, nell'anfiteatro pisano, il ritrovato del carissimo
suo concittadino ed amico (ivi, pag. 158). Il Borelli per&ograve; ci rivela il vero
Autore dell'invenzione, scrivendo cos&igrave; in una lettera del d&igrave; 6 Marzo 1665,
diretta da Pisa al principe Leopoldo: &ldquo; Il signor Fracassati ha speculato ed
esperimentato il modo d'accagliare il sangue nel cuore e nelle vene, e con
tale artifizio non solo si scoprono i vasi lattei ed altre cose minutissime ....
ma altri stravaganti effetti &rdquo; (MSS. Cim., T. XVIII, c. 126).
<P>Si sente per queste relazioni la premura e la compiacenza, che prova-
vano il Principe e il Maestro in promovere nell'Ateneo toscano gli studii
anatomici, e il Borelli d&agrave; spesso nelle sue lettere sfogo a quei sentimenti,
trattenendovisi, a somiglianza degli agricoltori, a riguardar l'ubert&agrave; de'frutti
<PB N=32>
maturati sui rami a questo e a quell'altro albero irrorati tutti dalle stille
del cielo, e dai propri sudori. Uno di questi alberi pi&ugrave; ubertosi infino dalla
giovanezza allevato dal Borelli fu il Bellini, di cui cos&igrave; scrive il d&igrave; 17 Mag-
gio 1662 allo stesso Principe, dopo varie altre notizie: &ldquo; Do poi nuova a
V. A. come Lorenzo Bellini ha finito di comporre le sue esercitazioni ana-
tomiche della struttura ed uso de'Reni &rdquo; (ivi, T. XVII, c. 170).
<P>Diremo a suo luogo quale efficacia avesse esso Borelli sul coltello ana-
tomico menato dal Bellini intorno alla lingua, per iscoprirvi il vero organo
del gusto, ma non &egrave; da tacere intanto di un illustre straniero, Claudio Au-
bery, il quale, bench&egrave; fosse pubblico professore di Anatomia nella scuola
antica pisana, risent&igrave; nulladimeno i benefici influssi, che venivano sull'arte
del dissecare dalle speculazioni di chi istituiva fra noi una scuola nuova. In
casa di lui, in Pisa, uel 1657, mostr&ograve; l'Aubery la struttura e gli organi se-
cretori ne'didimi del cinghiale, essendovi presente anche il Malpighi. &ldquo; Postea
idem Auberius meo suasu pulcherrimam hanc observationem typis excudit,
addita eleganti aenea figura Florentiae eodem anno &rdquo; (De Motu anim., Pars II,
Romae 1681, pag. 342).
<P>Quel Malpighi per&ograve;, che vien cos&igrave; in ultimo luogo commemorato, &egrave; il
primo per meriti fra coloro, che s'educarono alle discipline anatomiche nella
nuova scuola istituita dal Borelli. Narra il Malpighi stesso nella sua <I>Auto-
biografia</I> com'essendo venuto in Pisa coabitasse con Girolamo Barbato, che
insegnava in quel fiorente studio toscano la medicina pratica. Egli era, il
Barbato, attaccatissimo alle dottrine di Galeno e de'pi&ugrave; antichi Maestri, e
bench&egrave; ne'privati e familiari colloqui s'attentasse di propor talvolta inda-
gini nuove, pareva nonostante ch'egli facesse ci&ograve; per confutare i placiti al-
trui, piuttosto che consolidare i suoi proprii. &ldquo; Interea, prosegue a dire il
Malpighi, pro exercenda exponendaque. Anatomia clarissimus D. Claudius
Uberius Patavio Pisas evocatur, qui doctissimi D. Borelli domi frequentes
habebat animalium sectiones, inter quas celebris est ea qua, me praesente,
innotuit testium structura intestinalis compaginata, in Apro deprehensa, et
sub nomine Vavelii Dathirii Bonclari evulgata. Tunc pariter in Serenissi-
mis M. D. et principibus ingens excitata est curiositas rerum anatomicarum
et physicarum, unde quotidianae in Aula ipsa exercitationes Anatomiae in
variis brutis exercebantur, quibus interpositis graviores politicae curae tem-
perabantur. Hinc famosa celebrisque Cimenti Academia excitata est &rdquo; (Opera
posthuma, Londini 1697, pag. 4).
<P>Che da tale occasione avesse origine la celebre Accademia &egrave; credibilis-
simo, e verrebbe solennemente da questo fatto testimoniato il carattere pro-
prio della istituzione borelliana, nella quale l'Anatomia si disposava colla
Fisica. Come poi prevalesse nelle sessioni accademiche l'esercizio delle espe-
rienze a quello delle dissezioni, non &egrave; difficile intenderlo dietro ci&ograve; che si
disse nel nostro Discorso preliminare, a cui rimandando i lettori, pensiam
d&igrave; ritornare al Malpighi promotore validissimo della scienza, intorno alla
quale ha da trattenersi la nostra Storia.
<PB N=33>
<P>Abbiamo udito dalla sua propria bocca come si sentisse chiamato al-
l'Anatomia dalle dissezioni vedute fare all'Aubory nelle case del Borelli, a
cui, tornato a Bologna, dedic&ograve; la prima insigne scoperta delle vescicole e
delle cellule de'polmoni. Presto per&ograve; si alienarono gli animi, intorno a che
lasci&ograve; cos&igrave; scritto il Malpighi nella sopra citata autobiografia. &ldquo; Miraberis,
lector, doctissimum Joannem Alphonsum Borellum, quem nuper amice mea-
rum Epistolarum editionem sollicitantem audivimus, nunc contradicentem
castigantemqque erumpere. Huius autem impulsiva causa ea fuit quoniam,
intermisso a me litterario cum ipso commercio, ita in me meaque indigna-
bundus exarsit, ut in his quae ultimo senio composuit, qualia sunt De ani-
malium motu, occasionem arripuerit mea infirmandi &rdquo; (ibi, pag. 5).
<P>Che fosse questo il solo o il principal motivo, per cui il Borelli alien&ograve;
e convert&igrave; l'animo iroso contro il Malpighi, non &egrave; da credere in un tal uomo:
stillavano quelle amarezze da fonti pi&ugrave; segrete, che il nostro Autobiografo
o non sospett&ograve;, o non si cur&ograve; di ricercare, ma che non &egrave; molto difficile a
noi di penetrarle. Le nuove cose, che in Anatomia andava scoprendo il Mal-
pighi, e le speculazioni, ch'egli ammanniva dietro a quelle scoperte, lo vol-
gevano per una via diversa, da quella che il Borelli avea prescritta alla sua
scuola, e sulla quale s'erano sempre tenuti, il Fracassati e il Bellini. Il Mi-
croscopio, felicemente applicato ad osservar le parti dissecate ne'cadaveri
degli animali e ne'tronchi degli alberi, fece penetrare il Malpighi addentro
alla composizione degli organi, per cui, risalendo di cost&igrave; a filosofare intorno
alle funzioni della vita, sent&igrave; vivamente il bisogno di un'arte pi&ugrave; sottile di
quel che non fosse la Fisica borelliana. Si fece sentir cotesto bisogno in sul
primo entrare alle microscopiche scoperte fatte intorno alla compagine dei
polmoni, e la natura delle vescicole, rivelando l'azione immediata dell'aria
sul sangue, dette luogo a speculare sull'ematosi, intorno a che nacque fra
il Borelli e il Malpighi una delle principali divergenze.
<P>&Egrave; giusto da queste divergenze che si rivela come il Malpighi incli-
nasse a invocare la iatrochimica, la quale derivava dal Cartesio, come la
iatrofisica professata dal Borelli derivava da Galileo. Non &egrave; gi&agrave; che il grande
Anatomico di Bologna, e che aveva in Pisa imbevuti i principii della scienza
nelle case del Borelli, intendesse di disertare dalla Scuola italiana, ma vo-
leva, con consiglio che si dee dire sapiente, delibar anche dalla Filosofia del
Cartesio quel che ci avesse di buono o che facesse al bisogno. &Egrave; perci&ograve; che
nella Autobiografia, dop'aver raccontato come Ovidio Montalbani persuadesse
il Rettore dell'Universit&agrave; di Torino a proporre ai giovani dottorandi in me-
dicina questa formula di giuramento: &ldquo; iurabis doctrinam eam te servatu-
rum et defensurum esse quae publice praelegitur in archigymnasio bono-
niensi, aliisque in studiis famosis, secundum eos Auctores a tot saeculis iam
approbatos, qui explicandi et declarandi per Gymnasiarchas doctoribus et
professoribus ipsis proponuntur, Aristotilem nempe, Galenum et Hippocra-
tem &rdquo; (ibi, pag. 21), il Malpighi brevemente toccando de'progressi, che aveva
fatto la scienza nel succedersi di tanti secoli, protesta anch'egli di volerla
<PB N=34>
coltivare a quel modo, che avevano ultimamente insegnato il Cartesio e il
Castelli. &ldquo; Haec itaque a Graecis exculpta, subsequentibus Arabum Barba-
rorumque dogmatibus inquinata iacuit, donec vigentibus hoc saeculo iterum
Anatomicis studiis incrementum coepit, et mechanicis firmata fortiori talo
stare coepit. Cum igitur Graecorum et antiqua Italorum sapientia apud Si-
culos olim floruerunt et novis Cartesii Castellique inventis vigere coeperit,
hanc eamdem excolendam me professurum pollicitus sum &rdquo; (ibi, pag. 25).
<P>La nuova Fisica insomma e la nuova Meccanica applicate alle scienze
mediche le riconosceva il Malpighi derivar da due fonti, dal Castelli o da
Galileo e dal Cartesio, il quale coltivando a preferenza la fisica sottile o mo-
lecolare, ch'era un'ombra della chimica moderna, secondava molto il genio
di quello stesso Malpighi investigator cos&igrave; acuto de'sottilissimi stami, di che
s'intesse la vita. S'aggiunga di pi&ugrave; che il Cartesio aveva insegnato a filoso-
fare intorno all'uomo e intorno alle passioni di lui da fisiologo, mentre che
Galileo si rimase indifferente alle grandi scoperte dell'Asellio e dell'Harveio,
e il Castelli non ebbe appena messo il piede in quel campo, che lo ritrasse,
protestando non esser quella la sua professione.
<P>Il Cartesio rec&ograve; anche nell'Anatomia i suoi vizii filosofici, i quali prin-
cipalmente consistono nel volere accomodare i fatti alla ragione. Distingue
nella fabbrica del corpo umano due parti: una visibile, la quale egli dice si
pu&ograve; ciascuno far mostrare ai periti dell'arte; un'altra invisibile, di che egli
solo intende farsi a tutti gli altri maestro. &ldquo; Non haereo, scriveva nell'in-
troduzione al trattato <I>De homine,</I> in describendis ossibus, nervis, musculis,
venis, arteriis, stomacho, iecore, corde, cerebro et partibus omnibus aliis....
quas curare quis potest sibi demonstrari a perito Anatomico..... Et quan-
tum ad partes, quae ob parvitatem suam visibiles non sunt, eas facilius et
clarius potero notas facere, tractando de motibus qui pendent inde &rdquo; (Fran-
cofurti ad M. 1692, pag. 2).
<P>Passando infatti, nella seconda parte del libro a trattare de'moti mu-
sculari, egli immagin&ograve; che spiri dal cervello un vento, il quale entrando e
uscendo per opportune valvole ne'muscoli ora gli fa inturgidire, ora sgon-
fiare. I condotti di quel vento e le valvole nessuno Anatomico le aveva po-
tute vedere, ma ci&ograve; non vuol dir niente, rispondeva il Cartesio, perch&egrave; ho
detto che sono invisibili, e da un'altra parte come potrebbe meglio operar
la Natura di quel che la mia Filosofia cos&igrave; sottilmente le insegna? &mdash; Or,
queste al Borelli, discepolo de'discepoli di Galileo, sembravan pazzie, n&egrave; po-
teva perci&ograve; patire che nessuno Italiano disertasse dalle sapienti instituzioni
della sua propria scuola, per andar dietro alle follie della scuola straniera.
Tanto meno poteva ci&ograve; sopportare quell'uomo sdegnoso nel Malpighi, a cui
aveva egli stesso instillati gli schietti principii della Filosofia galileiana.
<P>I vizii propri al razionalismo cartesiano, che aveva si pu&ograve; dire sedotto
il mondo filosofico di que'tempi, venivan nonostante palliati agli occhi degli
Anatomici dal vedere il Cartesio stesso lasciar da parte le finzioni della
mente, per risolversi a toccar con mano i fatti concernenti i moti del cuore,
<PB N=35>
e poi rivolgersi a quella grande autorit&agrave; dell'Harvey, per dirgli che stavano
in tutt'altro modo da ci&ograve; che gli avea descritti. Vedremo a suo luogo come,
anche in questi seducenti modi di argomentare dalle esperienze e dai fatti
osservati nelle vivisezioni, fossero riconosciuti i soliti vizii filosofici, i quali
forse potevansi scusare in quel trattato, dove insegnavasi per la prima volta
a studiar l'uomo, non nelle metafisiche astrattezze, ma nella fisiologia degli
organi del corpo, e nell'anatomia di quegli strumenti, di che si serve l'anima
per impossessarsi del mondo, e per esercitare il pensiero. Molte altre son
le fisiologiche dottrine che ricorrono nel trattato <I>De homine,</I> e che sono in-
fette non solamente di errori, ma di vizii proprii al razionalismo peripate-
tico cartesiano, e nonostante il vederle assunte dal Filosofo, che le riveste
dell'affascinante splendore della sua eloquenza, invitava a ricever le inspi-
razioni da lui e a pigliar l'abito di quel suo filosofare molti, anche di quei
che attendevano allo studio del corpo umano e delle sue funzioni. Si distinse
fra costoro in Italia Tommaso Cornelio, il quale coltiv&ograve; l'Anatomia e la Fi-
siologia in quell'Accademia di Napoli, dove Luca Anton&igrave;o Porzio instaurava
con tanto zelo la Fisica del Cartesio. Notabile che il Cornelio si professi di-
scepolo di Michelangiolo Ricci, e dedichi una sua scrittura in segno di ami-
cizia al Borelli, il quale forse non lo avvers&ograve; come avversava il Malpighi,
perch&egrave; lo sentiva meno potente a infirmare la sua istituzione, lo zelo verso
la quale veniva sollecitato dall'amor proprio, che gli suggeriva dover egli
solo costituirsi principe della Scuola iatromeccanica. Fu perci&ograve; ch'egli ebbe
a studiarsi di far dimenticare l'opera di alcuni suoi predecessori, e come ci&ograve;
gli succedesse felicemente, cos&igrave; per i meriti propri, come per gli eventi na-
turali, &egrave; ci&ograve; che intorno al presente soggetto ora a noi resta a narrare.
<C>V.</C>
<P>Antonio Deusing pubblicava in Croninga, nel 1661, le sue esercitazioni
<I>De motu animalium,</I> dove tratta particolarmente del moto de'muscoli e
della respirazione. Egli per&ograve;, ferventissimo Galenista e ritroso ad ammettere
qualunque novit&agrave; si volesse introdur nella scienza, non fa, rispetto ai moti
animali, altro che commentare e svolgere a suo modo i concetti meditati sui
libri del suo antico Maestro. Il Muller e lo Charletton, contro i quali prin-
cipalmente insorge il Deusingio, intendevano di sostituire allo spiritalismo
galenico la fisica del fluido nerveo, iniziando cos&igrave; le ipotesi, che verrebbero
sotto tanto varie forme proposte da'Fisiologi successori, ma Niccol&ograve; Stenone
riconobbe esser quelle ipotesi troppo affrettate, e che bisognava apparec-
chiarvisi con una pi&ugrave; diligente Anatomia muscolare. A tale intento pubblic&ograve;
in Amsterdam, nel 1664, il suo Saggio di osservazioni <I>De musculis et glan-
dulis,</I> dove l'arte del sezionare par da quelle descrizioni che sia giunta
<PB N=36>
oramai alla sua maggior perfezione. Venuto in Toscana, per le virt&ugrave; e per
la scienza si rese in pregio e amabilissimo ai principi Medicei, e ai dotti
che fiorivano nella loro Accademia e nella Universit&agrave; di Pisa, dove infin d'al-
lora il Borelli, dietro esperienze instituite sopra ogni genere di animali,
speculava intorno a quella ch'egli era solito dire sua nuova e maravigliosa
Filosofia.
<P>Tra gli Accademici del Cimento, co'quali si leg&ograve; lo Stenone in pi&ugrave; in-
tima amicizia, fu Vincenzio Viviani, il quale, concorrendo a gara col Borelli
in ogni altra delle varie parti in che si distingueva la scienza naturale, per
questa sola si sentiva rimanere indietro, che concerne gli organi degli ani-
mali, non avendo avuto occasione d'esercitarvisi, n&egrave; comodit&agrave; di servirsi
della mano de'Notomisti pisani. Ma quand'ei ritrov&ograve; nello Stenone, intrat-
tenuto seco ai servigi di corte in Firenze, quel che aveva in Pisa il Borelli
ritrovato nell'Aubery, nel Fracassati e nel Bellini, e allora fu che, trasfor-
matesi le prime emulazioni in fierissime inimicizie, pens&ograve; a fare ogni opera
perch&egrave; si avesse a disdire chi, colle parole, senza ancora mostrare in pub-
blico i fatti, si diceva primo Autore e maestro di una nuova Filosofia ma-
tematica applicata agli organi e alle funzioni della vita.
<P>Discorrevano ne'frequenti colloqui lo Stenone e il Viviani de'loro stu-
dii, cosicch&egrave; la Geometria dell'uno, riscontrandosi con l'Anatomia dell'altro,
strinsero, senz'avvedersene, insieme un maraviglioso connubio. Fermo l'Ana-
tomico danese nel suo primo proposito, che cio&egrave; fosse necessario descrivere
i muscoli con pi&ugrave; diligenza di quel che non si fosse fatto per lo passato, si
studiava di ridurli alle loro proprie forme distinte, sotto gli occhi del Vi-
viani, che intravedeva in quelle stesse forme il sapiente magistero della geo-
metrizzante Natura. Ebbe di qui origine lo <I>Specimen Myologiae,</I> ossia la
Descrizione geometrica de'muscoli, e perch&egrave;, venendo pubblicato e dedicato
il libro al granduca Ferdinando II a nome dello Stenone, non fosse il Vi-
viani defraudato della sua parte, si conclude dall'Autore stesso con queste
parole: &ldquo; Ne vero quisquam ingenio, potius quam experientiae, haec attri-
buat, amicissimum mihi Vincentium Viviani Serenissimi Magni Ducis Mathe-
maticum testem appello, qni hisce aliisque praesenti libro contentis plusquam
spectator adfuit &rdquo; (Florentiae 1667, pag. 119).
<P>Il libro dunque dell'Anatomico di Coppenhagen, informato alla Geome-
tria del matematico di Firenze, usciva fuori come cosa nuova e nuove suo-
navano alle orecchie dei pi&ugrave; quelle parole scritte nella dedica al Granduca,
e nelle quali si diceva ch'essendo il nostro corpo un organo composto di
mille altri organi chi presumeva di volerne aver qualche cognizione, senza
l'uso delle Matematiche, faceva conto d'avere a investigare una materia
senza estensione, o un corpo senza figura. N&egrave; altra si soggiungeva esser
l'origine di quegli innumerevoli errori, che insozzano la storia del corpo
umano &ldquo; quam quod Matheseos leges Anatome hactenus indignata fuerit. &rdquo;
<P>Recalcitravano alle novit&agrave; gli Aristotelici e i Galenisti, i quali non sa-
pevano comprendere come c'entrasse la Matematica nella loro arte, non usa
<PB N=37>
a sottostare ad altra disciplina, che all'autorit&agrave; de'suoi primi istitutori, e
tacitamente si mostrava avverso per gelosia, vedendo esser messa la falce
nella proda di quel campo, che largamente coltivava, il Borelli co'valorosi
seguaci della sua scuola: cosicch&egrave; la Miologia geometrica dello Stenone ri-
mase senza i favori cos&igrave; di chi amava le novit&agrave;, come di chi le aborriva.
<P>Il Viviani si sentiva pi&ugrave; dello stesso Stenone accorato di questo repu-
dio, per parte massimamente di coloro che secondavano i progressi della
scienza, e conoscendo l'animosit&agrave; del Borelli consigliava il principe Leopoldo
a interpellare il giudizio de'matematici al Borelli stesso non ossequenti,
fra'quali era uno de'primi il padre Stefano Angeli. Nel mese dunque di
Maggio del 1667 il Principe sped&igrave; a lui una copia della Miologia stenoniana
accompagnata da una lettera, nella quale si lamentava la poco favorevole
accoglienza, che avevano ritrovato nel pubblico i nuovi studii. L'Angeli, il
d&igrave; 4 di Giugno di quel medesimo anno 1667, rispondeva cos&igrave; da Venezia:
<P>&ldquo; Mi ha consolato indicibilmente il signore Stenone, vedendo con quanta
sottigliezza dilata li termini della Geometria, facendo egli anche nell'Anato-
mia conoscere quanto sia impossibile poter senza Geometria filosofare in qual
si sia cosa. Lo compatisco per&ograve; in estremo, mentre vedo che il suo Libro,
quantunque sia di materia professata da tanti de'quali sono propriet&agrave; <I>hone-
ste vestiri, gloriose mentiri</I> ecc., nulladimeno &egrave; per incontrare pochissima
fortuna. &rdquo;
<P>&ldquo; La Geometria, anche ne'suoi principii, &egrave; intesa da pochi, e sprezzata
per lo pi&ugrave; dai signori medici, ad alcuni de'quali avendo io lodato il libro
del signore Stenone l'hanno sprezzato come innovatore, e giurato, per la
loro veneranda e prolissa barba e corti capelli, di non lo voler n&egrave; anco
vedere. &rdquo;
<P>&ldquo; Tale per&ograve; non &egrave; il signor Molinetto nostro anatomico di Padova, che
da me di ci&ograve; informato mi risponde con una lettera, che sebbene scritta con
quella familiarit&agrave; che fra noi passa, invio a V. A. S. Il Molinetto &egrave; uomo di
pronto ingegno: ha una facondia e prontezza straordinaria. Nella cattedra,
per la sua franchezza di dire, chiarezza e galanteria d'esprimere i suoi sensi,
ha pochi pari. Non intende per&ograve; Geometria, quantunque abbi talenti atti ad
ogni cosa. Fra'molti discorsi, cha ho avuti seco quante alli muscoli, non mi
pare molto lontano da'pensieri del signore Stenone. Solo, non avendo co-
gnizione di Geometria, non crede abbi geometrizzato sopra essi, riducendo
la parte media a parallelepipedo, e li tendini a prismi tetragonali. &rdquo;
<P>&ldquo; Io ho letto il libro del signore Stenone ed inteso quello dice, ma
non posso accertarmi di quel che dice con li miei occhi, essendo senza al-
cuna cognizione di Anatomia, impedito sempre dalla mia schifa natura, che
non permette veder cosa alcuna in questo proposito senza nausea, scon-
volgimento di stomaco e inappetenza per molti giorni. &rdquo; (MSS. Cim., T. XIX,
c. 27).
<P>L'avversione del Borelli alle novit&agrave; stenoniane, alle quali aveva presa
cos&igrave; gran parte l'odiato Viviani, accennammo essere stata segreta, e bench&egrave;
<PB N=38>
sia certa, considerata l'indole dell'uomo, non abbiamo per&ograve; a provarla, se
non che argomenti negativi dedotti dal trattato <I>De motu animalium,</I> dove
o si tace o si rappresentano i fatti in modo da levare una parte del merito
all'opera dello Stenone. Nella proposizione XXXVII della P. II, per esem-
pio, si tratta dal Borelli della struttura del cuore, ma fra coloro, ch'eser-
citarono lo stile per quegli intricatissimi laberinti, non si commemora se non
che il Malpighi, il Lower e il Bellini, mentre fu forse lo Stenone che smarr&igrave;
meno la via di tutti gli altri.
<P>Nella proposizione LXXX della I Parte, si propone il Borelli di dimo-
strare a priori che i muscoli radiosi si debbono necessariamente comporre
di pi&ugrave; muscoli penniformi, cosa ch'era stata gi&agrave; dimostrata di fatto dallo
Stenone nella elegantissima fabbrica del Muscolo deltoide, rappresentata in
scolpitissimo disegno nella III Tavola della Miologia. Or perch&egrave; questa volta
l'Anatomico era necessario invocarlo a confermare le speculazioni del Filo-
sofo, nello scolio alla citata proposizione il Borelli stesso scriveva: &ldquo; Hanc
musculorum radiosorum structuram, quam mechanicum ratiocinium mihi
suaserat, experimentis confirmare non licuit, nisi imperfecte in locustis ma-
rinis et gammaris. Postea valde gavisus sum cum viderem diligentissimos et
praeclaros anatomicos Stenonem et Loverium in humano musculo Deltoide
belle et exacte eamdem structuram observasse et diligentissime delineatam
edidisse &rdquo; (Editio cit., pag. 161).
<P>Ma bench&egrave; in ogni modo la Miologia dello Stenone avesse posto come
dicemmo la falce per le prode del campo, rimaneva al Borelli intatta la pi&ugrave;
larga e pi&ugrave; fruttuosa cultura di esso, e dall'altra parte non doveva la nuova
Filosofia borelliana trattenersi solamente a ridurre i muscoli alle forme geo-
metriche, ma co'principii matematici dimostrarne la legge dei moti. Poteva
per queste ragioni il Borelli assicurarsi che l'Opera sua tornava nuova e
non adombrare per parer che l'avessero prevenuta lo Stenone stesso e il
Viviani.
<P>Se c'era stato qualcuno che avesse veramente prevenuta l'opera <I>De
motu animalium</I> era costui piuttosto Guglielmo Croone, il quale, essendo
amico e connazionale dello Stenone, e avendo conferito pi&ugrave; volte con lui
intorno al difficilissimo soggetto dei moti musculari, deliber&ograve; di dare alla
luce in Amsterdam il suo trattatello <I>De ratione motus musculorum,</I> in quel
tempo che aveva sentito dire essere sotto i torchi la Miologia stenoniana. &Egrave;
quel trattatello, secondo noi, notabilissimo nella storia, perch&egrave; vi si d&agrave; il
primo saggio della vera Meccanica animale, e il difficile problema della po-
tenza de'muscoli nel braccio dell'uomo, sui dati dell'esperienza, si risolve
con l'aiuto dell'Analisi matematica.
<P>Per quanto abbia importanza storica il trattatello del Croone, non de-
trasse per&ograve; nulla all'opera del Borelli, la quale, in quella sua ampiezza di
trattazione, informata a un'unit&agrave; di principio, apparve a tutti nuova e ma-
ravigliosa. Tale giova credere che apparisse anche al giudizio del Viviani, a
cui i padri Scolopi di Roma davano, per lettera del d&igrave; 19 Aprile 1681, an-
<PB N=39>
nunzio della pubblicazione della I Parte <I>De motu animalium,</I> e dicevano di
far ci&ograve;, per secondare la volont&agrave; dell'Autore &ldquo; il quale, nel passare che fece
all'altra vita in questa nostra casa di S. Pantaleone, caldamente ci racco-
mand&ograve; che, subito terminata la stampa, quale egli stava in procinto di co-
minciare, ne facessimo partecipi i professori di tali materie &rdquo; (MSS. Gal.
Disc., T. CXLVI, c. 235).
<P>L'istituzione del Borelli doveva poi, non al Viviani solo ma a tutti, e
specialmente agli Italiani apparire meravigliosa, anche per questo, perch&egrave;
non furono avversate le novit&agrave; di lei, come furono avversate le novit&agrave; della
istituzione cartesiana ne'due pi&ugrave; insigni fautori che avesse fra noi, Tommaso
Cornelio e Marcello Malpighi.
<P>Del primo di questi due ne abbiamo il ritratto in una lettera di Gio-
vanni Fink, anatomico nello studio di Pisa, e mandato da'principi Medicei,
insiem con Tommaso Baines, a viaggiare pel Napoletano e per i dintorni di
Roma, perch&egrave; vi facessero diligente raccolta di oggetti di storia naturale, di
libri di Anatomia e di Medicina, e perch&egrave; prendessero notizia degli scien-
ziati, che avessero per quelle parti pi&ugrave; rinomanza. &ldquo; A Napoli, riferiscono
al principe Leopoldo i due viaggiatori, abbiamo avuto particolarissima no-
tizia del signor Tommaso Cornelio, matematico e medico di grande grido ed
amico del signor Michelangiolo Ricci. Lui ha scritto un libro intitolato <I>Pro-
gymnasmata physica:</I> &egrave; stampato a Venezia, ed una parte di esso dedicata
al signor D. Alfonso Borelli. Lui &egrave; cartesiano, e molto difensore delle cose
nuove, onde viene a Napoli ad essere odiato da quelli, che giurano fedelt&agrave;
alli loro maestri. Quel signore dice in suo libro che lui sia stato inventore
della ipotesi della compressione dell'aria e della forza elastica di quella innanzi
Pecqueto ed ogni altro. &Egrave; della nazione calabrese, uomo vivo ed acuto, ma,
come la maggior parte di quella, molto caldo &rdquo; (MSS. Cim., T. XVII,
c. 224).
<P>N&egrave; meno odiato del Cornelio, com'abbiamo udito dal Fink, era il Mal-
pighi, il quale faceva il Microscopio rivelatore, ne'succhi delle piante e nel
sangue, de'misteri della chimica cartesiana. Se la presero perci&ograve; i suoi fu-
riosi nemici anche col Microscopio, ond'&egrave; ch'egli, il Malpighi, ebbe a di-
fenderne l'uso e a mostrare i servigi che aveva resi alla scienza, come fa,
per recare un esempio curioso, quando spiega in che modo l'ortica battuta
sopra la nostra pelle si faccia urente. Il Microscopio svela, egli dice, che ci&ograve;
dipende dalle spine, di che si vedono essere irsute le foglie dell'ortica; spine
tutte piene di un sugo attivo, che s'inocula nel sangue. &ldquo; E perch&egrave; &egrave; assai
verosimile, prosegue a dire, che il sugo che si trova negli utricoli trasver-
sali e nelle fibre, le quali compongono il caule e le foglie dell'ortica, sia
dell'istessa natura, di qui ne nasce che il Microscopio pu&ograve; portare qualche
lume non solo al mal prodotto dalle spine, ma anche al modo d'operare
che fa il sugo dell'ortica fermentando prima e poi fissando, come fa lo spi-
rito di vetriolo infuso nelle vene &rdquo; (Opera posth. cit., pag. 168).
<P>Si dir&agrave; che i nemici del Cornelio e del Malpighi, ne'quali due soli ab-
<PB N=40>
biamo voluto rappresentare tutti coloro, che trattavano le scienze fisiologi-
che coi principii della Filosofia cartesiana, crano peripatetici, ma questa che
pareva una opposizione &egrave; invece una conferma al nostro argomento, perch&egrave;
essendo costoro, per istituto della loro scuola, inclinati ad avversare cos&igrave; il
Cartesio come il Borelli, se tanto furiosamente si sollevarono contro quello,
e non contro questo, ripetiamo che, sebbene abbia ci&ograve; la sua ragion natu-
rale, &egrave; pure un fatto, che ha l'apparenza di maraviglioso. Quella ragion na-
turale &egrave; forse a investigarsi pi&ugrave; difficile di quel che a primo aspetto non
sembrerebbe, e perci&ograve; lasciando il carico di farlo a chi &egrave; pi&ugrave; acuto di noi,
ci contenteremo di concludere che, non essendo la nuova Filosofia del Bo-
relli avversata da'Peripatetici, e venendo dall'altra parte con tanto favore
accolta da chi attendeva con pi&ugrave; sano giudizio agli studii, pot&egrave; solidamente
instaurarsi a benefizio comune della scienza, e, in mezzo alle rivalit&agrave; carte-
siane e alle ingerenze straniere, apparir d'origine e mantenersi schiettamente
italiana.
<P>Tale, quale si conclude dal nostro discorso, fu il principio, e tali furono
le avventure della scuola iatromatematica, da non lasciarsi qui da noi senza
un breve esame, che ne riveli l'indole e ci faccia estimare i meriti della
nuova istituzione. Le funzioni della vita si riducono per essa, nelle piante
e negli animali, alle leggi della Fisica. Cos&igrave; per esempio l'ascendere della
linfa su per i vasellini de'tronchi e de'rami s'attribuisce a quella forza
fisica, che fa risalire il liquido su per i tubi capillari: il corso del sangue
per le arterie e per le vene si regola, nella velocit&agrave; del suo moto, dietro le
leggi idrauliche, e la forza de'muscoli nel contrarsi si paragona alla forza
di trazione che s'esercita, imbevute che sieno d'umidit&agrave;, nelle funi. L'oc-
chio si riguarda come uno strumento ottico fabbricato dall'arte, e l'orec-
chio come uno strumento acustico.
<P>Chi ben considera, comprender&agrave; quanto dovess'essere seducente questa
nuova Filosofia, quando a svelare i misteri della vita o non s'avevano ra-
gioni, o quelle che s'adducevano si conoscevano troppo bene da'savi per
sogni di romanzi. Il sostituire le cause fisiche a que'sogni si reput&ograve; come
uno de'pi&ugrave; grandi progressi, che avesse fatto la scienza, ed ebbero di qui
origine i vittoriosi trionfi della istituzion borelliana.
<P>S'incominciarono per&ograve; presto a raffreddare que'primi fervori, quando
l'Anatomia, giunta alla sua ultima perfezione, tanto riusc&igrave; ad assottigliare
la punta dello stile e l'acume della vista, da penetrare addentro al pi&ugrave; se-
greto magistero degli organi de'sensi. Il Valsalva, il Morgagni, il Cotugno
e lo Scarpa, per non commemorare fra'nostri che i principali, descrissero
cos&igrave; la fabbrica dell'orecchio e dell'occhio, e si sollevarono da quelle de-
scrizioni a filosofare intorno a que'due nobilissimi organi tant'alto, che di
lass&ugrave; volgendosi indietro videro quanto gli strumenti acustici e la camera
ottica, tutte cose morte, fossero per s&egrave; miseri a rappresentar, nell'udito e
nella vista, lo spirito che v'infonde la vita. Poi, per pi&ugrave; diligenti esperienze
condotte principalmente dall'Haller e dallo Spallanzani, si trov&ograve; che il moto
<PB N=41>
del sangue nelle arterie e nelle vene non segue precisamente le leggi idrau-
liche, e che il correre della linfa ne'vasellini organici dipende da bene altra
forza vitale e pi&ugrave; attiva di quella forza fisica che sospinge i liquidi su per
i tubi capillari. Quando si giunse a conoscere per esperienze sensate e libere
dalle prime apprensioni di una frettolosa immaginazione, che i muscoli e il
cuore nel contrarsi induriscono e scortano, senz'ammettere nella loro so-
stanza carnosa un liquido straniero, che gli faccia ricrescere di mole, e al-
lora ben s'intese che non si potevano attribuire le forze delle loro fibre
traenti all'effervescenze de'liquidi commisti, n&egrave; paragonare alle trazioni delle
fila di canapa inumidite, e attorte in fune o comunque sia aggomitolate.
<P>La iatromatematica, ch'era stata accolta da tutti con s&igrave; gran festa, si
dov&egrave; allora e per tali giuste ragioni abbandonarla, cosicch&egrave; poco durarono
i suoi trionfi, e lievi con precipitoso giudizio se ne dissero i benefizi. Licen-
ziata per&ograve; che fu dai servigi della scienza, non si seppe chi chiamare a so-
stituirla. La scoperta di Luigi Galvani, per quel che particolarmente con-
cerne i moti muscolari, solletic&ograve; le speranze di molti, che si credettero aver
dalla nuova Fisica elettrica migliori servigi che non dalla Fisica antica. Ma
poi presto si conobbe per esperienza che lo stesso spirito elettrico non era
altro che una lusinghiera immagine dello spirito della vita.
<P>E ora da quale altra scienza si potrebbe questo spirito rivelare? Le dis-
sezioni operate dall'esperto taglio del coltello anatomico aprirono mirabil-
mente la via agli studii biologici, dal Vesalio al Malpighi. Il Microscopio,
applicato dal Malpighi stesso e da'suoi successori, scopr&igrave; un mondo nuovo
nella testura delle parti solide del corpo organico, e nella composizione dei
liquidi che ricircolano in esso, intanto che s'ebbe infin d'allora notizia si
pu&ograve; dir compiuta di ci&ograve; che si pu&ograve; toccare e vedere nel corpo animale. La
macchina de'polmoni aveva fatto conoscere, non a soli i Filosofi antichi, ma
allo stesso volgo che, oltre ai solidi e ai liquidi, entrano anche gli aeriformi
a farsi ministri della vita, e poi la Chimica fece meglio conoscere la natura
di que'corpi che, sebbene sfuggevoli alle sottigliezze del coltello anatomico
e invisibili a qualunque acume di Microscopio, potevano come gli altri corpi
trattarsi e farsene soggetto di sperimenti. All'ultimo il Galvani ebbe indizio
che, oltre ai solidi, ai liquidi e agli aeriformi, entrasse a compor la mac-
china animale anche l'etere, non arrendevole a qualunque industria del-
l'arte, e solo rivelantesi a noi negli effetti dell'elettricit&agrave;, sotto le pi&ugrave; mi-
steriose sembianze. E perch&egrave; quel sottilissimo etere, meglio della materia
crassa di che si componpongono i muscoli e le ossa e il sangue, si conosce
organo acconcio ai pi&ugrave; intimi servigi della vita, l&agrave; dove se ne sentiva pi&ugrave;
vivamente il bisogno, l'Anatomia ci abbandona, confessandosi, a sodisfare ai
nostri desiderii, impotente.
<P>A questo scoglio si frangono davvero i flutti spumosi dell'orgogliosa
Filosofia. Il Cartesio, il quale sagacemente indovin&ograve; non essere le parti vi-
sibili nel corpo animale n&egrave; i soli n&egrave; i principali organi della vita, suppose
l'esistenza di parti invisibili, per aprirsi il campo a una Anatomia immagi-
<PB N=42>
naria, qual'&egrave; quella degli sfiatatoi del vento, che ne'muscoli esala dal cer-
vello. Cos&igrave; il Filosofo, che orgogliosamente credeva di superar quello scoglio,
ne fu vergognosamente ributtato pi&ugrave; indietro, e possono perci&ograve; dall'esem-
pio di lui i lettori, che ci seguiteranno, conoscere quali sieno i limiti pre-
scritti al progresso degli studii, di cui siamo per narrare la storia. Prepa-
rativa di quegli studii &egrave; l'Anatomia, le cose della quale fin qui dette e
concluse ce la fanno rassomigliare a una nave, impotente per la sua corpu-
lenza a condurci infin l&agrave;, dove le sottili acque, spirate da un agilissimo soffio,
giungono a toccare il lontanissimo lido.
<PB>
<C>CAPITOLO II.</C>
<C><B>Dei moti muscolari</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Delle prime ipotesi proposte a rendere la ragione dei moti muscolari, e particolarmente dell'ipo-
tesi del Cartesio. &mdash; II. Di altre varie ipotesi, principalmente speculate dai nostri Italiani. &mdash;
III. Dei moti volontarii e dei naturali. &mdash; IV. Della meccanica dei moti muscolari.
<C>I.</C>
<P>L'impotenza dell'Anatomia a scoprirci, co'suoi materiali strumenti, i
seni, dove s'asconde quello spirito che vivifica le membra, si manifesta ai
primi passi di chi si studia di porre il piede in quegl'intimi penetrali. Esce
da que'penetrali la vita, e si rivela ne'moti, i quali soli sono a noi indizio
ch'ella veramente risegga negli organi mossi. Comprendesi perci&ograve; assai fa-
cilmente come il primo problema che si proponesse a sciogliere la scienza,
e che nelle prime ovvie manifestazioni presentasse difficolt&agrave; insuperabili, fu
quello di rendere in qualche modo la ragione di que'moti volontarii e istin-
tivi, che sono il primo e principale argomento per noi da riconoscere la
morte e la vita.
<P>Chiunque sappia essere stata da Aristotile scritta la prima Storia na-
turale degli animali, che pure &egrave; tenuta anche dai moderni in qualche re-
putazione, s'immagina che il gran Filosofo non abbia fra gli altri lasciato
indietro di trattar questo soggetto de'moti muscolari. Egli ha infatti, fra le
opere appartenenti a cose naturali, un trattatello che s'intitola <I>De incessu
animalium,</I> a cui vollero alcuni dar la medesima importanza, che agli altri
libri, ne'quali descrive lo Stagirita la Storia universale degli animali.
<P>Aristotile per&ograve;, volendo esser conseguente a suoi principii di Anatomia
<PB N=44>
e di Fisiologia, si trovava nella impossibilit&agrave; di trattar della Meccanica ani-
male, non potendovi esser macchina senza composizione di organi o conge-
gno di parti. Questi organi infatti e questi congegni rimasero per Aristotile
affatto inconsiderati, insegnando che l'anima muove da s&egrave; immediatamente
il corpo, per via degli spiriti, che partendosi dal cuore si partecipano ai nervi,
e di l&igrave; alle flessure degli articoli e agli ossi. Che se gli avesse domandato
qualcuno come mai spiriti cos&igrave; tenui valessero a muover moli tanto ponde-
rose, quali son quelle per esempio degli elefanti, era pronto a rispondere
che la Natura sa, con piccole forze, l'arte di produrre effetti straordinarii.
Aristotile insomma non aveva inteso a che fare stessero nel corpo animale
quelle fibre carnose e quelle durissime funi, che tanto artificiosamente si
legano agli ossi.
<P>Primo a conoscere l'importante ufficio, a cui vennero dalla Natura or-
dinati i muscoli, i tendini e i ligamenti, fu Galeno, il quale ci lasci&ograve; fra le
sue Opere scritto un trattatello <I>De motu musculorum,</I> diviso in due libri.
Il meccanismo della vita stravolto da Aristotile, che poneva nel cuore il prin-
cipio de'nervi, fu riordinato sapientemente da esso Galeno, che riconobbe
avere i nervi principio dal cervello e dalla midolla spinale, d'onde vanno a
insinuarsi e a partecipare la loro maravigliosa virt&ugrave; a tutti i muscoli. Che
sia veramente cos&igrave; &ldquo; cognosces, egli dice, ex passionibus, nam incisus, op-
pressus, contusus, laqueo interceptus, scirrhis affectus et putrefactus nervus
aufert musculo omnem motum et sensum. Quin et nervo inflammato non
pauci spasmo correpti sunt et mente alienati, quorum quidam sic affecti,
cum sapientiorem medicum nacti essent, nervo inciso statim spasmo et men-
tis alienatione liberati sunt, sed postea musculum, in quem nervus insertus
erat, insensilem atque inutilem ad motum habuerunt. Adeo certe magna
quaedam vis est in nervis superne a magno principio affluens, non enim ex
seipsis eam, neque innatam habent. Cognoscere etiam potes hinc maxime,
si incideris quemcumque istorum nervorum aut spinalem ipsam medullam.
Quantum enim superius est incisione, continuum cerebro, id quidem adhuc
conservabit principii vires: omne autem quod inferius est, neque sensum,
neque motum ulli praebere poterit. &rdquo; Dai quali fatti Galeno &egrave; condotto alla
seguente importantissima conclusione: &ldquo; Nervi tanquam rivorum in morem a
cerebro, ceu ex quodam fonte, deducunt musculis vires, quos, cum primum
attigerint, scinduntur multip<*>iciter in aliam subinde atque aliam sectionem,
tandemque, in tenues et membranaceas fibras toti soluti, totum sic musculi
corpus intertexunt &rdquo; (Galeni librorum I Classis, Venetiis 1597, pag. 309).
<P>La Meccanica animale aveva fatto cos&igrave;, per Galeno, un gran passo, non
posando il pi&egrave; sulla mobilit&agrave; delle filosofiche speculazioni, ma fermandolo
sulla solidit&agrave; delle esperienze, dalle quali veniva dimostrato essere il cer-
vello e i nervi che conducono la forza nei muscoli. Ma perch&egrave; la sete di
sapere, che pare a un tratto spenta, accende nuova sete pi&ugrave; viva, si voleva
di pi&ugrave; intendere in che mai consista quella virt&ugrave;, e in che modo operino
il cervello e i nervi per indur ne'muscoli una tal prontezza di moti. Il Mae-
<PB N=45>
stro antico lasci&ograve; il carico di rispondere ai suoi successori, il primo e pi&ugrave;
savio de'quali, incontratosi in un gran mistero, non ebbe ardire o speranza
di riuscire a toglierli il velo. Il Berengario infatti, contento ad ammettere
con Galeno essere i muscoli gli organi dei moti volontarii, ecco tutto quel
ch'egli dice della meccanica di que'moti: &ldquo; Voluntas, cum mittit virtutem
animalem ad nervum versus lacertum suum, volens per illum plicare ali-
quod membrum, retrahitur ille lacertus circa sui principium, et statim pli-
catur membrum. Et similiter, cum voluerit quod membrum extendatur et
erigatur, extendit voluntas illum lacertum cum lacerto sibi opposito, et ten-
duntur simul, et cum cessat operatio voluntatis universaliter, nec mittit ad
lacertum virtutem, omnino remanet lacertus similis caeteris rebus congela-
tus, et tendit per suam ponderositatem naturalem cum eo cui adhaeret ad
inferius, tamquam membrum mortuum &rdquo; (Commentaria super Anat. Mun-
dini, Bononiae 1521, fol. LXXVI a tergo).
<P>Che possano per&ograve; le membra morire e resuscitare, quante volte &egrave; in
piacere dell'animale, non parve un concetto de'pi&ugrave; felici, fra'tanti sovve-
nuti alla mente anatomica del Berengario. Dall'altra parte potevano anche
coloro, che non approvan l'audacia di certi Filosofi, accusarlo d'essersi troppo
ritenuto lontano dall'adempire agli uffici di scienziato, riducendo la ragione
de'moti muscolari, e concludendola in dire che la volont&agrave; manda verso i
lacerti ai nervi la sua virt&ugrave; motrice. Questa, ch'&egrave; contro i Peripatetici dot-
trina di Galeno, si poteva dire nel secolo XVI anche dottrina volgare, e
perci&ograve; il Vesalio, in quel risorgere che faceva allora per lui la scienza, sent&igrave;
che i placiti antichi volevano essere dichiarati con nuovi commenti.
<P>Come la vena, egli dice, serve a nutrire il muscolo, e l'arteria a fo-
mentarlo; cos&igrave; il nervo lo ricrea degli spiriti animali, di che mai non lo
lascia digiuno. Con ci&ograve; il Brussellese, che ammetteva l'influsso nerveo pe-
renne, emendava l'errore del nostro Carpense, ma va anche pi&ugrave; oltre a dire
quale egli creda esser causa efficiente dei moti muscolari; causa ch'egli ri-
conosce tutt'insieme e nella virt&ugrave; dello spirito animale, e nella particolare
struttura del muscolo. &ldquo; Deinde spiritus animalis, vi et debitae peculiarisque
musculi constructionis gratia, musculum contrahi laxarique sentio &rdquo; (De
humani corp. fabrica, Basileae 1543, pag. 222).
<P>Come l'occhio &egrave; l'organo della vista, l'orecchio dell'udito, la lingua
del gusto, cos&igrave; il Vesalio crede che i muscoli siano gli organi dol moto. E
come un solo e medesimo spirito, entrando nell'occhio e trovandolo a quel
modo disposto, fa vedere, e nell'orecchio udire, e nella lingua gustare; cos&igrave;
entrando nel muscolo, per essere a quell'effetto costruito dalla Natura, lo
fa muovere come si vuole. &ldquo; Non enim alius animalis spiritus oculo, aut
linguae, aut auditus organo, quam musculis, diffunditur. Verum suae con-
structionis ratione, et accedente spiritu, oculus videt, lingua gustat, au-
ditus organum sonos percipit, et sane musculus ipse voluntariis motibus
praeest &rdquo; (ibi).
<P>Ma perch&egrave; l'anatomia rivela che il muscolo si compone di pi&ugrave; fibre
<PB N=46>
raccolte, e in un fascio legate insieme, qual'&egrave; in questo membro, cos&igrave; com-
posto di pi&ugrave; parti, il precipuo organo del moto? E risponde il Vesalio es-
sere la carnosit&agrave; delle stesse fibre muscolari. &ldquo; Atque hanc carnem praeci-
puum motus organum esse existimo, et nequaquam dumtaxat fibrarum
thorum et fulcimentum &rdquo; (ibi). Come per&ograve; operi propriamente la carne mu-
scolare per rendersi organo precipuo del moto, l'Autore qui non lo dice,
ma nell'Esame delle Osservazioni anatomiche del Falloppio si spieg&ograve; meglio,
facendo intendere che l'allungare e lo scorciar del muscolo dipende dalla
carne che s'aggroppa in esso o si snoda. &ldquo; Hac namque collectione, et ve-
luti conglobatione, musculum breviorem reddi: itaque movere existimo, et
quum is illam collectionem brevitatemque relaxat, ipsum motam prius partem
suo veluti arbitrio, relinquere mihi persuadeo &rdquo; (Venetiis 1564, pag. 118).
<P>Si direbbe che quel conglobarsi e distendersi della sostanza carnosa
fosse, secondo la mente del Vesalio, principalmente governato dall'influsso
dello spirito animale, se non si sapesse ch'egli stesso, <I>parum in hoc Ana-
tomicus,</I> come giustamente lo accusa il Colombo, sentenzi&ograve; che v'erano molti
muscoli, dentro i quali non entravano nervi. Intendeva con ci&ograve; il rivoltoso
Spirito brussellese di contradire a Galeno, di cui dianzi si riferivano in pro-
posito le dottrine, e non si avvedeva, nell'ardore della passione, che preci-
devasi cosi ogni via ai progressi della scienza, e che si rendeva impossibile
a investigar la causa de'moti muscolari. Benemerito perci&ograve; di que'progressi
&egrave; da dire il Colombo, il quale, avendo confermato il principio galenico, che
sieno cio&egrave; i muscoli organi del moto volontario, soggiunge contro il Vesa-
lio, e a restaurar le vere dottrine dell'antichissimo Maestro, che nessun mu-
scolo manca de'suoi nervi &ldquo; et cum ad musculum nervum ferri dico, non
ita intelligo prope musculos nervos ferri, aut per illorum medium recta
praeterire, ed per musculorum substantiam aio nervos disseminari &rdquo; (De re
anatom., Venetiis 1559, pag. 119).
<P>Il Falloppio con la sua scuola, tutti dediti all'Anatomia descrittiva, toc-
carono appena la difficile questione, la quale, nel risorgere della scienza spe-
rimentale, si rimase a quel punto in cui l'avevano lasciata il Colombo, o
diciam meglio Galeno. Il Cartesio, ch'entr&ograve; primo a filosofare di queste cose,
trov&ograve; dunque essersi prima di lui insegnato che la virt&ugrave; di muovere viene
ai muscoli dal cervello, il quale manda a loro il suo spirito, per via de'nervi,
dentro la stessa muscolare sostanza largamente dispersi. Si sentiva per&ograve; an-
cora frugata la filosofica curiosit&agrave; di saper queste cose: che sia e d'onde
abbia origine quello spirito vitale; come operi propriamente sui muscoli a
produrre i vari moti animali.
<P>Alla prima domanda non avea sodisfatto il Colombo, proponendo una
sua ipotesi, che a noi pare indegna di lui, bench'egli se ne compiaccia come
di una bella invenzione, per cui rispondeva cos&igrave; il Cartesio, fondando sul-
l'anatomia e sulla fisiologia del cervello il suo discorso: &ldquo; Quantum ad par-
tes sanguinis, quae usque in cerebrum penetrant, haec ibi non nutriendae
ac reficiendae tantum illius substantiae inserviunt, sed imprimis quoque
<PB N=47>
subtilissimum quemdam halitum, aut potius valde mobilem et puram flam-
mam producunt, quae animalium spirituum nomine venit. Sciendum enim
est arterias, quae hunc sanguinem a corde ad cerebrum deferunt, primo in
infinitos tenuissimos ramulos dividi et componere parva illa reticula, quae
tapetorum instar in fundo ventriculorum cerebri expansa sunt, ac denuo
coire circum exiguam quandam glandulam, quae circiter in media cerebri
substantia sita est, in ipso ventriculorum introitu, atque ibi valde multos
exiguos poros habere, per quos subtilissimae sanguinis quem continent par-
ticulae effluere possint in hanc glandulam, non vero crassiores, eo quod ni-
mis angusti sint pori isti &rdquo; (De Homine, Francofurti ad M. 1692, pag. 21).
<P>Ammesso cos&igrave; che lo spirito o la fiammella della vita sia un vapore del
sangue esalato nel passar che fa, come per un cribro, attraverso ai pori
della ghiandola pineale, viene il Cartesio a dire come quello spirito deriva
dal suo principio ne'muscoli per la via diretta de'nervi, ch'egli immagina
esser fabbricati a guisa di un gran tubo membranoso involgente altri pi&ugrave;
piccoli tubi tutti pieni di una certa sostanza midollore, che per&ograve; non serve
a muover le membra, e che &egrave; composta di molti sottilissimi filamenti. Rap-
presenta l'Autore questa immaginata anatomia de'nervi in disegno, illu-
strato da queste parole: &ldquo; Vides igitur hunc nervum A, cuius exterior tu-
nica, instar magni tubi est, continentis in se plures minores tubulos ....
ex interiori tunica compositos.... Insuper notandum in his singulis tubulis
esse quasi medullam quandam compositam ex plurimis tenuissimis filamen-
tis a propria cerebri substantia deductis &rdquo; (ibi, pag. 25).
<P>Son questi tubi nervei lo spiracolo della fiamma vitale, che con per-
petuo circolo va e torna dal cervello ai muscoli, quando questi per&ograve; stanno
in riposo. Ma quando hanno a muoversi, vi sono agl'ingressi e agli egressi
nella sostanza muscolare certe valvole, che impediscono allo spirito il suo
libero corso, e fanno s&igrave; che un muscolo s'enfi pi&ugrave; del suo antagonista, per
cui quello vincendola sopra questo lo tira alla sua parte, verso la quale di-
rigesi la resultante del moto. Il fantasticato
<FIG><CAP>Figura 1.</CAP>
macchinamento &egrave; tale, che non pu&ograve; descri-
versi chiaramente senza l'aiuto delle figure,
come fa il Cartesio stesso, il quale esem-
plifica cos&igrave; il suo sistema ne'muscoli motori
dell'occhio:
<P>&ldquo; Nota inter duos tubos <I>bf, ef</I> (fig. 1)
dari pelliculam quandam H <I>fi,</I> quae duos
hos tubos <I>bf</I> et <I>ef</I> seiungit, iisque inservit
tanquam porta quae duas habet plicas G
et <I>i,</I> tali modo dispositas, ut cum spiritus
animales, qui a <I>b</I> ad H descendere conan-
tur, maiorem vim habent iis qui conantur adscendere ab <I>c</I> versus <I>i</I> depri-
mant et aperiant hanc pelliculam, adeoque occasionem praebeant iis, qui in
musculo E sunt, una cum ipsis celerrime versus D fluendi. Ubi vero spi-
<PB N=48>
ritus, qui ascendere nituntur ab <I>e</I> versus <I>i</I> fortiores sunt, aut saltem aeque
fortes ac alii, pelliculam H <I>fi</I> attollunt clauduntque, atque ita semetipsos im-
pediunt, quominus exeant ex musculo F; cum alias, si utrimque satis vi-
rium non habeant ad eam pellendam, naturaliter semiaperta maneat. Et
denique si spiritus contenti in musculo D egredi aliquando conentur per
<I>dfe,</I> aut <I>dfb,</I> plica H distendi et viam ipsis praecludere potest. Et eodem
prorsus modo inter duos tubos <I>eg,</I> et <I>dg,</I> pellicula seu valvula <I>g</I> reperitur
praecedenti similis, quae naturaliter semiaperta manet et claudi potest a
spiritibus venientibus a tubulo <I>dg,</I> et ab iis qui veniunt a <I>cg</I> aperiri &rdquo; (ibi,
pag. 40).
<P>Descritti cos&igrave; gli organi principali, ecco come sono, in questa fantastica
macchina cartesiana, messe in gioco le forze, perch&egrave; possano i muscoli dare
all'occhio, a cui sono applicati, quella loro cos&igrave; pronta variet&agrave; di moti. &ldquo; Unde
haud difficulter intelligi potest quod si spiritus animales, qui in cerebro sunt,
prorsus nullum aut fere nullum conatum habeant per tubulos <I>bf, cg</I> affluendi,
duas pelliculas seu valvulas <I>f</I> et <I>g</I> semiapertas manere, atque ita musoules D
et E flaccidos et actione destitutos fore, quandoquidem contenti in ipsis ani-
males spiritus libere ab uno in alium transeunt, ab E per <I>f</I> versus D, et
reciproce a D per <I>g</I> versus E. At si spiritus qui in cerebro sunt, cum vi
aliqua conentur ingredi tubos <I>bf, cg,</I> et haec vis ab utraque parte aequalis
sit, statim claudunt duas valvulas <I>g</I> et <I>f,</I> et duos musculos D et E quan-
tum possunt distendunt. Uude fit ut sistatur oculus et immotus teneatur in
eo situ quem tunc habet. Deinde, ubi spiritus a cerebro venientes, maiori
vi fluere nituntur per <I>bf</I> quam per <I>cg</I> claudunt pelliculam <I>g,</I> et aperiunt <I>f,</I>
idque magis aut minus prout lenius vel vehementius agunt. Qua ratione spi-
ritus musculo E contenti se conferunt ad musculum D per meatum <I>ef,</I> idque
celerius vel tardius, prout valvula <I>f</I> magis vel minus aperta est. Adeo ut
musculus D, ex quo egredi non possunt, in spiritus contrahatur et E exten-
datur, atque ita oculus versus D conversus est. Sicut ex adverso, ubi spi-
ritus, qui in cerebro sunt, maiori vi fluere nituntur per <I>cg,</I> quam per <I>bf,</I>
claudunt pelliculam <I>f</I> et aperiunt <I>g,</I> adeo ut spiritus musculi D statim re-
deant per meatum <I>dg</I> in musculum E, qui hac ratione contrahitur, et ocu-
&igrave;um iterum ad se trahit &rdquo; (ibi, pag. 41).
<P>Chi sa quale efficacia avesse sopra le menti di allora la seducente elo-
quenza di Renato, non si maraviglier&agrave; di veder queste fantasie approvate e
seguite, non da'soli metafisici o da'filosofi razionali, ma dagli stessi cultori
delle scienze mediche. Da un'altra parte la fortunata scoperta dell'Harvey
aveva cos&igrave; disposti gl'ingegni ad ammetter negli animali, a somiglianza del
circolo del sangue, il circolo cartesiano degli spiriti vitali, che Enrico Regi&ograve;,
amico a Tommaso Bartholin, il quale riferisce il fatto nel suo Spicilegio
de'vasi linfatici, si lusing&ograve; di aver co'suoi proprii occhi veduto questo cir-
colo andar da&igrave; ventre al capo attraverso alle cellule trasparenti di una Lu-
maca. E a proposite degli stessi vasi linfatici il Glisson costitu&igrave; nel corpo
animale un altro circolo somigliantissimo a quello arveiano, in cui facevano
<PB N=49>
que'vasi, a somiglianza delle vene, tornar la linfa alla sua fonte, dalla quale
i nervi, col Cartesio creduti tubulari, come le arterie il sangue, l'avevano
attinta, per nutrir di un alimento tutto proprio di lei le varie membra.
<P>Non tutti per&ograve;, per amor del vero, furono sedotti dalle eloquenti fan-
tasie del Filosofo: si trattava di cose naturali, in cui le speculazioni, per
quanto ingegnose, non potevano aver virt&ugrave; di persuadere, se non venivano
confermate dai fatti, quali si rivelano all'osservazione e son dimostrati dalle
esperienze. Il Cartesio, e dietro lui il Glisson, supponevano che i nervi fos-
sero tubulari, e il Bartholin gli richiama alle osservazioni anatomiche, dalle
quali, perciocch&egrave; non vedevasi confermato il supposto, cosi con veemenza
contro ad essi conclude: &ldquo; Non igitur audiendi qui nervos vasorum instar
cavos nobis obtrudunt. Monstrent intento digito ut assentiamur, nam manus
nobis sunt oculatae. Quotquot nervos accurato oculo inspexere, nullam in-
venerunt cavitatem &rdquo; (Spicilegium ex vasis lymphat., Amstelodami 1660,
pag. 21).
<P>Eransi immaginati i nervi tubulari dal Cartesio, per dar libero passag-
gio agli spiriti; dal Glisson per servire al circolo della linfa: il Bartholin
gli richiam&ograve; all'esperienze, le quali dimostrano che per i nervi non iscorre
nessuna spiritosa o liquida sostanza. &ldquo; Quidquid sit, nullum motum seu spi-
ritus seu liquoris possumus in nervis expiscari. Tentavi duplici ligatura
iniecta nervumque vidi inter vincula nihil intumescere, nec discissum liquo-
rem stillare; unde existimavi nihil humoris contineri, quia regredi non po-
tuit propter superius vinculum, nec elective trahi pellique, propter inferius
vinculum. Quorsum evasit succus inter ligaturas contentus? &rdquo; (ibi, pag. 32).
<P>Vedremo com'avesse il Malpighi da simili esperienze resultati diversi,
ma in oghi modo a dover tenere l'ipotesi cartesiana per non pi&ugrave; che per
una ingegnosa finzione, basti il saper che nessuno Anatomico, nemmen con
l'aiuto del pi&ugrave; artificioso Microscopio, &egrave; riuscito a veder quelle pieghe mem-
branose o quelle valvole poste nell'ingresso de'muscoli dalla fantasia del
Cartesio. &Egrave; anzi a notare che le immaginate valvole sono incompatibili col
fatto della diramazione de'nervi nella sostanza di tutti i muscoli, secondo
aveva il Colombo dimostrato contro il Vesalio, per cui il Cartesio, ammet-
tendo che il nervo venga reciso in tronco nell'entrare del muscolo, contra-
dice al fatto anatomico pi&ugrave; manifesto. Tutti i pi&ugrave; savi perci&ograve;, persuasi non
potersi fingere il corpo animale a nostro modo, ma doversi tener quale le
osservazioni e l'esperienze ce lo mostrano fabbricato dalla Natura, ben co-
nobhero che non si poteva, in ordine al render la ragione de'moti musco-
lari, seguitar la Filosofia cartesiana, e ch'era necessario in ogni modo te-
nere altra via. Furono per avventura fra que'savi i nostri Italiani, de'quali
&egrave; da narrar le speculazioni e l'esperienze, di che s'aiutarono studiosamente
per risolvere il difficilissimo problema.
<PB N=50>
<C>II.</C>
<P>Giovan Batista Baliani che si studi&ograve;, per quanto valessero le sue forze,
di emular Galileo nella scienza del moto e che, con pi&ugrave; amoroso studio di
lui, coltiv&ograve; questa stessa scienza nelle applicazioni, che potevan farsene al
moto degli animali; ha fra le sue opere diverse, raccolte in Genova dal Ca-
lenzani, una breve scrittura, nella quale proponesi di rendere la ragione
<I>Quomodo animal moveatur.</I> Il carattere proprio d&igrave; questa scrittura &egrave; piut-
tosto quello di una nota, scritta forse con intenzione di tornare a disten-
derla in pi&ugrave; larga forma, per sodisfare ai lettori meglio, che con quell'arida
e concisa argomentazione, con la quale si affretta a concludere il suo di-
scorso. Bench&egrave; pubblicata nel 1666, ella dee essere di parecchi anni ante-
riore, e perch&egrave; dettata in tempi, ne'quali non si sapeva a qual genere di
macchina, fra quelle semplici descritte dalla Scienza meccanica, rassomigliar
quella messa, nell'economia animale, in opera dalla Natura; e perci&ograve; hanno
da questa parte le dottrine del Baliani, che ora sembrano s&igrave; comuni, qual-
che cosa in s&egrave; per que'tempi di notabile.
<P>Ecco dunque come, ammessa l'ipotesi degli spiriti vitali, si rende la
ragion del muoversi, a ubbidire alla volont&agrave; o a secondare gl'istinti, secondo
il Baliani, la varie membra. &ldquo; Animal movetur per animam, anima movet
spiritum, spiritus nervos, nervus muscolos, musculi tendines, tendines ossa,
membra, inde etiam totum corpus.... Dices quomodo spiritus potest mo-
vere corpus grave? Respondeo spiritus etiam est corpus, quamvis tenue,
divisum in tot partes, quot sunt nervi subtilissimi, et proinde quilibet ipso-
rum a suo spiritu interno facile ad libitum ducitur, unde plures partes spi-
ritus facile ducunt plures nervos in eodem musculo dispositos, ex quo totus
musculus de facili movetur et suo motu, mediis tendinibus, ossa et inde
membra movet: hinc spiritus movet totum corpus, quod explicandum fuit &rdquo;
(pag. 274).
<P>Ma queste in ogni modo sono asserzioni, le quali, bench&egrave; si possano
senza difficolt&agrave; tener per vere, mancano nonostante di quelle ragioni e di
quelle prove, che le rendano dimostrate: n&egrave; col sentenziare assoluto s'adem-
piono gli uffici della scienza. Dall'altra parte, se non si potevano quegli uf-
fici adempire altrimenti da quel che fece il Cartesio, fu prudente consiglio
del nostro Baliani l'andar pi&ugrave; cauto ne'malagevoli passi.
<P>Venne per&ograve; tempo in Italia, in cui i progrediti-studii sperimentali e la
seducente applicazione delle leggi fisiche ai fatti fisiologici incorarono una
certa baldanzosa speranza di avere a giungere al vero desiderato, pi&ugrave; d'ap-
presso di quel che non vi fossero giunti i predecessori, in altri tempi e con
aiuti pi&ugrave; scarsi. Intanto che le nuove studiate ipotesi maturavano nella mente,
<PB N=51>
volle il Borelli, per assicurarsi della loro verit&agrave; o falsit&agrave;, richiamare a sot-
tile esame quelle ch'erano state proposte prima di lui.
<P>La pi&ugrave; antica e universalmente ammessa da Galeno al Cartesio era
quella degli spiriti perennemente scorrenti dalla fonte del cervello, per i ri-
voli de'nervi. L'antico Maestro della scienza della vita non par che si spie-
ghi bene intorno all'essere di quegli spiriti, se gli creda cio&egrave; composti di
materia simile all'aria, o di pi&ugrave; sottile sostanza impercettibile ai sensi. Qual-
che schiarimento alle idee comincia a venirci da Realdo Colombo, il quale
fa distinzione fra spiriti vitali, cos&igrave; detti secondo lui perch&egrave; sono un alito
purissimo della vita, e spiriti animali risultanti di una miscela di essi spi-
riti vitali e d'aria. Si fa questa miscela, secondo l'Anatomico cremonese,
ne'ventricoli superiori del cervello, per il moto de'plessi <I>coriformi,</I> ch'egli
pi&ugrave; volentieri chiama <I>reticulari.</I> L'aria entra poi ne'detti ventricoli attrat-
tavi dal naso, attraverso ai forellini dell'Etmoide. Una tal confezione dello
spirito animale vuole il Colombo che sia una sua nuova scoperta, e perci&ograve;
invita i lettori a seguirlo in questo passo con pi&ugrave; diligenza che mai. &ldquo; Per
hos superiores cerebri ventriculos feruntur plexus coriformes, quos reticu-
lares appellavimus. Usus autem horum est animalium spirituum generatio.
Atque hoc quod nunc dicam, quoniam meum inventum est, diligenter at-
tende. Horum ventriculorum origo est supra os sphaenoides ethmoides ver-
sus. Aer autem per nares attractus in frontis cunealisque cavitate aliquando
conservatur. Alteratus deinde ad hos binos ventriculos, quos ego superiores
appellavi, per foramina ethmoidis ascendit, at in his ventriculis, ob assi-
duum tum cerebri tum huius reticularis plexus motum, miscetur cum vi-
talibus spiritibus aer. Itaque spiritus animales evadunt ex aere, eo quo di-
ximus modo praeparato, et ex vitalibus dictis spiritibus, quae res a nemine
ante me observata fuit &rdquo; (De re anat. cit., pag. 191).
<P>Se dunque lo spirito animale si compone in parte di aria comune, e
se al dir dello stesso Cartesio &egrave; un'aereosa sostanza esalata dal sangue, si
dovrebbe, quando veramente scorresse dentro i tubi de'nervi, rivelar come
l'aria stessa ne'suoi effetti pneumatici, e manifestarsi all'occhio nell'appa-
renza delle solite bolle, aperto il nervo o il muscolo inturgidito sott'acqua.
Ora il Borelli, fatta diligentemente questa esperienza, vide che nulla galloz-
zolava per l'acqua stessa, d'ond'ei ne concluse non venire i muscoli dagli
spiriti animali n&egrave; enfiati n&egrave; mossi. &ldquo; Sectis enim in longum musculis vi-
ventis animalis, intra aquam demersis, in qua ob dolorem vehementissime
agitantur, in tam grandi, copioso et vehementi fervore et ebullitione illius
aurae spiritosae in musculis excitata erumperent, et ascenderent a cicatrice
innumerabiles bullae aereae per aquam, ut in aheno ferventi contingit, quod
prorsus non apparet. Igitur non a spiritibus corporeis musculi inflantur et
moventur &rdquo; (De motu anim., P. II, Romae 1681, pag. 36).
<P>Altri chiarissimi Fisiologi dicevano che i muscoli s'enfiano inturgiditi
dal sangue stillatovi dalle arterie e non potuto risorbir dalle vene. Il Borelli
dimostr&ograve; ch'era anche questa ipotesi falsa e lo fece prima con argomenti
<PB N=52>
conclusi da principii anatomici e fisiologici, e poi ricorrendo in ultimo al-
l'esperienza. Se &egrave; vero, diceva, che i muscoli mossi inturgidiscono di san-
gue ivi stagnante, dovrebbero nell'esercizio pesar pi&ugrave; che quando si riman-
gono in quiete. Perci&ograve; fatto giacere un'uomo sopra una tavola, in modo che
l'umbilico, in cui risiede il centro della gravit&agrave;, risponda esattamente sul
taglio del prisma o coltello da bilance, sopra il quale si suppone che la ta-
vola stessa sia equilibrata; se comincer&agrave; quell'uomo a mettere in moto le
gambe, inturgiditi di sangue, secondo l'ipotesi, i muscoli, dovrebbesi veder
preponderare il corpo da quella parte, <I>quod tamen,</I> fattane l'esperienza, dice
il Borelli, <I>non contigit</I> (ibi, pag. 39).
<P>Essendo il cuore come il primo mobile del sistema animale, o secondo
l'espression dell'Harvey, come il Sole nel Microcosmo, pensarono altri che
anco ai moti muscolari i primi e pi&ugrave; validi impulsi venissero da lui. Il Bo-
relli dimostr&ograve; che nemmeno una tale ipotesi potevasi dimostrare, e ci&ograve;, fra
le altre principalmente per questa ragione, perch&egrave; le arterie coronarie fa-
cendo con le respettive vene un circolo a parte, ricevono anch'esse, come
la grande Aorta, l'impulso dal cuore, ed &egrave; perci&ograve; l'iniezione del sangue
fra'pori de'muscoli cardiaci un effetto prodotto dalle pulsazioni del mede-
simo cuore. Ma non potendo l'effetto produr la sua propria causa, sar&agrave; im-
possibile che per l'iniezione del sangue si commovano i muscoli, di che il
cuore s'intesse &ldquo; unde deducitur quod neque caeteri musculi animalis in-
flari possint a sanguine &rdquo; (ibi, pag. 42).
<P>Ai seguaci della Scuola iatrofisica era facile sovvenisse il pensiero che
si potesse l'inturgidire e lo scortar de'muscoli, insinuandosi dentro alle loro
fibre il sangue, dimostrar per l'esempio di ci&ograve; che si vede avvenir nelle
funi inumidite. Forse questo stesso pensiero s'appresent&ograve; anche alla mente
del Borelli, ma ei dovette presto riconoscerne la fallacia, principalmente per-
ch&egrave;, bene osservando, tutt'altro che somigliarsi insieme le funi e i muscoli
tengono nell'operare modi fra loro opposti. La fune infatti rigonfia e scorta,
quand'&egrave; imbevuta d'umido, e quand'&egrave; arida s'assottiglia ed allunga, men-
tre il muscolo invece quand'&egrave; inaridito &egrave; pi&ugrave; teso e pi&ugrave; corto. S'ha di ci&ograve;
l'esempio nel cuore che contrattosi impallidisce e disteso torna a rosseg-
giare, e s'ha la dimostrazione nel fatto che, ferito un muscolo mentre &egrave;
lasso, manda sangue pi&ugrave; in copia che quando &egrave; turgido e duro.
<P>Non avendo, cos&igrave;, trovato il Borelli da sodisfarsi di nessuna delle varie
ipotesi proposte a rendere la ragione dei moti muscolari, si volse con ogni
studio a specularne una sua nuova, che non patisse le difficolt&agrave; notate, e
che, senza presumere di darla per cosa certa, avesse pure qualche maggior
probabilit&agrave; di tutte l'altre. Gli fu suggerito il principio a quella nuova spe-
culazione da Raffaello Magiotti, il quale avendo trovato per esperienza che,
premendo con un dito sulla bocca di un vaso cilindrico pieno d'acqua den-
tro alla quale fossero galleggianti le figurine da lui descritte nel Discorso
sopra la Renitenza dell'acqua alla compressione, si potevano, a talento dello
sperimentatore, ora mettere in un istante in moto quelle stesse figurine, e
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ora nuovamente farle posare; pens&ograve; che per qualche modo simile a questo
potesse l'anima operare sul corpo, e mettere in moto le varie membra.
&ldquo; Considero, egli dice, in questo cilindro quell'angustissimo e capacissimo
vaso della Memoria, con acqua per altri limpida e spiritosa, per altri flem-
matica e torbida. Considero le figurine or pi&ugrave; grandi or pi&ugrave; piccole, or ab-
bagliate or distinte, con diverse operazioni, e quand'una figurina pi&ugrave; avanti
m'impedisce un'altra pi&ugrave; indietro, qual'io vorrei pur vedere, con una lieve
scossa di Cilindro, cio&egrave; a dire con una grattata di capo, bene spesso conse-
guir&ograve; l'intento. Ma fuor di burla .... se il volere e principiar la compres-
sione pu&ograve; essere nel medesimo istante, e come un atto solo dell'Anima,
essendo il dito o polpa della mano congiunto con l'acqua, non potr&agrave; abbas-
sarsi il dito se l'acqua nel medesimo tempo non sale per le Caraffine, e
quelle non cominciano diversi giochi. Adunque il volere e principiar la com-
pressione e salir dell'acqua, e cominciar diversi giochi a talento e gusto
dell'Anima, sar&agrave; un atto solo di lei, quale aver&agrave; in un certo modo ampliata,
per quanto &egrave; lungo il Cilindro, la sfera dell'attivit&agrave; sua. &rdquo;
<P>&ldquo; Di pi&ugrave;, quella notabil differenza tra liquidi e solidi svanisce nei mu-
scoli, nervi, tendini, cartilagini, ecc., come in materia n&egrave; liquida, n&egrave; solida,
della quale si serve l'anima per fare ad un tempo diverse operazioni. Bene
&egrave; ragione che, se la virt&ugrave; impressa nell'acqua, corpo molto grave, pu&ograve; nel
medesimo istante dare il moto ad altre figurine in giu, ad altre in su, ed
altre fermare in equilibrio; cos&igrave;, e meglio, possa tutta ad un tempo l'Anima,
che &egrave; incorporea, cominciare a toccare, a vedere, a pensare, e fare altre di-
verse operazioni. Cos&igrave; nel medesimo punto pu&ograve; muovere il Musico la bat-
tuta, la tastata e la voce. Cos&igrave; pu&ograve; l'Anima, nel medesimo tempo, attuar
l'istesso umido e chilo nutricando tutte le nostre membra, trasmutandolo in
diverse sostanze e figure, non alterando con l'umido e suoi minimi la simme-
tria. Dove, se ella si servisse dei solidi, tutte le membra senza alcuna pro-
porzione darebbero nel rotondo e nel simile. &rdquo; (Targioni, Notizie degli
aggr. ecc., T. II, P. I, Firenze 1780, pag. 190, 91).
<P>Era facile, dietro questi concetti e dietro gli apparecchiamenti fatti dal-
l'ipotesi cartesiana, sovvenisse il pensiero che, stillando il cervello un li-
quido, piuttosto ch'esalare un'aura, e riempiendosi i canaletti de'nervi di
questo liquido, si potesse la pronta comunicazione di moto ai muscoli attri-
buire alla volont&agrave;, che per mezzo di qualcuno dei tanti organi cerebrali,
de'quali non conoscesi l'uso, faccia l'effetto stesso del dito sulla bocca del
cilindro, nelle esperienze idrostatiche del Magiotti. Rintuzzavano per&ograve; i ri-
gogliosi germogli a questo pensiero l'esperienze autorevoli di Tommaso Bar-
tholin, il quale aveva, come dicemmo, o credeva di aver dimostrato, per
mezzo delle allacciature, che nessuna aereosa o liquida sostanza scorre nel-
l'interiore cavit&agrave; dei nervi. Ma poi il Malpighi, facendo pi&ugrave; diligente ana-
tomia microscopica del cervello, cred&egrave; di averlo trovato composto di ghian-
dole secernenti un umore, che di lass&ugrave; scoli attraverso alle fibrille nervee,
e stim&ograve; fosse il fatto messo fuor di ogni dubbio dallo stillicidio, che seguita
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dopo il taglio nelle ultime propaggini. Alle esperienze del Bartholin, che
parevano dimostrar tutto il contrario, rispondeva il Malpighi che il non ve-
dersi inturgidire il nervo, fra le allacciature, non era argomento concludente,
perch&egrave; il liquido trova nelle numerose diramazioni libero quel passaggio, che
gli era stato prima impedito nel tronco.
<P>Narra esso Malpighi, nella Autobiografia pi&ugrave; volte da noi citata, come
fosse giunto alla scoperta delle novit&agrave; anatomiche nel cervello, e facendo
distinzione fra ci&ograve; che si poteva dimostrar come certo, e ci&ograve; che potevasi
mettere in controversia, cos&igrave; a proposito del succo nerveo, ci lasci&ograve; scritto:
&ldquo; Nervei succi existentia apud plures controvertitur, vel saltem eius natura
diversimode exponitur, sicut et usus, ita ut nil fere obscurius occurrat apud
Auctores. Illud tamen mihi videtur in hac re maximum habere momentum
quod, sectis extremis nervorum tubuli, ubi in ultimas solvuntur propagines,
succus erumpat. In cauda bovis et similium hinc inde nervus excurrit tri-
bus vel quatuor fistulis coagmentatus: in his itaque, facta extremo digiti
ungue compressione, humoris motus intra exaratas fistulas contenti deprehen-
ditur et successiva turgentia, qui tandem per excitatum foramen exit, the-
rebinthinae instar, fluidus enim est et glutinosus. In nervis, immediate a
spinali medulla erumpentibus, cum ob mollitiem compressi lacerantur, non
ita facile succus occurrit eiusque motus manifestatur, quare solidiores extre-
mique nervi lustrandi sunt. Nec obstat nervum ligatura facta non turgere,
cum lateraliter propagines habeat reticulariter propaginatas, in qua idem suc-
cus, impedito ulteriori progressu, derivari potest: languidus enim est impe-
tus, quem a cerebro recipit nerveus succus, unde ex quocumque impedi-
mento comprimente et vetante, ulteriorem insinuationem retardari, sisti, et
ad latera derivari potest &rdquo; (Opera posthuma cit., pag. 27). Queste esperienze
furono poi dopo il Malpighi ripetute dal Bellini, il quale tenne come cosa
di fatto che &ldquo; il liquido dei nervi scorre sempre incessantemente e tien sem-
pre pieni di s&egrave; i suoi canali &rdquo; (Discorsi di Anat., Milano 1837, pag. 15), e
il Lancisi concludeva alla necessit&agrave; di quel succo, per mettere in moto i
muscoli, osservando &ldquo; quod ligato nervo .... ad musculum aliquem pertin-
gente, eius motus deficit, tamdemque, flaccescente musculo, penitus cessat &rdquo;
(De motu cordis, Romae 1728, pag. 9).
<P>Quel pensiero di applicare alla trasmissione del moto nei muscoli il
principio idrostatico del Magiotti, dappoich&egrave; il Malpighi ebbe contro il Bar-
tholin dimostrata l'esistenza di un liquido fluente dal cervello dentro i tu-
buli de'nervi; quel pensiero diciam dunque, per ridurci col&agrave; d'onde mosse
il discorso, essere principalmente sovvenuto al Borelli, che lo pose per fonda-
mento a questa parte della sua Meccanica animale. Egli suppone infatti che la
prima causa eccitante il moto ne'muscoli sia il succo nerveo, il quale &egrave; fatto
dal cervello stillare in essi muscoli, per un moto di compressione delle fibre
cerebrali; moto che si comunica nell'istante fino alle ultime diramazioni
nervose, per quella medesima ragione idrostatica, per cui la pression del dito
nell'esperienze del Magiotti si comunica nell'istante dalla bocca al fondo del
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Cilindro, e da una estremit&agrave; all'altra di un tubo membranoso pien d'acqua,
come, per esempio, nel lungo tubo di un intestino. &ldquo; Et sicuti videmus in
intestino aqua repleto, et utrimque clauso, quod uno eius extremo impulso,
compresso et leviter percusso, subito commotio et concussio ad oppositum
terminum intestini turgidi communicatur, quatenus fluidae partes inter se
contiguae, longo ordine se consequentes una alteram impellendo et concu-
tiendo motionem diffundunt usque ad extremam intestini partem; sic pari-
ter a quacumque levi compressione, ictu, aut irritatione facta in principiis
canaliculatarum fibrarum nervearum in ipso cerebro existentibus, necesse
est ut ipsae fibrae concussae et agitatae instillent guttas aliquas illius succi,
quo turgent internae eorum spongiosae substantiae intra musculorum car-
neam molem &rdquo; (De motu animal. cit., P. II, pag. 58, 59).
<P>Ma bench&egrave; la facile e subitanea trasmissione del moto ne'liquidi avesse
fatto ritrovare al Borelli la probabile ragion fisica della rapida trasmissione
dei moti volontari, infino all'estreme propaggini dei nervi, questo solo per&ograve;
non bastava, ma conveniva di pi&ugrave; spiegare in che modo cos&igrave; fatte stille di
sacco nerveo avessero potuto indurre ne'muscoli quella s&igrave; facile e repen-
tina contrazione, dalla quale immediatamente dipendono i moti delle mem-
bra. Si risovvenne allora dell'effervescenza, in che si commovono a un tratto
due liquidi mescolati insieme nelle chimiche ampolle, e immagin&ograve; che una
simile effervescenza venga a mettersi nel sangue e nella linfa de'muscoli,
quando scende a stillar sopr'essi il liquido spiritoso de'nervi. Ond'&egrave; che,
esaminate altre cause e trovatele tutte insufficienti a spiegare il fatto &ldquo; re-
stat solummodo, egli conclude, ut ex mistione succi nervei cum lympha, vel
cum sanguine, fermentatio et ebullitio oriatur similis eis, quae passim in
chimicis elaborationibus observantur &rdquo; (ibi, pag. 63).
<P>Questa ipotesi dei moti muscolari, bench&egrave; si pubblicasse nel 1681, l'aveva
nulladimeno speculata il Borelli parecchi anni avanti, e forse prima che Gu-
glielmo Croone si fosse incontrato in que'medesimi pensieri, ch'ei pubblic&ograve;
in Amsterdam, nel 1667, in un Trattatello intitolato <I>De ratione motus mu-
sculorum.</I> Premessa una diligente anatomia delle fibre e una nuova fisiologia
de'loro atti vitali in contrarsi e in dilatarsi, vien l'Autore a proporre la sua
ipotesi, intorno alla quale, sentite le gravissime difficolt&agrave;, confessa di non
avere, in cosa tanto oscura, ad affermare nulla di certo. Ma comunque sia,
egli dice, per quell'impulso, che riceve l'estremit&agrave; del nervo nel cervello,
si scuote tutta la serie delle fibre, infino alle loro estreme diramazioni per
entro la sostanza dei muscoli, dove stillano quel loro liquido spiritoso. &ldquo; Cum
enim iam satis probatum sit vim quamdam a cerebro per nervos advehi in
musculum, nec, si oculis fides habenda sit, quicquam in nervis appareat,
quod huic usui magis convenire queat, quam opulentissimus ac spirituosus
iste succus, qui constanti circuitu per omnes nervos traducitur; quid obsecro,
magis verisimile est, quam vim illam cum hoc liquore deferri, aut potius
esse hunc ipsum liquorem, sive spiritum animalem fibrarum impetu a ner-
vorum ramulis excussum? Quod si sit, illud quoque admodum probabile
<PB N=56>
erit ex admistione liquoris huiusce, sive spiritus cum spiritibus sanguinis,
continuo spirituosarum omnium particularum, quae in vitali motus musculi
succo insunt, magnam agitationem contingere, uti cum spiritus vini spiritui
sanguinis humani admiscetur. Namque omnem animantis partem vivifico
quodam ac spirituoso liquore turgescere, supra quidem monui, ac omnibus
est in confesso, ac nemo fere tam in Chymia hospes est, qui nesciat quanta
particularum commotio ac agitatio ex variis inter se permistis liquoribus ac-
cidere soleat &rdquo; (pag. 23).
<P>Prese risoluzione il Croone, com'egli stesso dice nella lettera al Com-
melin, di dare alla luce questa sua nuova ipotesi de'moti muscolari, in quel
tempo che gli era venuto avviso in Parigi come lo Stenone aveva sotto i
torchi i suoi Elementi di miologia. Apparvero veramente quegli Elementi alla
luce in Firenze, in quel medesimo anno 1667, e l'Autore, dimostrando geo-
metricamente la proposizione &ldquo; in omni musculo, dum contrahitur, tumorem
contingere, etiamsi musculus contractus aequalis maneret musculo non con-
tracto &rdquo; (pag. 16) rovesciava dalle fondamenta, senza saperlo, l'ipotesi messa
dallo stesso Croone, in quel medesimo tempo, alla luce, e insieme anche
l'altra simile, che avrebbe pubblicata il Borelli quattordici anni dopo.
<P>Scendeva come corollario da quella proposizione che nessuna estranea
materia s'insinua a ingrossare le fibre muscolari, per indurvi le contrazioni,
intorno a che lo Stenone si dichiara nella lettera al Thevenot, non osando
per&ograve; di decider nulla di certo, ma facendo osservare che lo stillarsi il succo
nerveo in mezzo alle fibre muscolari, e il produrre una subita effervescenza
nella linfa e nel sangue, di che sono esse fibre sempre imbevute, erano ipotesi
deboli di per s&egrave;, e non confortate da nessuna esperienza: parole insomma e
non fatti. &ldquo; Spiritus animales, subtiliorem sanguinis partem, vaporem eius, et
nervorum succum multi nominant, sed verba haec sunt, nihil exprimentia.
Qui ulterius pergunt salinas, sulphureasque partes, vel spiritui vini analo-
gum quid adferunt, quae vera forsan sed nec certa nec satis distincta. Ab
assumpto vini spiritu restitui exhaustas vires experientia docet, sed ipsi hoc
humori, quem spiritum vocamus, an alii materiae adscribendum, quae spi-
ritum fluidum reddit, aut aliam forte ob causam illi iuncta est, quis deter-
minaverit? (ibi, pag. 63).
<P>Il Borelli non manc&ograve; di rispondere a queste difficolt&agrave; promosse dallo
Stenone, e se l'effervescenza dentro le fibre de'muscoli non si vede, non
importa diceva, vedendosene cos&igrave; manifesti gli effetti. Alla proposizione ste-
noniana, nella quale provavasi che i muscoli, mentre che si contraggono,
non ricrescon di mole, contrapponeva un'altra proposizione che &egrave; la XV della
II Parte <I>De motu animalium,</I> e nella quale il Borelli stesso dimostrava non
esser possibile che il muscolo inturgidisca, senza che vi si insinui una ma-
teria estranea, la quale faccia dentro i pori delle fibre l'effetto meccanico
de'cunei, e perci&ograve; concludeva esser impossibile che il muscolo indurisca e
non rigonfi. &ldquo; Talis autem inflatio esset impossibilis, nisi particulae corpo-
ris advenientis ad instar cuneorum insinuarentur intra porositates earum-
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dem fibrarum, aut illa spatia, vi percussiva expanderent, quae actio pariter
ad vim et actionem cunei reducitur &rdquo; (Editio cit., pag. 30).
<P>Giovanni Bernoulli, cercando un soggetto da porre a nuovo cimento la
gi&agrave; sperimentata virt&ugrave; del Calcolo differenziale, lo trov&ograve; in questi moti mu-
scolari, intorno ai quali scrisse una Dissertazione, che seguita com'appen-
dice al trattato <I>De separatione liquidorum</I> del Michelotti. Ivi &egrave; il Bernoulli
fedel seguace dell'ipotesi del Borelli, e quanto al teorema dello Stenone, in
cui dimostravasi che il muscolo si contrae, non per aggiunta di materia, ma
per la sola mutazion di figura, trasformandosi da un parallelogrammo obli-
quangolo in retto, sentenzi&ograve; che quella era opinione &ldquo; prorsus ridicula, et
pro mero lusu ingenii Authoris habenda &rdquo; (Venetiis 1721, pag. 4). Eppure
Fisiologi pi&ugrave; recenti, facendo contrarre i muscoli sott'acqua e notando se
scorgevasi alcuna variazion di livello, bench&egrave; non ne concludessero nulla di
certo, pur parvero l'esperienze inclinare a favore dello Stenone.
<P>Erasi in ogni modo il Borelli acquistata tanta autorit&agrave; in cos&igrave; fatte que-
stioni di Meccanica animale, che resisterono le sue dottrine a tutte le con-
tradizioni di allora, e istituitasi la Scuola iatromatematica i discepoli si stu-
diarono di migliorarle, per renderle cos&igrave; nell'universale pi&ugrave; accette. Il Bellini,
che fu tra que'discepoli uno de'pi&ugrave; valentemente operosi, commemorando
nel suo trattato <I>De motu cordis</I> in che modo avesse dimostrato il Borelli la
ragione dei moti muscolari, soggiunge con gran compiacenza che la mede-
sima cosa &ldquo; nos alia via longe diversa et magis naturali demonstramus &rdquo;
(Op. omnia, P. II, Venetiis 1708, pag. 161). Consiste questa ipotesi pi&ugrave; na-
turale nell'ammettere che le fibre muscolari sieno composte di villi natu-
ralmente contrattili, cosicch&egrave; non ci sia d'altro bisogno a farle effettivamente
contrarre, che dell'azione degli stimoli esterni. Egli osserva che la virt&ugrave; di
contrarsi non &egrave; propria solo ai tessuti organici, ma a tutta la materia, di
che cerca le prove in moltissimi fatti naturali, e fra questi nel conglobarsi
delle gocciole liquide, ammirando la potenza di quella forza di contrazione,
che vince le resistenze opposte dal pesantissimo argento vivo.
<P>Egli ammette col Malpighi che sia il cervello una glandula secernente
un umore spiritoso, che stilla in mezzo alle fibre muscolari per il condotto
dei nervi, e ammette col Borelli che, mescendosi quell'umor nerveo alla
linfa e al sangue delle stesse fibre, vi produca una subita effervescenza, e
cos&igrave; le faccia contrarre. Ma mentre che il Borelli riduceva la causa imme-
diata di cos&igrave; fatte contrazioni alle bollicelle sollevatesi nell'effervescenza, le
quali insinuandosi fra le porosit&agrave; della sostanza fibrosa operano meccani-
camente in dilatarle, come tanti cunei ficcatisi in mezzo per forza; il Bel-
lini ammetteva ne'villi, di che s'intessono i muscoli, una nativa loro irri-
tabilit&agrave;, ad eccitar la quale le bollicelle sollevatesi nella effervescenza operino
come stimoli accidentalmente sopravvenuti di fuori.
<P>Alla raccolta delle Opere belliniane, da noi sopra citata e alla quale
sopraintese Giovanni Bohn con tanto amorose e sapientissime cure, &egrave; pre-
messa una Sinopsi, nella quale i principii, a cui s'informa l'ipotesi dell'Au-
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tore, son ridotti a sommi capi, quasi essenze stillate dalla polpa di squisi-
tissimi pomi, e infuse dentro a varie piccole ampolle. Per quel che riguarda
il moto del liquido dentro i nervi, i principii belliniani si riducono sostan-
zialmente ai tre capi seguenti: &ldquo; I. Datur liquidum in nervis igne concre-
scens. II. Eiusmodi liquido nervi semper in statu naturali sunt pleni. III. Vis
praecipua, qua liquidum nervorum a cerebri glandulis exprimitur, et per
ipsos influxum agitur, est pressio proveniens a dilatatione arteriarum Piam
matrem intexentium, et etiam intime totum cerebrum intercurrentium. &rdquo;
<P>Per quel che poi pi&ugrave; particolarmente concerne i moti de'muscoli, cos&igrave;
necessarii che volontarii, le dottrine del Bellini si trovano sostanzialmente
comprese ne'seguenti principii: &ldquo; I. Licet ad imperium voluntatis aut ap-
petitus cresceret impetus et copia liquidi per nervos quantum libet, non ta-
men id esse potest incrementum, quod satis sit subitae ac vehementi con-
tractioni villi. II. Subita ac violenta villi contractio, nisusque in oppositos
terminos, fit per influxum liquidi subito rarescentis aut quaquaversum se se
cum impetu in bullas innumeras effundentis. Oportet autem liquidum in-
fluens sit tantae molis, ut cum rarescit aut in bullas effunditur, ipsius par-
tes per universam villi longitudinem amplitudinemque se premant. III. Motus
villi rarescente intra ipsum, aut se in bullas effundente, liquido componitur
ex contractione per longitudinem et distractione per amplitudinem: cum vil-
lus in suam longitudinem restituitur, contrahitur per amplitudinem, et causa
huius contractionis breviter iudicatur. &rdquo;
<P>Udimmo dianzi il Bellini compiacersi di questa sua ipotesi e a para-
gone di quella del Borelli vantarla per pi&ugrave; naturale, cio&egrave; pi&ugrave; conforme alla
Natura, la quale non opera ne'muscoli con forze morte, come nelle mac-
chine, ma con le proprie e particolari virt&ugrave; della vita. Tanto parve ragione-
vole questo perfezionamento introdotto nell'ipotesi borelliana, che Alberto
Haller accolse il fondamento delle idee belliniane nel suo trattato di Fisio-
logia. Svolgendo infatti il libro XI, alla terza Sezione, vi si trova insegnato
che la forza contrattile &egrave; insita al muscolo, e che, sebben non sempre ve-
dasi in atto, pur si pu&ograve; mettere anche artificialmente per via degli stimoli,
che vi producono una irritazione. Questa irritazione, nelle parti vive, diffe-
risce da quella che osservasi nella morte, e non si pu&ograve; confondere con la
facolt&agrave; del sentire. &ldquo; Laurentius Bellinius vim contractilem naturalem fuse
exposuit, quae ab acribus excitata se causa molestiae liberet, musculos mo-
veat, sanguinis motum acceleret .... mechanice omnia ex hypothesi citra
experimentum. Praeterea et ipse Vir clarissimus, et qui eum sunt secuti,
contractionem vivam a mortua, hanc a nervosa non satis videntur distinxisse &rdquo;
(Elem. Physiol., T. IV, Lausannae 1766, pag. 461).
<P>S'argomenta assai facilmente da queste parole quali fossero i perfezio-
namenti introdotti dall'Haller nelle dottrine del Bellini, d'onde ne nacque
quella celebre Scuola halleriana, ch'ebbe cos&igrave; numerosi e valenti seguaci
nella Svizzera, in Francia e anche fra noi in Italia. Il Fisiologo di Berna
accusa il Nostro di avere speculata la sua ipotesi senza il fondamento del-
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l'esperienze, ma le stesse esperienze halleriane servono benissimo a far di-
stinguere fra le vie da tenersi l'una dall'altra; rischiarano altres&igrave; quella
ch'&egrave; la pi&ugrave; diretta; fino a un certo punto per&ograve;, oltre il quale si trovano
immersi nelle tenebre pi&ugrave; profonde i desiderosi di veder il termine del fa-
ticoso cammino. Fu perci&ograve; che molti deliberarono di tornarsene indietro, a
somiglianza di chi, presumendo di avere in ogni modo a trovare la riu-
scita, si lusinga di avere smarrita la via, a cui cerca altra pi&ugrave; pratica scorta
e pi&ugrave; fida.
<P>&Egrave; notabile esempio nel numero di costoro Stefano Hales, il quale in sul
cominciar del secolo XVIII ritorn&ograve; indietro a cercare fra le ipotesi proposte
da'Fisiologi che lo avevano preceduto se qualcuna per avventura sodisfaces-
segli meglio delle pi&ugrave; recenti. Rivolse pi&ugrave; particolarmente la sua attenzione
all'ipotesi di coloro, da'quali s'attribuivano i moti muscolari all'impulso,
che viene al sangue dal cuore, e non arretrato dalla grande autorit&agrave; n&egrave; dalle
ragioni, con ch'era stata confutata una tale ipotesi dal Borelli, volle sotto-
porla all'esame di nuovi e pi&ugrave; delicati esperimenti. &ldquo; Sono gi&agrave; ventisette
anni, scriveva, che leggendo le congetture poco sodisfacenti degli Autori, che
trattano del moto muscolare, mi posi a fare sperienze sugli animali viventi,
per iscoprire se il sangue, col solo suo moto meccanico, avesse una forza
bastevole a dilatare le fibre muscolose, e a scemare per tal via in loro lun-
ghezza, e produrre i grandi effetti del moto muscolare. Questo si fu il mo-
tivo che m'indusse ad entrare nel vasto campo delle esperienze che ho fatto &rdquo;
(Statica animale, traduz. ital., Napoli 1750, pag. 66). Ebbe per&ograve; da cos&igrave; fatte
laboriose esperienze ragionevolmente a concludere &ldquo; che la forza del sangue
ch'entra ne'muscoli &egrave; molto piccola in agguaglio di quel che dovrebb'es-
sere per produrre il moto muscolare &rdquo; (ivi, pag. 65).
<P>Rimaneva da questa alesiana conclusione sperimentale rovesciata dalle
sue fondamenta anche un'altra ipotesi macchinata da Giorgio Baglivi, e gi&agrave;
da s&egrave; stessa vacillante, per la troppo debole struttura. Incomincia dal con-
siderare il celebre Archiatro pontificio la grande efficacia del sangue nei moti
muscolari; efficacia dimostrata da un'esperienza dello Stenone, che allac-
ciando l'arteria magna vide gli arti posteriori rimanere immobili in un cane;
confermata dal veder tuttavia seguitare a pulsare il cuore estratto dalle rane,
e pi&ugrave; concludentemente dagli aneurismi, che inducono il torpore nelle parti
non pi&ugrave; irrigate. Ripensando poi in che modo possa esercitare il sangue
questa sua efficacia, ricorre a quelle particelle solide di zolfo &ldquo; salium varii
generis, terrae, globulorum rubrorum, striarum nutritiarum et mille aliarum
particularum &rdquo; che il sangue stesso &ldquo; ab aere, fossilibus, et vegetabilibus
continuo haurit, et in sinu fovet &rdquo; (Opera omnia, Dissertatio De motu musc.,
Lugduni 1710, pag. 404).
<P>Queste particelle solide fanno sopra le fibre muscolari l'effetto stesso
dei <I>curri</I> applicati a muovere i pesi. &ldquo; Et quia velociter currunt impresso
illis a corde pulsante vehementissimo impetu, necesse est ut fibrarum fila
ad contactum globulorum currentium premantur, et undulando veluti cri-
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spentur, quae crispatura, quoniam maxime sensibilis est in medio musculi,
ubi sanguis velocius currit, sequitur inde, ut extrema fibrarum singula-
rum versus medium contrahantur, brev&igrave;ora fiant et apposita sublevent ossa &rdquo;
(pag. 405).
<P>A ci&ograve; semplicemente ridurrebbesi l'effetto prodotto dalle particelle so-
lide contenute nel sangue, quand'elle fossero perfettamente sferiche. Ma se
sono irregolari, allungate pi&ugrave; per un verso che per un altro, si produrranno
nelle fibre de'muscoli moti pi&ugrave; complicati, sinuosi e vermicolari, come quelli
per esempio degli intestini. Una tale irregolarit&agrave; poi nelle particelle solide
del sangue, &egrave;, soggiunge il Baglivi, prodotta dalla virt&ugrave; propria del succo
nerveo, il quale &ldquo; cum sit summopere tenue, elasticum, et radiis lucis affine,
incredibili celeritate a phantasia impulsum, cum sanguine musculi iam iam
movendi miscetur, et quadam elastica irradiatione, cum proportione tamen
et aequilibrio, minima eius mutat et alterat, mutataque minimorum figura,
mutantur etiam diametri &rdquo; (pag. 406). Di qui nasce, secondo lo stesso Ba-
glivi, che se non ci fossero gli antagonisti, i moti muscolari sarebbero con-
tinui, come veramente continui son quelli del cuore e degli intestini. Per
conseguenza, dal mancare un cos&igrave; fatto antagonismo, si risolve ogni difficolt&agrave;,
e si rende la ragion chiarissima delle differenze, che passano tra i moti na-
turali e i volontari (ivi, pag. 406, 7).
<P>Il mancare a cos&igrave; fatta ipotesi ogni buon fondamento di fisica e di mec-
canica la fece facilmente repudiare ai Fisiologi, sopra i quali tanto pi&ugrave; torn&ograve;
inefficace l'autorit&agrave; del'grande Archiatro, ripensando alla sopra riferita con-
clusione alesiana. L'Hales stesso, veduto che, per le tante vie fino allora
tentate, non si riusciva a dare quella cos&igrave; lungamente desiderata ragionevole
soluzione al problema dei moti muscolari, pieg&ograve; anch'egli con molti altri le
vele a ricevere le aure, che si sentivano spirare da un nuovo oriente. I primi
aliti, bench&egrave; insensibili a molti, movevano incerti dal libro delle Questioni
neutoniane, nella XXIV delle quali si leggevano queste parole: &ldquo; Annon
motus animalis medii eiusdem actherei efficitur, vibrationibus quae in cere-
bro potestate voluntatis excitantur, indeque per solida, pellucida et unifor-
mia nervorum capillamenta in muscolos eorum contrahendorum ac dilatan-
dorum gratia propagentur? Nervorum capillamenta singula solida esse pono
et uniformia, ut motus vibrans medii aetherei per ea uniformiter et non in-
terrupte ab usque uno extremo ad alterum propagetur &rdquo; (Optices Lib. III
Quaestiones, Patavii 1773, pag. 144).
<P>I pensieri del Newton, ch'erano appariti s&igrave; oscuri, ebbero a un tratto
uno splendido commento nelle scoperte di Stefano Gray, dalle quali s'ar-
gomentava che, come l'etere elettrico diffondevasi da un capo all'altro di
una corda bagnata, cos&igrave; poteva similmente diffondersi dall'una all'altra estre-
mit&agrave; del nervo. L'Hales perci&ograve; inclinava a preferire questa nuova ipotesi a
tutte le altre, che s'erano dal Cartesio in poi sotto varie forme proposte, e
a renderla anche pi&ugrave; probabile citava fatti fisiologici e patologici, come per
esempio quello che, grattandosi talvolta le bolle in alcuna parte del corpo,
<PB N=61>
si sente in altre parti lontane risvegliarsi punture, che si succedono al metro
del menare delle unghie. (Statica anim. cit., pag. 65).
<P>Cos&igrave;, l'etere neutoniano, riconosciuto simile negli effetti all'elettrico, si
applic&ograve; alle funzioni della vita animale sotto il nome di <I>fluido biotico,</I> e le
antiche teorie meccaniche del Borelli parvero essere allora dalla Fisiologia
licenziate per sempre. Ma come talvolta l'aria combattuta da venti contrarii
si rischiara da una parte, in quel medesimo tempo che si oscura dall'altra,
e come, dietro una subitanea luce abbagliante, le tenebre si fanno pi&ugrave; fitte;
cos&igrave; avvenne alla scienza, quando lieta di avere scoperto nell'elettricit&agrave; i mi-
steriosi spiriti della vita, si domand&ograve; d'onde avesse cotesta vitale elettricit&agrave;
l'origine, e com'ella operasse a produrre i moti muscolari. E perch&egrave; s'am-
metteva con facilit&agrave; da tutti non potere essere altrove quell'origine che nel
cervello, sentivasi una viva curiosit&agrave; di sapere in qual modo quel viscere,
in apparenza inerte, potesse rassomigliarsi ai globi tornatili di zolfo o di vetro
conosciuti allora dell'artificiosa elettricit&agrave; le sole possibili sorgenti. Inteso ci&ograve;,
era men difficile intendere l'azione elettrica sui muscoli, ridotta facilmente
dall'Haller a uno de'pi&ugrave; efficaci stimoli esterni.
<P>Era a questo punto del suo faticoso cammino giunta la scienza, quando
occorse la memoranda scoperta di Luigi Galvani. E perch'&egrave; un fatto sto-
rico che i germi di novit&agrave; scientifiche pi&ugrave; fecondi sono quasi sempre sboc-
ciati sotto il cielo d'Italia, e un'occulta cognazione, inconsapevole anche a s&egrave;
stessi, &egrave; sempre fra i grandi ingegni, specialmente della medesima nazione;
non vogliamo lasciar di notare in queste pagine di storia un singolare esem-
pio della detta cognazione che passa inconsapevole fra il Galvani stesso e il
Borelli. Chi legge nel trattato <I>De motu animalium</I> la proposizione CCXIII
della Parte II riman sorpreso di gran maraviglia, trovando ivi descritta in-
torno alle rane scorticate quell'esperienza, che conteneva in s&egrave; come in fonte
nascosto i fiumi delle dottrine galvaniche non solo, ma di quelle stesse del
Volta. &ldquo; Videmus autem quod talis irritatio efficitur in nervis cruralibus
Ranarum exenteratarum quotiescumque acu punguntur, vel succo salino
tanguntur &rdquo; (Editio cit., pag. 433).
<P>Mentre insomma che la Scienza fisiologica confessava d'ignorar come
avesse origine quell'elettricit&agrave; animale, che dietro le speculazioni del Newton
e l'esperienze del Gray tenevasi pi&ugrave; per certa oramai che per probabile,
usciva fuori il Galvani a dimostrar che i muscoli e i nervi componevano, a
somiglianza di quei ritrovati dall'arte, un nuovo apparecchio elettrico della
vita. &ldquo; Huius peculiare nec antea cognitum ingenium esse videtur ut a mu-
sculis ad nervos vel ab his potius ad illos tendat vehementer, subeatque
illico vel arcum, vel hominum catenam vel quaecumque alia deferentia cor-
pora, quae a nervis ad musculos breviori et expeditiori ducant itinere, ce-
lerrimeque per eadem ab illis ad hos excurrat. Ex hoc autem duo maxime
profluere videntur, duplicem scilicet in his partibus electricitatem esse, po-
sitivam aliam, ut credere est, aliam negativam, atque alteram ob altera pe-
nitus esse natura seiunctam, secus enim, aequilibrio habito, nullus motus,
<PB N=62>
excursus electricitatis nullus, nullum muscularis contractionis phaenomenon &rdquo;
(A. Galvani, De viribus electric., Mutinae 1792, pag. 39).
<P>Ammesso per&ograve; che la sede dell'elettricit&agrave; sia nel muscolo, e che perci&ograve;
il cervello non dia ma riceva del fluido elettrico, difficilissima riusciva la
ragione dei moti volontari. Cos&igrave; fatta difficolt&agrave; era ben sentita dallo stesso
Galvani, ma tanta parvegli essere la certezza, che veniva dai fatti sperimen-
tati, da non doversi dubitar se il circolo sia veramente dal muscolo al nervo.
Quando poi il Volta, fatte nuove e pi&ugrave; diligenti esperienze, ritrov&ograve; che l'elet-
tricit&agrave; veramente fluiva, come pareva pi&ugrave; conveniente, dal nervo al muscolo,
e allora al Galvani non dispiacque di aver errato, e anzi parve che in certo
modo se ne compiacesse nella risposta ch'ei diresse a Bassiano Carminati,
il quale lo aveva da Pavia informato delle prime scoperte elettriche fatte
ivi dal Volta.
<P>&ldquo; Gli esperimenti di lui, scriveva del Volta il Galvani, chiaro dimostre-
rebbono potersi avere i moti muscolari, diretto il fluido elettrico, non solo
dal muscolo al nervo, siccome io supponeva, ma eziandio dal nervo al mu-
scolo, e potersi avere, non solo per mezzo della scarica, ma ancora per una
sopraccarica forzata ed impetuosa della supposta boccia muscolare, lo che
ammesso, chi non vede quanto riesca felice la spiegazione de'moti musco-
lari volontarii?
<P>&ldquo; L'anima, per eccitar questi, non deve che dal cervello ov'ella risiede,
colla maravigliosa sua ed incomprensibil forza ed impero, determinare una
maggior copia di fluido elettrico animale nel cervello raccolto pel nervo con-
duttore al muscolo; oppure dar forse un impulso maggiore a quello che na-
turalmente in esso nervo esiste. Si avranno allora le contrazioni non altri-
menti che si ebbero dal celebratissimo signor Volta, allorch&egrave; egli aggiunse
all'elettricit&agrave; animale del nervo un pochino di artifiziale elettricit&agrave;, e crebbe
in conseguenza l'impulso e l'azione di quella, che nell'interna superficie
della fibra muscolare si stava in una specie di inerzia o di ozioso equilibrio.
Ma allorch&egrave; si aggiunge elettricit&agrave; ad una superficie di una Boccia di Ley-
den, ne esce dall'opposta, per la legge dell'uguaglianza e dell'equilibrio
delle due superficie, e tanta ne esce da una quanto se ne aggiunge all'altra;
dunque avvependo lo stesso nella supposta boccia muscolare, quanto di fluido
nerveo elettrico accorrer&agrave; dal cervello pel nervo all'interna parte, ossia su-
perficie del muscolo, tanto ne escir&agrave; dall'opposta superficie, ossia parte
esterna del medesimo, che &egrave; gi&agrave; sempre irrigata da fluidi conduttori atti a
disperderla, e a portarla fuori del corpo, e quindi luogo darassi sempre a
una nuova copia e carica..... &rdquo;
<P>&ldquo; Ammesso un tale costante ingresso ed egresso del detto fluido ner-
veo dal muscolo, per leggi note e costanti, chi non vede tosto essere facile
lo spiegare come costantemente corra il suddetto fluido al muscolo, senza
che se ne accumuli in esso all'eccesso, e in modo che impedisca l'aggiunta
di nuovo copia o naturalmente fluente dal cervello al medesimo muscolo o
dall'anima determinatavi? Fenomeno che certo in niuno de'sistemi finora
<PB N=63>
inventati facilmente intendesi &rdquo; (Appandice al trattato De virib. electric. cit.,
pag. 72, 73).
<P>Ma poco dopo venne il Volta a tentare colle sue valide forze di distrug-
gere il bello architettato edifizio, dimostrando come quella che si credeva
essere un'elettricit&agrave; propria e intrinseca all'animale, non era altro che uno
stimolo esterno, sopravveniente dall'elettricit&agrave; naturale eccitatasi dal contatto
di due diversi metalli. Il Galvanismo ebbe al poderoso incorso a cedere il
campo, il quale si prov&ograve; di riconquistar pi&ugrave; volte con l'aiuto di valorosi Fi-
siologi, che vennero in sua difesa, ma le vicende di questa lotta e la vit-
toria non bene ancora decisa stanno ad attestare quanto sia ottuso l'ingegno
dell'uomo a penetrare addentro ai misteri della vita.
<C>III.</C>
<P>Le studiose esercitazioni fatte da tanti e si valorosi Fisiologi, che si
trasmisero dall'uno all'altro l'ufficio di render sodisfazione ai curiosi di
saper la causa dei moti muscolari, tornarono insomma inutili, come conclu-
desi dalla passata storia, e l'infelice frutto che se ne raccolse fu di accen
dere, in chi ricorreva a quelle fonti desideroso, una sete pi&ugrave; viva. Ma l'infe-
licit&agrave; di questi studii, che parevano per verit&agrave; meritevoli d'altro premio, si
giudica dal considerar di pi&ugrave; come, anco quando quelli cos&igrave; ingegnosamente
divisati fossero stati i modi, secondo i quali opera la Natura sui muscoli a
produrre i moti volontarii, rimanevasi nonostante inesplicato il modo dei moti
necessarii, che procedono indipendenti affatto o dalla volont&agrave; o dagli istinti
animali. Il cuore, per esempio, pulsa ne'suoi moti di sistole e di diastole,
anche in chi dorme, e l'intestino reciproca le sue peristaltie e l'antiperi-
staltie o voglia o non voglia l'animale. Non par per&ograve; che i processi mecca-
nici, immaginati a spiegare in che modo faccia la volont&agrave; convellere le fibre
nervee e spremere il loro succo nelle fibre muscolari, perch&egrave; debbano a un
tratto contrarsi; si possano applicare al moto di que'visceri sempre continuo,
e ne'naturali suoi ordini non mai perturbato.
<P>Il Cartesio, descrivendo nel suo trattato <I>De homine</I> gli organi, per
mezzo de'quali si muove la macchina animale, non par che si curi se non
che di rendere la ragione dei moti volontarii. Il moto d&egrave;l cuore &egrave; secondo
lui necessario, com'&egrave; necessario il restringersi e il dilatarsi di tutti i corpi,
ai quali scemino o s'accrescano i gradi del calore. Questo calore per&ograve; non
&egrave; nativo del cuore, ma gli vien partecipato dal sangue, il quale entra in una
subita calorosa effervescenza, mescolandosi quel poco rimasto ne'ventricoli
con l'altro che sopravviene per l'arteria venosa. &ldquo; Paulum vero illud rare-
facti sanguinis, quod in ventriculis eius restabat, se illi, qui recens ingre-
ditur statim immiscens, est fermenti cuiuspiam loco, sanguinem illum re-
pente calefacientis et dilatantis, qua opera cor intumescit et durescit, et
<PB N=64>
mucro nonnihil accedit ad basin &ldquo; (Editi cit., pag. 163). Ma dappoich&egrave; il
sangue cos&igrave; rarefatto ha cominciato a correre per le arterie &ldquo; cor continuo
detumescit mollescitque eiusque mucro recedit a base, quia scilicet non re-
manet ipsi parum sanguinis in ventriculis eius &rdquo; (ibi).
<P>Bench&egrave; questa ipotesi cartesiana fosse anch'ella, come le altre imma-
ginaria, pur non conoscendosi ancora bene le funzioni della respirazione, e
gli uffici de'polmoni, non avevansi argomenti ragionevoli per confutarla. Si
diceva che non erano allora ben conosciute le funzioni della respirazione,
perch&egrave; il Cartesio ebbe qualche sentore del vero, osservando che l'aria,
nell'atto che l'animale respira, si mescola in qualche modo col sangue, e
serve ad accrescergli l'intensit&agrave; del calore (ivi, pag. 80). Ma perch&egrave;, co-
munque sia, ritenevasi per secondario quello, che era il fatto principale, e
s'ignorava perci&ograve; la fisiologia polmonare, non si poteva allora o ripudiare
o confutare l'ipotesi del Cartesio, n&egrave; con la certezza dei fatti, n&egrave; con l'au-
torit&agrave; delle ragioni.
<P>Cotesta certezza e cotesta autorit&agrave; nella scienza erano per&ograve; venute ai
tempi del Borelli, il quale si avvide bene che la sua ipotesi dei moti mu-
scolari non si poteva applicare ai moti del cuore, o che almeno per appli-
carvela bisognavano nuovi commenti industriosamente da lui stesso condotti
ed esposti nel Cap. VI della II Parte Dei moti animali. Incomincia prima di
tutto a distinguere, fra le cause motive del cuore, una immediata e l'altra
mediata, e mentre vuol nella proposizione LXXVII dimostrar che la prima
di queste cause non differisce da quella medesima, che muove i muscoli vo-
lontari, conclude nella proposizione seguente che la differenza non &egrave; altro
che nella seconda; vale a dire nella causa mediata.
<P>Essendo che dunque i muscoli volontari si contraggono &ldquo; inflatis vexi-
culis eorum pororum &rdquo; e dall'altra parte il modo di operare della Natura
&egrave; nell'ordine e negli strumenti sempre consimile a s&egrave; medesimo, &ldquo; sic quo-
que immediata causa tensionis cordis erit inflatio vexicularum pororum eius
facta a fermentativa ebullitione tartarearum partium sanguinis a succo spi-
rituoso ex orificiis nervorum instillato &rdquo; (Editio cit., pag. 151).
<P>La causa prima e mediata per&ograve; che muove il cuore, prosegue nelle sue
dimostrazioni il Borelli, non pu&ograve; essere in nessum modo quella stessa degli
altri muscoli che muovon le membra, perch&egrave; mentre un braccio o una
gamba, per esempio, si muove quando, e come e dove io voglio, il cuore
&ldquo; non obsequitur voluntatis praecepto, sed non secus ac moletrina sem-
per movetur, sive velimus, sive nolimus, etiam dormientibus nobis &rdquo; (ibi,
pag. 152). Di pi&ugrave;, non &egrave; lecito al cuore, come ai muscoli che muovono le
sopra dette membra, perseverare lungamente nel moto o cessare a talento
&ldquo; sed caeca quadam necessitate efficit vehementissimos ac fere momenta-
neos ictus alternis vicibus interceptis, pausis et morulis aeque temporaneis,
nec unquam, donec animal vivit et non aegrotat, talem obstinatam metho-
dum operandi interrumpit &rdquo; (ibi).
<P>Essendo cos&igrave;, &egrave; da cercar dunque, seguita il Borelli il suo ragiona-
<PB N=65>
mento, qual sia la causa prima e immediata che fa muovere il cuore con
metro s&igrave; regolato, e indipendentemente da qualunque deliberata volont&agrave; del-
l'animale. Che si possa un tal metro rassomigliare a quello del pendolo non
sembra, perch&egrave; converrebbe immaginare un'organo, come sarebbe una val-
vola, che aprendosi e chiudendosi con moto sempre equitemporaneo, ora ri-
tenga gli spiriti animali dentro il cervello, e ora gli anmetta. Ma oltre che
non si vedono queste valvole, e nessuno ne ha potuto osservare mai il gioco,
resterebbe s sapere qual sia la causa, che le apre e le chiude sempre in
tempo cos&igrave; ben regolato. &ldquo; Alia igitur organica structura inquiri debet, quae
nedum possibilis et facilis sit, sed praeterea passim in naturalibus operatio-
nibus observetur, et sufficiens sit ad superius phaenomena pulsationum cor-
dis salvanda &rdquo; (ibi, pag. 155).
<P>Di cos&igrave; fatta struttura organica parve al Borelli di aver trovato l'esem-
pio in quei filtri, o in quelle sottilissime fistole di vetro, le quali, bench&egrave;
sieno di liquido tutte piene, lo fanno nonostante cadere a gocciole, che si
succedono l'una all'altra con pause quasi uguali. Immagina perci&ograve; che i
nervi sieno simili a quelle fistole, sempre pieni di un umor viscido, che
ha nel cervello la fonte. L'ordine regolare, secondo il quale si succedono
quelle gocciole insinuandosi tra le fibre del cuore, &egrave; secondo il Borelli, una
conseguenza delle leggi idrauliche. Perch&egrave; mantenendosi sempre a un ugual
livello il liquido nella cavit&agrave; cerebrale, e permanendo i nervi sempre nello
stesso calibro, la quantit&agrave; e la velocit&agrave; del flusso proseguono sempre con
una medesima legge tanto inalterabile, che si pu&ograve; col moto dei flussi liquidi,
poste quelle condizioni che pur si verificano nell'organo cerebro nervoso,
dar regola di moto agli stessi orologi.
<P>&Egrave; questa, secondo il Borelli, la speculata ragione delle pulsazioni del cuore:
che se non si vedono cos&igrave; ugualmente pulsare i muscoli, ne'quali s'aprono
in modo simile gli orifici dei nervi, dipende egli dice da ci&ograve; che quegli orifici,
quando gli spiriti hanno a servire al moto dei muscoli, non si possono aprire,
se non che dall'atto imperioso della volont&agrave;, che ne scuote le fibre. Ma quando
hanno a servire ai meti del cuore, trovano il passaggio facile e aperto, senza
che quelle stesse fibre sentano altrimenti il bisogno di essere vellicate.
<P>Immaginata cos&igrave; e descritta la struttura organica, creduta sufficiente a
salvare il fenomeno delle pulsazioni del cuore, ritornandovi sopra col pen-
siero, parve all'Autore stesso quella essere una speculazione non troppo fe-
lice, e perci&ograve; ne soggiunge un'altra, che commove i lettori colla novit&agrave;,
forse perch&egrave; si presenta nelle sembianze di un paradosso. &ldquo; Non erit su-
pervacaneum videre an adsint rationes dubitandi utrum cordis motus fieri
possit, non a mera naturali mechanica necessitate, sed ab eadem animae
facultate, a qua omnes alii musculi moventur &rdquo; (ibi, pag. 458). Il dubbio si
risolve nell'appresso proposizione LXXX, nella quale il Borelli intende di
dimostrare esser possibile che il moto de&igrave; cuore si faccia dalla medesima
facolt&agrave; animale conoscitiva, ma senza alcuna avvertenza, per la consuetudine
e per l'abito inveterato.
<PB N=66>
<P>Nel trattato <I>De motu animalium</I> avevano avuto questi concetti relativi
alle pulsazioni del cuore una preparazione dalle proposizioni antecedente-
mente dimostrate, e specie dalla XXV di questa stessa Parte II, dove l'abi-
tuale perizia, con cui gli spiriti animali si ammettono dalla volont&agrave; a com-
movere certi determinati nervi invece di altri, s'attribuisce, non alla Natura
ma all'esercizio e all'esperienza acquistata infino dall'infanzia, la quale sto-
lida, smemorata e studiosa pi&ugrave; dell'utile che del sapere &ldquo; fit ut nobis insciis
retineamus postea altius impressam artem et habitum, quo spiritus in cere-
bro moveri debent, ut certas artium motiones exequi valeant &rdquo; (ibi, pag. 62).
<P>Da una simile esperienza crede il Borelli che sieno da principio gover-
nati i moti del cuore, i quali in seguito divengono abituali, e anzi necessarii
di modo che non ci pu&ograve; poi pi&ugrave; la volont&agrave; col suo imperio. Ne reca di ci&ograve;
varii esempii, qual sarebbe quello de'muscoli delle palpebre, i quali bench&egrave;
sieno volontarii pur giungono a coprire e ad aprire gli occhi, per un'abi-
tudine contratta infin dalla infanzia, intanto che talvolta, non avendosi al-
cun timore di offesa, pur chiudiam le palpebre, come facciamo quando ve-
diam per esempio moversi al nostro viso un'amica mano, che ci accarezza.
&ldquo; Non est igitur impossibile ut dici possit actio voluntaria illa quae habit&ugrave;
fit, et nos non advertimus eam v&ograve;luisse, imo putamus eam nolle. Quia nempe
talis habitus non acquiritur nisi praecedant plurimi et frequentes actus a
voluntate imperati, a quibus tandem, ob exercitium spiritus, peritiam quan-
dam acquirunt et instrumenta organica quasi laevigantur, et promptiores
redduntur ad operandum, et in hoc consistere videtur vis et potentia con-
suetudinis &rdquo; (ibi, pag. 160).
<P>S'opporr&agrave; in contrario, cos&igrave; prevede il Borelli, che il cuore estratto da
una testuggine seguita per pi&ugrave; ore a pulsare, ma seguitano, si risponde, a
contrarsi, dop'essere stati recisi da un serpente, anche i muscoli del suo
dorso, i quali servonc senza dubbio ai moti volontarii. Ci&ograve; avviene perch&egrave;
rimangono ivi gli organi e le cause efficienti del moto volontario, anche
dopo la scissione, ond'&egrave; da dire del cuore, tuttavia palpitante bench'estratto
vivo dal petto, quel che si dice della coda recisa in un serpente (ivi, pag. 161).
<P>Tali essendo le ipotesi proposte dal Borelli a sciogliere il tanto difficile
e controverso problema dei moti muscolari, o governati dalla necessit&agrave; o
dall'arbitrio, il giudizio che se ne pu&ograve; dare dagl'imparziali &egrave; che le sopra
riferite proposizioni si concludono sull'esempio di fatti fisici, che mal si con-
vengono colle funzioni della vita animale. Quell'entrare che fa l'Autore in
tanti e tanto minuti particolari distrae pi&ugrave; presto che condurre alla persua-
sione, perch&egrave; nessuno che si sia formato un giusto concetto della dignit&agrave;
degli organi ordinati agli esercizi della vita, pu&ograve;, per esempio, patir di udirsi
rassomigliare il cervello alto sgocciolare di una Clessidra. I seguaci perci&ograve;
della stessa Scuola borelliana evitarono di entrare in cos&igrave; fatte minutaglie,
che parevano un volere spendere la propria ignoranza in moneta spicciola,
e sentita la terribilit&agrave; del mistero, che si parava ai loro occhi, stettero mo-
desti a supporre che un fluido stilli dal cervello nei muscoli per la via di-
<PB N=67>
retta dei nervi. Colla modesta semplicit&agrave; del principio si resero anche pi&ugrave;
chiare e pi&ugrave; accettabili le conclusioni, di che ne porge un'esempio notabi-
lissimo fra tutti gli altri il Lancisi.
<P>Egli chiama tonici in generale tutti quei moti che si dicevano neces-
sarii o naturali, e suppone che questi si producano da un continuo e pe-
renne influsso del liquido cerebrale, per esempio, ne'muscoli del cuore o
nelle fibre della tunica membranosa degl'intestini. Quel perenne influsso lo
ricevono altresi i muscoli motori delle membra, ma essi non si muovono,
se non per aggiunta di liquido, che alla loro nativa inerzia dia nuovo ecci-
tamento; aggiunta, che pu&ograve; farsi o non farsi ad arbitrio, e per la quale si
determina nelle varie membra o la quiete o il moto.
<P>Questa semplicissima ipotesi la proponeva il Lancisi nella sua Disser-
tazione <I>De structura et usu Gangliorum,</I> la quale, perciocch&egrave; ha il discorso
rivolto al Morgagni, fu com'appendice inserita nell'<I>Adversaria anatomica
Quinta</I> di lui. &ldquo; In hoc enim, scrive l'Autore di quella Dissertazione, mo-
tus tonicos a superadditis differre arbitramur, quod illi a continuo perenni-
que influxu liquidorum musculares lacertos villosque tendentium oriantur;
hi secus a temporaria immissione, vel saltem ab aucto nuper influxu eorum-
dem liquidorum excitantur, ac tandiu perdurant, donec idem recens addi-
tus influxus perseveraverit. Hoc sane in singulis artefactis machinis, quae
per decursum, impetumque aquarum, statis temporibus moventur, usuve-
nire comperimus: in cartariis enim aliisque hydraulicis certum quoddam
sufflamen praesto est, cuius contrariis motibus laticum illapsus artificis ar-
bitrio, prout res postulat, promoveri vel prohiberi solet &rdquo; (Patavii 1719,
pag. 113).
<P>Scorto da un s&igrave; felice pensiero, si dette il Lancisi con ogni sollecitu-
dine a cercare se nulla fosse nei nervi che si potesse credere far l'ufficio
di quei moderatori del flusso, che si sogliono applicare agli edifizii idraulici.
Per trovar ci&ograve; conveniva rivolgersi alle osservazioni anatomiche, alle quali
il diligentissimo Falloppio aveva da un secolo e mezzo dati gl'inizii. Descri-
vendo il sesto paio, &ldquo; Verum unum notetur, egli scrive nelle <I>Osservazioni,</I>
quod maximi momenti est, in hoc sexto pari, quod tunica vel membrana
illa qua vestitur, dum per forameu elabitur, aliquando manifeste adsorbens
aliquot fibrillas istius nervi, aliquando etiam immanifeste, cum extra calva-
riam est producit quoddam <I>corpus oblongum olivaris figurae,</I> aliquando
simplex, aliquando geminum in utroque latere, quod colore carneum vide-
tur, ac substantia nerveum durumque admodum est. Hoc corpus olivare in
quamdam desinit fibram nerveam, quae per cervicem declinans propagini-
bus quibusdam nervorum, qua cervice oriuntur, a primo scilicet et secundo
pari et quarto et quinto et sexto, vel a primo, secundo, quinto sexto et
septimo copulata est, veluti reticulum aut complicationem quamdam effor-
mat, quae per totam cervicem in unoquoque latere anteriori descendit, atque
in ista complicatione nova alia corpora olivaria aliquando concrescunt, in-
certo tamen numero, quae nulla alia substantia quam nervea, et quasi in
<PB N=68>
callum concrescente, constant. Cum ego primus talem nervorum copulam
observarim, primum quoque nomine imposito <I>plexum sexti paris</I> appellabo &rdquo;
(Francofurti 1584, pag. 456).
<P>Descrive cos&igrave; il Falloppio, il quale ne fu veramente il primo osserva-
tore, com'egli dice, quel nervo che si presenta come un lungo cordone di-
steso dalla base del cranio al coccige, e che &egrave; oggid&igrave; fra gli Anatomici co-
nosciuto sotto il nome di <I>Gran simpatico</I> o d'<I>Intercostale.</I> Rigonfia quel
nervo di qnando in quando nel suo decorso in alcuni nodi rassomigliati dal
Falloppio nella loro forma alle olive, e perci&ograve; detti da lui <I>corpi olivari,</I> e
ricevendo radicelle nervose da ogni punto dell'asse cerebro spinale e som-
ministrandole alla sua volta, d&agrave; luogo a formarsi quei <I>plessi,</I> i filamenti dei
quali attraversano pel loro mezzo qua e l&agrave; nuovi corpi olivari, dal Fallop-
pio stesso ivi diligentemente descritti.
<P>A que'corpi olivari fu dato poi il nome proprio di <I>Gangli,</I> e bench&egrave; al
grande Anatomico modenese non isfuggisse nulla che concernesse la loro
intima costituzione, non sa per&ograve; o non dice almeno quale, nell'intenzione
della Natura, ne potesse esser l'uso. Il Vesalio che, per detrarre qualche
parte del merito al suo rivale, riduceva le olive falloppiane al numero di
quelle ghiandolette descritte gi&agrave; da Galeno, rassomigliandole ai nodi delle
canne, disse ch'erano ordinate alla robustezza del nervo, come pure al fine
di tener bene in posto esso nervo cred&egrave; che fossero dalla Natura ordinati
que'cos&igrave; artificiosi intrigamenti dei plessi. &ldquo; Ut ligamentosam substantiam
musculis quibusdam nunc ad opportunum exortum, nunc ad innexum inser-
tionemve, nunc roboris occasione imprimis accedere mihi habeo persuasis-
simum; sic membraneam substantiam propriae nervorum qui procul sunt
ducendi substantiae ad robur conferre una est docendum. Uti ad substan-
tiae illius augmentum et robur illae etiam conducunt Glandulae, quas a Ga-
leno in ultimo De partium usu libro pertractatas esse mox subiiciam &rdquo; (Gabr.
Falloppii Observ. Examen, Venetiis 1564, pag. 100).
<P>Dell'uso de'Gangli non furono, in un secolo e mezzo decorso dalla loro
scoperta, dette da nessuno cose importanti infino al Lancisi, il quale sotto-
postili a nuova e pi&ugrave; diligente anatomia cred&egrave; di aver ritrovato in essi quel-
l'organo moderatore del flusso nerveo, preveduto s&igrave; necessario a intendere
il vario governo de'moti naturali e dei volontarii. &ldquo; Perspicis, Morgagni
praeclarissime, Gangliorum usum, tametsi alii quoque inferioris notae con-
siderari possint, praecipuum esse ut eadem nervis admota atque intertexta,
sint veluti moderatores, rectoresve eorum animalium motuum, qui vel ar-
bitrio obsecundant vel ipso arbitrio celerius moveri aut retardari debent &rdquo;
(Dissertatio in loco cit., pag. 113).
<P>Si confermava il Lancisi in questa supposizione dal veder che i nervi,
i quali servono ai sensi, procedono oltre liberi senz'essere interrotti da gan-
gli moderatori, perch&egrave; debbono essere come porte sempre aperte a ricevere
le impressioni, che a loro vengono d'ogni parte dagli oggetti, per i sottili
mezzi interposti. &ldquo; Nervos qui sensibus ancillantur, ut olfactorios, opticos etc.
<PB N=69>
nullis gangliis munitos esse reperio. Id vero tu, Vir praeclarissime, haud
frustra Naturam molitam esse intelligis, siquidem cum organa sensuum exci-
piendis externis pulsibus aeque semper exposita esse debeant, ut non tam
ad agendum quam ad patiendum sint comparata, par erat ut spiritus anima-
les, et quidquid cum iisdem fluitat, per apertos obviorum nervorum ductus
aequabili tenore influerent. Sunt enimvero sensus in corpore quasi quaedam
viae, ut Tullius ait, ad oculos, ad aures a sede animi perforatae. Nulla idcirco
in iis aut repagula aut incitamenta addenda vel interponenda erant &rdquo; (ibi,
pag. 112).
<P>In conclusione hanno per il Lancisi i Gangli un uso importantissimo e
nuovo: gli riguarda come altrettanti piccoli cervelli collocati fuori del cra-
nio, o come tante sentinelle avanzate ad avvisar del subitaneo incorrere dei
nemici il Re, che se ne sta rinchiuso nella sua Rocca. &ldquo; Quamobrem per-
pendenti olim mihi detectam structuram menteque conceptum officium Gan-
gliorum, subiit animo suspicari an eadem in cerebri subsidium ita sint com-
parata ut appellari possint exigua quaedam ac peculiaria cerebella, voluntariis
tamen ac superadditis dumtaxat motibus excitandis hic, illic, extra calvariam,
per corpus dispersa ac distributa, veluti militares quaedam stationes ad su-
bitos hostium incursus collocatae &rdquo; (ibi, pag. 114).
<P>L'ipotesi del Lancisi intorno all'uso de'Gangli fu accolta con gran fa-
vore da Fisiologi e da Notomisti e perciocch&egrave; le ben concepite idee son fe-
conde di altre idee che, sebben sempre non raggiungano il vero, pur vi
tendono con sospiri di desiderio; s'assegn&ograve; agli stessi Gangli un altr'uso
tutto loro particolare, qual'&egrave; quello di presiedere alla vita organica e vege-
tativa, ond'&egrave; che lo Chaussier chiam&ograve; il Grande simpatico <I>Sistema nervoso
della vita organica,</I> e il Bichat <I>Sistema nervoso vegetativo.</I> Cos&igrave; veniva a
intendersi come non solo i moti ritmici del cuore e i vermicolari degl'in-
testini fossero indipendenti dalla volont&agrave;, ma e le funzioni stesse che in vario
modo s'esercitano dall'organismo animale.
<P>Faceva a principio qualche difficolt&agrave; contro l'ipotesi lancisiana il veder
che da Gangli son pure interrotti i nervi, che presiedono ai moti volontarii,
come i nervi cervicali e gli spinali, ma poi una pi&ugrave; diligente anatomia, mo-
strando la differenza che passa fra questi e quelli nella loro intima strut-
tura, lasci&ograve; libert&agrave; di supporre che non tutti essi Gangli moderassero gl'im-
peti della volont&agrave; a un modo, ma variamente, secondo che pi&ugrave; o men
contengono e son rimpolpati di materia grigia, o secondo che son le fibre
sensorie in maggiore o minor copia conteste con le fibre motrici.
<P>Comunque sia, avevano gli Halleriani trovato cos&igrave; facile e semplice il
modo di sciogliere il problema de'moti necessarii e de'volontarii nelle dot-
trine del loro Maestro, che non si vollero dipartire da esse, per seguir l'ipo-
tesi del Lancisi, nella quale non pareva a loro possibile spiegare come mai
impedissero i Gangli il corso al fluido nerveo diretto dalla volont&agrave;, e non
impedissero il passaggio alla corrente elettrica capace di eccitar nell'animale
dolorosissime sensazioni.
<PB N=70>
<P>L'Haller dunque, posto il principio che i muscoli si muovono per irri-
tazione, sempre che sopravvengono a loro gli stimoli proporzionati, diceva
non far nessuna maraviglia che il cuore, il ventricolo, gl'intestini si muo-
vano di continuo e spontaneo moto, non mancando mai a loro il sangue,
l'aria, il cibo stimolatori. I muscoli poi delle membra ora si muovono, ora
si rimangono in quiete, perch&egrave; la volont&agrave; ora manda a loro e ora gli tien
digiuni del necessario liquido stimolante. &ldquo; Omnes musculi a stimulo ad
motum cientur, sed viribus v&igrave;talibus et involuntariis ut agant, stimulos na-
tura adplicat: cordi sanguinem et arteriis; aerem, cibum ventriculo, inte-
stinis; urinam vesicae urinariae. Nunc si stimulantur ii musculi, necesse est
agere, nam et voluntarii si forent, stimulo sibi admoto operarentur. Procte-
rea haec organa, certe cor et eius potissimum auriculae et intestinum, sti-
muli esse impatientissima, diutissime in motu perseverare, et musculos in-
voluntarios ea in praerogativa superare per experimenta ostendimus. Etsi
etiam aliquoties musculi voluntarii contrahi visi sunt, quando cor et inte-
stina quieverant, rarum id tamen est.... Si ergo vehementer irritabilia sunt
haec organa, et si perpetuo irritantur, nihil omnino miri est si moventur
perpetuo &rdquo; (Elem. Physiol., T. IV, Lausannae 1766, pag. 534).
<P>Per quel che poi riguarda i muscoli volontarii, prosegue a dir l'Haller,
essi essendo meno irritabili, e venendo dalle contrarie forze antagonistiche
contemperati, non possono uscire in atto di cospicui moti. &ldquo; Iidem tamen
stimulo admoto, veneni, radentis chalybis, electrici torrentis, acrimoniae
cuiuscumque perinde in contractiones involuntarias cientur. Pro stimulo au-
tem videntur in voluntatis imperio spirituum nervosorum quamcumque ef-
ficaciam a natura adhiberi. Dum stimulus superest, contrahuntur, ac sub-
ducto quiescunt. Nihil adeo in discrimine musculorum involuntariorum a
reliquis arbitrio mentis subiectis musculis nodi est, quod anima vindice
egeat &rdquo; (ibi, pag. 535),
<P>Questa ipotesi halleriana veniva con gran semplicit&agrave; e facilit&agrave; conclusa
dall'ipotesi degli spiriti vitali scorrenti dal cervello ne'muscoli per la via
de'nervi, ed era ugualmente bene applicabile o si facessero consistere essi
spiriti nel succo nerveo o nel fluido elettrico, bastando che, qualunque si
fosse la loro natura, si riconoscesse il loro operare a modo di stimolo esterno.
L'elettricit&agrave; galvanica modific&ograve; alquanto l'ipotesi halleriana, ma l'efficacia
della causa stimolante fu anche dal Galvani approvata e seguita, sol ch'egli
faceva questa causa intima alla compage organica, e compartecipe della vita.
<P>&ldquo; Haec autem si concedantur, soggiungeva il Galvani dop'aver descritte
l'esperienze, dalle quali voleva concluder l'esistenza dell'elettricit&agrave; animale,
aditus forte aperietur aliquis ad explicandos musculares motus, qui in vi-
vente animali fiunt, quosque considerare nunc aggredimur. Nam ad volun-
tarios quod attinet, poterit forte animus, mira sua vi, aut in cerebrum, ut
proclivius est credere, aut extra idem, in eum quem sibi libuerit nervum,
impetum quasi quemdam facere, quo fiet ut nerveo-electricum fluidum a
respondente musculo confestim ad eam nervi partem confluat, ad quam
<PB N=71>
fuerit per impulsum revocatum, quo cum perventum erit, cohibenti nerveae
substantiae parte per auctas tunc vires superata, ab eaque exiens excipie-
tur, aut ab extrinseca nervi humiditate, aut a membranis, aut a contiguis
aliis deferentibus partibus, per easque, ceu per arcum, ad musculum a quo
discessit restituetur, ut nempe, iuxta aequilibrii legem, ad negativae muscu-
larium fibrarum electricam partem ea copia tandem confluat, qua a positiva
electrica earumdem parte, per impulsum in nervo, ut opinari placuit, antea
effluxerit &rdquo; (De viribus electric. comment. cit., pag. 52).
<P>Ammessa questa ipotesi de'fluidi eccitatori governati dalla volont&agrave; a
produrre interrottamente i moti delle membra, restava al Galvani molto pi&ugrave;
facile a spiegare i moti naturali, ne'quali le cause stimolanti son continua-
mente regolate dalle necessarie leggi della Natura. &ldquo; Non dissimili forte,
immo minus difficili, si quid iudico, ratione expediri res poterit in invitis
et praeternaturalibus motibus, acribus scilicet, et stimulantibus principiis
nervos vel spinalem medullam vel cerebrum irritantibus, nerveumque simul
fluidum advocantibus, ut a deferentibus partibus exceptum ad musculos tan-
dem tamquam per arcum restituatur &rdquo; (ibi, pag. 53).
<P>Il Volta usciva fuori poco tempo dopo con la sua <I>Prima Memoria sopra
l'Elettricit&agrave; animale,</I> e nella prima parte di essa, esaminando l'opinione di
que'Fisiologi, i quali si r&igrave;ducevano a considerare i nervi in certo modo quali
conduttori degli spiriti animali, come i metalli son conduttori del fluido elet-
trico; concludeva non esser quelle altro che idee vaghe e indeterminate.
Comprendeva altres&igrave; in quella sua sentenza anche il Sauvages con i suoi
numerosi seguaci, i quali confortavano principalmente la loro opinione col
fatto sperimentato della grande efficacia del fluido elettrico e della sua at-
tivit&agrave; in far, senza altro stimolo, repentinamente contrarre le fibre musco-
lari. (Opere, T. II, P. I, Firenze 1816, pag. 25-28).
<P>Nella seconda parte di quella Memoria procedeva pi&ugrave; oltre il Volta a
scoprire un errore, in che era incorso il Galvani, il quale, avendo rassomi-
gliato i muscoli all'armatura e i nervi al conduttore di una Bottiglia di
Leyda, aveva detto che il circolo si fa dal di dentro di esso muscolo al di
fuori, mentre &egrave; il vero ch'essendo l'elettricit&agrave; negativa nell'interior super-
ficie muscolare e positiva nell'esterna, come per l'Elettrometro aveva riscon-
trato lo stesso Volta, il flusso elettrico si fa con circolo diretto dal di fuori
al di dentro, se qualche scarica avvenga o spontanea o naturale (ivi, pag. 41).
<P>Dato avviso di ci&ograve; a Bologna, per mezzo del Carminati, come altrove
accennammo, il Galvani ridusse le nuove osservazioni del Volta a render pi&ugrave;
semplice la sua spiegazione dei moti volontarii, ma l'Autor della <I>Memoria
seconda sull'Elettricit&agrave; animale,</I> esce a dichiararsi apertamente come quelle
sue osservazioni, tutt'altro che porgersi ai servigi del Galvanismo, medita-
vano di condurlo passo passo in rovina. Si dimostrava infatti nella detta
<I>Memoria</I> che il fluido elettrico non agisce direttamente sui muscoli che sono
gli organi del moto, ma termina la sua azione immediata nel nervo, ond'&egrave;
che venivano cos&igrave; disperse al vento le belle speranze di tutti coloro, che
<PB N=72>
nell'elettricit&agrave; stimolante le fibre muscolari si lusingavano di aver finalmente
scoperta la misteriosa causa dei moti animali (ivi, pag. 81-85).
<P>N&egrave; quel mistero &egrave; stato ancora svelato dopo un altro secolo di pro-
gressi, ed &egrave; tale la sua natura, tale l'ottusit&agrave; de'sensi dell'uomo a penetrare
addentro ne'pi&ugrave; segreti organi componenti la macchina animale, che di so-
disfare a quei desiderii &egrave; ne'prudenti creduta vana ogni speranza. Cos&igrave; la
Fisiologia &egrave; costretta a confessar ora la sua impotenza, come la confessava
verso la met&agrave; del secolo XVII, quando poche erano tuttavia l'esperienze delle
difficolt&agrave;, che s'incontravano per conseguire il fine desiderato. Noi vogliamo
qui di quella ingenua confessione recare un documento, e tanto ci&ograve; pi&ugrave; vo-
lentieri facciamo, in quanto che &egrave; da una parte un riepilogo delle cose gi&agrave;
dette, e dall'altra un avviamento a quelle che ci rimangono a dire.
<P>&Egrave; il documento accennato una scrittura, della quale il Viviani fra'suoi
manoscritti ci conserv&ograve; la copia, e porta il titolo di <I>Pareri diversi circa
varie materie avute da varie persone letterate.</I> Dop'essersi ivi accennato
ad altre varie questioni di Fisica, si passa a dire in che modo sciogliesse il
Borelli alcuni curiosi problemi di Meccanica animale, aiutandosi del fatto
dell'insensibile traspirazione. Poi si soggiunge: &ldquo; Ma perch&egrave; nello sciogli-
mento che si &egrave; di sopra apportato, cio&egrave; che rimanendo nel nostro corpo
questi avanzi d'escrementi, essendoli impedito il traspirare, s'internino nei
nostri muscoli, e gl'impediscano il potere esercitare ad arbitrio le forze;
non sar&agrave; affatto fuor di proposito il dire in qual maniera si generino tanti
e tanti movimenti nel nostro corpo, altri per un verso, altri per un altro,
e conforme la volont&agrave; ci detta. &rdquo;
<P>&ldquo; Per intenderne dunque qualche cosa, oppure, per averne qualche
lume bench&egrave; oscuro, bisogna immaginarsi o per dir meglio tener per certo
che, dove i movimenti si fanno, vi sono alcuni mobili attaccamenti, che si
chiamano giunture, poich&egrave; in uno stinco non si far&agrave; moto nessuno, perch&egrave;
non vi &egrave; giunture. Per intelligenza di che descrivasi la linea AB (fig. 2), e
<FIG><CAP>Figura 2.</CAP>
nel punto A attacchisi la linea AC in maniera tale,
che possa girare e muoversi ora in AE, ora in AF
o dove pi&ugrave; gli aggrada: certa cosa &egrave; che se io la
tirer&ograve; verso D, con la linea DC, ella seguir&agrave; la me-
desima linea DC. Restar dunque chiari potremo
i movimenti che si fanno nel nostro corpo tutti farsi per alcune linee o cor-
dicelle o altro che tirino. &rdquo;
<P>&ldquo; Inteso questo, veniamo all'esperienze, e se io vorr&ograve; muovere una
mano o un dito, mossa che io l'avr&ograve;, sentir&ograve; che ingrossato mi s'&egrave; ed as-
sodato un muscolo nel braccio, talch&egrave; per questa esperienza &egrave; necessario
dire che questo moto non possa seguire senza l'ingrossamento del muscolo,
perch&egrave; tanto quanto resti piegata la mano, tanto durer&agrave; a star sodo il mu-
scolo, ed abbiamo di sopra visto che il moto non dipende da altro, che da
alcune cordicelle tirate. &rdquo;
<P>&ldquo; Ora vediamo dunque in che maniera possa questo muscolo assodan-
<PB N=73>
dosi far forza a tirare, e non altrimenti dico io ci&ograve; possa fare, che come fa
il canapo bagnato, il quale, non solo doventa pi&ugrave; grosso e pi&ugrave; sodo, ma
s'accorcia per non poche braccia. La ragione di ci&ograve; &egrave; che quelle particelle
dell'acqua, che penetrano per il canapo, vogliono anch'esse luogo, onde son
causa che il canapo sia forzato ad alzarsi e fargli luogo, ond'egli viene a
ritirare i suoi filamenti e per conseguenza ad accorciarsi: e, se esso sar&agrave;
ancora attaccato, a far non poca forza a ci&ograve; che lo trattiene, come dal Ga-
lileo chiaramente ed apertamente &egrave; provato. &rdquo;
<P>&ldquo; Altra non diremo dunque esser la causa di questo tiramento de'mu-
scoli, che stanno attaccati passato le giunture, vedendosi uno di quelli in-
grossarsi, quando segue il movimento, se non che penetri dentro ai medesimi
muscoli qualche umore o altro che, facendoli ingrossare, faccia che mediante
loro ne segua il ritiramento. Ma perch&egrave; si vede che i muscoli sono un ag-
gregato di fila tutte ad una medesima dirittura condotte, e sto per dire pa-
rallele, senza punto attorcigliarsi come il canapo, si potrebbe dubitare che
non ne dovesse seguire il medesimo effetto. Senza dubbio per&ograve; il medesimo
effetto ne segue, come in un canapo, poich&egrave;, se piglieremo un budello o
qualsivoglia altra cosa composta di lineamenti non attorcigliati, gonfiandoli
e facendoli venir grossi, si vedr&agrave; che raccorceranno. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma &egrave; ora da investigarsi da noi ci&ograve; che sia questo, che ne fa diven-
tar grosso questo muscolo, e se io, dal signor dottor Borelli persuaso, ne
dovessi assegnare il mio parere, direi liberamente che non lo so. Alcuni vo-
gliono che sia sangue, ma a me si rende difficile l'intendere dove stia que-
sto sangue, che ha da servire per questo effetto, non ne vedendo vasi, o
altro dove si ricoveri, quando sta fuora de'muscoli. Altri vogliono che sia
uno spirito purissimo, che penetri l&agrave; di dentro. Basta: ci&ograve; che si sia, l'es-
sere spirito o sangue non mi capacita. Siccome ancora in che maniera ad
un semplice atto della mia volont&agrave; abbia io a muovere tutto il corpo, que-
sto ancora non l'intendo, e confesso che non &egrave; cosa per me il dirmi che
&egrave; una potenza dell'anima e non altro. Neppure mi sodisfa, poich&egrave; io vorrei
saper come fa, in che maniera; cose tutte difficilissime a spiegarsi. &rdquo; (MSS.
Gal. Disc., T. CXXXVI, c. 13, 14).
<C>IV.</C>
<P>Si diceva che il documento ora trascritto avrebbeci avviato a quel che,
in ordine alla Storia scientifica dei moti muscolari, ci rimaneva a narrare in
questa ultima parte. Abbiamo ivi letto in principio a che insomma si ridu-
cesse la macchina produttrice di que'moti, intorno a che, sebben si avessero
nelle Meccaniche i principii gi&agrave; dimostrati, s'eran pure, infino alla met&agrave;
del secolo XVII, detti di gravissimi errori. A diffondere con maggiore am-
piezza e lucidit&agrave; que'meccanici principii, avevano efficacemente conferito
<PB N=74>
gl'insegnamenti di Galileo, il quale fu de'primi a farne l'applicazione al
muoversi degli animali. Ma in quel tempo che Galileo stesso, gi&agrave; professore
nello studio di Padova, scriveva al Vinta d'aver tra mano materiali da com-
porre un opuscolo <I>de Animalium motibus</I> (Alb. VI, 98), Girolamo Fabricio
d'Acquapendente speculava intorno a quel medesimo soggetto, e otto anni
dopo, nel 1618, ne pubblicava, pure in Padova, un trattato col titolo <I>De
motu locali animalium secundum totum.</I>
<P>Sarebbe senza dubbio curiosa la nostra storia d'investigare quali com-
merci d'idee passassero fra il Matematico e l'Anatomico, e bench&egrave; non si
sappia intorno a ci&ograve; dire nulla di certo, pur &egrave; lecito, e anzi ragionevolis-
simo, l'immaginare che Galileo, frequentando l'Anfiteatro dove sezionava il
Fabricio, ne ritornasse erudito di quella scienza anatomica, che gli era ne-
cessaria a confutar gli errori di Aristotile e de'ciechi settatori di lui.
<P>Ma infin di qui comincia intanto a trasparire una qualche notabile dif-
ferenza fra le intenzioni de'due celebri Professori padovani, imperocch&egrave;,
sebbene il Fabricio venisse via via scoprendo in Anatomia cose nuove, era
per&ograve; sollecito di dimostrare come tali novit&agrave; non si opponevano agl'inse-
gnamenti aristotelici, n&egrave; importava se, per una tale dimostrazione, si sen-
tiva costretto a cadere in contradizioni o ad avvolgersi in paralogismi. Il
Fabricio insomma, ch'&egrave; pure cos&igrave; benemerito della Storia naturale, non aveva
avuto il coraggio di disertare dalla scuola dello Stagirita, e perci&ograve;, se po-
teva essere a Galileo congiunto in amichevoli affetti, doveva esser fra loro
un divorzio negli scientifici pensieri.
<P>Comunque sia, apparisce di un tal divorzio un argomento certissimo
nella presente trattazione de'moti animali, in cui l'Acquapendente, riducen-
dosi a far l'ufficio di semplice Anatomico descrittivo, non partecipa in nulla
delle speculazioni meccaniche di Galileo. Fintantoch&egrave; infatti si tratta di de-
scrivere un muscolo o l'inserzione tendinosa di lui in un osso, per eserci-
tarvi ora l'una ora l'altra specie di moto, e fintantoch&egrave; non intendevasi che
a notar le differenze tra gli organi della locomozione negli uomini e negli
animali, il Fabricio &egrave; il pi&ugrave; eccellente di quanti l'han preceduto, da Galeno
in poi. Ma quando si passa a determinare in qual modo i muscoli eserci-
tino meccanicamente il moto, il novello Professore null'altro sa ripetere, col
suo Maestro antico Galeno, se non che il tendine &egrave; quasi un vette. E pro-
vandosi di applicare e di dare qualche estensione al pensiero galenico, si
trova impacciato nell'assegnare il punto di appoggio del vette stesso, e del-
l'applicazione della potenza, l'effetto meccanico prodotto dalla quale ei non
sa misurarlo dalla lunghezza del vero vette, ch'&egrave; nell'osso, ma dalla lun-
ghezza del muscolo e del tendine, per cui conclude che questi organi danno
moti tanto pi&ugrave; gagliardi, quanto sono pi&ugrave; lunghi.
<P>&ldquo; Quaeritur, cos&igrave; propriamente dice l'Autore, cur hic musculus est lon-
gus, cum tamen hi motus omnes breves sint. Respondetur quod longi mu-
sculi interdum dant robustos motus nequaquam longos, eomodo quo pondera
quae manibus movere non possumus, vectibus adhibitis moliri comperimus,
<PB N=75>
aut similiter fune adhibita et longius trahente pondus, quod alioquin mani-
bus trahi non poterat, facile trahitur et movetur. Aut forte melius dicamus
carnosam musculorum partem longam et brevem, ut puta quae contrahitur
et aut breviatur, dare longos aut breves motus: tendineam vero, ut puta
quae tenditur et obduratur, breves aut longos motus non exhibere, sed ro-
bustos. Musculus autem propositus brevem omnino carnosam partem obti-
net, longam vero tendineam, quae, cum se habeat ut vectis et ut funis
longius a pondere trahens, ideo hac ratione robustum motum perficit. Sum-
matim, ut carnosus brevem, ut tendineus longus robustum dat motum &rdquo; (De
motu locali, Patavii 1618, pag. 105).
<P>N&egrave; dopo l'Acquapendente seppero i Filosofi investigar nulla di meglio,
in ordine al determinare i veri organi della locomozione animale. Il Gas-
sendo, persuaso esso pure di ci&ograve; che anticamente aveva affermato Galeno,
che cio&egrave; quegli organi appartenessero alla natura dei vetti, si dette studio-
samente a ricercar nel corpo animale la materia e la forma propria di que-
gli strumenti, ma non gli parve di trovarci altro che funi nelle fibre mu-
scolari e ne tendini, o troclee nelle estremit&agrave; arrotondate degli ossi. Egli
ridusse perci&ograve; ogni maniera di macchinamento animale al modo di operar
delle taglie o dei polispasti, ne'quali s'accresce l'effetto della forza col mol-
teplice ritessersi delle fila traenti. Cos&igrave; lusingavasi di avere in qualche modo
a intendere la ragione e l'uso di quella grande matassa di fibre, in che si
avvolgono e di che si compongono i muscoli.
<P>Altri asserirono lo stesso, ma con diversa ragione, e dissero che le fibre
muscolari e i tendini agiscono a modo di una macchina, perch&egrave; con la pic-
cola virt&ugrave; degli spiriti vitali valgono pure a sollevare di grandissimi pesi.
Sembra che rimanessero costoro infetti di quell'errore, cos&igrave; acutamente sco-
perto da Galileo, relativo all'utilit&agrave; delle macchine, la quale si faceva con-
sistere in poter mover gran pesi con pochissima forza. E tanto fu contagioso
quell'error meccanico, che ne rimasero infetti Fisiologi valentissimi, fra'quali
basti a noi citare quel Croone che, inconsapevole di ci&ograve; che speculavasi in
Toscana, prevenne le ipotesi e le teorie del Borelli.
<P>Egli, prima dello stesso Borelli, misur&ograve; la forza di alcuni muscoli in
sostener varii gradi di peso, e perch'erano le sue misure dirette a provar
che la forza principalmente risiede ne'tendini, di che i muscoli non man-
cano mai, fece particolar soggetto alle sue esperienze quel muscolo, che serve
a tirare indietro la coscia e a piegar la gamba, detto, per mancar di carne
e per esser in gran parte tendinoso, <I>Gracile</I> dagli antichi e dal Soemme-
ring, ma conosciuto pi&ugrave; comunemente oggid&igrave; sotto il nome di <I>Retto interno.</I>
&ldquo; De fibris autem tendinosis, dice il Croone, tria summopere notanda sunt:
Primo, ex iis potissimum musculos constare, quod ex eo liquet quod octo-
ginta librarum pondo alligatum istius musculi tendini, quam <I>Gracilem in-
ternum</I> in homine vocant, ab humo sublatum facile sustinuerim, altera mu-
sculi extremitate manu apprehensa &rdquo; (De ratione motus muscul. cit., pag. 14).
<P>Ma quando passa il Croone a considerar quella forza muscolare, in
<PB N=76>
quanto ella opera a produrre i moti nelle membra dell'animale, fonda an-
ch'egli la sua dimostrazione sul principio che la Natura, con pochissima
forza vitale, non solo muova le membra, ma altri gravi pesi che sieno a loro
attaccati. &ldquo; Accedo iam ad demonstrandum huiusmodi intumescentia mu-
sculi, quantum exigua fingatur, non tantum satis valere ad quodlibet cor-
poris membrum attollendum, sed etiam ad aliud quodcumque pondus ten-
dini appensum &rdquo; (ibi, pag. 14).
<P>Primo a riconoscer l'errore cos&igrave; comunemente invalso, e a dimostrar
che la cosa era tutt'al contrario di quel che prima di lui s'era creduto, fu
il Borelli, il quale non si fa punto maraviglia che fosse rispetto a ci&ograve; da
tutti seguito il falso, avendo la verit&agrave; ch'egli prende a dimostrare le appa-
renti sembianze di un assurdo. &ldquo; Etsi hoc absurdum iure censetur, qui fieri
poterit ut Natura sapientissima, quae ubique compendia, simplicitatem et
facilitatem quaerit, tanta industria machinas in organis animalis elaborave-
rit, non ut parva virtute magna pondera, sed e contra immenso propemo-
dum robore parva pondera moveat; hoc quidem, licet videatur monstrum
et contra communem sententiam, non diffiteor me posse evidentissime de-
monstrare, et petita prius venia ostendere contrariae sententiae assertores
hallucinatos fuisse &rdquo; (De motu anim., P. I, Romae 1780, pag. 18).
<P>L'evidenza delle dimostrazioni, dal Borelli promessa in queste parole,
risulta necessariamente dai processi matematici da lui seguiti, ma Giovanni
Bernoulli trov&ograve; un difetto nella ipotesi, su cui si fondano i calcoli borel-
liani, difetto ch'egli attribuisce, non all'uomo, ma ai tempi, quando ancora
del Calcolo differenziale non conoscevasi bene n&egrave; la natura n&egrave; l'uso. Il Bo-
relli, per esempio, d&agrave; agli elementi, di che si compongono le fibre musco-
lari, la figura di rombi, ma essendo molti e d'ogni parte ugualmente com-
pressi, dimostra il nuovo Calcolo non poter configurarsi quegli elementi o
quelle macchinette, come al Borelli stesso piaceva chiamarle, in altra forma
diversa dalla circolare. Nel preloquio dell'Autore alla sopra citata Disserta-
zione <I>De motu musculorum,</I> il Bernoulli infatti scriveva: &ldquo; Jo: Alphonsi
Borelli vestigiis insistemus, amplectendo eius hypothesim, quam tamen ni-
mis oscitanter applicuisse ostendemus, quando suis machinulis vel vesiculis
fibrarum muscularium figuram rhomboidalem attribuit, ubi simul apparebit
hance figuram rectilineam prae aliis ipsis assignasse, tum facilitatis ergo,
nimirum ut commodiori calculo relationes virium dilatantium ad resistentias
supputaret, tum etiam quia iustam et debitam figuram, quam circularem
esse ex natura pressionis liquidorum demonstrabimus, et quae exinde emer-
gunt vires distendentes, non potuit non ignorare sine novo nostro calculo
<I>Integralium</I> verbo appellato, qui tum profundissima caligine adhuc tectus
latitabat, cuiusque prima stamina magno Geometrae G. G. Leibnitio de-
bemus. &rdquo;
<P>Per via del calcolo degl'Integrali, soggiunge il Bernoulli di aver tro-
vato che le forze traenti i muscoli non operano, secondo il supposto borel-
liano, a modo di cunei, ma come tante infinite particelle elastiche, che tutte
<PB N=77>
con egual forza agendo contro le vescicole muscolari faranno ad esse pi-
gliar, non la figura de'rombi &ldquo; sed aliam curvilineam conciliabunt, quam
nunc indagabimus &rdquo; (ibi, pag. 11) e ch'egli dice resultar similissima alla
<I>Velaria.</I>
<P>Un altro grave difetto, non notato qui dal Bernoulli nella Meccanica
borelliana, e di cui non si pu&ograve; addurre nessuna scusa, consiste nell'aver ri-
pudiato come falso il principio herigoniano della composizione delle forze.
Ma perch&egrave; dovremo intorno a ci&ograve; trattenersi di proposito altrove, passeremo
senz'altro a delibar qualche cosa de'tanti e insigni teoremi dal Borelli di-
mostrati, e relativi alla meccanica dei moti muscolari.
<P>&Egrave; il primo di que'Teoremi cos&igrave; formulato: &ldquo; Motus articulorum flexi-
vus sphaericus est, vel circularis, aut in superficie conica, circa centrum
imaginarium factus &rdquo; (De motu anim. Pars I cit., pag. 18). Questo stesso
Teorema, che &egrave; il fondamento a tutto il nuovo edifizio della Meccanica mu-
scolare, era stato gi&agrave; dimostrato da Galileo nella seconda Giornata de'Due
massimi sistemi. Ivi infatti il Salviati, volendo rispondere alle strane obie-
zioni di un certo Filosofo peripatetico contro il moto annuale della Terra,
cos&igrave; gli dice: &ldquo; Voi primieramente ammettete per vero che la Natura abbia
fatto gli articoli, le flessure e snodature degli animali, acciocch&egrave; si possano
muovere di molti e diversi movimenti, e io vi nego questa proposizione, e
dico che le flessioni son fatte, acciocch&egrave; l'animale possa muovere una o pi&ugrave;
delle sue parti, restando immobile il resto, e dico che, quanto alle spezie e
differenze dei movimenti, quelli sono di una sola, cio&egrave; tutti circolari, e per
questo voi vedete tutti i capi degli ossi mobili esser colmi o cavi, e di que-
sti altri sono sferici, che son quelli che hanno a muoversi per tutti i versi,
come fa nella snodatura della spalla il braccio dell'alfiere nel maneggiar
l'insegna, e dello strozziere nel richiamar col logoro il falcone, e tale &egrave; la
flessura del gomito, sopra la quale si gira la mano nel forar col succhiello.
Altri son circolari per un sol verso, e quasi cilindrici, che servono per le
membra, che si piegano in un sol modo, come le parti delle dita l'una sopra
l'altra. Ma senza pi&ugrave; particolari incontri un solo general discorso ne pu&ograve;
far conoscere questa verit&agrave;: e questo &egrave; che di un corpo solido che si muova,
restando uno de'suoi estremi senza mutar luogo, il moto non pu&ograve; esser se
non circolare, e perch&egrave; nel muover l'animale uno delle sue membra non
lo separa dall'altro suo conterminale, adunque tal moto &egrave; circolare di ne-
cessit&agrave; &rdquo; (Alb, I, 282).
<P>Premesso dunque quel Teorema fondamentale, cos&igrave; da Galileo premo-
strato, passa il Borelli alla dimostrazione di altri Teoremi di Meccanica
astratta &ldquo; quasi lemmata utilia ad robur, seu momentum musculorum de-
monstrandum &rdquo; (Loco cit., pag. 26). Il volere entrare addentro a queste sot-
tili speculazioni, per farne la storia, ci condurrebbe troppo al di l&agrave; degii an-
gusti limiti, che ci sono prescritti, e perci&ograve;, lasciando indietro l'esame di
questi importantissimi Lemmi, e di quegli altri pure, co'quali incomincia il
cap. XVI, ci contenteremo di dire come la conclusione, a cui tendono tutte
<PB N=78>
le hellissime proposizioni, &egrave; quella in principio da lui promessa, che cio&egrave;,
calcolate le potenze de'muscoli e le resistenze degli ossi, quelle si trovano
sempre a queste di molto superiori.
<P>Infino a tutto il cap. XVII della prima parte del suo Trattato, posti
que'teoremi fondamentali gi&agrave; da noi detti, e applicando i Lemmi meccanici
via via dimostrati, il Borelli tratta della Dinamica dei moti animali. Nel
cap. XVIII, con cui si termina la soluzione dei problemi pi&ugrave; generali, si
tratta poi dall'Autore della Statica animale, e intorno ad essa pure si sco-
prono molte nuove verit&agrave; e si correggono antichi errori. Basti all'intento
nostro recar come saggio di queste nuove dottrine statiche la soluzione di
quel problema enunciato nella proposizione CXLIII, e formulato con que-
ste parole: &ldquo; Quare stando alternis pedibus, perpendiculariter innixis, mi-
nus fatigamur. quam quando a duobus simul operantibus fulcimur &rdquo; (ibi,
pag. 233).
<P>Erasi il problema stesso assai prima proposto dall'Acquapendente a scio-
gliere sotto quest'altra forma: &ldquo; Cur ambobus cruribus stando, magis la-
boramus, quam uno tantum crure stante et altero ocioso et nihil agente,
cum contrarium potius evenire deberet, quod uni cruri stanti totum corpo-
ris pondus commissum sit, post dicemus &rdquo; (De motu loc. cit., pag. 13). Poco
pi&ugrave; sotto infatti, applicandosi a sciogliere il promesso problema, cos&igrave; l'Acqua-
pendente stesso scriveva: &ldquo; Videamus primo quomodo se habent ambo crura
in statione. Quando ambo crura stant, etsi nullus ad oculum apparet in eis
musculorum motus, revera omnes musculi moventur et agunt. Qui sane
motus ad sensum latens <I>tonicus,</I> idest quasi extensus appellatur. Est enim
tonicus motus ille, in quo brachium, aut crus, aut aliud membrum exten-
sum detinetur, propter musculos omnes, tum flectentes quam extendentes,
in eo operantes, videlicet tensos redditos, quem Galenus, <I>De motu musc.
cap. VIII,</I> declarans dicit: Concipias aliquem aliquod pondus, ut puta lapi-
dem aut lignum, chorda trahentem: si alius alia chorda ponderi appensa ad
contrariam partem trahat, sed minori robore, dubio procul pondus versus
priorem tractum movebitur, sed difficilius et minus quam si non adesset se-
cundus trahens. At si primus et secundus trahens aequalis sint roboris, non
movebitur pondus, utcumque uterque totis viribus trahat. Sic est in motu
tonico: utrique musculi, tam flectentes quam extendentes, ita trahunt ut
neuter alterum superet. In quo casu membrum extensum et immobile ad
sensum apparet, quamvis omnes musculi tensi et contracti ad extremum
sint. Ubi igitur amborum crurum statio se se offert, tunc crura motu tonico
moventur et agunt, licet motus sensu non percipiatur, neque homo locum
mutet. Quia vero in hoc tonico motu omnes musculi agunt, et agunt non
moderate sed validissimo et extremo motu; ideo multum laborant, impen-
seque defatigantur quam in alio quovis motu &rdquo; (ibi, pag. 13, 14).
<P>Ma il Borelli, dop'aver riferita questa dottrina dell'Acquapendente, senza
per&ograve; nominarlo, e confondendolo con altri, i quali andavano ripetendo il detto
gi&agrave; da Galeno e da lui, argutamente cos&igrave; osserva, prima di dar del problema
<PB N=79>
la vera risoluzione sicura: &ldquo; At non animadvertunt hi praeclari Viri falsi-
tatem assumpti eorum. Verum est minori labore, nempe sub duplo, ab una
manu dextra pondus decem librarum sustineri, quam si aliae decem librae
a sinistra quoque suspenderentur, nam tunc duae manus duplum pondus
20 libr. elevarent, quam una manus sola. At falsum est quod idem pon-
dus 20 libr. facilius ab unica manu sustineatur, quam si subdiviso onere
10 librae a singulis manibus suspenderentur. Eodem modo fatigari magis
deberent musculi unius pedis, duplum pondus totius hominis sustinendo,
quam subdiviso onere super duobus pedibus, ita ut medietas ab unoquoque
fulciri deberet &rdquo; (De motu anim. P. cit., pag. 233, 34).
<P>Cos&igrave; &egrave; di fatti, conforme a ci&ograve; che detta la ragion naturale, che cio&egrave;
un piede solo, sopportando il peso di tutto il corpo, deve pi&ugrave; affaticarsi che
ripartendolo con quell'altro. Ma come dunque va che tante volte facciam
questo gioco di appoggiarsi su un piede solo, parendo che s'allievi a quel
modo in noi la stanchezza? A che il Borelli risponde, invocando in propo-
sito la dottrina galileiana della vera causa, che induce in noi stessi e negli
altri animali il senso della stanchezza. &ldquo; Lo stancarsi il corpo dell'animale,
dice Galileo, deriva per mio credere dall'impiegare una parte sola per muo-
vere s&egrave; stessa e tutto il resto del corpo, come v. g. per camminare s'im-
piegano le cosce e le gambe solamente per portar loro stesse e tutto il ri-
manente &rdquo; (Alb. I, 295). Tale essendo la ragione della stanchezza, il Borelli
soggiunge, e cos&igrave; conclude la sua dimostrazione: &ldquo; Cum e contra actione
interrupta, pausis interpositis minus molesta pondera graviora sustineamus,
sicuti stando maiorem lassitudinem patimur quam leniter deambulando; quare
patet quod alterna positura et innixio modo super unum, modo super alium
pedem est quaedam commutatio similis deambulationi &rdquo; (De motu anim.
Pars cit., pag. 234).
<P>Perch&egrave;, stando per qualche tempo in piedi sentiamo maggiore stanchezza
che passeggiando per tutto quel tempo, &egrave; un altro curioso problema di Mec-
canica animale, che il Borelli cita nelle sopra riferite parole, com'esempio,
senza curarsi di darne la soluzione. Chi fosse per&ograve; desideroso di saperla pu&ograve;
sodisfarsene leggendola in quei <I>Pensieri diversi circa varie materie,</I> cho noi
citammo pi&ugrave; sopra, dove troverebbe altres&igrave; risolute altre questioni in simile
soggetto. E perch&egrave; il discorso non &egrave; poi tanto lungo, e pu&ograve; da un'altra
parte servir di complemento alle dottrine borelliane, bench&egrave; non sieno gli
argomenti per verit&agrave; rigorosamente desunti da principii meccanici; pen-
siamo di trascriver qui le relative parole, per sodisfare al desiderio dei no-
stri Lettori:
<P>&ldquo; Nel ritrovarsi un giorno, mentre si celebravano gli uffici della Set-
timana santa, nella Chiesa del Duomo di Pisa, nel rizzarsi che fece uno dal
luogo dove stava a sedere, disse: io son pi&ugrave; stracco, che se tutt'oggi io
avessi camminato. A questo proposito furono proposti dall'Ecc.<S>mo</S> Sig. Bo-
relli due graziosissimi teoremi: l'uno &egrave; perch&egrave;, stando v. g. ritto senza muo-
vermi una mezz'ora, mi stracco assai pi&ugrave; che se per mezz'ora io passeggiassi.
<PB N=80>
Certa cosa &egrave; che passeggiando io duro la medesima fatica, che richiedesi per
stare in piedi, ed oltre a questo duro la fatica nel muovermi e nel portare
il corpo. Dovrebbesi dunque dire che, durandosi in uno degli atti assai mag-
gior fatica che nell'altro, pi&ugrave; si dovesse stancare in quello che nell'altro:
eppure il contrario apertamente se ne vede seguire. &rdquo;
<P>&ldquo; Con l'occasione d'esaminarsi questo, un altro pi&ugrave; curioso ne pro-
pose, e fu: due v. g. d'ugual valore concordano di trovarsi a duello tra
quattro giorni. Uno di essi, volendo risparmiare le forze per la giornata
prefissa, tutt'e quattro i giorni consuma in dormire o nel letto: l'altro in
quei quattro giorni, non curante di riposo, tutto il giorno in varie cose si
esercita. Si domanda chi di loro dovrebbe essere pi&ugrave; valoroso o chi ripos&ograve;
o chi si affatic&ograve;? &rdquo;
<P>&ldquo; Pareva ridicolo il dire che quello che s'affatic&ograve; fosse stato pi&ugrave; pode-
roso, per l'esempio di quello, che avendo a fare una cena sontuosa, in cam-
bio di avanzarsi in danari, gettasse via e piatti e tavole e danari, e tuttoci&ograve;
che poteva servire per la cena. Cos&igrave; questo che doveva fare il duello, in-
vece di avanzarsi in forze, e non le spendere nei quattro giorni antecedenti,
le getta, si strapazza e si affatica, sicch&egrave; parrebbe doversi dire che quello
che stette in ozio dovesse essere il pi&ugrave; valoroso: eppure, per l'esperienza,
tutto segue il contrario. &rdquo;
<P>&ldquo; Per intelligenza di che due bellissimi esempi possono addursi: l'uno
&egrave; che se v. g. da un pozzo, ancorch&egrave; d'acqua perfettissima, si star&agrave; lungo
tempo senza trarne acqua, il pozzo resta guasto e l'acqua putrida. Il me-
desimo ancora si vede seguire in uno scalpello, ancorch&egrave; di tempra ottimo,
che se lascerassi stare per molto tempo, senza punto adoperarsi, tutto ir-
rugginito andr&agrave; a male, n&egrave; potr&agrave; di quello alcuno servirsi, se prima, o con
la ruota o con altro consumandolo, non lo ridurr&agrave; netto e pulito. Dubbio
veruno non vi &egrave; che, se il medesimo scalpello fosse stato adoprato, consu-
mato non si fosse, ma nello stesso consumarsi veniva a restar pulito e netto
da quella ruggine, che l'ha reso inabile al fendere, e del tutto inutile per
quello che fu fatto. &rdquo;
<P>&ldquo; Cos&igrave; ancora dir si potr&agrave; di quello, che stette ritto senza punto muo-
versi, e dur&ograve; meno fatica di quello, che cammin&ograve;, ed era pi&ugrave; stracco. Im-
perocch&egrave; non vi &egrave; dubbio alcuno che quello che cammina fa pi&ugrave; forza di
quello, che resta semplicemente ritto, ma &egrave; ben vero anche che quello che
cammina dura assai meno fatica in far pi&ugrave; forza, che dura quello che sta
ritto in far meno forza, poich&egrave; quel primo, nella forza che fa, si vien anco
a mondare da quella ruggine, che impedisce al secondo adoperare a suo pia-
cere la forza. Imperocch&egrave; nel moto che fa, aprendosi i meati della carne,
traspira facilmente certa materia, la quale imprigionata dentro, entrando per
i muscoli, cagiona non poco impedimento per esercitar le forze. &rdquo;
<P>&ldquo; Sicch&egrave; verissimo stimo io che quello posando nel letto getti via meno
forza di quello, che tutto il giorno si esercita, ma &egrave; anco vero ch'ei, con lo
stare ozioso, non d&agrave; luogo alla traspirazione, onde ne seguita che il giorno
<PB N=81>
prefisso al duello egli resti di forze svantaggiato. N&egrave; paia cosa ci&ograve; fuori di
proposito, cio&egrave; che le semplici traspirazioni per i meati possano essere giu-
sta e adeguata ragione per lo scioglimento delle predette difficolt&agrave;. Poich&egrave;,
se noi prenderemo tuttoci&ograve; che si mangia ed esattissimamente lo peseremo,
messo poi insieme tutti gli escrementi mandati fuora o per orina o per se-
cesso o per sputo, pesandoli, troveremo questi essere molto minori di peso
di quello, che sopra si ponder&ograve; mangiato. Avvertasi per&ograve; che la detta espe-
rienza non si deve fare n&egrave; in un giorno n&egrave; in due o poco pi&ugrave;, ma per mesi
continui, per torre molte difficolt&agrave;, che potrebbero alterare l'esattezza del-
l'esperienza fatta tanto bene dal Santorio e dal Michelini. &rdquo;
<P>&ldquo; Se dunque si trover&agrave; tanto svantaggio o diminuimento di forze del
peso secondo, dove potr&agrave; essere andato il peso che non si trova? N&egrave; si pu&ograve;
dire che vada tutto per accrescimento del corpo, poich&egrave; in breve tempo re-
steremmo cos&igrave; grassi e corpulenti, dovendoci avanzare e crescere di raggua-
gliato quasi una libbra al giorno, che appena ci potremmo muovere, oppure
di statura cos&igrave; dell'ordinaria superiore, che in quarant'anni e pi&ugrave; che cor-
rono di vita, da che l'uomo finisce di crescere, avanzeremmo i Morganti e
i Rodomonti, che dettero materia di favoleggiare a pi&ugrave; di uno. Sicch&egrave;, per
concludere, altro non resta a dire, se non che l'avanzo del peso &egrave; traspi-
rato per i meati ed i pori della nostra carne, ed in questa maniera, con-
frontandosi con l'esperienza, si salveranno tutte le altre apparenze ed ef-
fetti. &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXXXVI, c. 10-12).
<P>Essendo queste cose dette dal Borellli in una conversazione di amiei,
i quali non tutti erano matematici, s'intende come, per adattarsi all'intelli-
genza di ognuno, ricorresse a cercare le prove del suo discorso negli esempi
volgari e nel fatto allora notissimo dell'insensibile traspirazione, trascurando
que'principii meccanici di Galileo, ch'egli sapientemente deriva nel trattato
<I>De motu animalium</I> alle sue intenzioni, e dell'applicazion de'quali giova,
a'riferiti di sopra, aggiungere qualche altro esempio.
<P>Nel secondo Dialogo delle Due nuove scienze, dopo la dimostrazione del
Teorema VIII della resistenza de'solidi allo spezzarsi, Galileo, cos&igrave; por modo
di corollario o di scolio, compendiava una scienza nuova dell'equilibrio delle
macchine animali: &ldquo; Or vedano come dalle cose sin qui dimostrate aperta-
mente si raccoglie l'impossibilit&agrave; del poter, non solamente l'arte, ma la Na-
tura stessa crescer le sue macchine a vastit&agrave; immensa.... Disegnai gi&agrave; la
figura di un osso allungato solamente tre volte, ed ingrossato con tal pro-
porzione, che potesse nel suo animale grande far l'ufficio proporzionato a
quel dell'osso minore dell'animal pi&ugrave; piccolo, e le figure son queste ....
dove vedete sproporzionata figura che diviene quella dell'osso ingrandito.
Dal che &egrave; manifesto che chi volesse mantenere in un vastissimo gigante le
proporzioni, che hanno le membra in un uomo ordinario, bisognerebbe o
trovar materia molto pi&ugrave; dura e resistente per formare le ossa, ovvero am-
mettere che la robustezza sua fosse a proporzione assai pi&ugrave; fiacca, che negli
uomini di statura mediocre: altrimente, crescendoli a smisurata altezza, si ve-
<PB N=82>
drebbono dal proprio peso opprimere e cadere. Dovecch&egrave; all'incontro si vede,
nel diminuire i corpi, non si diminuire con la medesima proporzione le
forze, anzi nei minori crescer la gagliardia con proporzion maggiore &rdquo;
(Alb. XIII, 128, 29).
<P>Il Borelli applica destramente queste dottrine galileiane alla meccanica
del salto, concludendo che per la ponderosit&agrave; del corpo i grandi son assai
meno agili de'piccoli animali. &ldquo; Demonstravit eximius Galileus, <I>De motu
locali,</I> quod in corporibus animalium proportionaliter decrescentium minui-
tur pondus in maiori proportione, nempe duplicata resistentiae et roboris
eorum, et ideo ossa maiorum animalium crassiora fieri debebant, ut suo ro-
bore incrementum ponderis sustentare valerent. Et hinc fit ut animalia vasta,
quae corpus valde ponderosum habent, minus vivacia et minus agilia sint
quam exigua animalia. Quare verum est quod minus ponderosa animalia
maiores saltus respectu sui corporis efficiunt &rdquo; (De motu anim. Pars cit.,
pag. 282).
<P>Di questa curiosit&agrave; di meccanica muscolare, vogliam dire del salto, erasi
pure occupato Galileo, come apparisce da quella Selva di Problemi varii,
che raccolse il Viviani. &ldquo; Assai manco si salterebbe, ivi si legge, a pi&egrave; giunti,
se minor fosse la lunghezza del piede, e forse il salto sarebbe nullo, se si
posasse sopra la punta di due coni &rdquo; (Alb. XIV, 322). Ma il Borelli dette
di queste particolarit&agrave; di moto ne'varii animali la teoria assoluta, che poi
osarono d'infirmare due stranieri, il Barthez e il Dumas. Dicevano costoro
che non pu&ograve;, come fa il nostro Italiano, paragonarsi il salto dell'uomo al
rimbalzar di una molla, perch&egrave; le ossa e tutte le altre parti componenti la
macchina umana non hanno quell'elasticit&agrave;, che fa risalire le molle. Vin-
cenzio Brunacci per&ograve; prese a difendere valorosamente, in un suo Discorso
accademico, le dottrine borelliane, dimostrando che i due suddetti Fisiologi
stranieri le posero in dubbio, per non averle troppo bene comprese, essen-
doch&egrave; &ldquo; il Borelli al fenomeno del balzo prodotto dalla elasticit&agrave; de'corpi
riferisce la spiegazione del salto, non perch&egrave; la macchina rimbalzi in virt&ugrave;
di una elasticit&agrave; a lei propria,... ma perch&egrave;, come accade nel risalto dei
corpi, il centro di gravit&agrave; della macchina, obbligato a prendere un moto di
direzione verticale, fa distaccare la macchina umana dal suolo &rdquo; (Discorsi
accadamici, Milano 1827, pag. 178, 79).
<P>Ritornando ora alle dottrine meccaniche di Galileo, intorno alle condi-
zioni di naturale equilibrio fra le parti componenti le moli animali, contro
i principii esposti nel Dialogo del Salviati, e da noi gi&agrave; riferiti, promuove
Simplicio una difficolt&agrave;, sovvenutagli dal pensare alle smisurate moli de'ce-
tacei. Quella difficolt&agrave;, risponde ivi lo stesso Salviati, lo fa accorto di una
condizione lasciata addietro nel primo discorso; condizione potente a far s&igrave;
&ldquo; che i giganti ed altri animali vastissimi potessero consistere e agitarsi,
non meno che i minori, e ci&ograve; seguirebbe, quando non solo si aggiugnesse
gagliardia all'ossa ed all'altre parti, ufficio delle quali &egrave; il sostenere il pro-
prio e sopravveniente peso, ma lasciata la struttura delle ossa con le me-
<PB N=83>
desime proporzioni, pur nell'istesso modo, anzi pi&ugrave; agevolmente consiste-
rebbono le medesime fabbriche, quando con certa proporzione si diminuisse
la gravit&agrave; della materia delle medesime ossa, e quella della carne o di altro
che sopra l'ossa si abbia ad appoggiare, e di questo secondo artifizio si &egrave;
prevalsa la Natura nella fabbrica dei pesci, facendogli le ossa e la polpa non
solamente assai leggere, ma senza veruna gravit&agrave; &rdquo; (Alb. XIII, 130).
<P>Dottrine galileiane son queste, che il Borelli ebbe a ripetere con lo
stesso costrutto di discorso, se non colle medesime parole: &ldquo; Et idoo pisces,
egli dice nella citata Parte prima della Meccanica animale, non indigent pe-
dibus, sicut terrestria et volatilia. Secundo, non fatigantur, neque ullam las-
situdinem percipiunt stando, quia membra aequilibrata, non gravitant, neque
comprimunt partes subiectas. Tertio, vastiora esse possunt corpora piscium
quam terrestrium animalium, ut docuit Galileus, quia pisces non coguntur
sustinere proprium pondus, quod nullam vim compressivam exercent, ob
aequilibrium cum aqua &rdquo; (pag. 332).
<P>Altre bellissime speculazioni di Meccanica applica Galileo a interpetrare
il sapiente magistero della Natura in fabbricare il corpo, e particolarmente
le ossa a varie qualit&agrave; di animali; speculazioni largamente illustrate dal Bo-
relli, e sulle quali ritorneremo in altro capitolo di questa terza parte della
nostra Storia. Ma non vogliamo intanto lasciarci sfuggir l'occasione di far
notare un singolar merito, che dee giustamente attribuirsi a Galileo, bench&egrave;
gli stessi cechi adoratori di lui non ne facciano il debito conto, ed &egrave; che fu
egli veramente il primo ad applicare le leggi dell'equilibrio e del moto dei
solidi alle leggi dell'equilibrio e del moto de'corpi animali.
<P>Qual efficacia avesse in avviare questa nuova parte di Filosofia natu-
rale l'Acquapendente, lo abbiamo qua e l&agrave; accennato pi&ugrave; volte, e qui in
ultimo, per compendio, s'aggiunge che la massima parte de'problemi gali-
leiani, accennati nella <I>Selva</I> e risoluti ne'Dialoghi del mondo e in quegli
altri del moto, furono proposti dallo stesso Acquapendente, ma perch'egli
ci and&ograve; con gli errati principii di Meccanica aristotelica, Galileo fu che ne
dette per il primo la vera soluzione.
<P>Il soggetto accomodatissimo a ricreare gl'ingegni, di che quell'uomo
di natura conversevole e gioviale si compiaceva, ebbe maggior cultura di
quel che non possa apparire dalle due massime Opere di lui, e la detta
<I>Selva</I> messa insieme dal Viviani lo attesta, e lo attestano con pi&ugrave; efficacia
i pensieri galileiani fatti rivivere dal Borelli, non solo nella grande Opera
sua, ma in altre scritture pochissimo conosciute, alcune delle quali s'indi-
cheranno presentandocisi l'occasione.
<PB>
<C>CAPITOLO III.</C>
<C><B>Dei moti del cuore</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Della struttura muscolare del cuore; de moti di sistele e di diastole. &mdash; II. Delle forze motive del
cuore, e della loro misura; del moto del sangue per le arterie e per le vene. &mdash; III. Delle leggi
idrauliche applicate al moto del sangue.
<C>I.</C>
<P>Se la vita &egrave; moto, i muscoli, che son le potenze applicate a muovere
la macchina animale, si dovevan rappresentare alla mente de'Fisiologi an-
tichi come primi e principali organi di quella stessa vita, che per tutte le
esperienze e con universale consenso si concepiva avere il suo principio, e
quasi la sua fonte, nel cuore. Non fa perci&ograve; maraviglia se colui, ch'&egrave; tra'Fi-
siologi conosciuto per il pi&ugrave; antico, scorto dalla luce naturale di questo con-
cetto, sentenzi&ograve; senza timor di dubbio che il cuore &egrave; un muscolo molto forte.
Non dubitava Ippocrate della verit&agrave; di questa sua sentenza, vedendo essere
il cuore stesso quasi un lago, da cui muovono con impeto i fiumi del san-
gue a irrigare le membra, riseccato il quale, irreparabilmente l'uomo sen
muore. &ldquo; Cor musculus est valde fortis, non nervo, sed densitate ac con-
strictione carnis, et duos ventriculos habet discretos in uno amiculo, ab utra-
que parte unum.... Hi fontes sunt humanae naturae, et hic flumina sunt,
quibus totum corpus irrigatur, atque hi etiam vitam homini conferunt, et,
ubi resiccati fuerint, homo moritur &rdquo; (Opera, Lib. De corde, Venetiis 1619,
fol. 25).
<P>Il concetto sbocciato cos&igrave; nella mente d'Ippocrate, come un vergine
fiore in balza solitaria, fu nella sua natia bellezza e nella soavit&agrave; della fra-
<PB N=85>
granza guasto e corrotto, quando Galeno lo traspose ne'suoi orti accademici,
per esercitarvi attorno un'artificiosa cultura. &Egrave; uno de'pi&ugrave; fiorenti fra que-
sti orti galenici quello che &egrave; inscritto <I>De anatomicis demonstrationibus,</I>
nel VII libro del quale il capitolo VIII &egrave; intitolato: <I>De substantia et motu
cordis adversus antiquos.</I> Il cuore non pu&ograve;, ragiona ivi l'Autore, essere un
muscolo, perch&egrave; ne differisce sostanzialmente nelle funzioni: il muscolo in-
fatti si muove ad arbitrio, ed il cuore non cessa mai. &ldquo; Etenim cordis mo-
tus non arbitrarius esse, nec cessare, quoad animal ita fruitur, potest: mu-
sculorum autem functio subinde quiescit, ac rursus excitatur, animantis
arbitrio subserviens &rdquo; (Venetiis 1597, fol. 95). N&egrave; dee far maraviglia, sog-
giunge Galeno, che il cuore e i muscoli differiscano nelle funzioni, essendo
cos&igrave; notabilmente differenti nella sostanza. &ldquo; Quapropter neque musculi eam-
dem cum corde functionem habent, quoniam neque substantiam. Certe, si
quis cor et musculum quemlibet pariter coctum utrumque gustare voluerit,
hand mediocrem ipsorum gustu differentiam deprehendet;.... cor quovis
musculo durius est, et fibrarum varietate sic colore palam discrepat &rdquo; (ibi).
<P>Per poi meglio persuadere della diversit&agrave;, che passa tra le funzioni del
cuore e dei muscoli, Galeno richiama l'attenzione al principio dei moti vitali
rivelatoci chiaramente dall'esperienza. Quel principio risiede nei nervi, recisi
i quali, dovrebbe cos&igrave; rimanersi inerte il muscolo come il cuore: ma si vede
a questo anche dopo l'incisione durare il polso &ldquo; quare superest vim pul-
satilem ex ipsius cordis corpore oriri: non autem oriretur, si viscus eam-
dem cum totius corporis musculis naturam obtineret &rdquo; (ibi, fol. 96). Ond'&egrave;
che, dietro questo e dietro gli altri sopra addotti argomenti, Galeno cos&igrave; con-
clude: &ldquo; Horum igitur ignari nobis videntur qui cor musculum esse exi-
stimant, non intelligentes actionis ipsius excellentiam ex sua visceri substan-
tia necessario in&egrave;sse, quapropter maxime errant qui cor musculum esse
censent &rdquo; (ibi).
<P>Ecco, fra'tanti, un altro esempio storico de'tristi effetti della Filosofia,
la quale bene spesso, piuttosto ch'educare il Vero, nato spontaneo nelle
menti, lo sradica per imporvi in quella vece le sue finzioni. Il buon senso
dell'uomo, se il Filosofo non glielo avesse suggerito, non avrebbe pensato
mai che la Natura tanto aristocratica procedesse nelle sue leggi, da non per-
metter che il nobilissimo cuore s'avesse a scambiare, anco nell'apparenza,
con gli altri muscoli plebei. Ma era facilissimo rispondere a Galeno che male
avrebbe provveduto la Natura a far nella fabbrica de'muscoli e del cuore
una cos&igrave; onorevole distinzione, se poi voleva condannar tanto questo che
quelli alla medesima servilit&agrave; degli uffici. Questo, a cui poi riducesi nella sua
nativa semplicit&agrave; il concetto ippocratico, fu scorta ai Fisiologi per non smar-
rir del tutto la via, facilmente persuadendosi che se sono i muscoli gli or-
gani del moto, non pu&ograve; il cuore, che &egrave; il primo mobile, non essere anch'egli
un muscolo schietto. Da questo ragionamento scorto anche il Berengario,
bench&egrave; non qualifichi addirittura il cuore per un muscolo, pur, come ve-
dremo tra poco, insinua la cosa indirettamente, dando al viscere, nelle no-
<PB N=86>
tabili differenze di struttura che passano tra lui stesso e gli altri muscoli,
un'attribuzione de'medesimi uffici.
<P>Venuto il tempo della nuova instaurazione dell'Anatomia, il Vesalio esce
con pi&ugrave; libert&agrave; fuori de'cancelli preclusi a lei da Galeno, e bench&egrave; senta
con l'antico Maestro quanto abbia d'importanza, in costituirsi la differenza
tra il cuore e i muscoli, il veder che quello si muove per necessit&agrave; e que-
sti ad arbitrio; pure egli &egrave; il primo a notar che essi hanno, que'due or-
gani dei moti animali, una somiglianza notabilissima nella struttura delle
fibre carnee, di che son contessuti. &ldquo; Ut enim in musculis fibrae, ne rum-
perentur, carnem undique habent circumpositam; sic et cordis fibrae pecu-
liari ipsis carne continentur uniunturque..... Dein, quemadmodum cordis
fibrae cum musculorum fibris nonnulla consequntur communia, sic etiam ut
et illae motui famulantur, sed prorsus diversa: musculorum enim motus ar-
bitrarius est, cordis vero naturalis &rdquo; (De humani corp. fabrica, Basileae 1543,
pag. 587). Si sentirebbe da queste considerazioni sospinto il Vesalio a tor-
nare indietro a consentir con Ippocrate, ma egli non s'attenta di dichia-
rarsene aperto, e gli emuli successori poi rintuzzarono ogni conato di lui
confermandosi piuttosto, come in solido fondamento, ne'placiti di Galeno. Il
Colombo, per esempio, sentenzi&ograve;, come se fosse sicuro di pronunziare un
oracolo: &ldquo; nullo pacto potest cor inter musculos connumerari, quamvis di-
vinus Hippocrates in Libro <I>De corde</I> ipsum musculum esse dicere non eru-
buerit &ldquo; (De re anat., Venetiis 1559, pag. 176, 77).
<P>L'importanza, che sempre e da tutti fu riconosciuto avere il cuore nelle
funzioni della vita, facevano vivamente sentire il bisogno di decider della
natura di un organo s&igrave; principale, e la decisione dipendeva, com'&egrave; facile
comprendere, da una pi&ugrave; diligente anatomia del cuore stesso e de'muscoli;
anatomia, che per le difficolt&agrave; naturali incontrate, sopraggiunta l'imperizia
dell'arte e l'imperfezione degli strumenti, indugi&ograve; fino ai tempi dello Ste-
none. Egli pubblic&ograve; in Amsterdam nel 1664 un trattato col titolo <I>De mu-
sculis et glandulis,</I> dove incomincia a narrare come, nella primavera del
precedente anno 1663, si fosse dato con ogni industria, per compiacere al
suo proprio genio e agli amici, a fare anatomia del cuore, e come gli venis-
sero da una tal prima dissezione rivelati questi tre fatti importanti: I, non
esser nel cuore altro paranchima diverso dalle fibre; II, non andar nessuna
fibra a diritto, ma tutte intorte; III, non esser l'andamento delle stesse
fibre, n&egrave; retto n&egrave; circolare, ma incurvato alquanto nel mezzo. Soggiunge
poco appresso l'Autore come, proseguendo a esercitare intorno a s&igrave; difficile
soggetto lo stile, vedesse sopra quella stessa luce apparitagli d'oriente, sten-
dersi nuove tenebre inaspettate &ldquo; ad quas discutiendas nullum, nisi ab mu-
sculorum cognitione remedium &rdquo; (pag. 3).
<P>Datosi dunque a esaminare i muscoli ordinati al moto di varii organi,
per conoscerne le differenze, lo Stenone cos&igrave; conclude: &ldquo; Quae hic de mu-
sculis proposita, si cordi applicentur, sufficiunt propositae initio demonstran-
dae propositioni: <I>Cor vere musculum esse &rdquo;</I> (pag. 24). Promette di tornare
<PB N=87>
in altro libro a dimostrare pi&ugrave; profusamente la verit&agrave; di questa annunziata
proposizione, ma intanto qui riduce a tre i principali argomenti formulati
nell'ordine e nel modo che segue: &ldquo; I. In universa cordis substantia nihil
occurrit sequentia praeter arterias, venas, nervos, fibras, membranas. Sed nec
in musculo praeter dicta occurrunt alia (pag. 24). II. Inter cordis fibras nulla
scrutanti mihi obvenit, quae non medio carnosa, extremis utrinque tendi-
nosa: id quod et omnibus musculorum fibris commune. In corde, non mi-
nus ac in alio musculo, villorum uniformis est ductus (pag. 25). III. Mem-
brana cordi propria, transverso fibrarum ductu, cordis secat fibras, eodemque
inter illas se insinuat ritu, nec aliud in musculi occurrit membrana &rdquo; (pag. 29)
Essendo cos&igrave; dimostrato, conclude all'ultimo lo Stenone che, tutti gli attri-
buti de'muscoli competendo con egual ragione anche al cuore, <I>vere cor mu-
sculi nomine salutandum,</I> ed &egrave; perci&ograve; verissima e confermata dai fatti os-
servati la sentenza dell'antichissimo Ippocrate.
<P>Cos&igrave; parve finalmente decisa la questione, che insorta fra i due pi&ugrave; an-
tichi greci Maestri dell'Anatomia si rinnovell&ograve; ai tempi del Vesalio in Italia.
Ma bench&egrave; lo Stenone fosse espertissimo in esercitare lo stilo, e oculatissim<*>
in osservare quel che dalla punta di lui gli veniva scoperto, tante erano nul-
ladimeno le difficolt&agrave;, che presentava il cuore nel districare l'implicata tes-
situra delle sue fibre, che &agrave;lcuni lo trovarono oscuro in descriverle, altr<*>
difettoso in esaminarle. Di qui &egrave; che, verso la met&agrave; del secolo XVII, dura-
vano tuttavia nelle menti i dubbi, in che, infino dai restauramenti dell'arte,
s'erano incontrati i primi Anatomisti.
<P>Il Berengario confess&ograve; ch'essendo il cuore cos&igrave; sodo non potevano com-
prendersi dal senso le variet&agrave; delle fibre, di ch'&egrave; intessuto, ma dalle opera-
zioni di lui, che consistono principalmente in dilatarsi per attrarre, e ind<*>
ritenere ed espellere il sangue, congetturava che di tre ordini dovesser es-
sere quelle stesse fibre: lunghe cio&egrave;, disposte nell'interno del viscere, per
servire all'attrazione; trasverse, collocate nel mezzo, per meglio ritenere l<*>
stesso sangue; larghe, ricorrenti sull'esterior superficie, per esser pi&ugrave; vali<*>
a spremerlo fuori e ad irrigarne tutte le membra. &ldquo; Non sunt tales inu<*>
in corde, sicut in musculis, in situ neque in substantia, quia situs istorun,
villorum in corde .... sunt absque ordine, et non sunt sic in musculis. Prima
namque operatio cordis, teste Galeno <I>V. De iuvamentis membrorum,</I> e<*>
dilatare, et sic attrahit, et attractioni deserviunt villi, et in unoquoque men<*>
bro villi longi deserviunt attractioni, et consiti sunt in interiori parte; <*>
retentioni deserviunt transversi, qui necessario sunt siti in medio, scilic<*>
supra istos; et expulsioni deserviunt lati, qui necessario sunt exteriores. In
corde tamen, propter suam soliditatem, talis diversitas non potest ad sensum
comprehendi, et fuerunt in corde praedictae speties villorum, quia in eo ne-
cessario sunt diversi motus &rdquo; (Commentaria super Anat. Mundini, Bono-
niae 1521, fol. CCCXXXIX).
<P>Il Vesalio non sembra aver fatto altro in questo proposito che comme<*>
tare i detti del Notomist<*> di Carpi. Se tu prendi, egli dice, a esaminare u<*>
<PB N=88>
muscolo, e o cotto o crudo, tu lo discerpi col coltello o coll'unghie, ti si
rivela senza difficolt&agrave; la struttura delle sue fibre. &ldquo; At cordis quidem caro
fibris compactissimis et inter se plurimum differentibus oppleta videtur. Quae
vero earumdem situs differentiarumque sit ratio, coniectura potius quam
sectione assequimur &rdquo; (De hum. corporis fabrica cit., pag. 586).
<P>La congettura si riduce, ad esempio del nostro Berengario, ad ammet-
tere un triplice ordine di fibre, le pi&ugrave; intime delle quali facciano l'ufficio
di attrarre, le mezzane di ritenere e l'esterne di espellere il sangue. Per&ograve;
soggiunge che non si pu&ograve; propriamente assegnare a quelle stesse fibre un
ordine certo o una collocazione determinata, mescolandosi insieme dovunque
le rette con le oblique e con le transverse. &ldquo; Sectio ipsa triplex hoc fibra-
rum genus invicem commisceri ostendit, et nunc rectas, nunc obliquas, nunc
transversas, et rursus rectas et obliquas et transversas quodammodo com-
mostrat, quasi tres priores differentiae singulis ventriculis peculiares essent,
posteriores vero toti cordi ambobusque ventriculis dedicarentur. Appello au-
tem in corde rectas fibras quas in eo, per quam elixato, ex ipsius basi ad
mucronis usque ipsius centrum deduci, tam per cordis ventriculorum septum,
quam reliquam sedem, conspicimus; transversas autem, quae orbiculatim cor
ventriculosque ambiunt; obliquas vero, quae quidem orbiculatim cor ven-
triculosque ambiunt, at oblique, secundum cordis longitudinem, procedunt &rdquo;
(ibi, pag. 587).
<P>Quelle fibre rette ammesse dal Vesalio e nelle sue descrizioni accolte
dal Colombo (De re anat. pag. 176), bench&egrave; si possano salvare nell'anato-
mia di alcuni bruti, son per&ograve; cosa affatto immaginaria, se si tratti del cuore
dell'uomo. Pure, anche il Lower poi ripet&egrave; lo stesso, e il Morgagni, per ta-
cere di altri, confess&ograve; che avendo diligentemente tenuto dietro alla rettitu-
dine di quelle fibre &ldquo; numquam videre potuisse, ob eamque causam facile
crediderim a diligentissimo anatomico Vieussenio in fibrarum cordis descrip-
tione esse praetermissas &rdquo; (Adversaria anat. V, Patavii 1719, pag. 21).
<P>Ma, ripigliando il filo della nostra storia, quando lo Stenone pubblicava
nel suo trattato <I>De musculis et glandulis</I> di aver trovato il dutto delle fibre
del cuore non esser n&egrave; retto n&egrave; circolare, &ldquo; sed tantum circa medium sui
nonnihil incurvatum &rdquo; (pag. 2), il Borelli in Pisa aveva tredici anni prima
con pari diligenza osservato di esse fibre cardiache la configurazione e la
struttura, e non essere dirette n&egrave; parallele, ma curve e spirali; non intes-
sute come i giunchi nelle cestelle, secondo che parve al Vesalio, ma dispo-
ste con artificio assai pi&ugrave; maraviglioso. &ldquo; Immediate enim sub externa cor-
dis membrana a basi cordis et ab orificiis circularibus tendinosis, in quibus
desinunt venae cavae et pulmonaris auriculae, nec non a principiis arteria-
rum Aortae et Pulmonaris, propagatur stratum fibrarum carnosarum, quae
fere aequidistantes sunt inter se et directe a basi versus cordis mucronem
tendentes, ubi varie inflexae et contextae reflectuntur versus internas cavi-
tates ventriculorum. Huic strato succedunt alia fibrarum strata oblique et
spiraliter descendentia, quorum fibrae semper magis ac magis inclinatae, pa-
<PB N=89>
riter versus mucronem tendentes, antequam apicem attingant, decussantur,
et texuntur inter se, et cum aliis ordinibus fibrarum, et inde interius reflec-
tuntur, et partim spiris obliquis et transversis, veluti fasciis, ad basim cordis
reflectuntur; partim internas columnas componere videntur, quibus funiculi
valvularum tricuspidum et mitralium alligantur; partim transverse contextae,
sinum ventriculi dextri efformant &rdquo; (De motu anim. cit., P. II, pag. 89).
<P>Dopo di avere il Borelli descritta questa cos&igrave; mirabile struttura, occor-
sagli a vedere nel 1657 in Pisa, soggiunge di aver sentito dire che poi altri
avevano osservato lo stesso, e voleva senza dubbio alludere allo Stenone, il
quale pubblic&ograve; i suoi trattati anatomici parecchi anni prima che uscisse alla
luce la grande opera intorno ai Moti animali. Noi, che non abbiamo ragioni
da smentirla, crediamo perci&ograve; sincera la confessione che il Borelli stesso fa
colle seguenti parole: &ldquo; Hanc mirabilem structuram primum mihi videri
contigit Pisis, adstante clarissimo Malpighio, anno 1657. Postea novi alios
eadem adnotasse: tandem clariss. Lower et Laurentius Bellinus exactam cor-
dis contexturam indagarunt, dissolvendo fibrarum perplexam colligationem
ad instar glomi &rdquo; (ibi, pag. 90).
<P>Al Malpighi per&ograve; non parve troppo esatta, n&egrave; conforme alla verit&agrave; delle
cose la storia della scoperta delle fibre spirali del cuore, cos&igrave; esposta. E per-
ci&ograve;, sul principio della sua <I>Antobiografia,</I> narra com'essendo stato, nel 1656,
eletto dal Granduca professore di Medicina teorica nella Universit&agrave; di Pisa,
vi conobbe ed ebbe familiarit&agrave; con uomini dottissimi, fra'quali il Borelli, con
cui teneva frequentemente colloqui intorno a cose di Anatomia. &ldquo; Ut autem,
mutuis officiis eximiae tanti Viri curiositati satisfacerem, eius domi frequen-
ter anatomicas moliebar sectiones, inter quas, dum incocto maceratoque corde
fibrarum inclinationem indagabam, spiralis ipsarum tractus occurrit, quem
ipsi primo ostendi, licet, in suo posthumo libro <I>De motu anim.,</I> me exara-
tae observationis testem tantum enunciet &rdquo; (Opera postuma cit., pag. 2).
<P>Dopo la pubblicazione dell'Opera del Borelli altri valorosi anatomici
esercitarono lo stilo intorno al cuore, e son fra questi a commemorare, per
diligenza fra'primi, Raimondo Vieussens e il nostro Lancisi. Questi, nel suo
trattato postumo <I>De motu cordis,</I> intitolava cos&igrave; la XXVIII proposizione:
&ldquo; Ostenditur cor esse musculum quadricavum suis tendinibus instructum &rdquo;
(Romae 1728, pag. 46).
<P>Fu il Lancisi de'primi a far particolare attenzione ai muscoli cavi, e ad
interpetrarne il sapiente magistero della Natura, applicandovi le dottrine mec-
caniche di Galileo. Nel primo dialogo delle Due nuove scienze proponesi dal
Salviati a sciogliere questo problema: &ldquo; Come possano i filamenti di una
corda, lunga cento braccia, s&igrave; saldamente connettersi insieme, non essendo
ciascheduno di essi lungo pi&ugrave; di due o tre, che gran violenza ci voglia a
dissepararli &rdquo; (Alb. XIII, 12). E si risolve con dire ch'essendo, per la tor-
tura, i fili della canapa tenuti stretti in tutta la loro lunghezza, converrebbe
sbarbarli, facendoli strisciar l'uno sopra l'altro, ci&ograve; che sarebbe pi&ugrave; diffi-
cile assai che romperli.
<PB N=90>
<P>Il Lancisi dunque, osservando che i muscoli cavi son tessuti a una certa
similitudine delle funi, congettura che la Natura abbia voluto provvedere in
quel modo alla solidit&agrave;, contorcendone le fibre e rendendole cos&igrave; pi&ugrave; diffi-
cili a rompersi, con l'artificio che si rendono, secondo Galileo, difficili a
rompersi le stesse funi. &ldquo; Quadricavus cordis musculus, egli scrive, non ex
una, eaque simplici carnearum ac tendinearum fibrarum advolutione, sed
ex mirabili complexione, tum glomi, tum viminei contextus, assurgit et so-
lidascit. Inter multiplices modos cohaerentium partium in animalibus ille,
meo quidem iudicio, magis est inspiciendus, quo Natura, in coagmentandis
cavis musculis, utitur. Hi enim compinguntur ex varia, circum determinatas
capacitates villorum fibrarumque, contorsione, ac prius minus spirali prae-
sertim advolutione, cuius quanta sit facultas et vis prius docuit Gali&igrave;eus, u<*>
conficiendae funis artificium expendit &rdquo; (De motu cordis cit., pag. 47).
<P>Si pu&ograve; dir che nel Lancisi in sostanza si compiessero le notizie, ch'era
possibile avere dell'anatomia del cuore, intorno alla quale per questo s'&egrave;
intrattenuta la nostra storia, perch&egrave; dipende principalmente da quelle noti-
zie la pi&ugrave; esatta cognizione delle pulsazioni di lui. La necessit&agrave; di premettere
l'Anatomia a rischiarare tante difficolt&agrave;, in che si trov&ograve; avvolta la scienza
di questi moti, fu sentita gi&agrave; dal Berengario, il quale si compiacque d'es-
sersi, per via dello studio che fece sulla testura de'villi nel cuore, chiarito
di un fatto, da pochissimi medici allora conosciuto. &ldquo; Ex praedicto textu in-
telligitur qualiter per villos aperiatur cor et qualiter claudatur, et qualiter
inter istos motus est quies.... Istam quietem in pulsu rari sunt Medict
qui eam cognoscant: tamen, ni fal&igrave;or, ego comprehendo per intellectum
minimum temporis esse inter dyastolem et systolem &rdquo; (Commentaria cit.,
fol. CCCXL).
<P>Un esempio a questo contrario, e per cui si dimostra come gli erro<*>
nell'anatomia del cuore condussero ad errare altres&igrave; intorno ai moti di lu<*>
ce lo porge il Vesalio, il quale, come dicemmo, descrisse le fibre rette, ch<*>
dalla base ricorrono all'apice, e che il Morgagni ed altri, perch&egrave; veramen<*>
non ci sono, attestarono di non aver mai vedute. S'immagin&ograve; dunque esse
Vesalio, sul fondamento di quelle immaginate fibre rette, che fosse il cuore
contessuto dalla parte di fuori a guisa di un canestro, in cui, essendo dalla
parte del taglio legati i giunchi intorno intorno a un cerchio, fossero da<*>
l'altra parte delle punte raccolti e legati insieme, da far prendere al cane-
stro stesso la figura di un cono, o come dicevasi allora di una piramide
Cos&igrave; essendo, suppongasi che sia attaccata al vertice di questa piramide una
cordicella, e che si tiri, facendola attraversare il centro del cerchio: il c<*>
nestro si schiaccer&agrave; divenendo pi&ugrave; capace. E cos&igrave; il cuore, a cui si ass<*>
miglia nella forma e nella testura, quando la sua punta si avvicina all<*>
base, si dilata e divien cos&igrave; pi&ugrave; capace ad attrarre in quell'atto il sangu<*>
&ldquo; Porro cordis dilatationem, qua mucronis ipsius ad basis centrum est a<*>
tractio et omnium latorum cordis distentio, rectae efficiunt fibrae, mucronen
versus bas&igrave;m contrahentes. Quod sane ita perficitur, ac si vimineo circu<*>
<PB N=91>
orbiculatim eademque serie complurimas iuncorum scirporumve radices con-
necteres, et capitibus illorum simul collectis velut pyramidem quamdam
efformares, ac demum funiculum ex mucronis medio per circuli centrum
dimitteres: quo, deorsum tracto, pyramis brevior intusque multo capacior
redderetur &rdquo; (De hum. corp. fabrica cit., pag. 587).
<P>Quando insomma la punta si avvicina alla base, il cuore, secondo il
Vesalio, si dilata: riceve allora in s&egrave; il sangue, e si ritrova in quella fase
del suo moto, che si disse <I>Diastole.</I> Queste cose per&ograve;, e il Vesalio stesso lo
confessa, sono congetturate e non dedotte da quella osservazione de'fatti,
che fu riserbata poco pi&ugrave; tardi a Realdo Colombo. Egli, proseguendo quel
sicuro metodo della vivisezione da s&egrave; istituito, trov&ograve; che gli stessi fatti erano
tutt'al contrario di quel che il divino Brussellese aveva congetturato.
<P>Ritorniamo al trattato <I>De re anatomica,</I> e leggiamo nel libro XIV. Ivi,
dop'avere insegnato il modo di preparare il cane, per disseccarlo vivo, sog-
giunge l'Autore ci&ograve; che pu&ograve; vedersi, aperto il ventre, in quelle viscere pal-
pitanti, e fra le altre cose bellissime, ei dice &ldquo; illud quoque accedit motus
scilicet cordis quemadmodum amplificetur atque arctetur: item qualis sit
motus arteriarum in viva Anatome, si lubuerit, conspicaberis: numquid idem
sit vel oppositus motui cordis. Comperies enim, dum cor dilatatur, constringi
arterias, et rursus, in cordis constrictione, dilatari. Verum animadvertas, dum
cor sursum trahitur et tumefieri videtur, tunc constringitur: cum vero se
exerit, quasi relaxatus deorsum vergit, atque eo tempore dicitur cor quie-
scere: estque tunc cordis <I>Systole,</I> propterea quod facilius suscipit minore
labore. At cum transmittit, maiori opus est robore &rdquo; (Editio cit., pag. 257).
<P>L'osservazione dei fatti nell'animale vivo insegna dunque che, avvici-
nandosi la punta alla base, il cuore non si dilata, come diceva il Vesalio, ma
si contrae, e non &egrave; allora in diastole ma in sistole. Avviene il contrario
quando la punta si abbassa, nel qual tempo il cuore si posa ed &egrave; in dia-
stole, bench&egrave; nel testo si legga <I>sistole,</I> forse per inavvertenza di chi cur&ograve;
questa edizione postuma. Il Colombo descrive i fatti senza per&ograve; accennare
che fanno contro al Vesalio, e perch&egrave; prevedeva che la grande autorit&agrave; di
quell'uomo reputato divino avrebbe fatto prevalere il falso congetturato al
nuovo vero scoperto, si raccomanda ai Lettori che quel ch'egli dice dei moti
del cuore non lo ritengan per cosa di lieve importanza. &ldquo; Neque hoc flocci-
facias: etenim non paucos reperias, qui, eo tempore cor dilatari certo opi-
nantur, quo vere constringitur &rdquo; (ibi).
<P>Le parole sopra citate dal XIV libro <I>De re anatomica</I> a noi parrebbe
che potrebbero inscriversi per testo alla prima parte del celebre trattato del-
l'Harvey, che &egrave; di quelle stesse parole del Colombo il pi&ugrave; splendido e il pi&ugrave;
glorioso commento. Anche l'Inglese, proseguendo le vie segnategli dall'ita-
liano Maestro, incomincia a descrivere i moti del cuore quali gli si rappre-
sentarono agli occhi nelle sezioni de'vivi, ond'&egrave; ch'egli si propone perci&ograve;
di dimostrare nel cap. II <I>De motu cordis.</I> &ldquo; Ex vivorum dissectione qualis
sit cordis motus &rdquo; (Lugduni Batav. 1737, pag. 24).
<PB N=92>
<P>Nelle viscere palpitanti aperte, no nel ventre de'soli cani o di altri ani-
mali a sangue caldo, ma e de'pesci, delle rane e di altri cos&igrave; fatti animali
freddi, osservando dunque l'Harvey i moti del cuore, si assicur&ograve; esser vero
quel che aveva detto il Colombo, e lo conferm&ograve; con l'esperienza e con la
ragione. Prese per fondamento del suo argomentare gli altri muscoli, e
com'egli vedeva mettersi questi in moto, accorciandosi nelle estremit&agrave; e in-
turgidendo nel mezzo; cos&igrave; diceva avvenir nel cuore che, accorciandosi dal-
l'apice verso la base, intumidisce ne'ventricoli, i quali perci&ograve; divengono pi&ugrave;
angusti e premono il sangue. Di qui coglieva occasione di notare in che avesse
preso errore il Vesalio, il quale non ebbe un'idea chiara della fabbrica del
cuore, n&egrave; seppe applicare ad essa la meccanica muscolare.
<P>Uno de'pi&ugrave; notabili tra questi fatti meccanici &egrave; che, quando il muscolo
&egrave; in forze, indurisce, stringendosi pi&ugrave; fortemente le une addosso all'altre
le fibre; ond'&egrave; che, come una fune bagnata e attorta indurisce essa pure
e spreme fuori l'umore, cos&igrave; il muscolo spreme il sangue e ne d&agrave; segno
con l'impallidire. Quando poi succede la quiete, torna, per il sangue che ri-
sorbe di nuovo, a porporeggiare, cosicch&egrave;, se anche il cuore &egrave; un muscolo
come gli altri, si potr&agrave; facilmente conoscere quand'egli &egrave; in quiete o in
moto dal suo stesso colore. Questo continuo cangiar di colore &egrave; visibilissimo
negli animali a sangue freddo, nel cuor de'quali pu&ograve; confermarsi il fatto col
ferire il ventricolo, dopo che si vede che, mentre il cuore biancheggia, il
sangue non esce, ma spiccia con viva forza quando torna a porporeggiare.
<P>&ldquo; Ex quibus observatis, conclude l'Harvey, rationi consentaneum est,
Cor eo quo movetur tempore et undique constringitur, et secundum parie-
tes incrassescit: secundum ventriculos coarctari et contentum sanguinem
protrudere, quod ex quarta observatione satis patet, cum in ipsa tensione
sua, propterea quod sanguinem in se prius contentum expresserit, albescit,
et denuo, in laxatione et quiete, subingrediente de novo sanguine in ven-
triculum, redit color purpureus et sanguineus cordi. Verum nemo amplius
dubitare poterit, cum, usque in ventriculi cavitatem inflicto vulnere, singu-
lis motibus, sive pulsationibus cordis, in ipsa tensione, prosilire cum impetu
foras contentum sanguinem viderit &rdquo; (ibi, pag. 26).
<P>Si veniva da tutti questi fatti osservati a dimostrare la falsit&agrave; dell'opi-
nione comune, concludendosi non essere il moto proprio del cuore la dia-
stole, come si credeva, ma la sistole, nel qual tempo la punta si avvicina
alla base, i muscoli si mettono in forza intorno ai ventricoli, che perci&ograve; spre-
mono fuori il sangue. Il Cartesio insorse allora contro le innovazioni arve-
iane, e mentre diceva da una parte lo Scopritore del circolo del sangue <I>pro
tam utili inventu numquam satis laudandum,</I> notava dall'altra che non solo
era contrario alla comune opinione dei Medici, ma ripugnante all'ordinario
giudizio degli occhi l'affermar che nella Sistole consiste il moto del cuore.
Degli argomenti del Medico inglese il Filosofo bretone non fa nessun conto,
anzi glie ne suggerisce uno in apparenza pi&ugrave; concludente di tutti gli altri.
&ldquo; Et hoc quidem poterat, soggiunge il Cartesio, dop'aver commemorati gli
<PB N=93>
argomenti dell'Harvey, adhuc valde specioso experimento confirmari, nempe
si canis vivi mucro cordis abscindatur et per incisionem inferatur digitus in
alterutrum ventriculorum eius, quoties mucro cordis accedet ad basim, ma-
nifeste sentietur digitum comprimi, desinetque pressio quoties recedet &rdquo; (De
homine cit., pag. 168).
<P>Il Lower e il Bellini si servirono poi di questa bellissima esperienza
per confermare i fatti osservati dal Colombo e dall'Harvey, che cio&egrave; strin-
gendosi il cuore dall'apice verso la base, il ventricolo si fa pi&ugrave; angusto, ed
&egrave; allora in sistole, e spreme il sangue. Ma il Cartesio gli perveniva dicendo
che ci&ograve; null'altro prova &ldquo; nisi quod ipsa experimenta nobis saepe halluci-
nandi occasionem offerunt, si quidem illorum causas omnes possibiles non
satis expendamus &rdquo; (ibi, pag. 168).
<P>Coloro che, dopo tanti esempi fin qui offerti dalla nostra Storia, dubi-
tano tuttavia se il Cartesio procedesse ne'metodi sperimentali e quel modo,
che da noi si disse nel nostro primo <I>Discorso,</I> rimeditino le citate parole,
che ritraggono in immagine viva l'indole della Filosofia cartesiana. Si diceva
essere una tale indole quella di accomodare, come facevano i Peripatetici,
alle speculazioni filosofiche i fatti naturali: e in verit&agrave;, nell'esempio che ab-
biamo fra mano, il Cartesio professa che a nulla valgono gli sperimenti,
quando non si sappia trovar delle cose le cause possibili. Che vuol egli dire
il potersi toccar con mano che i ventricoli del cuore, quando la punta si
avvicina alla base si restringono, se la Filosofia investigatrice delle cause
possibili ci conclude invece che si debbono dilatare?
<P>I filosofici argomenti, che il Cartesio contrapponeva ai fatti sperimen-
tali dell'Harvey, si fondano sull'osservazione che il sangue esce dal cuore
molto pi&ugrave; caldo che non &egrave; quando c'entra. Ma s'&egrave; natura del calore il di-
latare, dunque, quando il cuore manda fuori di s&egrave; il sangue, si dilata ne-
cessariamente e non si ristringe. Che se il calore stesso indurisce le fibre,
e nell'indurirle anche le distende &ldquo; fieri potest ut digitum in ventriculis
positum comprimatur, quamvis inde ventriculi nihilo magis coartentur, sed
potius dilatentur &rdquo; (ibi, pag. 169).
<P>Tanto poi si compiacque il Cartesio di aver cos&igrave; trovato nel calore la
causa motrice del cuore, della quale l'Harvey, con tutta la sua scienza spe-
rimentale, non aveva fatta alcuna menzione, che si maraviglia della gran po-
tenza della sua propria Filosofia, dalla quale fu scorto a una tale e cos&igrave;
nuova scoperta. &ldquo; Quapropter valde miror quod, quamvis ab omni aevo no-
tum fuerit plus esse caloris in corde quam in cactero corpore, sanguinem-
que posse calore rarefieri; nemo tamen hactenus repertus sit, qui cordis
motum ab hac sola rarefactione proficisci animadverterit. Nam quamquam vi-
detur Aristotiles de hoc cogitasse, cum libri <I>De respiratione,</I> cap. XX, dicit
<I>motum hunc esse similem actioni liquoris vi caloris bullientis,</I> atque etiam
causam pulsus <I>esse quod succus ciborum quos manducavimus, in cor per-
petuo ingrediens, ultimam eius membranam elevet;</I> tamen, quia nullam
ibi sanguinis mentionem facit, aut structurae cordis, liquet illum casu tan-
<PB N=94>
tum in aliquid a vero non alienum et sine ulla cogitatione certa incidisse.
Et certe haec eius sententia sectatores nullos invenit &rdquo; (ibi, pag. 169).
<P>Ma questa &egrave; una lusinga, che si faceva il Cartesio, a cui sarebbero sa-
liti nel viso i rossori della vergogna e i livori del dispetto, se gli avesse al-
cuno aperto sotto gli occhi le <I>Questioni peripatetiche</I> del Cesalpino, l&agrave; dove,
commentando la sentenza aristotelica, si dice che il cuore, sorgente del calor
vitale, &egrave; simile a una pignatta che bolle, intorno alla quale, perch&egrave; il san-
gue contenutovi andando in spuma non trabocchi, son posti i flabelli dei
polmoni. &ldquo; Ut igitur sufficiens maneret vasorum tensio, ignis autem interim
non suffocaretur, remedium molita est Natura modica ferventis sanguinis re-
frigeratione iuxta principium, quemadmodum ii faciunt qui ollae ferventis
tumorem cohibent insufflando: modica enim hac refrigeratione non impedi-
tur coctio, sed solum intumescentis humoris nimius fastus &rdquo; (Venetiis 1571,
fol. 111).
<P>Ma l'effervescenza e il calore, dice il Cesalpino, producono moto, ed
hanno di qui principio i moti del cuore. Movendosi cos&igrave; per la turgenza il
cuore si muovono tutt'insieme anche l'arterie. &ldquo; Cum enim pulsatio cor-
dis et arteriarum sit accidens quoddam quod ex necessitate insequitur hu-
moris in corde effervescentiam, qua sanguinis generatio perficitur, ut in cae-
teris quae igne elixantur accidit, intumescente corde necesse est simul omnes
arterias dilatari, in quas derivatur fervor &rdquo; (ibi, fol. 109).
<P>Forse nessuno avr&agrave; rammemorato al Filosofo, che tutta la scienza fa-
ceva scaturire dal suo proprio cervello, questo passo del nostro Peripatetico
italiano, ma l'Harvey stesso, verso la fine della seconda esercitazione ana-
tomica <I>De circulatione sanguinis,</I> mentre da una parte ringrazia come di
una gran degnazione il Cartesio <I>ob mentionem sui nominis honorificam,</I>
conclude liberamente dall'altra che quell'acutissimo ingegno e tutti gli altri
con lui, i quali quando il cuore &ldquo; erigitur, attollitur et vigoratur, ampliari,
aperiri, ventriculosque suos exinde capaciores esse autumant, haud recte me-
cum observant &rdquo; (ibi, pag. 164).
<P>Il Cartesio nonostante, com'era da aspettarsi da quella sua indole, ri-
mase, contro la verit&agrave; dimostrata dai fatti, ostinato nella sua filosofica sen-
tenza, di che presero poi maraviglia i Cartesiani stessi anco pi&ugrave; infervorati.
Tommaso Cornelio, nel suo Proginnasma VII <I>De vita,</I> dopo aver riferita
l'opinion del Filosofo, secondo la quale il sangue entrato ne'ventricoli gli
dilata col suo calore, ch'&egrave; perci&ograve; la causa efficiente del moto &ldquo; sed nescio,
soggiunge, quomodo Vir clarissimus contra autopsiam obstinatione quadam
sententiae pugnaverit. Enimvero, seu vena cava ligetur ut nullus omnino
sanguis permanare possit in cor, sive cor ipsum ita vulneretur, ut influens
in eiusdem ventriculos sanguis totus pene effluat, videbimus quidem etiam
tum cor ut ante mobiliter palpitare, alterneque astringi, atque laxari &ldquo; (Nea-
poli 1688, pag. 271).
<P>Tanto erano questi e altri simili fatti offerti dall'autopsia evidenti, che,
nonostante la seducente eloquenza del Filosofo, trionf&ograve; il vero osservato prima
<PB N=95>
dal Colombo e dimostrato poi dall'Harveio. Proseguendo questi con la solita
diligenza le sue osservazioni intorno ai moti del cuore, ebbe a notar gli er-
rori in ch'erano incorsi due uomini reputati dottissimi e peritissimi del-
l'arte, Gaspero Bauhino e Giovanni Riolano, i quali ammettevano quattro
essere que'moti distinti di tempo e di luogo. Osservava l'Harvey che una
tal distinzione potevasi bene far quanto al luogo, non per&ograve; quanto al tempo
&ldquo; simul enim ambae auriculae movent et simul ambo ventriculi, ut quatuor
loco motus distincti sunt, duobus tantum temporibus, atque hoc se habet
modo: Duo sunt quasi eodem tempore motus, unus auricularum, alter ipso-
rum ventriculorum; nec enim simul omnino fiunt, sed praecedit motus au-
ricularum &rdquo; (De motu cordis cit., pag. 31).
<P>Questi due moti per&ograve; si seguono l'uno all'altro con ritmo s&igrave; misurato,
che appariscono all'occhio essere un moto solo, d'ond'ebbero occasione gli
inganni di parecchi osservatori. Ma che in ogni modo il moto delle orrec-
chiette preceda quello dei ventricoli, il Borelli, nella proposizione LV della
II Parte <I>De motu animalium,</I> lo dimostra come una necessaria conseguenza
della particolare struttura della macchina del cuore, nella quale, quando il
moto del ventricolo precedesse o coincidesse con quello della orecchietta, le
valvole tricuspidali o sarebbero inutili o produrrebbero effetti contarii a quelli
intesi dalla Natura (pag. 113, 14).
<P>Di quegl&igrave; inganni, che si diceva conseguitar dalle difficolt&agrave; dell'osser-
vazione, ne offerse un esempio notabilissimo il Lancisi, il quale formulava
cos&igrave; la XL sua proposizione <I>De motu cordis.</I> &ldquo; Ex vivorum sectionibus
ostenditur contractionem auricularum non esse vere alternam cum ventri-
culis, sed nonnihil antevertere, citiusque desinere ac propterea magna ex
parte synchronam esse &rdquo; (Editio cit., pag. 88). Ammetteva il Lancisi certe
diciamo cos&igrave; consonanze nel ritmo cardiaco, che i Fisiologi dissero non esi-
stere in natura, ond'&egrave; che l'Haller riserb&ograve; il &sect; XXII, Sezione IV del IV libro
del suo grande trattato di Fisiologia, per confutare l'opinion lancisiana (T. I,
Lausannae 1757, pag. 418-20).
<P>Cos&igrave;, per amor del vero e per l'autorit&agrave; dell'Haller, si torn&ograve; a profes-
sare l'alterna contrazione de'ventricoli e delle orecchiette, specialmente in
Italia, dove il Bellini aveva dato un'ingegnosissima spiegazione di quel per-
petuo alternarsi di moti. Egli, come gi&agrave; sappiamo, riteneva che i nervi ec-
citino il moto ne'muscoli e nello stesso cuore, stillandovi il loro succo, di
che sempre hanno pieni i canali, cosicch&egrave;, nella contrazione de'ventricoli,
le orecchiette si rilasciano perch&egrave;, restando compressi i nervi, non ricevono
da loro il succo necessario par mettersi in moto. Quando poi i nervi son
compressi dal contrarsi delle orecchiette, i ventricoli si rilasciano, perch&egrave; non
stilla pi&ugrave; fra le loro fibre il succo eccitatore. A questa ipotesi dava il Bel-
lini stesso forma di proposizione, ch'&egrave; la prima del suo trattato <I>De motu
cordis</I> ed &egrave; cos&igrave; formulata: &ldquo; Si liquidum nervorum est illud, quod prae-
cipue facit ad contractionem musculorum, datur de facto tempus quo eius-
modi liquidum ita cessat ab influxu in musculis auricularum et ventriculo-
<PB N=96>
rum cordis, ut, quo tempore influit in musculum auricularum, iam influxus
erit in musculum ventriculorum; et, quo tempore influit in musculum
ventriculorum, iam influxerit in musculum auricularum &rdquo; (Venetiis 1732,
pag. 106).
<C>II.</C>
<P>La macchina del cuore, che agisce con alterno moto a quel modo, e per
quelle ragioni immaginatesi dal Bellini, fu rassomigliata a uno de'com<*>
strumenti idraulici, i quali da una parte aspirano il liquido, e dall'altra lo
premono e lo sollevano in alto. Nello stringersi e nel dilatarsi de'ventricoli
vedevano l'immagine dello stantuffo, che scorre su e gi&ugrave; per il corpo di
tromba, e nelle vene e nelle arterie i canali da attingere e da sospingere il
sangue. Questa analogia per&ograve;, nella quale bene applicata, contenevasi la sco-
perta della circolazione, fu intraveduta assai tardi, ma in ogni modo che,
specialmente le arterie, fossero vasi comunicanti col cuore e dipendenti da
lui, fu con assai facilit&agrave; conosciuto anche dagli antichi. Fu riconosciuto al-
tres&igrave; per facile esperienza che dai moti di sistole e di diastole dipendono i
polsi, ma si errava comunemente nell'assegnare l'ordine di queste dipen-
denze, credendosi che l'arteria pulsi, quando pulsa il ventricolo sinistro. Non
vedendosi chiara ancora la somiglianza che passa fra gli strumenti idraulici
dell'arte e quello della Natura, non si comprendeva l'impossibilit&agrave; che fosse
nello stesso tempo pieno di liquido il corpo di tromba, e il canale irrigatore.
<P>La via perci&ograve; da conoscere il vero, che pareva chiusa d'ogni parte alle
filosofiche speculazioni, fu aperta alle osservazioni anatomiche, quando Realdo
Colombo raccomand&ograve;, come fecondissimo organo di scoperte, e insegn&ograve; le
regole della vivisezione. Come caparra di tali promesse l'Autor <I>De re ana-
tomica</I> citava quel ch'egli stesso, proseguendo il metodo propostosi, era riu-
scito a scoprire, e fra le altre nuove e mirabili cose, che invita a vedere
nelle viscere palpitanti di un cane, questa &egrave; fra le principali, perch&egrave; scopre
agli occhi di qualunque persona volgare l'inganno che s'eran fatto i Filo-
sofi speculando con la mente sublime: <I>comperies enim, dum cor dilatatur,
constringi arterias, et rursus in cordis constrictione dilatari.</I>
<P>Tanto poi sentiva il Colombo essere l'importanza di questa verit&agrave; sco-
perta contro l'errore cos&igrave; universalmente invalso, che non contento di quella
prima preparazione anatomica vuol, per meglio persuadere i Filosofi in libris,
e chi giura sulla veneranda autorit&agrave; de'loro fogli, immolare un'altro cane,
e apertogli egli prima il torace, invita i desiderosi d'imparare il vero dalla
Natura, a proseguire la vivisezione. &ldquo; Thorace igitur huius secundi canis
primum aperto per rectam lineam in cartilaginem: sed illum confestim aperi
atque una pericardion. Deinde, abdomine quoque aperto, magnae arteriae
manum admoveto: diligenterque, quoad eius fieri poterit, considera an illa
<PB N=97>
dilatetur dum constringitur cor, vel opposito modo se res habeat, ibique
differentias omnes pulsium sub oculos intueberis in rem praesentem de-
ductos, magnos, longos, latos, veloces, latos celeres, frequentes, parvos. Ne-
que hos modo, sed veloces quidem tardosve, aut frequentes sed interpola-
tos, item frequentissimos, minimos, tardissimos, undosos et formiculares &rdquo;
(De re anat. cit., pag. 261).
<P>Non insegna dunque l'Harvey, nel suo cap. III <I>De motu cordis,</I> nulla
di nuovo, e nel dimostrare il vero <I>contra communia dogmata</I> non fu giu-
sto il tacere che quella stessa dimostrazione l'aveva data, ottant'anni prima,
Realdo Colombo. Cos&igrave; sembra che null'altro merito competasi, rispetto a ci&ograve;,
al Fisiologo inglese, da quello in fuori di aver con nuove esperienze con-
fermati i fatti osservati dal Nostro. L'esperienza arveiana, in proposito di
dimostrar che, quando il cuore &egrave; in sistole, le arterie invece vanno in dia-
stole; son semplicissime, e nello stesso tempo concludentissime, come vedesi
per l'esempio della prima, che consiste nell'incidere un'arteria, e nell'os-
servar che, quando il ventricolo sinistro si ristringe, ella gitta allora il san-
gue con maggior forza. Altre esperienze a conferma di ci&ograve; furono dall'Har-
vey fatte sul cuore dei pesci, e in ultimo richiama l'attenzione sui varii
casi, che, nel far risalire il sangue ora pi&ugrave; ora meno lontano, presenta l'ar-
teriotomia. &ldquo; Ex his videtur manifestum, poi ne conclude, contra communia
dogmata, quod arteriarum diastole fit eo tempore, quo cordis systole, et ar-
terias repleri et distendi propter sanguinis a constrictione ventriculorum cor-
dis immissionem et intrusionem; quin etiam distendi arterias, quia replentur
ut utres aut vesica, non repleri, quia distenduntur ut folles &rdquo; (De motu cor-
dis cit., pag. 29).
<P>Con queste ultime parole s'accenna a una questione importantissima,
della quale aveva avanti l'Harvey trattato nel Proemio al suo libro. Era una
tal questione con Galeno, il quale scrisse appositamente un libro, per rispon-
dere a Erasistrato, e a chi con lui dubitava <I>An sanguis in arteriis natura
contineatur.</I> E dopo avere in sette capitoli dimostrato che veramente le ar-
terie son tutte piene di sangue, nel cap. VIII intitola la seguente proposi-
zione: &ldquo; Motrix facultas a corde in tunicas arteriarum venit qua se pandunt
omnes simul et spiritum attrahunt &rdquo; (Opera I Classis, Venetiis 1597, fol. 62
ad terg.). Incomincia Galeno a dire com'essendosi, nelle proposizioni prece-
denti, dimostrato che nelle arterie contienesi il sangue, potrebbe sembrare
alquanto difficile a intendere come mai gli spiriti sieno dispensati per tutto
il corpo dal cuore. &ldquo; Quocirca, cum ambigunt quo modo spiritus in totum
corpus a corde feratur, si plenae sanguinis arteriae sint, difficile non est
eiusmodi dubitationem solvere, et dicere, non ferri, sed trahi spiritum in
arteriis nec a corde solo sed undequaque..... Vim tamen, quae arterias
extendit a corde, ceu fonte quodam manare, a nobis est in aliis libris expli-
catum &rdquo; (ibi).
<P>Qui, prosegue a dire Galeno per dimostrar che le arterie son veramente
mosse dalla forza del cuore, che le distende come un mantice, e apre cos&igrave;
<PB N=98>
libera la via al sangue; addurr&ograve; una esperienza, ed &egrave; tale: &ldquo; Arteriam unam,
e magnis et conspicuis quempiam, si voles, nudabis, primoque pelle remota
ipsam ab adiacenti suppositoque corpore tamdiu separare non graveris, quoad
filum circum immittere valeas. Deinde, secundum longitudinem, arteriam in-
cide, calamumque, et concavum et pervium, in foramen intrude, vel aeneam
aliquam fistulam, qua et vulnus obturetur, et sanguis exilire non possit.
Quoadusque sic se arteriam habere conspicies, ipsam totam pulsare videbis:
cum primum vero obductum filum in laqueum contrahens arteriae tunicas
calamo obstrinxeris, non amplius arteriam ultra laqueum pulsare videbis,
etiamsi spiritus et sanguis ad arteriam quae est ultra filum, sicuti prius
faciebat, per concavitatem calami feratur. Quod si propterea pulsabant arte-
riae, pulsarent et nunc partes quae sunt ultra laqueum, sed non pulsant,
igitur perspicuum est quoniam moveri posse desinunt, non per spiritum, in
concavitatibus discurrentem, sed ob virtutem in tunicam transmissam arte-
rias a corde moveri &rdquo; (ibi).
<P>Altre esperienze avevano, come vedemmo, dimostrato all'Harvey essere
il sangue, che sospinto con impeto nella sistole del cuore, distende e fa pul-
sare le arterie, le quali perci&ograve; s'empiono come un otre: e non &egrave; il sangue
che v'entra per l'aperta via, trovandole distese dal cuore stesso con la sua
forza, come un mantice. Conveniva in ogni modo per&ograve; conciliar queste con
la esperienza galenica, a far che l'Harvey medesimo si trov&ograve; in grande im-
paccio, per uscir dal quale disse che quella esperienza ei non l'aveva fatta,
reputandola impossibile a farsi nell'animale vivo, per la impetuosa incur-
sione del sangue, e per esser difficile, senza le legature, a turar la ferita;
dall'altra parte, soggiungeva, &egrave; tanto concludente dimostrazione quella tolta
dall'arteriotomia, che lo stesso sperimento di Galeno, quando fosse pratica-
bile, non potrebbe far altro che confermarla. &ldquo; Nec ego feci experimentum
Galeni, nec recte posse fieri, vivo corpore, ob impetuosi sanguinis ex arte-
riis eruptionem, puto, nec obturabit sine ligatura vulnus fistula: et per fistu-
lae cavitatem ulterius prosilire sanguinem non dubito. Tamen hoc experi-
mento et probare videtur Galenus facultatem pulsificam per tunicas arteriarum
a corde manare, et quod arteriae, dum distenduntur ab &igrave;lla facultate pul-
sifica, repleantur, quia distenduntur ut folles, non distendantur, quia replen-
tur ut utres. Sed et in arteriotomia et vulneribus contrarium manifestum
est &rdquo; (De motu cordis cit., Proemium, pag. 13, 14).
<P>Nella seconda Esercitazione anatomica per&ograve;, <I>ad Riolanum,</I> torna l'Har-
vey a trattare di questo soggetto, e dice che, a fine d'investigare il vero,
consigli&ograve; Galeno agli studiosi quel suo sperimento, e lo prescrisse poi pure
a loro anche il Vesalio &ldquo; sed neque Vesalius neque Galenus dicit experi-
mentum hoc fuisse ab illis, sicut a me, probatum &rdquo; (ibi, pag. 129). La prova
per&ograve;, impossibile all'arte, venne preparata all'Harvey dalla Natura, nella
ossificazione delll'arteria crurale di un suo malato, nella quale la fistola ossea
della ciste faceva le veci del calamo, nello sperimento galenico. In questo
caso dunque, a conferma del vero e a confutazione dell'error di Galeno,
<PB N=99>
dice esso Harvey: &ldquo; Inferiores arterias, trans hoc tale aneurisma, pulsare
valde exiliter senties, quando superius, et praesertim in aneurismate ipso,
pulsus magni et vehementer apparent &rdquo; (ibi, pag. 130).
<P>Quando poi i Fisiologi e i Chirurgi acquistarono maggior pratica nel-
l'operare, e si trovarono forniti di pi&ugrave; squisiti strumenti, si persuasero che
non dovess'essere lo sperimento galenico d'impossibile riuscita, e il Flou-
rens, nelle sue Ricerche sperimentali sulle propriet&agrave; e le funzioni del si-
stema nervoso, si compiacque di averlo messo in pratica nell'arteria magna
di un montone (Paris 1842, pag. 368).
<P>Il Fisiologo francese per&ograve; era stato preceduto, di ben cento ottant'anni,
da un nostro Italiano, il quale fu, contro l'opinion dell'Harvey, persuaso
che lo sperimento della fistola inserita nell'arteria incisa fosse possibile, e
che Galeno non lo avesse solamente proposto agli studiosi, ma che lo avesse
altres&igrave; praticato, bench&egrave;, per le gravi difficolt&agrave;, prendesse abbaglio nell'os-
servare. Cos&igrave; infatti scriveva, nel 1661, Tommaso Cornelio, in quel suo
VII Proginnasma, che s'intitola <I>De vita:</I>
<P>&ldquo; Harveius autem, quum multis et gravibus argumentis docuisset ar-
terias ab impulsu sanguinis distendi, ausus est Galeni experimentum in du-
bium vocare. Scripsit enim nec a se eius rei periculum factum esse, nec
recte in vivis animantibus fieri posse, ob vim sanguinis ex maioribus arte-
riis magno impetu erumpentis, sibi verisimile videri ut vulnus calamo obduci
sine ligamine possit. &rdquo;
<P>&ldquo; Atqui ego non omnem Galeno fidem in hacre derogandam velim,
quippe mihi haec aliquando licuit experiri. Ligata utrinque hinc et illinc
arteria, spatioque inter vincula diffiso, fistulam per vulnus in arteriam inse-
rui, ac discissam arteriae partem praetenui filo fistulae alligavi. Tum, disru-
ptis confestim prioribus vinculis, sanguis per fistulam permanabat in ulte-
riorem arteriae partem. At interea videre erat arteriam ultra vinculum, sed
paulo obscurius, pulsantem. &rdquo;
<P>&ldquo; Quod autem eiusmodi motum Galenus non animadverterit, causam
fuisse suspicor calami crassitudinem qui, quoniam exiguo pertusus erat fo-
ramine, traiectioni sanguinis officere potuit. Ad haec accedit quod sanguis
intra fistulam facile coit atque densatur, quapropter tale experimentum no-
vum industriumque postulat observatorem &rdquo; (Neapoli 1688, pag. 274-76).
<P>Conclude il Cornelio a favor dell'Harvey la descrizione di questo suo
esperimento, dicendo: &ldquo; Arterias igitur ab impulsu sanguinis moveri, atque
micare, palam fit ab ipso Galeni experimento &rdquo; (ibi, pag. 276). Veniva cos&igrave;
d'ogni parte confermato quel che l'Harvey stesso intendeva di dimostrare,
che cio&egrave; le arterie vanno in diastole e danno il polso, per solo impulso del
sangue e non per una qualche innata virt&ugrave; pulsifica o partecipata a loro
dal cuore. La pulsante onda del sangue poi nelle arterie l'assomigliava al-
l'acqua sollevata, a ogni colpo di sifone, nelle fistole plumbee. &ldquo; Quemad-
modum cum aqua, vi et impulsu syphonis, per fistulas plumbeas in altum
cogitur, singulas compressiones instrumenti, per multa licet stadia distent,
<PB N=100>
in ipso aquae exeuntis fluxu, singulorum ictuum ordinem, principium, in-
crementum, finem, vehementiam, observare et distinguere possumus; ita ex
abscissae arteriae orificio &rdquo; (Exercitatio anat. II app. De motu cordis cit.,
pag. 158, 59).
<P>S'attribuiva allora ai sifoni una duplice azione, quella di premere e l'al-
tra di attrarre, e una tale duplice azione &egrave; dall'Harvey attribuita pure anche
al cuore. Nell'ultimo capitolo del suo trattato, dove anatomicamente descrive
gli organi del moto del cuore, e il modo com'essi esercitano le loro forze
sul sangue; conclude dall'Embriologia comparata un'avvertenza importante,
ed &egrave; che l'orecchietta destra &egrave; la prima a pulsare, <I>primum vivens, ulti-
mum moriens,</I> e vien perci&ograve; da lei il primo impulso al moto del sangue
stesso, il quale &egrave; trasfuso nel ventricolo sottoposto. &ldquo; Qui ventriculus, poi
soggiunge, continuo seipsum contrahendo, iam ante in motu existentem san-
guinem commodius elidat, et violentius propellat, ut cum ludas pila a re-
verberatione, fortius et longius percutiendo quam simpliciter proiiciendo,
impellere poteris. Quin etiam contra vulgarem opinionem, quia neque cor
neque aliud quidpiam seipsum distendere sic potest, ut in seipsum attrahere
sua diastole quicquam possit, nisi ut spongia, vi prius compressa, dum redit
ad constitutionem suam &rdquo; (pag. 97).
<P>Dopo la grande esperienza dimostrativa del peso dell'aria, come il Ba-
liani e il Torricelli avevano rimossa la forza attrattiva del vacuo dalla Fi-
sica, cos&igrave; fu il Pecquet de'primi a rimoverla dalla Fisiologia. Nel cap. VII
della sua Dissertazione anatomica <I>De circulatione sanguinis,</I> s'introduce ad
esaminar le due forze, alle quali principalmente s'attribuiva prima di lui il
moto del sangue; l'intrinseco impulso cio&egrave; della sistole, e l'attrazione della
diastole. E riferiti que'celebri esperimenti del vuoto, ne conclude con dire
che l'azione attribuita ai corpi di attrarre niente altro era in verit&agrave; che una
pressione sopravveniente in essi dal peso dell'aria. E perch'egli credeva non
potersi ridurre la forza d'impulsione, se non che nella naturale gravit&agrave; del
sangue, e perch&egrave;, scoperta essere una fallacia l'attrazione, vedeva andare
svanita quella forza, a cui commettevasi la diastole; &ldquo; superest, dice il
Pecquet, ut vasorum constrictionem et eorumdam a vicinarum partium agi-
tatione, vel etiam pondere, compressionem expendamus &rdquo; (Parisiis 1654,
pag, 73). E dop'aver ponderato il momento di queste forze di contrazione
e di compressione de'vasi, cos&igrave; conclude: &ldquo; Ergo triplici pronuntio sangui-
nem incitabulo circumrolvi: systoles videlicet impulsione, vasorum seu spon-
tanea seu violenta contractione, atque, ab adiacentium connixu partium, va-
sorum eorumdem compressione: tribus invicem ita dispositis, ut aliqua semper
aliarum defectus, etsi lentiuscule, quidem officii perseverantia compenset &rdquo;
(ibi, pag. 75, 76).
<P>La compressione per&ograve;, se da una parte pu&ograve; promuovere il corso del
sangue, gli serve dall'altra d'impedimento, e anzi il Borelli not&ograve; che que-
sto impedimento era insigne. &ldquo; Et noto quod resistentia contra impulsum
sanguinis, quae exercetur, ut viae aperiantur inter carnes et intra viscera,
<PB N=101>
est insignis, quia sanguis terebrare debet porositates partium corporis ani-
malis solidarum, grandi impetu &rdquo; (De motu anim. cit., P. II, pag. 149). Fu
perci&ograve; che il Borelli stesso, de'tre incitamenti che a promuovere il corso
del sangue annoverava il Pecquet, non ne ritenne altro che due: la forza
del cuore e la contrazion delle arterie, rassomigliate al moto peristaltico
degl'intestini (ivi, pag. 147). Ma alle fibre muscolari del cuore attribuiva il
massimo effetto, e fu egli il primo che si prov&ograve; di ridurlo a misura.
<P>Ammesso che la potenza di un muscolo sia proporzionale al peso, per-
ciocch&egrave; la mole carnosa del cuore uguaglia quella di uno de'muscoli tem-
porali e di un messetere, la potenza di questi due sar&agrave; dunque uguale alla
potenza dello stesso cuore. E perch&egrave; si trova per l'esperienze che le fibre
tutte insieme riunite dei due muscoli sopraddetti possono sostenere un peso
maggiore delle tremila libbre &ldquo; igitur elicere possumus quod vis quam exer-
cent omnes minimae fibrae cordis, simul sumptae, si impellerent radium
externum librae, bifariam in centro sectae, superare potest pondus 3000 li-
brarum &rdquo; (ivi, pag. 134).
<P>Messa questa potenza muscolare in azione nella macchina idraulica del
cuore, dimostra il Borelii che la forza motiva di lui, a tutta la forza con la
quale il sangue nelle arterie resiste all'espulsione, sta come uno a sessanta.
Di qui, e dai dati precedenti, si deduce con facilit&agrave; la cercata misura. &ldquo; Quia
vis absoluta, quam exercet musculus cordis inflando vexiculas omnes po-
rosas eius, tam grandis est, ut immediate et absque machina superare pos-
set pondus maius quam 3000 librarum: at eadem vis motiva ad eiusdem
momentum, seu ad vim, qua sanguinis motus in arteriis impeditur, eamdem
proportionem habet quam 1 ad 60; ergo vis absoluta, a qua sanguinis mo-
tus in arteriis impeditur, et quam cordis potentia superat, maior est vi pon-
deris 180,000 librarum &rdquo; (ibi, pag. 143).
<P>Questa non &egrave; altro per&ograve; che la forza, la quale dee superarsi dal cuore,
per empir le arterie fino alla turgenza. Ma perch&egrave; possa fuori di loro uscire
il sangue, il quale ha da aprirsi la via tra la porosit&agrave; de'muscoli e il pa-
renchima de'visceri, vi bisogna una nuova forza, che il Borelli giudica non
potere esser minore delle 135 mila libbre. Di qui &egrave; che, per empir le ar-
terie e per sopraggiunger nuov'impulso al sangue che n'esca, conviene al
cuore, secondo questi calcoli, superar tutto insieme una resistenza, ch'equi-
vale al peso di 315 mila libbre. &ldquo; Stupenda profecto, esclama qui il Borelli,
est tam vasta vis et incredibilis omnino esset, nisi adesset energia percus-
sionis, quae ex sui natura superare potest quamcumque finitam resistentiam
quiescentem &rdquo; (ibi, pag. 150).
<P>La infinita forza della percossa, invocata qui dal Borelli in questi cal-
coli di meccanica animale, ci fa sovvenir dell'esempio della palla, che per-
cossa, dop'essersi riflessa, si manda pi&ugrave; di lungi che a semplicemente get-
tarla: esempio recato al medesimo proposito dall'Harvey, ma in ogni modo
i resultamenti di que'calcoli borelliani parvero esagerati.
<P>L'esagerazione dall'altra parte rendevasi manifesta a comparar la po-
<PB N=102>
tenza meccanica messa in esercizio, con l'effetto utile da lei prodotto, il
quale effetto si pu&ograve; per l'arteriotomia riconoscer tutto negli zampilli verti-
cali, e ne'getti parabolici del sangue. Quegli zampilli e que'getti si vedono
similmente prodursi ne'vasi pieni d'acqua, forati nel fondo, con impeti
uguati e forse maggiori di quel che non avvenga nel sangue: eppure, la
potenza che gli produce, tutt'altro ch'essere infinita, riducesi alla semplice
pressione, che fa il liquido soprincombente al centro del foro.
<P>Questi pensieri passavano per la mente a Jacopo Keill, a cui parve anzi
che la questione, promossa dal Borelli intorno alla misura delle forze del
cuore, si potesse facilmente risolvere coi principii noti dell'Idrometria. &Egrave;
anche il cuore, secondo lui, un vaso che contiene un liquido, e bench&egrave; ne
esca fuori con forza violenta, pur si pu&ograve; ridurre a una forza naturale. &Egrave; anzi
questo l'intendimento, che principalmente si propone il Keill nel III de'suoi
<I>Tentamina medico-hpysica,</I> dove, comparata la velocit&agrave; del sangue nell'aorta
alla velocit&agrave; del flusso in un vaso pieno d'acqua, applica la misura della
forza, che produce un tal flusso, alla misura della forza del cuore stesso.
<FIG><CAP>Figura 3.</CAP>
<P>Un gran maestro di scienza idrometrica al mon-
do era, specialmente in Inghilterra, patria del Keill,
riconosciuto il Newton, il quale, dop'aver definito,
nella proposizione XXXVI del II libro dei Principii
matematici di Filosofia naturale, il moto dell'acqua
fluente dal foro EF (fig. 3) aperto in fondo a un
vaso cilindrico, in cui sia GI la distanza che passa
dal centro del foro stesso alla superficie AB di li-
vello; soggiunge il seguente corollario II: &ldquo; Et vis,
qua totus aquae exilientis motus generari potest,
aequalis est ponderi cylindricae columnae aquae, cu-
ius basis est foramen EF, et attitudo 2 GI &rdquo; (Ge-
nevae 1711, pag. 291).
<P>Applicando perci&ograve; il Keill questo Teorema, e rappresentandosi nel vaso
AF il ventricolo sinistro del cuore, nel foro EF l'apertura dell'aorta, e in
GI l'altezza, a cui dovrebbe livellarsi il sangue, per produr naturalmente
nell'aorta stessa quella velocit&agrave; violentemente prodotta dalla sistole, e che
con i dati sperimentali si suppone essere stata gi&agrave; misurata; la forza pro-
duttrice di una tal velocit&agrave;, ch'&egrave; la forza impulsiva del cuore, conclude es-
sere uguale alla pressione di una colonna di sangue, alta quant'&egrave; il doppio
di GI, e larga quant'&egrave; EF nella sua base. Il peso premente di una tal co-
lonna sanguigna, ch'&egrave;, come si disse, la misura della pressione del cuore,
trov&ograve; il Keill stesso non esser pi&ugrave; che cinq'once. &ldquo; Haec altitudo, bis sum-
pta, dat 1,48, sive digitos 17,76, et haec est altitudo cylindri sanguinis pleni,
cuius basis aequalis est Aortae orificio, quod 0,4187 aequale esse posuimus.
Solidum itaque contentum est 7,436112, cuius pondus vi cordis absolutae
est aequale. Hoc pondus est pondus quinque unciarum. Cordis itaque vis
quinque unciarum ponderi est aequalis &rdquo; (Lucae 1756, pag. 57).
<PB N=103>
<P>La nuova via idrometrica aperta, e che prometteva del problema delle
forze del cuore dare una pi&ugrave; facile e pi&ugrave; certa soluzione di quella, che per
via meccanica avea data il Borelli; fu proseguita da quel solertissimo spe-
rimentatore, che fu Stefano Hales, il quale, fatto accorto dal Michelotti che
si potevano scansare alcune delle pi&ugrave; gravi opposizioni, che incontr&ograve; il cal-
colo del Keill, vide che si poteva dallo zampillo verticale dedur la quantit&agrave;
del sangue premente sulle pareti del ventricolo sinistro del cuore, applican-
dovi direttamente il teorema idrostatico del Torricelli. Incisa l'arteria cru-
rale a un cane, trov&ograve; che lo zampillo verticale risaliva a sei piedi e otto
pollici, e che risaliva pure a una tale altezza il sangue dall'incisa arteria
carotide sinistra. Fattavi dentro l'iniezione di cera, trov&ograve; che la superficie
interna del ventricolo sinistro era di undici pollici quadrati, ond'&egrave; che mol-
tiplicando questo numero per la trovata altezza verticale dello zampillo, con-
cludeva che il prodotto dei 180 pollici che ne resulta esprimeva i pollici
cubi del sangue &ldquo; i quali premono sopratutto le interne pareti di quello
stesso ventricolo, quand'&egrave; contratto giusto quanto debb'esserlo, per soste-
nere ed eguagliare la forza del sangue nell'aorta &rdquo; (Statica degli anim.,
trad. ital., T. I, Napoli 1750, pag. 39).
<P>Passando poi ad applicare lo stesso metodo sperimentale a misurar la
forza della resistenza, che supera ne'suoi moti di sistole il cuore dell'uomo,
&ldquo; supponiamo, dice l'Hales, com'&egrave; verisimile, che il sangue di una carotide
umana, in un cannello ad essa verticalmente applicato, s'inalzerebbe all'al-
tezza di piedi 7,5 e che la superficie interna del ventricolo sinistro del cuore
sia di 15 pollici quadrati. Moltiplicando questi per quell'altezza, avremo il pro-
dotto di 1350 pollici cubi di sangue, che premono questo ventricolo, quando
comincia a stringersi, ed uguagliano il peso di libbre 51,5 &rdquo; (ivi, pag. 42).
<P>La differenza che passa fra questi calcoli dell'Hales e quelli del Keill,
e le disorbitanze che si notano, fra'numeri dati da questi due sperimenta-
tori e quelli prima conclusi dal Borelli, posero alcuni in gran diffidenza degli
usi e delle applicazioni, che s'intendeva far delle leggi della Meccanica e
della Idrostatica allo studio della Fisiologia. Altri, pi&ugrave; zelanti del metodo
iatromatematico e pi&ugrave; savi, facevano notare che i vizii non erano da attri-
buirsi a esso metodo, ma a chi partiva da principii non certi, e da suppo-
sti reputati falsi, e trascurava la massima parte di quei coefficienti neces-
sarii per ridurre i calcoli, e per averli pi&ugrave; giusti.
<P>L'Haller, per esempio, osserva che si pu&ograve; molto dubitare dell'ipotesi
assunta dal Borelli, che cio&egrave; le potenze de'muscoli sieno proporzionali ai
pesi, potendovi essere in diversi muscoli fibre di diverse virt&ugrave;, come si pu&ograve;
congetturar facilmente dal veder che alcune son pi&ugrave; irritabili alla luce che
all'aria, altre pi&ugrave; all'aria che all'acqua. (Elem. Fhysiologiae cit., T. I,
pag. 448). Francesco de Sauvages pose in dubbio l'assunto dall'Hales, che
cio&egrave; il tempo della sistole sia un terzo di quello della diastole, parendo pi&ugrave;
ragionevole che dovesser essere que'due tempi uguali, ma contro i calcoli
del Keill uno de'pi&ugrave; fervorosi a insorgere fu il Michelotti.
<PB N=104>
<P>Nota in que'calcoli dell'Inglese il Nostro che non si fa differenza fra la
tenacit&agrave; dell'acqua e quella del sangue, n&egrave; si tien conto degli attriti, che su-
bisce il sangue stesso, in rasentar le pareti, e in passar per le volte e le
rivolte dei vasi. Gli errori per&ograve;, che seguitano nel calcolo dal trascurar que-
ste cose, sono un nulla, soggiunge il Michelotti, rispetto a quelli che deri-
vano dall'ammetter per vera quella proposizion neutoniana della legge dei
flussi, sopra la quale il calcolo stesso ha il suo principal fondamento. &ldquo; Hanc
vero propositionem absolute falsam esse eo liquet quod velocitas aquae, ex
foramine vasis effluentis, ea omnino sit quam grave libere cadendo ex alti-
tudine aquae supra foramen acquireret. Nam, quum infra videbimus, eius-
modi velocitatem aquae ex vase effluentis acceptam referre totam debeamus
pressioni aquae foramini incumbentis, nimirum ponderi columnae aquae,
cuius basis est foramen et altitudo aequalis altitudini supremae superficiei
aquae supra foramen; evidens est vim illam, per quam fluidum ex orificio
alicuius canalis effluens certam velocitatem acquirit, eam nempe quam grave
acquireret ex altitudine AB delapsum, esse aequalem ponderi cylindri eius-
dem fluidi, cuius basis aequalis est orificio, per quod fluidum egreditur, al-
titudo vero aequalis ipsi simplae AB, non autem huius duplae, quemadmo-
dum existimat clariss. Keillius, fidenter eminentem geometram Js. Neuto-
num in hac re secutus &rdquo; (De separat. fluid. Venetiis 1721, pag. 112).
<P>Il dir le ragioni, per le quali il Michelotti credeva che la proposizione,
in cui dal Newton si dimostrava il moto de'flussi liquidi da un foro aperto
in un vaso, era falsa, vien riserbato ad altra parte di questa storia, e perci&ograve;
confessandosi, per la variet&agrave; de'resultati numerici, le difficolt&agrave; incontrate,
qualunque metodo si tenesse in definir la pi&ugrave; giusta misura della forza del
cuore; tutti i Fisiologi erano concordi in ammetter che, o piccola o grande
si tenesse quella forza, non era in ogni modo per s&egrave; sola sufficiente a so-
spingere il sangue infino alle ultime e pi&ugrave; lontane diramazioni delle arterie,
non composte di pareti rigide, ma cedevoli e molli.
<P>Questo elaterio delle tuniche arteriose era stato posto in evidenza da
quelle belle esperienze, con le quali l'Harvey dimostrava contro Galeno che
l'arterie stesse pulsano perch&egrave; violentemente dilatate dall'onda del sangue,
passata la quale, ritornano al loro primo stato. L'efficacia poi di quell'ela-
terio in promuovere il circolo sanguigno fu sperimentalmente dimostrata dal
Pecquet, legando un'arteria e osservando che al di l&agrave; del vincolo rimaneva
esausta, senza dubbio, perch&egrave; la molla delle sue fibre spremeva il liquido
contenuto (Dissertatio anat. De circul. sang. cap. VII, edit. cit., pag. 47).
<P>Ma il moto del sangue per l'arterie, e i particolari accidenti di lui, e
l'inturgidirsi e il restituirsi delle tuniche arteriose, che sono in parte causa
e in parte effetto di quello stesso moto, furono pi&ugrave; che da altri mai diligen-
temente studiati da Domenico Guglielmini, nella mente del quale preluce-
vano le dimostrate ragioni del moto delle acque correnti dentro i canali.
<P>Consideriamo, incomincia egli cos&igrave; il suo ragionamento, il sangue nel-
l'atto che, per la contrazione del sinistro ventricolo, &egrave; spremuto dentro
<PB N=105>
l'Aorta dal cuore. Egli avr&agrave; una determinata velocit&agrave; iniziale, che dipende
in parte dal tempo pi&ugrave; o meno breve intercedente fra una diastole e il fine
di una sistole, e in parte dalla capacit&agrave; dell'Aorta. Imperocch&egrave;, rimanendo
in questa sempre la sezione costante, se pi&ugrave; veloci saranno i moti del cuore
pi&ugrave; veloci saranno altres&igrave; i moti del sangue. Ma se rimanendo invariabile il
tempo, in cui il cuore passa da una diastole all'altra, l'Aorta varia la sua
sezione, e divien per esempio minore, anche per ci&ograve; il sangue si mover&agrave;
pi&ugrave; veloce. Questi fatti si succedono cos&igrave; indubitatamente, supposto che in
qualunque sistole sia uguale la quantit&agrave; emessa del sangue, ma se questa
&egrave; diversa, la velocit&agrave; sar&agrave; pure alterata, anche per questa terza cagione.
<P>&ldquo; Itaque, prosegue a ragionare il Guglielmini, exit a corde in arteriam
aortam sanguis determinata velocitate, quam quidem, si retineret in toto suo
usque ad extrema arteriarum excursu, nulla fieret earumdem arteriarum
extrusio. Verum hoc impossibile est; aflrictus enim, quem habet sanguis ad
latera arteriarum, necessario aliquid velocitatis subtrahit sanguini pertran-
seunti, in quo duo subsequi necesse est: primum, quod sanguis fluens per
arterias non uniformi feratur velocitate, sed minori quidem qui versus cir-
cumferentiam est, maiori vero, qui per medium tubuli arteriosi, et veluti
per eius axem, fluit; alterum, quod cum velocitas retardetur, ob supra dic-
tam rationem, non potest totus sanguis, a corde expulsus, per eiusdem
multo minus per minoris diametri arterias pertransire. Ideo eius pars qui-
dem per longum arteriosi tubuli iter suum prosequitur, altera vero in eius-
dem arteriae capacitate subsistit, locum sibi quaerens ad extra, ex quo oritur
arteriae ad latera extrusio, idest dilatatio. &rdquo;
<P>&ldquo; Cumque, quo maior est recessus sanguinis a corde versus partes, sem-
per plures offendantur resistentiae, non modo affrictus, de quo supra, verum
etiam divisionis, curvitatis et obliquitatis vasorum, sequitur quod, quo maior
est via sanguinis a corde, eo maior fiat velocitatis amissio, et consequenter
quod minori impetu afficiatur sanguis praecedens, maiori vero succedens.
Igitur sanguis, subsequenti systole a corde extrusus, duplicem invenit, vel
ipso sui motus initio, in arterias resistentiam: alteram affrictus vasorum, al-
teram antecedentis sanguinis. Ideoque, sui velocitate ab affrictu reliqua, par-
tim urgebit antecedentem sanguinem, partim contra arteriarum membranas
nitetur, quas idcirco dilatabit in ampliorem diametrum, absque eo quod ta-
men, quod observabile, cesset in toto sanguine fluxus per arteriarum longi-
tudinem &rdquo; (De sanguinis natura, Venetiis 1701, pag. 7-9).
<P>Assai pi&ugrave; gravi difficolt&agrave; presentava a intendersi il moto del sangue
nelle vene, non pi&ugrave; aiutato, come dianzi per le arterie, dalla macchina im-
pellente del cuore, ond'&egrave; che, non vedendoci nulla di violento, furono i Fi-
siologi costretti ad affidare tutta quella forza d'impulso alla gravit&agrave; naturale.
Dicevano che le vene con le arterie, come per esempio la Cava discendente
con l'Aorta ascendente, componevano un sifone, e che perci&ograve; il sangue, per
legge d'equilibrio idrostatico, tanto discendeva in quella, quanto in questa
ascendeva. Il Pecquet riserb&ograve; il cap. VI della citata Dissertazione anatomica
<PB N=106>
<I>De circulatione sanguinis</I> a confutare una cos&igrave; fatta opinione, dimostran-
done da pi&ugrave; parti la falsit&agrave; con le ragioni e con l'esperienze.
<P>La prima di quelle ragioni &egrave; che, dovendo i liquidi ne'rami di un sifone
ascendere e discendere nel medesimo tempo, perch&egrave; se non operassero con-
temporaneamente le due forze non potrebbero comporsi in equilibrio, conver-
rebbe, applicato quello strumento idrostatico al sangue, che si facessero nello
stesso tempo dal medesimo mobile due moti contrarii, che son nel caso
nostro la sistole e la diastole del cuore. &ldquo; Patebit tum quam sit incongrua
Siphonis cum sanguineo motu iugis fluendi successio, nam eodem instanti
et in cor influeret sanguis et ex corde deflueret &rdquo; (pag. 45).
<P>La falsit&agrave; dell'ipotesi del Sifone, prosegue a dire il Pecquet, &egrave; confer-
mata dall'osservazione sui cadaveri, e dall'esperienza su gli animali vivi.
Imperocch&egrave;, se per mantener l'equilibrio idrostatico debbono mantenersi i
due rami sempre di liquido ugualmente pieni &ldquo; qui fiat ut in cadavere mors
turgidis venis arterias prorsus exhauriat? &rdquo; (ibi). La vena guigulare rap-
presenta un sifone con la curvatura superiore. &ldquo; Hanc, dice il Pecquet, cum
in collo ligavi, nihilominus per ascendentes arterias sursum immissus est
sanguis &rdquo; (ibi). Altre esperienze, che seguita l'Autore a descrivere, confer-
mavano l'insufficienza del sifone, ond'&egrave; che ridusse tutta la macchina del
moto sanguineo dentro le vene alla nativa contrattilit&agrave; delle loro fibre.
<P>Il Borelli poi conobbe che bisognava con pi&ugrave; diligenza studiare questo
meccanismo, e ne consider&ograve; distintamente l'opera in tre tempi diversi: nel-
l'atto, in cui il sangue arterioso entra per le bocche aperte delle vene ca-
pillari; quando entratovi segue un primo tratto della sua via lungo questi
stessi capillari; e in ultimo, quando avvicinandosi pi&ugrave; al cuore vi scende
per canali venosi sempre pi&ugrave; larghi.
<P>Il primo atto, che &egrave; dell'ingresso del sangue arterioso nelle estremit&agrave;
capillari delle vene, presentava la massima difficolt&agrave; sopra gli altri, perch&egrave;,
sebbene ai tempi in che fu pubblicata o forse anche scritta dal Borelli que-
sta Parte dei moti animali, avesse il Malpighi veduto co'suoi eccellenti mi-
croscopi continuarsi le estremit&agrave; arteriose con le venose in alcuni organi
secretori delle rane, rimasero tuttavia, anche lungo tempo dopo, in dubbio
i Fisiologi di queste anastomosi, parendo forse a loro, come parve al Pe-
cquet, pi&ugrave; naturale ammettere un'estravasamento del sangue, con che ren-
devasi assai pi&ugrave; facile a intendere la nutrizione.
<P>Comunque sia, il Borelli stesso, nella XXXII proposizione della II Parte
<I>De motu anim.,</I> confess&ograve; che la ragion meccanica del moto del sangue nelle
vene non &egrave; cos&igrave; chiara, principalmente per ci&ograve; che concerne il modo come
si sugge il sangue arterioso dalle ultime venuzze capillari. &ldquo; Nam venae ca-
pillares, egli dice, non uniuntur cum extremis arteriolis per anastomosin, et
ideo sanguis immitti non potest immediate ab arteriis ad venas, cum haec
vasa sint separata ad invicem. Et licet opinemur adesse communicationem
quandam inter extrema orificia arteriarum et venarum capillarium, per in-
termediam spongiosam substantiam carnium, viscerum, aut per cribrosam
<PB N=107>
substantiam ossium, tamquam per pumicis porositates; attamen non perci-
pimus a qua vi motiva insinuari sanguis possit intra capillares venas. Primo,
quia vis impulsiva, qua systole cordis sanguinem intra arterias immittit, con-
sentaneum est ut sensim debilitetur, et tandem langueat in angustiis illis
extremorum vasorum et porositatum intermediarum. Secundo, quia orificia
venularum non possunt semper dilatata et aperta permanere, cum earum
consistentia non sit dura ut ossea, sed membranosa, mollis et lubrica, et
ideo facile elaudantur et ingressum novi sanguinis impedire possint. Tertio,
neque ad compressionem viscerum et carnium recurrere possumus, a qua
per expressionem sanguis ibidem insinuatur &rdquo; (Editio cit., pag. 79, 80).
<P>Questa terza ragione &egrave; manifestamente contro l'ipotesi del Pecquet, la
quale dice il Borelli &egrave; insufficiente a spiegar la causa del sofficcarsi cos&igrave; il
sangue arterioso nelle bocchuzze delle vene, vedendosi avvenir ci&ograve; non solo
quando i muscoli enfiandosi esercitano la loro compressione, ma quando al-
tres&igrave; riposano e rimangono affatto relassati.
<P>Quella ipotesi del Pecquet, soggiunge il Borelli, &egrave; di pi&ugrave; insufficiente
a spiegare in che modo, imboccato il sangue, proceda con impeto per tutto
il tratto delle venuzze capillari, vedendolo procedere con quel medesimo
impeto anche attraverso alla stessa dura sostanza, non punto compressibile,
degli ossi. E qui il nostro Italiano introduce com'efficiente di quel moto
una causa, rimasta incognita agli stranieri, infin dopo la prima met&agrave; del se-
colo XVII, bench&egrave; Andrea Cesalpino avesse attribuita ad essa l'ascendere della
linfa nelle piante. Niccol&ograve; Aggiunti, morto come sappiamo nel 1635, riduce
a una occulta virt&ugrave;, che poi fu detta di capillarit&agrave;, il moto de'liquidi per
gli angusti meati de'corpi, e specialmente per le venuzze degli animali, men-
tre, nel 1651, il Pecquet non sapeva attribuire ad altra causa che alle com-
pressioni e agli agitamenti del torace e de'muscoli intercostali, nell'atto
della respirazione, il moto cos&igrave; veloce del chilo per i vasi aselliani.
<P>I fenomeni capillari furono, come narreremo a suo tempo, uno de'primi
soggetti intorno ai quali s'intrattennero l'esperienze de'nostri Accademici
del Cimento, e il Borelli ne fa qui una insigne applicazione alla Meccanica
animale, rassomigliando i primi moti del sangue, che s'insinua nelle aperte
boccuzze delle vene, all'insinuarsi dell'acqua ne'pori aperti delle spugne,
de'filtri, delle funi, o nell'interno di sottilissimi cannellini, per intrinseco
impulso, non punto diverso da quello della gravit&agrave; universale. &ldquo; Sic vis mo-
tiva gravitatis, qua sanguis carere non potest, ad instar aquae, cum offendit
canaliculos patulos capillarium venarum, eo quod nunquam a conniventia
membranosa tam stricta et tenaci clausura constringi possunt, ut aditus aliqui
non remaneant, ut in funium porulis patet; necesse est ut, energia motiva
qua pollent, inertem angustiarum resistentiam superet, et proinde actione
simili filtrationi sanguis intra capillares venulas insinuetur &rdquo; (ibi, pag. 80).
Insinuatosi cos&igrave;, per l'impulso iniziale, procede nel suo moto oltre sospinto
dal sangue che sussegue &ldquo; ut videmus aquam a filtro exuctam a suprema
finbria reclinata et pendula percolari &rdquo; (ibi, pag. 81).
<PB N=108>
<P>All'ultimo, proseguendo il sangue nelle vene il suo corso, dagli angu-
sti seni de'capillari trapassa nelle pi&ugrave; aperte vie de'tronchi venosi; ond'&egrave;
che, accresciutasi ivi la sezione, la velocit&agrave; naturalmente diminuisce. &ldquo; Ideo
deinceps auxiliaribus manibus indiget ut promoveri ulterius possit &rdquo; (ibi).
Consistono principalmente questi ausiliari, soggiunge tosto il Borelli, nel
moto vermicolare o peristaltico delle vene, a cui s'aggiungono la compres-
sione dell'aria ambiente, e l'elasticit&agrave; dell'interna, nonch&egrave; il moto de'mu-
scoli, de'visceri e de'fluidi nel corpo animale continuamente scorrenti.
<P>Non occorre entrar nella questione dell'aria contenuta nel sangue, ma
&egrave; da notar come il Borelli, annoverando fra i coefficienti del moto la pres-
sion dell'aria ambiente le vene, emendava uno de'pi&ugrave; gravi difetti della
meccanica pecqueziana, la quale, contenta a escludere il nome vano dell'at-
<FIG><CAP>Figura 4.</CAP>
trazione del vacuo, non attribu&igrave; nessuna efficacia in sol-
lecitare il moto del sangue a quel grave peso dell'am-
mosfera, sotto il torchio del quale gemono, o in quiete o
in moto che sieno, tutti i corpi terrestri.
<P>Mentre dunque cos&igrave; il Borelli da una parte emen-
dava la meccanica animale del Pecquet, la compieva dal-
l'altra, attribuendo al gioco delle valvole principalmente
l'impulso a proseguire oltre verso il cuore, il sangue,
nelle vene pi&ugrave; grosse. Rappresenti il cilindro KLHI
(fig. 4) un grosso tronco di vena, e nelle interne pareti
di lui sieno apposte le due valvole membranose AONMP,
BONQR. Ecco in che modo il Borelli descrive il mecca-
nismo delle valvole, in protrudere innanzi il sangue verso
il ventricolo destro del cuore:
<P>&ldquo; Intelligatur eadem portio HMQL sanguine repleta,
et quia a fibris circularibus eius, et ab ambientibus mu-
sculis et visceribus stringitur una pars post aliam, oportet
ut eius laterales parietes S, T ad sese propius accedant
versus V, et tunc vena restricta cylindricam formam amit-
tet, transformabiturque in duo infundibula HVL, MVQ,
quae minus capacia sunt ipso cylindro, et proinde san-
guis, qui continebatur in spatiis VHS et VLT expelletur
extra orificium HL: reliqua vero moles sanguinis contenta in spatiis VSM,
VQT eiicietur extra orificium MQ versus IK. &rdquo;
<P>&ldquo; Patet igitur quod ex praedicta compressione parietum venae expri-
mitur sanguis, pelliturque aequali copia ad partes oppositas, et hoc contin-
geret, si valvulae non adessent. At quia, in internis parietibus MP, QR ve-
nae, appositae sunt valvulae, seu sacculi membranosi superius expositi,
necesse est ut sanguis impulsus a compressione facta in ST insinuetur per
rimam NO, quia fluidum cedens in sacculis contentum, ab adveniente san-
guine contusum, constringitur, evacuaturque, et ideo latera valvularum NO
ab invicem recedendo patulam viam relinquunt, per quam sanguineus fluor
<PB N=109>
ab MSTQ adveniens insinuari potest, et pertransire ultra AB. Porro, post-
quam sanguis confinia valvularum PO, RO transgressus est, necessario subse-
quitur spontanea restrictio et clausura rimulae NO, nam ipse sanguis, mole
sua gravi et propensione fluida, replere debet sacculos valvularum, et ideo
latera mollia eorum dilatata, quousque se mutuo exacte tangant, rimulam NO
arcte claudere debent &rdquo; (ibi, pag. 82, 83).
<P>Quando ancora non s'&egrave; restituita nel suo primo stato la parte venosa
T, S, incomincia, proseguendo il moto peristaltico, a contrarsi la porzion
superiore F, E, e il sangue contenuto nell'infondibolo GBA, trovando di sotto
le valvole chiuse, non retrocede per&ograve;, ma vien oltre sospinto verso DC &ldquo; non
secus ac pila lusoria parieti illisa &rdquo; (ibi). Nello stesso tempo &egrave; spinto pure
per la medesima via il sangue contenuto negli spazii EDG, FCG, cosicch&egrave;,
dello stesso sangue sospinto in quella medesima compressione, doppia viene
ad esser la mole. E perch&egrave; doppia mole produce doppia velocit&agrave;, &egrave; questo,
conclude il Borelli, un altro singolar benefizio delle valvole delle vene (ivi).
<P>La difficolt&agrave; d'investigar la causa e la ragion meccanica del moto del
sangue nelle vene pareva in questo modo assai ingegnosamente superata, e
poniamo che rimanga tuttavia occulto quel che ad esaltare i moti puramente
meccanici vi conferisce lo spirito della vita, non si potevano i Fisiologi aspet-
tar nulla di pi&ugrave; sottile di queste borelliane speculazioni. In ogni modo, per-
ciocch&egrave; la forza che si cercava (la quale essendo vitale dev'esser semplicis-
sima) si lusingavano gli Iatromatematici che dovesse resultare di compo-
nenti non tutte computabili dalle deboli forze del nostro ingegno, credettero
che, per far concorrere in pi&ugrave; gran numero possibile le stesse componenti
pi&ugrave; conosciute, si potesse riuscire ad avere almeno per approssimazione il
valore della forza resultante.
<P>Una tal tendenza della scienza fisiologica, specialmente in Italia, dove
la scuola iatromatematica avendo avuto la sua prima istituzione, ebbe anche
maggior cultura; vien rappresentata dalla dottrina del Guglielmini, il quale,
dopo aver divisate come vedemmo le ragioni meccaniche del moto del san-
gue nelle arterie, passa a considerar le cause efficienti di quello stesso moto
nelle estremit&agrave; capillari delle vene, e ne'loro tronchi.
<P>Che un moto, simile a quello discorrente per le arterie, lo abbia altres&igrave;
il sangue per le vene, pu&ograve; dimostrarsi, egli dice, da ci&ograve; &ldquo; quod non aliunde
sanguis venis subministretur quam ab arteriarum osculis, vel, quod proba-
bilius, a porosis carnium meatibus, in quos sanguis arteriosus, tum nutri-
tionis, tum motionis musculorum, tum aliorum usuum causa effunditur. In
hos enim hiantia tum arteriarum tum venarum ora illa vehunt, haec, quod
superest revehunt. Ideoque, qua ratione exit ab arteriis sanguis, eadem et
carnium interstitia perluere et venas subingredi cogitur &rdquo; (De sanguinis na-
tura cit, pag. 13).
<P>Se dunque, ne conclude il Guglielmini, vien rapito dal cuore per le ar-
terie un fiume non interrotto di sangue; un fiume non interrotto di sangue
&egrave; pur necessario che sia rimenato al cuore dalle vene. Favoriscono questo
<PB N=110>
ricorso, ei soggiunge, pi&ugrave; cause coefficienti e son quelle considerate gi&agrave; dal
Borelli e da altri Fisiologi nostrali e stranieri. Ma prima di veder il nostro
Autore ridurre in ordine e annoverare le ragioni altrui, non vogliamo la-
sciare inavvertito che in quelle parole: <I>si igitur per arterias, non inter-
rupto flumine, vehitur, id etiam per venas contingere necesse est,</I> conclu-
desi la principal causa del moto del sangue per le vene, qui dal Guglielmini
accennata, ma che, nella II delle sue <I>Lettere idrostatiche,</I> ha il pi&ugrave; chiaro
e pi&ugrave; pieno commento. Ivi dimostra le vere leggi del moto dell'acqua den-
tro i sifoni, e osserva che una parte del fluido si tira necessariamente die-
tro, con la stessa velocit&agrave;, l'altra parte che addietro la segue, per non poter
rimanervisi spazii vuoti interposti. D'onde segue che il moto dello stesso
fluido non &egrave; naturale ma violento, come quello che necessariamente sog-
giace alla prepotente pressione di tutta l'ammosfera. La continuit&agrave; del cir-
colo mette il sangue in queste medesime condizioni idrostatiche, ond'&egrave; im-
possibile che il sangue stesso sgorghi dalla vena Cava, ch'&egrave; l'estremit&agrave; del
sifone, dentro il ventricolo destro, senza che quel che gli &egrave; dietro tutto in-
sieme lo segua, con la velocit&agrave; conveniente alle sezioni.
<P>Accennata questa, che &egrave; la causa principale del ricorso del sangue nelle
vene &ldquo; Huic autem recursui, soggiunge il Guglielmini, opem ferunt, tum
impetus sanguini a corde et arteriis communicatus a parte post partem ab
arterioso sanguine in venosum transiens; tum ratio aequilibrii in ascenden-
tibus venis. Sicuti enim in recurvis syphonibus fluida ad eamdem altitudi-
nem aequilibrantur, et per unum syphonis crus tantum ascendunt, quantum
per alterum descenderunt, etiam precisa quacumque vi externa; ita consi-
milis aequilibrii ratione irruens per Aortam descendentem eiusque propagi-
nes, sanguis, qui uti in viventi animali fluidus est, ita et reliquorum flui-
dorum naturam sequitur, per minores ramulos a Cava descendente prognatos
primo, mox in eius truncum adscendere cogitur usque ad cor, etiam si huius
vis subtraheretur. Quanto ergo magis si legibus aequilibrii copuletur altera
vis extrinseca, scilicet cordis et arteriarum constrictiva facultas! &rdquo;
<P>&ldquo; Aliquando etiam regressui sanguinis in cor suffragatur eiusdem gra-
vitas, ut in venis descendentibus. Protrusus enim per Aortam ascendentem
in caput sanguis, ubi minima lustraverit cerebri vascula et in venulas com-
mearit, quae in cavam ascendentem hiant, huius declivitas et perpendicularis
situs efficit ut nullo externo indigeat sanguis auxilio ut ad priora reverta-
tur contubernia. Addunt alii peristalticum venarum motum et valvularum,
quae in iis sunt adiumentum: ille enim motum sanguinis promovet, hoc
versus certam partem determinat, ut obstendit praeclarissimus Borellus &rdquo;
(ibi, pag. 14, 15).
<PB N=111>
<C>III.</C>
<P>Chi bene attende all'indole delle esposte dottrine del Guglielmini, ci
vede profondamente impresse le vestigia di quella scienza idraulica, nella
quale egli fu cos&igrave; insigne Maestro. Potremo fra poco, da quello stesso trat-
tato <I>De sanguinis natura,</I> desumere di ci&ograve; altri pi&ugrave; chiari esempi, ma in-
tanto &egrave; da considerare ch'essendo quell'indole tutta propria alla istituzione
iatromatematica, il Guglielmini stesso doveva avere appreso di l&agrave; i nuovi
modi, seguendo l'orme dell'applauditissimo Istitutore.
<P>Anche prima di averne la riprova dei fatti, si prevede facilmente da
ognuno che il Borelli, discepolo dell'Autore <I>Della misura delle acque cor-
renti,</I> doveva prevalersi delle leggi idrauliche a investigar le cause e le ra-
gioni del moto del sangue: e fu di fatto cos&igrave;, com'accennava gi&agrave; la storia
passata, e come si dimostrer&agrave; meglio dalla presente. S'asserisce anzi di pi&ugrave;
che il Borelli stesso fu il primo a far, tra l'Idraulica e la Fisiologia, quel
connubio, che parve ai successori cos&igrave; fecondo, e se una tale fecondit&agrave; ha
nessuna ragion di merito, il merito di ci&ograve; principalmente, e forse tutto, &egrave;
da attribuirsi alla scuola italiana.
<P>&Egrave; vero che l'Harvey rassomigli&ograve; il cuore a quella macchina artificiale
da attrar l'acqua dalle cisterne e da sollevarla, da lui chiamata <I>Sifone,</I> ma
egli che professava allora, insiem coi filosofi de'suoi tempi, il principio del-
l'attrazion del vuoto, era troppo di lungi dall'intendere la ragione di ci&ograve;
ch'esemplificava, non intendendo la ragion dell'esempio. Il Pecquet stesso,
che fu il primo a cacciare dalla meccanica del cuore il falso principio di
quell'attrazione, non seppe progredire pi&ugrave; oltre, e anzi, sotto le macerie del
vecchio edifizio da lui distrutto, rimase sepolto e dimenticato anche l'esem-
pio del Sifone recato dall'Harveio.
<P>Ch'ei non progredisse veramente pi&ugrave; oltre, il Pecquet, e che non gli
sovvenisse di applicare alla scienza delle cause e delle ragioni del moto
de'fluidi nel corpo animale la scienza delle cause e delle ragioni del moto
dell'acqua ne'tubi, scienza fuori allora non coltivata come in Italia, si di-
chiara per alcuni fatti occorsi al Pecquet stesso, nella storia della celebre
scoperta del Canale toracico. Gli dinegava il Riolano la verit&agrave; di quella sco-
perta, perch'essendo, ei diceva, sproporzionata la capacit&agrave; del ricettacolo ai
due condotti, che sboccano nelle vene succlavie, non poteva il chilo essere
ne'due vasi ugualmente veloce, n&egrave; perci&ograve; continuarvi il suo moto.
<P>Avrebbe il Pecquet, ricorrendo all'Idraulica, potuto fare avvertire al
Riolano che la stessa quantit&agrave; d'acqua passa in un ruscello per i pi&ugrave; lar-
ghi seni, e fra i pi&ugrave; avvicinati margini delle sue sponde, proseguendo a di-
ritto e non interrotto il suo corso, eppure, soggiogato per una parte dalle
difficolt&agrave;, e per l'altra assicurato dal fatto, non sa come meglio rispondere
<PB N=112>
che col dire che la medesima sproporzione, notata fra il Ricettacolo e i ca-
naletti chiliferi, si trovava fra le vene del mesenterio e i pori epatici, per i
quali, secondo lo stesso Riolano, il chilo trasformato in sangue &egrave; portato alla
vena Cava dalla vena Porta diramatasi nel fegato attraverso al suo paren-
chima. (Epistolae, Parisiis 1654, pag. 213).
<P>Come dunque, trattando del moto del chilo, non seppe vedervi il Pecquet
la causa, che fa scorrere i liquidi ne'tubi capillari; cos&igrave;, abbattendosi a dover
notare alcune accidentali anomalie di quel moto, non seppe vedervi la con-
formit&agrave; con le leggi delle acque correnti. Queste leggi dimostrate per i primi
dagl'Italiani trapassarono dal campo delle Matematiche in quello della Fisio-
logia per opera del Borelli, il quale, ripigliando il dimenticato concetto ar-
veiano, dimostr&ograve; come il cuore si conformasse veramente nell'operare alle
leggi idrauliche del Sifone.
<P>Il capitolo V della II Parte <I>De motu animalium</I> &egrave; tutto riserbato dal-
l'Autore a esporre in varie proposizioni questa nuova dimostrazione, ed &egrave;
reputato uno de'luoghi pi&ugrave; insigni dell'Opera borelliana. Dopo avere sneb-
biate le menti dei dannosi errori vesaliani, e dop'aver fatto notare che le
cavit&agrave; del cuore si restringono, non perch&egrave; s'accorcino le lunghezze dei ven-
tricoli, ma perch&egrave; c'accostano l'una all'altra le pareti laterali (prop. I, edit.
cit., pag. 103) passa a dimostrar che l'azione propria dei muscoli, di ch'&egrave;
contessuto lo stesso cuore &ldquo; est constrictio ventriculorum eius et compressio
et expressio sanguinis in eis contenti, ad instar praeli facta &rdquo; (ibi, pag. 105).
<P>Per dimostrare l'azion meccanica di questo torchio sul sangue s'appa-
recchia il Borelli la via, configurando uno strumento idraulico a somiglianza
del cuore, e dimostrando le relazioni che passano tra la potenza e la resi-
stenza, supposto che lo strumento stesso venga applicato a spingere e a sol-
levar l'acqua dentro una fistola, per la quale intende poi di rappresentare
l'Aorta. La dimostrazione &egrave; sotto questa forma annunziata: &ldquo; Vis utrem
aqua plenum stringens, ad resistentiam aquae per fistulam ei annexam expul-
<FIG><CAP>Figura 5.</CAP>
sae, eamdem proportionem habet quam
amplitudo utris ad amplitudinem fistu-
lae &rdquo; (ibi, pag. 121).
<P>Suppongasi, per comodit&agrave; della di-
mostrazione, che cos&igrave; la fistola come
l'otre siano ridotti alla perfetta geome-
trica figura dei cilindri, e sia rappresen-
tato con ABCD l'otre (fig. 5) e con IGH
la fistola annessa, dentro alla quale &egrave;
sospinto il liquido dall'embolo LM. A
chi volesse sapere qual relazione passa
in questo meccanico esercizio, fra la potenza P dell'embolo, e la forza R,
con cui resiste la mole liquida alla pressione, risponde il Borelli dicendo
&ldquo; potentiam P ad R se habere ut amplitudo circuli AD ad amplitudinem
circuli IG &rdquo; (ibi).
<PB N=113>
<P>Il teorema, dimostrato da Galileo nel Discorso intorno alle galleggianti
col principio delle velocit&agrave; virtuali, &egrave; dal Borelli concluso da un altro prin-
cipio, che per conformarsi al linguaggio degli scienziati moderni si pu&ograve; enun-
ciar sotto questa forma: &ldquo; Alloch&egrave; due pesi o due altre potenze son dispo-
ste in maniera, che l'una non possa muoversi, senza far muover l'altra, se
lo spazio che deve percorrere uno de'pesi, secondo la sua direzione propria
e naturale, stia allo spazio che deve percorrer l'altro nel medesimo tempo,
secondo la sua direzione propria e naturale, reciprocamente come quest'ul-
timo peso sta al primo; questi due pesi staranno in equilibrio. &rdquo;
<P>Analiticamente il Teorema, nel caso particolare contemplato qui dal
Borelli, viene espresso dalle seguenti equazioni: AB:HG=.........
HGXIG:ABXAD; P:R=ABXAD:GHXIG, onde avremo, nel caso
e nella supposizione dell'equilibrio, P:R=HG:AB=AD:IG. &ldquo; Igitur
potentia P ad resistentiam R se habet ut GH velocitas ipsius R ad AB ve-
locitatem ipsius P, seu ut amplitudo circularis AD ad amplitudinem cir-
culi IG &rdquo; (ibi).
<P>Dal medesimo principio &egrave; pure conclusa la seguente proposizione LIX,
che d&agrave; le leggi meccaniche tra la potenza e la resistenza nelle utilissime ap-
plicazioni del Torchio idraulico, a cui rassomigliasi dal Borelli il cuore nella
sua potenza e nella resistenza oppostagli dal sangue: &ldquo; Si intra fistulam
aquam continentem, a maiori tubo, nova aqua embolo impellatur, vis embo-
lum impellens ad resistentiam aqueae molis praeesistentis et de novo im-
pulsae intra fistulam, eamdem proportionem habebit quam amplitudo orificii
tubi ad amplitudinem orificii fistulae &rdquo; (ibi, pag. 122).
<P>Come fu il primo e il pi&ugrave; studioso il Borelli d'applicare in queste, e
in altre simili proposizioni, le leggi idrauliche ai moti del cuore, cos&igrave; fu
primo ad applicarle ai moti del sangue, parendogli che, dovendo anch'esso
partecipare della natura di tutti i fluidi, non potesse sottrarsi dalle leggi ge-
nerali dimostrate gi&agrave; dal Castelli.
<P>&Egrave; la fondamentale di queste leggi che le quantit&agrave; son proporzionali alla
velocit&agrave; moltiplicata per la sezione, d'onde ne segue che, duplicandosi la
quantit&agrave; e rimanendo la sezione costante, la velocit&agrave; &egrave; pure anch'essa ne-
cessariamente duplicata. Applica questa legge idraulica il Borelli al moto del
sangue nelle vene, per le valvole apposte alle quali sospingendosi innanzi,
nella medesima compressione e nel medesimo tempo, una doppia quantit&agrave;
dello stesso sangue, convien che si cacci in corso doppiamente veloce. &ldquo; Cum-
que ab eadem compressione sanguis qui continebatur in spatiis EDG, FCG
(fig. 4 preced.) propellatur ultra DC, igitur dupla moles sanguinis, eodem
tempore quo fit compressio, expellitur per idipsum ostium DC. Sed quando
dupla fluidi moles, eodem tempore, per idem orificium emittitur, excurrere
debet velocitate dupla, igitur, per machinam valvularum, compressiones ve-
narum duplo velociori motu sanguinem versus cor protrudunt, non fluxu
continuo, sed interpositis morulis et velocitatibus inaequalibus &rdquo; (ibi, pag. 83).
<P>Se le quantit&agrave; stanno in ragion composta della velocit&agrave; e della sezione,
<PB N=114>
conforme alla sopra detta legge fondamentale, ne segue che rimanendo le
sezioni uguali le quantit&agrave; stanno in semplice ragione delle velocit&agrave;, e ci&ograve;
vuol dire che da un vaso sgorga, in un medesimo tempo, tanto maggior
quantit&agrave; di liquido quant'&egrave; pi&ugrave; veloce. Or proponendosi il Borelli di enar-
rare i preclari effetti che si producono dalla velocit&agrave; del circolo sanguigno
per far comprendere la gran quantit&agrave; del sangue, con cui la Natura prov-
vede alla nutrizione dell'animale, applica il corollario di quella legge delle
acque correnti. &ldquo; In unaquaque cordis pulsatione grandis copia sanguinis a
subtilissimis arteriosis canaliculis effunditur et eiaculatur, quia eo maior
copia fluoris ab eisdem canalibus effluit, quanto velociori motu per eos mo-
vetur, ut B. Castellus demonstravit, et proinde sanguis, ad instar pleni et
rapidissimi torrentis, intra spongiosas carnium et viscerum porositates im-
mittitur &rdquo; (ibi, pag. 85).
<P>Consegue altres&igrave; da quella sopra citata legge fondamentale delle quan-
tit&agrave; in relazione colle velocit&agrave; e colle sezioni, ch'essendo le velocit&agrave; o i tempi
uguali, le quantit&agrave; tornano proporzionali alle semplici sezioni. Trov&ograve; anche
questo corollario un'applicazione ai moti animali, avendolo il Borelli pre-
messo come lemma alla proposizione CXCVII, nella quale vuol dimostrare
come la quantit&agrave; del sangue, ch'esce dalla vena splenica, &egrave; presso a poco
la quarta parte del fluido, che nel tempo di una intera circolazione viene
espulso dalla vena mesenterica.
<P>Il lemma dunque, che si premette dal Borelli in servigio di dimostrar
la citata proposizione, &egrave; cos&igrave; formulato: Da due fistole molli inegualmente
<FIG><CAP>Figura 6.</CAP>
ampie, ugualmente turgide, e dalla stessa potenza compresse,
fluiscono nello stesso tempo due moli ineguali, che hanno
fra loro la proporzione stessa degli orifizi. E ci&ograve; appunto per
questa ragione: &ldquo; quia duae fistulae humore plenae ab eadem
potentia, scilicet ab eadem vi impulsiva, eodemque tempore
comprimuntur, ergo eodem impetu et eadem velocitate ex-
primuntur, et exiliunt fluores ex orificiis AC, DF (fig. 6).
Sed moles fluidae, effusae eadem velocitate eodemque tem-
pore, eamdem proportionem habent quam orificia,.... ergo
moles fluidi egressa ex fistula AB, ad eam quae profluit ex
DE, se habet ut orificium AC ad DF &rdquo; (ibi, pag. 405).
<P>La nuova via aperta cos&igrave; dal celebratissimo Maestro in-
vitava a proseguirla alacremente i discepoli, uno de'pi&ugrave; stu-
diosi fra i quali fu, come sappiamo, il Bellini. Gli esercizi
dell'arte medica, fra'quali era d'uso frequente la flebotomia, facevangli fa-
cilmente risovvenir, fra gli zampilli del sangue, degli zampilli delle acque
da'fori aperti ne'vasi, e le emissioni sanguigne diligentemente raccolte e
ridotte a giusta misura, secondo l'abito degli infermi e le condizioni della
malattia, potevano in questi casi direttamente condurre un Iatromatematico
dell'indole del Nostro a fare, intorno al sangue raccolto ne'salassi, l'ufficio
sperimentale dell'Idrometra.
<PB N=115>
<P>La quantit&agrave; del sangue emesso, ripensava il Bellini tutto piena la mente
di quelle applicazioni delle leggi idrauliche alla Fisiologia, che aveva appresa
dalla viva voce del Borelli; dipende dalla velocit&agrave; moltiplicata per la sezione. E
perch&egrave; questa, aperta che sia la vena, riman nel tempo del flusso sempre la
stessa, &egrave; dunque la velocit&agrave; unica regolatrice della quantit&agrave; di quel flusso. Or
egli considerava come non era possibile che tutto il sangue uscito in un dato
tempo dalla ferita, fosse uguale a quello, che sarebbe passato in quel mede-
simo tempo per la vena chiusa, procedendo a diritto per la sua via: la quan-
tit&agrave; gli pareva dover esser maggiore, e ci&ograve; necessariamente importava una
maggior velocit&agrave; nel sangue stesso, che d'ogni parte affluisce al varco aperto.
<P>Forse il rassomigliar che faceva il Borelli il circolo sanguigno a un
pieno e rapidissimo torrente dette occasione al Bellini di considerar ci&ograve; che
segue, rompendosi l'argine ai fiumi, e di rassomigliarne a quelli della rotta
vena gli effetti. In qualunque modo il Guglielmini, annoverando per primo
tra quegli effetti <I>Lo scemarsi repentino della piena nelle parti superiori
del fiume,</I> dop'aver detto esser la ragion di ci&ograve; che le ripe, facendo resi-
stenza, indugiano il corso dell'acqua, la quale perci&ograve; tolti quegl'impedimenti
si rende anche nelle parti superiori necessariamente pi&ugrave; veloce, cos&igrave; sog-
giunge: &ldquo; Effetto simile &egrave; stato dimostrato dal signor Lorenzo Bellini, in-
signe medico e matematico fiorentino e famosissimo per le sue opere rice-
vute dal mondo con tanto applauso, dovere succedere nella cavata del san-
gue dalle vene e dalle arterie degli animali, avendo una grande analogia il
corso del sangue per li proprii vasi a quello dell'acque per gli alvei dei
fiumi, ed equivalendo l'apertura della vena alla rottura di un argine, siccome
con questo simbolizzano le tuniche de'vasi predetti &rdquo; (Della natura de'fiumi,
Vol. II, Milano 1821, pag. 172).
<P>Fra le opere del Bellini, ricevute dal mondo con tanto applauso, prin-
cipale si &egrave; quella che intitol&ograve; <I>De sanguinis missione,</I> distinta in proposi-
zioni, per conformarsi anche nelle parti accessorie ai metodi dimostrativi del
Borelli. &Egrave; nella prima di quelle proposizioni, che si dimostra il velocitarsi
del circolo per l'aperta vena, concludendo la dimostrazione dal principio che
la quantit&agrave; del sangue fluente dalla ferita &egrave; maggiore di quella che passe-
rebbe in egual tempo addiritto per la vena illesa, e per l'arteria contigua.
&ldquo; A quacumque vena mittatur sanguis, per totum spatium temporis quo
mittitur, quantitates eius singulis contractionibus cordis influens in truncum
arteriae, cuius aliquis ramus continuus sit venae a qua mittitur sanguis;
maiorem proportionem habet ad quantitatem eodem tempore influentem in
truncum alterum, quam quantitates eodem tempore in eosdem truncos homo-
loge influentes, quando nihil sanguinis mittitur, sed totus fluit per canales
suos &rdquo; (Opera omnia, Pars I, Venetiis 1708, pag. 64).
<P>La maggior quantit&agrave; del sangue emesso, rispetto a quello che proce-
derebbe per i suoi canali addiritto, non poteva, secondo la legge del Ca-
stelli, dipendere da altro che da un incremento della velocit&agrave;, e perci&ograve; bi-
sognava ritrovar la causa di questo incremento, perch&egrave; venisse dimostrata
<PB N=116>
la verit&agrave; della proposizione. Considerava a tale effetto il Bellini che le tu-
niche venose fanno resistenza al sangue, no nei soli punti adiacenti, ma in
quelli altres&igrave; che li precedono: e no nelle vene sole, ma e nelle diramazioni
delle arterie influenti, nelle quali il sangue fa uno sforzo continuo sul san-
gue che precede; sforzo ch'esce poi in azione di libero moto, quando aperta
la vena le resistenze opposte sono in parte diminuite.
<P>&ldquo; Quoniam sanguis fluens per arterias mittitur in sanguinem fluentem
per venas, et sanguis per venas praecedens impedimento est sanguini per
easdem succedenti; amoto igitur impedimento succedenti per venas sanguini,
idem sanguis continue per venas succedens fluet velocius, adeoque sanguis
per arterias in ipsum nitens, quoties impedimentum illud remotum erit, mi-
norem resistentiam a sanguine venarum patietur. Sed facto emissario in qua-
libet vena, ita ut sanguis possit effluere et reipsa effluat, fit, ut sanguini
per venas succedenti nihil obsistat sanguis per easdem praecedens, cum liber
illi pateat effluxus in nihil repugnantem aera; facto igitur in qualibet vena
emissario, sanguis per arterias in venis continuas fluens et in earumdem
sanguinem nitens, minori resistentiae occurret. Est autem sanguis per omnes
arterias sibi ipsi continuus, et succedens per ipsas nititur in praecedentem.
Igitur nisus sanguinis fluentis per arterias omnes continuus est in sangui-
nem fluentem per venas quaslibet, adeoque, facto emissario in vena quali-
bet, ita ut sanguis effluat, minuetur resistentia, non solum sanguini per
summas arterias venae illi continuas, sed per earumdem ramos maiusculos,
maiores, ac demum truncum ad usque cor &rdquo; (ibi, pag. 65).
<P>Ritrovarono queste applicazioni iatromatematiche del Bellini tanto ap-
plauso, segnatamente appresso i medici, che altri valorosi si sentirono ani-
mati a proseguire per que'sentieri, per i quali il Borelli aveva con tanta
gloria avviata la sua nuova scuola. Il Guglielmini, infin da quando pubbli-
cava la sua prima opera idraulica <I>Aquarum fluentium mensura,</I> promet-
teva ai lettori che avrebbe trasportate quelle sue considerazioni &ldquo; al moto
s&igrave; naturale come violento de'fluidi tutti, oltre i confini delle Matematiche,
sino cio&egrave; alli studi pi&ugrave; ascosi dell'arte medica &rdquo; (Prefazione al Trattato nella
raccolta degli Idraulici, T. I, Firenze 1765, pag. 317). E nel trattato <I>Della
natura de'fiumi,</I> dopo aver commemorate le somiglianze che riscontr&ograve; il
Bellini tra l'accelerarsi della piena, rotto l'argine, e l'accelerarsi del san-
gue aperta la vena &rdquo; il che ho voluto, soggiunge, in questo luogo motivare,
acci&ograve; paia non essere cos&igrave; disparate le dottrine idrostatiche dalle mediche,
anco pratiche, come altri per avventura si crede, anzi essere affatto neces-
sarie le prime a chi vuol bene intendere in molte parti le seconde, come
spero di far vedere a suo tempo, applicando molte notizie desunte da que-
sto Trattato alla Fisiologia medica ed alla dottrina de'mali particolari &rdquo;
(Tomo cit., pag. 172, 73). Nel 1701 infatti, mantenendo le sue promesse,
pubblicava il trattato <I>De sanguinis natura,</I> dove alcune delle leggi princi-
pali che governano il moto delle acque sono applicate, come rilevasi dagli
stessi luoghi da noi dianzi riferiti, al moto del sangue.
<PB N=117>
<P>Della splendida triade iatromatematica composta del Borelli, del Bellini
e del Guglielmini, si gloriava compiacente la scienza italiana, quando la cri-
tica inesorabile venne a turbare la tranquillit&agrave; di quella compiacenza. Pie-
ranton Michelotti, che fu di tanta autorit&agrave; in quella stessa Scuola, ammirava
gli egregi studi di que'tre, ch'ei chiama <I>Italorum medicorum principes,</I>
ma poi soggiunge: &ldquo; Verum plura ab ipsis praetermissa, quaedam non ani-
madversa, quaedam imperfecte tractata, et nonnulla non rite fuisse deter-
minata quilibet experiri poterit, cui fuerit in animo motiones fluidorum
omnium per canales animantium haudquaquam aequabiles, sed mille modis
variantes, geometrico mechanica methodo pervestigare &rdquo; (De separat. liquid.
cit., pag. 82). E concludeva che, a voler trattare e per arte di computo
svolgere il difficile tema &ldquo; desunt experimenta, sive sufficientia data &rdquo; (ibi,
pag. 82).
<P>La critica del Michelotti non riguardava dunque altro che la scienza in
s&egrave; stessa, o nel metodo geometrico meccanico delle sue speculazioni. Ma per-
ch&egrave; quelle speculazioni erano applicabili, e da alcuni applicate di fatto agli
usi medici, al dubbio degli errori innocenti della mente s'aggiungeva il pe-
ricolo dei danni alla salute e alla vita degli uomini. Nel Filosofo insomma
era zelo del vero, mentre nel Medico era un coscienzioso dovere di esami-
nare le novelle dottrine, e specialmente quelle che proponeva il Bellini.
<P>Se infatti &egrave; vero che si acceleri nel salasso il corso del sangue, anche
per le arterie corrispondenti alla vena incisa, posto che le malattie infiamma-
torie, alle quali riducevansi la frenesia e la pleurisia, sien malattie delle ar-
terie, avrebbe avuto buon fondamento la speranza del Boerhaave e de'se-
guaci di lui, che aprendosi una vena si provocasse il corso del sangue
ristagnante nella parte infiammata, e cos&igrave; disostruendosi le estremit&agrave; arte-
riose restituire al sangue stesso la sua fluidit&agrave; primitiva. Ma se il teorema
belliniano &egrave; falso, la cura del Boerhaave si comprendeva con facilit&agrave; che sa-
rebbe per riuscir disutile, e anzi sempre pi&ugrave; o meno dannosa.
<P>L'occasione d'esaminar di proposito quanto fosse di vero nelle applau-
ditissime dottrine del Bellini venne quando il Silva, in Parigi, sul fonda-
mento di quelle stesse dottrine, pubblicava il suo trattato <I>De la saign&eacute;e.</I> Il
Quesnay, e una pi&ugrave; grande autorit&agrave; fisiologica e medica, il Senac, negarono
assolutamente che il sangue dalla vena incisa fluisca pi&ugrave; veloce, d'onde av-
venne un gran dissidio fra i pratici della Facolt&agrave; medica parigina.
<P>In questo tempo l'Haller attendeva nella stessa Parigi agli esercizi del-
l'Anatomia, e di tanta importanza gli parve, che si dette studiosamente a
cercare il modo di decidere la questione. Conveniva bene col Michelotti che
non si sarebbe potuti giungere a quella cos&igrave; desiderata decisione finale, altro
che per via delle esperienze, ma come penetrare addentro a misurare il
moto del sangue, per le vie gelosamente chiuse dell'animale vivo? Si ri-
sovvenne allora che il Malpighi e il Lecuwenhoeck avevano pur veduto il
circolo del sangue attraverso ai vasi trasparenti delle rane e dei pesci, e
incor&ograve; di l&igrave; una viva speranza che i globuli del sangue, in cos&igrave; fatti ani-
<PB N=118>
mali, avrebbero potuto far l'ufficio e prestare i servigi dell'Idrometro a
galleggiante.
<P>Di qui ebbero occasione le due Memorie <I>Sur le mouvement du sang,</I>
che risvegliarono nello Spallanzani il desiderio di nuove osservazioni, e fe-
cero s&igrave; che si arricchisse di nuove e importantissime scoperte la scienza ita-
liana. L'Haller dunque sui vasi sanguiferi delle rane, e lo Spallanzani sui
vasi delle salamandre, verificarono con maraviglia universale in che il moto
del sangue sia conforme, in che difforme dalle leggi idrauliche, d'onde si
venne per l'uno a pronunziare e per l'altro a confermare questa sentenza,
che serv&igrave; di canone utilissimo alla nuova Fisiologia: &ldquo; Non ideo repudian-
das leges crediderim, quibus extra corpus animale vires motrices regun-
tur: id volo nunquam transferendas ad nostras animati corporis machinas,
nisi experimentum consenserit &rdquo; (Haller, Elem. Physiol. Praefatio, Lausan-
nae 1757, pag. VI).
<P>Procedendo dunque per questa sicura via sperimentale, dopo aver l'Hal-
ler riferiti i nomi illustri di quei Francesi, che negarono fede al teorema
belliniano, &ldquo; Pour moi j'ai v&ucirc; tr&egrave;s souvent, et aussi souvent que je l'ai
voulu voir, puisque le resultat a toujours &ecirc;t&ecirc; le m&ecirc;me, j'ai v&ucirc;, disje, que
quelle que fut la directions du sang dans la veine que j'ouvrois, soit qu'il
allat naturellement du cot&eacute; du coeur, soit que par un mouvement retro-
grade il fut port&eacute; vers les intestins, soit qu'il se balan&ccedil;at, ou qu'il fut en
repos, soit enfin qu'on eut arrach&eacute; le coeur, ou li&egrave;, ou coup&eacute; les aortes, le
sang dans tous ces cas sortoit de la veine coup&eacute;e, avec une vitesse beau-
coup plus grande que celle qu'il a dans aucune veine entiere, et m&ecirc;me plus
vite qu'il ne par court les arteres &rdquo; (Lausanne 1756, pag. 99, 100).
<P>Questa verificazione per&ograve;, che l'Haller dice in nota essere stata fatta
pure dall'Heide, riguardava pi&ugrave; la scienza astratta che la pratica medica,
per la quale sarebbe stato assai pi&ugrave; importante il sapere se, come affermava
il Bellini, l'aumento della velocit&agrave; del sangue fluente dalla vena provocasse
una corrispondente velocit&agrave; nelle arterie. Ma questa seconda verificazione,
dice lo stesso Haller, &egrave; pi&ugrave; difficile della prima a farsi per via dell'espe-
rienze. &ldquo; Leur resultat n'a pas toujours &eacute;t&eacute; le m&ecirc;me, et celle que j'ai faits
sur moi m&ecirc;me, ne repondit point &agrave; mon attente &rdquo; (ivi, pag. 106).
<P>Pi&ugrave; felice dell'Haller fu il nostro Spallanzani, il quale, sperimentando
sopra le salamandre piuttosto che sopra le rane, verific&ograve; del Teorema bel-
liniano no quella parte sola che riguardava la scienza astratta, ma quella al-
tres&igrave;, che pi&ugrave; importava alla pratica medica. Nella Dissertazione quarta in-
fatti <I>Sui fenomeni della circolazione,</I> esponendo i resultati dell'esperienze
fatte e descritte nella Dissertazion precedente, dice che vien per essi con-
fermata una delle pi&ugrave; importanti verit&agrave; mediche, ed &egrave; questa: &ldquo; Aperta una
vena, il sangue di lei, quello delle vene vicine e quello dell'arteria che loro
somministra il sangue, acquista un novello grado di velocit&agrave;, e si precipita
alla ferita. Cotal verit&agrave;, che dopo di essere stata scoperta dal celebre Bellini,
ha avuto tanti oppositori, &egrave; stata infine comprovata dal fatto, merc&egrave; le spe-
<PB N=119>
rienze del De Heide, ma assai pi&ugrave; dall'Haller nel mesenterio delle rane.
Imperocch&egrave; ferita una delle sue vene, la trasparenza delle membrane gli ha
conceduto di vedere quali cangiamenti nascono allora nella circolazione, ed
ha trovato essere que'dessi, ch'erano stati asseriti dal prelodato Bellini.
Quanto dunque ha scoperto l'Haller nel mesenterio delle rane ho avuto il
piacere di vederlo confermato ne'vasi delle salamandre, e quel che &egrave; pi&ugrave;
ne'vasi degli animali caldi, cio&egrave; del pulcino &rdquo; (Opere, Vol. IV, Milano 1826,
pag. 418).
<P>Da queste osservazioni sopra gli animali caldi risulta principalmente
l'eccellenza del Nostro sopra il fisiologo di Berna, la quale eccellenza in tal
proposito si misura non solamente dall'aver veduto lo Spallanzani veloci-
tarsi il sangue anche nell'arteria contigua alla vena incisa, ci&ograve; che l'Haller
confess&ograve; di non aver potuto sperimentare, ma dall'aver ne'varii casi parti-
colari verificato se alle leggi idrauliche si conformava il moto del sangue,
secondo le speculazioni de'nostri Italiani.
<P>Il Borelli tenne, come vedemmo, per cosa certa che il sangue, restrin-
gendosi la vena e riducendo alla met&agrave; la sua sezione, vi corresse doppiamente
veloce, a somiglianza di quel che vedesi fare all'acqua corrente ne'canali.
Lo Spallanzani, nella sua Dissertazione <I>Dell'azione del cuore ne'vasi san-
guigni,</I> verific&ograve; il fatto in questo modo. &ldquo; Avendo, egli stesso dice, un giorno
sott'occhio una vena del mesenterio formata di due rami, trovai esser que-
sta, non so per qual vizio, ristretta talmente in un sito, che quantunque
prima e dopo il cilindro del sangue fosse assai grosso, pure ivi non ne potea
passare che un filetto alla volta. In siffatta angustia il suo acceleramento si
facea tale, che appena l'occhio vi potea tener dietro. All'opposito, passato
lo stretto, il sangue riacquistava il primiero movimento &rdquo; (ivi, pag. 127).
<P>Questo principio idraulico delle velocit&agrave; reciprocamente proporzionali
alle sezioni ebbe un'altra applicazione ai moti e alle funzioni del sangue, di
non lieve importanza nella storia della Fisiologia. Guglielmo Cole, ripen-
sando alle funzioni della nutrizione, la quale non &egrave; altro secondo lui &ldquo; nisi
congruae cuiusdam substantiae partibus in deperditae locum appositio &rdquo; in-
cominci&ograve; a dubitare di quel che si credeva comunemente, che cio&egrave; la stessa
quantit&agrave; di sangue si contenesse ne'grossi tronchi e nelle ultime dirama-
zioni arteriose, parendogli che non dovesse esser questa sufficiente a nutrir
le parti, e non avere il sangue stesso il tempo necessario per trattenersi a
dispensare a ciascuna il suo vitale alimento.
<P>Bench&egrave; fosse il Cole un inglese, egli ebbe pure molta familiarit&agrave; con
la scienza italiana, e trov&ograve; modo a risolvere i dubbi nelle dottrine apprese
dal trattato <I>Della misura delle acque correnti.</I> Ivi, al corollario XI, scopre
il Castelli l'errore, in che era incorso Giovanni Fontana, il quale, avendo
fatto misurar tutti i fossi e i fiumi che mettevano al Tevere, e avendo tro-
vato che la somma delle loro sezioni era doppia di quella del Tevere stesso
al ponte Quattrocapi, ne aveva concluso che si dovesse render doppiamente
largo l'alveo del fiume, perch&egrave; potesse in ogni caso ricever la piena. Il Ca-
<PB N=120>
stelli notava che l'errore dell'Architetto romano consisteva nel credere che
le misure dell'acque, prese negli alvei de'fossi e de'fiumi, dovessero man-
tenersi le medesime nel Tevere, mentre &egrave; il vero che &ldquo; se l'aeque ridotte
nel Tevere crescono di velocit&agrave;, scemano di misura &rdquo; (Bologna 1660, pag. 16).
<P>Ora il Cole, applicando queste dottrine al moto del sangue nelle arte-
rie, ne concludeva che la somma delle sezioni de'rami dovess'esser mag-
giore della sezione del tronco principale. Congetturava inoltre che avesse
provveduto, con s&igrave; fatto artificio, la sapiente Natura ad aumentar la misura
del sangue ne'vasi capillari, e a rattemperare i primi impeti ricevuti dal
cuore, per modo da poter con pace dispensare alle parti il necessario ali-
mento. &ldquo; Isthaec vero vitari possunt incommoda supposito quod vasorum
istorum capillaria, proportione ad truncum aucta, fabricavit Natura: satis
enim placide sic movebitur sanguis ut adhibita singulis partibus esca sup-
peditetur &rdquo; (De secretione anim., Oxon. 1674, pag. 101).
<P>Il supposto del Cole era dunque fondato sopra ci&ograve; che sapeva essere
stato osservato sui fiumi, e il Guglielmini, che aveva ridotte quelle osserva-
zioni a regola generale, sentenziando che &ldquo; se si misureranno le larghezze
di tutti i fiumi, che unendosi formano un fiume maggiore, si trover&agrave; infal-
libilmente che esse insieme unite supereranno quella del fiume maggiore &rdquo;
(Della natura de'fiumi cit., Vol. II, pag. 120) non dubit&ograve;, trasportando la
legge idraulca al moto del sangue, di approvare per vere le dottrine del Fi-
siologo inglese. &Egrave; anzi da notare, a questo proposito, come sembrasse allo
stesso Guglielmini tanto pi&ugrave; certo il fatto del diminuirsi la velocit&agrave;, come
pi&ugrave; il sangue si dilunga dal cuore, che da ci&ograve; conclude dover essere la se-
zion dell'Aorta minore delle sezioni dei rami arteriosi tutte sommate in-
sieme. &ldquo; Cum eaeteri violenti motus, quo magis a movente elongantur, eo
semper languidiores fiant,.... sequitur velocitatem sanguinis semper debi-
liorem evadere, quo sanguis longius a corde spatium emensus est, unde in
arteriarum finibus languidissimus erit sanguinis circulantis motus. Cumque,
ex Hydrometricis, fluentium liquorum sectiones debeant velocitatibus esse
reciprocae, oritur, ut quam rationem habet velocitas versus cor ad veloci-
tatem in extremis arteriarum, eamdem habere debeant omnia oscula extre-
marum arteriarum, simul sumpta, ad sectionem Aortae prope cor. Ideoque
si, ut ostensum est, velocitas sanguinis in finibus arteriarum longe minor
est velocitate eiusdem in Aorta prope cor, necessar&igrave;o omnia oscula arteria-
rum simul sumpta multo ampliora erunt orificio, aut sectione Aortae prope
cor, ut optime ex aliis rationibus colligit Guglielmus Cole, in libro <I>De se-
cretione animali &rdquo;</I> (De sang. nat. cit., pag. 19).
<P>Questo processo dimostrativo del Guglielmini rende ragione dell'ordine,
che presero gli studi sperimentali de'Fisiologi posteriori, i quali, tenendosi
certi che il sangue si velociti come tutti gli altri fluidi in ragion reciproca
delle sezioni, si rivolsero tutti a ricercar s'era vero, e in qual precisa pro-
porzione aumentassero le luci de'rami arteriosi, rispetto a quella della grande
Aorta. Il Keill, prendendo a fondamento delle sue esperienze e de'suoi cal-
<PB N=121>
coli i vasi dello scheletro, da Guglielmo Cowper ripieni di cera, trov&ograve;, come
lasci&ograve; scritto nel IV de'suoi <I>Tentamina</I> &ldquo; arteriae cuiusvis ramos simul
sumptos ipsa arteria maiores esse &rdquo; (Lucae 1756, pag. 90). Quanto alle pro-
porzioni di questa maggioranza &ldquo; Aortae ratio, egli scrive, ad ramos trunco
suo immediate propagatos, est ut 100,000 ad 120,740, et quasi Naturae pro-
posito in bilis secretione haud sufficeret haec ratio, arteriam mesentericam
multo magis superant sui rami. Huius arteriae medium Mesenterium tran-
seuntis, et unum et viginti ramos emittentis talis est forma, interque trun-
cum et ramos sequentes rationes obtinere deprehendi &rdquo; (ibi). E dopo aver
qui ordinata una tavoletta numerica &ldquo; Ex his rationibus palet, egli sog-
giunge, ramorum summam arteriae mesentericae truncum plus duplo axce-
dere, adeoque in his suae velocitatis dimidium amittit sanguis &rdquo; (ibi, pag. 100).
<P>Che se questa &egrave; la maggior diminuzione trovata, par che s'ingannas-
sero il Cole e il Guglielmini a credere che il sangue nelle estremit&agrave; arte-
riose <I>languidissimus erit.</I> L'Hales poi tenne altra via, e iniettando nelle
arterie di un cadavere l'acqua, la quale si vedeva nelle diramazioni perdere
una notabile parte della sua prima velocit&agrave;, ne congetturava che maggiore
dovess'essere quella perdita subita dal sangue. &ldquo; Quindi vediamo, cos&igrave; con-
clude dalle sue esperienze intorno alle arterie de'muscoli, quanto la velo-
cit&agrave; dell'acqua si scema, quando questa dal tronco di un'arteria grande passa
a scorrere nelle sue ramificazioni di diverso ordine, nonostante che la somma
delle sezioni di questi rami sia molto maggiore delle sezioni del loro tronco.
La velocit&agrave; del sangue dee dunque in tal passaggio maggiormente scemarsi,
perch&egrave; questo fluido &egrave; molto pi&ugrave; dell'acqua grosso e viscoso, ma dee sopra
tutto la velocit&agrave; del sangue scemarsi, per cagione delle divisioni rettango-
lari delle arteriuzze, il cui diametro giunge ad essere di una sola mille se-
cen ventesima parte di pollice, di maniera che i globetti del sangue non pos-
sono passarvi pi&ugrave; che uno per volta &rdquo; (Statica anim. cit., pag. 62).
<P>Erano anche questi per&ograve; sentieri tentati al buio, che si riconobbero
tortuosi, quando venne a sicura guida del passo la chiara luce degli occhi.
Nella dissertazion I De'fenomeni della circolazione, lo Spallanzani scriveva
cos&igrave; sotto l'esperienza XXI: &ldquo; In pi&ugrave; salamandre sonomi singolarmente pre-
fisso di osservare se il sangue, in passando dai tronchi polmonari ai rami,
scema di velocit&agrave;, ed ho trovato che no, qualunque siasi l'angolo del ramo
col tronco &rdquo; (Opere cit., T. IV, pag. 175). E perch&egrave; lo Spallanzani stesso
ci faceva di sopra veder con gli occhi che anche il sangue, passando attra-
verso alle angustie di un vaso, velocit&agrave; come l'acqua il suo moto, si do-
vrebbe egli forse dubitare della verit&agrave; del teorema del Cole, o della esattezza
dell'esperienze e dei calcoli del Keill? Ma &egrave; pure lo Spallanzani che di quella
verit&agrave; e di quella esattezza ci assicura, nell'appresso esperienza XXXIII, di-
cendo che anche nelle arterie mesenteriche delle salamandre osservate &ldquo; la
somma de'lumi ne'rami &egrave; sempre maggiore del lume del loro tronco &rdquo; (ivi,
pag. 184).
<P>L&agrave; dunque il sangue si conforma alle leggi idrauliche, e qui rompe
<PB N=122>
l'ordine di quelle leggi. Ma vi sono di ci&ograve; altri notabili esempii. Il Gugliel-
mini fu primo a congetturare che il sangue, verso il centro della sezion di
un suo vaso, dovess'essere pi&ugrave; veloce che presso alla circonferenza, per
l'esempio di ci&ograve; che si vede fare all'acque correnti ne tubi, le pareti dei
quali indugiano al liquido il moto, per via degli attriti. Or venne a confer-
mare una tal congettura l'oculata osservazione dei fatti. &ldquo; L'ampiezza dei
vasi medii venosi del Mesenterio, scriveva lo Spallanzani nella citata disser-
tazione Dell'azion del cuore ne'vasi sanguigni, rivolgendo all'Heller il suo
discorso; mi diede agio di esaminare un problema, che ha esercitata la vo-
stra industria. Ei concerne il sapere se pi&ugrave; rapido sia il movimento del san-
gue lungo l'asse dei vasi, che ai lati, come trovato avete da alcune vostre
esperienze. La colonna sanguigna, siccome assai ampia, poteva essere oppor-
tunissima al caso, ma qui pure &egrave; mestiere prendere il destro, in cui la Na-
tura parla all'osservatore. Essendo il circolo del sangue vigorosissimo, la
rapidit&agrave; dei globetti &egrave; tale, che l'occhio quantunque attentissimo non pu&ograve;
notare se siavi tal differenza. Bisogna dunque aspettare che si calmi un poco
il suo impeto. Allora veramente comincia a scoprirsi che il sangue dell'asse
gode di un movimento un po'poco maggiore che quello dei lati. Ma per
averne il netto, con pi&ugrave; sicurezza, fa d'uopo aspettare che la sua cor-
rente divenga lentissima. Allora non pu&ograve; cader dubbio su tal verit&agrave; &rdquo; (ivi,
pag. 125, 26).
<P>Non essendovi dunque dubbio che l'attrito del sangue contro le pareti
dei vasi ne indugia il moto, chi non giurerebbe che un uguale attrito, e
perci&ograve; un simile indugio, non dovess'esser prodotto da quel cos&igrave; spesso e
repentino mutar via di quegli stessi vasi? Raccogliendo la quantit&agrave; di
acqua fluita da due uguali lunghezze e luci di tubi, ma l'uno diritto e
l'altro ritorto, si trova che in ugual tempo il l&igrave;quido erogato da questo &egrave;
minore dell'altro, segno evidentissimo dell'accresciuta resistenza, per l'at-
trito maggiore incontrato in quelle sinuosit&agrave;, per cui indugiasi maggior-
mente il moto. Chi dunque s'aspettava per cosa certa che cos&igrave; pure dovesse
avvenire, per la resistenza incontrata dal sangue nelle curvature de'vasi,
sarebbe tolto d'inganno da questa e da altre esperienze dello Spallanzani:
&ldquo; Un'arteriuzza, egli dice delle salamandre osservate, veniva gi&ugrave; per il me-
senterio, facendo da undici in dodici curvature, ed un suo delicatissimo ramo
si stendeva alla regione degli intestini, su cui si diramava in altri pi&ugrave; esili,
non conducenti ciascuno che una serie di globetti. Questi ultimi ramicelli,
col ripiegar verso il mesenterio, generavano una vena, la quale diveniva un
ramo di una maggiore, che varcato il mesenterio, riconduceva il sangue al
cuore: le curvature nulla toglievano di velocit&agrave; al sangue &rdquo; (ivi, pag. 193).
E pi&ugrave; sotto dice risultare da un'altra esperienza &ldquo; che ad onta di venticin-
que rivolgimenti, che fa una venina posta su di un budello, il sangue non
rallenta punto il moto &rdquo; (ivi, pag. 199).
<P>Parecchie altre bellissime osservazioni in proposito si potrebbero rac-
cogliere da quelle CLXVI, di che l'insigne professor di Pavia arricch&igrave; la
<PB N=123>
sua prima dissertazione <I>De'fenomeni della circolazione osservata nel giro
universale dei vasi,</I> ma giova piuttosto trattenersi a meditar sulla conclu-
sione ultima, ch'egli trae sapientemente dai numerosi fatti sperimentali.
<P>&ldquo; Il resultato, egli dice, di questi e degli antecedenti fatti mette dun-
que in buon lume la teoria concernente il genuino andamento del sangue
dal principio delle arterie, fino alle loro estremit&agrave;, la qual teoria, siccome
per l'addietro mancante delle necessarie osservazioni, non &egrave; maraviglia se
&egrave; stata fino al presente poco pi&ugrave; che congetturale, e conseguentemente sot-
toposta all'incomodo delle dispute. &rdquo;
<P>&ldquo; Da questi fatti ridonda pure un altro vantaggio, cio&egrave; la conferma di
quanto saviamente stabilisce l'Haller intorno al diffidare dell'applicazione
de'principii idraulici al corpo animale, mancandovi l'appoggio dell'espe-
rienza confermatrice. E di vero se questi principii qui avessero dominato,
come non dovevano le menzionate cagioni ritardare considerabilissimamente
la corrente sanguigna, a quel modo che considerabilissimamente ritardano i
fluidi scorrenti per entro i canali? Non &egrave; gi&agrave; che tali cagioni, anche nel
corpo animale, non producano, quanto &egrave; ad essa, ritardamento nel sangue,
ma dir bisogna che questo ritardamento venga sminuito da contrarie cagioni
residenti ne'vasi animali, e concorrenti ad accrescere il moto del sangue,
qualunque poi esse sieno, le quali cagioni non hanno luogo ne'canali idrau-
lici &rdquo; (ivi, pag. 288, 89).
<P>In queste ultime parole si compendia il pi&ugrave; sapiente giudizio, che sia
stato mai dato dalla Scuola iatromatematica, la quale non si avvide che la
vita sublima, diciam cos&igrave;, nelle sue alture i fatti fisici da trasformarne bene
spesso la prima loro natura. Giova inoltre considerare, nel nostro particolar
proposito, che il moto dell'acqua ne'tubi &egrave; naturale, ossia non soggetto che
alle sole leggi di gravit&agrave;, mentre il moto del sangue &egrave; violento, governato
dalle forze vitali di quella macchina maravigliosa, che appellasi Cuore. E
un'ultima considerazione da farsi, e pi&ugrave; importante di tutte, &egrave; questa: che
ne'fatti fisici il soggetto dell'esperienza &egrave; sempre una materia definita, o
acqua o aria, o insomma qualche altra trattabile sostanza, mentre ne'fatti
fisiologici tante sottilissime essenze, da noi, per non saperne altro, chiamate
eteree, e dalle quali efficientemente dipendono le funzioni animali, sono sco-
nosciute, perch&egrave; affatto sfuggevoli ai nostri sensi, d'onde hanno origine i
misteri della vita, e d'onde &egrave; derivata la sentenza, che umilia l'orgoglio
de'Filosofi, ed &egrave; che que'misteri all'uomo non saranno mai rivelati.
<PB>
<C>CAPITOLO IV.</C>
<C><B>Del circolo del sangue</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Del circolo polmonare. &mdash; II. Del circolo universale. &mdash; III. Delle esperienze e delle osservazioni,
che dimostrano la verit&agrave; del circolo universale. &mdash; IV. Del sistema arveiano in Italia, e della
trasfusione del sangue.
<C>I.</C>
<P>Chi torna addietro sul capitolo precedente, e la variet&agrave; delle cose ivi
discorse comprende in uno sguardo solo, ritrova che s'incominciava la sto-
ria de'moti del cuore con Ippocrate, il quale rassomigliava il viscere a una
fonte perenne, da cui scaturiscono i fiumi del sangue a irrigare tutto il
corpo dell'animale, e si terminava pure col rassomigliare lo stesso sangue
ai fiumi, che scorrono dentro i loro alvei ristretti, ora con qualche variet&agrave;,
e ora con perfetta uniformit&agrave; di leggi. Aristotile, anzi altri Scrittori pi&ugrave; an-
tichi, e per i divini inspirati concetti ben assai pi&ugrave; autorevoli, vedevano in
quel perpetuo correre de'fiumi un perpetuo ricircolare di moti, essendo che
vanno le loro acque a scender nel mare, dove non hanno pace, ma solle-
vate in vapori per l'aria, di lass&ugrave; cadono, per andare a correre nuovamente
ne'fiumi.
<P>Il simbolico pensier degli antichi venne a incarnarsi, tanti secoli dopo,
nella mente di Guglielmo Harvey, quando rappresentandosi per l'acqua cor-
rente ne'fiumi il sangue, che corre dentro le vene, e pel mare rappresen-
tandosi il cuore, da cui, al calor della vita, si solleva lo stesso sangue, per
tornar, come l'acqua sollevata dal calor del sole, alla sua origine prima;
esult&ograve; d'aver ritrovato che la Natura, nel gran mondo delle Meteore e nel
piccolo mondo animale, somigliava nell'operare a s&egrave; stessa, e quel mede-
<PB N=125>
simo nome di <I>circolo</I> dagli antichi imposto al perpetuo moto dell'acqua che
irriga la Terra, lo applic&ograve; al perpetuo moto del sangue, che irriga agli ani-
mali le membra. &ldquo; Quem motum <I>circularem</I> eo pacto nominare liceat, quo
Aristoteles aerem et pluviam circularem superiorum motum aemulatus est.
Terra enim madida a Sole calefacta evaporat: vapores sursum elati conden-
sant: condensati in pluvias rursum descendunt, terram madefaciunt, et hoc
pacto sunt hic generationes et similiter tempestatum et metereorum ortus,
a Solis circulari motu accessu et recessu &rdquo; (De motu cordis cit., pag. 56).
E che altro &egrave; in fatti il Cuore, prosegue a dire l'Harvey, se non che <I>Sol
Microcosmi,</I> per virt&ugrave; del quale il sangue si muove, si perfeziona, e si pre-
serva dalla corruzione? Ei dispensa i suoi benefizi a tutto il corpo, &ldquo; Lar
iste familiaris, fundamentum vitae, author omnium &rdquo; (ibi, pag. 57).
<P>Questa sublime comparazione arveiana, tra il cuore nel Microcosmo, e
il Sole nell'immenso Mondo creato, dette occasione ad alcuni di rassomi-
gliar piuttosto il circolo del sangue al circolo de'Pianeti, e di attribuire al-
l'Harvey stesso in promuovere la scienza un merito non punto inferiore a
quello, che s'attribuiva al Copernico. &Egrave; infatti cosa degna della considera-
zion del Filosofo la mirabile analogia, che passa tra l'ordine de'moti car-
diaci, e l'ordine dei moti celesti, non che tra i processi della mente del-
l'uomo in investigar le ragioni degli uni e degli altri. Tre sono i circoli
del sistema solare: quello de'due pianeti inferiori, quello di tutto insieme
l'ordine planetario, quello del Sole in s&egrave; stesso, ai quali tre circoli corri-
spondono nel sistema della vita animale il circolo polmonare, il circolo nel
giro universale dei vasi, e finalmente il circolo coronario. Come della circo-
lazione de'due Pianeti inferiori s'ebbero dagli orti e dagli occasi i primi
indizii, cos&igrave; del circolo polmonare, dall'andar della vena arteriosa e dal tor-
nar al cuore dell'arteria venosa, s'ebbero le prime persuasioni. Gli Astro-
nomi egiziani, col loro sistema introdotto in Italia da Marziano Capella e
divulgato dall'Alighieri, mossero i primi passi per quella via, per la quale
il Copernico avrebbe fatto si gran progresso, come Galeno e il Colombo e
il Cesalpino iniziarono la scoperta, alla quale avrebbe dato glorioso compi-
mento l'Arveio. Ultimo a rivelarsi, dopo il circolo universale de'Pianeti, fu
il circolo del Sole in s&egrave; stesso, come, dopo il circolo del sangue nel giro
universale dei vasi, ultimo a dimostrarsi fu il circolo coronario. I passaggi
dalla luce all'ombra servirono a quello, come l'alternarsi il pallor della si-
stole al purpureo della diastole servi a questo, e fu il Canocchiale a Galileo
ministro della scoperta, com'allo Spallanzani fu il Microscopio.
<P>Ma come l'Harvey, dop'avere eloquentemente accennato alle ragioni,
per cui il cuore pu&ograve; dirsi il Sole nel Micromosmo, a quel modo che il Sole
stesso pu&ograve; dirsi il cuore del Mondo, soggiunge tosto: &ldquo; sed de his conve-
nientius, cum de huiusmodi motus causa finali speculabimur &rdquo; (ibi); cos&igrave;
noi soggiungiamo che pi&ugrave; convenientemente s'intenderanno le divisate ana-
logie nell'ordine particolare de'fatti, de'quali entriamo senz'altro a narrare
la storia.
<PB N=126>
<P>E giacch&egrave; l'Harvey, come vedemmo, commemorava Aristotile, nell'atto
d'imporre il nome alla sua grande scoperta, al lungo ordine delle idee, che
si svolgerebbero nel decorrere di tanti secoli, conviene in Aristotile stesso
appiccare le prime fila. Il gran Maestro della scienza universale non lasci&ograve;
indietro la descrizione delle membra degli animali, e ne compose quel Trat-
tato diviso in quattro libri col titolo <I>De partibus animalium,</I> da cui prin-
cipalmente imparassero i discepoli il sapiente magistero della Natura nella
fabbrica del corpo dell'uomo. Ma in realt&agrave; la Natura, qui come in altre
parti di scienza naturale, conforma que'suoi magisteri alle speculazioni del
Filosofo, di che il cap. IV del III libro ne porge fra'tanti altri un notabile
esempio. Ivi si conclude che il cuore &egrave; il principio delle vene. &ldquo; Cor autem
venarum principium est, ex hoc enim venae et per hoc esse videntur &rdquo; (Ope-
rum Tomus sextus, Venetiis 1560, fol. 231). Infatti, ei soggiunge, tutti gli
altri visceri son corsi dalle vene, fuor che il cuore, il quale &egrave; cavo, per
contenere il sangue da s&egrave; generato, e per dispensarlo al corpo per la via
delle vene: &egrave; spesso &ldquo; ut principium caloris servare possit &rdquo; (ibi). &mdash; Ma an-
che il Fegato &egrave; tutto pieno di sangue: or perch&egrave; non potrebb'egli esserne
il generatore, e il principio delle vene invece del cuore? &mdash; Risponde Aristo-
tile, non dietro le osservazioni anatomiche o l'esperienze, ma dietro i sug-
gerimenti della sua propria ragione, ch'egli vuole imporre alla Natura per
legge, e dice che tanta eccellenza si conviene al cuore, perch'egli &egrave; collo-
cato nel mezzo: &ldquo; in medio enim positum est. &rdquo; Al Fegato non potrebbe
convenirsi una tale eccellenza, n&egrave; perci&ograve; dirsi il principio o di tutto il corpo
o del sangue, perch'ei non &egrave; collocato nel luogo principale. &ldquo; Jecur etiam
omnibus sanguine praeditis inest, sed nemo id censuerit esse principium
vel corporis totius, vel sanguinis, situs enim nequaquam obtinet principa-
lem &rdquo; (ibi).
<P>Quando, cinque secoli dopo, i fatti anatomici osservati parvero persua-
dere a molti che la Natura esercita un magistero tutto suo proprio, e molto
differente da quello impostole dalla ragion di Aristotile, Galeno tolse dalla
sedia principale il Cuore, per porvi il Fegato, e fatta distinzione fra arterie
e vene disse che queste avevano dal Fegato stesso gl'inizii, come quelle
lo avevano invece dal Cuore. &ldquo; Nam quemadmodum venae ab Hepate, ita
Arteriae a Corde ducunt initium &rdquo; (De usu partum, Lugduni 1550, pag. 335).
L'innovazione galenica segnava senza dubbio un regresso dal termine, a
cui doveva giunger la scienza, per scoprire il circolo del sangue, ma ci&ograve;
dipendeva piuttosto dalla naturale imperfezione dell'uomo, che dal metodo
sperimentale o di osservazione sostituito dall'Anatomico al metodo raziona-
listico del Filosofo. Che ci&ograve; sia il vero vien dimostrato dal veder che quel
metodo di osservazione condusse direttamente Galeno stesso a scoprire il cir-
colo polmonare. Le vene, secondo il Medico di Coo, vanno dal Fegato a in-
figgersi nelle cavit&agrave; destre del cuore, e le arterie muovono dalle cavit&agrave; si-
nistre come da loro principio. Quel vaso dunque, che va dalla parte destra
del cuore al polmone, &egrave; una vena, ma perch&egrave; ha costituzione di arteria vuol
<PB N=127>
perci&ograve; appellarsi <I>Vena arteriosa.</I> L'altro vaso, che va al Polmone stesso
dalla parte sinistra del Cuore, &egrave; una arteria, ma perch&egrave; ha costituzione di
vena dovr&agrave; dunque dirsi <I>Arteria venosa.</I> Fu appunto per la diligente os-
servazione di questi due vasi singolari, che Galeno si condusse alla sua
scoperta.
<P>Nel VI libro <I>De usu partium</I> il cap. X s'intitola, secondo l'interpe-
trazione del medico calabrese Niccol&ograve; Regio, &ldquo; Vena ad pulmonem per-
veniens arterialis est et arteria &egrave; converso &rdquo; (ibi, pag. 323). Incomincia ivi
a dire l'Autore che per gli scambievoli beneficii fra que'due visceri, organi
principalissimi della vita animale, il polmone &egrave; nutrito direttamente dal
Cuore, e non essendo conveniente che gli fosse mandato il sangue nutri-
tizio per la vena Cava, la sapiente Natura ordin&ograve; a quell'effetto un'apposita
vena, a cui dette, per renderla singolare, costituzione propria di arteria.
&ldquo; Nam ut aliud nihil in omnibus animantibus, ita in ipso Pulmone, utique
sapiens Natura temere nihil neque sine causa quidquam fecit. Commutavit
autem vasorum tunicas, venam quidem faciens arteriosam, arteriam vero
venosam. In aliis vero omnium partibus, cum arteria sit aequabilis tunica-
rum, tamen crassitudo non est eadem, sed tantum utique differt, quantum
Herophilus recte collegisse videtur, qui arteriam venae crassitudine sexcu-
plam esse definierit &rdquo; (ibi).
<P>Fatta l'osservazione di questo notabile scambio fra arterie e vene, trat-
trandosi che il cuore doveva direttamente e per s&egrave; nutrire il polmone, Ga-
leno passa a investigare e ad esporre <I>quamobrem Natura,</I> in cos&igrave; fatto
modo, <I>machinata est,</I> spendendo tutto quanto il capitolo in cos&igrave; fatta inve-
stigazione, per apparecchiarsi alla quale dice esser conveniente premettere
quest'altra ricerca: perch&egrave; cio&egrave; la Natura abbia contessute le arterie di fibre
pi&ugrave; robuste delle vene. Ci&ograve; egli dice <I>longa egere oratione non arbitror,</I>
essendo che le vene, ordinate a condurre un sangue crasso, grave e pigro,
bastava che fossero rivestite di una semplice tunica, ma era conveniente il
raddoppiarla per contener, come fanno le arterie, un sangue ch'&egrave; tutto spi-
ritoso, tutto mobile e diffusivo. Ora, perch&egrave; il polmone composto di sostanza
spiritosa voleva esser nutrito di un sangue raffinato e pur anch'esso spiri-
toso, ecco che la sapiente Natura glielo manda per una vena, la quale ha
la costituzione e la compagine propria di un'arteria.
<P>Il cap. XI del citato libro galenico &egrave; cos&igrave; intitolato: &ldquo; Arteriosum vas
aut eius generis membranas ex vena cava produci non potuisse docet osten-
diturque utilitatem dextri ventriculi cordis &rdquo; (ibi, pag. 332). La dimostra-
zione si conclude all'ultimo colle parole seguenti: &ldquo; Ex quibus intelligi po-
test multo melius fuisse pulmonem a corde nutriri. Porro cum vas alterum
quod tunica simplici constat in cor infigatur, alterum vero quod duplici ex
ipso producatur, communem utrique locum, quasi lacunam quamdam, pa-
rari necesse fuit. Ad quam pertinentibus utrisque, per alterum quidem tra-
datur sanguis, per reliquum vero immittatur. Atque hic dexter cordis ven-
triculus est pulmonis causa, quemadmodum demonstravimus, comparatus.
<PB N=128>
Quocirca quae animalia pulmonem non habent, eadem neque in corde duos
habent ventriculos, sed illis solis is inest, qui motus arteriis omnibus dux
est &rdquo; (ibi, pag. 335).
<P>Si raccoglie da cos&igrave; fatti documenti essere stata intenzione principalis-
sima di Galeno quella di dimostrar che il Polmone veniva direttamente nu-
trito dal Cuore, e in qual modo venisse quello a ricever da questo il vitale
suo nutrimento. Includeva in s&egrave; un tal processo dimostrativo la descrizione
de'vasi particolari ordinati a quel nutrimento, e delle comuni relazioni, che
hanno quegli stessi vasi fra loro e col cuore, in che consiste insomma la
scoperta galenica del circolo polmonare.
<P>Era come vedemmo dottrina insegnata dall'antico Maestro che le vene
avessero tutte la loro origine dal Fegato, e che le non portassero altro che
sangue crasso, per nutrir le membra di tutto il corpo animale, dal Polmone
in fuori, il quale veniva direttamente irrigato dal destro ventricolo di pu-
rissimo sangue spiritoso. E perch&egrave; giusto appunto doveva esser quel sangue
di sostanza spiritosa, ordin&ograve; la Natura che la vena irrigatrice avesse consi-
stenza di arteria. Non potendosi per&ograve; tutto il sangue portato da questa vena
esaurire in alimentare il polmone, il superfluo fu fatto ritornare al cuore,
non per la medesima via indietreggando, perch&egrave; ne sarebbe potuto seguire
un tumultuoso flusso e riflusso, ma per la via della vena arteriosa lasciata
aperta nelle bene apposte anastomosi.
<P>Per meglio conseguire un tale effetto, la stessa sapientissima Natura
apparecchi&ograve; le opportune valvole, tanto nel principio della vena arteriosa,
perch'entrato il sangue non ne dovesse uscire, quanto pure allo sbocco del-
l'arteria venosa, perch&egrave; uscito non dovesse rientrare. Per il gioco dunque
delle valvole il sangue dalla vena &egrave; costretto a passar nell'arteria, e la forza
d'impulso nasce dai moti del torace, che ampliandosi dilata i vasi, i quali
perci&ograve; attraggono pi&ugrave; facilmente, restringendosi gli comprime, e sforza cos&igrave;
il sangue a passare attraverso alle troppo anguste anastomosi. &ldquo; Fieri nun-
quam potuisset ut per invisibilia, atque exigua ossilla, sanguis in arterias
transumetur..... Cum autem thorax contrahitur pulsae atque intro com-
pressae undique, quae in pulmone sunt venosae arteriae, exprimunt quidem
quam celerrime qui in seipsis est spiritus. Transumunt autem per subtilia
illa ossilla sanguinis portionem aliquam, quod numquam accidisset profecto,
si sanguis per maximum os retro remeare potuisset &rdquo; (ibi, pag. 336).
<P>Bench&egrave; insomma Galeno non avesse compresa la vera intenzione della
Natura nel condurre il sangue al Polmone, e nel ridurlo poi al Cuore, ei
descrisse pure il circolo polmonare con tanta precisione, da servir come ve-
dremo di esempio alla grande scoperta dell'Harveio. Sarebbe forse, prose-
guendo per l'aperta via, riuscito pi&ugrave; d'appresso a conoscere il circolo uni-
versale del sangue quell'antico Maestro, se il negare al Cuore il principato
aristotelico non glielo avesse impedito. Illuso dal sistema della vena Porta
e dal parenchima sanguinolento del Fegato, attribu&igrave; a questo viscere le fun-
zioni generative del sangue, e riconobbe da lui solo l'origine di tutte le
<PB N=129>
vene. Cos&igrave;, il circolo, che la Natura aveva fatto continuo, si veniva dal Fi-
losofo a rendere spezzato, dando al sangue venoso altro principio diverso
dal sangue arterioso; altre qualit&agrave;, altre funzioni. Le numerose vene eran
secondo Galeno disperse per tutte le membra a recarvi il necessario ali-
mento, e la Cava scendeva nell'orecchietta destra per colar di l&igrave; nel sotto-
posto ventricolo il sangue, che dovevasi dispensare in due parti: l'una
andando ad alimentare il Polmone, e l'altra attraverso al setto medio pene-
trando nel ventricolo sinistro, dove acquistava qualit&agrave; spiritose, e i conce-
puti spiriti, entrando per l'Arteria magna ed esalando per le numerose
anastomosi, facevano pulsar le membra e infondevano in esse i balsami
della vita.
<P>Come onde, bench&egrave; interrotte qua e l&agrave; da qualche ostacolo, si propa-
garono per un lungo ordine di secoli queste dottrine, infin tanto che non
arrivarono al Berengario da Carpi. O illuso dalla propria esperienza o sog-
giogato dall'autorit&agrave; di coloro, che asserivano di aver veduto ne'cadaveri
l'arteria venosa vuota di sangue, dubit&ograve; da questo lato della verit&agrave; delle dot-
trine galeniche, e ripensando a quale altro fine fosse ivi tra il Polmone e
il Cuore disposto quel vaso, immagin&ograve; che rassomigliasse alla gola di un
cammino, attraverso alla quale passassero i fumi filigginosi sollevatisi dal
ventricolo sinistro nella concozione del sangue. &ldquo; In isto etiam ventre sini-
stro est aliud orificium in basi cordis, in quo incipit arteria venalis, dicta
arteria quia vaporem portat, vel, ut inquit Galenus VII <I>De iuvamentis,</I>
quia pulsat. Et dicitur venalis quia tantum unam habet tunicam, per quam
transit extra corpus fumus capnosus &rdquo; (Comment. in Anat. Mundini cit.,
fol. CCCL).
<P>Del resto, negata la verit&agrave; del circolo polmonare, il Berengario segue
fedelmente Galeno. Diligentissimo nel descrivere il setto medio, dice che le
cavit&agrave; aperte in esso, dalla parte che guarda il ventricolo destro, si vanno
sempre pi&ugrave; restringendo, infino a ridursi in sottilissimi pori, che vanno a
sboccare nel ventricolo sinistro. Questo ei lo crede un artificio della Natura
perch&egrave; attraverso allo stesso setto medio il sangue quasi si cribra e si as-
sottiglia, disponendosi intanto a pigliar quella spirituosit&agrave;, che gli sar&agrave; im-
partita dalle forze proprie del Cuore, prima di esser dispensato alle memhra
per la via dell'Aorta. &ldquo; Visis ventriculis lateralibus cordis, scilicet dextro et
sinistro, ad ventriculum medium cordis me converto. Et dico in pariete, qui
est communis ventriculo dextro et sinistro, qui est in medio cordis....esse
certas concavitates, seu foramina, quae ut supra dixi notabiles sunt in cor-
dibus magnorum bouum,.... quae foramina dicuntur a Medicis Venter me-
dius cordis, et ipsa foramina pertranseunt parietem praedictum, a dextro
ventriculo incipiendo usque ad concavitatem ventriculi sinistri, et talia fora-
mina sunt latiora et ampliora versus ventriculum dextrum quam sunt ver-
sus ventrem sinistrum. Et haec foramina reperiuntur semper ad magis
strictum procedere, usquequo transeant totum praedictum parietem,.... et
ita per talia foramina transit sanguis a ventre dextro ad sinistrum, qui con-
<PB N=130>
tinue in transitu subtiliatur et sie praeparatur ad spirituositatem &rdquo; (ibi,
fol. CCCLI).
<P>Cos&igrave;, diligentemente illustrata quella parte che conteneva il falso, im-
provvidamente negata quell'altra che dimostrava il vero, tramandavasi ai
posteri dal Berengario la dottrina, che intorno al circolo del sangue avea
insegnata Galeno. Al modesto Anatomico di Carpi successe, non molti anni
dopo, il vanitoso Anatomico brussellese, il quale essendo riuscito a far cre-
dere ch'egli era proceduto senza maestro, com'uomo apparito al mondo
senza padre e senza madre, s'acquist&ograve; il titolo di divino. Maravigliosa &egrave; da
dir senza dubbio quella virt&ugrave;, che valse a indurre nelle menti una tal per-
suasione, per cui sempre e in ogni modo appariranno uomini maravigliosi
Aristotile, e Galileo e il Cartesio, ma pure hanno i pi&ugrave; savii sempre pensato
che com'&egrave; impossibile non riconoscere un padre nella generazione animale,
cos&igrave; &egrave; impossibile nella generazione intellettuale non riconoscere un maestro.
Il Vesalio ebbe a suoi principali maestri Galeno e il Berengario, bench&egrave;, per
non apparire discepolo di nessuno, questo copra sotto l'ombra de'silenzii, e
quello sotto la mora degl'insulti.
<P>Non ingrato allo studioso, n&egrave; disutile alla storia riuscirebbe il percor-
rere i VII libri <I>De humani corporis fabrica,</I> per notar come e quanto ivi
ritragga l'Autore dai libri di Galeno, e dai Commentarii del Berengario, di
che quello che ci occorrer&agrave; ora a notare, in proposito della fisiologia del
sangue, pu&ograve; valer per esempio. Si pongano di grazia sotto gli occhi i let-
tori il cap. X del VI libro <I>De usu partium,</I> che incomincia <I>Mutuam enim
cor pulmoni gratiam referre.....</I> e lo vengano insiem con noi riscon-
trando col cap. XI del libro VI dell'Anatomia del Vesalio, se vogliono ve-
dere com'essendo in ambedue quegli Autori ugualmente difettosa la Fisio-
logia, la Rettorica dell'uno sia inferiore a quella dell'altro, quant'esser pu&ograve;
inferiore la studiata maniera di un Barbaro alla nativa eleganza di un Greco.
<P>&ldquo; Pulmo enim, cos&igrave; scrive il Vesalio, qui instar promptuarii cordi cir-
cumponitur ut id ab illo aerem perpetuo allicere queat, rarus, fungosus,
levis, ac ad thoracis motus sequacissimus fieri debuit. Neque eiusmodi pro-
fecto suis functionibus idoneo nutrimento ali potuit, nisi privatim illi san-
guis ex eo quem Cava continet, levis, aereus, spumosus, expurgatus, nihilque
minus quam foeculentus, ab alio organo praepararetur, atque ita ipsi pul-
moni ad opportunam nutritionem deduceretur. At nullum organum corde
ipso calidissimo et pulmoni proximo viscere ad id munus erat aptum. Neque
etiam aliud omnino iustius pulmoni hac in re famulari poterat, quandoqui-
dem nimis quam ingratum Cor habendum foret, si Pulmoni tam amice ae-
rem, quo nisi ilico concidere emorique velit, perpetuo indiget, ipsius nomine
attrahenti ac obsequentissimi famuli ritu praeparanti, et illius potissimum
gratia fabricanti, nullas vices referendas putaret, ac non modis omnibus cor,
ut gratiam reponeret pulmoni, opportunum alimentum, cum id citra incom-
modum possit, conficere praeparareque studeret &rdquo; (De hum. corp. fabrica,
Basileae 1543, pag. 596).
<PB N=131>
<P>Tale &egrave; il tratto di Rettorica uscito dalla penna anatomica del Vesalio
per dimostrare, a imitazion di Galeno, che il polmone vuol essere diretta-
mente alimentato dal cuore. Ma perch&egrave; Galeno stesso non lasci&ograve; le froude
dell'eloquenza vuote affatto de'frutti della Filosofia, argutamente deducendo
che le due destre cavit&agrave; cardiache erano poste in servigio de'polmoni, per-
ch&egrave; gli animali privi della respirazion polmonare hanno il cuore mancante
di quelle parti: anche il Vesalio non trascura di mandar all'ultimo la sua
dimostrazione condita di questo galenico sale. &ldquo; Pulmonis igitur occasione
dexter cordis ventriculus creatus est, quod etiam liquidissimo animalia con-
firmant pulmone carentia, ac ob id dextro cordis ventriculo destituta &rdquo; (ibi)
<P>Dall'osservazione di questi fatti per&ograve; Galeno fu condotto a scoprire il
circolo polmonare, ma il Vesalio abbandona a questo punto l'antica guida,
per seguir piuttosto quella del Berengario. Da lui ritrae l'anatomia del setto
medio poroso e la fisiologia del ventricolo destro, esprimendosi con queste
parole: &ldquo; Hic namque ventriculus, in animalibus quae illo donantur, a vena
Cava, quoties Cor dilatatur ac distenditur, magnam sanguinis vim attrahit,
quem adiuvantibus ad hoc ventriculi foveis excoquit, ac suo calore atte-
nuans levioremque et qui aptius impetu postmodum per arterias ferri pos-
sit reddens, maxima portione per ventriculorum cordis septi poros in sini-
strum ventriculum desudare sinit. Reliquam autem eius sanguinis partem,
dum cor contrahitur, arctaturque, per venam arterialem in pulmonem de-
rivat &rdquo; (ibi).
<P>Dal Berengario deriv&ograve; pure il Vesalio la dottrina delle funzioni del
sinistro ventricolo e dell'arteria venosa, la quale ei non cred&egrave; che fosse or-
dinata a portare il sangue avanzato alla nutrizion del polmone, com'aveva
detto l'antico Maestro di Coo, ma a condur fumi e aria, com'aveva pensato
il Maestro nuovo da Carpi. &ldquo; Quemadmodum enim dexter ex Cava sangui-
nem trahit, ita quoque sinister, aerem ex pulmone in arteriam venalem at-
tractum ad se dilatato, corde allicit, illoque ad caloris innati refrigerationem
et substantiae ipsius enutritionem spiritumque vitalem utitur, hunc aerem
excoquens et praeparans, ut is una cum sanguine, qui ex dextro ventriculo
in sinistrum, per ventriculorum septum copiosius resudavit, in magnam Ar-
teriam totumque adeo corpus delegari possit &rdquo; (ibi, pag. 598).
<P>La grande autorit&agrave; del Vesalio aveva rese approvatissime nel giudizio
de'pi&ugrave; queste dottrine galeniche riformate dal Berengario, quando Realdo
Colombo si propose di volere investigare il vero nella Natura e no ne'libri.
Dando dunque effetto a questo savio proposito, per le dissezioni de'cada-
veri e degli animali vivi, si assicur&ograve; che l'arteria venosa conteneva vera-
mente sangue, com'aveva detto Galeno, e non fumi e aria com'avevano in-
segnato poi il Berengario e il Vesalio. Nel riferire al pubblico la verit&agrave;
dimostrata dai fatti anatomici, contro gli errori vesaliani, il Colombo &egrave; ar-
gutissimo perch&egrave;, senza nominar nessuno, scopre non solo quegli errori, ma
ci&ograve; che pi&ugrave; doveva cuocere al superbo Brussellese, l'origine di quegli er-
rori, ripetizioni inconsiderate dei detti altrui. Egli perc&igrave;&ograve; insiste sopra quei
<PB N=132>
fumi fuligginosi usciti dalla penna del buon Berengario, e si ride di quegli
anatomici, a cui tanto piacque questa finzione &ldquo; quippe qui certo existimant
in corde ea fieri, quae in caminis assolent, quasi in corde viridia ligna exi-
stant, quae, dum cremantur, fumum edant &rdquo; (De re anat. cit., pag. 178).
<P>Ma &egrave; il vero, soggiunge tosto il Colombo, che l'arteria venale &egrave; fatta
&ldquo; ut sanguinem cum aere a pulmonibus mixtum afferant ad sinistrum cor-
dis ventriculum. Quod tam verum est, quam quod verissimum, nam non
modo si cadavera inspicis, sed si viva etiam animalia hanc arteriam in omni-
bus refertam invenies, quod nullo pacto eveniret, si ob aerem duntaxat et
vapores constructa foret &rdquo; (ibi). Ma perch&egrave; il fatto dimostrato nella vena
dell'animale, mentre respira e mentre che la vita d&agrave; moto al sangue, do-
veva riuscire pi&ugrave; concludente, il Colombo stesso, l&agrave; dove tratta delle fun-
zioni del polmone, invita i suoi lettori e gli scongiura che ricorrano alle vi-
visezioni, e che tocchino da s&egrave; stessi con mano se quello ch'egli asserisce
&egrave; vero; se &egrave; vero cio&egrave; che l'arteria venosa &egrave; anch'essa piena di sangue,
come tutte le altre vene, &ldquo; quemadmodum peroptume maximus Galenus
probat eo libello <I>An sanguis in arteriis contineatur,</I> contra Erasistratum &rdquo;
(ibi, pag. 224).
<P>Ma d'onde atting'ella il sangue quest'arteria venosa? Da quello, ri-
sponde il Colombo, riversato nel Polmone dalla vena arteriosa, e sopravan-
zato al nutrimento del viscere, il qual sangue rimescolandosi ivi con l'aria
diventa spiritoso e cos&igrave; confezionato entra per le diramazioni dell'arteria ve-
nosa, dalla quale &egrave; portato al ventricolo sinistro. &ldquo; Vena enim haec arte-
rialis, praeterquam quod sanguinem pro sui alimento defert, adeo ampla est,
ut alius usus gratia deferre possit. Sanguis huiusmodi, ob assiduum pulmo-
num motum, agitatur, tenuis redditur, et una cum aere miscetur, qui et
ipsa in hac collisione refractioneque praeparatur, ut simul mixti sanguis et
aer per arteriae venalis ramos suscipiantur, tamdemque per ipsius truncum
ad sinistrum cordis ventriculum deferantur &rdquo; (ibi, pag. 223).
<P>&Egrave; dunque il Colombo cos&igrave; condotto dagli esercizii della vivisezione a
descrivere quel circolo polmonare del sangue, che il Berengario aveva ne-
gato a Galeno, sostituendovi ipotesi dannosamente diffuse dall'autorit&agrave; del
Vesalio. Tanto poi diritte furon le vie, che condussero l'Anatomico cremo-
nese alla sua conclusione, e tanto si fiss&ograve; la mente di lui in cacciare i fumi
fuligginosi del Berengario, piaciuti al Vesalio, che non, pensando a Galeno,
a cui giov&ograve; come une de'pi&ugrave; validi strumenti il principio delle cause finali,
si compiacque di avere scoperto il vero con gli schietti metodi e co'legit-
timi strumenti sperimentali.
<P>Ma il Vesalio, che aveva bene inteso come quel rimprovero agli Ana-
tomici, a'quali piacque tanto la comparazione del Berengario tra il sangue
nel cuore e le legna verdi gittate ad ardere ne'cammini, era scritto per lui,
se ne risent&igrave; fieramente, e nell'<I>Esame del Falloppio</I> accus&ograve; il Colombo e
il Valverda, scolare di lui, di non aver mai letto Galeno, di che fanno prova,
egli dice, que'luoghi nel trattato <I>De re anatomica</I> &ldquo; quibus subinde glo-
<PB N=133>
riatur a se compertum esse venalem arteriam sanguinem continere, cum
scilicet id tam diffuse vereque a Galeno, multisque insuper aliis fuerit per-
tractatum &rdquo; (Venetiis 1564, pag. 93).
<P>Parrebbe di qui che, confessandosi per vera la sentenza galenica del-
l'arteria venale piena di sangue e non d'aria fumosa, il Vesalio avesse poi
riformata la sua dottrina intorno al circolo polmonare, ma sventuratamente,
pi&ugrave; che gli emendati insegnamenti, ebbe grande efficacia in diffondere i
falsi, intantoch&egrave; la piccola circolazione del sangue, anche nel primo venten-
nio del secolo appresso, come fra poco vedremo, o era dimenticata, o ve-
niva messa in dubbio, dimenticate oramai le speculazioni anatomiche del lon-
tano Galeno, e le vivisezioni del pi&ugrave; vicino Colombo.
<P>Ci&ograve; che poi fa pi&ugrave; maravigliare di questa dimenticanza, specialmente
in Italia, si &egrave; che il Cesalpino aveva confermata la scoperta anatomica del
Colombo, e fu anzi egli il primo che impose al giro del sangue il nome di
<I>Circolo,</I> e che tolse di mezzo quel bisticcio di Arteria venosa e di Vena ar-
teriosa, dicendo che il vaso, da cui &egrave; portato il sangue al polmone, &egrave; un'ar-
teria addirittura, perch&egrave; pulsa, e l'altro vaso, da cui il sangue &egrave; riportato
al cuore, &egrave; una vera vena, facendo ella gli ufficii, ed essendo fabbricata al
modo consueto delle altre vene. I Medici, egli dice nella III delle Questioni
peripatetiche, usi a chiamar vene i vasi che sboccano nella parte destra, e
arterie quelli che sboccano nella parte sinistra del cuore, escogitarono molte
finzioni e molte assurdit&agrave; per intenderne l'uso. &ldquo; Pulsat igitur in pulmone
vas dextri ventriculi, hoc enim a corde accipit ut Arteria magna, et simi-
liter fabricatum est eius corpus. Vas autem sinistri ventriculi non pulsat,
quia introducit tantum, et eius corpus simile est reliquis venis &rdquo; (Vene-
tiis 1571, fol. 111 a tergo).
<P>Le nuove idee, ch'esalano fragranti dalla novit&agrave; del linguaggio, traspor-
tano in un mondo intellettuale, in cui il cielo &egrave; pi&ugrave; limpido e pi&ugrave; aperto,
perch&egrave; il Cesalpino aveva felicemente sgombrata quella nuvola, che faceva
ombra alla vista del vero. Come fosse quella nuvola sgombrata dal nostro
Peripatetico lo vedremo in quest'altro capitolo, e intanto ascoltiamo come
per lui si metta il circolo polmonare in tal nuova luce, da veder chiari in
essa gli albori del nascente Sole arveiano. &ldquo; Idcirco Pulmo, per venam ar-
teriis similem, ex dextro cordis ventriculo fervidum hauriens sanguinem,
eumque per anastomosim arteriae venali reddens qua in sinistrum cordis
ventriculum tendit, transmisso interim aere frigido per asperae arteriae ca-
nales qui iuxta arteriam venalem protenduntur, non tamen osculis commu-
nicantes, ut putavit Galenus, solo tactu temperat. Huic sanguinis <I>circulationi</I>
ex dextro cordis ventriculo per pulmones in sinistrum eiusdem ventriculum
optime respondent ea quae in dissectione apparent. Nam duo sunt vasa in
dextrum ventriculum desinentia, duo etiam in sinistrum Duorum autem
unum intromittit tantum, alterum educit, membranis eo ingenio constitutis.
Vas igitur intromittens vena est magna, quidem in dextro, quae Cava ap-
pellatur: parva autem in sinistro ex pulmone intraducens, cuius unica est
<PB N=134>
tunica ul caeterarum venarum. Vas autem educens arteria est magna, qui-
dem in sinistro, quae Aorta appellatur: parva autem in dextro ad pulmo-
nes derivans, cuius similiter duae sunt tunicae ut in caeteris arteriis &rdquo; (ibi).
<P>Cos&igrave;, nella storia della risorta Anatomia, lasciato in dimenticanza l'an-
tico Galeno, si poteva dire e si diceva veramente da alcuni essere stato il
Colombo che prima del Cesalpino o di qualunque altro o italiano o stra-
niero avesse descritto il circolo polmonare, quando il Morgagni, per citare
uno storico de'pi&ugrave; autorevoli, insorse contro una tale asserzione scrivendo
&ldquo; non Columbum, sed .... hispanum medicum Michaelem Servetum, sex et
viginti annis ante Columbum, minorem illum circuitum sanguinis diserte
tradidisse &rdquo; (Epistolae anat. Lugduni Batav. 1728, pag. 95).
<P>Cita il Morgagni, in questa Epistola anatomica prima, il Sievert, che
nella sua dissertazione <I>De morbis</I> trascrisse il luogo da quell'esemplare del
libro <I>De Christianismi restitutione,</I> che si dice esser unico rimasto salvo
dalle fiamme di quel rogo, in mezzo alle quali fu l'Autore stesso bruciato
vivo. Altri citano il Wotton, che fece la trascrizione da quel medesimo esem-
plare, bench'ei lo dica edito, no nel 1533, ma venti anni dopo, cosicch&egrave; lo
Spagnolo avrebbe preceduto, non di 26 anni come il Morgagni sulla fede
del Sievert dice, ma di soli 6 il nostro Italiano. Anche Lodovico Dutens, nel
II Tomo <I>Dell'origine delle scoperte,</I> tradotto in italiano e stampato prima
in Napoli, e poi in Venezia nel 1789, rifer&igrave; in nota al &sect; 191 il passo del
Sievert relativo alla circolazione del sangue, dicendo di averlo fedelmente tra-
scritto dalle <I>Riflessioni</I> del Wotton <I>sopra gli Antichi e i Moderni.</I> Ma verso
la met&agrave; del secolo presente un illustre Fisiologo francese venne ad assicu-
rarci di ogni impostura e di ogni inganno col dire: &ldquo; J'ai vu, j'ai touch&eacute;
le livre de Servet &rdquo; (Flourens, Histoire da la decouverte de la circulation
du sang, Paris 1854, pag. 138).
<P>Racconta ivi il Flourens come l'esemplare del libro, da lui veduto e
toccato, fu quello medesimo, ch'ebbe sotto gli occhi il Colladon per esami-
narlo, e per dar la crudele sentenza provocata dalla invidiosa empiet&agrave; di
Calvino. Venuto il libro alle mani di Riccardo Mead, il Mead lo don&ograve; al
Boze, e dagli eredi di lui lo compr&ograve; la Biblioteca reale di Parigi, dove tut-
tavia si conserva. Egli &egrave;, soggiunge il Flourens, questo <I>malheureux exem-
plaire,</I> di una autenticit&agrave; <I>irrecusable.</I> &ldquo; Plusieurs pages sont en partie rous-
sies et consum&eacute;es par le feu. Il ne fut sauv&eacute; du bucher o&ugrave; l'on brulait &agrave;
la fois le livre et l'auteur, que lorsque l'incendie avait dej&agrave; commenc&eacute; &rdquo;
(ivi, pag. 138, 39).
<P>In appendice a questa <I>Histoire</I> trascrive l'Autore da pag. 202-14 il
passo estratto dal libro <I>Christianismi Restitutio, Viennae Allobrogorum,
MDLIII,</I> n&egrave; la trascrizione di quel passo si limita solamente a ci&ograve; che con-
cerne la circolazione del sangue, ma altre parti importanti di Fisiologia.
<P>Tolta dunque da cos&igrave; autorevoli testimonianze ogni ragion di sospetto
intorno all'autenticit&agrave; del documento, e alla fedelt&agrave; della trascrizione, non
abbiamo potuto escludere dalla nostra Storia il Servet, e anzi, esaminando
<PB N=135>
quel ch'egli specul&ograve; della circolazione del sangue, siamo stati costretti di
confessare, con grande nostra sorpresa, aver lui gi&agrave; scoperte tutte quelle
novit&agrave;, che si lessero poi scoperte dal Colombo. Egli avverte prima di tutto,
il Medico spagnolo, che sar&agrave; per intendere facilmente le cose solamente colui,
<I>qui in Anatome fuerit exercitatus.</I> Poi passa a distinguere la trinit&agrave; degli
spiriti: il naturale nel fegato e nelle vene, il vitale nel cuore e nelle arte-
rie, l'animale nel cervello e nei nervi. Lo spirito vitale si genera propria-
mente nel ventricolo sinistro del cuore, ma perch&egrave; vi son misti insieme
aria, acqua e fuoco, concorrono molto a quella generazione i polmoni, che
somministrano l'aria al sangue. &ldquo; Generatur ex facta in pulmonibus mix-
tione inspirati aeris cum elaborato subtili sanguine, quem dexter ventricu-
lus cordis sinistro communicat. Fit autem communicatio haec, non per pa-
rietem cordis medium, ut vulgo creditur, sed magno artificio a dextro cordis
ventriculo longo per pulmones ductu agitatur sanguis subtilis. A pulmoni-
bus praeparatur, flavus efficitur, et a vena arteriosa in arteriam venosam
transfunditur &rdquo; (Flourens, Histoire cit., pag. 203, 4).
<P>Quel che soggiunge il Servet a rendere questa sua descrizione del cir-
colo cardiaco polmonare originale, sopra quella datane da Galeno, lo vedremo
tra poco, ma intanto &egrave; da concludere che la scoperta, e nelle morte pagine
dell'eterodosso Spagnuolo e nelle vive del Colombo e del Cesalpino, era stata
fatta e diffusa tra gli studiosi della scienza. Si giudicherebbe perci&ograve; che sopra
l'errore del Berengario, protetto dall'autorit&agrave; del Vesalio, la vera dottrina
galenica suffragata dall'autorit&agrave; del Colombo e del Cesalpino dovesse avere
compiuta vittoria, almeno in Italia, ma &egrave; pure un fatto degno di nota quel
che s'accennava di sopra, che cio&egrave; rimase fra la verit&agrave; e l'errore una lotta,
nella quale parve questo sventuratamente prevalere su quella.
<P>Il Falloppio, tutto intento alle descrizioni anatomiche, e tutto in cerca
di quelle squisitezze sfuggite all'occhio e all'acutissimo stilo del Vesalio,
poco dice delle funzioni del cuore o del moto del sangue, e in quel poco
non si dilunga insomma dalla fisiologia del Berengario. L'Acquapendente
pure, come se il Colombo e il Cesalpino non avessero insegnato dalle mag-
giori cattedre d'Italia, e come se avessero le loro dottrine segnate sull'arena,
e non impresse sopra la carta, nel discorrere, come fa per esempio nel
cap. VIII. <I>De formato foetu,</I> delle funzioni del cuore e del polmone, non
aggiunge nulla di nuovo a ci&ograve; che tutti apprendevano dall'Oracolo brus-
sellese.
<P>Bench&egrave; cos&igrave; fervorosamente, come vedemmo, raccomandasse il Colombo
le vivisezioni a chi volesse assicurarsi di fatto se l'arteria venosa contenesse
dentro s&egrave; sangue o aria, il Vidio scriveva nel cap. IV del VI libro <I>De ana-
tome corporis humani:</I> &ldquo; Sed utrum cum aere sanguis, per hanc arteriam
feratur, dubium est. Veteres solum aerem per ipsam ferri dixerunt.... re-
centiores asserunt sanguinem in ea secundum naturam contineri &rdquo; (Vene-
tiis 1611, pag. 298). Vero &egrave; bene che nel capitolo appresso, persuaso oramai
che &ldquo; nullum foramen conspicitur in septo medio inter dextrum et sinistrum
<PB N=136>
ventriculum cordis &rdquo; non vede altra via aperta al sangue che per l'arteria
venale &ldquo; quae cum aere affert aliquid sanguinis ad sinistrum ventriculum
cordis, quem sanguinem arteria venalis in pulmone accipit a vena arteriali &rdquo;
(ibi, pag. 302) ma anche sopra la verit&agrave; qui riconosciuta soffia il vento freddo
dei dubbii dalle pagine precedenti.
<P>Inutile potrebbe sembrare oramai recare altre testimonianze, ma noi vo-
gliamo condurre i nostri lettori proprio infin sulle soglie della scoperta ar-
veiana, dove vedremo l'Autore di un'altra insigne scoperta cos&igrave; parlare del
circolo del sangue, come se avendo la storia da Galeno, anzi da Aristotile
al Vidio e all'Aranzio, fatto naufragio, si guardasse attraverso al cupo fondo
delle acque, o si studiasse di tirarne a galla qualche frammento, con gli
ami della memoria.
<P>Gaspero Asellio, tutto in filosofica contemplazione de'maravigliosi arti-
ficii, con cui la Natura d&agrave; alla macchina animale continuo moto di vita, ri-
pensa al sangue, e com'egli possa trapassare dall'una all'altra parte del
cuore. &ldquo; Quid igitur prohibet, poi dice, riscossosi da quella contemplazione,
talis quoque e dextro cordis sinu in sinistrum per septum eius, cum Ga-
leno, ob eas quas adducit rationes, statuere? Accedit quod istae viae, etsi in
mortuis ut aliae plurimae cernuntur, quod in his, ut Galenus ibidem ait,
omnia sunt perfrigerata et densata, in vivis tamen quis praestabit aut nul-
las eas esse aut non manifestas et patentes? &rdquo; (De lactibus ecc., Medio-
lani 1627, pag. 16).
<P>Ma sia pure, prosegue a dire l'Asellio, che non si trovino nel setto
medio que'fori intraveduti da Galeno, &ldquo; neque sic tamen deerit fortassis
alia et commodior via sanguini venoso a dextro in sinistrum ventriculum
traducendo. Mihi sane nequaquam absurdum videtur eum sanguinem, qui
per venam arteriosam in pulmones e dextro cordis sinu effunditur, ibi assi-
duo eorum verbere extenuatum cum aere, altera vitalis spiritus materia, in
ventriculum sinistrum relabi, quam viam forte nec Galenus ignoravit &rdquo; (ibi).
<C>II.</C>
<P>L'anno dopo che uno de'pi&ugrave; insigni investigatori de'segreti della vita
animale divulg&ograve; queste parole in Italia, dove s'erano dimenticate le antiche
e le pi&ugrave; recenti tradizioni della scienza, Guglielmo Harvey pubblicava in
Francfort la sua esercitazione anatomica <I>De motu cordis.</I> L'occasione e il
diritto al merito della grande scoperta, e tutt'insieme le ragioni, per cui
gl'Italiani se la lasciarono carpire a uno straniero, sono eloquentemente
espresse nel cap. VII della detta Esercitazione, dove scrive l'Autore di es-
sersi sentito fecondare l'ingegno dal rimeditar sopra quella cos&igrave; chiara de-
scrizione del circolo polmonare, della quale udimmo dianzi l'Asellio parlar
con tanta oscitanza. &ldquo; Quod argumentum Galenus pro transitu sanguinis per
<PB N=137>
dextrum ventriculum de vena Cava in pulmones adducit, eodem nobis rec-
tius pro transitu sanguinis de venis per cor in arterias, mutatis tantum ter-
minis, liceat &rdquo; (Lugd. Batav. 1737, pag. 53).
<P>Confessa insomma l'Harvey che la via, dalla quale fu condotto ad ar-
gomentar la verit&agrave; del circolo universale, fu quella, da cui fu condotto Galeno
ad argomentar l'esistenza del circolo polmonare. Ripensava l'arguto Inglese
che, per la gran copia, e per la grande velocit&agrave; del sangue, non sarebbe
stato possibile che le arterie non si rompessero o che non rimanessero le
vene esinanite, se a queste il fluido sanguigno non ritornasse da quelle, e
ripensando al modo come ci&ograve; potesse avvenire, &ldquo; coepi egomet mecum co-
gitare, egli dice, an motionem quamdam, quasi in circulo haberet, quam
postea veram esse reperi, et sanguinem a corde per arterias in habitum
corporis et omnes partes protrudi et impelli a sinistri cordis ventriculi pulsu,
quemadmodum in pulmones, per venam arteriosam a dextris; et rursus, per
venas, in venam Cavam et usque ad auriculam dextram remeari, quemad-
modum ex pulmonibus, per arteriam dictam venosam, ad sinistrum ventri-
culum &rdquo; (ibi, pag. 56).
<P>Sopra lo storico dei pensamenti altrui grandissima efficacia dovrebbe
aver senza dubbio la fede, che ne fa di s&egrave; stesso l'Autore. Ma perch&egrave; pu&ograve;
esser benissimo che manchi della necessaria sincerit&agrave; e interezza quella con-
fessione, abbiamo perci&ograve; il dovere di esaminarla. Attesta dunque l'Harvey
che il Circolo galenico gli fece ripensare al Circolo da s&egrave; poi felicemente
scoperto. Chi ben riflette per&ograve; trova che questo &egrave; troppo gran salto, e non
par credibile, secondo le leggi degli svolgimenti dell'umano pensiero, che
la lontana scintilla del Fisiologo greco, senz'altra esca mediata, abbia nella
mente del Fisiologo inglese suscitato quel grandissimo incendio.
<P>Per potere infatti legittimamente indurre il Circolo universale dal Cir-
colo polmonare, la copia e la velocit&agrave; del sangue ne'vasi non sarebbe stato
argomento efficace, senz'esser certi che il setto medio &egrave; imperforato, che
non hanno le vene la loro origine dal Fegato, e che il circolo fra la vena
arteriosa e l'arteria venosa non &egrave; ordinato a nutrire il polmone. La descri-
zione galenica era come vedemmo viziata da tutti questi errori, e perch&egrave;
non dice l'Harvey di essere stato egli il primo a scoprirli, e tacitamente
insinua essere stato fatto ci&ograve; per opera di altri, la sua scoperta dunque dovette
aver, per questi altri, una mediata preparazione pi&ugrave; prossima di quella di
Galeno.
<P>Nel cap. VII <I>De motu cordis</I> s'accenna &egrave; vero al Colombo <I>peritissimo
doctissimoque Anatomico</I> (pag. 50), ma poi, sul principio del capitolo ap-
presso, si d&agrave;, rispetto alla descrizione del circolo polmonare, per un sem-
plice ripetitore dei detti dell'antico Maestro, e se nel Proemio non si de-
frauda di aver notato che il sangue della vena arteriosa &egrave; alla nutrizion del
polmone soverchio, si fa in un'asciutta parentesi e sotto voce. Eppure noi
ripetiamo qui quel che dicemmo altrove, ed &egrave; che l'Harvey apprese dalle
vivisezioni del Colombo ad osservare nella Natura i moti del cuore e del
<PB N=138>
sangue, e la ragione, che indusse il Discepolo a tacere com'avesse il Mae-
stro per il primo osservato che alla sistole dell'arteria corrisponde la dia-
stole del cuore, fu forse la ragion medesima, che lo indusse a tacer in che
modo facesse l'Autor <I>De re anatomica</I> progredire cos&igrave; le dottrine galeniche
intorno al giro del sangue, da renderle pi&ugrave; prossime e pi&ugrave; efficaci inspira-
trici della grande scoperta. Se dunque &egrave; trasmesso a noi il dovere ed &egrave; af-
fidato l'ufficio di parlare, diremmo che tra Galeno e l'Harvey tramezzano le
speculazioni e le scoperte del Colombo e del Cesalpino, che sono i due no-
stri Italiani, da'quali, come da sotterranea radice, scoppiarono al fortunato
Inglese i verdi allori.
<P>Dalle remote rive di Coo, quale onda malefica rinforzata dal Berengario
e dal Vesalio, s'era come vedemmo diffuso l'errore che il sangue trovasse
aperto un passaggio dal destro al sinistro ventricolo del cuore, attraverso al
setto medio, quando ad arrestare quell'onda, che pur seppe vincere e tra-
passare l'ostacolo, sorse il Colombo, tutto compiacente d'essere stato egli
il primo ad annunziare al mondo una verit&agrave; rimasta occulta per tanto tempo.
&ldquo; Inter hos ventriculos, egli dice, septum adest, per quod fere omnes exi-
stimant sanguini a dextro ventriculo ad sinistrum aditum patefieri, id ut fiat
facilius in transitu, ob vitalium spirituum generationem, tenuem reddi, sed
longa errant via, nam sanguis per arteriosam venam ad pulmonem fertur,
ibique attenuatur. Deinde cum acre una, per arteriam venalem, ad sini-
strum cordis ventriculum defertur, quod nemo hactenus aut animadvertit,
aut scriptum reliquit, licet maxime sit ab omnibus animadvertendum &rdquo; (De
re anat. cit., pag. 177).
<P>Sarebbe per&ograve; il Colombo dovuto rimaner sorpreso di gran maraviglia,
se gli avesse il Flourens aperto sotto gli occhi il libro del Servet, additan-
dogli questo passo: &ldquo; Fit autem communicatio haec, non per parietem cor-
dis medium, ut vulgo creditur, sed magno artificio a dextro cordis ventri-
culo.... (Histoire cit., pag. 203), seguitando a descrivere il circolo polmonare
con parole molto simili a quelle ora trascritte dal VII libro <I>De re ana-
tomica.</I>
<P>Il fatto, bench&egrave; sia notabile, pur si potrebbe attribuire a qualche for-
tuito riscontro d'idee, se si fossero i due Autori riscontrati in quel punto
solo, ma perch&egrave; son que'punti tutti quelli, ne'quali si tratta del circolo del
sangue, nasce un gran sospetto che l'uno abbia ripetuto quel che aveva
letto o udito dire dall'altro. E perch&egrave; meglio si senta la ragione di questo
sospetto, confrontiamo le idee e le speculazioni del Nostro con le idee e con
le speculazioni dello Spagnolo.
<P>Una dalle pi&ugrave; importanti osservazioni fatte dal Colombo, l'utilit&agrave; della
quale, in promovere le dottrine galeniche verso la scoperta del circolo uni-
versale del sangue, nemmen l'Harvey pot&egrave; negare, fu quella che la vena
arteriosa era troppo grande, per dover solamente dispensare il necessario
alimento al polmone, d'onde argutamente ne concludeva che dovess'esser
lo stesso circolo polmonare ordinato, non in servigio di quel viscere solo,
<PB N=139>
ma di tutte le membra. &ldquo; Vena arteriosa haec, quam diximus, magna est
satis, immo vero multo maior quam necesse fuerit, si sanguis ad pulmones
supra cor exiguo intervallo deferendus duntaxat erat &rdquo; (De re anat. cit.,
pag. 178). Alle quali parole fanno esatto riscontro quest'altre del Servet:
&ldquo; Confirmat hoc magnitudo insignis venae arteriosae, quae nec talis, nec tanta
facta esset, nec tantam a corde ipso vim purissimi sanguinis in polmones
emitteret, ob solum suum nutrimentum &rdquo; (Flourens, Histoire cit., pag. 204).
<P>Dop'avere il Colombo, per le dette ragioni, argomentato che il circolo
polmonare doveva servire agli usi di tutto il corpo, determina particolar-
mente questi usi, e dice che consistono in preparare gli spiriti, da dispen-
sarsi poi, per mezzo del cuore e delle arterie, a tutte le membra. &ldquo; Est
autem praeparatio et pene generatio vitalium spirituum, qui postmodum in
corde magis perficiuntur. Aerem namque per nares et os inspiratum su-
scipit, nam asperae arteriae vehiculo per universum pulmonem fertur. Pulmo
vero aerem illum una cum eo sanguine miscet, qui a dextro cordis ven-
triculo profectus per arterialem venam deducitur. Vena enim haec arterialis,
praeter quam quod sanguinem pro sui alimento defert, adeo ampla est ut
alius usus gratia deferre possit. Sanguis huiusmodi, ob assiduum pulmonum
motum, agitatur et una cum aere miscetur, qui et ipse in hac collisione
refractioneque praeparatur, ut simul mixti sanguis et aer per arteriae ve-
nalis ramos suscipiantur, tamdemque per ipsius truncum ad sinistrum cor-
dis ventriculum deferantur. Deferuntur vero tam belle mixti atque atte-
nuati ut cordi exiguus praeterea labor supersit. Post quam exiguam elabo-
rationem, quasi extrema imposita manu, vitalibus hisce spiritibus reliquum
est ut illos, ope arteriae ahorti, per omnes corporis partes distribuat &rdquo; (De
re anat. cit., pag. 223)
<P>Bench&egrave; dica con gran fidanza il Colombo esser questo nuovo uso dei
polmoni tale, <I>quem nemo Anatomicorum hactenus somniavit,</I> pure &egrave; un
fatto che nel Servet si trovano, con mirabile fedelt&agrave;, espresse tutte le pi&ugrave;
minute particolarit&agrave; di quei concetti. &ldquo; Est prius intelligenda substantialis
generatio ipsius vitalis spiritus, qui ex aere inspirato et subtilissimo san-
guine componitur et nutritur. Vitalis spiritus in sinistro cordis ventriculo
suam originem habet, iuvantibus maxime pulmonibus ad ipsius generatio-
nem.... Generatur ex facta in pulmonibus mixtione inspirati aeris cum ela-
borato subtili sanguine, quem dexter ventriculus cordis sinistro communi-
cat. &rdquo; E dopo aver detto che la comunicazione si fa per via del circolo
polmonare, soggiunge: &ldquo; Deinde in ipsa arteria venosa inspirato aeri mi-
scetur.... atque ita tandem a sinistro cordis ventriculo totum mixtum
attrahitur, apta supellex ut fiat spiritus vitalis &rdquo; (Flourens, Histoire cit.,
pag. 203, 4).
<P>Il Colombo, come ad altro proposito avvertimmo, dice che questi spi-
riti vitali si strasformano in animali ne'plessi coroidei, da lui pi&ugrave; volentieri
chiamati <I>retiformi,</I> per il moto de'quali &ldquo; miscetur cum vitalibus spiritibus
aer. Itaque spiritus animales evadunt ex aere eo quo diximus modo prae-
<PB N=140>
parato, et ex vitalibus dictis spiritibus &rdquo; (De re anat. cit., pag. 191). Ora,
bench&egrave; immediatamente soggiunga queste parole: <I>quae res a nemine ante
me observata fuit,</I> il Servet, fedelmente riscontrandosi col Colombo anche
nel chiamar retiforme il plesso coroideo, cos&igrave; scrive: &ldquo; Hic itaque spiritus
vitalis a sinistro cordis ventriculo in arteriis totius corporis deinde tran-
sfunditur, ita ut qui tenuior superiora petat, ubi magis adhuc elaboratur,
praecipue in <I>plexu retiformi,</I> sub basi cerebri sito, in quo ex vitali fieri
incipit animalis &rdquo; (Flourens, Histoire cit., pag. 205).
<P>Queste somiglianze, cos&igrave; ripetutamente notate fra le idee e le stesse
espressioni, son tali, che anche i nostri lettori saranno oramai persuasi non
si potere attribuire al caso, ond'&egrave; necessit&agrave; concludere o che il Servet ap-
prese quelle dottrine in Italia dalla viva voce del Colombo, mentre pubbli-
camente insegnava dalle cattedre di Padova, di Pisa e di Roma, o che il
Colombo stesso ebbe fra le mani e impar&ograve; l'Anatomia dal libro teologico
del Serveto. Cosicch&egrave; ogni volta che nel Trattato <I>De re anatomica</I> si legge
<I>questa cosa prima di me nessuno l'aveva detta,</I> oppure: <I>nessun altro ana-
tomico l'aveva nemmen sognata,</I> non faccia altro l'Autore se non che ri-
petere una gran menzogna.
<P>Chi si forma un giusto giudizio de'due uomini, ripensando principal-
mente che tutti gli Spagnuoli, a'quali era per legge ecclesiastica e civile
proibito di sezionar cadaveri umani, si trovavan costretti o ad imparare
l'Anatomia sui libri o a venire a scuola in Italia; e chi pone a confronto
il Teologo fanatico col Padre dell'Anatomia sperimentale, non esita a dar di
ci&ograve; sentenza definitiva. Questa sentenza poi &egrave; nuova e importante per la
Storia della Fisiologia in Italia, rivendicandosi per essa, con giuste ragioni,
al Colombo il merito di aver egli anatomicamente e fisiologicamente descritto
per il primo il circolo polmonare, e dimostrato quanto si fossero ingannati
gli Anatomici prima di lui a creder nel cuore aperti al sangue que'fori, che
ne attraversano il setto medio.
<P>Le illustrate galeniche dottrine e i rimossi errori preparavano cos&igrave; le
vie alla gloria dell'Harvey, ma rimaneva ancora un grande ostacolo al li-
bero progredire per quelle vie, ostacolo che il Colombo non valse a sgom-
brare. Malaugurato seguace de'falli di Galeno assever&ograve; che il Fegato doveva
annoverarsi &ldquo; inter principes nostri corporis partes &rdquo; (De re anat., pag. 163.
Egli &egrave;, soggiunge, il viscere dedicato alla sanguificazione, e in verit&agrave; non
altrove che in lui e da lui e non dal cuore, come Aristotile scrisse, si ge-
nera il sangue. &ldquo; Est igitur Jecur omnium venarum caput, fons, origo et
radix &rdquo; (ibi, pag. 164).
<P>Il Fegato e il Cuore son nel microcosmo il Sole e la Terra dell'uni-
verso: s'aspettava perci&ograve; che sorgesse anche alla Fisiologia il suo Coper-
nico, il quale riordinasse i moti, e riponesse il cuore nella sua sede. &Egrave; sin-
golare che nella storia della Fisiologia e dell'Astronomia, scambiate le parti,
un Aristotelico esca fuori a far gli uffici del Copernico, e Aristotile stesso
scambi l'abito con Niceta di Siracusa o con Aristarco.
<PB N=141>
<P>Quell'Aristotelico, che venne a restaurare il principato del cuore, come
il Copernico avea restaurato il principato del Sole, &egrave; Andrea Cesalpino. Egli
&egrave; il primo, nella risorta Anatomia, il quale osa di contrapporre all'oracolo
di Galeno la sentenza che il cuore e non il Fegato &egrave; il principio del san-
gue. &ldquo; Quod si cor principium est sanguinis, venarum quoque et arteria-
rum principium esse debet; vasa enim haec sanguini sunt destinata &rdquo; (Quae-
stiones perip., Venetiis 1571, fol. 102 ad terg.).
<P>Sar&agrave; dunque il cuore invece del Fegato l'organo della sanguificazione?
No, risponde il Cesalpino: quest'organo risulta da tutto insieme il sistema
venoso, che egli appella col nome di <I>Viscere,</I> e al quale attribuisce le fun-
zioni dagli anatomici precursori attribuite al Fegato stesso.
<P>Il sangue insomma cos&igrave; raccolto e continuamente restaurato dalle vene
mesenteriche, che assorbono il chilo, ha, secondo il Cesalpino, due moti
opposti <I>ad instar Euripi,</I> uno nello venuzze capillari diretto alle parti per
nutrirle, e l'altro ne'pi&ugrave; grossi tronchi venosi diretto al cuore. Questa se-
conda direzione, che va al cuore opposta all'altra del sangue che va alle
parti, la dimostra il Nostro per via delle allacciature. &ldquo; Sed illud specula-
tione dignum videtur propter quid ex vinculo intumescunt venae ultra locum
apprehensum, non citra, quod experimentum sciunt qui venam secant, vin-
culum enim adhibent citra locum sectionis, non ultra, quia tument venae
ultra vinculum, non citra. Debuisset autem opposito modo contingere, si mo-
tus sanguinis et spiritus a <I>Visceribus,</I> fit in totum corpus &rdquo; (Quaestionem
medicarum, Venetiis 1593, pag. 234).
<P>Il fine poi, per cui il sangue scende nel cuore, &egrave; quello di concocersi
nel ventricolo destro, ch'&egrave; la fucina del calore. Cos&igrave; concetto e purificato
passa attraverso al setto medio nel ventricolo sinistro, ma perch&egrave; sarebbe
troppo fervente, una parte, invece di attraversare il setto, va a refrigerarsi
per la vena arteriosa nel polmone, d'onde cos&igrave; refrigerato torna, per l'ar-
teria venosa, nel ventricolo sinistro a mescolarsi con l'altro sangue, dive-
nuto pi&ugrave; sincero e tutto spiritoso. &ldquo; Cum enim fervere oporteret in corde
sanguinem ut fieret alimenti perfectio, primo quidem in dextro ventriculo,
in quo crassior adhuc continetur sanguis, deinde autem in sinistro, ubi sin-
cerior iam sanguis est, partim per medium septum, partim per medios pul-
mones, refrigerationis gratia, ex dextro in sinistrum transmittitur &rdquo; (Quae-
stiones perip. cit., fol. 112).
<P>Il sangue nel ventricolo sinistro, divenuto cos&igrave; spiritoso, &egrave;, per la ela-
sticit&agrave; degli stessi spiriti, diffusivo. Si diffonde di fatti attraverso all'Aorta
per l'estreme diramazioni arteriose, dove giunto lo spirito esala, lasciando
come per sedimento la materia del sangue, che serve a nutrire ogni parte
del corpo in cui rimane. &ldquo; Motus igitur continuus a corde in omnes cor-
poris partes agitur, quia continua est spiritus generatio, qui sua amplifica-
tione diffundi celerrime in omnes partes aptus est. Simul autem alimentum
nutritivum fert, et auctivum ex venis elicit, per osculorum communionem,
quem Graeci <I>anastomosim</I> vocant. Tandem vero, spiritu in aerem ambien-
<PB N=142>
tem difflante, alimenti corpulentia remanet partim frigore, partim calore
coagulata &rdquo; (ibi, fol. 109).
<P>Chi bene attende a questi chiarissimi sensi facilmente si persuade es-
sere stata vana l'opera, e inutilmente avere spese tante parole tutti coloro,
i quali vollero al Cesalpino rivendicare la scoperta del circolo universale.
Perch&egrave;, lasciamo stare ch'egli, non dando fede al Colombo, ripet&egrave; l'antico
errore galenico del passaggio del sangue attraverso al setto medio, disse,
com'apparisce chiaro dall'ultimo luogo citato, che il sangue arterioso non
ritorna alle vene, ma che si esaurisce tutto nelle estremit&agrave; capillari, parte
dissipandosi in esalazioni, e parte rimanendo a nutrire le parti. Anzi, tut-
t'altro che ricevere le vene dalle arterie, il sistema arterioso <I>elicit alimen-
tum auctivum ex venis per osculorum communionem,</I> ossia per i contatti,
che le due diverse specie di vasi hanno qua e l&agrave; lungo i loro decorsi.
<P>Il Cesalpino insomma non conobbe formalmente il circolo universale,
bench&egrave;, tolto di mezzo il Fegato, avesse materialmente descritta la continua-
zione di tutto il sistema de'vasi sanguiferi, e la loro riunione nel cuore,
dando cos&igrave; (n&egrave; piccolo ne dovrebhe essere perci&ograve; il merito) la pi&ugrave; prossima
e immediata preparazione alla grande scoperta arveiana. Che altro in vero
rimaneva a fare all'Harvey, dopo il Colombo e il Cesalpino, se non che ri-
conoscere la vanit&agrave; degli spiriti nella sostanza del sangue, il quale perci&ograve;
uon esala dagli estremi vasi arteriosi, ma ritorna tutto alle vene?
<P>Quella vanit&agrave; degli spiriti poi non era difficile lo scoprirla, imparando
l'arte da chi per esperienza l'aveva confermata. Il Colombo infatti, in trat-
tar della vivisezione di un cane aveva scritto: &ldquo; Si arteriam asperam, inter
annulum et annulum, secueris, et arundinem immiseris, si eam ori admo-
veris et buccis infles, pulmones illico attolluntur et cor ipsum amplexabun-
tur, et paulo post pulsus immutabitur seipso maior factus &rdquo; (De re anat.,
pag. 261) attribuendo questa frequenza di polso alla maggior copia d'aria
passata dal polmone nell'arteria venosa e nel cuore. L'Harvey, dopo aver os-
servato che all'ingresso e all'egresso dell'aria si sarebbero dovute opporre
le valvole tricuspidali e semilunari, ripet&egrave; l'esperienza, ch'ei d&agrave; com'ese-
cuzion di un progetto di Galeno, e non come un fatto del Colombo, con-
cludendone contro lo stesso Colombo che dal polmone insufflato non passa
punto d'aria nella vena polmonare, n&egrave; nel ventricolo sinistro. &ldquo; Si quis
experimentum Galeni faceret et cani adhuc viventi tracheam incideret, et
follibus pulmones aere impleret per vim et distentos ligaret fortiter, idem
mox dissecto pectore multam aeris copiam in pulmonibus usque ad extre-
mam illorum tunicam invenerit, sed neque in arteria venosa, neque in si-
nistro ventriculo cordis quidquam &rdquo; (De motu cordis cit., pag. 18).
<P>Or essendo i fatti cos&igrave;, come da noi sono stati narrati, domandiamo ai
nostri Lettori se credono sincera la confessione fattaci dall'Harvey, che cio&egrave;
unico inspiratore alla sua scoperta sia stato il circolo polmonare descritto
da Galeno. Chi sa che Galeno ritenne essere il setto medio perforato, e aver
le vene la loro origine dal Fegato, domander&agrave; ancora, prima di rispondere,
<PB N=143>
se fu egli il primo l'Harvey che emend&ograve; que'galenici errori, e fatto certo che
non fu cos&igrave;, dovr&agrave; concluderne essere per lo meno sospetta la confessione ar
veiana, parendo assai pi&ugrave; naturale il riuscir felicemente al termine col fare
un passo solo, che col dare un gran salto smisurato. E veramente dal Ce-
salpino &egrave; un passo, e da Galeno all'Harvey &egrave; un salto tale, che si direbbe
impossibile alle pi&ugrave; snelle gambe di un uomo.
<P>Comunque sia, che troppo in lungo ci porterebbe il discorso, uno stra-
niero, e sia pur se cos&igrave; vuolsi che ne fosse inconsapevole, sent&igrave; viva nella
mente quell'efficacia delle tradizioni scientifiche italiane, alla quale gl'Ita-
liani stessi rimasero ottusi, e a lui tocc&ograve; il merito di dar l'ultima perfezione
alle idee del Cesalpino, sentenziando il sangue arterioso non restar nelle
estremit&agrave; capillari, n&egrave; esser le vene dello stesso sangue riproduttrici e re-
stauratrici, ma &ldquo; ab unoquoque membro ipsas venas hunc sanguinem per-
petuo retroducere ad cordis locum &rdquo; (De motu cordis cit., pag. 58). La ve-
rit&agrave; della qual sentenza &egrave; provata nel suo libro dall'Harvey con argomenti
di vario genere, nell'ammannire i quali e nel convalidarli ebbero, come ve-
dremo nella seguente storia, grandissima parte i nostri Italiani.
<C>III.</C>
<P>Che il sangue abbia nelle vene il suo corso diretto verso il cuore si
prova dall'Harvey prima di tutto per via delle allacciature, nel modo stesso
indicato dal Cesalpino, ed &egrave; questo anzi l'argomento, di che si fanno prin-
cipalmente forti gl'inconsiderati zelanti, che vorrebbero sopra l'Inglese al
Nostro rivendicare la gloriosa scoperta. L'altra prova sperimentale &egrave; dal-
l'Autore <I>De motu cordis</I> dedotta dalle valvole, la scoperta delle quali &egrave; ivi
attribuita o al Fabricio d'Acquapendente o a Giacomo Sylvio, come vuole
il Riolano. Ma perch&egrave; veramente il Sylvio non ha gran parte in quella sco-
perta, e il Fabricio, bench&egrave; ve n'abbia grandissima, non pu&ograve; pretendersi i
primi onori, convien che, in cosa di tanto momento, la nostra storia risalga
a investigar del fatto i primi principii.
<P>Ritrovandosi in Ratisbona don Francesco d'Este gravemente infermo,
fu da Ferrara mandato a curarlo Giovan Batista Canani, archiatro ducale.
O fosse chiamato a consulto o si trovasse ivi per caso, visitava col Canani
l'infermo anche il Vesalio, e i due Medici, trovandosi nella medesima ca-
mera insieme, vi si trattenevano a colloquio di cose anatomiche. Era sui primi
anni della pubblicazione della grande opera <I>De corporis humani fabrica,</I>
e il nostro Ferrarese, lieto di poter significare la sua ammirazione alla pre-
senza del celebre Autore, rivolse un giorno il discorso sopra ci&ograve; che, in
principio del cap. IV del III libro, aveva letto della fabbrica delle vene e
delle arterie, riassumendo il senso di queste parole, stampate a pag. 261
della prima edizione dell'Opera vesaliana fatta nel 1543 in Basilea. &ldquo; Sicut
<PB N=144>
Natura venae et arteriae, praeter proprias ipsarum tunicas, aliam subinde
membranam circumdedit, cuius beneficio opportune conterminis partibus
alligatur, tuteque prorepat; sic quoque, cum minime ignoraret unumquod-
que vas inibi noxiis opportunius expositum esse, ubi in ramos discinditur,
tutae fixionis gratia, praeter eiusmodi membranas, substantiam quamdam
mediocriter mollem modiceque cedentem condidit, qua nodorum in arbori-
bus ritu vasorum divaricationes sic passim replent. &rdquo;
<P>Soggiungeva il Canani di avere altre singolarit&agrave; scoperto nelle vene, e
specialmente nel principio della vena azygos o <I>senza pari,</I> nelle vene renali,
e in quelle adiacenti alla parte pi&ugrave; elevata dell'osso sacro, ed erano quelle
nuove cose scoperte alcune membrane similissime nella struttura e nella
disposizione a quelle, che si osservano ne'principii della vena arteriale e
della grande arteria, l'ufficio proprio delle quali membrane credeva il Ca-
nani che fosse quello d'impedire il reflusso del sangue. Udito ci&ograve; e tornan-
dogli cosa nuova, si sent&igrave; il Vesalio frugato da una viva curiosit&agrave; di veri-
ficarla, tanto pi&ugrave;, quando nel 1547 Amato Lusitano divulg&ograve; la scoperta dello
stesso Canani, aggiungendovi di suo per confermarla un'esperienza, la quale
essendo manifestamente falsa, anzi mendace, tinse della sua pece il vero,
che fu perci&ograve; dagli Anatomici, per tutto il rimanente secolo XVI, con fiera
ostinazione perseguitato.
<P>L'esperienza del Lusitano consisteva nel soffiar nella Vena senza pari,
e nell'asseverare che il fiato, nonch&egrave; il sangue, per l'impedimento oppo-
stogli dalle valvole non andava a riuscire nella vena Cava. Il Vesalio dun-
que, datosi a far pi&ugrave; diligente anatomia, e non trovando segni evidenti della
figura di quelle valvole, e dall'altra parte facilmente scoperta la menzogna
del Lusitano, ne concluse che tutti coloro, i quali dopo il Canani dicevano
di avere osservate le dette valvole in tutte le vene del corpo, e particolar-
mente delle braccia e delle gambe, dovevano essere stati allucinati da quelle
membrane, che la Natura appose qua e l&agrave; ne vasi sanguiferi per loro rin-
forzo. Nella seconda edizione perci&ograve; della sua Opera anatomica, al capitolo
sopra citato aggiunse queste parole: &ldquo; Venarum haec crassior substantia,
quum venae sanguine inanitae intus conspiciuntur, flaccidaeque secundum
ipsarum ductum dissectae propendent; ita versus venarum amplitudinem
connivet, ut inter secandum astantium nonnulli eam instar membranei cor-
poris procreatam aliquando contenderint, quod urinam in meatibus hanc a
renibus in vesicam deferentes refluere, retrudive prohibet. Ubi etiam nonnun-
quam eminentem illam venarum corporis substantiam membranis compa-
rare studuerunt, quae magnae arteriae et venae arterialis, ubi haec e corde
prodeunt spectantur orificiis, perinde sane ac si, e vena sine pari et e venis
brachia caput, renes et crura adeuntibus, eiusmodique compluribus venis
sanguinem in Cavae caudicem, vel in sanguinis missione et variis animi mo-
tibus, eiusmodique occasionibus, remeare refluereve, secus multo quam ego
existimo, foret impossibile, qui crassiorem eam venae corporis, in ipsa ra-
morum dissectione occurrentem substantiam, roboris cuiusdam gratia e Na-
<PB N=145>
tura procreatam esse in scholis contendere soleo, pravi quorundam iudicio
haud ignarus, qui, integris venis, ne flatum quidem, e vena pari carente in
Cavae caudicem, duci posse turpiter confingunt &rdquo; (Basileae 1555, pag. 278).
<P>A cos&igrave; fiero risentimento, espresso in queste ultime parole contro il
Lusitano, fece eco il Falloppio, il quale anzi rincrudeli l'accusa dicendo
quello essere non un pravo giudizio, n&egrave; una turpitudine, ma un vero de-
litto. Nelle Osservazioni anatomiche infatti, dop'aver riferito ci&ograve; che lo stesso
Lusitano dice delle valvole nella vena azygos, e in altre, soggiunge che co-
stui, presente alle dissezioni del Canani, non dovette aver n&egrave; bene veduto
i fatti, n&egrave; bene intese le parole di quel dottissimo e venerabile uomo, l'at-
tribuire al quale i proprii errori era un rendersi colpevole del delitto della
calunnia. &ldquo; Quare ego in Amatum, virum alioquin doctum, potius culpam
huius criminis reiicerem, quoniam non ita recte omnia, quae ad Anatomen
pertinent, aut viderit aut intellexerit, ut recte sunt a Canano explicata &rdquo;
(Opera omnia, Francofurti 1584, pag. 443).
<P>Fu da queste parole che, passando il Vesalio ad esame ogni detto del
Falloppio, prese occasione di compendiar la storia da noi narrata in princi-
pio del presente discorso. &ldquo; Ratisbonae, quum dom. Franciscum Estensem
aegrum cum ipso Canano viserem, is mihi retulit se in Venae coniuge ca-
rentis initio, et idem in venarum renes adeuntium, et in sectionum venae,
iuxta elatiorem sacri ossis sedem occurrentium orificiis, membranas eiusmodi
observare, quales in Venae arterialis et Magnae arteriae occurrunt princi-
piis, hasque sanguinis refluxui obstare asseruit. Unde aliam hinc occasio
afferebatur ut rem num ita se haberet mox sectione expedirem. Cumque
Amatum insuper in Canani comperirem esse sententia, illumque ex huius
iudicio pendere legerem, fini capitis illius, quo qui natura venarum robori
in distributione prospexit, prosequor, satis dilucide addidi quidnam de eius-
modi membranis veniat statuendum: has nemque non reperi &rdquo; (Anatomi-
carum Gabr. Falloppii Observat. Examen, Venetiis 1564, pag. 83).
<P>Il Colombo pure, tacendone, sembra che non le trovasse ne'tronchi e
ne'rami delle altre vene, fuor che nelle meseraiche, l&agrave; dove s'aprono a sug-
gere dagli intestini il chilo, dicendo essere state con grand'arte dalla Natura
ivi apposte &ldquo; ut chylum facile suscipere possent, ne autem egrediatur mem-
branulae illae prohibent &ldquo; (De re anat. cit., pag. 165). Sulla fine del se-
colo XVI Giovan Batista Carcano e Andrea Laurent, per citar due de'pi&ugrave;
celebri anatomici fra gl'Italiani e gli stranieri di que'tempi, negarono essi
pure l'esistenza delle valvole, intorno a che il Laurent stesso ha queste
espresse parole: &ldquo; Quas autem in azygos ramis somniavit membranulas,
velut hostiola sanguinis refluxum impedientia, Amatus Lusitanus, nobis nec
cuiquam adhuc vidisse contigit &rdquo; (Historia anat. corporis hum., Parisiis 1599,
pag. 92).
<P>Come se la storia de'fatti fin qui narrati fosse stata cancellata dai libri,
il Fabricio d'Acquapendente un giorno del 1574 preme a caso col dito una
vena, e vede formarsi in essa un rigonfiamento, senza dubbio per un ri-
<PB N=146>
stagno di sangue: frega in gi&ugrave; col dito sulla stessa vena, e vede farsi lo
stesso. Non sapendo in sull'istante qual si fosse la causa di ci&ograve;, gli occorse
poi sezionando di trovar le vene attraversate qua e l&agrave; dalle valvole, alle quali
non ebbe dubbio di attribuire quell'osservato ristagno. Che tal si fosse ve-
ramente l'origine della scoperta lo dice da s&egrave; l'Autore, con queste parole:
&ldquo; Si enim premere, aut deorsum fricando adigere sanguinem tentes, cursum
ipsius ab ipsis ostiolis intercipi remorarique aperte videbis, neque enim ali-
ter ego in huiusmodi nolitiam sum deductus &rdquo; (De vunarum ostiolis, Pa-
duae 1603, pag. 2).
<P>Contento per allora il Fabricio a diffonder con la viva voce negli sco-
lari la sua scoperta, Salomone Alberto, tedesco, ne scrisse il primo, nel 1579,
per le stampe, divulgandola fra'suoi nazionali, col darne la debita gloria allo
scopritore, ci&ograve; che fece risolverlo finalmente a pubblicare in Padova quel-
l'opuscolo <I>De venarum ostiolis,</I> dedicato all'inclita nazione germanica, e
dove pi&ugrave; efficacemente delle brevi parole parlano le bellissime otto grandi
tavole aggiunte. Chi ha letto la storia sopra narrata non pu&ograve; certamente
capacitarsi come nel 1603 il Fabricio potesse cos&igrave; scrivere, nell'introdursi a
trattare di quell'argomento. &ldquo; De his itaque in praesentia locuturi, subit
primum mirari quomodo ostiola haec, ad hanc usque aetatem, tam priscos
quam recentiores Anatomicos adeo latuerint, ut non solum nulla prorsus
mentio de ipsis facta sit, sed neque aliquis prius haec viderit, quam anno
Domini septuagesimo quarto supra millesimum et quingentesimum, quo a
me summa cum laetitia inter dissecandum observata fuere &rdquo; (pag. 1).
<P>Un altro fatto riman pure incompreso in questa storia, ed &egrave; che, osti-
natamente negata la scoperta delle valvole al Canano, fosse poi creduta al-
l'Acquapendente da tutti senza contradizione. Si potrebbe forse attribuire
la cosa al progresso, fatto dal pensiero scientifico in pi&ugrave; di un mezzo secolo
di tempo, ma v'ebbe forse gran parte l'antipatia al Lusitano, ebreo, e la
simpatia per l'Acquapendente, venerabile vecchio.
<P>Da questo, che giusto &egrave; detto <I>venerabilis senex,</I> confessa di aver avuto
la scoperta l'Harvey, n&egrave; gli giova chiamare in parte del merito il Sylvio,
posteriore al Canano, e complice di quel crimine, di che facevasi terribile
accusatore il Falloppio. Poco pi&ugrave; tardi s'incominci&ograve; a dare all'Acquapen-
dente un altro competitore in Paolo Sarpi, alla qual voce dovette aver ag-
giunto non poco credito il Peiresc, che a proposito della scoperta arveiana,
discorrendo delle valvole, si ricordava, secondo che riferisce il Gassendi nella
Vita di lui, esserne stato <I>inventorem primum Sarpium servitam</I> (Pari-
siis 1641, pag. 222). Ma perch&egrave; i fanatici non seppero poi confermar la sen-
tenza coi documenti, non rimane ai savii a ragionare in altro modo da quel
che insegnava il Morgagni, a cui non pareva possibile che un fraticello no-
vizio di 22 anni si facesse dimostratore a un vecchio e peritissimo anato-
tomico. N&egrave; val che l'Acquapendente ricordi il Sarpi nell'osservazione della
pupilla, che si dilata e si restringe secondo che la luce &egrave; debole o viva,
&ldquo; haec autem, bene avverte lo stesso Morgagni, non quae ad corporis struc-
<PB N=147>
turam, sed quae ad actiones attinebant; non quae ad scalpellum require-
bant, sed quae per se ante oculos posita erant; non quae Sarpius primum,
sed quae alii antea animadverterant &rdquo; (Epistolae anat., T. II, Venetiis 1740,
pag. 155).
<P>Comunque sia, n&egrave; l'Acquapendente n&egrave; il Sarpi conobbero l'uso delle
membrane applicate alle interiori pareti delle vene, e quelli stessi primi, che
riconobbero un tal uso nel proibire il reflusso del sangue, credendone di-
retto il moto dal cuore alle parti, interpetrarono al contrario del vero le in-
tenzioni della Natura. Che il vero ufficio delle valvole consistesse nel pro-
durre un effetto, contrario a quello creduto dal Canani e dai seguaci di lui;
che consistesse insomma nel facilitare l'ingresso, e no nell'impedire il re-
gresso del sangue nel cuore, fu primo a intenderlo l'Harvey, il quale anzi
lo rese visibile per via dello spicillo, che intromesso dalle radici ai rami non
passa impedito dalle valvole, mentre passa con facilit&agrave; intromesso dai rami
alle radici. &ldquo; Ego illud saepissime in dissectione venarum expertus sum, si
a radice venarum initio facto versus exiles venarum ramos spicillum mitte-
rem, quanto potuerim artificio, ob impedimentum valvularum longius im-
pellere non potuisse: contra vero forinsecus, a ramulis radicem versus, fa-
cillime &rdquo; (De motu cordis cit., pag. 78).
<P>Cos&igrave;, con questo nuovo efficace argomento confermandosi la verit&agrave;
insegnata dal Cesalpino, che cio&egrave; il sangue nelle vene non va dal cuore
alle parti, ma dalle parti, attinto alle arterie, ritorna nel cuore; si rendeva
probabilissimo il fatto del circolo universale del sangue, che nel 1628 ve-
niva in pubblico a proporre ai Fisiologi Guglielmo Harvey. Abbiamo detto
che si rendeva probabilissimo quel fatto, non per&ograve; ancora con certezza di-
mostrato, rimanendo per avere una tal certezza a verificarsi due supposti
dell'Harvey, il primo de'quali era che il sangue della Vena porta mettesse
nella Cava, e il secondo che il sangue entrato nelle estremit&agrave; venose fosse
veramente quello uscito dalle arteriose.
<P>Il primo supposto deriv&ograve;, come vedemmo, nell'Harvey dal Cesalpino,
il quale ne dette una dimostrazione a suo modo, per cui sarebbe allo stesso
Harvey bisognato ridurre gli argomenti peripatetici a prove sperimentali. Ma
perch'ei non volle o non seppe farlo, si trov&ograve; senza difesa assalito dalle
armi del Riolano, che propugnando gli antichi errori non negava il circolo
universale, ma lo rompeva in due, uno che avesse per centro il Fegato e
l'altro il Cuore. Tenne quel poderoso assalto vacillante la dottrina arveiana,
infin tanto che il Pecquet non venne coll'esperienza a riconfermarla. Es-
sendo egli ben persuaso che quel profluvio di sangue della Vena porta si
affretta di scendere alla Cava, se ne assicur&ograve; soffocando con un laccio il
ramo della stessa Cava, ch'entra sotto alla gibbosit&agrave; del Fegato, &ldquo; ac tum
ad vinculum sanguis proruens, ingurgitato supramodum a Jecore ramo, do-
cuit Portae cum Cava manifestum commercium, quamque apposite doctis-
simus inter anglos medicos Io. (sic) Harveius universi motum sanguinis
dixerit circularem &rdquo; (Dissertatio de circul. sang., Parisiis 1654, pag. 33).
<PB N=148>
<P>L'altro supposto arveiano, che cio&egrave; il sangue estravasato dalle arterie
ritornasse tutto alle vene, era anche di pi&ugrave; difficile dimostrazione. Galeno
aveva insegnato che ne'polmoni le estremit&agrave; capillari dell'arteria venosa
avevano comunicazione diretta, per via delle anastomosi, colle estremit&agrave; della
vena arteriosa &ldquo; sed nec ipse Galenus, dice lo stesso Harvey, neque ulla
experientia unquam sensibiles anastomoses conspexerunt aut ad sensum
ostendere potuerunt &rdquo; (Exercitatio I<S>a</S> De circulat. sanguinis, in appendice
all'Exercit. De motu cordis cit., pag. 124). N&egrave; ci&ograve; asserisce per le relazioni
altrui, ma per la testimonianza degli occhi suoi proprii, perch&egrave;, avendo con
laboriosa diligenza esplorate quelle galeniche anastomosi, non gli era mai
riuscito di rinvenirle. &ldquo; Ego qua potui diligentia perquisivi, et non parum
olei et operae perdidi in anastomosi exploranda, nusquam autem invenire
potui vasa invicem, arterias scilicet cum venis per orificia copulari &rdquo; (ibi).
Non per questo, con quella modesta saviezza ch'&egrave; propria de'grandi inge-
gni, cred&egrave; di dovere assoluta<*>ente negare il fatto, ma tenendo per cosa certa
che il sangue in ogni modo dalle arterie tornava alle vene, lasci&ograve; indeciso
se ci&ograve; avvenisse &ldquo; per anastomosin immediate, vel mediate per carnis po-
rositates &rdquo; (De motu cordis cit., pag. 66).
<P>Il Pecquet, non potutosi poi nemmen egli assicurare, per esperienza sua
propria, di quella immediata comunicazione tra'vasi, teneva che fosse molto
pi&ugrave; probabile un estravasamento del sangue arterioso, e con ci&ograve;, forse senza
saperlo, emendava le idee del Cesalpino, e le riduceva al senso arveiano,
asserendo col nostro Peripatetico che una parte di quello stesso sangue ar-
terioso estravasato rimaneva per nutrimento delle parti, e che l'altra non
esalava, ma, rimescolata colla fluidit&agrave; del siero, tornava alle vene. &ldquo; Imo po-
tius autumarem, per anastomoseis extra arteriarum claustra, transcolandam
in carnes exuberare sanguinis partem, ut inde, quod exactiori coctione dispo-
situm est, in similarium sidet nutrimentum; quidquid vero minus digestum,
cum fluidiori sero in venas, a foris in interiora circumquaque pervias, re-
fugiat. Nam si perpetuus intra vasa fluor nullnm extra sanguinem effundat,
unde corporeae molis augmentum? et si sit in iugi motu corporearum par-
tium substantia, unde tabidam fatiscentium maciem instaurari? &rdquo; (Disser-
tatio anat. de circ. sang. cit., pag. 39).
<P>Erano dunque XXIII anni passati, da che aveva l'Harvey pubblicate le
sue esercitazioni anatomiche <I>De circulatione sanguinis,</I> e il gran fatto fisio-
logico, bench&egrave; si tenesse da'pi&ugrave; savii per certo, non era per&ograve; d'ogni sua
parte tanto ben dimostrato, da levare ai dubbiosi ogni motivo, e ai contra-
dittori ogni pretesto. Nel 1661 esercitava il Malpighi la sua perizia anatomica
intorno ai polmoni, e tra l'esame del paranchima, che gli frutt&ograve; tante nuove
e gloriose scoperte, non volle lasciare inesplorate quelle anastomosi, che
aveva a Galeno <I>nimis forsan audacter</I> negato lo stesso Harvey. Dando il
primo esempio ai Fisiologi futuri, fu esso Malpighi che si serv&igrave; per quella
esplorazione delle iniezioni, scegliendo a principio il mercurio, che vedeva
trasparire in un bell'albero di argento, e poi dell'acqua tinta di nero. Ma
<PB N=149>
i trasudamenti attraverso ai pori de'vasellini rendevano difficile a discer-
nere, fra tante intricate vie, qual fosse la pi&ugrave; immediata e diretta, cosicch&egrave;
nulla venivasi da tali delicatissime esperienze a decider di certo intorno alle
anastomosi desiderate. &ldquo; An haec vasa in sinibus vel alibi mutuam habeant
anastomosim, ita ut sanguis a vena resorbeatur continuato tramite, an vero
hient omnes in pulmonum substantiam, dubium quod adhuc mentem meam
torquet, pro quo enodando incassum licet plura et plura molitus sum aere
et liquidis varie tinctis. Saepius enim immissam aquam nigram syphone per
arteriam pulmonarem, a pluribus erumpentem vidi partibus, nam facta levi
compressione solet exsudare a membrana investiente, partim etiam coacer-
vari in interstitiis, maior vero copia cum immixto sanguine erumpit per ve-
nam pulmonarem, et quod mirabilius est per tracheam diluta et minus co-
lore tincta cum levi spuma &rdquo; (Opera omnia, Londini 1687, pag. 136).
<P>Anche dopo queste prime esperienze, che promettevano di riuscire cos&igrave;
concludenti, il sistema arveiano dunque si trovava in quelle medesime con-
dizioni, che ritrovavasi il sistema copernicano, quando ancora nessuno, in
Venere falcata o in Marte scantonato, se n'era assicurato con gli occhi. Il
Copernico rilasciava questa gloria a Galileo, e una gloria simile al Malpighi
la rilasciava l'Harveio.
<P>Nella Lettera seconda al Borelli sull'anatomia de'polmoni incomincia
a dir l'Autore di aver nella prima lasciata indietro la soluzione di due im-
portantissimi problemi: &ldquo; Primum erat quodnam sit rete illud descriptum,
quo singulae vesicae et sinus quodammodo vinciuntur in pulmonibus: al-
terum erat an pulmonum vasa mutua anastomosi iunganlur an vero hient
in communem pulmonum substantiam et sinus: problemata quae soluta
maioribus sibi viam agent, et ob oculos Naturae operationes clarius sunt po-
situra, pro quibus enodandis fere totum ranarum genus perdidi, quod non
contingit in effera illa Homeri Batrachomyomachia. In ranarum enim ana-
tome, quam favente excellentissimo D. Carolo Fracassato collega meo insti-
tueram, ut certior fierem circa membraneam pulmonum substantiam, talia
mihi videre contingit ut non immerito illud Homeri usurpari possim ad rem
praesentem melius: <I>Magnum certum opus oculis video.</I> Nam in hac, propter
structurae simplicitatem vasorumque et fere totius diaphanitatem quae ocu-
los in penitiora admittit, evidentius res ita demonstrantur, ut caeteris obscu-
rioribus lucem sint tandem allaturae &rdquo; (ibi, pag. 140, 41).
<P>Ecco dunque lo spettacolo, meglio di quello divinamente descritto da
Omero, degno di poema eroico e di storia: ecco il sistema del Microcosmo,
rivelato gi&agrave; al Copernico inglese, fatto finalmente veder con gli occhi dal
nuovo Galileo di Bologna: &ldquo; Aperto igitur ranarum abdomine, et retracto
mesenterio, appensisque intestinis, motum sanguinis in ramis Venae portae
et sociae arteriae reliquorumque infimi ventris vasis contemplatus, haec fre-
quentius succedere observavi. Sanguis itaque in venis movetur a peripheria
corporis ex ramis minimis in minores, et successive in truncos et postremo
in cor &rdquo; (M. Malpighi, Opera postuma cit., pag. 91).
<PB N=150>
<P>A diffondere per&ograve; la scoperta, invitando i Naturalisti ad assicurarsi della
verit&agrave; lungamente desiderata, e i curiosi a ricrearsi del giocondo spettacolo
maraviglioso, efficacemente concorsero i discepoli del Malpighi, fra'quali
Giorgio Baglivi, che nel 1696, pubblicando i suoi Esperimenti anatomici, in-
titolava l'XI di essi <I>De circulatione sanguinis in Rana.</I> Dava quivi l'Au-
tore alcune importanti notizie taciute dal suo Maestro, relative alle qualit&agrave;
de'Microscopii da usarsi, avvertendo che non voglion essere composti di due
lenti, come quelli fabbricati dal Divini, ma di una lente sola, tenuta colla
mano destra per osservare al sole la Rana presa con le dita della sinistra.
&ldquo; Ad haec experimenta peragenda utendum est Mycroscopio unius lentis,
quod dextra manu tenendum: e contra Rana sinistrae manus digitis ac-
curate prehensa, lumini Solis obiiciatur &rdquo; (Opera omnia, Lugduni 1710,
pag. 680).
<P>La notizia delle nuove cose osservate in Italia si diffuse ben presto al-
l'intorno, e il Leuwenhoeck, in quel medesimo anno 1696 che il Baglivi
pubblicava il suo sperimento anatomico sopra la Rana, scriveva di aver fatte
le medesime osservazioni sopra la coda di alcune piccole anguille. &ldquo; Hisce
anguillis, Mycroscopio appositis oculisque demissis in pinnam caudalem,....
cum voluptate vidi sanguinis periodum &rdquo; (Arcanorum Naturae continuatio,
Lugduni Batav. 1722, pag. 131) e lo fece poi vedere all'amico suo Cristiano
Huyghens, il quale cos&igrave; solennemente commemor&ograve; nella sua <I>Dioptrica</I> il filo-
sofico piacere provato in quella naturale contemplazione: &ldquo; In his (cio&egrave; nei
Microscopi semplici da lui detti <I>batavici,</I> e dai nostri Fiorentini <I>della per-
lina</I>) est observatio manifesta circularis motus sanguinis, quem, monstrante
A. Lewenoechio nostro diligentissimo horum investigatore, in angnillae cauda
summa cum voluptate conspeximus. Est enim perlucida ac sanguis, globulis
subrubentibus constans, celeri motu per canaliculos arteriarum, qui venis
continuantur, discurrit. Quod haud dubio in caeteris quoque animalibus ani-
madverteretur, sed non facile partes luci perviae in his reperiuntur. Anguil-
lulam vivam in tubum vitreum demiserat, aqua semiplenum, cui extrinse-
cus Mycroscopium applicabat, ea parte, qua cauda extrema vitrum tangebat &rdquo;
(Lugduni Batav. 1703, pag. 226, 27).
<P>L'argomento dall'analogia, di che fa uso qui l'Huyghens, era senza
dubbio ragionevole: era ragionevole cio&egrave; che le cose osservate in Italia sopra
le rane e in Olanda sopra le anguille, <I>in caeteris quoque animalibus ani-
madverterentur,</I> ma pur v'era anche ragionevole motivo di dubitarne, po-
tendo il sangue caldo, pi&ugrave; denso e pi&ugrave; coagulabile, non passar cos&igrave; facil-
mente per i minimi vasi, come vi si vedeva passare il sangue freddo. Fu
questa forse la ragione per cui, nonostante le osservazioni del Malpighi sopra
le rane, il Borelli e il Guglielmini, come si par dai passi altrove recati, ri-
masero tuttavia in dubbio delle anastomosi negli animali a sangue caldo, e
inclinarono ad ammettere col Pecquet un estravasamento del sangue arte-
rioso nelle porosit&agrave; della carne, d'onde attingessero le vene ci&ograve; che v'era
d'avanzo per la nutrizione.
<PB N=151>
<P>A voler che dunque la dimostrazione del circolo arveiano risultasse da
ogni parte completa, conveniva anch'estenderla agli animali a sangue caldo.
Ma l'opacit&agrave; delle tuniche de'vasi, e il sangue che cos&igrave; facilmente si rap-
piglia nell'aperto ventre dell'animale, sotto le impressioni dell'aria, avevano,
infino a qualche anno dopo la prima met&agrave; del secolo XVIII, resa inutile
ogni pi&ugrave; sollecita industria. Perci&ograve; l'Haller scriveva nel I Tomo della sua
grande Fisiologia: &ldquo; Primus Guilielmus Cowper in fele iuniori, in mesen-
terio canino et in omento felis rete arteriolarum et venularum sibi lnoscu-
latarum delineavit, raro certe felicitatis exemplo. Mihi enim in calidi san-
guinis animalibus hactenus ne motum quidem sanguinis, et multo minus
circuitum, conspicuum videre datum est &rdquo; (Lausannae 1757, pag. 238).
<P>Ma le osservazioni del Cowper intorno agli animali caldi, essendo ri-
strette all'accennare il semplice moto de'globetti sanguigni ne'vasi pi&ugrave; sot-
tili, parvero al caso troppo piccola cosa allo Spallanzani, il quale si sentiva
ardere di quella nuova sete di scienza, n&egrave; aveva ancora potuto spengerla,
quando inaspettatamente dalla sua buona ventura si trov&ograve; condotto sul verde
margine di una fonte nascosta.
<P>&ldquo; Un giovane medico (cos&igrave; egli stesso nell'introduzione al libro <I>De'fe-
nomeni della circolazione</I> ci narra questa importantissima storia) valente in
Anatomia, il signor dottor Rezia comasco, ripetendo per utile suo svaga-
mento le sensate osservazioni dell'Haller <I>Sulla formazione del pulcino,</I> volle
farmene partecipe col mostrarmi giornalmente i progressi di quell'uccello
racchiuso ancora nell'uovo. Un giorno portommi uno di quest'uova covate,
rotto ed aperto nella parte ottusa del guscio, il qual uovo era pi&ugrave; rimarca-
bile delle altre per mostrare in maniera pi&ugrave; distinta e pi&ugrave; risentita il cuo-
ricino, che spessamente batteva, l'orditura dell'embrione e la membrana
ombelicale tutta intrecciata di bellissimi vasi sanguigni. Siccome da molto
tempo io ardeva dal desiderio di scoprir pure negli animali caldi la circo-
lazione, e di scoprirla con quell'ampiezza di giro, con cui l'aveva scoperta
negli animali di freddo temperamento; cos&igrave; que'vasi, per appartenere ad
animale di simil fatta, pi&ugrave; d'ogni altro a s&egrave; rapirono i miei sguardi, e m'in-
vitarono a contemplarli. La camera ov'io mi trovava, non avendo luce che
bastasse, e volendo pure in qualche maniera render paga la mia curiosit&agrave;,
mi appigliai al partito di esaminar l'uovo all'aperto ed immediato lume del
sole. Apprestatolo adunque alla macchinetta del Lyonet, di subito l'impun-
tai con la lente, e nonostante la gran luce ond'era attorniato, potei, purch&egrave;
aguzzassi ben gli occhi, nettamente veder correre il sangue per l'intiero cir-
cuito de'vasi ombelicali, arteriosi e venosi. Preso allora da gioia inaspettatta,
credetti quell'una volta di poter dire anch'io <I>evreca, evreca.</I> La scoperta
la feci nel maggio 1771, e nell'estive vacanze di quell'anno m'ingegnai di
svolgerla come conveniva &rdquo; (Opere, T. IV, Milano 1826, pag. 155).
<P>Questa singolarissima osservazione microscopica nel sistema del cuore
s'assomiglia all'osservazione telescopica di Mercurio nel sistema del Sole, e
come si rendeva per questa d'ogni parte assoluta la dimostrasione dell'or-
<PB N=152>
dine de'moti nell'Universo, cos&igrave; per quella si rendeva per ogni parte asso-
luta la dimostrazione dell'ordine dei moti nel Microcosmo. Ma era allo stesso
Spallanzani riserbata un'altra gloria, ch'&egrave; quella d'esser egli stato il primo
ad osservare il circolo coronario. La difficolt&agrave; di una tale osservazione con-
sisteva nel color sanguigno del cuore, che non facendo discernere il color
sanguigno de'vasi non dava perci&ograve; speranza di vedervi correre il sangue,
altro che nel pallor della sistole. In questa fase del cuore di una salaman-
dra vide esso Spallanzani certe piegoline rosse, che facevano credere di esser
vasi, dentro i quali corresse il sangue. &ldquo; Un giorno, egli scrive nella dis-
sertazione <I>Dell'azione del cuore ne'vasi sanguigni,</I> considerando il cuore
d'una grossa salamandra, ebbi il piacer di conoscere che giusti erano i miei
sospetti. Le rosse piegoline si convertirono in altrettanti vasetti. Nell'atto
che restringevasi il cuore, per questi scorreva il sangue rapidamente, ma
dilatandosi egli di nuovo, sminuivasi a vista la velocit&agrave; del sangue &rdquo; (Opere
e Tomo cit., pag. 120, 21).
<C>IV.</C>
<P>Giunti al termine di un viaggio fatto attraverso a tanti secoli, quanti
sono da Aristotile allo Spallanzani, &egrave; bene tutto in uno sguardo conside-
rarne l'andamento, come fa colui che le smisurate distanze da un punto
all'altro della terra si rappresenta in brevi tratti disegnate sopra una mappa.
Ci rivela facilmente un tale sguardo, comprensivo di tutta la storia fin qui
narrata, come la scoperta della circolazione del sangue ebbe in Italia la sua
pi&ugrave; prossima preparazione, e in Italia l'ultima mano. Resta per&ograve; ancora
una curiosit&agrave; da sodisfare, ed &egrave; in che modo gl'Italiani, che non seppero
concludere il vero dalle dottrine premesse dagli avi, accettassero poi quella
conclusione, quando venne ad annunziarla al mondo l'Harvey. Ma perch&egrave;
ci&ograve; accenna necessariamente a un risveglio, giova, a meglio intenderne le
circostanze e gli atti, investigare l'origine di quel sonno.
<P>A noi par che una tale origine sia da Girolamo Fabricio d'Acquapen-
dente, il quale tenendosi affatto fuori da quelle battaglie insorte fra il Ve-
salio e il Colombo e il Falloppio, come se tante valide forze si fossero so-
lamente impiegate a distruggere, ridusse tutto il progredir della scienza ai
commenti da s&egrave; fatti agli insegnamenti galenici, i quali perci&ograve; sulla fine del
secolo XVI si diffusero, sotto questa nuova forma, a dominare per le Scuole
d'Italia. Se dunque nel 1574 esso Fabricio, ch'era per farsi maestro e prin-
cipe di questa Scuola, si maraviglia che nessuno abbia fatto mai menzione
delle valvole delle vene, non &egrave; una menzogna detta per farsene credere egli
primo discopritore, ma &egrave; perch&egrave; non si cur&ograve; di leggere, almeno con atten-
zione e tutti interi, que'libri dove il Falloppio e il Vesalio tanto passiona-
tamente avevano scritto del Canani e del Lusitano.
<PB N=153>
<P>Reciso cos&igrave; il filo delle tradizioni scientifiche, principalmente per ci&ograve; che
riguardava il Colombo, e rimasto involto nella forfora peripatetica il Cesal-
pino, la scienza italiana, in proposito della fisiologia del cuore e del moto
del sangue, come ramo reciso dal suo tronco, cadde in un languore di vita
e in un torpore di sonno, in mezzo a cui la realt&agrave;, ch'era presso a sboc-
ciare, si sciupava in larve stranamente mostruose. Come la circolazion pol-
monare, cos&igrave; esattamente descritta dal Colombo e dal Cesalpino, si trasformi
in quelle mostruosit&agrave; nella mente di Girolamo Fabricio, pu&ograve; vedersi dal
cap. VIII della II Parte <I>De formato faetu,</I> dove si trova spenta anche quella
scintilla di vero, che attraverso al fondo buio de'secoli traspariva lieta
dalle pagine di Galeno. Tre sono i vasi, ivi si legge, cbe si diramano
nel polmone: l'aspera arteria, che v'introduce l'aria, la vena arteriosa,
che per nutrimento del viscere vi spinge il purissimo sangue, e l'arteria
venosa, che mena la stessa aria inspirata nel ventricolo sinistro, dove si
trasforma in spirito, e tutto insieme refrigera il cuore. &ldquo; Pulmones, cum
publicum usum corpori praebent, tria illa vasorum genera in sui substan-
tiam disseminatam, scilicet asperam arteriam, venam arterialem, et arteriam
venalem hoc modo administrant: Per asperam arteriam aerem respiratione
attractum primo rapiunt, et recipiunt qui postea a cordis pulsu per arteriam
venalem in sinistrum cordis sinum defertur conquoquendum, et in spiritum
vitalem commutandum, refrigeriumque cordi praestandum. Per tertium vero
vas quod vena arterialis dicitur pulmones purissimo tenuissimoque sanguine
enutriuntur. Itaque hoc tempore pulmo nutritur vase quod arteriae corpus
obtinet, tum vero spiritum suscipit per vias quod venae substantiam obti-
net &rdquo; (Venetiis 1600, pag. 138).
<P>Seguace delle dottrine di quella Scuola, e disposto per acume d'inge-
gno a specularne altre da s&egrave;, e per indole a rimanersi nella libert&agrave; del pro-
prio pensiero, era Paolo Sarpi, che avendo saputo l'arte di tacere, lasci&ograve; che
tanto ne parlassero gli altri. E ora non son molti anni, che il Bianchi Gio-
vini gli fa rompere dalla tomba que'lunghi silenzii, si vuol che non faccia
scomparire gli encomiatori, in ogni modo approvando i loro detti, bench&egrave;
nient'altro in realt&agrave; si provi da quel frammento di lettera pubblicato da
esso Giovini, se non che egli, e tutti coloro che vorrebbero a fra Paolo sal-
vare il merito della scoperta del circolo sanguigno e delle valvole, si sono
ingannati, come que'fanciulli, che credono le nebbie esser monti scesi mi-
racolosamente a colmare le valli.
<P>Noi leggiamo quel frammento di lettera sarpiana, in francese, nella
Storia altre volte citata del Flourens, dove il Sarpi, ringraziato un amico
che gli aveva donato l'opera anatomica dell'illustre Vesalio, cos&igrave; prosegue:
&ldquo; Il y a r&eacute;ellement une grande analogie entre les choses d&eacute;ja remarqu&eacute;es
et not&eacute;es par moi, &agrave; l'&eacute;gard du mouvement du sang dans le corps animal,
et de la structure ainsi que de l'usage des valvules &rdquo; (Histoire de la circulat.
du sang cit., pag. 124). Se un tal documento &egrave; autentico, la questione &egrave;
dunque decisa: il Sarpi credeva come il Vesalio che il sangue passasse at-
<PB N=154>
traverso ai pori del setto medio dal vetricolo destro nel sinistro, e che fosse
l'arteria venosa, come la gola di un cammino, per dar esito ai fumi filig-
ginosi. E perch&egrave; passa una analogia fra queste e le mostruosit&agrave; dell'Acqua-
pendente, &egrave; da concluder che il Sarpi avesse della circolazion polmonare
idee simili a quelle che scrisse il suo amico, e che noi trascrivemmo di
sopra dal libro <I>De formato foetu.</I>
<P>Che se lo stesso Sarpi teneva anche delle valvole opinioni analoghe a
quelle del Vesalio, e il Vesalio le credeva membrane apposte alle tuniche
delle vene, per invigorirne la natural debolezza, &egrave; pur anche da questa parte
decisa la questione, ond'&egrave; che se, prima del Giovini, si credeva che fra Paolo
l'avesse dimostrate all'Acquapendente, ora &egrave; da dire invece ch'ei le neg&ograve;
allo stesso Acquapendente, che le aveva scoperte, come il Vesalio le aveva
gi&agrave; negate al Canani. Da questa controversia forse prese l'Autore <I>De vena-
rum ostiolis</I> occasione di osservare con pi&ugrave; diligenza, e di render pubbli-
camente noto ci&ograve; che per l'avanti o non aveva pensato, o non s'era atten-
tato di fare; unico merito rivendicato al Sarpi dal documento pubblicato
nel 1838 sulla <I>Revue de Londres</I> dal Bianchi Giovini.
<P>Giorgio Ent, nelle sue <I>Metamorfosi di Apolline ed Esculapio,</I> vuol che
il Sarpi sia stato il primo in Italia ad aver notizia della scoperta arveiana,
prima della sua pubblicazione, e ci&ograve; per mezzo del Legato veneto, che di
Londra nel 1619 tornava in patria. &Egrave; certo che in quell'anno faceva l'Har-
vey la circolazione universale del sangue soggetto alle sue pubbliche lezioni,
e che nel 1622, un'anno prima della morte del Sarpi, aveva presentato il
manoscritto a Gaspero Hofmann, che tanto freddamente lo accolse, da di-
sanimar l'Autore e da indugiarne per altri sei anni la pubblicazione. Per
cui, ripensando che il detto Frate italiano teneva dietro a tutte le novit&agrave;
straniere, l'opinione dell'Ent ha del probabile. Ma noi siam persuasi che
anche al Sarpi, imbevuto delle idee dell'Acquapendente e di analoghe a
quelle del Vesalio, le cose dette dall'Harvey saranno sembrate cos&igrave; nuove
e inaudite &ldquo; ut non solum ex invidia quorumdam metuam malum mihi, sed
verear ne habeam inimicos omnes homines: tantum consuetudo aut semel
inibibita doctrina altisque defixa radicibus, quasi altera natura apud omnes
valet! &rdquo; (De motu cordis cit., pag. 55).
<P>I presentiti giusti timori, fondati sull'esperienza degli uomini, si sa-
ranno dissipati dall'animo dell'Harvey, quando vide il Cartesio fare alle
nuove idee cos&igrave; lieta e inaspettata accoglienza. Che se lo stesso favorevole
incontro avessero avuto in Galileo, per l'autorit&agrave; dei due Principii della
scienza, era spettatore esso Harvey in vita de'suoi pi&ugrave; pieni e pi&ugrave; gloriosi
trionfi. Ma Galileo alieno da quegli studii, e da tutto ci&ograve; che non promet-
teva di renderlo il primo ed il solo, si mostr&ograve; verso il Copernico inglese
tanto freddo, quanto s'era mostrato fervente verso il vero Copernico prus-
siano, cosicch&egrave; n&egrave; a lu&igrave; n&egrave; al Sarpi &egrave; da attribuire alcun merito in restau-
rare i perturbati ordini naturali ne'moti del Microcosmo. Que'meriti si
debbon tutti a due nostri Toscani, i quali, bench&egrave; sieno nella Repubblica
<PB N=155>
scientifica pochissimo conosciuti, pur furono essi veramente i primi, che ap-
plicassero allo studio della vita animale i metodi galileiani, rendendo dei
nuovi frutti negletti dall'Istitutore ubertoso l'albero della scienza italiana.
<P>Il d&igrave; 31 Marzo 1637 Raffaello Magiotti scriveva a Galileo da Roma in
una lettera queste parole: &ldquo; Qu&agrave; si trova un Medico tedesco, anatomista
raro, quale mostra in fatto assaissimi errori <I>De natura anim.</I> e quand'io
li contai del cavallo del Gattamelata, che sta sopra due gambe dalla mede-
sima banda, contro il detto di Aristotile, rise veramente di tutto cuore, ed
ogni giorno porta qualche luogo per farci sempre pi&ugrave; ridere &rdquo; (MSS. Gal.,
P. VI, T. XIII, c. 14).
<P>Quel Medico tedesco, chiunque egli sia, dimostrava in Roma, in mezzo
alle sue anatomie, il circolo universale del sangue, cosicch&egrave; fu egli il primo
a diffondere in Italia le dottrine arveiane gi&agrave; diffuse nelle libere citt&agrave; ger-
maniche, in una delle quali, piuttosto che nella patria dell'Hofmann e del
Riolano, fece l'Autore stampare il suo libro <I>De motu cordis.</I> Erano a quelle
anatomie del Tedesco spettatori assidui Raffaello Magiotti e Antonio Nardi,
i duumviri della Scienza sperimentale, secondo Galileo, rimasti in Roma dopo
la partenza del Torricelli. Il Nardi, nella veduta I<S>a</S> della Scena VIII, dava
cos&igrave; la prima pietosa mano a rivestir del nuovo abito inglese le nudit&agrave;, e
anzi lo squallore a ch'era stata ridotta la Fisiologia italiana dai discepoli
dell'Acquapendente:
<P>&ldquo; Ora, seguendo, dico come le orecchie del cuore sono una natura di
mezzo ed un certo legame tra il cuore ed i vasi venali ed arteriali: anche
sono le prime e l'ultime a vivere e muoversi tra le parti solide dell'ani-
male. Battono, non in virt&ugrave; propria, ma del sangue spiritoso, il quale come
fuoco artifiziosissimo ha movimento ed atto perpetuo, insino che resta san-
gue. Al battere delle orecchie segue il restringersi o allargarsi del cuore,
poich&egrave; riempito di sangue il ventricolo destro dalla Vena cava, e dalla de-
stra orecchia, restringesi per il soverchio caldo, e discaccia il sangue per i
vasi, e di nuovo ritornando al primiero e naturale stato torna a riempirsi
alternamente, e cos&igrave; un certo moto circolare e perpetuo formasi del sangue,
mentre dal destro ventricello se ne passa per i condotti al polmone, e quindi
se ne ritorna al sinistro, a che ancora il moto del polmone serve. Ed osser-
visi che il cuore non solo ha il movimento suddetto di restringersi ed al-
largarsi, ma anche l'arterie, massime maggiori, ed anche la Vena cava presso
il cuore, e questo seconda per consenso quello del cuore. Quindi ancora il
sangue per le vene passa dalle parti al cuore, e per le arterie dal cuore
passa alle parti, e l'uno spinge l'altro. E'non &egrave; dubbio che questa moderna
osservazione del moto circolare del sangue non sia una delle belle cose, che
si sia mai trovata nell'arte, onde moltissime considerazioni farsi potrebbono,
di che vedasi l'Harveio &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XX, pag. 1097).
<P>Il Magiotti, per lettera del 25 Aprile 1637, rendeva cos&igrave; noto a don Fa-
miano Michelini il grandissimo gusto, che aveva delle anatomie del Tedesco,
e cos&igrave; gli descriveva la circolazione che fa il sangue in noi, scoperta a
<PB N=156>
que'tempi e bastante, com'ei si esprimeva, a rivolgere tutta la medicina,
siccome l'invenzione del Telescopio ha rivolta tutta l'Astronomia, la Bus-
sola l'economia, e l'Artiglieria tutta l'arte militare:
<P>&ldquo; Sono molti anni che un Medico milanese osserv&ograve; negli animali, pa-
sciuti di fresco e poi ammazzati, massime nei cani, che nel mesenterio sono
molte vene lattee, quali da tutti gl'intestini tirano succo, ovvero chilo, alla
volta del panereas e per quello al fegato ed alla Vena cava, per la quale
finalmente s'annida, si riscalda e concuoce dentro al destro ventricolo del
cuore. Di quivi, dalla vena arteriosa, passa a refrigerarsi nel polmone per
meglio concuocersi, e dal polmone, per l'arteria venosa torna nel sinistro
ventricolo del cuore, dove si fa l'ultima concozione. Di l&agrave;, per l'arteria ma-
gna, e da lei per tutte l'arterie, si sparge il sangue spiritoso per tutto il
corpo, e cos&igrave; si diffondono gli spiriti e il calore, e cos&igrave; il moto del pulsare
a tutte le membra. Dalle membra tutte succhiano le vene capillari il san-
gue, quale era stato portato dalle arterie per nutrire le parti, come se fos-
sero tante radiche e barbe, e riconducono il sangue cos&igrave; con pochissimi spi-
riti al cuore per la Vena porta, acci&ograve; l&agrave; di nuovo con qualche porzione di
nuovo chilo, per opera delle vene lattee, si riscaldi e concuocia.... &rdquo; (Opere
di Gal., Alb. X, 207).
<P>Il Michelini tanto conforto sent&igrave; all'ingegno di questa nuova rivelazione,
che avendo avuto ordine dal Magiotti di rivelarla al signor Galileo, non
manc&ograve; di adempire all'ufficio. E non si potendo persuadere come colui,
ch'era con tanto ardire concorso a infrangere l'idolo aristotelico, si mo-
strasse ora cos&igrave; irresoluto contro il galenico, ch'era ai progressi delle scienze
sperimentali e dell'arte medica tanto pi&ugrave; dannoso, rivolsesi a cercar nuovi
conforti al suo giudizio nel giudizio di Giovan Batista Baliani, tenuto per la
seconda autorit&agrave;, che dopo lo stesso Galileo si conoscesse allora in cos&igrave; fatto
scientifico magistero. Ma, contro ogni espettativa del Michelini, il Baliani da
Genova cos&igrave; gli rispondeva: &ldquo; Rispetto alla circolazione del sangue, se mi
dicesse i motivi che le hanno fatta stimare sicura l'opinione dell'Arveo,
forse che le addurrei qualche cosa in contrario &rdquo; (Targioni, Notizie degli
aggrandimenti ecc., T. I, Firenze 1780, pag. 204).
<P>Quali fossero veramente quelle ragioni in contrario noi non sappiamo,
ma dovettero esser tali da persuaderlo a preferire alle verit&agrave; arveiane le
mostruosit&agrave; invalse nell'universale, per l'autorit&agrave; del Vesalio, e in Italia in
particolare per quella non punto minore dell'Acquapendente; persuasione
che il Baliani stesso rivela in quel trattato che scrisse <I>Della pestilenza.</I> Ivi
incomincia con ragioni fisiche, per que'tempi del tutto nuove, a dimostrar
che i miasmi contagiosi si producono nell'aria, e dipoi passa a indagar le
vie segrete, per le quali s'inoculano cos&igrave; fatti miasmi nel sangue ricirco-
lante nel corpo a nutrire e a vivificare le parti al modo che segue:
<P>&ldquo; Presuppongo io primieramente, egli scrive, insieme con molti, an-
corch&egrave; altri che sono gi&agrave; in credito sentano in contrario, che qualora, per
essersi fatta la diastole, il cuore si sia gonfiato e i suoi vani, seni o ventri-
<PB N=157>
coli che gli chiamino, aggranditi e ripieni, esso per naturale istinto con la
sistole si restringa, e che allora il sangue del seno diritto, perci&ograve; fortemente
compresso, non solo sia spinto per la vena arteriale nel polmone, ma che
una porzione pi&ugrave; sottile ne sia cacciata per li meati del tramezzo, forse in-
sensibili sol nel cadavere, nel seno manco. Il che essendo vero, parmi con-
seguentemente di veder chiaramente che tal porzione di sangue, per passare
a forza per quei pori sottilissimi, ritrovando il vano, anzi per cos&igrave; dire spruz-
zatovi, si sparga in minutissimi zampilli, che per restar privi per la loro
piccolezza di attivit&agrave; e di vigor bastante a resistere all'azione del calore che
vi ritruovano e che gli penetra, si riducano subitamente in vapore e bolli-
cini, che gonfiandosi e con gran celerit&agrave; dilatandosi sforzino e spingano le
pareti del ventricolo, e con nuova diastole l'aggrandiscano. Parmi inoltre
a ci&ograve;, non potendo esse bolle sanguigne per la forma loro sferica termi-
narsi co'termini altrui, acciocch&egrave; spazio vuoto non ci rimanga, che con ra-
gione vi supplisca la Natura con preparare una materia arrendevole, pronta
a sottentrarvi, e acconcia a riempire i vani che tra'detti bollicini si ritro-
vano, cio&egrave; a dir l'aria portatavi dall'arteria venale, di quella che inspirata
risiede nel polmone, non ad altro uso per avventura stato da essa Natura
formato, e tal composto di bolle sanguigne e d'aria &egrave; al creder mio quella
sostanza che spirito vitale si domanda &rdquo; (Savona 1647, pag. 61-63).
<P>Ma il Michelini sent&igrave; la verit&agrave; pi&ugrave; potente degli autorevoli pregiudizi
di Galileo e del Baliani, e tra il 1645 e il 47 compose, sulle scoperte del-
l'Asellio e dell'Harvey, quel nuovo sistema di medicina razionale, che la-
sci&ograve; abbozzato in alcune lettere pubblicate pi&ugrave; di un secolo dopo dal Tar-
gioni (Notizie cit., T. II, P. I, pag. 221-25). Scoperto il canal toracico, fece
anche questa terza notizia entrare in quel sistema d'Igiene, che, rimasto di-
menticato infino al 1780, fu dato alla prima luce dallo stesso Targioni (T. III,
pag. 329-45).
<P>Chi legge ora quelle cose le giudica una meschinit&agrave;, non ripensando
che da queste aride stille fu rinfrescata a novella vita la Medicina in Italia,
che per opera del Michelini prese abito e complessione di scienza, e fu per
lui solo introdotta nella scuola galileiana. Basti il dire che fu inspirato a
quelle meschinit&agrave; il gran Borelli, che vi ritrov&ograve;, come ne'cotiledoni del
germe, quel vital nutrimento da cui crebbe a tanto maravigliosa grandezza,
e in s&igrave; breve tempo, la nuova Fisiologia. Quando nel 1661 il Malpighi, che
discende esso pure direttamente dal Michelini per la linea dello stesso Bo-
relli, rese il circolo del sangue visibile agli occhi di tutti, e allora gl'Ita-
liani si riscossero dal loro sonno, e per rifarsi di un tesoro perduto anda-
rono, con la speranza di metterle in corso, a ricercar le arrugginite monete
rimaste chiuse nelle arche degli avi.
<P>Il Fracassati, per citar qualche esempio, nella sua dissertazione <I>De ce-
rebro,</I> accolta fra le opere del Malpighi, a provar che il mondo &egrave; tante volte
ingiusto dispensator del merito, &ldquo; sanguinis circulatio, scrive, Galaxia in mi-
crocosmo humano, scilicet via chyli ad cor, nonne Caesalpinum agnoscit
<PB N=158>
auctorem, ac Eustachium <I>De vena sine pari?</I> et tamen solos in scholis
auctores crepant anglos Harveos, ac diepenses Pecquetos &rdquo; (Operum, T. II,
Lugd. Batav. 1687, pag. 138). Tommaso Cornelio, acceso dal medesimo zelo,
venne a rammemorare a'suoi che il moto del sangue descritto dall'Harvey
era stato gi&agrave; conosciuto da Paolo Sarpi, e anzi molto tempo prima dal Ce-
salpino. &ldquo; Motum sanguinis ab Harveio descriptum iampridem agnoverat et
amicis indicaverat Paulus Sarpi venetus, quin etiam illum multo ante de-
signaverat Andreas Caesalpinus &rdquo; (Progymnasmata physica, Neapoli 1688,
pag. 296).
<P>Di qui ebbero principio e vennero gli esempii a que'profluvii di scrit-
ture insulse, che si rassomigliano ai pugni dati in aria, e agli urli di chi,
ridestatosi a un tratto dal lungo sonno, si mette a gridare al ladro al vi-
cino, che ha operosamente vegliato, bench&egrave; il Borelli avesse dato agl'Ita-
liani altri esempi di pi&ugrave; assennati giudizi. &ldquo; Inveatum profecto admirabile,
egli dice della circolazione del sangue, partim a Cesalpino, sed postea exac-
tissime ab Harveio nuper mortalibus tanta evidentia demonstratum, ut nemo
supersit qui de eius veritate adhuc dubitet &rdquo; (De motu anim., P. II, Ro-
mae 1681, pag. 77).
<P>La vana loquacit&agrave; dei tanti scrittori, che si dettero a seguir gli esempi
del Fracassati e del Cornelio, piuttosto che del Borelli, si manifesta anche
dal fatto che, mentre vogliono glorificare i loro connazionali di finti meriti,
non si curano poi di ricercarne i meriti veri. Benemeriti della Fisiologia ar-
veiana sono tutti coloro, che la confermarono con vario genere di argomenti,
fra'quali &egrave; anche da annoverare la trasfusione del sangue, splendido pen-
siero, bench&egrave; malaugurato negli effetti. Prima dell'Harvey ebbero quel pen-
siero Pico della Mirandola, Girolamo Cardano, e Giovanni Colle fra'nostri,
e in mezzo a loro Andrea Libavio, lusingato di poter per via di tubi tra-
sfondere il sangue e trasformare un vecchio in un giovane, come s'era lu-
singato d'aver, per via de'processi alchimici, a trasformare il peltro in
purissimo oro. Nel cap. XVI <I>De motu cordis,</I> dove il circolo del sangue dal
cuore alle parti e dalle parti al cuore si mostra dai veleni e dai morsi ve-
lenosi, che inducono rapidamente il malore per tutte le membra, si conte-
neva in germe la possibile trasfusione del sangue, ma Francesco Folli sog-
giunge che concorse in quell'inspirazione la viva voce della Natura. Egli &egrave;
storico diligentissimo di s&egrave; stesso, e perci&ograve; a lui ci convien cedere la parola.
<P>&ldquo; Nell'anno 1652 lessi il libretto di Guglielmo Arveo, inglese, che tratta
del moto del cuore e del sangue, la qual lettura, con qualche notizia che
aveva dell'innestar le piante, produsse nella mia fantasia questo terzo pro-
blema, che data la circolazione del sangue fosse possibile la trasfusione, con
la quale si potesse non solo curare alcuni mali, ma ringiovanire e ingigan-
tire ancora, come l'accennai nel mio libretto <I>Della cultura della vite,</I> che
non pubblicai per altro, che per far palese a tutti che la trasfusione del
sangue era da me stata inventata, e fin dall'anno 1654 manifestata al Se-
renissimo Ferdinando II, granduca..... &rdquo;
<PB N=159>
<P>&ldquo; Scorsero undici anni, n&egrave; mai intesi novella alcuna di questo problema,
n&egrave; per allora io abitava in Fiorenza, come fo adesso, ma timido quanto cu-
rioso non sapeva qual mezzo termine prendere per averne notizia. Determi-
nai scrivere la mia <I>Recreatio physica,</I> la quale, e dal geroglifico del fron-
tespizio e dalla materia che vi tratto, potr&agrave; ciascuno leggendola riconoscere
che in grazia della trasfusione fu scritta, e anco dedicata al medesimo gran-
duca Ferdinando, acciocch&egrave; presentandogliela, come feci nel 1665, mi pale-
sasse qualche cosa di essa. Ma esso tacendo supposi o che non ne avesse
fatta fare esperienza alcuna, oppure avendone fatte non volesse che fossero
note, e restando nella medesima ingnoranza di prima non ardiva di sco-
prirmi con alcuno. Ma quando meno vi pensava, mi fu detto da ser Ippo-
lito Tei da Bibbiena, mio amico e che allora dimorava in casa dell'illustris-
simo signor marchese Filippo Niccolini, come in Inghilterra avevano trovato
una bellissima invenzione di ringiovanire, col trasfondere del sangue di gio-
vanetti nelle vene de'vecchi. &rdquo;
<P>&ldquo; Quale io restassi a tale avviso, lo lascio considerare a chi ha aspet-
tato un tempo, e poi conseguito all'improvviso una buonissima nuova, ac-
coppiata con un dolore altrettanto grande, quanto fusse l'allegrezza, per
perdere nell'istesso momento l'onore, che sperava e credeva acquistato. Poi-
ch&egrave; non sapeva se era accaduto ad altri nell'istesso secolo il medesimo pen-
siero, oppure di Toscana avesse navigato in Londra. Mi lusingava per&ograve; che,
per essere stati qui alla corte di Firenze alcuni virtuosi Inglesi, e presenti
ancora a molte esperienze, come l'attesta il signor Redi, fra'quali era il
signor Finchio, che al presente si ritrova ambasciator residente alla Porta
ottomana per la corona d'Inghilterra, potessero averla in questa corte in-
tesa, e trasportata poi alla patria. S'aggiunga a questo verisimile che di
tutte le altre belle invenzioni, che di l&agrave; sieno venute, si &egrave; anco inteso il
nome dell'autore, eccetto che di questa. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma impaziente non volli star pi&ugrave; celato, e pigliando scusa di scri-
vere della cultura della vita, mi scopersi per inventore di essa, chiaman-
done in testimonio il prefato serenissimo Ferdinando II, che in quel tempo
viveva, n&egrave; mai ho saputo che altri si sia detta invenzione arrogata. Con
ragione adunque posso chiamarla mia. &rdquo; (Stadera medica, Firenze 1680,
pag. 35-38).
<P>Non erano questi per&ograve; del Folli altro che progetti: egli stesso confessa
nel suo <I>Dialogo intorno alla cultura della vite</I> di non averne mai fatta
esperienza (Firenze 1670, pag. 44). Le prime prove della trasfusione del
sangue furono, secondo l'Haller, fatte in Inghilterra da Timoteo Klarke
nel 1657 (Elementa physiol. cit., T. I, pag. 233), tre anni dopo la proposta
fatta dallo stesso Folli al Granduca, e il Senac dice che l'anno dopo furono
anche dall'Hansbau cos&igrave; fatte nuove esperienze tentate in Francia (Della
struttura del cuore, traduz. ital., T. III, Brescia 1783, pag. 58). Ma perch&egrave;
non sono cos&igrave; fatte testimonianze di questi celebri scrittori confortate di do-
cumenti, che a volerli sottoporre ad esame non basterebbo forse un intero
<PB N=160>
volume, noi sceglieremo, fra tutte le altre, per vera la pi&ugrave; diritta e pi&ugrave; spe-
dita via, che a nostro giudizio ci si presenta.
<P>Ne'principii dell'anno 1665 Carlo Fracassati in Pisa proponeva la sua
nuova <I>Medicina infusoria.</I> Consisteva questo nuovo metodo nell'iniettare
per le incise vene alcune sostanze, che restituissero le perdute sue buone
qualit&agrave; al sangue. In mezzo a questi pensieri sovvenne all'inventore un altro
pensiero assai pi&ugrave; seducente, che gli ragionava come parendo probabile di-
pendere la causa dell'apoplessia da un improvviso coagulo sopravvenuto nel
sangue, si potessero i colpiti da cos&igrave; fatto accidente, coll'iniezione di alcuni
solventi, ridonare felicemente alla vita. Il granduca Ferdinando, a cui il Fra-
cassati aperse questo pensiero, lo incoraggi&ograve;, e lo consigli&ograve; a diffonderne la
notizia, ci&ograve; che fece subito l'Autore in quella sua Epistola <I>De cerebro</I> di-
retta al Malpighi, e stampata, dentro quello stesso anno 1665, in Bologna.
&ldquo; Cum Pisis, ivi egli scrisse, in theatrum anatomicum curassem inventum
conglaciationis sanguinis,.... subiit mentem posse hoc experimentum multa
docere: videbatur enim pari passu sanguinis solutionem nos fuisse deprehen-
suros, dum concretionem tenebamus, quae infusa per iugularem ac simul
etiam cruralem venam aqua forti communi succedebat. Quare sanguinis re-
putans congelationes, quod in apoplecticis aperit autopsia, credidi non male
nos esse consulturos laborantibus si, secta statim vena, dissolvens aliquod
iniceretur. Propterea cogitationes meas novit Ser. M. D., cui inventum pa-
tefeceram, et fassus est posse inde multa innotescere &rdquo; (Inter Opera M. Mal-
pighi, T. II, Lugd. Batav. 1687, pag. 158, 59).
<P>La notizia da Pisa e da Bologna giunse presto a Londra e ad Oxford,
e Riccardo Lower fu de'primi ad accoglierla e ad eseguire il progetto, prima
che sugli uomini, sopra vario genere di animali. Anzi egli applic&ograve; il metodo
del Fracassati non a infonder solo liquori medicinali, ma varie sorta di suc-
chi nutritizi, d'onde ei confessa essergli spontaneamente sovvenuto il pen-
siero di iniettare lo stesso sangue. &ldquo; Complures anni sunt (cos&igrave; scrive nel
cap. II del trattato <I>De corde</I> pubblicato per la prima volta in Londra
nel 1669) cum alios Oxonii viderim, et ipse, experiendi causa, varios liquo-
res opiatos emeticos, in vivorum animalium venas iniecerim.... Cum vero
insuper plures alimentares succos simili modo infuderim, atque cum variis
vini tum cerevisiae iniectionibus sanguinem diversorum animalium satis apte
et amice congruere vidissem; animum mox subiit experiri an non multo
magis sanguis diversorum animalium inter se conveniret, et sine periculo
aut lucta commisceretur.... Quare spem hinc animo concipiens, ad expe-
rimentum eius tentandum animum et manus adhibui &rdquo; (In Mangct&igrave; Biblio-
theca anat., T. II, Genevae 1685, pag. 108).
<P>Preparate fistole, e tutt'altro che occorreva per l'esperienza, &ldquo; quo-
circa, prosegue il Lower a dire, cum ex voto omnia expectationi respon-
derent, tandem Oxonii, sub finem Februarii anni 1665, praesentibus doctis-
simis viris doct. Johanne Wallis, dom. Thoma Millington, aliisque medicis,
experimentum hoc novum, iucundo sane spectaculo atque optimis auspiciis,
<PB N=161>
exhibui &rdquo; (ibid.) e prosegue a descrivere la trasfusione del sangue da un
cane in un altro. Poi all'ultimo cos&igrave; conclude: &ldquo; Horum fama, cum mox
Londinum pervolaret, aecepta epistola a clariss. Boyleo, impense rogatus sum
ut totius experimenti methodum Societati regiae impertirem, quod non ita
multo post a me praestitum in philosoficis eiusdem Societatis Transactio-
nibus, Decembri insequente anno 1666, publici iuris factum est. Et tum ru-
mor eius ad exteras gentes et Galliam pervagatus est, ubi mox, rei novi-
tate allecti, diligentius illam prosequi et aliis subinde experimentis augere,
illustrare; quodque ego solum in brutis perfeceram, ad hominis usum ac-
commodare coeperunt, uti in scriptis illorum, sequenti martio anni 1667
tunc primum editis, apparet &rdquo; (ibid.).
<P>Il rumore di questi francesi esperimenti, giunto presto in Italia, riscosse
gli animi dei concittadini del Folli. Il cardinale Leopoldo de'Medici, non po-
tendo fare eseguir l'esperienza nella sede dell'Accademia, per essere gli
accademici dispersi, ne mostr&ograve; desiderio al Montanari, che si dette all'opera
in Bologna insieme col Cassini. Le prove riuscirono con non poco provento,
ond'&egrave; che il Cassini stesso, in quella celebre lettera al Petit del d&igrave; 18 Giu-
gno 1667, dop'aver riferite le osservazioni fatte intorno a Venere, per defi-
nirne il periodo della rotazione, passando a dire degli altri suoi studi, cos&igrave;
soggiunge: &ldquo; Experimenta multa de transfusione sanguinis ab uno in aliud
animal, exemplo eorum quae apud vos habita sunt, deque ipsius sanguinis
motu saepius fecimus, non parum proventu &rdquo; (MSS. Cim., T. XIII, c. 228).
<P>L'anno dopo, avendo il Montanari dovuto abbandonare Bologna e an-
dare in Udine per suoi negozii, non lasci&ograve; le intraprese esperienze, una delle
quali, che consisteva nella trasfusione del sangue da un agnello in un cane
decrepito, gli riusc&igrave; tanto lusinghiera, che ne scrisse una breve relazione
indirizzata al Cassini. La relazione per&ograve;, qualunque se ne fosse la forma,
apparteneva all'Accademia del Cimento, al Principe della quale ne fu man-
data dall'Autore una copia, accompagnata da una lettera sottoscritta in Bo-
logna il d&igrave; 13 di Giugno 1668 (MSS. Cim., XIX, c. 184), e l'accluso foglio,
acciocch&egrave; lo sappiano anche i nostri lettori, cos&igrave; diceva:
<P>&ldquo; La trasfusione del sangue d'un animale nelle vene d'un altro, l'espe-
rienze di cui in tante parti del mondo gi&agrave; fatte sono oramai rese famose, &egrave;
materia, e per s&egrave; stessa e per le conseguenze che seco porta, cos&igrave; degna del-
l'attenzione de'Filosofi, che non potr&agrave; cred'io riuscire discara a V. S. Ecc.<S>ma</S>
una succinta narrativa, che le far&ograve; con la presente, d'una prova che ulti-
mamente ne fu fatta in Udine del Friuli, quando m'ero col&agrave; recato per varii
affari, ma principalmente per riverire e godere i favori dell'illustrissimo
signor conte Girolamo Savorgnano del Monte, cavaliere principalissimo di
quelle parti e mio stimatissimo signore. &rdquo;
<P>&ldquo; Ci trovassimo dunque, il dopo pranzo del giorno di Pentecoste, 20 di
Maggio 1668, il predetto illustrissimo sig. conte Girolamo, l'Ecc.<S>mo</S> sig. dot-
tore Giov Batista Coris nostro bolognese ed io, in casa gli Ecc.<S>mi</S> signori
dottori Antonio e Giuseppe Griffoni, gentiluomini di quella citt&agrave;, presenti i
<PB N=162>
quali e con l'assistenza ancora del sig. Andrea Ceraffini, eccellente cerusico
che ne favor&igrave; non solo de'suoi ferri ma in gran parte dell'opera diligentis-
sima delle sue mani, preparammo in primo luogo un agnello, di cui sco-
perta l'arteria crurale e fattevi le debite legature, delle quali quella che ri-
guardava la parte verso il cuore era a laccio scorrente, v'adattammo dentro
con ogni possibile diligenza il cannellino, che avevamo preparato rivolto con
l'orificio verso il cuore, e sopra di quello legammo assai bene l'arteria me-
desima. Dopo di che scopersimo la vena iugulare d'un cane bracco, di cui
fra poco racconter&ograve; le condizioni, e legatala a laccio scorrente in due luo-
ghi, nello spazio di mezzo, aperto con lancetta, inserimmo un altro cannello
rivolto pure con l'orificio verso il cuore, ed attorno di lui legammo suffi-
cientemente la vena. Poscia adattando in sito proporzionato l'agnello, inne-
stassimo insieme i cannellini, il che fatto sciogliemmo in primo luogo la
legatura della vena del cane, che riguardava verso il cuore, ed osservammo
che non ne venne perci&ograve;, nel cannellino ch'era di vetro, porzione alcuna
di sangue, ma sciolta la legatura dell'arteria dell'agnello, dalla parte pur
verso il di lui cuore, scorse d'improvviso il sangue per lo cannellino sino
nella vena del cane, ed in quella trasfondendosi, slegassimo subito anche la
legatura della vena del cane, che riguardava il capo, dalla quale lasciammo
uscire il sangue di lui, sebbene non cos&igrave; continuo come per lo cannellino
entrava, poich&egrave; considerato essere quella vena assai pi&ugrave; grossa dell'arteria
dell'agnello, ad effetto che non uscisse molto maggiore copia di quello che
v'entrava, si comprimeva talvolta col dito. E finalmente, quando ci parve
che poco pi&ugrave; ne restasse nell'agnello venuto meno, rilegassimo l'una e
l'altra legatura della vena del cane, e ne estraessimo i cannellini. Dopo di
che ricucimmo in parte la piaga, lasciando un poco d'apertura, perch&egrave; po-
tesse purgandosi guarire, e dall'agnello estraessimo quanto di sangue po-
temmo di vantaggio, che non emp&igrave; un guscio d'uovo. &rdquo;
<P>&ldquo; &Egrave; per&ograve; da avvertire che qualche poco del sangue dell'agnello nel-
l'operazione estravasava dai cannellini, a cagione che questi non s'erano
potuti cos&igrave; bene innestare insieme, come si desiderava, perch&egrave; in difetto di
pi&ugrave; adattati avevamo scelto un pezzo di cannello, staccato da uno di que'stru-
menti di vetro, che usano le donne lattanti per votarsi le poppe, sebbene
andammo cos&igrave; riparando col dito, che non giudicammo esserne uscito un'on-
cia per questa via, onde il rimanente di tutto l'agnello si trasfuse nel cane. &rdquo;
<P>&ldquo; Era questo cane bracco barbone, allevato in casa di que'signori Grif-
foni, non molto grande fra gli altri di quella specie, vecchio di tredici anni
e pi&ugrave;, sordo affatto, gi&agrave; pi&ugrave; di tre anni, sicch&egrave; per rumore, fischio o chia-
mata ad alta voce non dava cenno, pur con gli occhi, di udire. Pochissimo
camminava, e non potendo per la debolezza alzare i piedi, gli strascicava in
modo, che ne faceva sentire il rumore per le stanze con lo strascino delle,
unghie sul suolo. Poco e di poca voglia mangiava, e gi&agrave; da molto tempo
aveva tralasciato il costume di far carezze, neppure col moto della coda, ai
padroni. &rdquo;
<PB N=163>
<P>&ldquo; Dopo la trasfusione, sciolto dalla croce di legno ove s'era legato, rest&ograve;
per un'ora in circa sulla medesima tavola, dove s'era fatta l'operazione,
nel qual tempo, essendo noi discesi in altre stanze, comparve egli final-
mente, avendo da s&egrave; discesa la tavola e la scala, ma non volle cibo, che
quindi ad un'altr'ora. &rdquo;
<P>&ldquo; Li due giorni seguenti, ne'quali andai per diporto a vedere la for-
tezza d'Osopo ed altre terre di giurisdizione di quell'Illustriss. sig. conte
Girolamo, mi riferirono que'signori Griffoni che aveva incominciato a stare
pi&ugrave; sollevato d'assai, anzi, che il marted&igrave; egli era uscito di casa, e contro
suo solito postosi a correre con altri cani per la piazza, non pi&ugrave; strasci-
cando i piedi come prima soleva, ma fatto manifestamente pi&ugrave; robusto. Tor-
nato a casa, fece insolite carezze ai padroni, e quel che pi&ugrave; ci parve consi-
derabile, oltre il mangiare pi&ugrave; e con pi&ugrave; avidit&agrave; di prima, incominci&ograve; a dar
segni manifesti di recuperar l'udito, perch&egrave; infatti molte volte al fischio e
alla voce de'padroni si voltava, sebbene il sesto e settimo giorno, comin-
ciando a suppurare gagliardamente la ferita, egli paresse reso di nuovo pi&ugrave;
malinconico e debole, il che s'attribuiva ai sintomi che dalla ferita mede-
sima le provenissero. &rdquo;
<P>&ldquo; Partii poscia da quelle parti, ed ora mi trovo in Bologna, aspettando
giornalmente da quegli Eccellentiss. signori Griffoni altre relazioni di ci&ograve;
che sar&agrave; seguito..... Bologna, 8 Giugno 1668. &rdquo; (MSS. Cim., T. XIX,
c. 180, 81).
<P>Di quest'altre relazioni non abbiamo trovato il documento, dal quale
forse si concluderebbe che la giovent&ugrave; renduta al cane dei signori Griffoni
di Udine non era che un'illusione. Illusioni simili apparvero nelle trasfu-
sioni del sangue negli uomini, che perci&ograve; furono severamente proibite dalle
leggi civili, ma l'invenzione del Folli e le esperienze del Montanari, bench&egrave;
disonorate da certi medici cerretani, rimasero pure una delle pi&ugrave; belle di-
mostrazioni del circolo del sangue, rendendosi evidente non andar egli alle
parti, se non che per la via del cuore.
<PB>
<C>CAPITOLO V.</C>
<C><B>Della respirazione</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Delle cause motive, degli organi e dei modi della respirazione. &mdash; II. Dell'azione dell'aria inspi-
rata sul sangue dei polmoni. &mdash; III. Della respirazione dei neonati: del problema arveiano.
<C>I.</C>
<P>Il cuore posto in grembo ai polmoni, i quali anzi, quasi incubandolo,
par che lo tengano sotto le loro ali, dava facile indizio di quegl'intimi com-
merci, che passano tra lui e il viscere che lo circonda nell'economia della
vita animale. Risoneranno forse ancora nelle orecchie dei nostri lettori gli
idillii, ne'quali Galeno e il Vesalio cantarono del cuore, che nutrisce e mi-
nistra da s&egrave; stesso ai polmoni, e de'polmoni che per contraccambio sono in
assiduo moto per refrigerare gli ardori del cuore; tant'oltre procedendo in
questa amorosa corrispondenza, da non isguagliarsi i polsi dai moti del to-
race: Comunque siasi, &egrave; pur vero che sono i due visceri tra loro tanto stretti
consorti, che l'aver parlato dell'uno porta necessariamente che si parli anche
dell'altro, e insaparabili nelle pi&ugrave; alte funzioni della vita non vogliono andar
disgiunti ne'fasti della Storia.
<P>I fatti per&ograve; che passiamo a narrare hanno vicende alquanto diverse
dalle narrate, perch&egrave; prima di tutto, per ci&ograve; che concerne il tempo, si pu&ograve;
dire che, quando la scienza del cuore era gi&agrave; compiuta, quella de'polmoni
invece era appena cominciata. La ragione di ci&ograve; non &egrave; difficile investigarla,
essendo che, a bene intendere i moti del sangue, non era necessario pre-
cedesse altra scienza, mentre, a bene intendere i moti dell'aria nella respira-
zione e gli effetti di lei sullo stesso sangue, conveniva precorressero la Mec-
<PB N=165>
canica e la Chimica de'corpi aeriformi; due nuove scienze, la prima delle
quali, incominciata sull'entrar del secolo XVII, verso la met&agrave; di lui fu quasi
assoluta, e la seconda non comparve che verso il terminar del secolo XVIII.
<P>&Egrave; perci&ograve; che, non dovendo pretergredire i limiti posti alla nostra Sto-
ria, non resta a dir altro a noi se non che de'presentimenti, che s'ebbero
dell'azione chimica dell'aria sul sangue, ond'&egrave; insomma che il frutto noi
dobbiam presentarlo ai lettori sotto le forme dell'ovario chiuso intorno in-
torno e adombrato dalle foglie del fiore. Ma tutta dentro il nostro campo
rinchiusa riman la meccanica dei moti respiratorii, progredita col progredire
della Pneumatica, nella quale si possono segnare questi tre passi: Il primo,
che termina col secolo XVI, quando s'aveva della natura dell'aria e delle
propriet&agrave; fisiche di lei un'idea vaga e indistinta, fra ci&ograve; che si concepisce
come spirito, e ci&ograve; che si concepisce come materia; il secondo, che da'primi
anni del secolo giunge fino al 1644, quando, per opera del Porta, del Keplero
e di Galileo, si dimostr&ograve; che l'aria essendo pesante era materia, non diffe-
rente da tutta l'altra, fuor che nell'apparenza; il terzo finalmente, che
dal 1644 passa oltre alla met&agrave; del secolo, quando per via del celebre Stru-
mento del Torricelli e delle Macchine del Gueriche e del Boyle, si fece espe-
rienza che, oltre all'esser l'aria pesante, &egrave; elastica e perci&ograve; operativa di
tutti quegl'innumerevoli effetti naturali, che parvero agli antichi altrettanti
misteri.
<P>Se sempre la Fisiologia fosse stata sollecita di giovarsi delle scoperte
della Fisica, a que'tre passi, segnati ne'progressi della Pneumatica, corri-
sponderebbero esattamente i progressi fatti dalla scienza de'moti respiratorii.
Ma perch&egrave; le solite ritrosie ad accettare le novit&agrave;, e una certa natural pi-
grizia del pensiero, in distendere e sollevare le ali, ora indugiarono que'con-
nubii, e ora consigliarono a seguitar di fornicare con gli antichi errori; quei
tre passi non procedono, nella Pneumatisa e nella Fisiologia, sincroni, ma
perturbati, come vibrazioni di pendoli, che pur soggiacendo alle leggi gene-
rali della Meccanica si risentono de'primi impulsi pi&ugrave; o meno gagliardi, e
del pi&ugrave; o men temperato influsso delle stagioni. Che se il veder gl'intrecci
di pi&ugrave; pendoli, e il precedere e il susseguire de'moti diletta i curiosi, e
porge soggetto di utili considerazioni ai Filosofi; di non minor utilit&agrave; e di-
letto sar&agrave; per riuscire questa parte di storia a chi, nelle diversioni e nelle
stesse retrogressioni del pensiero, sa riconoscer la legge provvidamente im-
posta a'suoi progressi.
<P>Incominciando dunque dal primo passo sopra segnato, l'aria in s&egrave; stessa
riguardavasi come qualche cosa di spiritoso o di etereo, se non che la coin-
quinano necessariamente materie terree e fuligginose. S'attribuivano a cos&igrave;
fatte materie gli effetti sensibili dell'aria stessa, come i moti ventosi e la
varia temperatura, e la facolt&agrave; di alimentare o di estinguer la fiamma. Que-
sta idea della composizione dell'aria applicata alle funzioni respiratorie, tra-
sparisce distinta nel Vesalio sotto una tal forma: &ldquo; Ex faucibus enim aerem,
per nares aut os attractum, recta in pulmonem ducit (aspera arteria), hunc
<PB N=166>
per universum pulmonis corpus ita numerosa ipsius serie distribuens, ut
pulmonis substantia hunc prompte alteret, atque cordis muneribus aptum
reddat. Caeterum quod pulmonis proprium sit munus, suo dicemus loco,
nunc etiam sat est asperam arteriam, ita efformatam, innuere quod aptis-
sime aerem dum respiramus pulmoni deferat, ac rursus omnem, qui cordi
inutilis est, una cum fuliginosis ipsius excrementis inter expirandum reddat.
Neque arteriae venalis usus nulli incognitus est, cum is praecipuus sit ut
aerem cordi aptum, ac a pulmonis substantia in asperae arteriae ramis con-
fectum, in se pelliciat ipsiusque interventu cor eumdem in sinistrum ven-
triculum attrahat &rdquo; (De corporis hum. fabrica, Basileae 1543, pag. 577 e 583).
<P>Di qui ebbero origine le varie ipotesi degli ufficii dell'aria nella respi-
razione. Coloro, che la riguardarono in s&egrave; stessa o nella sua purit&agrave; eterea,
la fecero genitrice degli spiriti animali; quegli altri, che la considerarono
come necessariamente commista con parti terree, le attribuirono l'ufficio di
rinfrescare il cuore, ventilatagli intorno dalle ali del Polmone.
<P>L'ipotesi della generazion degli spiriti dall'aria entrata per la trachea
ne'polmoni, ipotesi professata gi&agrave; dagli antichi, il Colombo si lusing&ograve; come
vedemmo di averla ridotta alla certezza dei fatti, per via dell'esperienza, la
quale fu primo il Cesalpino a riconoscer per falsa, e a dir perci&ograve; che l'aria,
artificialmente insufflata per l'aspera arteria, non passa nella sostanza de'pol-
moni, e tanto meno nel ventricolo sinistro del cuore. L'ipotesi degli spiriti
veniva cos&igrave; ragionevolmente repudiata, ond'&egrave; che il Cesalpino stesso non
seppe vedere a quale altro uso dovesse entrar l'aria nel petto, se non che
a temperare il soverchio calor del sangue. &ldquo; Transmisso interim aere fri-
gido per asperae arteriae canales, qui iuxta arteriam venalem protenduntur,
non tamen osculis communicantes, ut putavit Galenus, solo tactu temperat &rdquo;
(Quaestiones perip., Venetiis 1571, fol. 111 ad terg.).
<P>Se l'aria dunque non attraversa i polmoni, come possono questi refri-
gerare il cuore? Mosso da tal ragione, &egrave; sollecito il Cesalpino di emendar
quell'errore invalso nell'insegnamento di alcuni, e di mostrar come il re-
frigerio non va direttamente al cuore stesso, che non ne ha il bisogno, ma
al sangue, uscito cos&igrave; fervente dal ventricolo destro attraverso alla vena ar-
teriale. Ecco perci&ograve; qual'&egrave; l'ufficio proprio dal nostro Autore assegnato ai
polmoni: &ldquo; Maximo igitur ingenio Natura fabricata est pulmones in pede-
stribus, et branchias in aquatibus, ut sanguinis fervorem moderaretur, illaeso
corde. Nam cordi ad tutelam pericardium membranam circumduxit, tam-
quam eius capsulam: ferventem autem in eo sanguinem ad pulmones aut
branchias derivaus, iterumque cordi restituens. Interim in transitu, ex aeris
frigidi aut aquae contactu, refrigerationem molita est &rdquo; (ibi).
<P>Noi non possiamo con certezza asserire che fosse proprio il Cesalpino
inspirator dell'Arveo, ma pure &egrave; un fatto che, negatosi dal Nostro il passag-
gio dell'aria attraverso alla sostanza del polmone, il Fisiologo inglese vol-
sesi a ripetere l'esperienza del Colombo, e provato che, soffiandosi col man-
tice nella trachea, non si trova dell'aria <I>neque in arteria venosa, neque in</I>
<PB N=167>
<I>sinistro ventriculo cordis quidquam,</I> fu dalle ragioni medesime del Cesal-
pino condotto a negar che la respirazione fosse propriamente ordinata alla
generazione degli spiriti animali. Ond'&egrave; che, trovandosi costretto a ricono-
scere in altro quell'uso, venne, o fosse caso o fosse tacito e consapevole
consenso di idee, nella sentenza dello stesso Cesalpino. &ldquo; Unde quoque pro-
babile foret pulmonum expirationem esse qua his efflatis eventaretur et de-
puraretur sanguis: atque inspirationem esse ut sanguis, pertranseundo inter
ventriculos duos cordis, contemperetur ambientis frigore, ne excandescens et
intumescens quadamque fermentatione inflatus, sicuti effervescens mel et lac,
adeo distenderet pulmonem, ut suffocaretur animal &rdquo; (Exercitatio I. De circul.
sang. post tractatum <I>De motu cordis</I> cit., pag. 139).
<P>Anche il Cartesio, il quale dopo il Cesalpino rinnov&ograve; l'errore aristote-
lico del maggior calore, che &egrave; dentro il cuore, rispetto a quello delle altre
membra, e per cui il sangue esce dal ventricolo destro cos&igrave; bollente, da dis-
siparsi facilmente in vapore; anche il Cartesio, come l'Harvey, nell'asse-
gnare l'ufficio proprio del polmone, revoc&ograve; a s&egrave; l'ipotesi dello stesso Ce-
salpino. &ldquo; Et praecipuus quidem pulmonis usus (scrive nella Descrizione del
corpo umano, posta per appendice al trattato <I>De homine</I>) in hoc solum
consistit, quod aeris quem spiramus ope, sanguinem ex dextro cordis ven-
triculo affluentem condenset et temperet, antequam in sinistrum ingredia-
tur &rdquo; (Francofurti ad M. 1692, pag. 165).
<P>L'ipotesi degli spiriti animali, direttamente generati dalla parte eterea
dell'aria, introdotta nel sangue per opera immediata della respirazione, ve-
niva cos&igrave; bandita dalla Fisiologia, e dopo i primi esempi dati dal Cesalpino
si conferm&ograve; il bando, allorch&egrave;, dimostratosi per l'esperienza esser l'aria in s&egrave;
stessa ponderosa, si riguard&ograve; come uno degli altri corpi, atta perci&ograve; a produrre
effetti naturali. Fu allora che resuscit&ograve; tra'Fisiologi una questione rimasta
alquanto sopita: se cio&egrave; i moti respiratorii dipendano dal polmone enfiato
per la corpulenza dell'aria, o dall'alterno sollevarsi e abbassarsi del torace.
<P>Le origini della controversia risalgono al Berengario, ne'primi impulsi
che vennero da lui al risorgere della scienza. Egli entra a discutere se i
moti de'polmoni sieno necessarii o volontarii, e dopo aver riferite le altrui
opinioni. &ldquo; Ego tamen credo, soggiunge, quod pulmo interdum habeat so-
lum motum naturalem per proprios villos, qui sunt in suis venis et arteriis,
qui tamen motus dependet a motu cordis, et sic motus pulmonis est acci-
dentalis; nam in corde, de consensu omnium, conceditur motus naturalis,
a quo motu fit aeris attractio, et etiam sanguinis, at ita etiam a motu na-
turali fit aeris, capnosorum fumorum et sanguinis et spirituum expulsio. Cum
autem iste aer attractus a corde prius ingrediatur pulmonem, et ipsum in-
flet, necessario movet eum.... Huic motui naturali necessario obediunt mu-
sculi qui sunt inter costas et etiam diafragma, et moventur, quia pectus
necessario debet dilatari ad ampliationem et inflationem pulmonis propter in-
gressum aeris in ipso &rdquo; (Commentarium super Anat. Mundini, Bononiae 1521,
fol. CCCXXVIII ad terg.).
<PB N=168>
<P>Quando la sperimentata ponderosit&agrave; dell'aria dette quasi si direbbe corpo
a queste dottrine, i fautori si studiarono di confermarle sul fondamento di
una esperienza, che fu primo a farla il Vesalio; ripetuta poi da tanti quando
si pens&ograve; di applicarla a soccorrere gli annegati, e attribuita comunemente
all'Hook. Consisteva quella maravigliosa vesaliana esperienza nell'insnfflare
i polmoni di un animale rimasto morto, e nel restituirgli nuovamente la
vita &ldquo; Ut vero vita animali quodammodo restituatur, foramen in asperae
arteriae caudice tentandum est, cui canalis ex calamo aut arundine indetur,
isque inflabitur ut pulmo assurgat, ac ipsum animal quodammodo aerem
ducat. Levi enim inflatu in vivo hoc animali pulmo tantum quanta thoracis
erat cavitas intumet, corque vires denuo assumit et motus differentia pul-
chre variat &rdquo; (De corp. hum. fabrica cit., pag. 658). &Egrave; dunque ne'polmoni
e no nel torace il principio ai moti della respirazione.
<P>I fautori per&ograve; dell'altra sentenza, che poi era la vera, non potevano
persuadersi come i polmoni, privi affatto di organi motori, valessero a dare
impulso al torace fornito di tanti muscoli, e credettero meglio che, al dila-
tarsi e al restringersi del torace stesso, l'aria entrasse ed uscisse dal petto,
com'entra ed esce nel mantice al distendersi e al ripiegarsi delle sue pelli.
Ebbe, nell'instaurare questa pi&ugrave; sana dottrina, grande efficacia il Cartesio,
il quale, dop'aver nel trattato <I>De homine</I> descritto il gioco de'muscoli pet-
torali, conclude col dire che essi operano in modo &ldquo; ut spatium quo pul-
mones continentur reddatur amplius, quo fit ut aer in eos ingrediatur, eo
prorsus modo quo in follem ingreditur, quando illum aperimus. Ubi vero
horum musculorum antagonistae inflantur, spatium illud fit angustius, atque
ideo aer iterum egreditur &rdquo; (Editio cit., pag. 47).
<P>Il Van Horne, in quel suo libretto intitolato il <I>Microcosmo,</I> e nel quale
si rendevano in facile ed elegante modo popolari l'Anatomia e la Fisiologia
di que'tempi, diffuse fra gli Olandesi la dottrina, che la respirazione &ldquo; non
contingit a pulmonis propria virtute, sed a thoracis distentione et coarcta-
tione, ope potissimum diafragmatis &rdquo; (Lugduni Batav. 1665, pag. 78). E il
Deusingio fra'Tedeschi commemor&ograve;, invece delle cartesiane moderne, le pi&ugrave;
antiche tradizioni aristoteliche, insegnando che il torace si distende per virt&ugrave;
sua propria &ldquo; ac dum distenditur, et quia distenditur, ingreditur aer. Sicque
verissimum est quod dicit Aristotelis, <I>De respiratione c. XXI,</I> cum attollitur
pectus eodem, perinde ut in folles, aerem externum influere necesse est &rdquo;
(Exercitationes de Respir., Croningae 1661, pag. 99).
<P>Tra gl'Inglesi Natanaele Ighmor, amicissimo del Boyle, si dette, con
pi&ugrave; sollecito e amoroso studio de'predecessori e de'contemporanei, a trattar
la questione dei moti respiratorii, consacrando a ci&ograve; il Cap. III della P. III
Lib. II della sua <I>Disquisizione anatomica del corpo dell'uomo.</I> Incomincia
ivi dal sottoporre a un diligente esame le ipotesi di coloro, che attribuivano
ai polmoni una virt&ugrave; propria di respirare, e dimostratane con argomenti di
fatto e di ragione la falsit&agrave;, cos&igrave; all'ultimo conclude: &ldquo; A motu itaque tho-
racis motum pulmonum dependere statuendum est. Quando scilicet thorax
<PB N=169>
dilatatur, pulmones ad implendam eius cavitatem, ob vacui fugam, attollun-
tur, et internae eius superficiei undique se applicantes illorum porosas ca-
vitates etiam distendunt, in quas, ne daretur vacuum, per bronchias aer ir-
ruit. Laxatis vero thoracis fibris, et cavitate hoc modo constricta, proprio
gravati pondere, pulmones sponte decidunt, aeremque, spongiosos illorum
poros comprimendo, expirant &rdquo; (Hagae comitis, 1651, pag. 186).
<P>Fin qui per&ograve; l'Igmoro niente altro fa che le parti di sapiente Filosofo,
ma perch&egrave; sentiva che sarebbero l'esperienze riuscite molto pi&ugrave; concludenti
delle ragioni, spogliato il pallio filosofale e impugnato il coltello anatomico,
tanto vi si esercit&ograve;, da credere di aver dispersa in quegli atti tutta intera
la razza dei cani, &ldquo; quibus, egli dice, in vivorum dissectionibus semper usi
sumus. &rdquo;
<P>Ferito dunque il torace, i polmoni presentavano all'attento osservatore
fatti diversi. Se la ferita facevasi nel mezzo, si venivano bene spesso a vio-
lare le membrane del Mediastino, cosicch&egrave; l'aria, liberamente entrando dalle
due parti nel petto &ldquo; vacui metum tollat, ideoque cum thoracis cavitas di-
stendatur non assurgunt pulmones, dempta necessitate illos ad motum co-
gente &rdquo; (ibi, pag. 188). Lo stesso avviene quando, aperti ambedue i lati con
larghe e profonde ferite, l'aria a furia d'ogni parte v'irrompe. Se per&ograve;
feriscasi un lato solo, rimanendosi l'altro inviolato, qui osservammo, egli
dice, che il polmone seguita a muoversi, mentre l&agrave; rimane affatto inerte.
La ragione &egrave; &ldquo; quia Mediastinum exacte cavitatem illaesi lateris claudit, adeo
ut aer externus necessitatem illam movendi in pulmonibus demere nequeat,
quia omnino excluditur &rdquo; (ibi).
<P>Stava tutto ci&ograve; a dimostrar chiaramente all'Igmoro che il moto dei pol-
moni dipende dal torace, quando venne una difficolt&agrave; a dare improvviso as-
salto alla sua persuasione. Ferito leggermente il cane in petto, in modo che
l'aria non irrompa a furia, ma vi trapeli appena, &ldquo; aliquando motus illorum
loborum continuatur, imo saepe tam violento agitantur motu, ut etiam extra
vulnus evolare saepe cernantur &rdquo; (ibi). Ci&ograve; pareva confermar l'ipotesi di co-
loro, che attribuivano al polmone un moto proprio, ma <I>post longam con-
templationem frequentesque observationes,</I> l'Igmoro stesso scopri l'inganno,
e intese da che veramente dipendeva quel fatto: &ldquo; quod scilicet lobi pulmo-
num lateris illaesi et integri, ob vacui fugam, moventes, ut supra dictum
est, aerem externum confertim arripiant, quam violentam attractionem plus
aeris sequitur quam in illis contineri queat. Ideoque, cum ad lobos utriusque
lateris per eumdem canalem aer feratur, et lobi lateris integri repleti sint,
adeo ut totum illud aeris commoti quod insequitur recipere non possint;
ille vero incitatus non statim a motu desistit, sed qua patet via ruit, se-
quensque priorem urget, et cum in parte attrahente spatium non invenit,
in bronchias patentes loborum iam fatiscentium, qui a thorace non moven-
tur, irruit, eosque, ob levitatem eximiam, paululum attollit et motum quen-
dam languidum aliquandiu efficit &rdquo; (ibi, pag. 189).
<P>Chi legge oggidi queste parole, scritte dopo sette anni da ch'era stata
<PB N=170>
fatta l'esperienza del Torricelli, si maraviglia che, a intendere il fatto sopra
descritto, bisognassero all'Igmoro lunghe contemplazioni, e si maraviglia
anche di pi&ugrave; ehe frutto di osservazioni frequenti fosse la sopra riferita con-
clusione. Consegue per&ograve; da una tal maraviglia una notizia importante, ed &egrave;
che l'arguto Anatomico inglese aveva della respirazione risoluto il problema
meccanico, ma no il pneumatico, lasciando ancora a spiegare in che modo,
dilatandosi e restringendosi il torace, l'aria entri ed esca dal petto.
<P>La notizia delle scoperte italiane non era ancora penetrata in quelle
estranee regioni, nelle quali dominava piuttosto la Filosofia cartesiana, in
conformit&agrave; de'placiti della quale s'ammetteva che il petto attraesse l'aria a
s&egrave; prossima, la quale fosse spinta dalla contigua, e questa dalla precedente
via via per una serie continuata di moti, rimasta nota nella storia sotto il
nome di <I>circolo cartesiano.</I> L'Igmoro applic&ograve; questo circolo alla pi&ugrave; com-
piuta soluzion del problema de'moti del polmone dalla parte del petto leg-
germente ferito, e rimasto nell'altra parte inviolato. &ldquo; Sic cum pulmonum
lobi in latere illaeso et integro moveantur, ac in aere motum quemdam ra-
pidum excitent, particulae aeris quae primo attrahuntur a subsequentibus
etiam impelluntur, hae ab aliis, illae a subsequentibus, illas aliae promovent,
adeo ut lobos elatos copiose infarcientes ad flaccidam etiam et immotam pul-
monum partem aer commotus, per eamdem canalem, irruat, illamque paulo
attollat ac distendat, perinde ac vesica quae per tubulum inflatur &rdquo; (ibi,
pag. 189). N&egrave; &egrave; a passare in tal prop&ograve;sito senza nota che l'Autore, quat-
tordici anni dopo la pubblicazione de'Dialoghi galileiani delle Due nuove
scienze, ammetta in quel circolo d'aria inspirata un velocitarsi di moto dalla
bocca infino al polmone, somigliante a quello che produce, secondo il Pe-
reirio, il velocitarsi de'corpi gravi cadenti. &ldquo; Huius motus exemplum in
motu lapidis ab excelso descendentis habemus, cuius progressus in aere, in
fine velocior est quam in principio, ob aerem scilicet illum subsequentem
et promoventem, referente Pereirio, cap. <I>De motu.</I> Delabente enim lapide
partes aeris proxime inferiores, plus a lapide pulsae ac divulsae, ut locum
ab illo relictum occupent, magno impetu et celaritate ad terga lapidis con-
currunt, ipsumque impellunt ac ulterius promovent, et quo plures fuerint
aeris particulae, maiorique nixu impulsae ac maiori vi confluentes, lapidem
a tergo vehementius urgent et protrudunt, ac lapis velocius descendit &rdquo; (ibi,
pag. 188).
<P>Ebbe l'Igmoro in quella ipotesi del circolo cartesiano molti consorti,
fra'quali &egrave; da citar lo Charletton, di cui le dottrine trovarono nelle contro-
versie col Deusingio un commento. Essendo un fatto oramai certo che l'aria
entra, come nel mantice, nella cavit&agrave; del torace, si disputava se ci&ograve; avve-
nisse per attrazione o per impulsione, a che rispondeva il Deusingio che
poteva essere e nell'un modo e nell'altro. &ldquo; Nempe, dum dilatatur thorax,
pellitur aer circumstans ab ipso thorace se distendente: is vero aerem vi-
cinum propellit. Cumque nullibi vacuum detur in rerum natura.... neces-
sum omnino est aerem sic pulsum, quasi circulatione quadam facta, thora-
<PB N=171>
cem subire.... Sed et vicissim dum dilatatur thorax, amplior redditur interior
eius cavitas in quam necessitate quadam, cum vacuum dari nequeat, subin-
trat aer, ipsumque spatium replet, sicque aer videtur attractione in cavum
thoracis subire &rdquo; (Exercitatio de respir. cit., pag. 99, 100).
<P>Che di alquanti anni varcata la met&agrave; del secolo XVII si durasse cos&igrave; fra
gli stranieri a commentare il circolo cartesiano, e a pronunziare quelle insi-
gnificanti parole di <I>fuga del vacuo,</I> fa senza dubbio gran maraviglia, ma
pi&ugrave; gran maraviglia fa Giovanni Swammerdam, che pretese di dimostrare
la propulsione dell'aria ne'polmoni per mezzo dell'esperienza.
<P>Nel 1667, diciannove anni dopo le pubbliche esperienze torricelliane fatte
dal Pascal a Roano e a Parigi, e tredici anni dopo che il Pecquet avea pub-
blicato quegli stessi esperimenti, fatti pure in Parigi, intorno alle propriet&agrave;
elastiche dell'aria; il celebre Medico olandese, che frequentava la Francia,
instaurava la sua fisiologia della respirazione sopra la dottrina &ldquo; de rare-
factione et condensatione iuxta nobilissimi et subtilissimi Cartesii fundamenta
firmissima et inconcussae veritatis &rdquo; (De respiratiene usuque pulmonum,
Lugduni Batav. 1667, pag. 119). Gli esperimenti poi, che secondo lo Swam-
merdam rendono quelle cartesiane verit&agrave; fermissime ed inconcusse, son varii,
ma notabile fra gli altri &egrave; quello delle due ampolle disegnate a pag. 55 della
citata edizione, e riprodotte da noi
nella fig. 7, che per i nostri lettori
non ha bisogno d'altra dichiarazione.
I moti dello stantuffo GH, che aspi-
rando o premendo l'aria nella storta
A fanno zampillare il liquido ora dal
beccuccio D, ora dall'altro C, rap-
presentano i moti del petto, e gli ef-
fetti dell'espulsione e dell'impulsione
<FIG><CAP>Figura 7.</CAP>
dell'aria ne'polmoni; effetti che si vedono, dice l'Autore, seguire allo stesso
modo, se al collo della storta, invece d'applicarvi uno stantuffo &rdquo; iungantur
totidem tubuli aenei oblongi, qui in asperam alicuius canis arteriam succes-
sive immittantur, arcteque huic alligentur &rdquo; (ibi, pag. 58).
<P>La nuova scienza pneumatica, istituita dal Torricelli, fu primo il Pecquet
ad applicarla sapientemente alla Fisiologia, mettendo in piena evidenza quella
singolar propriet&agrave; che ha l'aria di dilatarsi spontaneamente; propriet&agrave; ri-
masta, prima dello sperimento torricelliano, inconsiderata. Ma il Pecquet, ben-
ch&egrave; avesse aperti gli occhi dei Fisiologi intorno all'errore della suzione e
dell'attrazione, e avesse nelle sue Dissertazioni anatomiche sentenziato che
&ldquo; folles aerem non attrahunt exuguntve, sed intrusum externa vi coguntur
excipere &rdquo; (Parisiis 1654, pag. 66); non si cur&ograve; di applicare questa teoria
pneumatica dai mantici ai polmoni, lasciandone tutto il merito al Boyle, che
sperimentando la vita degli animali nel vuoto della sua Macchina, prese di
li occasione a dimostrar come l'aria, spontaneamente e senz'altro esteriore
impulso, entra a riempire l'aperta cavit&agrave; del torace.
<PB N=172>
<P>Dal XLI de'suoi Nuovi esperimenti fisico-meccanici fa una digressione,
<I>in qaa dubitationes nonnullae de respiratione continentur,</I> e dopo avere
accennato all'ipotesi del circolo cartesiano, e alle esperienze immaginate per
confermarlo, e alle ragioni da alcuni addotte in centrario; &ldquo; huic autem diffi-
cultati, soggiunge il Boyle, Machina nostra facilem nobis suppeditat solutio-
nem, cum ex multis superioribus pateat experimentis quod in re de qua
agitur nulla omnino sit necessaria, quamvis verum sit in usitata respiratione
aliquam istiusmodi fieri solitam, ex thoracis vel abdominis dilatatione, aeris
in pulmones propulsio: quod quidem a sola thoracis dilatatione, interni istius
aeris seu halituosae substantiae spira, quae cavitatem possidere solet, quo-
usque a pulmonibus non adimpletur, plurimum debilitata, externus et con-
tiguus aer necessario per apertam arteriam asperam in pulmones irrumpit,
quoniam illic minorem quam alibi reperit oppositam sibi contranitentiam &rdquo;
(Opera omnia, T. I, Venetiis 1697, pag. 103).
<P>Cos&igrave;, nel 1659, entrava animosamente il Boyle in mezzo a quel grande
scompiglio d'idee provocato dal vizioso fermento della Filosofia cartesiana,
e le riduceva sapientemente negli ordini del vero. Il sale depurativo, per
cos&igrave; dire, delle false dottrine accolte nella sua patria e altrove le aveva il
grande Fisico inglese attinte dallo sperimento torricelliano, intanto che non
poca parte del merito &egrave; per i giusti giudici da attribuirsi all'Italia. N&egrave; qui
&egrave; a tacere che, a confronto dell'attivit&agrave; degli stranieri, i Nostri appariscono
inerti, di che non &egrave; difficile intraveder le ragioni, la prima e principal delle
quali &egrave; da riconoscersi in quella severit&agrave; degl'istituti galileiani, che non per-
mettevano di coltivare altra scienza, da quella in fuori che ha il fondamento
nelle matematiche, e nell'osservazione dei fatti naturali. &Egrave; degno nonostante
di considerazione che fu il Malpighi, che dette al Bartholin occasione di di-
mostrare, nel Cap. V <I>De pulmonibus,</I> &ldquo; Aerem a thorace non pelli in pulmo-
nes contra Cartesium &rdquo; (Inter Malpighii Opera, T. II, Lugd. Batav. 1687,
pag. 372-79).
<P>Col trattato <I>De homine</I> applicava il Cartesio la sua Filosofia allo stu-
dio del corpo umano, per cui egli ebbe grande efficacia e dette valido im-
pulso a promovere la Fisiologia; impulso che manc&ograve; agli Italiani, i quali,
riguardando il cartesianismo come un contagio, rimasero da questa parte
lungamente indietro agli stranieri. La maravigliosa fecondit&agrave; della scoperta
torricelliana, applicabile a ogni ordine di scienza, veniva debolmente colti-
vata fra noi dal Michelini e dal Magiotti, non anatomici per verit&agrave; n&egrave; fisio-
logi, i quali non porsero ai loro connazionali, come al Boyle l'Igmoro, il
Bartholin, il Willis e tanti altri, un subietto preesistente da instaurarvi, sulle
ipotesi immaginate, i nuovi fatti scoperti.
<P>Narrammo in altra parte della nostra Storia come quella, che si pu&ograve;
chiamare Filosofia nuova torricelliana, rimanesse per alquanti anni in Italia
inculta e quasi dimenticata, &egrave; com'ella solamente risorgesse nell'Accademia
del Cimento, quando gi&agrave; il Pascal, il Guericke e il Boyle l'avevano con tanto
splendore diffusa tra le pi&ugrave; studiose nazioni di Europa. I nostri accademici
<PB N=173>
fiorentini dunque ripeterono gli esperimenti degli animali nel vuoto, sopra
i quali il Borelli fond&ograve; poi la sua teoria della respirazione divisa in due
parti, nella prima delle quali tratta <I>De motu respirationis,</I> e nell'altra <I>De
usu respirationis primario.</I> Delle dottrine borelliane, che concernono questa
seconda parte, diremo nel paragrafo appresso, per trattenerci qui solamente
a riferir ci&ograve; che concerne la pneumatica e la meccanica de'moti respiratorii.
<P>&Egrave; questa de'moti respiratorii, incomincia a dire il Borelli, una cogni-
zione assai perplessa ed oscura, non essendo noi certi quali sieno le vere
cause motive, quali gli strumenti, e quali i modi veri della respirazione. No-
nostante egli &egrave; certamente dimostrato nella propos. LXXXII della P. II <I>De
motu anim.</I> che n&egrave; l'aria, n&egrave; i polmoni sono cause effettive della respira-
zione, ma che solo passivamente concorrono a produrre quegli atti. Il pro-
cesso dimostrativo &egrave; semplice e spedito, imperocch&egrave;, non avendo l'aria altra
forza motiva che nella sua gravit&agrave; e nel suo elaterio, non pu&ograve; perci&ograve; pro-
durre nessuna azione, mentre che il fluido si rimane in mezzo all'atmosfera
in equilibrio, perch&egrave; ugualmente d'ogni parte compresso. &ldquo; Quare est im-
possibile, dum in quiete persistit, ut tanta violentia dilatet pulmones, eos-
que repleat, et postea motu contrario eosdem constringat ut aufugiat &rdquo; (Ro-
mae 1681, pag. 155). Che non sieno poi causa effettiva della respirazione i
polmoni &egrave; chiaro, non essendo essi composti di fibre muscolari, per cui non
si possono muovere da s&egrave; stessi (ivi).
<P>Cause efficienti della respirazione, soggiunge nella proposizione appresso
il Borelli, son le forze de'muscoli, che allargano il torace, e il peso con-
giunto alla forza elastica dell'aria. Rispetto al designare i muscoli, ai quali
sono stati propriamente dalla Natura commessi quegli uffici, gli Anatomici,
anco ai tempi del Borelli, non si trovavano pienamente concordi, ma pure
il Vidio fra'Nostri, ne aveva scritto con assai precisione. Dopo aver detto
che s'inspira, quando il torace si dilata, e si espira, quand'egli si contrae,
&ldquo; quamobrem, soggiunge, quicumque musculi thoracem dilatant ad inspira-
tionem pertinent, quicumque contrahuut, ad expirationem. Sed cum utra-
que et naturaliter fiat et cum quadam vi, plures musculi concurrunt ad eam
quae fit cum vi, quam ad eam quae naturaliter. In naturali respiratione di-
latando thoraci sufficit septum transversum duntaxat. Sed in ea quae fit
cum vi, thorax necesse est dilatetur, non tantum a septo transverso, sed
etiam a primo ex musculis,.... qui inter costas sibi fibras habent superne
deorsum tendentes: hi autem sunt externi in omnibus spaciis inter costas.
Expirationem naturalem satis praestat per se gravitas thoracis qui, relaxato
septo transverso, descendit et ita contrahitur, sed ubi cum vi expiramus con-
currunt ad eum contrahendum musculi, qui siti inter costas fibras habent
ab inferiori parte sursum ascendentes &rdquo; (De anat. corp. hum., Venetiis 1611,
pag. 201, 2). Il Borelli pure, approvando in sostanza queste dottrine del Vidio,
concludeva la sua LXXXIV proposizione col dire che i moti respiratori, cos&igrave;
placidi e naturali come violenti, si compiono dai soli muscoli intercostali e
dal diaframma insieme operanti (De motu anim. Pars cit., pag. 171).
<PB N=174>
<P>L'altra causa efficiente della respirazione, aggiunge il Borelli, consiste
nel peso e nella elasticit&agrave; dell'aria, ci&ograve; che, senza ricorrere alle artificiali
esperienze del Boyle, semplicemente dimostra per l'esempio del mantice, <I>qui
utrem inclusum habeat,</I> nel quale otre si rappresenta il polmone contenuto
nella cavit&agrave; del torace (ivi, pag. 167).
<P>Venivano cos&igrave; dimostrate le vere cause motive e gli strumenti della re-
spirazione: rimaneva a dire dei modi, ci&ograve; che il Borelli fa nella proposi-
zione XC, premesse altre cinque per lemmi, in cui le costole si rappresen-
tano per archi semiellittici, con le loro estremit&agrave; imperniate in una colonna
fissa, che rende immagine della colonna vertebrale. Sollevandosi quegli archi,
la capacit&agrave; compresa fra essi e la colonna aumenta, e abbassandosi diminui-
sce, d'onde all'ultimo il nostro Autore ne conclude, facendone l'applicazione
ai moti respiratorii del petto: &ldquo; contractis musculis intercostalibus, una cum
diaphragmate, necessario pectoris cavitas ampliari et aer inspirari debet
&ldquo; (ibi, pag. 176).
<P>Bench'entrasse il Borelli in questa trattazione, com'udimmo, con passo
incerto, pur ne usc&igrave; fuori fiancheggiato dal vero, che i Fisiologi insomma
hanno poi confermato. La teoria meccanica della respirazione, iniziata dal
Boyle fra gli stranieri, ebbe cos&igrave; l'ultima mano in Italia, dove si sarebbe
creduto che dovess'essere universalmente accolta, s&igrave; per la grande autorit&agrave;
del Maestro che l'insegnava, e s&igrave; per le patrie scientifiche tradizioni, che,
dopo aver lungamente esulato, un Italiano riduceva quasi trionfali nella sua
patria. Eppure il Baglivi, tanto autorevole a que'tempi, mostruosamente ac-
coppiando il vero dimostrato col falso gi&agrave; confutato, scriveva in una delle
sue Dissertazioni ch'entrando l'aria nel petto, col proprio peso e con la pro-
pria elasticit&agrave; d&agrave; moto ai polmoni, a cui necessariamente conseguitano i moti
del torace. &ldquo; Et videtur probabile motum thoracis ab inflatis aere pulmoni-
bus pendere, thoracemque dilatari ut locum det pulmonibus aere se expan-
dentibus; nam primo succedit aeris ingressus, deinde dilatatio thoracis. &rdquo;
(Opera omnia, Lugduni 1710, pag. 455).
<C>II.</C>
<P>Male per&ograve; giudicherebbe de'progressi, dalla Fisiologia fatti in Italia
sulla fine del secolo XVII, per impulso principalmente della grande opera
del Borelli, colui che volesse pigliar l'esempio da Giorgio Baglivi. A lui,
divenuto celebre nella prassi medica, troppo gran difetto facevano i prin-
cipii della Fisica e della Matematica, n&egrave; reca maraviglia che ripetesse in-
torno agli organi della respirazione gli errori confutati un mezzo secolo prima
dall'Igmoro egli, che preferiva in astronomia Tolomeo a Galileo, e in chi-
mica al Boyle l'Helmontio.
<P>Nella prima parte insomma del suo trattato della respirazione si pu&ograve;
<PB N=175>
dir che il Borelli ne dava la teoria, per ogni sua parte assoluta, e univer-
salmente approvata dagli stranieri e dai nostri, che secondavano i progressi
della scienza. Ma quanto era certo che l'aria entra spontaneamente ne'pol-
moni, per la propria elasticit&agrave; e pel proprio peso, altrettanto era dubbio qual
ne fosse nell'economia della vita l'uso primario. &ldquo; Nec tandem, si sentiva
costretto di confessar lo stesso Borelli, usus eius primarius exacte perceptus
est &rdquo; (De motu anim., P. II cit., pag. 162).
<P>Quel <I>tandem</I> accenna a un qualche laborioso esercizio della mente dei
Fisiologi precursori, in investigare un tal uso, che dal Nostro si riduce al
refrigerio del calor del cuore, alla ventilazione della fiamma vitale, e all'espul-
sione delle materie filigginose; usi tutti che il Borelli, con assai facili ra-
gioni rifiuta, ma per&ograve; tace di altre ipotesi pi&ugrave; sottili, nelle quali ei non senti
sventuratamente la fragranza di quel fior del vero, che sarebbe in terra stra-
niera, e dopo lunga stagione, allegato nel frutto. Noi dobbiamo dunque in-
trattenerci alquanto sopra s&igrave; fatte ipotesi, tanto pi&ugrave; che possiamo da un Ita-
liano pigliare i principii alla nostra storia.
<P>Potrebbe essere quell'Italiano l'Acquapendente, il quale, nel cap. IV,
libro I <I>De respiratione,</I> prendeva sapientemente la Fisica per sicura scorta
alla Fisiologia, e diceva l'aria generare e conservare gli spiriti animali a
quel modo, che genera e conserva la fiamma; ond'&egrave; che, a voler conoscere
fra le varie opinioni quale sia la vera, &ldquo; quomodo tum generetur tum con-
servetur omnis flamma indagandum est &rdquo; (Opera omnia, Lugd. Batav 1738,
pag. 163). Ma seguendo in cos&igrave; fatte indagini, l'Autore, piuttosto l'autorit&agrave;
di Galeno che l'esperienza, ne lasciava perci&ograve; il primo merito, un mezzo
secolo dopo, a un altro Medico italiano.
<P>Nel 1661 Tommaso Cornelio meditava seriamente sopra i pi&ugrave; difficili
problemi della vita. Fautor del Cartesio, da lui creduto professare una Filo-
sofia, &ldquo; quae a rebus incertis assensionem cohibendo, ea tantum admittat,
quae cognita plane fuerint penitusque perspecta &rdquo; (Progymnasmata, 1688,
pag. 279), ebbe a riconoscere di quando in quando di essersi ingannato, e
specialmente udendo il suo Autore farsi seguace di Aristotile e dire che il
cuore &egrave; negli animali tanto fervente, da non potersegli tener sopra la mano,
per cui entratovi dentro il sangue si leva subito in gran bollore. &mdash; Ma come
poteva persuadersi di ci&ograve; il gran Filosofo, pensa il Cornelio, se a toccare il
cuore e a intingervi, come tante volte ho fatt'io, il dito, non si sente punto
pi&ugrave; caldo delle altre viscere? &mdash;
<P>Veduta perci&ograve; di qui la necessit&agrave; di abbandonare il Maestro, fu per-
suaso esso Cornelio che il calore sia n&ograve; nel cuore ma nel sangue, a cui si
comunichi e in cui si conservi in virt&ugrave; del continuo moto, a produrre il
quale occorsegli per prima cosa al pensiero che fosse principalmente ordi-
nata la respirazione. &ldquo; Quippe sanguis ille, qui e dextero cordis ventriculo
in pulmones, per venam ut vocant, arteriosam, propellitur, nequit in sini-
strum ventriculum permanare, nisi aer spiritu ductus arteriae asperae sur-
culos inflet atque distendat. Hinc enim fit ut venae arteriosae ramuli com-
<PB N=176>
primantur atque adeo conclusus in his sanguis protrudatur in surculos
arteriae venosae &rdquo; (ibi, pag. 283).
<P>Qui, proseguendo il Cornelio le sue meditazioni, sentiva sollevarsi nella
mente un dubbio, che cos&igrave; gli ragionava: &mdash; Se la respirazione a questo
principale effetto di promuovere il circolo del sangue &egrave; comparata, come
mai un uomo non pu&ograve; lungamente vivere chiuso per esempio in un orcio,
che non abbia da nessuna parte il traspiro? O perch&egrave; ci dovrebb'egli al-
lora esser bisogno che l'aria da respirarsi tratto tratto sia rinnovata? Anzi
n&egrave; ogni sorta di aria, atta per il suo peso e per la sua elasticit&agrave; a dare im-
pulso di moto al sangue, &egrave; buona alla respirazione, come si vede per l'esem-
pio di quella, che traspira dalle cave del carbon fossile o ch'esala dai cre-
pacci di alcune caverne.
<P>&mdash; Io ho avuto a questo proposito, seguita a dire il Cornelio, a far
osservazione di un fatto singolare, ed &egrave; che quell'aria, la quale soffoca gli
uomini, &egrave; quella stessa ch'estingue la fiamma. So ben che l'Hobbes im-
magin&ograve; un terzo genere di corpi, che non siano n&egrave; aria n&egrave; umore, ma qual-
che cosa di mezzana natura, e che sebben sieno come l'aria stessa cos&igrave;
trasparenti, riescon pure in ogni modo nocivi al petto degli animali. Ma che
ci &egrave; egli bisogno d'immaginar cose nuove e straordinarie, quando possiamo
ricorrere alle comuni? &mdash; (ivi, pag. 287-89).
<P>Di qui passa il Cornelio a dire che molte cose egli aveva pensate delle
qualit&agrave; dell'aria, e degli usi di lei nella respirazione, ma che essendosi pro-
posto di trattarne particolarmente in un suo libro, qu&igrave; nel Proginnasma che
abbiam sott'occhio <I>De vita,</I> si contenta solo di farne un breve cenno. Que-
sto cenno crediamo che sia il solo rimasto delle speculazioni del Medico co-
sentino, le quali se fossero veramente venute alla luce esposte in un volume,
davano nell'Autore anche agli Italiani per tempo il loro Pascal, il loro Boyle
e il loro Guericke: n&egrave; d'essere il seme della sua scorperta con men solle-
cito amore coltivato fra'suoi che fra gli stranieri, si sarebbe potuto giusta-
mente dolere lo spirito superstite del Torricelli.
<P>Il Nostro, il Filosofo inglese e l'altro di Magdeburgo mirabilmente si
riscontrano, quasi allo stesso tempo, insieme in assegnare il vero uso del-
l'aria nella respirazione, argomentandolo dal fatto sperimentale del morir
gli animali al mancare dell'aria stessa, e dell'estinguersi, in ugual modo e
per somiglianti cagioni, la fiamma. &ldquo; Mihi itaque persuasum in primis est,
scrive il Cornelio, parem esse aeris necessitatem, quum ad animalium vitam,
tum ad ignem conservandum: ad utrumque vero utilis esse videtur aer ille,
qui nec valde rarus sit nec valde densus, item neque praeter modum com-
pressus neque distractus. Quare si ignis in laterna conclusus ardeat, at e
foramine, quod in ipsius laternae fundo est, spiritus exugatur, statim flamma
contrahi ac languescere incipiet, et brevi tandem extinguetur. Idem prorsus
continget, si per illud ipsum foramen in laternam aer copiosius inspiretur &rdquo;
(ibi, pag. 289, 90).
<P>L'esperienza fatta naturalmente coll'aspirar delle guance, e senz'al-
<PB N=177>
tr'uso di Macchina pneumatica, non &egrave; molto precisa, e non son perci&ograve; troppo
precise nemmen le idee derivate da quella. Ottone di Guericke, estraendo
con la pompa da s&egrave; nuovamente macchinata l'aria da un pallone di vetro,
dentro il quale era accesa una candela, vedeva la fiamma a poco a poco
impiccolire, infintanto che, ridottasi a una hollicina di color ceruleo a fior
del lucignolo, non si spengeva. Di qui ne conclude non poter rendersi altra
ragione del fatto &ldquo; nisi quod cogitarem ignem ex aere aliquid alimenti ac-
cipere, ac proinde aerem consumere, et sic propter defectum ulterius vivere
non posse &rdquo; (Experimenta nova magdeb., Amstelodami 1672, pag. 90). Tolta
la candela e posto in quella vece nel pallone di vetro un passero, simil-
mente concluse dai nuovi fatti osservati che, per difetto d'aria, s'estingueva
intorno al cuore la vita, <I>veluti spiritus vini flamma.</I>
<P>Veniva cos&igrave; il Guericke a rispondere a un importante quesito, che pro-
posto dal Cornelio era nonostante da lui lasciato irresoluto: onde avvenga
cio&egrave; che l'animale non possa lungamente vivere in un vaso chiuso, se l'aria
di quando in quando non si rinnova. Esso Guericke dunque aveva sagace-
mente riconosciuto che la candela, mentre arde, e l'animale, mentre respira,
prendono qualche cosa dall'aria circostante, che serve ad alimentare la luce
e la vita, ma rimaneva tuttavia nella incertezza rispetto a un punto della
questione, il quale era se l'estinguersi e il morire dipendesse perch&egrave; l'aria
stessa si fosse consumata, o trasformatasi piuttosto in qualche altra crassa
o terrea sostanza, inabile a fare gli ufficii di prima. &ldquo; Posterius, poi con-
clude, credo verum esse, quanquam sit adeo exile, ut nullo modo percipien-
dum &rdquo; (ibi, pag. 91).
<P>La medesima questione si par&ograve; pure per prima cosa alla mente del
Boyle, quando nel digredire dal suo XLI esperimento si dette ad applicare
i fatti fisici pneumatici osservati alla respirazione degli animali. Tanto par-
vegli quel soggetto importante, da trovar qualche cosa di serio nelle stesse
stramberie del Paracelso, il quale diceva, secondo riferisce lo stesso Boyle,
&ldquo; quod, uti ventriculus alimenta conquoquit, partemque in usum corporis
convertit, aliamque partem reiicit; ita pulmo partem aeris consumit, aliam-
que proscribit. Adeo ut, iuxta hermeticum hunc philosophum, sic enim secta
illius eum compellari voluit, supponamus licet aliquid in aere esse vitalis
eiusdem elixiris, sit verbo venia, quod refrigerandis restaurandisque vita-
libus nostris spiritibus inserviat, cui usui, cum crassior et ultra compara-
tionem maior aeris pars incommoda sit, mirum videri non debet &rdquo; (Opera
omnia, T. I, Venetiis 1697, pag. 109).
<P>Cos&igrave; intendesi, per questa ermetica dottrina, soggiunge il Boyle, come
l'animale abbia bisogno che gli sia continuamente rinnovata l'aria, della
quale ei solamente consuma la parte vitale, rimanendo l'altra quasi come
feccia o come sedimento.
<P>Insieme con le dottrine, che secondo i Filosofi reputati di senno ave-
vano dello strano, si tirava dentro alla questione un fatto, che teneva del
portentoso, e l'Autore de'Nuovi esperimenti fisici-meccanici lo veniva, in
<PB N=178>
mezzo alle alte speculazioni della scienza, a raccontare al visconte di Dun-
garvan suo nipote, tale quale lo aveva avuto da persona non punto volgare,
sperando che sarebbe a Sua Signoria riuscito caro saperlo &ldquo; potissimum cum
idem ab alio scriptore commemoratum haud repererim &rdquo; (ibi, pag. 110).
<P>Il fatto dunque divulgato per la prima volta dal Boyle, in proposito
della necessit&agrave; dell'aria e degli usi di lei nella respirazione, &egrave; questo: Cor-
nelio Drebbellio, divenuto per le invenzioni meccaniche e per le scoperte
chimiche a'suoi tempi famoso, si diceva che fra le tante sue opere ammi-
rande avesse costruita una nave sottomarina, della quale fece, presente lo
stesso re Giacomo, esperienza nel Tamigi con successo stupendo. Il naviglio
era fatto vogare dalle robuste braccia di dodici remiganti, da uno de'quali,
rimasto infino a queste presente anno 1659 unico superstite, riseppe il fatto
un Matematico di gran nome, <I>a quo,</I> attesta il Boyle, <I>ego ipse accepi</I> (ibi,
pag. 110).
<P>Chi fosse quel gran Matematico l'Autore non dice, ma il Cavalieri, da
Bologna, in una sua lettera del primo Agosto 1645, dop'aver dato al Tor-
ricelli notizia di varie curiosit&agrave; scientifiche, soggiunge: &ldquo; In altro proposito
dir&ograve; del nostro buon padre Mersenno. Mi bisogn&ograve; sentire una farraggine di
cose.... Tra le altre mi maravigliai molto di quel suo navigar sott'acqua,
del quale ha riempito ogni luogo dov'&egrave; passato &rdquo; (MSS. Gal., T. XLI, c. 224).
Potrebb'esser perci&ograve; che quel Matematico di gran nome, di cui fa menzione
il Boyle, fosse lo stesso Mersenno, il quale sentendosi costretto ad essere
con gl'Inglesi pi&ugrave; sincero, che con i nostri Italiani, avesse anche l&agrave; susci-
tata la memoria di un ritrovato non suo, ma abbellito dalla sua viva imma-
ginazione, e commentato dal suo poco giudizio.
<P>Comunque sia, rimase il Boyle in udir ci&ograve; stupefatto, ed entr&ograve; allora
in gran curiosit&agrave; di sapere come mai potessero gli uomini star cos&igrave; lunga-
mente sott'acqua, senza rimanervi affogati. E perch&egrave; sembra che quel gran
Matematico non gli avesse intorno a ci&ograve; data la richiesta sodisfazione, si mise
dietro a interrogare i parenti dello stesso Drebbellio, e specialmente un me-
dico ingegnoso, che aveva sposata una figliola di lui, dal qual medico gli
fu risposto &ldquo; putasse Drebbellium non totum aeris corpus at certam illius
partem efficere ut respirationi inserviat, qua consumpta, crassius quod reli-
quum est corpus, sive cadaver, sit verbo veniam, aeris vitalem flammam in
corde residentem fovere non valet &rdquo; (ibi).
<P>Cos&igrave;, per quanto mi fu possibile intendere, prosegue il Boyle la sua
narrazione, oltre all'avere inventato il macchinamento del naviglio, trov&ograve; il
Drebbellio il modo di confezionare un qualche chimico liquore, nell'uso del
quale principalmente consistesse il segreto di quella sottomarina navigazione.
&ldquo; Quotiescumque enim puriorem aeris partem consumptam vel nimium re-
spiratione depravatam, et eorum effluviis qui navigarunt saturatam animad-
vertit, recluso vase illo liquore completo, derepente turbato aeri talem vi-
talium partium proportionem restituit, qualis efficere potuit ut respirationi
aliquamdiu subserviret &rdquo; (ibi).
<PB N=179>
<P>Questa notizia per&ograve; m'accese, soggiunge lo stesso Boyle, nuova ardente
sete di saperne un'altra, qual cio&egrave; si fosse quel cos&igrave; stupendo liquore, che
avesse virt&ugrave; di purgare dalle infezioni e di render nuovamenre respirabile
l'aria corrotta. Mi fu risposto esser questo un segreto, che il Drebbellio non
aveva voluto mai rivelare a nessuno: anzi ei non fece vedere. e ci&ograve; solo
materialmente, altro che ad uno, quella sostanza ristoratrice, e fu quell'uno
colui &ldquo; qui me de ipsa rei veritate fecit certiorem &rdquo; (ibi).
<P>Ma il Digby, comunque poi se ne fosse assicurato, afferm&ograve; che qnella
misteriosa sostanza, ristoratrice dell'aria gi&agrave; viziata dai respiranti sott'acqua
nel naviglio drebbelliano, consisteva nel sal nitro, ch'ei rassomiglia nel suo
trattato <I>De plantarum vegetatione</I> al magnete, perch&egrave; ha virt&ugrave; di attrarre un
altro sale simile, <I>quo aer redditur foecundus</I> (Amstelodami, 1669, pag. 54).
Questo stesso sale, poi soggiunge l'Autore, &egrave; l'alimento dei polmoni e il
nutrimento degli spiriti vitali. &ldquo; Cornelius Drebbellius, contracta magna
huiusce salis quantitate in angustum quoddam spatium, suos animo defi-
cientes hospites, in sua angusta domo sub aqua, postquam omne balsamum
in secluso aere, in quo et ipsi seclusi erant consumpserant; aperiendo quam-
dam phialam, quae per istum vetustum, depravatum et exhaustum aerem
novos infundebat spiritus, recreare et rofocillare potuit &rdquo; (ibi, pag. 54, 55).
<P>Questa per&ograve; del Digby dee in ogni modo essere stata una congettura,
fondata sulle nozioni che della Chimica si potevano avere a que'tempi, n&egrave;
il Boyle era uomo da rimanere indietro agli altri. Ma perch&egrave; sentiva a quelle
stesse congetture de'commentatori del Drebbellio, e alle opinioni del Para-
celso, mancare ogni buon fondamento di scienza, ei si protesta di averle
semplicemente commemorate, senza approvarle, inclinando piuttosto a con-
sentir con coloro, che dicevano, come dall'altra parte sembrava lo sconfer-
massero l'esperienze, che l'aria &egrave; necessaria a ventilare e a fomentar nel
cuore la fiamma vitale. &ldquo; Quapropter aliquando iis consentire propensus fui,
quibus visus est aer necessarius ventilandae fovendaeque vitali flammae,
quam in corde sine intermissione ardentem suspicantur. Videre est enim
quod in Machina nostra flamma lampadis, post aeris exuctionem, haud mul-
tum diutius quam vita animalis perdurabit &rdquo; (Opera et T. cit., pag. 110).
<P>Cos&igrave; gli assennati consigli rintuzzavano all'ingegno quelli che parevano
arditi, ed eran pure liberi voli, n&egrave; si avvedeva il Boyle che pi&ugrave; del balsamo
e dell'elixir della vita, contenuto nell'aria, era strana cosa rassomigliare il
cuore a una lampada accesa. Tommaso Willis e Giovanni Mayow, in ci&ograve; pi&ugrave;
sagaci, riconobbero nelle idee del Paracelso un simbolo del vero, che nella
storia del Drebbellio prende forma di poemetto. E bench&egrave; non riuscissero
a sostituire alle immaginate le cose reali, sanno pur sollevarsi al di sopra
degli altri, e sono i primi fra gli estranei all'Italia, in cui si veda la chi-
mica della respirazione balenare da'loro pensieri, come luce che rivela im-
provviso un nuovo mondo, e poi subito lo nasconde. Il precipuo fine per
cui, secondo il Willis, l'aria si accoglie ne'polmoni &ldquo; est ut sanguis veno-
sus a circuitu redux, chymo recenti dilutus, proindeque crudus et veluti
<PB N=180>
semiextinctus, tum perfectius misceatur, et velut subigatur, tum potissimum,
ut secundum omnes suas partes, ab aere nitroso de novo accendatur &rdquo; (Phar-
maceutices ration. P. II, Opera omnia, T. II, Lugduni 1681, pag. 22). E il
Mayow, ricercando nel suo trattato <I>De respiratione</I> qual sia quell'elemento
aereo, che &egrave; cos&igrave; necessario a noi per condurre la vita, &ldquo; verisimile est, egli
dice, particulas quasdam indolis nitrosalinae easque valde subtiles, agiles,
summeque fermentativas, ab aere, pulmonum ministerio, secerni, inque cruo-
ris massam transmitti &rdquo; (In Mangeti Bibliotheca anat., T. I, Genevae 1699,
pag. 1063).
<P>Dicemmo il Willis e il Mayow essere stati i primi fra gli stranieri a
sentir che l'aria dovea avere un'azione chimica sul sangue dei polmoni,
perch&egrave; in quello stesso tempo in Italia si speculava sottilmente intorno a
quel medesimo soggetto da due de'pi&ugrave; insigni cultori della scienza, e le loro
comuni speculazioni son, ne'docili consensi e ne'liberi dissensi, argomento
importantissimo di storia.
<P>Verso il 1660 il Borelli, per farsi via dalla vita vegetativa a introdursi
ne'pi&ugrave; astrusi misteri della vita animale, meditava intorno al modo, che
tengono nel nutrirsi le piante, e domandava per qual miracolo le materie
terree, introdotte dall'acqua nelle radici, potessero trasformarsi in tanta lus-
suria di foglie, in tanta eleganza di fiori, e in tanta dolcezza di frutti. Il mi-
racolo offerto dalla Natura, pensava, non &egrave; molto differente da quello cos&igrave;
spesso provocato dall'arte, quando s'inocula una verbena domestica sul
tronco di qualche albero agreste; ci&ograve; che non pu&ograve; spiegarsi altrimenti se
non con dire che i succhi agresti, entrando per i vasi dell'albero domestico,
prendono ivi altra configurazione e abito nuovo. Questa trasformazione il
Borelli l'attribuiva tutta alla virt&ugrave; de'vasi, i quali danno a'succhi la loro
impronta, ed essi la ricevono in s&egrave;, come cedevole materia che docilmente
s'adatti alla nuova forma.
<P>Simili speculazioni erano dal nostro Autore applicate al modo del nu-
trirsi le piante, per mezzo delle radici, il qual modo ei dice di aver dopo
lunga meditazione riconosciuto non poter consistere in altro, se non in quelle
configurazioni, che acquistano le particole nutritizie in passar per gli acco-
modati orifizii delle radici, &ldquo; unde fluores illi percolati et transpositi in planta
inducunt configurationem et indolem illius plantae propriam &rdquo; (De motu
anim. P. II cit., pag. 253). Riguardava insomma il Borelli le boccuzze aperte
nelle innumerevoli fibrille radicellari come i fori di un cribro, per i quaii
passano diverse e determinate particelle fluide; o in altre parole, passano in
ciascuna radicella quelle parti del succo, che trovano meglio adattato l'ori-
ficio al loro ingresso (ivi, pag. 371).
<P>Non vedeva per&ograve; ancora il nostro Fisiologo come si potessero queste
speculazioni applicare alla nutrizione degli animali, quando il Malpighi gli
venne a dare avviso della sua nuova scoperta intorno alla testura de'pol-
moni, la quale tanto parve al Borelli importante, che sollecit&ograve; l'Autore a
pubblicarla, e per lettera del di 18 Gennaio 1661 tornava di nuovo ad in-
<PB N=181>
culcargli si risolvesse di farlo, e di farlo presto &ldquo; perch&egrave; altrimenti l'ander&agrave;
a bordello, oppure altri se ne accorger&agrave; e la dar&agrave; fuori, perch&egrave; la cosa &egrave; di
tanta importanza, che merita comparire in pubblico, ancorch&egrave; fosse un mezzo
foglio &rdquo; (Malpighi, Opera postuma, Londini 1677, pag. 6). Il Malpighi dun-
que, cos&igrave; calorosamente eccitato, dette mano a scrivere e a pubblicare la
sua Prima epistola <I>De pulmonibus,</I> indirizzata allo stesso Borelli.
<P>Ivi non si sta contento l'Autore a far la semplice parte di Anatomico,
descrivendo quelle <I>vescicole,</I> che per unanime consenso furon poi dette <I>mal-
pighiane,</I> ma trapassa a far da Fisiologo, speculando sull'uso del Polmoni,
i quali egli dice essere a questo principalmente fabrefatti dalla Natura, cio&egrave;
<I>ad sanguinariae molis miscelam</I> (Londini 1687, pag. 136). Per sangue poi,
soggiunge, io non intendo quell'aggregato di quattro elementi volgarmente
riconosciuti, &ldquo; sed totam illam corporaturam, quae per venas et arterias con-
tinuo fluit, quae licet pene infinitis constet particulis, omnes tamen sub du-
plici parte comprehendi posse videntur ad rudem nostrum sensum quodam-
modo similari; sub alba scilicet, quae vulgo dicitur serum, et sub rubra &rdquo;
(ibi, pag. 137).
<P>I polmoni insomma son per il Malpighi fatti a mantenere, fra il siero
e la parte rossa del sangue, una conveniente miscela, ci&ograve; ch'essi, com'adat-
tato strumento, eseguiscono per i moti d'inspirazione e d'espirazione, nei
quali, empiendosi e votandosi d'aria le vescicole, in quel continuo andare
e venire contundono il sangue, e avvien qualche cosa di simile a ci&ograve; che
tutti i giorni si vede, &ldquo; dum farina in massam impingitur; ut enim eam
exacte misceamus, crebra tundimus manu &rdquo; (ibi, pag. 138). E come mesco-
landosi la farina, per l'intruso fermento, nello stesso tempo anche si ri-
scalda; cos&igrave; avviene del sangue, e di qui ha l'origine il suo calore. &ldquo; Eodem
tempore ex deducta materia, intercedente fermentatione, sanguineae massae
instauratio contingit, calor emergit, et maior et maior inducitur particula-
rum libertas &rdquo; (ibi). Concorre, soggiunge il Malpighi, efficacemente a pro-
durre una tal fermentazione l'aria, ma non tutta: s&igrave; bene una parte di lei,
che vien secreta dalle vescicole, e attraverso a'loro pori continuamente ri-
versata nel sangue.
<P>Queste idee malpighiane intorno alle funzioni fisiologiche del polmone
erano state tacitamente approvate dal Borelli, infino dalla prima lettura del
manoscritto, e bench&egrave; sentisse che non consonavano in tutto con le sue, ri-
manendo queste tuttavia involte quasi negli inviluppi dell'embrione, non
aveva nulla di pronto da contrapporre. Ma la stessa Epistola del Malpighi,
rimeditata, venne presto a fare gli ufficii di ostetricante. In quella compli-
catissima rete di vasi capillari, che ricorrono per il parenchima polmonare,
vide il Borelli una grandissima somiglianza con le fibrille delle radici degli
alberi, ed esult&ograve; per gran compiacenza vedendosi allora inaspettatamente
aperta la via di applicare al sangue quelle sue prime speculazioni intorno
al succo delle piante; cosa, che lungamente desiderata, non era ancora riu-
scito a conseguire.
<PB N=182>
<P>Le particelle del sangue venoso, deformate e perturbate dalla miscela
col chilo e colla linfa, vanno, secondo questa teoria borelliana, a riordinarsi
e a conformarsi nuovamente coi loro prototipi nelle sottilissime fibrille della
vena polmonare che si ramificano &ldquo; ad instar extremitatum radieum ar-
borum. Ab hisce villosis fistulis suscipiuntur determinati liquores, nempe in
unaquaque illi qui figurae orificii vasculi aptari et ingredi possunt &rdquo; (De
motu anim. P. II cit., pag. 256). Cos&igrave; riordinata ciascuna particola sangui-
gna, e tutte vivificate dagli spiriti, son riversate nel ventricolo sinistro del
cuore, d'onde si dispensano a nutrir le varie parti del corpo animale.
<P>Questi pensieri sovvenuti ingegnosamente al Borelli che, tutto iatromec-
canico, aborriva dalla chimica della fermentazione; pensieri che poi furono
espressi e pubblicati nella proposizione CXXIX <I>De motu anim.,</I> vennero
proposti in sostituzione de'suoi al Malpighi, il quale rimase maravigliato di
quel cambiamento. Si direbbe anzi che ne rimase di pi&ugrave; mortificato, come
trasparisce da un luogo della sua Autobiografia, in cui, dopo aver detto
come fosse la Prima epistola <I>De Pulmonibus</I> in tutto e per tutto approvata
dal Borelli, &ldquo; qui, soggiunge, mutato consilio, instetit ut, castigatis quibus-
dam, novum pulmonum usum ab eodem propositum, exponerem, quod al-
tera Epistola, ut plenissime eidem satisfacerem, libens executus sum &rdquo; (Opera
posth. cit., pag. 6).
<P>Nella seconda Epistola infatti, che il Malpighi diresse al Borelli, <I>De pul-
monibus,</I> dop'aver descritto il circolo del sangue, dal Microscopio rivelato
all'occhio che l'osserva con dolcissima maraviglia attraverso ai vasi traspa-
renti delle rane, passa a investigare a che fine sia quel perpetuo circolo
disposto dalla Natura, e non volendo, per fare ossequio al Maestro, contra-
dire a s&egrave; stesso, approva che un tal uso, oltre a quello della miscela del
sangue accennato nell'Epistola precedente, possa essere anche l'altro sug-
geritogli dallo stesso Borelli, a cui rivolge cos&igrave; il discorso: &ldquo; In quem vero
finem haec omnia fiant ultra ea quae superiori Epistola tetigi de pulmo-
naria miscela, tu ipse visus es apprime deprehendisse, nec celeberrimo tuo
hoc inventu mens est fraudanda, quod humanitate tua ad me exaratis lite-
ris commisisti, quibus subtiliter philosopharis mira in vegetabilibus portenta
Naturae observando, dum miramur poma ex trunco non suo pendere....
Miri huius effectus tua philosophandi methodo secretum aperis: existimare
enim debemus eatenus massilici mali acidum succum in meri naturam dul-
cescere, quatenus particulae illius succi, licet feliciter excurrant per exiles
meatus proprii trunci, non eodem tamen modo possunt continuatos vitis tu-
bulos subire, hinc suo percitae motu et subsequentium impulsu extra suum
ordinem divulsae et fractae, necesse est ut ad superinductam meatus figu-
ram se componant, et novam induant naturam, qua et vitis et iesminum
producitur. Similem operationis modum in pulmonibus Natura perficit: redit
enim ab ambitu corporis viduatus alibilibus particulis turbatus sanguis, cui
novus e vena subclavia humor additur alteriori naturae actione perficiendus.
Hic igitur ut in particularum carnis, ossis, nervis etc., disponatur et prae-
<PB N=183>
paretur, dum subit pulmonarium vasculorum myriades, velut in diversa mi-
nima stamina ducitur, et ita sanguineis particulis conciliatur nova figura,
situs et motus, quibus carnes, ossa et spiritus possint efformari. Cumulatur
tui dicti fides a consimili seminalium vasorum structura, ac si animantis
nutritio quaedam esset eiusdem regeneratio &rdquo; (Opera omnia cit., pag. 143).
<P>Di queste ossequiosissime approvazioni per&ograve;, e di questo splendido com-
mento fatto alle sue dottrine, il Borelli non rimase punto sodisfatto. Voleva
che il Malpighi si disdicesse di tutto ci&ograve;, che aveva scritto intorno alla mi-
scela del sangue, e alle fermentazioni indotte in lui dall'aria, secreta dalle
vescicole polmonari. Pretendeva insomma che, rinnegasse ogni idea chimica,
per professare quella schietta teoria meccanica della respirazione, ch'egli in-
segnava. Ma perch&egrave; il Malpighi sentiva che a lasciarsi imporre prepotente-
mente il giogo a quel modo era una vilt&agrave;, che digradava troppo un Filosofo,
prosegu&igrave; con dignitosa libert&agrave; per la sua via, lungo la quale il Borelli, fie-
ramente sdegnato, gli si mise dietro le spalle a perseguitarlo.
<P>Tutto il capitolo VIII della II Parte <I>De motu anim.</I> &egrave; contro i chimisti
seguaci specialmente del Willis e del Mayow, i quali &ldquo; proferre non ve-
rentnr aerem habere nitrosam naturam, quae a caliditate agitata sanguinis
motum promovet &rdquo; (Editio cit., pag. 221). Ma &egrave; particolarmente rivolto quello
stesso capitolo a confutar le dottrine accennate nella I Epistola <I>De Pulmo-
nibus,</I> a sovvertir le quali s'apparecchian dal Borelli le mine in quelle dieci
proposizioni precedenti alla CVIII, la quale finalmente esplode in questa sen-
tenza: &ldquo; Est impossibile ut in pulmonibus partes sanguinis etherogeneae,
quamtumvis contusae, misceantur exacte inter se &rdquo; (ibi, pag. 207).
<P>Confutate dunque le dottrine dell'azione chimica dell'aria nitrosa e fer-
mentativa sul sangue, vuole il Borelli instaurare le sua teoria meccanica
della respirazione, richiamando prima di tutto l'attenzion de'Fisiologi sopra
i fatti sperimentati dal Boyle, o meglio dagli Accademici del Cimento, che
sono ben pi&ugrave; decisivi, dimostrandosi per essi che, al mancare a un tratto
l'aria nel recipiente del vuoto torricelliano, l'animale ivi dentro rinchiuso
si vede a un tratto cader moribondo. Si comprende di qui come l'aria &egrave; la
causa potissima della vita, per cui ella dee necessariamente penetrare nel
sangue, ma com'ella ci&ograve; faccia &egrave; dubbio, essendo dimostrato da antiche espe-
rienze che, insufflata per l'aspera arteria, non penetra nel polmone. Io so,
prosegue a dire il Borelli, tacendo al solito il nome del Malpighi, che al-
cuni hanno detto essere, nelle tuniche de'vasi polmonari e delle vescicole,
pori simili a quelli della cute, per i quali possa traspirar l'aria insensibil-
mente, ma &egrave; ci&ograve; contrario all'esperienza, vedendosi ben entrare ed uscire
attraverso ai pori di una membrana i liquidi, ma no l'aria stessa. &ldquo; Sicuti
ergo aer per praedictas membranas porosas non penetrat, sic per poros ve-
narum non transibit &rdquo; (ibi, pag. 217).
<P>Ma perch&egrave; in ogni modo &egrave; necessario che l'aria inspirata si mescoli
col sangue ne'polmoni, il Borelli in proposito ripensa che sempre son le ve-
scicole malpighiane ripiene di qualche succo acqueo o sieroso, ivi dentro stil-
<PB N=184>
lato, il quale si fa menstruo all'aria, e penetrando attraverso ai pori mem-
branosi, com'&egrave; propriet&agrave; dimostrata de'liquidi, traduce seco l'aria stessa nel
sangue. &ldquo; Atque talis aquea serositas conquassata a vento aeris inspirati in
spumas proculdubio facesset, et hinc aqua illa impraegnatur a particulis
aeris. Cumque eadem aqua per poros venarum facile exudare et penetrare
valeat, fieri non potest quin secum deferat ei inclusas aeris particulas easque
sanguini immisceat &rdquo; (ibi, pag. 219).
<P>Come si concilino queste dottrine con quell'altre professate nella pro-
posizione CXXIX, nella quale, per confutar pi&ugrave; direttamente la teoria chi-
mica dei fermenti sostenuta dal Malpighi, si dice che nei polmoni &ldquo; nulli
succi fermentitii repositi sunt, cum vesiculae malpighianae solo aere replean-
tur &rdquo; lo lasciamo al giudizio di chi sa che il passionato amor de'sistemi fa
travedere anche i pi&ugrave; grandi ingegni, trapassando piuttosto a dire a quale
uso credesse il Borelli che fosse l'aria trasportata in circolo per le arterie.
<P>Quell'uso, come oramai ci aspettiamo di udire dal Nostro, &egrave; puramente
meccanico, consistente negli effetti delle minime particelle aeree &ldquo; quae sunt
machinae spirales, quae comprimi a vi externa possunt, et deinceps sponte
resilire, ad instar arcus &rdquo; (ibi, pag. 225). Introdotte queste macchinette nel
sangue, e spiegando per le angustie de'vasi il loro elaterio, concepiscono un
moto oscillatorio &ldquo; ad instar penduli &rdquo; (ibi, pag 228) e cos&igrave; inducono una
tremola commozione vitale in tutto il corpo. &ldquo; Hinc forsan spirituum, seu
succi nervei et musculorum agitatio, saltem ex parte, dependet &rdquo; (ibi).
<P>Questo era per verit&agrave; un ritornare pi&ugrave; di un secolo indietro a rinnovar
la dottrina della generazione degli spiriti, insegnata da Realdo Colombo. Il
Malpighi, nella tranquillit&agrave; del suo senno, ben comprese le aberrazioni, melle
quali l'ira e l'amor proprio avevano sospinta quella gran mente, e l'acco-
ramento che ne prov&ograve; lo espresse in alcune belle pagine della sua Autobio-
grafia. Ivi egli prende ad esaminare le dottrine, con tanta animosit&agrave; dal Bo-
relli contrapposte alle sue, e con esempio, in casi simili raro, dimenticando
le offese e compatendo alle umane debolezze, con sereno giudizio ne fa no-
tare i difetti gravissimi, e gl'incredibili errori. All'ultimo, confermatosi sem-
pre meglio nel suo pensiero, che cio&egrave; l'aria abbia sul sangue un'azione
paragonabile a quella che produce i fermenti, cos&igrave; conclude con memora-
bili parole la maggior probabilit&agrave;, ch'egli crede avere la sua ipotesi chimica
della respirazione sopra quella meccanica del Borelli: &ldquo; Externum vero et
turbativum principium ab aere perpetuo separatur, media membranea pul-
monum substantia, et pertranseunti sanguini ubique miscetur et affunditur.
Et licet doctissimus Vir admittat minimas particulas spirales aeris sanguinem
ingredi, probabilius tamen est quid latitans in aere et aquae etiam, summe
mobile et activum separari, quod fortasse luminis naturam sapit &rdquo; (Opera
posthuma cit, pag. 16).
<P>A questa misteriosa sostanza sommamente mobile ed attiva e che il
sangue separa continuamente dall'aria, il Paracelso dava il nome metafo-
rico di <I>elixir della vita.</I> Il Willis e il Mayow, nel linguaggio chimico di
<PB N=185>
que'tempi, l'appellarono <I>aria nitrosa,</I> balbuziendo cos&igrave; una parola, che un
secolo e mezzo dopo la bene snodata lingua del Lavoisier pronunzi&ograve; colla
voce di <I>ossigeno.</I> Allora finalmente fu dimostrata la vera analogia, che passa
fra la candela che arde e l'animal che respira, e com'avesse ragione il Mal-
pighi di rassomigliare quel non so che sommamente attivo e vivificatore del
sangue alla natura medesima della luce. Ma perch&egrave; ebbe quella dimostra-
zione a patir cos&igrave; lungo indugio, &egrave; da accennar brevemente quali fossero
le dottrine seguite specialmente in Italia, dopo il Borelli e il Malpighi e
prima del Lavoisier, intorno alla respirazione.
<P>Le divise opinioni de'due insigni Maestri ebbero, com'&egrave; facile a pre-
vedere, una grande influenza sui discepoli, alcuni de'quali si studiarono in-
gegnosamente di tirarsi fuori d'ogni controversia, mentre altri o professa-
rono le schiette teorie meccaniche, o le accoppiarono alle chimiche, quasi
credessero che da due cause concomitanti ne dovesse riuscire pi&ugrave; pieno e
pi&ugrave; approvato l'effetto. Il primo di questi esempii ci &egrave; offerto da Lorenzo
Bellini, il quale studiando la respirazione dell'uovo, e osservando gli effetti
dell'aria sopra gli svolgiment&igrave; embrionali del pulcino, applic&ograve; fuori di ogni
controversia i nuovi fatti osservati alla respirazione polmonare. Egli non di-
scute se, intorno al modo d'introdursi l'aria nel sangue, abbia ragione il
Borelli o il Malpighi, ma &ldquo; quemadmodum certum est aerem folliculi obtu-
sum ovi verticem occupantis, aut aliquid ab eodem aere separatum derivari,
ex eodem folliculo, in cavitatem amnii et liquidum eius; ita certum erit, ex
modo praemissis, aerem e pulmonibus in cavitatem canalium pulmonarium
et eorum sanguinem derivari &rdquo; (A propos. VIII <I>De motu cordis,</I> Digressio
<I>De ovo,</I> etc., Operum Pars II, Vanetiis 1703, pag. 142).
<P>N&egrave; degli usi dell'aria occorre pure di questionare; ella fa, dice il Bel-
lini, sopra i liquidi rimescolati col sangue dei polmoni quel ch'ella fa sopra
i liquidi stessi, che riempiono l'uovo. &ldquo; Sed ille illa mutat in liquida pri-
mae et succedentibus fermentationibus apta, igitur aer pulmonis mutabit
memorata liquida in illa liquida quae sunt apta continuae fermentationi ani-
malis, hoc est conservationi eiusdem. Sed hoc dicitur producere sangui-
nem, igitur sanguis in pulmonibus per admistionem aeris producitur &rdquo; (ibi,
pag. 143).
<P>Esempio di chi si dette fra noi a seguitar le dottrine schiettamente
meccaniche ce lo porge il Baglivi, il quale pens&ograve; che fosse la respirazione
a questo principale effetto ordinata &ldquo; ut huius magni follis motibus tota
fluidorum moles solidorumque compages in vivida veluti vibratione perma-
neat &rdquo; (Opera omnia, Dissertatio IV <I>De experimentis circa sanguinem,</I>
Lugduni 1710, pag. 458). Che se in ordine a ci&ograve; sembra il nostro Autore
inspirarsi al Borelli, in assegnar poi altri usi all'aria inspirata approva opi-
nioni dal Borelli stesso dimostrate per false. Dice infatti il Baglivi che un
altro degli effetti della respirazione &egrave; quello di promovere ne'polmoni e nel
cuore il corso del sangue, divenuto oramai troppo crasso e torpido per la
subita miscela colla linfa e col chilo. &ldquo; Quare ut per ingentem pulmonum
<PB N=186>
molem pertransire possit, et ad sinistrum thalamum pervenire, valido forti-
que impellente, et nunquam cessaturo, indigebat, quod nonnisi aer, vi ela-
stica gravitateque sua, poterat absolvere &rdquo; (ibi, pag. 457).
<P>Domenico Guglielmini, nel suo trattato <I>De sanguinis natura et consti-
tutione,</I> distendendo le idee pi&ugrave; al largo forse di tutti i Fisiologi suoi con-
temporanei, invoca l'aiuto delle dottrine meccaniche e delle chimiche a
rivelargli i segreti misteri della vita, che per lui consistono principalmente
nel sangue. &Egrave; una follia, egli dice, la fiamma vitale suggerita all'immagi-
nazione di molti da certi fatti di fosforescenza, che si osservano talvolta nelle
carni putrescenti de'pesci, nelle uova delle lucertole, nelle nottiluche, ecc.
Sorgente unica di calore nel corpo animale &egrave; il sangue, che si riscalda pel
continuo moto e per le particelle sulfuree, che in s&egrave; contiene. Di qui facil-
mente s'intende come sia tanto pi&ugrave; caldo intorno al cuore e ai polmoni
&ldquo; ubi magis a respiratione et attractis aeris particulis agitatur; ubi celeriore
a corde recepto motu urgetur &rdquo; (Venetiis 1701, pag. 93). Che maraviglia fa
dunque che sia sempre il cuore cos&igrave; fervente? &ldquo; id quod fefellit vitalis flam-
mae propugnatores qui ab excedenti caliditate in corde necessitatem arden-
tis in eo fomitis deduxere &rdquo; (ibi, pag. 94). Ma il vero &egrave;, conclude il Gu-
glielmini, che null'altro fomite &egrave; veramente nel cuore &ldquo; praeter sanguinem
transeuntem &rdquo; (ibi).
<C>III.</C>
<P>Chi ripensa a quello splendore d'idee, che simile a raggio di sole attra-
verso a una squarciata nube trasparisce dalle parole del Willis e del Mayow,
del Malpighi e del Guglielmini, ammmira la sagacia di quegli ingegni, che
videro cos&igrave; viva la immagine del vero in ci&ograve; che si rappresentava agli occhi
di tutti gli altri sotto forma di larva mostruosa, e considerando poi quanto
fosse ancora lontana la scienza dal dare una dimostrazione certa di quelle
argutissime congetture, ben comprende come quel sottil filo di luce dovesse
andar facilmente disperso in mezzo alle comuni tenebre dell'errore. A que-
sta natural condizione s'aggiungevano, per rintuzzar con pi&ugrave; forza i pro-
gressi delle idee, gli efficacissimi influssi della Filosofia cartesiana, la quale,
per non ismentir mai l'indole propria, sostituendo ai fatti naturali le ar-
guzie dell'ingegno, come nella immaginata effervescenza del sangue rico-
nobbe la ragione de'moti del cuore, cos&igrave; vi ritrov&ograve; pure i fini e gli usi
refrigeranti della respirazione.
<P>Questa cartesiana dottrina dall'altra parte veniva confermata dalla grande
autorit&agrave; dell'Harvey, il quale, come vedemmo, nelle sue prime Esercitazioni
intorno alla circolazione, approv&ograve; l'ipotesi del Cesalpino, che disse esser
l'uso precipuo de'polmoni quello di ventilare e di depurare il sangue. Poi,
negli ultimi tempi della sua vita, ai quali si riferiscono quelle esercitazioni
<PB N=187>
<I>De partu,</I> che Giorgio Ent pubblic&ograve; in appendice alle altre esercitazioni <I>De
generatione animalium,</I> tornato esso Harvey a meditar pi&ugrave; di proposito
sopra i misteriosi ufficii dell'aria inspirata, parve dubitare di quella sua
prima opinione. &ldquo; Verum num refrigerii gratia respiratio instituta sit, an in
alium finem, alibi plenius ex observationibus nostris disputabimus &rdquo; (Lugduni
Batav. 1737, pag. 353).
<P>Quelle osservazioni e quelle disputazioni arveiane <I>De respiratione</I> an-
darono sventuratamente disperse, ma intanto qui soggiunge l'Autore un fatto
singolariss&igrave;mo, ch'ei confessa di non sapere spiegare, e che gli fu prima e
principale occasione di dubitar se l'aria sia propriamente inspirata per re-
frigerare gli ardori del cuore. Il fatto &egrave; cos&igrave; proposto, sotto forma di pro-
blema, per chiederne ai Fisiologi la soluzione: &ldquo; Qui fit ut foetus in lucem
editus, ac membranis integris opertus, et etiamnum in aqua sua manens,
per aliquot horas, citra suffocationis periculum, superstes sit; idem tamen
<I>secundis</I> exutus, si semel aerem intra pulmones attraxerit, postea ne mo-
mentum quidem temporis absque eo durare possit sed confestim moria-
tur? &rdquo; (ibi). Intanto ch'egli attende la desiderata risposta, l'Harvey si serve
del fatto stesso per concluder che se l'aria, una volta inspirata, &egrave; cos&igrave; dal
neonato avidamente richiesta &ldquo; fervor in eo ab aere accenderetur, potius
quam restingueretur &rdquo; (ibi).
<P>Lasciata dunque da parte la question dell'uso dell'aria ne'polmoni, pro-
mossa poi pi&ugrave; utilmente dall'esperienze del Guericke e del Boyle, e dalle
speculazioni del Borelli e del Malpighi, meglio che dalle esercitazioni del-
l'Harvey; &egrave; da veder come i Fisiologi si studiassero di risolvere il proposto
problema. Ci vien di qua aperto l'adito a una trattazione storica di non
lieve importanza, perch&egrave; avendo noi fin ora riferito le dottrine, che concer-
nono gli organi, i modi e gli usi della respirazion negli adulti, ci conduce
a narrare i progressi della scienza nello studio di quelle funzioni, che in
particolar maniera s'esercitano nei neonati. La stretta cognazione inoltre,
ch'&egrave; fra il cuore e i polmoni, d&agrave; estensione, e aggiunge nuova importanza
a questa parte di storia, per quel che riguarda i modi della circolazione del
sangue nel feto, a cui furono deputati dalla Natura organi speciali, che nel-
l'adulto, divenuti inutili, non lasciano di s&egrave; vestigi. Alla storia fisiologica
perci&ograve; delle funzioni precede la storia anatomica delle parti, che ci fa risa-
lire a Galeno, e ce lo fa salutare, con giusta compiacenza de'galenisti, per
il primo e pi&ugrave; sagace maestro di anatomia fetale.
<P>Lasciati da parte altri luoghi parecchi delle varie opere galeniche, dove
si tratta di questo soggetto, basta per noi trattenerci sul cap. VI del XV libro
<I>De usu partium,</I> che s'intitola <I>De ordine generationis in foetu.</I> Ivi &egrave; tutto
intento l'Autore in contemplare il magistero ammirabile esercitato dalla Na-
tura intorno a quel corpicciolo, che vive una vita non sua in grembo all
madre, e principalmente ammira in tal natural magistero i modi e le vie,
per le quali il sangue va a somministrar materia conveniente a formarsi il
polmone. Il quale, essendo organo cos&igrave; importante alla vita e cos&igrave; delicato,
<PB N=188>
riceve non di quel sangue comune, che vien dalla Vena cava, ma di un
sangue purificato, e perci&ograve; trasmessogli da un'arteria, che ha natura venosa.
Cos&igrave; essendo a questo stesso vaso commesso un ufficio, che &egrave; proprio delle
vene, fu necessario rimanesse a fare all'altro l'ufficio delle arterie, ond'ei
venne messo in diretta comunicazione con l'Arteria magna. &ldquo; Cum autem
id was venae officium huic visceri praestaret, necesse fuit alterum vas in
arteriae usum transmutari, quocirca Natura id quoque in magnam Arteriam
pertudit. Verum, cum hic vasa inter se aliquantum distarent, aliud <I>tertium
vas esiguum,</I> quod utrumque coniungeret, effecit. In reliquis vero duobus,
cum haec quoque mutuo sese coniungerent, velut <I>foramen quoddam</I> utri-
que commune fecit. Tum membranam quamdam in eo, instar operculi <*>
machinata, quae ad pulmonis vas facile resupinaretur, quo sanguini a Vena
cava impetu affluenti cederet quidem, prohiberet autem ne sanguis rursum
in venam cavam reverteretur &rdquo; (Opera, T. I, Venetiis 1597, fol. 212).
<P>Venivan cos&igrave; con mirabile chiarezza descritte le particolar&igrave; disposizioni
de'vasi, e i vasi stessi aggiunti per servire al proprio modo della circolazion
del sangue nel feto, in cui la vena cava comunica con la vena polmonare,
per mezzo di un foro, e l'arteria polmonare &egrave; congiunta all'Aorta per mezzo
di un <I>piccolo condotto.</I> Nel rinnovamento della scienza anatomica al Beren-
gario sfuggirono queste galeniche osservazioni fetali, e furono perci&ograve; dimen-
ticate dal divino Vesalio, a cui il Berengario stesso, che in molte cose gli
serviva di guida, non le aveva rammemorate. Sfuggirono altres&igrave;, forse per
simili ragioni, all'oculatissimo Colombo, che se ne passa in quel trattar che
egli fa, nel XII libro della sua Anatomia, <I>De formatione foetus.</I>
<P>Primo a resuscitare, bench&egrave; solamente in parte, quelle antiche spente
memorie, fu nelle sue Anatomiche osservazioni il Falloppio, il quale mara-
vigliato, in ritesser ch'egli fa la storia delle arterie, raccogliendo le tante
fila lasciate indietro, domanda: &ldquo; Qua ratione factum sit quod Anatomici
fere omnes tam negligenter observaverint partem illam canalis vel arteriae,
qua iungitur vena arterialis circa basim cordis ipsi Aortae, cum in foetu
tam aperte pateat, tantusque sit aditus ab Aorta ad venam arterialem &rdquo;
(Opera omnia, Francofurti 1584, pag. 447). La maraviglia, poi soggiunge il
Falloppio stesso, tanto pi&ugrave; mi cresce, e tanto pi&ugrave; cresce insieme la ragione
di rimproverar la negligenza degli anatomici miei predecessori, in quanto
che quel canale arterioso &ldquo; qua iungitur vena arterialis circa basim cordis
ipsi Aortae &rdquo; bench&egrave; <I>paucissimis verbis,</I> pur fu chiaramente descritto da
Galeno nel cap. VI del XV libro <I>De usu partium.</I>
<P>Sent&igrave; il Vesalio che que'rimproveri di negligenza venivano direttamente
a lui, e per iscolparsene, in quell'Esame ch'egli prese a fare delle Osser-
vazioni falloppiane, raccont&ograve; come desiderando Francesco Rota di veder, nella
grande Opera <I>De humani corporis fabrica,</I> l'anatomia comparata tra il feto
e l'adulto, di che ivi affatto si tace, per compiacere ai desiderii dell'amico
e di tutti gli studiosi, si volgesse con gran diligenza a rimeditar sui passi
di Galeno, per illustrarli. &ldquo; Adinvento itaque connexu, prosegue a dire il
<PB N=189>
Vesalio, mox in foetu venae cavae caudicem, ubi connatam habet dextram
cordis auriculam, et qua illi transversim subiicitur ea venalis arteriae por-
tio, quae dextram pulmonis sedem petit, longa sectione secundum rectitu-
dinem operui. Hic sese tum nihil manifestius mihi obtulit quam maximum
venae cavae in venalem arteriam pertinens <I>foramen,</I> vasorumque elegans
unio, ex quo specillum in omnem venalis arteriae seriem protrudere erat
promptissimum. Ut vero membranea mihi illa observaretur substantia, quam
instar materiae, qua foramen nunc dictum et <I>ovata praeditum effigie</I> in
foetu iam in lucem edito promptius et ocyus obsignaretur; hic subsistere
prius monui &rdquo; (Venetiis 1664, pag. 91, 92).
<P>Questo lo fa il Vesalio per dire ch'egli aveva osservato qualche cosa
di pi&ugrave; del Falloppio, e per ritorcere contro lui stesso l'accusa di negligenza.
Ma poi soggiunge di aver anch'egli ritrovato il canale arterioso descritto da
Galeno, e di averlo esaminato come il forame ovale, e con pari artificio.
&ldquo; Pari artificio venae arterialis caudicem, qua is anteriori magnae Arteriae
sedi adnascitur, et secundum posteriorem huius sedem dextra parte sua ad
dextram pulmonis regionem contorquetur, longa etiam sectione patefeci, cau-
dicisque illius cum magna Arteria unionem et mutuum foramen observavi &rdquo;
(ibi, pag. 92).
<P>Quel Francesco Rota, persona dall'altra parte di non gran nominanza,
si pu&ograve; facilmente sospettar che fosse introdotto dal Vesalio nel suo racconto,
per non avere a coefessare che, a fargli rivolgere l'attenziono sul testo ga-
lenico, fosse stata necessaria quella frugata di gomito, che gli veniva a dare
il Falloppio. Ma comunque sia, egli fu il primo fra'nuovi anatomici che, fa-
cendo emenda della sua propria e della negligenza dello stesso Falloppio,
descrisse e impose il nome di <I>forame ovale</I> a quella apertura, che mette
nel cuor del feto in comunicazione la vena cava con la vena polmonare.
Queste osservazioni fetali occorsero al Vesalio poco dopo la pubblicazione
delle Osservazioni anatomiche del Falloppio, ma per le vicende altrove da
noi narrate non comparvero alla luce prima del 1564.
<P>Frattanto Giulio Cesare Aranzio, medico bolognese, chiamato spesso
dalle partorienti, &ldquo; et quandoque in huiusmodi occasiones casu incidens,
perbelle, sensu ipso observare et examinare potui quomodo scilicet quae
scribimus sese habeant, quod aliis peritissimis in Anatome viris, ut admi-
rabili Andreae Vesalio, aliisque recentioribus raro contigit &rdquo; (pag. 46), e di
qui ebbe origine quel trattatello <I>De humano foetu,</I> da cui si son trascritte
queste parole, e che vide la prima luce in Bologna in quel medesimo
anno 1564, in cui il Franceschi in Venezia pubblicava il manoscritto del-
l'Esame fatto dal Vesalio alle Osservazioni anatomiche del Falloppio.
<P>Bench&egrave; l'Aranzio si proponga di scriver le cose conforme ai fatti os-
servati, ei si protesta nonostante difensore acerrimo di Galeno (ivi, pag. 7)
e perci&ograve;, trattando nell'ultimo capitolo della congiunzione de'vasi del cuore,
dice di non far altro intorno a ci&ograve; che spiegare, e dar pubblica dimostra-
zione di quel che si legge nel XV libro <I>De usu partium,</I> maravigliandosi
<PB N=190>
molto che il Falloppio citi questo stesso testo galenico in quel luogo &ldquo; in
quo de utraque coniunctione pertractat, duo tamen maxima observatione
digna, ibidem exposita interim praetermittat: iam dictam scilicet Cavae cum
venali arteria coniunctionem, et enarrata ostiola. Sed quandoque bonus dor-
mitat Homerus &rdquo; (ibi, pag. 75).
<P>L'Aranzio insomma, nell'illustrare il canale arterioso e il forame ovale,
si riscontra con ci&ograve; che, nello stesso tempo o non molto prima, aveva fatto
il Vesalio, di cui, s'&egrave; men minuto, &egrave; forse per&ograve; pi&ugrave; preciso. Ma il Nostro
sul Brussellese ha il vantaggio di aver notate alcune imperfezioni, in che
descrivendo incorse Galeno, il quale scrisse, come udimmo, che l'arteria
polmonare, perch&egrave; molto distante dall'Aorta, voleva essergli congiunta per
mezzo di un canale, mentr'essendo la Vena cava alla vena polmonare con-
tigua, potevan facilmente comunicarsi insieme per via di un semplice foro.
Ma l'Aranzio osserva che le cose stanno tutte al contrario. &ldquo; Cava enim
multum abest ab Arteria venali, et sub corde latenter ad eam reptat ca-
nalis coniungens, et propterea dissecanti minus conspicua quam coniunctio
altera, quae in superficie est sita. Aorta vero venae arteriali ita vicina po-
sita fuit, ut brevissimo ductu ad coniunctionem et continuationem sit opus &rdquo;
(ibi, pag. 77, 78).
<P>Si venivano cos&igrave; tutto insieme a correggere dall'Aranzio le imperfette
osservazioni del Vesalio, a cui parve che l'arteria polmonare e l'Aorta fos-
sero quasi contigue, per cui si maraviglia molto che Galeno le abbia vedute
distare per qualche notabile intervallo, a ricongiungere il quale sia stato bi-
sogno alla Natura di apporvi un terzo vaso distinto. Per ci&ograve;, dopo aver detto
che per esaminar meglio le cose avea aperta la vena arteriale <I>longa sectione,</I>
cos&igrave; il Vesalio stesso soggiunge: &ldquo; Quod cum facerem, videremque in hac
unione connexioneve nullum insigne medium esse intervallum, quo vasa illa
ab invicem dehiscunt, miratus fui quamobrem Galenus hic tam dilucide vasis
privatim meminit, quo vena arterialis in magnam arteriam pertinet, cum
scilicet nisi mutua quaedam hic consurgat citra manifestum, aut saltem ali-
quousque eductum vasis canalisve progressum, vasorum arteriae corpore con-
stantium apertio &rdquo; (Examen cit., pag. 92). L'Aranzio dunque defin&igrave; in que-
sto proposito che l'arteria polmonare e l'Aorta non si toccano, come parve
al Vesalio, n&egrave; si ricongiungono per un notabile tratto, come diceva Ga-
leno, ma per un <I>brevissimo dutto.</I>
<P>Mentre che dai nuovi Embriologi si pubblicavano queste descrizioni in
Venezia e in Bologna, un nostro piemontese, Leonardo Botallo, passato in
Francia ad esercitarvi la medicina pratica, attendeva per suo diletto a qual-
che cosa di Anatomia. Prediligeva tra'nuovi Maestri il Colombo, di cui forse
fu discepolo, e la circolazion polmonare da lui mirabilmente descritta sen-
tiva esser contrariata da molti Galenisti, i quali asserivano avere il sangue
passaggio dal destro al sinistro ventricolo del cuore, attraverso ai pori del
setto medio. Rimasto cos&igrave; il Botallo in tal penosa incertezza, gli occorse un
giorno di avere un cuore da sezionare, in cui tenendo dietro al corso della
<PB N=191>
vena polmonare, l&agrave; dove ella si insinua addentro nel viscere, osserv&ograve; una
assai cospicua apertura, che metteva in comunicazione l'orecchietta destra
con la sinistra. Ecco, disse allora esultando, trovata finalmente la via vera
del sangue molto diversa da quella designata da Galeno e dal Colombo:
ecco a tuttte le arterie scoperta l'origine prima e la radice. Raccolse que-
sta, insieme con altre poche osservazioni anatomiche, in un libretto pubbli-
cato in sedicesimo, dopo i &ldquo; Commentarioli duo, alter de medici, alter de
aegroti munere &rdquo; stampati in Lione nel 1565.
<P>Il Van Horne, pubblicando poi in Leyda, nel 1660, tutte le opere del
Medico astigiano, vi raccolse anche le Osservazioni anatomiche, nella terza
e ultima delle quali, intitolata <I>Vena arteriarum nutrix a nullo antea no-
tata,</I> si legge cos&igrave; la scoperta del passaggio del sangue dalla destra alla si-
nistra parte del cuore: &ldquo; Diebus iis proximis peractis, cum Galenum atque
Columbum dissentire viderem de via qua in Cor sanguis qui per arterias
vagatur, fertur, asserente Galeno hunc in Cor transfundi per parva forami-
nula cordis, septo insita, Columbo vero per alia ad arteriam venosam quae,
etsi frustra olim perquisiverim, nuper tamen denuo eidem inquisitioni me
tradens, cor dividere occepi, ubi paulo supra coronalem, quam stephanoidem
appellant Graeci, satis conspicatum reperi ductum iuxta auriculam dextram,
qui statim in sinistram aurem recto tramite fertur, qui ductus vel vena iure
arteriarum vitaliumque spirituum nutrix dici potest, ob id quod per hanc
feratur sanguis arterialis in cordis sinistrum ventriculum, et consequenter
in omnes arterias, non autem per septum vel venosam arteriam, ut Gale-
nus vel Columbus putaverunt &rdquo; (Leonardi Botalli, Opera omnia, Lugduni
Batav. 1660, pag. 66-69).
<P>Il foro osservato dal Botallo &egrave; senza dubbio il forame ovale del feto,
rimasto per qualche caso singolare aperto nel cuor dell'adulto, ma pur, non
si trattando qui d'Anatomia fetale, &egrave; notahilissimo che i Francesi, fra'quali
ebbe grandissima fama il Nostro, incominciassero allora, e durino tuttavia a
chiamare <I>Trou de Botal</I> quello stesso forame ovale, commettendo due impro-
priet&agrave; di linguaggio: una fisiologica, perch&egrave; il Botallo non tratta del feto ma
dell'adulto, e una storica, perch&egrave; la scoperta del forame ovale era stata fatta
mille quattrocento anni prima, e l'anno avanti che il Botallo stesso pubbli-
casse in Lione i suoi <I>Commentarioli,</I> erano usciti alla pubblica luce in Ve-
nezia e in Bologna i commenti fatti all'Embriologia galenica dal Vesalio e
dall'Aranzio.
<P>Ma come sempre suole avvenire, l'impropriet&agrave; del linguaggio port&ograve; un
disordine nelle idee, di cui s'ha l'esempio nello stesso Van Horne, il quale
in una nota al testo rimprovera al Botallo quel che doveva rimproverar piut-
tosto ai francesi, e a s&egrave;, che l'avevan franteso. Con pace d'uomo s&igrave; egre-
gio, leggesi in quella nota, &ldquo; dixerim caecutiisse, dum pro nova observatione
et peculiaris nobis obtrudit, quam Galenus, abhine plusquam mille quin-
gentis annis, praedicit &rdquo; (ibi, pag. 67).
<P>N&egrave; che cecuzzisse il Botallo fa dall'altra parte gran maraviglia, con-
<PB N=192>
fessando di avere insieme con lui, e per le medesime ragioni, cecuzzito pa-
recchi anni dopo il grandissimo Arveo, il quale, dop'aver detto nel cap. VI
<I>De motu cordis</I> che il forame ovale riman talvolta per qualche mese aperto
dopo la nascita, anzi per qualche anno, e per tutto il tempo della vita, in
alcun caso pi&ugrave; straordinario, &ldquo; quae res imposuit, soggiunge, forsan Botallo
se novum transitum sanguini de vena cava in sinistrum ventriculum cordis
invenisse, et fateor me quoque, cum in mure maiori iam adulto hoc reperi,
tale quid statim existimasse &rdquo; (Editio cit., pag. 46).
<P>Un altro anche pi&ugrave; notabile esempio del disordine, che portarono nel
giudizio filosofico i pregiudizi popolari, ce l'offre il Flourens, il quale ingan-
nato forse dal vederne tutte insieme raccolte e pubblicate le opere nel 1660,
fa apparire la scoperta del Botallo parecchi anni dopo il Vesalio e l'Aranzio
non solo, ma e dopo Giovan Batista Carcano, e, congegnate le molle alle
parti del suo discorso, ne fa con francese arguzia scattare il ridicolo, scri-
vendo che dopo essere divulgate le nuove osservazioni fetali e i commenti
fatti all'antico testo galenico da que'tre valentissimi e celebratissimi Ana-
tomici, &ldquo; Botal s'imagina qu'il venait de faire la plus grande d&eacute;couverte qui
p&ucirc; &ecirc;tre faite &rdquo; (Histoire de la circul. du sang, Paris 1854, pag. 49).
<P>Ma che accecati veramente e illusi fossero, invece del Nostro, i due stra-
nieri che presero a giudicarlo, senza esaminarne il processo, apparir&agrave; chiaro
a chi pensa ch'essendo la osservazion del Botallo pubblicata nel 1565 dovea
necessariamente essere stata fatta qualche tempo avanti, quando non era pos-
sibile che fossero ancora capitati in Francia l'Esame del Vesalio al Fallop-
pio o il trattatello embriologico dell'Aranzio, e tanto meno il <I>De cordis
vasorum in foetu unione</I> di Giovan Batista Carcano, pubblicato in Pavia
nel 1574.
<P>Cosicch&egrave;, quando il Botallo osserv&ograve; nel cuore quel foro che mette in
comunicazione le due orecchiette, per riscontrar se qualcuno de'pi&ugrave; recenti
Maestri ne aveva parlato, non c'era da consultar altri che il Berengario, il
Vesalio nella grande opera anatomica, il Colombo e il Falloppio, i quali tutti
trovatili tacere intorno a quel punto, aveva dunque diritto il nostro Asti-
giano di scrivere in fronte alla sua anatomica osservazione: <I>a nullo antea
notata.</I> E tanto pi&ugrave; ne aveva diritto in quanto che dallo stesso Galeno non
era stato notato quel foro altro che nel feto, e senza intenzione di ridurlo
a dimostrar le vie del sangue nell'adulto, intanto che il Botallo &egrave; il terzo
degl'Italiani, dopo il Colombo e l'Acquapendente, introdotto in quel dramma
arveiano, che ebbe per sua finale risoluzione la grande scoperta. N&egrave; Colui,
che si merit&ograve; dall'Harvey un tanto onore, &egrave; quel presuntuoso che ci &egrave; di-
pinto dal Flourens, il quale se ne sarebhe facilmente persuaso se avesse
lette queste parole con cui si termina dall'Autore l'osservazione anatomica,
che poteva a que'tempi parere una vera scoperta, della vena nutrice delle
arterie: &ldquo; Haec obiter dicta sint monitionis gratia, non ut Galenum vel Ve-
salium, Columbumve vel alios si qui sint, qui probe de rebus anatomicis
scripserunt, redarguere putemus, nam iis sane nos et tota posteritas pluri-
<PB N=193>
mum debemus. Verum incidit interdum ut qnicquam in quavis arte a mi-
nus exercitato retegatur, quod ab exercitatissimis non fuerit antea cogni-
tum &rdquo; (Opera cit., pag. 70).
<P>Ma perch&egrave; l'origine prima e la radice de'falsi giudizii del Flourens
intorno al Botallo &egrave; dall'avere ignorato il tempo, in cui il Botallo stesso
pubblic&ograve; le sue anatomiche Osservazioni, e ci&ograve; forse per essere i <I>Commen-
tarioli duo</I> citati, divenuti assai rari, eccone il preciso titolo com'apparve
la prima volta alla luce: &ldquo; Leonardi Botalli astensis, medici regii, Commen-
tarioli duo, alter de medici, alter de aegroti munere. Huic accedit admonitio
fungi strangulatorii. Lugduni apud Antonium Gryphium 1565. &rdquo; Nel tergo
di questa carta &egrave; impressa la nota de'saguenti opuscoli aggiunti &ldquo; eiusdem
Auctoris et ab eodem recogniti: De chatarro, in cuius fine addita est figura
monstruosorum renum in cadavere repertorum. Ostenditur etiam locus, per
quem fertur sanguis in sinistrum cordis ventriculum, nondum antea cogni-
tus (che comprende le pag. 180-82). De lue venerea, De vulneribus sclo-
petorum. &rdquo;
<P>Lasciando ora il Botallo, che in virt&ugrave; di un motto pronunziato con ele-
ganza francese si trov&ograve; intruso, senza merito e senza colpa, nella storia della
Embriologia, diciamo che a mezzo il secolo XVI, quanto erasi resa dimo-
strativa l'anatomia galenica del feto, altrettanto misteriosa ne rimaneva la
fisiologia. A qual fine, si domandava, fu lasciato aperto quel foro o aggiun-
tovi quel condotto? Galeno lasci&ograve; scritto per risposta che, avendo bisogno il
polmone nel feto solamente di crescere, la Natura gli somministr&ograve; un pu-
rissimo sangue; &ldquo; cum vero ad motum fuit translatum, carnem levem instar
alae cuiusdam fecit, ut facile a thorace dilataretur ac comprimeretur. Ob eam
igitur causam in foetibus vena cava in arteriam venosam est pertusa. Cum
autem id vas venae officium huic visceri praestaret, necesse fuit alterum
vas in arteriae usum transmutari, quocirca Natura id quoque in magnam
arteriam protrudit &rdquo; (Opera cit., fol. 212). Questo era quel solo che poteva
dirne il Maestro: a chi ne avesse voluto saper di pi&ugrave;, rispondeva che, a
intendere a qual fine sieno state fatte quelle cose, <I>humani ingenii captum
superat</I> (ibi).
<P>L'Aranzio vollesi provare a spiegare un po'meglio i concetti di Galeno,
ma gl'intric&ograve; pi&ugrave; che mai, com'era da aspettarsi da chi credeva che am-
bedue i vasi polmonari recassero sangue, l'uno per somministrar le materie
necessarie a formarsi la carne dei polmoni, l'altro &ldquo; ut eorum caro, ex spi-
rituum rarefacientium multitudine, exinde magis rara reddatur, et eius san-
guinis calore vivat, hocque beneficium ei libenti animo Cor per aortam
affert, eam forte ob causam, quia postea parem gratiam, inspirando et refri-
gerando, cum infans esset in lucem editus, erant relaturi pulmones &rdquo; (De
hum. foetu cit., pag. 76).
<P>La circolazione del sangue nel feto era per episodio riserbata alla grande
epopea arveiana, nel cap. VI della quale si trova descritta. La vena e l'ar-
teria polmonare, secondo le nuove rivelazioni, rimangono nel loro proprio
<PB N=194>
essere di vena e di arteria anche nell'adulto, n&egrave; si scambiano ufficio, come
insegnava Galeno, il quale distingueva le due specie di vasi, non principal-
mente dalla direzione del moto, ma dalla qualit&agrave; del sangue in essi conte-
nuto. La vena polmonare induce e l'arteria educe ugualmente nel feto e
nell'adulto: ci &egrave; la sola differenza che, in questo, i due vasi appartengono
a un circolo sanguigno proprio e distinto, mentre in quello rientrano nel
sistema generale della Vena cava, con cui la vena polmonare comunica at-
traverso al forame ovale, e rientrano nel sistema generale dell'Aorta, a cui
l'arteria polmonare, per via del canale arterioso, &egrave; ricongiunta. Il passag-
gio insomma dal destro nel sinistro ventricolo del cuore, senza l'intermezzo
de'polmoni, si fa, secondo l'Harvey, in questo modo: &ldquo; Dexter, sanguinem
ab auricula recipiens, inde per venam arteriosam et progaginem suam, ca-
nalem arteriosam dictam, in magnam Arteriam propellit. Similiter sinister,
eodem tempore, mediante auriculae motu, recipit sanguinem, in illlam si-
nistram auriculam diductum scilicet per foramen ovale e Vena cava, et ten-
sione sua et constrictione, per radicem Aortae, in magnam itidem Arteriam
simul impellit &rdquo; (De motu cordis cit., pag. 46). Nel cuor dell'embrione
perci&ograve;, come nel cuore degli animali che non hanno polmoni, non giocano
che un'orecchietta e un ventricolo solo. Quando poi il feto &egrave; venuto alla
luce, e comincia a respirare, il forame ovale che si richiude, e il canale ar-
terioso, che si oblitera, riducono i ricettacoli del sangue a quattro: due inser-
vienti alla circolazion polmonare, e i due altri al circolo nel giro universale
dei vasi.
<P>Era stata fatta da alquanti anni alla scienza fisiologica questa nuova
rivelazione, quando fu proposto a risolvere il problema arveiano. Primo a
entrar nello stadio fu il Boyle, il quale, digredendo da'suoi fisici meccanici
esperimenti, scrisse che sebbene &ldquo; tam difficili problemati solvendo nos im-
pares esse fatemur, hoc autem de eo experimentum fecimus &rdquo; (Opera omnia,
T. I, Venetiis 1697, pag. 111). A una cagna, ch'era per partorire, aperse
il ventre e n'estrasse quattro cagnolini. Ne scelse uno che, appena liberato
dalle membrane involgenti, lo vide aprire la bocca all'aria, muover la lin-
gua, respirare insomma. Poco dopo, apertogli il petto e dissecatogli il dia-
framma, lo vide nonostante seguitare a tentare il respiro, e a dimenare in
modo maraviglioso la lingua. Poi svolse gli altri tre cagnolini rimasti &ldquo; in
quibus dissectis, tantum spiritus vitalis non invenimus, et qui ulli in corde
eorum motui perceptibili producendo sufficeret, cum tamen alterius catuli
cor, qui respirationem semel exercuisset, tam diu pulsum continuavit ut
nos ipsi auriculam pulsare quinque vel sex horas postea observaverimus. &rdquo;
E conclude con dire: &ldquo; super hac observatione cum doctoris Harvei pro-
blemate collata, cogitationes suas exercere aliis relinquo &rdquo; (ibi).
<P>In ogni modo s'intende che il Boyle riduceva tutta la soluzione del
problema arveiano ai moti del cuore, ch'eccitato una volta dagli spiriti, ossia
dall'aria inspirata, prosegue spontaneo a muoversi, n&egrave; riprende il suo primo
esercizio se per caso gli sia stato interrotto. La falsit&agrave; di questa soluzione
<PB N=195>
per&ograve; veniva, lasciamo stare le tante altre ragioni, dimostrata dai fatti citati
dallo stesso Harvey contro coloro, i quali dicevano, come par che credesse
il Boyle, il cuor nell'embrione non muoversi punto, ma rimanersi in per-
fetto riposo, &ldquo; cum in ovo, cui gallina incubuit, et in embryonibus recenter
ex utero crectis, autopsia patet cor movere, sicut in adultis &rdquo; (De motu cor-
dis cit., pag. 45).
<P>Non fa perci&ograve; maraviglia se lo Swammerdam ripose anche questa del
Boyle fra le altre nenie. Incomincia il Fisiologo olandese il suo trattato <I>De
respiratione</I> coll'accusar la negligenza di coloro, che non considerarono il
primo moto de'polmoni nel feto, &ldquo; hoc enim percepto, de ipso qui in adul-
tis fit motu iudicare erit facillimum. Sed quis circa foetus respirationem
praeter naenias nobis obtrusit? &rdquo; (Lugduni Batav. 1667, pag. 2, 3). E sog-
giunge che solo l'Arveo propose intorno a ci&ograve; un problema, ch'ei lasci&ograve;
irresoluto, promettendo di farlo in un trattato da pubblicarsi intorno alla
respirazione, il qual trattato, perch&egrave; ancora non s'&egrave; veduto, dice lo Swam-
merdam, ho pensato bene di supplirvi io stesso con questo mio. Cos&igrave; leg-
gesi nella prefazione, e nella conclusione dell'opera, tornando l'Autore in-
dietro sopra ci&ograve; che aveva dimostrato intorno al maraviglioso modo come
incomincia la respirazione nel feto, &ldquo; in qua explicanda, tutto compiacente
egli scrive, nos primi glaciem fregimus, cum Autores praeter chimeras nihil
nobis obtruserint &rdquo; (ibi, pag. 119).
<P>I giudici imparziali per&ograve; non trovano troppo giuste ragioni a quella
compiacenza, non avendo fatto altro ivi lo Swammerdam che dimostrare
come la cavit&agrave; del petto nel feto &egrave; tutta piena di umori, e l'aria che prima
v'entra, con l'acrimonia de'suoi sali, rimescolatisi col sangue, irrita i nervi
e i muscoli, che perci&ograve; incominciano a mettere in moto il diaframma e il
torace. &ldquo; Hisce bene consideratis, evidenter patebit quomodo motus pectoris
primo incipiat, atque postmodum, ob musculorum respirationi inserventium
alternatam continuatamque contractionem, necessario continuetur &rdquo; (ibi,
pag. 76). Di qui concludesi, secondo il Fisiologo d'Amsterdam, la soluzione
del problema arveiano, che non differisce da quella data dal Boyle, se non
che pi&ugrave; ragionevolmente si considera l'aria come prima eccitatrice de'mu-
scoli del torace, piuttosto che delle fibre del cuore.
<P>Un altro degli atleti, sceso a esercitare le forze in questo agone, fu il
nostro Borelli, il quale avendo ammesso per vero che l'aria &ldquo; quae vitae sal
nuncupari potest &rdquo; sia cos&igrave; necessaria che l'animale &ldquo; ne momentum quidem
vivere potest absque respiratione &rdquo; (De motu anim., Pars II cit., pag. 232);
disse che nel feto &egrave; supplito il bisogno dalla respirazion della madre. Contro
una tal soluzione per&ograve; veniva un fatto gi&agrave; notato, nel proporre il problema,
dallo stesso Harvey, il qual fatto &egrave; che &ldquo; in sectione caesarea foetus horis
complusculis post matris obitum eximitur, vitalis tamen reperitur, et intra
secundas sepultus, aeris nihil indigus, superest &rdquo; (De partu cit., pag. 353),
nel qual caso il feto non riman certamente superstite, per essergli stata
mantenuta la vita, come il Borelli diceva, dalla respirazione materna.
<PB N=196>
<P>A pensar che un Harvey, un Boyle, uno Swammerdam, un Borelli o
non vi si vollero nemmen provare, atterriti dalle difficolt&agrave;, o provativisi non
riuscirono a risolvere il problema, convien dire ch'ei fosse davvero d'im-
possibile risoluzione. Ma l'impossibilit&agrave;, che non era nella cognizione dei
fatti, veniva messa agl'ingegni dallo stesso Harvey, il quale insomma pro-
poneva a dimostrare una cosa falsa. E il non avvedersi di ci&ograve; l'Harvey stesso,
e il non avvedersene que'grandi ingegni, &egrave; uno de'pi&ugrave; notabili fatti di que-
sta Storia.
<P>Era fra'supposti del problema arveiano che, ammessa la prima aria nel
petto del neonato, non ne potesse poi far senza, nemmeno un momento, <I>sed
confestim moriatur, illico suffocetur.</I> Suppor ci&ograve; era un supporre insieme
che il forame ovale <I>confestim</I> si chiuda, ed <I>illico</I> si obliteri il canale arte-
rioso. Ora era questo un supposto contrario alla ragione, all'autorit&agrave; de'mag-
giori, e all'esperienza, com'&egrave; per persuadercene facilmente il discorso.
<P>Che fosse contrario alla ragione &egrave; approvato da ognuno, che sa come
nulla dalla Natura s'operi nell'istante. Che fosse quel supposto contrario
all'autorit&agrave; de'maggiori, &egrave; chiaramente dimostrato dai documenti, per primo
dei quali occorre anche questa volta a citar quello lasciatoci dall'antico Ga-
leno. Nel passo da noi sopra citato dal lib. XV <I>De usu partium,</I> dop'aver
descritta la valvola del forame ovale, &ldquo; haec quidem omnia, esclama il con-
templativo Antore, Naturae opera sunt admiranda. Superat vero omnem admi-
rationem praedicti foraminis haud ita multo post conglutinatio. Etenim, cum
primum animans in lucem est editum, aut ante unum vel duos dies, in qui-
busdam vero ante quatuor aut quinque vel plures, membranam quae est ad
foramen coalescentem reperias nondum tum coaluisse. Cum autem animal
perfectum fuerit, aetateque iam floruerit, si locum hunc ad unguem densa-
tum inspexeris, negabis fuisse aliquod tempus, in quo fuerit pertusus, multo
autem magis in iis, quae adhuc utero geruntur, aut in nupero genitis mem-
branam conspicatus ad solam quidem radicem firmatam, reliquum vero to-
tum corpus in vasorum cavitate pendulum; existimabis fieri non posse ut
ipsa unquam perfecte coalescat.... Pari modo id vas quod magnam arteriam
venae, quae fertur ad pulmonem connectit, cum aliae omnes animalis par-
ticulae augeantur, non modo non augetur, verum etiam tenuius semper ef-
fici conspicitur, adeo ut, tempore procedente, penitus tabescat atque exice-
tur &rdquo; (Opera cit., fol. 212).
<P>Galeno dunque stimava che il forame ovale si richiudesse dopo due o
tre giorni o pi&ugrave; dalla nascita, e il canale arterioso si obliterasse <I>tempore
procedente.</I> Ma il Vesalio, bench&egrave; non assegni nessun tempo determinato,
par nonostante che ammetta una maggiore prontezza. Quella membrana, che
dallo stesso Galeno era stata descritta come una valvola applicata al forame
ovale, perch&egrave; il sangue sospinto nella vena polmonare non dovesse refluir
nella Cava; il Vesalio, che rifiutava nelle vene ogni artificio di valvole, la
credeva materia preparata dalla Natura, per otturar prontamente nel cuore
del neonato l'apposto forame. &ldquo; Observatio in nascendis proxime foetibus
<PB N=197>
est promptissimam huic operationi orbiculatim adnatam esse illam tenuis-
simae membranae substantiam, quae superius <I>promptae</I> post nativitatem
occlusioni foraminis accommoda censebatur &rdquo; (Examen Falloppii cit., pag. 92).
<P>Queste osservazioni intorno al tempo impiegato dalla Natura, per tra-
sformare gli organi della circolazion fetale negli organi della circolazion pol-
monare, trascurate dall'Harvey, posero il Boyle, lo Swammerdam e il Bo-
relli nell'impossibilit&agrave; di risolvere il proposto problema. Ma il Cartesio, in
raccomandare alla sua scuola queste dottrine, s'espresse con una chiarezza
e con una precisione maravigliosa. &ldquo; Experientia enim comportum est, egli
scrive, infantes, qui dum in utero matris sunt, nequeant respirare, duas
habere in corde aperturas, quae in adultioribus non reperiuntur. Et quidem,
per unam ex his aperturis, sanguinem Venae cavae, una cum arteriae ve-
nosae sanguine, in sinistrum cordis ventriculum fluere, per alterum vero,
quae ad instar exigui tubi facta est, partem sanguinis ex dextro ventriculo
defluentis transire ex vena arteriosa in magnam arteriam, neque pulmonem
usquam ingredi. Compertum est etiam hasce duas aperturas in natis infan-
tibus <I>ultro paulatim occludi, postquam respirationis usum adepti sunt &rdquo;</I>
(De homine cit., pag. 166).
<P>Tommaso Cornelio, imbevuto a queste cartesiane dottrine, dal saper che
il foro ovale si chiude a poco a poco, ne congetturava che dunque, infin-
tantoch&egrave; non siasi esso foro richiuso affatto, l'infante, bench&egrave; privato d'aria
non dee morire, circolando nel cuore di lui liberamente il sangue, anche
senza passare attraverso al polmone. Una tal congettura s'opponeva diret-
tamente al supposto dell'Harvey, e scoprendone la falsit&agrave;, spiegava final-
mente in che modo il problema embriologico, che proponeva ai Fisiologi,
fosse trovato di cos&igrave; difficile, anzi impossibile risoluzione. Era perci&ograve; impor-
tantissima cosa il verificare quella congettura, per mezzo dell'esperienza, e
il Cornelio la verific&ograve; negli infanti, e l'espresse cos&igrave;, nel 1661, nel suo Pro-
ginnasma <I>De vita.</I> &ldquo; Videmus recens natos pueros posse aliquandiu, sine
vitae valetudinisque incommodo, respiratione privari, quia scilicet in eisdem
patent viae ductusque, per quos, praecluso pulmonum transitu, sanguis per-
labitur &rdquo; (Neapoli 1668, pag. 287).
<P>Di qui, ripensando il nostro Fisiologo calabrese a quel <I>Cola,</I> famoso
palombaro, che, dallo star lungamente sott'acqua senza riceverne offesa, ebbe
il soprannome di <I>Pesce,</I> spieg&ograve; il portento col dire che doveva il cuor di
quell'uomo, come di quell'altro sezionato gi&agrave; dal Botallo, aver serbato il
forame ovale tuttavia aperto. Pass&ograve; poi da questa considerazione a imma-
ginare arditamente che si potessero i fanciulli educare alla vita amfibia;
inconsiderata proposta, che torn&ograve; un mezzo secolo dopo l'Ettmuller a ri-
mettere in campo, nel suo trattatello <I>De circulatione sanguinis in foetu.</I>
<P>L'esperienze per&ograve; fatte dal Cornelio sopra gl'infanti, essendo perico-
lose, si pens&ograve; di farle poi con pi&ugrave; sicurt&agrave; sopra gli animali. Il Mery speri-
ment&ograve; che i neonati possono senza offesa rimanere lungamente nel vuoto, e
il Bohn vide un feto, che aveva aperta la bocca ai primi respiri, rimaner
<PB N=198>
per alquante ore sotterrato, senza morire, e senza morire vide pure alcuni
animali nati di fresco star per ventiquattr'ore intere co'bronchi intasati.
L'Haller fece una gentile esperienza: prese un cagnolino, che aveva comin-
ciato a respirare, e osserv&ograve; che visse sommerso per mezz'ora in un'acqua
tiepida. &ldquo; Vidi catellum, qui semel respiraverat, et cuius pulmo in aqua na-
tavit, tamen per dimidiam horam in tepida vixisse. Vidit Bohonius, et bis
vidit, fetum, qui respiraverat et vivebat, aliquot horis sub ipsa terra, absque
aere, vixisse. Sed etiam, bronchio intercepto, nuper nata animalia vivunt, et
totis 24 horis supersunt &rdquo; (Elem. physiol., T. III, Lausannae 1766, pag. 314).
<P>Ma non solo il forame ovale si ottura negli animali cos&igrave; assoggettati
alle esperienze, e il canale arterioso si oblitera a poco a poco: lo stesso Haller
speriment&ograve; che non tutti a un tratto si spiegano nemmeno i polmoni, quasi
ali, che si addestrino a poco a poco ai liberi voli della vita. Preso il pol-
mone di un uccello, che aveva fatte alcune respirazioni, trov&ograve; che non gal-
leggiava nell'acqua, segno che non tutte ancora si erano ripiene d'aria le
sue vescichette. &ldquo; In avibus ostendimus etiam, post plusculas respirationes,
pulmonem ne natare quidem, non adeo continuo mutari &rdquo; (ibi).
<P>Ecco dimostrato cos&igrave; dalle esperienze esser falso che il feto, attratta
l'aria nel primo respiro, <I>ne momentum quidem temporis absque eo durare
possit,</I> ed ecco insomma scoperta l'impossibilit&agrave; del problema arveiano, non
avvertita n&egrave; da chi lo propose, n&egrave; riconosciuta poi da que'grandi ingegni,
che tanto s'affaticarono per trovarne la soluzione. Pi&ugrave; fidando nell'autorit&agrave;
di un uomo, che nell'esperienza dei fatti naturali, non pensarono che la
vita non si accende improvvisa, n&egrave; improvvisa si estingue, ma come fiac-
cola, che sorge su su lambendo infino al sommo gli stami, e crepitando
scintilla, prima di sparire.
<PB>
<C>CAPITOLO VI.</C>
<C><B>Della nutrizione</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Delle varie dottrine professate dai Fisiologi intorno alla digestione, e delle esperienze in proposito
di Lazzero Spallanzani. &mdash; II. Della scoperta delle vie del chilo, per le vene lattee del Mesen-
terio. &mdash; III. Della scoperta del Ricettacolo del chilo, e del Canale toracico. &mdash; IV. Della sco-
perta de'vasi linfatici; dell'esequie al Fegate defunto. &mdash; V. Dell'opera data particolarmente
dai nostri Italiani allo studio dei vasi bianchi.
<C>I.</C>
<P>La storia delle cose passate, intorno all'importantissimo soggetto della
respirazione, ci dimostra come, dopo lunghi e penosi errori, finalmente i Fi-
siologi riconoscessero che l'aria inspirata dai polmoni agisce direttamente
sul sangue. Si discuteva se fosse quell'azione puramente meccanica o chi-
mica; non si sapeva decidere se tutta l'aria concorresse insieme a produr
l'effetto, o una sola parte di lei, nella quale consistesse quella mirabile effi-
cacia attribuita poi pi&ugrave; tardi all'ossigeno; ma in ogni modo, sul finir del
secolo XVIII, apparvero agl'ingegni speculativi, sotto le amabili sembianze
del vero, i pensieri del Willis, del Mayow e del Malpighi, che rivelarono
com'ha propriamente l'aria un'azione chimica e vitale sul sangue.
<P>Cos&igrave; fatte dottrine per&ograve; erano il portato di altre dottrine, frutto di lun-
ghe e laboriose esperienze, per le quali tanto strabocchevolmente s'arricch&igrave;,
in un secolo, il tesoro delle scie&ntilde;ze cos&igrave; scarso ereditato dagli
avi. Quando
si credeva che le vene compartissero l'alimento alle membra come le arte-
rie, e il sangue di queste non si sapeva per altro che per esterne qualit&agrave;
distinguere dal sangue di quelle, non era possibile riconoscer nello stesso
sangue il bisogno che aveva di ristorarsi, fuor che per la quantit&agrave;, delle per-
<PB N=200>
dite subite in nutrire le parti, ci&ograve; che si diceva effettuarsi dalle vene del
mesenterio, che suggono avidamente il chilo dagli intestini. E poich&egrave; la con-
versione d'esso chilo in sangue si affidava tutta al Fegato, non era possi-
bile pensare all'aria introdottasi ne'polmoni, alla quale perci&ograve;, come sap-
piamo, s'attribuivano gli ufficii pi&ugrave; inverosimili e strani.
<P>La grande, e veramente innovatrice scoperta arveiana, dimostr&ograve; che il
sangue si dispensa per le arterie alle membra, di dove, assorbito dalle estreme
diramazioni venose, va a confluire in un vaso solo, che sbocca nel cuore.
Allora fu facile pensar che il sangue arterioso avesse perduto qualche cosa
di s&egrave;, piuttosto nella qualit&agrave; che nella quantit&agrave;, per cui a ristorarsene s'af-
frettasse cos&igrave; di ritornar per le vene. S'aggiungeva a confermare questo pen-
siero il perduto ufficio sanguificatore del Fegato, che nonostante si seguit&ograve;
a fare il ricettacolo del chilo. Ma quando scopertesi le vene lattee, e dimo-
stratosi il canale toracico, s'intese che il chilo si riversa immediatamente
nella Vena cava, per andare a diritto col sangue di lei nel cuore, e allora
quel pensiero, che ragionava ai Fisiologi aver necessit&agrave; il sangue venoso di
ristorarsi, per divenir nuovamente atto alla nutrizione, prese forme anche
pi&ugrave; scolpite. Il luogo e il modo di quel ristoro non fu poi molto difficile a
indovinarlo, vedendo che il sangue venoso mescolato col chilo era mandato
al polmone. Il luogo dunque, dove il sangue ripiglia vita e si rif&agrave; delle per-
dite col chilo che ha raccolto per via, &egrave; senza dubbio lo stesso polmone. &mdash; E
il modo? &mdash; Che altro modo pu&ograve; avere il polmone d'operar sul sangue, fuor
che per via dell'aria, da lui messa in moto con s&igrave; assidua faccenda?
<P>La teoria della respirazione insomma si vede ben di qui essere una
conseguenza della scoperta del circolo del sangue, e degli organi ordinati
alla nutrizione. Per rendere perci&ograve; compiuta, almeno nelle cose pi&ugrave; sostan-
ziali, questa prima parte della nostra storia, ci rimane a narrare da chi e
come furono scoperti e dimostrati quegli organi, e ci&ograve; che, dietro la sicura
scorta dell'esperienza, giunsero a intendere i Fisiologi di una funzione, che
&egrave; il primo e principal fondamento posto dalla Natura all'economia animale.
<P>Principio alla nutrizione, e non ci voleva troppa scienza ad accorger-
sene, &egrave; il cibo, che per la bocca introdotto nello stomaco si riduce in chimo,
da cui com'essenza distillasi il chilo. Questa funzione dello stomaco, nel lin-
guaggio degli scienziati e dal popolo, s'appella col nome di <I>digestione,</I> in-
torno alla quale i filosofi e i medici antichi non trovarono molte difficolt&agrave;,
rassomigliandola alle cozioni artificiali de'cibi, per far lo stomaco da reci-
piente, il calore innato da fuoco, e i liquidi animali da acqua di elissazione.
Cos&igrave; avevano insegnato Ippocrate e Aristotile ne'loro libri, ma Erasistrato
v'aggiunse l'azion meccanica dell'attrito, che subiscono fra le angustie del
ventricolo i cibi, ivi dentro continuamente agitati dai muscoli, e quasi pesti.
<P>Nel rinnovamento della scienza uno de'primi e de'pi&ugrave; autorevoli Mae-
stri, che si studi&ograve; d'insegnar cose nuove intorno alle funzioni digestive, sol-
levandole coll'ingegno da quelle bassezze, in cui le avean lasciate gli anti-
chi, fu il Cartesio, il quale rassomigli&ograve; il decomporsi de'cibi nello stomaco,
<PB N=201>
in cui &egrave; sempre qualche umore, al disfarsi della calce viva a contatto del-
l'acqua, e not&ograve; di pi&ugrave; che alcune delle sostanze alimentari hanno la pro-
priet&agrave; di decomporsi spontaneamente, e di riscaldarsi, come si vede avvenir
del fieno, se talvolta &egrave; riposto nelle capanne o &egrave; ammontato nelle biche non
secco. A queste cause chimiche aggiunta l'azion meccanica degl'intestini e
delle loro fibre, che tengono i cibi ingesti continuamente agitati e compressi,
ben s'intender&agrave;, dice il Cartesio, come si possano i cibi stessi concocere e
spremersene i necessari succhi nutritizi.
<P>&ldquo; In primis, in machinae huius stomacho, cibi digeruntur vi liquorum
quorumdam, qui cum interfluunt ciborum partes separant, agitant et cale-
faciunt eas, ut communis aqua in calce viva, et aqua fortis in metallis fa-
cit. Cui adde quod hi liquores quam celerrime a corde per arterias advecti
non possint non valde calidi esse. Imo ipsi cibi eius plerumque naturae sunt,
ut etiam soli et per se corrumpi et incalescere possint, quemadmodum foe-
num recens in horreo facit, quando satis siccum non est. Et quod notan-
dum, agitatio quam incalescendo accipiunt hae ciborum particulae, iuncta
cum motu stomachi et iutestinorum quibus continentur, ac cum dispositione
omnium filamentorum, ex quibus intestina componuntur, in causa est ut,
quamprimum facta fuerit concoctio, aliqua paulatim descendant versus duc-
tum illum, quo partes crassiores excerni debent &rdquo; (De homine cit., pag. 4).
<P>Vedremo quale efficacia avessero cos&igrave; fatte dottrine sulla mente di quei
Fisiologi, che professarono la Filosofia cartesiana, ma intanto il celebratis-
simo Harvey richiamava l'attenzione degli studiosi sopra un singolar modo,
che nel digerire i cibi tengon gli uccelli. Essi hanno un doppio ventricolo:
l'<I>ingluvie,</I> nella quale ritengono i grani interi or ora divorati, gli ammolli-
scono, gli macerano e gli fanno di li passar nel <I>ventriglio</I> propriamente detto,
dove come sotto una macina si riducono in minutissimi frantumi. &Egrave; per aiu-
tar l'opera di questo trituramento, prosegue a dire l'Harvey, che quasi tutti
i pennati ingollano pietruzze aspre e dure, che poi vengono fortemente agi-
tate e sconvolte da que'due robustissimi muscoli di che il ventriglio stesso
&egrave; composto. Che se tali pietruzze s&igrave; riducano per il lunge attrito ad es-
sere levigate, e tornino perci&ograve; inabili a triturare, que'sagaci animali le vo-
mitano, per ingollarne altre, che scelgono tentandone prima colla lingua la
scabrosit&agrave; e la durezza. Eleggono talvolta a quest'uso anche il ferro, e l'ar-
gento, ch'io, dice, ho trovato nel ventriglio di alcuni struzzi, d'onde fu cre-
duto dal volgo, vedendoli cos&igrave; consumati dal forte attrito, che valessero quei
voraci animali a digerire gli stessi metalli. &ldquo; Hoc pacto alimenta conficiunt
et chylificant, posteaque compressione facta, quemadmodum ex herbis aut
fructibus contusis succum vel pulticulum exprimere solemus, pars mollior
et liquidior sursum attollitur, eamque in principium intestinorum, quod in
illis iuxta ingressum gulae, in ventriculi parte superiore collocatur, transfe-
runt &rdquo; (De generatione anim., Lugduni Batav. 1737, pag. 27).
<P>Si diceva dianzi che sopra queste curiosit&agrave; naturali fu richiamata l'at-
tenzione degli studiosi, e a chi ripensa alla grande autorit&agrave;, che s'era oramai
<PB N=202>
nella scienza acquistato l'Harvey, non far&agrave; punto maraviglia che, per i non
curanti e i disprezzatori della Filosofia cartesiana, s'incominciassero da quelle
arveiane osservazioni gli esercizii sperimentali intorno alla digestione. Furono
que'primi esercizii fra noi intrapresi, nel secondo periodo della fiorentina
Accademia, in Pisa dal Borelli, il quale, dopo aver nella propos. CLXXXIX
della II P. <I>De motu anim.,</I> ripetuto con l'Autore inglese esser l'ufficio dei
sassolini nel ventriglio degli uccelli quello di contundere i cibi, cos&igrave; prov-
vidamente supplendo al natural difetto dei denti; &ldquo; Hoc verissimum esse,
soggiunge, expertus sum Pisis, iussu Sereniss. M. D. Ferdinandi secundi:
globulos enim vitreos, seu vesiculas vacuas, et tubulos plumbeos pariter exca-
vatos et ligneas pyramidulas, et alia plurima intra gallorum indicorum in-
gluviem per os immisi, et die sequenti plumbeas massas contusas et ero-
sas, vitra pulverizata, et sic reliqua ingesta reperi &rdquo; (Editio cit., pag. 395).
<P>Nel terzo splendido periodo dell'illustre Accademia furono, sotto la di-
rezione dello stesso Borelli, ripetute simili esperienze sopra le galline e le
anatre, e si lasci&ograve; fatto di esse questo breve cenno in fine al libro dei <I>Saggi:</I>
&ldquo; Mirabile &egrave; la forza, con la qual s'opera la digestione delle galline e delle
anatre, le quali imbeccate con palline di cristallo massicce (il Redi not&ograve; che
dovea dirsi <I>vuote,</I> come leggesi a pag. 49 del T. II delle Opere di lui, stam-
pate a Napoli nel 1741) sparate da noi in capo di'parecchie ore, ed aperti i
loro ventrigli al sole, parevano foderati d'una tunica rilucente, la qual ve-
duta col microscopio si conobbe non esser altro che un polverizzamento finis-
simo ed impalpabile di cristallo. In alcune, imbeccate parimente con palle
di cristallo ma vote e forate sottilmente, ci siamo abbattuti a veder delle
suddette palle altre gi&agrave; peste e macinate, ed altre solamente incominciate a
fendersi, e ripiene di certa materia bianca, simile al latte rappreso, entra-
tavi per quel piccolissimo foro, ed abbiamo sottosopra osservato che quelle
macinano meglio dell'altre, che hanno ne'loro ventrigli maggior copia di
sassolini inghiottiti. Quindi con minor maraviglia stritolano e pestano ....
i noccioli delle olive, i pinocchi durissimi ed i pistacchi fatti loro ingollar
con la buccia. Le palle di pistola, in capo di ventiquattr'ore, le abbiamo
trovate schiacciate notabilmente, e di alcuni quadrelli di stagno voti parte
ne trovammo graffiati e storti, e parte sfondati da parte a parte &rdquo; (Saggi
di natur. esper., Firenze 1841, pag. 174, 75).
<P>Questi mirabili effetti meccanici al Borelli, che si studiava di ridurre a
soli effetti meccanici tutte le funzioni della vita animale, arrisero in modo,
da fargli stabilire quella sua teoria meccanica della digestione, che invalse
a principio nelle scuole italiane. Studiata, per impulso avutone dall'Harvey,
sugli uccelli, egli intendeva applicarla a tutti gli animali a ventricolo mem-
branoso, ne'quali l'effetto della triturazione, in che principalmente consi-
stono per lui le funzioni digestive, producesi dalla mola dei denti. Ne'pesci
soli, che non han denti n&egrave; ventricolo musculoso, il Borelli s'indusse ad am-
mettere l'opera di un fermento, eccitato sui cibi ingesti da un succo cor-
rosivo, secreto da certe ghiandole sparse per le membrane ventricolari. Di
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questo succo per&ograve;, in cui fu poi dimostrato risiedere principalmente l'effi-
cacia della digestione, il Borelli stesso non fece nessun conto negli altri ani-
mali, come pure ei non fece nessun conto di quella materia bianca, simile
al latte, entrata per i fori delle palline e dei tubi fatti ingollare alle anatre,
e ai galli indiani; osservazioni importantissime, che rimasero per le carte
del <I>Cimento</I> come lucerna spenta, infintanto che, riaccesa dalla mano indu-
stre dello Spallanzani, non gli serv&igrave; di luminosa guida in quelle sue mara-
vigliose esperienze, che si riguardarono da tutti come altrettante scoperte.
<P>Quando il celebre professor di Pavia intraprese le sue esperienze in-
torno alla digestione, incominciando dal ripetere quelle del Borelli, era nella
scienza fisiologica sorto primo Maestro Ermanno Boerhaave, di cui quasi
universalmente si seguivano le dottrine. Ma quelle dottrine del celebratis-
simo Medico straniero, intorno alle funzioni digestive, erano prettamente
italiane, e Tommaso Cornelio, inspiratosi alla filosofia cartesiana, le aveva
insegnate infino dal 1661 fra noi, dev'ebbe seguaci anche coloro, che per
amor del vero sentirono nella coscienza il dovere di disertar dalla scuola
dello stesso Borelli.
<P>Il Proginnasma VI del nostro Fisiologo calabrese &egrave; tutto dedicato a trat-
tare di questo importantissimo soggetto, e s'intitola perci&ograve; <I>De nutricatione.</I>
Incomincia dal dimostrare l'impossibilit&agrave; che sieno i cibi concotti nello sto-
maco dal calore animale, secondo l'opinion degli antichi, osservando che i
pennati digeriscono corpi tanto duri, che non si potrebbero disfare a un
debol fuoco, n&egrave; infusi nell'acqua stessa pi&ugrave; fervente. Il ricorrere alle qua-
lit&agrave; occulte, prosegue il Cornelio, &egrave; un non far altro insomma che un con-
fessare la propria ignoranza. &ldquo; Quapropter ad similitudinem veri propius ac-
cedere videtur illorum sententia, qui censent ciborum concoctionem fieri a
succis quibusdam mordacibus, in animalium ventriculos distillantibus, qui
instar menstrui, ita chymici eiusmodi liquores appellant, escam comminuant,
dissolvantque, ut inde particulae ad alendum idoneae extrahi, secernique
possint &rdquo; (Progynnasmata physica, Neapoli 1688, pag. 211).
<P>Se non che, cos&igrave; procede l'Autore nel suo discorso, avendo i menstrui
virt&ugrave; diverse, converrebbe ammettere nel ventricolo la secrezione di tanti
succhi distinti, quante sono le innumerevoli variet&agrave; dei cibi, ci&ograve; che non c'in-
duciamo facilmente a pensare, per essere contrario alla semplicit&agrave; degli or-
dini naturali, ond'&egrave; che, ad esplicare il modo della digestione de'cibi, con-
viene speculare altre ragioni. &ldquo; Ego vero, ut quid ipse sentiam exponam,
arbitror in unam ciborum confectionem plures convenire causas, nempe et
ipsam escam fermentari debere, et calidorum spirituum, halitumque expira-
tione foveri, et rursus ventriculi motu pressuque misceri, cogi atque con-
fundi, ac demum apto humore irrorari atque dilui, ut hac ratione confecta
per peculiares ductus distribuatur &rdquo; (ibi, pag. 213).
<P>Passa quindi il Cornelio a spiegare particolarmente ciascuna di queste
cause concorrenti a produrre la digestione, ma prima si trattiene a descri-
vere la struttura del ventricolo, notandovi certe cose che da nessuno, egli
<PB N=204>
dice, &ldquo; quod sciam, animadversa hactenus fuere. &rdquo; Queste anatomiche os-
servazioni concernono la tunica interiore trapunta, come da un ago, da innu-
merevoli forellini, intorno ai maggiori de'quali stanno alcune ghiandolette
lenticolari che, leggermente compresse, stillano nel ventricolo un certo umor
biancheggiante. A queste osservazioni anatomiche soggiunge poi la descri-
zione del moto vermicolare degl'intestini, dopo di che ritorna a dire della
confezione de'cibi.
<P>La prima funzione del ventricolo &egrave; quella di concuocere l'esca, la quale
perci&ograve; incomincia a fermentare, essendovi disposta per sua natura. Concorre
all'opera il calore animale, co'suoi aliti, l'efficacia de'quali in ammollire i
cibi si pu&ograve; facilmente argomentare da quelle essenze distillate dai Chimici,
e che rinchiuse dentro le ampolle rodono il sughero de'loro otturamenti.
Aperto molte volte lo stomaco agli animali vivi, mentre che i cibi ingesti
son presi dai fermenti, abbiam sentito, egli dice, sempre esalarne certi va-
pori tanto acri, da fare zuffa col naso e con gli occhi. Gustate allora quelle
sostanze, si trovano di sapore ingrato, come le materie che incominciano a
putrefarsi, ond'&egrave; che non a torto Empedocle e Plistonico annoverarono la
stessa putrefazione fra le cause, che concorrono alla confezione de'cibi.
<P>Si trasformano essi cibi, cos&igrave; conclude il Cornelio le sue dottrine in-
torno alla digestione, specialmente negli uomini, in una sostanza di color
bianco, a produrre il qual colore efficacemente concorre quel succo &ldquo; quem
e vasis a nobis primum notatis intra ventriculum influere praemonuimus &rdquo;
(ibi, pag. 221). &Egrave; poi la principale utilit&agrave; di un tal succo quella di diluire
gli alimenti, e di ridurli in parti cos&igrave; minute, che possano facilmente entrare
per le boccuzze aperte dei vasi.
<P>Il Fisiologo cosentino avviava cos&igrave;, per altri sentieri diversi da quelli
designati dalla Scuola fiorentina, le dottrine della digestione, per la qual
funzione animale diceva non esser sufficiente la meccanica triturazione, ma
bisognarvi di pi&ugrave; qualche altra cosa, che assottigli i cibi gi&agrave; macinati, e gli
converta in chilo. Erano dall'altra parte quelle dottrine dell'Autore de'Pro-
ginnasmi cos&igrave; confortate di ragioni e di esperimenti, che le predicate ve-
rit&agrave; del Cornelio prevalsero anche fra noi sulla grande autorit&agrave; del Borelli,
e degli Accademici del Cimento.
<P>Primo a darne il coraggioso esempio fu Francesco Redi, il quale avendo
occasione, in mezzo alle sue <I>Esperienze intorno a cose naturali,</I> di toccare
anche delle funzioni digestive, intanto che raccomandava come degno e uti-
lissimo da leggersi in questo proposito il dottissimo Proginnasma <I>De nutri-
catione</I> scritto da Tommaso Cornelio, cos&igrave;, dop'aver riferite l'esperienze dei
suoi Fiorentini, e aver fatto particolare attenzione a quella materia di color
bianco entrata nelle palline ingollate dai polli, ne esponeva compendiosa-
mente, accettandole per verosimili, le dottrine: &ldquo; D'onde possa scaturire que-
sto cos&igrave; fatto liquor bianco io per me crederei che fosse spremuto da quelle
infinite papille, le quali son situate in quella parte interna dell'esofago di
tutti gli uccelli, la quale &egrave; attaccata alla bocca superiore del ventricolo, e
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tanto pi&ugrave; lo crederei, quanto che in altre simili esperienze ho posto mente
che le palline piene solamente di tal liquore, senz'altra mistura di cibo, le
ho trovate sempre nella bocca superiore del ventriglio. Le altre ch'eran piene
e di cibo e di liquor bianco l'ho trovate nell'interna cavit&agrave; di esso ventri-
glio. Se poi a questo liquor bianco se ne mescoli qualcun altro, che gli co-
munichi l'amarezza, &egrave; facile il congetturarlo, siccome &egrave; facile il rinvenire
qual sia il suo ufficio. Io tengo che la digestione ne'ventrigli degli uccelli
non sia fatta e perfezionata totalmente dalla triturazione, come alcuni hanno
voluto, ma che dopo di essa ci voglia ancora un mestruo per fermentare,
dissolvere, assottigliare e convertire il cibo di gi&agrave; macinato in chi&igrave;o &rdquo; (Opere,
T. II, Napoli 1741, pag. 50, 51).
<P>I seguaci di quella fiorente Scuola toscana fondata dal Redi, rifiutata ad
imitazion del Maestro la teoria meccanica degli Accademici del Cimento, si
volsero a professare intorno alla digestione dottrine pi&ugrave; confacenti a quelle
introdotte dal Cornelio in Italia, di che pu&ograve; per tutti gli altri servire d'esem-
pio il Vallisnieri, che nel descrivere l'anatomia dello struzzo, volendo deci-
dere se sia conforme alla verit&agrave; la comune opinione, ch'ei digerisca il ferro,
&ldquo; se io ho da parlare colla solita ingenuit&agrave;, ne conclude, io giudico che ve-
ramente vengano assaliti (i metalli ingesti) dallo stomacale fermento, come
da un'acqua forte, prodigiosa,.... e vengano cos&igrave; corrosi e ridotti in mi-
nutissimi e impalpabili tritoli &rdquo; (Opere, T. I, Venezia 1733, pag. 242).
<P>La persona per&ograve; di Tommaso Cornelio, che fu primo a introdurre cos&igrave;
fatte nuove dottrine nella scienza della digestione, disparve anche agli occhi
degli stessi Italiani, quando quel medesimo abito del nostro Cosentino s'ac-
comod&ograve; al dosso di uno straniero, che abbagliava collo splendore del volto,
innanzi a cui il mondo chinava riverente le ciglia, come alla presenza di un
Nume adorato. Vedemmo come esso Cornelio ammettesse a produr la dige-
stione pi&ugrave; cause concomitanti, le quali si riducono per lui alla fermentazion
naturale, e alla spontanea putrefazione de'cibi, che si diluiscono nel chilo
agitati dal moto vermicolare dei vasi digerenti. Ermanno Boerhaave propose,
dopo un mezzo secolo, nelle sue celebri Istituzioni mediche, dove a princi-
pio tratta <I>De oeconomia animalis,</I> quelle medesime dottrine italiane, sotto
queste forme: &ldquo; Cibi et potus deglutiti ventriculo clauso, humido, calidoque
excepti, diluti, aere commisti, sponte in hoc loco pro diversitate materiae
fermentescere inciperent vel putrescere: utroque vero modo mire mutari vel
in acescentem vel in alcalescentem, vel in rancidam, aut in glutinosam de-
nique massam...... Si consideres ad cibos hos eo loci salivam magna copia
assidue fluere ex ore et oesophago, ventriculum eos transudante humore di-
luere perpetuo, reliquias prioris alimenti iis permistas eos agitare, aerem iis
subactum eos intime movere calorem loci cuncta haec excitare, videbis ef-
fectus hic praestitos esse: macerare, diluere, in tumorem attollere, attenuare,
fermentationem inchoare, dissolvere, meatibus et humoribus corporis nostri
adaptare ingesta &rdquo; (Opera omnia medica, Venetiis 1722, pag. 11).
<P>Cos&igrave; spiega il Boerhaave il modo come si digeriscono i cibi pi&ugrave; molli
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e pi&ugrave; facili a disfarsi: per la digestion de'pi&ugrave; solidi invoca, com'ausiliare
delle sopra dette cause, l'azion meccanica de'muscoli adiacenti al ventri-
colo, non che de'vasi arteriosi ivi con ripetuto continuo moto pulsanti. &ldquo; Ne-
que tamen hinc videris quomodo solidiores cibi non admodum mansi, feli-
citer digerantur in ventriculo..... Ut vero causa haec quaesita inveniatur,
speculeris fabricam muscularem ventriculi, expendesque quaenam inde actio
pendeat &rdquo; (ibi, pag. 11, 12).
<P>Queste del Cornelio assunte nella gloria del Boerhaave erano le dot-
trine, che universalmente si seguivano intorno alla digestione, quando Laz-
zero Spallanzani, lasciate addietro le ipotesi e non soggiogato dall'autorit&agrave;
di un uomo, pose mano alle esperienze, risalendo alle prime dimenticate tra-
dizioni della scienza italiana. &ldquo; Nell'anno 1777, egli stesso scrive, io ripeteva
a'miei uditori le famose sperienze dell'Accademia del Cimento, riguardanti
la mirabile forza, con la quale le galline e l'anitre macinano in poche ore
e polverizzano ne'loro ventrigli le palline vote di cristallo. Trovato avendo
veracissime tali esperienze, m'invogliai di estenderle ad alcuni altri di que-
gli uccelli, che a guisa delle galline e dell'anatre diconsi di ventricolo mu-
scoloso. Queste furono le prime linee d'un lavoro, al quale allora non avrei
mai pensato, e che poi &egrave; andato crescendo a proporzione che cresceva in
me la curiosit&agrave; in un argomento s&igrave; bello e s&igrave; utile, come si &egrave; quello che
riguarda la grand'opera della digestione &rdquo; (Dissertazioni di Fisica anim., T. I,
Modena 1780, pag. 1).
<P>Furono i frutti di un tal lavoro tutti insieme raccolti e in bell'ordine
esposti al pubblico in sei eloquentissime Dissertazioni. Nella prima s'illu-
strano le esperienze degli Accademici fiorentini intorno alla potenza del ven-
tricolo dei gallinacei, per dimostrare i quali portentosi effetti lo Spallanzani
operava nel modo che segue: &ldquo; Dentro a tubetti di latta, della lunghezza
ciascheduno di otto linee e del calibro di quattro, io cacciava varie qualit&agrave;
di semenze, conficcandone in ciascuna un dato numero proporzionale alla
maggiore o minore grandezza di esse. Le due estremit&agrave; de'tubi le lasciava
aperte, a riserva di essere attraversate da pi&ugrave; filetti di ferro, che taglian-
dosi in croce venivano a formare una specie d'ingraticolamento, che non im-
pediva a<*> succhi del ventriglio di entrare ne'tubi, e che vietava alle sostanze
rinchiuse in essi di uscire..... Per dar poi maggiore adito a codesti liquidi,
oltre al continuare a lasciare aperte le estremit&agrave;, feci fare una moltitudine
di fori alle pareti de'suddetti tubi, cosicch&egrave; i succhi gastrici vi potessero
piover dentro da tutte le parti &rdquo; (ivi, pag. 4, 5).
<P>Fatti ingollare cotesti tubi alle galline nostrali, alle anatre, ai galli d'India
e a simili altri, ed estrattili dopo parecchie ore, non si pot&egrave; mai accorgere
che le semenze ivi dentro rinchiuse, bench&egrave; ammorbidite, avessero incomin-
ciato a disciogliersi. D'ond'ei ne raccolse per cosa gi&agrave; dimostrata che il tri-
turamento negli uccelli granivori &ldquo; non pu&ograve; essere che un effetto della ga-
gliarda pressione e di ripetuti violenti urti delle interne pareti del ventriglio,
mediante i robustissimi muscoli ond'&egrave; corredato &rdquo; (ivi, pag. 6).
<PB N=207>
<P>Essendo cos&igrave;, penseremo noi, prosegue a dire lo Spallanzani &ldquo; che da
questa azione dipenda anche la digestione dei cibi dentro al ventricolo, di
maniera che, in grazia della triturazione, arrivino essi in fine a convertirsi
in quella pultacea sostanza, che chiamasi <I>chimo?</I> O pi&ugrave; veramente che que-
sta sostanza si generi mediante i succhi preparati o raccolti nel ventriglio,
e che la triturazione aiuti bens&igrave; con lo spezzamento de'cibi, ma non pro-
duca la digestione? &rdquo; (ivi, pag. 25).
<P>Per rispondere efficacemento a cos&igrave; fatta importantissima domanda pens&ograve;
lo Spallanzani di metter dentro i tubi gi&agrave; descritti alcune sostanze alimen-
tari, come sarebbe mollica di pane, la quale trov&ograve; che veramente era stata
consunta, per aver soggiaciuto all'azione del succo gastrico nel ventriglio di
una gallina. Ma perch&egrave; con sostanze non solubili l'esperienze sarebbero riu-
scite pi&ugrave; concludenti, riempi&egrave; i medesimi tubetti con carne di vitella smi-
nuzzata, ed estrattala dai ventrigli osserv&ograve; che quella carne, dov'era venuta
a contatto col succo gastrico, avea cangiato di colore, e acquistati tutti i segni
caratteristici di una vera digestione.
<P>Cos&igrave; fatte esperienze erano senza dubbio per s&egrave; concludenti, ma perch&egrave;
riuscissero anche pi&ugrave; decisive venne in mente allo Spallanzani di sperimen-
tare se il succo gastrico mantenesse quella sua vitale virt&ugrave; di sciogliere i
cibi, anche fuor de'ventrigli. L'abbondanza di liquido, che vedeva secer-
nersi dagli organi digerenti delle galline d'India e dell'oche, gl'incor&ograve; buona
speranza d'avere a riuscir nell'intento, e perci&ograve; ne riempi&egrave; due piccoli tubi
di vetro serrati ermeticamente da una parte, e con ceralacca dall'altra, dopo
aver posto in uno de'pezzettini di carne di castrato, e in quell'altro varii
grani spezzati di frumento. Si la carne poi che i grani aveva lasciato ma-
cerar prima nel gozzo di un gallo d'India, perch&egrave; avessero dalla Natura
quelle disposizioni, che in cos&igrave; fatti animali precedono sempre alla digestione.
&ldquo; E siccome il calore del ventriglio, cos&igrave; propriamente scrive lo stesso Spal-
lanzani, era probabilmente una condizione richiesta allo scioglimento de'cibi,
cos&igrave; pensai di supplirvi col far provare ai tubi un grado di caldo presso a
poco consimile, mettendomeli tutti e due sotto le ascelle. Li lasciai interpo-
latamente in tal sito tre giorni, indi apertili e visitato prima il tubetto dei
grani di frumento, la maggior parte di questi non aveva pi&ugrave; che la nuda
scorza, essendone gi&agrave; uscita la polpa farinosa, che nel fondo del tubetto for-
mato aveva un sedimento grigio bianchiccio e densetto. La carne poi del-
l'altro tubo, senza dare il minimo odor di putredine, era in massima parte
sciolta ed incorporatasi al succo gastrico, fattosi quindi pi&ugrave; torbido e denso.
I pochi avanzi di lei perduto avevano il rosso naturale, e si eran fatti tene-
rissimi. Rimessi quegli avanzi nel proprio tubetto, che empiuto avea di no-
vello succo gastrico, e ripetuta la prova sotto l'ascella, dopo un altro giorno,
quel resto di carne sciolto erasi interamente &rdquo; (ivi, pag. 41).
<P>Confermatasi cos&igrave; per le digestioni artificiali l'efficacia del succo gastrico
nelle digestioni naturali de'gallinacei e degli uccelli, che tutti hanno il ven-
tricolo muscoloso, passa lo Spallanzani a dimostrar che lo stesso avviene
<PB N=208>
nelle digestioni degli animali a ventricolo membranoso, come sono le rane,
le salamandre, le bisce terrestri e le acquatiche, le vipere, i pesci, le pecore,
i buoi e i cavalli. Rimaneva ancora a sperimentare sull'uomo. Vero &egrave; bene
che avendo anch'egli ventricolo membranoso si potevano dedurre dai fatti
sperimentati sopra gli altri animali argomenti probabilissimi di analogia: in
ogni modo per&ograve;, non se ne conseguiva l'assoluta certezza. Ma fare ingollare
a un uomo, com'ai galli, tubetti di latta o palline di vetro pareva pericoloso,
e dall'altra parte si paravano innanzi alla fantasia dell'Autore esempi di corpi
non digeribili, che inavvedutamente ingollati dai fanciulli avevano in essi ec-
citato molesti urti di stomaco, e altri funestissimi effetti. Altri fatti in con-
trario per&ograve;, quali erano il veder che i noccioli durissimi delle ciriegie, delle
susine, ecc., ingoiati pure cos&igrave; spesso dagl'ingordi fanciulli erano innocua-
mente renduti per secesso, gl'infusero coraggio, e vinta ogni repugnanza de-
liber&ograve; di fare esperienza su s&egrave; medesimo, cos&igrave; almeno per saggio.
<P>&ldquo; Consisteva questo saggio, scrive esso Spallanzani, nel prender per
bocca una borsetta di tela, entrovi una porzione di pane masticato, del peso
di cinquantadue grani. La prova fu da me fatta di mattino dopo l'esser le-
vato, trovandomi a stomaco digiuno, e queste furono le circostanze, che ac-
compagnarono sempre l'altre susseguenti esperienze. La borsetta stette den-
tro di me ventitre ore, senza ch'io ne provassi il pi&ugrave; piccolo male, e rimandata
che fu, trovossi spogliata interamente di pane. Il refe, che strettamente cu-
civa insieme i due lembi della borsetta, non si era n&egrave; rotto n&egrave; guasto, e lo
stesso era di quello, che ne serrava la gola perch&egrave; il pane non uscisse. Non
si vide tampoco sdrucitura di sorta nella tela stessa, e per&ograve; era patente che
tanto nel mio ventricolo quanto negli intestini la piccola borsa non era stata
niente pregiudicata. Io non posso esprimere al Lettore la confidenza, in che
mi pose il buon esito di questa esperienza, per intraprenderne altre. Non
indugiai pertanto a ripeterla con due altre borsette della medesima tela con-
tenenti ciascuna l'istessa dose di pane masticato, variata soltanto la circo-
stanza che una delle borsette era formata di due invogli di tela, e l'altra di
tre. Per le cose dette altrove egli &egrave; facile l'indovinare il motivo di tal va-
riazione, ch'era quello di vedere se, a norma del crescente numero degl'in-
vogli, rendevasi pi&ugrave; difficile la digestione del pane. E questo effettivamente
successe. Imperocch&egrave;, uscite essendo dal mio corpo le due piccole borse,
dopo ore ventisette non ben compiute, il pane, quantunque fosse stato di-
gerito del tutto nella borsetta dai due invogli, ne rimaneva per&ograve; una pie-
cola quantit&agrave; in quella dai tre. Tal quantit&agrave;, quantunque in parte perduto
avesse del proprio sugo, riteneva per&ograve; la natura di pane &rdquo; (ivi, pag. 194, 95).
<P>Restava cos&igrave; d'ogni parte ben dimostrato che la digestion&egrave; &egrave; opera uni-
camente del succo gastrico. Ma perch&egrave; riuscisse la dimostrazione anco pi&ugrave;
compiuta, conveniva persuadere i seguaci del Boerhaave non essere in quel
fatto fisiologico nulla che si possa attribuire ai fermenti o alla putredine.
Quanto ai fermenti, prima di venire alla prova delle esperienze, osserva lo
Spallanzani che i cibi ingesti non hanno il tempo sufficiente per passare
<PB N=209>
via via da uno in altro di quegli stati necessarii, perch&egrave; possa la materia
subire le sue complete trasformazioni. Quanto poi alla putredine dimostr&ograve;
lo stesso Spallanzani che anzi il succo gastrico &egrave; antisettico, concludendo ci&ograve;
dall'osservazione di questi fatti: &ldquo; Due piccoli vasi di vetro pieni di succo
gastrico, l'uno corvino l'altro canino, entrovi carne di vitella e di pecora,
restarono in tempo d'inverno in una stanza per l'intervallo di trentasette
giorni, senza che si avesse mai soluzione n&egrave; infracidamento, nonostante che
dette carni, tenute con acqua in altri due simili vasi, verso il settimo giorno
cominciassero a puzzare, e nel vigesimo fossero gi&agrave; degenerate in una feten-
tissima corruttela &rdquo; (ivi, pag. 263).
<P>Quando vennero queste sei Dissertazioni dell'illustre professor di Pavia
alla luce, i Fisiologi ne rimasero ammirati, e ci&ograve; che pi&ugrave; importa persuasi
di quel che ivi si dimostrava coi fatti. Insorsero &egrave; vero contradittori, e fra
questi alcuni, come l'Hunter, valorosissimi, ma non fecero altro le discus-
sioni che confermare le verit&agrave; nuovamente rivelate da quelle, che tutti, ma
specialmente gli stranieri, predicavano per maravigliose esperienze di Fisica
animale del nostro Spallanzani.
<C>II.</C>
<P>Verso la fine del secolo XVIII era dunque la Scienza fisiologica, dopo
tante aberrazioni, giunta a intendere in che modo si facesse la digestione,
e come il cibo nello stomaco si riducesse in chimo, da cui poi gl'intestini
ricevessero il chilo. Che tutto quel sostanzial nutrimento rimanesse in ser-
vigio de'soli visceri, dentro i quali erasi generato, fu antica opinione di al-
cuni di grossolano ingegno, ma i pi&ugrave; seguivano gl'insegnamenti di Galeno,
il quale aveva nel IV libro <I>De usu partium</I> lasciato scritto: &ldquo; Prius elabo-
ratum in ventricolo alimentum venae ipsae deferunt ad aliquem concoctio-
nis locum communem totius animalis, quem Hepar nominamus &rdquo; (Opera,
T. I, Venetiis 1597, fol. 135).
<P>Quelle vene son secondo Galeno le meseraiche, le quali come radici d'al-
bero si partono dagl'intestini, e vanno a riunirsi in un tronco solo, che &egrave;
quello della <I>Vena,</I> la quale entra per la <I>porta</I> del Fegato, a cui fuor che
per essa non giunge nulla, <I>quemadmodum in urbes nihil, nisi per portas,
invehi potest.</I> &ldquo; Colligens vero Natura, ut in arboribus, exiguas illas radi-
ces in crassiores, ita in animalibus vasa minora in maiora, et ea rursus in
alia maiora, idque semper agens usque ad Hepar in unam omnia venam
coegit, quae ad portas sita est &rdquo; (ibi, fol. 141).
<P>Tali erano le vie da Galeno prescritte al chilo, per giungere al Fegato,
dove fomentato dal calor naturale del viscere si trasforma in sangue &ldquo; ve-
luti vinum ipsum in doleo mustum &rdquo; (ibi, fol. 136), e tali, in conformit&agrave; di
quelle del Maestro, furono le opinioni cecamente seguite in tal proposito dai
<PB N=210>
Medici, infintantoch&egrave;, nel risvegliarsi che fece la scienza per opera del Be-
rengario, revocatesi quelle galeniche dottrine ad esame, non incominciarono
i dubbii a sottentrare alla fede. Com'&egrave; possibile, si domandava, che le vene
meseraiche portino il chilo, se si vedono sempre rosseggiare di sangue, o
come si pu&ograve; credere che lo succhino dagl'intestini, se non si vedono entrare
nel loro interno con le bocche aperte?
<P>Il dubbio era ragionevole; nessuno per&ograve; lo sapeva risolvere, intanto che
Giovanni Fernelio trovatosi, come si dice, alle strette, usc&igrave; a dire che in ogni
modo al senso doveva in questo caso prevaler la ragione. Il cap. II del
VI libro della sua Fisiologia, pubblicata la prima volta in Parigi nel 1538,
s'intitola cos&igrave;: &ldquo; Ut e ventriculo per intestina et venas meseraicas in iecur
fiat alimenti distributio. &rdquo; Ricerca ivi il Fernelio quali possano essere i vasi
proprii deputati dalla Natura a suggere il chilo, e pensa per prima cosa non
poter essere le arterie, che vanno, e s'inseriscono negl'intestini, le quali, se
pur possono suggere qualche poco di umore, &ldquo; id omnino perexiguum esse
debet, quod crassior illic succus existat, sintque arteriae spiritui halitiuque
trahendo accommodatae &rdquo; (Johannis Fernelii Universa medicina, Lugduni 1602,
pag. 155, 56).
<P>Non possono esser dunque i vasi chiliferi, cos&igrave;, prosegue il Fernelio
stesso a ragionare, altro che le vene del mesenterio: e bench&egrave; elle non sem-
brino far quest'ufficio a giudizio del senso, nonostante la ragione ci persuade
non poter aversi dagl'intestini al Fegato altra via diversa, n&egrave; che sia meglio
accomodata di quella. &ldquo; Qui unum sensum aestimatorem iudicemque adhi-
buerit, mesenterii venas ventriculi et intestinorum nutricationi, non autem
succorum distributioni, destinatas esse contendet, quod omnes semper rubro,
nunquam albo succo, confertae videntur, quodque in ventriculi et intestino-
rum substantiam se figant, neque ad interiorem capacitatem apertae sint.
Verumtamen, quoniam aliae nusquam viae ex intestinis in iecur directae
feruntur, per quas alimentum influat; ratio, magis quam sensus, convincit
eas etiam ad distributionem accommodari &rdquo; (ibi, pag. 156).
<P>Intanto che il senso durava ancora, ne'seguaci del Fernelio, a conten-
dere coll'intelletto, il Colombo usciva fuori ad annunziare in questo propo-
sito una sua nuova scoperta; non &egrave; vero che le vene meseraiche, negligen-
temente fin qui osservate, non penetrino nella cavit&agrave; intestinale; elle anzi
vanno ad aprirvi dentro le loro bocche, alle quali l'industriosa Natura ap-
pose alcune ingegnose valvole, perch&egrave; assorbito il chilo non dovesse ritor-
narsene indietro. Nel VI libro <I>De re anatomica,</I> dop'aver descritto il quinto,
il sesto e il settimo ramo della Vena porta, cos&igrave; il Colombo stesso prosegue:
&ldquo; Ex quibus tres illi, quos ad intestina ferri diximus, cum in mesenterium
pervenere, in meseraicas dictas venas innumeras, ac pene infinitas, scindun-
tur, quae intestina, non modo amplectuntur, sed etiam ad internam usque
cavitatem perforant, quo loco Natura sagax extremae unicuique harum mem-
branam apposuit, qualem in vesicae cavitate extremis ureteris apposuit, quae
lotio ad vesicam descendenti aditum praebent, prohibentque ne ad superiora
<PB N=211>
amplius revertatur. Idem in extremitate harum mesaraicarum, quas innume-
ras diximus, effecit Natura: quod a nemine, quod sciam, adhuc animadver-
sum est. Licet omnes uno ore dicant factas fuisse meseraicas ut chylum ab
intestinis exugerent, in eo tamen parum diligentes fuere quod finem earum
persequi neglexerint, ut magnam Naturae industriam facile perspicerent,
quanta scilicet arte effecerit ut hae venae chylum facile suscipere possent,
ne autem egrediatur, membranulae illae prohibent &rdquo; (Venetiis 1559, pag. 165).
<P>N&egrave; il Colombo per&ograve; n&egrave; i suoi contemporanei riconobbero la maggiore
importanza di quella scoperta, anzi non par che la riconoscesse nemmeno
lo stesso Asellio, il quale intese, o volle intendere, che Realdo avesse de-
scritte le meseraiche volgate, per argomento di che adduceva la disposizion
delle valvole, diversa nelle meseraiche stesse comunemente conosciute, e nelle
lattee, da s&egrave; nuovamente scoperte. Diceva insomma l'Asellio che le valvole
del Colombo s'aprono dal di fuori al di dentro, in che son dissomiglianti
dalle nuove scoperte, le quali si aprono invece dal di dentro al di fuori.
&ldquo; Hac tamen inter utrasque constituta dissimilitudine et differentia, ut illae
Columbi foris intro ferantur, nostrae contra intus foris spectent &rdquo; (De lacti-
bus, Mediolani 1627, pag. 39).
<P>Ma s'&egrave; veramente tale la disposizion delle valvole, secondo il Colombo,
com'avrebbero potuto servire a far entrar dentro ai vasi deferenti il chilo,
e a proibire a lui <I>ne egrediatur?</I> L'Asellio dunque frantese, e fu causa del
suo inganno l'aver sentito rassomigliare le valvole, apposte alle estremit&agrave;
delle meseraiche, alla valvola applicata all'estremit&agrave; dell'uretere, la quale
veramente s'apre dal di fuori al di dentro, affinch&egrave; non ringorghi il liquido,
che ha da scendere nella vescica.
<P>Il desiderio forse, che aveva esso Asellio di non esser costretto a rico-
noscere nessun prossimo premostratore della sua scoperta, non gli lasci&ograve; li-
bert&agrave; di pensare che il Colombo rassomigliava i due organi nell'ufficio, ma
no nel proprio e particolar modo di esercitarlo. Se poi si ripensi che il si-
stema della Vena porta &egrave; privo di valvole, e che le valvole descritte nel
VI libro. <I>De re anatomica</I> hanno la medesima disposizione delle aselliane,
non si avr&agrave; nessuna difficolt&agrave; ad ammettere che il Colombo osservasse le
vere lattee, e non le meseraiche <I>alterius et vulgati generis,</I> come l'Asellio
stesso facilmente si lusingava (ivi). Ma il trovarle cos&igrave; esili, e incerte quanto
al liquido contenuto, precise la via della scoperta, fatta poi gloriosamente
dal pi&ugrave; giovane suo concittadino, al vecchio Anatomico di Cremona, il quale,
mentre pareva esser giunto cos&igrave; dappresso a toccare la riva, si rituff&ograve; nel
pi&ugrave; profondo gorgo de'comunali errori, cos&igrave; scrivendo nel cap. IV del sopra
citato libro, presso a finir di descrivere l'anatomia del ventricolo: &ldquo; Venae
vero, tum illi nutrimentum deferunt, tum chylo suscepto illum ad iecur de-
ferunt &rdquo; (227).
<P>Tanto per&ograve; sembrava impossibile darsi in natura un canale, in cui due
liquidi diversi avessero moto contrario, che alcuni si ridussero ad ammettere
nelle meseraiche due ordini distinti: uno che portasse il sangue, e l'altro
<PB N=212>
che asportasse il chilo, e forse era questa l'intenzion del Colombo. Ma il
non essersi bene spiegato gli tolse il merito di aver preparate le vie alla
scoperta aselliana, meglio di Erofilo, di Galeno, di Polluce, di Rhasis e di
quanti altri fra gli antichi si commemorano dalla Storia.
<P>Contro tutti costoro per&ograve;, che volendo essere pi&ugrave; ragionevoli ammette-
vano nel Mesenterio i due sopra detti ordini di vasi, insorse il lodigiano Gio-
vanni Cost&egrave;o, il quale pubblic&ograve; in Venezia, nel 1565, un libretto cos&igrave; inti-
tolato: &ldquo; De venarum mesaraicarum veteris opinionis confirmatione adversus
eos, qui chyli in iecur distributionem fieri negant per mesaraicas venas. &rdquo;
Ma perch&egrave; il Cost&egrave;o non dimostrava il suo assunto coll'esperienze, ma col-
l'autorit&agrave; e co'ragionamenti, non fu perci&ograve; ascoltato dai savii, dalla mente
de'quali non si pot&egrave; rimovere l'assurdo che nasceva dal far le meseraiche
tutt'insieme conduttrici del sangue che va, e del chilo che viene.
<P>Andrea Cesalpino, quand'ebbe riconosciuta la vera direzione del san-
gue venoso, venne a togliersi una delle maggiori difficolt&agrave;, che si paravano
innanzi agli altri, e dall'avere scoperto che il sangue stesso e il chilo vanno
nelle meseraiche pel medesimo verso, fu condotto a dare una nuova solu-
zione al difficilissimo problema. Quel che va, disse, per le vene del mesen-
terio non &egrave; sangue, ma &egrave; chilo, e, se mostra di color rosso, &egrave; perch&egrave; le
arterie, che si anastomizzano con le vene stesse meseraiche, v'infondono il
loro sangue, ond'&egrave; che il chilo si tinge di quel colore, come fa l'acqua alla
quale si mescola il vino. &ldquo; Cum enim necesse sit omnes partes nutriri san-
guine, venae meseraicae non possunt illis sanguinem tribuere, quia datae
sunt ut sugant chylum et ferant ad hepar. Simul autem per easdem ferri
sursum chylum et sanguinem deorsum absurdum est, neque diversis tem-
poribus, nunquam enim venae meseraicae repertae sunt chylo plenae, sed
semper sanguine. Quomodo igitur sugunt chylum ut omnes fatentur?....
Quod autem sanguis semper reperiatur in vasis istis, nunquam autem ma-
teria alba, causa est quia arteriae cum venis delatae, per anastomosin san-
guinem in venas transfundunt, unde chyli fit conversio in sanguinem ut vi-
num facit aquae mixtum &rdquo; (Artis medicae, Lib. VII, Romae 1603, pag. 9).
<P>L'ingegnosa ipotesi del Cesalpino per&ograve; non ebbe accoglienza nel pub-
blico, cos&igrave; alieno allora dal professare le innovatrici dottrine di lui intorno
alla natura e alla direzione del sangue nelle vene, ond'&egrave; che Gaspero Asel-
lio si conferm&ograve; sempre pi&ugrave; nella sua opinione che avesse la Natura ordi-
nati a condurre il chilo vasi appropriati, e che la risoluzione del gran pro-
blema consistesse tutta in trovarli. Datosi perci&ograve; alle autopsie, anco per
seguire il consiglio di Galeno che raccomandava di creder solo <I>propriis ocu-
lis. non libris</I> (Praefatio in dissert. De lact. cit.), non era ancora riuscito a
trovar nulla, quando quello, che gli era stato cos&igrave; ostinatamente negato dallo
studio, gli fu spontaneamente offerto dalla fortuna. &ldquo; Casu magis, ut verum
fatear, quam consilio aut data in id peculiari opera &rdquo; (De lactibus cit., pag. 18).
<P>Adducono alcuni questa ingenua confessione come un esempio di sin-
golare modestia, ma &egrave; la sincera espressione della verit&agrave;, che vuole avere
<PB N=213>
un commento dalla storia. Questo commento poi si conclude tutto nella ri-
sposta a una tale domanda: come mai tanti valorosi Anatomisti, con tanti
solleciti studi, non riuscirono a vedere quel che, premostrante poi l'Asellio,
tutti videro senza difficolt&agrave; nel mesenterio degli animali o vivi o morti? Par-
rebbe si potesse rispondere esser facile avvertire la presenza di un oggetto
in un luogo, dop'averci qualcuno assicurato che guardandoci noi ve lo tro-
veremo di certo, ma non farebbe questa risposta per l'Asellio, nella mente
di cui e nell'animo si vuol penetrare, e non s'intenderebbe come, fuor
d'ogni modestia, egli avesse attribuita la sua scoperta al caso.
<P>A intender ci&ograve; giova osservare che, da poi che il Colombo, dettando le
regole per le vivisezioni, consigli&ograve; di praticarle sui cani, i cani furono, prima
e dopo l'Asellio, quasi i soli immolati, e gli esempi del Pecquet e dell'Igmoro
possono valere per tutti gli altri. Ma la fame dei cani &egrave; proverbiale, a che
s'aggiungeva che i dissettori gli tenevano ad arte digiuni pi&ugrave; che mai, perch&egrave;
i poveri animali, lasciandosi andar, fra gli spasimi, a deporre il superfluo
del ventre, non dovessero gli assistenti allo spettacolo rimanere offesi dalla
schifezza, e ammorbati dal fetore.
<P>Aveva dunque anche l'Asellio sempre praticato cos&igrave;, e una volta che
ebbe a incidere un cane, non secondo il solito digiuno, ma anzi benissimo
pasciuto, ebbe ragione di attribuire il fatto a un benefizio singolare della
fortuna. Che tali fossero davvero i sentimenti dell'avventuroso primo dimo-
stratore delle vene lattee, &egrave; confessato nella storia, da lui stesso descrittaci
con mirabile grazia e naturalezza, e nella quale s'incomincia cos&igrave; a raccon-
tare a quale occasione, e in che modo gli occorresse di fare l'inaspettata
scoperta.
<P>&ldquo; Canem, ad diem Julii 23 eiusdem anni (1622) bene habitum, beneque
pastum incidendum vivum sumpseram, amicorum quorumdam rogatu, qui-
bus recurrentes nervos videre forte placuerat. Ea nervorum demonstratione
perfunctus cum essem, visum est eodem in cane, eadem opera, diaphragma-
tis quoque motum observare. Hoc dum conor, et eam in rem abdomen ape-
rio, intestinaque cum ventriculo, collecta in unum deorsum manu, impello,
plurimos repente, eosque tenuissimos candidissimosque ceu funiculos, per
omne mesenterium et per intestina, infinitis propemodum propaginibus di-
spersos, conspicor. Eos primo aspectu nervos esse ratus, non magnopere mi-
ratus sum, sed mox falsum me cognovi, dum nervos, qui ad intestina per-
tinent, distinctos a funiculis illis et longe diversos esse, ac seorsim praeterea
ferri, animadverti. Quare, rei novitate perculsus, haesi aliquamdiu tacitus,
cum menti varia occurrerent, quae inter Anatomicos versantur de venis me-
seraicis et eorum officio, plenae non litium minus quam verborum contro-
versiae. Et forte fortuna congruerat ut, paucis ante diebus, quendam de hoc
argumento proprie scriptum a Joanne Costaeo libellnm evolverem. Ut me
collegi experiundi causa, adacto acutissimo scalpello, unum ex illis, et ma-
iorem funiculum pertundo. Vix bene ferieram, et confestim liquorem album,
lactis aut cremoris instar, prosilire video. Quo viso, cum tenere laetitiam non
<PB N=214>
possem, conversus ad eos qui aderant, ad Alexandrum Tadinum, et Sena-
torem Septalium .... <I>evreca,</I> inquam cum Archimede, et simul ad rei tam
insolitae, tam iucundum spectaculum invito eius novitate ipsos quoque com-
motos &rdquo; (De lactibus cit., Cap. IX, pag. 19, 20).
<P>I beneficii per&ograve; della fortuna, con tanto affetto poi commemorati, non
furono dall'Asellio riconosciuti, se non da poi ch'esalati il cane gli ultimi
spiriti vide dall'aperto abdome sparire l'incantevole scena di quei sottilis-
simi cordoncini lattei. Per tornar dunque a godere le volutt&agrave; dello spetta-
colo, si volse a por le mani sopra un altro cane, il quale eletto di qualit&agrave;
conformi al desiderio dei male accorti dissettatori, era magro e digiuno. Ma
aperto con tanta avidit&agrave; il ventre, e messa la rete del mesenterio allo sco-
perto, rimase! &ldquo; Nullum prorsus, vel minimum album vasculum, quanta-
cumque etiam diligentia perquirenti, in conspectu sese dabat. Et iam abiici
animo coeperam, ac cogitare ne quae in cane illo primo se obtulissent mihi,
ex illis assent quae raro spectari in anatome solebat Galenus dicere &rdquo; (ibi,
pag. 20). Riprese poi presto animo, quando pens&ograve; al digiuno, e procuratosi
ad arte un terzo cane, come quello primo che gli era stato offerto dal caso,
benissimo pasciuto, fu nuovamente consolato dello spettacolo, e riconobbe
allora quanta parte del merito avesse avuto la Fortuna in quella scoperta,
e ne fece commemorazione solenne nel capitolo VIII, che serve di proemio
a questa storia.
<P>Fatto cos&igrave; certo l'Asellio della scoperta, e ripensando che i quadrupedi
son dalla Natura formati sopra lo stesso stampo, sper&ograve; di ritrovar le vene
lattee in tutti essi ugualmente come ne'cani. Le trov&ograve; di fatto, diligente-
mente cercandole, nei gatti, negli agnellini di latte, e ne'pi&ugrave; adulti, nelle vac-
che, nei porci e in un cavallo comperato a questo unico intento, e sventrato
vivo. Quanto poi all'uomo, sebbene Erasistrato ed Erofilo non temessero d'in-
ciderlo, &ldquo; non incidi, fateor, nec incidam qui nefas et piandum morte, cum
Celso, existimo praesidem salutis humanae artem pestem alicui, eamque atro-
cissimam, inferre. Ita nihilominus, idque pro certo statuo, quae in tot bru-
tis visa mihi sunt, iis fieri nullo modo posse unus et solus homo ut defi-
ciatur &rdquo; (ibi, pag 20).
<P>Chiunque in ogni modo loda l'Asellio, per essersi astenuto dall'incidere
un uomo vivo, si maraviglia ch'ei non tentasse di farlo sui cadaveri, ai quali
sempre erano ricorsi gli Anatomici, per esplorare e descriverne fedelmente
le altre parti. Cessa ogni maraviglia per&ograve; in chi ripensa che l'Asellio stesso,
al veder le vene lattee sparire a un tratto fuggitive insiem colla vita, si per-
suase che non fossero visibili ne'cadaveri, dove il chilo non va a riempirle
di s&egrave;, sospinto innanzi dall'impulso de'moti vitali.
<P>Ma l'Igmoro poi riconobbe, per ripetute esperienze, che non sempre il
suceo latteo fugge dalle vene del cane, al fuggir della vita. &ldquo; At vero cum
anima lacteus ile succus a vasis non semper fugit, sed saepissime post inspec-
tionem motuum pulmonum et cordis, imo diu postquam animam efflavit
canis, illas venas lacteas inveni &rdquo; (Corporis hum. disquisitio anat. cit., pag. 38).
<PB N=215>
Dal veder le lattee esser dopo morte rimaste impresse nel mesenterio dei
bruti, incor&ograve; l'Igmoro una buona speranza di averle a ritrovare altres&igrave; ne'ca-
daveri umani, e nel 1639 scrisse di avervele ritrovate di fatto. Anzi aggiunge
che un medico suo amico gli aveva dato avviso di essersi due anni prima
incontrato ad osservare la medesima cosa in un uomo, la notte e gran parte
del giorno dopo ch'era spirato. &ldquo; Mihi amicissimus Medicus oxoniensis idem
haec scripturo enunciavit quod, in dissectione corporis humani, anno 1637,
apparuerunt lacteae, postquam expirasset animam per spatium totius noctis
et partis maioris diei. Idem et ipse, in dissectione humani corporis, anno 1639,
perlustravi, licet perfectam illarum disquisitionem copia pinguedinis obnu-
bilavit: illarum tamen plurimas chylo refertas adstantibus demonstravi. Non
itaque statim post mortem semper evanescunt &rdquo; (ibid).
<P>Di queste anatomiche ispezioni, fatte in Inghilterra sui cadaveri umani,
non s'ebbe per&ograve; pubblica notizia prima del 1651, quando comparve alla luce
all'Aja l'opera dell'Igmoro. Ma dodici anni prima un nostro Anatomico ve-
neziano, Cecilio Folli, aveva nella sua citt&agrave; nativa pubblicato un libretto
in 4&deg; col titolo: &ldquo; Sanguinis a dextro in sinistrum cordis ventriculum de-
fluentis facilis reperta via, cui non vulgaris in lacteas nuper patefactas ve-
nas animadversio proponitur, Venetiis 1639. &rdquo; Ivi dice l'Autore di avere
osservate e di avere altres&igrave; in pubblico dimostrate le vene lattee ne'cada-
veri umani, in quel frattempo che asserirono poi di avervele scoperte i due
anatomici stranieri.
<P>Ha il Folli, in quel suo libretto, considerazioni intorno alle lattee di
qualche pregio, come sarebbe per esempio quella che i vasi chiliferi vanno
tutti a confluire in un tronco, di che &egrave; da alcuni attribuito al Nostro il me-
rito di aver additato, bench&egrave; dalla lontana, il Ricettacolo pecqueziano. Ma
nocque alla pubblica stima di lui l'aver, dopo l'Harvey, creduto essere le
vie vere del sangue attraverso alla cavit&agrave; del cuore quelle, che tanti anni
prima avevano sedotto il Botallo. Per questa ragione, fra le altre, quando
nel 1641 comparve la Vita di Niccol&ograve; Fabrizi di Peiresc, s'ebbe fede e si
accett&ograve; per pi&ugrave; autentico documento di storia la testimonianza, che ne fece
il celebre biografo di lui Pietro Gassendo, il quale narra com'esso Peiresc,
desideroso di osservare le vene lattee nell'uomo, e disperato di averle a tro-
var ne'cadaveri, dietro ci&ograve; che aveva scritto l'Asellio, tentasse in ogni modo,
nel 1634, la prova sul cadavere di un uomo condannato alle forche. &ldquo; Quamo-
brem damnatum suspendio procuravit primum, antequam iudicium capitale
pronunciaretur, secure et egregie pasci, ut nempe esset unde chylus lacte-
sceret, quo tempore requireretur, ac inde, non nisi hora cum semisse post
suspendium expectata, cadaver devehi curavit in anatomicum theatrum. Prae-
stitum est vero ea diligentia ut aperto abdomine venae albescentes apparue-
rint, utque ex nonnullis resectis colligi potuerit liquor lacteus, quod profecto
visum est mirum &rdquo; (Petri Gassendi, Fabricii De Peiresc Vita, Parisiis 1641,
pag. 283).
<P>Narra ivi lo stesso Gassendo come, avuta il Peiresc la notizia della sco-
<PB N=216>
perta dell'Asellio, si procurasse varii esemplari del libro &ldquo; quae in medicos
amicos distribuit &ldquo; (pag. 222) e cos&igrave;, infin dal 1628, alquanti mesi dopo la
pubblicazione, si diffuse in Francia la novella scoperta italiana, dal Peiresc
stesso, e da'suoi molti e valorosi amici in ogni genere di animali, e nel-
l'uomo stesso, come vedemmo, non molti anni dipoi, verificata.
<P>Non par per&ograve; che fosse fra quegli amici il Cartesio, il quale insegnando
nel suo trattato <I>De homine</I> in che modo il ventricolo digerisca il cibo, dice
che le particelle di lui pi&ugrave; sottili attraversano i minutissimi pori intestinali
&ldquo; per quos fluunt in ramos magnae cuiusdam venae quae ad hepar eas de-
fert, nec non in alias venas, quae eas alio deferunt &rdquo; (Editio cit., pag. 4).
<P>Avverte il De-la-Forge in nota (pag. 6) che il non aver qui il Cartesio
fatto menzione delle vene lattee &egrave; sicuro argomento dell'essere il trattato
<I>De homine</I> pi&ugrave; antico della dissertazione <I>De lactibus,</I> ci&ograve; che per verit&agrave; a
noi non sembra, dando manifesta prova dell'essere quel trattato cartesiano
stato scritto dopo il 1628 la circolazione del sangue, ivi professata a modo
dell'Harvey, e sapendo che in quel medesimo anno il Peiresc si fece ban-
ditore solenne in Francia della scoperta aselliana. Noi crediamo piuttosto es-
sere quel silenzio in conformit&agrave; del genio di Renato, che presumeva essere,
appetto alle sue, tutte quelle degli altri scoperte da nulla, bastando dall'al-
tra parte alle sue funzioni la macchina umana, com'ei l'aveva filosoficamente
congegnata. Che se fa grazia all'Harvey &egrave; un miracolo, e l'Harvey stesso
glie ne professa riconoscenza: e il medesimo crediamo avrebbe fatto, se ne
fosse stato in tempo, il Gilberto.
<P>Che se il repudio della tanto aspettata scoperta fa maraviglia in un filo-
sofo, quale era creduto il Cartesio, pi&ugrave; gran maraviglia fa in un Fisiologo
qual'era di fatto l'Harvey. Egli ha per aperto e dimostrato il chilo, in tutti
gli animali che si nutriscono &ldquo; ex intestinis per venas mesaraicas deferri,
nec opus esse ut novum iter, venas lacteas scilicet, inquiramus &rdquo; (De gene-
ratione anim. cit., pag. 221). Cos&igrave; il sospiro di tanti anatomici, succedutisi
senza interruzione, dal Fernelio in poi, non era stato per l'Harvey che un
vano inutile desiderio.
<P>Molti commenti hanno fatto gli storici intorno alla strana sentenza del
celeberrimo uomo. Vollero dire alcuni che fu disprezzo delle cose italiane:
altri che fu gelosia e dispetto del non esser stato egli il primo eletto ad ac-
cogliere le divine aure, che incominciavano a commoversi allora, inspiratrici
di un nuovo stupendo genere di scoperte. La dissertazione <I>De lactibus</I> in-
fatti comparve in pubblico un anno prima della Esercitazione anatomica <I>De
motu cordis,</I> e le valvole, che promuovono e dirigono il chilo, troppo gran
somiglianza hanno colle valvole, che promovono e dirigono il sangue, da ama-
reggiare alquanto la compiacenza in chi aveva scritto che lo scopritor delle
valvole nelle vene non ne conobbe l'uso &ldquo; nec alii addiderunt &rdquo; (De motu
cordis cit., pag. 77).
<P>Usi a vedere su questa terra tanto pi&ugrave; in basso umiliarsi le valli, quanto
in alto pi&ugrave; si erigono i monti, non fa a noi maraviglia il veder quel sublime
<PB N=217>
ingegno dell'Harvey, ch'era pure un uomo di questa terra, scendere cos&igrave;
in basso fra le passioni volgari e gli errori. Nonostante diremmo che l'aver
egli negata la necessit&agrave; delle vene lattee, cos&igrave; vivamente sentita da tutti nel-
l'economia animale, fosse una legittima conseguenza di ci&ograve; che gli era oc-
corso a osservare nell'uovo incubato, e di alcune ipotesi da lui stesso fon-
date sopra l'ordine di quegli ammirati svolgimenti embrionali. All'albume,
che nutrisce il pulcino chiuso dentro nell'uovo, vide sostituito il chilo, che
lo nutrisce escluso. E siccome quell'albume &egrave; portato dalle vene meseraiche
al Fegato, che lo riduce in sostanza meglio atta e pi&ugrave; disposta a nutrire;
cos&igrave; pens&ograve; che i medesimi vasi diramati pel mesenterio, non potendo rima-
nere ivi inutili e come fuor di servigio, esaurito l'albume dell'uovo, e il
pulcino escluso, di li in poi servissero invece a trasportare il chilo. &ldquo; Porro
cum dicta vasa in ovo in albumen parit&egrave;r ac vitellum spargantur, non ali-
ter quam plantae radices in terram solent; constat utrumque hunc liquorem
pro nutrimento foetui esse, eundemque per vasa illa ad hunc deferri.....
Absumitur equidem primo albumen et vitellus sero tandem pro cibo est,
lactisque vicem in iam natis animalibus supplet..... Manifestum igitur est
pullum iam exclusum, dum adhuc tenellus est, vitello nutriri. Et quemad-
modum is intra ovum, partim ab albumine, partim ex vitello alitur, prae-
cipue vero ab albuminibus, quae et maiore copia adsunt, et citius absu-
muntur; ita similiter, iam exclusus, cui omne adveniens alimentum iecur
pertransit, et ibidem ulterius praeparatur, partim vitello partim chylo ex in-
testinis hausto nutritur, praesertim autem chylo, quem plures venarum me-
saraicarum ramuli ad se rapiunt &rdquo; (ibi, pag. 219, 20).
<P>Lasciamo andare che l'albume e il chilo non si rassomigliano in altro
che nell'ufficio di nutrire e nel colore, ma che pensiamo rispondesse l'Har-
vey a quell'antica difficolt&agrave;, mossa contro coloro che, come lui, dicevano le
meseraiche essere conduttrici del chilo, mentre si vedon sempre rosseggiare
di sangue? Forse chi sa che non avesse pronta la risposta del Cesalpino.
Sarebbe allora anche questo da annoverar fra'molti silenziosi incontri di
que'due uomini, dall'altra parte cos&igrave; diversi, non solo per et&agrave; e per patria,
ma per educazione d'ingegno; incontri, che darebbero, a chi non avesse
fretta come noi, soggetto importantissimo a un altro nuovo capitolo di storia.
<C>III.</C>
<P>Ma perch&egrave; siam consigliati di proseguire addiritto il nostro cammino,
riprendiamo le mosse da quell'Harveio, che abbiamo ora lasciato. Il celebre
e valoroso Fisiologo ripeteva, nella prima met&agrave; del secolo XVII, intorno al-
l'economia della nutrizione, le dottrine stesse insegnate dall'antico Galeno:
le vene meseraiche, come le radici degli alberi dalla terra, suggono il chilo
dagl'intestini, e confluendo tutte insieme alla Porta, lo riversan nel Fegato,
che lo rende colla sua virt&ugrave; perfetto alimento.
<PB N=218>
<P>Tanto aveva il Fegato, con la sua mole superiore a quella di molti
altri visceri, con la sua sede che &egrave; fra le pi&ugrave; cospicue nell'interno del bene
architettato edifizio, col suo colore e col suo tessuto, a cui par che il san-
gue stesso abbia prestato le fila, sedotta la fantasia degli anatomici, per di
pi&ugrave; commossa dalle epopee galeniche, ricantate da tanti; che l'Asellio stesso,
come se ce le avesse vedute entrare, tenne per cosa certa che le lattee, dopo
aver confluito insieme nella Ghiandola pancreatica, s'inserissero nel Fegato,
per riversare in lui il chilo, come frumento nel prontuario di una citt&agrave; ben
munita.
<P>N&egrave; dopo parecchi anni ancora di esercitazioni e di studii, aveva il Fe-
gato lasciato sugli anatomici o rimesso punto della sua affascinatrice potenza.
Fra'molti, basti a noi citare due esempii, che possono valere per tutti gli
altri, e sia primo quello di Giovanni Veslingio, nel <I>Sintagma anatomico</I>
pubblicato la prima volta in Padova nel 1641, e poi in Amsterdam nel 1666
coi commenti di Gerardo Blasio. Trattando l'Autore nel citato <I>Syntagma</I>
particolarmente del Pancreas e del suo ufficio, &ldquo; suscipit, egli dice, chilum,
susceptumque iecori subministrat, non per venas ullas a Porta descendentes
aut arterias, sed per singulares ductus, quos ob similitudinem aliquam, tum
conformationis, tum distributionis, venas Asellius nuncupavit, easque lac-
teas.... Longa autem sunt et tereta vascula.... a Pancreate sursum circa
descendentis Venae portae truncum ad iecur, deorsum vero ad intestina mi-
nutissimis propaginibus dispersa.... Colligere easdem in communem aliquem
truncum, ob latitudinem Pancreatis insignem, divino Conditori non placuit &rdquo;
(Amstelodami 1666, pag. 56).
<P>L'altro esempio di coloro che, ingannati dalle nuove rivelazioni del Pan-
creas, e sedotti dall'ossequio antico al principato del Fegato, ripeterono e
confermarono le dottrine dell'Asellio, ci &egrave; porto dal famoso Riolano salu-
tato principe degli Anatomici, a que'tempi, in Francia, e per tutto il mondo.
Nel suo <I>Enchiridio,</I> dove tutti apprendevano in compendio la scienza ana-
tomica dettata per gli studiosi dal nuovo Galeno, trattando, al cap. XVIII
del II libro, <I>De mesenterio,</I> cos&igrave; profferiva l'Autore la sua sentenza: &ldquo; Quar-
tum genus vasorum, quae Venae lacteae dicuntur ab Asellio inventore, adiec-
tum fuit, de quo non est amplius dubitandum, cum sit iam vulgatum et ac-
ceptum. Hoc unum multos anxios tenet distributionis diversitas. Nam in
animali vivente, saturo et aperto, notantur quidem istae venae lacteae spar-
sae per mesenterium, sed aliae ad Pancreas progrediuntur, aliae ad Hepar,
aliae ad truncum. Cavae derivantur, nullae ad lienem. Nec, more venarum,
Portae in unum caudicem coeunt: videntur potius radicem et fundamentum
habere in Pancreate, et inde hinc et illinc dispergi &rdquo; (Lugduni Batavo-
rum 1649, pag. 109).
<P>Aveva di poco l'Oracolo parigino profferita questa sentenza, quand'esce
fuori un giovane sconosciuto, venuto di Dieppe a Parigi, a sentenziare au-
dacemente contro il Maestro: &ldquo; non ad Hepar, non ad venas Portae, non
ad cavam prope emulgentes derivari chylum, sed ab intestinis ad <I>Recepta-</I>
<PB N=219>
<I>culum</I> quoddam &rdquo; e soggiungeva con giuramento che chiunque, sezionando
con arte, si mettesse diligentemente a cercare, troverebbe che cos&igrave; era, come
egli asseverava di fatto.
<P>Rimase il Riolano di tanta giovanile baldanza, e brontolando andava ag-
girandosi per l'aula magna dell'Accademia, e diceva non esser quelle sco-
perte da giovani, e che in ogni modo conveniva, com'avea fatto del suo ca-
nale il Virsungo, interrogare i seniori della scuola parigina, e un principiante
inesperto, com'era quel Giovanni Pecqueto, docilmente accettarne l'infalli-
bile responso. &ldquo; Non ita Pecquetus, nec anatomicorum Principi persolvit
tributum: haec belli causa, haec ratio in lacteas thoracicas Riolanum arma-
vit &rdquo; (Brevis destructio responsionis Riolani, inter Opera Pecqueti, Pari-
siis 1654, pag. 197).
<P>Ma la navicella del pellegrino ingegno ha oramai spiegate le vele, e le
celesti aure la sospingono innanzi cos&igrave; fortemente veloce, che la remora del
Riolano &egrave; non men ridicolmente impotente di quella del favoloso pesciolino
di mare. Il felice corso di quella nave nel profondo pelago della vita, e le
lunghe durate fatiche e il conquistato premio della scoperta son raccontati
cos&igrave; dallo stesso Nauclero, appena ritornato trionfale dal suo viaggio:
<P>&ldquo; Post acquisitam ante annos aliquot, ex cadaverum sectione, mutam
alioqui frigidamque sapientiam, placuit et ex vigenti vivarum animantium
harmonia veram sapientiam exprimere. Et quia hae ab illis solo propemo-
dum differunt motu, cuius in corde praecipua sedes, consilium fuit eundem,
expedito involucris, avulsoque corde, manifestius contemplari. &rdquo;
<P>&ldquo; Ergo diffissa viventis, quae media est, alvo molossi, inchoo extispi-
cium. Nec mora: cor, rescissis quibus reliquo adhaeret corpori, vasculorum
retinaculis, avello. Tum exhausta, quae statim restagnaverat, spectantisque
confuderat oblutus, copia cruoris, albicantem subinde lactei liquoris, nec
certe parum fluidi scaturiginem intra Venae cavae fistulam, circa dextri se-
dem ventriculi, miror effluere. &rdquo;
<P>&ldquo; ..... Venam cavam a Diaphragmate ad iugulum aperio: apparuit
illico nivei humoris, omni tum cruoris expurgatum mixtura, fluentulum. A
ramis usque subclaviis ad pericardium, intra Venam, subsidebat candidus
apprime liquor, et effuso per Mesenterium chylo simillimus, sicut inter utrum-
que collatos invicem et nitor et odor et sapor et consistentia nullum inesse
discrimen ostenderint. &rdquo;
<P>&ldquo; Extinctus animalis exenterati motus, stiterat fluorem, nec, qua lac-
teus erupisset, aut quo scaturiisset ab ubere latex, sinebat quies interno-
scere. Tamen, gliscente reconditioris doctrinae desiderio, thymum comprimo,
collum stringo, ipsos etiam anteriorum partium artus, si qua forte albicantis
substantiae residuum ex vasculosis stillaret anfractibus, sollicito. Sed inde
sanguinis tantum effluxerunt aliquot guttulae, nihil lacteum in Cavam ir-
rupit. &rdquo;
<P>&ldquo; Ergo, quod unicum industriae meae superfuit, Mesenterii lacteas, quid
hanc sibi iuris in rem obtinerent, pondere digiti gravitantis, adigo com-
<PB N=220>
monstrare. Parent urgenti, nam e ramis subclaviis tanta succi, quem obser-
vabam, copia profunditur, ut per eiusdem esse lacteas originem agnoverim,
et a chylo diversum putare duxerim insanissimum. &rdquo;
<P>&ldquo; Ne tamen quid inexploratum relinqueretur, cum e superioribus ra-
morum eiusmodi partibus praeceps rueret, has in longum, una cum caeta-
ris colli et artuum anteriorum venis, diffindo, compressaque mox inferioris
alvi capacitate, et exerto in apertos iuxta claviculas alveos obtutu, ecce com-
pletorio mei voti exitu, indubitato iam tum in superiores ramorum subcla-
viorum partes utrinque chylus redundavit. &rdquo;
<P>&ldquo; <G>*exbol<*>s</G> noto pronas oculis et spectantibus manifestas scaturigines,
foraminula scilicet, paulo infra iugulares venas et axillarum cataractas, nu-
merosis ostiolis hiscentla. Sed et iugularium illic valvulas observo ruituro
in cordis gurgitem chylo faciles ascensu penitus interdicere. &rdquo;
<P>&ldquo; Verum, qua tandem via, quibus meatibus eo chylus devolveretur, non
licuit, ob exhaustum animalis iamdudum mactati mesenterium, evanescen-
tibus plane lacteis cum expressi liquoris effluxu deprehendere. &rdquo;
<P>&ldquo; ..... Suffecissem illico, in demortui locum, quem mihi tum ex im-
proviso fors canem obtulerat..... Ergo illaqueatum canem .... subigo, et
cum ieiunii moras largissima dape compensassem, demum, hora circiter a
saturitate quarta, extorum accingimur examini. Summa consilii fuit.... toto
studio in thoracem incumbere.... Observo surculos Cavae: omnes livebant.
Nullus ascendentium arteriarum ramus ad lactea foramina, quae recens in-
veneram, emicabat. Sexti paris sequor propagines, quarum hae diaphragmatis
obice sistebantur, illas imus venter absorbebat. Tandem exerto in suprema
vertebrarum dorsi latera contuitu, nescio quid albedinis, instar chylosi cana-
liculi, oculos meos moratur. Sinuoso aliquantisper et ad spinam impacto ser-
pebat volumine. Dubium an, ex similitudine, nervus, an foret vasculum,
quale sollicitus vestigabam. Ergo subducto paulo infra claviculas vinculo, cum
a ligatura sursum flaccesceret, superstite deorsum turgentis alveoli tumore,
dubium meum penitus enervavit. &rdquo;
<P>&ldquo; ..... Num chyli ductus quispiam aut ad caput exiliret, aut ad artus
derivaretur anteriores, eorumdem incumbit scrutandum hortamine. Sed cum
amputatum caput, truncatosque artus nihil lactis, ne compressu quidem in-
ferioris alvi sequeretur, ex illa quae se receperat intra Cavam chylosae sub-
stantiae copia, argumentor neque ad caput, neque ad anteriores artus diver-
tere chylum, sed totum in ramos subclavios confluere. &rdquo;
<P>&ldquo; ..... Redeo ad vincula..... Quarta vertebra coeuntes sustentabat,
reliquum ad decimam spatium bifidos anfractibus disiunxerat, fluvialium
more, tortuosis. Pari tumore diffluebant transversis non raro incilibus, ve-
lut ad opem mutuam, oblique colligati. Confuso demum vado, rursusque
distracto flumine, in ampullatos alveos sensim excrescentes, ad diaphragmatis
centrum intumuerant, non leve vicinorum, unde per thoracem in subclavias
venas immittitur chylus, fontium argumentum. &rdquo;
<P>&ldquo; Ergo, cum et ipsum diaphragma, ut extremo quod sperabam desine-
<PB N=221>
ret obesse scrutinio, satagerem a lacteis vasis seiungere, lacerata forte sini-
strorsum, ad duodecimam circiter dorsi vertebram, ampulla, cuius est apprime
tenuis membranula, restagnantem demiratus lactis effusi copiam, suspicor
non exiguum illic eiusdem liquoris occuli <I>Receptaculum.</I> Sed manus im-
prudentia stitit laborem et reliquum ad resegmina cadaver amandavit .... &rdquo;
<P>&ldquo; Commodum ad cibum canis, quem pransum opipare, post horas ali-
quot, in anatomicum edo Theatrum..... Lacteos mesenterii rivulos quaqua-
versum exploravi, nullus ad iecur porrigi inventus est. Portam diffidi, sple-
nicum aperui meatum, nec ipsi mesenterio peperci .... et omni ex parte
cruor effusus est, nulla chyli scaturigo male creditam viam dealbavit. &rdquo;
<P>&ldquo; ..... Tantis testimoniis enucleata veritate, <I>non ad hepar videlicet
chylum, non ad venas Portae, non ad Cavam prope emulgentes derivari,</I>
lustrata viscera quarendus alibi chylus .... praecepit. Tum frustatim ad cau-
telam revulso diaphragmate, licuit residuum, qui sub eius apophysibus de-
litescebat, Aortae truncum et nostras in propatulo lacteas contueri. &rdquo;
<P>&ldquo; Hac sinistrorsum pariter sub Aorta .... ampullescentem alveum expli-
cabant.... Illic, res mira! gravitanti digito facile stratum seipsum ultro com-
planabat, arguente subsultim mollitie delitescentem sub mesenterico centro,
non exiguae capacitatis chyli vesicam. Demum celantia, parcente scalpello,
dissipo involucra.... Sic tandem patuit optatissimum reconditi chyli penus,
et tantis laboribus quaesitum <I>Receptaculum. &rdquo;</I>
&hellip;
<P>&ldquo; Ita, mi lector, habes exactam Lactearum venarum historiam. Intra
triplicis dissectionis spatium assiduum semel trium annorum (dal 1648
al 1651, anno, sui principii del quale fu per la prima volta pubblicata in
Parigi questa stessa storia) laborem coarctavi, quia tantilli temporis dispen-
dio potes ab erroribus desciscere. Trinum tibi ut expono canicidium dabit,
quod mihi centena plusquam vivarum animantium exenteratione, vix tandem
concessum est. &rdquo; (Experimenta nova anat., Parisiis 1654, pag. 4-17).
<P>L'anno dopo ch'era stata in Parigi divulgata la nuova storia, comparve
in Leyda, dalla tipografia di Francesco Hack, un libretto di 36 pagine in 4&deg;,
intitolato <I>Novus ductus chyliferus, nunc primum delineatus.</I> L'Autore era
Giovanni Van-Horne che, rivolgendosi ai Provveditori della leidese Accade-
mia, diceva di aver, per quella sua scoperta, tratto dagli stessi penetrali della
natura <I>novam et inauditam doctrinam.</I>
<P>&Egrave; il trattatello, dopo una breve prefazione, diviso in due parti: nella
prima, storica e anatomica, e nella seconda, dottrinale e fisiologica. Narra,
quanto alla storia, come ne'primi mesi dell'anno 1652 gli occorresse a caso
di sezionare un cane, e come, sollevando verso il rene sinistro, sopra le ap-
pendici del diaframma, la duplicatura del peritoneo, che separa i reni, la
vena cava e l'aorta dalle altre viscere dell'addome; gli venissero veduti al-
cuni tenuissimi vasi membranosi, dai quali rotti fluiva il chilo. &ldquo; Haec prima
fuit novi inventi occasio &rdquo; imperocch&egrave; nessuno aveva trovato cos&igrave; fatti vasi
bianchi altro che nel mesenterio. &mdash; Ma che sieno davvero vene lattee? &mdash;
<PB N=222>
cominci&ograve; a dubitare il Van-Horne, e se ne assicur&ograve; dal veder che comuni-
cavano direttamente col Pancreas leggermente premuto. Gli venne allora de-
siderio d'investigar le segrete vie di quella comunicazione, e da principio
non gli riusciva trovarle. &ldquo; Tandem audacior factus, ipsum quoque dia-
phragma discindere aggressus sum, sopra quod, intra thoracis cavitatem,
apparuit <I>vas aliquod lacte turgidum &rdquo;</I> (pag. 14).
<P>Strinto questo vaso per via di un filo, permise l'intumescenza di po-
terne pi&ugrave; facilmente seguitar, ne'canali inferiori, il decorso, e trov&ograve; che
questo terminava negli intestini. Ci&ograve; valse a confermarlo meglio nella prima
opinione che appartenessero veramente que'vasi alle vene lattee falsamente
credute dall'Asellio convenire nel Pancreas, e di li, senza progredire pi&ugrave;
oltre, andare al Fegato, da cui invece escono, per diramarsi in varii mod&igrave;.
Di alcuni di questi rami seguendo diligentemente il progresso, trov&ograve; che
dopo molti giri andavano a riunirsi in un tronco, della grandezza di una
penna da scrivere, il quale, trapassato sopra le vertebre lombari il diaframma,
penetra nella cavit&agrave; del torace, e l&igrave;, nello spazio che resta di mezzo fra la
colonna vertebrale e l'Aorta, incomincia a salire. &ldquo; Ascendit itaque ductus
hic, uti dictum est, per thoracis longitudinem, sensim tenuior evadens, atque
ubi cor superavit, quo loco alius observatus fuit ramus versus cor tendens,
non amplius aortae accumbit, sed oesophago incumbens, ad axillares usque
ramos pertingit, quantum primo intuitu licet cognoscere. Sed vero diligen-
tius inquirenti manifestum evadet ad iugularem internam sinistri lateris de-
ferri, praecipuo suo ramo inseri sub thymo glandula, in illam Venae cavae
partem, quae claviculis subiaciens, in homine ab illis subclavia denomina-
tur &rdquo; (pag. 16, 17).
<P>Nella seconda parte del trattatello, intitolata <I>Ductus officium,</I> dimostra
essere un tale ufficio quello di condurre il chilo a riversarsi nel sangue. Di
qui, presa occasione di notar l'errore, in ch'erano caduti gli antichi, ne con-
clude non solo non andare al Fegato nessuna porzione dell'alimento, ma
esser questo affatto impossibile, per trovar d'ogni parte d'andare al Fegato,
il chilo chiuse le vie.
<P>Era questa la nuova, e inaudita dottrina <I>ex ipsis Naturae penetrali-
bus eruta,</I> che veniva dal Van-Horne a'suoi Accademici, solennemente, per
la prima volta, annunziata, e si credeva che dovesse come a loro cos&igrave; a tutto
il mondo veramente apparir cosa nuova e inaudita, quando giunse a Enrico
Born, professore di Leyda, una lettera da Parigi, nella quale si diceva ma-
ravigliarsi che il Van-Horne avesse data per nuova la scoperta del dutto
chilifero, che da due anni in Francia si sapeva da tutti: si consigliava
l'Horne stesso a fare la sua pubblica ritrattazione, se non voleva essere in-
criminato di plagio, e si concludeva al Born stesso raccomandandogli &ldquo; ut
virum doctissimum caute officii sui admoneret &rdquo; (In Pecqueti Experim.
anat. cit., pag. 180).
<P>L'Horne, uomo retto, non volle entrare in questioni, e dall'altra parte
davan vinta al Pecquet la causa del primato i numer&igrave;, colla irresistibile
<PB N=223>
forza della loro fredda eloquenza. Nel &sect; 37 del <I>Microcosmo</I> infatti, senza
fare il minimo accenno agli inventori e alle loro controversie, dice esser uf-
ficio delle vene lattee &ldquo; ut chyli laudabilior portio per illas quidem defera-
tur, porro in <I>Receptaculum,</I> et hinc ascendendo, per ductum chyliferum &rdquo;
(Lugd. Batav. 1655, pag. 54).
<P>Gli Olandesi per&ograve; stettero fermi in riconoscer per loro premostratore
del Canale toracico il Professore leidese, e fu tra quelli uno de'pi&ugrave; zelanti
quel Gerardo Blasio, che facendo notare nel commentario al Veslingio come
il chilo non va al pancreas, n&egrave; al fegato, secondo diceva il suo Autore con
l'Asellio, ma a un certo ricettacolo nuovamente scoperto; &ldquo; Hac de re, sog-
giunge, consule primum eius, hisce in oris, inventorem in canibus, Johannem
Van-Horne, anatomicum leidensem exercitatissimum &rdquo; (Editio cit., pag. 53).
<P>Fra gli estranei varii furono del caso singolare i giudizii, ma richiama
a s&egrave; particolarmente la nostra attenzione ci&ograve; che scrive in proposito, nel suo
primo libro <I>De homine,</I> il padre Onorato Fabry. &ldquo; Forte alter, egli dice del
Pecquet e del Van-Horns, ab altero accepit, forte uterque legitimus inven-
tor, sed hanc litem non definio. Utut sit, modica locorum distantia, cursores
publici, qui singulis hebdomadis ultro citroque commeant, librariorum com-
mercium, novi inventi publica fama, aemula eiusdem artis professorum cu-
riositas, et alias huiusmodi aliquam plagii suspicionem movere possent, sed
neminem iudico &rdquo; (Parisiis 1666, pag. 216).
<P>Par che sia in queste parole espressa una conoscenza delle cose del
mondo, che si direbbe troppo maliziosa, ma chi penetrasse in quel cervel-
laccio, anche pi&ugrave; addentro, vi troverebbe ascosto un senso di dispetto, per
aver trovato un altro, ch'era entrato col Pecquet a roder quell'osso. Altri-
menti il padre Onorato si sarebbe aperto, coi denti e colla lingua, un varco
da entrar l&agrave;, dove s'era il Van-Horne fatto largo, esercitandovi la mano ana-
tomica e il ferro. Danno saldo fondamento a sospettar cos&igrave; alcuni altri fatti,
fra'quali, per non uscir dal presente soggetto, ch'&egrave; intorno a cose anato-
miche e fisiologiche, basti addur questi due.
<P>Nella proposizione II del citato libro <I>De homine,</I> dove spiega la circo-
lazion del sangue, dop'aver commemorato l'Harvey e il Cartesio e il Pecquet,
che ne illustrarono la scoperta, &ldquo; Ego verissimam esse, prosegue, semper
putavi, eamque, antequam libellus Harvei prodiret, publice docui, iam ab
anno 1638, qui certe longo post tempore in meas manus venit, quod ad
ostentationem non dico &rdquo; (ibid., pag. 204). Ma, con buona pace, &egrave; questa
una vera ostentazione o di gran malizia o di grande ignoranza, essendoch&egrave;
nel 1638 il libro dell'Harvey era, da ben dieci anni, per le mani di tutti.
<P>Nella proposizione XVII spiega la secrezione del sangue ne'reni, e dopo
aver ripetute, intorno alla struttura e alle funzioni di quelle glandule, le
nuove cose scoperte, e infin dal 1662 divulgate nella esercitazione anato-
mica <I>De structura et usu renium</I> da Lorenzo Bellini, &ldquo; Haec iam, dice il
Fabry, a multis annis scripseram, cum forte incidi in elegantissum opuscu-
lum a Laurentio Bellino florentino in publicam lucem datum, dignum sane
<PB N=224>
quod a Philosophis et Medicis legatur, in quo eadem fere quae supra repe-
ries &rdquo; (ibid., pag. 237).
<P>E giacch&egrave; questo Gesuita francese, dimorante a Roma, &egrave; quasi fatto da
alcuni Accademico del Cimento, e in ogni modo &egrave; come attore entrato nella
altre parti della nostra Storia, diremo qui tutto insieme quel poco, che anche
per questa parte lo riguarda, imitando colui, che fa tutt'in una volta i conti
di saldo con certi creditori, o troppo importuni, o troppo esigenti.
<P>Il trattato <I>De homine,</I> che abbiamo dianzi citato, &egrave; il secondo dopo un
altro, che ha per soggetto le piante e la generazione degli animali. I nostri
Lettori hanno oramai, per questi e per gli altri esempi da noi recati ne'pre-
cedenti due Tomi, riconosciuta l'indole del Gesuita straniero corrispondente
coi nostri Accademici fiorentini, la quale era di sfiorare ogni loro scoperta,
per adornarsene, e apparire in pubblico il primo. Aveva da Michelangiolo
Ricci inteso come il Borelli attendeva in Pisa a instituire la sua nuova Fi-
losofia degli animali e delle piante, e come il principe Leopoldo ve lo ecci-
tava con grande ardore, ben conoscendo quanto, da un tant'uomo e in s&igrave;
importante e nuovo soggetto, sarebbe per venir gloria agli studii toscani, e
benefizio universale alla scienza.
<P>Il Fabry dunque, per prevenir l'opera, colla facilit&agrave; di chi, a volere sve-
lare i pi&ugrave; reconditi misteri della Natura, non ha a far altro che consultare
il proprio cervello, dette mano a scrivere i due trattati, e a farli da Fran-
cesco Muguet frettolosamente imprimere in Parigi. Il Ricci dava a Firenze
notizie della stampa, e come uno de'libri del II trattato avesse per soggetto
particolare il moto degli animali. Si pu&ograve; immaginar quanto ci&ograve; dovesse fru-
gare la curiosit&agrave; del Borelli, per soddisfare alla quale il principe Leopoldo,
anch'egli divenuto di ci&ograve; curioso, scrisse al Bigot a Parigi, il d&igrave; 18 Giu-
gno 1666, che desiderando di averlo, gli mandasse il libro, col&agrave; stampato,
del p. Fabry (MSS. Cim., T. XXIII, c. 133). Ma poco dopo venne a offrir-
glielo in dono lo stesso Autore, di che il Principe lo ringrazi&ograve;, per lettera
del d&igrave; 19 Ottobre di quel medesimo anno (ivi, c. 141), e data una scorsa,
sped&igrave; al Borelli a Pisa la copia. Il Borelli, il d&igrave; 19 Dicembre, cos&igrave; rispon-
deva: &ldquo; Subito che ricevetti l'onore fattomi da V. A. del libro del p. Fabri,
mi posi con grandissima avidit&agrave; a leggerlo, e primieramente vidi tutto quello,
che egli scrive intorno ai movimenti degli animali, dove non vi trovai altre
cose che le comuni e dozzinali, tolto che alcune sue osservazioni sopra lo
starnuto e la tosse &rdquo; (ivi, T. XVIII, c. 368). Avremo dato dunque al Fabry,
in questo saldo finale, quella parte del merito che gli compete, salutandolo
Fisiologo dello starnuto e della tosse, di che, non richiedendovisi tanta ana-
tomia, si fece pi&ugrave; facilmente credere autore, che non del Canale toracico, da
lui perci&ograve; lasciato alle libere contenzioni fra il Pecquet e il Van-Horne.
<P>Come i fatti decidevano dunque a favore del Pecquet, primo a intra-
prendere le esercitazioni anatomiche, e primo a pubblicare la scoperta indi
seguitane; cos&igrave;, a favore del Pecquet, ha deciso oramai il giudizio dei po-
steri. Ma sarebbe una calunnia l'accusare il. Van-Horne di plagio, come fu
<PB N=225>
una tirannia quella del Pecquet, che lo voleva costringere a una ritratta-
zione. Chi legge la scoperta del Nuovo dutto chilifero, e la confronta con
quella descritta negli Esperimenti nuovi anatomici, sente che ambedue le
storie sono ugualmente originali, e i loro incontri inconsapevoli, e no studiati.
<P>Che poi l'uno Anatomico non si sia vestito dell'abito dell'altro, si con-
clude dal veder che ognuno porta quello, ch'&egrave; tagliato bene al suo dosso.
Il Pecquet &egrave; pi&ugrave; giovane e pi&ugrave; poeta; il Van-Horne &egrave; pi&ugrave; positivo. Chi
getta lo sguardo, ora sull'una ora sull'altra delle due tavole, dove ciascuno
Autore esibisce in disegno le cose vedute por l'aperte viscere dell'animale,
non ha, a persuadersene, bisogno d'altre parole. Nel Pecquet, per esempio,
il Canal toracico &egrave; doppio, e i due rami comunicano, lungo il loro decorso,
per frequenti anastomosi, finch&egrave; uno non va a terminare nella giugulare de-
stra, e l'altro nella sinistra. Nel Van-Horne il dutto chilifero &egrave; semplice e
schietto, e sbocca nella giugulare sinistra.
<P>I fautori del Pecquet dissero che sezionando s'era incontrato a caso a
veder nel cane quell'anomalia, e ci&ograve; si potrebbe credere se si trattasse di
un esempio solo. Ma perch&egrave; il Pecquet ebbe a trucidare un gran numero
di cani, &egrave; egli credibile ostentassero tutti quel fatto anomalo, che il Masca-
gni quasi si doleva non essergli mai toccato a vedere in tanti cadaveri se-
zionati di uomini e di bruti?
<P>Pi&ugrave; ragionevole perci&ograve; &egrave; il dire che, dove sfugge al Pecquet la vista,
soccorre pronta a supplirvi la fantasia, ond'il Van-Horne, che seppe aste-
nersi da quel vizio, riesce tanto pi&ugrave; preciso e pi&ugrave; vero. Si direbbe che giov&ograve;
a una tal precisione l'essere prevenuto, se non si riconoscesse piuttosto come
il portato dell'esercizio, e se non ci persuadesse l'Anatomico olandese, col
suo discorso, che cos&igrave; a lui come al Pecquet sufficiente preparazione era la
scoperta dell'Asellio.
<P>Ebbe di qui origine quel sentimento di riconoscenza e di ammirazione,
che spira verso il nostro Italiano dalle pagine de'due celebri Notomisti stra-
nieri, i quali se lo proposero per imitabile esempio di scienza non solo, ma
di morale. Il Pecquet, dop'avere annoverate le varie specie di animali, nei
quali tutti ritrov&ograve; il ricettacolo del chilo, &ldquo; homines non dixi, soggiunge
tosto, quia thoanteos ritus execror, mitioribus sacris innutritus.... Fugienda
est medicina, quam docet crudelitas, et abominanda sapientia, quam parit
homicidium &rdquo; (Experimenta nova anat. cit., pag. 18). Si contenta perci&ograve; di
creder per analogia l'esistenza del Canale toracico nell'uomo, imitando anche
in questi particolari il modo di argomentar dell'Asellio, bench&egrave; citi l'autopsia
del Peiresc, e dalla notizia che soggiunge paresse esser consigliato ad imi-
tarla: &ldquo; Huic et interfuit Gassendus spectaculo, quod ipse pridem mihi, dum
Parisiis degeret, viva voce confirmavit &rdquo; (ibi).
<P>Il Van-Horne poi &egrave; dell'Asellio imitatore anche pi&ugrave; espresso. &ldquo; At hic
non levis exoritur de homine dubitatio, num similiter in illo existat &rdquo; dice
dopo aver descritto il dutto chilifero di un cane. &rdquo; Equidem hac in parte
idem fatum experietur Ductus hic cum lacteis Asellii, quas cum in homine
<PB N=226>
non viderit idem, quia nefas existimavit vivum hominem incidere, necessa-
ria tamen sequela intulit fieri vix posse ut unus et solus homo iis desti-
tuatur, quae in tot brutis, ob similem necessitatem, reperiuntur &rdquo; (Novus
ductus delineatus cit, pag. 17, 18). Bench&egrave;, prosegue a dire l'Autore, dan-
dosi l'opportunit&agrave; di avere a sezionare il cadavere di un uomo, morto di
morte subitanea nel levarsi da mensa, sarebbe men difficile osservar questo
Dutto, che le vene aselliane. &ldquo; Et siquidem ullo unquam tempore eiusmodi
contigerit subiectum, quo omnis hac de re lis terminetur, nostrae non deeri-
mus diligentiae &rdquo; (ibi).
<P>Ma fu prevenuto dalla sollecitudine di Tommaso Bartholin, il quale,
avendo avuto da suo fratello Erasmo notizia della scoperta pecqueziana, e
datosi con Michele Lyser suo amicissimo a verificarla, s'avvide che le con-
trazioni spasmodiche dell'animale inciso vivo erano quelle, che facevano spa-
rire i vasi chiliferi pi&ugrave; presto. Pensava perci&ograve; che pi&ugrave; opportuni all'estispicio
dovessero essere gli animali strangolati, fra'quali anche l'uomo. &ldquo; Meditato
consilio, scrisse nel trattato <I>De lacteis thoracicis,</I> pubblicato la prima volta
nel 1652, optatus eventus adspiravit, plurimisque in canibus factis experi-
mentis, humano tandem cadavere ex voto publico, serenissimo rege Fride-
rico III annuente, rotae alioquin et perpetuae cruci adiudicato, beneque pasto,
nacti in singula accuratius tam in publico theatro anatomico solemni de-
monstratione, quam privata opera, tanto maiori studio inquisivimus, quod
primi haec in homine tentaverimus &rdquo; (In Mangeti Bibliotheca anat. cit., T. II,
pag. 660). Soggiunge che fu fatta l'autopsia in due cadaveri, il primo di un
infanticida scorbutico e macilento, l'altro di un ladro obeso, ben fatto e di
perfetta salute.
<P>Fu tratto il primo, narra pi&ugrave; particolarmente lo stesso Bartholin nella
storia LIII della I Centuria, nel Teatro anatomico il d&igrave; 19 Febbraio del-
l'anno 1652, dove essendosi prima diligentemente esaminate le altre viscere,
quanto al ricettacolo del chilo cos&igrave; dice: &ldquo; Reclinatis ad latus intestinis, vidi
novum receptaculum lacteum in suo situ, ipsis vertebris lumbaribus instra-
tum, inter Cavam descendentem et Aortam, in angulo fere, quem emulgens
dexter cum Cava efformat. Candidum illud exque eo rami lactei ad mesen-
terium et pancreas eius derivari. Ablatis prorsus intestinis, et Cava ad su-
periora reclinata, et Aorta quoque ad latus nonnihil diducta, apparuit re-
ceptaculum non unum, nec una cavitate praeditum, sicut in brutis, sed ex
glandulis duabus longioribus, invicem superpositis, variisque lacteis surculis
commeantibus ultro citroque &rdquo; (Historiarum anat. rariorum Cent. I, Amste-
lodami 1654, pag. 80).
<P>Fu dell'altro cadavere fatta nel Teatro anatomico l'autopsia il d&igrave; 24 Marzo
di quel medesimo anno, e aperta l'ascellare, narra il Bartholin nell'appresso
storia LIV, &ldquo; vidimus osculum eius unicum sub internae iugularis ingres-
sum, et valvulam circularem tenerrimam osculo praefixam, quae, pro vario
flatus impulsu, modo elevabatur, modo concidebat. Reliqua, quae de lacteis
thoracicis primi in homine observavimus, operosius in <I>Historia</I> nostra <I>ana-</I>
<PB N=227>
<I>tomica De lacteis thoracicis,</I> publice diducta, lector curiosus inveniet &rdquo; (ibid.,
pag. 85).
<P>Era tale il progresso fatto fino al 1652 nella scoperta de'vasi chiliferi
dopo l'Asellio, quando l'anno appresso comparve in Vuesterat (Arosiae) un
libretto in 4&deg; di Olao Rudbeck, intitolato <I>Nova exercitatio anatomica, exhi-
bens ductus hepaticos aquosos.</I> Nel cap. III, dopo avere osservato che il
Veslingio e l'Igmoro, persuasi della verit&agrave; degli antichi insegnamenti gale-
nici intorno alle funzioni epaietiche, s'erano ingannati descrivendo per vasi
chiliferi diretti al Fegato quelli che forse non erano altro che nervi; &ldquo; anxie-
tas haec, soggiunge l'Autore, quae iamdiu multos tenuerat, discussa est anno
millesimo sexcentesimo quinquagesimo dum, nescio quo casu, vituli macta-
tionem inspicere contingebat.... ut aperto thorace motum cordis, post eva-
cuatum sanguinem, pernoscerem &rdquo; (In Mangeti Bibliotheca anat., cit., pag. 702).
<P>Vede fluire dalla vena giugulare un succo simile al siero del latte!...
Gli entra allora una gran curiosit&agrave; di sapere d'onde avesse origine, e com-
prato dal beccaio il vitello, e fattoselo portare a casa, trov&ograve; il canale che
conduceva quel siero, ma per essere lacerate l'interiora, non ne pot&egrave; rin-
tracciar la radice.
<P>Per quell'anno, distratto da altre cure, non pot&egrave; attendere a fare ana-
tomie. L'anno seguente preso un gatto, dopo cinque ore ch'era stato pa-
sciuto, gli apr&igrave; il ventre, e perch&egrave; il chilo non si dissipasse cos&igrave; tosto, allacci&ograve;
le vene lattee in due luoghi: sopra il pancreas, e l&agrave; dove il mesenterio si
collega col dorso. Sezionato poi il torace, e tolto lo sterno, rivide quel me-
desimo canale, l'anno avanti scoperto nel vitello, e lo allacci&ograve; in quel punto,
che risponde sotto il cuore. Sciolti poi i due detti legami intorno alle lat-
tee, &ldquo; tunc chylus aliquibus ramulis, sive venulis contentus, Vesiculam quan-
dam inter diaphragma et renes, sub vena cava et arteria aorta sitam, patuit
unde tumescebat &rdquo; (ibid., pag. 703).
<P>Quella Vessica &egrave; il ricettacolo del Pecquet, da Olao cos&igrave; felicemente
scoperto. Rimaneva a verificare se da quella stessa vessica e dal canale an-
nesso, che ricevono il chilo dal mesenterio, derivasse quell'umor latteo ve-
duto la prima volta fluire dalle giugulari del macellato vitello. Lega a tale
intento le vene ascellari insieme e le giugulari, e aperto il destro ventricolo
del cuore spreme col dito da que'vasi sotto la legatura il sangue. Rimasti
cos&igrave; esausti, scioglie il filo, con che il canale chilifero era stato allacciato,
&ldquo; et chylus citissime axillarem ad coniunctionem eius cum iugulari ingre-
diebatur &rdquo; (ibid.). Non rimaneva all'ultimo da verificare se non se il chilo,
dalla giugulare, scendesse per la Cava add&igrave;ritto nel cuore, ci&ograve; che fu dimo-
strato in quel medesimo istante, imperocch&egrave; vedevasi, attraverso all'apertura,
il sinistro ventricolo rimaner sotto quel profluvio di chilo tutto imbiancato.
&ldquo; Tandem per Cavam superius resistentibus valvulis descendens, dextrum
cordis ventriculum dealbavit &rdquo; (ibid.).
<P>La vessicola chilosa fu dallo Svedese inventore dimostrata in pubblico
nell'Aprile del medesimo anno 1652, alla presenza della Maest&agrave; di quella
<PB N=228>
vergine Cristina, a cui dedicava il nostro Borelli, poco prima di morire, la
grande opera dei Moti animali. Ma cost&igrave;, mentre Olao faceva le sue pubbli-
che dimostrazioni, i regii medici gli sussurrano nelle crecchie esser venuto
il Pecquet stesso a Stockolm a divulgare le sue esperienze, e il Tonson li-
braio aver venali, nella sua bottega, il libretto del Nuovo dutto chilifero del
Van-Horne, e il trattato Delle lattee del Torace, dove Tommaso Bartholin
attesta di aver veduta la vescicola del chilo anche nell'uomo. Ma Olao, che
pi&ugrave; della sua gloria amava la scoperta del Vero, vuol dir dunque, rispose
tranquillamente a que'medici, che dalla concorde testimonianza di tanti scrit-
tori verr&agrave; meglio confermata questa importantissima verit&agrave;: &ldquo; Hepar non
esse primarium sanguificationis organum &rdquo; (ibid.).
<P>Quel fortuito incontro de'tre inventori separati fra loro qua da monti
e l&agrave; da mari, ha senza dubbio qualche cosa di maraviglioso, e poniamo che
ricevessero tutt'e tre uguale impulso dalla scoperta del nostro Asellio, ri-
man tuttavia a maravigliare come mai si trovassero tutt'e tre ispirati nel
medesimo tempo. Nonostante, per la perizia dell'arte e per l'amore agli
studii, furono di quella inspirazione tutti ugualmente degni, e la Sapienza,
nell'eleggerli a sedere al suo convito, non seppe usar quella preferenza, di
che, scrivendo le loro storie, si resero colpevoli i giudizi degli uomini appar-
tenenti alle tre varie nazioni.
<P>Ma se que'tre furono chiamati al convito, non mancarono altri, che vi
s'intromisero di furto, e sotto vesti mentite, o non proprie d'uomo sapiente.
Basti di ci&ograve; addurre due esempi, e sia primo quello di Lodovico Bils. Ba-
rone di Koppensdam, ebbe il prurito di fare il Notomista, e per non insoz-
zare il decoro della tunica baronale, avea trovato un balsamo emostatico,
intantoch&egrave; riuscivano le sue dissezioni incruente. Fin qui avrebbe potuto
utilmente giovare, se non in altro, ai comodi dell'arte, ma si fu il male che
volle riformare a suo modo la scienza. Il chilo, che da tutti si credeva esser
per le vene lattee del mesenterio e del torace riversato nel ricettacolo pecque-
ziano, ei lo chiama <I>rugiada,</I> e vuol che, attinto questo rugiadoso umore agli
intestini, confluisca nel <I>Dutto rorifero,</I> che per lui si divide in due rami,
uno de'quali va alla glandula affissa alla Vena porta, l'altro al ricettacolo
glanduloso del mesenterio. Insorsero contro una tale scempiataggine il Van-
Horne e Paolo Barbette, ai quali il Bils rispose, o per meglio dire, essendo
illitterato, fece rispondere una scrittura pubblicata in Rotterdam nel 1661.
<P>Par che tutto il nervo delle sue ragioni e tutta l'arte della difesa la
faccia consistere nel notar la differenza, che passa fra il suo Dutto rorifero
e il chilifero del Van-Horne, per concluderne poi, da un tal confronto, quanto
egli fosse pi&ugrave; veridico interpetre della Natura. A una tavola perci&ograve;, che esi-
bisce il disegno del dutto bilsiano, fa seguirne un'altra, ch'esibisce il dise-
gno del dutto horniano, &ldquo; unde videre licet magnam differentiam, quae in-
tercedit inter huius chyliferum et roriferum nobilissimi D. D. Ludovici de
Bils &rdquo; (Responsio ad admonitiones J. ab Horne etc., Roterodami 1661, pag. 11).
<P>L'altro esempio, che si diceva, &egrave; quello di Giovanni Finck, venuto d'In-
<PB N=229>
ghilterra a insegnare anatomia nello studio di Pisa, il quale inglese dimo-
str&ograve; alla presenza del Granduca, facendola credere una sua nuova scoperta,
come il chilo va per le vene lattee a riversarsi in un dutto; e di l&igrave;, per le
giugulari e per la Vena cava, nel cuore. &Egrave; Claudio Beriguardo, come si ve-
dr&agrave; meglio nell'ultima parte di questo capitolo, che in uno de'suoi Circoli
pisani ci d&agrave; una tale inaspettata notizia. Il Targioni che, a pag. 272 del
I Tomo de'suoi Aggrandimenti delle scienze fisiche in Toscana, cita dal libro
del Beriguardo il passo, letto senza dubbio nella seconda edizione fatta in
Padova nel 1661, senza niente sospettar che fosse un'aggiunta alla prima
edizione del 1643; ne conclude un'altra notizia, che giunge anche pi&ugrave; ina-
spettata, ed &egrave; che il Finck avesse scoperto il Canale toracico prima di quel-
l'anno 1643, che vuol dir quando ancora il Pecquet era in Mompellieri sco-
lare. La semplicit&agrave; del Targioni &egrave; maggiore di quella di un fanciullo, ed
essendo la terza volta, che da quella semplicit&agrave; o difetto di critica &egrave; con-
dotto in errore, intorno a questioni storiche di cos&igrave; facile risoluzione, e di
tanto grave importanza; non crediamo di esser troppo rigidi a giudicarlo
immeritevole di ogni scusa.
<C>IV.</C>
<P>Dappoich&egrave; Giovanni Pecquet ebbe scoperto che le vene lattee del me-
senterio non conducono il chilo al Fegato, ma al Ricettacolo e al Canale
toracico, per riversarlo, mediante la Vena cava, nel ventricolo destro del
cuore; gli Anatomici incominciarono a dubitare intorno all'essere e all'uso
di certi vasi, che apparivano della natura stessa de'lattei, e che senza dub-
bio penetravano addentro al Fegato, e si diramavano nel suo parenchima.
Il Veslingio aveva trovato cos&igrave; fatti vasi nel feto, e l'Igmoro gli avea dili-
gentemente descritti. Olao Rudbeck, che fu de'primi a rivolgere la sagacia
del proprio ingegno sopra quelle anatomiche descrizioni, perciocch&egrave; non
erano i nuovi vasi, da que'Notomisti pur cos&igrave; valorosi, esplorati n&egrave; collo
stilo, n&egrave; per via delle legature o delle insufflazioni, e non davano dall'altra
parte indizio che vi scorresse dentro alcun umore, pens&ograve; non fossero altro
che nervi. &ldquo; Quae autem Veslingius, scrisse nel cap. III della sua Nuova eser-
citazione anatomica, in figura foetus dissecti apposuit, et Nathanael Hygmo-
rus elegantissimis delineamentis illustravit, nervulos fuisse existimo, quippe
cum illa, nec stylo, nec inflatione, nec ligatura, nec denique motu humoris
probaverint &rdquo; (In Mangeti Bibliotheca cit., pag. 702).
<P>Ma frugava pi&ugrave; vivamente che mai la curiosit&agrave; del Rudbeck la seconda
Tavola dell'Asellio, nella quale son designati colle lettere N. N. due vasi assai
cospicui, con questa dichiarazione in margine: &ldquo; Progressus Lactearum ex
pancreate ad Hepar. &rdquo; Se non son que'due vasi, pensava, immaginari, la
sentenza del Pecquet non si pu&ograve; tenere assolutamente per vera.
<PB N=230>
<P>A decidere una questione di tanta importanza, un giorno allaccia in-
sieme la Vena porta e il canal coledoco, e osserva un fatto singolare: i cre-
duti vasi aselliani si vedevano, tra il Fegato e la legatura, inturgidire, e vo-
tarsi al di sotto. Era da ci&ograve; manifesto che non portavano, ma estraevano
anzi umore dal viscere, e tra per questa ragione, e per trovarli pieni di un
liquido, non pi&ugrave; bianco e denso come il latte, ma liquido e sciolto come
l'acqua, si persuase esser quelli vasi di un nuovo genere, differenti da'lat-
tei dell'Asellio per la strutura e per l'uso. La scoperta occorse, come narra
lo stesso Autore, fra il 1650 e il 1651, in mezzo a quelle dissezioni del vi-
tello e del gatto da noi sopra narrate, e per cui si rivelarono all'Anatomico
svedese, nel tempo stesso che al Diepeo, il Canal toracico e la vescicola del
chilo. &ldquo; Dum anno 1650 et 1651 in venarum lactearum originem et inser-
tionem inquirendam versabar, iniectaque supra venam Portae cum ductibus
cholidocis ligatura, non semel apparuere ductus manifeste ab Hepate ad liga-
turam intumescentes, infra evanescentes, quos venas esse lacteas minime
sum arbitratus &rdquo; (ibid., pag. 701). Essendo vasi nuovamente scoperti, ci vo-
leva anche un nome nuovo per designarli, e fu dal Rudbeck scelto quello
di <I>Dutti epatico acquosi.</I> &ldquo; Et quidem <I>Ductuum</I> hepaticorum quum et hu-
morem ferant ac ducant, et quod illum ab Hepate accipiant, indeque suam
originem depromant; deinde <I>aquosorum,</I> quod tali humore ipsorum cavitas
infarta sit &rdquo; (ibid.).
<P>Proseguendo attentamente il Rudbeck il decorso di questi dutti epatico
acquosi, da s&egrave; cos&igrave; felicemente scoperti, trov&ograve; che i pi&ugrave;, e anzi quasi tutti,
&ldquo; glandulam quandam ingrediuntur, ramulis dispersis, atque deinde, cum
reliquis eandem praetervectis, in Vesiculam chyli, sitam inter renes sub Vena
cava et arteria aorta, sese insinuant &rdquo; (ibid.).
<P>D&agrave; l'Autore a queste ghiandole, esse pure nuovamente scoperte almeno
per quel che riguarda le loro relazioni co'dutti epatico acquosi, il nome di
<I>Vasi ghiandolari sierosi,</I> perch&egrave; gli parve che contenessero un liquido pi&ugrave;
denso, e in certo modo simile al chilo. Il qual siero pens&ograve; che venisse tra-
sudato dagl'intestini e dagli altri visceri, tanto pi&ugrave; dopo ch'egli ebbe a
notar questo fatto, &ldquo; quod mihi ter, egli dice, videre contigit: manifestam
anastomosin hosce inter ductus epaticos et duas vel tres lactearum venas
dari &rdquo; (ibid.). D'onde gli fu facile congetturare che l'uso di tali ghiandole
sierose fosse quello di confezionar meglio il chilo, e di rimandarlo cos&igrave; ela-
borato al comun Ricettacolo.
<P>Cos&igrave;, tra il 1650 e il 1651, era stata fatta la scoperta di que'nuovi or-
gani della vita animale, conosciuti poi sotto il nome di <I>Vasi</I> e di <I>ghiandole
linfatiche,</I> ma l'Autore non si cur&ograve; di pubblicare la sua scoperta, gi&agrave; mo-
strata nel 1652 sotto gli occhi della Regina, quando a proposito della Ve-
scicola del chilo <I>hos quoque ductus in medium adduxit;</I> se non che nel-
l'anno appresso, in un libretto in 4&deg;, a cui dette il titolo: &ldquo; Nova exercitatio
anatomica exhibens ductus hepaticos aquosos, et Vasa glandularum serosa &rdquo;
e stampato in Vuesterat (Arosiae) piccola citt&agrave; della Svezia.
<PB N=231>
<P>In quel medesimo anno 1652, in cui il Rudbeck fece alla regina Cri-
stina e ai regii medici la sua solenne dimostrazione, Tommaso Bartholin pub-
blicava in Coppenaghen (Hafniae) la sua Storia anatomica <I>De lacteis thora-
cicis.</I> Venne all'Autore l'impulso ai nuovi studii da quella parte stessa, che
era venuta al Rudbeck, imperocch&egrave;, avendogli la scoperta del Pecquet, tante
volte verificata, dimostrato che il chilo non v&agrave; al Fegato, ma al Ricettacolo
e di li al cuore, stava pensando che cosa potess'essere, nella Tavola III del-
l'Asellio, quella vena designata colla lettera N e qualificata per una lattea
&ldquo; iuxta Cavam ascendens ad Hepar, et ad Venam Portae propagatam eamque
coronans. &rdquo;
<P>Il primo consiglio, che gli fu suggerito dalla sua propria saviezza e dal
buon metodo sperimentale, fu quello di verificar se i vasi descritti dall'Asel-
lio intorno alla Vena porta erano una realt&agrave; o una immaginazion dell'Au-
tore, o altro simile inganno. Preso perci&ograve; un cane, alla presenza di varii
Medici amici, cos&igrave; il Bartolino stesso racconta nella storia XLVIII della
II centuria, &ldquo; quarta hora a pastu aperui, die 25 Decembris 1651. Viso re-
ceptaculo chyli pecquetiano, aliisque huc spectantibus, ad Hepar oculorum
cultrique aciem convertimur. Ecce multi comparebant ductus pinguedini im-
mersi prope Hepar portam amplexantes, non candidi, lacteorum more, sed
splendentes colore hydatidum..... Nihil de novis vasis cogitans, quanquam
lacteas Asellii esse venas humor contentus dissuadebat, pro lacteis tamen
habui .... chylumque evanidum seri speciem induisse suspicabar. 9 Jan. se-
quentis anni 1652, in cane adhuc maiore, esperimentum feci..... Insciis
oculis iidem ductus aquosi ultro se obtulerunt, annuli in morem, Portam
cingentes, limpida aqua tumentes, qua et Receptaculum et vasa thoracica,
alias lactea, scatebant &rdquo; (Histor. anatom. rariorum Cent. II cit., pag. 225, 26).
<P>Nel d&igrave; 28 Febbraio di quel medesimo anno 1652 fece, aiutato dal suo
fedele amico Michele Lyser, altre dissezioni, per le quali venne sempre me-
glio confermato che i vasi descritti intorno alla Porta dall'Asellio eran reali,
e non punto, come si sospettava, immaginarii. Ebbe di qui a concludere il
Bartolino che la sentenza del Pecquet non era assolutamente vera, e fu da
questo fatto osservato condotto a intitolare il cap. XV <I>De lacteis:</I> &ldquo; Non
omnem chylum per thoracicas lacteas ad cor ferri, sed aliquem ad hepar
per lacteas mesenterii. &ldquo; (In Mangeti Bibl. cit., pag. 667). Vuol l'Autore,
fra gli antichi e i recenti Anatomisti, entrare mediatore di pace &ldquo; ne hepati
tot saeculis opere sanguificationis gloriose defuncto plane eamus exsequias. &rdquo;
Se ho da pronunziar dunque una sentenza che concilii le due parti e fac-
cia andare pecqueziani e galenisti ugualmente contenti, &ldquo; existimo, dice il
Bartholin, operas inter se partiri hepar et cor, ut vel promiscuos humores
alimentarios admittat uterque, vel diviso munere hoc tenuem, illud cras-
sum &rdquo; (ibid.).
<P>Dop'aver cos&igrave; solennemente pronunziato questo giudizio, senza dir n&egrave;
come n&egrave; quando gli occorresse di dover riformarlo, prende in fretta la
penna, <I>celerrimo calamo</I> com'egli stesso si esprime, per scrivere una Sto-
<PB N=232>
ria nuova <I>Vasorum lymphaticorum,</I> pubblicata in Coppenaghen in quello
stesso anno 1653, in cui il Rudbeck avea divulgata fra'suoi, fatta gi&agrave; da due
anni, la sua propria scoperta. Il Bartholin, che avea fin allora tenuti per lattei
que'vasi aselliani coronanti la Vena porta, ha scoperto che son vasi di nuovo
genere, e che, invece di portare, estraggono dal fegato quel loro umore sie-
roso. &ldquo; Vidimus quippe vasa illa prope hepar sui esse generis .... ex hepate
ad Receptaculum aquam inferre, ligataque intumescere prope hepar &rdquo; (ibid,
pag. 699).
<P>E qui &ldquo; dans un petit acc&egrave;s de gaiet&eacute; savante &rdquo; diremo anche noi col
Flourens (Histoire de la circul. du sang, Paris 1854, pag. 94), si spoglia la
prima toga di avvocato, per indossar l'abito pontificale, e cantare al Fegato
l'esequie solenni. Mi duole, egli dice, d'aver dovuto cos&igrave; cambiar veste, ma
son le solite vicende del mondo; &egrave; questa la sorte propria dei grandi Eroi;
ora nella polvere, ora sopra gli altari. &ldquo; Ego interim, antiquae venerationis
memor, ne sine publico monumento tot saeculorum abdominis nostri Rector
ignotus iam busto inseratur, in perpetuam bene feliciterque, per bis octo
saecula administrati ac cruenti imperii memoriam, donec panegyris conda-
tur, hanc ultimae devotionis inscriptionem tumulo illius conservavi: SISTE
VIATOR.CLAUDITUR HOC TUMULO QUI.TUMULAVIT.PLURIMOS.PRINCEPS COR-
PORIS TUI COCUS.ET ARBITER.HEPAR NOTUM SAECULIS.SED.IGNOTUM NA-
TURAE.QUOD NOMINIS MAIESTATEM ET.DIGNITATIS.FAMA FIRMAVIT.OPINIONE
CONSERVAVIT.TAMDIU COXIT.DONEC.CUM CRUENTO IMPERIO.SEIPSUM.DE-
COXERIT.ABI SINE IECORE VIATOR.BILEMQUE HEPATI CONCEDE.UT SINE BILE
BENE.TIBI COQUAS ILLI PRECERIS &rdquo; (ibid.).
<P>Furono queste cose, come nella storia XLVIII citata il Bartolino stesso
ci attesta, pubblicate in Coppenaghen nelle calende di Maggio del 1653,
&ldquo; partim ne Naturae faventis sprevisse viderer indulgentiam, partim ne in-
ventum nostrum fama hinc inde divulgatum .... scioli alii suffurarentur &rdquo;
(pag. 231). Ma giunse in quel punto da Vuesterat la Nuova esercitazione
anatomica, per la quale si scopriva, e anzi si dimostrava coi fatti, essere il
ladr&ograve; il Bartolino stesso che temeva dei ladri.
<P>Si dimostrava coi fatti, dicendovisi che il Rudbeck nel 1651 aveva sco-
perto, e nel 1652 dimostrato in pubblico ai regii medici e alla stessa Regina,
i nuovi dutti, che trasportano il loro umor sieroso dal Fegato, di che il Bar-
tholin, per confessione sua propria, non s'accorse che l'anno dopo. Ma come
se n'accorse? Ei non lo dice, per tenere il furto nascosto, ma noi abbiamo
tutte le buone ragioni di sospettare che la notizia delle pubbliche dimostra-
zioni, fatte nella reggia di Svezia, con sollecitudine si diffondesse nella vi-
cina Danimarca. In che altro modo infatti si spiegherebbe quella trasforma-
zione del Bartholin che di avvocato del Fegato diventa a un tratto sacer-
dote delle sue esequie? Ma come spesso avviene de'rei, patrocinatori della
causa propia, ei si tradisce da s&egrave; medesimo. Nel II capitolo infatti della <I>Histo-
ria nova,</I> ripensendo ai nomi pi&ugrave; convenienti ai dutti nuovamente scoperti,
&ldquo; fuere, egli dice, qui <I>serosa vasa</I> indiderint quod serum contineant &rdquo; (In
<PB N=233>
Mangeti Bibliotheca cit., pag. 694). Se prima dunque avevano avuto un nome,
dovevano essere stati anche prima scoperti, e il Rudbeck fu giusto quello,
che aveva imposto alle ghiandole linfatiche il nome di vasi sierosi.
<P>Diffusasi pi&ugrave; largamente in pubblico la notizia della scoperta dei dutti
epatico acquosi, e delle ghiandole sierose, venuta di Svezia, il Bartholin, che
voleva in ogni modo far sua legittima propriet&agrave; quella, che all'acuto giu-
dizio altrui non appariva che un furto, sper&ograve; che avesse l'oratoria a far di-
menticare la storia. Scrisse perci&ograve; con grand'enfasi ed eloquenza, nella Cen-
turia II, i pi&ugrave; minuti particolari della scoperta dei vasi linfatici &ldquo; propter
quod inventum, omni saeculo invisum, hecatomben promisimus &rdquo; (pag. 228).
Soggiungeva non essere ostentazione il magnificar ch'egli fa la propria sco-
perta, ma un render lode a Dio creatore, <I>et patriae nostrae celebritatem</I>
(pag. 231).
<P>Ma perch&egrave; sentiva minaccioso dalla lontana mormorarsi il nome di Olao
Rudbeck, vuole il Bartholin aver parlato della nuova scoperta &ldquo; paucis ver-
bis cap. VI, et XII et XV <I>De lacteis thoracicis,</I> Hafniae, 5 Maii 1652, edi-
tis &rdquo; (pag. 231). Troppo debole provvedimento per&ograve; era questo alla difesa,
perch&egrave;, se nell'avere osservati vasi bianchi intorno al fegato e in altre parti
consistesse la scoperta de'vasi linfatici, ne sarebbero da dire piuttosto Au-
tori il Veslingio, il Van-Horne, l'Igmoro, anzi il Falloppio, anzi Galeno stesso,
o qualcun altro de'pi&ugrave; antichi anatomici greci.
<P>Pi&ugrave; tardi usc&igrave; in mezzo fra il Rudbeck e il Bartholin un altro compe-
titore, e ne fu dagli Inglesi a Francesco Glisson affidata la gelosa tutela.
Nel cap. XXXI <I>De anatomia hepatis,</I> accennando esso Glisson ai vasi acquosi
nuovamente scoperti, &ldquo; incidi primum in eorum notitiam, egli ivi dice, in-
ditio D. Jolivii, idque anno 1652, sub initium Junii, quo tempore ille, docto-
ratus gradum adepturus, me Cantabrigiae in eum finem convenerat &rdquo; (Amste-
lodami 1659, pag. 319). Ma perch&egrave; il Giolivio non aveva nulla lasciato scritto,
rimaneva franco il Rudbeck, e il Bartolino difeso. Al qual Bartolino, bench&egrave;
avesse due altri casi valorosi competitori, riusc&igrave; nulladimeno di conseguire
il trionfo.
<P>Di questo, ch'&egrave; dei pi&ugrave; notabili fra'tanti altri ingiusti giudizii degli uo-
mini, chi volesse ricercar le ragioni, le troverebbe facilmente nell'essere stato
il Bartholin pi&ugrave; eloquente, e pi&ugrave; procacciante del Rudbeck, e nell'aver tro-
vato, tanta &egrave; la potenza delle parole, ne'<I>Vasi linfatici</I> un nome pi&ugrave; facile
a pronunziarsi di quello di <I>Dutti epatico acquosi.</I> Ma forse pi&ugrave; di ogni altra
cosa giovarono a fermargli in fronte la corona i risentimenti fieri de'Gale-
nisti, che in quella parodia del Fegato si vedevano amaramente derisi. Il
gran Riolano, che non s'era anoora riavuto delle fatiche durate, prima con-
tro l'Harvey, poi contro il Pecquet, per mantener saldo il combattuto regno
galenico, si trova di fronte il Bartholin, che aggiunge alla punta acuta del-
l'armi il ridicolo pi&ugrave; pungente degli insulti. Fa i suoi risentimenti col bi-
sbetico brontolio e con l'ira impotente dei vecchi, ma non lascia intanto di
meditar ragioni, o affinare arguzie, per salvare al Fegato il suo primo e no-
<PB N=234>
bilissimo ufficio. Danno mano alla pietosa opera, come animosi soldati in-
torno al capitano, Iacopo De Back, Isacco Cattier, Carlo Le Noble, Claudio
Tardy, a uno a uno redarguiti dal Bartolino stesso, nel suo Spicilegio secondo.
<P>Ma in tutti i sopra commemorati era l'ardor passionato d'una setta,
piuttosto che il sereno amor della scienza, il quale, per onor degli uomini
e del vero, non manc&ograve; d'inspirare alcuni animi eletti. &Egrave; de'principali fra
questi da annoverare il Van-Horne, il quale, amicissimo del Bartholin, non
si lasci&ograve; tanto dalla passione o dall'affetto annuvolare il giudizio, da non co-
noscer che quel piccolo accesso di gaiet&agrave;, da cui fu condotto a cantar l'ese-
quie al Fegato, non era stato sapiente. Fece l'Autore della Storia nuova
de'vasi linfatici il viscere defunto da'suoi primi ufficii, perch&egrave; i vasi, invece
di portarvelo, n'estraevano quell'umore, che si diceva dover essere trasfor-
mato in sangue. Ma il rifondere un liquido, ragionava giustamente il Van-
Horne, &egrave; anzi argomento certissimo che vi sia nel vaso stato prima infuso,
ond'&egrave; che, se dal Fegato esce un umor nutritizio, &egrave; di necessit&agrave; che in qual-
che modo siavi entrato. N&egrave; fa difficolt&agrave; il veder l'umore che esce aver ap-
parenza o natura diversa da quello che entra, imperocch&egrave; il viscere ha virt&ugrave;
di concuocere il chilo, per mandarlo cos&igrave; confezionato, attraverso ai vasi lin-
fatici, al Canal toracico, e al cuore. Queste insomma erano le funzioni asse-
gnate dal Rudbeck alle ghiandole sierose, e il Van-Horne le estese al Fe-
gato, quasi esso fosse una grande ghiandola sierosa, e le stesse ghiandole
seriose non fossero altro che tanti piccoli fegati.
<P>Non era dunque, secondo queste idee, il Rettore e il principe delle vi-
scere animali affatto defunto: se gli era tolto il dignitoso ufficio di fattore
del sangue, gli&egrave; ne rimaneva un altro, non punto meno importante, qual era
quello di elaborare un umor nutritizio atto a ristorare il sangue. Cos&igrave; il
Van-Horne, non per amor di Galeno, ma per amor del vero tanto pi&ugrave; an-
tico, attendeva a rivendicare il Fegato dagli insulti del Bartholin, e il Rud-
beck dalle usurpazioni.
<P>La fisiologia epatica nuova, insiem coi liberi giudizii intorno al primo
inventore dei vasi linfatici, vengon lucidamente esposti nel <I>Microcosmo,</I> e
son parte, in questo presente articolo di storia, di non lieve importanza.
Parve all'Autore la struttura del viscere, tanto avvilito dal Bartholin, ma-
ravigliosa, ond'ebbe a concluderne &ldquo; usum eius haud vulgarem esse &rdquo;
(Lugduni Batav., pag. 56). Quest'uso poi ei lo riconobbe nella elaborazione
di quella parte di chilo pi&ugrave; crasso, che non va per i vasi aselliani al Ca-
nale toracico.
<P>La rete del mesenterio &egrave;, secondo il Van-Horne, intessuta di un du-
plice ordine di vene: lattee, e rosse, &ldquo; quod in hunc finem factum arbitror,
ut chyli laudabilior portio per illas quidem deferatur, porro in Receptacu-
lum, et hinc, ascendendo per Ductum chyliferum, infundatur venae axil-
lari aut iugulari; per has vero una cum sanguine ab intestinis remeante
devehatur ad Portae truncum, e sima parte hepatis erumpentem &rdquo; (ibid.,
pag. 54, 55).
<PB N=235>
<P>Entrato il chilo insieme col sangue nel Fegato, attraverso alla Vena
porta, si distribuisce per le numerose propaggini di lei, che lo riversano
dentro le porosit&agrave; del viscere, d'onde viene assorbito dai rami della Vena
cava ivi dispersi, per i quali &egrave; direttamente condotto al cuore. &ldquo; Atque in
hac chyli et sanguinis traductione unum Jecoris officium consistit &rdquo; (ibid.,
pag. 59). Dell'altro ufficio, che &egrave; quello di secerner la bile, promette il Van-
Horne di parlarne in seguito, per trattenersi a descriver le vie di quell'al-
tra porzione di chilo schietto, ch'e per le vene lattee riversato &ldquo; in Vesi-
culam chylo aquoso, hoc est lympha, permixto repletam &rdquo; (ibid., pag. 61).
E qui, a proposito de'nuovi dutti acquosi, sentenzia da giusto giudice, e
sicuro di pronunziare il vero, che elegantemente gli deline&ograve; &ldquo; et erudito
orbi communicavit Olaus Rudbeck in tractatu suo De ductibus hepaticis
aquosis &rdquo; (ibid.) e riprendendo pi&ugrave; sotto il Bartholin, che avesse nell'uomo
sostituito alla Vescicola del chilo e al Canal pecqueziano le ghiandole lom-
bari, &ldquo; sed ego, soggiunge, cum doctissimo Rudbeckio, horum naturae ar-
canorum scrutatori maximo, in homine vesiculam inveni &rdquo; (ibid., pag. 63).
<P>Nonostante, ebbe il Bartholin assai maggiore efficacia del Rudbeck in
diffondere con gli stessi scritti apologetici la notizia, e in promuovere lo
studio di questi nuovi dutti scoperti, il quale studio versava principalmente
intorno alla ragione del moto dell'umore in essi dutti contenuto, e dell'uso,
a cui furono dalla Natura i nuovi organi preparati. Quanto alla direzion di
quel moto, furono sempre sicura scorta le valvole, a fare attenzione alle
quali fu primo, con sua dolce maraviglia, l'Asellio. &ldquo; In his, dice nella ci-
tata dissertazione <I>De venis lacteis,</I> illud admiratione dignum, quod pluribus
valvulis, sive ostiolis, interstinctae sunt sive intercisae, quas ego valvulas,
saepius vanescente iam chylo,.... animadverti &rdquo; (pag. 38, 39).
<P>Aperta cos&igrave; dal Nostro la via, per la quale gloriosamente s'introdusse
l'Harvey, che fece delle valvole argomento a dimostrare il corso del sangue
per le vene; il Pecquet, sulle orme dell'anatomico Italiano e dell'Inglese,
fece le stesse valvole argomento a dimostrar che il chilo ha il suo moto
diretto per le vene lattee al Ricettacolo comune. Consisteva la dimostrazione
in allacciare una delle dette vene, e in osservar che, premuta col dito fra
l'allacciatura e il Ricettacolo stesso, il chilo non ritorna indietro verso l'in-
testino, ci&ograve; che manifestamente prova, cos&igrave; esprimesi il Pecquet, &ldquo; esse intra
Receptaculi cavitatem valvularum obiectacula in mesentericarum ostiis, ad
excubias seu regressus interdictum, constituta &rdquo; (Opera anat., Parisiis 1654,
pag. 121). E perch&egrave; nessun dubitasse esser forse questa una conclusione
troppo affrettata, &ldquo; certe mihi, soggiunge lo stesso Pecquet, non sunt explo-
ratae minus eiusmodi valvulae, quam quas in venis descripsit Fabricius ab
Aquapendente &rdquo; (ibid).
<P>Quando il Rudbeck, dal veder quelle manifeste anastomosi fra i dutti
epatici e due o tre delle vene lattee, ebbe indizio che, comunicandosi in-
sieme i vasi, anche gli umori passerebbero dagli uni negli altri, fu a lui
altres&igrave; facilissimo a congetturare che, essendo fornite di valvole le vene lat-
<PB N=236>
tee, i dutti acquosi non ne andrebbero esenti. Davano fondamento alle con-
getture quelle nodosit&agrave;, di che i dutti stessi gli si mostravano involti, e ne
ebbe all'ultimo certezza di dimostrazione dallo stile introdotto nelle cavit&agrave;,
e dalle insufflazioni. Descrivendo perci&ograve;, nella sua citata Nuova esercitazione
anatomica, i nuovi vasi scoperti, &ldquo; figuram, egli dice, ipsis rotundam, fistu-
losam, ac mirabiliter nodosam, ob contentas valvulas concessit Natura &rdquo;
(pag. 702).
<P>Tanto poi parvero al Rudbeck queste valvole certe, nella loro esistenza
e nell'ufficio, che non si cur&ograve; di far del suo metodo delle insufflazioni altro
che un lieve accenno. Ma perch&egrave; alcuni, fra'quali quel Bils, non si sa se
pi&ugrave; famoso per le sue invenzioni o per le sue pazzie, non mancarono di ne-
gare assolutamente ci&ograve; ch'era meno aperto agli occhi che all'intelletto, si
trovarono i Fisiologi costretti a far delle stesse valvole de'linfatici pi&ugrave; evi-
dente dimostrazione.
<P>Attese a questo studio con singolare zelo lo Swammerdam, il quale,
soffiando entro esilissimi tubettini metallici a quest'uso proprio fabbricati,
pose le valvole e la direzione del moto da esse indicata sotto gli occhi dei
curiosi osservatori. &ldquo; Asserimus, egli dice, quod iam, anno 1664, 19 Junii,
Salmurii in Gallia, praesentibus variis Medicinae doctoribus celeberrimis, tu-
bulorum aeneorum ac tenuissimorum ope,.... valvulas in vasis lymphati-
cis, motum iam adsignatum lymphae ad oculum quoque confirmantes, obser-
vaverimus, figuris illustraverimus, atque amicorum nostrorum curiosioribus,
tum alibi, tum praesertim Amstelodami degentibus, communicaverimus. Quas
figuras delineatas, una cum praeparandi modo, postquam a nobis accepisset
clariss. D. Blasius,.... easdem adiunxit Commentariis suis in Veslingii syn-
tagma &rdquo; (De respiratione, Lugd. Batav. 1667, pag. 90).
<P>Ma perch&egrave; il Bils seguitava nonostante a strepitare e a dire che avrebbe
voluto veder le valvole dentro i vasi con gli occhi, e che nessuno ancora
gliele aveva sapute mostrare, Federigo Ruysch usc&igrave; fuori, nel 1665, con un
libretto in 12&deg;, appositamente intitolato <I>Dilucidatio valvularum in vasis
lymphaticis et lacteis,</I> dove esprimeva cos&igrave; nel proemio la speranza di aver
finalmente vinta, colle sue lucide dimostrazioni, la ritrosia del nobilissimo e
lungamente ostinato oppositore: &ldquo; Bilsius, per multos annos, obstrepere non
cessavit neminem sibi posse ostendere in vasis lymphat&igrave;cis valvulas has in
rerum natura extare neganti. Ego e contra, eas, non solum in rerum na-
tura extare assero, ast illi quoque luculenter demonstravi &rdquo; (In Mangeti Bi-
bliotheca anat. cit., pag. 712).
<P>La dimostrazione dall'altra parte non era troppo difficile, trattandosi di
fatti. Ma ben pi&ugrave; difficile riusciva a intendere a che fine servisse un umore,
a dispensare il quale equabilmente e con moto non interrotto, aveva la Na-
tura macchinata quell'artifiziosa struttura di valvole, che si vedono ne'dutti
acquosi ricorrere cos&igrave; frequenti. Il Bartholin, nella Storia nuova dei vasi
linfatici, riserb&ograve; il cap. VII a trattare appositamente de'loro usi, che furono
da lui ridotti a questi due principali: &ldquo; I ut nutriendas partes onere inu-
<PB N=237>
tilis sibi aquae levent; II ut aquam aliis partibus certos in fines apportent,
in primis cordi, sive ad sanguinem alioquin crassiorem nonnihil diluendum,
sive calidiorem temperandum, sive ad sanguinis concoctionem promovendam &rdquo;
(In Mangeti Bibliotheca cit., pag. 697).
<P>Il Pecquet, che fu de'pi&ugrave; fervorosi ad applaudire alla scoperta, perch&egrave;
essendo il suo Ricettacolo sempre in faccenda di ricever la linfa aveva che
rispondere a coloro, i quali opponevano ch'esso Ricettacolo negli animali
digiuni si rimaneva inutile e ozioso; immagin&ograve; che l'umore acqueo fosse
dalla Natura ordinato nell'economia animale per rilavare i vasi, e tenerli
liberi dalle ostruzioni. &ldquo; Adde, poi soggiunge, virtuti lotivae, ex aciduloso
succo sanguinis ipsius aut chyli fermentativam. In intestinis diffunditur ut
bilis mordacem reprimat impetum &rdquo; (Opera cit., pag. 117).
<P>Il Glisson approv&ograve; alcuni di questi usi dell'umore acquoso, e ne esco-
git&ograve; altri de'nuovi: &ldquo; Nimirum sanguinis coagulationem probibet, et cum
maxima illius pars iam antea ad volatilitatem, sive exhalationem perducta
sit, spiritibus vitalibus socium sibi adiungit, sanguinisque micationem pro-
movet &rdquo; (Anatomie hepatis cit., pag. 552). Era opinione per&ograve; dell'illustre
Anatomico di Cambridge che male s'indovinerebbero gli usi della linfa, senza
prima determinarne bene l'origine e la natura. Il Pecquet, nel luogo ulti-
mamente citato, aveva espressa una sua opinione, che cio&egrave; l'umore acqueo
portato dai nuovi vasi bartoliniani fosse un escremento del sangue. &ldquo; Et licet
excrementum sanguinis aqueum eiusmod&igrave; liquorem existimem, non eum ta-
men susp&igrave;cer inutilem usquequaque. &rdquo; Ma il Glisson neg&ograve; alla linfa la na-
tura di escremento, perch&egrave; saviamente ragionava, se fosse tale, si sarebbe
dovuta espellere come tutti gli altri escrementi del corpo, e non farla tor-
nar di nuovo a rimescolarsi col sangue. &ldquo; Non est sanguinis excrementum,
quoniam denuo in venas regreditur, et cum sanguine remiscetur &rdquo; (ibid.,
pag. 483, 84).
<P>Hanno una gran somiglianza, argutamente pensava il Glisson stesso, il
sangue arterioso e la linfa: ambedue reflui dalle varie parti del corpo, per
appositi canali forniti di valvole, e ambedue influenti nel ventricolo destro
del cuore. Che se si assomigliano cos&igrave;, i due generi di vasi e gli umori in
essi contenuti, nel termine, debbono altres&igrave; rassomigliarsi ne'principii. I pr&igrave;n-
cipii delle vene son dalle estremit&agrave; arteriose, alle quali esse vene attingono
il sangue, che ha servito alla nutrizione. &Egrave; probabile perci&ograve; che anche i lin-
fatici attingano il loro umore avanzato ad altri vasi, che hanno portato alle
membra qualche altra sorta di nutrimento differente dal sangue arterioso.
<P>Or il Glisson si mise tutto in sollecitudine di cercar quali fossero que-
sti vasi, che sarebbero come le arterie dei dutti acquosi, e gli parve di tro-
varli ne'nervi, che perci&ograve; furono da lui costituiti, nella economia animale,
a far gli ufficii di un quinto e nuovo genere di condotti. &ldquo; Sunt etiam co-
niecturae probabiles quae suadeant haud esse uspiam quinti generis vasa
communia, hactenus ignota, quae liquorem succulentum in partes illas omnes
immittant &rdquo; (ibid., pag. 486).
<PB N=238>
<P>Le congetture poi che persuadevan l'Autore dover essere quel quinto
genere di vasi i nervi, avevano il loro fondamento sull'osservazione di quei
tanti rami nervosi, mandati alle viscere e alle numerose ghiandole conte-
nute nell'abdome. Qual'&egrave; dunque l'ufficio proprio di cotesti nervi, che non
&egrave; certo quello di presiedere alla sensazione o al moto? E prendeva il Glis-
son per particolare esempio la milza, i nervi della quale, perciocch&egrave; non
servono alla glandola per sentire o per muoversi, &ldquo; nulli insigni usui, ne
conclude, destinari videntur, nisi quidpiam, vel ad lienem adferant, vel ab
eodem auferant. Non autem existimandum est quicquam eorum adminiculo
ad lienem apportari, quoniam neque id huic ex usu fuerit, nec vas excre-
torium ullum adest, per quod ingestus humor egeratur foras. Ideoque opor-
tet aliquid e liene educant, quod deinde in superiorem abdominis plexum
transferant, unde postea data occasione, vel immediate per nervos sexto pari
connexos, vel mediantihus cerebro et medulla spinali, in omnes totius cor-
poris nervos distribuatur &rdquo; (ibid., pag. 520, 21). Applica il medesimo ragio-
namento alle altre ghiandole, e specialmente a quelle del mesenterio, le quali
&ldquo; prae caeteris, egli dice, ad propositum nostrum maxime spectant &rdquo; (ibid.,
pag. 530).
<P>Il nuovo inaudito ufficio, commesso dal Glisson ai nervi, lev&ograve; gran ro-
more fra i Fisiologi, e il Bartholin fu primo a insorgere contro l'Anatomico
inglese, che aveva introdotto nella scoperta de'vasi linfatici, in persona del
Giolivio, un terzo odioso competitore. Altri per&ograve; non dubitarono di segui-
tar le ipotesi glissoniane o schiette, com'avevale proposte l'Autore, o mo-
dificate, secondo un notabile esempio, che tra poco vedremo, offertoci dal
Borelli.
<P>E qui il sentire, dopo lungo silenzio, risonarci alle orecchie il nome di
un Italiano, rallegra, e dall'altra parte accora, per vederlo comparire all'ul-
timo, e come personaggio, se non estraneo, certamente secondario in que-
st'amplissima scena, che apertasi pure in Italia pass&ograve; in Francia, e and&ograve; a
chiudersi in Svezia e in Danimarca. Il Pecquet, il Rudbeck e il Bartholin,
inspirati dall'Asellio, ne compierono la gloriosa scoperta, verso la quale gli
Italiani si mostrarono inoperosi, come inoperosi s'erano mostrati nelle sco-
perte del Colombo e del Cesalpino, compiute poi non meno gloriosamente
dall'Harveo. Intorno a che lasciamo per un poco meditabondi i nostri let-
tori Italiani, per poi ripigliar con essi il cammino, che dopo lunga peregri-
nazione ci riconduce in patria.
<C>V.</C>
<P>Siamo nelle sale anatomiche del liceo di Pisa, dove Giovanni Finck eser-
cita il suo coltello per dimostrare, ai curiosi ivi convenuti e allo stesso
Granduca, una cosa nuova: il Canale cio&egrave; che prende il chilo dalle vene
<PB N=239>
mesenteriche, e per la giugulare destra lo riversa nella Vena cava, d'onde
egli scende a diritto nel cuore. &Egrave; Claudio Beriguardo che, nel VII della
III Parte de'suoi Circoli pisani, ci attesta il fatto con queste espresse pa-
role, dop'avere accennato alla scoperta delle vene lattee: &ldquo; Illae ab intesti-
nis, per mesenterium dispersae, quamplurimae immittunt ramos ad pancreas,
iugularem dextram, et inde ad cor per ductus, quos praeclare ostendit
Jo. Finchius, nobilis anglus, in Lyceo pisano anatomicus ordinarius, ut et
multa alia scitu dignissima coram serenissimo Magno Duce &rdquo; (Patavii 1661,
pag. 617). Che poi riuscisse l'Anatomico inglese a far credere quella una
sua nuova scoperta, s'argomenta pure dalle espressioni dello stesso Beri-
guardo, che soggiunge aversi perci&ograve; il Finchio meritata non minor lode e
gloria &ldquo; quam Guilielmus Harveius, decus inclitae suae nationis, cuius et
ille spes altera dici potest &rdquo; (ibid.).
<P>Si prova da questo documento pi&ugrave; cose degne di considerazione, e prin-
cipalmente che, in uno de'pi&ugrave; fiorenti Studii italiani, s'ignorava cos&igrave; la sco-
perta pecqueziana, che uno straniero pot&egrave; dimostrarla in pubblico per sua.
N&egrave;, in secondo luogo, &egrave; da lasciare inconsiderato che, non il Finchio solo,
ma molti degli Anatomici pisani di que'tempi erano stranieri, e particolar-
mente inglesi: l'Aubery, il Tilmann, il Fava, il Baines e altri. &Egrave; ci&ograve; un
argomento certo della penuria, che s'aveva allora in Italia, dove il campo
anatomico era rimasto isterilito dalle viete discipline galeniche instaurate dal-
l'Acquapendente, il quale s'interpose fra il Cesalpino, che preparava le vie
alla scoperta del circolo del sangue, e l'Asellio, che iniziava le scoperte del
Canal toracico e de'vasi linfatici, come argine attraversato al fiume della
scienza italiana, che fece impaludar l'alveo di sopra, e rimaner vuoto l'alveo
di sotto.
<P>A riempir dunque cotesto vuoto si chiamarono in Italia, e segnatamente
in Pisa, stranieri, infintantoch&egrave; non fu istituita la nuova scuola anatomica
del Borelli, la quale cresceva su rigogliosa, a pigliare il suo posto, e a ri-
vendicar la patria del patito servaggio e dell'onta.
<P>Una delle pi&ugrave; notabili fra queste rivendicazioni, e che pi&ugrave; strettamente
s'attiene al presente argomento storico, &egrave; quella relativa alla scoperta del
canale toracico. L'opuscolo, pubblicato dal Pecquet in Parigi nel 1651, non
s'introdusse cos&igrave; facilmente in Toscana, dove piuttosto che l'anatomia si
coltivava la fisica, diciamo cos&igrave;, torricelliana. Ma quando il solitario opuscolo
disperso s'aggiunse alle altre Dissertazioni pecqueziane, dove quella stessa
Fisica trovava cos&igrave; nuova e s&igrave; importante cultura, non pot&egrave; non essere pre-
murosamente ricercato dai professori Pisani, chiamati intanto in Firenze dal
principe Leopoldo ai nuovi accademici consessi.
<P>Quelle pecqueziane Dissertazioni, alle quali precedevano gli Sperimenti
nuovi anatomici, furono pubblicate nel 1654 in Parigi, e bench&egrave; non sia fa-
cile determinare il tempo, in che ne giunse in Firenze e in Pisa la notizia,
&egrave; certo nulladimeno che, nel Luglio del 1657, erano state esaminate nell'Ac-
cademia del Cimento, in un Diario della quale, sotto il di 13 di quel mese,
<PB N=240>
di mano del Rinaldini, si legge: &ldquo; Si fece l'esperienza del Roberval<*>e della
vescica di pesce, che si gonfia nel vacuo, proposta dal signor Borelli &rdquo; (MSS.
Cim., T. II, P. I, c. 49).
<P>Al comparire del documento, che faceva autentica testimonianza del
primo inventore del Canale toracico, ebbe a rimanere svergognato il Fin-
chio, e quell'uggia segreta, sentita dalla vecchia scuola inglese verso la nuova
italiana, fu allora che proruppe in aperti dissidii. In mezzo a cos&igrave; fatti dis-
sidii s'ebbe quel singolare esempio di rivendicazione, che si diceva di sopra,
e il quale consisteva nel pretendere e nel dimostrar, che facevano i Nostri,
come il primo a scoprire il Canal toracico non era stato n&egrave; il Finchio e n&egrave;
il Pecquet stesso, ma un Anatomico italiano del secolo XVI, Bartolommeo
Eustachio. A qual occasione, e qual parte avessero i dissenzienti stranieri in
resuscitare le sepolte tradizioni della scienza italiana, &egrave; notizia che non pu&ograve;
non essere desiderata dai curiosi d'intendere questa storia.
<P>In Pisa, e poi anche in Messina, sotto la disciplina del Borelli, s'edu-
cavano il Malpighi specialmente e il Fracassati a sezionar la pi&ugrave; eletta parte
di quella pesca, che si faceva nel vicino mare, e ch'era dalla munificenza
de'Principi medicei offerta al Borelli stesso, perch&egrave; vi potesse studiare gli
organi e gli artificii del nuoto. Quegli esperti e curiosi anatomici per&ograve; non
lasciavano a quella occasione di esaminare anche le altre parti, fra le quali
il nervo ottico, che ne'pesci spada, ne'Tonni e in simili pesci pi&ugrave; grossi,
apertamente mostr&ograve;, contro la comune opinione, d'esser composto di una
larghissima membrana nervosa, gentilmente ristretta con pieghe simili a
quelle, che s'usano nei fazzoletti.
<P>Fece la dimostrazione il Fracassati in Pisa, alla presenza del Granduca
e degli Anatomici inglesi, i quali a principio non mostrarono, racconta il
Borelli, che tal notizia giungesse loro nuova. &ldquo; Poi si mutarono d'opinione,
e di pi&ugrave; dissero che, per esser tal nervo tenero e di sostanza midollare, fa-
cilmente poteva col coltello essere spianato in quella forma di membrana, e
con franchezza dissero quella esser tale, senza per&ograve; averla voluta vedere ed
osservare diligentemente, il che se avessero fatto, non l'avrebbero detto. Dopo
tre giorni, quei medesimi signori Inglesi mostrarono al serenissimo Gran-
duca un libro (Opuscula anatomica) di Bartolommeo Eustachio, anatomico
italiano del secolo passato, il qual dice queste parole, nel trattato <I>De ossi-
bus,</I> pag. 227 (Venetiis 1564): <I>Tam cito admiratio illa evanuit quam ner-
vum visorium, in eo animali, quod cognitum nunc habes, tibi ac pluri-
mis aliis movisse praedicabas, qui nervus, veluti tenuissimum matronarum
linteum, in innumeras rugas aequales, et pari serie distributas complica-
tus, tuniculasque illas ambiente coactus, hanc eadem incisa evolvi sese
permittebat, et in amplam membranam totum explicari atque estendi. &rdquo;</I>
(Inter M. Malpighi, Opera posthuma, Londini 1697, P. II, pag. 1, 2).
<P>Cos&igrave; gl'Inglesi, svergognati alla presenza del Granduca per l'accusa di
plagio del Canale toracico, s'erano vendicati degl'Italiani, accusandoli in-
nanzi allo stesso Granduca di manifesto plagio della struttura del nervo ot-
<PB N=241>
tico. Ma i Nostri non erano in verit&agrave; d'altro colpevoli, che di aver troppo
trascurate le tradizioni della scienza italiana, e di aver mostrato di non co-
noscere, altro che forse di nome, Bartolommeo Eustachio. Si pu&ograve; credere
allora se la curiosit&agrave; gli spinse a ricercare il libro dell'Anatomico italiano,
e attentamente leggendolo, s'abbatterono a notar, nell'opuscolo <I>De vena
sine pari,</I> l&agrave; nell'antigramma XIII, queste parole, che seguono alla descri-
zione del tronco giugulare sinistro, osservato dall'Autore stesso nell'anato-
mia di un cavallo: &ldquo; Itaque, in illis animantibus, ab hoc ipso insigni trunco
sinistro iuguli, qua posterior sedes radicis venae internae iugularis spectat,
magna quaedam propago germinat, quae, praeter quam quod in eius origine
hostiolum semicirculare habet, est etiam alba, et aquei humoris plena, nec
longe ab ortu in duas partes scinditur, paulo post coeuntes in unam, quae
nullos ramos diffundens, iuxta sinistrum vertebrarum latus, penetrato septo
transverso, deorsum ad medium usque lumborum fertur. Quo loco latior
effecta, magnamque arteriam circumplex, obscurissimum finem, mihique
adhuc non bene perceptum, obtinet &rdquo; (Opuscula anat. cit., pag. 301).
<P>Non vi &egrave; dubbio che quella vena bianca, piena di un umore acquoso,
la quale, penetrato il diaframma presso i lombi, si allarga, non sia il Canal
pecqueziano col suo Ricettacolo, ma l'Eustachio non la riconosce punto per
tale, n&egrave; nel principio n&egrave; nel termine o nell'uso, e tutt'altro che stimarla
uno degli organi primarii nell'economia animale, crede che sia una prov-
videnza della natura tutta propria al cavallo.
<P>Nonostante, gli Anatomici pisani, a capo de'quali era il Fracassati, esul-
tarono della scoperta, e inconsideratamente uscirono fuori a vantarsi che,
quasi un secolo prima del Pecquet, il Canal toracico e il Ricettacolo del chilo
erano stati scoperti, e pubblicamente descritti da un Italiano. Anzi, in quel
fervore, e in quel risvegliarsi che faceva la scienza anatomica fra'Nostri,
quasi dolce lusinga escusatrice de'lunghi sonni, e riparatrice di perduti
acquisti, a quel modo che si volevano i meriti del Pecquet rivendicare al-
l'Eustachio, si pretese di attribuire al Cesalpino gli onori conquistati dal-
l'Harveo.
<P>Sedussero queste lusinghe cos&igrave; l'animo degli Italiani, che il Borelli e
il Malpighi ebbero a dar mano alla penna per consigliare ai loro stessi amici,
discepoli e connazionali, pi&ugrave; giusti e pi&ugrave; assennati giudizi. Fu a quest'unico
intendimento composta dal Borelli, nel 1664, una scrittura, la quale il Mal-
pighi inseri a principio della II parte delle sue Opere postume, da noi sopra
citate. Egli ivi invita i troppo fervorosi zelanti del nome italiano a conside-
rare pi&ugrave; cose: &ldquo; Prima, che se questo fosse lecito, per una sola parola in-
cidentemente detta a modo di enimma, privar tutti gli inventori delle cose
nuove di quella gloria che loro si deve; darebbero troppo vantaggio questi
signori a coloro, che hanno voluto privar l'Harveio della gloria della in-
venzione della circolazione del sangue. La qual cosa, non parendomi giusta
n&egrave; ragionevole, mi sforza a distendermi qualche poco sopra questo parti-
colare. &rdquo;
<PB N=242>
&hellip;
<P>&ldquo; Egli &egrave; bene applicar questo discorso al proposito nostro: Scrisse il Cesal-
pino espressamente che il sangue girava dal destro ventricolo del cuore per li
polmoni, passando dalla vena arteriosa nell'arteria venosa, conducendosi al si-
nistro ventricolo del cuore, e quivi finisce, n&egrave; ebbe tanta accortezza di cono-
scere che gran tesoro gli era venuto alle mani, ma trapassa questa cosa come
se niente importasse. Successe poi l'Harveio, e con maravigliosa accortezza e
profondo giudizio conobbe non solo la circolazione per i polmoni, ma l'ampli&ograve;
a tutto il resto del corpo, e la dimostr&ograve; evidentemente con l'esperienza. &rdquo;
<P>&ldquo; Similmente Bartolommeo Eustachio racconta di aver ne'cavalli osser-
vato certo canale pieno di una materia bianca aderente alla schiena, ch'egli
stesso non sa se sia sangue o acqua o altra materia, n&egrave; intese il principio,
n&egrave; il fine di detto condotto, n&egrave; che fosse il Canale del chilo, che si condu-
cesse dagl'intestini direttamente al cuore, n&egrave; niun altro di quegli usi ma-
ravigliosi, che da tale invenzione si sono cavati. Venne poi quel fortunato
giovane Pecqueto, il quale, da un semplice indizio di vedere uscir dal cuore
un liquor bianco, si mosse a cercar l'origine del detto vaso, e mostr&ograve; evi-
dentemente tutto il suo progresso ed uso, e non solo riconobbe una cosa
tanto preziosa, ma ancora la sparse, e comunic&ograve; a noi tutti questa recondita
e preziosissima verit&agrave;. Or chi non vede che l'invenzione d'Eustachio di questo
dutto fu casuale, dubbiosa, incerta, non conosciuta n&egrave; apprezzata da lui stesso,
n&egrave; da niuno de'posteri in maniera, che si assomiglia piuttosto agli enimmi
degli antichi, li quali s'intendono solamente dop'esser seguito l'effetto, e
piuttosto si attribuisce a loro credulamente quel significato che non avevano,
n&egrave; gli autori di essi se l'avevano immaginato n&egrave; sognato? &rdquo; (pag. 2, 3).
<P>Il Malpighi, in pi&ugrave; concise parole, ripeteva gli stessi concetti. Posto il
principio che &ldquo; in artibus et scientiis inventor is dicendus est, qui Naturae
arcanum per suas causas patefecit, rationum et experimentorum cumulatis
argumentis firmavit, et usum Naturae congruum dilucide exposuit, &rdquo; ne
faceva scendere per legittima conclusione esser l'Harvey &ldquo; sanguinis circu-
lationis inventor, et Pecquetus Thoracici ductus auctor &rdquo; (ibid, pag. 7).
<P>I giudizii del Borelli e del Malpighi eran giusti, ma non era la sola se-
renit&agrave; della mente che gli guidava. Dall'aver dimostrato che la scoperta del
Canal toracico fu all'Eustachio casuale, intendevano di concluderne che fosse
pure casuale, incerta e non intesa, la scoperta del nervo ottico, e cos&igrave; di-
fendersi, appresso al Finchio e agli altri inglesi, dell'accusa di plagio La
difesa per verit&agrave; non era legittima, perch&egrave; l'argomento da sostenerla era
quello di confessar liberamente che s'erano dimenticate in Italia le patrie
tradizioni della scienza, e che perci&ograve; gli opuscoli eustachiani erano rimasti
per loro un tesoro nascosto. N&egrave; il Borelli per&ograve;, n&egrave; il Malpighi, n&egrave; il Fra-
cassati vollero mai fare questa confessione. Eppure in essa sola &egrave; dato in-
tendere le ragioni storiche, per cui le due massime scoperte della circola-
zione del sangue e delle vie del chilo, cominciate in Italia, andarono a
compiersi in terra straniera.
<PB N=243>
<P>Ma perch&egrave; sempre gli uomini preferiscono le deboli scuse alle ingenue
confessioni, furono presto dimenticati in Italia i giudizii del Borelli e del
Malpighi, e sui principii del secolo XVIII risorsero i fanatici a tor via le
corone dai simulacri dell'Harvey e del Pecquet, per riporle in fronte al Ce-
salpino e all'Eustachio. Rispetto al Sanseveritano, fu la nuova sommossa,
rivendicatrice de'meriti di lui, capitanata dal Lancisi, quando pubblic&ograve; in
Roma, nel 1714, le Tavole eustachiane, e nella prefazione al libro fece il
panegirico dell'Autore. Ivi, dop'aver dall'Antigramma XIII <I>De vena sine
pari</I> trascritte le parole stesse da noi sopra citate, &ldquo; quid clarius, conclude
il Lancisi, de canali toracico Pecquelus? &rdquo; (pag. XI).
<P>I savii Italiani nonostante seguitarono a riconoscere, col Borelli e col
Malpighi, nel Pecquet il vero autore della scoperta, n&egrave; si ostinarono a ri-
vendicarla alla loro patria, costretti in ogni modo a confessare che, per ci&ograve;
che rende quella stessa scoperta compiuta, va la scienza anatomica debitrice
alla sola opera degli stranieri.
<P>Come non s&igrave; sollecito ai Nostri giunse l'opuscolo pecqueziano di Parigi,
cos&igrave; indugiarono anche di pi&ugrave; a giungere, da Vuesterat e da Copenaghen,
gli opuscoli del Rudbeck e del Bartholin. Da un'altra parte la vecchia scuola
inglese era in decadenza, e la nuova non coltivava l'Anatomia pe s&egrave;, ma in
servigio della fisica e della meccanica animale. Da ci&ograve; s'intende come gli
Anatomici borelliani non si mostrassero cos&igrave; solleciti di tener dietro alla
nuova scoperta dei vasi linfatici, che insieme con gli altri vasi bianchi s'in-
cominciarono a studiare verso il 1664, come par che si provi da queste pa-
role, scritte il d&igrave; 26 dicembre di quell'anno, in una lettera del Bellini al
Borelli. &ldquo; Delle cose, gli dice, ch'ella desidera di sapere, non ce n'&egrave; che
meriti gran racconto ed osservazione. Solo pochi giorni sono si ammazz&ograve;
una cerva viva, idest si tagli&ograve; viva. Vi si veddero le vene lattee, il canal to-
racico del Pecqueto, e i vasi linfatici grossissimi &ldquo; (Targioni, Notizie cit.,
T. I, pag. 287).
<P>Si diceva dianzi che tardi giunse ai Nostri la notizia delle nuove cose
scoperte in Svezia e in Danimarca, e ora soggiungiamo che quella prima
notizia giunse indirettamente col libro <I>Anatomia Hepatis</I> di Francesco Glis-
son. Capitato in Pisa alle mani del principe Leopoldo, lo dette ad esaminare
al Borelli, a cui parvero le cose ivi scritte una nuova rivelazione, o come si
diceva in schietta frase toscana, uno scoprir paese, specialmente per ci&ograve; che
vi si diceva delle ghiandole, intorno alle quali vi si commemorava con gran
lode l'opera anatomica del Warthon.
<P>Ma ci&ograve; che pi&ugrave; sedusse il Borelli fu quel qu&igrave;nto ordine di vasi, per cui
si venivano i nervi a costituire arterie del chilo, delle quali i linfatici fos-
sero le vene. Il cap. XI del II Tomo <I>De motu animalium</I> &egrave; in gran parte
inspirato a cotesta ipotesi glissoniana, la quale, se parve nell'Inglese ardita,
il Nostro vi gioc&ograve; intorno forse pi&ugrave; arditamente col proprio ingegno. Dal ve-
der quell'immensa copia di rami nervosi andare all'addome, ai visceri, alle
ghiandole, anche il Borelli, che non pensava aver la vita vegetativa essa
<PB N=244>
pure bisogno d'innervazione, si persuase facilmente che l'uso di que'nervi
fosse quello di concorrere, col loro succo instillato, a comporre il chilo, a
confezionarlo, &ldquo; et per consequens ad nutritionem partium &rdquo; (Romae 1681,
pag. 318). E perch&egrave; quel succo vien dal cervello alle parti, e dalle parti
ritorna al cervello, l'Autor De'moti animali, che aveva esclusa l'opera dei
vasi linfatici, non dubit&ograve; di dimostrar come cosa possibile &ldquo; Spiritus per
eosdem canales nerveos contrariis motibus agitari &rdquo; (ibid., pag. 319).
<P>Chiamato dunque dal Principe a render relazione del libro del Glisson,
il Borelli ne parl&ograve; con tanta lode, che il Principe stesso lo commend&ograve; a'suoi
Accademici di Firenze, ai quali, scrivendo da Pisa come un Notomista in-
glese aveva osservato che i linfatici pigliano il ritorno di quell'umor nutri-
tivo, che i nervi suggono dalle ghiandole del ventre, per dispensarlo alle
parti; lasciava, come se venisse a proporre a loro la soluzione di un nuovo
importante problema, che ne indovinassero il resto.
<P>Ardente di giovent&ugrave; e desideroso di gloria era fra quegli accademici il
Magalotti, che lusingandosi di poter colla fantasia e con l'ingegno supplire
al difetto della scienza anatomica, si fec&egrave; innanzi a distendere su quel tema
un discorso. Non avendo un'idea chiara degli ufficii e degli usi de'vasi lat-
tei e de'linfatici, al sentir che riducevano il loro umore nel cuore, pens&ograve;
che, no nell'interno di lui ci&ograve; facessero, rimescolandosi col sangue, ma nel-
l'esterno, cosicch&egrave; fosse il ricettacolo della linfa no il ventricolo, ma il pe-
ricardio. Non pare ch'egli avesse nemmeno uso del linguaggio anatomico,
designando le parti destra e sinistra del cuore, non secondo la positura che
hanno nell'interno dell'animale, relativamente alle altre membra, ma secondo
che corrispondono alla mano di chi le osserva al di fuori.
<P>Il discorso del Magalotti insomma, anatomicamente considerato, &egrave; da dire
addirittura uno scorbio, e l'Autore stesso lo riconosce e lo confessa. Ma certe
notizie, come sarebbe quella della nuova foggia di Barometro elegantissimo
inventato dal Viviani, ce lo rendono importante, e pi&ugrave; importante che mai
si rende per s&egrave; medesimo come documento che attesti qual si fosse, verso
il 1661, la cognizione, che avevasi dell'anatomia e delle funzioni dei vasi
bianchi, dalla pi&ugrave; eletta parte dei cultori delle scienze sperimentali in Italia.
Speriamo perci&ograve; che non dispiacer&agrave; ai nostri Lettori d'intendere quel Di-
scorso, da noi fedelmente trascritto da una copia ritoccata qua e l&agrave; dalla
stessa penna del Magalotti:
<P>&ldquo; Fui avvisato dal serenissimo principe Leopoldo che si era veduto in
Pisa un libro di certo Notomista inglese, il quale scriveva di avere osser-
vato come i vasi linfatici pigliano il ritorno di quell'umore, che circolando
per i nervi fa nel corpo umano un corso a noi novello d'acqua, come per
le arterie e le vene lo fa il sangue, onde in un certo modo vengono ad es-
sere i nervi come arterie dei suddetti vasi. &rdquo;
<P>&ldquo; Altro non mi fu comunicato dall'A. S., come apparisce dalle seguenti
parole, che sono l'istesse della sua lettera: <I>&Egrave; ben vero che un Inglese ana-
tomista ha stampato un librettino, che scopre paese, e tratta quello di os-</I>
<PB N=245>
<I>servare le ghiandole, che sono nel corpo umano, e fra le altre cose mostra
che le vene linfatiche servono a riportar l'umido, che viene da quello,
che circola per i nervi, e cos&igrave; scopre una nuova circolazione, facendo le
vene linfatiche una parte simile a quella, che fanno le vene; e li nervi,
simile a quella che fanno le arterie. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Questa per&ograve; &egrave; troppo scarsa notizia per poter sensatamente discor-
rere sopra questa novit&agrave;, onde vi vorrebbero molte e molte esperienze e
tagli replicati, e s&igrave; chiarirsi di alcune particolarit&agrave; essenzialissime, per fon-
dare un mio debole discorso, il quale voglio nondimeno qui brevemente ac-
cennare, per quei rispetti che ho gi&agrave; comunicati al serenissimo Principe. &rdquo;
<P>&ldquo; Crederei che tutta l'acqua dei vasi linfatici metta nel pericardio, come
fa il sangue nel cuore. Ma come poi dal pericardio sia succhiata dai nervi
(se pure &egrave; vero ci&ograve; che mi si suppone che per quelli si trovi circolare)
questo stimo io difficilissimo a rinvenirsi, s&igrave; per non sapersi se bea quivi
alcun ramoscello di essi, s&igrave; per la difficolt&agrave; che avrebbe quell'acqua a im-
penetrare per le cavit&agrave; sue, conciossiach&egrave; si dubiti ancora se gli spiriti, che
per essi meano, o per angustissimi fori come per canale scorrendo, o a
grande stento cacciandosi tra filo e filo della fibrosa sostanza loro, vi cor-
rano come per le ritorte di una corda umore. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma siasi di ci&ograve; quel che vuole, bisogna qui assicurarsi se veramente
arrivi al pericardio alcun tronco o ramo di nervi, e come il tronco della
grande arteria nel destro ventricolo si ribee il sangue; cos&igrave; questo risorbi-
sce l'acqua versata dai vasi linfatici, della quale vi si fa conserva. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma quando questo vi si ritrovi, si cerca il modo col quale possa que-
st'acqua penetrarvi, poich&egrave;, se il sangue passa nell'Arteria, ci&ograve; accade per-
ch&egrave;, stringendosi il destro ventricolo nel moto costrittivo del cuore, e quello
trovandosi pieno di sangue, lo caccia a forza dentro all'Arteria, dalla quale
non pu&ograve; ricadere nella cavit&agrave; del ventricolo, bench&egrave; questo sotto se gli apra,
perocch&egrave; riman chiuso dalle valvole, che sono in essa. Ma il pericardio, non
avendo tal moto di sistole e di diastole, come potr&agrave; schizzare ne'nervi quel-
l'acqua, che in s&egrave; contiene? N&egrave; mi si dica non esservi a forza cacciata
l'acqua, ma naturalmente sollevarvisi, come fa pe'cannelli sottilissimi di cri-
stallo, perch&egrave; ci&ograve; si rende impossibile, per la grande strettezza della cavit&agrave;
interna de'nervi, se pur son forati, e direi piuttosto che non vi salga l'acqua,
ma che s'attragga da'filamenti, che la nervosa sostanza compongono, come
da un lucignolo, da un capo tuffato nell'acqua, succhiarlasi veggiamo e dal-
l'altra gemerla. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma supponiamo pure esser forati i nervi, il che ha molto del vero-
simile, e mi ricordo aver sentito raccontare dal p. Fabri una cotale espe-
rienza: Prese egli un grosso nervo, tagliato da un castrato allora aperto e
fumante, e messolo sur una padella di ferro d'un braciere, dov'era per&ograve;
dianzi stato il fuoco, rigonfi&ograve; s&igrave; pel calore, che adoprandovi il Microscopio
vi scorse nel mezzo il foro, e se ben mi rammento, tent&ograve; di ritrovare il suo
seno con un sottilissimo fil di vetro, e pot&egrave; farlo. &rdquo;
<PB N=246>
<P>&ldquo; Questo foro per&ograve; &egrave; cos&igrave; piccolo e stretto, che forse l'acqua non vi
pu&ograve; penetrare, se non vi &egrave; cacciata con gran violenza. Io gliela dava uguale
a quella, con cui viene scagliato il sangue nell'arteria, anzi l'istessa appunto,
e ricordandomi di certa esperienza veduta gi&agrave; del signor Vincenzio Viviani,
adattandola al mio proposito, discorreva cos&igrave;: &rdquo;
<P>&ldquo; Se al fondo della boccia A (fig. 8) sar&agrave; attaccata ad un fil di seta
la vescica B, non interamente gonfia d'aria, ma tutta quella che v'&egrave; sia
<FIG><CAP>Figura 8.</CAP>
presa al fondo di qual-
che torre, ed essa ve-
scica nuoti nell'acqua
arzente, la quale non
solo riempia tutta la
boccia A, ma si sollevi
in C, C, C, nei sotti-
lissimi cannellini di
cristallo, i quali per
di sopra sieno tutti
aperti; certissima co-
sa &egrave; che, se tal boc-
cia si porter&agrave; in alto,
pi&ugrave; e pi&ugrave; s'andr&agrave; sol-
levando l'acqua nei
cannellini, e ci&ograve;, non
perch&egrave; si sollevi l'a-
cqua per s&egrave; medesi-
ma, ma perch&egrave;, di
mano in mano che
pi&ugrave; si va in alto, sce-
ma la pressione dell'aria ne'cannellini, onde quella che si conserva nella
vescica, senza alterarsi dallo stato di sua natural pressione, tanto acquista
quanto quella perde, e respirando, in mezzo a quell'acqua che la circonda,
&egrave; forza che se la discacci d'intorno, e discacciandola la sollevi. &rdquo;
<P>&ldquo; Si metta ora, in cambio della vescica, in mezzo della boccia il cuore,
sospeso nel mezzo del pericardio pien d'acqua, la qual tocchino e vi si ba-
gnino le bocche de'ramicelli nervosi figurati da'medesimi cannellini, e si
consideri che quel medesimo schizzar d'acqua, che si fa in essi dalla vescica
per il suo dilatarsi, quell'istesso si fa dal cuore, nel dilatarsi che anch'egli
fa, per lo continuo moto che l'agita, detto da'greci sistole e diastole, e quindi
avviene che, nella diastole del cuore, viene discacciata l'acqua ne'nervi, con
quella stessa forza, che poi nella sistole si scaglia nell'arteria il sangue, e
in questo tempo che si restringe il cuore, gemono per avventura i vasi lin-
fatici per altre docce nel pericardio la loro acqua, in quella stessa guisa che,
stringendosi il destro ventricolo, il sinistro s'apre, e riceve il sangue, che
vi trasmette la Vena cava &rdquo;
<PB N=247>
<P>&ldquo; Molte altre bellissime conietture possono dedursi da quest'acqua di-
scorrente pe'nervi, ne'quali, se pure &egrave; vero che stiano gli spiriti, questo
adacquarli che fa la Natura dimostra che debbono essere un vino molto po-
tente, e quell'acqua che lo tempera non avrebbe ad essere un'acqua pazza,
come suol dirsi. &rdquo;
<P>&ldquo; Altre speculazioni possono farsi sopra quest'acqua, la quale mi per-
suado che di qui avanti dovr&agrave; essere molto risguardata ne'mali, e nella pa-
ralisia e idropisia particolarmente. Rimane per ultimo che io mi protesti di
aver disteso questo mio concetto, con quella pura semplicit&agrave; ch'ei nacque,
ond'&egrave; che, riconoscendolo sottoposto ad infiniti errori, mi dichiaro non me-
ritare che se ne faccia alcun conto, infinch&egrave; le diligenti osservazioni e le
replicate esperienze non istabiliscano il fondamento a pi&ugrave; saldi discorsi. &rdquo;
(MSS. Cim., T. IX, c. 59-62).
<P>Chi volesse da questo Discorso del Magalotti pigliare argomento da giu-
dicare della cultura, che intorno a cose anatomiche e fisiologiche avevasi
dagli Accademici fiorentini, verrebbe ad una conclusione troppo sfavorevole
ad essi ed ingiusta. Ma &egrave; pure un fatto, per ci&ograve; che particolarmente concerne
i vasi bianchi, che poco si promosse quella cultura dalla scuola del Borelli,
il quale, senza fare nemmeno un cenno degli organi nuovamente scoperti
dagli stranieri, se ne passa in quelle sue meccaniche speculazioni intorno
alla nutrizione, esposte nella II parte dei Moti animali.
<P>La nuova Fisiologia perci&ograve;, cos&igrave; splendidamente iniziata dall'Asellio, si
pu&ograve; dir che incominciasse a coltivarsi in Italia alquanti anni dopo la prima
met&agrave; del secolo XVII, per opera di due insigni Naturalisti, il primo de'quali,
ch'&egrave; Tommaso Cornelio, erasi ridotto in disparte dagli altri suoi connazio-
nali, per professar solitario la Filosofia cartesiana, e l'altro, ch'&egrave; Marcello
Malpighi, e che, per riconquistarsi la filosofica libert&agrave;, era quasi disertato
dalla scuola del Borelli.
<P>Il Cornelio trattando, nel citato proginnasma VI, <I>De nutricatione,</I> tut-
t'altro che astenersene, com'avea fatto il Borelli, entra animosamente in
mezzo alle questioni suscitate nella scienza dalle nuove scoperte, ed &egrave; an-
ch'egli uno degli insorti a difendere la causa del Fegato, che il Bartholin
voleva, <I>iocosis monimentis,</I> defunto. &ldquo; Compertum quidem est nobis, egli
asserisce con gran confidenza, vel omne alimentum, vel certe maximam
eiusdem partem, per vulgares ventriculi, et mesenterii venas ad iecur con-
fluere &rdquo; (Progymnasmata cit., pag. 232).
<P>Le ragioni, che mossero il Cornelio ad asserir cos&igrave; contro l'opinion
pecqueziana, son presso a poco quelle del Van-Horne, se non che, mentre
l'Olandese credeva che l'umor nutritizio passasse dal Fegato nel Canal chi-
lifero, il Nostro, compiacendosene come di una sua propria scoperta, lo fa-
ceva ritornare agl'intestini, e di li nuovamente al Fegato, <I>iterato saepe cir-
cuitu,</I> infin tanto che tutta la sostanza nutritizia non si fosse, cos&igrave; tessendo
e ritessendo le medesime vie, consumata. &ldquo; Nemo tamen hactenus animadver-
tit liquorem hunc ab intestinis et alvo, una cum succo alibili, ad iecur aliasve
<PB N=248>
partes lapsum, magnam partem ad intestina relabi, easdemque vias saepius
iterare, donec alimentum omne fuerit transumptum &rdquo; (ibid., pag. 245).
<P>Rivendicata cos&igrave; la dignit&agrave; del Fegato, con attribuirgli l'importantissimo
ufficio di confezionare il chilo, e di stillar la bile, tanto necessaria per la
buona distribuzione dell'alimento; passa il Cornelio a investigar le origini
della linfa, &ldquo; cui, secondo egli crede, praecipua liquandi diluendique chyli
vis inest &rdquo; (ibid., pag. 245). Ei riconosce quella origine non d'altronde es-
sere che dal cibo e dalla bevanda, e i vasi, ordinati dalla Natura a condurre
quell'alimento, partono dal Fegato, come fu primo ad osservarli il Fallop-
pio, e poi a descriverli Natanaele Igmoro. &ldquo; Tandem vero Thomas Bartho-
linus, cum haec ipsa vasa diligentius contemplaretur, observavit in illis con-
tineri aqueum liquorem &rdquo; (ibid., pag. 246). Di questo liquore, <I>ab alimento
secretus,</I> &egrave; il destino, conclude cos&igrave; il Cornelio la sua linfatica fisiologia, che,
com'&egrave; partito dagl'intestini, &ldquo; ad intestina relabatur &rdquo; (ibid., pag. 248).
<P>Se questo, insiem con gli altri Proginnasmi del nostro Fisiologo cosen-
tino, che portan la data di Napoli 1661, ma che furono pubblicati tutti in-
sieme in Venezia nel 1663; giungessero alla notizia del Bartholin, non si
saprebbe da noi dimostrare, ma, quando pure gli fossero pervenuti, non
avrebbero forse sodisfatta l'ambizione di chi voleva esser creduto primo
inventore de'vasi linfatici, punto meglio di quel che l'avesse sodisfatta il
Van-Horne, il quale liberamente attribuiva al Rudbeck quell'ambita in-
venzione.
<P>In ogni modo non &egrave; credibile che quell'uomo, il quale, con l'opera
propria e con quella degli amici, s'era dato tanta faccenda di diffondere
negli scienziati, e di persuaderli che la scoperta de'linfatici era sua; non
sentisse dispiacere degl'Italiani, che l'avessero cos&igrave; negletta, e che non fosse
ancora sorto fra loro a parlarne altro che il Cornelio, in maniera non troppo
degna di s&egrave;, n&egrave; della scienza.
<P>Per la mediazione di Erasmo Bartholin, suo fratello, che teneva amici-
zia e corrispondenza epistolare col Viviani, entr&ograve; in relazione con gli Acca-
demici del Cimento, e Carlo Dati, per offerire all'illustre straniero un sag-
gio di ci&ograve;, che intorno a cose anatomiche s'era scoperto in Italia, gli mand&ograve;
l'Epistole malpighiane <I>De pulmonibus.</I> L'Anatomico danese, tutto dedito
allora allo studio de'vasi lattei, rimase maravigliato, e tanta riconobbe es-
sere la novit&agrave;, tanta la bellezza del soggetto e l'importanza, che dette mano
a scrivere quella eruditissima dissertazione <I>De pulmonum substantia et
motu,</I> la quale fu, nel II Tomo delle opere raccolte in Leyda nel 1687, in-
serita dopo le Epistole dello stesso Malpighi. La principale intenzione per&ograve;,
ch'ebbe l'Autore in distendere quella scrittura, fu &ldquo; ut illam gratiam labo-
ribus aliorum et feliciter inventis exhiberet &rdquo; ch'egli sperava avrebbero gli
Italiani retribuita a'suoi Linfatici, a che far disponeva gli animi loro con
questi encomii: &ldquo; Debemus plurimum Italorum ingeniis et humanitati, nec
unquam patiar ut tantae gentis gloria apud nostros taceatur. Mater studio-
rum Bononia has <I>De pulmonibus</I> observationes per Malpighium peperit,
<PB N=249>
florentissima Pisa, per Borellum, suscepit, Florentia cultissima pluribus vo-
luit, per Datum, esse communes &ldquo; (pag. 336).
<P>Le intenzioni del Bartholin non andarono a vuoto, imperocch&egrave; il Mal-
pighi ben conoscendo come la parte del sistema linfatico, che pi&ugrave; aveva bi-
sogno di essere illustrata, era quella delle glandole, si rivolse con gran di-
ligenza a quello studio, e nel 1668 pubblic&ograve; la sua Epistola <I>De structura
glandularum conglobatarum.</I> Riconobbe quella struttura essere di vasi san-
guigni e di nervi, ai quali s'implica un nuovo genere di vasi escretori, che
sono i linfatici, e bench&egrave; trovasse molto difficile, per l'esilit&agrave; delle parti e
per la friabilit&agrave; della sostanza, l'usarvi attorno il coltello; cred&egrave; nulladimeno
di poter asserire: &ldquo; quamlibet conglobatam glandulam lymphaticis ditari &rdquo;
(Lugduni Batav. 1668, pag. 7). A conferma di che vide per mezzo delle
iniezioni, che il liquido passava da una ghiandola all'altra, attraverso ai vasi
sierosi, per andare indi a riversarsi nel Ricettacolo pecqueziano.
<P>Altri importantissimi problemi erasi proposto di risolvere in s&igrave; difficile
soggetto il Malpighi, e fra questi, che da'Fisiologi erano pi&ugrave; desiderati, i tre
seguenti: I. Se le prime origini de'vasi linfatici sieno dalle ghiandole mi-
nori, come da fonti. II. Qual sia l'origine de'linfatici, che ricorrono intorno
agl'intestini, e particolarmente nel fegato e nella milza. III. Se sia qualche
organo applicato alle estreme diramazioni de'vasi, mediante il quale sia se-
greta la linfa. Ma trov&ograve; la cosa tanto difficile, ch'ebbe, dopo lunghi e dili-
gentissimi studii, e confessare: &ldquo; nec adhuc quid certi enunciare mihi
licet &rdquo; (ibid.).
<P>I problemi, lasciati cos&igrave; nella loro prima incertezza dal Malpighi, furono
non infelicemente risoluti dagli anatomici e da'fisiologi posteriori, ma ne ri-
manevano altri ancora a risolversi, e ch'esercitarono l'ingegno dei nostri
Italiani. Venuti tardi a sedersi al convito ripararono i Nostri alla negligenza
col mandarvi que'due validissimi commensali, che furono il Morgagni e il
Mascagni, e che soli basterebbero per tutti gli altri. L'opera loro, di che
troppo lungo sarebbe a parlare, basti a noi qui accennarla con qualche
esempio.
<P>Fra'pi&ugrave; curiosi problemi intorno ai linfatici era quello degli usi, a cui
furono le numerose ghiandole riserbate, e con tanta frequenza disposte lungo
il decorso dei vasi. Il Morgagni sagacemente not&ograve; che quella frequenza era,
dagli arti inferiori verso il centro del Dutto toracico, maggiore negli uomini
che ne'bruti. Ripensando sopra le ragioni di ci&ograve;, gli parve di ritrovarla nel-
l'aver l'uomo positura eretta, e i bruti inclinata, per cui si condusse facil-
mente a congetturare, dietro questa comparazione, che l'uso delle ghiandole
fosse quello di promuovere il corso della linfa, e di sostenerla di grado in
grado contro la tendenza della gravit&agrave; naturale. &ldquo; Porro ex eiusdem obser-
vatione quod vasa lymphatica, ab artubus inferioribus versus thoracici ductus
initium pergentia, plures in homine quam in brutis conglobatas glandulas
subeant; ego illum istarum usum confirmari posse animadverto, quod vide-
licet lymphae motum iuvent, qui quoniam in nobis, ob erectum corporis
<PB N=250>
positum, multo est per ea vasa difficilior, quam in brutis; ideo plures glan-
dulas et brevioribus intervallis distributas videtur requisivisse &rdquo; (Adversaria
anat. omnia, Patavii 1719, pag. 88).
<P>Un altro de'pi&ugrave; curiosi e de'pi&ugrave; importanti problemi da risolversi in-
torno ai linfatici, e che gli stessi Fisiologi moderni confessano non essere
stato ancora ben risoluto, &egrave; quello della causa meccanica, che s&igrave; agevolmente
sospinge la linfa ne'vasi. Dopo il Pecquet, che riconobbe quella causa prin-
cipalmente nella compression del torace e nelle pulsazioni arteriose, l'Haller
v'applic&ograve; la sua ipotesi degli stimoli e delle azioni irritanti. Ma il Mascagni
dubit&ograve; di questa ipotesi, vedendo gli stessi vasi spontaneamente espellere le
materie iniettate, anche ne'cadaveri, e alla irritabilit&agrave; alleriana sostitui la
naturale elasticit&agrave; delle fibre. &ldquo; Cum aquam calentem, seu imbutam colore
seu destitutam, in vasa sanguinea iniecissem &rdquo; trovai, egli scrive, che anche
i linfatici apparivano inturgiditi, e passato oltre il liquido, sparivano di nuovo.
&ldquo; Itaque vis huiusmodi, dietro ci&ograve; ne conclude, qua lymphaticorum humor
propellitur, non solum in cadaveribus post multos a morte horas, iamque
frigefactis, perdurat, sed et per annos servatur, quae tanta activitatis diutur-
nitas, num cum irritabilitate conveniat, Hallerus diudicet..... Porro vim ita
agentem in elasticitate tunicarum esse reponendam ex eo patet, quod vis eius-
modi in hoc prorsus consistit quod partes compressae, flexae ac distractae, in
statum a quo recesserant redire conentur, statimque redeant ubi vis distra-
hens removeatur &rdquo; (Vasorum lymphatic. Historia, Senis 1787, pag. 27, 28).
<P>Il magnifico volume, ora citato, &egrave; degno della grandezza regia di quel
Pietro Leopoldo, granduca di Toscana, a cui volle il Mascagni che fosse de-
dicato, nelle numerose Tavole aggiunte al quale chi guarda, non sa se pi&ugrave;
debba ammirare il magistero della Natura in condur quelle sottilissime e
intricatissime reti di vasi, per ogni membro del corpo umano, o la perizia
di chi seppe far di loro cos&igrave; splendida apparizione, col quasi magico soffio
della sua bocca.
<PB>
<C>CAPITOLO VII.</C>
<C><B>Dei sensi</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Del tatt<*> del gusto e dell'odorato: &mdash; II. Dell'organo dell'udito: dell'o<*>cchio medio. ossia della
Cassa del timpano. &mdash; III. Dell'orecchio interno, ossia del Labirinto. &mdash; IV. Del senso dell'udito.
<C>I.</C>
<P>Chi nello studio degli svolgimenti embrionali attende a que'sottilissimi
innumerevoli vasi, che s'insinuano nell'albume e nel vitello dell'uovo, o
nella placenta aderente all'utero, per dispensare il necessario alimento al
pulcino e al feto, non esita punto in ammettere come verissime le somi-
glianze, tante volte notate dagli Embriologi, tra gli animali e le piante, nelle
quali le innumerevoli radicelle suggono gli alimenti dalla terra, come le in-
numerevoli venuzze suggon gli umori alibili dall'uovo stesso o dall'utero
della madre.
<P>Ma la pianta si riman perpetuamente in quella sua prima e natia con-
dizione, mentre per l'animale non &egrave; che precaria. Schiuso l'uovo e aperto
l'utero, riceve il nuovo nato in altri modi, e per altre vie l'alimento: si
suggellano le fonti de'vasi umbilicali, e s'apre al sacco dello stomaco e degli
intestini la bocca. L'albume e il latte simulano da principio i modi della
prima nutrizione fetale, ma poi vien tempo che quel nutrito di latte si rende
indipendente anche dalle mammelle, divenuto atto d'andar per s&egrave; medesimo
in cerca del cibo. Gli organi, che lo pongono in cos&igrave; fatte nuove condizioni,
sono princ&igrave;palmente quelli del moto, per i quali si pone in volontaria e spon-
tanea relazione coi corpi circostanti, per ridurli a sodisfare ai bisogni, e alle
comodit&agrave; della vita.
<PB N=252>
<P>La locomozione spontanea per&ograve;, alla quale servono i muscoli degli arti
e le ossa, aveva bisogno di qualche guida, dall'animale ritrovata fedelissima
nei sensi, e principalmente in quello del tatto, che perci&ograve; &egrave; s&igrave; squisito nelle
mani e ne'piedi, e, per tutto l'integumento esposto a ricevere le prime
esterne impressioni del moto, largamente diffuso.
<P>La superficialit&agrave; del tatto era dunque cos&igrave; benissimo accomodata a ser-
vire all'animale di guida, in quel libero aggirarsi che fa per lo spazio pieno
di tanti altri corpi, de'quali era necessario conoscere le relazioni di posi-
zione, per cercarli con amore o per rifuggire da essi con odio. Primo e prin-
cipale oggetto di questo amore e di quest'odio erano que'corpi buoni a ser-
vire di cibo, de'quali era necessario avesse l'animale stesso conoscenza pi&ugrave;
che superficiale, e fu a questo scopo dalla provvidente Natura ordinato l'or-
gano del gusto.
<P>Si pu&ograve; dire che sia il gusto un finissimo tatto di ci&ograve; che hanno i corpi
alibili, no nella loro esterior superficie, ma nell'intima loro sostanza, che ha
da trasformarsi nella sostanza stessa dell'animale, e perci&ograve; si sciolgono quei
corpi sopra la lingua, come in mestruo nella saliva, per rendersi cos&igrave; a pi&ugrave;
intimo contatto colle papille nervee, pi&ugrave; squisitamente elaborate di quelle
disperse sopra la cute.
<P>I due detti sensi perci&ograve; sono il fondamento della vita di relazione, per
conferma di che si osserva che ne partecipano in qualche modo anche le
piante. Del tatto danno indizio alcune foglie che si risentono, o toccate da
qualche corpo solido, o ripercosse dagli stessi raggi di luce, ma questa pro-
priet&agrave; non &egrave; visibile che in alcuni casi particolari. S'ha pi&ugrave; manifesto indi-
zio e universale esempio di ci&ograve; nelle radicelle, le quali si vedono andar sotto
terra a cercare, e, come avessero gusto, a scegliere gli alimenti, preferendo,
se libera, la pi&ugrave; facile via e pi&ugrave; spedita, o divertendo il passo, se qualche
ostacolo s'interponga o dall'arte o dalla Natura.
<P>L'animale per&ograve;, che appartiene ad un ordine superiore, &egrave; fornito di altri
sensi, di che mancano affatto le piante, e patiscono difetto gli stessi animali
inferiori. L'eccellenza de'nuovi sensi sopra il tatto ed il gusto si rivela prin-
cipalmente da ci&ograve;, che mentre in questi non si produce la sensazione, se
non sia l'oggetto immediatamente applicato al sensorio, in quelli agisce l'og-
getto stesso anche a distanza, o per una diffusione di s&egrave; o per un qualche
mezzo interposto.
<P>Sono i corpi, individualmente e nella mondana composizione, in vario
modo di s&egrave; diffusivi, cosicch&egrave; un'aura circonda ogni oggetto particolare sopra
la terra; un'aura circonda tutta insieme la terra stessa in s&egrave; conglobata;
un'aura circonda l'universo. Ogni corpo terreno perci&ograve; si trova continua-
mente immerso in tre distinte ammosfere, le quali, oltre ad avere un'azione
fisica sulle cose circondate, hanno un'azione specifica sopra gli organi del-
l'animale. L'esalazione di alcuni corpi particolari agisce sull'odorato; l'esa-
lazione della terra, ossia l'aria, agisce specificamente sull'udito, e l'esalazione
dell'Universo, ossia l'etere, agisce sopra la vista.
<PB N=253>
<P>Nell'annoverare i sensi, l'odorato ricorre per ordine nel mezzo, e ve-
ramente partecipa della qualit&agrave; e della natura de'due antecedenti, e de'due
conseguenti. Ne differisce per&ograve; da questi notabilmente perch&egrave;, mentre l'aura
odorosa &egrave; sostanziale dell'oggetto, l'aria e l'etere nell'orecchio e nell'oc-
chio non hanno altra ragion che di segno, i caratteri del quale sono i tre-
mori armonici, la luce, l'ombra, i colori.
<P>Passar dal segno al significato &egrave; opera tutta propria dell'intelligenza,
la quale par che abbia ne'due nobilissimi sensi i principali strumenti del
suo esercizio, e che ritrovi in essi le necessarie condizioni al suo magistero.
&Egrave; perci&ograve; che i due organi sono elaborati con arte maravigliosa, dalla quale,
piuttosto che dal cervello, si pu&ograve; trarre argomento de'gradi dell'intensit&agrave;
di luce intellettuale, che si accendono ne'diversi individui, e nei diversi or-
dini animali.
<P>Quella luce dall'altra parte, ch'&egrave; splendore di vita, &egrave; per noi chiusa in
tenebre profonde: per noi, che non abbiamo della vita stessa altro argo-
mento, che dai moti delle membra e dalle impressioni, che fanno in noi i
corpi, o applicati immediatamente alla cute, alla lingua, alla pituitaria, o
trasmessi all'orecchio, e resi parventi all'occhio attraverso al mezzo dell'aria
che circonda la terra, o dell'etere che circonda l'universo. Che se i tremori
armonici e le ondulazioni eteree si trovarono involte nel mistero, quando si
considerarono sotto il semplice aspetto fisico, pensiamo che dovr&agrave; essere,
quando si vengano a riguardare sotto l'aspetto fisiologico; quando si pre-
tende cio&egrave; di avere scienza del modo, come un increspamento d'aria diventi
udito, o un ondeggiare di etere vista.
<P>Si dovrebbe da queste considerazioni concludere che lo studio della fisio-
logia dei sensi non &egrave; soggetto d'esperienza, e che perci&ograve; non entra nella
nostra Storia, se non fosse vero dall'altra parte che son di ogni senso esterno
strumenti fisiologici un organo proprio e un sensorio, e che oggetto di ogni
percezion sensitiva &egrave; un corpo, il quale fisicamente agisce, bench&egrave; l'azione
fisica si trasformi, esaltata in azion fisiologica, in un certo modo per noi mi-
sterioso. Ma l'organo e il sensorio son soggetti di anatomiche osservazioni,
e la Fisiologia pu&ograve; illustrarsi con fisiche esperienze, come fa per esempio
l'Acustica, rispetto all'udito, e l'Ottica rispetto alla vista.
<P>Non &egrave; dunque il metodo sperimentale inutile in questo studio, e anzi
a lui solo si deve se nulla s'&egrave; inteso, specialmente intorno al modo come
si rappresentano le immagini nell'occhio per apprenderne la vista; come i
tremori armonici risveglino l'udito; quali siano gli organi proprii dell'odo-
rato, del gusto e del tatto. Ampio soggetto &egrave; questo di narrazioni, bench&egrave;
la brevit&agrave; ci consigli di restringer le molte cose da dire nelle poche pagine,
in che si svolge questo insiem col seguente capitolo di Storia.
<P>Incominciando dal tatto, che a giudizio dei pi&ugrave; &egrave; il senso fondamentale,
chi avesse domandato agli antichi qual ne fosse di lui lo strumento, si sa-
rebbe sentito rispondere: &ldquo; Tactus instrumentum esse quiddam intus in cor-
pore abditum, quod potestate tale est, quale actu est tangibile. &rdquo; L'enim-
<PB N=254>
matico responso &egrave; in qualche modo interpetrato dal Cesalpino nella V delle
sue Peripatetiche questioni, cos&igrave; esplicando le teorie aristoteliche: &ldquo; Ob haec
igitur solum instrumentum tactus internum est, reconditum; caeterorum sen-
suum sensoria exteriora sunt et quodammodo media: unum enim est pri-
mum omnium sensorium sanguinem. Sanguineam quoque esse oportet eorum
naturam, non enim receptio sine materia fit, sine spiritu, qui in sanguine
est &rdquo; (Venetiis 1571, pag. 115).
<P>Quando poi Galeno dimostr&ograve; che la sensibilit&agrave; non appartiene al sangue
ma ai nervi, i quali hanno la loro origine, no dal cuore ma dal cervello, e
allora s'incominci&ograve; a dire pi&ugrave; saviamente che lo strumento del tatto era la
cute, ma non se ne seppe, infin a mezzo il secolo XVII, riconoscere l'or-
gano speciale. Fu primo il Malpighi a fare quella scoperta, la quale &egrave;, se
altra mai, per s&egrave; e per le sue conseguenze, degna di storia.
<P>Attendeva l'insigne Fisiologo bolognese a studiare la composizione ana-
tomica della lingua, e diligentemente osservando col microscopio quella dei
bovi, delle capre, delle pecore e dell'uomo stesso, ne ritrov&ograve; la superfice
sparsa di piccole eminenze coniche, o di papille, differenti cos&igrave; tra loro, nella
struttura e nella grandezza, da poterle con facilit&agrave; distinguere in tre classi.
&ldquo; Observantur enim aliquae grandiores, quae ad latera praecipue apicis lin-
guae situantur inter infra exarandas. In area etiam superiori linguae qua-
drato ordine disponuntur: circa mediam regionem, ubi albescit lingua, rarae
observantur: in basis autem lateribus aliquae et insigniores. Haec, substantia
et figura, videntur aemulari cornua emissilia et conductilia, quae in limacibus
conspiciuntur; ... exordium habent a nervoso et papillari corpore.... Succe-
dunt alterius ordinis papillae copiosiores exaratis: quot enim cornua exterius
linguam tegunt, tot etiam huius generis nerveae papillae intus reperiuntur.
Hae, exortae a communi papillari corpore, in mediocrem altitudinem elevan-
tur, et ab extremo capite nerveas propagines ulterius emittunt, quae subin-
trant iam exaratos sinus, et eorum radiclbus occorrunt.... Circa basim lin-
guae, in cornuum situ, papillae nerveae enarratae foras eminentes mutant
figuram, et obtusiores, mox subrotundae et depressiores fiunt, et harum insi-
gniores non valde absimiles sunt iis, quae ad radices dentium in buccis obser-
vantur &rdquo; (Opera Omnia, De lingua, Londini 1687, pag. 15, 16).
<P>A quale uso possono mai servire queste papille, che debbon essere senza
dubbio una espansione dei nervi? incominci&ograve; a domandare a s&egrave; medesimo
il Malpighi. Sarebb'egli vero, che qui risegga l'organo del gusto? L'idea.
che tale dovess'essere veramente il fine, per cui furono dalla Natura impo-
sti sopra la lingua que'corpi papillari ora nuovamente scoperti; si rappre-
sentava al discopritore sotto il pi&ugrave; lusinghiero aspetto della verit&agrave;, ripen-
sando a ci&ograve; che, intorno allo speciale strumento del gusto, era stato detto
da'suoi predecessori. Il Bartholin e il Veslingio, forse per l'opinione che
avevano non trovarsi in tutto il corpo carne che si somigli con quella della
lingua, credettero che il senso del gusto non avesse altr'organo che la so-
stanza di lei carnosa. Il Warthon, avendo trovato alcune glandole alla radice
<PB N=255>
della lingua, sospett&ograve; che fosse in esse la sede propria del senso, ma poi lo
Stenone dimostr&ograve; che appartenevano al genere delle glandole salivali, e che
erano perci&ograve; ordinate a secernere e no a sentire. N&egrave; punto pi&ugrave; ragionevole
di queste sembrava al Malpighi l'opinion di coloro, che attribuivano la fa-
colt&agrave; di gustare alla membrana, da cui superficialmente &egrave; rivestita la lingua,
perch&egrave; &ldquo; si exteriores membranae gustandi munus haberent, Natura forte
sinuosas non abdidisset vias in binis exterioribus involucris exculptas, qui-
bus videtur ulteriorem aditum permittere sapidis corporibus &rdquo; (ibid., pag. 18).
<P>Di qui ne trae il Malpighi una conclusione, che riesce nuova nella storia
della Fisiologia, ed &egrave; che il senso del gusto consista in quel vellicar che
fanno, le particelle sapide, le papille nervee disperse sopra la lingua, a quel
modo che, dal vellicar che fanno l'aria e la luce, co'loro tremori, il tim-
pano e la retina, si produce la sensazion dell'udito e della vista. &ldquo; Quare,
cum dictis meatibus insignibus occurrant papillaria corpora, probabilius est
in his ultimo, ex subintranti sapido humore, titillationem et mordicationem
quamdam fieri, quae gustum efficiat. Fusa enim salia et consimilia, salivae
vel alteri humori commixta, proprio pondere, vel prementis aeris ope, sinus
mox expositos, substantia, nerveas papillas diversimode feriunt, vel blando
quodam motu ipsas demulcent, ita ut, ex diversa figura ingredientis salini
corporis, eiusque vario motu et insinuatione, diversae corporum species na-
turae cognatae vel eidem aversae emergant &rdquo; (ibid., pag. 18). Hanno di qui
origine le varie impressioni del gusto, le quali possono talvolta ridursi a do-
lorose, come racconta il Cardano di quell'Augusto Corbetta, che sentiva do-
iore a toccar la lingua col pepe, &ldquo; nam ex pipere quidem subintrante lace-
rabantur nerveae papillae, unde dolor. Non aderat autem saporis sensus, quia
prima radix nervosi corporis ad gustum destinati non consentiebat, vel non
commovebatur blanda illa motione et affectione qua gustum edit, sicut in au-
ditu et visu contingit, organum plus iusto concutiente vel vellicante obiecto &rdquo;
(ibid., pag. 19, 20).
<P>Come nella scoperta dell'organo del gusto, e nelle ipotesi speculate per
rendere la ragione della variet&agrave; de'sapori, s'incontrassero quasi nel mede-
simo tempo il Bellini e il Fracassati, lo diremo tra poco, per non interrom-
pere il filo della storia, dalla quale ha da mostrarsi in che modo la scoperta
delle papille nervee sopra la lingua, ad uso del gusto, conducesse il Malpi-
ghi stesso alla scoperta delle papille nervee sopra la cute, ad uso generale
del tatto. Quella storia poi &egrave; cos&igrave; narrata dall'Autore medesimo in questa
forma a Giacomo Ruffo, visconte di Francavilla:
<P>&ldquo; Mens de ambiguo usu, pyramidalibus in lingua descriptis papillis assi-
gnato, anxia torquebatur. Mens igitur aciem microscopio munitam veluti auxi-
liares convocat copias, et quia brutorum non aderant illico perquirenda mem-
bra, extremum digiti lustro apicem, et dum attentive inaequales illas rugas
quasi in gyrum vel in spiras ductas contemplor, eo e quibusdam alveolis et
finibus subrotunda, ac veluti diaphana emergunt corpora, miro ordine per
interiorem totius digiti faciem copiose dispersa. Exultavit animus rei novi-
<PB N=256>
tate laetabundus, et praecipiti subitoque quodam iudicio in eum venit sen-
sum exigua haec corpora eandem naturam et usum cum pyramidalibus lin-
guae papillis sortiri, latumque philosophandi campum mihi videbar aperuisse.
Sed breve conceptae hoc felicitatis momentum ocyus effluxit, dum enim lon-
giori iterum indagine perquiro papillas, deterso digiti apice, frustra eas quaero
mox sensim erumpentes compresso digito auctiores, et diaphanas reddo, et
tandem mutata figura effluere, non sine animi moerore, ut verum tibi fa-
tear, intueor, atque iterum absterso digito humoris instar eas abire conspexi.
His tamen nequaquam fractus animus ex concepto in utrisque papillis usu,
quo sibi maxime complacuerat, aliena iubet rimari ex inaequalitate cutis
quae in nobis etiam observatur, latens aliquod papillae consimile se reper-
turum confidens &rdquo; (Ibid., De externo tactus organo, pag. 22). E in fatti se-
zionando i piedi a varii animali, e diligentemente osservando, ritrov&ograve; quello
che gli era prima apparito e poi scomparso nel suo proprio dito, intorno al
quale non si poteva con troppa confidenza esercitare il ferro anatomico.
<P>And&ograve; il sagace investigatore a posare a dirittura la sua attenzione sui
piedi, parendogli esser quelli gli organi, che meglio corrispondessero nei
bruti alle mani degli uomini, ma poi ripensando che dev'essere ne'palpi
delle labbra pi&ugrave; che altrove squisitissimo il tatto, si volse ad esaminar quelle
parti con grandissima diligenza, e vi trov&ograve; in gran numero papille simili a
quelle scoperte gi&agrave; sulla lingua. &ldquo; Sed quia brutorum aliqua, praecipue qua-
drupedia, superiori labro et externis naricibus, veluti manibus, terram et
obiecta alimenta explorare solent, necessarium duxi inquirere an in huius-
modi consimilem structuram molita fuerit Natura. Bovis igitur labrum ad
trutinam revoco, et in superiori praecipue parte, elatae quaedam areae, di-
versae tamen figurae in cuticula sese offerunt; nigriores tamen papillas in
singulis areis copiose dispersas reperio, inter quae latiora quaedam hiant
foramina, quae salivam sive sudorem, compressa narium mole, pleno ore
eructant. Dum interim externum involucrum evellitur, ecce papillarum pe-
dunculos abripi disrumpique video. Hi autem erumpunt, ut mos est, a re-
ticulari et mucoso corpore, et tandem altas habent radices in subiecta cute,
sub qua copiosissimae locantur glandulae proprio vase excretorio ditatae, ad
exposita orificia desinente. In sue etiam eandem fere structuram adinveni &rdquo;
(Ibid., pag. 25).
<P>Passa con pi&ugrave; diligenza che mai ad esaminare la mano, e ne trova
l'epidermide composta di una membrana muccosa e di una reticolare, nelle
fitte areole della quale s'annidano le papille nervee, insiem con altre di pi&ugrave;
fosco aspetto (dalle quali ei crede dipendere la nigrizia degli Etiopi) e le
ghiandole sudorifere. In quelle papille-nervee disperse tutto intorno per la
cute, ma pi&ugrave; condensatamente in alcune parti di lei, riconobbe il Malpighi
il precipuo organo del tatto, il quale opera secondo lui a produrre la sen-
sazione in un modo simile a quello delle papille nervee ricorrenti sopra la
lingua. &ldquo; Haec repetitis sectionibus deprehendi, ex quibus non improbabi-
liter deducam, sicuti ex grandioribus et elatioribus papillis, alias a me in
<PB N=257>
lingua observatis, gustus organum elicitur ex peculiari situ et nervorum pro-
tractu; ita, ex copiosa harum papillarum congerie et copiosiori grandiorique
earum proventu in organis, ubi maxime animalia tactus motione afficiuntur,
ex earundem etiam propagine in reliquo ambitu, ubi tactus vires etiam exe-
rit, adaequatum tactus organum sufficienter haberi &rdquo; (Ibid., pag. 23).
<P>Cos&igrave; la scoperta delle papille nervee sopra la lingua condusse il Malpi-
ghi all'altra simile scoperta delle papille nervee sopra la cute, e l'organo
del tatto gli si rivel&ograve;, in questo modo per analogia, dall'organo del gusto,
dove le dette papille nervee, essendo in pi&ugrave; ristretta superficie raccolte e
perci&ograve; pi&ugrave; notabili, davano anche pi&ugrave; facile indizio de'loro ufficii. Ci&ograve; rende
forse la ragione di un fatto singolarissimo nella storia, ed &egrave; che concorsero
col Malpighi nella scoperta dell'organo del gusto il Bellini, che la divulg&ograve;
nel suo trattato <I>Gustus Organum,</I> e il Fracassati, che dottamente la com-
ment&ograve; nella sua esercitazione epistolica <I>De lingua</I> indirizzata allo stesso
Malpighi.
<P>Il Bellini, ch'ebbe primo a notare la singolarit&agrave;, alla quale abbiamo ac-
cennato, qualific&ograve; il fatto per una vittoria riportata cogli amici in comune,
della quale sarebbe indegna cosa sentire invidia. Dove altri ne avrebbe pro-
vato dispiacere, egli anzi ne godeva. &ldquo; Gaudeo tamen, tum quia alienam mihi
sapientiam obfuturam non iudico, tum quia observationi non easdem forte
meditationes aptamus, sed quisque suas pro genio; tum quia, cum res inter
amicos peracta sit, communia quoque dicenda, potius quam propria, hac
in re videntur; tum denique quod, si de hoc communi invento dolerem, aut
invidus aut arrogans audirem, quorum utrumque cane peius et angue sem-
per odi, utpote quae et a societatibus expellunt, et humanitate spoliant, et
nos ridiculos faciunt, quibus quid homini accidere iniucundius potest, quid
miserabilius? &rdquo; (Gustus org. Bononiae 1665, pag. 243, 44).
<P>Nonostante, non possono non sentirsi i lettori frugare a una viva cu-
riosit&agrave; di sapere in che modo occorresse al Bellini di fare la scoperta del-
l'organo del gusto, entrando quasi dentro i reconditi pensieri, che s'agita-
vano per la mente al Malpighi. E giacch&egrave; il Bellini stesso si esibisce spontaneo
a sodisfare a quella curiosit&agrave;, ascoltiamone le parole da noi cos&igrave; liberamente
tradotte dal citato trattatello latino:
<P>&ldquo; M'incontrai un giorno in Firenze in Gian Alfonso Borelli, mio aman-
tissimo Maestro, e dopo averlo salutato gli domandai: &mdash; Che cosa ci &egrave; di
nuovo? &mdash; Oh! ci ho una bellissima nuova da darti, ei mi rispose allora,
non per&ograve; da parte mia, ma da parte del nostro signor Marcello. Leggi ci&ograve;
che il nostro accuratissimo osservatore ha ultimamente scoperto sopra la lin-
gua elissata: &mdash; e ponendomi in mano la lettera seguitava a dire: &mdash; Medita
attentamente quel che ci &egrave; scritto, e ci troverai una novit&agrave; elegantissima.
&mdash; Allora io, bench&egrave; non conoscessi di persona il Malpighi, ma solo per i suoi
scritti, mosso dalla grande stima che avevo di quell'uomo, mi detti avida-
mente a leggere tutto quel trattato, nel quale, ritrovando cos&igrave; particolarmente
descritta la muccosa della lingua, a cui nessuno prima di lui aveva pensato;
<PB N=258>
&mdash; e noi, dissi fra me, ci staremo cosi oziosi ad ascoltare le belle cose sco-
perte dagli altri? Perch&egrave; non diam mano all'opera, e sulle orme segnateci
da Marcello non ci mettiamo a consultar la Natura, per comprovar con l'ora-
colo di lei quel ch'egli ha asserito? &mdash; S'aggiungevano intanto gli stimoli
che mi venivano dal Borelli, cosicch&egrave; datomi alacremente allo studio anato-
mico della lingua in varii animali, ritrovai finalmente tutto quello, e anzi
qualche cosa di pi&ugrave;, in quell'organo del gusto, non scoperta dallo stesso
Malpighi. &rdquo;
<P>&ldquo; Mentre che cos&igrave; fatte cose seguivano in Firenze, anche al signor Carlo
Fracassati, mio amicissimo, &egrave; partecipata dal Borelli la medesima notizia, solo
per&ograve; accennandogli cos&igrave; in generale che il Malpighi aveva ritrovata qualche
importante novit&agrave; sopra la lingua. Quell'uomo perspicacissimo allora, non
sospettando qual fosse propriamente la nuova scoperta malpighiana, datosi
alacremente allo studio di quel membro, mi scrive pochi giorni dopo da Bo-
logna in tali termini, che io mi avvidi essersi egli abbattuto a fare la mia
medesima scoperta. Ci rallegrammo a vicenda, compiacendoci che, simili es-
sendo nel genio, riuscissimo compagni nella fortuna. &rdquo;
<P>&ldquo; Stavano le cose in questi precisi termini, quand'ecco venir di Mes-
sina nuove lettere del Malpighi, le quali annunziavano la scoperta stessa
delle papille nervee disseminate sulla muccosa linguale, ch'era occorsa a
fare a me in Firenze e al Fracassati in Bologna, E perch&egrave; l'epistola mal-
pighiana era stata di Messina mandata apposta perch&egrave; dovessesi pubblicare,
aveva fatto proposito di bruciare le mie scritture come inutili oramai e anzi
come dispregevoli, imperocch&egrave; chi poteva mettersi a correre il palio con quel
genio di Marcello Malpighi, senza farsi o deridere dal volgo o compassionare
dai dotti? &rdquo; (Gustus Organum cit., pag. 177-80).
<P>Nonostante, forse ai conforti dello stesso Malpighi, deliber&ograve; di dare alla
luce in Bologna il suo trattatello, dove s'illustravano le teorie della sensa-
zione, affermandosi che le varie affezioni sensitive dipendono dalle varie forme
cristalline de'corpi &ldquo; et nihil aliud esse saporem quam ipsum sal determina-
tis linguae partibus applicatum, in quibus et ratione figurarum ipsius, et
ratione conformationis partium linguae, illa passio excitetur, ex qua dolor
aut delectatio determinata proveniens dicatur iucunda vel iniucunda gustatio,
suavis aut insuavis, talis ac talis sapor &rdquo; (ibid., pag. 44).
<P>L'anno dopo la pubblicazione del trattato del Bellini usciva fuori, pure
in Bologna, l'esercitazione epistolica <I>De lingua</I> del Fracassati, in principio
della quale narra l'Autore come esaminando la lingua elissata di un vitello
rimanesse preso di maraviglia dal trovar che sotto quelle piccole eminenze
coniche, che la rendono tutta scabrosa, si ascondevano le estremit&agrave; papillari-
di tanti funicoli nervosi, che scaturivano di sotto dalla sostanza carnosa della
stessa lingua. Mentre pensava tutto fra s&egrave; a che cosa potessero mai servire
quelle cos&igrave; cospicue e numerose papille nervee, gli giunge la lettera nella
quale il Borelli, come al Bellini, dava anche a lui la notizia della nuova sco-
perta del Malpighi. Conobbe allora il Fracassati di essersi egli pure incon-
<PB N=259>
trato in quella medesima scoperta, ond'&egrave; che scriveva nella citata Esercita-
zione epistolica allo stesso Borelli, come mosso da quell'avviso, &ldquo; ad primam
meam redeo perfunctoriam observationem &rdquo; dalla quale si vide allora spa-
rire ogni dubbio. &ldquo; Credo enim, poi immediatamente soggiunge, posse non
valde ab amici invento nostrum, qualecumque sit, abludere, adeo ut ambo-
rum circa rem eamdem, licet impari successu, idem forte sit futurus cona-
tus &rdquo; (Inter Malpighi Opera, T. II, Lugd. Batav. 1687, pag. 176). E prose-
gue a illustrare l'anatomia dell'organo e le speculazioni del Malpighi e del
Bellini intorno alle forme cristalline de'sali, che variamente impressionando
la lingua son causa del sentirsi in essa le variet&agrave; de'sapori.
<P>La scoperta dei tre nostri insigni anatomici riusc&igrave; molto proficua ai pro-
gressi della Fisiologia dei sensi, perch&egrave; dimostrava, anche per il tatto e per
il gusto, esser organo primario, non la cute o la sostanza carnosa della lin-
gua, ma il nervo, che fu perci&ograve; riconosciuto per il sensorio comune. Nono-
stante per&ograve; che fossero queste cose dimostrate per certe, nei principii del
secolo XVIII disputavasi tuttavia qual fosse il nervo che presiedesse all'ol-
fatto, alcuni attribuendo quel particolare ufficio alle diramazioni del primo,
altri a quelle del quinto paio.
<P>Ma ben pi&ugrave; antichi erano i dubbii agitati intorno all'organo, distrigan-
dosene tutti facilmente col dire che quell'organo era il naso, il quale attra-
verso ai cribri dell'osso etmoide mette in comunicazione con l'aria esterna
il cervello. Fu anzi questa ipotesi, la quale fece credere a Galeno e agli
stessi suoi predecessori che gli effluvii odorosi agissero immediatamente sui
processi mamillari.
<P>I grandi nostri Italiani restauratori della scienza anatomica ripeterono
queste medesime dottrine. Realdo Colombo descrivendo, sulla fine del cap. V
del I libro <I>De re anatomica,</I> l'osso etmoide, cos&igrave; detto dai Greci <I>quod ima-
ginem cribri referat,</I> &ldquo; per quae foramina, soggiunge, patere solet ascensus
odoribus cerebrum petentibus, cuius rei argumentum inde sumimus, quod
coriza, vel gravi destillatione laborantes odorandi facultatem interim amit-
tunt, opplentur enim foraminula haec pituita spirituum gravitate detenta,
atque olfactiva organa ita impediuntur, ut ne ullum quidem odorem sentire
queant, aut sensili virtuti suggerere &rdquo; (Venetiis 1559, pag. 25). E nel cap. II
del libro VIII, proponendosi di descrivere gli organi e i nervi dell'odorato,
incomincia a dire che nella parte anteriore del cervello, verso la sua base,
occorrono ad osservarsi due corpi bislunghi detti processi mamillari, ai quali
due organi &ldquo; odores per nares attracti ascendunt: itaque distinguimus quae
bene, quae male oleant, propterea odoratus instrumenta merito appellari pos-
sunt &rdquo; (ibid., pag. 194).
<P>Un mezzo secolo dopo non aveva ancora la scienza progredito di un
passo, nemmen per opera di Colui, che si applic&ograve; con speciale amore allo
studio dei cinque sensi, e ne riport&ograve; la gloria di varie scoperte. Intendiamo
dire del piacentino Giulio Casserio, il quale, dal considerar che gli odori na-
turalmente salgono in alto, argomentando che le parti del cerebro meglio
<PB N=260>
esposte a riceverne le impressioni <I>ad os cribrosum locatae esse debuerunt,
ut tamquam fidelissimi exploratores quidquid aeris ingreditur examinent;</I>
si persuase facilmente con Galeno e con Aristotile esser organo dell'olfatto
i processi mamillari. A cos&igrave; fatta opinione poi soggiunge &ldquo; unusquisque
acquiescet facilius, si ubi ossa colatoria obstructa sunt olfactum impediri
meminerit, signum profecto id quod statim post haec ossa occurrit verum
olfactus organum censeri debere &rdquo; (De quinque sensibus, Venetiis 1609,
pag. 137).
<P>Ma non avevano le questioni per solo argomento il sensorio e l'organo:
si disputava altres&igrave; intorno all'oggetto, perch&egrave;, sebben tutti facilmente ap-
prendiamo gli odori pel senso, non a tutti &egrave; facile definire in che consista
la loro natura. I Fisiologi per lo pi&ugrave;, o per crederlo difficile o per crederlo
inutile, si passano sopra questo argomento, e non sar&agrave; perci&ograve; discaro agli
studiosi che si riferiscano in tal proposito i pensieri di uno scrittore pochis-
simo noto; pensieri che dall'altra parte ci rivelano in poche parole la fe-
condit&agrave; e, se non l'importanza, la curiosit&agrave; almeno di questo soggetto. An-
tonio Nardi, nella veduta XXX della scena I, &egrave; colui che verso il 1640 ci
lasciava manoscritti cos&igrave;, intorno all'odorato e agli odori, quelli che si di-
ceva suoi filosofici pensieri:
<P>&ldquo; Risolvonsi tutte le composte sostanze a poco a poco in minime par-
ticelle, mediante gli universali o particolari movimenti e momenti, e cos&igrave; ve-
diamo dentro delle camere volare infiniti corpicelli, per il raggio del sole,
quali dal pavimento, dalle vesti, dai libri e da ogni quasi cosa esalano. Molto
pi&ugrave; facilmente esala dall'acqua il vapore, massime se rotta ella sia o assot-
tigliata, mentre s'imbeve dalla terra, e cos&igrave; l'umido, il freddo e il ventoso
di lei sentiamo. Dal vino ancora e dalle vivande apprendiamo gli odori simili
ai sapori, ma pi&ugrave; sottili, come quelli che per l'aria vanno vagando. Di nuovo
pi&ugrave; di questi sottili sono gli altri odori, i quali non convengono coi sapori,
se non per analogia. &rdquo;
<P>&ldquo; Diciamo pertanto che l'aria principalmente &egrave; il mezzo rimoto, per cui
gli animali sentono gli odori, ma i pi&ugrave; grossi odori anco nell'acqua s'ap-
prendono dai pesci in grazia del cibo, e cos&igrave; molti pesci odorano senza naso,
quasi che le branchie, ove talora terminano i condotti proporzionali a quelli
del naso, siano a loro per attrar gli odori bastevoli. &rdquo;
<P>&ldquo; Il prossimo strumento dell'odorato sono i processi mamillari, ma i
canaletti che a quelli conducono, e l'aria che in essi sta, servono di con-
dotto e di mezzo all'odore, il quale per essi tirato pi&ugrave; valentemente penetra
il senso. &rdquo;
<P>&ldquo; Io m'immagino che, siccome il sapore, cos&igrave; anche l'odore sia in uni-
versale dall'uomo squisitamente appreso, per esser questo temperatissimo e
perfettissimo animale, di maniera che molte pi&ugrave; differenze di sapori e di
odori conosce che gli altri. &Egrave; ben vero che qualcuno di questi animali pi&ugrave;
esattamente e pi&ugrave; di lontano conosce qualche odore, conforme alla tempe-
ratura sua, a che giova molto l'attenzione, la consuetudine, il portare il naso
<PB N=261>
per terra, e la lunghezza dei canali. Ma l'uomo, poich&egrave; molti pi&ugrave; sono gli
odori che offendono che quei che giovano, viene a liberarsi dalle molestie
col portar da terra alto il viso. Ora, che gli animali molte meno differenze
di odori conoscano che l'uomo, scorgesi chiaramente, poich&egrave; per lo solo nu-
drirsi e moltiplicarsi osserviamo odorar gli animali. &rdquo;
<P>&ldquo; &Egrave; poi l'odore diffusione nell'ambiente fatta dalla cosa odorifera e sue
particelle esalanti. Il fiore dunque pi&ugrave; odorar si sente, mentre le sue sotti-
lissime particelle diffonde d'ogni intorno. Ora, in quanto alla natura di essi
odori, non &egrave; dubbio che hanno questi molta somiglianza con le focose na-
ture, e cos&igrave; dall'aria premuti vengono d'ogni intorno. &rdquo; (MSS. Gal. Disc.,
T. XX, pag. 149, 50).
<P>Bench&egrave; il Nardi segua, rispetto all'organo dell'odorato, l'opinione del
Colombo e del Casserio, accenna nulladimeno a certe squisitezze nell'organo
stesso trascurate da quegli insigni Anatomici, che l'avevano preceduto. Par
ch'egli senta la Natura, stata cos&igrave; semplice negli organi del tatto e del gu-
sto, incominciare ora nel naso a dare un saggio di quello squisitissimo la-
voro, con cui sarebbe poi per condurre l'orecchio e l'occhio. Quell'elabo-
rato apparecchio strumentale, di che d&agrave; nel naso la Natura il primo esempio,
lo riconosceva il Nardi in que'canaletti dell'osso cribroso, per i quali, tirato
pi&ugrave; valentemente l'odore, penetra il senso.
<P>Lo spiegar per&ograve; come mai le fistole ossee servano ad attrar pi&ugrave; valen-
temente gli odori era riserbato a un valoroso anatomico e fisiologo pado-
vano, Antonio Molinetti, il quale rassomigliava lo strumento dell'olfatto a
quello dell'udito e della vista, e diceva che, siccome i suoni passano per la
finestra ovale, e i colori per la finestra dell'uvea; cos&igrave; passavano gli odori
per la finestra aperta fra le pinne delle narici. E a quel modo che i cana-
letti spirali del laberinto moltiplicano il suono, e la lente cristallina accre-
sce intensit&agrave; alla luce; cos&igrave; le fistole, che serpeggiano dentro l'osso cribroso,
servono a condensare gli odori, che perci&ograve; pi&ugrave; fortemente s'imprimono sul
nervo. &ldquo; Pinnas narium fistulae statim excipiunt ex squamis tenuissimis, in
ossea structura narium et faciei, compositae circinato quodam modo, aut po-
tius spirali se mutuo pervadentes, ita dispositae, ut labyrintheum iter pan-
dant corpusculis odorum delatoribus, non secus ac sonum excipiunt, et acuunt
Labyrinthi aurium spirales canaliculi, et lumen unit ac compingit in conum
lens illa oculi crystallina. Foras enim hiantes fistulae ad instar tubarum an-
gustantur interius, magis magisque, quo propius accesserint ad nervum. Hinc
sequitur quod pyramis odora illico incipiat acui et inspissari ac cogi com-
pingenda iterum in fistulis superioribus, ut spissior vel crebrior appulsus
evadat corpusculorum odor abilium in nervum, organum scilicet odoratus
formale &rdquo; (Dissertationes anat., Patavii 1669, pag. 59).
<P>All'ultimo, in quel modo che l'affezion della luce non termina nella re-
tina, n&egrave; le vibrazioni dell'aria nel nervo acustico, ma per la continuit&agrave; degli
spiriti si propagano infino al Sensorio comune, che ha la sua sede nella mi-
dolla allungata, designata dall'Autore col nome proprio di <I>Ponte;</I> &ldquo; ita affec-
<PB N=262>
tus, seu contactus odorabilium in mamillari non desinit, verum per spiritus,
qui in nervo, primum in ventriculos cerebri, postea in ipsius medullam se
insinuat, eo quidem vehementius, quod corpuscula producta ulterius impe-
tum semper maiorem concipiant, agitentque validius spiritus illos, qui in
fonte suo haerent &rdquo; (ibid., pag. 61).
<P>Le opinioni de'Fisiologi intorno all'organo dell'olfatto e alle vie, per le
quali giungono gli odori al sensorio, erano fondate sull'ipotesi che i forellini
dell'osso cribroso fossero vuoti. Ma il Berengario, e dietro lui il Vesalio, ave-
vano da gran tempo dimostrato che invece erano pieni, e perci&ograve; coloro che
facevano quegli stessi forellini gli scolatoi del mucco, di che si ripurga il
cervello, pensarono di trovare altre vie perch&egrave; potessero cos&igrave; fatti umori giun-
gere al naso. Il Molinetti stesso asseriva che vi giungevano &ldquo; per forami-
nula in angulis internis oculorum patentia primum in nares &rdquo; (ibid.) ma
non perci&ograve; crede di dover riformare la sua opinione intorno al sensorio, se-
guitando a riconoscerlo ne'processi mamillari, ai quali giungono gli odori
attraverso all'umido, di che appunto la Natura riemp&igrave; l'ossa nasali &ldquo; ut acu-
men plerumque nimium odorabilium, motusque spirituum, ex appulsu eorum-
dem nimis concitatos, humore interiecto compesceret ac moderaretur &rdquo; (ibid.).
<P>Ma bench&egrave; fossero queste speculazioni del Molinetti ingegnose, il vero
strumento dell'olfatto era stato scoperto gi&agrave; da Currado Vittorio Schneider
nella seconda sezione del III libro <I>De catarrhis,</I> pubblicato in Wittemberg
nel 1661, e dove si descrive cos&igrave; dall'Autore la membrana pituitaria, che
glien'&egrave; attribuito il merito della scoperta. N&egrave; si vuol da noi qui contender-
gliela, permettendoci solo di far osservare ch'esaminando il Falloppio le fosse
nasali, e con molta diligenza descrivendo i seni frontali e gli sfenoidali, n&egrave;
lasciando indietro i mascellari, che poi furono detti <I>Antri dell'Igmoro,</I> dice
che son tutti questi seni rivestiti, &ldquo; tenuissima quadam membrana aut pel-
licola &rdquo; (Observat. anat. inter Opera omnia cit., pag. 410), nella quale hanno
voluto alcuni riconoscere la pituitaria.
<P>In qualunque modo si dissiparono dopo lo Schneider tutti gli antichi
errori, e in quel che egli insegn&ograve; si continua tuttavia a riconoscere da'Fi-
siologi le rivelate sembianze del vero. Ma gli odori seguitarono ancora a ri-
maner misteriosi pi&ugrave; della luce e de'suoni, e parendo dall'altra parte cosa
tutta soggettiva, pochissimi si curarono di studiarla nel proprio oggetto. Non
possono perci&ograve; in tanta penuria, a noi che teniamo particolarmente d'occhio
la Scuola toscana, sfuggire dimenticate quelle due <I>Lettere scientifiche</I> dal
Magalotti scritte intorno agli odori.
<P>Le idee &egrave; vero son vaporose, e il discorso &egrave; risonante di molte parole,
nel fluir delle quali son pur da raccogliere non poche perle. Pare a noi una
delle pi&ugrave; pregevoli tra queste l'osservazione che, mentre il tatto &egrave; il pi&ugrave; in-
fallibile de'sensi, l'odorato &egrave; il pi&ugrave; dubbioso di tutti. Dell'infallibilit&agrave; del
tatto basta dire, osserva il Magalotti, ch'ella si piglia per traslato dell'evi-
denza, essendo che, per assicurar altri della verit&agrave; di una cosa, si suol dire
ch'ella si tocca con mano. Conferma l'osservazione coll'esempio dei ciechi,
<PB N=263>
i quali suppliscono col tatto al difetto della vista, e commemora in propo-
sito il famoso Cieco di Gambassi, che a forza di brancicare faceva somiglian-
tissimi i ritratti nella creta, e quell'altro non men famoso Cieco che, pure
a toccarli, co'polpastrelli delle dita, sapeva dire alla granduchessa Vittoria
di Toscana di che colore fossero i nastri, i veli, le vesti e altri oggetti mes-
sigli innanzi.
<P>&ldquo; A proposito di quel modo di dire <I>questa &egrave; una verit&agrave; che si tocca
con mano,</I> osservate, soggiunge il Magalotti, che da tutti i cinque senti-
menti cavandosi varie graduazioni d'espressioni di maggiore o minore evi-
denza d'una verit&agrave;, l'infima e la pi&ugrave; meschina di tutte &egrave; quella che si de-
duce dal testimonio del naso, tanto &egrave; generalmente riconosciuto il poco accerto
de'suoi giudizi. Di grazia osservate. <I>Questa cosa si tocca con mano:</I> ecco
il sommo dell'indubitabilit&agrave;. <I>Questa cosa si vede con gli occhi:</I> comincia a
poterci essere della fallacia. <I>Questa cosa si sente bisbigliare:</I> ci &egrave; il caso di
frantendere. <I>Questa cosa si comincia a assaporare:</I> siamo indietro assai.
<I>Questa cosa si subodora:</I> non se ne pu&ograve; saper manco &rdquo; (Firenze 1721,
pag. 82).
<P>Un'altra notabile osservazione del Magalotti, per tacere delle altre, &egrave;
che il senso dell'odorato si raffina anche indipendentemente dall'organo,
ossia dalla maggiore o minor perfezione di &ldquo; quelle due laminette cartilagi-
nose, che abbiamo fitte per punta di qua e di l&agrave; nel naso, alle radici del-
l'osso cribroso, nella tunica che investe le quali pare che resti convinto for-
marsi il senso dell'odorato &rdquo; (ivi). Di qui s'argomenta essersi largamente
diffusa in Italia la scoperta sneideriana emendatrice di quegli errori antichi,
per liberarsi dai quali faceva come si vide gli ultimi conati fra noi Antonio
Molinetti.
<P>Ma se il Molinetti e la maggior parte dei successori studiarono l'organo
secondario, e specularono intorno al pi&ugrave; squisito modo come possa l'aura
odorosa agir sopra lui, si passarono con qualche negligenza sull'organo pri-
mario o sulla distribuzione delle filamenta nervose ordinate a ricevere il
senso. Fu questo importantissimo studio lasciato alle indagini di Antonio
Scarpa, delle quali rendeva conto al pubblico in un suo libro intitolato <I>De
organo olfactus praecipuo, deque nervis nasalibus interioribus e pari quinto
nervorum cerebri.</I> Avendo osservato l'Autore che pochi sono i filamenti ner-
vosi dispersi ne'turbinati, &ldquo; quam ob rem, ei soggiunge, non temere pro-
nunciare posse videor organum olfactus praecipuum septo narium late su-
perinductum esse, quandoquidem et confertae admodum fere undique supra
septum nervi olfactorii fibrillae sunt, et quibusdam in sedibus ad imam
usque septi basim exporrectae &rdquo; (Ticini Regii 1785, pag. 51).
<P>Che se altri credesse invece di dover circoscrivere la sede del senso nei
seni pituitarii, si contrapporrebbero all'opinione di lui i fatti, che i fanciulli
tutti hanno l'odorato squisito, e l'hanno anche alcuni adulti, ne'quali pure
o mancano questi seni, o non vi sono altro che rudimentari. &ldquo; Et quoniam,
all'ultimo conclude, suadente Anatome, spongiosum os inferius nihil conferre
<PB N=264>
videtur ad distributionem nervi olfactorii; ideo haud spernendam esse cen-
seo illorum sententiam, qui docuerunt spongiosa ossa non una atque unica
de causa, nempe pro distributione nervi olfactilis esse creata, sed illud quo-
que utilitatis et commodi narium cavitatem apte angustando praestare, ut
respirationi et quae ab hac pendent functionibus famulentur, utque timenda
pulmonibus e magna narium amplitudine, magneque inde irruentis aeris
flumine, pericula avertant &rdquo; (ibid., pag. 52).
<C>II.</C>
<P>Dicemmo che nell'olfatto dava la Natura il primo esempio di un organo
elaborato, ma la fabbrica insomma era assai semplice, come quella che non
aveva altro fine, da quello in fuori di far percepire al senso la variet&agrave; delle
aure odorose. Ben assai per&ograve; pi&ugrave; sottili e pi&ugrave; difficili ad approdare al sen-
sorio erano le onde sonore e l'eteree, per cui bisognava elaborare un organo
pi&ugrave; gentile e squisito, tanto pi&ugrave; che l'oggetto, secondo che osservammo,
non si riduceva, come ne'tre primi sensi, alle sole particelle materiali o so-
lide o vaporose, ma pigliava, per dirla coi Filosofi, forma intelligibile di
segno. Se un finissimo magistero perci&ograve; conveniva s'esercitasse dalla Natura
nel fabbricar l'orecchio e l'occhio de'bruti, doveva quello stesso natural ma-
gistero giungere alla sua massima eccellenza nell'uomo. Per quali lunghe e
penose vie giungessero gli Anatomici a riconoscere questa eccellenza &egrave; ci&ograve;
che ci proponiam di narrare nella seguente parte di storia, la quale, per pro-
cedere con l'ordine oramai preso, prima che dell'occhio tratta dell'anatomia
e delle funzioni dell'orecchio.
<P>Galeno, cosa notabilissima, non descrisse propriamente nessun organo
auditivo, cosicch&egrave; la vecchia Anatomia manc&ograve; affatto di questa parte di scienza
nuovamente instituita dal Mondino e dal Berengario. Il XXXVII Testo mun-
diniano infatti, citato e commentato dal Berengario stesso, dop'avere accen-
nato al foro esterno e alle cavernosit&agrave; che s'aprono nella parte interiore del-
l'orecchio, soggiunge: &ldquo; eius foramen vel cavernositates cooperit panniculus
subtilis contextus ex villis nervorum auditus &rdquo; (Carpi, Commentaria super
Anat. Mundini, Bononiae 1521, fol. CCCCLXXVI).
<P>Questo <I>pannicolo sottile</I> &egrave; dunque il primo organo auditivo descritto
nella risorta Anatomia, la quale progred&igrave; presto in altre pi&ugrave; nuove e pi&ugrave;
insigni scoperte, innanzi di venire alle quali giova intrattenersi su questa
prima mundiniana. Ella di fatto accusava Galeno di negligenza, e perci&ograve;,
mentre da una parte infervorava i novatori, metteva dall'altra in gran sol-
lecitudine i conservatori degli ordini antichi, i quali disperati di trovare un
testo galenico che parlasse chiaro, accennavano a que'barlumi, che vedevano
i loro cupidi occhi trasparire dal cap. VI dell'VIII libro, e dal XII del li-
bro XI <I>De usu partium.</I> Fu in questo sollecito studio de'primi l'Acquapen-
<PB N=265>
dente, il quale ardendo di gran desiderio, com'egli stesso si esprimeva, di
dimostrar &ldquo; Galeno et Aristotili nihil occultum extitisse &rdquo; (De Aure, Opera
omnia, Lugd. Batav. 1738, pag. 250), non potendo salvar Galeno, si com-
piaceva che Aristotile e anzi Ippocrate prima di lui avessero conosciuto gi&agrave;
quel che si credeva essere stato primo a insegnare il Mondino. Dal libello
ippocratico infatti <I>De carnibus</I> traduceva cos&igrave;: &ldquo; Pellicula in aure iuxta os
durum tenuis est, veluti aranearum tela et omnium pellicularum siccis-
sima &ldquo; (ibid.).
<P>Pi&ugrave; importante, per l'efficacia ch'ebbero sopra molti le teorie, &egrave; il
testo 83, che l'Acquapendente cita dal II libro aristotelico <I>De anima.</I> Ivi
dice il Filosofo che l'aria per s&egrave; medesima &egrave; insonora, essendo naturalmente
dissipabile, e non si fa altrimenti il suono che quando ne sia proibita cos&igrave;
fatta dissipazione. Ci&ograve; avviene appunto, dice Aristotile, nell'orecchio, &ldquo; hic
autem aer inaedificatus est, ad hoc ut immobilis sit, quatenus certe sentiat
omnes differentias motus &rdquo; (Operum, T. VII, Venetiis 1560, fol. 66). Che
poi il suono non sia prodotto nell'aria dissipabile esterna, ma in quella che
&egrave; nell'interno immobilmente implantata, lo prova lo Stagirita dal fatto che
si ode bene anche sott'acqua, e si diventa sordi quando &ldquo; membrana labo-
ret, sicut cum quae super pupillam est pellis laborat &rdquo; (ibid.) perch&egrave; allora
l'aria immobile divien dissipabile attraverso alla stessa membrana lesa.
<P>Non &egrave; dubbio dunque che la pellicola di Empedocle, e la membrana di
Aristotile rassomigliata alla cornea, non siano la medesima cosa che il pan-
nicolo sottile del Mondino. Ma chi ripensa che, dimenticato il vecchio Ippo-
crate, e non curato, anzi dai pi&ugrave; disprezzato Aristotile, non riconoscevano
gli Anatomici altro Maestro che Galeno, si persuader&agrave; facilmente che la prima
notizia della membrana tesa come sipario tra il meato esterno e l'interna
cavit&agrave; dell'orecchio fu nell'Anatomia intradotta dal nostro Bolognese, ed ha
perci&ograve; il merito di una vera scoperta.
<P>Divulgatasi quella scoperta da'Commentari e dalle Isagogi del Beren-
gario, il Vesalio esamin&ograve; la membranula mundiniana con maggior diligenza
e la trov&ograve; <I>prorsus pellucida,</I> per cui, adombrando un poco tra quella che
fu poi detta Corda del timpano e il manico del martello, disse che questo
&ldquo; intus transversum insternitur, quemadmodum in <I>tympanis</I> fidem unam
atque alteram crassiorem membranae obtendi conspicimus &rdquo; (De hum. corp.
fabrica, Basileae 1543, pag. 35). Questa espressione sugger&igrave; l'altra al Co-
lombo, intendendo della parte pi&ugrave; grossa del Martello: &ldquo; illam ipsam <I>Mem-
branam tympani</I> modo quatit &rdquo; (De re anat. cit., pag 26) e di l&igrave; in poi
quella, che Ippocrate chiamava <I>pellicola,</I> Aristotile <I>membrana</I> e il Mondino
<I>pannicolo,</I> ebbe il nome proprio e sacro oramai nella scienza di <I>Membrana
del timpano.</I>
<P>Il Falloppio, a cui parvero le cose relative all'organo dell'udito &ldquo; ab
aliquot Anatomicis satis imperfecte, ab aliquot vero false descriptae &rdquo; da-
tosi con incredibile ardore al nuovo studio, incominci&ograve; dalla membrana del
timpano, ch'ei ritrov&ograve; tesa a un apposito anello osseo, non perpendicolar-
<PB N=266>
mente, ma un po'inclinata: &ldquo; Extenditur autem ipsa, non per transversum
sed oblique &rdquo; (Observat. anat. inter, Op. omn. cit., pag. 409). E ci&ograve; per ri-
cever minore offesa dai colpi dell'aria, &ldquo; Ictus enim obliquus minus loedit
quam qui recta fertur &rdquo; (ibid.).
<P>Nelle figure 12 e 13, impresse nella Tavola apposta al suo trattato <I>De
aure auditus organo,</I> l'Acquapendente disegn&ograve; con molta diligenza l'anello
osseo descritto dal Falloppio, e not&ograve; inoltre che il setto membranoso tesovi
intorno non era perfettamente piano, &ldquo; sed in medio centroque quodam-
modo interius incurvatum et gibbum, extra cavum, ita ut concinne herbam
cymbalitidem, seu umbilicum veneris, prae se ferat &rdquo; (Op. omn. cit., pag. 250).
<P>Un'altra osservazione importantissima ha, in proposito della membrana
del timpano, l'Acquapendente, ed &egrave; che talvolta, bench&egrave; di rado, suole in-
nanzi a quella stessa membrana, dalla parte esterna, &ldquo; tunica quaedam cras-
sior praeter naturam adnasci opponique, quam ego in pueris bis deprehendi &rdquo;
(ibid.). Quel che fu per&ograve; dall'Autore creduto preternaturale venne poi ri-
conosciuto per cosa ordinaria, e il Molinetti perci&ograve; descriveva cos&igrave; la mem-
brana del timpano composta di due pagine soprapposte: &ldquo; Una quidem per
se est, cui tamen altera supertenditur, tractu temporis tendo futura musculi
externi, quam et in nuper natis semper reperimus; quare seminalem utram-
que esse non dubito. Atque interiorem quidem tenuiorem altera, et magis
transparentem videmus; crassiorem secundam, quae marginibus externi cir-
culi ossei circumtensa, dum succrescunt ossa, vel extenduntur ad construen-
dum meatum auditorium, cum iisdem obtenditur ut ea intrinsecus vestiat;
mox, acceptis filamentis aliquot carneis ab iisdem ossibus, speciem musculi
induit, non sine motu et actione aliqua musculorum propria, siquidem dum
corripitur, contractis more reliquarum filamentis illis carneis, pars ultima
superstrata Tympano nonnihil contrahitur, simulque cum illa subiecta Tym-
pani membrana tenditur &rdquo; (Dissertationes anat. cit, pag. 48).
<P>Nonostante che tali fossero la tradizioni della scienza, le quali anzi ri-
salgono al Vidio, che sebben senz'altra dichiarazione asser&igrave; <I>duplice</I> essere
la membrana del timpano (De anat. corp. hum., Venetiis 1611, pag. 322);
il Valsalva, sul principio del cap. II del suo celebre trattato <I>De aure hu-
mana,</I> dop'aver descritta come cosa nuova la membrana stessa doppiamente
compaginata, &ldquo; a qua, conclude, usque adhuc ignota compositione, ex Durae
matris scilicet et cutis membraneis expansionibus, considerabilis membranae
tympani firmitas et robur dependet &rdquo; (Venetiis 1740, pag. 18).
<P>Questa nuova anatomia e questa sentenza dettero occasione al Morga-
gni, in principio della sua Epistola anatomica V, di esaminare pi&ugrave; diligen-
temente la cosa, comparando le osservazioni sue proprie con quelle gi&agrave; de-
scritte dal Ruysch, dal Kerckring, dal Du-Verney e da altri Anatomici illustri.
E giacch&egrave; aveva detto il Valsalva essere la composizione della membrana del
timpano nel feto umano patente, su quel soggetto il Morgagni stesso eser-
citando l'industria, scopr&igrave; essere essa membrana composta di tre pagine di-
stinte, procedendo nell'amministrazione anatomica nel modo che segue:
<PB N=267>
<P>&ldquo; Aggressus igitur a cavo tympani, cum aliquo huius pariete investien-
tem membranam sensim attollendo, ad proximam usque tympani membranam
deduxissem, eadem porro ratione pergens, praeclare vidi continuari illam ac
produci in laminam per huius posteriora se se extendentem. Qua detracta,
continuo ad alteram sive exteriorem faciem oculos manumque transtuli. Cum-
que in ultimo auditorii meatus recessu quidquid erat integumentorum dili-
genter attollere coepissem, sensimque ad tympani membranam reducerem,
et avellere per hanc pergerem, alteram ab hac quoque facie, et facilius qui-
dem et aequalius, laminam dempsi, et duabus lamellis constantem, quarum
exterior nihil erat aliud nisi materia sebacea, interior autem reapse erat
membranea, in quam se integumenta auditorii meatus evidentissime pro-
ducebant. Hac quoque altera ablata lamina, etiam tum in sua sede restabat
tertia, quae inter utramque media fuerat, ut, nulla adhibita maceratione,
mihi esset manifestum tribus laminis compactam tympani membranam ap-
parere &rdquo; (Epist. anat. XXII, Venetiis 1740, pag. 89, 90).
<P>Colla macerazione per&ograve; fu trovata quella compagine di quattro lamine
distinte provenienti dall'epidermide, dalla cute del meato auditivo, dal pe-
riostio dello stesso meato, e dal periostio del timpano. &ldquo; Inter secundam et
tertiam, prosegue a dir l'Haller, conspicua cellulosa tela est, cum vasculis
illis elegantibus, arbusculum referentihus: alia similis inter tertiam et quar-
tam.... Qui duas tantum laminas numerarunt, aut tres, ii vel cutem omi-
serunt ex eo numero, vel epidermidem &rdquo; (Elementa Physiol, T. V, Lausan-
nae 1769, pag. 201)
<P>Tale infino alla met&agrave; del secolo XVIII &egrave; la storia compendiosa della
scoperta fatta dal Mondino, &ldquo; sed ultra ea quae dicuntur a Mundino de au-
ribus, soggiunge il Berengario, aliquid a nobis est dicendum. &rdquo; La princi-
pale di queste cose da dire &egrave; che al panniculo mundiniano &ldquo; adiacent duo
ossicula parva, quae moventur ab aere moto, et se invicem percutiunt, et
secundum aliquos sunt illa quae, propter suum motum, causant sonum in
aure, et ista est res in rei veritate notatu digna a paucis visa &rdquo; (Comment.
cit., fol. CCCCLXXVI ad t.).
<P>Ecco scoperti altri due organi che si credettero allora gli efficienti del-
l'udito, bench&egrave; non ne fossero poi riconosciuti che per sole elegantissime ed
essenzialissime parti. Ma il Vesalio, secondando il suo genio d'apparire in
ogni cosa il primo e il solo, s'appropri&ograve; quelle scoperte, illustrandole con la
sua arte e diffondendole colla sua autorit&agrave;, tanto superiore a quella del no-
stro Carpense. Il cap. VIII del I libro <I>De humani corporis fabrica</I> &egrave; con-
sacrato a descrivere le interne cavit&agrave; dell'orecchio, una delle quali, egli dice,
&egrave; orbicolare e piana &ldquo; et osseo circulo parumper extuberante septa. Ad huius
circuli quinti paris nervo obducti exteriorem atque auri proximam sedem
ossiculum observatur, quod duobus tenuibus acutisque processibus tanquam
cruribus huic osseo circulo adstabilitur, superius, ubi crura ipsius coeunt,
spissus crassiusque, incudis instar effectum.... Caeterum si hoc ossiculum,
quia tantum binis donatur cruribus, incudi assimilare minus placuerit, nihil
<PB N=268>
profecto obstiterit molari denti duabus tantum radicibus ornato id conferre.
Alterum ossiculum auditus organi fabricam ingrediens a iam commemorato
plurimum variat, et alteri membranae innascitur &rdquo; (Basileae 1543, pag. 34, 35).
Alla qual membrana, che &egrave; quella del timpano, fu quell'ossicino saldamente
fermato per via di un lungo e sottile processo. &ldquo; Hunc processum liceret
femoris ossis parti comparari, quae ab ipsius processibus, quae rotatores vo-
camus, ad inferiora usque femoris capita pertinet ... A membrana intror-
sum abscedit in rotundum caput desinens, quod laeve minimeque asperum
est, et superiori parti alterius ossiculi, quod molari denti aut incudi assi-
milavimus, ita tenuissimarum membranarum interventu committitur, ac si
malleus incudi laxe alligaretur, non secus quam si ossiculum postremo enar-
ratum malleoli praestaret munus, alterum vero incudis vicem gereret &rdquo; (ibid.,
pag. 35).
<P>Di qui vennero imposti i nomi di <I>Martello</I> e d'<I>Incudine</I> ai due ossi-
cini innominati del Berengario, che rimase in questa vesaliana descrizione
affatto dimenticato. L'orgoglioso Conquistatore straniero si vide per&ograve; presto
insorgere incontro uno stuolo di prodi a rivendicare l'onore degli avviliti
fratelli. Si componeva quello stuolo del Colombo e del Falloppio, che usa-
rono verso il Vesalio una certa gentilezza di modi, e del Massa e dell'Eu-
stachio pi&ugrave; sdegnosi e pi&ugrave; fieri. Io vorrei volentieri, dice il Colombo, rico-
noscere per primo inventore di questi ossicini il Vesalio, &ldquo; nisi Carpus de
his ante illum suis scriptis meminisset &rdquo; (De re anat. cit., pag. 26). E il
Falloppio solennemente rammemora che primo a dare di quegli ossicini no-
tizia &ldquo; fuit Jacobus Carpensis, primus quoque, procul dubio anatomicae artis,
quam Vesalius postea perfecit, restaurator &rdquo; (Observ. anat. Op. omnia cit.,
pag. 409).
<P>Niccol&ograve; Massa, non osando pronunziare quel nome tremendo, &mdash; que-
sta gente, badava a dire in una sua Epistola che noi non abbiamo potuto
consultare nelle sue fonti, come si &egrave; arrogata la mia, cos&igrave; arrogandosi le
scoperte degli altri, si crede d'essere stata la prima a ritrovare e a descri-
vere i due ossicini dell'udito, ma &egrave; certo che erano stati gi&agrave; ritrovati dagli
Anatomici infin dai tempi di Alessandro Achillini, e di Jacopo da Carpi. &mdash;
&ldquo; Haec ossicula Anatomici, tempore Alexandri Achillini viri in omni scien-
tiarum genere eminentissimi, ut ex eius scriptis clarissime videre est, inve-
nerunt. Quare non ab istis sunt primo inventa, nec ostensa, cum etiam Ja-
cobus Carpensis loca istorum ossiculorum invenire doceat. Mitto quae a me
inventa sibi arrogant &rdquo; (Morgagni, Epist. VI cit., pag. 114).
<P>Ben assai pi&ugrave; del Massa &egrave; l'Eustachio fieramente sdegnoso contro Colui
che, sebbene abbia detto tanti e s&igrave; grossi errori, <I>anatomicae hodie artis
inventor et quasi architectus ab omnibus pene creditur;</I> contro Colui, che
ingratissimo, dop'avere espilato il Carpense, non si vergogn&ograve; di avvilirlo
chiamandolo la feccia de'Notomisti. &ldquo; Caeterum, quantum ipse scio, haec
duo oss&igrave;cula primi indicarunt Alexander Achillinus hononiensis, philosophus
insignis, et Jacobus Carpensis, chirurgus et anatomicus non ita contemnen-
<PB N=269>
dus, quanquam eum ingratissimi qu&igrave;dam, postquam expilarunt, ut ab omni-
bus parvifieret, anatomicorum faeciem nominare non erubuerunt: neuter ta-
men eorum sibi tantum sumpsit, ut inventionis sibi palmam vindicaret &rdquo;
(Opusc. anat. Venetiis 1564, De auditus org., pag. 153).
<P>Trovatosi il Vesalio cos&igrave; colto in fallo circondato da tante e s&igrave; valorose
armi vendicative, cercava di uscirne per la via pi&ugrave; spedita, &mdash; e io, diceva,
non so nulla io n&egrave; de'vostri Achillini, n&egrave; de'vostri Carpensi: questo solo
so che, rimondando un giorno un cranio, vidi a caso uno degli ossicini cader
dall'orecchio, aperto il quale vi trovai dentro anche quell'altro, e come gli
trovai gli descrissi. &ldquo; Quum enim mihi inter mundandum ad sceleti appa-
ratum calvariam casu ossiculum quoddam ex aure procidisset, auditus orga-
num in cruda calvaria aperui, et cum illo ossiculo secundum insuper quod-
dam reperi, remque ut tum mihi occurrit descripsi &rdquo; (Falloppi Examen,
Venetiis 1564, pag. 24).
<P>Come si rende per questi documenti chiaro essere stati i due primi os-
sicini dell'udito ritrovati e resi noti, molti anni prima che venisse il Vesalio,
altrettanto incerto rimane il nome proprio dell'inventore. L'Achillini e il
Carpense, commemorati dal Massa e dall'Eustachio, fecero andare il Valsalva
a pronunziare questo giudizio: &ldquo; Malleus et Incus primum Anatomicis inno-
tuere, inventore Carpo, aut potius Achillino &rdquo; (De aure hum. cit., pag. 21).
Ma perch&egrave; il Massa dice che la scoperta fu fatta non dall'Achillini, ma ai
tempi dell'Achillini, e l'Eustachio soggiunge che n&egrave; esso Achillini n&egrave; il Be-
rengario ardirono d'attribuirsene il merito dell'invenzione, l'Haller, migliore
interpetre dei due citati scrittori, si limit&ograve; a pronunziare cos&igrave; fatta sentenza:
&ldquo; Circa ultimam partem saeculi XV innotuit, dice del Martello, non quidem
inventore Jacobo Berengario, sed teste &rdquo; (Elem. Phys., T. V, cit., pag. 208).
<P>Il giudiziosissimo uomo esclude a ragione l'Achillini, il quale, tutt'altro
che Anatomista, era un peripatetico sottilissimo commentator di Aristotile,
e perci&ograve; avverso o non curante di Galeno. Amico, concittadino e collega del
Berengario, &egrave; probabile che avesse avuto da lui la notizia della scoperta, e
ch'ei la divulgasse col suo autorevole magistero a viva voce nella sua scuola.
Diciamo a viva voce perch&egrave;, cominciando dal Massa e dall'Eustachio, tutti
coloro che predicano il Filosofo bolognese o inventore o primo relatore degli
ossicini non citano n&egrave; le parole n&egrave; il luogo degli scritti di lui. Noi per cu-
riosit&agrave;, consultando la raccolta delle Opere ristampate nel 1568 in Venezia da
Girolamo Scoto, al leggere fra gli altri impressi nel frontespizio anche il titolo
<I>De physico auditu,</I> siamo andati desiderosi a squadernare al luogo accen-
nato il volume in folio, e abbiamo trovato che di tutt'altro vi si tratta che
<I>De physico auditu.</I> Chi avesse il coraggio di mettersi a frugare per tutti i
seni di quell'immenso mare peripatetico, e s'abbattesse per fortuna a ritro-
varvi la perla preziosa, si persuaderebbe forse averla in ogni modo il Filosofo
dovuta ripescar con l'amo di qualche Notomista.
<P>Potrebb'essere questo Notomista facilmente il Berengario, e non cono-
scendosi a que'tempi nessun altro pi&ugrave; valoroso di lui, noi daremmo la cosa
<PB N=270>
come certa, se non avessimo in contrario, per non curarsi di tutti gli altri,
i giudizii autorevolissimi dell'Haller e del Morgagni. Ripensando poi che
non hanno que'giudizii altro fondamento che sopra le parole dell'Eustachio,
si vorrebbe sapere quali fossero le ragioni, per le quali s'indusse l'Anato-
mico sanseveritano a sentenziare che Jacopo da Carpi, divulgando la noti-
zia degli ossicini dell'udito, non se ne rivendic&ograve; per questo la palma del-
l'invenzione.
<P>Non possono quelle ragioni avere altro argomento che nel modo di
esprimersi dello stesso Carpense, il quale disse i due piccoli ossicini esser
cosa <I>a paucis visa.</I> Ma chi seguita a leggere, al sentirsi citare le opinioni
varie di tanti intorno all'uso di quegli ossicini, direbbe che que'<I>pochi</I> si
riducono a <I>molti,</I> e par che la cosa nuova abbia dato luogo a tante dispute
quanto una verit&agrave; da lungo tempo gi&agrave; conosciuta. Nelle espressioni del Be-
rengario insomma, per que'<I>pauci</I> s'intende <I>nessuno,</I> e le parole <I>aliqui vo-
lunt, aliqui dicunt</I> si traducono in quell'altre: <I>si potrebbe credere da alcuni,
si potrebbe dire da altri ....</I> Chi ha pratica del linguaggio usato dall'Autore
in tutto il suo libro se ne persuade assai facilmente, e l'Eustachio s'ingann&ograve;
forse, per aver pi&ugrave; badato alla sostanza che alla forma dell'espressione.
<P>Il Colombo ebbe per&ograve; tempo d'avvedersi dell'inganno e di confessarlo,
e perciocch&egrave; il modo pi&ugrave; conveniente di far quella confessione gli fu divie-
tato dalla morte, ingiustamente il Morgagni lo accus&ograve; di essere stato <I>sibi
parum constans</I> (Epist. VI cit., pag. 115). Nel I libro infatti <I>De re anat.,</I>
parlando degli ossicini, &ldquo; quis tamen inventor fuerit, dice, me plane latet &rdquo;
(pag. 26) perch&egrave; ci&ograve; non appariva chiaro dalle parole del Berengario. Poi,
ripensandoci meglio e interpetrando nel loro vero significato le espressioni
dell'Autore de'commentarii sopra Mondino, scrivendo alcuni anni dopo il
libro VIII pubblicato insieme con gli altri postumo, non dubit&ograve; di asserire
che i due ossicini <I>Carpus primum invenit</I> (ibid., pag. 196). E perch&egrave; in-
somma a questa sentenza si riducono, e in ogni modo non contradicono
l'espressioni del Massa e del Falloppio, crediamo anche noi con questi grandi
uomini aver primo di tutti scoperto il Martello e l'Incudine nella cavit&agrave; del-
l'orecchio Jacopo Berengario.
<P>Aperta dai due nostri Bolognesi alle gloriose scoperte dell'organo del-
l'udito la via, rimasta sempre chiusa infin da Galeno, si trov&ograve; che que'due
primi ossicini componevano nella mediana cavit&agrave; dell'orecchio una catena
continua, a cui s'aggiungevano altri due anelli, intorno alla invenzione dei
quali ha da esercitarsi non poco la nostra Storia.
<P>Lodovico Collado pubblicava nel 1555 un suo libro col titolo: <I>In Ga-
leni lib. De ossibus ad tirones enarrationes,</I> dove, dopo di aver nel cap. I
trattato de'due primi ossicini conosciuti da qualche tempo in Italia, &ldquo; ego,
soggiunge, una cum Cosmo Medina, in inclyta Academia salmanticensi nunc
publico Anatomes professore longe doctissimo, discipulo meo mihi carissimo,
aliud os reperi, cui, quod simile esset equitandi instrumento quo pades fir-
mantur, <I>stapedae</I> nomen imposui &rdquo; (Valentiae, pag. 12).
<PB N=271>
<P>Quattro anni dopo vedeva la luce, molto tempo prima meditata e scritt<*>
l'opera del Colombo, nel I libro della quale al cap. VII, dopo aver l'Au
tore descritti gli ossicini del Martello e dell'Incudine, &ldquo; his tertium accedi
soggiunge, nemini quod sciam ante nos cognitum. Jacet hoc vel latitat po
tius in cavernula quadam ferme rotunda intra sinum auditorium exculpta
quo fit, ut ad organi auditus fabricam non pertinere non possit. Cavum es
et perforatum, egregie ferrei instrumenti naturam imitatur, quod <I>Staphan</I>
novo vocabulo nuncupamus, in quo equorum sellis insidentes pedes sistunt
(De re anat. cit., pag. 27).
<P>Ma quando, due anni dopo da che erano state divulgate queste notizi<*>
comparvero le Osservazioni anatomiche del Falloppio, vi si lesse dentro un
storia, dalla quale appariva essere stato il Colombo, nello scrivere a que
modo, o menzognero od illuso. Quella storia, per la quale dimostravasi in
vece essere stato il primo a scoprire la Staffa il siciliano Filippo Ingrassia
&egrave; cos&igrave; particolarmente narrata dall'Autore a Pietro Manna:
<P>&ldquo; Anno Domini millesimo quingentesimo quadragesimo octavo, quo eg
primum Pisis profiteri coepi, cum neque a Vesalio qui multo antea, nequ
a Columbo cive tuo, qui anno proxime superiori Anatomen Pisis tractave
rat, nulla fuisset facta mentio istius ossis, dum eam ego celebrarem, ad m
venit quidam auditor meus iuvenis doctissimus, qui si recte memini docto
ratus ornamento iam insignis erat, Ingrassiaeque affinitate coniunctus, nome<*>
nunc memoria haud retineo, hicque me monuit Joannem Philippum tertium
ossiculum in tympano invenisse, quod <I>Stapedis</I> nomine et figura appellarit
Ego hac re commotus, adhibito maiori studio, ossiculum laetus inveni, sta
timque publice protuli, omnibus admirantibus. Atque praeterea Bartholom
maeo Madio, sanctissimae memoriae, medico doctissimo ac celeberrimo pe
epistolam communicavi. Scripsi etiam de hac re quibusdam amicis qui Ro
mae erant de quo, et rescripsere, a Columbo qui paulo ante Anatome<*>
tractarat, nihil audiverant, neque ab ullo alio, cum in Italia tunc temporis
uno excepto Johanne Baptista Canano medico et Anatomico celeberrimo
nullus alius praeter dictos reperiatur, qui docte Anatomen publicam docer<*>
potuisset &rdquo; (Op. omnia cit., pag. 409).
<P>Ferirono queste parole come saetta acuta la coscienza a Bartolomme<*>
Eustachio, che insegnava pure allora in Roma, e che si sentiva tante supe-
riore a Bartolommeo Maggi e a Giovan Batista Canani. Risolutosi perci&ograve; d
render conto al pubblico di ci&ograve; che aveva scoperto intorno all'organo del-
l'udito, dette mano a scrivere quella sua Epistola a Francesco Alciato, sot-
toscritta negl'idi di Ottobre del 1562, nella quale accennando all'invenzione
della Staffa e alla Storia del Falloppio, &ldquo; sed referat eam quisque, conclude<*>
cui mavult acceptam. Ego quidem scio me neque edoctum, neque monitum
ab aliquo, multo antequam ipsi scribant, id ossiculum novisse, Romaequ<*>
non paucis ostendisse, atque in aes incidendum curasse &rdquo; (Opusc. anat. cit.,
pag. 154).
<P>Il Falloppio, il quale aveva enfaticamente conclusa la storia della Staffa
<PB N=272>
con le parole: &ldquo; Deus tamen gloriosus scit Ingrassiae fuisse inventum &rdquo; fa
quella invenzione anteriore al 1548, e l'Eustachio afferma di averla fatta
<I>multo antequam ipsi scribant.</I> Il tempo per&ograve; che non fu scritto da costoro
preciso, non si seppe prima del 1604 quando in Palermo comparve postumo
il libro dell'Ingrassia <I>De ossibus commentaria in Galenum,</I> dove dice l'Au-
tore di avere scoperta la Staffa nel 1546. Ma perch&egrave; fu questo libro mani-
festamente scritto dopo la pubblicazione degli Opuscoli dell'Eustachio, e dopo
la morte dell'Autore, avvenuta nel 1580, da un nipote di lui fu pubblicato;
non rimane altro documento ad attestar della scoperta del Medico siciliano
che le parole, e la fede avuta alle parole altrui dal Falloppio.
<P>Se devesi dunque la storia appoggiare sopra la fede, primi a scoprire
la Staffa furono l'Eustachio e l'Ingrassia; se si deve appoggiare ai pubblici
documenti, furon primi invece il Collado e il Colombo. Cos&igrave; le storie pri-
vate per&ograve; che le pubbliche a nulla conducono senza la critica, che pu&ograve; sola
decidere del vero o espresso nelle parole o impresso sopra le carte. Un ca-
none di critica giustissima ce lo suggerisce molto a proposito l'Eustachio,
il quale, dop'avere asserito che fu il terzo ossicino da lui scoperto in Roma,
<I>neque edoctum neque monitum ab aliquo,</I> soggiunge che della verit&agrave; della
sua asserzione faranno testimonianza le cose, che sar&agrave; per dire, dalle quali
decideranno i lettori, &ldquo; num propria ego industria auditus organa investi-
garim et invenerim, an potius aliorum opera usus &rdquo; (De auditus org. cit.,
pag. 154).
<P>Seguendo questo criterio, si dovrebbe escludere dal merito dell'inven-
zione il Collado, spagnolo, e riporre nel primo luogo il Colombo, il quale &egrave;
probabilissimo che avesse scoperta, e, nonostante le relazioni avute in con-
trario dal Falloppio, dimostrata nelle sue scuole la Staffa molti anni prima
che fosse pubblicato il suo libro. Chi ripensa all'egual valore di quegli Ana-
tomici, e che, scoperto il Martello e l'Incudine, era naturalissimo il ritrovar
la catena degli ossicini continuata nella Staffa, non avr&agrave; nessuna difficolt&agrave;
a credere che il Colombo, l'Eustachio e l'Ingrassia, cos&igrave; studiosi dell'organo
dell'udito, s'incontrassero tutti e tre insieme e inconsapevoli nella scoperta
di quel terzo ossicino. Tanta poi era manifesta agli occhi di tutti la somi-
glianza fra l'esemplare e l'esemplato, che non fa maraviglia se tutti e tre,
senza nulla saper l'uno dell'altro, convennero nell'imporre a quello stesso
ossicino il nome di <I>Staffa.</I>
<P>I tre ossicini cos&igrave;, innanzi alla prima met&agrave; del secolo XVI, scoperti for-
marono l'ammirazione degli Anatomici seguenti, i quali si dettero con amo-
roso studio a contemplarli in s&egrave; stessi Desiderosi di descriverli nelle loro
vere sembianze, aguzzarono gli occhi nelle loro minuzie pi&ugrave; sfuggevoli, tra
le quali ne notarono una in quella parte, che il processo dell'Incudine si
articola colla Staffa. Dissero che cotesta articolazione si faceva per l'inter-
medio di un osso distinto, che perci&ograve; sarebbe in ordine il quarto, e che va-
riamente presentandosi all'occhio dell'osservatore ebbe vario nome, secondo
l'apparente variet&agrave; delle sue forme. Anche questo, ch'&egrave; il pi&ugrave; piccolo degli
<PB N=273>
ossicini dell'udito, ha una storia sua propria, che non vuol essere nel pre-
sente argomento taciuta.
<P>Aveva gi&agrave; il Vesalio da lungo tempo osservato che l'estrema gamba
dell'Incudine andava a terminare &ldquo; quasi in unculum &rdquo; (De corp. hum. fa-
brica cit., pag. 35) ci&ograve; che l'avrebbe potuto mettere in sospetto dell'esi-
stenza di un terzo ossicino, a cui quell'uncinetto servirebbe di attacco. Ma
al Colombo, nella serie completa degli ossicini da lui osservata, si present&ograve;
quel punto di attacco sotto la forma di un capolino di spillo collocato nella
staffa ossea al posto dell'anello in cui, nelle staffe da cavalcare, s'infila la
correggia pendente dalla sella. &ldquo; Una re tamen a stepede differt quod caret
eo foramine in quod lora immittuntur ad stapedem sellae utrinque alligan-
dam. At huius loco capitulum quoddam extat rotundum, quo ad incudis
processum accedit &rdquo; (De re anat. cit., pag. 27). Fu questo capolino descritto
poi anche dall'Aranzio, come fece notare il Morgagni a pag. 122 dell'Epi-
stola anatomica VI da noi pi&ugrave; volte citata, e nostante, sulla fine della prima
met&agrave; del secolo XVII, form&ograve; per alcuni Anatomici, com'apparir&agrave; dal rac-
conto che segue, il vanto di una nuova scoperta.
<P>Visitando Tommaso Bartholin l'Italia e i pi&ugrave; eccellenti professori del-
l'arte, ch'ei coltivava con tanta fama, giunto in Venezia, s'introdusse in
casa di Cecilio Folli, che volle onorar l'ospite col mostrargli certe sue pre-
parazioni degli ossicini auditivi, fra'quali glie ne additava uno, compiacen-
dosi di averlo egli il primo da poco tempo scoperto. &mdash; Ma cotesto, disse
allora il Bartholin, &egrave; il quarto ossicino scoperto, gi&agrave; sono alcuni anni, dal
mio amico Francesco Sylvio, e ch'io stesso, dietro la notizia avutane da lui,
pure scopersi e descrissi in una mia dissertazioncella anatomica, della quale,
se vi piace, posso mandarvi una copia. &mdash; Rest&ograve; il Folli a queste parole
senza fiato, n&egrave; lo riebbe, se non che dalla speranza espressa al Bartholino
che quell'osso sylviano potess'essere qualche cosa di differente dal suo.
<P>In questo, l'Ospite che vedeva non esser quello n&egrave; il luogo n&egrave; il tempo
di entrare in dispute, si conged&ograve; per andare a Padova, di dove mand&ograve; a
Venezia la promessa Dissertazione, accompagnata da una lettera sottoscitta
il d&igrave; 25 di Ottobre 1644, nella quale, a proposito degli ossicini dell'udito,
cos&igrave; al Folli diceva: &ldquo; Auditus ossicula nitida erant quae nobis ostendebas.
Quod vero quartum Os sylvianum diversum a tuo diceres, mirum mihi vi-
debatur. Quaeso per otium auditus instrumenta, tuo more separata, et si
quid circa illa dignum memoria notasti, nobis communica &rdquo; (T. Barthol.,
Epistolarum medic. Centuria I, Hagae Comitum 1740, pag. 249, 50).
<P>Il Folli infatti rispose il d&igrave; 19 di Novembre appresso poche parole, con
le quali accompagnava al Bartholin sei figure rappresentative de'varii stru-
menti dell'organo dell'udito, semplicemente dichiarate con lettere di ri-
chiamo. Nella figura II, quella parte disegnata colla lettera <I>l</I> si dichiara cos&igrave;:
&ldquo; Stapedis osseus quidam globulus Thomae Bartholino in Anatomia Paren-
tis descriptus &rdquo; (ibid., pag. 258). Par di qui che il Folli rinunziasse al me-
rito della scoperta, ma nella seguente figura III, bench&egrave; il piccolo strumento
<PB N=274>
indicato colla lettera <I>g</I> si dichiari nuovamente: &ldquo; Stapedis osseus globulus &rdquo;
(ibid., pag. 259) in disegno apparisce diverso dalla forma globulare, e rap-
presenta piuttosto quella <I>squamula oblonga,</I> a cui ben lo rassomigliava il
Molinetti nel cap. IX delle sue <I>Dissertazioni</I> (ediz. cit., pag. 52). Questa era
forse la diversit&agrave; che il Folli diceva passare fra il suo e l'Osso sylviano, ma
poi sembra si persuadesse non esser la forma di lui squamosa ma globu-
lare, non avvedendosi n&egrave; egli n&egrave; il Bartholin che il Sylvio era stato di quasi
un secolo prevenuto dal Colombo e dall'Aranzio. Gli Anatomici poi, asse-
gnando al quarto ossicino la figura lenticolare, dichiarano che il Folli avrebbe
fatto meglio a non si lasciar persuadere al Bartholino, e a dichiarare, come
aveva rappresentato in disegno, il piccolissimo strumento, intorno al quale
nonostante si disputa se sia un osso distinto o un apofisi del pi&ugrave; lungo pro-
cesso dell'Incudine, e la lite &egrave; sotto il giudice ancora.
<P>In quella III figura, dove il Folli disegn&ograve; gli ossicini, il Martello &egrave; rap-
presentato con tre processi, il maggiore e il minore gi&agrave; da lungo tempo co-
nosciuti e descritti, e un altro pi&ugrave; minuto, ch'esso Folli dichiara <I>a nemine
antea observatus</I> (ibid., pag. 259). Ma a che fine usar la Natura tant'arte in
cos&igrave; sfuggevoli minuzie? Era questa una domanda che, tutto in contempla-
zione di quelle maraviglie, si faceva un giorno l'Eustachio. Sospett&ograve; che
dovessero que'processi servire di attacco a qualche muscolo, e dall'altra
parte, se gli ossicini si muovono, come da tutti s'ammette per certo, qual'&egrave;
il principio e lo strumento del moto?
<P>Dietro la scorta di queste idee, incidendo il peritissimo Anatomico l'osso
&ldquo; quod petram refert, eo loco, quo linea minime alte penetrante exculptum
est et versus tenuiorem ossis temporis sedem in anteriorem partem magis
eminet, eiusque squammam accurate detrahens &rdquo; gli venne trovato un mu-
scolo &ldquo; qui etsi omnium minimus sit, elegantia tamen et constructionis ar-
tificio nulli cedit. Oritur a substantia ligamentis simili qua parte os, quod
cuneum imitatur cum temporis osse committitur, indeque carneus evadens
redditur sensim ad medium usque aliquanto latior, deinde vero angustior
effectus tendinem gracillimum producit qui, in maiorem apophysim ossiculi
malleo comparati, fere e regione minoris apophysis eiusdem inseritur &rdquo; (De
auditus org. cit., pag. 158).
<P>Poco per&ograve; al moto parve un muscolo solo, l'inserzion del quale lasciava
inutili gli altri processi. L'Eustachio forse intravide la necessit&agrave; di altri pic-
coli muscoli, che servissero a quell'armonica corrispondenza di moti, in che
si dovevano mettere gli ossicini, ma oltre quel primo non pot&egrave; nell'interno
dell'orecchio ritrovarvene altri. Il d&igrave; 7 di Marzo del 1593 la ventura tocc&ograve;
poi al Casserio, che fece in quel tempo incidere il nuovo muscolo felice-
mente scoperto a perpetua memoria, aspettando l'occasione propizia d'an-
nunziarlo pubblicamente in iscritto. Stava intanto in gran trepidazione che
qualcuno non lo prevenisse, e avendo saputo che Andrea Laurent attendeva
in Parigi alla stampa della sua <I>Anatomia,</I> volle per mezzo degli amici del-
l'Autore spiare se nulla vi dicesse di questo secondo muscolo interno del-
<PB N=275>
l'orecchio, e n'ebbe per risposta che il Laurent accennava solo essere or-
gani delle pulsazioni auditive i tre ossicini e alcuni muscoli, senza designarli
per&ograve; n&egrave; nel numero n&egrave; nella specie.
<P>Il Relatore, chiunque egli fosse, come sbagli&ograve; nell'indicare il titolo del-
l'Opera, cos&igrave; sbagli&ograve; nell'indicare il libro e il capitolo, dove l'Anatomico
parigino trattava dell'udito, ond'&egrave; che il Casserio cos&igrave; citava, dietro le poco
esatte informazioni, il volume tuttavia inedito, come se fosse gi&agrave; venuto alla
luce. &ldquo; Andreas Laurentius philos. e med. celeberrimus, suorum operum
anat., lib. IV, cap. XVIII, scribit pulsationi, quam concussis invicem audi-
tus organi ossiculis quidam pro efficienda auditione fieri opinantur, exiles
dicatos esse musculos. An autem duo tantum sint an plures, et ubi consi-
stant, unde orti, quomodo progrediantur, ubi inseruntur non docet.... Cae-
terum musculum hunc consistentem in auditorio meatu ego anno millesimo
quingentesimo nonagesimo tertio, mense martio die septima, in praesentia
excellentissimi Domini Christofori Malvicini .... et plurium studiosorum, ...
observavi, et statim ab honorabili viro Josepho Mureto germano pictore, tunc
temporis mihi, pro pingendis figuris anatomicis cohabitanti, delineari in per-
petuam memoriam curavi &rdquo; (De auris auditus organii historia, Ferrariae 1600,
pag. 79).
<P>In quell'anno, che appariva in Ferrara questo trattato del Casserio alla
luce, il Laurent pubblicava in Parigi la sua <I>Historia anatomica humani
corporis,</I> nell'XI libro della quale, al cap. XIII, si leggevano queste parole:
&ldquo; Stapes enim superiorem fenestram claudens ab Incude movetur. Incus a
Malleo, Malleus a membrana aeris externi appulsu percussa. Haec igitur pul-
sationis sunt organa: ossicula tria, chorda et musculi &rdquo; (pag. 428).
<P>Ma in quel medesimo anno 1600 comparve alla luce in Venezia anche
il trattato <I>De aure auditus organo</I> dell'Acquapendente, nella Prima parte
del quale, al cap. VI, dop'aver descritto il muscolo eustachiano, si soggiunge:
&ldquo; Praeterea hoc anno 1599 musculum invenire visus sum in meatu audito-
rio, qui extra membranam est, exiguus, carneus, non expers tendinis &rdquo;
(Opera omnia cit., pag. 251). &Egrave; questa come ognuno vede la descrizione del
muscolo che il Casserio, discepolo dell'Acquapendente, diceva di avere sco-
perto sei anni prima, e che l'Albino stesso liberamente confessava essere
stato pi&ugrave; diligentemente descritto dal discepolo che dal maestro (Ibid., Al-
bini praefatio De Hier. Fabricio).
<P>Quella diligenza per&ograve; verr&agrave; anche meglio apprezzata, considerando le
difficolt&agrave; dell'invenzione, per le quali, appresso a molti Anatomici posteriori,
and&ograve; affatto dimenticato quel nuovo muscolo casseriano, che si sta tutto invi-
sibilmente nascosto sotto il corpo dell'Incudine e il Meato auditorio. Fu
perci&ograve; che il Valsalva cred&egrave; necessario d'insegnare il pi&ugrave; facile modo di
farne l'indagine &ldquo; cum multi ex Recentioribus eumdem musculum omni-
fariam sileant, quasi nunquam hunc docuisset Casserius, .... immo quasi
nunquam hic musculus in aure extitisset &rdquo; (De aure hum. cit., pag. 22).
<P>Da questo zelo trasportato aument&ograve; lo stesso Valsalva il numero di que-
<PB N=276>
sti muscoli interni, assegnandone uno a ciascun de'processi da lui distinti
col nome di <I>processo maggiore</I> e di <I>processo minore</I> dato ai due primi an-
ticamente conosciuti, e col nome di <I>processo minimo</I> dato a quello scoperto
dal Folli. &ldquo; Musculus processus minimi, a pariete Tympani faciem spectante
incipiens et per hunc progrediens, inflectitur, deinde, et Tympani chordam
subtermeans, in Mallei partem praecedentis musculi insertioni quasi oppo-
sitam, nempe in processum minimum, insertum se venit, et sic Malleus ex
utraque parte, ope huius et praecedentis musculi, firmatus consistit, non sic
tamen ut immobilis sit, verum ut in ipsorum insertis extremitatibus hypo-
mochlium in propriis motibus habeat &rdquo; (ibid.). Ma gli Anatomici posteriori,
fra'quali lo stesso Morgagni, messero in dubbio questo terzo muscolo appli-
cato dal Valsalva a fermare e a servire d'ipomoclio al Martello.
<P>Essendo questo primo ossicino, conforme alla pi&ugrave; comune opinione di
quei tempi, il principio del moto, si poteva facilmente credere che non aves-
sero gli altri nessun bisogno di muscoli motori, ma il Casserio ne ritrov&ograve;
uno applicato alla staffa nell'orecchio di un cavallo, e fra le figure della Ta-
vola IX lo disegn&ograve; nella XXIV colla lettera C cos&igrave; dichiarata: &ldquo; Musculus
internus alter, a nemine hactenus inventus et observatus, suo tendine te-
nuissimo Stapedi adiunctus &rdquo; (De auris historia cit., pag. 56).
<P>Il Riolano, a cui non riusc&igrave; di ritrovare il muscolo equino descritto e
disegnato nelle sue Tavole dal Casserio, sentenzi&ograve; con gran confidenza che
egli era fittizio: molti lo negarono affatto nell'uomo. Lo Schelhammer ha
nel suo trattato <I>De auditu</I> queste espresse parole: &ldquo; Huie etiam ossiculo
(alla staffa) musculum destinatum esse Dn. Lamy asserit, in quo fortassis
fallitur &rdquo; (Lugd. Batav. 1684, pag. 47). Ma pure que'grandi Anatomici ita-
liani del secolo XVI non erano cos&igrave; facili ad ingannarsi, e il Vidio accen-
nava a un filo <I>seu chorda tenuissima,</I> che passa attraverso alla Finestra ro-
tonda &ldquo; pertinetque ad commissuram incudis cum stapede &rdquo; (De Anatome
corp. hum., Venetiis 1611, pag. 322). Il Varolio poi riconobbe (De resolu-
tione corp. hum., Francofurti 1591, pag. 28) essere quella corda tenuissima
il tendine di un muscolo, che il Valsalva liber&ograve; da tutte le contradizioni di-
mostrando avere il suo corpo carnoso annidato &ldquo; in curvo canali osseo late-
raliter, circa mediam falloppiani Aquaeductus partem, insculpto &rdquo; (De aure
hum. cit., pag. 25).
<C>III.</C>
<P>La storia descrittiva di quelle corde, sopra le quali cantano i loro idillii
le divine Sirene mollemente sedute sopra gli orli della Conca auditiva, &egrave;
ormai giunta al suo termine, e non resta altro a noi che di scendere nel
profondo di quella Conca, per i riposti anfratti, per i seni tortuosi e per gli
intricati labirinti a narrare ci&ograve; che di nuovo e di maraviglioso v'ha scoperto
l'industria dell'uomo.
<PB N=277>
<P>Gli Anatomici antichi impaurirono timorosi di smarrire la via, e i primi
restauratori dell'arte s'affacciarono appena alla bocca dell'antro misterioso,
sollevando la prima lapide che la chiudeva. Realdo Colombo dice del pi&egrave; della
staffa, in cui ci si rappresenta l'immagine di quella lapide: &ldquo; Jacet, vel la-
titat potius, in cavernula quadam, ferme rotunda, intra sinum auditorium
exculpta &ldquo; (De re anat. cit., pag. 27), e quel seno auditorio &egrave; dall'Autore
vagamente descritto come vacuo &ldquo; ac diversis veluti speluncis excavatum &rdquo;
(ibid., pag. 23). &Egrave; da notare, altrove soggiunge, fra quelle spelonche un pro-
cesso &ldquo; ad cerebri basim, qui in iugi modum extenditur in acutum desi-
nens, cavernamque intus habet instar labyrinthi &rdquo; (ibid., pag. 26), penetrar
nel quale non era a nessuno permesso, che non avesse avuto il filo d'Arianna.
<P>Aveva perci&ograve; ragione il Falloppio a dire delle cavit&agrave; scolpite nell'osso
temporale per uso dell'udito, &ldquo; hae ab aliquot Anatomicis satis imperfecte,
ab aliquot vero falso descriptae sunt. Igitur, soggiunge tosto a Pietro Manna,
quales sint audi &rdquo; (Observat. anat. in loco cit., pag. 409). E dop'essersi di-
ligentemente ed eruditamente trattenuto intorno alla membrana e agli ossi-
cini, entra addentro a esplorare la cavit&agrave; da lui detta il Timpano &ldquo; ob eam
quam habet cum militari tympano similitudinem &rdquo; e la trova insigne per
due cavit&agrave;, e per un canale, a cui piacegli d'imporre il nome di <I>Acquedotto.</I>
Le due cavit&agrave; pure non vuol lasciarle senza un nome distinto, ch'&egrave; quello
di <I>Finestre</I> e cos&igrave; le descrive: &ldquo; Altera elatior, et quasi in media concame-
ratione Tympani collocata, quam Stapedis basis claudit. Figura istius ovalis
penitus est, quae aperta desinit in secundam cavitatem, quam <I>Labyrinthum</I>
nominabo. Altera vero humilior est rotundaque et ad posteriora cavitatis
declinans, quae per os penetrans in geminum canalem aut viam fenditur,
quarum viarum unam in dictum labyrinthum, alteram in tertiam cavitatem
cochlearem vel <I>Cochleam</I> a me dictam tendit. Haec secunda fenestella nullo
osse clauditur, cum tamen prior Stapedis basi semper clausa maneat &rdquo; (ibid.).
<P>Aperti cos&igrave; una volta gli occhi a contemplare ci&ograve; ch'era prima sfuggito
all'attenzione di tutti, gli Anatomici posteriori al Falloppio esaminarono con
pi&ugrave; diligenza quelle due finestre, e trovarono che v'era qualche cosa da cor-
reggere nella figura e nelle parti annesse. Il Vidio, il Plater e il Casserio
disegnarono, nelle loro Tavole, rotonda quella pi&ugrave; alta finestra, com'era stata
veduta dallo stesso Falloppio, ma l'Acquapendente, nella figura XIX illustra-
tiva del suo trattato <I>De aure,</I> la dipinse in forma pi&ugrave; tendente al triangolo
che al cerchio, e tale, in pi&ugrave; casi, ebbe veramente a ritrovarla il Morgagni.
&ldquo; Nam quod ego in pluribus, ne dicam in plerisque auribus, continenter
inspectis animadverteram, rotundam Fenestram ad trianguli magis, cuius
vertex sit ad superiora conversus, quam ad circuli figuram accedere, id olim
a Fabricio nostro expressum video &rdquo; (Epist. anat. XXII cit., pag. 175).
<P>La lode per&ograve;, come giustamente osserva lo Scarpa, &egrave; immeritata, perch&egrave;
l'Acquapendente dipinse a caso quella figura &ldquo; cui tamen nullam explica-
tionem adiecit, quia, sicuti ex eius verbis colligitur, rem non adhuc sibi
satis cognitam delincabat &rdquo; (De structura Fenestrae rotundae, Mutinae 1772,
<PB N=278>
pag. 26). Le parole, a cui qui accenna lo Scarpa, sono principalmente quelle
scritte nel cap. VII della I Parte <I>De aure auditus organo,</I> dalle quali ve-
ramente si conclude che il celebre Autore non descrisse dell'orecchio, sul-
l'esempio degli Anatomici antichi, altro che la parte esterna. Quanto all'in-
terna cavit&agrave;, egli dice, &egrave; piena di cos&igrave; innumerevoli seni &ldquo; ut assequi ac
denumerare possibile non sit &rdquo; (Opera omnia cit., pag. 252). E bench&egrave; citi
il Falloppio &ldquo; cui in rebus abstrusis maximam fidem adhibeo, utque prae-
ceptorem colo &rdquo; nonostante dice che i canali semicircolari, in cui si raggira
il labirinto, son tali e tanti, che si possono bene ammirare &ldquo; dinumerare
autem seu ad ordinem quemdam redigere aut dirigere non est ut quisquam
tentet &rdquo; (ibid.) dimentic&ograve;, a quel che pare, che il Falloppio stesso avea ri-
dotti quegli innumerevoli canali a tre, e come gli avea distintamente veduti,
cos&igrave; gli avea in pubblico diligentemente descritti.
<P>Queste osservazioni, alle quali ha dato occasione il giudizio autorevolis-
simo di Antonio Scarpa, servano a difendere noi contro i ciechi ammiratori
di Girolamo Fabricio, ai quali sar&agrave; forse dispiaciuto che si sia in varie pa-
gine di questa storia fatto apparire il celebre uomo come un ostacolo al li-
bero progredire della scienza in Italia.
<P>Ritornando ora alla cos&igrave; detta <I>Finestra rotonda,</I> trov&ograve; il Cotunnio da
correggere anche la figura stessa descritta dal Morgagni, e disse che quel
forame &ldquo; lumine gaudet non plane circulari, sed potius parabolico, et poste-
riora versus integre patente &rdquo; (De Aquaeductibus etc., Neapoli 1775, pag. 20).
Questa correzione in ogni modo fatta dagli Anatomici posteriori alla prima
descrizion del Falloppio &egrave; una squisitezza anatomica, ma vi erano in quelle
stesse descrizioni altre cose da correggere, che dovevano avere per la teoria
della percezione de'suoni una non lieve importanza.
<P>Nel passo, da noi sopra citato dalle <I>Osservazioni</I> falloppiane, si conclu-
deva dall'Autore la descrizione delle due Finestre, cos&igrave; dicendo in partico-
lare della Rotonda: &ldquo; Haec secunda fenestella nullo osse clauditur, cum
tamen prior Stapedis basi semper clausa maneat. &rdquo; Ma perch&egrave; non par che
il Falloppio avesse posto mente alle membrane che rivestono le interne ca-
vit&agrave; dell'orecchio, dicendo della Finestra rotonda <I>nullo osse clauditur,</I> in-
tendeva ch'ella fosse del tutto aperta. Il Vidio per&ograve;, nel suo Manoscritto
edito molto tardi, dava cos&igrave; de'seni interni auriculari, il primo dopo il Fal-
lopio, una descrizione assai pi&ugrave; precisa: &ldquo; At basis Stapedis foramen unum
claudit ex duobus sitis in primo sinu, ad quem iam aggredimur. Unum ova-
tam figuram habens situm est ad superiorem ac mediam partem sinus, te-
nuissimaque membrana clauditur ambiente universum sinum: clauditur au-
tem a basi Stapedis. Alterum versus pesteriorem atque inferiorem partem
est rotundum, atque eadem membrana obductum &rdquo; (De Anatome, Vene-
tiis 1611, pag. 322).
<P>La Finestra rotonda non &egrave; dunque aperta, ma &egrave; per il Vidio chiusa da
una membrana, che &egrave; la continuazione del periostio del Timpano. Il Casse-
rio pure riconobbe questo opercolo, ma lo descrisse come proveniente in-
<PB N=279>
vece dalla parte membranacea della lamina spirale, ossia dal periostio del
Laberinto. Dop'aver detto infatti che l'elice consta di due lamine, una ossea
e l'altra membranacea, &ldquo; quam ea format, soggiunge, membrana quae du-
plex hoc antrum vestiens utramque obserat fenestram &rdquo; (De auris historia
cit., pag. 59). Questa apparente contradizione poi tra il Vidio e il Casserio
fu riconciliata dallo Scarpa, il quale dimostr&ograve; che la membrana, dalla quale
&egrave; chiusa la Finestra rotonda, &ldquo; ex tenui periostio Tympani et tenuissimo La-
byrinthi componitur &rdquo; (De fenestra rotunda cit., pag. 56).
<P>Cos&igrave; insomma la diligenza, dagli Anatomici usata intorno all'esame della
struttura delle due finestre, aveva supplito al difetto delle prime descrizioni
del Falloppio, il quale, oltre ai due detti forami, ritrov&ograve; nella cavit&agrave; del Tim-
pano un terzo organo insigne, a cui piacquegli, come dicemmo, d'imporre
il nome di <I>Acquedotto.</I> &ldquo; Tertium, quod ego observatione dignum existimo,
cos&igrave; scrive nelle sopra citate <I>Osservazioni,</I> canalis quidam osseus est, qui
tecto huius cavitatis quasi subtenditur, exitque extra calvariam post radicem
calcaris inter illam ac mamillarem processum: principium autem ipsius est
intra calvariam. Nam si recte inspicias videbis quintum par nervorum a re-
liquis Anatomicis ita vocatum extendi ad medium ferme processuum ossis
temporum, quem internum atque petrosum appellamus. Illuc tensum hoc
par ingreditur in canalem quemdam insculptum in quo latens in duas fin-
ditur partes, alteram quidem magnam, alteram vero parvam et gracilem
valde duroriemque. Haec posterior, perforato osse occulto quodam canali,
versus anteriora capitis serpit, deinde reflexa Tympanumque ingressa pro-
prio hoc canali osseo deorsum et posteriora versus ad pinnae ipsius auri-
culae radicem erumpit et disseminatur. Via igitur istius nervi canalis hic est
de quo loquor, et <I>Aquaeductum</I> a similitudine appello &rdquo; (pag. 410).
<P>La similitudine per&ograve;, com'ebbe a fare osservare il Cotunnio (loco cit.,
pag. 14), non era tolta dall'opinione che il nervo menasse seco un umore
acquoso, ma dall'essere quell'osso scavato a somiglianza de'canali aperti
ne'sotterranei, o sostenuti dagli archi nelle citt&agrave;, e che gli antichi Architetti
romani chiamavano giusto col nome di Acquedotti. Ma, oltre a questo ca-
nale, l'Eustachio, che attendeva a studiar l'interno dell'orecchio in quel
medesimo tempo e con ugual diligenza del Falloppio, ne scopr&igrave; un altro che
metteva in aperta comunicazione l'aria esterna attinta dalle fauci con quella
implantata nelle cavernosit&agrave; dell'osso petroso. &ldquo; A caverna ossis lapidei in
quam meatus auditorius conchion appellatus finitur, via in narium cavitatem
perforata est. Ab illa enim meatus alter oritur, rotundo canaliculo similis,
et instar tenuioris calami amplius, qui oblique ad anterius interiusque basis
capitis latus procedens, in medio quatuor foraminum totum istud os pene-
trat atque perfodit.... Caeterum hunc meatum, de quo sermo est, arbitra-
bitur fortasse quispiam eo loco desinere: res autem non ita se habet, sed
alterius generis substantia auctum, inter duos faucium seu gulae musculos,
a paucis hucusque bene cognitos, secundum paulo ante memoratae fissurae
ductum ulterius procedit, et iuxta radicem internae partis apophysis ossis
<PB N=280>
alis vespertilionum similis in alteram narium cavitatem terminatur &rdquo; (De
auditus org. cit., pag. 161, 62).
<P>Anche a questo canaliculo, che il suo Inventore lasci&ograve; senza un nome
proprio, gli Anatomici posteriori, come l'Acquapendente, dettero sull'esem-
pio del Falloppio il nome di acquedotto: &ldquo; meatusque est, quem veluti aquae-
ductum dixeris &rdquo; (De aure cit., pag. 252). La somiglianza de'nomi dette in-
tanto occasione a certi Anatomici, in ci&ograve; pochissimo diligenti, di confonder
le cose, scambiando il primo Acquedotto descritto dal Falloppio con questo
secondo scoperto dall'Eustachio, che si rimase per molti ignorato. Ci&ograve; fu che
accese fieramente lo zelo dello Schelhammer, il quale deplorava che a'suoi
tempi le anatomiche dimostrazioni fosser fatte &ldquo; ad pompam potius, quam
usum &rdquo; (De auditu cit., pag. 57). E al veder che quell'errore da lui detto
sozzissimo, s'era introdotto nell'Anatomia riformata, per l'autorit&agrave; di un
Bartholin, padre, e di un Riolano, disperava di poterlo oramai sradicare dalle
giovani menti: &ldquo; adeoque hic error nostrae iuventuti nec evitari quidem
potest &rdquo; (ibid.).
<P>Il Valsalva per&ograve; prese la cosa con pace, e lasciate le declamazioni si
volse a trovare e ad applicare efficacemente i rimedii. Riconosciuto che l'er-
rore aveva avuto origine dal mancare il canaliculo scoperto dall'Eustachio
di un nome proprio, incominci&ograve; a chiamarlo <I>Tuba eustachiana.</I> &ldquo; Tubam
eustachianam appellabo &rdquo; (De aure hum. cit., pag. 30) e gli Anatomici una-
nimi ne seguirono l'esempio. E perch&egrave; il mancar quell'organo di un nome
proprio e l'averlo avuto comune con quell'altro scoperto dal Falloppio dette
origine a quella confusione, cos&igrave; deplorata dallo Schelhammer, il Valsalva scolp&igrave;
nella Tavola VII la figura V a questo fine principalmente &ldquo; ut cuicumque
constare possit aliud esse aquaeductum Falloppii, aliud Tubam eustachianam,
cum alioqui a multis, saltem nomine, haec duo confundantur &rdquo; (ibid., pag. 103).
<P>Fu per questi motivi che il Morgagni disse il Valsalva della scoperta
eustachiana &ldquo; plusquam instauratorem existimandum esse &rdquo; (Epist. anat. XXII
cit., pag. 187) ma una pi&ugrave; vera ragione del merito &egrave; da riconoscersi nell'aver
lo stesso Valsalva con pi&ugrave; diligenza di nessun altro esaminata la figura, la
composizione e i muscoli della Tuba instaurata. Ei l'assomigli&ograve; a due coni
d'ineguale altezza, che si tocchino per gli apici troncati. &ldquo; Eius cavitatis
figura assimilari potest duobus contrapositis inaequalis altitudinis conis, com-
pressiorem ellypsim pro basi habentibus, et antequam in apices desinant
coeuntibus &rdquo; (De aure hum. cit., pag. 30); disse esser composta &ldquo; ex parte
ossea, membranacea cartilaginea atque carnea &rdquo; (ibid., pag. 31), e la trov&ograve;
fornita di un nuovo muscolo, &ldquo; a quo, ubi opus sit, eadem potest dilatari.
Quod assertum sicut in anatomicis scholis novum est, ita mihi, quem diutina
conquisitio et improbus labor id docuere, inter ea, de quibus certiores su-
mus, videtur reponendum &rdquo; (ibid., pag. 32).
<P>Le scuole anatomiche ritennero infatti cos&igrave; questa come le altre novit&agrave;
ritrovate dal Valsalva intorno alla Tuba per cosa certissima, e accoppiando
l'erudizione alla scienza si misero dietro a investigare del restaurato organo
<PB N=281>
la prima storia. Lo Schelhammer, da cui ebbe quella restaurazione l'im-
pulso, aveva scritto: &ldquo; Fuit autem Aristoteli hic ductus non ignotus &rdquo; (De
auditu cit., pag. 54); espressione ripetuta poi dal Valsalva (De haure hum.
cit., pag. 30) e dal Morgagni, incerto se l'invenzione si dovesse dir propria
dell'Eustachio &ldquo; vel potius Aristotelis. &rdquo; Cos&igrave; scrisse nella VII delle XXII
Epistole anatomiche a pag. 185, ma nella prima delle <I>Epistolae anatomi-
cae duae</I> rifer&igrave;, dal cap. XI del I libro dell'<I>Historia animalium,</I> le parole
proprie di Aristotile stesso, le quali suonano cos&igrave;: &ldquo; in oris palatum usque
semita pertendit &rdquo; movendo dalla parte pi&ugrave; interna dell'orecchio (Lugd.
Batav. 1728, pag. 109).
<P>La sentenza aristotelica dall'altra parte era vera, perch&egrave; fondata sopra
un esperimento, che pu&ograve; secondo il Vesalio facilmente ripetersi da ciascuno
di noi &ldquo; si attracto in os aere, illum quasi per aures propellere conemur &rdquo;
(De humani corp. fabrica cit., pag. 40). Eppure n&egrave; il Vesalio n&egrave; il volgo
hanno preteso mai d'appropriarsi la scoperta eustachiana, come s'intende di
appropriarla ad Aristotile, che non and&ograve; punto pi&ugrave; l&agrave; del Vesalio e del volgo.
<P>Forse lo Schelhammer, e dopo lui il Valsalva e il Morgagni, messero
lo Stagirita a parte dell'invenzione eccitati dall'esempio dello stesso Eusta-
chio, a cui piacque piuttosto di citare Alcmeone, e non par si accorgessero
que'valentuomini della finissima satira, con la quale l'Anatomico sanseveri-
tano derideva le sciocche pretensioni di coloro che tutte le cose nuove &ldquo; a
maioribus nostris inventa atque instituta esse semper praedicant &rdquo; (De au-
ditus organis cit., pag. 156). Dal non aver penetrato addentro a cotesti sensi
satirici ebbe origine l'inganno di quegli altri, i quali attribuirono a mode-
stia l'aver esso Eustachio riconosciuto Empedocle inventor della Chiocciola,
com'avea riconosciuto Alcmeone primo inventor della Tuba, egli che dall'al-
tra parte, ammirando il naturale artificio, senza tanta modestia, lo disse <I>a
me inventum</I> (ibid., pag. 162). Nel particolare esempio della Chiocciola per&ograve;
il sale era mescolato col fiele, di cui volle l'Autor <I>De auditus organis</I> asper-
gere il Falloppio suo odiato rivale.
<P>Nelle Osservazioni anatomiche dunque, alle quali dobbiam ora tornare,
dop'aver l'Autore diligentemente descritto il Timpano, passa all'altra cavit&agrave;
contigua assai minore, la quale avvolgendosi per tante intricate sinuosit&agrave;,
&ldquo; merito Labyrinthus dicetur, in quam prospicit Fenestra ovalis clausa a Sta-
pede, et altera orbicularis, quae etiam in caecam cavitatem tendit, de qua
iam loquar. Est itaque tertia dicta cavitas insculpta in eodem processu pe-
troso, in latere ipsius anteriori, interque hanc et canalem illum, in quem
primum quinti paris nervi gemini, durus scilicet et mollis, integri ingrediun-
tur, tenuissimum quoddam interstitium continetur. Nam in eodem situ pa-
res sunt, verum canalis in medio processu cavitas in anteriori ipsius latere
est collocata, quae duobus aut tribus gyris in morem cochleae constat, ne-
que exitum habet. Unde <I>Cochlea,</I> vel cochlearis cavitas, vel caeca etiam est
dicenda. Haec in intima superficie, velut etiam secunda cavitas, ut cuniculi
eiusdem, et omnes etiam dentium naturales cavitates, membranula quadam
<PB N=282>
mollissima ac tenuissima vestiuntur, quae an sit nervus expansus an aliud
non refert &rdquo; (Opera omnia cit., pag. 410).
<P>L'Eustachio, a leggere queste cose scritte come diceva da gente che si
inspira al divino Vesalio, e che nonostante si vanta di rendere inutili le fa-
tiche di tutti coloro, &ldquo; qui operam dederint ut inventis suis addant aliquid &rdquo;
(De auditus org., pag. 156), pens&ograve; di avvilire l'iattanza col mettere il Fal-
loppio a pari di Empedocle &ldquo; qui auditum impulsione spiritus fieri docuit,
qui cochleae simile intra aurem, tintinnabuli instar suspensum, percutit atque-
pulsat, cui etiam Aristotiles assentire videtur &rdquo; (ibid., pag. 161).
<P>La satira &egrave; sanguinosa, e fa gran maraviglia che il Morgagni non l'ab-
bia intesa. Nella prima infatti delle <I>Epistolae anatomicae duae</I> si mette
dietro sul serio a riceroare i passi di Empedocle e di Aristotile, ai quali ne
aggiunge un'altro di Celso, e dal leggere in quegli Autori descritta l'orec-
chia <I>in modum cochleae obvolutam,</I> e dal sentir dire a esso Celso che il
meato uditorio, dop'essersi flessuosamente prolungato &ldquo; iuxta cerebrum in
multa et tenuia foramina diducitur, per quae facultas audiendi est &rdquo; (De re
medica, Parisiis 1529, fol. 116 ad t.); ne argomenta essere stata la chioc-
ciola del laberinto nota agli antichi, anche prima che venisse a descriverla
il Falloppio (Lugd. Batav. 1728, pag. 108).
<P>Non pens&ograve; il Valentuomo che le due cose non si riscontrano veramente
altro che nel nome, rassomigliando Empedocle e Aristotile e Celso alla forma
del ben noto mollusco, non quell'organo ch'&egrave; riposto nella pi&ugrave; interna ca-
vit&agrave; dell'orecchio, ma il pi&ugrave; patente di lui meato esterno. In conferma di
che pu&ograve; addursi la testimonianza del Berengario, che pi&ugrave; saviamente del
Morgagni e di tanti scrittori moderni interpetr&ograve; il testo aristotelico. &ldquo; Fi-
gura aurium, egli dice nel citato Commentario al Mundino, omnibus nota
est: suum foramen est anfractuosum ut conchilia testa, sensu et teste Arist.,
primo <I>De Historia &rdquo;</I> (fol. CCCCLXXVII ad t.).
<P>La Chiocciola del Laberinto insomma, sconosciuta agli Antichi, fu primo
a descriverla il Falloppio, ma egli, dice l'Eustachio, la descrisse cos&igrave; super-
ficialmente, come descrisse Empedocle il suo campanello, che dallo spirar
dell'aria &egrave; fatto sonare. Quell'elegantissimo organo, poi soggiunge, non &egrave;
cos&igrave; semplice n&egrave; cos&igrave; volgare, che debba vergognarsi di venire rassomigliato
alle palustri lumache, dovendosi saper che l'osso, rappresentante nella Rocca
petrosa una tal figura, si compone di un doppio genere di spire, &ldquo; quorum
alterum ab ossea substantia admodum tenui, sicca et quae facile teritur,
creatur: alterum vero, omnibus Anatomicis adhuc ignotum, ex materia qua-
dam fit molli et mucosa, firma tamen, et quae nescio quid arenosi per-
mixtum habet, oriturque ex medio spacio priorum spirarum tamquam ex
ampliore basi, sensimque extenuatum in aciem desinit. Comparari potest
appositissime eius forma testae cochlearum, exteriore prius ex ea superficie
rotunda detracta, et parte interiore quae in spiras contorquetur reservata.
Qua autem substantia posteriores hae spirae efficiantur fateor me ignorare &rdquo;
(De aud. org. cit., pag. 160).
<PB N=283>
<P>Conoscere queste sottigliezze, ignorate dall'Eustachio, era riserbato ai
progressi, che sarebbe per fare l'Anatomia pi&ugrave; di un secolo dopo, ma in
sostanza la composizione della cavit&agrave; cocleare scolpita nel Laberinto &egrave; vera-
mente quella cos&igrave; descritta dal nostro Sanseveritano. Di quell'altra cavit&agrave;,
di che il Labirinto stesso si rende insigne, e che risulta dei cos&igrave; detti <I>Ca-
nali semicircolari,</I> l'Eustachio se ne passa con assai brevit&agrave;, quasi suo mal-
grado confessando che nulla era da aggiungere alla descrizione, datane in
questi precisi termini dal Falloppio: &ldquo; Ab hac cavitate tres cuniculi oriun-
tur, et in eamdem redeunt, circulares penitus, a quibus nomen accepit ipsa
cavitas. Quorum unus est inferior, qui ab anteriori parte cavitatis divertens
versus exteriora, ac deinde reflexus in eamdem cavitatem, per posteriorem
angulum recurrit. Alter cuniculus oritur ab eodem anterioris cavitatis an-
gulo, sursumque elatus quasi ad hortogonion facto semicirculo, iterum in
cavitatem, per angulum posteriorem, regreditur. Tertius oritur et occidit, aut
sinit in posteriori angulo cavitatis; nam inde ortus, perforatoque osse cir-
culari quodam canali, exteriora versus illuc item revertitur &rdquo; (Observat.
anat. inter. Op. omnia cit., pag. 410).
<P>A questa falloppiana descrizione dei Canali semicircolari il diligente
Vidio, e il diligentissimo Casserio non trovarono da aggiunger nulla di nuovo
n&egrave; di pi&ugrave; preciso, sia quanto alle parole, sia quanto ai disegni, i quali anzi
rimasero trascurati o non condotti con le debite cure infino al 1644, quando
venne primo ad esibirli al Bartholin, nella sopra citata Epistola anatomica,
Cecilio Folli. La Figura prima &ldquo; quae ostendit Cochleam, Labyrinthum, fo-
ramina ovale et rotundum, nec non Aquaeductum Falopii &rdquo; (Thomae Bartho-
lini Epist. medic. Centuria I cit., pag. 256), e la Figura quarta &ldquo; quae habet
Cochleam inversam ut videatur cavitas cum propriis foraminibus et loco ner-
vorum &rdquo; (ibid., pag. 260), son reputate sufficientemente precise, e in ogni
modo hanno il pregio di esser delle prime a comparire nella storia dell'Ana-
tomia.
<P>Quel Laberinto in conclusione, intorno a cui s'erano gli Anatomici an-
tichi smarriti, col filo ammannito gi&agrave; dal Falloppio, era stato, verso la pr&igrave;ma
met&agrave; del secolo XVII, specialmente da'Nostri cos&igrave; diligentemente esplorato,
che poco pi&ugrave; rimaneva a saper di lui quanto alla figura o agli andamenti
delle vie scolpite nell'Osso petroso. Una cos&igrave; fatta esplorazione per&ograve; non era
completa, sfuggendo anche ai pi&ugrave; attenti osservatori certe parti essenzialis-
sime dell'organo auditivo, le quali o per esser molli s'erano staccate dagli
ossi duri, o per esser liquide erano col tempo esalate, o le avevano avida-
mente imbevute, nel riseccarsi, le spugnose pareti. Un esempio notabilissimo
di ci&ograve; ce l'offire il muscolo della Staffa, il quale fu soggetto di tante contra-
dizioni, perch&egrave; chi lo negava non aveva ancora osservata la struttura del-
l'orecchio ne'cadaveri freschi.
<P>Primi a confermar l'esistenza di quel muscolo nell'uomo furono il Val-
salva e il Cotunnio, i quali furono anche i primi a notomizzare l'organo
nelle orecchie recenti, da che venne a loro porta l'occasione di scoprir que-
<PB N=284>
gli umori, che trasudano dalle interne membrane, e che poi vanno a riem-
pir di s&egrave; ogni pi&ugrave; riposto seno del Laberinto. &ldquo; Porro huius cavitatis coro-
nide, cos&igrave; termina il Valsalva la prima parte del suo trattato, scire iuvat
Labyrinthum humore quodam aqueo, et hoc copioso, intus madefactum re-
periri, unde contentae membranae humescunt, de quo nulli fecere mentio-
nem. Humor hoc in recenti aure observatur &rdquo; (De aure hum. cit., pag. 51).
<P>Passa poi il Valsalva a proporre alcune questioni intorno all'origine, e
intorno alla natura di quell'umore; questioni ch'ei lascia irresolute, perch&egrave;
dice mancargli la necessaria preparazione delle osservazioni e degli esperi-
menti. Furono le parole di un tant'uomo eccitamento al Cotunnio, il quale
intanto, ripensando che la scoperta era stata fatta sui cadaveri freschi, fu
sollecito di sezionare subito dopo la morte. Rimuove leggermente la Staffa
dalla Finestra ovale; &ldquo; totum Vestibulum aqua plenissimum observatur &rdquo;
(De aquaeduc. cit., pag. 38). Prende uno de'Canali semicircolari, lo rompe
di un colpo; &ldquo; lumen aqua plenissimum ostendit, quod in Cochlea discissa
manifestissimum est &rdquo; (ibid.). Maravigliato che nessun'altro avesse notato
questa cosa, intese poi che tutto dipendeva dallo stato del cadavere: fre-
schissimo ha il Laberinto tutto pieno di umore, come a lui stesso era per
la prima volta occorso di osservarlo. Poi, a poco a poco quell'umore esa-
lando, lascia per&ograve; ancora impregnate di s&egrave; le membrane, e in tale stato sco-
pr&igrave; l'orecchio il Valsalva. Resta all'ultimo tutto asciutto e secco, cosicch&egrave;
all'umidit&agrave; sottentra l'aria, e in tale stato, cio&egrave; d'una cavit&agrave; tutta piena
d'aria secca, fu sempre osservato il Labirinto da tutti gli Anatomici ante-
riori allo stesso Valsalva.
<P>Il Cotunnio perci&ograve;, nell'atto di pubblicare la sua scoperta, trepidava,
ripensando che aveva a persuadere una gente per tanti secoli rimasta ingan-
nata, e nell'opinion della quale era ingerito che mezzo naturale della trasmis-
sione dei suoni fosse l'aria e non l'acqua. &ldquo; Hoc est primum paradoxon,
quod in medium afferre videbor, in tanta quidem Anatomicorum omnium,
quod sciam, consensione existimantium madescere quidem, non ad amussim
impleri hoc umore Labyrinthum, et aerem a Tympano venientem simul
continere &rdquo; (ibid., pag. 37).
<P>La scoperta del Valsalva, alla quale in queste parole s'accenna, aveva
predisposte le menti ad accogliere con docilit&agrave; la scoperta del Cotunnio, e
perch&egrave; i fatti, cos&igrave; nell'uomo come negli animali, erano in ogni modo pa-
tenti, s'acconsent&igrave; che il nervo acustico ricevesse le impressioni, mediante
il liquido in cui trovasi immerso.
<P>A compiere poi le gloriose scoperte degli Italiani venne il Breschet colla
sua <I>otoconia,</I> ma chi ripensa a quel <I>quid avenosi,</I> di che disse l'Eustachio
essere permista la sostanza molle e muccosa, che s'aggira in lamina spirale
intorno alla Chiocciola, s'avvedr&agrave; avere avuti i suoi principii in Italia anco
quest'ultima scoperta straniera.
<PB N=285>
<C>IV.</C>
<P>La descrizione dell'organo dell'udito ci ha mostra<*>o fin qui, nella sua
storia, le grandi difficolt&agrave; incontrate dagli Anatomici: eppure non dipende-
vano da altro quelle difficolt&agrave;, che dall'artificiosa struttura delle parti, a bene
esaminar le quali, e a descriverle, facevano spesso difetto l'acume degli os-
servatori, e l'imperfezione degli strumenti. Di qui &egrave; che, col tempo e con
l'esercizio, si fecero i sopra narrati progressi dal Berengario al Cotunnio.
Quando poi dalla semplice e material descrizione si volle passare a inten-
dere del complicatissimo organo le funzioni, e allora le difficolt&agrave; si fecero
sentir tanto maggiori, da non sperar di vincerle col tempo e con lo studio.
Si sapeva esser quello, cos&igrave; sottilmente notomizzato, l'organo dell'udito, ma
dove abbia la sua propria sede l'udito, e come un oggetto materiale che
agisce sopra uno strumento materiale si sublimi negli atti del senso e della
vita, questo si voleva sapere, ma ne torn&ograve; l'acuta fame dell'uomo sempre
digiuna. Alla Fisiologia perci&ograve;, trovatasi cos&igrave; involta nella nuvola del mi-
stero, non rimaneva altra via di progredire che quella apertale innanzi dal-
l'Anatomia, ond'&egrave; che, secondo le venivano pi&ugrave; precise notizie intorno alla
composizione dell'organo, pi&ugrave; probabili, intorno alle funzioni di lui, e meno
estranee dal vero si rendevano via via le congetture. Ci&ograve; &egrave; appunto dimo-
strato dai fatti, che siam per narrare nel presente paragrafo di storia.
<P>Empedocle, che credeva tutto l'organo consistere nell'orecchio esterno,
dalla figura, nella quale materialmente gli si rappresentava la conca, disse
ch'ell'era un campanello sospeso di qua e di l&agrave; dagli ossi delle tempia. Ai
tempi di Aristotile, entrati pi&ugrave; addentro, s'era osservata la membrana del
Timpano, e il Timpano stesso tutto pieno di aria, la quale perci&ograve; si fece
principale e immediato strumento della sensazione. Ma quando il Berenga-
rio scopr&igrave; in quella cavit&agrave; i due primi ossicini, i quali non dovevano certa-
mente esser fatti per altro che per servire all'udito, incominci&ograve;, in quel primo
risorgere della scienza, il desiderio d'intender quegli usi, per i quali si ve-
nivano o a correggere o ad illustrare i concetti de'Filosofi antichi. &ldquo; Sunt
aliqui, scrisse lo stesso Berengario, qui volunt quod illa ossicula moveant
aerem intra stantem et pelliculam praedictam, sicut pene vel digiti movent
cordas citarae, et aerem complantatum in citara. Sunt tamen aliqui alii, qui
volunt quod cordae in citara sint loco illorum ossiculorum, et quod pene
vel digiti sint loco aeris exterioris meventis ossicula, et quod isto modo cum
aere implantato fiat sonus. Et dicunt aliqui alii quod pellicula praedicta non
moveatur, sed quod est ibi ut teneat cavernam ante dictam clausam, in qua
est aer implantatus &rdquo; (Commentaria cit., fol. CCCCLXXVII ad t.). Cos&igrave; si-
gnificava il Berengario le varie ipotesi, che avrebbero potuto fare i Filosofi,
<PB N=286>
speculando sopra la sua invenzione, e, non decidendosi n&egrave; per l'una n&egrave; per
l'altra, le proponeva come questioni a risolversi da'suoi successori.
<P>Se i lunghi processi per&ograve; e la continuata catena degli ossicini avevano
suggerito al Carpense l'immagine delle corde di una cetra, le loro estre-
mit&agrave; e le loro congiunzioni, rappresentando pi&ugrave; scolpitamente al Vesalio gli
esempi del martello e dell'incudine, gli fecero balenare al pensiero che fosse
il suono udito prodotto piuttosto dalla percussione interna dei due stru-
menti. Ma la difficolt&agrave; d'intendere il modo e la ragion dell'udire, e il ri-
pensar che troppo poco conoscevasi ancora della costruzione dell'organo, gli
fecero prudentemente sospendere il giudizio. &ldquo; Num autem ossicula Incudis
et Malleoli officia ita fungantur, quemadmodum sane formam referunt, ....
a me haudquaquam assertum velim, quandoquidem auditus rationem non
satis ex sententia percipiam. Non quod mihi animo exciderit commune illud
Medicorum ad partium temporum asylum, et aeris gyri, quos ex huius per-
cussu in aurem ferri et quandam membranam ferire, vulgo nobis e lapil-
lorum in aquam iactu persuademus; interim organi huius constructionis
ignari &rdquo; (De hum. corp. fabrica cit., pag. 35).
<P>Ma perch&egrave;, lette queste cose, incominci&ograve; il Colombo a pensare, non dee
il suono interno prodursi dal percotere del Martello sopra l'Incudine? A che
altro fine avrebbe allora la Natura dato agli ossicini quella tal forma, o per-
ch&egrave; gli avrebbe cos&igrave; ben disposti l'un sotto l'altro a dare e a ricevere i
colpi? &ldquo; Nam cum ex aeris motu auditio fiat, ictus aeris in meatum ad haec
ossicula defertur, fitque ibi quaedam repercussio ad eum ciendum sonitum
qui sentitur. Haec igitur ossicula cedente membrana moveri, atque invicem
confricari necesse est, ut cum primum os aeris ictu percussum in alterum
impingat, illudque feriat, merito malleoli, secundum vero incudis, officio pa-
riter et vocabulo donatum est &rdquo; (De re anat. cit., pag. 27).
<P>Cos&igrave; decidevansi con troppa fretta i dubbi del Vesalio, il quale sagace-
mente era entrato in sospetto contenersi dentro a quel misterioso Laberinto
organi dell'udito pi&ugrave; importanti de'due ossicini, e de'quali, ignorando l'es-
sere e la natura, era impossibile che si conoscessero gli usi. Il Colombo
per&ograve;, con minor considerazione e con pi&ugrave; baldanza, a che altro diceva pos-
sono servire quelle molteplici aggirate cavit&agrave; che a riflettere i colpi dell'aria,
e a rendere cos&igrave; pi&ugrave; sensibile il suono? &ldquo; Adest quidem processus alius
iuxta hunc ipsum in longum protuberans interiore calvariae parte, in quo
effingitur Labyrinthus, reflectendis aeris ictibus quam appositissimus &rdquo; (ibid.,
pag. 23).
<P>Quando quelle cieche tenebrose cavit&agrave; entr&ograve; colla sua face il Falloppio
a illuminarle, si sarebbe creduto che l'ardito esploratore avesse pi&ugrave; da presso
assistito a que'misteri che si celebravano dalla Natura ne'gelosi penetrali,
ma par ch'egli non intendesse nulla di meglio di quel che, stando di fuori,
s'era immaginato il Colombo. Vero &egrave; bene ch'egli si confidava di dire la
sua sentenza intorno al suono, e di chiaramente spiegare &ldquo; quis sit usus
istorum ossium, et fortasse verum &rdquo; (Observat. anat. in loco cit., pag. 411),
<PB N=287>
ma perch&egrave;, n&egrave; qui n&egrave; altrove mantiene le sue promesse, l'Eustachio disse
esser quelle delle solite vanitose parole del suo orgoglioso rivale, impotente,
per i suoi errori detti specialmente intorno alla costruzion della Coclea, a
penetrare i segreti della Natura. E giacch&egrave; nessuno aveva ancora proposto
un ragionevole modo a spiegare l'udito, egli crede di potere insegnarlo an-
che a coloro &ldquo; in quos hodie oculi coniecti sunt omnium anatomicae facul-
tatis studiosorum &rdquo; (De aud. org. cit., pag. 156).
<P>La freccia &egrave; principalmente appuntata al Falloppio, ma viene indiretta-
mente a ferire anche il Colombo, col quale tutti convenivano allora nel dire
&ldquo; aerem, qui dum sonus editur, tanquam unda fluctuat, membranam audi-
torio meatu obductam pulsare; ab illa deinceps consecutione quadam illa
ossicula moveri. At quid obsecro, argomenta contro le comuni dottrine l'Eu-
stachio, oportebat ad hunc rudem motum obeundum sapientissimum ani-
mantium Opificem tantum studium adhibere, et de horum ossiculorum figura,
articulatione ac positione esse tam sollicitum, quando aere irruente mem-
brana quae tympano similis est, sine tali organorum apparatu, percuti aut
ossiculo aut aliquo solidiori corpore, nulla arte elaborato, poterat? &rdquo; (ibid.,
pag. 157).
<P>Non &egrave; dunque, ragionevolmente concludeva contro il Colombo e contro
i seguaci di lui esso Eustachio, prodotto il suono dal percotere del martello
sulla membrana del Timpano o sull'incudine, e non sono i tre ossicini gli
organi principali dell'udito, come parve di credere il Falloppio, il quale, se
avesse pi&ugrave; diligentemente esaminato il Laberinto, e se, specialmente della
Coclea, avesse inteso il sapientissimo magistero, non avrebbe egli col Co-
lombo assegnato a quelle cavit&agrave; l'ignobile ufficio di riflettere e di moltipli-
care i colpi dell'aria. Non &egrave; propriamente la Coclea un canale a fondo cieco,
n&egrave; le spire, in ch'ella si avvolge, mancano, come nelle lumache terrestri,
del loro forame, &ldquo; Sed in medio, ea nimirum parte cui spirae innituntur,
a principio ad extremum usque, angusto et recto meatu est pervium, et ab
eo foramine, cui triangulum ossiculum praeest, via aperta est, quae in maio-
rem huius ossis spiram desinit. Etenim, si cavitas caeca esset, percussus aer
nervo occurrere nullo modo posset. Sed quia, ita ut dixi res, se habet, ar-
bitror ipse aerem a Tympano et ab ossiculis agitatum, eo quo exposui iti-
nere, ad maiorem ossis spiram pervenire, indeque ad minorem reflecti, mox
per medium foramen rectum ad nervum ascendere &rdquo; (ibid., pag. 160).
<P>Accennando cos&igrave; l'Eustachio al pi&ugrave; intimo organo dell'udito, avente la
sede sua principale nel Laberinto, dentro il quale i tremori dell'aria entrano
a impressionare il nervo, attraverso a quella finestra, innanzi a cui sta pa-
rato l'osso triangolare, ossia la Staffa; apriva il primo le vie ai progressi
della scienza. Si misero per quelle vie poco dopo il Vidio e l'Ingrassia, ma
perch&egrave; i loro libri postumi videro la luce quasi un mezzo secolo da poi che
furono scritti, la buona sementa, sparsa con frettolosa mano nella Epistola
eustachiana a Francesco Alciato, rimase soffocata da que'voraci prunai ari-
stotelici trapiantati nel campo della nuova scienza dal malefico magistero
<PB N=288>
dell'Acquapendente. Fermo in quella sua strana opinione che sia la scienza
rimasta stagnante ne'libri di Aristotile e di Galeno, e che perci&ograve; non faccia
e non abbia bisogno di far progressi, perciocch&egrave; il Filosofo insegnava esser
l'aria materia del suono, che si diffonde ed &egrave; portato da essa &ldquo; sensorium
audiendi aeris esse fatemur &rdquo; ci&ograve; che dall'altra parte conferma Galeno in-
segnando &ldquo; aereum constituendum esse auditus sensorium, quia sonos qui
vehuntur aere, ipsiusque aeris sunt affectiones, ipsum suscipere oportebat &rdquo;
(De aure auditus org. cit., pag. 256).
<P>A che dunque giovarono alla scienza le scoperte del Berengario, del
Falloppio e dell'Eustachio? A null'altro, risponde l'Acquapendente, che ad
illustrare le dottrine di Aristotile e di Galeno. Gli ossicini essendo duri, densi
e politi sono attissimi <I>ad soni receptionem et delationem,</I> ci&ograve; che egli prova
per l'esperienza di una lunghissima trave, all'una estremit&agrave; della quale, egli
dice, se tu farai stare qualcuno, mettendoti tu dall'altra, &ldquo; tum percutias
digito partem tuam ita leniter, ut ictus vix a te percipiatur, alter vero ex
altero fine trabis collocatus; si aurem propius ei admoverit, quamvis longis-
sime a te dissitus, exquisitius tamen ictus percipiet atque tu, qui aurem non
admoveris, utcumque ictui propior fueris &rdquo; (ibid., pag. 262).
<P>O di quel Laberinto, cos&igrave; dal Falloppio artificiosamente descritto, qual
si fu l'intenzione della Natura? E risponde l'Acquapendente che, ne'colpi
forti e terribili, il suono troppo grand'impeto farebbe nella Miringe (cos&igrave;
egli chiama la membrana del timpano) da lacerarla, se non entrasse per
quelle cavit&agrave; a scaricarsi, e a sfogar la sua possa. &ldquo; Nunc vero in haec fo-
ramina, in prima cavitate exculpta, sonus suapte natura sese insinuat et in-
greditur, et ita anaclasis soni, sive reverberatio aut repercussus repulsusque
et echo prohibetur &rdquo; (ibid., pag. 265).
<P>Se poi tu mi domandi, prosegue l'Acquapendente, la ragione dell'am-
piezza e della lunghezza di que'laberintici canali, io ti rispondo che son per
ammettere le differenze de'suoni. &ldquo; Nam amplum gravem, angustum acu-
tum sonum admittit. Ratio ex Arist. desumitur in Problem. Copiosus igitur
aer et gravis sonus amplum foramen exposcit ut ingrediatur: contra acu-
tus..... Longitudo ad eam soni differentiam sese accommodat, quae per
magnum et parvum variat..... Itaque maior sonus longiores, minor brevio-
res cavernulas exposcit &rdquo; (ibid.).
<P>L'ingegno, ch'era pur grande, di Girolamo Fabricio si perde tutto, come
si vede, nell'adattar le vecchie masserizie a un edificio nuovo, la qual no-
vit&agrave; per&ograve; per lui non consiste nella sostanza, ma negli accessorii. Egli &egrave;
convinto che i canali semicircolari, la Coclea e tutto il laberinto sieno le ca-
vit&agrave; dell'orecchie <I>antiquis cognitae</I> (ibid.). Che fosse pur cognita a loro la
Tuba eustachiana l'Acquapendente, sull'autorit&agrave; di Aristotile e di Galeno,
non ne dubita, ma &egrave; qui, nell'assegnare gli usi di lei, dove il prurito di far
tutta la scienza tanto ringorgare indietro da confondersi col mare aristote-
lico, che lo mette in impaccio. Come pu&ograve; infatti conciliarsi la dottrina del-
l'aria ingenita e immobile con questo, che &egrave; uno degli ufficii che l'Autore
<PB N=289>
assegna al meato <I>a concha in palatum pertuso?</I> &ldquo; Itaque praedictus mea-
tus ventilationem respirationemque simul et refectionem aeri complantato
adhibet &rdquo; (ibid., pag. 267). Far complice Aristotile di una tal contradizione
&egrave;, a volere esser giusti, una calunnia, perch&egrave; egli veramente non seppe nulla
di quel meato. Ma pur parve un s&igrave; fatto organo, dopo la scoperta dell'Eu-
stachio, di tanta importanza, da far grande onore all'Idolo venerato, per cui
libero l'Acquapendente prosegul per la nuova via aperta, ostinandosi a cre-
dere di camminar per la vecchia.
<P>Era oramai divulgata esperienza che alcuni difettosi dell'udito sentis-
sero con facilit&agrave; i corpi sonori, mettendoli in comunicazione colla bocca per
mezzo di una verga rigida stretta fra'denti. Il Porta raccolse anche questa
fra le maraviglie scritte nella sua Magia naturale in quattro libri, e termina
pazzamente l'articolo inserito nel cap. XXV del II libro con dire, che da
quel fatto si dimostrava non sentirsi per l'udito ma per il gusto: &ldquo; dicique
poterit non auditus sensu sed gustu percipere &rdquo; (Neapoli 1558, pag. 99).
<P>Anche l'Ingrassia, ne'suoi Commentarii al trattato <I>De ossibus</I> di Ga-
leno, cap. I, Testo VIII, raccontava di un suo amico, bravo sonatore di ce-
tra, il quale divenuto sordo si consolava di poter tornare ad udire il dolce
suono, mordendo, mentr'ei ne toccava le corde, il lungo manico dello stru-
mento. Ma l'Acquapendente fu il primo che, invocando gli usi della Tuba
eustachiana, spieg&ograve; questo non solo, ma anche altri fatti pi&ugrave; curiosi, come
per esempio perch&egrave;, quando un discorso ci diletta stiamo ad ascoltarlo, se-
condo che proverbialmente si dice, a bocca aperta. &ldquo; Quarta et ultima prae-
dicti meatus utilitas est ut si forte fortuna membrana laedatur, unde audi-
tus difficilior obtusiorque reddatur, per hanc viam sonus per os ingressus
ad aurium intima pertingat, atque hac ratione surdastris subveniatur. Nam
et illi, ut exquisitius audiant, hiante ore, voces et sonos excipere consueve-
runt. Neque modo surdastri sed alii quoque, cum quidpiam obscure audiunt,
ore adaperto melius percipere videntur. Idem quoque testantur musica in-
strumenta, quae, si utraque aure diligenter obturata, baculo quem dentibus
apprehenderis contingas, exquisitius pulsari audies. Sic et qui in via, noctu
potissimum, alicuius procul advenientis strepitum captant, si baculi aut ensis
alterum extremum terrae affigant, alterum vero dentibus apprehendant, e
longinquo magis audiunt, idque potissimum contingit, quando via duris saxis
operta est &rdquo; (ibid., pag. 267).
<P>I Fisiologi approvarono poi tutti unanimi questi usi della Tuba eusta-
chiana, non avvertiti dal suo proprio inventore, il quale riconobbe il nuovo
organo utile solamente &ldquo; ad rectum medicamentorum usum &rdquo; (De aud. org.
cit., pag. 163). Lo spirito dell'Eustachio forse avrebbe, del benefizio, sen-
tito riconoscenza verso l'Acquapendente, se ne fosse stato da lui riconosciuto
per inventore. Ma non fu questo il legame che ricongiunse i due ingegni,
cos&igrave; opposti nelle opinioni: fu il trovarsi consorti nella scoperta de'musco-
lini auditivi interni. L'Autore dell'epistola all'Alciato si condusse da una
tale scoperta ad emettere una sua idea, che nella novit&agrave; aveva qualche cosa
<PB N=290>
dello strano. &ldquo; Cum instituisset Natura, egli scrive, auditus organa arbitrio
voluntatis moveri, articulationem quoque ac musculum, sine quibus fieri is
motus nequit, tribuere illis voluit &rdquo; (ibid., pag. 157, 58). N&egrave; si spiega pi&ugrave;
da vantaggio, ma l'Acquapendente, ripigliando il costrutto eustachiano ri-
masto interrotto, lo concludeva in questo argomento: &ldquo; Quod s&igrave; motus est
a musculo et per dearticulationem factus, dubio procul voluntarius est &rdquo; (De
aure cit., pag. 251).
<P>A togliere la maraviglia dalla mente di coloro, che reluttassero ad am-
mettere una sentenza tanto nuova, l'Acquapendente ricorre a certi esempii,
ch'egli stesso confessa esser di difficile persuasione, perch&egrave; si tratta di fe-
nomeni subiettivi. Pur fatta in s&egrave; medesimo esperienza di poter a volont&agrave;
suscitar nell'orecchio uno strepito, e fermo in credere e in insegnare che
l'udito &egrave; arbitrario. &ldquo; Hic igitur motus ille est arbitrarius quem in auribus
meis percipio, et alteri ostendere aut docere aliter non possum, quia intus
in auribus fit et exiguus, sed tamen evidens est motus, et sicuti in constrin-
genda manu decipi non possum, sic neque in hoc decipior. Hoc dico prop-
terea quod aliqui sunt, qui cum observare in seipsis non possint praedictum
motum, illum negare audent, sed tamen multos semper in publicis theatris
reperi, qui illum exploraverint et confessi sunt &rdquo; (ibid.).
<P>Bench&egrave; il trattato dell'Acquapendente, in cui si professano cos&igrave; fatte
dottrine, vedesse la luce nel medesimo anno di quello del Casserio, &egrave; certo
nulladimeno che all'uno autore debbono essere state note le idee dell'altro,
o le avesse attinte nella scuola o ne'familiari colloqui, o gli fosse dato di
leggerle nel manoscritto. &Egrave; in ogni modo un fatto che il Piacentino confuta
alcune teorie fisiologiche esposte nel libro <I>De aure</I> del suo Maestro, di cui,
perch&egrave; non profferisce il nome, crediamo che ci&ograve; si faccia da lui per rive-
renza, vedendolo spesso passare dalle confutazioni ai commenti.
<P>Confuta l'idea che il sensorio consista nell'aria ingenita, perch&egrave;, do-
vend'essere organo della sensazione un corpo vivente, &ldquo; vivere ipsum aerem
dici non potest &rdquo; (De auris aud. org. Historia anat. cit., pag. 82), ma poi
egli ammette, con Aristotile e con l'Acquapendente, l'aere ingenito, e con-
sente ch'egli sia libero e quieto, come quello che &ldquo; ad soni extrinsecus in-
trantis receptionem aptissimum est, at e contra inquietum a motu aliquo
agitatum ineptissimum ratio dictitat, et quotidiana experientia comprobat &rdquo;
(ibid., pag. 121). L'ufficio per&ograve; di un tal aere ingenito interno &egrave;, secondo
il Casserio, quello di rispondere all'unisono coll'esterno, che fa vibrare la
membrana del Timpano &ldquo; atque consimilem soni speciem in actum indu-
cit &rdquo; (ibid., pag. 85).
<P>Contradice inoltre esso Casserio al Maestro intorno all'uso degli ossicini,
pensando che non sieno ordinati a condurre i suoni, ma &ldquo; ad stabiliendum
et defendendum Tympanum, ne, dum aer internus aut externus vehemen-
tius in illud irruat, divellatur &rdquo; (ibid., pag. 118), per&ograve; consente nell'ammet-
tere che i muscolini governino a volont&agrave; del senziente i moti del Martello.
&ldquo; Porro fuit illud munus cohibendi motum Mallei musculis et voluntariis
<PB N=291>
instrumentis commissum, ut sicuti variae sunt aeris ad membranas impul-
siones, sic cohibitio ac distantia motus Mallei varia fieret. Ad hanc sane
functionem non ligamenta, eodem semper tenore agentia, sed musculi vo-
luntarii motus organa et qui cum quadam analogia et mensura operantur,
et plus minusve, prout opus est, contrahendo sese et laxando, aeris variis
impulsionibus, quarum quidem varietas in maioris minorisve ratione con-
sistit, vario motu resistere poterant &rdquo; (ibid., pag. 120).
<P>S'&egrave; d unque al Casserio, come all'Acquapendente, appiccato in far l'udito
arbitrario il contagio dell'Eustachio, con cui, ambedue insieme rivaleggiando,
si compiacciono d'essere stati, nell'invenzione de'muscoli auditivi interni,
fortunati consorti. Ma da questo contatto in poi, i due Anatomici pi&ugrave; recenti
si dilungano troppo dal Sanseveritano, nelle idee del quale contenevansi
come avvertimmo principii pi&ugrave; sani e pi&ugrave; fecondi.
<P>Nal 1604 comparvero i Commentarii a Galeno dell'Ingrassia. Egli &egrave; ve-
ramente il primo che, sebben non sia amico all'Eustachio, sente quanto le
dottrine di lui sieno pi&ugrave; conformi al vero delle puerilit&agrave; del Colombo. Ma
l'Autore <I>De auditus organis,</I> insegnando che i tremori armonici entrano
nel Labirinto per la Finestra ovale, non diceva a che fine fosse aperta nella
volta del vestibolo la Finestra rotonda. Or perch&egrave; non &egrave; credibile che la Na-
tura la lasciasse ivi oziosa, si dette l'Ingrassia a specularne gli usi, da che
fu condotto a immaginare che l'aria compressa dal pi&egrave; della Staffa, dopo
aver risonato in quelle cavit&agrave; senza fondo, echeggi sulle soglie della stessa
Finestra rotonda, dalla quale ritorni nella cassa del Timpano, d'ond'era par-
tita. &ldquo; Stapha sic deorsum compressa, sua quidem basi sub se contentum a
naturaque insitum in Labyrintho aerem alium comprimit, percutitque, qui
sic denique commotus verberatusque, per cavernulas, anfractus ac gyros
secundae et tertiae cavitatis decurrens, ad quos auditorius quinti paris ner-
vus terminatur, in membranulas quasdam dissolutus extenuatusque illos
obliniens, ibique tintinnans, quamdam veluti echo facit per aliam fenestram,
in eamdem primam cavitatem resiliens &rdquo; (De ossibus, commentaria in Ga-
lenum, Panormi 1604, pag. 45).
<P>Quest'uso, prosegue a dire l'Ingrassia, assegnato alla seconda Finestra,
ossia alla Rotonda, &egrave; importante, perch&egrave;, se l'aria condensata non potesse
tornare indietro, non diverrebbe atta a risonare, &ldquo; membranulasque illas
intercipientes cavernulisque illitas frangeret &rdquo; (ibid.). La teorica per&ograve; era
fondata sull'ipotesi che la Finestra rotonda, come l'avea descritta il Fallop-
pio, rimanesse aperta: ma il Vidio che trov&ograve; sopra lei teso il periostio del
Timpano, ebbe a svolgere in altri termini i concetti dell'Eustachio. Disse
che i tremori del suono si propagano dal Timpano nel Labirinto attraverso
alle membrane che chiudono le due finestre, come la comune esperienza ci
dimostra che si propagano attraverso alle chiuse pareti da una stanza all'al-
tra. Sebben egli confessi esser difficilissimo a noi l'intendere il meccanismo
dell'udito, &ldquo; illud tamen in aperto est quod, ubi agitatur Membrana, agita-
tur etiam Malleus, per manubriolum Membranae illigatum, et propterea In-
<PB N=292>
cus et Stapes, et ita aperitur ovatum foramen, adeo ut sonus, per hoc et
per alterum rotundum, penetrare ad alios sinus possit obductos membranula
ex nervulo quinti paris dilatato, ubi domicilium est facultatis audiendi ce-
rebro transmissae &rdquo; (De anatome corp. humani, Venetiis 1611, pag. 323).
<P>Scritte queste cose, certamente prima del 1567, anno in cui il Vidio
mor&igrave;, quando comparvero in Venezia alla luce, le dottrine dell'Acquapen-
dente da undici anni tenevano soggiogati alla loro autorit&agrave; la maggior parte
dei dotti, resi oramai indocili ad attemperare l'ingegno a pi&ugrave; razionali prin-
cipii. I magisteri del Casserio dall'altra parte si rimanevano inefficaci, s&igrave;
perch&egrave; le sue confutazioni si notavano d'ingratitudine verso il venerabile
Maestro e l'insigne benefattore; s&igrave; perch&egrave; non seppe mettere in evidenza
l'azion dell'aria risonante sul nervo, ignorati e negletti gli ufficii principa-
lissimi del Laberinto. L'Ingrassia e il Vidio poi, quasi dopo un mezzo secolo,
tornavano a parlar dalla tomba a gente, che non era ad essi legata n&egrave; coi
vincoli dell'affetto, n&egrave; con quelli della memoria, per cui non fa maraviglia
se i pi&ugrave; celebri Anatomici fioriti nella prima met&agrave; del secolo XVII costituis-
sero sensorio dell'udito l'aria ingenita, con fanciullesco inganno inghiot-
tendo l'errore aristotelico confettato dall'esperte mani dell'Acquapendente.
<P>Altri &egrave; vero professarono, come per esempio il Deusing, che proprio
organo dell'udito &ldquo; non est Tympanum, nec aer insitus, nec ossiculorum
aliqua compages, sed ipse nervus auditorius &rdquo; (Exercitatio De sensuum func-
tionibus, Croningae 1661, pag. 273), ma non ci voleva altro che l'autorit&agrave;
del Cartesio, alla scuola del quale furono addetti tutti costoro, a preva-
lere, bench&egrave; per piccoli momenti, sopra quella di Girolamo Fabricio. Nella
IV Parte dei <I>Principia Philosophiae,</I> l&agrave; dove l'Autore tratta dei sensi e dei
nervi deputati alle loro particolari funzioni, &ldquo; Duo alii nervi, egli dice, in
intimis aurium cavernis reconditi excipiunt tremulos et vibratos totius aeris
circumiacentis motus. Aer enim membranulam Tympani concutiens sub-
iunctam trium ossiculorum catenulam, cui isti nervi adhaerent, simul quatit,
atque ab horum motuum diversitate diversorum sonorum sensus oriuntur &rdquo;
(Amstelodami 1650, pag. 293).
<P>La Scuola cartesiana fu dunque da questa parte benemerita della Fisio-
logia, ma se pot&egrave; ridursi ne'retti sentieri, per que'vizii ingeniti a lei, che
hanno la loro radice nell'orgoglioso ripudio delle tradizioni, rimase debole
in dare alla scienza per progredire gl'impulsi. Primo, dopo la met&agrave; del se-
colo XVII, a risalire alle tradizioni eustachiane, fu Antonio Molinetti, il quale
riconosceva nell'orecchio quell'eccellenza di squisito natural magistero, che
tutti ammiravano nell'occhio. Rassomigliava perci&ograve; la finestra ovale alla pu-
pilla, il cristallino, dove la luce si refrange, ai Canali semicircolari, dove il
suono si riflette, e il nervo espanso sul fondo della Coclea alla Retina espansa
sul fondo del globo oculare. &ldquo; Cochlea primum suscipit perque cochleares,
idest spirales suos ambitus multum diffundi cogit, non sine roboris incre-
mento atque impulsus, demum in tunicam perducit simillimam Retinae, pro-
ductam ab expansa substantia molli nervi auditorii, osseos parietes ipsius
<PB N=293>
obliniente, non aliter ac Retina extimam Vitrei superficiem. Quis autem du-
bitet quin durities illa plusquam ossea parietum et canaliculorum Cochleae
mirum in modum conducat ad determinandum sonum, non secus atque ni-
ger choroidis color ad sistendum progressum luminis illudque terminandum
in Retina? Ea igitur percussa soni sensus excitatur qui antea non erat, nec
quicquam omnino, praeter aerem agitatum ab externo movente. Fit autem
hoc communicatis vibrationibus, quibus substantia nervi afficitur, et cum
illa spiritus per ipsam diffusus cerebro spiritibusque successive continuis,
usque in principium nervi &rdquo; (Dissert. anat. cit., pag. 44).
<P>E perch&egrave;, rinnovellando cos&igrave; di nuove fronde il gentile arbusto pian-
tato nel campo della scienza dall'Eustachio, fosse meglio difeso dal soffiar
di quel vento, che lo poteva inaridire, il Molinetti risolve la questione del-
l'udito arbitrario, liberando anche da questa parte la scienza dagl'impacci
frapposti ai liberi passi di lei dall'Acquapendente. &ldquo; Neque hic oportet im-
peria voluntatis quaerere, cuius instrumenta musculi esse perhibentur, eadem
enim necessitas, quae ciliaria dicta ligamenta in oculo producit ut corripian-
tur vel laxentur, quo luminis exuberantiae excludantur, aut eiusdem de-
fectui occurratur; eadem musculum auris suscitat, ad motus varios obeun-
dos, pro appulsibus soni diversis ad membranam Tympani &rdquo; (ibid., pag. 50).
<P>Le grandi scoperte delle vene lattee, del circolo del sangue, del Canale
toracico e de'vasi linfatici troppo avevano agitata e commossa la scienza, da
farla superare quegli argini, dentro i quali la voleva ritenere stagnante Colui,
che insignito di una duplice autorit&agrave;, scientifica e morale, era dal grande
Harvey salutato col nome di <I>Venerabile vecchio.</I> Ma bench&egrave; fosse il magi-
stero del Molinetti secondato dall'influsso dei tempi, egli ha pure il merito
di aver ritirata la fisiologia dell'udito ai suoi veri principii.
<P>Ai quali principii ritornando Guntero Cristoforo Schelhammer badava a
ripensare fra s&egrave; in che maniera l'Eustachio, non facendo nessun conto della
Finestra rotonda, ch'ei certamente dovea col Falloppio credere affatto aperta,
dicesse che i tremori armonici passano nel Labirinto attraverso alla Fine-
stra ovale &ldquo; cui triangulum ossiculum praeest. &rdquo; Potrebbe quella parola
<I>praeest</I> dar luogo a interpetrare che il pi&egrave; della Staffa stia innanzi al suo
forame, senza chiuderlo esattamente, ma forse non fu questa l'intenzione
dell'Autore. Nelle <I>Osservazioni</I> falloppiane (in loco cit., pag. 410) erasi gi&agrave;
divulgata l'esperienza che, traforando la membrana del Timpano colla punta
di un ago, e toccando il capolino del Martello, il moto si propagava alla
Staffa, cosicch&egrave;, facendo vibrare la mano armata di quella punta, si sentiva
a quel tenore vibrare essa Staffa. Di qui era facilissimo immaginare che,
operando simili effetti le onde sonore, facessero aprire e chiudere la Fine-
stra ovale con tal moto oscillatorio, molto opportuno a diffonder non solo,
ma a produrre le risonanze.
<P>Questa dall'altra parte era l'interpetrazione, che de'sensi eustachiani
avea data il Vidio, le teorie e le scoperte del quale, o ignorate o ripudiate
dallo Schelhammer, lo fecero andare in quella falsa opinione che la Fine-
<PB N=294>
stra ovale rimanesse chiusa sempre dalla Staffa, e la Rotonda invece sem-
pre aperta, n&egrave; perci&ograve; velata da nessuna membrana. Di qui ne scendeva che
la via dei suoni per entrare nel Labirinto fosse necessariamente questa, e
non quella. Nel venir per&ograve; a una tal conclusione ebbe facilmente a com-
prendere che l'Eustachio non fece per l'ammissione del suono nessun conto
della Finestra rotonda, perch'ella si rimane in disparte dalla membrana del
Timpano, d'onde giungono i tremori esterni, mentre la Finestra ovale torna
a quella stessa membrana in diritto. Ma pur, sempre fermo in quella sua
opinione della struttura delle due Finestre, pens&ograve; lo Schelhammer a togliere
le difficolt&agrave; ricorrendo alle riflessini de'suoni.
<P>Gli Assiomi <I>De sono,</I> posti nel II cap. della I Parte <I>De auditu,</I> non
son tutti ammissibili come certi, e i Teoremi perci&ograve; non rimangono con
certezza dimostrati, tanto pi&ugrave; che bene spesso alla scienza si sostituisce l'au-
torit&agrave; del Kircher o di altri cos&igrave; fatti. Ma pure egli &egrave; benemerito, lo Schel-
hammer, per aver primo tentate queste nuove vie di fisica matematica, ap-
plicando l'Acustica alla Fisiologia dell'udito. Volendo aver di queste appli-
cazioni qualche esempio, nel Teorema ultimo che &egrave; il XXIII si propone
l'Autore di dimostrare: &ldquo; Sonus in cochleis maximas vires obtinet &rdquo; (editio
cit., pag. 157), e nel cap. V della Parte II ne fa, cos&igrave; dicendo, l'applica-
zione al moltiplicarsi per naturale artificio il suono nella Chiocciola dell'orec-
chio: &ldquo; Hic igitur incomparabile prorsus et stupendum Naturae artificium
depraedicandum venit. Comprehendit enim in parvo spatio quicquid ad so-
num et multiplicandum in immensum et sistendum unquam poterat exco-
gitari. Quantum enim valeat ad sonum in infinitum multiplicandum tubus
cochleatus disci potest ex ultimo theorematum, quod ex Athanasio Kirchero
excripsimus &rdquo; (ibid., pag. 237).
<P>Cos&igrave; fatti moltiplicati riflessi si fanno, secondo lo Schelhammer, nella
Coclea dai raggi sonori, similmente riflessi dalla cassa del Timpano nella Fi-
nestra rotonda, a quest'uso principalmente creduta dallo stesso Schelham-
mer aperta. Debbono senza dubbio avere avuto qualche efficacia, sopra que-
sta opinione del Fisiologo tedesco, le parole, nelle quali il nostro Molinetti
diceva comunicar liberamente l'aria del labirinto colla timpanica &ldquo; per fo-
ramen rotundum, hoc nomine puto praecipue apertum &rdquo; (Dissert. anat. cit.,
pag. 53). Ma perch&egrave; il Vidio e il Casserio avevano oramai da lungo tempo
dimostrato che quel forame &egrave; chiuso dal periostio, che riveste le due pi&ugrave;
intime cavit&agrave; auricolari, cadevano le teorie infrante dalla forza dei fatti, e
dall'altra parte escludere dall'ufficio d'intromettere i suoni la Finestra ovale,
come intendeva lo Schelhammer, pareva men ragionevole ch'escludere la
Finestra rotonda, com'avea fatto l'Eustachio, perch&egrave; altrimenti a qual fine
congegnar cos&igrave; sapientemente la Natura la catena dei tre ossicini?
<P>Persuasi perci&ograve; i Fisiologi che dovessero i due forami essere ugual-
mente utili, si volsero a speculare di quella utilit&agrave; le ragioni. Nel 1683 com-
pariva in Parigi un libretto in 12&deg; di Giuseppe Duverney intitolato <I>Trait&eacute;
de l'organe de l'oui&edot;,</I> e perch&egrave; vi si trattava di cose non comuni, il Man-
<PB N=295>
get lo raccolse, tradotto in latino, nella sua Biblioteca anatomica da cui noi
lo citiamo.
<P>Che le speculazioni del Francese, come quelle del Tedesco sopra com-
memorato, avessero impulso da quelle del nostro Anatomico veneziano a noi
par credibile, imperocch&egrave;, dop'aver detto il Molinetti che i suoni si molti-
plicano nel Labirinto, soggiunge che nella Coclea &ldquo; quo magis aer in spiris
minoribus coarctatur, in nervum mollem impingitur oblinientem ultimam
partem Cochleae, quem vibrationibus similibus etiam movet &rdquo; (ibid., pag. 54).
<P>Anche il Duverney dunque ammette che la sede dell'udito sia nel La-
birinto, e segnatamente nel nervo espanso, dentro la Coclea stessa, in quella
che, scoperta gi&agrave; dall'Eustachio, si chiam&ograve; <I>Lamina spirale.</I> Rimaneva per&ograve;
ancora a decidere per quali porte s'intromettessero i suoni, e perch&egrave; la ra-
gion suggeriva che ci&ograve; si dovesse fare in amichevole societ&agrave; dai due forami,
il Duverney fu il primo a specularne i modi. La lamina spirale divide tutto
il dulto cocleare in due scale, che si appoggiano allo stesso modiolo, di modo
che la superiore non comunica colla inferiore. La finestra rotonda si apre
in questa, e l'Ovale in quella, e i tremori armonici passano ugualmente bene
comunicati alle membrane chiudenti l'una e l'altra di quelle stesse Fine-
stre, &ldquo; atque ita spiralis laminae, cum ipsa utrinque verberetur, tremuli mo-
tus vividiores et fortiores esse debent &rdquo; (In Biblioth. anat. cit., T. II, Ge-
nevae 1685, pag. 436).
<P>Cos&igrave; il Fisiologo parigino, dop'avere svolte le idee del Molinetti, esplicava
i sensi del Vidio, e proseguendo nelle sue speculazioni passava ad illustrar
l'ipotesi dell'Acquapendente intorno all'uso de'canali pi&ugrave; o meno lunghi, e
pi&ugrave; o meno larghi in modulare i tuoni, rassomigliando anch'egli l'organo
dell'udito a quelle trombe, co'loro tubi avvolti in spira fra'musicali stru-
menti. Anzi, perch&egrave; quella variet&agrave; di armonie dev'essere immediatamente
sentita dal sensorio primario, ei crede che la stessa Lamina spirale, vibrando
ora nella parte pi&ugrave; stretta ora nella pi&ugrave; larga, sia a questo principale effetto
disposta di rappresentare i tuoni gravi e gli acuti. &ldquo; Lamina haec aeris mo-
tus tremulos recipere non tantum apta est, sed ipsius structura eam omni-
bus eorumdem motuum differentibus caracteribus respondere posse argu-
mento esse debet. Cum enim in primae suae revolutionis principio quam in
ultimae extremo, ubi veluti in cuspidem desinit, latior est, cum aliae itidem
ipsius partes quoad latitudinem proportionaliter minuantur; dicere possumus
partes latiores, quandoquidem immotis reliquis, commoveri possunt tremulis
motibus, seu vibrationibus lentioribus, quae sonis proinde gravibus respon-
deant aptas duntaxat esse, et e contra, ubi angustiores ipsius partes verbe-
rantur, earum vibrationes celeriores esse, et sonis acutis ideo respondere &rdquo;
(ibid., pag. 437).
<P>Le dottrine del Duverney raccolte dai varii Autori italiani, via via nel
nostro discorso commemorati, e in bell'ordine esposte, apparvero e furono
ricevute come nuove, plaudendo i dotti all'Autore. Anche il Valsalva si vide
a quella luce cos&igrave; condensata e riflessa rischiarare le vie, ma desideroso di
<PB N=296>
andar da s&egrave; in cerca della perfezione, costitu&igrave; primario sensorio, insiem colla
Lamina spirale, le zone contenute ne'Canali semicircolari &ldquo; unde, cum ipsae
quidem nil aliud sint quam mollis auditorii nervi expansiones, sensatio exci-
tatur &rdquo; (De aure hum. cit., pag, 79).
<P>Ma perch&egrave; la Natura, sentiva domandarsi, commise l'ufficio a tre, piut-
tosto che a una zona sola? Per rispondere alla qual domanda l'Autore in-
voca il fatto notissimo del mettersi spontanea a risonare una corda non
tocca, e tesa all'unisono di un altro strumento. &ldquo; Haec cum ita sint, poi
soggiunge, iam aliquem suspicari posse: cum tam varii soni a nobis audiri
et distincte percipi debuerint, per impressiones quidem ab illis in membra-
nulam demum factas, ut eorum perceptio vividior esset curasse Naturam ut
singuli non utcumque membranulam attingerent, sed quam possent maio-
rem impressionem in eamdem facerent. At sicuti varii toni non possunt
omnes facere maiorem impressionem in unam aut unius conditionis chor-
dam, sed singuli variae conditionis chordas exposcunt; ita neque varios so-
norum tonos in unam simplicemve membranulam potuisse requisitam maio-
rem impressionem facere. Ideo non unum canalem unamque membranulam
sive zonam, sed plures canales, et plures zonas Naturam posuisse, et istas
quidem variae conditionis, saltem quo ad longitudinem attinet, nam maior
una, minor altera, tertia vero minima est &rdquo; (ibid., pag. 79, 80).
<P>Si pu&ograve; anche questo tenere per un bello e ingegnoso commento alle
dottrine di Girolamo Fabricio, ma il desiderio di tentar cose nuove condusse
il Valsalva a un esito non troppo felice quando, dal Duverney che avea, ri-
spetto agli usi delle due Finestre seguito il Vidio, si dilung&ograve; per rinnovel-
lare l'opinion dell'Eustachio.
<P>I suoni dunque secondo l'Autore, non si comunicano dal meato udito-
rio esterno al Labirinto, acusticamente ne'tremori attraverso alla cavit&agrave; del
Timpano, ma giunti ivi alle soglie operano meccanicamente sopra la mem-
brana, e il moto meccanico si propaga attraverso alla catena degli ossicini
infino alla Staffa, la quale, comprimendo l'aria contenuta nel Labirinto, la
mette in moto di risonanza. S'indusse il Valsalva, contro le pi&ugrave; comuni opi-
nioni, a creder cos&igrave;, per gl'impedimenti che troverebbero le onde sonore in
propagarsi per la cavit&agrave; del Timpano imperturbate; &ldquo; scilicet, non solum
membrana ipsius Tympani, sed hinc stapes ovalem fenestram obturans, illinc
membrana Fenestram rotundam claudens, nec non situs eiusdem Fenestrae,
advenientibus sonoris motibus, non adversae, sed lateralis &rdquo; (ibid., pag. 60).
<P>Persuaso cos&igrave; che i moti aerei apportatori dei suoni operino meccani-
camente sopra la Staffa, il Valsalva, che par non conoscesse le propriet&agrave;
elastiche dei fluidi aeriformi, disse non potere alla stessa Staffa ceder l'aria
il suo luogo, se non a patto o di trovar da ricoverarsi altrove, o di aver
qualche sfogo. Questo secondo caso per&ograve; non &egrave; possibile, perch&egrave; ammette
col Duverney anche il Nostro, che la Scala inferiore, ossia del Timpano, non
abbia alcuna comunicazione colla Scala superiore, ossia del Vestibolo; ond'&egrave;
che l'aria contenuta in questa dee necessariamente trovare altro luogo, n&egrave;
<PB N=297>
s'intende come potesse trovarlo altrove che nella cuna della Lamina spirale,
o della Zona incurvata per la pressione. Ne &egrave; da temer che oppongasi a
questa incurvatura, soggiunge l'Autore, la resistenza dell'aria, di che &egrave; piena
quell'altra Scala, la quale aria trova da rifarsi dello spazio perduto, pre-
mendo e facendo cos&igrave; rigonfiare verso la cavit&agrave; del Timpano la sottile e fles-
sibile membrana, che chiude la Finestra rotonda. &ldquo; Aer enim Scalae Vesti-
buli propulso non obstat, cum ipse propellere illum possit, qui in Tympani
Scala continetur, non quidem per poros aut certam aliquam communicatio-
nem, ut quidam suspicari visus est, sed per ipsius tenuis Zonae, qua utra-
que Scala distinguitur, compressionem. Nam rursus aer iste, qui in Tympani
Scala continetur, compressae Zonae facile cedit, non dico in Tympanum per
Fenestram rotundam prorumpendo, ut idem Auctor, hanc membrana claudi
non advertens, credidit, sed istam eandem membranam, quoad opus est (exi-
guo autem spatio opus est) versus Tympanum urgendo atque curvando &rdquo;
(ibid., pag. 81).
<P>Tale &egrave;, secondo il Valsalva, l'uso della Finestra rotonda, non avendo
propriamente la Natura assegnato per l'ammissione del suono altro che la
Finestra ovale. Che se cos&igrave; rinnovellava l'Autore l'opinion dell'Eustachio,
dall'altra parte la peggiorava, attribuendo agli ossicini un ufficio non acu-
stico, ma meccanico, come, rinnovellando altres&igrave; l'opinione del Molinetti, in
conformit&agrave; della quale l'aria sonora agisce sul nervo, premendolo, volgeva
in peggio le idee proposte dal Duverney per illustrarla.
<P>Mentre che cos&igrave; fatte considerazioni tenevano fra la grande stima che
si faceva dell'uomo, e le irragionevolezze e gli errori, in questo particolar
proposito della teoria dell'udito, il pubblico dei dotti perplesso, fu instanta-
neamente decisa la questione da un colpo dato dal Cotunnio a uno de'ca-
naletti semicircolari, a vedere il quale pieno d'acqua e non d'aria. &ldquo; Quid
zonae sonorae, esclama, a Valsalva propositae? Aliquid in quo bonus dor-
mitavit Homerus. Quid aer ille, ingenitus Aristoteli dictus, et toti prope an-
tiquitati acceptus, cui tantum Anatomici et Physici videntur tribuisse? &rdquo;
<I>Patet,</I> risponde a s&egrave; medesimo, da questo umore che cola (De aquaeducti-
bus auris. hum. cit., pag. 39).
<P>E giacch&egrave;, dopo tanti secoli, era toccato a lui il primo finalmente a
scoprire il mistero, intese perch&egrave; l'aria non all'aria ma a un liquido comu-
nichi i suoi tremori. Le ossa dure, dentro alle quali s'accoglie il pi&ugrave; intimo
organo dell'udito, sono, ei pensa, attissime a ricevere e a conservare i tre-
mori, &ldquo; oportuit tamen nervos humore inundari, ne si ab ipso immediato
ossium contactu deberent sibi tremorem comparare, nimium pro teneritudine
sua lacessirentur. Humor etenim intermedius leniter inundans, ob acceptum
ab ossibus impulsum, concutit nervos, sed molli nec aspero contactu &rdquo; (ibid.,
pag. 40).
<P>Quanto al meccanismo della funzione non ha il Cotunnio difficolt&agrave; di
seguire il Valsalva, sull'esempio del quale, dall'altra parte, procede sicuro
di non contradire alle leggi della Fisica, essendo propriamente i liquidi ane-
<PB N=298>
lastici e incompressibili. Ma egli ebbe in quel meccanismo a ritrovare gli
usi di due canaletti da s&egrave; nuovamente scoperti, uno de'quali, facendosi via
attraverso all'osso petroso, deriva dal Vestibolo in tempi prestabiliti l'umore
nel prossimo seno laterale della dura madre, e l'altro che dalla Chiocciola
deriva un simile umore nelle cavit&agrave; del cranio. D&agrave; al primo il nome di
<I>Acquedotto del Vestibolo,</I> e al secondo quello di <I>Acquedotto della Chioc-
ciola,</I> e da questi due organi, ai quali principalmente accomoda la sua nuova
teoria dell'udito, intitola il Cotunnio il suo classico libro.
<P>La Staffa dunque, secondo l'Autore, messa meccanicamente in moto
dalle onde sonore pulsanti la membrana del Timpano, comprime l'umore
del Labirinto, che dalla cavit&agrave; anteriore del Vestibolo, per via del canale
esterno, passa alla cavit&agrave; posteriore, e indi, per il canal comune, ritorna alla
medesima cavit&agrave; anteriore, quasi compiendo un circolo (ivi, pag. 57). A que-
sto moto circolare, a cui s'opporrebbe l'incompressibilit&agrave; naturale del liquido,
e l'impenetrabilit&agrave; del corpo, favorisce la membrana della Finestra rotonda,
che d&agrave;, cedendo, luogo a ricoverarsi dentro la sua cavit&agrave; l'umore spostato,
e favoriscono altres&igrave; gli Acquedotti, che danno a quello stesso umore un
esito, ristorato poi dalle arterie esalanti, delle quali &egrave; s&igrave; ricca la cavit&agrave; del
Labirinto (ivi, pag. 105).
<P>Tale insomma &egrave;, secondo il Cotunnio, il meccanismo dell'umore, che
dee partecipare i tremori armonici ai nervi. &ldquo; Integra igitur perceptio soni
in singulorum tremorum a sonante corpore editorum perceptione consistit,
atque anima tum integrum aliquem sonum percipit, cum plenum eius tre-
morum numerum agnoscit. Ita similes dicimus sonos quoties eumdem in
utroque tremorum numerum percipimus. Sunt igitur nervi acustici quasi
chordae in singulo tremore sonori corporis semel oscillantes, totque, cum
audimus, impressiones cerebro numeratim impertientes, quot numero sunt
sonori corporis vibrationes &rdquo; (ibid., pag. 103).
<P>L'organo generale della percezione del suono &egrave; il setto membranoso,
che divide il Vestibolo. &ldquo; Hoc enim Septum amplam firmamque chordam,
sive seriem tot chordarum paralellorum, quot nervosa fila complectitur, re-
praesentat, quae moto a Stapede humori, undique opponuntur eiusque vim
integram accipiunt &rdquo; (ibid., pag. 104).
<P>I Canali semicircolari, le zone contenute ne'quali son, come sopra nar-
rammo, fatte dal Valsalva strumenti principali dell'audizione, non hanno per
il Cotunnio altro che un ufficio secondario, ed &egrave; quello di dirigere cos&igrave; il
corso all'umore, che non debba il Setto rimanersene in secco.
<P>Ma s'&egrave; questo Setto l'organo della percezion generale, qual'&egrave; lo stru-
mento della particolar percezione de'suoni? E risponde il Cotunnio essere
la Chiocciola &ldquo; in qua series chordarum paralellarum tensarumque cymbalo
similis absconditur, cuius in zona Cochleae sedes est, quae fila nervosa a spi-
rali lamina accepta et parallela continet longitudinis variae. Harum ego chor-
darum minimam in zonae origine pono, prope orificium Scalae Tympani,
ubi arctissima zona est, maximam vero versus zonae hamulum. Quemadmo-
<PB N=299>
dum ergo, edito sono aliquo etiam vocis humanae, observatur ex tot cym-
bali chordis unam tremere, quae in eodem unisono cum sono dato est; ita
in quovis dato sono, intra Cochleam, quae cymbalum nostrum est, propria
unisone respondens chorda datur, quae unisone contremiscens eius soni ani-
mae distinctionem exhibet &rdquo; (ibid., pag. 105). E conclude questa fisiologia
dell'udito, che &egrave; la pi&ugrave; filosoficamente bella che sia stata pensata: &ldquo; Septo
igitur sonum percipimus, Cochlea tonos discernimus &rdquo; (ibid.).
<P>La teoria del Cotunnio fondata sopra la sua scoperta dell'umore, di
ch'&egrave; tutto ripieno il Labirinto, fu accolta universalmente, e si fece plauso
ai nuovi usi assegnati al Setto del Vestibolo, ai Canali semicircolari e alla
Chiocciola. Quanto alla Finestra rotonda, dell'utilit&agrave; della quale i Fisiologi,
dai tempi dell'Eustachio in poi, erano rimasti s&igrave; incerti, volle esso Cotun-
nio insignirla di un duplice ufficio, di quello acustico cio&egrave; attribuitole dal
Duverney, e di quell'altro meccanico del Valsalva. &ldquo; Duplex mihi videtur
ratio esse. Prima, ut eo tempore quo Tympani membranam sonora unda
impellit, aer Tympani percussus tremorem acceptum membranae communi-
caret Fenestrae rotundae, quae oscillatione sua proximum humorem Scalae
Tympani agitaret, et per orificium Cochleae aquaeductus eodem tempore
expelleret, quo Vestibuli humor a Stapede movetur.... Alteram, ut qui Fe-
nestram rotundam premit humor, tempore quo nova quantitas ex vestibulo
advehitur, non in superpositam Cochleae zonam, etsi breviorem hic robu-
stioremque, totus ageret, sed in cedentem hanc Rotundae Fenestrae mem-
branam impulsus partem perderet &rdquo; (ibid., pag. 83).
<P>Parvero questi usi della Finestra rotonda ad Antonio Scarpa poco pro-
babili, e in un suo trattatello si studi&ograve; di dimostrar che quell'organo era
un sussidiario del Timpano, per cui ei lo design&ograve; col nome di <I>Timpano
secondario.</I> Il modo proprio di operare di lui si rassomiglia dallo stesso
Scarpa al Corno acustico &ldquo; quo instrumento, egli dice, nihil similius est
provido artificio, quod in Secundarii Tympani commodum Natura elabora-
vit. Id enim boni quod oscillans membrana ad basim instrumenti posita prae-
stat membranae Tympani in aure, illud idem membrana isthaec primarii
Tympani membranae Secundarii conciliat &rdquo; (De structura Fenestrae rotun-
dae auris, et de Tympano secundario, Mutinae 1772, pag. 79).
<P>Assegnando lo Scarpa questo nuovo uso alla membrana della Finestra
rotonda, e alla cavit&agrave; del Timpano annessa, intendeva di perfezionare il si-
stema del Cotunnio, ch'ei del resto approva, come lo approvarono i Fisio-
logi pi&ugrave; insigni del secolo XVIII, fa'quali l'Haller, che sciolse le difficolt&agrave;
di alcuni ritrosi ad ammettere la somiglianza fra le fila nervose e le corde
dei musici strumenti (Elem. Phys. T. V cit., pag. 294), e dette al nostro
Napoletano il titolo di <I>Sommo.</I>
<PB>
<C>CAPITOLO VIII.</C>
<C><B>Anc&ograve;ra Dei sensi.</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<C>I. Dell'organo della vista; delle membrane dell'occhio. &mdash; II. Degli umori di refrangenza nell'occhio.</C>
<C>III. Del senso della vista</C>
<C>I.</C>
<P>Le analogie fra il modo come funziona l'Orecchio, e il modo come fun-
ziona l'Occhio, sagacemente riscontrate dal Molinetti, e le pi&ugrave; strette rela-
zioni, che si riconobbe con general maraviglia passare fra i due organi,
quando primo il Cotunnio dimostr&ograve; ch'erano ambedue ripieni di umori,
aprono le vie a intendere un fatto, che ci occorre a notare, nel dar princi-
pio a questa nuova parte di storia. Il fatto notabile &egrave; questo: che maggiori
difficolt&agrave; trovarono gli Anatomici nell'investigar la struttura dell'organo del-
l'udito, che non di quello della vista; ond'&egrave; che, mentre gli Antichi in quello
non andaron pi&ugrave; l&agrave; della superficial descrizione del meato uditorio esterno,
di questo si pu&ograve; dir che abbiamo la storia compiuta ne'libri di Galeno. Ma
quanto la cosa &egrave; per s&egrave; certa, altrettanto perplesse ne rimangono le ragioni,
perch&egrave;, se da una parte si direbbe che l'udito &egrave; pi&ugrave; eccellente della vista,
essendo quello quasi l'ostetrico e il maestro dell'intelligenza, per cui l'uomo
sordo si ridurrebbe in istato inferiore a quello del bruto; dall'altra, essendo
l'aria, ch'&egrave; il veicolo del suono, pi&ugrave; materiale dell'etere, ch'&egrave; il veicolo
della luce, pareva che dovesse servire a quello un organo pi&ugrave; grossolano e
pi&ugrave; trattabile dagli argomenti dell'arte.
<P>Ma &egrave; giusto nelle diverse propriet&agrave; de'due elementi, che si trova la ra-
gione della varia struttura degli organi, e delle maggiori o minori difficolt&agrave;,
<PB N=301>
ch'ebbe l'arte a trovare in divisar dell'uno e dell'altro le parti. Perch&egrave;,
dovendo l'aria comunicare i suoi tremori ai nervi, conveniva fosse servita
da corpi atti a risentirsi con facilit&agrave; a quegli stessi tremori, e perci&ograve; ebbe
la Natura a rinchiudere il setto, la lamina spirale e le zone dentro i duris-
simi ossi del Vestibolo, della Chiocciola e dei Canali semicircolari. La luce
invece, avendo l'aria non per veicolo ma per semplice mezzo, richiedeva che
gli umori della sua refrangenza si trovassero a contatto con quello stesso
mezzo, e che perci&ograve; l'organo fosse esterno. Di qui &egrave; che, mentre per l'udito
si scav&ograve; dentro la Rocca petrosa quell'inestricabile Labirinto, che fece di-
sperare i primi Anatomici di poter entrarvi addentro a esplorarlo, per la
vista s'apr&igrave; sotto l'osso frontale quelle due semplici orbite, dentro alle quali,
come tutto intero fu posto l'occhio dalla Natura per servire al senso, cos&igrave;
tutto intero e raccolto pot&egrave; estrarlo l'arte, per istudiarne il maraviglioso
magistero.
<P>Que'primi Anatomici, che o sui bruti o sull'uomo si dettero a un tale
studio, ebbero a trovar facilmente che tutta la fabbrica del preziosissimo or-
gano si riduceva a membrane involgenti alcuni trasparentissimi umori; n&egrave;
men difficile era a loro avvedersi che quelle stesse membrane dipendevano
dal nervo ottico, il quale uscito dal suo foro s'apre innanzi e si espande.
Distinguere e annoverare queste soprapposte espansioni, riconoscere la na-
tura diversa degli umori, la grandezza, la figura, l'ordine che tengon fra
loro e le relazioni, erano agli Anatomici soggetto di studii, che non presen-
tarono grandi difficolt&agrave;, infin tanto che la scienza si content&ograve; di aver del-
l'Occhio una descrizione sommaria, ma quando volle investigarne quelle pi&ugrave;
minute particolarit&agrave;, che si comprendeva non dover essere a caso, e allora
s'incontrarono dubbii, e incominciarono le dispute a dar soggetto alla storia.
<P>Quelle dispute poi e que'dissensi, per ci&ograve; che specialmente concerne
l'origine, il numero e la natura delle membrane, ebbero occasione dal con-
siderar le cose sotto aspetti diversi, e dal riguardar uno tutto insieme con-
giunto quel che un altro invece voleva separato e distinto. &ldquo; Numerus tuni-
carum oculi, osserva a questo proposito l'Acquapendente, non est apud omnes
certus et definitus, sed variat, non quidem re, ut dicit Galenus, sed potius
quia alii quasdam partes tunicis annumerant, alii seiungunt. Propterea septem,
sex, quinque, quatuor, tres, duae denique oculorum tunicae a quibusdam re-
censentur &rdquo; (De oculo visus organo, Opera omnia cit., pag. 188).
<P>Celso infatti, dietro Herofilo e gli altri Anatomici greci, due dice essere
le tuniche degli occhi; la Cheratoide cio&egrave; e la Ragoide, in latino Uvea, alle
quali aggiunge l'Aracnoide, per la quale intende forse la Retina, e una mem-
brana propria involgente il Vitreo, e poi detta Gialloidea, bench&egrave; l'Autore la
lasci innominata. &ldquo; Oculus summas habet duas tunicas, ex quibus superior
a Graecis <I>Cheratoides</I> vocatur. Ea, qua parte alba est satis crassa, pupillae
loco extenuatur. Huic inferior adiuncta est, media parte qua pupilla est, mo-
dico foramine concava, circa tenuis, ulterioribus partibus ipsa quoque pla-
nior, quae Ragoides a Graecis nominatur..... Deinde infra rursus tenuis-
<PB N=302>
sima tunica, quam Herophilus Aracnoides nominavit. &rdquo; E dopo aver descritto
l'umor vitreo, &ldquo; id autem, soggiunge, superveniens ab interiore parte mem-
branula includit &rdquo; (De re medica, Parisiis 1529, fol. 100 ad t.).
<P>Galeno, che pi&ugrave; diligentemente de'suoi predecessori anatomizz&ograve; l'occhio
nelle altre sue parti, per quel che concerne le membrane ne vide, fra la
Cheratoide e la Ragoide, un'altra distinta col nome proprio di Coroide, e
cos&igrave; ridusse a quattro quegli involucri, specificando l'Aracnoide di Herofilo
col nome di Corpo retiforme.
<P>Gli Arabi poi, per natura propria e per gl'istituti aristotelici, usi a smi-
nuzzare la scienza, applicando i loro metodi all'esame anatomico dell'occhio,
fecero delle tre pi&ugrave; intime membrane distinzione, fra quella parte che riman
di dietro, e l'altra che si protende in avanti, e cos&igrave; colla Congiuntiva, che
sola riguardarono andantemente circondar tutto il globo, ridussero quelle
stesse membrane a sette, cos&igrave;, seguendo gli Arabi, dal nostro Berengario
annoverate per ordine e descrite: &ldquo; Prima harum..... <I>Coniunctiva.</I> Se-
cunda, diaphana et lucida ut cornu, et ideo dicitur communiter <I>Cornea.....</I>
Post Corneam,.... versus latera et versus retro, correspondit una tunica
ipsi Corneae alligata et continua, quae vocatur <I>Schlerotica.....</I> Cornea et
schlerotica oriuntur a dura Matre..... Post istas tunicas ante est una alia
tunica, quae vocatur <I>Uvea,</I> quae occupat ante medictatem oculi tendendo
retro versus, et aliam medietatem occupat una tunica, quae correspondet
huic versus retro quae vocatur <I>Secundina</I> (la Coroide di Galeno), et istae
duae tunicae sunt simul continuae, et oriuntur ambae duae a pia Matre.....
Post istas tunicas, ante versus, est una alia tunica, quae vocatur <I>Aranea,</I>
quia est subtilissima, cui retro correspondet una alia tunica posterior dicta
<I>Rhetina &rdquo;</I> (Commentaria cit., fol CCCCLXVIII).
<P>Tale era la descrizione delle parti involgenti gli umori dell'occhio, che
il Berengario tramandava al Vesalio, &ldquo; quem, esclamano ancora i lettori col
Colombo, mirum est in membri adeo nobilis descriptione tantopere lapsum
esse &rdquo; (De re anat. cit., pag. 220). Vedremo di questi lassi nella nostra breve
storia gli esempii, ma perch&egrave; il Colombo stesso, nel principio del suo lib. X
<I>De oculis,</I> accusa di pi&ugrave; il Vesalio anche di negligenza, si pu&ograve; in questo rie-
pilogo veder le non ingiuste ragioni di quella accusa. &ldquo; Fuit itaque haec
Oculi partium series: humor chrystallinus; tunicula cepis pelliculae tenuis-
simae modo pellucida, anteriorique Chrystallini humoris sedi adnata, humor
vitreus in posteriori oculi sede tantum positus; tunica, in quam visorii nervi
substantia resolvitur, ac posteriorem humoris vitrei sedem tantum amplecti-
tur; tunica Uvea a tenui Cerebri membrana principium ducens; tunica, seu
Orbis araneae telae modo tenuis et nigricans, et interstitium vitrei humoris
ab aqueo; tunica dura, quae in anteriori oculi sede, cornu modo pellucida,
redditur; aqueus humor; septem Oculum moventes musculi; tunica adhae-
rens, se alba, anteriori tantum Oculi sede obnata; palpebrae, et demum ve-
nae et arteriae &rdquo; (De hum. corporis fabrica cit., pag. 649).
<P>Pi&ugrave; per&ograve; che questa negligenza, la quale apparisce manifesta nella stessa
<PB N=303>
disordinata enumerazion delle parti, &egrave; disposto il Colombo a scusar l'errore,
ch'egli attribuisce all'aver piuttosto il Vesalio sezionato l'occhio del bruto,
che non quello dell'uomo, la vera descrizion del quale, forse dimentico del
Berengario, si vanta d'essere stato a darla egli il primo. &ldquo; Scito praeterea
neminem ante me hominis oculum descripsisse, sed omnes belluinum ocu-
lum describere, magno et turpi errore &rdquo; (De re anat. cit., pag. 215).
<P>Proponendosi dunque di dar la prima e nuova descrizione dell'occhio
umano, distingue il Colombo sei membrane, ch'egli cos&igrave; annovera e de-
scrive: &ldquo; Prima exterior est, pluribus nominibus insignita, nam Adnata,
Alba, Adhaerens et Coniunctiva appellatur..... Secunda oculi membrana
nomine caret, neque id mirum est cum hactenus incognita fuerit..... Mem-
brana tertia Ceratois, idest Cornea, duraque dicitur..... Arabes autem Ana-
tomici, unica fidelia duos parietes dealbantes, partem anteriorem Corneam,
quod instar cornu pelluceat, posteriorem Sclerotica, a duritie, appellarunt.
Sed una duntaxat est, non duae..... Quarta oculi membrana Uvea dici-
tur..... Uveae nomen sortita est, eo quod uvae granum videatur esse.....
Quinta oculi membrana Amphiblistroides, hoc est Retina dicta..... Sexta
membrana, Arachnois graece, latine Aranea dicitur, nam aranei telam prae se
ferre videtur &rdquo; (ibid., pag. 217, 18).
<P>Il Falloppio non si dilung&ograve; molto da questa enumerazione, e cos&igrave; il Pla-
ter, ch'esplicando la figura dell'occhio disegnata nella Tavola XLIX, distinse
le due tuniche proprie involgenti il Vitreo e il Cristallino; la Hialoides e
la Chrystalloides (De corporis hum. structura, Basileae 1603): e cos&igrave; il Vidio,
che aggiunse alle sei del Colombo una <I>Tunica ciliare,</I> per cui si riducono a
sette, cos&igrave; annoverate: &ldquo; Arachnoides, Retiformis, Ciliaris, Uvea, Cornea, Al-
bum oculi, et ea quae oritur a chordis musculorum &rdquo; (De anat. cit., pag. 321).
Ma l'Acquapendente ritorn&ograve; alla prima semplicit&agrave;, riducendo le membrane
a tre: alla Sclerotica, alla quale &egrave; congiunta la Cornea, alla Coroide, dalla
quale dipende l'Iride, e alla Retina, che si trasforma, intorno al Cristallino,
nella tunica Aranea.
<P>Non fu per&ograve; questa sapiente semplicit&agrave; seguita da tutti: il Molinetti per
esempio ritorn&ograve; presso a poco alla enumerazion del Colombo, e vi torn&ograve; il
Ruysch, che oltre alla Vitrea e alla Cristallina, entrate gi&agrave; nella enumerazion
del Platero, aggiungendovene un'altra nuova da s&egrave; scoperta, ridusse in tutte
quelle tuniche a otto: &ldquo; I. Adnata, seu Coniunctiva, II. Tendinea, III. Schle-
rotica, IV. Choroidea, V. Ruyschiana, VI. Retina, VII Vitrea, VIII. Chrystal-
lina &rdquo; (De Oculorum tunicis, Epistola ad Christ. Wedelium, Amstelodami 1720,
pag. 10).
<P>Verso la met&agrave; del secolo XVIII Giovanni Gotifredo Zinn, che arricch&igrave;
la scienza della pi&ugrave; compiuta descrizione anatomica dell'Occhio umano, ve-
duta la confusione, la quale nasceva forse pi&ugrave; dalla capricciosa variet&agrave; dei
nomi che dalla reale distinzion delle parti, ritorn&ograve; con sapiente consiglio alla
semplicit&agrave; proposta dall'Acquapendente, riconoscendo anch'egli nell'occhio
tre principali membrane, delle quali quelle, da altri descritte come distinte,
<PB N=304>
non sieno pi&ugrave; che parti integranti. E perch&egrave; l'esempio del Zinn &egrave; oramai
imitato da tutti coloro, che nella semplicit&agrave; ritrovano la chiarezza, noi segui-
remo quello stesso ordine tenuto da lui nell'espor brevemente, delle tre tu-
niche e delle loro parti componenti, la storia.
<P>Fu il Colombo il primo a dare autorit&agrave; a una certa opinione, che cio&egrave;
fossero sopra la Sclerotica distese due altre membrane, una detta Congiun-
tiva, e l'altra rimasta Innominata, &ldquo; cum hactenus, dice esso Colombo, inco-
gnita fuerit &rdquo; (De re anat. cit., pag. 217), e generata, secondo ch'egli tien
per certo, &ldquo; a nerveis musculorum Oculi tenuitatibus &rdquo; (ibid.). I principali
Anatomici, succeduti nel secolo XVI a Realdo, senza disputar se la cosa fosse
veramente nuova, ammisero l'esistenza di quella Tunica tendinosa, e il Vidio
fra gli altri cos&igrave; la descriveva: &ldquo; Vestit praedictam tunicam alia, quam effi-
ciunt chordae musculorum Oculum moventium, non tamen totam vestit, sed
usque ad nigrum oculi duntaxat, qua Schlerotica dicitur &rdquo; (De anat. corp.
humani cit., pag. 320). Ma il Casserio e il Riolano, sui principii del se-
colo XVII, dop'avere osservato che Galeno, nel cap. II del libro X <I>De usu
partium,</I> lasci&ograve; scritto i tendini dei quattro muscoli retti &ldquo; ad anteriora Oculi
in unum circulum lati tendinis convenire, et propriam ibi membranam con-
stituere &rdquo; (Op. cit., T. I, fol. 177), e che Carlo Stefano avea sulla Sclerotica
riconosciuta una tunica, nata dalle aponeurosi muscolari; negarono assolu-
tamente di quella stessa Tunica l'esistenza. Nonostante, per tutto il se-
colo XVII, prevalse a quella del Casserio e del Riolano la pi&ugrave; antica auto-
rit&agrave; del Colombo. Il Molinetti fra'Nostri descriveva come sottoposta imme-
diatamente alla Congiuntiva l'Innominata &ldquo; quam expansio musculorum
tendinosa, protensa usque ad terminos Iridis, componit &rdquo; (Dissert. anat. cit.,
pag. 24), e lo Spigelio e il Veslingio, fra gli stranieri, la illustrarono con
figure, e il Winslow le impose il nome di <I>Albuginea</I> accettato da molti, spe-
cialmente francesi. Sui principii per&ograve; del secolo XVIII il Senac e il Leiu-
taud incominciarono a dubitare, e il Zinn ebbe per cosa certa i tendini
&ldquo; nunquam in unum iungi, aut propriam tunicam continuam constituere
posse &rdquo; (Descriptio anat. cit., pag. 15). In Italia il Valsalva, che dietro le
sue proprie osservazioni anatomiche sentenziava: &ldquo; Tunicam innominatam
nullam esse &rdquo; (Dissertatio anat. II, Venetiis 1740, pag. 142) avrebbe rassi-
curato le menti, se non fosse poco dopo venuto il Morgagni a mettere scru-
poli con dire che se i tendini, presso alla Cornea, non si avvicinano cos&igrave; da
comporre una membrana continua, &ldquo; multo tamen propius quam putemus &rdquo;
(Epistola anat. XVI cit., pag. 195). Nonostante gli Anatomici poi si assicu-
rarono non esser da mettere in dubbio le sentenze del Valsalva e del Zinn,
ma, se negarono la membrana tendinea, riconobbero collo Stenone la Scle-
rotica &ldquo; magna ex parte ex fibrarum motricium tendinibus esse compo-
sitam, quandoquidem, non modo durae tunicae vere tendineae sit conti-
nua, sed etiam tendines vere excipiat &rdquo; (Elem. Myologiae, Florentiae 1667,
pag. 103).
<P>E perch&egrave; la notizia della composizion della Sclerotica dipende in mas-
<PB N=305>
sima parte dalla notizia dell'origine di lei, &egrave; da saper che furono fra gli
Anatomici, intorno a questo punto, di gran dissensioni. Tutti per lungo
tempo ritennero consenzienti con Galeno che la Sclerotica derivasse dalla
dura madre. I dissensi propriamente cominciarono dai Francesi, in sui prin-
cipii del secolo XVIII, quando il Winslow e il Senac, avendo trovato colla
macerazione ch'eran diverse le fila, di che s'intesse la Sclerotica, da quelle
con le quali la dura Madre si compila; dissero che essa Sclerotica era una
membrana propria e peculiare dell'Occhio, strettamente congiunta coll'invo-
lucro che, derivato dalla dura madre stessa, accompagna e invagina il nervo.
<P>Il Valsalva usc&igrave; fuori in mezzo a quei dissensi con una nuova propo-
sta, dicendo che dal concorso di tutte le fibre de'muscoli motori dell'Occhio
si componeva un anello tendineo carnoso, da cui il nervo, nel suo primo
ingresso nell'orbita, e la Pia madre, che all'esterno l'investe, sono con
stretto vincolo legati insieme. Di qui ne deduce tre conseguenze &ldquo; iis omnino
contraria, quae ab Anatomicis fere passim in scholis traduntur &rdquo; la seconda
delle quali &egrave; &ldquo; Scleroticam non a dura matre, sed a tendinibus musculorum
oculi, et a pia Meninge ortum ducere &rdquo; (Dissertatio II cit., pag. 142).
<P>Ripensando il Zinn a queste novit&agrave; introdotte nell'Anatomia dell'occhio
dal nostro insigne Italiano, ebbe, dietro alle sue diligentissime osservazioni,
a confessare non essere i limiti tra la vagina del nervo ottico e l'origine
della Sclerotica cos&igrave; insensibili e oscuri, da lasciar luogo ai dubbi. &ldquo; Scle-
rotica enim in fundo crassior, non ex mutata et sensim incrassata dura
matre nascitur, sed leniter prominulo, rotundo, nervum versus convexo, ad
minimum octies crassiori involucro nervi, circa eius insertionem oritur, nervo,
quem uti annulus digitum, arcte complectitur &rdquo; (Descriptio oculi hum. cit.,
pag. 10, 11). Per quel poi riguarda l'origine dalla pia Meninge, si studia
il Zinn di interpetrare le idee del Valsalva, come divinatrici della tunica sco-
perta da Niccol&ograve; Le Cat, il quale affermava che la pia madre, dopo la con-
trazione del nervo ottico, si divide in due lamine, una delle quali va alla
Coroide e l'altra si applica alla solida interna faccia della Sclerotica e la
tappezza. &ldquo; Num Valsalva, son le parole proprie dell'Anatomico di Gottinga,
forte iam simile quid vidit, ubi Scleroticam, non ex dura matre, sed ex pia
meninge tendinibusque musculorum oriri scripsit? &rdquo; (ibid., pag. 13).
<P>Galeno, nel cap. III del X libro <I>De usu partium,</I> in ci&ograve; consenziente
con gli Anatomici suoi predecessori, aveva detto che la Sclerotica, giunta a
mezzo l'occhio, dalla parte anteriore s'assottiglia, e divien pi&ugrave; spessa e pel-
lucida come un corno. &ldquo; Cum enim crassa quidem esset admodum haec tu-
nica, sed densa minus quam usus flagitabat, tenuiorem simul ac densiorem
coepit producere. Post autem paulatim promovens, partem eius maxime me-
diam longe tenuissimam ac densissimam efficit. Apte diceres eam cornibus
admodum extenuatis similem, unde ei nomen &rdquo; (Op. omnia cit., f. 178).
<P>Questa connessione e questa origine della Cornea dalla Sclerotica era
tenuta certa dalla maggior parte degli Anatomici, quando venne il Falloppio
a metterla in dubbio, dicendo non si poter persuadere &ldquo; Corneam esse tu-
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nicae durioris partem, quae a dura cerebri meninge erigitur, cum non so-
lum substantia, sed et crassitie et figura differat &rdquo; (Observat. an., Op. omnia
cit., pag. 478). L'autorit&agrave; del grande Anatomico tenne per lungo tempo in-
certa la scienza, infin tanto che gli Accademici parigini, sui principii del
secolo XVIII, non dimostrarono chiaramente congiungersi la Cornea colla
Sclerotica negli occhi di un lupo cerviero. Non si erano ancora diffusi gli
atti dell'Accademia, n&egrave; s'era ancora divulgato il trattato del Brisseau in
Italia, quand'occorse al Morgagni di far negli occhi de'bovi, e poi anche
degli uomini, quella stessa scoperta. &ldquo; Haud scio an res adhuc satis de-
scripta fuerit, sed ego certe, priusquam de ipsa aliquid ex Commentariis
Regiae scientiarum Academiae parisiensis intellexissem, nam cl. Brissaei vi-
dere tractatum nondum potui, in boum oculis, communibus scleroticae et
corneae perlustratis finibus, sic inveneram opacam ibi illius substantiam
huius pellucidae substantiae impositam, utramque autem sensim, quo magis
progreditur, eo magis extenuatam, sic inter se committi, ut quantum exte-
rius Sclerotica excrescit ad corneam ellypticis oris contegendam, tantum in-
terius producatur Cornea ad Scleroticam circulari ambitu occupandam &rdquo; (Epi-
stola anat. XVII, pag. 251, 52).
<P>Queste osservazioni, confermate poi da tanti altri, rendevano certi della
identit&agrave; di natura che passa fra la Sclerotica e la Cornea, ma restava di
sodisfare alla curiosit&agrave; di chi avrebbe voluto sapere in che modo, dall'opa-
cit&agrave; dell'una si passasse alla perfetta trasparenza dell'altra. Il fatto noto di
alcuni corpi che imbevuti di acqua divengon diafani, avrebbe potuto pre-
parar la risposta, ma intanto non se ne vide l'analogia, n&egrave; si pens&ograve; di farne
l'applicazione all'occhio, se non che verso la met&agrave; del secolo XVIII, dopo
essersi fatta della cornea una pi&ugrave; sottile anatomia. La struttura lamellare di
lei fu riconosciuta infino dagli antichissimi tempi, cosicch&egrave; l'Acquapendente,
nel darne l'appresso descrizione, citava Ruffo Efesino. &ldquo; Et quamvis, egli
dice giusto della Cornea, tenuis sit tunica, ut diaphana sit, non tamen sim-
plex censenda est, sed triplex, quadruplexque conspicitur, quasi ex pluribus
corticibus constare videatur, cum laminae, quarum una alteri superposita est
valdeque adhaeret, multae sint &rdquo; (De oculo cit., pag. 189).
<P>La prima e importante novit&agrave; scoperta in tal proposito dagli Anatomici
pi&ugrave; recenti &egrave; dovuta allo Stenone, il quale dice nel suo trattato <I>De muscu-
lis et glandulis:</I> &ldquo; Semel iterumque in Cornea observavi, non sine admi-
ratione, poros quandam aquei humoris transmittentes partem &rdquo; (Amstelo-
dami 1664, pag. 49). Il Leuwenoeck poi conferm&ograve; la scoperta stenoniana,
dimostrando che la cornea compressa trasuda un umor rugiadoso che l'ap-
panna. N&egrave; egli per&ograve;, n&egrave; lo stesso Stenone seppero decider se fosse un tale
umore espresso dalla sostanza della Cornea, o vi trapelasse dall'interno del-
l'occhio. &ldquo; Vidi quidem per poros exeuntem humorem, sed ipsine tunicae
adscribendus substantiae, an ab inclusa aqua deducendus, non facile ante
ulterius examen determinavero &rdquo; (ibid.).
<P>Se questo ulteriore esame fosse poi fatto non sappiamo, ma &egrave; certo in
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ogni modo che rimase dubbia la scienza intorno all'origine di quell'acqua
trasudata dalla Cornea compressa, infino a che il Morgagni, esaminando certe
schedule lasciate dal Valsalva, non vi trov&ograve; scritto: &ldquo; Corneam ex diversa
duplici constare substantia, tenuibus membranis duabus eiusdem naturae, et
substantia his interiecta, quae videtur spongiosa &rdquo; (Epistola anat. XVI cit.,
pag. 200). In questa cos&igrave; fatta sostanza spugnosa pens&ograve; allora lo stesso Mor-
gagni che risedesse l'umor veduto stillare dallo Stenone, e pi&ugrave; copiosamente
espresso dal Leuwenoeck, di cui volle ripetere l'esperienze: &ldquo; Quod si forte
quaeras de hoc humore quid ipse adnotaverim, respondere possum in plu-
ribus humanis oculis expertum esse an comprimendo exprimerem, ex illis-
que omnibus expressisse: ad singulas enim compressiones madore quodam,
quas&igrave; opaco velo, corneae facies obducebatur, qui mox abstersus, continuo
ad novam compressionem redibat &rdquo; (ibid., pag. 201).
<P>A qual fine per&ograve; introdusse la natura, fra le lamelle cornee, quella so-
stanza cellulare o spugnosa atta a imbevere e a ritenere in s&egrave; l'acqua, fu
primo a investigarlo il Zinn, il quale riusc&igrave; per questa via a sciogliere il pro-
blema della trasparenza della Cornea. &ldquo; A qua ipsa cellulosa, aqua ebria,
egli dice, pelluciditatem corneae unice pendere fere crediderim &rdquo; (Descriptio
Oculi cit., pag. 20).
<P>La cornea &egrave; per la sua trasparenza, diciamo cos&igrave;, quasi la porta mae-
stra che introduce nell'interno dell'occhio, dove son la Coroide e la Retina
deputati principali ministri a celebrare i naturali misteri. I pi&ugrave; antichi Ana-
tomici greci, confondendo questa seconda membrana coll'Aracnoide, distin-
sero la prima col nome di Ragoide, che insieme colla Sclerotica, alla quale
immediatamente soggiace, forma per essi il principale involucro dell'occhio.
Anche Celso, seguendo queste dottrine, dop'aver descritta la Cheratoide,
soggiunge: &ldquo; Huic inferior adiuncta est, media parte qua pupilla est, medio
foramine concava, circa tenuis, ulterioribus ipsa quoque plenior, quae Ra-
goides a graecis nominatur &rdquo; (De re med. cit., fol. 100 ad t.).
<P>Il nome proprio di Coroide par che fosse primo a introdurlo nel lin-
guaggio scientifico Galeno, il quale designava con esso tutta la parte poste-
riore della tunica, riserbando il nome di Ragoide a sola quella parte anteriore,
che Ruffo appell&ograve; <I>Iride,</I> ed egli <I>Tunica cerulea.</I> &ldquo; Ibi nam Tunicam cae-
ruleam, Ragoide dico, hoc est viniformem seu vineam pertudit. Appellant
autem ipsam ita, acino uvae levitatem eius externam et asperitatem inter-
nam opinor comparantes &rdquo; (De usu partium, Op. omnia cit., fol. 179). La
comparazione per&ograve; tra la buccia, o il fiocino dell'uva, proprissima nelle de-
scrizioni di Herofilo e di Celso, nelle descrizioni galeniche diventa impropria,
e da questa impropriet&agrave; nacquero alcune confusioni, che dai semplici nomi
passarono nelle cose. Coloro infatti, che prendevano a rigore la compara-
zione tra l'Uvea e la Coroide, intendevano che l'Iride fosse una continua-
zione della Coroide stessa, mentre quegli altri, che pur seguitarono a chia-
mar uvea la sola parte anteriore, la quale veramente, presentandosi sotto
l'aspetto di un cerchio, non rende altra immagine del fiocino dell'uva, se
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non forse nel colore; passarono facilmente a riguardarla come una mem-
brana distinta.
<P>Le novit&agrave; che introdusse il Mariotte nell'organo della visione, resero,
verso la met&agrave; del secolo XVII, di grande importanza la sentenza data da
tutti gli Anatomici concordi intorno alla origine della Coroide dalla pia madre
del nervo. E perch&egrave;, quando fosse stata quella sentenza falsa, tutto il si-
stema del Mariotte cadeva, si dettero i fautori ogni pi&ugrave; sollecito studio di
confermarla. Porse uno de'principali argomenti a cotesta conferma Federico
Ruyschio, il quale, iniettando un giorno le arterie coroidee, sent&igrave; colla mano
la tela de'vasi staccarsi da un'altra tela. &ldquo; Hoc a me viso, scrive nella ci-
tata Epistola XIII a Cristiano Wedelio, suspicari coepi annon Tunica cho-
roidea esset gemina, et artificio quodam in duas lamellas separabilis. Hoc
ex voto bis successit, et portionem satis magnam a Choroidea separabam,
per quam, aeque bene ac per Choroidem, observabam arterias peculiares di-
verso reptatu repantes esse dispersas &rdquo; (pag. 13). Facendo poi di ci&ograve; pub-
blica dimostrazione, sent&igrave; il bisogno che aveva la nuova tunica scoperta di
un nome. &ldquo; Itaque filius meus Henricus proponebat nomen <I>Tunicae ruy-
schianae,</I> cui calculum apponebam &rdquo; (ibid.).
<P>A una tale scoperta dunque esultarono i seguaci del Mariotte, perch&egrave;
l&agrave; dove prima nell'assegnar le origini della Coroide pareva che rimanesse
l'Aracnoide inutile, ora s'intendeva come, derivando da questa la sola pa-
gina esterna, ossia la Coroide propria, dalla pia madre schietta si produ-
cesse la Ruischiana. Come al Mariotte per&ograve; cos&igrave; al Ruyschio non mancarono
contradittori, fra'quali uno de'pi&ugrave; fieri fu il Rau, ma perch&egrave; in cosa di non
lieve importanza parevano le contese riuscir troppo dannose ai progressi
della scienza, si levarono alcuni autorevoli giudici, fra'quali il nostro Mor-
gagni. Egli, accennando a Francesco Sylvio e al Casserio, ch'ebbero della
Ruischiana qualche presentimento, rammemorava che il Guenellon, infino
dal 1686, aveva trovata duplice la membrana coroidea ne'pesci, e narrando
le esperienze sue proprie fatte sui bovi, e sopra simili altri animali, &ldquo; non
difficulter, ei dice, eae laminae sunt divulsae. Et divulsarum facies, quam-
vis non omnino, sic satis tamen fuerunt aequales, ut proclive esset intelli-
gere eam separationem, si peculiare aliquod accederet anatomicum artifi-
cium, longe melius esse successuram. Quo facilius adducor ut credam, excel-
lenti in eiusmodi administrationibus Ruyschio, aliisque eius viam rationemque
callentibus, rem hanc felicissime provenire &rdquo; (Epist. anat. XVII cit., pag. 243).
Queste parole per&ograve;, se persuasero tutti potersi la Coroide sdoppiare nei bruti,
lasciavano riguardo all'uomo alcuni ragionevoli dubbii, ond'&egrave; che il Zinn fra
gli altri confess&ograve; non potersi ancora persuadere &ldquo; in oculo humano Choroi-
dem ex duabus lamellis aut pluribus esse compositam &rdquo; (Descriptio oculi
cit., pag. 53), e di qui incominci&ograve; la Ruischiana ad andare in dimenticanza.
<P>La dubbiosa scoperta del Ruysch ebbe, per coloro che la tennero certa,
una grande efficacia rispetto al determinar le origini dell'Iride, e dei Corpi
ciliari, dicendo esser quella una propaggine della pagina coroidea esterna, e
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questi una continuazione della pagina interna. Ma quelle due appendici della
Coroide, i corpi ciliari vogliam dire e l'iride, hanno tanta importanza come
organi della vista, che non pu&ograve; tacersi da noi la loro particolare storia.
<P>Scrisse Galeno, come cosa avuta da'suoi predecessori, che dalla Coroide
si partono <I>tenues quaedam productiones, et araneae similes,</I> le quali giun-
gono a toccare il cristallino, a cui fanno da ligamento. Tu diresti, ei sog-
giunge, che fossero que'sottilissimi processi altrettanti vasellini da recare
allo stesso cristallino il necessario alimento, se non si vedessero ritornare
indietro alla loro prima inserzione. &ldquo; Revertitur nam immensam vasorum
tenuium sibi ipsis proprinquorum copiam quandam afferens, cum quibus
omnibus sursum in superiorem productionem inseritur, ut eorum insertio
palpebrarum pilis persimilis esse videatur. Sic enim comparant, idque meo
iudicio non absurde, qui Naturae opera studiosius perscrutantur.... Cum
enim praedicta insertio in medium crystallinum, quod rotundum est, undi-
que facta sit, circulus necessarius est factus, qui certe maximus est in chry-
stallino, ipsumque in duo dividit &rdquo; (De usu partium, Op. omnia, T. I cit.,
fol. 178).
<P>Nella risorta Anatomia, tacendosi dal Berengario di questo anello ci-
liare, che tutto intorno circonda il cristallino, fu primo a rinnovellarne la
memoria il Vesalio. Raffigurando mostruosamente l'Occhio in un circolo,
alla circonferenza del quale &egrave;, quasi per due anse, ricongiunto un altro cer-
chio concentrico, assai minore, e per cui viene inteso il cristallino; son quelle
due anse, colla lettera di richiamo K, cos&igrave; dichiarate: &ldquo; Tunica ab Uvea
initium ducens, et ciliis seu palpebrarum pilis imagine correspondens, ac
interstitium pariter vitrei humoris ab aqueo &rdquo; (De hum. corp. fabrica cit.,
pag. 643).
<P>Al sentir cos&igrave; i processi ciliari qualificarsi per una tunica, che fa da
tramezzo all'umor vitreo e all'acqueo, il Colombo disse che il Vesalio aveva
sognato, non essendo quelli presi per cigli altro che rughe impresse nel-
l'Aracnoide, da quella parte che involge il cristallino. &ldquo; Atque hae solae
sunt verae oculi membranae; quare ne expectetis dum ego de illa loquar
membrana instar ciliorum, quam Vesalius somniavit, nam lineae illae, quae
humorem cristallinum circumstant, in hac, quam paulo ante descripsimus
Aranea, collocantur &rdquo; (De re anat. cit., pag. 218).
<P>Ma il Falloppio esamin&ograve; la cosa con pi&ugrave; diligenza, e bench&egrave; convenisse
col Colombo non esser quella descritta dal Vesalio una tunica vera, la ri-
conobbe nonostante per un corpo reale intessuto di fila, da rassomigliarsi
benissimo ai cigli impiantati sulle palpebre, che servissero a tener legate
insieme l'uvea e la membrana estrema del cristallino. &ldquo; In ciliari corpore
illo, quod inter uveam et humorem crystallinum ac vitreum intercedit, a di-
vino Vesalio discrepo. Quia tunica minime est, sed potius nexus aut liga-
mentum, quo Uvea iungitur extremae membranae crystallini. Ideo non est
dicendum tunica, neque pro tunica numerandum, sed potius pro ligamento
quod nos <I>Ciliare</I> vocabimus &rdquo; (Observat. anat, Op. omnia cit., pag. 479).
<PB N=310>
<P>Anche l'Eustachio, nelle figure 8 e 9 della Tavola XL, disegn&ograve;, per cor-
reggere l'errore del Vesalio, i corpi ciliari, a quel modo che gli aveva de-
scritti il Falloppio, ma l'Acquapendente, non approvando cos&igrave; fatte novit&agrave;,
torn&ograve; col Colombo a dire che quegli immaginati corpi ciliari non son altro
che le vestigia delle fibre nere dell'uvea lasciate impresse sulla tunica re-
tina, meglio che sul cristallino. &ldquo; Comminiscuntur nescio quam ciliarem tu-
nicam Anatomici circa crystallinum, quae circulus et copula tunicarum est,
quae nulla alia sunt quam nigra uveae tunicae fibrarum vestigia in crystal-
linum, aut potius in retinam tunicam impressa &rdquo; (De oculo, Op. omnia cit.,
pag. 190).
<P>Parve il Casserio a parole consentire coll'Acquapendente, ma poi nelle
figure 7 e 9 della Tavola V dipinse, in ci&ograve; molto superiore all'Eustachio,
con mirabile verit&agrave;, e il primo fra gli Anatomici, i corpuscoli oblonghi, dai
quali, disposti a modo di raggi, s'intesse il corpo ciliare, e che pi&ugrave; tenui
dalla parte convessa del giro, e dalla parte concava pi&ugrave; crassi, danno allo
stesso corpo ciliare quasi la composizion di due anelli. Non essendo per&ograve;
gl'Iconismi dichiarati da nessuna parola, e quelle espresse nel testo facendo
l'Autore consenziente col Colombo e col Fabrizio, si rimase la cosa inespli-
cata, infintantoch&egrave; non l'avvert&igrave; il Morgagni, riscontrando quegli stessi cas-
seriani iconismi nell'autopsia. &ldquo; Quarum rerum omnium, cum Auctor nul-
lam, non modo descripsisset, verum ne indicasset quidem, non ante illas
animadverti quam in bovillis oeulis ipse adnotassem &rdquo; (Epist. anat. XVII
cit., pag. 253, 54).
<P>Ma forse avea prima del Morgagni avvertite queste stesse cose Giovan
Batista Verle, che venuto da Venezia ai servigi della Corte medicea, nel ve-
der lo Stenone sezionare alla presenza del granduca Ferdinando II l'occhio
di un coniglio, s'invogli&ograve; dello studio di quel mirabile organo, intorno al
quale scrisse un opuscolo di poche pagine, pubblicato nel 1679 in Firenze
col titolo <I>Anatomia artifiziale dell'occhio umano.</I> Fu la novit&agrave; ricevuta con
tanto applauso, che per diffonderla anche fra gli stranieri si pens&ograve; di tra-
durre il detto opuscolo in latino, e il Mangeto lo reput&ograve; meritevole d'essere,
sotto questa forma, inserito nella sua scelta Biblioteca.
<P>Anche il Verle dunque disegn&ograve; e descrisse con molta verit&agrave; i corpi ci-
liari, anzi and&ograve; tanto per le minute da contarne a una a una le fibre e le
semifibre, riducendole al preciso numero di ottanta (Anatomia artif. cit.,
pag. 33 e 35).
<P>Il Morgagni per&ograve;, poco curandosi di cos&igrave; fatte minuzie, ne'&sect;&sect; XI-XVI
dell'Epistola anatomica XVII, insegn&ograve; molte cose nuove e utilissime intorno
al vero sito, alla connessione, all'origine de'corpi ciliari e alla loro strut-
tura, descrivendoli particolarmente nell'uomo come circondanti il Cristallino
a guisa di una elegantissima corona, da non potersi rassomigliar meglio che
al disco di un fiore raggiato, in cui sieno tutti i petali della stessa lunghezza.
&ldquo; Quin etiam interdum accidit, idque in homine, ut depositum cum vitreo
humorem crystallinum elegantissima corona, quasi radiati floris discum, ae-
<PB N=311>
qualibus omnibus et consimillimis oblongis petalis circumcirca ornatum,
conspexerim &rdquo; (Epist. cit, pag. 255).
<P>Rivendicata cos&igrave; dunque alla scienza la verit&agrave; di quella corona di cigli,
che avevano intorno al cristallino descritta gli Anatomici antichi, si doman-
dava qual fosse di que'cigli la propria e particolare struttura. Vedemmo come
Galeno gli qualificasse per vasi, ma l'ufficio e la denominazione di lega-
mento, dato a loro poi dal Falloppio, gli fece facilmente credere di natura
muscolosa a coloro che, per la teorica della visione, introdussero nel cristal-
lino una certa mutabilit&agrave; di sito e di figura. Le autorit&agrave; del Keplero e del
Cartesio erano s&igrave; grandi, e le loro teorie ottiche apparivano cos&igrave; seducenti,
che si tennero i corpi ciliari per un composto di fibre muscolose inserite
nel cristallino, senza troppo controversie, infino ai tempi del Bocrhaave, il
quale afferm&ograve; di aver pi&ugrave; volte vedute e riconosciute nell'occhio quelle stesse
fibre (Institutiones med., Venetiis 1722, pag. 65). Il Winslow incominci&ograve; a
dubitarne, e l'Hoow, non punto timoroso di tornare all'antico Galeno, disse
esser que'cigli intorno al cristallino, non fibre muscolari, ma vasi. L'Haller
second&ograve; in principio la dottrina del venerato Maestro, poi parve esitare, e
all'ultimo, trattando nel Tomo V degli Elementi di Fisiologia del corpo ci-
liare, sentenzi&ograve;: &ldquo; Musculosi nihil quidquam habet &rdquo; (Editio cit., pag. 382).
<P>Cos&igrave; i Ruischiani, che facevano i ciliari e l'iride derivare dalla Coroide,
come tutti coloro, che vedevano, in ogni modo fra'due organi una grande
somiglianza di struttura, pigliarono argomento di negar l'esistenza delle fibre
muscolose in essi corpi ciliari, perch&egrave; vedevano mancarne l'Iride stessa. Que-
sta, ne'misteriosi silenzi eloquente rivelatrice de'pi&ugrave; intimi affetti, prima di
lasciarsi lacerare al ferro invit&ograve; sempre gli Anatomici a contemplarne le di-
vine bellezze. Dalla pi&ugrave; rimota antichit&agrave;, che risale oltre a Ruffo, ebbe il
nome di Iride &ldquo; a coelestis Iridis, dice il Colombo, similitudine translatum &rdquo;
(De re anat. cit., pag. 217), e Galeno, che fu de'pi&ugrave; infervorati in quelle
estetiche contemplazioni, fu de'primi altres&igrave; a filosofarvi attorno, esponendo
un certo suo singolare concetto, che trov&ograve; poi nel Vidio il pi&ugrave; fedele com-
mento. &ldquo; Scire autem licet circulum illum, qui in priore parte Oculi, inter
album et nigrum, deprehenditur, a coloris varietate Iridem appellari. Effi-
ciunt hanc varietatem septem substantiae, quae ibi inter se committuntur:
prima, ut ab externa parte incipias, est album oculi, secunda est tunica orta
a chordis musculorum, tertia cornea, quarta uvea, quinta retiformis, sexta
humor crystallinus, septima humor vitreus &rdquo; (De anat. corp. hum. cit.,
pag. 321)
<P>Ma il primo a dare delle colorate apparenze dell'Iride una spiegazione
originale crediamo sia stato il Molinetti, il quale attribuisce quella diversit&agrave;
di colori alle varie riflessioni subite dalla luce nell'incontrarsi in quelle mol-
teplici superficie presentate dai ligamenti ciliari. &ldquo; Decernendum est discri-
mina huiusmodi oriri.... ex diversa proportione superficierum, in quas lu-
men incidit, aut etiam quas traiiciit, non alia certe ratione quam columbarum
collo refulgentes observamus varios colores &rdquo; (Dissertationes anat. cit., pag. 23).
<PB N=312>
<P>Il Valsalva, secondo riferisce il Morgagni, tutto intento alla contempla-
zione di quella mirabile rete di vasi, che ricorrono per tutta la sostanza della
Coroide, credeva &ldquo; non exiguam Iridis portionem et coloris varietatem haud
aliunde quam a varia sanguiferorum vasculorum divisione ac complicatione
esse repetendam &rdquo; (Epist. anat. XVII cit., pag. 244). Ma l'Haller, dop'aver
descritti que'fiocchi, che si vedono vivamente fiammeggiare sulla lamina este-
riore dell'Iride, e che dice essere di una sorprendente bellezza, &ldquo; ab his
flocculis ostendimus, ne conclude, colores Iridis pendere &rdquo; (Elem. Phys. T. V
cit., pag. 369).
<P>Prende parte a variare il tuono di cotesti colori il pigmento disteso sulla
lamina interiore dell'Iride, e che &egrave; comune ai corpi ciliari e a tutta la Co-
roidea. Tal pigmento, osserv&ograve; l'Acquapendente, non solo tinge e macchia
del suo color nero, &ldquo; sed etiam, si abluatur, nigrities fere omnis abolitur,
et membrana cui inhaeret alba evadit, ut proinde non alium quam adsciti-
tium huiusmodi nigrum colorem, si velis, nominare possis. Cui quidem illud
rarius accidit quod hic color niger adscititius ubique non est. Nam qua parte
Uvea et Choroides crystallinum, aqueum, corneam et omnino diaphana pu-
raque oculorum corpora respiciunt, nigrities apparet, potius innata quam
apposita.... Unde tota Choroides hac parte tantum tingit qua Sclerotica con-
tigua est. Uvea vero neutrobique, cum interna facie aqueum humorem,
externa vero corneam respiciat contingatque &rdquo; (De oculo, Op. omnia cit.,
pag. 226).
<P>Il Morgagni, che avrebbe desiderato fosse veramente cos&igrave;, perch&egrave; allora
s'intenderebbe come, in tanto rimescolarsi dell'umor acqueo per le sue ca-
mere, non rimanesse tinto di nero, trov&ograve; per esperienza che anche sull'Iride
il pigmento era ascitizio, per cui cred&egrave; bene d'accostarsi con coloro che di-
cevano &ldquo; nigram materiam non extrinsecus insidere Choroidi, sed laminae
exteriori subiectam, per hanc translucere &rdquo; (Epist. cit., pag. 254, 55).
<P>Stim&ograve; l'Acquapendente che fosse l'atramento coroideo escreto come fec-
cia dal sangue, e non ritrovandosi nell'occhio manifesti organi secretori, ri-
mase lungamente quella origine incerta, infintantoch&egrave; il Zinn non la rico-
nobbe in quei filamenti fioccosi, ch'ei vide scaturire dalla faccia interna della
Membrana. &ldquo; Quae cum ita sint, coniectura non parum inde confirmare vi-
detur ex iisdem flocculis secerni pigmentum nigrum Choroidi obductum &rdquo;
(Descriptio oculi cit., pag. 48).
<P>Questo &egrave; ci&ograve; che riconobbero i Filosofi contemplativi intorno alla ele-
gante variet&agrave; dei colori, che dipingono all'occhio il sottoposto ovario e gli
aperti petali del suo fiore. Ma quando s'accorsero che quel fiore ora apriva,
ora chiudeva la sua corolla, per consolar gl'interiori spiriti sensitivi d'una
pi&ugrave; soave temperanza d&igrave; luce, e allora non perdonarono alla punta del ferro
anatomico, che ne ricerc&ograve; la pi&ugrave; intima testura delle fibre. Perch&egrave; dunque
fu questa anatomia dell'Iride principalmente provocata dal singolar fatto
osservato della mobilit&agrave; della pupilla, sotto le varie impressioni della luce,
giova toccar qui di quel fatto brevemente la storia.
<PB N=313>
<P>Nel capitolo V del X libro <I>De usu partium</I> dice Galeno di avere osser-
vato che, chiudendo un occhio e tenendo l'altro aperto, questo ha la pupilla
pi&ugrave; dilatata di quello. Bench&egrave; sieno in s&egrave; le parole assai chiare, parve no-
nostante il testo galenico a tutti oscuro, e ci&ograve; perch&egrave; la naturale osserva-
zione non si descriveva secondo la verit&agrave;, come quella che veniva male in-
formata dalla filosofica teoria. Portava infatti questa teoria, che Galeno si
studi&ograve; di convalidare coll'esperienza, insufflando l'occhio estratto dall'orbita
dalla parte di dietro, e avvertendo che all'impeto del fiato l'Iride si con-
traeva; portava, diciamo, che a moderar l'apertura del foro pupillare concor-
resse esclusivamente la quantit&agrave; degli spiriti animali. Or perch&egrave; all'occhio
aperto dovevano questi spiriti affluire in maggior copia che al chiuso, e perci&ograve;
se ne concludeva, contro l'esperienza dei fatti, ch'era la pupilla pi&ugrave; ristretta
in questo caso che in quello.
<P>Ma Colui, che fu tra gli antichi il pi&ugrave; valido promotore del metodo spe-
rimentale, riguardando l'Occhio, non come subietto anatomico ma come or-
gano delle osservazioni celesti, ebbe occasione di riconoscere, secondo il vero
esser loro, i moti pupillari, quando insegn&ograve; nell'Arenario il modo di misu-
rar con la pi&ugrave; scrupolosa esattezza l'apparente diametro del Sole. Bench&egrave;
per&ograve; le parole &ldquo; porro quoniam visus non respicit ab uno puncto, sed ab
aliqua quantitate &rdquo; e la prescrizione, che tosto si soggiunge, di adattare a
questa maggiore o minor quantit&agrave; &ldquo; aliqua magnitudo teres non minor visu &rdquo;
(Archimedis Opera, Parisiis 1615, pag. 453), insinuino e presuppongano la
mobilit&agrave; della pupilla, rimase in quella universale decadenza degli studii la
gentile osservazione obliata, infintantoch&egrave; gli ecclissati splendori archimedei
non tornarono a illuminare le riaperte vie ai progressi delle scienze speri-
mentali, rivelandosi all'ingegno di Paolo Sarpi. Egli, rimeditando sui libri
del Matematico di Siracusa, e com'era suo uso riducendo le speculazioni
all'esperienza, trov&ograve;, nell'adattare i diametri de'cilindri torniti all'apertura
della pupillla, che questa da un momento all'altro variava nella grandezza.
Della quale maravigliosa variabilit&agrave; ricercando la causa, non seppe altro ve-
dere se non ch'ella dipendeva dalla varia intensita della luce.
<P>Giovan Batista Porta, in quel tempo, come s'ha dalla prefazioncella al
VII libro della Magia naturale &ldquo; Venetiis eodem studio invigilans, cognovit
R. M. Paulum Venetum, a quo aliqua didicisse fatetur &rdquo; (Lugd. Batav. 1651,
pag. 287). Un giorno dunque fra Paolo, sedendo coll'amico fra le chiuse
pareti della sua cella, presso a por fine al dotto colloquio tenuto con lui, lo
invita per curiosit&agrave; a guardargli la pupilla degli occhi, e a stimarne la gran-
dezza dell'apertura. Poi si leva movendosi verso la finestra e, stato alquanto
a riguardare l'aperto cielo-vivamente irraggiato dal Sole, invita nuovamente
il Porta a guardar quel medesimo occhio, in cui la pupilla, che appariva
dianzi grande quanto una lente, ora agguagliava appena il capo di uno spillo.
Sorpreso dalla novit&agrave;, il Fisico napoletano pubblic&ograve; nel suo ottico trattato
<I>De refractione</I> il fatto in tal forma, da lasciarvi impresse visibilmente le
vestigie della secreta storia ora svelata. &ldquo; Si amici oculos, egli dice, aper-
<PB N=314>
tos intentosque vehementius solis lumini obiectos contemplaberis, adeo pu-
pillam coarctari videbis, ut per angustissimum foramen vix tenuis acus aciem
admitteret. Eosdem, si in obscuro cubiculo convertat, parvo temporis curri-
culo foramen adeo dilatari conspicies, ut fere lentem capiat.... Huins rei
instrumento certius fies compos quod Archimedes in dignoscenda solis quan-
titate usus est &rdquo; (Neapoli 1593, pag. 74).
<P>Poco dopo avvenute queste cose, occorse all'Acquapendente, che non
ne sapeva ancora nulla, di maravigliarsi della variabilit&agrave; della pupilla osser-
vata ne'gatti. E vedendola passare in quelle alterne vicende di maggiore e
di minor grandezza, in cos&igrave; brevi intervalli di tempo, pens&ograve; a principio che
fossero que'moti volontarii. Non vedendoci per&ograve; muscoli atti a far ci&ograve;, ri-
mase in dubbio. Comunicata intanto l'osservazione al suo amico Paolo Sarpi,
gli fu da lui risposto che egli aveva osservato avvenir ci&ograve; nella pupilla degli
uomini stessi, com'aveva gi&agrave; detto e fatto vedere al Porta. Ma l'osserva-
zione dell'Acquapendente invogli&ograve; fra Paolo a fare altre numerose espe-
rienze, dalle quali finalmente concluse che il restringersi la pupilla a una
luce pi&ugrave; intensa, e il dilatarsi a una luce pi&ugrave; rimessa, era una propriet&agrave;
dell'occhio in tutti gli animali. &ldquo; Res igitur, cos&igrave; l'Acquapendente stesso
racconta, cum amico quodam nostro communicata, ille tandem forte id obser-
vavit, scilicet non modo in cato, sed in homine et quocumque animali, fo-
ramen Uveae in maiori luce contrahi, in minori dilatari. Quod arcanum
observatum est, et mihi significatum a Rev. patre magistro Paulo Veneto....
mathematicarum disciplinarum, praecipueque Optices, maxime studioso &rdquo; (De
oculo, Opera omnia cit., pag. 229).
<P>Fecero osservare alcuni per&ograve; che a quell'arcano erasi Galeno stesso stu-
diato di togliere la pi&ugrave; densa parte del velo, e che l'osservazione del dila-
tarsi e del restringersi la pupilla ne'gatti l'avea il Cardano accennata nei
suoi libri <I>De subtilitate</I> parecchi anni prima dell'Acquapendente. Giovan
Batista Ruschi, anatomico pisano, cos&igrave; infatti scriveva in un suo trattato <I>De
visus organo</I> pubblicato in Pisa nel 1631: &ldquo; Pupillae motum, nec mille lin-
guis exprimendus, quam obscure Galenus agnovit?... Catos existimat Hye-
ronimus Cardanus, in libris <I>De subtilitate,</I> oculos voluntarie contrahere ac
laxare &rdquo; (pag. 42).
<P>Quando nonostante, nel 1632, Galileo pubblic&ograve; i Dialoghi dei due mas-
simi Sistemi, volle far credere l'osservazione dei moti della pupilla, e l'ap-
plicazione di lei a ritrovar l'angolo del concorso de'raggi secondo il metodo
archimedeo sapientemente illustrato dal Sarpi, per cosa del tutto nuova. In
colorir tali novit&agrave;, noi svelammo a varie occasioni la scaltrissima arte del-
l'Autore, ma perch&egrave; l'Acquapendente non seppe entrare per la nuova via
de'progressi, e l'opera del Porta fu repressa e avvilita dalla prepotente vit-
toria del suo rivale, si pu&ograve; creder vero quel che il Salviati dice, che cio&egrave;
&ldquo; tra mille, che hanno osservato ne'gatti stringersi e allargarsi assaissimo
la pupilla dell'occhio, non ve ne sono due n&egrave; forse uno che abbia osser-
vato un simile effetto farsi nelle pupille degli uomini &rdquo; (Alb. I, 394); come
<PB N=315>
dall'altra parte &egrave; verissimo che si diffusero da que'Dialoghi, insiem con
questa ch'&egrave; il soggetto del presente discorso, moltissime altre notizie, le
quali apparvero e furono credute per nuove, perch&egrave; rimaste immote nelle
neglette pagine di pochi dotti.
<P>Ripensando poi a questa larga diffusion della scienza, per opera de'Dia-
loghi galileiani; considerando che aveva il Sarpi lasciate vive ancora in Ve-
nezia le tradizioni de'suoi ritrovati; che il trattato dell'Acquapendente fu
pubblicato in Padova e quel del Ruschi in Pisa; fa certo maraviglia che il
Verle veneziano scrivesse in Firenze di avere osservato i moti della pupilla
farsi solo nei bambini, e ne'fanciulli dai quattro ai quindici anni, che hanno
l'iride di color celestino, concludendo: &ldquo; Nelle pupille poi, d'altro colore
che de'suddetti, non ho fatta fin qui considerazione se ci&ograve; succeda o altri-
menti &rdquo; (Anat. artifiz. cit., pag. 38).
<P>Diminuisce per&ograve; quella maraviglia ripensando che il Verle era uomo
pratico, e che la storia dell'Anatomia non aveva avuto ancora i suoi eruditi
e diligenti cultori, i quali, quando in sul cominciar del secolo XVIII si det-
tero a quello studio, ritrovarono compiacenti che l'osservazione, la quale
Galileo scommetteva non essere stata fatta a'suoi tempi che forse da uno
solo, si leggeva in numerosi e antichissimi autori.
<P>Il Morgagni, nell'<I>Adversaria anatomica I,</I> annunziava di aver trovato
rivelato l'arcano nelle Annotazioni anatomiche dell'Achillini, dalle quali tra-
scrive in calce queste parole: &ldquo; Uvea, cuius foramen est pupilla, aperitur
in mediocri lumine, excessivo constringitur in suo foramine &rdquo; (Patavii 1719,
pag. 54). Noi non abbiamo potuto consultare queste <I>Annotationes</I> del Filo-
sofo bolognese, le quali del resto non si trovano inserite nell'<I>Opera omnia
in unum collecta</I> da Panfilio Monti, e per la seconda volta nel 1568 pub-
blicate in Venezia; ci&ograve; che ingerisce in noi qualche dubbio, reso anche pi&ugrave;
forte dall'essere esse Annotazioni postume. Il saper dall'altra parte che
l'Achillini, tutto involto nel lezzo peripatetico, non era anatomico, ci fa so-
spettar che avesse avuto la notizia dalla viva voce di Leonardo da Vinci, il
quale, nel dipinger dal vero gli occhi, badando ad ogni minuzia, disse di
essersi accorto che l'apertura della pupilla, secondo le varie luci, strana-
mente variava di grandezza.
<P>Nell'Epistola anatomica XVII poi soggiunse lo stesso Morgagni ch'era
tra gli osservatori del fatto da annoverar non solo l'Achillini, &ldquo; sed ipsum
Rhazen longe antiquiorem, et locupletiorem testem &rdquo; da cui trascrive le se-
guenti parole: &ldquo; Constring&igrave;tur enim cum lumen est multum, et dilatatur
cum est in obscuro. Hoc autem foramen est pupilla &rdquo; (Editio cit, pag. 248).
L'Haller (Elem. Phys. T. V sit., pag. 374) aggiunse a Rhazen e ad Avi-
cenna anche Areteo: altri eruditi potrebbero con facilit&agrave; arricchir la storia
di altri nomi forse pi&ugrave; antichi, ma no certo pi&ugrave; illustri di quello di Archi-
mede, dall'Arenario del quale zampillarono le tradizioni com'acqua viva, che
viene da lontane sorgenti a riversarsi nel fiume della scienza.
<P>Se il Sarpi, che fu il primo ad accogliere queste tradizioni, oltre all'os-
<PB N=316>
servare il fatto attendesse a specularne le cause, per verit&agrave; non sappiamo,
ond'&egrave; che riman solo per noi l'Acquapendente, il quale persuaso dal difetto
di muscoli non dover essere i moti della pupilla volontarii, e dall'altra parte
considerando non poter quegli stessi moti esser causati, come Galeno inse-
gnava, dagli spiriti affluenti, che produrrebbero effetti necessariamente con-
trarii: rassomigli&ograve; il restringersi e il dilatarsi dell'iride alla sistole e alla
diastole del cuore, o meglio alla flaccidit&agrave; e alla turgenza de'corpi caver-
nosi. &ldquo; Quocirca dicere satius est motus huius efficientem causam proficisci
a propria Uveae tunicae facultate, quae hunc motum efficiendi vim a Na-
tura habeat, perinde ac cor dilatandi se et contrahendi potentiam obtinet.
Melius autem forte fuerit virilis pudendi motui uveae foraminis motum assi-
milare &rdquo; (De oculo, Op. omnia cit., pag. 230).
<P>Poco dopo, il Cesalpino attribu&igrave; i moti della pupilla a certe speculate
ragioni, che rimaste soffocate ne'libri di lui dalla lussuria d'immaginati si-
stemi, quando questi dovettero inaridire, quelle tornarono nuovamente alla
luce. &ldquo; Causa dilatationis, egli dice nel cap. XLVI del V libro <I>Artis me-
dicae,</I> est Uveae repletio aut a spiritu, aut ab humoribus collectis intra
Uveam..... Constrictionis causa est inanitio &rdquo; (Romae 1603, pag. 284).
<P>Gl'immaginati sistemi che si diceva son quelli del Cartesio. Che vuole
egli dire se l'Acquapendente non ha trovato nulla nell'iride di muscolare,
n&egrave; perci&ograve; di volontario? Il Filosofo ha arbitrio di prescrivere alla Natura
quel che gli fa bisogno per la sua teoria. Dunque il forame della pupilla
&ldquo; speciem exigui musculi habet, qui diducitur aut contrahlitur, prout obiecta
quae contuemur vel propius vel longius absunt, vel magis aut minus illu-
minantur, vel prout magis aut minus curiose illa contemplari animus est &rdquo;
(Dioptrices, cap. III, Francofurti ad M. 1692, pag. 54). Dunque lo sfintere,
che ha da fare al Filosofo cos&igrave; fatti servigi, bisogna che sia necessariamente
un muscolo volontario &ldquo; licet ut plurimum nobis ignorantibus peragatur,
quemadmodum labiorum et linguae motus, pronuntiationi inserviens, volun-
tarius dicitur, quoniam loquendi voluntatem sequitur, licet saepissime igno-
remus qualem singulae literae requirant &rdquo; (Ibid., pag. 54, 55).
<P>Quando Ernesto Sthal introdusse nelle questioni fisiologiche il fermento
della Filosofia cartesiana, soggiogata la scienza da due cos&igrave; prepotenti auto-
rit&agrave;, per seguir le speculate teorie non si curarono le osservazioni dei fatti.
Anche i pi&ugrave; liberi ingegni, e quelli stessi che facevano scuola da s&egrave;, nel
particolar proposito dei moti della pupilla, convennero che doveva al difetto
delle sensate esperienze supplir l'acume filosofico della mente. Il Ruyschio
parl&ograve; chiaro, e disse le fibre orbicolari, necessarie per la reale esistenza
dello sfintere cartesiano, &ldquo; non tam luculenter conspici posse, quin oculi
mentis in auxilium sint vocandi &rdquo; (Epist. ad Wedelium cit., pag. 10). E il
Boerhaave, immaginandosi che le fibre della Coroide, entrate nell'Uvea, di-
ventino muscolari, movendo dalla circonferenza esterna e intessendosi a
compor lo stesso sfintere cartesiano intorno al lembo orbicolare, che circo-
scrive il foro della pupilla; &ldquo; Unde patet, ne conclude, orbiculares constrin-
<PB N=317>
gere, longitudinales dilatare foramen pupillae &rdquo; (Institutiones med. cit.,
pag. 65).
<P>In Italia, in grazia degli istituti e dell'opera de'discepoli di Galileo, ri-
maste pi&ugrave; che altrove salve le menti dal contagio cartesiano, indipendente-
mente da ogni autorit&agrave;, si vollero esaminare i fatti. Fu de'primi il Valsalva,
il quale, al riferir del Morgagni, distesa l'iride sopra un vetro, bench&egrave; vi
vedesse apparir le fibre da lui credute muscolari andar dalla circonferenza
esterna alla orbicolare della pupilla, &ldquo; nullas autem in annuli modum cir-
cumductas adnotavit &rdquo; (Epist. anat. XVII cit., pag. 244). Il Morgagni stesso
poi con le osservazioni sue proprie conferm&ograve; quelle del suo Maestro, asse-
verando che tra le fibre dell'iride, diligentemente osservate attraverso a una
lamina di vetro, non ne aveva potuto avvertir nessuna, che si rigirasse in-
torno alla pupilla a guisa di anello. &ldquo; Cum has, sive fibrillas sive vascula,
non in eo tantum sed et in compari oculo ad eumdem modum conspexissem,
nulla usquam annularia filamenta potui animadvertere &rdquo; (ibid., pag. 250).
<P>A confermare anche meglio ci&ograve; che, intorno alle musculose fibre orbi-
colari della pupilla, avevano affermato i due insigni nostri Italiani, concor-
sero poco dopo il Duvernoi e il Weitbrecht: poi il Zinn appose a quelle affer-
mazioni l'autorevole suo suggello, dicendo: &ldquo; Neque ipse certe crediderim
fibras musculares unquam ullo microscopio demonstrari posse &rdquo; (Descriptio
oculi cit., pag. 91). Ond'&egrave; che pot&egrave; coll'Haller la scienza de'fatti contro le
immaginazioni del Cartesio finalmente sentenziare: &ldquo; Circulus in Uvea con-
strictor nullus est &rdquo; (Elem. Physiol. T. V cit., pag. 378).
<P>Ma pure il Cartesio stesso aveva preteso che le sue filosofiche dottrine
fossero non immaginazioni ma fatti, richiamando i dubbiosi alle esperienze.
&ldquo; Et fidem huic rei pueri oculus cuivis dubitanti astruere poterit. Nam s&igrave;
iusseris ut vicinum aliquod obiectum attente respiciat, videbis aliquanto
arctius pupillam eius contrahi, quam si aliud multo remotius.... Et obser-
vandum hunc motum voluntarium esse dicendum &rdquo; (Dioptrices cap. cit.,
pag. 54). I Cartesiani poi, specialmente seguaci dello Stahl, aggiunsero fra
le molte altre cose essere in arbitrio del fanciullo il restringere la pupilla
e il dilatarla, bench&egrave; poi gli adulti dimentichino questo gioco. Ai quali final-
mente rispose la vera scienza sperimentale, per bocca del medesimo Haller:
&ldquo; Verum haec omnia nimia sunt et facillime experimentis refutantur. Im-
peret sibi ipsi homo ut vel constringat pupillam vel relaxet: nihil efficiet,
dum idem erit luminis vigor &rdquo; (Elem. Phys. cit., pag. 378).
<P>Francata cos&igrave; dunque la scienza dal giogo degli immaginati sistemi, si
apparecchi&ograve; a investigare il mistero dei moti pupillari, esaminando con gran
diligenza l'Iride nella sua vera struttura. L'esame cominci&ograve; dal Valsalva, il
quale, al riferir del Morgagni, osservando l'iride elegantissima di una lepre,
not&ograve; che tutta era intessuta di fibre &ldquo; quae ab ambitu centrum versus fe-
runtur &rdquo; (Epist. anat. XVII cit., pag. 244). Il Morgagni stesso poi descrisse
quell'intrecciamento di fibrille fosche &ldquo; ad convexum zonulae ambitum, quam
minorem illum esse Ruyschii circulum non dubitavi &rdquo; (ibid., pag. 250).
<PB N=318>
<P>Ma della fabbrica striata dell'Iride non fu il bellissimo spettacolo da
nessun altro meglio descritto che dal Zinn, contemplandolo col microscopio in
un occhio recente. &ldquo; In annulo enim maiori apparent fibrae innumerae ma-
gis minusve albidae et gryseae, aliae maiores, quae plerumque magis can-
didae, aliae minores et tenuiores minusque diluti coloris, omnes parallelae
et densissimo ordine sibi appositae ut plures recipere non posse videatur.
Ab ipso ergo ambitu exteriori Iridis versus annulum minorem convergunt,
serpentino flexu incedentes, eo maioribus flexionibus quo iris angustior et
pupilla amplior fuerit..... Ubi autem ad zonulam, quae pupillam proxime
ambit, sive ad annulum minorem ventum est, fibrae maiores saepe in duos
ramos abire videntur, qui ad angulum satis obtusum discedunt.... Ex mu-
tua ergo coniunctione trunculorum inter se ad angulos acutos coeuntium,
et per arcus sibi unitorum formari videtur circulus serratus et flexuosus....
Ex ora illa serrata, quae circuli instar maiorem annulum terminat, et inpri-
mis ex convexitate arcuum, ex duobus trunculis inter se unitis factorum,
oriuntur plurimae fibrae tenuissimae, parallelae fere, rectae in radiorum mo-
dum versus centrum pupillae convergentes, rariores et saepe intervallo quo-
dam inter se disiunctae, subtilissima cellulositate inter se connexae, quae
annulum interiorem foramine circulari pertusum constituunt &rdquo; (Descriptio
cit., pag. 86-88).
<P>Tali essendo gli organi inservienti al moto dell'Iride, si domandavano
le ragioni di que'moti. E giacch&egrave; l'Acquapendente gli aveva rassomigliati
a&igrave;la sistole e alla diastole del cuore si domandava a qual fase dell'Iride cor-
rispondesse la diastole, ossia lo stato naturale, e rispondevasi comunemente
che al restringimento di lei, ossia alla dilatazione della pupilla. Pareva con-
fermassero questa opinione i fatti osservati in caso di sincope o di morte,
ma il Zinn trov&ograve; che ci&ograve; avveniva infintantoch&egrave; l'occhio si lasci nel suo sito
naturale, ma estratto dal cadavere, &ldquo; iteratis experimentis edoctus fui, egli
dice, pupillam post mortem sensim angustiorem factam fuisse.... Cum an-
tem ad explicandum hoc phaenomenon neque vires contractiles fibrarum
orbicularium, neque vis irruens humorum in animale diu ante mortuo in
auxilium vocari possint, parum abest quin ad credendum adducar dilatatio-
nem multum omnino pendere ab elasticitate fibrarum Iridis longitudinalium,
contractionem autem fere esse naturalem et sponte sequi, si fibrae longitu-
dinales plane relaxatae, et a puncto fixo cui adnectuntur divisae fuerint &rdquo;
(ibid., pag. 102).
<P>Cos&igrave; tornavasi a ripetere la sentenza antica del Cesalpino: <I>Constrictio-
nis causa est inanitio.</I> Se non che non pareva credibile che la vivacissima
attivit&agrave; della luce si dovesse all'ultimo ridurre ad una semplice inanizione.
Non fa perci&ograve; maraviglia se i Fisiologi non convennero col Zinn, reputando
pi&ugrave; ragionevole interpetrare a dovere un concetto sovvenuto all'Acquapen-
dente, il quale, risaputo dal Sarpi il fatto che la pupilla si restringeva al-
l'aperta luce e si dilatava nell'ombra, disse che avrebbe creduto dovere avve-
nire tutto al contrario, &ldquo; quod lucis natura potius sit disgregare, dilatareque,
<PB N=319>
tenebrarum vero constringere, densare et comprimere &rdquo; (De oculo, Op. omnia
cit., pag. 229).
<P>Ma i Fisiologi trovarono la verit&agrave; in quel che aveva dato occasione di
dubitare all'Acquapendente, il quale non pens&ograve; che il dilatamento della pu-
pilla era una conseguenza necessaria della restrizione dell'Iride. Ammesso
perci&ograve; come vero che la luce, colla sua propria attivit&agrave;, spieghi le pliche
serpentinose delle fibre, e distenda le cellule delle strie, confermarono con-
tro il Zinn la pi&ugrave; comune opinione, che cio&egrave; sia la pupilla dilatata e non
ristretta nello stato suo naturale. &ldquo; Videtur, scrisse l'Haller, potius causa
esse in irritante luce, quae, excitatis viribus, iridem introrsum pellat, evo-
lutis plicis serpentinis vasorum et striarum cellulosarum, ut in rectitudinem
conversae iridem dilatent.... Naturalis ergo status Iridis foret angustia et
pupillae latitudo &rdquo; (Elem. Phys. T. cit., pag. 378).
<P>Cos&igrave;, essendo naturalmente aperte, chiude da s&egrave; la luce le gelose cor-
tine nell'entrare addentro al riposto talamo, sopra cui ella trova mollemente
distesa quella tela, in filar la quale e in lavorarla la Natura us&ograve; la sua mas-
sima industria. Che fosse la sottilissima orditura veramente filata dalle pi&ugrave;
intime viscere del cervello, lo dissero gli Anatomici pi&ugrave; antichi, e furono i
loro detti solennemente confermati da Galeno, il quale anzi dubit&ograve; se con-
venisse a quel nobilissimo e principale organo della vista il nome di mem-
brana &ldquo; cum, si exemptam ipsam seposueris, in unum acervum coniiciens,
tibi plane videbere videre cerebri portionem quamdam exemptam &rdquo; (De usu
partium, Opera omnia cit., T. I, fol. 177); espressione fra'tanti altri ripe-
tuta da Realdo Colombo (De re anat. cit., pag. 218).
<P>La rassomigliarono a principio alle tele di ragno per la testura, e perci&ograve;
la chiamarono Aracnoidea: poi, rispetto principalmente alla figura dell'am-
bito e del fondo, la paragonarono o a un uovo dimezzato o a una rete da
pescatori. &ldquo; Est enim hoc involucrum, dice il Vesalio, forma dimidiato tan-
tum ovo comparandum, aut minori piscatorum reti, quod uni accomodatur
baculo, et ex ampla basi dimidiati globi modo in obtusum mucronem fer-
tur. Ab huiusmodi enim retis imagine arbitror praesens involucrum Graecis
<I>amphiblistroides</I> muncupatum fuisse &rdquo; (De hum. corp. fabrica cit., pag 647).
<P>Questo nome di Amfiblistroide, derivato <I>a circumiiciendo,</I> indica che il
paragone toccava semplicemente la figura della Retina distesa e applicata
sull'umor vitreo, ma Herofilo, come not&ograve; l'Acquapendente (De oculo cit.,
pag. 191), aveva inteso di rassomigliarla alle stesse reti anche nella testura
delle maglie. Notabile che sotto questa forma reticolare fosse la membrana
descritta da tutti gli Anatomici per tanti secoli, infino al Valsalva, il quale
usc&igrave; inaspettatamente a dire: &ldquo; Sciatis hanc non in retis formam construc-
tam esse, ut communiter docent Anatomes magistri. Verum res ita se habet:
Nervus opticus interna sui substantia oculi cameram ingreditur, dimissa prius
pia meninge pro tunica sclerotica, arachnoide vero pro coroide. Statim au-
tem ac ingressus est, radiatim expanditur in quamplurima filamenta, quae
versus peripheriam excurrunt usque ad unionem lentis crystallinae cum vi-
<PB N=320>
treo humore, quibus duobus, una cum ciliari processu, firmiter adhaeret &rdquo;
(Dissertationes anat. cit., pag. 142).
<P>La testura dell'Amfibilistroide in ogni modo, o reticolare come la dice-
vano gli Anatomici, o raggiata come la descrisse il Valsalva, dipendeva dalla
struttura del nervo ottico, dalla sostanza midollare del quale convenivano
tutti che si espanda. Una lunga questione ebbero per&ograve; gli Anatomici del se-
colo XVI e XVII intorno alla struttura di quel nervo, ordinato a riferire le
impressioni degli oggetti illuminati al cervello. Herofilo disse di avere osser-
vato in ciascun nervo ottico reciso due pori, che Cicerone, nel III libro <I>De
natura Deorum,</I> chiam&ograve; le vie, per le quali gli spiriti visivi giungono dalle
pi&ugrave; intime sedi dell'anima agli occhi. Confermata l'osservazione di Herofilo
da Galeno, il Berengario disse che, sebbene i nervi ottici, &ldquo; secundum ali-
quos sint notabiliter perforati, hoc tamen negat sensus in mortuo animali &rdquo;
(Isagogae breves, Venetiis 1535, fol. 52). E il Vesalio neg&ograve; assolutamente il
fatto ne'vivi e nei morti.
<P>Consentirono in ci&ograve; col Vesalio il Colombo, il Valverde e il Falloppio,
ma l'Eustachio insorse a rivendicare Galeno in quell'<I>Examen Ossium et
de motu capitis,</I> che dette tanta occasione di mormorar contro l'Autore
agl'infervorati seguaci del divino Brussellese. Dicevano ch'egli sviava la fa-
cile giovent&ugrave; dal secondare i progressi della scienza, e che s'era messo a
difender Galeno, non punto per amor del vero, ma per una odiosa rivalit&agrave;
col Vesalio. Dalle quali accuse si difendeva l'Eustachio innanzi al suo ca-
rissimo Fabio Amicio, citandogli, fra'varii esempii non di parole ma di fatti,
che stavano a confermar contro le moderne le dottrine pi&ugrave; antiche, anche
quello de'nervi ottici, i quali, in alcuni grandi pesci, mostrano evidente-
mente d'essere perforati. &ldquo; Nonne, soluto prius oculo in singulas sui mem-
branas, quod vix animus capere potest, foramen nervi visorii tibi et aliis,
vel multis reclamantibus, ante oculos sexcenties exposui? Iam cito admira-
tio illa evanuit quam nervum visorium, in eo animali quod cognitum nunc
habes, tibi ac plurimis aliis movisse praedicabas, qui nervus, veluti tenuis-
simum matronarum linteum, in innumeras rugas aequales et pari serie di-
stributas complicatus, tuniculaque illas ambiente coactus, hac eadem incisa,
evolvi sese permittebat, et in amplam membranam totum explicari atque
extendi &rdquo; (Examen ossium, inter Opuscula anat. cit., pag. 227).
<P>La questione pareva che dovess'essere cos&igrave; finalmente decisa, ma alle
dispute fervorose sottentrati i placidi esami, nel secolo XVII si seguit&ograve; col
Vesalio a negar l'esistenza dei pori erofiliani. Allora, come se l'opuscolo
eustachiano non fosse mai stato scritto, il Malpighi torn&ograve; a dimostrar la par-
ticolare struttura del nervo ottico nelle Xifie e in altri simili pesci, conclu-
dendone anch'egli come cosa nuova: &ldquo; Ex his omnibus aliquid colligere
poteris ad solvendum illud, quod antiquos et neotericos diu vexavit, num
scilicet optici perforati sint &rdquo; (De Cerebro, Operum, T. II, Lugd. Batav. 1687,
pag. 121).
<P>Ma il nuovo, e nella esperienza in s&egrave; stessa e nelle applicazioni di lei,
<PB N=321>
a decider le controversie riscontra cos&igrave; coll'antico, che fu da alcuni il Mal-
pighi accusato di plagio. &ldquo; Verum, risponderemo anche noi coll'Haller, Mal-
pighius alienis non egebat divitiis &rdquo; (Elem. Phys. T. V cit., pag. 353), ma
il fatto in ogni modo &egrave; notabile, e fa gran maraviglia come potesse la scuola
anatomica del Borelli cos&igrave; aver dimenticata la pi&ugrave; eletta parte delle patrie
tradizioni.
<P>Comunque sia per&ograve;, n&egrave; l'Eustachio n&egrave; il Malpighi, insinuando che i
fori ottici son prodotti dalle pieghe del nervo linteolare, tolsero affatto i
dubbi, imperocch&egrave;, se potevano da coteste pieghe pigliare apparenza i pori
pi&ugrave; minuti, rimaneva tuttavia incerta l'origine di quel forame pi&ugrave; grande,
che, reciso presso l'occhio il nervo per traverso, veniva oramai a rivelarsi
come cosa fuor d'ogni dubbio alle pi&ugrave; diligenti inspezioni dei moderni.
<P>Il Zinn dimostr&ograve; che cotesto foro niente altro era che la luce aperta
dell'arteria centrale, e perch&egrave;, sopra l'inserzione di essa arteria il nervo &egrave;
solido e non presenta alcun vestigio di pori, si studia di conciliar Galeno
col Vesalio, dicendo che il primo dovette aver reciso il nervo dopo, e il se-
condo prima della detta inserzione. &ldquo; Pori autem vacui in medio nervo nul-
lum reperitur vestigium supra insertionem ipsius arteriae centralis, ubi ner-
vus solidus plane apparet, ut inde facile diversae opiniones Galeni, qui nervum
foramine pertundi asserit, et Vesalii, qui foramen illud negat, conciliari posse
videantur &rdquo; (Descriptio oculi cit., pag. 194).
<P>Se, cos&igrave;, il Morgagni, dal veder que'misteriosi meati impediti sempre
&ldquo; membranea quadam structura, quasi cellulosa &rdquo; (Epist. anat. XVII cit.,
pag. 301), ne aveva concluso contrariar questo solo fatto l'ipotesi degli An-
tichi delle vie di diretta comunicazione fra il cervello e gli occhi; il Zinn,
rivelando il mistero, confin&ograve; quella ipotesi per sempre nella reggia de'sogni,
con avvantaggio di quella pi&ugrave; ragionevole Filosofia della visione, che former&agrave;
il soggetto della nostra storia, dopo questa dell'organo, a completar la quale
ci rimane ancora a dir degli umori.
<C>II.</C>
<P>Gli Anatomici anteriori a Galeno non conobbero che l'umor vitreo e il
Cristallino. Celso infatti, nel &sect; 13 del VII libro <I>De re medica,</I> dop'aver de-
scritta la Retina, ch'ei con Herofilo chiama Aracnoidea, &ldquo; ea media, sog-
giunge, subsidit, eaque cavo continet quiddam quod, a vitri similitudine,
Jaloides graeci vocant.... Sub his gutta humoris est, ovi albo similis: Chry-
stalloides a graecis nominatur &rdquo; (Editio cit., fol. 100). Ma sotto la cornea
&ldquo; qua parte pupilla est, locus vacuus est &rdquo; (ibid.).
<P>Si direbbe, pensava l'Haller, che gli Antichi non avessero inciso altro
che l'occhio de'pesci, ne'quali l'umor acqueo &egrave; scarsissimo, &ldquo; cum planis-
sima cornea iridi incumbat &rdquo; (Elem. Phys. T. V cit., pag. 409), ma forse,
<PB N=322>
non avendo diligenza di scegliere per le dissezioni occhi freschi, quello stesso
umore o era stato assorbito o esalato. In qualunque modo, Galeno, nel cap. IV
del libro X <I>De usu partium,</I> pens&ograve; che la previdente Natura, affinch&egrave; non
dovesse il Cristallino moversi e patire attrito, facesse protuberare la cornea,
non lasciando lo spazio interposto vuoto, ma riempiendolo di un certo umor
viscido, somigliante all'albume dell'uovo. &ldquo; Simul autem providit humorem
quendam tenuem ac sincerum, cuiusmodi in ovis reperitur, crystallino cir-
cumfundens, ac tertio praeter haec spiritu aereo ac splendido omnem pu-
pillae locum opplens &rdquo; (Op. omnia cit., T. I, fol. 179).
<P>Da queste ultime parole si comprende che dovette Galeno aver trovato
quell'umore albugineo cos&igrave; scarso, da non rimanerne totalmente piena la
camera dell'occhio, nel vuoto della quale, secondo lui, vivamente splendeva
lo spirito aerio. Cos&igrave; veniva a partecipar con l'inganno de'suoi predeces-
sori, occasionato senza dubbio dal non aver avuto, come quelli non ebbero,
l'accortezza di sezionar occhi freschi.
<P>Non manc&ograve; poi, nel risorgere degli studii anatomici, questa accortezza
a Jacopo Berengario, il quale dice di aver tante volte esaminata e riesami-
nata la composizione dell'organo, &ldquo; modo in oculo humano, modo in oculis
brutorum, modo dequoquendo oculos, modo capiendos ipsos crudos &rdquo; (Com-
mentaria super Mund. cit., fol. CCCCLXIX), e di aver trovato, dietro un tale
diligentissimo esame, che fra la cornea e il cristallino lo spazio &egrave; tutto pieno
di umore, concedendo nonostante che si possa, alla parte di questo stesso
umore che sta innanzi alla pupilla, per esser pi&ugrave; che altrove splendente,
dare il nome di <I>etereo.</I> &ldquo; Post tunicas dicendum est de humoribus, qui sunt
communiter tres: Primus quorum est albugineus, qui est inter corneam et
uveam tunicam,.... qui quidem humor albugineus, in directo pupillae ten-
dendo ab humore crystallino seu ab aranea tunica usque ad corneam, vo-
catur ab aliquibus etereus, quia est clarus et lucidus sicut eter..... Est
unus alter humor in oculo vitreus dictus, qui est in quantitate maior aliis
duobus,.... et in medio eius, non in centro sed circa medium eius, in parte
anteriori, est situs ille alter humor, qui dicitur crystallinus, quia lucet ad
instar crystalli &rdquo; (ibid., fol. CCCCLXVIII).
<P>Cos&igrave; veniva, per opera del Berengario, alla sua sommaria integrit&agrave;, e alle
sue pi&ugrave; ragionevoli proporzioni ridotta la descrizione dell'occhio. Ma il Vesalio
non seppe giovarsi degli studii, per via de'quali riusc&igrave; il nostro Carpense ad
emendare gli errori antichi, e, come Galeno, condotto anch'egli dalla scarsezza
dell'umor acqueo ad ammettere l'esistenza di uno spirito aereo repletivo
della camera anteriore dell'occhio, ne esager&ograve; cos&igrave; l'ampiezza, da farla uguale
allo spazio occupato in dietro dall'umor vitreo. Fu l'errore messo in pi&ugrave; ver-
gognosa mostra, che dalle parole, da quel malaugurato iconismo impresso al
cap. XIV del VII libro <I>De humani corporis fabrica,</I> alla pagina altrove citata.
<P>Diciamo quell'iconismo malaugurato, perch&egrave; gli offesi dalle soverchianze
orgogliose dell'Autore si gittarono a quella vista sopra lui, come cani in
caccia sulla preda ferita. Chi non sente spirare la volutt&agrave; della vendetta da
<PB N=323>
queste parole, colle quali il Colombo termina il suo X libro? &ldquo; Errores Ve-
salii deprehendes, qui tota errat via, existimans cristallinum humorem in
centro oculi exquisite situm esse, item tantum humoris aquei quantum vi-
trei reperiri &rdquo; (De re anat. cit., pag. 220).
<P>Giovanni Valverde spagnolo che nel 1559 ridusse in compendio l'ana-
tomia del Colombo, e che con quella traduzione italiana del suo libro, fatta
per lui l'anno dopo da Antonio Tabo, confer&igrave; a diffondere le nozioni pi&ugrave;
elementari della scienza in chi non la professava, scrivendo nel V libro <I>Degli
occhi,</I> dop'aver detto della cornea e dell'iride, cos&igrave; soggiungeva: &ldquo; Lo spa-
zio tra queste due tele &egrave; pieno di un umore chiamato Hialoydes, che vuol
dire acquoso, per esser simile all'acqua. Altri il chiamarono albugineo, per
esser simile al chiaro dell'uovo, il quale non &egrave; tanta quantit&agrave; quanta si
pens&ograve; il Vesalio, perch&egrave; aprendo l'occhio, ancor che sia finito di morir
l'uomo, non escono pi&ugrave; di sei o sette gocciole d'acqua &rdquo; (Anatomia del
corpo umano, Roma 1560, pag. 113).
<P>Il Falloppio, sempre pi&ugrave; gentile ne'modi, anche pi&ugrave; efficacemente cor-
resse gli errori del Vesalio, descrivendo con la maggior diligenza il vero, e
lasciando che altri ne facessero a loro piacere il confronto o ne rilevassero
il contrapposto. Perci&ograve; nell'<I>Examen observationum</I> il Brussellese risponde,
piuttosto che al Falloppio, al Colombo e al Valverde, e rispondendo, esem-
pio raro, confessa il suo errore, di cui par che voglia addur per sua scusa
l'esempio dello stesso Galeno, che per simili cause, come sopra osservammo,
s'era pure ingannato. &ldquo; Quum enim oculum, cos&igrave; leggesi nel citato <I>Exa-
men,</I> frequentius mea vulgari illa, quam in meis libris descripsi, admini-
stratione, solebam secare, omnes tres simul humores in volam ex oculo pro-
cidebant, et quando tum duae aut tres tantum aquei humoris se offerebant
guttulae, universum illud spatium, quod illi humori in oculo adscribimus,
etiam spiritu oppleri existimabamus. Et quamvis impar omnino aquei hu-
moris cum vitreo videbatur tum proportio, spirituum tamen illorum et oculi
mox a morte anteriore in sede collapsus, ac curationis denique, quam in
suffusionum depressionibus acu molimur, occasionem, cristallinum humorem,
magis quam oportuit, in posteriora retrusi, quemadmodum etiam iusta vi-
trei humoris moles a me non est explicata &rdquo; (Venetiis 1564, pag. 162).
<P>Cosicch&egrave;, se l'errore del Vesalio si disse da una parte malaugurato, si
pu&ograve; chiamar dall'altra felice, avendo non solamente fruttato il merito di que-
sta confessione, ma dato impulso a quel pi&ugrave; diligente esame anatomico, e
a quella pi&ugrave; acconcia amministrazione dell'occhio, della quale il Berenga-
rio avea dato l'esempio. Il Colombo e il Falloppio insegnarono con gli scritti:
l'Eustachio, di quelle dissoluzioni delle parti componenti l'organo della vi-
sta, da s&egrave; fatte con tant'arte, <I>quod vix animus capere potest;</I> lasci&ograve; che
ne parlassero gl'iconismi. Da questi tre insigni Autori, insieme col Beren-
gario, ebbe propriamente principio lo studio anatomico dell'occhio dell'uomo,
come lo dimostrava dianzi la storia delle membrane, e come lo confermer&agrave;
ora quella, che siam per dar brevemente, dei tre umori in particolare.
<PB N=324>
<P>Gli antichi non si espressero chiaramente intorno al definir la quantit&agrave;
dell'umor vitreo, rispetto agli altri due: il Berengario si limit&ograve; a dire che
&egrave; &ldquo; in quantitate maior aliis duobus &rdquo; (Comment. cit., fol. CCCCLXIX), e,
nell'Isagoge, che &ldquo; est longe maior cristallino &rdquo; (editio cit., fol. 52), ci&ograve; che
dette occasione al Vesalio di dir nelle sue ritrattazioni: &ldquo; Nulla nemque vi-
trei cum aqueo est proportio, isque magis quam ad mediam oculi sedem
antrorsum ducitur &rdquo; (Examen cit., pag. 162).
<P>Primo a definire quelle proporzioni fu il Colombo, il quale scrisse che
l'ialoide &egrave; di tal mole &ldquo; ut ex quatuor oculi partibus tres occupet &rdquo; (De re
anat., cit., pag. 219). L'Acquapendente lo disse &ldquo; fere quadruplo crystal-
loidem exsuperantem &rdquo; (De oculo cit., pag. 193) e il Casserio quadruplo
del cristallino, e quasi doppio dell'acqueo. &ldquo; Maximus omnium est humor
vitreus et crystallinum quadruplo, albugineum duplo fere superans &rdquo; (Pen-
taestheseion, Venetiis 1609, pag. 289). Ma per la diffluente mollizie essendo
difficile a determinarsi quelle precise misure, anche all'arte peritissima dei
moderni, si contentarono questi d'affermar cos&igrave; in generale col Zinn: &ldquo; hu-
more vitreo longe maximam cavitatis oculi partem occupari &rdquo; (Descriptio
oculi cit., pag. 118).
<P>La fisica costituzion dell'umore, che lo fece infino dagli antichissimi
tempi rassomigliare al vetro fuso, rivel&ograve; con facilit&agrave; l'esistenza di quella, al-
trimenti sfuggevole, membrana che gli serve da recipiente. &ldquo; Id, scrisse
Celso dell'ialoide, neque liquidum neque aridum est, sed quasi concretus
humor..... Id autem, superveniens ab interiore parte, membranula inclu-
dit &rdquo; (De re medica cit., fol. 100). Pretermessa negligentemente questa mem-
branula nelle sue descrizioni dal Vesalio, fu il Falloppio il primo a rinfre-
scarne la perduta memoria, annoverandola fra le altre tuniche dell'occhio.
&ldquo; Verum enim vero tunica, quae vitreum humorem ambit, et in illa cavi-
tate crystallo dicata, et in reliqua totius humoris superficie a Vesalio prae-
termissa, procul omni dubio addi debet &rdquo; (Observat. anat., Op. omnia cit.,
pag. 479). Nonostante il Vesalio stesso disse, nel poco fa citato <I>Esame,</I> di
non aver avuto ancora tanti occhi, &ldquo; ut peculiarem quandam tunicam, a me
non descriptam, vitreo humori tribuere valeam &rdquo; (pag. 163). Il Plater per&ograve; non
ebbe alcun dubbio di designar, nella Tavola XLIX illustrativa del suo trat-
tato <I>De corporis humani structura,</I> fra le tuniche anche l'<I>ialoides,</I> ma il
Vidio assegn&ograve; propriamente alla Retina l'ufficio d'involgere l'umor vitreo
&ldquo; a posteriori parte et a priori &rdquo; (De anatome cit., pag. 320), e tale si fu
pure l'opinione dell'Acquapendente che, designando le tre membrane del-
l'occhio, la scleroide, la coroide e la Retina, dice che si espandono in emi-
sferio, &ldquo; humorem vitreum intus posteriusque complexae &rdquo; (De oculo cit.,
pag. 187).
<P>Giovan Batista Ruschi, bench&egrave; affermasse essere stata la ialoide cono-
sciuta da suo padre, che per&ograve; la confuse coll'aracnoide, nel passare a farne,
nel cap. XI del II libro del suo <I>Visus organo,</I> una particolar descrizione,
la riguard&ograve; come cosa di poco momento, per non essere altro in sostanza
<PB N=325>
che la superficie dello stesso umor vitreo. &ldquo; Videtur autem fere ipsa vitrei
substantia: corpora enim omnia in superficie quasi pellicula vel crustula
obducuntur, etsi, hac etiam dissecta tunica, si tunica meretur nominari, vi-
treum nihilominus consistat &rdquo; (editio cit., pag. 46).
<P>Questa opinione del Ruschi fu, per tacere di tanti altri, seguita dal
Briggs, nel cap. III della sua Ottalmografia, tra gli stranieri, e fra'nostri
dal Molinetti, il quale disse avere la ialoidea origine dallo stesso umore &ldquo; su-
perficie scilicet ipsius crassescente in tunicam, prout plerisque probabile vi-
sum est &rdquo; (Dissert. anat. cit., pag. 22).
<P>Ma perch&egrave; le probabilit&agrave; e i pareri altrui non fanno scienza, si volle
ricorrere alle esperienze. Il Morgagni, estratto l'umor vitreo dagli occhi di
varii animali, e per sessant'ore tenutolo esposto all'aria, non vide perci&ograve;
&ldquo; crassiorem pelliculam ostendisse &rdquo; (Epist. XVII cit., pag. 274). Altre espe-
rienze fatte dal Desmours dimostrarono, contro l'asserzione del Ruschi, che
ferita la membrana si vede uscir l'umore per la rottura, e anzi trasudare
spontaneamente attraverso ai pori naturali, lasciata all'aria essa membrana
illesa. Del resto il vederla, iniettandovi il fiato, rigonfiare e staccarsi dal-
l'umor sottoposto, fu tale conclusiva esperienza, da togliere anche l'ombra
del dubbio.
<P>Fra il vitreo e il cristallino era naturalissimo veder che passava una
strettissima relazione, e bench&egrave; distinti di forma e di natura si trovavano,
a qualunque pi&ugrave; ovvio esame, sempre fra loro amichevolmente congiunti in-
sieme. Il Berengario disse che il legame di cos&igrave; fatta congiunzione consi-
steva nella retina, che dalla parte anteriore si trasforma nell'aranea. &ldquo; Et
hic cristallinus humor, absque aliquo medio, ante habet tunicam araneam,
et sic tunica aranea, rethina et cristallinus humor cum vitreo sunt ligati &rdquo;
(Commentaria cit., fol. CCCCLXIX).
<P>Il Colombo fece poi dell'aranea una membrana distinta, sottilissima e
trasparente come i veli delle cipolle, l'ufficio della quale fosse &ldquo; ut humo-
res vitreum et cristallinum complecteretur &rdquo; (De re anat. cit., pag. 218). &Egrave;
tutta andantemente, soggiunge, una membrana sola &ldquo; licet ea parte, quae
ante cristallinum locatur, paulo crassior sit quam in reliquis partibus &rdquo; (ibid.).
<P>Nonostante il Ruschi, tornando indietro al Berengario, disse che, giunta
la retina alla circonferenza del cristallino, in quel punto che questo emerge
dal vitreo, &ldquo; in duplicem abit tenuissimam tunicam, quae a dicto circulo
orta tenuiori sui parte inferius dimidietatem crystallini vitreo mersam inve-
stit, altera nonnihil crassiori emergentem dimidietatem obvolvit, ita ut undi-
quaque hac eadem membrana crystallinus investiatur, quae, cum tenuissima
sit, araneae nomen sortita est &rdquo; (De visus org. cit., pag. 3).
<P>Queste dimenticate osservazioni del nostro Anatomico pisano, sui prin-
cipii del secolo XVIII, quando l'esperienze avevano oramai dimostrata l'esi-
stenza della gialloidea, rifiorirono in Francia, dove il Petit, riconoscendo in
essa gialloidea quella divisione in due lamine, che aveva il Ruschi descritta
nella Retina o nell'Aranea, scopr&igrave; che, nel punto della loro separazione, la-
<PB N=326>
sciavano uno spazio vuoto, da cui veniva a formarsi un certo canale distinto
col nome di <I>Canal godronn&edot;</I> dall'inventore, ma che pi&ugrave; volentieri gli Ana-
tomici designarono poi col nome di <I>Canal del Petit.</I>
<P>La curiosa scoperta richiam&ograve; a s&egrave; l'attenzione degli Anatomici, uno
de'pi&ugrave; studiosi fra'quali fu il Zinn, a cui occorse di scoprire o di mettere
in maggiore evidenza, in tale occasione, una parte distinta di quell'organo,
che lega insieme il vitreo col cristallino. &ldquo; Dum enim, cos&igrave; egli stesso rac-
conta, in oculis et humanis et bubulis in fabricam Canalis petitiani inquiro,
iteratis experimentis, demum edoctus fui in eodem plano, ubi corpus ciliare
ex choroide producitur, ex tunica vitrea oriri membranulam aut zonulam &rdquo;
(Descriptio oculi cit., pag. 122).
<P>Si risovvenne allora che questa zonula era quella medesima, che il Mor-
gagni trov&ograve; fra le schedule del Valsalva descritta come veduta separarsi dal
cristallino &ldquo; ad formam plani circularis, quae solam tegat partem ipsius an-
teriorem &rdquo; (Epist. XVII cit., pag. 272), e impose a quello stesso piano, che
a guisa di collare circonda la lente, il nome di <I>Corona ciliare:</I> &ldquo; nomine
Coronae ciliaris mihi dicta &rdquo; bench&egrave; gli Anatomici oggid&igrave; comunemente la
chiamino <I>Zona del Zinn.</I>
<P>La membrana dunque, che involge il <I>Canal godronn&edot;,</I> non &egrave; una con-
tinuazione della gialloidea, come si dette a credere il Petit, ma &egrave; quella
Zona, che porse al Zinn nello scoprirla occasion di descrivere il canal pe-
titiano pi&ugrave; diligentemente del suo stesso inventore. Uscita dalla gialloidea,
dice esso Zinn, e rimasta da lei libera, bench&egrave; contigua, la <I>Corona,</I> da quella
parte che s'insinua tra il corpo vitreo e il corpo ciliare, &ldquo; sensim, quo pro-
pius ad lentem accedit, eo magis a corpore vitreo dimovetur, et in conve-
xitate demum anteriori lentis ultra circulum maximum capsulae illius inse-
ritur, ut adeo spatium nascatur naturale exiguum triangulare curvilineum
inter humorem vitreum et hanc modo dictam membranulam, cuius trianguli
basin sistit illa portio convexitatis anterioris lentis, inter circulum maximum
et insertionem eius membranulae intermedia. Illa autem zonula, a prima
origine ex tunica vitrea ad insertionem in lentem usque, percurritur fibris
fortioribus transversis, et ipsa membrana multo brevioribus, quae illam per
intervalla sic stringunt et contrahunt, ut per vulnusculum membranulae illi
inflictum, flatu in spatium illud triangulare immisso, canalis se sistat con-
tinuus, et lentem undique ambiens, spatiis alternis immisso flatu turgenti-
bus et contractis, qui, si comparationem instituere liceat, figuram fere expri-
mere videtur intestini coli flatu repleti, a ligamentis longitudinalibus intestino
brevioribus in rugas contracti &rdquo; (ibid., pag. 123).
<P>La facile esperienza poi, per la quale si dimostrava che, insuffiato l'in-
volucro della lente, il fiato non passava dentro il Canale, mentre veniva a
confermare il fatto non potere, come dicevasi, un tale involucro nascere
dalla duplicatura della gialloidea, dimostrava nel tempo stesso quel ch'era
stato cos&igrave; lungamente controverso, che cio&egrave; essa lente cristallina era involta
da una capsula sua propria. La ragione di cos&igrave; fatte controversie, che du-
<PB N=327>
rarono fino ai primi anni del secolo XVIII, non &egrave; difficile trovarla nella te-
nuit&agrave; e trasparenza di quel velo, che, sfuggevole a ogni vista pi&ugrave; acuta, si
rivel&ograve; solo allora che si vide mobile al fiato.
<P>Fu questa stessa trasparenza anche causa del non poter gli Anatomici
cos&igrave; per tempo riconoscere la particolare struttura dell'umor cristallino. Lo
Stenone, sezionando l'occhio delle Carcarie e di molti altri pesci, fu il
primo che trovasse in essi la lente affaldata nel mezzo di lamelle, come le
tuniche nelle cipolle, circondate da una materia glutinosa, sopra la quale
galleggiava un liquido affatto simile all'acqua. &ldquo; Crystallini humoris substan-
tia triplex erat: media dura, et ex lamellis composita; huic undique adhae
rens alia multum glutinosa; tertia, tunicae proxima, omnino aquea &rdquo; (Ele-
mentorum myol. specimen cit., pag. 80).
<P>Il difficile esame anatomico dello Stenone rimase per parecchi anni senza
riscontro, infino al Morgagni, il quale trov&ograve; che la struttura lamellare del
nucleo era propria al cristallino di tutti gli animali. Trov&ograve; di pi&ugrave; che le la-
mine si fanno dall'interno all'esterno sempre pi&ugrave; molli, infino a ridursi in
quella sostanza glutinosa gi&agrave; descritta dallo stesso Stenone. &ldquo; Illud tamen
constantius observare consuevi, non modo in piscibus, verum etiam in cae-
teris animalibus, crystallini corpus, quo magis ab interiore medio nucleo re-
cedit, eo magis magisque mollescere, quod et in resiccato lamellae ostendunt
eo magis friabiles quo exteriores, et in recenti substantia exterior, gelatinam
quasi quandam et interdum vitraei humoris consistentiam aemulans, quod
neque intermediae et multo minus intimae substantiae convenit, plane con-
firmat &rdquo; (Adversaria anat., Patavii 1719, pag. 90).
<P>Del terzo strato acqueo, descritto dallo Stenone, il Morgagni pure am-
mise l'esistenza, affermando &ldquo; tunica incisa, humorem quendam aqueum
prodire &rdquo; (ibid.). Mossi da una tale affermazione gli Anatomici dettero a quel
liquido acqueo il nome di <I>Umor del Morgagni,</I> ma l'Haller fu, se non
de'primi, de'pi&ugrave; autorevoli senza dubbio in negarne l'esistenza. &ldquo; Nullam,
egli dice nel citato Tomo degli Elementi di Fisiologia, in crystallina lente
aqulam reperi &rdquo; (pag. 405) e quella trovatavi dal Morgagni la crede un'esa-
lazion vaporosa, condensatasi nel cadavere, provvidamente ordinata dalla Na-
tura a impedir l'adesione della capsula con la lente. &ldquo; Nam ea aquula,
emissa lens crystallina, collabitur, sicca fit et opaca, et suae capsulae adhae-
ret &rdquo; (ibid., pag. 406).
<P>Pi&ugrave; facile che la struttura pareva a definire della lente cristallina la
forma, eppure quanto furono intorno a ci&ograve; varii i giudizii degli Anatomici,
da'pi&ugrave; antichi infino ai moderni! Anzi Galeno stesso, nelle varie sue opere,
d&agrave; di quella stessa forma giudizii diversi, imperocch&egrave;, mentre nel cap. II del
libro X <I>De usu partium,</I> al fol. 178 del I Tomo delle Opere pi&ugrave; volte ci-
tato, dice del cristallino <I>quod rotundum est,</I> e ch'egli nuota nel vitreo
&ldquo; quasi semisecta quaepiam sphaera in aqua, &rdquo; nel cap. VIII del VII libro
<I>De'placiti d'Ippocrate e di Ptatone</I> lo rappresenta invece a somiglianza di
un globo compresso. Gli Arabi si accostarono con Ruffo Efesio e con Teofilo,
<PB N=328>
che fecero il cristallino dalla parte anteriore men convesso e quasi piano;
ci&ograve; che fu poi confermato dalle osservazioni del Berengario. &ldquo; Sua figura,
egli scrive, non est totaliter sphaerica: sphaerica tamen est versus anterius
cum aliquali planitie.... et ideo Hali vocat suam partem anteriorem sub-
planam &rdquo; (Comment. cit., fol. CCCCLXXIV).
<P>Nella instaurazione della nuova Anatomia il Vesalio ripet&egrave; ci&ograve; che, nei
Placiti sopra citati, avea detto Galeno, rappresentando il cristallino non come
esattamente rotondo, &ldquo; sed et anteriori et posteriori parte leviter non secus
compressum, quam si lignei globi medio, secundum lineas aequidistantes,
orbem crassiusculum serra exemisses, et dein duas globi partes denuo con-
glutinasses.... ad lentis similitudinem &rdquo; (De hum. corp. fabrica cit., pag. 646).
Ma il Colombo convenne piuttosto col Berengario, dicendo esser l'umor cri-
stallino conglobato s&igrave; in sfera, per&ograve; compressa, dalla parte che guarda l'umor
acqueo, in modo, &ldquo; ut lentis formam referat &rdquo; (De re anat. cit., pag. 219).
La quale affermazione confortata dall'altra del Falloppio, che scrisse essere
il cristallino sferico dalla parte posteriore, &ldquo; in anteriori vero depressus
ita, ut haec facies parum a plana distet &rdquo; (Observat. anat., Op. omnia cit.,
pag. 479), valse a far dimenticare la descrizione, che ne aveva fatta il Ve-
salio &ldquo; a Galeno assumens &rdquo; (ibid.).
<P>L'Acquapendente fu il primo a comparar la figura dell'umore ne'varii
generi di animali, e ne'pesci la trov&ograve; esattamente rotonda, ma negli uo-
mini, ne'bovi e in altri simili &ldquo; non usquequaque et ad unguem perfecta
rotunditas apparet, sed quidem, qua vitreum contingit in eumque mergitur,
perfectam habet rotunditatem, Galeno ignotam. Anterius autem ad aqueum
humorem depressus est, et lenticulae extuberantiam refert, unde haec pars
lenticularis a Ruffo est appellata &rdquo; (De oculo, Op. omnia cit., pag. 192).
<P>Pi&ugrave; minute osservazioni in proposito furono poi fatte, al riferir del Gas-
sendo, dal Peirese, il quale &egrave; il primo che abbia tentato di misurare se-
condo qual ragione stieno, ne'varii animali, i raggi di curvatura delle due
faccie della lente, bench&egrave; confessi di non aver potuto da cos&igrave; fatte misure
concluder nulla, in ordine al determinar la vera figura geometrica della
stessa lente, &ldquo; praesertim quia mortuo animali humor flaccescit collabitur-
que, et seu a digitis tractetur, seu suspensus teneatur, seu supra papyrum
resideat, vix potest non deflectere a nativa sua figura &rdquo; (Vitae, lib. V, Pa-
risiis 1641, pag. 279).
<P>Nascevano cos&igrave; fatte difficolt&agrave; naturalmente dall'esame anatomico dei
fatti, ma i Diottrici si lusingarono di poterle superare, prescrivendo alla
stessa Natura quelle leggi, che avevano con l'aiuto della geometria presta-
bilite nelle loro astratte speculazioni. Il Keplero, nel &sect; I del cap. V de'Pa-
ralepomeni a Vitellione, assegn&ograve; al cristallino, da quella parte che riguarda
l'acqueo, la figura di un conoide ellissoideo, e da quell'altra, che riguarda
il vitreo, la figura di un conoide iperbolico. &ldquo; Chrystallinus, ea facie quae
aqueo immergitur, figuram accepit aut sphaericam aut sphaeroidis lenticu-
laris portionem circumducta ellipsi per axem divisa;.... a posteriore parte,
<PB N=329>
quae vitreo immergitur, figura ipsi est conoides hyperbolica &rdquo; (Franco-
furti 1604, pag. 167). Nella Diottrica accenn&ograve; poi che cos&igrave; fatta figura <I>con-
stat experientia Anatomicorum,</I> ma ch'ella fosse dedotta piuttosto dalle
teorie, lo tradisce il processo stesso delle dimostrazioni. Dop'avere infatti
nella propos. LIX dimostrato: &ldquo; Superficies densi, quae parallelos per cor-
pus venientes, post corpus refractione facta, perfecte concurrere facit, est
hyperbolicae adfinis &rdquo; (Augustae Vindel. 1611, pag. 2); passa immediata-
mente a farne l'applicazione all'umor cristallino dell'occhio, scrivendo:
&ldquo; Chrystallinus humor oculi est lens convexa forma hyperbolae &rdquo; (ibid.).
<P>Era una tal maniera di argomentare dalle teorie ai fatti conformissima
al genio del Cartesio, il quale avendo nella Diottrica dimostrato che la linea
del perfetto concorso non &egrave; n&egrave; l'iperbola n&egrave; la parabola, ma l'ellisse, ne
concluse che dovesse avere la lente cristallina, dalle due facce, una figura
ellissoidea. Vedesi questa figura esquisitamente rappresentata negli iconismi
impressi nel cap. III della Diottrica, e nel trattato <I>De homine,</I> dov'essen-
dosi designata la lente per la lettera L vien nel testo dichiarata con queste
parole: &ldquo; Figura humoris L, qui <I>crystallinus</I> dicitur, similis est illi figurae
vitrorum, quam in tractatu de Dioptrica descripsi, quorum interventu omnes
radii, ab uno quodam puncto venientes, coeunt in puncto quodam alio &rdquo;
(Francofurti ad M. 1692, pag. 62).
<P>Mentre gli Anatomici rimanevano tuttavia incerti de'loro esami, non
mancarono nel secolo XVII alcuni, che si confidarono meglio delle specu-
late teorie de'Diottrici, e il Philippeau, riferente lo Stenone &ldquo; crystallini
figuram ex duabus hyperbolis in homine compositam credit &rdquo; (Elem. Myol.
specimen cit., pag. 82), e il Molinetti vide colla mente &ldquo; crystallinum bina
superficie praeditum, utraque ad ellipsim vergente &rdquo; (Dissertat. anat. cit.,
pag. 18), dietro i dimostrati teoremi cartesiani.
<P>Svaporati nel secolo XVIII i fumi di quella inebriatrice Filosofia car-
tesiana, e pi&ugrave; sanamente radicatasi l'opinione non si dare altra scienza in
natura, da quella infuori che resulta dall'osservazione dei fatti e dalla espe-
rienza; si pot&egrave; nel presente proposito concluderne questo solo, che cio&egrave; la
convessit&agrave;, nella parte anteriore della lente, &egrave; sempre maggior che nella po-
steriore. &ldquo; Omnes certe meae observationes in eo consentiunt, scrisse il
Zinn, lentis convexitatis anterioris sectionem ad maioris circuli ambitum,
quam posterioris attinere,.... semperque mihi contigit videre utramque fa-
ciem, habita ratione ad diametrum transversalem, eo esse convexiorem quo
propior homo est origini, ut in fetu aut infante recens nato ad figuram fere
sphaericam accedere, et diameter ab anterioribus ad posteriora parum a dia-
metro transversali abludere videatur, quae lens in utraque facie eo planior
deprehenditur, quo homo adultior fuerit: post annum tamen tricesimum
figura lentis parum amplius mutari &rdquo; (Descriptio oculi cit., pag. 128, 29).
<P>Venivano da queste osservazioni a conciliarsi le varie sentenze degli
Anatomici, specialmente pi&ugrave; antichi, essendo facile che le varie figure da
essi notate nel cristallino dipendessero in gran parte dalle varie et&agrave; degli
<PB N=330>
individui, gli occhi de'quali si sottoponevano all'anatomico esame, ma per
nulla rendevasi da tuttoci&ograve; probabile che la Natura usi in lavorar la lente
dell'occhio l'arte usata dagli uomini in fabbricare e configurare i vetri da
servire ai loro diottrici strumenti. Comunque siasi per&ograve;, non pot&egrave; per gli
usi della vista naturale negarsi, n&egrave; agli antichi n&egrave; ai moderni, l'eccellenza
del cristallino sopra gli altri due umori, e specialmente sopra l'acqueo, la
storia del quale si riduce per noi a pochi e semplici fatti.
<P>Dopo Galeno, i primi studii a noi noti incominciano col Berengario, il
quale descrivendo quell'umore, che si rassomigliava all'albume dell'uovo,
e dicendolo invece &ldquo; fluxibilis ut aqua &rdquo; (Comment. cit., fol. CCCCLXX),
confer&igrave; a fargli, nel linguaggio degli Anatomici posteriori, scambiar l'antico
e improprio nome di albugineo in quello di <I>acqueo.</I> Il Colombo, che fu dei
primi ad usare quella nuova denominazione, la quale poi si rese comune,
raccomanda alla memoria de'suoi lettori un fatto singolare, che fu in tal
proposito da lui stesso osservato: &ldquo; Hoc quod dicam, obsecro lector, ne exci-
dat me certa coniectura deprehendisse humorem hunc instar excrementi
esse: nam ego bis hisce oculis vidi totum prorsus effusum esse ob vulnera,
tamen spatio temporis renatum, ita ut eodem oculo cernere deinceps potu-
erit &rdquo; (De re anat. cit., pag. 219). Dello stesso fatto, che reputavasi allora
maraviglioso, torn&ograve; un mezzo secolo dopo a pigliar nuova esperienza il padre
di Giovan Batista Ruschi, cos&igrave; commemorato nel cap. II del III libro <I>De
visus organo:</I> &ldquo; Egregiam habeo ac iuxta vulgi opinionem admirabilem pa-
tris mei observationem, qui cuidam ex vulnere aqueum humorem viderat
excidisse, ac ita visionem interceptam, eodem regenerato, non multo tem-
pore restitutam &rdquo; (editio cit., pag. 49).
<P>Andate queste tradizioni della scienza in dimenticanza, un altro mezzo
secolo dopo il Redi, che tante favolose storie degli antichi ridusse alla ve-
rit&agrave; dei fatti naturali, avendo letto in Dioscoride e in Plinio che l'erba ce-
lidonia fu ritrovata dalle Rondini, per usarla come medicina intorno agli
occhi lacerati de'loro pulcini, si assicur&ograve; per ripetute esperienze esser ca-
gionata quella guarigione dalla sola Natura, senz'altro medicamento, &ldquo; come
potr&agrave; esser manifesto ad ognuno che voglia aver curiosit&agrave; di forar gentil-
mente, o con ago o con lancetta da cavar sangue, gli occhi alle rondini o
a qualsivoglia altro uccello. Io n'ho fatta la prova ne'colombi, nelle galline,
nell'oche, nelle anatre e ne'galli d'India, e gli ho veduti spontaneamente
guarire in meno di ventiquattr'ore &rdquo; (Esper. intorno a cose nat., Opere,
T. II, Napoli 1741, pag. 10).
<P>Capitato questo Discorso del Redi alle mani del Naturalista empolese
Ippolito Neri, volle provare se per fortuna avvenisse la stessa guarigione
negli occhi de'quadrupedi. &ldquo; E di fatto, scrive Giuseppe Zambeccari in una
sua elegantissima descrizione d'<I>Esperienze intorno a diverse viscere ta-
gliate,</I> e intitolata allo stesso Redi, avendogli V. S. illustrissima sommini-
strate tutte le cose necessarie, sdruc&igrave; gentilmente tutt'e due gli occhi, con
una lancetta da cavar sangue, ad un cane, e ne fece uscire tutto quanto
<PB N=331>
l'umido acquoso a segno tale, che gli occhi rimasero come due borselli voti
e grinzi. Lasciato poscia il cane a benefizio di natura, si conobbe eviden-
tissimamente, sei ore dopo e forse in pi&ugrave; breve tempo, che gli occhi si erano
ripieni e tornati nel loro stato naturale col segno solamente della cicatrice,
ed il cane era festoso ed allegro, come se non gli fosse fatto male veruno,
e quel che pi&ugrave; importa non era rimasto cieco, ma ci vedeva benissimo....
Si ritent&ograve; di nuovo la stessa esperienza in diversi altri cani, e ne'conigli
ancora, e ne'porcellini d'India, ed in un agnello, e sempre con grandissima
felicit&agrave; guarirono tutti in poche ore, senza che veruno di essi rimanesse mai
cieco. Galeno, nel cap. II del I libro <I>Delle cagioni de'sintomi,</I> ancorch&egrave;
affermasse che era difficilissimo, anzi quasi impossibile, il non perder la
vista dopo che per ferita era uscito l'umor acqueo fuori dell'occhio, nondi-
meno pur al fine confessa che una volta un fanciullo non ne rimase cieco....
Se ne potranno vedere altri esempi in diversi animali, se si legger&agrave; il cap. VI
del XXIX libro di Plinio, ancorch&egrave; non se ne dichiari, ma attribuisca forse
quelle sanazioni ad alcune ridicolose cerimonie e superstizioni in quel ca-
pitolo descritte. Or siccome bella opera della sola Natura si &egrave; la rigenera-
zione dell'umor acqueo negli occhi degli animali, cos&igrave; ancora della stessa
Natura &egrave; opera la rigenerazione dell'umor vitreo e del cristallino &rdquo; (Fi-
renze 1680, pag. 26-28).
<P>Della rigenerazione di questi due umori promette il Zambeccari di trat-
tarne ad altra occasione. Se avesse mantenuta la sua promessa, bench&egrave; noi
non sappiamo dirlo, avrebbe fatto cosa di grande importanza per la noso-
logia e per la operazione della cateratta, da che fecesi poco dopo vivamente
sentire il bisogno di definire la relativa grandezza delle cos&igrave; dette <I>Camere
dell'occhio.</I>
<P>Galeno dicendo, nel cap. IV del citato libro X <I>De usu partium,</I> che
affinch&egrave; il cristallino non patisse attrito contro la cornea, la quale potrebbe
giungere facilmente a toccarlo attraverso al foro della pupilla, la previdente
Natura gli avea circumfuso &ldquo; humorem quendam tenuem ac sincerum cuius-
modi in ovis reperitur &rdquo; (fol. 179); mostr&ograve; chiaramente di aver riconosciute
le due Camere distinte e separate fra loro per l'intermezzo dell'Iride. Il
Berengario poi ne avea data una descrizione assai pi&ugrave; chiara e pi&ugrave; minuta,
dicendo che l'albugineo riempie non quello spazio solo, ch'&egrave; fra la cornea
e l'uvea, ma quell'altro eziandio, ch'&egrave; pi&ugrave; indietro, non occupato dall'ara-
nea tela e dalla retina. &ldquo; Primus est albugineus, qui est inter corneam et
uveam tunicam, et est etiam hic humor intra uveam versus araneam et re-
thinam tunicam, et tota illa pars quae est ante, quae non est occupata ab
aranea tela nec a rethina, est plena isto humore albugineo &rdquo; (Comment. cit.,
fol. CCCCLXVIII).
<P>Vedemmo com'avesse il Vesalio esagerata cos&igrave; la grandezza della ca-
mera posteriore, da ridurla a mezza la cavit&agrave; dell'occhio, ma il Colombo,
dal trovar l'umor acqueo cos&igrave; scarso, andato nell'errore contrario, non par
che riconosca altro che la camera anteriore compresa in quell'angusto spa-
<PB N=332>
zio, ch'&egrave; tra l'Uvea e la Cornea. &ldquo; Aqueum Natura anteriore in parte lo-
cavit inter membranam uveam corneamque: qui humor paucus admodum
est &rdquo; (De re anat. cit., pag. 219).
<P>Gli Anatomici posteriori al Colombo e al Valverde riconobbero in ge-
nerale che l'umor acqueo era d'assai maggior quantit&agrave;, che di poche stille,
e che perci&ograve; rimaneva da lui inondato l'occhio anche a tergo dell'Iride. Ma
dissentivano grandemente intorno al definir la capacit&agrave; delle parti inondate,
dipendendo i dissensi dal vario modo di disegnar la cornea, e l'iride, e i
processi ciliari, d'onde venivano a variarsi notabilmente gli spazii interpo-
sti e circoscritti. Quei per esempio, che facevano la cornea di raggio uguale
e concentrica con la sclerotica, diminuivano notabilmente la capacit&agrave; della
camera anteriore, e quegli altri, i quali facevano l'Iride concava e piani i
corpi ciliari, accrescevano la capacit&agrave; della Camera posteriore.
<P>Questo punto di storia, con pi&ugrave; concisa chiarezza che dalle parole, ci
viene enodato dagli Iconismi, e specialmente da quegli impressi ne'varii
trattati di Ottica, perch&egrave; dovendosi gli Autori rivolgere agli Anatomici, e
trovando fra loro tanti dissensi, ebbero a studiarsi d'attenersi al meglio o
a ci&ograve; che aveva maggiori suffragi.
<P>Quando nel 1554 il Vesalio esercitava sopra la scienza il suo pacifico
dominio, il Maurolico, che scriveva in quel tempo i suoi <I>Photismi,</I> rappre-
sent&ograve; a pag. 72 la figura dell'occhio col cristallino nel centro, e coi corpi
ciliari, che separano le due uguali capacit&agrave; riempite dall'acqueo e dal vi-
treo, secondo le descrizioni da lui lette nel VII libro <I>De humani corporis
fabrica.</I> &ldquo; Haec, egli dice dopo la dichiarazione della detta figura, ex Ana-
tomia Andreae Vesalii bruxellensis, viri actate nostra perspicacissimi, excer-
psimus &rdquo; (Photismi De lumine, Neapoli 1611, pag. 72), non accettando per&ograve;
la forma vesaliana della lente, che anch'egli disegna compressa s&igrave;, &ldquo; sed a
parte anteriori compressior &rdquo; (ibid., pag. 69).
<P>L'Aguilonio, disegnando l'occhio a pag. 3 del suo grande trattato in
folio (Antuerpiae 1613), si giov&ograve; degl'iconismi del Plater e del Vidio, con-
dotti sopra le descrizioni del Colombo e del Falloppio, ma la verit&agrave; natu-
rale parve non essere stata da nessun altro meglio rappresentata che dal
Cartesio, a pag. 54 della Diottrica, e a pag. 62 del trattato <I>De homine,</I>
nelle edizion&igrave; da noi citate. Il Molinetti anatomico non trov&ograve; nulla da cor-
reggere nel Filosofo, di cui con gran fedelt&agrave;, a pag. 21 delle sue <I>Disserta-
tiones,</I> ricopia la figura, nella quale il Briggs ammir&ograve; tanta esattezza, da
creder che il Cartesio l'avesse ritratta dallo stesso esemplare dell'occhio
consolidato dal ghiaccio (Ophtalmographia, in Mangeti Biblioth. anat. cit,
T. II, pag. 363).
<P>Rimaste poi, specialmente in Italia, pi&ugrave; libere le menti, e osservando
che il Cartesio stesso non pretendeva di farla da anatomico, rimandando
anzi per le pi&ugrave; particolari descrizioni dell'occhio i suoi lettori ai trattati di
Anatomia, ne'quali &ldquo; plura circa hanc materiam notari solent &rdquo; (Dioptriees,
cap. III cit., pag. 55); si giudic&ograve; che il modo di congelar l'occhio, secondo
<PB N=333>
il Briggs consueto al Cartesio, <I>in votis potius quam in more fuisse.</I> Que-
sto giudizio &egrave; del Morgagni (Epist. XVII cit., pag. 261), che trov&ograve; nel tea-
tro anatomico padovano l'uso di congelar l'occhio s&igrave; antico, da creder che
risalisse ai tempi dell'Acquapendente. Come altrimenti avrebb'egli infatti,
argomenta lo stesso Morgagni, potuto rappresentar nelle loro vere sedi i tre
umori, secondo che vedesi in quell'Iconismo impresso al cap. VIII del III li-
bro <I>De oculo,</I> con intenzione di giovare agli Ottici &ldquo; ut accurate observare
possint progressum varium radiorum, dum ab uno in alium humorem tran-
seunt, atque angulos refractionis dimetiri? &rdquo; (Op. omnia cit., pag. 235).
<P>Parve quell'Iconismo all'Autore delle Epistole anatomiche cos&igrave; rappre-
sentativo del vero, da non trovarsi di meglio, ei dice, se non forse nei tempi
moderni. &ldquo; Attamen, poi soggiunge, si quaedam paulo diligentius essent re-
praesentata, quaedam, Irisque praesertim, paulo amplius expressa, nihil aliis,
nihil mihi ipsi laboris relictum erat &rdquo; (Epist. cit., pag. 461). Ond'&egrave; ch'ei
crede di aver ragione di maravigliarsi e di deplorare una cos&igrave; bell'opera
del Fabricio <I>a posteris fere neglectam.</I>
<P>Voleva dire insomma il Morgagni che se non fosse stata dimenticata
la figura dell'occhio delineata e impressa dal Fabricio, si dovevano a que-
sta tributare le prime lodi, per esser ritratta conforme alla verit&agrave; naturale,
meglio di quella del Cartesio. Ma con riverenza di un tant'uomo ei s'in-
gannava, bastando mettere a riscontro i due iconismi, per dover persuadersi
che il Cartesiano &egrave; di quel del Fabricio assai pi&ugrave; perfetto, non solo nel rap-
presentar l'iride, e le altre parti dal Morgagni desiderate, ma, ci&ograve; che pi&ugrave;
importa, nel dipingere l'inserzione del nervo fuori dell'asse ottico.
<P>Da questa parte dunque aveva ragione il Briggs, ma s'ingannava an-
ch'egli nel credere che cos&igrave; fatti perfezionamenti fossero stati nell'icono-
grafia ottica introdotti dal Cartesio E perch'era facile avvedersi che il Filo-
sofo speculava sul fondamento dei fatti da qualche Anatomico prima osservati,
sarebbe stato bisogno ricercar chi fosse quell'Anatomico, il quale perfezion&ograve;
l'opera dell'Acquapendente. La ricerca non fu fatta dal Briggs, persuaso che
quell'anatomico fosse lo stesso Cartesio, e non fu fatta dal Morgagni, fissa
la mente nelle pagine del Fabricio, delle quale non fu, secondo lui, dipinto
mai meglio. Che se avessero que'due valentuomini aperto per caso il libro
dello Scheiner intitolato <I>Oculus,</I> e gettato lo sguardo sopra quell'iconismo
impresso a pag. 17 (Oeniponti 1619), non bisognava altro per riconoscerlo
similissimo a quello del Cartesio. In ogni modo &egrave; da questo Autore, negletto
dal Briggs e dal Morgagni, che vien rischiarato questo tratto di storia, avendo
lo Scheiner, reputato non pi&ugrave; che un semplice Ottico, avuto gran parte ai
progressi dell'iconografia anatomica dell'occhio. Fu per servire alla maggior
precisione di questa iconografia che si dette a misurar la quantit&agrave; dell'umor
acqueo, rispetto al cristallino, e trov&ograve; che quella stava a questa in propor-
zion sesquialtera, ossia come uno e mezzo sta ad uno, o come nove sta a
sei. &ldquo; Ego oculum taurinum adhuc calentem caute aperui, aqueumque hu-
morem provide in sphaerulam vitream excepi, quam semel totam deinde
<PB N=334>
dimidiam ex eo implevi: tum intrusi humorem cristallinum ex eodem oculo,
et spharulam praecise totam occupavit. Itaque aqueus humor esset ad cri-
stallinum in proportione sexquialtera &rdquo; (Oculus cit., pag. 16).
<P>Cos&igrave; riusc&igrave; a definir la grandezza delle Camere, e lo spazio occupato
dal cristallino, lasciando tutto il rimanente al vitreo. Ma l'iconografia schei-
neriana &egrave; come accennammo superiore a quelle de'predecessori, non eccet-
tuato il Fabricio, specialmente per ci&ograve; che riguarda il punto dell'inserzione
del nervo &ldquo; qui non iacet in axe optico, sed sinistrorsum vergit in oculo
dextro, dextrorsus in sinistro. Docet hoc experientia in oculo bovino, ovili,
caprino, suili et similium brutorum, cuius ego rei periculum coram aliis
frequentissimum feci.... Neque dicas ex eo quod nullus Anatomicorum hoc
asseruerit, probabile non videri id in hominis oculo verum esse, nam etiam
nullus id vel observavit vel affirmavit de oculo bestiae &rdquo; (ibid., pag. 18).
<P>Descritti gli umori, le tuniche e l'inserzione del nervo, vuol lo Scheiner
sodisfare ai curiosi di sapere in che modo, per ritrarlo pi&ugrave; esattamente, si
fosse preparato l'esemplare in natura, e dice che prendeva un bulbo fresco
e che lo lasciava essiccare all'aria, tenuto per lo stesso nervo sospeso a un
filo. &ldquo; Et sic ideam oculi talem dedi qualem natura fabricante didici, qua-
lem etiam Hyeronymus Fabricius ab Aquapendente, anno 1600, quem post
meam inquisitionem gratulabundus sum nactus, inventam posteritati com-
mendavit &rdquo; (Ibid., pag. 20).
<P>Non aveva dunque ragione di lamentarsi della negligenza dei posteri il
Morgagni, se rivisse l'Acquapendente nello Scheiner, l'iconismo del quale,
delineato dalla stessa penna del Viviani (MSS. Cim., T. X, c. 34), tennero
sotto gli occhi gli Accademici fiorentini. I Cartesiani credettero quella opera
del loro Maestro e bench&egrave; s'ingannassero conferirono efficacemente in dif-
fondere la invenzione pubblicata nel 1600 da un nostro Italiano, e da un
successore di lui nella cattedra padovana, dopo pi&ugrave; di un secolo perfezio-
nata, &ldquo; cum, petente anatomico praestantissimo Heistero, dice il Morgagni,
humanum iterum oculum delineandum curavi &rdquo; (Epist. cit., pag. 261).
<C>III.</C>
<P>L'organo &egrave; dunque, in tutte le sue parti pi&ugrave; minute, delineato dalla
pi&ugrave; esperta mano che si possa desiderare, ci&ograve; che accende in noi il desi-
derio, e incora la speranza di sapere com'ei funziona. Ma la via &egrave; lunga e
penosa, e le fatiche, dalla mente durate in percorrerla, non sono all'ultimo
consolate dal dolce riposo. Ci rimane in ogni modo a dire, con la solita bre-
vit&agrave;, quali frutti si raccogliessero dalle esperienze dei Fisici, e dalle specu-
lazioni dei Filosofi, in riconoscer l'organo primario, e in penetrare le mi-
steriose funzioni della vista.
<P>Galeno aveva, nel cap. I del libro X <I>De usu partium,</I> lasciato scritto
<PB N=335>
essere il cristallino <I>primum videndi instrumentum</I> (Op. omnia cit., T. I,
fol. 177), e fra'seguaci dell'antico Maestro alcuni interpetrarono quella sen-
tenza come assoluta, altri pi&ugrave; savii dissero che voleva essere commentata
con altre dottrine, espresse nel medesimo testo, e per le quali si rendeva
la mente dell'Autore compiuta.
<P>Que'primi dunque attribuirono allo stesso cristallino la virt&ugrave; di sentire,
come si par dal nostro Berengario, che ne'citati Commentarii sopra Mundino
riferisce una tale opinione, invalsa gi&agrave; fra gli Arabi, ed egli pure la segue.
&ldquo; Hali vocat partem anteriorem cristallini subplanam, ut occurrat plurimae
quantitati eorum quae sentit. Si enim esset haec pars rotunda perfecte, non
sentiret parva corpora, et non sentiret pariter, neque stabiliter, quia rotunda
figura non recipit in se, nisi vix aliqua fixa, cuius oppositum facit planities &rdquo;
(fol. CCCCLXXIV).
<P>Quegli altri per&ograve; che, pi&ugrave; da savii, erano ben persuasi non poter la
virt&ugrave; di sentire riseder che solo nei nervi, ritrovarono questa verace dot-
trina chiaramente espressa dallo stesso Galeno, l&agrave; dove nel cap. II del ci-
tato libro, discorrendo della retina, disse: &ldquo; Porro utilitas ipsius, prima qui-
dem ac maxima, propter quam superne fuit demissa, est ut, cum crystallinus
alteratur, id sentiat &rdquo; (De usu partium, in loco cit., fol. 177). Non &egrave; dun-
que, secondo Galeno, il cristallino che sente, ma le alterazioni prodotte in
lui dalle specie impresse, son tradotte al cervello per via della retina, che
perci&ograve; <I>superne fuit demissa.</I>
<P>Molti furono gl'interpetri di Galeno, che professarono cos&igrave; fatte dot-
trine, in mezzo ai quali s'annovera uno de'primi, fra gli Arabi stessi, Alha-
zen, anche in ci&ograve; fedelmente seguito da Vitellione, che per la concavit&agrave;, in
cui spandesi il nervo ottico, intendendo la retina, scrisse come le immagini
degli oggetti, attraverso all'umor vitreo, giungessero infino a lei. &ldquo; Quoniam
formae rerum visibilium, quando perveniunt in corpus humoris vitrei, exten-
ditur sensus ab illo in corpus sentiens extensum in concavo nervi, conti-
nuati inter visum et anterius cerebri &rdquo; (Optices libri, Norimbergae 1535,
pag. 60).
<P>Cos&igrave;, nella prima met&agrave; del secolo XVI, rimaneva il campo della scienza
diviso fra gli stessi seguaci di Galeno, alcuni de'quali professavano col Be-
rengario bastare alla visione il cristallino, altri con Vitellione dicevano che
esso cristallino riceve solo le immagini degli oggetti, delle quali poi rimette
l'impressione alla retina, che sola &egrave; atta a sentire. Fra gli Autori delle nuove
instaurazioni il Vesalio dubit&ograve; se fosse veramente il cristallino organo pri-
mario, liberamente confessando &ldquo; hac in parte quod sanum undique sit a
me non adferri posse &rdquo; (De humani corporis fabrica cit., pag. 649). Ma per-
ch&egrave; il dubbio e le difficolt&agrave; incontrate in risolverlo supponevano l'opinione
di quei Galenisti, che davano al cristallino la virt&ugrave; tutto insieme di ricevere
e di sentire; il Maurolico se ne deliber&ograve;, da una parte ammettendo che
l'umor glaciale sia quello &ldquo; in quo visiva virtus tanquam in sede consistit &rdquo;
(Photismi cit., pag. 69), e dicendo dall'altra che, ricevute le specie, esso
<PB N=336>
umor glaciale &ldquo; per opticum nervum ad communis sensus indicium defert &rdquo;
(ibid., pag. 70).
<P>Questa era come vedemmo dottrina comunemente professata dai migliori
interpetri di Galeno. Non essendo per&ograve; il Maurolico notomista, e rimaste per
lungo tempo le sue speculazioni ottiche sconosciute, il Colombo ripet&egrave; con
gli Arabi e col Berengario essere il cristallino &ldquo; praecipuum ac pene princeps
videndi instrumentum &rdquo; (De re anat. cit., pag. 219), n&egrave; in sentenza punto
diversa and&ograve; il Falloppio, che, per essere esso cristallino diafano, &ldquo; facil-
lime, disse, colorum species suscipit &rdquo; (Instit. anat., Op. omnia cit., pag. 511).
<P>Ma cos&igrave; gli uni come gli altri seguaci di Galeno, che rimasero nelle
opinioni, come s'&egrave; veduto, infino ai tempi del Falloppio, divisi, lasciavano
a desiderar molte cose, e intorno al modo come il cristallino sente, e intorno
a quella parte, o a quella trasformazione del nervo ottico, che ha da rice-
vere la sensazione. L'Acquapendente fu tra'Galenisti il primo, che pretese
di dimostrare com'essendo la retina opaca, e perci&ograve; inalterabile alla luce,
era in tanto solo atta a ricevere le impressioni visive, in quanto ella si tra-
sforma nell'aranea lucida, che riveste il cristallino dalla sua parte anteriore.
&ldquo; Natura tunicam retinam opacam et corpulentam fecit, nequaquam diapha-
nam, quo fit ut a luce affici immutarique minime possit.... Quod si non
afficitur, neque etiam sentire potest.... Igitur retina quatenus a nervi me-
dulla et cerebri substantia exorta, eatenus sentientem secum defert faculta-
tem, quatenus insuper ad crystallinum progressa, eatenus ad araneae gene-
rationem sese offert &rdquo; (De oculo, Op. omnia cit., pag. 235).
<P>In questa e in altre dottrine di Fisiologia ottica, esposte nel trattato
dell'Acquapendente, ritrovava la scienza galenica il suo massimo svolgimento.
Ma rimaneva il modo come si fa la vista tuttavia oscuro, non appagando la
mente quel che si diceva delle specie impresse nel cristallino diafano, e nel-
l'aranea lucida, che ne trasmette le impressioni al sensorio comune. Dal-
l'altra parte si disputava tra'Filosofi, seguaci di Aristotile e di Platone, se
quelle specie venivano dagli oggetti all'occhio, o s'era l'occhio stesso che
le mandava agli oggetti.
<P>A dare a intendere il modo come si fa la vista, e a decidere fra gli
aristotelici e i platonici la lunga questione, soccorse opportunissima un'espe-
rienza, che risale al secolo XV, trovandosene ne'manoscritti di Leonardo da
Vinci, per quanto se ne sappia, la pi&ugrave; antica memoria. &ldquo; La sperienzia (cos&igrave;
leggesi in una di quelle note vinciane pubblicate da Guglielmo Libri) che
mostra come li obietti mandino le loro spezie, ovvero similitudini, interse-
gate dentro all'occhio nello umore albugineo, si dimostra quando, per al-
cuno piccolo spiracolo rotondo, penetreranno le spezie delli obietti allumi-
nati in abitazione forte oscura. Allora tu riceverai tale spezie in una carta
bianca, posta dentro a tale abitazione alquanto vicina a esso spiracolo, e ve-
drai tutti li predetti obbietti in essa carta colle lor proprie figure e colori,
ma saran minori, e fieno sottosopra, per causa della detta intersegazione &rdquo;
(Histoire des sciences mathem., T. IV, Paris 1841, pag. 305, 6).
<PB N=337>
<P>Se si potesse penetrare addentro alle tenebre di quei tempi, si vedreb-
bero i dimenticati Fisiologi contemporanei di Leonardo disputare fra loro
intorno all'analogia, che si diceva passar fra la camera oscura e l'occhio,
e alcuni pi&ugrave; ritrosi negarla, per cagion delle immagini, che si rappresente-
rebbero a rovescio. Gli amatori delle cose nuove, dall'altra parte, si dovet-
tero studiar di vincere una tal ritrosia, e vi riuscirono, accomodando nello
strumento uno specchio concavo, che addirizzasse le immagini, e dicendo
che nell'occhio era quello specchio rappresentato dalla retina, alla quale fa
da amalgama il pigmento coroideo.
<P>Di questo segreto lavor&igrave;o della scienza, dissipato nelle parole de'dispu-
tanti, o consegnato a carte manoscritte, in parte dimenticate e in parte di-
sperse, n'&egrave; rimasto qualche memoria nella prima Magia naturale scritta in
quattro libri dal Porta. Nel II capitolo del III libro, dop'aver l'Autore de-
scritta la camera oscura, e il modo d'accomodarvi lo specchio per dirizzar
le immagini, &ldquo; Hinc philosophis, soggiunge, et medicis patet quo fiat in ocu-
lis visus loco, ac intromittendi dirimitur quaestio sic agitata, nec alio prae-
stantius utrunque artificio demonstrari poterat. Intromittitur enim idolum
per pupillam fenestrae instar, vicemque obtinet speculi parva magnae sphae-
rae portio ultimo locata oculi &rdquo; (Neapoli 1588, pag. 143, 44). Che poi per
questa piccola porzione della sfera grande si debba intendere il fondo del-
l'occhio, ossia il concavo del nervo ottico espanso, come gli specchi artifi-
ciali anch'egli impiombato dal pigmento coroideo, s'argomenta da quelle
parole, che si leggono nel cap. XVIII del IV libro, dove, dop'avere inse-
gnato il modo come si pone agli specchi di vetro la piastra, soggiunge:
&ldquo; Hinc Natura, rerum omnino parens, oculum speculi instar composuit,
quippe a tergo pellucentibus partibus nigriorem quemdam apposuit, quo
sublato, et tolleretur videndi facultas &rdquo; (ibid., pag. 155).
<P>In questa teoria della visione per&ograve; gli umori non fanno altro ufficio, che di
ricevere le immagini venute dal foro della pupilla, come le riceve il diaframma
posto di rincontro al foro della camera oscura. Anzi non &egrave; propriamente
quell'ufficio assegnato che all'albugineo, secondo Leonardo, o al cristallino
secondo il Porta: dell'uso particolare di ciascuno degli altri umori i nuovi
dimostratori della recezion delle immagini non ne intendono ancora nulla.
<P>Galeno aveva insegnato che l'uso naturale dell'umor vitreo era quello
di alimentare il cristallino. &ldquo; Humori autem crystallino nutrimentum ei obti-
git, comparatumque ei a Natura fuit accomodatum humor vitreus &rdquo; (De usu
partium, Op. omnia cit., T. I, fol. 177). L'umor acqueo, secondo lo stesso
Galeno, non &egrave; nella parte anteriore dell'occhio ad altro ufficio disposto, che
a impedire gli attriti, che potrebbe il cristallino patir dalla durezza della
cornea, attraverso al foro aperto della pupilla. &ldquo; Ut igitur nec per hoc fo-
ramen tunica cornea aliquando crystallinum humorem tangeret, Opifex no-
stri providit, simul quidem portionem hanc corneae foras longius abducens,
simul autem humorem quendam tenuem ac sincerum, cuiusmodi in ovis
reperitur, crystallino circumfundens &rdquo; (ibid., fol. 179).
<PB N=338>
<P>Alhazen e Vitellione avevano fatto qualche cenno alle rifrazioni, che su-
bisce la luce attraverso agli umori dell'occhio, prima di andar direttamente
a ferire il concavo del nervo. Ma rimasero i germi delle loro idee sterili nel
campo de'Galenisti, i quali facevano recettore delle specie e primario organo
della vista il cristallino.
<P>Nonostante, l'Acquapendente, fra quegli stessi seguaci di Galeno, fu il
primo a riformare e a ridurre a miglior senso gli oramai invalsi placiti del-
l'antico Maestro. Egli assegn&ograve; il poter rifrangente alla cornea e all'umor
acqueo, i quali fanno come una pila di vetro convergere e appuntare nel
cristallino i raggi visivi, che altrimenti andrebbero dispersi. &ldquo; Cui rei aquei
humoris copi&agrave; valde astipulatur, quae tanta est, quanta est necessaria ut
lux, unita et fortissima reddita, ad crystallinum pertingat, priusquam disper-
datur; ita ut punctum illud, in quo radiorum fit concursus, crystallinus sit &rdquo;
(De oculo cit., pag. 224). N&egrave; il vitreo &egrave;, soggiunge l'Acquapendente, ordi-
nato a nutrire il cristallino, come insegnava Galeno, ma gli fu posto dietro
questo diafano, affinch&egrave; i raggi non avessero a riflettersi sopra lo stesso umor
cristallino, incontrandosi in un corpo opaco, e tingendosi de'colori di lui.
&ldquo; Propter hoc Natura diaphanum corpus, nimirum vitreum, post crystalloi-
dem locavit, ne lux crystallinum transverta statim, ab opacis coloratisque
corporibus foedata, ad crystallinum revertatur &rdquo; (ibid., pag. 236).
<P>In ogni modo, bench&egrave; cos&igrave; riformata la teoria galenica della visione, non
sodisfaceva i migliori ingegni speculativi, ai quali arridevano piuttosto le
analogie ricavate dall'esperienza. Pochi anni dopo che l'Acquapendente scri-
veva, furono quelle analogie messe dal Keplero nella pi&ugrave; chiara luce, ma
alla storia dell'Ottico alemanno ne precede un'altra schiettamente italiana,
della quale dobbiamo ora far qualche cenno, riappiccando il filo del nostro
discorso col&agrave;, dove in Leonardo e nel Porta lo lasciammo interrotto.
<P>Que'Filosofi che accolsero le speculazioni, delle quali l'Artista da Vinci
e il Fisico di Napoli ci porgevano dianzi i documenti, dovettero ripensare a
qual uso fossero cos&igrave; ben disposti gli umori, i quali non potevano starvi
inutili, come pareva insinuarsi dalle esperienze della prima Camera oscura,
e non potevano dall'altra parte essere, come si diceva, recettori delle imma-
gini, per esser queste in ogni diafano dissipabili.
<P>Or occorse, in mezzo a questi pensieri che, per rendere anche pi&ugrave;
stretta la somiglianza fra l'organo naturale e lo strumento artificioso, si
adattasse al foro di questo una lente biconvessa, che faceva le veci del cri-
stallino. Le immagini, che apparivano sul diaframma pi&ugrave; distinte, fecero gli
osservatori accorti del poter rifrangente che dovevano avere, in rendere la
vista pi&ugrave; distinta, gli umori, e l'analogia fra il modo del rappresentarsi le
immagini nella Camera oscura, e nell'occhio, riusc&igrave; per ogni parte mirabil-
mente compiuta.
<P>Chi primo avesse cos&igrave; ingegnosamente, ne'giochi dell'arte, scoperti i
segreti della Natura, non si potrebbe additar da noi con certezza. Ma perch&egrave;
nel Libro delle speculazioni di Giovan Batista Benedetti, nel 1580, se ne
<PB N=339>
trova fatta di ci&ograve; la prima menzione, non dubitiamo di riconoscerne il Ma-
tematico veneziano per primo Autore. &ldquo; Ratio unde fiat ut videamus di-
stincte omnes colores, egli dice, cum in qualibet aeris parte, quo lumina
reflexa possunt pervenire, mixta sint et non distincta, oritur a parvitate
ipsius pupillae oculorum, et a magna expansione virtutis visivae in super-
ficie concava orbis continentis humores diaphanos oculorum, per ramuscu-
los nervi optici remote ab ipsa pupilla. Et quamvis radii luminosi frangan-
tur ab unoquoque humore diversimode, hoc nihilominus maxime iuvat ad
distinctionem radiorum, sed et si directe procederent idem fere eveniret, non
tamen suis locis. Cogita ex. gr. lineam AUE (fig. 9) ut communis sectio
<FIG><CAP>Figura 9.</CAP>
cuiusdam plani secantis sphaeram
oculi, per centrum ipsius et pupillae,
et O punctum sit proximum centro
ipsius pupillae, sed interius aliquan-
tulum: extra autem oculum sint varii
colores, ut C, N, T in dicto diaphano.
Iam nulli dubium est quod lumina,
quae producuntur ab C, N, T ad O, in
ipso O mixta et non distincta. Procedendo igitur ulterius ipsi radii citra O,
tunc disgregantur et separantur ad invicem, et cum parveniunt ad lineam
AUE, sentiuntur distincti alii ab aliis &rdquo; (Speculationum Liber, Venetiis 1599,
pag. 296, 97).
<P>In queste speculazioni per&ograve; si sollevava cos&igrave; l'Autore sopra la scienza
de'suoi tempi, che non fa maraviglia se rimase incompreso. Avendo letto
il Plater in Realdo Colombo che, estratto il cristallino dall'occhio, e avvi-
cinatolo ai caratteri scritti, questi apparivano pi&ugrave; grandi e pi&ugrave; distinti, e che
perci&ograve; credeva di qui &ldquo; specillorum inventionem originem duxisse &rdquo; (De re
anat. cit., pag. 219); immagin&ograve; che lo stesso cristallino, in ingrandir gli og-
getti alla retina, facesse da occhiale, e lo scrisse nel III libro <I>De corporis
humani structura,</I> pubblicato la prima volta nel 1583 in Basilea, con que-
ste parole, che noi per&ograve; trascriviamo dalla seconda edizione: &ldquo; Cristallinus
humor, qui perspicillum est nervi visorii, atque ante ipsum et pupillae fo-
ramen collocatus species oculo illabentes veluti radios colligit, et in ambi-
tum totius retiformis nervi diffundens, res maiores illi, ut commodius eas
perciperet, perspicilli penitus modo, repraesentat &rdquo; (Basileae 1603, pag. 187).
<P>N&egrave; punto meglio del Plater seppe interpetrare il Libro delle Specula-
zioni il Porta, il quale, nel riformar che fece nel 1585 e ridurre in XX libri
la Magia naturale, descritta la Camera oscura, co'perfezionamenti introdot-
tivi dal Benedetti, passa a farne l'applicazione alla vista, e l&agrave; dove prima
aveva detto far le veci dello specchio il fondo dell'occhio, ora si corregge
scrivendo tener luogo del diaframma recettor delle immagini il cristallino.
&ldquo; Vicemque obtinet tabulae crystallinae sphaerae portio in medio ocnli lo-
cata &rdquo; (Magiae natur., libri XX, Lugd. Batav. 1651, pag. 590).
<P>Volle la mala ventura che capitassero al Keplero, invece delle Specula-
<PB N=340>
zioni del Benedetti, i commenti che, senza intenderle, ne avevano fatti il
Plater e il Porta. E quanto al primo parve all'Autore de'Paralipomeni a
Vitellione che l'ufficio di amplificare le immagini, attribuito al cristallino,
fosse cosa tutta aliena dal proposto negozio, imperocch&egrave; &ldquo; haec amplificatio
literarum per crystallinum, vel ei analogon quippiam, in oculo, non infor-
mat visionem &rdquo; (Francofurti 1604, pag. 208).
<P>Quanto al Porta, che chiama eccellente investigatore de'misteri della
Natura, al sentirgli spiegare il modo della visione per mezzo della Camera
ottica, dirimendo cos&igrave; le antiche liti fra i seguaci di Aristotile e quelli di
Platone, <I>equidem beasti nos,</I> esclama il Keplero. &ldquo; Caeterum de modo vi-
sionis, poi prosegue, paulo accuratius verba tua, Porta, consideranda sunt.
<I>Hinc,</I> inquis, <I>patet quonam fiat visus loco.</I> Et postea explicans, <I>transmit-
titur,</I> inquis, <I>idolum per pupillam fenestrae foraminis instar, vicemque
obtinet tabulae crystallinae sphaerae portio.</I> Ergo, si te bene capio, tu si
interrogeris quo loco visio fiat respondebis in superficie crystallini ceu in
tabula..... Sane si hic scopum fixum habes, si non ultra crystallinum de-
scendis, errasti sententia..... Itaque, ut concludam, si hoc unum, Porta so-
lertissime, tuae sententiae addideris: picturam in crystallino adhuc confusam
esse admodum, praesertim dilatato foramine uveae, nec fieri visionem per
coniunctionem lucis cum crystallino, sed descendere in retinam, descensu-
que eo et magis separari diversorum et coniungi eiusdem puncti radiatio-
nes, inque ipsa retina locum esse collectionis ad punctum, quae evidentiam
picturae praestat, fierique et per illam intersectionem ut imago fiat eversa,
et per hanc collectionem ut distinctissima sit et evidentissima; hoc, in-
quam, si addideris, tuae sententiae plane absolveris visionis modum &rdquo; (ibid.,
pag. 210, 11).
<P>Se avesse il Keplero letto il libro del Benedetti, <I>equidem beasti nos</I>
avrebbe detto a lui con pi&ugrave; ragione, per essere stato lui veramente che,
dietro le analogie colla camera ottica, insegn&ograve; che la visione si faceva sulla
retina per modo di pittura. Ma rimasto fra gli stessi Italiani dimentico il
Matematico di Venezia, l'onore dell'invenzione and&ograve; tutto intero all'Astro-
nomo di Praga.
<P>Ad eccitar pi&ugrave; che mai viva la curiosit&agrave; de'Filosofi intorno a cotesta
invenzione concorse efficacemente la scoperta del Telescopio, il modo del-
l'operar del quale reputandosi affatto simile a quello dell'occhio, faceva spe-
rare che insiem con l'uno si rivelerebbe anche l'altro mistero. Fu tra co-
loro, che ingerirono una s&igrave; lusinghiera speranza, Gian Francesco Sagredo,
gentiluomo veneziano, che il d&igrave; 2 Giugno 1612 cos&igrave; scriveva in una sua let-
tera a Galileo: &ldquo; Versa ora la mia speculazione sopra il modo come si faccia
la vista, e come gli occhiali, cos&igrave; gli ordinarii come questi della nuova in-
venzione, siano di aiuto per accrescerla. E perch&egrave;, come V. S. E. sa, io sono
matematico di nome e niente di essenza e verit&agrave;, perci&ograve;, non avendo ve-
duto n&egrave; Vitellione n&egrave; altri Autori che trattano della Prospettiva, io non ho
in testa altra dottrina che quella che mi ha dettata il mio proprio discorso &rdquo;
<PB N=341>
(Alb. VIII, 204). Nella verit&agrave; del qual discorso riposerebbe tranquillo, se
non gli fosse contrariato da Agostino Mula e da Paolo Sarpi, i quali si fa-
cevano forti dell'autorit&agrave; degli scrittori. &ldquo; E perch&egrave;, prosegue a dire il Sa-
gredo a Galileo, io stimo pi&ugrave; lei e il suo giudizio che quello degli scrittori,
in particolare la prego scrivermi sommariamente la sua opinione &rdquo; (ivi).
<P>Galileo ricus&ograve; di compiacere all'amico, il quale torn&ograve; cos&igrave; a fare istanza,
come un povero affamato, che chieda la carit&agrave; di un po'di pan secco a qual-
che ricco avaro: &ldquo; Giacch&egrave; ella non vuol significarmi la sua opinione, in-
torno al modo che si fa la vista, almeno la prego a scriver la volgata per
modo storico, senza dimostrazioni &rdquo; (ivi, pag. 213).
<P>La lettera, in cui si scrivevano queste parole, fu data da Venezia quat-
tordici giorni dopo la precedente, nel qual tempo sembra che fosse per la
prima volta capitato alle mani del Sagredo il trattato <I>De radiis visus et lucis</I>
di Marc'Antonio De Dominis, del quale il Sagredo stesso ne parlava in que-
sti termini a Galileo: &ldquo; Io non so se ella abbia veduto un trattato dell'Ar-
civescovo di Spalatro circa l'Occhiale. Se cost&igrave; non si trova, mi avvisi che
glielo mander&ograve; subito, perch&egrave; mi sarebbe caro intendere il giudizio di V. S.
sopra esso trattato &rdquo; (ivi).
<P>Ma verso la fine del mese, bench&egrave; Galileo ch'era allora tutto dietro a
far sua quella ch'ei chiamava <I>istituzione circa la vista,</I> promettesse d'in-
segnare il modo di misurare il concorso degli angoli visuali, avuto riguardo
alla maggiore o minore apertura della pupilla, che il mondo tutto da tanti
anni aveva imparato da Archimede; quanto al dar giudizio del trattato del
De Dominis era ancora rimasto in silenzio, per cui il Sagredo cos&igrave; tornava
a sollecitarlo: &ldquo; Io sto con gran desiderio attendendo la sua istituzione circa
la vista, e mi sar&agrave; caro che ella non si scordi di scrivermi il suo parere
sopra il libro intitolato <I>De radiis visus et lucis</I> dell'Arcivescovo di Spala-
tro, il quale a carte 15 confuta con assai familiarit&agrave; la mia opinione, che
cio&egrave; la vista si faccia dentro l'occhio, per le rifrazioni che fanno le spezie,
passando per l'umore cristallino &rdquo; (ivi, pag. 217).
<P>Sanno i nostri Lettori oramai quanto fosse alieno dal professar cos&igrave; fatti
sani principii di Fisiologia ottica quel Galileo, che credeva co'Platonici nel-
l'emission delle specie; che faceva concorrere i raggi visuali dietro l'occhio
irrefratti e non decussati; che teneva co'Galenisti essere il cristallino sensi-
tivo, e recettore delle immagini. Vinto dall'importunit&agrave;, scrisse finalmente
intorno alla vista una tal sua opinione, ch'era l'impasto di tutti questi er-
rori, e alla quale il Sagredo francamente si oppose: &ldquo; Quanto a quello, che
ella mi scrive dei raggi visivi e delle spezie, io non so trattare della diffe-
renza tra loro, poich&egrave; io non credo che vi sieno raggi visivi, n&egrave; per ancora
comprendo come questi sieno necessarii per vedere. Ma siccome il suono
nelle nostre orecchie si fa, per la percussione causata dall'aere nel timpano,
senza che da esso timpano parta cosa alcuna; cos&igrave; credo che succeda al-
l'occhio. E circa a quello che mi scrive della inversione delle macchie del
sole, che si vedono nella carta, io non metto dubbio che l'istesso non oc-
<PB N=342>
corra nell'occhio, il quale, per essere avvezzo ad apprendere tutte le spezie
rovescie, le giudica dirette &rdquo; (Alb. XVI, 59).
<P>In queste idee del gentiluomo, che non faceva professione di scienza,
concorse in quel medesimo tempo un Artista, amico anch'egli e familiare
di Galileo. Lodovico Cigoli, dop'aver descritta nella sua Prospettiva pratica
la camera oscura, sul diaframma della quale si dipingono le immagini degli
oggetti a rovescio. &ldquo; Nel medesimo modo, egli dice, le immagini esterne
vengono riportate, e non sopra la sfera dell'occhio, perch&egrave;, quando si fa
qualche concorso di materia fra il cristallino e la cornea, ci par di vedere
per l'aria, alquanto lontano, qualche cosa di simile alle tele del ragno, e
cos&igrave; di colore oscuro, perch'essendo tal materia illuminata dalla parte este-
riore, e veduta dalla parte interiore ch'&egrave; l'ombrosa, perci&ograve; ci apparisce
oscura. Il che ci fa manifesto che la sensazione &egrave; pi&ugrave; interna dell'umore
acqueo, e non pare possa essere nel centro del cristallino, perch&egrave; come cen-
tro non &egrave; capace delle diverse quantit&agrave;. Ma piuttosto, passando i raggi per
il centro di esso, come per lo esempio della stanza e formando un angolo
alla cima, si dir&agrave; che faccino la base nella superficie del nervo ottico, dove
s'imprimono le specie ad esempio della stanza, e di tanto maggiore squisi-
tezza, quanto le requ&igrave;site condizioni si trovano in pi&ugrave; squisito grado &rdquo; (MSS.
Gal. Contemporanei, T. VIII, c. 25).
<P>Il Cigoli e il Sagredo che ritrovano cos&igrave; la scienza della visione non
ne'libri ma nel loro proprio discorso, mentre Galileo veniva ostinatamente
ripetendo i pi&ugrave; vieti errori letti ne'libri di Platone e di Galeno, dimostrano
che le dottrine del Benedetti, divulgate dal Keplero, si presentavano sotto
l'aspetto di verit&agrave; naturali, rintuzzate dall'aculeo dei sofismi, e adombrate
dalle caligini dei pregiudizii. Dicevasi che la retina, essendo opaca, non era
atta a specchiare in s&egrave; le immagini degli oggetti. Ma rispondeva a questa
difficolt&agrave; il Santorio nella questione CXXIII de'suoi Commentarii sopr'Avi-
cenna, facendo notare che, appunto per ritenere le immagini, deve essa re-
tina essere opaca, perch&egrave; altrimenti, come tutti i diafani sogliono, diffonde-
rebbe la luce e ne disperderebbe i raggi in altri mezzi. &ldquo; In illa parte debet
fieri visio, in qua obiecta non transferuntur in aliena loca, sed hic est quod
refractiones, quae fiunt in aqueo, crystallino et vitreo, reducant visibile in
aliena loca, ergo in ipsis non fiet visio. Retina vero cogit omnes radios re-
fractos, impeditque ne ulterius penetrare possint, itaque firmantur &rdquo; (Opera
omnia, T. III, Venetiis 1660, pag. 1065).
<P>Faceva inoltre difficolt&agrave; la manifesta inversione delle immagini sul dia-
framma della Camera oscura, mentre l'occhio vede gli oggetti diretti. &ldquo; Omnia
cernuntur inversa, scriveva il De Dominis, quia radii sese in illo angusto
foramine intersecant, quod in oculo neque contingit neque contingere po-
test: visio enim fit valde prope foramen uveae, antequam sese radii possent
intersecare, et quia visio debet fieri in unico puncto, qui sit vertex coni
visivi, illa vero simulacra occupant magnum spatium &rdquo; (De radiis visus et
lucis, Venetiis 1611, pag. 15).
<PB N=343>
<P>Il Cigoli aveva invece dimostrato che la visione dee farsi molto pi&ugrave; in-
dietro dell'Uvea, e il Sagredo aveva detto che l'occhio giudica esser tutti
gli oggetti diritti, per essere avvezzo ad apprenderne le specie tutte a ro-
vescio. A questa spiegazione del fatto singolare, che parve anche ai moderni
la pi&ugrave; filosofica di tutte, si riduce quell'altra dello Scheiner, il quale dice
che perci&ograve; le immagini dipinte sulla retina a rovescio si vedon diritte &ldquo; quod
nimirum visus rem eo loco esse apprehendat, quo radius formaliter visorius,
si produceretur, exiret &rdquo; (Oculus cit., pag. 192).
<P>Il Baliani pi&ugrave; tardi, in quel suo trattatello <I>De visione,</I> raccolto fra le
Opere diverse pubblicate in Genova dal Calenzani, nel 1666, era, a spiegare
il fatto, ricorso ai varii poteri rifrangenti del vitreo e del cristallino da lui
stesso sperimentati sui cadaveri (pag. 321), ma il Santorio non aveva ve-
duto miglior partito di togliersi d'ogni impaccio che col negar la supposta
inversione delle immagini, dicendo che queste venivano raddirizzate sopra
la retina dalle seconde rifrangenze del vitreo. &ldquo; Sicuti uno vitro convexo,
scrive nella sopra citata Questione, species visibilis in charta non erigitur,
sed duobus vitris erigitur.... quia crystallinus est unum vitrum convexum,
vitreus vero humor est aliud, sic in retina figurae eriguntur &rdquo; (Op. omnia
cit., pag. 1065).
<P>L'errore del Santorio si veniva a scoprir facilmente dalle sopra accen-
nate esperienze del Baliani, ma perch&egrave; queste erano difficili troppo, e su-
periori alla perizia, che in tal genere d'arte sperimentale poteva aversi a
que'tempi, non c'era migliore argomento dimostrativo che quello dei fatti.
Lo Scheiner aveva opportunamente citato l'esempio di quell'uomo, a cui es-
sendo rimasta la pupilla annuvolata, fuor che per un breve tratto da rasso-
migliarsi a una sottil falce di luna, non vedeva gli oggetti se non che quando
i loro raggi v'entravano obliqui (Oculus cit., pag. 36).
<P>Chi fosse propriamente il primo ad osservare sul fondo dell'occhio, come
sul diaframma di una Camera ottica preparata dalle stesse mani della Na-
tura, le immagini rovesciate, crediamo non si poter con fiducia asserirlo.
Uno fra costoro in ogni modo, se ha da credersi al Gassendo, sarebbe stato
il Peiresc, il quale, persuaso che la retina amalgamata a tergo dalla coroide
faccia nell'occhio l'ufficio degli specchi, che raddirizzan le immagini, rin-
novell&ograve; nel 1634 l'ipotesi invalsa a mezzo il secolo XVI, e riferita, come
vedemmo dal Porta in uno di quei quattro libri, di che compose la sua
prima Magia Naturale. Per dar dunque il Peiresc fondamento alla sua ipo-
tesi, volle osservare quel che realmente avviene nell'occhio, in cui gli ap-
par&igrave; &ldquo; posticam illam interioremque circumductionem oculi speculum esse
concavum, propter inversam, tam candelae quam aliorum quorumlibet obiecto-
rum, refiexionem &rdquo; (Vita cit., pag. 275).
<P>Chi ripensa a quello zelante fervore del Peiresc in diffondere cos&igrave; le
proprie come le altrui scoperte, pi&ugrave; efficacemente forse che per mezzo degli
scritti, per via de'familiari colloqui co'pi&ugrave; dotti amici, convenuti dalla non
lontana Parigi nelle sue case, e intrattenuti in privati accademici consessi;
<PB N=344>
intender&agrave; che anche di questa esperienza delle immagini, che si vedono di-
pinte a rovescio sul fondo dell'occhio, si dovesse facilmente divulgar la no-
tizia, e dalle tradizioni orali passare ne'libri. Comunque sia, il Cartesio, nel
cap. V della Diottrica, sugger&igrave; pubblicamente di servirsi dell'occhio stesso per
osservar in lui di fatto quel che gli era prima stato attribuito per conget-
ture fondate sopra semplici argomenti di analogia. &ldquo; Omnia tamen, sog-
giunge dop'avere accennato alla Camera oscura, magis explorata et certa
erunt, si evulsum recens defuncti hominis, aut, si illius copia non sit, bovis
vel alterius magni alicuius animalis oculum, ita secemus, ut ablata ea parte
trium eius membranarum, quae cerebro obversa est, satis magna pars hu-
moris vitrei appareat nuda, nec tamen iste humor effundatur, sed continea-
tur charta, vel ovi putamine vel alia quavis materia alba et tam tenui, ut,
quamvis non sit pellucida, omnem tamen luminis transitnm non excludat &rdquo;
(editio cit., pag. 59).
<P>Il Briggs consigli&ograve; poi di servirsi degli occhi delle civette, &ldquo; quod expe-
rimentum, egli dice, luculentius, ut mihi videtur, quam illud Cartesii mo-
dum visionis explicat, cum partes hoc more &igrave;n situ naturali et integrae
conspiciantur &rdquo; (Ophtalmographia in loco cit., pag. 363). E infatti si dif-
fuse cos&igrave; quel piacevole esperimento, che il Malpighi lo commemorava come
il pi&ugrave; bello e il pi&ugrave; facile modo di persuadere ognuno della pittura delle
immagini rovesciate sopra la retina. &ldquo; La propagazione delle specie alla Re-
tina inversa, tanto controversa, con l'occhio della civetta usato come un ca-
nocchiale, per essere la parte posteriore della cornea diafana, si stabilisce &rdquo;
(Opera posthuma cit., P. II, pag. 151).
<P>Questa stessa diafaneit&agrave; poi delle membrane negli occhi delle civette
sugger&igrave; al Morgagni uno de'pi&ugrave; efficaci argomenti, per confutare una no-
vit&agrave;, che avendo, poco dopo passato mezzo il secolo XVII, levato cos&igrave; gran
romori nel campo dell'Ottica fisiologica, non pu&ograve; da noi passarsi senza qual-
che cenno da inserirsi in questo tratto di storia.
<P>Dopo lo Scheiner par che fosse Edmondo Mariotte il primo ad atten-
dere con diligenza alla inserzione eccentrica del nervo nell'occhio, per cui
le immagini, che si dipingono simmetriche intorno all'asse ottico, vanno a
dipingersi necessariamente fuor di quella inserzione. Ripensando sopra ci&ograve;
il Mariotte, fu preso da una curiosit&agrave; di sapere qual effetto facessero i raggi
della luce, quando ad arte si facessero cadere sul punto proprio del nervo,
e nel 1668 istitui le opportune esperienze, delle quali, in una <I>Lettre a mon-
sieur Pecquet,</I> cos&igrave; descriveva i modi particolari, e dava conto all'amico e
al collega dei resultati: &ldquo; J'avois souvent observ&eacute;, par l'Anatomie tant des
hommes que des animaux, que iamais le nerf-optique ne repond iustement
au milieu du fond de l'oeil, c'est a-dire, &agrave; l'endroit ou se fait la peinture
des objets, qu'on regard directement; et que dans l'homme il est un peu
plus haut, et a cot&eacute; tirant vers le nez. Pour faire donc tomber les rayons
d'un objet sur le nerf-optique de mon oeil, et &eacute;prouver ce qui en arrive-
rait, j'attachai sur un fond obscur, environ &agrave; la hauteur de mes yeux, un
<PB N=345>
petit rond de papier blanc, pour me servir de point de v&ucirc;&euml; fixe; et cepen-
dant j'en fis tenir un autre &agrave; cot&eacute; vers ma droite, &agrave; la distance d'environ
deux pieds, mais un peu plus bas que le premier, afin qu'il p&ucirc;t donner sur
le nerf-optique de mon oeil droit, pendant que je tiendrois le gauche ferm&eacute;.
Je me pla&ccedil;ai vis-&agrave;-vis du premier papier, et m'en eloignai peu &agrave; peu, te-
nant toujours mon oeil droit arrit&eacute; dessus; et lorsque je fus &agrave; la distance
d'environ neuf pieds, le second papier, qui &eacute;toit grand de pr&egrave;s de quatre
pouces, me disparut entierement &rdquo; (Nouvelle decouverte touchante la v&ucirc;e,
Ouvres, T. II, A la Haye 1740, pag. 496).
<P>Il fatto inaspettato si verific&ograve; privatamente da alcuni amici, e poi l'Au-
tore stesso lo dimostr&ograve; in pubblico consesso in Parigi nella Biblioteca del
Re, dove deposit&ograve; una scrittura, che conteneva la spiegazione. Si diceva che
organo essenziale della visione non doveva esser la Retina, come da tutti
s'era creduto e si credeva, ma la Coroide, la quale perch&egrave; &ldquo; part des bords
de nerf-optique, et n'en couvre point le mileu &rdquo; (ivi, pag. 497) rende la ra-
gion chiarissima del perch&egrave; il punto dello stesso nervo sia cieco.
<P>Gli argomenti con cui il Mariotte si studiava, nella citata scrittura, di
dimostrare una cosa tanto nuova, che cio&egrave; organo primario della vista fosse
la Coroidea, erano diversi, ma questi due s'annoverano fra'principali: <I>I, que
la retine ne pen&eacute;tr&eacute; point dans le cerveau, comme fait la Choroide, qui
enveloppe le nerf-optique au-del&agrave; de l'oeil, et l'accompagne jusqu'un mi-
lieu du cerveau; II, que la Choroide, &eacute;tant fort d&eacute;li&eacute;e et opaque, elle
peut recevoir en un point les rayons d'un m&eacute;me point lumineaux</I> (ivi,
pag. 500, 503).
<P>Il Pecquet, a cui aveva il Mariotte indirizzata la sua prima lettera de-
scrittiva dell'esperienza chiedendone l'autorevole giudizio di lui intorno al
modo tenuto nello spiegarla, neg&ograve; che fosse la Coroide <I>le principal organe
de la vision,</I> n&egrave; le ragioni addotte dallo stesso Mariotte gli parevano con-
cludenti. Quanto alla prima di quelle ragioni, diceva che la pia madre, di
ch'&egrave; composta la Coroide, pu&ograve; bene impartire un senso di dolore a questa,
come a tutte le altre membrane, &ldquo; mais non pas celui de la v&ucirc;e, qui de-
mande une autre impression que celle qui fait la douleur &rdquo; (ivi, pag. 501).
Quanto alla seconda poi delle sopra riferite ragioni conveniva che la Coroide
opaca avrebbe potuto ritenere in s&egrave; l'impressione dei raggi luminosi, quando
per&ograve; la Retina non fosse ella pure sufficientemente opaca da impedire il
passo libero a quegli stessi raggi (ivi, pag. 503).
<P>Un altro, non men valido n&egrave; meno autorevole oppositore contro l'opi-
nione del Mariotte, sorse in seno alla stessa Accademia parigina nella per-
sona di Claudio Perrault, il quale avendo stabilito che &ldquo; la polissure et
l'exacte &eacute;galit&eacute; de la surface de la membrane, qui doit etre reput&eacute;e l'organe
de la vision, est une condition, sans la quelle on ne peut concevoir que la
vision se puisse faire &rdquo; (ivi, pag. 518); n'ebbe a concluder che il difetto
di una tal requisita uguaglianza di superficie nella stessa Coroide &egrave; ci&ograve; che
&ldquo; la rend mal-propre a recevoir l'impression des esp&egrave;ces &rdquo; (ivi, pag. 519).
<PB N=346>
<P>N&egrave; fuori dell'Accademia parigina mancarono al Mariotte oppositori,
fra'quali non &egrave; da trascurare il Briggs, che propostisi ad esaminare quei
principali da noi sopra riferiti argomenti rispondeva a loro cos&igrave; in contra-
rio con queste ragioni: &ldquo; Ad prius argumentum respondeo quod, licet hi
colores per fibrarum interstitia transluceant, ipsas tamen fibras non adeo
permeant, praesertim versus nervi optici exitum, ubi densius agglomerantur,
quin hae, fere instar chartae purissimae et diaphanae, ad sistendas species
sufficiant. Obiectio secunda facile refellitur ex eo quod tunica retiformis
eiusdem substantiae cum cerebro existat, quod tamen ad omnes obiectorum
impressiones, tam retinendas quam alio deferendas, idoneum esse reperi-
tur &rdquo; (Ophtalmog. cit., pag. 358).
<P>In Italia la risoluzione della questione si trovava preparata gi&agrave; dal San-
torio, il quale aveva dimostrato, come vedemmo, che la Retina ha la pellu-
cidit&agrave; necessaria, per ritenere le immagini, simile a quella della carta bianca
o della pelle d'uovo, sopra cui poi il Cartesio, detratte le naturali membrane,
riceveva le pitture degli oggetti venute attraverso agli umori dell'occhio.
Galileo avrebbe, cos&igrave; di questa come di ogni altra parte d'Ottica fisiologica,
lasciata digiuna la sua scuola, se non ci avessero provveduto il Castelli col
suo <I>Discorso sopra la vista,</I> e il Baliani col suo trattatello <I>De visione,</I> com-
mentando le teorie del Keplero, ch'erano insomma schiettamente italiane,
per aver avuto, come si dimostr&ograve;, i principii non dalle giocose fantasie del
Porta, ma dalle matematiche speculazioni del Benedetti.
<P>&Egrave; notabile che in tanta penuria di scienza ottica, in ch'era lasciata la
Scuola galileiana, il sopra citato <I>Discorso</I> rimanesse lungamente inedito, ed
&egrave; pi&ugrave; notabile che si risolvesse il cardinale Leopoldo de'Medici di farlo pub-
blicare, insiem con gli altri Opuscoli filosofici del Castelli, nel quarto pe-
riodo dell'Accademia del Cimento. Essendo questa risoluzione avvenuta nel-
l'anno 1669 &egrave; facile congetturare che fosse provocata dai rumori sollevati
dal Mariotte in Francia. In ogni modo per&ograve; &egrave; cosa certa che il principe del-
l'Accademia fiorentina fece in Parigi diligente ricerca delle famose Lettere
sopra la <I>Nouvelle decouverte touchant la v&ucirc;e,</I> n&egrave; fu sua colpa, se venne
mal servito dal gesuita Bertet, il quale gli scriveva da Lione, il d&igrave; 3 d'Ot-
tobre di quell'anno 1669, in tali termini, da far chiara mostra di non avere
inteso nulla di quel che si trattava, scambiando fra le altre la sclerotica colla
coroidea. &ldquo; Lasciai partendo da Parigi a uno de'nostri padri la nuova sco-
perta del sig. Mariotte intorno all'organo del viso, ch'egli prova essere la
sclerotide..... &rdquo; (MSS. Cim., T. XIX, c. 274).
<P>Che dunque il Principe e gli Accademici del Cimento rivolgessero i loro
studii intorno all'organo della visione, proponendosi per loro testo gli Opu-
scoli del Castelli, &egrave; cosa dimostrata dai documenti, ma noi non sappiamo i
particolari di quegli studii, cosicch&egrave; a insorgere contro le innovazioni del
Mariotte, alquanti anni dopo, apparisce primo fra noi il Morgagni. L'Epi-
stola anatomica XVII, dal &sect; 35 alla fine, s'intrattien tutta in dimostrare che
non pu&ograve; la Coroide essere organo primario della vista, confutando le ra-
<PB N=347>
gioni del Mariotte con argomenti, che hanno le radici nella scienza pi&ugrave; adden-
tro di quelli addetti dal Pecquet, dal Perrault e da altri stranieri. Sent&igrave; bene
il Morgagni che tutto il forte di quelle ragioni stava nella composizion della
retina, e risalendo alle tradizioni della scienza italiana commemor&ograve; il Cas-
serio, che ripensando da una parte alla gran sensibilit&agrave; di essa retina, e
dall'altra alla stupidit&agrave; della polpa cerebrale, congettur&ograve; che dovess'essere
la membrana, organo precipuo della visione, intessuta di filamenti derivati
dalla pia madre. Or si propose il Morgagni di ridurre le congetture ai fatti,
dai quali soli si poteva sperare che sarebbero bandite per sempre dalla
scienza le irragionevoli innovazioni francesi. Ma la cosa era tanto difficile
che, non osando ripromettersi dimostrazioni, si contentava d'indizi. &ldquo; Idcirco
videndum est nobis possitne res demonstrari, aut, si non possit, ullane sal-
tem ex anatome indicia existant, quae, si quis in re difficillima sequatur, is
minus a veri similitudine, quam qui non sequantur, discedat &rdquo; (editio cit.,
pag. 288). E gl'indizii dell'esser veramente la Retina intessuta di filamenti
derivati dalla pia madre furono tali, da aver in s&egrave; quella verosimiglianza
che si poteva desiderare.
<P>Quanto alla seconda delle sopra riferite ragioni, che il Mariotte addu-
ceva per conferma della sua opinione, il Morgagni invocava il fatto speri-
mentato dal Briggs negli occhi della civetta, ne'quali, perciocch&egrave; le imma-
gini si vedevano cos&igrave; bene dipingersi sopra tutte le membrane soprapposte,
ne concludeva che l'attitudine di ritener le pitture degli oggetti, dallo stesso
Mariotte attribuita alla sola Coroide, era propria, non che alla retina che si
diceva mancare della necessaria pellucidit&agrave;, alla stessa scleroide (ivi, pag. 286).
<P>La gloria della <I>Nouvelle decouverte,</I> combattuta dagli stessi Francesi
nel suo primo fiore, fu per opera del Morgagni finalmente divelta dalle sue
radici, cosicch&egrave; tutti ritennero come vero che si facesse la vista per la pit-
tura degli oggetti sopra la Retina, secondo avevano insegnato il Benedetti
e il Keplero. Questa dottrina per&ograve; sembrava implicare in s&egrave; il supposto che
sien quasi nel cervello due occhi intenti a contemplare le immagini, ci&ograve; che,
giudicandosi inconveniente dal Cartesio, lo fece andare ad ammetter l'ipo-
tesi che ciascun punto delle immagini muova diversamente i filamenti ner-
vosi espansi sopra la retina, dai quali si traducono le impressioni al cer-
vello. &ldquo; Licet autem haec pictura sic transmissa in cerebrum semper aliquid
similitudinis ex obiectis a quibus venit, retineat, non tamen ob id creden-
dum est hanc similitudinem esse, quae facit ut illa sentiamus, quasi denuo
alii quidam oculi in cerebro nostro forent, quibus illam contemplari posse-
mus. Sed potius motus esse, a quibus haec pictura componitur, qui imme-
diate in animam nostram agentes, quatenus illa corpori unita est, a natura
instituti sunt ad sensus tales in ea excitandos &rdquo; (Dioptrices, cap. VI, edit.
cit., pag. 66).
<P>L'ingegnosa ipotesi cartesiana per&ograve; ebbe a cadere, quando l'Anatomia
dimostr&ograve; non essere il nervo ottico composto di filamenti distinti, e quando
l'osservazione del ristringimento dello stesso nervo persuase il Malpighi che,
<PB N=348>
se fosse vero quel che insegna il Cartesio, non si potrebbe veder altro che
poca e determinata parte dell'oggetto. &ldquo; Antequam retinae fiat expansio
tam arcte constringitur extrema optici latitudo, ut necessario intestinulorum
et fibrarum, si quae sint, intima fiat connexio et nodus..... Si autem sin-
gula illa intestinula unici filamenti vicem gererent, paucas et numero deter-
minatas tantum obiecti partes intueremur &rdquo; (Malpighi, Operum, T. II, Lugd.
Batav. 1687, pag. 123).
<P>Quell'Anatomia per&ograve;, che aveva col coltello del Malpighi uccisa l'ipo-
tesi cartesiana, non seppe sostituirvene un'altra, che avesse del vero miglior
sembianza, infintantoch&egrave; non venne a fare intorno a ci&ograve; nuove prove del
suo ingegno il Valsalva. Scoperta ch'egli ebbe la testura raggiata della re-
tina, immagin&ograve; che gli spiriti visivi, tendendo pi&ugrave; o meno cotesti raggi, pro-
ducessero pi&ugrave; o meno viva nel sensorio l'impression degli oggetti. Confor-
tava questa sua ipotesi con una esperienza, ch'ei diceva di avere appresa
da un suo Collega, e che consisteva nel ricever le immagini venute attra-
verso al foro di una Camera oscura sopra una pelle bagnata, sulla quale
si osserva che le pitture di esse immagini appariscono sempre pi&ugrave; distinte,
secondo che, rasciugandosi via via la pelle, viene tutto insieme ad essere
anco pi&ugrave; tesa. &ldquo; Quod autem, iuxta diversam retinae dispositionem, obiecto-
rum impressiones variari possint, experimento evincitur, quod a doctissimo
Sodali accepi: nimirum si in Camera optica, ad terminandas obiectorum vi-
sibilium impressiones, adhibeatur pellis illa, qua in ducendis bracteis utun-
tur auri malleatores, obiecta ipsa satis vivida et satis distincta apparebunt,
modo ea pellis arida sit; quod si aqua fuerit madefacta, languida fiet obiec-
torum pictura &rdquo; (Dissertatio anat. II cit., pag. 143). Ma perch&egrave; questa ipo-
tesi si divulg&ograve; quando la scienza, tutta intenta alle prime scoperte elettri-
che, incominciava a negar fede all'antica esistenza degli spiriti vitali, non
trov&ograve; ne'Fisiologi accoglienza, ond'&egrave; che le intravedute analogie fra la Ca-
mera ottica e l'occhio, apparite da principio cos&igrave; lusinghiere, si conobbe poi
che non toglievano in tutto il velo al mistero.
<P>I dubbi erano incominciati gi&agrave; infin da quando, sapendosi che per la
pi&ugrave; precisa pittura nello strumento artificiale vuol l'oggetto avere una po-
situra determinata rispetto alla lente, si pens&ograve; che nell'organo naturale in-
vece s'accomoda cos&igrave; bene la vista alle pi&ugrave; avariate distanze. Aveva gi&agrave; il
Keplero presentita questa difficolt&agrave; alle sue teorie, ed ebbe a fare perci&ograve;
ricorso all'azione de'processi ciliari, sopra la quale non molto dopo lo Schei-
ner torn&ograve; con pi&ugrave; spiegati concetti. &ldquo; Hinc Natura, egli scrisse, motricem
facultatem, tam tunicae uveae, quam processibus ciliaribus attribuit, ut suo
astrictu, et specierum nimium affluxum castigarent, et humorem crystalli-
num aut conglobarent circumcirca comprimendo, aut attenuarent attractione:
vel in anteriora protruderent, seu denique introrsus regererent, quibus re-
bus, non tantum refractio maior aut minor evaderet, pro varia crystallini
effigiatione, verum etiam retina eidem vicinior longiorque constitueretur, et
sic, quantum fieri posset, basin communem semper arriperet &rdquo; (Oculus cit.,
<PB N=349>
pag. 162, 63). E confermava questa sua congettura sul fatto che, nell'aguz-
zar la vista e nella prolungata attenzione, s'affaticano tanto i muscoli ciliari
da produrre un senso di dolore.
<P>Il Cartesio pure, nel trattato <I>De homine,</I> descrivendo i processi ciliari,
gli qualificava per tendini esigui &ldquo; quorum ope crystallini humoris figura
mutari potest, et paulo magis plana vel magis convexa reddi, prout usus
exigit &rdquo; (editio cit., pag. 62). Ma in cos&igrave; belle speculazioni si supponeva la
virt&ugrave; motrice ne'corpi ciliari e la elasticit&agrave; nel cristallino, senza per&ograve; esser
certi se ai supposti rispondessero i fatti. La struttura di esso umor cristal-
lino, come descrivevasi allora, e la sperimentata incompressibilit&agrave; dei liquidi
rendevano il secondo supposto pi&ugrave; inverosimile del primo, e perci&ograve; il Mo-
linetti pens&ograve; di attribuire il gioco della trasformazion di figura sotto l'azion
de'muscoli a tutto il bulbo dell'occhio, piuttosto che alla semplice lente. Il
modo come ci&ograve; avviene, secondo l'Autore, &egrave; questo: &ldquo; Ubi sese ciliarium
processuum filamenta corripiunt, bulbus oculi, qui sphaericus pene est, con-
tractus ad latera, in longum procurrit. Ita fundus oculi et retina cum illo
deducitur a crystallino. Contrarium vero accidit contrahentibus se musculis
exterius, quippe bulbus tractus ad latera undique dilatatur, et cum multo
maius tunc temporis spatium illud sit, quod est a latere ad latus, illo, quod
est a pupilla ad fundum; necessum est ut crystallinus et retina propiora
fiant, sive crystallinus ad illam accedat, sive haec ad illum &rdquo; (Dissert. anat.
cit., pag. 19).
<P>In quel mentre che il Molinetti si disponeva a scrivere queste cose, lo
Stenone pubblicava le sue anatomiche descrizioni della struttura del cristal-
lino ne'pesci, e dal trovarlo composto di un nucleo solido, circondato da una
materia cedevole e molle, prese occasione di confermar l'ipotesi, ch'egli at-
tribuisce al Philippeau, secondo la quale, cedendo per la sua esteriore mol-
lezza il cristallino alla pressione de'muscoli ciliari, si trasforma anche nel-
l'uomo cos&igrave; di figura, da accomodarsi a vedere gli oggetti a varia distanza.
&ldquo; Haec in crystallino substantiae diversitas ingeniosissimi Philippeau opinio-
nem confirmare videtur, qui et ipse, cum sine dubio in piscibus idem con-
firmasse, persuasit sibi processus ciliares crystallino humori undique anne-
xos, dum breviores fiunt, crystallini convexitatem tanto facilius deprimere,
quanto minus actioni illorum contenti fluidi mobilitas resistere poterit, eaque
ratione crystallini figuram, quam ille ex duabus hyperbolis in homine com-
positam credit, pro obiecti varia distantia varie mutari &ldquo; (Elementorum myol.
specimen cit., pag. 82).
<P>I Cartesiani esultarono, vedendo quel che pareva il pi&ugrave; inverosimile
fra'supposti del loro Maestro confermato dall'autorit&agrave; anatomica dello Ste-
none, alla quale pi&ugrave; tardi s'aggiunse quell'altra del Morgagni. Nell'<I>Adver-
saria anatomica VI,</I> dop'aver detto che la struttura stenoniana del cristal-
lino ne'pesci era quella medesima, ch'egli avea ritrovata negli uomini.
&ldquo; Mihi tamen, ne conclude nell'Animadversione LXXI, in praesentia cum
illis facere satis est, qui ante me docuere istam crystallini exteriorem mol-
<PB N=350>
litudinem eius figurae mutationem multo faciliorem reddere. Igitur proxi-
mae tunicae crystalloidi, nunc a ciliari ligamento contractae, nunc vicissim
sua vi elastica et interiorum lamellarum restituenti, cum sive iste crystal-
lini aqueus humor, sive ista aquos&igrave;or molliorque substantia non promptis-
sime obsequi, et sese veluti opus est non conformare non possit; haud video
sane qui plicae illae et corrugationes in crystallini superficie tunc adeo fa-
cile produci queant &rdquo; (Adversaria anat. omnia, Patavii 1719, pag. 91).
<P>Ebbero questi argomenti, co'quali confortava il Morgagni la sua opi-
nione, tanta efficacia sopra gl'ingegni, che s'ammetteva oramai da tutti
l'ipotesi attribuita al Philippeau, lusingando dall'altra parte cos&igrave; l'apparente
struttura fibrosa de'corpi ciliari, da farli facilmente credere muscolosi. Ma
intanto, in mezzo ai lunghi dissensi che avevano avuto sempre quasi uguali
momenti, incominciava, poco dopo il Morgagni, a prevaler l'opinione dalla
parte di coloro, che negavano a quelli stessi corpi ciliari la natura e l'uffi-
cio di muscoli, infin tanto che, di pochi anni oltrepassata la prima met&agrave; del
secolo XVII, non usc&igrave; l'Anatomia a pronunziare per bocca dell'Haller quella
sua assoluta sentenza, che intorno al cristallino <I>musculosi nil quidquam
habet.</I> S'ebbe allora a confessare che i morti strumenti fabbricati dall'arte
erano ombre, le quali sparivano nell'atto stesso che intendevasi dare a loro
un corpo rappresentativo de'vivi organi della Natura. S'era la scienza umana,
dopo tanti secoli di studii faticosi, compiaciuta d'aver finalmente ritrovate
le corde della lira nell'orecchio, e il pennello del pittore nell'occhio, ma al
domandar che poi si fece con quali organi s'ascoltano tali suoni, o si con-
templano tali spettacoli, s'ebbe a riconoscere nella risposta che quegli im-
maginati orecchi, e quegli occhi, che s'attribuivano all'anima, eran giusto
l'organo dell'udito e della vista, che si cercava. La iatromatematica del Bo-
relli ebbe di qui l'ultimo crollo, per cedere il suo luogo alle speculazioni
psichiche dello Stahl, le quali intanto ebbero seguaci, in quanto che lo stesso
enimmatico linguaggio pareva meglio conformarsi ai naturali misteri.
<PB>
<C>CAPITOLO IX.</C>
<C><B>Degli ordinamenti naturali</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<C>I. Dell'ordinamento degli animali. &mdash; II. Dell'ordinamento delle piante.
III. Dell'ordinamento dei minerali.</C>
<C>I.</C>
<P>Gli organi e le funzioni, intorno allo studio delle quali s'&egrave; fin qui trat-
tenuta la nostra Storia, appartengono agli animali degli ordini superiori e
principalmente all'uomo, che fu per questo appellato <I>Microcosmo</I> perch&egrave; in
lui tutta si compendia e sublimasi la Natura. Perch&egrave; si sia la scienza ri-
volta con tanto ardore a meditare sulla gran Sintassi, non finendo il Ve-
salio di rimproverar Galeno, per avere inciso a preferenza i bruti, e il Co-
lombo e il Falloppio ritorcendo contro il Vesalio stesso le accuse, che al
Colombo e al Falloppio non manc&ograve; poi di raffacciare l'Eustachio; non sa-
rebbe a dir n&egrave; s&igrave; facile n&egrave; s&igrave; spedito: ma fu in ogni modo provvido istinto
della stessa Scienza, la quale, avendo nell'alta mente riposto di dare ordine
alle numerosissime e disperse variet&agrave; degli esseri naturali, sent&igrave; quanto fosse
per riuscir proficuo al suo intento il considerar que'vari esseri nell'uomo
solo tutti insieme riassunti.
<P>La necessit&agrave; per&ograve; di que'naturali ordinamenti non fu cos&igrave; subito rico-
nosciuta, parendo che i tre grandi regni degli animali, delle piante e dei
minerali fossero dalla Natura stessa stabilmente definiti, e, quanto agli ani-
mali in particolare, vedendoli assai naturalmente ordinati e distinti in qua-
drupedi, in uccelli, in pesci e in insetti. Le piante, per aver da una parte
troppe variet&agrave; fra loro, e dall'altra troppe somiglianze, si trov&ograve; pi&ugrave; difficile
<PB N=352>
a distribuirle, cosicch&egrave; gli antichissimi Naturalisti non s'attentarono nemmen
di venire al cimento: difficile poi non solo, ma impossibile, si reput&ograve; il dar
convenevole ordine ai minerali.
<P>I primi conati dunque, che si fecero dalla scienza, furono intorno agli
animali, e incominciarono da Aristotile, a cui si fece anche per il primo
sentir la necessit&agrave; di ordinare il pi&ugrave; alto e supremo regno della Natura,
quando, dalle famiglie che popolavano l'angusta Grecia, si pass&ograve; a cono-
scerne tante altre disperse per le regioni dell'aria, per i mari e per le terre,
di che si componevano gli smisurati imperi di Filippo e di Alessandro.
<P>Dallo Stagirita insomma incominciano i metodi, cos&igrave; dall'altra parte con-
formi al genio particolare di quella Filosofia. &ldquo; Animalium vero differentias
(scriveva nelll'introdursi a trattar <I>De historia animalium</I>) aut per vitas,
aut per actiones, aut per mores, aut per partes constitui dignum est &rdquo; (To-
mus VI Operum, Venetiis 1560, fol. 84). Le fonti annoverate in ultimo luogo
erano le legittime, ma perch&egrave; troppo tornava difficile il desumere le diffe-
renze dagli organi, non troppo bene ancora conosciuti, tenendo pochissimo
conto de'caratteri essenziali e intrinseci, s'intrattien lungamente Aristotile
a notar quelle sole differenze fondate sopra caratteri accidentali ed esterni.
<P>La principal distinzione, che consegue da questo metodo, &egrave; in animali
acquatici e in terrestri. La prima poi di tali due grandi classi si divide in
due ordini: &ldquo; alia enim in fluido degunt victumque petunt ex humore, quem
etiam humorem per vices recipiunt et reddunt, nec vivere possunt nisi ver-
sentur in humore, quod plurimae piscium parti evenire apertum est. Alia
degunt quidem in fluido victumque inde emoliuntur, sed aerem non humo-
rem recipiunt, et foris patere solent. Complura huius generis sunt partim
gressilia, ut lutris, latax, crocodilus; partim volucres, ut mergi, ut natrix &rdquo;
(ibid.). Si suddividono poi gli stessi acquatici, rispetto alle varie qualit&agrave; degli
ambienti, in marini, in fluviatili e in lacustri.
<P>I terrestri pure son da Aristotile divisi in due grandi classi: in quelli
che respirano &ldquo; ut homo et quaecumque habent pulmonem &rdquo; (ibid., fol. 85);
e in quelli che non respirano &ldquo; ut vespae, apes et reliqua insecta, quo no-
mine ea appello, quorum corpus incisuris praecingitur &rdquo; (ibid.). Le due
grandi classi si dividono poi in ordini, e si suddividono in generi, desu-
mendo le loro distinzioni da differenze non punto meno accidentali, d'ond'&egrave;
condotto, volendo ridurre in un ordine quegli animali che convivono in so-
ciet&agrave;, a ricongiungere insieme l'uomo, l'ape, la vespa, la formica e la grue.
Quando poi passa Aristotile a divisar le differenze, che nascono dalle parti,
non entra punto addentro alla composizione organica, ma nota di quelle
stesse parti le pi&ugrave; esterne sole e pi&ugrave; apparenti, dando cos&igrave; il primo esem-
pio ai futuri Naturalisti di quelli, che poi si chiamarono <I>Metodi artificiali.</I>
<P>Da cos&igrave; fatti metodi informata procede, ne'suoi dieci libri l'<I>Historia
animalium,</I> che si ammir&ograve; e si studi&ograve; con amore dai dotti, infin tanto che
non sent&igrave; Plinio il bisogno di ampliarla, e di ridurla a quella universalit&agrave;
di cose, a cui tendeva l'indole e l'ingegno di un Console dell'imperio ro-
<PB N=353>
mano. Degli ordinamenti naturali per&ograve; l'Autore della nuova Storia non si
prende troppo gran cura, e in quattro distinti libri, che son l'VIII, il IX,
il X e l'XI, trattando de'quadrupedi, degli acquatici, degli uccelli e degli
insetti, non par che senta il dovere di rispondere a'suoi lettori perch&egrave; dal
descrivere alcuni generi o alcune specie si passi a descriverne altre, che si
trovano bene spesso associate insieme, piuttosto nelle pagine del libro, che
nel regno della Natura.
<P>La variet&agrave; delle cose, e la semplice eleganza delle descrizioni, ne ren-
devano cos&igrave; piacevole la lettura, che le Storie naturali di Plinio divennero
la delizia degli eruditi. Ma quando si scopr&igrave; il nuovo mondo, si trovaron
mancare di quella universalit&agrave;, dall'Autore stesso con s&igrave; grande studio cer-
cata, intantoch&egrave; scriveva Amerigo Vespucci, in una sua lettera a Lorenzo di
Pier Francesco de'Medici, che le cose descritte dallo stesso Plinio, bench&egrave;
fossero tante, pur non giungevano alla millesima parte di quelle, che gli era
occorso a vedere ne'suoi Viaggi, o a scoprire ne'nuovi paesi da s&egrave; sco-
perti. &ldquo; Hanno molte perle, egli dice, e pietre preziose, com'abbiamo ricor-
dato di sopra, le quali tutte cose, quand'io volessi raccontar particolarmente,
per la gran moltitudine di esse e per la lor diversa natura, questa storia
diventerebbe troppo grande opera, perciocch&egrave; Plinio, uomo perfettamente
dotto, il quale compose istoria di tante cose, non giunse alla millesima parte
di questa, e se di ciascuna di loro egli avesse trattato averia, in quanto alla
grandezza, fatto opera molto maggiore, ma del vero perfettissima, e sopra
tutto porgono maraviglia non piccola le molte sorte di pappagalli di varii e
diversi colori. Gli arbori tutti rendono odore tanto soave, che non si puote
immaginare, e per tutto mandano fuori gemme e liquori e sughi &rdquo; (Ban-
dini, Vita e Lettere di A. V., Firenze 1745, pag. 112, 13).
<P>Fra il secolo XIV e il XV dunque, mentre da una parte il regno della
Natura smisuratamente si ampliava, per le scoperte e per le descrizioni dei
Viaggiatori, specialmente Italiani, dall'altra, a rappresentar meglio abiti e
forme nuove o non troppo domestiche, soccorreva opportuna alla Storia na-
turale l'arte della pittura. Di ci&ograve;, in Leonardo da Vinci che prest&ograve; l'opera
sua ad Antonio Torriani, e nel Tiziano, che rappresentava in disegno ci&ograve;
che gli diceva di avere scoperto, nelle sue sottili anatomie, l'Eustachio, ab-
biamo tali insigni esempii, che ci dispensano dal noverar que'tanti altri,
per i quali si vedono con arte squisitissima disegnate dal vero piante e ani-
mali, da imprimersi ne'libri per illustrare le descrizioni, che ne davano &igrave;
Naturalisti.
<P>L'arte in ogni modo poteva servire alla facilit&agrave; delle descrizioni, ma
il cresciuto numero delle specie, oltre al dare maggior faccenda agli scrit-
tori, aumentava, ci&ograve; che pi&ugrave; rileva, le difficolt&agrave; di bene ordinarle. Succes-
sero, nella seconda met&agrave; del secolo XVI, all'antico Plinio tre Autori, che
si ripartirono l'opera laboriosa, bench&egrave; non si stendesse molto al di l&agrave; del
sommo regno animale. Guglielmo Rondelet tratt&ograve; de'pesci, Ulisse Aldovrandi
degli uccelli, e Currado Gesner de'quadrupedi.
<PB N=354>
<P>Al primo entrare alla lettura del Rondelezio si sente sollecito l'Autore
d'andare in cerca di quelle note, per cui si differenziano tutte le cose ge-
nerate sopra la terra, e senza le quali &ldquo; notitia nulla haberi potest &rdquo; (De
piscibus marinis, Lugduni 1554, pag. 1). Quelle massime differenze per&ograve;
confessa esser difficilissime a ritrovarsi, e dall'altra parte non vede nessun
filosofo, di cui possa seguire gli esempii, da Aristotile in fuori, che perci&ograve;
prende a guida sicura per ordinare i suoi pesci. &ldquo; Piscium igitur, ut cae-
terorum animalium, differentiae a vita vivendique consuetudine, a partibus,
ab actionibus, a moribus omnino sumuntur, et his, tanquam illustribus no-
tis, omnium quae in aqua vivunt animalium discrimina distinguemus. Hanc
viam nobis indicavit Aristotiles, et ea animalium naturam est persequutus.
Eadem, in plantarum historia describenda, progressus est Theophrastus, ei-
dem et nos, in ea quae mare continet, penetrabimus &rdquo; (ibid., pag. 3).
<P>Il Rondelezio per&ograve; &egrave; molto pi&ugrave; diligente di Aristotile in ricercar le note
differenziali, che si desumono dall'esame delle parti, e anzi &egrave; questo che lo
rende superiore a tutti i Naturalisti de'suoi tempi, non eccettuato lo stesso
Aldovrandi. L'<I>Ornithologia</I> di lui, ch'&egrave; l'unica opera venuta in luce vivente
l'Autore, &egrave; distribuita in venti libri compresi in tre grandi Tomi in folio,
il primo de'quali fu pubblicato in Bologna nel 1599, ma noi non abbiamo
potuto avere sott'occhio che l'edizione fatta in Francfort nel 1610.
<P>Al primo de'XII libri raccolti insieme in questo Tomo precedono i <I>Pro-
legomeni,</I> ne'quali l'Autore tratta fra le altre cose <I>De ordine,</I> nello sce-
gliere il quale, troppo indulgendo all'indole cavalleresca dei tempi, s'attiene
alle dignit&agrave;, che nascono dall'uso della forza o dal valore nelle armi, per
cui viene a costituirsi il primo ordine degli uccelli rapaci. &ldquo; Cum itaque
particularem omnium avium, tam ab antiquis et recentioribus descriptarum,
quam nostris diuturnis observationibus conquisitarum, historiam contexen-
dam susceperim; in huius enarratione seriem dignitatis servare duxi, pri-
mumque rapacibus, tanquam nobilitate reliquis longe praeferendis, inter
omnes aves dare locum statui &rdquo; (Ornithol., Francof. 1610, pag. 4). E perch&egrave;,
fra gli stessi uccelli rapaci, di pi&ugrave; nobile e generoso animo son quelli, che
vanno in aperta caccia di giorno, che non gli altri, i quali meditano nel-
l'oscurit&agrave; della notte insidie e tendono agguati; ne fa la prima e principal
divisione in diurni e notturni. &ldquo; Carnivora autem isthaec, cum quaedam
diurna, quaedam nocturna habeantur; ego primum de diurnis, quod praedam
interdiu rapientia sensu et viribus aliis praepolleant, tractabo &rdquo; (ibid.). Nel
II Tomo, che comprende i libri XIII-XVIII, divide gli altri uccelli non ra-
paci in granivori, in baccivori e in vermivori, facendo questa volta giudici
delle dignit&agrave; i cuochi ed i ghiotti, che gli mettono primi innanzi i pavoni,
le pavoncelle e i fagiani. Ne'libri XIX e XX del III Tomo, dedicato al car-
dinal di Montalto, e che noi leggiamo nell'edizione fatta in Francfort nel 1613,
tratta degli uccelli acquatici, ai quali assegna l'ultimo luogo, per essere pi&ugrave;
ignobili e pi&ugrave; insipidi di tutti gli altri.
<P>Si vede bene di qui che, in ordine alla ricerca delle note differenziali,
<PB N=355>
l'Ornitologia dell'Aldovrandi segna un regresso da Aristotile e dal Ronde-
lezio, i quali presero di mira il vario modo di vita, i costumi e le parti. Ma
ben pi&ugrave; manifesto e notabile &egrave; quel regresso nel Gesnero, che per levarsi
d'impaccio, scambiando l'abito di Naturalista in quello di Filologo, si mette
ad ordinare i suoi Quadrupedi vivipari secondo le lettere dell'alfabeto, co-
sicch&egrave; in queste storie gesneriane (come del resto in tante altre storie, che
non hanno il titolo di naturali) toccano all'Asino, e poi subito al Bue, le
prime dignit&agrave; e i primi seggi.
<P>In quel medesimo tempo che l'Aldovrandi e il Gesner, associando l'opera
loro a quella del Rondelezio, rendevano quasi compiuta la Storia particolare
degli animali, Ferrante Imperato pensava a dare all'Italia una storia pi&ugrave;
compendiosa, ma comprensiva di tutte quelle parti, che si leggevano nel-
l'Opera di Plinio, dalla quale toglie alle sue nuove trattazioni gli esempi.
Se non che poco si trattiene intorno agli animali e alle piante, per riser-
bare la maggior parte dei libri e dei capitoli alla descrizione dei minerali,
e alla risoluzione di problemi, fra'quali alcuni importantissimi di Meteoro-
logia e di Geologia, cosicch&egrave;, piuttosto che <I>Historia naturale,</I> s'intitolerebbe
il suo libro <I>Fisica generale</I> in preparazione alla scienza dei moderni. &ldquo; Messi
mano, egli dice, a questa messe con restringermi nelle cose, o per l'anti-
chit&agrave; de'scrittori e mutazioni di voci gi&agrave; sconosciute, oppur da quelli tra-
lasciate, ovvero imperfettamente e oscuramente trattate. Questo fa che pi&ugrave;
negli minerali, che nelle materie degli animali, e men di tutto nelle piante
mi sia disteso &rdquo; (Hist. natur., Venezia 1672, pag. 1). Di qui &egrave; che Ferrante,
come Plinio, non si prende alcuna cura di ordinamenti, e dall'altra parte
venivano a dispensarlo dal difficile assunto le scarsit&agrave; delle specie descritte,
proponendosi di trattar solamente di quelle &ldquo; l'istoria delle quali &egrave; stata
dagli altri meno osservata &rdquo; (ivi, pag. 654).
<P>Stando le cose in questi termini, aveva giusti motivi Francesco Bacone
di scrivere, nel cap. III del II libro <I>De augmentis scientiarum,</I> che la sto-
ria Naturale &ldquo; tam inquisitione sua, quam congerie, nullo modo in ordine,
ad eum quem diximus finem, aptata est &rdquo; (Lugani, P. I, 1763, pag. 115).
Vedeva il Verulamio essa Storia com'era stata dagli Autori trattata infino
a'suoi tempi, perdersi piuttosto nelle superfluit&agrave; degli iconismi, che fondarsi
in solide e diligenti osservazioni &ldquo; quare, ne concludeva, Historiam inducti-
vam desiderari pronunciamus &rdquo; (ibid.).
<P>Il generoso desiderio per&ograve; non poteva essere cos&igrave; presto adempiuto, ri-
chiedendosi per quella induzione l'esame di fatti particolari, smisurati di
numero, per esser tanti quante sono le specie dei vegetabili e degli animali;
difficilissimi ad essere riconosciuti nella loro propria natura e qualit&agrave; di as-
sidui e fedeli ministri del senso e della vita. L'opera della mente dunque
trovava, in ordinar la Natura, tutt'insieme difficolt&agrave; nelle variet&agrave; degli or-
gani, e nelle qualit&agrave; delle funzioni.
<P>Per assegnare la dignit&agrave; degli organi pareva giusto criterio quello della
cos&igrave; detta division del lavoro, di che, ne'civili consorzii e nelle stesse umane
<PB N=356>
famiglie, si ha opportunissimo esempio. A un piccolo proprietario bastano
pochi lavoratori delle sue terre: se la possessione cresce, e crescono i la-
voratori, ci vuol chi sopraintenda ad essi, ed abbia cura delle cantine e dei
granai. Se cresce la possessione anche di pi&ugrave;, quel fattore solo non basta:
ci vuol chi particolarmente abbia cura di confezionare e di conservare i vini,
chi di dispensare i grani, e chi attenda a tanti altri varii ufficii, che vo-
gliono esser via via ripartiti in pi&ugrave; gran numero di persone, secondo che
al signore crescono le possessioni.
<P>Similmente, ad alcuni animali basta un gomitolino di fibre muscolari,
che faccia da cuore, ma in altri s'intessono quelle fibre con assai maggiore
artificio, e dividono in due la interiore cavit&agrave; del gomitolo. Altri ne vogliono
tre, e risalendo ai pi&ugrave; alti gradi, all'ultimo, quelle interne cavit&agrave; si molti-
plicano in quattro seni. La varia struttura del cuore pareva dunque porgere
sufficiente argomento a costituire i varii seggi di dignit&agrave;, dai crostacei, ai
mammiferi e agli uccelli; distinzione che risultava dall'altra parte assai ma-
nifesta da quelle estrinseche note, sulle quali fermarono l'attenzione Aristo-
tile e i suoi seguaci.
<P>Se l'attendere ai soli organi bastasse, questo accennato sarebbe forse
il solo sufficiente, o almeno il principale de'criterii da seguirsi nell'ordinare
le variet&agrave; degli animali. Ma convien di pi&ugrave; al Naturalista tener conto delle
funzioni, le quali si mettono in atto da un organismo, che non cade sotto
i sensi, e che non &egrave; trattabile dal coltello anatomico. Cotesto invisibile or-
ganismo si compone di elementi eterei, i quali non siamo certi se corri-
spondano proporzionalmente in numero, in qualit&agrave; e in composizione agli
elementi materiali. Danno buon fondamento al dubbio gl'istinti, vedendosi
alcuni insetti, che son costituiti negl'infimi gradi, esser rispetto a ci&ograve; tanto
superiori a molti mammiferi, com'alle pecore, per esempio, le formiche e
le api.
<P>In ogni modo, essendo la proporzione tra l'organismo etereo e il ma-
teriale un'ipotesi impossibile a verificarsi, la scienza umana l'ammette, e
ammette insieme per essenzial nota distintiva le parti, sicura che, quanto pi&ugrave;
son queste elaborate, altrettanto ne resultino le funzioni pi&ugrave; perfette. Es-
sendo questa l'unica via, che si parava innanzi alla mente per riuscire a
mettere in caratteri distinti e leggibili il volume immenso della Natura, s'in-
tender&agrave; come primi ad additar non solo, ma ad aprir quella stessa via fos-
sero coloro, che dettero opera alle dissezioni degli animali. Furono cos&igrave; fatte
dissezioni, ai tempi di Galeno, principalmente rivolte all'uso della medicina, e
si riducevan perci&ograve; tutte all'Anatomia umana, la quale, risorgendo nel se-
colo XVI, si fece uno scrupoloso dovere di non dissecare che i soli cada-
veri dell'uomo. L'istituto era senza dubbio ragionevole, trattandosi di voler
descrivere le sole parti del corpo umano, e di evitar di confonderle con
quelle delle belve, ma riusciva altres&igrave; proficuo ai progressi della storia Na-
turale, perch&egrave;, come s'accennava sui principii di questo discorso, tutti gli
organismi inferiori si trovavano compresi insomma nella grande Sintassi.
<PB N=357>
<P>Perch&egrave; per&ograve; riuscissero cos&igrave; fatti studii veramente proficui era neces-
sario far, nella sintesi, l'analisi delle parti, e notar con gran diligenza le
differenze, che presenta un organo nell'uomo e negli altri animali. L'Ana-
tomia comparata ebbe dal Vesalio, dal Colombo, dal Falloppio e dagli altri
insigni anatomici di quel tempo niuna o pochissima cultura, la quale pro-
priamente comincia con Girolamo Fabricio. Questo nuovo instituto, che tra-
sparisce qua e l&agrave; dalle varie opere dell'Anatomico d'Acquapendente, si ri-
vela pi&ugrave; che mai esplicito in quel trattatello, ch'egli intitol&ograve; <I>De ventriculo,
intestinis et gula,</I> dove si paragonano dall'Autore questi organi della dige-
stione nelle varie classi degli animali, e se ne fanno rilevare le differenze.
Quanto ai ventricoli, per esempio, paragona quelli dei Ruminanti, che son
quattro, con quelli dei Pennati che son tre, e con quelli de'pesci che si ri-
ducono in uno solo, e argutamente nota le differenze che presentano i sot-
toposti intestini. &ldquo; Diversitas autem potissimum apparet in caeco intestino,
quod in homine tenuis oblongaque appendicula: in brutis quadrupedibus
oblongum, unicum et crassissimum: in piscibus nullum apparet caecum in-
testinum &rdquo; (Opera omnia cit., pag. 99). E da cos&igrave; fatte osservazioni, ini-
ziando l'Acquapendente quell'altra nuova scienza, che si disse Zoonomia,
passa a dire che da queste variazioni dell'intestino ceco dipendono neces-
sariamente le variet&agrave;, che presenta il colon a lui prossimo. &ldquo; Nam cui cae-
cum intestinum, ceu manca et exigua appendicula traditum est, ut homini,
huic per colon ei proximum et continuum, quod extuberans et amplissimum
in sui initio est, compensatum fuit. Cui vero caecum amplissimum factum
est, ut quadrupedi, eidem coli in sui principio proposita amplitudo defecit.
Rursus, cui duo fuere comparata caeca intestina, ut pennato, eidem colon
universum denegatum est. Denique piscium genus, quod caeco ex toto ca-
ruit, colo quoque caruisse patet &rdquo; (ibid.).
<P>Fu il nuovo istituto proseguito dal pi&ugrave; insigne dei discepoli dell'Acqua-
pendente, Giulio Casserio, il quale, nel descrivere gli organi dei sensi, pa-
ragona quelli dell'uomo con gli altri dei varii bruti, e le differenze notate
parvero alla Scienza una nuova rivelazione. Marc'Aurelio Severino si mise
poi per quella nuova via aperta con tanto ardore che forse, come giudica-
rono a&igrave;cuni, esager&ograve; nel designarne la riuscita, e nell'esaltare sopra l'Ana-
tomia umana la nuova Anatomia comparata, ma per lui intanto quella Zoo-
nomia, di che l'Acquapendente e il Casserio avevano dati i primi esempii,
prese abito proprio e distinto di scienza; abito a cui la <I>Zootomia,</I> nella
quale ei fece e descrisse tante e s&igrave; notabili scoperte, porgeva solida se non
elegante corporatura.
<P>Confer&igrave; a dare eleganza a cotesta nuova scienza zootomica Francesco
Redi, il quale, dopo la prima met&agrave; del secolo XVII, in mezzo a tanti Ana-
tomici non in altro esercitanti il coltello che ne'cadaveri umani, osservava
la differente struttura delle viscere ne'varii animali. Fa di ci&ograve; testimonianza
lo stesso Redi in una lettera da s&egrave; scritta a Jacopo del Lapo, a nome di
Alessandro Fregosi. &ldquo; Fa di mestiere che io le dica che, nell'essere am-
<PB N=358>
messo dal signor Redi, mi &egrave; paruto di entrare in un mondo nuovo, con-
ciossiach&egrave; nelle cose naturali ed anatomiche io non mi era esercitato mai,
se non in una diligente ricerca fatta ne'cadaveri umani, ... e il signor Redi
solamente osserva per ora la differente struttura delle viscere degli uccelli e
de'quadrupedi, e ne ha messo insieme grandissimi fasci di scritture &rdquo; (Opere,
T. IV, Napoli 1741, pag. 80).
<P>Comprendesi con facilit&agrave; quai vantaggi fosse per recare, nel pi&ugrave; sa-
piente ordinamento degli animali, il conoscere le differenze che passano
fra'loro organi, per cui l'Acquapendente, il Casserio, il Severino e il Redi
ci si presentano fra'pi&ugrave; benemeriti Autori della Storia naturale. Ma troppo
erano ancora scarsi al profitto i soggetti comparati, nel pi&ugrave; esteso studio
de'quali aveva solo speranza la stessa Storia di ritrovar pi&ugrave; efficace impulso
ai desiderati progressi.
<P>L'Harvey, ripigliando la trattazione sopra la generazion degli animali
rimasta in Aristotile e nell'Acquapendente interrotta, porgeva in sintesi quello
studio, intorno al quale poi si ripartiron l'opera tanti e s&igrave; valorosi ingegni.
Fra'Nostri, principe di una Scuola fecondissima di scoperte naturali ci si
presenta il Borelli, che primo ridusse alle leggi della Meccanica il passo
de'quadrupedi, il volo degli uccelli, il nuoto de'pesci, e a cui succede il
Malpighi, dal quale propriamente comincia la Fisiologia degl'insetti. E giac-
ch&egrave; si pu&ograve; anche lo Stenone annoverare fra'Nostri, a lui dobbiamo la de-
scrizione della struttura muscolare de'pesci, e del loro organo della vista,
che tanto valse a illustrare il medesimo preziosissimo organo nell'uomo.
<P>L'efficacia della Scuola del Borelli in promovere la Storia naturale si
fece anche sentire nell'Accademia del Cimento, dove si speriment&ograve; nel vuoto
torricelliano la vita di varii animali pi&ugrave; efficacemente di quel che non avesse
fatto, nel vuoto della sua macchina pneumatica, il Boyle. L'esperienze sulla
fosforescenza delle lucciole, che si fecero nel quarto periodo di essa Acca-
demia dietro gl'impulsi avutine dallo stesso Boyle, conferirono alla soluzione
di uno de'pi&ugrave; curiosi problemi concernenti la fosforescenza degli animali.
<P>Il Segretario Lorenzo Magalotti, quando cominci&ograve; a dilettarsi dei viaggi,
imitando l'esempio de'pi&ugrave; antichi Viaggiatori italiani, non trascur&ograve;, per ser-
vire alla Storia, le osservazioni delle cose naturali, ch'ei descriveva elegan-
temente in varie lettere indirizzate a'suoi amici di Firenze. In una, data da
Amsterdam li 2 Dicembre 1667, terminava quelle sue descrizioni con que-
ste parole: &ldquo; Ho veduto uccelli dell'India maravigliosi, e uno non pi&ugrave; ca-
pitato in queste parti. &Egrave; venuto con un vascello, che vien d'America, il
quale, trovandosi vicino alle Barbade, vedde venir questa bestia per l'aria,
e tutta affannata posarsi sulla gabbia, onde, fatto forza di prenderla, si lev&ograve;,
e non potendo reggersi casc&ograve; in mare, dove fu subito presa con le <I>chaluppe.</I>
Il nome suo, come potete credere, non si sa, perch&egrave; non l'ha saputo dire'
non parlando ancora il fiammingo. Si crede per&ograve; che anche al suo paese
sia in stima, raffigurandosi per un uccello che si vede sulle pitture pi&ugrave;
nobili, che vengono di quelle parti. Non ve lo descrivo, perch&egrave; lo fo ri-
<PB N=359>
trarre in un quadro con diversi altri uccellacci inauditi &rdquo; (MSS. Cim.,
T. XXXIII, c. 86).
<P>Apparteneva a quella stessa Accademia Francesco Redi, a cui va di
tante cose debitrice la storia naturale, e specialmente dell'essersi liberata
dall'errore delle generazioni equivoche, che per l'esperienze di Antonio Valli-
snieri ebbe l'ultima e pi&ugrave; compiuta disfatta. Il Redi, da cui non vogliono
separarsi Giuseppe Zambeccari, Giovan Batista Caldesi e Diacinto Cestoni,
insieme col Vallisnieri, pellegrinando per l'immenso campo delle cose na-
turali, si soffermarono qua e l&agrave;, dove il terreno o era sodo o era guasto, e
lo bonificarono e lo ridussero alla pi&ugrave; nuova e pi&ugrave; fiorente cultura.
<P>Quel Francesco Fontana, ch'ebbe tanta parte nell'invenzione del Mi-
croscopio, fu altres&igrave; de'primi ad applicarlo alle osservazioni naturali, ma
Roberto Hook ne fece uso pi&ugrave; esteso e rivel&ograve; nella sua <I>Micrografia</I> nuovi
popoli di viventi. Antonio Leeuwenhoeck ridusse le osservazioni microsco-
piche ad arte, e cos&igrave; semplice artista com'era, penetrando coll'acume del-
l'occhio armato per i pi&ugrave; riposti seni della Natura, merit&ograve; d'esser chiamato
a sedere in luogo distinto al convito della Scienza.
<P>Riducendoci ora tutta in uno sguardo l'opera di tanti che, comparando
gli organi di una medesima funzione tra varii animali, descrivendo le parti,
gli abiti e i costumi proprii di tante varie specie, e ne'viaggi pel grande e
per il piccolo mondo scoprendone delle nuove, facilitarono alla mente il modo
di porre ordine negli animali, non pi&ugrave; secondo l'arbitrio, ma secondo le
leggi della loro creazione; si direbbe che nel secolo XVIII si fosse la scienza
ridotta in grado di adempire i voti e di sodisfare ai filosofici desiderii del
toparca di Verulamio.
<P>In quel secolo infatti si diffuse il sistema proposto dal Linneo, il quale
ordinava tutti gli animali in sei classi, quadrupedi, uccelli, amfibii, pesci,
insetti e vermi. Il Buffon giudic&ograve; questo ordinamento affatto arbitrario, e lo
riconobbe difettoso, per non trovarvi luogo molti animali: i serpenti per
esempio, le conchiglie e i crostacei. Difettosa pure e arbitraria not&ograve; che riu-
sciva la division linneiana de'quadrupedi, mettendovisi in societ&agrave; con l'uomo
e con la scimmia la lucertola squammosa.
<P>Questo strano accozzamento di esseri cos&igrave; disparati avrebbe dovuto far
sovvenire alla mente del Buffon Aristotile, che associava all'uomo le gru e
le formiche, e lo avrebbe dovuto far accorto che il sistema dello Stagirita
non era punto meno arbitrario di quello immaginato dal Naturalista svedese.
Eppure il valentuomo non se ne avvede, e Aristotile e Teofrasto e Plinio
sembrano a lui <I>i primi e massimi Naturalisti,</I> de'quali perci&ograve;, sicuro di
non errare, segue gli esempii. Tutto imbevuto del razionalismo aristotelico
vuol che s'ordini la Natura secondo le relazioni, ch'ella ha con l'uomo,
da che segue, egli dice, nel suo primo <I>Discorso intorno alla storia natu-
rale,</I> che troveranno il primo luogo quegli oggetti, i quali s'appresentano
all'uomo stesso come pi&ugrave; dilettevoli, o come pi&ugrave; necessarii. &ldquo; Per esempio
egli dar&agrave; nell'ordine degli animali la preferenza al cavallo, al cane, al bue, ecc.
<PB N=360>
e sar&agrave; sempre migliore conoscitore di quelli, che gli saranno pi&ugrave; familiari.
In appresso si volger&agrave; a quelli che, sebbene non sieno familiari, non la-
sciano per&ograve; di abitare gli stessi luoghi, gli stessi climi, come i cervi, i lepri
e gli animali tutti selvatici e solo, dopo di avere acquistate tutte queste co-
gnizioni, sar&agrave; spinto dalla curiosit&agrave; a ricercare che cosa siano essi gli ani-
mali de'climi stranieri, come gli elefanti, i dromedarii, ecc Il simile sar&agrave;
de'pesci, degli uccelli, degl'insetti, delle conchiglie, delle piante, de'mine-
rali e di tutte le altre produzioni della Natura. Le studier&agrave; a proporzione
dell'utile che sperer&agrave; di ricavarne, le osserver&agrave; a misura che gli si faranno
pi&ugrave; familiari, e le ordiner&agrave; nella sua mente secondo l'ordine delle sue co-
gnizioni, poich&egrave; tale si &egrave; appunto l'ordine, secondo cui le ha acquistate, e
secondo cui gl'importa di osservarle. Un ordine siffatto, che &egrave; fra tutti il
pi&ugrave; naturale, &egrave; quello che noi creduto abbiamo di dover seguire &rdquo; (Opere,
Vol. I, Venezia 1820, pag. 114).
<P>Che sembrasse questo metodo naturale a chi faceva con Aristotile l'uomo
centro, e la ragione di lui legislatrice della Natura, non fa maraviglia. Ma
chi tutt'altrimenti credeva che la Natura stessa si governi con leggi pro-
prie, ebbe facilmente a persuadersi che gli ordinamenti di lei si dovevano
trovare in quelle stesse leggi, indipendenti dall'arbitrio degli uomini. Di li
solo poteva aversi speranza che que'tanto desiderati ordinamenti riuscissero
veramente naturali, e fu Giorgio Cuvi&egrave;r il primo che, escluse le note estrin-
seche e gli arbitrii, si studi&ograve; di costituire le varie dignit&agrave; secondo gli organi
e le funzioni. Cos&igrave; parvero i voti di Francesco Bacone adempiuti, e che la
Storia naturale avesse trovato il suo pi&ugrave; convenevole assetto, quando usci-
rono gli evoluzionisti a dire essere inutile cercar distinzioni, non volute
dalla Natura. Quel che credevasi la stabile gradinata di un edifizio &egrave; invece
l'increspamento di un'onda, che va, e che, andando, sempre pi&ugrave; ingrossa.
<C>II.</C>
<P>Chi ripensa che le difficolt&agrave;, incontrate dai Naturalisti in ordinare gli
animali, dipendevano principalmente dalla difficolt&agrave; di conoscere e di com-
parare gli organi e le funzioni, intender&agrave; quanto si dovessero quelle diffi-
colt&agrave; presentar maggiori in bene ordinare le piante, l'anatomia e la fisio-
logia delle quali fu coltivata tanto pi&ugrave; tardi. Dall'altra parte il vitto, le
medicine e le delizie stesse, che si ricavano dagli alberi e dall'erbe, acce-
sero sempre negli uomini il desiderio di riconoscere i vegetabili, non men
vivamente di quel che avessero fatto gli animali, e per riconoscerli, in tanta
variet&agrave; e in tanta profusione, si fece molto per tempo sentire ai Botanici il
bisogno di un sistema, che, secondo l'arguta espression del Linneo, &egrave; il
filo di Arianna &ldquo; sine quo chaos est res herbaria &rdquo; (Philosophia botanica,
Viennae Austriae 1763, pag. 102).
<PB N=361>
<P>Non fa perci&ograve; maraviglia se, a studiarsi di sodisfare in qualche modo
a questo bisogno, fosse primo quell'antico Autore, di cui i libri due <I>De
vegetabilibus</I> si divulgarono sotto il nome, e si raccolsero perci&ograve; fra le altre
opere di Aristotile. Il capitolo III del I libro &egrave; riserbato espressamente a
trattare <I>De plantarum differentiis.</I> Si possono queste differenze, secondo
l'Autore, ricavare da moltissime parti, nell'enumerar minutamente le quali
&egrave; notabile che comprendesse tutti quei sistemi scelti e proposti poi dai Bo-
tanici infino al Linneo, e che si qualificarono col nome di <I>artificiali.</I>
<P>Le prime e pi&ugrave; ovvie differenze ci fanno distinguere le piante in al-
beri, in frutici, in suffrutici e in erbe. &ldquo; Plantarum aliae arbores sunt, aliae
inter arbores et herbas mediae, et frutices dicuntur, aliae herbae sunt, aliae
olera &rdquo; (Tomus VI operum Arist., Venetiis 1560, fol. 76). I varii generi,
appartenenti a queste tre grandi classi, si possono distinguere dalle foglie,
le quali per esempio, rispetto agli alberi, &ldquo; quarundam aspera sunt, qua-
rumdam levia. Et aliorum folia sunt parva, aliorum scissa, ut vitis et ficuum.
Aliarum multas scissuras habent, ut pinus folia &rdquo; (ibid., fol. 77). Si possono
altres&igrave; distinguere dai frutti. &ldquo; Succorum quoque, qui in fructibus sunt, alii
potabiles sunt, velut uvarum succus .... et aliorum unctuosi sunt, ut oli-
vae succus.... Aliorum item dulces, ut dactylorum,.... alii amari ut absin-
thii. Quidam fructuum compositi ex carne sunt et osse, ut pruna, alii e
carne et grano ut cucumeros, quidam ex humore et granis, ut melagranata.
Et alii corticem foris habent, carnem intus, ut poma, pyra; quidam carnem
foris, os intus. Sunt quoque alii, quibus statim semen fit cum tegumento
quo operiuntur, ut dactyli et amygdala; quidam non tales sunt..... Item
fructuum alii in siliquis sunt, velut fabae grana, alii in tegumentis et veluti
telis, ut triticum visitur, et caeteri; alii in carne, ut dactylorum fructus;
quidam velut in casis multis et tela ac testis, ut sunt nuces &rdquo; (ibid.).
<P>Le molte altre note distintive son prolissamente enumerate, e bench&egrave;
tutte sieno accidentali, &egrave; nonostante cosa meritevole di osservazione che per
certe piante, per le palme per esempio e per i fichi, assegni come nota da
distinguerle dalle altre i sessi. &ldquo; In palmis quoque si folia vel foliorum pul-
vis, vel palmae masculinae cortex foliis foemellae palmae apponantur, ut
cohaerescant, cito maturescent eius fructus, casusque eorum prohibebitur....
Alicubi vero ex aliquo horum, vel ex omnibus istud contingit. Quod si forte
ex odore masculi abduxerit quippiam ventus ad foemellam, sic quoque ma-
turescent ipsius fructus, quemadmodum cum folia masculi ex illa fuerit
aspersa. Ficus quoque sylvestres, per terram expansae, ficubus hortensibus
conferunt. Eodem modo balaustia oleis conducunt, quando una plantan-
tur &rdquo; (ibid.).
<P>Si diceva che in questa prolissa enumerazione delle note da differen-
ziare le piante si comprendevano i varii sistemi, i quali dovevano in somma
consistere nella scelta di quelle, fra tali innumerevoli note, che fossero ri-
conosciute per pi&ugrave; essenziali. Ma qui stava la difficolt&agrave;, non alleviata punto
dall'Autore aristotelico, il quale anzi faceva come chi, per saziar la sete a
<PB N=362>
uno, lo affogasse nell'acqua. Di che sentito il pericolo, i pi&ugrave; si ritennero
sulla riva, contentandosi di quella massima e principal distinzione delle piante
in alberi, in frutici e in erbe, che appariva pi&ugrave; manifesta. Dioscoride ordin&ograve;
i generi appartenenti a queste grandi classi, secondo le loro virt&ugrave; medici-
nali, e Teofrasto gli denomin&ograve; dai loro luoghi nativi.
<P>Le difficolt&agrave; insomma di cogliere quelle note, che riducessero le piante
alle loro pi&ugrave; vere somiglianze, e alle loro pi&ugrave; sostanziali differenze, e dall'al-
tra parte il non sentirne cos&igrave; grande il bisogno, per lo scarso numero delle
stesse piante, ch'erano a que'tempi meglio conosciute; fecero s&igrave; che gli
Antichi non s'attentassero di proporre o di seguitare in Botanica nessun si-
stema, di cui i primi tentativi si videro far nel secolo XVI per Currado
Gesner. Sembr&ograve; a lui, attentamente osservando e comparando, che le note
desiderate, e con tanta sollecitudine ricercate invano dagli studiosi di Ari-
stotile, non consistessero nelle foglie o in altro, ma ne'fiori e ne'frutti.
Preso questo per il filo di Arianna, riusc&igrave; a scoprire che alcune piante cre-
dute differenti, come per esempio le Stafisagrie e gli Aconiti, appartenevano
alla medesima famiglia, mentre altre invece, come la Melissa e l'Ortica, che
sembrano s&igrave; vicine, esaminato bene il seme, si trova non aver fra loro nes-
suna parentela. Nell'Epistola a Teodoro Zuingger, dop'avere stabilito per
fondamento alla distinzion delle piante il fiore e il frutto, &ldquo; ex his enim,
soggiunge, potius quam foliis, stirpium naturae et cognationes apparent. His
notis Staphisagriam et Consolidam regalem, vulgo dictam Aconito, <G>sumfulous
einxi bota\nas</G> facile deprehendi &rdquo; (Epistolae, Basileae 159, pag. 113). E ad
Adolfo Occone, medico di Augusta, scriveva in un'altra Epistola: &ldquo; Melissa
costantinopolitana ad Lamium vel Urticam mortuam quodammodo videtur
accedere, seminis tamen, <I>unde ego cognationes stirpium iudicare soleo,</I>
figura differt &rdquo; (ibid., pag. 65).
<P>Il fondamento a queste note per&ograve; lo trovava il Gesner nella semplice
osservazione, ma il Cesalpino and&ograve; a ricercarlo pi&ugrave; addentro nella fisiologia
delle piante, per cui, piuttosto che al Naturalista di Zurigo, si dee al Nostro
il merito di avere speculato, nel suo trattato <I>De plantis,</I> il primo sistema
botanico razionale. &ldquo; Cum igitur omnis substantiae ratio, egli scrive, a fine
petatur (propter illum enim substantiae quoque sunt quae illius gratia haben-
tur) videndum est in plantis quae similitudo et dissimilitudo in iis fuerit,
quae primi animae operis gratia data sunt, deinde quae secundi, et si quae
alia sequantur deinceps &rdquo; (De plantis, Florentiae 1583, pag. 27).
<P>Dalle varie operazioni dunque, o manifestazioni dell'anima vegetativa,
intende il Cesalpino di desumere le note essenziali, da servirgli per ordi-
nare le piante. Di queste manifestazioni, soggiunge, alcune sono primarie,
altre secondarie. Primarie sarebbero quelle, che appartengono alle funzioni
della nutrizione, secondarie le altre, che appartengono alle funzioni della ri-
produzione. Le primarie perci&ograve; daranno la prima e pi&ugrave; grande distribuzione
delle piante in alberi, in frutici, in suffrutici e in erbe; e le secondarie ser-
viranno per distinguere i varii generi in quelle stesse prime classi compresi.
<PB N=363>
<P>E perch&egrave; &egrave; questa la distinzion pi&ugrave; importante, dai frutti, dice il Ce-
salpino, si desumeranno le note. &ldquo; Secundum autem vegetativi opus est
generare sibi simile, quod et perfectione prius est, cuius gratia dati sunt
fructus et partes ad fructificationem facientes. Cum igitur id non omnibus
insit, sed perfectioribus, pro fructificationis similitudine et dissimilitudine,
posteriora genera, tum in genere arboreo, tum in humiliori materia, consti-
tuenda erunt..... Et merito ex modo fructificandi multa emersunt planta-
rum genera. In nullis enim aliis partibus tantam organorum multitudinem
et distinctionem Natura molita est, quanta in fructibus condendis spectatis &rdquo;
(ibid., pag. 27, 28).
<P>Al Cesalpino successe, in sul finir del secolo XVI, un altro insigne
cultore della Botanica in Fabio Colonna. Giovane di XXV anni, pubblic&ograve;
nel 1592 il suo primo libro, che intitolava <G>*f*u*t*o*b*a*s*a*n*o*s</G>, perch&egrave; vi si met-
tevano le varie piante a tortura di rivelare il vero esser loro. Gli fu il fine
pr&igrave;ncipale dell'opera suggerito dal bisogno di dichiarare il testo di Diosco-
ride, dalla lettura del quale nascevano tante oscurit&agrave; e tante incertezze, per
esser dall'Autore una medesima pianta chiamata con pi&ugrave; nomi, che pote-
vano ridursi a diversi significati. Il principal merito perci&ograve; del <I>Fitobasano</I>
consiste nell'avere introdotta nella scienza botanica la propriet&agrave; del linguag-
gio; merito che si apprezzer&agrave; da coloro, i quali sanno quanto in una nu-
merosa societ&agrave; d'individui sia necessario, per riconoscerli, evitare le incer-
tezze e le confusioni dei nomi.
<P>Del resto, non par che il giovane Botanico avesse ancora pensato a
comporre un sistema suo proprio, o a seguire gli esempii del Gesnero e del
Cesalpino, perch&egrave;, occorrendogli di assegnare il luogo proprio a una pianta
di quelle da s&egrave; nuovamente scoperte, la riduce fra le variet&agrave; delle Trache-
lie, non guardando alla forma del fiore, ma alla polpa delle foglie e al sa-
pore. &ldquo; Non e florum forma, natali loco, annique tantum tempore quo floret,
sed et a lactis copia, substantia foliorum, et sapore totius plantae, Trache-
liorum varietati (sic a recentioribus, quia tracheae locisque vicinis medea-
tur, appellatarum) reddenda est haec nova planta, in D. M. Virginis Monte,
sic vulgo dicto, exoriens &rdquo; (<G>*futob<*>sanos</G>, cui accessit adnotat. auctore Iano
Planco, Florentiae 1744, pag. 118).
<P>Pubblicato il Fitobasano, e fatto Fabio da Marzio Colonna vice-principe
di Zagarola, si dette a perlustrare i monti della Puglia, dove fece diligente
raccolta di molte piante o meno note o affatto sconosciute, ch'egli poi de-
scrisse in un libro stampato col seguente titolo, in Roma, nel 1606, da Gu-
glielmo Facciotti. &ldquo; Fabii Columnae Lyncei minus cognitarum rariorumque
nostro coelo orientium stirpium <G>*e*k*f*p*a*s*i<*></G>, qua non paucae ab antiquiori-
bus Theophrasto, Dioscoride, Plinio, Galeno aliisque descriptae, praeter illas
etiam in <G>*f*u*t*o*b*a*s*a*n*w</G> editas, disquiruntur ac declarantur. &rdquo; Ma nemmen
qui il Colonna segue una ragion certa, in ordinar le piante antiche e le
nuove ch'egli descrive.
<P>Proseguendo per&ograve; con pi&ugrave; ardore che mai nell'intrapreso studio, aveva
<PB N=364>
nel 1616 aggiunta un'altra parte all'Ecfrasi, la quale fu, insiem colla prima,
pubblicata in quel medesimo anno in Roma coi tipi di Giacomo Mascardi.
&Egrave; giusto in questo libro, che s'intitola: &ldquo; Fabii Columnae Lyncei, minus
cognitarum stirpium <I>Pars altera,</I> in qua non tam novae plures plantae
eaeque rariores a nemine hactenus aut animadversae aut descriptae nunc
primum proponuntur, quam nonnullae aliae apud antiquos dubiae atque
obscurae dilucidantur; &rdquo; &egrave; in questo libro diciamo che l'Autore stabilisce,
in conferire i generi, per note specifiche, non quelle desunte dalle foglie,
ma dal seme e dai fiori. &ldquo; Foliorum effigiem in conferendis generibus parvi
fecimus. Non enim ex foliis, sed ex flore seminisque conceptaculo, et ipso
potius semine plantarum, affinitatem diudicamus, respondente praesertim
sapore in reliqua plantae parte &rdquo; (pag. 62).
<P>Fors'ebbero in questa deliberazione di lasciar le foglie, per seguir le
note differenziali offerte dai fiori e dai semi, non poca efficacia sul Colonna
gli esempii del Gesner e del Cesalpino, ma perch&egrave; sempre i fatti hanno pi&ugrave;
virt&ugrave; delle parole, crediamo che la diversit&agrave; delle idee, espresse nel Fito-
basano e nell'Ecfrasi seconda, dipendesse dall'uso, che incominci&ograve; l'Autor
di questa a fare allora del Microscopio. Egli, s&igrave; amante de'nomi greci, fu
che sugger&igrave; un tal nome a Federigo Cesi, principe di que'Lincei, fra'quali
ebbe il nuovo strumento la prima e pi&ugrave; feconda applicazione alle scienze
naturali. Il Colonna dunque, mettendosi ad osservar diligentemente col Mi-
croscopio la composizione de'fiori e de'semi, ebbe a persuadersi esser vero
il detto del Cesalpino, che cio&egrave; non potrebbe, per conferire i generi, ritro-
varsi in altre parti della pianta tanta moltitudine di organi e tante di-
stinzioni.
<P>Fu un tal princip&igrave;o sistematico applicato dall'Autore, non solo in or-
dinar le piante descritte nell'Ecfrasi II, ma in quelle erudite illustrazioni
altres&igrave;, ch'egli fece alla Storia di Francesco Hernandez, a cui aveva il re
di Spagna ordinato che descrivesse tutto ci&ograve;, che di applicabile alla fisica e
alla medicina si trovasse nel Regno messicano. La morte imped&igrave; all'Her-
nandez di dar forma ai numerosi e pregevolissimi materiali raccolti, di che
fu la cura dallo stesso Re commessa a Nard'Antonio Recchi, il quale di-
stese le storie messicane in X libri. Morto il Recchi, il manoscritto venne
alle mani di un nipote di lui da parte di sorella, Marc'Antonio Petilio, da
cui l'ebbe il principe Cesi. Esaminata l'Opera, la trov&ograve; degna che v'eser-
citassero l'ingegno attorno i suoi Lincei, fra'quali scelse Giovanni Terrenzio
di Cosenza, e Giovanni Faber bambergese e medico del Papa, perch&egrave; illu-
strassero particolarmente la Zoologia, e dette a Fabio Colonna ordine che
illustrasse la Botanica, ci&ograve; ch'egli fece in quelle Note, nelle quali il sistema
d'ordinar le piante, secondo la distinzion del fiore e del frutto, trova larga
e sapiente applicazione.
<P>Ma queste Note, gi&agrave; finite di scrivere nel 1628, videro la prima luce
insiem col testo nell'anno 1648, e nel 1651 con aggiunte, per opera di Cas-
siano del Pozzo e di Francesco Stelluti, i due soli Lincei rimasti in quel
<PB N=365>
tempo superstiti, e dall'altra parte l'Ecfrasi e gli altri libri furono, vivente
l'Autore, cos&igrave; poco diffusi, che non fa maraviglia se, tra per l'una e per
l'altra ragione, non avendo avuto, nella prima met&agrave; del secolo XVI, il Co-
lonna lettori, non ebbe delle sue dottrine perci&ograve; n&egrave; seguaci.
<P>Cos&igrave; essendo, non rimaneva ai Botanici, amatori dei progressi della
scienza, altro che la scuola del Cesalpino, alla quale si ascrissero molti, e
fra questi Paolo Hermann, che ordin&ograve; la sua <I>Flora batavica</I> sull'esame dei
soli frutti, e Giovanni Ray, che nel cap. XX del I libro <I>De historia plan-
tarum,</I> trattando delle loro specifiche differenze, scriveva queste parole: &ldquo; Ut
plantarum numerus iniri possit, et earumdem divisio recte instititui, oportet
ut notas aliquas, seu indicia specificae distintionis, investigemus. Nobis au-
tem diu multumque indagantibus nulla certior occurrit, quam distincta pro-
pagatio ex semine..... Quae plantae ex alterius semine non proveniunt, nec
unquam semine satae transmutantur in se invicem, eae demum specie di-
stinctae sunt &rdquo; (Londini 1686, pag. 40).
<P>Ma queste note di specifica distinzione, che il Ray teneva per cos&igrave; certe,
parvero a Pietro Magnol per lo meno insufficienti, n&egrave; che valesse a com-
pierle l'aggiungere all'esame de'semi quello de'fiori. Gli si veniva a di-
mostrare una tale insufficienza dai fatti, osservando, per esempio, che, fra
trifogli congeneri, altri erano monopetali, e altri invece polipetali, e che tra
le stesse vere e proprie Linarie n'erano alcune col seme piano, altre col
seme rotondo. Perci&ograve; pensava il Magnol che le note specifiche non si do-
vessero ridurre a una sola o a due, ma a pi&ugrave;, raccolte da varie parti e da
qualit&agrave; anche accidentali, purch&egrave; accennino a quelle somiglianze fra le varie
piante, che hanno fra s&egrave; i membri di una stessa famiglia.
<P>Esprimeva queste idee nella Prefazione al Catalogo delle piante del-
l'Orto regio di Mompellieri, nella qual prefazione, dop'aver detto che dal Ca-
talogo stesso, ch'&egrave; per dare alla luce, resulter&agrave; la smisurata variet&agrave; delle
piante raccolte insieme e disposte nel giardino reale; cos&igrave; soggiunge: &ldquo; At
vero quandoquidem, dum tractatur de plantis, cavendum est ne infinito pene
earum numero memoria obruatur, et suboriantur errores ex nominum di-
versitate et mutatione, id unum mihi cordi fuit, non modo ut ad certas
quasi familias et classes revocarentur, sed etiam ut ad pauciora, quantum
fieri potest, genera reducerentur. Quantum inquam fieri potest, nec enim
puto certos omnino dari posse plantarum caracteres, quibus varia earum
genera perfecte, certo et semper, a se invicem distinguerentur &rdquo; (Hortus
regius monspelliensis, Monspelii 1697, pag. VII).
<P>Questo &egrave; ci&ograve; che fu pi&ugrave; volte tentato da peritissimi Botanici, ma an-
cora, prosegue a dire il Magnol, non par che si sia da-nessuno conseguito
l'intento. &ldquo; Nec mirum, nam desumi non potest huiusmodi caracter, nisi
ex floribus, vel ex capsulis, vel ex seminibus. Atqui ex iis desumi semper
non posse et experientia certo constat, et uno aut altero exemplo sic de-
monstro: Quippe, si trifoliorum aut limoniorum flores spectes, habent alii
monopetalon alii polypetalon: congeneres tamen esse species quis neget?
<PB N=366>
Inter veras et genuinas Linarias recensere necesse est tum eas quae semen
planum, tum eas quae rotundum habent, et, sive lotus habeat siliquas cel-
lulis distinctas, sive non habeat, germanae sunt loti species. Ex quibus luce
clarius conficitur neque ex floribus, neque ex seminibus, neque ex capsulis
semper argui posse generum diversitatem &rdquo; (ibid., pag. VIII).
<P>A coloro per&ograve; i quali, per essere alcuni tentativi riusciti infelici, non
avevano perduta la speranza di cogliere le vere note specifiche delle piante,
parve questa conclusione del Magnol dedotta da principii non veri, o almeno
non troppo precisi, imperocch&egrave;, se il Cesalpino e il Colonna avevano pro-
posto l'esame de'semi, non intendevano che si dovesse il Botanico fermare
sulla loro apparente figura, o sopra le varie accidentalit&agrave; de'loro inviluppi,
ma sopra l'intima composizione degli organi.
<P>Giuseppe Pitton di Tournefort fu il pi&ugrave; valoroso fra gli oppositori usciti
contro il Magnol, e rimeditando sopra la ragione di ordinare le piante, espo-
sta dal Cesalpino, disse ch'era la sola &ldquo; inter Herbarios philosopho dignam &rdquo;
(Institutiones rei herbariae, Parisiis 1719, pag. 66). Confermava la verit&agrave;
di una tal sua sentenza mostrando che la Filosofia delle piante propriamente
comincia col nostro Aretino, il quale paragon&ograve; i semi agli ovi, e afferm&ograve;
che simili erano negli uni e negli altri le virt&ugrave; e i modi dei loro svolgi-
menti. &ldquo; Fuit insuper Caesalpinus in rebus physicis, ut ferebant illa tem-
pora, multum versatus, seminaque plantarum cum animantium ovis et vim,
qua ovi partes explicantur, cum fermentatione conferre non dubitavit &rdquo; (ibid.).
<P>Dice che fu dotto in Fisica il Cesalpino secondo i suoi tempi, perch&egrave;
intanto era venuto il Malpighi, filosofo prestantissimo e sottile indagatore
delle opere della Natura, &ldquo; qui veram Plantarum anatomen instituit, et opus
admirationis plenum exegit &ldquo; (ibid., pag. 54). Egli, soggiunge, fu primo a
dimostrar che le piante si compongono di cellule e che son fornite di un
doppio ordine di vasi, gli uni per servire al nutrimento, e gli altri alla re-
spirazione.
<P>La fiducia dunque che aveva il Tournefort di poter riuscire a quel che
il Magnol disperava, era fondata sulla nuova scienza anatomica e fisiologica
istituita dal Malpighi, e della quale aveva nel Cesalpino sagacemente intra-
veduti i principii. Scorto da queste nuove scienze, esamina diligentemente
le piante, per desumer dalla loro intima struttura le note specifiche, e ne
conclude che i semi soli son per s&egrave; insufficienti, se non si congiungono ai
fiori. Riconosciuto perci&ograve; difettoso il sistema del Cesalpino, la ragione ana-
litica lo conduce ad approvar piuttosto l'opinione del Gesner e del Colonna.
&ldquo; Analiticam rationem adhibui, quae mox patebit, coegit me ad Gesneri et
Columnae sententiam amplectendam. Quod ingenii bonitate tanti viri conse-
cuti sunt, arte explorandi acquisivi &rdquo; (ibid.).
<P>Seguendo dunque quest'arte sperimentale, nella quale il Tournefort ri-
conosce per maestro il Malpighi, si condusse a ricercare i particolari organi
e le funzioni, e ne concluse dalla dimostrazione dei fatti, meglio che dall'au-
torit&agrave; dei detti, non si potere i generi delle piante stabilire altrimenti, che
<PB N=367>
esaminando insieme i fiori e i frutti. &ldquo; Haec cum ita sint, genera planta-
rum statui non posse liquet nisi flores simul et fructus adhibeantur. Eamque
methodum vim fere demonstrationis habere existimo &rdquo; (ibid., pag. 57).
<P>Le regole poi di questo dimostrato metodo, dalle quali si professa di
non declinare se non per cause gravi, le riduce il Tournefort a sei, ma le
principali fra le altre son le quattro seguenti: &ldquo; I. Plantae quae floribus et
fructibus, vel alterutro carent, in genera redigi debent ratione rerum magis
insignium, perinde ac illae, quarum flores et fructus solo microscopio pate-
fiunt. II. Floris simul et fructus structurae ratio semper habenda est ad
constituenda genera plantarum, quae floribus et fructibus donantur. III. Flo-
ribus simul et fructibus standum est, cum abunde sufficiunt ad genera di-
stinguenda. IV. Non solum caeterae omnes plantarum partes, sed earum
affectiones, crescendi modus, habitus et facies exterior in auxilium vocari
debent, cum flos simul et fructus non sufficiant ad genera recte distin-
guenda &rdquo; (ibid., pag. 61).
<P>Secondo queste regole ordina il Tournefort le sue XXII classi, incomin-
ciando dalla prima, nella quale son riposte l'erbe e i suffrutici a fiori mo-
nopetali campaniformi, infino all'ultima, che comprende gli alberi e i fru-
tici a fiori papiglionacei. Il nuovo ordinamento, fatto con tanto studio d'arte
e di scienza sperimentale, fu accolto con plauso, e ne fu approvato il me-
todo, che veramente, come sperava di aver fatto l'Autore, <I>caeteras omnes
antecellit,</I> infintantoch&egrave; non venne a commovere la scienza una scoperta
inaudita. Andrea Cesalpino aveva detto che le piante nascono come gli ani-
mali, e dopo un secolo e mezzo Carlo Linneo soggiungeva che si fecondano
altres&igrave;, con distinzione di sessi, come gli stessi animali. La sentenza com-
mosse, perch&egrave; riusciva inaspettata. E infatti quel Tournefort, che tanto aveva
richiamata l'attenzione degli studiosi sopra le forme de'fiori, e che unico
fra Sistematici era dietro il Malpighi entrato cos&igrave; addentro a penetrarne le
funzioni; ripeteva quel che aveva imparato dagli altri, che cio&egrave; son gli uf-
ficii del fiore quelli di preparare l'alimento al formarsi e allo svolgersi dei
semi. &ldquo; Flores autem sunt veluti viscera quaedam, in quibus alimentum
multiplici circuitu ad primam ovi formationem vel amplificationem aptius
evadit &rdquo; (ibid., pag. 68).
<P>Il Linneo invece dimostr&ograve; che ufficio proprio de'fiori era quello, non
di servire al nutrimento, ma alla fecondazione, organi femminei della quale
sono i pistilli, e organi maschili gli stami. Secondando meno la profondit&agrave;
del Tournefort, che la superficialit&agrave; de'Sistematici suoi predecessori, il Lin-
neo pens&ograve; d'istituire, sopra quella distinzione d'organi sessuali da s&egrave; sco-
perta, un metodo nuovo, che fece a molti dimenticare quell'altro dal Tour-
nefort stesso, quarant'anni prima, con tanto studio e con tanta scienza
elaborato.
<P>La <I>Philosophia botanica</I> &egrave; una mirabile sintesi della mente linneana
non solo, ma della scienza. Pubblicati gi&agrave; i libri <I>Classes plantarum,</I> e <I>Spon-
salia plantarum,</I> &ldquo; reliquas sectiones fundamentorum, dice l'Autore rivol-
<PB N=368>
gendo <I>Lectori botanico</I> il suo discorso, coniunctim cum prioribus in unum
opus compingere, et auctas novis exemplis, observationibus, demonstratio-
nibus, sub <I>Philosophiae botanicae</I> titulo edere diu animo volvi &rdquo; (editio
cit., pag. 3).
<P>Alla parte scientifica dell'Opera fa erudito corredo la parte storica, nella
quale, dop'aver contratti in poche parole e in pochi numeri i sistemi del
Cesalpino, del Morison, dell'Hermann, del Ray, del Tournefort e del Ma-
gnol, per tacere degli altri meno importanti, ma che pur non sono in que-
sto Specchio dimenticati; &ldquo; Ego, ne conclude, sexuale Systema secundum nu-
merum, proportionem et situm staminum cum pistillis, elaboravi &rdquo; (pag. 28).
E dalle Monandrie alle Poliandrie, dalle Didinamie alle Tetradinamie, dalle
Monadelfie alle Poliadelfie, dalle Singenesie alle Ginandrie, dalle Monoecie
alle Diecie, dalle Poligame alle Crittogame, ne annovera ordinatamente le
classi (ibid., pag. 28, 29).
<P>Questo nuovo sistema per&ograve;, per quanto seducesse i Botanici, non fu
trovato esente da gravi difetti. Il numero degli stami, per esempio, e cos&igrave;
variabile nelle diverse specie d'uno stesso genere, che spesso spesso &egrave; a
certe piante assegnato dal Linneo il loculo, che meno a loro appartiene.
Senza che, difficilissimo &egrave; riconoscere i sessi, e perci&ograve; il modo della fecon-
dazione, di certi fiori, come per esempio, di quelli delle Singenesie.
<P>Dietro queste considerazioni si giudic&ograve; il sistema linneano non meno
<I>artificiale</I> di quelli prima elaborati, e l'Autore stesso sent&igrave; nella sua pro-
pria coscienza la verit&agrave; di quei giudizii, ai quali sembra che volesse ritro-
vare una scusa col dire, che le classi artificiali eran necessarie nelle pre-
senti condizioni della Scienza, come succedanee alle naturali. Che se aveva
segu&igrave;to piuttosto l'arte che la Natura, aveva ci&ograve; fatto per non perdere, come
gli pareva fosse avvenuto al Morison e al Ray, il filo di Arianna. &ldquo; Artifi-
ciales classes succedaneae sunt naturalium, usquedum omnes naturales sint
detectae, quas plura genera nondum detecta revelabunt, et tum limites
classium difficillimi evadant. Cavendum ne imitando Naturam filum ariad-
neum amittamus uti Morisonus, et Rajus &rdquo; (ibid., pag. 104, 5).
<P>Riconosce nulladimeno il Linneo e confessa che il carattere naturale &egrave;
veramente quello, che pu&ograve; porgere stabile fondamento alle classificazioni
delle piante &ldquo; quo destitutus, nullus de genere rite iudicabit, adeoque abso-
lutum fundamentum cognitionis plantarum est, et erit &rdquo; (ibid., pag. 135).
Questi eran per&ograve; precetti, piuttosto che fatti, intorno ai quali lasci&ograve; l'Au-
tore della Filosofia botanica che si travagliassero i suoi successori. Vennero
essi non molto dopo, e furono Bernardo e Lorenzo di Jussieu e Michele
Adanson, riconosciuti da tutti per i pi&ugrave; laboriosi e fortunati architettori di
Metodi naturali.
<PB N=369>
<C>III.</C>
<P>Le piante, nelle quali trov&ograve; a principio l'uomo da sodisfare alle prime
necessit&agrave; della vita, educarono l'arte dell'agricoltura, che ha il suo princi-
pal fondamento nella cognizione delle varie qualit&agrave; dei terreni, meglio atti
a ricevere, e a far lietamente prosperare i surculi e i semi. Ma non si po-
teva l'industre opera condurre senza l'uso di opportuni strumenti, i quali
furono ritrovati a principio in quelle pietre sparse qua e l&agrave;, consistenti in
s&egrave; stesse, e ritrose a lasciar l'apparente irregolarit&agrave; delle loro forme.
<P>S'intende facile di qui come la prima e pi&ugrave; natural distinzione, che
occorresse a fare delle sostanze dette ora da noi minerali, fosse quella di
Terre e di Pietre, le varie specie delle quali si desumevano, come da note
caratteristiche, dalle varie attitudini alla cultura, e dalla durezza. In seguito
si scopr&igrave; il ferro che, sostituito alla pietra in que'primi rozzi strumenti,
dette insieme con la perfezionata agricoltura mirabile incremento a tutte le
arti fabbrili. Furono poi dopo il ferro conosciute altre sostanze, che gli so-
migliavano nella durezza e nello splendore, e alle Terre e alle Pietre quegli
antichissimi mineralogisti, che descrivevano la Natura secondo le prime ap-
prensioni dei sensi, aggiunsero anche i Metalli.
<P>Vennero dopo lungo tempo ad esercitar l'intelletto intorno a quelle
prime sensate apprensioni i Filosofi, il principe de'quali, nel seno della gran
madre Terra investigando le origini, insegn&ograve; a distinguere i minerali se-
condo la variet&agrave; dei loro nascimenti. Il terzo Libro meteorologico si conclude
da Aristotile in trattar di quelle cose, che si generano dentro la Terra, e
dice ch'essendo due le esalazioni, come antecedentemente crede di aver ben
dimostrato, dalla fumosa hanno origine i Fossili, e dalla vaporosa i Metalli.
&ldquo; Sicca igitur exhalatio igniens facit fossibilia omnia ut lapidum genera inae-
liquabilia, et Sandaracam et Ochram et Minium et Sulfur et alia talia. Plu-
rima autem fossibilium sunt, haec quidem pulvis coloratus, illa autem lapis,
ex tali consistentia factus, velut Cinnabari. Exhalationis autem vaporosae
quaecumque metallica sunt, et sunt aut fusibilia aut ductilia ut ferrum, au-
rum, aes. Facit autem haec omnia exhalatio vaporosa cum includitur, et
maxime in lapidibus, propter siccitatem, in unum coarctatur et concrescit,
velut ros aut pruina &rdquo; (Tomus VI, Operum cit., fol. 57).
<P>Termina Aristotile cos&igrave; il riassunto del suo discorso: &rdquo; Communiter
igitur dictum est de omnibus his, sigillatim autem considerandum intenden-
tibus circa unumquodque genus &rdquo; (ibid, fol. 58). Ma chi attendeva all'agri-
coltura, come per esempio Columella, consider&ograve; particolarmente i generi delle
terre coltivabili; chi attendeva alla medicina, come Galeno, consider&ograve; quei
generi di minerali, che servono per medicamenti, e Plinio nell'ampiezza del
suo soggetto vi comprese altres&igrave; que'varii generi di minerali, che porgono
<PB N=370>
materia alla costruzione degli edifizii, o che si ricercano per l'esercizio
delle arti.
<P>Una considerazione perci&ograve; bene ordinata intorno alle varie specie di
minerali, ch'era il desiderio della Scienza, non si vide apparir che sulla fine
del secolo XVI, per opera di Andrea Cesalpino. S'aggiungeva in quel tempo,
ad accendere pi&ugrave; che mai vivo un tal desiderio, la curiosit&agrave; di trovar la so-
luzione a un problema, che s'era incominciato allora a propor con pi&ugrave;
instanza intorno all'origine delle lapidefatte reliquie marine, che si trovano
sparse per le alte cime dei monti. Attribuivano i pi&ugrave; cotesta origine al Di-
luvio universale, ma perch&egrave; in Aristotile non si trovavano, intorno a una
tale universale inondazion della Terra, i testi chiari, molti Peripatetici in-
vocavano i superni influssi celesti, e anzi alcuni affermavano con gran fidu-
cia che le reliquie fossili dei monti, tutt'altro ch'essere ivi deposte dal mare,
v'erano addirittura piovute dal cielo. Uno di costoro scrisse in tal proposito
un libro nel quale, perciocch&egrave; davasi maggiore autorit&agrave; ad Aristotile che alla
Bibbia, fu condannato dalla Chiesa Romana.
<P>Bench&egrave; sembrasse un tal libro al Cesalpino scritto <I>diligentissime atque
eleganter,</I> non pot&egrave; nonostante patir l'offesa, che veniva a riceverne ingiu-
stamente la Filosofia peripatetica, attribuendo a menzogna o ad ignoranza il
dire che Aristotile non ammetteva che un diluvio parziale. A riparar dun-
que a una tale offesa, deliber&ograve; il Cesalpino di darsi allo studio dei minerali,
e di pubblicare un suo trattato, nel quale interpetrerebbe Aristotile in vero
senso ortodosso, e si ridurrebbe la questione degli avanzi fossili ritrovati sui
monti all'ordine dei fatti naturali. Nel dedicar quel trattato, col titolo <I>De
metallicis,</I> a papa Clemente VIII, esprimeva in questa forma lo stesso Au-
tore le sue prese deliberazioni, e i suoi intendimenti: &ldquo; Materia metallica,
beatissime Pater, philosophiae studiosis valde expetita, nec non medicis ap-
prime necessaria, quamvis nuper diligentissime atque eleganter fuerit tra-
dita, duo tamen impulerunt me ut opus idem aggrederer: Primum, quod
multa in ea traditione reperiantur principiis philosophiae minus congruam,
et peripateticam doctrinam evertentia; alterum quod Auctor, utpote a sancta
romana Ecclesia expulsus, haberi nequaquam concedatur. Cum. igitur plan-
tarum historiam edidissem, visum fuit opere praecium, eadem methodo, cor-
porum metallicorum explicationem adiungere. &rdquo;
<P>E come nel dar la storia delle piante, ritenuta la comune e naturale
distinzione d'alberi, di frutici, di suffrutici e d'erbe, aveva nel diligente
esame dei frutti ritrovato il modo di ordinarle in generi e in specie; cos&igrave;
nel dar la storia dei minerali, ritenuta la natural distinzione di terre, di pie-
tre e di metalli, a ciascuna delle quali differenze consacra un libro del suo
tripartito discorso; ora dalle generazioni per via di soluzione o di sublima-
zione, e ora da qualit&agrave; e propriet&agrave; fisicamente specifiche desume le note
opportune per ridur la molteplice e infino allora confusa variet&agrave; di sostanze
ai loro pi&ugrave; convenevoli ordinamenti.
<P>Le prime differenze delle Terre si desumono dalla variet&agrave; dei loro sol-
<PB N=371>
venti, che sono acqua o olio. Solubili nell'acqua sono le terre propriamente
dette, i sali, gli allumi e altri corpi a questi assa&igrave; somiglianti. &ldquo; Terra igi-
tur, ut a simplicioribus ordiamur, ea proprie appellatur, quae sicca cum sit
sine humore non cohaeret, sed pulveris modo diffluit: humore autem ma-
defacta glutinatur in lutum..... Multae autem sunt terrarum differentiae
pro ariditate, aut pinguedine, densitate, raritate, asperitate, levitate, tenaci-
tate, fragilitate et aliis huiusmodi: item coloribus et saporibus..... Quoniam
autem ad diversos usus petuntur ab artificibus, secundum hos, diversa no-
mina imposita sunt speciebus. Agricolae enim suas terras quaerunt, alias
figuli et plastici, alias fullones, alias pictores, alias medici &rdquo; (De metallicis,
Romae 1596, pag. 25).
<P>Dei sali ne riconosce con Dioscoride tre generi: fossile, marino e la-
custre. &ldquo; Ad salem reducuntur spuma salis, muria, et flos salis &rdquo; (ibid.,
pag. 43). Gli allumi son, per la veemenza del sapore astringente, dai Greci
chiamati <I>stipterii,</I> e gli antichi ne annoverarono varie specie, riguardandoli
o come efflorescenze della Terra o come concrezioni di varia figura. &ldquo; Multa
alia hodie recensent inter alumina, ut alumen plumae, quod amiantum esse
diximus, alumen scaliolum, qui Lapis est specularis inter genera gypsi, alu-
men Catinum quod vulgo sodam vocant inter nitra factitia, alumen faecis,
quae faex vini est combusta inter nitra factitia, alumen zuccharinum.....
Alumen iamenum Arabes intelligunt scissile Dioscoridis &rdquo; (ibid., pag. 55).
<P>Le sostanze terrose, che si sciolgon nell'olio, son per il Cesalpino il
solfo, i bitumi &ldquo; et congenera his &rdquo; (pag. 62) quali sarebbero l'Arsenico,
la Sandracca, l'Asfaltide, la Canfora e l'Ambra, i quali due ultimi corpi gli
riguarda &ldquo; ut genera Bituminis odorata &rdquo; (pag. 71). E con la descrizione
delle propriet&agrave; naturali relative a ciascuna di queste recensite sostanze, e
de'loro usi o nella pratica medicina o nell'esercizio delle arti, termina il
nostro Autore il suo primo libro <I>De metallicis.</I>
<P>Il secondo, come si disse, &egrave; consacrato a trattar delle sostanze lapidee,
che il Cesalpino, seguendo l'uso volgare, distingue in marmi, in sassi, in
gemme preziose e in pietre propriamente dette. &ldquo; Quatuor autem genera
summa lapidum traduntur vulgo nota: marmora, saxa, gemmae, lapides &rdquo;
(pag. 81). I generi de'marmi, soggiunge, non &egrave; facile, in tanta moltitudine
e in tanta variet&agrave; di colori, annoverarli, non essendovi luogo che non abbia i
suoi proprii. &ldquo; Nos tamen breviter ex numero colorum colligemus &rdquo; (pag. 89).
E passa a descrivere il Marmo pario, il Numidico, le Ofiti, le Serpentine,
le Porfiriti, le Terebintine.
<P>In due sommi generi ripartisce i sassi, in Tufi e in Silici: queste du-
rissime, e quelli molli. La silice, che fu tra le pietre, egli osserva, ritrovata
la prima per servir cos&igrave; bene ad uso di macina, quando sia cotta al fuoco
perde la sua prima durezza, e si trasforma in calce o in gesso; ond'&egrave; che
quelle specie d'essa silice, che si scelgono a quest'usi particolari, si distin-
guono con nomi proprii. &ldquo; Saxum, unde calx excoquitur, calcariam dici po-
test.... Cognata res calci Gypsum est &rdquo; (pag. 85).
<PB N=372>
<P>Gemme si dicono quelle pietre insignemente dure, che dilettano per la
loro chiarezza e per il loro splendore, e s'usano ad ornamento degli anelli
e dei monili. Si distinguono in chiare, in colorite e in opache. &ldquo; Perspicuae
aliae sola claritate oblectant, ut Crystallus, Adamas: aliae colorum quoque
pulchritudine ut Smaragdus, Carbunculus; opacae solo splendere et colorum
pulchritudine &rdquo; (pag. 96).
<P>Le pietre all'ultimo propriamente dette si dividono in Coti e in Arene.
Delle Coti alcune sono Aquarie, perch&egrave; non hanno per aguzzare altro biso-
gno che d'esser bagnate con acqua, come le Naxie e le Armenie; altre
sono oleari, come le Cretiche e le Laconiche. &ldquo; Quaedam aqua et oleo in-
digent ut Ciliciae, quaedam hominis saliva, sed mollissimae, ut Flammini-
tanae ex Hispania citeriore &rdquo; (pag. 87). Delle arene, che son sassi stritolati
e ridotti in minutissime parti, ne assegna il Cesalpino, sull'esempio di Pli-
nio, tre generi: le fossili, le fluviatili e le marine (ivi).
<P>Il terzo libro &egrave; dall'Autore riserbato ai metalli, fra'quali, repudiata
com'arbitraria la comun distinzione in sette specie annoverate secondo l'or-
dine e denominate dai sette Pianeti, riconosce due primi e massimi generi,
di fusibili e di duttili. Dai metalli poi distingue quelle parti ch'escono dagli
stessi metalli, alcune delle quali, egli dice, hanno origine nelle fornaci, come
le scorie, altre fuori, come la ruggine. Alle stesse scorie in ultimo riduce
anche il vetro &ldquo; substantia enim similis est scoriis metallorum &rdquo; (pag. 212).
<P>Il libro, in cui venivano dal Cesalpino in questo modo ordinate, e se-
condo le loro propriet&agrave; fisiche descritte le varie sostanze metalliche, &egrave; il
primo documento, che avesse, in quella nuova instaurazione delle scienze
sperimentali in Italia, la Mineralogia. Ma un valoroso discepolo dell'Autore
dava in quel medesimo tempo in Roma opera a quegli stessi studii, di che
il Maestro non punto di ci&ograve; geloso, ma anzi tutto compiacente faceva, nella
citata dedica a Clemente VIII, questa commemorazione solenne: &ldquo; Sed ecce,
quamprimum Romam petii ut medicinam publice profiterer, comperi ean-
dem provinciam a reverendissimo ac perillustri Michaele Mercato viro doctis-
simo susceptam eamque, cum is mihi communicasset tanquam praeceptori
suo, quo usus est dum Pisis Simplicia profiterer, incredibili laetitia affectus
sum, quod discipulum praeclarissimum ex schola mea tanquam ex proprio
ventre prodeuntem adeo profecisse viderem ut toto orbe admirabilis redde-
retur. Inter caeteras enim lucubrationes <I>Metallothecam vaticanam</I> miro or-
dine construxit, loculis propriis singula corpora distribuens, ut ingens eorum
turba, absque ulla turbatione, intuentibus praesto esset. Eorumdem imagi-
nes aeneis typis imprimendas curavit, adiuncta enarratione facundissima ex
omnibus auctoribus tam priscis quam posterioribus collecta, ut desiderari
quid amplius nequiret. &rdquo;
<P>Pareva per queste ragioni, prosegue a dire il Cesalpino, che dovesse
riuscir superflua l'opera nostra, ma sventuratamente il Mercati aveva appena
disteso il primo Tomo, dove tratta delle Terre, de'Sali, degli Allumi, de'Solfi
e di altri simili, quando la morte sopravvenutagli gl'imped&igrave; di proseguire il
<PB N=373>
bene incamminato lavoro, lasciandolo cos&igrave;, con grave danno della scienza,
imperfetto. &ldquo; Deest enim de Marmoribus tractatio et de gemmis et metallis,
quorum sylvam esse quidem apud se in fragmentis quibusdam asserebat,
sed minus elaboratam. &rdquo;
<P>Questo elogio dell'Autore e dell'Opera fatto da un tal giudice, qual'&egrave;
il Cesalpino, invoglia di saperne pi&ugrave; avanti i nostri lettori, per sodisfare ai
quali diciamo che negli ultimi giorni di Settembre dell'anno 1666 fu veduto
da certi pescatori alla Gorgona presso Livorno un gran pesce andar placi-
damente leccando la spalmatura di una tartana, ond'&egrave; che gli si pot&egrave; facil-
mente avventare un laccio intorno al capo e trarlo, bench&egrave; dopo grandis-
sima resistenza, dentro la barca. Il capo di questo pesce, conosciuto dai
Naturalisti di allora sotto il nome di <I>Lamia,</I> fu fatto dal Granduca venire
a Firenze per consegnarlo a Niccol&ograve; Stenone, che ne facesse diligente ana-
tomia.
<P>I Fiorentini accorsero curiosi a vedere questa nuova maraviglia: ai lon-
tani trov&ograve; modo di sodisfar Carlo Dati, mandando quella stessa testa dise-
gnata con finissimo intaglio. Chi vide cotesta immagine andare attorno, pochi
giorni dopo che fu chiappato il pesce, prese a far forse maggiori maraviglie
di quegli altri, ch'ebber agio di saziar la vista nell'oggetto reale, non in-
tendendo come potess'essere che in s&igrave; breve tempo fosse stato condotto in
Firenze sul rame un s&igrave; squisito lavoro.
<P>Fra i maravigliati di ci&ograve; era in Roma Ottavio Falconieri, a cui il Dati
stesso, che gli aveva mandato pochi giorni innanzi il disegno, rispondeva
cos&igrave; rivelandogli il mistero. &ldquo; Agli anni passati io comprai la <I>Metalloteca
vaticana</I> manoscritta con tutti i suoi rami intagliati mirabilmente, descritta
da mons. Michele Mercati, con pensiero di farla una volta stampare, perch&egrave;
veramente &egrave; opera insigne. Il detto Autore, con occasione di trattare delle
glossopetre, dice che elle sono tanto simili ai denti del pesce Lamia, che da
alcuni sono spesse volte scambiate, e dop'averne assegnate le differenze pone
il disegno del capo di questo pesce. Mi sovvenne di ci&ograve;, e trovando il rame,
ne ho fatti tirare dodici soli, per non offendere l'intaglio che &egrave; gentilis-
simo, risparmiandolo per la stampa dell'opera &rdquo; (Lettere di C. Dati, Fi-
renze 1825, pag. 56, 57).
<P>&ldquo; Di mons. Michele Mercati, dice il Dati stesso in un'altra sua lettera
al medesimo Falconieri, non perdo tempo a darle notizia, perch&egrave; il valore
di esso e l'opera <I>Degli obelischi</I> l'ha reso celebre e particolarmente in co-
testa citt&agrave; di Roma. Anzi io spero da lei a suo tempo qualche aiuto per
fare di questo Letterato un breve elogetto storico. Fra gli altri studii di que-
sto. Prelato fu quello delle cose naturali, e specialmente delle metalliche,
onde, mentr'era al servizio di Sisto V P. M., form&ograve; nel Vaticano una co-
copiosissima Metalloteca, la quale poi descrisse in lingua latina secondo l'or-
dine col quale era disposta, trattando le principali materie con eguale cu-
riosit&agrave;, erudizione ed eleganza, e adornolla di figure intagliate in rame con
estrema finezza, senza guardare a spesa o diligenza veruna. Prevenuto dalla
<PB N=374>
morte, non potette pubblicar detta opera, che gi&agrave; era riveduta e passata
da'Superiori e resa famosa dal testimonio dell'Eminentissimo card. Baronio
nel primo tomo degli <I>Annali ecclesiastici.</I> Restarono adunque presso agli
eredi il manoscritto e i rami con grandissimo pericolo d'andar male, e fu-
rono pi&ugrave; volte in cimento d'andar portati oltre i monti. Agli anni passati,
avendone io qualche precedente cognizione, procurai di veder l'uno e gli
altri, e talmente me ne invogliai, che avanti di restituirgli negoziai e con-
clusi la compra con qualche mio scomodo per la somma di settanta dop-
pie..... Mi mossi a far questa spesa, a me veramente sproporzionata, per
desiderio che quest'Opera si pubblicasse, ma essendo per me, com'&egrave; noto
ad ognuno, corsi molti anni disastrosi, non &egrave; possibile che io faccia s&igrave; grande
sborso quanto sarebbe necessario a volerla stampar nobilmente..... Tal-
mente che senza qualche buono aiuto mi son perduto d'animo, e in Olanda,
dove avrei occasione di mandarla, non voglio, per non mettere a risico
i rami. &rdquo;
<P>&ldquo; Per essere questa Galleria stata eretta in Vaticano, e perci&ograve; <I>Vaticana</I>
intitolata, a diletto e spese d'un Sommo Pontefice, il mio concetto era pub-
blicandola consacrarla al nome glorioso del regnante Pontefice Ottimo Mas-
simo, e riempire i voti dell'armi pontificie con l'insegne trionfali di casa
Ghigi. Le lettere dedicatorie, prefazione, vita dell'Autore, indici, assistenza,
correzione, ecc., tutto son pronto a fare. E siccome fui pronto al primo
sborso, cos&igrave; farei al restante, se i miei negozii non fossero andati in ma-
lora. Ma nello stato presente non mi resta se non un buon desiderio e un
godimento d'avere assicurata quest'opera degnissima, perch&egrave; altri, quando
che sia, abbia miglior fortuna di pubblicarla &rdquo; (ivi, pag. 62-66).
<P>Da queste espressioni, fatte in una lettera del d&igrave; 6 Novembre 1666,
collazionate con quelle che si leggono nella precedente del d&igrave; 17 Settem-
bre, e nella quale il Dati pregava il Falconieri che si volesse far mediatore
appresso Alessandro VII per la stampa dell'opera del Mercati, si raccoglie
che non doveva avere avuto lo stesso Dati troppo buone speranze di riu-
scire per quella via all'intento. E infatti ei mor&igrave;, lasciando il manoscritto
e i rami in eredit&agrave; a'suoi figli, i quali gli presentarono in dono a Cle-
mente XI, per secondare i desiderii del padre.
<P>Di ci&ograve; che prometteva di fare il Dati stesso intorno alla edizione, per-
ch&egrave; riuscisse corredata di tutte le sue parti, e corretta, dette cura Clemente
al suo Archiatro Giovan Maria Lancisi, il quale pubblic&ograve; l'Opera in Roma
nel 1717 col titolo seguente: &ldquo; Michaelis Mercati Metallotheca Opus postu-
mum, Auctoritate et munificentia Clementis XI e tenebris in lucem eductum,
Opera autem et studio Joannis Mariae Lancisii illustratum. &rdquo; Due anni dopo
a un certo numero di copie si reimpresse, pure in Roma dallo stesso Lan-
cisi, il titolo dell'Opera &ldquo; cui accessit appendix cum XIX recens inventis
iconibus. &rdquo;
<P>Apparisce dai fatti fin qui narrati che le notizie tramandate intorno alla
Metalloteca vaticana dal Cesalpino non sono molto precise, imperocch&egrave; le
<PB N=375>
immagini de'loculi e delle figure dei metalli non rimanevano <I>aeneis typis
imprimendae,</I> ma erano gi&agrave; state impresse, e il Dati scrive che &ldquo; fatta di-
ligente rassegna de'rami finiti, abbozzati e rifatti, in tutto sono cento trenta &rdquo;
(ivi, pag. 64).
<P>Se poi fosse vero quel che dianzi udimmo dire dallo stesso Dati, che
cio&egrave; il manoscritto della Metalloteca era stato riveduto e passato dai Supe-
riori, parrebbe si dovesse dubitare anche del Cesalpino l&agrave; dove dice essere
stata l'Opera lasciata dal suo Autore imperfetta. In ogni modo &egrave; vero che
manca, nella pubblicazion del Lancisi, il trattato delle gemme e dei metalli,
e quel de'marmi &egrave; manifestamente interrotto ne'suoi principii. Ma suppli-
sce il Mercati al difetto coll'introdurre nella sua trattazione tre nuovi sog-
getti, de'quali il Cesalpino non tocca, e per cui l'opera del discepolo vien
principalmente a pigliare importanza sopra quella dello stesso Maestro.
<P>&Egrave; tutta insieme la Metalloteca dunque magnificamente ordinata in <I>Ar-
madi,</I> eretti intorno intorno alle pareti di una delle grandi sale del Vati-
cano. Primo e principal pensiero dell'Autore &egrave; quello di far s&igrave; che i varii
oggetti trovino da collocarsi in un medesimo Armadio, coi loro congeneri,
specificati ciascuno ne'loculi convenienti. Prende l'Autore a guida de'suoi
pensieri Aristotile, il dilungarsi dal quale egli stima pericoloso, per l'esem-
pio di un Autore, che l'aveva di poco preceduto, e di cui dice che &ldquo; peri-
patetica luce orbatus, nil mirum si in graves incidit errores &rdquo; (pag. 5). E
perch'&egrave; per lui di grande autorit&agrave; Teofrasto, fedel discepolo di Aristotile, si
studia di conciliarlo col Maestro, ripudiando senza esitare Galeno, che pro-
poneva di ordinar le varie sostanze minerali in pietre, in corpi metallici e
in terre coltivabili, e insiem con lui Avicenna, che le stesse sostanze distri-
buiva tutte in pietre, in metalli, in solfori e in sali. &ldquo; Sed ne videamur inu-
tilia persequi, poi tosto soggiunge dop'aver dimostrato essere difettoso ogni
altro ordinamento, che si dilunghi dagl'insegnamenti aristotelici, ad nostrum
institutum revertamur ab iis incipientes, quae a sicca exhalatione fiunt, quo-
rum alia humore solubilia sunt, ut terrae proprie vocatae quae in lutum
transeunt, sales qui in aquam, sulphur quod in oleum. Alia insolubilia, ut la-
pides illiquabiles. Postremo explicabuntur quae humida exhalatione constant:
haec autem igne liquabilia sunt aut ductilia &rdquo; (ibid.).
<P>Qui l'Editore avverte esser nel manoscritto una lacuna, lasciatavi se-
condo noi dal trovarsi incerto e pensoso l'Autore, per vedersi innanzi smar-
rite a un tratto l'orme del suo fedele Aristotile, negli ordinamenti del quale
non pareva che trovassero luogo proprio le sostanze lapidee innate negli ani-
mali, o che presentano figure simili a quelle di corpi o di membra animali.
Ebbe perci&ograve; all'ultimo a deliberarsi di assegnare a questi corpi di natura
e di forme singolari due Armadi distinti, da collocarsi fra le sostanze lapi-
deo terrose e i marmi. Il discorso dell'Autore intorno a questi ultimi si ri-
duce a tre soli capitoli, nel primo de'quali tratta delle definizioni, e nel
secondo delle differenze, ch'egli desume da pi&ugrave; numerose note di quelle,
alle quali sole avevano atteso i suoi primi Maestri. &ldquo; Differentiae marmo-
<PB N=376>
rum aliae oriuntur a substantiae temperamento, aliae a compositione par-
tium, nonnullae a magnitudine corporis a qua gignuntur, quaedam a duri-
tia, quaedam a nitore, sed plures a colore et specie macularum et locis
natalibus &rdquo; (pag. 353).
<P>Di qui preparavasi ampia la trattazione de'marmi, la quale invece si
assolve tutta ne'principii del cap. III, in cui, proponendosi il Mercati di trat-
tare del Marmo pario, si divaga in descrivere le statue antiche del Laocoonte,
dell'Apollo e dell'Antinoo, collocate per ornamento de'giardini vaticani, e
scolpite in quella stessa elettissima qualit&agrave; di marmo bianco. Dovevasi qui
insieme co'marmi trattare anche delle gemme, nelle quali e ne'metalli pro-
priamente detti si lasci&ograve; veramente, come il Cesalpino diceva, la Metalloteca
vaticana imperfetta.
<P>Secondo che dunque pot&egrave; raccogliersi dal manoscritto, la Metalloteca
stessa si lasci&ograve; cos&igrave; dal Mercati ordinata in X distinti Armadi. Nel I si ri-
ponevano le Terre, nel II i sali e i Nitri, nel III gli Allumi, nel IV i Suc-
chi acri (crisocolla, ruggine, arsenico, sandracca), nel V i Succhi pingui
(solfo, bitumi, succino), nel VI le sostanze d'origine marina (coralli, spugne,
pomici), nel VII <I>Lapides terrae similes</I> (calamina, manganese, tufo, mica,
magnetide, pietra speculare, amianto, ematite), nell'VIII <I>Lapides animali-
bus innati</I> (bezoar, bufoniti, chelonie, perle, ecc.).
<P>Fra la ricca raccolta delle varie produzioni naturali se ne trovava il
Mercati a mano di quelle, alle quali, neanche fermandosi sulle note fisiche,
si sarebbe saputo trovare il luogo conveniente, simulando l'origine vera la
loro apparente figura ora per esempio di ova o di lingue, ora di rami d'al-
beri o di code di serpenti. Disputavasi se avessero veramente codesti og-
getti nascimento dagli animali, o se fossero, come le altre pietre, prodotti
dalla terra. Ond'&egrave; che risolutosi il Mercati di seguire questa seconda opi-
nione, riserb&ograve; un Armadio distinto, ch'&egrave; in ordine il IX, a que'particolari
oggetti da lui stesso insigniti del nome d'<I>Idiomorfi</I> &ldquo; idest peculiari forma
praediti &rdquo; (pag. 215). Trovarono in cotesto Armadio dove riporsi le ooliti,
le ammoniti, le ofiti, i lepidoti, le dendriti, le glossopietre e simili, che hanno
dato appresso al volgo origine a tante favole francamente derise dal nostro
Autore. L'ultimo Armadio, ch'&egrave; il X, era stato appena aperto per riporvi
i marmi, ma l'inesorabile morte fece s&igrave; che, dal primo loculo in fuori si
rimanesse del resto vuoto.
<P>Chi ripensa a questi ordinamenti dei minerali, proposti sulla fine del
secolo XVI, contemporaneamente dal Cesalpino e dal Mercati, non pu&ograve; non
apprezzarne il sollecito studio e l'ammirabile industria. L'averli anzi ten-
tati, quando la smisurata variet&agrave; sbigottiva gl'ingegni, e le difficolt&agrave; d'in-
vestigar le prime origini, e di penetrare addentro alla pi&ugrave; intima natura
de'corpi, non eran vinte ancora dalla scienza o dall'arte; forma tutt'insieme
la ragion del merito e la scusa dei difetti, che si trovan nell'opera de'due
nostri Autori. Se la Mineralogia infatti ha potuto oggid&igrave; proporre ordina-
menti pi&ugrave; razionali non v'&egrave; per altro riuscita, che per esser venute in va-
<PB N=377>
lido soccorso di lei la Geologia, la Cristallografia e la Chimica; tre scienze
che, ai tempi del Cesalpino e del Mercati, o non erano nate o si trovavano
nella loro prima infanzia.
<P>La Geologia ponendo mente ai varii strati sedimentarii, in che il ter-
restre globo s'affalda, pot&egrave; con certezza di fatto dimostrar l'opera e l'effi-
cacia di quelle inondazioni, che si appellarono col nome di diluvii, e presa
per sua ancella la Paleontologia dare un giusto criterio da distinguer le pie-
tre fossili dalle reliquie animali. Cos&igrave; veniva a espurgarsi delle Glossopetre,
e di tanti altri Idiomorfi, il IX Armadio mineralogico del Mercati.
<P>La Cristallografia dimostrando che non alla sola figura sessangola, ma
a varii tipi pi&ugrave; semplici si riducono le forme primigenie de'cristalli, apriva
largo campo a raccogliere nuove note specifiche del pi&ugrave; gran numero di
minerali, mentre nel tempo stesso soccorreva opportuna la Chimica a sve-
lar l'inganno, in ch'erano inevitabilmente caduti tutti gli Antichi, mostrando
che bene spesso, sotto un simile abito esterno, s'ascondon corpi tanto fra
s&egrave; diversi d'origine e di sostanza.
<P>Cos&igrave; essendo la Chimica, a conoscere la testura de'corpi bruti, stru-
mento meglio proporzionato di quel che non fosse, a investigar la trama
organica, l'Istologia, si pu&ograve; dire che gli ordinamenti de'Minerali, a princi-
pio appariti tanto difficili, e perci&ograve; venuti pi&ugrave; tardi, si trovarono fondati sopra
pi&ugrave; stabili principii, che non gli ordinamenti degli altri due regni superiori.
<P>In ogni modo furon tali, quali si son potuti accennare in questo capi-
tolo, i laboriosi studii fatti dalla Scienza, per ridurre in convenevole ordine
i tre grandi eserciti, che militano su questa Terra. Ond'ora non rimane a
noi che a delibare il frutto delle sensate osservazioni e delle artificiose espe-
rienze nello studio degli organi e delle funzioni proprie ai varii generi di
animali; della struttura delle piante, e della vita vegetativa; dell'origine,
delle forme e delle propriet&agrave;, che distinguono le varie sostanze minerali.
<PB>
<C>CAPITOLO X.</C>
<C><B>De'Mammiferi e degli Uccelli</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Della generazione dagli svolgimenti embrionali dell'uovo. &mdash; II. De'moti locali: del passo e del
volo. &mdash; III. Di alcune questioni concernenti le funzioni digestive ne'quadrupedi ruminanti e
negli uccelli gallinacei: delle vescicole pneumat&igrave;che negli uccelli. &mdash; IV. Di certe pi&ugrave; notabili
differenze negli organi dei sensi: degli strumenti della voce e del canto.
<C>I.</C>
<P>Gli organi e le funzioni di quelli animali, che appartengono agli ordini
superiori, e che o s'appellano <I>Mammiferi</I> dal modo del loro allevamento, o
<I>Quadrupedi</I> dagli strumenti della locomozione, non differiscono sostanzial-
mente dagli organi e dalle funzioni animali dell'uomo. Essendosi perci&ograve;,
nella serie de'capitoli precedenti intrattenuta la nostra Storia in narrar ci&ograve;
che, per via dell'arte sperimentale, riusc&igrave; la scienza a intendere della strut-
tura del corpo umano e della vita di lui, viene a restringersi il soggetto
della narrazione che resta in que'pi&ugrave; notabili particolari, per cui i bruti
hanno una storia naturale a loro propria. Che se nel Microcosmo, come ci
occorse di osservare altra volta, si trova la Natura tutta insieme raccolta e
sublimata, riducesi dunque ogni officio, che incombe al nuovo studio, in
comparare l'anatomia e la fisiologia dell'uomo coll'anatomia, e colla fisio-
logia de'varii sottoposti ordini animali, e in osservare e sperimentare che
sia ci&ograve; che gli differenzia, e che gli costituisce ne'gradi, dalla Natura stessa
a ciascun di loro assegnati.
<P>Intorno al resultato insomma di quelle comparazioni, ch'ebbero a scorta
l'osservazione e l'esperienza, ha da trattenersi il nostro Discorso, alle prime
<PB N=379>
mosse del quale si fanno incontro gli Anatomici del secolo XVI fieramente
disputanti fra loro. E perch&egrave; dalla risoluzione di quelle dispute viene a de-
cidersi se i primi documenti della comparata Anatomia si trovino per i libri
galenici, e se l'antico Maestro descrivesse la struttura del corpo umano o
del belluino, ci consiglia il soggetto che prendiamo a trattare di soffermarci
brevemente su questo punto.
<P>Che il Vesalio, per le numerose pagine della sua Anatomia descrittiva
della fabbrica del corpo umano, non s'abbattesse a descriver parte, d'onde
non pigliasse avida occasione di coglier Galeno in fallo, s'&egrave; detto e ripe-
tuto pi&ugrave; volte anche da noi. Il Colombo pure, bench&egrave; fosse nelle accuse pi&ugrave;
mite, ebbe a riconoscere che molte delle galeniche descrizioni, volutesi da
lui appropriare all'uomo, ritraevan piuttosto la particolare struttura degli
organi dei cani e delle scimmie; ond'&egrave; che insorsero fieramente i Vesaliani
ad accusare i Galenisti d'avere spacciata per l'anatomia dell'uomo quella,
ch'&egrave; piuttosto propria del bruto.
<P>Erasi il campo della contesa particolarmente restrinto nell'esame degli
ossi, intorno a che s'esercitarono il Falloppio e l'Ingrassia, scrivendone par-
ticolari trattati che, divulgatissimi per le pi&ugrave; celebri scuole d'Italia, furono
ambedue pubblicati postumi. Quel del Falloppio, dato in luce nel 1570 da
Francesco Michino, &egrave; il pi&ugrave; importante, e com'ebbe maggiore autorit&agrave; del-
l'altro in compor gli animi de'disposti alla pace, cos&igrave; dette nuovo motivo
ai dissidenti di sostener, con pi&ugrave; ardore che mai, le loro gi&agrave; pregiudicate
opinioni.
<P>Il trattato falloppiano, che porta il titolo di <I>Observationes in librum
Galeni de ossibus,</I> &egrave; un'introduzione allo studio dell'Anatomia, della quale
l'Autore d&agrave; la definizione, e investiga l'origine, riconoscendola co'Platonici
nella naturale curiosit&agrave; di sapere. Nota poi che la nuova scienza ebbe in-
cremento per opera d'Ippocrate e di Democrito mosso, da coloro che lo de-
ridevano, a cercar ne'dutti biliari le riposte sorgenti della pazzia.
<P>Come introduzione perci&ograve; incomincia il Falloppio dagli ossi, e descrive
lo scheletro, comparando via via le osservazioni sue proprie con le descri-
zioni, che si leggono ne'libri di Galeno. Nel cap. XXII per esempio tratta
dell'osso sacro, e relativamente alla figura delle parti che lo compongono
scrive: &ldquo; Observandum est quod spina in osse sacro est similis spinae alia-
rum vertebrarum secundum Galenum, quod quidem verum est in canibus
et simiis, sed in hominibus est exilis et fere non conspicua. &rdquo; (Venetiis, apud
Karera, 1570, fol. 54). Rispetto al numero poi di quelle parti, dop'aver letto
nel testo galenico che son tre, soggiunge: &ldquo; Quot sint partes ossis sacri
nunc docet Galenus, sed haec descriptio multum differt ab ossibus humanis.
Ascribit nam illi tres partes, cum tamen sint sex. Quibus tribus partibus,
tanquam propriis vertebris, adiungit %<S>o</S>%%<G>uga</G> &rdquo; (ibid., fol. 55).
<P>Cos&igrave; proseguendo il Falloppio il suo diligente esame, per tutte le altre
parti, veniva a concludersene che Galeno avesse piuttosto descritto lo sche-
letro delle scimmie. Sorse Bartolommeo Eustachio a confutare una tal con-
<PB N=380>
clusione, dimostrando anzi che l'antico Maestro non poteva aver avuto sot-
t'occhio altro che la struttura delle ossa dell'uomo. Quanto al sacro, osservava
che nell'Autor greco la confusione nasce tutta dai nomi, perch'egli del re-
sto, dando al coccige tre parti, viene insomma a dire che, tutto insieme, esso
osso sacro si compone di sei. &ldquo; Quantum ego penetrare ad sensum opinio-
nemque Galeni possum, rudi linea ipse nobis abumbravit, quando in libro
<I>De ossibus,</I> et in illis, quos <I>De administratione anatomica</I> inscripsit, os
sacrum in tres portiones et totidem os coccygis partiri docuit &rdquo; (Opusc.
anat., Venetiis 1564, Ossium examen, pag. 220, 21). Argomenta dall'altra
parte l'Eustachio che dee aver veramente Galeno descritte le parti dell'osso
sacro nell'uomo, perch&egrave; se le avesse osservate nelle scimmie &ldquo; dubio procul
eas nominare vertebras, sicut profecto sunt, non praetermisisset &rdquo; (ibid.,
pag. 221).
<P>Nel secolo XVIII uno de'pi&ugrave; valorosi Naturalisti della Francia, atten-
dendo con particolare studio all'anatomia <I>De l'Orang-outang et de quel-
ques autres especes de singes,</I> ben comprese quanto fosse importante il de-
cider l'antica questione, insorta fra gli Anatomici del secolo XVI, le contrarie
parti de'quali venivano rappresentate dalle due grandi autorit&agrave; del Fallop-
pio e dell'Eustachio. E dal riscontro delle osservazioni sue proprie con le
descrizioni galeniche ebbe, con imparziale giudizio, a dar sentenza finale:
&ldquo; Que jamais Galien n'a diss&eacute;qu&edot; de cadavres humains, ou que du moins
il ne s'en est pas servi pour composer ses ouvrages &rdquo; (Oeuvres de Pierre
Camper, T. I, Paris 1803, pag. 43).
<P>Si vien ora da cos&igrave; fatta decisiva sentenza del Camper a concludere che
trovasi da'Galenisti antichi gi&agrave; descritta l'anatomia di quegli animali di
ordine superiore, il trattar de'quali &egrave; parte del presente capitolo di storia.
Non vuol tacersi per&ograve; che gli argomenti del Naturalista francese, bench&egrave;
fondati sopra un maggior numero di osservazioni, sono in sostanza quegli
stessi, di che s'era due secoli prima servito il Falloppio, il quale inoltre,
comparando l'anatomia dell'uomo e delle scimmie ne'feti, e facendone no-
tare la somiglianza, si studi&ograve; di compor la lite col dire che Galeno s'in-
gann&ograve; talvolta, per aver creduto che gli organi embrionali si mantenessero
invariabili in ogni pi&ugrave; minuta particolarit&agrave; delle loro forme, anche negli
adulti.
<P>Poi pi&ugrave; tardi, svolgendosi nel progredir della scienza il fecondo concetto
falloppiano, si riconobbe che quelle somiglianze intravedute ne'feti s'allar-
gano mirabilmenle considerate negli ovi, da che s'ebbe a concluderne che
i Mammiferi hanno origine da un principio simile a quello degli Uccelli. Ma
vien qui a rappresentarcisi un soggetto nuovo di tale importanza, che non
pu&ograve; non concederglisi convenevole luogo fra le stesse angustie, a cui ci ri-
duce il vicin termine prescritto a questa terza Parte della nostra Storia.
<P>Aristotile, nel secondo capitolo del VI libro <I>De historia animalium,</I>
iniziava l'Embriologia, descrivendo le trasformazioni osservate nelle uova
delle galline rese feconde, e incominciando dal loro primo concepimento,
<PB N=381>
&ldquo; concipit, egli dice, foemina quae coierit ovum superius ad septum tran-
sversum, quod ovum primo minutum et candidum cernitur, mox rubrum
cruentumque, deinde increscens luteum et flavum efficitur totum &rdquo; (T. VI,
operum, Venetiis 1560, fol. 138).
<P>Stettero lungamente queste dottrine aristoteliche per infallibile docu-
mento di scienza, infin tanto che Ulisse Aldovrandi non pens&ograve; di riscon-
trarle colle naturali esperienze, dalle quali torn&ograve; maravigliato che avesse il
Filosofo trascurata la descrizion di quell'organo, dentro cui l'uova stesse
hanno la loro ultima perfezione. &ldquo; Atque isthaec est doctrina Aristotilis, sed
mirum quod uteri non meminerit, in quo tamen ovum perficitur, etsi extra
eum primo propriae substantiae habeat rudimenta, sed formam absolutissi-
mam in eo recipit. Locus itaque inchoationis, quae ab Aristotilis Interpetre
<I>conceptio</I> dicitur, est ventris inferioris superior ac media pars ad septum
transversum. Dixit enim: <I>faeminae concipiunt ova ad septum transversum.</I>
Hoc addimus nos, ex anatomica inspectione, esse supra ipsam spinam ad
divaricationem vasorum, quae in crura descendunt. Locus vero perfectionis
est ipse uterus, cuius forma plurimum differt ab utero viviparorum &rdquo; (Or-
nithologiae, lib. XIV, Francofurti 1610, pag. 99).
<P>Ma perch&egrave; il maraviglioso naturale artificio nella concezione degli ovi
non si pu&ograve; intendere, se non da chi con gli occhi suoi proprii lo contem-
pla, io, prosegue a dir l'Aldovrandi, per provvedere alla comune utilit&agrave; degli
studiosi, mi rivolsi a quell'eccellentissimo auatomico ch'&egrave; Antonio Ulmo,
perch&egrave; mi facesse la dissezione di alquante galline. Ei disegn&ograve; diligentemente
le cose come le vide stare in natura, e io vi rappresento, o lettori, sott'oc-
chio quegli stessi disegni nelle cinque figure, che troverete impresse nella
mia Tavola quarta. &ldquo; Prior icon, quae Tab. IV num. 9 extat, ovorum sub
septo conceptorum magnitudinem et locum per quem in uterum descendunt,
item in quo luteum ab albumine ambitur, nec non etiam ubi testae duri-
tiem acquirunt, aliosque demonstrat locos generationi destinatos.... Alterae
tres subsequentes eiusdem Tabulae, nn. 10, 11 et 12, isthaec fere omnia
sed dilucidius ostendunt; nempe qua magnitudine ova a septo in matricem
descendant, nec non et uteri protensionem. Ultima num. 13 dictae Tabulae
solius uteri figura est, demonstratque utrunque eius orificium, per quod
scilicet ova sub septo contenta recipiat, item per quod ea postremo exclu-
dat &rdquo; (ibid.).
<P>Quest'ultima figura, secondando le generose intenzioni dell'Aldovrandi,
com'apparir&agrave; dal processo della presente storia, giov&ograve; davvero moltissimo
agli studiosi, specialmente da poi che Girolamo Fabricio venne colle sue elo-
quenti parole ad illustrarla. Nel principio del suo trattato <I>De formatione ovi
et pulli</I> l'Anatomico d'Acquapendente, per supplire anche meglio al difetto
aristotelico, d&agrave; il nome di utero, non a quell'organo solo in cui l'uova si
perfezionano, ma a quell'altro aziandio in cui si concepiscono, e ch'ei de-
scrive com'un acervo di ovicini attaccati per un pedunculo al ramo, come
i grani dell'uva. A quest'organo, ossia all'Ovaia, d&agrave; l'Autore il nome di
<PB N=382>
<I>utero primo</I> e <I>superiore,</I> a cui soggiace l'altr'utero rappresentato nella
quinta figura dell'Aldovrandi, e che l'Acquapendente rassomiglia a una
tromba col suo padiglione, o infundibolo com'ei lo chiama. &ldquo; Hoc enim fo-
ramen tubae et infundibulo est simile, quam ob causam <I>infundibulum</I> ap-
pello &rdquo; (Op. omnia cit., pag. 2).
<P>Questo Trattato del nostro Italiano, venuto postumo alla luce nel 1621,
richiam&ograve; a s&egrave; l'attenzione di Guglielmo Harvey, che si sent&igrave; da quegli esempii
eccitato a studiare gli svolgimenti embrionali nell'uova delle galline, seguendo
l'orme di Aristotile fra gli antichi, e del Fabricio d'Acquapendente fra're-
centi, da lui tenuti &ldquo; illum tanquam <I>Deum,</I> hunc ut <I>Praemonstratorem. &rdquo;</I>
Cos&igrave; fatte espressioni, che si leggono in sul finir della prefazione alle Eser-
citazioni anatomiche <I>De generatione animalium,</I> rivelano l'occulta radice
de'difetti pi&ugrave; notabili in quest'Opera arveiana, la quale tanto ritrae dalla
viziata mente di Aristotile nelle filosofiche speculazioni, e de'fallaci instituti
del Fabricio nelle naturali esperienze, che, se fosse soppresso il nome del-
l'Autore nel titolo del libro, difficilmente si crederebbe questo fratello al-
l'altro <I>De motu cordis.</I> S'aggiungono ai vizii della materia i difetti della
forma, i quali per&ograve; trovano una ragionevole scusa ne'tumulti delle guerre
<I>plusquam civilia,</I> nelle quali si trov&ograve; involto l'Harveio, com'ei deplora in
fine alla sua LXVIII Esercitazione, e nell'essere stato il manoscritto rimesso
insieme da Giorgio Ent e dato in luce da lui in Londra nel 1651, senza che
se ne volesse prendere alcuna cura l'Autore, gi&agrave; vecchio, e disgustato ora-
mai de'tempi, degli uomini e di s&egrave; stesso.
<P>Rimangono in ogni modo queste nuove esercitazioni arveiane monu-
mento solenne della scienza, perch&egrave;, lasciato il suo <I>Dio</I> sul lido, e spiegate
le vele innanzi al suo <I>Premostratore,</I> si mette tutto solo a correre un nuovo
mare. Lo studio dell'uovo gallinaceo non termina per l'Harveio, come per
Aristotile e per l'Aldovrandi, in s&egrave; stesso, ma viene a questo principale in-
tento prescelto, perch&egrave;, nella generazione degli animali d'ordine superiore,
possa servire come di pi&ugrave; facile e trattabile chiave ad aprire il mistero. &ldquo; Cur
ab ovo gallinaceo documentum sumerem, iampridem dictum est: nempe quod
illud parvo veniret, et ubique obviam esset.... In viviparorum autem ge-
neratione cognoscenda eadem facilitas non occurrit. Ab humani enim uteri
dissectione fere omnino excludimur: in equis vero, bobus, capris caeteris-
que pecoribus, aliquid ad hanc rem experiri, citra ingentem laborem et im-
pendium haud exiguum, non licet &rdquo; (De generat. anim. Lugd. Batav. 1737,
pag. 287, 88). Ma la munificenza del re Carlo, giovane amante della caccia
specialmente de'cervi, liber&ograve; l'Harveio da ogni spesa, e da ogni sollecitu-
dine di cercare animali vivipari, permettendogli di sezionar le damme ridotte
dalle selve de'monti inglesi ne'rinchiusi cancelli del suo parco reale. Par
che il frutto di cos&igrave; fatte esperienze l'abbia l'Herveio stesso voluto tutto
concludere in seno a queste parole: &ldquo; Fabricius ab Aquapendente, tanquam
omnis viviparorum conceptus ovum quoddam esset, ab hoc tractatum auspi-
catur.... Nos vero, in observationum harum vestibulo, cuncta animalia quo-
<PB N=383>
dammodo ex ovo nasci affirmavimus &rdquo; (ibid., 288). Chi credesse che in que-
ste osservazioni si contenga una scoperta, s'ingannerebbe, perch'elle in verit&agrave;
non son altro che una fallacia, per scoprir la quale non debbonsi le sen-
tenze dell'Acquapendente e dell'Harveio riguardare a parte, ma nel com-
plesso della Storia, che vuol perci&ograve; risalire a'suoi primi principii.
<P>Ippocrate dava autorit&agrave; alla comune opinione invalsa, che cio&egrave; si gene-
rassero gli uomini e gli altri animali affini dal seme virile commisto al
femineo, il quale operasse dentro l'utero come il caglio sul latte. Aristotile,
a cui parve questa teoria troppo semplice, la sublim&ograve; colle arguzie del suo
ingegno su per le regioni metafisiche, dicendo che il sangue menstruo som-
ministra al feto la materia, che poi riceve dal virile atto la forma. Ma a qual
uso, si domandava, stanno allora i <I>testes</I> in seno alle femmine? Dall'altra
parte quel profluvio di umore, che vien dall'utero alla vagina, nell'atto stesso
del concepire, era tale esperienza in favor d'Ippocrate, da poter sugl'inge-
gni pi&ugrave; efficacemente delle aristoteliche teorie. Come, dall'altra parte, si co-
nosceva da cotesti creduti testicoli femminei l'origine di quell'umore, che
vien per l'utero alla vagina; cos&igrave; immaginavasi che i ligamenti uterini cre-
duti vuoti, servissero a quello stesso umore da'canicoli conduttori. Di cos&igrave;
fatte immaginate ipotesi informavasi l'anatomia descrittiva degli organi mu-
liebri, che la nuova scienza risorta, non reluttando i Peripatetici stessi, ac-
colse docilmente dalle lezioni del nostro Jacopo da Carpi.
<P>Ei descrive l'utero, o il ricettacolo come lo chiama, di forma quadran-
golare, <I>cum aliquali rotunditate,</I> che ha verso la cervice, di qua e di l&agrave;,
attaccati due freni o ligamenti simili alle corna delle lumache. Intorno a
queste, che perci&ograve; si chiamano corna dell'utero, sta un testicolo da una parte
e dall'altra <I>durior et minor quam in mare,</I> non perfettamente rotondo, ma
compresso a guisa di mandorla, e in cui <I>generatur sperma.</I> &ldquo; Istis testibus
implantantur vasa seminaria, quae a chili et ab Aorta et ab emulgentibus
descendunt, dicta <I>praeparantia.</I> Inde alia vasa <I>deportantia</I> nominata, con-
tinue se dilatando, usque ad receptaculum tendunt, et intra matrices con-
cavitatem sperma ducunt &rdquo; (Isagogae, Venetiis 1535, fol. 20 ad t.).
<P>Il Vesalio e il Colombo non lasciarono ne'loro libri descrizioni punto
pi&ugrave; felici, poco dopo apparite nel Falloppio, il quale ebbe a notare ne'suoi
predecessori una gran confusione, principalmente rispetto ai vasi, che vanno
alla matrice. Quell'organo, che il Berengario rassomigliava alle corna delle
lumache, disse il Falloppio aver piuttosto le sembianze di una <I>tromba,</I> la
quale, movendo dalle cos&igrave; dette corna dell'utero, &ldquo; cum parum recesserit
ab eo, latior sensim redditur, et capreoli modo crispat se, donec veniat prope
finem. Tunc, demissis capreolaribus rugis, atque valde latus redditus, finit
in extremum quoddam quod membranosum, carneumque ob colorem ru-
brum videtur, extremumque lacerum valde et attritum est, veluti sunt pan-
norum attritorum fimbriae, et foramen amplum habet, quod semper clausum
iacet, concidentibus fimbriis extremis, quae tamen, si diligenter aperiantur
ac dilatentur, <I>tubae</I> cuiusdam aeneae extremum orificium exprimunt. &rdquo; Da
<PB N=384>
che &egrave; condotto a dar a quel <I>classico organo</I> il nome di <I>Tuba.</I> &ldquo; Ideo a me
uteri <I>Tuba</I> vocatus est &rdquo; (Op. omnia, Observ. anat., Francof. 1584, pag. 472).
<P>Ma perch&egrave; alcuni Anatomici davano a cos&igrave; fatta Tuba dell'utere, rico-
nosciuta dal Berengario per un ligamento, l'ufficio di canal deferente il se-
minale umore femmineo, questa &egrave; cosa, disse il Falloppio, <I>quod minime
placet,</I> e ci&ograve; per pi&ugrave; ragioni. Prima di tutto perch&egrave;, ne'supposti testicoli
femminei, non ho trovato mai indizio di sperma. &ldquo; Vidi quidem in ipsis
quasdam veluti vesicas, aqua vel humore aquaeo, alias luteo, alias vero lim-
pido turgentes, sed nunquam semen vidi, nisi in vasis ipsis spermaticis, vel
delatoriis vocatis &rdquo; (ibid.).
<P>In secondo luogo, quando pure si fossero cos&igrave; fatte vesciche ritrovate
piene di umor seminale, sarebbe impossibile che stillassero quel loro umore
nell'utero per la via delle tube, come per appositi meati seminarii &ldquo; quo-
niam nunquam observare potui meatus istos seminarios coninnctos cum te-
stibus.... Si igitur non connascuntur, vide an verum illud sit quod dixerim,
dogmata aliquot, quae ad generationem seminis pertinent, valdene titubent,
laborare &rdquo; (ibid.).
<P>Veniva da queste ragioni e da questi fatti veramente l'ipotesi ippocra-
tica a ricevere un colpo tale, che troppo grande sforzo sarebbevi bisognato,
per reggersi in piedi in quel gran titubare. Ma se il Falloppio dava da una
parte il crollo all'edifizio antico, confessava dall'altra di non sapervene so-
stituire un altro nuovo, a cui primo a por mano fu senza dubbio l'Harveio.
Sezionando le damme allevate nel parco reale, al ritrovarne i testicoli dopo
il coito non punto inturgiditi, e anzi di nulla alterati dalla loro solita co-
stituzione, volle argomentarne, confermando i sospetti del Falloppio, che
quegli organi non servono a generare, e ch'&egrave; loro ufficio proprio quello di
&ldquo; stabilire venarum divaricationes, et humorem lubricandis partibus conser-
vare &rdquo; (Exercit. De generat. anim. cit., pag. 299).
<P>Un'altra nuova osservazione gli occorse a fare in proposito confermata
dalle esperienze e fu che l'utero delle damme, com'anche delle pecore,
delle vacche e delle capre, &egrave; cos&igrave; chiuso, da dar bene esito ai menstrui, ma
da non ammettere nulla dal di fuori, non eccettuata l'aria stessa. &ldquo; Debuit
namque statui sanguini menstruo, aliisque humoribus excernendis, via pa-
tefacere, verum autem externarum, etiam minimarum, aeris puta aut semi-
nis ingressui, omnino praecludi &rdquo; (ibid., pag. 295). E infatti non trov&ograve; nel-
l'utero delle damme, aperto a tale intento, nessuna traccia di questo seme,
ci&ograve; che avendo fatto osservare e credere al Re, i custodi del parco e i cac-
ciatori andavano dicendo che quello era un inganno, e che il fatto dipen-
deva solo dal fresco delle piogge, per cui s'era indugiato il tempo degli
amori. &ldquo; Postea vero, cum coeundi tempus praeteriisse cernerent, egoque
idem usque assererem, constanter affirmabant et me deceptum esse et a me
Regem ipsum, debereque necessario aliquid conceptus in utero reperiri, do-
nec propriis oculis, rem ut erat perscrutati, summa cum admiratione de lite
desisterent &rdquo; (ibid., pag. 306).
<PB N=385>
<P>Ritenute queste cose per vere, l'ipotesi di Ippocrate non solo, ma quella
altres&igrave; di Aristotile venivano ambedue ugualmente dimostrate per false, non
potendosi l'umor virile, che non &egrave; ammesso altrimenti nell'utero, n&egrave; com-
mescersi col seme femmineo, n&egrave; col sangue menstruo. &ldquo; Adeo ut explora-
tum habeam non ex spermate maris aut foeminae, nec ex ambobus simul
mistis, neque ex sanguine menstruo, conceptus aliquid necessario constitui &rdquo;
(ibid., pag. 307).
<P>Come si costituisce dunque al concepimento il principio? E rispondono
all'Harveio le proprie osservazioni fatte nello stesso utero delle damme, den-
tro cui ebbe a vedere &ldquo; mucosa quaedam filamenta, quae simul iuncta mem-
branosam seu mucilaginosam tunicam, sive <I>manticam</I> vacuam referunt &rdquo;
(ibid, 308). Questo sacchetto vide poi empirsi di un umore albuminoso, non
dissimile da quello dell'uovo, da che fu condotto a sentenziare aver tutti
gli animali anche vivipari origine dall'uovo: sentenza che, in s&egrave; stessa &egrave;
vera, ma che nella mente dell'Harveio, come s'accennava dianzi, contiene
una gran fallacia. Domandandogli infatti da che ha origine quell'uovo, ei
risponde dall'utero. &ldquo; Nos autem brevitati studentes, ut facile concedimus
uteri officium et usum procreandis ovis destinatum esse, ita efficiens adae-
quatum et immediatum in ovo ipso contineri asseveramus, ovumque non ab
utero, sed ab interno principio naturali sibique proprio, tum generari tum
augeri censemus &rdquo; (ibid., pag. 34). Viene quella virt&ugrave; di procrear l'uovo a
riceverla l'utero dall'umore prolifico, il quale &ldquo; citra tactum agit &rdquo; (ibid.,
pag. 5), e opera perci&ograve; &ldquo; per spiritualem substantiam et irradiationem &rdquo;
(pag. 179).
<P>Avevano cos&igrave; fatte dottrine la natura schietta di paradosso, facilmente
riconoscibile dagli scienziati di Londra, se era stata gi&agrave; riconosciuta dagli
stessi custodi del parco reale. Pure, era tanta l'autorit&agrave; dell'Harveio, che
non fa maraviglia se ne rimasero vinti tutt'insieme la scienza e il senso co-
mune. Dall'altra parte &egrave; da ripensare che, dopo la distruzione avvenuta per
opera del Falloppio, era questa arveiana la prima restaurata teoria della ge-
nerazione. Il Cartesio, in appendice al suo trattato <I>De homine,</I> s'era pro-
vato a render la ragione <I>De formatione animalis;</I> ragione ch'egli riduce
ai due sessuali umori commisti, i quali si fanno da fermento a vicenda, co-
sicch&egrave; dal calore che ne consegue &ldquo; nonnullae eorum particulae dilatentur
premantque alias, hacque ratione illas paulatim eo disponant modo, qui ad
membra formanda requiritur &rdquo; (Francof. ad M. 1692, pag. 173). Ma l'antica
teoria ippocratica cos&igrave; rinnovellata, succisa gi&agrave; dal coltello anatomico del Fal-
loppio, veniva affatto diradicata dalle esperienze dell'Harveio, nelle quali forse
riducesi l'unico benefizio da lui recato all'Ovologia. Egli francamente asse-
riva che l'umor vaginale non ha natura di seme, e che perci&ograve; non &egrave; ne-
cessario alla generazione. &ldquo; Novi enim plurimas quae, citra talem eiectio-
nem, foecundae satis essent &rdquo; (Exercit. de gener. anim. cit., pag. 127).
<P>Avvenne, per tutte queste ragioni, che seguaci de'paradossi dell'Harveio
si facessero anche alcuni Cartesiani, fra'quali &egrave; notabile per noi Tommaso
<PB N=386>
Cornelio. Il proginnasma V s'intitola per lui <I>De generatione hominis,</I> e in
mezzo a s&igrave; felte tenebre, non trovata altra guida, s'atiene all'Harveio, con-
forme alle dottrine del quale, da un suo ragionamento pi&ugrave; abbondante di
parole che ricco d'idee, cos&igrave; ne conclude: &ldquo; Quare superest ut dicamus ge-
niturae vim omnem positam esse in substantia quadam prorsus <I>insensili,</I>
quae materiam a foemina collatam subigens, generationis sit efficiens &rdquo; (Pro-
gymnasm. phys., Neapoli 1688, pag. 177, 78). Dall'esser l'atto virile sulla
genitura <I>insensile</I> ne veniva per conseguenza che si potesse anche senza gli
organi materiali esercitare; altro paradosso che pareva dovesse risvegliar la
mente a riconoscer quel primo. Eppure il Cornelio con tutta confidenza
scrive: &ldquo; Mihi vero experientia compertum est canem, cui testes fueront
abscissi, filios generasse &rdquo; (ibid., pag. 165).
<P>Ma queste son sentenze pronunziate in un momento di sonnolenza o di
ebbrezza, dalle quali passioni riavutasi felicemente la scienza, riconobbe che,
nella dottrina della generazione animale, s'era l'Harveio dimostrato inferiore
a s&egrave; stesso e al portato del tempo. Le strane dottrine conseguivano da os-
servazioni poco diligenti, e dal vizio aristotelico di voler fare alle precon-
cette teorie servire le naturali esperienze. Egli ingann&ograve; veramente con s&egrave;
stesso il re Carlo, affermando che non si trovava nell'utero traccia di sperma,
mentre il Falloppio lo avea gi&agrave; ritrovato infin dentro alle Tube. &ldquo; Testes
enim mihi adfuere plurimi fide digni spectatores quod saepius in his mea-
tibus semen exquisitissimum repererim &rdquo; (Observ. anat. inter. Op. omnia
cit, pag. 472).
<P>Quella borsettina ripiena di un umore albuminoso la vide l'Harveio nel-
l'utero, dopo quindici giorni e pi&ugrave; dall'atto fecondativo, e senza ricercar se
potesse esservi venuta d'altrove, pensa che sia ivi prodotta nell'utero come
le galle, e i vermi contenutivi dentro, son prodotti dall'anima vegetativa
delle piante. Ma l'esser la manteca fetale, nella cavit&agrave; uterina, erratica
avrebbe dovuto far sospettare al grand'uomo che non poteva essere indi na-
tiva, e se avesse pensato di servirsi per quelle osservazioni delicatissime del
Microscopio, come se ne serv&igrave; per osservare gl'insetti (De motu cordis,
cap. XVII), avrebbe potuto riconoscer meglio l'essere e la natura di quel
primo concetto, a cui dava a caso, e fuor del suo proprio significato, il nome
di uovo.
<P>Eran tali quelle giuste considerazioni e quelle libere censure che, ol-
trepassata la prima met&agrave; del secolo XVII, si facevano all'opera dell'Har-
veio dagli Embriologi, avviando l'Ovologia per pi&ugrave; diritti sentieri. Lo Ste-
none, per meglio confermare e illustrare le osservazioni fatte dagli amici
intorno all'origine degli animali dall'uovo, si dette a sezionar varie specie
di vivipari, e in render conto, innanzi all'Accademia medica di Koppena-
ghen, dell'esito de'suoi studii, fu primo a chiamare i testicoli femminili
<I>ovari</I> e le tube falloppiane <I>ovidutti.</I> &ldquo; Ovi autem nomine intelligo, non
modo rotundas vesiculas humore plenas, testiculorum magnam partem consti-
tuentes, sed et chorion cum omnibus suis contentis. Utor plerumque ter-
<PB N=387>
minis solitis, per testiculos faemellarum ovaria, per tubas cornuaque et ute-
ros oviductus intelligo &rdquo; (Observationes anat. in Mangeti biblioth., T. I,
Genevae 1685, pag. 483). Si convengono, soggiunge l'Autore, a quegli or-
gani nomi simili, perch&egrave; si rassomigliano perfettamente nelle funzioni. &ldquo; Ova-
ria, scilicet testiculi, dant ovis principium, oviductus autem seu uteri vel
cornua cum tubis dant quidquid requiritur ad perfectum incrementum foe-
tus &rdquo; (ibid.).
<P>La poca diffusione ch'ebbero queste idee, rimaste per alquanto tempo
chiuse nelle sale di un'Accademia, fece s&igrave; che altri, forse inconsapevoli di
quel che s'era detto in Danimarca, le annunziassero al pubblico, al cospetto
del quale Giovanni Van-Horne si present&ograve; il primo di tutti. Pigliando dal-
l'Harveio l'occasione e l'impulso ai suoi nuovi studi, esamin&ograve; diligentemente
col microscopio quel che l'Autore <I>De generatione animalium</I> avea descritto
come una piccola borsa chiusa gettata a caso dentro la cavit&agrave; dell'utero, e
non esit&ograve; a riconoscere cotesto corpicciolo per un uovo propriamente detto,
ritrovandolo simile a una vescichetta rivestita di una pellicola, dalla quale
scaturiva un certo liquido albuminoso. E giacch&egrave; tutto lo persuadeva non
poter essere quell'uovo all'utero nativo, pensava fra s&egrave; d'onde mai potes-
s'essere venuto.
<P>Le vescicole, di che diceva il Falloppio esser composti i <I>testes foemi-
nei,</I> avendo a s&egrave; richiamata l'attenzione del Van-Horne, gli fecero nascere
il sospetto che si fosse staccato di l&igrave; il misterioso ovicino embrionale, ma
non vedeva come potess'esser passato alla matrice. Nelle tube non era al-
cuna speranza di trovar quel veicolo, per queste ragioni: perch&egrave; l'infondi-
bulo si credeva chiuso, e i <I>testes</I> segregati da esso. Una tal chiusura per&ograve;
si teneva sulla autorit&agrave; del Falloppio, il quale, potendosi essere ingannato,
lasciava il fatto a decidersi dalle esperienze. Il Van-Horne dunque, ammet-
tendo il fiato e iniettando un liquido, trov&ograve; che la Tuba era aperta, con che
veniva a togliere alla sua ipotesi la prima e principale delle due difficolt&agrave;
sopra dette.
<P>Rimaneva l'altra, la quale pure o posava o rallentava l'arco, contrappo-
nendole alla mira il confronto fra le Tube, descritte dal Falloppio ne'vivipari,
e le Tube disegnate da Antonio Ulmo nelle tavole dell'Aldovrandi, con questo
stesso nome di <I>Tube</I> appellate dall'Acquapendente, nel trattar della generazione
ovipara degli Uccelli. Avendo avuto que'due organi, pensava il Van-Horne,
ne'due varii ordini di animali, nomi uguali dall'arte e figura simile dalla
Natura, perch&egrave; non potrebbero dalla stessa Natura essere stati deputati al
medesimo ufficio? Perch&egrave; facendo la Tuba ulmiana da ovidutto non potrebbe
da ovidotto fare ugualmente bene anche la Falloppiana? Se dall'altra parte
gli organi, che stanno intorno al padiglione de'due varii generi di Tube,
hanno strettissima somiglianza fra loro nella situazione e nella figura, perch&egrave;
non converranno insieme nell'essere e nella denominazione di ovaie e di ova?
E se queste cascano, staccate da quelle, dentro l'infondibulo delle tube negli
uccelli, perch&egrave; non farebbero il simile nel ventre degli animali superiori?
<PB N=388>
<P>Il ragionamento era bello e la conclusione gloriosamente lusinghiera, n&egrave;
mancava altro che confortarla di nuove esperienze, e metterla in forma di
trattato. Mentre a far ci&ograve; alacremente attendeva il Van-Horne, giunge in
Leida una lettera stampata, nella quale Regnero De Graaf dava, il d&igrave; 20 di
Febbraio del 1668, notizia a Francesco de la Boe Sylvio <I>De nonnullis circa
partes genitales inventis novis.</I> Il Van-Horne stesso allora, perch&egrave; diceva
meglio prevenire ch'esser prevenuti, pubblic&ograve; una lettera indirizzata a Guer-
nero Rolfinck, la quale era come il Prodromo al trattato sulla struttura degli
organi ne'due sessi, e sul sistema della generazione, che da lungo tempo
fra s&egrave; meditava. Fra le varie cose in quel Prodromo annunziate la pi&ugrave; ru-
morosamente nuova era quella delle ovaie muliebri sostituite agli antichi
testicoli, i quali non sono inutili organi, come l'Hoffman seguendo l'Harveio,
nel cap. XLIV del II libro delle Istituzioni insegna, &ldquo; imo ab ipsis totum
generationis opus materiale dependet: quod enim est ovarium in oviparis,
sunt testes muliebres, utpote qui perfecta ova intra se contineant &rdquo; (Inter
opera omnia Regneri de Graaf, Lugd. Batav. 1677, pag. 439). E soggiunge
che son quest'uova ne'loro ovarii fecondate dall'umor virile, il quale giunge
dalla matrice infin l&agrave; attraverso alle Tube falloppiane.
<P>Lette queste cose il Graaf, divulg&ograve; in quel medesimo anno 1668 per
le stampe, e dispens&ograve; fra gli amici il suo trattato <I>De virorum organis ge-
nerationi inservientibus,</I> nella prefazione al quale confutava la descrizione
horniana dell'arteria spermatica, dicendo ch'ella procede a diritto, e non si
contorce in s&egrave; stessa a formare il Corpo piramidale. &ldquo; Quibus clariss. Van-
Horne, racconta il Graaf stesso, per annum quo supervixit et dimidium, licet
ab aliis professoribus atque medicis aliquoties rogatus, nihil omnino respon-
dit. Interea temporis, quantum per otium mihi licuit, mulierum organa ge-
nerationi inserventia, maiori quam ante diligentia, examini subieci, nec non
figuras aliquas delineare coepi, quarum primarias anno 1670 Swammerdamio
me invisenti amice demonstravi, cui figurae illae ita placuerunt, ut anno 1671
me ad divulgandas adhortaretur &rdquo; (Partium genit. Defensio, Op. omnia cit,
pag. 441, 42).
<P>Premessa infatti un'Epistola a Luca Schacht, sottoscritta il d&igrave; 30 Mag-
gio 1671, usciva alla luce in Leida l'anno dopo il trattato nuovo <I>De mu-
lierum organis generationi inservientibus,</I> nel quale a dir vero, rispetto alla
generazione dell'uomo dall'uovo, niente altro fa il Graaf ch'esplicare e con-
fermare i concetti del Van-Horne. Dal Prodromo di lui confessa di volere
accettare le denominazioni di uova date agli organi muliebri (Op. omnia cit.,
pag. 298), e cos&igrave; conclude, in sentenza dello stesso Van-Horne: &ldquo; Commu-
nis itaque foemellarum testiculorum usus est generare, fovere et ad matu-
ritatem promovere, sic ut in mulieribus eodem quo volucrum ovario mu-
nere fungantur &rdquo; (ibid., pag. 302).
<P>Quell'argomento d'analogia, che aveva condotto il Van-Horne ad am-
mettere la possibilit&agrave; non solo, ma la natural facilit&agrave; nell'uova muliebri di
cader nelle tube falloppiane, a quel modo che l'uova delle galline cadono
<PB N=389>
nelle tube ulmiane; &egrave; quello stesso argomento che alle asserzioni del Graaf
d&agrave; valore. &ldquo; Quod tanto liberius asserimus, cum in variis quadrupedibus
extremam tubarum expansionem eiuscemodi, ut oviductus infundibulum,
quod in avibus vitellos excipit, efformatam offenderimus &rdquo; (ibid., pag. 351).
<P>Il Prodromo horniano prometteva che nella trattazione distesa si sa-
rebbe non solo spiegato <I>quomodo haec ova intra uterum suscipiantur,</I> ma
come altres&igrave; vengano attuate <I>a semine virili</I> (ibid., pag. 439). Ma perch&egrave;
per la sua crassizie non pareva ad alcuni possibile che, almeno in ogni caso,
il viril seme risalisse su per le tube, s'argoment&ograve; il Graaf di togliere la
difficolt&agrave; col dire che non era punto necessario &ldquo; quod semen ipsum ad
uterum aut tubas ascendat, sed sufficere quod seminalis aura, illa loca per-
transeundo, ad testiculorum ova pertingat &rdquo; (ibid., pag. 346).
<P>Bench&egrave; sia questo il tradizional magistero delle dottrine antropogeni-
che esposte dal Graaf, ei si studi&ograve; nonostante di dare a loro tal forma, da
farle apparir per la massima parte originali. Ma lo Swammerdam d'amico
per rivalit&agrave; e per invidia divenuto nemico, pubblicando pochi mesi dopo il
suo <I>Miraculum naturae, seu uteri muliebris fabrica,</I> dimostrava che nel
trattato del Graaf non era parte, che non avesse tolta a s&egrave;, al Van-Horne,
e prima che a loro due allo Stenone. Di che il pover uomo, o si credesse
scoperto in fallo o calunniato, nonostante la difesa fatta innanzi alla grande
Societ&agrave; regia anglicana, prov&ograve; tanto accoramento, che dicono ne morisse.
<P>Comunque sia le speculate teorie e le istituite esperienze intorno al-
l'oviparismo dell'uomo e degli animali affini pervennero d'oltremonti in
Italia, per mezzo del <I>Trattato nuovo</I> del Graaf dedicato al granduca Co-
simo III di Toscana. I Nostri, che riconobbero nelle dottrine straniere lo
svolgimento di que'germi posti nella scienza embriologica dagli avi, non re-
luttarono alle novit&agrave;, ma le vollero sottoporre a un pi&ugrave; diligente esame. Il
Malpighi scelse per soggetto di quell'esame gli organi delle vacche, e non
dubit&ograve; di qualificare per vere ovaie quelle &ldquo; quae, come dice nella sua Dis-
sertazione epistolica di vario argomento a Giacomo Spon, antiquitus testes
censebantur &rdquo; (Operum, T. II, Lugd. Batav. 1787, pag. 202). &ldquo; In vaccis,
soggiunge, in quibus ampla et manifesta extant, obducta membrana fibris
carneis firmata, ambiuntur. Qua ratione ovum ab ovario emergat et in Tu-
bas transducatur, solicita multaque eget indagine. Quae tamen ex fortuitis
ovarii in vaccis lustrationibus colligere potui tibi brevibus aperiam &rdquo; (ibid.).
E l'esposizione che segue &egrave; una delle pi&ugrave; sapienti illustrazioni, e delle pi&ugrave;
autorevoli conferme del sistema degli Ovaristi. Il Redi pure concorreva nel
medesimo effetto, sperimentando che poste a bollire nell'acqua si conden-
sano e si rappigliano quell'uova, che si trovano ne'testicoli femminili o
ovaie de'quadrupedi &ldquo; conforme, egli scrive nel trattato <I>Degli animali vi-
venti negli animali viventi,</I> ho osservato nelle uova delle leonesse, dell'orse,
delle vacche, delle bufale, dell'asine, delle daine, delle cerve e di altri ani-
mali quadrupedi &rdquo; (Opere, T. I, Napoli 1741, pag. 74).
<P>Del resto esso Redi, bench&egrave; non componesse in tal soggetto un trattato
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disteso, ne tocc&ograve; qua e l&agrave; ne'suoi scritti in modo, da illustrare con argo-
menti, e da confermare, con esperienze nuove allo stesso Graaf, i concetti
horniani. Teodoro Kerkring nella sua <I>Antropogenia iconografica,</I> pubblicata
in Amsterdam nel 1671, approvava e difendeva la generazione umana dal-
l'uovo, ma sosteneva che fanno da ovidutti i vasi deferenti degli antichi, e
no le tube del Falloppio. &ldquo; Non son uomo, entra qui a dire il Redi, da po-
ter dar sentenze, ma se a me toccasse di far la parte di giudice, sentenzie-
rei a favore delle Tube falloppiane. E per dar fuora di ci&ograve; i motivi, dico che
nel fondo della cavit&agrave; interna dell'utero non sono se non due soli forami
aperti, per i quali si possa introdurre uno stile o una tenta, e questi forami
riescono nelle Tube falloppiane, sicch&egrave;, introdotto per essi forami lo stile,
ei passa nelle Tube, e pel contrario, introdotto lo stile nelle Tube, penetra
per essi forami nella cavit&agrave; dell'utero. Inoltre, gonfiato l'utero con uno
schizzatoio a vento, si gonfiano ancora le Tube falloppiane, e si vede uscir
l'aria per l'apertura che &egrave; in quella parte, che confina co'testicoli femmi-
nili, ovvero ovaie &rdquo; (Lettere nel T. IV dell'Opere cit., pag. 63, 64).
<P>Alla gran difficolt&agrave; promossa dal Falloppio, e che nasceva dal non aver
mai potuto veder le Tube <I>coniunctas cum testibus,</I> rispondeva il Graaf che
simile si osserva negli uccelli, ma il Redi notava di pi&ugrave; che quella congiun-
zione si fa ne'quadrupedi mediante una certa espansione membranosa del-
l'infondibulo della stessa Tuba; espansione che nella donna &egrave; sostituita &ldquo; da
certe fimbrie intagliate a guisa di foglie, onde l'uovo maturo e fecondo,
mentre &egrave; cascato fuor dell'ovaia tra le pieghe di queste fimbrie, va ad en-
trare nell'ovidutto &rdquo; (Istorie mediche, nel T. VI dell'Op. cit., pag. 142).
<P>L'ovarismo poi tutto intero nel suo sistema veniva dallo stesso elegan-
tissimo Redi esposto agl'Italiani in questa forma: &ldquo; Le uova della donna
non si formano nell'utero, ma si formano e si conservano nelle proprie e
determinate ovaie, le quali dagli antichi Notomisti fu creduto che fossero i
testicoli femminili. Congiungendosi insieme, passa il seme del maschio ad
imbrattare le pareti uterine, e da questo imbrattamento si solleva un'aura
seminale, o uno spirito fecondatore, il quale, penetrando per li canali delle
Tube falloppiane, trapassa all'ovaia, e quivi feconda e galla un uovo e tal-
volta pi&ugrave; d'uno. L'uovo fecondato e gallato si stacca dall'ovaia, ed entrando
poscia per quel forame, che &egrave; nell'estremit&agrave; pi&ugrave; larga delle Tube fallop-
piane, spinto dal moto peristaltico di esse Tube, se ne cala gi&ugrave; pel loro ca-
nale, ed entra nelle cavit&agrave; dall'utero, e quivi s'inzuppa di quel liquore. Da
tale inzuppamento, crescendo l'uovo, si comincia nell'interna sua cavit&agrave; a
formare il fanciullo &rdquo; (Consulti medici, T. VI cit., pag. 80, 81).
<P>Nonostante, non mancarono molti, pi&ugrave; forse fra gli stranieri che fra'no-
stri, i quali, adombrando ad ogni novit&agrave;, ripetevano, per mantenere gli or-
dini antichi, che le femmine secernono di fatto il loro umor seminale, nel-
l'atto stesso che concorrono all'opera della generazione. Non curando punto
costoro n&egrave; le osservazioni anatomiche del Falloppio, n&egrave; le sensate esperienze
dell'Harveio, si facevano forti dell'autorit&agrave; d&igrave; Galeno, confermata da tanti
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insigni anatomici pi&ugrave; recenti, quali erano il Fernelio, il Varolio, il Laurent
e sopra tutto il gran Riolano. Ma il Redi, che leggeva il libro della Natura
piuttosto che quelli degli uomini, sgombrava de'loro ostinati errori alla
scienza, cos&igrave; scrivendo, i sentieri: &ldquo; Quanto poi a'vasi deferent&igrave; degli An-
tichi, pe'quali essi credevano che il seme femminile scendesse nell'utero,
io me ne rimetto all'esperienza se sieno <I>in rerum natura</I> o se non sieno;
se sieno aperti e scanalati, oppure se sieno solidi. Io so bene che Galeno
fu il primo che fece menzione di questi vasi deferenti, e scrisse che ave-
vano un ramo solo, il quale metteva capo nel fondo dell'utero. Dopo di Ga-
leno il Fernelio e il Laurenzio, l'Higmoro, il Plagzonio e il Varolio dissero
che non un sol ramo ma due ve ne avea, uno de'quali andava, come disse
Galeno, a scaricarsi nel fondo dell'utero, e l'altro nel collo o nella imboc-
catura di esso utero. Per quel ramo, che metteva capo nel fondo dell'utero,
crederono ch'entrasse nell'utero il seme delle donne non gravide, per quel
ramo, che imboccava nel collo dell'utero, crederono ch'entrasse e si spar-
gesse il seme delle donne gravide. Or vengane per terzo Rodomonte, e que-
sto Rodomonte sia il famoso dottissimo Riolano, il quale, oltre i due sud-
detti rami de'vasi deferenti, ne volle inventare ancora un altro, che fosse
il terzo, ma io per&ograve; non ho mai saputo vedere queste ramificazioni, e se
pure per disgrazia vi fossero, dico che non sono vasi deferenti, n&egrave; possono
introdurre cosa solida dentro la cavit&agrave; dell'utero, perch'essi non vi pene-
trano e non v'imboccano, e questa cosa consta di fatto &rdquo; (Lettere, T. IV
dell'Op. cit., pag. 64).
<P>Ma perch&egrave; pur costava di fatto la secrezione di quell'umor femmineo,
si domandava dunque da che avesse origine, se non scendeva dagli organi
seminali. Il Van-Horne aveva detto nel suo Prodromo che scaturiva cotesto
umore &ldquo; ex ipsa glandulosa osculi uteri interni substantia, per multos mi-
nutosque meatus &rdquo; (loco cit., pag. 439); meati pi&ugrave; diligentemente descritti
dal Graaf, in fine al cap. XIII <I>De mulierum organis.</I> Il Diemerbroeck no-
nostante non ne restava capace, e a Gasparo Bartholin, figlio di Tommaso,
dimostratore zelante dell'uova muliebri in Coppenaghen, in Leida, in Parigi,
in Firenze e in Roma, proponeva i suoi dubbi. Il Bartholin gli riconobbe
non irragionevoli, perch&egrave; veramente i dutti cechi descritti dal Graaf al com-
messo ufficio non parevano sufficienti. Datosi dunque a un pi&ugrave; diligente
esame anatomico sopra le vacche, ritrov&ograve; che &ldquo; ad latera vaginae, non pro-
cul ab urethrae exitu, utrinque glandula insignis canalem emittit, qui conspi-
cuo et in papilla, quando premitur glandula, protuberante ostio intra vul-
vam, aperitur &rdquo; (De ovariis mulierum, Florentiae 1700, pag. 18). &Egrave; da questa
ghiandola compressa da certe fibre carnose, che si costringono <I>in actu ve-
nereo,</I> dimostr&ograve; che scaturisce l'umor vaginale.
<P>Pareva cos&igrave; l'Ovarismo rimasto de'suoi nemici nella scienza embriolo-
gica vittorioso, quando una strana inaspettata scoperta venne a dargli nuovo
e valido assalto. Antonio Leuwenoeck, appuntando un giorno un suo squi-
sitissimo microscopio sopra il seme maschile, ebbe a restar maravigliato di
<PB N=392>
vedervi dentro guizzar vivacissime innumerevoli anguillette &ldquo; cuius delinea-
tionem, scrisse in una di quelle lettere, di che compilasi la <I>Continuatio ar-
canorum Naturae,</I> ego anno 1677 ad regiam Societatem londinensem misi,
quamque celeberrimi eius Collegii socii aeri incidi fecerunt, ac, cum aliquot
ex litevis meis excerptis, latino idiomata, inter Acta philosophica n<S>o</S> 141,
pag. 1049 orbi erudito communicarunt, atque illic fig. II et III exhibue-
runt &rdquo; (Lugd. Batav. 1722, pag. 22).
<P>Prima per&ograve; di darne formale notizia alla Societ&agrave; di Londra, aveva pri-
vatamente fatto vedere il Leuwenoeck gli animalucci spermatici a Cristiano
Huyghens, il quale, da quel gran filosofo ch'egli era, pens&ograve; che dovessero
avere un ufficio importantissimo nell'opera della generazione. Esprimeva
cos&igrave; i suoi pensieri, nel riferir la nuova scoperta olandese ai colleghi suoi
Accademici parigini: &ldquo; Quae in animalium semine deteguntur, translucida
omnia sunt, celerrime moventur, et ranis, antequam horum pedes formen-
tur, similia sunt. Haec animalcula in Hollandia primum fuere observata, et
horum inventio admodum mihi utilis videtur, et quae opus suppeditabit
illis, qui in animalium genesim inquirunt &rdquo; (Opera varia, Lugd. Batav.,
T. IV, 1724, pag. 765).
<P>Ripensando poi l'Huyghens in che consistesse quella particolare utilit&agrave;,
non dubit&ograve; di credere che gli spermatozoi entrassero nell'uova delle fem-
mine, per costituire al nascituro gl'inizi. Esponeva questa sua ipotesi, che
gli arrideva in aria di certezza, nella Diottrica, l&agrave; dove, trattando del Mi-
croscopio e delle applicazioni di lui, cos&igrave; dice accennando alla scoperta delle
anguillette seminali: &ldquo; quae animalcula intrare ova faeminarum, atque esse
ipsorum animalium inde excludendorum initia, vix mihi dubitandum vide-
tur &rdquo; (Lugd. Batav. 1703, pag. 228).
<P>L'ipotesi erasi divulgata dalla viva voce, prima che per le stampe; e
perch&egrave; la persona dell'Huyghens non appariva, s'attribu&igrave; al Leuwenoeck e
si disse che voleva sostituirla all'Ovarismo. Le idee, che venivano a dare
tanta importanza alla scoperta, furono accolte non solo, ma applaudite dal-
l'Autore di essa scoperta, il quale non le aveva per&ograve; ancora professate in
pubblico, come pareva volesse far credere uno scrittore. &ldquo; Est liber, son pa-
role dello stesso Leuwenoeck, in quo notor quasi eo tempore (nell'anno 1677)
iam statuissem ex animalculo seminis virilis oriri hominem, cum tamen e
contrario meam circa eam rem sententiam nunquam aperuerim &rdquo; (Arcana
Naturae detecta, Lugd. Batav. 1722, pag. 27).
<P>Perch&egrave; potesse la nuova ipotesi prevalere sull'ovarismo, sentiva l'Au-
tore degli scoperti arcani della Natura il bisogno di dimostrare che anche
gli spermazoi, come l'uova, costituiscono gl'inizii alla generazione d'ogni
sorta d'animali. A un'altra curiosit&agrave; si voleva che sodisfacesse la scienza,
ed era quella d'assegnar l'origine de'due sessi. Il Falloppio, dimostrando
che tutte le membra del maschio si contengono nella femmina, non eccet-
tuati i muscoli sospensori del pene, e che tutte le parti della femmina si con-
tengon nel maschio, non eccettuate le mammelle, porgeva il pi&ugrave; ragionevole
<PB N=393>
modo di sodisfare alla curiosit&agrave;, ammettendo per verosimile che si dispon-
gano le parti nell'embrione secondo un certo dimorfismo, cosicch&egrave; la fem-
mina venga quasi ad essere un'allotropia del maschio. Ma perch&egrave; molti ri-
ducevano le osservazioni del Falloppio a quelle del Berengario, il quale
anch'egli diceva esser le membra a'due sessi comuni &ldquo; sed membra viro-
rum sunt completa extra.... foeminarum vero sunt diminuta intra &rdquo; (Isa-
gogae cit., fol. 20 ad t.), d'onde venivasi a confermar l'esistenza de'testi-
coli femminili; gli Ovaristi, scansando il pericoloso incontro, si contentaron
di dire altre essere uova di femmine, altre di maschi. Il Leuwenoeck voleva
poter dir questo stesso delle anguillette, e perch&egrave; le due ipotesi non solo
concorressero insieme, ma l'una potesse prevalere sull'altra, sentiva il bi-
sogno di mostrar in quelle stesse anguillette qualche manifesto indizio delle
variet&agrave; sessuali. Avendo perci&ograve; ritrovato veramente il medes&igrave;mo brulicare
anguifero in tutti i semi, e lusingandosi d'aver notati in un medesimo seme
due generi d'animali diversi, cred&egrave; il Leuwenoeck che fosse venuto il tempo
di potere apertamente professare quella ipotesi ugeniana, che veniva a pro-
movere tant'alto la sua scoperta. &ldquo; Sed iam, ubi etiam in seminibus mascu-
linis animalium quadrupedum, avium, piscium, imo etiam insectorum repe-
rio animalcula, multo certius statuo quam antea hominem, non ex ovo sed
ex animalculo in semine virili contento oriri, ac praesertim cum reminiscor
me in semine masculino hominis, et etiam canis, vidisse duorum generum
animalcula. Hoc videns, mihi imaginabar alterum genus mares, alterum foe-
minas esse &rdquo; (Arcana Naturae cit., pag. 27, 28).
<P>E perch&egrave; non sembrasse esser dall'amor proprio, piuttosto che dal-
l'amore del vero, condotto a far nell'Embriologia questa innovazione, diceva
il Leuwenoeck non si poter persuadere che sia l'uovo attratto e tradotto
per le Tube falloppiane s&igrave; anguste. &ldquo; Credere non possum Tubam fallop-
pianam ovum ab ovario posse exsugere sive trahere, ac illud traducere per
meatum adeo angustum &rdquo; (ibid., pag. 26, 27). Che se alcuno gli avesse do-
mandato a che fine dunque ha la Natura nelle galline e in altri simili ani-
mali disposto l'uovo, rispondeva che a somministrar l'alimento e la materia
necessaria alla formazion del pulcino. &ldquo; Omnem enim illam materiam, quae
in ovis gallinarum aliorumve animalium continetur,.... nulli alii fini in-
servire censeo, quam alendo intra ovum galli gallinacei semini eique in pul-
lum formando &ldquo; (ibid., pag. 66).
<P>Gli Ovaristi non videro migliore argomento per rifiutare la nuova ipo-
tesi che negar l'esistenza de'vermicelli spermatici, ma il Leuwenoeck rispose
francamente ad essi che tutto dipendeva dal non averli saputi vedere, non
conoscendo n&egrave; la fabbrica n&egrave; l'uso de'Microscopii, e un nostro illustre Na-
turalista ebbe a confessare che il Micrografo olandese cos&igrave; dicendo aveva ra-
gione. &ldquo; Anch'io candidamente confesso, scriveva il Vallisnieri a proposito
degli spermatozoi, sono stato lungo tempo ostinato nel non volergli conce-
dere.... ma quando ebbi la sorte d'avere ordigni, a tali fini fabbricati da
peritissime mani maestre, i quali con evidenza veder me gli fecero, non
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ebbi vergogna n&egrave; ribrezzo alcuno di mutare consiglio &rdquo; (Istoria della gene-
razione dell'uomo e degli animali, Venezia 1721, pag. 48).
<P>Bench&egrave; per&ograve; il Vallisnieri vedesse cos&igrave; distintamente que'vermi, da non
poter negarne in verit&agrave; l'esistenza, non approvava che fossero gl'inizi fetali
del nascituro. Gli pareva che l'Ovarismo fosse bene oramai dimostrato dalle
osservazioni dell'Aldovrandi, dell'Acquapendente e dell'Harvey, le quali ve-
nivano ad aver la pi&ugrave; solenne e autorevole conferma dalla sentenza del Mal-
pighi: &ldquo; pulli stamina in ovo praeesistere &rdquo; (De formatione pulli in ovo,
Operum T. II, Lugd. Batav. 1687, pag. 54). Il fatto per&ograve; non riguardava che
sole le ova fecondate, ma il Malpighi stesso volle anche di pi&ugrave; esam&igrave;nar le
parti, che si offerissero a notar nelle suvventanee, e trov&ograve; che, non molto
lungi dal centro, &ldquo; glob&ograve;sum candidumque corpus, seu cinereum, quasi mola
locabatur, quod laceratum nullum peculiare exhibebat corpus a se diversum.
Appendices reticulares habebat, quarum spatia diversas referebant figuras,
non raro ovales, diaphanoque replebantur colliquamento; denique tota haec
moles, iridis instar, plurimis circumdabatur circulis &rdquo; (ibid.). D'onde ragio-
nevolmente argomentava cos&igrave; il Vallisnieri: &ldquo; Se il verme spermatico deve
entrare nella cicatrice, e non far altro se non crescere e manifestarsi, a qual
fine ci &egrave; quel <I>corpo globoso e candido o cinereo, quasi mola,</I> con tutto
quell'altro grande apparato d'intorno che vien descritto? Bastava un sem-
plice e puro sacchetto con un poco di liquore, dove avesse potuto spogliarsi
e nuotare. Ma quel <I>quasi mola,</I> con tutti gli altri ordigni circondatori, mo-
stra che in quella fosse il feto, di fibre ancor diafane e dilicatissime com-
posto, che aspettasse il moto e l'ultimo sviluppo dallo spirito del maschil
seme &rdquo; (Istoria della generaz. cit., pag. 81).
<P>In queste parole del Vallisnieri si conclude la verit&agrave; scoperta per l'espe-
rienza, ma prudentemente lasciata tuttavia sotto un velo di naturale mistero.
Filosofi pi&ugrave; audaci pretesero di spiegare in che modo il maschil seme opera
sull'uovo, e non riuscendovi ricorsero a una virt&ugrave; attiva insita nella Na-
tura, per la quale si plasmano gl'inizii fetali, che nell'utero della madre ri-
cevono poi gl'incrementi. Fondavano la loro ipotesi sopra l'esperienze de-
gl'infusorii, ma lo Spallanzani, nel suo <I>Saggio di osservazioni microscopiche
concernenti il sistema della generazione dei signori di Needham e Buffon,</I>
dimostr&ograve; che quelli animalucci non hanno origine dalla virt&ugrave; vegetatrice
della Natura, ma da'germi, che altri simili animalucci avevano prima de-
posti nelle varie materie assoggettate alle infusioni. Cos&igrave; rimase nel suo pi&ugrave;
sincero splendore, a scorta dell'Embriologia, la sentenza del Malpighi, che
cio&egrave; gli stami del pulcino e di ogni altro animale preesistan nell'uovo, da
cui si svolgono in virt&ugrave; dell'atto fecondatore a noi misterioso.
<PB N=395>
<C>II.</C>
<P>L'ipotesi del Needham ora commemorata si posava sul fondamento che
gl'infusorii, e con essi anche i vermi spermatici, fossero veri e proprii ani-
mali. Lo Spallanzani perci&ograve;, nell'istituire le sue microscopiche esperienze
col fine di confutar quella ipotesi, ebbe prima a decidere della supposta ani-
malit&agrave;, ch'egli pure si persuase esser manifesta da certi atti, in apparenza
instintivi, e da certi moti che mostravano d'essere spontanei. &ldquo; Quel pren-
der di mira, egli dice, e dolcemente ferire co'loro beccucci le briciole dei
vegetabili disperse nelle infusioni; quel raccogliersi mancando il fluido e
unirsi in calca, dove questo pi&ugrave; tardi finisce; quel passar dalla quiete a un
movimento veloce, senza apparenza di corpi, che ne li sospingano e caccino;
quell'andar tante volte al contrario della corrente; quel saper cos&igrave; bene schi-
far s&egrave; stessi, non meno nell'affacciarsi, che gli ostanti imbarazzi che incon-
tran per via; quel finalmente variar d'improvviso di direzione e determi-
narsi ad opposito movimento, sono tutti segnali manifestissimi ed innegabili
di un tal principio animale &rdquo; (Dissertaz. varie, T. II, Milano 1826, pag. 275).
<P>Forse lo Spallanzani s'ingannava, non sospettando che la luce e l'elet-
tricit&agrave;, per tacere di altri pi&ugrave; materiali e incomputabili agenti, possono con
minimo momento turbar cos&igrave; l'equilibrio di quell'esigue particelle solide
sospese in mezzo al liquido, da farle facilmente credere animate, ma in ogni
modo &egrave; il moto per noi il pi&ugrave; sicuro argomento della vita. Le questioni
sarebbero state fra'Micrografi senza dubbio decise, quando fossesi potuto di-
mostrare che le lunghe code degli infusorii son, come ne'pesci, organi della
locomozione, ma rimarrebbe anche cos&igrave; tuttavia incerto se dipenda il vivace
guizzar d'esse code da intrinseca attivit&agrave;, o piuttosto da esterno impulso.
Per la final decisione in ogni modo sarebbe convenuto dimostrar la ragione
di un tal moto, coniugando la Fisiologia alla Meccanica, come si fa del re-
sto rispetto agli animali degli ordini superiori, che in grazia del moto locale
hanno apposite e distinte membra. Ma pure nell'esercizio di queste rimase
quella ragion meccanica per lungo tempo oscura e involta nell'errore, come
apparir&agrave; dalla seguente storia, la quale, limitandosi per ora al passo de'qua-
drupedi e al volo degli uccelli, dispone intanto gl'ingegni a riconoscere nelle
inaspettate difficolt&agrave; quelli, che in esseri semoventi e d'invisibili membra,
alla lusingata scienza dell'uomo torneranno misteri.
<P>Della meccanica del passo nessuno fr&agrave; gli Antichi aveva fatto il soggetto
a filosofiche speculazioni prima di Aristotile, il quale ci lasci&ograve; fra le Opere
un trattatello intitolato <I>De animalium incessu.</I> Proponendosi nel cap. XII
d'insegnare in che modo si faccia l'incesso de'quadrupedi, non dubit&ograve; di
affermare che i piedi s'incrociano cos&igrave;, che al destro posteriore corrisponde
sempre, e nella quiete e nel moto, il sinistro anteriore, e un tale alternato
<PB N=396>
metro osservano gli altri due. &ldquo; Moventur autem posteriora ad priora per
diametrum: post enim dextrum prius, sinistrum movet posterius. Ita sini-
strum prius, post illud autem dextrum posterius &rdquo; (Tomus VI, Oper., Ve-
netiis 1560, fol. 277).
<P>Se questo gioco veramente riscontri coll'esperienza &egrave; inutile fatica al
Filosofo l'investigarlo, non potendo essere altrimenti da quel che la ragione
prescrive alla Natura. Imperocch&egrave;, se non per la diagonale, dice Aristotile,
si facesse l'incesso del quadrupede, ma per i lati del quadrangolo, manche-
rebbe al centro di gravit&agrave; il suo sostegno, e il moto dell'animale evidente-
mente sarebbe ruinoso. Il medesimo inconveniente ne seguirebbe, ei sog-
giunge, se movesse insieme i pi&egrave; d'avanti e poi quelli di dietro. &ldquo; Causa
autem est quoniam, si priora simul et prius, distraheretur sane aut prae-
cidua esset ambulatio.... Si autem utrisque dextris primis, extra sane ful-
crorum fierent sustentacula &rdquo; (ibid.).
<P>Dopo gl'istauramenti della scienza primo a rivolgere le sue speculazioni
sopra questo argomento fu Girolamo Fabricio, il quale, nel suo libro <I>De
motu locali animalium secundum totum,</I> riserb&ograve; a trattar <I>De gressu qua-
drupedum</I> in particolare poche parole, che ripetevano ai nuovi risvegliati
dal lungo sonno le sentenze dell'antico Aristotile. &ldquo; Fit itaque ambulatio
altero crure ad terram firmato, altero autem translato.... Ex quatuor cru-
ribus bina anteriora dum incedunt ita quidem constitui et moveri ut alte-
rum transferatur, alterum innitatur. Quo tempore duo posterius posita, et
ipsa quoque idem praestantia, alterum eorum transferatur, alterum innita-
tur, ita tamen ut ei quod transfertur anterius non respondeat ex eodem la-
tere quod posterius est in translatione,.... ita ut ipsius quadranguli dia-
metri sint similes, hoc est crus anterius et posterius nequaquam sibi invi-
cem per latus respondentia, sed tantum inter se vicissim, per diametrum
opposita, similem habeant constitutionem &rdquo; (Opera omnia, Lug. Batav. 1738,
pag. 371). L'Acquapendente per&ograve;, quasi volesse mostrare di aver anch'egli
risentiti i tepori della nuova stagione, si lusingava di confermar cos&igrave; fatte
dottrine con l'esperienze, le quali, sebbene egli dice esser difficili a farsi,
per la loro celerit&agrave;, ne'cani e ne'cavalli, &ldquo; in testudine id non difficulter
observatur &rdquo; (ibid.).
<P>L'aristotelismo rinnovellato dall'Acquapendente seduceva cos&igrave; gl'inge-
gni, non solamente disposti a mantenere gli ordini antichi, ma liberi nel-
l'accogliere le novit&agrave;, che s'aggiunge anche questo fra'tanti altri esempii
di quella seduzione, dimostratici dalla storia. Pier Gassendo rest&ograve; dalle ra-
gioni di Aristotile, e dall'esperienze dello stesso Acquapendente, cos&igrave; ben
persuaso moversi i pi&egrave; dei quadrupedi, per usar le sue proprie parole, <I>com-
mutatione in crucem facta,</I> che stando un giorno in Parigi nella chiesa di
S. Martino a vedere il cavallo, su cui siede il celeste Guerriero, co'due pi&egrave;
sinistri posati e co'due destri sollevati da terra, ebbe a dare al pittore il
titolo di sciocco. &ldquo; Et quo proinde intelliges quam fuerit Pictor ille ineptus,
qui Parisiis, in alteram alam organorum S. Martini, ita equum pinxit, ut
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terrae insistens duobus sinistris pedibus, duos dextros elatos in aerem ha-
beat &rdquo; (Syntagma philosophicus, Operum, T. II, Florentiae 1727, pag. 469).
<P>Forse in quel medesimo tempo, che nella chiesa di S. Martino a Pa-
rigi, si rappresentava una scena molto diversa in una sala anatomica di
Roma. Quel Medico tedesco, che dicemmo altrove essere stato il primo a
dimostrare in Italia il circolo del sangue, si studiava argutamente, sezionando
cadaveri, di scoprire alla presenza de'discepoli e degli amici ivi convenuti
gli errori astotelici, in ci&ograve; tanto dando nel genio a Raffaello Magiotti. Que-
sti, caduto un giorno il discorso sull'incesso degli animali, rammemorava
allo stesso tedesco Maestro il cavalllo del Gattamelata, che era sulla piazza
di Padova con due gambe dalla medesima parte, contro il precetto del Fi-
losofo, il quale perci&ograve; ambedue insieme tanto deridevano, lodando l'arte
dello Scultore italiano, quanto il Gassendo lo venerava, rimproverando l'igno-
ranza del Pittor parigino.
<P>E qui s'offrirebbe largo e fecondo campo di osservazioni intorno alla
storia dell'arte in relazione colla storia naturale, dalle quali verrebbe a con-
fermarsi quel che altrove dicemmo di Leonardo da Vinci, dai dipinti del
quale si raccoglierebbe un trattato <I>De animalium incessu</I> dimostrativo del
vero naturale meglio di quelli stessi scritti dai Filosofi ne'loro libri. Ma, per
non interrompere il filo alla nostra storia, diciamo che le confutazioni del ra-
zionalismo aristotelico, ritrovate da quell'Anatomice tedesco nell'osservazione
dei fatti naturali, fecero al Magiotti risovvenire che Galileo, anche in quel
particolar soggetto <I>De natura animalium,</I> aveva con grande zelo intrapreso
il medesimo istituto, per cui non pot&egrave; in quel filosofico fervore tenersi di
prendere la penna in mano, per eccitare il suo valoroso Maestro a prose-
guirlo. &ldquo; Godo in estremo, gli scriveva da Roma il d&igrave; 31 Marzo 1637, che
Ella si occupi intorno al moto de'proietti, e tanto pi&ugrave; quanto meno mi d&agrave;
sodisfazione Aristotile. Per fine la prego quanto so e posso a non lasciare
indietro le speculazioni <I>De incessu animali,</I> acci&ograve; con questo tutta ancora
si sbarbi quella opinionaccia, che questo Autore sia in tutto e per tutto un
oracolo.... Mi &egrave; sovvenuto questo, perch&egrave; qua si trova un Medico tedesco,
anatomista raro, quale mostra in fatto assaissimi errori <I>De natura anima-
lium,</I> e quand'io li contai del cavallo del Gattamelata, che sta sopra due
gambe dalla medesima banda, contro il detto di Aristotile, rise veramente
di tutto cuore, ed ogni giorno porta qualche luogo per farci sempre pi&ugrave; ri-
dere &rdquo; (MSS. Gal., P. VI, T. XIII, c. 14).
<P>Il trattato <I>De motu locali animalium,</I> pubblicato dall'Acquapendente
in Padova nel 1618, aveva eccitato Galileo a rivolgere la mente anche su
questa curiosa parte della Meccanica, e nella <I>Selva di problemi varii</I> (Alb.
XIV, 319) si trovano appunti relativi a questo tema, non preso ancora a
svolgere dall'Autore nel 1637. L'esortazioni del Magiotti par che avessero
avuto efficacia, perch&egrave; non molto tempo dopo lo stesso Galileo si deliber&ograve;
di dettare a Francesco Renuccini, se non la forma, la sostanza a un discorso
<I>Intorno il camminare del cavallo,</I> di cui il Venturi e poi l'Alberi pubbli-
<PB N=398>
carono l'introduzione. Si confuta ivi Aristotile, dicendo che la Natura non
ha cos&igrave; limitato l'adoperare i piedi al cavallo, che debbano necessariamente
venire come ad incrociarsi, ma chi si piglier&agrave; la briga d'andare a qualun-
que cavallerizza potr&agrave; da s&egrave; stesso &ldquo; osservare in quanti modi mova, ad un
fischio di bacchetta, il cavallo i piedi obbedienti &rdquo; (ivi, pag. 310).
<P>I concetti galileiani, rimasti in quel saggio del Rinuccini per lungo
tempo dimenticati, avevano avuto pi&ugrave; dotta esplicazione e pi&ugrave; solenne pub-
blicit&agrave; per opera del Borelli, il quale riserb&ograve; il cap. XX della I Parte <I>De motu
animalium</I> a trattare dell'incesso de'quadrupedi. La proposizione CLXV si
legge cos&igrave; formulata: &ldquo; Gressum quadrupedum non fieri motis alternatim
duobus pedibus diagonaliter oppositis, reliquis duobus quiescentibus &rdquo; (Ro-
mae 1680, pag. 263). Della qual proposizione sembrano all'Autore le prove
cos&igrave; evidenti, che si fa maraviglia come Aristotile e i suoi seguaci non si
sieno avveduti dell'assurdit&agrave; della contraria. Imperocch&egrave; se negano moversi
il cavallo co'pi&egrave; commutati secondo il lato del quadrangolo, perch&egrave; cadendo
il centro di gravit&agrave; sopra una linea l'equilibrio riuscirebbe instabile, non
s'intende come possano persuadersi d'accomodar le partite, ricorrendo alla
commutazione de'pi&egrave; per diametro, il quale pure essendo una linea rende-
rebbe l'equilibrio instabile per la stessa, stessissima ragione. &ldquo; Sed quid
quaerimus rationes, conclude il Borelli, quando experientiae reclamant?
Observa equum lento motu gradientem: nunquam videbis duos pedes dia-
gonaliter oppositos simul tempore mov&egrave;ri, sed semper unicus pes a terra
elevatur, tribus reliquis firmis manentibus. Idipsum postea, diligenti inspec-
tione, etiam observabis in gressu celeriori in omnibus quadrupedum specie-
bus &rdquo; (ibid., pag. 265).
<P>Nella seguente proposizione CLXVI passa l'Autore a esporre il modo
come si fa l'incesso de'quadrupedi, e preconcetta gi&agrave; l'opinione che tutta
la sicurt&agrave; di quell'esercizio dipenda dal trovarsi il centro della gravit&agrave; com-
preso dentro il perimetro di una superficie, dimostra essere quella super-
ficie o un triangolo o un parallelogrammo o un rombo o un trapezio, se-
condo che tre, nelle loro pose naturali, o quattro variamente spostate son
le colonne delle gambe insistenti sul suolo, per promuovere sempre pi&ugrave; in-
nanzi la macchina animale.
<P>Abbiamo detto essere quella del Borelli un'opinione preconcetta, se-
condo la quale si reputava impossibile che procedessero i cavalli co'due pi&egrave;
mossi dalla medesima parte. Eppur la pittura e la statua equestre del S. Mar-
tino e del Gattamelata son l'immagine rappresentativa di una cosa natural-
mente vera, vedendosi propriamente ai cavalli movere sempre le gambe a
quel modo, quando vanno di trotto. Fu questa verit&agrave; di fatto conosciuta
bene da Galileo, affermando esser falso &ldquo; che i quadrupedi non possano
levar da terra nel medesimo tempo i due piedi dalla medesima banda &rdquo;
(Alb. XIV, 319), e secondo che riferisce il Rinuccini rende altres&igrave; la ragione
del perch&egrave;, insistendo la gran macchina pure a quel modo sopra una linea,
non tema perci&ograve; il pericolo di cadere. &ldquo; &Egrave; forse vero che il cavallo cade-
<PB N=399>
rebbe, se movesse tutt'a due i piedi dalla medesima banda, e nell'istesso
tempo con intenzione di star fermo, ma si vede che cos&igrave; facendo piega a
quella parte, e con lui fa piegar chi ci &egrave; sopra, e se l'aiuto degli altri due
indugiasse male ne avverrebbe &rdquo; (ivi, pag. 309).
<P>Si raccoglie da queste espressioni che Galileo, del non cadere il cavallo
mentre corre bench&egrave; posi sopra due piedi dalla medesima parte, rendeva una
duplice ragione: la prima ch'egli piega s&egrave; e il cavaliere verso il lato ove
sono i pi&egrave; fermi, e la seconda che per un attimo solo rimane in tale stato
cos&igrave; vacillante. Quella prima ragione per&ograve; vien contradetta dall'esperienza,
andando il cavallo nel trotto cos&igrave; pari, che il cavaliere non sente il minimo
ondeggiamento, e quanto alla seconda converrebbe dire che fosse stata poco
provvida la Natura, se avesse messo in pericolo l'animale anche per un mo-
mento solo. Forse ebbe Galileo a sentir la forza dell'argomento, e in quel
ch'egli osserva <I>che il cavallo cadrebbe se movesse tutt'a due i piedi dalla
medesima banda e nell'istesso tempo, con intenzione di star fermo,</I> avr&agrave;
non difficilmente potuto ritrovar del fatto altra pi&ugrave; verosimile spiegazione.
Sia pure che il cavallo in corsa possa reggersi per un brevissimo tempo
anche su due soli piedi, ma perch&egrave; non pu&ograve; tenersi a quel modo quand'egli
&egrave; fermo nemmeno un istante?
<P>Il problema, che veniva cos&igrave; a proporsi, era similissimo a quell'altro
meccanico problema, dallo stesso Galileo cos&igrave; formulato: &ldquo; Qual sia la ra-
gione che le trottole e le ruzzole girate si mantengono ritte, e ferme no ma
traboccano? &rdquo; (Alb. XIV, 321). N&egrave; la risoluzione era punto bisogno di ri-
cercarla, essendo gi&agrave; stata data dal Benedetti nel suo libro Delle specula-
zioni. Egli ivi osserva, in un'Epistola a Paolo Capra, che ne'corpi mossi
velocemente attorno si ridesta una potente inclinazione di andare per linea
retta, che distrae i corpi stessi dalla naturale direzione dei gravi. &ldquo; Ab eius-
modi inclinatione, poi soggiunge, rectitudinis motus partium alicuius corpo-
ris rotundi fit ut per aliquod temporis spacium trochus, cum magna vio-
lentia seipsum circumagens, omnino rectus quiescat super illam cuspidem
ferri quam habet, non inclinans se versus mundi centrum magis ad unam
partem quam ad aliam, cum quaelibet suarum partium in huiusmodi motu
non inclinet omnino versus mundi centrum, sed multo magis per transver-
sum ad angulos rectos cum linea directionis aut verticali aut orizontis axe,
ita ut necessario huiusmodi corpus rectum stare debeat &rdquo; (Venetiis 1599,
pag. 286).
<P>Che il corpo nella sua vertigine non inclini veramente al centro del
mondo argomentasi, prosegue il Benedetti, dal veder ch'ei diventa pi&ugrave; leg-
gero. La palla infatti tanto pi&ugrave; resiste per l'aria al peso che la tira, secon-
dando la direzione della tangente, quant'ella viene gittata con pi&ugrave; gran forza.
Avrebbe agli esempi meccanici potuto l'Autore soggiungere tante altre fisi-
che esperienze, per le quali si dimostra di fatto che i corpi in moto tanto
son pi&ugrave; leggeri quanto vanno pi&ugrave; veloci, ma in quel ridur le molte ragioni
alla sola meccanica de'proietti intravediam l'occasione, venuta di l&agrave; a Ga-
<PB N=400>
lileo, d'applicare il problema delle trottole e delle ruzzole al moto del ca-
vallo, sapendosi che il Magiotti lo richiamava su quel soggetto giusto in quel
tempo, ch'egli attendeva a instituire la scienza nuova de'proietti. Comun-
que sia, la ragion meccanica per cui i moderni <I>velocipedi,</I> per esempio, ca-
dono quando stan fermi e si tengono cos&igrave; ben ritti quando sono in moto,
&egrave; quella stessa per cui il cavallo, che stando fermo cadrebbe, si regge anche
su due soli piedi dalla medesima parte, quando va di trotto. Farebbe per-
ci&ograve; gran maraviglia se n&egrave; a Galileo n&egrave; a nessuno di que'suoi tanti disce-
poli studiosi della meccanica non fosse sovvenuto di emendare gli errori ari-
stotelici, applicando all'incesso de'quadrupedi le nuove bellissime teorie del
Benedetti.
<P>N&egrave; i settatori dunque di Aristotile n&egrave; i discepoli di Galileo, a quel che
par dalla storia, si sarebbero mai creduti che la Natura avesse cos&igrave; com-
plicato il passo de'quadrupedi nelle pi&ugrave; astruse leggi della Meccanica, da
renderne tanto difficile e faticoso lo studio de'Filosofi; difficolt&agrave; e fatica,
che non s'ebbe dall'altra parte a incontrar punto minore, quando si volle
allo stesso modo filosofare intorno al volo degli uccelli. Aristotile, nel cap. X
<I>De animalium incessu,</I> ne tratt&ograve; con molta oscurit&agrave; dipendente in parte
dalla concision del discorso, e in parte dalla difficolt&agrave; della cosa, che non lo
rendeva sicuro del vero naturale. S'intese nonostante ch'ei volesse appro-
vare, e quasi colla sua autorit&agrave; suggellar la comune opinione, che cio&egrave; fa-
cessero l'ali l'ufficio e producessero l'effetto stesso dei remi. Volendo in-
fatti rendere la ragione del perch&egrave; alcuni insetti abbiano un volo cos&igrave; tardo
e imbecille, dice che ci&ograve; da null'altro dipende che dall'aver l'ali non pen-
nute ma membranose, o sproporzionate alla corpulenza del resto, cosicch&egrave;
avvien di esse quel che avviene de'deboli remi, i quali abbiano da sospin-
gere innanzi una nave ponderosa. &ldquo; Quemadmodum igitur si quis oneratam
navim remis tentet propellere, simili isthaec modo volatu utuntur, et ala-
rum naturae imbecillitas ad id non nihil facere videtur &rdquo; (T. VI, Operum
cit., fol. 275 ad t.). Ma gli uccelii, prosegue a ragionare il Filosofo, hanno
in generale un volo velocissimo, cosicch&egrave; le ali fanno in essi l'ufficio dei
remi applicati a un'agilissima nave. Quell'analogia insomma, che vedevasi
passare tra le ali e i remi, supponeva per cosa certa e gi&agrave; dimostrata che
fosse l'uccello specificamente pi&ugrave; leggero dell'aria, come la nave &egrave; specifi-
camente pi&ugrave; leggera dell'acqua.
<P>Girolamo Fabricio, che nel suo trattato <I>De motu locali animalium</I> non
lasci&ograve; indietro il volo, dice cho questo si fa per via dell'instancabile agitarsi
delle penne, le quali sospingono indietro l'aria. &ldquo; Ex quo motu, poi sog-
giunge, et aeris impulsu, contingit Volatile anterius locum mutare, non dis-
simili ratione ac, remigantibus aquam retro impellendo, navim antrorsum
moveri accidit &rdquo; (Opera omnia cit., pag. 375). Ma non poteva l'Acquapen-
dente ammettere questa similitudine, senz'ammettere insieme che l'uccello
mentre vola galleggi sull'aria soggiacente, come la nave stessa galleggia sul-
l'acqua, cosicch&egrave; non incomba alle ali altro ufficio che di promovere il corpo
<PB N=401>
dell'animale, senz'avere il car&verbar;co di sostenerlo. Tale infatti &egrave; l'espressa opi-
nion dell'Autore, che dice constar gli uccelli di duplice elemento, dell'aereo
cio&egrave; e del terreo, essendo cos&igrave; disposti dalla Natura, da potere starsene ora
in aria, ora per terra. &ldquo; Verumtamen, cum non perpetuo in aere esse sed
saepenumero ad terram dimitti esset commodum, idcirco Natura per pen-
nas leve quidem sed non ipso aere levius animal reddidit. Ad id praestan-
dum leviusque aere ipsum reddendum, alarum potissimum caudaeque adiu-
tricis motus et expansio comparata est, ita ut, dum evolat levius redditum,
non impediatur volatus ab elementi terrei propensione &rdquo; (ibid., pag. 374).
<P>Se insomma galleggia secondo l'Acquapendente l'uccello sull'aria, ci&ograve;
non &egrave; per altro che per l'espansion delle penne delle ali e della coda. Ma una
similitudine ch'egli porta, per dar meglio a intendere come avvenga la cosa,
produce sulla mente di chi legge un effetto contrario. La similitudine &egrave; tolta
dal lenzuolo, che ripiegato precipita dall'alto, e disteso cade con lentissimo
moto. Ma pur in ogni modo egli cade, e se ci&ograve; si avverasse dell'uccello, colle
penne espanse, non sarebbe dunque pi&ugrave; vero ch'egli &egrave; assolutamente pi&ugrave;
leggero dell'aria, e che l'ali non han da far altro che servire al volo. Senti
perci&ograve; bene il Fabricio, per salvar l'ipotesi aristotelica, il bisogno di ricor-
rere a qualche altro espediente, che fu quello della condensazione dell'aria
fatta dentro il suo corpo dal volante, nell'atto specialmente di sollevarsi da
terra. &ldquo; Causa autem ob quam spiritus cohibitio ad suspendendum susti-
nendumque in aere volatile conferat, ea certe est quod spiritus cohibitio
aeris copiam intro in corpus coercet, constringit et continet, quae volatile
levius reddit &rdquo; (ibid., pag. 373).
<P>Diremo pi&ugrave; qua come trovasse questa ipotesi, che ha in apparenza
qualche cosa di singolare, il suo fondamento nella particolare struttura degli
organi della respirazion degli uccelli, ma l'Acquapendente non par che l'ap-
poggi sopra questo principio fondamentale, ma su quell'altro degli spiriti,
che muovono dal cervello come da fonte, e che per la via de'nervi, come
per appositi canali, corrono e ricorrono a insufflare, e cos&igrave; a dar moto ai
muscoli. Questa infatti &egrave; la dottrina galenica professata dal nostro Autore,
il quale, nella Parte seconda del suo trattato <I>De musculis,</I> cos&igrave; spiegava
l'origine de'loro moti. &ldquo; Etenim a cerebro, seu spinali midulla, ceu prin-
cipio et fonte, et per nervos, ceu per canales et rivos, vim motoriam diffundi
in muscolos apparet &rdquo; (ibid., pag. 399).
<P>Narrammo a suo luogo come dimostrasse il Borelli per mezzo dell'espe-
rienza che l'ipotesi di quegli spiriti aerei non era altro che una immagina-
zione, ond'essendo persuaso dalla scienza idrostatica e dai fatti che l'uccello,
nemmeno per accidentalit&agrave;, divien pi&ugrave; leggero dell'aria, n'ebbe saviamente
a concludere che l'antica teoria del volo, rinnovellata dall'Acquapendente,
non si poteva oramai pi&ugrave; salvare. Se dunque le ali non operano a modo di
remi, e se l'uccello ha bisogno d'esser non solamente promosso ma soste-
nuto, qual pu&ograve; essere la nuova meccanica del volo?
<P>Il Borelli la riconosce principalmente nell'elasticit&agrave; dell'aria, la quale
<PB N=402>
prima nell'abbassarsi l'ala, compressa, poi nel sollevarsi di lei si dilata, e
fa di sotto in su tale una corrente ventosa, da sostener con facilit&agrave; la leg-
gera macchina volante. Ma nello stesso tempo anche la promove, e a spie-
gar come ci&ograve; avvenga ricorre il nostro Autore <I>De motu animalium</I> all'azion
meccanica del cuneo, in figura del quale dispone il volante stesso le ali sol-
levate sul dorso. Consideriamo, egli dice, questo cuneo, che ha diretto il
taglio verso la coda, e la base rivolta alla parte del capo. L'aria prima com-
pressa, nello spiegar poi la sua elasticit&agrave;, fa forza su'due lati del cuneo
stesso, in che si sono disposte gi&agrave; l'ali, e le caccia innanzi, presso a poco
come il nocciolo di ciliegia compresso dalle dita. Il medesimo effetto mecca-
nico si produce quando le ali si abbassano, e ora il cuneo s'appunta sotto,
come s'appuntava dianzi sopra la coda. &ldquo; Coacta igitur fuit Natura mirabili
solertia adhibere motum, qui eadem actione avem suspenderet, et eam hori-
zontaliter impelleret. Hae quidem praestitit percutiendo aerem subiectum
perpendiculariter ad horizontem, sed obliquis ictibus, quod sola pennarum
flexibilitate consequitur. Nam flabella alarum in actu percussionis formam
cunei acquirunt, a cuius expressione necessario avis anterius promoveri de-
bet &rdquo; (De motu anim., P. I cit., pag. 311).
<P>In quel medesimo anno 1680, in cui in Roma appariva postuma alla
luce la prima Parte <I>De motu animalium,</I> il Coignard in Parigi pubblicava
i tre primi Tomi de'Saggi di Fisica di Claudio Perrault, nel terzo de'quali
&egrave; la <I>Mechanique des animaux.</I> Trattando ivi del volo dice l'Autore che il
meccanismo n'&egrave; maraviglioso, segnatamente per tre precauzioni prese in-
torno ad esso dalla Natura, e che sono: &ldquo; de rendre les instrumens du vol
tout-ensemble et legers et fermes; de leur donner une puissances suffisante
de se remuer fort vite; et de les disposer de sorte que ce mouvement soit
capable d'elever l'animal en l'air &rdquo; (Oeuvres diverses de C. et P. Perrault,
a Leide 1721, pag. 377).
<P>Il primo effetto vien conseguito per via della particolare struttura delle
penne, che il Perrault minutamente descrive, e in ogni minima parte delle
quali s'ammira la gran sapienza della Natura per renderle, pi&ugrave; che sia pos-
sibile, leggere. &Egrave; pure il secondo effetto sapientemente conseguito con adat-
tar le penne delle ali alle braccia dell'uccello messe in moto dai pi&ugrave; robu-
sti muscoli di tutto il corpo. L'ultimo intento &egrave; dalla stessa sapientissima
Natura facilmente ottenuto col far che le ali, nell'abbassarsi e nel solle-
varsi, prendano una disposizione diversa. &ldquo; Cette differente disposition, cos&igrave;
esprimesi lo stesso Perrault, consiste en deux choses: la premi&egrave;re est que
les plumes qui sont plates, lorsque l'aile s'abaisse, sont tourn&ecirc;es verticale-
ment lorsqu'elles se levent, ce qui fait que l'air qu'elles coupent leur resiste
moins.... La seconde disposition, qui est to&ugrave;jours iointe &agrave; la premi&egrave;re, est
que les grandes plumes, qui sont au bout des ailes etant couch&eacute;es les unes
sur les autres, elles se d&eacute;plient et s'elargissent, lorsque l'oiseau frappe de
son aile, et se replient et se retrecissent, lorsqu'il la leve &rdquo; (ivi, pag. 380, 81).
<P>In queste osservazioni, nelle quali si compendia dall'Autore francese
<PB N=403>
tutta la meccanica del volo, possono i lettori trovare il criterio pi&ugrave; giusto
per giudicar della differenza che passa fra la <I>Mechanique des animaux</I> e
il trattato <I>De motu animalium,</I> in cui le leggerezze della Fisica son corro-
borate dalla solidit&agrave; della Geometria. &Egrave; il Borelli altres&igrave; superiore al Per-
rault per non aver come lui neglette le tradizioni della scienza antica, e per
aver anzi mostrato come da esse derivi la nuova, ci&ograve; che dall'altra parte
molto conferisce a rendere la sua trattazione pi&ugrave; autorevole di quella del
Francese e tutto insieme pi&ugrave; piena. Le prove di questa asserzione s'hanno
dal seguito della storia, dalla quale intanto apparisce come il Borelli nella
scienza sua propria e in quella de'suoi maestri ritrovasse, oltre alla gene-
rale ragion meccanica del volo, le speciali ragioni di certe accidentalit&agrave;, in-
torno a che avevano errato gli antichi.
<P>Aristotile, nel cap. VIII <I>De animalium incessu,</I> aveva detto che la coda
negli uccelli serve a dirigere il volo, come il timone delle navi, e perci&ograve;, in
quelle specie in cui la coda non cos&igrave; facile s'inflette, come ne'pavoni per
esempio e ne'gallinacei, si vede il volo essere per lo pi&ugrave; debole e affaticato.
&ldquo; Uropygium autem volatili inest generi ad dirigendos volatus, ut navigiis
gubernacula, quod necesse est etiam in ipsa inflecti adhaesione. Quamobrem
et illa, quae discretas alas habent, verum uropygium ad ei&ugrave;smodi usum est
ineptum, ut pavones existunt et gallinacei &rdquo; (Operum, T. VI cit., fol. 275).
<P>Accolte per lungo tempo queste sentenze come vere da chi in venerar
l'oracolo teneva gli occhi bassi, fu primo arditamente a sollevarli Ulisse
Aldovrandi, il quale non si poteva persuadere che dipendesse dalla coda il
debole volar de'pavoni, vedendo ch'essi, non solo l'inflettono con facilit&agrave;,
ma la riducono in forma di rota, ci&ograve; che non sanno fare gli uccelli stessi
anche pi&ugrave; veloci. &ldquo; Pavones et gallinas inter aves enumerat quae parum
volatu valent, et causam illius rei assignat quod uropygium ineptum, hoc
est, non actum flecti obtinent. Uropygium enim ad dirigendos volatus a Na-
tura datum esse ait quemadmodum temones navigiis. Verum cum Pavo cau-
dam non tantum flectat, ut reliquae volucres, verum etiam in rotae modum
erigat, itaque Aristotiles veram nobis rationem brevitatis huiusce volatus
nondum omnino expresserat &rdquo; (Ornithologiae, T. II cit., pag. 9, 10).
<P>Osserva inoltre l'Aldovrandi non esser troppo conforme all'esperienza
de'fatti la dottrina che la coda serva a dirigere il corso agli uccelli, come
il timone alle navi, vedendosi le Ardee per esempio e le Cicogne scodate
andar velocissime per diritto senza mai balenare. &ldquo; Quod vero uropygium
volatus ut temon navem dirigat, ut ille ait, id quoque in omni avium ge-
nere locum non habet. Siquidem multae, quales sunt Ardeae et Ciconiae,
cauda omnino destitutae, velocissimum tamen volatum exercent &rdquo; (ibid.,
pag. 10).
<P>Ebbe la forza di questi argomenti a farsi sentire anche all'intelletto
dell'Acquapendente, il quale riconobbe la precipua causa delle varie dire-
zioni del volo nel vario moto delle ali. Battute ambedue insieme e soave-
mente, quella direzione riesce orizzontale: concitate di pi&ugrave;, la macchina vo-
<PB N=404>
lante si solleva, e rilassate un poco si abbassa: volgesi a destra o a sinistra,
secondo che l'una delle stesse ali &egrave; battuta pi&ugrave; forte o pi&ugrave; veloce dell'altra.
&ldquo; In quibus sane figuris et positionibus, soggiunge per&ograve; l'Acquapendente,
caudam quoque operari non est inficiandum, quam verisimile est navis gu-
bernaculum, ut dicit Aristotiles <I>De anim. incessu</I> cap. VIII, imitari &rdquo; (De
volatu, Op. omnia cit., pag. 375).
<P>S'intende bene che questa aggiunta alla precipua causa direttrice del
volo fu dall'Acquapendente fatta solo in ossequio di Aristotile, ma Galileo
ne'suoi liberi pensieri conobbe che la coda e le ali hanno ufficii tutt'affatto
diversi, e che se queste, come diceva benissimo lo stesso Acquapendente,
servono a dirigere il volo da destra a sinistra, quella non pu&ograve; far altro che
volgerlo o in alto o in basso. Di tali speculazioni di meccanica animale si
trova fra le opere galileiane la proposta, nella citata <I>Selva di problemi varii,</I>
sotto questa forma: &ldquo; Del volar degli uccelli e qual sia l'uso delle penne
della coda in questa operazione, e com'essa coda non serva loro per timone,
e qual parte del corpo faccia l'ufficio di timone &rdquo; (Alb. XIV, 319).
<P>Il Discorso, disteso o dettato da Galileo per dimostrar l'enunciato di
queste proposizioni, non si trova fra le opere di lui o stampate o mano-
scritte, ma il Borelli ne raccolse il concetto, e ne tramand&ograve;, bench&egrave; sotto
altra forma, ai posteri la memoria nella I Parte <I>De motu animalium.</I> La
proposizione CLXXXXVIII si legge dall'Autore cos&igrave; formulata: &ldquo; Usus cau-
dae avium est flectere cursus volantium sursum et deorsum, non vero ad
dexterum et sinistrum latus &rdquo; (editio cit., pag. 311). Del quale asserto son
principalmente le prove dedotte dall'esperienza, osservandosi che i colombi
per esempio o le rondini, quando vogliono piegare il volo o a destra o a
sinistra, non danno il minimo segno di mover la coda.
<P>Qual'&egrave; dunque lo strumento che fa da timone al volante? E il Borelli
stesso risponde cos&igrave;, dimostrando la proposizione che Galileo, nelle sopra
riferite parole, in secondo luogo enunciava: &ldquo; Ablato temone navis, si remi
dextri lateris flectantur, aquam impellendo versus puppim, sive navis quie-
scat sive directe moveatur, semper velocissime prora revolvetur versus si-
nistrum latum. Idipsum continget si remi dextri lateris celerius quam sini-
stri retrorsum impellant.... Ergo eodem modo, dum avis in medio fluido
aeris innatat, volando aequilibrata in centro gravitatis eius, si sola dextra
ala deorsum sed oblique flectatur, aerem subiectum impellendo versus cau-
dam, necessario ad instar navis mox memoratae promovebitur latus eius
dextrum, quiescente aut tardius moto sinistro latere. Ex quo fit ut avis pars
anterior, circa centrum gravitatis eius revoluta, flectatur versus sinistrum
latus &rdquo; (ibid., pag. 314).
<P>Si disse esser queste borelliane proposizioni un'esplicazione dei concetti
di Galileo, di che, sebbene l'Autore non faccia ivi alcun cenno, abbiamo non
probabili congetture ma certissimo documento. Nel trattato <I>De vi percussio-
nis</I> aveva il Borell&igrave; stesso dimostrate alcune sue proposizioni relative agli
effetti, che produce il moto del timone sul moto della nave, pigliando in-
<PB N=405>
torno a ci&ograve; facile occasione di confutar le teorie meccaniche di Aristotile, il
quale riduceva il modo di operar del timone stesso al modo proprio d'ope-
rare del vette. I Peripatetici, al solito gelosi della dignit&agrave; del Maestro, si ri-
sentirono, e il Borelli prese in una apposita scrittura a fare le sue difese.
&ldquo; Vengo finalmente, dice nell'ultima parte di quella, a mostrare in qual
maniera e per qual cagione pu&ograve; esser vero in qualche caso che il timone
acquisti impeto di urtare e di spingere attraverso la poppa della barca. Que-
sto dipende da una sottile sperienza del mio riverito Galileo, in proposito
di uno delli due timoni, che soglino adoperare i volatili, mentre scorrono
per l'aria, e per brevit&agrave; applicher&ograve; il suo discorso al caso nostro del timone
della nave. &rdquo;
<P>&ldquo; Intendasi alla barca CB (fig. 10) essere applicato un vasto timone CD,
<FIG><CAP>Figura 10.</CAP>
situato nella stessa direzione DCB
dell'asse della barca CB, ed allora
sia tirata la barca dalla potenza M
(o sia spinta dal vento o dalla forza
de'remi) per la stessa direzione da
C verso B, tirandosi dietro il timo-
ne CD. Non ha dubbio che la barca
ed il timone, in virt&ugrave; di detta spinta,
averanno acquistato un determinato grado d'impeto, il quale a similitudine
de'proietti seguiter&agrave; a spingerli da C verso B, anco dopo essere abbando-
nati dalla forza esterna, mentre dura e vige il detto moto impresso. &rdquo;
<P>&ldquo; Girisi il timone CD nel sito CE: &egrave; manifesto che il timone ripiegato
riterr&agrave; tuttavia l'impeto di muoversi da C verso E, col quale &egrave; necessario.
Questa spinta, aggiunta alla forza dell'urto dell'acqua stagnante sopra il ti-
mone obliquo CE, far&agrave; che la poppa C della barca giri intorno al centro M,
verso la sinistra, con forza maggiore di quest'ultima sola, e tale eccesso sar&agrave;
molto sensibile in questo caso che il timone &egrave; di notabile ed eccessiva gran-
dezza &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXXXII, c. 86, 87).
<P>Da questa applicazione, fatta dal Borelli al timone delle navi, s'intende
facilmente qual doves'essere il discorso di Galileo intorno all'ufficio della
coda in dirigere il volo degli uccelli, imperocch&egrave;, supposto che CB nella pre-
cedente figura rappresenti l'asse del corpo dell'animale, e che per CD debba
intendersi la coda, si vede che, sollevata in CE, la resistenza dell'aria fa
nell'urto verticale piegare in basso l'animale stesso, come il timone faceva
dianzi, nell'urto orizzontale, piegar la nave da lato. Cosicch&egrave; l'esperienza,
descritta dal Borelli nella proposizione CLXXXXVIII (ibid., pag. 313), &egrave;
sotto altre forme quella stessa che, ad esplicare il concetto galileiano, leg-
gesi nel passo da noi sopra trascritto.
<P>Il trattato borelliano per&ograve; <I>De volatu</I> non si sta contento a discutere
quelle semplici questioni, che avea proposte Aristotile, e che dettero soggetto
agli studii dell'Acquapendente e di Galileo, n&egrave; si rimane in quelle astratte
generalit&agrave; di osservazioni, che fanno il merito principale della Meccanica del
<PB N=406>
Perrault, ma la statica e la dinamica vi son trattate in tutte le loro parti,
e con rigoroso ordine geometrico concluse dai loro principii. Cosicch&egrave; in-
torno all'azion de'muscoli nella stazione, e ne'tanti e svariati moti degli uc-
c&egrave;lli, si dimostrano teoremi, che trovan facile applicazione a risolvere pro-
blemi i pi&ugrave; nuovi e pi&ugrave; curiosi.
<C>III.</C>
<P>Le cose fin qui storicamente da noi discorse mostrano come i quadru-
pedi differiscano dagli uccelli negli organi e negli atti della locomozione. Ma
perch&egrave; sempre ogni abito esterno ha la sua ragione in qualche intimo prin-
cipio, la differenza ch'&egrave; fra i piedi e le ali accenna a una pi&ugrave; intrinseca dif-
ferenza nell'organismo e nelle sue principali funzioni. Son, rispetto alla vita
vegetativa, quelle principali funzioni le appartenenti alla nutrizione e alla
respirazione, e rispetto alla vita di relazione con quelle, che concernono i
sensi, e dalle quali massimamente dipende la superiorit&agrave; del grado degli
animali.
<P>Nel fabbricare i varii organi, che dovevano servire a cos&igrave; fatte funzioni,
la Natura oper&ograve; con mano alquanto diversa ne'quadrupedi e negli uccelli,
presentando largo e fecondo campo a nuovi studii sperimentali, che non vo-
gliono esser passati senza un qualche cenno, bench&egrave; brevissimo, in questa
Storia.
<P>Lo stomaco &egrave; il principale organo della digestione, e gli Anatomici e i
Fisiologi pi&ugrave; antichi ne intrapresero lo studio sugli uomini, sulle scimmie,
sui cani, e sopr'altri cos&igrave; fatti, ne'quali tutti si compone e funziona presso
a poco in simili modi. Ma s'ebbero in certi altri animali a notar differenze
di tal momento, che la struttura dell'organo e la propria ragione degli usi
di lui dettero gran faccenda allo studio de'Naturalisti. Si distinse questo
particolar genere di animali col nome di <I>ruminanti,</I> e Aristotile, nel cap. XIV
del III libro <I>De partibus animalium,</I> not&ograve; che son generalmente tutti cor-
nuti, e che mancano dei denti superiori. Nonostante anche il Cammello, sog-
giunge il Filosofo, rumina, bench&egrave; non sia fornito di corna, avendo, ci&ograve; che
pi&ugrave; importa, il ventre composto alla stessa maniera degli altri ruminanti.
&ldquo; Ruminat etiam Camelus more cornigerorum, quoniam ventres similes cor-
nigeris habeat. Habent haec singula plures ventres, ut ovis, capra, cervus et
similia, ut cum officium oris non satis in molendo cibo adhibetur propter
inopiam dentium, munus ventrium expleat dum alius ab alio cibum reci-
pit, scilicet primus infectum, secundus aliquantulum confectum, tertius ple-
nius, quartus perquam plene confectum. Ita fit ut genus hoc animalium
receptacula cibi habeat plura, quibus nomina haec, aut indita sunt, aut in-
dere licet: venter, arsineum, sive reticulum, omasum, abomasum &rdquo; (Ope-
rum, T. VI cit., fol. 245).
<PB N=407>
<P>I nomi imposti da Aristotile son generalmente usati anc'oggid&igrave; dalla
scienza, la quale per verit&agrave; impar&ograve; poco pi&ugrave; oltre dal Maestro di coloro che
sanno, non avendo egli ivi nulla soggiunto n&egrave; del particolar modo, n&egrave; degli
organi pi&ugrave; speciali della ruminazione. Anche Galeno, nel III cap. del VI li-
bro <I>De anatomica administratione,</I> lasciava digiuna di pi&ugrave; saperne la sua
scuola, infin presso al terminar del secolo XVI, quando Girolamo Mercuriale
usc&igrave; a tentar qualche cosa di nuovo. Egli fece una osservazione, la quale,
sebbene a noi possa sembrare ovvia, ha nonostante tutta l'importanza e il
merito di una scoperta, e fu che il cibo ruminato non ritorna al gran ven-
tre, come parevano insinuare i testi aristotelici e i galenici, ma nel reticolo,
per una via tutta sua propria e differente dall'altra. &ldquo; Et ne quis dubitet
quomodo secunda vice in reticulum, non autem prima, labatur, sciendum est
foramen in gula esse satis angustum, quod pertingit in reticulum, et per
quod cibus prima vice, cum sit crassior et solidior, adhuc minime transire
potest; transit vero secunda vice, quando liquidus et mollis ita factus est, ut
iam transire queat &rdquo; (Variarum lectionum libri sex, Venetiis 1598, fol. 111).
Sarebbero da questo primo passo venuti facilmente aperti i sentieri a nuove
scoperte, se non fosse il Mercuriale stato per disavventura contradetto da
coloro, i quali si professavano amici di Aristotile e di Galeno pi&ugrave; che del vero.
Non ebbe da quello stuolo peripatetico coraggio di disertare questa volta
nemmeno Ulisse Aldovrandi, che, ne'Prolegomeni ai libri <I>De quadrupedi-
bus bisulcis,</I> trattando de'ruminanti, cos&igrave; argomentava contro lo stesso Mer-
curiale: &ldquo; Vel Aristotiles foramen, quod ait Mercurialis pertingere in reti-
culum, non advertit, vel falsum est viam ab ore ad reticulum dari, quae non
prius ad primum ventrem pertingat. Mihi eam viam minime necessariam
esse videtur &rdquo; (Bononiae 1621, editio secunda, pag. 2).
<P>La ragione di ci&ograve;, che ad esso Aldovrandi sembra probabilissima, &egrave; che
essendo il primo ventre irsuto, si trova perci&ograve; in bonissima condizione di
ritenere il cibo grossolano, ma ruminato ch'e'sia divien atto meglio a ri-
ceverlo il reticolo levigato, ond'ei non &egrave; maraviglia se il bolo chimoso di-
rettamente scende in questo, piuttosto che in quello. &ldquo; Utcunque tamen sit,
poi ne conclude, diligens anatomici inspectio controversiam dirimet &rdquo; (ibid.).
<P>Venivano cos&igrave; fatte parole a dar sollecito impulso all'Acquapendente,
il quale per vero dire non seppe rispondere all'invito, n&egrave; secondo i desi-
derii della scienza, n&egrave; secondo il bisogno. Quell'Anatomia, dalla quale si
doveva dirimere la lite, fu lasciata da lui qualche passo pi&ugrave; indietro che non
dal Mercuriale, e la Fisiologia della ruminazione, che si legge nel suo nuovo
trattato, &egrave; un prolisso commentario ai concetti dell'Aldovrandi. Chi vuol per-
suadersene legga quella parte, che trovasi scritta sotto il titolo <I>De varietate
ventriculorum,</I> dove dall'Autore s'espongono tre ragioni del perch&egrave; il latte,
non solo si rinvenga di fatto, ma debba necessariamente rinvenirsi nell'abo-
maso e no nell'omaso, come diceva Aristotile. Chi volesse poi risparmiarsi
la fatica, e vedere in poche parole conclusa la sostanza del lungo discorso,
ecco in proposito come si esprime l'Autore stesso: &ldquo; Cum igitur cibus ru-
<PB N=408>
minatus vel mansus, beneficio oris, suam asperitatem et duritiam aliquo
modo deposuerit, secundus quoque ventriculus in ruminantibus minus asper
sit quam primus, utique probabile est credere cibum mansum et rumina-
tum potius in secundum quam in primum, propter suam similitudinem et
convenientiam descendere et ingredi, quemadmodum in lactantibus lac, non
in primo nec in secundo nec tertio, sed in quarto trahi et recipi videmus &rdquo;
(Opera omnia cit., pag. 137).
<P>Pochi anni dopo la pubblicazione di questo trattato dell'Acquapendente,
fatta in Padova nel 1618, Giovanni Faber, venuto di Norimberga a farsi in
Roma d'abito e di spiriti Italiano, si dette con pi&ugrave; diligente amore allo stu-
dio della ruminazione, parendogli soggetto non indegno n&egrave; di medico n&egrave; di
filosofo. Secondando l'istituto di que'Lincei, fra'quali era stato chiamato dal
principe della nuova Accademia, Federigo Cesi, e sentendo che a dirimer le
liti insorte fra'suoi predecessori l'Aldovrandi invocava l'autorit&agrave; degli Ana-
tomici, attese ad apparecchiarsi le vie coll'esperienze e colle anatomiche
dissezioni. Che si raccolga il latte non altrove che nell'abomaso lo riconobbe
come un fatto s&igrave; ovvio che, tutt'altro che aver bisogno d'esser provato co'tre
argomenti speculativi dell'Acquapendente, si maraviglia come fosse da Ari-
stotile ignorato quel che sapevasi benissimo &ldquo; a quovis e trivio pastore, vel
a quavis anicula caseorum fabra &rdquo; (Aliorum novae Hispaniae animalium
Nardi Antonii Recchi imagines et nomina, Johannis Fabri Lyncei exposi-
tione, Romae 1651, pag. 623). Scopr&igrave; inoltre che il cibo ruminato non va al
secondo ventricolo, come dietro il Mercuriale avevano creduto l'Aldovrandi
e l'Acquapendente, ma s&igrave; al terzo, di dove all'ultimo scende nel quarto.
<P>L'esperienze poi, congiunte colle anatomiche dissezioni, insegnarono al
Faber una cosa nuova, dalla quale fu poi condotto a scoprir le segrete vie,
per cui il chilo, scansando i due primi, va direttamente a infondersi ne'due
ultimi ventricoli. &ldquo; Didici enim, ex frequenti ventrium sive stomachorum
dissectione, tam vitulos quam haedos aliquando solo lacte frui ab uberibus
maternis facto, aliquando etiam, si foeni et herbarum copia detur, et haec
non illibenter carpere, atque ita, partim cibo tenerrimo, lacte scilicet quod
non ruminant, partim etiam duriore alimento, quod remandunt, vesci, et hoc
quidem in primum saeculum, illud in quartum ablegare, nullo itineris im-
pedimento facto &rdquo; (ibid., pag. 625).
<P>Di qui sent&igrave; il Faber frugarsi a una pi&ugrave; viva curiosit&agrave; di sapere in che
modo passando, come si credeva, per una medesima via le due diverse qua-
lit&agrave; di cibo, riuscissero pure <I>nullo itineris impedimento facto,</I> a un termine
tanto diverso. Quella specie di simpatia, ammessa dall'Aldovrandi e dal-
l'Acquapendente, fra l'asprezza del gran ventricolo e la rigidezza del primo
cibo ingollato, come fra il secondo ventricolo di levigate interne pareti e il
pi&ugrave; morbido cibo gi&agrave; ruminato; al Linceo, severo nell'osservanza de'canoni
sperimentali, non andava punto a genio. Sentiva che gli si preparava pros-
sima una scoperta, e aiutato dal Microscopio torn&ograve; all'autopsia. Ecco final-
mente svelato il mistero. Quell'unica via dell'esofago ora mette a un ter-
<PB N=409>
mine ora a un altro, perch&egrave; ora si trova pi&ugrave; corta e ora invece diventa pi&ugrave;
lunga; succedendo ci&ograve; per una maravigliosa semplicit&agrave; di artificio, varia-
mente governato o dalla crassizie o dalla mollezza del cibo. Sarebbe forse la
gentile invenzione, fra gli atti de'Lincei rimasta dimenticata, se nell'esporre
le immagini e i nomi di altri animali della Nuova Spagna, non scoperti dal-
l'Hernandez e non descritti dal Recchi, non si fosse al Faber porta solenne
occasione di trattarne, a proposito di quel terribile ruminante appellato da
lui stesso col nome di <I>Toro messicano.</I>
<P>Ivi, dop'avere diligentemente esaminate le dottrine de'suoi predeces-
sori, e dimostrato in che modo e perch&egrave; riuscissero difettose, passa cos&igrave; a
descrivere, il nostro acuto Linceo, quel nuovamente scoperto artificio indu-
strioso della Natura. &ldquo; In fine oesophagi, quem Itali <I>il grumale</I> vocant, hoc
est in superiore stomachi orificio, duo oblonga, et teretia veluti labia, mea-
tum illum obserant clauduntque, ut si cibus crassus densusque foenum, sar-
menta ac paleae aut similia semicommansa descendunt, haec labia carnosa
nimirum et membranosa facile cedant, et aditum graviori ac ponderosiori
cibo in saccum maiorem, primum nempe ventrem, permittant. Ubi vero lac
ipsum liquidum delabitur, conniventia reperit haec oblonga corpora, quare
super hisce, tanquam super canali quodam declivi, currens, ad tertium im-
mediate ventrem labitur, et ex hoc ad quantum &rdquo; (ibid., pag. 622, 23).
<P>Scritte queste cose verso il 1625, e circa venticinqu'anni dopo pubblicate,
si crederebbe che i Naturalisti avessero dovuto plaudire al Faber, e di una
insegnata verit&agrave;, per tanti secoli rimasta a tutti occulta, riconoscerlo autore.
Eppure, presso al finir di quel secolo, Giovan Currado Peyer trattava degli
organi e delle funzioni della ruminazione come se fosse venuto a instituire
una scienza nuova, alla quale dava lo specioso titolo di <I>Merycologia.</I> Com-
memorando nel primo capitolo dell'Opera tutti coloro, che lo avevano pre-
ceduto in quello studio, non lascia indietro i nomi del Mercuriale, dell'Al-
dovrandi e dell'Acquapendente, ma si tace affatto del Faber, e come se la
scoperta della duplice via esofogea, e specialmente di quella, dallo stesso ar-
guto inventore detta <I>via lattea,</I> fossero cose di nessuna novit&agrave; e importanza,
Gian Giacomo Wepfer non riconosceva altri Naturalisti precursori del Peyer
che il Gesner e l'Aldovrandi. &ldquo; Quis enim horum, egli dice, accuratam ven-
triculorum descriptionem nobis tradidit, aut modum ruminationis explicuit? &rdquo;
(Merycologia, Basileae 1685, Appendix, pag. 273). E avrebbe avuto senza
dubbio ragione il Wepfer, quando a'due scrittori da lui citati non fosse suc-
ceduto il Faber, di cui si tace anche qui il nome. E perch&egrave; in uomini cos&igrave;
eruditi della storia scientifica non sembra che si possa ammettere ignoranza
della celebre opera dell'Hernandez, e de'famosi Lincei che la illustrarono,
la curiosit&agrave; ci spinge a indagare il motivo, per cui la scienza che largamente
s'attinge dalla descrizione del Toro messicano sia stata dai nuovi cultori
della Mericologia tenuta in s&igrave; poco pregio.
<P>Il Peyer lo dice chiaro: &ldquo; Neque Faber ipse rem exhausit, confessus
se quae ad Anatomen attinent, potius quam illa quae philosophica obscu-
<PB N=410>
raque ratione erui possent, indagaturum &rdquo; (ibid., pag. 200). Ma insomma
si riconosce in questo giudizio il merito anatomico del nostro Linceo, ond'&egrave;
che non s'intende come non fosse creduto degno d'essere annoverato nem-
meno fra gli scrittori d'infimo pregio, che trattarono della ruminazione.
<P>&ldquo; Ego denique, si soggiunge alle parole sopra citate, argumentum utro-
que modo pertractare allaboro &rdquo; cio&egrave; coll'anatomia e colla fisiologia: cosic-
ch&egrave; il Peyer tacitamente confessa di non aver fatto altro che compier l'opera
e perfezionare la scoperta del Faber, il quale, dall'altra parte, non trascur&ograve;
del tutto la fisiologia, come si potr&agrave; giudicar dalle cose di lui sopra nar-
rate, messe a riscontro con questi brevi cenni, che siam per dare dell'opera
peieriana.
<P>Ne'capitoli II, III, IV e V si descrivono i ventricoli, incominciando dal
primo infino al quarto, e una buona e diligente anatomia sornuota felice-
mente a un pelago di parole erudite. Passando a trattar nel seguente capi-
tolo VII dell'esofago nota che quel canale, chiamato dal Faber via lattea, &egrave;
improprio riguardarlo come una continuazione dello stesso esofago &ldquo; cum
reapse oriatur ex ipsa reticuli substantia, attollentibus se fibris et membra-
nis utrinque replicantibus, labrorum similitudine &rdquo; (ibid., pag. 168).
<P>Questi si pu&ograve; dire che sieno i tratti principali, per cui l'anatomia del
Peyer s'avvantaggia sopra quella del Faber. Quanto alla Fisiologia ella si
riduce tutta nello spieg&agrave;re in che modo sia preso il cibo dal gran ventre e
dal reticolo, e come sia fatto risalire su in fino alla bocca, per esservi ru-
minato. Il Faber &egrave; vero si content&ograve; di ammettere il fatto senza nemmen
provarsi di renderne qualche ragione: &ldquo; quocumque id demum modo fiat,
haud disputo &rdquo; ci&ograve; che porse al Peyer il principale argomento per asserire
che l'opera faberiana mancava di Filosofia, la quale dall'altra parte, par
ch'egli dica, era assai naturale. Imperocch&egrave; la difficolt&agrave;, che trovasi nello
spiegare in che modo il cibo risalga dal ventre alla bocca nella ruminazione,
&egrave; quella medesima che trovasi nello spiegare in che modo il cibo stesso
salga dalla bocca al ventre, quando l'animale pasce l'erbe per terra col cello
inclinato. Ci&ograve; non significa altro, dice l'Autore della Filosofia mericologica,
se non che il moto del bolo lungo il canale esofageo &egrave; indipendente dalla
naturale propensione de'gravi, intantoch&egrave; si rassomiglierebbe piuttosto a
qualche moto violento, a cui &egrave; studio del Fisiologo il ricercare d'onde venga
l'impulso. Il Peyer lo riconobbe nelle fibre muscolari, di che l'esofago stesso
&egrave; cos&igrave; artificiosamente intessuto, le quali fibre contraendosi diversamente ser-
vono a produrre due moti, &ldquo; quorum altero pabulum ad ventrem impelli-
tur, altero in os repellitur, singulari ruminationis privilegio &rdquo; (ibid., pag. 164).
<P>A che altro uso infatti, argomenta l'Autore, potrebbero essere state di-
sposte in quel modo le fibre? Se dovesse l'esofago servir da semplice canale
sarebbero state sufficienti le membrane, dalle quali egli &egrave; involto, ma dee
di pi&ugrave; spingere e risospingere il bolo, e a ci&ograve; appunto servono i muscoli.
&ldquo; Meatum itaque dant membranae, potior autem pars musculosa motioni
subservit. Quamprimum enim aliquid ex ore aut ventre in gulam immitti-
<PB N=411>
tur, fibrae, a re ingrediente dilatatae, allectis spiritibus animalibus, per or-
dinem naturae se protinus constringunt fortiter, pastumque promovent ocys-
sime, et sursum quidem, si motus infra a ventre incipiat, quod ruminatione
contingit et vomitu; deorsum vero, si supra ab ore ducatur exordium &rdquo; (ibid.,
pag. 166).
<P>Questo moto insomma, prodotto dalle fibre muscolari nel canale esofa-
geo, sarebbe simile a quello vermicolare degl'intestini o alle contrazioni pe-
ristaltiche delle Tube falloppiane, per cui possono, bench'elle sieno si an-
guste, facilmente tradurre i germi dagli ovarii nella matrice. Ma come gli
avversi all'Ovarismo non concedevano punto volentieri allo Stenone, al Van-
Horne e al Graaf queste peristaltie negli ovidutti; cos&igrave; gli avversi alla nuova
Mericologia non le consentivano all'Autore nella gola dei ruminanti, e ri-
correvano piuttosto a invocar l'aiuto di quel semicanale, chiamato dal Faber,
come sopra udimmo, <I>via lattea,</I> perch&egrave; ordinato a condurre il latte: e per-
ch'&egrave; altres&igrave; disposto a infondere ne'ventricoli le bevande, appellato dal Peyer
col nome di <I>acquedotto.</I> Dicevano costoro, appropriandosi un pensiero ch'era
allora allora venuto a suggerire ai Naturalisti un anonimo Autore della Fi-
losofia vecchia e nuova, &ldquo; tubum illum utroque margine, instar manus
cuiusdam, concessum videri a Natura, quo occluso, bolos stringi et sursum
deferri. &rdquo;
<P>Ma rispondeva esso Peyer, dop'avere a pag. 167 trascritte queste pa-
role, contenervisi idee pi&ugrave; speciose che meritevoli di fede, perch&egrave; la via lat-
tea o l'acquidutto non &egrave; riposto nel primo ventre, ma nel secondo, in cui
l'esperienza c'insegna non ritrovarsi mai il cibo cos&igrave; male confezionato, da
aver bisogno d'una nuova masticazione. Soggiunge poi a questa altre cos&igrave;
fatte ragioni: &ldquo; Canalis porro angustiae proportione non respondent ascen-
dentium bolorum magnitudini, neque labra eius adeo sunt ductilia, ut re-
pente admodum expandi et captare cibum possint &rdquo; (ibid., pag. 167).
<P>Eppure i moderni, ritornando a fare in proposito esperienze pi&ugrave; dili-
genti, hanno approvato il pensiero dell'anonimo Autore della Filosofia, e
hanno insegnato che il pasto dentro il reticolo vien veramente preso dai
margini contrattili dell'acquidotto, i quali palpano con moti simili a quelli
delle labbra nella stessa bocca, e dagli avvolgimenti di esse labbra, quasi
aggomitolato, per quel moto peristaltico peierrano, si riconduce il bolo su
dal ventre alla gola. Notabile che alcuni francesi autori di Zoologia attri-
buiscano a un loro illustre Fisiologo del secolo XVIII questa teorica della
ruminazione, lusingandosi di aver dati gli sperimenti di lui per nuovi e da
nessuno prima tentati, mentre discendono, com'abbiamo veduto, dalle lon-
tane tradizioni della scienza, specialmente italiana.
<P>Gli organi e le funzioni della digestione dei quadrupedi, che non appar-
tengono all'ordine dei ruminanti, non porgono altro particolar soggetto di
discorso ai limitati intenti della nostra Storia, e perci&ograve;, passando ai pennuti,
rammemoriamo ai nostri lettori come incominciassero da essi gli studii dei
Fisiologi, fra'quali l'Acquapendente ci si presenta de'primi. Nel trattatello
<PB N=412>
di lui altre volte citato <I>De varietate ventriculorum,</I> dop'aver detto dell'in-
gluvie, ch'&egrave; secondo Aristotile il prontuario dell'alimento, passa a descri-
vere il secondo ventricolo &ldquo; exiguus, carnosus ac mollis, minumeque pon-
derosus &rdquo; e l'ufficio proprio del quale &egrave; &ldquo; ad mollia potius concoquenda
cibaria &rdquo; (Op. omnia cit., pag. 131). Gli soggiace immediatamente il ventri-
colo terzo, molto maggiore degli altri due, carnoso all'esterno e rubicondo
come laveggio, che per meglio concocere il cibo sia tutto intorno circondato
dal fuoco. Il qual fuoco &egrave; a lui tanto pi&ugrave; necessario, in quanto che nella
sua interna concavit&agrave; &egrave; freddo e duro &ldquo; et quadatenus aspera membrana
obducitur, ad consimiles cibos excipiendos accommodata. Nam et lapilli non
pauci in hoc quoque ventre comperiuntur, quos conficere et chylum eva-
dere, ut in struthio camelo ferrum, consentaneum est &rdquo; (ibid.).
<P>Ebbe di qui principio fra'Naturalisti una questione che, durata due se-
coli, fu risoluta finalmente, come siam per narrare, dall'esperienze dello
Spallanzani. Si credeva assai probabile dall'Acquapendente che le pietruzze
ingollate dagli uccelli si trasformassero in chilo, perch&egrave; le riconosceva come
durabilissimo viatico alle lunghe pellegrinazioni intraprese da alcuni di essi,
come per esempio dalle Gru e dalle Cicogne, ma l'Harvey nel suo senno
pens&ograve; che quello era un certo pane pi&ugrave; che biscotto. Non potendo dall'altra
parte negar l'esistenza di cotesti calcoli, ne'ventrigli anserini, disse esser
loro ufficio proprio di servir come da macine per triturare il cibo, supplendo
opportunamente al naturale difetto dei denti. &ldquo; Ut hoc modo, ceu duobus
lapidibus molaribus, binis invicem cardinibus colligatis, molere cibaria et
pinsere possint, vicemque dentium molarium, quibus carent, calculi sup-
pleant &rdquo; (De generat. anim. cit., pag. 27).
<P>La nuova ingegnosa ipotesi tanto parve pi&ugrave; ragionevole della prima,
che i migliori ingegni plaudirono all'Harvey, anche fra gli stessi nostri Ita-
liani, e Tommaso Cornelio dimostrava la potenza meccanica del ventricolo
de'pennuti con questa bella esperienza. Prendeva delle monete o di rame
o di argento, le accartocciava, e poi le faceva ingollare a un gallo d'India.
Estratte dopo una diecina di giorni, &ldquo; erat exterior, seu convexa illorum
superficies, insigniter attrita, at interior tamen seu concava omnimo integra
permanserat. Unde palam est istiusmodi corpora in alitum ventriculis non
liquescere aut dissolvi, sed collisa potius exteri atque comminui &rdquo; (Pro-
gymnasmata, Neapoli 1688, De nutricatione, pag. 208).
<P>Anche gli Accademici del Cimento sperimentando intorno alla dige-
stione delle anatre, e dicendo di avere osservato che sottosopra &ldquo; quelle
macinano meglio delle altre, che hanno ne'loro ventrigli maggior copia di
sassolini inghiottiti &rdquo; (Saggi di natur. esp., Firenze 1841, pag. 175); mo-
strarono di approvar l'ipotesi arveiana, e anzi ci&ograve; s'asserisce come cosa certa
dal Redi, autorevole interpetre dei loro sensi. Essendoglisi nelle <I>Esperienze
intorno a cose naturali</I> presentata l'occasione di commentare un passo di
Eliano, forse aveva, egli dice, conosciuto il greco Scrittore &ldquo; che gli uccelli
mangiano le pietruzze, perch'elle servon loro per far ben digerire il cibo,
<PB N=413>
il che poi &egrave; stato detto pi&ugrave; chiaramente da'moderni, e spezialmente da'no-
stri Accademici del Cimento, da Guglielmo Arveo, e da Tommaso Cornelio,
i quali tengono che la digestione nello stomaco degli uccelli si faccia in gran
parte ovvero si aiuti per mezzo della triturazione, e che quelle pietruzze
sieno come tante macinette raggirate da quei due forti e robusti muscoli,
de'quali &egrave; composto il ventriglio &rdquo; (Opere, T. II, Napoli 1741, pag. 47).
<P>Dieci anni da poi che il Redi aveva cos&igrave; storicamente riferite queste
opinioni altrui, intorno all'uso delle pietruzze ne'ventricoli de'pennuti, senza
per&ograve; pronunziare ancora in proposito nessun suo giudizio; usc&igrave; alla luce la
seconda parte <I>De motu animalium,</I> dove nel cap. XIV si tratta giusto della
nutrizione. Parve anche il Borelli secondare in principio il parer dell'Har-
vey, confortato da lui colle teorie meccaniche, come l'aveva il Cornelio con-
fermato prima colle semplici esperienze. Perciocch&egrave;, egli dice nella CXCI pro-
posizione, l'azione del ventricolo carnoso &egrave; simile a quella dei denti, &ldquo; igitur
coniiciere possumus vires motivas eorum aequales esse. Verum ostensa fuit
vis musculorum humanam mandibulam stringentium maior potentia ponde-
ris librarum 1350. Igitur vis ventriculi galli indici non est minor potentia
librarum 1350 &rdquo; (Romae 1681, pag. 398).
<P>Riflettendo poi il Borelli che una tal misurata potenza era per s&egrave; me-
desima sufficiente a stritolare anche le pietre pi&ugrave; dure, e osservando inoltre
che alcuni testacei marini, i quali vivono continuamente sotto l'arena, non
possono d'altronde ricavare il necessario nutrimento che pur da essa, in-
cominci&ograve; a persuadersi che l'opinione dell'Acquapendente non dovess'es-
ser poi cos&igrave; strana, come a principio pareva. Intitolava perci&ograve; la proposi-
zione CXCIV: &ldquo; Suspicari licet animalia pennata in sui nutrimentum assu-
mere lapillos quos tam avide vorant &rdquo; (ibid., pag. 401).
<P>Si fondava quel sospetto sopra l'osservazione dei cigni trovati sempre
nell'aperto ventre ripieni di copiosissima arena, senz'alcun vestigio di so-
stanze o animali o vegetali, da qualche sottilissimo filo di erba in fuori, e
si fondava altres&igrave; sopra buone ragioni, imperocch&egrave; se si vuole, argomentava
il Borelli, che i sassolini non servano di cibo, ma di strumenti da macinare
il cibo, perch&egrave; gl'ingollano cos&igrave; avidamente le galline domestiche e i co-
lombi nutriti sempre di morbido pane e di farina? &ldquo; laborarent frustra,
contra naturae indigentiam, fere toto die ore prono lapillos colligendo, sicuti
nos non utimur dentibus quando pultam comedimus &rdquo; (ibid., pag. 403). Ne
conclude perci&ograve; che i gallinacei sciolgono nel ventricolo le pietruzze, per
servirsi del loro succo ad alimentar certe parti del corpo, che tengono del
lapideo e del lamellare, come sarebbero le ossa e le penne.
<P>La curiosit&agrave; del soggetto e la grande autorit&agrave; del Maestro fecero si che
il Redi si risolvesse di lasciare i libri e gli Autori, nelle sue prime <I>Espe-
rienze intorno a cose naturali</I> citati, per consultar piuttosto la Natura, dalla
quale fu accertato che quelle pietruzzole inghiottite dagli uccelli non confe-
riscono niente alla nutrizione. &ldquo; Imperocch&egrave;, egli scrive nel trattato <I>Degli
animali viventi negli animali viventi,</I> in tempo di verno rinchiusi in una
<PB N=414>
gabbia un cappone, senza dargli mai n&egrave; da mangiare n&egrave; da bere, e passati
che furono cinque giorni interi si mor&igrave;, siccome altri capponi, tenuti pur
senza mangiare e senza bere, non vissero pi&ugrave; che sette, otto e nove giorni.
Eppure, aperti i loro ventrigli, vi trovai in tutti una considerabile quantit&agrave;
di pietruzzole, che avevano inghiottite prima che fossero rinchiusi, ed in
tempo di cos&igrave; gran bisogno non si erano consumate n&egrave; passate in nutri-
mento &rdquo; (Opere, T. I, P. II, Napoli 1741, pag. 51).
<P>Queste e altre simili esperienze, che prosegue il Redi a descrivere nel
luogo citato, erano decisive contro la proposizion del Borelli, la quale poteva
per&ograve; salvarsi con dire che non aveva inteso l'Autore di dimostrare essere
il succo lapideo ristoratore di ogni parte del corpo, ma di sole le ossa e le
penne. Non fa perci&ograve; meraviglia che in dubbio si rimanessero tuttavia molti,
e fra questi anche il Vallisnieri, il quale, giudicando che il ferro e altri corpi
pi&ugrave; duri nello stomaco degli struzzi non siano meccanicamente consumati,
ma che quasi da un'acqua forte prodigiosa vengano assaliti, &ldquo; se poi, dice,
cavino nutrimento da quelli &egrave; difficile da determinarsi, bench&egrave; il chiarissimo
G. Alfonso Borelli affermi alcuni animali potersi forse nutrire di sola terra
arenosa, lo che certamente &egrave; verissimo de'lombrichi terrestri. Ma se ci&ograve; si
possa dire ancor degli uccelli, io non ardirei di francamente asserirlo, tanto
pi&ugrave; che, per esperienze fatte dal Redi, morirono di fame alcuni capponi posti
in gabbia con acqua sola e pietruzze &rdquo; (Anatomia dello Struzzo, nel T. I
delle Opere, Venezia 1733, pag. 243).
<P>Nonostante, sempre meglio chiarendosi le idee de Fisiologi intorno alla
nutrizione, la quale viene ad ogni parte dal sangue, continuamente risto-
rato dal chilo, furono l'esperienze del Redi riconosciute come dimostrative
delle false opinioni del Borelli e dell'Acquapendente. Non potendosi dall'al-
tra parte intendere a qual naturale uso si trovassero le pietruzze ingeste nei
ventrigli anserini, si torn&ograve; ad ammettere coll'Harvey che facessero ivi l'uf-
ficio di mole, opportunamente supplendo al difetto dei denti.
<P>Erano in tale stato le cose, quando lo Spallanzani si assicur&ograve; per espe-
rienza non esser vera nemmeno l'ipotesi arveiana, unica, dopo tante vicende,
rimasta vittoriosa. &ldquo; Alcuni piccioni terragnoli allora usciti dall'uovo, cos&igrave;
scrive nelle sue <I>Dissertazioni di fisica animale,</I> non avevan come doveva
succedere pietruzze di sorta, e parecchi di essi mi presi io la pena di cu-
stodirli, tenendoli in sito caldo per tutto il tempo che erano ancora svestiti
di penne, e alimentandoli finch&egrave; atti fossero a mangiare da s&egrave;. In seguito
li racchiusi in gabbia, apprestando loro il cibo seguente. Da principio fu vec-
cia macerata nell'acqua, indi veccia asciutta e dura che fu poi l'alimento,
che proseguii sempre a somministrare ad essi. Solamente, trascorso un mese
da che mangiavan da s&egrave;, io cominciai a framischiare al cibo di tanto in tanto
de'corpi duri, come alcuni rari tubetti di latta, qualche vuota sferetta di
vetro, varie piccole schegge di vetro altres&igrave;, e a taluno de'colombi non feci
prendere che uno di questi corpi. Dopo due giorni furono tratti a morte.
Nessuno de'colombi aveva nel ventriglio la minima pietruzza, eppure i tu-
<PB N=415>
betti di latta erano schiacciati, le sferette e le schegge di vetro rotte e smus-
sate..... Ecco dunque decisa una volta la famosa questione delle pietruzze
annidate ne'ventrigli di varii uccelli, per s&igrave; lungo tempo dagli Autori agi-
tata, voglio dire che allo spezzamento de'cibi pi&ugrave; duri e de'corpi stranieri
durissimi non sono esse punto necessarie, contro quello che &egrave; stato cre-
duto da tanti Naturalisti e Fisiologi s&igrave; moderni che antichi &rdquo; (Modena 1780,
pag. 18, 19).
<P>Ecco dunque l'ipotesi dell'Harvey e del Cornelio dimostrata falsa dal-
l'esperienze dello Spallanzani, come l'ipotesi dell'Acquapendente e del Bo-
relli era stata dimostrata falsa dalle esperienze del Redi; ond'&egrave; che, doman-
dando con gran curiosit&agrave;, sulla fine del secolo XVIII, Naturalisti e Fisiologi
a che fine insomma si credesse che i gallinacei beccassero i sassolini, ri-
spondeva cos&igrave;, dop'essersi consigliato con la sua propria scienza, lo stesso
Spallanzani: &ldquo; Io adunque sarei di parere che la ricchezza delle pietruzze,
che d'ordinario s'incontra ne'ventrigli degli uccelli gallinacei, nascesse, non
gi&agrave; dall'andarne essi in cerca e dal farne volontariamente raccolta, com'&egrave;
sentimento di molti, ma piuttosto dal trovarsi non di rado questi estranei
corpiccioli mescolati a'cibi che prendono &rdquo; (ivi, pag. 21). E cos&igrave; potrebbesi
saviamente rispondere rispetto all'arida arena e al crasso limo, di che tro-
vasi ripieno il ventre ai testacei marini, e ai lombrichi terrestri.
<P>Da quello stesso Acquapendente, da cui mossero, sui principii del se-
colo XVII, le questioni relative alle funzioni digestive de'ruminanti e dei
gallinacei, muove ora un'altra non meno importante questione storica con-
cernente gli organi della respirazion negli uccelli. Aristotile aveva detto, nel
cap. X del III libro <I>De partibus animalium,</I> che son precinti del setto tra-
sverso o del diaframma tutti quegli stessi animali che son forniti di sangue
rosso, e che ci&ograve; era stato fatto dalla Natura per separar le pi&ugrave; nobili parti
del corpo dalle pi&ugrave; vili. &ldquo; Habent hoc omnia quae sanguinem obtinent aeque
ut cor et iecur, cuius rei causa est quod ideo habetur, ut sedem cordis a
ventre dirimat, videlicet ut animae sentientis origo inoffensa servetur, nec
facile occupetur exhalatione cibi, et caloris adventitii copia. Hac enim causa
Natura intercepit praecordiorum quasi parietis sepisque interventu, distin-
xitque partem nobiliorem ab ignobiliori &rdquo; (Operum, T. VI cit., fol. 243).
<P>Ma l'Acquapendente osserv&ograve; che gli uccelli, in cos&igrave; grande abbondanza
forniti di sangue rosso, non hanno questa siepe, la quale, perciocch'egli cre-
deva non fosse data dalla Natura per dirimere il cuore dal ventre, ma per
servire alla respirazione, pensava che venisse negli stessi uccelli supplita dai
pi&ugrave; validi moti delle coste. Voleva questo primo pensiero per&ograve; essere con-
fermato da pi&ugrave; diligenti osservazioni, e un giorno entrato tutto in fervore
di ci&ograve;, mentre solitario meditava nel suo domestico studio, non avendo da
sezionare altri animali, mette le mani addosso al suo pappagallo, che pure
aveva carissimo, e coraggiosamente l'immola al culto della scienza. &ldquo; Quae
omnia, ac ea potissimum quae ad thoracis motum, dum obscure ita explico,
ac mihi ipsi vix satisfacio, ecce domi forte psittacus obiit, qui, etsi gratis-
<PB N=416>
simus erat, multo tamen gratius fuit per eum in exactam motus thoracis
notitiam, ni fallor, pervenisse &rdquo; (De respiratione, Op. omnia cit., pag. 178).
<P>Sodisfatto cos&igrave; di s&egrave; medesimo, consigliava il Fabricio i Fisiologi che,
se volevano studiare i moti del torace, ricorressero agli uccelli, ne'quali,
per la mancanza del diaframma, sono evidentissimi, &ldquo; cum in hominibus,
propter obscurum et exiguum motum, difficile admodum, et non nisi a
valde in re anatomica exercitatis et peritis, probe intelligi valeat &rdquo; ibid.).
Fu quel consiglio seguito in seno all'Accademia parigina da Giovanni Mery,
il quale, confermando le osservazioni fatte prima dal Nostro sopra gli uc-
celli, confer&igrave; a chiarir molto le idee intorno all'avvicendarsi de'moti delle
coste nella respirazione, in quel tempo che pi&ugrave; fervevano nella scienza le
controversie. Nella storia accademica infatti del 1689 si trova cos&igrave; riferito
delle osservazioni del Mery <I>sur la respiration.</I> &ldquo; Pour rendre ce mouve-
ment plus sensible, on ferma, pendant quelque tems, le bec et les narines
et les ayant ensuite ouvertes, on vit manifestement que le ventre se com-
prime beaucoup, en dedans, que le sternum s'&eacute;leva plus qu'auparavant, et
que les c&ograve;tes s'eloign&egrave;rent davantage les unes des autres en s'elevant. On
observa au contraire, dans l'expiration, que le sternum se rapprochoit des
vertebres, les c&ograve;tes les unes des autres, et que le ventre s'elevoit &rdquo; (Col-
lection de pi&egrave;ces acad., T. I, a Dijon 1754, pag. 146).
<P>Ma tornando all'Acquapendente, nell'introdursi ch'ei fa a trattare <I>De
formatione ovi,</I> s'imbatte al solito in Aristotile, che dice incominciarsi a
far l'uovo nella gallina presso il setto trasverso. &ldquo; Nos autem in Respira-
tionis tractatu negavimus pennata septum obtinere. Solvitur dubium pennata
septo prorsus non destitui, quia membranam habent tenuem loco septi po-
sitam, quam Aristotiles cinctum et septum appellavit, sed non habent septum
quod musculus sit, et ad respirationem conferat, ut alia animalia. Aristoti-
les autem musculum non agnovit &rdquo; (Op. omnia cit., pag. 1, 2).
<P>Quando l'Harvey s'esercitava intorno a cos&igrave; fatte questioni di embrio-
logia, tenendo intorno a s&egrave; a man destra i libri di Aristotile, e dall'altra
quelli dell'Acquapendente, volle esaminar meglio quella tenue membrana,
che si diceva essere negli uccelli posta in luogo del diaframma, e trov&ograve; che
erano invece pi&ugrave; membrane tese l'une a distanza dall'altre, fra gl'inter-
stizi delle quali rimanevano certe cavit&agrave; cellulari, senza dubbio ripiene d'aria.
Incerto se quest'aria era innata, o se veniva di fuori, si risovvenne di que-
ste parole, che aveva lette nel trattato <I>De respiratione</I> del suo Fabricio:
&ldquo; In pennatis igitur diaphragma non fuit appositum, ut non modo thorax,
sed etiam abdomen, per respirationem facile distendatur, attollaturque, tum
vero aere impleatur, atque hac ratione totus corporis truncus, qui sua na-
tura gravis et minus idoneus ad volandum erat futurus, levis omnino red-
datur &rdquo; (ibid., pag. 178).
<P>L'aria nel ventre, a cui qui s'accenna, pensava l'Harvey, non pu&ograve; es-
sere altro che quella compresa fra'sepimenti delle membrane, e se il Fa-
bricio dice che v'entra <I>per respirationem</I> dee necessariamente venire dalla
<PB N=417>
trachea per i bronchi, attraverso ai polmoni. Or perch&egrave; la decisione era ri-
serbata all'esperienza, apre il becco a un uccello, vi soffia con un soffietto,
e ode il fremere del fiato che trapassa nel ventre. Non contento, infila nella
trachea uno stilo, che trova dai polmoni nell'abdome, con grandissima fa-
cilit&agrave;, il passo aperto. Volendo anche di pi&ugrave; dar sodisfazione agli occhi, ne-
gletto il Microscopio, cerca uno degli uccelli pi&ugrave; grossi, e trova nello Struzzo
i fori polmonari s&igrave; larghi, da ricever facilmente le punte delle dita. Esult&ograve;
della scoperta, e nella III esercitazione <I>De generatione animalium</I> la ren-
deva nota al pubblico in questa forma: &ldquo; Perforatio pulmonum a me in-
venta haud obscura et caeca est, sed in pennatis praesertim patula admo-
dum adeo ut in struthiocamelo meatus plurimos repererim, qui digitorum
meorum apices facile exciperent. In gallo indico et gallinaceo ipso, omni-
busque fere pennatis, immisso in tracheam stylo, transitus e pulmonibus in
cavitate abdominis apertos et patentes invenias. Aer in eorum pulmones,
follium opera inspiratus, non sine impetu ad inferiora pertransit &rdquo; (Lugd.
Batav. 1737, pag. 6).
<P>Trent'anni dopo la pubblicazione di questa scoperta Claudio Perrault,
perfezionata, la illustrava nel cap. V della III Parte della sua <I>Mechanique
des animaux,</I> esibendo nella fig. I della Tavola XVIII la disposizione delle
vescicole pneumatiche, situate quattro di qua e quattro di l&agrave; nel petto dello
Struzzo, e due altre, una per parte, nel basso ventre. &ldquo; Les quatre vessies
d'en-haut ont quatre trous, qui re&ccedil;oivent le vent du poumon. La seconde
en a deux. Celui d'en-haut re&ccedil;oit l'air du poumon, celui d'en-bas l'envoye
&agrave; la vessie, qui est enferm&eacute;e dans le bas ventre &rdquo; (ediz. cit., pag. 464).
<P>In Italia, quasi nello stesso tempo, confermava queste osservazioni Fran-
cesco Redi, facendo cos&igrave; dire a Pietro Alessandro Fregosi, nel II Tomo del
supplemento al <I>Giornale dei letterati:</I> &ldquo; Ieri appunto (5 Dicembre 1682)
il signor Redi riscontrava le sue osservazioni intorno a'polmoni degli uc-
celli, e con mia grandissima sodisfazione vidi che questi polmoni de'volanti
non istanno liberi e sciolti, come quegli de'quadrupedi e degli uomini, ma
sono fortemente attaccati alle costole e al groppone, e che di pi&ugrave; son forati
da alcuni determinati e regolati forami, i quali forami sboccano in certe
particolari vesciche membranose che, moltiplicate fino in cinque, arrivano
l'una dopo l'altra infino a tutto il ventre inferiore &rdquo; (Opere, T. IV, Na-
poli 1741, pag. 81).
<P>Dall'Anatomia, trapassando alla Fisiologia, si domandava qual potesse
essere l'uso proprio di queste vescicole membranose. Udimmo dalle sopra
riferite parole che l'Acquapendente credeva conferissero alla leggerezza del
corpo, in grazia del pi&ugrave; facile volo, ma l'Harvey, considerando che il pol-
mone, dando transito all'aria, non poteva perci&ograve; dirsi organo della respira-
zione adeguato, riguard&ograve; piuttosto quelle stesse vescicole membranose come
un polmone secondario. &ldquo; Ita in pennatis pulmones potius transitus et via
ad respirationem videntur, quam huius adaequatum organum &rdquo; (De generat.
animal. cit., pag. 5).
<PB N=418>
<P>Il Perrault illustr&ograve; benissimo questo concetto arveiano, dicendo che il
polmone degli uccelli si compone di due parti: una carnosa, come negli ani-
mali terrestri, e una membranosa. Riconobbe in queste membrane l'uso dei
muscoli nel basso ventre de'quapredi; uso che non era sfuggito alla mente
dell'Harvey: ma anche un altro volle aggiungervene, il Perrault, e fu quello
di comprimere gl'intestini per la pi&ugrave; equabile e non interrotta distribuzione
degli alimenti. &ldquo; L'usage de cette partie membraneuse est de suppleer au
d&eacute;faut des muscles du bas ventre, qui sont tres petits dans le oiseaux, &agrave;
cause de la grandeur de l'os de la poitrine, dont presque tout le ventre est
couvert, car ces muscles du bas ventre etant tres petits, et leur action pres-
que nulle, la compression importante, qu'ils font sur les entrailles aux au-
tres animaux pour la coction et pour la distribution de la noutriture, auroit
manque aux oiseaux, si la partie membraneuse de leur poumon n'y avoit
suppl&eacute;e &ldquo; (Mechanique cit., pag. 462).
<P>Il Redi poi, educato alla scuola galileiana, ripensando che dai principii
meccanici aveva Galileo (Alb. XIII, 145) conclusa la ragione dell'essere state
fatte le ossa degli uccelli fistolose, perch&egrave; riuscissero tutto insieme leggere
e resistenti, non cred&egrave; doversi rigettare quello proposto dall'Acquapendente
fra gli usi, alle vescicole pneumatiche nuovamente assegnati. Perci&ograve; faceva
dire al medesimo Fregosi &ldquo; che l'aria che entra per l'aspera arteria non
si ferma ne'polmoni, ma per quei forami de'medesimi polmoni passa nelle
vesciche membranose e le gonfia, e gonfiandole fa crescere e dilatare le ca-
vit&agrave; del ventre, onde l'animale ne divien pi&ugrave; tronfio e per cos&igrave; dire pi&ugrave;
leggiero, e di pi&ugrave; in questa dilatazione, venendo le viscere naturali ad es-
sere premute, elle possono, per via di questa alternata compressione, met-
tere in opera quegli ufizii, ai quali dalla natura sono state destinate &rdquo;
(Opere, Tomo cit., pag. 81).
<C>IV.</C>
<P>Se, negli organi e nelle funzioni della digestione e della respirazione,
la feconda variet&agrave; del natural magistero apr&igrave; cos&igrave; largo campo d'osserva-
zioni e d'esperienze ai Naturalisti, non lo ridusse certo in termini punto
pi&ugrave; circoscritti, per quel che concerne gli organi dei sensi. Anzi quel sottil
lavor&igrave;o presenta tante e tali variet&agrave; nella trama e nell'ordito, che sfuggono
alle pi&ugrave; attente osservazioni, e dall'altro lato l'impossibilit&agrave; di comprendere
i reconditi usi rende anche pi&ugrave; difficile ogni diligenza in ricercar quelle mi-
nime differenze, che passano fra le parti.
<P>Questo, che pu&ograve; dirsi di tutti gli strumenti dei sensi, applicasi con pi&ugrave;
ragione che mai alla vista e all'udito, negli organi delle quali due princi-
palissime funzioni il cristallino per esempio e gli ossicini uditivi, sebben si-
mili nella sostanziale struttura in un medesimo genere, presentano pure va-
riet&agrave; notabili in ciascuna specie. Essendo nonostante gli animali terrestri e
<PB N=419>
i volanti cos&igrave; fra loro diversi, non solo nella vita organica ma in quella di
relazione, non possono non intercedere fra gli organi de'loro sensi differenze,
che debbano sfuggire, o comecchessia venir trascurate nella loro storia, e
intorno ad alcune di queste, o per meglio dire intorno ai validi aiuti, che
in riconoscerle ebbe la scienza della Natura dall'arte sperimentale, si vuole
intrattener la presente limitata parte del nostro discorso.
<P>Rispetto agli occhi una delle pi&ugrave; notabili differenze, che passano fra i
quadrupedi e gli uccelli, consiste in quel particolare organo, a cui fu dato
il nome di <I>pettine.</I> Fu primo ad esaminarlo il Petit, nelle memorie dell'Ac-
cademia parigina del 1735, e poi l'Haller ne fece una descrizione assai pi&ugrave;
accurata, s&igrave; quanto alla sua origine dal nervo ottico, s&igrave; quanto alla sua forma
e alla sua struttura. &ldquo; Parallelogramma fere membrana est, utriculosa, va-
sculosa, fusca et pene nigra, tenera, ad morem flabelli super seipsam pli-
cata, non similis bursae neque cavum aliquod continens, et quam maceratam
imperfectam planitiem explices &rdquo; (Elementa physiol., T. V, Lausannae 1769,
pag. 391). Il Petit pens&ograve; che il pettine servisse ad assorbire i raggi avven-
tizi, e a liberar l'occhio dalle riflessioni irregolari, come il naturale pigmento
coroideo o quella tinta nera, che si d&agrave; intorno alle lenti degli strumenti no-
stri artificiali, ma l'Haller &ldquo; mihi videtur, disse, similis arteriae albinianae
et bursulae piscium, advehere sanguinem lenti crystallinae &rdquo; (ibid.).
<P>L'anatomia comparata e la fisiologia dell'organo dell'udito, se ci fosse
permesso pi&ugrave; lungo discorso, porgerebbero alla nostra storia altro nuovo ar-
gomento, ma non &egrave; da far altro per noi che a delibare, anche da questo
pelago, qualche stilla di umore. Non isfugg&igrave; nemmeno agli Antichi l'osser-
vazione che l'orecchia esterna &egrave; variamente configurata negli animali timidi
e nei feroci, e ch'&egrave; altres&igrave; variamente disposta in quegli, che aspettano la
venuta del suono o di sotto o di sopra, o dalla parte d'avanti del loro in-
corso, o da quella di dietro. Il Porta, avendo a proporre, nel cap. V del
XX libro della Magia naturale, uno strumento da udir di pi&ugrave; lontano, si
inspirava sapientemente agli esempi della Natura. &ldquo; Sancitum est enim in
Magiae naturalis praeceptis, quum aliqua nova investiganda sunt, Naturam
perscrutandam et imitandam censeamus. Ut igitur animalia consideremus,
quae optimi auditus sunt, timida quaeramus oportet. Natura enim eorum
saluti cavit ut quae minus viribus valerent saltem auditus praestantia fuga
saluti consulerent, ut cuniculus, lepus, cervus, asinus, bos et similia. Haec
animalia aurita sunt, et aures apertas habent versus frontem, et hiatus di-
rigunt ex quo soni veniunt..... Quum erexere aures, acerrimi auditus,
quum remisere, timidi. Et, ne per caetera animalia vagemur, quae aures am-
plas arrectas et apertas habent dicimus perfectissimum auditum habere. Vi-
debimus nunc, contraria causa, quae parvas habent aures et obscuras obtu-
sioris esse auditus. Magna piscium pars auribus caret, et qui solos meatus
habent et sine auriculis sensu hoc audiendi hebetiori esse necesse est. Sunt
enim auriculae a Natura constructae ut veluti per eas in aures infundantur
soni &rdquo; (Lugd. Batav. 1651, pag. 654, 55).
<PB N=420>
<P>Or perch&egrave; anche gli uccelli hanno i soli meati esterni, senza le auri-
cole, parrebbe che dovess'essere in essi il senso non troppo squisito, ci&ograve;
che da un'altra parte argomentavasi con pi&ugrave; ragione da coloro, che vede-
vano mancare a quegli animali gli ossicini attaccati alla membrana, e altre
parti, che si reputavano di grand'uso, nella cassa del timpano e nel labi-
rinto. Non ebbe quella falsa opinione per&ograve; altra origine che dall'ignoranza
dell'anatomia di questi organi, l'esatta e compiuta descrizione de'quali fu
a darla primo lo Scarpa. Quand'egli ebbe con tanti dotti argomenti dimo-
strato che l'ufficio della finestra rotonda era quello di far da timpano se-
condario, passando alcuni a professare un'opinione contraria a quella dianzi
accennata, e dicendo che l'udito &egrave; anzi negli uccelli finissimo, bench&egrave; non
sia il suono rinforzato dalla finestra rotonda, negavano perci&ograve; che, quale ve-
niva a quest'organo assegnato, tale veramente ne fosse l'uso. Lo Scarpa al-
lora si dette con gran diligenza a studiar l'orecchio degli uccelli, e non solo
vi ritrov&ograve; la finestra rotonda, con tutto quell'apparecchio acustico moltipli-
catore del suono, ma tante altre cose vi scopr&igrave; non pi&ugrave; vedute, che il cap. V
posto per appendice al trattato, e che s'intitola <I>Historia organi auditus
avium,</I> apparve, presso a trent'anni prima che terminasse il secolo XVIII,
come una nuova rivelazione alla scienza.
<P>Passa ivi l'Autore ordinatamente dall'esame dell'orecchio esterno a quello
della Cassa del timpano e del Labirinto, ed esposta una sua ipotesi del per-
ch&egrave; negli uccelli manchin le auricole, descrive in loro luogo nelle tempie
de'Galli d'India un organo che, sebbene egli dica essere ovvio &ldquo; nemo
hactenus animadvertit &rdquo; (De structura fen. rotundae, Mutinae 1772, pag. 103).
Consiste quell'organo in certi muscoli ordinat&igrave; a muovere una corona di
piume, di ch'&egrave; interiormente orlato il margine del meato uditorio, e che
hanno co'cigli delle palpebre una grandissima somiglianza nella disposizione,
ne'movimenti e nell'uso.
<P>Di pi&ugrave; grande importanza era l'esame della Cassa del timpano, nella
quale lo Scarpa osserv&ograve; diligentissimamente quell'unico ossicino, in cui par
si compendino i quattro proprii agli animali terrestri. Lo Schelhammer,
dalla similitudine, l'avea chiamato <I>columna,</I> e il Perrault, che nel suo trat-
tato <I>Du bruit</I> s'era asciuttamente contentato di dire, che nell'orecchia media
degli uccelli &ldquo; les osselets son reduits a un seul &rdquo; (Oeuvres, T. I cit.,
pag. 247), rappresentava poi nella figura II della Tavola VIII quest'unico
ossicino come un sottile cilindro, che da una parte &ldquo; bouche le trou ova-
laire &rdquo; ed ha l'altra, informemente rappresentata, &ldquo; attach&eacute;e &agrave; la peau du
tambour &rdquo; (ivi, pag. 248). Ma il nostro Scarpa descrisse e fece nella sua ta-
vola II disegnare quell'ossicino nella sua pi&ugrave; vera e natural figura, ch'&egrave;
a somiglianza del gambo e del cappello di un fungo. &ldquo; Figura stilus fun-
giformis videtur: desinit enim in planam latamque ac fere triangularem su-
perficiem, quae ovalem fenestram, sicuti stapes in aure humana, penitus
claudit &rdquo; (De structura f. rot. cit., pag. 112).
<P>Per quel che poi pi&ugrave; particolarmente riguarda il Labirinto, i tre canali
<PB N=421>
semicircolari erano a tutti patenti, ma &ldquo; au lieau du conduit spiral, diceva
il Perrault, il y a seulement un conduit court et droit en maniere d'un pe-
tit sac &rdquo; (loc. cit., pag. 247). Nonostante lo Scarpa pi&ugrave; veramente rassomi-
gliava questo sacchetto all'appendice vermiforme degl'intestini. &ldquo; Canales
semicirculares e directo prospicit Cocblea inferius producta, quae non ut in
homine et quadrupedibus convolvitur in spiram, sed canalem efficit non-
nihil recurvum et vermiformem intestinorum appendiculum simulantem &rdquo;
(De structura f. r. cit., pag. 124).
<P>La finestra rotonda, che dette occasione e frutt&ograve; alla scienza questo te-
soro di anatomia comparata, non riconosciuta ancora da nessuno de'prede-
cessori, viene, insiem con la ovale, dallo Scarpa cos&igrave; descritta: &ldquo; Fenestra
ovalis, triangularem ferme figuram referens, superiorem partem occupat, et
a mobili capitulo ossiculi, tanquam a stapede, penitus obturatur. Altera fe-
nestra, nempe rotunda, figura oblonga et inferius altera collocata, duplo
semper priore latior est, et in quibusdam avibus amplior. Membrana ostium
fenestrae rotundae obtegit non intro convexa, ut in brutis ed homine, sed
plana distentaque admodum ut in tympano bellico et ad tremores aptis-
sima &rdquo; e a far perci&ograve; benissimo anche negli uccelli l'ufficio di timpano se-
condario (ivi, pag. 121).
<P>&Egrave; tale in compendio e nella sua pi&ugrave; ridotta sostanza la storia ornito-
logica dell'organo dell'udito, per ci&ograve; che spetta gli strumenti ossei musco-
lari e membranosi. &ldquo; Superest nunc, prosegue a dire lo stesso Scarpa, ad
eorum auditus historiam absolvendam, ut ea quoque addamus quae su-
sceptos soni tremores sensorio communi traducunt, nervum nempe acusti-
cum &rdquo; (ibid., pag. 125). Il Casserio, che fu primo a scoprire l'ingresso di
un certo allungamento del cervelletto attraverso a un foro aperto fra la la-
mina ossea e interiore del cranio (Venetiis 1609, pag. 165), pens&ograve; che te-
nesse questo stesso processo cerebellare il luogo del nervo acustico. N&egrave; fu
molto differente da questo il parere dello Schelhammer, ma in verit&agrave;, sog-
giunge lo Scarpa, non si vede mandare il cervelletto da quella sua sostanza
allungata nessun filamento che penetri nell'interna parte del labirinto, e
non &egrave; perci&ograve; possibile che faccia le funzioni acustiche nel nervo. &ldquo; Deest
ergo nervus acusticus? Non sinunt observationes nostrae in hac sententia
morari. Nervus enim acusticus, non tam in volucribus maioribus, sed in
aviculis etiam, perpetuus est et facile demonstrabilis. Oritur enim ex oblon-
gata medulla, deinde statim in pluribus ramulis distinctus, nullo interposito
auditorio canale, extremam osseam labyrinthi laminam attingit, foraminibus
pertusam, per quae ad internam labyrinthi superficiem descendunt &rdquo; (ibid.,
pag. 127). Ivi dentro penetrati cos&igrave; fatti ramuscoli nervei si trasformano in
quella sostanza polposa, che investe l'uno e l'altro vestibolo, i canali semi-
circolari e la chiocciola.
<P>Cos&igrave; intendesi come debba l'orecchio degli uccelli riuscire organo per-
fettissimo dell'udito. &ldquo; Quare aves liquide audire necessario debent.... Fa-
tendum tamen est aliquod intercedere discrimen inter stridulas aves atque
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canoras. In istis enim quae exquisito auditu donantur, tria potissimum exhi-
bet auditus organum observatione dignissima: fenestram nempe rotundam
ovali triplo maiorem quam in stridulis volatilibus, vestibulum praesertim
<I>Tympani secundarii</I> latius, ac denique cochleam longiorem magisque re-
curvam &rdquo; (ibid., pag. 130). D'onde si conclude che l'arte del canto &egrave; negli
uccelli educata dall'orecchio; fatto del resto che si avvera in ogni genere
di animali, e in pi&ugrave; eccellente modo nell'uomo. La stretta relazione perci&ograve;,
che passa fra'due organi, ci consiglia a non trascurare un breve cenno sto-
rico dello strumento della voce, a complemento di quel che qui, e pi&ugrave; lun-
gamente altrove, s'&egrave; detto dell'udito.
<P>In mezzo a tanti Vesaliani, dispregiatori dell'antico Galeno, sorgeva Giu-
lio Casserio ad ammirare l'intrepido petto di Colui &ldquo; qui contra Zenonem,
Stoicos, Diogenem, Babilonium et Chrysippum, pro ea vocis formatione de-
fendenda magnanimiter pugnavit. Eorum autem alii a corde, ut Zeno, alii
a gutture vocem oriri putabant &rdquo; (De laringis hist. anat., Ferrariae 1600,
pag. 148). Galeno invece sosteneva, per amor del vero, che aveva origine
la voce da uno strumento tanto simile al flauto, che dee il suo primo in-
ventore aver preso l'esempio dalla stessa Natura. &ldquo; Simile quidem est lin-
guae alicuius fistulae, potissimum si infernam ac supernam eius partem
spectes: infernam autem dico, ubi arteria et larinx inter sese connectun-
tur; supernam vero ad orificium quod fit a finibus, qui ibi sunt, arytenoi-
deos cartilaginis et scutiformis &rdquo; (De usu partium, lib. VII, cap. XIII, Lug-
duni 1550, pag. 406). Come per&ograve; nel flauto organo precipuo del suono &egrave; la
linguetta, cos&igrave; nella laringe organo precipuo della voce &egrave; la glottide. &ldquo; Ut
autem vocem edat animal indiget omnino etiam ea spiritus motione, quae
ab infernis repente simul erumpat. Indiget autem nihil minus hac transitu
etiam angustiore, qui in larynge est. Neque simpliciter angustiore, sed qui
paulatim quidem ex amplo ad strictius tendat, paulatim rursus ex strictiore
amplificetur. Id quod penitus efficit corpus id, de quo nunc agimus, quod
lingulam et linguam laryngis nomino &rdquo; (ibid., pag. 407).
<P>Introdotte queste naturali verit&agrave; nella nuova scienza risorta, per opera
d'Iacopo Berengario, il quale aveva lasciato scritto esser la glottide &ldquo; prin-
cipalissimum vocis organum &rdquo; (Isag., Venetiis 1535, fol. 44); non per que-
sto crederono i Peripatetici di dover negar fede al loro Aristotile. Dicevano
anzi che ci&ograve; ch'egli insegnava della voce generata dal cuore veniva confer-
mato dall'esperienze, vedendosi diventar fioco, e talvolta anche affatto muto,
allacciate le arterie carotidi, un animale. Ma Realdo Colombo rispondeva
a costoro ci&ograve; dipendere dal venire offesa la laringe e no il cuore, perch'&egrave;
troppo facile ad esser preso, insierne con la carotide, anche quel sottil nervo,
che d&agrave; spirito alla stessa laringe: nervo scoperto gi&agrave; da Galeno, e dagli Ana-
tomici poi detto <I>ricorrente</I> o <I>reversivo,</I> perch&egrave; &ldquo; per camdem revertitur
viam qua prius descenderat, ceu cursum reciprocans &rdquo; (De usu partium cit.,
pag. 418).
<P>Per dimostrar di fatto che l'afonia dipende dal nervo offeso, e non dal
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cuore o da qualunque altro membro, esso Realdo ricorreva alla vivisezione.
Erano presenti, fra tanti altri filosofi e anatomici illustri, Girolamo Pontano,
Paolo Manilio e Giovanni Valverde, mentre il misero cane, legato sulla ta-
vola e colle viscere aperte, metteva lunghi urli acuti in mezzo a quegli spa-
simi atroci. L'espertissimo vivisettore mostra agli astanti un sottilissimo filo
bianco decorrere lungo l'aspera arteria, e dice: questa &egrave; una propaggine
del nervo riversivo. Tocca leggermente col dito quel nervo, e l'urlo dalla
gola della vittima infelice esce fioco; lo preme di pi&ugrave;, e'cessa affatto. Sa-
rebbe oggid&igrave; sembrato di assistere all'esperienze della soneria elettrica, sul
filo conduttor della quale il dito facesse quel medesimo gioco. &Egrave; da creder
perci&ograve; se, vinta la piet&agrave; del dolore dalla curiosit&agrave; del sapere, rimanessero
quegli astanti maravigliati dallo spettacolo, e l'Autore stesso non pot&egrave; te-
nersi di esclamare, dop'averlo descritto: &ldquo; Profecto pulchrum est spectatu
consideratuque pulcherrimum quo pacto duo nervuli adeo parvuli tam bel-
lam edant actionem, qualis est vocis ipsius efformatio &rdquo; (De re anat. cit.,
pag. 259). L'esperimento poi ripetuto da tanti, e con particolare eloquenza
descritto dal Casserio (De laryngis hist. cit., pag. 67), fece s&igrave; che a quei
nervi si desse indifferentemente il nome di ricorrenti e di <I>vocali.</I>
<P>Pareva cos&igrave; fatto argomento sperimentale sufficiente a disingannare i
Peripatetici, ma perch&egrave;, se non dovevano credere ad Aristotile, preferi-
vano le dottrine degli altri filosofi a quelle di Galeno, e perci&ograve; dicevano
che, se la voce non nasce dal cuore, pu&ograve; venir benissimo dalla gola e dai
polmoni. In questo, apparve un Aristotelico autorevolissimo in Girolamo Fa-
bricio, il quale si trov&ograve; costretto a confessar dai fatti osservati che non si
potevano in nessun modo salvare le opinioni de'filosofi antichi. Prima, per-
ch'essendovi bisogno a produr la voce dell'elisione dell'aria non hanno mu-
scoli per comprimerla n&egrave; i polmoni n&egrave; i bronchi; poi perch&egrave; si vede che,
incisa la trachea, passa bene il respiro, ma la voce cessa, e ritorna subito
allora che viene a richiudersi la ferita. Da ci&ograve; conclude esso Fabricio esser
veramente organo della voce la laringe, o la glottide in lei che, vociferando
l'animale, restringe la sua fessura. Di che, egli soggiunge, ne'polli, i quali
hanno quella stessa laringe cos&igrave; semplice, e collocata a sommo la trachea,
pu&ograve; aversi dimostrazione oculata. &ldquo; Quod si etiam oculata fide id experiri
placet, gallinaceus pullus aut pennatum sumatur animal, et aperto ore vo-
ciferari cogatur: manifesto apparebit rem ita se habere, nam quando vocem
emittunt rimulam angustant, ubi vero abstinent, ipsam latiorem reddunt &rdquo;
(De larynge, Opera omnia cit., pag. 280).
<P>Dopo queste dimostrazioni, confermate da quell'accuratissimo trattato,
che ne distendeva della laringe in quel medesimo tempo il Casserio; rimase
a pochi oramai pi&ugrave; dubbio intorno alle verit&agrave; galeniche, ma pur si voleva
sapere, per meglio acquietare la mente, come da cos&igrave; semplice disposizion
della glottide venisse a modularsi tanta variet&agrave; di note e di tuoni. Lo stesso
Acquapendente, in quel suo curioso trattatello <I>De brutorum loquela,</I> ne
avea tanto pi&ugrave; ardente acceso il desiderio, in quanto v'avea scritto che il
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passar la voce dal grave all'acuto &ldquo; videtur ad animi affectus nuntiandos
non mediocriter conferre &rdquo; (ibid., pag. 323), no negli uomini soli, ma nei
bruti; anzi nelle stesse cose inanimate, come si vede per esempio nelle corde
tese all'unisono, che si risentono quasi vive al suono di un altro strumento.
<P>L'intraveduta somiglianza fra l'organo musicale e quello animale por-
geva non difficile risoluzione al nuovo proposto problema, e infatti l'Acqua-
pendente fu primo a insegnar che la voce si modula nella gola, a quel modo
che nel flauto stesso si modula il suono. E come in tale strumento s'ottien
dall'arte il grave e l'acuto, allargando e stringendo l'apertura della lin-
guetta, e rendendo il tubo ora pi&ugrave; ora meno largo, ora pi&ugrave; ora meno lungo;
cos&igrave; opera la Natura nell'organo animale per produrre il medesimo effetto.
&ldquo; Itaque tribus modis vox gravis acutaque perficitur, aut ex angustia, rimu-
lae maiore vel minore, aut ex longitudine et brevitate canalis, aut demum
ex eiusdem canalis latitudine maiore minoreque. Nam ex minore rimulae
angustia, et canalis tum longitudine tum latitudine, maiore gravior, contra
vero acutior vox efficitur &rdquo; (De larynge cit., pag. 301).
<P>Il Casserio si diffonde prolissamente in descrivere le somiglianze, che
passano fra la laringe e i varii strumenti musicali a fiato, cos&igrave; in produr
la voce, come in modulare i varii tuoni, e per un secolo intero si ripete-
rono le dottrine di lui e dell'Acquapendente, senza muover dubbio se fos-
sero vere. Si venne per&ograve; col tempo a riconoscere in quelle prime cos&igrave; se-
ducenti analogie qualche fallacia, perch&egrave; ogni strumento musicale a fiato si
compone di tre parti: di quella che manda l'aria, di quella che produce il
suono, e della terza infine che produce la risonanza. Ora nella teorica del-
l'Acquapendente e del Casserio si davano alla trachea due ufficii fra s&egrave;
incompatibili, quali erano tutto insieme di mandare il fiato e di risonare.
<P>Denis Dodart nel 1700 fu primo a rivelare innanzi all'Accademia pa-
rigina questa fallacia, e ritenuto essere la trachea semplice strumento pneu-
matico, esser la glottide precipuo organo acustico, si dette a ricercar quel-
l'altro, che facesse nell'animale da corpo di risonanza. Riguardando dunque
prima di tutto la trachea come il tubo pneumatico della laringe, il Gassendo,
in trattar <I>De voce animalium,</I> avea posto il fondamento alle relative teorie
acustiche, con dir che l'aria dee uscire dall'aspera arteria con tanta velo-
cit&agrave;, con quanta si vede esser necessario che si metta a vibrare una corda
sonora. &ldquo; Et quanta quidem pernicitate aerem ex arteria prosilire necesse
sit, ut vox simpliciter creetur, intelligitur abunde ex iis, quae suo loco de
natura soni disserentes deduximus, cum esse eam non minorem oporteat
quam ituum et redituum fidis, quippe esse illos debere incredibiliter celeres
et crebros declaravimus &rdquo; (Syntagmatis philos., P. II, S. III, Operum T. II,
Florentiae 1727, pag. 457).
<P>Ripensando ora il Dedart a questa incredibile celerit&agrave;, necessaria a pro-
dur la voce, ebbe a riconoscere, applicando all'aria che passa per la tra-
chea la legge delle velocit&agrave; de'liquidi ne'canali in ragion reciproca delle
sezioni, che dee l'aria stessa risalir da'bronchi alla laringe sempre pi&ugrave;
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lenta. Anche Galeno, facilmente persuaso della necessaria celerit&agrave; dell'aria
in uscir dalla glottide, pare presentisse quella medesima difficolt&agrave;, che venne
tanti secoli dopo ad affacciarsi alla mente dell'Accademico parigino, e sco-
perti dall'antico padre dell'Anatomia i ventricoli, rimasti ignoti a tutti i
suoi predecessori, pens&ograve; che in essi, chiusa la glottide, si comprimesse l'aria,
la quale poi sfogandosi, quand'essa glottide apre le labbra, entri in quella
celerit&agrave; richiesta a produrre il suono. &ldquo; Natura ventriculum apposuit non
parvum, ad quem, quum aer vias nactus amplas in animal ingreditur, rur-
susque exit, nihil in ventrem prosilire. Porro, si transitus fuerit obstructus,
ibi tum arctatus aer pellitur violenter in obliquum lingulae, quae aperit
orificium, quod labiis applicatis clausum hactenus erat &rdquo; (De usu partium
cit., pag. 408).
<P>Anche l'Acquapendente e il Casserio ripeterono esser questo assegnato
da Galeno il principale ufficio de'ventricoli della laringe, ma il Dodart, in-
vocando la legge idraulica sopra accennata, dalla quale si conclude che la
celerit&agrave; di ogni fluido che corre dentro un canale da null'altro dipende che
dalla sezione, facilmente riconobbe che poteva la glottide cos&igrave; restringere la
sua apertura, e ridurla tanto minore rispetto a quella della trachea, da ba-
star questo solo a metter l'aria in moto di risonanza.
<P>Emendati cos&igrave; questi errori colla scienza del moto de'fluidi, ignota a
tutti coloro che avevano preceduto Benedetto Castelli, ci&ograve; che pi&ugrave; impor-
tava al Dodart era quello di ritrovare il corpo della risonanza. E giacch&egrave;
questo corpo, stando l'organo sonoro nel mezzo, riesce ne'musicali stru-
menti dalla parte opposta a quella che manda il fiato, dove in altro luogo
pi&ugrave; acconcio, ragionava esso Dodart, pu&ograve; farsi la risonanza che nella cavit&agrave;
del naso e della bocca? &ldquo; On ne peut, selon cette analogie, attribuer le ton
qu'&agrave; la bouche et aux narines, qui font le r&eacute;sonnement, ou &agrave; la glotte qui
fait le son; et comme tous les differens tons sont produits dans l'homme
par le m&ecirc;me instrument, il faut que la partie qui les produit soit capable
de changemens qui puissent y avoir rapport. Pour un ton bas il faut plus
d'air que pour un ton haut. La trach&eacute;e pour laisser passer cette plus grande
quantit&eacute; d'air se dilate, s'accourcit, et en s'accourcissant tire le canal de la
bouche et l'allonge. Au contraire pour un ton haut elle se resserre, s'al-
longe et permet au canal de la bouche de s'accourcir. On pourroit donc
croire que le canal de la bouche plus long pour les tons graves, et plus
court pour les aigus, est iustement ce qu'il faut pour la production des
tons &rdquo; (Collection acad&eacute;mique, T. I cit., pag. 497).
<P>Queste dottrine, in cui al flauto della voce animale si ritrovavan le pi&ugrave;
giuste parti, dandosi a loro nello stesso tempo la disposizione pi&ugrave; conve-
niente ai flauti musicali; furono accolte con gran plauso e approvate dai
pi&ugrave; eletti ingegni del secolo XVIII, fra'quali basti per noi poter citare il
Morgagni. Se non che il grande Anatomico, pi&ugrave; diligentemente esaminando
i ventricoli, ebbe a maravigliarsi che il Dodart, nella sua nuova instituzione,
non ne facesse alcun conto, di che riconobbe la causa nelle negligenti de-
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scrizioni dell'Acquapendente e del Casserio, i quali, in tanto assiduo studio
posto intorno alla laringe dell'uomo, non si comprende come non fermas-
sero mai la loro attenzione in que'seni ventricolari, per delinearne almeno
gli orificii. Lo stesso Acquapendente, dop'aver detto &ldquo; ventricolos obtinere
equum et porcum, ex iis quae novi &rdquo; (De larynge cit., pag. 292), si con-
tenta di soggiunger semplicemente: &ldquo; homines autem habent quidem, sed
non ita profundos &rdquo; (ibid.), e il Casserio, limitandosi all'esame della laringe
porcina, &ldquo; opera horum ventriculorum, egli dice, porcos vocem illam, quam
grunnitum dicimus, absolvere verisimile est &rdquo; (De laryngis hist. cit., pag. 183).
<P>Il Morgagni dunque, avendo riconosciuto che il poco diligente esame
dell'organo era stato causa che ne fosse da'suoi predecessori cos&igrave; poco ve-
rosimile designato l'uso, cominci&ograve; a meditar di proposito intorno a ci&ograve;, e a
sospettar che i ventricoli servissero principalmente a modulare i suoni. Dava
fondamento al suo sospetto l'Acquapendente, il quale si ricordava aver os-
servato che fra le rane gracidano in tuono pi&ugrave; grave di tutte l'altre quelle
&ldquo; quae prope aures ex utraque parte foramen obtinent, membrana quadam
tenui ac laxissima obductum, per quod in expiratione aer egrediens, mem-
branam exterius impulsam utrinque inflat ampullam, veluti faciens ut ex
maiori facta cavitate gravior vox subsequatur &rdquo; (De larynge cit., pag. 304).
<P>Or pensava il Morgagni che i ventricoli della laringe, come si possono
facilmente restringere, cos&igrave; anche facilmente si possono dilatare: o perch&egrave;
dunque si negherebbe che quegli stessi ventricoli servano all'uomo e agli
animali, come le vescicole alle rane, per far d'uno in altro tuono passare
a talento la voce? &ldquo; Sunt enim ventriculi, ut ante demonstrabam, statim
intra paris thyroarytaenoidaei atque adeo etiam intra thyroidis circumferen-
tiam constitutis, sic ut, his contractis aut relaxatis, illi quoque compriman-
tur vel amplientur. Illud autem musculorum par, sicuti in acutis tonis,
constringendae glottidis gratia, contrahitur, un&agrave;qu&egrave;, ob eandem causam, thy-
roides ab staphylo pharingaeis, atque a thyro pharingaeis coarctatur; ita
apposita de causa illud idem thyroarytaenoidaeum par, eademque cartilago
in tonis gravibus remittuntur &rdquo; (Adversaria anat. omnia, Patavii 1719, pag. 18).
<P>La tranquilla meditazione intorno alla verosimiglianza di questa ipotesi,
che il Morgagni proponeva agli studiosi, venne a un tratto turbata dai ru-
mori sollevati da Antonio Ferrein in mezzo alla stessa Accademia di Parigi,
dove, leggendo nel 1741 una sua dissertazione <I>De la formation de la voix
de l'homme,</I> sosteneva, contro il Dodart e contro tutti i Galenisti, che la
laringe non &egrave; uno strumento a fiato ma a corda; non &egrave; simile al flauto, ma
alla lira. La cosa per verit&agrave; non era nuova: l'aveva accennata gi&agrave; nel
IV libro <I>De resolutione corporis humani</I> il Varolio, e pi&ugrave; recentemente il
Perrault aveva, nel suo trattato <I>De bruit,</I> cos&igrave; lasciato scritto: &ldquo; Pour ce
qui regarde le ton de la voix, il est bas et grave quand la glotte fait une
sente bien longue: car alors la longueur de l'une et de l'autre membrane
qui composent la glotte rendant chaque membrane l&agrave;che et peu rendue,
leurs ondoyemens sont rares et lents, d'ou il s'ensuit que les parties em&ugrave;es
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ne froissent les particules que loin &agrave; loin, ce qui fait le ton grave; le ton
aigu se fait par des causes oppos&eacute;es &rdquo; (Oeuvres cit., pag. 220). Nonostante
seppe cos&igrave; bene il Ferrein con esperienze nuove e con nuovi argomenti so-
stener l'ipotesi antica, che molti, abbandonata quella del Dodart, si volsero
a professarla. Ma l'Accademia, esaminando le parti per decider se la laringe
operi come uno strumento a fiato o come uno strumento a corda, pronun-
zi&ograve; in giudizio, tuttavia approvato dai savii &ldquo; qu'aucun instrument de mu-
sique artificial ne rassemble a la glotte &rdquo; (Collection acad&eacute;mique, T. II, a
Diion 1754, pag. 426).
<P>Cos&igrave;, verso la met&agrave; del secolo XVIII, concludevasi, rispetto all'organo
della voce nell'uomo e ne'quadrupedi, la sua storia cominciata gi&agrave; da Ga-
leno. Per ci&ograve; poi che riguarda gli uccelli son le tradizioni assai meno lon-
tane, perch&egrave; propriamente muovono dall'Aldovrandi. Ripensava egli un giorno
a quella voce cos&igrave; forte e acuta, che mettono le anatre anche sott'acqua, e
perch'egli era di parere che si generasse essa voce dai polmoni, e che i
bronchi e la trachea facessero da corpi di risonanza, pens&ograve; di dover ritro-
vare, anatomizzando, in quegli organi qualche cosa, da cui si venisse a ren-
dere la ragione di un fatto, che gli recava stupore. &ldquo; Vocem Anas cur tam
acutam atque magnam edat, tamquam sub aquam caput teneat, cum apud
meipsum mirarer, eam dissecui, causam eius scrutaturus haud dubio ex ar-
teriae asperae figura, quam sane diversam esse ab aliis reperi. Quae igitur
bifariam divaricatur in pulmones vesicam quandam habet duram, cartilagi-
neam, concavam ubi maior apparet dextrorsum vergentem, eiusque bene-
ficio quae hactenus in ea stupebam obire iudicavi &rdquo; (Ornithologiae, T. III,
lib. XIX, Francof. 1613, pag. 83).
<P>S'inger&igrave; da questa scoperta nella mente dell'Aldovrandi l'opinione, che
tutti quegli uccelli, i quali hanno voce pi&ugrave; sonora o canto pi&ugrave; dolce, sieno
anche serviti da qualche organo aggiunto alla semplice laringe superiore.
Trov&ograve; fra poeti e filosofi antichi una famosa controversia, dicendo questi che
il Cigno non canta, e quelli asserendo che anzi modula dolcissime armonie,
piene d'una ineffabile mestizia, quando sentesi presso alla morte. Riducen-
dosi perci&ograve; la cosa a una questione ornitologica, il nostro Autore nel cap. I
del sopra citato libro ne tratta, prima eruditamente, e poi, inclinando a fa-
vorire i poeti, si rivolge all'anatomia, la quale, gli rivelava ne'Cigni organi
simili a quelli gi&agrave; scoperti nell'Anatre, ma tanto pi&ugrave; squisiti, da non si du-
bitar che servissero al canto. &ldquo; Non modicam fidem faciet praeclara illa et
suspicienda arteriae asperae structura, ante hac a nullo alio, quod equidem
sciam, observata. Ea enim, cum duplici reflexione tubae bellicae figuram
exactissime repraesentet, qua quamlibet tam acutorum quam gravium so-
norum varietatem modulantes tibicines effingere solent; Natura nihil frustra
facere neque etiam actionem illam sine idoneis functionique accomodatis
instrumentis obire soleat, minime vulgaris organi argumento; facile inducor
ut verisimiliorem eorum esse credam sententiam, qui dulce melos, praeser-
tim morte vicinos, Cycnos cantare dicunt &rdquo; (ibid., pag. 9).
<PB N=428>
<P>In quel medesimo tempo, che si pubblicava questa Ornitologia, il Cas-
serio e l'Acquapendente attendevano ai loro particolari trattati intorno alla
laringe, ne'quali, poco tempo dopo venuti alla luce, non facevasi nessun
cenno de'nuovi organi scoperti dall'Aldovrandi. Cosicch&egrave;, dietro l'autore-
volissimo magistero de'due insigni Autori commemorati, si tenne general-
mente, e per quasi tutto il secolo XVII, esser organo del canto negli uc-
celli quella laringe, che lo stesso Acquapendente diceva esser s&igrave; facilmente
visibile nelle aperte fauci di tutti gli animali pennuti, e di cos&igrave; semplice
struttura, &ldquo; siquidem asperam arteriam in rimulam desinere in iis apparet &rdquo;
(De larynge cit., pag. 284)
<P>Se non che, ripensandoci in seguito meglio, pareva impossibile che in
certi uccelli un organo cos&igrave; semplice si prestasse a tanta mobile variet&agrave;, e
a tanta squisita arte di canto. Fu perci&ograve; il Perrau&igrave;t uno de'pi&ugrave; studiosi in-
torno ai dimenticati organi scoperti dall'Aldovrandi, e giovandosi della pro-
pria esperienza e del portato dei tempi fu assai pi&ugrave; felice in riconoscerne
gli usi. Ripudiatasi dal Nostro la scienza galenica, e credendo, come sopra
dicemmo, che la voce movesse dai polmoni, errava nel dire che quel du-
plice flesso, osservato nella trachea de'Cigni, a ci&ograve; solo servisse &ldquo; ut ne
vox in tam longo arteriae spacio evanesceret, neve prolixo adeo itinere fa-
tisceret, sed in ipso revolutae arteriae angulo repercussa maiori cum clan-
gore erumperet, ac veluti morulae exiguae in eo anfractu quiete recreata
vires acquirat eundo &rdquo; (Ornithol., T. cit., pag. 9)
<P>Lette queste cose il Perrault non dubit&ograve; di credere che organo cos&igrave;
artificioso, piuttosto che a rinforzarla, servisse a produrre la voce, e che fosse
insomma una vera e propria laringe. Era in ogni modo per&ograve; necessario che
un'idea tanto nuova fosse confermata dall'esperienza. Ripensando al modo
migliore di eseguirla, si sovvenne di aver letto nel trattato <I>De larynge</I> che,
mentre un giorno l'Acquapendente esponeva in pubblico anfiteatro gli usi
di quell'organo della voce, si lev&ograve; un uditore a dire: &mdash; Maestro, a un uc-
cello morto soffiando per l'aspera arteria, ho trevato che mandava la stessa
voce come se fosse vivo. &mdash; Non apprezzando il Fabricio quanto si meri-
tava quella esperienza, si content&ograve; di rispondere che si poteva da quel fatto
concluderne &ldquo; adesse cuique animali proprium organum, idest suam laryn-
gis constitutionem &rdquo; (De larynge cit., pag. 305).
<P>Ma il Perrault pens&ograve; che si poteva l'esperienza dello scolare di Padova
bellamente e utilmente applicare al suo intento, ch'era quello di mostrar
come l'organo, posto al punto in cui la trachea si biforca negli uccelli, &egrave;
una vera laringe. Se ucciso infatti l'animale, col tagliargli la testa e col por-
targli via perci&ograve; la laringe superiore, in soffiare al modo che diceva colui
nell'anfiteatro anatomico padovano, o in premere le vescicole pneumatiche
del ventre, la voce tuttavia si produce, qual pi&ugrave; manifesta prova potrebbesi
desiderare dell'aver veramente gli uccelli una laringe inferiore?
<P>Si fu tale il ragionamento, che condusse il Perrault a quella sua bella
e cos&igrave; ben dimostrativa esperienza, della quale cos&igrave; dice nella seconda parte
<PB N=429>
della sua <I>Mechanique dex animaux,</I> dop'aver confermata la struttura della
trachea nell'anatre, scoperta quasi un secolo prima dall'Aldovrandi: &ldquo; L'effet
de cette structure se peut aisement conno&icirc;tre, si ayant coup&eacute; la t&egrave;te a ces
animaux, et le larynx leur etant &odot;t&eacute;, on leur presse le ventre: car alors ils
ne laisseront pas de produire la m&ecirc;me voix que lorsqu'ils &eacute;toient vivans,
et qu'ils avoient un larynx &rdquo; (Oeuvres, T. I cit., pag. 394).
<P>L'Haller trov&ograve; poi la laringe inferiore anche nei passeri e ne'galli
(Elem. physiol., T. III cit., pag. 435), ed avendo altri Naturalisti osservato
ch'&egrave; con pi&ugrave; sottil magistero elaborata negli uccelli canori, nessun dubit&ograve;
ch'ella non sia veramente precipuo organo, in cui si forma la voce, e per
cui si modula il canto.
<PB>
<C>CAPITOLO XI.</C>
<C><B>Dei pesci</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<C>I. Degli ergani e degli esercizi del nuoto. &mdash; II. Della respirazione branchiale e del circolo del sangne.</C>
<C>III. Degli organi dei sensi.</C>
<C>I.</C>
<P>L'ordine oramai preso in questa nostra storica trattazione porterebbe
che, dopo aver detto di ci&ograve; che i metodi sperimentali conferirono a far pro-
gredire la Storia naturale de'Quadrupedi e degli Uccelli nella pi&ugrave; esatta no-
tizia de'loro precipui organi e delle loro funzioni, si passasse a far lo stesso
coi <I>Rettili,</I> che immediatamente succedono in grado e in dignit&agrave; zoologica
agli stessi uccelli. Ma perch&egrave; quei cos&igrave; fatti animali a sangue freddo in non
poche n&egrave; lievi cose s'assomigliano ai pesci, nella storia di questi si vedr&agrave;
specchiata qualche immagine anche di quelli. E dall'altra parte non &egrave; pos-
sibile a noi, in questa general comprensione delle scienze sperimentali, come
campo immenso dato a mietere a una falce sola, cogliere che le poche spi-
ghe pi&ugrave; mature, e perci&ograve; pi&ugrave; eminenti.
<P>In conformit&agrave; dei precedenti discorsi ci occorre per prima cosa a trat-
tar dei moti locali, trattazione che, in questo particolar soggetto, si riduce
alla storia degli organi e degli esercizi del nuoto. Lusingavano cos&igrave; le pinne
e le ali, per le loro apparenti somiglianze con la struttura e con gli usi
de'remi, che nessun dubitava non fossero le pinne stesse organo ai pesci di
qualunque loro movimento locale. Come cosa ovvia perci&ograve; i Filosofi e i Na-
turalisti antichi non fecero nemmeno un cenno del meccanismo animale del
nuoto ne'loro libri, e Plinio, che si trov&ograve; costretto a rendere la ragione per-
<PB N=431>
ch&egrave; alcuni di essi pesci nuotino anche senza le pinne, come si vede far per
esempio alle pastinache e ai rombi, se ne sped&igrave; con dire che <I>ipsa latitu-
dine natant.</I>
<P>Nell'et&agrave; del risorgimento, tacendosene il Rondelezio, fu primo l'Acqua-
pendente che spendesse intorno al nuoto poche parole, proponendosi di ri-
solvere i tre seguenti problemi: &ldquo; I. Quomodo pisces et pleraque alia anima-
lia, vel ponderosissima et maxime terrestria, in aqua innatando sustentantur.
II. Quomodo natatus in aqua fiat. III. Qua ratione aquatile animal ad omnes
loci positiones permutatur &rdquo; (De natatu, Op. omnia cit., pag. 377). E perch&egrave;
veramente tutta la meccanica del nuoto concludesi dentro questi tre pro-
blemi, si riduce l'intento nostro a narrar brevemente come quando e da chi
venissero risoluti.
<P>Quanto al primo non &egrave; difficile, dice lo stesso Acquapendente, inten-
dere in che modo galleggino i pesci nell'acqua, vedendovisi galleggiare gli
uomini stessi e i quadrupedi pi&ugrave; ponderosi. Di che, poi soggiunge, tanto pi&ugrave;
facilmente ci persuaderemo pensando che hanno gli stessi pesci poche ossa,
carne floscia alleviata anche di pi&ugrave; da quella vescica &ldquo; oblonga, ex tunica
tenuissima, et densissima aereque sola plena &rdquo; (ibid.).
<P>Poco dopo venne Galileo a illustrare co'nuovi principii meccanici e idro-
statici questi concetti, cominciando dal dimostrare in che modo si possan
facilmente sostenere nell'acqua moli di animali pi&ugrave; smisurate di quelle
stesse, che si sostengono in aria. La dimostrazione galileiana &egrave; conclusa dal
principio, che equilibrandosi i pesci dentro l'acqua, per essere in loro il
peso dell'ossa compensato dalla leggerezza della polpa, non sentono perci&ograve;
la propria gravezza. &ldquo; Talch&egrave; negli acquatici avverr&agrave; l'opposto di quel che
accade negli animali terrestri, cio&egrave; che in questi tocchi all'ossa a sostenere
il peso proprio e quel della carne, e in quelli la carne regge la gravezza
propria, e quella dell'ossa. E per&ograve; deve cessar la maraviglia come nell'acqua
possano essere animali vastissimi, ma non sopra la terra, cio&egrave; nell'aria &rdquo;
(Alb. XIII, 131).
<P>Per ci&ograve; poi che riguarda l'equilibrio idrostatico aveva l'Acquapendente
osservato che, ne'notanti per l'acqua dolce, come nelle tinche, nei lucci, e
forse in altri, &egrave; affissa alla spina del dorso una vescica, perch'essendo essa
acqua dolce pi&ugrave; tenue della marina &egrave; anche perci&ograve; men valida a sostenere.
Il Rondelezio per&ograve; aveva molto tempo prima pensato all'uso di questa ve-
scica, e aveva detto servire a rendere pi&ugrave; leggero il pesce e a facilitargli il
modo di risalire in alto. &ldquo; Aspera igitur arteria, in iis piscibus qui pulmo-
nibus spirant, ducendi spiritus et respirandi gratia est constructa, eiusque
aliquando retinendi cohibendique, ut sursum facilius ferantur: aer enim re-
tentus velut suspendit in aqua, demergique prohibet. Cuius utilitatis causa
vesicam aere plenam quibusdam branchias habentibus dedit Natura &rdquo; (De
piscibus marinis, Lugduni 1554, pag. 61).
<P>Quel ch'era dunque per l'Acquapendente uno strumento inerte, e quasi
diremo vanitoso, riusciva pel Rondelezio un organo attivo, facendone po&igrave;
<PB N=432>
Galileo rilevar meglio l'attivit&agrave; coll'attribuirgli l'ufficio di mantenere il pe-
sce sempre equilibrato in mezzo a un liquido continuamente soggetto a va-
riar la sua propria gravit&agrave; in specie. &ldquo; I pesci, egli dice, ad arbitrio loro si
equilibrano, non solo con un'acqua, ma con differenti notabilmente o per
propria natura o per una sopravvenente torbida o per salsedine, che fa dif-
ferenza assai grande; si equilibrano dico tanto esattamente che, senza punto
moversi, restano in quiete in ogni luogo, e ci&ograve; per mio credere fanno eglino,
servendosi dello strumento datogli dalla natura a cotal fine, cio&egrave; di quella
vescichetta che hanno in corpo, la quale per uno assai angusto meato ri-
sponde alla lor bocca, e per quello a posta loro o mandano fuori parte del-
l'aria, che in dette vesciche si contiene, o, venendo col nuoto a galla, altra
ne attraggono, rendendosi con tale arte or pi&ugrave; or meno gravi dell'acqua, ed
a lor beneplacito equilibrandosegli &rdquo; (Alb. XIII, 71, 72).
<P>Se quell'angusto meato, che mette la vescica in comunicazion colla
bocca, non fosse stato da Galileo semplicemente supposto, la sua ingegnosa
ipotesi veniva del resto a verificarsi nell'esempio di quei pesciolini artifi-
ciali, inventati e costruiti in Roma da Raffaello Magiotti, per dimostrar la
renitenza certissima dell'acqua alla compressione, e tutt'insieme a spetta-
colo dei curiosi. Dop'aver descritti i galleggianti i quali, alterandosi la den-
sit&agrave; dell'aria in essi inclusa col variarne la temperatura o la pressione, si
posson rendere a piacere pi&ugrave; o men leggeri, e cos&igrave; farli imitatori de'na-
turali moti di ascesa e di discesa de'pesci dentro i vivai; &ldquo; sebbene &egrave; forza,
soggiunge esso Magiotti, con tutti i nostri artifizi, che questi pesci finti ce-
dano all'esattezza dei veri, quali, ritenendo in certe vescichette pi&ugrave; o meno
aria, sanno in ogni sorte d'acqua ragguagliarsi e contrappesarsi a maravi-
glia &rdquo; (Targioni, Notizie degli aggrandimenti ecc., T. II, P. II, Firenze 1780,
pag. 187).
<P>Rimase perci&ograve; ai seguaci della scuola galileiana l'ufficio di dimostrare
la reale esistenza del supposto canale di comunicazione tra la vescica de'pe-
sci e la bocca, e intanto che s'aspettava qualche esperto Anatomico per aver
da lui una decisione di fatto, gli Accademici del Cimento gli preparavano la
via con lo sperimentar se l'aria trova propriamente il passo aperto, e collo
scoprir da qual parte ella esce dalle interiori viscere dell'animale all'esterno.
S'accendeva ne'nostri Accademici fiorentini tanto pi&ugrave; vivo il desiderio di
questa ricerca, in quanto che Tommaso Cornelio aveva, in una sua Epistola,
gi&agrave; diffusa nel manoscritto prima che per le pubbliche stampe, dimostrato
per esperienze che l'acqua si trasforma in aria dentro il corpo de'pesci, co-
sicch&egrave; essendo essa aria in loro innata non hanno bisogno, come Galileo
diceva, d'andare a cercarla a somma l'acqua, ed &egrave; vano perci&ograve; supporre o
dar travaglio all'Anatomia di scoprir nessun occulto meato, per cui qualche
cosa esca o venga di fuori. &ldquo; Hinc patet, cos&igrave; concludeva il Cornelio quella
citata Epistola a Marc'Aurelio Severino, non omnino opus esse piscibus
aliisque aquatilibus ad summam aquae superficicm eniti, ut inde hauriant
aerem qui passim invenitur in eorundem utriculis. Potest enim aer ille in
<PB N=433>
ipsis piscium corporibus gigni, et exinde in praefatas vesiculas, tanquam in
propria conceptacula, deferri, siquidem facillime humor, uti iam dictum est,
vertitur in aerem &rdquo; (De cognatione aeris et aquae inter Progymnasm. cit.,
pag. 399).
<P>Per decider dunque se l'aria negli utricoli de'pesci era innata, o co-
municava coll'esterno, posero i nostri Accademici un Barbio nel vuoto, e
trovarono poi esso utricolo nelle aperte viscere raggrinzato ed esausto. As-
sicuratisi cos&igrave; che quell'aria inclusa era uscita, non vedendo manifeste rot-
ture nella membrana artificialmente distesa col fiato, e dall'altra parte si-
curi che dovesse aver l'aria nell'uscire in ogni modo trovato qualche varco;
sospettarono che ci&ograve; fosse nella pi&ugrave; aguzza parte della vescica. &ldquo; Quindi fu
pensato a far s&igrave; che l'acqua medesima ce lo discoprisse. Per lo che, fatta
cavare un'altra vescica da un pesce vivo e sano, s'involse in un brandello
di rete, e quella aggravata di conveniente peso si messe al solito in acqua,
sotto alla quale essendo rimasta, fatto il vuoto, si veddero uscire per la
parte aguzza molte gallozzole d'aria, onde parve di poter verisimilmente cre-
dere esser quivi il meato naturale che la trasmette &rdquo; (Saggi di natur. esper.,
Firenze 1841, pag. 74).
<P>Restava, per pi&ugrave; piena conferma del supposto galileiano, a dimostrar
che essa aria veniva veramente trasmessa alla bocca, e i nostri Accademici
non mancarono di farlo per via della seguente esperienza: &ldquo; Si rinvolse una
Lasca nella stessa rete, acciocch&egrave;, trattenuta in fondo dal peso attaccatole,
avesse per necessit&agrave; a rimaner sott'acqua. Fattosi dunque il voto, se le
vedde fare grandissima copia d'aria per bocca, la qual veniva in grossis-
sime bolle, nello stesso modo che s'era veduta uscire dalla vescica som-
mersa &rdquo; (ivi).
<P>Messo cos&igrave; in piena evidenza il passaggio dell'aria dalla vescica alla
bocca, Carlo Fracassati venne finalmente a rendere, colla sua sottile arte
anatomica, visibile agli occhi di ognuno quel canale di comunicazione indo-
vinato gi&agrave; da Galileo, gl'insegnamenti del quale tornavano intanto d'ogni
parte vittoriosi sopra quelli di Tommaso Cornelio. &ldquo; Ipse quidem, scrive il
Fracassati nell'Epistola <I>De cerebro</I> a Marcello Malpighi, ipse quidem de-
prehendi meatum ad folliculum aeris quo pisces perpetuo nataturi gaudent,
ex quo patet non ingenitum esse in utricolo natatorio aerem, sed ades se
quaedam commercia extrinseci, vel in aqua deliquescentis aeris cum illo &rdquo;
(M. Malpighi, Operum, T. II cit., pag. 144).
<P>Cos&igrave; venivano pienamente dimostrati gli usi, rimasti prima s&igrave; incerti,
della vescica dei pesci, la quale nessuno poi dubit&ograve; di chiamarla <I>natatoria,</I>
dietro il primo esempio datone dal Fracassati. L'incertezza nasceva special-
mente dal parer che ella servisse piuttosto alla respirazione e al pi&ugrave; al pi&ugrave;
s'ammetteva che potesse aver quell'organo qualche ufficio secondario nel
nuoto. L'Harvey infatti rassomigliava la vescicola pneumatica de'pesci alle
vescicole pneumatiche degli uccelli, nelle quali egli dice che si compie la
respirazione incominciatasi ne'polmoni. &ldquo; Quin etiam (quod tamen a nemine
<PB N=434>
hactenus observatum memini) earum bronchia, sive asperae arteriae fines
in abdomen perforantur, aeremque inspiratum intra cavitates illarum mem-
branarum recondunt, quemadmodum pisces et serpentes intra amplas vesi-
cas in abdomine positas eumdem attrahunt, et reservant, eoque facilius na-
tare existimantur &rdquo; (De generat. anim. cit., pag. 5).
<P>Nel Mersenno, per citar l'esempio di un'altra grande autorit&agrave; nella
scienza a que'tempi, l'incertezza se la vescica serva da polmone o da gal-
leggiante &egrave; anche pi&ugrave; chiaramente espressa l&agrave; dove, nel terzo Tomo delle
Nuove osservazioni, dice a proposito della respirazione esser dubbio se da
essa propriamente dipende la vita, vedendosi i pesci vivere senza respirare
&ldquo; nisi forte, poi per&ograve; soggiunge, vim aliquam seu facultatem habeant qua
separent aerem ab aqua, eoque nobis nescientibus utantur. Quod ex illorum
videtur confirmari follibus seu vesiculis aere inflatis, quales reperiuntur in
carpionibus et aliis piscibus, licet plerique censeant huiusmodi vesiculas illis
solum datas ut natare possint &rdquo; (Parisiis 1647, pag. 106).
<P>L'esperienze dunque de'nostri Accademici, alle quali s'aggiungevano
quelle del Boyle, venivano a dissipare i dubbi del Mersenno e dell'Harvey,
dimostrandosi per esse evidentemente che, votatasi ai pesci d'ogni aria la
vescica, non era a loro pi&ugrave; possibile sollevarsi, come prima facevano, a galla,
ma si vedevano dentro i vivai &ldquo; sempre andarsene terra terra notando con
la pancia rasente il fondo &rdquo; (Saggi cit., pag. 72). Dal vedere altres&igrave; in quelle
esperienze i pesci colla vescica esausta rivoltarsi supini, senza mai per qua-
lunque sforzo potersi riavere, veniva a dimostrarsi un altr'uso importantis-
simo della stessa vescica, qual'&egrave; quello di stabilire il centro della gravit&agrave; nel
punto pi&ugrave; conveniente alla natural posizione dell'animale.
<P>Chi ripensa ora, dopo le cose narrate, che la massima parte dell'espe-
rienze si facevano nell'Accademia fiorentina sotto la direzione del Borelli,
in casa del quale in Pisa il Fracassati stesso, nella sopra citata Epistola <I>De
cerebro</I> (pag. 143), confessa d'essersi esercitato intorno alle sue prime ana-
tomie dei pesci; anche prima di svolgere le pagine del libro s'aspetta di
vedere stillato il succo di quelle dottrine e, come in suo proprio vaso, rac-
colto nell'Opera dei moti animali.
<P>Nella proposizione CCXI infatti della Parte I, attendendo l'Autore a ri-
cercar l'organo per cui i pesci s'equilibran nell'acqua, lo ritrova facilmente
nella vescica, l'aria della quale pensa che si potrebbe ora condensare e ora
dilatare per l'azion delle fibre muscolari, di ch'&egrave; intessuta la stessa mem-
brana, operanti a quel modo che nello sfintere dell'ano o nella vescica uri-
naria. Questo pensiero, che apparisce nuovo e tutto proprio al Borelli, ve-
niva confermato da quella esperienza degli Accademici del Cimento, per la
quale mostravasi che in un Barbio, stato prima nel vuoto, avevano le deli-
cate fibre della vescica nel violento sforzo cos&igrave; sofferto, da non essere ora-
mai pi&ugrave; atte al loro ufficio. Ond'&egrave; che, sebbene al paziente si trovasse dopo
morto la vescica stessa &ldquo; gonfia come suol esser naturalmente &rdquo; l'esser
per&ograve; &ldquo; men dura a comprimersi che non son quelle degli altri pesci &rdquo; era
<PB N=435>
a quel Barbio causa che movendosi non potesse far altro che rasentar, senza
mai sollevarsene, il fondo del vivaio (Saggi cit., pag. 72).
<P>Nonostante riconobbe il Borelli esser questa operazione dello sfintere
della vescica d'assai poco momento, e perci&ograve;, a spiegar in che modo i pesci
contemperino cos&igrave; destramente la loro propria gravit&agrave; in specie a quella cos&igrave;
mutabile dell'acqua, invoc&ograve; come pi&ugrave; efficaci delle sue nuove le dottrine
antiche di Galileo. &ldquo; Haec autem vesicae aereae piscium dilatatio exigua esse
videtur, et ideo non sufficiet ad aequilibrium transmutandum in locis, in
quibus aqua dulcis est et parum gravis, et tunc puto quod pisces vi remi-
gatiouis sustinentur, et ad summitatem aquae perducuntur, ut novum aerem
deglutiendo minus graves in specie reddantur. Qui postea, si superfluus fue-
rit in locis aquae profundioribus et gravioribus, evomitur per os, et solum
modo retinetur portio adaequata, ut absque laboriosa compressione aequili-
brata in fundo permanere et quiescere possint. Quod postea aer praedictae
vesicae piscium multiplicari, novum aerem sorbendo, et minui, evomendo
superfluum, per os possit, prout necessitas aequilibrii eorum exigit, suade-
tur ex canali manifesto, licet subtili et stricto, praedictae vesicae, qui in
fundo stomachi desinit, et frustra factus esse non potest. Imo per eum in
vacuo torricelliano talis vesica aere exinanitur, quando piscis per os mul-
tiplices spumosas ampullas eructat &rdquo; (De motu anim., P. I, Romae 1680,
pag. 338, 39).
<P>Il manifesto, bench&egrave; sottile e stretto canale, di che qui parla il Borelli,
&egrave; senza dubbio quello scoperto dal Fracassati, il quale dee essersi senza
altro abbattuto a sezionare una Cheppia, quando per la prima volta mo-
str&ograve; in Pisa quell'organo tanto desiderato da'Galileiani alla presenza dei
cortigiani medicei e degli amici convenuti insieme nelle case dello stesso Bo-
relli. Nelle Cheppie infatti quel cannellino della vescica mette capo in fondo
allo stomaco e vien dal Fracassati, nell'Epistola <I>De Cerebro,</I> cos&igrave; descritto:
&ldquo; In Clupea, postquam a ventriculi inferiori parte innumera pene intestinula
coeca prodierint, videtur totus ventriculus in hunc meatum abire, qui ad
bifidam aeream vesicam eadem prorsus implantatione progredetur &rdquo; (loco
cit., pag. 145). Or il Borelli cred&egrave; che il termine del canaliculo nelle Chep-
pie fosse il medesimo che in tutti i pesci, e perci&ograve; sentenzi&ograve; in generale
che <I>in fundo stomachi desinit.</I> Ma aveva gi&agrave; il Fracassati diligentemente
notato che <I>variat meatus huius in aliis piscibus origo,</I> e nella Tinca per
esempio non &egrave; dal fondo dello stomaco, ma dal principio. &ldquo; In Tinca mea-
tus hic (quem antea ignotum fuisse credo) oritur ab initio stomachi ubi
dilatatur, et cavitatem infundibulo similem aemulatur. Mox attenuatur, ac ad
medium utriculi illius ducitur, qui in medio se cogens, veluti duorum tur-
binum coalitu, clepsydram pulverariam refert, ibique implantatur &rdquo; (ibid.,
pag. 144).
<P>Il Redi poi osserv&ograve; che tale, quale il Fracassati la descrisse nella Tinca,
&egrave; la disposizione del canaliculo nella vescica della massima parte dei pesci,
e non pot&egrave; con tutta la riverenza tenersi dallo svelare ai Naturalisti l'er-
<PB N=436>
rore, che s'ascondeva nelle sentenziose parole del Borelli. &ldquo; Il famoso e ve-
ramente grandissimo Geometra Giovanni Alfonso Borelli (cos&igrave; egli scrive nel
trattato <I>Degli animali viventi negli animali viventi</I>) afferm&ograve; che questo
suddetto canale, per cui pu&ograve; uscire ed entrare l'aria nel notatoio o vescica,
partendosi da essa vescica, va ad insinuarsi e a metter capo nel fondo dello
stomaco de'pesci: ma non in tutti i pesci mette capo quel canale nel fondo
dello stomaco, conforme per avventura parve a questo grand'uomo, anzi per
dire il vero in una sola spezie di pesci ho trovato che nel fondo dello sto-
maco egli termina e s'impianta, e questa &egrave; la spezie delle Lacce o Chep-
pie. Nelle altre generazioni di pesci mette foce o nella gola o nel principio
dello stomaco, o nel mezzo della lunghezza dello stomaco medesimo. N&egrave; in
tutte queste generazioni &egrave; ugualmente manifesto questo canale, imperoc-
ch&egrave;, se ne'pesci di acqua dolce per lo pi&ugrave; si vede e si trova a prima vista
e senza difficolt&agrave; veruna, pel contrario in molti pesci di mare non cos&igrave; su-
bito si trova e si ravvisa, e ci vuole una particolar premurosa diligenza e
pazienza per rinvenirlo, a segno tale che in alcuni, ancorch&egrave; sia probabi-
lissimo e certissimo ch'e'vi sia, io molte volte non ho saputo rinvenirlo,
ma da me medesimo ne incolpo la mia poca diligenza e destrezza con-
giunte forse con qualche mia insolita impazienza &rdquo; (Opere cit., T. I, P. II,
pag. 99, 100).
<P>Questa stessa difficolt&agrave;, cos&igrave; trovata dal Redi in ravvisare il canaliculo
di comunicazione fra l'aria interna e l'esterna in alcune generazioni di pe-
sci, fece forse sentenziare al Fracassati: &ldquo; in grandioribus piscibus haec ve-
sica deest &rdquo; (De cerebro, loco cit, pag. 145). Ma il Redi osserv&ograve; che, seb-
ben di quell'organo si trovino alcune specie di pesci veramente mancanti,
non &egrave; per&ograve; questione n&egrave; di piccoli n&egrave; di grandi, come diceva il Fracassati,
n&egrave; di fluviatili o di marini com'avevano infin dal 1658 pensato gli speri-
mentatori Accademici di Firenze (Targioni, Notizie cit., T. II, P. II, pag. 679).
Nel luogo sopra citato dal libro <I>Degli animali viventi negli animali vi-
venti,</I> annovera l'Autore un lungo ordine di pesci, distinguendo quelli che
hanno il notatoio da tanti altri che non l'hanno, d'onde presero alcuni oc-
casione di dubitare se sia veramente la vescica il precipuo organo che serve
ad equilibrare il pesce nell'acqua. Il Fracassati per&ograve; aveva gi&agrave; pensato a
risolvere il dubbio dicendo che ne'pesci a cui manca la vescica supplisce
per notatoio l'aria inclusa nelle cavit&agrave; dell'addome, e particolarmente quella,
ch'&egrave; compresa fra le pagine di certe loro singolari membrane. &ldquo; Putaverim
tamen totum abdomen sui cavitate illius munera implere (quando patere
possit aeris illuc aditus, quod nondum percipere potui) nam clausum est
suo diaphragmate. In his tamen piscibus, qua in anterioribus dorsum sinua-
tus, videtur aer latitare, etenim, membrana a spina divulsa, latibulum ali-
quod aeris accusat &rdquo; (De cerebro cit. p. 145).
<P>Il Redi poi trov&ograve; che, almeno in certe specie di pesci, si compone di
quella stessa membrana divulsa dalla spina la tunica alla vera e propria ve-
scica, ma la disposizione di lei in ogni modo era tale che, anche quando vi
<PB N=437>
fosse il canaliculo di comunicazion coll'esterno, non potutosi sempre vedere
dal medesimo oculatissimo Redi, si rendeva nulladimeno assai difficile a in-
tendere come mai il pesce valga a deglutir l'aria soprapposta all'acqua in
tanta copia, da produr l'effetto idrostatico voluto da Galileo.
<P>Fu la nuova difficolt&agrave; risoluta pure dal Fracassati, ammettendo che
l'aria si trovi delitescente anche in mezzo all'acqua, e che il pesce s'equi-
libri non sempre coll'aumentare o col diminuire il suo peso, ma talvolta
altres&igrave; coll'espandere e col restringere la sua mole. &ldquo; Pisces nataturi his
aecoliis utriculis utuntur: enatant enim ad superiora, si corpus laxaverint;
inferius subsistunt, si contracti corpore constringatur aer et ita gravius cor-
pus reddatur &rdquo; (ibid.).
<P>Fu cos&igrave; finalmente risoluto il primo dei tre problemi meccanici propo-
sti dall'Acquapendente intorno al nuoto dei pesci. Quanto agli altri due,
<I>quomodo natatus fiat, e qua ratione aquatile animal ad omnes loci po-
sitiones permutatur,</I> dicemmo come l'Autore seguisse la corrente opinione,
che riconosceva qual principale strumento del notare le pinne. Un'attenta
osservazione fece per&ograve; indovinare all'Acquapendente altri usi delle stesse
pinne, vedendo i lucci stare quasi a fior d'acqua tenendole aperte e ferme,
per cui congettur&ograve; che servissero tutto insieme e a sostener la macchina
animale, e a fermarla in quel cos&igrave; lubrico posare sull'acqua. &ldquo; Propterea
lucios saepenumero prope aquae superficiem videbis ex toto corpore et pin-
nis, quasi alis immobilibus et latis extensisque, consistentes, ut propterea
hoc loco asseverandum sit extentas pinnas et ad oculum immobiles, non
modo ad sustinendos, sed imprimis ad firmandos in aqua pisces usum prae-
bere &rdquo; (De natatu, Op. omnia cit., pag. 378).
<P>La direzione poi del nuoto, ch'era il terzo problema, l'Acquapendente
l'affidava ai moti della coda rassomigliata al timone delle navi, concorren-
dovi la direzione pi&ugrave; o meno obliqua delle pinne. &ldquo; Oblique igitur ad ali-
quam loci differentiam volvi, revolvi, inclinare, permutarique, partim pinnae,
partim caudae munus esse constat, sed cauda privatim navis gubernaculum
exacte imitatur &rdquo; (ibid.).
<P>Se non fosse stato l'Acquapendente soggiogato da quella sua ostinata
opinione che cio&egrave; si trovi tutta insieme la scienza raccolta ne'libri dei Fi-
losofi e de'Fisici antichi, veniva dalle sue proprie osservazioni intorno alla
meccanica animale del nuoto condotto a riconoscer quel vero, che poi cos&igrave;
facilmente si rivel&ograve; al pi&ugrave; libero ingegno di Galileo. Era infatti cos&igrave; ovvio
osservare, per le acque de'fiumi e dei domestici vivai, non farsi da'pesci
nessun pi&ugrave; piccolo moto, senza che gli preceda il guizzo della coda; e dal-
l'altra parte apparivano cos&igrave; sproporzionate le pinne ai remi delle navi nella
struttura e negli usi, ch'esso Galileo non dubit&ograve; d'affermare esser falso
che, per l'effetto del nuoto, <I>si servono i pesci delle ali che hanno sotto la
pancia.</I>
<P>A queste semplici parole, che si leggono scritte sotto forma di fretto-
losa nota nella <I>Selva di problemi varii</I> (Alb. XIV, pag. 319), si riduce tutto
<PB N=438>
ci&ograve; ch'&egrave; nelle pubbliche opere galileiane rimasto intorno a un tal soggetto
di meccanica animale. Supplivano per&ograve; alla mancanza delle scritture le tra-
dizioni, amorosamente secondo il solito raccolte, e ingegnosamente illustrate
dal Borelli. Si diceva dunque in quelle orali tradizioni dell'insegnamento
galileiano, mantenuto vivo con tanto zelo nella scuola fioritissima del Ca-
stelli, che la verit&agrave; naturale era molto diversa da ci&ograve; che ne avea scritto
l'Acquapendente, perch&egrave; tutt'altro ch'esser la coda organo secondario del
nuoto, e organo principale le pinne, sono anzi le pinne secondarie al prin-
cipale strumento del nuoto ch'&egrave; la coda. Di tutto ci&ograve; venne in mente al
Borelli di dar sodisfazione ai dubbiosi, per via di elegantissime esperienze,
fatte a'di 25 Agosto 1662 innanzi al principe, e ai Colleghi dell'Accademia
del Cimento, nelle carte della quale ne fu lasciata la seguente memoria:
&ldquo; Tagliate l'ali ad un pesce, giva non pertanto notando per l'acqua, ma
con gran fatica andava barcollando. Tagliata ad un altro pesce la coda, per
moversi gli bisognavano forze grandissime, il che appariva dai continui e
violenti divincolamenti, onde andava sbattendosi &rdquo; (Targioni, Notizie e T. cit.,
pag. 679).
<P>Queste prime esperienze, cos&igrave; felicemente riuscite sui piccoli pesci
d'Arno, invogliarono il Borelli a proseguir lo studio della meccanica del
nuoto sopra pesci pi&ugrave; grandi, e pi&ugrave; svariatamente configurati, del mare,
ond'&egrave; ch'essendo nel Marzo 1663 obbligato a rimanere in Pisa, per atten-
dere alle lezioni, pregava don Famiano Michelini a sentire il principe Leo-
poldo &ldquo; se si compiace che la seguente settimana io venga a Livorno per
far quelle poche esperienze de'pesci vivi, che io li accennai, e che averei
bisogno per capire perfettamente come si muovono e nuotano i pesci &rdquo;
(MSS. Cim., T. XVII, c. 188).
<P>Del resultato poi di cos&igrave; fatte esperienze rendeva il Borelli pubblico e
solenne conto in varie proposizioni, scritte nel cap. XXII della I Parte <I>De
motu animalium.</I> La CCXII &egrave; volta a mostrar l'errore di coloro, che face-
vano le pinne organo principale del nuoto, non considerando che, applicati
a una nave remi a proporzione cos&igrave; piccoli e flessibili come sono le pinne
stesse dei pesci, o non si moverebbe affatto o con tardissimo moto. Sog-
giunge esser ci&ograve; benissimo confermato da quella esperienza, fatta gi&agrave; pri-
vatamente nella sperimentale Accademia fiorentina, e ora cos&igrave; resa in pub-
blica forma: &ldquo; Tandem hac experientia idipsum evidenter evincitur: forfi-
cibus resecui pinnas alarum piscium viventium usque ad earum radices, et
sic tonsos in piscina reposui, et vidi quod, etiam pinnis alarum carentes,
veloci cursu per aquam ferebantur sursum, deorsum et lateraliter. Ergo non
a remigio pinnarum, sed ab alia causa pisces natando per aquam promo-
ventur &rdquo; (Editio cit., pag. 340).
<P>Non passa immediatamente il Borelli a dir qual'&egrave; questa precipua causa
del nuoto, per trattenersi a contemplare e a descrivere il curioso spettacolo
offertogli da uno di que'pesciolini, cos&igrave; tosato delle pinne del ventre, il
quale, quasi avesse a un tratto dimenticato l'uso del nuoto, ora andava a
<PB N=439>
destra ora a sinistra &ldquo; sicut ebrii casuri et vacillantes inde incedere solent &rdquo;
(ibid.), da che venivano a confermarsi sperimentalmente i detti dall'Acqua-
pendente, che cio&egrave; le ali servono talvolta, come i piedi, alla posa del pesce
e alla stazione.
<P>Dopo ci&ograve; vien l'Autore a dimostrar, nella proposizione CCXIV, che lo
strumento con cui notano i pesci &egrave; propriamente la loro coda. Desume la
prova di ci&ograve; dall'esperienza delle navi, alla poppa delle quali se facciasi vi-
brare, come la coda dei pesci, un unico remo, si vedono pure velocemente
progredire per l'acqua, come se fossero spinte dall'azione concorde di pi&ugrave;
remi laterali. Il modo poi, soggiunge, di questa operazione, &egrave; tale: quel-
l'unico remo, mentre si volge obliquamente intorno alla poppa, trovando
l'acqua che gli fa resistenza, spinge necessariamente innanzi la navicella,
bench&egrave; il moto per verit&agrave; sia per riuscirne balenante e tortuoso. &ldquo; Verum,
quia talis declinatio subito corrigitur vel a motu contrario, vel a firma remi
retentione in situ obliquo, officium temonis exercendo, fit ut non advertan-
tur illae momentaneae declinationes, et sic solummodo directus motus con-
spicuus remanet &rdquo; (ibid., pag. 342). Parve al Borelli questa dimostrazione
cos&igrave; concludente, che trascur&ograve; di confermarla con quell'altra esperienza,
fatta gi&agrave; nell'Accademia del Cimento, e per la quale vedevansi come udimmo
i pesci colla coda tagliata far a s&egrave; stessi per moversi grandissima violenza.
<C>II.</C>
<P>Al <*>ilo storico della meccanica del nuoto, che, proceduto lungamente
uguale da Plinio all'Acquapendente, va a risolversi senza tante vicende e a
confermarsi nella scuola di Galileo, succede una tela, sulla quale una mano
disfa il primo bene avviato lavoro, e poi vengono nuove mani, che tirano
innanzi alcune fila, e altre ne rivolgono indietro, studiandosi d'intrecciarle
con assidua affannosa faccenda, durata lunghi secoli, prima che la sciolta
estrema orditura trovi nel vivagno la sua fermezza. Intendiamo dire della
respirazione dei pesci, la scienza della quale, oltre a quella massima diffi-
colt&agrave;, ch'ebbe comune colla respirazion de'quadrupedi, e che dipendeva dal-
l'ignorare gli antichi la chimica de'nostri giorni, incontr&ograve; nuovi ostacoli
a'suoi progressi dal non aver saputo veder bene addentro alla struttura ana-
tomica delle branchie, e dal non intender come possa l'aria cos&igrave; facilmente
entrare per i chiusi penetrali dell'acqua. Ma la verit&agrave; di questo secondo
fatto, che si nascose tante volte innanzi agli affaccendamenti dell'arte e della
scienza moderna, s'era felicemente rivelata ad alcuni antichissimi Filosofi,
quasi a quel modo che una cattura, non riuscita agli esperti, vien talvolta
alle mani di semplici fanciulli. E chi non direbbe che fanciulleggiassero dav-
vero que'buoni antichi, i quali, confondendo nella medesima voce <I>pneuma</I>
l'anima e l'aria, intendevano che il respirar di questa fosse un continuo
<PB N=440>
infondere, e ristorare nell'animale gli spiriti della vita? Mirabile fanciullag-
gine, la balbuzie della quale noi cos&igrave; vecchi non abbiamo saputo dimenti-
care, e come chi, in mezzo all'acquistata scienza, ammira le prime sponta-
nee rivelazioni della sua infanzia, anche noi ripensiamo con maraviglia a
Ippocrate e a Galeno, che indovinarono il respirar della cute, e a Demo-
crito abderita, che, dall'avere spiriti animali, ne concludeva respirar neces-
sariamente non i pesci soli, ma anche gl'insetti. Conseguiva da questa
un'altra necessit&agrave;, ed era che lo pneuma, a vivificare gli stessi pesci, si do-
vesse, anticipatamente a qualunque fisica esperienza, trovare sciolto in mezzo
all'acqua. Anassagora diceva che, passando l'acqua dalla bocca alle bran-
chie, vi sottentra a riempire il vuoto tant'aria, che basta alla respirazione,
e Diogene, esplicando meglio il concetto, soggiungeva che per forza del va-
cuo s'estrae l'aria inesistente nell'acqua.
<P>Ma questi teneri e rigogliosi germi di scienza venne presto a conco-
cerli il freddo fiato pestilenziale della Filosofia aristotelica, la quale senten-
zi&ograve; che le cose dette da Anassagora e da Diogene intorno alla respirazione
di pesci erano affatto impossibili. &ldquo; Ait Anaxagoras quidem, cum emittunt
aquam per branchias, eum qui in ore sit aerem trahentes respirare pisces,
non enim esse vacuum ullum. Diogenes autem, cum emittunt aquam per
branchias, ex circumstante circa os aqua trahere vacuo quod in ore aerem,
tanquam inexistento in aqua aere: haec autem sunt impossibilia &rdquo; (Arist.,
Op. T. VII, De respiratione, Venetiis 1560, fol. 270).
<P>Prosegue quivi Aristotile a dir le ragioni perch'egli creda impossibile
che respirino i pesci, e poi, proponendo altrove dottrine ch'egli giudica esser
le vere, dice che gli animali a sangue caldo non per altro hanno bisogno
dell'aria che per refrigerio del calore innato, al quale effetto, ne'pesci ba-
stando l'acqua, son apposte le branchie invece dei polmoni. &ldquo; Extrinsecus
autem vel aere vel aqua refrigerari necesse est, quamobrem piscium nullus
habet pulmonem, sed pro ea branchias obtinent: aqua enim refrigerantur ut
aere quae spirant &rdquo; (Arist., Op. T. VI, De partibus anim., Venetiis 1560, fol. 238).
<P>A restaurare quel che Aristotile aveva distrutto venne provvidamente
Galeno, il quale, perch&egrave; il Filosofo aveva sostituito le branchie ai polmoni
per caso, da anatomico insegn&ograve; che i due diversi organi ne'quadrupedi e
ne'pesci servono veramente alle medesime funzioni. Persuaso dalla scienza
de'suoi predecessori che debbono necessariamente i pesci trovar da risto-
rare i loro spiriti anche in mezzo all'acqua, vide in questa necessit&agrave;, con
gli occhi della mente se non con quelli del corpo, esser le branchie fornite
di certi piccoli fori atti ad ammetter l'aria, e ad escluder l'acqua, come ad
ammetter l'aria tenue e ad escluder la crassa hanno opportuni canaliculi i
polmoni. &ldquo; Sed carum, quas <I>branchias</I> nuncupamus, constructio ipsis vice
pulmonis est. Cum enim crebris ac tenuibus foraminibus sint branchiae hae
interceptae, aeri quidem et vapori perviis subtilioribus tamen quam pro mole
aquae, hanc quidem extra repellunt, illa autem prompte intromittunt &rdquo; (De
usu partium, Lugd. 1550, pag. 312).
<PB N=441>
<P>Qui e altrove avea promesso Galeno di trattenersi pi&ugrave; di proposito in-
torno alla respirazione dei pesci, ma perch&egrave; non si videro, nelle opere di
lui rimaste salve dai naufragi del tempo, mantenute le promesse, supposto
che si fosse fatto ci&ograve; dall'Autore in qualche libro smarrito, uno zelante di-
scepolo pens&ograve; di riparare alla iattura col libro <I>De utilitate respirationis,</I>
studiandosi d'indovinar nello scriverlo la mente del Maestro. Si dubita dai
pi&ugrave;, egli ivi dice, se i pesci respirino in mezzo all'acqua, bench&egrave; sia que-
sta certissima cosa rispetto ai maggiori, i quali hanno manifestamente i pol-
moni. &ldquo; Minores vero pisces, qui loco pulmonis branchias habent, spirant
intra aquam, spirantque aerem, qui modicus est intra aquam, per poros
branchiarum, qui sunt proportionales fistulis pulmonis. Quemadmodum enim
fistulae pulmonis, ita similiter et pori branchiarum usque adeo angustantur
in ea parte, quae terminatur ad cor, ut non capiant aquam sed aerem so-
lum, qui per poros excolatur ab aqua, transiens ad cor &rdquo; (Spurii Galeno
ascripti libri, Venetiis 1609, fol. 64).
<P>Il pi&ugrave; recente Autore galenico non ammette l'aria ospitante nell'acqua
in conseguenza di quell'astratto principio psicologico, che informava la fisio-
logia di Anassagora e di Diogene, ma dietro ci&ograve; che si osserva nel fatto na-
turale del ghiaccio, in cui l'aria che vi si occultava, restringendosi la mole,
si vede manifestamente separarsi dall'acqua. &ldquo; Quod autem aer sit intra
aquam probatur ex eo quod, cum congelatur aqua, fit minor, propter aeris
expressionem &rdquo; (ibid.). Notabili parole, che presentavano sotto il suo vero
aspetto la questione del gelo se sia acqua dilatata o condensata, per cui tanto
si contese ai tempi di Galileo.
<P>Sentendosi forte di una scienza sperimentale innanzi alle dominatrici
vanit&agrave; filosofiche, l'Autore di quello spurio libro galenico insorge ardita-
mente contro Aristotile, che vuol dar l'acqua a refrigerare le branchie,
com'aveva data l'aria a refrigerare i polmoni, non avvedendosi che l'aria
stessa, tutt'altro che a refrigerio, &egrave; data a nutrimento del calore del san-
gue. &ldquo; Aristotili visum est quod pisces, qui branchias habent loco pulmo-
nis, non attrahant aerem, sed aquam, ad refrigerandum calorem cordis. Nam
et similiter de habentibus pulmonem dicit Aristotiles quod attrahunt aerem,
ad refrigerandum calorem cordis, cum ostensum sit aerem inspiratum prae-
stare nutrimentum calori cordis &rdquo; (ibid.).
<P>Ma per qualunque opposizione gli si facesse rimasto l'Aristotelismo vin-
citore, aveva infino a mezzo il secolo XVI condotte le sue vittorie, quando
apparve sulla cattedra di Mompellieri Guglielmo Rondelezio. Ei professa
questo principio, e lo raccomanda a'suoi scolari, a cui dice: &ldquo; ut nunquam
temere a magnorum et vetustorum authorum sententiis discedendum esse;
sic eorum dicta omnia tanquam ex oraculo Apollinis pythii edita non esse
semper accipienda, sed omnia circumspicienda, diligenter observanda, expe-
rientia, quando licet, comprobanda &rdquo; (De piscibus mar. cit., pag. 64).
<P>Seguendo questo sapientissimo canone di filosofia sperimentale, in tempi
ne'quali i detti di Aristotile da una parte e di Galeno dall'altra si tenevano
<PB N=442>
da tutti propriamente com'oracoli pitii, trov&ograve; falso il Rondelezio che potes-
sero i pesci vivere anche senz'aria, e che nelle branchie si trovin cribri,
per secernerla pi&ugrave; facilmente dall'acqua. Dop'aver nel cap. IX del IV libro
risposto a uno a uno a tutti gli argomenti, co'quali intendeva Aristotile di
dimostrare che le cose dette da Anassagora e da Diogene della respirazione
de'pesci eran tutte impossibili; e dop'avere invocato, per concludere la ne-
cessit&agrave; di cos&igrave; fatta respirazione, il vitale spirito pitagorico, che infuso per
le membra tutta agita la gran mole, e perci&ograve; anco il piccolo corpo del pe-
sce; &ldquo; quoniam autem, all'ultimo ei dice, iis quae sensibus evidentia et
perspicua sunt refragrari nemo potest, inde sumptam rationem unam aut
alteram superioribus adiungemus. Si in vase angusti oris et aquae pleno
concludantur pisces, illic vivunt et natant, non dies aut menses, sed annos
aliquot. Si vel manu, vel aliquo operculo, ita os vasis obtures, ut omnis aeri
aditus intercludatur, subito suffocantur: cuius rei ipse saepius periculum
feci &rdquo; (ibid., pag. 104).
<P>Qual pi&ugrave; evidente sensata dimostrazione di questa si potrebbe avere,
dice il Rondelezio, della falsa dottrina aristotelica? Se bastasse infatti la sola
acqua per refrigerio del sangue, perch&egrave; rimarrebbero soffocati i pesci pri-
vati d'aria? Che poi dall'altra parte, soggiunge esso Rondelezio, sia a quei
muti animali necessaria l'aria per respirare, lo dimostra in essi stessi quella
contenziosa avidit&agrave;, con la quale, se talvolta ne hanno difetto, si vedono an-
dare a cercarla. &ldquo; Porro si in eodem vase, ad summum os non oppleto
neque obtecto, ut maior aeri locus sit, contineantur, illic natantes et luden-
tes pisciculos cum voluptate cernas. Si manum ori vasis admoveas, tum
certatim alius alio superior in aqua esse contendit, ut modici aeris usura
fruantur &rdquo; (ibid.).
<P>Conclude perci&ograve; legittimamente l'Autore da queste esperienze: <I>quare
piscium genus omne respirat.</I> Ma qual'&egrave; l'organo che serve a questa fun-
zione? Galeno, e il galenico Autore del libro <I>De utilitate respirationis,</I> ave-
vano detto essere nelle branchie cribri da secernere l'aria dall'acqua: io
per&ograve;, dice il Rondelezio, non ho saputo trovar n&egrave; fori n&egrave; canalicoli, che si
possa credere essere ivi disposti a quell'uso. &ldquo; In branchiis animadverti fo-
ramina nulla esse aut cavitates per se attrahendo aeri vel aquae, aut istis
attractis ad cor transmittendis accommodatas &rdquo; (ibid., pag. 64). Perci&ograve; presi
di qui occasione a dubitare, ei soggiunge, non sieno organi della respira-
zione gli opercoli ossei, piuttosto che le branchie. &ldquo; Quae faciunt ut dubi-
tem num hiatus illius operculi ossei, dilatatione aperti et eiusdem compres-
sione occlusi, potius quam branchiarum beneficio, fiat respiratio &rdquo; (ibid.).
<P>Qual'&egrave; dunque l'uso delle branchie ne'pesci? Quello, risponde il Ron-
delezio, di far da sipario, e come da rete interposta fra l'apertura della
bocca e quella dei cos&igrave; detti <I>orecchi,</I> affinch&egrave; il cibo imboccato non sfugga,
&ldquo; sed recta ad ventriculum delaberetur, et aqua, simul cum cibo hausta,
reiiceretur &rdquo; (ibid.).
<P>Perch&egrave; questo nuovo uso assegnato alle branchie (non vedendosi per
<PB N=443>
quali organi s'insinui l'aria direttamente nel sangue) rendeva inesplicabili
quelle stesse esperienze, che parevano cos&igrave; evidentemente dimostrare la ne-
cessit&agrave; dell'elemento aereo per la vita dei pesci; s'intende come gli argo-
menti del Rondelezio, a convincere di falsit&agrave; le peripatetiche dottrine, riu-
scissero inefficaci. Quasi un secolo dopo si negava dunque la respirazione
branchiale, non solo dagli Aristotelici, ma dagli stessi addetti alla scuola di
Galileo, da cui avevano appreso non inesister l'aria nell'acqua, e non essere
quelle bollicelle gallezzolanti su dal liquido riscaldato altro che visibili atomi
di fuoco.
<P>In mezzo per&ograve; a quell'ardore di rivolta contro Aristotile, capitanato
dallo stesso Galileo, sorse Marc'Aurelio Severino con animo d'espugnar la
rocca anco da quella parte, dalla quale i Galileiani l'avevano lasciata illesa.
Esaminando un giorno un pesce, dove la carena si rende molto concava,
vide il Severino ascondervisi dentro qualche cosa, che gli parve aver grande
analogia con le vescicole pneumatiche degli uccelli, le quali ei conobbe
che servivano alla respirazione, prima che venisse a insegnarlo al mondo
l'Harvey. Ecco, disse allora, i polmoni dei pesci: e que'forellini aperti nelle
branchie, e annunziati gi&agrave; da Galeno, che altro mai possono esser fuorch&egrave;
le boccuzze di tanti sifoncini, alcuni de'quali sien disposti ad assorbir l'aria,
altri a rigettar l'acqua? Ed ecco cos&igrave;, ai polmoni de'pesci, trovate anche le
trachee; due potentissime mine da far saltare all'aria come una paglia l'edi-
fizio aristotelico, e per accender le quali dette mano il Severino a scrivere
la sua <I>Antiperipatias.</I>
<P>In mezzo a tanta esultanza per&ograve; si sentiva l'Autore rimproverare dai
suoi lettori, che non avesse sufficientemente dimostrato come potessero l'aria
e l'acqua fare insieme connubio, quando dall'amicissimo suo Tommaso Cor-
nelio giunsegli il manoscritto dell'epistola <I>De cognatione aeris et aquae,</I>
nella quale, per varie esperienze, e particolarmente per quella dello schioppo
pneumatico, si dimostrava non essere altro l'aria che una trasformazione
subita, per effetto del calore, dall'acqua. Il Severino allora, ch'era per dare
alle stampe la gi&agrave; compiuta <I>Antiperipatias,</I> approvando, anzi accogliendo
con gioia la fisica del Cornelio, aveva seco medesimo deliberato d'applicarla
a dimostrar pi&ugrave; pienamente la respirazione de'pesci in un supplemento al
libro, ma il fiero morbo pestilenziale del 1654 lo tolse alla scienza, e la
stessa <I>Antiperipatias</I> non vide la luce in Napoli se non cinque anni dopo.
<P>Al sentire i pesci inaspettatamente ridotti all'ordine dei polmonati l'Ittio-
logia ne rimase commossa, aspettando il giudizio che ne darebbero anato-
mici o pi&ugrave; esperti del Severino, o colla mente pi&ugrave; libera da pregiudizii. In-
tanto, l'esperienze fisiche del barometro ad acqua e gli esercizi della macchina
pneumatica avevano reso agli stessi occhi evidente sollevarsi di mezzo al-
l'acqua bollicelle, da credersi facilmente ripiene d'aria. &ldquo; Dum tamen, disse
il Boyle nel XXII de'suoi Esperimenti nuovi fisico-meccanici, suppetat no-
bis occasio plura de natura aeris faciendi experimenta, non isthoc fidenter
definiemus an aer corpus primigenium sit, eiusmodi scilicet ut nequeat vel
<PB N=444>
generari vel in aquam aliudve corpus transmutari &rdquo; (Op. omnia, T. I, Ve-
netiis 1697, pag. 48).
<P>Qualunque sia per&ograve; la natura e l'origine dell'aria nell'acqua, crede il
Boyle che serva alla respirazione dei pesci, e all'esperienze del Rondelezio,
e a quella cos&igrave; volgare del vedere morire i notanti ne'vivai, quando l'acqua
l'inverno ghiaccia alla superficie, aggiunge l'altra del vederli morire egual-
mente posti sotto la campana del vuoto. &ldquo; Cepimus magnam anguillam (quia
nullum alium vivum piscem assequi tum potuimus) et ex vase, in quo ad
nos educta est, exemptam, magno recipienti immisimus, aeremque exhauriri
curavimus, observavimusque anguillam, post aliquam ultro citroque motio-
nem in vitro, aliquo modo affici videri. Cumque aerem, obstinato et inde-
fesso conatu, exsussisemus, resupino se convertit ventre, quomodo mori-
bundi pisces solent, et ex eo tempore mortuae similis immota iacuit &rdquo;
(ibid., pag. 112).
<P>Anzi, a ridur pi&ugrave; dappresso questa nuova Fisica pneumatica a servire
alla Fisiologia della respirazione, il Boyle stesso altrove si propone di scio-
gliere questo problema: &ldquo; Queritur quousque mereatur a nobis considerari
num ne in aqua communi tantum aeris lateat, qui usui frigidorum eiusmodi
animalium ut sunt pisces sufficiat, atque num separabilis ille sit ab aqua,
quae per branchias ipsorum percolatur &rdquo; (Nova experim. pneum. respira-
tionem spectanctia, in T. cit., pag. 433). Immagina, per riuscire al difficile
intento, varii strumenti, il pi&ugrave; semplice e il meglio accomodato dei quali &egrave;
notabile che tanto si rassomigli a quelle caraffelle di lunghissimo collo gra-
duato, colle quali il nostro Paolo del Buono misurava la quantit&agrave; dell'aria,
generata da varie acque, o da una medesima acqua posta in diverse condi-
zioni di temperatura. (Targioni, Notizie cit., T. II, P. I, pag. 311-13).
<P>Bench&egrave; ritrovasse il Boyle questa misura dell'aria risolutasi dall'acqua
assai scarsa, la cred&egrave; nulladimeno bastante, se non alla respirazione propria-
mente detta come ne'quadrupedi e negli uccelli, a quella almeno che si fa
per via delle branchie, le quali &ldquo; non absurdum est dicere quamdam habere,
quoad usum saltem, cum pulmonibus analogiam &rdquo; (Experim. physico-mecha-
nica in loco cit., pag. 112). Cos&igrave;, col non farne alcun conto, confer&igrave; pi&ugrave; effi-
cacemente a bandire dalla Ittiologia le novit&agrave; introdotte dal Severino, ma
non arrogandosi nessuna autorit&agrave; di anatomico lasciava ad altri decidere se
siano veramente i pesci instrutti de'polmoni, e se ricorrano per le branchie
canalicoli aerei, da rassomigliarsi negli usi a quelli de'bronchi.
<P>Quando in Pisa il Borelli, per apparecchiarsi alla grande opera dei moti
animali, pens&ograve; d'invocare l'esperta mano anatomica dei discepoli suoi pi&ugrave;
eletti, Carlo Fracassati attendeva ad esaminare con grandissima diligenza
quelle branchie, nelle quali, da Galeno al Severino, si ripeteva da tanti tro-
varvisi forellini da vagliar l'aria, e sifunculi ordinati a recarla al cuore e
ai polmoni. Ei tutt'altrimenti le trov&ograve; composte di molteplici absidi ossei,
che hanno nella loro parte convessa infisse innumerevoli pinne radiate, e
scannellate in modo, che possano ricevere in s&egrave; e sostentare quei, che col&agrave;
<PB N=445>
mettono, numerosissimi vasellini sanguigni. &ldquo; Branchiae sunt absides osseae
multiplices, scilicet in utroque latere octonarium numerum constituentes in
parte convexa, contra ac consuescat in rotis, pinnae quaedam radiorum instar
figuntur, quae ab implantatione assurgentes tenuantur in cuspides, et in
utroque latere striis quibusdam minimis exarantur, quae vascula sanguinea
admittunt, ut pluries apud excellentiss. Borellum Pisis, qui rerum novarum
repertor, sectiones anatomicas promovet, sum espertus &rdquo; (De cerebro, Mal-
pighi, Operum T. II cit., pag. 143).
<P>Trovato cos&igrave; che il Severino avea da questa parte giocato d'immagi-
nazione, si volse il Fracassati pi&ugrave; curiosamente che mai ad esaminare que-
gli organi, ch'esso Severino avea veduti addentro nella carena de'pesci,
riguardandoli come i loro polmoni, e s'accorse pur troppo che anche que-
sta visione era all'Anatomico napoletano apparita in sogno. Di ci&ograve; infatti che
potesse servire alla respirazione ivi non trovavasi indizio, e a tutti i segni
pareva piuttosto quella mole sanguigna, presa per parenchima polmonare,
una glandula conglobata, co'suoi canaliculi escretori, che il Fracassati opin&ograve;
facesse l'ufficio de'reni. &ldquo; Porro si spectemus substantias illas ad dorsum,
quas ipse pulmones autumat, quae literam T graphice affingunt, non quid
a veritate alienum protulit: si tamen illas continuo pulmones appellare non
libeat, has et ipse in thymno offendi, et sanguinem concretum statim dixis-
sem, ni vasorum plurium sobole substantiae illae affluerent. Has potius re-
nem, aut emunctorium, sum arbitratus .... maxime cum videatnr recensi-
tus meatus aliquid recrementosum ab illis extra ventrem derivare &rdquo; (ibid.,
pag. 144).
<P>Venivano dunque per queste anatomiche osservazioni degradati i pesci
da quella dignit&agrave;, di che il Severino gli avea insigniti, ond'essendo vero che
non &egrave; in essi vestigio d'organi pneumatici si domandava al Fracassati che
cosa si dovesse pensare intorno alla gran questione della respirazione dei
pesci. E il Fracassati rispondeva con argomenti che riducevan la causa, cos&igrave;
lungamente promossa e cos&igrave; fervidamente agitata, all'antica sentenza ari-
stotelica. Ei non negava l'esistenza dell'aria nell'acqua: anzi si professava
seguace della fisica del Cornelio, che il Boyle stesso confess&ograve; non aver ra-
gioni di riprovarla. Per&ograve; essendo cos&igrave;, diceva il Fracassati, per separar l'aria
dall'acqua ci bisognano o le forze dissolutrici del calore o delle valide brac-
cia agitatrici della macchina pneumatica. Ma dov'&egrave; questo calore ne'pesci,
o questa cos&igrave; gran forza nelle branchie? &ldquo; Tanta egemus vi ut excludatur
ab aqua inditus aer, ut boyleano experimento validorum lacertorum robora
exigantur &rdquo; (ibid., pag. 143). &Egrave; impossibile perci&ograve;, ne concludeva, che le
branchie abbian virt&ugrave; d'estrar l'aria dall'acqua, per servire alla respira-
zione. Qual'&egrave; dunque il loro uso? e il Fracassati risponde esser quello di
far da sostegno ai vasellini sanguigni, i quali, premuti dall'acqua, nel rin-
chiudersi che fanno gli opercoli, pi&ugrave; facilmente promovono il sangue. &ldquo; Sunt
igitur branchiae vasorum fulcra, quae dum moventur ac aqua interlabitur,
accedente operculi ossei pressione, motum sanguinis iuvant &rdquo; (ibid., pag. 144).
<PB N=446>
Cos&igrave; veniva a negarsi la respirazione de'pesci, e le funzioni delle branchie
si riducevano tutte a quella semplice azion meccanica propria alle cartila-
gini e agli ossi.
<P>Non molto diversa da questa del Fracassati &egrave; facile congetturare che
fosse l'opinione in proposito del Borelli. Egli infatti, pi&ugrave; savio del Cornelio
e men dubbioso del Boyle, supponeva, per spiegar la maravigliosa dilata-
zione dell'acqua ghiacciata, che vi preesistessero molti atometti aerei &ldquo; o vi
siano stati cacciati i detti atometti aerei dentro l'acqua dall'agitazione e
vari movimenti dell'aria contigua all'acqua, o perch&egrave; continuamente dalle
parti inferiori terrestri traspirano molte parti aeree &rdquo; (Fabbroni, Lett. ined.,
Firenze 1773, T. I, pag. 103, 4). Non perci&ograve; credeva servissero queste parti
aeree nell'acqua alla respirazione de'pesci, i quali solennemente sentenzi&ograve;
esser tali &ldquo; qui non respirant &rdquo; (De motu anim., P. II cit., pag. 215).
<P>Or essendo cos&igrave;, non pu&ograve; non venire, in chi legge queste storie, la cu-
riosit&agrave; di saper come mai il Fracassati e il Borelli si volgessero a professar
dottrine tanto contrarie all'esperienze fatte dal Rondelezio, e pi&ugrave; recente-
mente, e in forma assai pi&ugrave; dimostrativa, dal Boyle. A che intendere senza
difficolt&agrave; basta osservare che il Fracassati, approvando l'ipotes&igrave; della tra-
sformazione dell'acqua in aria, diceva non provar punto l'esperienze ronde-
leziane che, otturandosi il vaso, i pesci moiono per non succedere altr'aria
alla gi&agrave; inspirata, ma perch&egrave; ne vengono impediti gli aerei effluvii dall'acqua:
&ldquo; Hoc non probat omnino aeris succedentis defectu pisces interire, cum
cohibitum potius effluvium ipsos perimat &rdquo; (De cerebro cit., pag. 142). Cos&igrave;
fatti effluvii poi non servono alla respirazione, ma a riempir la vescicola na-
tatoria, ed &egrave; questo uno de'precipui usi, per cui rendesi l'aria tanto neces-
saria ai pesci. &ldquo; Vel piscibus necessarius aer, qui medias incolunt aquas,
scilicet ut saltem natatorii repleantur utriculi &rdquo; (ibid., pag. 146).
<P>Di questa necessit&agrave; poi era tanto ben persuaso il Borelli che, nella pro-
posizione CXII della II parte <I>De motu anim.,</I> dice esser cosa veramente
maravigliosa tanta avidit&agrave; ne'pesci d'andare in cerca dell'aria. Non dubita,
come altri facevano, che sia quell'avidit&agrave; per riempir la vescica natatoria,
e cos&igrave; pi&ugrave; facilmente equilibrarsi nell'acqua, perch&egrave; ne'morti sotto il ghiac-
cio ritrov&ograve; quella stessa vescica cos&igrave; sempre enfiata e piena, come ne'vivi.
Ci dee esser dunque in quegli avidi animali qualche altra insigne necessit&agrave;
&ldquo; quae alia non videtur esse posse, dice il Borelli, quam desiderium con-
servationis vitae &rdquo; (Editio cit., pag. 215).
<P>Ora, ai non pregiudicati intelletti, questo <I>desiderio della conservazion
della vita</I> parve un sofistico rifugio, per non confessar che i pesci respi-
rano, e il refugio stesso tanto apparve pi&ugrave; manifesto, in quanto che quella
sopra citata borelliana proposizione si formulava: &ldquo; Aer, per respirationem
receptus, est causa pot&igrave;ssima vitae animalium &rdquo; (ibid., pag. 213).
<P>Comunque sia, i paralogismi del Fracassati e del Borelli, in proposito
della respirazione dei pesci, rimanevano impressi di tali note, ch'ebbero fa-
cilmente a riconoscerli anche gli ammiratori di que'due valorosi ingegni,
<PB N=447>
ond'&egrave; che la stessa Scuola toscana si consigli&ograve; saviamente di disertare in-
torno a ci&ograve; dall'insegnamento de'suoi maggiori. Il Redi cos&igrave;, sotto il nome
di Pier Alessandro Fregosi, diffondeva notizie, che parvero a molti dotti
nuove, e al volgo straordinarie: &ldquo; Oh questa non l'avrei mai n&egrave; immagi-
nata n&egrave; creduta che i pesci avessero i polmoni negli orecchi, eppure il si-
gnor Redi me l'ha fatto vedere manifestamente, e mi ha fatto, sto per dire,
toccar con mano che quel gran lavoro del giro e rigiro o circolazion del
sangue, che negli animali ragionevoli e quadrupedi si fa dal cuore a'pol-
moni, e da'polmoni al cuore, ne'pesci si fa in quelle parti, che il popolo
le chiama <I>orecchie,</I> e dagli Scrittori della Storia naturale son chiamate lati-
namente <I>branchiae &rdquo;</I> (Opere, T. IV cit., pag. 83).
<P>Sarebbe stato desiderabilissimo che il Redi, lasciando l'abito popolare,
e rivestendo quello scientifico, avesse particolarmente descritta, e non cos&igrave;
semplicemente accennata la circolazione branchiale, tanto pi&ugrave; che si rimane
in dubbio se si tratta di osservazioni proprie e di scoperte originali, o non
si fa altro dal Nostro che ripetere e illustrare quel che aveva pubblicamente
detto il Perrault due anni avanti. In qualunque modo, prima di passare a
vedere i progressi fatti dalla Scuola parigina, giova trattenersi sopra quelli
fatti, in tempi un poco anteriori, dalla Scuola nostra fiorentina, nella quale
sedeva allora sapientissimo maestro di queste cose, insiem col Redi, Niccol&ograve;
Stenone. Questi aveva, infino dal 1664, pubblicato in Amsterdam, per ap-
pendice al trattatello <I>De musculis et glandulis,</I> un'Epistola al medico Gu-
glielmo Pisone intorno all'anatomia della <I>Razza,</I> dove si toccano le questioni
cos&igrave; vivamente agitate allora intorno alla respirazione de'pesci. De'polmoni,
egli dice, non &egrave;, qui nella razza, n&egrave; pi&ugrave; chiaro n&egrave; pi&ugrave; oscuro che negli altri
pesci il vestigio, ma &egrave; veramente maravigliosa quella finissima tessitura di
vasi, di che vanno superbe le branchie. Ora a quale altro fine potrebbe esser
ivi disposto un tale ordine di vasi, fuor che a fare al sangue subire una
mutazione &ldquo; sive id contingat de suo aliquid emittendo, sive recipiendo
externa, sive una et eadem opera utrunque praestando? &rdquo; (De raiae ana-
tome, Amstelodami 1664, pag. 70).
<P>Fra le tante cose a quei tempi pensate intorno alle misteriose funzioni
della respirazione, e intorno all'azion dell'aria sul sangue, che il Fracassati
dianzi diceva consister tutta nella virt&ugrave; elastica di lei, &ldquo; qua circularis san-
guinis motus foveatur &rdquo; (pag. 141); questa dello Stenone &egrave; la sola, che mi-
rabilmente adombri il vero, un secolo e mezzo dopo messo dalla Chimica
della combustione allo scoperto. S'&egrave; infatti da questa nuova scienza ricono-
sciuto esser verissimo quel che lo Stenone diceva, che cio&egrave;, respirando l'ani-
male, il sangue subisce una mutazione, rimettendoci del suo e tutto insieme
ricevendo qualche cosa dall'esterno.
<P>Certo insomma di questo princip&igrave;o filosofico, lo Stenone era dubbio in-
torno ai particolari, ond'&egrave; che applicandolo alla respirazione dei pesci di-
ceva: &ldquo; quis scit anne idem illis praestet aqua quod nobis aer, subtiliora
suis amplexibus contenta corpora, quae quorundam sunt spiritus, illis lar-
<PB N=448>
giendo, si alias largiuntur quicquam, nam si tantum recipiunt egesta, res
facilis et nulli controversiae obnoxia est &rdquo; (De Raiae anat. cit., pag. 71).
<P>Questa proposta facilit&agrave; lusing&ograve; Stefano Lorenzini, che onorava in Fi-
renze la scuola anatomica dello Stenone e del Redi, dando mano a sezio-
nare le Torpedini, intorno alle quali scrisse quello, che l'Haller, nel I Tomo
della sua Bibliografia anatomica, chiamava <I>eximium opusculum</I> (Tiguri 1774,
pag. 656). Il Lorenzini dunque, fra i varii partiti messigli innanzi dall'insi-
gne Maestro, s'attenne e quello, per cui si faceva consistere l'azione del-
l'ambiente esterno sul sangue in <I>recipere egesta,</I> ci&ograve; che da un'altra parte
parevagli mirabilmente convenire con quella disposizione inversa, che lo Ste-
none argutamente notava aver le branchie convesse, rispetto ai polmoni con-
cavi, e per la quale inversa disposizione esse branchie, diceva l'Autore <I>De
Raiae anatome,</I> &ldquo; ab ambiente possunt affici &rdquo; (pag. 73).
<P>Per adattar le branchie, che sono in luogo de'polmoni, e l'acqua che
&egrave; in luogo dell'aria a quell'uso di esportazione ne'due diversi ordini di
animali, il Lorenz&igrave;ni premette per fondamento al suo discorso alcuni prin-
cipii fisiologici, che hanno qualche cosa di notabile. Per lui tutta la cute
respira, come i polmoni, vedendosi e comprendendosi troppo bene &ldquo; che le
angustie del ricettacolo sanguigno, che sono e nella cute e nei polmoni, sono
dell'istesso genere, e che quelle che sono ne'polmoni sono state radunate
in quel luogo, non per altro, che per supplire ed aiutare la separazione di
quell'escremento, che si doveva separare per tutto l'abito del corpo, cio&egrave;
per la cute, giacch&egrave; questa per s&egrave; stessa non era bastante a quest'uso &rdquo;
(Osservazioni intorno alle Torpedini, Firenze 1678, pag. 94). E perch&egrave; il
massimo e principal benefizio della respirazione consiste nell'ambiente, che
rilava e porta via gli escrementi del sangue, &egrave; quello stesso ambiente di varia
qualit&agrave; e natura secondo i varii individui, ai quali deve servire. &ldquo; Impe-
rocch&egrave;, siccome altri degl'individui sono aerei ed altri acquatici, cos&igrave; anco
il fluido esterno, che serve per levar via l'escremento da'polmoni di questi
individui, altro &egrave; acqueo, altro &egrave; aereo, e di questi l'aereo serve agli aerei,
cio&egrave; a quegli che vivono nell'aria, e l'acqueo agli acquei, cio&egrave; a quegli che
vivono nell'acqua, servendo ambedue per un istesso fine, ma per&ograve; in modo
diverso, imperocch&egrave; il fluido esterno aereo, per la medesima via che egli &egrave;
stato ammesso a toccare la superficie esterna de'polmoni, per la medesima
egli &egrave; mandato fuori, cio&egrave; reciprocato, dove l'acqueo &egrave; mandato fuori per
via diversa da quella, che egli &egrave; stato ammesso a toccare e radere la su-
perfice esterna de'polmoni. La ragione perch&egrave; questi due fluidi operano con
modo diverso si &egrave; perch&egrave; il fluido, che vien separato ne'polmoni in diversi
animali, &egrave; diverso, imperocch&egrave; in quel luogo, dal quale &egrave; mandato fuora un
fluido tenace e viscoso, come ne'polmoni de'pesci, si ricerca che vi trapassi
con veemenza un fluido, che rada e lavi la superfice, e che per conseguenza
la superfice, ch'egli ha da radere, sia convessa, altrimenti, se la superfice
che il fluido ha da radere e lavare fosse concava, ne seguirebbe che il fluido
non potrebbe trapassare con veemenza per fare l'uffizio suo..... E di qui
<PB N=449>
si cava un argomento evidentissimo della sapienza e provvidenza del sommo
Artefice, conciossiach&egrave; egli ha disposto in ciascheduno animale gl'istrumenti
del moto e a figura de'vasi secondo la natura de'fluidi de'medesimi ani-
mali, imperocch&egrave; a quegli animali, che hanno l'escremento pi&ugrave; crasso, a
questi stessi egli ha dato la superfice esterna de'polmoni, che &egrave; contigua al
fluido esterno, convessa, e vi ha aggiustato e adattato gl'istrumenti in tal
forma, che essi strumenti potessero spingere, anzi spingessero continuamente
a quella superfice una nuova porzione di fluido esterno, dal qual fluido
esterno, sempre rinnovato, fosse essa superfice esterna de'polmoni, come da
un fiume che sempre scorre, lavata .... ma agli altri animali, che hanno
l'escremento de'polmoni pi&ugrave; rado e pi&ugrave; dilatato, esso Divino Artefice fece
la superfice de'polmoni, ch'&egrave; contigua al fluido esterno, concava, e diede
loro istrumenti atti a reciprocare il moto del fluido esterno &rdquo; (ivi, pag. 95-98).
<P>Secondo il Lorenzini dunque il sangue ne'polmoni de'pesci, ossia nelle
branchie, non subisce altra mutazione che ripurgandosi, e dando del suo,
per ristoro di che, dice esso Lorenzini, bastare il chilo. Ma lo Stenone aveva
pi&ugrave; saviamente sospettato non venisse piuttosto quel ristoro, vivificatore dello
stesso chilo sanguificato, elargito dagli spiriti latenti nell'acqua; concetto che
fu destramente preso dal Perrault e svolto nella Parte III della sua <I>Mecha-
nique des animaux,</I> l&agrave; dove, nel cap. V, tratta de'polmoni e de'vasi di di-
stribuzione del sangue. &ldquo; L'usage des branchies des poissons, egli ivi dice,
n'est guere different de celui des poumons des animaux terrestres, puis-
qu'elles sont faites pour la circulation du sang au travers des branchies ....
ou vrai-semblablement il re&ccedil;oit une alteration pareille a celle qu'il trouve
dans les poumons, y ayant app&agrave;rence qu'il y a de l'air m&egrave;l&egrave; parmi l'eau,
qui peut agir au travers des branchies sur le sang que leurs vaisseaux con-
tiennent &rdquo; (Edizione cit., pag. 466).
<P>Il Perrault &egrave; de'primi che, riguardate le branchie in relazione col cuore,
si sia studiato di descrivere in qualche modo la circolazione del sangue. Lo
Stenone innanzi a lui, dop'avere accennato alla somiglianza che passa tra
il circolo branchiale e il polmonare, sente disposti alcuni a negarla, per avere
il cuore un ventricolo solo. <I>Nec haec tanti nobis erit,</I> risponde, perch&egrave;, sia
pure che non tutto il sangue passi per le branchie: hanno osservato gli Ana-
tomici che anche in certi uomini adulti, essendo la via aperta dalla destra
alla sinistra orecchietta, non tutto il sangue perci&ograve; vien trasmesso dal cuore
ai polmoni. &ldquo; Sed ne ab insolitis ad solita procedere videar, consideretur
quaeso illa sanguinis quantitas, quae per branchias transfertur, et patebit
sufficere illam ut cum reliquo inde sanguine in auricula concurrens ad con-
venientem omnia proportionem facile reducat &rdquo; (De Raiae anat. cit., pag. 72).
<P>Or il Perrault attese a dimostrare questa conveniente proporzione che
passa tra la quantit&agrave; del sangue trasportato alle branchie, e quell'altro ri-
versato per l'orecchietta nel ventricolo del cuore. Ei rassomigliava esse bran-
chie a tante sottilissime fogliette cartilaginee, soprapposte le une alle altre,
tagliuzzate cos&igrave;, da mettere esilissimi filamenti, come le barbe delle penne.
<PB N=450>
Un osso, a cui sono queste barboline attaccate, serve a quelle stesse fo-
gliette di base, e ciascun filamento sostiene un'arteriuzza capillare. &ldquo; Le
coeur des poissons, qui n'a qu'un ventricule, a comme deux aortes, ou du
moins l'aorte a deux troncs: car le premier s'&eacute;tant divise en plusieurs ra-
meaux, ces rameaux se rejoignent et produisent un second tronc, qui jette
d'autres rameaux qui se distribuent dans tout le corps. Or le premier tronc
de l'aorte, qui sort du ventricule du coeur par son oreille superieure, jette
quatre rameaux de chaque c&ograve;t&eacute;, qui passent chacun dans la base d'un des
fevillets des branchies. Ces rameaux apres avoir jett&egrave; les petites arteres ca-
pillaires, qui se coulent dans les pointes de chacune des petites barbes, s'as-
semblent deux &agrave; deux, et vont se joindre au second tronc de l'aorte, qui
descend le long de l'&egrave;pine, et se divise en plusieurs rameaux, qui portent
le sang par tout le corps. Pour ce qui est des veines, il y en a aussi de
capillaires, qui accompagnent les petites arteres et qui rapportant le sang,
qu'elles ont re&ccedil;u, aboutissent &agrave; un rameau, qui accompagne aussi le rameau
de l'artere, qui se coule dans la base du fevillet: ces quatre rameaux s'as-
semblent aussi deux &agrave; deux, et forment un tronc qui rapporte le sang dans
le ventricule, s'inserant &agrave; son oreille inferieure, dans la quelle deux autres
rameaux, qui rapportent le sang des parties inferieures, s'inserent aussi. &rdquo;
E la descrizione &egrave; illustrata da due figure, che rappresentano il circolo san-
guigno per le arterie e per le vene branchiali di una Carpa. (Meccanica degli
anim. cit., pag. 466, 67).
<P>Riguardando per&ograve; attentamente i disegni, e considerando le parole, che
servono a dichiararli, si trova che tra il sangue arterioso e il venoso non
passa differenza per la sostanza, ma per i vasi, a cui s'impongono nomi di-
versi: perch&egrave;, passando attraverso alle branchie il sangue del ventricolo,
ch'&egrave; un sangue venoso, e ritornando per vasi, che dovrebbero avere ugual
nome de'primi, essendo una continuazione di loro; quel che si dispensa ad
alimentare le membra non si pu&ograve; dir che sia vero e schietto sangue arte-
rioso. Questo sarebbe un circolo, da meritarsi propriamente il titolo di vi-
zioso, non essendo forse utile ad altro, che a tenere in moto il liquido, per-
ch&egrave; oziando non si corrompa. Lo Stenone aveva sapientemente detto che
nella respirazione questo per prima cosa si richiede: &ldquo; ut ambiens, sive id
aqua fuerit, sive aer, semper novum ad vasorum feratur extrema &rdquo; (De
Raiae anat., pag. 71) perch&egrave; altrimenti non potrebbe il sangue subire al-
cuna trasformazione. E affinch&egrave; pienamente l'effetto si conseguisca, &egrave; ne-
cessario che il sangue stesso cos&igrave; trasformato passi in altri vasi distinti, e
non, come il Perrault disegna, prosegua addirittura per i medesimi.
<P>Quella dunque, che l'Autore della Meccanica degli animali chiama aorta
ascendente, non &egrave;, per volerla ragguagliare con l'organo dei polmonati, che
l'arteria polmonare, la quale dai suoi capillari branchiali riversa il sangue
vivificato dall'aria ne'capillari di altri vasi distinti, e confluenti in un tronco
solo, che il Perrault chiama aorta discendente, ma ch'&egrave; piuttosto analogo
alla vena polmonare.
<PB N=451>
<P>Qui s'incontra una novit&agrave; notabilissima, che fece adombrare l'Ittiologo
francese: la vena polmonare, senza toccare il cuore, prosegue a diritto, e
si moltiplica in rami per andar, vera e propria aorta discendente, a vivifi-
care le membra inferiori del pesce. Una semplice considerazione per&ograve; ba-
stava a rimovere ogni ombra: Perch&egrave; infatti, si pu&ograve; domandare, la vena negli
animali aerei dal polmone ritorna al cuore? Non mica perch&egrave; il sangue
acquisti qualche cosa nella sostanza, ma s&igrave; nella velocit&agrave; del suo moto. Or
dunque se si ammetta che quello stesso sangue esca dalle branchie con tale
velocit&agrave;, da non aver bisogno, per giungere a'suoi vasi estremi, che gli so-
praggiunga altro estrinseco impulso, s'intender&agrave; perch&egrave; al pesce non sia
altrimenti bisogno d'avere al cuore n&egrave; l'orecchietta n&egrave; il ventricolo sinistro.
<P>Ritornando ora con lo sguardo sulla pagina, e sopra gl'iconismi del
Perrault, si vede che impropriamente &egrave; dato da lui alla radice dell'arteria
branchiale il nome di <I>orecchietta superiore.</I> L'orecchietta propriamente &egrave;
una sola, e in essa la vena cava superiore infonde il sangue raccolto per
ogni parte del capo, e la inferiore quello attratto da tutte le capillari arte-
riose, diramate per le membra inferiori del pesce.
<P>Queste considerazioni non era forse facile farle con lucidezza, prima che
fosse dimostrata la chimica azione dell'aria sul sangue, e quando Giuseppe
Du-Verney nel 1699 n'ebbe qualche rivelazione, i colleghi suoi Accademici
parigini stettero ad ascoltare le nuove cose proposte con qualche diffidenza.
Anche il Du-Verney dunque prese per soggetto de'suoi studi le branchie
delle Carpe, ch'ei trov&ograve; disposte in modo da ridur quasi l'acqua a'suoi mi-
nimi atomi. Quel moto poi alternativo di dilatazione e di compressione l'as-
somigli&ograve; negli effetti alle trombe idrauliche, le quali, perciocch&egrave; anch'esse
ricevon l'acqua quando si dilatano, e la rigettano allora che si comprimono;
&ldquo; il y a plus d'apparence que c'est dans l'instant du reserrement qu'elles
obligent l'air exprim&eacute; de l'eau &agrave; p&eacute;n&eacute;trer les pores des petits vaisseaux san-
guins &rdquo; (Collection academique, T. I cit., pag. 653).
<P>Cos&igrave; veniva il Du-Verney a ritrovar nelle branchie quella forza di aspi-
razione, non creduta possibile dal Fracassati, e s'avviava a conoscere, pi&ugrave;
distintamente di quel che non avesse fatto il Perrault, dai loro propri usi
la struttura dei vasi. Se il cuore, domandava a s&egrave; stesso, non ha che un
ventricolo solo, e che una sola arteria, la quale si ramifica nelle branchie,
&ldquo; quels canaux arroseront le reste du corps, et porteront le sang vivifi&eacute; par
le m&ecirc;lange de l'air? &rdquo; E rispondeva proponendo a considerar il fatto che,
come la vena polmonare uscendo dal cuore prende costituzione di arteria,
cos&igrave; la prende similmente la vena branchiale, nell'uscir dalle stesse bran-
chie. &ldquo; Apres que le sang des arterioles des ou&iuml;es s'est charg&eacute; d'air, il passe
par la loi de la circolation dans toutes le petites veines qui leur r&eacute;pondent.
Mais ce qui est fort singulier, c'est que les veines des ou&iiuml;es en &eacute;tant une
fois sorties, devennient aussi-tot art&eacute;res, et vont se r&eacute;pandre dans toutes
les parties du corps, d'ou d'autres veines veritables rapportent le sang au
coeur &rdquo; (ivi).
<PB N=452>
<P>La diffidenza ingerita a principio da queste nuove dottrine, che avevano
apparentemente dello strano, si convert&igrave; presto in una piena fiducia, quando
la fisiologia chimica della respirazione dette l'ultima conferma alla mecca-
nica della circolazione del sangue, e cos&igrave; per il Du-Verney incominciava, sul
terminar del secolo XVII, a decidersi conforme alla verit&agrave; naturale, passata
per cos&igrave; lunghe vicende, la questione della respirazione dei pesci, che &egrave; forse
la pi&ugrave; notabile nella loro storia, dopo quella degli organi de'sensi, alla quale
riserbiamo quest'altra parte del nostro discorso.
<C>III.</C>
<P>Che, essendo il tatto senso fondamentale, non ne mancassero i pesci,
nessun poteva dubitarne, ma quanto all'organo si limitarono gli antichi a
dir cos&igrave; vagamente ch'era la cute o qualunque se ne fosse l'integumento
esteriore. A ci&ograve; dall'altra parte si riduceva tutto quel che sapevasi da quegli
stessi Filosofi antichi intorno all'organo del tatto, negli animali d'ordine su-
periore, non che nell'uomo. Lo studio anatomico della cute di questi co-
minci&ograve; dallo Stenone, il quale scopr&igrave; le ghiandole miliari coi loro nervi, e
i condotti sudoriferi coi loro vasi sanguigni. Quando poi il Malpighi ebbe
nelle papille cutanee scoperto l'organo essenziale del tatto, pens&ograve; che quelle
miliari ghiandolette stenoniane fossero ordinate a secernere il loro umore
&ldquo; ut madidae forte papillae nerveae reddantur ne arescant, et ne callo quo-
dam ex assiduo usu tententur &rdquo; (De externo tactus organo, Operum, T. II
cit., pag. 209) per cui argutamente not&ograve; che nelle parti, in cui il tatto &egrave;
pi&ugrave; squisito, come nella pianta de'piedi, per esempio, e sotto le ascelle, son
le ghiandolette miliari altres&igrave; pi&ugrave; numerose, e il sudore perci&ograve; in pi&ugrave; gran
copia vi si secerne.
<P>Esplorata ch'ebbe lo Stenone la cute dell'uomo e de'quadrupedi, si
volse con pari diligenza a esplorare anche quella de'pesci, per la quale,
nelle razze segnatamente, trov&ograve; dispersi certi piccoli fori &rdquo; unde viscidi hu-
moris prodeunt guttae &rdquo; (De musc. et gland. cit., pag. 39). Ritrovati poi
simili forellini in altri pesci, come in uno che prese a sezionare del genere
dei Cani, pens&ograve; che l'untuoso umore, per cui si rendono cos&igrave; lubrici i pesci
tutti, non ad altro fine venisse in loro stillato, che per renderne, come la
spalmatura delle navi, pi&ugrave; agevole il noto. &ldquo; Patet inde Naturae solertis in-
dustria, quae superficiem piscium unxit, quo facilius obstantes aquas finde-
rent &rdquo; (Myologiae specimen, Florentiae 1667, pag. 112).
<P>Il Lorenzini, proseguendo sui pesci questi studii iniziati dall'illustre
Maestro, trov&ograve; per la cute delle Torpedini altri pi&ugrave; minuti forellini coi loro
respettivi canali, per i quali distillavasi il solito viscido umore. Mettendosi
poi a ricercar l'origine di un tale umore, non dubit&ograve; d'attribuirla a certe
ghiandole, che si rassomiglierebbero alle miliari, dallo stesso Stenone sco-
<PB N=453>
perte in tutti i quadrupedi, e pi&ugrave; abbondantemente nelle mani dell'uomo.
&ldquo; Nelle torpedini dunque, scrive esso Lorenzini, ed in tutti gli altri pesci,
che hanno canali simili o rispondenti a questi, una buona quantit&agrave; di quel-
l'umore, che si separa dalle glandule miliari, si raduna in essi canali, e tutto
insieme al bisogno vien portato fuori per quei forami manifesti &rdquo; (Osser-
vazioni intorno alle Torp. cit., pag. 30).
<P>Or la somiglianza della struttura portando ad argomentare somiglianza
uguale negli usi, fu lecito agl'Ittiologi dire, sull'esempio del Malpighi, che
l'umor viscido de'pesci rappresentante l'umor sudorifico degli animali ter-
restri, sia, oltre al render lubrico il nuoto, destinato a mantener morbide
ne'pesci le papille del tatto; ond'&egrave; che, avendoci la Natura provveduto con
tal sollecitudine e con tanta solerzia, s'ebbe ragionevolmente a concluderne
non potere in que'taciturni animali il senso non essere in qualunque modo
esquisito.
<P>Fra'sensi particolari il pi&ugrave; distinto organo ne'pesci, e che and&ograve; esente
da ogni controversia, &egrave; quello della vista, in cui si porse allo Stenone un
soggetto insigne da studiarvi la struttura lamellare del cristallino, propria
agli occhi di tutti gli altri animali. Notarono anche gli Antichi che vi manca
l'umor acqueo, e che la stessa lente cristallina &egrave; sferica in questi notanti
per l'acqua, a differenza degli animali, che vivono in mezzo all'aria. Gli
Ittiologi riconobbero non difficile a intendere la ragione di cos&igrave; fatta parti-
colare struttura, e la significarono cos&igrave; per mezzo del Perrault: &ldquo; La figure
du crystallin est toujours sph&eacute;rique aux poissons et lenticulare aux autres
animaux. Cette difference vient de la differente nature du milieu de leur
v&ugrave;e: car &agrave; l'&eacute;gard des poissons tout ce qni sert de milieu &agrave; leur v&ugrave;e de-
puis l'obiet jusqu'au crystallin est aqueux, s&ccedil;avoir, l'eau dans laquelle ils
sont, et l'humeur aqueuse de l'oeuil qui est au devant du crystallin. Mais
dans les autres animaux ce milieu est compose de l'air et de l'eau de leur
oeuil, laquelle commence la refraction, que le crystallin acheve avec l'hu-
meur vitr&eacute;e c'est pourquoi il a fallu que le crystallin des poissons f&ugrave;t sphe-
rique, ayant besoin d'une refraction plus forte, puisqu'il doit suppleer eelle
qui se fait aux autres animaux dans l'humeur aqueuse, qui n'est pas capa-
ble de faire de refraction dans les poissons, parce qu'elle est de m&egrave;me na-
ture que le reste du milieu &rdquo; (Mecanique des animaux cit., pag. 358).
<P>Negli occhi dunque dei pesci fu facilmente riconosciuta la struttura delle
parti, e dietro i noti principii d'Ottica se ne intesero le differenze e gli usi.
Ma gli altri organi dei sensi presentarono tali e tante difficolt&agrave; da lasciar
dubbiose le menti, cosicch&egrave; i dubbi dettero tra'Filosofi luogo a questioni,
della storia delle quali dobbiamo far argomento il presente nostro discorso.
Incominceremo dal senso del gusto, l'organo del quale almeno, sebben non
col&agrave; dove si credeva da tutti, fu ritrovato nello stesso tempo e colla stessa
certezza, che furono anche per l'integumento dei pesci scoperte le papille
nervee del tatto.
<P>Che sia veramente ne'pesci il senso del gusto &egrave; dimostrato dalle pi&ugrave;
<PB N=454>
volgari quotidiane esperienze, vedendoli fare scelta de'cibi pi&ugrave; saporiti, e
trarre con grande avidit&agrave; all'esca insidiosamente a loro offerta dagli ami.
Scorto perci&ograve; Aristotile dalla certa notizia di questi fatti, argoment&ograve; ragio-
nevolmente dall'esistenza della funzione all'esistenza dell'organo corrispon-
dente, e perch&egrave; si credeva allora consistere un tal organo nella sostanza
carnosa della lingua, si mise con gran diligenza a ricercare essa lingua per
la bocca de'pesci. &Egrave; facile che, preformato cos&igrave; il giudizio, si lusingasse di
avervela ritrovata, e infatti la descrisse come tale nella <I>Storia degli ani-
mali,</I> bench&egrave; dura e quasi irta di acute punte: anzi avvert&igrave; i Naturalisti
che ci era, sebben, rimasta talvolta aderente al palato, potesse facilmente
sfuggire alla loro vista. &ldquo; Linguam autem ipsam duram, et pene spineam
habent, et adhaerentem, ut interdum carere lingua videantur &rdquo; (Operum,
T. VI cit., fol. 99). In un altro libro di questa stessa Storia degli animali
confess&ograve; che la lingua negli acquatici, sebben sia certo che vi sia, &egrave; nulla-
dimeno imperfetta, e soggiunge che in alcuni, ne'quali ella par che affatto
vi manchi, come per esempio ne'Ciprini, vi supplisce opportunamente il pa-
lato carnoso. &ldquo; Aquatilium tamen generi, quos pisces vocamus, data quidem
est lingua, sed imperfecta incertaque: ossea enim nec absoluta. Sed pa-
latum nonnullis carnosum pro lingua est, velut inter fluviales cyprino, ita
ut, nisi diligenter inspexeris, lingua id esse videatur &rdquo; (ibid., fol. 120).
<P>Il Rondelezio poi accolse queste dottrine aristoteliche, svolgendole e illu-
strandole nel III libro de'suoi Pesci marini, l&agrave; dove, nel cap. IX, si riserba
a trattar di proposito della lingua e del palato. Ammesso dunque con Ari-
stotile, e come gli pareva lo confermasse la sua propria osservazione, che
sia nella bocca de'pesci la lingua, domanda il Rondelezio a quale uso possa
esser data a loro dalla Natura. No certo per servire alla voce, essendo afoni,
n&egrave; per rivoltare i cibi e rimandarli in qua e in l&agrave; sotto la mola de'denti,
non masticando quegli animali, n&egrave; facendo altro essi denti colle punte ri-
volte verso lo stomaco, che ingerir pi&ugrave; facilmente la preda, e proibir ch'ella
scappi a loro di bocca. &ldquo; Quare, ne conclude, alimentorum sapores ut di-
scernant linguam eis datam dicere necesse est &rdquo; (Editio cit., pag. 58). Man-
cano infatti, soggiunge l'Autore, della lingua que'pesci, che non hanno sa-
pori da scegliere, nutrendosi di sola acqua pura, come i testacei, o d'acqua
limacciosa, come le carpe e le tinche, nelle quali nulladimeno, secondo os-
serv&ograve; Aristotile, supplisce al difetto della stessa lingua il palato carnoso.
<P>Nessuno ancora degl'Ittiologi aveva saputo metter dubbi negl'insegna-
menti aristotelici, cos&igrave; dal Rondelezio autorevolmente confermati, quando,
per opera del Malpighi e del Bellini, scopertosi l'organo del gusto in ogni
sorta di animali terrestri, venne al Fracassati curiosit&agrave; di ricercarlo anche
nella bocca dei pesci. Rivolgendo perci&ograve; l'attenzione sopra la lingua, per
esplorare essa la prima, non sapeva risolversi a qual membro propriamente
attribuir questo nome. Ma pur anch'egli chiamando lingua quella parte, che
Aristotile e il Rondelezio avevano gi&agrave; designata per tale, non vi trov&ograve; vesti-
gio delle papille nervee, riconosciute oramai per essenziale organo del gusto
<PB N=455>
in tutti gli altri animali. &ldquo; Quantumvis itaque lingua sit quod dubitavi pro
lingua habere, nullas tamen illa, saltem evidentes, exhibuit papillas &rdquo; (De
lingua in loco cit., pag. 178).
<P>Non perdutosi per questo d'animo, il Fracassati pens&ograve; che, trapassando
il cibo celeremente per bocca, non fosse questa del gusto sede opportuna,
ma che si dovesse trovar riposta pi&ugrave; addentro, l&agrave; dove lo stesso cibo si trat-
tiene pi&ugrave; a lungo ad eccitar nell'ingordo animale le cupe volutt&agrave; del senso.
Dietro dunque la scorta di questi pensieri cercando, &ldquo; invenio membranam
expansam, quae initium oesophagi est. Hanc papillulis refertam linguae vi-
cariam credidi, cum differat a continuato stomacho. Palati etiam fornix ali-
quibus papillulis distinguebatur, et videbatur ad idem munus vocatus, al-
bescens tamen piscium caro minus conspicuas has nerveas notas reddebat &rdquo;
(ibid.). Esult&ograve; il Fracassati della scoperta, non solamente per s&egrave; ma perch&egrave;
veniva mirabilmente a confermare la scoperta del Malpighi e del Bellini,
vedendosi le papille nervee presiedere all'organo del gusto anche nei pesci.
&ldquo; Quare, poi ne concludeva, cum fere omnia animantia haec papillaria ca-
pitula, in lingua vel in adiacentibus, promant, quid mirum si constans haec
structura, non tantum oculos, verum et mentem certiorem fecerit, in hac
scilicet circa gustum animantium linguae operationem, quae hactenus ana-
tomicis non innotuerat, sese manifestare? &rdquo; (ibid., pag. 179).
<P>Pochi infatti dubitarono della scoperta, alla quale erano insieme con-
corsi i tre illustri anatomici nostri italiani, ma le ultime osservazioni del
Fracassati dettero luogo a una curiosa questione fra gl'Ittiologi, se cio&egrave; possa
dirsi che i pesci hanno la lingua. Il Lorenzini non avendola trovata nelle
torpedini, la neg&ograve; anche in tutti gli altri pesci, per la ragione che, non ser-
vendo n&egrave; alla voce n&egrave; alla masticazione de'cibi, sarebbe stata inutile ingom-
bro nella bocca di cos&igrave; fatti animali. E a chi gli opponeva col Rondelezio
essere utile la lingua a discernere i sapori, rispondeva ritorcendo cos&igrave; l'ar-
gomento, e dicendo &ldquo; che quelle lingue, le quali non avranno cos&igrave; fatte pa-
pille, non saranno abili a discernere i sapori, e tali appunto sono quei corpi
dentro le bocche dei pesci, ai quali comunemente si vuol dare il nome di
lingua. E che questi tali corpi non abbiano papille si rende chiarissimo e
dalla quotidiana esperienza, che se ne pu&ograve; fare, e dalle oculatissime osser-
vazioni del signor Fracassati, il quale non vide mai queste papille nella sup-
posta lingua de'pesci, ma le vide bene e nel palato e nel principio dell'eso-
fago, e nelle branchie. Adunque quel corpo, che comunemente si chiama
lingua ne'pesci, non essendo dotato di quelle papille, che sono l'istrumento
della sensazione, non pu&ograve; gustare, e per conseguenza, non potendo gustare,
non si pu&ograve; chiamar lingua &rdquo; (Osservazioni intorno alle Torped. cit., pag. 41).
Ma passiamo a questioni di ben altra importanza.
<P>Che i pesci odano, scrisse Aristotile nel IV libro della Storia degli ani-
mali, in quel cap. VIII citato dianzi a proposito del gusto; &egrave; cosa a tutti
palese, imperocch&egrave; si vedono furiosamente fuggire a un rumore insolito,
com'&egrave; per esempio quello dei remi agitati. Di ci&ograve; dall'altra parte soglion
<PB N=456>
prendere quotidiana esperienza i pescatori, che ora strepitando gli riducono
nella rete, e ora silenziosi gli van cogliendo ne'loro nidi. N&egrave; men certo &egrave;,
soggiunge il Filosofo, che i pesci odorino, perch&egrave; non sono attratti a ogni
genere di esca, e i pescatori ora gli allettano, e ora gli deviano purch&egrave; in
ogni modo diano negli agguati, spargendo per l'acqua sostanze, alcune delle
quali siano al senso de'pesci odorose, altre fetenti. Bench&egrave; per&ograve; sian cos&igrave;
certi i fatti rispetto alle funzioni, &ldquo; auditus vero, dice Aristotile nel capi-
tolo sopra citato, olfactusve nullum continent membrum manifestum. Quod
enim tale videri potest per loca narium id non ad cerebrum usque trans-
meat, sed partim obseptum et caecum mox desinit, partim ad branchias
fertur &rdquo; (fol. 120).
<P>Il Rondelezio in parte trov&ograve; queste aristoteliche dottrine vere, e in
parte, usandovi pi&ugrave; diligente anatomia, le trov&ograve; false e le corresse, special-
mente per ci&ograve; che concerne le orecchie, intorno alle quali ha nel III libro
<I>De piscibus</I> un capitolo insigne. Son le orecchie, ivi egli dice, disposte nel-
l'uomo a ricevere i suoni, e per esse a imbeversi delle erudite discipline,
e son date ne'pesci a tutela e a conservazion della vita. Atterriti infatti con
minaccioso strepito sen fuggono, e chiamati con dolce suono rispondono
&ldquo; ut nos frequenter in delphinis, luciis, aliisque huiusmodi experti sumus &rdquo;
(pag. 49).
<P>Si fa in questi pesci l'udito, prosegue a dire l'Autore, senza alcuna
esterna inspirazione, bench&egrave; siavi interiormente riposto l'organo, il quale si
compone di alcune parti cartilaginose e di altre cutanee e secche, affinch&egrave;
possano pi&ugrave; facilmente riflettere e fare echeggiare il suono per le pi&ugrave; in-
terne parti turbinate e anfrattuose. &ldquo; In osse lithoide foramen est insigne,
in quo veluti tympanum est: obtenditur enim membrana tenuissima et sim-
plicissima, cui ossicula duo alligantur, quorum unum incudis vicem gerit,
dentisque molaris figura est, et perforatum acus modo in terrestribus, in
piscibus sinuosum, quo foramine nervum ut acus filum recipit, eoque nervo
suspenditur simul et membranae interius alligatur. Alterum malleoli offi-
cio fungitur, ex quorum percussu sonus ad cerebrum per nervum defer-
tur &rdquo; (ibid.).
<P>Ma perch&egrave; Aristotile aveva detto, nel cap. XI del I libro <I>De historia
animalium,</I> che il Vitello marino ha manifesto il meato uditorio esterno,
di cui manca il Delfino, bench&egrave; anche in lui l'udire sia certo, il Rondele-
zio pensava che senza comunicar col di fuori avrebbe inutilmente la Natura
scolpito l'organo nell'osso petroso. &ldquo; Qua ratione impulsus, cum Delphini
cranium diligentissime contemplatus essem, manifestissimum audiendi mea-
tum, qui ad cerebrum usque patet, inveni e regione in vivi Delphini capite
foramen tam exiguum, ut fere oculorum aciem fugiat statim post oculum,
qui situs in causa est cur difficilius reperiatur: sunt enim oculi et foramina
illa in eadem fere linea cum oris scissura &rdquo; (ibid., pag. 465).
<P>Questo &egrave; ci&ograve;, conclude all'ultimo il Rondelezio, che si &egrave; saputo di certo
dagli antichi e da me intorno alla funzione e all'organo dell'udito ne'Ce-
<PB N=457>
tacei. Quanto agli altri pesci poi &ldquo; vix constat qua parte audiant: nescias
enim an foramina ante oculos posita ad audiendum, an ad odorandum data
sint &rdquo; (ibid., pag. 49), perch&egrave;, com'&egrave; certo che i pesci odorano, cos&igrave; &egrave; cer-
tissimo che, essendo ciechi que'fori posti innanzi ai loro occhi, non pos-
sano perci&ograve; servire a trarre gli odori; intorno a che l'Autore De'pesci ma-
rini ripete le cose stesse, e quasi le stesse parole dell'antico Autore della
Storia degli animali.
<P>Per le parole del Rondelezio trasmesso l'eco delle dottrine aristoteliche
a quei grandi anatomici, che fiorirono sulla fine del secolo XVI, il Casserio,
dop'avere atteso con si assiduo e diligente studio all'anatomia degli organi
de'sensi nell'uomo, e nella maggior parte degli animali terrestri, &ldquo; omni
animi contentione, cos&igrave; narra di s&egrave; medesimo, ac insigni patientia, in plu-
ribus eius generis piscium, de quibus hucusque dubitatum est utrum per
foramina ante eorum oculos posita audirent av vero odorarent, exploravi per
quosnam meatus a foris sonus eiusque species intus deferreretur, ad quid-
nam recipiendi et diudicandi gratia intus fabricatum esset &rdquo; (De auditus
hist. anat., Ferrariae 1600, pag. 95). Per la quale esplorazione, soggiunge,
mi si rivelarono agli occhi tali cose, da non lasciarmi alcun dubbio intorno
all'uso di que'forami, e da venirmi anzi di l&igrave; di tutte insieme le parti del-
l'organo una notizia completa.
<P>Questa &egrave; come un'avvertenza, dall'Autore premessa all'esplicazione
della terza figura con assai bel disegno impressa nel testo, e per la quale
si esibiscono le vescicole piene d'acqua dentro il cranio del Luccio, e si rap-
presenta la posizione de'nervi acustici, insieme con altri nervi propagati
dalla midolla spinale. Per la lettera A si designa particolarmente una ve-
scicola &ldquo; ovalem figuram praeseferens, aqua plena, cui insunt duo corpu-
scula ossea discontinua, divisa, ac ob omni vinculo libera, super quam ve-
siculam duae nervorum propagines B, B, a spinali medulla ortae, instar
filamentorum tenuissimorum, progrediuntur, quibus quidem obiectorum so-
norum inditium concreditum est &rdquo; (ibid.).
<P>Ma la figura IV seguente sta per rappresentare agli occhi de'lettori le
parti pi&ugrave; distinte di quel medesimo organo, che ha da servir nel pesce a
due si diverse funzioni. Le cavit&agrave; de'due forami, che son sotto gli occhi,
sono esternamente rivestite di una membrana rotonda, &ldquo; variis ac pene innu-
meris filamentis, quasi a circumferentia ad centrum, roboris gratia, ductis,
tympano auris aliorum animalium respondens, nec non auditui et olfactui
celebrando maxime deserviens &rdquo; (ibid.). Di cost&igrave; partono due canali &ldquo; per
quos aer sonorus ad praecipuum audiendi organum comportatur; &rdquo; canali
che, dopo un breve tratto, confluiscono in un altro pi&ugrave; largo, il quale va a
morire nella pia madre.
<P>Sopra queste e sopra le altre pi&ugrave; minute nuove cose scoperte, racco-
gliendo il Casserio l'animo e la mente, prende occasione di ammirare la
somma Arte e Provvidenza di Dio nella Natura, e ne fa argomento per con-
futar l'errore di coloro, che tutto dicono nel mondo essere stato fatto dal
<PB N=458>
caso. Chi, dopo queste anatomie, oserebbe dire esser fatto a caso l'organo
dell'udito nel Luccio? &ldquo; Hic enim etiam tympanum, quamvis sepe, loco et
structura ab aliorum animalium tympano longe diversum, reperis; hic duc-
tum etiam admodum longum, mea sententia, olfactui et auditui communem
offendis; hic quoque mirabilis quorundam vinculorum aquam continentium,
capreolorumque ritu constructorum, plexus, nec non circumvolutiones con-
tueris; hic nonnulla corpora, aqua plena, figuram aut fructus olivae aut zi-
ziphi eleganter exprimentia, vides; hic demum ossicula magnitudine, figura,
positione dissimilia invenis &rdquo; (ibid.).
<P>L'avere il Casserio piuttosto accennate che descritte tutte queste gran
cose, che dice di aver vedute nell'organo auditorio del Luccio, e l'aver la-
sciate le parti, trasportato dagli ardori dell'eloquenza, senza determinarne
gli usi, conferirono, insieme con altre cause che si scopriranno nel processo
di questa storia, a far s&igrave; che venissero le novit&agrave; di lui accolte da pochi, e
pi&ugrave; ragionevolmente ripudiate da molti. Marc'Aurelio Severino e Pietro Gas-
sendo son di tanta celebrit&agrave;, che possono servire a rappresentar, fino a mezzo
il secolo XVII, le contrariet&agrave; delle due parti.
<P>Il nostro Napoletano dunque non dubita di ammettere, persuaso dal-
l'esperienze di Aristotile, del Rondelezio, e dalle sue proprie, che i pesci
odano, bench&egrave;, con que'due Autori convenendo, anch'egli ripeta: &ldquo; Nulla
tamen pars est manifesta, quae sensus ministrat audiendi &rdquo; (Antiperipatias,
Neapoli 1659, pag. 32).
<P>Il non esser per&ograve; una cosa manifesta, ragionava il Severino, non vuol
dire che non ci sia, e da un'altra parte &egrave; cos&igrave; chiaramente visibile l'organo
interno, da far necessariamente argomentare all'esistenza di un qualche invi-
sibile meato esterno. Ma a un s&igrave; fatto modo di ragionare conseguiva il na-
tural desiderio di sapere qual, fra le tante parti di che si compone l'organo
auditorio de'pesci, fosse la principale, ci&ograve; che il Casserio aveva ai soli buoni
interpetri lasciato intendere, scrivendone tanto in confuso. E perch&egrave; preva-
leva tuttavia la teoria meccanica, che insegnava risvegliarsi l'udito nel tim-
pano dal risonar dell'incudine percossa dal martello, vide il Severino ne'cas-
seriani iconismi accennato a questi strumenti, in que'due corpuscoli ossei
fra s&egrave; divisi, e chiusi in una vescicola, alla quale giungono le propaggini di
que'nervi, <I>quibus quidem obiectorum sonorum inditium concreditum est.</I>
Ecco infatti quali sono l'espressioni proprie dell'Autore dell'<I>Antiperipatias,</I>
l&agrave; dove argomenta esser ne'pesci la facolt&agrave; di udire, dal vederli dotati degli
organi principali, che servono a questa funzione: &ldquo; Facultatis auditoriae pi-
sces non sunt expertes, sed quantum horum natura capit participes, con-
stantibus auscultatorii organis internis apprime nobilibus, quorum unus, cum
sit lapillus malleo respondens sensus percussorio, hic, capite gestus, suam
facit audiendi promptitudinem &rdquo; (ibid, pag. 95).
<P>Il Gassendo, non anatomico n&egrave; zootomo come il Severino, ma fisico e
filosofo, ripudiava addirittura le novit&agrave; introdotte dal Casserio negli organi
delle sensazioni dei pesci, perch&egrave; ripugnanti <I>cum analogia aliorum omnium</I>
<PB N=459>
<I>animalium.</I> Studiosissimo della fisica de'suoni, argomentava che i pesci non
possono udire, perch&egrave; i tremori armonici non si profondan nell'acqua. Che
se pur odono i Cetacei, com'&egrave; certo, avendo gli organi dell'udito patenti,
ci&ograve; fanno solo, egli dice, quando sollevano il capo, e tengono le orecchie in
mezzo all'aria. &ldquo; Ad haec, scrive cos&igrave; trattando dei sensi in particolare nella
sezione III del suo <I>Sintamma filosofico,</I> utcumque perhibeant sonum pene-
trare per ipsam aquam, id tamen aut nihil, aut perexiguum est, et ad ipsam
quidem aquae superficiem duntaxat. Nam primum quidem sonum aliquem
ex loco intra aquam advenire constat, cum corpora dura ac metallica prae-
sertim intra aquam collidimus, aut unum in alium demittimus, sed nimi-
rum id prope superficem..... At si moles aquae sit tanta, ut aut tremori
corporum obstet, aut ipsa non tremat, vel tremorem ita in orbem diffundat,
ut ad superficiem perveniens nullus pene sit, neque aerem movere sensi-
biliter posset; tunc nullus plane exauditur sonus &rdquo; (Operum, T. II, Flo-
rentiae 1727, pag. 319).
<P>Si opponevano a queste teoriche conclusioni l'esperienze antiche, rife-
rite da Aristotile, e confermate dai quotidiani esercizi dei pescatori. A che
trov&ograve; da rispondere ingegnosamente il Gassendo, cogliendo un concetto dal
libro del Rondelezio, il quale, dop'aver detto che le ostriche, mancando degli
occhi, mancano senza dubbio anche degli orecchi, soggiunge che &ldquo; etsi sese
contrahunt, cum ferreis hamis appetuntur, agitatione aquae, potius quam
auditione admonita, id faciunt &rdquo; (De piscibus cit., pag. 49). Ai seguaci di
Aristotile dunque che, per provar l'udito ne'pesci, adducevano il fatto del
vederli fuggire allo strepito dei remi, rispondeva il Gassendo stesso, gene-
ralizzando quel concetto rondeleziano, e dicendo esser non i tremori sonori
dell'aria eccitanti l'udito, ma i moti ondosi dell'acqua eccitanti il tatto,
quelli per cui si rendon cauti gli acquatici animali d'evitare il pericolo. Una
bella esperienza egli cos&igrave; racconta, per confermare il suo asserto: &ldquo; Tran-
siens alias prope piscinam cum quatuor aut quinque familiaribus, deprehen-
dimus Lucium in summa aqua soporatum: ille vero nullo aut pedum aut
sermonum nostrorum strepitu excitatus fuit, imo neque levioribus leviterque
aquam commoventibus festucis iniectis, sed solum, cum, paullo maiore con-
citatione, commovimus aquam: prorsus ut surdus, non strepitu, sed motu
solum excitatur &rdquo; (ibid., pag. 320).
<P>In ogni modo, tanto il Gassendo contradittore, quanto il Severino illu-
strator del Casserio avevano lasciata negli studiosi una viva curiosit&agrave; di sa-
pere se quella membrana rotonda, designata con le lettere B, B nel sopra
citato IV iconismo casseriano, era veramente la membrana del timpano, e se
quei due canali C, C, confluenti nell'unico canale D, servivano propriamente
a condurre al cervello i suoni e gli odori. Si vide quella curiosit&agrave;, che
aspettava qualche esperta mano anatomica, con grande maraviglia sodisfatta
nel 1667, quando lo Stenone, in appendice al suo libro <I>Myologiae speci-
men,</I> descrisse la storia anatomica di un pesce del genere dei Cani. Dicemmo
<I>con gran maraviglia,</I> perch&egrave; la membrana, che il Casserio rassomigliava al
<PB N=460>
timpano, compariva piuttosto analoga alla pituitaria; quei filamenti, creduti
posti ivi a rinforzar esso timpano, si descrivevano come tante lamelle, da
moltiplicar la superfice di contatto, ad esempio delle ossa turbinate; e i sup-
posti canali auditivi e olfattivi si vedevano, quasi per incanto, trasformati
ne'processi mamillari.
<P>Venne poco dopo il Lorenzini a confermare queste nuove cose rivelate
agli Ittiologi dal Maestro, quando attese a descrivere pi&ugrave; minutamente il cer-
vello delle Torpedini, tutta la mole del quale nuota, egli dice, in un certo
umore viscoso, che si racchiude per entro alla cavit&agrave; della dura Madre (Os-
servazioni cit., pag. 99, 100). Non dubita che le membrane, delle quali son
rivestiti i forami posti sotto gli occhi, non servano veramente, anche nelle
Torpedini, al senso dell'odorato, ricevendo esse i nervi olfattivi, che si ritro-
vano negli altri animali (ivi, pag. 12), i quali nervi si vedono, uno di qua
e uno di l&agrave;, attaccati nella base di quel tubercolo grande, posto nella parte
anteriore del cervello (pag. 101). Per aggiunger nuove prove a dimostrare
che la moltiplicazione di superficie sia cagione dell'acutezza dell'odorato,
descrive minutamente le ossa turbinate nel naso di un orso, e riconoscendo
anch'egli con lo Stenone quest'ossa analoghe alle lamelle commesse sulla
membrana delle cos&igrave; dette narici dei pesci, ne conclude ch'essendo cos&igrave; fatte
lamelle nelle Torpedini scarse, dee essere in loro l'odorato assai ottuso
(pag. 12).
<P>Cos&igrave; essendo, non venne dunque il Perrault a dire in Ittiologia nulla
di nuovo, quando, facendo pi&ugrave; finamente dello Stenone incidere, nella fig. III
della tavola IX della sua Meccanica degli animali, il cervello e gli organi
dell'odorato di un pesce, gli dichiarava alla mente de'suoi lettori colle se-
guenti parole: &ldquo; La plus grande partie du cerveau des poissons est em-
ploy&eacute;e aux organes de l'odorat. Tout le cerveau, qui est rec&ograve;uvert d'une
pie-mere couch&eacute;e immediatement sur la substance de cerveau est conferm&eacute;
danse la dure-mere, qui est une espece de sac, rempli d'une substance olea-
gineuse, dans laquelle le cerveau nage. Les organes de l'odorat, comme aux
animaux terrestres, eonsistent en un grand nombre de membranes, posant
les unes sur les autres, et composant deux masses de la figure d'un oeuf.
Les productions du cerveau auxquelles ces masses sont attach&eacute;es, qui sont
les apophyses mammillaires, sont creuses, et sont comme deux grands ven-
tricules &rdquo; (Oeuvres cit., T. I, pag. 409).
<P>Non aveva nulla ancora letto il Morgagni di queste nuove cose, sco-
perte ne'pesci e pubblicamente descritte in Francia e in Italia dopo il Cas-
serio, col quale nonostante non conveniva, perch&egrave; avea conosciuto non poter
esser nervi acustici quelli, da lui delineati per tali, e perch&egrave;, scambiati i
processi mammillari in canali, non aveva nemmeno indicato all'esistenza dei
nervi olfaltorii. Desideroso dunque di ricercare i veri organi dell'odorato nei
pesci, si dette il Morgagni a sezionarne alcuni di quei cos&igrave; detti Acipenseri,
e volgarmente chiamati <I>porcelletti,</I> ne'quali riscontr&ograve; i forami, la cavit&agrave; sot-
toposta e la membrana che la riveste. &ldquo; Verum, soggiunge, neque hanc Cas-
<PB N=461>
serii auditoriis nervis subservire, neque caveam, ut Rondeletius aiebat, ad
branchias ferri, sed ad cerebrum, quod ille negabat, permeare, in acipen-
serum quidem utroque genere manifestum fuit &rdquo; (Epistol. anat., T. II, Ve-
netiis 1740, pag. 294).
<P>Che la cavea fosse cieca e che mettesse alle branchie, piuttosto che al
cervello, l'avea detto Aristotile, com'apparisce dai passi di lui sopra alle-
gati, prima del Rondelezio, ma lo Stenone stesso, bench&egrave; dubitasse se l'as-
serito da que'due Autori era vero, confess&ograve; nonostante di non essersene po-
tuto assicurare. &ldquo; An ex hoc foramine, egli cos&igrave; si esprime, in cavitatem
anfractuosam, cranio insculptam, via sit meatui auditorio analoga, necdum
observare mihi licuit &rdquo; (Myologiae specimen cit., pag. 112).
<P>Fatto dunque dal Morgagni questo primo passo nella desiderata ricerca
dell'organo dell'odorato, con l'assicurarsi essere dai forami, che son per
naso dei pesci, veramente aperta la via nelle cavit&agrave; anfrattuose scolpite nel
cranio; quel che maggiormente gl'importava era di seguitare il corso del
nervo olfaltorio, e di osservarne il termine nell'espandersi sulla membrana
rotonda. Rivolgendo perci&ograve; l'attenzione sopra quei sottilissimi filamenti, che
negli Acipenseri apparivano di un certo colore oscuro, si trovava penosa-
mente combattuto dal dubbio se fossero nervi o vasellini sanguigni, quando
gli capit&ograve; alle mani la Storia anatomica del pesce Cane sezionato dallo Ste-
none. Al veder nella figura illustrativa que'fili, che decorrono dal centro alla
circonferenza a modo di raggi, dichiarati cos&igrave; sotto la lettera di richiamo F:
&ldquo; nervea filamenta in tunicam narium a processibus mamillaribus diffusa &rdquo;
(ibid., pag. 114); il Morgagni, dietro l'autorit&agrave; di un tant'uomo, o diciam
meglio dietro cos&igrave; chiara dimostrazione anatomica del vero, si trov&ograve; libero
d'ogni dubbio, e si rese sempre pi&ugrave; certo che nelle parti del suo Acipen-
sero, corrispondenti alle descritte dallo Stenone in quel suo pesce Cane, ri-
siede veramente l'organo dell'odorato.
<P>Vennero poi altre osservazioni a confermare l'Anatomico padovano in
questa certezza, e furono la secrezione di un mucco, simile a quello del naso,
nella cos&igrave; detta <I>Canicula,</I> e la manifesta e unica inserzione dei nervi del
primo paio nella membrana rotonda di questo pesce: d'onde trasse ragio-
nevole motivo a congetturare che, anche nel naso dell'uomo, sebbene s'in-
seriscano parecchi altri nervi, i preposti nulladimeno all'odorato sieno pro-
priamente quelli del primo paio. Dopo le quali cose, ritornando il Morgagni
al Casserio, d'ond'era mosso il discorso intorno all'organo olfaltorio de'pe-
sci, cos&igrave; riassume e conclude il &sect; 41 della citata Epistola anatomica, dopo
aver confermata l'analogia stenoniana fra le lamelle membranose, e le ossa
turbinate: &ldquo; Id quoque, et is de quo dicebam mucus, et potissimum Pri-
mum nervorum par, valde crassum, ad hanc pariter in Canicula caveam
perductum, ut nihil cum auditus, plurimum cum olfactus instrumento con-
veniunt; ita Casserii opinioni, utrumque hic organum coniungentis, inter
alia quae sciens praetereo, non obscure adversantur &rdquo; (pag. 295).
<P>Dimostratosi cos&igrave; con tanta evidenza dallo Stenone, e confermatosi dal
<PB N=462>
Lorenzini, dal Perrault, e pi&ugrave; autorevolmente che mai dal Morgagni, non
convenire gli organi casseriani de'pesci altro che all'odorato, rimaneva negli
Ittiologi una viva curiosit&agrave; di sapere qual si fosse dunque l'organo dell'udito
in quegli acquatici animali. Vedemmo come il Morgagni stesso diffidasse ul-
timamente di riconoscer per nervo acustico quello, che nel capo del Luccio
avea fatto rappresentare in disegno l'Anatomico piacentino, ma da un'altra
grande autorit&agrave; nella scienza era stato pronunziato, assai tempo prima, che
il nervo auditorio ne'pesci, a'suoi pi&ugrave; diligenti esami, tuttavia rimaneva un
desiderio. Tommaso Willis riserb&ograve; il cap. V del suo trattato <I>De cerebri ana-
tome</I> a descrivere il cervello degli uccelli e de'pesci, dove osserva che, seb-
bene il capo sia a proporzione delle altre membra maggiore ne'pesci che
negli altri animali, il cervello &egrave; nulladimeno a loro il minimo di tutti. &ldquo; Nam
duae moleculae anterius positae totum cerebri, ita proprie dicti, locum sub-
stinent. Ex his duo nervi olfactorii insignes procedunt, qui longo et recto
itinere ad foramina, ex utroque oris latere excavata, quaeque instar narium
sunt, feruntur, atque piscibus singulare est.... Nervi auditorii hic deside-
rantur, licet Casserius placentinus hoc munus nervis olfactoriis attribuat &rdquo;
(In Mangeti, Bibliotheca anat., T. II, Genevae 1685, pag. 255 et 258).
<P>Quanto agli organi esterni, e a quegli altri pi&ugrave; internamente scolpiti
nella cavit&agrave; anfrattuosa del cranio, udimmo dianzi il Casserio eloquentemente
descrivere la membrana del timpano, e il meato uditorio, e i maravigliosi
plessi capreolari, e i lapilli olivari, e, varii di grandezza, di forma e di po-
situra, gli ossicini. Al Perrault nonostante, guarda e riguarda, non riusci
mai di veder nulla di tutto ci&ograve; nella rocca petrosa de'pesci, fuor che qual-
che cosa, da potersi senza dubbio rassomigliare ai canaliculi semicircolari.
&ldquo; Dans le poissons, egli dice nel trattato <I>Du bruit,</I> nous n'avons point en-
core p&ugrave; trouver ni de tambour, ni d'osselets, ni de couduit dans le laby-
rinthe qui ait aucune analogie avec le lima&ccedil;on: il y en a m&ecirc;me beaucoup
o&ugrave; il ne se trouve point d'ouverture au dehors qui soit visible. Tout ce
qu'on y void distinctement sont les conduits principalement du labyrinthe,
qui se trouvent en quelques poissons au nombre de trois comme aux oi-
seaux: il y en a o&ugrave; il ne s'en trouve que deux &rdquo; (Oeuvres, T. I cit.,
pag. 247).
<P>Come potessero per&ograve; questi canali semicircolari, senza nervo acustico,
senza nessuna apparente comunicazion coll'esterno, rappresentare essi soli
l'organo dell'udito, riusciva difficile intenderlo ai pi&ugrave;, i quali facilmente si
persuasero ch'essendo muti i pesci fossero perci&ograve; da credere anche sordi.
Ma inaspettatamente, poco prima che il secolo XVIII giungesse a mezzo il
suo corso, si videro uscire in Danzica due volumi, con numerose bellissime
tavole ittiologiche, nel primo de'quali Iacopo Teodoro Klein, che n'era l'Au-
tore, premetteva alla Storia de'pesci un discorso intitolato <I>De piscium au-
ditu.</I> In quel tempo che l'anatomia dell'organo e la teoria della funzione
avevano gi&agrave; avuto tanti insigni cultori nello Schelhammer, nel Duverney,
nel Perrault, nel Valsalva, per tacer di tanti altri, nessun sarebbesi aspet-
<PB N=463>
tato fosse venuto un Naturalista a dire che il suono si produce nell'orec-
chio dall'incudine percossa dal martello. Eppure il Klein si gloria principal-
mente di avere illustrate, co'suoi nuovi studii, le oramai viete e meritamente
ripudiate teorie del Casserio, a cui egli attribuisce la prima palma nella sco-
perta de'lapilli de'pesci, l'uso dei quali ei non dubita esser quello attri-
buito a loro dal Severino. &ldquo; Casserius placentinus omnibus palmam prae-
ripuit, utpote qui primus tria paria lapillorum in cerebro Lucii detexit, et
si non adulari nullum involvit periculum audeamus dicere neminem Casse-
rio simul propius ad organa auditus piscium accessisse, via licet, quam pro
meatu auditorio elegit, plane regia non fuerit &rdquo; (Historiae piscium, P. I,
Gedani 1741, pag. 12).
<P>Cercando dunque il Klein questa nuova via regia, si compiacque di aver
fatto una scoperta, perch&egrave;, mentre il Casserio non avea veduto nel suo Luc-
cio altro che due soli forami, egli ebbe a ritrovarvene venti. &ldquo; Ulterius Cas-
serii experimenta examinare cupidi, sumpsimus aliud Lucii maioris cranium,
cuius in superficiem mox offendimus decem paria foraminum, sive foramina
externa viginti: Casserius non nisi nares exhibet &rdquo; (ibid., pag. 13). Ma, se
non il Casserio, lo Stenone aveva descritto il rostro del suo Pesce cane &ldquo; mul-
tis undique foraminibus pertusum &rdquo; (Historia in Myol. spec. cit., pag. 112)
e il Lorenzini, a proposito delle Torpedini, avea cos&igrave; pubblicamente scritto,
illustrando e compiendo le osservazioni anatomiche de'suoi due illustri mae-
stri: &ldquo; Tutta la pelle, che &egrave; sopra il dorso, &egrave; piena d'infiniti forami, de'quali
alcuni sono pi&ugrave; grandi, altri pi&ugrave; piccoli, e tanto i grandi quanto i piccoli
sono pi&ugrave; numerosi in vicinanza del capo..... Questi stessi forami sono stati
osservati e descritti dal signore Stenone nel pesce chiamato Razza, con que-
sta differenza per&ograve; che egli ha osservato una sola sorta di forami grandi, ed
io ho osservato i maggiori e i minori. Il signor Francesco Redi, nel suo trat-
tato <I>Delle anguille</I> non ancora stampato, osserv&ograve; ancor egli questa differenza
di forami maggiori e minori, e gli ha descritti diligentemente, e di pi&ugrave; ha
osservato che, messa la setola per un forame e camminando lunghesso il
canale sottoposto, va la setola a uscire fuora del canale per la bocca del fo-
rame pi&ugrave; vicino. Inoltre egli ha osservato che, non solamente i pesci carti-
laginei e senza squame sono dotati di questi cos&igrave; fatti forami e canali, ma
ancora i pesci squamosi, come i Lucci, le Tinche, le Reine, le Trote &rdquo; (Os-
servazioni intorno alle Torp. cit., pag. 7, 8).
<P>Non nuovo era dunque al Klein nemmen l'artificio d'esplorare le ri-
poste vie, e le loro riuscite, per mezzo delle setole porcine infilate in quegli
aperti forami, ma novissimo sarebbe riuscito al Redi e allo Stenone e al Lo-
renzini quel che lo stesso Klein diceva di avere scoperto, che cio&egrave; alcune di
quelle vie mettono al cervello, e che servono perci&ograve; al pesce in qualit&agrave; di
meato uditorio esterno. Cos&igrave;, mentre il Perrault non aveva saputo veder nel-
l'osso litoide de'pesci altro che i canali semicircolari, egli, il Klein, ci vide
tutto ci&ograve; che v'avea veduto il Casserio, e ci vide anzi di pi&ugrave;, oltre il mar-
tello e l'incudine, la staffa e lo stesso osso lenticolare. &ldquo; Quaenam vero di-
<PB N=464>
verticula sint, quae seta reflexa perrepserit, et utrum e fig. III ossis petrosi
aut alius nescio, cuius vices subeat, peritiores, qui se anatomicos profiten-
tur, iudicent. Similiter quid obstare possit quo minus maior lapillus pro
incude, proximus illi minor et longiusculus pro malleo, sive percussorio,
proximior vero et minimus orbicularis ac crenatus pro esse lenticulari Cas-
serii sive orbicolari, vel loco stapedis, foramina demum B, B figurae I pro
meatibus auditus externis, et vesicula ovalis figurae, diaphana, pro tympano
habenda? &rdquo; (Historiae piscium, P. I cit., pag. 14).
<P>Questi in ogni modo furono giudicati sogni dagl'Ittiologi del secolo XVIII,
i quali, essendo oramai ben persuasi che gli ossicini hanno un ufficio se-
condario, anche nell'orecchio de'quadrupedi e degli uccelli, non riconobbero
col Perrault ne'pesci altr'organo dell'udito che i canali semicircolari. L'Hal-
ler diceva nel Tomo V della sua Fisiologia (pag. 292) che se si potesse aver
di ci&ograve; qualche certezza, si verrebbe a dar gran valore alla sentenza di co-
loro, che riponevano in quegli stessi canali la sede principale dell'udito, ma
le nuove scoperte del Cotunnio avviavano la mente per ben altri sentieri.
<P>Se l'orecchio infatti &egrave; tutto internamente pieno di umore, e se il nervo
riceve da questo, e non immediatamente dall'aria, i tremori, i pesci, che vi-
vono in mezzo all'acqua, non han dunque bisogno del risonar della dura
rocca petrosa, e perci&ograve; anche i canali semicircolari del Perrault si dubitava
che fossero da ripor nel numero de'sogni casseriani. Pensarono perci&ograve; sa-
viamente costoro tornasse piuttosto vera la sentenza del Gassendo, che cio&egrave;
al senso speciale dell'udito ne'pesci, come a quello della vista ne'pipristelli
accecati dallo Spallanzani, supplisse il senso fondamentale del tatto, il quale
ha le sue papille continuamente immerse nell'acqua, come sono continua-
mente immerse le filamenta nervose nell'umor del Cotunnio. Che dall'altra
parte sia l'acqua sensibilissimo e prontissimo mezzo di trasmissione di qua-
lunque minimo moto, lo dimostrano l'esperienze del Magiotti, e i telegrafi
idraulici, fondati sul principio idrostatico dell'uguaglianza delle pressioni.
<P>Un tal modo di ricevere i segni conviene oltres&igrave; col modo particolare
di emetterli, non sapendosi persuadere coloro, che accoglievano questi nuovi
pensieri, come si pretendesse che avessero i pesci organi da inspirar la voce,
non avendo strumenti da espirarla. Come dunque i segni vengono a loro,
non dai moti acustici ma idrostatici dell'acqua; cos&igrave; gli trasmettono per
questi stessi moti, e in tal maniera s'intendono insieme, e vivono in comu-
nanza, e si partecipano a vicenda ora i minacciosi odii, ora i placidi amori.
<PB>
<C>CAPITOLO XII.</C>
<C><B>Degl'insetti</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Della generazione spontanea e delle varie esperienze istituite per dimostrarla falsa. &mdash; II. Della
Micrografia e delle particolari applicazioni di lei alla scoperta degli organi della respirazione,
&mdash; III. Degli organi dei sensi e particolarmente degli occhi. &mdash; IV. De'fenomeni di fosfore-
scenza, segnatamente nelle lucciole marine e nelle terrestri.
<C>I.</C>
<P>A quella Filosofia che, secondo l'animo proprio e la propria mente, fa-
ceva operatrice la Natura, parve quasi essere dalla sua dignit&agrave; degradata,
quando, da contemplare i quadrupedi, gli uccelli e i pesci, la pi&ugrave; parte dei
quali dominati dall'uomo si porgevano docili e vinti a sodisfare alle neces-
sit&agrave; della vita di lui e ai piaceri; abbass&ograve; lo sguardo su quell'indiscipli-
nato indomabile esercito d'innumerevoli animalucci, spesso nocivi, sempre
molesti, e ne'quali, degradatasi la Natura stessa, non si riconosceva altra
immagine che della vilt&agrave; e della abbiettezza. Aristotile, gran Maestro di cos&igrave;
fatta Filosofia, nell'introdursi a scrivere la Storia degli Animali, disse di
essere stato il primo a imporre a cotesti abietti esseri viventi il nome di
<G>e/ntoma zw_a</G>, che i Latini tradussero in <I>Insecta animalia,</I> e le lingue volgari
in <I>Insetti.</I> A pochi di costoro concesse il Filosofo l'onore di riconoscere per
loro primo parente una gocciola d'umor viscido e albuminoso, che avesse
qualche somiglianza con l'uovo: i pi&ugrave; disse essere ingenerati dalla pu-
tredine e dal fango: &ldquo; Procreantur porro insecta aut ex animalibus gene-
ris eiusdem, ut phalangia et aranei, ex phalangiis et araneis, ut bruci, lo-
custae, cicadae, aut non ex animalibus sed sponte, alia ex rore, qui frondibus
<PB N=466>
insudat, item alia ex coeno aut fimo putrescente &rdquo; (De historia anim, Ope-
rum, T. VI cit., fol. 132).
<P>I Filosofi posteriori si studiarono di nobilitare coteste generazioni, ri-
correndo alla indeficiente fecondit&agrave; della madre Terra, sotto i benigni influssi
celesti, e Guglielmo Rondelezio, nel risorgere degli studi sperimentali, in-
troduceva i principii della Filosofia stoica nella Storia naturale, quando volle
ridurre a scienza lo spontaneo nascere di alcuni pesci. A quel modo, egli
dice, che la Terra, in stabiliti tempi, senza seme e senz'altr'opera d'uomo,
produce per sua propria virt&ugrave; tant'erbe e tanti animali; cos&igrave; medesima-
mente fa il Mare partecipe tutto insieme delle virt&ugrave; dell'umido, dell'aereo
e del terreo, e perci&ograve; dispostissimo per s&egrave; a procreare. &ldquo; Generantur ergo
in terra et in humore animantes et plantae, propterea quod in terra qui-
dem inest humidum, in humore spiritus, in universo autem calor animale,
ut quodammodo omnia anima plena sint &rdquo; (De piscibus cit., pag. 86).
<P>Pi&ugrave; immediato promotore della Storia naturale, che non il Rondelezio,
Girolamo Fabricio d'Acquapendente non seppe far altro, per meglio confor-
marsi alle dottrine del Maestro, che ripetere verbo a verbo i detti sopra ri-
feriti di Aristotile, ai quali solo aggiunse, come per commento, di suo, dopo
avere annoverati i varii insetti che hanno varia generazion casuale, queste
parole: &ldquo; quorum nullum ex ovo, quod non preest, suam generationem
adipiscitur &rdquo; (De formatione ovi, Op. omnia cit., pag. 25). E nell'introdursi
a trattare della generazione, si proponeva di distinguere cos&igrave; in tre diversi
ordini le varie feture animali. &ldquo; Animalium autem foetus alius ex ovo, alius
ex semine, alius ex putri gignitur, unde alia ovipara, alia vivipara, alia ex
putri, seu sponte naturae nascentia <G>auto/mata</G> graece dicuntur &rdquo; (ibid., pag. 1).
<P>Guglielmo Harvey, quando si dette con tanto ardore a proseguir l'opera
dell'Acquapendente, che avea cos&igrave; a soli alcuni animali assegnata la gene-
razione dall'uovo, &ldquo; nos autem asserimus, gloriosamente scriveva, omnia
omnino animalia, etiam vivipara atque hominem adeo ipsum, ex ovo pro-
gigni &rdquo; (De generat. anim. cit., pag. 2). E per accennare a un altr'amo, a
cui rimasero presi alcuni, che delibarono qua e l&agrave; qualche cosa del libro
dell'Harvey, trattando in altra esercitazione, l'Autore, de'primordii oviformi
dai quali hanno origine le piante stesse, cos&igrave; interrompe il cominciato di-
scorso: &ldquo; Sed de his quoque generatim plura dicemus, cum multa anima-
lia, praesertim insecta, ab inconspicuis prae exiguitate principiis et seminibus,
quasi atomis in aere volitantibus, a ventis huc illuc sparsis ac disseminatis,
oriri ac progigni docebimus, quae tamen sponte, sive ex putredine orta, iu-
dicantur, quia eorum semina nusquam comparent &rdquo; (ibid., pag. 149).
<P>Per gli ami, de'quali abbiam citato questi due esempii, vogliamo in-
tender l'inganno di coloro, che crederono essere stato l'Harvey il primo e
solenne maestro venuto fuori a insegnare la generazione di ogni animale
dall'uovo, e che si dovesse perci&ograve; a lui principalmente il merito di aver
dimostrata la falsit&agrave; della generazione spontanea. I nostri lettori del passato
capitolo X, che sono stati oramai disingannati rispetto al primo punto, si
<PB N=467>
disinganneranno altres&igrave; con facilit&agrave; rispetto al secondo, attendendo con noi,
per via di diligenti collazioni, al significato proprio, che dava l'Harvey a
que'semi, quasi atomi vaganti per l'aria, e da'quali s'ingenerano que'vi-
venti, che il volgo crede aver origine dalle materie putrefatte. Non son mica
cotesti germi univoci, per usare il linguaggio proprio di que'tempi, ma equi-
voci; ossia non vengono essi deposti dall'utero di altri animali della mede-
sima specie, ma sono un fortuito accozzamento di atomi materiali, a cui si
d&agrave; promiscuamente il nome di <I>uova</I> e di <I>primordii vegetali.</I> &ldquo; Liceat hoc
nobis <I>primordium vegetale</I> nominare, nempe substantiam quandam corpo-
ream vitam habentem potentia, vel quoddam per se existens, quod aptum
sit in vegetativam formam, ab interno principio operante, mutari. Quale
nempe primordium ovum est et plantarum semen, tale etiam viviparorum
conceptus et insectorum vermis; diversa scilicet diversorum viventium pri-
mordia. Pro quorum vario discrimine alii atque alii sunt generationis ani-
malium modi, qui tamen omnes in hoc uno conveniunt, quod a primordio
vegetali, tamquam e materia efficientis virtute dotata, oriantur. Differunt
autem quod primordium hoc vel sponte et casu erumpit, vel ab alio preesi-
stente tanquam fructus erumpat, unde illa sponte nascentia, haec e paren-
tibus genita dicuntur &rdquo; (ibid., pag. 283).
<P>Parecchi altri sarebbero i passi, che si potrebbero collazionare, e nei
quali tutti si professa apertamente la generazione equivoca degli animali, con
questa sola differenza dalle idee degli Aristotelici che, invece di far di essi
animali immediata genitrice la putredine, si fanno i primordii vegetali o gli
archei. Il Redi, dop'aver citato alcuno di questi passi, accusava l'Autore
piuttosto di oscurit&agrave; che di errore, accagionandone i tumulti delle guerre
civili, ma lo Swammerdam, senza tanti riguardi, citato il testo, soggiunge:
<I>Hucusque Harveus: verum quot verba tot fere errores haec ipsius Disser-
tatio continet.</I>
<P>E in verit&agrave; rendevasi l'errore manifesto considerandone la causa, che
vi conduceva necessariamente; causa, che riducevasi all'aver l'Hrvey, in
questo trattato <I>De generatione animalium,</I> abbandonate quelle sicure e di-
rette vie sperimentali, cos&igrave; felicemente proseguite nel trattato <I>De motu cor-
dis,</I> per tener dietro alle astrazioni della metafisica aristotelica corroborata
dello stoicismo e, a modo degli Scolastici, inoculata ne'principii della Filo-
sofia cristiana. Nella esercitazione XLV appoggia la ragione del generarsi
spontaneamente gli animali al principio, professato nel VII dei <I>Matafisici</I> di
Aristotile, che cio&egrave; <I>materia potest a seipsa moveri,</I> e nella esercitazione LVII
invoca que'medesimi principii aristotelici, dai quali consegue poter avvenir
nella natura quel che nell'arte, che cio&egrave; producasi fortuitamente talvolta
quel che &egrave; consueto d'operarsi dall'arte stessa, per applicar cos&igrave; tali meta-
fisici principii alle generazioni animali: &ldquo; Similiter se habet generatio quo-
rumlibet animalium, sive semen eorum casu adsit, sive ab agente univoco,
eiusdemque generis, proveniat. Quippe etiam in semine fortuito inest prin-
cipium generationis motivum, quod ex se et per seipsum procreet idemque
<PB N=468>
quod in animalium congenerum semine reperitur, potens scilicet anima effor-
mare &rdquo; (ibid., pag. 253, 54).
<P>Il seme per&ograve; fortuitamente composto non ha potenza di formar l'ani-
male per virt&ugrave;, che sia inerente alla materia, ma per una pi&ugrave; alta virt&ugrave;
partecipata a lei da quella Mente e da quello Spirito, che agita la gran mole
(ivi, pag. 115); Mente e Spirito, che altrove cristianeggiando l'Harvey chiama
Dio creatore, Sommo e Onnipotente, e che &egrave; la Mente Divina di Aristotile,
l'Anima del mondo di Platone, la Natura naturante, o il Saturno o il Giove
de'pagani, &ldquo; vel potius, ut nos decet, Creatorem ac Patrem omnium quae
in coelis et terris, a quo animalia eorumque origines dependent, cuiusque
nutu, sive effato, fiunt et generantur omnia &rdquo; (ibid., gag. 228).
<P>Ma perch&egrave; riconoscevasi che questi nobili e sublimi concetti erano fuor
di luogo, trattandosi di una questione, che voleva essere risoluta per via di
diligenti osservazioni microscopiche, e di esatte esperienze, cos&igrave; dall'Harvey
dannosamente neglette; ne'primi congressi della prima Accademia speri-
mentale istituita in Europa si volle mettere a cimento quel che, filosofi e
volgo, credevano intorno al generarsi spontaneo di alcuni animali dal fango
e dall'umido della terra. In un registro infatti delle cose naturali, osservate
nell'Accademia fiorentina sotto la presidenza del principe Leopoldo, si legge
questa nota colla data del d&igrave; 6 Settembre 1657. &ldquo; Non &egrave; vero che le botte
si generino dalla pioggia, ma allora si disascondono, come anco si &egrave; osser-
vato diligentemente in que'luoghi, che in quel tempo ne paiono pi&ugrave; abbon-
danti, la mattina escono fuori al fresco dell'aurora, con tutto che per la
notte nessuna ne apparisca &rdquo; (Targioni, Notizie cit., T. II, P. II, pag. 680).
<P>Fra que'filosofi peripatetici, cos&igrave; colti in fallo dagli Accademici fioren-
tini, erano i Gesuiti, che gelosi di mantenersi il principato della scienza te-
nevano gli occhi aperti sopra Firenze, per espiarne i segreti. Forse erasi di
gi&agrave; divulgato il modo insegnato dal padre Atanasio Kircher, per ottenere una
nuova generazione di rane, con aspergere d'acqua piovana la melma delle
paludi, e i nostri Accademici ne risero pi&ugrave; facetamente di quel che, nelle
sue <I>Esperienze intorno agl'insetti,</I> non facesse poi il Redi (Opera, T. I. cit.,
pag. 91). In ogni modo i Gesuiti intesero che s'ordinava nelle sale medicee
un valoroso esercito a combattere contro il loro peripatetico magistero, ond'&egrave;
che minacciosi s'armarono alle difese. Di coteste minacce ebbe Carlo Ri-
naldini qualche sentore, e ne dava cos&igrave; avviso al principe Leopoldo, rivol-
gendosi direttamente al Viviani: &ldquo; Mi vien detto per cosa certissima che i
padri Gesuiti fanno strepito avanti il tempo, conciossiach&egrave; dicono che, se
nel <I>Libro delle osservazioni naturali</I> fatte cost&igrave;, ci sar&agrave; cosa che possi toc-
care qualcheduno di loro, che averanno uomini, ai quali d&agrave; l'animo di ri-
spondere, e che frattanto tutto che possono sapere delle cose fatte procu-
rano di sperimentare, e ne fanno un libro. Deridono oltre a ci&ograve; molte cose
fatte da noi, come l'esperienza delle botticine, dicendo di averla fatta con
porre dell'arena nel lastricato, e vedute nascere al cader della pioggia. E
molte altre cose, che per brevit&agrave; tralascio..... Mi &egrave; parso bene di avvisare
<PB N=469>
il tutto a V. S. perch&egrave;, se stima bene, lo confidi al serenissimo Leopoldo, il
quale forse potrebbe creder ben fatto le cose che occorrono alla giornata non
doversi palesare, e restringere il negozio in pochi..... Pisa, 9 Marzo 1658 &rdquo;
(MSS. Cim., T. XXIV, c. 45).
<P>Lasciando considerare ai lettori l'importanza di questo documento per
la storia dell'illustre Accademia, e proseguendo addiritto il nostro ragiona-
mento, diciamo che, mentre gli Accademici insieme adunati si compiacciono
di aver cos&igrave; felicemente scoperto l'inganno di coloro, che si davano a cre-
dere nascere spontaneamente le botticine dalla terra inumidita, vedono en-
trar nella sala un paggio, che recava a nome del Granduca alcune foglie di
olmo, perch&egrave; fosse esaminato col microscopio il contenuto dentro certe na-
scenze, che apparivano sopra le foglie stesse in guisa di boccioli o di ve-
scichette. Del resultato di tali osservazioni si legge presa nota cos&igrave; nel so-
pra citato registro: &ldquo; Fra le foglie dei rami d'olmo si trovano alcuni boc-
cioli, nei quali aprendosi si trova una quantit&agrave; di vermi bianchissimi, i quali
col microscpio si veggono come trasparenti di cristallo, con alie simili alle
mosche, ed in mezzo ad essi si trova bene spesso una vescichetta bianca
piena d'umore. Col microscopio medesimo si ritrov&ograve; nascere dall'uova, ve-
dendone alcuni non interamente usciti di esse &rdquo; (Targioni, Notizie, T. cit.,
pag. 680, 81).
<P>Della natura e dell'origine di cotest'uova non si sa quel che propria-
mente ne pensassero gli Accademici, ma &egrave; probabile che avessero fin d'al-
lora principio quelle controversie, tornate sett'anni dopo, nel 1664, ad agi-
tarsi con pi&ugrave; vivo ardore che mai, all'occasione che ora diremo. Quando il
Pontefice e il Granduca, a ricompor le controversie nate fra'due stati per
causa delle Chiane, mandarono in visita l'uno il Viviani e l'altro Gian Do-
menico Cassini, questi trov&ograve; da consolare la solitudine della campagna atten-
tamente osservando la nascita e il progresso delle galle sopra la querce, e
de'vermi che sempre, con sua gran maraviglia, vi trov&ograve; dentro nascosti. Si
lusing&ograve; a principio che fosse l'osservazione sua nuova, ma poco dopo s'ab-
batt&egrave; a leggere nel Mattioli, l&agrave; dove, commentando il primo libro di Diosco-
ride, tratta nel capitolo CXXIV delle Galle, cos&igrave; fatte parole: &ldquo; Hanno le
galle in s&egrave; questa loro particolar virt&ugrave;, che predicono ogni anno, con il
parto loro, la bont&agrave; o malizia dell'anno futuro. Perciocch&egrave; se, rompendosi
quelle che si ricolgono secche e non pertugiate, vi si ritrovano dentro mo-
sche, significa guerra; se ragni, peste, e se vermini, carestia. N&egrave; si mara-
vigli alcuno che delle galle nascano questi animali, perciocch&egrave; n'ho veduto
io spessissime volte la esperienza, e poche o niuna se ne ritrova, che per-
tugiata non sia, e che di gi&agrave; non se ne sia uscito l'animale che vi nasce,
che non si trovi pregna d'uno di questi tre vermi. Laonde si pu&ograve; dire che
la querce produce frutto e animale &rdquo; (Venezia 1555, pag. 131, 32).
<P>Ma perch&egrave; qui non si fa cenno della trasformazione del verme in in-
setto alato, rimase nel Cassini almeno la speranza di avere egli il primo os-
servata la metamorfosi, che subiscono gli animalucci nati dentro le galle, e
<PB N=470>
si compiacque di ci&ograve; col Viviani, discorrendone un giorno insieme. Gli avrebbe
il Viviani potuto rispondere che di quel primato rimaneva la gloria tutta in-
tiera all'Harvey, il quale aveva, tredici anni prima, lasciato cos&igrave; pubblica-
mente scritto nella esercitazione XVIII <I>De generatione animalium:</I> &ldquo; Appa-
ret nempe forma vermiculi sive galbae, sicut in frondibus arborum, corticum
pustulis, fructibus, floribus alibique vermium et erucarum primordia conspi-
cimus, praesertim vero in gallis quercinis, quarum in centro, intra crustu-
lam rotundam, seu nucleum, liquor limpidus continetur, qui sensim crasse-
scens et coagulatus subtilissimis lineamentis distinguitur, galbaeque formam
induit. Manet autem aliquantisper immobilis, posteaque, motu et sensu prae-
ditus, fit animal, tandemque musca avolat &rdquo; (editio cit., pag. 80, 81).
<P>Ma il Viviani, o che non si sovvenisse di questo passo arveiano, o che
lo movesse pi&ugrave; potentemente il desiderio di glorificare il Granduca e gli
Accademici suoi, disse al Cassini che di tutte quelle cose, da lui credute
nuove, era stata fatta sette anni prima in Firenze diligentissima osservazione
da Sua Altezza. Nonostante, informatosi meglio esso Cassini e ritrovato, ci&ograve;
che dall'altra parte facilmente dubitava, nelle risposte del Viviani molta
cortigianeria (non essendo state fatte veramente in Firenze altre osserva-
zioni che sulle vescicole delle foglie degli olmi) ne dette avviso a Ovidio
Montalbani, che promise di pubblicar le osservazioni fatte sulle querce delle
Chiane nella <I>Dendrologia,</I> la quale laboriosamente allora preparava per la
stampa sul manoscritto di Ulisse Aldovrandi. Il Cassini infatti descrisse le
galle quercine e i vermi e le loro metamorfosi in una lettera latina, che il
Montalbani inser&igrave;, da pag. 220-21, nella detta Dendrologia pubblicata nel 1668
in Bologna.
<P>Il Viviani intanto di ci&ograve; che aveva osservato e che pretendeva il Cas-
s&igrave;ni dette subito avviso a Firenze, dipingendo la cosa come gliel'avr&agrave; sug-
gerita quella inevitabile rivalit&agrave; di due, che si trovavano a dover far le parti
d'ingegneri periti fra due litiganti loro padroni. Gli Accademici, gi&agrave; per s&egrave;
medesimi mal disposti verso il Cassini, ritornarono allora sull'argomento dei
vermi nati sopra le piante, e vi si dedicarono in modo, che si venissero di
l&igrave; a colorire le ragioni di quel primato, che a rigor di giustizia era una
ingiusta pretesa. E perch&egrave; ben comprendevano che sempre la Filosofia pri-
meggia sopra la Fisica, di ci&ograve; che prima avevano semplicemente osservato
si volsero a speculare le misteriose ragioni. Il Cassini delle cause, che pro-
ducono i vermi, non aveva voluto dir nulla, discorrendone col Viviani, e
anche nella pubblica lettera, inserita nella Dendrologia dell'Aldovrandi, se
ne scusa e se ne sbriga con dire che quelle cose derivano dalle pi&ugrave; alte
fonti della Filosofia. &ldquo; Harum productionum causas, quas meditatus sum,
hic non refero: eae enim sunt ut altius ex non vulgaris philosophiae prin-
cipiis sint petenda &rdquo; (Aldovrandi, Dendrol., pag. 221).
<P>Le ipotesi professate dai Filosofi precursori de'nostri Accademici fio-
rentini, lasciando da parte l'Harvey, che da'suoi principii ne concludeva i
vermi ne'frutti e nelle galle &ldquo; propria anima gubernari &rdquo; (De generat.
<PB N=471>
anim. cit., pag. 112), si pu&ograve; dir che si riducevano a quelle derivate da Ari-
stotile, e a una affatto nuova derivata da Pietro Gassendo. Gli Aristotelici,
fra'quali va a rassegnarsi il sopra citato Mattioli, dicevano esser genitrice
dell'animale la pianta, com'&egrave; del frutto, concludendo una tal dottrina dal
testo del Filosofo, l&agrave; dove, nel cap. XIX del V libro <I>De historia anima-
lium,</I> descrivendo la vita delle farfalle, dice che &ldquo; nascuntur ex erucis, eru-
cae ex virentibus foliis &rdquo; (Operum, T. VI cit., fol. 132). Il Gassendo poi
il quale diceva nascere i vermi dentro i frutti dalle uova, che le madri pre-
gnanti avevan prima deposte ne'fiori; rendeva applicabile ragionevolmete una
simile origine a questi vermi dentro le galle.
<P>Forse qualcuno degli Accademici propose qualche ipotesi sua propria,
ma dai documenti, che ci son rimasti, apparisce che furono nell'Accademia
grandi contese fra chi faceva co'Gassendisti genitori de'vermi quercini un
altro simile verme, e chi non riconosceva con gli Aristotelici altra genitrice
di loro che la madre pianta. Nel numero de'primi era Antonio Uliva, e
fra'secondi, calorosissimo peripatetico, il Magalotti, che scriveva cos&igrave; da Fi-
renze il d&igrave; 16 Settembre 1664 in una sua lettera familiare a Ottavio Fal-
conieri: &ldquo; Vedete, signor Ottavio, io rido di quelli che dicono che questi
bachi o mosche non sono cos&igrave; veri e legittimi parti della quercia, come le
ghiande e le medesime coccole, ma nati dal seme di simili animali cammi-
nati su'fiori, onde nasce la coccola, o introdotti con qualche loro aculeo o
in altro modo nella medesima coccola dopo nata. Mi dicano un po'costoro,
se questo fosse, perch&egrave; avrebbono a esser tutti senza fallo della medesima
spezie, e sempre situati nel centro? Niente meno mi rido dell'opinion del-
l'Uliva, il quale si d&agrave; ad intendere che di questa cosa se n'abbia a fare un
grande scalpore fra'peripatetici. Fate conto, i'sto per dire, ch'e'darebbe
l'animo a me di salvare Aristotile, col quale, non essendo egli tenuto a te-
nere per soprannaturale l'infusione della nostr'anima, si potrebbe dire che
assai pi&ugrave; maraviglioso passaggio &egrave; quello che si vede tuttod&igrave; dell'umane ge-
nerazioni, dove la materia trapassa dal sensibile all'intellettivo, che non &egrave;
questa, dove il passaggio solamente si fa dal vegetativo al sensibile &rdquo; (Let-
tere famil. di L. Magalotti, Vol. I, Firenze 1769, pag. 94, 95).
<P>Cos&igrave; fatta opinione peripatetica del Magalotti fu quella che prevalse nel-
l'Accademia, e Angelo Fabbroni, editore delle Lettere familiari alle quali
appartiene anche questa ora citata, avverte in nota a pag. 92 del medesimo
Tomo I: &ldquo; L'Uliva approv&ograve; poi l'opinione del Magalotti, com'ho veduto in
una sua lettera. &rdquo;
<P>Non ammesso ancora a far parte dell'Accademia, Francesco Redi si
sentiva frugato da una viva curiosit&agrave; di sapere quel che si faceva nelle se-
grete sale sperimentali di corte, e n'era facilmente sodisfatto da que'dotti
amici suoi cortigiani colleghi. La questione de'vermi delle galle secondava
pi&ugrave; che altra mai quella sua potente inclinazione agli studii della Storia na-
turale, e considerata la grande importanza, ch'ella aveva nella scienza, si
sent&igrave; nascere il desiderio d'entrare egli in mezzo a deciderla. Datosi perci&ograve;
<PB N=472>
a ricercar diligentemente gli Autori, le varie ipotesi de'quali erano state
nell'Accademia discusse, meditava attentamente quel che, nel <I>Sintamma
filosofico,</I> trattando il Gassendo della generazione degli animali, scrive nel
cap. I di essi <I>sponte nascentibus.</I> La causa di cos&igrave; fatta spontanea genera-
zione, dice il Filosofo francese, &egrave; il seme stesso o la piccola anima ivi den-
tro infusa a far questo ufficio. Ma perch&egrave; di tanto minima piccolezza risulti
una mole pi&ugrave; grandicella e sensibile, &egrave; necessario che molte di quelle pic-
cole anime vivificanti gli atomi della materia si congiungano insieme. An-
che negli animali di generazione equivoca la causa interna precipua e pros-
sima &egrave; nel detto principio seminale, come negli univoci, ci&ograve; che si prova,
dice il Gassendo, con molti argomenti, fra'quali, dall'esser varie le gene-
razioni secondo i climi e secondo gl'incunabili, come si vede per esempio
che da varie sorta di legumi escono varie specie di insetti. &ldquo; Neque obstare
debet quod propterea homo animalve aliud constet ex variorum animalium
seminibus, siquidem ut silex, quatenus est silex, constat ex ignis semini-
bus, quae atterendo se explicent; ita animal, quatenus animal, hoc est cor-
pus heterogeneum diversis, similibusque rebus connutritum, constitui potest
ex diversis animalium seminibus, quae putrescendo explicentur, ut per aesta-
tem, dum muscae depascuntur carnes, in iis vermes generant, videlicet eden-
tos ova, quae statim, prae caloris vehementia, excludantur in vermes, ex
quibus deinde grandiores muscae procreari, ut ex erucis per varias transmu-
tationes papiliones, possint: Ut vermes gignuntur intra pulpas fructuum,
quod muscae aut apes etc. floribus insidentes reliquerint ova, quae fructi-
bus conclusa, accedente maturationis calore, excludantur: Ut muscae possint
impressisse herbarum et arborum foliis, quae a vaccis, capris, ovibus de-
pasta et lacte contenta caseoque conclusa, succescente et ab antiperistasi
incalescente substantia, in vermes formentur &rdquo; (Petri Gassendi, Operum,
T. II, Florentiae 1727, pag. 229).
<P>Sent&igrave;, a rimeditar queste cose, il Redi fecondarsi la mente, la quale gli
mostrava quanto fosse di vero in quelle nuove dottrine del Gassendo, nelle
quali insegnavasi che gl'insetti, piuttosto che dalle sostanze imputridite, na-
scono dalle uova ivi dentro deposte da altri simili insetti. Quel che dunque
il Filosofo francese avea concluso colla ragione, il nostro Naturalista attese
a dimostrarlo coll'esperienze, particolarmente poi descritte in quel celebro
trattato <I>Intorno agl'insetti,</I> indirizzato in forma di epistola a Carlo Dati.
Consistevano queste esperienze in lasciare imputridire varie materie, special-
mente carnami, e in osservar che non inverminavano mai, quando, dentro
vasi chiusi o sotto fitti veli, era proibito alle mosche gettarvisi sopra a pa-
scere e a deporvi, come in ben disposto nido, le loro uova. Tanto parvero
anzi al Redi gli sperimentati fatti dimostrativi, che a questa immediata de-
posizione di uova attribu&igrave; l'origine de'vermi del cacio, senza que'passaggi
accennati dal Gassendo. &ldquo; Il sapientissimo Pietro Gassendo, egli dice, ac-
cenna che forse le mosche ed altri animali volanti, avendo impresse e disse-
minate le loro semenze sopra le foglie dell'erbe e degli alberi, e quelle pa-
<PB N=473>
sciute poi dalle vacche, dalle capre e dalle pecore, possano introdurre nel
latte e nel formaggio quei semi abili in progresso di tempo a produrre i
vermi. E certo tale opinione a molti non dispiace, n&egrave; io vo'negare ora cos&igrave;
poter essere, ma tuttavia non so, colla dovuta riverenza che a questo gran-
dissimo e ammirabile filosofo io porto, non so, dico, in qual maniera quei
semi tritati dai denti degli animali, e nel loro stomaco cotti, abbiano potuto
conservar sana e salva la loro virtute. Per lo che sarei forse di parere che
l'inverminamento del latte, del formaggio e della ricotta abbia quella stessa
cagione da me soprammentovata nelle carni e ne'pesci, cio&egrave; a dire che le
mosche ed i moscherini vi partoriscano sopra le loro uova, dalle quali na-
scano i vermi &rdquo; (Opere, T. I cit., pag. 83, 84).
<P>Imbevuta la mente delle idee, ch'eran prevalse fra gli Accademici del
Cimento, relative all'origine de'vermi nelle galle e dentro i frutti nasco-
sti, era il Redi da questi suoi esperimenti tentato a ripudiarle, per seguire
invece le idee del Gassendo, quando nuove difficolt&agrave;, nate da certe consi-
derazioni sue particolari, aggiungendo forza a quelle degli Accademici me-
desimi, lo fecero andar con essi a credere &ldquo; che quell'anima o quella virt&ugrave;,
la quale genera i fiori e i frutti nelle piante viventi, sia quella stessa che
generi ancora i bachi di esse piante &rdquo; (ivi, pag. 100), alle quali, per ridurre
alle ultime conseguenze i principii premessi gi&agrave; infino dal Mattioli, e pro-
fessati dai Fisici fiorentini, esso Redi, oltre alla vita vegetativa, attribu&igrave; an-
cora la sensibile, perch&egrave; &ldquo; le condizionasse e le facesse abili alla generazione
degli animali &rdquo; (ivi, pag. 104).
<P>A provar poi che dare il senso alle piante non era <I>un gran peccato in
Filosofia,</I> l'Autore delle <I>Esperienze intorno agl'insetti</I> profonde a larga
mano autorit&agrave; di scrittori antichi e di Poeti &ldquo; pensando, dice a proposito il
Vallisnieri, che Virgilio, Dante e gli altri toscani Poeti, con quelle lor fa-
vole, volessero insegnarci che le piante non sono affatto prive di senso &rdquo;
(Esperienze ed osservazioni spettanti alla Storia Nat., Padova 1713, pag. 33).
Lo stesso peripatetico Filippo Bonanni scrisse nel suo libro <I>Delle chiocciole</I>
che il citar le sentenze di Pitagora e di Empedocle, i quali credettero dav-
vero le piante aver senso, era &ldquo; piuttosto un rammentar i favolosi giardini
di Alcina e le boscaglie incantate del Berni &rdquo; (Roma 1681, pag. 55, 56), e
il Reaumur confessava essere una grande umiliazione al filosofico orgoglio
&ldquo; voir qu'un si bel esprit ait pu adopter un sentiment si peu vraisemblabe,
ou pour trancher le mot si pitoyable &rdquo; (Memoires pour servir a l'hist. des
insectes, T. III, P. II, a Amsterdam 1738, pag. 269).
<P>Il Malpighi per&ograve;, che comprendeva qual potenza dovesse avere sul gio-
vane ingegno del Redi l'autorit&agrave; degli Accademici fiorentini, sentitosi libero
da un tal giogo, prosegu&igrave; a dirittura per quella via di esperienze, nella quale
erasi arretrato esso Redi, e dimostr&ograve; nel suo trattato <I>De gallis</I> che, com'era
vero quel che avea detto il Gassendo dell'uova deposte dalle mosche sulle
carni infradiciate, cos&igrave; era vero dell'uova da simili mosche deposte nelle in-
cise cortecce degli alberi, e in seno agli aperti fiori, d'onde hanno origine
<PB N=474>
i vermi, che si trovan chiusi dentro le galle quercine, e in mezzo ai pomi
maturi. &ldquo; Ex hucusque instituta indagine, dice ivi dop'aver descritte le par-
ticolarit&agrave; delle galle nate sopra varie specie di alberi, patet exaratos qua-
rundam plantarum tumores reliquasque syderatas partes muscas et diversa
insectorum genera fovere et alere, donec emancipata viam sibi faciant. Plura
enim insecta sua edunt ova omni fere auctivo succo destituta, quorum ali-
qua cortice privantur, ita ut mollis primaeva partium compages occurrat
sub specie quasi vermis. Ut igitur inclusum animal debitam acquirat par-
tium manifestationem et soliditatem, uterum vel saltem ipsius vicariam opem
exigit, quam in plantis sagax insectorum natura perquirit &rdquo; (Op. omnia, T. I,
Lugd. Batav. 1687, pag. 130).
<P>Di qui vedeva il Malpighi scendere spedita la soluzione a quelle diffi-
colt&agrave; che, promosse nell'Accademia del Cimento dal Magalotti, duravano tut-
tavia a tenere i Peripatetici ritrosi contro il Gassendi. Se la pianta infatti
serve come d'utero all'uova, porgendo a loro quell'alimento, di che per s&egrave;
stesse hanno difetto, e se quell'alimento &egrave; variamente richiesto, secondo la
varia natura di esse uova, si comprende come, scegliendo le sagaci madri
la cuna pi&ugrave; convenevole alla maturazione de'loro parti, abbiano in galle non
solo ma in parti uguali delle piante a ritrovarsi vermi sempre della mede-
sima specie. &rdquo; Quare, ex diversa ovorum contentorumque animalium indi-
gentia, a parentibus muscis varie diversis plantarum partibus ova commit-
tuntur vel deponuntur &rdquo; (ibid.).
<P>Cos&igrave; dal campo della Filosofia gassendistica veniva trapiantata in quello
della Storia naturale la vera generazione univoca de'vermi delle piante, e
il Redi stesso nella sua ingenuit&agrave; abiur&ograve; il proprio errore per professar la
sentenza del Malpighi. &ldquo; Dominus Redius, ingenuitate sua, attenta propo-
sita a me observationum serie, in meam postea ivit sententiam &rdquo; (Opera
posthuma, Londini 1697, pag. 77). Scriveva queste cose esso Malpighi per
consolarsi degli assalti, che gli avea dato il Bonanni co'suoi raggiri, degli
insulti vomitatigli contro dallo Sbaraglia, e delle petulanze del Trionfetti, che
si faceva forte del nome, pi&ugrave; che della Filosofia, dell'Harvey. &ldquo; Resto ol-
tremodo scandalizzato e dolente, scriveva acceso di zelo il Vallisnieri, quando
nel leggere trovo Italiani contro Italiani in materie particolarmente di fatto,
attaccandosi piuttosto ad opinioni fantastiche d'Autori stranieri, stimandole
come merci pellegrine pi&ugrave; preziose e pi&ugrave; care &rdquo; (Esper. ed osservaz. cit.,
pag. 38). E intanto il Malpighi stesso, parlando dalla tomba di s&egrave; e delle
cose sue, rammentava agli oppositori suoi connazionali e colleghi un illu-
stre straniero venuto a confermar ci&ograve; che egli aveva osservato e scritto in-
torno alle galle. &ldquo; Has autem morbosos tumores esse ortos ex intrusis a
parente musca ovis et tanquam in utero conclusis habui, quam positionem
plures exinde confirmarunt, et praecipue clarissimus Leewenoeck &rdquo; (Opera
posthuma cit., pag. 77).
<P>In una delle epistole infatti, di che si compagina il libro <I>Arcana Na-
turae detecta</I> il celebre Micrografo olandese tratta di proposito delle galle,
<PB N=475>
dimostrando anch'egli, come il Malpighi, che irragionevolmente s'eran cre-
dute un frutto della querce, essendo che pigliano incremento da certe spe-
cie di vermi originati da mosche, e in mosche nuovamente tornanti, i quali
rodendo le foglie sono col loro morso causa del formarsi cos&igrave; fatte morbose
escrescenze. &ldquo; Ex observationibus hisce statui animalia haecce ita produci:
videlicet praedictum genus animalculorum sive muscarum ova sua in foliis
quercinis deponere, quibus in vasis folii depositis, vaseque folii ita a verme
ex ovulo exeunte perfosso ut liquor ex eodem effluat, succus ille coagula-
tur in globulos, simulque circulariter se se in vase dispergit, et ita produ-
citur galla exiensque hic in globulos coagulatus succus vermem excipit et
in medio collocat &rdquo; (Lugd. Batav. 1722, pag. 213).
<P>Non men valoroso del Leeuwenoeck sorse poco dopo il Vallisnieri, il
quale, per dimostrarsi pi&ugrave; innamorato del vero che affezionato al suo ca-
rissimo Maestro, mentre ne illustrava da una parte le dottrine, con rive-
renza dall'altra ne faceva notare gli errori. Egli il primo osserv&ograve; che il ta-
glio, fatto dalle mosche sulle foglie e sulle cortecce degli alberi, era spalmato
di un succo lucido e viscosetto colato dietro le uova, per impedire che le
aperte labbra non ritornassero ad unirsi e rammarginarsi, e dalle variet&agrave; di
questi succhi crede abbiano origine, nella forma e nella struttura, quelle
cos&igrave; moltiplici variet&agrave; d'escrescenze. Egli fu altres&igrave; il primo ad osservare e
a descrivere lo strumento in forma di artificiosissima sega, con cui le mo-
sche incidono a'rosai la buccia, per apprestare ai loro nascituri pi&ugrave; comoda
cuna. Studiando poi i costumi de'cos&igrave; detti <I>Convolvoli</I> trov&ograve; che s'era in-
gannato il Malpighi a credere che le foglie per esempio de'pioppi e delle
viti rimangano accartocciate in virt&ugrave; degli effluvii delle uova ivi dentro de-
poste &ldquo; essendo quello, dice il Vallisnieri, un industre lavorio della madre &rdquo;
(Esper. ed osserv. cit., pag. 55).
<P>S'aggiunse non molti anni dopo a questa del Vallisnieri l'opera del
Reaumur, il quale, nella sua IX Memoria per servire alla storia degl'In-
setti, tratt&ograve; dell'escrescenze nate sulle foglie degli alberi, e la X riserb&ograve;
particolarmente alle galle. Egli &egrave; senza dubbio uno de'pi&ugrave; valorosi promo-
tori delle dottrine insegnate dal Malpighi, di cui cos&igrave; scrive: &ldquo; M. Malpi-
ghi nous a donn&eacute; un curieux Trait&eacute; de ces esp&egrave;ces de galles; mais je ne
fache point qu'on ait encore fait attention, par rapport aux productions de
cette nature, &agrave; un fait qui en meritoit beaucoup; savoir qu'il y a un genre
d'insectes, qui comprend plusieurs especes, dont chaque m&ecirc;re fait naitre sur
un arbre une galle, dans laquelle elle se laisse enfermer elle-m&ecirc;me, et sem-
ble chercher &agrave; se faire renfermer de toutes parts pour y produire une nom-
breuse famille &rdquo; (A Amsterdam 1738, T. III, P. II, pag. 30). E prosegue
il Reaumur a notare altre parti delle dottrine malpighiane o men proprie o
difettose, ch'egli sapientemente perfeziona colle sue proprie osservazioni, ed
emenda colla sua sagacia.
<P>Le osservazioni descritte nel trattato <I>De gallis,</I> con s&igrave; autorevole ma-
gistero confermate dal Vallisnieri e dal Reaumur, che valgono per tanti altri,
<PB N=476>
avevano efficacemente conferito a persuadere la sentenza del Redi, la quale
sarebbe altrimenti rimasta per una parte dubbiosa, cio&egrave; che la Terra, dalle
prime piante e dai primi animali, non abbia poi mai pi&ugrave; spontaneamente
prodotto nessun vivente. Ma pure parevano ancora pochi i fatti osservati e
descritti dai due grandi Naturalisti italiani, per indur di l&igrave; quell'<I>omne ani-
mal ab ovo,</I> ch'era la general conclusione, alla quale intendeva di perve-
nire la scienza. Eravi una sorta di animali, che si riducevano allora nella
classe degl'insetti, ma che si reputavano tanto pi&ugrave; nobili di quelli generati
dalla putredine o dalle piante, e intorno alla generazione de'quali non ave-
vano ancora insegnato nulla di certo n&egrave; il Redi n&egrave; il Malpighi. Questi in-
setti, che sono i molluschi, specialmente testacei, ai quali appartengono le
preziose conchiglie margaritifere, si credevano dai Peripatetici esser gene-
rati dal limo della terra, cos&igrave; avendo insegnato a loro il Maestro nel cap. XV
del V libro della Storia degli animali. &ldquo; Universim omnia testacea sponte
Naturae in limo, diversa pro differentia limi, oriuntur, nam in caenoso Ostreae
in arenoso conchae &rdquo; (Operum, T. VI cit., fol. 130). N&egrave; in quel primo ri-
svegliarsi della scienza dai sogni peripatetici seppe nulla insegnare di nuovo
il Rondelezio, il quale credeva che nascessero le conchiglie per una virt&ugrave;
insita nell'umore marino. &ldquo; Quod si testis intecta diligentius consideres, ea
marini humoris vi, sine semine, sine mare et faemina procreari perspicue
cernes &rdquo; (De piscibus cit., pag. 86).
<P>Corse voce ne'principii del secolo XVII di alcune esperienze fatte in
Germania intorno alla generazione delle conchiglie margaritifere, che sem-
brava potess'essere dalle semenze deposte, per opera delle madri, nella terra
o ne'fiumi. Giovanni Faber stim&ograve; ragionevolissime cos&igrave; fatte congetture, e
anzi sper&ograve; che si potessero col benefizio del Microscopio facilmente ricono-
scere le uova, sfuggevoli a qualunque attenzione dell'occhio nudo. &ldquo; Ego
prorsus nihil dubito si quis Microscopio ..... favaginem hanc examinare
posset, quin in hac ova testaceorum manifestissima reperturus esset.....
Accedit hae maximum probabilitatis indicium ostrea et conchas genitalia se-
mina terris committere et fluminibus, ex quibus nova soboles, sublatis ma-
tribus, paulatim renascantur. Experti sunt id Germani nostri in conchis mar-
garitiferis &rdquo; (Revum medicarum Novae Hispaniae Thesaurus cit., pag. 757).
<P>Il Lister poi e il Willis ammisero le uova delle conchiglie come cosa
certa, e lo Stenone pi&ugrave; sentenziosamente scriveva nel suo prodromo <I>De so-
lido:</I> &ldquo; Experientia constat ostrea et alia testacea ex ovis, non ex putredine
nasci &rdquo; (Florentiae 1669, pag. 58). Quali sieno per&ograve; queste esperienze l'Au-
tore non dice, cosicch&egrave; al peripatetico Bonanni rimaneva salva l'autorit&agrave; del
suo Aristotile, la quale ei contrapponeva come prevalente per tanti antichi
diritti sull'autorit&agrave; nuova dello Stenone. Dietro il particolare esempio dei
cos&igrave; detti <I>Ballani</I> ammetteva esso Bonanni che la virt&ugrave; di generar le con-
chiglie risiedesse non in solo l'umore, come diceva il Rondelezio, ma negli
spiriti saligni altres&igrave;, e nella potenza prolifica del mare. &ldquo; Converr&agrave; dunque
dire, scrive nel citato libro <I>Delle chiocciole,</I> che trovandosi nella terra al-
<PB N=477>
cune particelle primigenie atte alla formazione del Ballano, questo potr&agrave; sem-
pre nascere, quando non manchino altre concause e disposizioni necessarie
di un umido mescolato con spiriti saligni e prolifici del mare, e cos&igrave; pos-
sano fermentarsi, finch&egrave; giungano ad esser capaci della vita &rdquo; (pag. 57).
<P>A leggere queste cose Anton Felice Marsili, ch'era per le osservazioni
sperimentali del Redi e del Malpighi rimasto persuaso della generazione dei
vermi dall'uovo, si sent&igrave; assalire da un dubbio, che lo tenne per qualche
tempo in pene, infin tanto che non gli occorse di fare la scoperta, ch'egli
stesso cos&igrave; racconta: &ldquo; Effodebantur bulbuli florum in hortulo nunc usui
simplicium a me destinato. Dum terra removebatur, saepius accidit ut ali-
quot ovorum acervi reperirentur, quae primo non cognoscebam, nam licet
multa paterent, quod nondum perfectionem essent adepta, albumen merum
emittebant, nec poteram in illis reperire principium aliquod animalculi. Tan-
dem vero factum est ut prope lapides cuiusdam horrei sese eorundem ovo-
rum tantus cumulus proderet, ut impleta manu facile mihi fuerit observare
quaedam eorum fractioni proxima, alia ad dimidiam sui partem, alia omni
ex parte iam fracta atque ex illis cochleolas exeuntes &rdquo; (De ovis cochl.
Malpighi, Operum, T. II cit., pag. 95, 96). Mostr&ograve; queste uova agli amici,
che si confermarono, insieme coll'inventore, nella verit&agrave;, con s&igrave; nuovo effi-
cace argomento dimostrata, della generazione univoca di tutti gl'Insetti.
<P>Faceva eco ai Nostri fra gli stranieri Antonio Leewenoeck, che avendo
ripetute e confermate l'esperienze del Redi e del Malpighi, sicuro di pro-
nunziare il vero cos&igrave; in una delle sue Epistole scriveva: &ldquo; Est apud me
ratum ac firmum nulla viventia animalia, sive demum vermem, sive mu-
scam, pulicem, pediculum, imo ne blatam quidem ex succo vel foliis ullius
arboris vel plantae, aut etiam putredine vel sudore produci posse &rdquo; (Arcana
Naturae, T. I cit., pag. 215, 16). E cos&igrave; come scriveva in pubblico andava
fra gli amici ne'familiari colloqui ripetendo, quando un giorno un Signore
assai dotto gli confessa aver certissima esperienza del generarsi da non altro
che dal sudore certi molesti ospiti, i quali avevano invaso il suo letto, sopra
cui una volta la settimana, e talora anche pi&ugrave; spesso, si stendevano le len-
zuola di bucato. Il Leewenoeck rispondeva poter ci&ograve; dipendere dalla gente
che rif&agrave; le camere, da che entrato quel signore in sospetto &ldquo; postea intel-
ligebam, cos&igrave; il Leewenoeck stesso termina il curioso racconto, quod ancil-
lam suam dimississet, quoniam pediculis undique scatebat &rdquo; (ibid., pag. 216).
<P>Queste del Naturalista olandese per&ograve; sembra che fossero induzioni ra-
gionevoli, non conclusioni di fatti, osservati poi da altri Naturalisti, fra'quali
&egrave; a commemorare il nostro Vallisnieri, storico di un altro insetto che, seb-
bene sia un po'meno schifoso di quello ora detto, &egrave; in ogni modo ospite
all'uomo e ai pelosi quadrupedi non punto meno molesto. Aristotile aveva
intorno a ci&ograve; lasciata in gran confusione la sua scuola, insegnando nel cap. I
del V libro della Storia degli animali che anche i due insetti, de'quali pre-
ghiamo i lettori a sopportar un momento per amor della scienza le punture
e il prurito, hanno sessi distinti, e generano qualche cosa per s&egrave; ingenera-
<PB N=478>
bile, essendo la loro generazione dalla putredine: &ldquo; verbi gratia coitu pedi-
culorum lendes dictae procreantur, pulicum genus vermiculorum ovi spe-
ciem referens, ex quibus nec ea quae generant proveniunt &rdquo; (Op., T. VI cit.,
fol. 124). Ma nel cap. XXXI di questo medesimo libro poi dice &ldquo; pediculi
et pulices generant ea quae lendes vocantur &rdquo; (ibid., fol. 136), cosicch&egrave; gli
studiosi del Filosofo non sapevano raccapezzarsi se le pulci generano uova
(lendes) o vermiccioli molto simili all'uova. Parve l'incertezza esser tolta
dalle osservazioni microscopiche di Francesco Fontana, il quale avendo fo-
rato colla punta di un ago il ventre a uno di quegli insetti, &ldquo; ex eius vul-
nere ova prosiluere et e vitiatis ovis pulli semiformes in lucem editi sunt &rdquo;
(Novae observationes, Neapoli 1646, pag. 149).
<P>I sagaci Naturalisti per&ograve; riconobbero facilmente esser questa dell'Oc-
chialaio napoletano una illusione, ond'&egrave; che sui principii del secolo XVIII
s'ignorava ancora la generazione de'fastidiosi insetti, che perci&ograve; persiste-
vasi da molti a credere generati dal sudiciume, quando apparve alla luce la
Lettera del Vallisnieri, <I>nella quale si d&agrave; notizia della nuova scoperta del-
l'origine delle pulci dall'uovo, contro i difensori de'nascimenti sponta-
nei.</I> Dalle accurate osservazioni dell'insigne Naturalista result&ograve; che i noti
insetti generano l'uova, d'onde schiudonsi i vermi, che stimolati si raggo-
mitolano cos&igrave;, da rendersi interpetri dell'espressione aristotelica: <I>genus ver-
miculorum ovi speciem referens.</I> Giunti a maturit&agrave;, cos&igrave; fatti vermi si fab-
bricano attorno un bozzoletto bianco, come quelli da seta. &ldquo; La pulce, finat-
tantoch&egrave; sta rinchiusa nel bozzolo, resta bianca lattata, ancorch&egrave; munita
delle sue gambe, ma due giorni avanti che deve uscire diventa colorata, si
indura e piglia forza, di modo che subito uscita salta addirittura &rdquo; (Esper.
ed osservaz. cit., pag. 85).
<C>II.</C>
<P>Esaminando sottilmente il Vallisnieri in questo proposito i processi del
pensiero aristotelico, dice che il Filosofo s'ingann&ograve; nel veder nascere dalle
mosche i vermi, credendo che sempre si rimanessero in tale stato, senza
ritornar mosche, e che perci&ograve; fosse quella loro una generazione imperfetta.
&ldquo; Sospettava inoltre, prosegue a dire l'Autore della lettera all'Andriani, che
si abbagliasse cos&igrave; al digrosso, perch&egrave;, fidandosi troppo dell'ingegno suo,
sdegn&ograve; d'abbassarsi tanto e pazientare fino al fine delle osservazioni mi-
nute, contentandosi di dare rozzamente una semplice e superficiale occhiata
alle prime cose, e supponendo vedere il restante colla propria acutissima
perspicacit&agrave;, giudic&ograve; del non veduto egualmente che del veduto, e pens&ograve; non
poter succedere in altro modo una tale faccenda di quello s'immaginava &rdquo;
(Esper. ed osserv. cit., pag, 87).
<P>Questo giudizio del Vallisnieri intorno al Filosofo &egrave; giusto, ma giova
<PB N=479>
aggiungere una considerazione, ed &egrave; che in quel caso l'abuso dell'ingegno
veniva in certo modo scusato dal difetto delle osservazioni, che, fatte cos&igrave;
com'erano ad occhio nudo, non rappresentavano i piccoli insetti sotto altro
aspetto che d'informi automi. Il Microscopio perci&ograve;, rivelando anche in que-
gli spregevoli esseri gli organi e le funzioni proprie alla vita animale, giov&ograve;
molto a smentire il falso giudizio, che bastasse a ingenerarli il limo della
terra o altra cosa pi&ugrave; vile. Perciocch&egrave; dunque si fu tale il benefizio della
Micrografia, crediam bene di dover premettere un breve cenno di lei a ci&ograve;
che saremo per dire degli organi scoperti e delle funzioni, rivelate dal diot-
trico strumento nella Storia naturale degl'Insetti.
<P>I primi inventori e tutti coloro, ai quali capit&ograve; in mano la prima volta
un Microscopio, non lasciarono di contemplar le maraviglie della Natura
nella fabbrica degl'Insetti, ma era per una semplice curiosit&agrave;, che frutt&ograve;
solo alla scienza qualche notizia delle pi&ugrave; esterne apparenze di quegli ani-
mali. Anche Galileo, bench&egrave; aprisse l'adito alla meccanica animale, sco-
prendo l'organo per cui possono le mosche cos&igrave; facilmente camminare at-
taccate agli specchi, si tratteneva a riguardare con gran compiacenza cos&igrave;
le bellissime zanzare e le tignole, come le orribilissime pulci (Alb. Vl, 298).
<P>Delle applicazioni del Microscopio alla scienza entomologica ricorre il
primo e solenne documento nel trattato <I>De motu cordis</I> dell'Harvey, l&agrave; dove
nel cap. XVII dice di aver osservato <I>ope perspicilli multiplicantis</I> (ediz. cit.,
pag. 91) un che pulsante nell'interno delle api, delle mosche e de'calabroni,
da potersi ragionevolmente credere sia quell'organo il loro cuore. Che se dee
darsi fede a ci&ograve; che si dice essere quelle Esercitazioni anatomiche, pubbli-
cate nel 1628, le Prelezioni recitate dodici anni prima dallo stesso Harvey
alla scolaresca di Londra; par che dunque le microscopiche osservazioni in-
torno al cuore pulsante degl'insetti siano di qualche poco anteriori al 1616.
Notabile che il grand'uomo non sentisse gli stupendi benefizii del nuovo
strumento, da abbandonarlo cos&igrave; presto anche col&agrave;, dove trattando <I>De ge-
neratione animalium</I> gli sarebbe servito di sicura scorta a evitar certi er-
rori, sopra i quali la storia getta uno sguardo di compassione. Cosicch&egrave; se
l'Harvey nella Micrografia entomologica primeggia per tempo, per l'estesa
e intensa cultura rimane di gran lunga inferiore ai nostri Lincei.
<P>Tanto si rese familiare negli studii naturali de'nostri Accademici il diot-
trico strumento, che abbisognando d'esser chiamato con qualche nome Fa-
bio Colonna ellenista propose quello di <I>Microscopio;</I> nome approvato dal-
l'Accademia, e di cui il Faber nelle sue pubbliche scritture fu primo a far
uso. Esso Faber, nelle annotazioni al Recchi altre volte citate, commemora
l'anatomia degli organi esterni delle api, fatta da Francesco Stelluti Linceo,
con l'aiuto di un Microscopio &ldquo; quo res minutissimas triginta mille vicibus
et amplus grandiores quam in se sunt apparere solent &rdquo; (editio cit., pag. 757).
E altrove in queste stesse Annotazioni, a proposito del dito pollice de'cani,
dice di aver trovato con suo grande stupore quell'organo della prensione
anche negl'insetti, e ci&ograve; per via di un eccellentissimo Microscopio, lavorato
<PB N=480>
e donatogli da due suoi Tedeschi. &ldquo; In pediculo, foedo quodam animalculo,
hominis tamen non raro socio, non os modo oculosque, barbam et pretensa
duo in fronte cornicula, sed pedes insuper ex utroque latere ternos prae-
longos et articulatos, qui omnes ungues habebant recurvos duos, longum
unum, brevem alterum, et pollicis apprime locum supplentem, quibus et
cutem apprehendit, et serpendo gradum figit. Tantum huic pollici aut cui-
piam particulae simili huius loco industria et nunquam deficiens Natura, in
minimis etiam et abiectissimis animalculis, studere voluit! &rdquo; (ibid., pag. 473).
<P>E qui il Faber, dop'essersi compiaciuto di aver egli il primo mandato
in pubblico il Microscopio insignito di un nome proprio, accenna alla inven-
zione di lui nata gemella con quell'altra del Telescopio, della teoria del
quale riconosce autore il Porta, e dell'esecuzione alcuni occhialai tedeschi
ovvero olandesi. Da giusto giudice al linceo collega suo Galileo non attri-
buisce altro merito che di aver il primo in Italia lavorate lenti diottriche,
non cos&igrave; per&ograve; che ne sia defraudato il principe Cesi, il quale in quel me-
desimo tempo in Roma avea fatto, sull'esempio degli Ottici stranieri, co-
struire Telescopi e Microscopi, col&agrave; diffusi qualche tempo prima che s'avesse
notizia degli strumenti galileiani. Per quel che poi riguarda la fabbrica del
Microscopio in particolare, loda il Faber l'esperta mano di Galileo, che si
riman per&ograve; molto inferiore a quella degli artefici tedeschi &ldquo; qui sedulam
in hoc nobis operam praestitere, nec pauca huiusmodi Microscopia, quae
Urbem totam in admirationem pertraxerunt, elaborata nobis exhibuerunt &rdquo;
(ibid., pag. 474).
<P>Prima per&ograve; che fossero pubblicate queste Annotazioni del Faber alle
Storie naturali del Messico, Giovan Batista Hodierna s'era co'suoi <I>Opuscoli</I>
acquistato uno de'precipui meriti nella Micrografia entomologica, descrivendo
la mirabile struttura dell'occhio delle mosche. &ldquo; Or quanto, egli scrive, fin
qui ho detto intorno a questa nuova anatomia, l'ho io scoverto, non con la
nuda vista dell'occhio, ma col mezzo di un Occhialino, lavorato a vetri con-
vessi di figura semirotonda, pi&ugrave; piena della lenticolare, simili a quelli dico
che oggi il volgo se ne serve per ammirare l'ingrandimento apparente di
qualche bestiola, come d'un pulce racchiuso, ma con doppio cristallo e con
artificio assai divario di quello, mentre per il mezzo di quei cristalli mi vien
rappresentato qualsivoglia piccolissimo granello d'arena pi&ugrave; di millecuplata
grandezza &rdquo; (Palermo 1644, pag. 16).
<P>Due anni per&ograve; innanzi che fosse fatta la prima edizione delle Storie na-
turali del Recchi, e che perci&ograve; il Faber consacrasse in pubblico il nome di
Microscopio, seguitato a chiamar dall'Hodierna, come udimmo, <I>occhialino,</I>
Francesco Fontana, sull'esempio del Gassendo nella Vita del Peiresc (Pa-
risiis 1641, pag. 186), denominava lo strumento diottrico da s&egrave; inventato
anch'egli, o consapevole o no, conformandosi ai Lincei, <I>Microscopio,</I> ponendo
in appendice al suo nuovo trattato alcune osservazioni, fatte con quel va-
lido aiuto, intorno agli organi esterni e ai visceri di varii insetti. Ma per-
ch'egli non aveva avuta altra scuola che la bottega, e i Gesuisti napoletani,
<PB N=481>
che gli suggerivano la scienza, erano ostinatissimi peripatetici, non fa per-
ci&ograve; meraviglia se non vedessero sempre chiaro gli occhi del corpo attraverso
alle caligini della mente.
<P>Altro Artefice, che seppe per&ograve; da s&egrave; medesimo educarsi l'ingegno, e
sulle proprie ali sollevarsi alle pi&ugrave; ardue cime della scienza, fu l'inglese
Roberto Hook, autore di una Micrografia, dove, in mezzo alla molteplice va-
riet&agrave; delle cose, non isfuggono all'osservazione gl'insetti. La prima edizione
fu fatta in Londra nel 1665, e nel primo Schematismo si rappresenta lo
strumento in tal modo, che al primo sguardo apparisce il sollecito studio
di moltiplicar, quanto fosse possibile, l'effetto della vista, condensando sugli
oggetti per rifrazione il vivo lume di una candela.
<P>Eustachio Divini, altro semplice artefice, si studi&ograve; di conseguire per altre
vie questa tanto desiderata incontentabile moltiplicazione, lavorando con pi&ugrave;
squisita arte le lenti, ch'ebbero la fortuna di venire applicate ai veggentis-
simi occhi del Malpighi e del Redi. Ma il Leewenoeck, per i particolari usi
delle osservazioni entomologiche, trov&ograve; molto opportuna un'unica lente, la
quale, perciocch&egrave; faceva migliore effetto delle lenti composte, fu volentieri
adoperata dai Micrografi, che grati del servigio la insignirono, bench&egrave; cos&igrave;
nudo occhiale, del nome di <I>Microscopio leuvenecchiano.</I> Era insomma que-
sto il microscopio detto <I>della perlina</I> dai nostri Fiorentini, e <I>batavo</I> dagli
stranieri, adattato poi dal Lyonet, per l'anatomia degli insetti, a quella sem-
plice macchinetta descritta dallo Spallanzani, e della quale si serv&igrave; a mara-
viglia l'insigne nostro Naturalista, per osservare la circolazione del sangue
nel giro universale dei vasi. (Dissertazione, T. I, Milano 1726, pag. 140, 41).
<P>Gli artificiosi strumenti e l'acume delle osservazioni de'Micrografi sopra
commemorati, ai quali sarebbero da aggiunger tanti altri, come per esem-
pio il Lister e lo Swammerdam, fanno presentire i maravigliosi progressi
dell'Entomologia, dall'Harvey allo Spallanzani, e quanto sarebbe soprabbon-
dante la messe da raccogliersi in questa storia. Venendo per&ograve; a noi pre-
scritti limiti s&igrave; angusti, ci contenteremo d'accennare a ci&ograve; che il Microsco-
pio rivel&ograve; degli organi inservienti ad alcune delle principali funzioni della
vita animale degl'insetti, e della loro vita di relazione.
<P>La principale fra quelle funzioni animali &egrave; senza dubbio il respiro, che
secondo i Filosofi antichi &egrave; il divino alito, da cui agile si ridesta nella ma-
teria, e perenne vi si mantiene la vita. Aristotile nonostante, per confutar
Diogene, che sentenziava aver tutti gli animali necessit&agrave; di respirare, addu-
ceva l'esempio degl'insetti, i quali che non respirino &egrave; provato, dice il Fi-
losofo, dal fatto che durano tuttavia a vivere, bench&egrave; tagliati in due o pi&ugrave;
parti, come si vede nelle scolopendre: per cui domanda a Diogene stesso
in quali di queste parti, e in che modo occorra all'insetto di trarre il re-
spiro: &ldquo; quae, qualiter aut in quonam contingit respirare? &rdquo; (De respir.,
Operum, T. VII cit., fol. 270).
<P>Rimase a tale domanda muta la posterit&agrave; infintanto che il Rondelezio
non isciolse la lingua, per dir liberamente ch'ei si maravigliava come mai
<PB N=482>
quell'Aristotile, il quale aveva scritto refrigerarsi tutti gli animali a sangue
freddo dall'aria ambiente, facesse poi per gl'insetti un'eccezione particolare.
Ond'&egrave; che posto il principio esser ogni corpo animato <G>e)ipnoun</G> et <G>e<*>pnoun</G>, cio&egrave;
inspiratore ed espiratore, cos&igrave; contro il Filosofo il Rondelezio stesso con-
clude: &ldquo; Cum igitur scolopendrae et aliorum insectorum partes dissectae
moventur et vivunt, tenuioris aeris aliquid undique inspirant et expirant &rdquo;
(De piscibus cit., pag. 101).
<P>Era venuto per&ograve; il tempo che si voleva nelle cose naturali argomentar
dai fatti, e no dalle astratte speculazioni, e perci&ograve; l'Acquapendente si trov&ograve;
costretto anch'egli col Rondelezio d'abbandonare il suo Aristotile, persuaso
che gl'insetti respirano dagli anelli del ventre, per aver pi&ugrave; volte osservato
che di li mandan vento. &ldquo; Quo circa iis membrana tenuissima sub septo
transverso dimota, qua etiam murmur efficiunt et aerem paulum movent,
ad refrigerationem fit opportuna &rdquo; (Op. omnia cit., pag. 165).
<P>Queste troppo frettolose osservazioni del Maestro viziate dai grossolani
errori aristotelici intorno alla respirazione, furon riprese a far con pi&ugrave; dili-
genza che mai dall'Harveio, il quale dall'attendere a quel continuo allun-
garsi e contrarsi degli anelli del ventre, che ha tanta analogia coll'anelar
delle coste del torace, venne a confermarsi nell'opinione che gl'insetti re-
spirino per la coda. &ldquo; Crabrones et apes et alia insecta, non solum pulsum
habere sed et respirationem, in illa parte quam caudam nominant, experi-
mentis quibusdam me posse demonstrare arbitror, unde ipsam elongare e
contrahere contingit modo frequentius, modo rarius, prout anhelosi magis
videntur, et aere magis indigere &rdquo; (De motu cordis cit., pag. 96). I primi
esperimenti, di che qui si fa cenno, consistevano nel rendersi visibili gli
effetti di quel vento, che l'Acquapendente avea detto spirar dagli anelli del-
l'insetto, ma l'Harvey se ne assicur&ograve; poi anche in un altro pi&ugrave; evidente
modo, affogando gl'insetti stessi o nell'acqua o nell'olio, e osservando che,
cos&igrave; sommersi, mandavano bolle d'aria fuor dalla coda. &ldquo; Hoc enim modo,
crabrones, vespas et huiusmodi insecta, in oleo demersa et suffocata, ultimo
aeris bullulas e cauda, dum emoriuntur, emittunt, unde ita respirare vivos
non est improbabile &rdquo; (ibid., pag. 141).
<P>Intanto eran venuti postumi alla luce in Bologna i sette libri <I>De ani-
malibus insectis</I> dell'Aldovrandi, ne'prolegomeni ai quali, trattando l'Au-
tore degl'insetti in genere, propone per question principale <I>an respirent.</I>
Riferisce ivi eruditamente le varie opinioni scritte dagli antecessori in pro-
posito, e trattenutosi particolarmente a infirmare gli argomenti del Ronde-
lezio, si volge a professar la dottrina di Aristotile, perch&egrave; il ragionamento
di lui lo persuade. Singolar cosa a notare &egrave; che fra gli scrittori neganti il
respirar degl'insetti annovera l'Aldovrandi Basilio Magno, da un Omelia del
quale sopra l'Esaemerone trascrive queste parole: &ldquo; Cum volatilium ea con-
spexeris, quae insecta vocantur, ut apes et vespas, veniat tibi in mentem ea
praedita respiratione non esse, pulmoneque carere, sed totis omnia sui cor-
poris partibus nutriri aere. Quapropter si oleo fuerint madefacta, occlusis
<PB N=483>
meatibus pereunt, sin aceto protinus asperseris, ea reclusis foraminibus re-
viviscunt &rdquo; (De anim. insectis, Bononiae 1638, pag. 14).
<P>La bella esperienza, cos&igrave; commemorata, del Santo Padre della Chiesa
greca, fu letta in queste pagine dell'Aldovrandi da Antonio Nardi, il quale,
in quella universal comprensione delle scienze naturali, attendendo alla sto-
ria degl'insetti, s'era, per le osservazioni dell'Acquapendente e per l'espe-
rienze dell'Harvey, persuaso che quegli animali respirano, com'ei si esprime,
dalle fasce del ventre. Rivelava questa sua persuasione nella veduta I della
Scena VIII l&agrave; dove, accennando alla circolazione del sangue, dop'avere ap-
provata l'opinione dello stesso Harveio, cos&igrave; soggiunge: &ldquo; &Egrave; ben vero che
molto paradossa parr&agrave; l'opinione di questo dottissimo uomo, mentre che nel-
l'inferior ventre pensasi che le vespe ed altri somiglianti animali abbiano
il cuore, perch&egrave;, se dal battere una sua parte ci&ograve; si potesse argomentare,
seguiriane che gli animali pi&ugrave; perfetti l'avessino in capo, vedendosi il cer-
vello battere. Alcuno piuttosto penser&agrave; che la parte battente nell'inferior
ventre delle vespe siano i vasi seminali. Nulla nondimeno affermo in mate-
ria cos&igrave; dubbia, perch&egrave; sperienza fatto non ne ho: nemmeno rifiuto il pa-
rere di tale Autore, quale concorda col mio, cio&egrave; che gl'insetti spirino per
le fasce &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XX, pag. 1098).
<P>Or avendo duuque il Nardi letto nelle parole trascritte dall'Aldovrandi
che Basilio Magno diceva respirare gl'insetti, non da sole le fasce, ma da
tutto il corpo, pens&ograve; di applicare l'esperienza dell'olio a decidere il dub-
bio. Unti perci&ograve; gli anelli caudali a varie specie d'insetti, lasciando le ri-
manenti parti del loro corpo scoperte, trov&ograve; che morivano. E perch'egli era
persuaso che ci&ograve; avvenisse per la tenacit&agrave; dell'untuosa materia, che intasa
le vie del respiro, ne concluse che sien dunque queste vie aperte, non in
tutta la superficie del corpo animale, ma fra le sole incisure del ventre.
&ldquo; Gli animali volatili insieme e intagliati, scrive nella veduta VII della
Scena IX, quali caldissimi sono e focosi, hanno pi&ugrave; di tutti di respirare bi-
sogno, e cos&igrave; respirano, non solo dalla bocca, ma forse anco, quasi per tante
branchie, dalle commessure del ventre; il che si raccoglie dalla distanza, e
quasi separazione del petto dal ventre, quali parti talvolta non comunicano
se non per un lungo e sottilissimo canaletto, come negli Icneumoni, per cui
appena il cibo pare che trasmetter si possa. Anco il suono che volando, e
talora anco fermi stando, fuori mandano gl'insetti, argomenta, come nei
quaglieri avviene, frangasi per il moto l'aria nei pori per d'onde esce, poi-
ch&egrave; il pensare che dal moto delle ali tal suono cagionisi, non parmi verisi-
mile. Parimente il manifesto allargarsi e stringersi delle fasce, che loro cin-
gono il petto, tal mio parere conferma, quali ancora se d'olio o d'altra
grassezza vengano unti, muore l'animale. Il che forse non da altro nasce
che dall'impedirsi alla respirazione il passaggio, e ci&ograve; non solo le vespe e
le api e gli altri insetti fanno, ma anco le mosche e tutti i sibilanti nel
suolo &rdquo; (ivi, pag. 1259, 60).
<P>Rimasti i concetti di Basilio Magno affogati nel mare peripatetico del-
<PB N=484>
l'Aldovrandi, e l'esperienza del Nardi sepolta ne'manoscritti, a mezzo il
secolo XVII, da chi avea badato all'espressioni, uscite per incidenza dalla
penna dell'Harvey, si teneva la respirazion degl'insetti per una probabile
congettura, senza ricercare pi&ugrave; avanti. Il Boyle, nel suo XL esperimento,
aveva osservate le mosche, le api e altri simili volanti in mezzo al vuoto
della sua macchina pneumatica; gli Accademici nostri fiorentini avevano in
mezzo al vuoto torricelliano sperimentato il fatto de'grilli, delle mosche e
delle farfalle: e bench&egrave; resultasse da tutte queste esperienze avere anche
gl'insetti per vivere bisogno dell'aria, non si scorge negli sperimentatori
nessun intenzione d'investigare in che modo soccorra l'aria stessa a man-
tenere in questi animali la vita.
<P>Lo stesso Redi, tutto inteso allo studio degl'insetti, non si prende altra
cura che di mettere a cimento del vero i detti di Galeno, di Luciano, di
Alessandro afrodisco, di Ulisse Aldovrando e di Giovanni Sperlingio affer-
manti che le mosche, se gustano dell'olio o se con quello sono unte, si
moiono. &ldquo; Ed in vero, egli scrive, che fattane da me l'esperienza, ogni qual-
volta che io faceva che da una sola gocciola di olio fosse tocca ed inzup-
pata una mosca, in quello stesso momento ella cadeva fuor d'ogni credere
morta &rdquo; (Esper. intorno agl'insetti, Op., T. I cit., pag. 75). Ma non si fa
nemmeno un cenno che ci&ograve; accada per venir dall'olio intasate le vie del
respiro.
<P>Mentre il Redi proseguiva questo genere di esperienze, non con altro
intendimento che di riscontrar coi fatti quel che si credeva dal volgo e dai
Filosofi intorno alla morte e alla resurrezione degl'insetti, annegati in varie
sorte di liquidi; Marcello Malpighi dava assidua e diligente opera a noto-
mizzare i vermi da seta. Nota sulla loro superficie alcune incisure, quasi
<I>stimmate</I> impresse, dalle quali si propagano a modo di arterie alcuni vasi
che, quanto pi&ugrave; si dilungano dal tronco, tanto si fanno pi&ugrave; gracili e pi&ugrave;
frequenti, intrecciandosi insieme a comporre una rete maravigliosa, da ras-
somigliarsi in qualche modo a quella formata dalle foglie degli alberi. Una
tale diramazione, che avea fatto sovvenire al Malpighi quella osservata gi&agrave;
nella trachea e ne'bronchi degli animali perfetti, fin&igrave; di confermarlo nella
persuasione che i due organi, analoghi nella struttura, servissero ai mede-
simi usi, quando vide in quasi tutti i bruchi, e specialmente nei Cervi vo-
lanti, rigonfiarsi le estremit&agrave; di que'vasi in vescicole similissime alle polmo-
nari. &ldquo; Unde, ex his et inferius dicendis, coniectatus sum tracheas esse,
quae suis productionibus pulmones efforment &rdquo; (De Bombycibus, Operum,
T. II cit., pag. 17).
<P>Essendo le stimmate bocche di cos&igrave; fatte trachee, dovrebbero essere
esse che ammettono l'aria dentro i polmoni: per certificarsi di che il Mal-
pighi ricorse all'antica esperienza dell'olio, o di altre materie grasse, come
sarebbero il sevo ed il burro. Intasate alcune delle superficiali incisure con
qualche stilla di queste appiccaticce sostanze, trov&ograve; che si rendevano para-
litiche le sole membra corrispondenti, ma che moriva immediatamente l'ani-
<PB N=485>
male, quando l'intasatura si faceva sopra tutte le stimme ugualmente. Inno-
cue poi speriment&ograve; che riuscivano sempre le unzioni, quando, salve esse
stimme, si facevano sul ventre, sul capo, intorno alla bocca o sul dorso.
&ldquo; Quare interitum ex oleo, eatenus contingere conieci, quatenus, occlusis
tracheae orificiis, suffocatio vel quid simile succedit &rdquo; (ibid., pag. 19).
<P>La verit&agrave;, traveduta in ombra infin dai tempi di Basilio Magno, e del
suo pi&ugrave; superficial velo scoperta da Antonio Nardi, aveva avuto nelle os-
servazioni anatomiche e nelle esperienze del Malpighi cos&igrave; piena dimostra-
zione, che per pi&ugrave; di un mezzo secolo nessuno ebbe dubbio di ammettere
quel ch'esso Malpighi avea concluso: &ldquo; aerem in haec bombycis vasa conti-
nuatim subingredi et egredi, ut in caeteris quibus insunt pulmones &rdquo; (ibid.).
<P>Parve per&ograve; al Reaumur pi&ugrave; conforme agli ordini naturali che si facesse
la respirazione dei bruchi, non a modo degli animali perfetti, ma piuttosto
a modo dei pesci, i quali inspirano l'aria da una parte, e la espirano dal-
l'altra. &ldquo; Nous sommes donc conduits par les experiences (dice nella III
delle Memorie per servire alla storia degl'insetti, compresa nella prima parte
del Tomo primo) &agrave; reconnoitre que la respiration complette, je veux dire
l'inspiration et l'expiration, se fait dans les Chenilles, et par consequent
dans un grand nombre d'insectes, d'une mani&egrave;re singuliere et tout-&agrave;-fait
differente de celle dont elle se fait dans les grands animaux &rdquo; (Amster-
dam 1737, pag. 172).
<P>Le diciotto stimmate scoperte e diligentemente annoverate nel bombice
dal Malpighi son, prosegue a dire il Reaumur, diciotto bocche &ldquo; qui don-
nent entr&eacute;e &agrave; l'air dans les principaux canaux, dans les plus gros troncs
des trach&eacute;es, d'ou il est conduit dans leurs differentes ramifications; il en-
file des canaux de plus &eacute;troits en plus &ecirc;troits, et c'est par les derni&egrave;res
extremit&eacute;s de ces canaux qu'il s'&eacute;chappe; elles ont des ouvertures qui lui
permettent la sortie &rdquo; (ivi).
<P>L'esperienze rivelatrici al Reaumur della verit&agrave; di questi fatti son varie,
ma la prima e principale consiste nell'avere immerso il bruco nell'acqua,
e nell'avere osservato che l'aria esce in bollicelle dalla superficie dell'ani-
male, fuor che dalle stimme, dalle quali anzi si sarebbe aspettato che do-
vesse vedersi uscire l'aria stessa in forma di getto, se fosse stata vera l'ipo-
tesi del Malpighi. L'anatomia sovveniva pure a conferma del medesimo fatto,
rivelando all'occhio armato del Microscopio ch'&egrave; la pelle del bruco tutta
trapunta da spessi e minutissimi pori.
<P>Questo modo di respirar degl'insetti, ricevendo l'aria per le stimmate
e rigettandola per gl'innumerevoli pori aperti sopra la superficie del corpo,
rende la ragione, dice il Reaumur, di certi fatti, che si osservano avvenire
in questi animali in un modo assai diverso dagli animali degli ordini supe-
riori assoggettati all'azione del vuoto pneumatico. Le vesciche dei pesci, i
ventricoli delle rane, i polmoni degli uccelli inturgidiscono sempre pi&ugrave; al
rarefarsi dell'aria, intantoch&egrave; si vede notabil<*> ricrescere sotto il reci-
piente tutta insieme la mole animale. &ldquo; Il ne arrive tout autrement a nos
<PB N=486>
chenilles; on a eu beau epuiser d'air le petit recipient ou elles &eacute;toient, leur
volume n'a pas augment&eacute; sensiblement, sans doute parce que l'air de leur
corps trouve par-tout des passages pour s'echapper &rdquo; (ivi, pag. 177).
<P>Un altro fatto singolare, e proprio a soli gl'insetti, s'osserva in questo
genere di esperienze, ed &egrave; che, sebbene estratta l'aria s'abbandonino come
morti, al riammetterla, anche dopo qualche giorno, riprendono la primiera
vivacit&agrave;, e ci&ograve; non per altro avviene, dice il Reaumur, se non perch&egrave; l'aria
facilmente uscendo da tutti i pori del corpo &ldquo; emp&ecirc;che qu'il n'y produise
des derangemens lorsqu'il se rar&eacute;fie &rdquo; (ivi).
<P>All'assunto del Malpighi, ch'era quello di dimostrare essere gli organi
da s&egrave; scoperti ne'vermi da seta inservienti alla respirazione, i nuovi fatti,
dal Reaumur colla macchina pneumatica sperimentati, erano di una grande
importanza. In fin dai tempi dell'Accademia del Cimento dovea senza dub-
bio recar non poca maraviglia il veder che nel vuoto torricelliano morivano
immediatamente gli uccelletti, mentre i grilli vi si mantenevano &ldquo; per lo
spazio di un quarto d'ora vivacissimi, movendosi sempre ma non saltando &rdquo;
(Saggi di natur. esper. cit., pag. 88); ci&ograve; che dovette avere grande effica-
cia sulla mente di coloro, che negavano agl'insetti il respiro. Il Malpighi
stesso non par che sentisse questa difficolt&agrave;, fidandosi delle esperienze degli
Accademici di Londra, i quali, avendo posti de'bruchi sotto il recipiente
della macchina pneumatica, dalle troppo frettolose osservazioni conclusero
che &ldquo; orbata aere, interiere &rdquo; (De bombyc. cit., pag. 19). Che il Reaumur
dall'altra parte non avesse tolte le difficolt&agrave; dubitavasi ragionevolmente da
coloro, i quali comprendavano che poteva l'aria trovar cos&igrave; facile esito per
le stimmate, come per i pori cutanei, n&egrave; si persuadevano come mai i mor-
tiferi effetti della privazione dell'aria si riducessero a un <I>derangemens</I> degli
organi.
<P>Queste prime considerazioni invitarono ad entrar pi&ugrave; addentro all'esame
della questione Carlo Bonnet, il quale diligentemente bagnando il bruco,
prima di sommergerlo nell'acqua, trov&ograve; che l'aria non usciva altrimenti dai
pori cutanei, come pretendeva il Reaumur, ma dalle stimate, com'avea detto
il Malpighi. &ldquo; Queste esperienze, scrive lo Spallanzani in una nota alla sua
traduzione della <I>Contemplazione della Natura,</I> non mai pubblicate dal no-
stro Autore, che sono in buon numero e ingegnosamente variate, si con-
servano presso di me riserbandomi a darle fuori allora quando uscir&agrave; la mia
Opera sulle <I>Riproduzioni animali &rdquo;</I> (Tomo I, Modena 1759, pag. 279).
<P>Restava cos&igrave; dimostrato per queste bonnettiane esperienze che l'aria
entra ed esce per le stimme dei vermi, come per la bocca degli animali
perfetti, ma non &egrave; da aspettarsi che in tempi, ne'quali ignoravansi gli usi
dell'aria nella respirazione, si potessero sciogliere cos&igrave; fatte proposte que-
stioni, le quali furono perci&ograve; dal Malpighi e dal Reaumur, come dallo stesso
Bonnet, lasciate alla progredita scienza dei Naturalisti del secolo seguente.
<PB N=487>
<C>III.</C>
<P>Bench&egrave; la ignorata azione chimica dell'aria sul sangue impedisse agli
Entomologi del secolo XVII e del XVIII di ridur compiuta la fisiologia della
respirazione, avevano nonostante avuto dal Microscopio cos&igrave; valido aiuto, da
scoprire gli organi inservienti a quella, che &egrave; la precipua funzione della vita
animale. Si sarebbe sperato che il benefico diottrico strumento fosse venuto
a rivelare all'occhio desideroso qualche apparenza almeno degli organi dei
sensi, invisibili per la piccolezza, non riconoscibili per la particolare strut-
tura. Era per le pi&ugrave; volgari esperienze noto che le api per esempio disperse
facilmente si convocano al risonar di un metallo percosso, e che le mosche
traggono d'ogni parte nelle cucine all'odore delle vivande, bench&egrave; nulla
apparisse in quegli insetti, che avesse qualche somiglianza con gli orecchi
e col naso nostro o degl&igrave; altri animali. Tanto la cos&igrave; certa esistenza della
funzione provocava l'intelletto ad argomentare all'esistenza dell'organo, che
del non averlo saputo ancora scoprire s'accusava la debolezza della vista,
per cui venivano di qui ad incorarsi pi&ugrave; vive le speranze riposte nel Mi-
croscopio. N&egrave; i primi imperfetti strumenti diottrici per&ograve;, n&egrave; i pi&ugrave; perfetta-
mente elaborati dipoi scoprirono negl'insetti vestigio di organi, che si po-
tesse credere esser disposti dalla Natura per ricevere le impressioni de'suoni
e degli odori. Al Lyonet, che indicava le barboline intorno alla bocca per
organo dell'olfatto, nessuno o pochissimi fra'Naturalisti dettero fede, non
avendo una tal congettura miglior fondamento dell'altra, che volesse rico-
noscer piuttosto l'organo olfattorio ne'peli del dorso, della testa o del ven-
tre. Che se quelle barboline son palpi, non par che possano servire se non
al senso generale del tatto.
<P>Anche il Bonnet sospett&ograve; che servissero all'odorato degl'insetti le <I>an-
tenne,</I> per avverar la qual congettura lo Spallanzani proponeva ingegnosa-
mente di far questa esperienza: &ldquo; Sappiamo, egli dice, per l'una parte che
la privazione delle antenne non toglie all'insetto l'esercitare le sue funzioni
corporee, e per l'altra, che ci sono certi insetti, massime nel numero dei
volanti, i quali dalla sola forza dell'odore sembrano avidamente essere por-
tati l&agrave; dove giacciano materie acconce a fomentare, e a far nascere le uova,
che chiudono in seno, e delle quali hanno allora bisogno di sgravarsi. Si
potrebbe dunque stare a osservare se tali insetti si determinano eziandio a
quella volta, mutilati essendo nelle antenne. Se s&igrave;, bisogna dire che l'or-
gano dell'odorato non risegga nelle antenne; se no, abbiam motivo di cre-
dere il contrario &rdquo; (Traduz. della Contemplazion della Natura, T. I, Mo-
dena 1769, in nota a pag. 85). Ma eseguitasi o no la proposta esperienza
rimasero gli Entomologi nella prima incertezza rispetto a ci&ograve; che, dell'or-
gano olfattorio negli insetti, erasi dal Bonnet congetturato.
<PB N=488>
<P>Nessuno poi, nemmeno per congettura, os&ograve; d'indicare un qualche or-
gano dell'udito, bench&egrave; le sopra accennate esperienze ne facessero conclu-
der certa l'esistenza nelle api, e la facolt&agrave; di emettere i suoni in tanti insetti
facesse necessariamente arguire a un sensorio da percepirli. Il Casserio di-
ligentemente descrisse gli organi e il meccanismo di quel suono, che pro-
ducono, fregate insieme o percosse, le ali delle locuste e de'grilli, e perch&egrave;
non si pu&ograve; credere che la Natura usasse un cos&igrave; sottil magistero per dare
all'animale un'inutile sollazzo, convien dire che abbia con pi&ugrave; alto inten-
dimento cos&igrave; disposte le parti, per servire alla vita di relazione.
<P>&ldquo; Sonum locustarum genus alis edit, scrive il Piacentino nel suo trat-
tato <I>De vocis organi historia anatomica,</I> ita ut sibi invicem impositae mo-
veantur alae, quarum superior parte intima corpus habet subnigrum, durum,
per transversum locatum. Inferior eiusdem substantiae corpusculum in extre-
mitate orae superioris, parte externa, cui adiacet perbellum tympanum. Ho-
rum mutuo attritu stridor ille, imo et mortuis styli tactu excitatur, at multo
maior in vivente animali, ubi copiosior intercipitur aer et, natura monente,
validius alae colliduntur, non inutile membranae, quae admodum tensa cer-
nitur, opera &rdquo; (Ferrariae 1600, pag. 116).
<P>Pi&ugrave; complicato di questo &egrave; l'artificio, con cui la Natura condusse lo
stridulo organo delle Cicale, e il Casserio medesimo non trascur&ograve;, in quel
nuovo campo aperto all'Entomologia, d'esercitarvi l'acume dello stilo ana-
tomico e dell'occhio. Chi, sodisfatta la curiosit&agrave; nella lettura delle pagine
casseriane, passa a svolgere le <I>Memorie</I> del Reaumur, comprese nella prima
Parte del Tomo quinto, resta maravigliato in trovarvi scritto che il Ponte-
dera, a proposito del detto organe risonante &ldquo; assure avec raison qu'il sem-
ble qu'ils ont et&eacute; mal vus. Il est certain au moins qu'ils ont et&eacute; mal d&eacute;-
crits, et qu'il y en a quelques-uns qui sont difficiles &agrave; decouvrir. Quand on
observa du c&ocirc;te du ventre un m&acirc;le des Cigales on y remarque bient&ograve;t deux
assez grandez plaques &eacute;cailleuses, qu'on ne trouve point aux femelles &rdquo;
(Amsterdam 1741, pag. 199). E prosegue la descrizione, che i nostri Let-
tori possono confrontare con questa fatta dal nostro Anatomico piacentino
quasi un secolo e mezzo prima. &ldquo; In cicada vero, plane mirabile sagacis Natu-
rae artificium, tympanum duplex sub thorace duplici obtegitur velut squama.
Thorax et abdomen magno excavata sunt antro, cuius superior pars, mem-
brana lutea tanquam fornice cincta, sonum excipit. Hic a concusso aere,
resilit in amplam illam cameram. Aerem autem quatiunt praedurae quaedam
membranulae, a lateribus sitae, quarum substantiam non obscure conferas
cum bracteris illis ex auricalcho, quae agitatae consimilem fere sonum fa-
ciunt. Muniuntur hae suo cortice, ita tamen, ut omnino conclusae non sint,
sed liber aeri pateat aditus. Voluntarie moventur duobus musculis, ab osse,
quod supremum ventrem cingit, ortis, validis ob motum respectu animalis
haud invalidum &rdquo; (De vocis hist. cit, pag. 116).
<P>Ma insomma, bench&egrave; sia il canto ne'maschi delle Cicale ordinato ad
allettare le femmine, non &egrave; stato possibile di riconoscere in queste nessun
<PB N=489>
vestigio d'organo, da stare in silenzio ad ascoltar l'amorosa canzone: co-
sicch&egrave; de'sensorii, e non in tutti gl'insetti, non s'ebbe indizio altro che
degli occhi. Gli antichi fondarono questi indizi sulla esterior lucentezza cri-
stallina, e sulla posizione, che hanno i due creduti globuli occellari rispetto
alla bocca, e rispetto alle altre parti analoghe a quelle degli animali supe-
riori, ma coll'aiuto del Microscopio quegli stessi indizi, che avevano avuto
cos&igrave; debole fondamento, per la pi&ugrave; intima somiglianza scoperta con gli oc-
chi veri vennero a farsi pi&ugrave; probabili, e dopo lunghe discussioni, delle quali
accenneremo alla storia, si pu&ograve; dire anche certi.
<P>Incominciano i naturali avvenimenti storici anche questa volta in Italia,
dove Giovan Batista Hodierna, poco dopo il 1640, attendeva il primo ad os-
servare il maraviglioso spettacolo offertogli dall'occhio delle mosche e degli
altri insetti. &ldquo; Vedesi dunque, egli dice, per cominciare la descrizione di
questa singolare anatomia, da niuno prima, quant'io sappia, che da me ten-
tata e scoverta, nell'estrinseco dell'occhio nella Mosca, e in qualsivoglia in-
dividuo delle specie annoverate sotto il genere degl'insetti, o sia quello vo-
latile come la Mosca o pedestre come la formica, o aquatile come il gran-
chio; nella superfice convessa dell'occhio, in quella dico che dalli periti
Anatomisti vien detta cornea tunica, dalla durezza che tiene e dall'esser
trasparente come una laminetta di corno; dico nell'estrinseca superfice della
cornea ambiente tutta la sostanza dell'occhio, un grandissimo numero d'or-
dinatissime sezioni designate e tirate per linee curve e circolari, che tra di
s&egrave; sono equidistanti e parallele, sicch&egrave;, attraversandosi gli uni con l'altre ad
angoli retti, rendono tutta la convessit&agrave; distinta in numero cos&igrave; grande, che
eccede il tremillesimo, rappresentando l'ambito dell'occhio un emisfero di-
stinto in tre mila piazzette quadre, che rassembra una vaghissima struttura
di mosaico &rdquo; (Opuscoli, Palermo 1644, pag. 9).
<P>Dalle semplici osservazioni risalendo l'Hodierna col pensiero a scrutar
le intenzioni della provvida Natura, che contenta di dar due soli occhi agli
animali superiori ne fornisse poi gl'insetti di tanto numero, da sembrare
alle menti volgari eccessivo; &ldquo; io intendo, prosegue a dire, che la Natura
nella fabbrica mirabile dell'occhio dell'insettile si sia servita, non a caso di
s&igrave; fatta struttura cotanto diversa dagli altri, ma acci&ograve; supplisca al bisogno,
che tengono questi animaletti nel vedere, qual bisogno parmi che avendo
tutti gli altri animali il capo mobile e volubile, mediante il collo che lo so-
stiene, eccettuandone il genere degl'insetti, il quale, mancando di collo, tiene
il capo fisso e costante, senza poterlo piegare, e conseguentemente non pu&ograve;
menar l'occhio per adattarlo agli obietti; la providente Natura dunque, per
supplire a tanto bisogno, l'ha dotato d'un occhio prominente, con attitudine
di poter discernerne tutti gli obietti circostanti, senza menare il capo, e senza
muovere l'occhio &rdquo; (ivi, pag. 15). E di qui crede il nostro Entomologo di
poter formular la seguente legge zoonomica: che cio&egrave; tutti gli animali man-
canti di collo hanno occhi poliedrici, e al contrario, tutti quelli che si ve-
dono avere occhi poliedrici son mancanti di collo.
<PB N=490>
<P>Dopo l'Hodierna, Francesco Fontana, nella sua VI Osservazione micro-
scopica, descriveva i ragni, che gli apparvero ferocemente armati di denti
come i cinghiali, e di unghie laceratrici, come quelle degli orsi. &ldquo; Oculos
indicibili ordine distinctos habent, quatuor enim in fronte et binos in capi-
tis vertice, alterum a laeva, a dextera parte alterum, totam corporis imagi-
nem mirifice illustrantes, atqne horrendum reddentes lumen pellucide, ve-
lut ex nigricanti vitro, hispidis et longis setis septos &rdquo; (Novae observat. cit.,
pag. 150). Nel 1665 poi l'Hooke, pubblicando in Londra la sua <I>Microgra-
phia,</I> tornava con pi&ugrave; diligenza sulla scoperta pubblicata ventun'anno prima
dal nostro Hodierna, e con migliore strumento osservando gli occhi delle
Mosche ne rappresentava, nel XXIV iconismo, i quattordicimila occhi, dei
quali, da pag. 175-80 della citata edizione, divisava i pi&ugrave; minuti particolari,
in tal maraviglioso spettacolo della Natura, da s&egrave; contemplati.
<P>Bench&egrave; l'Hodierna e l'Hooke, se non il Fontana, fossero Micrografi e
uomini di tale ingegno, da creder che non si fossero cos&igrave; facilmente illusi,
riguardando i globuli lenticolari scoperti nella fronte degl'insetti come oc-
chi; a confermar nonostante quella loro opinione s'aggiunsero poco dopo
due delle pi&ugrave; grandi autorit&agrave; in Entomologia, il Malpighi e lo Swammer-
dam. Il Nostro, nel rappresentare il Bombice nella fig. XI della Tavola I,
dichiara que'sei puntolini nereggianti, segnati colla lettera H, per gli ocelli
del bruco. &ldquo; In anteriori parte, ad latera tamen, globuli H quidam, numero
sex, diaphani protuberant, qui oculi censentur &rdquo; (Tomus Operum cit., pag. 13).
E nella fig. I della Tavola VII que'due globuli diafani, segnati colla lettera B,
nella fronte dello stesso bruco, giudica che sieno propriamente gli occhi di
lui. &ldquo; Diaphanos quosdam globulos B pro oculis habendos esse reor &rdquo; (ibid.,
pag. 27) Nel descriver poi il capo della Farfalla rappresentato nella fig. II
della Tavola IX, &ldquo; caput habet A, dice, exiguum tamen, in quo bini locan-
tur oculi B, ut in consimilibus observatur, qui semisphaeram multis segmen-
tis distinctam exhibent, unde innumeri, quasi intercepti assurgunt oculi &rdquo;
(ibid., pag. 34).
<P>Lo Swammerdam nel 1669 pubblicava in Utrecht nella patria lingua
un libro, che sedici anni dopo Enrico Cristiano Henning traduceva col titolo
d'<I>Historia generalis Insectorum.</I> L'Autore ivi non si contenta di riguar-
dare i trasparenti globuli malpighiani com'occhi, ma, esercitando pi&ugrave; adden-
tro la perita arte anatomica, trov&ograve; nelle vespe partirsi dal cervello a cia-
scuna cornea filamenti nervosi, da potersi riguardar come nervi ottici, e negli
emerobii, come gi&agrave; l'Hooke nelle libellule, osserv&ograve; che si espandeva cos&igrave;
esso nervo ottico, da emular la struttura e l'ufficio della retina. Si dee pure
allo Swammerdam la graziosa esperienza delle mosche che, bendati gli oc-
chi, non si risolvon di muoversi, e costrette si vedono andare con volo in-
certo, e come propriamente cieche urtar negl'incontri.
<P>Mentre per&ograve; si credeva che fosse l'organo della vista negl'insetti dimo-
strato, per le citate autorit&agrave; e per le narrate esperienze, come cosa di fatto,
prevalsero cos&igrave; nella scienza le negazioni di alcuni rispetto all'uso assegnato
<PB N=491>
ai due diafani globi maggiori, che Filippo De la Hire, appuntando un giorno
la lente microscopica sulla testa di una mosca, la pos&ograve; esultando per andare
a riferire agli Accademici parigini colleghi suoi che avea in quegl'insetti
scoperto il vero organo della vista. E que'Parigini, i quali s'erano, come il
De la Hire, dimenticati che gli <I>ocelli</I> erano stati con gran solennit&agrave; figurati
e descritti nel Bombice del Malpighi, in questa forma accademica furono
solleciti di divulgare la nazionale scoperta: &ldquo; Plusieurs personnes ont cr&ucirc;
que les mouches et la plupart des autres insectes volans n'avoient point
d'yeux. La raison sur laquelle ils fondoient ce sentiment, est qu'ils ne pou-
voient pas se persuader que les pelotons divises par quarr&eacute;s ou exagones
qu'ils ont au c&ograve;t&eacute; de la t&ecirc;te en fussent effectivement, n'ayant autre rapport
&agrave; ceux des autres animaux que la situation. M. de la Hire a trouv&eacute; que les
insectes en ont trois qui sont places entre les deux pelotons, sur la partie
la plus &eacute;lev&eacute;e de la t&ecirc;te, et sur une petite &eacute;minence, deux desquels regar-
dent en haut et un peu vers le c&ocirc;t&eacute;s, et l'autre regarde un peu de front.
Ils sont dispos&eacute;s en triangle. Ces yeux ont des paupi&egrave;res que l'on voit fort
bien..... Ces yeux sont ronds et fort polis, representant fort nettement les
obiets qui leur sont pr&eacute;sent&eacute;s, et leur partie oppos&eacute;e &agrave; la lumiere paroit
d'un jaune dor&eacute;, ce qui fait voir qu'ils sont remplis d'une humeur traspa-
rente, laquelle se s&eacute;che ais&eacute;ment. Ces remarques sont assez suffisantes, comme
il dit, pour nous persuader que ce sont des yeux &rdquo; (Collection acad., T. I
cit., pag. 397).
<P>Non tutti per&ograve;, nemmen nella stessa Accademia parigina, ingerirono
questa persuasione. Uno anzi de'pi&ugrave; valorosi fra loro neg&ograve; ogni probabilit&agrave;
che i cristallini globi grandi e piccoli, o i cos&igrave; detti <I>occhi</I> e gli <I>ocelli</I> fos-
sero negl'insetti occhi veri. Claudio Perrault infatti terminava con queste
parole il cap. I della I parte della Meccanica animale, proponendosi di di-
mostrar che gl'insetti non hanno che un senso solo: &ldquo; Pour ce qui est des
parties qu'on d&eacute;couvre dans les insectes avec le microscope, qui paroissent
&ecirc;tre des yeux, et dont on en void trois sur la t&ecirc;te des mouches, et plus de
cent sur celle des Scorpions, on n'est point convaincu qu'elles soient des
yeux veritables &rdquo; (Oeuvres, T. I cit., pag. 338).
<P>Il senso unico di che dice il Perrault esser dotati gl'insetti &egrave; quello
del tatto, il quale &egrave; per&ograve; in essi tanto squisito, che supera ogni nostra im-
maginazione. Quando le mosche per esempio entrano in una cucina o in
una camera aperta non &egrave; la luce che serve a loro di scorta, ma il tiepor
dell'ambiente; e cos&igrave; non &egrave; punto lo splendore, che attrae le farfalle, ma
il calor della fiamma. Le stesse percezioni, prosegue a dire il Perrault, che
da noi si ricevono per il senso dell'odorato, gl'insetti lo ricevono per via
del tatto, come per esempio le mosche, che par sien tratte da gran distanza
all'odore de'putrescenti carcami, o le formiche, a cui par che in fin gi&ugrave;
ne'riposti nidi giunga il lontano odore del grano. &ldquo; Or quoique toutes ces
especes d'animaux ne paroissent pas seulement avoir l'usage de l'odorat, mais
qu'il semble aussi qu'ils voyent et qu'ils entendent, il est n&eacute;anmoins, ce me
<PB N=492>
semble, plus aise de comprendre que la delicatesse de leur toucher peut
suffire &agrave; toutes ces connoissances; car tous les obiets des sens differens ne
se pouvant faire connoitre que par un certain mouvement particulier qui
les rend sensibles, il me semble qu'il n'est pas difficile de concevoir que les
insectes, qui sont tres petits, et qui par consequent ont les particules dont
l'organe de leur sens est compos&eacute; plus petites, et formant une substance,
s'il faut ainsi dire, beaucoup plus fine que dans les grands animaux, ce sens
est plus ais&eacute;ment &eacute;m&ugrave; par le mouvement des obiects quelque delicat qu'il
puisse &ecirc;tre, et tout d'une autre maniere que dans les grands animaux, ou
le toucher ne peut &ecirc;tre &eacute;branl&egrave; que par des mouvemens d'une grandeur
considerable: et que de m&egrave;me qu'un mouvement, qui ne fait qu'emouvoir
legerement le toucher d'un grand animal, est capable d'&eacute;craser un insecte,
il est croyable que ce qui &eacute;meut sensiblement un insecte ne cause aucun
sentiment &agrave; un grand animal &rdquo; (ivi, pag. 337, 38).
<P>L'elegante novit&agrave; di queste dottrine ebbe grande efficacia sulle menti
degli Entomologi, non solo in Francia, ma anche fra noi, dove il Vallisnieri,
disertando per un momento dalla scuola del Malpighi, inclinava col Perrault
a credere che negli insetti al senso particolar della vista soccorresse quello
universale del tatto. &ldquo; Il vedere delle lumache, scriveva, e di molti vermi e
insetti &egrave; diverso dal nostro, e non consiste che nell'allungamento delle loro
pieghevoli corna, o in altri di certe antenne, che fan l'uffizio di spiare e
sentire col tatto la qualit&agrave; degli oggetti che incontrano &rdquo; (Esperienze ed
osservaz. cit., pag. 107).
<P>Chi conosce l'indole del Vallisnieri, e il riverente amore che portava
al suo celebre Maestro, facilmente comprende che se non convenne con lui
essere i globuli trasparenti maggiori e minori nel bruco e nella farfalla del
Bombice occhi veri, ci&ograve; dovett'essere per alcune forti ragioni. Di dire in-
fatti queste ragioni non manc&ograve; esso Vallisnieri ne'suoi <I>Dialoghi,</I> nelle sue
<I>Osservazioni intorno alla generazione dei vermi,</I> e pi&ugrave; di proposito nella
<I>Storia della nascita del verme nel naso delle pecore,</I> dentro gli occhi del
qual verme &ldquo; osservai, scrive nella lettera a Giacinto Gemma sopra questo
argomento, con mio stupore una selva regolatissima di peli, che spuntava
fra l'uno e l'altro interstizio dalle graticole, il che pure notai negli occhi
di molti altri insetti, strabiliando come la sagacissima Natura offuschi di peli
un organo s&igrave; delicato e gentile, quando proviamo che un solo bruscolo cos&igrave;
stranamente l'intorbida. N&egrave; &egrave; sola questa mosca, cui si veggano i peli negli
occhi suoi, mentre molti moscioni, certe api, alcune farfalle ed altri insetti gli
hanno manifestamente carichi de'medesimi. Quindi fu che allora sospettai
se veramente fossero occhi &rdquo; (ivi, pag. 106). Un'altra ragione veniva a con-
fermare il sospetto del Vallisnieri, ed era che di que'globi, onorati col titolo
di occhi, son forniti anche alcuni insetti, i quali, standosene continuamente
immobili e al buio, non par perci&ograve; che abbiano bisogno di vedere (pag. 108).
<P>In questo medesimo tempo che il Vallisnieri in Italia attendeva a de-
molire l'edifizio fondato dall'Hodierna, il Leeuwenoeck in Olanda lo rimet-
<PB N=493>
teva in onore, istituendo nuove regole, con l'aiuto di dotti geometri amici
suoi, per computar pi&ugrave; giusto il numero delle cornee oculari ridotte nella
<I>Mordella</I> a 25,088. &ldquo; Sequitur Mordellam oculis 25,088 instructam esse. Qui
numerus expectationem meam longe exsuperat, nam de muscarum oculis
disserens singulis illarum tunicis oculos inesse quater mille, atque adeo sin-
gulas muscas octo oculorum millibus praeditas esse statuebam &rdquo; (Epist. phy-
siologicae, Delphis 1719, pag. 343).
<P>In questi calcoli supponeva il Leeuwenoeck che il maraviglioso organo
contemplato servisse alla vista, indottovi dall'analogia e dalle prime tradi-
zioni della scienza, diffuse al di la dei monti dall'Hooke, con pi&ugrave; gagliardo
impulso che dall'Hodierna. Ma poi vennero a dimostrargli il supposto certe
osservazioni, dalle quali appariva essere una pi&ugrave; intima somiglianza anche
nelle parti fra l'occhio degl'insetti e quello degli animali superiori. &ldquo; Post
haec oculos Mordellae attentius quam ante visu examinavi, et singulis ocu-
lis exiguam maculam eamque translucidam, imo reliquis oculi partibus longe
lucidiorem inesse, animadverti..... Quod si istam oculorum fabricam cum
hominis et reliquorum animalium oculis conferamus, et corneas horum ocu-
lorum tunicas a partibus inferioribus separatas intueamur, nonne locum il-
lum rotundum, sive pupillam in humano oculo, quae radium opticum tran-
smittit, lucidiori quam dixi maculae respondere fatebimur? Brevi, quidquid
artificii atque perfectionis oculis inest maiorum animalium, etiam inest
oculis minorum, licet in his, ob partium exiguitatem, visui nostro inconspi-
cuum &rdquo; (ibid., pag. 345).
<P>E in verit&agrave; scopertasi dal Leeuwenoeck la pupilla, come s'erano dallo
Swammerdam scoperti il nervo ottico e la retina, sembrava ragionevolissimo
l'inferirne che s'avessero a riscontrar negli occhi degli insetti anche le altre
parti corrispondenti a quelle degli animali maggiori, bench&egrave; riuscissero per
la loro esiguit&agrave; invisibili a qualunque potenza di microscopi. Il Vallisnieri
stesso, se non rimase da questi argomenti persuaso, rallent&ograve; nulladimeno
l'arco al suo dubbio, com'apparisce dalle seguenti espressioni uscitegli dalla
penna nel 1721, nel descriver la <I>Storia della generazione dell'uomo.</I> &ldquo; E
se &egrave; vero che questi insetti abbiano un'infinit&agrave; di occhi, come ne induce
la figura e il sito di quelle membrane lucide e graticolate, e che a guisa
di tante finestrelle pare che ricevano il lume da tutte le parti; qual picco-
lezza averanno le immagini in questi innumerabili specchi a faccette? &rdquo;
(Opere, T. II, Venezia 1733, pag. 206).
<P>Il Reaumur poi, quel veramente <I>princeps insectorum historicus,</I> come
all'Haller amico suo piacque di salutarlo (Bibliotheca an., T. II, Tiguri 1777,
pag. 61), colle ragioni e colla eloquenza fin&igrave; cos&igrave; di dissipare le ombre, che
parve chiara agli occhi di tutti la luce, quando la videro come da specchio
riflessa dalla Memoria IV del citato Tomo I per servire alla storia degl'in-
setti. Ivi richiamasi dall'Autore l'attenzione de'suoi lettori sulla spattacolosa
esperienza del Catelan ripetuta dal Leeuwenoeck e dal Puget, i quali, avendo
prima estratta e poi ben ben rinettata la cornea di un insetto, &ldquo; ont mis
<PB N=494>
et tenu cette corn&eacute;e au foyer d'un microscope, qu'ils ont dirig&eacute; ensuite vers
quelque obiet, de maniere que les rayons qu'il envoyoit a leurs yeux, pas-
soient par cette corn&eacute;e, et par la lentille du microscope. Il faut lire dans
M. Puget m&ecirc;me la description du spectacle qu'il se donnoit, et qu'il don-
noit &agrave; tous ceux qui vouloient avec lui admirer la Nature. La corn&eacute;e poin-
t&eacute;e vis-a-vis un seul soldat faisoit voir une arm&eacute;e de pigm&eacute;es: point&eacute;e vers
le arches d'un pont, elle montroit une quantit&eacute; de rangs d'arches les unes
au-dessus des autres, qui surpassoit de beaucoup tout ce qui a jamais &eacute;t&eacute;
entrepris de plus grand pour la conduite des eaux. La lumiere d'une bou-
gie se multiplioit prodigieusement. Jamais on n'avra de verres &agrave; faccettes qui
multiplient autant les obiets, que ces corn&eacute;es les moltiplient &rdquo; (pag. 265, 66).
<P>Proseguendo il Reaumur a descrivere eloquentemente la maravigliosa
struttura di queste cornee, all'ultimo poi esclama: a che usar la Natura
tanto sottil magistero se non a lavorare un qualche organo del senso? &ldquo; Et
&agrave; quelle sensation, dont nous ayons quelque id&eacute;e, sont n&eacute;cessaires des len-
tilles transparentes, des crystallins, qu'a celle de la vue? &rdquo; (ivi, pag. 268).
Si fanno contro questo argomento alcune difficolt&agrave;, e quella cos&igrave; poderosa-
mente messa in campo dal Vallisnieri, quand'ebbe scoperto esser gli occhi
degl'insetti tutti ispidi e ingombri di peli, &egrave;, dice il Reaumur, <I>une obiection
assez forte.</I> &Egrave; vero per&ograve;, poi soggiunge, che quella selva di peli ingombre-
rebbe la vista, quando fosse un occhio solo, ma essendo pi&ugrave; occhi distinti
quegli stessi peli, che s'interpongono fra gli uni e gli altri, forse fanno l'uf-
ficio di tante piccole palpebre. In ogni modo &egrave; certo che &ldquo; ces poils qui
s'elevent perpendicolairement sur le globe n'emp&eacute;chent pas des rayons d'ar-
river &agrave; chaque petit oeil, &agrave; chaque crystallin &rdquo; (ivi, pag. 272).
<P>Passando poi da queste generalit&agrave;, nel Tomo IV delle dette Memorie e
altrove, il Reaumur a descrivere particolarmente gli occhi di alcuni insetti,
fu primo a introdurre, in grazia del pi&ugrave; chiaro e pi&ugrave; spedito linguaggio, le
denominazioni di occhi <I>a rezeau</I> e di occhi <I>lisci,</I> date ai globi cristallini mag-
giori e minori. Il Bonnet adott&ograve; nella <I>Contemplazione della Natura</I> questo
stesso linguaggio, che fu dallo Spallanzani tradotto in <I>occhi a zigrino</I> (T. I
cit., pag. 81). E in nota, a pi&egrave; della pagina ora citata e delle due seguenti,
si trattien brevemente il Traduttore intorno alla questione se quegli sieno
occhi veri, dove, dop'avere accennato all'esperienza della benda fatta dallo
Swammerdam sopra le mosche, e dal Reaumur ripetuta sopra le pecchie,
conclude all'ultimo cos&igrave; il suo discorso: &ldquo; Siccome poi non solo i segmenti
emisferici, ma anche i piccoli corpi lisci sono in tutto soggetti a pari vi-
cende, quindi si ha solido fondamento di concludere che, non meno gli uni
che gli altri sieno negl'insetti il verace organo della vista &rdquo; (pag. 83).
<P>Furono poi, dopo tante passate vicende, coronate le scoperte dell'Ho-
dierna e del Malpighi del pacifico alloro della vittoria, quando l'Haller in-
segn&ograve; dall'alto della sua cattedra constare per esperienza i due grandi re-
ticolati e i tre pi&ugrave; piccoli globi posti in fronte alle mosche &ldquo; veros esse et
ad videndum aptos oculos &rdquo; (Elem. Physiol., T. V cit., pag. 308), e quando,
<PB N=495>
colla medesima autorit&agrave; di magistero, descrisse cos&igrave; l'organo della vista nel-
l'ape maggiore, da mostrar che nulla a lui manca in sostanza per doverlo
rassomigliare all'occhio stesso di un animale perfetto (ivi, pag. 390).
<C>IV.</C>
<P>Questi sopra narrati progressi fatti col potente aiuto del microscopio,
nella storia naturale degl'insetti, furono, chi ben ripensa, i pi&ugrave; efficaci ar-
gomenti da persuadere in tutto coloro, ne'quali fosse ancora rimasto qual-
che piccolo dubbio intorno alla generazione di quegl'infimi animali. Impe-
rocch&egrave;, rivelando le microscopiche osservazioni all'occhio maravigliato dei
Naturalisti organi inservienti alla vita vegetativa e a quella di relazione, non
punto meno elaborati negli spregiati automi, che negli animali stimati pi&ugrave;
perfetti; dalla riconosciuta nobilt&agrave; della vita veniva giusta ragion di credere
alla nobilt&agrave; dell'origine.
<P>Essendosi nonostante scoperta, col benefizio del medesimo diottrico stru-
mento, un'altra popolazion di animali, l&agrave; dove non si sarebbe aspettato nes-
suno che fosse segno di vita, ritornarono le peripatetiche ipotesi, con tante
e s&igrave; valorose armi cacciate via dal campo entomologico, ad applicarsi a spie-
gar la misteriosa generazione di questi nuovi viventi. L'irrequieto insorgere
di costoro, che non s'erano ancora saputi terger l'ingegno dall'appiccatic-
cia pece aristotelica, fu ben presentito dall'acutissimo Huyghens, quando,
alla descrizione degl'infusorii del pepe fatta in una lettera indirizzata all'Au-
tore del Diario parigino, soggiunse: &ldquo; Quis forte defendet animalcula haec
corruptione aut fermentatione generari &rdquo; (Opera varia, T. IV, Lugd. Ba-
tav. 1724, pag. 764).
<P>S'incominciarono infatti poco dopo a elaborare que'filosofici sistemi,
ne'quali rimettevansi in onore gli <I>archei</I> dell'Helmont, o i <I>primordii</I> del-
l'Harvey sotto il nuovo nome di <I>forze plastiche</I> o di <I>forze attive,</I> in virt&ugrave;
delle quali in ogni modo asserivano il Nehedam e il Buffon che si generas-
sero gli animalucci delle infusioni. Lo Spallanzani fece rispetto a questi quel
che avea fatto il Redi gi&agrave; rispetto agl'insetti, e poniamo che fosse nell'arte
sperimentale il valore dei due Naturalisti pari, parve nulladimeno il Profes-
sor di Pavia rimanere indietro al Medico aretino, per aver forse troppo con-
fidentemente creduto che il meccanico agitarsi dalle particelle, scioltesi dalle
materie infuse, fosse un moto vivace.
<P>Ma perch&egrave; non &egrave; lo scopo nostro quello di entrare in questioni, non
bene ancora definite o forse non definibili mai dalla scienza, faremo sog-
getto alla nostra storia un genere di animali, ch'&egrave; per tale oggid&igrave; ben ri-
conosciuto, e che sta quasi di mezzo fra gl'insetti propriamente detti e gli
<PB N=496>
infusorii; genere di animali ministro di quel lampeggiare di luce sull'agi-
tata acqua marina, che fu un giorno il tormento della Filosofia antica, ed &egrave;
ora una gloria della moderna. L'esser poi questa gloria italiana ci ha con-
sigliato a scegliere, fra'tanti altri che ci si presentavano innanzi, e tutti me-
ritevoli di storica trattazione, questo argomento, e a farlo risalire in fin l&agrave;,
dove incomincia a ingrossare la sua sorgente.
<P>Volendo il Cartesio porre i principii della Filosofia a tutte le cose, an-
che pi&ugrave; difficili a intendersi nella loro natura, com'&egrave; la luce, non lascia
d'adoprar la magica chiave del suo sistema ad aprire il mistero della fosfo-
rescenza marina. Egli si confida di riuscirvi con gran facilit&agrave;, dicendo che
le particelle rigide componenti l'acqua, escono agili, commosse dalla tempe-
sta, a cacciare i globuli del secondo elemento, e cos&igrave; senz'altro producono
quell'apparenza di luce. &ldquo; At in guttis aquae marinae, cuius naturam supra
explicuimus, facile est videre quo pacto lux excitatur. Nempe dum illae
earum particulae, quae sunt flexiles, sibi mntuo manent implexae, aliae, quae
sunt rigidae ac laeves, vi tempestatis alteriusve cuiuslibet motus, ex gutta
excutiuntur et, spiculorum instar vibratae, facile ex eius vicinia globulos
secundi elementi expellunt, sicque lucem producunt &rdquo; (Principia Philos.
Amstelodami 1650, pag. 237).
<P>I Cartesiani avevano con gran docilit&agrave; imbevuta, insieme con le altre
dottrine del Maestro, anche questa, ma i ritrosi di professar quella perico-
losa Filosofia confessavano piuttosto ingenuamente di non sapere intendere
come si potessero congiungere insieme due cos&igrave; contrari elementi, quali son
l'acqua e il fuoco. Quel languido e fuggitivo splendore per&ograve; aveva, pi&ugrave; che
di fuoco vero e di vera luce, sembianza di luce riflessa, ond'&egrave; che il Bo-
relli, ricercando alle specchiate immagini l'oggetto reale, riconobbe non si
potere in altro ritrovar che nelle stelle. Troppo scarso nonostante parendo,
specie sotto ciel tempestoso, quel lume celeste, ricav&ograve; da certe sue sottilis-
sime osservazioni sul vapore vescicolare, che parvero nuove ad alcuni mo-
derni fisici stranieri, e da certe teorie ottiche apprese dagli scritti di Galileo
e dalla viva voce di Benedetto Castelli, la causa fisica della richiesta molti-
plicazione di quel fosforo marino, che, viaggiando una notte da Messina a
Catania, ed essendoglisi reso pi&ugrave; che altre volte spettacoloso, lo indusse a
scriverne in questa forma a un amico:
<P>&ldquo; Del viaggio di Catania dovrei dir piuttosto i miei patimenti che l'os-
servazioni fatte in quello, poich&egrave; io mi credevo sicuro di riportarne una in-
fermit&agrave; pericolosissima, ma grazie a Dio me la sono passata con leggerissima
indisposizione. Circa le osservazioni fatte nel navigare credo che mi sia suc-
cesso l'avere intesa la cagione di un problema assai agitato, che &egrave;: onde
avvenga che nella notte pi&ugrave; oscura, percotendosi il mare con li remi, ci si
vede un fulgore assai notabile. Egli &egrave; indubitatamente riflessione del lume
delle stelle, mentre nel battere i remi nell'acqua si conduce quantit&agrave; d'aria
nella profondit&agrave; d'essa acqua, la quale poi si risolve in minute particole, le
quali, circondate ognuna d'acqua, pigliano figura sferica, e vanno lentamente
<PB N=497>
ascendendo verso la superfice dell'aria. E perch&egrave; da ognuna di queste sfe-
rette si suol riflettere all'occhio il lume quasi di tutte le stelle, che ingom-
brano il nostro emisfero, ne avviene che la riflessione di tutta questa mol-
titudine di globetti, conducendosi all'occhio, fa apparenza notabile. &rdquo;
<P>&ldquo; E ci &egrave; anco un altro particolare che, nello sbattere che si fa l'acqua,
risaltano in aria moltitudine grande di stille d'acqua, alcune delle quali,
com'ho io diligentemente osservato, non solo mentre volano per la profon-
dit&agrave; dell'aria ritengono la figura sferica, ma anche arrivate che sono alla
superfice dell'acqua ritengono per qualche tempo la medesima figura, prima
che confondersi col rimanente dell'acqua, e ci&ograve; esser vero mi mostra il ve-
dere sdrucciolare questi medesimi globetti d'acqua per qualche poco sopra
la superfice dell'altr'acqua. Ora in questi, ne'quali non so se ci sia inclusa
parte d'aria, la riflessione si fa pi&ugrave; che in altro vivacissima in modo, che
appariscono talvolta tanti carboncini accesi. Intorno a che credo che ancora
lavori l'accrescimento e moltiplicazione di lumi in essi globelti merc&egrave; della
rifrazione che si fa nel nostro occhio, come accade di tutti gli altri lumi
minuti, secondo la dottrina del Maestro. Io non so se mi sono affrontato col
vero: lei parlando col padre don Benedetto se ne potr&agrave; assicurare ed avver-
tirmene della fallacia &rdquo; (MSS. Cim., T. XXV, c. 151).
<P>A scoprir la fallace applicazione delle bellissime e importantissime os-
servazioni fisiche qui descritte non c'era per verit&agrave; bisogno dell'acume di
un Benedetto Castelli, essendo sufficiente notar che il mare non solo fosfo-
reggia, ma che fosforeggia anzi pi&ugrave; vivamente, quando il cielo &egrave; privato di
stelle. Cosicch&egrave;, anche quando si fosse divulgata questa ipotesi del Borelli,
non avrebbe facilmente riportata l'approvazione dei Fisici, i quali si rima-
sero perci&ograve; intorno al curioso problema incerti, infin tanto che le recenti
scoperte elettriche non vennero colla loro solita baldanza a proporre una
nuova soluzione.
<P>Era un fatto, oramai da lunghe e non dubbie osservazioni confermato,
che il fosforeggiare &egrave; proprio di sole le ondose acque del mare, le quali,
perciocch&egrave; non si differenziano dalle dolci se non per i bitumi e per i sali,
che tengono in s&egrave; disciolti; fu perci&ograve; facile a pensare nient'altro essere il
fosforo marino che una luce elettrica eccitata dal confricarsi insieme le par-
ticelle solide coll'acqua stessa. Fu primo a divulgare questo pensiero l'Inno-
minato autore <I>Dell'elettricismo,</I> il quale, avendo di pi&ugrave; osservato che ri-
splendono allora l'acque pi&ugrave; vivamente, quando l'aria soprastante &egrave; umida
e fredda, trov&ograve; in ci&ograve; una buona ragione da confermar la sua ipotesi col
dire ch'essa aria umida si trova meglio disposta ad elettrizzarsi per comu-
nicazione, &ldquo; cio&egrave; pi&ugrave; pronta a ricevere in s&egrave; la materia elettrica, che scappa
fuori &rdquo; (Napoli 1747, pag. 227).
<P>Riuscirono ai Fisici di que'tempi queste dottrine cos&igrave; seducenti, che il
Franklin pens&ograve; di avvalorarle coll'esperienze. Prese una bottiglia d'acqua,
v'infuse sal marino, e si dette ad agitare fortemente il miscuglio. Non vide
per&ograve; farsi alcuna apparenza di luce, n&egrave; darsi altri segni di elettricismo, per
<PB N=498>
cui, ripetute l'esperienze stesse pi&ugrave; volte, e sempre trovandosi defraudato
della sua aspettazione, ebbe a concluderne che &ldquo; cette lumiere dans l'eau
de la mer devoit &ecirc;tre attribu&eacute;e &agrave; quelques autres principes &rdquo; (Oeuvres, T. I,
Paris 1773, pag. 116).
<P>In quel tempo, che si pronunziava in faccia alla giovanile umiliata bal-
danza degli Elettricisti questa decisiva autorevole sentenza, Giuseppe Via-
nelli, medico di Chioggia e diligente osservatore dei fatti naturali, che gli
presentava a studiare la patria laguna, aveva gi&agrave; scoperto quel principio di
natura tutt'affatto diversa dall'elettrica, e in cui diceva il Franklin doversi
ricercar la causa della fosforescenza marina. &ldquo; In una notte della state
del 1746, cos&igrave; racconta il Vianelli stesso la storia della sua scoperta, rac-
colsi con appropriato vaso buona quantit&agrave; d'acqua marina, ed in mia casa
avendola all'oscuro riposta, osservai che, dibattuta e colle mie mani sovente
agitata, di questa brillantissima luce andava ricolma. Poich&egrave; per&ograve; la passai
per un panno lino ben tessuto, per quanto l'andassi scotendo ed insieme
agitando, nientissimo affatto di cotal luce mandava fuori. Tutta bens&igrave; la pri-
miera luce mi si rappresentava in minutissime particelle separata e divisa,
ed allo stesso panno lino attaccata. Per la qual cosa ben francamente e fuor
d'ogni dubbio potrei persuadermi che i luminosi corpiccioli erano qualche
cosa totalmente distinta dall'acqua stessa. &rdquo;
<P>&ldquo; Mi rincrebbe allora altamente nell'animo di non trovarmi in pronto
un de'migliori vetri, che i piccoli oggetti vagliono ad ingrandire, per poter
subito farne paga la curiosit&agrave; mia, rilevando che cosa mai questi <I>fisici enti</I>
si fossero. Cosa certamente che a cagione della loro piccolezza non mi riu-
sc&igrave; con occhio disarmato di potere ottenere giammai, quantunque ben a
lungo aguzzassi le ciglia <I>come vecchio sartor fa nella cruna. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Frattanto, avendo posto mente che i risplendenti corpicelli erano pi&ugrave;
numerosi e vivaci sopra le foglie dell'alga marina, un'altra notte strappai
dal fondo dell'acque una pianta dell'alga stessa, la quale mi si di&egrave; subito
a divedere piena zeppa di questi brillantissimi lumicini. Non ingrandisco
certo la cosa essendo che sopra una sola foglia di alga poteano contarsene
pi&ugrave; di trenta. Scuoter poi volli la foglia stessa, lusingandomi di poter al-
meno raccorne uno su d'una bianca carta, che per quest'uso avea apparec-
chiata. Essendo che mi stava molto a cuore di farlo vedere agli amici miei
pi&ugrave; cari, i quali dalle solite osservazioni mie mi stavano ansiosamente aspet-
tando. &rdquo;
<P>&ldquo; N&egrave; dal divisato buon esito and&ograve; punto diversa la cosa. Imperocch&egrave;
il luminoso corpicciolo sulla stessa carta raccolto, e fra le pieghe di quella
a bello studio nascosto, anche cos&igrave; rinserrato com'erasi diede agli astanti
tutti a conoscere per la sua vaga luce, che da'pori della carta mandava
fuori. Del che poi ne potrebbe far certa testimonianza il signor Francesco
Cestari stimatissimo amico mio, e con esso lui moltissimi altri, che al gra-
zioso spettacolo furon presenti. &rdquo;
<P>&ldquo; Dispiegata poi la carta medesima, e diligentemente il lucidissimo cor-
<PB N=499>
picciolo riguardando, venni a scoprire che nella sua mole eguagliava appena
la met&agrave; d'un sol pelo delle palpebre, che nel colore ad un croceo fosco
tendeva, e ch'era d'una assai tenera e fragil sostanza formato. Buona sorte
per&ograve; che allor mi trovava provveduto di un ottimo Microscopio, che per
quest'uso a bella posta s'era compiaciuto d'inviarmi da Bologna l'erudi-
tissimo signor dottore Pio Fantoni, dolcissimo amico mio, per mezzo del
quale potei rilevare che l'esaminato brillantissimo lumicino si era un ele-
gante animaletto vivente. <I>Io non potea da tal vista levarme,</I> tanto egli mi
sembrava in tutte le sue parti e curioso e bizzarro. E perciocch&egrave; sopra tutto
mi feriva la bella luce che tramandava fuori piacquemi di dargli il nome
di <I>Cicindela</I> o <I>Luccioletta dell'acqua marina &rdquo;</I> (Nuove scoperte ecc., Ve-
nezia 1749, pag. XVI-XX).
<P>Qui prosegue il Vianelli a descrivere la sua <I>Luccioletta,</I> ed &egrave; la de-
scrizione illustrata da due figure, impresse a tergo della pag. XI della citata
Dissertazione. Il Grisellini poi, tessendo una storia particolare dell'insetto,
lo ridusse al genere delle Scolopendre, e gl'impose il nome di <I>Scolopendra
marina lucens</I> (Observat. sur le Scolopendre marine luisante. Vened. 1751).
Torn&ograve; meglio provata da questa storia naturale l'esistenza e la natura del
lucente insetto marino, cos&igrave; felicemente scoperto, ma perch&egrave; si potesse ra-
gionevolmente attribuire a lui, come a causa unica ed efficiente, la fosfore-
scenza della Laguna, rimaneva a sodisfare ancora a queste due domande:
prima perch&egrave; non fosforeggino altro che le acque del mare, e poi perch&egrave;
per lo pi&ugrave; non fosforeggino quell'acque stesse, se non che quando, o ad
arte come nel menare dei remi, o naturalmente, come nelle burrasche, ven-
gano agitate e sconvolte.
<P>Il Vianelli, studiando la storia naturale degl'insetti scoperti, trov&ograve; modo
a rispondere adeguatamente ai due proposti quesiti, dimostrando che quei
marini animalucci non possono affatto vivere nell'acque dolci, e che non
mandan luce al di fuori de'loro corpiccioli, se non che quando o da in-
terne passioni o da esterni stimoli vengano in qualche modo irritati, cosic-
ch&egrave; cessano di rappresentare il grazioso spettacolo, quando son morti. Una
delle pi&ugrave; concludenti fra le dimostrazioni sperimentali di questi fatti vien
cos&igrave; dall'Autore stesso descritta in una sua lettera indirizzata da Chioggia,
ai d&igrave; 10 Settembre 1751, al conte Lodovico Barbieri: &ldquo; Ella avr&agrave; rilevato
di gi&agrave; dalla mia <I>Dissertazione</I> che questi piccoli viventi sono luminosi per
una certa agitazione o dibattimento delle parti de'corpiccioli loro, e che
qualora si stanno quieti non mandano splendore di sorte. Io adunque strap-
pai dal fondo della laguna buona quantit&agrave; d'alga pienissima di questi bril-
lantissimi insetti, e parte ne immersi subito in un vaso d'acqua di fiume,
e parte in un altro d'acqua marina. Quella del primo vaso, appena che fu
attuffata nell'acqua dolce, si fece luminosissima e costantemente per cinque
minuti conserv&ograve; sempre la luce. Se non che la luce medesima s'andava
illanguidendo a poco a poco; e per modo che in cinque minuti s'estinse
affatto. Cosa che non mi successe di gi&agrave; nell'altr'alga posta nel secondo vaso
<PB N=500>
d'acqua di mare, la quale si facea luminosa sol quando o io agitava l'acqua,
o gli animaletti da se s'agitavano, il che io ho potuto notare persino il giorno
dappoi. &rdquo;
<P>&ldquo; Che pare a Lei, illustrissimo signor mio, di questo grazioso feno-
meno? Non si vede forse chiaramente che, dalla luce che mandano inces-
santemente le Lucciolette nell'acqua dolce, sono in una continua molestis-
sima agitazione? Che a misura che questo molesto ed improprio soggiorno
nell'acqua dolce va togliendo loro la vita, vanno elleno svenendo e perdendo
co'vitali moti la luce? Non si vede forse, replico, fuor d'ogni dubbio che
quelle povere bestiole nello spazio di cinque minuti si rimangono estinte
nell'acqua dolce? Io per me ne sono certo e persuaso del tutto. E tanto pi&ugrave;
perciocch&egrave; se, estinta che sia nell'acqua dolce la luce dell'alga, si voglia
tornare ad immergere l'alga stessa nell'acqua salsa, ella non acquista pi&ugrave;
i primieri lumicini; segno evidentissimo che gli animaletti che cagionavano
la luce sono di gi&agrave; morti &rdquo; (Calogera, Raccolta di opuscoli, T. XLVII, Ve-
nezia 1752, pag. 336-38).
<P>Nell'estate del 1749, quando avea gi&agrave; il Vianelli fatta da tre anni nelle
acque della Laguna la sua scoperta, soggiornava in Venezia il Nollet, il
quale, poco dopo ritornato a Parigi, raccont&ograve; a'suoi che, maravigliato di
veder la notte lampeggiar l'onde nel frangersi che facevano contro le mura
de'palazzi veneti, e datosi a investigar di ci&ograve; la ragione, scoprisse che di-
pendeva da certi minutissimi insetti, de'quali trov&ograve; gremite le foglie del-
l'alga. E perch&egrave; s'era anche prima compiaciuto di una tale scoperta, nella
stessa Venezia, in casa il cardinale Quirini, e il Vianelli lo riseppe, nel pub-
blicar quella sua Dissertazione intitolata <I>Nuova scoperta intorno le luci not-
turne delle acque marine, Venezia 1749,</I> si lasci&ograve; nella prefazione uscir
dalla penna certe parole che venivano ad accusare il Nollet stesso di usur-
patore. Dop'avere ivi scritto esso Vianelli che non s'era in tre anni riso-
luto ancora di stampar nulla, in proposito degli scoperti insetti fosforici,
impaurito dalle difficolt&agrave; che s'incontrano da tutti coloro, i quali espongono
al pubblico giudizio i loro scritti; &ldquo; se non che, soggiunge, attrovandosi ai
passati mesi in Venezia il celebre signor abate Nollet, chiaro ornamento dei
Letterati francesi, e portando la congiuntura che seco lui tra'virtuosi col-
loqui s'intertenesse il nobil'uomo signor Girolamo Giustiniani, al quale in
tempo del sempre glorioso suo reggimento di Chioggia essa scoperta mia
avea appalesata; egli non si rec&ograve; a vile di umanamente ad esso signor Nol-
let significarla, invitandomi poscia con un molto cortese foglio perch&egrave; io vo-
lessi delle osservazioni mie qualche memoria recarne. Posto adunque ogni
riguardo da parte, mi sono indotto, qualunque egli sia, esso scoprimento
mio a pubblicare &rdquo; (Nuove scoperte cit., pag. X).
<P>Ma il Nollet, che pretendeva d'essersi incontrato nella scoperta mede-
sima del Vianelli, senz'averne avuto precedente avviso, nella XV delle <I>Le-
zioni di Fisica</I> che &egrave; <I>Della luce,</I> accennando l'Autore ad alcuni insetti, che
consolan di lei infin le cupe acque del mare, &ldquo; una gran quantit&agrave; se ne
<PB N=501>
vede, egli ivi scrive, sopratutto nelle lagune di Venezia, dovunque vi ha del
muschio o di quell'erba, che <I>alga marina</I> vien detta. Quivi ne feci la sco-
perta nel 1749, dopo di avere con grandissima sollecitudine ed assiduit&agrave; ri-
cercato qual esser potesse la cagione di tanti fuochi, ch'io vedeva brillar la
sera sotto a'colpi de'remi, all'incontro delle gondole, e lungo le mura per-
cosse da'flutti. Io era gi&agrave; stato prevenuto, come il seppi dappoi, dal signor
Vianelli, dottore di medicina in Chioggia. Si pu&ograve; vedere in un libretto, da
lui fatto stampare in Venezia alcuni mesi dopo la mia partenza, ed invia-
tomi dopo il mio ritorno in Francia. In leggendo la prefazione di quest'ope-
retta a pag. 10, potrebbe creder taluno che, in seguito alla relazione fattami
della scoperta del signor Vianelli, io avessi riconosciuto che la luce notturna
dell'acqua di Venezia veniva cagionata dagl'insetti. Ma la verit&agrave; si &egrave; che la
detta relazione non mi fu fatta se non dopo la mia osservazione, in casa
dell'emin. cardinal Quirini, ed alla presenza di otto o dieci persone, che me
ne renderebbono all'occorrenza bonissima testimonianza. Io son certo che
il signor Vianelli m'avrebbe risparmiate queste parole, s'egli avesse saputo
in qual modo eran passate le cose. Anzi l'avrei taciute io medesimo, quando
non avessi altro interesse che quello di conservarmi la parte, che posso avere
in questa scoperta. Ma mi preme assaissimo che non si creda ch'io me l'ab-
bia voluta appropriare, come ragion si avrebbe di pensare, se fosse vero
ch'io ne fossi stato istruito prima di osservare gl'insetti luminosi, e se,
quando feci menzione della mia scoperta, nelle Memorie dell'Accademia delle
scienze, 1759, pag. 50, non avessi resa sopra di ci&ograve; quella giustizia, che al
signor Vianelli si deve &rdquo; (Nollet, Lez. di Fisica sperim., traduz. ital., T. V,
Venezia 1762, pag. 20, 21).
<P>Dietro queste pubbliche e solenni dichiarazioni, che senza prove in con-
trario nessuno ha ragionevole diritto di credere menzognere, le accuse date
da alcuni scrittori italiani al Nollet sembrano a noi simili al prurito nella
gola di certi avvocati, che si fanno merito collo strepitoso declamare nella
causa dalle stesse parti gi&agrave; risoluta. Che fosse poi la ragion del primato fra
gli stessi inventori gi&agrave; risoluta, non le parole sole nei riferiti documenti lo
attestano, ma lo attestano altres&igrave;, ci&ograve; che pi&ugrave; importa, i fatti, non essendovi
nessuno, nemmeno fra gli stranieri, che dubitasse di riconoscere nella sco-
perta de'fosforici insetti marini il primato del Vianelli. Basti fra'pi&ugrave; cele-
bri di questi stranieri citare Carlo Linneo, il quale, in un suo opuscolo in-
titolato <I>Noctiluca marina,</I> incomincia a raccontare che, navigando per il
vasto e procelloso Mare chinese, si trovasse una notte co'compagni in mezzo
alle acque cos&igrave; scintillanti, <I>ut si in undis et flammis igneis navigaverimus.</I>
Poi soggiunge che n&egrave; a lui n&egrave; a nessun altro era ancora riuscito di sco-
prir la causa del portentoso spettacolo &ldquo; usque ad dominum Vianelli, qui
lumen hocce ex infinita minimorum vermium multitudine causari demon-
stravit &rdquo; (Upsaliao 1752, pag. 4). E di qui coglie il grand'uomo occasione
a celebrare i Naturalisti italiani de'suoi tempi, non degeneri dalle virt&ugrave; dei
loro maggiori.
<PB N=502>
<P>Nacquero i dubbi piuttosto intorno alle applicazioni, che s'intendeva
fare della scoperta, dicendo alcuni che delle frequenti e vive luci dell'Oceano
non par che possano essere sufficiente causa que'piccoli insetti, i quali ba-
stano ad accender l'acqua fra gli angusti lidi e i bassi fondi della veneta
laguna. Uno de'primi fra noi ad accogliere questi dubbi fu il Beccaria, il
quale non rimase cos&igrave; vinto dall'esperienze francliniane, che disperasse di
potere attribuire all'elettricismo, fra le tante, anche questa nuova ingerenza
di render luminose le acque del mare, specialmente dell'India, di cui il
Bourgez aveva descritti di poco gl'insoliti splendori. &ldquo; So bene (cos&igrave; scrive
in nota al cap. VII della II parte dell'<I>Elettricismo naturale</I>) simile luce
comparire altrove ancora. Cos&igrave; nel 1707, navigando io da Savona a Livorno,
avvenne che una corda, con che la nostra barca era raccomandata e veleg-
giava d'accordo con un'altra barca, ogni volta che batteva l'acqua secondo
tutta la lunghezza splendeva, e dava una luce veramente elettrica. So inol-
tre che il diligente Vianelli da Chioggia ne ha esso il primo fatti divisare
gl'insetti, che nella laguna di Venezia eccitano di notte una simile luce, ma
dalla relazione del p. Bourgez pare ne risulti che nell'Oceano tale luce sia
oltremodo frequente e viva, e che non debbasi altrimenti attribuire a simili
insetti &rdquo; (Torino 1753, pag. 217).
<P>Lo Spallanzani per&ograve;, prima di terminare il cap. XXVII de'suoi <I>Viaggi
alle due Sicilie,</I> dove descrive le meduse fosforiche dello Stretto di Mes-
sina, dal ragionar della luce, che manda fuori un marino animale, prende
occasione di commemorare le lucciole scoperte nella laguna veneta dal Via-
nelli, e dice d'aver di esse lucciole scoperto altre cinque specie nel medi-
terraneo, presso alla riviera di Genova. Riferite poi le osservazioni proprie,
fatte intorno a queste nuove specie d'insetti, cos&igrave;, terminando il capitolo,
soggiunge: &ldquo; Intanto dalle riferite osservazioni concludo non essere la sola
laguna di Venezia albergatrice di questi minutissimi viventi fosforici, ma s&igrave;
ancora il Mare ligustico e quello della Sicilia, e per dirlo innanzi tratto
eziandio l'Arcipelago, il mare di Marmara, lo stretto di Costantinopoli
e il mar Nero, come apparir&agrave; dal mio <I>Viaggio &rdquo;</I> (Tomo III, Milano 1826,
pag. 38).
<P>Le scoperte dello Spallanzani insomma conferirono alla completa riso-
luzione di quel problema avviato dal Vianelli, e per cui fu rivelato alla
scienza il mistero della fosforescenza dei mari. Ma l'accresciuta famiglia degli
insetti splendenti accrebbe anche il desiderio di saper la causa e l'origine
di cotesti vivi splendori, ond'&egrave; che l'istituto della nostra storia ci consiglia
a trattenerci brevemente, per dire quali fossero le prime esperienze e le
prime notizie indi raccolte intorno a que'notissimi insetti che, svolazzando
nelle serate estive sui nostri campi, furono da qualche arguto ingegno ras-
somigliati alle stelle di questo basso cielo.
<P>Abbiamo certissimi documenti che quelle prime esperienze sopra le luc-
ciole terrestri furono istituite nell'Accademia del Cimento, in quell'ultimo
periodo, che non fu punto meno operoso degli altri, come basterebbero a
<PB N=503>
provarlo le cose che siam per dire, quando pure mancassero quegli argo-
menti da noi altrove accennati. L'occasione di sperimentare le lucciole nel
vuoto venne al cardinale Leopoldo dei Medici dalla notizia di una esperienza
del Boyle, diffusa in Italia dalla <I>Gazzetta letteraria di Roma;</I> la quale boie-
liana esperienza consisteva nel sottoporre le carni fosforescenti di alcuni pe-
sci alla campana della macchina pneumatica, e nel mostrar ch'estratta l'aria
si perde da esse carni ogni luminosa apparenza. I nostri Accademici dun-
que riscontrarono il fatto nel vuoto torricelliano, di che sodisfattissimo il
Principe dava la lieta nuova al Borelli, in una lettera scritta sulla fine del
Giugno 1669 e indirizzata a Messina. Il Borelli rispondeva il seguente 2 Lu-
glio: &ldquo; Rallegromi sommamente dell'esperienza del Boyle, che V. A. ha
fatto confrontare, la quale veramente &egrave; mirabile e di gran conseguenza &rdquo;
(MSS. Cim., T. XIX, c. 263). Ma perch&egrave;, non recapitata questa responsiva
a Firenze, il Principe dubit&ograve; fosse andata smarrita la sua missiva, torn&ograve; a
scrivere il d&igrave; 25 Luglio &ldquo; per ogni caso che fosse andata male una lettera
che le scrissi per saper nuova di sua salute e di quello che sta operando.
Scrivo parte delle stesse cose .... che sono il desiderio d'aver qualche par-
ticolare informazione delli accidenti del fuoco di Catania. In oltre le diedi
conto di una esperienza fatta in Inghilterra e rifatta qui da me, la quale &egrave;
che mettendosi un pezzetto di pesce o interiora di quelle ch'essendo vicine
a infradiciarsi fanno lume da s&egrave; stesse, dato il solito strumento del vacuo
e facendosi la consueta operazione di quello che comunemente si dice il
vacuo, il lume del pesce si perde, e facendo appresso un piccolo foro per
introdurvi l'aria, all'ingresso di quella, di nuovo ritorna a splendere il pez-
zetto di pesce. Ed io ho gi&agrave; fatto l'esperienza con un pezzetto di pesce
spada. &rdquo;
<P>&ldquo; Mi venne poi in mente di fare l'esperienza stessa con le lucciole, le
quali ancora nel vuoto persero il lume. &Egrave; ben vero che all'istante dell'in-
trodursi dell'aria si allumin&ograve; per brevissimo tempo tutto il vaso, ed io du-
bitando che questo splendore potesse procedere che, nel ricevere le lucciole
la consolazione del ritorno dell'aria, facessero moto nel quale scoprissero la
parte luminosa, rifeci l'esperienza, mettendo dentro nel vaso tutte le luc-
ciole morte, e nondimeno successe l'istessa istantanea illuminazione del vaso
nell'atto dell'introdurre l'aria per il solito piccolo foro formato da uno spillo.
Or &egrave; da sapersi di pi&ugrave; che, dopo questa illuminazione, il lume che hanno
le lucciole &egrave; rimasto, sempre che si &egrave; fatta l'operazione, meno vivace, ma
con tale differenza che non si &egrave; potuto mettere in dubbio che non sia cos&igrave;.
Questa &egrave; una esperienza facile e galante, ma tale che io credo che meriti
che vi si faccia riflessione &rdquo; (MSS. Cim., T. XXIII, c. 171, 72).
<P>Che avesse il Boyle notizia di queste fiorentine esperienze non ci sono
n&egrave; prove n&egrave; congetture, ma &egrave; certo in ogni modo che l'esperienze inglesi
sopra le lucciole nel vuoto son di qualche anno posteriori alle nostre. Si
trovano infatti non descritte prima che negli Esperimenti nuovi <I>circa re-
lationem inter aerem et flammam vitalem animalium,</I> a fine di confutar
<PB N=504>
l'errore di coloro che, fautori di essa fiamma vitale, l'additavano nel ven-
tre delle lucciole agli occhi degl'increduli viva e vera.
<P>L'istituto boileiano era importantissimo per s&egrave; medesimo, perch&egrave; ten-
deva a illustrare la teorica della respirazione, ma tornava altres&igrave; accidental-
mente importante, per il modo di fare il vuoto, diverso da quello tenuto
dagli Accademici fiorentini, d'onde venivano a ricevere notabili variet&agrave; le
stesse osservazioni. Nel vuoto torricelliano infatti la sparizione e la riappa-
rizione della luce erano istantanee, mentre nel vuoto boileiano si vedeva a
ogni colpo di stantuffo mirabilmente spengersi un grado di quel primiero
splendore. &ldquo; Ad ipsam primam exsuctionem fieri coepit admodum manifesta
lucis diminutio, quae gradatim caliginosior evasit prout aer magis educeba-
tur, donec eadem tandem prorsus evanuit &rdquo; (Operum, T. III, P. II, Vene-
tiis 1697, pag. 170). E in altro esperimento: &ldquo; Per gradus aerem intromi-
simus et cum uno alterove intervallo ad observandum, ut et a nobis factum,
quod sicut diminutio lucis continuo maior erat, prout aer magis ac magis
exsugebatur; sic etiam rediens splendor gradatim intensior fiebat, quando
nobis libebat aerem magis ac magis in vermes immittere &rdquo; (ibid.).
<P>E qui vorremmo trattenerci pi&ugrave; a lungo in una considerazione impor-
tante. I Nostri fecero quasi sempre uso dello strumento torricelliano, piut-
tosto che della macchina boileiana, per mostrare di non aver bisogno di
ricorrere agli stranieri. E poniamo che non fosse questo uno de'pi&ugrave; vir-
tuosi propositi albergati nell'animo degli Accademici fiorentini, giov&ograve; nono-
stante alla scienza, trattandosi specie di sperimentare la vita degli animali,
la qual vita dipendere dall'aria pi&ugrave; ne'polmonati che negli insetti veniva
efficacemente dimostrato da quel rimanere a un tratto e non a poco a poco
il recipiente esausto. Il Boyle stesso provocato a rispondere al quesito se
giovasse meglio servirsi dello strumento torricelliano o del suo, confess&ograve;, nel
proemio agli Esperimenti nuovi <I>circa relationem inter flammam et aerem,</I>
che trattandosi di piccoli corpi, operando a modo degl'Italiani, &ldquo; exhaustio
expediri potest maiori cum celeritate et consequenter efficere ut effectus sit
magis conspicuus, quam usitata nostra experiendi via &rdquo; (Opsrum, T. III cit.,
pag. 145). Ma trattandosi di corpi di non piccola mole, affermava il Boyle
esser molto pi&ugrave; comodo servirsi della sua Macchina, nella quale dall'altra
parte si pu&ograve; render quanto si vuole spedita l'esaustione col diminuire la
capacit&agrave; del recipiente. Or perch&egrave; il Borelli non poteva negare che, ne'casi
contemplati dal Boyle, la Macchina di lui s'avvantaggiava sullo strumento
torricelliano, si dette, per non rimanere indietro, a immaginar quello ch'ei
chiama <I>Strumento del gran vacuo,</I> e ch'ei particolarmente descrive al prin-
cipe Leopoldo in una lettera da Messina, responsiva a quella, nella quale il
Principe stesso gli riferiva l'esito dell'esperienze fatte in Firenze sopra le
carni fosforescenti, e sopra il lume delle lucciole. &ldquo; Io ebbi l'onore della
lettera di V. A. delli 11 Giugno (1669), alla quale risposi la settimana se-
guente prolissamente intorno agli accidenti dell'incendio di Catania, e di pi&ugrave;
vi accompagnai una pianta a disegno delle montagne di detta citt&agrave;.....
<PB N=505>
Avevo io letto nella <I>Gazzetta letteraria di Roma</I> l'esperienza del signor
Boyle, e mi pareva veramente mirabile, e per&ograve; desideravo sommamente di
confrontarla, sicch&egrave; pu&ograve; giudicare quanta consolazione io abbia avuto, sen-
tendo che l'A. V. l'abbi sperimentata nella sua eruditissima Accademia, e
poi con tante belle circostanze di pi&ugrave; di quelle che aveva osservato il Boyle:
per&ograve; vorrei di nuovo supplicarla che ne facesse un'altra con la pietra lu-
cifera di Bologna..... Ma perch&egrave; il modo antico di fare il vuoto, in vasi
grandi, &egrave; difficile e richiede lungo tempo, potrebbe l'A. V. comandare che
si adoprasse lo strumento inventato da me &rdquo; e che il Borelli passa imme-
diatamente a descrivere. (MSS. Cim., T. XIX, c. 267).
<P>Forse anche queste esperienze furono eseguite dai Fiorentini nella loro
Accademia, ma per non dilungarci di pi&ugrave; dal nostro argomento, ritorniamo
sopra quelle parole, colle quali il cardinale Leopoldo terminava di descri-
vere le sue esperienze sopra le lucciole, dicendo ch'elle si meritavano <I>vi si
facesse sopra reflessione.</I> Il Borelli stesso riconobbe ch'era cosa di <I>gran
conseguenza,</I> e ci&ograve; non per altro se non perch&egrave; veniva di li luce a scoprir
la natura del misterioso fosforo animale, vedendosi avere anche questo come
la fiamma bisogno dell'alimento dell'aria. Ma la ignorata chimica della com-
bustione tronc&ograve; il volo alle filosofiche riflessioni del cardinale Leopoldo, e
arrest&ograve; il corso a quelle scientifiche conseguenze, dalle quali sentivasi tra-
sportata la mente del sagace Borelli.
<P>Bench&egrave; sentisse pur troppo queste difficolt&agrave; anche il Malpighi, ei si con-
fid&ograve; nonostante che il suo microscopio e la perita arte, che oramai trovavasi
in mano, di sezionare gl'insetti, gli avrebbero almeno in parte rivelato il
mistero. Trov&ograve; che la sede del lume era nelle lucciole limitata alle due
estreme incisure del ventre, attraverso alle quali, con ritmo simile a quello
del cuore, si vedono frequentemente apparire e sparire i fulgori. Talvolta,
bench&egrave; sia l'animale integro e vivo, &egrave; pure spento d'ogni suo lume, ma
emergono da un recondito succo certe bollicelle rotonde e lucide, le quali
ora si dissipano, e ora moltiplicandosi all'improvviso fanno corruscare tutt'a
un tratto la loro congerie, presso a poco come vampa, che si sollevi da un
mucchio di granelli di polvere pirica incendiata. &ldquo; Vigente splendore, tre-
pidatio quaedam minimarum particularum evidenter observatur. Extructus
huiusmodi succus ab animali adhuc lucet, absque tamen periodica corusca-
tione et si comprimatur ita ut lacteus ichor loco moveatur, lumen extendi-
tur et intenditur, et tamdiu durat lux quamdiu exaratus succus fluidus per-
manet, unde exsiccatus lumine orbatur. Succus hic immersus aqua, aceto
et spiritu vini lumen conservat, sed diutius et intensius in aere lucet. Splen-
dor in expositis animalculis succedit Maii mense et Junii medietate, qua
transacta, sensim deficit &rdquo; (Opera posthuma, Londini 1697, pag. 85).
<P>Descritti cos&igrave; gli organi della fosforescenza nelle lucciole, soggiunge to-
sto il Malpighi d'aver con sua grande maraviglia scoperta una simile strut-
tura, e forse anco pi&ugrave; evidente, nelle Farfalle. &ldquo; Analogam structuram, et
forte evidentiorem, in consimilibus animalculis, pyraustis scilicet, vulgo <I>Far-</I>
<PB N=506>
<I>falle</I> dictis, admiratus sum &rdquo; (ibid.). E da ci&ograve; forse, pi&ugrave; efficacemente che
dalle osservazioni della marchesa Sessi, fu indotto lo Spallanzani a studiare
la fosforescenza negli occhi delle stessse Farfalle. I caratteri di questo fo-
sforo nuovamente scoperto son dal Traduttore della <I>Contemplazione della
Natura</I> ridotti a quattro, e cos&igrave; esposti in una nota illustrativa del testo:
&ldquo; I. Il fosforo si manifesta tanto per la luce del giorno, quanto per quella
della candela, e ci&ograve; qualor la farfalla &egrave; vigorosa, perch&egrave; in caso diverso si
scopre il fosforo con la seconda luce, e non con la prima. Anzi qualche
volta fa d'uopo, essendo la farfalla languida, coprir con la mano il chiaro
della candela, se vuol vedersi detto fosforo. E qui avvertasi come questo ca-
rattere distingua il fosforo presente dagli altri scoperti dal celebre Beccari,
la maggior parte de'quali ha bisogno per risplendere dell'immediato lume
del sole, e talor questo non basta. Di pi&ugrave; il fosforo delle farfalle &egrave; visibile
anche in mezzo alla luce, laddove i fosfori beccariani, per fare impressione
nell'occhio, sogliono esigere interissima oscurit&agrave;. II. La luce del fosforo &egrave;
accesa e tira al color di bragia pallida. III. Il fosforo non apparisce che negli
occhi delle farfalle vive. Almeno di tante esaminate, dop'essere state morte,
una sola ha dato qualche indizio di luce, lo che d&agrave; a temere che forse morta
non fosse interamente. IV. Gli occhi di tutte le farfalle non sono fosforici,
per quanto sinora si &egrave; rilevato, ma solamente quelli, che a proporzione della
grandezza degli occhi sono grossi, protuberanti e d'un sol colore che tende
al nero. &rdquo; (Tomo I cit., pag. 83, 84).
<P>Ma se allo Spallanzani, quando scriveva queste note al Bonnet, per non
dire al Malpighi, che notomizzava gl'insetti un secolo prima, fosse stato do-
mandato qual'&egrave; la natura di cos&igrave; fatta luce animale, avrebbero questo solo
potuto rispondere: che &egrave;, a somiglianza delle luci artificiali, alimentata dal-
l'aria, per cui nel vuoto, come fu primo a sperimentare il cardinale Leo-
poldo de'Medici, anch'essa si spenge. Perch&egrave; per&ograve; non sapevasi a que'tempi
quali intime relazioni passassero fra l'aria stessa e la fiamma, la combu-
stione diventava anche pi&ugrave; misteriosa, trovandosi complicata colle pi&ugrave; re-
condite funzioni della vita.
<P>Dall'altra parte il principio della fiamma vitale, dall'esperienze del Boyle,
e da pi&ugrave; ragionevoli ipotesi proposte intorno all'azion dell'aria sul sangue,
era stato oramai relegato nel mondo delle follie, cosicch&egrave; non fa meravi-
glia se in tanta incertezza si rivolgessero gli occhi desiderosi a quell'elet-
tricismo, che il Beccaria destramente ripose nel vuoto, rimasto fra le dot-
trine de'Filosofi antichi. Come questi infatti vedevano con gli occhi proprii
ardere attraverso alle trasparenti membrane delle lucciole la fiamma in-
teriore della vita; cos&igrave; il Beccaria vedeva con gli occhi proprii, nello splen-
dor di que'medesimi insetti, il vapore elettrico, in cui s'accende a ogni es-
sere animato la vita. &ldquo; Quella luce di fosforo, che brilla in certe parti di
alcuni insetti, e che in alcuni non si fa vedere che alternativamente in certo
alternativo movimento del loro corpicciolo, non ne mostrerebbe in essi e
l'esistenza e generalmente alcuna azione del vapore suddetto? E questo va-
<PB N=507>
pore, che probabilmente esiste ed opera in tutti gli animali, non rendereb-
besi solo visibile in quelli, che avesssero alcune parti diafane, e in che si
potesse esso scorgere mentre si vibra attraverso ad esse parti meno elettri-
che per comunicazione, come scorgesi a lucere similmente il rado vapore
che attraversa un sottile strato di acqua? &rdquo; (Dell'elettricismo cit., pag. 217).
<P>Tanto &egrave; ardente nell'uomo la sete de<*> sapere che, se non trova acqua
da estinguerla, s'acquieta in appressar le labbra anche a un arido sasso,
che specchi in s&egrave; gli oggetti come una fonte!
<PB>
<C>CAPITOLO XIII.</C>
<C><B>Delle piante</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Delle principali funzioni nutritive: delle forze concorrenti a produr l'ascesa dei succhi; dell'azione
e delle propriet&agrave; delle foglie. &mdash; II. Del circolo della linfa, e della respirazione. &mdash; III. Dell'uf-
ficio de'fiori, della distinzione dei sessi, e della fecondazione dei semi. &mdash; IV. Della germina-
zione: dell'uso dei lobi e delle foglie seminali: dell'azione dell'aria e de'semi posti a ger-
mogliare nel vuoto.
<C>I.</C>
<P>Chi la passata storia commemorando ripensa a quell'opinione dei Fi-
losofi antichi, ripullulata nel Redi, e secondo la quale si credeva possibile
che partecipasse la polpa vegetabile ai vermi il sentimento e la vita, gi&agrave;
conclude fra s&egrave; che dovessero quegli stessi Antichi far precellere, nelle na-
turali dignit&agrave;, le piante agli insetti. La maestosa sublimit&agrave; degli alberi, il
decoro delle fronde, la gentilezza dei fiori, la soavit&agrave; dei frutti erano dal-
l'altra parte una continua attestazione all'uomo, e quasi un documento,
messogli tutti i giorni a leggere sotto gli occhi, di quella nobilt&agrave;, di che
avea voluto, a preferenza degli abietti vermiccioli schifosi, insignir le piante
la munificente Natura.
<P>Non potevano nonostante que'Filosofi negare a s&egrave; medesimi che il giu-
dizio, dato dell'eccellenza di esseri immobili sopra i semoventi, non fosse,
meglio considerato, per apparire illusorio, e se ne sarebbero forse non dif-
ficilmente ricreduti, quando non avessero nelle piante stesse intraveduta una
viva immagine di quegli organi della vita animale, che non discernevano,
n&egrave; credevan possibili a riscontrarsi nella informe e compendiosa struttura
<PB N=509>
degl'insetti. Mentre questi infatti rappresentavansi ai loro occhi come una
particella di materia, che si muove da s&egrave; senza esser mossa, riconoscevano
nella terra l'utero, nelle radici le vene, nel bulbo radicellare il cervello e
il cuore, nel midollo del tronco l'asse cerebro spinale, e perfino i muscoli
stessi nelle fibre legnose. Vedere la radicella andare in cerca dell'alimento
industriosa, i rami sporgere verso la luce del sole desiderosi le braccia, e le
foglie mostrarsi spesso ritrose che altri le tocchi, parevano indizi certi di
una volont&agrave; elettiva, di un moto di desiderio nella ricerca del bene, di un'at-
tenta e sollecita fuga dalle molestie.
<P>Il grazioso apologo s'applica mirabilmente al nostro intelletto, il quale
anch'egli, come gli alberi, non allega in frutto, se non &egrave; preceduto dal fiore.
E giacch&egrave; per frutto s'intende le idee, e per fiore l'immaginazione, la sto-
ria che siamo per accennare nel presente capitolo nient'altro fa che dimo-
strar col fatto come, nelle immaginate analogie fra gli organi della vita ani-
male e quelli della vita vegetativa, allegasse via via il frutto della Fisiologia
delle piante.
<P>Incominciano per noi le istituzioni della nuova scienza da Andrea Ce-
salpino, il quale, sul declinar del secolo XVI, pubblicando i suoi XVI libri
<I>De plantis,</I> trattava delle funzioni della loro vita, comparandole a quelle
degli animali. &ldquo; Natura venarum, son fra le prime parole ch'egli scrive,
quae alimentum ex ventre hauriunt, ut illud in universum corpus distri-
buant, aliqua in parte respondere videtur cum plantarum radicibus; nam
similiter hae ex terra, tamquam ex ventre cui implantantur, trahunt alimen-
tum &rdquo; (Florentiae 1583, pag. 1). Ma perch&egrave; le radici portano le raccolte so-
stanze nutritizie a concocersi nei ventricoli del cuore, non son di cuore perci&ograve;
sfornite nemmeno le piante, le quali lo hanno anzi opportunamente collo-
cato fra la radice e il tronco, come fra le membra superiori e le inferiori
lo hanno gli animali, in mezzo al loro corpo, convenientemente disposto. E
perciocch&egrave; in questi il sangue &egrave; dal cuore stesso dispensato alle membra,
per via delle arterie; cos&igrave; a dispensar la linfa ricorrono per il tronco e per
i rami degli alberi vasi simili agli arteriosi. Il Cesalpino, che non aveva an-
cora strumenti da poterli osservare con gli occhi, argomenta alla necessaria
esistenza di questi vasi, indifferentemente chiamati col nome di vene, dal
fatto delle viti tagliate o delle recise piante lattigginose. &ldquo; Venas quoque
datas esse plantis, licet exiguas, argumento sunt illae quae lacte manant,
ut tithymalorum genus, et ficus .... quod et in vite maxime contingit, sed
propter meatuum exiguitatem cospici nequaquam possunt &rdquo; (ibid., pag. 4).
<P>Se non che rimaneva in queste analogie una cosa importantissima a
dimostrare: qual si fosse cio&egrave; la forza impulsiva della linfa, che sostituisce
la forza impulsiva del sangue. A tale effetto richiamavasi il Cesalpino ai suoi
principii di fisiologia animale, secondo i quali non vien tanto al sangue l'im-
pulso dai moti di sistole del cuore, quanto dall'effervescenza del calore in-
nato. Or di questo stesso calore innato non vuol che ne sia defraudato il cuore
della pianta, perch&egrave; il non rendersi a noi sensibile non &egrave;, egli dice, buona
<PB N=510>
ragione a negarlo. &ldquo; Quamvis autem sensui immanifestus sit calor, non ob
id negandum est: quae enim minus calida sunt, quam tactus noster, frigida
iudicantur &rdquo; (ibid.).
<P>Ammessa dunque nella ceppaia dell'albero l'esistenza di un calore in-
nato, e osservando che non sono i canaliculi radicellari liberi e andanti come
le vene, ma tutti ingombri di villosit&agrave; nel loro interno calibro, cosicch&egrave; il
liquido non sale in essi a modo che ne'tubetti di vetro, ma a somiglianza
di quel che vede farsi ai canapi attorti; rassomiglia il Cesalpino l'attra-
zione, che fan del succo nutritizio le radici dall'utero della madre terra,
all'attrazion dell'olio fatta dal lucignolo di una lampada accesa. &ldquo; Idcirco
eae non, ad venarum similitudinem, meatu quodam continuo perviae sunt,
sed potius instar nervorum ex villosa constant substantia. Sic enim bibula
earum natura continue humorem ad principium caloris innati ducit, ut in
lucernarum luminibus videmus, funiculo enim quodam utuntur, quo oleum
continue ad flammam ducatur &rdquo; (ibid.).
<P>Concotti i succulenti umori nelle ceppaie, come il chilo nel cuore, deb-
bono per i vasi del tronco risalire su ai rami e alle foglie. E qui invocasi
dal Cesalpino per questo moto di ascesa una forza simile alla precedente, se
non che il centro del calore attrattivo &egrave; su in alto, ne'germi che si svol-
gono, e nei frutti che maturano, aggiuntovi il calore esterno del sole. Cos&igrave;,
poi soggiunge, si spiega perch&egrave; comincino le piante ad andare in succhio,
quando germogliano di primavera, e continuino tutta l'estate, infintanto che
non abbiano i loro frutti maturi. &ldquo; Adiuvat autem hunc motum caliditas
innata humorem affluentem absumens in germina et fructus: necesse est
enim alium subinde consequi, absumpto priori, ob easdem causas, ut hi fa-
ciunt, qui penicillo in humore imposito ut altera eius pars extra vas pro-
pendeat, humorem a feculentia secernunt..... Ob id plantae pleraeque vere
et estate germinant magis et fructus edunt, quia a calore externo augetur
humoris attractio &rdquo; (ibid., pag. 4, 5).
<P>Nell'allegar delle idee, ci si permetta anche questa volta l'immagine,
che consuona dall'altra parte col soggetto del discorso, avvien quello stesso
che nell'allegare de'fiori: le pi&ugrave; esterne foglie e pi&ugrave; appariscenti cadono e
vanno disperse, mentre le pi&ugrave; riposte rimangono per trasformarsi nell'ova-
rio e nel frutto. Vedremo in seguito di queste cesalpiniane dottrine qual
fosse quella loro parte, che felicemente alleg&ograve; nella scienza: ora &egrave; da notar
la sorte di que'petali lussuriosi, che si dissiparono dal vento contrario alla
Filosofia peripatetica. Il calore innato nel cuor della pianta fu quello appunto,
ch'ebbe primo a subir questa sorte, tolto il qual calore all'ipotesi del Ce-
salpino, veniva tutto insieme anche tolta la causa efficente dell'ascesa del
succo dalle radici al tronco e alle fronde, come cessa il fluir dell'olio at-
traverso al lucignolo, spenta che sia la fiamma della lucerna.
<P>Vero &egrave; bene che, avendo forse presentito il Cesalpino l'insorgere di co-
loro, i quali gli sarebbero venuti a negare il calore nelle piante innato, per-
ch&egrave; non si rende come negli animali sensibile al tatto; invocava sussidiario,
<PB N=511>
a spiegare il continuo moto di ascesa del succo, il fatto del vaso che si vuota
attraverso alle fila di un <I>penicillo,</I> come attraverso a un sifone, che travasi
il liquido con flusso non interrotto. Ma a rispondere che questo era, a con-
ferma della proposta ipotesi, troppo debole aiuto, bastava semplicemente os-
servare, come poi fece il Borelli che, troncato il ramo a un albero, il succo
tuttavia stilla dalla cicatrice anche supina, mentre il penicillo non travasa
se, risalito all'orlo del vaso, non ripiega in basso gli stillanti suoi stami.
<P>Sgombrate dunque le idee peripatetiche, non rimaneva a riconoscersi
dai seguaci del Cesalpino altra vera causa naturale dell'ascesa del succo
nelle piante che il calore del sole. Ma quale si fosse il modo dell'operare di
questa causa non fu prima insegnato che nella privata scuola di Galileo.
Raccontano i biografi di lui ch'e'si tratteneva a coltivare di sua propria
mano l'orticello attiguo alla sua casa di Arcetri, e di varii fatti, osservati
nella vita e nelle passioni delle piante, si studiava di ritrovare le fisiche ra-
gioni. Uno di questi fatti per esempio sarebbe quello che &ldquo; alcune volte,
dopo una nebbia, scoprendosi il sole, le foglie di vite ed altre frondi diven-
gono aride e si seccano &rdquo; di che nel problema VII (Alb. XIV, 328) d&agrave; Ga-
lileo una tale spiegazione, che fu nel secolo XVIII applicata da alcuni a ren-
dere la ragione de'perniciosi effetti, che producono sui teneri polloni le
sferette del ghiaccio, quando appena son ferite dai raggi del sole. (Spallan-
zani, Pref. alla traduzione della <I>Contemplazion della Natura,</I> T. I cit.,
pag. 29, 30). Concetto galileiano, inspiratogli dall'Alighieri (Purg. XXV,
v. 77), prolissamente illustrato dal Magalotti, e ripetuto con ammirazione da
tanti, perch&egrave; par che trovi nella moderna Chimica il suo commento, &egrave; che
&ldquo; il vino &egrave; un composto di umore e di luce &rdquo; (Magalotti, Lett. scientif., Fi-
renze 1721, pag. 36-57). Ma pi&ugrave; originalit&agrave; e pi&ugrave; sicurezza di scienza &egrave; in
quei dimostrati principii meccanici intorno alla resistenza dei solidi allo spez-
zarsi, ne'quali trov&ograve; Galileo stesso la ragione del perch&egrave; un filo di paglia
sostenga una spiga pi&ugrave; grave di tutto il gambo (Alb. XIII, 145).
<P>Quel che per&ograve;, in queste galileiane applicazioni delle forze fisiche alla
storia delle piante, si riferisce pi&ugrave; strettamente all'argomento, e di che dianzi
facevasi cenno, &egrave; la spiegazione del modo come operi il calor del sole sui
succhi nutritivi circolanti nel tronco e ne'rami. Chi si rammemora l'espe-
rienza della caraffella, il lungo e sottilissimo collo della quale riceve pi&ugrave; o
men di quell'acqua in che tiene immersa la bocca, intende quanto fosse fa-
cile a sovvenire al pensiero di Galileo che il calor del sole produca nella
linfa delle piante un effetto molto analogo a quello, che produce nel Ter-
mometro ad aria. Le ragioni particolari poi di cos&igrave; fatta analogia furono me-
glio spiegate e largamente diffuse ne'suoi insegnamenti orali da Benedetto
Castelli, primo ad aprire in Roma una scuola di vera Fisica sperimentale,
nella quale il Borelli attesta, come fra poco vedremo, di avere attinti i prin-
cipii alla ragion meccanica del nutrirsi le piante e del germogliare.
<P>Di questa nuova scienza dei vegetabili, ch'ebbe gl'inizii da'familiari
colloqui di Galileo gi&agrave; vecchio col Castelli, non &egrave; rimasto altro documento
<PB N=512>
che quello raccolto fra'<I>Pensieri</I> galileiani, e in cui, per analogia dello <I>Stru-
mento,</I> e supposto esser le piante e i loro prodotti composti di vescicole o
di otricelli, come fu poi dimostrato vero dall'anatomia del Malpighi, si rende
la ragion del crescere e del maturare le uve, i fichi, i pomi granati. &ldquo; L'uva
&egrave; composta di grani, o vogliamo dire vesciche, e questo si vede apparente-
mente nell'uva, dove ogni grano &egrave; una vescica. Il simile ne'pomi granati,
fichi, cocomeri ed altri; onde tali vesciche, essendo piene di umore, venendo
il caldo del sole, le spreme e sgonfia, e mandano fuori parte di quell'umore,
onde la sera son passe. Ma nel sopraggiunger la notte e raffreddarsi l'aria,
tali vesciche si vengono a riempire di nuovo umore, e maggior di quello
che il giorno avanti avevano mandato fuori, onde esse vesciche vengono a
molto pi&ugrave; farsi capaci, e'per questa alterazione si maturano, facendo l'istesso
effetto che fa lo <I>Strumento &rdquo;</I> (Alb. XIV, 335).
<P>Secondo questa ipotesi la circolazione del succo nelle piante non sa-
rebbe dunque continua, ma si farebbe per accessi e per recessi, all'alter-
narsi dei gioni e delle notti, com'ora accede ora recede per cause simili il
liquido nello Strumento, ossia nel Termometro ad aria. L'ipotesi del Cesal-
pino corrispondeva meglio al fatto naturale, ma vedemmo da quali ragioni
Galileo e il Castelli, avversi alla Filosofia peripatetica, fossero indotti a ri-
fiutarla. L'avea per quelle stesse ragioni rifiutata pure un collega del Ca-
stelli, troppo presto rapito dalla morte agl'incrementi delle scienze sperimen-
tali, Niccol&ograve; Aggiunti, il quale nonostante molto bene conobbe che il succo
vegetativo aveva impulso pi&ugrave; simile a quello che fa ascendere l'olio nel lu-
cignolo, che non all'altro per cui l'acqua va e viene nello Strumento. Una
cosa sola per&ograve; lo riteneva dal professar liberamente l'ipotesi cesalpiniana,
ed era il credere con tutti gli altri che fosse il liquido nella lucerna attratto
in virt&ugrave; del calor della fiamma. Ma quando esso Aggiunti scopr&igrave; la vera
causa fisica universale di cotesti fenomeni di capillarit&agrave; nel <I>moto occulto</I> del-
l'acqua, non dubit&ograve; di applicarla alla vegetazion delle piante, lieto di poter
sostituire all'immaginario calore innato la realt&agrave; di una causa fisica, e per
la quale veniva ad aversi del fatto una spiegazione pi&ugrave; verosimile di quella
stessa insegnata dal Castelli o da Galileo.
<P>Ammessa insomma l'esistenza de'vasi capillari nel tronco delle piante,
il succo nutritizio, secondo l'Aggiunti, vi ascende, non attratto dal calore
innato o dal calore del sole, ma per un moto occulto nell'acqua e da cui
dipende altres&igrave; la ragione del &ldquo; perch&egrave; bisogni applicare nei nesti i surculi
e gemme, che corrispondano co'lor meati a quelli del ramo innestato, e
l'umore subentra in essi. Ond'ei non &egrave; maraviglia se, colla medesima di-
ligenza fatti, alcuni nesti si attaccano ed altri no, perch&egrave;, secondo che pochi
o molti meati, per i quali ha da passare il nutrimento, corrisponderanno con
quelli della pianta innestata, dalla quale vien somministrato il succo nutri-
tivo; succeder&agrave; il fatto &rdquo; (Nelli, saggio di storia letter., Lucca 1759, pag. 95).
<P>Questa prima scoperta di fisica molecolare sub&igrave; l'infelice sorte del suo
Autore, rimanendo anch'essa morta e seppellita co'manoscritti di lui. Quando
<PB N=513>
poi torn&ograve; a rivivere nell'Accademia del Cimento, vedremo come l'escludesse
il Borelli da ogni ingerenza nella fisiologia delle piante. Intanto, oltrepas-
sata di poco la prima met&agrave; del secolo XVII, i germi di quella nuova scienza
fisiologica, posti da Galileo, dal Castelli e dall'Agguinti, si videro a un tratto
in Italia e fuori giungere a maraviglioso incremento, quasi come all'improv-
viso cader di una pioggia estiva sopra le inaridite zolle di un campo gi&agrave;
seminato.
<P>Furono cotesti maravigliosi effetti operati nel campo della nuova scienza
dalla Micrografia, quando l'Ottica seppe fabbricare strumenti pi&ugrave; squisiti, e
i laboriosi esercizi educaron l'arte di bene usarli. In Italia avevano dato i
Lincei i primi esempi, e in Italia, dove Eustachio Divini e Giuseppe Cam-
pani erano artefici peritissimi, ebbe la Fitologia microscopica la sua prima
e pi&ugrave; sapiente cultura. Federigo Cesi e Fabio Colonna si erano trattenuti
ad esaminar l'esterna superfice de'petali e delle foglie, per dedur di l&igrave; pi&ugrave;
sicure note caratteristiche a distinguere la variet&agrave; delle piante: Marcello
Malpighi volle penetrare pi&ugrave; addentro ad esaminar di tutte le parti, dalla
radice al tronco, dall'arido seme al germoglio gi&agrave; sviluppato, l'intima tes-
situra, per passar dalla notizia degli organi a investigare i misteri della vita
vegetativa.
<P>Ebbero principio questi suoi studi mentr'era professore a Messina, e
gli venne l'occasione d'applicarvisi, trattenendosi spesso in campagna a vil-
leggiar col visconte Giacomo Ruffo. &ldquo; Ruri interdum, racconta nell'Auto-
biografia, non longe ab urbe, in villa illustrissimi vicecomitis d. d. Jacobi
Ruffi morans, plantarum structuram rimabar, et ibidem, in frustulo ligni
castaneae, ampli occurrere ductus aeris, seu <I>tracheae,</I> quas in aliis etiam
vegetabilibus adesse comperi. Quare tantae rei clarissimum Borellum monui,
qui die XXVII aprilis 1663 haec mihi rescripsit: <I>La ringrazio della repli-
cata sperienza delle fistole dell'aria nelle piante. L'ho anch'io fatta, ma
per&ograve; la vista non mi aiuta. Io per&ograve; credo che siano l'istesse fistole che
portano l'umore e l'aria e non differenti, fintantoch&egrave; l'esperienza non
mi dimostri altrimenti &rdquo;</I> (Opera posthuma, P. I, Londini 1697, pag. 25).
<P>Lieto della scoperta delle trachee, occorsagli felicemente, com'abbiamo
udito, nella primavera del 1663, si dette il Malpighi ad esaminare col mi-
croscopio degli alberi e dell'erbe ogni parte, cosicch&egrave; nel 1671 avea tutta
esplorata la composizione anatomica delle piante, di cui dette in poche pa-
gine un'<I>Idea</I> alla R. Societ&agrave; di Londra. Il segretario Enrico Holdenburg,
ricevute da Bologna le carte sottosignate il d&igrave; primo di Novembre di quel-
l'anno 1671, rispondeva al Malpighi sotto il d&igrave; 14 Dicembre appresso, lo-
dandogli altamente, a nome del&igrave;'Accademia, l'opera, ed esortandolo a pro-
seguirla. &ldquo; Hoc interim celare te nolim, vir praestantissime, poi soggiunge
lo stesso Segretario, quendam e societate regia Virum medicum nostratem,
idem illud argumentum tractandum suscepisse, quinimo ea qua hora, quod
forte miraberis, qua scriptum tuum a me proferebatur, libellum suum an-
glice iam editum laudatae Societati exhibuisse, in quo <I>Plantarum anato-</I>
<PB N=514>
<I>men</I> tum ab ipso arcessit semine, tum, singulis earum partibus earumque
vegetandi ratione consideratis, cum semine claudit &rdquo; (Epist. circa tractatus
De Anat. plant., Malpighi, Op. omnia, T. I, Lugd. Batav. 1687, pag. 164).
<P>Quel Medico inglese, a cui qui si accenna, era Neemia Grew, il quale
presentava stampato alla Societ&agrave; anglicana il suo libro <I>The anathomy of
vegetlabes begun</I> in quel medesimo giorno che il Malpighi presentava il ma-
noscritto della sua <I>Anatomes plantarum idea.</I> L'opera inglese, divisa in
sette capitoli, ne'quali, come abbiamo udito dire all'Oldenburg, dal seme
che germoglia si giunge al frutto che allega, percorrendo tutto il ciclo della
vita vegetativa; fu poco dopo tradotta in latino col titolo di <I>Anatomiae ve-
getabilium primordia,</I> e inserita nelle Effemeridi de'<I>Curiosi della Natura</I>
in Germania, in appendice all'anno VIII della I Decuria.
<P>Del fortuito incontro ce ne maravigliamo ora noi, ma pi&ugrave; ebbero a far-
sene maraviglia gli Autori. Il Malpighi, curiosissimo di vedere il libro del
suo concorrente, l'ebbe nell'originale inglese dopo il Marzo del 1672, e nei
primi giorni di Ottobre rispondeva d'esserselo fatto da un suo amico tra-
durre in latino, e di averne inteso quanto faceva bisogno. &ldquo; Gaudeo inte-
rim, poi soggiungeva, me cum accuratissimo Viro in quamplurimis obser-
vationibus et placitis convenire: reliqua autem, in quibus intercedere aliquid
diversitatis videtur, ulteriori instituta indagine, solertius examinabo, ne, quae
tanti Viri aciem effugere, illusione quadam languidae meae imponant fanta-
siae &rdquo; (ibid., pag. 166).
<P>Forse avrebbe il Grew con la pubblicazione del suo primo libro tenuta
l'opera dell'Anatomia delle piante per assoluta, e si sarebbe dolcemente
riposato sotto l'ombra de'conquistati allori, se il Malpighi, che operosamente
attendeva a colorire la sua proposta <I>Idea,</I> non fosse, con gli acuti stimoli
dell'emulazione, venuto a turbargli i riposi. Riguardando perci&ograve; anch'egli,
il Grew, il suo libro come un'<I>Idea,</I> o come i <I>Primordii</I> di ci&ograve;, che sarebbe
poi da fare nel larghissimo campo aperto; si propose, per non rimanere in-
dietro al Malpighi, di tornare all'esame anatomico delle singole parti com-
ponenti le piante, e delle radici, del tronco, delle foglie, de'fiori, de'frutti e
de'semi scrivere via via, di ciascuno, distintamente un trattato.
<P>Nel 1673 pubblic&ograve; in Londra il discorso fitologico delle radici col ti-
tolo <I>An idea of a phytological hystory of roots,</I> che i <I>Curiosi della Na-
tura</I> tradussero in latino col titolo <I>Idea historiae phytologicae cum conti-
nuatione anatomiae vegetabilium, speciatim in radicibus,</I> e che poi inse-
rirono in appendice agli anni IX e X della prima Decuria. Nella prefazione
il Grew tocca cose riguardanti il Malpighi, delle quali, perch&egrave; sono impor-
tantissimo documento di storia, non bibliografica solo, ma che pi&ugrave; importa
scientifica, trascriveremo nella sua integrit&agrave; il discorso, come ce lo tradus-
sero gli Accademici leopoldini.
<P>&ldquo; Immediate ab harum publicatione (delle sette parti cio&egrave; in ch'era
stato distinto il libro dei <I>Primordii</I>) discursus a doctissimo Malpighio, cu-
ius ingeniosissimae et accuratae industriae mundus obstrictissimus tenetur,
<PB N=515>
oblatus est regiae Societati de eodem subiecto 7 Dec. 1671, scriptus Bono-
niae 1&deg; Nov. 1671. Cuius suffragio laetabar me videre veritatem observatio-
num mearum in universum omnium confirmatam, dum eius parum admo-
dum a meis differunt, licet ipse nbique usus fuerit Microscopio. Exempli
gratia quod vasa aerea, quae illi dicuntur fistulae spirales, licet diu abhinc
eorum habuerim notitiam, utpote quae cum reliquis longe ampliora sint, fa-
cilius deteguntur, modum tamen spiralis eorum conformationis, nonnisi per
Microscopium observabilis, primo ab ipso didici, qui elegantissimam eorum
descriptionem dedit. Quasdam suas <I>De usu partium oeconomico</I> cogitatio-
nes non comunicat. Et nonnulla observatione digna de partibus floris, fructus
et seminis, ibi non reperiunda, ipsum inter alia secum reservasse possibile
est. Optarem animitus edidisset suum Discursum, sed quoniam non vult an-
tequam ornatus sit figuris, ea de ratione aequum mihi visum est haec de
illo admonere &rdquo; (Acta Curios, Naturae Dec. I, Ann. IX et X, app. Norim-
bergae 1674, pag. 104, 5).
<P>Quel che in questa storia concerne la scoperta delle trachee &egrave; veris-
simo, e vedremo in altra occasione il Grew addurre i documenti necessari
per dimostrarlo. Ma in paragonare il rimanente dell'opera sua con quella
del poderoso rivale gli molce l'animo una dolce lusinga, incoratagli dalla
manifesta ragion del primato. Quando infatti, ambedue seguitando d'eserci-
tarsi nella medesima gloriosa palestra, si trov&ograve; il Grew stesso dal Malpighi
precorso, e allora quella prima compiacenza della concordia fra le idee si
trasform&ograve; nella sollecitudine di fare apparir tra loro un'aperta discordia.
<P>Mentre intanto l'Anatomico inglese presentava alla reale Societ&agrave; ma-
noscritto il suo III libro <I>The anatomy of tuncks,</I> dava il nostro Italiano,
il d&igrave; 20 Agosto 1674, una lettera all'Oldenburg, con la quale della sua <I>Ana-
tome plantarum</I> accompagnavagli manoscritta la maggior parte trattante
<I>De cortice, De partibus caulem vel caudicem componentibus, De caudicis
augmento et nodis, De gemmis, De foliis, De floribus, De seminum gene-
ratione, De uterorum augmento et ipsorum succedente forma,</I> e finalmente
<I>De secundinis et contento plantarum foetu.</I> Non avendo per&ograve; avuto ancora
della fatta spedizione il riscontro, tornava a scrivere il d&igrave; 27 Settembre ap-
presso: &ldquo; Mensis iam elapsus est, ex quo Anatomiam plantarum cum ico-
nismis capsula conclusam ad Ill.<S>um</S> Dom.<S>um</S> Ablegatum, Venetiis morantem,
transmisi, ut tibi tuta et opportuna occasione reddatur. Tuis epistolis adeo
me sollicitatum vidi ut imperfectum, necdum absolutum, opus transmittere,
decreverim. Plura enim <I>De seminum vegetatione, Gallis, Radicibus et Spi-
nis</I> delineanda mihi supersunt &rdquo; (Malp. et Oldenb. epistolae variae, Operum
T. I cit., pag. 168).
<P>Non molti mesi dopo, dato ordine anche a questi trattati, furono per la
medesima via spediti da Bologna a Londra. Veniva cos&igrave;, per le due distinte
spedizioni, l'opera malpighiana divisa in due parti, ma si comprende bene
come non era quella una divisione logica, avendo l'Autore, sollecitato dalle
promesse e dagli stimoli dell'emulazione, mandati prima quei quaderni, il
<PB N=516>
soggetto de'quali non avea bisogno d'ulteriore studio per parte dell'Autore,
e per parte dell'Artista era gi&agrave; terminato d'illustrare dai relativi iconismi.
<P>Esaminati dall'Accademia cotesti quaderni manoscritti, si consegnarono
al tipografo, il quale, tenuta la divisione delle due parti, com'era venuta
fatta dalle due diverse consegne del procaccia veneto, gli compose secondo
gli venivano a mano, e gli dette in Londra alla luce nel 1675, senza che
fosse l'opera manuale diretta da nessuna amorosa intelligenza. Ebbe di qui
origine quel disordine, che si lamenta da tutti, e di che si pu&ograve; giustamente
rimproverar l'Oldenburg e i suoi colleghi.
<P>Il leydese editore di tutte le Opere del Malpighi, raccogliendo nel primo
Tomo l'Anatomia delle piante, si volle provare a dar miglior ordine ai di-
versi trattati, ma avendo anch'egli mantenuta la prima duplice accidental
partizione, non s'avvide come veniva in ogni modo l'opera con tal disegno,
che avea, non solo dell'informe, ma del mostruoso. Si chiude infatti col
trattato <I>De radicibus,</I> rappresentando un albero capovolto in selva scompi-
gliata dalla tempesta.
<P>Se avesse l'Oldenburg, prima di consegnare al tipografo il manoscritto,
consultato l'Autore, forse avrebbe il Malpighi prescritto un tal ordine ai suoi
trattati. Nel primo, <I>Anatomes plantarum Idea,</I> e <I>De seminum vegetatione,</I>
che l'assomiglierebbero al primo libro del Grew; nel secondo, <I>De radici-
bus,</I> che farebbe esatto riscontro col II libro dell'Anatomia inglese; nel
terzo, <I>De cortice, De partibus caulem, vel caudicem componentibus, De
caudicis augmento et nodis,</I> soggetti di trattazioni, che rientrano nel III li-
bro <I>Of trunks;</I> nel quarto <I>De gemmis, De foliis, De floribus, De seminum
generatione,</I> distintamente delineati nel IV libro greviano.
<P>L'Embriologia malpighiana descritta nelle dissertazioni <I>De uterorum
augmento, et ipsorum succedente forma, De secundinis et contento plan-
tarum foetu;</I> la Patologia, di che s'ha un saggio insigne ne'discorsi <I>De
gallis, De variis plantarum tumoribus et excrescentiis;</I> l'Anatomia degli
organi accessorii e trasformati <I>De pilis et spinis, De capreolis et consimi-
libus vinculis,</I> e all'ultimo quella pi&ugrave; importante parte e pi&ugrave; nuova <I>De
plantis quae in aliis vegetant,</I> non trovano ne'trattati del Grew confronto,
per cui verrebbe, infin dell'indice, quando specialmente fossero le materie
bene ordinate, a rivelarsi la maggiore estensione, che sopra quella dell'ln-
glese ha l'opera anatomica del Nostro.
<P>Alla pubblicazione di questa successe pochi mesi dopo la pubblicazione
della III parte di quella, col titolo <I>The anatomy of trunks,</I> tradotta dai <I>Cu-
riosi della Natura,</I> col titolo <I>Comparativa anatomia truncorum.</I> Dedicando
l'Autore al presidente Brouncker il suo libro, torna per la seconda volta a
parlare in pubblico del Malpighi, la compiuta opera del quale si studiava
di comparare alla sua non ancora perfetta. Rivendicava a s&egrave; la scoperta
delle trachee, delle quali nel cap. II dei Primordii avea data la descrizione,
se non che, riserbando a un secondo conato le osservazioni microscopiche,
confessava di non avere scorto in quegli organi la struttura spirale. &ldquo; Si-
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mili ratione, poi soggiunge, eiusmodi observationes, quales D. Malpighius
non inseruit libro suo primo, inventa sunt in primo meorum, ex. gr. de-
scriptio comae floridae in omnibus Corymbiferis et aliis floribus similari-
bus; de acetario in centro pyrorum omnis generis; de nucleo in prunis
omnis generis; de tertio quodam et interno integumento reperto in omni-
bus fere seminibus cuiuscumque generis analogo saepe secundinae; intume-
scentia prodigiosa involucrorum, in specie in fructibus cum nucleo, in gene-
ratione seminis, et post eorum contractio iuxta rationem uteri in quibusdam
animalibus, cum variis aliis, quorum quaedam non rcperiuntur in secundo
D. Malpighi libro, et quaedam adhuc desiderantur..... Id imponam mode-
stiae notandae me a D. Malpighio <I>variare in omnibus,</I> ut mihi videtur, exhi-
bitis exemplis &rdquo; (Appendix anni IX et X, Norimbergae 1676, pag. 228, 29).
<P>Da quali sentimenti fossero inspirate queste parole &egrave; troppo facile in-
tendere, ma convien dire che fosse ardentissimo il desiderio del Grew d'ap-
parir superiore in certe cose al suo rivale, e in certe altre da'pensieri di
lui indipendente, se s'indusse a istituire il confronto fra un'opera gi&agrave; com-
piuta e la sua propria lasciata a mezzo. Gli rimaneva infatti a rivestire il
tronco di <I>Fronde</I> e di <I>Fiori;</I> di fiori, che allegano in <I>Frutti,</I> di frutti che
concepiscono <I>Semi.</I> Le quattro trattazioni erano nel 1676 compiute, ma ne
fu indugiata dall'Autore le stampa perch&egrave;, componendosi di esse il IV libro
dell'Anatomia delle piante, voleva esser questo riunito agli altri tre libri,
che lo avevano di alcuni anni preceduto, per esibire al pubblico in un vo-
lume l'opera tutta intiera. Quel volume in folio apparve in fatti in Londra
nel 1682 col titolo: <I>The anatomy of plants, with an idea of a philoso-
phical history of plants.</I> Cosicch&egrave; quel che primo avea preso le mosse fu
l'ultimo a toccare la meta. Ma il Malpighi non se ne vant&ograve;, che si sappia,
e pi&ugrave; prudente del Grew lasci&ograve; libero il giudizio ai posteri, l'opinion dei
quali oramai &egrave; che ambedue gli Autori concorressero a instituire la Fitolo-
gia col fortuito riscontro delle idee, e pi&ugrave; forse con le divergenze, d'onde
venne occasione a ricercare il vero, per via di nuove osservazioni e di pi&ugrave;
accurati esperimenti. Non parve in ogni modo agl'imparziali n&egrave; ingiusta n&egrave;
lusinghiera la sentenza di chi concluse esser l'opera dell'Italiano pi&ugrave; estesa
e pi&ugrave; profonda.
<P>In quel medesimo tempo in Francia due Fisici illustri, inconsapevoli
essi pure l'uno dell'altro, attendevano alla Fisiologia delle piante. E perch&egrave;
il soggetto de'loro studii era circoscritto a sole alcune particolari funzioni
dell'Economia vegetabile, in dar pubblicit&agrave; alle loro idee, per mezzo delle
accademiche relazioni, prevennero di qualche anno il Grew e il Malpighi. Il
primo de'commemorati Autori, che fra'suoi <I>Essais de Physique</I> ha il primo
intitolato <I>De la vegetation des plants,</I> &egrave; il Mariotte, e il secondo &egrave; il Per-
rault, il quale cos&igrave; scrive in un avvertimento premesso al suo trattato <I>De
la circulation de la seve des plantes:</I> &ldquo; Celles d'entre les experiences qui
sont novelles, ont &eacute;t&eacute; faites sur les Memoires que M. Mariotte et moi avons
donnez: car cette pens&eacute;e de la circulation de la seve des plantes nous &egrave;toit
<PB N=518>
venue &agrave; tous deux sans nous l'&ecirc;tre communiqu&eacute;e. La premi&egrave;re fois qu'on
en parla dans la Compagnie ce fut &agrave; l'Assemblee du 15 Janvier 1667 ou
dans le Plan que je faifois d'une Historie generale des plantes, au chapitre
<I>Des causes des plantes</I> entre autres choses j'expliquai les coniectures sur
lesquelles je fondois le nouveau paradoxe, et dont je ne croyois point que
personne e&ucirc;t jamais eu la pens&eacute; &rdquo; (Oeuvres, T. I cit., pag. 69, 70).
<P>Il bisogno di provar l'assunto, per via di esperienze, porse al Mariotte
e al Perrault occasione di applicar le leggi della fisica, non a sola la circo-
lazion del succo, ma a parecchie altre funzioni della vita vegetativa o male
intese o non ancora scoperte; cosicch&egrave;, aggiunta l'opera de'due citati Fran-
cesi a quella del Malpighi e del Grew, si pu&ograve; dir che toccasse in pochi anni
la storia delle piante quella perfezione, per raggiunger la quale avea tanti
secoli penato la storia degli animali. Se avessimo alla storia della Botanica
potuto consacrare un libro, sarebbe stato ivi il luogo a descrivere le ragioni e
il modo di cos&igrave; mirabili progressi, ma essendo assegnata al soggetto la sola
prima angusta parte di questo capitolo, non &egrave; possibile che di qualche stilla,
attinta a quell'ampio mare, soccorrere alla sete dei nostri Lettori. E giac-
ch&egrave; la causa dell'ascesa della linfa ci si present&ograve; nella storia come una delle
prime e principali investigazioni, a cui si volse la scienza, giova riappiccar
l&agrave; dove fu lasciato interrotto il filo del nostro discorso, per accennare a
que'progressi, che fece una s&igrave; astrusa e desiderata notizia in tempi, che la
Fisiologia delle piante ebbe, dall'opera contemporanea degli Autori sopra
commemorati, cos&igrave; validi impulsi.
<P>Il Malpighi, scoperte le trachee delle piante, ch'ei reput&ograve; servire come
negl'insetti alla respirazione, applic&ograve; ad esse trachee legnose l'ufficio se-
condario di promovere il succo, a quel modo che promovono il chilo e il
sangue ne'vasi degli animali i moti alternativi del torace. &ldquo; Et sicut in no-
bis, reliquisque sanguineis analogis respirationis motus, interpolatis impul-
sibus, promovet chyli et aliorum succorum motum, per lactea et consimilia
vasa; ita ex trachearum dilatatione, intus urgente aere, necessario urgentur
interceptae ligneac fibrae et horizontales utriculorum appendices, et ita pro-
babiliter fit contenti succi expressio in contiguas partes. Remittente vero
tumore, laxiores redditi utriculi et fistulae ligneae, facilius novum admit-
tunt humorem &rdquo; (De cortice Op. omnia, T. I cit., pag. 34).
<P>Il Borelli per&ograve; che, come udimmo, non consentiva col Malpighi intorno
all'uso primario delle trachee, non consentiva nemmeno intorno a questo
particolare uso secondario, e in altre cause meccaniche ricerc&ograve; nelle piante
la virt&ugrave; impulsiva del succo. Gli si presentavano alla mente in questa ri-
cerca le ipotesi dell'Aggiunti e del Castelli, mantenute vive ne'tradizionali
insegnamenti di que'due primi e valorosi discepoli di Galileo, e suoi stima-
tissimi Maestri; ma perch&egrave; gli sembrava che alcuni fatti non favorissero
l'ipotesi dell'ascesa della linfa per cause capillari, si volse ad applicare a
quell'effetto la meccanica del Termometro santoriano. Signific&ograve; questi suoi
pensieri al Malpighi, il quale, per non irritarsi l'animo di quell'uomo sde-
<PB N=519>
gnoso, dop'aver fatto qualche segno di secondarli, pens&ograve; bene di togliersi
d'ogni impaccio col dire che lasciava la dimostrazione di quelle cose ai sa-
gaci Meccanici. &ldquo; Subintrans itaque humor sursum ascendit et quasi suspen-
ditur. Singula namque portio quae invicem fibrarum frustula unit cum pa-
rum interius emineat valvulae vices supplet, et ita minima quaelibet guttula
veluti per funem, seu per gradus ad ingens deducitur fastigium. Hunc au-
tem ascensum non tantum fistularum interior asperitas iuvat, sed et succes-
siva aeris temperies, calida scilicet et frigida ex diei noctisque variis crasibus,
eiusque elasticus motus qui exteriora corticis involucra urgens contentorum
liquorum motum superiora versus promovere et iuvare potest: quae singula
sagacioribus Mechanicis demonstranda relinquo &rdquo; (ibid., pag. 22, 23).
<P>Queste ultime parole accennano senza dubbio al Borelli, il quale rispose
all'invito nel capitolo XIII della II parte <I>De motu animalium,</I> dove, intro-
ducendosi a trattar della generazione e vegetazion delle piante, dop'avere
accennato al Malpighi che, coll'aiuto del microscopio, dette della struttura
di esse piante esattissima cognizione, &ldquo; ego tantum proferam theoricam, poi
soggiunge, quam ex B. Castello praeceptore didici, et quae deinceps medi-
tatus sum &rdquo; (Editio cit., pag. 358).
<P>Descritto nella proposizione CLXXV quello, da Galileo chiamato <I>Stru-
mento</I> e da lui, discepolo del Castelli, <I>Termometro santoriano,</I> passa a farne
l'applicazione, dicendo che il cannello di vetro rappresenta le fistole spu-
gnose delle piante, su per le quali, facendo esse spugnosit&agrave; da valvole, il
succo ascende per gradi, succedendo al calore rarefacente del giorno la con-
densatrice frigidit&agrave; della notte. &ldquo; Ergo inflando vesciculas porosas molles
tota moles augebitur. Postea, superveniente refrigeratione nocturna, aut a
vento facta, aer in spongioso spatio contentus denuo condensabitur, et proinde
aqua ulterius promovebitur, et sic novis vicissitudinibus priori similibus &rdquo;
(ibid., pag. 359).
<P>Il Borelli escluse come accennammo l'attrazion capillare perch&egrave;, reciso
un ramo, seguita a stillar l'umore sul tronco eretto dalla cicatrice supina
(ibid., pag. 372), ma il Mariotte non invocava altre forze attrattive che quelle
stesse capillari, ritornando a vita, e dando autorit&agrave; all'abbandonata ipotesi
dell'Aggiunti. &ldquo; Cette premi&egrave;re entr&eacute;e de l'eau dans les racines, scrive nel
Saggio fisico <I>De la vegetation des plantes,</I> se fait par una loi de la nature,
car par-tout ou il y a des tuyaux tres-&eacute;troits, qui touchent l'eau, elle y
entre, et m&ecirc;me elle y monte contre sa pente naturelle de descendre &rdquo; (Oeu-
vres, T. I cit., pag. 130). E prosegue a descrivere la notissima esperienza
dell'acqua, che ascende su per i sottilissimi tubi di vetro, applicandola non
a sole le radici ma ai vasi del tronco.
<P>Il Perrault dall'altra parte elabor&ograve; cos&igrave; l'ipotesi del Castelli, da darle
quasi una impronta di originalit&agrave;, assegnando a spiegare il fatto del passare
il succo dalle radici ai rami le due cause seguenti: &ldquo; l'un est l'impulsion,
l'autre est l'ouverture des conduits, qui doivent recevoir et donner passage
&agrave; ce qui est pouff&eacute;. L'un et l'autre se fait par la rarefaction, qui est capa-
<PB N=520>
ble non seulement de dilater les conduits et les pores des racines, mais aussi
de faire gonfler le suc contenu dans la terre, lorsque par la chaleur du
dehors, iointe &agrave; celle qui est dans la terre, et par celle de la fermentation
qu'il con&ccedil;oit &agrave; l'attouchement des racines, qui en contiennent le principe, il
souffre une dilatation qui lui fait avoir besoin d'un lieu plus spacieux pour
s'&eacute;tendre: car cette dilatation le force &agrave; s'insinuer dans les conduits qu'il
rencentre ouverts, soit dans la racine, soit dans le tronc et dans les branches,
jusqu'&agrave; l'extr&eacute;mit&eacute; de la plante &rdquo; (De la circol. de la seve, Ouvres cit., pag. 77).
<P>In tutte queste ipotesi per&ograve; fin qui recensite non si rendeva chiaro a
intendere quel cos&igrave; continuo e regolare afflusso del succo dalla radice alle
foglie, che il Cesalpino vedeva tanto bene rappresentato dall'immagine della
fiamma, alla quale regolarmente affluisce l'olio della lucerna. Le splendide
analogie cesalpiniane si dovettero come inutili e anzi nocive ripudiare dalla
Fisica nuova, infintanto che non venne a sostituirsi una causa reale all'im-
maginario calore innato de'germogli che si svolgono, e dei frutti che ma-
turano, come una causa reale era stata dall'Aggiunti sostuita all'immaginato
calor del cuore vegetativo, che attira il succo dalle radici. E perch&egrave; questa
reale causa fisica risiedeva propriamente col&agrave; dove il Cesalpino l'aveva un
po'in confuso indicata, cio&egrave; nelle foglie, a compier l'opera dell'Aggiunti
conveniva aver quella esatta notizia della fisiologia delle stesse foglie, che
s'ebbe solo un secolo dopo che l'anatomia del Malpighi dette instituto e
impulso di progredire al&igrave;a nuova scienza. Apparvero notabilissimi questi pro-
gressi nel secolo XVIII, quando Stefano Hales, Enrico Lodovico Du-Hamel
e Carlo Bonnet raccolsero ne'loro libri i frutti di tante varie e ingegnose
esperienze. Hanno molte di quelle esperienze per soggetto le foglie, e giac-
ch&egrave; elle sono un organo principalissimo, a cui fra le altre funzioni della vita
vegetativa &egrave; attribuita anche quella di promovere efficacemente l'ascesa del
succo nutritizio; per le relazioni coll'argomento che trattiamo, e per l'im-
portanza che ha in s&egrave; medesimo, sopra le foglie intratterremo il discorso.
<P>S'acquistarono dagli antichi le foglie il titolo di lussuriose, e tutto al
pi&ugrave; si ammetteva che fossero in s&igrave; bell'ordine disposte sui rami, per ripa-
rare dai soverchi ardori del sole la delicata giovanezza dei frutti. Ma quando
il Malpighi notomizzandole trov&ograve; in esse tutti insieme raccolti i varii organi,
da rappresentarglisi come in compendio tutta intera la pianta, s'avvide che
dovevano quelle fronde calunniosamente credute una lussuria esser precipue
e insigni parti integranti degli alberi e dell'erbe. Ripensava a quale impor-
tante ufficio fossero dunque ordinate, e vedendo che ne'germoglianti semi
quell'ufficio &egrave; di nutrire, ebbe a congetturarne perci&ograve; che, serbando le fo-
glie adulte la medesima natura delle seminali, dovessero proseguire altres&igrave;
i medesimi ministeri. &ldquo; Taliter excitata folia videntur a Natura fabrefacta
ut coctioni alimenti, quae praecipua est, inserviant..... Probabilem nutri-
titii succi in foliis coctionem indicare videtur seminalis ptantulae structura:
hanc constare geminis foliis evidens est, quae propriis vasculis et utriculis
succo turgidis ditantur &rdquo; (De foliis, Op. omnia cit., pag. 54).
<PB N=521>
<P>In quel medesimo tempo che l'Anatomia al Malpighi, l'esperienze fisi-
che rivelavano al Mariotte e al Perrault l'importanza grandissima delle fo-
glie nell'economia vegetabile. S'era il secondo di questi Autori trattenuto
pi&ugrave; volte innanzi a que'grandi alberi, che sorgono dal lastricato delle piazze
cittadine, per domandar come mai, non andando una stilla di pioggia alle
loro radici, potessero pur cos&igrave; lietamente vivere e prosperare. Si credette
averne per risposta che mantenevansi in quella loro giovanile freschezza
&ldquo; par le moyen des humiditez qu'ils re&ccedil;oivent de l'air des pluyes et des ro-
sees &rdquo; (De la circ. cit., pag. 92). Anche il Malpighi, accennando, nella <I>Ve-
getazione dei semi,</I> ai cotiledoni, che ora sono <I>ipogei,</I> come oggidi si dice,
ora sono <I>apogei,</I> sospett&ograve; che giusto rimanessero questi sopra terra per at-
trar l'umore dell'aria ambiente, e somministrarlo alla tenera pianticella.
&ldquo; Longe a terra locantur et post primos incubationis dies humor a terreno
utero per caulem communicatur, ni velimus suspicari ab ambiente aere iis
subministrari &rdquo; (Oper., T. I cit., pag. 111). Ma il Mariotte se ne assicur&ograve;
per una bella esperienza, ch'egli, nel sopra citato <I>Saggio della vegetazion
delle piante,</I> cos&igrave; descrive: &ldquo; Si l'on coupe une petite branche d'arbre ou
de quelque herbe, comme du persil, cerfevil, etc., ou il y ait quelque bran-
chette &agrave; c&ocirc;t&eacute;, et qu'on trempe l'extr&eacute;mit&eacute; des fevilles dans de l'eau, lais-
sant la tige avec la branchette sur le bord du vaisseau ou sera l'eau, cette
branchette se conservera verte trois ou quatre jours..... Au lieu que si on
met d'autres herbes ou petites branches d'arbre semblables sur le bord du
vaisseau, sans toucher &agrave; l'eau, elles se fletriront et secheront en peu de
tems. &rdquo; D'onde con certezza di fatto ne conclude che: &ldquo; le primier suc qui
vient de dehors, n'entre pas seulement par la racine dans les plantes, mais
aussi par les fevilles et par les branches, et elles le re&ccedil;oivent de la ros&eacute;e
ou de la pluie, ou des vapeurs dont l'air est toujours rempli &rdquo; (Oeuvres
cit., pag. 133).
<P>Il nuovo fatto cos&igrave;, verso il 1667, scoperto in Francia e dimostrato, fu
quasi il primo talento trasmesso a que'valorosissimi Fisici botanici del se-
colo XVIII che, coltivandolo n'ebbero a ricavare un s&igrave; largo frutto. L'Hales
lo conferm&ograve; per via di una diligentissima esperienza, descritta nel cap. IV
della sua Statica de'vegetabili, tagliando un grosso ramo di melo, e tenen-
dolo capovolto colla punta immersa nell'acqua di una caraffella di vetro. &ldquo; In
tre giorni e due notti, egli dice, attrasse in questa maniera e traspir&ograve; quat-
tro libbre e due once e mezzo di acqua, e le fronde si conservarono verdi,
mentre quelle d'un altro ramo, nell'istesso tempo separato dall'istesso al-
bero, senza metterlo nell'acqua, invizzirono quarant'ore prima &rdquo; (Traduz.
ital., Napoli 1756, pag. 107).
<P>La dimostrata importanza delle foglie, nella nutrizione degli alberi e
dell'erbe, invogli&ograve; a mezzo il secolo XVIII Carlo Bonnet a far quegli or-
gani soggetto di uno studio particolare. Avendo notata la differenza grande
che passa negli alberi, fra la superficie inferiore di esse foglie e la supe-
riore, la prima cosa che gli occorse al pensiero fu quella d'investigare il
<PB N=522>
fine, ch'ebbe di far cos&igrave; la sapiente Natura. Avvertendo perci&ograve; che le ru-
giade salgono da terra incominci&ograve; a dubitare se i peli e altre scabrosit&agrave; fos-
sero date alla pagina fogliacea inferiore, per ritener pi&ugrave; facilmente l'umi-
dit&agrave;, che incontro a lei sale. &ldquo; L'experience d&eacute;montre que la ros&eacute;e s'&eacute;leve
de la terre. La surface inferieure des fevilles auroit-elle &eacute;t&eacute; principalement
destin&eacute;e &agrave; pomper cette vapeur, et &agrave; la transmettre dans l'interieur de la
plante? La position des fevilles relativement &agrave; la terre et le tissu de leur
surface inferieure semblent l'indiquer &rdquo; (Recherches sur l'usage des fevil-
les a Neuchatel 1779, pag. 19, 20). Furono poi i dubbi confermati dall'espe-
rienze, osservando che molto pi&ugrave; s'imbeve una foglia posata sull'acqua colla
superfice inferiore, in che trovava altres&igrave; il Bonnet la ragione perch&egrave; le umili
erbe immerse nella rugiada abbiano le due pagine delle loro foglie disposte
a sorbir l'umido ugualmente. Il vento e le mani dell'agricultore fanno so-
vente cangiar direzione alle foglie, cosicch&egrave; si trovano com'animale supino
fuori della loro posizion naturale. Ma elle, tanto importa alla loro prospera
vita, &ldquo; savent la rependre d'elles-m&egrave;mes, par un mouvement qui leur est
propre, et qui paroit presque aussi spontane que ceux que se donnent di-
vers animaux pour des fins analogues &rdquo; (ivi, pag. 11).
<P>Le foglie assorbiscono dunque come la cute: e perch&egrave; da un secolo e
mezzo d'esperienze veniva dimostrato ch'essa cute, mentre da una parte
riceve dal di fuori, dall'altra lo rimanda, si volle saper se le piante abbiano
con gli animali comune anche la virt&ugrave; di traspirare. Il Malpighi dal trovar
nelle foglie vasi sudoriferi, simili ai cutanei, aveva gi&agrave; congetturato in esse
l'esistenza di questa funzione. &ldquo; In folia, compendio quodam singula vasa
tracheae scilicet, fistulae ligneae et peculiaria vascula desinunt extremis fini-
bus, nec desinunt sudoris vascula et transpiratus, quare credidi cutis seu
corii munia subire &rdquo; (De foliis in loco cit., pag. 54).
<P>Primo a dimostrare sperimentalmente il supposto sembra fosse il Mu-
schenbroeck, operando in un modo simile a quello descritto nella XVII fra
le statistiche esperienze halesiane. &ldquo; Avendo dalle precedenti esperienze co-
nosciuto evidentemente che le piante gran copia attraggono e respirano
d'umido, volli tentar di raccogliere la materia della loro traspirazione, e
per venirne a capo presi diverse storte di vetro, delle quali feci entrare in
ciascuna un ramo per sorte di diversi alberi colle sue frondi sopra, chiu-
dendo l'apertura con vescica ben legata intorno al collo della storta. Ed in
questa maniera molt'once raccolsi della respirazione della vite, del fico, del
melo, ecc. &rdquo; (Traduz. cit., pag. 45).
<P>Bench&egrave; non fosse l'Hales il primo a far l'esperienza fu per&ograve; il primo
ad applicarla alla causa dell'ascesa del succo, dimostrando che la traspira-
zione fa l'effetto appunto della fiamma sull'olio della lucerna. &ldquo; Dall'an-
zidette osservazioni e sperienze vien dimostrato, egli dice, che le foglie danno
un grandissimo aiuto alla vegetazion delle piante, poich&egrave; servono per dir
cos&igrave; come tante trombe per sollevar le particelle nutritive e per farle giun-
gere fino alla sfera d'attrazione del frutto &rdquo; (ivi, pag. 255). Sopra queste
<PB N=523>
halesiane dottrine sperimentalmente dimostrate il Du-Hamel, nel <I>Trait&eacute; des
arbres fruitiers,</I> formul&ograve; la sua VII proposizione: &ldquo; Les fevilles influent tal-
lement sur la quantit&eacute; et le mouvement de la seve, qu'elle augmente ou
diminue a proportion de leur nombre et de leur &ecirc;tat &rdquo; (Paris 1782, pag. 122).
Cos&igrave; un fatto fisico veniva un'altra volta a sostituirsi all'immaginario calore
innato del Cesalpino, e se non l'unico era senza dubbio ritrovato all'ascesa
del succo nutritizio il pi&ugrave; valido impulso. Il Bonnet poi chiam&ograve; tutte insieme
a concorso le varie forze, proposte a produr quell'ascesa dai varii Autori
che lo avevano preceduto; ci&ograve; che in cosa di tanta difficolt&agrave;, e soggetta a
tanti differenti giudizii, trov&ograve; lode ne'successori e imitazion dell'esempio.
&ldquo; L'estrema finezza dei condotti del succo, leggesi nella <I>Contemplazione
della Natura,</I> che li fa essere in certo modo capillari, l'azione dell'aria
sulla lama elastica delle trachee, e l'impressione di queste sulle fibre legnose
che abbracciano, o da cui sono abbracciate, il calore che raref&agrave; il succo,
quel calore massimamente che agendo sulla superfice delle foglie vi attrae
il superfluo del succo nutritivo, e vi produce lo svaporamento; sembrano
essere le cagioni principali dell'ascendere di questo fluido dentro le piante &rdquo;
(Traduz. cit., T. I, pag. 188).
<C>II.</C>
<P>Le singolarissime esperienze fisiche, per via delle quali s'incominci&ograve; a
riconoscere la grande importanza fisiologica delle foglie, furono intraprese
dal Mariotte e dal Perrault per servir d'argomento a dimostrare una loro
opinione, secondo la quale si pretendeva che circolasse la linfa nelle piante,
come circola il sangue negli animali. Vedeva di questa circolazione il Per-
rault ricorrergli all'immaginoso pensiero due esempi: quello dell'acqua, che
si solleva in aria, dove sciolti i sali infin lass&ugrave; sollevati ritorna con essi in
pioggia a deporli sopra la terra; e quello dell'aratura, l'effetto della quale
&egrave; di rivoltare continuamente le zolle in modo, che la parte di sopra, fecon-
data dal sole, dall'aria e dalle piogge torni di sotto a partecipar la sua fe-
condit&agrave; alle radici degli alberi, e alle barboline dei semi.
<P>&ldquo; Il semble donc que ces circulations dans les &ecirc;tres non-vivans ont
quelque rapport avec celle que l'on estime se devoir faire dans les plantes,
quoiqu'elles se fassent d'une maniere oppos&eacute;e a celle des plantes et des ani-
maux: car de m&ecirc;me que les eaux de la pluye descendent sur la terre pour
y laisser ce qu'elles ont contract&eacute; de gras et de propre a nourrir dans ces
regions superieures, et qu'elles en ressortent maigres et steriles lorsqu'elles
en sont &eacute;lev&eacute;es, c'est &agrave;-peu-pres de la m&ecirc;me maniere que l'humidit&eacute;, dont
les plantes sont nourries, sortant de la racine monte dans la tige, dans les
branches, et dans les fevilles, avec des qualitez convenables &agrave; chacune de
ces parties, et apres y avoir laiss&eacute; ce qu'elle a de propre pour leur nour-
<PB N=524>
riture et pour leur accroissement, le reste qui est inutile descend dans la
racine, pour y &egrave;tre cuit et pr&eacute;par&eacute; de nouveau, et la &eacute;tant iointe &agrave; l'autre
suc que la racine re&ccedil;oit de la terre, ce suc remonte dans les parties supe-
rieures de la plante, et l'on suppos&eacute; que cela se fait de la m&egrave;me fa&ccedil;on que
dans les animaux, ou le sang arteriel sortant du coeur, qui est &agrave; leur &eacute;gard
ce que la partie la plus noble de la racine est dans les plantes, se distribue
dans tout le corps, qui ayant retenu ce que ce sang a de propre pour l'en-
tretenir, renvoye le reste au coeur, afin qu'&eacute;tant joint au suc que les veines
lact&eacute;es ont re&ccedil;u des intestins, qui sont aux animaux ce que la terre est aux
plantes, il retourne dans toutes les parties du corps, pour entretenir une
circulation continuelle &rdquo; (Oeuvres, T. I cit., pag. 73).
<P>L'Autore, a cui sovvennero questi concetti, se ne compiacque nel pub-
blicarli come di una scoperta, in parte della quale sent&igrave; con suo grande
rammarico che fosse venuto il Mariotte. Diremo fra poco i giudizi che ne
dettero i pi&ugrave; savi di que'tempi e del secolo appresso, ma perch&egrave; molti fra
i concorsi nell'opinione di un continuo circolo del succo dalle radici ai rami
e dai rami alle radici ammettono terzo dopo i due Francesi il nostro Mal-
pighi, giova esaminare quali idee avesse in proposito il sapiente Maestro
dell'anatomia delle piante.
<P>Il rumore che se ne fece in Francia, per la cosa in s&egrave; stessa e per le
contese fra'due celebri rivali &egrave; facilissimo che giungesse a Bologna. Ma a
richiamar l'attenzion del Malpighi sull'argomento bastava il pensare alla
gloriosa scoperta dell'Harvey, rammemoratagli dalle intravedute analogie fra
la vita delle piante e degli animali: analogie intorno alle quali si trovava
egli stesso, insieme co'due Francesi, prevenuto da Daniele Major, medico di
Hambourg, che aveva infino dal 1665 pubblicato il suo libro <I>De planta
monstrosa gottorpiensi, et circulatione succi nutrititii.</I>
<P>Comunque sia, nel chiudere quelle s&igrave; dotte pagine descrittive dell'ana-
tomia delle piante s'appresent&ograve; al giudizio del Malpighi quel circolo della
linfa <I>sursum et deorsum,</I> di che s'era trattato in Hambourg e in Parigi, e
tutt'altrimenti da quel che si dice sentenzi&ograve; sembrargli molto dubbioso.
&ldquo; Quaenam sit alimenti semita et an ab extremis plantarum apicibus re-
fluat succus ad imas partes, et iuxta indigentiam in omnem peripheriam
sursum et deorsum protrudatur, dubium est &rdquo; (De radicibus, Op. omn. cit.,
pag. 159). Le ragioni di questo dubbio le ritrova il Nostro nell'osservazione
dei fatti, dai quali si dimostra che non ha il succo un moto regolare e an-
dante, ma fa talvolta anche viaggio ritroso, come per esempio, quando pian-
tato un ramo d'albero mette sotto terra le sue radici. Dall'altra parte non
si vedono aver le fistole delle piante, a dare un corso determinato alla linfa,
valvole, com'hanno le vene a dirigere il moto del sangue. &ldquo; Radices ab
extremis ramorum apicibus erumpentes, contento succo inversum iter, no-
vumque motum praescribunt: nullae enim interseruntur valvulae, determi-
natum inducentes motum (ibid.).
<P>I principali argomenti, addotti poi contro il circolo del Perrault, si ri-
<PB N=525>
ducono a questi: tanto &egrave; falso che fosse il Malpighi fautore delle dottrine
francesi! Ma pure egli, il nostro Bolognese, volle investigare qual sia il vero
viaggio, che fa nelle viscere della pianta la linfa, alla quale investigazione,
egli dice, &ldquo; aliquid lucis praebent ea quae in diversis arboribus tentavi. &rdquo;
L'esperienze notabilissime son dall'Autore cos&igrave; appresso descritte: &ldquo; In va-
riis itaque surculis et ramis, horizontalem sectionem in cortice feci, ablata
eiusdem et libri annulari portione, ita ut subiectum lignum denudatum pa-
teret. In opii ramis, prunorum, mali Cydoniae, quercus, salicis, populi, avel-
lanae, etc., excitata huiusmodi circulari sectione pars superior surculi, seu
caudicis supra sectionem brevi vegetans ita excrescit ut longe turgida red-
datur: cortex enim, in quercu praecipue, in prunis et cydonia malo hori-
zontales utriculorum ordines ita elongat, ut frequenter appendices proman-
tur, quibus denudata ligni portio cooperitur, et facta denuo mutua anastomosi
cum inferiori secti corticis labio continuus redditur cortex. Rami quoque
portio ultra sectionem ligneo superexcrescente circulo, et involucro impense
crassa protuberat. Denudata vero lignea portio adhuc subsistit nullo vigente
incremento, quod reliquo quoque surculi infra sectionem contingit. Idem
mihi saepius accidit facta spirali sectione in pomis et prunis &rdquo; (ibid.).
<P>Da ci&ograve; parve al Malpighi fosse evidentemente dimostrato che il succo
alimentare scende veramente dai rami fra il legno e la corteccia. Se non
che venne a turbargli la pace della mente un dubbio che cos&igrave; gli ragionava:
non potrebb'esser che il succo ascendente, costretto a passar fra gli angu-
sti vasi del legno snudato, poi trovato da respirare pi&ugrave; al largo, si espan-
desse tutto intorno a produrre quell'escrescenza sopravvenuta alla legatura?
Per assicurarsi di ci&ograve; incise in giro la buccia a un querciolo in modo, che
rimanesse al di sopra dell'incisione poca parte del ramo, e trov&ograve; che non
si produceva il solito tumore. A uno poi di quegli alberi adulti, che avea
veduto protuberare, fece l'incisione annulare in modo che la buccia di sopra
continuasse con quella di sotto, per via di una listerella sottile quanto un'un-
ghia, e trov&ograve; che l'ipertrofia avveniva nella listerella lasciata e nell'orlo su-
periore della corteccia incisa. &ldquo; Quare ex his probabilius conieci nutrititii
succi motum a superioribus etiam ad inferiora promoveri &rdquo; (ibid., pag. 160).
<P>La descrizione dunque del viaggio che fa la linfa, secondo il Malpighi,
&egrave; questa: ascende per la parte legnosa del tronco infino alle foglie, dentro
alle quali si concuoce e si elabora: torna poi cos&igrave; elaborata a scendere fra
lo stesso legno e la buccia, e ivi tutta si consuma a produrre quegli an-
nuali strati incrementizi, resi cos&igrave; ben visibili dalla sega menata perpendi-
colarmente all'asse di atterrati alberi antichi, e ne'quali strati concentrici
annoverati si pu&ograve; legger l'et&agrave; della pianta, scrittavi dallo stesso infallibile
dito della Natura.
<P>Si comprende bene come questo malpighiano non &egrave; propriamente un
circolo, ma se pur vuolsi in qualche modo rassomigliare al circolo del san-
gue, diremmo ch'egli &egrave; il circolo harveiano, il circolo grande. Vi son poi
tanti altri piccoli circoli quante sono le parti della pianta, le quali, se vege-
<PB N=526>
tano tutte insieme e in comune nel composto, posson anche separate avere
una vita, e una individualit&agrave; loro propria. Questo fatto notissimo ai pratici
agricultori, che di quasi ogni frustolo di legno traggon gli <I>ovoli,</I> da cui nasce
un albero novello, era per scienza notissimo al Malpighi, il quale avea ri-
trovati ripetuti in ogni parte gli organi, che servono alla vita di tutta la
pianta.
<P>Ma mentre il valent'uomo poneva alla fisiologia de'vegetabili per fon-
damento le anatomiche dissezioni, e instituiva una scienza, il Perrault a imi-
tazion del Cartesio accomodava la Natura al suo ingegno, e fabbricava si-
stemi. Chi credesse essere questo giudizio da noi dato dell'illustre Accade-
mico parigino troppo severo legga l&agrave; in fine alla seconda parte del trattato
<I>De la circulation de la seve,</I> dove l'Autore descrive l'esperienza delle due
spugne, una imbevuta d'olio essenziale, e l'altra d'acqua pura, e ambedue
poste nell'alambicco &ldquo; pour donner une idee par analogie de quelle maniere
les differens sucs montent dans les plantes, et comment les utiles sont re-
tenus, lorsque les inutiles retournent &agrave; la racine &rdquo; (Oeuvres cit., pag. 104).
<P>Ma &egrave; superfluo e pericoloso l'ingerire il nostro e il giudizio de'nostri
lettori in una questione, che il pubblico scienziato ha oramai da lungo tempo
decisa. L'esperienze descritte dal Malpighi in fine all'ultimo suo trattato <I>De
radicibus plantarum,</I> rimangono tuttavia il filo arianneo, a cui s'attengono
anche i moderni per non andare smarriti nell'intricatissimo laberinto, men-
tre l'esperienze del Perrault, che trovarono ragionevoli oppositori infino dal
loro nascere, per le poderose argomentazioni del Magnol, dell'Hales e del
Bonnet rimasero inconcludenti. Basti fra l'esperienze halesiane citare la LXV,
la quale &egrave; forse nella sua semplicit&agrave; pi&ugrave; efficacemente dimostrativa, perch&egrave;
se nel ramoscello pi&ugrave; alto, al di sopra dell'incisione annulare della cortec-
cia, circolasse veramente la linfa che ritorna alla radice, poniamo pure che
fosse come vuol lo stesso Perrault inutile a nutrire, dovrebbe almeno essere
utile a tener fresche le foglie, ci&ograve; che in farne esperienza dice l'Hales &ldquo; non
avvenne, anzi nemmeno nel punto dell'incisione vi fu segno alcuno di umi-
dit&agrave; &rdquo; (Traduz. cit., pag. 117).
<P>Il Bonnet, nella quinta delle sue <I>Recherches sur l'usage des fevilles,</I>
facendo alcune osservazioni contro l'opinione della circolazion del succo, in-
fonde novelli spiriti di vita nelle sapienti dottrine del Malpighi. &ldquo; Les plan-
tes n'ont point de parties qui repondent, par leur structure ou par leur jeu,
a celles qui op&egrave;rent la circulation du sang dans les grands animaux. Elles
n'ont ni coeur, ni arteres, ni veines. Leur structure est tres-simple et tres-
uniforme. Les fibres lignenses, les utricules, les vases propres, les trachees
composent le systeme entier de leurs visceres; et ces visceres sont r&eacute;pan-
dus universellement dans tout le corps de la plante: on les retrouve jus-
ques dans les moindres partiee. Les vaisseaux s&eacute;veux n'ont point de valvu-
les destin&eacute;es &agrave; favoriser l'ascension de la seve et &agrave; en empecher la retro-
gradation. Quand ces valvules &eacute;chapperoient au microscope, l'experience en
d&eacute;montrevoit la fausset&eacute;, puisque les plantes que l'on plonge dans l'eau, ou
<PB N=527>
que l'on met en terre par leur extr&eacute;mit&eacute; superieure ne laissent pas de ve-
g&eacute;t&eacute;r &rdquo; (pag. 369).
<P>Questo fatto del vedersi un ramo vegetare anche messo in terra per
l'estremit&agrave; sua superiore, come quell'altro citato gi&agrave; dal Malpighi dei rami
che piantati mettono tutto attorno radici, dimostrano, prosegue a dire il Bon-
net, che il succo sale e scende indifferentemente per i medesimi vasi. Anzi
&egrave; ci&ograve; tanto vero che, se alla bella stagione s'introdurr&agrave; un ramoscello vivo
in un tubo di vetro pieno di mercurio, si vedr&agrave; questo sollevarsi di giorno
e abbassarsi di notte con tanto maggior variet&agrave; di livello, quanto saranno
maggiori gli avvicendamenti del caldo e del freddo. &ldquo; La marche de la seve
dans la belle saison, rassemble donc assez &agrave; celle de la liqueur d'un Ther-
mometre: l'une et l'autre dependent &eacute;galement des alternatives du chaud
e du frais &rdquo; (ivi, pag. 370).
<P>Cos&igrave;, a mezzo il secolo XVIII, tornavasi a ripetere in sostanza quel che
era stato detto da Galileo, e ci&ograve; insegna al Filosofo orgoglioso essere ineffi-
caci a penetrar negli arcani della vita i lunghi e ripetuti conati del nostro
ingegno. Ma pur v'ha un'altra fra le funzioni della vita vegetativa, che ha
strettissime relazioni col circolo della linfa, e che, sebbene infino a tutto il
secolo XVIII fosse riuscita misteriosa, ebbe nonostante rimosso il velo dalla
Chimica pi&ugrave; moderna. Noi intendiamo dire della respirazione, la quale si
porta o si potrebbe portare per argomento contro coloro, che di poco animo
e vile disperano de'progressi della scienza dell'uomo. Intorno a che per&ograve;
&egrave; a considerare che la scienza progredisce infin l&agrave; dove posson sospingerla
le forze sue naturali, dipendenti dai sensi che ammanniscono all'intelletto.
Or perch&egrave; &egrave; limitata l'apprensione de'sensi, limitate son perci&ograve; le notizie,
che approdan per essi. Quante cose ci saranno, che non si toccano, non si
gustano, non si odorano, non si odono e non si veggono, e che pur possono
essere organi essenziali della vita vegetativa e dell'animale? Chi riconosce
ci&ograve;, riconosce nello studio della vita il mistero, chi non lo riconosce, &egrave; irra-
gionevole, negando l'esistenza a quel che non &egrave; disposto a cadergli sotto le
passioni del senso.
<P>Per tornar dunque alla respirazione, la scienza moderna ha progredito
perch&egrave; l'ossigeno &egrave; cosa trattabile e visibile ne'suoi effetti, ma s'inganne-
rebbe chi credesse che nella chimica dei corpi aerei fossero rivelate le fun-
zioni della vita. La storia della scienza moderna raccontando le baldanze
precedute ai dubbi, e i dubbi nuovamente insorti ad attutir le baldanze, po-
trebbe assai bene coi fatti dimostrar quell'inganno, ma a noi non resta a
dir altro, se non quel che della respirazion delle piante si seppe dagli scien-
ziati anteriori alla prima met&agrave; del secolo XVIII.
<P>Il Malpighi, appena ebbe scoperta quella delicatissima testura dei vasi
spirali, non dubit&ograve; di qualificarli per polmoni delle piante, e gl'insign&igrave; per-
ci&ograve; di quel medesimo nome di <I>trachee,</I> che avevano avuto negli animali,
come quelli che secondo lui erano deputati ai medesimi uffici. La respira-
zione dall'altra parte gli sembrava una delle principali funzioni della vita,
<PB N=528>
e nel divisarne gli organi, nella variet&agrave; dei viventi, riconosce una provvi-
dentissima legge della Natura. &Egrave; questa legge &ldquo; ut quae perfectiora nobis
censentur, ea minori pulmonum apparatu gaudeant &rdquo; (De cortice, Op. omn.
cit., pag. 32). Negli animali superiori infatti, come nell'uomo e ne'quadru-
pedi, i polmoni son due soli, ma negli uccelli vi si aggiungono le vescicole
dell'aria, che sono un'appendice agli organi polmonari. Ne'pesci i polmoni
son tanti quante son le fogliette delle branchie, ma negl'insetti se ne con-
tano otto e talvolta dieci, che si moltiplicano per tutte le membra in innu-
merevoli diramazioni. &ldquo; In plantis vero, quae infimum animalium attingunt
ordinem, tantam trachearum copiam et productionem extare par est, ut his
minimae vegetantium partes, praeter corticem, irrigentur &rdquo; (ibid.).
<P>Bench&egrave; sia per&ograve; tanta la necessit&agrave; della respirazione, e la Natura vi
provveda con s&igrave; laborioso apparato di organi, l'uso di lei, prosegue a dire
il Malpighi, &ldquo; adeo tamen obscurus, mihique adhuc ignotus est, ut post
multas meditationes ea tantum mihi repetere liceat, quae alias subindicavi &rdquo;
(ibid., pag. 33). Dicemmo altrove quali fossero queste malpighiane medita-
zioni, e qui ripetiam coll'Autore che forse l'uso principale dell'aria, intro-
dottasi nelle parti delle piante e degli animali, &egrave; quello di provocar la fer-
mentazione, e di mantener la fluidit&agrave; nella linfa e nel sangue. L'aria poi
produce que'benefici effetti per via de'sali, specialmente nitrosi, volitanti
continuamente in mezzo a lei, e questa &egrave; forse, soggiunge, la ragione per-
ch&egrave; &ldquo; in arborum plantatione altae excitantur per longum ante tempus fo-
veae &rdquo; (ibid.).
<P>Le irose divergenze fra il Malpighi e il Borelli, a proposito della respi-
razione animale, ritornarono pertinaci anche nell'applicar la teorica di quella
funzione alle piante; ond'&egrave; che, escludendo il Borelli stesso ogni azione chi-
mica, e tutto riducendo alla meccanica, disse non esser l'aria per altro ne-
cessaria alla vita dei vegetanti, che per allieviare la natia gravezza, e cos&igrave;
pi&ugrave; facile in alto promovere il succo. &ldquo; Quod postea plantae nutriri et cre-
scere non possent, si omnino aere carerent, probatur quia succi aquei, ob
nativam gravitatem, per se sursum ascendere non possunt e radicibus ver-
sus truncum et ramos &rdquo; (De motu anim., P. II cit., pag. 372).
<P>Queste e altre teorie meccaniche del Borelli furono facilmente dimen-
ticate dagli stessi suoi pi&ugrave; immediati successori, ma scopertasi la sensibile
e insensibile traspirazion delle foglie ebbero a subire una modificazione an-
che le sapienti dottrine del Malpighi. Quel notabilissimo fatto del traspirare
sembrava tanto simile al respirare, e in animali imperfettissimi (che come
tali si riguardavan le piante) ne simulava cos&igrave; bene le veci, che s'inclin&ograve;
molto a credere facessero le foglie stesse, piuttosto che le trachee, l'ufficio
di polmoni. L'Hales anzi si cred&egrave; d'aver colle sue statiche esperienze tolto
ogni dubbio, e cos&igrave; sentenziosamente ne concluse: &ldquo; Or possiam dunque
con ragione persuadersi di quello, che per tanto tempo si &egrave; dubitato, cio&egrave;
che le foglie fanno l'ufficio ne'vegetabili, che i polmoni negli animali &rdquo;
(Traduz. cit., pag. 256).
<PB N=529>
<P>La sentenziosa conclusione halesiana per&ograve; era di tanta novit&agrave; e di tanta
importanza, che non peteva sfuggire all'esame del Bonnet in quella diligen-
tissima fisiologia, ch'egli istituiva dell'uso delle foglie. Avranno gi&agrave; i nostri
lettori notata nel celebre Naturalista ginevrino una tale inclinazione alle dot-
trine non solo, ma alle ipotesi malpighiane, ch'egli non fa bene spesso altro
che lumeggiarle di nuove idee, e confermarle meglio coll'esperienze. Il Mal-
pighi aveva, come vedemmo, rassomigliate le foglie alla cute, e il Bonnet,
dop'avere osservato che il giorno il succo nutritizio esala per le aperture
della pagina fogliacea inferiore, e che la notte, chiudendosi quelle aperture
e costringendosi le trachee, fanno rifluire il succo verso la radice; &ldquo; on
voit, soggiunge, par cette l&eacute;gere esquisse de la theorie du mouvement de
la seve, que les fevilles ont beaucoup de rapport dans leurs usages avec la
peu du corps humain &rdquo; (Recherches cit., pag. 92).
<P>La persuasione anzi di questa analogia s'era tanto pi&ugrave; fermamente sta-
bilita nel Bonnet, che nello stesso Malpighi, in quanto che l'uno avea con-
fessato che ansiosamente cercando &ldquo; an in foliis et cortice orificia pro aere
paterent, nec ea unquam deprehendere potui &rdquo; (De cortice cit., pag. 32, 33),
e l'altro avea scoperto gli <I>stomi,</I> ed era di pi&ugrave; intervenuto a certe anato-
mie di Gian Lodovico Calandrini, che dimostravano nelle stesse foglie &ldquo; une
membrane r&eacute;ticulaire analogue &agrave; celle du corps humain &rdquo; (Recherches cit.,
pag. 93); ossia analoga al <I>Reticolo malpighiano.</I>
<P>Confermatosi dunque il Bonnet per questi nuovi, aggiunti agli argo-
menti antichi, che le foglie fanno le veci della cute, e che perci&ograve; l'ufficio
di polmoni rimane alle trachee, senti, in questa persuasione, che si faceva,
e non senza ragionevoli motivi, gran conto della sentenza pronunziata dal-
l'Hales. Perci&ograve; volle istituire alcune nuove esperienze, ch'egli poi descrisse
nella prima delle sue <I>Recherches,</I> per iscoprir se veramente le foglie siano,
come si diceva, i polmoni delle piante.
<P>La prima cosa, che in tal proposito gli occorse al pensiero, fu quella
di osservar ci&ograve; che accade immergendo i rami con tutte le foglie nell'acqua.
Fece la prima esperienza nell'estate del 1747 sopra un tralcio di vite, ed
ebbe a notarvi questo fatto singolarissimo: &ldquo; D&egrave;s que la soleil commen&ccedil;a
&agrave; &eacute;chauffer l'eau des vases, je vis paroitre sur les fevilles des rameaux beau-
coup de bulles semblabes &agrave; de petites perles..... Toutes disparurent apr&egrave;s
le coucher du soleil. Elles reparurent le lendemain matin, lorsque cet astre
vint a darder ses rayons sur les poudriers &rdquo; (ivi, pag. 46, 47). Vedeva gal-
lozzolar quell'aria pi&ugrave; numerosa e pi&ugrave; grossa, via via che, sollevandosi il
sole, dava nel vaso d'acqua pi&ugrave; ardente, cosicch&egrave; aderendo le bollicelle per
un certo visco lor proprio, pi&ugrave; che ad altro, alla superficie inferiore, resi
perci&ograve; i pampani assai pi&ugrave; leggeri venivano a sollevarsi con tutto il tralcio
a galla.
<P>Forse fu l'esperienza suggerita al Bonnet da quell'altra simile espe-
rienza instituita, come narrammo nel precedente capitolo, dal Reaumur per
assicurarsi del modo come respirano i bruchi. Ma comunque sia, il Bonnet
<PB N=530>
stesso confessa ch'ebbero le remurriane dottrine sulla respirazion degl'in-
setti molta efficacia in farlo andare a credere che anche sulle foglie, come
sopra la cute animale, fossero quelle bollicelle d'aria effetto della respira-
zione. &ldquo; L'apparition de ces bulles &agrave; la pr&egrave;sence du soleil, leur disparition
&agrave; l'entr&eacute;e de la nuit me firent d'abord penser qu'elles &ecirc;troient produites par
une sorts de respiration de la plante, par une respiration dont les alterna-
tives d&eacute;pendoient des alternatives du chaud et du frais; du chaud, pour
l'expiration; du frais pour l'inspiration &rdquo; (ivi, pag. 47, 48).
<P>Ma poi osservando che la superficie inferiore era sempre molto pi&ugrave; bol-
licosa dell'altra, e risovvenutosi delle antecedenti esperienze, le quali gli
avevano dimostrato esser quella stessa inferior superfice molto meglio di-
sposta ad assorbire l'umidit&agrave;, ebbe a mutarsi d'idea, e a dire che quella
non era aria respirata dalle foglie, ma che queste piuttosto, come fanno le
branchie de'pesci, hanno virt&ugrave; di discriminarla dall'acqua. Impaziente di ve-
rificare il fatto, ripurgata l'acqua stessa d'ogni aria col tenerla per tre quarti
d'ora a bollire, e nel solito vaso ripieno di essa, messo un ramicello ver-
deggiante agli ardori del sole, &ldquo; je ne vis pourtant paroitre aucune bulle &rdquo;
(pag. 49). Volle anche fare l'esperienza opposta, insufflando nell'acqua nuova
quantit&agrave; d'aria, e vide allora ricoprirsi le foglie di bollicelle pi&ugrave; numerose,
e pi&ugrave; grosse di quelle prima osservate, ci&ograve; che pareva confermar la conce-
puta opinione esser l'aria, rimasta cos&igrave; presa in quelle bollicelle, uscita fuori
dal liquido ambiente e non dal verde.
<P>Questo fluttuare della mente era al Bonnet penoso, e presagio certo che,
non spirando le aure uguali, non avrebbero cos&igrave; facilmente sospinta la na-
vicella del suo ingegno a toccare il porto desiderato. Ma ecco a un tratto
vede balenare una luce, che gli scopre il suo errore: quelle esperienze riu-
scivano cos&igrave; equivoche, perch&egrave; avea trascurata una precauzione importante,
qual era quella di liberar dall'aria, che naturalmente vi aderisce, le foglie,
prima di sommergerle, come faceva, nell'acqua. Fu questa stessa negligenza
che lo condusse ad ammettere, col Reaumur e contro il Malpighi, essere
espirate dalle trachee quelle bollicelle d'aria, che si vedevano apparir sot-
t'acqua sopra tutta la cute dei bruchi, ma &ldquo; lorsque j'ai plong&eacute; ces insectes
dans l'eau, apres avoir eu soin de chasser l'air de leur ext&ecirc;rieur, en le frot-
tant &agrave; diverses reprises avec un pinceau movill&eacute;, je n'ai point vu s'&eacute;lever
de bulles sur la peau, mais j'en ai vu sortir un grand nombre des stigma-
tes. On peut voir dans les <I>Transactions philosophiques</I> n.<S>o</S> 487, le pr&eacute;cis
de ces recherches sur la respiration des chenilles &rdquo; (pag. 52). Son quivi de-
scritte in gran parte quelle esperienze, che lo Spallanzani prometteva di
pubblicare nel suo <I>Prodromo,</I> e dalle quali venivasi a confermare contro il
Reaumur quel che del Bombice avea scritto il Malpighi, che cio&egrave; per le
stimmate veramente entra ed esce l'aria in quel respirare che fanno i pol-
moni degli insetti.
<P>Applicatesi dunque dal Bonnet quelle stesse cure in rinettar dall'aria
le foglie, trov&ograve; molto maggiori difficolt&agrave; che intorno agl'insetti, perh&egrave; es-
<PB N=531>
sendo le foglie naturalmente intonacate di quella loro vernice, l'umidit&agrave; del
pennello vi s'attacca difficilmente, e mentre si passa a inumidir la parte vi-
cina, quella inumidita gi&agrave; &egrave; bell'e rasciutta. Questo per lo pi&ugrave; avviene alle
foglie degli alberi sempre verdi: alcune altre per&ograve; si riesce a tenerle umide,
e perci&ograve; libere da ogni aria aderente, infintantoch&egrave; non sia il punto d'im-
mergerle nell'acqua. Or &ldquo; toutes les fevilles qui ont pu &ecirc;tre humect&eacute;es a
fond avant que d'&ecirc;tre plong&eacute;es dans l'eau, n'ont donn&eacute; que peu ou point
de bulles, lorsqu'elles y ont &eacute;t&eacute; plong&eacute;es. Il en a paru un assez grand nom-
bre sur les fevilles dont je n'ai pu parvenir &agrave; chasser &eacute;nti&eacute;rement l'air, mais
ces bulles ont toujours &eacute;t&eacute; en moindre quantit&eacute; que celles qui se sont &eacute;le-
v&eacute;es sur de semblabes fevilles que je n'avois point humect&eacute;es avant que de
les plonger dans l'eau &rdquo; (pag. 54).
<P>Ecco a qual conclusione andarono finalmante a riuscire le cos&igrave; bene av-
viate esperienze del Bonnet: a negar cio&egrave; ogni atto di respirazione alle fo-
glie, perch&egrave; quella, che da principio credeva essere aria esalata dall'interno,
trov&ograve; invece che aderiva alla esterior superfice, com'aderisce a tutti i corpi
secchi, non eccettuate le stesse foglie inaridite, le quali, tolte da un albero
gi&agrave; tagliato da un anno, trov&ograve; che facevano sott'acqua il medesimo effetto
delle verdi. Ebbe perci&ograve; a venire alla final conclusione: &ldquo; que les bulles qui
s'&eacute;levent sur les fevilles vertes, et qui v&eacute;getent encore, ne sont pas l'effet de
quelque mouvement vital &rdquo; (pag. 56).
<P>Poniamo che si fosse avventurosamente abbattuto il Bonnet a veder
fatte le sue proprie esperienze dalla Natura nell'acqua di una vasca, dal
fondo della quale ferito da'vivi raggi del sole si vedono sollevarsi le fila di
cert'erbe, che ci vivono dentro, e sulla sera tornare a ricoricarsi nel loro
letto. L'effetto idrostatico, diligentemente osservando, l'avrebbe senza dubbio
attribuito a quell'aeree bollicelle, che appariscono e spariscono insieme col
sole, e l'origine delle quali, non rimanendo mai le pianticelle in secco, era
forza attribuirla all'esalar che fanno esse pianticelle per una specie di re-
spirazione. N&egrave; sarebbe stato molto difficile accorgersi che negli sperimen-
tati effetti l'azione era propria della luce e no del calore, vedendosi rima-
nere a giacer le fila erbose in fondo alla vasca, sempre che, essendo l'aria
intorno caldissima, non giunge a penetrarvi dentro raggio vivo di sole. Cos&igrave;
sarebbe stato direttamente condotto il Bonnet a scoprir che la luce ha una
particolare efficacia sulla respirazion delle piante; scoperta che rimase ai
botanici del secolo appresso, osservando con gli occhi illuminati dalla Chi-
mica i fatti delle stesse esperienze bonnettiane.
<C>III.</C>
<P>Chi ripensa al gagliardo impulso, che dovette venire alla scienza della
vita vegetativa per fare, in s&igrave; breve tempo, i progressi fin qui narrati, lo
riconosce facilmente nella felicissima idea che s'ebbe di riscontrare essa vita
<PB N=532>
vegetativa con gli organi, e con le funzioni della vita animale. L'esempio
del Cesalpino, da cui quella scienza ha gl'inizi, fu con fedelt&agrave; seguito dal
Malpighi, che la ridusse ai pi&ugrave; alti fastigi, e che non dubit&ograve;, come poco fa
udimmo, di riguardar le piante quali animalit&agrave; degl'infimi gradi. Una cosa
per&ograve; in queste considerazioni assai notabile &egrave; che, concedendosi al Cesalpino
stesso senza tante difficolt&agrave;, anzi con quasi universale approvazione, la so-
miglianza fra i semi e le uova, si combattesse poi tanto, e tanto s'aberrasse
in riconoscer ch'essendo, negli animali e nelle piante, le due geniture si-
mili, simili ne dovevan esser pure gli organi e le funzioni. Deve anzi il fatto
sembrare anche pi&ugrave; notabile a coloro, i quali ripensano che i nomi di <I>ma-
schi</I> e di <I>femmine</I> furono introdotti, e divennero d'uso comune fra gli an-
tichissimi cultori dei fichi e delle palme. Dal popolo accettarono quel lin-
guaggio gli scrittori, e dagli scrittori pass&ograve;, per l'aristotelico magistero, fra
gli studiosi della Storia naturale. Nel primo libro infatti <I>De plantis,</I> com-
preso fra quelli di Aristotile, cos&igrave; nel cap. III si legge: &ldquo; In palmis quoque,
si folia vel foliorum pulvis vel palmae masculinae cortex foliis foemellae pal-
mae apponantur, ut cohaereant, cito maturescent eius fructus, casusque co-
rum prohibebitur. Discerniturque masculus a foemella, quia prius pullulant
eius folia, suntque minora quam illius: itidem e fragrantia discernnntur.
Quod si forte ex odore masculi abduxerit quippiam ventus ad foemellam,
sic quoque maturescent ipsius fructus, quemadmodum cum folia masculi ex
illa fuerit suspensa. Ficus quoque sylvestres per terram expansae ficubus
hortensibus conferunt &rdquo; (Arist., Operum T. VI cit., fol. 77).
<P>Chi per&ograve;, fra quelli poco sopra notati, avesse dalla lettura di questo testo
presa occasione di maravigliarsi come mai, avendo avuto la sessualit&agrave; delle
piante cos&igrave; favorevoli auspici, e cos&igrave; antichi e autorevoli principii, s'indu-
giasse nonostante tanti secoli a professarla come una delle pi&ugrave; faticose con-
quiste della scienza moderna; si sentirebbe cessare ogni maraviglia in saper
che quei nomi di maschi e di femmine, dati alle palme, non son sulla lin-
gua dell'Autore aristotelico altro che per una metafora, o per secondare i
predominanti usi del volgo, dalle idee del quale per&ograve; fa il Filosofo sdegno-
samente divorzio.
<P>Il primo e dichiarato atto di questo divorzio apparisce in uno de'pi&ugrave;
illustri discepoli di Aristotile, Teofrasto, il quale nel cap. XXIII del III libro
<I>De causis plantarum,</I> si rivolge con filosofico sopracciglio contro coloro, che
dichiaravano le palme femmine insufficienti per s&egrave; medesime a condurre il
loro parto, perch&egrave; dicevano che avean bisogno d'essere asperse delle pol-
veri del maschio. Che se fosse veramente cos&igrave;, argomenta il Filosofo, do-
vrebb'essere per una legge universale della Natura, a stabilir la quale non
basta un semplice fatto osservato in una sola specie di piante. Vero &egrave; che
soggiungono costoro avvenir qualche cosa di simile nel fico, ma del capri-
ficio io comprendo, presegue a dir Teofrasto, la ragione, perch&egrave; il frutto do-
mestico non giungerebbe a maturit&agrave;, se gl'insetti, usciti fuor dal silvestre,
non gli aprissero, entrando a pascervisi, la coroncina, d'onde s'apre l'adito
<PB N=533>
a ricevere i benefici influssi dell'aria e del sole: della necessit&agrave; per&ograve; delle
polveri maschili, ad avvalorare le deboli virt&ugrave; delle femminee palme, non
si sa che alcuno n'abbia resa qualche ragione. &ldquo; Fructum autem perdurare
in palma foemina nunquam posse, nisi florem maris cum pulvere super eam
concusserint, ita enim quidam confirmant, peculiare profecto est, sed simile
caprificationi ficorum qua fructus perficitur. Ergo foeminam minus ad per-
ficiendum sibi sufficere aliquis potissimo dicet. Sed hoc non in uno genere
aut duobus, sed vel in omnibus, vel in pluribus constare deberet: naturam
etenim generis ita diiudicamus. Et in his tamen ipsis paucis generibus mi-
rum quod palmae nulla ratio dari possit cum caprificationis causa conspi-
cua esse putetur &rdquo; (Theodoro Gaza interpetre, Luteciae 1529, pag. 167, 68).
In conformit&agrave; di queste opinioni, per le quali veniva a ripudiarsi la distin-
zion di maschi e di femmine, nel vero e proprio significato che hanno que-
sti nomi applicati agli animali, Teofrasto, ammesso che molte fra quelle
piante sieno per loro propria natura sterili, attribuisce, nel cap. VIII del
II libro <I>De historia plantarum,</I> la fecondit&agrave; indifferentemente ad ambedue
i sessi.
<P>Nel risorgimento delle lettere, e in quel primo risveglio che n'ebbero
a risentire anche le scienze, Pier Andrea Mattioli &egrave; dopo tanti secoli il primo,
che per industria propria, con le modeste intenzioni di tradurre e di com-
mentar Dioscoride, coltivi la storia delle piante. Trattando, nel cap. CXXVII
del I libro, <I>Della corteccia dei frutti della palma,</I> riferisce il detto di Pli-
nio, che cio&egrave; non fruttifica la femmina, se non ha il maschio da presso. Ma
quasi sollecito di spiegarsi in che modo s'abbia a intendere lo strano lin-
guaggio, soggiunge tosto, sull'autorit&agrave; di Teofrasto, che tanto i maschi quanto
le femmine portano i loro frutti allo stesso modo. &ldquo; E secondo che si legge
al IV del XIII di Plinio, le palme femmine non producono il frutto loro, se
non hanno il maschio appresso, il quale, se per sorte lor vien tagliato o si
secca, non fanno pi&ugrave; frutto. Ma non &egrave; per&ograve; da credere che i maschi non
portino ancora loro il frutto, imperocch&egrave;, scrive Teofrasto, che tra le frut-
tifere, perciocch&egrave; assai son le sterili, tanto portano i frutti i maschi quanto
le femmine &rdquo; (Venezia 1555, pag. 134).
<P>Per l'autorevole magistero del Mattioli trovavan dunque le scienze spe-
rimentali, nel loro istituirsi e ne'loro primi progressi, ingerita gi&agrave; l'opinione
ch'essendo le femmine delle palme e i maschi ugualmente fruttiferi non
fossero i loro amori altro che un poetico idillio gentile. Francesco Redi per&ograve;,
che sapeva esser bene spesso la poesia il fiore della sapienza, in mezzo a
que'giovanili ardori che lo trasportavano a coltivar la storia della Natura,
per ci&ograve; che specialmente concerne la generazione degli animali, rivolgeva di
quando in quando il pensiero anche sopra le piante. Che queste, alle quali
attribuiva una vita sensitiva, non si generassero a caso, ma con certa legge
di organi e di funzioni, analoghe a quelle ch'ei ritrov&ograve; proprie infino dei
vilissimi insetti, gli pareva tanto probabile, quanto per&ograve; difficile a dimostrare.
Non aveva a rimeditare sopr'altro esempio che sopra le Palme, intorno alle
<PB N=534>
quali, non essendogli possibile d'istituire esperienze, conveniva starsene alle
relazioni degli scrittori, che o antichi o recenti sagacemente riconosceva te-
ner rimescolato insieme il vero col falso. Volle la sua buona ventura che
capitasse in Firenze uno schiavo affricano, redento dal Granduca, di nome
Abulgaith Ben Farag, che cominci&ograve; a interrogarlo con gran curiosit&agrave;, spe-
rando di raccoglier qualche cosa di pi&ugrave; certo da lui, ch'era nato in mezzo
ai palmeti. Quell'uomo, educato nelle scuole di Fessa, e poi statovi per quin-
dici anni maestro di legge, era, per maomettano, assai dotto, ond'&egrave; che, per
le avutene relazioni, pot&egrave; il senno del Redi sceverare dal vero quel che di
immaginario o di superstizioso aveva letto nei libri. Egli si certific&ograve; cos&igrave; di
un fatto importantissimo, il quale, se fosse stato com'avevalo riferito il Mat-
tioli sull'autorit&agrave; di Teofrasto, bastava a dichiarare addirittura per una fol-
lia l'assunto di concluder, dall'esempio delle palme, la sessualit&agrave; di tutte le
piante. Si certific&ograve; dunque il Redi che solamente le femmine, fra quegli al-
beri, menano frutti. Si certific&ograve; inoltre che, per fecondare esse femmine, ba-
stava aspergerle delle polveri del maschio, nelle quali polveri conoscendo una
virt&ugrave; analoga a quella dell'umor seminale, e argomentando, contrariamente
alla logica di Teofrasto che, per esser la Natura in tutto e sempre simile
a s&egrave; medesima, un esempio solo poteva farsi rivelatore di una legge uni-
versale; stabil&igrave; seco medesimo che, s'&egrave; vera, la sessuale generazion delle
palme, <I>l'erbe tutte e gli alberi hanno il maschio e la femmina.</I> Nel venir
per&ograve; a significare, in una Lettera che ha la data del primo Maggio 1666,
questi pensieri suoi propri, per non inimicarsi i ritrosi d'ogni novit&agrave;, gli
attribuisce a'suoi antecessori, che avevane scritto delle virt&ugrave; delle piante. E
perch&egrave; nell'eleganza dei modi raccolgon le parole del Redi quell'erudizione
storica, lasciata indietro da noi, crediamo di supplire con larga usura al di-
fetto trascrivendole ai nostri lettori.
<P>&ldquo; Ma siccome, secondo che scrivono coloro, i quali le virt&ugrave; delle piante,
ovvero la lor natura investigarono, l'erbe tutte e gli alberi hanno il maschio
e la femmina; cos&igrave; in nessuna pianta &egrave; pi&ugrave; manifesto che nella Palma, im-
perocch&egrave; vanno raccontando che la femmina senza maschio non genera e
non mena i frutti, e che all'intorno del maschio molte femmine distendono
i loro rami, e pare che lo allettino e lo lusinghino, ed egli, ruvido ed aspro,
col fiato, col vedere, colla polvere la ingravida. E se il maschio, o si secca
o venga tagliato, le femmine che gli verdeggiano intorno, fatte per cos&igrave; dir
vedove, diventano sterili. &rdquo;
<P>&ldquo; Achille Tazio, nel primo libro degli Amori di Leucippe e di Clito-
fonte, descrive teneramente questi amori della Palma, e con non minor ga-
lanteria ne fanno menzione Teofilatto Simocatta nell'Epistole, Michele Glica
negli Annali, Ammiano Marcellino e Claudiano, che nelle Nozze di Onorio
disse: <I>Vivunt in Venerem frondeis omnisque vicissim felix arbor amat,
nutant ad mutua Palmae foedera. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Invilupparono per&ograve; tutti costoro la verit&agrave; con mille poetiche fole, con-
ciossiach&egrave; egli &egrave; menzogna, per quanto Abulgaith mi dice, che sia neces-
<PB N=535>
sario che il maschio si pianti vicino alla femmina, e che dalla femmina sia
veduto o ne sia da lei sentito l'odore, imperocch&egrave; vi sono de'giardini e
de'palmeti, ne'quali non vi ha maschi, eppure le femmine vi sono feconde,
e l&agrave; dove sono i maschi, se dal suolo sien recisi, non pertanto quelle desi-
stono ogni anno dal fruttificare. Egli &egrave; con tutto ci&ograve; vero che i maschi con-
tribuiscono un non so che per fecondar le femmine, ed io ne scriver&ograve; qui
a V. S. quanto ne ho potuto comprendere. &rdquo;
<P>&ldquo; Ci&ograve; &egrave; che la Palma, dall'et&agrave; sua di tre o di quattro o di cinque anni,
infino al trentesimo, produce al primo apparir della novella primavera, dalle
congiunture di molti de'pi&ugrave; bassi rami, un certo verde invoglio, che cresce
alla grandezza d'un mezzo braccio in circa, il qual poi, nel mese di Aprile,
quando &egrave; il tempo di fiorire, da s&egrave; medesimo screpola e si apre, e vedesi
pieno di moltissimi bianchi ramoscelli, su de'quali in abbondanza spuntano
fiori simili a quelli del gelsomino, bianchi lattati, con un poco di giallo nel
mezzo. Questo invoglio e questi fiori tanto son prodotti dal maschio che dalla
femmina, ma i fiori del maschio hanno un soave odore, e ne cade una certa
polvere bianca, somigliante alla farina di castagno, dolce al gusto e delicata,
e se ne vanno tutti in rigoglio, e mai non producono i dattili, ancorch&egrave; di
diverso parere fosse Teofrasto. &rdquo;
<P>&ldquo; Pel contrario i fiori della femmina, che non hanno cos&igrave; buono odore,
e non ispolverano quella farina, fanno i dattili in gran copia, ma bisogna
usarci alcuna diligenza, imperocch&egrave;, quando incominciano a sbocciar dall'in-
voglio, o dal mallo che dir lo vogliamo, si taglia tutto intorno tutto l'invo-
glio, e nudi si lasciano i rami de'fiori, tra'quali s'intessono due o tre ra-
muscelli, pur di fiori colti dal maschio. Quindi tutti uniti si legano insieme
in un mazzo, e cos&igrave; legati si tengono sino a tanto che quegli inseriti ramu-
scelli del maschio sieno secchi, ed allora si tolgono via i legami, e cos&igrave; ven-
gono fecondate le femmine con quest'opera, senza la quale non condurreb-
bono i dattili alla perfezione e alla buona maturezza. &rdquo;
<P>&ldquo; Se poi questa sia una superstizione, oppure un consueto modo di
fare, forse ed inutile, io per me non saprei che credermene. So bene che il
costume &egrave; antichissimo, e su questo fondamento and&ograve; favoleggiando Achille
Tazio, quando disse che, se il maschio della Palma sia piantato gran tratto
lontano dalla sua femmina, tutto appassito infralisce e quasi vien meno, e
ben tosto diverrebbe arido tronco, se il sagace agricoltore, conosciuto il di
lui male, non istrappasse una vermena dalla desiderata femmina, e non l'in-
nestasse nel cuore di esso maschio, cio&egrave; nella pi&ugrave; interna midolla, da alcuni
chiamata il cuore della Palma. &rdquo;
<P>&ldquo; Io non posso per&ograve; tacere che da alcuni altri mi &egrave; stato affermato che
non &egrave; necessario, per render feconda la femmina, l'inserire que'due o tre
ramoscelli de'fiori del maschio tra'fiori di essa femmina, ma che basta so-
lamente spolverizzare sopra un poco di quella bianca farina, che cade da'fiori
del maschio, e se ci&ograve; fosse il vero, potremmo dar fede a Plinio che, scri-
vendo delle Palme, ebbe a dire: <I>Adeoque est Veneris intellectus, ut coitus</I>
<PB N=536>
<I>etiam excogitatus sit ab homine ex mariti flore ac lanugine, interim vero
tantum pulvere insperso foeminis &rdquo;</I> (Della nat. delle Palme, Opere, T. VI,
Napoli 1740, pag. 154-56).
<P>L'ipotesi in ogni modo, che la femmina delle palme rimanga fecondata
dalla polvere maschile, si riduceva per il Redi a una certezza di fatto, die-
tro le relazioni avute da Abulgaith, che tanto si conformavano co'suoi prin-
cipii fisiologici intorno alla generazion dei viventi. Attendeva perci&ograve; con sol-
lecito studio a investigare gli organi di cos&igrave; fatte generazioni, ch'ei sperava
di trovar simili in tutti gli alberi e in tutte le erbe, ma le difficolt&agrave; incon-
trate lo sbigottirono, e gli fecero poi deporre ogni pensiero, quando usci
fuori il Malpighi a descrivere la struttura e gli uffici de'fiori in modo, che
coloro, i quali v'avean riconosciuta qualche immagine dei sessi, ci vedes-
sero specchiato il proprio inganno.
<P>Nella grande opera malpighiana <I>De anatome plantarum</I> il trattato <I>De
floribus</I> &egrave; uno de'pi&ugrave; insigni, ed &egrave; l'Autore tanto diligente in descriver non
solo, ma in disegnar le foglie, gli stami e i pistilli, che il Boherave, per no-
tarne i generi, cit&ograve; spesso gl'iconismi di lui. Il frutto poi di queste dili-
genze, ordinate a scoprir le varie propriet&agrave; e la natura de'fiori, si pu&ograve; ve-
der concluso ne'paragrafi ultimi di questo stesso trattato.
<P>De'fiori, vi si legge, alcuni sono sterili, altri fecondi. Son fecondi tutti
quelli, che son forniti di calice, di foglie, di stami e di stilo, e sono sterili
tutti i rimanenti che dello stesso stilo son privi. &Egrave; il fiore come il compen-
dio di tutta intera la pianta: dalla buccia nasce il calice, e dalla sostanza del
legno, composta di fistole e di trachee, hanno origine le foglie. &ldquo; Non longe
a foliis stamina a lignea portione attolluntur, peculiarem succum in propriis
loculis (nelle antere) cribrantia et servantia: hunc patenti hiatu, data via,
sub globulorum forma (cos&igrave; descrive i granellini del polline) effundunt et
dispergunt. In horum medio stylus fovetur, cuius concavitate colliquamenti
vesicula, vel seminis inchoamentum, conditur, et in ipso augetur, unde plan-
tarum uterum esse automo &rdquo; (Opera omnia, T. I cit., pag. 69).
<P>Da quest'utero sorge lo stilo, che l'Autore disse pi&ugrave; avanti esser parte
del fiore <I>uterinis tubis analogam</I> (pag. 64), ma perch&egrave; l'analogia de'nomi
non si lusingasse alcuno che importasse qualche reale somiglianza nelle fun-
zioni, &egrave; sollecito il Malpighi di dire che coteste trombe uterine non sono
aperte, come negli animali, a dar libero passaggio al seme maschile, ma s&igrave;
all'aria esterna, perch&egrave; il germe pi&ugrave; copiosamente ne possa respirare. N&egrave;
il viscido umore, segreto da que'peli che sono in cima allo stilo, &egrave;, come
negli animali, il mucco vaginale, ordinato a deglutir pi&ugrave; facilmente la virt&ugrave;
fecondatrice, ma &ldquo; ut reliquum alimenti depuretur, et ne insecta intus ir-
ruant &rdquo; (ibid., pag. 70).
<P>Dubitai talvolta, prosegue a dire il Malpighi, se sien le foglie del fiore,
come del resto conclusi rispetto alle altre foglie, ordinate a concuocere nei
loro utricoli l'alimento, per farlo refluire all'utero tenerello; ma poi pen-
sai meglio che fosse quello di depurare gli umori il loro natural ministero.
<PB N=537>
Servono inoltre a questa depurazione gli stami, attraendo i corrotti umori
dentro i loro otricelli papillari &ldquo; unde fas est dubitare naturam plurimum
humoris, huncque diversae substantiae, seminum generationi incongruum,
per haec quasi emunctoria eliminare &rdquo; (ibid.).
<P>Ma per non finirla in congetture, soggiunge lo stesso Malpighi, ricor-
riamo alle esperienze. Spesso, svelte le foglie prima che aprisse il fiore, aspet-
tai se lo stilo cos&igrave; denudato crescesse, e trovai a quel suo incremento un
notabile indugio. Ma qualche altra volta i semi, senza riceverne offesa, giun-
sero alla loro perfetta maturit&agrave; e grandezza &ldquo; unde adhuc dubius sum an
floris folia a solis et externi aeris irruentibns conatibus tenellum uterum
tutentur, an ulterius etiam depurando praeparent auctivam seminis mate-
riam &rdquo; (ibid.).
<P>Tali essendo le dottrine, diffuse dall'autorevolissimo magistero del Mal-
pighi intorno all'uso de'fiori, &egrave; da veder quali fossero gl'insegnamenti, che
venivano con autorit&agrave; non molto minore dal Grew intorno a quel medesimo
soggetto. Il capitolo V dei <I>Primordii</I> s'intitola giusto <I>De flore,</I> e vi s'in-
comincia a dir ch'&egrave; il fiore a tutela e ad incremento, perch&egrave; le foglie di
lui promovono il succo. Le antere, alle quali d&agrave; il nome di <I>Chioma</I> (attire),
crederebbe che fossero date a semplice ornamento, se non che non com-
prende perch&egrave; sien cave, con quella sottilissima polvere dentro, e perch&egrave;
ell'abbiano a rompersi, infelicemente perdendo la loro prima bellezza. &ldquo; Usus
ergo praeterea alius nobis cognoscendus est et observandus, isque est pro
victu animalium..... Cur enim alias hic adeo frequenter reperiuntur? Or-
dine florem a flore considera, a maioribus ad minimos nullum offendes ab
his hospitibus non obsessum..... Cogitandum haud est Deum Omnipoten-
tem reliquisse quampiam e tota creaturarum familia cuius necessitatibus non
providerit, sed velut Maximum Promocondum hinc et inde pro omnibus
distribuisse cibum, isque pro ingenti turbac huius exiguae copia ut suffice-
ret penum ipsi extruxisse in <I>Florum comis,</I> ut ita flos quivis fiat diverso-
rium et caenaculum, dum in quovis utrumque reperiunt &rdquo; (Acta Curios.
Naturae, Dec. I, An. VIII, appendix; Norimbergae 1672, pag. 359).
<P>Cinque anni dopo, tornando il Grew a scriver de'fiori uno special trat-
tato, che doveva col titolo <I>The anatomy of flowers</I> far parte del IV libro,
aveva da queste prime sostanzialmente riformate le idee, concorrendo a una
tal riforma in vario modo la lettura del Malpighi e i familiari colloqui con
l'amico suo Tommaso Millington, professor Saviliano. &ldquo; In discourse hereof
with vur learned Savilian professor, sir Thomas Millington, he told me he
conceived: that the Attire doth serve as the male, for the generation of the
seed &rdquo; (The anatomy of Plants, London 1682, pag. 171).
<P>S'era il Millington, come il nostro Redi, formato questo concetto sul-
l'esempio delle Palme, ed era felicemente passato a riconoscer le polveri
maschili di esse simili a quelle, che si diffondono dalle antere, ne'fiori a noi
pi&ugrave; familiari. Piacque al Grew molto il pensiero del Saviliano, ma perch&egrave;
il maschio ha necessaria relazione con l'altro sesso, sottilmente investigava
<PB N=538>
qual potess'esser nel fiore il corrispendente organo femmineo. Non era in
questa investigazione difficile incontrarsi nell'ovario, e riconoscerlo analogo
all'utero, ma perch&egrave; non si dava altro che un'importanza secondaria allo
stilo, e le filamenta staminee, insidenti sull'ovario stesso, si credevan muo-
vere e far parte di lui, accadde al Grew di confondere con quello degli stami
l'uso proprio e distinto de'pistilli. Lo stame dunque &egrave; &ldquo; <G>arren<*>qhlus</G>, or male
and female &rdquo; (ivi). Compie certamente le funzioni di maschio, quando getta
le polveri, e quelle di femmina?.... Qui si sovvenne il Grew di aver poco
fa letto nel trattato <I>De floribus</I> del Malpighi: &ldquo; Huic muneri subserviunt
stamina, unde fas est dubitare Naturam plurimum humoris, huncque diver-
sae substantiae seminum generationi incongruum, per haec, quasi emuncto-
ria, eliminare. Hinc fortasse non incongrue derivato nomine <I>menstruae pur-
gationis,</I> quae, in mulieribus, conceptionis tempora proxime antecedunt, veluti
florum eruptiones succedunt.... Et quoniam in menstruorum eruptione ma-
turitas quaedam temporis requiritur ut prorumpant riteque celebrentur, et
his suppressis generatio tollitur et vitiatur; ita florum pariter productio in
plantis non illico succedit, sed post determinatum tempus, nec perpetuo foe-
cunda sunt semina &rdquo; (Operum, T. I cit., pag. 70). Dunque compie lo stame,
concluse di qui il Grew, l'ufficio di femmina, quando attrae dall'ovario e
ripurga il seme dai soverchianti umori, come fa l'utero ne'suoi flussi men-
sili. &ldquo; And as the young and early attire before it opens, answers tho the
menses in the femal; so is it probable theat afterward when it opens or
cracks, it performs the office of the male &rdquo; (The anat. of Plants cit. pag. 172).
<P>Essendo cos&igrave;, conveniva risolversi intorno al modo come le polveri ma-
schili esercitano sul soggiacente utero la loro virt&ugrave; fecondatrice. Non entrano
materialmente addentro, perch&egrave; il Malpighi, micrografo espertissimo e a cui
bisognava credere, avea detto che per le tube non pu&ograve; entrare altro che
l'aria. Ma facile trov&ograve; a tutto il Grew risoluzione, invocando le dottrine ar-
veiane, rimaste fra gli Embriologi, anche a que'tempi, in Inghilterra tenaci.
Come dice l'Harvey, nell'esercitazione XLVIII <I>De generatione animalium,</I>
&ldquo; semen illud spiritali substantia et irradiatione quadam in ovum usque pe-
netrare, eiusque chalazas foecundare atque inde pullum effingere &rdquo; (Lugd.
Batav. 1737, pag. 177); cos&igrave; diceva il Grew, cadendo il polline sull'esterior
superfice dell'ovario, fecondarne i semi ivi dentro rinchiusi, per una certa
spiritale irradiazione, senz'alcun materiale contagio. &ldquo; Which so soon as
the penis is exerted, or the testicles come to break, falls dawn upon the
seed-case or womb and so touches it with a prolifick virtuc..... And that
these particles only by falling ont the uterus, should comunicate to it or to
the sap therein a prolifick virtue, it may scem the more credible from the
manner wherein coition is made by some animals &rdquo; e cita, come l'Harvey,
l'esempio degli uccelli e dei pesci (ivi, pag. 172, 73).
<P>A ripensar ora che al Malpighi e al Grew, com'a due splendidi soli
appariti contemperanei sull'orizzonte, si rivolgevano i cupidi occhi di tutti
coloro, che attendevano allo studio delle piante, si comprender&agrave; come, in-
<PB N=539>
formate da principii diversi, anche a diversi termini, rispetto alla feconda-
zion de'fiori, dovessero per lo pi&ugrave; riuscire le seguenti opinioni. Gl'inspirati
alla scuola del Malpighi ripudiarono l'ipotesi dei sessi delle piante, reputan-
dola un ludibrio indegno della Natura e repugnante all'anatomia; gl'inspi-
rati alla scuola del Grew ammirarono invece l'uniforme sapienza de'natu-
rali ordinamenti in propagar cos&igrave; le vite vegetative come le animali. Quanto
all'anatomia, ritrovaron che s'erano i due grandi Maestri ingannati intorno
alla struttura e agli uffici de'pistilli, ne'quali, rimosse le mostruose <I>arre-
notelie,</I> scoprirono distintamente gli organi femminei. Concorsero efficace-
mente alla scoperta le nuove dottrine embriologiche, diffuse dai libri dello
Swammerdam e del Graaf, i quali, svelando i paradossi arveiani, col dimo-
strare l'impossibilit&agrave; delle fecondazioni <I>spirituali,</I> e la reale azione dello
sperma sugli ovi; aprirono gli occhi ai Botanici novelli per veder chiara-
mente, negli stimmi e negli stili, aperte al polline le vie di giungere a toc-
car fisicamente i semi, e colla sua virt&ugrave; prolifica a fecondarli.
<P>A tal punto, verso la fine del secolo XVII, erano state promosse le
deformi idee del Grew intorno al sessualismo de'fiori, ma nessuno s'atten-
tava ancora di pronunziarle al pubblico, il quale, se inorrid&igrave; a sentir gli
Anatomici dire che l'uomo nasce come le galline dall'uovo, pensiamo che
farebbe in tornargli i Botanici sfacciatamente a soggiungere che anche le
piante hanno come l'uomo intelletto di amore.
<P>Primo a rompere il ghiaccio fu Rodolf'Iacopo Camerarius, che nel 1694
pubblicava in Tubinga una Epistola di quattro pagine in 8&deg;, indirizzata a
Michel Bernardo Valentin col titolo <I>De sexu plantarum;</I> Epistola che, pre-
sentitane gi&agrave; l'importanza, perch&egrave;, affidata com'era a pochi fogli leggeri,
non fosse ai progressi della scienza dannosamente involata, fu raccolta fra
l'Effemeridi dei <I>Curiosi della Natura</I> in appendice all'anno III della III De-
curia impressa nel 1696 in Norimberga.
<P>Nell'ardita mossa nonostante, sentita il Camerarius una certa trepida-
zione, quasi ad esempio del nostro Redi, espone i pensieri non come parto
della mente sua propria, ma di quella di uno fra botanici nobilissimo Au-
tore, in mano del quale, dietro ci&ograve; che aveva osservato il Grew, si espoliva
la storia della generazion delle piante, come, dietro le osservazioni dell'Har-
veio, dello Stenone e dello Swammerdam, era stata gi&agrave; per altri espolita la
storia della generazione degli animali. &ldquo; Hinc et utraque generationis histo-
ria idem fere fatus experta, et a modernis successive et pedetentim expo-
lita fuit, cum qnod Harvaeus, Steno, Svammerdamius in animalibus, Grevius
et alii in plantis simul observarint &rdquo; (Ephem. Appendix. Dec. et anno cit.,
pag. 35).
<P>Quel nobilissimo Botanico dunque, incomincia a dire nella sua Epistola
il Camerarius, non giudica punto secondo il volgo le fioriture dallo specioso
colore de'petali, ma, consideratele come ordinate al frutto, d&agrave; tutta l'impor-
tanza agli apici, che con la loro minutissima polvere caduta sopra gli stili
impregnano il seme, e son perci&ograve; essi apici che costituiscono il vero e pro-
<PB N=540>
prio fiore. &ldquo; Apices ergo vere et proprie flores dicendos esse, non tantum
criticis celebrioribus placere, sed et texturae et naturae illorum convenire
putat, cum nihil aliud sint quam vascula quaedam et capsulae, petiolis pro-
priis insidentes, et pulvere quodam minutissimo, tamquam seminio specifico,
repletae, quo vasculum seminale impregnandum erat &rdquo; (ibid., pag. 33).
<P>Son questi apici talvolta in un medesimo fiore congiunti agli stili, e son
tal'altra disgiunti o sull'individuo stesso o in individui diversi, d'onde ven-
gono, secondo questo rispetto, le piante a distribuirsi dal nobilissimo Autore
in tre classi: &ldquo; Prima illis distinguitur floribus, in quibus apices seminalis
vasculi stylum seu appendicem immediate circumstant, ut in Tulipa, Vale-
riana, etc..... Secunda classis plantas continet apetalas, quae alia in parte
flores, alia vero semina et fructus, adeoque divulsos a stylis apices habet ut
in Frumento turcico, Ricino, etc..... Tertia classis illarum est plantarum
apetalarum, in quibus individua quaedam semen, alia vero florem gerunt, ut
in Mercuriali, Cannabi, Junipero, etc. (ibid., pag. 33, 34).
<P>Premesse queste cose, confronta il nobilissimo Botanico la generazione
degli animali con quella delle piante, e la trova mirabilmente riscontrare in
tutte le parti che si possono ridurre alle principali otto seguenti: &ldquo; Quod
enim primo in animalibus sunt testes, semine prolifico gaudentes, hoc in
plantis apices pulvere suo turgescentes; et quod in foemellis uterus cum
ovario, hoc in plantis foemininis stylus et vasculum seminale a priore im-
praegnandum, quae utrobique a petalis, tanquam partibus continentibus
externis, ab externa quavis iniuria vindicantur &rdquo; (ibid., pag. 34, 35). In se-
condo luogo, prosegue il Camerarius la sua relazione, come giungono nel
medesimo tempo alla pubert&agrave; i due sessi negli animali, cos&igrave; giungono anche
ne'fiori. In terzo e in quarto luogo, son qua e l&agrave; uguali esempi di erma-
froditi, e i rudimenti del nascituro appariscono in simil modo nell'uovo fe-
condato, e nella fecondata pianticella seminale. S'ha per quinto riscontro il
polline globuloso, che feconda il fiore come feconda la donna il seme virile;
e come le uova de'pesci, se non sono irrorate dal maschio, sono inutili alla
generazione; cos&igrave; pu&ograve; in sesto luogo notarsi che, senz'essere irrorati dalle
polveri maschili degli apici, non maturano i frutti. In settimo luogo, come
si distinguono in gallate e in suvventanee le ova de'polli, cos&igrave; si distinguono,
secondo la medesima ragione, i semi dei vegetanti; e all'ultimo, ma che &egrave;
il principale e pi&ugrave; ponderoso argomento di tutti, &ldquo; certum est ad anima-
lium generationem copulam utriusque sexus exigi, quam in plantis (Author),
adeo quoque necessariam ostendit, ut si vel maris apices vel faeminarum
styli, vel utraque deficiunt, nulla proles sequi possit, ut in Frumento tur-
cico, cui iuba praemature resecatur, et Mercuriali mare a foemina separata
constat &rdquo; (ibid., pag. 35).
<P>Crederebbe, dietr&ograve; queste considerazioni e dietro queste esperienze quel-
l'illustre Botanico di poter concludere la generazion sessuale delle piante
come cosa certa, se non lo tenessero in dubbio alcuni fatti osservati, come
per esempio che ci son talvolta maschi senza femmine, e femmine senza
<PB N=541>
maschi. Ma ci&ograve; che gli d&agrave; maggior pena &egrave; il vedere, in alcune della terza
classe, come per esempio nella Canapa, che senza vicinanza di maschi le
femmine bene spesso rimangon feconde. Nonostante, cos&igrave; il Camerarius con-
clude la breve esposizione del suo sistema fingendo di riferire pensieri al-
trui, &ldquo; ulterioribus experimentis institutis, Naturam se magis explicaturam
fore confidat &rdquo; (ibid, pag. 36).
<P>Il qual costrutto ripreso dal Valentin nella sua <I>Epistola responsoria,</I>
mentre questi ringraziava l'Autore, <I>qui glaciem fregit,</I> e gli dava, dopo il
Malpighi e il Grew, per aver distinti e dimostrati i sessi delle piante, nella
scienza botanica, i terzi onori; diceva che per poche apparenti difficolt&agrave; non
era da mettere in dubbio un sistema, che da tante parti consonava col vero.
Che del resto pu&ograve; il polline seminale invisibilmente ricircolare dentro le fibre
delle femmine cannabine, le quali non son poi tanto lontane dai loro ma-
riti &ldquo; quin a proportionatis horum particulis seminalibus, per ventos, apici-
bus excussis et in aere volitantibus, impraegnari possint, cum te neutiquam
lateat quanta saepe locorum, imo regionum intercapedine, actiones fiant
magneticae per effluviorum eiusmodi contactum unice explicandae &rdquo; (ibid.,
pag. 40).
<P>La fiducia del Camerarius in ogni modo che, nonostante le prime in-
contrate difficolt&agrave;, sarebbero venuti a confermar le sue ipotesi i futuri espe-
rimenti, consegu&igrave; non molti anni dopo il suo effetto, per la studiosa opera,
che vi posero attorno Botanici valorosissimi, fra'quali son da commemorar
de'primi Sebastiano Vaillant, e Riccardo Bradley. Il Francese, disertando dalla
scuola del Tournefurt, lesse nel 1717 innanzi all'Accademia parigina un suo
Discorso, che fu l'anno dopo, insiem con altre operette botaniche dell'Au-
tore, pubblicato in Leyda col titolo di <I>Sermo de structura florum.</I> Pren-
dendo principalmente le Parietarie per soggetto delle osservazioni, descrive
l'esplosion del polline che va dagli stami ai pistilli, e ne feconda l'utero,
non per materiale contagio, ma in virt&ugrave; dello spirito seminale.
<P>Il Bradley pubblic&ograve; in Londra nel 1724 il suo libro <I>New experiments
and observations relative to the generation of plants.</I> I pi&ugrave; conclusivi espe-
rimenti del Botanico inglese consistono nell'avere estesa a un gran numero
di piante quella mutilazione operata dal Camerarius sopra il Granturco, e
nell'avere in tutti i casi trovato ch'evirati de'loro apici gli stami sempre
gli ovarii sotto i pistilli rimanevano sterili de'loro frutti. Le bradleiane os-
servazioni si riducevano principalmente a notar che quasi sempre lo stimma
soggiace all'antera, e che ne'fiori penduli va lo stilo pi&ugrave; lungo delle stami-
gne, per rimaner cos&igrave; pi&ugrave; facilmente asperso della seminale polvere cadente.
<P>Prima insomma di Carlo Linneo, bench&egrave; rimanessero tuttavia alcune di
quelle difficolt&agrave;, che avean fatto andar cos&igrave; timido il Camerarius, il sistema
sessuale delle piante si teneva per cosa gi&agrave; sperimentalmente dimostrata, e
assai confacevole al consueto modo tenuto nell'operare dalla Natura; intanto
che Efraimo Chambers lo ripose qual moneta legittima nel tesoro univer-
sale della scienza, come pu&ograve; vedersi sotto le denominazioni di <I>Stami</I> e di
<PB N=542>
<I>Pistilli</I> nel suo <I>Dizionario,</I> e particolarmente sotto quello di <I>Piante,</I> dove
tratta della loro generazione.
<P>Abbiamo fin qui veduto a qual punto fosse stata promossa la scienza
della generazion delle piante, nel primo trentennio del secolo XVIII, per gli
impulsi avuti dal Grew: or &egrave; da riconoscere la penosa immobilit&agrave;, in cui
quella medesima scienza rimase specialmente in Italia, dove bene a ragione
qual solenne maestro di lei si venerava il Malpighi.
<P>Francese di origine e di magistero il Tournefort, s'era per suoi prin-
cipali Autori eletto tre italiani: il Cesalpino, il Colonna e il Malpighi stesso,
da cui confessava aver la Botanica avuto i massimi incrementi. In trattar
dei fiori ei si volle, anche nelle minime cose (se pur fra le minime cose &egrave;
da riporre la scientifica, propriet&agrave; delle parole), mostrar fedele ai maestri,
chiamando sempre <I>petali,</I> sull'esempio del Colonna, le foglie colorite intorno
al calice fiorale, per distinguerle dalle foglie propriamente dette verdeggianti
sui rami: &ldquo; Partes florum dicuntur petala, calyx, stamina, apices, pistillum.
Fabius Columna, vir praeclari ingenii, primus, omnium, quod sciam, <I>petali</I>
vocem proprie usurpavit, ut folia florum a foliis proprie dictis distingueret &rdquo;
(Instit. herbariae, Parisiis 1719, pag. 70).
<P>Dalle parole passando alle idee, non crede punto il Tournefort quel
ch'era arditamente venuto a proporre il Camerarius, che cio&egrave; sien quegli
splendidi petali le seriche cortine, sotto le quali, gelosamente tirate all'in-
torno, celebrano i fiori pudibondi le nozze; ma fedele al suo Malpighi crede
che servano ad apprestar, come le mammelle il latte al bambino, al tenero
seme appropriato alimento, il superfluo del quale sia deposto negli apici &ldquo; ve-
lut in cloacas. Floris igitur proprium munus est nutriendi tenerum fructum,
ipsaque nutricatio paucarum horarum vel dierum est. Lactis enim, ut
ita dicam fructus tantum indiget in prima partium explicatione &rdquo; (ibid.,
pag. 68).
<P>S'aggiunse a questa del Tournefort contro i Sessualisti un'altra grande
botanica potenza in Giulio Pontedera, il quale consacr&ograve; a trattar de'fiori un
libro, che perci&ograve; intitolava <I>Anthologia.</I> Il Malpighi, com'udimmo, non si di-
chiar&ograve; intorno all'uso proprio degli stami, lasciando in dubbio i lettori se
fossero, come i petali, da dir organi nutritizii, o piuttosto escrementizi. Il
Tournefort, com'abbiamo ora letto, attribu&igrave; a loro questo secondo uso, ma
il Pontedera disse &ldquo; nulla ratione efficere possumus ut haec Auctoris opi-
nio cum ratione congruere censeamus &rdquo; (Anthol., Patavii 1720, pag. 111),
e parendagli pi&ugrave; ragionevole attenersi all'altra malpighiana sentenza, con-
cluse che le antere secernono un succo, il quale poi &ldquo; per filamenta ad re-
ceptaculum transmittunt, a quo embryoni subministratur &rdquo; (ibid.). Quanto
ai pistilli segue con fedelt&agrave; le dottrine espressamente insegnate dallo stesso
Malpighi, concludendo, nel cap. XXV del I libro della citata Antologia, dal
non aver mai veduto senza tuba allegar frutto essere essa tuba la prima e
principal parte del fiore. Ricercando poi nel capitolo appresso di quel par-
ticolare organo gli usi, dice esser quelli di tradur l'aria esterna nell'interno
<PB N=543>
del seme &ldquo; quod nihil aliud nisi aer in fructus cavitatem per tubas potest
admitti &rdquo; (ibid., pag. 62).
<P>Stabiliti cos&igrave; fatti principii dottrinali, passa nel suo II libro il Ponte-
dera a esaminare la gran questione dei sessi, e alle prime incontrate diffi-
colt&agrave; naturali sa l'arguto ingegno trovarne altre nuove, ch'ebbero gran
momento nel giudizio degli studiosi. Uno de'primi argomenti a cos&igrave; fatte
difficolt&agrave; lo desume il Botanico padovano dall'esame de'fiori petaloidi, nella
maggior parte dei quali egli dice &ldquo; apices et tubas ita disponi, ut apicum
corpora ad tubarum oscula aut fistulas posse transferri perdifficile videtur &rdquo;
(ibid., pag. 118). Altro simile argomento glielo porge la popolosa famiglia
delle Umbellate, sul calice delle quali, quando son gli stami gi&agrave; adulti, le
tube, che han per lui le prime parti nel fiore, non son ancora cresciute.
<P>Ma son due fruttescenze in particolare sopra le quali il Pontedera s'in-
trattiene a lungo, per concluderne nel cap. XVII del citato II libro &ldquo; nul-
lam dari in plantis foecundationem &rdquo; (pag. 140). Son le fruttescenze, di che
si tratta, quella delle Palme e dei Fichi, a cui pur s'associano, a dar valore
all'argomento contro i sessi, la Canapa, il Luppolo e altre simili piante com-
prese dal Camerarius in quella terza classe, che oggid&igrave; si denomina delle
<I>Diecie.</I> Domandava l'Autore dell'Antologia come mai, avendo queste piante
i talami cos&igrave; disgiunti, potessero nonostante celebrare insieme i coniugi. E
perch&egrave; Prospero Alpino, e il Valentin fra'pi&ugrave; recenti, avevano invocato in
proposito l'azione del vento, gli sembrava impossibile che il fiato del Lup-
polo maschio potesse, attraverso a monti e a mari, giungere a fecondar le
femmine negli orti di Parigi. &ldquo; Deinde, cum adhuc in eo quaestionis statu
res versaretur, ut scilicet qua ratione et quibus viis quae non haberent a
cognatis acciperent esset explanandum, cum nulla alia ratio suppeteret, ad
ventorum providentiam conversi sunt, iisque mirificum faecunditatis opus
attribuerunt. Quare faecundari tradunt ex. gr. Lupulum marem in Horto
regio parisiensi a Lupolo faemina, quae in insulis Sequanae et Matronae
longe distantibus nascitur, ventorum vi, qui apicum corpuscula ad tubas
usque ferunt &rdquo; (ibid., pag. 131).
<P>Ma il Fico presentava, nella storia sua naturale, tali note, da bastare
esse sole per il pi&ugrave; dimostrativo argomento contro l'esistenza dei sessi.
Unico fra gli alberi fruttiferi appariva senza fiore, eppur, cos&igrave; senza fiore,
vedevasi maturare i suoi frutti, o a questo effetto concorrere tutt'altre cause
dalle florali, conosciute sotto il nome di <I>caprificazione</I> infino dai tempi pi&ugrave;
antichi. Era <I>caprifico</I> chiamata la pianta silvestre, la quale, sebben non ma-
turi i suoi frutti, d&agrave; nonostante la virt&ugrave; che non ha alla pianta domestica,
generando in s&egrave; e dalla sua corruzione il maraviglioso e provvido istinto di
alcuni insetti. &ldquo; Ficos, disse Teofrasto de'cultori di queste piante, caprifi-
cant, quod ea de causa faciunt ut culices parvi, qui ex caprificubus appen-
sis nascuntur, poma fici aperiant &rdquo; (De causis plant. cit., pag. 90). Aperto
il fico, v'entran dentro l'aria e il calor del sole, che concocendo la natural
crudezza lo fanno maturare.
<PB N=544>
<P>Non si poteva per&ograve; la causa della maturazion de'fichi tanto attribuir
dagli Antichi all'opera degl'insetti, che non vi riconoscessero altres&igrave; il con-
corso delle polveri, l'effetto delle quali volevano che consistesse nel risec-
care i soverchi umori, e cos&igrave; impedire al frutto la corruzione. Era in quelle
polveri, che si confondevano facilmente con le sollevate per le vie maestre,
qualche presentimento del vero, e Teofrasto stesso osservando che, anche le
palme, in qualche modo si caprificano, attribu&igrave; alle asperse polveri maschili
i medesimi effetti essiccativi. Ma da un'altra parte gli era balenato alla
mente il luminoso pensiero di rassomigliar la negata fecondazion sessuale
delle Palme alla reale fecondazion sessuale delle uova dei pesci. &ldquo; Quapro-
pter caprificari Palmas quoque fari consuevere. Flore enim a masculo, et
pulvere et lanugine cum fructus insperguntur, siccitatem ex caliditate ac re-
liqua potestate concipiunt, atque spirantiores redduntur, quibus causis vis
perdurandi acquiritur. Huic quodammodo simile in piscium quoque genere
evenit, cum mas, editis ovis, vitale suum virus aspergit &rdquo; (ibid., pag. 95).
<P>Plinio, nel cap. XIX del XV libro della Storia naturale, descrisse e in-
terpetr&ograve; la caprificazione allo stesso modo che abbiamo inteso da Teofrasto,
e anzi, a mezzo il secolo XVII, furono nel Tomo I dell'<I>Historia plantarum
universalis</I> ripetute da Giovanni Bahuin, rispetto al modo dell'operar sulla
pianta domestica il caprifico, le tradizionali storie de'Naturalisti antichi (Ebro-
duni 1650, pag. 135). Pochi anni insomma prima del Malpighi e del Grew,
porgeva il Fico, contro chi avesse pensato alla sessualit&agrave; delle piante, due
validissimi argementi: l'uno col maturar senza fiore, l'altro col mostrare
o di ritrovare in s&egrave; la sua propria fecondit&agrave;, o di riceverla da individui di
natura tanto diversa, da parer follia il vederci pur l'immagine di un connubio.
<P>La forza di quel primo argomento per&ograve; rimase affievolita, quando il Mal-
pighi mostr&ograve; ai Botanici anche nel Fico il fiore desiderato. &ldquo; In ficu, cuius
flos apud Botanicos desideratur, inversa et opposita via videtur procedere
Natura, nam, sicut in exaratis floribus pericarpii moles ita assurgit et attol-
litur, ut conicum vel piricale fiat corpus, quod postea flosculis seu stylis te-
gitur et cooperitur; ita in ficu, etevato exteriori ungue, fit concameratio sty-
los et flosculos continens. Floris vero foliola parum- rubescentia, quae in
Heliotropio et reliquis extremam floralis areae oram ambiunt, in Ficu, in
angustum compressa circulum, exiguum ornant hiatum, et anteriora versus
expansa videntur inversum producere florem &rdquo; (De floribus, Op. omnia,
T. I cit., pag. 60).
<P>Verissima &egrave; la nuova struttura e la nuova inflorescenza cos&igrave; descritta
nel Fico, il quale, perciocch&egrave; ha nel suo ricettacolo per flosculi i soli stili,
sarebbe dunque seconde i Sessualisti un individuo femmineo. Eppure ben-
ch&egrave; vergine solitaria concepisce secondo il Malpighi, ed espone il suo parto.
&ldquo; Ab interiori concavitate pericarpii styli seu flosculi minimi erumpunt cum
seminum loculis: hi sensim augentur, donec crescente pericarpio tota re-
pleatur concameratio &rdquo; (ibid.). Questa era quella <I>partenogenesi</I> delle piante,
che il Pontedera opponeva ai seguaci del Camerarius, i quali, notabile cosa,
<PB N=545>
non dubitarono di tenere, infino a questi ultimi giorni, per bene accetta
l'eterodossa opinione, rispetto alla generazion delle Api.
<P>In chi, sull'autorit&agrave; del Malpighi, credeva essere il vero pericarpio il
frutto maturato de'Fichi, e aver le tube la parte principale ne'fiori, gli ar-
gomenti, che dagli stessi Fichi e dalle Umbellate il Pontedera adduceva con-
tro i Sessualisti, erano di tal valore, da non ammetter dubbi. La feconda-
zione a distanza, nelle Palme e nelle altre Diecie, conferiva dall'altra parte
a rendere sempre pi&ugrave; ritrose le menti, presentando difficolt&agrave; meglio intese,
e pi&ugrave; sentite da tutti, cosicch&egrave; non &egrave; maraviglia se in Italia, sotto la disci-
plina di tali e tanti maestri, quali erano il Malpighi, il Tournefort e il Pon-
tedera, si lasciassero agli immaginosi oltramontani le romantiche storie sulle
nozze dei fiori. Tanto anzi, soggiogati dall'autorit&agrave; e per un certo nat&igrave;o pu-
dore del senno, erano gl'Italiani, nel primo quarto del secolo XVII, alieni
da cos&igrave; fatti pensieri, che gli annotatori del Redi rintuzzarono con gli acu-
lei del Pontedera i lieti germogli spuntati dalla <I>Lettera intorno alle Palme,</I>
ridendosi de'Pistacchi belli e freschi, ma vani per esser rimasti vedovi del
compagno, come diceva il bal&igrave; Girolami nel presentarli all'ab. Salvini (T. VI
dell'Op. cit., nota a pag. 156), e a Pieranton Micheli, che cos&igrave; attentamente
osserv&ograve; e per il primo descrisse le passioni della Vallisniera palustre (Nova
plantarum genera, Florentiae 1729, pag. 12, 13), non pass&ograve; nemmen per la
mente che la vicina Vallisnieroide le fosse amorevolmente congiunta co'pi&ugrave;
stretti vincoli maritali.
<P>Si direbbe che avesse risentiti questi influssi in parte anche l'Hales, il
quale, tirandosi fuori dalla questione dei sessi, stette contento a speculare
intorno al modo com'agisse il polline, entrato per il pistillo, in dar vita alla
pianta seminale. Le fragranze del fiore s'attribuivano principalmente alle
esalazioni sulfuree &ldquo; nam sulphur, scrisse il Dygby, est magnus ille uni-
versalis pictor et odorum excitator huius mundi &rdquo; (De veget. plant., Amste-
lodami 1669, pag. 31). Secondando la comune opinione anche il Grew, che
avea notato esser sempre le antere o bianche o gialle, disse che il color di
queste dipendeva dal predominarvi lo zolfo. &ldquo; Hence also it is that the co-
lour of the parts of the attire is usually withe or yellow, never red: the
former depending upon a greater participation of aer, the latter of sulphur &rdquo;
(The anatomy of plants cit., pag. 172).
<P>Non ebbe dietro ci&ograve; difficolt&agrave; l'Hales di tener che fossero le particelle
del polline addirittura altrettanti granellini di zolfo. Era venuto il tempo che
il Newton, dop'Ottone di Guerike, avea richiamata l'attenzione dei dotti e dei
curiosi sopra le virt&ugrave; elettriche di questo elemento, attraente e se i solidi
corpiccioli non solo, ma l'aria e la fiamma. Di qui &egrave; che l'Autore della Sta-
tica dei vegetabili vedeva in quei granellini pollinici penetranti gli ovari una
miscela attivissima di zolfo, d'aria e di luce, dal tocco della qual miscela
credeva che venisse a infondersi nel seme il principio della vita. &ldquo; E se noi,
fondati sulle esperienze del signor Newton, il quale ha ritrovato che il zolfo
attrae il lume, supponiamo che a queste particelle di zolfo e di aria mi-
<PB N=546>
schiate ed unite insieme si aggiungano alcune particelle di lume, non pos-
siamo dire che il resultato di questi tre principii, i pi&ugrave; attivi della Natura,
formi quello che chiamano <I>punctum saliens,</I> ossia il principio di vita, che
dee comunicarla a tutta la pianta seminale? &rdquo; (Traduz. cit., pag. 278, 79).
<P>Mentre che l'Hales cos&igrave; penosamente tergiversava, e assottigliava l'in-
gegno, Carlo Linneo era, dalle osservazioni e dagli esperimenti de'suoi tanti
e valorosi predecessori, cos&igrave; ben persuaso essere alla generazion delle piante
e degli animali prescritta dalla Natura una somiglianza di leggi, da non bi-
sognarvi altro che la potenza logica del ragionamento a persuadere i ritrosi.
Nel 1735 perci&ograve; pubblicava in Amsterdam un libro col titolo di <I>Philosophia
botanica,</I> dove si esplicavano i <I>Fondamenti</I> della scienza per via di osser-
vazioni, di dimostrazioni sperimentali e di esempi. L'aridit&agrave; della forma afo-
ristica &egrave; largamente compensata dal lucido ordine, e da una sintesi maravi-
gliosa, cosicch&egrave; tanta scienza in poche pagine condensata produsse l'effetto
desiderato, simile a quel che suol fare un cibo essenzialmente nutritivo in-
gesto in uno stomaco flatulento.
<P>Il capitolo V s'intitola <I>Sexus,</I> e il filosofico ragionamento cos&igrave;, da prin-
cipii o ammessi per certi o dimostrati, procede con rigoroso ordine alla sua
conclusione: Se &egrave; vero l'assioma <I>omne vivum ex ovo,</I> dunque ci&ograve; vale an-
che per i vegetabili, i semi de'quali esser uova, oltre alla ragione, ci &egrave; di-
mostrato dall'esperienza, per l'analogia che ha l'<I>hilo</I> col vitello, e i cotile-
doni colla placenta degli animali. E come in questi la prole non deriva
dall'ovo solo o dalla sola genitura, ma d'ambedue insieme; cos&igrave; &egrave; ragio-
nevole che avvenga delle piante, nelle quali la genitura &egrave; il polline eiacu-
lato dalle antere sopra gli stimmi, che sono i veri e proprii genitali femmi-
nei. Ambedue questi organi infatti giungono nel medesimo tempo alla pu-
bert&agrave;, e l'uno evirato l'altro si rimane irreparabilmente sterile come negli
stessi animali. &ldquo; Calyx ergo, conclude il Linneo, est thalamus, corolla au-
leum, filamenta vasa spermatica, antherae testes, pollen genitura, stigma
vulva, stylus vagina, germen ovarium, pericarpium ovarium foecundum, se-
men ovum &rdquo; (Philos. bot. editio altera, Viennae 1753, pag. 96).
<P>Ogni orazione per&ograve; non solo dimostra la tesi, ma scioglie le difficolt&agrave;,
intorno a che lasci&ograve; il Linneo s'esercitassero i suoi discepoli. Era uno dei
primi fra costoro Giovan Gustavo Wahlbom, il quale, a'di 11 Giugno 1746,
lesse nell'Accademia di Upsalia, innanzi allo stesso Linneo preside, una dis-
sertazione intitolata <I>Sponsalia plantarum,</I> che fu poi raccolta fra le Acca-
demiche amenit&agrave; upsaliensi. Gli articoli del cap. V della Filosofia linneiana
son qui dall'Autore in altrettanti articoli, con facile e spiegato discorso, com-
mentati, ora per gli esempi stessi addotti nel testo, ora per altri nuovi, e le
obiezioni contro il sistema sessuale, cos&igrave; strenuamente propugnato, trovano
qua e l&agrave; all'occasione le pi&ugrave; appropriate risposte.
<P>L'obiezione prima del Pontedera, che cio&egrave; son gli apici cos&igrave; disposti,
da giunger difficilmente il polline a toccare gli stimmi, se non per tutti i
Petaloidi, come l'obiciente voleva, aveva certo un gran valore rispetto a certi
<PB N=547>
fiori, come quelli per esempio delle Passiflore e delle Nigelle, ne'quali i pi-
stilli sopravanzano di gran lunga gli stami. Rispondeva il Wahlbom da
null'altro dipendere la difficolt&agrave;, che da difetto di osservazione, la quale, di-
ligentemente instituita, riesce anzi uno de'tratti pi&ugrave; eloquenti nella storia
amorosa de'fiori. Imperocch&egrave; nella Nigella arvense &ldquo; cum flos primum expan-
ditur, quinque pistilla erecta staminibus longiora sunt. Flore autem bene
explicato, retorquentur styli ut circumpositos pistillis maritos attingant. Ac-
cepto vero polline, iterum elevantur, semperque manent erecti. In Tama-
rindo, Passiflora et Cassiis eodem fere modo reflectuntur styli versus anthe-
ras &rdquo; (Amoenitates acad. upsal., Holmiae 1749, pag. 360).
<P>Quanto alle Umbellate, l'argomento del Pontedera, osserva il Vahlbom,
si fonda sopra una fallacia, che consiste nell'aver col Malpighi creduto che
sien le tube o i pistilli organi essenziali del fiore, mentre in verit&agrave; non son
che gli stimmi. &ldquo; Ast stigma est pars illa generationi inserviens, minime
vero stylus. Hic enim in multis abesse potest, quippe essentiam floris non
constituit. Sufficiat itaque quod stigmata in Umbellatis eodem cum antheris
tempore vigeant, stylus vero Umbellatarum post conceptionem elongetur,
quemadmodum et in Acere cernitur &rdquo; (ibid., pag. 359).
<P>La fecondazione delle Diecie presentava difficolt&agrave; di pi&ugrave; grave momento,
e furon quelle massimamente, che fecero arretrare il Camerarius. Notava
nulladimeno il Wahlbom avvenir talvolta che la Canapa seminifera porti an-
che insieme qualche fiore stamineo &ldquo; quo nonnullae feminae impraegnari
possint, quod Rudolphum Camerarium lusit &rdquo; (ibid., pag. 369). Rimaneva
per&ograve; ancora in tutto il suo pieno vigore la difficolt&agrave; delle fecondazioni in
distanza, non crollatasi n&egrave; per gli effluvi magnetici del Valentin, n&egrave; per le
correnti ventose dell'Alpino. Non pretendeva il Wahlbom di avere in tutto
rivelato il mistero, ma osserv&ograve; che concorrevano in gran parte a celebrarlo,
attratti dalla dolcezza del nettare, gl'insetti, e specialmente le Api, le quali
&ldquo; sub indefessis laboribus pollinem spargunt ut pistillum attingat, quippe
nondum constat quid humor hic nectareus in physiologia floris certo prae-
stet &rdquo; (ibid., pag. 372).
<P>Di rispondere all'altra, che sembrava non punto pi&ugrave; lieve difficolt&agrave;, ri-
cavata dalla fruttescenza del Fico, non si cur&ograve; il Wahlbom, avendolo gi&agrave;
fatto il collega suo Cornelio Hegardt, il quale, nella medesima sopra com-
memorata upsaliense Accademia, innanzi al Preside illustre, lesse, il di 15 di
Settembre dell'anno 1744, una dissertazione intitolata <I>Ficus,</I> ch'entr&ograve; pure
a far parte delle <I>Amenit&agrave;</I> dianzi citate. L'enimma della caprificazione vi si
trova finalmente, nella promulgata legge matrimoniale, spiegato: il Caprifico
&egrave; il maschio, e la pianta domestica la femmina, i fiori della quale, rimanen-
dosi dentro il ricettacolo rinchiusi e stipati, sarebbe stato impossibile che
venissero dalla polvere fecondatrice aspersi, se la previdente Natura non
avesse all'opera chiamate ministre le Tentredini. Questi insetti, che udimmo
poco fa dal traduttore di Teofrasto chiamar col nome di <I>Culici,</I> nascono
dalle uova gi&agrave; deposte nel Caprifico dalle madri pregnanti, e al tempo, che
<PB N=548>
la Natura ha stabilito alle sue provvide intenzioni opportuno, di bruchi, come
tutti gli altri, diventano alati. &ldquo; Tenthredinibus iam mutatis, alisque instruc-
tis, tempus adest quo Caprificus, seu Ficus mas, florescit, hoc est farinam
edit antherarum. Tunc Tenthredines e Caprifici cavitatibus farina, molitoris
instar e mola sua prodeuntis, obducti, evolant et coniugibus acquisitis de
ovis pariendis solliciti sunt. Hinc, ad singulos grossos transvolantes, cavita-
tes Ficus feminae, dolii instar clavis ferreis vel spiculis seu pistillis ab omni-
bus lateribus intus completas, intrando, non possunt non farinam illam, qua
contecti sunt, excutere. Patet igitur hoc modo Ficum hanc feminam facil-
lime impraegnari &rdquo; (ibid., pag. 42).
<P>Sia pure, instavano ancora i seguaci del Pontedera, ma ne'nostri do-
mestici orti, anche senz'artificio di caprificazione, ci maturano i Fichi, e ci&ograve;
vuol dire che riescono le femmine feconde, anche senza gli amplessi virili.
Per rispondere a questa difficolt&agrave;, l'Hegardt soggiunge che possono i Fichi
domestici maturare, bench&egrave; non sieno stati prima fecondati, perch&egrave; il loro
frutto non &egrave; propriamente il pericarpio, ma il ricettacolo o il clinanto, come
nelle Fravole e nelle More, che pur maturano allo stesso modo. Rimase dun-
que il Pontedera ingannato dal Malpighi, il quale qualific&ograve; per ovario quello
che in verit&agrave; niente altro era che il calice del Fico. &ldquo; Botanici quidam, qui-
bus hoc non satis fuit perspectum, arbores hasce sine praevia fecundatione
edere fructus videntes, argumentum contra generationem plantarum satis
validum se hinc invenisse crediderunt, at fructus Ficuum non pericarpium
sed receptaculum commune esse minime perpenderunt &rdquo; (ibid., pag. 42).
<P>Cos&igrave;, per opera del Linneo e de'Linneidi suoi upsaliensi, veniva stabi-
lito e difeso dai contradittori il sistema sessuale delle piante, che s'applic&ograve;
largamente come nota specifica in quella classificazione, i fondamenti alla
quale erano stati gi&agrave; posti dal Camerarius. Dopo un mezzo secolo di com-
battimenti, capitanati da una parte dal Malpighi e dall'altra dal Grew, i se-
guaci di questo ebbero stabile vittoria, a proclamar la quale fra i ritrosi ita-
liani fu uno de'primi e pi&ugrave; faccendieri Filippo Arena. Nel 1768 egli pub-
blic&ograve; in Palermo, a nome di suo nipote Ignazio, un trattato diviso in due
parti, col titolo <I>Della natura e cultura de'fiori;</I> trattato che fu impresso
la seconda volta nel 1771 col nome proprio dell'Autore, ma colla data di
<I>Cosmopoli.</I>
<P>Descrive con vivacit&agrave; l'Autore le Passiflore colte in fallo negli amorosi
congressi, e ne fa argomento da rispondere alle obiezioni del Pontedera, ma
par non sappia o non si ricordi che quelle osservazioni erano state fatte, e
che quelle risposte erano state pubblicamente date dal Wahlbom ventidue
anni avanti: come pur non sospetta che al capitolo suo XXXII, dove spiega
la ragione del caprificio, sia stata da ventiquattr'anni preletta, nell'upsa-
liense accademia, la dissertazion dell'Hegardt sullo stesso argomento.
<P>Nulla di nuovo &egrave; pure nell'Arena rispetto al ministero degl'insetti nelle
fecondazioni a distanza, ma una certa diligenza nelle descrizioni, e un co-
lorirle in modo, che vengan le cose a ricever maggiore importanza, lo ren-
<PB N=549>
don da questa parte superiore al Wahlbom, e agli altri commentatori della
Filosofia linneana. Ei non crede per nulla all'azione del vento. &ldquo; Chi vede
e osserva, scrive nel cap. XXVIII, conosce chiaro che il vento non &egrave; mica
un mezzo abile ad altro, che a disperder le polveri. Posso io attestare che,
in tant'anni di cultura di fiori, non mi son potuto accorgere mai che il
vento abbia trasferite polveri da un fiore all'altro, ancorch&egrave; sopra l'istessa
pianta, fuorch&egrave; quando sono stati fra s&egrave; contig<*>i o si vicini, che agitati dal
vento insieme fregando con gli apici si loccassero. &rdquo;
<P>&ldquo; Queste e simili difficolt&agrave;, che io incontrava insuperabili nella comune
opinione, m'impegnarono alla ricerca del vero modo come posson le polveri
di una pianta passare all'altra. L'ho io detto allegoricamente che il vero
proprio ed universal mezzo sieno certe artifiziosissime macchinette, dalla
provvida Natura preparate e tenute pronte in ogni luogo, per lo trasporto
delle polveri. Ma ora &egrave; tempo di svelarle apertamente, sebbene voi gi&agrave; ve
ne sarete accorti quali sieno, per quel tanto che se n'&egrave; parlato. Son mac-
chine, alle quali la Natura diede occhi perspicaci per vedere, ancor di lon-
tano, onde pigliare e dove lasciar le polveri; diede piedi per moversi, op-
pur diede lor le ali per facilitarne fino a molta distanza il trasporto. Gi&agrave; vi
accorgete che son gl'insetti di ogni genere, massimamente volatili, e che
sien dessi che portan le polveri lo ander&ograve; mostrando in tutto il seguente
capo, sebbene, per accertarsene ad evidenza, la miglior prova sar&agrave; che cia-
scun da s&egrave;, per sua maggior sicurezza, in un prato o giardino fiorito vada ci&ograve;
osservando co'proprii occhi, e cos&igrave; spero che molto meglio ne rester&agrave; indu-
bitabilmente convinto &rdquo; (Della natura de'fiori, Cosmopoli 1771, pag. 256, 57).
<P>Forse nel diffondere anche in Italia le nuove dottrine il libro dell'Arena
non ebbe grande efficacia, ma egli &egrave; in ogni modo primo fra gl'Italiani a
dar colore di verit&agrave; alle lontane previsioni del Redi.
<C>IV.</C>
<P>Comunque siasi, al sol meridiano ripurgato d'ogni macchia, e scoperto
di ogni nube all'intorno, chi aveva occhi in fronte non poteva oramai pi&ugrave;
negare la luce del vero, e s'ammir&ograve; da tutti la sapiente Natura, che a man-
tener le specie facesse anche alle insensibili piante gustare il gaudio del-
l'amore. Ma sarebbe quel gaudio rimasto una infeconda lascivia, se a dif-
fondere i lieti conceputi germi non si fossero aperti gli uteri materni.
<P>Gl'insetti, divenuti ne'maritali amplessi fecondi, perch&egrave; non si trovan,
come gli animali perfetti, mammelle da allattare i loro teneri parti, e per-
ch&egrave; non hanno il natural calore sul petto e sotto le ali da incubar le loro
uova, come gli uccelli; costretti a mendicare una cuna l'eleggono sagace-
mente ora in mezzo a un calice fiorito, ora dentro l'incisa scorza di un al-
<PB N=550>
bero, ora anche nel limo, purch&egrave; il materno amor ne assicuri che non sar&agrave;
ai dolci pegni deposti tradita la fedelt&agrave; dell'ospizio, o crudelmente negata
la carit&agrave; del nutrimento.
<P>Le piante non han bisogno di tante sollecitudini in eleggere quel pi&ugrave;
appropriato ospizio o quel pi&ugrave; convenevole nutrimento: dovunque si trovi
terra all'intorno, che sia scoperta alle pioggie e alle rugiade, all'aria e al
sole, ivi trovan le disperse uova chi le fomenti nella loro tenera infanzia, e
le nutrisca. Giacch&egrave; dunque il fine de'patiti amori &egrave; unicamente conseguito
per via della dispersione, mirabile &egrave; l'industria, che pongono intorno a ci&ograve;
gli alberi e l'erbe. Per lo pi&ugrave; involgono le loro uova, come in morbide fa-
sce, nella polpa del pericarpo, il quale serve mirabilmente all'intento. Ro-
tondo, ruzzola pi&ugrave; facilmente per il declivio, e son pi&ugrave; pronte le acque a
travolgerlo nelle loro rapine: gustoso, lo divoran le fiere, e vanno qua e l&agrave;
ad affidare i riposti semi alla terra, con le deposizioni del ventre: corrotto,
il passeggero nauseato lo gitta con la mano, e lo disperde colla punta in-
sultatrice del piede. Le ruinose cadute, le corse precipitose, i divoramenti
laceratori, le dispettose iatture, tutto che insomma han di pi&ugrave; pericoloso a
temere per la vita de'loro parti le madri, sono altrettanti benefizii, di che
lieta la madre pianta ringrazia.
<P>Vi sono arboscelli, che provvedono alla dispersione delle loro uova in
modo assai pi&ugrave; diretto. Ora le forniscono di ami, con che attaccandosi ai
peli degli animali viaggiano insieme con essi: ora le muniscono di pinne,
perch&egrave; volino velocissime trasportate sulle ali de'venti. Non infrequente &egrave;
poi il caso che, facendo per elaterio di molla scattar dalle silique i granel-
lini risecchi, imiti la stessa pianta l'industre opera, che fa la mano dei se-
minatori. &ldquo; Mirabile quoddam elateris genus, scriveva nel 1682 Tommaso
Cornelio in quel suo Proginnasma postumo <I>De sensibus,</I> percipimus in fructi-
bus cucumeris sylvestris, qui maturescentes vix ita leniter contrectari pos-
sunt, quin statim dissiliant, succumque et semina magno impetu eiaculen-
tur. Nec dissimilis, licet aliquanto obscurior, vis est in fructibus Momordicae,
seu Balsaminae, aliisque compluribus, qui ad maturitatem perducti sponte
dissiliunt, mirisque motibus agitantur &rdquo; (Thomae Cornelii, Op. posth., Nea-
poli 1688, pag. 14).
<P>Ma degno di maggior considerazione &egrave;, prosegue a dire il Cornelio, quel
che in un certo genere di Trifoglio ebbi pi&ugrave; volte, con mia grandissima com-
piacenza, a notare. &Egrave; un'erba volgarissima che ha il nome di <I>Trifolium
acetosum</I> nel linguaggio degli scienziati, e di <I>Alleluia</I> in quello del popolo,
e bench&egrave; il Mattioli descriva e rappresenti anche in disegno la pianticella,
non fa per&ograve; motto della meravigliosa propriet&agrave;, ch'io v'ho scoperto. &ldquo; Fol-
liculos profert in metae formam quodammodo figuratos. In his semina in-
cluduntur, quae maturescentia minimarum lentium, striato cortice, speciem
exhibere videntur. Unumquodque autem seminis granulum, dum infra fol-
liculum adhuc latet, alba tenuique tunica circumtegitur, at maturo iam se-
mine alba illa membranula, sponte, magnaque vi exilit, pericarpii corticem
<PB N=551>
disrumpit, et adnexum seminis granulum ad trium vel quatuor pedum lon-
gitudinem mirabili celeritate provehit. Atque interea alba illa tunica a se-
mine secreta et in maiorem molem expansa, vermiculi instar cieri contor-
querique videtur. Quod si semina ad maturitatem proxima nondum sponte
sua exsilierint, tunc ad minimam pericarpii contrectationem statim impetu
facto prosiliunt. Id autem, quod de Trifolio recitavimus, posse aliis quibus-
dam plantis contingere non diffitemur &rdquo; (ibid., pag. 14, 15).
<P>Disseminati per questi, e per i tanti altri provvidi modi, gli ovoli delle
piante, trovan dentro all'utero della terra quell'umido tiepore, necessario a
potere svolgersi dai loro involucri, e venire a poco a poco a rappresentar
le sembianze, e a rinnovellar la vita stessa della madre. A investigar quali
sieno di questa novella vita i principii e le fasi, attesero, com'a principa-
lissima parte della loro scienza, i Botanici, e a noi resta ora a narrar l'or-
dine e il frutto che raccolsero dai loro studi.
<P>Pass&ograve; per la mente di Empedecle, filosofo antico, la felice idea di ras-
somigliare i semi alle uova e fu dopo tanti secoli quella stessa idea nuova-
mente espressa dal Cesalpino, che scrisse nel suo trattato <I>De plantis:</I> &ldquo; Se-
men enim tanquam ovum est, in quo est principium vitale &rdquo; (Florentiae 1583,
pag. 11). Se non che, mentre l'antico Autore non vedeva tra i semi delle
piante e le uova degli animali altro punto di somiglianza, che nel poter dagli
uni e dagli altri ugualmente svolgersi due vite simili a quelle dei generanti;
il Cesalpino, scrutando addentro l'intima composizione, trov&ograve; da farne il pi&ugrave;
esatto riscontro fra le parti. Come nell'interno dell'uovo, egli dice, &egrave; delineato
tutto il futuro animale, e l'albume che lo circonda serve alla nutrizione del
feto; cos&igrave; nell'interno dei semi si contien la radichetta e la gemma, in che
compendiasi tutta intera la pianticella, al crescer della quale la rimanente
materia che la circonda somministra il necessario alimento. &ldquo; Quemadmo-
dum enim in ovo quaedam particula continetur, in qua est animalis futuri
veluti delineatio, reliquum autem corpulentiae pro alimento est; sic in plan-
tarum seminibus pars illa principatum continet unde radix erumpit et ger-
men; est enim quasi corculum quoddam, reliqua parte seminis alimentum
illi primum subministrante &rdquo; (ibid., pag. 12).
<P>Una condizione essenzialissima perch&egrave; il seme inducasi a germogliare
&egrave;, prosegue a dire il Cesalpino, l'umidit&agrave;, la quale mette in calorosa fer-
mentazione la corpulenta materia dell'uovo stesso, a quel modo che fa l'acqua
versata sopra la calce viva. Cos&igrave;, preparato il domestico nutrimento, crescono
le gracili membra alla rinchiusa pianticella, la quale, mettendo la radichetta
al di sotto e la gemmula al di sopra, esce finalmente da'suoi involucri, come
il pulcino esce dal guscio. &ldquo; Deinde excitato ignis principio in ipsis latente,
ut calei contingit, in humoris occursu, idem humor cum lactea seminis sub-
stantia permixtus et concoctus, tanquam familiare alimentum auget con-
ceptum ante incoatum. Tunc autem radix primo emergit peciolo quodam ex
corde seminis prodeunte, qua corticem dehiscere et egressum semini con-
cedere necesse est. Postquam autem radicem in terram egerit, reliqua se-
<PB N=552>
minis corpulentia in plurimis ex suo cortice, tamquam ex ovo, in lucem
prodit &rdquo; (ibid., pag. 12, 13).
<P>Sebben sia l'albume dell'uovo in alcuni semi rappresentato da una so-
stanza, che circonda l'imbrional pianticella, non facendo per&ograve; parte inte-
grale di lei, osserva il Cesalpino che, nella maggior parte di quegli stessi
semi, l'alimento &egrave; somministrato da due organi, tanto simili alle altre fo-
glie nella struttura e nella inserzione, quanto differenti negli usi, non es-
sendo queste foglie stesse sui rami fatte per altro che per difender dalle
intemperie i frutti. &ldquo; Quae enim heec duo folia exortum ducunt cor est,
quippe radicis caput et germinis principium. Sunt autem haec alterius ge-
neris folia, quam quae in germinatione exoriuntur: illa enim tantum ad tu-
telam data sunt, tenuia, ex solo cortice orta; haec partes sunt seminis ad
alimentum primum cordi ministrandum, ideo crassa sunt &rdquo; (ibid., pag. 13).
<P>Tali essendo intorno alla generazion delle piante dal seme i documenti
del Cesalpino, convien dire che troppo presto fossero nella stessa nostra Ita-
lia dimenticati, se Giuseppe degli Aromatari venendo, quasi un mezzo se-
colo dopo, a ripetere quelle medesime cose, scriveva in una lettera a Barto-
lommeo Nati essere andato con lento passo a profferirle, perch&egrave; potrebbero
<I>nimium prorsus nova videri multis, et ab humano conceptu aliena.</I>
<P>La novit&agrave; de'peregrini concetti fu grandemente ammirata dagli stra-
nieri, e quella Lettera al Nanti, che l'Autore premetteva al suo trattato me-
dico <I>De rabie contagiosa,</I> pubblicato nel 1625 in Venezia, fu nuovamente
impressa <I>ob dignitatem materiae</I> in Francfort l'anno dopo, e poi, come pre-
ziosa gemma, raccolta nelle Filosoficali transazioni di Londra. All'ultimo Gio-
vacchino Joung la trascrisse in appendice a'suoi <I>Opuscoli botanico fisici</I>
stampati nel 1747 in Coburgo, celebrando nella prefazione l'Autore con an-
noverarlo fra'primi &ldquo; qui observarunt et docuerunt maximam inter semina
vegetabilium et ova animalium intercedere analogiam. &rdquo;
<P>Un'altra ragion del merito &egrave; riconosciuta dall'Joung nelle dottrine del-
l'Aromatari, per aver questi scritto in fine alla sua lettera che, rispetto alle
uova delle galline &ldquo; existimamus equidem pullum in ovo delineatum esse,
antequam foveatur &rdquo; (Joung, in opusc. cit., Appendix, pag. 183), non ripen-
sando esser questa una ripetizione, non del concetto solo, ma delle parole
stesse del Cesalpino, le quali suonano, come poco fa udimmo, rappresentarsi
la pianticella nel seme <I>quemadmodum in ovo quaedam particula contine-
tur, in qua est animalis futuri veluti delincatio.</I> Ond'&egrave; che precursore e
inspiratore all'Harvey, anche intorno a ci&ograve;, &egrave; probabilissimo fosse il Cesal-
pino, piuttosto che, come parve ad alcuni, l'Aromatari, il quale lasci&ograve; il li-
bero studio a'suoi ammiratori di riscontrar con le nuove cose da altrui
scoperte &ldquo; quae in libro <I>De generatione animalium,</I> Deo dante, enarrabi-
mus &rdquo; (ibid.).
<P>Forse &egrave; vero che l'autore della lettera al Nanti fu pi&ugrave; preciso del-
l'autor <I>De plantis</I> in osservare le varie forme, e gli svolgimenti vari delle
foglie seminali, ma ci esprimiamo cos&igrave; in forma di dubbio, perch&egrave; gli afo-
<PB N=553>
rismi IV-VII non ci sembrano molto chiari. Certo &egrave; in ogni modo non es-
sere sfuggito all'attenzione dell'Aromatari quel fascetto di fibre, che tiene
il fusticino congiunto alle stesse foglie seminali, e ch'egli acutamente ras-
somigli&ograve; al cordone umbilicale. &ldquo; Plurimae harum plantarum, dice nell'afo-
rismo IX, quousque extant in vocatis seminibus latentes, nutriuntur per
adnatas quasdam, ut ita dicam, umbilicales vias &rdquo; (ibid., pag. 182). E della
pianticella, che ha messe gi&agrave; le radici, nell'aforismo XVII e ultimo, sog-
giunge: &ldquo; Nec amplius per adnatas vias nisi ut diximus parum, sed per ra-
dicem sugit, non aliter ac animal quod primo per umbilicales venas creditur
nutrimentum capere, exortum vero per os assumit &rdquo; (ibid., pag. 183).
<P>Secondo l'Aromatari dunque la pianticella gi&agrave; nata attinge la massima
parte del nutrimento dalla terra, per via delle radici, non cos&igrave; per&ograve; che sia
cessato affatto l'ufficio delle foglie seminali, da cui dura tuttavia la pianti-
cella stessa ad attrarre qualche poco di umore. Bench&egrave; avessero per&ograve; que-
ste aforistiche asserzioni molta probabilit&agrave;, sentivasi nonostante il bisogno di
metterle al cimento dell'esperienza, di che dette i primi esempi il Malpi-
ghi, diligentemente osservando che effetto facessero i germogli, tagliate ai
semi le foglie o i cotiledoni, com'egli fu primo a chiamarle. L'effetto dun-
que fu questo: &ldquo; Pluries seminales Fabarum plantulas, detractis omnino
cotyledonibus, plantavi, quorum nullae penitus vegetarunt. Idem expertus
sum in plantulis Cucurbitae, Peponum, Lupinorum et Phaseolorum, qui in-
signi pollent trunco et gemma &rdquo; (De seminum veget., Op. omnia, T. I cit.,
pag. 199).
<P>Di qui &egrave; lecito congetturare, prosegue a dire lo stesso Malpighi, che
all'uova delle piante manchi qualche cosa di pi&ugrave; che all'uova degli animali,
e che sia la madre Terra colei, che largamente supplisce: &ldquo; Plantulae enim
seminali haerent quidem gemina, ut plurimum, crassa folia, quae albumini
ovi analoga, uterinae placentae vel cotyledonum vices explent. Haec humo-
rem exposcunt a terreno utero emanantem quo soluti fermentativi et sper-
matici succi, per propria umbilicalia vascula, plantulae quotidianam suppe-
ditant alimoniam, et auctivam materiam. Unde plantulae foetus ex fermen-
tatis, et in motum actis particulis in placentis, scilicet in seminalibus foliis,
iam concretis, non solum laxatis meatulis augetur, sed ad vegetandum exci-
tatur &rdquo; (ibid., pag. 110).
<P>Parve al Borelli per&ograve; che troppo scarsa fosse la materia contenuta nei
cotiledoni per servire a nutrire la pianticella, alla quale sosteneva contro il
Malpighi esser sufficientissima l'acqua, per cui l'umidit&agrave; di lei &egrave; condizione
essenziale al risvegliarsi ne'semi gli spiriti latenti della vita. Che l'incre-
mento poi, il quale diceva incominciare ad apparir nella radichetta, provenga
dall'intrusione di materie esterne, piuttosto che dall'interior sostanza de'co-
tiledoni, credeva di poter dimostrarlo coll'esperienza delle bacche del lauro
poste in luogo umido a germogliare. &ldquo; Hae quidem exporrigebant per ter-
ram praelongas radices nigricantes et fere ligneas similes funiculis, quarum
aliquae semipedis longitudinem aequabant, et tunc baccarum cortices inte-
<PB N=554>
gri et aridi erant, atque interna substantia seminis adhuc candida, dura,
eiusdem saporis eiusdemque figurae et magnitudinis erat, quam reliquae
baccae radice carentes habebant &rdquo; (De motu anim., P. II cit., pag. 364).
<P>Conseguiva da ci&ograve; che l'uso de'cotiledoni non poteva esser quello as-
segnato dal Malpighi, e perci&ograve; il Borelli ne pens&ograve; un altro, che gli sembr&ograve;
non affatto improbabile, e che dice di aver ritrovato nella scienza fisica &ldquo; fa-
cie praeferente eximio Benedicto Castello praeceptore &rdquo; (ibid., pag. 362).
Sulla germogliazion de'semi deve esso Castelli aver fatte quelle osservazioni
e quelle esperienze, dalle quali concluse le savie regole economiche inse-
gnate nel discorso <I>Del modo di conservare i grani</I> (Opusculi filos., Bolo-
gna 1669, pag. 40-45). Di tali esperienze, non pubblicate e forse nemmeno
scritte, il Borelli ebbe notizia nella scuola dalla viva voce del Maestro, e poi
le ridusse ingegnosamente al suo proposito nella proposizione CLXXVII della
II parte <I>Dei moti animali.</I> Ivi disse che i cotiledoni facevano le veci di due
Termometri santoriani, attraendo la notte gli umori acquosi, e al sopravve-
nire del calor diurno respingendoli in ogni parte della tenera pianticella, che
riceve cos&igrave; al vegetare l'impulso e l'incremento. &ldquo; Postquam vero plantula
adoleverit, ut per se officium folliculorum supplere possit, tunc auxiliarii illi
Thermometri, ut inutiles, sensim arescunt &rdquo; (ibid.).
<P>Bench&egrave; dicesse il Borelli di professar queste dottrine come tradizionali
nella scuola italiana, il Malpighi nonostante sospett&ograve; fosse per il mal'animo
che lo eccitava a contradirgli, e di ci&ograve; sfogavasene nell'Autobiografia l&agrave; dove
racconta l'origine e la causa delle fiere inimicizie. Ivi dice che, preso a ri-
scontrar l'esperienze delle bacche del lauro, trov&ograve; che mirabilmente confer-
mavano le sue dottrine, d'avversar le quali non ancora contento, &ldquo; prosequi-
tur doctissimus Borellus impugnare usum foliarium seminalium, ut successive
concludat aqueum succum in planta non transformari a virtute fermenta-
tiva &rdquo; (Opera posth. cit., Pars II, pag. 75).
<P>Le contradizioni per&ograve; del Borelli circa l'uso delle foglie seminali, po-
niamo pure che ci fosse il mal'animo di mezzo, venivano avvalorate da un
fatto, che tenne lungamente in pena i Botanici. &Egrave; quel fatto che la polpa
carnosa dei cotiledoni o il perisperma non son solubili nell'acqua, ci&ograve; che
pareva sufficiente a concludere control il Malpighi esser l'acqua stessa per
s&egrave; sola, e non intorbidata dalla sostanza farinosa del seme, che si dispensa
ad alimentare la tenera pianticella. Oltre alle esperienze del Van-Helmont
&ldquo; qui vidit virgam salicis librarum quinque adeo excrevisse in quinque
annis, ut 169 librarum penderet et tale incrementum superaddidit sola aqua
irrigata &rdquo; (De motu anim., P. cit., pag. 364), s'aggiungevano a confermar
l'ipotesi del Borelli i nuovi fatti sperimentati dal Du-Hamel, il quale pre-
sent&ograve; nel 1748, innanzi agli Accademici parigini, pianticelle nate sopra le
spugne e sui muschi, non imbevuti d'altro che d'acqua. Parve perci&ograve; che
anche l'Hales concorresse in quella ipotesi borelliana, quando, dalla sua
CXXIV statica esperienza, concluse esser probabilissimo &ldquo; che quelle fronde
seminali rendano al germe gli stessi uffici, che le fronde, che sono intorno
<PB N=555>
ai pomi, ai cotogni ed altri frutti rendono a questi frutti medesimi, cio&egrave; di
sollevare l'umor nutritivo e di condurlo fin dentro alla loro sfera di attra-
zione &rdquo; (Traduz. cit., pag. 274).
<P>Da un'altra parte che l'acqua per una certa virt&ugrave; fermentativa sciolga
i cotiledoni in nutrimento era dimostrato chiaro al Malpighi per l'esperienze
sue p<*>oprie sopra tante variet&agrave; di semi, non eccettuate le bacche del lauro,
e per l'esperienze del volgo sui bulbi delle cipolle o de'vari pomi riposti
nelle domestiche dispense, i quali, quando per l'umidit&agrave; dell'aria e per i
tiepori della stagione cominciano a mettere, si sentono tanto alterati di sa-
pore. S'aggiungevano alle volgari esperienze le autorit&agrave; degli scienziati, e
massimamente dell'Harvey, il quale giudicando impossibile che l'acqua sola,
o venga dall'aria o dalla terra, si trasformi in tanta variet&agrave; di organi, disse
che per i fermenti alteravasi, dentro la sostanza del seme, in diversi modi,
e cos&igrave; veniva a far le veci de'liquori negli ovi. &ldquo; Nam ut plantae omnes
ex eodem communi nutrimento, sive rore seu terrae humore, diversimode
alterato coctoque oriuntur, nutriuntur atque augentur; ita pariter ex iisdem
ovi liquoribus, albuminibus nempe et vitello, totus pullus, singulaeque eius
partes procreantur et crescunt &rdquo; (De generat. anim. cit., pag. 165).
<P>Ma le verit&agrave; professate dal Malpighi, e che s'additavano gi&agrave; prefulgere
in queste citate parole dell'Harvey, rimasero vittoriose sopra gl'ingegnosi
commenti del Borelli, quando pi&ugrave; attentamente si studi&ograve; la natura delle fo-
glie seminali. Risult&ograve; da tale studio ch'esse foglie non erano strumenti ac-
cessori, come due fistule di termometri santoriani apposte per la nutrizione
dei germi, ma che erano anzi parti del seme tanto essenziali, che il Bohe-
rave le costitu&igrave; per note da distinguere ne'due grandi ordini delle Dicotile-
doni e delle Monocotiledoni l'immenso e svariato popolo delle piante. Il Linneo
poi e i Linneidi revocarono alla mente e posero in maggiore evidenza le dot-
trine dell'Harvey trasfuse nelle malpighiane, quando con tant'assidua dili-
genza riscontrarono la generazion delle piante con quella degli animali. &ldquo; Haec
folia seminalia antea totum constituerunt semen, excepto hilo, atque alimen-
tum tenerrimae plantae praeparant, donec firmiores in terra egerit radices,
non secus ac vitellus in ovo, placenta uterina factus, nutrimentum per fu-
niculum umbilicalem porrigit pullo &rdquo; (Sponsalia plant. cit., pag. 345).
<P>Per tali autorit&agrave;, e per tante ragioni, si decideva a mezzo il secolo XVIII
la controversia fra il Malpighi e il Borelli, i quali essendo pienamente con-
cordi in riconoscer le foglie seminali necessarie alla vegetazione e all'incre-
mento del germe, discordavano solo intorno al modo del porgersi quegli or-
gani a due tali prestantissimi uffici. Nonostante, il Bonnet si cred&egrave; lecito di
scriver cos&igrave; in capo alla sua LXXXIX ricerca sull'uso delle foglie: &ldquo; L'usage
des lobes et des fevilles seminales n'est pas encore bien connu. On sait en
g&eacute;n&eacute;ral qu'ils fournisent &agrave; la jeune plante une noutriture appropri&eacute;e &agrave; son
&eacute;tat: mais on ne sait pas assez combien ils sont utiles a son accroisse-
ment. Une exp&eacute;rience que je vais rapporter le fera connoitre &rdquo; (Ediz. cit.,
pag. 310, 11).
<PB N=556>
<P>L'esperienze che l'Autore passa immediatamente a descrivere, fatte
nello stesso modo, ebbero il medesimo resultato di quelle del Malpighi, se
non che, mentre questi s'esercit&ograve; solo intorno alle Dicotiledoni, il Bonnet
non lasci&ograve; indietro, per farne il confronto, le Monocotiledoni. Scelse perci&ograve;
i semi de'Fagioli da una parte, e quelli della Saggina dall'altra, e ai primi
tagliati i lobi, ai secondi la foglia seminale, trov&ograve; che &ldquo; le retranc<*>ement
des fevilles seminales a eu de beaucoup plus grandes suites dans le Sar-
rasin que n'en a eu celui des lobes dans le Haricot. Presque toutes les plan-
tes de Sarrasin, qui ont subi cette op&eacute;ration, ont p&eacute;ri. Celles qui l'ont sou-
tenue sont demeur&eacute;es si ch&eacute;tives, qu'elles ont toujours &eacute;t&eacute; &agrave; l'&eacute;gard des
autres ee qu'est la plus petit nain a l'egard du plus grand g&eacute;ant &rdquo; (ivi,
pag. 312).
<P>Dietro queste esperienze, che parevano dimostrare esser pi&ugrave; dell'altre
gelose di ricevere offesa le piante a un cotiledone solo, quasi come son pi&ugrave;
gelosi della vista i monoculi di quelli che hanno in fronte due occhi, venne
desiderio al Bonnet d'instituirne altre, per determinare anche meglio l'im-
portanza e l'uso delle foglie seminali.
<P>Il Malpighi aveva lasciato scritto in proposito: &ldquo; Primo itaque vere Fa-
barum plurimas plantulas sevi, detractis prius cotyledonibus seu farinaceo
pericarpio: ex his binae tantum plantulae, reliquis corruptis, parum vege-
tarunt &rdquo; (De sem. veget. cit., pag. 100). E pi&ugrave; sotto: &ldquo; Mense quoque Maii
alias seminales plantulas Fabarum et Phaseolorum, ablatis pariter binis se-
minalibus foliis, seu cotyledonibus, incubandas posui, e quibus unica Fabae
plantula vegetavit &rdquo; (ibid.). Parevano i resultati di queste esperienze un
po'incerti, e l'incertezza poteva forse dipendere da ci&ograve;, che nel detrarre i
cotiledoni venisse a riceverne finalmente offesa anche l'ilo.
<P>S'accorse in ogni modo il Bonnet che, fatta l'operazione colla punta di
uno scarpello, riusciva sui semi secchi assai pericolosa, ma poi trov&ograve; facile
e sicura la riuscita tenendo per qualche giorno gli stessi semi in una spu-
gna imbevuta d'acqua. L'umidit&agrave; gli fa rigonfiare &ldquo; et il est alors plus fa-
cile de diviser les lobes, et d'en separer le germe sans l'offenser &rdquo; (Recher-
ches cit., pag. 314). Ottenuti con tal arte ili nudi e interi di alquanti fagioli,
gli semin&ograve;, e gli vide tutti nascere contro la sua aspettazione. Ma sarebbe
stato molto difficile il riconoscerli nel vero esser loro, tanto erano rimpic-
coliti: &ldquo; un botaniste los auroit pris pour une nouvelle espece de <I>Harricot
nain &rdquo;</I> pag. 315). Seminati il di 10 d'Agosto, il di 19 d'Ottobre incomin-
ciarono a fiorire, ma i fiori furono scarsi, e piccoli a proporzione. Lasciati
allo scoperto, caddero ai primi freddi, e caddero con essi insieme le spe-
ranze di vederli probabilmente allegare ne'piccoli frutti. Da ci&ograve; se ne con-
cluse, lasciando addietro le curiosit&agrave;, che le foglie seminali son, pi&ugrave; che alla
vegetazion delle piante, necessarie al loro incremento.
<P>Nella Contemplazione della Natura il Bonnet stesso formul&ograve; questa con-
clusione, dicendo che le foglie seminali <I>servono principalmente a purificare
il succo nutritizio,</I> e lo Spallanzani, in tradur dal francese queste parole,
<PB N=557>
dop'aver riferite in nota le narrate bonnettiane esperienze, soggiunge che
&ldquo; sarebbe bene il promoverle coll'applicare il taglio a tante altre piante, ora
levando interamente le due foglie seminali e i due lobi, ora levandone una
sola o un solo &rdquo; (T. I cit., pag. 198, 99). Ci&ograve; confermerebbe il dubbio che
s'affacciava alla mente di chi legge il principio della citata Ricerca LXXXIX
sull'uso delle foglie, che cio&egrave;, tanto l'autor della Contemplazione della Na-
tura, quanto l'illustre italiano traduttore, avessero dimenticate le numerose
e, per esser le prime, diligentissime esperienze del Malpighi, il quale non
trascur&ograve; nemmeno di far quella qui desiderata e proposta dallo Spallanzani.
Chi svolge infatti il trattato <I>De seminum vegetatione</I> vi legge fra le altre
anco queste parole: &ldquo; Plantulis vero a primordiis vegetantibus, unico de-
tracto folio, altero autem superstite, germinatio producebatur, non tanta ta-
men felicitate qualis in non mutilatis observabatur &rdquo; (pag. 109). E poniamo
pure che anche queste malpighiane esperienze avessero bisogno d'esser pro-
mosse, era dovere di un Italiano in ogni modo il commemorarle, all'occa-
sione specie che uno straniero veniva quasi un secolo dopo a proporle in
forma, che paressero sue primizie.
<P>Comunque sia, dobbiamo esser grati al Bonnet che promosse, e allo Spal-
lanzani che intese di promuovere l'esperienze del Malpighi, dalle quali in-
somma veniva a intendersi perch&egrave; fosse necessaria l'umidit&agrave; alla germoglia-
zione. Se poi questa necessit&agrave; sia l'unica, o se vi si richieda anche insieme
il concorso dell'aria, bench&egrave; le volgari esperienze de'semi rimasti nelle chiuse
profondit&agrave; sepolti ne paressero una prova certa, non eran per&ograve; ancora le
menti disposte a bene intenderla. Secondavano molto queste disposizioni, da
poi che si fece notare la somiglianza che passa fra i semi delle piante e gli
ovi degli animali, le dottrine insegnate dall'Harvey, il quale, escludendo dal-
l'utero nell'atto ch'&egrave; reso fecondo ogni minima cosa che venga di fuori,
<I>aeris puta aut seminis,</I> dava argomento a concluderne che, non essendo
l'aria necessaria per concepire, non fosse perci&ograve; necessaria nemmeno per
germinare.
<P>Parve questa logica conclusione esser confortata dalle esperienze, quando
il Boyle tent&ograve; di produrre creature viventi nel vuoto. Essendosi l'illustre Fi-
sico proposto di confutar l'ipotesi della fiamma vitale sentiva che sarebbe
un grande argomento in favore di lei &ldquo; si comperiatur quod vitae princi-
pium in seminalibus rudimentis indigeat, non secus ac caeterae flammae,
aeris concursum ut in actum revocetur &rdquo; (Op. omnia cit., T. III, P. II,
pag. 173). Prov&ograve; a quest'intento di far nascere sotto la campana della mac-
china pneumatica alcune uova di bombici e di altri insetti e furon forse le
difficolt&agrave; dello sperimentare e l'incertezza dei resultati, che non gli dettero
animo di proseguire i tentativi ne'semi, dai quali nonostante sperava che
verrebbe dimostrato non esser necessario il concorso dell'aria, per ridestar
negli stessi semi e negli ovi, come nelle fiamme, gli spiriti della vita.
<P>Sentite le difficolt&agrave; dello sperimentare al modo boyleiano, il Malpighi
scelse una via pi&ugrave; facile, bench&egrave; non fosse cos&igrave; diretta: pens&ograve; di sottrarre
<PB N=558>
i semi dall'azione dell'aria, tenendoli immersi nell'acqua di un vaso, alla
quale soprannotava uno straterello di olio. I semi, ch'eran di vario genere,
si videro presto cominciare a risolversi in bolle, e a render torbida l'acqua:
dopo venti giorni erano affatto corrotti, senza dar segno di vegetazione. &ldquo; Vi-
gesima transacta die, aqua foetentissima erat, conclusaque semina corrupta
absque vegetatione &rdquo; (De sem. veget. cit, pag. 108).
<P>Pareva si dimostrasse da questa esperienza la necessit&agrave; dell'aria per
vegetare, ma tante difficolt&agrave; si potevano contrapporre a una tal conclusione,
che il Malpighi stesso avendole presentite lasci&ograve; la questione indecisa. L'aveva
per&ograve; il Borelli risoluta con gran confidenza, e gi&agrave; posta per fondamento alla
sua teoria, essendo chiaro che i termometri cotiledonari non avrebbero po-
tuto, senza l'intervento dell'aria, esercitare sul germe i loro uffici, pi&ugrave; sot-
tilmente spiegati nella propos. CLXXXI, che il Borelli stesso formulava:
&ldquo; praecipuam causam vegetationis plantarum esse aerem &rdquo; (De motu anim,
P. II cit., pag. 371).
<P>Dietro una tanta autorit&agrave; nella scienza si dur&ograve; a credere che l'aria con-
corresse nella germogliazione colla sua elasticit&agrave;, messa in gioco dalle al-
ternative del caldo e del freddo, infintanto che Guglielmo Homberg non
torn&ograve; a tentare quei pneumatici esperimenti, innanzi alle difficolt&agrave; de'quali
erasi arretrato il Boyle. Pi&ugrave; fortunato dell'Inglese, o pi&ugrave; destro, il nuovo
sperimentatore francese riusc&igrave; a far germogliare i semi di varie piante nel
vuoto, dietro il qual fatto pose contro il Borelli queste due conclusioni:
&ldquo; I. Que ni le ressort de l'air, ni sa pesanteur ne sont point la cause prin-
cipale de la germination des plantes, puisque les graines germent dans le
vuide. II. Que l'air est cependant au moins une cause accidentelle de cette
germination, quisque d'une m&egrave;me quantite de graines de la m&egrave;me esp&egrave;ce,
il en avoit germ&eacute; un bien plus grand nombre dans l'air que dans le vuide &rdquo;
(Collection acad., T. I cit., pag. 184, 85).
<P>Sulla fine del secolo XVIII si trov&ograve; ch'eran false queste conclusioni
dell'Homberg, e ch'era invece vera la proposizion del Borelli, modificata
per&ograve; col sostituire ai giochi elastici dell'aria, imparati dall'arte santoriana,
un'azione pi&ugrave; sottile e pi&ugrave; intima, rivelata da una scienza che apparve nuova.
Ma come al tornar del giorno pieno precede un incerto albore crepuscolino,
cos&igrave; avvenne allo splendido sole di quella scienza.
<P>Chenelmo Dygby lesse nel collegio di Gresham, il d&igrave; 23 Gennaio 1660,
una dissertazione, che fu dal patrio idioma tradotta in latino col titolo <I>De
vegetatione plantarum.</I> Ivi narra com'aves<*>e reso fertilissimo un campo,
spargendovi sopra sostanze terree mescolate con nitro. Si dir&agrave; forse, poi sog-
giunge, ch'&egrave; lo stesso nitro, attratto dalle radici, quello che ha prodotto
l'ubert&agrave; della messe? Niente affatto, perch&egrave; sarebbe presto esaurito, n&egrave; po-
trebbe somministrar materia a tanta progenie. &ldquo; Salis nitrum est ibi instar
magnetis quod attrahit similem salem, quo aer redditur faecundus. Et hinc
Cosmopolita ansam arripiebat dicendi quod <I>in aere occultum quoddam vi-
tae alimentum sit.</I> In tali aere, qui hoc <I>benigno igne</I> maxime impraegna-
<PB N=559>
tus est, salubrem producimus vitam..... Hic sal est alimentum pulmonum
et nutrimentum spirituum..... Hic igitur spiritus qui est in aere attrahi-
tur, veluti per quendam magnetem, per salinum liquorem, quem semen
imbibit et cuius plenum est..... Huic sali <I>omnium rerum seminales vir-
tutes</I> inclusae sunt..... &rdquo; (Amstelodami 1669, pag. 54-57): enimmi alllora,
e lungo tempo da poi, ma che la Chimica moderna ha felicemente inter-
pretati.
<PB>
<C>CAPITOTO XIV.</C>
<C><B>Dei Minerali</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Della sede nettunica del regno minerale. &mdash; II. Della sede plutonica del regno minerale. &mdash; III. Della
generazion dei cristalli, e di ci&ograve; che intorno alle forme cristalline fu osservato e speculato dagli
Accademici del Cimento. &mdash; IV. Dell'origine e de'progressi della Cristallografia fuori dell'Ac-
cademia del Cimento.
<C>I.</C>
<P>A quei, che ingannati da fallaci esperienze, ammettevano potersi le piante
nutrir di sola acqua pura, rimaneva il dovere di rispondere a chi gli avesse
interrogati come mai l'acqua stessa riesca a trasformarsi nelle solide fibre
delle foglie, della corteccia e del legno; e come mai valga una sostanza in-
sipida e inodora a infondere tanta soavit&agrave; ne'frutti, e tant'olezzo ne'fiori.
Si rispondeva nonostante, perch&egrave; di parole fu sempre gran dovizia, con ar-
gomenti, che ritraevano tutt'insieme de'difetti provenienti dalle difficolt&agrave;
della cosa, e dalla ignoranza della Chimica: alcuni per&ograve;, come il Bonnet per
esempio, negarono esser l'acqua unico alimento alla vita vegetativa, e se al-
cuni semi furono a spettacolo offerti dal Du-Hamel lietamente germogliati
e cresciuti nel muschio inumidito, nella segatura del legno o nella bamba-
gia, ci&ograve; avvien, diceva l'Autore della <I>Contemplazion della Natura,</I> &ldquo; perch&egrave;
molte di tali materie o trasmutansi insensibilmente in terra, o contengono
attualmente parti terree, o perch&egrave; l'acqua, da cui vengono innaffiate, &egrave; pre-
gna di tali particole, che gli organi delle piante estraggono, preparano o si
assimilano &rdquo; (Traduz. cit., T. I, pag. 185).
<P>Cos&igrave; venivasi nelle piante a riconoscere quella intima relazione, che le
stringe col regno minerale; relazione messa gi&agrave; in grande evidenza dalle
<PB N=561>
combustioni de'tronchi, de'rami e delle stesse foglie nelle ceneri delle quali,
lisciviate, s'ammirarono l'eleganti variet&agrave; delle forme cristalline. L'esperienze
intorno a questi, che si chiamarono <I>Sali fattizi,</I> incominciate nel periodo
primo dall'Accademia del Cimento, si perfezionarono nel periodo ultimo per
opera di Franceso Redi, il quale raccolse in XX aforismi il resultato de'suoi
diligentissimi studi.
<P>Si vedevano dunque cos&igrave; manifestamente ritornare al regno minerale i
cadaveri delle piante, come vi ritornavano in egual modo i cadaveri degli
animali. Un'assai ovvia osservazione dall'altra parte, che cio&egrave; gli animali
stessi nutronsi delle sostanze gi&agrave; preparate ne'vegetanti, mentre che i ve-
getanti si nutrono immediatamente dalla terra, scopriva facile alle menti dei
Filosofi e dei volgari quell'ingradarsi sempre a maggiore altezza e a dignit&agrave;,
che fanno i tre grandi regni della Natura.
<P>Rimasero per&ograve; di cos&igrave; fatti passaggi dalla materia bruta alla organiz-
zata affatto occulte le ragioni e i modi, infin tanto che il benefico Micro-
scopio non venne a diradare alquanto il velo di que'misteri. Apparvero
allora molte delle particelle minerali informi, perch&egrave; forse non riusc&igrave; a raf-
figurarle la vista naturale, nemmeno avvalorata dall'arte, ma in alcune al-
tre di quelle particelle si riconobbero figure superficiali ben definite, e con-
terminanti lo spazio in angoli e in lati condotti a regola di squisitissima
geometria. Negli stami per&ograve;, di che s'intessono gli organi alle piante e agli
animali, si videro quelle angolosit&agrave; sparire per ridursi a prendere costante-
mente una figura otricellare o sferoidea.
<P>Or perch&egrave; i solidi, in prendere le loro angolosit&agrave;, si vedono ritornare
alla sfera, convien dire che questa sia il subietto generale di tutte le figure
poliedriche, cosicch&egrave; il definito per esempio nel triangolo e nel quadrato,
nella piramide e nel cubo, si trovi indefinitamente contenuto nella sfera e
nel cerchio. Di qui vedesi esser mirabilmente l'Istiologia illustrata dalla Geo-
metria, perciocch&egrave; nella cellula si comprendono indeterminate le particolari
virt&ugrave; del cristallo. La determinata figura perci&ograve; di questo non permette altro
incremento che per apposizione di parti ugualmente determinate, mentre
dalla indefinita forma della cellula possono uscire le indefinite variet&agrave; di
tutte le altre forme, che si trovano in lei virtualmente comprese.
<P>La scienza dei minerali non &egrave; dunque, come potrebbe sembrare, aliena
dalla scienza dei viventi, perch&egrave; lo studio del cristallo conduce o pu&ograve; facil-
mente condurre allo studio della cellula, e poniamo che si trovino, in am-
bedue i casi, difficolt&agrave; insuperabili all'ingegno e all'industria dell'uomo, &egrave;
un fatto oramai sperimentato in Filosofia che sono i paragoni di scoperte
nuove sempre fecondi.
<P>Vien forse da queste considerazioni, le quali non si possono da noi ac-
cennare che in fretta, qualche lume d'idee per rispondere a chi volesse sa-
pere se giovi nello studio della Storia naturale incominciar dagli animali o
dai minerali, dall'alto gradatamente scendendo in basso, o facendo a ritroso
il viaggio. Il proposto quesito &egrave; simile a quell'altro: se giovi nello studio
<PB N=562>
della geometria incominciar dal circolo o dal triangolo, tenendo via sintetica
o analitica: questione di metodo irresolubile in logica, ma che facilmente si
risolve nel pratico insegnamento.
<P>Comunque sia, s'&egrave; da noi tenuto il primo di questi metodi: si &egrave; in-
cominciato cio&egrave; dal narrar le faticose conquiste dell'ingegno nello studio
della vita animale, perch&egrave; sono in essa eminentemente comprese le vite dei
sottoposti ordini naturali, come son le figure poliedriche eminentemente tutte
comprese nella sfera, o come son, nelle virt&ugrave; della cellula, a s&igrave; grande al-
tezza sublimate le virt&ugrave; dei cristalli.
<P>Nella storia delle osservazioni e delle esperienze, fatte dalla scienza in-
torno a questi stessi cristalli, s'assolve il presente argomento secondo i limiti
e l'ordine che ci siamo prescritti. Il rimanente, che pu&ograve; concernere i mi-
nerali, si riduce alle loro origini in seno e sulla superficie della gran madre
Terra, la quale venne per le subite vicende a deporveli in due vari modi.
Costituiscono perci&ograve; questi due modi al regno come due cospicue e distinte
sedi, in riconoscer le quali essendosi lungamente e faticosamente studiata la
scienza, non rimane a noi, prima di trattar de'cristalli, che a narrar colla
solita brevit&agrave; il lento e faticoso progredire di quelli studi.
<P>Incominciano cos&igrave; fatti studi col propor che si fece il problema dell'ori-
gine dei corpi marini, i quali si ritrovan dispersi per i continenti, o depo-
sti sulle alte cime dei monti, e dal vario modo come fu risoluto quel pro-
blema dipendono, delle nuove scienze che siam per narrare, gli arretramenti
e i progressi. Dalle tradizioni antiche s'introdusse con Teofrasto l'opinione
che fosse nella terra una virt&ugrave; plastica, simile a quella del mare, e fu, nei
primi restauramenti scientifici, il Falloppio che accolse, e nel suo trattato
<I>De metallis seu fossilibus</I> dette autorit&agrave; e diffuse una tale falsa opinione.
Giorgio Agricola, che non molto dopo venne fuori a trattare dello stesso
argomento, ammetteva nel VII libro <I>De natura fossilium</I> l'esistenza di un
succo lapidescente, il quale, entrando per tutti i pori, gli riempie di tutto
s&egrave;, e ne modella gl'incavi. &ldquo; Cum Natura, poi soggiunge, lapides arborum
similes procreet, diligenter videndum est an corticem et medullam aliaque
habeant, quae si absunt non stipites in lapides conversi sunt, sed Na-
tura fecit lapides stirpium simillimos &rdquo; (De natura fossilium, Basileae 1546,
pag. 327, 28).
<P>Ebbero il Falloppio e l'Agricola alle loro ipotesi molti seguaci, i quali
non sentirono a professarle gran repugnanza, in tempi che s'ammetteva dai
pi&ugrave; ne'vermi, e in alcune piante, la generazione spontanea. Argomentavano
infatti costoro che la materia, la quale d&agrave; vita a un insetto, pu&ograve; men dif-
ficilmente plasmarsi a comporre il nicchio a una Conchiglia, o a un Echino.
Parve nonostante ad alcuni quella ipotesi dissennata, e il Fracastoro fu primo
a profferire il suo giudizio in privato, e il Cesalpino in pubblico, scrivendo
nel I libro <I>De metallicis</I> che le conchiglie e altri avanzi marini furono ivi
deposte dalle acque, le quali poi si ritirarono lasciando arido il continente.
&ldquo; Hoc enim modo censere, poi ne conclude, magis consonum est rationi,
<PB N=563>
quam putare vim animalem, intra lapides, rudimenta animalium ac planta-
rum gignere, ut quidam putant &rdquo; (Romae 1596, pag. 5).
<P>Veniva pochi anni dopo a dar maggior forza al ragionamento del Ce-
salpino Fabio Colonna, il quale, invocando il filosofico assioma che la Na-
tura nulla fa a caso, dimostrava la falsit&agrave; dell'opinione di Teofrasto. Inutili
infatti sarebbero i denti senza le mascelle, e i nicchi, che non han da co-
prire, e le ossa, che non hanno da sostentar nessun membro animale. &ldquo; Den-
tes sine maxilla, testacea sine animali, ossa unica (nonnisi omnia coniuncta
cum ipso animali) in proprio elemento Natura nunquam fecit: quomodo in
alieno nunc potuisset fecisse est credendum? Ossa enim ex eodem seminali
excremento ortum habere simul cum animali ipsa experientia et Natura do-
cuit, tam in homine, quam in animalibus sanguine praeditis, et ex semine
initium habentibus, ac etiam quibusdam aliis: quomodo in subterraneis ter-
restribus semen hoc inveniri asseritur? qua experientia? Hoc si daretur et
hominem sponte oriri esset observatum vel animalia, ut bos, equus et si-
milia &rdquo; (Dissertatio De glossopetris, appendix ad tract. <I>De purpura,</I> Ro-
mae 1616, pag. 32).
<P>Comparve nel 1622 alla luce la descrizione del Museo Calzolari, lasciata
a mezzo per causa di morte da Benedetto Ceruti, e condotta a termine da
Andrea Chiocchi, il quale, trattando <I>De lapideis rebus a Natura effigie do-
natis,</I> divulg&ograve; sulla proposta questione quella, ch'egli chiama <I>Magni Fra-
castori sententiam.</I> Racconta come Torello Sarayna, giureconsulto e archeo-
logo veronese, scavando il patrio monte da quella parte, d'onde sgorga la
fontana cos&igrave; detta del <I>Ferro,</I> vi trovasse con sua grande maraviglia sepolte
conchiglie, ostriche, con molte altre spoglie di marini animali. Non sapendo
come spiegare il fatto interrog&ograve; il celebre concittadino suo Girolamo Fraca-
storo, il quale rispose aversi della proposta questione tre diverse sentenze.
La prima di coloro, che dicevano essere quegli animali stati trasportati col&agrave;
dal Diluvio; sentenza per&ograve; ch'egli giudicava poco probabile, perch&egrave; la uni-
versale inondazione non fu d'acque venute di sotto dal mare, ma di sopra
dal cielo, e poi perch&egrave; si potrebbe a quel modo spiegar l'esistenza dei corpi
marini sulle vette, ma no alle falde dei monti.
<P>Era la seconda sentenza quella di coloro, che tenevano con Teofrasto,
ai quali rispondeva il Fracastoro cos&igrave; argomentando: O le sostanze lapidee,
formate dal succo plastico a imitazione delle parti animali, furono un giorno
viventi o no: Se furono viventi, allora perch&egrave; non si vedono tuttavia rivi-
vere simili produzioni? Dir poi che non furono mai viventi, e che solo imi-
tarono l'esteriori forme animali, &egrave; in aperta contradizione col senso, veden-
dosi che le conchiglie fossili, per esempio, hanno tutte le parti delle con-
chiglie vive e vere, con questa sola differenza ch'essendosi corrotte mancano
le parti molli.
<P>&ldquo; Cum hactenus, prosegue a dire il Chiocchi, magni Fracastori senten-
tiam recitasset Sarayna, qua aliorum Phylosophorum sibi hac in re non
probari placita docebat, subiecit. Ergo se dicebat existimare haec olim vera
<PB N=564>
animantia fuisse illuc iactata a mari et in mari enata. &rdquo; Questa poi con-
clude &egrave; la dottrina dell'eccellentissimo Fracastoro, che raccoglie in s&egrave; il va-
lore di molte e classiche testimonianze, rappresentando egli medico, filosofo,
poeta e astronomo le persone e il divino ingegno d'Ippocrate, di Aristotile,
di Platone, di Virgilio e di Tolomeo. (Descriptio Musaei Calceolari, Vero-
nae 1622, pag. 409).
<P>Comunque sia, erano i progressi della scienza mal fondati sopra l'au-
torit&agrave; di un grand'uomo, quando a confortar le ragioni mancavano l'espe-
rienze dei fatti. Coteste esperienze, alle quali non si prevedevano da nessuno
ancora possibili i modi, ebbero nella gloriosa Accademia fiorentina i prin-
cipii, com'ora accenneremo, e come meglio vedremo di poi.
<P>Fu, qualche miglio in distanza da Livorno, nell'anno 1666, pescato un
gran pesce del genere dei Cani, il capo del quale, fatto per ordine del Gran-
duca venire a Firenze, fu consegnato a Niccol&ograve; Stenone, nuovo accademico
del Cimento, perch&egrave; lo sezionasse. Carlo Dati, concorso fra gli altri allo spet-
tacolo, vi riconobbe una gran somiglianza con quella testa di Lamia, fatta
incidere in rame e descritta dal Mercati nella Metalloteca sua Vaticana: di
che fece consapevole lo Stenone, a cui, perch&egrave; se ne potesse giovare a'suoi
studii, prest&ograve; il rame stesso inciso insieme col manoscritto. L'Autore di que-
sto, come si sa dalle passate storie, riponeva fra i metalli <I>idiomorfi</I> anche
le Glossopietre, le quali, perciocch&egrave; troppo somigliavano ai denti delle La-
mie, cos&igrave;, perch&egrave; non l'avessero gl'inesperti a confondere insieme, ne fa-
ceva notare le differenze: &ldquo; Video namque Glossopetras magnas et Lamiae
piscis dentes confundi etiam a curiosis. Similitudo errorem subornavit, quae
tanta est ut, qui utrorumque ortum non noverit, nihil suspicetur; qui utrin-
que notas non contulerit, non dignoscat..... Quod inter dentes et Glosso-
petras illas discriminis est, exiguum sane. Crassiores plerumque Glossopetrae,
tenuiores dentes, et mollius nitent, ut inter osseam et lapideam Glossopetra-
rum materiam ex aspectu iudicium capiamus. Unus quoque et perpetuus
dentium color candidus, vel aetate flavescens, Glossopetrae variant &rdquo; (Metal-
lotheca vatic. cit., pag. 333, 34).
<P>Leggendo lo Stenone nel manoscritto queste parole, s'accorse dell'in-
ganno, che s'era fatto il Mercati, in creder che le notate accidentali variet&agrave;
fra i denti delle Lamie e le Glossopietre importassero fra loro qualche sostan-
zial differenza, e fu da ci&ograve; condotto a entrare nella questione, cos&igrave; lungamente
agitata, fra chi diceva esser le stesse Glossepietre prodotte dalla terra, e chi
sosteneva invece essere avanzi di antichi animali. Da varie osservazion&igrave;, fra le
quali la pi&ugrave; importante si &egrave; che i fossili e i viventi si ritrovan simili in tutte le
loro pi&ugrave; minime parti, trae il prudente uomo, non bene in tutto rassicurato
dalle troppo scarse esperienze, le seguenti sei conclusioni, alle quali d&agrave; il
modesto titolo di <I>congetture.</I> Nella I e nella II si argomenta non poter es-
sere i fossili prodotti dalla terra, perch&egrave; non si vede nelle parti intorno, ri-
mosse se molli, o nella deformata figura dei creduti vegetanti se quelle stesse
parti son dure, nessun evidente segno di accrescimento, come osservasi per
<PB N=565>
esempio nelle radici degli alberi &ldquo; quae in terra duriori mille modis intor-
tae et compressae a figura recedunt &rdquo; (Canis carchariae dissectum caput,
Myologiae sperimen. cit., pag. 94). Nella III, nella IV e nella V congettura
s'ammettono le stratificazioni alluvionali, in che s'affalda la superficie ter-
restre, e nella VI finalmente concludesi: &ldquo; Nihil obstare videtur quominus
animalium partibus similia corpora, quae e terris eruuntur, pro animalium
partibus habeantur &rdquo; (ibid., pag. 104).
<P>Poco tempo dopo che lo Stenone cos&igrave; con gran prudenza fiosofava,
un Pittor sic&igrave;liano usciva calorosamente fuori a decidere la controversia,
prendendo per sua pi&ugrave; sicura scorta la Filosofia del senso comune. Agostino
Scilla pubblicava in Napoli, nel 1670, un libretto intitolato <I>Vana specula-
zione disingannata dal senso,</I> dove si proponeva principalmente di dimo-
strare il vero essere delle Glossopietre, di che trovasi largamente seminata
l'isola di Malta. &ldquo; Rimetto la causa, egli scrive, e la decisione di essa fran-
camente a cotest'Isola candidissima, che non vuole mica addossati miracoli
finti, essendo bene provveduta de'veri e sodi, che la Natura abbondante-
mente in essa ha depositato, come mostrer&ograve; nel luogo della dichiarazione
d'alcune sue bellissime medaglie, se piacer&agrave; al Signore. Udiamola in cor-
tesia e incolpiamo noi medesimi se ingannare ci vogliamo. Essa agli occhi
nostri fedelmente parla, affermandoci che la Natura non ha avuto parte di
generazione, nella sua marga, di denti, di echini, d'ossa, di vertebre, come
pur ora dalle stesse cose l'osserveremo &rdquo; (pag. 111). Le osservazioni pro-
cedono con senno non solo, ma con rettitudine di metodo sperimentale, in-
fiorata di antica e di moderna erudizione. Parevano perci&ograve; dover riuscir con-
cludenti ai Filosofi, e tutt'insieme persuasive alle genti volgari, ma in effetto
seguit&ograve; ancora la vana speculazione a prevalere sul senso.
<P>Ai Peripatetici, tuttavia ostinati in credere alle generazioni spontanee
degl'infimi esseri viventi, arridevano meglio delle nuove dottrine le antiche,
che il Gassendo riferiva cos&igrave; nel II Tomo del suo Syntagma filosofico: &ldquo; Cae-
teri fere haec referunt aut ad mundi animam, aut universi ad naturam,
quae cum eadem ubique sit, et rerum omnium quos ubique contineat lapi-
des efformat ex succo idoneo in mediis continentibus referentes externa spe-
cie conchas et pisces, quos procreare eadem solet in medio ac dissito mari &rdquo;
(editio cit., pag. 104).
<P>Fra'nostri uno de'pi&ugrave; fervorosi seguaci di questa opinione &egrave; da anno-
verare Filippo Bonanni, che le altrui autorit&agrave; confortava con osservazioni sue
proprie, e con ragioni, che dovevano allora essere seducenti. Diceva parere
impossibile che sieno reliquie di animali le cos&igrave; dette ossa dei giganti, non
essendoci memoria che abbiano mai vissuto al mondo creature cos&igrave; smisu-
rate, e fuori de'consueti ordini naturali. Che se convien di qui persuadersi
non poter quelle gigantesche ossa esser altro che un gioco della Natura,
perch&egrave; non potr&agrave; l'argomento applicarsi ai testacei e alle innumereroli altre
reliquie de'corpi marini, che si trovano qua e l&agrave; disperse ne'continenti?
&ldquo; Onde mi restringo a credere, cos&igrave; conclude, generarsi gran parte de'te-
<PB N=566>
stacei dalla Terra, con l'anima vegetativa, che perfezioni loro la forma, e
distribuisca l'alimento: animati dal Supremo Signore, quando ne vede la
materia disposta, quasi <I>ludens in orbe tarrarum,</I> ma con gioco non inde-
gno della dignit&agrave; di lui, poich&egrave; tutto &egrave; operare di perfettissima Sapienza, e
di Provvidenza infinita &rdquo; (Ricreazione dell'occhio cit., pag. 82).
<P>In Francia rinnovell&ograve;, sui principii del secolo XVIII, le idee riferite dal
Gassendo un anonimo Autore di un libro intitolato <I>Nouveau voyage d'Ita-
lie,</I> dove, nelle lettere XXVI e XXX, si tratta delle origini de'corpi marini
ritrovati scavando sulle cime dei monti. Il Vallisnieri se ne scandalizz&ograve;, e
offeso nell'onor nazionale scriveva cos&igrave;, ardente di zelo: &ldquo; Mi credeva, se
Dio mio aiuti, che in Francia pi&ugrave; alcuno non si trovasse, che opinioni s&igrave;
rancide e s&igrave; abominevoli sostenesse, o che altre ne desse continuamente in
luce, s&igrave; mal fondate, che a un solo crollo trabocchino e a terra cadano, per-
ch&egrave; tanto di noi si burlano, e parlano della Filosofia d'Italia come si par-
lerebbe di quella de'Lapponi e degl'Irochesi, se incominciassero a filosofare,
come il nostro insigne letterato, signor abate Conti, ud&igrave; con le sue proprie
orecchie nella loro reale Accademia, quando fecero l'elogio al morto Mar-
tino Poli, speziale romano, e membro illustre della detta reale Accademia &rdquo;
(De'corpi marini che su'monti si trovano, Venezia 1727, pag. 16).
<P>Aveva ragione di esclamar cos&igrave; il Vallisnieri, e di rinfacciare a quei
Francesi, dispregiatori dell'Italiana filosofia, che quel loro modo di filoso-
fare era un rinnovellar le antiche vanit&agrave; delle forze plastiche, e delle gene-
razioni spontanee, dal Redi e dal Malpighi, italiani, a cui aggiungeva s&egrave; me-
desimo per terzo, cacciate via dalla scienza con tante dimostrative esperienze,
e con tanto solidi ragionamenti. Cosicch&egrave; pu&ograve; giustamente dirsi essere stato
precipuo merito della scienza italiana se, a mezzo il secolo XVIII, s'accett&ograve;
senza controversie da tutti la sentenza pronunziata da quel Giovanni Bian-
chi, meglio conosciuto sotto il nome di Jano Planco, il quale, nel catalogo
de'Lincei premesso al <I>Fitobasanos</I> del Colonna, scrisse a proposito delle
piante fossili escavate in alcuni nostri terreni: &ldquo; certissimum est ipsum esse
vere lignum, quaemadmodum sunt verae marinae testae cornua illa Ham-
monis, et omnia marina fossilia, quae in montibus reperiuntur &rdquo; (Floren-
tiae 1744, pag. XXXIII).
<P>Conquistatasi faticosamente questa prima parte del vero, rimaneva a ri-
solvere l'altra ben pi&ugrave; diffic&igrave;le questione: come mai le conchiglie e gli altri
fossili fossero potuti risalire ai monti dalle basse giaciture dei mari. Quando
ai problemi naturali si cercavano prima di tutto le soluzioni ne'libri dei Fi-
losofi, si rispondeva al proposto problema de'corpi marini sui monti in due
vari modi, secondo che di Platone o di Aristotile erano i libri via via con-
sultati. Il primo de'due solenni Maestri, ammettendo essere i monti alla
Terra congeniti, non lasciava a rispondere se non che o la Natura imita fra
terra le produzioni proprie dell'acqua, o che sien quelle marine produzioni
state deposte ne'continenti dalle acque diluviali.
<P>Le tradizioni bibliche, miste colle platoniche, conciliarono molti seguaci
<PB N=567>
a questa seconda opinione, ma trovarono altri pi&ugrave; spedito il dire che la Na-
tura o il caso danno talvolta alle pietre quelle cos&igrave; bizzarre forme, che le
rendon tanto simili agli animali. Primeggia fra costoro il Falloppio, il quale,
nel cap. IV del suo trattato <I>De metallis seu fossilibus,</I> proponendosi la que-
stione <I>Terra quomodo generetur,</I> risponde sull'autorit&agrave; di Platone ch'&egrave; ge-
nerata la Terra dalle fumose esalazioni calde e secche, come gli par di po-
terlo persuadere ai lettori con una cos&igrave; fatta esperienza: &ldquo; Accipiatis terram
ponetisque eam ipsam in vase aliquo vitreo, quod habeat orificium angu-
stum, et latum sit in fundo, mediaque sui parte. Postea ponatis portionem
terrae in ipso, et operculo superaddito ponatis vas ad ignem, et sinite ut
calor exagitet terram illam, et videbitis quod ascendet vapor terrestris, et
post aliquod tempus cernetis concrescere aliquid terraei circa osculum va-
sis, quod non aliunde oritur quam ex fumoso illo vapore. &rdquo; Come altrimenti,
poi soggiunge, s'intenderebbe la generazione dei monti sulla Terra, nati in-
sieme con lei? (Opera omnia, Francofurti 1584, pag. 327).
<P>Aristotile, questa volta pi&ugrave; che dal proprio ingegno lasciatosi consigliare
alle osservazioni dei fatti, ne conclude una dottrina assai pi&ugrave; sana della pla-
tonica, e della quale solamente oggid&igrave; si comprende la verit&agrave; e l'importanza.
Il secondo capitolo del I libro Dei meteorologici comincia con queste parole,
nelle quali il Filosofo raccoglie il frutto delle osservazioni, che si potevano
fare allora sulla superfice terrestre, comparate con quelle, che si ricavavano
dalle relazioni degli scrittori pi&ugrave; antichi, o dai naturali rimasti monumenti.
&ldquo; Non semper autem eadem loca terrae neque aquosa sunt, neque arida,
sed permutantur secundum fluviorum generationes et defectus. Quapropter
et quae sunt circa continentem permutantur, et quae circa mare, et non
semper haec quidem terra, haec autem mare perseverant omni tempore, sed
fit mare quidem ubi arida, ubi autem nunc mare hic iterum terra &rdquo; (Ope-
rum, T. VI cit., fol. 21).
<P>Veniva da queste dottrine naturale la soluzione del tanto agitato pro-
blema, e fu il Cesalpino uno de'primi a proporla ai desiderosi, e a divul-
garla nel suo libro II <I>De metallicis,</I> dove, trattando delle Conchiglie, delle
Belenniti e delle Glossopietre, &ldquo; neque mirandum, dice, in mediterraneis et
montibus altissimis reperiri animalia maritima in lapides conversa: non enim
absurdum est ubique mare extitisse, imo necessarium, ut tradit Aristotiles &rdquo;
(pag. 133).
<P>Deriv&ograve; dalle medesime fonti aristoteliche in sostanza la sua ipotesi an-
che il Fracastoro, il quale diceva essere i monti un agglomerato di arene
gettate dalle onde, rimaste in secco ritirandosi il mare. Il Chiocchi infatti,
nella citata descrizione del Museo Calzolari, dop'aver detto come, secondo il
Sarayna, esso Fracastoro credeva che i corpi fossili fossero stati un giorno
veri viventi, e che le acque marine gli avessero cos&igrave; deposti fra terra, nel
ridursi ne'loro bacini; &ldquo; sed haec dependere aiebat, poi soggiunge il De-
scrittore, ex maiori cognitione: Montes onim omnes a mari factos fuisse
asseverabat, primum iactata arena in cumulos, fuisseque olim mare ubi nunc
<PB N=568>
montes extant. Mox, eodem recedente, detectos fuisse montes et insulas, quod
et in dies videtur fieri, quando et Aegyptus tota mari olim obruta fuerit, et
in littoribus etiam Italiae, ut circa Ravennam apparet, ubi longe abest ab
eo quod olim fuerit passuum centum &rdquo; (pag. 409).
<P>A queste del Falloppio, del Cesalpino e del Fracastoro si riducevano
principalmente le ipotesi immaginate, fra la prima met&agrave; del secolo XVI e
la seconda met&agrave; del secolo appresso, a spiegar l'origine dei continenti, e la
loro distinzione in monti ed in valli, ma s'aggiungevano a queste stesse,
derivate da Platone e da Aristotile, altre ipotesi, ora suggerite dalla fanta-
sia, e ora pi&ugrave; consigliatamente dall'osservazione dei fatti. Parve a Ferrante
Imperato che si venisse da tutte queste a proporre altrettante cause con-
correnti ciascuna, secondo il suo proprio modo di operare, a far mutar fac-
cia alla terra, ed espresse la sua opinione in un <I>Discorso sopra le muta-
zioni dei paesi,</I> che forma il cap. IV del VII libro della sua Storia naturale.
&ldquo; E prima, ivi egli dice, della commutazion di terra e mare di molte e molte
miglia in Paesi petrosi ne abbiamo ampissima testimonianza nella Puglia. Il
trasmutarsi il paese piano in montuoso &egrave; cosa che facilmente avviene alle
piane, che alte sieno, mentre dal corso dei torrenti si fanno profondit&agrave; grandi
e valli. L'alzarsi la terra in alto, nel modo che fanno le posteme nel corpo
degli animali e delle piante, e il dar vegetazione alle pietre, onde possano
li monti alzarsi, non &egrave; cosa fuori di sperienza e di ragione: manifestamente
in molte pietre si vede la virt&ugrave; vegetale. Veggonsi inoltre monti da incendii
sotterranei avvenuti, come ai nostri tempi nella Campania, nel tenimento di
Pozzuoli, abbiam visto di un monte fatto dalle ceneri di fuoco sotterraneo &rdquo;
e soggiunge l'azione dei terremoti, del flusso marino, che solleva le arene
in monti, come si vede nel Belgio. (Venezia 1672, pag. 175-77).
<P>Aveva insomma la scienza progredito infino a mezzo il secolo XVII, e
del problema geologico in discorso eran le soluzioni che se ne sapevano
dare quelle raccolte e riferite, com'abbiamo udito, da Ferrante Imperato.
Mancava a quelle dottrine il fondamento delle osservazioni, che si paravan
cos&igrave; difficili a farsi per la smisurata ampiezza, e per le varie accidentalit&agrave;
presentate dalla superfice terrestre, l'edifizio della quale trovasi tanto spesso
circondato o ricoperto da manifeste rovine. Non aveva nessuno ancora, per
comprendere in uno sguardo e per comparar fra loro le diverse regioni geo-
logiche, istituito nessun viaggio, e de'varii fatti, sui quali principalmente si
fondavano alcune delle ipotesi pi&ugrave; sicure, se ne stavano tutti allora alle no-
tizie lasciate ne'loro libri dagli scrittori pi&ugrave; antichi.
<P>Lo Stenone fu il primo a sentire il bisogno di questi scientifici viaggi,
e a manifestarne in pubblico il desiderio, quando, nel descriver l'anatomia
del capo della Carcaria, tocc&ograve; la questione delle Glossopietre dell'isola di
Malta, sopra l'osservazion delle quali avanz&ograve; quelle sei congetture, che con-
tenevano il fecondo germe di una scienza novella. Fu una gran ventura che
fosse cotesto germe deposto in seno all'Accademia del Cimento, la quale,
educatasi per lungo tempo all'arte dell'esperienze fisiche e delle naturali
<PB N=569>
osservazioni intorno a tante cose, che appariscono o che si producono sopra
la terra; ora stendeva con generoso ardimento il pensiero a far soggetto dei
suoi nuovi studii la Terra stessa, nelle sue prime origini, e nella sua pre-
sente struttura. Cooperava a quell'istituto, nella stessa fiorentina Accademia,
il Borelli, quando, ad istanza del cardinale Leopoldo, descriveva la <I>Historia
et meteorologia incendii aetnaei,</I> e vi cooperava altres&igrave; il Viviani, quando
dimostrava al Granduca le utilit&agrave; grandi, che verrebbero allo Stato dall'ap-
plicare quegli stessi studii scientifici all'economia. Ci permettano perci&ograve; i
Lettori che poniamo sotto i loro occhi la seguente scrittura, nella quale,
portando il Viviani l'esempio delle cave del vetriolo, voleva estendere i suoi
avvedimenti economici a tutti gli altri minerali della Toscana, sulle incerte
giaciture de'quali sarebbe per venir tanta luce da quella nuova scienza, che
pur allora in Firenze s'instituiva:
<P>&ldquo; Il serenissimo Granduca potrebbe, con suo grandissimo utile ed onore,
benefizio universale di tutto lo Stato, ed impiego di gran quantit&agrave; de'suoi
sudditi, e con pochissima spesa, rendere lo Stato abbondante d'ogni sorta
metalli, minerali e mezzi minerali, senz'aver bisogno di cercarli in paesi
stranieri, con l'estrazione dei denari dello Stato, anzi, con l'estrazione di
detta roba introdurre il danaro di fuori. Il modo sarebbe tale: &rdquo;
<P>&ldquo; Ci sono in molti luoghi dello Stato di S. A. S. miniere d'ogni sorte,
e miniere abbondanti, quali se ne giacciono neglette ed infruttuose. Per&ograve;
potrebbe il serenissimo Granduca eleggere un Sopraintendente generale di
tutte le miniere dello Stato, ma che fosse persona intelligente in tale affare,
con assegnarli <I>cavatto</I> nel negozio, a fine che, volendo utilizzare s&egrave; mede-
simo, per necessit&agrave;, apporterebbe utile maggiore a Sua Altezza. &rdquo;
<P>&ldquo; Per rimettere in piedi le fabbriche per ogni sorta miniere, con poca
spesa ed in breve tempo, si potrebbe fare in questo modo: Si ritrovano due
miniere di vitriolo, una a Stazzema, che &egrave; la migliore e pi&ugrave; abbondante,
l'altra alla Striscia. Basterebbe mettere andanti ed incamminare questi due
edifizi, che con il solo ritratto di questi, in pochi anni, si pianterebbero le
fabbriche necessarie per tutte le altre miniere. Perch&egrave; il vitriolo si potrebbe
fare di esquisitezza tale, che sarebbe stimato per tutto il mondo migliore di
ogni altro, e con pochissima spesa, o di gran lunga minore di quella face-
vano per il passato, quando facevano il vitriolo ordinario, con risparmio di
legne, di vasi, con pi&ugrave; facilit&agrave;, ed in quella quantit&agrave; che si volesse. &rdquo;
<P>&ldquo; Nello Stato di S. A. S., compresa Lucca, Massa, Carrara e la Luni-
giana, si esiter&agrave; in circa migliaia 200 di vitriolo l'anno. Il prezzo corrente
&egrave; di scudi 30 il migliaio; onde migliaia 200 vitriolo farebbero la somma di
scudi 600, e questi si guadagnerebbero nello Stato. Per Francia poi e per
Alessandria ci sarebbe l'esito di altre tre in quattrocento migliaia. Ma sup-
poniamo che fuori si esitasse sol tanto vitriolo, che bastasse per pagare
tutte le spese, resterebbero in ogni modo li scudi 600 annui netti e liberi
di spese. &rdquo;
<P>&ldquo; Per mettere in piedi gli edifizi detti di vitriolo, con poca spesa si pu&ograve;
<PB N=570>
fare, perch&egrave; l'edifizio di Stazzema, qual'&egrave; delli signori Carnesecchi inven-
tori della miniera, si potrebbe mettere andante con facilit&agrave;, mentre le mu-
raglie sono ancora in essere, ed in parte coperte; sicch&egrave; basterebbe coprire
quella parte che manca, fare una caldaia di piombo con il suo fornello, e
due vasche di legno e una fornace per calcinare la vena, che cos&igrave; l'edifizio
sarebbe aggiustato. &rdquo;
<P>&ldquo; L'edifizio poi della Striscia si potrebbe rimettere in ordine, mentre
si lavorasse quello di Stazzema, a causa che il vitriolo della Striscia si cava
da una terra, quale avanti sia stagionata vuole stare riposata sotto un ca-
pannone, quasi due anni, ma la vena, che si cava a Stazzema, in pochi giorni
si calcina, e si pu&ograve; mettere in opera, e la vena &egrave; in tanta copia, che si pu&ograve;
fare tutta quella quantit&agrave; del vitriolo che si vuole. &rdquo;
<P>&ldquo; Alla Striscia ci &egrave; abbondanza grandissima di legna; a Stazzema an-
cora ci sono legne forti in quantit&agrave;, che senza pregiudizio delli edifizi del
ferro, che sono in quel paese, si potrebbero adoperare, stante che le fabbri-
che del ferro non si possono servire se non di carbon dolce, e per fare il
vitriolo sono necessarie le legne forti, perch&egrave; le dolci, come faggio e casta-
gno de'quali si serve la maggioranza, non son buone per fare il vitriolo. &rdquo;
<P>&ldquo; Li boschi si possono eternare con il modo di tagliarli, onde sarebbe
necessario che quello, che fosse eletto Sopraintendente generale di tutte le
miniere, avesse anche la sopraintendenza di tutte le boscaglie appartenenti
a dette miniere, che con li boschi si manterrebbero, s'aprirebbero molte
fabbriche di miniere d'ogni sorte, con utile considerabile del serenissimo
Granduca, benefizio pubblico, comodo del privato, e senza danno di alcuno. &rdquo;
(MSS. Gal. Disc., T. CXXXVI, c. 89, 90).
<P>S'accennava di sopra che a riconoscere questi pubblici benefizi e que-
sti comodi privati, i quali dai pi&ugrave; attivi esercizi della metallurgia sareb-
bero per provenire alla Toscana, avea dato eccezionale eccitamento la nuova
scienza, che s'istituiva allora nell'Accademia di lei; scienza, che propone-
vasi d'investigar la particolare struttura della superficie terrestre, in seno
alla quale scavando, si trovano qua e l&agrave; dispersi i vari generi di minerali.
S'accennava inoltre che, fra gli Accademici fiorentini, colui che, presa oc-
casione dai denti delle Carcarie, riconosciuti fossili nelle glossopietre di Malta,
dette inizio ai nuovi studii, era stato lo Stenone, a cui perci&ograve; il Granduca
e il cardinale Leopoldo commisero il primo ufficio di esaminare, e di de-
scrivere la struttura geologica del suolo toscano.
<P>Ebbe per prima cosa lo Stenone a notar questo fatto singolare, che
cio&egrave;, dovunque, apparisce la superficie terrestre composta di strati, gli uni
soprapposti agli altri, e benissimo discernibili fra loro per una quasi inter-
ruzione di continuit&agrave;, e talvolta per una diversa struttura, nella quale in
ogni modo riconoscendo le chiare note di un sedimento, ebbe perci&ograve; a con-
cluderne, in conferma delle dottrine aristoteliche, tante volte sull'arida essersi
disteso e poi ritirato il mare, quanti di quegli strati era dato d'annoverare.
Presa la stratigrafia dunque per principal fondamento alle sue congetture,
<PB N=571>
pens&ograve; che ne'primi loro stati naturali ciascuno di quei sedimenti giacesse
in sito orizzontale, e che il trovarli inclinati, e in altri modi sconvolti, fosse
per effetto di cause perturbatrici, alle quali attribuiva tutte le ineguaglianze
e le accidentalit&agrave; di figura, che si osservano qua e l&agrave; sulla faccia della Terra.
Risaputo, per relazioni avutene dagli amici, tale esser pure la struttura di
tutte le altre pi&ugrave; lontane regioni terrestri, stabil&igrave; sui sedimenti alluvionali
una generale scienza geologica, che particolarmente applicata alla Toscana
dette per conclusione essere il suolo di lei passato per sei distinte vicende:
due volte fluido, due volte piano e secco, due volte aspro.
<P>Il soggetto delle nuove scoperte e delle nuove speculazioni voleva avere
una forma, per presentarsi innanzi all'illustre Accademia, e lo Stenone
avrebbe desiderato di dargliela italiana, ma intanto che, maturandosi la no-
tizia delle cose, sarebbe egli di nazione straniera venuto nell'uso della no-
stra lingua a maggior perfezione, per non indugiar di troppo, distese del
Trattato un <I>prodromo</I> in latino col titolo <I>De solido intra solidum natura-
liter contento.</I> Ivi cos&igrave; scriveva in principio, rivolgendo il discorso al Gran-
duca: &ldquo; Et haec quidem italico idiomate extendere coeperam, tum quod tibi
ita placere intelligerem, tum quo pateret illustri Academiae, quae suorum
me numero adscripsit, me ut minime dignum tali honore ita maxime avi-
dum esse testandi conatus, quibus in al&igrave;quam etruscae linguae cognitionem
pervenire allaboro. Nec aegre fero impositam mihi necessitatem differendi
eamdem scriptionem. Ut enim instans iter mihi promittit cumulatiorem no-
titiam rerum quaestioni illustrandae inserventium; sic temporis mora feli-
ciores in linguae studio progressus mihi pollicetur. &rdquo; Il manoscritto, fatto
diligentemente copiare, fu consegnato in mano del Viviani, che faceva allora
da segretario dell'Accademia, e che di proprio pugno scrisse alla copia l'in-
titolazione, dopo la quale aggiunse: &ldquo; Questo fu stampato sotto la mia cura
in Firenze nel 1669 &rdquo; (MSS. Cim., T. XXXII, c. 1).
<P>Il promesso trattato in lingua italiana non ebbe sventuratamente l'ese-
cuzione, disanimato forse l'Autore dalla poca accoglienza, che si fece a que-
sto Prodromo. Vedremo gli esempi e le ragioni di ci&ograve; nel progresso di
questa storia, ma intanto esaminiamo la nuova scienza geologica, che quasi
vaticinio incompreso vi s'annunziava.
<P>Dicemmo che aveva quella nuova scienza per lo Stenone il fondamento
nella stratigrafia, e perch&egrave; l'ordine de'soprapposti strati alluvionali vede-
vasi qua e l&agrave; perturbato, per trovare il filo, da non smarrirsi in tanta con-
fusione, ricorse argutamente l'Autore all'esame delle materie fossili. Gli
sugger&igrave; un tale esame alcune note distintive, e gli forn&igrave; gli opportuni ar-
gomenti per concluder dell'et&agrave; di uno strato, e se concorressero a formarlo,
insieme con le marine, altre acque di fiume.
<P>Trovato anche insieme il modo da riconoscer per queste note paleon-
tologiche che un medesimo strato, deposto originalmente in sito orizzontale,
qua rimaneva depresso o inclinato, l&agrave; spostato o sconvolto, incominci&ograve; lo
Stenone a pensare da quali agenti potess'esser naturalmente prodotto un
<PB N=572>
tale effetto, n&egrave; seppe riconoscervene altri pi&ugrave; efficacemente operativi del
fuoco e dell'acqua. &ldquo; Primus modus est stratorum violenta in altum excus-
sio, sive eam producat praeceps incendium halituum subterraneorum, sive
idem efficiat violenta aeris elisio propter ingentes alias in vicinia ruinas....
Posterior modus est spontaneus stratorum superiorum delapsus, seu ruina,
quando, subducta materia inferiori seu fundamento, superiora rimas agere
coeperint, unde pro cavitatum et rimarum varietate varius diffractorum stra-
torum situs sequitur, dum quaedam horizonti parallela manent, alia ad il-
lum perpendicularia fiunt, pleraque obliquos angulos cum ea constituunt,
nonnulla in arcus inflectuntur, materia eorum tenaci existente &rdquo; (pag. 31, 32).
Questa sudduzion di materia, per cui, rimasti gli strati orizzontali senza fon-
damento, rovinano, &egrave;, dice lo Stenone, principalmente operata dall'acque, che
sciolgono e portan via le materie terrose, ma pu&ograve; talvolta produrla anche
il fuoco, il quale, liquefacendo le materie solide, le fa scorrere altrove. Cos&igrave;
i due potentissimi agenti trasformatori della superfice terrestre, di nature
discordi e di modi, si riscontrano negli effetti.
<P>Proposti cos&igrave; fatti principii, si passa dall'Autore a risolvere il problema
tanto controverso dell'origine de'monti, la quale origine egli naturalmente ri-
conosce dal mutato ordine degli strati. &ldquo; Quod mutatus stratorum situs praeci-
pua montium origo sit inde patet, quod in qualibet congerie montium conspi-
ciantur: I. Ingentia plana in quorumdam vertice. II. Multa strata horizonti
parallela. III. Ab eorumdem lateribus strata varia varie ad horizontem incli-
nata. IV. In oppositis collium lateribus ruptorum stratorum facies, mate-
riae et figurae omnimodam convenientiam demonstrantes. V. Nud&igrave; stratorum
limbi. VI. Ad radices eiusdem congeriei disruptorum stratorum fragmenta,
partim in colles congesta, partim per vicinos agros dispersa &rdquo; (pag. 32).
<P>Quest'aspetto generale, che presentano all'osservatore geologo i monti,
vien dallo Stenone esemplificato nella Toscana, le sei distinte et&agrave; geologiche
della quale son per l'Autore stesso illustrate dalle sei seguenti Figure:
&ldquo; Esibet autem figura XI planum perpendiculare Etruriae, quo tempore
strata lapidea etiam num integra et horizonti parallela erant. Figura XII
ingentes cavitates, sive ignium sive aquarum vi exesas, intactis superioribus
stratis. Figura XIII a disruptis stratis superioribus ortos montes et valles.
Figura XIV a mare facta nova strata in dictis vallibus. Figura XV ex novis
stratis consumptam partem inferiorum stratorum, intactis superioribus. Fi-
gura XVI, disruptis superioribus stratis arenaceis, productos ibi colles et
valles &rdquo; (ibi, Explicatio figurarum).
<FIG><CAP>Figura 11.</CAP>
<PB N=573>
<FIG><CAP>Figura 12.</CAP>
<FIG><CAP>Figura 13.</CAP>
<FIG><CAP>Figura 14.</CAP>
<FIG><CAP>Figura 15.</CAP>
<FIG><CAP>Figura 16.</CAP>
<P>Ora, quella nuova scienza, che dicevasi instituita dagli Accademici del
Cimento, si vede per queste immagini rappresentata ai nostri occhi in tutta
la sua verit&agrave;, e in tutta la sua vita, ma allora, e per lungo tempo di poi,
parvero quelle sei figure come tanti geroglifici egiziani. Il Prodromo dello
Stenone rimase da tutti dimenticato, e di quella illustre Accademia, nella
quale fu letto, principe il cardinale Leopoldo, fu negata perfin l'esistenza.
<P>Questo dall'altra parte era un frutto precoce, maturato sopr'un albero
esotico ne'frequentatissimi orti accademici, all'ombra de'quali mollemente
seduto insegnava il Cartesio a fabbricar con la fantasia non la Terra sola,
ma l'Universo. Tommaso Burnet non ard&igrave; di stendere tanto al largo l'ali
dell'immaginoso suo ingegno, ma della formazion della Terra in particolare
<PB N=574>
si compiacque di aver immaginato un pi&ugrave; bel sistema di quello dell'applau-
dito Maestro. Legga, chi vuole in tutta la sua integrit&agrave; veder rappresentarsi
innanzi la nuova architettura cosmica comparata con la cartesiana, il cap. IV
del II libro <I>Telluris theoria sacra,</I> dove infin dal titolo si promette che sar&agrave;
dall'Autore notato &ldquo; discrimen hypothesi nostrae ab illa Cartesii, et in ipsius
defectus animadvertitur &rdquo; (Londini 1681, pag. 181)
<P>&Egrave; la teoria della terra dall'Autore inglese appellata <I>sacra,</I> perch&egrave; non
ha nelle naturali osservazioni il fondamento, ma nella lettura dei Libri santi,
dai quali apertamente raccogliesi aver nel suo pi&ugrave; interno seno la Terra
un'immensa accolta di acque, sotto il nome di <I>abisso,</I> dalle rotte fonti del
quale si produsse il noetico diluvio. Or il Burnet, tutto intento a dimostrar
che cotesto fatto tenuto per miracoloso non era punto fuori degli ordini na-
turali, immagin&ograve; che l'antidiluviana superfice terrestre fosse solida, polita e
liscia, girata tutto intorno e sopraincombente all'abisso. Al sole poi si spacc&ograve;
cotest'arida crosta, come la belletta delle paludi, e facendo gli ardenti raggi,
penetrati addentro per le fessure, evaporare il liquido sottoposto, venne tutto
a ridursi in frantumi, che rimasero cos&igrave; sommersi nell'acque diluviali. &ldquo; Ex
altera parte etiam notandum est hanc terram, exteriorem solis ardoribus con-
tinuo expositam, progressu temporis et saeculorum magis exsiccam aridam-
que devenisse, et deglutinatis partibus, prae nimia siccitate, et se contrahen-
tibus in plurimis locis secessisse, unde tandem factum est ex una parte com-
page telluris hoc modo labefactata, ex altera vaporibus auctis infra terram
et maiori vi et vehementia se dilatantibus, Tellus decreto tempore et conspi-
rantibus causis, per quandam speciem terraemotus rupta, dissiluerit, moli-
bus illis sive fragmentis, in quae distracta erat in subiectam abyssum, vario
modo et situ delabentibus &rdquo; (ibid., pag. 52).
<P>Di qui concluse facilmente il Burnet l'origine naturale dei monti, e
come venisse la Terra a distinguersi in oceani e in continenti, con super-
ficie aspre da per tutto e ineguali. &ldquo; Nempe cum fatiscebat et in plura
fragmenta disrupta in abyssum delapsa est ea compages, uti partes fragmen-
torum quae aquis quomodocumque eminebant, rationem habuerunt aridae
atque terrae habitabilis; ita istius aridae partes, quocumque modo eminen-
tiores caeteris, montium et collium rationem generalem subierunt &rdquo; (ibid.,
pag. 94). Questa &egrave; per&ograve; l'origine dei monti, che si possono secondo il Bur-
net chiamare primarii: gli altri secondarii crede che sien l'effetto di pi&ugrave;
minuti stritolamenti prodotti dalle concussioni, nel rovinar gi&ugrave; negli abissi.
&ldquo; Nempe cum primum inferiores partes fragmenti descendendo contingebant
fundum abyssi, vel forsan etiam superficiem, ex subita illa motus obstruc-
tione orta est magna concussio et vibratio per totum fragmentum, atque inde
denuo dissiliunt et varie disrumpuntur ipsius partes. Atque ab hac concus-
sione et secunda disruptione ortas esse existimo innumeras illas inaequali-
tates superficiei terrarum: colles, declives agros, planities multiformes, val-
les &rdquo; (ibid., pag. 95).
<P>Il favorevole incontro, che trovarono cos&igrave; fatte fantasie, comparato col-
<PB N=575>
l'abbandono, in che furono lasciate le sapienti dottrine stenoniane, &egrave; cosa
che fa stupire, ma Bernardino Ramazzini fra'nostri, nel cap. IV del suo
trattato <I>De fontium mutinensium admiranda scaturigine,</I> tutto in pensiero
di ritrovar l'antica costituzione e la forma del suolo, da cui vedeva scaturir
quelle sue maravigliose fonti modanesi, dop'aver accennato alle rivoluzioni
geologiche, le notizie delle quali attingevano gli eruditi dai libri platonici e
dalle bibliche tradizioni, fa menzione delle teorie del Burnet, e poi cos&igrave; to-
sto soggiunge: &ldquo; Huiusmodi excogitatum, utut pro novo accipiatur, non no-
strorum sed antiquiorum temporum constat esse figmentum. Franciscus Pa-
tritius, vir eruditione sat clarus, in quodam libello suo <I>De antiquorum
rethorica,</I> italico idiomate conscripto, ac Venetiis impresso per Franciscum
Sanensem anno 1562, dialogo primo, satis lepidam narrationem habet, quam
refert Julium Strozzam a comite Ballhassare Castilioneo audivisse, illum
vero a philosopho quodam abyssino in Hispania accepisse &rdquo; (Patavii 1713,
pag. 59, 60). E seguita il Ramazzini a riassumere in poche parole la storia
del filosofico romanzo, la quale poi, perch&egrave; crede che debba molto ricreare
i lettori, trascrive a verbo dall'originale citato dialogo del Patrizio.
<P>I ciechi ammiratori del Burnet, scoperti essere invece gli ammiratori di
un Abissino studioso degli antichissimi etiopici annali, rimasero delusi e
svergognati, e molti fra'nostri e fra gli stranieri si compiacquero, dopo il
Ramazzini, per attizzar sempre pi&ugrave; il fuoco ai rossori della vergogna, di
comparare con quello elegantemente riferito dal Patrizio il filosofico romanzo
burneziano. Il Vallisnieri, ch'&egrave; uno de'pi&ugrave; zelanti in sostituir le osservazioni
sensate alle vane speculazioni, scrive di certi che troppo si confidavano di
cos&igrave; fatte vanit&agrave;, per spiegar le origini e le vicende subite dalla superfice
terrestre: &ldquo; Cadono in certo modo costoro, senza avvedersene, quasi nel so-
gno galante o nel romanzo bizzarro (almeno cos&igrave; a me pare) dello stato del
mondo avanti il diluvio del famoso Burnet, o di quel sapiente Abissino rap-
portato per dire pi&ugrave; cose belle che vere dal dottissimo Francesco Patrizio
nel suo dialogo fra Giulio Strozza e il conte Baldassarre da Castiglione. Si
contenti di sentirlo, perciocch&egrave; le servir&agrave; almeno di un onesto e gentile di-
vertimento. Voleva che la Terra fosse gi&agrave; senza monti, e nel centro tutta
vota e cavernosa, nella cui superfice fossero scavate spelonche e ripostigli,
dagli uomini abitati e dagli animali, per gli cui usi erano le acque e l'aria
sparse per le medesime. Ma insuperbiti gli uomini e fattisi intollerabili,
Giove al di sopra co'fulmini e Plutone al di sotto co'terremoti, cominci&ograve; a
scuotere e crollare orribilmente le sue radici, col quale orrendo fulmina-
mento e crollamento, aprendo in molti luoghi la Terra e rompendola, ella
cadde tutta nelle proprie caverne di sotto, e s&egrave; medesima assorse e riemp&igrave;,
dal che avvenne ch'ella e minor divenne, e si allontan&ograve; dal cielo..... (De
corpi marini ecc. cit., pag. 63).
<P>Essendosi cos&igrave;, dal Vallisnieri e da parecchi altri eloquenti oratori, pro-
nunziato il giudizio, riconosciuto dai pi&ugrave; savi giustissimo, intorno al sistema
del Burnet, che veniva a qualificarsi a parole e a dimostrarsi in fatti per
<PB N=576>
un romanzo; si potrebbe credere che rinsaviti i cultori della scienza tor-
nassero indietro a rivolgere almeno sul dimenticato Stenone uno sguardo.
Ma &egrave; singolare che gl'illusi occhi loro si compiacessero piuttosto in vagheg-
giare una nuova ipotesi, la quale veniva a infondere una certa apparente
solidit&agrave; nelle vane fantasie del Burnet, per l'osservazioni di alcuni fatti, al-
trimenti per&ograve; rappresentati da quel vero esser loro, in che gli avea colti, e
dichiarati innanzi agli Accademici fiorentini, la sagacia dello stesso Stenone.
<P>Giovanni Woodward, connazionale al Burnet, pubblicava in Londra
nel 1695 un libro intitolato <I>An essay towards the natural history of the
Earth.</I> Credeva l'Autore di poter dare il titolo di Storia naturale al suo si-
stema, perch&egrave; muove dall'osservazion degli strati, in che trov&ograve; affaldarsi do-
vunque la superfice terrestre. Ma poi, ripensando a ci&ograve; che potesse esser
causa di cotesta singolare stratificazione, non gli occorse nulla di meglio alla
fantasia dell'universale Diluvio, il quale, erompendo dagli abissi, disciolse le
materie terree, e poi le depose a quel modo che l'escavazioni oggid&igrave; ce lo
fanno vedere. A chi gli opponeva come potessero le acque avere una tale
virt&ugrave; solvente, anche delle materie lapidefatte o metalliche, rispondeva che
per divino decreto fu sospesa la legge della coesione molecolare, e soggiun-
geva essere pure in quel breve tempo sospesa la legge di gravit&agrave; a chi do-
mandava come mai sostanze, di tanto pi&ugrave; gran peso specifico dell'acqua,
potessero esser cos&igrave; venute a sollevarsi in alto dai loro bassi fondi marini.
<P>Ma come si conciliavano le storie naturali con questi fatti miracolosi?
Quale scientifica dimostrazione si dava dell'esistenza dell'abisso a coloro, i
quali sapevano che ai tempi biblici si credeva esser la Terra una falda, o
una piana isola galleggiante sul mare, e che l'idea delle sotterranee acque
diluviali erompenti era nata dal fatto di quelle scavate fontane, simili ai no-
stri pozzi cos&igrave; detti artesiani? Era facile a riconoscer, dietro queste consi-
derazioni, come il sistema del Woodward non avea veramente nulla, che gli
meritasse il titolo di Storia naturale, e nonostante quelle cos&igrave; leggere osser-
vazioni stratigrafiche e paleontologiche, credute nuove, riuscirono cos&igrave; se-
ducenti, da rendere accettevole in parte le nuove fantasie, e da indurre gli
stessi pi&ugrave; severi ingegni a perdonare all'immaginoso Inglese i manifesti pa-
ralogismi. Anche fra'nostri Italiani Jano Planco per esempio si professa se-
guace di lui, e lo stesso Vallisnieri, bench&egrave; ne repudi risolutamente la vana
speculazione, e nelle sensate osservazioni riconosca l'imperfezione e l'errore,
incerto in che modo risolvere il gran problema geologico, cos&igrave; desiderosa-
mente allora dalla scienza richiesto, non vede, in mezzo a tante tenebre,
venir altra, bench&egrave; languida luce, che dalle pagine wowardiane. Non par che
nemmen egli si accorga esser cotesta luce un incerto riflesso della splendida
face accesa nel Prodromo dello Stenone, in cui &egrave; la stratigrafia rappresen-
tata nel suo esser vero, e non come l'effetto di un unico Diluvio, secondo
quel che diceva il Woodward in manifesta contradizione coi fatti nataturali;
ma come il deposto da successive alluvioni, che fecero pi&ugrave; volte mutar fac-
cia alla Terra.
<PB N=577>
<P>L'unico merito dunque, ch'ebbe il libro del Woodward, fu quello di
rendere accettabile ai negligenti delle scientifiche tradizioni o ai ritrosi quella
parte di scienza stenoniana, che riconosceva per uno de'massimi efficienti
geologici le acque diluviali, d'onde venne a costituirsi al regno mineralo-
gico la sua prima e principale nettunica sede. Ora &egrave; a narrar da chi, e in
che modo si mettesse in evidenza sperimentale la seconda parte di quella
medesima scienza stenoniana, che l'altro massimo efficiente geologico rico-
nobbe nel fuoco, e come d'ambedue le parti, riunite da'moderni insieme e
coltivate con assiduo studio amoroso, venisse ad erigersi in mezzo alla Sto-
ria naturale quel nuovo maraviglioso edifizio, sulle pareti del quale e nel-
l'interno, come in bene appropriati loculi, depose la Natura stessa di sua
propria mano le varie specie dei minerali.
<C>II.</C>
<P>Giova, nell'introdursi a trattare questa seconda importantissima parte
della presente storia, far pi&ugrave; diligente attenzione a quella particolare effi-
cienza, che s'attribuisce al fuoco nella Geologia stenoniana. Nella descrizione
anatomica del capo della Carcaria era gi&agrave; l'Autore ricorso col pensiero a
quell'isole, che raccontavano gli Storici essersi vedute emergere dal mare,
per impeto di sotterranei incendi, perch&egrave;, applicando una simile origine plu-
tonica a Malta, venisse ad aversi qualche buona ragion naturale dell'esi-
stenza dei tanti avanzi marini, che si trovan dispersi qua e l&agrave; sull'arida su-
perfice di lei &ldquo; Si credimus historiis e medio mari novae subsiluere insulae,
et quis Melitae prima incunabula novit? Forsan mari olim supposita ea terra
canum marinorum latibulum fuit, quorum dentes, coenoso fundo olim inse-
pulti, mutato fundi situ per subterraneorum halituum praeceps incendium,
modo in media insula reperiuntur &rdquo; (pag. 109, 10).
<P>Vedemmo gi&agrave; come nel <I>Prodromo</I> s'attribuisse la rottura degli strati
lapidei a due forze: una naturale o di gravit&agrave;, e l'altra violenta, consi-
stente nelle scosse prodotte dai fuochi sotterranei, per cui vennero a solle-
varsi in alto gli stessi strati scommossi. Di que'fuochi, soggiunge poi lo
Stenone, se ne vedono presso i monti sassosi gl'indizi manifesti. &ldquo; Vel in
ipsis montibus saxeis, vel in eorumdem vicinia evidentissima ignis subter-
ranei indicia reperiuntur &rdquo; (pag. 33). N&egrave; per la sola spinta di basso in alto
concorrono potentemente cotesti fuochi a sollevar la terra sulle alture dei
monti, ma anche altrimenti, accumulandone talvolta le materie per egestione.
&ldquo; Possunt et aliter montes produci ut egestione ignium, cineres et saxa cum
sulphure atque bitumine eructantium, nec non pluviarum et torrentium im-
petu, quo strata saxea, caloris et frigoris vicissitudinibus, iam tum fixa in
praeceps devolvuntur; strata vero terrea, magnis ardoribus, rimas agentia
in varias partes resolvuntur. Unde patet duo esse summa genera montium
<PB N=578>
colliumque; primum eorum quod e stratis componitur, quorum binae spe-
cies sunt, dum in quibusdam strata saxea, in aliis terrea strata abundant;
alterum genus eorum est, qui ex stratorum fragmentis et abrasis partibus
confuse et nullo ordine exsurgunt &rdquo; (ibid.).
<P>Bench&egrave; la teoria plutonica de'sollevamenti sia cos&igrave; dallo Stenone chia-
ramente espressa, nonostante, in quel descriver ch'ei fa, per una pratica
applicazione de'pi&ugrave; generali principii, la carta geologica della Toscana, tra-
scura affatto le forze endogene, per attribuire alla sola forza di gravit&agrave; la
rottura degli strati lapidescenti e terrosi, sotto i quali <I>ingentes cavitates
formatae erant.</I> Di queste cavit&agrave;, sebben sieno talvolta gli efficienti i sot-
terranei fuochi liquefattori, per lo pi&ugrave; lo Stenone ne attribuisce l'opera al-
l'azione dissolutiva delle acque, cosicch&egrave;, nella nuova istituzione geologica
del nostro Accademico del Cimento, il Nettunismo pareva avere una preva-
lenza. N&egrave; &egrave; a fare di ci&ograve; le maraviglie, perch&egrave;, quanto evidenti nell'esser
loro e nel prepotente modo di operare gli si mostravano le acque superfi-
ciali, altrettanto incerta apparivagli l'esistenza di quel fuoco centrale, di cui
da sole le relazioni di alcuni fatti storici era dato di argomentare gli effetti.
Simone Maioli, ne'suoi <I>Dies caniculares</I> pubblicati in Roma nel 1597, ri-
serb&ograve; il colloquio XVI a trattare dei monti, e ne descrive verso la fine al-
cuni, nati per forza d'ignee sotterranee esplosioni e di terremoti, secondo
che gli descrivon nelle loro storie Teofrasto, Tacito, Plinio e altri antichi
scrittori. Ma voleva lo Stenone fondar la sua scienza sulle naturali osserva-
zioni de'fatti, e non sull'autorit&agrave; degli uomini, e perci&ograve; s'indusse con gran
riserbo, e come per semplice congettura, ad ammettere il sollevamento del-
l'isola di Malta, per impulso di sotterraneo incendio su dalle acque del mare.
<P>Erano dall'altra parte tuttavia vive in Toscana alcune tradizioni, rima-
ste in non troppo onorata fama appresso i fervorosi innovatori delle scienze
sperimentali, perch&egrave; quel Ferdinando granduca, a cui ora lo Stenone inti-
tola il suo Prodromo, era quello stesso, a cui ventott'anni prima Giovanni
Nardi aveva dedicata la sua fisica Prolusione <I>De igne subterraneo.</I> E perch&egrave;
la ipotesi di lui, dopo un secolo preciso rinnovellata da un altro Italiano, &egrave;
da tutti oramai risonosciuta meritevole di onoranze nelle pagine della Sto-
ria, non rincresca ai Lettori di trattenersi qui brevemente con noi a esami-
nare le principali idee espresse intorno a cos&igrave; nuovo, e tanto lubrico sog-
getto, dal Fisico fiorentino.
<P>Incomincia l'Autore a dimostrar la sua tesi dai fatti, o com'egli si
esprime, dagli esperimenti: &ldquo; Dari ignem subterraneum experimentis con-
firmatur &rdquo; (Florentiae 1641, pag. 2), e si riducon questi esperimenti a no-
tare che non ci &egrave; regione continentale o insulare sulla superfice terrestre,
in cui non si veggano incendi attuali, o non si trovino scritte memorie, o
non si osservino manifesti indizi d'incendi passati. Cita di queste scritte me-
morie storiche gli Autori, ai quali aggiunge il suffragio de'sacri testi, dei
Mitologi e dei Poeti. Passando quindi a farla da fisico, investiga di que'fuo-
chi sotterranei l'indole e la natura, ch'ei riconosce non punto dissimile dal
<PB N=579>
fuoco elementare, e a cui egli assegna per sua natural sede le cavernosit&agrave;
della terra, delle quali si trattiene a dimostrar l'esistenza.
<P>Erano per&ograve; cos&igrave; fatte opinioni tutte di secondaria importanza, rispetto
a un'altra, la soluzion della quale massimamente si desiderava, e ch'era
intorno a riconoscer la causa efficiente e l'origine di ci&ograve; che, per i monti
ignivomi e per altre scaturigini di fuoco, si teneva per manifesto. E qui il
Nardi, prima di profferir l'opinione sua propria, si trattiene a confutar quella
di coloro, i quali alla compressione degli spiriti aerei e delle acque discor-
renti per le segrete viscere della terra attribuivan la causa degli incendi in
essa latenti. Credeva di aver tanto da dimostrare la falsit&agrave; di una tale ipo-
tesi, per l'esempio delle trombe idrauliche e degli schioppi pneumatici, nei
quali due strumenti, alla forte pressione prodotta nel cacciar dell'embolo,
n&egrave; l'acqua per&ograve; n&egrave; l'aria concepiscono aumento di calore. &ldquo; Non minus
falsum praeterea, est quod illa maris vel spiritus <I>arctatio</I> ignem generet,
contrarium nam experimur in hydraulicis, nec non in bellicis tormentis,
flatu solo artificiose compresso pyrii pulveris vicem supplente, quae neque
ignem, neque calorem inde concipiunt &rdquo; (ibid., pag. 26).
<P>Se gli avesse alcuno mostrata sotto gli occhi l'esperienza del fuoco,
che di fatto s'apprende all'esca, per la forte compressione dell'aria, nel cos&igrave;
detto <I>Acciarino pneumatico,</I> forse il Nardi sarebbesi ricreduto, ed egli pe-
ripatetico scomunicato avrebbe dato l'esempio a tanti ortodossi pi&ugrave; recenti,
i quali, non avendo saputo riconoscer la naturale origine del calor centrale
nella compressione della materia attrattavi d'ogni parte, andarono a fanta-
sticar che la Terra fosse un giorno un tizzone acceso, spentosi alla super-
fice a poco a poco. &Egrave; da scusarsi dunque esso Nardi se al vero naturale
intraveduto dagli altri sostitu&igrave; quella sua fantastica opinione, invocatrice della
superna benefica mano dell'Onnipotente, la quale, affinch&egrave; non ne avesse
il mondo a ricevere nocumento, releg&ograve; come in una carcere il fuoco giu
nelle tartaree caverne.
<P>Il difetto, che contenevano in s&egrave; tanto l'ipotesi del Peripatetico antico,
quanto quelle de'Novatori moderni, dava luogo a promovere un'altra que-
stione intorno al mantenersi i sotterranei fuochi perenni. Chi riconosce la
vera causa di loro nel premersi, che necessariamente fa la materia in con-
seguenza dell'attrazion centrale, d&agrave; la nuova questione implicitamente per
gi&agrave; risoluta, essendo chiaro dover quegli stessi sotterranei incendi durare
quanto durer&agrave; la presente costituzion della Terra. Tutte le Geogonie per&ograve;,
che professan l'ipotesi di un primitivo globo infocato, son per rispondere
al quesito costrette di ricorrere alle coibenze degli strati superficiali. Ma que-
sta risposta, se non c'inganniamo, sembra a noi non punto meno meschina
di quella data dal Nardi, il quale, ricercando ai tartarei fuochi il pascolo che
gli mantenga, come il combustibile mantiene gli altri fuochi elementari, si
lusing&ograve; di averlo trovato in quel che, secondo l'espressione biblica, &egrave; detto
<I>pinguedine della terra.</I>
<P>Credeva questa stessa pinguedine il Nardi sufficiente a produrre per s&egrave;
<PB N=580>
sola l'effetto desiderato, anche senza ricorrere, com'altri facevano, alle pin-
guedini dell'acqua, ossia ai bitumi, e ci&ograve; argomentava dall'osservar che tal-
volta son pi&ugrave; attivi di quegli a mare i vulcani fra terra. Non vo'nonostante
negar, poi soggiunge, &ldquo; et mari inesse pinguedinem, et uberem hinc quan-
doque accessisse fomitem flagrantibus ignibus, verum neque individua fuit
illa comes fidaque sodalis. Nam et Vesevi atque Aetnae fatiscunt quando-
que incendia, adeo ut impune licuerit curiosis vel craterum intima scrutari
viscera. Quod si mons uterque maris vicinia nunquam destituitur, neque
tamen perpetuo flagrat, quas ministrabit opes maris pinguedo distantissimis
ignibus? &rdquo; (ibid, pag. 49).
<P>I moderni Geologi che, dall'avere osservato essere i vulcani attivi per
lo pi&ugrave; disposti lungo i lidi marini, attribuirono all'acque per sotterranee vie
comunicanti col mare un'azione simile a quella non in tutto osata negare
dal Nardi: per questa e per altre non poche verit&agrave; che vi si trovano adom-
brate, e quali fecondabili germi disperse, tengono la fisica prolusione <I>De
igne subterraneo,</I> come una prima e antica reliqua della loro scienza, in
onore. Ma i contemporanei e i successivi seguaci degl'istituti sperimentali
derisero da principio, e poi facilmente dimenticarono, quasi fossero tutte
allo stesso modo eterodosse, le dottrine di chi chiamava il moto della terra
<I>damnata impostura</I> (pag. 68) e diceva i vitrei organi applicati ad uso di
termometro <I>malo omine a Sanctorio Sanctorio olim fabrefacta</I> (pag. 62).
<P>&Egrave; notabilissimo nonostante che, facendosi Galileo ammiratore delle nuove
speculazioni del Nardi, ne raccomandasse ai discepoli e agli amici, fra'quali
Francesco Rinuccini, la lettura, specialmente dei <I>problemata centum</I> inve-
stigati nel cap. L dal proprio ingegno dell'Autore, e gli promette che &ldquo; in
una lettura di poco pi&ugrave; di un'ora vedr&agrave; la soluzione di tanti ammirabili ef-
fetti della Natura, che un solo mi ha messo in disperazione d'intenderlo,
con la contemplazione del tempo di tutta mia vita &rdquo; (Alb. VII, 363). Tanto
sono anzi in Galileo notabili queste espressioni, che le hanno alcuni credute
un'ironia. Ma che sieno invece la significazione di un sentimento vero vien
confermato dal vedere esso Galileo esprimersi al medesimo modo con altri
amici e scolari suoi, raccomandando a loro la rara eccellenza del libro del
Nardi, ond'&egrave; che Fulgenzio Micanzio rispondeva, dietro queste raccomanda-
zioni: &ldquo; Cosa commendata da V. S. non pu&ograve; essere che rara ed eccellente,
onde ne ho curiosit&agrave; suprema &rdquo; (Campori, Carteggio galil., Modena 1881,
pag. 574)
<P>Con la medesima sincerit&agrave; e persuasione aveva pure Galileo raccoman-
dato il libro <I>De igne subterraneo</I> a Vincenzio Renieri, il quale per&ograve;, giu-
dicandone in modo tutto diverso, rimproverava dolcemente il Maestro di
avergli fatto perdere il tempo a rileggere i cento problemi &ldquo; ne'quali, cos&igrave;
esprimesi in una lettera indirizzata allo stesso Galileo da Pisa, per la de-
bolezza del mio ingegno non ho saputo trovare quelle maraviglie, che ella
mi accenna. Pu&ograve; essere che ci&ograve; derivi dall'avermi io gi&agrave; presupposto che
il credere la Terra essere piena di fuoco sia un paradosso, e che per&ograve; io
<PB N=581>
non arrivi alle altre belle sottigliezze ne'problemi racchiuse. Ma io sono di
un ingegno cos&igrave; tardo, che stimo non essere differenza tra chi per vedere
quaranta o cinquanta monti gettar fiamme crede esserne piena tutta la Terra,
e tra chi, per veder fumare cinque o sei cammini di Pisa, credesse che le
case di dentro abbruciassero tutte &rdquo; (Alb. X, 410).
<P>Se fossero tali difficolt&agrave; del Renieri giunte alle orecchie dello Stenone,
non sarebbero forse state quelle, che lo fecero andare in ammetter l'esi-
stenza del fuoco sotterraneo cos&igrave; cauto, essendo, come la sent&igrave; molto giudi-
ziosamente Galileo, non improbabile congettura di un incendio interno alla
terra il vederlo per tante bocche vomitato al di fuori. Non era dunque il
fatto in s&egrave;, che teneva la mente dell'Autor del Prodromo agitata dal dub-
bio: erano i modi e le ragioni del fatto, intorno a che sentiva, o avrebbe
potuto sentire la debolezza degli argomenti addotti dal peripatetico Nardi,
seppure, negli ultimi tempi dell'Accademia del Cimento, non era la Fisica
prolusione di lui gi&agrave; defunta, e nella granducale biblioteca sepolta.
<P>Da che pu&ograve; avere origine quel calore si intenso, che liquef&agrave; le lapidee
materie e sublima gli stessi metalli? Qual'&egrave; quel pascolo, che nelle riposte
viscere della Terra lo rende perenne? Opera egli in aprirsi al di fuori le
vie, e in ridurre gli strati alluvionali in frantumi immediatamente per la sua
propria virt&ugrave; dilatatrice, o mediatamente per l'aria, o per vapore che tona
orribilmente ed esplode? Eran tutti questi problemi, che si proponevano
alla mente dello Stenone, e giacch&egrave; le vie sperimentali da risolverli erano
chiuse, non rimaneva a far altro che attenersi giudizionsamente alle conget-
ture, il momento delle quali nel presente proposito sent&igrave; pi&ugrave; debole che in
altre sue geologiche speculazioni. Ma il Plutonismo in ogni modo &egrave; per il
nostro Accademico fiorentino la seconda attivissima efficienza delle trasfor-
mazioni superficiali del Globo; efficienza sopra la predicata verit&agrave; della quale
ci bisognarono ancora settant'anni, prima che uscisse fuori qualcuno a ri-
volgervi l'attenzione.
<P>Vedemmo come in questo lasso di tempo, dannosamente neglette le
teorie stenoniane, non rimanesse altro vestigio di scienza, che nel libro del
Woodward, qualche languido riflesso del quale eccitava pi&ugrave; vivo il deside-
rio di scoprir comecchessia la luce del vero. Grandissime difficolt&agrave; per&ograve; si
presentavano a tutti coloro, che volevano non fabbricar romanzi ma istituire
una scienza nuova, nella quale dall'altra parte si salvassero le bibliche tra-
dizioni di un unico diluvio di quaranta giorni: per cui anzi le difficolt&agrave; ri-
ducendo nell'impossibilit&agrave; di giungere all'intento desiderato, i pi&ugrave; savi si
attennero al partito di preparar le fondamenta e il materiale, intanto che,
col progredir degli studi, sarebbe venuto il tempo di fabbricar l'edifizio.
<P>Due illustri uomini abbiamo da annoverar fra costoro in Italia: Luigi
Ferdinando Marsili e Anton Maria Vallisnieri. Il primo, uomo di armi, si
tratteneva nelle militari escursioni ad osservare ci&ograve; che di pi&ugrave; notabile gli
presentasse, in distanti regioni, la superfice terrestre, con intenzione d'in-
vestigarne l'<I>organica struttura.</I> Si proponeva poi di raccogliore il frutto di
<PB N=582>
tali investigazioni in un trattato &ldquo; in cui spero, cos&igrave; egli stesso si esprime,
di non avanzar cosa non fondata sul fatto, senza lasciarmi trasportare dal
genio o dal capriccio di vane ipotesi, contento di riferire il veduto, perch&egrave;
altri, dediti e avvezzi a queste precise determinazioni, vi lavorino sopra e vi
fabbrichino a loro talento &rdquo; (Lettera in appendice al tratt. del Vallisnieri
<I>De'corpi marini ecc.,</I> ediz. cit., pag. 144).
<P>Di questa struttura organica della Terra, che voleva ridurre il Marsili
a trattazione compiuta, avea gi&agrave; ricavato uno splendido saggio da quella co-
stante disposizione di strati sopra strati, in che trov&ograve; che da per tutto si
ammassicciano i monti. Era stato per&ograve; in queste stratigrafiche osservazioni,
lasciamo andar lo Stenone, prevenuto dal Woodward, e v'attendevano con-
temporaneamente Giovanni Scheuchzer e il Vallisnieri. Ma seppe bene aprirsi
il Marsili, attiguo a questo, un altro campo che tutti, sbigottiti dalle diffi-
colt&agrave; e giudicandolo una temeraria audacia dell'ingegno, lasciarono inesplo-
rato. Il Boyle, &egrave; vero, avea scritta e pubblicata una dissertazione <I>De fundo
maris,</I> ma non erano in essa altro che i primi tentativi, somiglianti a quelli
di un notatore inesperto, che non sa perdere di vista la linea fiduciosa
del lido.
<P>Il nostro Bolognese dunque fu il primo, che os&ograve; esplorare la struttura
geologica dell'ampio e velato seno del mare, incitato dal desiderio di verifi-
care una sua congettura, se cio&egrave; fossero anche que'bassi fondi, come le al-
ture montane, costruiti di strati sopra strati. Ebbe di qui origine l'<I>Histoire
physique de la mer,</I> della quale opera, intanto che per mancanza di osser-
vazioni indugiavasi la pubblicazione, eseguita poi in Amsterdam nel 1725;
fece l'Autore stesso nella patria lingua un <I>Ristretto,</I> in forma di lettera in-
dirizzata a Cristino Martinelli. In essa, accennando in principio a'suoi nuovi
intrapresi tentativi, cos&igrave; si esprimeva: &ldquo; Il motivo, che stimolommi a tali
tentativi, fu quello di volere indagare dentro la struttura dell'alveo marit-
timo se vi fosse un'organica disposizione corrispondente a quella da me ri-
trovata nella parte consistente sassosa, per cui formasi il continente della
Terra, giacch&egrave;, avendo io avuto ne'tanti miei viaggi ed impieghi il comodo
di poter misurare, e per cos&igrave; dire anatomizzare in buon numero le parti
della medesima, formai non cos&igrave; piccola idea di voler dimostrare l'organica
struttura di questo globo terrestre, mediante una serie assai numerosa di
osservazioni, massimamente nella parte montuosa che, nel suo corso inter-
rotto entro lo spazio d'Europa, ho in gran parte ocularmente osservato &rdquo;
(Venezia 1711, pag. 2, 3).
<P>Delle cinque parti in fatti, in ch'&egrave; distinto questo <I>Saggio fisico della
storia naturale del mare,</I> riserbandosi la prima a descriver la natura del
fondo, dice l'Autore d'aver verificato in essa la struttura che sospettava,
cio&egrave; &ldquo; di strati sopra strati, corrispondenti a quei che ho gi&agrave; riscontrati nei
monti dei continenti, ed una tale corrispondenza giovami assai per avanzare
con pi&ugrave; fondamento il mio sistema circa la dimostrazione dell'organica strut-
tura del globo terreno &rdquo; (ivi, pag. 23). Anche nell'esteriore aspetto, e nel-
<PB N=583>
l'andamento, si rassomigliano, prosegue a dire il Marsili, coi continenti i
bassi fondi marini, che pur &ldquo; variano or piani, ora inarcati, ora irregolari,
ora con alvei, che conducono dal continente fiumi perenni sotterranei d'acque
dolci, ora con monti isolati, che rimangono alcune volte coperti da diverse
altezze d'acque, ed altre volte spuntano appena fuori della medesima, oppure
s'inalzano formando isole visibili &rdquo; (ivi, pag. 24).
<P>Il sistema per&ograve; <I>circa la dimostrazione dell'organica struttura del globo
terreno,</I> a stabilire il quale dovevano, come di sopra udimmo, servir questi
studi intorno alla struttura geologica de'bassi fondi marini, non fu dal Mar-
sili, che si sappia, condotto alla sua perfezione. Ci&ograve; forse avvenne perch&egrave;,
nel 1726, il Vallisnieri pubblicando la sua lezione accademica <I>Dell'origine
delle fonti,</I> l'avea corredata di dottissime annotazioni, per giunta alle quali
descrisse la nuova scoperta, ch'egli e lo Scheuchzer avevano fatta, di quella
ch'eran soliti chiamare <I>anatomica composizione dei monti e delle valli.</I>
&ldquo; Quantunque i moderni naturali Filosofi, scrive esso Vallisnieri in princi-
pio della detta <I>Giunta,</I> facilmente intender possano ci&ograve; che, intorno la strut-
tura nuovamente scoperta de'monti, tutti a strati sopra strati mirabilmente
composti, mi sono preso la briga di raccontare; nulladimeno per rendere pi&ugrave;
agevole l'intendimento, anche a quelli che non gli hanno osservati .... ho
determinato di porre le figure di molti tolte dal naturale, giacch&egrave; mi si pre-
senta la sorte di averle elegantissime dal signor Giovanni Scheuchzero,
grande istorico della Natura, delle quali ora, in passando per Padova, con
un discorso <I>Dell'origine dei monti</I> me ne fa un pregiatissimo dono &rdquo; (Ve-
nezia 1726, pag. 100).
<P>Le figure orografiche sono in una medesima tavola rappresentate in sei
distinti quadretti, che il Vallisnieri illustra nella sua <I>Giunta</I> con assai brevi
parole descrittive, e contento in rappresentare agli occhi e alla mente dei
suoi lettori l'<I>anatomia,</I> non si cura punto di quella, che si potrebbe chia-
mare <I>fisi<*>logia</I> della Terra. &ldquo; Se il globo terrestre, cos&igrave; egli stesso dichiara
la sua intenzione, avanti l'universale diluvio fosse formato di strati o di
varie cortecce, com'&egrave; al presente; se tutti fossero orizzontali, o ci fosse l'al-
tezza e la struttura de'monti che ora veggiamo; se tutti sieno seguiti nel
precipitarsi le parti terrestri, conforme le leggi di gravit&agrave;, nel fine del di-
luvio; come di poi si sieno rotti, altri inalzati, altri abbassati, altri in mille
guise rivoltati, piegati e sconvolti; o se sieno stati formati da pi&ugrave; inonda-
zioni, o da pi&ugrave; rovine e terremoti dislogati e disguisati; non &egrave; questo il
luogo di ricercarlo, contentandomi di avere solamente esposto ci&ograve; che m'aspet-
tava per lo stabilimento del mio problema dell'origine delle fontane &rdquo; (ivi,
pag. 108).
<P>De'proposti problemi geologici dunque si protesta il Vallisnieri di non
aver voluto risolver che questo solo, lasciando all'altrui industria l'eserci-
tarsi intorno ai rimanenti. N'era fra questi uno per&ograve;, stato fin allora assai
dibattuto, ma che trovava facile e concludentissima risoluzione a solo volger
lo sguardo sopra queste tavole ori<*>ognostiche. Anche il Guglielmini, per ci-
<PB N=584>
tare uno de'pi&ugrave; prossimi e autorevoli esempi, era stato sedotto dall'error
comune, cos&igrave; pensando e scrivendo dell'origine de'monti e delle valli. &ldquo; Se
si considera la parte pi&ugrave; alta della Terra, cio&egrave; quella che noi chiamiamo
montuosa, si pu&ograve; ben facilmente comprendere che le spaccature, le quali in
essa da per tutto si trovano, per lo fondo delle quali scorrono i rivi, i tor-
renti ed i fiumi, e che sono come termini divisorii d'una montagna dal-
l'altra; &egrave; facile, dico, comprendere ch'esse sono state fatte dalla forza delle
acque, che le ha scavate col corso &rdquo; (Della natura de'fiumi, Vol. I, Mi-
lano 1821, pag, 348). Ma il Vallisnieri, confermando le dimenticate dottrine
dello Stenone, argomentava sicuramente dalla stratigrafia de'monti, e sen-
tenziosamente ne concludeva: &ldquo; le valli, particolarmente ne'luoghi montuosi,
non sono formate da altro, se non da interrompimento o divisione degli
strati, o dalla rottura o piegatura de'medesimi &rdquo; (Giunta cit., pag. 108).
<P>Qual si fosse per&ograve; la causa di una tale rottura o piegatura, il Valli-
snieri, come dianzi da lui stesso udimmo, lo lasciava alla investigazione dei
sagaci Naturalisti, fra'quali sorse, non molti anni dopo, Anton Lazzero Moro.
Tutto in istudio di ricercar l'origine de'crostacei, e de'corpi marini, che si
ritrovan sui monti (nel qual problema si rinchiudeva in germe la moderna
Geologia) comprese il Moro che non avrebbero avuto i travagli della mente
nessun conforto, infintanto che dell'origine di quegli stessi monti si ragio-
nasse dai gran Maestri a quel modo che faceva il Guglielmini. E perch&egrave; la
voce dello Stenone era sventuratamente rimasta fra le chiuse pareti dell'Ac-
cademia del Cimento, non rimaneva altro che i disegni stratigrafici aggiunti
alla lezione accademica del Vallisnieri, da cui potessero pigliare eccitamento
e scorta gl'ingegni meditativi.
<P>Considerando dunque attentamente il Moro cotesti disegni, e suppo-
nendo che gli strati pietrosi rappresentati dovessero essere, nella prima loro
e natural disposizione, tutti livellati all'orizzonte, intravide sagacemente la
ragione di quelle loro curvosit&agrave;, di quelle loro contorsioni e rotture, ammet-
tendo l'esistenza di una forza, che pingesse con variata gagliardia di mo-
mento dall'interno del terrestre globo all'esterno. Or, in qual cosa potrebbe
meglio risedere cotesta forza endogena, che nel fuoco sotterraneo, di cui ave-
vano ammessa l'esistenza, e riconosciuta altres&igrave; l'efficacia, tanti scrittori,
dall'antico Platone al moderno francese autore del <I>Voyage d'Italie,</I> citato
dal Vallisnieri?
<P>Ebbe da queste idee origine quel trattato in folio, che vide la luce in
Venezia nel 1740 col titolo <I>De'crostacei, e degli altri marini corpi, che si
trovano sui monti,</I> distinto in due libri, nel primo de'quali si confuta il
Nettunismo del Burnet e del Woodward, e nel secondo si stabilisce la teo-
ria vulcanica nuova, per applicarla, cos&igrave; formulata, alla soluzione del prin-
cipale problema: &ldquo; Gli animali e i vegetabili marini, le cui spoglie o reli-
quie in oggi o sopra o sotto certi monti si trovano, nati, nutriti e cresciuti
nelle marine acque, innanzi che que'monti sopra la superfice del mare si
alzassero; allora l&agrave; furono spinti, dove ora esistono per lo pi&ugrave; impietriti,
<PB N=585>
quando que'monti, uscendo dal seno della Terra coperta d'acqua; s'alza-
rono a quelle altezze, in cui ora si veggono &rdquo; (pag. 231).
<P>Sollecito di fare apparire al mondo in questa formulata proposizione
una scoperta originale, il Moro commemora l'anonimo Autor francese del
Viaggio nuovo d'Italia, e l'opinione di quei citati dal Woodward, i quali
dicevano essersi formate tutte l'isole, e le altre terre abitabili a quel modo,
che si formaron Rodi, e Tera, e Terasia, per impeto di terremoti e di sot-
terranee sollevazioni. Dello Stenone non fa nessun motto: eppure queste
dugent'undici pagine in folio, in che si squaderna il secondo libro del Moro.
non contengono altro insomma che un commentario prolisso, o una verbo-
sissima esplicazione del concetto stenoniano, di cui giova qui ripetere le for-
mali espressioni: <I>Forsitan mari olim supposita ea terra canum marino-
rum latibulum fuit, quorum dentes coenoso fundo olim insepulti, mutato
fundi situ per subterraneorum halituum praeceps incendium, modo in
media insula reperiuntur.</I>
<P>Quel che lo Stenone pensava cos&igrave; in particolare dell'isola di Malta, il
Moro l'applic&ograve; a tutte le isole, e ai continenti, e l'ipotesi delle Glossopietre
estese in forma di tesi a tutti i corpi marini. La nuova teoria plutonica in-
fatti si fonda dal pi&ugrave; recente Autore sopra le osservazioni dell'Isola nuova,
nata nell'arcipelago nel 1707; sopra il Monte nuovo, nato nel 1538 presso
Pozzuolo; sopra il Vesuvio e sopra l'Etna, che danno argomento alle de-
scrizioni storiche de'primi capitoli del secondo libro.
<P>Uno de'principali meriti, ch'ebbe il Moro nel promovere la nuova
scienza, consiste nell'aver richiamata l'attenzione de'Geologi sopra gli ef-
fetti delle forze endogene, l'attivit&agrave; delle quali troppo debolmente si faceva
concorrere nella Dinamica terrestre dello Stenone. Vedemmo come, nel de-
scrivere la Geologia della Toscana, attribuisse l'insigne uomo la rottura degli
strati al loro proprio peso, che per le avvenute escavazioni si sentiva sotto
mancare il sostegno, e poniamo che si spiegassero bene a cotesto modo le
varie inclinazioni prese da quegli stessi strati, e i patiti dislocamenti, era
per&ograve; difficile a intendere come si fossero potuti cos&igrave; contorcere violente-
mente e incurvare, a quel modo che gli avea veduti e descritti il Vallisnieri.
&ldquo; Se alcuno (esce perci&ograve; cos&igrave; il Moro a dar perfezione alle teorie stenoniane)
sia che chiegga come abbiano potuto in tante guise incurvarsi questi pie-
trosi strati, io rispondo che, a somiglianza di ci&ograve; che tante volte &egrave; stato ve-
duto farsi dal Mongibello e dal Vesuvio, la materia di quegli strati lique-
fatta, fu prima da'monti superiori vomitata, e nelle vicine valli, e fors'anco
nelle acque, che di prima quelle regioni coprivano, distesa. Fu dipoi o in-
nanzi che indurasse o dopo indurata, ma di nuovo da'sotterranei fuochi
ammollita, fu dico da questi all'insuso qua e l&agrave; inegualmente sospinta, e
dove le forze del fuoco impellente furono maggiori e pi&ugrave; continuate, l&agrave; pi&ugrave;
alta, dove minori furon le forze e non continuate, l&agrave; pi&ugrave; bassa venne quella
materia a trovarsi &rdquo; (ivi, pag. 280).
<P>Difficilmente si sarebbe potuta spiegare, per solo avvallarsi del soggia-
<PB N=586>
cente terreno, l'origine di quelle immense volte di pietra, indicate con la
lettera B nel primo disegno del Vallisnieri, e con le lettere A e C nel se-
condo, per cui cos&igrave; facile il Moro trov&ograve; nelle forze endogene la causa na-
turale del fatto: &ldquo; Questi strati, egli dice, furono all'ins&ugrave; spinti dalla forza
del fuoco, in guisa che nelle parti di mezzo delle concavit&agrave; l'urto fu mag-
giore, che nelle altre parti, ma non tale per&ograve;, che il fuoco sbucato sia fino
a diromperli &rdquo; (ivi, pag. 281).
<P>Com'aveva il Woodward conferito a mantener viva la prima grande
efficienza geologica, riconosciuta dallo Stenone nell'acqua; cos&igrave; il Moro, per
questo sue divulgate dottrine, s'acquist&ograve; il merito, come si diceva, di aver,
non solo resuscitata dall'oblio, ma resa pi&ugrave; evidente altres&igrave; quella seconda
efficienza, che lo Stenone stesso riconosceva nel fuoco. Il danno era per&ograve; che
non si facevano quelle due stesse efficienze, secondo che il Maestro della
nuova scienza insegnava, concorrere insieme, ma come il Woodward a sole
le acque diluviali attribuiva sulla superfice terrestre le subite trasformazioni;
cos&igrave; il Moro le attribuiva a soli gl'incendi sotterranei.
<P>Il Vallisnieri, bench&egrave; non volesse andar tanto innanzi, s'era pur fatto
intendere che gli strati pietrosi fossero un impostime delle acque, e il Moro
voleva invece che fossero materie allo stesso modo deposte, ma vomitate dai
fuochi. &ldquo; Ben dice dunque, cos&igrave; scrive esso Moro, il signor Vallisnieri che
i monti fatti a strati, cio&egrave; i monti secondarii, paion tutti fatti in pi&ugrave; volte,
e che paion simili a que'tavolati e bellette, che da'torbidi fiumi ne'luoghi
bassi depongonsi. Avvertasi per&ograve; che quando il Vallisnieri dice che <I>appari-
scono i monti formati, come d'una crosta sopra un'altra crosta, ognuna
delle quali sia stata lasciata in forma di posatura da varie inondazioni
in tempi a noi ignoti seguite;</I> intendersi non debbe che quelle inondazioni
sieno state di acqua, ma solamente di quelle materie, bench&egrave; non cos&igrave; pens&ograve;
il Vallisnieri, di cui ognuna di quelle croste &egrave; composta. Imperciocch&egrave; na-
cquero a principio delle cose, cacciati da sotterranei fuochi fuor del seno
della Terra, i monti primarii, ed alzatisi sopra la superfice dell'acqua, che
dianzi il tutto copriva, dalle aperte loro bocche e caverne vomitarono varie
sorte di materie, le quali o a guisa di fiumi scorrendo, o a guisa di pioggia
dall'alto cadendo, si avvallarono e distesero, una dopo l'altra e una sopra
l'altra, alle falde di que'monti, giusta il modo che veggiamo tenersi tavolta
dal Vesuvio, dall'Etna e da altri somiglianti monti fiammiferi, e cos&igrave; ven-
nero a formare in que'bassi luoghi moltissimi tavolati e posature composte
qual d'una sorta, qual d'un'altra, e qual di varie sorte di materia. Da nuovi
fuochi poi accesi sotterra furono que'tavolati e posature all'ins&ugrave; cacciati, e
indi si formarono que'monti, che secondarii per me si appellano, e che os-
serv&ograve; il Vallisnieri essere tutti fatti a strati &rdquo; (ivi, pag. 271, 72).
<P>I progressi della Geologia dunque non si potevano altrimenti sperare,
che dall'attemperamento di questa esagerata teoria plutonica colla nettunica,
ma non era venuto ancora il tempo del fecondo connubio. Quattro anni dopo
che il Moro avea, sulle osservazioni e sull'esperienze, stabilito e reso pub-
<PB N=587>
blico il suo sistema, l'alito cartesiano che, spinto fuori sulle duttili onde del
Burnet e del Woodward, le avea enfiate nelle variopinte bolle dei loro si-
stemi, torn&ograve; in Francia a spirar sul Buffon, che quelle aeree bolle trasform&ograve;
in una bomba lanciata nello spazio dagl'incendi del sole. Raffreddandosi ivi
a poco a poco &ldquo; i vapori che prima si erano distesi, come veggiamo disten-
dersi le code delle comete, si condensarono a poco a poco, e deposero al
tempo stesso un loto misto di materie sulfuree e saline, una parte delle
quali pel moto delle acque s'insinu&ograve; nelle fenditure perpendicolari, dove
form&ograve; i metalli e i minerali, il resto rimase nella superfice della Terra.
Adunque nello stato primiero della Terra era l'interno del globo composto
d'una materia vetrificata, come l'arena, che non &egrave; altro che un tritume di
vetro, e al di sopra di questa arena galleggiarono le parti pi&ugrave; leggere. Ogni
cosa era coperta da uno strato di acqua, nata da'vapori condensati, che de-
pose da per tutto una belletta mista di tutte quelle materie, che possono
sublimarsi e svaporare per la violenza del fuoco, e l'aria si form&ograve; coi va-
pori pi&ugrave; sottili che, per la leggerezza loro, si svilupparono dalle acque e le
sormontarono. Tale era lo stato del globo, quando l'azione del flusso e ri-
flusso, e quella de'venti e del calore del sole cominciarono ad alterare la
superfice della Terra. Il moto diurno e quello del flusso e riflusso primie-
ramente sollevarono le acque sotto i climi meridionali, e queste rapirono e
portarono seco verso l'equatore il loto, le crete, le arene, ed elevando le
parti dell'equatore abbassarono per avventura a poco a poco quelle dei poli,
perciocch&egrave; le acque disfecero bentosto e ridussero in polvere le pomici e
le altre parti spugnose della materia vetrificata, ch'erano nella superfice;
scavarono delle valli, ed alzarono delle eminenze, che in decorso diventarono
continenti, e cagionarono tutte l'inuguaglianze, che osservansi alla superfice
della Terra &rdquo; (Teoria della Terra, Opere, Vol. I, Venezia 1820, pag. 313, 14).
<P>Cos&igrave;, dopo lo Stenone, il Marsili, il Vallisnieri e il Moro, seguitavasi a
delirare in Francia, bench&egrave; altrove non mancassero provvidamente alcuni,
che s'inspiravan piuttosto al senno italiano. In Germania furono tradotti i
due libri <I>De'crostacei,</I> e nel 1751 pubblicati in Lipsia. In Inghilterra Odoardo
King proponeva nel 1767 innanzi alla Societ&agrave; regia una soluzione del famoso
problema dell'esistenza de'corpi marini sui monti, che si not&ograve; riscontrar
con quella data del Geologo nostro veneziano. Vien perci&ograve; da alcuni Italiani
accusato l'Inglese di plagio: ma senz'avere ancora veduta l'opera di Laz-
zero Moro non poteva il King essersi sentito fecondare l'ingegno da quelle
parole con le quali termina lo Stenone di descriver l'anatomia del capo della
Carcaria? Non era egli naturalissimo che venisse fatto a quel di Londra,
come a quel di Venezia, di passare dall'isola di Malta a tutte l'isole della
Terra, e dalle Glossopietre a tutte le altre spoglie de'viventi nell'acqua ri-
trovate poi sotterra? &Egrave; da un'altra parte a riflettere che sui principii del
secolo XVIII tutti i grandi Anatomici, specialmente trattando degli organi
de'sensi, additavano continuamente queste pagine stenoniane, dove son tante
le sentenze quante son le parole, e in ogni sentenza ritrovasi, o esplicita-
<PB N=588>
mente annunziata, o in germe, qualche grande scoperta. Consultavano al-
tres&igrave; quelle pagine gli antiquarii, i quali ritrovavano in esse investigate le
origini delle antichit&agrave; o naturali o manufatte, che si scavan di sottoterra.
Or chi potrebbe negare che l'antiquario King non avesse piuttosto derivata
di qui, che ricopiata dal Moro la geologica soluzione del suo problema?
<P>Comunque sia, poco presso a chiudersi il secolo, che felicemente si
apriva col Marsili, col Vallisnieri e col Moro, la nuova scienza delle super-
ficiali trasformazioni del globo veniva con proprio nome salutata, e a grande
onore accolta fra le maggiori sorelle a partecipare dello storico regno della
Natura. Par che la Geologia sia nata adulta in paese straniero, ma chi at-
tentamente l'osserva vi riconosce le infantili fattezze, con le quali nella fio-
rentina Accademia fu esposta. Si effigiava ivi dallo Stenone la Terra, se-
condo che le osservazioni fatte sul suolo toscano gli avevano dimostrato,
come composta di strati sopra strati deposti dalle torbide acque diluviali.
Furono quelle inondazioni tante, ritirandosi il mare e poi tornando a rico-
prir l'arida e a imporvi nuova materia, quanti di quegli strati se ne pos-
sono annoverare affaldati intorno al nucleo del Globo. Tale pure &egrave; la stra-
tigrafia, nel suo essere e nella sua natura, che ci vien descritta dai Geologi
moderni, i quali riconobbero il vero prenunziato gi&agrave; dallo Stenone, in mezzo
alle seduttrici aberrazioni del Woodward e dello stesso Lazzero Moro. &Egrave; no-
tabile come il nostro Accademico fiorentino, nel difficile cimento di conci-
liare le tradizioni bibliche con le osservazioni naturali, uscisse destramente
salvo di l&agrave;, dove l'inesperto Inglese, costretto ad ammettere un unico di-
luvio di pochi giorni, e perci&ograve; un'unica deposizione delle materie, avea mi-
seramente fatto naufragio. Lo Stenone, anche in ci&ograve; seguito da molti mo-
derni, ritrov&ograve; la causa semplicissima e naturale di quelle molteplici e ripetute
alluvioni, che venivano all'occhio dell'osservatore dimostrate dai fatti. &ldquo; Quod
si quis dixerit in terra centrum gravitatis non semper idem esse cum cen-
tro figurae, sed modo ab una, modo ab altera eius parte recedere, prout ca-
vitates subterraneae variis locis creverint; facilem rationem afferre licet cur
fluidum, initio rerum omnia tegens, certa loca arida reliquerit, iterumque
redierit ad illa occupanda &rdquo; (Prodromus cit., pag. 72).
<P>Lo Stenone insegn&ograve; che i monti e le valli niente altro son che l'effetto
della rottura degli strati, e bench&egrave; il Buffon, a mezzo il secolo XVIII, so-
gnasse intorno a ci&ograve; non meno stranamente de'buoni uomini antichi, i Geo-
logi oggid&igrave; confermano essere la dottrina stenoniana la vera. Hanno solo
riconosciuto in lei il bisogno di venire in parte emendata, sostituendo alla
forza di gravita le forze endogene, messe in tanta evidenza da Lazzero Moro.
<P>Coloro che dissero maravigliati esser nata e cresciuta la Geologia tra
la fine del secolo XVIII e il principio del secolo appresso, dovrebbero con-
siderare che se crebbe in quel tempo, era gi&agrave; da molto tempo nata in To-
scana, e che apparve il maraviglioso incremento dal congiunger felicemente
insieme, o per dir meglio, dall'infondere in quella dello Stenone la scienza
del Moro. Agli stranieri, e specialmente ai Francesi, si d&agrave; da molti il me-
<PB N=589>
rito di aver questa stessa scienza abbellita coi sistemi, dai quali si astennero
i Nostri o si mostrarono sempre assennatamente pi&ugrave; sobrii. Sorse dopo il
Buffon la splendida fantasia del La-Place, che lungamente e universalmente
sedusse gl'ingegni, ma che ora si dissipa anch'essa al tocco dell'esperienza,
come le altre bolle enfiate dagli spiriti cartesiani.
<P>Le ipotesi de'due Francesi ora commemorati avevano principalmente in
mira di accomodarsi e di spiegare due fatti: il calor centrale e la figura
ellissoidea della Terra, e perci&ograve; immaginarono un globo tutto internamente
compreso dal fuoco, e da lui reso molle e pastoso. L'esperienza e il cal-
colo dimostrano invece che dovette il globo terrestre esser solido in prin-
cipio, com'&egrave; al presente. Nacque l'inganno dal credere che una sfera di
solido vetro, per esempio, o di metallo, girata velocemente intorno al suo
asse, e per lunghissimo tempo, non dovesse, anche senza esser molle, ri-
gonfiare nell'equatore in modo simile, e proporzionale a quello, che ha de-
formata la Terra. &Egrave; da un'altra parte simile un tale inganno a quello, che
facevasi il Moro e i geologi dopo lui, i quali crederono che non potessero
essere state le stratificazioni pietrose cos&igrave; contorte e incurvate, se non che
quando si trovavan tuttavia plastiche e molli, per l'azione liquefattrice dei
fochi. Eppure si vedono tutti i giorni gli architravi di pietra incurvarsi nei
nostri edifizi sotto il peso delle muraglia. Gl'insensibili momenti delle forze
continuamente operanti, accumulati dal tempo, producono questi e moltis-
simi altri fatti naturali, che alcuni invece attribuiscono a cause immaginarie.
<P>Dicemmo che da questo vizio d'immaginar ci&ograve;, che non si arriva a co-
noscer di fatto, si astennero i nostri Italiani, e perch&egrave; vogliono gli stranieri
attribuirlo piuttosto a difetto d'ingegno, venga anche quest'altro esempio a
dimostrare i buoni effetti del prudente consiglio. In fin da quando il Bo-
relli, per gli eccitamenti avuti dal cardinale Leopoldo de'Medici, apriva in
Sicilia, ma sempre come Accademico del Cimento, un nuovo campo alla Pa-
leontologia, si proponeva a sciogliere il problema delle cos&igrave; dette <I>ossa de'gi-
ganti,</I> le quali pi&ugrave; abbondantemente che altrove si ritrovarono sparse in
Toscana per la valle superiore dell'Arno, e per i colli volterrani. Lo Ste-
none riconosciuto il fatto che coteste erano ossa di animali vissuti sotto altro
cielo, disse che, venuti qua in servizio dell'esercito di Annibale, morti o
naturalmente o in guerra, vi restaron sepolti. &ldquo; Certum est transiisse illac
Annibalem, antequam ad lacum Trasimenum cum Romanis confligeret; cer-
tum est extitisse in ipsius exercitu iumenta africana, et immensae magni-
tudinis elephantes turrigenos; certum est, dum a montibus fesulanis descen-
deret nimia aquarum alluvie, periisse in locis paludosis magnam partem
animalium oneribus vehendis destinatorum &rdquo; (ibid., pag. 64).
<P>Queste ragioni dello Stenone furono poi ripetute da molti, ma il pro-
blema incontr&ograve; bene altre difficolt&agrave;, quando si ritrovarono elefanti e mam-
mouth fossili in Russia e in Siberia. Incredibile &egrave; l'affaccendamento di co-
loro, che volevano spiegar come mai dalle regioni equatoriali fossero emigrati
col&agrave; presso il polo quadrupedi cos&igrave; ponderosi e inerti; indicibile &egrave; l'attivit&agrave;
<PB N=590>
de'Filosofi in assottigliar l'ingegno per ritrovar la ragione di tanta avve-
nuta variet&agrave; di climi. Mentre uno perci&ograve; si profonda negli abissi della terra,
e un altro si sublima agli spazii celesti, un nostro Italiano trova da risol-
vere il problema in questa semplice e naturalissima osservazione, che cio&egrave;
&ldquo; la temperatura de'luoghi situati fuori dei tropici non dipende esclusiva-
mente dalla maggiore o minore distanza dall'equatore, ma &egrave; variamente mo-
dificata da cause meteoriche, la massima delle quali &egrave; lo spirare di certi
venti &rdquo; (Brocchi, Conchiologia fossile, Vol. I, Milano 1843, pag. 386). Or
perch&egrave; queste cause meteoriche dipendono dall'ampiezza de'mari, rispetto
ai continenti, e dalle relative posizioni dei gioghi montani, il solo variato
aspetto della superfice terrestre induce necessariamente una variazione del
<*>lima, il quale poteva porci&ograve; esser tale un giorno in Siberia e in Russia,
qual'&egrave; oggid&igrave;, o non molto differente, nelle regioni affricane.
<P>La causa tanto agitata del cos&igrave; detto <I>periodo glaciale,</I> e intorno a che
gli stranieri fantasticarono in s&igrave; strani modi, vien naturalmente risoluta da
questa proposizione del Brocchi, a cui dobbiamo altres&igrave; la dottrina degli spon-
tanei abbassamenti e sollevamenti del livello del mare con che venivansi a
spiegare le vicende delle allagazioni e dei ritiramenti di lui meglio che con
l'ipotesi dello Stenone. Vero &egrave; che il Brocchi non s'era in tutto ancora de-
liberata la mente dal supposto del violento operare dei cataclismi pensando
che &ldquo; essendosi <I>subitaneamente</I> abbassato il livello del mare si riducesse
nell'odierno suo letto &rdquo; (ivi, pag. 383) ma furon queste idee per inevitabile
conseguenza logica portate nella scienza dallo Stenone, ridotto fra l'angustie
della cronologia biblica, e dal Moro a cui fu principalmente inspirata la teo-
ria plutonica dal subitaneo apparirgli sotto gli occhi le nuove Isole greche.
<P>In qualunque modo si conferma sempre meglio per questi esempi il
proposito nostro, ch'era quello di dimostrare com'avessero gl'Italiani le prime
parti, cos&igrave; nell'istituire, come nel coltivare la Geologia, le due massime effi-
cienze della quale, riconosciute da Niccol&ograve; Stenone e da Lazzero Moro, fu-
rono in tutte le loro particolarit&agrave; messe in evidenza dagli studiosi dei nostri
giorni. Ci siamo intrattenuti in questa seconda parte del presente capitolo a
trattare della seconda efficienza plutonica, riguardandola come sede del regno
minerale nelle vene metalliche e nei cristalli. Furono infatti i due Autori
ora commemorati i primi che, alle immaginarie e favolose origini degli stessi
metalli, specialmente preziosi, e delle gemme, sostituirono le investigate cause
naturali. Fu per essi altres&igrave; messa finalmente in chiaro la cos&igrave; dubbia ori-
gine de'cristalli, e s'incominci&ograve; allora a filosofare pi&ugrave; sanamente intorno
alle ragioni delle loro forme geometriche, ci&ograve; ch'essendo di principale im-
portanza nella Mineralogia, ci consiglia a trattenerci pi&ugrave; di proposito, nel
seguente articolo, sopra un tale argomento.
<PB N=591>
<C>III.</C>
<P>Come spesso avviene che l'abito non trasformato seguiti a far mante-
nere, nelle domestiche e nelle civili consuetudini, i trasformati titoli della
persona; cos&igrave; non di rado avviene de'vocaboli, rispetto alle idee. Abbiamo
di ci&ograve; un notabile esempio nel vocabolo stesso <I>cristallo,</I> il quale, perch&egrave;
vale ai Greci quanto <I>ghiaccio indurito,</I> si seguit&ograve; a credere che tal si fosse
davvero la natura propria del minerale. Il fatto, che sembra incredibile a chi
non ha ben misurata la forza dell'abitudine, o non ha ben riconosciuta la
tirannia, che sul pensiero esercitano le parole, fu sanzionato dall'antico padre
de'Naturalisti, Cecilio Plinio, il quale, nel cap. Il del libro XXXVII delle
sue Storie, avendo fatto prima motto di alcuni effetti del calore &ldquo; contraria,
soggiunge, huic causa crystallum facit, gelu vehementiori concreto. Non alicubi
certe reperitur, quam ubi maxime hybernae nives rigent, glaciemque esse
certum est, unde et nomen Gracei dedere &rdquo; (Hagenoae 1518, fol. CCLXXIX
ad terg.).
<P>In ogni modo avendo la cosa, per chi dava luogo al senno, apparenza
di paradosso, quegli altri che davan luogo piuttosto all'autorit&agrave; de'maggiori,
si studiavano di salvarla col ricorrere a certe mendicate lusinghiere espe-
rienze. Volevano che a mettere un cristallo sulla lingua ne sentisse il si-
ziente il medesimo refrigerio, che a mettervi sopra un pezzetto di gelo, e
dall'aver forse osservato per caso che qualche untuosa lamina cristallina,
per effetto di capillarit&agrave;, galleggia sull'acqua, ne vollero inferire esser que-
sta una propriet&agrave; generale, che i cristalli tutti hanno comune col ghiaccio.
<P>Quando cominciarono ad apparire sull'orizzonte d'Italia gli albori cre-
puscolari della Scienza sperimentale, quel buon senese Vannoccio Biringucci,
che fu primo a richiamar l'attenzione sui minerali del ricco suolo toscano,
e ad accennare alle utilit&agrave;, che se ne ricaverebbero, per l'esercizio delle
arti, per l'economia dello Stato, e per gli usi della guerra; metteva, cos&igrave;
scrivendo, un poco di senno in quelle scapestrate idee, che s'avevano dagli
studiosi di Plinio intorno all'origine dei cristalli. &ldquo; Cominciandomi a dirvi
del cristallo, vi dico che &egrave; una pietra trasparente, lucida e chiara, compo-
sta dalla Natura con predominio acqueo, talch&egrave; da molti, contr'all'ordine
delle cose naturali, &egrave; stato creduto che la Natura l'abbi generato di pura
acqua per forza d'una potente e perpetua frigidit&agrave;, ch'&egrave; continuamente in
que'monti e luoghi dov'el si trova, ne'quali mai le acque e le nevi, per
li grandissimi freddi, disghiacciar non si possono. E questa tal loro opinione
han cerca di provar con dire che il cristallo ancor ritiene la natura del-
l'acqua ghiacciata, qual'&egrave;, oltre a quel che dimostra nell'aspetto, che s'el
si mette nell'acqua, come ancor fa il ghiaccio, vi galleggia sopra, senza an-
dare a fondo. Ed anco dicono di pi&ugrave; che si usa metterne sotto la lingua
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de'sizienti per la sua frigidit&agrave; ed umidit&agrave; che rende, e ch'ello spegne la
siccit&agrave; della sete. Ma queste cose, ancor che fosser tutte, che non sono, con-
siderando non concludono che sia acqua, perch&egrave; il medesimo ancora sarebbe
del diamante e del berillo, e per&ograve; non mi par da credere ch'el sia acqua
pura gelata, e fatta indissolubile come dicono, perch'&egrave; pietra cos&igrave; dalla na-
tura generata. E di poi, se questo fosse, in que'luoghi dove spesso piove,
e tante nevi che mettono per freddo tutte ghiacciassero e non disghiaccias-
sero mai, e sempre si convertissero in cristallo, vi sarebbero maggiori le
montagne del cristallo, che quelle delle pietre &rdquo; (De la Pirotecnia, libri X,
Venezia 1540, fol. 37, 38).
<P>Faceva eco al nostro Senese dalla lontana Germania, pochi anni dopo,
Giorgio Agricola, il quale, nel libro VI <I>De natura fossilium,</I> trattando del-
l'origine de'cristalli, dimostra con le ragioni e con l'esperienza esser falsa
l'opinione de'seguaci di Plinio, che dicevano essere essi cristalli generati
sotto terra dalle acque indurite nel gelo, perch&egrave; se ci&ograve; fosse &ldquo; in frigidis-
simis quibusque regionibus, in quibus non rivi modo, sed etiam maximi
amnes usque ad vada glaciantur, plurima fierent ac solis calore liquescerent
rursus, quorum neutrum fieri videmus &rdquo; (Basileae 1546, pag. 282). &Egrave; falso
altres&igrave;, soggiunge l'Agricola, che il ghiaccio indurito per anni e per secoli
sui monti si trasformi finalmente in cristallo, perch&egrave;, sebbene in cadendo
mostri di essere cos&igrave; duro come la stessa pietra, &ldquo; etiam ipsa tandem solis
liquescit calore. Igitur crystallus est succus, quem, sicut in libris <I>De ortu
et causis subterrancorum</I> scripsi, frigus intra terram conglutinavit &rdquo; (ibid.).
<P>In Italia, prima della instaurazione del metodo sperimentale, furono man-
tenute vive queste tradizioni della scienza dal Cesalpino, il quale ripudiava
l'opinion di coloro, che dicevano essere i cristalli ghiaccio impietrito per la
semplicissima ragione che i luoghi, dove nascono quegli stessi metalli, come
il diamante per esempio e simili altri, &ldquo; non in Septemtrione sunt, sed in
India, Arabia et calidioribus regionibus &rdquo; (De metallicis cit., pag. 36). Dopo
la detta instaurazione uno de'pi&ugrave; autorevoli nella scienza, che trattassero
dell'origine dei cristalli, fu Tommaso Bartholin nel suo libro <I>De nivis usu
medico,</I> dove, proponendosi nel cap. XV di spiegare il detto di Plutarco, che
cio&egrave; non sieno altro le pietre se non che terra indurita dal freddo, &ldquo; an
hinc, soggiunge, patrocinium invenient qui crystallos ex glacie derivant? &rdquo;
(Hafniae 1661, pag. 102). E seguita a riferir le contrarie opinioni degli Au-
tori, da Plinio a'suoi tempi, cos&igrave; all'ultimo concludendo il discorso: &ldquo; Nos
chrystallum ita generari credimus sicut, in cryptis et locis subterraneis, ex
stillicidio aquarum lapides frigore concrescunt &rdquo; (ibid., pag. 104).
<P>Le incrostazioni pietrose del carbonato calcare le credeva dunque il
Bartholin una trasformazione, sub&igrave;ta per via del freddo cos&igrave; intenso dal-
l'acque, e allo stesso modo credeva che si generassero i cristalli. Il valen-
t'uomo, in tempi ne'quali non aveva ancora la Chimica rivelato il mistero
degli stillicidi pietrificanti, toglieva all'ipotesi pliniana quella sua prima ap-
parente stranezza col richiamar l'attenzione su questo fatto, dal quale forse
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rimasero pur sedotti gli Accademici fiorentini, come pare che si rilevi dalle
seguenti parole da loro scritte nella prefazione all'<I>Esperienze intorno agli
artificiali agghiacciamenti.</I> &ldquo; Sul fondamento adunque, essi dicono, dello
strano passaggio, che fanno l'acque e i pi&ugrave; di tutti gli altri liquori nel con-
gelare, non &egrave; mancato chi creda che, dove il freddo lavora col&agrave; nelle sue
miniere co'materiali pi&ugrave; proprii, arrivi a condizionare le acque purissime a
ricever cos&igrave; fatta tempera, che e'le formi eziandio in rocche durissime di
cristalli, ed in gioie di varii colori, secondo la varia tintura che possono dar
loro i fumi de'minerali vicini, e sino arrivino all'invincibil saldezza dello
stesso diamante. E Platone fu di questo parere, che da'rimasugli delle acque,
ond'ei credeva nel segreto della Terra crearsi l'oro, il diamante s'ingene-
rasse, che perci&ograve; nel Timeo ramo dell'oro vien nominato il diamante da
quel divino Filosofo &rdquo; (Saggi di nat. esp. cit., pag. 78).
<P>In un libro, in cui sempre severamente s'osserva il precetto di non
riferir se non ci&ograve; che resulta manifesto per l'esperienza, fa gran maraviglia
quest'ossequioso trattenimento intorno a un platonico concetto, che doveva
allo squisito senso de'nostri Accademici scoprirsi alieno dal vero sperimen-
tale. La maraviglia per&ograve; scema per una parte, e cresce per l'altra a chi
senta annunziarsi all'orecchio che la Cristallografia, allora quasi sconosciuta,
ebbe nell'ultimo periodo di quella stessa Accademia, nella quale erano state
gi&agrave; scritte le sopra riferite parole, la sua principale e pi&ugrave; intensa cultura.
Lo Stenone infatti rivoltosi, in mezzo allo studio de'cristalli, di cui pi&ugrave; qua
narreremo i progressi, a ricercar la loro origine rimasta lungamente cos&igrave;
controversa, fu primo a riconoscerla simile a quella de'sali, formulando cos&igrave;
in questa proposizione la sua sentenza: &ldquo; fluidum, in quo crystallus con-
crescit, eodem modo se habet ad crystallum, quomodo aqua comunis se habet
ad salia &rdquo; (Prodromus cit, pag. 45).
<P>Si pu&ograve; facilmente provar questa proposizione, dice l'Autore, da ci&ograve; che
nelle concrezioni i cristalli e i sali hanno di comune, ma per non divagar
da que'termini prescritti a un Prodromo, pensa di ridur tutte le prove nella
descrizione della seguente, che a lui par bellissima osservazione sperimen-
tale; &ldquo; experimentum recitabo, quod mihi perpulchrum visum est: In eo-
dem lapide variis in locis recedentes ab invicem lamellae eius crystallis ple-
nae erant, quarum nonnullae aqueae, aliae lucidissimae, quaedam albae,
multae amethistinae erant, sibi invicem immixtae sine ulla colorum cenfu-
sione, eodem omnino modo quo vitriolum et alumen in eadem aqua disso-
luta, post consumptam aquae partem, seorsim c<*>ncrevisse singula, absque
ulla partium miscela, hic facta salium experimenta demonstrant &rdquo; (ibid.).
<P>Dimostravano cio&egrave;, secondo lo Stenone, questi esperimenti che l'acqua
non &egrave; la genitrice immediata dei cristalli, quasi ch'ella presti a loro della
sua propria costanza, ma &egrave; solo il mestruo del succo lapideo, che si depone
in forme regolari, come, sciolti prima nell'acqua stessa, vi si vedono deporre
allo stesso modo i varii sali. Cos&igrave; con questa generosa rivendicazione del
vero un Accademico del Cimento emendava i falli de'suoi predecessori, ma
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infelicemente sparsa la sua voce al vento rimase intera, specialmente negli
stranieri, la ragion delle accuse, che il Boerhaave avvent&ograve; contro i Nostri
sanguinosissime, mettendoli alla pari con Paracelso.
<P>Agli stillicidii pietrificanti del Bartholin i seguaci dell'antica ipotesi pli-
niana erano venuti via via, per salvarla, ad aggiungere nuovi argomenti,
opportunamente suggeriti a loro dall'esperienze dei salci e delle zucche nu-
trite di sola acqua, secondo le descrizioni dell'Helmont e del Boyle. N&egrave; a
ci&ograve; solo contenti, entrarono nel campo della Chimica ad additare agl'incre-
duli, nelle acque mescolate alle distillazioni, il principio generatore degli olii.
Fu ci&ograve; che dette occasione al Boerhaave d'inveire contro l'ignoranza di co-
storo e di tutti gli altri, che dicevano trar da sola l'acqua tutti i corpi sen-
sibili la necessaria materia ai loro nascimenti. &ldquo; Attamen etiam cavendi hic
errores sunt, quoniam praememorata iam et alia quaedam suscitaverunt opi-
nionem inter Chemicos ac si aqua sola materies foret unde corpora sensi-
bilia cuncta nascerentur. Fuerunt enim qui scripsere inter principes Chemi-
cos quod aqua, gelu primo defaecatissima reddita, per longum tempus, deinde
autem nunquam regelascens, sed semper sensim increscente frigore constricta,
densata, ponderosior reddita, tandem in veram crystallum montanam transi-
ret. Quin id narrant audacter in montibus Helvetiorum glacialibus, ad pla-
gas horum boreales, ubi regelascens nunquam per saecula glacies ita tran-
sformari dicitur: de quibus Paracelsus atque Academia Cimentina videantur &rdquo;
(Elementa Chemiae, T. I, Lugd. Batav. 1732, pag. 593).
<P>La scoperta poi fattasi che il ghiaccio non &egrave; capace di ricevere ulte-
rior grado di freddo, ma inalterabilmente si rimane, per qualunque tempo
e in qualunque ambiente, sempre nel medesimo stato, fin&igrave; per toglier via
dalle menti l'errore. Martin Kaehler, uno de'Linneidi upsaliensi, lesse in-
nanzi all'illustre Preside, il d&igrave; 22 Dicembre 1747, una dissertazione intito-
lata <I>Crystallorum generatio,</I> la quale valse con la Chimica del Boerhaave
a diffondere nella scienza la verit&agrave; delle dottrine stenoniane, concludendo,
anche il Medico linneano, la generazione de'cristalli lapidei da questi due
prestabiliti principii: &ldquo; I. Quod crystallissatio salibus competit, nullique cor-
pori quantum novimus alii. II. Quod omnis crystallissatio fit in aqua &rdquo; (Amoe-
nitates acad. cit., pag. 438).
<P>La dottrina dello Stenone per&ograve; che cio&egrave; ogni cristallizzazione si faccia
nell'acqua, o per <I>via umida,</I> era una conseguenza di quel predominio che
egli dava all'efficienza nettunica. Lazzero Moro invece, il quale non ricono-
sceva altra efficienza geologica, che la vulcanica, fu primo ad ammettere la
generazion naturale dei cristalli per quella, che si suol dire <I>via secca,</I> ap-
poggiandosi alle proprie teorie e a certe esperienze intorno ai cristalli arti-
ficialmente ottenuti per via di fusione, che aveva allora lette nell'ottavo
tomo del Giornale dei Letterati d'Italia. Nel cap. XII del II libro <I>De'cro-
stacei</I> il fatto osservato e descritto dal Vallisnieri, che cio&egrave; negli strati lapi-
pei dei monti si ammirano cristalli e cristalloidi, &egrave; cos&igrave; dallo stesso Lazzero
Moro spiegato, applicandovi il suo sistema: &ldquo; Si sa che un cocentissimo fuoco
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ha forza di molte materie convertire in cristallo, il perch&egrave;, sendo veemen-
tissimo il fuoco che nelle viscere della terra si nutre, non &egrave; fuor di ragione
attribuire al medesimo la formazione di quei cristalli, che negli accennati
strati si ammirano &ldquo; (pag. 277, 78).
<P>Cos&igrave; la verace dottrina della generazion de'cristalli, sia per soluzione,
sia per fusione, trionf&ograve; all'ultimo sopra l'errore, che avea lungamente sog-
giogati gl'ingegni, ai quali proponevasi nulladimeno a risolvere un altro
problema concernente la ragione di quelle forme geometriche, secondo le
quali si vede sempre assettarsi la cristallizzabile materia, o stemperata in un
liquido o risoluta dal fuoco. I lunghi e faticosi studi, intrapresi per riuscire
al difficile intento, forniscono il soggetto a un importantissima storia, a cui
servire essendo i documenti di qualit&agrave; diversa siam costretti a distinguerli
in acroamatici e in esoterici. Riponiamo fra'primi non quelli soli, che rima-
sero manoscritti, ma quegli altri eziandio, che manoscritti andarono prima
attorno, e poi furono dati alle stampe, come la Storia naturale dell'Impe-
rato, e la Metalloteca del Mercati; e riponiamo pure in quell'ordine quei
documenti storici, ch'essendo usciti in pubblico infino dalle loro origini,
qual sarebbe il Prodromo dello Stenone, rimasero come luce riverberata in
s&egrave; stessa dalle opache pareti della chiusa lanterna. Toccheremo con brevit&agrave;
questa prima storia, che appartien tutta all'Italia, e pi&ugrave; propriamente alla
Toscana, per passar poi ad accennare a quell'altra, che si diffonde in pi&ugrave;
ampio teatro, e che rende visibile il suo progresso, come raggio di luce che
si veda per gli aperti spazii rifletter da specchio a specchio.
<P>Quel Torricelli, che instituiva in Firenze nelle sale medicee la Fisica
sperimentale, trovando ne'varii soggetti naturali fecondo campo, ed eserci-
zio degno a'suoi studii, non lasci&ograve; indietro di considerare i cristalli. Geome-
tra eccellentissimo e discepolo di Galileo, ch'era solito dire aver la Natura
scritto il suo libro con caratteri geometrici, non vide meglio che nelle figure
cristalline questi stessi caratteri espressi, ond'&egrave; che, sentitosi potentemente
allettare verso quelli l'ingegno, si volse ad interpetrarli con gli esercizi del-
l'arte. I minerali, che pi&ugrave; di frequente gli erano occorsi ad esaminare col
Microscopio della perlina, di cui, come si sa, egli fu l'inventore e l'arte-
fice; ridotti in minime particelle, trov&ograve; configurati in cubi, in ottaedri e in
dodecaedri. E perch&egrave; nella successione di queste forme gli parve un passar
dal semplice al composto, volle nell'arte sua geometrica ritrovar le ragioni
e gli ordini di un tal passaggio. Cos&igrave; gli vennero facilmente dimostrate va-
rie proposizioni intorno ai solidi poliedri inscritti e circoscritti, lusingato da
una dolce speranza, e da un geloso desiderio che fossero nuove. Non assi-
curandosene per&ograve;, volle trepidamente interrogar del fatto Michelangiolo Ricci,
a cui inviava da Firenze le dette geometriche dimostrazioni, insieme con la
notizia di ci&ograve;, che aveva nuovamente osservato intorno alle forme cristalline
di alcuni minerali, come del sale ridotto in parallelepipedi, e della marche-
sita in dodecaedri. Il Ricci cos&igrave;, il d&igrave; 13 Agosto del 1645, rispondeva da
Roma al riverito maestro, e al carissimo amico:
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<P>&ldquo; Sono piaciute assaissimo le proposizioni degl'inscritti e circoscritti,
ottaedri, dodecaedri, cubi, ecc., e poich&egrave; ella pare che nella sua mi accenni
che le fosse grato di sapere se altri abbia preoccupato il luogo di primo in-
ventor di quelle, rispondo che l'abate Maurolico ha considerate le medesime
cose in tutti i casi possibili, con particolar brevit&agrave;. E per darne a V. S.
qualche saggio, dell'iscrizione dell'ottaedro nel cubo, cos&igrave; dice: <I>coniunge
sex basium cubi centra per duodecim rectas, quae quidem inclusum octae-
drum configurabimus.</I> E volendo iscrivere il cubo nell'ottaedro, cos&igrave; dice:
<I>octo triangulorum centra continua per duodecim lineas, quippe quae et
latera inclusi cubi erunt.</I> Quanto alle osservazioni poi del sale ridotto in
parallelepipedi, e alle marchesite in dodecaedri per opera di natura, delle
prime mi ricordo averne fatta osservazione molti anni sono. Mi dice il signor
Antonio che nell'Istoria naturale di Ferrante Imperato vi si contengono rare
forme e stravaganti di varie pietre e minerali, dove trovansi ancora soggetti
per altre bellissime considerazioni &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XLII, c. 146, 47).
<P>Quel signor Antonio, a cui il Ricci qui accenna, &egrave; l'aretino Nardi, au-
tore delle <I>Scene accademiche,</I> in una delle quali fa delle Storie naturali
dell'Imperato, vedute da lui manoscritte, quell'elogio che i nostri lettori al-
trove hanno inteso. La notizia data da Antonio Nardi relativa alle descrizioni
de'cristalli, che si potevano leggere nell'opera manoscritta, faceva risalire a
un mezzo secolo innanzi quelle osservazioni, alle quali come nuovo si cre-
deva d'essere entrato il Torricelli, e il giudizio dello stesso Nardi, dianzi ri-
ferito dal Ricci, era giustamente fondato sopra ci&ograve;, che aveva letto nel li-
bro XXIV delle dette Storie naturali, ai capitoli II, III e IV, dove intorno
alle cristallizzazioni, o agl'<I>ingemmamenti,</I> come gli chiama l'Autore, si leg-
gono cose nuove per que'tempi, e tuttavia notabili per i nostri.
<P>Nel secondo di que'capitoli ora detti intitolato <I>Variet&agrave; di figure negli
ingemmamenti,</I> &ldquo; dunque nelle dette spezie, si legge, come anco in altre
differenze di pietre si veggono determinate maniere di consistenza e di figura,
e altre sono in figura di dado, come una spezie di marchesita, e il topazio
d'Alemagna, che se ne veggono molti ingemmamenti accostati insieme, per-
ciocch&egrave; ciascun di essi &egrave; in forma di cubo, di cui un angolo affonda nella
madre, come radice nella terra. Altre sono in forma dodecaedra, che &egrave; il
corpo composto di superfice cinquangole, qual'&egrave; l'ingemmamento dello sta-
gno, ed una spezie di marchesita. Altre sono in forma di colonnetta, che nel
suo fine s'appunta, come alcune spezie di cristalli; altri in forme pirami-
dali &rdquo; (Venezia 1672, pag. 558, 59).
<P>Nel capitolo III, intitolato <I>Cristallo e figure diverse cristalline,</I> il no-
stro Autore, in mezzo alla predominante ipotesi pliniana, cos&igrave; scrive della
natura e dell'origine dei cristalli: &ldquo; Il cristallo &egrave; spezie d'ingemmamento
duro, di chiarezza e trasparenza perfetta, simile nell'effigie ad acqua agghiac-
ciata, limpida. Si apprende in gemme nell'umor petrigno, non altrimenti che
gli zuccheri e sali negli umori della lor sostanza partecipi: s'ingemma e
vegeta in figura seangola &rdquo; (ivi, pag. 559).
<PB N=597>
<P>Se in questo capitolo dice l'Imperato cose, che porgerebbero secondo
il Nardi <I>soggetto per altre bellissime considerazioni,</I> nel seguente cap. IV
descrive quelle <I>Forme cristalline diverse,</I> che al Nardi stesso parvero <I>rare
e stravaganti.</I> &ldquo; Sono altre spezie cristalline tra le quali l'una &egrave; che, con
la fattezza e progresso delle punte, rassembra un riccio marino, di cui cia-
scun raggio &egrave; in forma di colonnetta seangola, che nel suo fine s'appunta:
nasce nelli sassi delle vene piombine. Simili alli raggi detti si ritrovano altri
ingemmamenti di lunghezza e grossezza, che giungono al dito umano, in
figura seangola, che nello stremo s'appunta, ed avviene che ad una colon-
netta maggiore s'attacchino alle volte d'intorno molte colonnette minori.
Sono dette colonnette di trasparenza e chiarezza notabili ... Oltre delle dette
sono le forme olivari, con numero di sei facce e grossezza delle colonnette
dette, ma diverse nell'essere dall'una e l'altra parte appuntate nel modo di
nocciolo.... Vi sono altre forme cristalline, tra le quali &egrave; l'ingemmamento
in forma di pigna, perciocch&egrave;, siccome nel frutto pineo nascono dal torso
di mezzo le squame ristrette insieme nelli piccoli, ed ingrossan di mano in
mano sinch&egrave; vengano nelli nodi apparenti; nell'istesso modo li rai di questa
spezie cristallina si partono da principii ristretti, ingrossandosi fino alla prima
parte apparente, ove si distingue la loro forma seangola, ed indi finalmente si
appuntano in forma piramidata nell'istesso numero di facce &rdquo; (ivi, pag. 560).
<P>Quando nel 1668 lo Stenone, in appendice alla descrizione anatomica
del capo della Carcaria, avea avanzate quelle sue prime congetture geologi-
che, per le quali veniva ad iniziarsi nell'Accademia fiorentina una nuova
scienza intorno alla struttura superficiale della terra, e alle produzioni mi-
neralogiche di lei, n&egrave; ancora erano alla pubblica notizia queste cose scritte
dall'Imperato intorno alla natura e alle forme de'cristalli; il cardinale Leo-
poldo, che aveva di cos&igrave; fatte carte manoscritte procurato diligente raccolta,
rileggendo un giorno la sopra citata lettera del Ricci mostr&ograve; alla presenza
del Viviani, dello Stenone e del Dati, una vivissima curiosit&agrave; di sapere quel
che nelle sue Storie avesse scritto, in quel soggetto cos&igrave; lodato dal Nardi,
lo sconosciuto Naturalista napoletano. Allora il Dati, ch'era stato generoso
d'offerire allo Stenone, accademico collega suo, inciso in rame il capo della
Lamia, disse che, fra gl'iconismi illustrativi della medesima Metalloteca va-
ticana, n'erano parecchi altri rappresentanti variatissime figure di minerali,
bench&egrave; avesse l'Autore lasciato di descriverle, forse perch&egrave; non ebbe tempo
di dar perfezione all'ultimo Armario, a cui si dovevano riferir senza dub-
bio quegli stessi iconismi. Entrati a questa notizia col cardinale Leopoldo,
lo Stenone e il Viviani in gran desiderio di vederli, il Dati stesso present&ograve;
nell'Accademia que'cinque bellissimi rami incisi, e le impressioni de'quali
posson ora tutti vedere eseguite da pag. 372-77 dell'edizi&ograve;ne dell'opera del
Mercati, con tanto amore e con tanta scienza curata dal Lancisi.
<P>A pagina 372 &egrave; rappresentata una figura cristallina ottaedrica, la quale
grandeggia scolpita in mezzo ad altre pi&ugrave; piccole isomorfe, incise nel me-
desimo rame, a illustrare la qual figura il Lancisi stesso cos&igrave; scrive in nota:
<PB N=598>
&ldquo; Figura haec adamussim exprimit formam aluminis octaedricam, quam
Auctor fortasse, postquam librum hunc conscripsisset, oblata occasione obser-
vavit, atque proinde incidendam curavit, ideo nihil mirum si in capite <I>De
alumine</I> huic iconi spatium non reliquerit. &rdquo; A pag. 374, nel rame su cui
furono incise varie forme cristalline appartenenti a varie specie di minerali,
tutti per&ograve; di un medesimo tipo, &egrave; sotto scolpita l'iscrizione <I>Lapis multan-
gulus</I> e <I>Lapis crystallinus <G>poluecago<*>w</G>;</I> son le parole che si leggono scolpite
sotto l'altro rame impresso a pag. 376 rappresentante un bellissimo gruppo
di cristalli simili a quel topazio di Alemagna, di cui diceva l'Imperato <I>ve-
dersi molti ingemmamenti accostati insieme, perciocch&egrave; ciascuno di essi &egrave;
in forma di cubo, di cui un angolo affonda nella madre, come radice
nella terra.</I> A pag. 377 un altro rame rappresenta varie modificazioni delle
figure di quel cristallo &ldquo; qui componitur, secondo ch'esprimesi lo Stencne,
ex duabus pyramidibus hexagonis, et columna intermedia itidem hesagona &rdquo;
(Prodromus cit., pag. 37). Il Mercati lo chiama <I>Lapis diconus,</I> e il Lancisi
appone in nota: &ldquo; Qui hic lapis diconus a Mercato inscribitur extat apud
Imperatum nomine <I>Ingemmamenti cristallini olivari ed appuntati in ambo
le parti. &rdquo;</I> L'ultimo iconismo cristallografico Vaticano ricorre nella medesima
pagina sotto il precedente, e nello stesso rame &egrave; fatta incidere l'iscrizione:
<I>Adamantes sponte Naturae formati.</I>
<P>A tal vista e a tali presentissimi esempi della geometrizzante Natura il
Viviani e lo Stenone si sentirono nascere un desiderio vivissimo di quelli
studii, a cui le parole del cardinale Leopoldo venivano ad aggiungere sti-
moli potentissimi. Degli esercizi cristallografici del primo non abbiamo altro
documento che in qualche notarella manoscritta, come per esempio sarebbe
questa: &ldquo; I diamanti rozzi, che si trovano in alcuni monti d'Armenia ed
altrove, hanno tutti figura di ottaedro &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXXXV, c. 5).
Ma le speculazioni del Viviani uscirono associate con quelle dello Stenone,
il quale, nel Prodromo <I>De solido intra solidum naturaliter contento,</I> sta-
bil&igrave; i nuovi fondamentali principii alla Cristallografia.
<P>Muovono le speculazioni stenoniane dal fatto che in un medesimo li-
quido posson formarsi cristalli di figure diverse, d'onde ne conseguiva che
il moto della cristallizzabile materia &ldquo; quo versus iam formatae crystalli plana
determinantur, non oritur a communi quadam causa motus in fluido am-
biente, sed in qualibet crystallo mutatur &rdquo; (pag. 42). Le figure dunque per
ciascun cristallo sono prestabilite dalla Natura, e non resta a investigare alla
scienza se non che le ragioni e i modi, come la materia si dispone in quelle
date inclinazioni di linee e di piani, e s'aggiunge via via allo stesso prefor-
mato cristallo per ridurlo al suo ordinario incremento. Si riconoscono dallo
Stenone quelle ragioni e que'modi in due speciali virt&ugrave;, una delle quali dia
regola, e l'altra impulso meccanico al moto. Crede che la prima dipenda da
un fluido sottile, esalante dallo stesso nucleo cristallino, come quello che
esala dal magnete; la seconda poi da null'altro pensa provenire, che dal
turbato equilibrio idrostatico del liquido ambiente. &ldquo; In crystalli incremento
<PB N=599>
geminus motus considerandus est: unus quo efficitur ut certis crystalli locis
et non aliis apponatur materia crystallina, quem ego motum permeanti fluido
subtili adscribendum suspicor, et allato magnetis exemplo illustrandum; alter
quo apposita crystallo nova materia crystallina in planum extenditur, qui a
fluido ambiente determinandus est. Sic ubi super magnetem exsurrexerint
fila ferrca, aeris motu quod ab uno decutitur alteri accedit &rdquo; (pag. 43, 44).
<P>Di qual natura sia il fluido sottile rassomigliato al magnetico, dalla po-
larit&agrave; del quale dipendono le regolate e invariabili inclinazioni delle linee
e de'piani cristallini, lo Stenone espressamente non dice, ma s'intende esser
l'etere, da cui faceva anche il Newton nascere l'attrazione molecolare. Co-
munque sia, crede il Nostro che per opera di quel fluido etereo si facciano
le rifrazioni, bench&egrave; lasci decidere la questione a ingegni pi&ugrave; sottili. &ldquo; An
dictum fluidum illud sit cuius ope refractio peragitur, an vero fluidum ali-
quod sit inde diversum, ingeniosioribus examinandum relinquo &rdquo; (pag. 42).
<P>Trasparisce di qui, come da un rado velo, la figura del Viviani, a cui
sempre era solito di rimettersi lo Stenone, quando troppo addentro entra-
vasi nelle sottigliezze geometriche. Di questa causa delle rifrazioni, dipen-
denti da un fluido etereo, che s'impola nei cristalli, ne scrisse poco dopo
lo stesso Viviani a Erasmo Bartholin, quando questi gli annunzi&ograve; la sco-
perta della duplice refrazione, che subisce il raggio incidente attraverso allo
spato d'Islanda. Il Bartholin ben conobbe che nelle diottriche speculazioni
del Geometra fiorentino si troverebbe non difficilmente la ragione del nuovo
fatto spettacoloso, ond'&egrave; che, a sollecitar l'amico a studiar meglio la cosa,
dietro le pi&ugrave; precise osservazioni riscontrate con l'esperienza, gli mandava
a Firenze, il d&igrave; 23 Aprile del 1672, l'opuscolo sull'inusitata refrazione, con
un frustolo del cristallo che la produce. &ldquo; Mitto opusculum de crystallo quo-
dam islandico, figurae et refractionis inusitatae, una cum frustulo eiusdem
crystalli, cuius phaenomena nemo te magis mirabitur, qui naturam refrac-
tionum optime calles &rdquo; (MSS. Gal., T. CXLV, c. 222). Da questo lampeg-
giar d'idee intorno alle propriet&agrave; diottriche dei cristalli s'intravede quell'am-
pia e intensa cultura, che sarebbesi data nell'Accademia del Cimento alla
Cristallografia, se avesse per avventura avuto effetto la divisata Dissertazione
stenoniana, della quale sola ci &egrave; rimasto il Prodromo.
<P>Proceduti fin qui, non possiamo non soffermarci a indagare i segreti
sentimenti, che avranno suscitato queste storie nell'animo de'nostri Lettori,
ne'quali, anche Italiani, &egrave; oramai ingerita la persuasione che, fatto il prin-
cipe Leopoldo cardinale, si chiudessero le porte alla gloriosa Accademia. In
ogni modo, specialmente gli stranieri, attribuiranno a uno de'soliti vanti
esagerati il dire che la Geologia e la Cristallografia, fra gli autori delle quali
&egrave; un miracolo a sentire oggid&igrave; pronunziare un nome italiano, furono due
scienze istituite nella nostra Accademia del Cimento. Ma perch&egrave; son le no-
stre asserzioni fondate sempre sopra documenti certissimi, non resta agli
oppositori a far altro, se non che a dimostrare come quegli stessi documenti
sono stati da noi o male intesi, o male applicati.
<PB N=600>
<C>IV.</C>
<P>In tanto che la Critica (se pure la non ha da pensare ad altro che a
queste cose) attender&agrave; a trovare argomenti da negare o da riformare la sto-
ria qui addietro da noi narrata, procedendo addiritto per le nostre vie, pas-
seremo a dir dell'origine e dei progressi, che fece la Cristallografia fuori
dell'Accademia del Cimento. E quanto all'origine, a noi par che non prima
distintamente apparisca che nelle pagine del Cesalpino, il quale osserva che,
nello scindere i corpi duri, alcune particelle escono naturalmente ordinate,
come in quelli che si risolvono in scaglie, altre irregolari, come avvien per
esempio quando si rompe un sasso a furia di colpi da una mazza di ferro.
&ldquo; Potest vero, poi soggiunge, et divisio fieri in coagulatione, dum humida
adhuc sunt corpora. Si enim in coagulatione partes in diversa tendant, di-
visionem fieri necesse est, et pro divisione figuras determinatas, perinde ac
in exsiccatione soli palustris, scinditur enim in multas rimas, unde figurae
diversae contingunt. Simile quid contingere putandum est in crystalli coa-
gulatione. Succus enim lapidescens cum totum spacium impleat loci in quo
est, in coagulatione discedentibus in diversa partibus terrenis, et ad latera
saxi continentis attractis agglutinatisque, figuram quoque faciet in concretis
lapillis, quae apta nata sit spacium replere. Si igitur non uniformiter, sed
vario modo divisiones contingunt, etiam varietate figurarum implebitur spa-
cium. Si autem uniformiter, quod ob puritatem succi contingit, necesse est
unum genus figurae oriri in omnibus, quae apta nata sit spacium implere &rdquo;
(De metallicis cit., pag. 97, 98).
<P>Le figure geometriche atte nate a riempire senza vuoto intermedio uno
spazio, prosegue a dire il Cesalpino, son tre: il triangolo, il quadrato e l'esa-
gono. Ma perch&egrave; la concrezione di quel succo lapideo, che si suppone esser
purissimo, si fa per una occulta tendenza verso il centro, egli &egrave; questo stesso
centro troppo remoto dagli angoli di un quadrato composto di quattro altri
quadrati accostati insieme. Dall'altra parte ad accostare insieme tanti trian-
goli equilateri, che s'appuntino essi pure in un centro comune, non viene
a comporsi un nuovo triangolo, ma un esagono, &ldquo; relinquitur igitur ut sola
hexagona fiat &rdquo; (ibid., pag. 98).
<P>Citava in proposito il nostro Peripatetico l'autorit&agrave; del Maestro, che
nel III <I>De coelo</I> avea cos&igrave; scritto: &ldquo; In planis tres figurae videntur implere
locum, triangulus, quadratus et sexangulus &rdquo; (Arist., Op., T. V, Venetiis 1560,
fol. 229). Ma trattandosi di una questione geometrica, si sovvennero i lettori
di quel che, intorno alle propriet&agrave; degl'isoperimetri, aveva dimostrato, nel
V libro delle <I>Collezioni matematiche,</I> Pappo Alessandrino. Nella prefazione
al libro, che Federigo Commandino urbinate avea divulgato in lingua latina,
il Matematico antico richiamava l'attenzione di suo figlio Ermodoro e dei let-
<PB N=601>
tori sul maraviglioso artificio geometrico dei favi. Crede che, avendo Dio sa-
pientissimo infusa l'intelligenza nelle api, esse scegliessero quella struttura
esagonale per riuscire a due principali intenti, quali erano di riporre il miele
in celle della pi&ugrave; capace figura e tale, che permettesse di accostarsi alle altre
simili celle, senza lasciarvi alcuno spazio vuoto intermedio, dove s'avessero
a introdurre esseri o elementi nocivi. Bench&egrave; dunque tra le figure isoperi-
metre la nostra scienza geometrica, dice Pappo, dimostri essere il circolo la
pi&ugrave; capace di tutte, le api nulladimeno, le quali non hanno in mente altro
che l'utilit&agrave; e la fuga dai pericoli, si condussero a eseguire per matematica
necessit&agrave; la figura esagonale. &ldquo; Cum igitur tres figurae sint, quae per seipsas
locum circa idem punctum consistentem replere possunt, triangulum scilicet,
quadratum et hexagonum, apes illam quae ex pluribus angulis constat, ad
structuram sapienter delegerunt, utpote suspicantes eam plus mellis capere
quam utramque reliquarum. Et apes quidem illud tantum, quod ipsis utile
est cognoscunt, videlicet hexagonum quadrato et triangulo esse maius, et
plus mellis capere posse, nimirum aequali materia in constructionem uniu-
scuiusque consumpta. Nos vero, qui plus sapientiae quam apes hebere pro-
fitemur, aliquid etiam magis insigne investigabimus. Figurarum enim plana-
rum, quae cum aequilaterae et aequiangulae sint ambitum aequalem habent,
ea semper maior est, quae ex pluribus angulis constat, circulus vero omnium
est maximus, si modo aequali ipsis ambitu comprehendatur &rdquo; (Bononiae 1660,
pag. 114).
<P>Queste idee applicate all'ipotesi cristallogenica del Cesalpino ingerirono
facilmente l'opinione che, infusa la Divina Sapienza come nelle api cos&igrave; nel
succo lapideo, questo nel coagularsi in cristalli, per non lasciare gli spazii
vuoti e per adattarsi in luogo della maggior possibile capacit&agrave;, fosse neces-
sariamente condotto a prendere struttura esagonale.
<P>Eran tali le meno irragionevoli dottrine professate intorno alla Cristal-
lografia, sui principii del secolo XVII, quando il Keplero scopr&igrave; quella me-
desima struttura esagonale ne'fiocchi della neve. La cosa apparve nuova e
inaspettata, perch&egrave; lo stesso Cesalpino aveva giusto negato essere i cristalli
acqua congelata, fra le altre, principalmente per questa ragione, perch&egrave; il
ghiaccio non piglia mai figura sessangolare &ldquo; sed figuram conservat vel con-
tinentis corporis vel rotundam, aut fortuitam, qualis est in gutta cum in
grandinem congelatur &rdquo; (De met. cit., pag. 96).
<P>&Egrave; notabile, ci permettano i lettori la breve digressione, che ottantun'anno
dopo il Keplero Gian Domenico Cassini si credesse di essere stato il primo
ad osservare un'altra cosa nuova e inaspettata nelle figure della neve, ma
&egrave; ben assai pi&ugrave; notabile che fosse la novit&agrave; accolta, e come tale divulgata
dall'Accademia parigina. &ldquo; Il y a long-tems que l'on s&ccedil;ait que la neige est
exagone: mais on n'avoit peut &ecirc;tre point encore observ&eacute; que les six rayons
dont chaque floccon est compos&eacute;, sont souvent comme autant de petites
branches garnies de fevilles, et que quelques floccons forment comme une
espece de fleur. Ce que M. Cassini a remarqu&eacute; en considerant avec un mi-
<PB N=602>
croscope la neige, qui tomba le premier jour de ce mois (Fevrier 1692). Il
ne se trouve pas ici assez de place pour en faire la description, mais les
deux figures, que l'on en donne, feront comprendre tout d'un coup ce qu'un
long discours ne pourroit peut-&egrave;tre pas si bien expliquer &rdquo; (Collection academ.,
T. I, a Djion 1754, pag. 261, 62). Le due accademiche figure per&ograve; non giun-
sero per nulla nuove a chi, infin dal 1661, ne avea vedute elegantemente
impresse ben sei di quelle medesime stelle piumate o di quelle rosette fio-
rite nella tavola che precede al trattato <I>De figura nivis</I> di Erasmo Bartho-
lin. Ma pi&ugrave; s'ebbero a maravigliare della nuova proposta coloro, che nello
schematismo VIII della Micrografia dell'Hook, pubblicata nel 1665, s'erano
trattenuti a contemplare il maraviglioso spettacolo di quelle ventotto e pi&ugrave;
figure, rappresentanti in vario modo la neve nelle sue stelle cristalline e
ne'fiori.
<P>Il Keplero, che non aveva allora i necessarii diottrici strumenti, non
giunse a penetrare una cos&igrave; sottile e complicata struttura, tutto intento dal-
l'altra parte ad usar le sottigliezze del suo ingegno geometrico in ricercar
l'origine nella neve di que'sei perfettissimi raggi di stella, sufficienti per s&egrave;
soli ad eccitare ne'contemplanti la maraviglia. Le correnti opinioni, che si
diceva di sopra, gli fecero prima rivolgere il pensiero agli apiarii, ma la ra-
gione che s'adduceva dalla geometria di Pappo non sembravagli concludente,
perch&egrave; diceva che, se gl'industriosi insetti avessero voluto veramente eleg-
gere le celle pi&ugrave; capaci, sarebbero dovuti andare a formarle circolari, senza
badar tanto all'economia dello spazio, quasi che in tutto l'alveare non ne
rimanesse altro che quello. &ldquo; Sed non sufficit haec ratio, nam si capacita-
tem quaerunt, cur non quaelibet sibi rotumdum fingit nidum? quid opus
est minutias loci consectari, quasi nullum in toto alveari restet spacium? &rdquo;
(De nive sexangula, Francofurti 1611, pag. 11).
<P>Si presentavano, insieme con questo delle api, a considerare al Keplero
altri simili esempi, come quello de'grani chiusi nelle mele granate che tutti
si trovano anch'essi in figura di poliedri regolari. Parendo inconveniente
agli alberi un'anima, come una intelligenza alle api, fu anzi questo secondo
fatto, riconosciuto aver la sua causa nella compressione, che crescendo si
fanno gli stessi grani, rinchiusi nella mela, a vicenda; fu questo fatto di-
ciamo che indusse esso Keplero ad attribuire a una simile compressione la
figura esagonale, che vengono a prendere le celle ceree de'favi, sostituendo
nell'un caso e nell'altro alla elezion della mente un ceca necessit&agrave; della ma-
teria. &ldquo; Has igitur rationes materialem necessitatem respicientes puto suffi-
cere ut hoc loco non existimem philosophandum de perfectione et pulchri-
tudine, vel nobilitate figurae rhombicae, neque satagendum ut esseutia ani-
mulae, quae est in ape, ex contemplatione figurae quam fabricatur, eliciatur.
Idem de malo punico intelligendum. Apparet necessitas materialis, quae
acinos producit ad rhombicum succedente incremento. Itaque vanum est de
essentia animae in hac arbore cogitare, quae rhombicum potissimum effi-
ciat &rdquo; (ibid.).
<PB N=603>
<P>Dagli alveari e dai pomi granati passando al propostosi soggetto, do-
mandava a s&egrave; medesimo il Keplero se a una simile necessit&agrave; materiale si
dovessero attribuir le figure impresse nella neve. Si risovvenne, in mezzo a
queste dubbiose ricerche, di quel che aveva sentito dire ad alcuni gioiellieri,
che cio&egrave; si trovano i diamanti naturalmente lavorati in forma di perfettis-
simo ottaedro. Se ci&ograve; fosse vero, cos&igrave; ragionava, non sarebbe improbabile il
credere che fosse impressa nel vapore salito dalla terra una figura regolare,
simile a quella che impresse sottoterra al diamante, ricavandola dal suo fe-
condissimo seno, la formatrice Natura. &ldquo; Aiunt gemmarii naturalia in ada-
mantibus inveniri octaedra perfectissimae et limatissimae formae. Id si est,
multum nos confirmat. Nam facultas animalis, quae in terra indidit adamanti
formam octaedri, ex penitissimo sinu suae naturae depromptam, eadem cum
vapore progressa de terra figuram eamdem indidit, et nivi ex vapore illo
consistenti &rdquo; (ibid., pag. 20).
<P>Parendogli pi&ugrave; ragionevole questa seconda ipotesi, volle il Keplero pa-
ragonarla pi&ugrave; diligentemente con quella prima, e riconoscendo la debolezza
degli argomenti dedotti dalle figure geometriche, atte a riempire uno spazio,
per non rendersi chiara la ragione del doversi al triangolo e al quadrato
preferire l'esagono; e non potendosi persuadere perch&egrave; s'avesse dagli iso-
perimetri a escludere in ogni modo il circolo, inclin&ograve; a credere che la figura
stellata della neve, come quella de'cristalli, non dipendesse da necessit&agrave; della
materia, ma che piuttosto risultasse tale e non altra perch&egrave; &ldquo; ipsa huius
formatricis natura in intimo sinu suae essentiae particeps est sexanguli &rdquo;
(ibid., pag. 22),
<P>Quella stessa Natura per&ograve;, che &egrave; cos&igrave; esperta ed esercitata della Geo-
metria, non si restringe a una forma sola, com'&egrave; la sessangolare impressa
nella neve e l'ottaedrica nel diamante, ma varia il suo lavoro passando ad
altre forme, come alla dodecaedra e alla icosaedra, in ch'io vidi, dice il
Keplero, configurati alcuni esempi di minerali, visitando il Museo di Dresda.
&ldquo; Itaque verisimile est hanc facultatem formatricem pro diverso humore di-
versam fieri &rdquo; (ibid., pag. 24). Concludendo poi il discorso per quel che
pi&ugrave; particolarmente concerne la neve, si rivolge ai Chimici, per proporre a
loro il quesito se forse anche in essa neve ritrovisi qualche sale, che la in-
formi e la renda partecipe della sua propria figura. &ldquo; Dicant igitur Chymici
an in nive sit aliquid salis, et quodnam salis genus, et quam illud alias in-
duat figuram &rdquo; (ibid.).
<P>Cos&igrave;, intorno all'origine delle figure cristalline, proponeva il Keplero
due ipotesi: una che riconosceva quella stessa origine dalla necessit&agrave; della
materia, e l'altra che attribuiva il fatto all'essere le particelle materiali gi&agrave;
preformate in tale o tale altro modo dalle stesse mani geometrizzanti della
Natura. Inclinava il Keplero stesso, com'abbiamo udito, a questa seconda
ipotesi, ma lasciava la decisione ai dotti, ch'ei comprendeva tutti nella per-
sona di quel Giovan Matteo Wacker, a cui particolarmente, in trattar <I>De
nive sexangula,</I> rivolgeva il discorso.
<PB N=604>
<P>Uno de'principali fra que'dotti, che tornarono sull'argomento, fu nel
suo libro delle Meteore il Cartesio, il quale si sent&igrave; dal proprio genio por-
tato a scegliere la prima ipotesi, perch&egrave; la seconda non lasciava gran campo
aperto ai giochi e alle arguzie dell'ingegno. Dop'aver trovata e detta la ra-
gione del mutare apparenza, che fanno i sei denti o le appuntate fila, delle
quali ogni globulo di neve s'irraggia, &ldquo; aegre tantummodo, poi soggiunge,
poteram coniiciere quidnam in aere libero turbantibus ventis adeo accurate
hos sex dentes formare, et circa singula grana disponere potuisset, donec
tandem in mentem venit facillime fieri potuisse ut ventos nonnulla ex iis
granis versus aliquam nubem expulerit, eaque infra illam vel ultra suspensa
aliquandiu detinuerit, atque ibi procul dubio ita disponi debuisse, ut sin-
gula sex aliis in eodem plano sitis cingerentur, quia talis est ordo naturae &rdquo;
(Dissertatio De methodo, Francofurti ad M. 1692, pag. 159).
<P>Che tale veramente sia l'ordine della Natura, che cio&egrave; intorno a ogni
granello ghiacciato se ne dispongano altri sei simili, d'onde venga a risul-
tarne la desiderata figura esagonale, il Cartesio lo vede chiaro cos&igrave;, da non
aver bisogno di alcuna dimostrazione. Ma Erasmo Bartholin attese appunto
a scrivere il suo Discorso <I>De figura nivis</I> per spiegar con geometriche de-
scrizioni questo passo delle dottrine cartesiane. Prese per esempio i favi del
miele e, supposte a principio le cellule circolari, dimostr&ograve; come intorno a
ciascuna cellula disponendosene altre sei compresse continuamente dall'ape,
ch'entra ed esce, per la duttilit&agrave; della cera, come per una necessit&agrave; della
materia, vengano esse cellule a stringersi l'una contro l'altra, riempiendo
gl'interstizi rimasti fra circoli e circoli, i quali perci&ograve; si trasformano in po-
ligoni esagonali.
<P>Questa dimostrazione de'favi l'applic&ograve; il Bartholin, ci&ograve; che dall'altra
parte era il suo principale intento, alla neve, la quale egli col Cartesio cre-
deva fosse conformata a principio in granuli o in glomi di ghiaccio, che,
premuti insieme dalla forza dei venti a contrasto della nube, venissero a
trasformare in esagono quel che intorno ad essi era prima un perfettissimo
cerchio. &ldquo; Id enim in globulo cereo fieri animadvertimus. Legibus hisce na-
turae ratis per totum ambitum observans sex cuspides optime ordinari pos-
sunt forma hexagona, qualem stellula refert. Idque quod patitur unus glo-
morum intelligimus de omnibus eadem ratione nubem constituentibus &rdquo; (De
figura nivis, Hafniae 1661, pag. 37).
<P>Non dubita il Filosofo e Matematico cartesiano di estendere questa me-
desima generazion materiale alle figure, che prendono nel congelarsi i me-
talli liquefatti, non per&ograve; gettati alla rinfusa, ma ne'debiti modi. Soggiunge
anzi esser questa stessa la causa meccanica, che produce le figure geome-
triche ne'cristalli, la materia lapidea de'quali, agitata da forze intestine, vien
compressa nelle varie sue parti. &ldquo; Certe si plumbum liquefactum, ceram
aut quamcunque materiam mollem humidamque incertis legibus proijcias,
infinita genera figurarum irregularium describentur, sed si modulum adhi-
<*>ris accomodabunt sese ad datam formam, tepore languescentes partes,
<PB N=605>
obstante vel cogente duritie materiae. Non secus evenit crystallis, salibus,
aliisque, ubi vis interna motum partibus addit, partes quoque singulae pres-
sae invicem figuram ordinant &rdquo; (ibid., pag. 26, 27).
<P>Sarebbero forse prevalse queste cartesiane fantasie nella scienza, se una
maggiore autorit&agrave; di quella di Erasmo Bartholin non avesse richiamata l'at-
tenzione de'Mineralogisti sopra quelle particole primigenie della materia,
uscite dal fecondo seno della formatrice Natura, e ad ammetter le quali tanto
inclinava il matematico ingegno di Giovanni Keplero. Tommaso Willis, da
ci&ograve; che aveva letto in fine alla dissertazione <I>De nive sexangula,</I> che cio&egrave; le
figure della neve sieno forse dovute a un sale rimescolato fra gli elementi
dell'acqua, si condusse di speculazione in speculazione ad ammettere che si
debbano agli stessi sali, <I>qui constanti ritu efformantur</I> come gli avevano
dimostrato le varie esperienze, attribuire i principii formativi di tutti quanti
i corpi. Ma perch&egrave; in alcuni di questi, come ne'vegetabili e negli animali,
son le figure assai pi&ugrave; varie e pi&ugrave; complicate, s'aggiunge la informatrice
virt&ugrave; dello spirito, ch'&egrave; rispetto al sale quel ch'&egrave; il compasso rispetto alla
riga nel descriver che fa il Geometra artificiosamente le sue figure. &ldquo; Ete-
nim, in corporum naturalium figuris determinandis, <I>spiritus</I> ac <I>sal</I> habent
se uti <I>circinus</I> ac <I>regula</I> in describendis figuris mathematicis &rdquo; (De fermen-
tis, Op. omnia, T. I, Lugduni 1681, pag. 60). Son dunque i sali, original-
mente configurati dalla stessa Natura, dopo lo spirito, il secondo elemento
informativo della materia. &ldquo; Sunt enim sales isti elementa velut secunda et
ab eorum in corporibus insitione propriae et nativae rerum figurae pluri-
mum dependent, quare et ipsi configuratione quadam elementari primitus
a Natura imbuuntur &rdquo; (ibid.).
<P>Avevano le dottrine del Willis, come tutti i sistemi, assai dell'imma-
ginario, ma da quella parte che insegnavano essere i sali originalmente pre-
figurati, e non venuti a circoscriversi regolarmente a quel modo per neces-
sit&agrave; materiale, eran vere, e conferirono a dimostrarle come tali gli Anatomici
nostri italiani scopritori dell'organo del gusto. I sali artificialmente ricavati
dalle ceneri delle piante e dell'erbe, per lo pi&ugrave; comestibili agli uomini e
agli animali, lisciviate nella prima Accademia medicea, fecero balenare alla
mente di Lorenzo Bellini il pensiero, che le variet&agrave; degli angoli ora acuti,
ora ottusi, e delle superfice ora aspre, ora levigate, producessero la variet&agrave;
de'sapori, variamente titillando le papille nervee, ch'egli avea nuovamente
scoperte nella muccosa linguale. Concorreva l'immaginazione a rendergli lo
spettacolo pi&ugrave; giocondo, lusingandolo di aver ritrovato, anche negli altri ge-
neri di sali che si sentono al gusto dolci, amari, acri, salsi, acidi &ldquo; deter-
minatam asperitatem aut levitatem, obtusulos angulos, acutulosve, plures
paucioresve cuspidulas easque breviores aut longiores &rdquo; (Gustus organum,
Bononiae 1665, pag. 67).
<P>Se riuscirono per&ograve; queste osservazioni immaginarie, e inutili a stabilir
la teoria fisiologica del senso, giovarono non poco ai progressi della Cristal-
lografia, essendo stato il Bellini condotto a concluder da quelle stesse osser-
<PB N=606>
vazioni &ldquo; unumquemque salem certo quodam modo conformatum esse, et
talem hanc extimam habitudinem adeo sibi esse propriam et connaturalem,
ut nunquam eamdem posse exuere et sua sponte dum insensiles particulae
coagmentantur, invicem in eius figurae crassiuscusculam massam confluere &rdquo;
(ibid., pag. 66).
<P>A confermare questa importantissima conclusione soccorre opportuno,
prosegue a dire esso Bellini, il Microscopio, o come a lui piace meglio chia-
marlo l'<I>Engiscopio,</I> il quale rivela in ogni frustolo di sale la figura impressa
a tutta intera la mole. Non adducendo per&ograve; il Nostro della fatta esperienza
nessun esempio particolare, lasciava il campo aperto al Leeuwenhoeck, il
quale sper&ograve; a principio di coglier le figure distinte nelle minime particelle
saline, nell'atto stesso che vanno a deporsi giu dal liquido solvente. Ma per-
ch&egrave; non era da assicurarsi di aver veduto il vero, per le illusioni che la luce
attraversando il liquido poteva fare all'occhio; sul sal comune superficial-
mente osservato, sul nitro, e con pi&ugrave; curioso spettacolo sopra lo zucchero
verific&ograve; l'esperienze microscopiche accennate dal Bellini. &ldquo; Tum et istud cre-
dendum est exigua salia, licet millies exiliora sint quam ut ope Microscopii
conspiciatur, figura tamen convenire cum salibus in molem capaciorem con-
cretis, haud secum quam in sale communi, in nitro et in permultis salibus
evenire videmus. Quin idem observatur in saccharo, quod vulgo candiense
vel creticum appellatur. Cum enim saccarum illud, aeri prius humidiori
expositum, iterum in suppedaneo siccaretur, nonnunquam mulierculas de
obfuscato sacchari splendore conquerentes audivi. Cum in obfuscationis istius
rationem inquirerem, animadverti sacchari superficiem ab aere humidiore
nonnihil resolutam vel liquefactam fuisse. Dum autem per calorem ignis ite-
rum duresceret, incredibilem exiguarum particularum copiam, quarum per-
multae cum maioribus sacchari partibus figura conveniebant, spisseseendo
coivisse. Haec vero exiguarum particularum imagines sacchari splendorem
obscurabat &rdquo; (Epistolae physiol., Epist. XXII, Delphis 1719, pag. 200, 1).
<P>Carlo Fracassati &egrave; un altro degli anatomici, collega al Bellini nella sco-
perta dell'organo del gusto, e con lui concorso a riconoscerne l'eccitamento
dalle particelle saline, di che si compongono i corpi saporosi. Dalla fisiolo-
gia trasportato anch'egli nel campo della cristallografia, non gli parve ra-
gionevole ammettere l'ipotesi del Bartholin, per non veder come si possa a
molte figure cristalline applicare il meccanismo della struttura dei favi. Non
si pu&ograve;, secondo lui, la questione risolvere altrimenti che per via delle os-
servazioni microscopiche, e delle esperienze sopra la cristallizzazione, le quali
anche diligentemente instituite poco insegnerebbero, egli dice, &ldquo; ni creda-
mus initio constitutum ut in rebus ipsis quaedam figura confletur, ac prae-
sertim in salibus, quae perpetuo retineatur. Haecque cum minima sit in pri-
mis particulis ac moleculis, sensum eatenus deinde non fugiat, quatenus
mutua adaptatione in eadem semper conspiratione partium coordinatione
sensibilis ac eadem figura ex pluribus minimis emergat, adeo ut cubus
evidens minimis cubis originem debeat, et figura aliqua regularis a mi-
<PB N=607>
nimis eiusdem rationis resultet &rdquo; (De lingua, cum Malpighi, Op. T. II cit.,
pag. 184).
<P>Conferma il Fracassati il fatto di questa molecolare struttura ne'cri-
stalli con pi&ugrave; ragioni, la prima e principale delle quali si desume dai corpi
organici, che si vedono essere anch'essi composti di molte altre pi&ugrave; piccole
membra simili, come per esempio le fibre muscolari e i lobi polmonari ri-
sultanti dalla testura di moltissime altre pi&ugrave; piccole fibre, e di pi&ugrave; piccoli
lobi, secondo che poco fa ha dimostrato, egli dice, l'anatomia del Malpighi.
Questi dall'altra parte sono i modi tenuti dalla Natura, che dalle piccole cose
assorge alle grandi. &ldquo; Igitur valde probabile videtur in multis, conciliante
assensum experimento, obviam rerum figuram, saliumque praecipue, simili
ac minime interius latitanti respondere &rdquo; (ibid.).
<P>Agli esperimenti, che conciliano assenso a queste cose, aggiunge il Fra-
cassati quello del fuoco, il quale, essendo per la sua virt&ugrave; dissolvente cos&igrave;
efficace analista della materia, non &egrave; nulladimeno capace di distruggere le
latitanti particelle saline informatrici de'varii corpi. Conchiude perci&ograve; da que-
sto fatto, come da chiarissimo argomento, &ldquo; esse quasdam texturas primi-
genias, quibus entia differant, quae alias convenirent, quarum coordinatio
debeat manere. Inde sales forte in cineribus suis, licet passi sint ab igne,
ubi in aqua fluxerint, ad suam redeunt figuram. Ipsa vegetabilia et mordi-
cus se tueri videbis, ac factam ab igne divisionem umbratili parere coaliti
nemo, qui Vulcano mereat, redivivam e pulvere suo Quercetani rosam igno-
rat, ut hoc portento e cineribus veram quilibet palingenesim possit suspi-
cari. Ipse Davissonus resinam abietinam distillaturus ad collum cucurbitae
imagines abictis affabre effietas notabat &rdquo; (ibid., pag. 185)
<P>Qui, dall'officina sperimentale del Fisico ci par essere trasportati nelle
sotterranee grotte del mago, alle incantazioni del quale non far&agrave; maraviglia
che rimanessero allucinati i peripatetici, se vi rimase cos&igrave; indegnamente preso
anche il Fracassati. Filippo Bonanni, che fu de'peripatetici pi&ugrave; reputati a'suoi
tempi, ammettendo col Willis che si debbano alle insite particelle saline at-
tribuir le figure varie de'corpi, non sapeva provar meglio l'assunta propo-
sizione che con questi argomenti, i quali riferiremo qui con le stesse parole
dell'Autore, perch&egrave; servano di qualche ricreazione ai nostri affaticati lettori.
&ldquo; E per non porre qui quel tutto (dice nelle <I>Osservazioni delle chiocciole,</I>
dop'aver testualmente riferita la sentenza del Willis) che lungamente vi sa-
rebbe da scriverne in prova, baster&agrave; ricordare alcune sperienze, dalle quali
si ha che siccome estratto da qualche sostanza per via del fuoco il sale fisso
nelle ceneri, cos&igrave; il volatile ne'vapori forma la figura medesima in cui era.
E quanto al volatile, verissimo &egrave; che nelle fredde notti del verno fa una
foglia di ghiaccio su'vetri delle finestre coll'umido accidentale, che seco esce
da'rami verdi che si ardono, e stampa con essa l'immagine dell'albero onde
&egrave; tratto. Quanto poi al fisso, vero &egrave; che abbruciandosi erbe o rami di al-
bero e fattane acqua imbevuta del sale delle lor ceneri, se queste con quella
si porranno in un vaso aperto al sereno del verno che le aggeli, si vedr&agrave;
<PB N=608>
nella crosta del ghiaccio la figura dell'albero di cui &egrave; quella cenere. Giovan
Daniello Horstio dal sale dell'assenzio vide nata l'immagine della sua pianta.
Olao Borricchio dal proprio sale trasse e di&egrave; a vedere ottimamente espressa
la figura d'una quasi selvetta di cipressi. E lasciando quante altre riferir si
potrebbono tutte degne a sapersi, vaglia per tutte quella celebre, che v&agrave; per
bocca di molti col nome di <I>Rosa polonica,</I> mostrata al famoso Quercetano
da un Medico pollacco, il quale sapeva s&igrave; perfettamente estrarre i sali e con-
servare gli spiriti delle piante in ampolle di vetro ben chiuse che, ricercato
di far germogliare una rosa, preso il vaso ove teneva chiuso il sale di questo
fiore, vi accost&ograve; la fiamma di una lucerna per intiepidirlo alquanto. Allora
quella impalpabile cenere, mettendosi in moto, si vedeva sorgere e aprirsi in
una specie di rosa, che a poco a poco crescesse, rappresentando in s&egrave; tutte
le parti del fiore. Quella ombratile figura per&ograve;, ricadendo la cenere in fondo,
si disfece, rimossa che fu dal vaso la fiamma &rdquo; (Roma 1681, pag. 303, 4).
<P>Il Bellini, giova dirlo per onor della scienza, sent&igrave; con il Fracassati che
sarebbe questa rinascenza dalle ceneri dimostrativa della indistruttibile figura
de'sali, <I>si a veritate non recederet,</I> cos&igrave; questo che si racconta della Rosa
polonica, con altri simili fatti, come l'olivo risorto nelle foglie e ne'rami
dall'olic rinchiuso in quella boccetta miracolosa data in dono a Ferdinando
Gonzaga. &ldquo; Sed quidquid isthaec sint, seu vera seu falsa narrentur, &rdquo; con-
clude esso Bellini (Gustus org. cit, pag. 59), per dimostrar la primigenia e
indistruttibile figura de'sali non occorre andare a cercare altre prove, quando
il microscopio rivela quella stessa figura cos&igrave; evidente agli occhi di tutti. Il
Leeuwenhoeck fece, come dicemmo, di questa evidenza di fatto promessa
dal Bellini pubblica e solenne testimonianza, ond'&egrave; che il Boerhaave defi-
niva non molti anni dopo come cosa accertata oramai, e fuori di ogni con-
troversia &ldquo; crystallisationem salium esse collectionem elementorum salino-
rum eiusdem speciei in glebas unitas, et semper stabilis figurae, propriae
uni singulari sali &rdquo; (Elem. Chemiae cit., T. II, pag. 334).
<P>Ci si permetta, a questo punto della nostra Storia, una breve sosta, per
considerare i fatti ora esposti, dai quali riconoscesi l'efficacia che, in pre-
parar la certezza di questa boeraviana definizione, ebbe, contro le prevalenti
fantasie del Cartesio, la teoria fisiologica del gusto speculata dagli Anatomici
nostri italiani. L'ipotesi per&ograve; del Bellini e del Fracassati, che cio&egrave; le varie
saporose affezioni si dovessero unicamente ai sali variamente configurati nei
cibi; ipotesi, che parve nata all'occasione della scoperta delle papille nervee
sopra la lingua, era fra noi alquanto pi&ugrave; antica, e risale forse alle prime
prove sperimenteli instituite in Firenze sui cos&igrave; detti sali faltizi.
<P>Comunque sia, di quell'immaginata causa delle varie figure saline in
produr sulla lingua le affezioni varie del gusto, ne discorreva, come di cosa
gi&agrave; convenuta, il Magalotti in una sua lettera scritta il d&igrave; 8 Gennaio 1660
da Roma al priore Orazio Ricasoli Rucellai. E perch&egrave; nelle eleganti parole
del Segretario della fiorentina Accademia si trovano accennate le principali
dottrine che, in mezzo al trionfante cartesianismo, si professavano allora dai
<PB N=609>
Nostri intorno alla natura de'sali, alle loro liquazioni e ad altri particolari ef-
fetti; non dispiacer&agrave; di veder quelle stesse parole trascritte qui ai nostri Let-
tori, i quali sentiranno gusto dell'ingegnose arguzie dell'Autore in risolvere
un problema curioso, in tempi, in cui la Fisiologia medica pur allora nasceva.
<P>Passato dunque da Firenze a soggiornare alquanto in Roma il nostro
conte Lorenzo, si trov&ograve; mal'affetto da una eruzione cutanea, che con i mo-
lesti e dolorosi pruriti gli tolse affatto per pi&ugrave; notti la dolce quiete del sonno.
I medici l'attribuivano a un ribollimento di sangue, occasionato dal mutare
aria e cibi, e specialmente i vini, cos&igrave; gravi in Roma rispetto a quei cos&igrave; deli-
cati di Firenze. In una di quelle moleste notti perci&ograve;, tutta intera passata in-
sonne, il Magalotti, riconoscendo essere il suo malore principalmente occasio-
nato dai vini, ne specul&ograve; cos&igrave; il modo, come poi scrisse all'amico suo Rucellai:
<P>&ldquo; Noi vegghiamo per esperienze, diceva, non vi esser sostanza alcuna in
natura, da cui non si estragga il suo sale, e questo in ciascuna ritener co-
stantemente una determinata figura. Cosi riconosciamo non solo nei puri
sali, cio&egrave; a dire nel comune, nell'ammoniaco, nel nitro e nell'allume, ma
universalmente nell'erbe tutte e nelle piante, e talora nelle pietre, ne'mi-
nerali, e finalmente nelle stesse gioie. Siccome dunque di ciascheduna so-
stanza &egrave; una sola determinata figura nelle particelle del suo sale, non sar&agrave;
lontano dalla probabilit&agrave; il credere che diverse viti possano avere diversit&agrave;
di figure ne'loro sali, perciocch&egrave;, se vorremo rifondere la differenza de'loro
sapori in quella di dette figure, bisogner&agrave; che queste sieno diversissime, e
niente meno differiranno fra loro le figure de'sali delle viti e dell'uve, di
ci&ograve; si differiscano da quelle d'alcun altro frutto, avvengach&egrave; assai minor di-
vario sia tra i sapori del moscadello e d'un granato dolce, di quel che si
corra tra la nostra uva di messer Alemanno, ed un abrostino forte. Ma
quand'anco V. S. Ill.<S>ma</S> volesse controvertermi questo ragionamento, della
verit&agrave; o falsit&agrave; del quale pur l'esperienza potrebbe chiarirci con l'estrazione
de'sali di varie viti o uve, e tuttavia volesse credere analoghe le figure dei
sali di tutte le uve di Europa e del mondo; non potr&agrave; V. S. Ill.<S>ma</S> negarmi
che diversi sieno i minerali, di cui son pregni i terreni sotto diversi climi.
Cos&igrave; la Tolfa ha miniere di allume, e senza estendere un minerale per tutto un
clima, che saria cosa ridicola, gli metto avanti tutti quei paesi, dove vi hanno
acque termali, e ritrover&agrave; che in un circuito di poche miglia, nella nostra
Toscana, ne abbiamo sopra quaranta vene tutte gravide di diverse miniere.
Sar&agrave; vero dunque che nell'uve d'un paese, e in quelle di un altro, si ritrovi
diversit&agrave; di sali, se non per loro natura, almeno per lo finissimo permischia-
mento di quelli, che sono proprii de'minerali portati da questi terreni. &rdquo;
<P>&ldquo; Considerata questa verit&agrave;, io considero ancora il vino, che &egrave; il liquore
che da quell'uva si spreme, gravido anch'egli de'medesimi sali. E se un
vino si concede essere sparso di differenti sali da quei di un altro, se non
per loro natura, come dicemmo, almeno per l'infusione de'minerali suc-
chiati dalla diversit&agrave; de'terreni; bisogner&agrave; dunque che, bevendosi una tal
sorte di vino, nel chilo ancora molto del suo sale si stemperi, e con esso
<PB N=610>
trapassi per le vene lattee e pe'vasi toracici, e finalmente entri anch'esso
in carriera con la massa del sangue a fare il suo corso. &rdquo;
<P>&ldquo; E consideri V. S. che, liquandosi un sale, e'non si fonde mica in
acqua o in altro umore pi&ugrave; tenue, ma e'si rimane nel primo esser suo uno,
incorruttibile ed eterno, cio&egrave; a dire in un atomo di una tal figura. E perci&ograve;
quand'e'pare che un sale nell'acqua o in altro liquore si stemperi, non sono
gli atomi minimi figurati del sale quei che si struggono, ma si &egrave; la massa
del sale, che si fonde: cio&egrave; molti di quegli atomi minimi, che insieme uniti
e legati, nel lapillarsi, erano ricresciuti in corpicelli di figure similari, mol-
lificandosi per via dell'umore quel glutine che in s&igrave; fatta guisa strignevali,
gli uni dagli altri si sciolgono, e mischiandosi fra atomo e atomo dell'acqua,
ossivvero ficcandosi tra'vacuetti e interstizii di quelli, per modo che poco o
nulla chiuggano il passaggio alla luce, che pur per quei vani passando facea
parer limpida e trasparente l'acqua; alla nostra vista s'occultano. &rdquo;
<P>&ldquo; Cos&igrave; per l'appunto, poich&egrave; e'sono mischiati col sangue, non altri-
menti si liquano, ma ritengono tuttavia la loro figura, al modello della quale
vanno stampando il cavo per quei meati pi&ugrave; angusti, di dove e'passano
nel fare il corso della circolazione. Venga ora un altro vino di differente
paese, colore e sapore, e perci&ograve; imbevuto e pregno di sali diversi Egli &egrave;
certo che ogni volta che questi non s'adattino con la loro figura al cavo o
alla stampa impressa da'sali di un altro vino in quelle venuzze sottilissime
capillari, incalzata con impeto la massa del sangue dove galleggiano dal moto
della sistole, dovranno in quelle violenti schizzature di sangue penetrare ad-
dentro, e s&igrave; sforzare gli orifizi angustissimi ed i canali di quelle fila di vene,
incavandole d'altra forma per rendersele permeabili nel loro corso. E suc-
cedendo ci&ograve; no nei vasi pi&ugrave; grandi ma solo nelle vene finissime, sottilissime,
capillari ed esterne, quindi avviene che quivi si sentano le punture di que-
gli aculei di sale, i quali moltissimi di essi, anzi che stamparle della loro
forma e figura, squarciandole si estrinsecano, e rimanendo fuori della vena
e del corso dell'altro sangue, restano sotto il velo sottilissimo dell'epider-
mide con qualche stilla di sangue, derivata dal piccolo squarcio di quelle
fibre, s'infiammano e pungono, onde poi, col grattare rompendosi il sud-
detto velo, si cava, dir&ograve; cos&igrave;, con quell'atometto di sale, quella spina che
punge &rdquo; (MSS. Cim., T. XXIV, c. 62, 63).
<P>Apparisce chiaro da questo documento come, infin da mezzo il se-
colo XVII, si professasse con sicurezza in Firenze quella verit&agrave; dei nativi e
inalterabili elementi salini che, combattuta dai cartesiani e dai peripatetici,
si ridusse appena in salvo fra gl'insegnamenti del Boerhaave, alquanti anni
dopo il cominciar del secolo appresso. Rimaneva in ogni modo a sapere
come si potessero comporre insieme gli stabili elementi salini a rappresen-
tare la sempre stabile figura della gleba. Il problema apparteneva alle ra-
gioni della pura Geometria, e fu il primo a risolverlo geometricamente Gian
Domenico Guglielmini. Ei riconobbe che le tante e s&igrave; varie figure dei sali
si potevano tutte ridurre a prismi e ad ottaedri, ossia a piramidi, essendo
<PB N=611>
chiaro ch'esso ottaedro risulta di due simili figure piramidali congiunte in-
sieme per la superfice quadrata delle loro basi. Mettersi a dimostrar che un
prisma si riduce in altri pi&ugrave; piccoli prismi sarebbe, dice il Guglielmini, &ldquo; un
accendere fiaccole al sole, posciach&egrave; ognun sa che i parallelepipedi, colle di-
visioni eguali de'lati, delle basi e delle altezze, si dividono in altri simili ed
eguali fra di s&egrave;, onde di otto cubi piccoli se ne fa un grande di lato dop-
pio ad uno de'primi; con ventisette se ne forma un altro triplicato pari-
mente di lato, e cos&igrave; degli altri, il che s'adatta a spiegare la composizione
del Sal comune, del Sal gemma, di tutte le spezie di vitriolo e del tartaro.
E i prismi, come quello del Salnitro, sono composti d'altri pi&ugrave; piccoli di
base, o esagona o triangolare equilatera, posciach&egrave; in questa figura l'esa-
gona si risolve, dai quali ordinatamente disposti, tanto nella base quanto nel-
l'altezza, ne nascono i prismi esagoni osservati nel Nitro &rdquo; (Riflessioni filos.
delle figure dei sali, Bologna 1688, pag. 32).
<P>Pi&ugrave; difficile poteva sembrare la composizione piramidale della gleba, ri-
sultante da pi&ugrave; piccole figure piramidali degli elementi salini, ed &egrave; perci&ograve;
che il Guglielmini si trattien pi&ugrave; di proposito in questo particolare, illu-
strando in un'appendice geometrica questo suo, per s&egrave; dall'altra parte assai
spiegato discorso: &ldquo; Egli &egrave; chiaro, ei dice, che dividendo i lati d'un qua-
drato secondo la stessa misura, e connettendo i punti corrispondenti de'lati
opposti con linee rette, resta esso spartito in piccoli quadretti tanti di nu-
mero, quanto importa il quadrato delle misure di uno de'lati. Quindi &egrave; che
dalla divisione in parti eguali resta divisa l'area del primo in quattro mi-
nori quadretti, che ponno essere basi delle piramidi, che fra poco dirovvi.
Egli &egrave; altres&igrave; manifesto che dividendo i lati d'una piramide quadrata nel
mezzo, e facendo passare per li punti della divisione un piano, si lascia al
di sopra una piramide simile all'intera, ed eguale ad una di quelle, che
terminando colle loro cime ne'punti predetti, hanno per base uno de'pic-
cioli quadrati che di sopra vi mentovava. Queste co'loro vertici lasciano al
di sopra uno spazio simile ed eguale alla base di una di esse, dentro del
quale colla punta all'ingiu pu&ograve; situarsi un'altra piramide, di cui sulla base
rovesciata posa l'altra piramide eguale, che poco fa vi dissi essere tagliata
dal piano al di sopra. Ecco adunque come di sei piramidi, quattro delle quali
restano situate colla sua base in un medesimo piano, un'altra rivoltata al-
l'ingiu riempie parte dello spazio, che fra le quattro prime rimane, e l'ul-
tima si posa sopra la base di questa; pu&ograve; formarsi una piramide maggiore
simile in tutto e per tutto a ciascuna delle componenti &rdquo; (ivi, pag. 22, 23).
<P>Cos&igrave;, congiunta alle fisiche osservazioni del Bellini e del Fracassati la
geometria del Guglielmini, venivano a stabilirsi, fuori dell'Accademia del
Cimento, le fondamenta alla scienza dei cristalli, per quel che particolar-
mente concerne il materiale adattamento della loro figura. Rimaneva a saper
ci&ograve; che, pur fuori dell'Accademia del Cimento, si pensasse intorno alla causa,
che dispone a configurarsi in tale e in tale altro modo le disperse parti-
celle della materia. Il Willis non par che attribuisse quella causa se non al
<PB N=612>
restringersi i pori del liquido di soluzione, per cui vengono gli elementi sa-
lini ad accostarsi sempre pi&ugrave; strettamente fra loro, infin tanto che, per la
sopravvenuta azione del freddo prodottosi dallo stesso liquido evaporante,
non si riduce quel primo legger contatto a farsi pi&ugrave; stabilmente tenace.
&ldquo; Postea, si liquor iste aliquatenus evaporetur ut meatibus et poris eius
nonnihil constrictis salis corpuscula sibi invicem approximentur, se mutuo
prehendunt et externo frigore constipante una coeunt, et mediis in undis in
crystallos suae naturae proprias figurantur &rdquo; (De ferment. cit., pag. 59, 60).
<P>Dell'esistenza di questi pori nel liquido, e della loro azione come ricet-
tacoli del sale risoluto, avevano fatto soggetto alle loro prove sperimentali
gli Accademici fiorentini (Targioni, Notizie cit., T. II, P. II, pag. 639), i
quali, com'apparisce dai loro Diarii manoscritti, e specialmente da quello
raccolto nella Parte I del Tomo II, s'occuparono altres&igrave; d'investigar <I>l'au-
mento di peso specifico delle soluzioni.</I> Ond'&egrave; che quel si riteneva dall'In-
glese, e da tutti insieme con lui, per semplice ipotesi, i Nostri s'erano, infin
dal 1657, studiati di confermarlo coll'esperienze.
<P>Lo Stenone, come vedemmo, al vago nome di <I>spirito</I> immaginato dal
Willis sostitu&igrave; la pi&ugrave; probabile esistenza di un fluido etereo, e l'opera del
compasso, nel descriver le figure saline, pi&ugrave; propriamente la riconobbe nelle
polarit&agrave; magnetiche di quello stesso fluido, esalato dalla materia cristalliz-
zante. Neglettesi queste idee stenoniane, il Guglielmini se le rivide balenare
alla mente, quando pens&ograve; che le particelle figurate &ldquo; ponno ricevere il moto
o dal sole o dal lume, ne'corpi che sono senz'anima, o da questa in quelli
che ne sono dotati &rdquo; (ivi, pag. 32, 33). Se non fossero rimaste le tradizioni
della scienza italiana dannosamente chiuse fra le pareti dell'Accademia fio-
rentina, il nostro Fisico di Bologna, che vedemmo in altre occasioni aver
idee a quelle del Newton cos&igrave; conformi, preveniva senza dubbio l'Inglese
nel dimostrare i principii dell'attrazione molecolare. A questa egli invece,
prevalendo in Italia la dottrina galileiana della forza del vacuo, sostitu&igrave; la
pressione dell'aria, che attragga e tenga le molecole cristalline, come le cop-
pette attraggon la carne o come si tengono insieme due lamine di vetro
lisce e talmente adattate, che non vi resti aria di mezzo. &ldquo; Se adunque, egli
dice, vi prover&ograve; essere i pori del sale cotanto piccoli che neghino l'ingresso
all'aria, sar&agrave; la pressione di questa, esercitata egualmente per ogni verso,
la cagione dell'adesione delle di lui parti, bench&egrave; queste in sole linee una
coll'altra si tocchino &rdquo; (ivi, pag. 30).
<P>Venne poco dopo il Newton il quale, sperimentando che due lamine di
vetro lisce si tengono unite insieme anche nel vuoto, band&igrave; dalla Fisica l'ipotesi
galileiana, per mettere in pi&ugrave; chiara evidenza quella dello Stenone, le magne-
tiche azioni speculate dal quale comparvero sotto la nuova forma delle attra-
zioni e delle repulsioni molecolari. L'applicazione di una tale dottrina neu-
toniana alla Cristallografia consiste nel supporre che le particelle saline,
prima di associarsi, si trovassero notanti in mezzo al liquido, dispostevi l'una
rispe<I>i</I>to all'altra secondo misurati intervalli, e secondo ordini certi; cosicch&egrave;
<PB N=613>
agissero a vicenda con forze uguali o disuguali fra loro, secondo che si tro-
vassero poste a uguale o a disuguale distanza. Cos&igrave; intendesi come sempre
vengano a comporsi le particelle in ordini simili, e come, senza queste forze
attrattive, o elle debbano concorrere a caso o andarsene confusamente di-
sperse. &ldquo; Quum liquor sale quovis imbutus, evaporatus est, quod aiunt, ad
cuticulam et deinde refrixit, sal continuo concrescit in figuras aliquas regu-
lares. Ex quo apparet salis particulas, antequam concrescerent, iam in li-
quore illo aequis interiectis intervallis, certisque ordinibus dispositas, inna-
tasse, et consequenter eas in se invicem egisse vi aliqua, quae aequalis sit
in intervallis aequalibus in iuaequalibus inaequalis. Nam tali quidem vi illae
se in consimiles ordines usquequaque disponent, sine ea autem circumnata-
bunt dispersim quaquaversus; itemque sine ullo ordine, ut forte ceciderit,
concurrent &rdquo; (Opera omnia optica, Patavii 1773, pag. 158).
<P>Venivano queste neutoniane dottrine a confermare e a rendere tutt'in-
sieme la ragione di quel che diceva il Willis del ristringimento de'pori nel
liquido evaporante, per cui quasi spremute, e costrette d'uscir fuori da'loro
loculi troppo angusti, son costrette a deporsi le risolute particelle del sale.
Il Newton insegnava invece che, restringendosi i pori al liquido raffreddato,
le particelle che prima gli riempivano vengono ad accostarsi cos&igrave; da ridursi
nella loro sfera di attrazione, e perci&ograve; tornano a ricomporsi in quel mede-
simo ordine, che avevano prima di essere sciolte. Applicando poi il Boer-
haave queste dottrine alle soluzioni, fece rilevar l'importanza grande, che ha
il calore nel governo delle loro leggi, e come male si confidassero i Chi-
mici, trascurando quell'elemento, di poter definire la quantit&agrave; del sale re-
solubile in una data misura di acqua. &ldquo; Inde igitur rursum liquet faculta-
tem aquae qua solvit sales pendere partim ex sale et aqua partim vero ex
copia ignis, qui se adiungit tam sali quam aquae. Quare etiam colligo defi-
niri haud posse, ut omnes fere Chemici voluerunt, quantum salis in aqua
queat dissolvi, nisi quam accuratissime simul definiatur quantus calor simul
fuerit adhibitus inter dissolvendum &rdquo; (Elementa Chemiae, T. I cit., pag. 575).
<P>Dovendosi a questo punto, secondo i limiti che ci siamo prescritti, ar-
restare la presente Storia, coloro che si compiacciono de'progressi fatti dalla
moderna Cristallografia confesseranno facilmente a non altro poi ridursi que-
sti stessi ammirati progressi, che allo svolgimento delle dottrine, storica-
mente da noi fin qui esposte, e il pi&ugrave; pieno e compendioso esempio delle
quali ci &egrave; offerto dallo Stenone. A chi va oggid&igrave; orgoglioso del suo gran sa-
pere in fatto di scienze sperimentali, compassionando la bonaria semplicit&agrave;
e l'ignoranza degli avi, potrebbero forse qualche poco giovare questa e le
altre Storie passate; felici chiamandoci noi e sodisfatti dei nostri studi, se
valessero a persuadere gl'illusi che i frondosi rami lussureggianti sotto
questo nostro sole attinsero gi&agrave; il nutrimento da quelle antiche radici, le
quali, specialmente sotto il suolo d'Italia, si vanno a ricongiungere nell'al-
bero della scienza, invisibili, ma pur cos&igrave; sempre efficacemente operanti.
<PB>
<PB>
<C>INDICI</C>
<PB>
<PB>
<C>INDICE DEI CAPITOLI</C>
<C>CAPITOLO I.</C>
<C><I>Dell'Anatomia nello studio della vita animale.</I></C>
<P>I Delle istituzioni anatomiche di Galeno, e delle prime instaurazion&igrave; dell'arte, per opera
del Berengario e del Vesalio <I>Pag.</I> 7
<P>II Dell'anatomia descrittiva instituita dal Falloppio, e proseguita dall'Eustacbio, dal-
l'Acquapendente e dal Casserio &rdquo; 13
<P>III Delle vivisezioni praticate da Realdo Colombo e come s'incominciassero ad applicare le
leggi della Fisica a spiegar le funzioni della vita. &rdquo; 22
<P>IV Dell'Anatomia della Scuola iatromeccanica &rdquo; 30
<P>V Della Scuola iatromeccanica italiana, e dei limiti naturalmente imposti ai progressi del-
l'Anatomia &rdquo; 35
<C>CAPITOLO II.</C>
<C><I>Dei moti muscolari.</I></C>
<P>I Delle prime ipotesi proposte a rendere la ragione dei moti muscolari, e particolar-
mente dell'ipotesi del Cartesio <I>Pag.</I> 43
<P>II Di altre varie ipotesi principalmente speculate dai nostri Italiani &rdquo; 50
<P>III Dei moti volontarii, e dei naturali &rdquo; 63
<P>IV Della meccanica dei moti muscolari &rdquo; 73
<C>CAPITOLO III.</C>
<C><I>Dei moti del cuore.</I></C>
<P>I Della struttura muscolare del cuore; dei moti di sistole e di diastole <I>Pag.</I> 84
<P>II Delle forze motive del cuore, e della loro misura; del moto del sangue per le arterie
e per le vene &rdquo; 96
<P>III Delle leggi idrauliche applicate ai moti del sangue &rdquo; 111
<PB N=618>
<C>CAPITOLO IV.</C>
<C><I>Del circolo del sangue.</I></C>
<P>I Del circolo polmonare <I>Pag.</I> 124
<P>II Del circolo universale &rdquo; 136
<P>III Delle esperienze e delle osservazioni, che dimostrano la verit&agrave; del circolo universale &rdquo; 143
<P>IV Del sistema arveiano in Italia, e della trasfusione del sangue &rdquo; 152
<C>CAPITOLO V.</C>
<C><I>Della respirazione.</I></C>
<P>I Delle cause motive, degli organi e dei modi della respirazione <I>Pag.</I> 164
<P>II Dell'azione dell'aria inspirata sul sangue dei polmoni &rdquo; 174
<P>III Della respirazione dei neonati; del problema arveiano &rdquo; 186
<C>CAPITOLO VI.</C>
<C><I>Della nutrizione.</I></C>
<P>I Delle varie dottrine professate dai Fisiologi intorno alla digestione, e delle esperienze
in proposito di Lazzero Spallanzani <I>Pag.</I> 199
<P>II Della scoperta delle vie del chilo per le vene lattee del Mesenterio &rdquo; 209
<P>III Della scoperta del Ricettacolo del chilo, e del Canale toracico &rdquo; 217
<P>IV Della scoperta dei vasi linfatici; delle esequie al Fegato defunto &rdquo; 229
<P>V Dell'opera data particolarmente dai nostri Italiani allo studio dei vasi bianchi &rdquo; 238
<C>CAPITOLO VII.</C>
<C><I>Dei sensi.</I></C>
<P>I Del tatto, del gusto e dell'odorato <I>Pag.</I> 251
<P>II Dell organo dell'udito; dell'orecchio medio, ossia della Cassa del timpano &rdquo; 264
<P>III Dell'orecchio interno, ossia del Labirinto &rdquo; 276
<P>IV Del senso dell'udito &rdquo; 285
<C>CAPITOLO VIII.</C>
<C><I>Anc&ograve;ra Dei sensi.</I></C>
<P>I Dell'organo della vista; delle membrane dell'occhio <I>Pag.</I> 300
<P>II Degli umori di rifrangenza nell'occhio &rdquo; 321
<P>III Del senso della vista &rdquo; 334
<PB N=619>
<C>CAPITOLO IX.</C>
<C><I>Degli ordinamenti naturali.</I></C>
<P>I Degli ordinamenti degli animali <I>Pag.</I> 351
<P>II Dell'ordinamento delle piante &rdquo; 360
<P>III Dell'ordinamento dei minerali &rdquo; 369
<C>CAPITOLO X.</C>
<C><I>De'Mammiferi e degli uccelli.</I></C>
<P>I Della generazione dag'i svolgimenti embrionali dell'uovo <I>Pag.</I> 378
<P>II De'moti locali: del passo e del volo &rdquo; 395
<P>III Di alcune questioni concernenti le funzioni digestive ne'quadrupedi ruminanti, e negli
uccelli gallinacci; delle vescicole pneumatiche negli uccelli &rdquo; 406
<P>IV Di cerle piu notabili differenze negli organi dei sensi: degli strumenti della voce e del
canto &rdquo; 418
<C>CAPITOLO XI.</C>
<C><I>Dei pesci.</I></C>
<P>I Degli organi, e degli esercizi del nuoto <I>Pag.</I> 430
<P>II Della respirazione branchiale, e del circolo del sangue &rdquo; 439
<P>III. Degli organi dei sensi &rdquo; 452
<C>CAPITOLO XII.</C>
<C><I>Degl'Insetti.</I></C>
<P>I. Della generazione spontanea, e delle varie esperienze istituite per dimostrarla falsa <I>Pag.</I> 465
<P>II Della Micrografia, e delle particolari applicazioni di lei alla scoperta degli organi della
respirazione &rdquo; 478
<P>III Degli organi de'sensi, e particolarmente degli occhi &rdquo; 487
<P>IV De'fenomeni di fosforescenza, segnatamente nelle lucciole marine, e nelle terrestri &rdquo; 495
<C>CAPITOLO XIII.</C>
<C><I>Delle piante.</I></C>
<P>I Delle principali funzioni nutritive: delle forze concorrenti a produr l'ascesa dei succhi;
dell'azione, e delle propriet&agrave; delle foglie. <I>Pag.</I> 508
<P>II Del circolo della linfa, e della respirazione &rdquo; 523
<P>III Dell'ufficio dei fiori, della distinzione dei sessi, e della fecondazione dei semi &rdquo; 531
<P>IV Della germinazione: dell'uso dei lobi e delle foglie seminali: dell'azione dell'aria, e
dei semi posti a germogliare nel vuoto &rdquo; 549
<PB N=620>
<C>CAPITOLO XIV.</C>
<C><I>Dei Minerali.</I></C>
<P>I Della sede nettunica del regno minerale <I>Pag.</I> 560
<P>II Della sede plutonica del regno minerale &rdquo; 577
<P>III Della generazion dei cristalli, e di ci&ograve; che intorno alle forme cristalline fu osservato e
speculato dagli Accademici del Cimento &rdquo; 591
<P>IV Dell'origine e dei progressi della Cristallografia, fuori dell'Accademia del Cimento &rdquo; 600
<PB>
<C>INDICE ALFABETICO</C>
<C>DEGLI AUTORI E DELLE COSE</C>
<C><I>Co'numeri s'accenna alle pagine.</I></C>
<P><B>Achilli<*>i Alessandro</B> annoverato fra'primi osservatori dei moti pupillari 315.
<P><B>Acipensero,</B> pesce, organo dell'odorato di lui descritto dal Morgagni 461.
<P><B>Acquapendente (d') Girolamo Fabrizi</B> anatomico 19, suoi errori di meccanica muscolare 74, scopre
le valvole delle vene 146, sue idee retrograde intorno al circolo del sangue 143, sue osservazioni
importanti intorno alla figura, e alla disposizione della membrana del Timpano 256, quale uso
egli assegni agli organi interni dell'udito 288, primo cultore dell'Anatomia comparata 357, a
quali organi attribuisca la direzione del volo negli uccelli 404, come non scoprisse nulla di nuovo
negli organi della ruminazione 408, propone i tre problemi, ne'quali concludesi la meccanica del
nuoto de'pesci 431, ammette la generazione spontanea 496.
<P><B>Acquedutto</B> scoperto dal Falloppio nell'interno dell'orecchio 379.
<P><B>Acqueo,</B> umore dell'occhio: esperienze intorno alla sua generazione 330, sua quantit&agrave; relativa a
quella degli altri umori 332.
<P><B>Acustico,</B> nervo degli uccelli, descritto dallo Scarpa 422.
<P><B>Aggiunti Niccol&ograve;,</B> come spieghi il modo del salir la linfa ne'vasi delle piante 512.
<P><B>Aldovrandi Ulisse,</B> come ordini la sua storia degli uccelli 354, osserva non esser vero che la coda
negli uccelli faccia l'ufficio del timone nelle navi 403.
<P><B>Ali,</B> nell'esercizio del volo, rassomigliate da Aristotile ai remi 4<*>0.
<P><B>Anastomosi</B> fra le estremit&agrave; venose e le arteriose, perch&egrave; messe in dubbio dall'Harvey e dal
Pecquet 148.
<P><B>Angeli Stefano,</B> suo giudizio intorno alla Miologia stenoniana 37.
<P><B>Antenne,</B> intorno alla bocca degli insetti, credute da alcuni organi di sensi speciali 487.
<P><B>Antiperipatias,</B> libro nel quale Marc'Aurelio Severino dimostra che i pesci hanno le trachee e i
polmoni 443.
<P><B>Aorta</B> ascendente e discendente ne'pesci a quali vasi corrisponda nei polmonati 450.
<P><B>Api</B> costruiscono i favi esagonali 601, non gli costruiscono per lume d'intelligenza, ma secondo il
Keplero per necessit&agrave; materiale 602.
<P><B>Aranzio Giulio Cesare</B> descrive i particolari organi inservienti alla circolazione del sangue nel feto,
ed emenda Galeno 190.
<P><B>Arena Filippo</B> primo a professsare in Italia il sistema sessuale delle piante 549.
<P><B>Aria,</B> primi riconosciuti effetti di lei nella respirazione 166, refrigera, secondo il Cesalpino, il calor
naturale del sangue 166, perch&egrave;, secondo il Borelli e il Fracassati, sia necessaria alla vita dei
pesci 446, se sia necessaria alla germogliazione dei semi 558.
<P><B>Aristotile,</B> come dia definitiva sentenza del primato tra il cuore e il fegato, giudicando dalla loro
sede 126
<P><B>Aromatari Giuseppe,</B> suoi pensieri intorno alla germogliazione dei semi 552, primo a riconoscers
l'uso delle foglie seminali 553.
<P><B>Arte della pittura</B> in servizio della Storia naturale 3<*>3.
<P><B>Arterie,</B> la loro virt&ugrave; pulsante vien partecipata dal sangue 99.
<P><B>Asellio Gaspero,</B> suoi dubbi intorno al circolo polmonare 136, racconta in che modo riusci a sco-
prire le vene lattee 213.
<P><B>Aura seminale,</B> sola, secondo il Graaf, fecondatrice 389.
<PB N=622>
<P><B>Baglivi Giorgio,</B> sua teoria dei moti muscolari 59, insegna il modo dl osservare il circolo del sangue
nelle rane 140, suoi errori intorno alla causa, per cui l'aria introduces&igrave; ne'polmoni 174, e intorno
all'azione dell'aria sul sangue 186.
<P><B>Baliani Giovan Batista,</B> come spieghi in che modo l'animale si muova 50, preferisce le sue fanta-
tasie alle verit&agrave; scoperte dall'Harvey 157.
<P><B>Bartholin Tommaso</B> dimostra il Canal toracico in due cadaveri umani 226, sua nuova storia dei
Vasi linfatici 232.
<P><B>Basilio Magno,</B> fa menzione di un'esperienza concernente la respirazion degl'insetti 482.
<P><B>Beccaria Giovan Batista,</B> attribuisce la fosforescenza marina a un'azione elettrica 502, riconosce
nell'elettricit&agrave; il principio visibile della vita 506.
<P><B>Bellini Lorenzo,</B> sue teorie de'moti muscolari 57, come spieghi l'alternarsi dei moti del cuore 95,
applica al sangue, fluente dalla aperta vena, gli effetti delle acque de'fiumi nel rompersi degli
argini 115, rassomiglia l'azion dell'aria sul sangue dei polmoni all'azione dell'aria stessa sul-
l'uovo 185, racconta come gli occorresse di scoprir sulla lingua le papille nervee del gusto 257.
<P><B>Benedetti Giovan Batists,</B> primo ad applicare le lenti cristalline al foro della Camera oscura, per
meglio rassomigliar lo strumento artificiale all'occhio 339, suo problema meccanico intorno al
girar delle trottole 399.
<P><B>Berengario Jacopo da Carpi,</B> suoi commentarii all'Anatomia del Mondino 10, sua Isagoge 11, sua
teoria de'moti muscolari 45, come conge<*>turasse dover esser costrutto il cuore 87, come sosti-
tuisse le sue proprie immaginazioni alla dimostrata verit&agrave; del circolo polmonare 129, ammette
con Galeno il setto medio perforato 130, primo inventore de'due primi ossicini dell'udito 270,
descrive le membrane dell'occhio 302.
<P><B>Bernoulli Giovanni</B> censura un teorema di Meccanica muscolare dimostrato dallo Stenone 57, av-
verte un error del Borelli 76.
<P><B>Bils Lodovico,</B> suo Dutto rorifero 228.
<P><B>Boheraave Ermanno</B> confuta l'opinione di chi dic<*>va tutte le sostanze generarsi dall'acqua 594, come
definisca i sali 608, primo a far notare l'efficacia del calore nelle soluzioni 613, sua teoria della
digestione 205.
<P><B>Bonanni Filippo</B> crede che le reliquie fossili animali siano un gioco della Natura 565.
<P><B>Bonnet Carlo,</B> sue esperienze sopra la respirazione delle foglie 530, sull'uso proprio delle foglie se-
minali 556, nega che le piante si nutriscano di sola acqua 560.
<P><B>Borelli Gian Alfonso</B> promette due libri preparatorii alla teoria de'moti animali 31, sua teorica dei
moti muscolari 55, risponde alle obiezioni dello Stenone 56, si riscontra colla celebre esperienza
del Galvani 61, &egrave; primo a dimostrare da che resulti la macchina dei moti muscolari 76, dimo-
stra che l'aria entra nel petto dilatandosi il torace 173, sua controversia col Malpighi intorno
all'uso dei polmoni 183, sua teoria meccanica della respirazione 18<*>, come sciogliesse il pro-
blema harveiano 195, conferma le osservazioni harveiane intorno alla digestione meccanica degli
uccelli 202, suo giudizio intorno al trattato del Glisson <I>Anatome Hepatis</I> 244.
<P><B>Bot<*>llo Leonardo</B> crede avere scoperta nel cuore una via nuova al sangue 191, perch&egrave; fosse ma-
giudicato dal Flourens 192.
<P><B>Boyle Reberto</B> dimostra sperimentalmente che l'aria irrompe spontanea nel dilatato torace 172, primo
a tentar la soluzione del problema harveiano 194, sua esperienza a dimostrar che l'aria &egrave; nel
cessaria alla vita dei pesci 444.
<P><B>Branchie de'pesci,</B> loro uso secondo il Rondelezio 442, descritte dal Perrault 450.
<P><B>Brocchi Giovan Batista,</B> come risolva due celebri problemi geologici 590.
<P><B>Buffen,</B> qual falso criterio si proponga in ordinar la Natura 360, sua Teoria della Terra 587.
<P><B>Burnet Tommaso,</B> sua Teoria sacra della Terra 574.
<P><B>Camerarius Bodolf'Jacopo,</B> primo a proporre in pubblico il sistema sessuale delle piante 539, con-
fronta la generazion delle piante con quella degli animali 540.
<P><B>Camper Pietro</B> dimostra che Galeno non sezion&ograve; mai cadaveri umani 380.
<P><B>Canale,</B> come dal Petit scoperto nell'occhio 326.
<P><B>Canali</B> semicircolari dell'orecchio descritti dal Falloppio 283.
<P><B>Canalicmlo</B> della vescica natatoria non in tutti i pesci ha origine dallo stomaco 435.
<P><B>Canani Giovan Batista,</B> primo a scoprire le valvole delle vene 144.
<P><B>Capillari,</B> fenomeni applicati dal Borelli a spiegare il moto del sangue nelle vene 107.
<P><B>Caprifico,</B> fico silvestre 543.
<P><B>Caraffella,</B> in cui il liquido sale e scende al variare della temperatura, applicata da Galileo e dal
Castelli alla fisiologia vegetabile e animale 27.
<P><B>Cartes<*>o <*>enato</B> introduce i suoi vizii filosofici anche nell'Anatomia 34, sua teoria dei moti musco-
<PB N=623>
lari 47, contradice all'Harveio intorno alla regola dei moti del cuore 92, argomenti di questa sua
contradizione 93, &egrave; prevenuto dal Cesalpino 94, sua ipotesi intorno all'effetto dell'aria sui pol-
moni 167, sua teoria della digestione 200, ammette l'esistenza di un muscolo sfintere intorno
alla pupilla 316, propone il modo d<*> osservare le immagini rovesciate nell'occhio 344.
<P><B>Casserio Giulio,</B> anatomico 21
<P><B>Cassini Gian Domenico</B> osserva le galle della quercie 470.
<P><B>Celso Cornelio</B> descrive le membrane dell'occhio 301.
<P><B>Cesalpino Andrea</B> conferma il circolo polmonare del sangue 133, &egrave; il primo ad asserire che tutti i
vasi hanno origine dal cuore 141, non conobbe il ritorno del sangue arterioso per le vene 142,
quale ei credesse esser l'uso dell'aria ne'polmoni 166, crede che le meseraiche conducano il chilo
mescolato col sangue 212, non pu&ograve;, secondo il Borelli, attribuirsegli la scoperta dell'Harvey 242,
propone in Botanica il primo sistema razionale 362, come ordini i Minerali 371, riconosce nelle
piante organi simili a quelli degli animali 509, rassomiglia l'ascender della linfa ne'vasi delle
piante all'ascender dell'olio nelle lucerne 510, primo a riconoscere le somiglianze, che passano
fra i semi delle piante, e le uova degli animali 551.
<P><B>Chiocciola dell'orecchio,</B> invenzione di lei attribuita ad Empedocle e ad Aristotile 382, descritta dal-
l'Eustachio 382, organo delle particolari percezioni de'suoni, secondo il Cotunnio 299.
<P><B>Cicale,</B> organo con cui producono il suono descritto dal Casserio 488.
<P><B>Cigno,</B> organi del canto scoperti dall'Aldovrandi in questo uccello 427.
<P><B>Cigoli Lodovico,</B> sua teoria della vista 342.
<P><B>Ciliari,</B> corpi dell'occhio 309, loro struttura 311.
<P><B>Cimento Accademici (del),</B> loro esperienze intorno alla digestione delle galline e delle anatre 202.
<P><B>Circolazione</B> dei pianeti paragonata a quella del sangue 125, della linfa ne'vasi delle piante 524.
<P><B>Circolo cartesiano</B> concernente l'aria inspirata 170.
<P><B>Civetta,</B> occhio di lei scelto dal Briggs per osservare l'inversione delle immagini 344.
<P><B>Coda</B> degli uccelli serve secondo Aristotile a dirigere il volo, come il timone dirige il corso alle
navi 403, dei pesci, organo essenziale del nuoto 439.
<P><B>Cole Guglielmo,</B> suo teorema idraulico applicato al moto del sangue 119.
<P><B>Colombo Realdo,</B> suo trattato <I>De re anatomica</I> 17, dimostra l'utilit&agrave; della vivisezione 23, scopre
negli animali vivi che i moti del cuore si fanno diversamente da quel che avea detto il Vesa-
lio 91, come scoprisse che l'arteria vibra quando il ventricolo &egrave; in quiete 96, dimostra il circolo
polmonare 132, come enumeri le membrane dell'occhio 303.
<P><B>Colonna Fabio</B> ordina le piante secondo il fiore e il frutto 364, come argomenti contro chi ammet-
teva le reliquie fossili marine essere generate dalla terra 563.
<P><B>Conchiglie</B> credute generarsi dal limo della terra 476.
<P><B>Cornelio Tommaso</B> dimostra esser falso, contro il Cartesio, che il calor del sangue produca i moti
del cuore 94, eseguisce l'esperienza galenica creduta impossibile dall'Harveio 99, primo a me-
ditare e a sperimentare intorno agli usi dell'aria nella respirazione 175, &egrave; il primo a fare espe-
rienza che il forame ovale nei neonati si obliter&agrave; dopo qualche tempo 197, sua teorica della di-
gestione 203, rivendica le funzioni del Fegato 247, suoi paradossi intorno alla generazione 386.
<P><B>Coroide,</B> da che argomentasse il Mariotte esser ella, e non la retina, organo precipuo della visione 345.
<P><B>Cotunnio Domenico,</B> sua teorica dell'udito 298.
<P><B>Cristalli,</B> secondo Plinio, originati dal ghiaccio 591, come fosse ripudiata questa opinione da Van-
noccio Biringucci 591, e come da Giorgio Agricola 592, come si figurano secondo il Cesalpino 600,
hanno, secondo il Keplero, figure prestabilite dalla Natura 603, si formano, secondo Erasmo Bar-
tholin, come i favi delle api, dalla necessit&agrave; della materia 604.
<P><B>Cristallino dell'occhio,</B> sua figura desunta dalle osservazioni 328, desunta dai principii diottrici 329,
creduto da alcuni Antichi organo essenziale della visione 335, fa, secondo il Plater, da occhiale
alla retina 339, ragione della sua particolar figura nell'occhio dei pesci 453.
<P><B>Cristallografia,</B> sua prima cultura nell'Accademia del Cimento 593, suoi principii stabiliti dallo
Stenone 598.
<P><B>Croone Guglielmo,</B> sua trattato dei moti muscolari 38, in che secondo lui consista la causa di quei
moti 55, primo a misurare la potenza dei muscoli 75.
<P><B>Cuore,</B> suoi moti involontarii 64, come si spieghino dal Borelli 65, &egrave; per Ippocrate un muscolo molto
forte 84, con quali argomenti provasse Galeno che non &egrave; altrimenti un muscolo 85, il Vesalio &egrave;
incerto della sua struttura, e il Colombo nega che sia muscolare 86, suo maraviglioso artificio
descritto dal Borelli 88, &egrave; composto di fibre aggomitola'o 89, &egrave; tessuto, secondo il Vesalio, come
i vimini di un canestro 90, come si possano dal colore, secondo l'Harveio, riconoscere le fasi
de'suoi moti 92, ritmo de'suoi moti 95, suoi moti dimostrati dall'Harveio farsi contrariamente
a quelli delle arterie 97, misura delle sue forze secondo il Borelli 101, &egrave; il sole del Microcosmo 125.
<PB N=624>
<P><B>Dati Carlo</B> invia a Tommaso Bartholin l'epistole malpighiane <I>De pulmonibus</I> 2<*>8, descrive la sto-
ria del manoscritto della Metalloteca vaticana 373.
<P><B>Digby Chenelmo</B> presente l'azione chimica dell'essigeno dell'aria nella germogliazione dei semi 558.
<P><B>Digestione degli animali,</B> esperienze di Lazzero Spallanzani 206, esperienze particolari del medesimo
fatto sull'uomo 208.
<P><B>Disseminazione delle piante,</B> suo meccanismo 550.
<P><B>Dodart Dionirio,</B> sua teoria della voce e della modulazione dei tuoni 425.
<P><B>Drebbelio Cornelio,</B> sua nave sottomarina 178.
<P><B>Du-Verny Giuseppe</B> riconosce la vera natura dei vasi sanguigni nei pesci 451.
<P><B>Ecphrasis,</B> titolo dato a un libre, dove Fabio Colonna descrive molte piante nuove 363.
<P><B>Elettriclt&agrave;,</B> invocata a spiegare la fosforescenza marina 497.
<P><B>Engiscopio,</B> strumento diottrico, usato da Lorenzo Bellini per osservar le figure dei sali 606.
<P><B>Epatico-acquosi (dutti),</B> prima scoperti con questa denominazione da Olao Rudbeck 230.
<P><B>Esperienza galenica</B> creduta dall'Harveio impossibile a praticarsi 98, del Vesalio intorno al riattivar
l'uso de'polmoni 168.
<P><B>Etere elettrico</B> applicato dal Newten a spiegar la causa dei moti muscolari 60.
<P><B>Eustachio Bartolommeo,</B> sue Tavole anatomiche 18, sostiene che Galeno descrisse il corpo dell'uomo,
e non delle scimmie 280, se si possa attribuirgli il merito di avere scoperto il Canale toracico 241.
<P><B>Faber Giovanni</B> scopre gli organi della ruminazione 408.
<P><B>Fabry Gnorato,</B> suoi giudizi intorno alla prima scoperia del Canale toracico 223, sua smania d'ap-
propriarsi le altrui scoperte 224
<P><B>Fagioli,</B> esperienze fatte dal Bonnet intorno alla loro germogliazione 556.
<P><B>Falloppio Gabbriello,</B> come si risolvesse a scrivere le sue Osservazioni anatomiche 14, suoi precetti
di Anatemia 16, dimostra, dall'esame degli ossi, che Galeno descrisse lo scheletro delle scimmie 279.
<P><B>Farfalle,</B> fosforescenza scoperta ne'loro occhi 566.
<P><B>Fegato,</B> epigrafe di Tommaso Bartholin da porsi sul suo tumulo 232, rivendicato nella sua dignit&agrave;
dal Van-Horne 234.
<P><B>Fernelio Giovanni</B> argomenta dalla ragione, e non dal senso, che le meseraiche portano il chilo al
Fegato 210.
<P><B>Ferrein Antonio,</B> sua teorica della voce 427.
<P><B>Fiamma,</B> che arde in mezzo all'aria, paragonata<*>al polmone che respira 176.
<P><B>Fico</B> addotto per un<*> de'pi&ugrave; validi argomenti contro la sessualit&agrave; delle piante 544, sua vera inf<*>re-
scenza da chi prima scoperta 544.
<P><B>Finck Giovanni</B> &egrave; creduto da Claudio Beriguardo primo dimostratore del Canale toracico 239.
<P><B>Finextra rotonda,</B> nell'interno dell'or<*>hio, sua vera figura 277, non &egrave; aperta ma chiusa da una
apposita membrana 278, usi di lei secondo l'Ingrassia 291, secondo il Valsalva 297, nell'or<*>chio
degli uccelli descritta dallo Scarpa 420.
<P><B>Fiore delle piante,</B> ufficio di lui secondo il Malpighi 536, secondo il Grew 537.
<P><B>Fisiologia del cuore</B> ebbe origine dalle vivisezioni del Colombo, proseguite dall'Harveio 24.
<P><B>Fitobasano,</B> libro dove si descrivono le nuove piante scoperte da Fabio Colonna 363.
<P><B>Foglie nelle piante</B> servono, secondo il Malpighi, a concuocere gli alimenti 520, s'imlevono del-
l'umidit&agrave; dell'aria 521, servono alla traspiraziene 522, aiuta<*>e l'ascesa dei succo nutritizi<*> 523.
foglie seminali, loro usi sperimentati dal Malpighi 553, loro ufficii nella germagliazione, secondo
il Borelli 554, sono organi non accessorii, ma necessarii 555.
<P><B>Folli Francesco</B> <*>arra come gli sovvenisse il pensiero di trasfondere il sangue da un animale in
un altro 158.
<P><B>Forame ovale</B> nel feto si richiude dopo qualche tempo 196.
<P><B>Forami,</B> aperti sulla superfice dei pesci <*>63.
<P><B>Fosforescenza marina,</B> come spiegata dal Cartesio 496, come dal Borelli 497, delle carni dei pesci
sperimentata dal Boyle, e confermata nell'Accademia del Cimento 503.
<P><B>Fracassati Carlo,</B> anatomico, allevato dal Borelli 31, propone la sua nu<*>va Medicina infusoria 160.
<P><B>Fracastoro Girolamo,</B> opinioni varie riferite da lui intorno all'origine dei corpi marini, che si tro-
vano fossili dispersi nei continenti 563.
<P><B>Fuoco</B> centrale della Terra ammesso da Galileo e negato dal Reni<*>ri 580.
<P><B>Galeno,</B> grande Maestro di Anatomia 9, primo a conoscer gli ufficii de'muscoli 44, come dimostri
il circolo polmenare del sangue 127, sue osservazioni intorno a certi organi inservienti alla cir-
colazione del sangue nel feto 188, idee attribuitegli intorno alla respirazione dei pesci 441.
<PB N=625>
<P><B>Galileo</B> deriv&ograve; dall'Acquapendente e dal Santorio un certo amore per l'Anatomia, e per la Medi-
cina 25, dimostra il teorema fondamentale della Meccanica animale 77, spiega da che nasca la
stanchezza, che sentesi nelle nostre membra 79, sua teoria meccanica delle funi applicate al
meccanismo del cuore 89, sua faliace instituzione intorno alla vista 341, sue osservazioni intorno
alle piante 511, come spieghi il maturarsi dei frutti 512.
<P><B>Galle della querce,</B> loro generazione descritta 475.
<P><B>Galvani Luigi,</B> sua teoria elettrica dei moti muscolari 61, come invochi l'azione del fluido elettrico
a spiegare i moti necessarii dei muscoli, e i volontarii 70.
<P><B>Gangli dei nervi</B> descritti dal Lancisi 68.
<P><B>Gassendo Pietro</B> crede che il passo de'quadrupedi si faccia commutando diagonalmente i piedi 397,
per quali ragioni negasse l'udito ai pesci 459, sue dottrine intorno alla generazion degl'insetti 472.
<P><B>Geologia moderna</B> &egrave; una esplicazione de'concetti esposti nell'Accademia del Cimento da Niecol&ograve;
Stenone 588.
<P><B>Gesner Currado,</B> primo a ordinar le piante secondo il fiore e il frutto 362.
<P><B>Ghiandole sierose,</B> prima scoperte da Olao Rudbeck 239, conglobate, studiate prima e descritte dal
Malpighi 249.
<P><B>Glisson Francesco,</B> usi assegnati da lui alla linfa 237, ammette nell'animale un quinto genere di
vasi 238.
<P><B>Glottide,</B> precipuo strumento della voce, secondo Galeno e il Berengario 422.
<P><B>Graaf Begnero,</B> suo trattato <I>De mulierum organis</I> 388.
<P><B>Grew Neemia</B> presenta alla R. Societ&agrave; di Londra la sua Anatomia delle piante 514, esamina e giu-
dica l'Anatomia fitologica del Malpighi 515 e 517.
<P><B>Grilli,</B> organi e meccanismo, con cui producono il suono, descritti dal Casserio 488.
<P><B>Guglielmini Domenico</B> dimostra co'principii idraulici le leggi del moto del sangue per le arterie 105,
e per le vene 110, conferma un teorema di Guglielmo Colo 120, confuta l'opinione della fiamma
vitale 156, primo ad applicar la Geometria alle figure cristalline 610.
<P><B>Gusto,</B> propria sede dell'organo ritrovata dal Bellini 257, e dal Fracassati 258.
<P><B>Hales Stefano</B> intraprende esperienze, per trovar la ragione dei moti muscolari 59, misura la forza
impulsiva del cuore 103, sperimenta sulle perdite di velocita del sangue, nel passare dal tronco
ai rami 121.
<P><B>Haller Alberto</B> compie la teoria dell'irritabilit&agrave; dei muscoli proposta dal Bellini 58, come spiegi i
moti muscolari, indipendenti dalla volont&agrave; 70, sperimenta la verit&agrave; del Teorema belliniano, re-
lativo all'emissione del sangue 118.
<P><B>Harvey Guglielmo,</B> se la scoperta del circolo del sangue gli possa essere stata ispirata da Galeno 137,
sua opiniono intorno all'uso dell'aria ne'polmoni 167, primo a descrivere il circolo sanguigno
nel feto 194, sue opinioni intorno alla digestione degli uccelli 201, nega le vene lattee 216, come
professasse anch'egli il falso principio della generazione spontanea 497, sue esperienze sopra la
respirazione degl'insetti 482.
<P><B>Hegardt Cornelio,</B> primo a spiegar, nel sistema sessuale, la frutescenza del fico 548.
<P><B>Hire (de la) Filippo</B> scopre i tre occhi in fronte alle mosche 491.
<P><B>Hodierna Giovan Batista,</B> primo a descrivere l'occhio delle mosche 489.
<P><B>Homberg Guglielmo</B> trova germogliare i semi anche nel vuoto 558.
<P><B>Idrauliche,</B> leggi del moto de'liquidi nelle trombe, applicate dal Borelli ai moti del cuore 112, e del
sangue 113.
<P><B>I<*>hmor Natana<*>le</B> dimostra i moti della respirazione d<*>pendere dal torace 169.
<P><B>Immagini rovesciate</B> sulla retina, da chi primo sperimentate 343.
<P><B>Imperato Ferrante,</B> sue Storie naturali 355, cause da lui assegnate alle variazioni della superfice
terrestre 568, sue osservazioni e descrizioni di varie forme cristalline 596.
<P><B>Incudine,</B> origine di questo nome dato a uno degli assicini dell'udito 268.
<P><B>Insetti fastidiosi,</B> loro generazione dall'uovo 478, loro occhi riscontrano per ogni parte con quelli
degli animali superiori 493, esperienze otticbe fatte con la cornea dei loro occhi dal Puget, e
descritte dal Reaumur 494.
<P><B>Insetto,</B> perch&egrave; cosi denominato 495.
<P><B>Iride dell'occhio,</B> origine del nome 311, ragione del suo vario colore 312, non ha rigirato intorno al
foro pupillare nessun muscolo sfintere 317, sua struttura striata 318, qual sia lo stato suo natu-
rale, se quando &egrave; contratta, o quando &egrave; dilatata <I>ivi.</I>
<P><B>Jatromatematica,</B> scuola instituita in Italia, suoi pregi e sua insufficienza riconosciuta, 40.
<PB N=626>
<P><B>Keill Iacopo,</B> come misuri la forza muscolare del cuore 102, calcola in qual proporzione stia la somma
delle luci de'rami sanguigni, rispetto a quella del tronco 121.
<P><B>Keplero Giovanni,</B> come emendasse la teorica della visione data dal Porta 340.
<P><B>King Oloardo,</B> probabilmente attinse dallo Stenone le sue teorie geologiche 387,
<P><B>Klein Iacopo Teodoro</B> crede di aver ritrovate tutte le parti dell'organo uditorio dei pesci 464.
<P><B>Lamia,</B> pesce anatomizzato dallo Stenone 373.
<P><B>Lamina spirale</B> dell'orecchio, organo precipuo, secondo il Duverney, dell'udito 295.
<P><B>Lancisi Giovan Maria,</B> sua teorica dei moti muscolari 67, applica al cuore la meccanica galileiana
delle funi 90.
<P><B>Lapilli</B> nell'orecchio dei pesci 463.
<P><B>Laringe inferiore</B> negli uccelli scoperta dall'Aldovrandi 427, confermata dalle esperienze del Perrault 428.
<P><B>Lattee vene,</B> da chi prima scoperte nell'uomo 215.
<P><B>Lauro,</B> germogliazione delle bacche di lui sperimentata dal Borelli 553.
<P><B>Leeuwenoeck Antonio</B> osserva la circolazione del sangue nella coda delle anguille 150.
<P><B>Lenticolare,</B> ossicino dell'udito, storia della sua scoperta 273.
<P><B>Linfa,</B> sua ascesa nelle piante, come spiegata dal Mariotte e dal Perrault 519, viaggio di lei nelle
piante descritto dal Malpighi 525.
<P><B>Lingua</B> dei pesci 454, &egrave; in questi animali organo del gusto, secondo il Rondelezio 454, non ha le
papille nervee del gusto, secondo il Fracassati 455.
<P><B>Linneo Carlo,</B> suo metodo di ordinare le piante 368, confessa di non aver saputo scoprir la causa
della fosforescenza marina, prima del Vianelli 501, sua filosofia botanica dei s<*>ssi 546.
<P><B>Lower Riccardo</B> fa esperienze sulla trasfusione del sangue 160.
<P><B>Lucciole,</B> come perdano il lume nel vuoto, secondo le esperienze degli Accademici del Cimento 503,
organi della loro fosforescenza descritti dal Malpighi 505.
<P><B>Lusitano Amato,</B> sua mendace esperienza per dimostrar le valvole delle vene 144.
<P><B>Magalotti Lorenzo,</B> suo discorso intorno ai vasi linfatici, e al circolo glissoniano 244-47, ammette la
generazione dei vermi dalla vita delle piante 471.
<P><B>Magiotti Raffaello</B> inizia la Jatromatematica insieme con Galileo e col Castelli 28, suggerisce al
Borelli un principio fisico, per spiegare i moti animali 53 e 55, primo a diffondere in Italia la
scoperta del circolo del sangue 155, esorta Galileo a trattar dell'incesso degli animali 397.
<P><B>Magnol Pietro,</B> suoi criterii seguiti nell'ordinare le piante 365.
<P><B>Malpighi Marcello,</B> chiamato dal Borelli allo studio dell'anatomia 33, come dimostri che i nervi
son tubolari 54, rivendica a se la scoperta delle fibre spirali del cuore 89, fa primo uso delle
iniezioni, per dimostrar le anastomosi de'vasi arteriosi coi venosi 149, osserva il circolo del sangue
nelle vene 149, sua teorica intorno all'uso dei polmoni 181, intravede le vere funzioni dell'aria
inspirata sul sangue 184, conferma l'esistenza delle uova nelle femmine dei quadrupedi 389,
dimostra esser dall'uovo anche la generazione dei vermi delle galle 474, scopre le trachee nelle
piante 513, presenta la sua prima idea dell'Anatomia delle piante alla R. Societ&agrave; di Londra 514,
scrive altri trattati sull'Anatomia delle piante 515, causa del disordine tenuto nella pubblicazione
di questi trattati, e quale altro ordine avrebbe probabilmente dato a loro l'Autore 516, sue espe-
rienze sopra l'uso delle foglie seminali 556.
<P><B>Mantice,</B> rassomigliato, prima da Aristotile e poi dal Cartesio, al polmone 168.
<P><B>Marini,</B> corpi ritrovati nei continenti, loro origine secondo il Falleppio, l'Agricola e il Cesalpino 562.
<P><B>Mariotte Edmondo</B> descrive una sua nuova esperienza intorno alla vista 344.
<P><B>Marsili Luigi Ferdinando,</B> suo saggio fisico della Storia naturale del mare 582.
<P><B>Martello,</B> origine di questo nome imposto a uno degli ossicini dell'udito 268.
<P><B>Mascagni Paolo,</B> a che attribuisce il moto della linfa 250.
<P><B>Mattioli Pier Andrea</B> nega la sessualit&agrave; dalle piante 535.
<P><B>Mayow Giovanni</B> dice che l'aria inspirata, operante sul sangue, &egrave; di natura nitro salina 180.
<P><B>Membrana</B> tesa nell'interna cavit&agrave; dell'orecchio da chi prima scoperta 265, del timpano, da chi prima
fosse cos&igrave; denominato <I>ivi,</I> come e chi lo trovasse compaginato di pi&ugrave; pellicole soprapposte, 266
<P><B>Mercati Michele,</B> come ordini i minirali 376, varie forme cristalline esibite dagli iconismi di lui. 598.
<P><B>Mercuriale Girolamo,</B> sue nuove osservazioni anatomiche nel ventricolo dei ruminanti 407.
<P><B>Mersenne Marino</B> divulga l'invenzione drebbelliana delle navi sottomarine 178.
<P><B>Meseraiche vene,</B> valvole scoperte in esse dal Colombo 211.
<P><B>Metalloteca vaticana</B> di Michele Mercati 375.
<P><B>Michelini Famiano,</B> suo sistema di Medicina 30, annunzia a Galileo e al Baliani la scoperta del oir-
colo del sangue 156.
<PB N=627>
<P><B>Michelotti Pierantonio,</B> difficolt&agrave; da lui promosse contro il calcolo delle forze del cuore fatto dal
Keil 104, &egrave; primo a diffidar dell'applicazione delle leggi idrauliche al moto del sangue 117.
<P><B>Micrografia,</B> suoi progressi nelle applicazioni allo studio degl'insetti 479, opera di R. Hoohe 481,
dove vi si trovano descritti gli occhi delle mosche 490.
<P><B>Minerali,</B> come Aristotile gli distingua per le loro diverse origini 369.
<P><B>Molinetti Antonio,</B> come spieghi l'adattamento dell'occhio a veder distintintamente nelle varie di-
stanze 349.
<P><B>Montanari Ceminiano</B> descrive la trasfusione del sangue da un agnello in un cane decrepito 161.
<P><B>Morgagni Giovan Batista,</B> qual uso egli assegni ai gangli nervosi 249, scopre esser la membrana
del timpano composta di pi&ugrave; pellicole soprapposte 266. dimostra contro il Mariotte che l'organo
precipuo della visione &egrave; la retina, e non la cor<*>dea 347.
<P><B>Mero Lazzaro,</B> suo trattato dei crostacei marini <*>84, suo sistema geologico &egrave; uno svolgimento delle
idee dello Stenone 585.
<P><B>Muscoli,</B> non possono nel contrarsi rassomigliarsi alle funi inumidite 52.
<P><B>Muscolo minimo,</B> trovato dall'Eustachio nell'osso pietrose 274, casseriano, scoperto anche dall'Acqua-
pendente nell'interno dell'orecchio 275.
<P><B>Nardi Antonio,</B> de'primi in Italia ad accogliere la scoperta del circolo del sangue 155, crede collo
Harvey che gl'insetti respirino dagli anelli del ventre e se ne assicura coll'esperienza 483.
<P><B>Nardi Giovanni,</B> suo trattato <I>De igne subterraneo</I> 578, lettura di questo trattato raccomandata ai
suoi discepoli da Galileo 580.
<P><B>Nervi,</B> non sono, secondo T. Bartholini, canali, 49, ottici, se siano perforati 320, loro inserzione ec-
centrica 334.
<P><B>Neve,</B> le figure cristalline di lei fu creduto essere stato il primo a osservarle G. D. Cassini 601, loro
origine come spiegata dal Cartesio 6<*>4.
<P><B>Newton Isacco</B> applica il principio delle attrazioni e delle repulsioni molecolari alla formazione dei
cristalli 613.
<P><B>Nitro,</B> sale, ristoratore, secondo il Digby, dell'aria viziata nella respirazione 179.
<P><B>Nollet</B> confessa di avere scoperte le lucciole marine dopo il Vianelli 591.
<P><B>Notatoio</B> dei pesci, da chi prima scoperto 433.
<P><B>Occhio,</B> sua iconografia 333, suo adattamento a vedere in varie distanze, come spiegato 349.
<P><B>Ocelli</B> e occhi del bombice, descritti dal Malpighi 490.
<P><B>Odorato,</B> qual credessero che ne fosse lo strumento gli antichi 259, come, secondo il Molinetti, si
moltiplichi nei canaliculi dell'osso cribroso 251, dei pesci, loro organo descritto 460.
<P><B>Odori,</B> loro natura descritta da A. Nardi 260, osservazioni intorno ad essi fatte dal Magalotti 262.
<P><B>Olivari</B> corpi, nome dato dal Falloppio ai gangli dei nervi 67.
<P><B>Olmi,</B> vermi annidati nelle loro foglie 469.
<P><B>Ordinamenti</B> animali secondo Aristotile 352.
<P><B>Orecchio</B> dei pesci, cosi volgarmente dette, sono i loro polmoni 447.
<P><B>Orecchio</B> esterno variamente configurato nei varii animali 419.
<P><B>Ossiciui</B> dell'udito prima commemorati dal Berengario 267, da chi prima veramente scoperti 269,
dell'udito ne'pesci, descritti dal Severino 458.
<P><B>Ossicino</B> dell'udito negli uccelli, descritto dallo Scarpa 420.
<P><B>Palme,</B> loro sessualit&agrave; 534.
<P><B>Papille</B> nervee ritrovate dal Malpighi sopra la lingua 254, qual sia il loro uso 255, sopra la cute in
che modo le scoprisse il Malpighi <I>ivi.</I>
<P><B>Paracelso</B> riconosce nell'aria l'elixir della vita 177.
<P><B>Passo</B> dei quadrupedi, come si faccia secondo Aristotile e secondo l'Acquapendente 396, come secondo
Galileo e secondo il Borelli 398.
<P><B>Pecquet Giovanni,</B> a quali momenti riduca le forze motrici del sangue ne'vasi 100, conferma il moto
circ<*>lare del sangue supposto dall'Harvey 147, narra come scoprisse il ricettacolo del chilo 219-21.
<P><B>Peli</B> negli occhi degl'insetti, scoperti dal Vallisnieri 492.
<P><B>Perrault Claudio</B> crede che tutti gli organi dei sensi negl'insetti si riducano a quello del tatto 492.
<P><B>Pesci artificiall</B> costruiti dal Magiotti, per dimostrar la meccanica dei loro moti 432; naturali, loro
respirazione negata da Aristotile 440, affermata da Galeno <I>ivi,</I> circolo del loro sangue, secondo
il Perrault 449, papille nervee del gusto dove risiedano in essi 455, loro organi che servono
all'udito e all'<*>fatto, secondo il Casserio 457, alcuni di essi nascono spontaneamente, secondo il
Rondelezio 496.
<PB N=628>
<P><B>Petali,</B> nome imposto da Fabio Colonna alle foglie colorite dei fiori 542.
<P><B>Pettine,</B> nell'occhio degli uccelli 419.
<P><B>Peyer Giovan Currado,</B> sua Mericologia 409, obiezioni fatte contro lei e risposte 411.
<P><B>Piante,</B> come siano ordinate in un libro attribuito ad Aristotile 361.
<P><B>Pietruzze</B> nel ventricolo degli uccelli, loro uso secondo l'Harvey 412, secondo il Borelli 413.
<P><B>Pigmento</B> delle tuniche dell'occhio 312.
<P><B>Pinne,</B> come siano ne'pesci precipuo organo del nuoto 438.
<P><B>Piater Felice</B> enumera le membrane dell'occhio 303.
<P><B>Plinio,</B> sua storia naturale 353.
<P><B>Polline,</B> creduto pieno di granellini di zolfo 545.
<P><B>Polmoni,</B> se i loro moti siano spontanei o necessarii 167.
<P><B>Pontedera Gi<*>lie,</B> suoi argomenti contro il sistema sessuale delle piante 543.
<P><B>Problema</B> curioso di Meccanica animale risoluto prima dall'Acquapendente e poi dal Borelli 78,
arveiano, come proposto e risoluto 187.
<P><B>Problemi</B> varii di Meccanica animale risoluti dal Borelli 81.
<P><B>Punctum saliens,</B> da che rappresentato, secondo l'Hales, nel seme delle piante 546.
<P><B>Punto</B> cieco nell'occhio, da che dipenda 345.
<P><B>Pupilla,</B> sua mobilit&agrave; 513, il Porta e poi l'Acquapendente, avutane la notizia dal Sarpi, la divulgano
nei loro libri 314.
<P><B>Ramazzini Bernardino</B> nota che il sistema geogonico del Burnet riscontra con un romanzo filosofico
narrato da Francesco Patrizio 575.
<P><B>Rane,</B> loro generazione spontanea affermata dai Gesuiti, e negata dagli Accademici fiorentini 498.
<P><B>Ray Giovanni</B> attende ad ordinare le piante secondo i soli frutti 365.
<P><B>Reaumur (de) Renato Antonio Ferchaud</B> conferma le dottrine del Malpighi intorno alla generazione
dei vermi nelle galle 475, contradice al Malpighi in alcune cose relative alla respirazione degli
insetti 485.
<P><B>Recchi Nard'Antonio,</B> sue storie naturali del Messico 364.
<P><B>Redi Francesco</B> approva, intorno alla digestione, le dottrine di Tommaso Cornelio 205, suo sistema
della generazione ovarica 390, sue esperienze per dimostrar che le pietruzze nel ventricolo degli
uccelli non si r<*>solvono in chilo 414, crede che i vermi sulle piante siano generati dalla vita
vegetativa 473, pensa che tutti gli alberi e l'erbe abbiano il maschio e la femmina 534.
<P><B>Respirazione</B> animale, singolari idee di Stefano Lorenzini intorno ad essa 448, delle piante 528.
<P><B>Reticolo</B> sulla cute delle foglie, simile al malpighiano sulla pelle degli animali 529.
<P><B>Retina</B> dell'occhio, sua struttura secondo il Valsalva 319.
<P><B>Reversivo, nerve,</B> suo uso nella formazion della voce dimostrato da R. Colombo 422.
<P><B>Rombo,</B> come non sia veramente questa la figura degli elementi muscolari 77.
<P><B>Rondelezio Guglielmo,</B> come ordini la storia naturale dei pesci 354, canone sperimentale formulato
da lui 441.
<P><B>Rosa polonica</B> del Quercetano 608.
<P><B>Rudbeck Olao,</B> come fosse uno degli scopritori del Canale toracico 227.
<P><B>Ruschi Giovan Batista,</B> come preparasse al Petit la scoperta del Canal <I>godronn&eacute;</I> nell'occhio 325.
<P><B>Ruysch Federigo</B> dimostra al Bils, che le negava, le valvole ne'linfatici 236, scopre nell'occhio la
membrana detta ruischiana dal nome di lui 308.
<P><B>Sacculo embrionale,</B> qualificato dall'Harvey per un uovo 385.
<P><B>Sagredo Gian Francesco,</B> sua teoria della vista 341.
<P><B>Sali,</B> Sono secondo il Willis i principii formativi di tutti i corpi 605, son gli strumenti eccitatori del
gusto <I>ivi,</I> hanno secondo il Bellini figure primigenie 606, &egrave; in essi, come nelle altre cose, insita
una loro propria e distinta figura, secondo il Fracassati 607, fissi nelle ceneri e volatili ne'vapori,
formano secondo Filippo Bonanni le figure de'corpi ai quali erano appartenuti 608, come a loro,
residenti nei vini, attribuisca il Magalotti la causa di una sua mala affezione cutanea 609, come
si spiegasse in vari modi l'adesione delle loro particelle nella composizione del tutto 612.
<P><B>Salto,</B> negli animali, sua teoria meccanica 82.
<P><B>Sangue</B> non pu&ograve; far enfiare i muscoli per moverli 52.
<P><B>Santorio Sant<*>rre</B> dimostra che la retina, per ritener le immagini, dee essere opaca 342.
<P><B>Sarpi Paolo</B> se gli si possa attribuir la scoperta delle valvole delle vene 146, non conobbe il circolo
del sangue 153, osserva la variabile grandezza della pupilla 313.
<P><B>Schelhammer Cristoforo,</B> sua teoria dell'udito 294.
<P><B>Scilla Agostino,</B> suoi retti giudizi intorno all'origine delle glossopietre di Malta 565.
<PB N=629>
<P><B>Sclerotica</B> dell'occhio, sua composizione anatomica 304, da che sia resa trasparente nella parte an-
teriore della cornea 306.
<P><B>Semicircolari</B> canali nell'organo auditorio dei pesci 462.
<P><B>Servet Michele,</B> suo libro <I>Christianismi restitutio</I> 134, come descrive il circolo polmonare 135,
confrontato col Colombo 139, di cui ripete le dottrine apprese nella sua scuola 140.
<P><B>Sessualit&agrave;</B> delle piante professata dal Valentin, dal Vaillant, dal Bradley e da altri anteriori al Linneo 541.
<P><B>Setto</B> medio del cuore dimostrato dal Colombo essere imperforato 138, membranoso del vestibolo,
organo precipuo dell'udito, secondo il Cotunnio 298.
<P><B>Sifone idrostatico</B> applicato al moto del sangue per le vene 106.
<P><B>Spallanzani Lazzero</B> verifica che il moto del sangue ora si conferma ora no alle leggi idrauliche 122,
conclusione importantissima di lui, relativa all'applicazione di queste leggi 123, primo a osservare
il circolo del sangue negli animali caldi 151, primo o scoprire il circolo coronario 152, sue espe-
rienze sopra la digestione 207, sue esperienze per dimostrar che le pietruzze ne'ventricoli degli
uccelli non fanno, in triturare i cibi, l'ufficio dei denti 414, propone alcune esperienze intorno
alla germogliazione dei semi, fatte gi&agrave; dal Malpighi 557.
<P><B>Spermazzoi,</B> loro scoperta e loro usi nell'opera della generazione 392, negati da molti, n'&egrave; confermata
l'esistenza dal Vailisnieri 394.
<P><B>Spiriti vitali,</B> loro origine e natura 51.
<P><B>Staffa,</B> ossicino dell'udito, questioni intorno alla sua prima invenzione 271, quali si creda esser<*>e
stati i veri inventori 272.
<P><B>Stami,</B> fanno, secondo il Grew, ne'fiori, l'ufficio tutt'insieme di maschi e di femmine 538.
<P><B>Stenone Niccol&ograve;,</B> suo <I>Specimen Myologiae</I> 36, difficolt&agrave; opposte da lui alla teorica del Borelli intorno
ai moti muscolari 56, primo a descrivere l'anatomia del cuore 86, primo a professare l'ovologia 386,
concetto ch'egli ebbe della respirazione 447, sue congetture intorno all'origine dei corpi marini
sui monti 564, suo Prodromo geologico perch&egrave; scritto in latino 571.
<P><B>Stimmate</B> negl'insetti scoperte dal Malpighi 484.
<P><B>Strumenti,</B> per mezzo dei quali muovesi il corpo animale, 72.
<P><B>Strumento</B> del gran vacuo inventato dal Borelli 504.
<P><B>Swammerdam Giovanni,</B> sua esperienza per dimostrar la propulsione dell'aria nel respirare 171,
come si lusingasse di avere egli il primo sciolto il problema arveiano 295, dimostra le valvole
dei linfatici 236.
<P><B>Tatto,</B> suo strumento secondo gli antichi 253.
<P><B>Teofrasfo</B> nega la sessualit&agrave; delle piante 533.
<P><B>Termometro Santoriano</B> applicato dal Borelli all'ascesa del succo nelle piante 519.
<P><B>Terre</B> continentali e mari, loro avvicendamento secondo Aristotile 567.
<P><B>Testicoli femminei,</B> e loro usi secondo il Berengario 383.
<P><B>Timone</B> delle navi, suo uso applicato dal Borelli al volo degli uccelli 405.
<P><B>Timpano</B> secondario, nome imposto dallo Scarpa alla finestra rotonda dell'orecchio 299.
<P><B>Torace,</B> moti di lui studiati dall'Acquapendente sopra gli uccelli 415.
<P><B>Torricelli Evangelista,</B> come precorresse alla istituzione iatromeccanica 28, strumenti per uso me-
dico inventati da lui 29, sue osservazioni intorno alle figure dei cristalli 595.
<P><B>Toscana,</B> sue varie et&agrave; geologiche rappresentate dallo Stenone 572.
<P><B>Tournefort Giuseppe,</B> suo metodo di ordinare le piante 367.
<P><B>Trachee</B> polmonari scoperte dal Malpighi negl'insetti 484, nelle piante, e loro usi 518.
<P><B>Tuba eustachiana,</B> nome imposto dal Valsalva a un acquedotto scoperto dall'Eustachio 280, sua in-
venzione attribuita ad Aristotile 281, com'ella sovvenga apportuna al senso nei sordi 289, fal-
loppiana, descritta dal suo proprio inventore 383.
<P><B>Tuoni</B> della voce, come variamente modulati secondo l'Acquapendente 424.
<P><B>Udito,</B> suo pi&ugrave; intimo organo come funzioni secondo l'Eustachio 287, come creduto volontario dal-
l'Acquapendente 290, esiste anche ne'pesci, secondo il Rondelezio 456, organi da lui descritti <I>ivi.</I>
<P><B>Ulmo Antonio</B> seziona le galline in servizio dell'Aldovrandi 381.
<P><B>Umore,</B> che inonda l'orecchio interno, scoperto dal Valsalva 284, che riempie tutto il Labirinto, sco-
perto dal Cotunnio <I>ivi,</I> acqueo dell'occhio trovato dai primi anatomici scarso 322, suo poter re-
frangente 338, vitreo, sua tunica propria 324, suoi usi, secondo l'Acquapendente 338, cristallino,
sua struttura lamellare 327, del Morgagni 327, vaginale e ghiandole che lo secernono 391.
<P><B>Untuesit&agrave;,</B> a che fine sullata dalla superficie dei pesci 452.
<P><B>Uovo</B> gallinaceo, perch&egrave; scelto dall'Harvey a soggetto de'suoi studi embriologici 382.
<P><B>Utere</B> delle galline 381, nelle cerve trovato chiuso dall'Harvey 384.
<PB N=630>
<P><B>Valli</B> sulla superficie terrestre, come formate 584.
<P><B>Vallianieri Antonio</B> si meraviglia degli errori rinnovellati in Francia intorno all'origine dei corpi
marini sui monti 566, compendia elegantemente il romanzo geologico raccontato da Francesco
Patrizio 575.
<P><B>Valsalva Anton Maria</B> esamina e descrive pi&ugrave; diligentemente la Tuba eustachiana 280, sue esperienze
per dimostrar come la luce operi sopra la retina 348.
<P><B>Valvele</B> delle vene, loro efficacia in promovere il corso del sangue, dimostrata dal Borelli 108, loro
esistenza perch&egrave; negata dal Vesalio 144, perch&egrave; dal Falloppio 145, dei vasi linfatici, da chi prima
scoperti 235.
<P><B>Van-Horne Giovanni</B> racconta come riuscisse a scoprire il canale toracico 221, medita sul sistema
della generaziono dell'uomo e dei quadrupedi dall'uovo 337, suo Prodromo al trattato della ge-
nerazione 338.
<P><B>Ventricoli</B> della laringe, loro usi nel modulare i tuoni, secondo il Morgagni 427, dei ruminanti, nomi
a loro imposti da Aristotile 406.
<P><B>Verle Giovan Batista,</B> sua anatomia artifiziale dell'occhio 310.
<P><B>Vesalio Andrea,</B> suoi sette libri di anatomia contro Galeno 12, suo esame alle osservazioni anatomiche
del Falloppio 18, sua teoria dei moti muscolari 45, come descriva la struttura del cuore 88, come
si approprii certe idee di Galeno 130, e del Berengario 131, primo a designaro il forame ovale
nel feto 189, si appropria la scoperta degli ossicini dell'udito, poi subito rivendicato dagl'Italiani
all'Achillini e al Berengario 268, a quante ei riduca le parti componenti l'occhio 302, confessa
di avere errato nel detorminare, rispetto agli umori, la quantit&agrave; dell'acqueo nell'occhio 323.
<P><B>Vescica notatoria</B> de'pesci, usi di lei accennati prima dal Rondelezio 431, poi da Galileo 432, &egrave; in-
nata in lei l'ar<*>a secondo il Cornelio <I>ivi,</I> meato d'onde esce da lei l'aria contenutavi, scoperto
dagli Accademici del Cimento 433, canaliculo che la mette in comunicazione coll'esterno, scoperto
dal Fracassati <I>ivi,</I> creduta servire alla respirazione dall'Harvey e dal Mersenno 434, sfintere di
lei, che secondo il Borelli la comprime e la dilata 435, mancante in alcuni pesci, da che venga
supplita 436.
<P><B>Vescicole pn<*>nmatiche</B> nel ventre degli uccelli osservate dall'Acquapendente 416, dimostrate dal-
l'Harvey 417, loro usi nella respirazione 418.
<P><B>Vespucci A<*>erigo</B> accenna alla Storia naturale del Nuovo Mondo 353.
<P><B>Vianelli Giuseppe</B> racconta come scoprisse nelle lucciole la causa della fosforescenza marina 498.
<P><B>Vidio Guido</B> ammette il circolo polmonare 136, designa i mescoli ordinati ai moti del torace 173.
<P><B>Vista,</B> come si faccia, dimostrato sperimentalmente, prima da Leonardo da Vinci 336, e poi dal
Porta 337.
<P><B>Viviani Vi<*>io,</B> qual parte egli avesse nella Miologia dello Stenone 36, suo discorso intorno ai
minerali della Toscana 569, &egrave; sollecitato da Erasmo Bartholin a studiare il fatto della duplice
rifrazione 599.
<P><B>Vocali, nervi,</B> dimostrati dalle vivisazioni di R. Colombo 423.
<P><B>Velo</B> degli uccell&igrave;, sua meccanica secondo l'Acquapendente 401, secondo il Borelli 402, uso delle penne
nell'esercizio di lui <I>ivi.</I>
<P><B>Volontaril,</B> moti de'muscoli, applicati al cuore, come il Cartesio gli spieghi 63.
<P><B>Volta Alessandro</B> dimostra essere l'elcttricit&agrave; galvanica insufficiente causa dei moti muscolari 71.
<P><B>Vuote,</B> esperienze del Boyle, per concluder se nascano in esso nuovi viventi 557.
<P><B>Wahibom Gustavo</B> risponde alle difficolt&agrave; promosse dal Pontedera, e da altri, contro il sistema ses-
suale delle piante 547.
<P><B>Willis Tommase</B> dice che l'aria inspirata riaccende il sangue 180, nega esister nei pesci un nervo
che presieda all'udito 462.
<P><B>Woodward Giovanni,</B> sua storia naturale della Terra 576.
<P><B>Zona</B> scoperta nell'occhio da Gotofredo Zinn 326.
<P><B>Zone</B> dei canali semicircolari, quale uso abbiano nell'orecchio a produrre, secondo il Valsaiva, il
senso dell'udito 296.
<P><B>Zucchere,</B> figure cristalline osservate sulla superficie di lui col Microscopio 606.
<PB>
<PB>
<PB>
<P>Finito di stampare in Bologna presso la
Libreria Editrice Forni nel Giugno 1970
<PB>
<P>350478 Storia Del Metodo Sperimentale Italia
<C>THE SOURCES OF SCIENCE</C>
<C>Editor-in-Chief: Harry Woolf</C>
<C><I>Willis K. Shepard Professor of the History of
Science, The Johns Hopkins University</I></C>
<PB>
<C><B><I>Storia del Metodo</I></B></C>
<C><B><I>Sperimentale in Italia</I></B></C>
<C>by RAFFAELLO CAVERNI</C>
<C>in Six Volumes</C>
<C>Volume IV</C>
<C>THE SOURCES OF SCIENCE, NO. 134</C>
<C>JOHNSON REPRINT CORPORATION</C>
<C>NEW YORK LONDON 1972</C>
<PB>
<C>Reproduced here is the Florence edition of 1891-1900.</C>
<FIG>
<C>Copyright &copy; 1972 by Johnson Reprint Corporation All rights reserved</C>
<C>Library of Congress Catalog Card Number: 70-178235</C>
<C>JOHNSON REPRINT CORPORATION</C>
<C>111 Fifth Avenue, New York, N.Y. 10003, U.S.A.</C>
<C>JOHNSON REPRINT COMPANY LTD.</C>
<C>Shipton Group House, 24/28 Oval Road, London, NW1 7DD, England</C>
<C><I>Printed in Italy</I></C>
<PB>
<C>DEL METODO SPERIMENTALE</C>
<C>APPLICATO</C>
<C>ALLA SCIENZA DEL MOTO DEI GRAVI</C>
<C>PARTE PRIMA</C>
<PB>
<PB>
<C>CAPITOLO I.</C>
<C><B>Della Scienza del moto nel secolo XVI</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Delle prime istituzioni statiche nella Scuola peripatetica, e nella alessandrina &mdash; II. Dei principii
statici di Giordano Nemorario: de'manoscritti di Leonardo da Vinci, e delle fonti, dalle quali
deriv&ograve; in essi la Scienza del moto. &mdash; III. Delle dottrine statiche degli Antichi promosse nello
Note manoscritte di Leonardo da Vinci. &mdash; IV. Di alcuni pi&ugrave; notabili teoremi e problemi di
Meccanica dimostrati, e risoluti da Leonardo da Vinci. &mdash; V. Dei principii dinamici professati
da Leonardo da Vinci intorno alle leggi della caduta dei gravi, e della teoria de'proietti. &mdash;
VI. Degli altri principali Autori, che promossero la Meccanica dopo la prima met&agrave; del se-
colo XVI.
<C>I.</C>
<P>Gli studi del Filosofo intorno ai tre grandi regni della Natura, per dare
un'idea de'quali abbiamo scritto il III Tomo della nostra Storia, si ridu-
cono insomma, in una sentenza sola concludendo il lungo discorso, a inve-
stigare le leggi del moto, da cui risulta ai varii corpi l'essere, e in cui ma-
nifestasi, a noi che non ne sappiamo altro, la vita. Che se le stesse fisiche
discipline hanno per loro particolar soggetto il moto, che atteggia in varie
guise la materia, e si trasforma in elettricit&agrave;, in luce e in calore, bene &egrave; a
dir che avessero i Peripatetici gran ragione di sentenziar col loro Maestro,
che ignorato il moto veniva necessariamente a ignorarsi la Natura. Ond'&egrave;
facile dietro ci&ograve; a congetturare, anche prima di averne avuto dai documenti
storici la certezza, che dovette aver la Meccanica una delle prime e pi&ugrave; di-
ligenti culture nella naturale Filosofia degli antichi.
<P>Si fece anche della Meccanica, come di tutte le discipline applicabili
agli usi della vita, una distinzione in pratica e in razionale, e quella per
<PB N=8>
logica necessit&agrave;, come in altri simili esempi s'osserva, dovette precedere a
questa. Come gli uomini, ne'loro primi esercizi delle arti manuali, incomin-
ciassero a servirsi della leva per inalzare pi&ugrave; facilmente i pesi, o del cuneo
per spezzarli e renderli pi&ugrave; maneggevoli, o del martello per ficcare adden-
tro lo stesso cuneo, e per via della penetrazione congiungere stabilmente
insieme pi&ugrave; corpi; non &egrave; facile a dire, ma s'ingannerebbe grandemente co-
lui, che credesse doversi attribuir l'invenzione di questa e di altre simili
macchine all'industria, e all'ingegno della tale o tale altra particolare per-
sona. Investigar dunque l'origine di cos&igrave; fatti meccanici ritrovati non si
rende per questo solo difficile, perch&egrave;, di tempi cos&igrave; lontani, ci mancano gli
storici documenti, ma perch&egrave; le prime origini delle cose, come vedesi per
l'esempio delle piante e degli animali, si trovano nelle virt&ugrave; de'loro semi
latenti, cosicch&egrave;, non esplicate ancora in s&egrave; medesime, si rendono perci&ograve;
inesplicabili a noi. Di qui viene ch'essendo noi stessi ciechi a quella impe-
netrabile vista, siamo soliti di lusingarci col dire che la pratica &egrave; cieca.
<P>La razionale cultura dell'ingegno, nell'esercizio delle arti meccaniche,
si rassomiglia insomma alla cultura delle piante, la quale incomincia allora
che, sviluppatosi il seme da'suoi invogli, si rende nella definita forma delle
sue parti riconoscibile allo stesso cultore, che non sa, n&egrave; si cura d'investi-
gare il mistero della nuova mirabile apparizione. I Filosofi pure ebbero a
incominciare allora a coltivar la scienza dei pesi, che furono dalle arti ma-
nuali esercitati que'primi e pi&ugrave; semplici strumenti, da rendere applicabili o
da moltiplicare le forze, che l'uomo stesso ritrovava in s&egrave;, o che studiavasi
di ricavare dai moti degli animali e dai mondani elementi.
<P>A voler dire chi fossero que'primi antichi Filosofi s'incontrano le me-
desime difficolt&agrave;, che a voler mettersi a designare delle cose i primi prin-
cipii, i quali poniamo pure che ne'civili antichissimi consorzii, rispetto a
quella particolare scienza di che si tratta, fossero svolti; la distinta e pi&ugrave;
chiara notizia nulladimeno ci s'adombra dalla lontananza dei tempi, o ci ri-
mane affatto ignorata per mancanza di documenti. Talete Milesio, Pitagora,
Aristeo, Ippocrate di Chio e Archita non sono altro per noi che apparizioni
d'ombre senza persona, o, per pi&ugrave; vera e meglio appropriata immagine,
invisibili rivi, delle sotterranee acque menate dai quali ci possiamo solamente
accorgere dall'ingrossare della corrente. Presso a quattrocento anni prima
dell'era volgare si divise quella corrente in due grandi fiumi, i quali, mi-
rabile a dire, in tanto correre in lungo si sono scavati gli alvei cos&igrave; profondi
che, attraversati e rimescolati con innumerevoli altre ubertose sorgenti in-
contrate per via, serbano ancora in mezzo le loro proprie vestigia distinte
a chi d'alto gli rimira dai colli alle foci.
<P>Platone e Aristotile sono i due grandi fiumi, che da XXIII secoli ri-
corrono a irrigare tutte intere alla scienza le membra, e avendo le due onde
fluenti qualit&agrave; varia e moto quasi contrario par che sieno provvidamente
ordinate a mantenere, in quelle stesse membra, perenne il circolo della vita.
Quel di Stagira, pi&ugrave; giovane e discepolo dell'Ateniese, fa nella storia della
<PB N=9>
Meccanica la prima comparsa, perch'egli usc&igrave; fuori a insegnarla in un trat-
tatello, che porta scritto in fronte il nome di lui, e dell'autenticit&agrave; del quale
non lasciano dall'altra parte a dubitare le distintive note del filosofico in-
gegno. A leggere infatti le prime parole, nelle quali Aristotile definisce le
facolt&agrave; dell'arte meccanica, si rivelano aperti i principii professati da lui
intorno all'arte e all'ingegno dell'uomo che, non arrestato dalle difficolt&agrave;,
trionfa vittorioso sopra la stessa reluttante Natura. La Meccanica perci&ograve; defi-
niscesi dal Filosofo, di questa vittoria dell'ingegno dell'uomo, come il pi&ugrave;
proprio e pi&ugrave; splendido esempio. &ldquo; Quando igitur quippiam praeter natu-
ram oportuerit facere, difficultate sua haesitationem praestat, arteque indi-
get, quam ob rem eam artis partem, quae huiusmodi succurrit difficulta-
tibus, Mechanicam appellamus &rdquo; (Arist., Quaest. mech. Operum, T. XI,
Venetiis 1560, fol. 27).
<P>I Meccanici, che poi pi&ugrave; saviamente seguitarono altri instituti, riconob-
bero anche in queste idee i viziosi peripatetici principii, e Galileo primo fra
gli altri dimostr&ograve; non essere nelle macchine punto vero che vi trionfino
l'ingegno e l'arte dell'uomo, quasi ingannando la Natura &ldquo; istinto della
quale, anzi fermissima constituzione, &egrave; che niuna resistenza possa esser su-
perata da forza, che di quella non sia pi&ugrave; potente &rdquo; (Alb. XI, 85).
<P>Da un tal vizioso fermento compresa la Meccanica aristotelica, sembre-
rebbe che ne fosse per riuscire tutta intera la massa corrotta, n&egrave; fa perci&ograve;
maraviglia che Galileo stesso se lo credesse, e che lo facesse credere a tutta
la sua scuola. S'ingannava per&ograve;, cos&igrave; giudicando, quell'autorevolissimo Mae-
stro della nuova scienza del moto, e appariranno dal processo della nostra
Storia manifesti ai lettori i dannosissimi effetti di quell'inganno. Ma giova
intanto accennare alla ragione perch&egrave; la massima parte delle Questioni ari-
stoteliche, con gran maraviglia di chi sa meditarle, risolute dall'Autore con-
forme al vero, si rimanessero provvidamente immuni dal contagio peripate-
tico. Quella ragione poi da null'altro dipende che dalla natura propria delle
trattate questioni, le quali partecipano tutto insieme, come lo stesso Aristo-
tile avverte, della scienza matematica e della naturale. &ldquo; Sunt autem haec
neque naturalibus omnino quaestionibus eadem, neque seiungata valde; ve-
rum mathematicarum contemplationum, naturaliumque communia &rdquo; (Quaest.
cit., fol. 27). Ma perch&egrave; la matematica &egrave; prevalente, ecco ci&ograve; che salva la
pi&ugrave; gran parte di quelle stesse meccaniche questioni dal temuto contagio, e
che le imprime delle indelebili note del vero.
<P>Tutto il fondamento infatti della nuova istituzione meccanica &egrave;, secondo
Aristotile, riposto nelle ammirande dignit&agrave;, e nelle propriet&agrave; geometriche del
circolo, che si rappresentano alla viva mente di lui nel primo mettersi a
penetrare i misteriosi effetti del vette. Come mai, si domanda, un gran peso,
impossibile a sollevar con la mano, si rende cos&igrave; facilmente trattabile, usan-
dovi quello strumento? E risponde il Filosofo: &ldquo; Omnium autem huiusmodi
causae principium habet circulus &rdquo; (ibid., fol. 28). Circolare infatti &egrave; il moto
della Libbra, alla quale riducesi il Vette, e perch&egrave; nel Vette stesso risol-
<PB N=10>
vonsi finalmente i moti di quasi tutti gli altri meccanici strumenti, &egrave; perci&ograve;
che tutta quanta la scienza, di che si tratta, &egrave; misteriosamente compresa
nelle propriet&agrave; del cerchio. &ldquo; Ea igitur, quae circa Libram fiunt, ad circu-
lum referuntur, quae vero circa Vectem ad ipsam Libram: alia autem fere
omnia, quae circa mechanicas motiones fiunt, ad Vectem &rdquo; (ibid.).
<P>Penetriamo dunque, prosegue a ragionare Aristotile, se vogliamo inten-
dere le ragioni del moto, il meccanismo dello stesso circolo, il quale intanto
ci si presenta come generato dalla composizione di due moti. E perch&egrave; qui
massimamente s'asconde quel mistero, che vuol rivelare alla nostra mente
il Filosofo, incomincia dal far notare che, della detta composizione, l'effetto
resultante &egrave; diverso, secondo che le parti componenti hanno o no una de-
finita proporzione fra loro. Se quella proporzione esiste, la resultante del
moto &egrave; una linea retta, altrimenti &egrave; una curva. La prima conclusione &egrave; di
tanta importanza nella storia della Meccanica, che vogliamo invitar l'Autore
stesso a dimostrarcela, tanto pi&ugrave; che il processo geometrico di lui ha tutta
la facilit&agrave; e la chiarezza desiderabile in un Antico.
<P>&ldquo; Sit enim proportio, dice Aristotile, secundum quam latum fertur,
quam habet AB ad AC (fig. 1), et A quidem feratur versus B, AB vero
<FIG><CAP>Figura 1.</CAP>
subter feratur versus MC: latum autem sit A
quidem ad D, ubi autem est AB versus E.
Quoniam igitur lationis erat proportio quam
AB habet ad AC necesse est et ad AE hanc
habere proportionem. Simile igitur est propor-
tione parvum quadrilaterum maiori. Quamo-
brem et eadem illorum est diameter, et A erit
ad F. Eodem etiam ostendetur modo ubicum-
que latio deprehendatur, semper enim supra diametrum erit. Manifestum
igitur quod id, quod secundum diametrum duabus fertur lationibus, acces-
satio secundum laterum proportionem fertur &rdquo; (ibid., ad t.). Il quadrilatero
&egrave; in questo caso figurato rettangolo, ma il Teorema aristotelico &egrave; generale,
e si applica indifferentemente dall'Autore anche al parallelogrammo, per
la diagonale di cui si fa, pur come dianzi, la resultante del moto, secondo
<FIG><CAP>Figura 2.</CAP>
la proporzione de'lati che rappresentano le
componenti. Disegnatosi infatti il parallelo-
grammo BEC (fig. 2), come vedesi al fol. 29
delle citate Questioni meccaniche, son tali le
chiarissime parole ivi da Aristotile scritte per
illustrarlo: &ldquo; Si quidem igitur in proportione
feratur quam habet BE, EC, fertur utique
secundum diametrum ubi BC. &rdquo;
<P>Chi ha letto quel che continuamente si ripete oramai da tutti, dopo il
Lagrange, che cio&egrave; fu Galileo il primo a comporre e a decomporre le forze
nel rettangolo, e il Varignon a far pi&ugrave; generalmente lo stesso nel paralle-
logrammo, dee provar necessariamente gran maraviglia de'sopra allegati due
<PB N=11>
chiarissimi testi, ma per non precorrere alla storia de'fatti importantissimi,
che dipendono da questo ora accennato, seguitiamo Aristotile, il quale va
dimostrandoci il fondamento suo meccanico stabilito nell'ammirande pro-
priet&agrave; del cerchio. Ha principio il moto, di cui servesi la Geometria per de-
scrivere la mistica figura, dal centro, il quale, essendo in s&egrave; consistente in
un semplice punto, si espande al di fuori, quasi per una violenta esplosione,
che via via rallenta la sua prima foga a proporzione della distanza. Quella
forza esplosiva poi, mentre tende a rifuggire per linea retta dal centro, ferma
stando questa linea in uno de'suoi estremi, rigira con l'altro tutt'intorno
allo stesso centro, e cos&igrave; da due moti, uno naturale per la circonferenza e
l'altro violento per il diametro, e non aventi fra loro nessuna proporzione
definita, vien secondo Aristotile a descriversi quella linea curva, indefinita-
mente ritornante in s&egrave; stessa, ch'&egrave; il cerchio.
<P>La meccanica della Libbra, come udimmo dianzi dire dal Nostro, ha la
sua causa in questa dignit&agrave; del circolo, e perch&egrave; a quello strumento ridu-
cesi il Vette, ch'&egrave; una Libbra di braccia ineguali, qual'&egrave; dunque la ragione
della sua potenza, se non che la maggior velocit&agrave; del braccio pi&ugrave; lungo com-
pensa la maggior gravit&agrave; del peso applicato al braccio pi&ugrave; corto? &ldquo; Ipse
vectis est in causa librae existens, spartum inferne habens in inaequalia di-
visa. Hypomochlion enim est spartum, ambo namque stant ut centrum. Quo-
niam autem ab aequali pondere celerius movetur maior earum, quae a cen-
tro sunt, duo vero pondera quod movet et quod movetur; quod igitur motum
pondus ad movens, longitudo patitur ad longitudinem. Semper autem quanto
ab hypomochlio distabit magis, tanto facilius movebit. Causa autem est quo-
niam quae plus a centro distat, maiorem describit circulum, quare ab eadem
potentia plus separabitur movens illud, quod plus ab hypomochlion dista-
bit &rdquo; (ibid., fol. 30 ad t.).
<P>Riducendo il detto aristotelico in forme pi&ugrave; precise, se ne raccoglie
ch'essendo le velocit&agrave; proporzionali agli spazii, o alle distanze dal centro,
la potenza e la resistenza, applicate alle due estreme parti dello strumento,
stanno reciprocamente come quelle stesse distanze. Ma questa, che dall'al-
tra parte &egrave; facile conclusione geometrica, non era il principale intento del
nostro Filosofo, all'arguto ingegno del quale riserbavasi a investigar la causa,
perch&egrave; il braccio pi&ugrave; corto della leva sia in ogni modo sempre il pi&ugrave; tardo.
La speculata genesi meccanica del circolo &egrave; quella appunto che preparavasi
per la risposta. Imperocch&egrave; il raggio pi&ugrave; corto, essendo pi&ugrave; vicino al cen-
tro, e venendo perci&ograve; pi&ugrave; fortemente attratto da esso, &egrave; men libero ne'suoi
moti di quel che non sia il pi&ugrave; lungo; ond'&egrave; ragionevole che, essendo meno
spedito, anche a proporzione riesca sempre pi&ugrave; tardo. &ldquo; Si autem duobus
ab eadem potentia latis hoc quidem plus repellatur, illud vero minus, ra-
tioni consentaneum est tardius moveri quod plus repellitur eo, quod repel-
litur minus. Quod videtur accidere maiori et minori illarum, quae ex cen-
tro circulos describunt. Quoniam enim propius est manentis eius quae minor
est extremum quam id quod est maioris, veluti retractum in contrarium ad
<PB N=12>
medium, tardius fertur minoris extremum. Omni quidem igitur circulum
describenti istuc accidit, ferturque eam, quae secundum naturam est latio-
nem, secundum circumferentiam: illam vero praeter naturam in transver-
sum et secundum centrum. Maiorem autem semper eam, quae praeter na-
turam est, ipsa minor fertur, quia enim centro est vicinior quod retrahit,
vincitur magis &rdquo; (ibid., fol. 29).
<P>Prestabiliti questi generalissimi e fecondi principii di statica razionale,
passa Aristotile a dimostrare quel che aveva prima accennato, che cio&egrave; tutti
i moti, i quali si fanno intorno alle Macchine, si riducono in fine alla leva.
Sono, oltre essa leva e la libbra, gli strumenti meccanici informati della
nuova scienza, la Troclea e il Polispasto, l'Asse nel peritrochio e il Cuneo.
La potenza meccanica dell'Asse, la quale si governa secondo le lunghezze
delle scitale o dei bracci della Leva, a cui viene immediatamente applicata
la forza; gli fu occasione d'inganno intorno agli usi della Troclea, credendo
che tanto avesse questo strumento maggior virt&ugrave; di sollevare i pesi, quanto
fosse maggiore il suo raggio. In questo falso supposto si propone a risol-
vere la cos&igrave; formulata IX Questione: &ldquo; Cur ea, quae per maiores circulos
tolluntur et trahuntur, facilius et citius moveri contingit, veluti maioribus
Trochleis quam minoribus, et scytalis similiter? &rdquo; (ibid., fol. 32 ad t). &Egrave; que-
sto stesso errore quello altres&igrave;, che vizia la risoluta Questione XVIII, intorno
al determinar le ragioni che passano tra la potenza e il peso nel Polispasto.
<P>&Egrave; certamente un tale errore in Aristotile notabilissimo, rivelandosi chia-
ramente alla mente di ognuno che la Troclea &egrave; una Libbra di braccia
eguali. Ma &egrave; da avvertir che l'inganno ha giusto nella stessa Libbra la sua
prima radice. S'incominciano infatti le meccaniche Questioni dal domandar
come mai le Bilance di braccia pi&ugrave; lunghe sieno pi&ugrave; diligenti. Si conferma
il supposto qui dall'Autore per vero, osservando che i moti negli strumenti
pi&ugrave; grandi sono assai meglio visibili, perch&egrave; le braccia pi&ugrave; lunghe fanno
maggiore la declinazione. Un altro fatto per&ograve; sembrava confermare tutto il
contrario, cio&egrave; che si scelgono i piccoli <I>Saggiatori</I> dagli orefici come pi&ugrave;
squisiti delle grandi Bilance usate dai rivenditori delle merci pi&ugrave; vili. L'os-
servazione fu fatta contro il Filosofo nel VII libro dei Quesiti da Niccol&ograve;
Tartaglia, il quale concluse da'suoi nuovi statici principii che ogni sorta di
peso far&agrave; il medesimo effetto in ogni sorta di Libbra (Venezia 1546, fol. 77).
L'errore insomma di Aristotile &egrave; manifesto, ma giova, a quietar l'animo di
coloro i quali n'hanno fatto cos&igrave; gran caso, osservare che, pur dall'analisi
dei Moderni, resulta esser tanto pi&ugrave; mobile la Bilancia, quanto sono pi&ugrave;
lunghe le sue braccia.
<P>Comunque sia, l'Asse nel peritrochio &egrave; ben da Aristotile nella Que-
stione XIII ridotto alla Leva, il maggior braccio della quale &egrave; costituito nelle
scitale o nei manubrii, tanto pi&ugrave; potenti a sollevare il peso, quanto sono
pi&ugrave; lunghi, perciocch&egrave; riescono in moversi altrettanto pi&ugrave; veloci. E bench&egrave;
tant&igrave; sieno stati fra i Meccanici i dissidii, hanno i pi&ugrave; nulladimeno dato ra-
gione al Maestro antico in ridurre anche il Cuneo alle ragioni del Vette.
<PB N=13>
<P>Le arti manuali, accomodando ai loro particolari esercizi gli strumenti,
riuscirono a modificarli cos&igrave;, da non esser facile a riconoscerli nella sempli-
cit&agrave; dei loro principii, ma Aristotile, che ha professato di riguardare come
principalissimo degli strumenti la Leva, non s'inganna, e nell'uso delle Ta-
naglie, per esempio, secondo che si legge nella XXI Questione, dimostra che
tutta l'efficacia dipende dall'essere le Tanaglie stesse composte di due Vetti,
nell'articolazion de'quali consista l'ipomoclio. Del resto, per tacere di altri
non meno rilevanti argomenti, le forze centrifughe e le resistenze dei solidi
allo spezzarsi, che per Galileo si svolsero in una scienza nuova, se son Que-
stioni in Aristotile o non bene o non completamente risolute, giovarono nul-
ladimeno a richiamare a s&egrave;, infino dalle prime istituzioni della scienza, l'at-
tenzione degli studiosi.
<P>Tale era insomma la nuova scienza meccanica insegnata ai Peripatetici
dal loro Maestro, il quale occorre primo a commemorar nella storia, pi&ugrave;
per dignit&agrave;, che per tempo. Gli Accademici, di questi argomenti, che pare-
vano aggirarsi nel trivio delle arti manuali, non udirono trattarne mai alla
divina eloquenza di Platone. Ma quando nella scuola di Alessandria quelle
matematiche contemplazioni, dallo stesso Platone tanto raccomandate, ebbero
cos&igrave; larga e cos&igrave; intensa cultura, si giudic&ograve; non indegno del Filosofo il trat-
tenersi sull'ali dell'ingegno a specular dall'alto secondo qual ragione la
Geometria governi il moto dei corpi.
<P>Primo e solenne Maestro di Matematiche in cotesta scuola sedeva Eu-
clide, fra'molti libri scritti dal quale se ne annovera uno trattante <I>De pon-
deribus.</I> Quali siano precisamente i principii meccanici ivi professati non &egrave;
possibile averne certezza, essendo anche questa, insieme con la maggior
parte delle opere dell'Autore, andata smarrita, ma un teorema, che da al-
cuni s'attribuisce a lui, ne farebbe ragionevolmente congetturare che la
Meccanica dell'Alessandrino fosse informata a quegli stessi principii, che
furono poi svolti dal nostro Siracusano. Il teorema infatti, che dicesi Eucli-
deo, tanto ritrae della scienza meccanica di Archimede, che alcuni compila-
tori delle opere di lui, come per esempio il Rivault, lo inserirono, cos&igrave; for-
mulato, in appendice al libro I Degli equiponderanti: &ldquo; Si fuerint duae
quantitates in aequilibrio, quae ambae vel ambarum una radiis adhaeserint:
a centris autem gravitatum carumdem in radios quibus appenduntur per-
pendiculares agantur; incident haec in radiorum puncta, a quibus si appen-
sae fuerint eaedem quantitates, ita ut iam radiis non toto corpore adhae-
reant, sed tantum ab illis punctis appendeant; manebunt in aequilibrio &rdquo;
(Archimedis Opera per D. Rivaltum, Parisiis 1615, pag. 186).
<P>L'Autore delle XIII proposizioni <I>De ponderibus,</I> conosciuto sotto il
nome di Giordano Nemorario, fece del teorema ora formulato la proposi-
zione sua IX, conclusa da tutt'altri principii, e il commentator di Giordano,
dimostrando anch'egli in un altro modo la cosa, terminava la dimostrazione
con le parole: &ldquo; Hic explicit secundum aliquos liber Euclidis <I>De ponderi-
bus &rdquo;</I> (De ponderibus cit., pag. 24).
<PB N=14>
<P>Se fosse dunque del citato teorema statico Euclide veramente l'autore,
parrebbe si dovesse a lui la prima applicazione dei centri di gravit&agrave; agli
equiponderanti. Ma qualunque sia la ragion del primato, intorno a che poco
gioverebbe a noi il disputare, giacch&egrave; la nuova istituzione non ci &egrave; altri-
menti nota che per le tradizioni archimedee, nel nostro Siracusano perci&ograve;
conviene investigarne l'indole e la natura.
<P>E quanto all'indole &egrave; facile avvedersi che si conforma al Platonismo
alessandrino, cos&igrave; autorevolmente introdotto nelle Matematiche da Euclide,
la Meccanica del quale, come quella del Nostro, &egrave; schiva d'implicarsi vil-
mente nelle passioni della materia. Nei corpi infatti, astraendo da tutto il
resto, non si considera da quegli Autori altro che il peso, non come qua-
lit&agrave; degli stessi corpi, ma come quantit&agrave; matematicamente, secondo tutte le
altre quantit&agrave;, computabile in numeri o in linee. La ponderosit&agrave; perci&ograve;, cos&igrave;
in astratto considerata, fa indipendente la Meccanica alessandrina dalla mole
universale dei corpi materiali, ossia dalla Terra, al mezzo della quale essi
corpi non tendono, per rivolgersi piuttosto l&agrave; dove potente gli chiama un
loro proprio e particolar centro, in cui si raccolgono, e da cui par che vir-
tualmente si dispensino i pesi.
<P>L'indole di questa Scuola si par dunque diversa dalla Peripatetica, al
Maestro della quale udimmo poco fa dire che le Questioni meccaniche par-
tecipano della scienza matematica e della naturale. Ma perch&egrave; la naturale i
Platonici l'avevano a schifo, reputandone indegno a un Filosofo lo studio,
si guardavano dalle dottrine peripatetiche come da un contagio, per conferma
e per prova di che &egrave; notabile che non si trovi citato quasi mai il nome di
Aristotile dagli Scrittori alessandrini. Durarono infino a tutto il secolo XVII,
in cos&igrave; fatte questioni, gli esempii della divisione fra le due scuole, ma per-
ch&egrave; lo Stagirita s'era meglio apposto al vero, si pu&ograve; dir che la scienza mec-
canica, com'ebbe da lui i principii, cos&igrave; avesse anche secondo lui le per-
fezioni.
<P>L'asserita sentenza ha bisogno in ogni modo di prove, perch&egrave;, mentre
da una parte non vien suffragata dalle antiche tradizioni, specialmente pla-
toniche, le due grandi autorit&agrave; di Galileo e del Cartesio dall'altra, si det-
tero il pi&ugrave; sollecito studio di contradirla. Ma bench&egrave; non appariscano di
quelle prove espresse le vestigia, si desumono nulladimeno con sufficiente
certezza dalle leggi, che governano il logico progredir del pensiero, dalle
quali si conclude non dovere in altro consistere le meccaniche istituzioni
archimedee che in una esplicazione de'concetti del Filosofo Stagirita. N&egrave; ci&ograve;
si creda perch&egrave; s'inducesse il Siracusano a contradire all'indole della sua
scuola, ma perch&egrave; Aristotile stesso pose per fondamento della sua scienza
meccanica una delle pi&ugrave; ammirabili dignit&agrave; della Geometria.
<P>Questa dignit&agrave; infatti vedemmo essere costituita nel cerchio, la descri-
zione del quale resulta, secondo il Filosofo, dalla composizione di due moti,
uno diretto secondo il raggio, e che muove dal centro, e l'altro applicato
all'estremit&agrave; del raggio stesso. La forza, che produce quel primo moto,
<PB N=15>
l'aveva Aristotile qualificata per violenta, quasi che il cerchio fosse gene-
rato per esplosione del centro. Ma intorno alla causa del secondo moto, di
quello cio&egrave; che naturalmente conduce in giro l'estremit&agrave; del raggio, l'Au-
tore delle Meccaniche questioni non s'era bene spiegato. Ora incominciano
di qui le laboriose speculazioni della Scuola alessandrina, rappresentata per
noi in Archimede, di cui solo alcuni libri salvati e gli scrittori antichi ci
hanno trasmesso qualche notizia.
<P>Da che dunque potrebbe esser meglio resa evidente la forza applicata
all'estremit&agrave; del raggio, ragionava Archimede, che da un peso posto nel suo
estremo? Siasi, per esempio, esso raggio esplicato in fino in A (fig. 3), dove
<FIG><CAP>Figura 3.</CAP>
giunto, il peso P lo devii dalla sua dirittura,
per condurlo in giro. S'esplichi ancora il rag-
gio infino in B per altrettanto spazio, e ivi
pure s'applichi un peso Q, che faccia forza
di deviarlo e di menarlo in volta come quel
primo. Perch&egrave; B, ritrovandosi a una distanza
doppia di A, &egrave; secondo Aristotile attratto al
centro O con la met&agrave; della violenza, sembra
dunque ragionevole che quello abbia bisogno
della met&agrave; della forza necessaria a questo, per
venir deviato dal suo retto cammino: e in-
somma P conviene essere il doppio pi&ugrave; pe-
sante di Q.
<P>Proseguendo il ragionamento, scendeva
come corollario da questa proposizione che,
applicando in C un peso R eguale a P, e in D un peso S eguale a Q, le
estremit&agrave; de'due diametri, pareggiate ne'loro contrarii moti, dovessero per-
manere in equilibrio. Tale appunto &egrave; il fondamento statico della Libbra,
d'onde venne immediatamente condotto Archimede a quello della Leva, per-
ch&egrave; considerando i due cerchi saldati insieme, e BD come una linea sola,
perciocch&egrave; P, per esempio, &egrave; tanto bene equilibrato dal peso R in C, quanto
dal peso S in D, ne conseguiva dunque, essendo applicabile il caso, non
alla doppia sola, ma a qualunque proporzione; che dovessero avere i pesi
fra loro la reciproca ragione delle distanze.
<P>Questo fondamentale teorema dava il modo a sciogliere il problema,
tanto dai Meccanici desiderato, <I>Datum pondus data potentia movere;</I> pro-
blema che, cos&igrave; in sesto luogo formulato da Pappo nell'VIII libro delle sue
<I>Collezioni,</I> gli suggeriva le seguenti parole, premesse alla soluzione come
per nota: &ldquo; Hoc enim est quadragesimum inventum mechanicum Archime-
dis, in quo fertur dixisse: <I>Da mihi ubi consistam et Terram commovebo &rdquo;</I>
(Pappi Alexandrini Collect., Bononiae 1660, pag. 460). E rispetto a'due cer-
chi saldati insieme, che poi in pratica venivano a trasformarsi in quell'or-
gano meccanico cos&igrave; detto il <I>Timpano,</I> Pappo stesso, che ne aveva fatta
l'applicazione moltiplicandone secondo la lunghezza dei raggi la potenza al
<PB N=16>
saepissime imputat Galeno, dum ipsum suis delusum simiis multa afferre et
comminisci ait quae, si humana cadavera secuisset, aliter protulisset &rdquo; (ibi,
pag. 510).
<P>Cos&igrave; veniva chiaramente dimostrato dai fatti che tanto Galeno quanto
il Vesalio erano due uomini, come tutti gli altri, soggetti ad errori; onde
avendosi per cosa certa essere stata l'Anatomia fino a quel tempo coltivata
da uomini e non da Dei, nell'imperfezione umana, in ch'era rimasta, dava
certissima speranza a tutti e prometteva il merito debito a chiunque ne fa-
vorisse i progressi, per cui il Falloppio stesso, ad avvivar la speranza di con-
seguir pi&ugrave; facilmente un tal merito, dettava a chi si volesse dare agli eser-
cizii dell'arte i precetti seguenti:
<P>&ldquo; I. Quae non connata sunt facile ac leviter dividi. II. Quae connata
sunt difficillime, nisi maxima adhibita diligentia, dividenda esse. III. Nihil
lacerandum. IV. Quod summe est necessarium et difficile ut sciamus quae
sit una pars, quae vero plures: ne plures partes simul iunctas constituamus
unam esse, nec ex una plures faciamus. V. Quis sit ordo in dissectione obser-
vandus: possumus enim vario modo incipere et mutare ordinem. Aut enim
habemus rationem dignitatis, et tunc incipimus a dignioribus ut a corde, a
cerebro; aut dirigimus ordinem ad duiturnitatem materiae, et incipimus ab
iis partibus quae citius pereunt et putrescunt, aut respicimus collocationem
et situm partium, ut quando extimas prius secamus servato ordine usque
ad intimas, aut spectamus usum toti corpori exhibitum, et tunc a duriori-
bus incipit ars, utpote ac quae totum corpus fulciunt. VI. Ut cognoscamus
quibus instrumentis nunc haec particula nunc illa sit dividenda, cui adhi-
bendi opera ministri, cui minime. VII. Ut cognoscamus quae particulae sint
dividendae et inspiciendae in vivis animalibus, quae vero in mortuis et qua
ratione; quaedam enim partes etiam mortuae omnia integra reservant, quae-
dam vero vel nihil vel parum admodum retinent illius quod sensu est per-
cipiendum &ldquo; (Institutiones anatom. inter Op. omnia cit., pag. 521).
<P>Nella duplice opera delle <I>Osservazioni</I> anatomiche e delle <I>Istituzioni,</I>
si rendeva dunque per due conti il Falloppio benemerito de'progressi del-
l'Anatomia: prima, per aver salvato dagli attentati del Vesalio, che voleva
reciderle, le pi&ugrave; antiche tradizioni galeniche della scienza; poi, per aver mo-
strato che alla via gloriosamente corsa dallo stesso Vesalio non era posto il
termine nelle scoperte di lui, ma che restava molto ancora a scoprire a chi
vi si fosse rivolto con studio amoroso, com'egli ne'suoi due libri anatomici
insegnava coi fatti e coi precetti.
<P>Ma i precetti a dir vero accennano all'arte gi&agrave; progredita, la quale si
studia di giungere alla sua perfezione per quella via gi&agrave; segnata dai primi
maestri, senza cercare o saper trovar modo da renderla pi&ugrave; diritta e pi&ugrave;
aperta. Vedremo di ci&ograve; l'esempio ne'principali Anatomisti, che successero
al Falloppio, mettendo in pratica i precetti di lui, mentre che Realdo Co-
lombo, il quale porgeva nuovi argomenti all'Anatomia per progredire, ri-
maneva incompreso e per lungo tempo dimenticato.
<PB N=17>
cipio meccanico rimangon deluse, non riducendosi la tanto desiderata dimo-
strazione, alle mani di Archimede, che a un ingegnosissimo gioco della <I>Com-
posizion delle forze parallele.</I>
<P>Come Aristotile dette alla Meccanica la prima ala nella composizione
delle forze angolari, cos&igrave; Archimede la forn&igrave; di questa seconda, l'invenzione
della quale gli occorse nelle prime speculazioni <I>De libra.</I> I pesi infatti, che
s'equilibrano distribuiti nel Timpano, secondo la precedente figura terza,
sono una scomposizione dell'unico peso, che grava nel centro. E dall'altra
parte, essendo chiaro che, anche tolti i pesi Q, R, rimane tuttavia il sistema
equilibrato, pu&ograve; perci&ograve; il peso totale venire altres&igrave; decomposto ne'due P
ed S. Ma qual'&egrave; il fondamento, e la regola di questa operazione? non altra
che il primo postulato dell'Autore: <I>Petimus aequalia pondera ab aequa-
libus distantiis aequiponderare.</I> Archimede insomma lasci&ograve; la scienza in
quella medesima sete, in che l'aveva lasciata Aristotile, e cos&igrave; per l'uno
come per l'altro Maestro il fondamento statico riducesi a un fatto, che bi-
sogna ammettere per evidenza sperimentale, ma che la Geometria confessa
di non avere argomenti da poterlo dimostrare. Era quel fatto sperimentale,
per Aristotile, che i cerchi di pi&ugrave; gran raggio son pi&ugrave; veloci, e per Archi-
mede che, posti ad uguali distanze nella Libbra, s'equiponderano insieme
due pesi eguali.
<P>L'arguto Siracusano avr&agrave; ripensato che il Filosofo studiavasi di rendere
la ragione della maggior velocit&agrave; nel circolo di raggio maggiore, col consi-
derar ch'egli &egrave; meno violentemente attratto e avvinto nel centro, ma il fe-
condo principio era, specialmente a que'tempi, pi&ugrave; difficile a dimostrare
della sua conseguenza, per cui, a ci&ograve; che potevasi cos&igrave; facilmente mettere
in dubbio, parve pi&ugrave; prudente consiglio all'Autore Degli equiponderanti so-
stituire la certezza di un fatto.
<P>Notabile cosa &egrave; in questo particolare che quel di Siracusa s&igrave; mostri
meno platonico dell'altro di Stagira, il quale aveva fatta meccanica la stessa
Geometria. Le aristoteliche speculazioni perci&ograve; intorno ai moti generatori del
cerchio erano conformissime al genio di Archimede, e, se ne fu sviato dal
nuovo processo che i centri di gravit&agrave; venivano a introdur nel trattato degli
equilibrii, vi torn&ograve; poi pi&ugrave; di proposito, per raccoglierne quel pregevolis-
simo frutto, che egli espose nel libro Delle spirali. L'accennata origine rende
meno inaspettato il nuovo abito, sotto cui si presenta la geometrica tratta-
zione, che &egrave; per noi il terzo libro meccanico scritto dal nostro Siracusano.
<P>Aristotile erasi contentato di accennare cos&igrave; alle leggi dei moti equa-
bili: &ldquo; Citius enim bifariam dicitur, sive enim in minori tempore aequalem
pertrausit locum, citius fecisse dicimus; seu, in aequali, maiorem &rdquo; (Quaest.
cit., fol. 28 ad t.). Ma Archimede ne fa, nelle due prime proposizioni, sog-
getto a matematica dimostrazione, riferendo la prima che, se sieno le velo-
cit&agrave; eguali, gli spazii percorsi saranno proporzionali ai tempi, e la seconda
che, se sieno i tempi eguali, le velocit&agrave; torneranno proporzionali agli spazii.
<P>L'applicazione di queste leggi de'moti equabili si fa alla generazione
<PB N=18>
meccanica della spirale, la quale ci vuol poco a intendere come fosse sug-
gerita ad Archimede dalla generazione meccanica del cerchio aristotelico,
che, lasciando impresse le vestigia del punto portato dai due moti equabil-
mente fatti e nello stesso tempo per la circonferenza e per il raggio, ver-
rebbe evidentemente a disegnare la spirale archimedea. La mirabile gene-
razione meccanica di questa curva, che insomma contenevasi latente nelle
Questioni meccaniche, fu, insieme col principio della composizione delle forze
angolari attinto alle medesime aristoteliche Questioni, conclusa da Archi-
mede in que'suoi teoremi, che riuscirono alla intelligenza dei Matematici
tanto astrusi. La concisione dello scrittore parve che fosse causa di ci&ograve;, ben-
ch&egrave; unica e vera causa fosse piuttosto la Scuola alessandrina, la quale, sde-
gnosa di partecipar con la Peripatetica, tenne ascosa la chiave di quel mi-
stero, infintantoch&egrave; in un novello Archimede non venne, dopo tanti secoli,
a ritrovarla il Torricelli.
<P>Ha l'illustre Discepolo di Galileo una scrittura intitolata <I>Dimostrazione
della XVIII proposizione di Archimede delle Linee spirali colla dottrina
del moto di Galileo,</I> dove, dopo di aver col principio della composizione
delle forze ortogonali dimostrata la promessa proposizione archimedea, sog-
giunge: &ldquo; Nell'istesso modo per appunto si dimostra la verit&agrave; delle due se-
guenti proposizioni nel maraviglioso libro Delle spirali. A noi baster&agrave; di avere
accennato per qual via Archimede possa esser venuto in cognizione d'una
verit&agrave; tanto astrusa, e per cos&igrave; dire inopinabile, come la addotta. Credo certo
che l'Autore a bello studio volesse occultare ed inviluppare la dimostrazione
del Teorema, a segno tale che non si potesse conoscere da che origine
glien'era derivata la cognizione. Per&ograve; nel corso di tanti secoli non fu mai
capita evidentemente questa passione della spirale, non per altro che per la
mancanza della dottrina del moto, nota benissimo fino a'suoi tempi all'Ar-
chimede antico, ma pubblicata solamente nei nostri dal Moderno &rdquo; (MSS.
Gal. Disc., T. XXVIII, c. 113).
<P>Credeva dunque il Torricelli, come poi il Lagrangia e altri, che la re-
gola di comporre i moti fosse un mistero riserbatosi in petto da Archimede,
e poi rivelato da Galileo nella proposizione II del IV Dialogo delle due Nuove
Scienze, ma il fatto &egrave; che Aristotile aveva insegnata gi&agrave; quella medesima
regola pi&ugrave; di venti secoli prima, e che Archimede la presupponeva nelle
sue dimostrazioni come nota oramai a tutti, bench&egrave; non da tutti intesa, e
perci&ograve; n&egrave; approvata, ond'&egrave; che non intesa pure e non approvata torn&ograve; per
tanti secoli la scienza meccanica, che s'annunziava nel libro Delle spirali.
Maestro dunque di questa scienza non si rendeva Archimede che nel trat-
tato Degli equiponderanti, e, per quegli antichi che lo poterono studiare, nel
trattato <I>De libra.</I> La determinazione del centro dei gravi, che l&agrave; si dava per
unico fondamento meccanico, essendo principio troppo astratto, si porgeva
male applicabile a far giusto giudizio fra la proporzione dello strumento e
la potenza motrice. E se la Statica n'ebbe a risentire vantaggio, fu quando
il Torricelli rivest&igrave; l'astratta ponderosit&agrave; archimedea delle qualit&agrave; generali
<PB N=19>
di tutti i corpi, considerando i loro centri in relazione col centro della
Terra.
<P>Di qui si comprende come non dovesse venire alla Statica, dal trattato
Degli equipondenti, grande impulso a progredire. Prese la Scuola alessan-
drina, conoscendo che l'impedimento veniva dalla troppo rigorosa osser-
vanza dei precetti platonici, seco medesima consiglio di temperar quel ri-
gore, condescendendo in qualche cosa lo spirito alla materia, ond'&egrave; che
Herone fu, secondo Pappo, di sentimento che la Meccanica razionale dovesse
consistere, no nella Geometria sola e nell'Aritmetica, ma eziandio nelle fisi-
che ragioni. &ldquo; Sentit Hero mechanicus, et rationalem quidem partem ex
geometria et arithmetica et ex phisicis rationibus constare &rdquo; (Collectiones
mathem. cit, pag. 442). Nonostante, se ben si considerano gli effetti di que-
sta generosa deliberazione presa dal Meccanico alessandrino, si trovano tanto
sterili, da non aggiungere in sostanza nulla di pi&ugrave; all'opera fatta da Archi-
mede intorno alla Libbra.
<P>Alle considerazioni, dalle quali dipende la verit&agrave; cos&igrave; conclusa e asse-
rita, porgono argomento le stesse Collezioni matematiche di Pappo, l'ottavo
libro delle quali &egrave; un nitidissimo specchio dei progressi, che fece la Mec-
canica nella Scuola alessandrina dai tempi di Filone e di Herone infino a
quelli dell'Autore, che corona l'opera degli antichi con le sue proprie in-
venzioni. Al trattatello delle Macchine premette poche parole, dove dice che
essendogli i libri antichi capitati alle mani tutti guasti, mancanti del prin-
cipio o del termine, ha creduto bene in servigio degli studiosi di reinte-
grarli, esponendo in un breve discorso le figure, gli usi e i nomi di quelle
meccaniche facolt&agrave;, per le quali un dato peso vien mosso da una data po-
tenza. &ldquo; Traditum autem est ab Herone et Philone qua de causa praedictae
facultates in unam reducantur naturam, quamquam figuris multum inter se
distantes. Nomina igitur haec sunt: Axis in peritrochio, Vectis, Polyspaston,
Cuneus, et praeter haec quae appellatur infinita Cochlea &rdquo; (ibid., pag. 482).
<P>S'aspetterebbe a tali espressioni il Lettore di vedere in che modo s'in-
formino, le cinque macchine annoverate, a un principio solo che le riduca
tutte a un'unica natura, perch&egrave; nell'invenzione di quel tale principio con-
sistono insomma i progressi della Statica. Ma l'aspettazione in singolar modo
&egrave; delusa, terminandosi da Pappo la breve descrizione di ciascuno strumento
ora col dire che qual sia la ragione tra la potenza e la resistenza <I>deinceps
ostendemus,</I> ora affermando esser la tale o tale altra quella ragione, <I>ut osten-
demus,</I> e intanto, senza poi dimostrar nulla, si chiude il libro.
<P>Potrebb'essere in ogni modo, tanti pericoli hanno corso nell'approdare
infino a noi queste carte, che, come si sono avute le Collezioni matemati-
che mancanti dei due primi libri, cos&igrave; qualcun altro ne fosse venuto a man-
care oltre all'ottavo, ma tutto d&agrave; indizio che l&agrave; dove la trattazione mecca-
nica ci &egrave; rimasta fosse il termine naturale. Da un'altra parte non mantenne
Pappo le sue promesse, perch&egrave; le gli vennero a mancare in Filone e in
Herone, non per essere i loro libri mutilati, ma per l'insufficienza de'prin-
<PB N=20>
cipii scienziali a progredire tant'oltre. Si torna perci&ograve; a quel che si diceva
pi&ugrave; sopra ridursi la Statica degli Alessandrini ai principii archimedci della
Libbra, ci&ograve; che dalle stesse Collezioni di Pappo ha la conferma.
<P>Il Timpano infatti e le Ruote dentate son l'uniche macchine, nelle quali
matematicamente si dimostri la ragion che passa fra la potenza e la resi-
stenza. &ldquo; Hero autem Alexandrinus, constructionem eius in libro qui insci-
bitur <G>Baroulxon</G> manifestissime explicavit, sumpto lemmate quod demonstra-
vit in Mechanicis, ubi etiam de quinque facultatibus disserit, videlicet de
Cuneo, Vecte, Cochlea, Polyspasto et Axe &rdquo; (ibid., pag. 460). E dop'avere
applicata la detta macchina a produrre un effetto particolare, che consisteva
nel potersi per mezzo di lei movere un peso di mille seicento talenti, con
la sola potenza di ottocento, perch&egrave; il diametro del Timpano era doppio di
quello del suo proprio asse; &ldquo; hoc enim problema, immediatamente sog-
giunge, demonstratum est ab Herone in Mechanicis, et alia quam plurima
problemata utilissima et vitae nostrae rationibus conducentia conscripta sunt &rdquo;
(ibid.). Ma il problema, se vero &egrave; quel che Pappo stesso pi&ugrave; sotto afferma,
era stato risoluto prima da Archimede nel suo trattato <I>De libra.</I> E perch&egrave;
da questo immediatamente dipendeva l'altro problema delle ruote dentate,
il Collettore alessandrino aggiunge di sua propria mano al troppo scarso cor-
redo della Meccanica il seguente teorema: &ldquo; Ponatur Tympanum quidem A
dentium sexaginta, Tympanum vero B dentium quadraginta: dico, ut velo-
citas Tympani A ad velocitatem Tympani B, ita esse dentium B multitudi-
nem ad multutudinem dentium A &rdquo; (ibid., pag. 478).
<P>L'infelice tentativo, del resto, fatto da Pappo stesso intorno al piano in-
clinato, e l'avere alle quattro macchine aristoteliche aggiunta la Coclea, che
malamente riducevasi al Cuneo, sono anzi argomenti, che aggiungono valore
al nostro discorso, da cui volevasi concludere che la Scuola alessandrina non
promosse punto pi&ugrave; la Statica da quel grado, in cui l'aveva lasciata Ari-
stotile nelle sue Questioni.
<C>II.</C>
<P>Al Liceo di Alessandria succede nel VII secolo la Scuola araba, il sen-
sualismo della quale fa le pi&ugrave; vigorose contrapposizioni con lo spiritualismo
filosofico di Platone. E perch&egrave; le umane discipline erano strette oramai a
tal partito o da rinunziare affatto a ogni magistero di scienza, o da scegliere
fra l'Accademia e il Peripato, si comprende facilmente come all'indole e ai
costumi degli Arabi s'affacessero meglio gl'istituti di questo, che poneva
all'intelletto la precedenza del senso. Quando perci&ograve; la gente nuova avesse
coltivato pi&ugrave; la sapienza, che l'utile e il piacere, ci si potrebbe aspettare
che, riprese le aristoteliche tradizioni, dovesse la Meccanica venir per loro
promossa da quella quasi immobilit&agrave;, in che l'avevano trattenuta gli anti-
<PB N=21>
chi. Nonostante, bench&egrave; non sia pervenuto alla nostra notizia nessuno arabo
autore, che scrivesse intorno all'arte e alla scienza dei pesi, non si pu&ograve; per
questo affermar da noi che ne fosse a quel tempo negletto lo studio. Anzi
il vedere i manifesti profitti di lui nell'applicazione di quella scienza a di-
scipline affini, che dal fecondo connubio vengono a ricevere il loro incre-
mento, sarebbe prova certa di non scarsa cultura. S'intende da noi dire di
Alhazen, autore di un trattato di Ottica, dove la luce si considera come un
corpo, che velocissimo si muove nello spazio, e che percotendo negli altri
corpi si riflette e si rifrange con certe leggi meccaniche, per dimostrar le
quali fa sapiente e libero uso della regola aristotelica, che insegna a decom-
porre una sola in due forze angolari. Chi poi pensa a quel che verr&agrave; coi
fatti a dimostrarci la storia, che cio&egrave; dall'uso di quella regola riconosce
massimamente la Meccanica i suoi progressi, vedr&agrave; come sia forse da dire
addirittura abbondante quella cultura di lei appresso gli Arabi, che dianzi ci
contentammo di giudicar non iscarsa.
<P>Le ricercate utilit&agrave; e i comodi sensuali della vita, il predominante prin-
cipio peripatetico, che dovesse cio&egrave; la Natura sottostare e quasi pigliar legge
dal filosofico ingegno, non ci permettono di pensare che gli Arabi trascu-
rassero lo studio e l'esercizio di quelle macchine, ch'erano il trionfo della
potenza dell'uomo sulle ritrosie della materia, e a geometrizzare intorno alle
quali s'erano volti gli Alessandrini per una singolare combattuta condiscen-
denza. Quelle Questioni aristoteliche dall'altra parte, senza divagare in spe-
culazioni, che apparivano inutili a chi non sapeva apprenderle come belle;
trovavano esplicatissimo il principio statico universale applicabile a trovar
la pi&ugrave; giusta proporzione tra la potenza delle varie maniere di strumenti
motori, e la resistenza del peso mosso: ond'&egrave; che ragionevolmente pu&ograve; cre-
dersi essere la scienza dei pesi coltivata in quella Scuola un commento pi&ugrave;
o meno dotto del maraviglioso segreto usato dalla Natura in moltiplicare le
forze per la loro applicazione immediata ai moti circolari.
<P>La Scuola latina, che poi successe, fra le tradizioni universali della
scienza attinta dagli Arabi accolse anche quella parte, che concerne le isti-
tuzioni meccaniche, i canoni selettissimi delle quali noi li riconosciamo for-
mulati in quelle XIII proposizioni <I>De ponderibus,</I> che vanno sotto il nome
di Giordano Nemorario, e che, dopo aver servito per tre secoli di testo ma-
noscritto, sopra cui, passando da Aristotile, si faceva uno studio superiore
della scienza; furono nel 1523, da Pietro Appiano matematico tedesco, di-
vulgate a gran benefizio per le pubbliche stampe.
<P>Che sia Giordano peripatetico si rivela infino dalle prime parole, nelle
quali professa di voler trattare de'pesi come di una scienza, che da una
parte &egrave; soggetta alla Geometria, e dall'altra alla Filosofia naturale. Incomin-
ciano perci&ograve; le investigazioni di lui, come quelle di Aristotile, dal moto cir-
colare della Libbra, e il fatto misterioso del pesar pi&ugrave; i gravi, quanto pi&ugrave;
si dilungano dal centro, gli si presentava a considerare sotto l'aspetto pi&ugrave;
semplice, bench&egrave; poi infine torni al medesimo, dell'alleggerirsi che fanno
<PB N=22>
gli stessi gravi quanto pi&ugrave; discendono nel semicerchio. Perch&egrave; nel braccio
della Bilancia AB (fig. 4) il grave A pesa pi&ugrave;, come l'esperienza dimostra,
<FIG><CAP>Figura 4.</CAP>
che quando sia sceso in C? &mdash; La causa ef-
ficiente di ci&ograve;, ragionava argutamente Giordano,
non pu&ograve; consistere in altro che nel particolar
modo della discesa, la quale da una parte si fa
in gi&ugrave;, e dall'altra per traverso. Ecco i due
moti di Aristotile presentarsi sotto le loro vere
sembianze; ecco una grande rivelazione: la di-
scesa del grave nel circolo resulta dalla composi-
zione di due forze, una naturale diretta al centro
della Terra, e l'altra violenta e diretta al centro
dello strumento. &ldquo; Iste descensus est mixtus ex
descensu naturali et violento &rdquo; (De ponderibus cit., pag. 4). E poich&egrave; il
moto naturale &egrave; tanto pi&ugrave; impedito, quanto ha in s&egrave; misto pi&ugrave; del violento;
in C il corpo &egrave; pi&ugrave; leggero che in A, e in D pi&ugrave; leggero che in C, per-
ch&egrave;, nella discesa pel maggiore arco, &egrave; maggior parte di violenza che nella
discesa per l'arco minore. &ldquo; Potest ex hoc ostendi quod pondus in Libra
tanto fit levius quanto plus descendit in semicirculo. Incipiat igitur mobile
descendere a termino semicirculi et descendat continue: dico tunc quod
maior arcus circuli plus contrariatur rectae lineae quam minor, et casus
gravis per arcum maiorem plus contrariatur casui gravis, qui per rectam
fieri debet, quam casus per arcum minorem; patet: ergo maior est violen-
tia in motu secundum arcum maiorem, quam secundum minorem &rdquo; (ibid.).
<P>Da questo medesimo principio dipende la soluzione del medesimo pro-
blema sotto l'altra forma, in che piacque di presentarlo ad Aristotile, per-
ch&egrave; cio&egrave; il corpo sia pi&ugrave; grave e pi&ugrave; velocemente discenda nel circolo pi&ugrave;
grande, che nel minore? Perch&egrave;, risponde Giordano, essendo nel maggior
circolo minore l'obliquit&agrave;, vi &egrave; meno di violenza, e la discesa perci&ograve; &egrave; pi&ugrave;
naturale. &ldquo; Eodem syllogismo necesse est pondus gravius esse quodammodo
et velocius descendere quod movetur in circulo maiori, quia, ut prius pro-
batur, minus obliquatur quam in circulo minori, et per consequens minus
habet violentiae: quia igitur minus distat descensus in circulo maiori a
descensu naturali, qui fit per lineam rectam, quam qui est in circulo mi-
nori, dicatur descensus rectior, idest plus tendens ad rectitudinem, atque
in circulo minori, ob rationem oppositam, obliquior descensus &rdquo; (ibid.,
pag. 5).
<P>Cos&igrave; veniva Giordano a ritrovar nelle cause naturali quella ragione, che
Aristotile ricavava dalle arguzie del proprio ingegno, e che da Archimede
si faceva tutta consistere nel fatto sperimentale degli equilibrii. E perch&egrave;
anco il Matematico tedesco sentiva che si sarebbero potute fare a lui le dif-
ficolt&agrave;, che poi si fecero a Galileo, &egrave; sollecito di prevenirle con dire che si
pu&ograve; del grave in quiete ragionare come se si movesse, essendo che nell'uno
e nell'altro stato patisce le medesime contrariet&agrave; e la quiete stessa pu&ograve; ri-
<PB N=23>
guardarsi come il termine del moto. &ldquo; Grave igitur in parte inferiori, sive
moveatur sive quiescat, levius est secundum situm &rdquo; (ibid.).
<P>Quel che Giordano diceva dell'essere un corpo pi&ugrave; leggero o pi&ugrave; grave
<I>secondo il sito</I> si traduce ora, nel linguaggio pi&ugrave; accetto ai moderni, nella
parola <I>momento,</I> la quantit&agrave; del quale &egrave; varia secondo la varia distanza del
corpo dal punto di sospensione, o secondo il progresso che scendendo fa
nella perpendicolare. Da cos&igrave; nuovi e fecondi principii trae l'Autore sette
importantissime conclusioni, che per le cose da dimostrare servono di <I>po-
stulati.</I> &ldquo; Prima est: omnis ponderosi motum ad medium esse &rdquo; (ibid.),
ossia al centro terrestre, e ci&ograve; veniva a ridurre nel vero esser loro le astratte
ponderosit&agrave; di Archimede. Il secondo postulato che dice: &ldquo; quanto gravius
tanto velocius descendere &rdquo; (ibid.) si pu&ograve; giudicare pi&ugrave; lubrico che falso,
intendendosi non della libera discesa, che si fa con moto accelerato, ma di
quella, che si fa nelle Macchine equabilmente.
<P>I postulati per&ograve; che seguitano contengono in s&egrave; il germe di una scienza
nuova intorno ai momenti dei gravi scendenti sopra varie inclinazioni dei
piani. &ldquo; Tertia, gravius esse in descendendo, quanto eiusdem motus ad me-
dium est rectior. Quarta, secundum situm gravius esse, quanto in eodem
situ minus obliquus est descensus. Quinta, obliquiorem autem descensum
minus capere de directo in eadem quantitate &rdquo; (ibid.). Da questa conclu-
sione e dalla seconda s'argomenta che la gravit&agrave; <I>secundum situm,</I> o come
altrimenti si dice il <I>momento,</I> &egrave; il prodotto del peso moltiplicato per la quan-
tit&agrave; della discesa naturale, d'ond'&egrave; facile confermare quello che poco fa si
diceva, che cio&egrave; si contengono in questi principii statici di Giordano i ger-
mogli di una scienza nuova. E infatti, immaginando un corpo scendere ora
sopra l'inclinazione AB (fig. 5), ora sopra la AC, ora sopra la AD, percioc-
<FIG><CAP>Figura 5.</CAP>
ch&egrave;, pervenuto al sito della ugualit&agrave;, che il VII postu-
lato dice <I>esse acquidistantiam superficiei orizontis,</I> ha
raggiunta la medesima quantit&agrave; del discenso naturale
AE; avr&agrave; perci&ograve; in ogni caso eguale momento. Ora es-
sendo questo il principio fondamentale, a cui s'in-
forma e da cui quasi totalmente dipende la Meccanica
galileiana, basterebbe l'aver fatto osservar ci&ograve; senz'al-
tro a provar che dallo stesso Giordano muovono le
lontane e occulte radici a quella che, dopo quattro
secoli, pubblicamente s'intitolava <I>Scienza Nuova.</I>
<P>Ma perch&egrave; meglio si confermi fin d'ora un fatto
che, nel primo annunziarsi in questa Storia, trova il conflitto della comune
opinione, vedasi come da questi statici principii del Nemorario concludasi
direttamente la verit&agrave; di un teorema dimostrato in varii modi dai Meccanici
del secolo XVI, e che Galileo nonostante si lusing&ograve; di aver dato per nuovo.
<P>Sieno sopra i due piani inclinati MO, MR (fig. 6) aventi la medesima
altezza MN posti due gravi P e Q, e si cerchi qual relazione debba passar
fra loro e gli stessi piani, perch&egrave; possano scendere con eguali momenti.
<PB N=24>
Prese AS, CF, nelle due oblique eguali, quel che <I>capiunt de directo in ea-
dem quantitate</I> saranno le due perpendicolari AB, CD, per cui saranno
<FIG><CAP>Figura 6.</CAP>
espressi i momenti da
P.AB, e da Q.CD. E
perch&egrave; si vuole che tali
due momenti tornino e-
guali, avremo dunque
P:Q=CD:AB. Si com-
pongano i due triangoli
ABS, CDF, dai quali ri-
caveremo le due seguenti
equazioni: CD:CF=
MN:MR; AB:AS=MN:MO, d'onde CD:AB=MO:MR e perci&ograve; P:Q
=MO:MR.
<P>Ma perch&egrave; il principale intento del Nemorario era quello di dimostrare
il principio statico, ossia il fondamento a tutte le macchine, da Aristotile ri-
posto nella Leva, a quest'unico strumento fa, nella proposizione VIII, l'ap-
plicazione immediata delle sue dottrine. Erano state preparate gi&agrave; queste
dottrine, per servire pi&ugrave; appropriatamente alla detta VIII proposizione, nella
proposizione I, nella quale si considerano piuttosto le velocit&agrave;, che gli spazii
percorsi nella naturale discesa: &ldquo; Inter quaelibet duo gravia (cos&igrave; quella
I proposizione &egrave; formulata) est velocitas descendendo proprie et ponderum
eodem ordine sumpta proportio, descensus autem, et contrarii motus, pro-
partio eadem, sed permutata &rdquo; (ibid., pag. 6).
<P>Sia la Leva DE (fig. 7) sostenuta in A come centro. La potenza da D
discendendo in M, fa risalire da E in F la resistenza, ma la proporzione in
<FIG><CAP>Figura 7.</CAP>
ogni modo &egrave; la medesima, ben-
ch&egrave; permutata. Or supposto che
la discesa della prima sia DM, e
l'ascesa della seconda EF, rap-
presentati coi pesi P e Q il mo-
tore e il mosso, sar&agrave; dunque il
momento di quello P.DM e di
questo Q.EF, che nel caso dell'e-
quilibrio. daranno la proporzione
P:Q=EF:DM. Ma perch&egrave; i
triangoli ADM, AEF son simili P:Q=AE:AD, che vuol dire la resistenza
s'equilibra con la potenza, quando son reciprocamente proporzionali alle
due braccia della leva, o alle due distanze dal punto d'appoggio o alla velo-
cit&agrave; virtuale dell'ascesa da una parte e della discesa dall'altra.
<P>&Egrave; facile ora scoprire che il principio statico del Cartesio &egrave; un imme-
diato e legittimo corollario di questa dimostrazione. Supponiamo infatti che
AM sia pi&ugrave; lunga il doppio di AF, DM sar&agrave; pure il doppio di EF, e P sar&agrave;
met&agrave; del peso di Q. Di qui &egrave; che, considerando la potenza ora collocata in
<PB N=25>
M, ora in F, tanto ci vuole a sollevare Q in F, quanto P in D; ossia la
met&agrave; del peso ad un'altezza doppia.
<P>Per poi far vedere il Nemorario che il suo principio statico generale
s'applica alla soluzione di altri varii problemi, non contento di far soggetto
alla sua IX proposizione il teorema <I>De ponderibus</I> di Euclide, lo promove
cos&igrave; nella seguente sua X proposizione: &ldquo; Si canonium fuerit symmetrum
magnitudine et substantiae eiusdem, dividaturque in duas partes inaequales,
et suspendatur in termino minoris portionis pondus quod faciat canonium
parallelum epipedo orizontis, proportio ponderis illius, ad superabundantiam
ponderis maioris portionis canonii ad minorem, est sicut proportio totius ca-
nonii ad duplum longitudinis minoris portionis &rdquo; (ibid., pag. 24).
<P>Sia AB (fig. 8) il cannone omogeneo e uniforme, diviso in due parti
disuguali nel punto C, da cui si tenga sospeso. Appendasi dall'estremit&agrave; A
<FIG><CAP>Figura 8.</CAP>
un pezzo di cannone omogeneo
e uniforme al primo, e di tal
peso che valga a ridurre il can-
none AB orizzontale. Presa dal
centro una distanza CD=AC
in modo che DB sia la diffe-
renza che passa fra la maggiore e la minor parte della divisione
fatta nel cannon livellato, e considerando il peso di questa diffe-
renza concentrato in E, come quello del cannone pendulo concen-
trato in F, dimostra il Nemorario, che le condizioni del richiesto
equilibrio sono espresse dall'equazione F:E=AB:2AC.
<P>La concisione del trattatello di Giordano, e lo stretto ordine matema-
tico, con cui procede, ci fanno ragionevolmente supporre che fosse scritto
per servire di testo alle lezioni di Statica, alle quali precedevano le Que-
stioni di Aristotile. La condensata scienza e la fecondit&agrave; dei concetti lascia-
vano dall'altra parte ampio e libero campo ai lettori di svolgere le propo-
ste dottrine in teoremi nuovi, o di servirsene per argomento a risolvere
nuovi problemi. Nei secoli XIV e XV fu creduto che mancassero cos&igrave; fatti
lettori, e che si riducessero le lezioni di Meccanica razionale alle Questioni
aristoteliche, all'oracolo delle quali sarebbe stato un sacrilegio aggiunger
nulla o detrarre. S'inger&igrave; una cos&igrave; fatta opinione per non s'aver notizia di
nessuno autore di Meccanica in que'tempi, e per essersi fatto concetto che
fosse quella un'epoca d'ignoranza universale. Ma chi ha penetrato mai nelle
scuole di quell'antica gente? Chi ha esaminate le loro scritture, quelle par-
ticolarmente che servivano per le lezioni, e nelle quali i Maestri esplicavano
a s&egrave; medesimi i loro pensieri? Chi potesse veder le carte di tanti Filosofi
solitarii di que'tempi, e saper quello che il vigoroso ingegno rivel&ograve; a loro
degli effetti naturali, si confesserebbe forse che sono almeno in gran parte
temerarii i correnti giudizi.
<P>Il secolo nostro ne ha avuto un singolarissimo esempio in Leonardo da
Vinci, sui manoscritti scientifici del quale, dopo tre secoli, il mondo lette-
<PB N=26>
rato ha da poco fa aperti gli occhi. &Egrave; il soggetto per la nostra Storia tanto
importante, che non si pu&ograve; trascurar di dire per quali avventurose vicende
quell'uomo tanto ammirato per l'eccellenza delle sue pitture e sculture, e
per le stupende opere d'ingegneria pratica, si sia ora venuti a riconoscerlo
per un solenne maestro di teorie. L'importanza poi dell'argomento tanto
per noi pi&ugrave; cresce, in quanto che, di quelle teorie, le concernenti la Mec-
canica son pi&ugrave; ammirabili di tutte; ond'&egrave; che Leonardo, riappiccando il filo
delle tradizioni agli ultimi studiosi di Giordano, lo protrae non solo infino
al secolo XVI, ma par che con valido braccio lo lanci anche al di l&agrave; di
Galileo.
<P>La storia avventurosa de'manoscritti vinciani, infino al 1784, si pu&ograve;
leggere cos&igrave; compilata dall'Autore del ragionamento premesso ai Disegni di
Leonardo da Vinci, incisi e pubblicati in quell'anno stesso in Milano da Carlo
Giuseppe Gerli: &ldquo; De'codici della Biblioteca ambrosiana ecco ci&ograve; che ne
scrive il signor mariette in una nota alla sua Lettera al signor conte di Cay-
lus, che &egrave; la LXXXIV fra le Lettere pittoriche (Tomo II, pag. 171), e con
cui concorda il Bosca, nella Storia della Biblioteca ambrosiana: &rdquo;
<P>&ldquo; Lasci&ograve; Leonardo i suoi disegni a Francesco Melzi, dopo la cui morte
furono cos&igrave; trascurati, che Lelio Gavardi d'Asola, parente stretto di Aldo
Manuzio, maestro in quella casa, ebbe tutto l'agio di prenderseli. S'impadron&igrave;
di tredici volumi, parte in folio e parte in 4&deg;, e portolli a Firenze con spe-
ranza di venderli cari al granduca Francesco de'Medici, ma essendo questi
inaspettatamente morto, Lelio si vide deluso, e compreso dal rimorso pens&ograve;
a farne la restituzione, pregando a tale oggetto Gio. Ambrogio Mazzenta,
gentiluomo milanese, ch'ei ritrov&ograve; in Pisa, a volere riportare quei libri ai
signori Melzi. Cos&igrave; fu fatto, ma tenendone questi poco conto, abbench&egrave; av-
visati del pregio da Pompeo Leoni celebre scultore, sei ne lasciarono in dono
al Mazzenta. Di questi, uno ne fu donato a Carlo Emanuele duca di Savoia,
un altro n'ebbe il pittore Ambrogio Figini, i cui disegni furono poi ven-
duti al signor Giuseppe Smith, ed uno ne ottenne il cardinale Federigo Bor-
romeo, che ne arricch&igrave; la Biblioteca ambrosiana da lui instituita. &Egrave; questo
un tomo in folio coperto di velluto rosso, che vi si vede tuttora. Leonardo
vi tratta de'lumi e delle ombre, da matematico e da pittore. I tre altri vo-
lumi, che erano in mano del Mazzenta, passarono a Pompeo Leoni sum-
mentovato, il quale ne compose un sol volume ben grosso, che conteneva,
per quel che si dice, 1750 disegni. Di questo pregevole volume fece acqui-
sto il conte Galeazzo Arconati, che nel 1637 ne fe dono alla mentovata Bi-
blioteca ambrosiana, con tutto quello che aveva potuto raccogliere dal me-
desimo maestro, consistente in dodici volumi, mostrando il pi&ugrave; generoso
disinteresse, poich&egrave; ricus&ograve; di venderli per tremila doppie al re d'Inghilterra,
siccome apparisce dalla marmorea epigrafe, a lui posta in un salone della
Biblioteca medesima. Quanto ai sette volumi, che si riserbarono i Melzi, si
crede che fossero mandati in Spagna a Filippo II, che si piccava d'esserne
intendente. &rdquo;
<PB N=27>
<P>&ldquo; A quanto dice il Mariette noi non abbiamo che aggiungere, se non
che, oltre i mentovati codici dati alla Biblioteca dall'Arconati e dal Mazzenta,
uno ve n'&egrave; in 16&deg; donatole dal conte Orazio Archinto, nel 1674. &rdquo; (pag. 8).
<P>Il documento pubblicato a pag. 131, 32 da Carlo Amoretti (Memorie
storiche ecc., Milano 1804) racconta con qualche variet&agrave; la parte ch'ebbe
in questo fatto il Mazzenta, ma perch&egrave; non &egrave; cosa per noi di grande im-
portanza basti il sapere che, infino dal 1637, si trovarono nella Biblioteca
ambrosiana raccolti di Leonardo quattordici volumi manoscritti. A quel pi&ugrave;
grosso di tutti, messo insieme dal Leoni, fu dato, per la mole e per la con-
gerie dei disegni e delle descrizioni, il nome di <I>Atlantico:</I> gli altri, non
avendo, per la confusione delle materie comune a tutti, nessun titolo pro-
prio, si distinsero in capriccioso ordine con le lettere dell'alfabeto. Si fece
forse questa designazione ai codici, quand'ebbero a mutar domicilio e pa-
drone: forse, attesa la diligenza dei bibliotecari ambrosiani, la cosa &egrave; pi&ugrave;
antica, ma in ogni modo il Venturi, che sent&igrave; primo il dovere di citare con
fedelt&agrave; le fonti, alle quali aveva attinto i suoi <I>Saggi,</I> dee aver trovata quel-
l'alfabetica designazione gi&agrave; fatta.
<P>Comunque sia di ci&ograve;, a noi solo importa sapere quali siano le tradi-
zioni dell'antica scienza, che si trovano disperse per coteste carte avventu-
rosamente cos&igrave; raccolte. Che scienza naturale veramente dentro ci fosse, era
una voce vaga, echeggiante insomma quella messa fuori gi&agrave; dal Vasari, ma
da qualche po'd'Ottica in fuori, che traspariva dal pubblico trattato Della
pittura in servigio dell'arte, nessun aveva notati di altro, in soggetto scien-
tifico, o trascritto gli autentici documenti.
<P>Dalle carte vinciane, per varie parti d'Europa disperse, s'incominci&ograve;,
nel secolo XVIII, a pubblicare disegni o da artisti o da signori dilettanti
dell'arte, e il Caylus, il Grozart, il Mariette, l'Harundel e l'Hollar ne ri-
portarono di grandissime lodi. Si riscossero a quegli applausi gl'Italiani, che
si ricordarono essere la loro Biblioteca ambrosiana doviziosissima di cos&igrave; fatti
lavori, usciti dalla penna o dalla matita di un tanto Autore, e Baldassarre
Oltrocchi, bibliotecario, sollecit&ograve; e fu largo de'suoi consigli al pittor mila-
nese Giuseppe Gerli, che scelse da varii codici le pi&ugrave; belle e, per la loro
curiosit&agrave;, le pi&ugrave; notabili figure.
<P>Fu alla pubblicazione, che avvenne come si disse in Milano nel 1784,
premesso un Ragionamento molto erudito, e da cui forse vennero le prime
e pi&ugrave; precise e pi&ugrave; particolari notizie di Leonardo come inventore di stru-
menti della scienza e dell'arte, o come cultore delle matematiche applicate.
Si diceva aver trovato, squadernando que'sapienti volumi, nuove proposte
di fontane e di varie trombe, per tirar acqua or co'soffietti, or co'vapori,
or colle secchie attaccate a una fune perpetua: vi si vedevano immaginate
navicelle a ruota, da andare a ritroso della corrente, e vi s'accennava a
quella barca, che appar&igrave; poi disegnata nella Tavola XLVII illustrativa del
trattato Del moto e della misura dell'acqua (Bologna 1828), nella quale i
galeotti dovevano, invece dei remi, menare un manubrio applicato a una
<PB N=28>
ruota dentata, che per via di rocchetti e di altre ruote dentate faceva vol-
gere un'<I>elice,</I> come ne'piroscafi della nuova invenzione. S'ammirava la
grande arte meccanica di Leonardo applicata alla ballistica e alla tattica
&ldquo; siccome scorgesi nelle moltissime macchine per tirare e alzar pesi, per
gittar sassi, formare e stender ponti, e nelle armi che ha immaginate s&igrave; per
offendere che per difendersi, fra le prime delle quali sono da annoverarsi i
carri falcati &rdquo; (pag. 3).
<P>&ldquo; Non solo per&ograve; attese, poi si soggiunge, alle arti distruggitrici, ma
pens&ograve; anche alle utili, e veggonsi suoi disegni d'un telaro da far nastri,
d'una gran cesoia, d'un congegno da torcer fili, d'un girarrosto a fumo,
d'una macchina da purgar porti e da formar lime, e d'altri utili ritrovati.
Vedonsi pure alcune figure, che sembrano destinate a spiegare l'acustica, i
fenomeni dell'eco e l'Ottica, intorno alla quale moltissimo ha disegnato e
scritto, e un disegno pur v'&egrave;, che direbbesi un Canocchiale &rdquo; (ivi, pag. 4).
<P>Ai curiosi, che s'intrattenevano piacevolmente a squadernare il volume
in folio del Gerli, per ridere sgangheratamente di quelle caricature, e per
ammirar quegli uomini il dorso, le braccia e i piedi de'quali aveva strana-
mente Leonardo impennati di ali, rimaneva largo campo d'immaginar la
scienza acustica e ottica e il Canocchiale e tante altre cose, che dicevasi
avere inventate quel fecondo e mirabilissimo ingegno. Or chi pu&ograve; mai pre-
scrivere le vie per l'aria ai voli infaticabili della immaginazione?
<P>Furono in queste esaltazioni di mente trovati dai Francesi i Lombardi
a tempo della conquista, e perch&egrave; ogni patria gloria dei conquistati doveva
esser mancipio dei conquistatori, fu cos&igrave; decretato dei manoscritti di Leo-
nardo da Vinci. Fossero stati intorno a ci&ograve; gl'Italiani pi&ugrave; silenziosamente
operosi, e meno loquaci, non sarebbero stati forse provocati i vincitori, che
avevano le mani al ferro e non ai libri, ad entrare nell'Ambrosiana per con-
culcar la cresta che di l&agrave; rizzavano i vinti. Che poi non fosse quello vera-
mente amore ai libri e alla scienza si conferma dal fatto che, svolti appena
i codici da chi gli ebbe in consegna, e rifiutatone uno perch&egrave; pareva appar-
tener piuttosto a Luca Pacioli che a Leonardo, da nessun Francese furono
per lungo tempo mai pi&ugrave; aperti. E messi sulla bilancia i dodici da una parte,
e il Codice atlantico dall'altra, perch&egrave; nella mole e nel peso non era molto
grande la differenza, furono ripartite le spoglie fra l'Istituto e la nazionale
Biblioteca di Parigi.
<P>Gli spogliati insorgevano con parole irosamente impotenti contro l'inde-
gna usurpazione, ma alcuni de'pi&ugrave; savi, tornando alla coscenza, si consi-
gliarono di ristorare il danno, e di riparare al patrio onore coi fatti. Giovan
Batista Venturi corre da Bologna a Parigi dietro i predatori, e l&agrave;, dove nel-
l'Istituto nazionale avevano allora allora posata una parte della preda, si
mette con diligente studio a ricercarla, perch&egrave; di un tesoro egualmente in-
fruttuoso, o sepolto a Milano o a Parigi, potesse usufruirne la scienza uni-
versale. Cos&igrave;, intanto che meditava di far opera pi&ugrave; lunga e pi&ugrave; compiuta,
per sodisfare al sollecito desiderio di quei generosi, che nell'amor degli stu-
<PB N=29>
dii comuni a tutti volevano veder sopita la imparit&agrave; delle gare municipali,
s'affrett&ograve; di dar fuori in Parigi, nel 1797, il suo <I>Essai sur les ouvrages
physico-matematiques de Leonard de Vinci.</I>
<P>Ha il Venturi, come gli altri suoi connazionali, preoccupato il giudizio
intorno alla straordinaria eccellenza scientifica di Leonardo, fondata insomma
sopra la rumorosa fama che ne correva, ma non bene accertata ancora coi
fatti. Traspariscono gl'indizi di quella mente preoccupata infino dalle prime
pagine, nelle quali si vuol Leonardo fare precursor del Copernico, mentre
egli in verit&agrave; non professa che la semplice rotazione diurna della Terra, im-
mobile nel suo centro, conforme a quell'opinione, comune a molti allora e
ne'secoli precedenti, che si distinse col nome di semicopernicismo. Al va-
loroso Fisico e Matematico di Bologna mancavano di pi&ugrave; i criterii storici ne-
cessari a dare il giusto merito alle speculazioni di Leonardo, comparandole
con le tradizioni pi&ugrave; antiche e con la scienza moderna, d'onde avvenne che
alcune cose rimasero incerte nel <I>Saggio,</I> e alcune altre a parer nostro fu-
rono male intese. Per scegliere qualche esempio, che si riferisca al nostro
particolare argomento, in quella prima nota tradotta dal Venturi al &sect; VII
non sembra a noi che s'abbia per nulla a intendere della Leva angolare,
non trattandosi in verit&agrave; d'altro che di una bellissima applicazione delle
forze composte, per cui la Leva si dice da Leonardo <I>reale,</I> essendo la forza,
attualmente a lei applicata, risoluta nelle due, che si chiamano con molta
propriet&agrave; le <I>Leve potenziali.</I> Fa veramente gran maraviglia che non rico-
noscesse lo stesso Venturi il principio statico della Leva angolare nella nota
seguente, nella quale si dimostra che il momento del peso pendulo appli-
cato all'estremit&agrave; di un filo o di una verga, la quale un contrappeso va sol-
levando con pi&ugrave; o meno forza, &egrave; proporzionale al seno dell'angolo dell'in-
clinazione fatto dalla stessa verga con la linea verticale.
<P>La traduzione francese e la parafrasi delle Note manoscritte che ai sem-
plici e rozzi modi del popolano da Vinci sostituiva l'artificioso linguaggio degli
scienziati moderni, conferiva efficacemente a confermar sempre pi&ugrave; l'opinione
che si trovasse in que'solitarii manoscritti da quel miracolo d'ingegno divi-
nata la scienza fisica matematica dei nostri tempi. L'andar cos&igrave; a genio del
pubblico fece al <I>Saggio</I> del Venturi riscotere applausi universali, ch'eccitarono
altri in Italia ad imitarne, quant'era a loro possibile, gli esempi. Nella Va-
ticana trovavasi una copia manoscritta del trattato Della pittura, di cui il Du-
fresne non aveva pubblicato che un saggio, e Guglielmo Manzi, nel 1817,
s'affrett&ograve; di darlo alle stampe nuovamente corretto e intero. Possedeva, pure
in Roma, la Barberiniana il libro <I>Del moto e misura dell'acqua,</I> che il
p. Luigi Maria Arconati domenicano aveva, infino dal 1643, finito di tra-
scrivere e di ordinare sulle note sparse di Leonardo, e Francesco Cardinali
lo pubblic&ograve; in Bologna nel 1828, raccogliendolo nel Tomo X de'pi&ugrave; scelti
Idraulici d'Italia.
<P>S'aspettava intanto con gran desiderio che il Venturi mantenesse la
promessa di dar compieta l'opera, della quale il pubblico aveva con tanta
<PB N=30>
avidit&agrave; accolto il Saggio, ma perch&egrave; le speranze oramai venivano meno, Gu-
glielmo Libri, infino dal 1630, pens&ograve; di supplire all'importantissimo ufficio.
Erano gi&agrave; quindici anni che il Codice atlantico aveva fatto ritorno in patria,
rimanendo tuttavia gli altri dodici suoi minori fratelli in perpetuo esilio nel-
l'Istituto parigino; e in Milano, dove si ritrovava nella primavera del detto
anno 1630, attendeva il futuro nostro Storico delle Matematiche, con grande
alacrit&agrave;, a trascrivere dallo stesso Atlantico quel che sembravagli pi&ugrave; impor-
tante, e a dilucidarne, come sapeva meglio, i disegni. Si rec&ograve; poi nella se-
guente estate a Parigi, per scotere ai dodici Manoscritti dell'Istituto la pol-
vere lasciatavi cader sopra per pi&ugrave; di trent'anni.
<P>La scienza universale, che di fatto ritrov&ograve; sparsa per quelle neglette
carte, parve allo stesso Libri superar quella, che andavasi diffondendo dalla
fama, e scrivendo a Gino Capponi gli diceva avervi trovato di tutto: fisica,
matematica, astronomia, storia, filosofia, novelle, meccanica, da parergli un
vero prodigio; ch'era quello insomma un divino ingegno, creatore della Fi-
losofia sperimentale in Italia (Lettere di G. Capponi, Vol. I, Firenze 1882,
pag. 299, 308). Di qui i ferventi propositi di dar, sotto migliori forme, ese-
cuzione al primo progetto del Venturi; propositi che si sfogarono, come nu-
voloni di estate in poche stille di pioggia, in quella prolissa enumerazione
delle tante cose pensate e fatte da Leonardo, e in quella spruzzagliatella di
note, trascritte e apposte al II libro della Storia delle Matematiche in Italia.
<P>La fama di Leonardo enciclopedico cos&igrave; cresceva, sempre pi&ugrave; andando,
che d'ogni parte scrittori venivano con pi&ugrave; risonanti parole a ripetere le
maraviglie scritte dal Libri. Alla fine di queste declamazioni per&ograve; voci pi&ugrave;
sommesse e assennate parevano domandare e dire ai declamatori: ma fa-
teci un po'leggere e veder co'nostri occhi quel che il grand'uomo ha scritto
e disegnato nella sua integrit&agrave; originale, giacch&egrave; le poche stille sparse dal
Venturi e dal Libri n'accendono pi&ugrave; che mai viva la sete.
<P>Ebbero buona volont&agrave; di rispondere a questi onestissimi desiderii al-
cuni Italiani, mettendo mano nel 1872 a pubblicare il Codice atlantico, che
da vent'anni in que &egrave; rimasto nel suo primo principio, mentre in Parigi
Carlo Ravaisson-Mollien ha gi&agrave; compiuta la trascrizione e il commento ai
dodici manoscritti dell'Istituto, e Gianpaolo Richter ha dato, da dieci anni,
al pubblico in Londra raccolte e ordinate le note del Nostro, le quali, ben-
ch&egrave; insomma trattino di tutto, escludendovisi le cose d'argomento fisico-
matematico, s'intitolarono <I>Scritti letterarii.</I>
<P>Se non tutto dunque &egrave; ormai sotto gli occhi del pubblico studioso tanta
parte degli scritti di Leonardo, da poter farne il pi&ugrave; giusto giudizio, che con-
fermi o rettifichi quello corso gi&agrave; per la fama infino dai tempi del Vasari.
&Egrave; per prima cosa, in tal proposito, da osservare che la variet&agrave; e la molti-
plicit&agrave; degli argomenti scientifici &egrave; il carattere proprio di quasi tutti gli scrit-
tori di quella et&agrave;, permettendo la ristretta economia della scienza di allora
a un uomo solo di potere attendere a coltivarla in ogni sua parte. Nei libri
<I>De rerum varietate,</I> per esempio, di Girolamo Cardano &egrave; una enciclopedia
<PB N=31>
ben pi&ugrave; larga, e qua e l&agrave; pi&ugrave; profonda di quel che non sia nelle Note di
Leonardo, le proposte di macchinamenti e di capricciosi ingegni, che si leg-
gono nelle quali, non sono molto pi&ugrave; maravigliose di quell'altre, che si
leggono scritte nelle due Magie del Porta. Egli &egrave; un fatto insomma che se
quegli scritti, i quali sono usciti oggidi fuori tanto accarezzati, e in cos&igrave; ni-
tide vesti, fossero stati impressi in volumoni in folio, a mezzo il secolo XVI,
avrebbe il loro Autore incontrata la medesima sorte de'suoi contemporanei,
de'quali nessuno apprezza le perle, mentre di Leonardo si fa gran conto
anco delle quisquiglie.
<P>Chi trova il gusto del vero in queste considerazioni facilmente si ac-
corge che la naturale grandezza della figura viene alquanto esagerata dalle
fumose esalazioni, che s'interpongono fra lei e l'occhio di chi la rimira
ond'&egrave; nostro principal dovere il rimovere quelle caligini, perch&egrave; la vista ci
si renda sincera. Dir Leonardo creatore della scienza sperimentale &egrave; una tale
iperbole, da non si perdonar cos&igrave; facilmente a uno Storico delle Matemati-
che, perch&egrave; la creazione sarebbe nell'uomo un'assurdit&agrave;, piuttosto che un
vero e proprio prodigio, ed &egrave; ufficio della storia quello di dimostrare come
i creduti prodigi si riducono all'ordine naturale svelando l'occulta causa
che gli ha prodotti.
<P>Nelle tradizioni scientifiche dei secoli precedenti al XVI si scoprirebbero
le fonti naturali, da cui deriv&ograve; la variet&agrave; enciclopedica delle dottrine pro-
fessate da un Artista di que'tempi, ma per non divagar di troppo dal no-
stro argomento, ci contenteremo di dire che, nella Scuola peripatetica e nella
Alessandrina, riassunte da Giordano Nemorario, si trovan naturalmente com-
presi i fecondi principii, da cui concluse i suoi maravigliosi teoremi di Mec-
canica razionale Leonardo da Vinci. La composizione infatti delle forze pa-
rallele e delle angolari, le velocit&agrave; virtuali, i momenti de'gravi lungo i piani
inclinati erano cose insegnate da quelle antiche scuole: tutte insomma, verso
la fine del XV secolo, venivano ai Matematici apparecchiate le vie, da con-
dur la scienza del moto a suoi pi&ugrave; liberi e pi&ugrave; spediti progressi.
<P>Chi per&ograve; seguitasse a leggere il seguente nostro &sect; III tornerebbe in-
dietro a farci questa osservazione: non eran pervenute le tradizioni scien-
tifiche, che voi dite, anche al Cardano, al Tartaglia, al Maurolico, al Com-
mandino e a tanti altri illustri Matematici di quel secolo? Or come mai
Leonardo, nelle Meccaniche, sorvola in molte cose a tutti costoro, e in al-
cune altre, ci&ograve; che pare incredibile, allo stesso Galileo, e va a raggiungere
il Torricell&igrave;, il Viviani e il Borelli? Anche ammessa dunque l'efficacia delle
tradizioni par rimanga sempre e in ogni modo un prodigio che un semplice
Artista siasi cos&igrave; potuto avvantaggiare sopra tanti valorosi filosofici ingegni.
<P>L'osservazione giustissima costringendoci a confessare che la cultura di
quei tempi non era alla scienza, a cui giunse Leonardo, magistero sufficiente,
fa rivolgere il nostro pensiero a cercare e a riconoscere altrove quel che ne
supplisca al difetto, nel magistero stesso dell'esperienza. <I>La isperientia,</I> dice
il nostro popolano di Vinci, <I>non falla mai, ma sol fallano,</I> dice audace-
<PB N=32>
mente rivolgendosi ai Filosofi, <I>i vostri giuditii</I> (Libri, Histoire des Mathem.,
T. III, Paris 1840, pag. 235).
<P>Non &egrave; l'esperienza, che l'Autore qui professa di seguitare, il metodo
artificioso dei moderni, ma &egrave; quell'ardore di voler tutto mettere a cimento,
e di tutto certificarsi con le prove di fatto, che la Natura stessa infonde
nell'animo dei fanciulli, e a cui poi le scuole insegnano a sostituire le ar-
guzie dell'ingegno. Ecco ci&ograve; che rende singolare nella storia letteraria del
secolo XVI Leonardo da Vinci; ecco a che principalmente riducesi la feli-
cit&agrave; di quell'ingegno: all'esser cio&egrave; rimasto franco dalla tirannia delle sco-
lastiche discipline. Mentre gli altri generalmente andavano tronfii di ripetere
quel che avevano letto ne'libri dei Filosofi, per cui argutamente gli chiama
<I>recitatori</I> e <I>trombetti,</I> egli interpetra la Natura medesima con l'esperienza,
maestra a loro stessi che in Filosofia si facevano maestri. E ci si mette,
come si diceva, con quell'ardore instancabile che &egrave; innato ai fanciulli, dei
quali par che serbi, aggiunta alla vigoria delle membra e alla tenacit&agrave; del
volere, la squisitezza dei sensi. Le accidentali variet&agrave; per esempio della di-
scesa dei gravi, prodotte dalla resistenza dell'aria secondo la figura del corpo
cadente e il modo com'&egrave; rivolta e diretta al centro quella stessa figura, con
tante altre minuzie, che occorrono ad osservare in quello sperimento, sem-
brano cose a nessun altro possibili che alla pazienza infinita di Leonardo.
<P>Coloro per&ograve;, che proclamano il grand'uomo non discepolo d'altri che
della sua propria esperienza, profferiscono sentenza non vera, avendosi per
certo ch'egli aveva studiato con Aristotile, Archimede e Euclide, sotto la di-
sciplina del grande amico suo Luca Pacioli. Non la sola Natura dunque, ma
l'arte altres&igrave; concorse a educare nel popolano di Vinci l'ingegno, e special-
mente l'arte del calcolo algebrico, intorno al quale &egrave; notabile essere stato
egli de'primi a far uso delle lettere minuscule dell'alfebeto. Quel che per&ograve;
potrebbesi affermare per vero &egrave; che l'uso di rappresentare in pittura gli
atti pi&ugrave; naturali della persona condusse Leonardo a inventare quei segni,
che si praticano anche oggid&igrave; per distinguere le quantit&agrave; positive e le ne-
gative. Il <I>no</I> infatti esprimesi naturalmente con la rotazione orizzontale del
capo, nel quale atto si fa pi&ugrave; cospicua la linea descritta dalla bocca chiusa.
La linea orizzontale perci&ograve;, a indicar le quantit&agrave; negative, &egrave; il taglio della
bocca stessa, che silenziosamente nega. Il <I>si</I> invece si suole esprimere ro-
tando il capo verticalmente, e in quell'atto la linea pi&ugrave; cospicua &egrave; quella
disegnata dal profilo del naso. Dalla linea verticale perci&ograve; veniva suggerita
naturalmente la distinzione delle quantit&agrave; positive. Ma perch&egrave; potevasi fa-
cilmente confonder quel segno con altri segni comuni, come quello per esem-
pio dell'unit&agrave; e dell'<I>i,</I> per evitar la confusione, aggiunse Leonardo al profilo
del naso i due occhi, ossia due punti, che ricongiunti insieme, nella fretta
dello scrivere, dal continuato tratto della penna, vennero a compor la nota
crocellina.
<P>Le tradizioni dunque scientifiche, apprese a scelti libri, congiunte con
la discrezione del senno popolare, e dalle naturali esperienze illustrate e
<PB N=33>
promosse formano quel pi&ugrave; vero e pi&ugrave; compiuto magistero, da cui fu per
le vie della scienza guidato l'elettissimo ingegno di Leonardo da Vinci. E
che tale sia veramente la qualit&agrave; e la natura di quel magistero, come po-
trebbesi dimostrare in tutti gli altri scientifici argomenti, cos&igrave; &egrave; facile a ve-
rificarsi particolarmente nel nostro, dietro le cose da noi sopra discorse, dalle
quali insomma resulta che, nei principii statici divulgati dalle scuole a quei
tempi, era come in germe rinchiusa la nuova scienza di Galileo. Meditando
Leonardo e illustrando coll'esperienza cotesti fecondissimi principii, non fa
dunque maraviglia che s'incontrasse in alcuni di quei teoremi, concernenti
le leggi dei momenti, delle velocit&agrave; e dei tempi de'corpi gravi, disposti a
scendere per i piani inclinati e per gli archi dei cerchi, che poi fecero pub-
blica e solenne mostra al mondo nelle proposizioni del III Dialogo delle due
Nuove scienze.
<P>Che poi in questo incontro dei due grandi ingegni Toscani non ci sia
nulla di miracoloso e di straordinario, si prova per altri esempi, ne'quali
il medesimo fatto avvenne per manifesta via naturale, come nel Tartaglia
per esempio, da cui il teorema che i pesi di due corpi gravi su due piani
egualmente alti ma variamente inclinati sieno proporzionali alle lunghezze
degli stessi piani &egrave; immediatamente concluso, nella Questione X del suo trat-
tatello <I>De ponderositate,</I> dai principii statici del Nemorario. Claudio Beri-
guardi nel VI de'suoi Circoli pisani, Parte III, pone i teoremi fondamentali
della Meccanica galileiana, dicendo di essersi incontrato in quelle dimostra-
zioni, &ldquo; XX annis antequam illi (Galileo e il Torricelli) de re quidquam
vulgassent &rdquo; (Patavii 1660, pag. 307). E noi gli prestiamo pienissima fede,
avendo potuto ritrovare anch'egli, il Beriguardo, venti anni prima della pub-
blicazione dei Dialoghi dei Due massimi sistemi, come Leonardo e il Tar-
taglia e altri, nella scienza anteriore al secolo XVI, i principii a quelle na-
turalissime conclusioni.
<P>Dell'altro che fu magistero a Leonardo per&ograve;, consistente nell'esperienza,
e da cui si disse doversi principalmente riconoscere la superiorit&agrave;, che egli
ottenne fra'contemporanei e i discendenti; si possono nel presente soggetto
i molti esempii ridurre a uno solo. Quella superiorit&agrave; infatti, chi ben con-
sidera, ha la sua occulta causa motiva nel principio della composizion delle
forze, che il popolano da Vinci riconosce nel suo senno sperimentale esser
vera contro le cavillose dubitazioni degli scienziati. Il Cardano per esempio,
nel cap. X <I>De motibus mirabilibus,</I> che &egrave; parte del IX libro Dei paralipo-
meni, fa un chiarissimo commento del teorema di Aristotile concernente i
due moti, che risultano dalla diagonale del rettangolo, ma poi, nella propo-
sizione LIX dell'<I>Opus novum,</I> passando a farne l'applicazione ai proietti,
si rimane incerto se le forze, che distraggono il mobile in due diverse parti,
serbino la loro propria natura componendosi in un unico moto. Il Tarta-
glia ripudi&ograve; risolutamente il teorema aristotelico, e bench&egrave; il Benedetti si
sforzasse di ritener la scienza sul retto sentiero, Galileo non l'ammise che
nel caso delle direzioni ortogonali, e pure anche in questo particolare non
<PB N=34>
ne seppe far uso, come sventuratamente non ne sepper far uso il Torri-
celli, il Viviani e il Borelli, se non in qualche caso straordinario e, come
cavalli che adombrino, condotti a mano dalla Geometria per vie trasversali.
<P>Sar&agrave; questo notabilissimo punto di storia da noi trattato nelle sue par-
ticolarit&agrave; a suo tempo, e vedremo allora le ragioni per cui diffidarono quei
grandi ingegni di por mano al filo, che gli avrebbe potuti sicuramente gui-
dare nei pi&ugrave; intricati meccanici labirinti. Ma perch&egrave; insomma quelle ragioni
si riducono a filosofici cavilli, il Popolano di Vinci, non curandoli, s'attiene
all'esperienza, la quale, in vario modo ripetuta, gli conferm&ograve; la verit&agrave; an-
tica, che cio&egrave; qualunque moto, che si rappresenti per la diagonale, si com-
pone di due altri proporzionali ai lati del rettangolo o del parallelogrammo.
<P>Ecco scoperta l'occulta causa naturale di quel che, leggendo per le pre-
ziose Note manoscritte, faceva prima stupire come di un miracolo nuovo;
ed ecco in che modo dalle tradizioni, comuni a tutti, e dalla esperienza, pro-
pria e singolare a Leonardo, derivasse naturalmente quella maravigliosa
scienza del moto, della quale, scegliendo qua e l&agrave;, poniamo innanzi ai no-
stri Lettori in ordine questo seguente Saggio.
<C>III.</C>
<P>Giova prima di tutto sapere qual concetto, da metafisico e tutt'insieme
da immaginoso artista, si fosse della forza e degli effetti di lei formato Leo-
nardo: &ldquo; Forza dico essere una virt&ugrave; spirituale, una potenza invisibile, la
quale, per accidentale esterna violenza, &egrave; causata dal moto e collocata e in-
fusa nei corpi, i quali sono dal loro naturale uso ritratti e piegati, dando a
questi vita attiva di maravigliosa potenza, che costringe tutte le create cose
a mutazione di forma e di sito. Corre con furia alla sua desiderata morte,
e vassi diversificando mediante le cagioni. Tardit&agrave; la fa grande, e prestezza
la fa debole; nasce per violenza, e muore per libert&agrave;. E quanto &egrave; maggiore
pi&ugrave; presto muore e si consuma. Scaccia con furia ci&ograve; che si oppone a sua
disfazione; desidera vincere, occidere la sua cagione, il suo contrasto e muore
vincendo. S&egrave; stessa occide, fassi pi&ugrave; potente dove trova maggiore contrasto,
e caccia con furia ci&ograve; che si oppone alla sua morte. Ogni cosa volentieri
fugge la sua morte. Essendo costretta, ogni cosa costringe, nessuna cosa
senza lei si muove. Il corpo, dov'essa giunge, nasce. Non cresce n&egrave; in peso
n&egrave; in forma: nessuno moto fatto da lei fia durabile. Cresce nelle fatiche, e
manca per riposo. Il corpo dov'&egrave; costretta &egrave; fuori di libert&agrave;, e spesso ge-
nera, mediante il moto, nuova forza. &rdquo;
<P>&ldquo; La forza &egrave; causata dal moto e infusa nel peso, e similmente il corpo
&egrave; causato dal moto e infuso nel peso. &rdquo;
<P>&ldquo; La forza &egrave; causa del moto, e il moto &egrave; causa della forza, e il moto
infonde la forza e il colpo nel peso, mediante l'obietto. &rdquo;
<PB N=35>
<P>&ldquo; La forza in alcuno effetto, quando si disf&agrave;, si trasferisce in questo
corpo, che fugge dinanzi, e genera mediante il movimento il colpo di mag-
giore efficacia, e dopo s&egrave; fa ruina, com'appare nel moto della pallotta, ch'&egrave;
cacciata dalla forza della bombarda. &rdquo;
<P>&ldquo; La forza non si estende se non in tre effetti, i quali ne contengono
infiniti, i quali effetti sono tirare, spingere e fermare. E detta forza pu&ograve; na-
scere in due diversi modi: il primo si &egrave; per lo subito accrescimento d'un
corpo raro a un denso, come la moltiplicazione del fuoco nella bombarda,
il quale, non si trovando in vacuo recipiente loco al suo accrescimento, corre
con furia a pi&ugrave; ampio sito, scacciando ogni ostacolo che si oppone al suo
desiderio, e questo medesimo fa il corso dell'acqua e del vento, che scac-
cia ogni ostacolo che si oppone. Secondo, &egrave; quello che si crea ne'corpi pie-
gati e storti fuori di loro natura, come il balestro e altre simili macchine. &rdquo;
(Ravaisson-Mollien, Les Munuscr. de Leonard ecc., MSS. A., Paris 1871,
fol. 34 a tergo).
<P>In queste parole ci sembra che sien comprese tutte quelle variet&agrave; di
effetti e di modi, ne'quali pu&ograve; esplicarsi la forza o per gl'impulsi naturali
della gravit&agrave;, o per quei preternaturali, come Galileo direbbe, della elasti-
cit&agrave; dei solidi e de'liquidi: effetti e modi che furono soggetti di specula-
zioni e di esperienze al nostro Leonardo.
<P>Il primo e pi&ugrave; ovvio aspetto, secondo il quale s'appresenti a conside-
rare la forza, &egrave; quello del peso dei corpi gravitanti verso il centro terrestre,
la quale gravitazione &egrave; nel concetto del Vinci un'appetenza, un desiderio,
che hanno tutti i gravi di scendere a ritrovar la loro quiete. &ldquo; Ogni peso
desidera di scendere al centro per la via pi&ugrave; breve, e dov'&egrave; maggiore pon-
derosit&agrave; ivi &egrave; maggiore desiderio, e quella cosa che pi&ugrave; pesa, essendo li-
bera, pi&ugrave; presto cade &rdquo; (ivi, fol. 35).
<P>Si sente queste parole render per eco la proposizione I del Nemora-
rio, il quale dicemmo essere stato il primo a riguardare i pesi, non in
astratto secondo Archimede, ma nella loro realt&agrave;, e come attratti e diretti
al centro terrestre. Leonardo mirabilmente illustra questo concetto. Egli im-
magina che la Terra, per qualsivoglia cagione, venga a essere ridotta in
frantumi confusamente dispersi per lo spazio, e dice che ciascuno di questi
frantumi scenderebbe verso il centro e lo trapasserebbe di altrettanto spa-
zio, reciprocando le sue vibrazioni sempre e sempre minori, infintanto che
non avesse trovato presso a quel centro il conveniente suo collocamento, a
quel modo medesimo che noi vediamo per esperienza avvenire nel pendolo.
(Venturi, <I>Essai</I> cit., pag. 9).
<P>Piuttosto che trattenerci qui in estatica ammirazione intorno alla legge
dell'inerzia dei movimenti, e intorno all'oscillazione de'Pianeti dall'uno al-
l'altro apside delle loro orbite come sogn&ograve; di aver letto in queste espres-
sioni di Leonardo il Venturi, richiameremo l'attenzione de'nostri Lettori
sopra la questione famosa <I>De lapsu lapidis circa centrum mundi,</I> che do-
vette incominciare ad agitarsi fra gli scienziati infino dal terminar del se-
<PB N=36>
colo XV. Il Nostro la risolve a quel modo, che pochi anni dopo la risolvettero
il Tartaglia e il Maurolico, de'quali cos&igrave; scriveva il Benedetti per risposta a
un amico che, in mezzo alle peripatetiche controversie, lo aveva interrogato
intorno a quella stessa questione. &ldquo; De illo, de quo me interrogas, dico Ni-
colaum Tartaleam nec non Franciscum Maurolicum recte sensisse, male vero
Alexandrum Piccolomineum, et exemplum Maurolici optimum esse quod ta-
men, si capere non potes, crede saltem authoritatibus talium virorum, qui
tantum in iis scientiis superant ipsum Alexandrum Piccolomineum, quan-
tum a Sole caetera superantur astra. Lapis igitur ille transiret centrum re-
diretque cum diminutione tamen motus impressi, eo ferme modo ut scri-
bunt iudiciosissimi illi viri, donec post multas reditiones sursum deorsumque
quiesceret circa centrum mundi &rdquo; (Liber spec., Venetiis 1599, pag. 368).
<P>Si sarebbe senza dubbio dal Benedetti, se avesse potuto veder mano-
scritte quelle Note, che ora ci son sotto gli occhi, annoverato primo Leo-
nardo fra quegli <I>iudiciosissimi viri,</I> e Galileo affermando &ldquo; di poter credere
che, quando il globo terrestre fosse perforato per il centro, una palla d'ar-
tiglieria scendendo per tal pozzo acquisterebbe sino al centro tal impeto di
velocit&agrave;, che trapassato il centro la spingerebbe in su per altrettanto spa-
zio, quanto fosse stato quello della caduta, diminuendo sempre la velocit&agrave;
oltre al centro con decrementi simili agli incrementi acquistati nello scen-
dere &rdquo; (Alb. I, 250); mentre coglieva dal Benedetti stesso il frutto gi&agrave; ma-
turo avrebbe dovuto fra s&egrave; pensare ch'egli era stato allegato sull'albero di
una scienza pi&ugrave; antica.
<P>In quella stessa scienza, ch'&egrave; da noi cos&igrave; poco conosciuta, e perci&ograve; di-
sprezzata, il desiderio di confermare le tradizioni sacre de'rivolgimenti, che
sarebbero per avvenire sulla superfice terrestre, introduceva un'altra que-
stione intorno alla variabilit&agrave; del punto, a cui s'ammetteva oramai che d'ogni
parte tendessero i gravi. Leonardo, il quale non poteva rimanersi indiffe-
rente innanzi a un problema cos&igrave; strettamente connesso co'principii mec-
canici ch'ei professava, considerando che il centro di gravit&agrave; di un corpo
dipende dalla sua figura ne concludeva perci&ograve; che la Terra, cos&igrave; per conti-
nue vicende trasformabile, doveva necessariamente variare il punto della sua
attrazione. &ldquo; Ogni grave, egli dice, tende al basso, e le cose alte non re-
steranno in loro altezza, ma col tempo tutte discenderanno e cos&igrave; col tempo
il Mondo rester&agrave; sferico, e per conseguenza fia tutto coperto dall'acqua &rdquo;
(Del moto dell'acqua, Bologna 1828, pag. 282). In questo caso il centro della
gravit&agrave; della Terra torner&agrave; a un medesimo col centro della figura, ma in-
tanto che si dispone il Mondo a questo suo finale assettamento, quello stesso
centro canger&agrave; sensibilmente di sito, &ldquo; e ci&ograve; principalmente, dice Leonardo,
per due mutazioni alla sua superfice: l'una si varia ogni sei ore, e l'altra
&egrave; fatta in molte migliaia di anni, e quella di sei ore nasce dal flusso e ri-
flusso del mare, l'altra deriva dalla consumazione delle montagne, per li
moti dell'acqua, nati dalle pioggie e dal continuo corso de'fiumi. Mutasi
adunque il sito al centro del Mondo e non il centro al sito, perch&egrave; tal cen-
<PB N=37>
tro &egrave; immobile, e il sito di continuo si muove di moto rettilineo, e non sar&agrave;
mai curvilineo &rdquo; (ivi, pag. 285).
<P>Se avesse il Venturi potuto consultar questo passo, sarebbesi facilmente
accorto che, nella Nota infrancesata al &sect; I del suo <I>Essai,</I> Leonardo ammet-
tave, come tanti altri che lo avevano preceduto, la rotazione della Terra in
s&egrave; stessa, ma non intorno a un centro posto fuori di lei. Sarebbe stato piut-
tosto utile osservare, a quel proposito della linea descritta dai gravi cadenti
in relazione con la vertigine terrestre, come, facendo Leonardo una felicis-
sima applicazione della Spirale archimedea, avesse poi dato agli stessi scien-
ziati moderni maggior sodisfazione di Galileo. E perch&egrave;, dal comparare in-
sieme la scienza di questi due grandi uomini, risulta gran parte della Storia,
e de'frutti che si possono raccogliere dalla Storia; &egrave; bene esaminar pi&ugrave; da
presso come, ambedue partendo dai medesimi principii, s'incontrassero perci&ograve;
necessariamente nelle medesime conclusioni.
<P>Quasi fosse vero quel ch'esso Galileo si studi&ograve; d'insinuare, e riusc&igrave; a
persuadere che cio&egrave;, ne'dieci e pi&ugrave; secoli precedenti a lui, la scienza del
moto non avesse fatto progressi, si lusing&ograve; d'essere egli venuto il primo a
riappiccare le tradizioni a quel filo, lungamente rimasto nella Scuola ales-
sandrina interciso, o per dir meglio avviluppato in un nodo, precipua causa
fra quelle che arrestarono il suo svolgimento. Consisteva quel nodo nella
proposizione IX dell'VIII libro di Pappo, e Galileo si compiacque di averlo
egli finalmente sciolto, dimostrando che, per condurre un grave sopra un
piano perfettamente orizzontale, non ci era bisogno di nessuna potenza, e
che tutta la gran mole della sua Scienza nuova aveva potuto progredire
tant'oltre, principalmente per aver tolto quell'impedimento alla ruota.
<P>Che fosse questa davvero, come si diceva, una dolce lusinga fattasi dal
gran Maestro se n'ebbero ad accorgere i discepoli stessi, quelli almeno che
non rimasero abbarbagliati agl'improvvisi fulgori, fra'quali altrove citammo
Michelangiolo Ricci, al giudizio del quale ci piace ora aggiungere l'altro di
Antonio Nardi. Nella veduta I della V scena intitolata <I>Giudizi sopra alcuni
Filosofi,</I> cos&igrave; esso Nardi scriveva al proposito nostro: &ldquo; Il Galileo &egrave; stato
de'primi, che ha praticato il modo di accoppiare le fisiche e le matemati-
che discipline: fugli scorta il Benedetti &rdquo; (MSS. Gal., T. XX, pag. 633), di
che appunto l'argomento in discorso pu&ograve; servire di presentissimo esempio.
<FIG><CAP>Figura 9.</CAP>
<P>Nel cap. XIV infatti del Libro delle specu-
lazioni il Benedetti dimostra che una sfera, la
quale tocchi il piano orizzontale in un punto, pu&ograve;
esser qua e l&agrave; per quello stesso piano condotta,
senz'alcuna difficolt&agrave; o resistenza. &ldquo; Rei exem-
plum, cos&igrave; dice l'Autore, in carta describere pos-
sumus, mediante figura circulari 9 hic subscripta
ANEU, contigua lineae rectae BD in puncto A,
unde EOA perpendicularis erit ipsi BD, et tan-
tum ponderis habebimus a parte AUE, quantum
<PB N=38>
ab ipsa ANE. Nunc igitur, si imaginabimur ductum esse centrum versus N,
per lineam ON parallelam ipsi AB, clarus nobis erit quod, absque ulla diffi-
cultate aut resistentia, idem ducemus, quia huiusmodi centrum ab inferiori
parte ad superiorem nunquam mutabit situm respectu distantiae seu inter-
valli, quae inter ipsum lineamque AB intercedit &rdquo; (editio cit., pag. 155).
<P>Ma le tradizioni di questa parte scienziale, raccolte nel suo libro e cos&igrave;
chiaramente esposte dal Benedetti, erano anche pi&ugrave; antiche, come appari-
sce dalla proposizione XL dell'<I>Opus Novum</I> del Cardano cos&igrave; formulata:
&ldquo; Omne corpus sphaericum tangens planum in puncto movetur ad latus
per quamcumque vim, quae medium dividere potest &rdquo; (Operum, T. IV cit.,
pag. 480). Ed &egrave; la ragione di ci&ograve; secondo l'Autore, come secondo il Bene-
detti, che il centro di gravit&agrave; della sfera in moversi non sale n&egrave; scende,
ond'&egrave; ch'essa sfera non ha da superare altra resistenza da quella infuori
contrappostale dal mezzo dell'aria. Quanto all'attrito poi, che potrebbe na-
scer dal contatto col piano, &egrave; anco questo impedimento cessato dal suppo-
sto che lo stesso contatto si faccia matematicamente in un punto, ond'&egrave;
che, per aversi maggior possibile corrispondenza fra la Geometria e la Fi-
sica, richiedesi dal Cardano &ldquo; planum esse ex durissima materia, quae nullo
modo cedat &rdquo; (ibid.). Ma perch&egrave; difficile era troppo trovar materia s&igrave; dura,
e pi&ugrave; difficile che mai girare attorno un corpo in perfettissima sfera, sov-
venne al Cardano stesso il felicissimo pensiero di dimostrar fisicamente il
teorema meccanico per via di quella esperienza de'corpi penduli, descritta
gi&agrave; nel libro <I>De subtilitate.</I> Coll'allungare il filo diviene il pendolo, bench&egrave;
gravissimo, sempre pi&ugrave; mobile, e giunge a un punto da venir mosso per
qualunque leggerissimo soffio, intantoch&egrave; <I>praecantatione moveri videtur</I>
(Lugduni 1580, pag. 97). La ragione di ci&ograve; la riconosce l'Autore nell'esser
l'arco simile del maggior cerchio pi&ugrave; in rettitudine orizzontale di quel che
non sia il minore, e di qui la gran facilit&agrave; a venir mosso il pendolo grave
con tanto poca forza, da parer che quasi ubbidisca per incanto al soffio
della parola.
<P>Son questi principii fondamentali espressi dai sopra citati Autori con
tanta precisione, e con tanta evidenza, da persuader facilmente ognuno che
dovesser essere gi&agrave; prestabiliti nella scienza del moto, come legittimo frutto
dei teoremi archimedei e delle proposizioni del Nemorario. Un corpo infatti,
secondo quelle dottrine, permane in equilibrio, infintanto che il centro della
gravit&agrave; non perda il suo sostegno, rimovendosi dal sito della uguaglianza,
che dallo stesso Nemorario ponesi <I>esse aequidistantiam superficiei orizon-
tis.</I> In piena conformit&agrave; delle quali dottrine il nostro Leonardo, nel trattato
Della pittura pubblicato dal Manzi, cos&igrave; scriveva: &ldquo; Il moto &egrave; creato dalla
distruzione del bilico, cio&egrave; dalla inegualit&agrave;, imperocch&egrave; nessuna cosa per s&egrave;
si muove che non esca del suo bilico, e quella si fa pi&ugrave; veloce, che pi&ugrave; si
muove dal detto bilico &rdquo; (Roma 1817, pag. 169).
<P>Scendeva direttamente da questi principii quella conclusione, che Gali-
leo pose contro Pappo, ma che il Cardano e il Benedetti avevano, come ve-
<PB N=39>
demmo, posta assai prima di lui, e prima di tutti loro Leonardo, il quale,
con quasi le medesime parole che si leggono nell'<I>Opus novum</I> e nel <I>Li-
ber speculationum,</I> aveva lasciato scritto cos&igrave; nelle sue Note: &ldquo; Qualunque
cosa si trova in piano suolo e perfetto, che il suo polo non si trova in fra
parti uguali di pesi, mai si fermer&agrave;: lo esempio si vede in quelli che sdruc-
ciolano per lo diaccio, che mai si fermano se le parti non tornano equidi-
stanti al loro centro. Al contrario, il corpo sferico perfetto posto sul piano
perfetto non avr&agrave; alcun movimento, se gi&agrave; non glielo darai, e la ragione si
&egrave; che tutte le sue parti sono di pari distanza al centro, onde sempre rimane
in bilancia, e la bilancia, che ha le sue braccia uguali di peso e di lun-
ghezza, sta senza moto. Essendo, in detto corpo sferico, eguale l'uno suo
mezzo all'altro, ancora lui fia senza moto &rdquo; (MSS. A. cit., fol. 21, 22).
<P>Dietro questo principio, cos&igrave; nello schietto linguaggio del Popolano da
Vinci formulato, il gran Maestro della scienza del moto pass&ograve; a concludere
la legge dei momenti dei gravi lungo i piani inclinati, con pi&ugrave; felice aggres-
sione di Pappo, e a dimostrar le propriet&agrave; generali dei movimenti dei corpi,
d'onde immediatamente scendeva la verit&agrave; dei nuovi teoremi. Leonardo
muove dai medesimi principii e giunge alle medesime conclusioni. E perch&egrave;
insomma i pensieri di lui procedono dalle proposizioni del Nemorario, non
&egrave; maraviglia se si svolgono in simile ordine a quello del Tartaglia, il quale
anch'egli, con pi&ugrave; felici auspici di Pappo, s'apparecchiava a dimostrar la
variet&agrave; de'momenti ne'pesi per varie obliquit&agrave; di linee scendenti, sul fon-
damento della seguente Questione, ch'&egrave; la nona del suo opuscolo <I>De pon-</I>
<FIG><CAP>Figura 10.</CAP>
<I>derositate:</I> &ldquo; Aequalitas declinationis identitas ponde-
ris. &rdquo; (Editio cit., fol. 6 ad t.).
<P>Similmente Leonardo, disegnando questa che con
molta propriet&agrave; chiama <I>Bilancia</I> (fig. 10), cos&igrave; con tali
parole sottoscrittevi la dichiara: &ldquo; Se li pesi e le braccia
e li moti (ossia le velocit&agrave; virtuali) sono uguali in obli-
quit&agrave;, essi pesi non moveranno l'uno l'altro. &mdash; Li pesi
eguali mantengono la gravit&agrave; eguale nella obliquit&agrave; egua-
le &rdquo; (Les Manuscr. E., Paris 1888, fol. 58 ad t.).
<P>Or se la obliquit&agrave; &egrave; disuguale, con qual proporzione varier&agrave; il peso?
Ecco il problema pi&ugrave; importante e pi&ugrave; difficile del primo, che nuovamente
voleva essere risoluto. Il Tartaglia lo sciolse con la Geometria, e con la Geo-
metria pure, bench&egrave; in vario modo, lo sciolse come presto vedremo anche
Leonardo, ma volle per assicurarsi meglio del vero far precedere alla ma-
tematica l'esperienza, nella quale riusc&igrave; pi&ugrave; felicemente dello Stevino, del
Beriguardo e di altri, che si vollero quasi un secolo dopo metter per la me-
desima via. I primi tentativi dee averli fatti con la Bilancia sopra descritta,
variando obliquit&agrave; e lunghezza ad uno de'bracci di lei, ma perch&egrave; difficile
troppo riusciva l'aggiustare i pesi, e senza errore computarne i momenti,
gli sovvenne il felice pensiero di ricorrere alla Bilancia idrostatica, nella
quale il peso dell'acqua &egrave; giustissimamente compartito nell'uno e nell'al-
<PB N=40>
tro braccio dalla stessa Natura. &ldquo; L'acqua ABS (fig. 11) non avr&agrave; movi-
mento, perch&egrave; intanto pesa l'acqua AB, quanto l'acqua AS, e la linea BS
<FIG><CAP>Figura 11.</CAP>
&egrave; piana, e l'acqua piana par s&egrave; non si
muove &rdquo; (Del moto dell'acqua cit., pag. 436).
Ora il peso <I>p</I> dell'acqua AS, chiamata *s la
sezione nel punto A comune ai due tubi,
&egrave; *s. AS; e il peso P dell'acqua AB &egrave; *s. AB.
Essendo perci&ograve; i due pesi eguali, s'avr&agrave;
la proporzione P:<I>p</I>=AB:AS com'espres-
siva, nel moderno nostro linguaggio, del
resultato medesimo, a cui per cos&igrave; facile e sicura via fu condotto Leonardo.
<P>Ebbe esso Leonardo altres&igrave; dalla medesima Bilancia idrostatica la dimo-
strazione sperimentale di un altro teorema, che gli serv&igrave; per rispondere al
seguente propostosi quesito: Se l'acqua, che cala uno dito per miglio, cam-
mina uno miglio per ora, quanto camminer&agrave; ella calando due dita? &rdquo; (Les
Manuscr. A. cit., fol. 27 ad t.). Galileo, non avendo trovato modo a dimo-
strarlo, ci&ograve; che poi fece il Torricelli, suppose quel teorema, da cui si diceva
dipendere la risposta al quesito di Leonardo, come vero, per cui procedeva
nel suo trattato Della scienza meccanica cos&igrave; asseverantemente, ma senza
alcuna dimostrazione, nel suo discorso: &ldquo; Se avremo i piani elevati AC,
<FIG><CAP>Figura 12.</CAP>
AD, AE (fig. 12) sopra di essi non sar&agrave; spinto un
dato corpo grave, se non con violenza, la quale mag-
giore si richieder&agrave; per moverlo sopra la linea AD,
che sopra la AC, e maggiore ancora sopra la AE
che sopra l'AD, il che procede per avere egli mag-
gior impeto di andare al basso per la linea AE che
per l'AD, e per la AD che per l'AC; sicch&egrave; po-
tremo concludere i corpi gravi aver maggior resi-
stenza ad esser mossi sopra piani elevati diversa-
mente, secondo che l'uno sar&agrave; pi&ugrave; o meno elevato
dell'altro &rdquo; (Alb. XI, 114).
<P>Per Leonardo si trasforma il piano AE in un tubo comunicante col
tubo AB, e perch&egrave; piegandosi esso tubo AE in AD, in AC, ecc., le pres-
sioni misurate dall'altezza del livello del liquido nel tubo verticale diminui-
scono via via come le perpendicolari EF, DC, CH, n'ebbe perci&ograve; a con-
cludere sperimentalmente, dall'idrostatica facendo legittimo passagggio alla
statica, che gl'impeti di scendere o le velocit&agrave; di un medesimo grave sopra
un piano variamente inclinato stanno come le altezze perpendicolari, o come
i seni delle elevazioni. Applicando poi il teorema al sopra propostosi que-
sito ne concludeva la seguente verissima risposta: &ldquo; Quell'acqua, la quale
caler&agrave; un'oncia per miglio, avr&agrave; di movimento un quarto di braccio per un
tempo (cio&egrave; per un tempo di musica): quella, che avr&agrave; due once per miglio,
avr&agrave; di movimento mezzo braccio per tempo, e cos&igrave; quella che cala quat-
tr'once si mover&agrave; un braccio per tempo &rdquo; (Moto dell'acqua cit., pag. 432).
<PB N=41>
<P>Tanto vide Leonardo farsi in questi giochi idrostatici la Natura da s&egrave;
medesima rivelatrice delle leggi del moto, che ritornando alla Bilancia, rap-
presentata nella nostra figura XI, vi ritrov&ograve; la pi&ugrave; chiara conferma delle
supposte verit&agrave; del Nemorario. &ldquo; L'acqua ricevuta nell'angolo supino occu-
per&agrave; tanto pi&ugrave; dell'una faccia che dell'altra, quanto l'una faccia fia pi&ugrave;
obliqua dell'altra &rdquo; (Manuscr. A. cit, fol. 22). E ci&ograve; parve al Nostro la pi&ugrave;
bella dimostrazione sperimentale di ci&ograve;, che in quarto luogo supponevasi dallo
stesso Nemorario: &ldquo; Secundum situm gravius esse, quanto in eodem situ
minus obliquus est descensus &rdquo; (De pond. cit., praefatio).
<P>Se si fanno in A, seguitava a ragionare Leonardo degli effetti della Bi-
lancia, i due pesi equilibrio, dunque l'impeto di discendere che ha l'acqua
AS &egrave; in quel punto eguale all'impeto discensivo dell'acqua AB, come di
qualunque altr'acqua avesse anche maggiore e maggiore obliquit&agrave;, purch&egrave;
attingesse superiormente al livello della orizzontale SB prolungata, nel qual
fatto riconosceva lo stesso Leonardo una dimostrazione sperimentale pi&ugrave; fa-
cile e pi&ugrave; conclusiva di quella, che immagin&ograve; Galileo, perch&egrave; gli fosse con
minore difficolt&agrave; concesso per teoricamente vero quel suo principio mecca-
nico fondamentale, che cio&egrave; &ldquo; i gradi di velocit&agrave; di un mobile, discendente
con moto naturale dalla medesima sublimit&agrave; per piani in qualsivoglia modo
inclinati, all'arrivo all'orizzonte son sempre eguali, rimossi gl'impedimenti &rdquo;
(Alb. XIII, 177).
<P>Apparve questa verit&agrave; alla mente di Leonardo in tanta evidenza, da
fargli pronunziar sotto forma del pi&ugrave; certo teorema quello, che sarebbe po-
tuto sembrare un paradosso, che cio&egrave;, scendendo un corpo in varii modi,
deviato per obliquit&agrave; di linee e di rimbalzi, giunge al suo termine orizzon-
tale, come se fosse senz'altro impedimento sempre andato a diritto a ritro-
var quello, che &egrave; il sito dell'egualit&agrave;, secondo l'espressione del Nemorario.
&ldquo; Ogni movimento fatto dalla forza conviene che faccia tal corso, quanto &egrave;
la proporzione della cosa mossa con quella che muove, e se ella trover&agrave;
resistente opposizione finir&agrave; la lunghezza del suo debito viaggio per circolar
moto o per altri varii risaltamenti e balzi, i quali computato il tempo e il
<FIG><CAP>Figura 13.</CAP>
viaggio fia come se il corso fosse stato senz'alcuna
contradizione &rdquo; (ivi, fol. 60 ad t.).
<P>Dall'applicazione di questi veri principii riu-
sciva dimostrato uno dei teoremi pi&ugrave; fondamentali
della Meccanica, relativo alla proporzione dei tempi
che passa a scendere un grave o per l'obliqua o
per la perpendicolare. Sia AB (fig. 13) questa per-
pendicolare, lungo la quale abbia a cadere il grave L,
e AC l'obliqua, per la quale abbia pure a scendere
il grave M, che si suppone essere il medesimo o di
pari peso con L. Non solo, per i posti principii, i
due corpi hanno eguale velocit&agrave; ne'punti L, M, ma ne'punti O, P; Q, R, e
in tutti gli altri infiniti che si potrebbero determinare con condur linee
<PB N=42>
infinite parallele alla orizzontale, cosicch&egrave; pu&ograve; dirsi essere AB, AC due rette
che si compongono d'infiniti momenti velocitativi fra s&egrave; tutti eguali. Ma
per la definizione di Aristotile nelle Questioni meccaniche, e per i teoremi
di Archimede <I>De spiralibus,</I> dove le velocit&agrave; sono eguali i tempi convien
che sieno proporzionati agli spazii, dunque il tempo della discesa del grave
L, al tempo della discesa del grave M star&agrave; come la AB alla AC; teorema
che Leonardo stesso formulava con queste parole: &ldquo; Tanto cader&agrave; pi&ugrave; pre-
sto il peso L che il peso M, quanto la linea AB entra nella linea AC &rdquo; (ivi
fol. 33).
<P>Bench&egrave; fosse questo, insieme con gli altri teoremi sopra narrati, una
nuova rivelazione che Leonardo veniva a fare alla scienza, non era ancora
esaurita la fecondit&agrave; di quella Bilancia, che per la facilit&agrave; de'liquidi ad ub-
bidir docilmente a tutti i minimi impulsi, e per quella loro destrezza, di-
ciam cos&igrave;, a sottrarsi agl'impedimenti, si rendeva leggibilissimo esemplare
del moto degli altri gravi. L'esattissimo livellamento, che in ogni caso si
osserva nei due tubi comunicanti, era un fatto particolare, il quale general-
mente applicato a tutti i corpi si poteva tradurre in quell'altro fondamentale
principio meccanico, che cio&egrave;, secondo l'espressioni stesse di Galileo, &ldquo; l'im-
peto acquistato da un grave in qualsivoglia luogo del suo moto sia tanto
che basterebbe a ricondurlo a quell'altezza, d'onde si parti &rdquo; (Alb. I, 27, 28).
E Leonardo, in eguale e pi&ugrave; piena sentenza: &ldquo; Il corpo che scende per AB
(nella posta addietro figura XI) risalir&agrave; in S alla medesima linea orizzontale,
come nel tubo pieno di acqua &rdquo; (Manuscr. A. cit, fol 22).
<P>Si fece opposizione a Galileo, mettendo in conto le perdite di velocit&agrave;
subite dal grave per via dell'urto violento e degli attriti; ingiusta e inutile
opposizione, perch&egrave; quello stesso teorema galileiano si dava solamente per
vero nel caso che venissero rimossi tutti gl'impedimenti, di che la Bilan-
cia idrostatica, per la fluidit&agrave; dell'acqua, ne porgeva il pi&ugrave; bello e pi&ugrave; di-
mostrativo esempio. Leonardo in ogni modo par che neghi a qualunque
causa accidentale il potere in nulla minorare quella virt&ugrave;, che vale a riso-
spingere tanto in su il grave, quant'era in gi&ugrave; prima disceso. &ldquo; Oh mira-
bile giustizia di te Primo Motore! Tu non hai voluto mancare a nessuna
potenzia: loro ordini egualit&agrave; de'suoi necessarii effetti, conciossiach&egrave; se una
potenzia debba cacciare cento braccia una cosa vinta da lei, e questa nel
suo ubbidire trovi intoppo, hai ordinato che la potenza del colpo ricausi
nuovo movimento, il quale per diversi balzi ricuperi la intera somma del
suo debito viaggio. E se tu misurerai la linea fatta dai detti balzi, tu tro-
verai essere di tale lunghezza, qual sarebbe a trarre colla medesima forza
una simile cosa libera per l'aria. Questa esperienza farai con una piccola
ballotta di vetro battuta sopra un suolo di pietra viva e piana, e abbi una
lancia lunga segnata di diversi colori, e quando hai spettatori fa'tenere l'asta
a uno, e pon mente da alquanto lontano ne'balzi a che colori ella s'alza di
mano in mano a ogni balzo nell'altezza dell'asta, e notali. E se saranno i
notatori quanti i balzi, pi&ugrave; facilmente ognuno terr&agrave; a mente il suo. Ma
<PB N=43>
fa'che l'asta sia piuttosto ferma da capo o in un buso da pi&egrave;, perch&egrave; chi
la tenesse in mano occuperebbe la veduta ai giudicatori, e fa'che il primo
balzo si facci in mezzo a due angoli retti, acci&ograve; la palla caggi sempre in un
medesimo loco, perch&egrave; meglio fieno notate l'altezze de'balzi nell'asta. Poi
fa'trarre da quella medesima potenzia questa ballotta per libero tratto, e
nota il luogo dove percote, e misura, e troverai il secondo viaggio essere
compagno al primo &rdquo; (ivi, fol. 24).
<P>Ne'pendoli, secondo Leonardo, ne'quali l'impeto dell'ascesa non &egrave; re-
<FIG><CAP>Figura 14.</CAP>
stituito dall'elasticit&agrave; dell'urto, ma
dagl'impeti precedenti via via ac-
cumulati nella discesa, deve il fatto
sopra notato verificarsi anche con
maggiore esattezza, intanto che, se
il pendolo casca da A (fig. 14) giun-
ger&agrave; in E con tale acquisto di forza,
da poter risalire per essa infino in D
a ritrovare l'orizzontale AD, dalla
quale s'era partito. Nel medesimo
modo sar&agrave; vero che risalir&agrave; lo stesso pendolo in B o in F, dop'esser caduto
dai punti G, C nelle orizzontali GB, CF.
<P>Nella totale escursione per l'emiciclo il grave pendulo ha dunque in G
e in B velocit&agrave; uguali, ci&ograve; che si concludeva da Leonardo, considerando che
sono uguali le condizioni del moto tanto nell'ascesa, quanto nella discesa,
non essendo, secondo il Nemorario la quiete altro che il termine dello stesso
moto, cosicch&egrave;, incomincino le reciprocazioni o da A o da D, le mosse di
discendere in ogni modo sono state precedute dagli atti del salire. &ldquo; Il moto
naturale fu prima accidentale, cio&egrave; la pietra che cade fu prima portata e
gettata in alto &rdquo; (ivi, fol. 31 ad t.); alle quali parole di Leonardo cos&igrave; fanno
quest'altre di Galileo da commento: &ldquo; Quando voi reggete in mano una
pietra non altro fate che imprimerli tanta virt&ugrave; impellente all'ins&ugrave;, quanta
&egrave; la facolt&agrave; della sua gravit&agrave; traente in gi&ugrave; &rdquo; (Alb. XIII, 160).
<P>Essendo dunque in N e in B nell'arco descritto dal pendolo le due ve-
locit&agrave; eguali, consider&ograve; Leonardo che eguali pure sarebbero state quelle ve-
locit&agrave;, quando il peso A fosse caduto per la perpendicolare AG, o per l'obli-
qua AB, d'onde n'ebbe a formulare la seguente Nota a modo di teorema:
&ldquo; Il peso A, dopo esser disceso per C, E risalir&agrave; in B con quella velocit&agrave;
che avrebbe una palla uguale, che fosse scesa da A in B per la linea di-
ritta AB &rdquo; (Manuscr. A. cit., fol. 26).
<P>Appartiene al medesimo ordine di speculazioni anche quest'altra con-
clusione cos&igrave; espressa in una delle solite Note vinciane, che il Venturi tra-
scrisse dall'appendice al manoscritto B: &ldquo; Il corpo grave A scende pi&ugrave; veloce
per l'arco ACE che per la corda AE, perch&egrave; in AC comincia la sua discesa,
come per la perpendicolare &rdquo; (<I>Essai</I> cit., pag. 18). Devesi senza dubbio Leo-
nardo essersi certificato di questa notizia, sperimentando intorno alla discesa
<PB N=44>
di qualche pallottola dentro alla cassa di un vaglio, come pure si legge che
facevano Guidubaldo del Monte e Galileo, ma le espressioni <I>in AC comin-
cia la sua discesa come per la perpendicolare</I> contengono un germe di
dimostrazione, ch'&egrave; poi quella, della quale s'ebbe per qualche tempo a con-
tentare lo stesso Galileo. Divisi infatti da Leonardo l'arco e la corda in due
parti eguali ne'punti C e H di mezzo, consider&ograve; che la scesa per AC, ben-
ch&egrave; pi&ugrave; lunga, &egrave; nonostante pi&ugrave; precipitosa che per AH, e ne concluse per-
ci&ograve;, come nella Lettera galileiana allo Staccoli, che la velocit&agrave; gi&agrave; concepita
pel vantaggio di AC &egrave; pi&ugrave; potente per conservare l'acquisto fatto che non
&egrave; la declivit&agrave; della rimanente parte HE della corda a ristorare il danno della
perdita gi&agrave; fatta (Alb. VI, 369, 70).
<P>I saggi, che abbiamo dati fin qui, sembrano a noi sufficienti per di-
mostrare la fecondit&agrave; di quei principii statici, che si professavano ai tempi,
ne'quali Leonardo attendeva a'suoi studii, e confermano tutto insieme quel
che si diceva che cio&egrave; potevasi derivare da quelli stessi principii la miglior
parte della Meccanica galileiana. Le proposizioni del Nemorario per&ograve; avevano
un intendimento assai pi&ugrave; modesto, ed era quello di stabilire una legge sta-
tica generale, da poter applicarsi alle macchine, per saper secondo qual'or-
dine si corrisponda in esse la resistenza del mobile con la potenza del mo-
tore. Leonardo architetto non poteva negligere quello studio, per fondamento
al quale pose le velocit&agrave; virtuali di Aristotile e del Nemorario, mentre dal-
l'altra parte cereava di trarre quel maggior profitto possibile dai teoremi
archimedei Degli equiponderanti. Fu il Libri il primo a notar che venivano
per i manoscritti vinciani que'teoremi promossi, infino a ricercar co'me-
todi de'moderni il centro della gravit&agrave; della piramide (Histoire des mathem.,
T. III, Paris 1840, pag. 44), ma perch&egrave; non sono in tale argomento le dif-
ficolt&agrave; della Fisica punto minori di quelle della Geometria, scegliamo, come
pi&ugrave; proprii di questi Saggi, alcuni fatti, che sembravano al volgo e agli
stessi dotti miracolosi, ma che Leonardo naturalmente spiegava, applican-
dovi il principio che un corpo, o pi&ugrave; corpi congiunti insieme nella pi&ugrave; strana
posizione e figura, permangono in stabile equilibrio, quando il centro di gra-
vit&agrave; del tutto vada a cader giusto sul punto che gli fa da sostegno. &ldquo; Quel
peso unito, che fia sostenuto in mezzo, e il rimanente stia sospeso, di qua-
<FIG><CAP>Figura 15.</CAP>
lunque strana forma si vuole, che sem-
pre si stabilir&agrave; sopra il suo sostentacolo
in equilibrio, e qualche volta le estremit&agrave;
non fieno uguali al centro del peso. Ver-
bigratia: sia AB (fig. 15) uno pezzo di
riga, il quale posi solamente la estremit&agrave;
A, e il resto stia sospeso. Questo fia im-
possibile a fare, se prima tu non unisci
e congiungi con esso il peso CB, il quale
faccia tal contrapposto, che resti in mezzo
fra C, B, e verr&agrave; questo peso a fermarsi in sul polo A, e lo strumento di
<PB N=45>
sotto (fig. 16) &egrave; sottoposto a simile ragione &rdquo; (Manuscr. A. cit., fol. 33 ad t.).
Questi semplici e naturali esempi dell'equilibrio stabile dei corpi furono poi
<FIG><CAP>Figura 16.</CAP>
da Leonardo informati di artistica eleganza
in quelle figurine ondeggianti, che torna-
rono un secolo dopo nella mente del Vi-
viani a dar di s&egrave; pubblico e curioso spet-
tacolo nel teatro della scienza meccanica:
delle quali figurine e di altre forme pi&ugrave;
bizzarre di corpi gravi sospesi Leonardo
stesso cos&igrave; in una breve nota svelava il
mistero agli attoniti ammiratori. &ldquo; Il cen-
tro di ciascuno peso sospeso si stabilisce sotto il suo sostentacolo &rdquo; (Ra-
vaisson-Mollien, Manuscr. B., Paris 1883, fol. 18).
<P>Ma passiamo a vedere come facesse il Nostro l'applicazione di questi e
degli altri sopra accennati principii statici al moto delle macchine. L'alte-
razione, che subisce un peso nel dilungarsi pi&ugrave; o meno il punto della sua
sospensione dal centro, e che comunemente chiamasi <I>momento,</I> da Leonardo
&egrave; distinto col nome di <I>peso accidentale.</I> &ldquo; Il peso accidentale, egli dice, se
posto in bilancia contro al peso naturale vale quanto esso peso naturale, e
questo si prova mediante il peso, che di loro riceve il polo della Bilancia,
il quale si carica tanto pi&ugrave; del peso accidentale che del naturale, quanto il
braccio maggiore di tal bilancia eccede il braccio minore &rdquo; (Mollien, Manus. E.,
Paris 1888, fol. 59).
<P>Da questo principio generale conclude Leonardo i varii teoremi, e rac-
coglie i dati necessarii a risolvere alcuni problemi concernenti la Libbra,
<FIG><CAP>Figura 17.</CAP>
degli uni e degli altri de'quali propo-
niamo ai Lettori i seguenti Saggi: &ldquo; I
pesi eguali, mutati per eguale distan-
zia dal centro ovvero polo della Bilan-
cia, terranno gli estremi della Bilancia
equidistanti al sostentacolo della Bilan-
cia: cio&egrave; se i pesi M, N (fig. 17), ap-
piccati in C, A, e'siano d'egual peso
ed egual distanza al polo della Bilan-
cia S, e che tu li scosti da esso polo infino in D, B, se le fieno
uguali distanzie, rimarran gli estremi della Bilancia in equilibrio &rdquo;
<FIG><CAP>Figura 18.</CAP>
(Manuscr. A. cit., fol. 52 ad t). &mdash;
&ldquo; Domando se le due braccia della
Bilancia saranno compartite in parti
eguali e in A, B, C, D, E (fig. 18)
fia posto per ciascheduno una lib-
bra, quante libbre li far&agrave; resistenzia
in F? Farai cos&igrave;: a fare resistenzia a una libbra posta in F, B
fa resistenzia a due, C a tre, D a quattro, ed E a cinque, che
<PB N=46>
tutta la somma fa resistenzia a quindici libbre poste in F &rdquo; (ivi, fol. 5). &mdash;
&ldquo; Se una Bilancia avr&agrave; un peso, il quale sia per lunghezza a similitudine
<FIG><CAP>Figura 19.</CAP>
d'uno de'suoi bracci, cio&egrave; MN (fig. 19),
che sia di sei libbre, quante libbre poste
in F li faranno resistenza? Dico che tre
libbre fiano a sufficienza, imperocch&egrave; se
il peso MN sar&agrave; lungo quanto uno dei
bracci, potrai stimare che sia collocato
in mezzo al braccio della Bilancia nel
punto A: adunque, se in A fia sei lib-
bre, altre sei libbre poste in R li farebbero resistenza, e se si tirer&agrave; al-
trettanto innanzi insino allo estremo della Bilancia, nel punto R, tre libbre
li faranno resistenza &rdquo; (ivi).
<P>Quest'ultimo problema appartiene all'ordine di quelli, di cui si dice che
Euclide abbia dato il primo esempio, promosso dal Nemorario nelle sue ul-
time proposizioni, come altrove accennammo. E perch&egrave; la data soluzione &egrave;
vera, sia applicato il bastone MN a contatto del braccio della Libbra, sia so-
speso a fila pi&ugrave; o meno lunghe, eguali o diseguali, si cred&egrave; il Nemorario
stesso di dover con la seguente proposizione III assicurare intorno a ci&ograve; i
dubitanti: &ldquo; Cum fuerint appensorum pondera aequalia, non motum faciet,
in aequilibri, appendiculorum inaequalitas &rdquo; (De pond. cit., pag. 11). Leo-
nardo dimostr&ograve; la medesima proposizione in una Nota, che dice: &ldquo; Ogni
corpo di lunga figura, d'eguale grossezza e peso, sospeso ne'suo estremi da
due corde attaccate nelli estremi d'egual braccia della Bilancia, bench&egrave; esse
corde siano di varie lunghezze, nientedimeno sempre le Bilance staranno
nella linea della egualit&agrave;. La ragione si &egrave; che se tiri perpendicolare una li-
nea, che passa sotto il centro della Bilancia, essa linea ancora passer&agrave; per
lo centro del sostenuto peso &rdquo; (Manuscr. C. cit., fol. 7).
<P>Fu il Nemorario quello altres&igrave; che messe primo in campo la questione
lasciata indietro da Aristotile intorno alla bilancia di braccia eguali, che, ri-
mossa per violenza dalla posizione orizzontale, per s&egrave; naturalmente vi ri-
torna; questione, che fu forse delle pi&ugrave; agitate fra'Meccanici infino al ter-
minar del secolo XVII, e cos&igrave; da Leonardo anch'essa risoluta: &ldquo; La Bilan-
cia di braccia e pesi eguali, rimossa dal sito della egualit&agrave;, far&agrave; braccia e
pesi ineguali, onde necessit&agrave; la costringe a racquistare la perduta egualit&agrave;
di braccia e di pesi. Provasi per la II<S>a</S> di questo, e si prova perch&egrave; il peso
pi&ugrave; alto &egrave; pi&ugrave; rimoto dal centro del circonvolubile, che il peso pi&ugrave; basso,
e pertanto ha pi&ugrave; debole sostentacolo, onde pi&ugrave; facilmente discende e lieva
in alto la opposita parte del peso congiunto allo estremo del braccio mi-
nore &rdquo; (Manuscr. E. cit., fol. 59). Chi volesse avere la pi&ugrave; chiara dimostra-
zione di fatto che la scienza del moto di Leonardo da Vinci &egrave; lo svolgi-
mento di una scienza anteriore collazioni il senso di questa Nota con le
proposizioni II e VII dell'antico Giordano, e alla proposizione X di lui ag-
giunga questa Nota vinciana per corollario: &ldquo; Per saggiare un uomo e ve-
<PB N=47>
der se elli ha giudizio vero della natura dei pesi, domandali in che luogo
si debba tagliare uno dei bracci eguali della Bilancia, e fare che il tagliato
appiccato allo estremo del suo rimanente facci contrappeso al braccio suo
opposito con precisione, la qual cosa mai &egrave; possibile, e se elli ti divide il
sito, lui &egrave; tristo matematico &rdquo; (Manuscr. M., fol. 68 ad t.).
<P>Le proposizioni statiche intorno alla Bilancia, che abbiamo fin qui dai
manoscritti vinciani raccolte e ordinate, son tutte dipendenti dal principio
che la Bilancia stessa si carica tanto pi&ugrave; del peso accidentale, che del na-
turale, quanto il braccio maggiore eccede il braccio minore. Questo prin-
cipio per&ograve; si poneva come un semplice fatto sperimentale, senz'altra mate-
matica dimostrazione, la quale non fu poi da Leonardo trascurata, quando
pass&ograve; a trattare del Vette, ch'&egrave; pure una Bilancia a braccia disuguali, e nel
quale distingue col nome proprio di <I>leva</I> il braccio, che rimane dalla parte
della potenza, e col nome di <I>contralleva</I> quell'altro, a cui viene applicata
la resistenza. &ldquo; Tanto sar&agrave; maggiore, cos&igrave; dice, il moto del motore nello
estremo della leva, che il moto del mobile nella contralleva, quanto il mo-
bile fia di maggior peso naturale. &mdash; Tanto s'aggiunge di peso accidentale
<FIG><CAP>Figura 20.</CAP>
al motore, posto nello estremo
della leva, quanto il mobile, po-
sto nello estremo della contral-
leva, lo eccede di peso naturale.
Provasi, e diremo che il moto
del motore si ha dal D ad M
(fig. 20), e quel del mobile dal-
l'E all'F. Dico che tanto sar&agrave;
maggiore il moto DM che il mo-
to EF, quanto il peso accidentale
di Q eccede il peso P, il quale lo eccede per uno &rdquo; (ivi, fol. 58).
<P>Suppone l'Autore, in questo caso particolare, che DA sia il doppio di
AE, e che perci&ograve; per l'equilibrio il peso Q debba stare al peso P come due
sta ad uno, ma la legge medesima &egrave; cos&igrave; generalmente formulata in que-
st'altra Nota: &ldquo; Quella proporzione, che avr&agrave; in s&egrave; la lunghezza della leva
colla sua contralleva, tale proporzione troverai nella qualit&agrave; de'loro pesi, e
simile nella tardit&agrave; del moto, e nella qualit&agrave; del cammino fatto da ciascuna
loro estremit&agrave;, quando fieno pervenute alla permanente altezza del loro polo &rdquo;
(Manuscr. A. cit., fol. 45). &mdash; &ldquo; Il peso applicato nella stremit&agrave; della lieva,
fatta di qualunque materia si sia, lever&agrave; tanto pi&ugrave; peso nel fine della contro
lieva, che il peso di s&egrave;, quanto la controlieva entra nella lieva &rdquo; (ivi, fol. 47).
<P>Dal principio della Leva dipende, secondo Aristotile, la legge statica di
tutte le altre macchine, ci&ograve; che nel Timpano, nell'Asse in peritrochio, e
nella stessa Troclea semplice rendevasi evidente, bench&egrave; il Filosofo non si
accorgesse ch'essendo essa Troclea semplice una Bilancia di braccia eguali
non pu&ograve; la potenza in essa avere nessun vantaggio sopra la resistenza. Del
facile errore accortisi gli Alessandrini lo emendarono, e Pappo, descrivendo
<PB N=48>
il Polispasto, dice per evidente prova sperimentale che tanto pi&ugrave; facilmente
si sollevano con tale strumento i pesi &ldquo; quanto plura membra funis inflecte-
tur &rdquo; (Coll. mat. cit., pag. 484), bench&egrave; non renda ivi di ci&ograve; nessuna ra-
gione, lusingando al solito i suoi lettori con le sole promesse.
<P>Leonardo s'esercit&ograve; molto nelle sue Note in descrivere varie composi-
zioni di Polispasti, e in determinare le richieste proporzioni tra i pesi da
sollevarsi e le potenze motrici, di che pu&ograve; aversi un'idea da queste nostre
spigolature. Incomincia dal porre per fondamento quella verit&agrave;, che da molti
Peripatetici si negava, e perci&ograve; cos&igrave; risolutamente sentenzia: &ldquo; Nessuno
corpo ponderoso lever&agrave; in Bilancia circolare, con forza del suo semplice peso,
pi&ugrave; peso di s&egrave; medesimo. Bilancia circolare chiamo la rotella, ovver carru-
cola, colla quale si trae l'acqua de'pozzi, colla quale non si lever&agrave; mai pi&ugrave;
peso che si pesi quello che attigne l'acqua. &mdash; Ogni peso levato col mezzo
della Bilancia circolare si raddoppia nel sostentacolo d'essa Bilancia. Questa
<FIG><CAP>Figura 21.</CAP>
proposizione chiaramente si comprende
ancora nelle carrucole dei pozzi, imperoc-
ch&egrave;, se uno v'attinghi una secchia di
peso di cento libbre, bisogna che l'attigni-
tore ve ne metti all'opposita parte cento
una libbra, e tutto esso peso rimane a
sostentacolo d'essa carrucola. &mdash; Se rad-
doppi la corda che sostiene le venti lib-
bre (fig. 21), F ne sosterr&agrave; 10, e cos&igrave; D
altre 10. Se tu vuoli che C tiri le 10 lib-
bre, che si caricheranno in D, dai a C
libbre undici, e lever&agrave; le dieci di D. Adun-
que il sostentacolo FD sostiene libbre 21.
&mdash; Se tu vuoli incordare le taglie in quattro doppii, le quali taglie abbino
a levare 20 libbre di peso, dico che la girella Z (fig. 22) sosterr&agrave; 10 lib-
bre, e 10 ne sosterr&agrave; la girella K, le quali si trasferiscono a'sua superiori
<FIG><CAP>Figura 22.</CAP>
sostentacoli, cio&egrave; Q piglia da Z 5
libbre, e cinque ne piglia ancora
F da Z, e 5 da K, e questo me-
desimo K ne d&agrave; 5 a Q, e chi vo-
lessi vincere le 5 di Q ne metta
6 nel contrappeso X, e mettendo
in nell'ultimo loco 6 contra 5, e
ciascuna delle quattro corde, che
sostengono le 20 libbre, non sen-
tendo per s&egrave; se non 5 libbre, quella
libbra di pi&ugrave; ch'io metto nella
corda QX, non trovando in nessuna delle apposite corde pari peso a s&egrave;,
tutte le vince e tutte le muove &rdquo; (Manuscr. A. cit., fol. 62). Di qui conclude
lo stesso Leonardo che &ldquo; il peso applicato alle taglie con quattro girelle star&agrave;
<PB N=49>
in equilibrio col quarto del peso applicato alla corda del primo moto &rdquo;
(Manus. C. cit, fol. 7 ad t.), ci&ograve; che traducesi nel linguaggio dei Meccanici
moderni: la resistenza sta alla potenza, come quattro, ossia come il numero
de'tratti di fune, sta ad uno.
<P>Rispetto al Cuneo, forse pi&ugrave; saviamente di alcuni moderni, pens&ograve; Leo-
nardo non esservi buone ragioni da contradire Aristotile, che lo strumento
ridusse alla Leva, ond'&egrave; che, nella Scienza meccanica degli antichi, le mag-
giori incertezze versano intorno alla Vite. Pappo la rassomigli&ograve; a un Cuneo
<I>expers percussionis,</I> e Galileo, come si lusing&ograve; di essere stato il primo a
notar l'errore del Matematico alessandrino, rispetto alla potenza necessaria
a sollevare un peso sopra un piano inclinato; cos&igrave; pure si lusing&ograve; di aver
egli ridotto il primo la ragion della vite a quella dei piani pi&ugrave; o meno obli-
qui. Quel primato per&ograve; &egrave; bene pi&ugrave; antico, e infintantoch&egrave; non produca al-
<FIG><CAP>Figura 23.</CAP>
cuno la fede di documenti anteriori, par che
giustamente sia dovuto a Leonardo. Una sua
Nota infatti s'intitola <I>Della ragion della vite,</I>
e sotto un disegno (fig. 23) rappresentante
un peso posato sulla orizzontale in faccia a
varie obliquit&agrave; di piani, si legge scritto:
&ldquo; Tanto quanto il peso &egrave; pi&ugrave; presso al primo grado di facilit&agrave;, che all'ul-
timo, tanto fia pi&ugrave; agevole a montare &rdquo; (Manuscr. A. cit., fol. 42 ad t.).
<C>IV.</C>
<P>A misurare i progressi fatti da Leonardo nella scienza del moto, per
quel fecondo svolgersi dei principii, che si trovavano professati nella Statica
degli Autori pi&ugrave; antichi, si resta senza dubbio maravigliati, e coloro, i quali
andavano ripetendo esser la Meccanica in que'secoli rimasta immobile nei
libri di Archimede, si trovano oramai costretti di confessare, che la comune
opinione gli aveva ingannati. Ma i confessati inganni e le maraviglie prese,
per le cose fin qui discorse, tanto dovrebbero pi&ugrave; crescere nella mente e
nell'animo dei nostri Lettori, tuttavia ripensando alle nuove cose, che siamo
per riferire, dalle quali apparir&agrave; che quell'Uomo, il quale confessava di es-
sere <I>senza lettere,</I> non emula solamente il gran Galileo, ma lo vince, e quel
ch'&egrave; pi&ugrave; mirabile vince altres&igrave; gli stessi valorosissimi matematici della
scuola di lui.
<P>Non fa perci&ograve; maraviglia che molti dei teoremi, i quali si trovano nelle
Note vinciane conclusi, apparissero una miracolosa rivelazione di un inge-
gno quasi divino. E l'essere, come si diceva, quei teoremi conclusi e assai
raramente dimostrati, o per dir meglio, il non vedere espressamente formu-
lati quei principii, dai quali si conducono con logico ordine dall'Autore le
<PB N=50>
dimostrazioni, fu potissima causa che s'ingerisse quella cos&igrave; fatta opinione
in tutti rimasti alla superficiale lettura istupiditi.
<P>D'investigare cotesti cos&igrave; spesso taciuti principii e di scoprire quel lo-
gico ordine, con che deve Leonardo averli condotti alle conclusioni, &egrave; stato
lo studio nostro principale, da cui ci &egrave; felicemente venuto l'intendere la
natural ragione di quello, che sarebbe altrimenti rimasto un mistero. Erano
dall'altra parte cos&igrave; fatti principii, che per noi si riducono principalmente
alla composizion delle forze nel rettangolo e nel parallelogrammo, assai an-
tichi e, per essere stati insegnati da Aristotile, largamente diffusi. Ma i pe-
ripatetici, inetti, e gli altri diffidenti fecer s&igrave; che con danno gravissimo della
scienza si rimanessero nelle Questioni meccaniche sterili o con frutti scarsi
ed agresti.
<P>Fra i non inetti, e i non diffidenti a quei tempi, Leonardo non fu cer-
tamente il solo, ma il principale e il meglio conosciuto da noi, che abbiamo
finalmente avuto la ventura di poter, come cosa pubblica, leggere i suoi
manoscritti. E perch&egrave; Galileo e i discepoli di lui, tutt'altro che inetti, fu-
rono per&ograve; diffidenti, ecco naturalmente scoperta la recondita ragione del
perch&egrave; Filosofi cos&igrave; valorosi si trovino bene spesso senza vantaggio sopra
l'illetterato artista di Vinci, e talora rimangan anzi da lui superati e vinti.
Ma &egrave; bene lasciar le parole e venire ai fatti.
<P>Ecco il primo saggio, che ci si offre, della fruttuosa applicazione fatta
da Leonardo del principio delle forze composte alla dimostrazion del se-
guente teorema: &ldquo; Sia la leva AT (fig. 24) il suo punto d'appoggio in A,
<FIG><CAP>Figura 24.</CAP>
un peso O attaccato in T, e la forza
N, che ha da tenere il peso O in
equilibrio. Tira AB perpendicolare
a BO e AC perpendicolare a CT:
quella proporzione avr&agrave; N ad O che
la linea AB alla linea AC &rdquo; (Ma-
nuscr. E cit., fol. 65). I termini qui
di mezzo fra la conclusione e il
principio non &egrave; difficile ritrovarli in
ci&ograve;: che considerando Leonardo la
linea AT come la diagonale del ret-
tangolo rappresentatrice di tutta la
forza, che distrae dal suo punto d'appoggio la leva, decompone quella stessa
forza unica in due: AB orizzontale misuratrice della forza traente N, e AC
verticale misuratrice della forza gravitante O per cui son veramente le con-
dizioni dell'equilibrio date dall'equazione N:O=AB:AC, conforme a quel
che dalle Note dell'Autore s'&egrave; di sopra trascritto.
<P>Si faceva da ci&ograve; Leonardo via a proporre un altro teorema, i corollarii
del quale s'applicavano utilmente alla desiderata dimostrazion matematica
di alcune verit&agrave;, gi&agrave; prima conosciute per sola esperienza. &ldquo; Sia un peso
sostenuto da una corda attaccata in A (fig. 25). Dalla posizione perpendi-
<PB N=51>
colare AB sia ritirato esso peso in AM, per mezzo di una forza F, la dire-
<FIG><CAP>Figura 25.</CAP>
zion della quale formi un angolo retto con AM:
tanto sar&agrave; minore la forza F del peso M, quanto
AC &egrave; minore di AM &rdquo; (Venturi, <I>Essai</I> cit., pag. 17).
<P>I mezzi termini di questa dimostrazione, ta-
ciuti al solito da Leonardo, si ritrovano nella pro-
priet&agrave; del parallelogrammo delle forze, di cui dee
cos&igrave; l'Autore aver fatto libero uso e sicuro. Pro-
lunghisi nella stessa XXV figura AM di una quan-
tit&agrave; MD a piacere, e si rappresenti per essa il peso
del grave M che, per la costruzione del paralle-
logrammo EF, si decompone in due: uno secondo
la natural direzione dei gravi ME, e l'altro MF,
diretto al punto, a cui trae il peso F. Le con-
dizioni dell'equilibrio tra il grave pendulo M, e
la potenza F che lo travia dalla verticale, sono evi-
dentemente date dall'equazione F:M=MF:ME.
Conducasi ora la orizzontale AC, la quale sia in C incontrata dal prolunga-
mento di EM. I due triangoli simili AMC, MED danno la proporzione
ED:ME=AC:AM. E perch&egrave; ED=MF &egrave; perci&ograve;, in piena conformit&agrave; con
la proposizione di Leonardo, F:M=AC:AM.
<P>Da ci&ograve; concludevasi che, per tener sollevato il grave pendulo nella si-
tuazione orizzontale, nel qual caso AC e AM sono uguali; dee essere F di
pari forza col peso M che, rappresentato dall'intero raggio del cerchio,
quando scende per l'arco e giunge per esempio ne'punti N, M, diminuisce
il momento suo totale a proporzione delle linee AH, AC, che sono i seni
degli angoli dell'inclinazione fatta dal filo, o dal braccio di leva inginoc-
chiata in A, con la linea verticale.
<P>Fu a dare in pubblico queste conclusioni primo fra i Matematici il Be-
nedetti, nel cap. II del suo trattato <I>De mechanicis,</I> e Galileo l'applic&ograve; util-
mente come lemma, senza darne dimostrazione. Come lemma pure, ancora
supposto vero, ne fece il medesimo uso il Torricelli, il quale abbrevi&ograve; e in-
form&ograve; della sua solita eleganza il teorema galileiano. Prolunghisi nella me-
desima figura XXV la tangente MF in P, e conducasi la orizzontale PR. I
triangoli simili ACM, FPR danno la proporzione AC:AM=FR:FP e
perci&ograve; F:M=FR:FP. Ora permanendo il grave M ugualmente bene in
equilibrio o sia, come dianzi, sospeso al filo AM, o posato sul piano FP;
dunque ne conclude il Torricelli: &ldquo; Momentum totale gravis, ad momen-
tum quod habet in plano inclinato, est ut longitudo ipsius plani inclinati ad
perpendiculum &rdquo; (De motu gravium, Florentiae 1644, pag. 101).
<P>Il processo di Leonardo &egrave; facile persuadersi che dovesse esser simile
a questo, con tal differenza per&ograve; che, mentre il Torricelli ammetteva per
lemma supposto vero che &ldquo; quando grave circumfertur a semidiametro
AG=AM, manente puncto A, tunc momentum totale eius, hoc est mo-
<PB N=52>
mentum, quod habet in situ G, ad momentum quod habet in situ M, est
ut AG=AM:AC &rdquo; (ibid.), Leonardo invece ammetteva questo medesimo
come corollario di una sua proposizione gi&agrave; dimostrata, facendo, come s'&eacute;
veduto, uso del parallelogrammo delle forze stimato una falsa regola dal Tor-
ricelli stesso e da Galileo. Ond'&egrave; che l'Uomo del popolo, a cui l'ordine del
variare i gravi i loro momenti secondo l'obliquit&agrave; de'piani era stato rive-
lato dal fatto fisico della Bilancia idrostatica, ora &egrave; il primo a darne mate-
matica dimostrazione, non meno elegante di quella dello stesso Torricelli e
pi&ugrave; compiuta.
<P>Che fossero veramente i processi di Leonardo in proposito simili ai tor-
ricelliani si conferma dal vedere che l'uno e l'altro Autore deducono, dalla
<FIG><CAP>Figura 26.</CAP>
medesima proposizione, i medesimi
corollari. &Egrave; il primo di questi il se-
guente, illustrato dalla figura 26 rap-
presentante una sfera, all'estremo
diametro della quale &egrave; tangente, e
perci&ograve; perpendicolare, CP piano in-
clinato. Prolungata la orizzontale PF
in D, e condotta ED, i triangoli si-
mili EDP, CPF danno la proporzione
PC:CF=EP:DP. &ldquo; Hinc colligi-
tur, dice il Torricelli, momentum
sphaerae gravis super diversas pla-
norum elevationes semper esse ut li-
nea illa horizzontalis, quae a contactu
in ipsa sphaera ducitur, posita sem-
per diametro pro momento maximo, sive totali &rdquo; (ibid., pag. 102-3).
<P>Leonardo, invece della corda intera, prende la met&agrave;, e prende il raggio
invece del diametro, formulando cos&igrave;, nella sua solita schietta semplicit&agrave;, il
corollario torricelliano: &ldquo; Se P sia il polo, dove la palla tocca il suo piano;
quanto fia maggiore spazio da N a P, tanto fia pi&ugrave; veloce il suo corso &rdquo;
(Manuscr. A cit., fol. 52). Ci&ograve; fa l'Autore di questa Nota, perch&egrave; non aveva
come il Torricelli di mira quest'altro elegantissimo teorema, che si conclu-
deva dal moltiplicar per la circonferenza EDP i due termini EP, DP del-
l'ultima proporzione; teorema che, nel trattato <I>De motu ac momentis</I> in-
cominciato a compilar dal Viviani, come vedremo a suo luogo, &egrave; proposto
sotto questa forma: &ldquo; Momentum totale sphaerae gravis EDP, ad momen-
tum partiale in hoc situ, est ut tota sphaerae superficies ad armillam, aut
ad zonam sphaericam descriptam ab arcu inferiori DP, quem subtendet corda
orizontalis DP ducta ex puncto P, in quo sphaera planum tangit, si sphaera
revolvatur circa diametrum horizontali DP parallelam &rdquo; (MSS. Gal. Disc.,
T. XXXVII, c. 91).
<P>La poco diversa via tenuta da Leonardo fu per&ograve; anch'essa all'Autore
occasione feconda di rappresentare il principale teorema sotto una forma
<PB N=53>
nuova, la quale non sarebbe stata indegna dello stesso Torricelli, anche per
la sua sola geometrica eleganza. Condotta la PS parallela ad AN, e l'AS
parallela alla PN, gli apparve chiaro che l'intero momento della sfera o
ruota posata sul piano orizzontale stava al momento della stessa ruota sul
piano obliquo CP come la linea AP, ad AS, la quale AS misura la distanza
del centro A dal punto del sostegno suo naturale sul prolungamento di AN.
Che se fosse la via anche di pi&ugrave; inclinata, e la ruota la toccasse per esem-
pio in Q, quanto viene a crescere AR sopra AS, altrettanto si fa lo scen-
dere pi&ugrave; precipitoso. Il nuovo processo insomma che, sgombrate le vie dagli
errori di Pappo, &egrave; il pi&ugrave; diretto, conduce a riguardar la sfera come sospesa
dal punto A, quando posa in perfetto piano, e come sospesa dai punti S, R,
quando con minore o maggior impeto tende a scendere in basso. Ma per-
ch&egrave; parole anco pi&ugrave; ornate delle nostre non &egrave; possibile che riescano a quella
stupenda chiarezza, che resulta dallo schietto linguaggio dell'Autore, ecco
come i nuovi, e a que'tempi sublimi concetti, sieno resi in questa breve e
semplice Nota: &ldquo; Se il peso fia in A, la sua vera e retta resistenza sarebbe
AB, e in qualunque parte la ruota tocca terra li fia suo polo, e quella parte,
che resta maggiore e fuori d'esso polo, quella cade. Essendo SP il polo,
chiaro appare pesare pi&ugrave; ST che SM, onde conviene che la parte ST cag-
gia in basso, e vinca e levi SM, e movasi alla china con furia. E se esso
polo fussi in Q, tanto quanto AR &egrave; maggiore di AS, tanto correrebbe per
s&egrave; la ruota pi&ugrave; forte alla china, che facesse il polo in Q che in P &rdquo; (Ma-
nuscr. A cit., fol. 21 ad t.).
<P>Chi volesse veramente persuadersi dell'efficacia di questa mirabile con-
cisione sopra le prolisse e ornate dimostrazioni de'Meccanici, venuti in tempi
a noi tanto meno lontani, collazioni di grazia la Nota vinciana con quel che
scrive nelle sue <I>Dimostrazioni fisico-matematiche delle sette proposizioni</I>
Donato Rossetti. Egli, con l'intenzione d'illustrare le dottrine galileiane,
dalle condizioni dell'equilibrio di una sfera, posata sopra un piano perfet-
tamente orizzontale, passa a determinare i momenti sopra varie inclinazioni
di piani, e gli trova proporzionali ai seni degli angoli, fatti con la verticale
dal raggio della ruota o della sfera al punto della sua tangenza col piano;
ossia, secondo l'espression dell'Autore, &ldquo; come la distanza alla distanza del
centro di gravit&agrave; dall'impedimento &rdquo; (Firenze 1668, pag. 14), da Leonardo
chiamato col nome di <I>polo.</I> Ma bench&egrave; sieno i processi dimostrativi ne'due
Autori uguali, e simili le stesse loro figure illustrative, chi, volendo aver
chiara e piena intelligenza di quelle cose, non preferirebbe d'impararle piut-
tosto dalla rozza Nota del Pittore da Vinci, che dall'elaborato libro del Ma-
tematico di Livorno?
<P>Le belle teorie meccaniche, relative al momento dei gravi sopra i piani
inclinati, furon dunque uno de'pi&ugrave; preziosi frutti, che raccolse Leonardo
dall'uso di decomporre le forze. Ma perch&egrave;, ritrovata una volta la via, a chi
per essa si mette i recapiti sono inaspettatamente frequenti; cos&igrave; avvenne
felicemente anche al Nostro, che riusc&igrave; a dimostrare altri teoremi, ignorati
<PB N=54>
per l'avanti e per lungo tempo di poi. &Egrave; uno de'pi&ugrave; importanti e de'pi&ugrave;
desiderati fra i detti teoremi quello della ragion varia della percossa, secondo
che viene il colpo obliquamente o a diritto. Il Cardano proponendosi di di-
chiarare nell'<I>Opus novum</I> &ldquo; quanta proportione decedat ictus in obliquum
parietem, ab eo qui est ad perpendiculum &rdquo; (Operum, T. IV cit., pag. 520),
ne conclude essere quella proporzione secondo gli angoli dell'incidenza, e
tanto aveva la cosa lusingh&igrave;ero aspetto di verit&agrave;, che fu la medesima carda-
nica conclusione ammessa senz'alcun dubbio anche da Galileo. Nella re-
staurata scienza fu primo a riconoscer l'errore il Torricelli, fatto accorto
tutto insieme dalla Fisica e dalla Geometria: dietro lui poi il Borelli mosse
pi&ugrave; sicuro i suoi passi. E perch&egrave; la via lunga, segnata da Galileo al Bo-
relli, fu compendiosamente, a partir dal medesimo principio e giungere al
medesimo termine, percorsa dal solo Leonardo; giova accennar di volo ai
progressi fatti dalla scuola galileiana, perch&egrave; pi&ugrave; efficace riesca, colla scienza
sparsa per le solitarie Note vinciane, l'invidioso confronto.
<P>Rimeditava un giorno il Torricelli queste parole scritte nella I Gior-
nata de'<I>Due massimi sistemi:</I> &ldquo; Fate conto che tutte le linee parallele, che
voi vedete partirsi dai termini A, B (fig. 27) sieno i raggi, che sopra la
linea CD vengono ad angoli retti: inclinate ora la medesima CD, sicch&egrave;
<FIG><CAP>Figura 27.</CAP>
penda come DO: non vedete voi che buona
parte di quei raggi, che ferivano la CD, pas-
sano senza toccar la DO? Adunque, se la DO
&egrave; illuminata da manco raggi, &egrave; ben ragionevole
che il lume ricevuto da lei sia pi&ugrave; debole &rdquo;
(Alb. I, 92). L'argomento fisico, nella mente
matematica del Lettore, si trasformava facil-
mente in geometrico, e giacch&egrave; l'obliquit&agrave; DO
riceve tanta parte de'raggi, quanti ne cadono
sulla perpendicolare DM; dunque, n'ebbe a
concludere, la quantit&agrave; del lume ricevuto sulla
parete eretta sta alla quantit&agrave; del lume sul-
l'inclinata, come l'intero seno sta al seno dell'angolo dell'incidenza. Riguar-
dando poi quei raggi come composti d'innumerevoli corpuscoli in moto,
applic&ograve; quella legge fotometrica all'analoga legge meccanica della percossa.
<P>Pubblicatisi appresso i Dialoghi delle Due nuove scienze, altre rimedi-
tate parole ivi lette suggerirono alla Geometria del Torricelli, intorno a ci&ograve;,
idee pi&ugrave; precise. Diceva cos&igrave; nel IV di que'Dialoghi Galileo: &ldquo; Se la posi-
tura del corpo, che riceve la percossa, sar&agrave; tale che il moto del percuziente
la vada a investire ad angoli retti, l'impeto del colpo sar&agrave; il massimo. Ma
se il moto verr&agrave; obliquamente, e come diciam noi a scancio, il colpo sar&agrave;
pi&ugrave; debole, e pi&ugrave; e pi&ugrave; secondo la maggiore obliquit&agrave;, perch&egrave; in oggetto
in tal modo situato, ancorch&egrave; di materia sodissima, non si spenge e ferma
tutto l'impeto e moto del percuziente, il quale sfuggendo passa oltre, con-
tinuando almeno in qualche parte a moversi sopra la superficie del resi-
<PB N=55>
stente opposto &rdquo; (Alb, XIII, 246). La qual considerazione, introdotta da Ga-
lileo nella yolgare notizia della percossa, apr&igrave; nel Torricelli la mente a
geometrizzare in questa guisa. Sia DB la percossa diretta sulla parete resi-
stente BF (fig. 28) e AB l'obliqua. &ldquo; Tanto adunque, dice il Torricelli, sar&agrave;
<FIG><CAP>Figura 28.</CAP>
di moto parallelo nella linea AB rispetto alla BF,
quanto &egrave; la linea CB. Ma di questo non facciamo
stima, perch&egrave; moltiplicato non aiuta, e diminuito non
debilita il momento, mentre l'altro impeto non al-
terato resti il medesimo. Di perpendicolare poi nella
stessa sar&agrave; quanto la linea AC, e la linea del colpo
sar&agrave; maggiore o minore, secondo che nello stesso
tempo sar&agrave; la linea AC maggiore o minore.... Si
cava di qui per corollario che la incidenza perpen-
dicolare ha la maggior forza, essendo come il seno
totale;... la proiezione parallela non ha niente, es-
sendo la forza sua come seno nullo; l'incidenza di trenta gradi ha la met&agrave;
della forza totale, essendo il seno suo la met&agrave; del semidiametro &rdquo; (De motu
grav., Florentiae 1644, pag. 241, 42).
<P>Fu il Borelli per&ograve; il primo che, nella proposizione XLV del suo trat-
tato <I>De vi percussionis,</I> applic&ograve; direttamente al teorema il principio della
composizione delle forze ortogonali, riguardando AB come la diagonale del
rettangolo risoluta nelle due potenze AE, AC, la seconda delle quali, per
essere perpendicolare alla superfice che ha da ricevere il colpo, &egrave; la sola
efficace. Dall'avere usato questo processo dimostrativo s'inger&igrave; forse nello
stesso Borelli la persuasione d'essere egli stato il primo a dimostrar &ldquo; la
misura precisa del momento delle percosse fatte in diverse inclinazioni, le
quali non son misurate dagli angoli dell'incidenza, come taluno mostra di
credere, ma dai loro seni retti &rdquo; (Risposta alle considerazioni fatte sopra il
libro della percossa, Messina 1667, pag. 11).
<P>Mentre dunque nel 1667, quando si scrivevano queste parole, matema-
tici cos&igrave; valorosi, quali erano il Riccioli e l'Angeli, partecipavano agli er-
rori del Cardano e di Galileo; Leonardo da Vinci aveva gi&agrave; da un secolo
e mezzo prima dimostrato matematicamente il vero, servendosi dell'argo-
mento medesimo del celebrato Autore <I>De vi percussionis.</I> E perch&egrave; le ve-
rit&agrave; non comuni agli uomini son per tutti di faticosa inquisizione, avendo-
sene per le Note vinciane visibili le vestigia, giova ricercar le vie, per le
quali si condusse felicemente l'Autore alla riuscita.
<P>Fu anch'egli a principio lusingato dall'apparente verit&agrave;, e ritenne per
certo che l'effetto del colpo sempre riuscisse proporzionale al semplice an-
golo dell'incidenza, come apparisce dalla seguente Nota: &ldquo; Se la ballotta C
(fig. 29) correr&agrave; per la linea CB, percoter&agrave; la linea AG, e far&agrave;, colla linea
del suo corso che passa al suo centro e con la linea del loco percosso, lo
angolo CAG, e quante volte questo angolo acuto entra nell'angolo retto,
tanto fia il colpo pi&ugrave; debole che non si conviene alla sua fuga, imperocch&egrave;
<PB N=56>
il primo grado del colpo si &egrave; infra angoli eguali, che lo fa nel percotere
<FIG><CAP>Figura 29.</CAP>
della linea AE, l'ultimo grado si &egrave; nella linea
AC, e il mezzano &egrave; nella linea AF &rdquo; (Manuscr.
A cit., fol. 22).
<P>Quelle delicate poi e precise esperienze
dinamiche proprie, alla sola arte pazientissima
di Leonardo, lo fecero entrare in sospetto che
la percossa seguitasse tutt'altra legge da que-
sta, avvertendo che, nella inclinazione di 45
gradi, serba ancora il colpo tanta virt&ugrave;, da
non parer dimidiata. Quel pi&ugrave; giusto mezzo
fu dal sagace sperimentatore trovato, quando la linea dell'incidenza s'avvi-
cina ai trenta gradi; ci&ograve; che gli fu scorta a scoprire la legge geometrica
dei seni.
<P>Prima per&ograve; di trascrivere ai nostri Lettori la Nota, dove quella legge
meccanica &egrave; formulata, per confortare di qualche prova ci&ograve; che pu&ograve; cre-
dersi essere stato asserito da noi per dubitabile congettura, giova dar un sag-
gio di altre esperienze di Leonardo, che si riferiscono al presente soggetto.
&ldquo; I pesi d'eguale materia ed eguale altezza e di varii pesi, posati sopra il
tenero fango, faranno in fra loro eguale profondit&agrave; d'impressione &rdquo; (Manuscr.
C cit., fol. 7 ad t.).
<P>Che tornino le pressioni e le percosse indipendenti dalla base, e sola-
mente proporzionali alle altezze, &egrave; un fatto che non fu bene avvertito nem-
men dai Meccanici del secolo XVII. Aveva Galileo confusamente accennato
a ci&ograve;, quando avvert&igrave; che il minor colpo fatto dalle frecce torte dipendeva
da ci&ograve;, che &ldquo; il centro della loro gravit&agrave;, non rispondendo alla cuspide per
la linea del moto, non cessa di proseguire alquanto, torcendosi d'avvantag-
gio l'asta lanciata &rdquo; (Alb. XIV, 321), ma pure Isacco Vossio, nel 1663, a
una sua meccanica conclusione gi&agrave; dimostrata ebbe a soggiungere questo
corollario. &ldquo; Quare autem pondus premens in longum, non vero in latum,
extendi debeat, huius rei ratio est manifesta, quia nempe omnis pressio fit
a perpendiculari pondere. Sola perpendicularis designat corporis prementis
mensuram. Plurimum itaque falluntur, qui putant quomodocunque dupli-
cato mallei pondere duplicari quoque percussionem. Nisi duplicetur ferri
longitudo non potest duplicari percussio &rdquo; (De motu marium, Appendix
Hagae Comitis 1663, pag. 163, 64).
<P>Fra gl'ingannati, qui voluti ammonire dal Vossio, era da fare una par-
ticolare eccezione rispetto a Leonardo, il quale aveva cos&igrave; in un'altra sua
Nota lasciato scritto: &ldquo; Se lascerai cadere uno martello di una libbra cento
volte l'altezza di uno braccio sopra una verga di piombo, e poi tolli uno
martello d'altro peso che sia della grossezza del martello, e sia tanto lungo
che pesi cento libbre, e fallo medesimamente cadere l'altezza d'uno braccio
sopra una verga di piombo simile alla prima; e vedrai quanto la verga del
colpo unito fia pi&ugrave; trafitta che la prima &rdquo; (Manuscr. A cit., fol. 4).
<PB N=57>
<P>Soggiungeva il Vossio nel corollario citato una curiosa osservazione
teorica, in piena conformit&agrave; con la pratica, che cio&egrave; volendo aggiungere al
ferro percuziente un manico, come si fa nel martello, perch&egrave; pi&ugrave; valido ne
riesca e pi&ugrave; sicuro il colpo, convien che il ferro stesso sia leggermente in-
curvato. &ldquo; Observandum tamen si scapum ligneum inserere velis, incurvan-
dum esse leniter ferrum. Quando enim manus ducit malleum in circulum,
pars superior mallei aliquantum a manu recedit, et pressionem facit extra
circulum quem describit. Ut vero tota pressio et totum pondus premat in
loco debito, necessario ita incurvandum est ferrum, ut nulla eius portio ver-
setur extra circulum, per quem ducendus sit malleus &rdquo; (Appendix, sit.,
pag. 164).
<P>Nel trattar di cos&igrave; fatto strumento, cio&egrave; del martello, Galileo nella
<I>Scienza meccanica</I> si passa assai leggermente di questa argutissima osser-
vazione vossiana, per trattenersi a redarguire Aristotile, il quale voleva &ldquo; la
ragion del mirabile effetto della percossa ridurre alla lunghezza del manu-
brio o manico del martello &rdquo; (Alb. XI, 124). Leonardo invece, dottamente
commenta le dottrine aristoteliche, e in alcuni suoi teoremi enuncia e di-
mostra come sia vero, e secondo qual proporzione la maggiore o minore
lunghezza del manico del martello cooperi efficacemente a rendere o mag-
giore e minore la percossa. &ldquo; Se darai un colpo coll'asta MS (fig. 30) nel
<FIG><CAP>Figura 30.</CAP>
loco N, tenendo M in mano,
tanto quanto MN entra in MS,
tante volte il colpo fia minore
che se lo dessi colla lunghezza
di MS, imperocch&egrave; MS fa tanta
lieva dopo N, che il colpo non
&egrave; di troppa valetudine &rdquo; (Ma-
nuscr. A cit., fol. 4) ad t.). La
valetudine dunque del colpo,
fatto dal menar della verga MS, tenuta in mano in M come si farebbe del
manico di un martello, &egrave; secondo Leonardo e secondo Aristotile proporzio-
nale alla lunghezza del manico stesso. Il colpo infatti &egrave; maggiore o minore
secondo la maggiore o minore velocit&agrave; del perenziente, la quale ne'punti N,
P, S della verga &egrave; manifestamente proporzionale alle lunghezze MN, MP,
MS. Ond'&egrave; che se, per esempio, MN &egrave; un terzo di tutta la lunghezza della
verga e MP la met&agrave;, il colpo fatto ne'due punti P, N star&agrave; a quello fatto
in S, come la met&agrave; e come un terzo. &ldquo; Il movimento fatto nel terzo di
qualunque asta entrer&agrave; tre volte nel moto da capo, e il moto fatto dal mezzo
dell'asta entrer&agrave; due volte nel moto ultimo &rdquo; (ivi, fol. 7).
<P>Tali sono i teoremi dimostrati intorno alla forza della percossa da Leo-
nardo, i quali noi abbiamo voluto preporre al principale, perch&egrave; agli stu-
pefatti della tanta scienza di un tale uomo ne sia manifesta l'origine e la
preparazione. Fu dunque quel fondamentale teorema cos&igrave;, un secolo prima
del Torricelli, formulato: &ldquo; Due pesi d'eguale qualit&agrave; caduti da eguale al-
<PB N=58>
tezza daranno tanto minore colpo l'uno dell'altro, quanto la linea della ca-
duta lia pi&ugrave; obliqua all'uno che all'altro: cio&egrave; quanto la linea AC (nella
precedente figura XXVIII) entra nella linea AB, tanto il peso B dar&agrave; mi-
nore colpo che il peso C &rdquo; (ivi, fol. 4 ad t.): ci&ograve; che nel pi&ugrave; proprio lin-
guaggio matematico riesce alla forma, sotto alla quale fu cos&igrave; esposto dal
Borelli quello stesso teorema: &ldquo; Si corpus aliquod moveatur inclinato motu
ad superficiem alterius corporis omnino quiescentis, vis et energia percus-
sionis obliquae, ad absolutam percussionem perpendicularem, eamdem pro-
portionem habet quam sinus anguli incidentiae, ad sinum totum &rdquo; (De vi
percuss., Bononiae 1667, pag. 89).
<P>Il felice e maraviglioso incontro fra il Matematico di Messina e il Pit-
tor<*> da Vinci consegue naturalmente dall'avere i due Autori professati i
medesimi principii. Il secondo per&ograve;, che fidatosi non della sola autorit&agrave; di
Aristotile, ma della propria esperienza, aveva que'medesimi principii estesi
alla composizion delle forze, con qualunque angolo s'incontrassero insieme
nel parallelogrammo; ebbe il vantaggio sul primo, e su tutti gli altri della
Scuola galileiana che, troppo ossequiosi al Maestro, reputarono non valer
quella regola meccanica altro che per le forze composte ad angolo retto,
nelle quali veramente la potenza dell'ipotenusa equivale alla somma delle
potenze de'due cateti. Quando poi il Varignon e il Newton vinsero cos&igrave; fatti
galileiani pregiudizii, si trov&ograve; la Scienza in mano la chiave da aprir certe
vie rimaste fin allora inaccesse, intanto che s'ebbe a poter gloriare del titolo
di <I>Meccanica nuova.</I>
<P>Il Torricelli e il Viviani particolarmente s'erano tanto confidati nelle
forze del loro ingegno, rese gagliarde dalla scienza di Galileo, che un se-
colo prima degli stranieri tentarono quelle novit&agrave; meccaniche, delle quali
cos&igrave; il Torricelli stesso scriveva in una sua lettera al Ricci: &ldquo; Questa set-
timana (la prima dell'anno 1643) ho trovato una cosa di Meccanica che &egrave;
totalmente nuova &rdquo; (Lettere, per Giovanni Ghinassi, Faenza 1864, pag. 16).
Il Viviani imitatore ed emulo del Torricelli tent&ograve; pure, oltre questa cosa
nuova in Meccanica che consisteva nel determinar le pressioni esercitate da
una trave appoggiata a un muro, altre simili meccaniche novit&agrave;, e fu il primo
che si proponesse a risolvere il problema della tension delle funi gravate
di pesi. Ma perch&egrave; non erano cos&igrave; fatti problemi risolubili per altro, che
per l'uso del parallelogrammo, rimasero alle mani del Torricelli e del Vi-
viani o una delusione o una violenza fatta all'ingegno, intanto che la Mec-
canica nuova in Italia risale propriamente ai tempi di Leonardo. Si trovano
per quelle sue mirabili Note apertissimi di ci&ograve; gli esempii, e perch&egrave; si veda
chiara la somiglianza che passa fra l'antica scienza italiana e la nuova ri-
sorta, ci tratterremo, come sufficienti per questo Saggio, intorno ai due sopra
citati problemi, comparando i modi, tenuti nel risolverli da Leonardo, con
quegli altri, che tennero i due ora commemorati valorosi discepoli di Galileo.
<P>Il problema delle funi caricate di pesi propostosi dal Viviani si trova
da lui stesso scritto in una sua Nota in questa forma: &ldquo; I fili CFA (fig. 31)
<PB N=59>
BA cavalchino i chiodi C, B, e sieno date le lunghezze CA, AB, ed al punto A
legato un peso G. Si cerca che pesi deano attaccarsi alle estremit&agrave; M, N,
<FIG><CAP>Figura 31.</CAP>
acciocch&egrave; il peso G non iscorra
da parte alcuna, e che i fili CA,
AB non allunghino o accorcino,
e che proporzione abbiano tra
di loro i pesi G, M, N &rdquo; (MSS.
Gal. Disc., T. CXIII, fol. 26).
<P>La soluzione del problema,
che non si ritrova data qui dal-
l'Autore, dipende da una pro-
posizione pi&ugrave; generale, che pu&ograve;
essere cos&igrave; formulata: Concor-
rano le due funi CA, AB nel
nodo A, da cui penda il grave G.
Si domanda con quale sforzo siano tese esse funi dai punti C e B, a cui sono
stabilmente fisse per i loro due capi? &mdash; Facendo uso del parallelogrammo
delle forze, la Meccanica nuova insegna a procedere cos&igrave;: Sul prolungamento
delle due linee CA, AB costruiscasi il parallelogrammo HO, di cui la dia-
gonale AG rappresenti il peso G e i lati AH, AO le tensioni delle due funi.
Chiamate T, T&prime; queste tensioni, avremo T:T&prime;=sen GAO:sen GAH. Con-
dotta dal punto B l'orizzontale BF, e prolungata la verticale AG infino in D,
avremo sen GAO=sen DAF sta ad FD; come sen GAH=sen DAB sta a DB,
e perci&ograve; T:T&prime;=FD:DB. Moltiplicando ambedue i termini di questa se-
conda ragione per AD/2, avremo che le tensioni delle due corde AB, FA stanno
reciprocamente come i triangoli FAD, DAB.
<P>Questa della Nuova meccanica &egrave; la conclusione medesima, a cui giunse
per le medesime vie, con la meccanica sua antica, Leonardo, il quale, chia-
mando i due ora detti triangoli <I>angoli chiusi,</I> cos&igrave; propriamente si esprime
in una sua Nota: &ldquo; Il grave sospeso nell'angolo delle corde divide il peso
a esse corde in tal proporzione, qual'&egrave; la proporzione delli angoli inclusi
infra le dette corde, e la linea centrale di tal peso. Provasi, e sia l'angolo
della detta corda BAC, nel quale &egrave; sospeso il grave alla corda AG. Sia dun-
que tagliato esso angolo nel sito della egualit&agrave; dalla linea FB. Di poi tira
la perpendicolare DA all'angolo A, che sia in continuo diretto colla corda
AG, e quella proporzione che ha lo spazio DF col DB, avr&agrave; il peso che
sente la corda BA col peso che sente la corda FA &rdquo; (Manuscr. B cit., fol. 66
ad t.). Di qui venivasi facilmente alla final conclusione enunciata, perch&egrave;
DF e DB son le basi di due triangoli, che hanno la medesima altezza AD e
&ldquo; nei triangoli d'eguale altezza, dice Leonardo stesso nella sua Geometria,
fia la medesima proporzione qual'&egrave; quella della loro base &rdquo; (Ravaisson-
Mollien Man. K., Paris 1888, fol. 86 ad t.).
<P>Chiamato per brevit&agrave; <G>a</G> l'angolo FAD, <G>a</G>&prime; l'altro angolo adiacente DAB,
<PB N=60>
il parallelogrammo misuratore della tensione delle due funi, in relazione col
peso G che le aggrava, d&agrave; G:T=sen (<G>a</G>+<G>a</G>&prime;):sen <G>a</G>; G:T&prime;=sen
(<G>a</G>+<G>a</G>&prime;):sen <G>a</G>&prime;. Ond'&egrave; che, se sen <G>a</G>&prime;=<I>o</I> la I<S>a</S> di queste due equazioni
d&agrave; G=T e la II<S>a</S> d&agrave; T&prime;=<I>o</I>:ci&ograve; vuol dire che se dei due tratti di corda
l'uno si mantiene obliquo, e l'altro si riduce in direzion verticale, a que-
sto solo, nulla cooperandovi l'altro, &egrave; affidato tutto il peso: corollario im-
portante, non lasciato indietro da Leonardo. &ldquo; Quando la linea intercentrica
(ha cos&igrave; in una sua Nota) non taglia l'angolo fatto dal concorso delle due
corde, che sostengono il grave; allora, sola una di esse corde &egrave; sostenitrice
di tutto il grave. Provasi, e sia prima che la linea intersecatrice DG tagli
l'angolo A fatto dal concorso delle due corde AB, AF, che sostengono il
grave, per la qual linea l'angolo BAF &egrave; diviso in due triangoli BAD, DAF.
Noi abbiamo provato come tal proporzione hanno li pesi sostenuti dalle due
corde, nelle quali si divide il peso G, quale &egrave; la proporzione che hanno li
detti due triangoli fra loro. Ma nella figura FDAG la linea intercentrica non
taglia l'angolo del concorso delle due corde che sostengono il peso, ma passa
per l'una delle dette corde, e per questo resta un sol triangolo col quale
non si pu&ograve; dar proporzione, perch&egrave; in una cosa sola non si d&agrave; proporzione.
Egli &egrave; dunque necessario confessare che tutto il peso sia in tutta la corda,
d'onde passa la detta linea intercentrica &rdquo; (Manuscr. E cit., fol. 68). O in
altre parole, come lo stesso Autore nostro altrove si esprime: &ldquo; Se due
corde concorreranno alla sospensione di un grave, e che l'una sia diritta e
l'altra obliqua; essa obliqua non sostiene parte alcuna d'esso peso &rdquo; (ivi,
fol. 70).
<P>Se i due angoli <G>a</G>, <G>a</G>&prime; sono uguali, resulta da quelle due medesime equa-
zioni, dateci di sopra dalla risoluzione del parallelogrammo, T=T&prime;=G/2;
altro corollario cos&igrave; espresso da Leonardo: &ldquo; Le due corde eguali, che da
eguale altezza alla sospensione d'un medesimo grave concorrano, sempre
fieno in fra loro d'obliquit&agrave; eguale, ed egualmente cariche di quel peso che
per loro si sostiene &rdquo; (ivi, fol. 67 ad t.).
<P>Per la semplice inspezione della figura XXXI, che abbiamo seguitato
fin qui ad avere sott'occhio, facilmente si mostra, anche senza ricorrere alle
vie analitiche, che facendosi l'angolo FAB sempre pi&ugrave; ottusso vanno via via
le tensioni delle funi a farsi maggiori, rispetto al peso rappresentato dalla
diagonale AG del parallelogrammo, n&egrave; pu&ograve; quell'angolo sparire, e ridursi
i due distinti tratti di corda in dirittura, se non a condizione che la diago-
nale stessa svanisca, e che perci&ograve; il peso G riducasi a nulla: nuovo e pi&ugrave;
che mai importante corollario formulato cos&igrave; da Leonardo: &ldquo; Mai la corda,
di qualunque grossezza o potenza, posta nel sito della egualit&agrave;, colli suoi
opposti estremi si potr&agrave; dirizzare, avendo alcuno peso in mezzo alla sua lun-
ghezza &rdquo; (ivi, fol. 60 ad t.). E perch&egrave; la nuova e inaspettata rivelazione della
Matematica poteva ai volgari ingegni apparire strana, si studi&ograve; perci&ograve; Leo-
nardo di persuaderli cos&igrave; del vero, applicando il teorema gi&agrave; formulato in
<PB N=61>
generale a un esempio particolare. &ldquo; Impossibile fia, egli dice, a dirizzare
una corda che la lunghezza sua fia 100 braccia, e sia sospesa in fra due
carrucole di 100 braccia d'intervallo, e a ciascuna testa sia appiccato uno
peso di 1000 libbre. Dico che se tu appiccherai uno peso in mezzo a detta
corda, che pesi cento libbre, che la corda si romper&agrave; prima ch'ell'alzi, di-
rizzandosi, il suo peso nel sito della ugualit&agrave;. E'pare quasi impossibile a
dire che duemila libbre di peso, che &egrave; attaccato in nelli estremi della corda,
non debba elevare dugento libbre, cio&egrave; il peso della corda e quello che &egrave;
posto in mezzo alla corda &rdquo; (Manuscr. A cit., fol. 51 ad t.).
<P>A persuadere la verit&agrave; di un tale apparente paradosso si sceglie da Leo-
nardo una via indiretta, per la quale, poste quelle e certe altre particolari
condizioni, si viene a concludere che, per tender la corda, non mille libbre
di peso ci bisognerebbero, ma ventimila, intantoch&egrave; la corda stessa, prima
che tesa, dovrebbe necessariamente essere a tanto sforzo strappata. I mezzi
termini della conclusione si trovano dal Nostro ne'principii statici del vette,
in un modo simile a quel del Borelli, nella proposizione sua LXV della
I Parte <I>De motu animalium.</I> &Egrave; questa proposizione cos&igrave; dall'Autore suo
formulata: &ldquo; Nulla potentia finita poterit sublevare aut retinere quamlibet
exiguam resistentiam, usque ad situm horizontalem &rdquo; (Romae 1680, pag. 124).
Sia R (fig. 32) una potenza, la quale, tirando obliquamente per la dire-
<FIG><CAP>Figura 32.</CAP>
zione AC, costringe il peso T a salire sempre rasente
il regolo CD. Dice ch'essendo AH proporzionale alla
potenza, e HD proporzionale al peso stesso non potr&agrave;
essere sollevato pi&ugrave; su del punto H, e li giunto si
far&agrave; l'equilibrio. Potrebbe la dimostrazione rendersi
pi&ugrave; speditamente sicura, applicandovi il principio
della composizion delle forze, imperocch&egrave; la potenza
AH pu&ograve; decomporsi nelle due DH, ZH, della seconda
delle quali &egrave; rintuzzata l'azione dalla resistenza del
regolo. Di qui si vede che potrebbe essere un peso
anche sollevato in O, purch&egrave; interceda fra lui e la
potenza la relazione di OD ad OA, e si vede inoltre
che la direzione della potenza stessa, qualunque ella
si sia, non potr&agrave; mai essere quella di AD, se non a condizione che il peso
da sollevarsi sia nullo.
<P>Il Borelli per&ograve; tiene nel dimostrare quest'altra via, quale dalle sue se-
guenti parole vien disegnata. &ldquo; Quod vero absoiute resistentia T perduci aut
retineri non possit in horizontali DA, patet, quia T in D solummodo mo-
veri potest per DC tangentem circulum radio AD descriptum, et sic linea
tractionis AD per vectis DA fulcumentum A transiret, ed ideo potentia R
sustinere non posset exiguam resistentiam T &rdquo; (ibid., pag. 125). Considera
insomma il Borelli che AD sia un vette, e che la direzione della potenza
passi per il suo punto d'appoggio, nel qual caso non pu&ograve; veramente il vette
stesso venir sollevato e ridotto in positura orizzontale, se non che da una
<PB N=62>
potenza infinita. Abbiamo infatti, riguardando uno de'bracci della leva come
contratto nel punto A, T:R=<I>o</I>:AD d'onde R=T.AD/<I>o</I>=&inf;.
<P>Leonardo procede nella sua dimostrazione in un modo simile a questo,
se non che suppone che l'altro braccio del vette sia ridotto, non a un punto
matematico, ma a una piccolissima estensione, la quale determinata, bench&egrave;
non conduca alla necessit&agrave; di una potenza infinita, la richiede nulladimeno
talmente grande, da vincere di gran lunga qualunque natural resistenza, che
le possa fare una fune.
<P>Sia la met&agrave; di questa fune rappresentata da AR (fig. 33), e sia OD il
diametro della girella, ch'essa fune cavalca, per esser tenuta tesa dal grave
<FIG><CAP>Figura 33.</CAP>
pendulo Q, mentr'&egrave; gravata
in A da un pi&ugrave; piccolo peso
P. Leonardo, come il Bo-
relli, deduce le relazioni, che
debbon passare fra i due
detti pesi per l'equilibrio,
dalle leggi del vette, uno
de'bracci del quale sia po-
sto nella lunghezza della fu-
ne, e l'altro nel raggio della
rotella, il centro della quale
fa da fulcro alla stessa leva. D&agrave; dunque quella legge statica P:Q=DO:AR,
ossia Q=AR/DO.P, e per tutta intera la fune, con i due pesi eguali che la
tirano da'suoi capi, 2Q=2.AR/DO.P. Passando ora a fare di questa for-
mula l'applicazione numerica; perch&egrave; ponesi da Leonardo P=100, AR
=200, DO=1; sar&agrave; dunque 2Q=400X100=40,000, d'onde Q=
20,000.
<P>Tal'&egrave; appunto il discorso di Leonardo nella seguente forma da lui pro-
priamente espresso, dop'avere affermato essere impossibile a far tendere una
corda da due pesi di mille libbre, che la tirino fortemente da una parte e
dall'altra: &ldquo; La ragione di questo si &egrave;, che il peso, posto in mezzo alla
corda, fa quello medesimo offizio al contrappeso delle mille libbre, che fa-
rebbe altrettanto peso appiccato nella estremit&agrave; di una leva, che fosse lunga
50 braccia. Adunque, per sapere la verit&agrave; di questo effetto, cio&egrave; se gli &egrave;
possibile che il peso delle 2000 libbre pu&ograve; dirizzare la corda, misura il dia-
metro del sodo della girella, che sostiene il peso delle mille libbre, e guarda
quante volte la met&agrave; d'esso diametro entra dal mezzo della girella al mezzo
del peso delle cento libbre, sopra la linea RA. E quanto detta parte del
diametro, cio&egrave; OR, entra dugento volte insino al di sopra del mezzo della
corda; altrettanto fa l'altro mezzo, che dice 400. Adunque d&igrave;: 400 via 100
fa quarantamila, e poi v'&egrave; il peso della corda, che la regola del suo peso
<PB N=63>
di sotto. In effetto la corda, in molta lunghezza, non si dirizzer&agrave;, se non si
rompe &rdquo; (Manuscr. A cit., fol. 51 ad t.).
<P>S'esercit&ograve; anche Galileo intorno a questo meccanico problema, ma l'im-
possibilit&agrave; di dirizzare una corda in linea orizzontale, da qualunque immensa
forza sia tirata, non sapendo come Leonardo far uso del parallelogrammo,
che rende per s&egrave; medesimo l'apparente stranezza evidente, si lusing&ograve; di poter
concluderla dal principio statico generale de'momenti uguali alle velocit&agrave;
moltiplicate per i pesi. &ldquo; Intendete per ora, cos&igrave; scrive nella IV giornata
delle Due nuove scienze, questa linea AB (fig. 34) passando sopra i due
punti fissi e stabili A, B, aver nelle estremit&agrave; sue pendenti come vedete
<FIG><CAP>Figura 34.</CAP>
due immensi pesi eguali C,
D, li quali, tirandola con
grandissima forza, la fac-
ciano star veramente tesa
direttamente, essendo essa
una semplice linea senza
veruna gravit&agrave;. Or qui vi
soggiungo e dico che, se
dal mezzo di quella, che
sia il punto E, voi sospenderete qualsivoglia piccolo peso, quale sia que-
sto H; la linea AB ceder&agrave;, ed inclinandosi verso il punto F, ed in conse-
guenza allungandosi, costringer&agrave; i due gravissimi pesi C, D a salire in alto,
il che in tal guisa vi dimostro &rdquo; (Alb. XIII, 264). Descrive, per la dimo-
strazione, Galileo, co'due raggi AE, BE, fissi ne'loro centri A, B, le due por-
zioni di cerchio EG, EM, e per provar possibile che il piccolo peso II ha
virt&ugrave; di scendere, come per esempio sarebbe in F, e perci&ograve; di far risalire
i due grandissimi pesi C e D, per tratti uguali a FL, FI; ricorre al prin-
cipio statico de'momenti, il quale dovrebbe, nel caso dell'equilibrio, dare
l'equazione C:H=EF:FI. Ma perch&egrave; EF ha maggior proporzione a FI
di quel che non ha C ad H, il che Galileo si studia di dimostrare, resta che
il piccolissimo peso abbia tanta viri&ugrave; di moto in basso, da sollevare i due
grandissimi in alto: &ldquo; resta manifesto cio&egrave;, dice lo stesso Galileo, che la
linea AB partir&agrave; dalla rettitudine orizzontale. E quel che avviene alla retta
AB priva di gravit&agrave;, mentre si attacchi in E qualsivoglia minimo peso H,
avviene alla stessa corda AB, intesa di materia pesante, senza l'aggiunta di
alcun altro grave, poich&egrave; vi si sospende il peso stesso della materia compo-
nente essa corda &rdquo; (ivi, 265).
<P>Al Viviani, come vedremo pi&ugrave; di proposito altrove, entr&ograve; poi qualche
scrupolo di questa galileiana dimostrazione, n&egrave; gli parve che la tangente e
la secante si movessero in tale ordine fra loro, da rendere le velocit&agrave; com-
parabili. Il dubbio dall'altra parte non era senza giusto motivo, reso anche
pi&ugrave; manifesto per l'uso del parallelogrammo, da cui resulta che la ragion
del peso C al peso II non &egrave; quella delle linee EF:FI, posta da Galileo, ma
s&igrave; veramente quell'altra delle linee EF:AE.
<PB N=64>
<P>Notabile che Leonardo, il quale si serv&igrave; di questa medesima costruzione
galileiana, col diretto e immediato intento di dimostrare che, in qualunque
sorta di movimento, allora si stabilisce il sistema in equilibrio, che gli spa-
zii tornano reciprocamente proporzionali ai pesi; rimanesse, come Galileo,
ingannato, reputando che gli allungamenti delle secanti e della tangente, co-
mune ai due archi de'cerchi, potessero servire per la pi&ugrave; giusta misura delle
velocit&agrave;, con le quali i due ponderosi gravi C, D risalgono, e il corpicciolo H
discende. &ldquo; Se la corda AB, egli dice, sia tesa da due forze uguali C, D,
poni nel mezzo della corda in E un piccolo peso H. Egli scender&agrave; infino
in F, e far&agrave; salire nel medesimo tempo i due pesi C, D. Col raggio AE tira
l'arco EG, il moto del peso C sar&agrave; IF. Il peso H scender&agrave; infintanto che non
si riduca alla proporzione H:C=IF:EF &rdquo; (Venturi, <I>Essai</I> cit., pag. 17).
<P>Se avesse preso per filo, da non smarrirsi per la intricata via, il paral-
lelogrammo, si sarebbe Leonardo, come negli altri casi, felicemente incon-
trato nel vero, ma bench&egrave; riconoscesse quella regola per certa, ebbe nono-
stante questa volta a trovare qualche difficolt&agrave; nel bene applicarla. Di simili
difficolt&agrave;, dall'altra parte s'incontrarono bene spesso anche i moderni a dover
fare esperienza, di che il problema della trave appoggiata al muro, accen-
nato di sopra, offre in proposito un singolarissimo esempio. Dopo l'instau-
razione della Scienza meccanica fu, come si disse, il Torricelli il primo a
fare una tal nuova e pericolosa prova, e bench&egrave; debba essere altrove que-
sto per noi argomento a pi&ugrave; lungo discorso, basti qui il dir tanto intorno
al modo tenuto in risolver quel meccanico problema dal discepolo di Galileo,
quanto giovi a paragonarlo con quell'altro modo proseguito da Leonardo.
<P>Cos&igrave; dunque esso Torricelli, presa un giorno la penna in mano, col-
l'intenzione di mettere in bella forma il suo pensiero; ne lasciava in una
notarella manoscritta interrotto il costrutto, dop'avere appena accennato al
suo assunto: &ldquo; Fra gli effetti della Meccanica, degni di essere osservati, uno
<FIG><CAP>Figura 35.</CAP>
se ne trova, non avvertito ancora da alcuno che io sappia, ep-
pur da esso possono derivar cognizioni di qualche momento e
di molta curiosit&agrave;. Sia AB (fig. 35) un muro eretto al piano del-
l'orizzonte BC, e sia AC una trave appoggiata al muro. Chiara
cosa &egrave; che, mentre ella star&agrave; assai eretta, come AC, pochissima
forza che, posta in C, spinga verso B baster&agrave; per reggerla, il
che non accader&agrave;, quando la trave sia pi&ugrave; in-
clinata, come la DE. Ora, per contemplar ci&ograve;,
supponghiamo per ora che AC sia una linea, e
che in A e in C siano due potenze eguali, e
che la A prema perpendicolarmente in gi&ugrave; verso
B, ma la C spinga orizzontalmente verso E.
Cercasi la proporzione del momento, che averanno queste due forze, e dico
che la forza A alla C sar&agrave; come la linea CB alla BA, permutatamente prese.
Per provar questo bisogner&agrave; discorrere pi&ugrave; a lungo .... Ora in cambio delle
due potenze si potr&agrave;, come nelle macchine della Meccanica, ed in particolare
<PB N=65>
nella lieva, considerare in A un peso, ed in C la potenza come sopra.....
(MSS. Gal. Disc., T. XXXVII, c. 87).
<P>Nell'attendere a compilare il trattato torricelliano <I>De motu ac momen-
tis</I> voleva il Viviani raccogliere anche questo fra gli altri teoremi, rendendo
intelligibile il pensiero dell'Autore coll'osservar ch'&egrave; la conclusione di lui
dedotta dalla Meccanica galileiana, considerando l'angolo retto B cos&igrave; dispo-
sto, che l'ipotenusa riesca parallela all'orizzonte. Di qui &egrave; che venendo, in
tal disposizione della segnata figura, ed aver le due linee oblique AB, BC
la medesima altezza, un grave che per essa scenda ha gl'impeti reciproca-
mente proporzionali alle loro lunghezze.
<P>Ecco come pensava il Viviani di spiegare e rendere in forma i concetti
del Torricelli: &ldquo; In angulo recto ABC, e perpendiculari AB et horizzontali
BC constituto, concipiatur quaecumque subtensa AC, vel quaedam hasta so-
lida, omni tamen gravitate carens et inflexibilis. In A, et in C, sint duae
acquales potentiae, quam altera deorsum premat iuxta directionem perpen-
diculi AB, altera autem impellat iuxta directionem horizontalem CB, contra
angulum B. Dico momentum patentiae in A, ad momentum potentiae in C,
esse in ratione latorum permutatim sumptorum, nempe ut CB ad BA. &rdquo;
<P>&ldquo; Ad hoc probandum ponatur, non amplius latus BC, sed hypothenusa,
sive AC, esse horizontaliter constituta, ita ut planum trianguli ABC cum
aliquo verticalium congruat, angulo B deorsum spectante, productisque BA,
BC, in angulis A, C concipiantur aequalia pondera A, C. Per ea, quae de-
monstravit magnus Galilaeus in suo Mechanicae tractatu, aliisque aggressio-
nibus, et hic Auctor ad initium sui libelli <I>De motu</I> confirmavit, momentum
gravis A directive per planum AB, ad momentum aequalis gravis C directive
per planum CB, est reciproce ut CB ad BA &rdquo; (ivi, c. 104 ad t.).
<P>Non era possibile per&ograve; che a quel sottile giudizio del Viviani non sem-
brasse questa una troppo gran violenza fatta ai principii statici galileiani,
per accomodarli in qualche modo alla soluzion del problema; nonostante,
proponendosi un caso simile, non par che sapesse trovar, di questa, via
molto migliore.
<P>&ldquo; Sia il muro a piombo AB (scrive esso Viviani in una sua Nota au-
tografa) ed il pavimento BC, ed un corrente DE si vadi appoggiando come
si vede in varie positure e inclinazioni. Si cerca con che proporzione vadia
questo grave violentando i detti piani sopra i quali si appoggia. &mdash; Credo
che il peso, che sente il piano AB, al peso che sente il pavimento, stia omo-
logamente come l'altezza del muro del toccamento del corrente fino a terra,
nel luogo B, alla lunghezza del pavimento, dal detto B fino all'altro tocca-
mento sopra di esso &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXIII, c. 30).
<P>L'opinione cos&igrave; espressa non si trova qui confortata da nessuna dimo-
strazione, ma che fosse fondata, come si disse, sulla statica galileiana, pu&ograve;
confermarsi da un'altra Nota, nella quale il Viviani stesso conclude le pro-
porzioni delle varie spinte del corrente contro il muro, nelle sue varie in-
clinazioni, dagl'impeti che farebbe un grave supposto scendervi sopra, come
<PB N=66>
su due varie obliquit&agrave; di un medesimo piano. Or perch&egrave; i gravi uguali A, D
posti sopra le oblique eguali AC, DE hanno impeti proporzionali alle altezze
AB, DB, applica il Viviani questa ragion meccanica dei momenti a qualun-
que altra potenza, e perci&ograve; anche alla spinta data al muro dal corrente, che
in varia giacitura gli si appoggia. &ldquo; Quod vero de momentis aequalium gra-
vium super codem aequali plano AC, DE, intelligatur quoque de momentis
aequalium potentiarum quarumlibet, per directiones AC, DE &rdquo; (MSS. Gal.
Disc., T. XXXVII, c. 105).
<P>Se il trapasso, dai momenti sopra i piani inclinati a qualunque potenza
operi in quelle direzioni, sia da concedersi al Viviani, ne dubitarono ragio-
nevolmente i Matematici venuti di poi, i quali, divulgatasi la notizia del pro-
blema proposto dal Torricelli, vi applicarono a risolverlo la regola del pa-
rallelogrammo delle forze. Il modo pi&ugrave; conveniente per&ograve; di quella applicazione
gli pose in impaccio, ond'&egrave; che ne dettero soluzioni varie, e forse non meno
incerte di quelle date dai due commemorati discepoli di Galileo, concluden-
dole dalle dottrine statiche del loro Maestro.
<P>Pu&ograve;, comunque sia, per facilitar la questione, osservarsi che, se ne'due
punti di appoggio A e C, rappresentati da noi nella solita figura XXXV,
s'intendano applicate due forze orizzontali, eguali e contrarie alle due spinte,
il corrente rimarr&agrave; tuttavia in equilibrio, cosicch&egrave; &egrave; il punto C del pavi-
mento, che ne sostien sopr&agrave; s&egrave; tutto il peso. L'una o l'altra poi di quelle
spinte eguali pu&ograve; facilmente determinarsi, decomponendole ne'lati del paral-
lelogrammo, da che, chiamata S la detta spinta, P il peso del corrente inteso
raccolto nel suo centro di gravit&agrave;, <G>f</G> l'angolo ch'egli fa col muro di appoggio,
<I>a</I> la sua lunghezza, <I>b</I> la parte di lui che resta dal centro di gravit&agrave; al punto
di contatto col pavimento; s'ottiene la relazione S:P=(<I>a&mdash;b</I>) tang.<G>f</G>:<I>a.</I>
Che se il corrente stesso &egrave; omogeneo e uniforme, e <I>b</I> perci&ograve; &egrave; uguale alla
met&agrave; di <I>a,</I> il valore della spinta &egrave; dato da P.(tang.<G>f</G>)/2=P.(BC)/2; ossia essa
spinta &egrave; uguale al peso del grave che si appoggia, moltiplicato per la met&agrave;
della sua proiezione ortogonale.
<P>Ora &egrave; da vedere in che modo fosse questo medesimo problema risoluto
da Leonardo, che fu primo a proporlo ai Meccanici, un secolo prima del
Torricelli. Non avendo nemmen egli, come i moderni, trovato conveniente
modo di applicarvi il principio della composizion delle forze, si lasci&ograve;, fin
dove seppero, condurre all'Aritmetica e alla Geometria, e poi, abbandonato
da loro, ripos&ograve; l'affaticata mente nell'esperienza. &ldquo; Quello corpo, del quale
la continua larghezza &egrave; superata dalla lunghezza, conviene che dia di s&egrave;
eguale carico ai due sua estremi contatti, quando fieno equidistanti al cen-
tro come F, E (fig. 36), ma quando il corpo star&agrave; per linea perpendicolare
dico il contatto della inferiore stremit&agrave; ricevere sopra s&egrave; tutto il di sopra
posto carico, e la superiore niente pesa al suo apposito contatto, come ap-
pare in GE. Ma se detto corpo fia colle due estremit&agrave; di discordante distanza
a detto centro, sar&agrave; di discordante peso, imperocch&egrave; la parte, che pi&ugrave; se li
<PB N=67>
avvicina, pi&ugrave; carica, e la pi&ugrave; lontana si fa pi&ugrave; lieve, come appare in A, C.
<FIG><CAP>Figura 36.</CAP>
Adunque, se nella prima proposizione si di-
mostra il detto peso compartirsi ne'due estre-
mi contatti, e cos&igrave; nella seconda il basso E
ricever&agrave; tutto, e il G niente; adunque &egrave; ne-
cessario confessare, per ragione geometrica e
arismetrica, che quel peso, che si trova tra
l'uno e l'altro modo, partecipi de'due estremi,
come A, C. Se il peso AE fia 4 braccia e 8
libbre, e che tu lo penda in modo, che non
sia tutto nel punto E, e n&egrave; compartito per
met&agrave; in FE, anzi si trovi in mezzo alla linea
FE, cio&egrave; sopra il punto C; dico per ragion di
Arismetrica che se il peso, stando per lo ritto,
d&agrave; 8 libbre di carico al punto E, e stando intieramente a diacere glie ne
d&agrave; 4; or piglia il mezzo che &egrave; infra 4 e 8, che &egrave; 6: adunque il punto sia
B e CA sia due fra forza e peso, e per ragion geometrica si trova che,
tolta la base del triangolo ACE, e quella partita per met&agrave; nel punto D, dico
sempre DE darsi a A, e cos&igrave; DF darsi in E. DE &egrave; simile a AB, e cos&igrave; DF
&egrave; simile a BE &rdquo; (Manuscr. B cit., fol 63).
<P>Non in tutti i casi per&ograve; vale questa ragione geometrica, perch&egrave; DF non
&egrave; <I>simile,</I> ossia uguale a BE, se non che quando il triangolo AEF &egrave; equila-
tero, e il corrente &egrave; perci&ograve; inclinato di 60 gradi sul pavimento. Nonostante
vuol Leonardo che questa sia regola generale, e che sia da seguirsi per qua-
lunque inclinazione, com'egli dice di aver trovato coll'esperienza. &ldquo; Io trovo
per esperienza che il legno AE dar&agrave; tanto di s&egrave; men carico nel punto E,
quanto &egrave; la met&agrave; della basa del triangolo AEC: cio&egrave; se la mazza sar&agrave; 6 brac-
cia e pesi 6 libbre, e la met&agrave; della sua base ED sia uno braccio, dico che
il bastone dar&agrave; di s&egrave; peso al punto E cinque, e una libbra ne va in forza
nel loco, dove s'appoggia A &rdquo; (ivi, fol. 14 ad t.).
<P>&Egrave; chiaro dunque che Leonardo, confondendo le spinte orizzontali con
l'unica verticale, fa quelle variar fra loro secondo l'inclinazione dell'asta
appoggiata al sostegno, ond'&egrave; che, chiamando S la spinta data dall'asta
stessa in A, S&prime; l'altra data in E, e ritenute le solite denominazioni <I>a,</I> <G>f</G> poste
di sopra, le relazioni fra S, S&prime; sarebbero secondo Leonardo espresse dal-
l'equazione S:S&prime;=tang.<G>f</G>:2<I>a</I>&mdash;tang.<G>f</G>.
<P>Notabile &egrave; a questo proposito l'ingegnoso modo, con che spesso il No-
stro sa tradurre in formule matematiche i resultati delle esperienze. Le re-
gole, ch'egli d&agrave; in varie Note del manoscritto C, per determinar l'altezza
di un liquido, in un vaso chiuso, dall'ampiezza e dalla forma del getto, ce
ne offrirebbero un esempio singolarissimo. Ma perch&egrave; questo appartiene a
un soggetto alquanto diverso dal presente, termineremo il nostro Saggio col
proporre ai lettori un altro problema di Meccanica che, essendo stato prima
secondo noi risoluto dallo stesso Leonardo per esperienza, fu da lui poi ri-
<PB N=68>
dotto a regola generale geometrica. &ldquo; La infima bassezza dell'arco, che fa
<FIG><CAP>Figura 37.</CAP>
la corda pi&ugrave; lunga che lo spazio che &egrave; infra
i sua sostentacoli, sostenuta ne'sua stremi da
due varie altezze, toccher&agrave; terra tanto pi&ugrave;
presso al minore sostentacolo, che al maggiore,
quanto il maggiore riceve dentro a s&egrave; l'altezza
del minore. Verbigrazia, se il sostentacolo AB
(fig. 37) entra due volte in nel maggiore so-
stentacolo ED, lo spazio, che resta infra CB,
entra ancora due volte in DC &rdquo; (Manuscr. A
cit., fol. 48).
<P>Bench&egrave; per&ograve;, considerato il consueto or-
dine del procedere di Leonardo, siasi da noi
affermato che probabilmente questo teorema
meccanico fu per lui prima il frutto dell'esperienza, le speculate teorie dei
pesi attaccati alle funi dovettero nulladimeno venire a dargliene la conferma.
Negli esempii da noi sopra recati il peso G della figura XXXI si supponeva
cos&igrave; fisso in A, che le funi CA, AB rimanessero sempre di lunghezza inva-
riabile. Ora volle Leonardo, proseguendo l'amato esercizio, veder come pro-
cedesse il fatto, quando lo stesso peso fosse libero di scorrere per la fune,
infintantoch&egrave; non si fosse adagiato al suo naturale equilibrio, come sarebbe
per esempio a infilarvi un anello di ferro.
<P>Dir, come ne concludono analiticamente i Moderni, che dal dover es-
sere la direzione della gravit&agrave; dell'anello perpendicolare all'ellise da lui de-
scritta nello sorrere per la fune, ne concludesse anche Leonardo che la linea
intercentrica dee divider l'angolo fatto dalla stessa fune in due parti uguali;
sarebbe forse un esagerar di troppo le naturali virt&ugrave; di quell'ingegno, ma
in ogni modo, o per esperienza, come crediamo noi, o per altre vie, egli
riusc&igrave; benissimo a conoscere quella verit&agrave;, o vogliam dire geometrica, o di
semplice fatto.
<P>Sieno dunque A e B (fig. 38) i due punti variamente alti, e a cui
stanno fissi i capi della fune AEB, nella quale &egrave; stato infilato il pesante
<FIG><CAP>Figura 38.</CAP>
anello E. Per risolvere il problema conduce
Leonardo per E la orizzontale DC, sopra la
quale abbassa le due perpendicolari AC, BD.
Dovendo la linea intercentrica EF, per le ri-
conosciute condizioni dell'equilibrio, dividere
l'angolo AEB in due parti uguali, cio&egrave; in AEF
=EAC, e in FEB=EBD, i due triangoli
simili, o <I>angoli chiusi uguali,</I> come il Nostro
gli chiama, ACE, BED daranno AC:BD=
CE:ED; proporzione sopra la quale, anche
graficamente, si potr&agrave; risolvere il problema
in un modo forse pi&ugrave; facile e pi&ugrave; spedito di quello stesso suggeritoci dal
<PB N=69>
Bossut, o da altri Matematici moderni. &ldquo; Quel corpo ponderoso, cos&igrave; pro-
priamente esprimesi Leonardo, che fia sospeso infra la corda, della quale i
sua estremi fieno attaccati a due sostentacoli di diversa altezza, giacer&agrave; infra
eguali angoli, de'quali le loro base fieno tanto pi&ugrave; larghe l'una che l'altra,
quanto gli estremi della corda fieno fermi pi&ugrave; alti l'uno che l'altro &rdquo; (ivi,
fol. 48).
<P>Or &egrave; facile vedere che, riguardando la fune come aggravata dal suo
proprio peso, si possa facilmente ridurre alle condizioni dell'antecedente
questo secondo esempio, in cui la fune stessa &egrave; aggravata da un peso stra-
niero. E di qu&igrave; &egrave; a concludere all'ultimo quanto nella Geometria e nella
esperienza, sapientemente contemperate insieme, sapesse ritrovar valido ar-
gomento di progredire la scienza meccanica di Leonardo da Vinci, speculata
dalle naturali virt&ugrave; del proprio ingegno, e diretta da tutta quella scienza, che
si poteva avere al suo tempo.
<C>V.</C>
<P>Ai magnificatori del divino ingegno, ai troppo creduli della miracolosa
potenza dell'uomo, che crea da s&egrave; medesimo nuove scienze, senza prece-
denti tradizioni, e senza un primo maestro; si rivolge in particolare l'ar-
gomento di questa storia, la quale ci sovviene opportuna a confermare il
fatto, che l&agrave; dove venivano a mancar le anteriori istituzioni e i principii, da
attingervi il vero in essi concluso, andava anche il divino ingegno di Leo-
nardo da Vinci brancolando, insieme con gli altri, fra le tenebre dell'igno-
ranza e dell'errore. Per la Statica erano date quelle istituzioni e posti quei
principii da Aristotile, da Archimede, e da Giordano Nemorario, che segnano,
secondo noi, nella storia della scienza tre distinte epoche progressive, e fu
mostrato di sopra come, giovandosi di quegli utilissimi documenti, sapesse
ingegnosamente Leonardo applicarli alla teoria delle macchine, e a'momenti
dei gravi sopra i piani inclinati; e come fedelmente, proseguendo la regola
di decomporre le forze, insegnata da Aristotile e messa gi&agrave; in uso in certi
problemi ottici da Alazeno e da Vitellione; riuscisse mirabilmente ad assog-
gettar la pi&ugrave; ritrosa parte della Meccanica alle docili discipline della Geo-
metria.
<P>Alla Dinamica per&ograve; corse la sorte alquanto diversa. Bench&egrave; avesse le
prime mosse da Archimede, furono per&ograve; cos&igrave; deboli e cos&igrave; lontane, da non
risentirne l'impulso, se non che tra il finir del secolo XVI, e il principiar
del seguente, per opera precipua del Benedetti e di Galileo. &Egrave; perci&ograve; che
Leonardo, studioso delle archimedee tradizioni, seppe sgombrarsi la mente
dagli errori aristotelici intorno al&igrave;e qualit&agrave; e alle cause, che rendono i corpi
o gravi o leggeri, riconoscendole facilmente dal vario impulso dei mezzi; ma
da'moti equabili in fuori, non riusc&igrave; con l'aiuto delle matematiche a saper
<PB N=70>
nulla di pi&ugrave; de'contemporanei intorno alle leggi dei corpi gravi natural-
mente cadenti e dei proietti. La stessa mirabile pazientissima diligenza delle
esperienze, se pot&egrave; farlo accorto di qualche peripatetico errore, non valse
nulladimeno a rivelargli il vero, lungo tempo dopo riserbato alle scoperte
del Cavalieri e di Galileo. A confermar le quali cose, e a provar l'assunto
propostoci contro chi temerariamente asseriva esser la Scienza meccanica
una creazione della mente di Leonardo da Vinci, convien ricorrere ai docu-
menti, dimostrativi da una parte dell'efficacia, e dall'altra del difetto delle
tradizioni.
<P>Notabilissimo esempio di cos&igrave; fatta efficacia ci si porge in quel che
s'accennava della naturale gravit&agrave; e leggerezza, intorno a che aveva Aristo-
tile insegnato moltissimi errori, qual sarebbe per esempio quello che ogni
corpo, nel suo proprio luogo, &egrave; grave come l'aria nell'aria, e l'acqua nel-
l'acqua, e che a ciascun corpo l'esser grave e leggero &egrave; per una assoluta
propriet&agrave; della Natura. Dimostr&ograve; invece Archimede non essere, nella gra-
vit&agrave; e nella leggerezza de'corpi, nulla di assoluto, ma tutto aver relazione
e dipendenza dalla qualit&agrave; del mezzo, la circumpulsion del quale lascia ca-
dere il grave s'&egrave; vinta dal peso di lui, e lo fa al contrario salire se, sopra
quello stesso peso, riman vincitrice. In sentenza de'quali savi documenti,
appresi dalla lettura dei Libri archimedei, andava cos&igrave; ripetendo anche il
nostro Leonardo: &ldquo; Li moti degli elementi gravi non sono al centro, per
andare ad esso centro, ma perch&egrave; il mezzo ove essi sono non li pu&ograve; resi-
stere, e quando l'elemento trova resistenza nel suo elemento, il suo corpo
pi&ugrave; non pesa, n&egrave; cerca pi&ugrave; di andare al centro &rdquo; (Del moto dell'acqua cit.,
pag. 281). E pi&ugrave; sotto ripete, anche pi&ugrave; spiegatamente, cos&igrave; lo stesso con-
cetto: &ldquo; La terra &egrave; grave nella sua sfera, ma tanto pi&ugrave; quanto essa sar&agrave;
in elemento pi&ugrave; lieve. Il fuoco &egrave; lieve nella sua sfera, e tanto pi&ugrave;, quanto
esso sar&agrave; in elemento pi&ugrave; grave. L'acqua &egrave; grave e lieve, e tanto pi&ugrave; grave
quanto essa sar&agrave; in elemento pi&ugrave; lieve, e tanto pi&ugrave; lieve quanto essa sar&agrave;
in elemento pi&ugrave; grave. Sicch&egrave; nessuno elemento semplice ha la sua gravit&agrave;
o levit&agrave; nella sua propria sfera. E se la vessica piena d'aria pesa pi&ugrave; nelle
bilance, ch'essendo vuota, questo &egrave; perch&egrave; tale aria &egrave; condensata, e con-
densar si potrebbe il fuoco, che sarebbe pi&ugrave; grave che l'aria o eguale all'aria,
e forse pi&ugrave; grave che l'acqua, e forse eguale alla terra &rdquo; (ivi, pag. 282).
<P>A mostrar che, da una medesima fonte, salirono queste acque vive,
giova comparar le dottrine del Nostro con quelle, che ha in certe sue abboz-
zate scritture Galileo. Ma perch&egrave; queste stesse galileiane scritture, date ora
alla luce, non sono altro che una giovanile esercitazion dell'Autore sopra le
<I>Speculazioni</I> del Benedetti, pensiamo di trascriver qui le parole del Mate-
matico di Venezia, che sembrano a noi copiate da un pi&ugrave; antico esemplare
caduto quasi un secolo prima sotto gli occhi del popolano di Vinci. Nel trat-
tatello <I>Disputationes de quibusdam placitis Aristotelis,</I> al cap. XXVI, cos&igrave;
si legge: &ldquo; Omne corpus esse in loco proprio grave, ut Aristoteli placuit,
non est admittendum..... Exemplum, quod ipse de utre inflato proponit,
<PB N=71>
debuisset saltem ei oculos ad veritatem, quae clarissime fulget, inspiciendam,
aperire. Verissimum est utrem inflatum plus ponderis habere quam vacuum,
aut quando aer in eo non est per vim inclusus. Ratio autem huius rei est
quia, quando inflatus est, ea quantitas aeris, in eum per vim iniecti, mino-
rem occupat locum, quam si eidem libere vagari permitteretur, unde vio-
lenter quodammodo condensata est, et quia corpus densum in minus denso
semper descendit, et minus densum in magis denso ascendit. Hanc ob cau-
sam uter inflatus plenus corpore magis denso, quam est medium quod eum
circumdat, descendit, non quia aer in aere, aut aqua in aqua sit gravis &rdquo;
(Editio cit., pag. 85).
<P>Come le fonti, da cui s'attinsero queste dottrine nel secolo del Bene-
detti, ossia della instaurazion della scienza, e in quello di Leonardo che la
preparava, erano le archimedee; cos&igrave; di l&agrave; s'appresero nel medesimo tempo
le facili ragioni matematiche dei moti equabili. &ldquo; Se una potenzia (ha cos&igrave;
una delle solite Note vinciane) mover&agrave; un corpo in alquanto tempo un al-
quanto spazio, la medesima potenzia mover&agrave; la met&agrave; di quel corpo nel me-
desimo tempo due volte quello spazio, ovvero la medesima virt&ugrave; mover&agrave; la
met&agrave; di quel corpo per tutto quello spazio nella met&agrave; di quel tempo &rdquo; (Ra-
vaisson-Mollien, Manuscr. F, Paris 1889, fol. 26).
<P>Le difficolt&agrave; maggiori frugavano pi&ugrave; vivamente il desiderio di sapere
il vero intorno ai moti accelerati, principalmente da poi che alcuni, imbe-
vuti delle dottrine archimedee, dall'aver colto Aristotile in fallo circa ai gravi
e ai leggeri, entrarono in gran sospetto che si fosse il Filosofo parimente
ingannato, quando sentenzi&ograve; che le velocit&agrave; dei gravi cadenti son propor-
zionali alla potenza dei loro pesi. Sembrava che l'esperienze da farsi in mezzo
all'aria, per chiarir cos&igrave; fatti dubbii, non fossero molto pi&ugrave; difficili di quel-
l'altre fatte gi&agrave; in mezzo all'acqua, ma s'ebbe presto a riconoscere l'illu-
sione, quando, lasciando andare da qualche altura varie sorte di corpi, se ne
volle con gli occhi, o con poco opportuni strumenti, misurar, per compa-
rarle fra loro, le varie velocit&agrave; delle cadute. Il vero si nascondeva agli spe-
rimentatori, or qua or l&agrave; rifuggendo ai due eccessi, intanto che, tutti allo
stesso modo ingannati in osservar le misure degli spazii e dei tempi, par-
vero ad alcuni quelle misure cos&igrave; grandi da venire in conferma della legge
peripatetica, mentre altri credettero di trovarle fra loro cos&igrave; poco differenti.
da pronunziar la sentenza contraria, che cio&egrave; due gravi, diversamente pe-
santi, giungono in cadute eguali a toccar nel medesimo istante la terra.
<P>Leonardo volle entrare di mezzo nella questione che, movendo al trion-
fante Peripaticismo cos&igrave; nuovo e valido assalto, doveva a que'tempi agitarsi
tra'Filosofi e i Matematici con gran fervore. Si facevano i Matematici forti
dell'autorit&agrave; di Archimede e anche il Nostro, bench&egrave; non dubitasse di poter
logicamente fare il trapasso dalla Statica alla Dinamica, consentendo con Ari-
stotile che, cos&igrave; nelle Macchine come nelle libere cadute, fossero le velocit&agrave;
proporzionali ai momenti dei pesi, si persuase nulladimeno che il discordar
cos&igrave; come facevano l'esperienze da questa legge, dipendesse tutto acciden-
<PB N=72>
talmente dalle varie resistenze del mezzo, il quale se pu&ograve;, essendo acqua, o
impedire affatto la velocit&agrave; del galleggiante o ridurla in verso contrario; potr&agrave;
similmente, essendo aria, colla sua resistenza varia, alterare in vario modo
la velocit&agrave; del grave che discende per essa. &ldquo; Sempre la potenzia del motore,
egli dice, debba essere proporzionata al peso del suo mobile, e alla resistenza
del mezzo per il quale il peso si muove. Ma di tale azione non si pu&ograve; dare
scienza, se prima non si d&agrave; la quantit&agrave; della condensazione dell'aria percossa
da qualunque mobile, la quale condensazione sar&agrave; di maggiore o minor
densit&agrave; secondo la maggiore o minor velocit&agrave;, che ha in s&egrave; il mobile che la
preme, come ci mostra il volar degli uccelli, li quali, col suono delle loro
alie battendo l'aria, fanno il suono pi&ugrave; grave o pi&ugrave; acuto, secondo il pi&ugrave;
tardo o veloce moto delle loro alie &rdquo; (Manuscr. E cit., fol. 23 ad t.).
<P>Per giunger dunque ad avere e a dare la desiderata scienza dell'azione
dell'aria sulle libere cadute dei corpi, attese il nostro Leonardo con solle-
cito studio alle fisiche propriet&agrave; di lei, e ne consegu&igrave; in parte quella noti-
zia, che s'annunzi&ograve; un secolo e pi&ugrave; dopo da Galileo e dal Torricelli per una
nuova grande scoperta. L'elasticit&agrave; dell'aereo elemento intorno alla quale
si seguit&ograve; a dubitare da molti infino a mezzo il secolo XVII, veniva dimo-
strata con l'esperienze medesime de'moderni negli Spiritali del Porta, e il
Cardano l'applicava, come si vedr&agrave; meglio in seguito, alla caduta dei gravi,
illustrando il sopra esposto concetto di Leonardo. Quanto al peso, l'aveva
benissimo esso Leonardo riconosciuto nell'esperienza aristotelica dell'aria
condensata nel pallone di vetro, ma non si arrest&ograve; il progresso di una tale
notizia per lui, che attendeva a scoprir le fisiche propriet&agrave; di quello ele-
mento, in mezzo a cui naturalmente discendono tutti i gravi. L'artificiale
condensazione dell'aria stessa dentro il pallone chiuso, e la misura di lei
rivelatagli da una squisita bilancia, lo condussero, in mezzo a questi suoi prin-
cipali intenti meccanici, a scoprir la naturale condensazione dell'aria per
certe sottilissime vie, delle quali, divagando un poco dal diritto nostro cam-
mino, segneremo qui ai Lettori la traccia.
<P>Trov&ograve; dunque che un corpo intero pesa pi&ugrave; di quando sia ridotto in
frantumi, e che una fune avvolta in matassa &egrave; alquanto pi&ugrave; leggera che se
venga distesa. Il fatto in s&egrave; curioso ritrov&ograve; per Leonardo una facile ragion
naturale nelle varie resistenze dell'aria, le quali si fanno o maggiori o mi-
nori, secondo che maggiore o minore &egrave; il volume del corpo, o &egrave; pi&ugrave; o men
lata la superficie dell'immersione. Quando per esempio la fune &egrave; avvolta,
la resistenza s'estende a tutta la superficie della matassa, mentre, quando
&egrave; distesa, non trova altra resistenza che nel suo infimo capo, a quel modo
che resiste l'acqua solamente contro la piccola base inferiore di un lungo
e sottil cilindro, che s'immerga nel vaso. &ldquo; Molti piccoli corpi ponderosi,
cos&igrave; scrive il Nostro, giunti insieme uniti fieno di maggior peso che a essere
separati: cio&egrave;, se torrai raspatura di piombo o vetro pesto e pesali, e poi
li fondi insieme, troverai questi essere cresciuti &rdquo; (Manuscr. A cit., fol. 4).
E in un'altra Nota: &ldquo; se peserai una corda distesa, e poi la pesi avvolta, tro-
<PB N=73>
verai di maggior peso la distesa che l'avvolta, perch&egrave; l'avvolta trova mag-
gior resistenza &rdquo; (ivi, fol. 34).
<P>Ora in queste cos&igrave; delicate e minuziose esperienze, ripetute da Leo-
nardo in tanti modi e tante volte, ebbe a trovare con sua grande sorpresa
che, da un giorno a un altro, e da una stagione a un'altra, il peso sulla
Bilancia variava, ci&ograve; che, essendo i corpi medesimi, e medesimi i modi del
trattarli, non poteva attribuirsi ad altro, che a qualche variazione subita nella
densit&agrave; dell'aria, e perci&ograve; nel peso dell'atmosfera. E perch&egrave; osserv&ograve; che suc-
cedevano cos&igrave; fatte variazioni spesso al variarsi lo stato del cielo, da sereno
per esempio a piovoso, gli si ebbe facilmente a trasformare quella delica-
tissima bilancia delle esperienze in un vero e proprio <I>Barometro.</I> Tale &egrave;
per noi quello strumento <I>da conoscere la costituzione e la densit&agrave; dell'aria,
e quand'&egrave; che il tempo si dispone alla pioggia,</I> pubblicato dal Venturi
nel &sect; XIII del suo <I>Essai</I> (pag. 28), e da lui, perch&egrave; forse credeva non poter
Leonardo giungere a tanto, giudicato, come quello dell'Alberti o di altri pi&ugrave;
antichi, un Igrometro.
<P>Le vie dall'altra parte, che condussero il Nostro a partecipare alla
grande invenzione del Torricelli, come noi le abbiamo investigate; son na-
turali, n&egrave; mancherebbero altre simili esperienze a confermar questa fede
nei dubitanti. Candido Del Buono scopr&igrave; nell'Accademia del Cimento come
un corpo caldo ha sulla bilancia maggior leggerezza ch'essendo freddo. Il
fatto era stato scoperto lungo tempo prima, e sperimentato dal Nostro, il
quale not&ograve; cos&igrave; nelle pagine di un suo manoscritto: &ldquo; Sperimento come
il caldo fa lieve i corpi ponderosi. &mdash; L'una delle due cose di pari peso
posta sopra la bilancia, quella che fia infocata fia pi&ugrave; lieve che l'altra fredda.
Questa prova farai con due pallotte di rame appiccate a due fili di ferro
colle bilance. L'una delle due metti in foco, e fa'rovente, e quando dal
foco &egrave; fatta rossa tirala fuori dal foco, acciocch&egrave; il vapore del calore che si
leva non ispingessi in alto il peso, e vederai che quella pallotta, che prima
essendo fredda era di pari peso coll'altra, esser per lo calore fatta leggera &rdquo;
(Manuscr. A cit., fol. 57).
<P>Il Borelli ridusse questa medesima esperienza, rimasta una semplice
curiosit&agrave; nel Del Buono, a farsi dimostrativa del peso dell'aria, alterato dal-
l'azion del calore, nella proposizione LXI <I>De motionibus naturalibus,</I> dal-
l'Autore stesso cos&igrave; formulata: &ldquo; Trutinae aequilibratae una lanx excalefacta,
sursum elevatur, extrusa a pondere aeris, reliquam lanceam ambientis. &rdquo; Ora
era naturalissimo che Leonardo, tutto intento a studiare gli effetti della den-
sit&agrave; dell'aria ne'moti naturali, attribuisse il fatto della leggerezza de'corpi
caldi alle cause medesime, alle quali gli veniva attribuendo il Borelli, e che
perci&ograve; gli conferisse anco questa notizia per l'invenzione dello strumento,
da conoscer le varie costituzioni dell'atmosfera.
<P>Comunque sia di ci&ograve;, ritornando al proposito nostro, vedremo quel che
decidesse Leonardo, in ordine alla fervorosa questione insorta a'suoi tempi
delle velocit&agrave;, con cui scendono i corpi di vario peso e d'ugual materia la-
<PB N=74>
sciati andare da una medesima altezza. La sentenza si trova cos&igrave; decisamente
scritta dall'Autore in questa sua Nota: &ldquo; Se due palle di una medesima
materia, che l'una sia il doppio peso dell'altra, cadendo in un tempo da
una medesima altezza, non cader&agrave; prima altrettanto tempo la maggiore che
la minore &rdquo; (Manuscr. A cit., fol. 34).
<P>La matematica scienza del moto non poteva per&ograve; contentarsi di una
sentenza la quale, bench&egrave; sia cos&igrave; pronunziata in forma assoluta, si riteneva
nonostante dalla sola parte negativa; ond'&egrave; che volendo il coscienzioso scien-
ziato adempire al debito suo, formul&ograve; dietro l'esperienze, e dietro i calcoli
della resistenza opposta dall'aria al velocitarsi dei gravi cadenti, una nuova
legge, la quale stava di mezzo fra quella insegnata da Aristotile, e l'altra
riformata dai Matematici novelli. Dicevano questi che se caderanno da una
medesima altezza due corpi sferici d'ugual materia, ma l'un de'quali abbia
doppio diametro dell'altro, le velocit&agrave; della loro discesa in ogni modo sa-
ranno uguali. I Peripatetici invece, volendo mantenere per assolutamente
vera la sentenza del loro Maestro, affermavano che, dovendo essere le velo-
cit&agrave; proporzionali ai pesi, i quali stanno nei corpi sferici come i cubi dei
raggi, dee dunque la maggiore e pi&ugrave; ponderosa sfera scendere otto volte
pi&ugrave; veloce della minore. Leonardo ne conclude che le disputate differenze
delle velocit&agrave;, negli esempii citati, non sono n&egrave; cos&igrave; piccole da reputarsi per
nulle, n&egrave; son cos&igrave; grandi, che stieno come i cubi, ma come i semplici raggi
delle sfere, o come i loro diametri. &ldquo; Se cader&agrave; dall'alto in basso due di-
seguali corpi sferici, e ponderosi d'egual materia e caduta, tanto cader&agrave; pi&ugrave;
presto l'uno che l'altro, quanto il diametro dell'uno entra nell'altro &rdquo; (ivi,
fol. 32).
<P>Ecco data cos&igrave; scienza dell'azion dell'aria sulle cadute de'corpi: frutto
di lunghi calcoli e di pazientissime esperienze. Riman per&ograve; tuttavia fermo
nella mente di Leonardo l'assoluto principio aristotelico, che cio&egrave; <I>sempre
la potenzia del motore debba essere proporzionata al peso del suo mobile.</I>
Cerca perci&ograve; nuove esperienze, che gli confermino la creduta verit&agrave; di cos&igrave;
fatto principio, e facilmente le trova ne'doviziosi ripostigli del suo ingegno
inventivo. Se si scelgano tali figure di corpi, cos&igrave; fra s&egrave; ragionava, nelle
quali, aumentandosi il peso, la resistenza fatta a loro dall'aria rimanga sem-
pre la stessa, dovr&agrave; in tal caso verificarsi esattamente quella legge, che ve-
niva dianzi alterata nelle forme sferiche, per non potersi in esse moltiplicar
cos&igrave; la quantit&agrave; di materia, che non si venga anche insieme ad aumentare
la superfice del resistente. I cilindri e i prismi si possono quanto si vuole
crescer di peso, allungandoli sulla medesima base, e saranno perci&ograve; cos&igrave; fatte
figure opportunissime per l'esperienze, perch&egrave;, presa per esempio un'asta
lunga tre braccia, e segata in due pezzi, l'uno d'un braccio e l'altro di due,
se si lasceranno questi due pezzi cadere da una medesima altezza, e per lo
lungo, cosicch&egrave; avendo le basi eguali trovino nel fender l'aria le resistenze
pure eguali; quel di due braccia andr&agrave; doppiamente veloce di quell'altro.
La teoria, pensa Leonardo stesso, che debba esattamente riscontrare con
<PB N=75>
l'esperienza. &ldquo; Se dividerai, egli dice, uno pezzo d'asta di tre braccia d'eguale
grossezza e peso in due parti, e l'un de'pezzi sia due braccia e l'altro uno
braccio, e lascieraigli cadere per ritto in un medesimo tempo da una me-
desima altezza, cader&agrave; altrettanto pi&ugrave; presto l'uno che l'altro &rdquo; (ivi, fol. 34).
<P>Ma perch&egrave; nessun creda ch'egli siasi in cos&igrave; pensare ingannato, descrive
altrove i modi pi&ugrave; particolari dell'esperienza, e par che inviti scongiurando
i lettori a ripeterla, perch&egrave; si persuadano co'loro proprii occhi che cos&igrave;,
com'ei la trova di fatto e la descrive, sta propriamente la cosa. &ldquo; Se vuoi
provare quanto cade pi&ugrave; presto uno peso d'una oncia che uno di due once,
cadendo da una medesima altezza, farai cos&igrave;: Piglia due pezzi di sughero
d'una medesima grossezza e di duplicata lunghezza, cio&egrave; che quello che pesa
due once sia pi&ugrave; lungo altrettanto che l'altro, e falli gittare a uno dall'al-
tezza di un campanile, in un medesimo tempo, e poni l'occhio a quello mi-
nore che rimane indietro, notando con l'occhio i segni del muro, ovver delle
pietre d'onde passa, e quando sentirai dare il botto in terra delle due once,
nota in qual pietra del campanile il peso d'un oncia s'incontrava, e poi mi-
sura quanta via aveva fatta l'oncia, quando le due once dettono il botto in
terra &rdquo; (ivi, fol. 30 ad t.).
<P>Raccogliesi da tali autentici documenti che i progressi fatti da Leo-
nardo, in questa parte della scienza del moto, consistono unicamente nel-
l'aver considerata e calcolata l'azione dell'aria, che accidentalmente perturba
la legge peripatetica, da lui stesso ritenuta per certa, delle velocit&agrave; propor-
zionali alle quantit&agrave; della materia. Per quelle considerazioni per&ograve;, se pot&egrave;
vantaggiarsene la Fisica o la Meteorologia, la Dinamica si rimase immobile
nell'errore antico, come si rimase pure immobile in esso, per Leonardo,
quand'ei si propose di passare a sciogliere quest'altro quesito: &ldquo; Se uno
peso cade dugento braccia, quanto cader&agrave; elli pi&ugrave; presto le seconde cento
braccia, che le prime? &rdquo; (ivi, fol. 32 ad t.).
<P>La soluzione, che se ne dava allora da tutti, e che dur&ograve; a darsi da tutti
fino ai tempi di Galileo, aveva il suo fondamento sopra l'esperienza della
percossa, tanto in s&egrave; lusinghiera che nessuno ancora sospettava della falla-
cia. Si teneva dunque per certissimo che la maggiore o minor trafitta di-
pendesse dalla maggiore o minor velocit&agrave; del percuziente, o dalla maggiore
o minore altezza della discesa, la quale, essendo per esempio doppia, ren-
desse precisamente sul percosso doppio il suo effetto. Cos&igrave; venivano lusin-
gandosi i Matematici di avere sperimentalmente conclusa la legge, che le
velocit&agrave;, nelle naturali cadute dei gravi, son semplicemente proporzionali agli
spazii.
<P>Non seppe dal numero dei lusingati sottrarsi nemmeno il nostro Leo-
nardo, il quale, in una sua Nota, lasciavaci cos&igrave; scritto: &ldquo; Per definire il
discenso o inegualit&agrave; degl'intervalli delle ballotte dico in prima, per la IX di
questo, che il discenso di ciascuna ballotta, dividendolo a gradi eguali per
altezza, che in ogni grado di esso moto essa ballotta acquista un grado di
velocit&agrave;, onde questa tale proporzione di gradi di velocit&agrave; fia proporzione
<PB N=76>
continua arismetrica, perch&egrave; si proporziona insieme li eccessi ovver differen-
zie delle velocit&agrave;. Onde concludo che tali spazii saranno eguali, perch&egrave; sem-
pre eccedono ovver superano l'uno l'altro con eguale accrescimento &rdquo; (Libri,
Histoire cit., T. III, pag. 212).
<P>Persuaso che l'assegnata proporzione aritmetica fra gli spazii e i tempi
fosse la vera, pensava Leonardo stesso a renderla con qualche ingegno evi-
dente, ci&ograve; ch'ei pensava potersi fare nella seguente maniera: &ldquo; Caccia ven-
ticinque pallotte d'egual peso in un cannone, in modo che stiano una sopra
l'altra perpendicolari, e mettile in un luogo alto, e distoppa con un filo, e
sta'da pi&egrave;, ma el moto non ti lascer&agrave; conoscere gli spazii puri. E cos&igrave; se
AB (fig. 39) ha fatto in un grado di tempo un grado di discenso, BC, per
essere pi&ugrave; veloce, avr&agrave; fatto un grado di pi&ugrave; di moto, e cos&igrave; CD, per essere
pi&ugrave; veloce, e v&agrave; seguitando &rdquo; (Del moto delle acque cit., pag. 363).
<P>La proposta era bella, quando non fosse per&ograve; venuto a guastarla quella
massima difficolt&agrave;, confessata dallo stesso Proponente, che cio&egrave; il moto troppo
<FIG><CAP>Fig.39.</CAP>
<FIG><CAP>Figura 40.</CAP>
veloce non lasciava all'osservatore co-
noscere gli spazii puri. Si dette dunque
Leonardo a pensare a un modo come si
potesse arrestare il moto delle pallotte,
nell'atto stesso che ritenevano una certa
natural proporzione gl'intervalli del loro
discenso, cosicch&egrave;, colte in tale stato di
quiete, se ne potesse a bell'agio, e pre-
cisamente come stavano in natura, ritro-
var le misure. L'invenzione, che ha per
verit&agrave; pi&ugrave; del capriccio che dell'ingegno,
&egrave; descritta dall'Autore in questo modo:
&ldquo; Sia posta in piedi per linea perpen-
dicolare l'asse MN (fig. 40), e sia, con
terra mista con cimatura, bene interrata,
alla quale sia congiunto, ad uso di libro,
l'asse OP, e si possa serrare subito con
due corde come vedi, ed all'estremo di
essa asse interrata sia messo il pi&egrave; d'una
cerbottana, stoppata da pi&egrave; e piena di pallotte
di egual peso e figura. Poi, ferma bene la cer-
bottana e l'asse interrata, subito lascia andare il contrappeso, e le due asse
si serreranno, e le pallotte che cadevano tutte si ficcheranno in essa terra,
e potrai poi misurare la proporzione della variet&agrave; delli loro intervalli &rdquo; (ivi,
pag. 364).
<P>Se fosse stata questa esperienza messa dall'Inventore in pratica, e avesse
ottenuto l'effetto che s'immaginava, si sarebbe dovuto senza dubbio togliere
da quell'inganno, in cui persisteva, perch&egrave; gl'intervalli delle pallotte, rima-
ste murate nell'assicella, gli avrebbero facilmente mostrato di serbar fra loro
<PB N=77>
una proporzione assai diversa dall'aritmetica. Ma i principii, da concluderne
la vera legge della caduta dei gravi, non erano nella Scienza dinamica an-
cora posti, e l'error della mente affascinava anche a Leonardo lo stesso
chiaro lume degli occhi. Il fatto mirabilmente conferma la legge logica del
pensiero, alla quale doveva naturalmente soggiacere anche il Nostro, che
cio&egrave; non si d&agrave; progresso, dove mancano le tradizioni, come non si d&agrave; svol-
gimento organico della vita vegetativa o della animale, dove manchino i
germi. L'esperienza stessa, e sia pur diligente e destra, non vale, come non
vale a un campo non seminato qualunque pi&ugrave; sottile arte della cultura. Dove
per&ograve; un germoglio si giace abbandonato e latente, in qualche pi&ugrave; remota
parte del suolo, chi n'ha l'industria l'educa, e pare ai meno esperti o ai
negligenti che abbia nelle sterili zolle, quella mano educatrice, miracolosa-
mente infusa la vita. Nel soggetto, che &egrave; della caduta dei gravi, ci offre Leo-
nardo stesso di ci&ograve; che si dice per allegoria il pi&ugrave; proprio e pi&ugrave; notabile
esempio, in cui pur si verifica che, se al venirgli meno la scienza dei mag-
giori v&agrave; brancolando anch'egli per le tenebre insieme con gli altri; l&agrave; dove,
di quella scienza prefulgevali un raggio, ebbe pi&ugrave; acuta vista di Calileo.
<P>Ritorniamo indietro a ripensare al nostro sperimentatore, che ora sale
sull'alta cima di un campanile, per lasciar di l&igrave; cadere a terra le variamente
ponderose sfere di piombo, e i prismi di sughero; ora, affidato ad altri il
manuale ufficio, scende a pi&egrave; della torre, per osservar colla pi&ugrave; grande at-
tenzione quanto l'uno de'cadenti scenda pi&ugrave; veloce dell'altro. Un fatto sin-
golarissimo ebbe a notare in queste esperienze, ed era che si vedeva il grave
andare a battere un po'in distanza dalla base della torre, cosicch&egrave; sempre
dava in terra quel che pareva piuttosto dover dare a dirittura nel muro.
S'aggiungeva costantemente al fatto che la divergenza del punto della ca-
duta dal perpendicolo rimaneva dalla plaga orientale, ci&ograve; che facilmente fece
nascere nell'arguto Osservatore il sospetto, che s'avesse la causa del suo
stupore a riconoscer nel moto circonvolubile della Terra.
<P>S'applic&ograve; pertanto Leonardo con tutto il suo studio a ritrovare una con-
ferma e una dimostrazione delle sue congetture nella Meccanica, e in simili
altri fatti rappresentabili per esperienze. Le fila della pioggia, che mostrano
scendere obliquamente dall'alto a chi di rincontro a loro cammina, furono
forse il principio alle idee, che si svolsero in quell'acuto meditativo pen-
siero. Ei volle ad arte sottoporsi quelle piovose fila alla pi&ugrave; comoda contem-
plazione, facendo fluir l'acqua dal sottil foro di un vaso, ora equabilmente
mosso, ora tenuto fermo, e mosso invece il soggiacente piano, che ha da
ricever l'artificiosa pioggia cadente. In una Nota, che s'intitola <I>Del moto
dell'immobile, che versa con moto continuo sopra sito mobile; ovvero es-
sendo mobile quel che versa;</I> cos&igrave; si legge: &ldquo; Il moto del liquido il qual
versa per il fondo del vaso mobile sar&agrave; per linea retta situata per obliquo,
la quale obliquit&agrave; fia di tanto maggiore o minore declinazione, quanto il
moto del vaso che la genera sar&agrave; di maggiore o minore velocit&agrave; &rdquo; (Ravais-
son-Mollien, Manuscr. G, Paris 1890, fol. 54).
<PB N=78>
<P>Si vede a illustrar questa Nota disegnato in margine il vaso che, stando
quieto verserebbe verticalmente il filo liquido AB (fig. 41), mentre mosso
<FIG><CAP>Figura 41.</CAP>
in direzion parallela al piano orizzontale BC fa risultarne,
da'due composti insieme, il moto obliquo AC, ch'&egrave; la dia-
gonale del rettangolo costruito. Passando a farne poi la me-
ditata applicazione, vedeva Leonardo in quel vaso la Terra
ch'&egrave; il recipiente di tutti i gravi cadenti; la sublimit&agrave; del
foro di efflusso gli rappresentava l'altezza della Torre, che si
muove in oriente sul suo piano terrestre, e la linea BC gli
misurava la distanza orientale che fa dal perpendicolo il punto,
dove v&agrave; a battere il grave caduto dalla sommit&agrave; dell'edifizio.
<P>Supponiamo, cos&igrave; di speculazione in speculazione si con-
duceva l'alta mente di Leonardo, che il grave non trovi in
C impedimento, n&egrave; in altro piano pi&ugrave; profondo, ma libero
prosegua la sua discesa; qual sar&agrave; il termine e la linea del suo viaggio? A
risolvere il nuovo arduo problema, che illuse il gran Galileo al ritentarne
che fece un secolo dopo la prova, il Nostro si chiar&igrave; bene della verit&agrave; di un
principio meccanico, illustrato verso la met&agrave; del secolo XVII dal Gassendo,
sotto il nome <I>Del moto impresso dal motore traslato.</I> Propostosi questo
principio da cui n'ebbe a concludere che, rivolgendosi attorno la Terra con
gli elementi, la linea della libera caduta &egrave; sempre retta, riusc&igrave; il nostro Mate-
matico a dimostrare che la risultante di questo moto diretto e del circonvo-
lubile, a cui soggiace nello scendere il grave, &egrave; un'elica, che parte dal prin-
cipio del moto stesso per ritornar continua al centro del mondo.
<P>Tanta parte di scienza pellegrina, e che si direbbe davvero una crea-
zione da chi non considera in Leonardo il discepolo di Archimede, &egrave; come
lampo di viva luce riflessa da questa Nota: <I>&ldquo; Del moto della freccia so-</I>
<FIG><CAP>Figura 42.</CAP>
<I>spinta dall'arco.</I> La freccia tratta dal centro
del mondo alla suprema parte degli elementi
s'alzer&agrave; e discender&agrave; per una medesima linea
retta, ancorch&egrave; li elementi sieno in moto circon-
volubile intorno al centro degli elementi. &mdash; La
gravit&agrave;, che per li circonvolubili elementi di-
scende, sempre ha il suo moto per la rettitudine
di quella linea, che dal principio del moto al
centro del mondo si estende. &mdash; Le otto linee
(fig. 42) colle otto divisioni, nelle quali esse son
compartite, hanno a dimostrare una sola linea,
e quella &egrave; retta, per la quale il peso, che per
li circonvolubili elementi dicende, passa per cia-
scuna delle otto sue partizioni, la qual linea al fine ritorna al medesimo sito
d'onde ella si divise. Il moto del grave ha dupla denominazione, cio&egrave; cur-
vit&agrave;, elica rettilinea &rdquo; (Manuscr. G cit., fol. 54).
<P>In un'altra Nota descrive, pi&ugrave; particolarmente cos&igrave;, il moto del grave,
<PB N=79>
a dimostrar che la linea passata da lui &egrave; veramente l'elica sopraddetta:
&ldquo; Il mobile discendente dalla suprema parte della sfera del fuoco far&agrave; moto
retto infino alla Terra, ancora che li elementi fussero in continuo moto cir-
convolubile intorno al centro del mondo. Provasi, e sia che il grave che
discende per li elementi sia B, (nella precedente figura XLII) che si mova
dall'A, per discendere al centro del mondo M. Dico che tal grave, ancora
che facci discenso curvo a modo di linea elica, che mai si svier&agrave; dal suo
discenso rettilineo, il quale &egrave; in continuo processo infra il loco, d'onde si
divise, al centro del mondo, perch&egrave; se si part&igrave; dal punto A e discese al B,
nel tempo che discese in B e fu portato in D, il sito della A &egrave; scivolato
in C, e cos&igrave; D mobile si trova nella rettitudine che s'estende infra C e il
centro del mondo M. Se il mobile discende dal D all'F, C principio del
moto, in nel medesimo tempo, si move dal C all'E; e se F discende in H,
e'si volta in G, e cos&igrave; in ventiquattr'ore il mobile discende alla Terra sotto
il loco d'onde prima si divise, e tal moto &egrave; composto. Se il mobile discende
dalla suprema all'infima parte degli elementi in ventiquattr'ore, il moto suo
fia composto di retto e curvo.. Retto dico, perch&egrave; mai non si svier&agrave; dalla
linea brevissima, che s'estende dal loco d'onde si divise al centro degli ele-
menti, e si fermer&agrave; nello stremo infimo di tal rettitudine, la qual sempre
sta per zenit sotto il loco, d'onde tal mobile si divise. E tal moto in s&egrave; &egrave;
curvo con tutte quante le parti della linea, e per conseguenza &egrave; al fine curvo
con tutta la linea. E di qui nasce che il sasso gettato dalla Torre non per-
cota nel lato d'essa Torre, prima che in terra &rdquo; (ivi, fol. 55).
<P>Accennammo di sopra che nelle nuove Istituzioni della Scienza mecca-
nica Galileo concluse dal principio della composizione dei moti la natura
della curva, che descriverebbe il mobile menato in volta dalla rotazion della
Terra, mentre egli tende a scendere al centro con velocit&agrave; accelerata, e disse
che probabilmente doveva quella tal curva essere un mezzo cerchio. L'er-
rore incredibile in tale e tanto Maestro lev&ograve; un grande scandolo nel mondo
della scienza, a rimediare al quale non giovarono n&egrave; le scuse dello stesso
Galileo, n&egrave; lo zelo de'suoi discepoli, che fecero per verit&agrave; peggio che mai a
dire essere quelle cose, nel II dialogo dei Due massimi sistemi, state scritte
dall'Autore per celia. Dovevano invece confessare che l'origine di un tale er-
rore proveniva dall'inesperienza del risolvere e del comporre insieme due moti,
per cui non pot&egrave; Galileo stesso accorgersi della fallacia ascosta nell'ammetter
che resultasse in mezzo cerchio un moto misto del circolare e del retto.
<P>Se dunque l'Autore delle sopra recate Note manoscritte pot&egrave;, in un se-
colo in cui si disse che la Meccanica non era nata, restar di tanto superiore
al gran Galileo nel rappresentar per un elice la linea descritta dai corpi
gravi cadenti, va principalmente di tutto ci&ograve; debitore a quella perizia, che
egli ebbe nel trattar la regola della diagonale ne'rettangoli, e nei paralle-
logrammi. Nasce altres&igrave; dall'uso di questa regola la superiorit&agrave; che ottenne
il Matematico di Vinci sopra quello di Arcetri, non solo per rispetto alla
proposizion principale di che si tratta, ma agli stessi corollarii di lei.
<PB N=80>
<P>Galileo, dal moversi realmente in circolo il grave che scende, ne con-
cluse il paradosso che l'accelerazione, veduta farsi da lui in linea retta, non
era che un'illusione, mentre Leonardo, con grande maraviglia di chi vi pensa,
argoment&ograve; da quel moto la ragione di un fatto, che veniva inaspettatamente
a confermar le ragionevoli congetture della rotazione terrestre. Tanto poi
pi&ugrave; cresce una tal maraviglia in chi rammemora i lunghi e faticosi progressi
fatti dalla scienza, prima di giungere a scoprir quella deviazione orientale
nella caduta dei gravi, che s'era gi&agrave; rivelata da due secoli e mezzo alle teo-
rie e alle esperienze di Leonardo da Vinci.
<P>Andate quelle esperienze e quelle teorie in dimenticanza, con la mag-
gior parte delle tradizioni scientifiche del secolo XVI, s'incominciarono sotto
false apparenze a rivelar di nuovo, poco prima che giungesse alla sua met&agrave;
il secolo appresso, alle osservazioni, che sul cader dei gravi dalla sommit&agrave;
del campanile di Pisa, institu&igrave; nel 1641 Vincenzio Renieri. Accortosi che,
accelerandosi il moto, le sfere gravi incominciavano a non scender pi&ugrave; a
perpendicolo, attribu&igrave; l'effetto alla resistenza del mezzo (Alb. X, 410, 11),
di che apertosene con Galileo gli fu da lui risposto osservasse meglio, perch&egrave;
forse quel deviar del grave dal suo cadente era una illusione (ivi, pag. 144).
Nel 1679 in Inghilterra si verific&ograve; che il Renieri non s'era punto illuso, ma
l'Hook attribu&igrave; il fatto a una causa molto diversa. Un secolo appresso il
D'Alembert in Francia dimostr&ograve; che, rivolgendosi la Terra attorno, un corpo
lanciato verso il zenit non dovrebbe, tornando in gi&ugrave;, dare esattamente nel
punto da cui s'era partito. Fu la congettura confermata da G. B. Gugliel-
mini nel 1791, facendo in Bologna cadere i gravi dalla cima della Garisenda,
ond'ei raccolse dalle sue esperienze una tale celebrit&agrave;, da non si potere egua-
gliare a quella, che l'antico Leonardo sarebbesi meritata.
<P>Ha questo tratto di storia in s&egrave; tanto del maraviglioso, da dare, in cosa
s&igrave; remota dai sensi, giusto motivo a coloro, che attribuirono al precursore
dell'Hook, del D'Alembert e del Guglielmini il titolo di divino, ma noi di
tale esagerata eccellenza scoprimmo le cause naturali nelle antoriori prepa-
razioni, ch'ebbe la scienza dell'uomo ammirato, al mancar delle quali ci
hanno provato i fatti esser venuta meno ogni adorata divinit&agrave; dell'ingegno.
Que'fatti, che ci hanno fin qui servito di prova all'intento, concernevano la
legge della caduta dei gravi, dalla quale dipendendo la legge dei proietti
siam sicuri di trovare in ordine ad essa Leonardo non sorvolar coll'ingegno
agli errori, che si commettevano dai Matematici de'suoi tempi.
<P>Era il primo di quegli errori che la traiettoria andasse, per qualche
tratto dal suo principio, in linea retta, cosicch&egrave;, ne'tiri di punto in bianco,
procedesse il proietto, appena uscito dall'obice, per esattissima linea oriz-
zontale. Conseguiva da ci&ograve; che dovesse il proietto stesso, per qualche tempo,
sottrarsi alla sua gravit&agrave; naturale, e Leonardo, insieme con gli altri, non
dubit&ograve; di ammetter per vera una tale falsissima conclusione. &ldquo; Ogni grave,
egli dice, che si muove per il sito della egualit&agrave;, non pesa se non per la
linea del suo moto. Provasi nella prima parte che fa il moto della pallotta
<PB N=81>
della bombarda, il quale moto &egrave; nel sito della egualit&agrave; &rdquo; (Manuscr. G cit.,
fol. 77). Rallentandosi poi la prima concepita foga, il proietto comincia a
declinare per una linea curva, creduta anche dal Nostro simile a un'arco
di cerchio, per ridursi finalmente alla linea verticale, come tutti i gravi na-
turalmente cadenti. Volendo infatti insegnare a conoscere quanto sia tratto
il vino pi&ugrave; alto o pi&ugrave; basso dal rinchiuso vasello, dice che si riceva il vino
stesso &ldquo; quando &egrave; caduto fuori del vasello, e dopo che la sua curvazione
s'&egrave; ridotta alquanto perpendicolare linea &rdquo; (Manuscr. C cit., fol. 6 ad t.).
<P>La traiettoria dunque sarebbe per Leonardo una curva, che comincia e
termina per linea retta, ma la questione cos&igrave;, secondo le idee di que'tempi,
dall'Autor risoluta, riguardava piuttosto la teoria che la pratica, alla quale
principalmente importava di saper qual'&egrave;, in essa traiettoria, il punto a cui
corrisponde la massima percossa. Il Nostro determina giusto quel punto nel
mezzo del cammin retto, fatto per l'aria dal corpo ponderoso. &ldquo; Il mezzo
del retto cammino fatto da'ponderosi corpi, che per violento moto discor-
rono per l'aria, fia di maggiore potenza e di maggiore percussione nel suo
opposito contrasto, che nessun altra parte d'esso corso &rdquo; (Manuscr. A cit.,
fol. 43 ad t.).
<P>La ragione di questo teorema &egrave; conclusa dai predominanti principii pe-
ripatetici, secondo i quali &egrave; l'aria che ora seconda, ora impedisce il moto
al proietto: principii, che sostituiti alla virt&ugrave; impressa e alla forza d'iner-
zia, non per&ograve; cessano di esser falsi, bench&egrave; Leonardo gl'illustri con inge-
gnosi commenti. Sia A (fig. 43) l'obice, ABC il sito della egualit&agrave;, o la per-
fetta linea orizzontale. S'ammette da Leonardo che il proietto prosegua in
<FIG><CAP>Figura 43.</CAP>
quella linea per un certo tratto
il suo viaggio, come sarebbe
infino in C, di dove poi inco-
mincia a declinare. Il punto
B di mezzo del cammin retto
AC sarebbe quello della massima velocit&agrave;, ci&ograve; che dall'Autore cos&igrave; si dimo-
stra: &ldquo; La ragione di questo si &egrave; che, quando il peso si parte dalla forza
del suo motore, bench&egrave; essa dipartita sia in primo grado di sua potenza,
nientedimeno, trovando l'aria senza moto, egli si trova in primo grado di
sua resistenza. E bench&egrave; essa aria sia di maggiore somma di resistenza, che
non &egrave; la potenza del peso sospinto da lei, nondimeno, percotendone piccola
parte, viene in rimanente vincitore, onde la caccia dal suo sito, e nel cac-
ciarla impedisce alquanto la sua velocit&agrave; Essendo adunque quest'aria so-
spinta, ella ne sospinge e caccia dell'altra, e genera dopo s&egrave; circolari mo-
vimenti, de'quali il peso mosso in essa &egrave; sempre centro, a similitudine
de'circoli fatti nell'acqua, che si fanno centro del loco percosso dalla pie-
tra. E cos&igrave;, cacciando l'uno circolo l'altro, l'aria, ch'&egrave; dinanzi al suo mo-
tore tutta per quella linea, &egrave; preparata al movimento, il quale tanto pi&ugrave; cre-
sce, quanto pi&ugrave; s'appressa il peso che la caccia. Onde, trovando esso peso
men resistenzia d'aria, con pi&ugrave; velocit&agrave; raddoppia il suo corso, a similitudine
<PB N=82>
della barca tirata per l'acqua, la quale si muove con difficolt&agrave; nel primo
moto, bench&egrave; il suo motore sia nella pi&ugrave; potente forza. E quando essa acqua
con arcate onde comincia a pigliare moto, la barca seguitando esso moto
trova poca resistenza, onde si move con pi&ugrave; facilit&agrave;. Similmente, la ballotta
trovando poca resistenzia, seguita il principiato corso, infino a tanto che,
abbandonata alquanto dalla prima forza, comincia a debolire e declinare,
onde, mutando corso, la preparata fuga fattali dinanzi dalla fuggente aria,
non li servono pi&ugrave;, e quanto pi&ugrave; declina, pi&ugrave; trova varia resistenzia d'aria,
e pi&ugrave; si tarda, insino a tanto che, ripigliando il moto naturale, si rif&agrave; di
pi&ugrave; velocit&agrave;. La barca torcendosi ritarda ancora lei suo corso. Ora io con-
chiuggo, per la ragione della VIII proposizione, che quella parte del moto,
che si trova tra la prima resistenzia dell'aria, e il principio della sua de-
clinazione; sia di maggiore potenzia, e che questo &egrave; il mezzo del cammino,
il quale &egrave; fatto per l'aria con retta e diritta linea &rdquo; (ivi, fol. 43 ad t.)
<P>Di qui, e dalle cose sopra esposte, raccogliesi che Leonardo, nel trattar
de'proietti e della caduta naturale dei gravi, non ne seppe troppo pi&ugrave; avanti
de'suoi contemporanei, i quali lasciarono la scienza a quel punto, a cui
l'aveva ridotta Aristotile ne'suoi insegnamenti. Questo avvenne dall'altra
parte per logica necessit&agrave;, non potendosi concluder nulla dal falso, com'&egrave;
impossibile il progredire col&agrave; dove manchi fermezza al pi&egrave; mosso. Nella Mec-
canica peripatetica per&ograve;, misto al falso, si conteneva molta parte del vero,
da cui seppe il Nostro levarsi sublime con l'ala del matematico ingegno. A
confermare il qual fatto, cos&igrave; importante alla storia scientifica del secolo XVI,
giova aggiungere agli esempii sopra recati alcuni altri concernenti la resi-
stenza dei corpi solidi allo spezzarsi.
<P>Galileo si vant&ograve; di avere, intorno a questo soggetto, istituita una scienza
nuova, la quale non &egrave; per&ograve; altro che una pi&ugrave; larga, e pi&ugrave; corretta esplica-
zione di ci&ograve; che si propose di risolvere Aristotile qua e l&agrave; nelle sue varie
Questioni. Nella XXV, applicandosi dal Filosofo la teoria del vette, si rende
la ragione del perch&egrave; tanto pi&ugrave; facilmente si tribbi un legno, appoggiandovi
il ginocchio nel mezzo, quanto le mani, che lo tengono per le due estremit&agrave;,
son pi&ugrave; remote dallo stesso ginocchio, e Leonardo, passando dalla volgare
curiosit&agrave; dell'esempio a cercar l'utile che se ne potrebbe ricavar per le co-
struzioni, &ldquo; trovo, egli dice, che uno peso posto sopra una asse, sospesa
infra due pilastri, f&adot; calare in mezzo detta asse uno braccio: l'asse &egrave; quattro
braccia, e il peso &egrave; lontano da uno pilastro braccia due. Se tu fai che detto
peso non sia distante pi&ugrave; d'uno braccio, quanto caler&agrave; detta asse sotto il
soprapposto peso? &ldquo; (Manuscr. A ci., fol. 48). E sullo stesso argomento, in
un'altra Nota, si legge: &ldquo; Fa esperienza: se uno legno sottile, sospeso per
traverso sopra due sostentacoli ne'sua estremi, regge dieci libbre; che reg-
ger&agrave; una trave di medesima proporzione? e guarda se la regola delle tre
cose ti serve, perch&egrave; la sperienza fa buona regola &rdquo; (ivi, fol. 33).
<P>L'aristotelica Questione XXVI intende a rispondere al perch&egrave; tanto son
pi&ugrave; fragili i legni, quanto sono pi&ugrave; lunghi, e anche la ragion di ci&ograve;, cos&igrave;
<PB N=83>
dal Filosofo come da Galileo, concludesi dalla teoria della leva, sull'estre-
mit&agrave; della quale tanto pi&ugrave; s'aggrava il peso, quant'ella va sempre pi&ugrave; lunga.
Dietro i quali statici principii Leonardo pure formula i suoi teoremi, e ri-
sponde ai proposti quesiti. &ldquo; Se una lancia di venti braccia regge dieci lib-
bre, uno braccio d'essa, della medesima grossezza, ne regger&agrave; dugento, im-
perocch&egrave; tanto quanto l'asta corta entra nella lunga, tante volte sostiene pi&ugrave;
peso che la lunga &rdquo; (ivi, fol. 49 ad t). &mdash; &ldquo; Se una lancia lunga cento sue
grossezze regge venti libbre, che regger&agrave; una di cinque grossezze della me-
desima asta? Tanto quanto cinque entra in cento, tanto l'asta di cento gros-
sezze regger&agrave; men peso, che l'asta di cinque grossezze &rdquo; (ivi, fol. 48 ad t.).
<P>Nel trattato meccanico delle resistenze de'solidi allo spezzarsi una que-
stione manca in Aristotile, ed &egrave; quella che riguarda le funi, intorno a che
fu veramente Leonardo il primo a darne una scienza nuova, che in molte
parti si riscontra col vero, lungo tempo dopo insegnato da Galileo. Nel I dia-
logo delle Due nuove scienze si dimostra che la tegnenza dei canapi dipende
dallo strignimento delle tortuosit&agrave;, per cui si collegano le separate fila tanto
tenacemente &ldquo; che di non molti giunchi, neanco molto lunghi, sicch&egrave; poche
sono le spire, con le quali tra di loro s'intrecciano; si compongono robu-
stissime funi &rdquo; (Alb. XIII, 14). Dagli effetti medesimi della quale artificiosa
struttura stabilisce Leonardo la seguente legge sperimentale: &ldquo; Trovo che
tanto quanto elleno (le funi) scemano nell'avvoltarsi, tanto sono pi&ugrave; potenti
che prima &rdquo; (Manuscr. A cit., fol. 49).
<P>Un inganno in questo proposito si reputava da Galileo che fosse prima
di lui stato a tutti comune, e consisteva nel credere che tanto fossero pi&ugrave;
resistenti le funi, quanto sono pi&ugrave; corte. Fu anche Leonardo un tempo di
questa falsa opinione, come da alcune sue Note chiaramente apparisce. In
una di esse cos&igrave; domanda: &ldquo; Se una corda d'uno braccio regge cento lib-
bre, quante libbre regger&agrave; una corda della medesima grossezza, che sia lunga
cento braccia? &rdquo; (ivi, fol. 5). La risposta al quesito &egrave; data cos&igrave; dall'Autore
in un'altra Nota: &ldquo; Tanto quanto la minor lunghezza della corda entra nella
maggiore, tanto &egrave; pi&ugrave; forte ch'essa maggiore &rdquo; (ivi, fol. 49). Il galileiano
Salviati dimostr&ograve; a Simplicio che questa proposizione era <I>falsa non che
impossibile</I> (Alb. XIII, 121), ma Leonardo s'avvide poi da s&egrave; medesimo del-
l'inganno, senz'altro maestro che la propria ragione e la propria esperienza,
dalle quali ebbe poi a concluderne, come Galileo e come l'Aggiunti, che
&ldquo; ogni gravit&agrave; sospesa &egrave; tutta per tutta la lunghezza della corda, che la so-
stiene, ed &egrave; tutta in ogni parte di quella &rdquo; (Manuscr. E cit., fol 32 ad t.).
<P>Un'altra questione relativa alle resistenze, trascurata da Aristotile e da
Galileo, fu trattata da Leonardo, il quale solo pot&egrave; conoscerne l'importanza,
da giungere alle conclusioni medesime de'Meccanici moderni. La questione
riguarda quella specie di resistenza, oppost&agrave; al libero moto dagli attriti, che
nascono tra la superfice del mobile, e quella del piano che lo sostiene, cos&igrave;
raccogliendo in Nota il frutto delle diligenti esperienze: &ldquo; Sia A (fig. 44)
il corpo confregato, ovvero strascinato dal Motore B; CD sia il piano pulito,
<PB N=84>
dove esso corpo &egrave; confregato. Sono le confregazioni de'corpi di quattro sorte,
delle quali la prima si &egrave;, quando due corpi sono puliti e piani, come qui &egrave;
<FIG><CAP>Figura 44.</CAP>
proposto. La seconda &egrave;, quando il corpo
strascinato &egrave; pulito, e il piano dove si
muove &egrave; aspro. La terza &egrave;, quando il
corpo strascinato &egrave; aspro, e il piano dove
si muove &egrave; pulito. Il quarto modo &egrave; quando
il corpo strascinato, e il piano dove si strascina, &egrave; aspro. D&agrave; l'esperienza
che la cosa pulita, strascinata per pulito piano, resiste nel moto al suo mo-
tore con potenza eguale alla quarta parte della sua gravezza, e delle altre
seguenti due sorte tanto &egrave; a movere la cosa aspra sopra piano pulito, quanto
la cosa pulita sopra piano aspro. La confregazione de'corpi puliti mancher&agrave;
tanto pi&ugrave; di resistenza e di peso, quanto il sito dove si muove &egrave; meno obli-
quo, essendo il motore sopra o sotto il suo mobile &rdquo; (Saggio del Codice atlan-
tico, Milano 1872, fol. 195).
<FIG><CAP>Figura 45.</CAP>
<P>Per determinar pi&ugrave; particolarmente questa legge,
segnate in una quarta di cerchio varie obliquit&agrave; di piani,
cos&igrave; delle resistenze varie incontrate da un corpo, che
lunghessi scenda, ne assegna Leonardo in numeri i gradi
proporzionali: &ldquo; N (fig. 45) d&agrave; di s&egrave; resistenza eguale
al quarto della sua gravit&agrave; naturale; M resiste per l'ot-
tavo della sua gravit&agrave;; O resiste per un sedicesimo; P
non resiste, perch&egrave; in lui l'O ha consumato la sua con-
fregazione. Ma a dire meglio N resiste per un quarto del
suo peso naturale; M resiste per un mezzo quarto; O resiste per un quarto
del sopraddetto quarto; P non resiste nulla, perch&egrave; il quarto del quarto
s&igrave; consuma nel moto fatto dall'O al P &rdquo; (Manuscr. E cit., fol. 78 ad t.).
<C>VI.</C>
<P>Il promesso Saggio dei varii trattati meccanici, gli elementi dei quali
si ritrovan senz'ordine dispersi, e in frettolose Note accennati ne'Manoscritti
di Leonardo da Vinci; &egrave;, secondo la nostra possibilit&agrave;, e l'intento della nostra
Storia, a questo punto compiuto. I meditativi Lettori penseranno fra s&egrave; me-
desimi che, seguitando la Scienza del moto ad esser promossa dagli altri
Autori, che si dettero a coltivarla in quel tempo, con tal valido impulso
quale abbiamo fin qui veduto; avrebbe il primo instaurato edifizio vinto in
grandezza e in decoro quel nuovo, che disegn&ograve; la mente di Galileo.
<P>Il fatto &egrave; per&ograve; che non furono que'successivi progressi punto propor-
zionati all'impulso, che pareva dover ricevere la scienza dall'opera di Leo-
nardo, la quale opera ebbe veramente in s&egrave; qualche cosa di straordinario.
Le ragioni di ci&ograve; le abbiamo di sopra esposte nel nostro lungo discorso, e
<PB N=85>
si riducono in somma all'aver saputo felicemente congiungere il singolaris-
simo uomo la scienza della scuola coll'esperienza e col senno popolare. Nei
contemporanei e nei successori si rivel&ograve; varia l'indole dell'ingegno, secondo
che varia era la mistura de'due elementi educativi. V'erano da una parte
i soli addetti alla scuola, i quali giurando nelle parole del Maestro si ren-
devano perci&ograve; inabili a qualunque progresso, e v'erano dall'altra i disce-
poli della propria esperienza e del proprio senno, i quali essendo privi di
lettere mancavano del necessario strumento da comunicare alla scienza qua-
lunque progresso. Partecipava anche Leonardo alle condizioni di questi tali,
e di qu&igrave; avvenne che tanti documenti, i quali avrebbe potuto dare util-
mente agli studiosi, riuscirono in gran parte inefficaci. Diciamo in gran parte,
perch&egrave; ci sembra inverosimile che tante speculazioni e tante scoperte si vo-
lessero tutte rimaner chiuse nella mente di chi le pens&ograve;, e ne'volumi di chi
le scrisse. Tanta fiamma non v'era cenere che bastasse a tenerla sotto s&egrave;
d'ogni canto sopita.
<P>Si diffondevano quelle speculazioni nelle stesse controversie, che l'uomo
del senno popolare e delle proprie esperienze aveva cos&igrave; spesso co'Filosofi
in libris, contro i quali scriveva: &ldquo; Me inventore disprezzano; quanto mag-
giormente loro, non inventori ma trombetti e recitatori delle altrui opere,
dovranno essere biasimati? &rdquo; (Libri, Histoire cit., T. III, pag. 238). Si dif-
fondevano quelle scoperte in quelli stessi, che n'erano pubblici testimoni
di veduta, e che ne facevan uso ora nell'esercizio delle arti, ora a spetta-
colo de'curiosi, com'altrove dicemmo essere avvenuto dell'invenzione della
Camera oscura. N&egrave; all'esperienza per esempio della caduta dei gravi dalle
sommit&agrave; degli edifizii, eretti in mezzo a popolose citt&agrave;, potevano mancare
pubblici testimonii, oltre a quelli che davan mano allo sperimentatore, e
che, partecipando con lui alla scoperta del vero, si facevan gloria nel di-
vulgarlo.
<P>Essendo tali i precipui e pi&ugrave; attivi, e si pu&ograve; dire i soli organi della
diffusione, molte parti di scienza speculata, e non intesa dai comunali inge-
gni, si dovette necessariamente arrestare ne'manoscritti informi dell'Autore,
cosicch&egrave; rimaneva l'opera promotrice affidata tutta a que'pochi, ch'essendo
pure educati nelle scuole avevano dai libri imparato a pensar da s&egrave;, e sa-
pevan con l'arte della parola significare agli altri i loro pensieri. Delle scuole,
nelle quali insegnavansi le discipline, che formano il principale argomento
di questa storia, n'erano come vedemmo due separate e distinte coi nomi
di Peripatetica e di Alessandrina, dell'una delle quali sedeva autorevole e
solenne maestro Archimede, e dell'altra un pi&ugrave; prossimo promotore, Gio-
dano Nemorario. Nella educazion popolare di Leonardo non si conosceva
distinzion di partito, saggiamente imbevendo, da qualunque fonte gli deri-
vasse, il vero, ma nelle menti educate sotto le pi&ugrave; regolari discipline dei
Maestri era impossibile che facessero insieme consorzio Aristotile e Platone.
Come in tutti gli altri rami di scienza, cos&igrave; avvenne anche in questa del
moto che alcuni attesero a professarla coi metodi platonici, sull'esempio di
<PB N=86>
Archimede, altri invece seguitando i prevalenti metodi peripatetici sull'esem-
pio del Nemorario. Fu il prevaler di questi una buona ventura ai progressi
della Statica in particolare, perch&egrave; i principii archimedei erano assai pi&ugrave; ri-
stretti nella cerchia de'loro impulsi, come il nostro discorso lo dimostrava
di sopra con le ragioni, e come ora si vedr&agrave; confermato dai fatti.
<P>Nella prima met&agrave; del secolo XVI ebbe la Statica due cultori insigni, e
che rappresentano in s&egrave; scolpitamente impressa la varia indole delle due
Scuole. Francesco Maurolico proponeva nel trattato <I>De momentis aequali-
bus</I> i suoi teoremi, concludendoli dai principii archimedei, e Niccol&ograve; Tarta-
glia, nell'VIII libro de'suoi <I>Quesiti,</I> dimostrava sui principii del Nemorario
le generali proposizioni concernenti quella, ch'egli chiama <I>Scienzia dei pe-
sci.</I> Vuole ora l'ordine della nostra Storia, e l'importanza del negletto ar-
gomento, che ci tratteniam brevemente in esaminar la varia opera data a
questi matematici studii dai due Promotori.
<P>De'quattro libri di che si compone il maurolicano trattato <I>De momentis
aequalibus,</I> la dimostrazione de'principii statici ricorre propriamente nel
primo. &Egrave; da notar che cominci&ograve; il nostro Autore a introdur nella scienza
la parola <I>momento,</I> consacrata poi dall'uso generale nel significato cos&igrave; dal
Maurolico stesso definito: &ldquo; Momentum est vis ponderis a spatio quopiam
contra pendentis, unde ponderum aequalium momenta possunt esse inaequa-
lia, et e contra continget momentorum aequalium pondera esse inaequalia &rdquo;
(Archimedis monum. ex traditione Maurolici, Panormi 1685, pag. 86). Ri-
corre altres&igrave; in questo trattato la prima dimostrazion matematica del prin-
cipio statico generale, che cio&egrave; i momenti stanno in ragion composta degli
spazii e dei pesi.
<P>La proposizione &egrave; conclusa con assai spedito processo dal principio ar-
chimedeo: &ldquo; Si gravia reciproca sint distantiis, quibus absunt centra ipso-
rum a puncto quodam in recta linea coniungente centra posito, punctum
illud est commune centrum gravium &rdquo; (ibid., 99), d'onde per corollario de-
riva: &ldquo; gravia aeque ponderantia reciproca sunt spatiis, e quibus pendent &rdquo;
(ibid., 100). Da questi premessi teoremi, e dalla definizion de'momenti, si
fa via l'Autore a dimostrare che &ldquo; quam multiplex est pondus ponderis ad
idem spatium, tam multiplex est momentum momenti &rdquo; (102), da che imme-
diatamente concludonsi le due proposizioni, &ldquo; Gravia ab aequis spatiis pen-
dentia sunt momentis proportionalia; Gravium aequalium, ab inaequalibus
spatiis ponderantium, momenta sunt ad invicem sicut spatia &rdquo; (ibid., 103);
proposizioni, che compongonsi nell'altra fondamentale, cos&igrave; formulata: &ldquo; Mo-
mentorum ratio componitur ex ratione ponderum, et ex ratione spatiorum,
a quibus gravia pendent &rdquo; (ibid., pag. 104).
<P>Il manoscritto di quel primo libro, in cui s'espongono ordinatamente
dall'Autore le matematiche dimostrazioni di questi teoremi, &egrave; sottoscritto da
Castelbuono nel d&igrave; 6 di Dicembre, marted&igrave;, dell'anno 1547, come parte in-
tegrante di un'opera, che attendeva a raccogliere e ad illustrare i patrii mo-
numenti di scienza lasciati dall'antico Archimede. Rimase una tale opera
<PB N=87>
lungo tempo sconosciuta, fuor che agli eredi del defunto Autore, ultimo dei
quali fu il marchese di Campotondo. Colto egli stesso e la sua famiglia da
lunghe infermit&agrave;, gli sovveniva di cure mediche e di medicinali uno Spe-
ziale messinese, di nome Lorenzo di Tommaso, che, venuto finalmente a far
col marchese il conto del suo avere, n'ebbe a ricevere volentieri in paga-
mento, amante della letteratura com'egli era, i libri e i manoscritti del ce-
lebre Antenato. Gli parvero fra questi da pregiare principalmente i <I>Monu-
menti archimedei,</I> e sovvenuto dal Senato messinese, a cui voleva dedicarli,
di moneta, e da Gian Alfonso Borelli, professore in quello studio, di consi-
gli, per quel che riguarda la scienza; dette mano nel 1670 a pubblicarli,
per le stampe di Paolo Bonacota. Era nel 1672 giunta quasi a termine l'im-
pressione, quando per i tumulti civili, costretti ad esular Lorenzo di Tom-
maso e il Borelli, s'impossess&ograve; di quelle abbandonate carte il Regio Fisco,
che fece di Messina trasportarle a Palermo. Quietati poi nel 1681 i tumulti,
e tornata la citt&agrave; sotto il giogo spagnuolo, un signor messinese, zelante delle
patrie lettere, sotto il nome di Cillenio Esperio, riscatt&ograve; da Palermo le con-
fiscate carte de'suoi concittadini, fra le quali ebbe a trovar, senza principio
e senza fine, i fogli gia stati impressi dal Bonacota. Non sapendo ancora
nulla delle subite vicende, si rivolse a due padri gesuiti, dai quali ebbe in
risposta le notizie per noi riferite. Premesse le lettere dei detti gesuiti al-
l'Opera, ei la volle far reimprimere a sue spese, e reintegrare in Palermo,
di dove usc&igrave; nel 1685 col titolo di <I>Archimedis siracusani monumenta omnia
mathematica, quae extant, ex traditione Francisci Maurolici.</I>
<P>Si raccoglie da queste notizie ch'essendo venute le tradizioni mauroli-
cane alla luce, quand'era giunta alla sua piena maturit&agrave; la fiorente Scuola
galileiana, tornarono affatto inutili ai progressi della scienza, ond'&egrave; che ri-
mase l'opera promotrice tutta affidata ai pubblici documenti, che s'ebbero
dal Tartaglia. L'opuscolo postumo <I>De ponderositate,</I> pubblicato nel 1565 in
Venezia da Curzio Troiano, &egrave; importante per la storia, perch&egrave; si rivela in
esso come l'Autore tenesse dietro a commentare il Nemorario, con quel fer-
vente amor di discepolo, che il Maurolico stesso faceva intorno al suo grande
Siracusano, ma &egrave; superfluo come documento di scienza, perch&egrave; tutte le pro-
posizioni meccaniche quivi dimostrate trovano ne'<I>Quesiti e invenzioni,</I> pub-
blicati dallo stesso Tartaglia nel 1546, amplissimo svolgimento.
<P>Nell'ottavo di que'libri s'insegna, come si disse, la Scienza dei pesi,
e non &egrave; altro insomma che un trattatello di Statica generale, ordinatamente
condotto di proposizione in proposizione sui postulati del Nemorario, ai quali,
segnando nell'antica scienza peripatetica un notabile progresso, s'aggiunge
domandando &ldquo; ne sia concesso niun corpo esser grave in s&egrave; medesimo, cio&egrave;
l'acqua nell'acqua, il vino nel vino, l'olio nell'olio, l'aere nell'aere non
essere di alcuna gravit&agrave; &rdquo; (Quesiti e invenzioni, Venezia 1546, fol. 85 t.).
<P>Che intenda veramente l'Autore di mettersi egli a ordinare la scienza,
della quale i precedenti scrittori non avevano fatto altro che porre i prin-
cipii, lo dichiara cos&igrave; a don Diego Hurtado di Mendoza, interlocutore del dia-
<PB N=88>
logo, che aveva domandato qual costrutto si potrebbe cavare da tale scienza.
&ldquo; Li costrutti, risponde Niccol&ograve;, che di tale scienza si potriano cavare, saria
quasi impossibile a poterli a Vostra Signoria esprimere, ovver connumerare:
nondimeno io vi riferir&ograve; quelli, che per al presente a me sono manifesti.
E pertanto dico che, per vigore di tale scienza, egli &egrave; possibile a conoscere
e misurare con ragione la virt&ugrave; e potenza di tutti quelli strumenti mecca-
nici, che dai nostri antichi sono stati ritrovati per augumentare la forza
dell'uomo nell'elevare, condurre, ovver spingere avanti ogni gran peso &rdquo;
(ivi, fol. 81).
<P>Or perch&egrave; la virt&ugrave; e la potenza di tutti gli strumenti meccanici trova,
secondo Aristotile e il Nemorario, la ragion della sua misura nelle leggi del
Vette e della Libbra, il Tartaglia, fedel seguace delle dottrine di quegli Au-
tori, attende a stabilire i fondamenti alla Statica, dimostrando che s'equili-
brano allora insieme la potenza e la resistenza quando son le forze recipro-
camente proporzionali alle distanze. Incomincia perci&ograve; anch'egli, come il
Maurolico, a stabilir la legge principalissima dei momenti, concludendola da
due proposizioni simili a quelle date dal Matematico siciliano. L'una dice:
&ldquo; La proporzione della grandezza dei corpi di un medesimo genere, e quella
della lor potenzia &egrave; una medesima &rdquo; (ivi, fol. 86); l'altra: &ldquo; Se saranno
due corpi semplicemente eguali di gravit&agrave;, ma ineguali per vigor del sito,
ovver posizione, la proporzione della loro potenzia e quella della lor velo-
cit&agrave; necessariamente sar&agrave; una medesima &rdquo; (ivi, fol. 87). Di qui immediata-
mente ne conseguiva esser le potenze stesse in ragion composta delle velo-
cit&agrave; e delle moli. Ma perch&egrave; le velocit&agrave; son proporzionali agli spazii, ossia
agli archi descritti dagli estremi bracci della Leva e della Bilancia, e gli archi
hanno la ragion medesima dei raggi, ossia delle distanze dal centro al punto
della sospensione dei pesi; ne conclude perci&ograve; il Tartaglia che le potenze
o le forze stanno in ragion composta dei pesi, e delle distanze delle loro
sospensioni dal centro dei movimenti. Di qui &egrave; che, avendosi pesi eguali, i
loro momenti nella Bilancia sono come le lunghezze dei bracci da cui stanno
pendenti, ci&ograve; che vien dal Tartaglia stesso formulato nel modo seguente:
&ldquo; La proporzione della potenza de'corpi semplici, eguali in gravit&agrave;, ma ine-
guali per vigor del sito, ovver posizione, e quella della loro distanza dal
sparto, ovver centro della Libra, s'approvano essere eguali &rdquo; (ivi, fol. 88).
<P>Se mantengonsi i pesi tuttavia eguali, e sopra pi&ugrave; le braccia della Bi-
lancia sono eguali, concludesi da quel generale principio che i momenti o
le potenze son parimente per riuscire fra loro eguali, ci&ograve; che viene dimo-
strato dal Nostro nella V proposizione: &ldquo; Quando che la posizione di una
Libbra di braccia eguali sia nel sito della egualit&agrave;, e nella estremit&agrave; del-
l'uno e l'altro braccio vi sieno appesi corpi semplicemente eguali in gra-
vit&agrave;, tal Libbra non si separer&agrave; dal sito della egualit&agrave;, e se per caso la sia
da qualche altro peso, nell'uno dei detti bracci imposto, separata dal sito
della egualit&agrave;, ovvero con la mano; remosso quel tal peso ovver mano la
Libbra di necessit&agrave; ritorner&agrave; al detto sito della egualit&agrave; &rdquo; (ivi ad t.).
<PB N=89>
<P>Se mantenendosi tuttavia le distanze eguali i pesi son per&ograve; differenti,
il maggiore avr&agrave; necessariamente maggior momento, e verr&agrave; perci&ograve; turbato
alla Libbra l'equilibrio, come procede a dimostrare il Tartaglia nella sua
VI proposizione: &ldquo; Quando che la posizione di una Libbra di braccia eguali
sia nel sito della egualit&agrave;, e che nella estremit&agrave; dell'uno e dell'altro brac-
cio vi sieno appesi corpi semplicemente ineguali di gravit&agrave;; dalla parte dove
sar&agrave; il pi&ugrave; grave sar&agrave; forzata a declinare perfino alla linea della direzione &rdquo;
(ivi, fol. 90). Se al contrario i pesi sono eguali, ma le distanze dal centro
son differenti, la Bilancia traboccher&agrave; dalla parte del braccio maggiore. &ldquo; Se
li bracci della Libbra saranno ineguali, e che nella estremit&agrave; di cadauno di
quelli vi sieno appesi corpi semplicemente eguali in gravit&agrave;, dalla parte del
pi&ugrave; lungo braccio tal Libbra far&agrave; declinazione &rdquo; (ivi, fol. 92).
<P>Son tutte queste proposizioni dall'Autore ordinate alla maggior con-
clusione finale, ed &egrave;: che essendo varie le distanze, e tutt'insieme anche i
pesi, quelle stanno in reciproca proporzione di questi. &ldquo; Se li bracci della
Libbra, cos&igrave; propriamente si esprime nella sua VIII proposizione il Tarta-
glia, saranno proporzionali alli pesi in quella imposti, talmente che nel brac-
cio pi&ugrave; corto sia appeso il corpo pi&ugrave; grave; quelli tai corpi ovver pesi sa-
ranno egualmente gravi, secondo tal posizione ovver sito &rdquo; (ivi ad t.): ci&ograve;
che dall'altra parte &egrave; la version letterale della VIII del Nemorario: &ldquo; Si
fuerint brachia Librae proportionalia ponderibus appensorum, ita ut in bre-
viori gravius appendatur, aeque gravia erunt secundum situm &rdquo; (De pond.
cit., fol. 21).
<P>Risedendo in questa proposizione il principio fondamentale a tutta la
Statica, si sentiva perci&ograve; ragionevolmente il bisogno di dimostrarla con tutto
il rigor matematico, ci&ograve; che fu primo a fare come si disse Archimede nei
suoi Equiponderanti. E qui giova osservare, a dichiarar meglio le parole, che
soggiunger&agrave; il Tartaglia dopo la sua dimostrazione, come nell'Archimede
del Rivault e di altri le due proposizioni, dove si dimostra che, o commen-
surabili o incommensurabili che sieno le grandezze, si equilibrano allora che
stanno in ragion reciproca delle distanze; ricorrono in ordine numerate per
la VI e per la VII. Altri compilatori per&ograve;, escludendo da una tal dignit&agrave;
negli Equiponderanti le due prime proposizioni, perch&egrave; non son veramente
altro che la petizione I e II; incominciavano piuttosto a numerarle da quella
che, secondo il Rivault, &egrave; la III, cosicch&egrave; la VI e la VII tornavano, in que-
sto pi&ugrave; ragionevole ordinamento, la IV e la V.
<P>Ordinava cos&igrave; i teoremi al suo Archimede anche il Tartaglia, e perci&ograve;
nel compiacersi di aver data dimostrazione della legge, che governa il moto
delle Macchine, concludendola da principii diversi, ma non per&ograve; punto men
matematicamente precisi di quelli del Siracusano; fa dir cos&igrave; a Don Diego
Mendoza che, dietro l'enunciata proposizione VIII, era stato con gran pia-
cere ad ascoltarne il ragionamento: &ldquo; Questa &egrave; una assai bella proposizione,
ma el mi pare, se ben mi ricordo, che Archimede Siracusano ne ponga una
simile, ma el non mi pare che lui la dimostri per questo vostro modo.
<PB N=90>
<I>Niccol&ograve;.</I> Vostra Signoria dice la verit&agrave;, anzi di tal proposizione lui ne fa due
proposizioni, e queste sono la quarta e la quinta di quel Libro, dove tratta
delli centri delle cose gravi, e in effetto tai due proposizioni lui le dimostra
succintamente per li suoi principii da lui per avanti posti e dimostrati. E
perch&egrave; tali suoi principii ovver argomenti non si convegneriano in questo
trattato, per esser materia alquanto diversa da quella, n'&egrave; parso in questo
luoco di dimostrare tal proposizione con altri principii ovver argomenti, pi&ugrave;
convenienti in questo loco &rdquo; (Quesiti e inv. cit., fol. 93).
<P>Il Tartaglia, divulgando col suo commento la dimostrazione de'princi-
pii statici co'nuovi argomenti del Nemorario, apriva un pi&ugrave; largo campo
alla scienza, e pareva perci&ograve; che dovessero gli studiosi mostrargliene la de-
bita riconoscenza. Ma invece lo abbandonarono, entrati in sospetto della so-
lidit&agrave; matematica di quel modo di argomentare, comparato con quello pi&ugrave;
risoluto dell'antico Archimede. Concorreva a confermare il sospetto la nausea,
che s'incominciava a sentire oramai delle dottrine peripatetiche, specialmente
da poi che il Benedetti era con la sua grande autorit&agrave; venuto ad appor la
nota di falso al principio, da cui il Nemorario stesso e il Tartaglia avevano
conclusa la legge dei momenti. Nel cap. I delle <I>Disputationes de quibusdam
placitis Aristotelis,</I> dop'aver confutato quel che nelle varie sue Opere il Fi-
losofo insegna relativamente ai corpi della medesima specie e figura, che
scendono con velocit&agrave; proporzionali alle grandezze; cos&igrave; il Matematico vene-
ziano soggiunge: &ldquo; Alii quoque permulti eamdem opinionem retinuerunt,
et omnium postremus Nicolaus Tartalea, secunda propositione vigesimi noni
Quaesiti octavi libri, ubi profitetur se demonstratione probare hanc propo-
sitionem veram existere, neque videt quam magna resistentiarum sit diffe-
rentia, quae, tam ex diversitate figurarum quam ex magnitudinum varie-
tati, oriri potest, quas quidem diversitates non consideravit quidem &rdquo; (Liber
specul. cit., pag. 168).
<P>Il giudizio per&ograve;, con buona pace del Benedetti, &egrave; inconsiderato, non fa-
cendo distinzione fra la libera caduta de'corpi in mezzo all'aria, e la loro
pressione sugli organi delle Macchine, n&egrave; avvertendo che, se la legge ari-
stotelica &egrave; falsa nei moti, &egrave; per&ograve; verissima nei momenti. Cosicch&egrave; la II pro-
posizione dell'ottavo libro de'<I>Quesiti</I> corrisponde perfettamente alla XXXVIII
del I libro <I>De momentis aequilibus,</I> che dice: &ldquo; Gravium aequalium ab
inaequalibus spatiis pendentium momenta sunt ad invicem sicut spatia &rdquo;
(editio cit., pag. 103): tanto essendo il dire col Tartaglia che le potenze son
proporzionali alle velocit&agrave;, quanto dir col Maurolico che i momenti son pro-
porzionali agli spazii. Che se si tien per verissimo questo, non si vede la
ragione perch&egrave; quello, come il Benedetti vuole, s'abbia a imputare di falso.
<P>Comunque sia, fu della Dinamica il Tartaglia alquanto pi&ugrave; benemerito
che della Statica, non avendo insomma intorno a questa fatt'altro, che espli-
care e illustrare le proposizioni del Nemorario. La teoria de'proietti prin-
cipalmente si pu&ograve; dire che ha i principii da lui, perch&egrave; gli studii di Leo-
nardo da Vinci non si riducono a pi&ugrave;, che a poche regole sperimentali.
<PB N=91>
L'occasione, ch'ebbe il nostro Bresciano di far della Ballistica una scienza
nuova, fu propriamente quella di rispondere al desiderio de'principi de'suoi
tempi e de'capitani, per sola pratica conduttori in campo di quelle arti-
glierie, con che dovevano miseramente offendersi insieme, e desolarsi le citt&agrave;
italiane.
<P>Che fosse veramente tale quella detta occasione, ce lo attesta con le
sue proprie parole il Tartaglia, nell'atto di dedicare a Francesco Maria
della Rovere, duca di Urbino, il libro, in cui distese ordinatamente il primo,
e affatto nuovo trattato della Scienza del moto. In quella Lettera infatti,
<I>data in Venetia in le case nuove di S. Salvatore, alli XX di Dicem-
bre M. D. XXXVIII,</I> cos&igrave; appunto scrive: &ldquo; Habitando in Verona l'anno
M. D. XXXI, illustrissimo signor Duca, mi fu adimandato da un mio intimo
e cordiale amico, peritissimo bombardiere in Castel vecchio, uomo attem-
pato e copioso di molte virt&ugrave;, il modo di mettere a segno uno pezzo di ar-
tiglieria al pi&ugrave; che pu&ograve; tirare. E abbench&egrave; in tale arte io non avessi pratica
alcuna, perch&egrave; in vero, eccellentissimo Duca, giammai discargheti (scaricai)
artiglieria, archibuso, bombarda n&egrave; schioppo, nientedimeno, desideroso di
servir l'amico, gli promisi di dargli in breve risoluta risposta. E di poi che
ebbi ben masticata e ruminata tal materia, gli conclusi e dimostrai con ra-
gioni naturali e geometrice qualmente bisognava che la bocca del pezzo
stesse elevata talmente, che guardasse rettamente a 45 gradi sopra l'oriz-
zonte &rdquo; e dice che si serviva per far ci&ograve; di una squadra, o come pi&ugrave; pro-
priamente si direbbe da noi di un archipenzolo, colla quarta del cerchio
divisa in dodici gradi, insegnando che l'obice torner&agrave; giusto eretto a 45 gradi,
quando, posto il lato pi&ugrave; lungo di essa squadra in dirittura con l'asse del
cannone, il filo a piombo batter&agrave; sul mezzo del quadrante, ossia nel sesto
grado. Poi prosegue cos&igrave; la narrazione: &ldquo; La qual conclusione a esso parve
aver qualche consonantia, pur circa ci&ograve; dubitava alquanto, parendo a lui che
tal pezzo guardasse troppo alto. Il che procedeva per non esser capace delle
nostre ragioni, n&egrave; in le matematiche ben corroborato, nientedimeno con al-
cuni esperimenti particolari infine si verific&ograve; totalmente cos&igrave; essere. &rdquo;
<P>Prosegue poi con lo stesso tenore il Tartaglia a raccontare che questo
suo intimo amico, a cui egli aveva cos&igrave; insegnato a fare il tiro della mag-
gior volata, inclinando l'asse dell'obice a mezza squadra, ebbe una scom-
messa con un suo compagno d'arme, il quale sosteneva che, a voler raggiun-
ger quella maggior volata, conveniva inclinare il pezzo due punti pi&ugrave; basso.
<P>&ldquo; E sopra di questo, poi soggiunge il Tartaglia, fu deposta una certa
quantit&agrave; di danari, e finalmente venneno alla sperienzia, e fu condotta una
colubrina da 20 a Santa Lucia in campagna, e cadauno di loro tir&ograve; secondo
la proposta, senza alcuno avvantaggio di polvere n&egrave; di palla, onde quello,
che tir&ograve; secondo la nostra determinazione, tir&ograve; di lontano, secondo che ne
fu referto, pertiche 1972 da piedi sei per pertica alla veronese; l'altro, che
tir&ograve; li due punti pi&ugrave; basso, tir&ograve; di lontano solamente pertiche 1872. Per la
qual cosa tutti li Bombardieri ed altri si verificarono della nostra determi-
<PB N=92>
nazione, che avanti di questa esperienzia stasevano (stavano) ambigui, imo,
la maggior parte avevano contraria opinione, parendoli che tal pezzo guar-
dasse troppo alto. &rdquo;
<P>Incoraggiato fervorosamente il Tartaglia in veder che alle sue divina-
zioni di matematica astratta rispondevano cos&igrave; bene i fatti sperimentati, volle
penetrare pi&ugrave; addentro in questa materia, nella quale ebbe a scoprir nuove
altre cose non pi&ugrave; pensate prima di lui. &ldquo; Et incominciai (son sue proprie
parole) a raziocinare la specie dei moti, che in un corpo grave potesse acca-
dere, onde trovai quelle esser due: videlicet naturale et violento.... Da poi
investigai con ragion geometrica dimostrativa la qualit&agrave; de'transiti, ovver
moti violenti dei detti corpi gravi, secondo li varii modi che possono essere
eietti, ovver tirati violentemente per aere. Oltra di questo mi certificai, con
ragioni geometrice dimostrative, qualmente tutti i tiri di ogni sorte di ar-
tiglierie erano fra loro simili, e conseguentemente proporzionali, e simil-
mente le distanzie loro.... Oltra di questo, con ragioni evidentissime, co-
nobbi qualmente un pezzo di artiglieria posseva per due diverse vie, ovvero
elevazioni, percotere in un medesimo luogo. &rdquo;
<P>Esamineremo pi&ugrave; particolarmente a suo luogo ci&ograve; che trovasse la scienza
de'proietti di vantaggiarsi in queste raziocinazioni e in queste esperienze
del Tartaglia, ma perch&egrave; fin d'ora apparisca non tutte essere state una va-
nit&agrave; della mente, e una illusione degli occhi, giova osservare come fu il
Nostro, il quale present&igrave; la fallacia che s'ascondeva ne'giudizii comuni ai
suoi tempi, secondo i quali si riteneva potersi cos&igrave; furiosamente cacciare un
proietto, da farlo per qualche tratto del suo cammino procedere in linea
retta. Udimmo di sopra Leonardo partecipare con tutti gli altri a questo
gravissimo errore, quando disse che, ne'tiri di punto in bianco, il moto
della palla della bombarda &egrave; <I>nel sito della egualit&agrave;,</I> ma il Tartaglia, giu-
stamente considerando che qualunque sia la furia del moto violento, non
pu&ograve; la cacciata palla mai sottrarsi agli stimoli del moto naturale, consent&igrave;
che si dicesse impropriamente retta quella, che, sebbene insensibilmente,
conveniva che in ogni modo procedesse per linea curva.
<P>Partendosi l'Autore della <I>Scientia nuova</I> da questo verissimo princi-
pio, si sarebbe con buoni auspicii incamminato verso la scoperta delle traiet-
torie, ma le ignorate leggi dei moti naturali ebbero infelicemente ad arre-
star que'progressi. Ammise anch'egli, come tutti gli altri, che il velocitarsi
dei gravi cadenti fosse dovuto alle attrazioni, e alle impulsioni del mezzo, e
come tutti gli altri pure, argomentando dagli effetti della percossa, ne con-
cluse che le velocit&agrave; delle cadute son proporzionali agli spazii.
<P>I progressi insomma, che fece per opera del Tartaglia la Dinamica, si
riducono principalmente ai proietti, intorno ai quali inizi&ograve; veramente il no-
stro Bresciano una Scienza nuova. Le altre parti della Meccanica non eb-
bero da lui che assai scarsa cultura, e da non si pararagonar certamente
con quella di Leonardo da Vinci, mostratasi al nostro esame cos&igrave; larga ed
intensa Non fu una tal larghezza imitata forse a que'tempi meglio che dal
<PB N=93>
Cardano, per i varii trattati meccanici del quale &egrave; notabile che si trovin ri-
dotte nel filo delle correnti tradizioni molte dottrine, rimaste sorrenate ne'Ma-
noscritti vinciani. E perch&egrave; il fatto &egrave; importante a persuader coloro, i quali
si credono che il grande Artista si ritrovasse in mezzo al fiume della scienza
senza nulla ricever dall'onda che viene, e senza dar nulla all'onda che v&agrave;,
&egrave; bene che si confermi con qualche esempio.
<P>Per primo de'quali ci piace addur quello della elasticit&agrave; dell'aria, e
della sua efficacia sulla caduta dei gravi. Nella scarsa nostra erudizione sto-
rica non abbiam saputo, di quel fatto fisico che tanto dette a dubitare ai
Saggi, trovar altro documento anteriore a quello portoci da una delle sopra
trascritte Note di Leonardo, nella quale si diceva non si poter dare scienza
del moto dei gravi, <I>se prima non si d&agrave; la quantit&agrave; della condensazione
dell'aria, percossa da qualunque mobile, la qual condensazione sar&agrave; di
maggiore o minore densit&agrave;, secondo la maggiore o minore velocit&agrave;, che
ha in s&egrave; il mobile che la preme.</I> Or vien da un tal chiarissimo documento
provocata la domanda, se veramente fu Leonardo il primo a scoprire il fatto
del condensamento dell'aria, o s'ei la ricev&egrave; piuttosto dalle tradizioni scien-
tifiche de'suoi tempi. Per risposta di che pu&ograve; opportunamente osservarsi
come il Cardano, a cui si pu&ograve; credere che non fossero mai venuti sott'oc-
chio i manoscritti vinciani, applica, nella proposizione CX del suo <I>Opus no-
vum,</I> il fatto del condensarsi l'aria a proporzion che il corpo, con pi&ugrave; o
men grayezza cadendo, sotto di s&egrave; la preme, per conciliare il falso princi-
pio aristotelico con gli apparenti resultati dell'esperienza.
<P>Nel II libro <I>De subtilitate,</I> entrando l'Autore, a proposito degli elementi,
a trattare dell'aria, riferisce il detto di coloro che, reputandola lieve in s&egrave;
stessa, ne concludevano perci&ograve; che vien mossa dalla sua propria forma, per
cui, usciti dalla man del motore, si vede conservarsi tuttavia il moto im-
presso ai proietti. Intorno a che soggiunge esser quattro le opinioni &ldquo; quas
nullus expositor intellexit, et maxime Aristotelis, quem adeo iactant opinio-
nem &rdquo; (Lugduni 1580, pag. 90). La quale opinione aristotelica, passando il
Cardano in quarto luogo ad esporre, dice che consisteva nell'ammetter la
comunicazione e la partecipazion del moto al proietto, dall'ondoso moto aereo
concentrico al proiciente, il qual moto, estinguendosi a poco a poco nel diffon-
dersi sempre pi&ugrave; al largo, abbandona finalmente il mobile nella sua quiete.
Dopo che torna a ripetere non aver nessuno prima di lui saputo intendere
il testo aristotelico, inteso gi&agrave; benissimo, come vedemmo, ed esposto in que-
sta medesima cardanica sentenza da Leonardo.
<P>Un altro esempio del consentimento che passa fra le idee dei due ce-
lebri uomini, da che ragionevolmente per noi se ne conclude dover avere
avute in qualche modo comuni le tradizioni, ci si porge dal moto dei corpi
pendoli, intorno ai quali udimmo dianzi ragionar l'Autore delle Note ma-
noscritte cos&igrave;, come fa l'Autore del II libro <I>De subtilitate:</I> &ldquo; At vero, cum
impellitur, tanta ferme vi redit ad medium, quanta ab illo depulsum est.
Igitur cum ea vi iam depulsum sit a medio, gratia exempli, per cubiti spa-
<PB N=94>
tium, tantumdem descendere in contrariam partem necessarium erit, atque
ita continuo ac alternato reditu tardissime conquiescere &rdquo; (ibid., pag. 97).
<P>Chi poi volesse facilmente persuadersi che il Cardano non lasci&ograve; forse
inesplorata nessuna parte di quell'ampio soggetto, che la Meccanica presen-
tava alle speculazioni di Leonardo, non ha a far altro che svolgere le pagine
dell'<I>Opus novum,</I> dove della Statica e della Dinamica si trovano proposti e
dimostrati i pi&ugrave; importanti teoremi. Il Filosofo non procede in tutti sicuro,
come l'Artista, per le ragioni, altre volte accennate, dell'aver diffidato o del
non essersi ben chiarita in mente la regola di risolvere i moti, a che ag-
giungevasi il prevaler nella mente di lui le speculate teorie ai fatti speri-
mentati. I principali esempii di quelle incertezze, che poi condussero anche
il Cardano nell'errore comune, si possono desumere dalle proposizioni LXXII
e CXVIII, dove, attendendo l'Autore a ricercare in qual proporzione stanno
i pesi scendenti sopra varie declivit&agrave; di piani, e le percosse sopra varie obli-
quit&agrave; di pareti, riduce quelle stesse proporzioni agli angoli, piuttosto che ai
seni. La fallacia del ragionamento di lui consisteva nel concluder ch'essendo
per l'orizzontale il peso e la percossa nulli, e per il perpendicolo quello to-
tale, e questa del massimo effetto; si compartissero giustamente secondo le
varie declivit&agrave; i gradi di mezzo.
<P>Il Cardano aveva, insieme con gli altri usciti dalle pubbliche scuole,
pi&ugrave; fiducia nelle filosofiche virt&ugrave; del ragionamento, che nell'esperienza, ma
Leonardo, il quale la pensava altrimenti, ritrov&ograve; nell'esperienza stessa, come
vedemmo, la sua salvezza. Forse non ebbe n&egrave; anch'esso Cardano, in propo-
sito delle percosse, a trascurar di ricorrere ai fatti, i quali non valsero nulla-
dimeno a farglisi benefici rivelatori del vero, per un inganno che nascon-
devasi sotto. Consisteva quell'inganno nel deviar che fa il mobile dalla sua
giusta dirittura l'aria, dalla foga di lui innanzi innanzi compressa; sottilissimo
inganno possibile solo a scoprirsi dalla sagacia sperimentale di Vincenzio
l&igrave;enieri, e un secolo prima da quella di Leonardo da Vinci. &ldquo; La percussione,
egli dice, d'ogni grave sferico non far&agrave; cicatrice che abbian proporzione in
fra loro, qual'&egrave; quella dell'obliquit&agrave; de'siti dov'essi percotono. &mdash; Quel che
si propone non mancherebbe merito che non fussi integralmente confermo
dall'esperienza, se non fosse la fissa condensazione dell'aria sospinta dal fu-
rore della pallotta, la quale, non sendo in s&egrave; veloce come il moto fatto da tal
motore che la caccia, si viene a condensare, e tanto pi&ugrave; si condensa, quanto
&egrave; pi&ugrave; cacciata, e per questo accade che percote poi tale pallotta con linea,
che non sia centrale &rdquo; (Ravaisson-Mollien, Manuscr. L, Paris 1890, fol. 44).
<P>La inferiorit&agrave; nell'arte sperimentale, a paragone di quella che appari-
sce cos&igrave; sottile in questa Nota di Leonardo, si rivela forse pi&ugrave; manifesta nel
fatto della libera caduta dei gravi, intorno a che il Cardano, nella proposi-
zione XIII, non sa far altro che commentare le pi&ugrave; volgari dottrine, dimo-
strando che le parti anteriori del mezzo resistono, mentre invece le poste-
riori, entrando a riempire il vacuo, aiutano alla velocit&agrave; del mobile il moto.
Da ci&ograve; poi conclude, nella XXXI, la ragione del perch&egrave;, verso la fine, vada
<PB N=95>
il grave cadente sempre pi&ugrave; accelerandosi, che in altra parte del tempo.
Nella scienza poi dei moti violenti si solleva mirabilmente il Cardano sopra
la volgare schiera, principalmente per aver notato che la parte di mezzo
della traiettoria non &egrave; circolare, come dicevano Leonardo stesso e il Tarta-
glia &ldquo; sed quasi linea, quae parabolae ferme imitatur &rdquo; (De subtil. cit.,
pag. 96), e poi per aver combattuto l'antico errore del mezzo, che conserva
anche fuor del motore al mobile l'impulso del moto, sostituendogli franca-
mente l'altra vera sentenza, che cio&egrave; &ldquo; illud quod movet est impetus acqui-
situs &rdquo; (ibid., pag. 93).
<P>La forza d'inereia trasparisce di qui, nel lungo decorrere della storia
da Aristotile in poi, per la prima volta, bench&egrave; ne'moti dei pendoli l'avesse
Leonardo in qualche modo avvertita, e l'avesse posta il Cardano stesso, come
dianzi s'&egrave; inteso, in pi&ugrave; espressa forma. Notabile &egrave; come una tal notizia,
senza la quale era affatto impossibile che si spedisse alla Dinamica il passo,
si chiarisse cos&igrave; alle menti nel breve tratto di tempo interceduto fra le prime
speculazioni del Cardano e le ultime del Benedetti; che bisognasse a questi
aguzzare l'ingegno per rispondere a chi domandava come mai, date le prime
mosse a un pendolo, per esempio, o a una ruota, non perseverino perpetui
nel moto, come pur dovrebbero fare per necessaria legge della loro inerzia.
<P>Di qui si vede che gl'incerti albori crepuscolari son gi&agrave; passati, e che
il sole incomincia a vibrare oramai sull'orizzonte scoperti i suoi primi raggi,
prima di rivolgersi a contemplare i quali nelle speculazioni del Benedetti,
giova fissare in Guidubaldo del Monte quell'indivisibile punto, che distin-
gue i pi&ugrave; vivi e intensi riflessi dell'aurora dalla luce diretta del giorno.
<P>Il maraviglioso impulso, che vennero a dare ai progressi delle Matema-
tiche nel secolo XVI le resuscitate tradizioni archimedee, sollecit&ograve; le infa-
ticabili cure di Federigo Comandino a cercar dovunque, a tradurre e a com-
mentare i libri di tanti altri Matematici antichi, cosicch&egrave; deplorava Guidubaldo
nella morte di lui la perdita di que'medesimi celeberrimi uomini Archita,
Euclide, Apollonio e Archimede stesso, i quali parve essere a un tratto tor-
nati a rivivere nell'Urbinate. &ldquo; Ille autem, poi soggiunge nella prefazione
al <I>Mechanicorum liber</I> (Pisauri 1577), perpetuo in aliarum mathematicarum
explicationem versans, mechanicam facultatem aut penitus praetermisit, aut
modice attigit. Quapropter in hoc studium ardentius ego incumbere coepi. &rdquo;
<P>La parola <I>Meccanica</I> non ha per&ograve; per Guidubaldo quella estensione di
significato, che ha ora per noi, e ch'ebbe in effetto per Leonardo da Vinci,
per il Cardano e per il Tartaglia, ma si restringeva a significare il trattato
delle Macchine, alla descrizion delle quali insomma riducevasi tutta la scienza.
Lo studio delle facolt&agrave; meccaniche, a cui dice di essersi ardentemente rivolto
il Nostro, &egrave; dunque assai limitato, ma pur era, pi&ugrave; che altri mai, bisognoso
di speciale attenzione sulla fine del secolo XVI, perch&egrave;, nel vastissimo campo
aperto dai tre grandi uomini sopra commemorati, rimanevasi unico quasi
negletto.
<P>Pappo infatti e Vitruvio si erano contentati a descriver le Macchine, e
<PB N=96>
ad insegnare il modo di disporne cos&igrave; gli organi, che valessero a produrre
il massimo effetto: dalla Scuola alessandrina e dalla Peripatetica s'era gi&agrave;
conclusa, e con matematiche dimostrazioni confermata la legge statica ge-
nerale, ma come poi si applicasse una tal legge, eminentemente rappresen-
tata nella Leva, a tutte le altre Macchine, era un desiderio che Guidubaldo,
col suo ardente studio, si dette a sodisfare, specialmente in coloro &ldquo; qui ex
Pappo, ex Vitruvio et aliis didicerint quid sit Vectis, quid Trochlea, quid
Axis in peritrochio, quid Cuneus, quid Cochlea, quomodoque, ut pondera
moveri possint, aptari debeant; adhuc tamen accidentia permulta, quae
inter potentiam et pondus vectis virtute illis insint instrumentis, perdiscere
cupiunt. &rdquo;
<P>L'intenzion dell'Autore, corrispondente ai bisogni reclamati allora dagli
studiosi, era dunque quella di dimostrare come alla virt&ugrave; del Vette si ridu-
cano le accidentali relazioni, che passano tra la potenza e il peso negli altri
strumenti, e infatti si coronan le proposizioni di ciascun trattato col dire e
col ripetere: &ldquo; Ex his manifestum est ita esse pondus ad potentiam, ipsum
pondus sustinentem, sicut spatium potentiae moventis ad spatium ponderis
moti &rdquo; (Mechan. lib. cit., fol. 82 t.). E perch&egrave; gli spazii sono in ogni caso
proporzionali ai tempi, un altro importantissimo corollario si deduce dai di-
mostrati teoremi, ed &egrave;: &ldquo; quo pondus facilius movetur, eo quoque tem-
pus maius esse; quo vero difficilius, eo minor esse, et e converso &rdquo; (ibid.,
fol. 105 t.): propriet&agrave; generale di tutte le Macchine, che l'Autore stesso ap-
plica cos&igrave; alla Coclea in particolare: &ldquo; Ex his manifestum est quo plures
sunt helices, et quo longiores sunt scytalae, sive manubria, pondus ipsum,
facilius quidem, tardius autem moveri &rdquo; (ibid., fol. 123). A torto dunque
rimproverava Galileo l'<I>inganno universale</I> dei Meccanici, ch'ei pretendeva
di esser ve&ntilde;uto egli primo a scoprire al mondo ignorante, col dimostrargli
come quel che si acquista nella forza si scapita nel tempo (Alb. XI, 85, 87).
Il trattato galileiano Delle macchine non differisce sostanzialmente da quello
di Guidubaldo, in qualche parte emendato dietro il progredir, che in un
mezzo secolo aveva fatto la scienza.
<P>Concernono principalmente quegli emendamenti la teoria del piano in-
clinato, intorno alla quale l'Autor del Libro delle meccaniche ripete l'er-
rore antico di Pappo salutato da lui, insieme con Archimede, per suo rive-
rito maestro. &ldquo; Ego enim, in hac praesertim facultate, Archimedis vestigiis
haerere semper volui. &rdquo; Maestro poi sopra tutti i maestri riconosce osse-
quioso il grande Aristotile, di cui non fece Archimede stesso ch'esplicar le
dottrine, e applicarle ad esempii particolari. &ldquo; Archimedi saepius fuit mecha-
nicae disciplinae rudimenta explanare, propterea ad magis particularia enu-
cleanda descendere voluit &rdquo; (In duos Archim. libros paraphrasis, Pisauri 1588,
pag. 4). In Guidubaldo insomma non &egrave; da aspettarsi nessuna novit&agrave; della
scienza, ch'egli crede esser benissimo dagli antichi trattata. E se alcuno si
sentisse intorno a ci&ograve; movere qualche dubbio, riducasi solo alla memoria
que'grandi nomi di Aristotile e di Archimede, e se lo vedr&agrave; a un tratto
<PB N=97>
dissipar dalla mente. &ldquo; Ambiget fortasse quispiam numquid haec principia
recte ab illis fuerint pertractata, sed statim omnis cessat dubitandi occasio,
si tantorum virorum praestantia ad memoriam revocetur &rdquo; (ibid., pag. 5).
<P>In Giovan Batista Benedetti per&ograve;, da cui propriamente s'instaura una
scienza nuova, hanno le parole un tuono molto diverso. Confessa anch'egli
in Aristotile ammirabile la sapienza, ma benche senta il gran pericolo, che
si correva a'suoi tempi in contraddire ai placiti venerati, &ldquo; in medium, egli
francamente dice nella prefazioncella alle <I>Disputazioni,</I> quaedam proferre
non dubitavi, in quibus me inconcussa Mathematicae philosophiae basis, cui
semper insisto, ab eo dissentire coegit &rdquo; (Specul. liber cit., pag. 168).
<P>Versano principalmente i dissensi intorno a ci&ograve; che il Filosofo aveva
ne'suoi varii libri insegnato degli accidenti, che accompagnano il moto, e
delle cause, che velocitano i gravi. Avverte sapientemente la fallacia delle
dottrine peripatetiche, in sentenziare che le velocit&agrave; son proporzionali ai pesi,
consistere nel non avere abbastanza considerato la gran differenza della re-
sistenza opposta dal mezzo alla caduta de'gravi di figura varia, e di varii
volumi: e dop'avere, in una bene ordinata serie di capitoli, dimostrato se-
condo qual proporzione i mezzi stessi variati alterino la legge dei moti; ne
conclude, con gran maraviglia di chi sente annunziarsi una cosa tanto
nuova, &ldquo; quod, in vacuo, corpora eiusdem materiae aequali velocitate mo-
verentur &rdquo; (ibid., pag. 174).
<P>Le porte della verit&agrave;, rimaste dai peripatetici insegnamenti per s&igrave; lun-
ghi secoli imprunate, una volta rese cos&igrave; felicemente sgombre dovevano con-
durre il Benedetti a consegnare di propria mano allo stesso Galileo la chiave,
da entrare addirittura ne'pi&ugrave; riposti vestiboli del tempio. Il Cardano e lo
Scaligero avevano fatto fare alla Dinamica il primo passo, dando, fra le varie
opinioni degli antichi, la preferenza a quella, che ammetteva moversi, anche
fuor del motore, il mobile per intrinseca virt&ugrave; rimastagli impressa, e non
per estrinseca impulsione del mezzo, ma ne'moti naturali non avevano sa-
puto ancora vedere come si potesse convenientemente applicare questa legge
dell'inerzia. Il Benedetli per&ograve;, nel cap. XXIV delle sopra citate Disputazioni,
rimeditava quel s&igrave; fecondo principio professato dal Nemorario, non essere
altro cio&egrave; la quiete se non che il termine del moto, e poi mirabilmente com-
mentato da Leonardo con dire, che <I>la pietra che cade fu prima portata
e gettata in alto,</I> e non facendo perci&ograve; alcuna distinzione fra moto violento
e naturale, n'ebbe logicamente a concluder che nasceva anche questo da
una certa impressione &ldquo; ex impetuositate recepta a dicto mobili, quae im-
pressio et impetuositas, in motibus rectis naturalibus, continuo crescit &rdquo; (ibid.,
pag. 184). E ci&ograve;, in altre parole e in altra forma, voleva appunto dire che
le velocit&agrave; sono proporzionali ai tempi. La qual nuova forma introdotta nei
semplicissimi teoremi archimedei, dai quali per facile corollario scendeva
stare gli spazii in ragion composta delle velocit&agrave; e dei tempi, veniva mira-
bilmente a scoprirsi in quella gran verit&agrave;, conclusa e al mondo attonito an-
nunziata da Galileo, che cio&egrave; gli spazii non vanno altrimenti, come dicevasi
<PB N=98>
da tutti, secondo i semplici tempi, ma secondo i quadrati di quegli stessi
tempi.
<P>A questi poi, che sono i principali, s'aggiungono altri meriti dovuti
nell'instaurare la scienza all'insigne Matematico veneziano, quali sarebbero
quello di avere illustrate molte delle Questioni aristoteliche, dimostrando per
esempio come il Cuneo e le Taglie si r&igrave;ducono propriamente alle ragioni
del Vette; quello di aver prefinita la misura giusta alla lunghezza del brac-
cio, nella Leva angolare, e nelle direzioni oblique di avere insegnato a com-
putarne il momento rotatario; quello di aver posto il principio matematico
alle forze centrifughe, argutamente osservando, <I>id quod a nemine adhuc,
quod sciam est observatum</I> (pag. 286), che cio&egrave;, bench&egrave; sia il mobile pre-
potentemente menato in giro dal motore, tende nonostante a rifuggire in
linea retta, non verso il centro del mondo, ma in direzione della tangente.
Da molte altre parti di questo trattatello <I>De mechanicis</I> scaturiscono vivi
raggi di luce, a illuminare alla scienza gl'incerti sentieri.
<P>&Egrave; a questo punto terminato il Prologo del nostro Dramma, ne'perso-
naggi del quale, e specialmente degli ultimi compariti in scena, fissando gli
spettatori lo sguardo, gli riconosceranno quasi tutti, d'abito e di nazione,
italiani. Simeone Stevino, unico forse fra gli stranieri che vi si fosse intruso,
ha dovuto modestamente ritirarsi in disparte, riconoscendo d'essere stato
prevenuto nell'azion principale dal Cardeno e dal Tartaglia, l'un de'quali
aveva gi&agrave;, per matematiche ragioni, concluso che s'equilibran due pesi sopra
due varie obliquit&agrave; di piani, le lunghezze de'quali stien come gli stessi pesi;
e l'altro era venuto a dimostrare ai Meccanici il vero principio della com-
posizion delle forze, bench&egrave; mostrasse di non sapere in nessun caso come
applicarlo agli esempii.
<P>Cos&igrave; stando i fatti, fin qui da noi lungamente discorsi, non pu&ograve; non
recarci gran maraviglia quel che leggesi appresso a un celebrato Storico
delle Matematiche, non ridursi cio&egrave; l'opera, data allo studio della Mecca-
nica dagli scienziati del secolo XVI, che a certi prolissi commentarii sulle
Questioni aristoteliche. &ldquo; Les travaux des savans du seizieme si&egrave;cle, sur la
Mecanique, dice Stefano Montucla, ne consistent presque qu'en de prolixes
commentaires sur les Questions mecaniques d'Aristote &rdquo; (Tome I, An. VII,
pag. 689). E altrove avea gi&agrave; il medesimo Autore mostrato un gran disprezzo
per il Filosofo, dicendo che la maggior parte delle spiegazioni meccaniche
di lui son false, e che la prima e fondamentale, dedotta dalle dignit&agrave; del
circolo, &ldquo; est tout-a-fait ridicule &rdquo; (ivi, pag. 187).
<P>Nel secolo XVIII eran pur troppo tali i correnti giudizii dei Matema-
tici; giudizii, a formulare e a confermar ne'quali le menti, avevano avuto
gran parte Galileo e il Cartesio, ambiziosi di tenere il principato della scienza,
e gelosi di dividerne con qualsivoglia altri il potere. Ma pure al primo esce
pi&ugrave; qua e pi&ugrave; l&agrave; ingenuamente di bocca la confessione di aver trovato in
Aristotile il principio a certe sue meccaniche speculazioni, che sarebbero al-
trimenti rimaste forse senza progressi. Cos&igrave; la nuova scienza delle resistenze
<PB N=99>
dei solidi confessa aver avuto in lui il motivo dalle Questioni meccaniche
del Filosofo &ldquo; mentre vuol render la ragione onde avvenga che i legni,
quanto son pi&ugrave; lunghi, tanto son pi&ugrave; deboli &rdquo; (Alb. XIII, 125), e mentre
in altra Questione risponde al perch&egrave; &ldquo; manco fatica si ricerchi a rompere
un legno, tenendo le mani nell'estremit&agrave;, cio&egrave; remote assai dal ginocchio,
che se le tenessimo vicine &rdquo; (ivi, pog. 134), riducendo, come Galileo nella
II Giornata delle Due nuove scienze, la causa di questi fatti a quella ge-
neralissima delle Leve, il principio statico che governa le quali, e che con-
siste nel compensarsi la tardit&agrave; del resistente dalla velocit&agrave; del movente,
confessa Galileo stesso essere stato Aristotile il primo a proporlo e a dimo-
strarlo (ivi, pag. 264). N&egrave; gli parve quella dimostrazione punto ridicola, come
nou parve tale a Leonardo da Vinci, il quale anzi, in tempi che prevalevano
le dottrine del Nemorario, elesse di tornar cos&igrave; all'antico modo di ragionar
del Filosofo: &ldquo; Quella cosa, che fia pi&ugrave; lontana al suo firmamento, manco
da essa fia sostenuta. Essendo manco sostenuta, pi&ugrave; fia partecipevole di sua
libert&agrave;, e perch&egrave; il peso libero sempre discende, adunque quella estremit&agrave;
dell'asta d'essa Bilancia, che fia pi&ugrave; distante al suo firmamento, perch&egrave; &egrave;
ponderosa, pi&ugrave; presto che alcuna parte di s&egrave; discender&agrave; &rdquo; (Manuscr. N.<S>o</S> 2038,
Paris 1891, fol. 2 t.).
<P>In ogni modo a nessuno mai parve ridicola la Questione XXIV &ldquo; quam
ob causam maior circulus aequalem minori circumvolvitur lineam, quando
circa idem centrum fuerint positi &rdquo; (Arist., operum T. XI cit., fol. 35 t.).
Il Benedetti, che fu forse il primo a torturar nel curioso quesito l'ingegno,
disse nel cap. XXII del suo trattatello <I>De mechanicis</I> che il moto del mi-
nor circolo della ruota non &egrave; tutto progressivo, ma in parte anche regres-
sivo, e Galileo, che fra tutti disse ammirabile questo problema, rifiutata la
prima spiegazione affacciataglisi alla mente, ripetuta poi da alcuni Francesi,
che cio&egrave; fossero i punti della circonferenza minore, tirati dalla maggiore,
strascicati per qualche tratto (Alb. XIII, 27); and&ograve; a immaginare un gioco
de'vacui interposti, quasi la maggiore circonferenza fosse, rispetto a&igrave;la mi-
nore, una corda elastica stirata.
<P>&Egrave; un fatto per&ograve;, notabilissimo per la nostra Storia, che volle Galileo a
grande studio tenere occulte le pi&ugrave; prossime e pi&ugrave; ubertose fonti, dalle
quali derivavagli, specialmente in Italia, a que'suoi tempi la scienza. Le ve-
locit&agrave; virtuali e la ragion de'pesi alle lunghezze dei piani inclinati, che po-
nevano da una parte il principio, e dall'altra venivano a dare alla Statica
l'incremento; la regola della composizione dei moti, e le forze d'inerzia,
applicate prima ai proietti e poi alle naturali cadute dei gravi, per cui si
aprivano cos&igrave; facili le vie alla Dinamica; volle l'ambizioso Autore dei Dia-
loghi fare apparire al mondo come dottrine nuove, gelosamente tacendo il
nome del Benedetti, e dispettosamente protestandosi di non saper quel che
s'avessero detto il Cardano e il Tartaglia nei loro libri.
<P>In tempi, che il Peripato regnava quasi universale e assoluto nelle
scuole, e che non riducevansi le scienze naturali ad altro, che a prolissi e
<PB N=100>
nebulosi commentarii intorno ai placiti del Filosofo; non riusc&igrave; difficile a
Galileo far apparire agli occhi degli spettatori d'un abito e d'un colore quei
tre o quattro, che si sarebbero da viste pi&ugrave; sincere facilmente scorti in mezzo
alla turba volgare. Fu poi tanto destro l'ingegno e tanto fortunata l'opera
di quell'uomo in produrre una cos&igrave; fatta illusione, che dura tuttavia dopo
tre secoli, e durer&agrave; chi sa quanto, a far velo ai giudizii degli uomini.
<P>Comunque sia, &egrave; debito principale della nostra Storia lo scoprire l'in-
ganno, e seguendo il filo delle tradizioni dimostrare come per legge natu-
rale si sia svolto il pensiero. Le creazioni, cos&igrave; facilmente attribuite agl'in-
gegni, si possono ammettere per una iperbole, il qual modo per&ograve; di dire,
che piace a tanti, non essendo consentito alla scientifica precisione, ci sug-
gerisce il prudente consiglio d'andar a ricercar la scintilla, che sempre per
necessit&agrave; seconda qualche gran fiamma. E perch&egrave; si saranno accorti i Let-
tori che il proposito nostro s'&egrave; in questo primo discorso incominciato gi&agrave; a
mandare ad effetto, proseguiremo in egual modo nelle singole trattazioni di
questa prima parte della Storia della Meccanica, per nostra gloria quasi tutta
italiana, soffermando il passo ne'Dialoghi delle Due nuove scienze, dai quali,
come da editto pubblicamente affisso, si promulgano al mondo le leggi
del moto.
<PB>
<C>CAPITOLO II.</C>
<C><B>Dei Baricentri</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Della invenzione del centro di gravit&agrave; nei solidi. &mdash; II. Dei quattro libri centrobrarict di Paolo
Guldino, e della Geometria degl'indivisibili di Bonaventura Cavalieri. &mdash; III. Delle risposte del
Cavalieri alle opposizioni fattegli dal Guldino, e come la Regola centrobrarica avesse dal Me-
todo degl'indivisibili la sua prima matematica dimostrazione. &mdash; IV. Delle nuove dimostrazioni
della Regola centrobrarica che, primi, vennero a dare alle scienze matematiche in Italia Anto-
nio Nardi e Vincenzio Viviani.
<C>I.</C>
<P>Le leggi del moto, che dicemmo essere state solennemente promulgate
dai primi Dialoghi di Galileo, segnano un'epoca novella nella storia della
Meccanica. Ma l'epoca che la precede incomincia anch'essa dal medesimo
fatto delle cadute dei gravi, considerate sotto quel pi&ugrave; semplice aspetto, che
ci si presentano tutti i giorni nell'esperienze comuni. Si vede ogni corpo
sempre per naturale necessit&agrave; cadere, quando gli venga meno il sostegno,
e o cada liberamente o sia sostenuto, &egrave; un sottilissimo filo quello che segna
la libera via, o che impedisce la tendenza del moto. L'osservazione ovvia al
volgo e insignificante fu principio fecondo di scienza al Filosofo che, consi-
derando come si poteva di qualunque peso impedir la caduta, col sostenerlo
per via di un semplicissimo filo; ebbe a concluderne che nella direzione
verticale di lui si raccoglieva dunque, alla caduta stessa, d'ogni parte il
conato. Altre esperienze poi fecero questa prima importante notizia progre-
dire pi&ugrave; oltre, imperocch&egrave;, vedendo rimanersi ugualmente bene nella sua
quiete il grave, da qualunque punto della sua superficie si tenesse sospeso,
non fu difficile, con l'aiuto della Geometria, concluderne che il conato del
<PB N=102>
cadente raccoglievasi tutto, non in una sottil linea, come dianzi pareva, ma
in un indivisibile punto, qual si viene a determinare dall'intersecamento delle
due verticali, che penetrano dentro il peso pendulo, or in una ora in un'altra
delle variate sue positure. Dette perci&ograve; a quel punto l'artificioso linguaggio
dei Matematici il nome di <I>Baricentro,</I> o di Centro di gravit&agrave;, e dal consi-
derarne le varie propriet&agrave; e gli effetti ebbe principio quella, che ai nostri
Italiani, i quali si dettero, primi nel secolo XVI, a coltivarla, piacque chia-
mar col nome di Scienza dei pesi.
<P>Secondo l'uso volgare il permanere qualunque corpo sospeso in equi-
librio si significa col dire ch'egli sta in bilancia, ci&ograve; che, mentre da una
parte rivela aver avuto l'artificioso strumento la sua prima origine da un
fatto naturale, dimostra dall'altra come dai centri di gravit&agrave; si pigliassero i
principii fondamentali alla Statica. I pesi infatti, che s'impongono di qua e
di l&agrave; ne'bacini, si raccolgono come in centro nel fulcro della Libbra, e vi
rimangon sospesi in quiete infin tanto che non venga a mancare esso ful-
cro. Il trattato archimedeo perci&ograve; degli Equiponderanti non &egrave;, nella sua prima
parte, che l'esplicazione di questo stesso concetto, bench&egrave; la prevalente Geo-
metria soggioghi e par che abbia quasi licenziata l'esperienza da'suoi an-
tichi servigi.
<P>Il soggetto dall'altra parte veniva per s&egrave; stesso a vestire schietto abito
geometrico, dipendendo la giusta posizione del centro dalla forma propria
del corpo, n&egrave; portando le nuove inquisizioni altra differenza che del consi-
derare come pesanti quelle particelle, che si riguardavano solo come per
ogni verso distese a occupare lo spazio. Cos&igrave; confermasi l'idea di quello
stretto connubio, che passa fra la Meccanica e le Matematiche; idea che gi&agrave;
ci si rappresentava alla mente chiarissima, infin da quando udimmo Aristo-
tile porre per fondamento alla scienza i moti generatori del cerchio. Sarebbe
stato anzi giovevole il commemorar queste cose a coloro, a cui giunsero, a
mezzo il secolo XVII, inaspettati i servigi che, nel Metodo centrobrarico, ve-
niva a rendere la Meccanica stessa alla Geometria.
<P>Ma per procedere ordinatamente nel nostro discorso &egrave; da tornare a
quel trattato Degli equiponderanti, in cui dimostrava Archimede essere una
medesima cosa il centro naturale dei gravi, e il centro artificiale della Lib-
bra, matematicamente concludendo le leggi statiche dal principio dei Bari-
centri. La nuova istituzione archimedea per&ograve; non giovava allo studio della
Statica sola, ma conferiva mirabilmente ai progressi di tutta intera la Scienza
del moto, la quale veniva a rendersi cos&igrave; tanto pi&ugrave; semplice nelle sue la-
boriose dimostrazioni, considerando le disperse virt&ugrave; come tutte insieme
raccolte in un punto. Se ci fosse la comparazione permessa, diremmo perci&ograve;
che la Baricentrica &egrave;, nella Scienza del moto, quel ch'&egrave; il cuore nella vita
dell'animale, ond'ei si pu&ograve; intendere com'ella debba nella storia apparire
la prima, quasi <I>punctum saliens</I> in mezzo alle altre non discernibili parti
dell'embrione.
<P>Cos&igrave; essendo, si riduceva tutto lo studio a cercare, e a segnar le vie di
<PB N=103>
giungere in quegli intimi penetrali, dove risiede il cuore impulsivo del moto
in tutti i gravi. &Egrave; perci&ograve; che Archimede, dop'avere nel I libro dimostrata
la natura e le propriet&agrave; del punto, intorno a cui d'ogni parte si radunano
i pesi; passa immediatamente a cercare e a segnar quelle pi&ugrave; riposte vie
geometriche, che possono condurre a trovar quel punto preciso, bench&egrave; il
primo instituito insegnamento del grande Maestro lasci in vivo desiderio gli
studiosi di vederlo compiuto.
<P>I teoremi infatti, che ricorrono nella seconda met&agrave; del I libro, via via
dimostrati, concernono le sole figure piane circoscritte da linee rette, e il
II libro si consacra tutto alla ricerca del centro di gravit&agrave; ne'piani curvi-
linei o, come saremmo tentati di chiamarli, triangoloidi parabolici. Con
ci&ograve;, qual dopo tanti secoli e dopo tante vicende pervenne alle mani dei Ma-
tematici, si chiude dall'Autore il trattato Degli equiponderanti.
<P>Gli studiosi lettori, fra'quali abbiamo noi Italiani da annoverarne, in-
fino a mezzo il secolo XVI, distintamente tre de'pi&ugrave; insigni, si trovavano da
quella fida scorta abbandonati col&agrave;, dove speravano che sarebbero venuti a
riuscire gli ultimi passi. Imperocch&egrave; quale importanza potevano per s&egrave; stesse
avere le superfice, se non in ordine ai solidi, i quali soli son propriamente
ponderosi? Alla invenzione perci&ograve; del centro di gravit&agrave; de'triangoli si po-
teva attendere com'a studio, ordinato a facilitar la ricerca del centro di gra-
vit&agrave; nella piramide, e i baricentri ne'trapezii e nelle sezioni del cono si po-
tevano desiderare per venir pi&ugrave; facilmente introdotti alle pi&ugrave; complicate
risoluzioni dei centri di gravit&agrave; ne'prismi e nelle conoidi. Or a veder che
in quelle superfice piane, per s&egrave; medesime imponderanti, s'assolve tutta
quanta l'intenzion dell'Autore, se ne dovettero fare due congetture: o che
fosse venuto a mancare il III libro, dove avrebbe Archimede dato il suo
trattato Degli equiponderanti compiuto; o che, contento ad averne posti i
principii, lasciasse alla esercitazione degli studiosi le non difficili desiderate
conclusioni.
<P>Quanto ai solidi infatt&igrave;, che si dicono di rivoluzione, era ovviamente
dimostrabile che nella sfera e nel cilindro i centri di gravit&agrave; corrispondono
ai centri delle grandezze. Maggiore difficolt&agrave; &egrave; vero incontravasi rispetto al
cono, le quali difficolt&agrave; venivano nonostante ad appianarsi, riguardando quel
solido come una piramide a base poligonare di un numero infinito di lati:
ond'&egrave; che riducevasi cos&igrave; la questione alla ricerca del centro nella piramide
stessa, la quale, in qual si voglia modo si presenti composta, &egrave; risolubile
sempre in altre minori piramidi a base triangolare. Ma la baricentrica in-
qui&sgrave;izion del triangolo pareva a questo principale intento presa a far dall'Au-
tore in que'teoremi del I libro Dagli equiponderanti, perch&egrave;, proseguendo
simili vie, si potessero pi&ugrave; facilmente condurre gli studios&igrave; al baricentrico di
ogni solido piramidale.
<P>Comunque siasi raggiunsero veramente gl'istituti archimedei, nella
Scuola matematica di Luca Pacioli, questo intento, come si dimostra per
l'esempio insigne di Leonardo da Vinci, di cui solo ci rimangono i docu-
<PB N=104>
menti. &ldquo; Il centro di ogni gravit&agrave; piramidale, cos&igrave; leggesi in una delle so-
lite Note, &egrave; nel quarto del suo assi, verso la base, e se dividerai l'assis per
quattro eguali, e intersegherai due degli assi di tal piramide, tale interse-
gamento verr&agrave; nel predetto quarto &rdquo; (Manuscr. F cit., fol. 51).
<P>Guglielmo Libri che fu, come si disse, il primo a fermar l'attenzione
su queste Note, e a fissare gli occhi sopra le due figure appostevi per illu-
strarle, si cred&egrave; di poter raccogliere da que'segni che Leonardo &ldquo; decom-
posait les pyramides en plans paralleles a la base, comme on le fait a pre-
sent &rdquo; (Histoire des Matem., T. III cit., pag. 41 in nota). La conclusione
per&ograve; sembra a noi temeraria, perch&egrave; ne'detti iconismi, e specialmente nel
secondo, niente altro fa l'Autore che rappresentare all'occhio quell'interse-
camento de'due assi, condotti sulle respettive basi da due vertici opposti,
da cui diceva determinarsi alla piramide il preciso punto del centro. &Egrave; ci&ograve;
dall'altra parte pienamente conforme con gli istituti archimedei, l&agrave; dove
s'insegna a trovare il centro di gravit&agrave; ne'triangoli; istituti, ch'ebbe a se-
guir fedelmente anche il nostro Leon&agrave;rdo, a cui, ripetiamo, parerci teme-
rario l'attribuire il metodo degl'indivisibili, che s'ebbe necessariamente a
introdur nella scienza, dopo la Geometria nuova del Cavalieri. E perch&egrave; la
questione, a cui ha dato motivo il Libri, &egrave; di troppo grande importanza nella
Storia, non increscer&agrave; d'intrattenervi attorno brevemente il discorso.
<P>Il processo dimostrativo, che nel I libro Degli equiponderanti si pro-
poneva, per le ricerche ulteriori, ad esempio, incomincia dalla proposi-
zione XIII, nella quale dimostra Archimede che il centro della gravit&agrave; del
triangolo si trova nella bissettrice condotta dall'angolo opposto sopra la base.
Poi si passa, per facile via, alla proposizione XIV, che insegna a determi-
nare il punto preciso del centro ricercato nell'intersezione di due delle dette
bissettrici, da due diversi angoli condotte nello stesso triangolo sopra cia-
scuna delle due contrapposte basi. D'onde con facile dimostrazione geome-
trica si viene a concluderne, nel secondo lemma che segue, essere prefinito
il centro di gravit&agrave; nel triangolo dalla prima delle tre parti, in che s'in-
tenda, a movere dalla base, essere stata divisa una bissettrice.
<P>Per procedere alla ricerca del centro della gravit&agrave; nella piramide il fa-
cile ordine dunque, che si suggeriva dagl'insegnamenti di Archimede, era
questo: trovato il centro di due delle facce triangolari del solido, condurre
dai vertici opposti due linee, nell'intersezion delle quali dovendosi ritrovar
tutta insieme raccolta la gravit&agrave; piramidale, si dimostrava per Geometria, in
un modo simile a quello del citato lemma archimedeo, che la detta interse-
zione facevasi ne'tre quarti della linea, che movendo dal vertice, va a ter-
minar nel centro della opposta base triangolare.
<P>Or chi attende a cos&igrave; fatti processi dimostrativi facilmente ritrova che
dipendono ambedue dalla proposizione XIII del I Degli equiponderanti, posta
la quale, se ne concludono tutte le altre come facilissimi corollarii. Diceva
quella proposizione: &ldquo; Cuiuscumque trianguli centrum gravitatis est in recta
linea, quae ab angulo in mediam basim ducitur &rdquo; (Archim. op. cit., pag. 177),
<PB N=105>
alla quale, nell'omologo processo inquisitivo del centro della gravit&agrave; nella
piramide, corrisponde l'altra proposizione dai promotori di Archimede, come
per esempio dal Maurolico, cos&igrave; formulata: &ldquo; Recta, quae a vertice pyrami-
dis in eius centrum agitur, producta, cadit in centrum basis triangulae &rdquo;
(De mom. aequal. cit., pag. 169).
<P>Il modo per&ograve; di dimostrare le due proposizioni &egrave; molto diverso appresso
agli Autori antichi, e ai moderni. Si confrontino di grazia le due varie di-
mostrazioni faticosamente condotte, e ambedue, per indiretta via, degli as-
surdi concluse nel trattato di Archimede, con la facile, e non men matema-
tica dimostrazione, che per via degl'indivisibili oggid&igrave; se ne d&agrave; dai Matematici,
i quali, considerando un triangolo come composto d'infinite linee ponderose,
tutte parallele alla base; da uno de'pi&ugrave; elementari teoremi di Geometria, e
dal postulato primo Degli equiponderanti, immediatamente ne concludono
dovere al triangolo essere il centro di gravit&agrave; nella linea, ch'essendo bisset-
trice alla base, &egrave; tutt'insieme bissettrice delle altre infinite condotte a lei
parallele. Si confronti dall'altra parte il lungo ordine delle proposizioni, che
precedono alla XIV citata nel IV libro maurolicano <I>De momentis aequali-
bus,</I> con lo spedito processo dei Moderni, i quali, ritrovato il centro di gra-
vit&agrave; del triangolo, dal riguardar la piramide come composta d'infiniti triangoli
paralleli alla base (dalla quale movendo s'assottigliano sempre pi&ugrave; infintan-
toch&egrave; non vanno a morir nel vertice) immediatamente ne concludono dover
la gravit&agrave; del solido raccogliersi tutta intorno alla linea condotta dal vertice
stesso sopra il centro della contrapposta base triangolare.
<P>Or pretendeva il Libri che tale, qual'&egrave; in uso appresso ai Matematici
moderni, fosse il processo inquisitivo del centro della gravit&agrave; nella piramide
praticato da Leonardo da Vinci. Ma perch&egrave; l'asserzione dello Storico delle
Matematiche in Italia non &egrave; in sostanza fondata che sopra un inganno del-
l'occhio frettolosamente da lui gettato sulla citata pagina del manoscritto
vinciano, vuol la ragion critica, e vuole il senso comune che si facciano i
Matematici del secolo XV e XVI discepoli di Archimede, e seguaci de'suoi
metodi antichi, piuttosto che discepoli e seguaci de'metodi nuovi del Cava-
lieri. N&egrave; vale a rimoverci da questa nostra opinione l'autorit&agrave; del Torri-
celli, il quale, proponendosi di trovar la quadratura della parabola col me-
todo degl'indivisibili, cos&igrave; scriveva in quella sua breve prefazione al trattato:
&ldquo; Quod autem haec Indivisibilium Geometria novum penitus inventum sit,
non ausim affirmare. Crediderim potius veteres Geometras hac methodo usos
in inventione theorematum difficillimorum, quamquam in demonstrationibus
aliam viam magis probaverint, sive hoc ad occultandum artis arcanum, sive
ne ulla invidis detractoribus proferretur occasio contradicendi &rdquo; (Opera
geom., P. II, Florentiae 1644, pag. 56).
<P>Questi occulti arcani dell'arte antica per&ograve;, che ben si pu&ograve; intendere
corn'entrassero negl'insegnamenti della morale, della politica e della religione,
non si vede per qual motivo s'avessero da'sapienti a osservare nelle mate-
matiche discipline. Anche a proposito della composizione dei moti vedemmo
<PB N=106>
come il Torricelli stesso credesse aver voluto Archimede tener occulta la
regola ai profani, mentr'&egrave; un fatto che s'insegnava pubblicamente da Ari-
stotile, e, da chi l'avesse saputa intendere, si praticava senza misteri. Tro-
vandosene in quelle medesime aristoteliche Questioni i germi, l&agrave; dove si
dice essere il cerchio generato dall'esplosione del centro, non negheremmo
che potessero gli Antichi avere avuto qualche idea del metodo degli indivi-
sibili: non cos&igrave; chiara per&ograve;, da applicarla, anche ne'pi&ugrave; semplici casi, a. quel
modo che si fa dai moderni; ond'&egrave; che ci confermiamo, con riverenza del
Torricelli e del Libri, nel nostro sentimento, che cio&egrave; Leonardo proseguisse
ne'suoi studii baricentrici i metodi antichi, com'&egrave; certo che gli prosegui-
rono altri matematici di que'tempi, fra'quali &egrave; il Maurolico uno de'pi&ugrave;
insigni.
<P>Al IV libro <I>De momentis aequalibus,</I> scritto per supplire al difetto o
alla iattura del III archimedeo Degli equiponderanti, premette il Matematico
messinese una prefazioncella, nella quale, per avvertire il lettore della sua
intenzione, ch'era quella di passare alla ricerca dei centri di gravit&agrave; nei so-
lidi, dice di esser rimasto sorpreso da gran maraviglia, in trovar che ne'li-
bri di Archimede non si lasciava luogo all'importante argomento. &ldquo; Nam,
poi soggiunge, quamvis memorati centri inventio facilis sit in sphaera, faci-
lis in solidis, quae vulgo regularia dicuntur, et centrum omnis prismatis sit
centrum ipsum rectilinei quod basibus medium et parallelum interiacet;
tamen centrum pyramidis non minori industria quam centrum plani trian-
gularis, ne dicam maiori, exquiri poterat &rdquo; (Archim. monum. cit., pag. 156).
<P>Si rivela da queste espressioni del Maurolico il processo della sua mente,
il quale come in Leonardo consiste nell'applicare i teoremi archimedei, con-
cernenti i triangoli, alle piramidi. Ma l'arte matematica dell'Autore supera
di gran lunga quella de'contemporanei, nonch&egrave; degli antichi, come pu&ograve; ve-
dersi dall'ordine delle proposizioni, e dal nuovo aspetto, sotto cui le pre-
senta. S'accennava di sopra due essere le diverse vie che, in ricercare il
centro della gravit&agrave; ne'piani triangolari e ne'solidi piramidali, tennero i Ma-
tematici, secondo il modo antico o il moderno. Il Maurolico procede o addita
agli studiosi una via di mezzo, tutta nuova, speditissima, e di mirabile riu-
scita. Dato un triangolo, come per esempio ABC (fig. 46), ne considera la
<FIG><CAP>Figura 46.</CAP>
gravit&agrave; divisa in tre parti eguali, e racc&ograve;lte in
tre cerchi o dischi, concentrati ciascuno negli
angoli. S'ha dai pi&ugrave; elementari teoremi Degli
equiponderanti che il centro de'due gravi A e
B riesce in G, punto di mezzo della linea AB,
ond'&egrave; che, condotta la GC, perciocch&egrave; gravano
in uno degli estremi di lei due dischi, e nell'al-
tro estremo C il terzo, avremo il comun centro
de'tre gravi, ch'&egrave; il centro medesimo del trian-
golo, stabilito in H per modo, che stia CH ad HG, come due sta ad uno. A
cos&igrave; facile conclusione elegante conduce per diritta via la proposizione XXXVI
<PB N=107>
del II libro <I>De momentis aequalibus,</I> cos&igrave; formulata: &ldquo; Si fuerint tria gravia
aequalia, quorum gravitatis centra iungantur per tres rectas, centrum com-
mune illorum erit centrum facti trianguli &rdquo; (Archim. monum. cit., pag. 132).
<P>Conduce per analoghe vie, con pari facilit&agrave; ed eleganza, a ritrovare il
centro d'ogni gravit&agrave; piramidale la proposizione XVI che, nel IV libro mau-
rolicano, si pone dall'Autore in questa forma: &ldquo; Si fuerint quatuor gravia
<FIG><CAP>Figura 47.</CAP>
aequalia, quorum centra, non in uno
plano posita, per sex rectas conficiant
pyramidem trilateram; centrum factae
pyramidis erit commune centrum qua-
tuor gravium &rdquo; (ibid., pag. 169). Se
s'intenda infatti la gravit&agrave; della pira-
mide ABCD (fig. 47) divisa in quat-
tro parti eguali raccolte in quattro
sfere, concentrate in ciascuno dei
quattro angoli solidi; il centro di gra-
vit&agrave; delle tre A, B, C sar&agrave; in M, da
cui condotta la MD gravata in uno
estremo dall'unico peso D, e dall'al-
tro da tre simili pesi, verr&agrave; a dare
in T il comun centro, che &egrave; il centro
stesso della piramide, cosicch&egrave; per
legge statica interceda la relazione TD:MT=3:1; ci&ograve; che significa es-
sere la MT, di tutta intera la MD, una quarta parte.
<P>I Matematici precedenti erano, come si mostr&ograve; per l'esempio di Leo-
nardo, riusciti alla medesima facile conclusione, ma il Maurolico, essendosi
per precipuo intento prefisso di promovere Archimede, prosegue oltre a com-
pier l'opera lasciata a mezzo dal suo autore e maestro. Il secondo libro Degli
equiponderanti &egrave; ordinato alla ricerca del centro di gravit&agrave; nelle sezioni dei
conoidi parabolici; ricerca che s'assolve tutta nella proposizione VIII, per
la quale si dimostra concentrarsi in detta sezione il peso tutto intorno al
diametro, &ldquo; ita ut pars ipsius, quae est ad verticem, sit sesquialtera partis,
quae est versus basim &rdquo; (Archim., Opera cit., pag. 207). Ma il Maurolico,
dal piano passando al solido rotondo, com'era dianzi passato alla piramide
dal semplice triangolo, primo fra'Matematici di cui ci sieno rimasti i docu-
menti, dimostr&ograve;, nell'ultimo libro del suo trattato, la seguente proposizione,
quasi volesse coronar di lei tutta l'opera sua: &ldquo; Centrum gravitatis para-
bolici conoidis axem ita dividit, ut pars, quae ad verticem, reliquae ad basim
sit dupla &rdquo; (Archim. monum. cit, pag. 177).
<P>Veniva cos&igrave; alla Meccanica dai nostri Matematici italiani, fioriti tra il
finir del XV secolo e il cominciar del secolo appresso, aperto un nuovo
eampo, che forse ebbe qualche cultura dagli antichi, ma che poi, per quel
cos&igrave; lungo abbandono, ebbesi sventuratamente a tornar sodo. Di quelle eser-
citazioni per&ograve; o fu affatto perduta la memoria, o se ne trovarono solo assai
<PB N=108>
pi&ugrave; tardi i documenti. Bench&egrave; il Maurolico per esempio fosse de'primi ad
esser conosciuto e, raccogliendosene nel 1575 in Venezia gli Opuscoli ma-
tematici, s'annunziasse in fine all'opera, fra le altre lucubrazioni proprie
all'Autore, anche i quattro libri <I>De momentis aequalibus,</I> &ldquo; in quorum po-
stremo, vi si diceva, de centris solidorum ab Archimede omissis agitur, et
de centro solidi parabolici &rdquo;; vedemmo nonostante come se ne indugiasse
infino al 1685 la pubblicazione.
<P>Anche passata dunque di qualche anno la prima met&agrave; del secolo XVI,
seguitava Archimede a far dir di s&egrave; i Matematici, fra'quali Federigo Com-
mandino, che avrebbe voluto vedere applicarsi il gran Maestro siracusano
alla desiderata ricerca dei centri di gravit&agrave; ne'solidi. Si sentiva inclinato
piuttosto ad accusar l'Autore Degli equiponderanti di negligenza, per aver
lasciata l'opera incompiuta, che a lamentarne, attraverso al fluttuare de'se-
coli, la iattura, quando quel cardinale Cervini, che fu poi papa Marcello II,
gli regal&ograve; un esemplare Delle galleggianti pubblicate nel 1549 per cura di
Niccol&ograve; Tartaglia, dall'antico testo greco novamente tradotte in latino.
<P>Mentre studiosamente attendeva a rimeditare il Trattato archimedeo, per
emendarlo degli errori e per commentarlo a comun benefizio degli studiosi,
s'abbatt&egrave;, passando al II libro, a leggere la dimostrazione del teorema II.
Proponendosi ivi l'Autore di determinar le condizioni dell'equilibrio idro-
statico in una porzione di conoide parabolico immerso, fra gli altri principii
premessi alla conclusione v'ebbe, con sua gran sorpresa, a leggere anche
questo: &ldquo; Sumatur autem centrum gravitatis portionis totius, quod nimirum
sit in puncto R diametrum ita dividente, ut totus diameter sit sesquialter
partis, quae est ad verticem, vel haec pars sit dupla eius, quae ad basim &rdquo;
(Archim., Opera cit., pag. 506).
<P>Dunque, cominci&ograve; allora a riformare, cos&igrave; ragionando, i suoi primi giu-
dizii il Commandino, non dee esser vero che trascurasse Archimede lo stu-
dio del centro di gravit&agrave; ne'solidi, trovandosene qui geometricamente defi-
nita la misura nel conoide parabolico. In ogni modo, o dee averne trattato
egli stesso, il Matematico sicuracusano, o qualcun altro prima di lui, non
essendo possibile dar cos&igrave; confidentemente l'enunciato teorema, senz'averne
prima avuto certezza di dimostrazione. Ma perch&egrave; insomma la dimostrazione,
che pur s'argomentava dover esservi di fatto, nella Geometria antica non
si trovava, pens&ograve; il matematico urbinate di supplir secondo le sue forze al
difetto. &ldquo; Cum autem ad hoc scribendum aggressus essem (cos&igrave; prosegue
con le sue proprie parole esso Commandino il racconto) allatus est ad me
liber Francisci Maurolici messanensis, in quo Vir ille doctissimus, et in iis
disciplinis exercitatissimus, affirmabat se de centro gravitatis corporum so-
lidorum conscripsisse. Cum hoc intellexissem, sustinui me paulisper taci-
tusque expectavi dum opus clarissimi Viri, quem semper honoris caussa
nomino, in lucem proferretur. Mihi enim exploratissimum erat F. Mauroli-
cum multo doctius et exquisitius hoc disciplinarum genus scriptis suis tra-
diturum &rdquo; (De centro grav. Praef., pag. III-IV). Ma perch&egrave; l'opera a com-
<PB N=109>
parire indugiava, e quasi presago che, se gli si fosse di cent'anni prolungata
ancora la vita, non sarebbe stato pure a tempo a vederla; dette risoluta
mano a scrivere quel trattato <I>De centro gravitatis solidorum,</I> che venne
alla prima pubblica notizia dei Matematici nel 1565 in Bologna.
<P>Ivi, in XXX ordinate proposizioni, s'investigano dall'Autore i centri
della gravit&agrave; ne'solidi terminati da superficie piane, specialmente nella pi-
ramide e ne'suoi frusti: poi si passa alla medesima inquisizione ne'tre re-
golari corpi rotondi, nella sfera cio&egrave;, nel cilindro e nel cono. Quanto agli
altri corpi terminati da superfice miste, in parte piane cio&egrave; e in parte ro-
tonde, lasci&ograve; il Commandino in gran desiderio la scienza, contento a solo il
conoide parabolico, in cui pareva avergli Archimede assegnata alle nuove
speculazioni la meta.
<P>Aveva il Matematico urbinate insomma, con lo spengerla solamente in
parte, accesa pi&ugrave; vivamente che mai la sete del sapere. Aggiungevasi poi,
al difetto del trattato nell'estensione, qualche difetto qua e l&agrave; nella condotta
de'particolari teoremi, e Guidubaldo del Monte, per esempio, bench&egrave; cos&igrave;
affezionato e riverente al Maestro, pur francamente confessava al p. Clavio
che l'ultima <I>De centro gravitatis solidorum</I> &ldquo; non era buona, per non
essere universale &rdquo; (Alb. VIII, 2). La pr&ograve;posizione, a cui qui si accenna, &egrave;
la XXX del trattato, e ha per soggetto la ricerca del centro di gravit&agrave;, no
nelle conoidi intere, ma nelle loro porzioni.
<P>Soggiungeva Guidubaldo, nelle sopra citate parole indirizzate in una
lettera a Galileo, dop'avere commemorato il Clavio: &ldquo; il qual padre mi
mand&ograve; poi la sua dimostrazione assai diversa da questa di V. S. &rdquo; (ivi).
Ne'principii dell'anno 1588, in cui si scrivevano queste parole, era esso Ga-
lileo dunque, bench&egrave; giovanissimo, uno dei Matematici che attendevano alla
baricentrica de'solidi, iniziata dal Commandino. La mano stessa dell'Autore
gi&agrave; vecchio volle di questi sparsi teoremi intessere una corona, per appen-
derla all'estrema parete del grande edifizio delle Due nuove scienze. Ivi,
quasi in lapide monumentale, fece al suo Salviati scolpire cos&igrave; fatte parole,
a perpetua memoria: &ldquo; Queste sono alcune proposizioni attenenti al centro
di gravit&agrave; dei solidi, le quali in sua giovent&ugrave; and&ograve; ritrovando il nostro Acca-
demico, parendogli che quello, che in tal materia aveva scritto Federigo
Commandino, non mancasse di qualche imperfezione. Credette dunque con
queste proposizioni, che qui vedete scritte, poter supplire a quello, che si
desiderava nel libro del Commandino,.... con pensiero di andar seguitando
cotal materia, anco negli altri solidi non tocchi dal Commandino, ma incon-
tratosi dopo alcun tempo nel libro del signor Luca Valerio, sommo geome-
tra, e veduto com'egli risolve tutta questa materia, senza niente lasciare in-
dietro, non seguit&ograve; pi&ugrave; avanti, bench&egrave; le aggressioni sue sieno per istrade
molto diverse da quelle del signor Valerio &rdquo; (Alb. XIII, 266).
<P>Il libro dell'Autore onorificamente qui commemorato usc&igrave; in Roma
nel 1604, col titolo <I>De centro gravitatis solidorum, libri tres.</I> Scrive nella
prefazione il Valerio come, vivamente dolendosi che dovesse la Geometria
<PB N=110>
stare in desiderio di conseguire una notizia cos&igrave; degna, qual'era quella dei
centri di gravit&agrave; nei solidi, lasciati indietro dal Commandino; incorasse una
viva speranza, non atterrito dai lassi di lui, di poter supplire al difetto. E
perci&ograve; &ldquo; cum ante exercitationis causa omnium quae proposui solidorum,
excepto conoide parabolico, centra gravitatis aliis viis indagassem; postea
non solum parabolici, sed ante me tentata nemini hyperbolici conoidis et
frusti utriusque et portionis utriusque conoidis, et portionis frusti et hemi-
sphaerii et hemisphaeroidis, et cuiuslibet portionis sphaerae, et sphaeroidis
uno et duobus planis parallelis abscissae centra gravitatis adinveni, multa
autem ex his duplici, quaedam triplici via &rdquo; (Praefatio libri cit, pag. 2).
<P>Dopo XXXIV anni che il campo baricentrico dei solidi era, per ogni
sua pi&ugrave; remota parte, stato percorso dal Valerio, per cui quietava senz'altri
desiderii la Geometria nel nuovo riconquistato possesso; Galileo cred&egrave; me-
ritevoli di essere risaputi dal pubblico i suoi studii giovanili. E perch&egrave; ri-
conosceva egli stesso consistere tutta la ragion di quel merito nel solo essere
le sue aggressioni per istrade molto diverse da quelle del Professor di ma-
tematiche nel ginnasio romano, la curiosit&agrave; c'invita a cercar quel che, per
la gloria di un tant'uomo, si ritrovasse nel metodo galileiano veramente
di nuovo.
<P>Anche al primo sguardo nessuna novit&agrave; si vede apparire nella sostanza,
procedendosi col metodo degl'inscritti e dei circoscritti sulle orme, che al
Maurolico, al Commandino e al Valerio aveva gi&agrave; segnate Archimede ne'suoi
pi&ugrave; antichi teoremi. Tutto il merito dunque, che attribuiscesi Galileo, non
pu&ograve; consistere in altro, che in qualche accidentalit&agrave; introdotta ne'pi&ugrave; triti
processi dimostrativi, i quali perch&egrave; insomma, nell'Appendice al quarto dia-
logo delle Due nuove scienze, s'informano al I Lemma e alla proposizione I,
baster&agrave; esaminar questa, per dar retto giudizio di tutto il resto.
<P>Incominciarono le difficolt&agrave; da certi Fiorentini amici dell'Autore, i quali,
dop'avere attentamente letta la dimostrazione del Lemma, dissero &ldquo; di non
ci aver l'intera satisfazione, non tollerando volentieri quel doppio modo di
considerare le medesime grandezze in diverse bilance &rdquo; (Alb. VI, 2). Gali-
leo non era forse infin d'allora tale, da metter in dubbio il valore del suo
proprio ingegno, ma pi&ugrave; per farsi conoscere da loro, che per consultarne
l'oracolo, si rivolse a due de'pi&ugrave; famosi Matematici che si conoscessero al-
lora; al padre Clavio e. a Guidubaldo Del Monte. Questi insomma approv&ograve;
con plauso, ma il Clavio rispondeva &ldquo; non gli dar fastidio quel doppio modo
di considerare le medesime grandezze in diverse bilance, perch&egrave; Archimede
fa quasi il medesimo nella propos. VI del libro I Degli equiponderanti &rdquo;
(Alb. VIII, 3), diceva per&ograve; doversi, per non incorr&egrave;re in un circolo vizioso,
dimostrare, e non semplicemente supporre, essere uno medesimo il centro
di gravit&agrave; nelle due bilance.
<P>In cinquant'anni, quanti intercessero fra queste controversie e la pub-
blicazione degli ultimi Dialoghi, Galileo non trov&ograve; nelle sue prime giova-
nili dimostrazioni nulla che fosse da correggere, e perci&ograve;, in quella forma
<PB N=111>
ch'ebbero da principio, solennemente le espose al pubblico giudizio. Le cri-
tiche del Clavio e de'Fiorentini amici della giovent&ugrave; dell'Autore tornarono
in campo pi&ugrave; vigorose che mai, ond'&egrave; che il Viviani, cos&igrave; geloso della glo-
ria del suo Maestro, ben conoscendo che le promosse difficolt&agrave; non erano
affatto prive di fondamento, proponeva di dimostrare il medesimo lemma
galileiano in quest'altra maniera.
<P>&ldquo; Si magnitudines quotcumque sese aequaliter excedentes, quarum
excessus minimae eorum sit aequalis, ln eadem linea secta ex distantiis
aequalibus suspensae fuerint; omnium ita suspensarum eentrum gravitatis
ita dividet libram, ut pars versus minores magnitudines, ad partem versus
maiores sit dupla. &rdquo;
<P>&ldquo; Ex distantiis aequalibus magnitudines, quales dictae sunt, suspendan-
tur 1, 2, 3, 4, 5, 6, sitque FI (fig. 48) dupla ipsius IE, et eidem aequales
<FIG><CAP>Figura 48.</CAP>
ponantur IN, ND, DM, MO.
Quia itaque magnitudo 2
dupla est magnitudinis 1,
estque FI ipsius EI simi-
liter dupla; erit I centrum gravitatis compositae ex istis magnitudinibus
1+2. Suspensa est itaque magnitudo 3 in puncto I; suspensa est autem
in D magnitudo 3: ex punctis ergo D, I aequales pendent magnitudines. Est
autem DN, ipsi NI distantiae, aequalis: equiponderant ergo ex puncto N
magnitudines 1+2+3. Est autem FN dupla ipsius DN, suntque magni-
tudines 1, 2, 3 in puncto N suspensae. In puncto autem C suspenditur ma-
gnitudo 4, suntque dictae magnitudines ad magnitudinem 4 in sesquialtera
ratione. Item et CD ipsius DN est sesquialtera: suspensis itaque magnitudi-
nibus 3, 2, 1 in N, et magnitudiues 4 in C, erit omnium centrum gravitatis
in D. Et est FD ipsius DC dupla: suspensae sunt igitur in D magnitudines
4, 3, 2, 1, in B autem maguitudo 5, quae illarum est dimidium. Estque BM
ipsius MD dupla: ergo magnitudinum 5, 4, 3, 2, 1, ita suspensarum, cen-
trum gravitatis erit M. Est autem FM dupla MB: pendent ergo ex M ma-
gnitudines 5, 4, 3, 2, 1, ex A autem 6. Suntque hae magnitudines in ra-
tione 5 ad 2, et rursus AO ad OM est ut 5 ad 2, est enim BO aequalis OM,
et AB sesquialtera BO. Aequiponderabunt igitur magnitudines omnes sic di-
spositae in puncto O, et est FO dupla ad AO, nam OD dupla est OB, et DF
dupla BA. Quare patet propositum &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. LXIV, c. 98).
<P>Condotta cos&igrave; la dimostrazione, come il Viviani la proponeva, sarebbe
da una parte riuscita assai pi&ugrave; semplice e pi&ugrave; chiara di quella di Galileo,
mentre si veniva dall'altra a cessare ogni difficolt&agrave;, e a rimovere ogni ac-
cusa di petizion di principio, e di soverchio abuso de'metodi archimedei.
Confermava dunque, cos&igrave;, il Discepolo sviscerato quelle difficolt&agrave; e quelle
accuse, che si davano al suo Maestro, il quale tornava perci&ograve; giudicato non
giusto estimatore de'proprii meriti, per comun sentenza de'benevoli e degli
avversarii.
<P>Da queste considerazioni s'accende in noi pi&ugrave; viva la curiosit&agrave; di pe-
<PB N=112>
netrare addentro nell'animo di Galileo, per vedervi ci&ograve; che lo movesse a
pubblicar, cos&igrave; fuori di proposito, quell'appendice al IV de'Dialoghi trat-
tanti unicamente del moto. Scrisse nel 1686 in una lettera a Elia Diodati
che le dette conclusioni <I>De centro gravitatis solidorum</I> erano state ritro-
vate da lui &ldquo; essendo d'et&agrave; di ventun'anno, e di due di studi di geome-
tria &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. VI, c. 73). Per questa et&agrave;, senza dubbio, quelle
matematiche conclusioni son molto: si direbbe anzi che son troppo e tali
che, se si dovesse dai fiori di primavera argomentare ai frutti dell'autunno,
si direbbe che quel giovane in Geometria fosse per riuscir davvero un Ar-
chimede novello. Le lusinghiere speranze per&ograve; andarono fallite, perch&egrave; ai
giusti giudici s'appresentano i volumi di Galileo, ricchi di tante altre belle
cose, alquanto poveri per&ograve; di Geometria. Ora, a ripensare ai lassi nella curva
descritta dai gravi cadenti e nella corda tesa; alla insufficienza in trovar la
matematica dimostrazione delle leggi dei pendoli; a quelle stesse stentate e
avvolte dimostrazioni date negli ultimi due Dialoghi del moto dall'Autore
gi&agrave; vecchio di settant'anni; quelle fatte a ventuno potevano, non solo reg-
g&egrave;re, ma rimaner superiori al confronto.
<P>Altri motivi, ch'ebbe l'Autore di dar quell'appendice ai dialoghi delle
Due nuove scienze, si diranno in altro proposito, concludendo intanto che
per quelle galileiane dimostrazioni non fu la Baricentrica punto oltre pro-
mossa dall'opera del Commandino, cosicch&egrave; tutto il merito ne rimane a
Luca Valerio. Dopo il Valerio, il Torricelli ne coltiv&ograve; lo studio da pari suo,
e il Cavalieri col suo metodo nuovo additava in cielo la stella, a segno della
quale potrebbero i Matematici correr sicuri quel mare, in tutta la sua smi-
surata ampiezza, nei pi&ugrave; temuti seni riposti.
<C>II.</C>
<P>Mancavano dieci anni, per raggiungere la sua met&agrave;, al secolo XVI, e
in Vienna d'Austria erano gi&agrave; appariti due grossi volumi in folio, l'Autor
de&igrave; quali, straniero all'Italia, presumeva baldanzosamente di aver costruita
una nuova nave, che per s&egrave; sola bastasse a correre l'ampio mare che si
diceva. Era imposto a quella nave il nome di <I>Centrobrarica,</I> e il nocchiero
di lei Paolo Guldin affidavasi al meccanico impulso delle sue vele, per appro-
dar facile e sicuro ai pi&ugrave; lontani e infrequentati lidi della Geometria.
<P>Se si potesse, in argomento cos&igrave; serio, dar qualche parte alla poesia,
si direbbe che restarono a quel fatto i Matematici maravigliati, come le Ninfe
e Nettuno stesso, quando primo Giason dal Pelio spinse nel mar gli abeti.
Ma era una maraviglia, che s'ebbe presto a spengere nei pi&ugrave; meditativi, i
quali ripensarono che il fatto era bene pi&ugrave; antico, avendone dato il primo
esempio Aristotile nella genesi meccanica del circolo, e poi Archimede nella
genesi meccanica della Spirale. Il connubio stretto dall'altra parte fra la
<PB N=113>
scienza del moto e la scienza dello spazio non poteva giunger nuovo a nes-
suno, che riflettesse come giusto il moto non si rende commensurabile e
parvente, che per via dello spazio, e l'avventuroso incontro fra la Mecca-
nica e la Geometria nella Centrobrarica era prestabilito dall'eterna legge
della natura, che le gravit&agrave; son proporzionate alle moli.
<P>Abbiamo voluto far balenare alla mente de'nostri lettori queste idee,
perch&egrave; intanto si persuadano quanto la Centrobrarica abbia bisogno, e sia
meritevole di storia. Si narrer&agrave; da questa, con quella brevit&agrave; che le &egrave; pre-
scritta, i principii e i progressi della invenzione ammirata, e si mostrer&agrave;
come s'ingannasse il Guldino in pretendere che la sua Regola per s&egrave; sola
bastasse, e che potesse anzi col suo pratico meccanismo supplir non solo,
ma sopravvincere le alte speculazioni matematiche del Cavalieri.
<P>E prima di tutto, quanto ai principii, si volle da alcuno riconoscerli
lontanissimi in Pappo, il quale aveva assai bene illustrato il concetto dei
centri gravitativi, e ne avea data un'assai chiara e precisa definizione che,
senza nulla aggiungere o levare, il Commandino e Guidubaldo tradussero
ne'loro libri. Nella prefazione al libro VII delle Matematiche collezioni il
valoroso Geometra d'Alessandria pone innanzi a contemplare in uno sguardo
le principali opere di Euclide e di Apollonio, e ammirando la fecondit&agrave; dei
ritrovati, e la bellezza delle speculazioni, vien comparandole con le misere
frivolezze de'suoi tempi. Io poi, prosegue a dire l'Autore inspirato ai pla-
tonici precetti alessandrini, essendomi dato infin da giovane allo studio delle
Matematiche, e avendo trovati avviliti gl'ingegni nelle questioni naturali, ne
presi gran vergogna, e sentii in me che avrei potuto metter fuori qualche
cosa di meglio. E per mostrare, o mio figlio Ermodoro, ch'io non sia ve-
nuto a mani vuote innanzi a te e ai lettori, v'annunzier&ograve; intanto un teo-
rema, che contiene in s&egrave; molti altri bellissimi teoremi concernenti le linee,
le superfice e i solidi: teorema che nessuno ancora ha dimostrato, ma che
io con ragioni geometriche prover&ograve; nel XII libro di questi Elementi. Il teo-
rema dunque &egrave; tale: &ldquo; Perfectorum utrorumque ordinum proportio com-
posita est ex proportione amphismatum, et rectarum linearum similiter ad
axes ductarum a punctis, quae in ipsis gravitatis centra sunt: imperfecto-
rum autem proportio composita est ex proportione amphismatum, et circum-
ferentiarum a punctis, quae in ipsis sunt centra gravitatis, factarum. Harum
circumferentiarum proportio dividitur in proportionem ductarum linearum
et earum quas continent ipsarum extrema ad axes &rdquo; (Mathem. collect. cit.,
pag. 252).
<P>I progressi fatti poi dalla Centrobrarica suggeriscono di queste parole
dell'antico Pappo, lungamente rimaste enimmatiche, una tale interpetrazione,
che l'enunciato alessandrino teorema viene a fare esatto riscontro con quel-
l'altro dimostrato in tempi assai pi&ugrave; recenti da Giann'Antonio Rocca e dal
Torricelli, e dal quale scende, per corollario immediato, la Regola del Gul-
dino. Per perfetti infatti dell'uno e dell'altro ordine si pu&ograve; intendere i so-
lidi di rivoluzione generati da superfice regolari circoscritte da linee rette,
<PB N=114>
come i triangoli e i quadrati, o da linee curve come i cerchi e le ellissi.
Cos&igrave; fatti solidi dunque, dice Pappo, star fra loro in ragion composta delle
superfice genitrici e delle linee condotte dal centro di gravit&agrave; all'asse di ro-
tazione, o delle circonferenze da esse linee come raggi descritte. La mede-
sima regola poi, soggiunge il Collettore alessandrino, vale anche per le su-
perfice imperfette o irregolari, e per evitare intorno a ci&ograve; ogni causa di
errore, avverte che il raggio della circonferenza si compone della linea con-
dotta all'asse dal centro di gravit&agrave; sulla superfice circonvolubile, la qual
linea vuol essere dalla sua estrema parte prolungata infino a toccar l'asse
di rotazione. Si direbbe, in pi&ugrave; brevi parole, essere il raggio della circon-
ferenza, ch'entra nella detta ragione, la perpendicolare condotta dal centro
di gravit&agrave; sopra l'asse. Tale &egrave;, secondo noi, uno dei significati che si pos-
<FIG><CAP>Figura 49.</CAP>
son dare alle parole <I>Harum circumferentiarum
proportio dividitur in proportionem ductarum
linearum, et earum quas continent ipsarum
extrema ad axes;</I> significato che s'illustra dalla
figura 49, per la quale si mostra com'essendo
in D il centro di gravit&agrave; della superfice ABC
circonvolubile all'asse EF, la lunghezza del rag-
gio della circonferenza si compone <I>ductae lineae</I>
DH, e della estremit&agrave; di lei verso l'asse, HG.
<P>Dicemmo che il significato delle parole di Pappo ebbe solo nella pi&ugrave;
recente scienza una interpetrazione, perch&egrave; veramente, prima che si descri-
vesse la Regola guldiniana, pareva impossibile a indovinarsi, e ci&ograve; tanto pi&ugrave;,
per esser venuto a mancare il XII libro di quegli Elementi, ne'quali pro-
metteva il Matematico alessandrino che avrebbe dato del proposto teorema
la desiderata dimostrazione. Noi siam dunque persuasi che si trovi in Pappo
promossa la Regola centrobrarica, o che vi si trovi almeno annunziato il
teorema, da cui potere immediatamente concluderlo, e siamo persuasi al-
tres&igrave; che non fosse stato difficile ad esso Pappo dimostrar quel teorema, se
non con il metodo del Rocca e del Torricelli, con quell'altro almeno che,
secondo gli ordini antichi, vedremo essere stato tenuto da Antonio Nardi.
<P>Non possiamo per&ograve; consentir con coloro, i quali vollero dire che avesse
il Guldino tolta la sua Regola dal citato passo del Matematico greco, s&igrave; perch&egrave;
quel passo non si porge di facile intelligenza, se non a cui fosse la detta
Regola nota, s&igrave; perch&egrave; pi&ugrave; prossima e pi&ugrave; scoperta, nel libro di un suo
contemporaneo e connazionale, era la fonte, a cui attinse il Gesuita tedesco
le acque da riempirne il suo fiume.
<P>Giovanni Keplero, aiutandosi della Fisica, promosse in modo nuovo,
sopra quella degli antichi la moderna Geometria. Crediamo in dir cos&igrave; di
aver bene qualificata, se non c'inganniamo, l'indole geometrica di quell'in-
gegno, in cui sempre le immaginose apprensioni del sensibile precorrevano
e preparavano, come fiore il frutto, le sublimi concezioni dell'intelletto. Il
libro di lui, pubblicato in Lintz nel 1615, s'intitola <I>Nova Stereometria do-</I>
<PB N=115>
<I>liorum,</I> e la seconda parte, <I>Stereometriae archimedeae supplementum,</I> co-
mincia con queste parole, nelle quali dichiara l'Autore com'avessero avuto
origine le novit&agrave; da s&egrave; introdotte nella scienza stereometrica degli antichi.
&ldquo; Hucusque Archimedes et Geometrae veteres progressi sunt, inquirentes
naturam et dimensiones figurarum ordinatarum rectilinearum et curvilinea-
rum, quaeque ab iis solida proximo gradu gignuntur. Caeterum, quia figura
Dolii longius a regularibus excurrit, operae praetium me facturum putavi,
si genesim illius et cognatarum, gradusque cognationis earum cum regula-
ribus, eadem quasi Tabella comprehensa, ob oculos exhiberem &rdquo; (Nova Ste-
reometria, Lincii 1615, fol. 16 t.).
<P>Si contengono in questa Tavola descritte molte figure di corpi rotondi
che non avendo avuto ancora un nome proprio dalla scienza, lo derivano
per similitudine o dalle arti fabbrili o dalla stessa natura, come quel per
esempio di anello, di fascia, di fuso; di oliva, di pera e di mela. Non &egrave; in
cos&igrave; fatti corpi nulla che tutt'insieme possa rassomigliarsi alla perfezion
della sfera, del cilindro o del cono, ma il Keplero ingegnosamente pens&ograve; di
ridurre a queste forme regolari le parti, se non potevasi il tutto. Cos&igrave; apriva
alle Matematiche una via che, passando per gl'indivisibili del Cavalieri, do-
veva gloriosamente condurre al calcolo infinitesimale.
<P>Sia per esempio ABCE (fig. 50) la curva che, rivolgendosi intorno al-
<FIG><CAP>Figura 50.</CAP>
l'asse AE, abbia generato un solido, a cui, per la somi-
glianza col frutto naturale, d&agrave; il Keplero il nome di Pera.
Condotte le linee DF, CG, BH perpendicolari all'asse, divi-
deranno queste la curva genitrice in porzioni di curve re-
golari e di linee rette, in modo tale che si potr&agrave; tutto il
solido riguardar composto di una callotta sferica, poi di
un tronco di cono, con la base minore in basso, poi di un
altro simile tronco, con la base minore in alto, e cos&igrave; di
seguito, infintantoch&egrave; dalle risolute parti, regolarmente mi-
surabili, non resulti nella composizione la misura del tutto.
<P>Fu questo metodo resolutivo applicato altres&igrave; dal Kep-
lero a una nuova misura stereometrica, dalla quale doveva immediatamente
conseguire la regola del Guldino. S'immagini un cilindro di materia duttile,
del quale sia fatta una ciambella. La misura del nuovo solido di rivoluzione
<FIG><CAP>Figura 51.</CAP>
&egrave; senza dubbio quella stessa del cilindro, ma
&egrave; per&ograve; da pensar che, mentre si mantien certa
nella trasformazione e inalterata la base, ha
dovuto dagli opposti lati, per ragion meccanica,
variare l'altezza. Sia infatti in GCD (fig. 51)
rappresentata una sezione della detta ciambella
composta d'infiniti minimi dischi come EFD.
Nel piegamento, cos&igrave; violentemente sub&igrave;to, tutti i dischi dalla parte di D
si sono dilatati, e dalla parte di E compressi, cosicch&egrave; la prima naturale
altezza del cilindro, nel trasformarsi in ciambella, dall'esterno &egrave; cresciuta,
<PB N=116>
e dall'interno &egrave; diminuita. Di qui &egrave; che, per non fare errore in cos&igrave; lubrica
materia, prenderemo, dice il Keplero, quella misura nelle parti di mezzo, e
potr&agrave; cos&igrave; riguardarsi la ciambella stessa come generata dalla rivoluzione
del disco EFD, intorno al punto A come a suo centro. Per la pi&ugrave; esatta
misura poi della solidit&agrave;, prenderemo, come nel cilindro, la base moltipli-
cata per l'altezza, ma non sar&agrave; questa altezza la raddirizzata circonferenza
descritta dal raggio AD, perch&egrave; eccessiva; n&egrave; sar&agrave; l'altra pi&ugrave; interna circon-
ferenza descritta dal raggio AE, perch&egrave; difettiva, ma s&igrave; propriamente quella
descritta dal raggio AF, supposto che sia in F il centro del disco, e di tutti
gli altri infiniti che compongono il cilindro. Ci&ograve; &egrave; dal Keplero stesso messo
cos&igrave; in forma di proposizione, che &egrave; la XVIII della citata sua Stereometria
nuova: &ldquo; Omnis annulus sectionis circularis, vel ellipticae, est aequalis
cylindro, cuius altitudo aequat longitudinem circumferentiae, quam centrum
figurae circumductae descripsit; basis vero eadem est cum sectione annuli &rdquo;
(ibid., fol. 20 t.).
<P>La proposizione cos&igrave; esposta non voleva dall'Autore lasciarsi indimo-
strata, ma il modo &egrave; affatto fisico o meccanico, e non punto geometrico, e
consiste insomma nel far considerare quel che dall'altra parte &egrave; ovvio alla
pi&ugrave; volgare esperienza, che cio&egrave;, incurvandosi una verga diritta, tanto ven-
gon le parti di lei a rimaner pi&ugrave; compresse, quanto son pi&ugrave; vicine al cen-
tro di curvatura. &ldquo; Annulo enim GCD sed integro (cos&igrave; propriamente dice
il Keplero) ex centro spacii A secto in orbiculos infinitos ED, cosque mini-
mos, quilibet eorum tanto erit tenuior versus centrum A, quanto pars eius
ut E fuerit propior centro A quam est F, et recta per F ipsi ED perpen-
dicularis in plano secante: tanto etiam crassior versus exteriora D. Extre-
mis vero dictis, scilicet D, E, simul sumptis, duplum sumitur eius crassitiei,
quae est in orbiculorum medio &rdquo; (ibid.).
<P>Poi soggiungesi un corollario, in cui fa l'Autore osservare che vale la
medesima regola per la misura di altre simili ciambelle, qualunque sieno
le figure della loro sezione, &ldquo; dummodo in plano per AD ad annulum recto
sectionis partes, eis et ultra F, fuerint aequales, aequaliterque sitae hinc et
inde, quod explorabimus in figura sectionis quadrata &rdquo; (ibid.).
<P>Era dunque la Regola kepleriana limitata alle figure perfette, nelle quali
sole &egrave; possibile a determinarsi con precisione il centro della grandezza. Sov-
venne in questo al Guldino una felicissima idea, che gli fece senza limiti
approvar quel concetto, e fu di sostituire il centro di gravit&agrave; al centro di
figura. Si trattava infatti di ridurre la quantit&agrave; di materia, variamente di-
stribuita, in un punto solo di mezzo, per cui argutamente pens&ograve; dover me-
glio servire all'uopo la Meccanica, con le sue leggi degli equiponderanti,
che non la Geometria con la regola delle sue ci<*>coscrizioni.
<P>Nel 1635 aveva il Guldino pubblicato il suo primo libro della Centro-
brarica, che trattava della semplice invenzione del centro di gravit&agrave; nelle
superfice e ne'solidi. L'opera, bench&egrave; pi&ugrave; estesa, &egrave; pure nel valor mate-
matico assai inferiore a quella, non del Valerio solo, ma e dello stesso Com-
<PB N=117>
mandino primo conosciuto iniziator della scienza. Nel 1640 comparve, pure
in Vienna d'Austria, il secondo libro della stessa Centrobrarica, in cui l'Au-
tore esplicava in questa nuova forma il concetto, che si diceva essergli fe-
licemente sovvenuto in rimeditare il teorema XVIII della Stereometria nuova
del Keplero: &ldquo; Partes rotundae quantitatis, quo longius distant a centro seu
axe rotationis, eo plus etiam quantitatis seu potestatis describunt, cum maio-
rem faciant circuitum: et contra quo magis partes ad axem rotationis acce-
dunt, hoc minorem faciunt ambitum, minusque quantitatis efficiunt. Inve-
nire ergo oportet aliquod medium, ita ut partes hinc inde, hoc est extrorsum
et introrsum, sive ultra et eis descriptae, aliquo modo aequentur. Hoc au-
tem fiet si linea illa circularis, quae in quantitatem rotundam ducenda erit,
accipiatur ea quam in rotatione describit centrum gravitatis magnitudinis
rotundae, quae est sola et unica. Hoc enim centrum, cum magnitudinis cuius
centrum dicitur circa se contineat partes aequalium momentorum in motu
recto quidem ac perpendiculari; describet undique atque efficiet rursus par-
tes quantitatis, seu potestatis inde genitae, similiter aequalium momentorum,
ita ut centrum gravitatis effectae potestatis denuo sit in linea, quam in hoc
motu recto descripsit recta ex centro gravitatis magnitudinis motae, ad eam
perpendiculariter educta &rdquo; (Centrobraryca, Viennae 1640, pag. 146).
<P>Ecco dunque in che consiste il progresso della invenzione del Guldino:
il Keplero aveva detto che la misura del solido di rivoluzione GCD, nel
passato nostro LI iconismo, &egrave; data dal prodotto della superfice EFD, che si
vuol di perfetta figura come il cerchio o il quadrato, per la circonferenza
descritta dalla linea AF, supposto essere in F il centro della superfice stessa,
dalla quale ha da generarsi il solido rotondo. Il Guldino viene ora a dare
una regola simile, che vale generalmente qualunque forma abbia la super-
ficie rotante, e annunzia che il corpo generatosi da cos&igrave; fatta rotazione &egrave;
misurato dal prodotto della detta superfice per la circonferenza descritta
dalla linea AF, supposto per&ograve; che segni F il centro della gravit&agrave;, e non
della figura.
<P>Il passo guldiniano, da cui questa nuova Regola resulta, lo abbiamo
trascritto dal capitolo VIII del detto libro II; capitolo, che &egrave; in forma di
proposizione, alla quale seguitano quattro corollarii Conclude in questi l'Au-
tore le varie regole particolari, che scendono dalla generalissima ne'casi,
che si vogliano paragonare fra loro le misure di due solidi rotondi R, R&prime; ge-
nerati da due figure diverse. Chiamate F, F&prime; queste figure e C, C&prime; le cir-
conferenze descritte da'loro centri di gravit&agrave; nell'andare attorno, la regola
centrobrarica si conclude nell'equazione R:R=FC:F&prime;C&prime;, che il Gul-
dino, nel suo corollario terzo, formula con queste parole: &ldquo; Si tam quan-
titates rotundae quam viae sive radii rotationis sint inaequales, sequitur ul-
terius potestatum proportionem esse compositam ex ratione quantitatis rotatae
unius ad quantitatem rotatam alterius, et ex ratione viae vel radii illius unius,
ad viam vel radium huius alterius (ibid., pag. 148).
<P>Se di questa nuova ragione stereometrica non hanno ancora i Matema-
<PB N=118>
tici finito di ammirare la semplicit&agrave; e la bellezza, s'immagini qual dovesse
essere l'animo dell'inventore, disposto, per l'indole propria e del suo soda-
lizio, a magnificare e a vantar sopra gli altri ogni minima cosa. Che &egrave; mai
la Stereometria nuova del Keplero, appetto alla sua Baricentrica? L'Autore
della stereometria delle botti aveva ben tentata la misura di quelli, e di tanti
altri solidi di rivoluzione, ma perch&egrave; non seppe riconoscer l'uso, che po-
teva farsi dei centri di gravit&agrave;, <I>cursum non tenuit, tentatisque excidit ausis.</I>
Cos&igrave; appunto scriveva il Guldino, a pag. 297 del II tomo, nella prefazione
al suo III libro centrobrarico pubblicato nel 1641.
<P>In quel medesimo anno, congiunto al III, pubblicava pure esso Gul-
dino il IV e ultimo libro, alla fin del quale soggiungeva un capitolo inti-
tolato: <I>Perpenduntur quaedam ex Nova geometria Bonaventurae Cava-
lieri desumpta.</I> In cinque proposizioni, alcune delle quali corredate di scolii,
si censurano ivi dall'Autore altrettante proposizioni dimostrate nella Geo-
metria degl'indivisibili dal Cavalieri. Ma gi&agrave; le sollecitudini del Gesuita te-
desco, in vantar l'eccellenza dell'opera sua sopra quella del nostro Italiano,
erano incominciate infin dalla prima pubblicazione del libro II, dove il proe-
mio &egrave; principalmente ordinato dall'Autore a glorificar s&egrave; e ad opprimere
il suo rivale. Lo accusava di plagio, per non aver fatto altro che imitare, e
appropriarsi il metodo del Keplero e di Bartolommeo Sovero, e compassio-
nava que'tanto sudati studii che, per non esservisi saputa riconoscer la di-
gnit&agrave; de'baricentri, non erano riusciti ad altro, che a dar qualche forma
geometrica ai pi&ugrave; astrusi paralogismi.
<P>Il Cavalieri, combattuto da tante altre parti, prese nuovo coraggio al
poderoso assalto, gi&agrave; presago che i posteri, pi&ugrave; retti giudici, avrebbero sulla
sua Geometria posata la corona della gloria. Mentre perci&ograve; il Guldino si sfo-
gava in esaltar tutto s&egrave; e il suo istituto, sentiva il Cavalieri in coscienza il
dovere di difendere il vero, e s'apparecchiava a farlo con tante ragioni, che
gli tenevano la mente e l'animo in gran tumulto. Avrebbe voluto rispon-
dere all'Autore della Centrobrarica, appena levati gli occhi dal libro, che
lui piuttosto non aveva fatto altro che proseguire i metodi del Keplero, e
che l'accusa data al Maestro col dire &ldquo; analogiis et coniecturis multum tri-
buisse, non scientifice semper conclusisse et insuper sua omnia obscura pro-
posuisse &rdquo; (Centrobr. cit., T. II, pag. 322) si dovevano pi&ugrave; giustamente ri-
versar sul discepolo ingrato. Dove sono infatti, domandava fra s&egrave; il Cavalieri,
in questa opera del Guldino i fondamenti matematici? Si procede anche qui
per analogie e per congetture, che son quelle medesime del Keplero, perch&egrave;,
sebbene vi si sia sostituito il centro di gravit&agrave; al centro della figura, la ra-
gione ultima insomma si riduce al fatto della verga diritta trasformata in
ciambella. Vero &egrave; che non si d&agrave; matematica dimostrazione della Stereome-
tria nuova, ma qual matematica dimostrazione conforta le conclusioni della
Centrobrarica? Tutto si fa consistere in dare a vedere ai lettori come i re-
sultati della Regola nuova riscontrano esattamente con i teoremi di Euclide
e di Archimede. S'accusano gl'indivisibili di nessuna riuscita, eppur potreb-
<PB N=119>
besi facilmente dimostrare che si trova in essi uno de'pi&ugrave; solidi fondamenti
a quell'edifizio centrobrarico, che il suo Autore ha lasciato per aria.
<P>Se il Keplero propone tutte le sue cose oscure, seguitava a ragionare
fra s&egrave; il Cavalieri, non si lusinghi per&ograve; della semplicit&agrave; della sua Regola il
Guldino. &Egrave; molto facile a dire: dato il centro di gravit&agrave; di qualunque su-
perfice irregolare si ha, per sicura e spedita via, la misura del solido ro-
tondo. Come pu&ograve; ritrovarsi quel centro? se in modo geometrico, risolvendo
la proposta superfice in tanti triangoli, e componendo in uno i centri par-
ziali; mentre non sarebbe a confidar da una parte che riuscisse quella via
veramente sicura, dovrebbesi confessare dall'altra che non tornerebbe punto
spedita. Facile senza dubbio s'avrebbe il centro di gravit&agrave;, in qualunque
superfice pi&ugrave; irregolare, dalla intersezione di due perpendicoli; ma pure il
modo sarebbe affatto meccanico, bench&egrave; assai confacevole col metodo, che
regola tutta la Centrobrarica del Guldino.
<P>Dovevano questi tumultuosi ragionamenti uscire in forma di pubblica
scrittura dalla mente del Cavalieri, e a dir come e quando ci&ograve; avvenisse ha
da attender ora la nostra Storia. E perch&egrave; dalla Geometria degli indivisibili
piglia la narrazione il suo principio e la sua maggiore importanza, non in-
crescer&agrave; ai Lettori l'esser tenuti brevemente in discorso di quell'Opera, ch'&egrave;
pure uno de'monumenti pi&ugrave; insigni della Scienza italiana.
<P>Muovono dal Keplero anche le nuove speculazioni del Cavalieri. Tor-
niamo con lo sguardo indietro sulla nostra L figura. Pu&ograve; la linea DE fisi-
camente riguardarsi come un arco di cerchio, e le CD, CB come linee rette;
ma se poteva ci&ograve; facilmente concedersi al Keplero, per la pratica misura
delle botti, non reggeva per&ograve; il postulato al pi&ugrave; rigoroso istituto geometrico.
Perch&egrave; si potessero quelle linee geometricamente riguardar come rette, non
conveniva prenderle in quantit&agrave; definita, come l'Autore della Stereometria
nuova faceva, ma s&igrave; ridurle alla loro ultima divisione, o renderle <I>indivisi-
bili,</I> come piaceva dire al Cavalieri.
<P>Della matematica precisione di questo metodo s'erano dall'altra parte
confidati anche i geometri antichi, allora che intendevano studiosi ad aver
tanto pi&ugrave; prossima al vero la quadratura del circolo, quanto fossero mag-
giori i lati de'poligoni inscritti e dei circoscritti, d'onde per legittimo ragio-
namento scendeva poter riguardarsi matematicamente come retta la indivisi-
bile porzioncella di un arco. Il Cavalieri insomma divideva la linea flessuosa
ABCDE in un numero infinito di tratti, infinitamente moltiplicando le pa-
rallele, condotte perpendicolari all'asse dal Keplero; cosicch&egrave; di tutte in-
sieme queste parallele venisse quasi a intessersi la proposta superfice, come
di tutti insieme i piani paralleli descritti, veniva per simil modo il solido di
rotazione a compaginarsi. &ldquo; Hinc manifestum est figuras planas nobis ad
instar telae parallelis fiilis contextae concipiendas esse: solida vero, ad instar
librorum, qui parallelis foliis coacervantur &rdquo; (Exercit. geom., Bononiae 1647,
pag. 3).
<P>Il nuovo metodo dall'altra parte prometteva assai bene di s&egrave;, col dif-
<PB N=120>
fondere sugli antichi teoremi euclidei una maravigliosa chiarezza. La misura
della superfice di un rettangolo, per esempio, e della solidit&agrave; di un cilindro,
si rendeva ora assai facile a intendere come fossero date dal prodotto delle
basi per le altezze, perch&egrave; quelle basi rappresentano il primo filo e la prima
pagina, da cui, per la soprapposizione di altrettanti simili fili e pagine quanti
son punti indivisibili nell'altezza, viene ad aversi tutto insieme il tessuto
della superfice, e tutta intiera la coacervazion del volume. Prometteva altres&igrave;
quel metodo, che procede per via della division delle parti, di alleggerir
molte di quelle difficolt&agrave;, che l'antica geometria ritrovava in considerare il
tutto, quasi come si esperimenta di un gran sasso che, malagevole ad esser
mosso dalla forza di un gigante, ridotto in minutissima polvere, &egrave; sollevato
dalla pi&ugrave; leggera aura di vento.
<P>Incoraggiato dunque da cos&igrave; belle promesse, dietro la regola generale
che &ldquo; figurae tam planae quam solidae sunt in ratione omnium suorum
indivisibilium collective &rdquo; (ibid., pag. 6), messe il Cavalieri in ordine, tra il
finir dell'anno 1621 e il cominciar del seguente, una serie di proposizioni,
e ne compose un trattatello, che il di 22 Marzo del 1622 spediva da Milano
a Firenze a Galileo. Accompagnava il plico una lettera, nella quale, dopo
alcune avvertenze fatte intorno al principio e al modo di dimostrar per via
degli indivisibili quelle varie proposizioni, si finiva con queste parole: &ldquo; Di
grazia mi favorisca di dirmene il suo parere, che lo sto aspettando con gran
desiderio &rdquo; (Campori, Carteggio galil., Modena 1881, pag. 191).
<P>Galileo, che tutto allora era dietro a rimeditare sopra quegli infiniti
istanti di tempo, secondo i quali crescono le velocit&agrave; nei moti accelerati,
vide in quelle infinite linee, di che il Cavalieri intesseva le superfice, ma-
ravigliosamente specchiati in immagine viva i suoi pensieri, e facendosi agli
indivisibili punti di una linea verticale, presa per l'altezza di un triangolo,
rappresentare gl'infiniti istanti di tempo decorsi, e alla orizzontale, presa
per base, l'ultimo grado della velocit&agrave; acquistatasi dal mobile nella caduta;
tirata dalle estremit&agrave; di tal base e di tale altezza un'obliqua, dal triangolo
ch'indi nasceva vedevasi sotto gli occhi rappresentati i tre efficienti del moto.
Lo spazio infatti rappresentato dalla superfice triangolare riusciva proporzio-
nale al prodotto dell'altezza per la base, ossia della velocit&agrave; per il tempo, se-
condo le leggi per altra via gi&agrave; scoperte, e il corollario fondamentale, che cio&egrave;,
movendo un grave dalla quiete e proseguendo poi equabilmente il suo libero
moto naturale, secondo il grado della velocit&agrave; ultimamente acquistata, pas-
serebbe in tempo eguale uno spazio doppio; appariva visibile nel rettangolo,
che costruito sopra la medesima base triangolare, in eguale altezza, esso
pure in superfice riesce doppio.
<P>Allettato dalla bellezza di questi nuovi processi dimostrativi, mentre atten-
deva Galileo a metterli in forma, nei primi libri che abbozzava allora <I>De
motu,</I> s'era voluto dimenticar dell'Inventore, entrato in gran desiderio che
quel trattato degli indivisibili si potesse dir suo. Chi avrebbe osato mai di
negarglielo, se fosse uscito a dire che quegli stessi pensieri erano prima
<PB N=121>
passati per la sua mente? Deliberava intanto di starsene in silenzio, e il
Cavalieri che, in cinque mesi, non aveva avuta la desiderata risposta, tor-
nava, con lettera del d&igrave; 11 di Agosto, a manifestar l'ardentissima sete, che
gli era convenuto di sopportare, sperando, diceva, che &ldquo; finalmente io sii di
questo da lei graziato. &rdquo; Nel Dicembre appresso la grazia ancora non era
ricevuta, e gli era solo, per mezzo del padre Castelli, fatto sapere che chi
aveva a darla non poteva <I>per le sue grandissime occupazioni &rdquo;</I> (ivi, pag. 198).
Pass&ograve; tutto l'inverno in silenzio, e la primavera seguente tornava il Cava-
lieri con accorata preghiera, a scrivere queste parole: &ldquo; Spero dunque dalla
benignit&agrave; sua che, dal tempo che li togliono i suoi alti pensieri d'altre sue
pi&ugrave; necessarie occupazioni, sceglier&agrave; alcuna parte per dare un'occhiata a
questo mio trattatello &rdquo; (ivi, pag. 201).
<P>Ma chi poteva persuadersi che in pi&ugrave; di un anno non avesse trovato
Galileo qualche ora di tempo, per dare una scorsa al trattato, o pochi mi-
nuti almeno per scriver da s&egrave;, senz'altro mediatore, che l'aveva ricevuto?
La semplicit&agrave; del Cavalieri non doveva essere poi tanta, da non sospettar
che qualche cosa ci doveva esser sotto, e dopo tre anni e pi&ugrave; di pena final-
mente ebbe il segreto: Galileo attendeva a scrivere egli stesso un trattato
Degli indivisibili, e non voleva esser prevenuto da un suo discepolo.
<P>Il Cavalieri, contento che fosse il soggetto reputato di tanta importanza,
aspettava che venisse in luce l'opera del Maestro, a cui il d&igrave; 29 Febbraio 1626
scriveva da Roma: &ldquo; Si ricordi dell'opera sua Degli indivisibili, che gi&agrave; de-
termin&ograve; di comporre &rdquo; (Alb. IX, 100). Non tralasciava per&ograve; il primo intra-
preso studio, e dalle superfice era passato a trattar de'solidi, scrivendo il
libro in lingua italiana, &ldquo; acci&ograve;, diceva a Galileo, se le pare bene, ancora
lei cos&igrave; faccia del suo Degli indivisibili &rdquo; (Campori, Cart. cit., pag. 243).
<P>Tanto s'esercit&ograve; il Cavalieri intorno a scrivere quel suo libro, che il
d&igrave; 17 Dicembre 1627 dava di Parma a Galileo la nuova &ldquo; come gi&agrave; un mese
fa inviai l'opera, che gi&agrave; componevo, qual V. S. sa, a monsignor Ciampoli,
avendola terminata nel miglior modo che ho saputo e potuto &rdquo; (Alb. IX, 121).
Un anno e pochi mesi dopo, gi&agrave; eletto pubblico professore di Matematiche
nello studio di Bologna, mandava a quei Signori come saggio di s&egrave; i VII li-
bri della sua nuova Geometria, per cui, a rispondere alle imputazioni del
Guldino, dichiarava la precedenza del libro suo manoscritto sopra quello <I>De
curvi et recti proportione promota</I> del Sovero, invocando testimonii di ci&ograve;
gl'illustrissimi Senatori dell'inclita citt&agrave; di Bologna, ai quali, dice nella III
delle citate esercitazioni geometriche, &ldquo; misi, eodem anno 1629, dictae Geo-
metriae VII libros, etsi manuscriptos, attamen absolutos &rdquo; (pag. 183).
<P>S'aspettava tuttavia con desiderio l'opera, che Galileo aveva determi-
nato di comporre sopra questo medesimo argomento, ma, giunti all'anno 1632,
non s'era altro veduto di lui che l'applicaziene fatta degli indivisibili a di-
mostrar, nella II Giornata dei Due massimi sistemi, il teorema del moto equa-
bile, che in tempo eguale all'accelerato passa uno spazio doppio (Alb. I, 252).
Nelle passioni, a cui fu soggetto l'animo dell'Autore per questa pubblica-
<PB N=122>
zione, s'attuti lo spirito che traboccando voleva invadere gli altrui dominii,
n&egrave;, dedicandosi poi tutto alle speculazioni del moto, seppe veder come si
raccoglierebbe di l&igrave; tanto frutto, da compensare in coscienza i rimorsi del-
l'usurpato. Rimasto dunque il metodo dagl'indivisibili in libert&agrave; del suo le-
gittimo inventore, s'apparecchiava questi, senza pi&ugrave; lungamente indugiare,
a pubblicarlo. E giacch&egrave; andava Galileo per ogni parte annunziando la pros-
sima stampa della dottrina del moto, tanto desiderata, il Cavalieri scrive-
vagli cos&igrave; il d&igrave; 10 di Gennaio del 1634 da Bologna: &ldquo; La vorrei ben pre-
gare, se le venisse a taglio, che si compiacesse toccare qualche cosa ancora
della dottrina degli indivisibili, come gi&agrave; alcuni anni sono aveva pensiero,
in grazia della mia Geometria, che glie ne resterei obbligatissimo: credo che
dal dialogizzare potr&agrave; far nascere l'occasione, perci&ograve; sperer&ograve; di esserne fa-
vorito &rdquo; (Alb. X, 4).
<P>Il Cavalieri andava con ragione rammemorando gli anni passati, ne'quali
la bellezza del nuovo metodo aveva cos&igrave; sedotta la mente di Galileo, n&egrave; sa-
rebbesi aspettato mai che il primo fervente amore si fosse convertito in al-
trettanta freddezza di odio. Nel Luglio del 1634 erano gi&agrave; finiti di stampare
in Bologna i primi cinque libri della Geometria degl'indivisibili, e man-
datigli a Galileo perch&egrave;, avendone agio, <I>gliene desse un poco d'occhiata</I>
(Alb. X, 48), n'ebbe a gustar l'Autore dalla risposta il primo amaro sag-
gio di quella inaspettata mutazione. Dicevasi in tal risposta, fatta sulla fine
del Settembre del 1634, non sembrargli il nuovo metodo del tutto impro-
babile, ma che ci avevano per&ograve; molte difficolt&agrave;, la prima e pi&ugrave; forte delle
quali consisteva in questa, che noi ora diremo come fosse nata nella mal
disposta mente dell'oppositore.
<P>Intendasi il mezzo cerchio AFB (fig. 52), il cui centro C, ed intorno ad
esso il parallelogrammo rettangolo ADEB, e dal centro ai punti D, E siano
le linee rette CD, CE. Figurandoci poi il semidiametro CF perpendicolare a
<FIG><CAP>Figura 52.</CAP>
una delle due AB, DE immobile, intendiamo
intorno a quello girarsi tutta questa figura.
&Egrave; manifesto che dal triangolo CDF sar&agrave; ge-
nerato un cono, e dal triangoloide ADF un
cilindro scavato da un emisferio, a cui si
pu&ograve;, per la somiglianza, dare il nome di
cratere o di scodella. Luca Valerio aveva, per
servirsene come lemma alla proposizione XII
del II libro <I>De centro gravitatis,</I> dimostrato che, non solo la solidit&agrave; di tutto
il cratere e quella di tutto il cono sono eguali, ma che, condotto a qualsi-
voglia punto un piano secante parallelo alla base DE, sono altres&igrave; eguali fra
loro le due porzioni. Anzi, non le porzioni sole generate per esempio dalla
figura GAI, e dal triangolo CHP, ma lo stesso circolo descritto dal raggio HP
e l'armilla o nastro descritto dalla linea GI, relative basi delle due sezioni,
si serbano costantemente fra loro eguali.
<P>La dimostrazione del Valerio consisteva nel condurre moltissime linee
<PB N=123>
come la GN, le quali nel cono e nel cratere segassero piccolissime porzioni,
ch'ei dimostrava essere eguali, per concluder poi l'eguaglianza del tutto dal-
l'eguaglianza delle singole parti. Aveva il processo di quella dimostrazione,
col metodo degl'indivisibili, una somiglianza, che volle Galileo irragionevol-
mente ridurre a un'assoluta identit&agrave;, argomentando allo stesso modo dover
esser fra loro eguali le due ultime porzioni nelle divisioni del Valerio, e le
due esaustioni, secondo il metodo del Cavalieri. Ma perch&egrave; sono evidente-
mente quelle due esaustioni l'orlo della scodella e l'apice del cono, condur-
rebbe dunque il metodo degl'indivisibili, diceva Galileo, all'assurda conse-
guenza che fossero insieme eguali una linea lunghissima e un punto.
<P>Rispondeva il Cavalieri, scoprendo nel sillogismo di Galileo una fallacia,
la quale consisteva nel voler dedurre la medesima illazione dalle variate pre-
messe. Nell'ultima divisione infatti le due quantit&agrave; comparate dal Valerio
mantengono sempre la loro prima natura di solidi, e perci&ograve; vale la conclu-
sione dell'eguaglianza: non vale per&ograve;, quando de'due solidi uno sia trasfor-
mato in un punto, e l'altro in una linea. Che se conducasi l'argomento a
rigor di logica, l'applicazione degl'indivisibili al Lemma del Valerio conduce
alla verit&agrave;, e non all'assurdo. &ldquo; Nel suo esempio infatti (per citar le parole
proprie che il Cavalieri us&ograve; nel risponder&egrave; a Galileo) gl'indivisibili sono piani,
e di questi rimangono sempre parti eguali, detraendo parti eguali dal cono
e dalla scodella; e perch&egrave; per arrivare all'ultima esinanizione di questi, cio&egrave;
all'annullare i piani, basta levarvi una dimensione; perci&ograve; parmi che con
ragione si dica che queste ultime esinanizioni sono eguali, essendo noi ar-
rivati al nullo piano, tanto nel cono, quanto nella scodella &rdquo; (Alb. X, 56).
<P>Diceva insomma il Cavalieri esser tanto vera la eguaglianza fra zero e
zero, a cui conducono gl'indivisibili, quanto &egrave; vera l'eguaglianza fra quan-
tit&agrave; e quantit&agrave;, a cui conduceva il metodo del Valerio, e confortava il suo
retto modo di ragionare con quest'altro geometrico esempio. Nel semicer-
chio AFB (fig. 52 prec.) l'eguaglianza fra ARXRB e QR<S>2</S> &egrave; la medesima
per tutte le altre infinite linee, che si volessero, al di qua e al di l&agrave;, con-
durre a RQ parallele, n&egrave; una tale costante eguaglianza per questo cessa,
perch&egrave; uno de'segmenti riesca il massimo, e l'altro, insieme con la perpen-
dicolare, riducasi a nulla, facendo ABX0 e 0X0 insieme equazione ve-
rissima.
<P>Dopo questa risposta, fatta in una lettera del d&igrave; 2 Ottobre 1634, ne sov-
vennero al Cavalieri altre, non meno persuasive, che torn&ograve; a scrivere a Ga-
lileo in una seconda lettera del d&igrave; 19 Dicembre. Diceva che, intessendosi
secondo il suo metodo le superfice dal moto delle basi, non si possono attri-
buire a queste le propriet&agrave; di quelle, come non si possono alla spola in quiete
attribuire le medesime propriet&agrave; della spola che si muove, &ldquo; perch&egrave; il prin-
cipio e termine del moto non &egrave; moto &rdquo; (Campori, Carteggio cit., pag. 423).
N&egrave; perch&egrave; s'intessano le superfice di linee e i solidi s'affaldino di piani, vien
per questo che debbano essere necessariamente eguali le superfice involgenti
e le moli. Prendiamo per esempio il parallelepipedo, fatto da tre linee pro-
<PB N=124>
porzionali, come 1, 2, 4, e il cubo, fatto dalla media. Saranno ambedue le
solidit&agrave; date da 8, essendo a questo numero eguali tanto la potenza 2<S>3</S> quanto
il prodotto 1X2X4. Ma mentre la superfice del cubo &egrave; data da 4X6=24;
la superfice del parallelepipedo &egrave; data invece da 2+2+2X4+2X8=28.
&ldquo; Siccome dunque, ne conclude il Cavalieri, sta l'eguaglianza delle solidit&agrave;
con le diseguaglianze delle superfice ambienti; cos&igrave; sta l'egualit&agrave; di tutti i
piani di due solidi con la disegualit&agrave; di tutte le linee che giaccione nelle
superfice ambienti, senza alcun pregiudizio, essendo ci&ograve; conforme alle mie
definizioni &rdquo; (ivi).
<P>Questi argomenti per&ograve; non valsero a persuader Galileo, incocciato oramai
con quegli indivisibili, ai quali aveva fatto in principio cos&igrave; lieta accoglienza.
N&egrave; sapendo in che modo ricoprire innanzi al Cavalieri quella sua cocciutag-
gine, gli veniva scrivendo che la vecchiaia non gli permetteva d'intender
cose tanto difficili, a che rispondeva il buon Frate non doversi attribuir ci&ograve;
alla vecchiaia di chi leggeva, ma s&igrave; piuttosto alla debolezza dell'ingegno di
chi aveva scritto (ivi, p. 429). In ogni modo, s'annunziava il d&igrave; 12 Marzo 1635
che di quello scritto da parecchi anni sarebbe finita la stampa fra due o
tre settimane (ivi, pag. 432). E fu davvero felicemente finita in Bologna, di
dove si divulg&ograve; col titolo <I>Geometria indivisibilibus continuorum nova qua-
dam ratione promota.</I>
<P>Tre anni dopo gli Elzeviri in Leida pubblicavano i quattro dialoghi
Delle due nuove scienze. Il Cavalieri non s'aspettava forse che la preghiera,
fatta quattro anni prima all'Autore di dir cio&egrave; qualche cosa degl'indivisi-
bili in grazia della sua Geometria; fosse esaudita, ma non avrebbe pensato
mai che quella sua povera Geometria avesse dovuto ricevere il tradimento
di sentirsi chiamata complice nella dimostrazion di un assurdo.
<P>Nel primo di que'dialoghi galileiani si risolve la questione della <I>Ruota
di Aristotile,</I> dicendo che la circonferenza, svolta dalla ruota stessa nel mo-
versi, era l'espansione o la distrazione del suo centro. L'assurdit&agrave; perci&ograve;,
che conseguiva da una tal soluzione, del dover esser cio&egrave; un punto e una
linea eguali, ammettendo la dottrina dell'interpozion de'vacui, si sarebbe
potuta sciogliere da Galileo con l'esempio di una minuta gocciola d'acqua
saponata, che insufflata diventa un gran pallone. Ma lasciando gli argomenti
fisici, per attenersi ai matematici, chiama, invece della bolla del sapone, a
rendergli il servigio di mostrar probabile il paradosso, la Geometria del
Cavalieri. &ldquo; Vedendo di non ci poter fare altro per ora, prover&ograve; di quie-
tare, egli dice, o almeno temperare una improbabilit&agrave; con un'altra simile
o maggiore, come talvolta una maraviglia s'attutisce con un miracolo &rdquo;
(Alb. XIII, 30). E passa a descrivere la generazione della scodella e del
cono, per poi concluderne, dall'applicarvi il metodo degl'indivisibili, che la
circonferenza, ossia punti infiniti, sono uguali a un punto solo.
<P>Avevagli il Cavalieri dimostrato, con argomenti matematici da persua-
dere il pi&ugrave; indocile ostinato intelletto, che l'equazione, chiamata C per bre-
vit&agrave; la circonferenza, non &egrave; C=0, come se ne voleva concluder paralogiz-
<PB N=125>
zando, ma CX0=0; verissima e non assurda, anco quando C rappre-
sentasse qualcuno degl'immensi orbi celesti. Or come mai Galileo ostinarsi
cos&igrave; contro la verit&agrave; conosciuta? Che ci fosse in quel giudizio passione, ce
l'hanno fatto sospettar facilmente le cose addietro narrate, ma non &egrave; facile
scoprir l'occulta origine di quella passione, se non forse applicandovi la nota
favola della volpe che, non potendo giunger di terra al bel grappolo del-
l'uva si vendicava con dire che la non era matura.
<P>Sembrer&agrave; l'applicazione ingiuriosa, ma &egrave; ben assai pi&ugrave; ingiurioso il
modo pensato dagli sviscerati amici di Galileo, per salvare il venerato nome
di lui dall'ingiuria. Fra'dotti familiari colloqui, che tenevano insieme in Roma
Stefano Gradi, bibliotecario della Vaticana, il fiorentino abate Ottavio Fal-
conieri e il conte Giulio Montevecchi, cadde un giorno il ragionamento sopra
questo discorso, che fa degl'infiniti il Salviati galileiano. Di ci&ograve; che fu al-
lora dagli amici disputato il Gradi stesso scrisse una dissertazione episto-
lare latina, che il Viviani accolse con grande amorevolezza e, di sua propria
mano copiata, la inser&igrave; gelosamente fra le sue carte.
<P>Ebbero prima di tutto a convenire i tre dotti uomini nella sentenza che
la dimostrazione del punto eguale a una linea era addirittura un paradosso.
&ldquo; Alioquin eadem opera, dicevano, lineam aequalem superficici, et superfi-
ciem corpori, ac proinde punctum ipsum, hoc est rem nullius mensurae,
quantitati trinae dimensae statuemus aequalem. Quod, queso, quid aliud est
quam omni philosophiae, omnique rectae rationi manifestam inferre vim, et
ipsam rerum universitatem ad chaos, imo ad nihilum antiquum, redigere? &rdquo;
(MSS. Gal. Disc., T. CXXXVII, c. 32 t.).
<P>Soggiungevano poi, pure d'unanime consenso, i tre Filosofi amici che
il ragionamento del Salviati era un paralogismo, e adducendo altri matema-
tici esempii riuscivano insomma, bench&egrave; inconsapevoli, a confermar con si-
mili argomenti la fallacia scoperta nel discorso di Galileo dal Cavalieri. Pas-
savano oltre ad esaminar le ragioni di coloro, che intendevano di salvar la
logica galileiana con l'esempio autorevolissimo del Valerio. &ldquo; Verum nihil
alteri cum altero commune: ibi enim (in prop. XII l&igrave;bri II <I>De centro gra-
vitatis</I>) Author ille gravissimus aequalitatem inter craterem et conum de-
ducit ex eo, quod per quaedam plana, basi cylindri aequidistantia, dividitur
conus quidem in plures cylindros, crater vero in totidem orbes cylindricos
(voco orbes cylindricos solidum illud, quod restat ex maiore cylindro, si mi-
nor cylindrus eiusdem axis ab eo auferatur) ita ut unicuique cylindro com-
ponenti conum respondeat orbis cylindricus eiusdem magnitudinis. Recte
autem ex aequalitate singularum partium aequalitas consurgit universarum,
et sic, ex aequalitate cylindrorum et orbium cylindricorum, aequalitas cra-
teris et coni, prout in Elementis..... &rdquo;
<P>&ldquo; In casu autem, quo de agimus, ad nullam recte institutam argumen-
tandi rationem Salviati collectio reduci potest. Vel enim punctum et circum-
ferentia, de quorum aequalitate ille pronunciat, concurrunt tanquam partes
ad componendum integraliter craterem et conum, et tunc argumentum non
<PB N=126>
procedit, quia cum sine illis hae duae quantitates aequales inter se sint, ex
eorum quae inaequalia sunt additione inaequalia fiunt, vel saltem, cum ae-
qualitas huiusmodi dubia et in quaestione sit, dubia quoque fiat necesse est
compositarum ex illis quantitatum aequalitas, et ita nihil inde potest inferri
ad conclusionis quaesitae resolutionem. &rdquo;
<P>&ldquo; Multo minus argumentum procederet si, ut res est, nec punctum ad
conum, nec circumferentia ad craterem, tanquam partes integrales, concur-
runt. Tunc enim non bene resultat aequalitas residui duorum aequalium ex
utrinque ablatorum aequalitate: nam ad verificandum axioma de veritate
residui ex aequalitate ablatorum a totis aequalibus, necesse est ut illa tota
aequalia, quae invicem comparantur, a suo quoque ablato et residuo, tan-
quam a partibus integralibus, componantur; alioquin si quis auferat ex ali-
qua triremi modium frumenti, eandemque quantitatem ex aliquo parvo lin-
tre, concludere poterit lintrem esse triremi aequalem. Ex quibus apparet
sine dubio mens Galilei, in illo Dialogo, nequaquam sic affecta exactam ad
severas geometricas leges doctrinam tradere intendat &rdquo; (fol. 33 t. et 34).
<P>Or quale altra dunque potrebb'essere l'intenzion di un Geometra, che
tratta di Geometria? E rispondono in strana sentenza i tre galileiani romani:
quella di parlar da Poeta, l'industria del quale &ldquo; in hoc omnis posita est
ut delectet intelligentem. Quapropter non video quamobrem ingenuae Gali-
laei nostri urbanitati non licuerit, in hoc suo paradoxo aequalitatis inter li-
neam et punctum, eumdum ludum ludere, quem olim in suis <I>De agricul-
tura</I> lusit Hesiodus, ubi ait: <I>Stulti, nesciunt enim quam maius sit dimidium
toto &rdquo;</I> (ibid., fol. 34 t.).
<P>Il ripiego di questi non &egrave; per&ograve; meno strano di quello usato da altri ga-
lileiani, quando asserirono essere stato scritto ne'Dialoghi Del mondo per
celia che i cadenti si muovono in un mezzo cerchio, per andar dalla super-
fice al centro della Terra mossa. Quasi che il dire aver Galileo trattata la
scienza da poeta e da burla non sia oltraggio maggiore che a confessare i
passionati errori di lui, ch'era pur un uomo come tutti gli altri.
<P>Da un tal giusto criterio guidati, e scorti dai fatti svelatici dal sopra
allegato commercio epistolare, ignoto ai disputanti romani; noi crediamo che
il ragionamento intorno all'eguaglianza della linea e del punto fosse posto
da Galileo per far onta alla nuova Geometria del Cavalieri, della quale e
del Calcolo infinitesimale, con la pronunziata sentenza che degli infiniti &ldquo; non
si pu&ograve; dire uno esser maggiore o minore o eguale all'altro &rdquo; (Alb. XIII, 35),
si venivano a recidere i teneri stami vitali.
<P>Che fosse veramente ceco l'odio di Galileo, in menar cos&igrave; attorno la
falce, lo prova il non aver pensato e salvar l'onor suo da una manifesta
contradizione. Egli aveva, come si disse, prediletti gl'Indivisibili, e ne'dialo-
loghi dei Due massimi sistemi gli aveva assunti alla gloria di dimostrare in
Meccanica uno dei principali teoremi. Se avesse poi avuto qualche ragione
di repudiarli conveniva dirlo in tutt'altra maniera che da Poeta didattico o
satirico, o almeno per prudenza tacere. Eppure, mentre nel I dialogo si sen-
<PB N=127>
tenzia, come ora udimmo, non si poter dare un infinito maggiore di un altro,
nel III, trascrivendosi le cose scritte nel 1622, vi si legge conclusa una delle
prime e principali verit&agrave; meccaniche dall'essere le infinite linee di un trian-
golo la met&agrave; delle infinite linee di un parallelogrammo della medesima base
e della medesima altezza. &ldquo; Hoc enim motu ex quiete accelerato iuxta pa-
rallelas trianguli conficitur; illud vero iuxta parallelas parallelogrammi quae,
dum fuerint infinitae, duplae sunt ad parallelas infinitas trianguli &rdquo; (ivi,
pag. 200).
<C>III.</C>
<P>Quando il Cavalieri attendeva a dar pi&ugrave; compiuta che fosse possibile
la prima edizione della sua Geometria, perch&egrave; d&imacr;ceva: &ldquo; non so se pi&ugrave; stam-
per&ograve; di simili materie, che sono da molti aborrite, da pochi viste, e da po-
chissimi apprezzate &rdquo; (Campori, Carteggio cit., pag. 429), era forse ancora
lontano dal sospettar che tra que'pochi sarebbe da annoverar lo stesso Ga-
lileo, a cui scriveva quelle parole. Ma correvano da tre anni oramai per le
mani di tutti i dialoghi Delle due nuove scienze, in cui il discorso degli infi-
niti e del loro uso da farsi nelle Matematiche vi pareva inserito apposta, per-
ch&egrave; fosse universalmente aborrita e disprezzata quella povera nuova Geo-
metria. Il Guldino se ne prevalse, e fra gli argomenti, nella prefazione al
II libro centrobrarico raccolti per dimostrar falso il metodo degl'indivisibili,
l'autorevole giudizio di Galileo, trattandosi di un tanto maestro contro il suo
discepolo, fu nelle destre mani dell'avversario uno de'pi&ugrave; potenti. &ldquo; Gali-
leus profecto in eodem dialogo <I>De motu locali,</I> disputans de infinito, de pro-
prietatibus finitorum, quas infinitis applicare minime liceat; contra ipsum
concludit &rdquo; (Centrobr., T. II cit., pag. 3).
<P><I>Amicus Plato,</I> rispondeva fra s&egrave; medesimo il Cavalieri, sette anni prima
di dirlo in pubblico, <I>sed magis amica veritas</I> (Exerc. geom. cit., pag. 181),
per la sacrosanta difesa della quale verit&agrave;, piuttosto che di s&egrave; stesso, revo-
cava tutte a s&egrave; le virt&ugrave; del proprio ingegno. Voleva rispondere al Guldino
l'ammirata celebrit&agrave; del quale pi&ugrave; noceva alla sua causa che non le addotte
ragioni, e perch&egrave; non s'avesse, come per lo pi&ugrave; nelle controversie accade,
a perdere inutilmente il tempo in parole, attendeva a dimostrar la bont&agrave; del
suo metodo dai frutti dati, e dai tanti pi&ugrave; che avrebbe potuto dare.
<P>Erano in gran fama di matematici valorosi a quei tempi, oltre al Tor-
ricelli, l'aretino Antonio Nardi, e il reggiano Giann'Antonio Rocca, i quali
voleva il Cavalieri chiamar commiliti alla difesa del vero, pregandoli a dar
fuori qualche saggio de'loro studii, e confortandoli a proseguirli, perch&egrave;
dell'applicazione del nuovo metodo vedessero il Guldino e il mondo gli
effetti.
<P>Il Nardi attendeva a raccogliere i suoi sparsi teoremi in un libro, che
<PB N=128>
avrebbe voluto intitolare <I>Ricercate geometriche,</I> e il Rocca, stato gi&agrave; in Pia-
cenza discepolo dell'Autor degl'indivisibili, aveva con quel metodo sciolto il
problema della relazione stereometrica, che passa tra il fuso parabolico e il
cilindro circoscritto. Ma il Torricelli era tutto allora in sollecito studio di
raccogliere, per darle alle stampe, le sue varie opere geometriche, fra le
quali sapeva il Cavalieri esserne molte trattate col metodo nuovo: ond'&egrave; che,
cogliendo l'occasione di rispondere allo stesso Torricelli, che gli avea man-
date certe sue nuove dimostrazioni del centro di gravit&agrave; in un segmento di
sferoide, rendendo facilissimi e spediti i lunghi e faticosi processi del Vale-
rio; cos&igrave; in una lettera del d&igrave; 3 Gennaio 1643 scriveva da Bologna, dichia-
rando le sue intenzioni di rispondere al Guldino, e chiedendo all'opera, dal
valoroso amico, aiuto e consiglio.
<P>&ldquo; Se mi &egrave; parsa maravigliosa la prima sua speculazione, questa seconda
del modo di ritrovare i centri di gravit&agrave;, mi &egrave; parsa pur sommamente bella.
Ma infatti il padre. Guldini battezza tutte queste cose, trovate per gl'indivi-
sibili, come provate solo per modo meccanico, e non veramente dimostra-
tivo. Ho di gi&agrave; visto il suo secondo tomo della Centrobrarica, nel quale, ben-
ch&egrave; sia assai grosso, non consuma per&ograve; pi&ugrave; che nove ovvero dieci carte per
la contradizione alla mia Geometria, della quale dice non aver visto se non
queste poche cose, che egli prende a impugnare, riserbandosi a miglior tempo
il confutare il resto. &rdquo;
<P>&ldquo; Incominciando dunque dalla prima proposizione del I libro, che &egrave; di
trovare il vertice di una figura, il che eseguisco io con far movere equidi-
stantemente una retta o piano, sino che tocchi la figura, oppone esser modo
meccanico, ma vedrei un poco volentieri che, in cosa cos&igrave; universale, mi
somministrasse egli miglior modo, quale, se io non m'inganno, stimo esser
difficilissimo, mentre non si discenda alle specie delle figure. Passa poi, senza
vedere altro del primo, al secondo libro, ed ivi a bocca aperta biasima le
differenti petizioni, e la I e III proposizione, pronunziandole per false asso-
lutamente: il tutto perch&egrave; gl'infiniti indivisibili non si danno <I>actu,</I> ma solo
<I>potentia</I> nel continuo, e poi perch&egrave; sono infiniti, e per&ograve; incomparabili. &rdquo;
<P>&ldquo; Tralasciato poi il resto, passa ai nuovi fondamenti del VII libro, oppo-
nendo a quella supposizione delle figure egualmente analoghe come a cosa
meccanica, e che non finirebbe mai. E sebbene, per levare ogni ombra a
chi avesse dubbio per questo non finir mai, soggiungo un'altra dimostra-
zione dell'istesso, quanto alle figure piane, conforme allo stile di Archimede;
finalmente cavilla pure anche contro di questa, mostrando che io non posso
spezzare le figure tanto diverse e stravaganti in pi&ugrave; pezzi, che fanno a mio
proposito; onde conclude la mia Geometria non aver sussistenza alcuna. &rdquo;
<P>&ldquo; Ora io son risoluto, con la occasione dell'Opusculo di Trigonometria
con le tavole de'seni e logaritmi, che io stampo in grazia di questi scolari;
di aggiungervi un poco di risposta. E perch&egrave; egli stima questa mia maniera
infruttuosa, mi saria molto caro se io potessi o accennare o mostrare quei
trovati maravigliosi, ai quali &egrave; arrivata Lei, con l'aggiunta della sottigliezza
<PB N=129>
del suo ingegno. Questo per&ograve; che io dico intendo sia per non detto, quando
a lei paresse altrimenti. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma volendosi compiacere di farmi questo favore, parmi che in due
modi ci&ograve; potesse farsi; cio&egrave;, o essendo Lei per stampare le sue speculazioni
in breve, che ella v'inserisse ancora le cose trovate per gl'indivisibili, in
grazia mia; ovvero che ella le diffondesse ed inviasse a me, in forma di let-
tera, e che si contentasse che io le inserissi nella mia risposta, precisamente
come me le mandasse, e come cose sue, e sotto il suo nome, e non in altro
modo; cio&egrave; nel modo stesso che le farebbe stampar Lei, acci&ograve; il Padre nel
medesimo tempo vedesse il frutto di quelli, conoscesse il mondo il valore
di V. S., e che gl'indivisibili sono accetti ai Geometri d'incomparabile va-
lore; bench'egli dica non essere approvati dai Geometri. Per&ograve; sia questo
per non detto, quando ella non ci abbia gusto o comodit&agrave; di farlo, n&egrave; nel-
l'uno n&egrave; nell'altro modo. &rdquo;
<P>&ldquo; Se il signor Antonio Nardi avesse stampato le sue <I>Ricercate geome-
triche,</I> mi saria stato molto caro e molto a proposito; ma, non avendo io
con lui corrispondenza di lettere, non ho campo di pregarnelo, come volen-
tieri farei. E se mai ella avesse occasione di scrivergli, riceverei a sommo
favore che ella glie ne desse qualche motivo. Spero ancora che il signor
Giovanni Antonio Rocca mi far&agrave; grazia di due o tre proposizioni, ritrovate
pur da lui per gl'indivisibili, e che sono veramente molto singolari, e molto
a proposito per rispondere al detto Padre, siccome ora intender&agrave;: intendo
pure di pubblicarle, com'&egrave; il dovere, sotto il nome suo. &rdquo;
<P>&ldquo; Imperocch&egrave; deve sapere che il detto Padre ha ritrovato una bellis-
sima cosa, poich&egrave; &egrave; universale per tutte le figure solide, che nascono per
rivoluzione intorno all'asse, e per le superfice curve descritte pure dalle linee
o rette o curve, che s'intendano pure generarsi per rivoluzione intorno l'asse,
alle quali non sono ancora arrivati gl'indivisibili, e quello che importa &egrave; as-
sai pi&ugrave; facile da intendersi, che lo spezzamento degl'indivisibili, e questo
consiste tutto in questa proposizione: <I>&ldquo; Se sar&agrave; trovato il centro di gra-
vit&agrave; della figura, piano o linea che si sia da rivolgersi, moltiplicando la
circonferenza, descritta nella intera rivoluzione dal centro di gravit&agrave;, nella
figura piana o linea revoluta, si produrr&agrave; la solidit&agrave; del corpo o la su-
perfice descritta. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Questo gran principio &egrave; lasciato dal Padre senza alcuna dimostrazione,
e dice di volerlo solo provare <I>ab indutione,</I> cio&egrave; che le conclusioni cavate
da esso son vere, concorrendo con quelle di Euclide e di Archimede. Il che
parmi, quand'io non avessi altra cosa in mia difesa, che mi somministri la
risposta adeguata per il detto Padre, poich&egrave; ancor le mie proposizioni con-
cordano, e per&ograve; dovranno per lui stimarsi veri anco i miei principii. &rdquo;
<P>&ldquo; E poich&egrave; anco al signor Rocca sovvenne due anni sono una simil
cosa, poich&egrave; dimostr&ograve; che il momento della parabola librata intorno la base,
con un parallelogrammo applicato all'istessa base, al momento del paralle-
logrammo &egrave; come il solido descritto dalla parabola, cio&egrave; il fuso parabolico
<PB N=130>
al cilindro fatto dal parallelogrammo; perci&ograve; ne cav&ograve; di qua che il fuso al
cilindro ha la proporzione composta, come si dimostra essere il momento al
momento di due pesi, della proporzione della parabola al parallelogrammo,
e della distanza del centro di gravit&agrave; della parabola dall'asse della rivolu-
zione alla distanza del centro di gravit&agrave; del parallelogrammo dal detto asse.
La quale, quando il parallelogrammo si supponga dell'istessa altezza con la
parabola, sar&agrave; come 4 a 5, siccome la parabola al parallelogrammo &egrave; come
2 a 3, quali compongono la proporzione di 8 a 15, cio&egrave; del fuso al cilindro,
siccome appunto trova anco il detto Padre. &rdquo;
<P>&ldquo; E perch&egrave; le distanze dei centri dall'asse della rivoluzione sono come
le circonferenze da loro descritte, e la dimostrazione, dal signor Rocca
fatta per gl'indivisibili, s'adatta ad ogni altra figura piana; perci&ograve; &egrave; mani-
festo che il signor Rocca viene virtualmente ad aver dimostrato che questi
corpi rotondi, come generalmente anch'esso Padre gli chiama, hanno la pro-
porzion composta della proporzione delle figure geometriche, e delle circon-
ferenze descritte dai centri, d'onde finalmente si prova facilmente che la so-
lidit&agrave; di un qualunque corpo rotondo &egrave; il prodotto della circonferenza fatta
dal centro, moltiplicata nella figura genitrice. Cosa che il Padre lascia senza
dimostrazione, e perci&ograve; calzer&agrave; bene che gl'indivisibili facciano questo ser-
vigio, almeno quanto ai solidi, sebbene stimo l'istesso potersi anco provare
per la circoscrizione ed inscrizione. &rdquo;
<P>&ldquo; Quanto poi alle superfice, descritte da linee rette, si cava detto prin-
cipio per la misura del circolo, superfice, e frusto di superfice datoci da Ar-
chimede, e da questi si trasferisce alla superfice della sfera ed altre super-
fice curve per l'inscrizione e circoscrizione delle rette. Sicch&egrave; ella intende
quanto sia bello questo principio, e quanto a me torni a proposito il pro-
varlo con la invenzione del signor Rocca, per gl'indivisibili, come diceva
di sopra. &rdquo;
<P>&ldquo; Ora perch&egrave; il Padre, avendo incontrata questa maniera veramente
bella, par che voglia sbandire, non solo dalla persona propria, ma da ogni
altra, gl'indivisibili, &egrave; necessario che io gli mostri che, se questa maniera
avanza gl'indivisibili in qualche cosa, ancor questi avanzano quelli in qual-
che altra. E per tralasciare l'infinit&agrave; dei solidi, ai quali essi continuamente
s'estendono, mi vado indovinando che il modo di trovare il centro di gra-
vit&agrave; dei solidi, e massime da lei accennatomi, sia uno degli avanzi. Simil-
mente non mi pare da sprezzare la misura del fuso iperbolico, supposta la
quadratura dell'iperbola, da esso Padre non ritrovata, ed insomma in molte
altre, per non parlare anco delle cose fisiche, parmi che gl'indivisibili pos-
sano avvantaggiar quel modo, com'ella sa meglio di me, i quali, se in qualche
modo si adattassero alle superfice curve, non vi saria che desiderarvi. &rdquo;
<P>&ldquo; Se ella dunque si disponesse a farmi questo favore, ella farebbe un
segnalato servigio agl'indivisibili, ed a me ancora. E perch&egrave; la somma delle
difficolt&agrave; fattemi dal Padre si riduce all'incomprensibilit&agrave; degl'infiniti, ed
alla superposizione da farsi di una figura spezzata sopra un'altra eguale
<PB N=131>
innumerabili volte, che pare pure impossibile; la vorrei pregare, bench&egrave; abbi
diverse cose da dire in risposta, se gli sovvenisse qualche cosa, che potesse
maggiormente mettere in chiaro la risposta a queste due cose, la quale non
sovvenisse a me, mi vogli onorare di darmene un poco di motivo, poich&egrave; e
la mia continua infermit&agrave; m'impedisce la totale applicazione, <I>et plura vi-
dent oculi plures, quam solus ocellus,</I> e chi &egrave; sopra il gioco pare che veda
meglio i colpi che chi gioca, oltre la sua incomparabile sottigliezza d'inge-
gno, che pu&ograve; giungere dove la mia debolezza di corpo e di mente non pos-
sono arrivare, e con pregarla a scusarmi le bacio affettuosamente le mani. &rdquo;
(MSS. Gal. Disc., T. XLI, c. 144-52).
<P>Non sembra che si curasse il Torricelli di assottigliar l'ingegno per sug-
gerire al Cavalieri la risposta alle due dette obiezioni del Guldino, non si
offendendo sostanzialmente per esse i principii della Matematica, ma insti-
gava l'amico ad attutire l'arroganza del Gesuita, col dimostrargli la falsit&agrave;
di parecchie proposizioni, che si trovavano nel suo libro. Argoment&ograve; <I>ab in-
dutione</I> l'Autore della Centrobrarica, dal veder che il centro, nella super-
fice conica e nel frusto di cono, &egrave; il medesimo che nella figura piana gene-
ratrice; doversi ci&ograve; verificare anche ne'frusti di sfera, di sferoide e di conoide
parabolico. L'analogia aveva tanto del verisimile, che fu creduta esser quella
la verit&agrave;, anche dal Cavalieri, ma entrato poi in sospetto di ci&ograve;, dietro il
teorema torricelliano del centro di gravit&agrave; della superfice di un frusto sfe-
rico, ritrov&ograve; false le proposizioni guldiniane, e ne dette al Torricelli stesso
avviso, per lettera del d&igrave; 23 Aprile 1643, mandandogliene la dimostrazione,
che fu poi pubblicata da pag. 236-38 della II Esercitazione geometrica. Do-
veva questa accusa di falsit&agrave; essere uno degli argomenti da inserirsi nella
Risposta, intorno alla quale scriveva cos&igrave; il Cavalieri da Bologna il d&igrave; 22 Set-
tembre di quel medesimo anno 1643, per sodisfare alla curiosit&agrave;, che di sa-
perne qualche cosa gli aveva il Torricelli mostrata pochi giorni prima.
<P>&ldquo; Cammino assai lentamente nella risposta al Guldini, non essendo an-
cora al fine del I dialogo, poich&egrave; mi son risoluto, ad imitazione del Galileo,
di rispondergli in dialogo, avendolo onorato con introdurvi per interlocutori
il padre don Benedetto, un signor Cesare Marsili, gentiluomo bolognese,
morto un pezzo fa, che fu amico mio e si dilettava della Matematica, ed un
<I>Gesulpa Geniuldus,</I> anagramma di <I>Paulus Guldinus.</I> In questo per&ograve; si con-
tiene la parte difensiva, siccome in altro sar&agrave;, non dir&ograve; l'offensiva, ma l'esame
del fondamento del Guldino da lui non provato, la dimostrazione di quello
per gl'indivisibili e senza, ed altre cose, che mostreranno il frutto, che si
cava dagl'indivisibili. In un altro poi, che sar&agrave; il terzo Dialogo, metter&ograve;
quelle poche cose, che mi &egrave; accaduto di trovare in diverse materie, eziandio
senza gl'indivisibili, acci&ograve; non periscano &rdquo; (ivi, c. 182, 83).
<P>Dopo un mese, quel I dialogo era gi&agrave; finito, e l'Autore significava per
lettera al Torricelli il desiderio che aveva di mandarglielo, perch&egrave; gli desse
un'occhiata, e gliene dicesse il suo senso (ivi, c. 185). Bench&egrave; fosse tutto
allora in studio di curar le sue opere geometriche, delle quali era quasi a
<PB N=132>
mezzo la stampa, il Torricelli rispose che volentieri avrebbe veduto quel dia-
logo in difesa degl'indivisibili, e il d&igrave; 8 Gennaio 1644, con una lettera, nella
quale si dicevano queste cose, il Cavalieri accompagnavagli il manoscritto:
<P>&ldquo; In conformit&agrave; di quello, che io gliene scrissi, confidato nella sua amo-
revoleza, gl'invio questo primo dialogo, per contenersi in esso materia prin-
cipalmente di controversia in cosa, della quale ella &egrave; benissimo, per non dire
pi&ugrave; di me, informata. So che ella vi trover&agrave; di molte imperfezioni, ma spero
che mi avr&agrave; in parte per iscusato, sapendo di quanto pregiudizio mi sia allo
speculare la continua mia infermit&agrave; corporale..... So che le dimostrazioni
o lemmi, che quivi dimostro, potevano forse apportarsi in miglior modo, e
con pi&ugrave; chiarezza; tuttavia, dovendo esser vista principalmente da que&igrave;li, che
hanno intesa la mia Geometria, ai quali le indirizzo, spero che supereranno
facilmente le difficolt&agrave; che incontreranno. Vi ho inserito alcuni discorsi fatti
dal Marsigli, con un poca di libert&agrave; filosofica, acci&ograve; anche i puri Filosofi vi
abbiano qualche cosa per il gusto loro, sebbene di poco momento. Anzi so
che a molte cose daranno del naso, come alla composizione del continuo
d'indivisibili, alle immagini e lumi, che si riducono a un punto, il che da
me &egrave; stato messo per un certo ghiribizzo, e come cosa ammirabile: o che
si riducano o no ad un punto, &egrave; degno di considerazione &rdquo; (ivi, 186, 87).
<P>Rispose il Torricelli di aver letto con piacere il Dialogo e di approvare
le risposte fattevi al Guldino, e avendo intanto gi&agrave; riveduti e licenziati per
la stampa i foglietti della prima parte delle Opere geometriche, come pri-
maticcio anticipato frutto, gl'inviava a Bologna all'amico. Si comprendevano
in que'foglietti i due libri <I>De solidis sphaeralibus,</I> e il Cavalieri in leggerli
ci vedeva mirabilmente promossa la Geometria antica, piuttosto che la nuova.
Incominci&ograve; a dubitare allora che le belle speranze concepute, ed espresse
nella prima lettera del d&igrave; 3 Gennaio 1643, volessero rimanersi deluse, e che
s'avesse a rinnovare l'esempio di Galileo, tanto pi&ugrave; che il Torricelli gli aveva
scritte certe difficolt&agrave; contro il metodo degl'indivisibili, venute, ei diceva,
da un gran Matematico di Francia. Con paterna sollecitudine, non delle spe-
culazioni sue proprie, ma della matematica verit&agrave;, che vedeva cos&igrave; chiara
risplendergli nella mente, l'Autore della Geometria nuova trov&ograve; a quella diffi-
colt&agrave; dell'Anonimo francese facile la risposta. Ebbe anzi a maravigliarsi che
a nessuno de'suoi oppositori, nemmeno al Guldino stesso, non fosse sov-
venuta un'altra difficolt&agrave;, che, in antivedere le offese, era sovvenuta spon-
tanea allo stesso difensore; difficolt&agrave; ch'era di grande apparenza, e che il
Cavalieri volle mettere innanzi al Torricelli insieme con la risposta, per mo-
strar quanto fosse, in mezzo al fiero combattimento, sicuro della vittoria:
<P>&ldquo; La difficolt&agrave; dunque (cos&igrave; dicevasi dallo stesso Cavalieri, in una let-
tera del d&igrave; 5 Aprile 1644, che poi, voltata in latino, fu inserita da pag. 238-40
della III Esercitazione) consiste in questo. Sia HD (fig. 53) perpendicolare
ad AG, ed AD minore, e DG maggiore di essa DH. Giunte poi le HG, HA,
sia regola HD, e di tutte le linee del triangolo HAD se ne prendano quante
si voglia KB, IC.... e per K, I tirinsi le KM, IL parallele ad AG, e le
<PB N=133>
LE, MF parallele ad HD. &Egrave; dunque manifesto che la KB &egrave; eguale ad MF,
<FIG><CAP>Figura 53.</CAP>
ed IC ad LE, e in conseguenza che
a quante si voglia si estenderanno in
tal modo nel triangolo HAD: cio&egrave;,
dir&agrave; alcuno, a tutte le linee del trian-
golo HAD troveremo eguali tutte le
linee del triangolo HDG, onde questi
triangoli saranno eguali, eppure son
diseguali, dunque.... &rdquo;
<P>&ldquo; Ora a questo dubbio direi che,
intendendo noi prese nel triangolo HAD tutte le di lui linee di retto tran-
sito, che sono tante quanti sono i punti di retto transito della AD; altret-
tanti punti, ma di obliquo transito, prendiamo nella AH, ed altrettante pa-
rallele ad AG, ed in conseguenza altrettante nel triangolo HDG parallele ad
HD, le quali in conseguenza non sono tante, quanti sono i punti di retto
transito della maggiore di DA, DG, cio&egrave; quante sono tutte le linee del trian-
golo HDG, cio&egrave; non sono tante infinit&agrave; di linee queste, come quelle, e per&ograve;,
non si prendendo in ambedue questi triangoli per questa via tutte le loro
linee di retto transito, non si conclude bene l'egualit&agrave; di detti triangoli. &rdquo;
<P>&ldquo; Parmi che ci&ograve;, per una certa analogia, si possi dare ad intendere con
la tela, poich&egrave; intendendo HAG essere pur di tela, AG regola dell'ordito,
ed HD del tessuto, essendo nel triangolo HAD cento fili di tessuto, saranno
cento ancora i punti segnati in HA, da'quali per l'ordito stesi cento fili
noteranno cento punti in HG, e cento parallele ad HD nel tessuto del trian-
golo HDG. Ma il tessuto di esso HDG porta molti pi&ugrave; fili, cio&egrave; per esempio
trecento, essendo DG tripla di DA; dunque di questi trecento fili non ne
prendiamo se non cento, e cos&igrave; allo stesso modo negl'infiniti &rdquo; (ivi, c. 198-200).
<P>Due mesi, dop'aver ricevuta questa difficolt&agrave; con la sua soluzione, che
aiutandosi cos&igrave; de'fisici esempii si rendeva anche ai meno acuti d'ingegno
assai intelligibile; il Torricelli spediva da Firenze al Cavalieri i foglietti gi&agrave;
stampati della II parte delle Opere geometriche, contenenti la risoluzione
de'due problemi della misura della parabola, e del Solido acuto iperbolico.
Quanto alla parabola, si proponevano dal fecondo ingegno geometrico del-
l'Autore venti varii modi di trovarne la quadratura, i primi dieci secondo
i metodi antichi, e gli altri per la nuova Geometria degl'indivisibili. Nella
prefazione a questa II parte del trattato <I>De dimensione parabolae</I> il Tor-
ricelli esaltava il metodo nuovo, da cui breve, diretto e affermativo scendeva
il modo di dimostrare moltissimi teoremi, imperscrutabili agli antichi, con-
cludendo con queste parole: &ldquo; Haec enim est in mathematicis spinetis via
vere regia, quam primus omnium aperuit, et ad publicum bonum com-
planavit mirabilium inventorum macbinator Cavalerius &rdquo; (Florentiae 1644,
pag. 56).
<P>Il Cavalieri respir&ograve; in leggere cos&igrave; fatte parole, e prese subito la penna
in mano per ringraziare il Torricelli dell'aver cos&igrave; onorata la sua persona.
<PB N=134>
Poi soggiungeva, in questa medesima lettera, che &egrave; del d&igrave; 15 Giugno, dopo
aver dimostrata la sua compiacenza in veder de'suoi metodi esposto cos&igrave;
bel frutto sotto gli occhi de'suoi tanti contradittori: &ldquo; Confesso che il ve-
derla astenersene nell'opera De'solidi sferali mi gener&ograve; qualche timore di
restar privo di cos&igrave; gloriosa testimonianza, ma ora veggo che ella ha fatto
davvantaggio &rdquo; (MSS. Gal., T. cit., fol. 209 a t.).
<P>La compiacenza era nel Cavalieri tanto pi&ugrave; giustamente sentita, in quanto
che vedeva rimediarsi dal Torricelli il grave danno, che era derivato alla
sua Geometria dai nuovi dialoghi di Galileo. E in vero, senza una tale e
tanta autorit&agrave; del Discepolo, che in Geometria reputavasi meritamente su-
periore a quella del Maestro, forse la italiana Geometria degl'indivisibili ri-
maneva soggiogata per chi sa quanto tempo dalla Centrobrarica del Guldino.
&Egrave; perci&ograve; ch'esso Cavalieri, bench&egrave; di continuo tormentato dalla podagra,
prendeva da quelle torricelliane proposizioni animo di proseguire a com-
battere per l'amore del vero, e per le glorie scientifiche dell'Italia, e dopo
avere, il d&igrave; 13 marzo 1644, annunziato al Torricelli di aver dato principio a
stampare il I Dialogo, in risposta alle soverchierie del Guldino (ivi, fol. 197),
dopo sei mesi, in mezzo a quegli spasimi atroci, che lo rendevano affranto
ma non vinto, tornava in altra lettera, tra accorato e lieto, a dargli questa
nuova: &ldquo; &Egrave; stampato il I dialogo, ma il II e il III, non solo non &egrave; stam-
pato, ma neanche composto: insomma io sono in stato di far poco &rdquo; (ivi,
fol. 211).
<P>La morte del Guldino, avvenuta in Gratz sulla fine dell'anno 1643, ma
della quale non ebbe il Cavalieri notizia, se non che nella primavera se-
guente, fecero all'intrapresa opera mutar proposito e forma, volendo il pio
e gentile animo dell'Autore osservare il precetto naturale del <I>parce sepulto.</I>
E giacch&egrave; la forma del dialogo lo conduceva ad affogare in una superfluit&agrave;
di parole le idee, scelse, anche per risparmiar tempo e fatica, di espor le
medesime cose in discorso disteso, ond'&egrave; che, negletti i primi fogli stam-
pati e dismessa la cura di proseguir sull'andamento di quelli, si trasforma-
rono i tre meditati dialoghi in quelle sei geometriche Esercitazioni, che vi-
dero nel 1647 la prima luce in Bologna. Il trasformato stile non detrasse
per&ograve; nulla alla efficacia della prima intenzione, che era quella di rispon-
dere al Guldino, e di attutirne la filosofica baldanza. E perch&egrave; il tornar sopra
cose scritte dodici anni fa poteva riuscire oscuro a chi le avesse dimenti-
cate, tanto pi&ugrave; che della Geometria degl'indivisibili, nel 1647, a testimo-
nianza dell'Autore, <I>nulla amplius inveniebantur penes bibliopolas exem-
plaria,</I> pens&ograve; il Cavalieri di premettere alla esercitazione apologetica due
altre esercitazioni, nelle quali s'esponesse compendiosamente l'uno e l'al-
tro metodo: quello cio&egrave; che trattava gl'indivisibili collettivamente presi, e
in che ponevansi le fondamenta al Calcolo integrale, e l'altro, che quegli
stessi indivisibili riguardava distributivamente presi, insegnando a calcolar,
come oggid&igrave; si direbbe, le quantit&agrave; nei loro differenziali.
<P>Segue immediatamente la III Esercitazione, nella quale si propone l'Au-
<PB N=135>
tore di volere esaminar le difficolt&agrave; fatte contro gli esposti metodi dal Gul-
dino, e nelle prime parole premesse al trattato si compendia cos&igrave; dal Ca-
valieri stesso la importante storia letteraria, da noi precedentemente ne'suoi
particolari narrata: &ldquo; Dum eas omnes, quas in hucusque declaratam indivi-
sibilium doctrinam difficultates evulgarat Guldinus, mente obvolvebam, ac
pleniori rationum volumine, quae responsionis loco afferre posse videbantur,
retexere aggrediebar, quinimo et iam ipsius Operis aliquot folia praelo com-
mississem; repente cum fama tum litteris amicorum nunciatum est ipsum,
de Geometria quidem benemeritum, fato concessisse. Indolui vehementer,
cum ob publicum Reipublicae litterariae damnum, tum ob mihi praereptam
laboris pene confecti materiam, quam viventi conseveram. Mors enim ipsa,
ingrato me silentio damnans, multa vetuit prodere, quae disserendi campus
opportunior, si vixisset, aperuerat &rdquo; (Exercit. cit., pag. 177).
<P>Quel largo campo infatti, che si voleva alle disputazioni aprire il Cava-
lieri, ne'tre dialoghi divisati nelle lettere da noi sopra alligate al Torricelli;
si restrinse, morto il Guldino, in que'XV compendiosi capitoli della III geo-
metrica Esercitazione. Lasceremo addietro l'esame di ci&ograve; che in tali capi-
toli ordinatamente discorre il Cavalieri a confutar gli argomenti, dall'Autor
della Centrobrarica accampati contro la nuova Geometria, e ci tratterremo
piuttosto intorno all'ultimo, ch'&egrave; il pi&ugrave; importante per la nostra Storia, e in
cui si dimostra quale utilit&agrave; avrebbe potuto ricavar dagl'indivisibili l'Au-
tore stesso della Centrobrarica, che pubblicamente gli avea repudiati. Per
concluder poi che questa utilit&agrave; era la maggiormente desiderabile, dop'aver
notato che il Guldino lasciava la sua Regola senza il conforto di nessuna
matematica ragione, volle il Cavalieri mostrar come a tanta necessit&agrave; sov-
venissero i suoi principii opportuni. E qui, per aggiungere alle sue proprie
speculazioni il suffragio e l'opera di Matematici valorosi, adduceva in propo-
sito un lemma di Giann'Antonio Rocca, da cui facilmente scendeva dimo-
strata la Regola guldiniana. L'importanza del corollario conferisce tanta
dignit&agrave; alla proposizion principale, che giova risalire alle origini di essa
proposizione, in questo breve cenno di storia.
<P>Un Gesuita fiammingo, mosso dalla fama, che del valore del Cavalieri
in cose geometriche s'era fino oltre monte diffusa, gli scrisse una volta, pro-
ponendogli a risolvere questo problema: Essendo un parallelogrammo cir-
coscritto ad una parabola, e rivolgendosi questa e quello intorno alla base,
come ad asse comune, si domanda la ragione che avranno insieme le mi-
sure dei due solidi cos&igrave; generati, del cilindro cio&egrave; e del fuso. Poi soggiun-
geva di aver egli stesso, il Matematico fiammingo, gi&agrave; risoluto il problema,
e di aver trovato essere il fuso la met&agrave; del cilindro circoscritto.
<P>Essendo il Cavalieri alquanti anni dopo tutto intento a raccogliere pro-
blemi geometrici per la sua Centuria, gli occorse, in mezzo a quella eletta
variet&agrave;, di tornar sul problema gi&agrave; propostogli da quel Fiammingo, e appli-
candovi il metodo degl'indivisibili trov&ograve; che, delle quindici parti del cilin-
dro, il fuso non ne conteneva che otto. Dava di ci&ograve; avviso a Galileo, per
<PB N=136>
lettera del d&igrave; 25 Gennaio 1636, dop'avergli accennato al modo di quadrare
la volta a crociera: &ldquo; Mi &egrave; anche venuto trovato che essendo un parallelo-
grammo circoscritto ad una parabola, e rivolgendosi quella intorno alla base,
il cilindro generato dal parallelogrammo &egrave; come 15 a 8, bench&egrave; un padre
Gesuita fiammingo mi scrivesse di aver ritrovato essere tra quelli propor-
zione doppia. L'uno e l'altro poi di questi problemi &egrave; da me dimostrato
per i principii della mia Geometria &rdquo; (Alb. X, 325).
<P>Cinque anni dopo, cio&egrave; sulla fine dell'anno 1640, essendosi Giann'An-
tonio Rocca, sotto le discipline del Cavalieri, dato con grande applicazione
allo studio della Geometria, volle provarsi a risolvere quel medesimo pro-
blema, proposto gi&agrave; al suo Maestro dal Gesuita fiammingo, e vi riusc&igrave; per
una via facilissima, e in tutto nuova. Si prepar&ograve; a quell'intento un bellis-
simo Lemma, che dal Torricelli, avutone notizia dal Cavalieri nella prima
lettera da noi dianzi trascritta, fu, per servirsene a uno de'venti modi da
ritrovar la quadratura della Parabola, reso per la prima volta pubblicamente
noto sotto questa forma: &ldquo; Si figura plana super aliqua sui recta linea figu-
ram ipsam secante libretur, erunt momenta segmentorum figurae ut sunt
solida rotunda ab ipsis segmentis, circa secantem lineam revolutis, descri-
pta &rdquo; (Operum geom., P. II cit., pag. 76).
<FIG><CAP>Figura 54.</CAP>
<P>Sieno le figure piane qualun-
que ACDB, AEFB (fig. 54) revo-
lubili intorno all'asse AB, a cui si
conducano a piacere le CIE, DHF
perpendicolari. Considerate queste
linee come ponderose, e come aventi
ne'respettivi centri L, N i l&ograve;ro pesi
raccolti, si avr&agrave;, chiamando con M,
M&prime; i momenti delle dette grandezze
librate intorno ai punti H, I, M:M&prime;=
DHXLH:HFXHM=DH<S>2</S>:HF<S>2</S>,
che &egrave; altres&igrave; eguale a C<S>o</S>DH:C<S>o</S>HF,
stando, per gli Elementi, i circoli
come i quadrati dei raggi.
<P>Essendo poi queste cos&igrave; trovate
relazioni vere, non solo per la linea
CIE, ma per le infinite altre, che si potessero condurre alla DHF parallele, ne
conseguir&agrave; che la somma dei momenti M sta alla somma dei momenti M&prime;,
come stanno le somme de'circoli descritti dalle infinite linee condotte per-
pendicolari all'asse AB nell'una e nell'altra delle due volubili rappresen-
tate figure. Percioch&egrave; ora di queste somme di circoli infiniti si compaginano
i solidi rotondi dalle dette figure piane generati, accennando con R, R&prime; que-
sti solidi, e colla cifra &int;, che ci rammemori l'origine del calcolo integrale,
la somma di tutti i detti momenti. avremo R:R&prime;=&int;M:&int;M&prime;; equazione
che rende appunto dimostrato il proposto lemma del Rocca.
<PB N=137>
<P>Si passava di qui a un corollario che, a risolvere il problema stereome-
trico del fuso parabolico e del cilindro circoscritto, serviva di pi&ugrave; prossima
preparazione immediata. Sia infatti O il comun centro di N e di L, e si
conduca OP perpendicolare all'asse: si ha per facile dimostrazione che la
somma dei momenti N, L &egrave; eguale alla somma delle grandezze CI, DH mol-
tiplicata per OP. Se si assommino ora, invece di due soli, tutti gl'infiniti
momenti della superfice ACDB, la somma di tutte le infinite grandezze si
raccoglier&agrave; in un punto per esempio in O, che sar&agrave; il centro di gravit&agrave; di
essa superfice, la quale chiameremo S. Procedendo allo stesso modo per
l'altra superfice S&prime;, sia il centro di gravit&agrave; di lei in Q e sia PQ la pi&ugrave; breve
distanza di questo stesso centro dall'asse: avremo dunque &int;M=SXOP,
&int;M&prime;=S&prime;XPQ. I quali due valori, sostituiti nel precedente Lemma,
davano al Rocca, per quel corollario importante che si diceva, R:R&prime;=
SXOP:S&prime;XPQ, ci&ograve; che significa avere i due solidi rotondi la ragion
composta delle due figure genitrici, e della distanza del centro di gravit&agrave;
di ciascuna dall'asse di rotazione.
<P>Preparatosi cos&igrave; l'argomento, s'usava in tal maniera dal Rocca a risol-
vere il propostosi problema. Sieno il rettangolo AS, che chiameremo R, e
la parabola ATB, che chiameremo P, le due figure genitrici del cilindro C
e del fuso F. Se in O, Q rispondono i due centri delle dette figure, e son
perci&ograve; OP, PQ le respettive distanze dall'asse di rotazione, avremo dunque,
per le cose ultimamente dimostrate, C:F=RXOP:PXPQ. Ma la
ottava archimedea del II <I>De aequiponderantibus</I> (Opera cit., pag. 207) d&agrave;
OP:PQ=5:4, e la XXIV <I>De quadratura paraboles</I> (ibid., pag. 441)
d&agrave; R:P=3:2, perci&ograve; se ne conclude C:F=15:8.
<P>&ldquo; His demonstratis (cos&igrave; nel cap. XIV della III Esercitazione ripigli&ograve; il
costrutto il Cavalieri) remanet ostendendum quomodo ex his inferatur re-
gula Guldini, quo ad figuras planas, earumque potestates, quod nunc pate-
fiet &rdquo; (pag. 232). Sieno nella precedente figura il rettangolo AS e la figura
qualunque AEFB le due seperfice genitrici. Avremo, per le cose gi&agrave; dimo-
strate dal Rocca, che i due solidi rotondi generati hanno la ragion composta
del rettangolo e dell'altra superfice irregolare nelle distanze OP, PQ de'loro
centri dall'asse. E perch&egrave; i raggi stanno come le circonferenze, avremo
dunque R:R&prime;=ASXC<S>a</S>OP:AEFBXC<S>a</S>PQ. Rappresentando R un
cilindro sar&agrave; perci&ograve; eguale ad ABXC<S>o</S>BS=ABXBS/2XC<S>a</S>BS=
ABXBSXC<S>a</S>OP, perch&egrave; il rettangolo d&agrave; BS=2 OP.Ma ABXBS=
AS, dunque sar&agrave; R=ASXC<S>a</S>OP, e perci&ograve; anche R&prime;=AEFBXC<S>a</S>PQ.
&ldquo; Hoc autem, conclude il Cavalieri, est conforme regulae Guldini &rdquo; (ibid.,
pag. 233).
<PB N=138>
<C>IV.</C>
<P>Il Rocca, col dimostrato Lemma, e il Torricelli, con la seconda parte
delle Opere geometriche, avevano dunque assai generosamente corrisposto
ai desiderii del Cavalieri, e cooperato efficacemente con lui in difendere la
Geometria degl'indivisibili dagl'insulti del Guldino. Rimaneva, de'tre chia-
mati alla difesa, il Nardi, il quale per&ograve; sembra che diffidasse dell'assoluta
bont&agrave; dei metodi nuovi. Trasparisce una tal diffidenza da certe parole scritte
nella Veduta XLII della Scena VI, le quali crediam bene di sottoporre alla
considerazione degli studiosi.
<P>&ldquo; In grazia dei Matematici, egli ivi dice, ho posto accademicamente che
le linee, i punti e le superfice siano in atto ne'corpi, come parti veraci e
componenti, da che ne seguirebbe l'aver quei termini propria esistenza, e
nulla vieterebbe potersi da qualche forza separar dal soggetto, e da qualche
suprema potersi separar tutti. Quindi si darebbe uno spazio ed un numero
infinito, il che repugna alle cose poste. Diciamo dunque che i punti, le linee
e le superfice, in tanto sono cosa reale, in quanto sono modi o termini dei
corpi. Onde, come cosa reale, si riferiscono alle qualit&agrave;, e si dividono alcuni
di loro per accidente, come il giallo alla divisione dell'oro, e dirassi un corpo
comporsi e misurarsi d'infinite superfice, come quasi l'oro dalle infinite su-
perfice in atto o in potenza che, per accidente, agguagliano tutta la super-
fice di quello. &rdquo;
<P>&ldquo; E cos&igrave; anche per esempio una superfice dividesi alla divisione d'un
corpo, come lungo e largo, ma la stessa, come mancante di profondit&agrave;, &egrave; un
nulla, e dal nulla non si pu&ograve; comporre cosa alcuna, bench&egrave; si moltiplichi
per qualsivoglia numero finito e anche infinito, se dar si potesse: &egrave; ben
vero poi che il giallo non riducesi alla ragione del quanto, come riduconsi
la linea e la superfice al corpo. Ora il Galilei, bench&egrave; parli molto ambiguo
degli infiniti di atto e di potenza, di numero e di mole, come anche del con-
tinuo e del congiunto, e di altri somiglianti principii, contuttoci&ograve; si lascia
intendere essere i corpi composti d'infiniti indivisibili attuali, e nello stesso
modo contenersi, ed esser distinti l'uno dall'altro i punti in una periferia,
come i lati nel perimetro di un poligono, ma questi principii, con altre con-
seguenze, hanno bisogno di ridursi a buon senso. &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XX,
pag. 970, 71).
<P>Questo ragionamento del s&igrave; valoroso matematico amico suo, se dette
occasione al Torricelli di scrivere <I>De doctrina indivisibilium non temere
usurpanda</I> (Fabroni, Vitae Ital., Vol. I, Pisis 1778, pag. 375), non valse
per&ograve; a persuadergli che, per mancare le superfice di profondit&agrave;, come si
diceva, non se ne potessero comporre i solidi, e per protestare contro que-
sta opinione, nella II parte <I>De dimensione parabolae,</I> entrava francamente
<PB N=139>
per quella via regia apertagli innanzi dal Cavalieri. Questa pubblica prova
per&ograve; &egrave; posteriore all'altra, che si desume dai privati commerci epistolari,
ne'quali si lesse come, non avendo familiarit&agrave; col Nardi, esso Cavalieri pre-
gasse il Torricelli a voler dar motivo all'amico d'entrare a pigliar le difese
della nuova Geometria contro la presunzion del Guldino.
<P>Non manc&ograve; il Torricelli di far l'impostogli ufficio, e fu per questa oc-
casione ch'ebbe il Nardi la prima notizia della Centrobrarica, come il Tor-
ricelli stesso l'avea poco fa avuta da quella lettera da Bologna del d&igrave; 3 Gen-
naio 1643 da noi trascritta di sopra, essendo un fatto in tal proposito assai
notabile, che tanto s'esercitassero i nostri Matematici intorno a dar ragio-
nevole fondamento a quella Regola meccanica universale, senz'aver mai po-
tuto, per la sua rarit&agrave;, leggere l'opera del Gesuita tedesco.
<P>Il Nardi dunque informato della questione, contento di aver avuto di li
l'impulso a'suoi studii geometrici, si tenne, quanto fosse possibile, in di-
sparte dai litiganti. Concorse nonostante a confermare quelle accuse di fal-
sit&agrave;, che l'Autor della Geometria nuova volea ritorcere contro alcune pro-
posizioni della Centrobrarica. Era una di queste proposizioni quella del centro
di gravit&agrave; di un segmento sferico, o di un emisferio, che il Torricelli, ad
istanza del Cavalieri, determin&ograve; in un punto assai diverso da quello, che
una geometrica fallacia avea suggerito al Guldino. Propostosi questo mede-
simo problema baricentrico al Nardi, s'incontr&ograve; per altra via nella conclu-
sione torricelliana, cos&igrave; lasciando scritto in quel suo ampio Teatro accade-
mico, nell'ultima Scena, che s'intitola <I>Pi&ugrave; vedute in una:</I>
<P>&ldquo; Essere il centro di gravit&agrave; d'una superfice emisferica nel mezzo del-
l'asse, in che sbagliossi il Guldino, provasi da me facilmente con dividere
detto asse in particelle eguali, e ciascuna minore della distanza che l'avver-
sario vuole dal mezzo. Quindi, tirati piani paralleli alla base, per dette
divisioni si tagliano parti eguali di superfice, quali, per essere uniforme-
mente gravi, peseranno egualmente, ed aver&agrave; ciascuna il centro dentro i
termini della sua particella di asse, e quindi dedurrassi facilmente l'assurdo.
Trovasi anche facilmente il centro delle superfice coniche e cilindriche, come
anche col Teorema generale meccanico, quello della mezza periferia, ed in
questo osservasi la medesima analogia, da chi ben l'intende, che nella su-
perfice emisferica. Con l'aiuto poi di queste invenzioni si discende alle pi&ugrave;
particolari proposte intorno alla stessa materia &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XX,
pag. 1360).
<P>Si rivela ai sagaci lettori da queste parole il genio geometrico del Nardi,
il quale, avuta la notizia della Regola guldiniana, rimasta per l'inventore
una cosa puramente meccanica; prov&ograve; una viva compiacenza in trovar che
la ragion matematica cos&igrave; da tutti desiderata scendeva chiarissima dalle sue
proprie invenzioni. Erano quelle invenzioni novelli frutti menati dall'albero
antico, a pi&egrave; del quale rampollava un gran principio, che il Nardi stesso
chiama <I>Della trasformazion delle figure.</I> Questa trasformazione dunque, che
ne'libri del Keplero e del Guldino apparve a tutti i Geometri nuova, la vide
<PB N=140>
il Nostro, in s&egrave; e nelle sue mirabili conseguenze, espressa da quel I teo-
rema archimedeo, in cui il circolo s'insegna a trasformare in un triangolo.
Cos&igrave; parevagli che si venisse quel teorema a svolgere in tutte le propriet&agrave;
de'triangoli, dimostrate da Euclide nel VI libro Degli elementi, e perci&ograve; escla-
mava, in fine alla XXV veduta della II Scena, dop'averne dimostrate le
feconde applicazioni: &ldquo; Ora questo gran principio, cio&egrave; la I Della misura
del cerchio e la sua proporzionale, che altro sono in effetto, se non la
I del VI e la sua proporzionale? &rdquo; (MSS. cit., pag. 329).
<P>La Centrobrarica insomma, che i loro Autori avevano derivata da stra-
niere sorgenti, veniva il Nardi a dimostrare com'ella scaturisse dalle stesse
pi&ugrave; sincere fonti della Geometria, s&igrave; per le linee, s&igrave; per le superfice comun-
que poste, e di qualunque figura, revolubili intorno all'asse. A che altro
accennano gli antichi teoremi euclidei della superfice piana del circolo, e
della convessa del cilindro, se non alla manifesta trasformazione di quelle
stesse superfice rotonde in due rettangoli, l'uno de'quali sia costruito sulla
circonferenza e sulla met&agrave; del raggio, e l'altro sulla circonferenza descritta
dalla base, e sull'altezza della linea che, menata in giro alla sua parallela
immobile, descrive quella cilindrica superfice?
<P>N&egrave; una tale trasformabilit&agrave; delle superfice curve in rette si verifica solo
nelle due citate proposizioni, ma in quell'altre eziandio, dice il Nardi, con-
cernenti le superfice coniche, o de'frusti di coni. Sia la linea AB (fig. 55)
revolubile intorno all'asse CD. Se si prende in E il mezzo della linea AB,
<FIG><CAP>Figura 55.</CAP>
e si conduce EF perpendicolare a CD, la superfice cos&igrave;
descritta sar&agrave; eguale a quella del cilindro. Per la XVI
archimedea infatti <I>De sphaera et cylindro</I> (Opera cit.,
pag. 38), si ha <G>p</G>.AB(AC+BD)=<G>p</G>.2 EFXAB
=C<S>a</S>EFXAB. Se poi la linea s'inclina fino a
toccare in H l'asse di rotazione, la superfice rotata
riuscir&agrave; conica, e avr&agrave; per misura, secondo la Geome-
tria antica, C<S>a</S>BDXBH/2=C<S>a</S>EF&prime;XBH, che esat-
tamente risponde con la Regola nuova. Ma ascoltiamo
le parole proprie del Nardi che, nella citata Veduta
XXV del suo scientifico Panorama, ci distese in po-
che parole, e sotto il titolo di <I>Teorema generale mec-
canico,</I> il primo trattato compiuto di Geometria centrobrarica.
<P>&ldquo; Tal Teorema, egli dice, fu proposto, per quanto intendo, senza dimo-
strazione, dal padre Guldino, e deducesi da certa regola del Keplero. E ben-
ch&egrave; io non abbia veduta l'Opera sua, mi vien detto nondimeno essere in
sostanza questo: <I>Se sar&agrave; trovato il centro di gravit&agrave; della linea, o figura
piana da rivolgersi, moltiplicando la circonferenza, descritta secondo la
intera rivoluzione dal centro di gravit&agrave;, nella linea revoluta o figura piana,
si produrr&agrave; la superfice descritta o la solidit&agrave; del corpo. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Questo teorema ha molti casi, quali tutti dal Metodo della trasforma-
<PB N=141>
zione delle figure facilmente si mostrano. E facendomi dalle linee, saranno
o rette o curve: se rette, o semplici o composte: se semplici, o perpendico-
lari o parallele o inclinate all'asse della rivoluzione. Le perpendicolari o toc-
cheranno o segheranno o saranno disgiunte dall'asse. &rdquo;
<P>&ldquo; Se la linea perpendicolare tocchi l'asse, descriver&agrave; un cerchio, e in
questo si verifica, per le cose da noi dimostrate, la proposizione. Se lo se-
ghi, avverr&agrave; lo stesso, bench&egrave; la parte minore resti oziosa. Se sia disgiunta,
descriver&agrave; una fascia circolare, in cui anche si trova, per le cose da noi
dette, la verit&agrave; della proposta, ma la retta parallela all'asse descriver&agrave; una
superfice cilindrica, qual'&egrave; manifesto che eguaglia ad un rettangolo sotto
essa linea, e sotto la periferia descritta dalla distanza dell'asse. &rdquo;
<P>&ldquo; Che se la stessa retta s'inclini, mantenendo il suo centro la stessa
distanza dall'asse, descriver&agrave; una porzione di conica superfice eguale alla
cilindrica, il che raccogliesi dalle nostre invenzioni, e dalla XV ancora del
I Della sfera e cilindro. E se inclinandosi tocchi l'asse, descriver&agrave; una su-
perfice conica eguale, per le cose insegnate, ad un triangolo rettangolo, di
cui l'altezza s'agguagli alla linea revoluta, e la base alla periferia descritta
dalla perpendicolare dall'altro estremo della linea nell'asse. Adunque il ret-
tangolo, sotto la medesima linea e sotto la met&agrave; della periferia suddetta, sar&agrave;
eguale alla conica superfice. Ma questa met&agrave; vien descritta dalla perpendi-
colare, che congiunge l'asse al centro di gravit&agrave; di essa linea, com'&egrave; pa-
lese. Se poi la medesima linea inclinandosi seghi l'asse, farannosi due su-
perfice coniche, ove ha luogo la ragione me-
desima. &rdquo;
<P>&ldquo; Di qui passeremo alla teoria dei casi
composti. Siano le tre linee rette GD, DC, CF
(fig. 56) revolute intorno all'asse HB: dico
<FIG><CAP>Figura 56.</CAP>
che la superfice descritta da esse &egrave; eguale ad
un rettangolo contenuto sotto di esse linee,
come una, e sotto la periferia descritta dalla
perpendicolare, che congiunge l'asse e il cen-
tro della loro gravit&agrave;. &rdquo;
<P>&ldquo; Poniamo, per dare esempio di tutti i casi possibili, che la linea DG
sia inclinata all'asse, e che
DC sia parallela, e che CF
sia perpendicolare al mede-
simo asse. Divisa DC egual-
mente in A, tirisi all'asse la
perpendicolare AB, e trovisi
il rettangolo MS (fig. 57)
<FIG><CAP>Figura 57.</CAP>
eguale alla superfice cilindrica
descritta da DC, qual rettan-
golo abbia il lato MN eguale
a DC. Adunque l'altro lato
<PB N=142>
MT sar&agrave; eguale alla periferia descritta da AB. Parimente, divisa DG egual-
mente in E (fig. 56 prec.), tirisi EH perpendicolare all'asse, e trovisi il ret-
tangolo NP eguale alla porzione di superfice conica descritta da DG. Dun-
que se il lato NO, posto a dirittura con MN, s'agguagli a DG, anche OP
s'agguaglier&agrave; alla periferia descritta da HE. Sia SY l'eccesso di NS sopra
OP, e dividasi SY in R, sicch&egrave; RY ad RS si trovi come MN ad NO, e
compiscasi il rettangolo MQ, con prodursi OP, e tirarsi RQ parallela ad
MO. Adunque il rettangolo MQ s'agguaglier&agrave; ai due MS, NP, poich&egrave; eguali
sono i rettangoli TR, RP. &rdquo;
<P>&ldquo; Cada ora in AB perpendicolare EV e congiungansi i punti E, A, e
trovato il centro comune della gravit&agrave; delle rette GD, DC, sia L, da cui per-
pendicolare in AB cade LZ. Sar&agrave; dunque come AL ed LE, ovvero come GD
a DC, cos&igrave; AZ a YV; ovvero RS ad RY, e per&ograve; la periferia descritta da BZ,
cio&egrave; da IL, sar&agrave; eguale alla retta NR, onde, moltiplicata per GD e DC come
una, cio&egrave; per MO, former&agrave; il rettangolo MQ eguale a due rettangoli MS,
NP, il che bisognava dimostrare. &rdquo;
<P>&ldquo; Nello stesso modo si prover&agrave; che, trovato il centro di gravit&agrave; delle
due GC, DC come una, e di CF, il rettangolo contenuto sotto tutte tre come
una, e sotto la periferia descritta dalla perpendicolare da esso centro nel-
l'asse, s'agguaglia alla superfice nata dalla rivoluzione di dette due linee.
E quello che in tre, in tutte le altre linee in infinito, con lo stesso metodo,
si prover&agrave;. &rdquo;
<P>&ldquo; Passiamo alle linee curve, le quali o sono curve uniformi o difformi.
Chiamo uniformi quelle, che sono curve verso la stessa parte; difformi
quelle, che verso le contrarie parti. Ora le difformi si riducono, come com-
poste, alle uniformi, onde, provata la mede-
sima verit&agrave; in queste, anche in quelle si pro-
ver&agrave;. &rdquo;
<P>&ldquo; Sia dunque la curva GAC (fig. 58) da
rivolgersi intorno all'asse HB, e di essa curva
sia centro di gravit&agrave; L. Dico che la superfice
descritta dalla sua rivoluzione s'agguaglia al
rettangolo sotto una eguale a GAC, e sotto
la periferia descritta da LB perpendicolare in
HB. Intendansi sottese al concavo di essa curva
<FIG><CAP>Figura 58.</CAP>
molte rette, che abbiano i medesimi termini colla curva, ed anche al con-
vesso, nello stesso modo, altre rette si circoscrivano. E nulla importa qual
posizione abbia la linea curva verso HB. &rdquo;
<P>&ldquo; Ora perch&egrave;, nella figura da noi posta, accade che il concavo suo ri-
miri l'asse, avverr&agrave; che il centro delle inscritte linee, V, sia pi&ugrave; verso al-
l'asse, che il centro Z delle circoscritte, restando di mezzo il centro L della
curva. E s'avverta che tutti questi centri si sono posti in una retta, perch&egrave;
nulla importa il considerare l'esser sotto o sopra di essa, ma solo attendesi
la distanza dell'asse. &rdquo;
<PB N=143>
<P>&ldquo; Ci&ograve; avvertito, dico apparir la verit&agrave; della proposta, perch&egrave; se dices-
simo che la superfice descritta dalla curva non s'agguagliasse al rettangolo
sotto di essa e della periferia descritta da LB, avverria che o fosse mag-
giore o minore. Se maggiore, ne sia determinato l'eccesso. E perch&egrave; le cir-
coscritte rette GD, DC...., avendo i medesimi termini con la curva verso
la stessa parte, sono maggiori della curva; avverr&agrave; che, moltiplicandosi le
circoscrizioni delle linee rette, eccedano queste la curva di meno, che la su-
perfice descritta da queste eccede il rettangolo sopraddetto, e cos&igrave; poi av-
verr&agrave; che il rettangolo contenuto sotto queste circoscritte, e sotto la perife-
ria descritta da LB, fosse minore dell'altro sotto la curva, e sotto la medesima
periferia, il che &egrave; assurdo, trovandosi le circoscritte pi&ugrave; lontane dall'asse,
che non &egrave; la curva, quale anche &egrave; minore di quelle. &rdquo;
<P>&ldquo; La stessa maniera serve per provare che non pu&ograve; esser minore, e
pi&ugrave; brevemente, per le cose da noi dimostrate altrove. Concluderassi che,
per mantenersi la stessa analogia delle inscritte e circoscritte rette alla curva,
in ogni moltiplicazione intorno a trasformarsi in punti, anche in tal caso la
proporzionale conclusione avr&agrave; luogo. &rdquo; (MSS. cit., pag. 314-21).
<P>La premeditata elezione del metodo antico degl'inscritti e dei circoscritti
condusse il Nardi a dimostrare quest'ultimo teorema all'assurdo, mentre,
proseguendo il metodo nuovo, avrebbe potuto dare un'assai facile dimostra-
zione diretta, considerando la curva, qualunque ella si fosse, come compo-
sta d'indivisibili particelle che, essendo rette, riducevano questo al caso pre-
cedente. Le linee infatti DG, DC, CF della passata figura LVI, indivisibilmente
moltiplicate, purch&egrave; sempre si rimangano nel medesimo piano giacenti, sono
atte a rappresentar l'andamento di qualunque specie di curva.
<P>Ma pure, moltiplicandosi pi&ugrave; e pi&ugrave; le linee inscritte e circoscritte, in-
torno a ridurle in punti, il metodo antico, come nella quadratura del cir-
colo, viene a riscontrarsi col nuovo, e il Nardi, nelle parole ultimamente ci-
tate, par che giusto voglia accennare a questo incontro. &Egrave; perci&ograve; forse che,
passando, dai rotondi generati da linee, a trattar de'rotondi generati da su-
perfice, non si sentirebbe punto ritroso di prendere a fondamento e a prin-
cipio delle sue speculazioni quel Lemma del Rocca, di cui gli avea il Torri-
celli dato notizia, ammirandone la bellezza. Ma pur non men bello sembrava
al Nardi il Metodo della trasformazion delle figure, e tra per l'amore alle
proprie invenzioni, e per rendere il processo dimostrativo uniforme, seguit&ograve;
a far vedere com'anche per i solidi rotondi derivi dalla Geometria antica la
Centrobrarica nuova.
<P>Quel Metodo, che condusse il Nostro a tante nuove conclusioni, quali
invano si desidera di veder distese nel libro delle <I>Ricercate geometriche,</I> ha,
nelle particolari applicazioni alla Centrobrarica, come accennammo, il suo
fondamento in questo teorema, che da Archimede si pone per principio alla
dimensione del circolo: &ldquo; Omnis circulus aequalis est triangulo rectangulo,
cuius radius est par uni eorum, quae sunt circa rectum angulum, circum-
ferentia vero basi &rdquo; (Opera cit., pag. 128).
<PB N=144>
<P>Ora &egrave; davvero, come parve al Nardi, maravigliosamente bello il modo,
che offre questo archimedeo teorema, di trasformar le figure, le quali si ri-
ducono ne'pi&ugrave; semplici casi o a rettangoli, che generano
cilindri, o a triangoli, che rotati descrivono coni. Rap-
presenti AB (fig. 59) uno di questi rettangoli revolubile
intorno al lato CB: il rotondo cilindrico nato da cos&igrave; fatta
rivoluzione &egrave; noto aver per misura C<S>o</S>EBXBC eguale,
per il citato teorema archimedeo, ad EB/2XC<S>a</S>EBXBC
=EBXBCXC<S>a</S>EB/2. Se ora sia G il centro di gra-
vit&agrave; del rettangolo, da cui si conduca GD perpendicolare
all'asse, C<S>a</S>EB/2 sar&agrave; eguale a C<S>a</S>GD, ond'&egrave; che per tal
metodo geometrico viene il solido cilindrico a trasfor-
<FIG><CAP>Figura 59.</CAP>
marsi nel parallelepipedo EBXBCXC<S>a</S>GD, il quale perci&ograve; ha per base
il rettangolo genitore AB, e per altezza la circonferenza descritta dal centro
di gravit&agrave;, come pel metodo centrobrarico.
<P>Sia poi revolubile intorno al medesimo asse CB il triangolo CEB: il
cono cos&igrave; descritto ha per misura C<S>o</S>EBXCB/3 che, per il citato
principio
archimedeo, &egrave; eguale ad EB/2XC<S>a</S>EBXCB/3=EBXC<S>a</S>GDXCB/3, man-
tenuta la costruzion precedente. Abbassata ora la bissettrice CP, suppongasi
in N il centro di gravit&agrave; del triangolo, da cui si conduca la perpendicolare
NO. I triangoli simili e la posizion di quel centro, danno 3:2=GD:NO=
C<S>a</S>GD:C<S>a</S>NO, d'onde C<S>a</S>GD=3 C<S>a</S>NO/2; valore che, sostituito nella supe-
riore misura geometrica ultimamente trovata, d&agrave; il cono trasformato nel
prisma triangolare EBXCB/2XC<S>a</S>NO, conforme alla Regola centrobrarica.
Ma perch&egrave; le parole proprie del Nardi, nella loro original concisione, sono
assai pi&ugrave; efficaci, seguitiamo a trascriverle fedelmente ai nostri Lettori:
<P>&ldquo; Passiamo alle superfice rivoltate intorno ad un asse. E qui avverti-
sco primieramente essere stato dimostrato dal sottilissimo G. Antonio Rocca
che i solidi rotondi hanno la proporzione delle figure genitrici, e delle cir-
conferenze descritte dai centri, da che ci riscontriamo con la proposta di
sopra fatta. Ma per far noi uniforme il metodo di dimostrare i prodotti delle
superfice, e quelli delle linee, prenderemo il principio dai pi&ugrave; semplici casi,
proponendo un rettangolo AEBC (fig. prec.), il quale si pu&ograve; intendere ri-
volgersi intorno ad un lato o intorno ad altro asse disgiunto. Se intorno ad
un lato, descrive un cilindro, ed a questo s'agguaglia, com'&egrave; facile a in-
tendersi dalle cose da noi dimostrate, un prisma contenuto da tre rettan-
goli e da due triangoli laterali, anch'essi rettangoli. Ciascuno di questi trian-
<PB N=145>
goli s'agguaglia al cerchio base del cilindro, e il rettangolo, che fa angolo
retto con l'altra base del prisma, &egrave; lo stesso che AEBC, ma l'altro sud-
detto rettangolo si contiene sotto la retta CB, e sotto la periferia descritta
dal doppio di GD, posto esser GD la retta, che dal centro del rettangolo
cade perpendicolare in CB. &rdquo;
<P>&ldquo; Adunque &egrave; manifesto, per gli Elementi, che il solido, sotto AEBC e
sotto la periferia descritta da GD, s'agguaglia al prisma. E lo stesso &egrave; vero
nei parallelogrammi non rettangoli revoluti, poich&egrave; l'eccesso di uno estremo
compensa il difetto dell'altro nei solidi prodotti. &rdquo;
<P>&ldquo; Che se tirato sia nel rettangolo AEBC il diametro CE, e si rivolga
il triangolo CEB intorno all'asse CB, descriver&agrave; un cono, che al cilindro del
rettangolo ha la ragione di uno a tre. Adunque un solido sotto detto trian-
golo, e sotto la periferia descritta da GD, aver&agrave; al cono la ragione di tre a
due, quale &egrave; la medesima che quella della linea GD alla linea, che perpen-
dicolare cade dal centro del triangolo in CB. E cos&igrave; le comuni regole dei
solidi, nati dalla rivoluzione dei piani, avranno luogo anche in questo caso. &rdquo;
<P>&ldquo; Ora se il rettangolo s'intende rivolgersi disgiunto, ma parallelo con
un suo lato all'asse, descriver&agrave; un anello cilindrico, e se inclinato descrive-
rallo conico: e qui le proporzionali cose avvengono che nelle linee revolute.
Onde, supponendo di scrivere a persone perite, non m'intertengo pi&ugrave;, e pas-
sandomene alle superfice contenute da rette pi&ugrave; irregolarmente poste, od a
curve linee, dico che, mediante la circoscrizione di rettangoli o parallelo-
grammi, s'otterr&agrave; l'intento. &rdquo;
<P>&ldquo; E prendiamo in esempio la parabola, a cui sia circoscritto il paral-
lelogrammo, com'anche alla usanza archimedea altri minori parallelogrammi
siano inscritti e circoscritti, perch&egrave;, rivoltate tutte queste figure intorno alla
base parabolica, si descriver&agrave; dal parallelogrammo un cilindro, dalla parabola
un fuso, e dalle figure inscritte e circoscritte descriverannosi due solidi com-
posti di cilindri e di anelli cilindrici. &rdquo;
<P>&ldquo; La proporzione poi del cilindro, descritto dal parallelogrammo, al so-
lido descritto dalla figura circoscritta alla parabola, o a quello descritto dalle
inscritte, si trover&agrave; col metodo sopra usato esser composta della proporzione
del parallelogrammo alla figura, e della linea, che dal centro va, a quella
del centro di quelle, e ci&ograve; insino all'ultimo. Adunque anche il cilindro al
fuso sar&agrave; nella stessa proporzione. Ora il parallelogrammo alla parabola &egrave;
come 6 a 4, per le cose da noi dimostrate. E la linea dal centro suo, a
quella del centro di questa, &egrave; come 5 a 4, come da Archimede si dimostra.
Adunque il cilindro al fuso sar&agrave; come 30 a 16 o come 15 a 8. &rdquo;
<P>&ldquo; Che se la parabola e il rettangolo si rivolgano per la cima di essa,
vedrassi in un tratto essere il cilindro al solido come 5 a 4. Finalmente, se
la mezza parabola si rivolge insieme col parallelogrammo, che quella com-
prenda intorno ad una parallela all'asse e segante la acuta parabolica; sar&agrave;
nello stesso modo la proporzione dei solidi nota. Ma sono quasi impossibili
le investigazioni a priori di cotali materie per il metodo antico, e bisogna
<PB N=146>
ridursi al nuovo, col quale anche a priori dimostrasi questa universalissima
proposta meccanica. &rdquo; (MSS. cit., pag. 321-26).
<P>In queste ultime espressioni del Nardi si d&agrave; la dovuta importanza alla
Regola centrobrarica, della quale si dice poter aversi prova a priori, ossia
matematica, e non solamente fisica, com'erasi avuta dal Keplero e dal Gul-
dino, in que'loro impropriamente chiamati teoremi. Il metodo della trasfor-
mazion delle figure aveva all'Autore offerti di quelle matematiche dimostra-
zioni gli esempi sopra recati, ma i centri di gravit&agrave; introdottivi partecipavano
ancora qualche cosa del meccanico ai nuovi processi dimostrativi, ond'&egrave; che
il Nardi, il quale voleva assolutamente renderli geometrici, pens&ograve; di sostituire
a quelli stessi centri di gravit&agrave; il <I>centro della potenza.</I> Intendeva per que-
sto nome significato quel che'&egrave; oggid&igrave; nel comun linguaggio dei Matema-
tici, estendendolo a qualunque prodotto di quantit&agrave; numeriche o lineari, da
cui giusto vien la potenza di produr da linee superfice, e da superfice so-
lidit&agrave; di corpi. Cos&igrave; tornava la Meccanica centrobrarica del Guldino, per
opera del Nostro, non solo, diciam cos&igrave;, trasposta negli orti, ma qual novello
ramo inoculata nel grande albero antico della Geometria.
<P>&ldquo; Veramente maravigliosa (cos&igrave; proseguesi nel manoscritto l'interrotto
ragionamento) sembra la suddetta Regola generalissima con la sua prova
intorno alla potenza delle linee e superfice rivoltate in giro. Mancagli non-
dimeno il riducimento dal meccanico al geometrico, con ridurre il centro
della gravit&agrave; al centro della potenza. Dico centro della gravit&agrave; d'una super-
fice il definito altre volte, ma centro della potenza dico il punto dentro alla
sua superfice o suo concavo, da cui, tirata una retta perpendicolare all'asse
di qualsivoglia rivoluzione descrive essa retta, con un suo estremo, una pe-
riferia eguale all'altezza di un solido, che per base abbia la superfice di
un solido voltata poi in giro, ed al solido da quella superfice descritto sia
eguale. &rdquo;
<P>&ldquo; Il centro dunque della potenza sar&agrave; in effetto lo stesso che quello
della gravit&agrave;, ma sar&agrave; dato per termini geometrici. Il centro poi della figura
sar&agrave; talvolta diverso da quello della potenza, poich&egrave; per esempio dirassi: nel
mezzo cerchio il centro della figura &egrave; nel mezzo della sua base; nel cerchio
poi e nel parallelogrammo conviene in uno l'un centro e l'altro. &rdquo;
<P>&ldquo; Se finalmente vogliamo definire nelle linee il centro della potenza,
diremo esser quel punto, dentro alla linea o suo concavo, da cui tirata una
retta perpendicolare all'asse di qualsivoglia rivoluzione descriva essa retta
con un suo estremo una periferia eguale al lato di un rettangolo, il qual
rettangolo sia eguale alla superfice descritta dalla linea voltata in giro, ed
abbia l'altro suo lato eguale ad essa linea. &rdquo;
<P>&ldquo; Ora, quanto alla generale dimostrazione in tutti i suoi casi da noi
apportata, non lasceremo d'avvertire com'ella &egrave; tutta fondata nella prima
proposta della misura del cerchio, ond'&egrave; quasi un corollario suo e della sua
proporzionale. Dico dunque che le line rette voltate in giro non possono
descrivere se non cerchi e sue fasce, superfice coniche e cilindriche, poich&egrave;
<PB N=147>
non possono aver se non tre situazioni rispetto all'asse della rivoluzione.
Agguagliato dunque ad un triangolo noto o rettangolo il cerchio in quello
trasformato, agguaglieremo anco la sua fascia e settore, come parimente la
superfice conica e sua parte, e la cilindrica, che &egrave; un rettangolo. Saputa poi
la potenza d'una retta, si sa quella di due e quante vogliamo, poich&egrave; que-
sto non si riduce ad altro, se non che i rettangoli uguali hanno reciproche
le basi e le altezze. Dall'applicar poi, di fuori e di dentro alle curve, rette,
si prova della potenza delle curvo quella che delle rette. &rdquo;
<P>&ldquo; E passando alla potenza delle superfice, noi sappiamo, con la analo-
gia della I suddetta della misura del cerchio, che un rettangolo, voltato in-
torno alla base o ad una parallela alla base, descrive un cilindro o un anello
cilindrico, e questi s'agguagliano, trasformati, ad un prisma o parallelepi-
pedo retto. Saputo la potenza di un rettangolo, sapremo quella di due o
pi&ugrave;, poich&egrave; ci&ograve; non si riduce ad altro, se non che i parallelepipedi uguali
hanno reciproche le basi e le altezze. Quindi, passando alle inscrizioni e
circoscrizioni di rettangoli o parallelogrammi alle piane figure, s'otterr&agrave; pro-
porzionalmente lo stesso che nelle stesse linee. Tanto importa un principio
grande, mentre bene applicar si sappia. Ora, questo gran principio, cio&egrave; la
I della misura dal cerchio e la sua proporzionale, che altro sono in effetto,
se non la I del VI e le sue proporzionali? &rdquo; (MSS. cit., pag. 326-29).
<P>A ripensar che le conseguenze di questo gran principio archimedeo, con
le bellissime applicazioni di lui al modo di trasformar le figure, si dimo-
strarono dal Nardi nel libro delle Ricercate geometriche, e in quello delle
Scene accademiche, l'uno rimasto tuttavia manoscritto e l'altro a quel che
sembra perduto; si pu&ograve; facilmente intendere quale documento importante
sia venuto a mancare alla storia della Scienza italiana. Quanto al presente
proposito poi si comprender&agrave; qual grave danno dovesse venire a risentirne
la Centrobrarica, la quale seguitava a rimanere nei quattro libri del Gul-
dino senz'alcun fandamento di Geometria. Vero &egrave; bene che il Cavalieri vi
avea sufficientemente supplito, ma &egrave; pure un fatto notabilissimo che quel
XIV capitolo, con tutta la III geometrica Esercitazione, furono parole in Ita-
lia gettate al vento. Gl'indivisibili avevano avuto un colpo mortale dai Dia-
loghi di Galileo, e perci&ograve; i seguaci del potentissimo uomo, bench&egrave; si sentis-
sero allettati allo splendore e alla bellezza del vero, o s'astennero nonostante,
come il Nardi, dal professarli, o gli professarono con riserbo, come il Tor-
ricelli e il Viviani. Nelle opere matematiche di questo si legge un tal sen-
timento non meno espresso, che nelle opere di quello, imperocch&egrave;, nella
IX proposizione <I>De maximis et minimis,</I> dop'avere in una prima maniera
dimostrato che la parabola &egrave; sesquialtera al triangolo della medesima base
e della medesima altezza, cos&igrave; il Viviani stesso soggiunge per monito al let-
tore: &ldquo; Ut hoc loco ex adverso indirectae antiquorum viae per duplicem
positionem luce clarius pateat quantum facilitatis, brevitatis atque evidentiae
nanciscatur a nova directaque methodo, <I>recte tamen cauteque usurpata,</I>
acutissimi geometrae Cavalerii, per indivisibilium doctrinam, nobis amicis-
<PB N=148>
simam; ex hac alteram accipe eiusdem theorematis demonstrationem &rdquo; (Flo-
rentiae 1659, pag. 35).
<P>L'applicazione per&ograve; degl'indivisibili &egrave; fatta qui, come ne'teoremi tor-
ricelliani, rispetto ai pi&ugrave; semplici casi elementari del metodo, ma le proposi-
zioni, in che quello stesso metodo via via si svolge, e sempre pi&ugrave; altamente
s'ingrada, sembravano ai Galileiani audacie temerarie dell'ingegno. Ad imi-
tazione perci&ograve; del Maestro come non vollero entrar nell'alto della Geometria
in VII libri, cos&igrave; non si curarono di leggerne il compendio nelle due prime
Esercitazioni, insiem con le quali ebbe a trovarsi esclusa dalla lettura an-
che la III contro il Guldino.
<P>Di qui &egrave; dato intendere come, morti il Cavalieri, il Torricelli e il Nardi,
venisse della Centrobrarica, nella Scuola galileiana, a perdersi quasi ogni me-
moria. Ebbero gran parte in quell'oblio le difficolt&agrave;, che trovarono a penetrar
fra noi i due Tomi in folio stampati a Vienna. Vedemmo come il Cavalieri
stesso ne avesse avuto notizia solamente due anni da poi, che furono pub-
blicati, e rispondeva cos&igrave; al Torricelli, che con grande istanza gli avea ri-
chiesti: &ldquo; Circa il libro del Guldini non posso dirle altro, se non che qua
in Bologna non se ne trovano, essendo venuto solo quello che ho io, ed un
altro, che fu comprato da un altro. Ma credo che a Venezia se ne trove-
ranno, poich&egrave; di l&agrave; vennero questi due. &Egrave; stampato in Vienna dell'Austria
nel 1640 &rdquo; (MSS. Gal. Disc., XLI, fol. 161). Ma non sembra fosse rimasto
in Venezia altro esemplare del libro desiderato, cosicch&egrave; forse il Torricelli
non lo vide se non che assai tardi, com'&egrave; certo che non lo aveva ancora
veduto il Nardi, quando scrisse le vedute della II Scena. Ventisei anni dopo
par che seguitasse tuttavia fra noi la penuria, giacch&egrave; il Viviani, avendone
data la commissione in Roma a Matteo Campani, questi gli rispondeva il
d&igrave; 18 Gennaio 1670: &ldquo; Il libro del Guldino da mons&ugrave; Biagio non si trova,
n&egrave; io ho potuto ancora far diligenza altrove, per la mia indisposizione &rdquo; (ivi,
Disc., T. CXLV, fol. 127).
<P>Della Centrobrarica insomma, oltrepassata di alcuni anni la met&agrave; del
secolo XVII, non si sapeva nulla di pi&ugrave; da'Nostri di quel che avessero per
caso sentito dire dagli altri, ond'&egrave; che giova a noi raccontare dai discorsi
di chi e come si venisse a riaccendere nell'ingegno de'Matematici italiani
la fiamma, rimasta spenta o sopita nelle Esercitazioni del Cavalieri, e nelle
Scene del Nardi.
<P>Ne'primi giorni di Aprile del 1656 Erasmo Bartholin, venuto a viag-
giare in Italia, capit&ograve; in Padova, dov'era poco prima da Firenze giunto an-
che il Viviani. Incontratisi insieme i due Matematici amici, e caduto com'&egrave;
naturale il discorso intorno agli amati studii, disse il Bartholin che il padre
Guldin gesuita aveva, nella II parte della sua Centrobrarica, proposto senza
per&ograve; dimostrarlo un gran teorema universale, e soggiungeva che l'avea ri-
cavato da un manoscritto greco di Pappo alessandrino.
<P>La medesima notizia era venuta in quel tempo anche alle orecchie del
Borelli, il quale, forse due mesi prima di diventargli cos&igrave; fiero e ostinato
<PB N=149>
nemico, ne dette amichevole avviso al Viviani, soggiungendo in che egli cre-
desse consistere quel teorema guldiniano, e formulandogli ne'suoi veri e
precisi termini la Regola centrobrarica.
<P>Parve al Viviani l'annunziata verit&agrave; bellissima, e tutto allora in ammi-
razione de'sublimi concetti di Apollonio e di Aristeo, i perduti libri de'quali
si disponeva a divinare, sent&igrave; nascersi vivissimo il desiderio di ricercar quella
Regola centrobrarica nelle carte greche del Matematico antico. La cosa per&ograve;
si rendeva assai difficile, trattandosi di un manoscritto. Poi seppe che il Bar-
tholin era stato male informato, e che il libro, da cui si diceva aver rica-
vata la sua invenzione il Gesuita tedesco, correva oramai per le mani di
tutti tradotto in lingua latina, e commentato dal Commandino.
<P>Il curioso riscontro del nuovo nell'antico pass&ograve; per alquanti anni inos-
servato, n&egrave; sapremmo noi dire chi fosse il primo, a cui occorresse di farlo.
Non fu certamente il Cavalieri, in man del quale avrebbe quella nota po-
tuto fare un bellissimo gioco, perch&egrave;, nel ritorcer le accuse contro il Gul-
dino, lo avrebbe potuto tacciare qual plagiario di Pappo, con pi&ugrave; acuta
ferita, che dicendolo imitator del Keplero. Bench&egrave; dunque il Bartholin fran-
tendesse, dee aver pure attinta a'suoi connazionali o ai vicini quella noti-
zia, che, alteratasi di discorso in discorso e gi&agrave; penetrata in Italia, venne
finalmente a scoprirsi al Viviani sotto l'aspetto del vero.
<P>Le matematiche Collezioni erano state tradotte, come dicemmo, dal Com-
mandino, il quale, sopraggiunto dalla morte, avendo lasciata inedita e in
alcune parti imperfetta la sua versione, non si risolverono perci&ograve; gli eredi
di pubblicarla, infin tanto che il duca Francesco Maria Della Rovere non
venne a interporvi l'autorevole sua mediazione, ordinandone in Urbino la
stampa a sue proprie spese. Il Viviani dunque si dette con gran diligenza
a cercare il Volume, e nelle parole, con le quali si chiude al VII libro quella
lunga erudita prefazione, parvegli aver trovato quel che cercava, riducendo
all'espressa formula del Borelli l'enimmatico senso.
<P>C'&egrave; fra le carte dello stesso Viviani (MSS. cit. Disc., T. XCVIII, fol. 161)
tuttavia rimasta la copia, che di sua propria mano fece del passo di Pappo,
e com'ei par che se lo volesse per pi&ugrave; comoda meditazione sottoporre in
quel foglio sott'occhio, cos&igrave; noi pensiamo di trascriver qui, nella sua inte-
gra fedelt&agrave;, il testo, perch&egrave; possano i nostri lettori aver pi&ugrave; comoda e pi&ugrave;
facile intelligenza dell'arguto commento: &ldquo; Perfectorum utrorumque ordi-
num proportio composita est ex proportione amphismatum, et rectarum li-
nearum similiter ad axes ductarum a punctis, quae in ipsis gravitatis centra
sunt: imperfectorum autem proportio composita est ex proportione amphi-
smatum, et circumferentiarum a punctis, quae in ipsis sunt centra gravita-
tis, factorum. Harum circumferentiarum proportio dividitur in proportionem
ductarum linearum, et earum quas continent ipsarum extrema ad axes ....
angulorum .... &rdquo; (Collectiones cit., pag. 252).
<P>Quest'ultimo periodo, che per la corruzione del testo &egrave; di pi&ugrave; difficile
intelligenza, serv&igrave; al Viviani di chiave per aprire il chiuso degli altri, inter-
<PB N=150>
petrandolo nella seguente guisa, e illustrando l'interpetrazione con l'appo-
sta figura, per noi in ordine LX<S>a</S>, nella quale MN, RS rappresentano due
superfice qualunque, i centri di gravit&agrave; delle quali A, C sien revolubili at-
<FIG><CAP>Figura 60.</CAP>
torno all'asse BD, in distanze varie e per vario
angolo di rotazione: &ldquo; Harum circumferentiarum
proportio dividitur in proportionem ductarum li-
nearum AB, GD et in proportionem angulorum
ABE, GDF earumdem linearum a centro gravitatis
extremorum amphismatum ad axem rotationis
ductarum &rdquo; (MSS. T. cit., fol. 163).
<P>L'interpretazione dall'altra parte risponde
conformissima con la Regola centrobrarica, perch&egrave;,
rimanendo le due superfice sempre per la mede-
sima base ai due solidi cilindrici, o ai due pri-
smatici, in cui vengono trasformati; le circonferenze, che ne misuran le re-
lative altezze, tornan maggiori o minori, secondo che sono i centri di
gravit&agrave; A, G pi&ugrave; o meno distanti, o per maggiore o minore angolo intorno
all'asse rotati. La distinzione perci&ograve; di <I>perfetti</I> e d'<I>imperfetti</I> appella, se-
condo il Viviani, al grado della rotazione, la quale, se sia fatta per tutto il
circolo intera, genera il rotondo perfetto, e lo genera imperfetto se, prima
di ritornare in s&egrave;, il moto rotatorio si arresta. A questi poi si accomodano,
secondo l'interpetre, gli altri sensi, cos&igrave; in questa nota autografa dichiarati:
<P><I>&ldquo; Amphisma, amphismatis.</I> Pro hac voce amphisma intelligit fortasse
Pappus omne id quod circa manentem axem circumfertur, vel circumver-
titur, vel circumducitur, aut circum rotatur, vel illud sit linea in plano, in
quo est axis manens, vel superficies plana figurata in plano, in quo idem
axis repertur. Si linea, in ipsa circumrotatione describit superficiem rotun-
dam, quam voco annularem. Si superficies plana, hoc est figura plana, so-
lidum rotundum vel clausum vel apertum ad instar annuli describet. &rdquo;
<P>&ldquo; Pro illa voce <I>ordo</I> intelligit forsan unumquodque horum producto-
rum a rotantibus, nempe vel rotundum superficie annulari, vel rotundum
solidum annulare clausum vel apertum. <I>Perfectus ordo</I> forsan est id quod
amphismate in integra ac perfecta rotatione describitur. Nos autem dicimus
superficiem annularem vel annulum. Imperfectus vero ordo, quod ab im-
perfecta, non integra, sed partiali, fit rotatione, et quod voco sectorem, vel
superficiem annularem, vel annulum &rdquo; (ibid., fol. 162).
<P>Sarebbero cos&igrave; le cose per ogni verso assai bene accomodate, quando
nell'ultimo trascritto periodo avesse veramente voluto esprimer Pappo quel
che il Viviani v'intende, e quando, in corrispondenza alle voci greche del
testo, fossero dal Commandino rese le latine <I>imperfectum</I> e <I>perfectum,</I> le
quali, avendo il radicale nel verbo <I>perficio,</I> sono atte nate a significare o
la cosa manca o ridotta alla sua perfezione. In qualunque modo, &egrave; il com-
mento non indegno del divinator di Apollonio e di Aristeo, il qual divina-
tore, nella estrema vecchiezza ritornando indietro su queste cose con la lunga
<PB N=151>
memoria, si compiacque di essere stato egli il primo a togliere agli strani
versi il velame. Un giovane studente di Firenze gli venne un giorno a pro-
por la stereometria del pinnacolo delle due piramidi erette sulla piazza di
S. Maria Novella, che parendogli assai bello e nuovo problema, si dette vo-
lentieri a scioglierlo, servendosi della Regola centrobrarica, da lui stesso
chiamata &ldquo; quell'ammirando universale teorema, che assai oscuramente ac-
cenn&ograve; Pappo Alessandrino, senza gi&agrave; dimostrarlo, ma per&ograve; interpetrato da
me, 50 e pi&ugrave; anni sono corsi, ed allora anche da me provato in pi&ugrave; modi &rdquo;
(MSS. Gal. Disc., T. XCII, fol. 29).
<P>Al buon vecchio quasi ottuagenario dee per&ograve;, nello scrivere quel nu-
mero 50, aver fatto fallo o la memoria o la penna, perch&egrave; da lui stesso
altrove &egrave; stato scritto il giorno, in ch'ebbe della Centrobrarica dal Barto-
lino la prima notizia, e il mese, in ch'egli attese a esercitarsi in trovar quelle
dimostrazioni, ch'eran venute a mancare in Pappo e nel Guldino, e che
formavano dianzi, nella scrittura del Nostro intorno al pinnacolo delle Pi-
ramidi fiorentine, il secondo oggetto della sua compiacenza.
<P>Cotali importanti documenti, per cui viene a precisarsi questa crono-
logia, e a confermarsi la storia da noi sopra accennata, si ricavano dal se-
guente poscritto a una lettera autografa dello stesso Viviani, e da lui diretta
a Erasmo Bartholin da Padova, il di 3 Giugno del 1656: &ldquo; Non voglio man-
care, ivi si legge, di dar parte a V. S. come, nello speculare alcune mate-
rie geometriche meccaniche, mi &egrave; sortito ritrovare la dimostrazione, ed an-
che in pi&ugrave; modi, di un gran teorema universale, del quale tre mesi sono
con V. S. mi diede notizia il signor Giovanni Alfonso Borelli, gi&agrave; matema-
tico di Pisa, come proposto, ma non dimostrato dal padre Guldini gesuita
nella II parte della sua Centrobrarica, e pens&ograve; che sia quel medesimo, del
quale V. S. mi accenn&ograve; che detto Padre aveva cavato da un manoscritto
greco di Pappo, perch&egrave;, ricercando detto signor Borelli qual potess'essere
quel principio del Guldini o teorema, del quale V. S. mi aveva discorso
quando lei fu qua, mi rispose che credeva potess'esser questo, cio&egrave;: che
rivoltandosi qualunque figura piana regolare intorno una retta linea, come
asse della rivoluzione, proponeva il Guldini che il solido rotondo o annulare
descritto da detta figura fosse uguale ad un cilindro, che ha per base la
detta figura, e per altezza una linea uguale alla periferia descritta nella ri-
voluzione dal centro di gravit&agrave; della detta figura, soggiungendo per&ograve; che non
lo dimostrava, e non sapeva che fosse stato provato nemmeno da altri. Io
dunque su questo e su quel principio, del quale intender&agrave; V. S.; lo dimo-
stro in pi&ugrave; modi assai belli, e pi&ugrave; genericamente proposti, cio&egrave; di qualun-
que figura piana, bench&egrave; irregolare, e per ottener questo mi &egrave; convenuto
trovare una mano di lemmi nuovi, e ne ho poi dedotto una quantit&agrave; di altri
teoremi bellissimi, oltre all'avere ancora con tale occasione speculato sopra
la misura delle superfice curve con qualche acquisto, e certamente vi saria
da fare un trattato molto curioso &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXLII, fol. 11, 12).
<P>L'avere inteso dal Borelli, ignaro delle Scene del Nardi e dimentico
<PB N=152>
delle Esercitazioni del Cavalieri, che il teorema guidiniano da nessuno an-
cora era stato dimostrato, fece nascere nel Viviani il desiderio di mettersi
egli, che si credeva il primo, alla prova, e riuscitagli felicemente feconda
ne dava sollecito avviso al Bartholin, perch&egrave; quel Borelli, divenutogli in que-
sto mezzo tempo acerbissimo nemico, non avesse a vantarsi di averlo pre-
venuto. Il principio, su cui la dimostrazion si fondava, e che accennavasi
nell'allegato poscritto, par che sia rivelato dal seguente titolo, scritto in
fronte a una delle tre centrobrariche proposizioni, occorse all'Autore le prime
nell'esercitarsi intorno alla ricerca dei Massimi e dei minimi elementi:
&ldquo; Elementum maximum, pro dimensione rotundarum superficierum et so-
lidorum &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. LXXXIII, fol. 112).
<P>Informe, e a gran fatica leggibile &egrave; il citato manoscritto: i fogli son
nella cucitura del volume slocati, e ne mancano alcuni, in cui dee avere il
Viviani lasciata scritta la dimostrazione del primo teorema controbrarico fon-
damentale, concernente le superfice descritte dalla rotazione delle semplici
linee. Bench&egrave; nel metodo proseguito dal Nostro si ponesse cos&igrave; fatto teorema
per principale, come si &egrave; detto, gli dovea pure riuscir di assai facile dimo-
strazione, tanto pi&ugrave; che bastava alla somma delle cose il considerar quelle
linee come rette, e in qualunque modo rivolte verso l'asse. Se perpendico-
lari, la figura descritta &egrave; un circolo o un nastro tondo, se parallele, &egrave; una
superfice cilindrica, ed &egrave; finalmente conica, se la retta revolubile &egrave; comun-
que inclinata. Per tutti questi tre casi la trasformazion del rotondo geome-
trico nel retto centrobrarico &egrave; data immediatamente dagli Elementi, e se ne
sar&agrave; in poche parole spedito il Viviani come, richiamandosi agli antichi teo-
remi di Euclide e di Archimede, se n'era gi&agrave; molto prima spedito il Nardi.
<P>Faceva a questa prima proposizione centrobrarica seguito l'altra, la quale,
dal caso delle linee semplici passandosi alle linee composte, veniva dall'Au-
tore stesso cos&igrave; formulata: &ldquo; Si in eodem plano, in quo axis rotationis re-
peritur, ad alteram axis partem fuerint quotvis rectae lineae terminatae,
utcumque positae, ac circa axem fiat rotatio plani, in quo assumptae rectae
insunt: erit aggregatum superficierum omnium, ab ipsis rectis in rotatione
descriptarum, aequale aggregato totidem rectangulorum, quorum bases sint
ipsae rectae datae, altitudines vero singulae sint aequales illi peripheriae,
quae a datarum rectarum communi cen-
tro gravitatis, in eadem rotatione, descri-
bitur &rdquo; (ibid.).
<P>Si abbiano a principio, per proceder
con pi&ugrave; facile ordine, due sole linee CD,
PF (fig. 61), comunque poste rispetto al-
l'asse AB, e, divise ambedue in mezzo nei
punti M, N, sia trovato in O il loro cen-
tro, con la nota legge degli Equiponde-
ranti, che d&agrave; ON stare ad OM, reciproca-
mente come CD sta a PF. Condotte, dai
<FIG><CAP>Figura 61.</CAP>
<PB N=153>
tre notati punti centrali, perpendicolari all'asse le tre linee MR, OS,NT, e
da M e da N abbassate le MZ, NV sopra OS, &ldquo; iam, prosegue cos&igrave; propria-
mente il Viviani il suo ragionamento, cum ex hypothesi sit ut CD ad PF,
ita reciproce NO ad OM, vel, in similibus triangulis NOV, MOZ, ut VO ad OZ;
erit rectangulum sub PF, VO aequale rectangulo sub CD, ZO. &rdquo;
<P>&ldquo; Et quoniam rectangulum sub CD in OS aequale est rectangulis sub
CD in ZS vel in MR, et sub eadem CD in OZ, hoc est sub PF in ON, quod
ipsi sub CD in OZ aequale modo ostendimus; addito communi rectangulo
sub PF in OS, erunt duo simul rectangula sub CD in OS, et sub PF in OS
aequalia tribus simul rectangulis sub CD in MR, sub PF in OV, et sub
PF in OS. &rdquo;
<P>&ldquo; Sed hae duo postrema rectangula conficiunt unum tantum sub PF
in VS; ergo illa duo rectangula simul, sub CD in OS et sub PF in OS,
aequantur duobus simul sub CD in MR, et sub PF in VS, vel in NT. &rdquo;
<P>&ldquo; Sed ut sunt horum omnium rectangulorum latera OS, MR, NT, ita
sunt circulares peripheriae ab ipsis lateribus tanquam radiis in rotatione
descriptae; ergo et duo rectangula simul, hoc est sub CD in peripheriam a
radio SO, et sub PF in eamdem peripheriam, aequalia sunt duobus simul
rectangulis sub CD in peripheriam a radio RM, et sub PF in peripheriam
a radio TN. &rdquo;
<P>&ldquo; Sed rectangulum sub CD in peripheriam a radio RM aequale osten-
dimus (theor. I) superficiei descriptae a recta CD in sua rotatione, et simi-
liter rectangulum sub PF in peripheriam a radio NT aequale esse superfi-
ciei descriptae in rotatione a recta PF; ergo eadem simul rectangula, nempe
sub CD et sub PF in totidem peripherias aequales ei quae puncto O primo
invento describitur, aequantur praedictis superficiebus, ab eisdem rectis CD,
PF in rotatione descriptis circa axem AB, quod memento &rdquo; (ibid., fol. 112,
et 115).
<P>Sian ora, cos&igrave; soggiunge il Viviani per la sua dimostrazione, oltre a CD
e a PF, altre simili linee, come GH, IL, comunque poste esse pure rispetto
all'asse, purch&egrave; giacenti nel medesimo piano, e rispondenti dalla medesima
parte. Divisa anche GH in mezzo, e congiunto questo punto con O, sia Q
il comun centro delle due grandezze CD, EF da una parte, e di GH dal-
l'altra. Costruite le parti come dianzi, si giunger&agrave; per una simile via a una
simile conclusione, a dimostrar cio&egrave; che l'aggregato delle superfice, descritte
dalle dette tre linee nella loro simultanea rotazione, eguaglia altrettanti ret-
tangoli aventi ciascuno una di queste linee per base, e per altezza tutti la
medesima circonferenza descritta dal raggio, che dal punto Q vada, per la
via pi&ugrave; breve, a ritrovar l'asse.
<P>Divisa similmente IL nel mezzo, e congiunto questo punto con Q, sia
Y il centro di gravit&agrave;, intorno a cui si equilibrano le tre grandezze da una
parte con questa quarta dall'altra. Sar&agrave; facile, con lo stesso processo, il di-
mostrare che le superfice descritte insieme dalle quattro dette linee sono
eguali ad altrettanti rettangoli, eretti su ciascuna di esse, a una altezza che,
<PB N=154>
per tutte, s'agguagli alla circonferenza descritta da quel raggio, che va dal
punto Y a raggiunger l'asse.
<P>Sien pure proposte quante altre linee si voglia, sar&agrave; sempre vera per
tutte quella conclusione, che per le quattro date &egrave; dal Viviani cos&igrave; formu-
lata: &ldquo; Aggregatum igitur superficierum a rectis CD, EF, GH, IL in rota-
tione factarum, quaecumque illae sint, vel armillares, vel cilindricae vel co-
nicae, aequale est aggregato totidem rectangulorum super easdem bases CD,
EF, GH, IL, et quorum singulae altitudines sint aequales peripheriae a com-
muni earumdem rectarum centro gravitatis Y in ipsa rotatione descriptae.
Quod erat demonstrandnm &rdquo; (ibid., fol. 113).
<P>Da questa seconda proposizione, applicandovi il metodo degl'indivisibili,
fa, quasi da corollario, scendere il Viviani la terza: &ldquo; Rotundum solidum,
a quacumque figura plana circa axem rotante genitum, aequale est cylin-
drico, cuius basis sit ipsa plana figura, altitudo vero aequalis sit peripheriae
ab illius gravitatis centro descriptae &rdquo; (ibid., fol. 114).
<P>Sia ABC (fig. 62) quella qualunque figura piana revolubile intorno al-
l'asse EF, e s'immagini che siano sopr'essa disegnate, a piacer nostro, e
<FIG><CAP>Figura 62.</CAP>
quali tutte insieme concentrate in D, innume-
revoli grandezze lineari, parallele, &Egrave; chiaro che
verr&agrave; dal loro aggregato nella rotazione descritto
l'aggregato di altrettante superfice, le quali
riusciranno o cilindriche o coniche, secondo la
direzione scelta e data da noi a quelle stesse
linee, che l'hanno generata. &ldquo; Sed aggregatum
omnium simul figurarum aequidistantium ab
his omnibus rectis, in rotatione descriptum,
aequalem esse demonstravimus aggregato totidem rectangulorum, quorum
bases sint ipsae rectae, altitudines vero singulae sint aequales peripheriae
a centro D descriptae; et primum aggregatum rotundum solidum constituit,
secundum vero cylindricum facit super basi ABC in altitudine circumfe-
rentiae a puncto D; ergo ipsum solidum solido ipsi cylindrico aequale est,
quod erat demonstrandum &rdquo; (ibid.).
<P>Altre proposizioni centrobrariche si trovano qua e l&agrave; dal Viviani dimo-
strate ne'suoi manoscritti, come nel tomo XCV della collezione citata, nei
primi fogli del quale la dimostrazione della Regola guldiniana conducesi in
altro modo da quello ora esposto, e vi si trova notato il corollario, dall'al-
tra parte a concludersi facilissimo, che se cio&egrave; le superfice MN, RS (nella
passata figura LX) son proporzionali alle distanze AB, DC &ldquo; rotundae ma-
gnitudines, quae ab ipsis fient, erunt inter se ut quadrata distantiarum ea-
rum &rdquo; (fol. 3 t.).
<P>Di tutte queste proposizioni poi messe in ordine compose il Viviani un
trattatello di Centrobrarica, ch'egli intendeva di preparar per le stampe. Sa-
rebbe quel trattatello, per esser venuto il primo a sottoporre all'edifizio gul-
diniano il suo matematico fondamento, riuscito utilissimo all'universale, e
<PB N=155>
di particolar gloria per la scienza italiana. Ma meditando l'Autore cose forse
maggiori, erasi oramai condotto all'estrema vecchiezza, senza dar n&egrave; di que-
ste n&egrave; di quelle alcuna pubblica sodisfazione, quando un Cardinale, che aveva
a sue proprie spese fatta erigere una nuova Tipografia, gli mostr&ograve; il desi-
derio di stampar qualche cosa delle tante scritture di lui sconosciute. Per
rispondere al quale invito prese un giorno il Viviani la penna in mano, con
l'intenzione di far recapitare all'Eminentissimo innominato questa lettera
scritta:
<P>&ldquo; Son gi&agrave; molti anni che io mi trovo distese tre mie antiche operette
di Geometria, l'una intitolata <I>De tetragonismicis,</I> l'altra <I>De centrobraricis,</I>
divisa ciascuna in due libri, e la terza <I>De terebratione solidorum,</I> e di tutte
&egrave; gi&agrave; gran tempo che sono intagliate le figure in bossolo gi&agrave; ben fatte. E
perch&egrave; in questa et&agrave; mia cadente di LXXIV anni e in continuo moto per
le campagne, in servizio di questa serenissima Altezza, quand'io non mi
trovi in letto malato, io dispero oramai di poter perfezionare molte altre di
quelle, che sono abbozzate, e perci&ograve; io desidero di veder fuori almeno que-
ste tre insieme, ma specialmente sotto il benigno patrocinio dell'Eminenza
V. R.<S>ma</S>, mentre per&ograve; si compiacesse di farmi degna di tanto onore. Queste
dunque farei prontamente copiare assai ben corrette, e quando me ne desse
la permissione, le invierei una per volta, insieme con le figure, affinch&egrave;
V. Emin. si contentasse ancora di far qualche pregio a tali opere con i no-
bilissimi caratteri della sua nuova Stamperia &rdquo; (MSS. cit., T. CI, fol. 124).
<P>&Egrave; scritta in fronte a questa bozza, pure autografa, la nota: <I>Questa let-
tera non la mandai e non....</I> cosicch&egrave; il trattatello centrobrarico del Vi-
viani riman tuttavia un desiderio di tutti coloro, che avrebbero voluto ve-
der qualche pubblico documento dell'importantissima opera data, prima degli
stranieri, dai Matematici nostri intorno alle ammirate novit&agrave; del Guldino.
<PB>
<C>CAPITOLO III.</C>
<C><B>Degli Equiponderanti</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Della legge delle equiponderanze dimostrata col principio delle velocit&agrave; virtuali. &mdash; II. Della legge
delle equiponderanze dimostrata coi principii archimedei. &mdash; III. Della teoria de'momenti ap-
plicata a dimostrar la legge degli equiponderanti. &mdash; IV. Delle Bilancie di braccia eguali e delle
condizioni del loro equilibrio, nel caso delle forze o parallele o convergenti al centro terrestre.
<C>I.</C>
<P>Nella scienza de'centri di gravit&agrave; fu detto, e si conferma dalla storia
del capitolo precedente, che si compendia tutta intera la scienza meccanica,
ond'&egrave; che di questa &egrave; riconosciuto solenne maestro al mondo Archimede.
Come nel trattato del nostro Siracusano s'applicassero i baricentrici, a di-
mostrar la legge dell'equilibrio fra'pesi, s'&egrave; gi&agrave; scritto da noi nell'intro-
durre il discorso intorno alla presente parte storica, e fu mostrato allora
quanto, per i matematici specialmente italiani del secolo XVI, venissero l'ar-
chimedee dottrine ad essere largamente promosse. S'accenn&ograve; anco insieme
ad un'altra fonte pi&ugrave; antica, dalla quale si deriv&ograve; in quel secolo non men
larga vena di scienza, e come, in mezzo agli aperti dissidii, si sapessero con-
giungere insieme, in tacito e pi&ugrave; fecondo connubio, gl'insegnamenti del
Matematico di Siracusa con quelli del Filosofo di Stagira.
<P>Di queste attrazioni, diciam cos&igrave;, e di queste repulsioni, dalle quali par
che resulti la vita dell'intelletto, com'&egrave; certo che resulta la vita della ma-
teria, ci offre in proposito un notabilissimo esempio quel Leonardo da Vinci,
i manoscritti del quale, che unici per avventura ci son rimasti, specchiano
la mente dell'Autore e quella tutto insieme de'Matematici de'suoi tempi.
<PB N=157>
Si ripeteva da questi il principio statico del Nemorario, riducendolo a dire
che il peso, applicato all'estremit&agrave; di un raggio pi&ugrave; lungo, ha maggior mo-
mento, perch&egrave; il maggior circolo volge pi&ugrave; da presso al retto discenso; prin-
cipio non voluto approvare da Leonardo per concludente, perch&eacute;, attaccato
il peso a un filo avvolto all'estremit&agrave; del raggio per l'altro capo, bench&egrave;
non faccia il suo viaggio circolare ma retto, pur si vede scendere allo stesso
modo, e vincere un egual peso, che stia similmente pendulo dal raggio pi&ugrave;
corto. &ldquo; Dice il Pelacane che il maggior braccio di questa bilancia (appel-
lando alla figura disegnata in margine del foglio) cadr&agrave; pi&ugrave; presto che il
minore, perch&egrave; il suo descenso descrive il suo quarto circolo pi&ugrave; diritto che
non fa il minore, e perch&egrave; i pesi desiderano cadere perpendicolare linea.
Quanto esso circolo pi&ugrave; si torcer&agrave;, pi&ugrave; si ritarder&agrave; il moto. La figura getta
per terra questa ragione perch&egrave; il discenso de'suoi pesi non vanno per cir-
colo; eppure cala il peso del maggiore braccio &rdquo; (Ravaisson-Mollien, Manus.
N.<S>0</S> 2038 italien de la Bibliot. nationale, Paris 1891, fol. 2 t.).
<P>L'obiezione a dir vero avrebbe trovata una assai facile risposta nel Pe-
lacane, e in tutti gli altri, che avevano imparato dal Nemorario a misurare
la quantit&agrave; della discesa, no nell'obliqua o circolare o retta, ma nella per-
pendicolare, alla quale dovevasi, per gl'insegnamento dello stesso Giordano,
ridurre una tal discesa, o fosse il grave affisso al raggio o libero vi pen-
desse da un filo. Ma fu in ogni modo la proposta difficolt&agrave; giudicata da Leo-
nardo di tanta forza, da farlo andare in cerca di un altro principio, da cui
concluder la legge statica fondamentale tanto desiderata. Di questo principio
dall'altra parte non si sarebbe potuto negar la verit&agrave; da nessuno, che non
patisse difetto o di ragione o di esperienza, consistendo insomma nell'affer-
mar che un peso tanto &egrave; men sostenuto, quanto &egrave; pi&ugrave; lontano dal suo so-
stegno. Era da ci&ograve; facile concluder la ragione perch&egrave; il peso stesso quanto
&egrave; applicato al braccio della Bilancia pi&ugrave; lungo, altrettanto abbia a moversi
pi&ugrave; veloce. &ldquo; Quella cosa che fia pi&ugrave; lontana al suo firmamento, manco da
esso fia sostenuta. Essendo manco sostenuta, pi&ugrave; fia partecipevole di sua li-
bert&agrave;. E perch&egrave; il peso libero sempre discende, adunque quella estremit&agrave;
dell'asta d'essa Bilancia, che fia pi&ugrave; distante al suo firmamento, perch&egrave; &egrave;
ponderosa, pi&ugrave; presto che alcuna parte di s&egrave; discender&agrave; &rdquo; (ivi).
<P>La teoria vinciana prende dunque il principio da Archimede, dalle dot-
trine di cui si deduce che un peso &egrave; tanto men sostenuto, quanto il suo
centro di gravit&agrave; &egrave; pi&ugrave; distante dal suo sostegno, ma nel passar poi a con-
cluderne la legge della equiponderanza bisognava dire che due gravi si fa-
rebbero allora insieme equilibrio, quando l'uno e l'altro fossero disposti a
scendere nel medesimo tempo. Cos&igrave; venivano da varie parti a riscontrarsi
Archimede e Aristotile; il principio baricentrico e quello delle velocit&agrave; vir-
tuali, celebrandosi fra le due scuole discordi quel clandestino connubio, il
portato del quale ebbe, sul cominciar del secolo XVII, ostetrici che lo espo-
sero al mondo maravigliato.
<P>Che tali, cio&egrave; ostetrici della scienza statica e non veri genitori, si fos-
<PB N=158>
sero lo Stevino, il Galileo e il Cartesio manifesto apparisce dalla storia del
capitolo I di questo tomo, ond'&egrave; che, lasciando oramai di tornare indietro
sopra la legittimit&agrave; della origine, ci tratterremo ad esaminare il parto, ri-
volgendoci prima di tutto col&agrave;, dove nelle sue pagine celebrate ci fu espo-
sto da Galileo.
<P>Il libro, in cui il principio statico professato da Galileo fece, non la
prima, ma la pi&ugrave; solenne sua pubblica mostra fu quello dei Massimi sistemi,
dove disputandosi nella Giornata seconda intorno alle resistenze, che oppon-
gono i gravi all'essere sollevati, si conclude per l'esempio della Stadera do-
vere ivi i pesi resister con forza diversa da quella della semplice gravit&agrave;.
Or da che altro mai pu&ograve; scaturire questa forza ristoratrice, se non dal moto,
cosicch&egrave; &ldquo; la velocit&agrave; del mobile meno grave compensi la gravit&agrave; del mo-
bile pi&ugrave; grave e meno veloce? &rdquo; (Alb. I, 237).
<P>S'immagini infatti di avere a pesare una balla di lana o di seta: &ldquo; il
moversi lo spazio di cento dita il romano, nel tempo che la balla si muove
per un sol dito, &egrave; l'istesso che il dire esser la velocit&agrave; del moto del romano
cento volte maggiore della velocit&agrave; del moto della balla. Ora, prosegue a
dire il Salviati galileiano, fermatevi bene nella fantasia come principio vero
e notorio che la resistenza, che viene dalla velocit&agrave; del moto, compensa
quello che dipende dalla gravit&agrave; di un altro mobile, sicch&egrave; in conseguenza
tanto resiste all'esser frenato un mobile d'una libbra, che si muova con
cento gradi di velocit&agrave;, quanto un altro mobile di cento libbre, la cui velo-
cit&agrave; sia d'un grado solo &rdquo; (ivi).
<P>Le resistenze dunque non sono in semplice ragion de'pesi, ma in ra-
gion composta delle velocit&agrave; e de'pesi, ond'&egrave; che, nel caso degli equipon-
deranti, essendo quelle resistenze eguali, dovranno le velocit&agrave; stare in reci-
proca proporzione degli stessi pesi. &Egrave; qui dunque formulato da Galileo quel
principio statico, che si disse <I>delle velocit&agrave; virtuali,</I> di che trattando il La-
grange, nell'introduzione alla sua celebre <I>Mecanique analitique,</I> scriveva:
&ldquo; il ne paroit pas que les Geometres, qui ont pr&eacute;c&egrave;d<*> Galil&egrave;e, en aient eu
connoissance, et je crois pourvoit en attribuer la d&egrave;couverte a cet Auteur &rdquo;
(Paris 1788, pag. 8).
<P>Pare incredibile che uno Scrittore tanto grave possa aver sentenziato
essere il detto principio statico rimasto ignoto ai precursori di Galileo, quando
Galileo stesso lo dichiara come cosa <I>notissima e dimostrata da Aristotile
nelle sue Questioni meccaniche</I> (Alb. XIII, 265). Chi poi rammemora le
cose, da noi scritte nel cap. I di questo tomo, sa come di fatto il principio
delle velocit&agrave; virtuali, appresso ai matematici de'secoli anteriori al XVII,
fosse veramente notissimo e dimostrato.
<P>In ogni modo, professandosi tale dottrina in quel libro galileiano tanto
famoso, veniva, come face, a risplendere sul moggio e a farsi perci&ograve; pi&ugrave;
scoperto segno agli applausi e alle contradizioni. Il Cartesio, fra tanti con-
tradittori il pi&ugrave; valido e il pi&ugrave; infervorato di tutti, non sapendo trovar ra-
gione di accusar come assolutamente falso il principio professato da Galileo,
<PB N=159>
lo accusava come difettoso ed incerto, proponendone un altro che riusciva,
secondo lui, nella generale applicazione alle condizioni dell'equilibrio in tutte
le macchine, pi&ugrave; semplice e pi&ugrave; sicuro. Consisteva in sostanza il principio
cartesiano nel sostituire gli spazii alle velocit&agrave;, rappresentandosi sotto que-
sta forma assai seducente, che cio&egrave; tanta forza ci vuole a sollevare un peso
di cento libbre all'altezza di due piedi, quanto a sollevare un peso di du-
gento libbre all'altezza di un piede solo. A cos&igrave; fatta legge volle poi dimo-
strar l'Autore che s'informavano tutte le macchine, nello spiegar le quali,
in quel trattatello <I>De mechanica</I> pubblicato postumo, incominciava con que-
ste parole: &ldquo; Machinarum harum omnium inventio unico tantum principio
innititur, quod nimirum iisdem viribus quibus pondus v. g. 100 librarum
in duorum pedum altitudinem attolli potest, iisdem inquam aliud quoque
200 librarum in unius pedis altitudinem possit elevari &rdquo; (Amstelodami 1704,
pag. 13).
<P>Essendo il moto delle macchine uniforme, e sempre nei moti uniformi
rispondendo in egual tempo le velocit&agrave; agli spazii, il principio del Cartesio
non differiva adunque dal galileiano che per una semplice accidentalit&agrave; della
forma, e noi vedemmo come fosse una tale trasformazione fatta gi&agrave;, nella
Meccanica aristotelica, dal Nemorario. Nonostante, per quella smania che
aveva il Filosofo francese di soverchiare il nostro Italiano, si studiava di
persuadere agli amici che, col mettere in conto le velocit&agrave; piuttosto che gli
spazii, mentre si veniva da una parte a rendere pi&ugrave; difficile la Scienza mec-
canica, le si poneva dall'altra per fondamento un principio o non affatto
vero o dubbioso.
<P>Quanto alle difficolt&agrave; si compiaceva, in una Epistola al Mersenno, di
averle cessate in gran parte, mettendo in considerazione due sole, invece di
tre dimensioni, e faceva in ci&ograve; principalmente consistere la fina arte usata
in distendere il suo statico trattatello. &ldquo; Quod si celeritatis considerationem
cum spatii consideratione iungere voluissem, habuissem necesse tres dimen-
siones virtuti isti tribuere: ut vero illam excluderem duas tantum illi tri-
bui. Et si quid artis in ulla exigui huius <I>De statica</I> scripti parte ostendi,
velim sciant me nusquam plus quam in hoc ostendisse &rdquo; (Epistolae Pars I,
Francof. ad Moenum 1692, pag. 229).
<P>Il principio statico di Galileo, poi soggiunge il Cartesio stesso in un'al-
tra sua lettera al Mersenno, non solo viene a rendere la Statica pi&ugrave; com-
plicata, ma che &egrave; peggio sta fondato sul falso: falso essendo che a raddop-
piare una data velocit&agrave; si richieda sempre una forza precisamente doppia.
&ldquo; Quantum vero ad id quod Galileus de Bilance et Vecte scripsit, optime
quidem explicat quod ita sit, sed non cur ita sit, sicut per principium meum
explico. Qui vero dicunt debuisse me cum Galileo celeritatem considerare,
non vero spatium, ut machinarum rationem redderem, inter nos puto eos
id temere dicere, nec quicquam in hac materia intelligere. Et quamvis cla-
rissimum sit opus esse maiore vi ad corpus aliquod celerrime, quam lente
attollendum, nihilominus falsum est vim debere exacte duplam ad duplican-
<PB N=160>
dam celeritatem, et facillimum est contrarium probare &rdquo; (Epistolae Pars II,
ibid., pag. 255)
<P>Tace qui il Cartesio la facile prova, ma in un'altra epistola, indirizzata
essa pure al Mersenno, dice che pu&ograve; dedursi dal fatto della Bilancia in equi-
librio, sul piattello della quale chi getta una piccola moneta vede moversi
il braccio in basso assai lentamente, ma a gettarvi una moneta doppia si
osserva farsi allora la declinazione pi&ugrave; che doppiamente sollecita. &ldquo; Si bi-
lanci in aequilibrio constitutue imposueris nummum aliquod, quod illi mo-
mentum dare possit, tum enim admodum lente deprimetur, cum contra si
eiusdem istius ponderis duplum imposueris, decidet plus quam duplo citius &rdquo;
(ibid., pag. 320).
<P>Le varie proporzioni di moto nella Bilancia si concludevan dunque per
il Cartesio da un semplice fatto sperimentale, ond'&egrave; che venivasi male a
proposito invocando la Fisica a decidere una questione di Matematica pura.
Era una tal questione risoluta gi&agrave; da Galileo, quand'egli dimostr&ograve; &ldquo; che il
cadente, partendosi dalla quiete passa per tutti gl'infiniti gradi di tardit&agrave; &rdquo;
(Alb. I, 34). La teoria cos&igrave; formulata doveva esser quella che venisse a in-
formare il fatto sperimentale invocato dal Cartesio, correggendo i facili in-
ganni che, rispetto ai moti della Bilancla, si poteva far l'occhio, ma ripu-
diando una certezza matematica per attenersi a una fisica fallacia, s'ostin&ograve;
il Cartesio stesso a negar quel che delle velocit&agrave; iniziali aveva sapientemente
concluso Galiteo. &ldquo; Sciendum enim est, quidquid in contrarium dicant Ga-
lileus et alii nonnulli, corpora quae descendere, vel quocumque modo mo-
veri incipiunt, non transire per omnes tarditatis gradus, sed a primo instanti
aliquantam velocitatem obtinere, quae postea multum augetur &rdquo; (Epistol.,
P. II cit., pag. 115).
<P>Il Mersenno, a cui si dirigevano queste parole, domandava la prova di
cos&igrave; fatta sentenza, ma perch&egrave; il Cartesio non l'aveva pronta, e conosceva
forse che non sarebbe riuscito mai a trovarla, si scusava rispondendo non
aver inteso di negare assolutamente che il mobile passi per tutti gl'infiniti
gradi di tardit&agrave; &rdquo; sed vero dixi non posse id, nisi praecognita gravitatis na-
tura, determinari &rdquo; (ibid., pag. 122). Non si capiva per&ograve; come mai non si
potesse determinare il moto iniziale di un grave, senza preconoscere la na-
<FIG><CAP>Figura 63.</CAP>
tura della gravit&agrave;, ond'&egrave; perci&ograve; che il Mersenno citava la
dimostrazione di Galileo, la quale concludevasi, senz'altre
prenozioni, dai principii certissimi della Geometria. Cos&igrave; in
fatti, rappresentandosi con i lati di un triangolo gli ele-
menti del moto, procede nella Giornata II dei Due massimi
sistemi quella galileiana dimostrazione: &ldquo; Essendo posto il
termine A (fig. 63) come momento minimo di velocit&agrave;,
cio&egrave; come stato di quiete, e come primo instante del tempo
susseguente AD, &ecaron; manifesto che, avanti l'acquisto del
grado di velocit&agrave; DH fatto nel tempo AD, si &egrave; passato
per altri infiniti gradi minori e minori guadagnati negli
<PB N=161>
infiniti instanti, che sono nel tempo DA, corrispondenti agli infiniti punti,
che sono nella linea DA. Per&ograve; per rappresentare la infinit&agrave; dei gradi di
velocit&agrave;, che precedono al grado DH, bisogna intendere infinite linee sempre
minori e minori, che s'intendano tirate dagli infiniti punti della linea DA
parallele alla DH, la quale infinit&agrave; di linee ci rappresenta in ultimo la su-
perfice del triangolo AHD. E cos&igrave; intenderemo qualsivoglia spazio passato
dal mobile con moto che, cominciando dalla quiete, si vadia uniformemente
accelerando, aver consumato ed essersi servito di infiniti gradi di velocit&agrave;
crescenti conforme alle infinite linee che, cominciando dal punto A, s'in-
tendono tirate parallele alla linea HD &rdquo; (Alb. I, 252). Il Cartesio, che anche
la Matematica voleva soggiacesse alle finzioni del suo cervello, cos&igrave; rispon-
deva al Mersenno per infirmare la conclusione di Galileo: &ldquo; Non possum
definire qua velocitate unumquodque grave descendere incipiat: quaestio
enim est tantum de facto, quae pendet ex celeritate materiae subtilis. Haec
autem celeritas in initio tantumdem aufert de proportione celeritatis qua
corpora descendunt, quantum exiguum triangulum AHD de triangulo ABC,
si supponatur linea HD repraesentare primum velocitatis momentum et BC
ultimum &rdquo; (Epistol., P. II cit, pag. 127).
<P>Ma intanto che l'invidioso rivale si schermiva cos&igrave; d'ogni parte, per
riparare ed eludere i colpi dell'avversario, non si avvedeva che alcuni altri
attendevano tacitamente ad aguzzare un'arme, da cui riceverebbero, senza
presente rimedio, eguale offesa i due combattenti. Sia infatti che s'equi-
ponderino due gravi quando sono reciprocamente proporzionali alle velocit&agrave;
o agli spazii, di un effetto in atto s'adduceva, cos&igrave; da Galileo come dal Car-
tesio, una cagione in potenza. Non era questa volta un rivale, che faceva
l'obiezione contro le professate dottrine dell'avversario, ma era un disce-
polo affezionato che, persuaso di difendere il vero, contradiceva al suo pro-
prio maestro. Antonio Nardi, dop'avere in una delle sue scene dimostrate
alcune verit&agrave; generali appartenenti alla Statica, cos&igrave; soggiungeva:
<FIG><CAP>Figura 64.</CAP>
<P>&ldquo; Si raccorr&agrave; che male si persuadono i Mecca-
nici comunemente compensarsi, in una Bilancia di
disuguali braccia, le velocit&agrave; del moto con la gran-
dezza del momento, onde cercano di render ragione
perch&egrave; questi pesi disuguali da distanze reciproca-
mente disuguali pesino ugualmente. Ma ci&ograve; non &egrave;
in vero cagione dell'equilibrio, perch&egrave; cos&igrave; discor-
rendo s'adduce di un effetto in atto una cagione in
potenza. Il Galilei nel libro Delle galleggianti dice
cos&igrave;: <I>Sia al vaso larghissimo EIDF</I> (fig. 64) <I>con-
tinuata l'angustissima canna ICAB, ed intendasi
in essi infusa l'acqua sino al livello LGH, la quale
in questo stato si quieter&agrave;, non senza maraviglia di
alcuno, che non capir&agrave; cos&igrave; subito come esser possa</I>
<PB N=162>
<I>che il grave carico della gran mole d'acqua GD, premendo abbasso, non
sollevi e scacci la piccola quantit&agrave; dell'altra contenuta dentro alla canna CL,
dalla quale gli vien contesa e impedita la scesa. Ma tal maraviglia ces-
ser&agrave;, se noi cominceremo a fingere l'acqua GD essersi abbassata solamente
sino a Q, e considereremo poi ci&ograve; che aver&agrave; fatto l'acqua CL, la quale
per dare luogo all'altra, che si &egrave; scemata dal livello GH sino al livello Q,
dover&agrave; per necessit&agrave; essersi nell'istesso tempo alzata dal livello L sino
in AB, e essser la salita LB tanto maggiore della scesa GQ, quant'&egrave;
l'ampiezza del vaso GD maggiore della larghezza della canna LC, che
insomma &egrave; quanto l'acqua GD &egrave; pi&ugrave; della LC. Ma essendo che il mo-
mento della velocit&agrave; del moto in un mobile compensa quello della gravit&agrave;
di un altro, qual maraviglia sar&agrave; se la velocissima salita della poca
acqua CL resister&agrave; alla tardissima scesa della molta GD?</I> Sino a qui il
mio Maestro &rdquo; (MSS. Gal. Dis., T. XX, pag. 861, 62).
<P>Avendo fin qui il Nardi repudiato il principio delle velocit&agrave; virtuali, se-
guita nel suo discorso ad assegnar dell'equilibrio idrostatico una causa di-
versa, come ad una causa diversa attribuiva l'equiponderanza dei pesi nella
Stadera. Abbiamo inteso gi&agrave; qual si fosse di questo repudio il motivo, ma
ora ci rimane ad esaminar se egli fosse ragionevole e giusto.
<P>L'obiezione non era punto nuova, come nuova non era la dottrina, e
perci&ograve; il Nemorario, a cui primo fu fatta, rispondeva argutamente col dire
ch'essendo la quiete il termine del moto si potevano attribuire a quella le
passioni di questo. Si noti come Leonardo da Vinci esplicasse questo con-
cetto, affermando che la pietra che cade fu prima portata in alto, e perch&egrave;
accennavasi infin d'allora che i pensieri medesimi di Giordano e di Leo-
nardo si riscontravano in Galileo, vediamo come la scienza antica avesse
dalla nuova il suo pi&ugrave; chiaro commento.
<P>Svolgiamo le pagine, nelle quali &egrave; scritta la III Giornata, per soffermar
l'attenzione col&agrave; dove il Sagredo considera che la virt&ugrave; impressa al proietto,
contrastando continuamente con la gravit&agrave;, quando questa riman vincitrice
su quella intercede la quiete, che &egrave; il termine dell'ascesa e il principio della
discesa, e vuol da questo dedurne la causa dell'accelerazione del moto. Op-
pone Simplicio che l'arguto pensiero non &egrave; concludente e non sodisfa, se
non a que'moti naturali che son preceduti da un moto violento, per cui il
Sagredo medesimo domanda se pu&ograve; nel proietto imprimersi una virt&ugrave; che
sia molta o sia poca, sicch&egrave; possa essere scagliato in alto cento braccia, ed
anche venti o quattro o uno: ci&ograve; che avendo Simplicio affermato gli vien
su quel fondamento fatta una tale risposta:
<P>&ldquo; E non meno potr&agrave; cotal virt&ugrave; impressa di cos&igrave; poco superar la re-
sistenza della gravit&agrave;, che non l'alzi pi&ugrave; di un dito, e finalmente pu&ograve; la
virt&ugrave; del proiciente esser solamente tanta che pareggi per l'appunto la re-
sistenza della gravit&agrave;, sicch&egrave; il mobile sia non cacciato in alto, ma solamente
sostenuto. Quando dunque voi reggete in mano una pietra che altro fate
voi che l'imprimerli tanta virt&ugrave; impellente all'ins&ugrave; quanta &egrave; la facolt&agrave; della
<PB N=163>
sua gravit&agrave; traente in gi&ugrave;? E questa vostra virt&ugrave; non continuate voi di con-
servargliela impressa, per tutto il tempo che voi la sostenete in mano? Si
diminuisce ella forse per la lunga dimora, che voi la reggete? E questo
sostentamento, che vieta la scesa al sasso, che importa che sia fatto pi&ugrave; dalla
vostra mano che da una tavola, o da una corda, dalla quale ei sia sospeso?
Certo niente. Concludete pertanto, signor Simplicio, che il precedere alla ca-
duta del sasso una quiete lunga o breve o momentanea non fa differenza
alcuna, sicch&egrave; il sasso non parta sempre affetto da tanta virt&ugrave; contraria alla
sua gravit&agrave;, quanto appunto bastava a tenerlo in quiete &rdquo; (Alb. XIII, 160).
<P>Aveva Galileo applicato alla Statica questi suoi principii l&agrave; dove, nel
trattato della Scienza meccanica, volle confermare le conclusioni archimedee
concernenti l'equilibrio della leva con l'invocare il principio delle velocit&agrave;
virtuali. &ldquo; Avendo noi mostrato, egli ivi dice, come i momenti di pesi dise-
guali vengono pareggiati dall'essere contrariamente in distanze che abbiano
la medesima proporzione di essi, non mi pare da doversi passar con silen-
zio un'altra congruenza di probabilit&agrave;, dalla quale pu&ograve; essere ragionevolmente
confermata la medesima verit&agrave;. Perciocch&egrave; considerisi la libbra DE (fig. 65)
divisa in parti diseguali nel punto A, e i pesi della medesima proporzione
che hanno le distanze AD, AE, alternamente sospesi dai punti D, E. &Egrave; gi&agrave;
<FIG><CAP>Figura 65.</CAP>
manifesto come l'uno contrappo-
ser&agrave; l'altro e, conseguentemente,
come, se a uno di essi fosse ag-
giunto un minimo momento di
gravit&agrave;, si moverebbe al basso inal-
zando l'altro. Sicch&egrave; aggiunto in-
sensibil peso al grave P si mover&agrave;
la Libbra, discendendo dal punto D
verso M, e ascendendo l'altra estre-
mit&agrave; E in F. E perch&egrave;, per fare abbassare il P, ogni minima gravit&agrave; accre-
sciutali &egrave; bastante, per&ograve;, non tenendo noi conto di questo insensibile, non
faremo differenza dal potere un peso sostenere un altro al poterlo muovere &rdquo;
(Alb. XI, 95).
<P>Entrando dunque bene addentro ai pensieri di Galileo, i quali eran poi
quelli di Giordano, di Leonardo e di tutti gli altri, che avevano accolte e
illustrate le pi&ugrave; antiche dottrine di Aristotile, si vede bene come per essi
non &egrave; altro la quiete se non un moto iniziale, cosicch&egrave; venivano insomma a
dar delle velocit&agrave; virtuali una definizione identica a quella dei moderni, i quali
dicon giusto velocit&agrave; virtuale esser &ldquo; celle qu'un corps en &eacute;quilibre est
dispose &agrave; recevoir, en cas que l'&eacute;quilibre vienne &agrave; &egrave;tre rompu; c'est a dire
la vitesse que ce corps prendroit reelllement dans le premier instant de son
mouvement &rdquo; (Lagrange, Mechan. anal. cit, pag. 8).
<P>Or come mai si domander&agrave;, essendo una tal definizione del Lagrange
universalmente approvata, per avere il suo fondamento ne'pi&ugrave; certi princi-
pii matematici, pot&egrave; il Nardi, ch'era pure cos&igrave; studioso discepolo di Gali-
<PB N=164>
leo, metterla in dubbio, e bandir le velocit&agrave; virtuali dall'ingerirsi delle sta-
tiche dimostrazioni? Soccorre facile e pronta la risposta a una tale domanda
sulle labbra di coloro, che ripensano come i principii, a cui s'informa la
<I>Mechanique analitique</I> del Matematico torinese erano ai tempi del Nardi,
negl'insegnamenti dello stesso Galileo, o ambigui o apertamente ripudiati
per falsi. Vedemmo di questa ambiguit&agrave;, nel capitolo precedente, gli esem-
pii, e insegnandosi dal Maestro non si poter trattare degl'indivisibili allo
stesso modo che delle quantit&agrave; finite, com'era possibile che allignasse nella
sua scuola il Calcolo infinitesimale o qualcuna delle sue pi&ugrave; feconde appli-
cazioni? Se i moti iniziali infatti, o i primi istanti di tempo in un grave
sostenuto a un braccio di leva o pi&ugrave; lungo o pi&ugrave; corto, son, come si con-
clude per la dottrina di Galileo, tutti egualmente disposti, per non ci essere
un infinito o un infinitesimo maggiore o minore di un altro; com'era pos-
sibile confermare le leggi statiche col principio delle velocit&agrave; virtuali? Ne
sarebbe conseguito l'assurdo che un peso nella Libbra, a qualunque distanza
dal sostegno serbasse sempre eguale momento.
<P>Questi ragionamenti incominciati nella mente del Nardi s'ebbero poi a
fare anche dal Torricelli e dal Viviani, i quali presero risoluzione di ban-
dire addirittura dalla Statica il principio delle velocit&agrave; virtuali. Il primo dei
due commemorati Geometri infatti, proponendosi di dimostrar che due gravi
posati sopra due varie obliquit&agrave; di piani della medesima altezza, se sono
omologamente proporzionali alle lunghezze di quegli stessi piani, hanno i
momenti eguali, caus&ograve; d'imitar Galileo (il quale in occasione di dimostrare
un suo principio supposto aveva allora allora trovata la proporzione mede-
sima di que'momenti col principio delle velocit&agrave; virtuali) per attenersi pi&ugrave;
sicuramente a un principio affatto diverso, concludendo l'equilibrio fra i
detti corpi costituiti sopra varie declivit&agrave; dal dimostrar che nuovamente fa-
ceva &ldquo; centrum commune gravitatis eorum descendere non posse, sed in
eadem semper horizontali linea, quantumlibet gravia moveantur, reperiri &rdquo;
(Oper. geom., Pars I cit., pag. 100).
<P>Il Viviani poi d&agrave; del notabile fatto esempii pi&ugrave; positivi. Nel tomo IV,
parte V de'manoscritti di Galileo, son raccolte insieme e cucite alla rinfusa
fettucce e frustuli di carte, nelle quali riconoscono facilmente gli esperti il
carattere calligrafico, giovanile, dello stesso Viviani. Vi son notati pensieri
di vario soggetto scientifico, che il diligente discepolo scriveva in fretta, come
gli venivano alla memoria, e secondo ch'egli stesso diceva <I>ad mentem Ga-
lilei.</I> Nella prima faccia del foglio 26, in mezzo ad altre notarelle del pi&ugrave;
svariato argomento, alcune delle quali assai curiose, si legge: &ldquo; L'impeto
che ha un grave nel voler discendere &egrave; tanto, quanto &egrave; forza che basti per
sostenerlo. &rdquo; Ma passando poi di qui al foglio 39 la nostra attenzione &egrave; ri-
volta a leggere con qualche maraviglia quest'altra nota: &ldquo; Pensare se &egrave; vero
che per ritenere un peso serva tanta forza, quanta ne fa quello per scen-
dere: come si far&agrave; per rimanerne sicuri? &rdquo;
<P>La prima importante notizia che di qui ricava il lettore sarebbe che Ga-
<PB N=165>
lileo stesso fosse entrato in sospetto della verit&agrave; del principio statico da lui
professato, Anzi, quando s'avesse a credere che fossero tutte queste note
veramente scritte dal Viviani <I>ad mentem Galilei,</I> verrebbe quella prima
irresoluta notizia a confermarsi nella certezza, giacch&egrave; quivi stesso, a tergo
del foglio 41, leggesi un frammento di Dialogo dove, mettendosi dal Sagredo
in dubbio il principio delle velocit&agrave; virtuali, per esser duro ad apprendere
come una cosa che non &egrave; ancora possa produrre un effetto presente, il Sal-
viati, ossia Galileo cos&igrave; risponde: &ldquo; V. S. ha molto ben ragione di dubitare
ed io ancora, non restando ben sodisfatto di simile discorso, trovai di quie-
tarmi per un altro verso molto semplice e speditivo. &rdquo;
<P>Questo modo pi&ugrave; semplice e speditivo, che il Salviati passa a proporre,
in sostituzion di quello delle velocit&agrave; virtuali, sembra essere stato suggerito
da ci&ograve; che, nella Parafrasi ai due libri archimedei <I>De aequiponderantibus,</I>
dice cos&igrave; proemiando Guidubaldo del Monte: &ldquo; Sint duo pondera A, B in
aliquo vecte, A maius, B minus quorum simul ita in vecte dispositorum sit
centrum gravitatis C. Sit autem sub vecte inter C, A fulcimentum in D, et
quoniam pondera A, B penes C gravitatis centrum inclinantur, tunc C deor-
sum naturaliter movebitur ac per consequens pondus quoque B movebi-
tur &rdquo; (Pisauri 1588, pag. 2). La dimostrazione fatta nel frammento di dia-
logo dal Salviati &egrave; fondata sui fatti statici descritti in queste parole di Gui-
dubaldo.
<P>Ma &egrave; egli veramente quel frammento di dialogo fra il Sagredo e il
Salviati scritto secondo l'intenzione di Galileo? La nota autografa apposta
in margine dal Viviani <I>di questo ho l'originale</I> farebbe anzi credere che
Galileo stesso avesse di sua propria mano distesa l'interlocuzione, e che il
Viviani non avesse fatto altro che copiarla. Anche noi, avendo creduto da
principio che le cose stessero propriamente cos&igrave;, come ci si rappresentavano,
asserimmo nel Discorso preliminare a questa Storia che Galileo aveva inten-
zione di riformare il dialogo delle Due nuove scienze, per sostituirvi un altro
principio statico diverso da quello delle velocit&agrave; virtuali, ma poi, svolgendo
le carte propriamente appartenenti allo zelante discepolo, scoprimmo che
quella sostituzione aveva inteso di farla egli di suo proprio moto, e non per
copia avutane o per desiderio espressogli dal Maestro. Il seguente documento,
che noi trascriviamo qui nella sua integrit&agrave;, mette in chiaro le cose nei loro
pi&ugrave; minuti particolari.
<P>&ldquo; Trovandomi un giorno, scrive di sua propria mano il Viviani, a ra-
<FIG><CAP>Figura 66.</CAP>
gionamento di varie materie con un tal
Simplicio patrizio anconitano, pass&ograve; que-
sti ad interrogarmi sopra il seguente
dubbio meccanico, il quale per meglio
esplicare rappresenter&ograve; con alquanto di
figura nel modo appresso: Sia sostenuta
nel punto C (fig. 66) la Libbra di brac-
cia disuguali, AC maggiore, CB minore:
<PB N=166>
cercasi la cagione onde avvenga che, posti nell'estremit&agrave; due pesi eguali
A, B, la Libbra non resti in quiete o in equilibrio, ma inclini dalla parte
del braccio maggiore trasferendosi come in EF. &rdquo;
<P>&ldquo; La ragione, che comunemente se ne assegna, &egrave; perch&egrave; la velocit&agrave; del
peso A nello scendere sarebbe maggiore della velocit&agrave; del peso B, per esser
la distanza CA maggiore della distanza CB, onde il mobile A, eguale quanto
al peso al B, lo supera quanto al momento della velocit&agrave;, e per&ograve; gli pre-
vale e scende sollevando l'altro. &rdquo;
<P>&ldquo; Qui dubitasi circa il valore di tal ragione, la quale par che non ab-
bia forza di concludere, perch&egrave; &egrave; ben vero che il momento di un grave
s'accresce congiunto con velocit&agrave; sopra il momento d'un grave eguale, che
sia costituito in quiete, ma che, posti ambedue in quiete, cio&egrave; dove non sia
neppur moto, non che velocit&agrave; maggiore di un'altra, quella maggioranza,
che ancora non &egrave; ma ancora ha da essere, possa produrre un effetto pre-
sente, ha qualche durezza nel potersi apprendere, sentendovisi veramente
difficolt&agrave; notabile. &rdquo;
<P>&ldquo; A cos&igrave; fatta istanza sovvennemi di subito rispondere, alla presenza
ancora di amico caro, che fu il signor Cosimo Galilei, il quale io adduco in
testimonio, in ogni caso che il Signor patrizio, scordandosi aver ricevuto da
me tal risposta e credendosela propria, in qualche occasione se ne vestisse;
che con molto apparente ragione S. S. Ecc.<S>ma</S> dubitava, non restando ancor
io ben sodisfatto di tal discorso, ma che io credevo ben di poter quietarlo,
con una ragione potissima, semplicissima e spedita, senza supporre altro che
la prima e comunissima notizia meccanica, cio&egrave; che tutte le cose gravi vanno
all'ingi&ugrave; in tutte le maniere che gli vien permesso, e che quando possono
scendere, bench&egrave; per minimo spazio, sempre se ne ingegnano. Per esempio,
quando nella suddetta libbra AB si pongono due pesi eguali, se questa si
lascer&agrave; andare liberamente, fin che non trovi intoppo, se ne caler&agrave; al cen-
tro comune delle cose gravi, mantenendo sempre il centro della sua gra-
vit&agrave;, che &egrave; il punto di mezzo D, nella retta che da esso v&agrave; al centro uni-
versale, poich&egrave; un grave in tanto si muove e scende naturalmente, in quanto
il suo centro di gravit&agrave; pu&ograve; acquistare e scendere verso il centro comune.
Ma se in questo moto della Libbra si opporr&agrave; un intoppo sotto il centro D,
il moto si fermer&agrave;, restando la Libbra co'suoi pesi in equilibrio, non po-
tendo il loro centro di gravit&agrave; comune D calare a basso. Ma se l'intoppo
si metter&agrave; fuori del centro D, come sarebbe in C, tale intoppo non fermer&agrave;
la Bilancia, ma il centro D devier&agrave; dalla perpendicolare, per la quale cam-
minava, e cos&igrave; scender&agrave; come gli &egrave; permesso dal sostegno C, cio&egrave; per
l'arco DO. &rdquo;
<P>&ldquo; Insomma questa Libbra con i due pesi eguali nell'estremit&agrave; &egrave; un
corpo solo, ed un grave solo, il cui centro di gravit&agrave; &egrave; il punto D, e que-
sto solo corpo grave scender&agrave; sempre quando e quanto potr&agrave;, e la sua scesa
sar&agrave; regolata dal centro di gravit&agrave; suo proprio, e quando se gli sottopone
il sostegno C, il centro D cala in O, seguitando anche di moversi fino al
<PB N=167>
perpendicolo, sicch&egrave; quello che scende &egrave; tutto il corpo aggregato e compo-
sto della Libbra e suoi pesi. &rdquo;
<P>&ldquo; La risposta adunque propria ed adeguata all'interrogazione perch&egrave;
inclini la Libbra sospesa fuori del centro, &egrave; perch&egrave;, come quella che &egrave; una
sola macchina, trovandosi qualche poco in libert&agrave;, scende e si avvicina quanto
pi&ugrave; pu&ograve; al centro comune di tutti i gravi, essendo massima indubitabile che,
qualunque volta una macchina di uno o pi&ugrave; gravi abbia il suo comun cen-
tro di gravit&agrave; costituito in luogo, che possa per qualche parte, bench&egrave; mi-
nimo, far qualche acquisto verso il comun centro dei gravi, cio&egrave; della Terra;
sempre si muova e discenda. E quando tal centro col muoversi non possa
subito far qualche acquisto <I>deorsum,</I> se ne stia infallibilmente in una per-
petua quiete. &rdquo; (MSS, Gal. Dis., T. CXXXV, fol. 8, 9).
<P>Ora, nel citato volume manoscritto di Galileo, trovandosi messo in forma
di dialogo questo medesimo discorso, illustrato da eguale figura e con le
stesse stessissime lettere di richiamo, s'ha scoperto l'inganno da quella
mano propria che l'aveva tessuto. Quel giocar poi con la finzione e addi-
mesticarsi con la menzogna, che non troverebbe in giudici severi cos&igrave; fa-
cile scusa, &egrave; la pi&ugrave; giusta misura da estimar quanto fosse nel Viviani lo
zelo di salvar l'onore e la gloria del suo adorato Maestro. Avrebbe voluto
che fosse sotto il solo nome di lui raccolta tutta intera la scienza, la quale,
per esser senza mende, fosse andata esente da qualunque censura. I mano-
scritti rivelano nello sviscerato Discepolo queste intenzioni, delle quali si far&agrave;
a suo tempo disamina pi&ugrave; diligente contentandoci per ora di quel frammento
di dialogo, in cui poco fa c'incontrammo.
<P>Conosceva il Viviani che qualunque dottrina avesse avuto per fonda-
mento il principio delle quantit&agrave; infinitamente piccole era in Galileo una
contradizione, la quale pi&ugrave; che altrove appariva manifesta col&agrave;, dove ne'dia-
loghi delle Due nuove scienze trattavasi di applicare agli equiponderanti il
principio delle velocit&agrave; virtuali. Finse perci&ograve; il Viviani che l'Autore avesse
per s&egrave; medesimo pensato di riformare il dialogo, a quel modo ch'esibivasi
dalla supposta copia, coll'intenzion d'inserirla a suo luogo nella prima ri-
stampa. L'essersi messo intorno a ci&ograve; con tanto ardore, da non curare il
pericolo certissimo di trovarsi convinto di menzogna, sarebbe fra gli altri
uno de'pi&ugrave; chiari segni che il Viviani partecipava con le idee del Nardi e
del Torricelli, che fossero cio&egrave; da repudiar nella Statica le velocit&agrave; virtuali,
essendo il principio matematico infinitesimale, in ch'elle trovavano sicurezza,
a que'tempi, immaturi a comprendere l'importanza della Geometria del Ca-
valieri; ambiguamente esposto da chi non l'avesse, come Galileo, aperta-
mente negato.
<P>E qui, presso a chiudere questo cenno di storia, la quale risale al Tar-
taglia, al Nemorario, e anzi molto pi&ugrave; su, non possiamo non rammemorare
ai Lettori, perch&egrave; riconoscano quanto sia alieno dal vero, il giudizio che,
per essere pronunziato da un celebre Autore, fu ripetuto e tuttavia si ri-
pete da molti. Il Lagrange dunque, dop'avere accennato a quelle velocit&agrave;,
<PB N=168>
che danno virt&ugrave; di moto, e sul principio delle quali si stabil&igrave; quel suo in-
signe analitico Libro, immediatamente soggiunge: &ldquo; Pour peu qu'on exa-
mine les conditions de l'equilibre dans le levier et dans les autres machi-
nes, il est facile de reconno&icirc;tre la verit&eacute; de ce principe: cependan<I>t</I> il ne
paro&icirc;t pas que les Geometres qui ont pr&eacute;c&eacute;d&eacute; Galilee, en aient eu connois-
sance, et je crois pouvoir en attribuer la decouverte &agrave; cet Auteur &rdquo; (Mechan.
analit. cit., pag. 8).
<C>II.</C>
<P>Galileo per verit&agrave; non fece mai cenno di credersi o di volersi far credere
Autore della scoperta, la quale egli anzi francamente, come vedemmo, attri-
buisce ad Aristotile. In ogni modo per&ograve; tanto <I>dans son traite</I> Della scienza
meccanica, quanto <I>dans ses dialogues sur le mouvement,</I> citati dallo stesso
Lagrange, le velocit&agrave; virtuali non hanno se non che una parte secondaria,
e s'adducono per una certa <I>congruenza e probabilit&agrave;, dalla quale pu&ograve; es-
sere ragionevolmente confermata</I> (Alb. XI, 95) la legge delle equiponde-
ranze, gi&agrave; dall'Autore ivi dimostrata secondo il metodo di Archimede. Ga-
lileo dunque, cos&igrave; in principio della <I>Scienza meccanica,</I> come nel II dialogo
Delle due nuove scienze, pone per principale fondamento alla statica il teo-
rema VI <I>De acquiponderantibus:</I> &ldquo; Commensurabiles magnitudines ex di-
stantiis reciprocis, eamdem rationem habentibus quam pondera, aequiponde-
rant &rdquo; (Opera cit., pag. 165). Gli si dovrebbe intorno a ci&ograve; confermare il
merito di aver resa pi&ugrave; semplice e pi&ugrave; generale la dimostrazione archime-
dea, se non fosse stato prevenuto dallo Stevino, di cui quella dello stesso
Galileo &egrave; una imitazione perfetta.
<P>Il Matematico di Bruges, nel suo libro <I>Des elemens de Statique,</I> pub-
blicato verso la fine del secolo XVI, dimostra in due varii modi, corrispon-
denti ai teoremi VI e VII di Archimede, questa sua prima e fondamentale
proposizione: &ldquo; De deux pesanteurs equilibres la plus pesante a telle raison
a la plus legere, comme le long rayon au cort &rdquo; (Ouvres mathematique,
Leyde 1634, pag. 436).
<P>Incomincia dal primo modo, che suppone i due gravi commensurabili,
e invece di suppor, come fa Archimede, una linea imponderabile uniforme-
mente gravata di pesi eguali, immagina che sia da equilibrare un solido pon-
<FIG><CAP>Figura 67.</CAP>
deroso omogeneo e uniforme, come un
prisma per esempio o un cilindro. Sia
dunque ABCD (fig. 67) questo cilindro,
che si suppone essere di sei libbre, uni-
formemente compartite per i piani EF,
GH, IK, LM, NO condotti paralleli alla
base, e secanti l'asse PQ ne'punti R,
<PB N=169>
S, T, V, X. Si prenda AM per il peso maggiore, che ha da equiponderare
all'altro minore LC. &Egrave; chiaro ch'essendo X il centro di gravit&agrave; di questo,
e S il centro di gravit&agrave; di quello, si potranno i due pesi riguardar come
bilanciati agli estremi della linea SX sostenuta in T, centro di gravit&agrave; di
tutto il solido, cosicch&egrave; sia TX il maggior braccio di tal Bilancia, e TS il
minore.
<P>Ora, prosegue a dir lo Stevino, &ldquo; il faut demonstrer que la pesanteur
majeure LD est a la moindre LC comme le long rayon TX au plus court TS &rdquo;
ci&ograve; che si fa dall'Autore in assai facile modo, perch&egrave; i due cilindri LD, LC,
avendo basi eguali, stanno come le altezze PV, VQ, le quali stanno come 4:2.
Ma anche TX sta a ST come due sta ad uno, ossia come 4:2, dunque
LD:LC=TX:ST.
<P>Se poi si vuol dividere il cilindro equilibrato in due parti incommen-
surate e incommensurabili, la conclusione &egrave; la medesima, come passa a di-
mostrar lo Stevino nel suo secondo esempio, supponendo ch'esso cilindro,
<FIG><CAP>Figura 68.</CAP>
rappresentato in AC (fig. 68), sia dal
piano EF, parallelo alla base AD, se-
gato in due porzioni qualunque AF,
EC. Sia poi condotto l'asse GH: nei
punti M, met&agrave; dello stesso GH, K
met&agrave; di GI, L met&agrave; di IH saranno co-
stituiti i centri di gravit&agrave; del solido
intero e della maggiore e della minor
parte di lui. Poste le quali cose &ldquo; il faut demonstrer que comme le corps
ou pesanteur (les quels sont icy de mesme &agrave; cause de leur proportion, car
comme le corps EFDA au corps EFCB ainsi la pesanteur de celuy-la a ce-
luy-cy, d'autant que la colomne est de tout cost&eacute; de pesanteur uniforme) de
EFDA a EFCB, ainsi le long rayon ML au plus court MK &rdquo; (ivi, pag. 437):
e ci&ograve; fa l'Autore in tre articoli, che si possono compilare nel modo seguente.
<P>Avendo i due cilindri le basi eguali saranno proporzionali alle altezze
o alle loro met&agrave;, per cui avremo AF:EC=KI:IL. Se ora a MH e a MG
eguali s'aggiunga KM otterremo una nuova eguaglianza HK=MG+KM,
dal primo termine della quale tolto GK, e dall'altro KI, essendo le quantit&agrave;
tolte eguali, eguali pure saranno le rimanenti, le quali facilmente si ridu-
cono a IH/2=IL=KM: all'una e all'altra delle quali due ultime quan-
tit&agrave; eguali aggiungendo IM s'avr&agrave; ML=KI. Cos&igrave; preparate le cose, un
passo solo conduce all'ultima conclusione, perch&egrave; l'eguaglianza AF:EC=
KI:IL, sostituitovi ML a KI, e KM ad IL, si trasforma nell'altra AF:EC=
ML:KM, come dovevasi dimostrare.
<P>&ldquo; On pourroit encor, soggiunge lo Stevino, repliquer que cesta demon-
stration tient lieu entre les corps de matiere uniforme, et qui font ensemble
una colomne, pour a quoy subvenir s'ensuit la regle generale .... &rdquo; (ivi) e
passa a dimostrar che vale la medesima regola anco se i corpi son disformi,
<PB N=170>
sempre equilibrandosi anch'essi allora, che i loro pesi stanno reciprocamente
alle lunghezze dei raggi.
<P>Chi ora da questi elementi di Statica dello Stevino passa a leggere di-
mostrato, nella Scienza meccanica di Galileo &ldquo; come pesi diseguali pesino
egualmente sospesi da distanze diseguali, le quali abbiano contraria propor-
zione di quella, che essi pesi si ritrovano avere &rdquo; (Alb. XI, 92) trova i me-
desimi modi, variati di s&igrave; leggere accidentalit&agrave;, ch'&egrave; pur forza di confessare
esser questa galileiana dimostrazione, come si diceva, perfettamente imitata
da quella del Matematico olandese.
<P>Nella seconda Giornata Delle due nuove scienze si pone per fondamento
alle dimostrazioni delle resistenze dei solidi, e come principio noto &ldquo; quello
che nelle Meccaniche si dimostra tra le passioni del Vette, che noi chia-
miamo Leva, cio&egrave; che nell'uso della Leva la forza alla resistenza ha la pro-
porzion contraria di quella, che hanno le distanze tra il sostegno e le me-
desime forza e resistenza &rdquo; (Alb. XIII, 112). Alla qual proposta del Salviati
soggiungendo Simplicio essere stato dimostrato ci&ograve; da Aristotile, il Salviati
stesso risponde: &ldquo; Voglio che gli concediamo il primato nel tempo, ma nella
fermezza della dimostrazione parmi che se gli debba per grand'intervallo
anteporre Archimede, da una sola proposizione del quale, dimostrata da esso
negli Equiponderanti, dipendono le ragioni, non solamente della Leva, ma
della maggior parte degli altri strumenti meccanici.
<P>Si conferma di qui quel che altrove si disse che cio&egrave; il principio ari-
stotelico delle velocit&agrave; virtuali era creduto da Galileo aver minore fermezza
di quell'altro posto da Archimede negli Equiponderanti, e perci&ograve;, volendo
quasi lemma ai suoi nuovi teoremi ridurre alla memoria la dimostrazione
di quel principio archimedeo, lo fa, Galileo, in modo tanto simile a quello
prima tenuto nella Scienza meccanica, che, nelle Opere, i Fiorentini editori
di queste, rimandano i lettori ai principii della sopra detta Giornata seconda
Del moto.
<P>La fama acquistata dall'Autore fece credere a tutti essere stato egli il
primo a metter mano nella dimostrazione degli Equiponderanti, rendendola
assai pi&ugrave; semplice, e comprendendo in una le due proposizioni archimedee.
Ma l'intento principale di Galileo era quello di cessar certe difficolt&agrave;, che
egli ebbe a sentir promosse contro a s&egrave; stesso, infin da quando s'esercitava
da giovane intorno ai Baricentri, da coloro i quali &ldquo; non tolleravano volen-
tieri quel doppio modo di considerare le medesime grandezze in diverse Bi-
lance &rdquo; (Alb. VI, 2).
<P>Rappresentandoci infatti nuovamente sott'occhio la figura LXVII e ri-
guardando le linee AD, EF, GH, ecc., come pesanti, e ordinatamente disposte
sulla lunghezza della linea PQ, la Bilancia sospesa in I si risolve da Archi-
mede in altre due Bilance, l'una sospesa in G e l'altra in N, ed era ci&ograve;
che mal si tollerava dai Fiorentini oppositori di Galileo.
<P>Nelle nuove dimostrazioni il difetto si rendeva meno sensibile, ma pur
rimaneva sempre, ond'&egrave; che non valsero le sollecitudini dello stesso Galileo
<PB N=171>
e dello Stevino a quietar lo spirito degl'intolleranti. Il Mariotte, per citarne
uno de'pi&ugrave; celebri, nella seconda parte del suo <I>Moto delle acque,</I> propone
un principio statico generale da applicarsi al moto de'fluidi; principio che
egli insomma riduce a quello delle velocit&agrave; virtuali, dicendo che allora si
equilibrano due corpi quando o urtandosi o movendosi l'uno in modo da
far necessariamente movere anche l'altro le velocit&agrave; stanno reciprocamente
alle moli. &ldquo; De-la, egli dice, on prouve facilement le principe de Mechani-
que qui a et&eacute; mal prouv&eacute; par Archimede, par Galilee et par plusieurs Au-
teurs, scavoir que lorsqu'en une Balance les poids sont reciproques &agrave; leurs
distances du centre de la Balance, ils font equilibre &rdquo; (Oeuvres, T. II, a la
Haye 1740, pag. 357).
<P>L'Huyghens pi&ugrave; moderatamente si content&ograve; di dire che, nella proposi-
zione fondamentale della Meccanica, Archimede &ldquo; tacite ponit quid de quo
iure aliquo possumus dubitare &rdquo; (Opera varia, Vol. I, Lugd. Batav., pag. 282),
e giacch&egrave; anche a lui sembrava che n&egrave; lo Stevino n&egrave; Galileo non avessero
tolto affatto il difetto, s'ingegn&ograve; di salvare il principato al teorema archi-
medeo, tenendo nel dimostrarlo altro modo. Chiede perci&ograve; ne sia concesso
a lui, come all'Autore antico, due cose; la prima: che due pesi eguali, attac-
cati alle estremit&agrave; di due braccia di leva eguali, si fanno equilibrio, e la se-
conda che la Bilancia di braccia diseguali cariche d'egual peso inclina dalla
parte del braccio pi&ugrave; lungo. A questi aggiunge l'Huyghens un terzo postu-
lato ed &egrave; che, come fu concesso ad Archimede essere imponderabile la linea,
cos&igrave; concedasi a lui essere imponderabile il piano, che fa il medesimo offi-
cio di sostenere i pesi per l'equilibrio.
<P>Poi prepara l'Huyghens due lemmi di tanto facile dimostrazione, che
il primo si riduce a un fatto, e il secondo non si potrebbe altrimenti dimo-
strare che dagli assurdi, che ne conseguono. &Egrave; quella prima lemmatica pro-
posizione dall'Autore cos&igrave; formulata: &ldquo; Si super planum horizontale, quod
imponitur lineae rectae quae id dividit in duas partes, applicetur pondus,
vis quam illud pondus habebit ad deflectendum planum partem versus ad
quam applicatur, erit maior quam si positum sit prope dictam lineam &rdquo; (ibid.,
pag. 283). Il secondo poi di que'lemmi si pone dall'Autore stesso sotto la
seguente forma: &ldquo; Si planum horizontale oneratum plurimis ponderibus ma-
neat in aequilibrio impositum lineae rectae quae id secat in duas partes, cen-
trum gravitatis plani sic onerati erit in ipsa linea recta &rdquo; (ibid., pag. 283, 84).
<P>Di questo e dell'altro Lemma si serve l'Huyghens per dimostrar la
proposizione sua principale, cos&igrave; formulata: &ldquo; Duo gravia commensurabilia
appensa ad extremitates brachiorum Librae erunt in aequilibrio, si brachia
sint in ratione reciproca gravium &rdquo; (ibid., pag. 284).
<P>Sieno i due detti gravi conmmensurabili A e B (fig. 69), e sia con essi
la Libbra CE talmente disposta, che il minor braccio CD abbia al suo mag-
giore DE quella proporzione medesima, che ha reciprocamente il maggior
peso A a B suo minore: &ldquo; dico Libram esse in aequilibrio appenso A ad
extremum C, et B ad extremum E, si CE sustineatur in D. &rdquo;
<PB N=172>
<P>Nel piano orizzontale, per cui passa CE, si conducano ad essa CE, per-
pendicolari in C e in E, le due linee KM, LG, e presa EF=CD si con-
ducano per i punti F, D le linee GK, ML che, facendo con la Libbra CE
una mezza squadra, s'intersechino in N ad angolo retto.
<P>Cos&igrave; fatto, se il peso A sta a B come per esempio 9 sta a 4, si distri-
buiscano ad ordinati intervalli le nove parti di A sulla linea KM, e le quat-
<FIG><CAP>Figura 69.</CAP>
tro parti di B sulla linea LG, e da
ciascuna porzion de'pesi cos&igrave; distri-
buiti si conducano sulla LM altret-
tante linee perpendicolari. Si dimostra
facilmente che i pesi dell'una parte
si equilibrano con quelli dell'altra
intorno alla linea LM, sopra la quale
si dee trovar pure il comun centro
di gravit&agrave; per le cose gi&agrave; dimostrate
nel II lemma. &ldquo; Sed centrum gravi-
tatis etiam est in linea CE, quoniam
evidens est planum etiam futurum
in aequilibrio si in hac linea susti-
neatur. Erit ergo centrum gravitatis
punctum commune illis duabus lineis
LM, et CE, scilicet punctum D, in quo, si planum sustineatur, manet in
aequilibrio. Patet ergo veritas theorematis &rdquo; (ibid., pag. 286).
<P>La dimostrazione ugeniana, bench&egrave; cos&igrave; elaborata, &egrave; nonostante meno
comprensiva di quella dello Stevino, non essendo applicabile se non che alle
quantit&agrave; commensurabili, e pur qui come l&agrave; &egrave; qualche cosa che gli schifil-
tosi non saprebbero tollerare. Un altro Matematico non men valoroso del-
l'Huyghens si volle perci&ograve; provare se forse gli riusciva di contentarli, affi-
dandosi alla maravigliosa efficacia, allora allora incominciatasi a sperimentare,
del principio della composizion delle forze. Il Newton dunque nel I libro
Dei principii matematici propose della legge degli Equiponderanti una nuova
dimostrazione che, ridotta alla sua maggiore semplicit&agrave;, procede nel modo
seguente.
<FIG><CAP>Figura 70.</CAP>
<P>S&igrave;a OK (fig. 70) il minore, o
OL il maggior braccio della Bilan-
cia KL, dagli estremi L, K della
quale pendano i pesi P ed A.
Fatto centro in O, e con un rag-
gio eguale ad OL, si descriva un
cerchio, che tagli il filo KA nel
punto D, da cui conducasi a DO
la linea DC perpendicolare. Presa
per misura del peso A la lunghezza
della linea DC, si decomponga con
<PB N=173>
la regola del parallelogrammo la forza rappresentata da essa DC nelle due forze
DM, DC, quella rintuzzata dalla resistenza del centro O, e questa unica ri-
masta nella sua libera azione. I triangoli simili DAC, OKD danno AD:DC=
OD:OK, e perci&ograve; DC=ADXOK/OD. Ma considerando che DC trae in di-
rezione perpendicolare al braccio di leva OD, eguale per costruzione al brac-
cio OL, &egrave; certo che fa forza come se fosse un peso applicato in L nella
direzione del filo LP, e non potr&agrave; perci&ograve; stabilirsi la macchina in equilibrio,
se non a patto che sia P=DC. Ponendo perci&ograve; nel valore di essa DC
superiormente determinato, A invece di AD e OL invece di OD, avremo
P=AXOK/OL ossia A:P=OL:OK. &ldquo; Pondera igitur A et P, ne con-
clude il Newton, quae sunt reciproce ut radii in directum positi OK et OL,
idem pollebunt, et sic consistent in aequilibrio, quae est proprietas notis-
sima Librae, Vectis et Axis in peritrochio &rdquo; (Princ. mathem., T. I, Gene-
vae 1739, pag. 28).
<P>Si oppose anche a questa neutoniana proposizione che il dimostrar
l'equilibrio nella leva diritta, col ridurla a torta ed incurva, non sembrava
modo da doversi con facilt&agrave; tollerare. Ma il Newton insomma usciva, cos&igrave;,
in pubblico uno de'primi e il pi&ugrave; autorevole di tutti nell'applicare alla Sta-
tica i principii della <I>Meccanica nuova,</I> de'quali facendo quell'uso, che poi
videsi cos&igrave; largamente fare al Varignon, si poteva per essi dimostrar la ra-
gion delle equiponderanze in modo, che anche gl'intolleranti vi s'avessero
finalmente a quietare.
<P>Riducendosi infatti sull'esempio del Newton i pesi a forze rappresen-
tate da linee, abbiasi la Bilancia AB (fig. 71), nella quale sia AG il brac-
cio minore, e GB il maggiore, tirato questo in gi&ugrave; dalla forza BQ, come
<FIG><CAP>Figura 70.</CAP>
quello &egrave; tirato dalla forza AP, ambedue
fra s&egrave; parallele, come son parallele fra
loro le direzioni dei liberi pesi archimedei.
Applicate ai punti A, B, nella direzione d<S>i</S>
AB, due forze AM, BN eguali e contrarie'
e nei parallelogrammi MP, NQ, gi&agrave; co-
struiti, condotte le diagonali XA, YB, che
prolungate s'incontrino in S, da cui s<S>i</S>
conduca SG parallela ad AP, dimostra-
rono assai facilmente i novelli Meccanici
successeri del Newton che questa stessa
linea SG rappresenta una forza equipol-
lente alle due AP, BQ in reciproca ragion delle quali stanno le braccia BG,
GA della Bilancia AB, nel punto G intersegata. Se dunque SG tira in dire-
zione contraria alle due BQ, AP il sistema permarr&agrave; in equilibrio, e perci&ograve;
essendo P, Q, due pesi pendoli dai fili AP, BQ, secondo il metodo archi-
medeo, la Bilancia stessa rimarr&agrave; per le medesime ragioni equilib<*>ta, se
<PB N=174>
nel punto G, distante da A e da B reciprocamente come i pesi ivi appli-
cati, consiste il suo proprio sostegno.
<P>Nella composizione dunque e nella risoluzione delle forze parallele si
giudic&ograve; che avesse finalmente la teoria degli Equiponderanti ritrovata la sua
pi&ugrave; precisa dimostrazione, e le antiche difficolt&agrave; sommosse contro i seguaci
di Archimede ebbero a risiedere, come risiede colui che furiosamente era
insorto contro una persona al primo riconoscerla ch'ei fa sott'abito trasfor-
mato. Si voleva dire cio&egrave; che il teorema VI <I>De aequiponderantibus</I> &egrave; di-
mostrato da Archimede col principio della composizione e della risoluzione
delle forze parallele, ond'&egrave; che i Matematici fiorentini oppositori di Galileo
durarono nelle opposizioni infin tanto che, sotto il seducente abito nuovo,
non riconobbero ascondersi la persona stessa del venerando Siracusano. I
pesi infatti per lui son qualit&agrave; astratte dalla pi&ugrave; vile materia; sono in-
somma forze geometricamente commensurabili, che agiscono insieme paral-
lele. La linea dunque GH, alla quale consideriamo ridotto il solido AC nella
figura LXVIII, &egrave; sollecitata da tante forze eguali e parallele quanti sono in
essa punti materiali, e saranno perci&ograve; dette forze in numero proporzionale
alla lunghezza di lei. La resultante poi c'insegnano i Meccanici novelli
essere equipollente alla somma di tutte le componenti (alle quali riesce pa-
rallela) applicata in M giusto mezzo della linea GH. Se sia dunque essa GH
sospesa in M per un filo rimarr&agrave; in equilibrio, e in cos&igrave; fatto discorso, chi
ben considera, si trasforma la prima petizion di Archimede: <I>aequalia pon-
dera ab aequalibus distantiis aequiponderare.</I>
<P>Avrebbero preteso alcuni che il postulato s'avesse a dimostrare, ma
qual dimostrazione, di grazia, ne hanno fatta i moderni? Supponiamo che
nella rappresentata figura LXXI, AP e AQ siano eguali, e che il punto G
torni nel giusto mezzo della Bilancia AB equilibrata dalla forza SG eguale
e contraria alle dette altre due: qual ragione rendono i moderni dell'equi-
librio? Null'altra da quella in fuori suggerita a tutti dal senso comune,
che cio&egrave; due forze eguali e contrarie si elidono a vicenda. Ora questo, che
&egrave; il postulato della Meccanica moderna, &egrave; il postulato altres&igrave; della Mec-
canica antica, perch&egrave;, dando alla Bilancia forma di una carrucola, per la
gola della quale passi una fune con due pesi eguali penduli ai capi; &egrave; ma-
nifesto che <I>aequalia pondera ab aequalibus distantiis aequiponderare</I> val
precisamente quanto a dire che si fanno insieme equilibrio due forze eguali
e contrarie.
<P>Passando ora al teorema VI Degli equiponderanti, soggetto a tante e
cos&igrave; lunghe contradizioni, sieno trasformati i pesi in forze parallele, e si ve-
dr&agrave; facilmente, come si diceva, che il metodo di Archimede &egrave; quel mede-
simo tenuto da'Moderni nel risolvere e ricomporre insieme pi&ugrave; forze paral-
lele. Ritorniamo indietro anche un'altra volta sulla figura LXVIII, e la linea
GH equilibrata in M suppongasi divisa in due differenti parti ponderose
GI, IH sollecitate da tante forze parallele quanti punti materiali si compren-
dono in ciascuna di esse. La resultante della forza GI, eguale alla loro
<PB N=175>
somma e ad esse parallela, &egrave; applicata in K, com'&egrave; applicata in L la resul-
tante delle forze IH. Se poi anche tali due forze cos&igrave; resultate si compon-
gano con la medesima regola, tutte le potenze sollecitatrici si riducono a
una sola applicata in M, punto distante da K e da L reciprocamente alle
forze applicate in L e in K. Questo processo dunque &egrave; identico a quello
dello Stevino e di Galileo, e come senza difetto s'approva ora dai moderni,
cos&igrave; dovevasi allora passare agli antichi senza difetto.
<P>Anche la Baricentrica tutta &egrave; stabilita da Archimede sul principio della
composizion delle forze parallele, com'&egrave; per s&egrave; manifesto nel circolo, nel
rettangolo e in tutte le altre figure, nelle quali il centro della gravit&agrave; &egrave; quel
medesimo del centro della grandezza, e com'&egrave; facile altres&igrave; riscontrar nel
trangolo e nelle varie superficie, che ne dipendono. Nel triangolo ABC per
esempio (figura LXIII addietro) le infinite linee ponderose parallele alla base
possono rappresentarsi da altrettante forze applicate al mezzo di ciascuna
linea, e proporzionali alla lunghezza di lei, cosicch&egrave; la composizion di tutte
queste forze, dalle quali nasce la gravit&agrave; del triangolo, ci dar&agrave; una resul-
tante unica applicata a un punto della bissettrice, che sia dal vertice A di-
stante per due terzi. &Egrave; apertissimo dunque che si riducono allo stesso la
invenzion del baricentrico nella superfice triangolare, e la invenzion del cen-
tro delle forze parallele, che la sollecitano tutte insieme per farla o ponde-
rar sul sostegno o libera cadere.
<P>L'identit&agrave; de'due metodi, come si riscontra nelle superficie, cos&igrave; &egrave; fa-
cile riscontrarla ne'solidi da quelle stesse superfice compaginati, ond'&egrave; che
la Meccanica antica troverebbe nella moderna la sua pi&ugrave; stabile conferma
e la sua pi&ugrave; sicura difesa, quando fosse vero per&ograve; che venissero i pesi ben
rappresentati da forze tutte in direzioni fra loro parallele. Le platoniche
astrattezze archimedee furono da tutti i Matematici concordemente appro-
vate e imitate nelle loro meccaniche dimostrazioni, infintantoch&egrave;, incomin-
ciatasi sulla fine del secolo XVI a instaurare la nuova scienza, non si pens&ograve;
che non eran da tenere oramai pi&ugrave; lungamente chiuse le orecchie alle voci
di colui, che si sentiva per amor del vero doversi riconoscere di quella stessa
scienza primo Autore, il quale aveva sentenziato nelle sue <I>Questioni</I> essere
da educar la Meccanica con matematiche contemplazioni, non disgiunte dalle
questioni naturali. Volendosi perci&ograve; da'Meccanici moderni celebrar tra la
Fisica e la Geometria il connubio secondo il prescritto antichissimo rito, co-
nobbero che, tendendo i gravi al centro della Terra a cui sono uniti, non
potevano le loro direzioni esser parallele ma convergenti.
<P>Cos&igrave; essendo, i presidii, che si diceva aver ritrovati nella moderna l'an-
tica scienza archimedea, vennero improvvisamente a mancarle, e s'ebbe essa
stessa a veder trasformata in altra ne'suoi fondamentali teoremi e ne'suoi
corollarii immediati. Come fosse tentata e divisata una tale trasformazione
&egrave; ci&ograve; che noi vogliamo brevemente narrare ai lettori sui documenti, che son
potuti venire alla nostra notizia.
<P>Ne'primi giorni del Novembre dell'anno 1635, Giovanni di Beaugrand,
<PB N=176>
gentiluomo francese e studiosissimo delle Matematiche, viaggiando in Italia
si diresse a Firenze con la principale intenzione di conoscere di persona il
famosissimo Galileo, e di trattenersi qualche ora in ragionamento con lui.
Salito infatti ad Arcetri disse, per dar qualche saggio de'suoi studii, eh'egli
avea tempo fa dimostrata una proposizione affatto nuova, che cio&egrave; i gravi
mutan peso, scemandolo quanto pi&ugrave; si avvicinano al centro della Terra. Ri-
mase Galileo sorpreso da questa notizia e mostr&ograve; vivissimo desiderio di ve-
der come si potesse dimostrare una proposizione tanto straordinaria. Il Beau-
grand, sceso in Firenze, scrisse di citt&agrave; una lettera, in data del d&igrave; 3 Novembre
sopraddetto, la quale terminava con queste parole: &ldquo; Le mando il compen-
dio della dimostrazione, ch'io ho fatta qualche tempo fa delle proporzioni
delle varie gravit&agrave; d'un corpo grave secondo i suoi varii intervalli dal cen-
tro della Terra, di che parlassimo insieme nella mia ultima visita, e che
mi mostr&ograve; aggradire di vederla. Sar&ograve; contentissimo che passi per il suo
esame, al quale la sottometto &rdquo; (Alb. X, 120).
<P>Non ci &egrave; rimasto documento n&egrave; dell'esposto processo dimostrativo n&egrave;
del giudizio, che ne fu dato: questo solo si sa che, passando il Beaugrand
a Roma, Galileo scrisse raccomandandolo con gran lodi al padre Benedetto
Castelli. Rimase il Castelli innamorato degli amabilissimi modi del Genti-
luomo, e quanto ai discorsi, con lui tenuti in soggetto matematico, cos&igrave; ne
scriveva il d&igrave; 30 dello stesso mese in una lettera a Galileo: &ldquo; Ieri poi il
congresso secondo fu lunghissimo, ed avessimo ragionamento di diverse ma-
terie. Mi raccont&ograve; diversi titoli di trattati che ha fra le mani, e in partico-
lare mi disse che trattava delle meccaniche e de'centri di gravit&agrave;, e che,
dove da'passati scrittori erano considerati i pesi come discendenti paralleli,
che lui li maneggiava come concorrenti nel centro della Terra, come real-
mente sono &rdquo; (ivi, pag. 124).
<P>Prosegue a dire il Castelli a Galileo essergli sembrata quella una sot-
tilissima speculazione, e come ripensandoci sopra fosse rimasto confuso dalla
conseguenza che sarebbe scesa necessariamente da quei principii. Tanto si
sent&igrave; la mente ripiena delle nuove idee che, poco essendo una lettera scritta,
se ne sfog&ograve; con l'amico e discepolo suo Antonio Nardi, ne'ragionamenti col
quale espose il teorema del Beaugrand e i corollari ch'egli stesso vedeva ne
sarebbero conseguiti. Ben conobbe il Nardi che, ammettendosi le direzioni
dei pesi non parallele ma convergenti, mentre s'allargava il campo alla Mec-
canica nuova, veniva ad esser l'antica ne'suoi fondamentali principii modi-
ficata, e pensava come potesse ci&ograve; farsi, distendendo cos&igrave;, come si leggono
nella VI Scena accademica, i suoi pensieri.
<P>&ldquo; Nel principio dei superficiali equilibrii suppone Archimede che pesi
eguali da distanze eguali pesino egualmente, ma non cos&igrave; da diseguali. Di-
mandasi tal principio concedere senz'altra prova, come che il comun giu-
dizio e l'esperienza lo manifesti, almeno nell'equidistanza della Libbra dal
piano orizzontale. Ma chiunque sapesse che la dimostrazione sua pende im-
mediatamente da un altro pi&ugrave; universale principio, che cio&egrave; i gravi tendono
<PB N=177>
al centro loro, saprebbe anco pi&ugrave; chiaramente le conclusioni, che da quello
rampollano. &rdquo;
<P>&ldquo; I gravi dunque tendere al centro &egrave; principio indubitabile per il senso,
ed anco per la ragione, poich&egrave; a comporre una naturale sfera o un mon-
dano corpo, qual'&egrave; la Terra, par necessario che ad un punto le parti sue
cospirino, e per il contrario vediamo che, mentre disciorre una tal compo-
sizione si deva, tutte le parti del composto dal comun centro di essa com-
posizione si allontanano, come nel fuoco, cio&egrave; nelle materie quali perfetta-
mente risolvonsi, appare. Quando dunque un particolar corpo arda e disciol-
gasi avviene che le parti sue, dal comune loro centro allargandosi, acquistino,
insieme con la rarit&agrave;, leggerezza, e per trovarsi in un mezzo pi&ugrave; di loro
<FIG><CAP>Figura 72.</CAP>
denso sono premute all'ins&ugrave;, onde propriet&agrave; del fuoco
giudicasi l'andare in alto, bench&egrave; ci&ograve; da straniera ca-
gione gli avvenga, poich&egrave; il proprio suo &egrave; d&igrave; disten-
dersi per ogni banda. Ma forse anco da straniera, oltre
alla propria cagione, avviene il tendere ad un comun cen-
tro le cose gravi, di che per ora non occorre trattare. &rdquo;
<P>&ldquo; In quel cambio suppongasi il globo ABC (fig. 72)
rappresentare il Globo terrestre, il cui centro D, e il
diametro AC. Prendasi fuori del globo qualsivoglia
punto H, onde scenda la perpendicolare HD in AC, e
parallela ad AC intendasi EGI, che in G tagli DH. Di
nuovo siano EGI le braccia eguali di una Bilancia: il
sostegno sia H, sicch&egrave; G sia il centro dei momenti delle braccia, onde in H
si rifletta il peso composto della Bilancia. &rdquo;
<P>&ldquo; Basti ora sapere al Meccanico risedere nel punto D o l&agrave; almeno ten-
dere una virt&ugrave;, che a s&egrave; rapisca la linea EGI, naturale o matematica che
quella fingiamo, di maniera che, se ritenuta ella non fosse, s'unirebbe il
punto suo G col punto D. E se li punti, che compongono al modo loro EGI,
non fossero fortemente congiunti, ne seguirebbe che ciascuno di loro a di-
rittura si tirasse al centro, di maniera che al punto G toccherebbe il luogo
D, e di mano in mano i pi&ugrave; prossimi a G otterrebbero i luoghi pi&ugrave; pros-
simi a D intorno a cui s'unirebbero. &rdquo;
<P>&ldquo; Immaginiamoci dunque dal punto D partirsi le linee DE, DI, e cos&igrave;
altre di mezz&ograve;, infinite, in EG, GI, e saranno eguali e similmente ritire-
ranno i punti E, I verso il centro D, e lo stesso s'intender&agrave; delle altre tutte
in EG, GI, sicch&egrave; niuna di esse braccia prevaleria all'altra, poich&egrave; scambie-
volmente si rintuzzano i loro momenti. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma se da EG si tagli la EF, eguale ad FG, avverr&agrave; che, essendo FG
minore il doppio di GI e cos&igrave; similmente minori le linee, che dal centro in
lei terminano; cio&egrave; essendo il triangolo GDF la met&agrave; del triangolo GDI, sar&agrave;
ancora il momento di quello minore il doppio del momento di questo, e
perci&ograve; l'estremit&agrave; I sar&agrave; tirata nel punto, in s&egrave; mobile, G verso il centro,
sino a che arrivi alla linea della direzione HGD, ov'&egrave; il pi&ugrave; vicin luogo che
<PB N=178>
possa il punto I ottener verso D, e cos&igrave; per il contrario verr&agrave; in alto re-
spinta la FE. &rdquo;
<P>&ldquo; Immaginiamoci dunque che la EG sia composta di diseguale spes-
sezza di punti, di maniera che per esempio FG, la quale si pone la met&agrave;
di EG, sia il doppio pi&ugrave; densa di FE. Adunque nel caso nostro il doppio
pi&ugrave; linee o atti lineari al centro ritireranno FG, che non ritireranno GK,
eguale e contrapposta a FG. Adunque di nuovo tutto il momento composto
di EDG sar&agrave; sesquialtero del momento di GDI, e quindi il punto E si abbas-
ser&agrave;, e l'altro si alzer&agrave;. Ma perch&egrave; il triangolo EDF &egrave; eguale all'altro, si-
mile e similmente in GI, qual sia KDI, avverr&agrave; che, se tagliamo la parte FE
e resti FG, si compensino i momenti, perch&egrave; EF pesa una parte di quelle
di che GI o EG &egrave; due. Perci&ograve;, quando sia come la distanza GI alla distanza
GF, cos&igrave; il momento GE al momento GI, si far&agrave; l'equilibrio. E perch&egrave;, come
la distanza GI alla distanza GF, cos&igrave; puossi fare in infinito una distanza GI
ad un'altra in GF; quindi, se dalle suddette distanze pendano come da fon-
damento simili pesi, o se in esse si sospendano similmente gli stessi trian-
goli FDE, IDG resteranno come prima compensati i momenti, poich&egrave; i
pesi reciprochi informano le distanze proporzionalmente. &rdquo; (MSS. Gal. Disc.,
T. XX, pag. 853-56).
<P>Come tutte le sue speculazioni cos&igrave; anche questa il Nardi comunic&ograve; al
Torricelli, il quale ebbe a concluderne che &ldquo; quando noi ammettiamo che
i pesi nella Libbra abbiano inclinazione verso il centro della Terra, siccome
naturalmente l'hanno, e non che le linee di detta inclinazione ne'pesi siano
parallele fra loro, secondo che comunemente si suppone; ne seguir&agrave; che non
ci sia Libbra orizzontale con braccia disuguali, e con pesi con reciproca pro-
porzione della lunghezza delle braccia, sicch&egrave; detti pesi facciano equilibrio &rdquo;
(MSS. Gal. Disc., T. XL, c. 112 a t.)
<P>Dimostra il Torricelli questa sua proposizione in due maniere, la prima
delle quali consiste nel provare l'impossibilit&agrave; del supposto che la Libbra
<FIG><CAP>Figura 73.</CAP>
stia orizzontale, &ldquo; imperocch&egrave; sia, egli dice, pri-
mieramente la Libbra AB (fig. 73) ed in essa i
punti A e B siano egualmente distanti dal centro
della Terra E, al quale inclinano secondo le rette
AE, BE. Facciasi BC a CA reciprocamente come
il peso A al peso B, i quali pesi come ancora le
braccia della Libbra si suppongono disuguali fra
di loro ed il centro della Libbra sar&agrave; C. Dopo, si
congiunga la ECD, la quale non pu&ograve; essere per-
pendicolare alla Libbra AB, perch&egrave; il triangolo
isoscele AEB, sega la base AB in parti disuguali.
Adunque posto che CD rappresenti la trutina, con
la quale si sospende la Libbra dal suo centro, detta trutina deve direttamente
guardare il centro della Terra E e non sar&agrave; la trutina perpendicolare alla
Libbra, e in conseguenza la Libbra non &egrave; orizzontale. Il che ecc. &rdquo; (ivi, c. 113).
<PB N=179>
<P>Passando alla seconda maniera abbiasi la medesima Libbra AB (fig. 74)
con pesi di differente gravit&agrave; reciprocamente proporzionali alle braccia AC,
<FIG><CAP>Figura 74.</CAP>
BC, e l'uno posto a una distanza BE dal cen-
tro della Terra e l'altro a una distanza AE
minore.
<P>&ldquo; Dal centro C della Libbra si tirino,
dice il Torricelli, le perpendicolari CF, CG alle
linee delle inclinazioni dei pesi al centro della
Terra, e si tagli BH eguale ad AE, e si giun-
gano le CE, CH. Aver&agrave; il triangolo CEB al
triangolo CEA, cio&egrave; la base BC alla base CA,
maggior proporzione che il triangolo CHB al medesimo triangolo CEA, cio&egrave;
l'altezza CG all'altezza FG. &rdquo;
<P>&ldquo; Si supponga inoltre un peso in B eguale al peso in A, e sar&agrave; il mo-
mento del peso maggiore in B al momento del peso minore, pure in B,
come la mole alla mole, cio&egrave; come la mole del peso in A alla mole del peso
minore in B, ovvero come BC a CA, per la costruzione. Ma il momento del
medesimo peso maggiore in B al momento del suo eguale in A &egrave; come la
perpendicolare CG alla perpendicolare CF, per le cose dichiarate da Giovan
Batista de'Benedetti nelle sue <I>Speculazioni matematiche,</I> al trattato della
Meccanica al Cap. III, ovvero IV; adunque ha maggior proporzione il mo-
mento del peso maggiore in B al momento del peso minore in B, che il
medesimo momento del peso maggiore in B al momento del peso in A, e
per conseguenza il momento del peso minore in B e il momento del peso
in A non sono eguali e non fanno equilibrio, ma &egrave; maggiore il momento
del peso in A e per&ograve; si muter&agrave; la Libbra, il che si doveva provare. Onde
resta provato che non ci sia Libbra di braccia ineguali, la quale stia oriz-
zontalmente in equilibrio con i pesi, che abbiano reciproca proporzione con
le braccia della medesima Libbra &rdquo; (ivi, c. 113 a t.).
<P>Queste meccaniche proposizioni son parti di un trattatello, che il Tor-
ricelli stesso preparava per risolvere finalmente un problema antico, e in-
torno a cui gli Autori, nel secolo XVI, avevano cos&igrave; lungamente e senza
nulla concluderne disputato: il problema delle condizioni dell'equilibrio nelle
Bilance o nella Libbra di braccia eguali. Alla questione, promossa gi&agrave; da
Aristotile, presero fervorosa parte il Cardano, il Tartaglia e il Del Monte,
che le parteciparono perci&ograve; la celebrit&agrave; del loro nome, ond'&egrave; che, tra per
questo e tra per la pratica importanza dello strumento cos&igrave; spesso invocato
a geloso giudice del valor delle merci pi&ugrave; preziose, non si vuol passar in
silenzio nella Storia degli equiponderanti. Ma perch&egrave; la matematica soluzion
del problema dipende in gran parte dalla teoria de'momenti, e dal pi&ugrave; giu-
sto modo di computarli, faremo di una tal teoria e delle applicazioni di lei
a dimostrar la legge delle equiponderanze primo soggetto alla seguente parte
del nostro discorso.
<PB N=180>
<C>III.</C>
<P>Fu notato altrove da noi che la parola <I>momento</I> s'introdusse nel lin-
guaggio meccanico dal Maurolico, consacrandola a significar propriamente
lo sforzo di un peso <I>a spatio quopiam contra pendentis.</I> Si dee al Mate-
matico messinese altres&igrave; la prima dimostrazione, condotta sui principii archi-
medei, che cio&egrave; stanno i momenti in ragion composta delle distanze e dei
pesi. Se la ragion del primato per&ograve; vuol concedersi quanto al linguaggio,
non sarebbe da far lo stesso quanto all'assoluta sostanza della cosa signi-
ficata, perch&egrave; il Nemorario, illustrando la Meccanica aristotelica, aveva gi&agrave;
insegnato a computar quelli che si chiamaron momenti nei gravi posati so-
pra i loro sostegni, contro i quali fanno, secondo il sito, maggiore o mi-
nore lo sforzo computabile dal prodotto della mole per la quantit&agrave; del
discenso.
<P>Nell'uno e nell'altro metodo il computo in conclusione torna allo stesso,
ma in quello proseguito dal Nemorario si venivano a cansar certi difficili
incontri, i quali dal Maurolico o non preveduti o non affrontati, condussero
a naufragar tanti, che s'erano volentieri voluti imbarcar con lui. Volendo
il diligente Raccoglitore de'Monumenti archimedei definir com'abbiasi a in-
tendere l'equiponderar de'pesi dai loro sostegni nel compararne insieme i
momenti; &ldquo; gravia vero, egli dice, aeque pendere, sive aeque ponderare,
dicuntur cum ab aliquo puncto appensa ita pendent, ut recta, quae gravi-
tatum centra vel appensionum puncta coniungit, horizonti aequidistet. &rdquo;
(Monum. archim. cit., pag. 86).
<P>Qui per&ograve; si riguarda la leva nel caso pi&ugrave; comune e particolare, in cui
le due braccia di lei sieno disposte in linea retta, e le direzioni de'pesi o
delle forze sieno ad esse braccia perpendicolari. Ma poniamo che le dette
braccia sian curve o che facciano angolo fra loro: poniamo che, pur essendo
rette, non sia alla loro rettitudine la direzione delle forze ortogonale: come
si deve computare il momento in questi casi possibili e naturali, e in cui
viene a mancar la regola insegnata dell'equidistanza dall'orizzonte della li-
nea, che congiunge i centri di gravit&agrave; de'pesi o i punti delle loro sospen-
sioni? Il Maurolico non sa risolvere dalla mente i dubbi penosi, e perci&ograve;
giova narrar da chi e come si diffondesse la benefica luce sopra questi incerti
segnati sentieri.
<P>Facendo per maggior chiarezza distinto questo passo storico in due parti,
secondo che l'anomalia si riguarda nella leva o nella direzione della forza
applicata, e incominciando dalla prima, diciamo che al difetto del Maurolico
avrebbero ben saputo supplire i contemporanei o i predecessori che s'eser-
citarono in quel medesimo studio. Leonardo da Vinci, che oramai &egrave; uno dei
pi&ugrave; conosc&igrave;ut&igrave;, s&igrave; propone a risolvere l'importante qucsito nel vario sforzo
<PB N=181>
che fa, per mover la ruota, un medesimo peso attaccato in varii punti della
circonferenza, e dice ch'essendo il detto peso ora attaccato per esempio
<FIG><CAP>Figura 75.</CAP>
in A (fig. 75), ora in B, condotte le perpendicolari
AC, BD sopra la orizzontale ZQ, lo sforzo o il mo-
mento del peso in A sta allo sforzo o al momento
del medesimo peso in B, come OC sta ad OD, ci&ograve;
che nel potente linguaggio popolare del Nostro &egrave;
cos&igrave; espresso: &ldquo; La ruota essendo co'sua estremi
egualmente distante al suo centro, tutti i pesi posti
nella sua circonferenza faranno tale forza in essa,
quale farebbero simili pesi posti sotto loro perpendi-
colare sopra la linea della egualit&agrave; QZ &rdquo; (Ravaisson-Mollien, Manuscr. N.<S>0</S>2038
ital., Paris 1891, fol. 2 t.).
<P>Che il bel teorema non si rimanesse nella scienza di Leonardo chiuso
e infecondo, ma che ne'contemporanei e ne'successori immediati fosse dif-
fuso, ce lo attesta il Cardano, il quale nel suo I libro <I>De subtilitate</I> segue
la medesima regola per computar, ne'varii punti della circonferenza, il mo-
<FIG><CAP>Figura 76.</CAP>
mento vario di un peso, che si supponga at-
taccato a un raggio circonvolubile al centro.
Sia questo centro B (fig. 76) e si supponga il
peso ora collocato in C, ora in F, dai quali due
punti sien condotte le CB, FP perpendicolari
alla linea della direzione, ossia alla verticale
AQ. Ne conclude il Cardano che il momento
del peso in C &egrave; tanto maggiore del momento
del medesimo peso in F, quanto CB &egrave; mag-
giore distanza di FP. &ldquo; Manifestum est in sta-
teris, et in his qui pondera elevant, quod
quanto magis pondus a trutina eo magis grave
videtur. Sed pondus in C distat a trutina quan-
titate BC lineae, et in F quantitate FP. Sed CB est maior FP ex XV<S>a</S> tertii
Elementorum Euclidis, igitur, lance posita in C, gravius pondus videbitur
quam in F &rdquo; (Operum T. III, Lugduni 1663, pag. 370).
<P>&Egrave; questo il metodo, che si tiene ancora per computare i momenti, de-
rivato da Aristotile secondo gli ordini archimedei. Ma il Cardano v'aggiunse
l'altra dimostrazione secondo il metodo del Nemorario, concludendo essere
in C il corpo pi&ugrave; pesante che in F, perch&egrave; in egual tempo quello si muove
al centro per maggiore spazio di questo. &ldquo; Ut autem cognoscamus quod C
sit gravius in eo situ quam in F, necessarium est ut in aequali tempore
moveatur per maius spatium versus centrum &rdquo; (ibid.).
<P>Prende per la dimostrazione il Cardano due archi FG, CE eguali, e con-
dotte le GO, EM perpendicolari ad AQ, e le FL, CS perpondicolari a GO,
SM, per gli Elementi geometrici ne conclude essere, CS ossia BM, mag-
giore di FL, ossia di OP. &ldquo; Dum igitur Libra movetur ex C in E pondus
<PB N=182>
descendit per BM lineam, seu proprinquus centro redditur quam esset in C.
Et dum movetur per spatium arcus FG descenditque per OP et BM maior
est OP. Igitur, supposito etiam quod in aequali tempore transiret ex C in
E et ex F in G, adhuc velocius descendit ex C quam ex F. Igitur gravius
est in C quam in F &rdquo; (ibid.).
<P>Furono questi teoremi, cos&igrave; dal Cardano come e dal Tartaglia, dimo-
strati per servirsene a risolvere la questione delle Bilance, e in proposito
pure di tal questione si presero ad esaminar da Guidubaldo Del Monte, il
quale ebbe a notarli di errore. Non mi posso persuadere, diceva, che la ra-
gion vera dell'essere il grave in C (nella sopra apposta figura LXXVI) pi&ugrave;
peso che in F, consista nell'esser CB maggiore di FP &ldquo; cum potius signum,
quam vera causa esse videatur &rdquo; (Mechanicorum liber, Pisauri 1577, fol. 9 t.).
Gli faceva anche ombra quel leggere nel Cardano la dimostrazione condotta
col principio de'<I>momenti virtuali,</I> considerandovisi il peso che fa il suo
sforzo in C, e in F &ldquo; non quatenus est in C, et in F, sed quatenus a
punctis C, F recedit &rdquo; (ibid.). Negava assolutamente poi che il massimo
peso s'acquisti dal corpo quand'&egrave; attaccato sulla circonferenza all'estremit&agrave;
del semidiametro orizzontale: &ldquo; ostendam falsum esse pondus in C gravius
esse quam in alio situ &rdquo; (ibid.).
<P>Dimostrava Guidubaldo non essere quel punto C, ma un altro che fosse
al centro B pi&ugrave; vicino, d'onde veniva a concluderne la falsit&agrave; della regola
del Cardano. Si faceva tutta l'efficacia della dimostrazione dipendere dal ri-
guardar le direzioni de'pesi come convergenti al centro della Terra, e non
come parallele: perch&egrave; in fatti se sia in T il detto centro, da cui si con-
duca CT, questa come obliqua tirer&agrave; meno della perpendicolare TV e per-
ci&ograve; in V, avr&agrave; il grave maggior momento che in C, bench&egrave; la distanza da
AQ sia minore a quel punto che a questo.
<P>Conseguiva di qui non essere nel secondo de'due sopra commemorati
teoremi del Cardano le due linee FL, CS alle PO, BM parallele, per cui,
ci&ograve; negando, veniva a rovinare tutta quella cardanica dimostrazione, alle
mani di coloro che la tenevan per vera &ldquo; nisi fortasse dixerint haec, omnia,
propter maximam a centro mundi usque ad nos distantiam, adeo insensi-
bilem esse, ut propter insensibilitatem tanquam vera supponi possint &rdquo; (ibid.,
fol. 15 t.).
<P>La diritta logica del ragionamento avrebbe dovuto dunque condurre
alla conclusione che i teoremi del Cardano son solamente veri nel suppo-
sto che le direzioni dei pesi, per la gran lontananza dal centro della Terra,
sieno sensibilmente parallele, ma Guidubaldo vuol pronunziarne della fal-
sit&agrave; sentenza assoluta, non rimovendosi dal suo giudizio, nemmen quando
egli si vede scorto da quegli stessi reputati falsi principii alla desiderata
conquista del vero. &ldquo; Ex ipsorum quin etiam rationibus ac falsis supposi-
tionibus iam declaratos Librae effectus ac motus deducere ac manifestare
libet, ut quanta sit veritatis efficacia appareat, quippe ex falsis etiam elu-
cescere contendit &rdquo; (ibid., fol. 25 t.). Che nella Bilancia di braccia eguali
<PB N=183>
e col punto di sospensione al di sopra, rimossa dall'orizzonte, il lato pi&ugrave;
alto abbia maggior momento lo prova anche Guidubaldo, applicandovi i teo-
remi del Cardano, dall'esser maggiore la distanza del centro, e maggiore
la quantit&agrave; del discenso, ma invece di argomentar di qui, secondo la buona
Logica che non potevano non esser veri que'repudiati teoremi, dice esser
tanta della verit&agrave; l'efficacia ch'ella risplende anche in mezzo all'errore.
<P>Quella logica, che nel libro <I>Mechanicorum,</I> cos&igrave; ragionando l'Autore,
a giudizio di tutti i savii faceva difetto, s'instaur&ograve; nella scienza dal Bene-
detti, il quale dette autorit&agrave; ai teoremi del Cardano e di Leonardo da Vinci,
dimostrando nel capitolo I della sua Meccanira, dal supposto comunemente
approvato delle forze parallele, che &ldquo; omne pondus positum in extremitate
alicuius braehii Librae maiorem aut minorem gravitatem habet, pro diversa
ratione situs ipsius brachii &rdquo; (Speculationum lib. cit., pag. 111); cosicch&egrave;,
come passa a dimostrar nel capitolo II, la proporzione del peso, in Q (nella
precedente figura LXXV) al medesimo peso in B &ldquo; erit quemadmodum to-
tius brachii OQ ad partem OD &rdquo; (ibid., pag. 142). Di qui ne conclude la
regola, che conferma la gi&agrave; insegnata da Leonardo, esser cio&egrave; la perpendi-
colare, condotta dal centro sulla direzione del peso, quella &ldquo; quae nos du-
cit in cognitionem quantitatis virtutis illius &rdquo; (ibid., pag. 143).
<P>La regola di computare i momenti, quando i centri di gravit&agrave; dei pesi
o i loro punti di sospensione non si ritrovano sopra la medesima linea oriz-
zontale, veniva cos&igrave; insegnata dal Benedetti con matematica certezza, e po-
niamo che non fosse in verit&agrave; l'insegnamento affatto nuovo, confer&igrave; nono-
stante a confermar quello, che avevano detto alcuni suoi predecessori. Nessuno
per&ograve;, che si sappia, aveva risposto ancora a quell'altro quesito: come sia,
<FIG><CAP>Figura 77.</CAP>
cio&egrave;, da computare il momento,
quando le forze non agiscono
in direzione perpendicolare ma
obliqua, come per esempio AC
(fig. 77), che s'intenda applicata
all'estremo braccio OA di una
Libbra. Ricorrendo al principio
dei moti composti riesce facilis-
sima la risoluzione del propo-
sto problema, perch&egrave;, presa la
linea AC per la misura di tutta intera la detta forza, e costruito sopr'essa
linea il rettangolo AECD, il lato AE sta per la pi&ugrave; giusta misura della virt&ugrave;
che rimane.
<P>Quando per&ograve; quel modo di risolvere un moto in due non era fra'Mec-
canici in uso, il determinar con matematica certezza quanto, dal tirare obli-
quo, rimetta del suo intero valore una forza, era problema superiore all'arte
di un comunale geometra, e nonostante quel Benedetti, che aveva insegnato
a computar le distanze, qualunque fosse il punto della sospensione, insegna
ora a conputar, dovunque ella sia diretta, la intensit&agrave; che rimane alla forza,
<PB N=184>
e dice &ldquo; debere deprehendi a perpendicularibus, quae a centro Librae ad
lineas inclinationis exiliunt &rdquo; (ibid.).
<P>Secondo una tal regola dunque, prolungata la AC, e da O condotta al
OH perpendicolare sopra questo prolungamento, se con AO si rappresenta
tutto il valor della forza, OH &egrave; la misura giusta di quel che in lei rimane
di attivo, ci&ograve; che fa esatto riscontro con la regola desunta dalla risoluzione
del moto, essendo che i triangoli simili AEC, OHA danno AC:AE=OA:OH.
<P>Nella instaurazion della scienza, felicemente avvenuta sui principii del
secolo XVII, si trovarono dunque fra gl'insegnamenti del Benedetti le re-
gole pi&ugrave; sicure per computare i momenti, e veniva, cos&igrave;, a rendersi possi-
bile il promovere o il correggere i falli de'teoremi pi&ugrave; antichi. Il Cartesio
per verit&agrave;, preferendo di misurar gli spazii nella quantit&agrave; delle discese ver-
ticali, a modo del Nemorario e del Tartaglia, piuttosto che considerare i
moti pi&ugrave; o men veloci negli archi dei cerchi; non sent&igrave; n&egrave; il bisogno n&egrave;
l'utilit&agrave; delle regole insegnate dal Matematico nostro veneziano, ma Gali-
leo ne ricav&ograve; gran profitto, e deve alla loro sapiente applicazione se la sua
Scienza meccanica s'avvantaggia da molte parti sopra quella di Guidubaldo.
<P>Il fondamento a quella Scienza meccanica, com'apparisce da ci&ograve; che se
n'&egrave; detto addietro a varie occasioni, &egrave; posto da Galileo nella teoria dei mo-
menti, ch'egli, quasi con le medesime parole del Maurolico, definisce &ldquo; quel-
l'impeto di andare al basso, composto di gravit&agrave;, posizione o altro, dal che
possa essere tal propensione cagionata &rdquo; (Alb. XI, 90). Mentre per&ograve; il Mau-
rolico non aveva considerato quella posizione, se non che nel caso pi&ugrave; co-
mune e particolare de'centri di gravit&agrave; o delle sospensioni in una medesima
linea orizzontale, Galileo contempla anche il caso che quegli stessi centri si
trovino a varie altezze, per essere le braccia della Bilancia o incurve o an-
golari, e rammemora perci&ograve; la Regola del Benedetti ai lettori, avvertendoli
&ldquo; come le distanze si devono misurare con linee perpendicolari, le quali dal
punto della sospensione caschino sopra le rette, che dai centri della gravit&agrave;
de'pesi si tirano al centro comune delle cose gravi &rdquo; (ivi, pag. 91).
<P>Il fondamento statico scelto da Galileo era senza dubbio d'assai pi&ugrave; ge-
nerale applicazione di quell'altro, volutosi preferir dal Cartesio, ma riusciva
all'intelligenza alquanto pi&ugrave; duro, essendo pi&ugrave; facilmente disposta a conce-
der che un corpo tanto maggior momento acquisti quanto pi&ugrave; scende, di
quel che non sia a conceder che un simile corpo, tanto acquisti maggior gra-
vit&agrave; quanto pi&ugrave; si dilunga dal centro della sua sospensione. Vedemmo gli
sforzi che, incominciando da Aristotile, fecero per rivelare il mistero i Ma-
tematici antichi, e i Moderni pure avrebbero desiderato che Galileo avesse
fatto lo stesso. La questione &egrave; vero era pi&ugrave; filosofica che matematica, ma
perch&egrave; sentivasi che, se non utile, adornare la scienza di cos&igrave; fatte specu-
lazioni sarebbe stato almen bello; qualcuno della Scuola galileiana si prov&ograve;,
non diciam di supplire al difetto, ma di esplicare in altra forma e di ri-
durre pi&ugrave; direttamente alla Statica alcuni concetti del Maestro.
<P>Noi vogliamo rammemorare ai Lettori in tal proposito i pensieri di An-
<PB N=185>
tonio Nardi, il quale, dopo aver, nel passo poco addietro, addotto, insegnato
a computare i momenti dal composto di tutte insieme le linee radiose di
forza appuntate da una parte nel centro terrestre, e dall'altra in tutte le
particelle materiali della Bilancia; e dop'avere osservato che, inclinandosi
essa Bilancia, vanno i momenti di lei dall'infinito a terminare nel zero, sog-
giunge quanto appresso:
<P>&ldquo; Poich&egrave;, sebbene il peso &egrave; lo stesso, la forza nondimeno &egrave; divisa, onde
stanno insieme il pesar pi&ugrave; e il forzar meno, e per il contrario ancora. Di
pi&ugrave;, se alcuno prenda qualche bacchetta, e in un ginocchio piegar la voglia,
prover&agrave; diverso effetto se verso il mezzo o se verso un estremo la forzi,
poich&egrave; in questo caso meno piegher&agrave; con egual virt&ugrave; la pi&ugrave; corta, che la
pi&ugrave; lunga parte di essa bacchetta. Quindi raccor devesi che, facendosi la
forza secondo la profondit&agrave; di essa bacchetta, pi&ugrave; resiste la stessa profon-
dit&agrave; all'impeto, quale informa la minore, che a quello che informa la mag-
gior lunghezza, poich&egrave; maggiore ragione ha a quella che a questa. Quindi
&egrave; palese che l'atto e l'impeto, siccome corpo non &egrave;, cos&igrave; occupa senza te-
ner luogo tutto un corpo, e si moltiplica in esso cos&igrave;, che maggiore &egrave; nel
maggiore che nel minor soggetto, quando per&ograve; uguale la sua cagione si
fosse. E se un soggetto fosse privo d'ogni momento ed atto pi&ugrave; si move-
rebbe da uguale impeto, mentre grande, che mentre piccolo il soggetto fosse,
il che un paradosso parrebbe, se l'esperienza non l'approvasse, anco nelle
cose che straniero momento ottengono. &rdquo;
<P>&ldquo; Di gi&agrave; &egrave; noto che con la stessa forza pi&ugrave; lontano lanciamo una me-
diocre palla di sasso, che una galla o un grano di arena. Dicono alcuni che
la galla e il grano di arena non ponno romper l'aria, ma questa &egrave; sempli-
cit&agrave;, poich&egrave; per il solo romper l'aria si deve attendere la solidit&agrave; del corpo,
qual'&egrave; la galla o il grano di arena, e se questi corpi non romponla, viene,
non per difetto della solidit&agrave; loro, ma per incapacit&agrave; di ricever l'impeto,
nata o per la piccolezza o per la rarit&agrave;, che alla piccolezza riducesi, del sog-
getto, a che concorre l'aria, per quella parte che risguarda il pi&ugrave; o meno
veloce rompersi, e massime dai minimi leggeri e cadenti corpi. &rdquo;
<P>&ldquo; Quest'altra esperienza anco mirabilmente conferma il parer nostro,
poich&egrave; di due travi disuguali di lunghezza, ma uguali in grossezza, mentre
galleggiano placidamente nell'acqua, si spinger&agrave; e si tirer&agrave; pi&ugrave; validamente
la pi&ugrave; lunga da forze eguali e parallele al piano dell'orizzonte, che non si
far&agrave; la pi&ugrave; corta. Ma in aria, non cos&igrave; sempre avverr&agrave;, poich&egrave; il momento
dalle cose intorno al centro impressoli non &egrave; pi&ugrave; pareggiato dall'ambiente,
onde talvolta accader&agrave; che la forza straniera impressali sia molto minore
della gravit&agrave; sua. Ma se due forze eccedano due diseguali solidi, e non
affetti da altro sensibil momento, farassi proporzionalmente maggiore effetto
nel maggiore, il che vedesi nelle bombarde e negli schioppi. &rdquo; (MSS. Gal.
Disc., T. XX, pag. 857, 58).
<P>Illustrare, cos&igrave; come faceva il Nardi, la teoria de'momenti nell'astruso
concetto delle forze incorporee, che misteriosamente si moltiplicano a pro-
<PB N=186>
porzione della quantit&agrave; della materia, era non bello solo, ma necessario, spe-
cialmente a que'tempi, ne'quali si voleva stabilir la scienza sopra pi&ugrave; fermi
principii, e infonderle un vigor nuovo di vita. Il fondamonto naturale per&ograve;
era da ritrovar nella Matematica, ma bench&egrave; avesso Galileo trattato co'mo-
menti molta parte della Scienza meccanica, misurandoli dal prodotto del peso
per la distanza, la matematica dimostrazione nulladimeno di questo fonda-
mental teorema, fecondissimo di tanti corollarii, era quella che, ne'primi
decennii del secolo XVII, quando ancora non era nemmen conosciuto il trat-
tato del Maurolico, pi&ugrave; vivamente da tutti si desiderava.
<P>Alla fine del terzo di quei decennii quel che di Meccanica aveva pub-
blicamente insegnato Galileo si riduceva ne'dialoghi Dei due massimi Si-
stemi, nel secondo dei quali, avendo asserito il Salviati che due momenti
si eguagliano allora insieme quando si eguagliano i prodotti delle velocit&agrave;
per i pesi, il Sagredo cos&igrave; gli domanda: &ldquo; Ma credete voi che la velocit&agrave;
ristori per l'appunto la gravit&agrave;? cio&egrave; che tanto sia il momento e la forza
di un mobile v. g. di quattro libbre di peso, quanto quella di un di cento,
qualunque volte quello avesse cento gradi di velocit&agrave;, e questo quattro gradi
solamente? &rdquo; (Alb. I, 237). Il che voleva dire in altre parole: credete voi
che i momenti stiano veramente in ragion composta delle velocit&agrave; e dei pesi?
A che risponde il Salviati: &ldquo; Certo s&igrave;, come io vi potrei con molte espe-
rienze provare &rdquo; (ivi), fra le quali molte esperienze sceglie quella notissima
della stadera, nella quale veramente si vede che la maggior velocit&agrave; del pic-
colo romano compensa il legger moto della gravissima balla.
<P>Ma questo era insomma un rendere pi&ugrave; ardente la sete, che gi&agrave; ne
aveva accesa Archimede, a cui, domandandosi perch&egrave; due pesi eguali equi-
ponderino da due eguali distanze, rispondeva con pi&ugrave; ragione di Galilao, ri-
mandando i curiosi alla disciplina delle esperienze volgari. Il progresso di
tanti secoli esigeva con pi&ugrave; diritto matematiche dimostrazioni, e giacch&egrave; lo
stesso Galileo non aveva corrisposto al comun desiderio, pens&ograve; di supplirvi
opportunamente uno de'suoi primi discepoli, Niccol&ograve; Aggiunti. Egli, precor-
rendo di quasi un mezzo secolo al Mariotte ed altri Matematici, avea tentato
una pi&ugrave; generale dimostrazione delle leggi dei momenti, riducendoli cos&igrave; a
quella che, in qualunque condizion del mobile, o stabilmente sospeso o libe-
ramente mosso, ebbe proprio nome di <I>quantit&agrave; di moto.</I> Abbiamo detto che
tent&ograve; di fare quel che certamente avrebbe messo ad effetto, se cos&igrave; giovane non
l'avesse alla scienza rapito la morte. Ma quel che in ogni modo pu&ograve; respi-
golarsi dalle informi carte lasciate da lui, in quella parte che fu senza dubbio
scritta fra l'anno 1632 e il 1635, basta per farci argomentare a qual maggior
grado di perfezione sarebbe giunta la scienza del moto infino da'suoi principii,
se la Fisica di Galileo avesse avuto il conforto della Geometria dell'Aggiunti.
<P>Il valoroso giovane precursore del Mariotte e del Borelli, nelle sparse
pagine del suo trattato, primaticcio frutto di quella, che poi si chiam&ograve; da
Galileo Scienza nuova, incominci&ograve; dal definire i modi e le sperimentate leggi,
secondo le quali i corpi in moto operano la percossa.
<PB N=187>
<P>&ldquo; La percossa del grave, egli dice, che discendendo percote l'addiman-
deremo <I>percossa naturale. Percossa violenta</I> intenderemo quella del grave,
che ascendendo percote. <I>Percossa media</I> diremo quella del grave, che mo-
vendosi orizzontalmente percote. <I>Percossa composta</I> diremo quella di quel
grave, il cui moto naturale &egrave; accelerato da motore estrinseco, e con tal moto
accelerato percota. &rdquo;
<P>&ldquo; La percossa opera con la velocit&agrave; e con la copia della materia, in
cui s'imprime detta velocit&agrave;, e per&ograve; se caderanno dalla medesima altezza
due gravi disuguali dell'istessa materia, come due palle di ferro disuguali,
le loro percosse saranno disuguali, e maggiore sar&agrave; la percossa della mag-
gior palla, bench&egrave; ambedue discendano con la medesima velocit&agrave; &rdquo; (MSS.
Gal. Disc., T. XVIII, fol. 95).
<P>Ora questo, che sembrava essere approvato dall'esperienza, si voleva
dall'Aggiunti confermare con la teoria, dimostrando che i momenti, o pi&ugrave;
in generale le quantit&agrave; di moto, son matematicamente proporzionali al pro-
dotto delle velocit&agrave; per le quantit&agrave; della materia. La proposizione era quella
stessa XXVII dimostrata quarant'anni dopo nel trattato <I>De vi percussionis,</I>
e come ivi il Borelli la conclude dalle due proposizioni precedenti, cos&igrave;
avrebbe voluto fare l'Aggiunti, proponendosi di dimostrar come, essendo le
moli eguali, i momenti stanno in ragione delle velocit&agrave;, ed essendo le ve-
locit&agrave; uguali stanno essi momenti in diretta ragion delle moli.
<P>La prima di queste proposizioni non si trova a suo luogo, e invece se
ne legge nel manoscritto un'altra, che potrebbesi dire un corollario di
lei, se non fosse una falsit&agrave; manifesta o una di quelle arguzie delle quali
si trova nelle speculazioni dell'Aggiunti pi&ugrave; di un esempio. La detta pro-
posizione, che tiene nel citato manoscritto il luogo della prima, &egrave; cos&igrave; for-
mulata: &ldquo; Anco la sola velocit&agrave; senza il peso opera ed ha momento &rdquo; (ivi
a tergo). Aveva Aristotile sentenziato &ldquo; che senza l'inerenza del suo sog-
getto non pu&ograve; n&egrave; essere n&egrave; anco immaginarsi alcun movimento &rdquo; sentenza
che, ripetuta da Simplio nel II dialogo Dei due massimi sistemi, &egrave; dal Sa-
gredo ivi approvata per vera. Volle nonostante l'Aggiunti, cos&igrave; argutamente
discorrendo, contradire al giudizio di Aristotile e di Galileo, ci&ograve; che avrebbe
avuto il diritto di fare, quando non avesse contradetto insieme alla ragion
matematica, perch&egrave; se una delle quantit&agrave; componenti il momento &egrave; zero, dee
necessariamente il momento stessa ridursi a zero:
<P>&ldquo; Che la velocit&agrave;, senza il peso, operi ed abbia forza, &egrave; manifesto nei
venti, i quali, non essendo altro che aria mossa nell'aria (perch&egrave; un grave
in un mezzo ugualmente grave in specie ad esso, come dimostra Archimede,
non ha peso alcuno in detto mezzo) adunque tutta la forza del vento na-
sce dalla sola velocit&agrave;, con la quale si muove l'aria. &Egrave; ancora manifesto
nelle percosse violente perch&egrave;, facendosi la percossa violenta dal grave al-
l'ins&ugrave;, ed essendo l'inclinazione del grave all'ingi&ugrave;, l'effetto dunque della
percossa non pu&ograve; nascere dal peso, cio&egrave; dalla propensione all'ingi&ugrave;, ma s&igrave;
bene dalla velocit&agrave; impressagli all'ins&ugrave;. &Egrave; finalmente questo stesso manife-
<PB N=188>
sto nella percossa media, ovvero orizzontale, nella quale, movendosi il grave
parallelo all'orizzonte, l'effetto che resulta da tal movimento non verr&agrave; dal
suo peso, cio&egrave; dalla sua inclinazione al centro, ma dall'impulso laterale ov-
vero orizzontale, al quale il peso ovver moto all'ingi&ugrave; non osta, ma neanco
opera n&egrave; coopera &rdquo; (ivi).
<P>La proposizione II, che immediatamente segue, &egrave; cos&igrave; formulata: &ldquo; La
medesima volocit&agrave;, nelle maggiori e minori quantit&agrave; di materia, opera pi&ugrave;
o meno potentemente, secondo la proporzione della materia &rdquo; (ivi a tergo).
Vi si doveva intendere premessa la dimostrazione di un lemma, che si legge
altrove nel manoscritto, e che risponde alla proposizione XXXVII del I libro
maurolicano <I>De momentis:</I> &ldquo; Gravia ab aequis spatiis pendentia sunt mo-
mentis proportionalia &rdquo; (Monum. archim. cit., pag. 103); proposizione da-
taci dall'Aggiunti sotto quest'altra forma: &ldquo; Due gravi della medesima ma-
teria omogenea, attaccati nell'istesso punto della Bilancia, hanno i loro
momenti proporzionali alle moli &rdquo; (MSS. cit., fol. 100).
<P>Supponesi, per le cose da dimostrare, essersi gi&agrave; previamente dimostrato
ch'essendo le distanze reciproche alle moli i momenti sono eguali, ci&ograve; che
in via analitica conduce ora noi in due passi alla conclusione, perch&egrave;, chia-
mate D <I>d</I> le distanze, M <I>m</I> le moli, Q <I>q</I> i momenti, essere DM=<I>dm</I> val
quanto dire Q=<I>q,</I> e dall'equazione Q:<I>q</I>=DM:<I>dm,</I> se D=<I>d,</I> si con-
clude immediatamente l'annunziato teorema. Ma l'Aggiunti per le antiche
vie lunghe cos&igrave; procede:
<P>&ldquo; Nella Bilancia AB (fig. 78), il cui centro sia C, pendano dal mede-
simo punto M li due gravi I, G, dico ecc. Come sta la mole G alla mole I,
<FIG><CAP>Figura 78.</CAP>
cos&igrave; stia la distanza CB alla distanza
CM, e la distanza DC facciasi eguale
a CM. Poi attacchisi in B il peso K,
eguale ad I, ed in D il peso F eguale
a G. Perch&egrave; le distanze son recipro-
che alle moli, il momento di K &egrave;
uguale al momento di F, cio&egrave; al mo-
mento di G, essendo G ed F pesi
eguali in distanze eguali. Ma il mo-
mento di K al momento di I ha la proporzione della distanza BC alla di-
stanza CM, cio&egrave; della mole G alla mole I: adunque ancora il momento di G
al momento di I ha la proporzione della mole C alla mole I, il che dove-
<FIG><CAP>Figura 79.</CAP>
vamo dimostrare &rdquo; (ivi a tergo).
<P>Ci&ograve; premesso, passa l'Ag-
giunti a dimostrare che, se sa
ranno due solidi B, A (fig. 79)
mobili di uguali velocit&agrave; nel-
l'orizzonte CD, fatti della stessa
materia ma disuguale, il mo-
mento dell'uno al momento del-
<PB N=189>
l'altro sta come la quantit&agrave; della materia dell'uno alla quantit&agrave; della materia
dell'altro. &ldquo; Imperocch&egrave;, egli dice, alzisi nel punto D la linea DE perpendico-
lare all'orizzonte, e detta linea intendasi come una leva convertibile intorno
al punto fisso F, preso nel mezzo di essa. Di poi alzisi dal punto E la linea
EH, la quale, passando per la girella volubile intorno al punto K, discenda
perpendicolarmente in I. Dopo, intendansi attaccati alla linea HI due gravi
N, M dell'istessa materia, i quali siano di figura simile ed eguali alli so-
lidi A, B, l'uno all'uno e l'altro all'altro, e la loro velocit&agrave; nella perpen-
dicolare HI sia uguale alla velocit&agrave; delli A, B nella linea CD. Adunque, per
l'assioma, la forza e momento dell'uno sar&agrave; uguale al momento e forza
dell'altro a s&egrave; uguale. Posto dunque che N sia uguale ad A, se il mobile A
far&agrave; forza in D, perch&egrave; la linea EH vien tirata dalla forza del grave N &egrave;
come se N fosse attaccato in E, e facesse la medesima forza per la linea
EH, ch'egli fa per la linea CI. Ma le distanze FE, FD sono eguali, e la ve-
locit&agrave; e quantit&agrave; della materia &egrave; uguale nell'uno e nell'altro mobile, dun-
que il momento del grave N pendente nella linea HI appunto sar&agrave; uguale
al momento del mobile A posto in D, e per l'istessa ragione la forza o mo-
mento del grave M pendente dalla linea. HI sar&agrave; uguale al momento del
mobile B, che faccia forza in D. E perci&ograve; come stanno fra loro i momenti
de'gravi M, N, cos&igrave; tra di loro stanno i momenti de'mobili B, A. Ma per-
ch&egrave; li gravi M, N son dell'istessa materia, e pendenti dal medesimo punto,
sar&agrave; il momento di M al momento di N come la mole M alla mole N. Adun-
que anco il momento di B al momento di A star&agrave; come la mole M alla
mole N, cio&egrave; come la mole di B alla mole di A, essendo l'una eguale al-
l'una e l'altra all'altra &rdquo; (ivi, fol. 96).
<P>Sopra questa dimostrazione trover&agrave; forse da ridir qualche cosa chi ha
fatto l'abito oramai ai metodi nuovi, ma era pure conforme al nostro isti-
tuto il dimostrare per qualche esempio qual si fosse l'incerto e faticoso eser-
cizio dell'ali, prima che potesse il pensiero spiegar, come ora noi lo vediamo,
per l'aria il suo libero volo. In ogni modo concludendo l'Aggiunti dalle sue
proposizioni che le quantit&agrave; di moto stanno in ragion composta delle velo-
cit&agrave; e delle moli, e che perci&ograve;, stando queste velocit&agrave; e queste moli in re-
ciproca ragione fra loro, esse quantit&agrave; sono eguali, veniva a sostituire un
principio universale di Meccanica a quello che il Mariotte diceva essere stato
mal provato da Archimede e da Galileo.
<P>Giovanni Wallis, sopra questo principio universale dell'ugualit&agrave; dei mo-
menti, fond&ograve; nel 1670 l'edifizio della sua Statica, applicando alle macchine
principali le leggi della Libbra. Scrisse intorno a questa, nella I parte del
suo trattato <I>De motu,</I> un libro particolare, la XII proposizion del quale si
espone cos&igrave; in s&egrave; e ne'suoi corollarii: &ldquo; Si idem sit Librae centrum atque
centrum motus, quae ex illa libera pendent gravia, aut etiam alias directe
vel subsunt vel incumbunt, in ea ratione ponderant, seu gravant sua re-
spectiva brachia, caeteris paribus, quae ex rationibus ponderum et distan-
tiarum punctorum applicationis a communi Librae et motus centre compo-
<PB N=190>
nitur. Adeoque, si distantiae sint aequales, in ratione ponderum; si pondera
sint aequalia, in ratione distantiarum; si vel utraque sint aequalia vel sint
reciproce proportionalia, aequiponderant. &rdquo;
<P>&ldquo; Idem intellige de viribus aliis, nempe in ea ratione movendo pollent
quae componitur ex rationibus virium et distantiarum a communi centro
motus et Librae, sive quod huius instar est, quibus directe applicantur vi-
res &rdquo; (Londini 1670, pag. 82).
<P>Cos&igrave; fatti principii s'applicavano ugualmente bene, qualunque relazione
avessero fra loro le braccia della Libbra, propostasi innanzi alla mente come
oggetto di matematica contemplazione. Ma quando questa Libbra mentale
veniva a scendere a'suoi pratici esercizii, e a farsi perci&ograve; materiata, s'ebbe
a riconoscere un intestino conflitto fra la teoria e l'esperienza, specialmente
in quella Bilancia di braccia eguali intorno agli effetti della quale tenevano
aperti gli occhi i compratori delle merci preziose, sollecitando la scienza a
suggerir la ragione e il modo di assicurarsi dal pericolo delle frodi. Le sol-
lecite cure, ch'essa scienza volentieri si prese, perch&egrave; si regolassero con
equa lance i contratti, sono antichissime e meritevoli di una pagina propria
nella storia delle Equiponderanze; pagina che noi ora vogliamo spiegar sotto
gli occhi dei nostri Lettori, dop'aver detto della regola de'momenti dal-
l'ignorar la quale o dal professarla dipendono in gran parte. come si di-
ceva sulla fine dell'altra parte di questo discorso, alle speculazioni che pas-
siamo a narrare o i corti voli o i provvidi avvedimenti.
<C>IV.</C>
<P>Aristotile incomincia dalle Bilance le sue Meccaniche questioni, a ri-
solver le quali accenna essere stato consigliato dal dovere dl scoprir le frodi,
che andavano macchinando i venditori di porpora, ora col non mettere nel
giusto mezzo lo sparto, ora coll'aggiungere all uno o all'altro bacino pez-
zetti di piombo o barbe e nodi di legno: &ldquo; ligni enim gravior illa est pars
in qua est radix: nodus vero radix quaedam est &rdquo; (Operum, T. XI cit.,
fol. 30). La ragione del quanto e del come cos&igrave; facendo defraudavano i detti
e simili altri venditori si not&ograve; che non seppe il Filosofo dedurla da'suoi veri
principii, cosicch&egrave; da capo cominciando le censure, i baldanzosi avversarii,
senza voler risparmiar nulla, le condussero fino in fondo. Diremo di queste
censure poi per trattenerci ora intorno alla seconda meccanica questione,
che non si pot&egrave; n&egrave; anch'essa liberar da censure nuove e pi&ugrave; forti.
<P>&ldquo; Cur, domanda Aristotile sempre in proposito delle Bilance di braccia
eguali, siquidem sursum fuerit spartum, quando deorsum lato pondere quis-
piam id amovet rursum ascendit Libra:-si autem deorsum constitutum fue-
rit non ascendit sed manet? &rdquo; (ibid.). Sia la Bilancia BC (fig. 80) per il
suo mezzo D superiormente sospesa in A: perch&egrave; abbassata a forza da C
<PB N=191>
in E, rimossa appena la mano, torna da questa forzata nella prima sua po-
<FIG><CAP>Figura 80.</CAP>
sizion naturale? E risponde Ari-
stotile, supposto che sia ADM il
perpendicolo: &ldquo; quia DH maior
est dimidio &rdquo; (ibid.) e perci&ograve; dal
suo stesso maggior peso &egrave; quella
maggior parte costretta a scendere
nuovamente in basso.
<P>Tutt'altrimenti avviene, pro-
segue a dire il Filosofo, quando
il punto di sospensione sia sotto
alla Bilancia CN come per esem-
pio in M (fig. 81) perch&egrave; rimo-
vendo essa Bilancia in OR, se sia
MD il perpendicolo, &ldquo; plus dimidio fit Librae quae deorsum est pars DO,
<FIG><CAP>Figura 81.</CAP>
quam quod perpendiculum secet: qua-
propter non ascendit; elevata enim
pars levior est: ablato igitur onere,
necesse est manere &rdquo; (ibid. ad tergum).
<P>Fra'primi e pi&ugrave; conosciuti pro-
motori di Aristotile, nel secolo XVI,
Niccol&ograve; Tartaglia illustr&ograve;, nell'una e
nell'altra parte della Questione i con-
cetti del Filosofo, e solo si compiacque
di aver dato della prima &ldquo; ragione al-
quanto pi&ugrave; chiara et miglior figura &rdquo;
(Quesiti e invenzioni cit., fol. 79 a t.).
La seconda parte della proposta aristo-
telica ha da queste precise parole la
pi&ugrave; piena conferma e il pi&ugrave; spiegato commento: &ldquo; Per essere adunque la
elevata parte DR di menor quantit&agrave; della inclinata OD, viene a esser pi&ugrave;
debole, ovver men potente di lei, e per&ograve; non &egrave; atta n&egrave; sofficiente a poterla
urtare e sforzare a farla ascendere al suo primo loco in C, come fece nella
passata, anzi quella rester&agrave; cos&igrave; inclinata al basso e la retener&agrave; lei cos&igrave; in
aere elevata &rdquo; (ivi, fol. 80).
<P>Cos&igrave; Aristotile per&ograve; come il Tartaglia peccano nel risolvere la Que-
stione, commettendo nella prima parte impropriet&agrave;, e nella seconda un pa-
tentissimo errore. Guidubaldo del Monte si pot&egrave; salvare dall'uno e dall'altro
fallo, dimostrando la sua II e III proposizione <I>De libra</I> col principio de'cen-
tri di gravit&agrave;, i quali, secondo che riescon sotto o sopra al punto della so-
spensione, rendono alla macchina e al corpo o stabile o no l'equilibrio.
<P>Nella detta proposizione II, che corrisponde al primo caso della Que-
stione aristotelica, considera Guidubaldo che, rimossa la Libbra, il centro di
gravit&agrave; D nella precedente figura LXXX s'&egrave; dovuto trasferire in G fuori
<PB N=192>
del perpendicolo, &ldquo; et quoniam AG horizzonti non est perpendicularis, ma-
gnitudo ex ponderibus E, H composita in hoc situ minime persistet, sed
deorsum, secundum eius centrum gravitatis G, per circumferentiam GD mo-
vebitur, donec AG horizonti fiat perpendicularis, scilicet donec AG in AD
redeat &rdquo; (Mechanic. lib., Pisauri 1677, fol. 4). La nuova dimostrazione, mo-
vendo da principii pi&ugrave; sicuri, &egrave; pi&ugrave; propria di quella di Aristotile e pi&ugrave; pre-
cisa, perch&egrave;, mentre la ragion del Filosofo si faceva principalmente dipen-
dere dal peso delle braccia della Bilancia, quella di Guidubaldo astrae da
questa material condizione, ed &egrave; perci&ograve; applicabile al caso, in cui secondo
gl'istituti archimedei si considerino i pesi sostenuti da leve imponderabili.
<P>Quanto al secondo caso della detta Question meccanica lo stesso Gui-
dubaldo, nella proposizione sua III, sempre scorto da quella fida regola ba-
ricentrica, corregge il gravissimo errore di Aristotile, inconsideratamente ri-
petuto, come udimmo, dal Tartaglia: e perciocch&egrave;, rimossa la Bilancia in OR,
nell'antecedente figura LXXXI, il centro di gravit&agrave; s'&egrave; dovuto trasferire in
G, e GM perci&ograve; non pi&ugrave; riesce perpendicolare all'orizzonte &ldquo; magnitudo,
dunque di qui ne conclude, ex O, R ponderibus composita, in hoc situ <I>mi-
nime manebit,</I> sed secundum eius gravitatis centrum G deorsum per cir-
cumferentiam GH movebitur &rdquo; (ibid., fol. 5).
<P>&Egrave; ora una cos&igrave; fatta conclusione manifestamente contraria a quella di
Aristotile, il quale aveva detto nel sopra allegato testo che, rimossa la Bi-
lancia dal sito suo orizzontale, ivi <I>necesse est manere.</I> Notabile &egrave; a questo
proposito che Guidubaldo, invece di reclamare contro l'errore scoperto, si
lusinghi di ridurre i falsi sensi del Filosofo alle pi&ugrave; chiare espressioni del
vero. &ldquo; Aristotelis quoque ratio hic perspicua erit: si enim punctum D (nella
preposta figura LXXXI) ubi OR, DM se invicem secant; erit DO maior DR,
et quoniam DM perpendiculum, secundum ipsum Aristotilem, Libram OR
in partes inaequales dividit, et maior pars est versus O, hoc est DO: Libra
OR ex parte O deorsum movebitur, cum id quod plus est deorsum fera-
tur &rdquo; (ibid., fol. 25 ad t.).
<P>Si pu&ograve; facilmente concedere, supposto che la ponderosit&agrave; della Bilancia
resulti non da'pesi soli ma e dalle braccia, che la ragion di Aristotile sia
da questo commento resa fin qui perspicua: ma quel che segue bench&egrave;
Guidubaldo non faccia vista, e non sospetti che se n'abbiano ad avvedere i
sagaci lettori, la rende apertamente contradittoria, perch&egrave; mentre l&agrave; nelle
Questioni meccaniche si diceva che, rimosso in O (nella passata fig. LXXXI)
lo strumento, <I>necesse est ibi manere,</I> qui, nel libro <I>Mechanicorum,</I> si sog-
giunge cos&igrave;, descrivendo con tutta la pi&ugrave; desiderabile precisione le condi-
zioni e gli effetti degl'instabili equilibrii: &ldquo; Similiter ex dictis quoque eli-
ciemus Libram OR, centrum habens infra libram, quo magis a situ CN
distabit velocius moveri. Centrum enim gravitatis G, quo magis a puncto D
distat, eo velocius pondus ex O, R ponderibus Libraque OR compositum
movebitur, donec angulus CGO rectus evadat: adhuc insuper velocius mo-
vebitur quo Libram a centro D magis distabit &rdquo; (ibid.).
<PB N=193>
<P>La riverenza, o forse pi&ugrave; veramente il timore di non avere a scanda-
lizzare o provocarsi l'odio degli adoratori del Nume, consigli&ograve; a Guidubaldo
la prudenza di questa logica, ma il Benedetti, senza tante paure e senza
tanti riguardi, disse a chi lo voleva sapere che Aristotile, nella seconda parte
della sua seconda meccanica Questione, &ldquo; toto coelo aberrat, quia necessa-
rium est ut Libra omnino cadat &rdquo; (Specul. liber cit., pag. 154).
<P>Procedendo con la medesima libert&agrave; in esaminar la prima parte della
Questione, tutt'altro che commentare ossequiosamente il testo, come fa Gui-
dubaldo, argutamente il Benedetti notava che, non deducendola dalla gene-
ralit&agrave; de'principii, non poteva risolvere Aristotile la sua stessa propostasi
questione, che con certe sue difettose ragioni. Causa, diceva, del tornare
dalla posizion violenta alla naturale la Libbra, &ldquo; non solum est maior quan-
titas ponderis brachiorum, quae iam praetergressa est ultra verticalem li-
neam, sed etiam est longitudo brachii elevati, quae ultra verticalem lineam
reperitur, unde eius extremi pondus redditur gravius in proportione &rdquo; (ibid.):
ci&ograve; che mostrasi dal Benedetti stesso anche pi&ugrave; evidente, abbassando dal
punto H, nella figura LXXX, la verticale HQ, e da E conducendo la oriz-
zontale EQ, per esser dalla differenza delle due linee EM, MQ esattamente
misurata la differenza dei due momenti.
<P>Voleva cos&igrave; confermare il Matematico veneziano l'utilit&agrave; della Regola
delle distanze dal perpendicolo, per risolvere con precisione sicura questa e
altre simili statiche questioni, e perch&egrave; vedemmo non essere, a mezzo il se-
colo XVI, quella Regola nuova, si potrebbe congetturare che, in ridurre a
maggior precisione e in correggere i primi aristotelici quesiti dall'errore,
non fossero stati n&egrave; Guidubaldo n&egrave; il Benedetti stesso dei primi. Vengono
ora le congetture a ridursi a certezza di fatti, per le Note di Leonardo da
Vinci, in una delle quali si legge: &ldquo; La Bilancia di braccia e pesi eguali,
rimossa dal sito della egualit&agrave;, far&agrave; braccia e pesi ineguali, onde necessit&agrave;
la costringe a racquistare la perduta egualit&agrave; di braccia e di pesi. Provasi
per la II di questo, e si prova, perch&egrave; il peso pi&ugrave; alto &egrave; pi&ugrave; remoto dal
centro del circonvolubile, che il peso pi&ugrave; basso, e pertanto ha pi&ugrave; debole
sostentamento, onde pi&ugrave; facilmente discende e leva in alto la opposta parte
del peso congiunto allo estremo del braccio minore &rdquo; (Manuscr. E cit.,
fol. 59). Ora, perch&egrave; la distanza del peso H, nella solita figura LXXX, dal
circonvolubile, ossia da qualunque punto della linea verticale, &egrave; MQ, e la
distanza del peso E &egrave; manifestamente EM, veniva dunque la prima parte
della Questione seconda di Aristotile risoluta da Leonardo, prima che dal
Benedetti, con la maggior possibile precisione, applicandovi la Regola dei
momenti.
<P>N&egrave; la seconda parte della medesima Questione, che si proponeva dal
gran Maestro della Meccanica a tutti gli studiosi di allora, poteva passare
alla scienza di Leonardo inosservata. Cos&igrave; infatti si legge in quest'altra sua
Nota, tenendo, nel computar la variet&agrave; dei momenti la stessa regola seguita
di sopra: &ldquo; Quanto lo estremo della superiore parte della Bilancia s'avvi-
<PB N=194>
cina pi&ugrave; alla linea perpendicolare, che non fa lo estremo della parte infe-
riore, tanto pi&ugrave; lungo e ponderoso si trover&agrave; il braccio inferiore che il su-
periore, essendo l'asse d'egual qualit&agrave; &rdquo; (Manuscr. Ash. N.<S>0</S>2038, Paris 1891,
fol. 3). Tornando dunque indietro alla figura LXXXI, prolungata la perpen-
dicolare da una parte e dall'altra, e da essa, con le linee RP, OQ, misurate
le distanze di R, e di O, dice Leonardo, esser di tanto maggior momento
O, di R, quanto &egrave; pi&ugrave; lunga la distanza OQ della distanza PR, com'era per
ripeter poi, sulla costruzione medesima, il Benedetti.
<P>Nella ora letta Nota il manoscritto vinciano non si spiega pi&ugrave; avanti,
n&egrave; noi ci siamo abbattuti a leggere altrove qual si fosse l'opinione di Leo-
nardo intorno allo stato o al moto della Bilancia OR, se cio&egrave; la si rimanga
a quel modo inclinata, come, con Aristotile, diceva il Tartaglia, o s'ella se-
guiti a scendere infino a capovolgersi perpendicolare, come dalle teorie dei
centri di gravit&agrave; ebbe a concluderne Guidubaldo. Noi siamo certi che anche
Leonardo, leggendo il testo, deve aver come il Benedetti esclamato che il
Filosofo <I>toto coelo aberrat,</I> ed &egrave; la nostra certezza fondata nel saper che lo
stesso Leonardo aveva benissimo divisate le condizioni del vario equilibrio,
il quale pu&ograve; allora solamente, diceva, essere stabile &ldquo; quando il centro di
gravit&agrave; di ciascuno peso sospeso si stabilisca sotto il suo sostentacolo &rdquo; (Ma-
nuscr. B cit., fol. 18 a tergo). Quando dunque il centro di gravit&agrave; riman
sopra al sostentacolo stesso, come in quel secondo caso della Bilancia, non
pu&ograve; essere in essa alcuna stabilit&agrave;, e perci&ograve; tutt'altro che rimanere segui-
ter&agrave;, sempre pi&ugrave; precipitando, la sua discesa.
<P>Fra le Questioni, promosse da Aristotile intorno all'equilibrio delle Bi-
lance di braccia eguali, se n'agitava, infino dagli stessi tempi di Leonardo
da Vinci, un'altra, lasciata dal Filosofo addietro, e in proposito della quale
finge Niccol&ograve; Tartaglia di avere avuto col signore ambasciator di Mendoza
il seguente colloquio: <I>&ldquo; Signor ambasciator.</I> Ma se ben me aricordo voi
dicesti anchora, nel principio del nostro ragionamento, che Aristotile pre-
termette over tace una questione sopra delle dette Libre, di non puoca im-
portantia, over speculatione: hor ditime che question &egrave; questa. <I>Nicol&ograve;.</I> Se
vostra Signoria ben se aricorda della sua seconda questione, in questa ivi in-
terrogatamente adimanda et consequentemente dimostra perch&egrave; causa, quando
chel sparto sera di sopra della Libra, et che luno di brazzi di quella da qual-
che peso s&igrave;a portato over spinto a basso, remosso che sia over levato via
quel tal peso, la detta Libra di nuovo reascende e ritorna al suo primo luoco.
Et sel detto sparto &egrave; di sotto della detta Libra, et che medesimamente luno
di suoi brazzi sia da qualche peso pur portato over spinto a basso, remosso,
over levado che sia via quel tal peso, la detta Libra non riascende n&egrave; ri-
torna al suo primo luoco, come che fu nellaltra positione, ma rimane di
sotto cio&egrave; a basso. Hor dico che lui pretermette over tace unaltra questione,
che in questo luoco se convegnaria, di molta maggior speculatione di ca-
dauna delle sopradette, la qual question &egrave; questa: Perch&egrave; causa, quando
chel sparto &egrave; precisamente in essa Libra, e che lun di brazzi di quella sia
<PB N=195>
da qualche peso portato, over urtado a basso, remosso, over levado che sia
via quel tal peso, la detta Libra di nuovo reascende al suo primo luoco,
si come che fa anchora quella che ha il sparto di sopra da lei &rdquo; (Quesiti et
inventioni cit., fol. 79).
<P>La questione, che qui Niccol&ograve; proponeva all'Ambasciator come nuova,
era stata messa in campo tre secoli avanti da Giordano Nemorario, il quale
formulava cos&igrave; la seconda delle sue XIII proposizioni <I>De ponderibus:</I> &ldquo; Cum
fuerit aequilibris aequalis, aequis ponderibus appensis, ab aequalitate non
recedet: et si ab aequidistantia separetur, ad aequalitatis situm revertetur &rdquo;
(Editio cit., pag. 9).
<P>Dimostrava il Matematico tedesco questa sua proposizione con la va-
riet&agrave; dei momenti, computati nella quantit&agrave; del discenso verticale, secondo
il suo proprio instituto, cecamente seguito, come accennavano le sopra ci-
tate parole, dal Tartaglia, il quale non seppe avvedersi che, sebben fosse
quella istituita regola giusta, veniva nonostante al caso male applicata. In-
torno a ci&ograve; i Matematici precedenti dovevano avere avuto qualche contro-
versia, come apparisce dalle Note di Leonardo, il quale non si poteva per-
suadere della verit&agrave; della proposizion di Giordano, a quel modo che facevano
tanti altri a'suoi tempi, sull'autorit&agrave; del Maestro. Il popolano di Vinci, edu-
catosi l'ingegno fuor della Scuola, seguitava piuttosto l'infallibile autorit&agrave;
della Geometria, ta quale gli ragionava che, se la Libbra &egrave; di braccia e di
<FIG><CAP>Figura 82.</CAP>
pesi eguali, sospesa nel suo centro di gravit&agrave;, deve
in qualunque posizione rimanere equilibrata, sem-
pre serbando, i pesi, eguali i loro momenti.
<P>La dimostrazione era chiara, computando con
la regola delle distanze orizzontali dal circonvolubile
quegli stessi momenti, perch&egrave; rimossa la Libbra ZQ
(fig. 82) in BM, per esempio, o in AN, essendo i
momenti BXOD con MXOR, e AXOC con
NXOP esattamente eguali, dee l&igrave; dove fu lasciata
rimanere in perfetto equilibrio. La teoria dall'altra parte veniva a Leonardo
confermata dall'esperienza della ruota o del cerchio girato intorno al suo polo.
<P>Per dimostrare poi pi&ugrave; chiaramente la cosa, in un tempo solo, con le
ragioni e coi fatti, immaginava Leonardo di avere una tavoletta di basi ret-
tangolari, esattamente impolata nel suo centro di gravit&agrave; e di figura, e cos&igrave;
sotto, il titolo <I>Sperientia della Bilancia,</I> scriveva: &ldquo; Questa Bilancia rester&agrave;
dove tu la lasci, come fa il cerchio intorno al suo polo. Per tutte le ragioni
dette questa Bilancia non si mover&agrave; dal suo sito, avendo rispetto al centro
del mondo &rdquo; (Manuscr. G cit., fol. 78 a tergo). Poi, per dichiarar meglio il
suo pensiero, ch'egli accenna di aver notato anche altrove; sotto l'ultima
di queste righe soggiunge:
<P>&ldquo; Se la ponderazione della Bilancia sar&agrave; fatta in polo vicino al punto
matematico, che si fa centro della gravit&agrave; della Bilancia; allora le braccia
eguali della Bilancia resteranno in quella obliquit&agrave;, che la mano dell'uomo
<PB N=196>
la lascer&agrave;. Provasi, perch&egrave; la linee BD (fig. 83), nel mezzo della quale &egrave;
<FIG><CAP>Figura 83.</CAP>
situato il centro matematico della Bilancia, divide la
quantit&agrave; della Bilancia nelli due triangoli BCD, DBE,
li quali sono infra loro simili e eguali in figura e
in peso, sol si variano nella situazione. Ma per tal
variazione non si variano li pesi dalla linea centrale
del polo BD, perch&egrave; l'angolo superiore C del trian-
golo BCD &egrave; tanto remoto dalla linea centrale BD,
quanto si sia l'angolo E, come mostra la linea EP,
e perch&egrave; &egrave; provato non dare noia da essere pi&ugrave; alto
l'un peso che l'altro, cio&egrave; l'angolo C che l'an-
golo E &rdquo; (ivi).
<P>Ma per far la dimostrazione anche pi&ugrave; precisa
riduceva Leonardo tutto il peso de'due triangoli
eguali ne'loro centri di gravit&agrave; N, E, d'onde condotte le NM, EF perpen-
dicolari alla linea centrale BD, si rende manifesto che, rimanendo fra loro
in qualunque posizione l'egualit&agrave; dei due triangoli rettangoli BMN, EFD,
anche le distanze EF, MN si serbano in qualunque modo fra loro eguali.
Ci&ograve; che laconicamente disse Leonardo in queste parole sottoscritte alle pre-
cedenti: &ldquo; Noi abbiamo concluso che tal Bilancia non avr&agrave; moto, essendo
il suo centro matematico in mezzo a tutti li oppositi pesi fra loro eguali &rdquo; (ivi).
<P>Questo riguardar le cose sotto vario aspetto, come ci rivelano le addotte
Note, per meglio certificarsi di aver veduto il vero, &egrave; indizio manifeste delle
contradizioni che dovette patire Leonardo dai seguaci del Nemorario, i quali
uscirono poi dalle private disputazioni in pubblico nelle Opere del Tarta-
glia e del Cardano. Nell'ottavo libro dei Quesiti il primo de'due detti Ma-
<FIG><CAP>Figura 84.</CAP>
tematici dimostra la proposizione II di Giordano
concludendola, come Giordano stesso, dalla inegua-
lit&agrave; dei momenti virtuali che, rimossa la Bilancia
dalla orizzontale, sollecitano la caduta de'due pesi.
<P>Sia la Bilancia orizzontale AB (fig. 84) ri-
mossa in DC: vuol dimostrare il Tartaglia che ivi
non rimarr&agrave;, perch&egrave; il peso D avendo maggior mo-
mento di C, viene a ridurla in basso. Che il mo-
mento di D sia veramente maggiore di C lo prova,
perch&egrave; avendo a scendere per eguale spazio, come
per esempio D in E, e C in F, D acquista maggiore quantit&agrave; del descenso
essendo IH maggiore di GF.
<P>&ldquo; Dico che il corpo B, scrive il Tartaglia, stante quel nel punto D viene
a esser pi&ugrave; grave, secondo il sito, del corpo A, stante quello in ponto C,
perch&egrave; il decenso del detto corpo B dal ponto D nel ponto E &egrave; pi&ugrave; rettto
del decenso del corpo A dal ponto C nel ponto F, per la seconda parte
della quarta petitione, perch&egrave; capisse pi&ugrave; della linea della diretione, cio&egrave; che
nel discendere il detto corpo B dal ponto D nel ponto E, lui capisse over
<PB N=197>
piglia della linea della diretione la parte IH, ed il corpo A, nel discendere
dal ponto C nel ponto F, lui caperia della detta linea della diretione la parte
GF. E perch&egrave; la parte IH &egrave; maggiore della linea over parte CF, per la
17<S>a</S> diffinizione, pi&ugrave; obliquo sar&agrave; il decenso dal ponto C al ponto F di quello
dal ponto D al ponto E. Onde, per la seconda parte della quarta petitione,
il corpo B in tal positione sar&agrave; pi&ugrave; grave secondo il sito del corpo A.....
E per&ograve; al detto corpo B far&agrave; reascendere il detto corpo A al ponto A, suo
primo et condecente luoco, et lui medesimamente discendar&agrave; nel ponto B,
pur suo primo et condecente luoco, cio&egrave; nel sito della egualit&agrave;. nel qual
sito li detti dui corpi se trovarano egualmente gravi secondo el sito, et per-
ch&egrave; sono anchora simplicemente egualmente gravi se conservarano nel detto
luoco &rdquo; (fol. 89 a tergo).
<P>Fu detto da alcuni, e ripetuto da molti, che il Cardano sent&igrave; anch'egli,
<FIG><CAP>Figura 85.</CAP>
degli effetti della Bilancia rimossa dalla oriz-
zontale, come il Nemorario commentato da que-
ste parole del Tartaglia. Ma nel libro I <I>De
subtilitate,</I> che &egrave; il luogo propriamente citato
da costoro, si conclude intorno alla seconda
Question meccanica di Aristotile con dire che
non &egrave; ci&ograve; dimostrato da Giordano, n&egrave; inteso.
Consisteva quel discorso nel provare che in F
(fig. 85) il peso della Bilancia CD &egrave; men grave
che in C, per la giusta ragione della inegua-
lit&agrave; dei momenti, cos&igrave; misurati dalle distanze
FP, CB, come dai discensi OP, BM, e dopo
questo soggiunge: &ldquo; Ex hoc autem demon-
stratur quod dicit Philosophus quod, si aequalia sint pondera in F et C,
Libra tamen sponte redit ad situm CD, ubi trutina sit AB. Nec hoc de-
monstrat Jordanus nec intellexit &rdquo; (Op. T. III cit., pag. 369).
<P>&Egrave; chiaro dunque di qui che il discorso del Cardano tendeva a ritrovar
la vera ragion matematica della prima parte della seconda Questione aristo-
telica, relativa alle condizioni dell'equilibrio nella Bilancia sospesa dalla parte
di sopra. Passa poi a trattare dell'altro caso, quando cio&egrave; il sostegno ri-
manga al disotto, e dice che, abbassatosi il peso in R, &ldquo; non solum non re-
vertitur ad situm CD, imo magis R descendit versus Q, et F ascendit ver-
sus A, ut experimento patet. Hoc etiam Jordanus non demonstravit &rdquo; (ibid.).
<P>Ed &egrave; vero che Giordano non lo dimostr&ograve;, perch&egrave; non era il suo intento,
ma &egrave; curioso che si dica essere stato ci&ograve; dimostrato da Aristotile, il quale,
come udimmo dalla lettura del testo, avea asserito tutto il contrario da quel
che il Cardano stesso diceva essere per esperienza manifesto. Non si sa poi
dove si legga il nuovo principio statico attribuito al Filosofo che cio&egrave; il mag-
giore angolo, fatto dalla trutina con le braccia, renda maggiore da quella
parte il peso della Bilancia. &ldquo; Aristotiles dicit hoc contingere quum trutina
est supra Libram, quia angulus QBF metae maior est angulo QBR. Et si-
<PB N=198>
militer, quum trutina fuerit QB, erit meta AB, et tunc angulus BBA maior
erit angulo FBA. Sed maior angulus reddit gravius pondus, igitur, dum tru-
tina superius est, F erit gravius R, ideo F trahet Libram versus C; et, dum
fuerit inferius, R erit gravius quam F, ideo trahet Libram versus Q &rdquo; (ibid.).
<P>Aristotile aveva detto invece che R <I>necesse est manere,</I> e avea detto
contro la ragion matematica e contro l'esperienza. Ma se fa bene il Car-
dano a gettare un velo sulle vergogne del Padre, non era per&ograve; necessario
il far mendace vista al mondo che quel velo posticcio fosse l'abito proprio
e naturale. Avrebbe in qualunque modo fatto assai meglio a difendere la
verit&agrave;, senza accettazion di persona; ci&ograve; che l'avrebbe fatto meno ligio ad
Aristotile, e pi&ugrave; giusto con Giordano, la seconda proposizion del quale fu
lui che non la dimostr&ograve; e non la intese. Fra quelle cardaniche speculazioni
infatti non si trova nemmeno un cenno dell'equilibrio della Bilancia, non
sospesa n&egrave; sopra n&egrave; sotto, ma nel suo proprio centro.
<P>Il Cardano insomma e il Tartaglia, l'uno fedel seguace del Nemorario
e l'altro capriccioso interpetre di Aristotile, sono gli esemplari de'matema-
tici di poco anteriori, co'quali ebbe Leonardo le sue controversie, decise
oramai, sopra le riferite cose, nel giudizio de'nostri matematici Lettori. Ma
la risoluzion finale dipende da considerazioni un poco pi&ugrave; sottili, per dir
delle quali, a complemento di questa storia, ci convien ritornare indietro ai
colloqui, ch'ebbe Giovanni di Beugrand in Roma con Benedetto Castelli.
<P>Dop'avere inteso dal Matematico francese che i corpi, avvicinandosi al
centro della Terra, diventano sempre men gravi, maravigliato il Nostro di
quella novit&agrave; incominci&ograve; a pensare fra s&egrave; alle strane conseguenze, una delle
quali, scriveva a Galileo pochi giorni di poi, &egrave; questa: &ldquo; che io non so pi&ugrave;
dove sia il centro di gravit&agrave; di una sfera, poich&egrave;, intesa segata la sfera in
due parti eguali da un piano orizzontale, essendo la parte che &egrave; verso il
centro pi&ugrave; vicina al centro della Terra, che non &egrave; l'altro emisfero; sar&agrave;
ancora meno grave, e dovendo il centro di gravit&agrave; del composto di tutti e
due gli emisferi essere nella linea che congiunge il loro centro di gravit&agrave;,
e in quel punto di essa, che la divide in modo che la parte che tocca al
minor peso, alla parte che tocca al maggior peso abbia la proporzione re-
ciproca che ha il maggior peso al minore; &egrave; manifesto che il centro di gra-
vit&agrave; di tutta la sfera non pu&ograve; essere nel centro di magnitudine, come si
pensa che sia. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma quello che accresce in me la maraviglia &egrave; che, portando la me-
desima sfera pi&ugrave; verso il centro della Terra, si van continuamente mutando
le proporzioni delle distanze dei due emisferi, e cos&igrave; il centro della gravit&agrave;
del composto dei due emisferi si ander&agrave; sempre mutando, n&egrave; mai si potr&agrave;
determinare il centro di gravit&agrave; di una sfera, senza la relazione della lon-
tananza dei centri di gravit&agrave; dei due emisferi dal centro della Terra. &rdquo;
(Alb. X, 121, 22).
<P>Avendo comunicato poi il Castelli cos&igrave; fatti pensieri, che gli passavano
per la mente, al Nardi, questi, dop'aver riformata la Statica archimedea,
<PB N=199>
come si vide, raccolse dal suo discorso alcuni quesiti e corollari importanti,
dai quali dovea dipendere quella final risoluzione del problema della Bilan-
cia, che poco fa si diceva. Se i pesi variano, ragionava fra s&egrave; esso Nardi,
secondo le distanze dal centro terrestre, non &egrave; dunque il primo postulato
di Archimede. <I>Petimus aequalia pondera ab aequalibus distantiis aequi-
ponderare,</I> vero assolutamente, ma nel solo caso che la Bilancia stia oriz-
zontale. E qui gli si riduceva alla memoria la seconda proposizion di Gior-
dano, l'enunciato della quale aveva fin allora, come Leonardo, creduto falso,
ma che ora vedeva esser salvo, non gi&agrave; dalle ragioni addotte dallo stesso
Giordano, ma perch&egrave; il peso sollevato, essendo pi&ugrave; distante dal centro della
Terra, &egrave; pi&ugrave; grave, e dee far perci&ograve; tornare la Bilancia alla prima sua po-
sizione orizzontale, bench&egrave; l'eccessiva distanza da noi a quell'infimo centro
ne impedisca di vederne con gli occhi l'effetto. Che poi i corpi pesino tanto
pi&ugrave;, quanto da quello stesso centro del mondo son pi&ugrave; distanti, come il
Beaugrand aveva detto al Castelli, sembrava al Nardi molto probabile: sem-
brava probabile cio&egrave; che intorno al centro della Terra, mantenessero i corpi
la ragion medesima di egualit&agrave;, che intorno al centro della Bilancia, nella
quale pure si osserva che tanto son pi&ugrave; pesi quanto son pi&ugrave; lontani.
<P>Di questi pensieri ci lasci&ograve; il Nardi stesso scritta la memoria dopo il
discorso, altrove da noi disteso, e nel quale, riguardando le forze conver-
genti, presentava sotto un nuovo punto di vista gli antichi teoremi archi-
medei. &ldquo; Molti e importanti quesiti e corollari, egli dice, dal presente di-
scorso si potrebbero fare e raccorre, onde per esempio cercherassi se pesi
eguali, disegualmente rimossi dal centro, pesin disegualmente, e se pi&ugrave; pe-
sino i pi&ugrave; lontani. Quando ci&ograve; sia vero, non sar&agrave; assolutamente vera la prima
domanda di Archimede. Pare certamente probabile che, se il punto G (fig. 86)
<FIG><CAP>Figura 86.</CAP>
s'intenda trasportato nel centro D, mantenghino i pesi
in E e in I le stesse ragioni di egualit&agrave; in detto centro
che fuori, e cos&igrave; il piccolo lontano contrappeser&agrave; al
grande vicino, l&agrave; dove nel centro D mancheranno in
tutto di momento i gravi, che ivi si quietano. Scorgesi
di qui che vera saria l'opinione di quelli, i quali vole-
vano che la linea EI, non parallela ad AC per qualche
violenza, dovesse, tolta tal violenza, ritornar parallela,
ma la ragione di ci&ograve; essi ad altro non molto felicemente
riferivano. &Egrave; ben vero che ad essi conveniva asserire,
concordemente con tutti quelli i quali la stessa opinione
approvavano, che la lontananza dal centro cos&igrave; ecces-
siva impedisce tal effetto, non altrimenti che impedisce all'occhio il veder
l'inclinazione delle due linee, che dagli estremi della Bilancia concorrono
prodotte nel centro. &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XX, pag. 873).
<P>Apparisce da questo documento che i pensieri del Beaugrand e del Ca-
stelli vennero a ridestare le controversie intorno all'equilibrio della Bilancia,
nella quale sieno collocati i centri delle grandezze; pensieri e controversie
<PB N=200>
che il Nardi comunic&ograve; al Torricelli, in sul punto ch'era questi per dimo-
strare i venti modi varii di quadrar la Parabola. Le rumorose novit&agrave; veni-
vano a mettere qualche scrupolo in que'torricelliani teoremi, che l'Autore
avea condotti secondo gl'instituti archimedei, seguiti anche da Galileo, ma
non curando cos&igrave; fatte sottigliezze, reputate inutili e inefficaci, mantenne, per
le medesime ragioni di Leonardo che, o fossero i pesi pi&ugrave; alti o pi&ugrave; bassi
nella Libbra, o fosse essa Libbra orizzontale o inclinata, s'equiponderino le
gravit&agrave;, quand'hanno reciproca ragione alle distanze, o quand'esse gravit&agrave;
sono eguali e sono appese a distanze parimente eguali. Fra i supposti infatti
premessi al trattato <I>De dimensione parabolae</I> pose in VI luogo anche que-
sto: &ldquo; Aequalia gravia ex aequalibus distantiis aequiponderant, sive Libra
ad horizontem parallela fuerit sive inclinata; et gravia eandem reciproce ra-
tionem habentia quam distantiae aequiponderant, sive Libra sit ad horizon-
tem parallela sive inclinata &rdquo; (Opera geom. cit., P. II, pag. 13, 14).
<P>Bench&egrave; dunque, poco prima del 1644, avesse il Torricelli deliberato di
badare a s&egrave; e non si divagar la mente nelle sottilit&agrave; propostegli dal Nardi,
e nelle altrui controversie (maluimus rei nostrae servire quam aliorum con-
troversiae demonstrationem accommodare), venne per&ograve; presto il tempo che
s'ebbe a trovar messo su quelle stesse vie, a grande industria scansate, e
a compiacer del buon termine a cui si vide condotto. La pi&ugrave; efficace occa-
sione di quel ravviarsi col&agrave;, dove le speculazioni dello stesso Nardi gli aveano
accennato, fu questa che ora diremo.
<P>Il Cartesio, per applicare alle macchine quello ch'egli chiamava suo
nuovo principio statico, aveva, in poche parole francesi, disteso un tratta-
tello, che and&ograve; lungamente attorno manoscritto, pubblicato postumo nell'ori-
ginale, e poi dal Poisson, insieme con altre operette del medesimo Autore,
nel 1704 in Amterdam tradotto in latino. Il Mersenno mand&ograve; cotesto ma-
noscritto meccanico al Torricelli, il quale non intendendo il francese se ne
faceva tradur qualche cosa al Viviani, che ne prese in tale occasione copia,
inserita poi ne'primi fogli del Tomo CXI dei Discepoli di Galileo. Il titolo
&egrave; <I>Les Mechaniques,</I> poco sotto al quale si legge: <I>&ldquo; Mechanice prima prin-
cipia explicat</I> des engins, par l'aide des quels on peut, avec petite force,
lever un tardeau fort pesant &rdquo; (fol. 1).
<P>Nell'ultimo capitoletto, ch'&egrave; il VI, <I>Du Levier,</I> dop'aver dimostrate le
condizioni dell'equilibrio nello strumento, riguardando le forze naturali che
lo sollecitano come convergenti al centro del mondo, l'Autore cos&igrave; conclude:
&ldquo; De quoy on peut resondre toutes les difficultes de la Balance nestre, qu'n
point indivisibile, ainsy que iay suppose pour le Levier, si les bras sont pen-
dues de part et d'autre, celuy qui sera le plus bas se doit tousiours tro-
vuer le plus pesant, en sorte que le centre de la gravit&egrave; n'est pas.... et
immoble en casque corps, ainsy que l'avoient suppos&egrave; les ancines, ce que
personne encore, que ie sathe, n'a remarqu&egrave; (ivi, fol. 5 a tergo).
<P>Ora al significato di queste parole s'ebbe facilmente a risovvenire il
Torricelli delle speculazioni del Nardi, con le quali e co'pensieri medesimi
<PB N=201>
del Castelli si riscontravano queste vantate novit&agrave; cartesiane. Incominci&ograve; a
dubitare allora se a introdur cos&igrave; fatte novit&agrave; nella scienza fosse stato primo
il Beaugrand o il Cartesio, quando un giorno gli occorse di tornare a svol-
gere il libro <I>Mecanicorum</I> di Guidubaldo del Monte. Si lev&ograve; dalla medita-
zione di quelle pagine maravigliato che i suoi maestri Galileo, e il padre
don Benedetto, avessero potuto credere al Beaugrand, che si vantava di es-
sere stato il primo, dopo tutti i passati scrittori (Alb. X, 121) a maneggiare
i pesi, non come paralleli ma come converganti, mentre Guidubaldo, cin-
quant'ott'anni prima che venisse a insegnarla un Francese, aveva dato ag'Ita-
liani, e a chiunque fosse piaciuto di ascoltarla, questa lezione:
<P>&ldquo; In quocunque enim situ pondus aliquod constituatur, si naturalem
eius ad propium locum motionem spectemus, cum recta ad eum suapte na-
tura moveatur, supposita totius universi figura eiusmodi erit: ut semper
spatium, per quod naturaliter movetur, rationem habere videatur lineae a
circumferentia ad centrum productae. Non igitur naturales descensus recti
cuiuslibet soluti ponderis per lineas fieri possunt inter se parallelas. cum
omnes in centrum mundi conveniant &rdquo; (Editio cit., fol. 15 a t.). E come
cos&igrave; convenienti avea riguardate quelle direzioni de'pesi nel trattare ivi <I>De
libra,</I> mettendosi in mezzo a quelle controversie, dalle quali s'era fin allora
astenuto il Torricelli, ma che ora tornavano ad allettarlo, perch&egrave; avea sco-
perto in Italia il maestro a quel Cartesio e a quel Beugrand, ch'eran ve-
nuti a farsi maestri di novit&agrave; agl'Italiani e al mondo.
<P>Guidubaldo dunque propugnava, come Leonardo da Vinci, l'opinione
dell'equilibrio indifferente della Bilancia, contro la proposizione di Gior-
dano e contro il quesito del Tartaglia, scoprendo la fallacia, che s'ascon-
deva nel loro discorso; fallacia, che egli diceva consistere nel riguardar, per
le premesse, i pesi come liberi, e nel riguardarli poi come congiunti, ve-
nendo alla conclusione. Con la loro stessa regola di computare i momenti,
soggiungeva l'arguto censore, si dimostra che l'equilibrio non &egrave; nella Bi-
lancia di Giordano stabile ma indifferente, perch&egrave;, mentre il peso D (nella
retro apposta figura LXXXIV) discende per l'arco DE, il peso C riascende
per un arco eguale CL, e son pure eguali MG, HI, quantit&agrave; dell'ascesa e
del descenso. &ldquo; Qualis ergo erit propensio unius ad motum deorsum, talis
etiam erit resistentia alterius ad motum sursum; resistentia scilicet violen-
tiae ponderis in C in ascensu naturali potentiae ponderis in D in descensu
contra nitendo opponitur, cum sit ipsi aequalis, quo enim pondus in D na-
turali potentia deorsum velocius descendit, eo tardius in C violenter ascendit,
quare neutrum ipsorum alteri praeponderabit, cum ab aequali non proveniat
actio. Non igitur pondus in D pondus in C sursum movebit &rdquo; (ibid., fol. 18 a t.).
<P>Cos&igrave; veniva bene confutato, co'suoi proprii argomenti, il Tartaglia, il
quale aveva dimostrato dover esser maggiore il momento del peso pi&ugrave; alto,
e che perci&ograve; era necessario tornasse la Bilancia a stabilirsi nel suo primo
equilibrio, mentre sanamente applicando quella regola ne conseguiva dover
essa Bilancia anzi rimanere, serbando, in qualunque posizione i pesi eguali
<PB N=202>
i momenti. Avrebbe cos&igrave; Guidubaldo raggiunto, per le medesime vie di Leo-
nardo l'intento, ma perch&egrave; non stimava, come vedemmo, quella regola di
computare i momenti per buona, cerc&ograve; altro modo alle sue dimostrazioni.
Mentre cos&igrave; cercava, conformando il discorso agli effetti della Natura, che fa
convergere i pesi al centro del mondo, s'abbatt&egrave; a dover concluderne una
verit&agrave; inaspettata, ehe cio&egrave; nello scendere la Bilancia s'aggrava.
<P>Siano D, E (fig. 87) i due pesi in<*>orno al centro C, e posto in S il
centro della Terra siano DS, ES le loro direzioni: &ldquo; quare, si ut rei veri-
<FIG><CAP>Figura 87.</CAP>
tas est, ponderis descensus magis
minusve obliquus dicetur secun-
dum recessum et accessum ad
spatia per lineas DS, ES designata,
iuxta naturales ipsorum ad pro-
pria loca lationes, conspicuum est
minus obliquum esse descensum
ipsius E per EG, quam ipsius D,
per DA.... quare in E pondus
magis gravitabit quam in D, quod est penitus op-
positum eius, quod ipsi ostendere conati sunt &rdquo; (ibi,
fol. 19 a t.).
<P>La conclusione contradiceva a Giordano e al
Tartaglia, i quali avevano voluto dimostrare che, in-
vece il peso in E &egrave; meno grave, ma contradiceva
altres&igrave; alle intenzioni stesse dell'Autore, le quali
erano quelle di provar che i due pesi, comunque
volti, serbano eguali i momenti. Guidubaldo perci&ograve;
ebbe a rifiutar quella sua conclusione, e perch&egrave; in-
somma non era possibile salvar nella Bilancia l'in-
differenza dell'equilibrio, se non a patto che fos-
sero le forze parallele, si trov&ograve; costretto ad ammet-
tere il supposto antico di Archimede e di Leonardo.
Disse che, quando i pesi D, E son liberi di se-
condar gli effetti della Natura, le direzioni son convergenti, ma che son pa-
rallele, quando si trovano nello strumento artificiosamente congiunti. &ldquo; In-
surgent autem fortasse contra nos: si igitur, dicent, pondus in E gravius est
pondere in D, Libra DE in hoc situ minime persistet, quod equidem tueri
proposuimus, sed in EG movebitur. Quibus respondemus plurimum referre
sive consideremus pondera quatenus sunt invicem disiuncta, sive quatenus
sunt sibi invicem connexa: alia est enim ratio ponderis in E sine connexione
ponderis in D, alia vero eiusdem alteri ponderi connexa, ita ut alterum sine
altero moveri non possit, nam ponderis in E, quatenus est sine alterius pon-
deris connexione, rectus naturalis descensus est per lineam ES; quatenus
vero connexum est ponderi in D, eius naturalis descensus non erit amplius
per lineam ES, sed per lineam CS parallelam &rdquo; (ibid.).
<PB N=203>
<P>Ebbe facilmente il Torricelli a scoprire il paralogismo di questo discorso,
perch&egrave; anche stando i due pesi connessi dovevano essere le loro forze con-
correnti, e perci&ograve; il peso in E doveva, per le ragioni di Guidubaldo, cio&egrave;
per la variet&agrave; della discesa, essere in qualunque modo il pi&ugrave; grave. Se non
che mancava a determinarsi la quantit&agrave;, e nell'uno e nell'altro peso, la pro-
porzione di quella discesa, ci&ograve; che sarebbesi potuto fare, conducendo ne'punti
E, D al cerchio due tangenti, come fu da questa stessa figura del Nostro,
suggerito al Cartesio, ma il Torricelli, ricordandosi del Benedetti, segu&igrave; la
pi&ugrave; spedita via segnatagli da lui.
<P>In un luogo delle sue Meccaniche, da noi citato di sopra, dop'avere inse-
gnato il Matematico veneziano che la regola per determinar la quantit&agrave; di
una forza obliquamente diretta, rispetto alla ortogonale, era quella di con-
dur dal centro una perpendicolare alla direzione, soggiunge: &ldquo; Hinc quoque
corollarium quoque sequetur quod, quanto propinqius erit centrum Librae
centro regionis elementaris, tantum quoque minus erit grave &rdquo; (Specul.
lib. cit., pag. 143).
<P>Dal caso della Bilancia orizzontale, qui contemplato dal Benedetti, passa
il Torricelli ad applicare il teorema al caso della Bilancia inclinata, e non
<FIG><CAP>Figura 88.</CAP>
solamente conferma la conclusione di Guidu-
baldo, che cio&egrave; il peso in E &egrave; pi&ugrave; grave che
in D, ma dimostra in qual proporzione sia
l'un peso minore dell'altro, preparandosi a
ci&ograve; fare le vie con questo Lemma: Abbiasi il
triangolo ABC (fig. 88), in cui sia il lato AB
minore del lato BC, e sia BD bissettrice. Con-
ducansi dal punto D, ai detti lati, DF e DE perpendicolari; sar&agrave; ABXDF
=BCXED; ossia AB:BC=ED:DF.
<P>&ldquo; Ora posto, dice il Torricelli, che B figuri il centro, ed AC una Lib-
bra di braccia eguali, con due pesi eguali nelle estremit&agrave; A, C, i cui mo-
menti o gravit&agrave; son misurate dalle perpendicolari DF, DE, siccome dichiara
Giov. Battista de'Benedetti nel suo libro Delle speculazioni matematiche,
capitolo III ovvero IV; ne segue che il momento del peso in A, al momento
del peso in C, sia reciprocamente come la retta BC alla retta AB, cio&egrave; re-
ciprocamente come la distanza dei pesi dal centro della Terra. E di qui ab-
biamo, non solamente che il peso pi&ugrave; vicino al centro, mentre &egrave; nella Lib-
bra, pesa pi&ugrave; del meno vicino, ma sappiamo ancora in qual proporzione pi&ugrave;
pesa &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XL, fol. 112).
<P>Abbiamo voluto citar piuttosto il passo manoscritto, che quello pubbli-
cato dal Grandi nelle note a Galileo (Alb. XIV, 121), non solo perch&egrave; la
pubblicazione di lui, in alcune parti infedele, nuoce alla chiarezza, ma per-
ch&egrave;, seguitando a leggere nello stesso manoscritto, trovasi dal Torricelli, con
la considerazione delle forze centrali, risoluto pi&ugrave; sottilmente che possa de-
siderarsi il problema meccanico da Aristotile proposto nella sua prima Que-
stione. Il Tartaglia ne discorse a lungo nel VII libro de'suoi Quesiti, accu-
<PB N=204>
sando di falso il detto del Filosofo, che cio&egrave; le Bilanee di braccia pi&ugrave; lunghe
siano pi&ugrave; diligenti, e fa ivi notare che, per quella maggior diligenza, si eleg-
gono anzi dagli orefici i piccoli Saggiatori. Conclude il suo lungo discorso
con dire che, essendo le Bilance pi&ugrave; piccole pi&ugrave; esenti dalle passioni della
materia, rispondono perci&ograve; meglio alle intenzioni del Geometra, secondo le
quali hanno eguale mobilit&agrave; cos&igrave; le lunghe braccia come le corte &ldquo; perch&egrave;
ogni sorte di peso, posto in qualsivoglia sorte di Libra, far&agrave; inclinar quella
de continuo, per fino a tanto che quella sia gionta all'ultimo over pi&ugrave; basso
luoco, che quella inclinar si possa &rdquo; (fol. 77 a tergo).
<P>Ma questo si verifica nel caso della Bilancia <I>folle,</I> ch'&egrave; il pi&ugrave; temuto
vizio dello strumento, e i Saggiatori non per questo son agili, <I>perch&egrave; pi&ugrave;
se accostano over approprinquano alle parti della Libra ideale,</I> ma per-
ch&egrave; la loro leggerezza conferisce a fare avvicinar pi&ugrave; che sia possibile il
centro di gravit&agrave; al punto di appoggio, cosicch&egrave;, senz'andar ne'difetti del-
l'equilibrio indifferente, ne partecipano de'vantaggi.
<P>Il Benedetti perci&ograve; correggeva Aristotile con altre ragioni dedotte dalla
natura del Vette, perch&egrave;, in due Bilance solamente differenti per la lun-
ghezza delle braccia, il peso &egrave; nel braccio pi&ugrave; lungo pi&ugrave; ponderoso, &ldquo; et
hac de causa movebit ad partem inferiorem maiori cum agilitate brachium:
multo magis etiam illud ipsum deprimet, idest maiorem etiam angulum fa-
ciet &rdquo; (Specul. lib. cit., pag. 153).
<P>Il Torricelli poi dimostr&ograve;, come necesaria conseguenza delle forze con-
vergenti, che appena inclinata la Bilancia dal suo preponderante questo ac-
cresce il momento con proporzion maggiore nel braccio pi&ugrave; lungo, che nel
pi&ugrave; corto, e di qui la ragion vera dei vantaggi da Aristotile predicati. &ldquo; Inol-
tre (cos&igrave; ripigliasi nel manoscritto torricelliano il costrutto che si lasci&ograve; di
sopra interrotto) possiamo dedurne un'altra verit&agrave;, che non si cammina con
<FIG><CAP>Figura 89.</CAP>
la medesima proporzione nella Libbra grande
e nella piccola sempre. &rdquo;
<P>&ldquo; Sia una Libbra AB (fig. 89) ed una
minore CD, il cui centro comune sia in E,
ambedue con braccia eguali e con pesi eguali,
e l'estremit&agrave; F rappresenti il centro della
Terra, al quale tendono naturalmente i pesi
per linee non parallele, ma convergenti in F.
E perch&egrave; il peso A al peso B ha, secondo il
suo momento, la proporzione reciproca di BF
ad FA, ed il momento del peso C al momento
del peso D &egrave; come la DF alla CF, e la BF
alla CF ha maggior ragione che la DF alla
medesima FC (suppongo che la Libbra sia totalmente obliqua, che il punto
A sia il pi&ugrave; vicino al centro F e poi il punto C, e poi E e poi D e B sia il
pi&ugrave; lontano) ed essendo FC maggiore di FA, sar&agrave; per conseguenza molto
maggiore la ragione di BF ad FA, che di DF a FC; cio&egrave; maggiore ragione
<PB N=205>
del momento di A rispetto al momento del peso B, che del peso C al
peso D. &rdquo;
<P>&ldquo; E questa speculazione ci fa intendere un segreto vantaggio, che ha
la Libbra grande sopra la piccola, nel mostrare la inegualit&agrave; di due pesi,
che stiano appesi alle estremit&agrave; di quella Libbra. Imperocch&egrave;, sebbene stando
in equilibrio, o diciamo in sito orizzontale, le due Libbre, la maggiore e la
minore, non cammina la proporzione della maggior proporzione de'momenti
nella Libbra maggiore che nella minore; tuttavia, ponendosi che un peso
sia maggiore dell'altro, il maggiore rimove la Libbra dal sito orizzontale,
ed indi acquista il maggior peso molto maggior momento nella Libbra grande
che nella piccola, siccome si &egrave; dimostrato di sopra, ed in conseguenza ci mo-
stra pi&ugrave; apertamente l'inegualit&agrave;. Nelle Libbre per&ograve; materiali nel punto del-
l'equilibrio nasce un certo ritardamento dal tocco che si fa, il quale impe-
disce pi&ugrave; la Libbra maggiore che la minore &rdquo; (fol. 112).
<P>Avendo pi&ugrave; sopra mostrato qual si fosse l'origine di queste specula-
zioni del Torricelli, giova soggiunger che un'origine simile dovettero aver
le speculazioni del Cartesio, a cui aveva riferito il Mersenno le conclusioni
dello stesso Torricelli, e il modo da lui tenuto in computare i momenti nella
<FIG><CAP>Figura 90.</CAP>
Bilancia considerate le forze co-
me dirette al centro della Terra.
&ldquo; Quantum ad id quod de Bilance
scribis, rispondeva Renato all'ami-
co, in eorum sum sententia qui
dicunt pondera esse in aequilibrio,
quando sunt in ratione reciproca
linearum perpendicularium, quae
ducuntur a centro Librae in lineas
rectas, quae extremitates brachiorum centro Terrae
connectunt &rdquo; (Epist., T. II cit., pag. 93). E fu in
questa sentenza condotto e in essa confermato da
un ragionamento, simile a quello, a cui il Torricelli
aveva nel <I>Mechanicorum liber</I> ritrovato, come si
disse, il principio. Riduciamoci perci&ograve; alla memoria
il discorso, in cui dianzi dimostravasi da Guidubaldo
che il pi&ugrave; basso peso nella Bilancia prepondera al
pi&ugrave; alto, e rappresentiamoci nuovamente sott'occhio
l'iconismo illustrativo (fig. 90). Diceva che il peso in
E ha la discesa pi&ugrave; retta del peso D, perch&egrave; l'an-
golo SEG &egrave; pi&ugrave; acuto di SDA e ci&ograve; dee naturalmente
aver suggerito al Cartesio l'uso delle due tangenti,
che venivano cos&igrave; a rappresentargli i due pesi come
posati sopra due piani, in cui le Meccaniche avevano
insegnato gi&agrave; a computar, fra la gravezza assoluta e la relativa, la propor-
zion del momento.
<PB N=206>
<P>Non altrimenti infatti da questo primo avvio procede, nell'epist. LXXVIII
della I parte, quella cartesiana dimostrazione, nella quale si dice essere la
gravit&agrave; relativa del peso D all'assoluta come il perpendicolo DI sta al piano
inclinato DH, e allo stesso modo essere le due gravit&agrave; di E come EF sta
ad EL. Ma perch&egrave; CM &egrave; stata condotta perpendicolare a MS, i triangoli si-
mili ELF, CEM daranno EF:EL=CM:CE. Simili parimente essendo i
due triangoli DHI, DIC si avr&agrave; per essi DI:DH=IC:DC. Ond'&egrave; che, se
siano i pesi assolutamente eguali, ossia se EL=DH, avendo la Bilancia le
due braccia CE, DC uguali, le due dette ragioni si ridurranno in quest'una
EF:DI=CM:IC. Ora prosegue a dimostrare il Cartesio, in modo simile
a quello del Torricelli, che CM:IC=DS:ES. &ldquo; Pondus autem, quod est
in E, se habet ad pondus, quod est in D, ut CM:IC, ergo ut DS:ES. Unde
liquet centrum gravitatis duorum ponderum D, E, simul iunctorum per li-
neam DE, non esse in puncto C, sed inter C et E, ex. gr. in puncto R, in
quod suppono cadere lineam illam, quae dividit angulum DSE in duas ae-
quales partes. Hoc enim posito, notum est in Geometria lineam DR esse
ad RE ut DS ad ES, ita ut debeant pondera in D et E sustineri a puncto R,
ut in aequilibrio maneant in eo in quo sunt loco. Verum, si supponatur
linea DE aliquanto magis aut minus inclinata super horizontem, aut si suppo-
nantur pondera haec in alia a Terra distantia, oportebit illa ab alio puncto
sustineri ut sint in aequilibrio, et sic illorum centrum gravitatis non est sem-
per in eodem puncto &rdquo; (Fancof. 1692, pag. 226, 27). E cos&igrave; quel che asse-
riva l'Autore in fine alle sue <I>Mechaniques</I> &egrave; matematicamente qui dimo-
strato.
<P>Veniva dunque dal Cartesio e dal Torricelli, per queste loro matematiche
dimostrazioni, confermato quel che contro Giordano e il Tartaglia aveva da
quella sua meccanica speculazione concluso gi&agrave; Guidubaldo, ond'&egrave; che sem-
brava aversi finalmente decisa, da tre cos&igrave; grandi autorit&agrave; nella scienza, la
causa della II proposizion <I>De ponderibus,</I> rimasta accusata di falsit&agrave; nel suo
enunciato e nelle sue ragioni. La Bilancia di braccia e di pesi eguali, ri-
mossa dalla natural sua posizione orizzontale, non rimane, come diceva Leo-
nardo, n&egrave; ritorna, come voleva Giordano: non indifferente anzi n&egrave; stabile,
ma folle, seguita a scender gi&ugrave; infin tanto che non si posi nel perpendicolo,
tirata e vinta dalla maggior gravit&agrave; che, avvicinandosi al centro della Terra,
acquista il peso pi&ugrave; basso.
<P>La questione per&ograve; non era semplicemente matematica, e pur come ma-
tematica pareva che si potesse risolvere in diversa maniera, perch&egrave;, rima-
nendo i pesi orizzontali, scemano com'avea concluso il Benedetti, tanto pi&ugrave;
di momento, quanto il centro della Bilancia s'avvicina pi&ugrave; al centro del
mondo: mentre, rimanendo immobile essa Bilancia e sol variandosi intorno
a lei la posizione de'pesi, questi, quanto son men lontani dal comun cen-
tro dei gravi, tanto pi&ugrave; crescono, come dalla regola del Benedetti stesso re-
sulta, i loro momenti.
<P>Sembrerebbe dunque che si dovesse ricavar la legge dal primo fatto,
<PB N=207>
in cui tutta la macchina si muove, o non dal secondo, in cui si move sola
una parte, e che ne sia perci&ograve; da concludere aver la gravit&agrave; diretta, e non
reciproca ragione delle distanze. Si volle nonostante il Torricelli tener fermo
a questa seconda, perch&egrave; s'accomodava con una sua certa idea singolare,
che cio&egrave; fosse natura propria dei gravi quella, non di tendere, ma di rifug-
gire dal centro. Sarebbe perci&ograve; quella comunemente chiamata gravit&agrave; da dir
piuttosto leggerezza, intorno alla quale scrisse due eloquenti lezioni, coll'in-
tendimento di dimostrare agli Accademici fiorentini &ldquo; non esser possibile
che gli elementi vadano al centro, primieramente perch&egrave; non possono arri-
varvi, e secondariamente perch&egrave; arrivandovi sarebbe un distruggere s&egrave; me-
desimi &rdquo; (Lezioni accad., Milano 1823, pag. 148). Quanto pi&ugrave; dunque si di-
lungano i corpi dal centro della Terra tanto pi&ugrave;, secondo il Torricelli, en-
trando nella loro propria region naturale, divengono leggeri, ossia scemano
di quel momento che violentemente trattenevali in basso.
<P>Il Cartesio, incerto intorno al modo di definir le cose secondo il suo
proprio sistema, giacch&egrave; Guidubaldo l'avea condotto a concluder che le gra-
vit&agrave; stanno in reciproca ragione delle distanze, si studiava di confortare le
matematiche dimostrazioni con l'esperienze, osservando i grossi uccelli &ldquo; ut
grues, ciconias etc. multo facilius volare in altiore aere quam inferius &rdquo;
(Epist. LXXIII cit., pag. 215), non per altro, diceva, che per ritrovarsi co-
lass&ugrave; pi&ugrave; legger&igrave;, e lo stesso notava de'cos&igrave; detti aquiloni o cervi volanti.
Nulla ha per&ograve; maggiore efficacia a confermarlo in quella sua opinione di
un'esperienza eseguita dal suo amico Mersenno, il quale, avendo fatto tirar
verso il zenit palle da gran cannoni, e non vedendole tornare a basso, do-
mandava maravigliato dove fassero andate, e a lui rispondeva il Cartesio che
dovevano esser lass&ugrave; divenute tanto leggere, da andar disperse com'al vento
le foglie. &ldquo; Denique, si experimentum illud quod a teipso factum fuisse mihi
significasti, et de quo alii etiam nonnulli scripserunt, verum sit, nempe glo-
bos maiorum tormentorum versus zenith recta explosorum non recidere, col-
ligere licet ictus eos in tantam altitudinem ferri, atque a Terrae centro adeo
elongari, ut omnem suam gravitatem inde deperdant &rdquo; (ibid.).
<P>Queste, francamente parlando, son puerili semplicit&agrave;, come quegli del
Torricelli, trattenendosi sulla superfice e nell'interno della Terra, si direb-
bero filosofi capricci se, pigliando dalla luce, dal calore e dal suono gli
esempii (Lez. cit., pag. 147), non avessero le leggi della loro diffusione po-
tuto portare a concluder, per gli spazii celesti, direttamente la legge neuto-
niana della gravitazion de'pianeti in reciproca ragion de'quadrati delle di-
stanze dai loro centri attrattivi. Questionandosi per&ograve; de'corpi componenti
questa bassa regione elementare, sembrava a molti, che pi&ugrave; sanamente ra-
gionavano sull'andare di Antonio Nardi, assai ragionevole che intorno al
centro della Terra serbassero i pesi proporzioni simili a quelle, che si ve-
dono osservare intorno al centro della Bilancia.
<P>Il concetto delle forze attrattive, che venivasi a chiarir sempre meglio,
pigliava ardore dagli inavvertiti spiriti aristotelici, i quali avevano pronun-
<PB N=208>
ziato essere nel centro della Libbra un'attrazion simile a quella, che si di-
ceva avere il centro della Terra. E perci&ograve;, come ammetteva il Filosofo essere
a proporzione delle distanze men sostenuto il peso nell'artificiale strumento;
cos&igrave; sembrava ragionevole che dovesse avvenir nella macchina naturale, ossia
nella Terra, in cui pure si avveri che, tanto pi&ugrave; crescano i pesi di momento,
quanto pi&ugrave; si dilungano dal centro. Il Castelli e il Viviani fra'nostri furono
di questo sentimento, e ne dettero dimostrazione, il primo in appendice a
una lettera a Galileo (Alb. X, 125-27), e il secondo in un suo foglio ma-
noscritto pubblicato dal padre Grandi (Alb. XIV, 120). Sostenne questa opi-
nione in Francia il Fermat, contro validi oppositori, e la professarono molti
altri, fra'quali pi&ugrave; autorevole di tutti fu il Newton, che formulava cos&igrave;,
ne'<I>Principii matematici,</I> la proposizione IX del III libro: &ldquo; Gravitatem,
pergendo a superficiebus planetarum, deorsum decrescere in ratione distan-
tiarum a centro quam proxime &rdquo; (Genevae 1742, pag. 53); proposizione,
che viene ad essere dimostrata dalla LXXIII del I libro, supposto che serbi
in s&egrave; da per tutto uguale densit&agrave; la materia componente il pianeta.
<P>Se cos&igrave; &egrave;, dopo tante vicende fortunose, la proposizion di Giordano &egrave;
salva, almeno nel suo pronunziato. La Bilancia violentemente rimossa si ri-
stabilisce nel suo primo equilibrio orizzontale, perch&egrave; il peso che riman sopra
acquista maggior momento, non gi&agrave; dalla maggior rettitudine della discesa
nel cerchio, ma dalla maggior distanza che, rispetto al peso di sotto, lo se-
para dal centro della regione elementare.
<P>Se tutte le acque scendessero ai fiumi, la loro ubert&agrave; sarebbe propor-
zionale alle piogge, e cos&igrave; avverrebbe del fiume della scienza, se tutte le
speculazioni entrassero nell'aperto alveo, che mena e regola la corrente. Ma
come molte acque rimangono stagnanti o vanno per sotterranei rigagnoli
disperse, cos&igrave; avvien delle idee, di che ci porgono un singolare esempio le
cose fin qui discorse, essendo che tanto lavorio di mente, fatto da quegli
insigni matematici intorno alle propriet&agrave; della Bilancia, o si rimanesse nei
manoscritti o si riducesse in libri, non per tempo venuti alla luce. Di qui
&egrave; che questa parte della scienza degli equilibrii, verso l'anno 1667, era si
pu&ograve; dire a quel punto, in cui l'avea lasciata, quasi un secolo prima, Gui-
dubaldo del Monte.
<P>Geminiano Montanari infatti, professore nello studio di Bologna, dettava
in quell'anno a'suoi scolari una lezione intorno agli effetti delle Bilance,
dimostrati in sette matematiche proposizioni, nelle quali si concludeva dover
essere una Libbra, che abbia il punto di sospensione nel centro, in condi-
zione di equilibrio indifferente. E bench&egrave; fosse questa, come si sa, l'opi-
nione di Guidubaldo, teneva nonostante il Montanari in approvarla altro
modo, ch'era quello di far vedere com'avendo in qualunque posizione l'un
peso e l'altro egual distanza dalla verticale, condotta per il punto del cir-
convolubile, hanno perci&ograve; eguali i momenti, secondo il ragionamento stesso
che avea fatto due secoli prima Leonardo da Vinci.
<P>L'anno dopo che fu dettata questa lezione, l'autografo della quale &egrave;
<PB N=209>
inserito dal foglio 128-31 del tomo XIX de'Manoscritti del Cimento, Donato
Rossetti pubblicava in Firenze le sue <I>Dimostrazioni fisico-matematiche delle
VII proposizioni,</I> nella II delle quali, con principii statici che avevano l'ap-
parenza di nuovi, si tornava a discorrere degli effetti delle Bilance, propo-
nendosi a risolvere il problema sotto questa forma: &ldquo; Si pigli una Bilancia,
che abbla uguali le braccia, all'estremit&agrave; delle quali si appendino i pesi
uguali, e si costituisca inclinata all'orizzonte: si fermi, e dopo si lassi in
sua libert&agrave;. L'esperienza insegna che in tal sito non si fermi, ma che si
porti con le braccia parallele all'orizzonte. Cercasi la causa di tal movi-
mento &rdquo; (pag. 9).
<P>Se bastasse la sola considerazione dei centri di gravit&agrave;, dovrebbe la Bi-
lancia, dice il Rossetti, rimanere, ma perch&egrave; il fatto dimostra che ritorna,
&egrave; da ricercar di ci&ograve; la ragione in qualche altra cosa diversa, dipend&egrave;nte da
questo, ch'egli vuole gli sia concesso, che cio&egrave; &ldquo; un corpo prema e graviti
sopra un altro, non solo per il proprio momento, ma ancora per tutto il
momento degli altri corpi, che uno sopra l'altro l'aggravano &rdquo; (ivi, pag. 4).
Ammesso questo, poi soggiunge, &ldquo; se ne deduce, levati gl'impedimenti, che
ogni settore di globo sar&agrave; sem-
pre in peso assoluto eguale ad
un altro settore a s&egrave; medesi-
mamente eguale &rdquo; (ivi).
<P>Se ora siano GD, ND, LD
(fig. 91) tre linee, che s'appun-
tano nel centro della Terra D,
facendo gli angoli GDN, NDL
eguali, e sia la Bilancia EF so-
spesa nel suo centro di gravit&agrave;
in C, supposte le due braccia
CE, CF eguali e i pesi in E e
in F eguali, rimarr&agrave; EF nella
perfetta linea orizzontale, per-
ch&egrave; il settore GDN, avendo ca-
<FIG><CAP>Figura 91.</CAP>
pacit&agrave; uguale a quella del settore NDL, vengono EC, e CF ugualmente pre-
mute dall'una parte e dall'altra.
<P>Ma s'inclini la Bilancia, e si lasci nella posizione AB: il peso A serba
tuttavia il momento medesimo del peso B, ma i settori HDN, NDM sono
disuguali e perci&ograve;, aggiungendo quegli uguali momenti a questi disuguali
settori, si farebbe contro la causa degli equilibrii. &ldquo; Adunque non pu&ograve; la
Bilancia stessa, ne conclude il Rossetti, fermarsi in questa inclinazion di set-
tori, uno maggiore dell'altro, ed &egrave; necessario che si riduca all'orizzontale
EF, nel qual posto solo aggiunge i suoi momenti uguali ai momenti uguali
degli uguali settori NDL, NDG &rdquo; (ivi, pag. 16).
<P>Entrato il Rossetti, per via specialmente della spiegazione de'fenomeni
di capillarit&agrave;, in gare letterarie col Montanari, questi pubblic&ograve; in Bologna
<PB N=210>
nel 1669, sotto il nome del suo discepolo Ottavio Finetti, un libro apologe-
tico col titolo di <I>Prostasi fisico-matematica,</I> dove, dopo la stampa della sopra
commemorata Lezione <I>Degli effetti delle bilance,</I> si facevano alcune consi-
derazioni intorno a ci&ograve; che degli equilibrii aveva nella II delle sue propo-
sizioni dimostrato lo stesso Rossetti. Si diceva che se CB ha maggior mo-
mento di AC dee necessariamente seguitare a scendere, e non a risalire
all'orizzonte, e quanto all'efficacia de'centri di gravit&agrave; e all'esperienza, da
cui la speculazione pigliava il fondamento, cos&igrave; si diceva:
<P>&ldquo; &Egrave; manifesto che il signor Rossetti s'inganna in credere che, quando
un corpo &egrave; sospeso per il centro di gravit&agrave; sua, non resti in ogni sito equi-
librato, il che nel suo caso succederebbe sempre, purch&egrave; li tre punti del-
l'asse e degli estremi fossero in una linea retta a capello. Ma il fatto sta
che niuna Bilancia buona ha questi tre punti in linea retta, ma bens&igrave; quello
di mezzo &egrave; d'alquanto superiore agli altri due, onde da ci&ograve; nascono gli ef-
fetti considerati. E se il signor Rossetti, nel fare l'esperienze sue, avesse
bene avvertito alla vera struttura delle Bilance, non avrebbe ricercato infino
al ccntro della Terra la cagione di quegli effetti &rdquo; (pag. 42).
<P>Erano il Montanari e il Rossetti stati ascritti all'Accademia del Cimento,
in quell'ultimo periodo che seguitava a presiederla, gi&agrave; fatto cardinale, il
principe Leopoldo, il quale volle sentire intorno a quelle controversie delle
Bilance il giudizio del Viviani. Rispose questi che il Montanari, come fisico
matematico, ragionava bene, perch&egrave;, attendendo alla smisurata distanza che
&egrave; dalla superfice al centro della Terra, si possono le direzioni dei pesi ri-
guardar come parallele, e perci&ograve;, se il punto di sospensione &egrave; nel centro o
vicinissimo al centro, la Bilancia &egrave; in condizione di equilibrio indifferente,
com'&egrave; confermato dalla pi&ugrave; facile esperienza. Ma l'esperienza del Rossetti
diceva liberamente essere una fallacia, perche, se rimosso uno de'pesi la
vedeva tornare all'orizzonte, non poteva esser per altro, se non che per
aversi il punto di sospensione costituito pi&ugrave; in alto del centro. Notava inol-
tre che s'introducevano da lui le direzioni convergenti fuor di proposito,
perch'essendo il pi&ugrave; basso peso il pi&ugrave; grave ne doveva seguire un effetto
contrario.
<P>Restava cos&igrave; confermata l'accusa del Montanari, che cio&egrave; il Rossetti non
aveva bene avvertito alla vera struttura delle Bilance, e il Viviani stesso
ebbe in questa occasione a fare esperienza del difetto che, di queste cogni-
zioni intorno al principio delle equiponderanze, era in parecchi altri a quei
tempi, come si mostrer&agrave; dal seguente fatto, col quale siam per chiudere
nella nostra Storia questo episodio.
<P>Aveva posto pi&ugrave; volte mente il Viviani a quell'ondeggiare, che fanno
le Bilance prima di ristabilirsi in equilibrio, e il lungo ago gli si rappre-
sentava nella viva immaginazione qual persona folle e ubriaca. Gli venne di
qui il pensiero di quella macchinetta spettacolosa che, senza conoscerne l'in-
ventore, si descrive in quasi tutti i trattati di Fisica, per dar l'esempio e
mostrar la ragione dell'equilibrio stabile ne'corpi sospesi; esempio rappre-
<PB N=211>
sentato in un fantoccio, con due contrappesi in una mano e nell'altra, che
posato sulla punta di un pi&egrave;, su qualunque sostegno, va balenando qua e l&agrave;
n&egrave; casca mai. Di contro all'abbozzato disegno scriveva il Viviani stesso di
sua propria mano in un foglio: &ldquo; Tutto il segreto dentro la figuretta ondeg-
giante sul bilico senza mai cadere, bench'ella non sia collegata col soste-
gno, ma solamente vi posi colla punta, sta che il centro di gravit&agrave; del compo-
sto si trova sempre sotto il punto del sostegno &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXLIII,
fol. 64). Era il segreto stesso tanto tempo prima scoperto da Leonardo da
Vinci: <I>il centro di ciascuno peso sospeso ci stabilisce sotto il suo sosten-
tacolo,</I> eppure Giuseppe Ferroni, valoroso fisico e matematico, discepolo del
Viviani, veduta con sua gran maraviglia in Bologna, dov'era allora profes-
sore nel collegio dei gesuiti, una di quelle figurine ondeggianti in casa Co-
spi, non seppe, con tutta la sua scienza n&egrave; con quella de'suoi colleghi, ren-
dersi la ragione di quel fatto spettacoloso.
<P>&ldquo; Ho visto in casa del marchese Cospi, perci&ograve; scriveva al Viviani, una
statuetta di legno di un Maestro, la quale, tenendo in mano un'asta rigida
con due contrappesi, ed avendo nel piede una punta ferrata di trottola, posta
su un candeliere di legno, su quello si gira, facendo molti ondeggiamenti,
come se volesse cadere, ma per&ograve; sempre si mantiene in piedi. Io pensai
che questo equilibrio nascesse dal centro della gravit&agrave;, qual fosse nella punta
di ferro, che le serve d&igrave; polo per raggirarsi, ma conobbi di aver fallito, per-
ch&egrave;, avendo provato a sospendere la statuetta da detta punta di ferro, non
stava equilibrata, ma prevalevano i contrappesi. Onde mi sono immaginato
vi sia dentro qualche artifizio di argento vivo, quale scorra in que'tanti on-
deggiamenti per l'asta de'contrappesi. So questa invenzione esser venuta
di Firenza, onde la stimo parto dell'ingegno di V. S. illustrissima. Sono som-
mamente bramoso di saperne l'arcano, onde fo ricorso alla sua gentilezza,
pregandola si compiaccia di spiegarmelo. &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXLVI,
fol. 281).
<P>Il Viviani compiacque al discepolo e all'amico, ma &egrave; notabile che si
servisse per la spiegazione di un esempio men naturale di quello delle Bi-
lance, e che volesse sostituire alla dottrina de'centri di gravit&agrave;, di cos&igrave; fa-
cile applicazione ne'comuni strumenti da pesare, le pi&ugrave; complicate teorie
de'centri di oscillazione dei pendoli. Il Ferroni in ogni modo vedeva come
si potesse far dipendere il segreto da pi&ugrave; alti principii de'vulgari, e cos&igrave;
rispondeva, per significare la sua gratitudine alla liberalit&agrave; del Maestro:
<P>&ldquo; Mi &egrave; stata graditissima la sua spiegazione, la quale ho notificata ad
alcuni di questi lettori di Filosofia, e perch&egrave; mi domandano la sua lettera,
io per sodisfare a tutti in un colpo ho risoluto di far venire in collegio, di
casa del bali Cospi, il fantoccio barcollante, e farlo vedere a tutta questa
nostra numerosa scolaresca, che pochissimi di loro l'hanno veduto, e con
quella occasione farvi sopra l'eruditissima spiegazione della sua lettera. Ser-
virommi della sua similitudine molto calzante del vaso cupo dondolante sulla
punta di un coltello, sulla schiena superiore del qual vaso s'inchiodasse un
<PB N=212>
fantoccio. Conforme i suoi insegnamenti
ridurr&ograve; la macchina al pendolo, ma per
pi&ugrave; facile intelligenza degli scolari, la ri-
durr&ograve; al pendolo composto di asta rigida
ABC (fig. 92), la di cui asta BC, di sotto
al B centro del moto, se si divaricasse in
due aste de'contrappesi del fantoccio bar-
collante, farebbe sulla punta B la supe-
riore asta BA quegli ondeggiamenti, che
fa la macchinetta ammirata &rdquo; (ivi, fol. 282).
<FIG><CAP>Figura 92.</CAP>
<PB>
<C>CAPITOLO IV.</C>
<C><B>Delle Macchine</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Della natura delle Macchine e del modo di operar del Vette, dell'Asse nella ruota, e delle Taglie;
del Cuneo e della Vite. &mdash; II. Delle proporzioni tra la resistenza, e la potenza necessaria a sol-
levare i gravi, per via dei piani inclinati. &mdash; III. Delle censure di Alessandro Marchetti sopra
i teoremi di Galileo e del Torricelli del momento dei gravi su i piani inclinati: della etero-
dossia meccanica di Giovan Francesco Vanni, e delle difficolt&agrave;, che trovarono in confutarla i
Galileiani. &mdash; IV. Delle confutazioni speculate dai Matematici stranieri, e della questione in-
torno alla composizion dei momenti, proposta in Roma per rispondere ai sofismi del Vanni:
degli errori di Luc'Antonio Porzio confutati dal Grandi.
<C>I.</C>
<P>A definir l'essere e le propriet&agrave; naturali di quegli ingegni ritrovati dal-
l'arte e dall'industria dell'uomo ora per isgravarsi, ora per esercitar pi&ugrave;
facilmente le forze nel maneggio dei pesi, giova ripensare a quegli atti, che
comunemente si fanno, e che, sebben passino inavvertiti dal volgo, il Filo-
sofo nonostante piglia per fondamento alle sue speculazioni. Chiunque vuol
dalle sue spalle deporre qualche cosa, che gliele aveva aggravate con fati-
cosa molestia, o la getta a posar per terra o l'attacca a qualche mensola.
Il piano suolo dunque direttamente, e gli oggetti fermati in esso e sopr'esso
elevati son le macchine pi&ugrave; naturali, che i primi uomini ebbero a trovar
negli aperti campi, e ne'rami degli alberi sporgenti. L'essenza poi di co-
teste macchine, che la Natura spontanea offeriva agli affaticati, si vede non
in altro insomma consistere che nell'uso dei sostegni.
<P>I corpi per&ograve;, cos&igrave; ben sostenuti, si rimanevano tuttavia immobili, e a
colui, che, per suo desiderio o per suo bisogno, gli avesse voluti traslocare,
<PB N=214>
conveniva riprenderseli nuovamente di l&agrave;, dove aveagli o posati o sospesi,
riaggravandosi di tutta quella prima deposta fatica le braccia e gli omeri.
Il non poter sempre durare una tal fatica, e il desiderio innato di allegge-
rirla affin&ograve; l'industria, e sugger&igrave; i primi esercizi dell'arte. Dovett'essere il
pi&ugrave; ovvio di questi suggerimenti quello di traslocare il pesante corpo posato
in piano col rotolarlo, ci&ograve; che serviva bene, quando si voleva mettere da una
parte piuttosto che da un'altra, ma non gi&agrave;, quando fosse stato bisogno di
sollevarlo pi&ugrave; in alto. S'ebbe a sperimentare anzi che, dove l&agrave; bastava una
piccolissima forza, qui era invece necessit&agrave; di mettercela tutta. Doveva es-
servi dunque, tra questo massimo e quel minimo, una via di mezzo, ed era
ci&ograve; appunto che si cercava, perch&egrave; ben riconoscendo non esser possibile a
sollevare un peso senza fatica, n&egrave; potendo per natura scansarla, si cercava
l'arte di alleggerirla o di ridurla almen tale, che si potesse durare.
<P>S'apr&igrave; da questi desiderii la mente, la quale intese che, a rotolare il
grave sul piano, ci voleva piccolissima forza, perch&egrave; rimaneva tutto sul suo
sostegno, e che a sollevarlo ce ne bisognava grandissima, perch&egrave; nulla oramai
pi&ugrave; gli serviva di appoggio. Bene essendosi di qui compresa la ragion della
maggiore e della minore difficolt&agrave; del moto, sugger&igrave; l'arte che quello si cer-
cava si sarebbe facilmente potuto ritrovare
col far s&igrave; che il grave, se non tutto, fosse
almeno sostenuto dalla macchina in parte,
e si lasciasse il resto alle forze del motore.
<P>S'otteneva l'intento con l'inclinare pi&ugrave;
o meno il piano sull'orizzonte, e secondo
quella maggiore o minore inclinazione si
compartivano, fra la potenza e la resistenza,
le virt&ugrave; a talento dell'arte. Sia AB (fig. 93)
il piano e AD il perpendicolo: a rotolare
un grave sopra AB richiedesi piccolissima,
anzi nessuna forza, se fosse possibile ri-
movere ogni sorta d'impedimenti, perch&egrave;
la macchina resiste per s&egrave; a tutto il peso.
Ma a sollevar quello stesso grave per AD,
<FIG><CAP>Figura 93.</CAP>
si richiede tutta intera la forza necessaria,
perch&egrave; la macchina nulla ne sostenta. Fra B e D son segnate infinite le vie
di mezzo, e quanto pi&ugrave; si sale, tanto
meno resiste la macchina al peso, e pi&ugrave;
perci&ograve; ne rilascia alle forze del motore.
<P>Dal piano passando alla mensola, o
di qualunque sia forma e comunque sia
posto, al fulcro, ebbe l'arte a essere
scorta da esperienze simili e da simili
<FIG><CAP>Figura 94.</CAP>
ragionamenti, quando volle provarsi a sollevare i pesi, esercitandovi at-
torno la Leva. Sia in C (fig. 94) ad essa Leva il fulcro, e sia in B col-
<PB N=215>
locato il peso: facilissime esperienze dimostrarono che, facendosi forza in A
a una distanza da C eguale a quella di B, si durava fatica quanto a tenere
il peso in mano, o quanto a riprenderlo dalla mensola, dove s'era attac-
cato, e rimetterselo sulle braccia. Ritirando per&ograve; B verso C si sentiva alle-
viare via via la fatica, infin tanto che, giunto in C, non ci voleva forza di
nulla. S'ebbe anche di qui perci&ograve; a riconoscere che fra il tutto e il nulla
v'erano le vie di mezzo, la ragion delle quali dipendeva dalla maggiore o
minor distanza dal sostegno, secondo la qual distanza si potevano a piacer
dell'arte compartire, fra la potenza e la resistenza, i respettivi momenti.
Quanto pi&ugrave; debole si sentiva il motore, tanto pi&ugrave; studiavasi di caricarsi di
men peso per s&egrave;, e di lasciarlo piuttosto sul sostegno, pigliando giusta re-
gola dalle distanze, giacch&egrave; l'esperienza gli avea insegnato che tanto pi&ugrave; resi-
ste la macchina, quanto ha il peso pi&ugrave; vicino al centro del moto, e tanto
men fatica si dura, quanto gli si resiste di pi&ugrave; lontano.
<P>La Leva e il Piano inclinato sono i due esemplari, a cui s'informano,
e da cui dipendono le altre macchine conosciute e descritte dalla scienza
ne'suoi trattati, giacch&egrave; derivano dalla prima l'Asse in peritrochio e il Po-
lispasto, e dalla seconda il Cuneo e la Coclea. Que'Filosofi perci&ograve;, che al
sopra detto modo ragionavano, investigarono l'intima costituzione di tutt'e
sei le potenze meccaniche, e facilmente ne riconobbero le propriet&agrave; nelle
ragioni e negli usi.
<P>Fruga i nostri Lettori la curiosit&agrave; di sapere se fossero que'Filosofi, o
gli antichi del tempo di Archimede, o i moderni del tempo di Galileo, per
dar sodisfazione alla qual curiosit&agrave; rispondiamo essere stati coloro, che pi&ugrave;
espressamente riducevano le virt&ugrave; delle macchine al sostegno, Filosofi sco-
nosciuti di que'tempi di mezzo, ne'quali speculava Leonardo da Vinci. Il
fondamento statico di Lui, come si rifer&igrave; nella prima parte del precedente
discorso, &egrave; riposto nel principio notissimo che <I>quella cosa, che fia pi&ugrave; lon-
tana dal suo firmamento, manco da esso fia sostenuta,</I> d'onde se ne con-
cludono le leggi dell'equilibrio tra la potenza e la resistenza dei gravi so-
spesi. Quanto ai gravi posati sui piani, vedemmo nel capitolo primo di que-
sto Tomo come Leonardo, immaginando di aver la ruota di un carro, che
si muova su per un'erta, determinasse con geometrica precisione quel che
va del peso al sostegno, e quel che rimane a tirare alle forze dell'uomo o
del cavallo.
<P>Investigata cos&igrave; la natura delle macchine nelle sue ragioni, era facile
secondo la verit&agrave; a comprenderne gli usi, imperocch&egrave; s'immagini di aver,
nella passata figura XCIII, qualche corpo pesante A, il quale si voglia, ser-
vendosi del piano inclinato, sollevare a un'altezza possibile alle nostre forze.
Sia quello scelto piano AM, e sopr'esso tirisi il grave, per mezzo della fune
AE, che passi in E, per la gola della puleggia ivi affissa. Giunto A in M &egrave;
scorsa tanto di fune EH, quanto &egrave; la lunghezza AM, e s'&egrave; cos&igrave; conseguito
l'intento. Volendosene ora esaminare il modo, si trover&agrave; che, se avessimo
avuto forza pari alla resistenza, e n&egrave; perci&ograve; bisogno alcuno di macchina, sa-
<PB N=216>
rebbesi il peso A potuto sollevare in quel medesimo atto e tempo all'al-
tezza AD, com'&egrave; facile a intendere immaginando che A, invece di posar sul
piano pendesse libero in F della puleggia. Ma intanto, bench&egrave; siasi fatt'uso
della macchina, &egrave; tanto piccola l'altezza CM, a cui siamo giunti, quanto pic-
cola era la forza applicata.
<P>Le medesime proporzioni si osservano nella Leva, perch&egrave;, posto per
esempio il peso in D (nella figura XCIV poco addietro rappresentata) e a
una maggior distanza dal fulcro applicata in A la potenza, se avessimo avuto
forze sufficienti si sarebbe, senza altr'uso di macchina, nel medesimo atto
e nel medesimo tempo, sollevato il peso infino in E, mentre non siam riu-
sciti a portarlo pi&ugrave; su che in F, a un'altezza tanto minore di E, quanto le
nostre facolt&agrave; si trovarono inferiori al bisogno. Non &egrave; dunque vero, s'ebbe
a concluderne di qui, che per gli strumenti meccanici s'avvalorin le forze,
e che se ne moltiplichi l'effetto, vedendosi secondo i meriti, n&egrave; pi&ugrave; n&egrave; meno,
retribuita la pi&ugrave; giusta mercede. Sicch&egrave; insomma, bene esaminate le cose,
si trov&ograve; non ci prestar le macchine altro servizio, che di render, quantun-
que piccole, efficaci le nostre forze e, non avendo a dispor del tutto, potere
almeno renderne fruttuosa una parte.
<P>Tale &egrave; il luminoso concetto che investe le Meccaniche di Leonardo, ma
che negli Autori succeduti a lui apparisce alquanto meno sincero. Aveva
Guidubaldo fatto notare che &ldquo; quo pondus facilius movetur, eo quoque tem-
pus maius esse; quo vero difficilius, eo minus esse &rdquo; (Mechanic. lib. cit.,
fol. 105 a t.), e Galileo faceva da questo fatto dipendere la natura degli stru-
menti meccanici, e la ragione de'loro effetti, &ldquo; perch&egrave;, avendo noi scarsit&agrave;
di forza e non di tempo &rdquo; (Alb. XI, 36), supplisce con l'abbondanza di que-
sto la macchina al difetto di quella. S'ebbe di qui a formulare il meccanico
aforismo: <I>quel che s'acquista in forza si perde in tempo,</I> ci&ograve; che dai ra-
gionamenti riferiti di sopra non appare assolutamente vero, essendosene tut-
t'altrimenti concluso che nulla s'acquista di forza e nulla si perde di tempo.
Quell'aforismo, che certamente non s'avvera n&egrave; nel Piano inclinato n&egrave; nella
Leva, Guidubaldo lo applic&ograve; alla Troclea, all'Asse nella ruota e alla Vite,
d'onde &egrave; facile a comprendersi che la considerazione del tempo, non sov-
vien dall'essenza della macchina, ma dal particolar modo com'&egrave; disposta,
che, senza nulla variar degli organi, permette di ripetere e di continuare i
primi intrapresi esercizi. Il Peritrochio infatti &egrave; una Leva continua, com'&egrave; un
piano continuo la Coclea: e la Taglia stessa &egrave; una fune continuamente tesa.
<P>La natura delle Macchine sembra dunque essere stata assai meglio de-
finita da Leonardo, che non da Guidubaldo o da Galileo, ond'&egrave; facile aspet-
tarsi che dovesse avere il primo qualche vantaggio sugli altri due, anche
nell'investigarne la ragion degli effetti. Quanto al Piano che, secondo il con-
cetto dello stesso Leonardo, &egrave; la Macchina essenziale, e a cui si riduce infine
la stessa Leva; quel vantaggio apparisce dalle cose dette nel capitolo I di
questo Tomo assai manifesto, e si farebbe manifesto altres&igrave; per le altre mac-
chine secondarie, se fosse qui o altrove, nella nostra Storia, luogo a trattar
<PB N=217>
di proposito della Scienza meccanica di Leonardo da Vinci. Si vedr&agrave; non-
stante nel seguente compendioso discorso ricorrerne pi&ugrave; di un esempio.
<P>Richiederebbe l'ordine logico che si facesse primo il piano, e le due
Macchine che ne dipendono, naturale soggetto a quel discorso, e che si
venisse poi a dir della Leva e delle altre due Macchine, che pur da essa de-
rivano. Ma non pu&ograve; la storia degli svolgimenti del pensiero adattarsi all'or-
dine di un trattato, che suppone il pensiero stesso gi&agrave; svolto. Ci&ograve; necessa-
riamente conduce a far ultimo quel ch'era primo, e ci consiglia a cominciar
dal Vette, e dagli strumenti che hanno forma di lui.
<P>Quando il punto di sospensione &egrave; nel mezzo, si applicano immediata-
mente al Vette le leggi delle equiponderanze, delle quali Aristotile pose i
principii, e Archimede poi ne dett&ograve; al mondo geometrica dimostrazione. Si
poteva per&ograve; disporre lo strumento in altri due modi, o ponendo il peso tra
la potenza e il sostegno, o la potenza fra il sostegno e il peso. Di questi due
nuovi generi di Leva non si trova fatta chiara distinzione appresso agli An-
tichi, bench&egrave; la XXIX Questione aristotelica proponga a considerare un esem-
pio, che imitasi cos&igrave; spesso ne'manuali esercizi. Perch&egrave;, domanda il Filo-
sofo, trasportandosi un peso pendente da un legno, posato coll'estremit&agrave;
sulle spalle a due uomini, si senton questi egualmente aggravati, se il peso
&egrave; nel mezzo, ma, se riman da una parte, se ne sente pi&ugrave; addosso il pi&ugrave; vi-
cino? Forse perch&egrave;, risponde, il legno &egrave; un Vette, il peso &egrave; il fu&igrave;cro, e un
degli uomini fa da potenza e l'altro da resistenza? &ldquo; An quoniam Vectis
quidem lignum efficitur, pondus vero hypomochlion, qui autem proprior est
ponderi ex iis qui illud gestant, id quod movetur, alter vero portantium
quod movet &rdquo; (Operum, T. XI cit., fol. 38).
<P>La questione in sostanza era ben risoluta, se non che, per non trasfi-
gurar di troppo la natura delle cose, giovava lasciare al peso rappresentar
la propria qualit&agrave; di resistenza; a uno degli uomini il fulcro, e all'altro il
motore. Cos&igrave; veniva ben distinto il secondo genere di Leva, che poi, come
Aristotile insomma fa, si riduce alle medesime leggi del primo. La distinzion
chiara per&ograve; della nuova forma e le ragioni della trasformazione s'incomin-
ciarono a dimostrar dai Meccanici del secolo XV, ma non apparvero forse
prima alla luce, che ne'libri del Benedetti e di Guidubaldo del Monte. Que-
sti, come lemma preparatorio al suo trattatello <I>De trochlea,</I> consider&ograve;, nelle
proposizioni II e III <I>De vecte,</I> gli altri due modi di usar lo strumento, di-
versi dall'ordinario descritto da Archimede, e, nel caso che sia il peso nel
mezzo, dimostr&ograve; in due maniere che la potenza e la resistenza hanno ragion
reciproca delle distanze dal fulcro. Galileo imit&ograve; Guidubaldo, alla seconda
maniera del quale s'accosta la dimostrazione che, nella <I>Scienza meccanica,</I>
vien proposta per lemma al capitolo <I>Delle taglie</I> (Alb. XI, 104, 5).
<P>Tengono i due Autori il medesimo modo, tenuto gi&agrave; da Leonardo, ma
egli &egrave; pi&ugrave; agile e, in quella sua naturale
semplicit&agrave;, pi&ugrave; elegante di loro. Sia AD
(fig. 95) una Leva di primo genere col ful-
<FIG><CAP>Figura 95.</CAP>
<PB N=218>
cre in C, e co'pesi A, D in equilibrio, secondo la nota proporzione D:A=
AC:CD. Si trasporti A in B, in distanza eguale dal centro: non verr&agrave; per
questo alterata in nulla quella prima equiponderanza, la ragion della quale,
posta BC invece di CA, e B invece di A, sar&agrave; espressa in quest'altra forma
D:B=BC:CD. Nella seconda maniera di Guidubaldo, e in quella che
imit&ograve; da lui Galileo, si riducono le lunghe parole a questo breve discorso,
che si legge scritto cos&igrave; in una Nota di Leonardo:
<P>&ldquo; Se la lieva &egrave; doppia della contrallieva, tanto fa al motore avere il
peso in mezzo alla lieva, quanto nel termine della contrallieva. Provasi, e
sia CD la lieva, CA la contrallieva, la quale &egrave; per la met&agrave; d'essa lieva. E
se il peso sar&agrave; applicato nel mezzo della lieva in B, allora tanto ne sentir&agrave;
il sito C, quanto ne sente D, perch&egrave; le distanze CB, e DB, ch'el sostengono,
sono uguali, e per la nona di questo libro tal fia la proporzione de'pesi, che
sente li sostentacoli del peso da lor sostenuto, qual'&egrave; quella delle distanze,
che hanno li centri de'sostentacoli dal centro del grave sospeso. Adunque
&egrave; concluso che C, D sostentacoli si caricano ugualmente di B peso. Oltre a
di questo, se il peso B fia trasmutato tanto al di l&agrave; del fine della lieva,
quanto era di qua, il motore D sentir&agrave; tanto peso del grave trasmutato,
quanto esso si sentissi di prima. Provasi: CD lieva del motore D &egrave; doppia
alla contrallieva del mobile A, adunque D motore sente la met&agrave; del mobile,
come sentire solea, quando esso mobile era in B, e cos&igrave; &egrave; concluso il nostro
intento &rdquo; (Manuscr. G cit., fol. 63).
<P>Riman qui Leonardo nel solo modo di dimostrare superiore a Guidu-
baldo, ma altrove, ci&ograve; che pi&ugrave; importa, lo vince, quando sia per inusitati
sentieri da giungere alla scoperta del vero. Le proposizioni VIII e IX <I>De
vecte</I> son manifestamente false, e farebbe gran maraviglia che non avessero
l'esperienze fatto ravveder de'suoi errori l'Autore, se avesse saputo il modo
di applicare all'estremo braccio della leva inclinata la giusta direzione della
potenza. &ldquo; Sit vectis AB (fig. 96),
<FIG><CAP>Figura 96.</CAP>
egli dice, horizonti aequidistans, cu-
ius fulcimentum C, pondus autem
BD, eiusdem vero gravitatis centrum
sit supra vectem uhi H, sitque po-
tentia sustinens in A. Moveatur dein-
de Vectis AB in EF, sitque pondus
motum in FG: dico primum mino-
rem potentiam E sustinere pondus
FG, vecte EF, quam potentia in A
pondus BD, vecte AB.... Sit deinde
vectis in QR, et pondus in QS, cuius centrum gravitatis sit O: dico maio-
rem requiri potentiam in R ad sustinendum pondus QS, quam in A, ad
pondus BD &rdquo; (Mechanic., lib. cit., fol. 44, 45).
<P>La ragione di questi asserti la fa Guidubaldo dipendere dalle interse-
zioni delle perpendicolari condotte sulle Leve dai centri di gravit&agrave; dei pesi,
<PB N=219>
le quali perpendicolari, nel peso orizzontale BD, precidono il braccio di leva
in I, ma nel peso sollevato in FG lo precidono in M pi&ugrave; vicino, e nel peso
abbassato in QI lo precidono in T, pi&ugrave; lontano dal fulcro di quel che non
sia I. Da questa variet&agrave; di distanze, cos&igrave; misurate, conclude Guidubaldo la
variet&agrave; dei momenti, ma Leonardo, seguendo in ci&ograve; la regola vera, ch'era
quella di porre i pesi <I>sotto la loro perpendicolare sopra la linea della ugua-
lit&agrave;,</I> se questa linea della ugualit&agrave; &egrave; AB, abbassate sopr'essa, dai due cen-
tri K, O, le perpendicolari KY, TX, avrebbe sicuramente detto essere CY
e CX, e non CM e CT le distanze dal centro, per le quali s'ha, rispetto a
CI, da misurare la variet&agrave; del momento che subisce il peso o pi&ugrave; alto o pi&ugrave;
basso. Si sarebbe di qui facilmente scoperta la fallacia, che s'ascondeva nel
discorso, per cui concludevasi da Guidubaldo dover essere in QI il grave
pi&ugrave; ponderoso, quando non gli fosse in pi&ugrave; diritto e sicuro modo rivelato
il vero dall'esperienza, come doveva essergli occorso nel trattar dell'Asse
nel peritrochio.
<P>Di questa macchina non lasciarono gli Antichi altro documento, da quel
che si legge nell'ottavo libro delle Collezioni di Pappo, dove il Matematico
alessandrino si limita a descrivere brevemente gli organi, chiamando asse
il cilindro, intorno a cui s'avvolge la fune che ha da tirare il peso, timpano
la ruota attraversata nel suo centro dall'asse, e scitale dall'ufficio le leve
confitte sulla circonferenza della stessa ruota, le quali valgono per noi quanto
a dire manubrii. Rimase perci&ograve; ai moderni l'ufficio di dare scienza dell'arte,
e Guidubaldo del Monte, fra'primi e pi&ugrave; conosciuti, dimostr&ograve; questa facile
proposizione: &ldquo; Potentia pondus sustinens Axe in peritrochio ad pondus,
eamdem habet proportionem, quam semidiameter Axis ad semidiametrum
tympani, una cum scytala &rdquo; (Mechan., lib. cit., fol. 107).
<P>Le difficolt&agrave; cominciarono quando, costituendosi la potenza in un altro
peso, la scitala usciva fuori della sua prima posizione orizzontale. Vennero
allora l'esperienze a far veder chiaramente che quella stessa potenza va-
riava il momento, e Guidubaldo, applicandovi la regola de'centri di gravit&agrave;,
riusc&igrave; a dimostrare il fatto e la causa, ma non le giuste proporzioni di una
tal variazione. Quelle esperienze per&ograve;, pi&ugrave; giudiziosamente consultate che
nelle proposizioni VIII e IX <I>De vecte,</I> rivelarono all'Autore il vero, almeno
in una sua parte pi&ugrave; rilevante, ponendo mente alla differenza che passa,
quando si fa l'equilibrio della macchina vincere a un peso morto, o a una
potenza animata, come son le mani e le braccia dell'uomo. In questo caso,
o tirando l'un manubrio o l'altro, la fatica &egrave; sempre la stessa, perch&egrave; la
forza non &egrave; diretta secondo il perpendicolo, ma secondo la circonferenza.
&ldquo; Tunc eademmedet potentia, vel in F vel in T constituta, idem pondus
sustinere poterit, cum semper, in cuiuscumque extremitate scytalae ponatur,
ab eodem centro aequidistans fuerit, ac secundum eamdem circumferentiam
ab eodem centro aequaliter semper distantem propensionem habeat. Neque
enim, sicuti pondus, proprio nutu magis in centrum ferri exoptat quam cir-
culariter moveri, cum utrumque seu quemlibet alium motum nullo prorsus
<PB N=220>
respiciat discrimine. Propterea non eodem modo res se habet, sive pondera,
sive animatae potentiae iisdem locis, eodem munere obeundo, fuerint consti-
tutae &rdquo; (ibid., fol. 109).
<P>Galileo, dietro i documenti che s'avevano oramai studiando nelle Mec-
caniche del Benedetti, illustr&ograve; e ridusse a matematica precisione il concetto
di Guidubaldo, che cio&egrave; &ldquo; se nella medesima circonferenza fosse applicata
forza animata, la quale avesse momento di far impeto per tutti i versi, po-
tria far l'effetio, costituita in qualsivoglia luogo di detta circonferenza, ti-
rando non al basso, ma in traverso secondo la contingente &rdquo; (Alb. XI, 101),
perch'essendo la tangente perpendicolare al raggio serba, per le cose dimo-
strate dal Benedetti, tutta intera la sua potenza. Si riduce in conclusione a
queste e a poche altre semplici considerazioni quel che, esplicando e di pi&ugrave;
facili parole ornando il trattato di Guidubaldo, trov&ograve; da aggiungere Galileo
nella scienza meccanica dell'Asse nella ruota. Ma passando alle Taglie non
promove proprio di nulla la scienza del suo predecessore, fedelmente e in
tutto seguitata da lui, bench&egrave; fosse facile a riconoscerla in s&egrave; cos&igrave; difettosa.
<P>La seconda proposizione <I>De trochlea,</I> nel libro di Guidubaldo, &egrave; cos&igrave;
formulata: &ldquo; Si funis orbiculo trochleae ponderi alligatae circumducatur, al-
tero eius extremo alicubi religato, al-
tero vero a potentia pondus susti-
nente apprehenso, erit potentia pon-
deris subdupla &rdquo; (fol. 64 t.). Figurata
in BCD (fig. 97) la rotella, dall'asse
E dalla quale penda il peso A, soste-
nuto dalle funi FB, GD, una delle
quali sia fissa in F e sia all'altra ap-
plicata la potenza, dimostra Guidu-
baldo quella sua proposizione, condu-
cendo il diametro DB, in cui vede rap-
presentarsi una Leva di secondo genere
col sostegno in B, colla resistenza po-
sta nel mezzo E, e con la potenza ap-
plicata in D, la quale, per le cose di-
<FIG><CAP>Figura 97.</CAP>
mostrate <I>De vecte,</I> dee stare al peso come BE a BD o come uno sta a due.
<P>Galileo, avendo anch'egli premessa per servir di lemma, come dicemmo,
la dimostrazione delle condizioni dell'equilibrio nella Leva di secondo ge-
nere, l'applica, ad imitazione di Guidubaldo, alla girella sostenuta da due
funi, e poi soggiunge: &ldquo; Abbiamo fin qui esplicato come, col mezzo della
Taglia, si possa duplicar la forza. Resta che, con maggior brevit&agrave; che sia
possibile, dimostriamo il modo di crescerla secondo qual si voglia moltipli-
cit&agrave;, e prima parleremo della moltiplicit&agrave; secondo i numeri pari, e poi
impari, e per dimostrar come si possa aumentare la forza in proporzione
quadrupla, proporremo la seguente speculazione, come lemma delle cose se-
guenti &rdquo; (Alb. XI, 108, 9).
<PB N=221>
<P>Il lemma, che passa a dimostrar Galileo, &egrave; la proposizione VI formu-
lata cos&igrave; da Guidubaldo: &ldquo; Sint duo vectes AB, CD (fig. 98) bifariam divisi
in E, F, quorum fulcimenta sint in B, D; sitque pondus G in E, F utrique
<FIG><CAP>Figura 98.</CAP>
vecti appensum, ita ut ex utroque
aequaliter ponderet, duaeque sint po-
tentiae in A, C aequales pondus su-
stinentes; dico unamquamque poten-
tiam in A, C subquadruplam esse pon-
deris G &rdquo; (Mechan., lib. cit., fol. 70).
La facile dimostrazione &egrave; uguale nel-
l'uno e nell'altro Autore, com'&egrave; ugua-
le l'applicazione che da ambedue se
ne fa, quando una girella di sopra
sostiene altre due girelle di sotto, i diametri delle quali fanno l'ufficio, e
seguon perci&ograve; le leggi statiche de'due vetti proposti. Provasi con analogo
discorso che, se i vetti son tre, la potenza &egrave; un sesto, se son quattro, &egrave;
un ottavo del peso, &ldquo; atque ita deinceps in infinitum &rdquo; (ibid.).
<P>&ldquo; Passando ora, dice Galileo, alla dichiarazione del modo di moltipli-
care la forza secondo i numeri dispari, e facendo principio dalla proporzione
tripla, prima metteremo avanti la presente speculazione, come che dalla sua
intelligenza dipenda tutto il presente negozio &rdquo; (Alb. XI, 111). La specula-
zione consiste nella proposizione IV da Guidubaldo cos&igrave; formulata: &ldquo; Sit
vectis AB (nella precedente figura) cuius fulcimentum sit B, qui bifariam
dividatur in E, sitque pondus G in E appensum, duaeque sint potentiae ae-
quales in E, A pondus G sustinentes: dico unamquamque potentiam in E, A
ponderis G subtriplam esse (Mechan., lib. cit., fol. 67 a t.).
<P>Serve anche questa proposizione ad ambedue gli Autori di lemma a
dimostrar che la potenza &egrave; un terzo della resistenza, quando alla girella in-
feriore, da cui pende il peso, ne sovrasti una superiore congiuntale per una
corda, un capo della quale sia fermato alla stessa girella inferiore, e sia al-
l'altro applicata la virt&ugrave; motrice. Con ragioni analoghe a queste si dimo-
stra da Guidubaldo il modo e la ragione di ridurre a un quinto, a un set-
timo, a un nono, e cosi di seguito la forza applicata alla fune, rispetto a
quella, che assolutamente bisognerebbe per sollevare senz'altra macchina il
peso. &Egrave; poi sollecito di far notare in corollarii che si deducono via via dalle
dimostrate proposizioni, come al diminuir della forza corrisponde sempre una
lunghezza maggiore nel viaggio; cosicch&egrave; non si riduce essa forza per esem-
pio alla met&agrave;, o a un terzo, senza ch'ella non abbia contrariamente a per-
correre il doppio o il triplo dello spazio. In conformit&agrave; di che Galileo, dopo
aver dimostrato il modo e le ragioni di ridur per le Taglie a met&agrave; la fatica
soggiunge: &ldquo; E qui, come negli altri strumenti s'&egrave; fatto e ne'seguenti si
far&agrave;, non passeremo senza considerazione come il viaggio, che fa la forza,
venga ad essere doppio del movimento del peso &rdquo; (Alb. XI, 107).
<P>Il Cartesio, descrivendo nelle sue Meccaniche le propriet&agrave; della Troclea,
<PB N=222>
faceva notar, come cosa nuova e importante, che le virt&ugrave; della macchina
non nascono dalla Troclea in s&egrave; stessa, ma dalla fune, la quale, avvolta so-
lamente di sotto, se la potenza tira in su, o di sotto e di sopra, se si vuol
farla tirare in gi&ugrave;, percorre uno spazio doppio di quello, che nello stesso
tempo si percorre dal peso. &ldquo; Observandum quoque est vires illas non a
Trochlea proficisci, sed tantummodo a funis motu illius, qui ponderi est
motus duplo &rdquo; (Editio cit., pag. 15). In una delle sue Epistole poi diceva
essere una sciocchezza quella di Guidubaldo, che riduceva la Troclea alla
natura del Vette. &ldquo; In Trochea autem ineptum mihi videtur Vectem quae-
rere, quod, si bene memini, Guidonis Ubaldi figmentum est &rdquo; (Epist., P. II
cit., pag. 93).
<P>L'accusa insolente &egrave; stata oramai giudicata dai Matematici moderni, i
quali, bench&egrave; considerino pi&ugrave; volentieri le tensioni delle funi, non credon
per&ograve; che sia ridicolo il riconoscere nella Troclea le virt&ugrave; stesse del Vette.
Pi&ugrave; giudiziosa dunque di quella del Cartesio sembrer&agrave; a tutti la delibera-
zione presa da un nostro Italiano, se non precursore certamente contempo-
raneo al Filosofo francese, il qual nostro Autore, intendendo che sia la po-
tenza applicata alle funi, pensava di avere a dimostrar le proposizioni delle
Taglie meglio di Guidubaldo.
<P>Niccol&ograve; Aggiunti sanamente ragionava non poter essere le virt&ugrave;, dove
manchi la natura del Vette, la quale par che essenzialmente sia posta nel
sostegno. &ldquo; Se il peso G, egli dice (nella precedente figura XCVIII), sar&agrave;
sostenuto dalle forze A, C, il sostegno in B sosterr&agrave; quel che avanza a dette
forze, perch&egrave; il sostegno B non fa forza in su ma solo ritien che la leva,
dalla parte B, non si muova in gi&ugrave;. Sicch&egrave;, quando le sole forze A, C fos-
sero bastanti a sostenere il peso G (come sempre avvien nelle Taglie) il so-
stegno non opera cosa alcuna &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XVIII, fol. 91).
<P>Persuaso dunque che debba esser cos&igrave;, come la mente gli ragionava,
che cio&egrave; nelle taglie operino solamente le forze applicate alle funi, a dimo-
strare il particolar modo di cos&igrave; fatta operazione s'apparecchiava l'Aggiunti
il seguente teorema: &ldquo; Sia la
superfice parallelogramma o ret-
tangola AB (fig. 99) orizzontale,
ed in essa sia la linea ED, che
divida nel mezzo FB, AI, ed essa
ancora sia divisa in mezzo col
punto C, dal quale ereggasi la
CH perpendicolare al piano AB.
Intendasi la detta linea ED mo-
bile intorno al punto C, come
una bilancia di braccia uguali,
ed al moto di essa intendasi con-
seguentemente mobile la super-
fice AB. Intendansi poi distese
<FIG><CAP>Figura 99.</CAP>
<PB N=223>
secondo le linee equidistanti AF, ED, IB, le corde NAFM, XEDK, QIBR, e
dalla parte AI penda attaccato il cilindro grave NQ, il quale sia sospeso da
tutt'e tre le corde in sito orizzontale e parallelo alla AI. Dall'altra parte
della FB pendano, dai tre capi delle corde, i tre gravi U, S, T eguali in
mole e in peso ciascuno a ciascuno, e tra tutti e tre di egual peso che il
cilindro NQ. &rdquo;
<P>&ldquo; Essendo dunque i tre gravi pendenti, come se fossero attaccati co'loro
centri di gravit&agrave; ugualmente distanti l'un dall'altro, dunque, per la V di
Archimede, il centro della gravezza composta di tutti e tre sar&agrave; nel punto
D, sicch&egrave; tutto il peso di tutti e tre gravita massimamente in D, esercitando
l'istessa gravit&agrave;, attaccati ne'punti F, D, B, come se tutti e tre fossero at-
taccati in D, e cos&igrave; il cilindro NQ &egrave; come se fosse attaccato solamente in
E, e l'istesso peso sente la libbra ED, quando il cilindro pende dai punti
A, E, I, come quando pende da E solamente. &rdquo;
<P>&ldquo; Essendo dunque in questo modo pesi uguali attaccati in distanze uguali
dalla libbra ED, si far&agrave; l'equilibrio, e la colonna equiponderer&agrave; alli tre pesi.
Ma i tre pesi attaccati in F, D, B gravitano a parte, come appesi tutti in-
sieme al punto D, e la colonna sospesa come prima in A, E, I gravita come
sospesa solamente dal punto E; dunque anco in questo stato il peso S non
pu&ograve; se non sostenere del peso NQ, attaccato in egual distanza a quella
d'onde egli stesso &egrave; sospeso; non pu&ograve; dico sostenere se non quella parte,
che sar&agrave; uguale a lui medesimo. Ma il peso di esso &egrave; una terza parte del
cilindro NQ, per il supposto, ponendo tutti e tre eguali a tutto NQ, adun-
que il peso S sostiene la terza parte del peso NQ. Adunque le rimanenti
due terze parti son sostenute dalli pesi U, T. Ma questi sono tra loro uguali,
e costituiti nel medesimo modo rispetto alla libbra ED, dunque sostengono
ugualmente, e per&ograve; anch'essi sostengono una terza parte del cilindro &rdquo; (ivi).
<P>Seguita a questa proposizione un corollario, in cui dichiara l'Autore la
sua intenzione di applicare i dimostrati principii alle Taglie. &ldquo; Dal che rac-
cogliesi, egli dice, che se, invece delli tre pesi pendenti ed eguali, s'inten-
deranno applicate tre forze eguali, una per una alle corde NA, XE, QI, che
per appunto sostenessero il grave NQ orizzontalmente; ciascuna di queste
forze &egrave; uguale alla terza parte del peso sostenuto. Di qui, s'io non erro,
dimostrer&ograve; meglio del signor marchese Guidubaldo le proposizioni delle Ta-
glie, considerando nelle corde che sostengono il peso essere applicate forze
eguali tra di loro. La qual considerazione sar&agrave; verissima, perch&egrave; finalmente
la sola forza, ch'&egrave; posta nel capo della corda che s'avvolge alle girelle, &egrave;
quella che tien per tutto tirata la corda, e che si va per tutto insinuando
in essa, come a suo luogo dichiareremo, e dimostreremo le proposizioni delle
Taglie, senza considerare in esse i sostegni, come fa Guidubaldo, i quali non
pare che vi abbiano luogo &rdquo; (ivi, fol. 90).
<P>La meccanica delle Taglie veniva, per cos&igrave; fatte considerazioni, ridotta
alla sua perfezione, raggiuntasi assai presto in Italia por opera di Guidu-
baldo e dell'Aggiunti. Ma sulla fine del secolo XV si comprendevano insieme
<PB N=224>
le specu&igrave;azioni dei due Autori dai Matematici di quei tempi, che gli avevano
preceduti, com'apparisce dai documenti rimastici ne'manoscritti di Leonardo
da Vinci. Riconoscendo anche nelle Taglie la natura propria a tutte le mac-
chine, facevano consistere la loro essenzial virt&ugrave; nel sostegno, il quale in
questo caso &egrave; la mensola che sostenta il peso, non immediatamente, ma me-
diante un filo o una fune a cui si attacca. Riprendendosi in mano cotesto
filo, si veniva a riprendere anche tutta insieme la prima deposta fatica, ma,
sperimentando e ragionando a quel modo che facevasi dianzi intorno al Piano
e alla Leva, s'ebbe a riconoscere facilmente che si poteva esercitar, non
avendola tutta, una forza parziale coll'incaricarsi di una parte del peso, ri-
lasciandone a sostenere alla mensola il resto. Cos&igrave;, supposto che sia GF nella
precedente figura 97, una mensola, alla quale sieno attaccati i due capi G, F
della corda GCF, che infilata in una puleggia o in un anello sostenga il peso A
di sotto, lasciando fermo il capo F e solo prendendo l'altro capo G in mano,
si sentir&agrave; questa alleggerita della met&agrave; dello sforzo.
<P>Facilissimo era poi trovar modo di far sostenere alla mensola qualun-
que altra parte del peso maggiore della met&agrave;, col moltiplicar, per mezzo di
una traversa ferma di sopra, alle corde i punti di appoggio, e per mezzo di
un'altra traversa di sotto i punti di attacco. S'immagini infatti di aver fer-
mata in ACB (fig. 100) la traversa AB, la quale possa nella sua lunghezza
dar luogo a pi&ugrave; punti di appoggio, e da quel di mezzo C penda la corda
<FIG><CAP>Figura 100.</CAP>
CD, alla quale sia in D legata la tra-
versa EF, che sostiene il peso G nel
suo mezzo. Presi i quattro punti di
appoggio O, M, N, I e P, H, L, K re-
spettivi punti di attacco delle corde
OP, MH, NL, IK, &egrave; facile intendere
come sciolta la CD le quattro che la
suppliscono sostengano ciascuna la
quarta parte di tutto il peso, cosic-
ch&egrave; se il capo della fune O sia so-
stenuto dal braccio di un uomo, que-
sto, per sostenere il grave pendente, non ha da far che sola una quarta parte
dello sforzo. E perch&egrave; si pu&ograve; a piacere moltiplicare il numero delle corde,
s'intende come si pu&ograve; a piacere incaricarsi di qualunque piccolo peso, la-
sciandone tutto il resto al sostegno.
<P>Andava per&ograve; cos&igrave; bene il discorso, quando si trattava di sostenere, ma
trattandosi di movere, non era questo lo strumento adattato al bisogno. Vo-
levano essere le funi, non fisse, ma scorrevoli, e comunicantisi la forza l'una
all'altra, ci&ograve; che facilmente s'otteneva, fissando ne'punti R, S, T, U altret-
tante girelle, sulle quali scorrendo, si continuasse una fune dall'uno all'al-
tro suo estremo.
<P>Era questa la natura delle Taglie, che rappresentavasi nelle specula-
zioni di Leonardo, il quale, ritraendo nel suo modo di dimostrare il modo
<PB N=225>
stesso come gli s'eran venuti a svolgere nella mente i pensieri, quasi sem-
pre disegna disposte come nella figura C le carrucole, che hanno a servir
d'esempio alle sue proposizioni. Veniva cos&igrave; benissimo a riconoscersi lo stru-
mento in ci&ograve; che ha di comune con le altre macchine, che pigliano la loro
virt&ugrave; dai sostegni, e in ci&ograve; che gli &egrave; proprio, e lo rende una macchina par-
ticolare, per l'uso che vi si fa delle funi, le quali, avendo ugual tensione
nell'equilibrio, una piccola forza, che sopraggiungasi alla potenza, <I>tutte le
vince,</I> dice Leonardo stesso nel suo potente linguaggio, <I>e tutte le muove.</I>
L'espressione &egrave; resa dall'Aggiunti in quelle parole, poco dianzi citate, nelle
quali diceva che <I>la sola forza, posta nel capo della corda che s'avvolge
alle girelle, &egrave; quella che tien per tutto tirata la corda, e che si va per
tutto insinuando in essa.</I>
<P>Era dunque bisogno venisse dimostrato che la forza s'insinua in tutta
la lunghezza della fune? Senza dubbio: e se Galileo ne tratt&ograve; in modo fisico,
fu l'Aggiunti il primo a darne matematica dimostrazione, com'apparisce da
ci&ograve; che si legge nel capitolo V del nostro II Tomo a pag. 215. Sembra che
rimanesse intorno a ci&ograve; ingannato, a principio, anche Leonardo, ma poi si
persuase del vero cos&igrave; espresso in una Nota, da noi anche altrove trascritta:
<I>Ogni gravit&agrave; sospesa &egrave; tutta per tutta la lunghezza della corda, che la
sostiene, ed &egrave; tutta in ogni parte di quella.</I> D'ond'&egrave; facile intendere come,
seguitando a correre l'errore, che cio&egrave; non per tutta la lunghezza si diffonda
nella fune la forza uguale, non poteva Guidubaldo professare il principio
cos&igrave; semplice delle tensioni, a cui suppl&igrave; con la ragion certissima del Vette.
Non era questo dunque un commettere errore, e tanto meno, come impu-
dentemente volle dire il Cartesio, uno scorrere in ridicolezze, ma piuttosto
era un difetto inevitabile a una scienza, alla quale era rotto il filo delle pi&ugrave;
prossime tradizioni, e che, rimasta alle forze di un uomo solo, rendeva ine-
vitabili altri e maggiori difetti. Nel <I>Liber mechanicorum</I> del nostro Urbi-
nate si suppon sempre, in qualunque disposizione di Taglie, che le funi ti-
rino fra loro parallele, ci&ograve; che non sempre nella pratica si avvera, e bench&egrave;
fosse facile sperimentare che quella perpendicolar direzion delle forze tor-
nava pi&ugrave; vantaggiosa, la necessit&agrave; nonostante portava a dover tirare spesso
in direzione obliqua.
<P>In questo caso l'esperienza stessa mostrava che le relazioni fra la re-
sistenza e la potenza variavano, al variarsi l'angolo dell'obliquit&agrave;, ma con
qual ordine si facesse una tal variazione non era facile a Guidubaldo il di-
mostrarlo, n&egrave; a Galileo, i quali perci&ograve; non vollero nemmen tentare l'arduo
problema. Al difetto, in cui lasciarono i due Matematici la scienza, aveva
come vedemmo largamente supplito Leonardo, il quale, con la regola della
composizion delle forze, facendo rappresentare il peso alla diagonale, deter-
minava la tension delle funi a proporzione de'due lati opposti nel paralle-
logrammo. Veniva cos&igrave;, un secolo e mezzo prima del Varignon, ridotta alla
sua pi&ugrave; desiderabile perfezione la teoria delle Taglie, e nella fune gravata
da pesi, ridotta alle pi&ugrave; certe leggi della Statica, s'incominci&ograve; a riconoscere
<PB N=226>
una delle pi&ugrave; usate e pi&ugrave; importanti macchine elementari, sconosciuta a
Pappo e agli altri matematici antichi. Quella Meccanica dunque che, sui
principii del secolo XVIII, si volle dire novella, era nel XVI gi&agrave; bene adulta,
e con proprio nome fra le sorelle scienze distinta.
<P>Simeone Stev&igrave;no, raccogliendo e sponendo al pubblico le tradizioni, fino
allora rimaste nelle private scuole e nei manoscritti, dette a quella scienza
il nome di <I>Spartostatica, ou de l'Art ponderaire par Cordages.</I> La mac-
china funicolare ha secondo l'Autore, come tutti gli altri meccanici stru-
menti, le sue statiche e certissime leggi, le quali dipendono da un principio,
che si suppone verissimo e noto, e che, non avendo perci&ograve; altro bisogno
che di essere spiegato, si risolve in tanti distinti corollarii. Nel III si sup-
pone di avere un peso colonnare AB (fig. 101) sostenuto, per il suo centro
di gravit&agrave; C, da due forze, una diretta secondo CD, e l'altra secondo CE.
<FIG><CAP>Figura 101.</CAP>
Dato il peso della colonna, il quale agisce
secondo la perpendicolare CI, e dati gli an-
goli DCI, ECI, si vuol determinare il grado
della forza, che s'ha da fare in D e in E,
per sostenere il grave sospeso. A far ci&ograve;,
rappresentando la lunghezza della linea CI
la gravezza totale, si conduca dal punto I
la IH parallela a CE, &ldquo; comme CI a CH,
dice lo Stevino, ainsi le poids de la colomne
entiere au poids qui avient en D. Et de
mesme maniere trouvera-on le poids, qui advient in E, en menant de I jus-
ques a CE la ligne IK parallele a DC, et disant: comme l'elevation droite
CI a l'elevation oblique CK, ainsi lo poids de la colomne au poids qui advient
sur E &rdquo; (Oeuvres mathem. cit., pag. 505).
<P>Qui poi osserva l'Autore ch'essendo sempre CK=HI non &egrave; necessa-
rio descrivere tutto intero il parallelogrammo, avendosi gli elementi che
bisognano a risolvere il problema dal triangolo IHC, &ldquo; avec le quel on dira:
comme CI a CH, ainsi le poids de la colomne au poids qui advient sur D.
D'avantage CI a IH ainsi le poids de la colomne au poids, qui advient sur E.
Derechef comme CH a HI, ainsi le poids, qui advient sur D. au poids qui
advient sur E &rdquo; (ivi). Nel corollario V s'applicano i medesimi principii, e
la medesima regola che ne deriva, al caso che AB riducasi in un peso sfe-
roideo infilato e pendolo da una fune, ai due capi della quale gli sforzi ne-
cessarii per far la debita resistenza son tuttavia proporzionali ai lati del
triangolo, che insiste sulla perpendicolare, presa per misura dello stesso peso
assoluto.
<P>Precede la Spartostatica nelle Meccaniche dello Stevino a un altro trat-
tato, che ha pure un distinto nome di <I>Trocheologia,</I> nella prefazioncella
alla quale il Matematico del conte Maurizio di Naussau cos&igrave; dice: &ldquo; Apres
que Son Excellence eust leu un livre intitul&eacute; <I>Delle fortificazioni di Bo-
naiuto Lorini,</I> et illec veu un traite touchant les poulies, et ce seulement
<PB N=227>
par elevations perpendiculaires a l'horizon, par le moyen des forces atti-
rantes du haut en bas directement, ce qu&igrave; n'arrive pas tousiours en la
practique, il a est&eacute; quant et quant desidereux de scavoir la propriete d'icel-
les, qui est necessaire pour scavoir quelle force est requise, pour elever
quelque pesanteur &rdquo; (ivi, pag. 509). Per soddisfare al qual desiderio dice lo
Stevino di aver dato mano a scrivere la sua Trocheologia, la quale avrebbe
potuto risparmiare al Varignon un secolo dopo quella sua <I>Memoire sur les
poulies,</I> ch'ebbe qual cosa nuova chi l'ammir&ograve; e chi la contraddisse.
<P>Applicando dunque il vecchio Matematico di Bruges alle tensioni delle
funi oblique nella Troclea la regola del parallelogrammo delle forze, inse-
gnata gi&agrave; nella Spartostatica al V corollario, immagina che siano CN, MC
(fig. 97 a pag. 220) le direzioni delle forze, che sostengono il grave A pen-
dente dalla puleggia, e dice che, prolungate quelle direzioni, si debbono in-
contrare in C in un medesimo punto della perpendicolare KC, sopra la quale
determinato un punto K, e da esso condotta la KI parallela a NC, il desi-
derato quesito delle relazioni che passano fra le potenze M, N e la resi-
stenza A &egrave; sciolto dalle seguenti equazioni: KC:KI:IC=A:N:M.
&ldquo; Comme ces 3 lignes l'une a l'autre KC, KI, IG, ainsi les pesanteurs de A,
qui eschoit sur CN, qui eschoit en M &rdquo; (ivi, pag. 510).
<P>Si disse chc in questa Spartostatica steviniana si raccoglievano le er-
ranti tradizioni di una scienza anteriore, e della quale non ci &egrave; noto altro
documento dai manoscritti di Leonardo, che la coltiv&ograve;, non per consolar-
sene semplicemente l'ingegno meditativo, ma per consultarla utilmente nelle
pratiche applicazioni, di che ci offron le Taglie un importantissimo esem-
pio. Essendo la potenza, che ha da vincere e da movere tutte le funi, le
braccia degli operai, che ne tirano a stratte il capo, si dubitava se in quelle
stratte si venisse a fare troppo gran violenza al sostegno, intorno a che ri-
pensando Leonardo si propose a sciogliere il seguente <I>&ldquo; Quesito delli pesi
che discendono.</I> Domandasi se delli pesi, che discendono in fra le carru-
cole, se dan di s&egrave; pi&ugrave; o men peso alli poli delle Taglie nel discendere, che
nello stare fermi &rdquo; (Manuscr. G cit, fol. 17 a tergo).
<P>Per dar di ci&ograve; la desiderata risolu-
zione, s'applic&ograve; Leonardo stesso a fare
una esperienza bellissima, pi&ugrave; semplice,
e meglio accomodata alle speculazioni di
alcuni matematici moderni, di quel che
non fossero le due secchie nella bilancia
descritta da Galileo (Alb. XIII, 309) per
misurare la forza della percossa. &ldquo; Il peso
grave che libero discende, cos&igrave; Leonardo
formula la sua proposizione, non d&agrave; di s&egrave;
peso ad alcuno sostentacolo. Provasi: A
(fig. 102) &egrave; uno, e B due; seguita che M
sostiene solamente due, perch&egrave; l'eccesso
<FIG><CAP>Figura 102.</CAP>
<PB N=228>
che ha 2B sopra uno, &egrave; uno, il quale uno, non avendo chi il sostenga in A,
discende libero. Adunque non ha sostantacolo, e non avendo sostentacolo,
non li &egrave; proibito il moto. Adunque M stremo della Bilancia non sente tale
eccesso, perch&egrave; chi cade non &egrave; sostenuto &rdquo; (ivi, fol. 13 a t.).
<P>Confermavano sempre pi&ugrave; questi fatti sperimentali Leonardo nell'opi-
nione che pigliassero le Taglie virt&ugrave; di movere dalle funi, e che non si ri-
ducessero perci&ograve; se non che dalla lontana alla natura del Vette, della quale
cosi strettamente partecipa l'Asse nella rota. Appartengono, comunque sia,
ambedue i detti strumenti all'ordine di quelle macchine, che sostengono per
sospensione dentro un'area assai circoscritta del piano, a cui si riducono
insomma esse Macchine tutte, come a elemento primario, e le varie accli-
vit&agrave; del quale son che danno ora maggiore, ora minore virt&ugrave; di movere al
Cuneo e alla Vite. Le leggi statiche di questi principali organi motori fu-
rono, com'apparisce dall'ottavo libro di Pappo, dagli antichi poco ben co-
nosciute, e dovendosi ora narrar da noi come e quando venissero i moderni
ad averne la desiderata notizia, si dovrebbe incominciare dal Piano inclinato.
Da lui anzi, come da principal fondamento meccanico, avrebbe dovuto mo-
vere il nostro discorso, ma le ragioni che ce ne sviarono allora ci consi-
gliano a non ridurci in via, se non che dopo aver detto di quel poco, che
dallo stesso piano inclinato distingue nell'operare il Cuneo e la Vite.
<P>Aristotile, nella sua XVII Questione
meccanica ridusse le virt&ugrave; del Cuneo a
quelle del Vette, cos&igrave; dicendo: &ldquo; Sit
Cuneus ubi ABC (fig. 103), quod vero
cuneo scinditur DEFG: Vectis igitur fit
ipsa AB, pondus vero ipsius B inferior
pars, hypomochlion autem DG, huic au-
tem contrarius vectis BC. Percussa igi-
tur AC, utroque illorum utitur vecte:
scindit enim ipsum B &rdquo; (Operum, T. XI
cit., fol. 33 a tergo). N&egrave; altro par che
s'aggiungesse dagli Antichi a dichiarar
<FIG><CAP>Figura 103.</CAP>
meglio la natura, e a spiegar gli effetti dello strumento, giacch&egrave; Pappo, li-
mitandosi a darne al solito una brevissima descrizione, fa notar solamente
cos&igrave; in generale che &ldquo; quanto Cunei angulus minor est, tanto facilius agit &rdquo;
(Collectiones mathem. cit., pag. 486).
<P>Guidubaldo fra'moderni &egrave; de'primi, che siasi studiato di cogliere da
varii aspetti la versatile natura del Cuneo, e dop'avere accennato all'opi-
nion di Aristotile soggiunge sembrargli assai pi&ugrave; conveniente il ridurre il
modo dell'operare dello strumento a quello di una Leva di secondo genere,
cosicch&egrave;, se sia ABC il Cuneo, come nella precedente figura, e GDEF il
corpo da scindersi verso le duo opposte parti IG, RD. &ldquo; IG movebitur a
puncto I vecte AB, cuius fulcimentum B. Punctum enim I tangit pondus,
et instrumenta movent per contactum. Similiter RD movebitur ab R vecte
<PB N=229>
CB, cuius fulcimentum B, et uterque vectis utrique resistit in B, ita ut po-
tius fulcimenti vice fungalur, quam movendi ponderis, qnod ipsum hoc quo-
que modo manifestum erit &rdquo; (Mechanic. lib. cit., fol. 113).
<P>Parve anche al Benedetti, acutamente esaminando la Questione aristo-
telica, che i due lati del Cuneo operassero a modo di una Leva, non di
primo genere, com'avea detto il Filosofo, ma di secondo, se non che dispo-
neva al motore al mobile e all'ipomoclio, diversamente da Guidubaldo, i
luoghi e gli ufficii, sembrando in verit&agrave; poco probabile il costituire in B il
fulcro che, aprendosigli innanzi il corpo scindibile, rimane per lo pi&ugrave; libero
da qualunque contatto. Considerando poi l'acuto Matematico veneziano che
la forza dalla testa del Cuneo si diffonde ne'punti I, R, applic&ograve; quivi la po-
tenza, in M, termine della parte scissa, costitu&igrave; la resistenza, e nelle parti
scindibili, che immediatamente succedono, suppose l'ipomoclio. &ldquo; Oportet
nunc imaginari duos Vectes in hunc modum ut puncta I, R ligni sint loco
extremi ipsius Vectis, et T, X loco virtutis applicatae, et resistentia circa
punctum M, et pars K, quasi immediata post M versus extremitatem FE
ligni, sit loco hypomochlii. Hinc fiet ut quanto longiores erunt lineae IMK,
et RMK tanto quoque facilius virtutes T, X impellent I, R &rdquo; (Specul.,
lib. cit., pag. 162).
<P>Guidubaldo per&ograve; fu forse il primo, che riguardasse il Cuneo sotto un
altro aspetto, in quanto cio&egrave; le parti del corpo scindibile strisciano sopra i
lati insinuantisi come sopra due piani inclinati. &ldquo; Quoniam autem totus Cu-
neus scindendo movetur, possumus idcirco eumdem alio quoque modo consi-
derare, videlicet dum ingreditur id quod scinditur nihil aliud esse nisi pondus
supra planum horizonti inclinatum movere &rdquo; (Mechan., lib. cit., fol. 113, 14).
Condotta da B ad AC la BH perpendicolare, osserva che il moto del Cuneo
si fa nella direzione BH, e il moto delle parti scindibili nella direzione GD,
cosicch&egrave;, quando esso Cuneo sia entrato tutto, s'&egrave; la potenza mossa quanto
BH, e la resistenza quanto AC, d'onde immediatamente ne conclude: &ldquo; quo
minor est angulus eo facilius movet ac scindit &rdquo; (ibid., fol. 115 a t.).
<P>Il Cartesio poi consider&ograve; il Cuneo propriamente cosi, com'&egrave; rappresen-
tato nelle relazioni fra il motore e il mobile da quel Guidone Ubaldo, sulla
scienza del quale volle versare il ridicolo: &ldquo; Facultas Cunei ABC, dice nel
cap. III Delle meccaniche, per se nunc facile intelligitur ex illis, quae de
Plano inclinato iamiam dicta sunt. Vis enim, qua deorsum pellitur, ita se
movet, ut, cum propellat secundum lineam BH (nell'ultima nostra figura)
et lignum aliudve corpus scindendum non hiscit, vel quoque sarcina quam
attollit non elevatur, nisi iuxta lineam AC, ita ut vis qua Cuneus pellitur
seu deprimitur eamdem habere debeat rationem ad ligni huius vel sarcinae
resistentiam, quam habet linea AC ad lineam BH &rdquo; (editio cit., pag. 17).
<P>La meccanica del Cuneo cos&igrave;, come dal Cartesio, dopo Guidubaldo, vien
divisata, riuscirebbe semplicissima, ma i Matematici posteriori, meglio esa-
minando il fatto, v'ebbero a ritrovare un tal complicato concorso di cause,
da disperar di venirne a capo, e, anche invocando quella taumaturga ope-
<PB N=230>
razione della composizion delle forze, quel che insomma seppero dirne ri-
ducesi a questo: Incominciatasi a far la scissione per
esempio di un legno dai punti, dove le parti scisse
contrastano con i lati del Cuneo, si alzino sopr'essi
lati due perpendicolari, le quali, supponendosi il trian-
gono VV&prime;T (fig. 104) isoscele, s'incontreranno in un
medesimo punto H della bissettrice TT&prime;. Presa poi sopra
questa una lunghezza PH a rappresentare la forza insi-
nuatrice, si prolunghino le due dette perpendicolari in
R&prime;, R, e costruiscasi il parallelogrammo, in cui anche
<FIG><CAP>Figura 104.</CAP>
si tiri la diagonale R&prime;R, che intersechi in I l'altra dia-
gonale PH. Dai triangoli simili RIH, TT&prime;V, R&prime;IP si avranno queste due
equazioni HI=HR T&prime;V/TV, IP=HR&prime;V&prime;T&prime;/TV, le quali sommate insieme, e, per
essere come s'&egrave; detto il Cuneo isoscele, posto HR=HR&prime;, e T&prime;V+T&prime;V&prime;=VV&prime;,
saranno HI+IP=HR VV&prime;/TV. E perch&egrave; HI+IP=HP, che s'&egrave; detto rap-
presentar la potenza, se ne conclude dunque di qui dover esser questa stessa
potenza, alla resistenza HR, come VV&prime;, che &egrave; la testa del Cuneo, a TV, che
&egrave; uno de'suoi lati.
<P>Al Cuneo ridusse Pappo la Vite, la quale niente altro &egrave; per lui &ldquo; quam
assumptus Cuneus expers percussionis &rdquo; (Collect. cit., pag. 486). Guidubaldo
ripet&egrave; la sentenza medesima fra'moderni, ma perch&egrave; il Cuneo si riduce per
lui al Piano inclinato, cos&igrave; dunque riducesi anche la Vite, com'egli stesso
dimostra nella II <I>De Cochlea</I> cos&igrave; proposta: &ldquo; Si fuerit Cochlea helices
habens aequales, dico has nihil aliud esse praeter planum horizonti inclina-
tum circa cylindrum revolutum &rdquo; (Mechan., lib. cit., fol. 124).
<P>Le leggi statiche per&ograve; del piano elicale, essendo quelle medesime del
piano svolto, se ne rimette intorno a ci&ograve; il Nostro a quello, che nelle Ma-
tematiche collezioni era stato insegnato da Pappo. &ldquo; Quomodo autem hoc
ad Libram reducatur manifestum est ex nona octavi libri eiusdem Pappi &rdquo;
(ibid., fol. 124 a tergo). Da questa IX proposizione del Matematico alessan-
drino incomincia la storia del Piano inclinato, che &egrave; poi la storia stessa della
Coclea, a narrar la quale distintamente si riserba, per quella prima dignit&agrave;
meccanica, la seguente seconda parte del nostro discorso.
<C>II.</C>
<P>&Egrave; quella nona proposizione, alla quale rimanda Guidubaldo i lettori de-
siderosi d'intendere in che modo si riducano le ragioni del Piano inclinato
a quelle della Libbra, cos&igrave;, nell'ottavo libro delle Collezioni matematiche,
formulata: &ldquo; Dato pondere a data potentia ducto in plano horizonti paral-
<PB N=231>
lelo, et altero plano inclinato, quod ad subiectum planum datum angulum
efficiat, invenire potentiam, a qua pondus in plano inclinato ducatur &rdquo; (Edi-
tio cit., pag. 458). Nel testo greco, e nella versione del Commandino che
abbiamo sott'occhio, si costruisce dall'Autore il problcma e si risolve, ma
non dispiacer&agrave; ai nostri Lettori che si sostituisca al discorso di lui quello
di un suo studioso, pi&ugrave; chiaro e pi&ugrave; spedito, e che piglia accidentalmente
importanza, per essere stato fatto da uno sconosciuto fiorentino discepolo di
Galileo.
<P>Cosimo Noferi lasci&ograve; fra'suoi manoscritti un compendio e un commento
alle Meccaniche di Pappo, alle quali si pone per principio e per fondamento
la proposizione nona sopra accennata, ridotta a quest'altra semplice e chia-
rissima forma: <I>&ldquo; Pappi</I> De Mechanica <I>propositio I.</I> Potentia C (fig. 105)
<FIG><CAP>Figura 105.</CAP>
moveat pondus A in
plano horizontali NM:
quaeritur quae poten-
tia movebit idem pon-
dus A in plano incli-
nato secundum an-
gulum HMN. Tangat
planum HM circulus
GLX ad ipsum ere-
ctus, et iuncta EL,
quae erit perpendicu-
laris, ducatur EH parallela plani NM, et ab L mittatur perpendicularis LF,
et fiat ut GF ad FE, ita pondus A ad pondus B, et potentia C ad poten-
tiam D. Dico potentias ambas D, C movere pondus A per planum HM. &rdquo;
<P>&ldquo; Quia ergo ut GF ad FE, ita A ad B, ergo, suspensis his ponderibus
in E, A, et in G, B, aequiponderabunt fulcimento F, tamquam nixo plano
horizontali. Sed pondus A movebatur a potentia C in plano NM, ergo in
plano HM movebitur ab utrisque potentiis D, C &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. VII,
fol. 39 a tergo).
<P>Il trovare uno de'pi&ugrave; immediati discepoli, e uno de'pi&ugrave; prossimi pre-
cursori di Galileo a trattenersi tuttavia intorno ai paralogismi di Pappo, ci
fa ripensare alla sterilit&agrave; della Scuola alessandrina, in comparazione con la
Pitagorica rinvigorita di novella giovent&ugrave; da Giordano Nemorario, e da'se-
guaci di lui cos&igrave; validamente promossa. Appartiene al numero di questi se-
guaci Leonardo da Vinci, ne'manoscritti del quale la statica del Piano in-
clinato vien ridotta a quella maggior perfezione, che si possa desiderare dai
Matematici odierni. Cos&igrave; fatte dimostrate verit&agrave;, che nel lontano e riposto
campo, dove noi le vediam rifiorire, par che riposino in pace solitaria, si
educarono sotto l'aperto cielo contrastate da coloro, che preferivano le lu-
cerne e le serre alla luce e ai tiepori del sole. Pochi uscirono vittoriosi dalla
lotta, ceme Leonardo, e son cotesti pochi a noi sconosciuti, ma quegli altri
che, verso la met&agrave; del secolo XVI, lasciarono nelle pubbliche carte impressa
<PB N=232>
della loro mente l'effige, si vedono uscir fuori dal combattimento con l'abito
lacerato, o rimasto sozzo nel cader nella polvere e nello strisciar per il fango.
Il Cardano e il Tartaglia sono i due pi&ugrave; famosi fra costoro, e il campo, dove
ebbero a combattere, a risorgere e a ricadere, &egrave; smisurato, ma noi ci pro-
poniamo qui di restringer quella misura a un punto, che &egrave; quel segnato,
dove si diceva dianzi, nelle Collezioni di Pappo.
<P>Difficile, prima del Commandino, la lettura del testo greeo, il Matema-
tico d'Alessandria non era saputo. E dall'altra parte le XIII Proposizioni
del Nemorario, dove si dimostravan le leggi delle discese rette e oblique dei
gravi, incoravano una dolce speranza nei promotori d'aver facile a risolvere
il famoso problema della proporzion del peso di una sfera pendula al discen-
dente per un piano acclive. Il Cardano nell'<I>Opus novum</I> proponeva giusto
in tal forma la questione: &ldquo; Proportionem ponderis sphaerae pendentis ad
descendentem per acclive planum invenire &rdquo; (Operum, T. IV cit., pag. 496).
E si credeva di avere a ritrovar la desiderata verit&agrave; con un discorso di que-
sta fatta: Per mover la sfera nel piano orizzontale non ci vuol forza di nulla,
ma per sollevarla nel perpendicolo ci bisogna una forza, che sia uguale a
tutto il peso. Fra il tutto e il nulla sono le vie di mezzo, per comparar le
quali si doveva cercare un termine di confronto. Il Cardano, che s'era cos&igrave;
avviato bene, a questo punto incespica, e invece di pigliar per termine di
confronto la discesa verticale, fatta in un dato tempo dalla sfera libera ca-
dente, come pareva che suggerissero gl'insegnamenti del Nemorario, prese
la rettitudine dell'angolo, che la discesa fa con l'orizzontale, cosicch&egrave; in-
somma, nel risolvere il problema, gli vennero scambiati gli angoli con i seni.
Ecco qual'&egrave; la forma propria e la conclusione del suo ragionamento:
<P>&ldquo; Sit sphaera aequalis ponderi G (fig. 106) in puncto B, quae debeat
trahi super BE acclive planum BO ad perpendiculum plani BF. Quia ergo
in BO movetur a quantitate modica, ut per
<FIG><CAP>Figura 106.</CAP>
dicta superuis, erit per communem animi sen-
tentiam, vis quae movebit G per BO nulla; per
dieta vero G movebitur ad F semper a costanti
vi aequali G, et per BE a costanti vi aequali K,
sicut per BD a costanti vi aequali H. Ergo,
per ultimam petitionem, cum termini servent
quoad partem eamdem rationem singuli per se,
et motum per BO sit a nulla vi, erit proportio
G ad K velut proportio vis, quae movet per BF,
ad vim quae movet per BE, et velut anguli per
EBO facti ad angulum EBO. Et ita vis, quae
movet sphaeram per BF, et est, ut dictum est, G, ad vim, quae movet per
BD, et est K, est ex supposito, ut FBO ad DBO. Igitur proportio difficul-
tatis motus per BD, ad idem per BO, est veluti H ad K, quod erat demon-
strandum &rdquo; (ibid.).
<P>Questo cardanico teorema, che cio&egrave; la gravit&agrave; assoluta sta alla relativa
<PB N=233>
nel piano inclinato come l'angolo retto sta all'angolo fatto con l'orizzonte
dallo stesso piano, doveva esser quello comunemente dimostrato dai Mate-
matici contemporanei, e dai predecessori, male deducendolo dai principii sta-
tici del Nemorario. Imperocch&egrave; si dovevano, secondo que'principii, compu-
tare i momenti per la discesa virtuale del grave nel diretto, ossia per i seni
e non per gli angoli delle inclinazioni. S'era Leonardo ben saputo delibe-
rare da questo errore, a cui poi, insieme con la volgar turba dei Matema-
tici, rimase preso anco il Cardano, ma il Tartaglia, esercitandosi intorno alle
XIII proposizioni <I>De ponderibus,</I> e ragionando intorno ad esse a dovere, fu
condotto alla conclusion vera, che si desiderava, e fu il primo a dar pub-
blica dimostrazione delle leggi dell'equilibrio de'gravi, in atto di scendere
lungo i piani inclinati. Di quelle giovanili esercitazioni lasci&ograve; il Matematico
bresciano memoria in un opuscolo, intitolato <I>Jordani opusculum</I> De pon-
derositate <I>Nicolai Tartaleae studio correctum,</I> pubblicato postumo, com'al-
trove si disse, nel 1565 in Venezia. In cotesto opuscolo la questione X &egrave;
cos&igrave; proposta: &ldquo; Si per diversarum obliquitatum vias duo pondera descen-
dant, fiantque declinationum et ponderum una proportio, eodem ordine
sumpta, una erit utriusque virtus in declinando &rdquo; (fol. 7). E nel risolverla
ch'e'fa &egrave; sollecito di avvertire i Lettori, ch'egli &egrave; venuto a salvare dal co-
mune naufragio, come, trattando di declinazioni, non intende di quelle degli
angoli, ma delle linee o de'seni: &ldquo; dico non angulorum, sed linearum usque
ad aequidistantem resecationem, in qua aequaliter sumunt de directo &rdquo; (ibid.).
<P>Le giovanili esercitazioni <I>De ponderositate</I> furono poi dal medesimo
Tartaglia pi&ugrave; ampiamente svolte, e in pi&ugrave; piacevole forma ridotte fra'<I>Que-
siti,</I> nel IX libro de'quali la XV proposizione cos&igrave; procede in dialogo, fra
Nicol&ograve; e il signor don Diego ambasciator cesareo in Venezia. <I>&ldquo; Nicol&ograve;.</I> Se
dui corpi gravi descendano per vie de diverse obliquit&agrave;, et che la propor-
tione delle declinationi delle due vie e della gravit&agrave; de detti corpi sia fatta
una medesima, tolta per el medesimo ordine; anchora la virt&ugrave; de luno e
laltro de detti dui corpi gravi, in el descendere, sar&agrave; una medesima. <I>Am-
basciator.</I> Questa propositione mi par bella e
per&ograve; datime anchora un essempio chiaro, acci&ograve;
che meglio mi piaccia. <I>Nicol&ograve;.</I> Sia la linea ABC
(fig. 107) equidistante al horizonte et sopra di
quella sia perpendicolarmente eretta la linea BD,
et dal ponto D descendano de qua et de la le
due vie over linee DA et DC et sia la DC di
maggior obliquit&agrave;. Per la proportione adunque
delle lor declinationi, non dico delli lor angoli
ma delle linee per fin alla equidistante reseca-
tione, in la quale equalmente summono del di-
retto. Sia adunque la lettera F supposta per un
corpo grave, posto sopra la linea DC, et un al-
tro la lettera H sopra la linea DA, et sia la
<FIG><CAP>Figura 107.</CAP>
<PB N=234>
proporzione della semplice gravit&agrave; del corpo F alla semplice gravit&agrave; del corpo
H s&igrave; come quella della DC alla DA: dico li detti dui corpi gravi essere in
tai siti over luochi di una medesima virt&ugrave; over potentia &rdquo; (Ediz. cit., fol. 97).
<P>La promessa dimostrazione si conclude dalla proposizion precedente cos&igrave;
annunziata: &ldquo; La equalit&agrave; della declinatione &egrave; una medesima equalit&agrave; de
peso &rdquo; (ivi, fol. 96 a tergo), e da Leonardo, come si rifer&igrave; altrove: &ldquo; li pesi
eguali mantengono le gravit&agrave; eguali nelle obliquit&agrave; eguali &rdquo; (MSS. E, fol. 58).
Il Tartaglia lo dimostra assai facilmente dai professati principii perch&egrave;, posto
il medesimo peso ora in E ora F, sul medesimo declivio DC, scendendo per
tratti uguali EC, FG, si accosta ugualmente al comun centro dei gravi, es-
sendo i due diretti FM, EN eguali, e perci&ograve; serbano sempre eguali i mo-
menti. &ldquo; Adunque il detto corpo ponderoso si essendo nel ponto F come
nel ponto E in quantit&agrave; over decensi equali capir&agrave; equalmente del diretto,
sar&agrave; di una medesima gravit&agrave; in qual si voglia di quelli &rdquo; (Quesiti cit.,
fol. 97). Di qui scende immediatamante che le due obliquit&agrave; DC, DA, pren-
dendo ugualmente del diretto DB, debbono le gravit&agrave; E, H, star come le
quantit&agrave; delle respettive discese, ossia come DC ad AD, ed &egrave; tanto la con-
clusione, come si diceva, immediata e diretta, che, volendosi provare il Tar-
taglia a dimostrarla, non sa trovare altri termini, che quelli della riduzione
agli assurdi. Nonostante, dop'essere stato pazientemente don Diego ad ascol-
tare, ebbe a dire verso Nicol&ograve;, che aveva appena allora finito il suo di-
scorso: &ldquo; Questa &egrave; stata una bella speculatione et me e piaciuta assai &rdquo;
(ivi, fol. 97 a tergo).
<P>Piacque poi il teorema anche a Simeone Stevino, il quale, dato mano
a costruire quella nuova Bilancia, trov&ograve; che veramente i fatti rispondevano
alle speculazioni, perch&egrave; legate le due sfere H, F a un filo, scorrevole sulla
puleggia P, se le gravit&agrave; di esse sfere son proporzionali <I>per il medesimo
ordine,</I> come diceva il Tartaglia, ai lati del triangolo DC, DA, si fanno in-
sieme equilibrio. Allettato il Matematico di Bruges da un'invenzione, che
nella sua semplicit&agrave; ebbe a ritrovar tanto bella, si mise dietro amorosa-
mente ad accarezzarla, e gli riusc&igrave; di aggiungerle nuova bellezza, ch'egli
stesso poi descrisse cos&igrave; nel teorema XI della sua Statica:
<P>&ldquo; Soit accomod&egrave; a l'entour
du triangle ABC (fig. 108) un
entour de 14 globes egaux en
pesanteur, en grandeur, et equi-
distans comme D, E, F, G, H, I,
K, L, M, N, O, P, Q, R, enfilez
d'une ligne passant par leurs
centres, ainsi qu'ils puissent tour-
ner sur leurs subdits centres, et
qu'il y puisse avoir 2 globes sur
le coste BC, et 4 sur BA: alors,
comme ligne a ligne, ainsi le
<FIG><CAP>Figura 108.</CAP>
<PB N=235>
nombre des glohes au nombre des globes. Qui aussi en S, T, V soyent trois
poincts fermes, dessus lesquels la ligne ou le filet puisse couler, et que les
deux parties au dessus dei triangle soyent paralleles aux costez d'iceluy AB,
BC, tellement que le tout puisse torner librement, et dans accrochement,
sur les dists costez AB, BC. &rdquo;
<P>&ldquo; Si la pouvoir des poids D, R, Q, P n'estoit egal au pouvoir des deux
globes E, F, l'un coste sera plus pesant que l'autre, donc, s'il est possible,
que les 4 D, R, Q, P soyent plus pesans que les deux, E, F. Mais les 4 O,
N, M, L sont egaux aux 4 G, H, I, K, parquoy le coste des 8 globes D, R,
Q, P, O, N, M, L sera plus pesant selon leur disposition, que non pas
les 6 E, F, G, H, I, K. Et puisque la partie plus pesante emporte la plus
legere, les 8 globes descenderont, et les autres 6 monteront. &rdquo;
<P>&ldquo; Qui il soit ainsi donc et que D vienne ou O est presentement, et
ainsi des autres. Voire que E, F, G, H viennent ou sont maintenant P, Q,
R, D, aussi I, K ou sont maintenant E, F. Ce neont moins l'entour des
globes aura la mesma disposition qu'auparavant, et par mesme raison les
8 globes aurent le dessus en pesanteur, et en tombant feront revenir 8 au-
tres en leurs places, et ainsi ce mouvement n'auroit aucunne fin, ce qui est
absurde. &rdquo;
<P>&ldquo; Et de mesme sera la demonstration de l'autre cost&eacute;. La partie donc
de l'entour D, R, Q, P, O, N, M, L sera en equilibre avec la partie E, F,
G, H, I, K. Qui si on oste des deux costez les pesanteurs egales, et qui
ont mesme desposition, comme sont les 4 globes O, N, M, L d'une part, et
les 4 G, H, I, K d'autre part; les 4 restans D, R, Q, P seront et demeu-
reront en equilibre avec le 2 E, F, parquoy E aura un pouvoir duble au
pouvoir de D. Comme donc le cost&eacute; BA 2 au cost&eacute; BC 1, ainsi le pouvoir
de E au pouvoir de D. &rdquo; (Oeuvres mathem. cit., pag. 448).
<P>Tanto in questa dimostrazione sperimentale dello Stevino, quanto nel
teorema del Tartaglia, la conclusione si verifica, anche quando uno de'lati
del triangolo &egrave; verticale, essendo anzi questo stesso lato verticale la misura
immediata e diretta della discesa. Ma lo Stevino stesso cred&egrave; bene di do-
verne avvertire i Lettori con questo corollario: &ldquo; Soit mantenant l'un des
costez du triangle comme BD, qui est moitie du l'autre AB, perpendicu-
laire a AC come cy joignant, le globe D, qui est double a G sera encor
en equilibre avec E, car, comme le coste AB a BC, ainsi le globe D au
globe E &rdquo; (ivi).
<P>Il Lagrange, nell'introduzione alla sua Meccanica analitica, volle in par-
ticolar modo rammemorare ai matematici de'suoi tempi questa dimostra-
zion dello Stevino &ldquo; parce qu'elle, ei dice, est tres-ingenieuse, et qu'elte est
d'ailleurs peu connue &rdquo; (Editio cit., pag. 5). Sarebbe stata nonostante que-
sta meritevole commemorazione del Matematico italiano assai pi&ugrave; efficace,
se non avesse lasciato di avvertir che l'olandese Autor <I>Des elemens de Sta-
tique</I> suppone gi&agrave; noto il teorema del Tartaglia, senza il quale tutte le in-
gegnose eleganze sarebbero rimaste una veste senza persona, o per pi&ugrave; pro-
<PB N=236>
prio dire una fisica fuor di luogo in quel libro di matematica. Cosicch&egrave;
insomma non intende lo Stevino di dimostrare, ma di confermare con una
bella esperienza la bellissima <I>speculatione</I> del nostro Matematico di Brescia.
<P>Pietro Herigon, per rendere quella intenzione pi&ugrave; sincera e pi&ugrave; mani-
festa, fece alla dimostrazione fisica precedere la matematica, componendo
insieme e riducendo a pi&ugrave; compendiosa semplicit&agrave; il teorema del Tartaglia e
l'esperienza dello Stevino. Nel trattatello di Meccanica, compreso nel III Tomo
del <I>Corso matematico,</I> la proposizione VIII &egrave; cos&igrave; formulata: &ldquo; Si recta, a
vertice trianguli ad basim ducta, sit perpendicularis horizonti, pondera su-
per lateribus trianguli, habentia eamdem proportionem quam latera, aequi-
ponderant &rdquo; (Paris 1644, pag. 300).
<P>Sia D (fig. 109) il grave sul piano AC equilibrato dall'altro grave G,
che libero scende lungo CB. Presa AE=CB, l'ascesa virtuale del primo
sar&agrave; EF, e la discesa del secondo nel me-
desimo tempo sar&agrave; CB, e deve, per i prin-
cipii statici professati dal Tartaglia, aversi
D:G=CB:EF=AC:AE, ossia CB, per
costruzione. &ldquo; Hinc perspicuum est, dice
propriamente l'Herigonio, pondus D ad
pondus, quo in lineam CB gravitat, habere
eamdem proportionem quam AC ad CB &rdquo;
(ibid.).
<FIG><CAP>Figura 109.</CAP>
<P>A confermar coi fatti, e a render di pi&ugrave; facile intelligenza la mecca-
nica proposizion con gli esempii, il parigino Compilator della scienza mate-
matica universale di allora, cos&igrave; soggiunge: &ldquo; Si pondera habentia eamdem
proportionem, quam habent trianguli, non essent situ aequilibra, sequere-
tur fieri posse motum continuum circa triangulum. Atqui hoc est absurdum,
cum Natura nihil suscipiat quod non exequatur, igitur, pondera, habentia
eamdem proportionem quam latera trianguli, sunt situ aequilibra &rdquo; (ibid.,
pag. 303). Il moto continuo che ne seguiredbe lo dimostra l'Herigonio a
modo dello Stevino, se non che trasforma i globi infilati in un tubo pieno
d'acqua, disposto come si rappresentavan dianzi quegli stessi quattordici globi
nella figura steviniana. Il liquido dunque, per non incorrere nell'assurdit&agrave;
del moto perpetuo, dee essere in A e in C in equilibrio, ossia debbono es-
sere ivi le due pressioni uguali. &ldquo; Cum igitur aqua tubi non perpetuo mo-
veatur, necesse est potentiam descensus aquae tubi AB esse aequalem po-
tentiae descensus tubi BC, quod erat demonstrandum &rdquo; (ibid., pag. 305).
<P>Queste tradizioni della scienza non fu solo l'Herigonio a raccoglierle,
ma lo imitarono anche altri di que'tempi, fra quali si gloria di essere stato
il primo Claudio Beriguardi. Nella terza parte de'suoi <I>Circoli pisani,</I> cir-
colo VI, confessa che della discesa dei gravi trattarono accuratamente Ga-
lileo e il Torricelli, ma soggiunge ch'egli stesso aveva concluso quelle me-
desime verit&agrave; da altri principii &ldquo; XX annis antequam illi de ea re quidquam
vulgassent &rdquo; (Patavii 1660, pag. 307). Non dice per&ograve;, come sarebbe stato
<PB N=237>
giusto dovere, che quei principii erano stati posti, e pubblicamente profes-
sati pi&ugrave; di altri vent'anni avanti, e descrive quale speculazione sua propria
l'esperienza dello Stevino, che cio&egrave; sei globi uguali infilati son necessarii
per fare equilibrio a due altri simili globi, se i lati del triangolo su cui ri-
posano stanno come tre a uno. Soggiunge, cosa dall'altra parte assai ovvia
a sovvenire in mente a ciascuno, e notata gi&agrave; come si vide da Leonardo, e
un secolo dopo dall'Herigonio, che si dimostrerebbe lo stesso, quando fosse
il triangolo un tubo pieno di acqua o d'argento vivo.
<P>Cos&igrave; fatte esperienze variabili in tante guise erano tutte una bella con-
ferma del teorema del Tartaglia che, sebben sotto altra forma, compariva
in sostanza un secolo dopo nella statica del Cartesio. Il famoso principio in-
fatti che tanta forza ci vuole a sollevare un peso di due libbre all'altezza
di un braccio, quanto un peso di una libbra sola all'altezza di due brac-
cia, si riduce, come altrove avvertimmo, a dire che sono i momenti uguali,
quando s'uguagliano i prodotti dei descensi retti per le loro respettive moli,
d'ond'ebbe il Tartaglia a concluder la sua bella speculazione, a quel modo
che poi fece il Cartesio, perch&egrave;, rivolgendo lo sguardo sulla figura CIX, &egrave;
facile vedere che la scesa verticale del peso G &egrave; uguale ad AC, e l'ascesa
di D &egrave; uguale a BC, e perci&ograve; dall'essere DXCD=GXAC ne viene
D:G=AC:CB, cio&egrave;, dice lo stesso Cartesio, &ldquo; minor vis requiritur ad
pondus D, iuxta lineam AC trahendum, quam secundum lineam CB; hoc est,
si AC sit dupla lineae CB, vis tantum dimidia requiritur &rdquo; (Epist., Pars. I
cit., pag. 212).
<P>La riduzione del principio cartesiano a quello, che ne concluse il Tar-
taglia dai principii del Nemorario, fu efficacemente espressa da Giovanni
Wallis nella sua VIII proposizione <I>De motuum declivivitate,</I> dove dimostra
che i momenti si compongono della ragion delle altezze e delle moli. &ldquo; Cum
enim ea ratione plus ponderant gravia, caeteris paribus, qua sunt maioris
ponderis, quoque plus descenditur; ea ratione ponderabunt utriusque ratione
habita qua pollent eorum, secundum utramque considerationem, descensus
ascensusve, hoc est ea quae ex ponderum et altitudinum rationibus compo-
nitur &rdquo; (De motu cit., pag. 39). E lo prova con l'esempio della Leva e del
Piano inclinato, dove si vede che i due gravi D e G, nella solita figura ul-
timamente rappresentata, si equiponderano, quando stanno i loro pesi reci-
procamente come le quantit&agrave; dell'ascesa e della discesa virtuale. Conclude
poi di qui la XXI proposizione, che dice: &ldquo; Grave ponderat, pro varia ascen-
suum descensuumve obliquitate, in ratione rectorum sinuum inclinationis ad
horizontem, sive complementi obliquitatis &rdquo; (ibid., pag. 54).
<P>Tale essendo l'ubert&agrave; del frutto raccolto dai seguaci della Scuola peri-
patetica, sterili sembreranno al confronto gli studii di chi, in grazia del Com-
mandino, pot&egrave; tutti vedere in Pappo misurati i progressi della Scuola ales-
sandrina. Dopo le Meccaniche di Guidubaldo il primo pubblico documento
in proposito s'ha dalla Filosofia magnetica di Niccol&ograve; Cabeo, il quale invoca
le leggi statiche della discesa dei gravi ne'piani inclinati a risolvere un que-
<PB N=238>
sito, che gli si propone intorno alla perpetuit&agrave; del moto, possibile ad otte-
nersi dalle virt&ugrave; perpetuamente attrattive del magnete. S'applica perci&ograve; ad
esaminar diligentemente la proposizione IX dell'ottavo libro delle matema-
tiche Collezioni, e facilmente si avvede che l'assunto preso dall'Autore, per
concluder la sua proposizione, era falso, perch&egrave;, per movere il peso nel-
l'orizzonte, tutt'altro che bisognarvi maggior forza che a moverlo su per
l'acclivio, non ci vuol anzi forza di nulla, come, per i teoremi del Cardano
e del Benedetti, era a tutti oramai notissimo. Fa notare di pi&ugrave; il Cabeo l'as-
surdo, che conseguirebbe manifestissimo dalle posizioni di Pappo, perch&egrave;, se
nella figura CV, la potenza P deve stare al peso E come EF ad FG, &ldquo; si
HM accedat ad perpendicularem, requireretur potentia maxima, et, si sit
omnino perpendicularis, infinita, quod est impossibile &rdquo; (Coloniae 1629,
pag. 342). Se nell'equazione infatti P=EXEF/FG, FG riducesi a zero, do-
vrebbe tornar P uguale all'infinito.
<P>Perch&egrave; dunque da un principio falso non poteva conseguirne il vero,
propone il Cabeo una soluzion del problema diversa da quella di Pappo, e
perch&egrave; insomma non si trattava d'altro, che di trovar la forza necessaria a
far risalire il grave sopra l'acclivit&agrave; del piano HM, considera questa forza
applicata in I all'estremit&agrave; di una leva di secondo genere, che abbia in F
o in L il fulcro, e in E la resistenza. Le note leggi del Vette, applicate al
piano inclinato, davano dunque risoluto il problema col far come FI ad FE,
cos&igrave; il peso alla potenza, che ha da sollevarlo. Che se questa ragione non
piace &ldquo; quia vere etiam ipsa suas habet difficultates, donec exactius exami-
netur, hanc aliam habeto &rdquo; (ibid., pag. 343), ma la nuova, che si propone,
sembra andare anche pi&ugrave; lontana dal vero, per raggiungere il quale sarebbe
allo stesso Cabeo stato meglio deliberarsi affatto dalla costruzione, e dalla
geometrica dimostrazione di Pappo.
<P>Cos&igrave; giudiziosamente avea fatto Galileo, a cui sorti perci&ograve; di dare il
primo la ragion del piano inclinato, derivandola dai principii della Scuola
alessandrina che, reputata da lui unica legittima, gli fece ingiustamente dire,
nell'accingersi a trattar delle proporzioni dei moti di un medesimo mobile
sopra diversi piani inclinati, che quella era questione &ldquo; a Philosophis nul-
lis, quod sciam, pertractata &rdquo; (Alb. XI, 56). Consiste la nuova dimostrazione
nel trapassar, dai gravi sostenuti dal braccio di
una Libbra, a considerarli come sostenuti dalla re-
sistenza di un piano, appropriando a questo le note
condizioni dell'equilibrio di quella. Se dal braccio
AB di una Leva (fig. 110) penda in B un peso, que-
sto eserciter&agrave; il suo momento totale, mentre esso
braccio rimanga in AB livellato. Ma se inclinisi in
AC, il momento parziale di C, rispetto al totale in B,
sar&agrave;, secondo il noto teorema del Benedetti, come
la porzione AD, precisa dalla perpendicola CD, a
<FIG><CAP>Figura 110.</CAP>
<PB N=239>
tutta intera la AB. Se s'immagini ora nel punto C essere applicato un piano
EF, perpendicolare ad AC, tanto fa al grave a pendere dal braccio della
Leva, quanto a riposare sul piano, per scendere lungo il quale esercita ugual
momento che lungo l'arco del cerchio. Dunque anche il momento parziale di
C, posato sul piano EF, sar&agrave; al momento totale come AD ad AC, ossia AB,
e come EG sta ad EF, per la similitudine dei triangoli. &ldquo; Per&ograve; concluderemo,
scrive Galileo, questa universal proposizione col dire: sopra il piano la forza
al peso avere la medesima proporzione che la perpendicolare, dal termine
del piano tirata all'orizzonte, alla lunghezza di esso piano &rdquo; (ivi, pag. 118).
<P>Correva attorno questa galileiana dimostrazione manoscritta, prima del-
l'anno 1615, sotto il nome del Vieta, cosa creduta da molti, come dal Ba-
liani (Alb. XVI, 105) anche in Italia, ma bench&egrave; pi&ugrave; seducente era nondi-
meno pi&ugrave; lubrica di quella del Tartaglia. Attribuisce Alessandro Marchetti
a questa lubricit&agrave;, del&igrave;a quale vedremo nella seguente parte del nostro di-
scorso gli esempii, l'aver Galileo tenuto altro modo nell'aggiunta postuma
al terzo dialogo Delle due nuove scienze. Ivi, come lo stesso Tartaglia, sug-
geritogli forse dall'Herigonio, di cui siam certi aver esso Galileo fra'suoi
libri il Corso matematico (Alb. X, 211, 28); dimostra esser due gravi con-
giunti insieme in equilibrio, quando le ascese e le discese virtuali nel per-
pendicolo stanno reciprocamente fra loro come i pesi. &ldquo; Mentrech&egrave; dunque
il grave D (nella passata figura CIX) movendosi da A in C, resiste solo nel
salire lo spazio perpendicolare CB, ma che l'altro G scende a perpendicolo,
necessariamente quanto tutto lo spazio AC, e che tal proporzione di salita
e scesa si mantiene sempre l'istessa, poco o molto che sia il moto dei detti
mobili, per esser collegati insieme; possiamo assertivamente affermare che,
quando debba seguire l'equilibrio, cio&egrave; la quiete tra essi mobili, i momenti,
le velocit&agrave; o le lor propensioni al moto, cio&egrave; gli spazii che da loro si pas-
serebbero nel medesimo tempo, devon rispondere reciprocamente alle loro
gravit&agrave; &rdquo; (Alb. XIII, 176). Posto il qual principio, professato dal Tartaglia,
la conclusione era necessariamente la medesima, cosicch&egrave; il teorema del Ma-
tematico di Brescia aveva un secolo dopo dal Fiorentino la sua pi&ugrave; solenne
conferma.
<P>Era venuto per&ograve; in quel tempo il Nardi a mettere scrupolo intorno alle
discese, e alle velocit&agrave; virtuali, invocando il logicale assioma che <I>a posse ad
esse non valet illatio,</I> n&egrave; parendo ragionevole il trattar di una cosa da farsi,
come se fosse gi&agrave; fatta. Persuaso anche il Torricelli che dalle propensioni
al moto non si potesse ragionevolmente argomentare al moto, ebbe a cer-
care altro principio cos&igrave; formulato: &ldquo; Duo gravia simul coniuncta ex se
moveri non posse, nisi centrum commune gravitatis ipsorum descendat &rdquo;
(Op. geom., P. I cit., pag. 99); principio che si trov&ograve; opportuno a dimo-
strare il teorema del Tartaglia, e fecondo di altre bellissime conseguenze.
<P>Se sopra i due piani CM, CN (fig. 111) diversamente inclinati, e insi-
stenti sulla medesima orizzontale MN, sien posati due corpi tali, che i loro
pesi stiano come le linee CM, CN, bilanciati insieme poseranno in equilibrio,
<PB N=240>
ossia non avranno motivo d'andar n&egrave; in su n&egrave; in gi&ugrave;. &ldquo; Ostendemus enim
centrum commune gravitatis eorum descendere non posse, sed in eadem
<FIG><CAP>Figura 111.</CAP>
semper horizontali linea, quantumlibet gra-
via moveantur, reperiri &rdquo; (ivi, pag. 100).
Suppongasi infatti che non rimangano i
due corpi bilanciati, ma che l'uno risalga
da A in E, mentre l'altro scende da B in
D, per egual tratto. Si farebbe ci&ograve; mani-
festamente senza motivo, perch&egrave; il centro
di gravit&agrave; ch'essendo in A e in B costituiti i due corpi si trova sopra la linea
orizzontale AB, nella nuova posizione E, D in essa linea orizzontale rimane,
ci&ograve; che si dimostra dal Torricelli cos&igrave; con la sua solita facilit&agrave; elegante. Si
ha per supposizione E:D=AC:CB. E da E condotta EF parallela a CB,
AC:CB=AE:EF=BD:EF=GD:EG. Ma se E e D stanno recipro-
camente come GD a EG il loro comun centro di gravit&agrave; &egrave; in G, ch'&egrave; pure
un punto della orizzontale AB niente pi&ugrave; alto o pi&ugrave; basso del primo, e per-
ci&ograve; la Bilancia, nelle condizioni supposte, &egrave; in stato d'equilibrio indifferente.
<P>Se fosse il lato CB a perpendicolo, il peso B graviterebbe lungh'esso
col suo momento totale, e dal general teorema ora dimostrato ne consegui-
rebbe immediatamente che &ldquo; momentum totale gravis ad momentum, quod
habet in plano inclinato, est ut longitudo ipsius plani inclinati ad perpen-
diculum (ibid., pag. 101). Il Torricelli per&ograve; ne fa una dimostrazione distinta,
per condur la quale, entrato oramai in diffidanza del principio delle velo-
cit&agrave; virtuali, &egrave; costretto di tornare agl'istituti meccanici di Galileo, conclu-
dendo dalla statica della Libbra quella del piano inclinato, col processo me-
desimo, che s'illustrava dianzi dalla CX figura.
<P>Fu l'esempio del Torricelli efficacissimo sopra la Scuola galileiana, dalla
quale, banditisi i moti potenziali, non rimaneva altro modo per comparare
i momenti da quello in fuori di misurarli dalle
gravit&agrave; attuali, esercitate sul braccio orizzontale
e inclinato della Leva. Il Borelli volle dare alla
dimostrazione una forma nuova, costruendola
nella seguente maniera. Sia TFR (fig. 112) una
Leva angolare col braccio TF parallelo all'oriz-
zonte, e con l'altro eguale FR comunque sol-
levato, e abbia in F essa Leva il suo fulcro.
Sopra T e sopra R si alzino in ciascun de'due
bracci le perpendicolari, che prolungate s'in-
<FIG><CAP>Figura 112.</CAP>
contreranno in D, come pure s'incontreranno
in E i prolungamenti di TF e di DR, venendosi cos&igrave; a disegnare il triangolo
rettangolo DTE, dal funicolo TDR teso lungo il qual triangolo, sian congiunti
due pesi, uno pendulo in T, e l'altro posato in R sul declivio del piano DE,
e si vogliano determinare le condizioni del loro equilibrio.
<P>Tanto essendo al grave R il venir sostenuto dal piano DE, quanto dal
<PB N=241>
braccio FR, e al grave T il pendere dal funicolo DT o dal braccio FT, le
richieste condizioni dell'equilibrio saranno, nell'uno e nell'altro caso, le
stesse. Ma per le note leggi della Leva, abbassata la perpendicolare RH, si
ha che R sta a T come TF, ossia FR, sta ad FH. &ldquo; Et quia, per conclu-
der con le parole medesime del Borelli, similia sunt duo triangula FRH et
DTE, latera sunt proportionalia, nempe FR ad FH erit ut ED ad DT, et
proinde pondus R ad T erit ut ED ad DT &rdquo; (De motu anim., P. I, Ro-
mae 1688, pag. 121).
<P>Anche il Viviani, in uno de'suoi primi esercizii, aguzz&ograve; l'ingegno per
concluder dalla statica della Leva, in qualche altro modo, la proposizione da
lui stesso cos&igrave; formulata: &ldquo; Il momento totale del grave al momento ch'egli
ha, essendo posato sopra un piano obliquo, ha quella proporzione che la
lunghezza del detto piano inclinato al suo perpendicolo. &rdquo;
<P>&ldquo; Sia la lunghezza CI (fig. 113) parallela al piano dell'orizzonte, dal
cui estremo C penda obliquamente, se-
<FIG><CAP>Figura 113.</CAP>
condo qualunque inclinazione, il piano
CB, il cui perpendicolo BL, e sopra qual-
sivoglia parte D del detto piano CB si
posi il grave A, ritenuto dal piano DM
attaccato al piano CB: dico il momento
totale del grave A, al momento ch'egli ha
posato sopra il piano inclinato CB, avere
quella proporzione che ha la lunghezza
del piano CB al suo perpendicolo BL. &rdquo;
<P>&ldquo; Cada dall'estremo C la perpendicolare CE, uguale a CD, e giungasi
ED, e si prolunghi. E perch&egrave; l'angolo CED &egrave; uguale all'angolo CDE, sar&agrave;
CED minore d'un retto, e perci&ograve; la ED prodotta concorrer&agrave; con CI. Con-
corra per esempio in H, e sia H centro della Libbra, il cui braccio HC. &Egrave;
manifesto che il grave A, posato sopra MD, far&agrave; forza per scendere obli-
quamente verso DM, e per&ograve; far&agrave; forza allo ingi&ugrave; contro il braccio della Lib-
bra CH. Tanto dunque sar&agrave; il momento, con che il grave A spinge l'osta-
colo CD, quanto &egrave; il momento, con cui sforza ad abbassarsi il braccio della
Libbra CH. Ma rispetto alla Libbra il momento del grave A posato in C al
momento del medesimo posato in D ha quella proporzione che la distanza
CH alla distanza FH, dunque il momento del grave A, posato in C, cio&egrave; il
momento totale, a quello ch'egli ha pesato in D verso DM, &egrave; come la CH
alla FH, e perci&ograve; come la CE alla DF, cio&egrave; come la CD alla DF, e perci&ograve;
come la CB alla BL, il che dovevasi dimostrare &rdquo; (MSS. Cim., T. XXXIV,
fol. 207, 8).
<P>Dicemmo che questo trapassar dalle leggi dell'equilibrio nella leva alle
proporzioni del moto sui piani inclinati, di che dette forse Galileo i primi
esempii, bench&egrave; seducente era lubrico, com'ebbe il Viviani stesso a sperimen-
tar nell'eleggere a questa sua dimostrazione i mezzi termini, i quali manife-
stamente contengono una fallacia. Perch&egrave; se il grave A fa forza di abbassare
<PB N=242>
la Libbra nella direzione CD, il suo momento comparato con quello, che egli
ha nella direzione CE, non sta come CH ad HF, ma ad HN condotta da H
perpendicolare sopra CB, secondo la regola insegnata dal Benedetti. Di una
tal costruzione fa gran maraviglia che non si servissero, e che non ne co-
noscessero l'importanza que'sagaci galileiani, perch&egrave; riducendosi a quella,
che si usa per decompor le forze, avrebbe potuto condur per una via di-
retta e sicura a concluder l'intento. Dalla similitudine infatti de'triangoli
HNC, CLB si sarebbe immediatamente dedotto che HC sta ad HN, ossia la
forza diretta alla obliqua, o com'altrimenti vuol dirsi il momento totale nel
perpendicolo al parziale sul piano inclinato, come BC sta a BL.
<P>Dev'essersi per&ograve; il Viviani facilmente accorto di quella sua fallacia,
quand'egli, primo nella Scuola galileiana impar&ograve; a decomporre il momento
totale ne'due parziali, l'un de'quali s'esercita contro, e l'altro lungo il piano
inclinato; ci&ograve; che, passatosi fin allora senza considerazione, costituiva quella
lubricit&agrave;, che si diceva essere per tornare pericolosa a chi, argomentando
dalla Libbra, avesse voluto imitare gli esempii di Galileo.
<P>Nell'aggiunta postuma alla terza giornata Delle due nuove scienze si
accennava al fecondo principio, di cui disse bene il Lagrange: &ldquo; il paruit
que Galilee n'a pas connu toute l'importance &rdquo; (Mechan. anal. cit., pag. 8),
considerando nel triangolo BEF (fig. 114) &ldquo; il moto del mobile, per esem-
pio all'ins&ugrave; da B in E, esser composto del trasversale orizzontale BF, e del
<FIG><CAP>Figura 114.</CAP>
perpendicolare FE, ed essendo che, quanto
all'orizzontale, nessuna &egrave; la resistenza del
medesimo all'esser mosso, non facendo con
tal moto perdita alcuna, nemmeno acquisto,
in riguardo della propria distanza dal comun
centro delle cose gravi, che nell'orizzonte
si conserva sempre l'istessa; resta la resi-
stenza esser solamente rispetto al dover sa-
lire la perpendicolare FE &rdquo; (Alb. XIII, 176). Ma il Torricelli, nel corollario
alla proposizione II <I>De motu gravium,</I> proponendosi di risolvere il problema
di Pappo, che per i falli di Guidubaldo e del Cabeo dice esser divenuto a
quei tempi famoso, faceva una costruzione e un ragionamento, da cui pote-
vasi facilmente concludere la quantit&agrave;, in che il momento totale di un grave
si comparte sul piano ne'suoi momenti parziali. Rappresenti, egli dice, la
verticale BC quello stesso momento totale, e dalla sua estremit&agrave; C si ab-
bassi la CD perpendicolare all'obliqua BE: il segmento BD misura la po-
tenza necessaria a ritenere il grave sopra il declivio, ed &egrave; cos&igrave; manifesta-
mente ne'suoi veri termini risoluto il problema famoso.
<P>Ne'lati BC, BD del triangolo CBD s'hanno dunque prefigurati il mo-
mento totale nel perpendicolo, e il momento della discesa lungo il declivio:
or che altro pu&ograve; essere il terzo lato CD, che retto insiste sopr'esso decli-
vio, se non che la misura, con cui il grave scendendo preme sul suo soste-
gno? Le proporzioni dunque de'moti, in che si risolve la gravit&agrave; totale, son
<PB N=243>
date dalla similitudine de'due triangoli BCD, EBF, dalla quale concludesi
immediatamente che, rappresentando, l'ipotenusa BE essa gravit&agrave; totale, i
due cateti danno la misura giusta delle due gravit&agrave; parziali, la verticale EF
rappresentando l'impeto dello scendere, e la orizzontale la pressione eser-
citata dal grave sul piano che gli soggiace.
<P>Sarebbe la similitudine de'due detti triangoli potuta valer di matema-
tica dimostrazione, per chi avesse avuto dimestichezza con la regola di de-
comporre i momenti, come ve l'aveva Leonardo da Vinci, nelle Note del
quale si trovano con sicurezza proposti tutti que'teoremi che, negletti da
Galileo e dal Torricelli, si diceva, e or ora lo vedremo, essere stato il primo
a dimostrarli laboriosamente il Viviani. &ldquo; Il grave uniforme, cos&igrave; annunzia
Leonardo la sua proposizione, che discende per obliquo divide il suo peso
in due varii aspetti. Provasi, e sia AB (fig. 115) mobile situato per la obli-
quit&agrave; ABC: dico che il peso del grave AB comparte la sua gravit&agrave; per due
aspetti: cio&egrave; per la linea BC e per la linea
<FIG><CAP>Figura 115.</CAP>
BM (perpendicolare a BC) &rdquo; (Manuscr. G cit.,
fol. 75). La dimostrazione, per la quale rimanda
Leonardo al suo trattato di Statica, a cui era
ormai dal Nemorario consacrato il titolo di <I>Li-
bro dei pesi,</I> si doveva concludere immediata-
mente dalla costruzion del triangolo delle forze,
di cui rivelasi in quest'altra Nota tutta l'arte e la scienza: &ldquo; Il grave, che
non pesa inverso il centro del mondo, sempre pesa in due o pi&ugrave; lochi. Pro-
vasi, e sia il grave AB, il quale non pesa per la linea centrale BE, adunque
pesa alli due sostentacoli BC, BM &rdquo; (ivi, fol. 76 a tergo), i quali due so-
stentacoli fanno equilibrio all'impeto discensivo del grave e al gravitativo
di lui sul piano inclinato, secondo la proporzionale misura delle loro lun-
ghezze lineari BE, EC, presa la BC per misura dell'impeto totale.
<P>Se l'angolo BCM &egrave; semiretto le due linee BE, EC tornano uguali, ci&ograve;
che vuol dir compartirsi in quel caso il momento totale ugualmente ne'due
parziali; corollario che Leonardo stesso prometteva avrebbe concluso dalla
proposizion principale in quel Libro, dove egli aveva intenzione di dimo
strarla. &ldquo; Il perch&egrave; e'l quanto &egrave; maggiore il peso pi&ugrave; all'uno che all'altro
aspetto, e che obliquit&agrave; fia quella che comparte due pesi per egual parte,
sar&agrave; detto nel libro <I>Delli pesi &rdquo;</I> (ivi, fol. 75).
<P>Il Viviani, in maneggiar queste regole poco esperto, n&egrave; fidandosi d'al-
tra scorta che di quella di Galileo, riusc&igrave; alle medesime conclusioni di Leo-
nardo, ma quanto pi&ugrave; laboriosamente si giudichera dai nostri Lettori, alla
pubblica notizia dei quali rendiamo la seguente scrittura, viva immagine di
una pupilla, che al primo trasparir di mezzo alle nuvole un raggio chiaro
di luce, si volge a lui per accoglierlo con letizia desiderosa. In un angolo
del foglio 16 del Tomo CXIII dei Discepoli di Galileo leggesi cos&igrave; scritto
dal Viviani di propria mano: &ldquo; Questa corrisponde a quella del Galileo, che
prova che l'impeto composto di due moti equabili, perpendicolare ed oriz-
<PB N=244>
zontale, &egrave; uguale in potenza a tutt'e due: Credo che il momento totale sia
uguale in potenza al momento gravitativo, e al momento discensivo insieme
presi. Cos&igrave; &egrave; veramente, e lo provo qui sotto, dopo la quarta di queste mie
seguenti proposizioni. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Proposizione I.</I> Il momento totale di un grave, al momento discen-
sivo sopra un piano, sta come il piano inclinato alla elevazione del mede-
simo piano. &rdquo;
<P>&ldquo; Poich&egrave;, quando il peso A al C (fig. 116) sta come l'inclinata BA alla
BC perpendicolare, i pesi hanno momento uguale di discendere. Ma C eser-
<FIG><CAP>Figura 116.</CAP>
cita il suo momento totale, dunque C &egrave; la
misura del momento discensivo di A per BA.
Ma il totale di A al totale di C sta come A
a C, e si &egrave; dimostrato che il totale di C &egrave; il
medesimo che il discensivo di A; dunque il
totale di A al discensivo del medesimo sopra
BA sta come la AB, piano inclinato, alla BC
perpendicolare, che &egrave; la sua elevazione. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Proposizione II.</I> Il momento discensivo di un grave per un piano,
al discensivo del medesimo sopra altro piano, sta in proporzione reciproca-
mente de'medesimi piani. &rdquo;
<P>&ldquo; Sia altro piano BD, e sia un grave D uguale all'A. Sar&agrave; il discen-
sivo di A per BA, al totale di A, cio&egrave; di D, come CB a BA, per l'antece-
dente, ed il totale di D, al discensivo di D per BD, come DB a BC, per la
medesima antecedente. Adunque <I>ex aequo,</I> per la perturbata, il discensivo
di A per BA, al discensivo di D cio&egrave; del medesimo A per BD, star&agrave; come
BD a BA. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Proposizione III.</I> Il momento discensivo di un grave per un piano
inclinato, al gravitativo sopra il medesimo piano, sta come la elevazione del
piano alla orizzontale. &rdquo;
<P>&ldquo; Se i due piani BA, AF (fig. 117) fanno angolo retto in A, &egrave; chiaro
che il momento discensivo di un grave, posto in A, che tocchi tutt'e due
<FIG><CAP>Figura 117.</CAP>
i piani, cio&egrave; che il discensivo per BA &egrave; il me-
desimo del gravitativo sulla FA, ed il discensivo
della FA &egrave; il medesimo del gravitativo sulla BA.
Stante questo, e quanto di l&agrave;, cio&egrave; posto che
il grave A al C stia come il piano AB al per-
pendicolare BC, tirata per B la BE perpendico-
lare a BA, cio&egrave; parallela ad AF, &egrave; chiaro che il momento discensivo di un
grave E, uguale allo A, per BE, &egrave; uguale al discensivo dello A per FA, es-
sendo ugualmente inclinato l'uno che l'altro, cio&egrave; il gravitativo di A sopra
FA, per la precedente riflessione, ossia il discensivo di A per BA, al di-
scensivo di E per BE, sta come la BE alla BA, per la II. Adunque il discen-
sivo di A per BA al gravitativo di A sopra BA, star&agrave; come la EB alla BA,
cio&egrave; come la BC, perpendicolare all'orizzonte, alla CA orizzontale. &rdquo;
<PB N=245>
<P><I>&ldquo; Corollario.</I> Quando l'angolo dell'inclinazione sar&agrave; mezzo retto, allora
il discensivo di un grave sar&agrave; uguale al gravitativo, perch&egrave; la perpendico-
lare torna uguale alla orizzontale. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Proposizione IV.</I> Il momento totale di un grave, al momento gravi-
tativo del medesimo sopra un piano inclinato, sta come il piano inclinato
alla orizzontale. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Positis iisdem,</I> il totale di A al discensivo di A per BA, sta come la
AB alla BC, per la I, e il discensivo di A per BA, al gravitativo di A so-
pra BA, sta come la BC alla CA per la III. Adunque <I>ex aequo</I> il totale
di A al gravitativo del medesimo sopra BA stanno come BA ad AC. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Corollario.</I> Onde se il momento totale di un grave come A si porr&agrave;
che sia misurato per esempio dal piano inclinato AB, il momento descen-
sivo del medesimo per detto piano sar&agrave; misurato dalla BC, ed il gravitativo
dalla AC, per la I e per la III di questo foglio. Ma la AB, &egrave; in potenza
uguale alle BC, AC, adunque il momento totale di un grave &egrave; sempre uguale
al momento gravitativo, di esso sopra un piano col momento discensivo per
il medesimo piano. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Proposizione V.</I> Che i momenti discensivi di un grave per diverse
inclinazioni di piani stiano come i seni retti delle elevazioni de'medesimi
piani, si dimostra da Galileo e dal Torricelli nel corollario della III <I>De motu
gravium.</I> Ma che i momenti gravitativi di un grave, sopra diverse inclina-
zioni di piani, siano come i seni retti degli angoli de'complementi delle ele-
vazioni de'medesimi piani, cos&igrave; dalla nostra precedente si deduce; &rdquo;
<P>&ldquo; Poich&egrave; il momento gravitativo di A sopra AC, (fig. 118) al suo to-
tale momento, sta come la DC alla CA, per la precedente, ed il totale di
A, cio&egrave; di B, che &egrave; uguale ad A, al gravitativo di B
<FIG><CAP>Figura 118.</CAP>
sopra BC, sta come la CA, cio&egrave; come la CB alla CE,
per la medesima; adunque <I>ex aequo</I> il gravitativo di
A sopra AC, al gravitativo del medesimo A sopra BC,
star&agrave; come CD a CE, che sono i seni retti de'compi-
menti degli angoli delle elevazioni ACE, BCE. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Corollario.</I> Di qui si ricava che nelle inclina-
zioni, che <I>aequaliter distant a semicirculo,</I> sempre
il gravitativo sopra un piano &egrave; uguale al discensivo
per l'altro, e il discensivo al gravitativo, perch&egrave; il
seno retto dell'uno &egrave; uguale al seno del complemento dell'altro &rdquo; (ivi,
fol. 16, 17).
<C>III.</C>
<P>Con le cinque proposizioni dal Viviani, al modo ora esposto dimostrate,
veniva la Statica del piano inclinato, nella scuola galileiana, a ridursi alla
sua perfezione, e perch&egrave; doveva sopr'essa posarsi il fondamento a tutto l'edi-
<PB N=246>
fizio meccanico, giovarono provvidamente a confermarla da una parte le sot-
tili disamine, e le temerarie contradizioni dall'altra. Alessandro Marchetti
mandava fuori in Firenze nel 1669 un trattato <I>De resistentia solidorum,</I> a
cui poneva per fondamento un principio &ldquo; quo nullum aliud fortasse fir-
mius in mechanicis reperias unquam &rdquo; (pag. XI) e che solo, senz'altra mac-
china, dice essergli stato sufficiente a sollevar la mole, ch'egli veniva a met-
tere in pubblica mostra. Quel fondamento, al dir del macchinatore, frutto
di meditazioni alte e profonde, consisteva nella proposizione <I>Momenta gra-
vium proportionem habent compositam ex proportionibus ponderum et
longitudinum</I> (ivi) che, felicemente occorsagli a dimostrare, ebbe a fargli
menare il vanto di una grande scoperta. Comunicata a Lorenzo Bellini, amico
suo e collega nello studio pisano, la novit&agrave; preziosa, &ldquo; suscipit ipse hilari
vultu, favet utrique nostrum fortuna, ostendimus ambo, diversa tamen ra-
tiocinatione, quam deinde nobis invicem exibemus &rdquo; (ivi).
<P>La iattanza desta in noi una gran maraviglia, la quale di poco si dimi-
nuisce, anche ripensando alle condizioni di quei tempi, perch&egrave;, sebbene sia
vero che non erano ancora nel 1669 pubblicate le proposizioni del Mauro-
lico n&egrave; quelle dell'Aggiunti, e che i trattati, in cui il Barrow e il Wallis
applicavano alla statica le teoria de'momenti non potessero essere al Mar-
chetti e al Bellini ancora noti; nota era al mondo scientifico la borelliana
proposizione XXVII <I>De vi percussionis,</I> e pi&ugrave; noto che mai, nella proposi-
zione XVIII <I>De dimensione Parabolae</I> il Lemma geometrico del Rocca in-
vocato dal Torricelli. In ogni modo la vantata scoperta del nuovo fondamento
meccanico sembra a noi una puerilit&agrave;, perch&egrave; la proposizion che i momenti
si compongono delle distanze e delle moli si conclude immediatamente dal
supposto che due pesi uguali e ugualmente distanti dal sostegno si fanno
insieme equilibrio o, come si vuol dire, hanno uguale il momento, il quale
chiamato M &egrave; espresso dalla formula M=PXD, intendendosi per P il
peso, e per D la distanza. Per un altro peso <I>p,</I> e per un'altra distanza <I>d,</I>
il momento <I>m</I> &egrave; parimenti espresso da <I>m</I>=<I>p</I>X<I>d</I> e queste due equazioni
contengono in s&egrave; dimostrata la proposizion del Marchetti, con i suoi corol-
larii che essendo uguali le distanze i momenti stanno come i pesi, e che, se
essi pesi stanno reciprocamente come le distanze, i momenti sono uguali:
corollarii supposti per veri dallo stesso Marchetti, e sopra i quali ei conduce
nel seguente modo la sua dimostrazione.
<P>Se dagli estremi della Libbra AC
<FIG><CAP>Figura 119.</CAP>
(fig. 119) sostenuta in B, pendano in equi-
librio le moli E, F, si avr&agrave; per i principii
archimedei F:E=AB:BC. Intendasi
appesa all'estremo A una terza mole D:
sar&agrave; per la ragione identica D:F=D:F,
DXF:FXE=ABXD:BCXF. Ma i
momenti M.<S>o</S>D, M.<S>o</S>E, supposti i pesi D, E
attaccati ai medesimi punti della Libbra,
<PB N=247>
stanno come le moli D, E, e il momento di E &egrave; uguale al momento di F, dunque
M<S>o</S>D:M<S>o</S>F=ABXD:BCXF, &ldquo; momentum scilicet D ad E, hoc est F in
composita est proportione ex rationibus D ad F et AB ad BC &rdquo; (ibid., pag. 2).
<P>Il Bellini us&ograve; un artificio simile per dimostrare la sua proposizione,
&ldquo; Momenta inaequalium facultatum, ab inaequalibus longitudinibus penden-
tium, sunt in ratione composita ponderum et longitudinum &rdquo; (Opera omnia,
P. II, Venetiis 1703, pag. 88), e fu perci&ograve; chiamato dal Marchetti a parte-
cipare al merito di aver gettato quelle <I>Fondamenta universae scientiae de
motu,</I> con le quali si pretendeva di dar fermezza all'edifizio meccanico del
Torricelli e di Galileo. Nel 1674 usciva in Pisa, col detto titolo prosuntuoso,
un libricciolo di poche paginette in 24&deg;, nella prefazione al quale cos&igrave; diceva
il Marchetti rivolgendosi al suo lettore: &ldquo; Causam huius inscriptionis sta-
tim intelliges, agnosces enim hisce inniti, non ea solum quae primus omnium
circa eiusmodi subiectum excogitavit maximus, admirabilis ac toto orbe ce-
leberrimus Galileus, sed et quae rursus illis addidit eximius vir Evangeli-
sta Torricellius, aliique insignes huius saeculi Mathematici, immo et innu-
mera propemodum, quae in diem alii etiam moliri possunt. Fecit haec
memoratus Galileus, et, dicam libere id quod sentio, non satis firme, quod
vel ex eo evinci potest quia, in posthuma editione suorum operum, ipse no-
vis ratiociniis ea fulcire conatus est. Idipsum fecerat Torricellius, aliique
etiam tentarunt, sed quorum nullus, nisi mea me opinio fallat, exacte prae-
stitit, omnes namque satis quidem probabiliter ratiocinati sunt, sed neces-
sarias, et quales decuit vere geometricas, demonstrationes nemo exhibuit.
An tales itaque ego exhibuerim tu ipse iudica &rdquo; (pag. 6).
<P>Galileo e il Torricelli, in queste parole rimproverati, avrebbero potuto
rispondere al petulante discepolo che avevano molto bene considerate le cose,
dette quali egli si vanta di essere stato il primo; e noi in altra occasione
trascriveremo a giustificarli i teoremi, che lasciarono ambedue manoscritti,
per dimostrar che i momenti stanno in ragion composta delle distanze e dei
pesi, non con intenzione di applicarli ai piani inclinati, ma alle resistenze
dei solidi allo spezzarsi.
<P>La prima vera geometrica dimostrazione che, secondo il Marchetti, non
fu, tale quale si conveniva, esibita dal Torricelli, &egrave; questa: che pesi uguali,
sopra uguali piani variamente inclinati, hanno i momenti proporzionali ai
perpendicoli. La proposta, ch'&egrave; la III torricelllana <I>De motu,</I> dovrebbe a ri-
gore di geometria essere dimostrata cos&igrave;, come il Marchetti stesso voleva
insegnare a fare ai due celeberrimi esi-
mii maestri, nella prefazione al suo li-
bricciolo commemorati. Sia il grave sfe-
rico G, col centro in H, posato ora sul
piano AC (fig. 120) e ora sul medede-
simo piano, ma abbassatosi da CE in DF.
Tirate in ciascuna figura da H le ver-
ticali HN, e dai punti di contatto I, K
<FIG><CAP>Figura 120.</CAP>
<PB N=248>
le orizzontali IL, KM, le due coppie di triangoli simili IHL, CAE, e KMH,
DEF danno le due proporzioni LI:IH=EC:CA, KH:KM=ED:DF,
e perci&ograve; LI:KM=EC:DF. Ma perch&egrave; LI sta ad MK come il momento
di G sepra AC sta al momento del medesimo peso sopra ED, &ldquo; ergo mo-
mentum ponderis G supra CA, ad momentum eiusdem ponderis supra DE,
in eadem est proportione, in qua CE est ad DF &rdquo; (ibid., pag. 11, 12).
<P>La solita macchina, operatrice dei primi maravigliosi effetti in sollevar
la mole <I>De resistentia solidorum,</I> &egrave; che gioca qui nelle mani dell'Autore,
per raddirizzare e confermare il teorema torricelliano de'momenti dei gravi
sopra i piani inclinati, la dimostrazion del quale &egrave;, come apertamente si
vede, conclusa dal principio gi&agrave; dimostrato che stanno essi momenti in ra-
gion composta delle distanze e dei pesi. Galileo e il Torricelli, tutto attri-
buendo l'impeto del discendere ai pesi, non badarono alle distanze, e non
fecero perci&ograve; distinzione fra l'essere il centro di gravit&agrave; nel piano o sopra
il piano, nel primo dei quali due casi il grave come, se pendesse dal cen-
tro della Libbra, non esercita momento propriamente detto, mentre nel se-
condo caso &egrave; come se pendesse da un braccio della stessa Libbra. Cos&igrave;, nei
due sopra addotti esempii, altro &egrave; avere la sfera G il centro di gravit&agrave; in
I o in K nel piano, altro &egrave; averlo in H sopra il piano, non sentendo nel
primo caso altr'impeto che quello della discesa naturale obliqua, ed eser-
citando nel secondo un vero e proprio momento, misurabile dal prodotto del
peso G per la distanza IL o MK.
<P>Il Marchetti per&ograve; non sta a richiamar l'attenzione sopra questo esame
particolare, lasciandone la cura a un giovane suo discepolo, Giuseppe Vanni,
che nel 1688 pubblicava in Firenze sua patria una esercitazione meccanica
<I>De'momenti de'gravi sopra a'piani.</I> Ivi &ldquo; mi maraviglio bene, egli dice,
e non so per qual destino, che ancor quel grand'uomo d'Evangelista Tor-
ricelli, nella seconda proposizione del primo libro Dei moti, per altro certa,
parlando dei gravi similmente posti si servisse d'una dimostrazione, nella
quale due cose egli afferma che non mi paiono vere. Dice in primo luogo
che, se il peso A (fig. 121) al peso D sta come AB a BC, il momento del
peso A &egrave; uguale al momento del peso D, ci&ograve; che n&egrave; &egrave; vero, n&egrave; si deduce
<FIG><CAP>Figura 121.</CAP>
com'egli afferma dalla sua prece-
dente. Perciocch&egrave; nella prima consi-
dera i pesi co'centri delle lor gravit&agrave;
nel piano, cio&egrave; posti, come s'&egrave; defi-
nito, nel piano, e nella seconda gli
pone sopra il piano, cosa che varia
di gran lunga i momenti: anzi nel
primo caso i gravi, come noi dimostreremo, non hanno momento alcuno, e
nel secondo il pi&ugrave; delle volte l'esercitano. Secondariamente pronunzia che il
momento del grave C, al momento del grave D, sta come la mole alla mole,
essendosi dimostrato, nella seconda di questo, aver proporzion composta della
mole alla mole, e della distanza alla distanza &rdquo; (pag. 37, 38).
<PB N=249>
<P>Queste non son per&ograve; altro che sottigliezze di effetti, dipendenti dalla
particolar figura del corpo disposto a scendere ora strisciando, ora rivolgen-
dosi in s&egrave; stesso o ruzzolando, e Galileo e il Torricelli non sempre usano
la parola momento in senso proprio, come lo defin&igrave; il Maurolico, ma lo fanno
pi&ugrave; spesso sinonimo d'impeto o di, qualunque egli sia, conato al moto, il
quale impeto o conato totale, non variandosi in un medesimo mobile per
variar di posizione o di figura, anche gl'impeti parziali rimangon gli stessi,
e perci&ograve; la questione &egrave; lasciata a decidere al principio della composizion
delle forze, di bene altra efficacia della macchina dei momenti costruita dal
Marchetti e dal Vanni.
<P>Se di quella sicurissima regola di decomporre le forze avesse saputo
far uso Vitale Giordano, si sarebbe facilmente ravveduto della insussistenza
delle sue obiezioni contro il lemma della proposizione II del Torricelli, e le
sue nubi &ldquo; quae videntur obscuritatis nescio quid ac dubii praecedentis theo-
rematis conclusioni offundere &rdquo; (Fundam. doctrinae motus, Romae 1688,
pag. 1) gli si sarebbero d'un tratto dissipate dalla mente, perch&egrave; il mo-
mento totale del peso sostenuto orizzontalmente dal braccio della Libbra si
decompone sul piano in due, uno, che solo rimane attivo, e l'altro che si
rintuzza dalla resistenza del piano. Ma il Giordano che non sapeva vedere
in che modo e in qual precisa quantit&agrave; le parti rispondessero al tutto, per-
ci&ograve; oppose che non pu&ograve; il momento del peso, sostenuto dal solo vette, es-
sere il medesimo di quello sostenuto tutt'insieme dal vette e dal declivio,
sopra il quale egli scende.
<P>Dall'aver dunque trascurata la regola dei moti composti, e non quella
dei momenti, dipendeva la lubricit&agrave; della prima galileiana dimostrazione, fe-
delmente imitata dal Torricelli, il quale, se non si fosse contentato di dir
cos&igrave; in generale che il grave &egrave; in parte abbandonato al proprio impeto, e
in parte &egrave; sostenuto dal piano obliquo; non avrebbe dato al Giordano, mes-
sosi su per quel lubrico, occasione di cader cos&igrave; tante volte com'egli fece.
Maravigliosa perci&ograve; apparir&agrave;, anco da questa parte, la scienza di Leonardo
da Vinci, che fra tanti insidiosi agguati procede sicura, e che ora d&agrave; sodi-
sfazione al Marchetti, dimostrando come lui la proposizione del grave sfe-
rico ruzzolante con la regola dei momenti; ora d&agrave; sodisfazione al Vanni,
considerando il grave che non ruzzola, ma che striscia su&igrave; piano, e pure,
in mezzo alte variate cause accidentali, mostra essere una medesima la ve-
rit&agrave; dell'effetto. Cotesta sua sicurezza vedemmo nascere dall'aver saputo com-
partire la gravit&agrave; per due aspetti, ci&ograve; che, non essendosi saputo fare n&egrave; da
Galileo n&egrave; dal Torricelli, provoc&ograve; prima i restauri del Marchetti inutili e
inefficaci, e poi la famosa demolizione della Statica antica, tentata dal ge-
suita lucchese Giovan Francesco Vanni.
<P>Antonio Magliabecchi, bibliotecario del granduca di Firenze, mand&ograve; un
giorno del 1684 a cotesto Gesuita lucchese, che allora insegnava in Roma,
il libricciolo del Marchetti Dei fondamenti della scienza universale del moto,
dove leggendo il Vanni che Galileo e il Torricelli avevano dimostrata la
<PB N=250>
proposizion dei momenti sopra i piani inclinati, <I>non satis firme,</I> prese ardir
di soggiungere ch'era affatto impossibile dar fermezza a ci&ograve; che non sussi-
ste. Pochi giorni dopo andava attorno per Roma un foglietto in 24&deg; di quat-
tro sole paginette stampate, la prima delle quali portava scritto in fronte:
&ldquo; Specimen libri De momentis gravium, Auctore I. F. V. lucensi, ad illu-
strissimum et eruditissimum D. Antonium Magliabechium Sereniss. M. D.
Etruriae Bibliothecarium. &rdquo; Poi subito sotto si rivolgeva l'Autore allo stesso
Magliabecchi, per annunziargli che la intenzion della sua breve scrittura era
quella di dimostrar come la proposizione che il momento totale sta al par-
ziale sul piano, reciprocamente come il piano stesso sta al perpendicolo, cre-
duta da Galileo, dal Torricelli e da tanti altri esimi Matematici vera, era una
falsit&agrave; manifesta. Il ragionamento procedeva cos&igrave;, come noi compendiosa-
mente lo ridurremo da ci&ograve; che leggesi nel citato foglietto volante.
<P>Sia il piano inclinato XNC (fig. 122) di cui si prolunghi la base oriz-
zontale NC della quantit&agrave; CO, uguale ad XN, e sopra O eretto il perpendi-
colo ZO, uguale a NC, s'appoggi l'altro piano ZC, che far&agrave; per la costru-
<FIG><CAP>Figura 122.</CAP>
zione l'angolo XCZ retto, dentro il quale s'im-
magini posato il grave sferico IFH. Il peso totale
si compartir&agrave; ugualmente nelle due direzioni
FI, IH, condotte dal centro I ai punti di con-
tatto, e perci&ograve; perpendicolari ai due piani tan-
genti. Chiamati ora M. T il momento totale,
M. XC, M.ZC i momenti parziali sopra i piani
XC, ZC, si dovrebbe, secondo il teorema dimo-
strato da Galileo e dal Torricelli, avere le due
proporzioni M.T:M.XC=XC:XN, M.T:M.ZC
=XC:NC, le quali composte darebbero M.T:M.XC+M.ZC=XC:XN+NC;
cio&egrave;, dice il Vanni, &ldquo; momentum totale ad momenta partialia, simul sumpta,
est ut hypothenuse XC ad latera XN, et NC, in directum posita eiusdem trian-
guli XNC. Atqui hypothenusa XC non est aequalis lateribus XN, NC, sed
est illis minor, ergo, si totale momentum ad partialia sit ut XC ad XN et
NC, momentum totale non aequatur, sed est minus momentis partialibus
simul sumptis. Ergo momentum totale, ad momentum super plano declivi XC,
non est ut longitudo plani XC ad perpendiculum XN &rdquo; (Romae 1684, pag. 3).
<P>&Egrave; indicibile la confusione che venne a mettere in tutto il mondo ma-
tematico questo argomento del Vanni, in cui ora, a noi che abbiamo dime-
stichezza col parallelogrammo delle forze, &egrave; tanto facile scoprire il paralo-
gismo. Ma non era allora cos&igrave;: l'arguto oppositore concludeva contro la
proposizione di Galileo da un princip&igrave;o insegnato dallo stesso Galileo, che
cio&egrave; &ldquo; si aliquod mobile duplici motu aequabili moveatur, nempe horizon-
tali et perpendiculari, impetus, seu momentum lationis ex utroque motu
compositae, erit potentia aequalis ambobus momentis priorum motum &rdquo;
(Alb. XIII, 234). Questa galileiana risponde alla XLI <I>De vi percussionis,</I>
dove il Borelli avverte che il moto resultante per XC (nella precedente
<PB N=251>
figura CXXII) &egrave; uguale alla somma dei due componenti, fatti per la oriz-
zontale NC e per la verticale XN, non in lunghezza, ma solamente in po-
tenza. &ldquo; Hic vero XC non est aequalis longitudine, set potentia tantum, mo-
tibus XN et NC, propter angulum rectum &rdquo; (Bononiae 1667, pag. 85).
<P>Il Borelli, dietro gl'insegnamenti di Galileo, s'illudeva con le potenze
che producono i quadrati <I>propter angulum rectum:</I> era chiaro per&ograve; che si
trattava di forze, la potenza delle quali non pu&ograve; consistere in altro che nello
spingere un grave in un dato tempo per uno spazio determinato, ond'&egrave; che,
secondo esso Borelli, si misura quella stessa potenza dal prodotto della ve-
locit&agrave; motrice per la quantit&agrave; di materia mossa. Siano al peso, rappresen-
tato in C nell'ultima figura, applicate due forze, una delle quali abbia virt&ugrave;
di trasportarlo equabilmente in un minuto secondo da C in N, per la oriz-
zontale, e l'altra di sollevarlo da N in X, nello stesso tempo, per la verti-
cale: saranno quelle due potenze come le velocit&agrave;, o come gli spazii pas-
sati, ossia come le lunghezze NC, XN, e sar&agrave; pure come la lunghezza XC
la resultante de'due moti composti, o il tutto rispetto alle sue parti. Se dun-
que queste, sommate insieme, debbono uguagliarsi a quella, come dimostra-
vano Galileo e il Borelli, essere la potenza XC uguale alla somma delle due
potenze NC e XN non voleva altro dire, fuor di ogni altra ambage, se non
ch'essere l'ipotenusa uguale alla somma de'due cateti. Ma perch&egrave; questo
&egrave; manifestamente falso, e a un tal passo inevitabilmente conduce il suppo-
sto che il momento totale stia al parziale come il piano sta al perpendicolo,
dunque concludeva il Vanni quel supposto teorema non pu&ograve; esser vero.
<P>Sembrava gl&igrave; si dovesse da tutti rispondere esser piuttosto falso che il
momento totale debba equivalere alla somma dei due parziali, ma illudeva
cos&igrave; il male applicato assioma che il tutto &egrave; uguale alle parti, e sopra i pi&ugrave;
prevaleva cos&igrave; grande l'autorit&agrave; di Galileo, che non si vollero in generale
ascoltar le ragioni, con le quali il Mersenno si studiava di ridurre al vero
le menti. Com'&egrave; possibile, diceva nella prefazione alla sua Meccanica, che
un martello, sceso con la velocit&agrave; XC, faccia ugual percossa su C a quella
di un altro, che scenda con la velocit&agrave; XN+NC, tanto pi&ugrave; grande, se &egrave;
vero che sia tanto maggior l'impeto di un corpo, quanto va pi&ugrave; veloce?
Che dunque il moto per XC sia uguale alla somma dei moti per XN e NC
&ldquo; est ex mente Galilei pag. 250 Dialogorum, quod tamen minime verum
esse videtur &rdquo; (Parisiis 1644).
<P>Aveva il Vanni insomma proposto a sciogliere ai Matematici sbigottiti
questo dilemma: o &egrave; falso il teorema del moto per l'ipotenusa composto
dei due per i cateti, come si dimostra da Galileo nella IV giornata Delle due
nuove scienze, o &egrave; falso l'altro teorema della proporzion dei momenti di un
medesimo grave nel declivio e nel perpendicolo, com'&egrave; da Galileo stesso ivi
dimostrato nell'aggiunta postuma alla III Giornata. L'audace oppositore, ap-
provando quello per vero, ripudi&ograve; questo come falso e, ritornando indietro
un secolo e mezzo a intromettersi nella questione fra il Tartaglia e il Car-
dano, ripet&egrave; con costui che il peso nel perpendicolo sta al peso nel piano
<PB N=252>
inclinato come l'angolo dell'elevazione sta all'angolo retto. In un libricciolo
di poche pagine uscito fuori anonimo in Roma nel settembre del 1686 col
titolo <I>Exegeses physico mathematicae de momentis gravium, de Vecte ac
de motu aequabiliter accelerato,</I> si studi&ograve; di dare apparenza di vero a quel
ripudiato cardanico teorema, confermandolo poi nel 1693 con nuovi paralo-
gismi in un altro libretto di maggior mole,
uscito pure in Roma a nome dell'Autore,
col titolo <I>Investigatio momentorum,</I> e in
cui la XXVI proposizione cos&igrave; viene annun-
ziata: &ldquo; Si globi G et D (fig. 123) deti-
neantur immoti a potentia Q, per filum
DQG, cuius una pars sit normalis horizonti,
altera sit parallela plano declivi AC, ac sup-
ponamus conatum quam adhibet potentia Q
<FIG><CAP>Figura 123.</CAP>
nullatenus differre a conatibus simul sumptis quos adhibent potentiae D, G,
globus G ad globum D est ut angulus elevationis A ad rectum B &rdquo; (pag. 65).
<P>Lo <I>Specimen</I> del Vanni era come il lampo precursore alla folgore del-
l'<I>Esegesi,</I> avventata, per distruggerlo dalle fondamenta, contro l'antico edi-
fizio meccanico condotto da Galileo al pi&ugrave; alto fastigio; ond'&egrave; che tutti co-
loro, i quali vi si riparavano sotto, o che uscivano di quando in quando fuori
per ammirarlo, furiosi insorsero contro il mago, che aveva con le malefiche
arti condensato nel sereno aere la inaspettata procella. E qui, come sempre
suole avvenire in simili casi, l'insurrezione si sfogava, secondo l'indole della
persona o la qualit&agrave; dell'ingegno in varia maniera. I pi&ugrave;, per assicurarsi
del pericolo, si stavano contenti a ricercare e a mettere a nuova prova la
stabilit&agrave; del fondamento, mentre alcuni altri volevano anche pi&ugrave; avanti en-
trare addentro all'officina del mago, per spezzar quelle filosofiche ampolle,
dalle quali si faceva esalare il malefico fiato. Del primo modo d'insorgere,
specialmente in Italia, s'ebbero molti esempii, ma pochi del secondo, per-
ch&egrave;, sebben fosse facile a riconoscer quella per una vipera, difficile riusciva
a scoprir la borsa e i canali, d'onde stilla il veleno, come apparir&agrave; dai fatti
che ora riferiremo.
<P>Vedemmo come il lampo minaccioso del Vanni, prima che a nessun al-
tro, si scoprisse agli occhi del Magliabechi, il quale, rimasto a un tratto cos&igrave;
abbarbagliato, volle interpellare il giudizio di varii suoi dotti amici, fra'quali
Antonio Monfort, che cos&igrave; gli rispondeva il di 10 Settembre 1685 da Na-
poli: &ldquo; Le rendo infinite grazie dell'opuscolo del signor Vanni, il quale non
l'ho veduto prima di oggi. In quanto al mio giudizio so che sar&agrave; molto de-
bole, ma perch&egrave; V. S. illustrissima comanda cos&igrave;, non posso se non ob-
bedire. &rdquo;
<P>&ldquo; Il Galileo ed anco Renato, nella II parte delle Lettere, epist. LXXII,
vogliono che il momento del grave D per l'inclinata AC (nella precedente
figura) sia al momento medesimo per la perpendicolare CB, come la CB alla
AC, e per conseguenza, quando si uniranno i due triangoli come vuole il
<PB N=253>
p. Vanni, non si compartiscono i due momenti sopra le loro ipotenuse in
modo, che uniti si eguaglino al momento totale, ma sempre saranno mag-
giori di quello, siccome li due lati del triangolo rettangolo avanzano l'ipo-
tenusa. Ora il Padre doveva dimostrare che li due suddetti momenti non
possono esser maggiori del momento totale, per aver poi luogo la sua con-
seguenza. Dir&agrave; il Padre che questo &egrave; noto <I>lumine naturae,</I> ma con sua li-
cenza non par cos&igrave;, quando tanti grandi uomini, non solo non l'hanno co-
nosciuto per tale, ma ne hanno dimostrato il contrario, che nell'unione dei
triangoli, per lo scambievole impedimento, cessano li momenti per l'incli-
nata, e totalmente il peso si riduce sopra le basi NC, CO della figura del
Padre. &rdquo;
<P>&ldquo; Prego V. S. Ill.<S>ma</S> a restar servito che questo giudizio, qualunque egli
sia, resti fra noi, perch&egrave; non vorrei briga con costoro, i quali, bench&egrave; siano
amici infruttuosi, son per&ograve; nemici efficaci &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXXXII,
fol. 77).
<P>Se fosse, senza alcuna paura delle gesuitesche inimicizie, proceduto il
Monfort avanti, forse avrebbe risoluta la questione ne'suoi veri termini, ma
mettendo dubbii intorno al II teorema del IV Dialogo del moto, sarebbe ve-
nuto ad attaccar briga tutt'insieme co'gesuiti e coi galileiani, i quali, messi
in grande imbarazzo dal dilemma del Vanni, non potevan far altro che con-
fermare il vero, senza saper scoprire la fallacia nei ragionamenti, che vo-
levano dargli apparenza di falso.
<P>La mattina del d&igrave; 28 Aprile 1685 il Viviani riceveva da Roma una let-
tera, dove un tal Girolamo Pollini gli scriveva, fra le altre, queste parole:
&ldquo; Coll'occasione che ieri l'altro mi fu dato un foglietto da un mio amico
stampato, che io gli mando copiato, di un certo Francesco Spoleti di Luci-
gnano, dottore di medicina, quale adesso si ritrova in Venezia, ho volsuto
cercare l'origine per il quale fu stampato, ed ieri appunto trovai il p. Gio-
van Francesco Vanni lucchese, gesuita nel Collegio romano, che mi don&ograve;
il presente foglietto stampato da lui, che io gl'invio (lo <I>Specimen,</I> che tien
luogo de'fogli 69, 70 nel Tomo CXLVII de'<I>Discepoli</I> fra i manoscritti del
Viviani) il quale padre mi disse di vantaggio che il dottissimo Galileo e il
Torricelli si sono molto ingannati nel dimostrare le sue proposizioni, par-
ticolarmente <I>De vecte,</I> e che esso ha una dottrina contraria ad essi, quale
mi mostr&ograve; manoscritta, quale per il tempo cos&igrave; breve, diss'egli, non volse
che si leggesse, ma solo qualche proposizione, dicendo che fra poco l'avrebbe
stampata, avendo la licenza di poterla stampare. &rdquo;
<P>&ldquo; Prego la bont&agrave; di V. S. Ecc.<S>ma</S> di riflettere alla proposta del padre
Gesuito, ed alla risposta dello Spoleti, dicendo esso Gesuito che lo Spoleti
non abbia arrivato al fondo della proposizione di detto Padre, ma che esso
prova bene, ma non conclude alcuna cosa contro la propria proposizione &rdquo;
(MSS. Gal. Disc., T. CXLVI, fol. 276).
<P>Il foglietto dello Spoleti, che noi leggiamo fra i manoscritti del Viviani
copiato dal Pollini, s'intitolava <I>De momento gravis in plano inclinato, di-</I>
<PB N=254>
<I>cato Christinae Succorum Reginae a Francisco Spoleti lucignanensi.</I> In
una prefazioncella prometteva l'Autore ai lettori avrebbe a loro provato, con
metodo nuovo, che il momento del grave sul piano obliquo sta al suo mo-
mento totale come il perpendicolo all'ipotenusa &ldquo; non solum ad hanc fir-
mandam doctrinam, verum etiam ut falsitatis arguam propositionem nuper
editam Romae a Mathematico lucensi, qui hac in re hallucinatos ait excel-
lentissimos Magistros, censetque momenta gravis in duobus planis inclina-
tis, simul sumpta, esse aequalia suo momento totali, quod falsum ostendam &rdquo;
(MSS. Gal., T. CXLVI, foI. 277).
<P>Applicando infatti le formule generali ai
numeri, suppone lo Spoleti essere NCO (fig. 124)
sette ulne, delle quali NC=ZO ne contenga
tre, e CO=NX ne contenga quattro. Calcolati
poi convenientemente co'logaritmi gli elementi
trigonometrici in questione, conclude: &ldquo; Hinc
patet momenta sphaerae I in planis inclinatis
XC, ZC simul sumpta ad suum momentum to-
tale non esse ut 1 ad 1, sicut Mathematicus
lucensis volebat, sed ut 7 ad 5, nempe ut ver-
<FIG><CAP>Figura 124.</CAP>
ticalis XN et verticalis ZO (eguale alla orizzontale NC) ad hypothenusam XC,
quod erat ostendendum &rdquo; (ivi, fol. 279).
<P>Questo numerico esempio dello Spoleti confermava senza dubbio il teo-
rema di Galileo e del Tartaglia, ma aveva ragione il Vanni a dire che non
concludeva alcuna cosa contro il suo argomento, perch&egrave;, per far ci&ograve;, sarebbe
convenuto provare come mai il tutto non debba essere eguale alle parti, con-
tro l'assioma, e contro il teorema II dimostrato da Galileo nella sua IV gior-
nata Del moto. Un Galileiano perci&ograve; non poteva far altro che ostinarsi a
mantenere il vero contro i liberi sofismi, come presso a poco fa colui che
la mente combattuta riposa nell'evidenza dei fatti. S'attenne a questo par-
tito un altro Gesuita, ch'ebbe educato l'ingegno a una scuola diversa da
quella del Vanni, il fiorentino Giuseppe Ferroni, il quale scriveva cos&igrave; da
Siena il d&igrave; 9 Luglio 1687 al suo amato maestro Vincenzio Viviani:
<P>&ldquo; Il mio scolare, dottor Pier Antonio Morozzi, com'Ella avr&agrave; potuto co-
noscere, &egrave; un angelo d'ingegno e di costumi, ed io ho pensato di fargli
onore con fargli stampare a suo nome, senza mentovarmi, un problema. Ri-
pensando qual problema dar gli potessi, mi &egrave; sovvenuto il foglio volante del
p. Domenico (cos&igrave;) Vanni lucchese Del momento dei gravi discendenti sopra
i piani inclinati, e della sua Esegesi, ove, con discorsi filosofici che non hanno
alcuno odore di Geometria, pretende di gettare a terra la dottrina <I>De motu</I>
del nostro gran maestro Galileo, e di stampare un foglio volante in rispo-
sta. Egli mena troppa galloria, vedendo che niun risponde alla sua obie-
zione. Penso rispondere, e con sua buona licenzia valermi dei moti equipol-
lenti, come V. S. Ill.<S>ma</S> m'insegn&ograve; in Firenze, e soggiungere per i momenti
dei gravi una dimostrazione, presa in parte da alcuni manoscritti del p. Egi-
<PB N=255>
dio Gottignes, ma da me variata in gran parte, e accomodata al mio intento.
Ma perch&egrave; in Geometria non mi fido di me, la mando qui a V. S. Ill.<S>ma</S>,
acci&ograve; mi faccia grazia di esaminarla, e vedere se sta a martello, e quando
pur vi stia mi faccia grazia di motterla in pi&ugrave; chiarezza, ed in miglior lume.
Non ardirei incomodarla di tanto, se non sapessi che l'amore di V. S. Ill.<S>ma</S>
verso il nostro riverito maestro Galileo gli fosse per addolcire la noia &rdquo;
(MSS. Gal. Disc., T. CXLVII, fol. 19).
<P>La proposizione meccanica inclusa in questa lettera del Ferroni veniva
cos&igrave; formulata: &ldquo; Potentia, pondus sustinens in plano inclnato AC (fig. 125),
<FIG><CAP>Figura 125.</CAP>
ad potentiam idem pondus sustinendum
in perpendiculari CE, seu momentum
gravis in plano inclinato, ad momantum
absolutum, est reciproce ut perpendicu-
laris CE ad inclinatam AC &rdquo; (ivi, fol. 20).
La dimostrazione si allunga e si raggira
per i pi&ugrave; elementari teoremi euclidei,
ma si spedisce in sostanza in poche pa-
role, considerando HIL come una leva angolare col fulcro in I, con la po-
tenza applicata in H, in direzione parallela ad AC, e con la resistenza in
L, cosicch&egrave; si avr&agrave;, per le notissime leggi archimedee, che sta la detta po-
tenza alla sua respettiva resistenza come IL sta ad IH, o, per la similitu-
dine de'triangoli, come CE sta ad AC.
<P>Il proposito manifestato dal Ferroni di valersi dei moti equipollenti, in-
segnatigli dal Viviani nelle cinque sopra riferite proposizioni, sarebbe riu-
scito efficacissimo per soggiunger, dopo la verit&agrave; conclusa dalla leva ango-
lare, al Vanni una risposta, quando si fosse per&ograve; quella equipollenza intesa
a dovere. Ma perch&egrave; vi si manteneva salva la falsa dottrina galileiana, che
il momento per l'ipotenusa fosse uguale in potenza alla somma de'momenti
per i cateti, era impossibile al Ferroni e al Viviani, e a qualunque altro di
quella setta, il rispondere in modo che non ripetesse il Vanni stesso a loro
quel che avea detto allo Spoleti, che cio&egrave; ragionavano bene, ma che contro
il suo argomento non concludevano niente. Di qui &egrave; che lo zelo del Viviani,
rinfocolato da tanti, se ce ne fosse stato bisogno, che si rivolgevano a lui,
s'ebbe a rimanere inerte in difender da que-
sta parte l'onor del suo Nume, e sopportare
in pace i sacrileghi insulti, e lasciar menar
galloria a chi vedeva fuggirglisi innanzi i pau-
rosi. Anche lo zelante Discepolo, ritirato in di-
sparte, mentre si faceva attorno cos&igrave; grande
schiamazzo, meditava fra s&egrave;, e poi scriveva cos&igrave;
di rincontro a una figura, che rammentava
quella del Vanni: &ldquo; Il grave A (fig. 126) po-
sato su due piani inclinati BC, BD violenta sul-
l'uno e sull'altro, e compartisce il suo peso
<FIG><CAP>Figura 126.</CAP>
<PB N=256>
o momento parte sul piano BC, e parte sul BD. Cerca con che proporzione
sian divisi questi momenti in differenti inclinazioni di piano, e variandosi
l'angolo DBC da acuto a retto e da retto a ottuso &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T.
CXIII, fol. 30 a tergo).
<P>Non molto tempo dopo lasciava cos&igrave; in un altro foglio il Viviani stesso
abbozzato quel che cercando aveva trovato: &ldquo; Sia la sfera A, nella mede-
sima figura, che posi nell'angolo de'due piani DB, BC. e sia DC orizzon-
tale, BE perpendicolare, e DG parallela ad EB, ed EF a CB. Dico il mo-
mento gravitativo di A sopra CB, al gravitativo sopra DB, stare come DB
ad EF, <I>vel ad BG, vel ut EII ad EI parallelae ipsis planis, vel ut EL
ad EM perpendiculares iisdem planis,</I> cio&egrave; come i seni retti de'comple-
menti delle inclinazioni de'piani. &rdquo;
<P>&ldquo; Poich&egrave; il gravitativo sopra BC al totale sta come EC a CB, ovvero
come DE ad EF, ed il totale, al gravitativo sopra DB, sta come BD a DE;
cos&igrave; <I>ex aequo in ratione perturbata,</I> come il gravitativo sopra BC, al gra-
vitativo sopra DB, cos&igrave; la DB alla EF. Ma EF &egrave; uguale a GB, per&ograve; il gravi-
tativo al gravitativo sta come DB a BG, ovvero EH ad HB <I>vel ad EI. Sed
duetis perpendicularibus EL, EM, triangula EHL, EIM fiunt similia, et
propterea, ut EH ad EI, ita EL ad EM, quae sunt sinus recti comple-
mentarum angulorum ECB, EDB elevationum &rdquo;</I> (ivi, fol. 18).
<P>Ecco messa cos&igrave; dallo stesso Viviani a partito la dottrina dei moti equi-
pollenti, ma quale argomento somministrava per rispondere al Vanni? Nuovo
era senza dubbio e bello il meccanico teorema che le pressioni si compar-
tono sui due piani proporzionalmente ai coseni degli angoli delle elevazioni,
ma qual'&egrave; la terza linea che rappresenta la pressione totale, proporzional-
mente comparabile con le due trovate pressioni parziali? Noi sappiamo es-
sere quella terza linea la EB, diagonale del parallelogrammo EIBH, ma il
Viviani avversava questa dottrina, reputandola falsa, perch&egrave;, non essendo
l'angolo EIB retto, non potevano i moti per EI e per IB essere eguali a
quello fatto per EB, che non &egrave; ipotenusa, come EI e IB non sono cateti;
n&egrave; perci&ograve; alla potenza di quella si pu&ograve; dire uguale la somma delle potenze
di questi. Essendo per&ograve; cos&igrave;, come Galileo insegnava nel teorema II Dei
proietti, ben comprendeva il Viviani che, tutt'altro che confutare, anzi si
confermava l'obiezione del Vanni, per cui a risolverla, tentando altra via,
disputavasi intanto in Roma intorno al modo di computare i momenti. Non
vuol di quelle dispute passarsi la nostra Storia, ma prima di dir di loro
giova veder quel che se ne pensasse in proposito dai Matematici stranieri.
<C>IV.</C>
<P>Aveva il Vanni stesso mandato il suo <I>Specimen</I> agli eruditi di Lipsia,
che lo inserirono ne'loro atti di Novembre dell'anno 1684, con la ri-
sposta, nella quale, bench&egrave; si affermasse non essere assurdo che i momenti
<PB N=257>
parziali sommati insieme eccedano il momento totale del globo posato sui
due piani, la dimostrazione nonostante che se ne dava non era quella pro-
prio che faceva al caso; ond'&egrave; che parve a molti si confermasse, invece di
rispondere all'obiezione. Furono di questo parere due grandi uomini Goti-
fredo Leibniz e Iacopo Bernoulli, che cercavan perci&ograve; di dar sodisfazione ai
curiosi, e di rassicurare la scienza in altri modi. Come per&ograve; vi riuscissero,
si vedr&agrave; da quel che ora diremo.
<P>Nel 1685 gli eruditi di Lipsia accoglievano nei loro atti una scrittura
del Leibniz, che s'intitolava: <I>Demonstratio geometrica Regulae, apud sta-
ticos receptae, de momentis gravium in planis inclinatis, nuper in dubium
vocatae, et solutio casus elegantis, in Actis nov. 1684, pag. 512, propositi,
De globo duobus planis angulum rectum facientibus simul incumbente,
quantum unumquodque planorum prematur determinans.</I> (Opera omnia,
T. III, Genevae 1768, pag. 176). Incomincia ivi l'Autore dal confermar la
verit&agrave; contradetta dal Vanni, dimostrando che due corpi son allora insieme
in perfetto equilibrio, quando le loro gravit&agrave; son proporzionali alle lunghezze
dei piani, e lo fa servendosi del medesimo principio, e ragionando allo stesso
modo, che aveva fatto, nella proposizione sua I. <I>De motu gravium,</I> il Tor-
ricelli. Il non farsi motto di un uomo, e di un trattato, nella Scienza mec-
canica tanto celebre, dette occasione di maraviglia a molti, i quali s'avranno
tanto pi&ugrave; a maravigliare di ci&ograve; che ora diremo.
<P>Speditosi di quella torricelliana dimostrazione, il Leibniz passa a risol-
vere il caso proposto dal Vanni, prendendo per suo primo e principale ar-
gomento il principio che due sono i momenti esercitati dal grave sul piano
inclinato. &ldquo; Statim autem patet (quod etiam ab admodum R. P. Kochanskio,
in actis Junii 1685, recte notatum video) globum in plano aliquo inclinato
duplex exercere momentum; unum quod decliviter descendere tendit, alte-
rum quo planum declive premit, quae duo simul obsolutum, seu totale gra-
vis momentum constituunt &rdquo; (ibid.). Cotesti due momenti erano stati, come
vedemmo, designati coi nomi di <I>momento discensivo</I> e di <I>momento gravi-
tativo</I> sul piano dal Viviani, il quale aveva altres&igrave; dimostrato, nelle sue Cin-
que proposizioni, il primo stare al totale come XN ad XC (nella fig. 127),
<FIG><CAP>Figura 127.</CAP>
ed il secondo, al medesimo momento totale, star
come NC alla stessa XC. Il Leibniz invece, per-
suaso che questo momento gravitativo sia la dif-
ferenza che passa fra il totale e il discensivo, lo
fa proporzionale a XC-XN. &ldquo; Itaque, in nostro
casu, ob duas causas, planum alterutrum, ut
XFC, a globo I premi intelligitur: prima est
quod globus I, descendere tendens in plani XFC,
linea FC, momento quod sit ad totale ut XN
ad XC, quemadmodum demonstravimus, aget re-
liquo, quod erit ad totale ut XC-XN ad XC, in ipsum planum declive XFC,
a quo sustentatur &rdquo; (ibid., pag. 176, 77).
<PB N=258>
<P>L'errore, di cui pare incredibile non si dovesse avvedere un tale e tanto
Matematico, era stato, com'abbiamo letto, insegnato gi&agrave; negli Atti lipsiensi
dal padre Kochanski, che anzi il Leibniz altamente loda, e affettuosamente
ringrazia come colui &ldquo; qui viam iam tum designavit, cui recte insistendo,
ad determinationem pressionis cuiuscumque plani perveniri poterat &rdquo; (ibid.,
pag. 178). Ma perch&egrave; il Kochanski era discepolo, e promotore degl'insegna-
menti del nostro piacentino Paolo Casati, par che il Leibniz abbia voluto
eleggere i due Gesuiti a maestri.
<P>In quel medesimo anno 1684, in cui il padre Vanni spacciava in Roma
il suo foglietto volante, uscivano in Lione gli otto libri della Meccanica del
Casati. Nel cap. XV del I libro, proponendosi l'Autore di trattar dell'equi-
librio de'corpi sospesi da una o pi&ugrave; funi, offriva il primo esempio di cos&igrave;
fatti problemi che, risoluti gi&agrave; francamente da Leonardo e dallo Stevino,
crano dalla nuova scuola, per la troppa facilit&agrave;, reputati fallaci. Penda il
grave A (fig. 128) dalle due funi AB, AC, fisse ne'punti B e C. Considera
il Casati separatamente i due sforzi, e prima, nel funicolo AC, risolve il mo-
mento totale in due, uno libero e l'altro impedito. Per il teorema galileiano
<FIG><CAP>Figura 128.</CAP>
secondo De'proietti, dice che, se il momento
totale &egrave; AC, il libero &egrave; AE, ma l'impedito
non pu&ograve; essere altro che la differenza tra
questi due, la quale essendo PC, dunque il
grave A sforza da questa parte la fune con
due momenti uguali ad AP+PC. Simil-
mente, dall'altra parte, essendo AD=AQ
il momento libero, e QB l'impedito, il grave
far&agrave; forza sulla fune con momento uguale
ad AQ+BQ, intantoch&egrave;, se fossero i due
funicoli di ugual lunghezza, la somma dei
quattro momenti riuscirebbe doppia a quella
di tutto il peso. Conobbe a questo punto il Casati che il suo ragionamento lo
avea condotto a un assurdo, e bench&egrave; non avesse saputo scoprire ascondersi
la fallacia in ci&ograve; principalmente che i due momenti impediti non son pro-
porzionali alle differenze PC, QB, ma s&igrave; veramente alle perpendicolari CE,
DB; una inspirazione venutagli dalle tradizioni, rimaste nell'Herigonio in-
tercise, gli fece provvidamente corregger l'errore, costruendo su'due lati
AR=AD, e AG=AE il parallelogrammo RG, e dicendo che a questi due
momenti parziali s'attempera il totale rappresentato dalla diagonale AN dello
stesso parallelogrammo.
<P>S'accorgono i Lettori che questa, aperta anche pi&ugrave; largamente dal Ca-
sati, come or ora vedremo, era la vera via regia, da condursi a risolvere il
paralogismo del Vanni, ma a correr per essa il Leibniz non s'era bene an-
cora accomodato i calzari. Come il Kochaski aveva imparato di qui a mi-
surare il momento gravitativo sul piano inclinato; cos&igrave; il Leibniz stesso tra-
sform&ograve; facilmente questa costruzione in modo, che BA, AC rappresentassero,
<PB N=259>
non due funi, ma due piani, e la sfera A, dianzi pendula, s'immagin&ograve; rin-
chiusa dentro l'angolo BAC, come ritenutavi fra due sponde.
<P>Procedendo il Matematico tedesco con un ragionamento similissimo a
quello del nostro Piacentino, s'ebbe a incontrar nel medesimo assurdo, che
cio&egrave; i quattro momenti parziali tornavan doppi al totale, a che, come trov&ograve;
il Nostro rimedio applicandovi la Regola del parallelogrammo delle forze,
sostitu&igrave; lo Straniero, che di quella diffidava, un'altra Regola, da lui detta
<I>Degli alternativi,</I> che consisteva insomma nel ridurre un caso di Meccanica
alle condizioni di un gioco d'azzardo. &ldquo; Verum, cum quatuor premendi cau-
sis simul sumptis bis integretur momentum totale; patet illas, sic absolute
sumptas, non esse compatibiles, nec <I>cumulative</I> sed, ut post dicam, tantum
<I>elective,</I> sive <I>alternative</I> componendas, alioqui effectus globi in plano maior
esset momento globi totalis absoluti. Cum vero manifestum sit duas semper
causas in quolibet plano, aequali ratione, in considerationem venire debere,
nec tamen integras retineri posse; adhibenda est <I>Regula alternativorum,</I>
quae in iure accrescendi, in aestimatione aleae ludentium, eiusque casibus
locum habet, hoc est utriusque momenti sumendum est dimidium, seu, quod
eodem redit, medium inter ipsa aritmeticum, sive dimidium summae ex am-
bobus &rdquo; (ibid., pag. 178). Cos&igrave;, conclude il Leibniz, &egrave; tolta quella difficolt&agrave;,
che avea fatto arretrare e rivolgere altrove il Casati (di cui per&ograve;, come del
Torricelli, non si fa il minimo cenno) perch&egrave; la met&agrave; della somma, presa
secondo la proposta regola metafisica, riduce uguali al totale i quattro de-
signati momenti parziali.
<P>Non erano, sull'esempio del Leibniz, disposti gli altri Matematici ad ap-
provare la Regola del parallelogrammo, ch'era quasi la pietra del paragone,
per scoprir che quello del Vanni era peltro; ma &egrave; pur notabile come Ja-
copo Bernoulli vi si riducesse molto d'appresso, e giungesse perci&ograve; il primo
a dar, con qualche matematica ragionevolezza, alla famosa difficolt&agrave; la ri-
sposta desiderata, la quale, sotto il mese di Febbraio del 1686, s'inser&igrave; con
questo titolo a pag. 96 negli Atti degli eruditi di Lipsia: &ldquo; Jacobi Bernoulli
solutio difficultatis contra propositionem quamdam me-
chanicam aut. J. F. V. lucensi proposita 1685. &rdquo;
<P>Si raccolse poi questa scrittura fra le opere dell'Au-
tore, pubblicate nel 1744 in Ginevra, dove, da pag. 245-47
del I Tomo, si trascrive lo <I>Specimen</I> del Vanni, insieme
con la breve censura fatta da un Matematico, a nome del-
l'Accademia, in tal modo per&ograve; che parve al Bernoulli non
risolvere l'obiezione. Diceva quel matematico Censore es-
ser possibile che i momenti sui piani si compongano in-
sieme, da eccedere il momento del grave assoluto, e lo
provava supponendo che uno di essi piani, per esempio AC
(fig. 129) fosse verticale, nel qual caso &ldquo; utique momenta
in ambobus planis in unum addita non possunt aequari
uni ex ipsimet, totum parli, quod tamen, secundum obiicientis sontentiam,
<FIG><CAP>Figura 129.</CAP>
<PB N=260>
fieri deberet: momentum enim in plano verticali utique est ipsum momen-
tum gravis absolutum &rdquo; (pag. 247).
<P>Il Bernoulli giustamente negava che il momento nel piano verticale
AC fosse assoluto, perch&egrave; la direzione IH gli riesce obliqua, come riesce
obliqua la direzione IF all'altro piano XC, cosicch&egrave;, n&egrave; in questo n&egrave; in
quello, il momento &egrave; propriamente tutto, ma &egrave; diminuito, e potrebbe dire
alcuno perci&ograve; che, sebben nel tutto i due momenti eccedano il momento
del grave assoluto, diminuiti nonostante lo possono eguagliare &ldquo; quod Au-
thorem obiectionis in sua potius opinione confirmaret &rdquo; (ivi, pag. 249).
<P>Dovendosi dunque cercare altrove, nell'argomento del Vanni, la frode,
crede il Bernoulli di averla scoperta in ci&ograve; che si confondono insieme dal-
l'oppositore il peso e il momento del peso. Son queste due cose ben assai
differenti, come si vede, egli dice, per esempio nel Vette, in cui, bench&egrave; il
peso rimanga il medesimo, cresce o scema nonostante il momento, secondo
che maggiore o minore &egrave; la lunghezza del braccio. Cos&igrave; pure, secondo le
varie inclinazioni, cresce o scema il peso, con cui preme un grave il piano
sottoposto, n&egrave; difficile &egrave;, soggiunge lo stesso Bernoulli, a determinarne il
momento, attendendo a ci&ograve; che
accade, quando scendono, il cor-
po, e il piano tutt'a un tempo
che lo sostiene.
<P>Se il sostegno &egrave; orizzon-
tale comeK (fig.130), e la scesa
&egrave; per un tratto verticale, come
KL, a voler che il grave non
sia abbandonato dal suo soste-
gno, bisogna che corrano am-
bedue ugualmente veloci. Al-
trimenti per&ograve; avviene se il corpo
&egrave; sostenuto da due piani, come
<FIG><CAP>Figura 130.</CAP>
XC, ZC (fig. 131) perch&egrave;, mentre il globo I per
esempio scende equabilmente da I in L, per lo
<FIG><CAP>Figura 131.</CAP>
spazio IL=CP, il piano XC &egrave; sceso in QP per uno spazio, misurato dalla
linea brevissima CQ, ond'&egrave; che, stando i momenti come le velocit&agrave;, e come
gli spazii, il momento sopra XC, che significheremo con M.XC, &egrave; alla met&agrave;
del peso P del globo come CP a CQ. In pari modo M.ZC:P/2=CP:CR.
E di qui, essendo CR=CQ, P=(M.XC+M.ZC)/CP CQ, ossia M.XC+
M.ZC:P=CP:CQ. &ldquo; Adeoque momentum globi super utroque plano,
simul sumptum, est ad totum ipsius ponderis, seu ad momentum absolu-
tum, ut CP ad CQ. Est vero CP maior CQ, igitur momentum ec. quod erat
demonstrandum &rdquo; (ibid., pag. 249).
<P>Il Viviani trascrisse di sua propria mano questa scrittura del Bernoulli,
<PB N=261>
che si trova inserita ne'fogli 77, 78 del tomo CXXXII de'Discepoli di Ga-
lileo, dove alla figura sono apposte in lapis le linee da noi punteggiate, e
in margine, con una crocellina per segno di richiamo, all'ultima ragione
scritta CP:AQ &egrave; soggiunto: &ldquo; vel ut IC ad IF, vel ut FC ad CO &rdquo; e ci&ograve;
vorrebbe dire che la somma dei momenti parziali di tanto eccede il totale,
di quanto il totale stesso eccede il solo momento gravitativo.
<P>A rispondere alla nostra curiosit&agrave; di saper qual giudizio facesse di que-
sta bernulliana soluzione il Viviani, non abbiamo altro argomento che la tra-
scritta postilla, ma possiamo congetturare che non gli sodisfacesse, come
quella che portava a concludere contro i principii di Galileo, ai quali non
era possibile in ogni modo ridurre l'osservazione che cos&igrave; faceva il Ber-
noulli stesso in un suo corollario: &ldquo; Concludimus, quo acutiorem angulum
ambo plana constituunt, eo magis, et quo obtusiorem eo minus momenta
partialia excessura esse momentum totale, ratione rectae CP ad CQ; illo
casu existente maiore, hoc minore, donec tandem apertura anguli tanta fiat,
ut ambo plana coalescant in unum horizontalem, quo facto, coincident quo-
que CQ et CR cum CP, sustinebitque planum non nisi ipsum momentum
globi absolutum &rdquo; (ibid., pag. 250).
<P>Nella meccanica del Casati avrebbero potuto, questo teorema e questo
corollario del Bernoulli, trovare il loro pieno e pi&ugrave; chiaro commento, inten-
dendo che la sopra allegata figura CXXVIII rappresenti in AB e in AC due
piani inclinati, nell'angolo fatto dai quali, posato il globo A, vien questo
sollecitato da due momenti, l'uno per AG e l'altro per AR, che si com-
pongono insieme nella diagonale AN del parallelogrammo. N&egrave; sarebbe da cos&igrave;
fatta costruzione immediatamente resultato che la somma dei momenti, nei
due piani, sta al momento totale come AG+AR, ossia AG+GN, sta ad
AN, qualunque poi si fosse l'angolo BAC.
<P>Aveva il Casati, come accennammo, presentita in questa conclusione la
difficolt&agrave; stessa del Vanni, la quale egli risolse, unico e primo, un anno
avanti che fosse fatta, con le sue vere e proprie ragioni. Com'&egrave; possibile,
cos&igrave; gli pass&ograve; per la mente la prima ombra del dubbio, che, dovendo es-
sere il tutto eguale alle parti, sia una cos&igrave; fatta e necessaria uguaglianza
rappresentata dalle linee AG+GN, e dalla AN, se questa evidentemente &egrave;
minore di que&igrave;le? Poi trov&ograve; che doveva di necessit&agrave; esser cos&igrave;, perch&egrave; i due
moti si elidono, o, come s'era espresso Giovan Marco Marci, matematico di
Praga, nel suo libro <I>De proportione motus,</I> si contrariano, ed elidendosi e
contrariandosi diminuiscono il loro effetto: or come potrebbero, diminuendo,
ragguagliarsi, se non fossero originariamente maggiori?
<P>Che poi la terribile difficolt&agrave; trovi, in questa semplicissima ragion delle
collisioni, la sua risposta, lo spiega il Casati stesso richiamando l'attenzione
sul parallelogrammo delle forze, in cui si vede, egli dice, che la resultante
&egrave; maggiore, quanto minore &egrave; l'angolo, e al contrario, avvicinandosi in quel
caso le componenti alla concorrenza, e in questo all'apposizione. &ldquo; Qua in
re plurimum interest quam invicem habeant inclinationem directiones mo-
<PB N=262>
tuum in diversa abeuntium: quo enim acutiorem angulum constituunt, eo
longius provehitur mobile, ut, AB,
AC (fig. 132) in acutum angulum
coeuntibus, mobile ex A in D ve-
nit, quo vero obtusior fuerit angu-
lus, eo etiam brevius est iter ipsius
mobilis .... ut ipsa motuum natura
<FIG><CAP>Figura 132.</CAP>
postulat, qui nimirum sibi invicem magis adversantur, magisque in diversa
abeunt, se magis elidunt &rdquo; (Mechanic., libri cit., pag. 103, 4).
<P>Se il Bernoulli dunque costrinse il Vanni a ricredersi in forza di una
matematica dimostrazione, non facile ad arrivarsi da tutti, e non sfuggevole
a tutte le cavillazioni; lo avea il Casati gi&agrave; convinto con ragioni tanto sem-
plici e chiare, da non riluttarvi, se non chi patisse difetto di senso comune,
o avesse la mente stravolta da pregiudizii, com'avvenne a que'Matematici
romani, i quali s'accennava dianzi essere entrati in disputa intorno al modo
di computare i momenti.
<P>Vitale Giordano, pubblicando in Roma nel 1687 una sua dissertazione
sopra questo argomento, dop'aver nell'avvertenza detto al Lettore essere il
fine del suo discorso quello di rispondere all'Autor dell'Esegesi fisico ma-
tematica <I>De momentis gravium,</I> soggiunge: &ldquo; Existimavit quidam non modo
subtilem Anonymi doctrinam hoc sophismate laborare, quod in ea compo-
nantur momenta gravium per additionem, cum sint revera componenda per
multiplicationem, verum etiam Isaacum Barrow ac R. P. Casatum sibi adsti-
pulari. &rdquo; Aveva il Casati, nel sopra citato capitolo della sua Meccanica, scritto
queste precise parole: &ldquo; Re autem ipsa quod ex iis componitur momentum,
non ex ipsorum momentorum additione conflatur, sed ex ipsis temperatur &rdquo;
(pag. 103). Se dunque non per addizione, vollero concluderne i disputanti,
per moltiplicazione si compongono i momenti, non badando a quel che di
pi&ugrave; importante era negli insegnamenti del Matematico piacentino, il quale,
dopo avere affermato che il momento della resultante non &egrave; uguale alla
somma delle componenti, soggiunge <I>sed ex ipsis temperatur,</I> andando nella
diagonale del parallelogrammo.
<P>Il Giordano, pregato da'suoi scolari, <I>tota ferme Europa longe dissitis,</I>
a volere, in grazia loro e per utilit&agrave; della Repubblica letteraria, pronun-
ziare la sua sentenza, dimostr&ograve;, bench&egrave; con falsi teoremi, che non si pote-
vano per moltiplicazione comporre i momenti, e che in tale assurdo non in-
corse il Casati, per le opere del quale attentamente leggendo, &ldquo; nusquam
inveni verbum quod eo spectet, ut momenta gravium componantur per mul-
tiplicationem &rdquo; (Dissert. cit., pag. 4): quel che per&ograve; pi&ugrave; importava non seppe
nemmen egli, il Giordano, come gli altri, intendere il significato del tempe-
rarsi i momenti nella diagonale del parallelogrammo, n&egrave; prevalersi perci&ograve;
di quella dottrina, unica efficace a rispondere ai paralogismi del Vanni, che
era il fine del discorso, scritto dal professore nell'Archiginnasio romano.
<P>Ebbe ancora a indugiare questa risposta infin verso alla fine del secolo,
<PB N=263>
quando l'autorit&agrave; del Newton, e le insistenze del Varignon riuscirono final-
mente a persuadere i Matematici di ci&ograve;, che avevano praticato Leonardo, lo
Stevino e altri pochi, in cos&igrave; eletto modo per&ograve; che il Casati stim&ograve; essere a
tutti notissima la Regola del parallelogrammo. &ldquo; Notum omnibus est mo-
tum, qui ex AB et AC (nella precedente figura) componitur, non fieri ex
earum additione, sed temperari ad lineam AD, quae dimetiens est paralle-
logrammi, quod ex earumdem linearum AB, AC longitudine, ac mutua in-
clinatione, formam desumit &rdquo; (Mech., pag. 103).
<P>Veniva di qui, contro la seconda proposizione meccanica del IV dialogo
di Galileo, solennemente confermata quella sentenza di condanna, pronun-
ziata gi&agrave; dal Mersenno, e il dilemma famoso del Vanni, intorno a cui suda-
rono inutilmente un Leibniz e un Viviani, si sapeva sciogliere oramai da
chiunque avesse nelle scuole matematiche appresi i primi elementi.
<P>Mentre che i Matematici si travagliavano cos&igrave; affannosamente, come ap-
parisce dai fatti narrati, per salvar la verit&agrave; del teorema, dimostrato gi&agrave; dal
Tartaglia, contro chi veniva nella Meccanica a rinnovellare gli errori del Car-
dano; s'insorgeva con altri sofismi a turbar la pace della scienza, preso ar-
dire dall'esempio del Vanni. Il Cartesianismo, dominante nella Scuola fisico-
matematica napoletana, sugger&igrave; a Luc'Antonio Porzio una nuova costruzione
meccanica, riguardando i perpendicoli non
paralleli, come comunemente si fa, ma quali
sono in realt&agrave; convergenti al centro ter-
restre, secondo che il Cartesio stesso sem-
pre scrupolosamente osserva nel descriver
gli effetti delle Macchine. Essendo cos&igrave;, non
&egrave; vero, diceva il Porzio, ci&ograve; che insegna il
Maestro che, se cio&egrave; CA (fig. 133) &egrave; dop-
pia di CB, per far salire il peso sul piano
<FIG><CAP>Figura 133.</CAP>
ci voglia la met&agrave; della forza, necessaria a
ritirarlo in su per il perpendicolo, perch&egrave;,
sottilmente ragionando, quella proporzion
tra la forza e il peso trovasi alquanto di-
versa da quella, che nelle sue Meccaniche
assegna il Cartesio. Il ragionamento era
tale qual si pu&ograve; argomentare dalla seguente
nota dell'Autore:
<P>&ldquo; Nel piano, secante o tangente la Terra
DCE (fig. 134), sia AB secante o tangente
un cerchio massimo, alla quale, dal centro
C, si tiri la perpendicolare CD. Egli &egrave; ma-
nifesto che, se altra sfera I sia collocata
sopra varii punti del piano gi&agrave; detto, e in
modo che sempre AB sia tangente di un
certo cerchio massimo IH, quando questa
<FIG><CAP>Figura 134.</CAP>
<PB N=264>
sfera sar&agrave; collocata sopra il punto D, la linea CD prolungata divider&agrave; il
cerchio massimo IH in due parti uguali, e se il cerchio avesse gravit&agrave; si do-
vrebbe fare equilibrio tra i segmenti eguali. Quando ella sar&agrave; sopra il punto
F, la linea CF prolungata segher&agrave; il cerchio massimo IH in parti diseguali,
e se i segmenti diseguali fossero gravi non si potrebbero tra loro fare equi-
librio, lo che agevolmente si dimostra. E da ci&ograve; facilmente ancora si pu&ograve;
provare che, se per un piano caggia una sfera grave, sempre in dato punto
una sua porzione contraster&agrave; e ripugner&agrave; alla caduta, ma non sar&agrave; ella ba-
stevole a far l'equilibrio in quel punto. Qual porzione, mentre scende la
sfera, sempre si fa vie pi&ugrave; e pi&ugrave; grande, finch&egrave;, giunta la sfera al punto
D, cesser&agrave; per la linea AB l'impeto di gravit&agrave;, imperocch&egrave; in D la met&agrave;
della sfera appunto contraster&agrave;, e ripugner&agrave; ad ogni moto, che di qua e di
l&agrave; dal punto D potesse fare la sfera, cio&egrave; in D si fa l'equilibrio sulla linea
AB &rdquo; (Opera omnia, T. II, Neapoli 1736, pag. 233, 34).
<P>Da queste considerazioni ebbe il Porzio a concluderne che la sfera IHF,
posata sul piano inclinato AB, venendo a esser segata dal perpendicolo CFH
nelle parti disuguali HIL, HLF, avr&agrave; tant'impeto di scendere quant'&egrave; l'ec-
cesso dell'una parte sull'altra, perch&egrave; il menisco HLFH riman sostenuto dal
perpendicolo stesso, che lo attraversa per il centro, lasciando alla sua libera
caduta il resto. Di qui il teorema del Tartaglia, per pi&ugrave; di un secolo appro-
vatosi da tanti insigni Matematici di tutto il mondo, veniva dal Porzio, nella
sua proposizione XIII <I>De motu corporum,</I> cos&igrave; riformato: &ldquo; Pondus abso-
lutum datae sphaerae uniformis insistentis dato puncto plani, quod appellant
inclinatum, ad eiusdem gravitatem relativam, quam dicunt, sive partialem;
minorem habet rationem ea, quam longitudo dati plani habet ad perpendi-
culum &rdquo; (Op., T. cit., pag. 137).
<P>Aveva anche l'obiezione del Porzio senza dubbio qualche cosa di se-
ducente, perch&egrave; pareva non si potesse negare essere il solo menisco HLFH
la parte sostenuta del peso. Per scoprire per&ograve; la frode conveniva dimostrare
la vera direzione del fulcro, ci&ograve; che riusciva assai difficile a chi non avesse
uso del parallelogrammo. Di qui &egrave; che inutilmente, in una sua Epistola di-
vulgata in Roma, vi si prov&ograve; Vitale Giordano, il quale a quello del Porzio
sostitu&igrave; un altro pi&ugrave; grave errore, volutosi matematicamente dimostrar da
lui nel <I>Fondamentum doctrinae motus gravium,</I> dove, dopo di aver nella
VII proposizione asserito. &ldquo; Pondus totale gravis, ad momentum quod ha-
bet in plano declivi, est ut longitudo ipsius plani declivis ad perpendicu-
lum &rdquo; (Romae 1688, pag. 38), passa a provar, nelle proposizioni seguenti,
che pu&ograve; il peso totale, al momento nel piano, ora aver maggiore, e ora mi-
nor proporzione del declivio al perpendicolo.
<P>Non mancarono alcuni della scuola del Marchetti, i quali ebbero a no-
tare che il vizio, nei ragionamenti del Giordano, consisteva nel paragonare
il peso, espresso da una linea, col momento, espresso da un rettangolo; ma
infatti tanta poca sicurt&agrave; dagli errori e tanta incertezza nel rispondere alle
obiezioni da null'altro dipendeva, che dal non si saper risolvere i quesiti,
<PB N=265>
applicandovi il principio della composizion delle forze. Nei primi anni del
secolo XVIII incominci&ograve; quel principio a divulgarsi nei Matematici, e Guido
Grandi pot&egrave;, con la sua Epistola mathematica <I>De momentis gravium in
planis inclinatis,</I> ravviar la scienza ne'suoi retti sentieri.
<P>Bisognava dimostrar contro il Porzio che la direzione del fulcro, da cui
&egrave; sostenuto il grave sul piano inclinato, si dee prender secondo il perpen-
dicolo condotto dal centro di gravit&agrave; sul piano, e non al centro terrestre.
Per far ci&ograve; premette il Grandi per lemma alla sua dimostrazione il princi-
pio della comp&ograve;sizion delle forze, le quali essendo due, come AB, AC (nella
passata figura CXXXII) sollecitanti il punto A in quelle due direzioni, dice,
<I>id quod, notissimum est,</I> essere allora quel punto in equilibrio, quando una
terza forza AH, uguale alla diagonale AD del parallelogrammo, tiri in verso
contrario.
<P>Ci&ograve; premesso, abbiasi la sfera grave K (fig. 135) sollecitata da due forze,
l'una KQ nella direzion della gravit&agrave; naturale, e l'altra KR diretta secondo
la fune PK, che fa forza alla stessa sfera, affinch&egrave; la
non debba cadere. Perch&egrave; dunque ella potesse ivi rima-
nere in equilibrio, bisognerebbe applicare in K una terza
forza, uguale e contraria alla diagonale KM del paralle-
logrammo. Ma questa forza &egrave; sostituita dalla resistenza
del piano AB, dunque il piano &egrave; premuto nella direzione,
e con forza proporzionale alla linea KM, la quale gli &egrave;
perpendicolare. &ldquo; Quare, cos&igrave; propriamente il Grandi con-
clude, cum haec sit plano perpendicularis ad contactum,
demonstratum erit actionem sustinentis plani iuxta dic-
tam perpendicularem exerceri &rdquo; (Lucae 1711, pag. 25).
<FIG><CAP>Figura 135.</CAP>
<P>Ma co'Matematici del secolo XVIII fece la scienza
tali progressi, da non temere oramai pi&ugrave; di cos&igrave; fatte
contradizioni, ond'&egrave; che sopra questo statico fondamento
venne a confermarsi sempre pi&ugrave; la Dinamica, della quale &egrave; tempo che si
cominci la storia.
<PB>
<C>CAPITOLO V.</C>
<C><B>Delle libere cadute dei gravi</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Della legge di Aristotile che le velocit&agrave; dei cadenti son proporzionali ai pesi, e come prima si tro-
vasse quella legge contraria alle esperienze, e poi si dimostrasse contraria alla ragione, e si
verificasso finalmente che tutti i corpi nel vuoto scendono ugualmente veloci. &mdash; II. Delle cause
acceleratrici del moto, e come Galileo fosse il primo a concluder la legge matematica d&igrave; un
tale acceleramento dai principii del Benedetti. &mdash; III. Della forza d'inerzia applicata ai moti na-
turali, e delle leggi dei moti accelerati geometricamente dimostrate da Galileo e dal Baliani. &mdash;
IV. Dei pretendenti o dei contradittori di Galileo, e come si confermassero, per l'esperienze del
Riccioli e per i teoremi dell'Huyghens, le leggi galileiane dei gravi cadenti.
<C>I.</C>
<P>Dagl'insegnamenti aristotelici ebbero le due parti, in che distinguesi
la Scienza del moto, variamente efficaci gl'impulsi, perch&egrave;, mentre la Sta-
tica era giunta per questi alla sua quasi total perfezione, la Dinamica, dopo
pochi passi fatti a gran pena, rimanevasi tuttavia implicata in gravissimi er-
rori. Le variet&agrave; della fortuna si parteciparono dalle prime speculazioni del
Maestro a quelle de'lontani e numerosi suoi discendenti, un poco senza dub-
bio per vizioso contagio, e un poco perch&egrave; cos&igrave; portava il naturale anda-
mento delle cose. Del quale andamento chi volesse mettersi a ricercare i
principii gli troverebbe facilmente in ci&ograve;, che Aristotile poneva per fonda-
mento alla Statica la Geometria, e alla Dinamica invece dava nuove leggi,
non ricavate dai fatti naturali, ma dalle pi&ugrave; infelici arguzie del filosofico
ingegno.
<P>I libri, che s'intitolano <I>Physicorum,</I> son quelli principalmente, in cui
il Filosofo lascia alle sue arguzie pi&ugrave; libero il freno, e proponendosi, nel
<PB N=267>
quarto dei detti fisici libri, di contradire agli Autori, che lo avevano prece-
duto e che ammettevano l'esistenza del vacuo, come quello ch'&egrave; necessario
a intendere le osservate passioni del moto; impone capricciosamente alla Na-
tura s&igrave; fatte leggi, da ridurla in ogni modo a concludere i suoi proprii ar-
gomenti. Consisteva uno de'cos&igrave; fatti argomenti nel provar che, dandosi il
vacuo, non sarebbe possibile il moto locale, perch&egrave; dovrebbe la traslazione
farsi in un istante, mentre il moto stesso non &egrave; che una successione cau-
sata dall'impulso, e regolata dalla maggiore o minore resistenza del mezzo.
La ragione poi di una tal resistenza &egrave;, secondo il Filosofo, che v&agrave; un corpo
tanto pi&ugrave; o meno veloce quanto &egrave; pi&ugrave; raro o pi&ugrave; denso il mezzo, dentro al
quale si muove. &ldquo; Sit enim B, egli dice nel 70&deg; testo del IV libro, quidem
aqua, D vero aer: quanto ergo subtilior est aer aqua, et incorporalior, tanto
citius A per D movebitur quam per B. Habet ergo eandem rationem secun-
dum quam distat aer ab aqua, velocitas ad velocitatem &rdquo; (Operum, T. IV,
Venetiis 1560, fol. 129 ad t.). Ma nel vuoto la rarit&agrave; &egrave; infinita, dunque an-
che la velocit&agrave; ivi dentro &egrave; infinita.
<P>Da quest'altra argomentazione si rivela anche meglio la temerit&agrave; del-
l'ingegno, che vuol ridurre le leggi della Natura alle sue proprie ragioni.
Dall'ammettere il vacuo, diceva, ne conseguirebbe in ogni modo che le ve-
locit&agrave; di qualunque peso fossero uguali, ma questo &egrave; impossibile, dunque
il vacuo non pu&ograve; darsi. Le prove di una tale impossibilit&agrave; poi le desumeva
il Filosofo dai fatti, per i quali non ha dubbio di affermar che manifesta-
mente si vede essere le velocit&agrave; sempre proporzionali ai pesi. &ldquo; Videmus
corpora, quae sunt magis ponderosa, sive gravia sive levia, cum fuerint in
aliis dispositionibus in capitulo figurae, eodem modo moveri in aequali loco
velocius secundum proportiones eorum ad invicem. Ergo sequitur ut talis
sit dispositio eorum in vacuo etiam. Sed hoc est impossibile, quoniam non
potest aliquis dicere qua de causa expellitur in eo velocius, quoniam hoc in
plano est necessarium. Quod enim est fortius velocius dividit illud: illud
enim quod movetur aut illud quod cedit, aut per suam figuram dividit, aut
per suum pondus. A quo sequitur ut motus omnium corporum sit aequalis
in velocitate, quod est impossibile &rdquo; (ibid., fol. 135 ad t.).
<P>Stabilite cos&igrave; dal Filosofo le due leggi della caduta dei gravi, quali sono:
che vanno per varii mezzi le velocit&agrave; alle rarezze proporzionali, e che, in
un medesimo mezzo, hanno esse velocit&agrave; la proporzion diretta dei pesi, si
approvarono cecamente da tutti infintanto che, risorto nel secolo XV Archi-
mede, i fatti che, conforme alle verit&agrave; naturali, si dimostrano da lui nel
trattato Delle galleggianti, non vennero provvidamente a fare almeno in parte
ravvedere gl'illusi. S'ebbe allora con gran maraviglia a notare un manife-
sto errore nella fondamentale dottrina del Filosofo, il quale insegnava essere
ne'corpi una leggerezza positiva, e che ciascuno pesava nel suo proprio ele-
mento. Resultava invece dai teoremi archimedei niente altro essere la leg-
gerezza che una certa diminuzione della gravit&agrave; assoluta, la quale fa risa-
lire un corpo, non per naturale attivit&agrave;, ma per la patita circumpulsione del
<PB N=268>
mezzo. Galileo, in alcune sue esercitazioni preparatorie ai trattati Del moto,
applicava direttamente a illustrar questi effetti della gravit&agrave; positiva i teo-
remi archimedei (Opere, ediz. naz., T. I, Firenze 1890, pag. 346-52, 363-66)
e pi&ugrave; di un mezzo secolo dopo istituivano gli Accademici del Cimento due
belle esperienze, <I>per provar che non v'&egrave; leggerezza positiva</I> (Saggi di na-
turali esper., Firenze 1841, pag. 131-35). Ma erano gli ostinati. Peripatetici
a que'tempi oramai ridotti a s&igrave; pochi, che sembrano quelle descrizioni quasi
lussureggiare nel libro de'nostri Fisici fiorentini. L'opera di costoro era in-
cominciata gi&agrave; infino da Leonardo, e la proseguirono valorosamente il Car-
dano, il Tartaglia, il Benedetti, dai quali tutti ammettevasi, contro il Filo-
sofo, quasi senza contradizione, che l'aria nell'aria, come l'acqua nell'acqua,
non pesi.
<P>Le medesime benefiche istituzioni archimedee avevano altres&igrave; fatti de-
stri gl'ingegni a scoprir, nel primo de'riferiti argomenti di Aristotile, le
fallacie, delle quali ebbe non difficilmente a persuadersi quello stesso Sim-
plicio galileiano, a cui diceva il Salviati &ldquo; che quando fosse vero che l'istesso
mobile in mezzi di differente sottilit&agrave; e rarit&agrave;, ed insomma di diversa ce-
denza, quali per esempio son l'acqua e l'aria, si movesse con velocit&agrave; nel-
l'aria maggiore che nell'acqua, secondo la proporzione della rarit&agrave; dell'aria
a quella dell'acqua; ne seguirebbe che ogni mobile, che scendesse per aria,
scenderebbe anco nell'acqua. Il che &egrave; tanto falso, quanto che moltissimi corpi
scendono nell'aria che nell'acqua, non pur non discendono, ma sormontano
all'ins&ugrave; &rdquo; (Alb. XIII, 68).
<P>Del secondo aristotelico argomento si dimostra pure da Galileo la fal-
sit&agrave; in pi&ugrave; luoghi delle sue Opere, con lunghi ragionamenti, che si com-
pendiano in questa breve nota, ritrovata da noi manoscritta: &ldquo; Contempletur
quod quemadmodum gravia omnia supra horizonte quiescunt, licet maxima
vel minima; ita in linaeis inclinatis eadem velocitate moventur, quemadmo-
dum et in ipso quoque perpendiculo, quod bonum erit demonstrare dicendo
quod, si gravius velocius, sequeretur quod gravius tardius, iunctis gravibus
inaequalibus. &rdquo;
<P>&ldquo; Movebuntur autem eadem celeritate, non solum gravia inaequalia et
homogenea sed et eterogenea, ut lignum et plumbum. Cum enim antea
ostensum fuerit magna et parva homogenea aequaliter moveri, dicas: sit B
sphaera lignea, et A plumbea, adeo magna, ut cum in medio habeat cavi-
tatem pro B, sit tamen gravior quam sphaera solida lignea ipsi A aequalis,
ita ut per adversarium velocius moveatur quam B. Ergo, si in cavitate illa
ponatur B, tardius movebitur A, quam cum erat levior, quod est absurdum. &rdquo;
(MSS. Gal., P. V, T. II, fol. 147).
<P>Ma forse, meglio di qualunque pi&ugrave; sottil ragionamento, veniva la fal-
lacia del Filosofo scoperta dalle giornaliere esperienze dei domestici pi&ugrave;
abietti, quando gettano dalle finestre la spazzatura, le variet&agrave; degli oggetti
raccolti nella quale si vedono quasi a un tempo cadere a terra, se non gli
turbi o non gli dissipi il vento. All'aristotelica sentenza nonostante, che cio&egrave;
<PB N=269>
siano le velocit&agrave; proporzionali alle grandezze, dava grande apparenza di ve-
rit&agrave; la Statica, confondendosi facilmente i pesi con i momenti, i quali son
senza dubbio, nelle macchine, proporzionali alle velocit&agrave; o alle distanze.
<P>Bench&egrave; per tutto il secolo XVI, come vedremo, si persistesse dannosa-
mente dai Matematici in questo errore, nonostante i primi nuovi seguaci di
Archimede incominciarono a dubitar, nel secolo avanti, che, come s'era in
altre parti manifestamente scoperto l'errore, cos&igrave; fosse almen qualche cosa
d'improprio in quest'altra sentenza del Filosofo, nella quale francamente si
pronunziava essere le velocit&agrave; proporzionali alle grandezze. Le pi&ugrave; triviali
esperienze, come si faceva dianzi osservare, contradicevano a quel <I>videmus</I>
del Maestro, perch&egrave; invece gli occhi facevan vedere a tutti molto diversa-
mente. Si vollero perci&ograve; istituire in proposito esperienze pi&ugrave; diligenti, e noi
narrammo quelle fatte da Leonardo da Vinci, il quale n'ebbe sentenziosa-
mente a concludere il fatto che <I>due palle di una medesima materia, che
una sia il doppio peso dell'altra, cadendo in un tempo da una medesima
altezza, non cadr&agrave; prima altrettanto tempo la maggiore che la minore.</I>
<P>A chi prima udi pronunziare una tal sicura sentenza, tanto aliena dalle
prevalenti opinioni, parve quasi vedere un lampo abbagliante sotto un cielo
nuvoloso, ma erano i nuvoli gi&agrave; dissipati dal rinascente Sole archimedeo,
verso cui non fu Leonardo solo a rivolgere gli occhi. Hanno molti creduto
cos&igrave;, ma sarebbe da dire improvvido il benefizio della Natura, se al soprav-
venire i tiepori di una nuova primavera facesse, anche in remota selva ed
incolta, aprire un fiore solo e allegare un sol frutto. Non mancarono eru-
diti, i quali accennarono a un Bellaso, a un Michele Varrone o a qualcun
altro, ma il Libri not&ograve; e trascrisse un documento, dal quale apparisce es-
sersi, intorno al fatto della caduta dei gravi, scoperto l'errore aristotelico
anche da altri Filosofi contemporanei a Leonardo.
<P>&Egrave; quel documento ricavato da certe <I>Questioni sull'Alchimia</I> scritte,
infino dal 1544, da Benedetto Varchi, ma che videro solamente nel 1827 in
Firenze la luce, per solo fine di condir forse con questo tanti altri insipidi
testi di lingua. Il Libri pone il Varchi nel numero di Giovanni Rucellai,
poeta naturalista delle api, di Bernardino Baldi, cronista dei Matematici an-
tichi, e di Bernardo Bontalenti, architettore di macchine maravigliose, di-
cendo dello Storico fiorentino &ldquo; qui etudie avec soin la chute des graves &rdquo;
(Histoire des Mathem., T. III cit., pag. 199) e accennando a un passo delle
Lezioni di lui, stampate in Firenze da Filippo Giunti nel 1590, per mostrar
che l'Autore ben conobbe &ldquo; l'influence de le couleur des surfaces sur
l'absorption des rayons calorifiques &rdquo; (ivi). Dee essere il passo, a cui il Li-
bri accenna, senza dubbio quello che &egrave; cos&igrave; scritto nella lezion <I>Dei colori,</I>
unica di fisico argomento: &ldquo; E chi non l'ha veduto non crederebbe o ma-
lagevolmente che un pezzo di cristallo ardesse tutti gli altri colori, dal bianco
in fuori &rdquo; (pag. 259).
<P>Il giudizio per&ograve;, che dette intorno al Varchi come scienziato il Libri,
&egrave; assai diverso da quello di Galileo, dalla bocca del quale lo raccolse, e cos&igrave;
<PB N=270>
ne serb&ograve; memoria in una Nota il Viviani: &ldquo; Il Varchi dice quel che non
intende, e per&ograve; non intende quel che dice &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. IV, fol. 26).
Sembra a noi che ambedue i giudici vadano negli eccessi, perch&egrave;, sebbene
sia vero che il Varchi non abbia n&egrave; qualit&agrave; n&egrave; meriti di scienziato, sent&igrave;
nonostante gusto della scienza, che desideroso raccolse da coloro, i quali po-
tevano insegnargliela o ne'libri o a viva voce, e seppe scegliere con libert&agrave;
quelle opinioni, che gli parvero pi&ugrave; vere, come dimostr&ograve; nel fatto della ca-
duta dei gravi, intorno a che non studi&ograve; con senno, come dice il Libri, ma
con senno approv&ograve; i resultati delle esperienze altrui, e il giudizio di quei
pochi, i quali dicevano esser quella, come tutte le altre verit&agrave; naturali, da
apprender, non dai libri di Aristotile, ma dalla osservazione dei fatti. &ldquo; E
sebbene, egli scrive, il costume dei Filosofi moderni &egrave; di creder sempre e
non provar mai tutto quello che si trova scritto ne'buoni Autori, e massi-
mamente in Aristotile, non &egrave; per&ograve; che non fosse e pi&ugrave; sicuro e pi&ugrave; dilet-
tevole fare altrimenti, e discendere qualche volta alle sperienze in alcune
cose, come v. g. nel movimento delle cose gravi, nella qual cosa e Aristo-
tile e tutti li altri Filosofi, senza mai dubitarne, hanno creduto e affermato
che, quanto una cosa sia pi&ugrave; grave, tanto pi&ugrave; tosto discende, il che la prova
dimostra non esser vero. E se io non temessi d'allontanarmi troppo dalla
proposta materia mi distenderei pi&ugrave; lungamente in provare questa opinione,
della quale ho trovato alcuni altri, e massimamente il reverendo padre (non
men detto Filosofo che buon Teologo) fra Francesco Beato, metafisico di
Pisa, e messer Luca Ghini, medico e semplicista singolarissimo, oltre la
grande, non solamente cognizione, ma pratica dei Minerali tutti quanti, se-
condo che a me parve, quando gli udii da lui pubblicamente nello Studio
di Bologna &rdquo; (<I>Alchimia</I> cit., pag. 54).
<P>Se dunque il Ghini e il Beato erano gi&agrave; convinti della falsit&agrave; che, quanto
una cosa &egrave; pi&ugrave; grave, tanto pi&ugrave; tosto discenda, per prove fatte quand'era
il Varchi ancora giovane studente; convien dir che fossero le loro esperienze
o contemporanee o di poco posteriori a quelle di Leonardo, il quale aveva
insomma concluso esser l'errore aristotelico solamente accidentale, e n&ograve; nella
sostanza, perch&egrave; se due gravi omogenei e uniformi, bench&egrave; di vario peso,
dispongansi cos&igrave; che trovino cadendo resistenza uguale nel mezzo, si ve-
dranno, diceva, andar con velocit&agrave; proporzionali alle potenze, cosicch&egrave; <I>quella
cosa che pi&ugrave; pesa, essendo libera, pi&ugrave; presto cade.</I>
<P>Correva dunque, sui principii del secolo XVI, l'opinione fra i pi&ugrave; li-
beri ingegni che fossero solo da attribuire alle resistenze del mezzo le ano-
malie osservate nella legge aristotelica, ond'&egrave; che, sperimentando i pi&ugrave; da
piccole altezze, e osservando che fra due corpi cadenti di vario peso, ma
uniformi e omogenei, le differenze del tempo sono insensibili, argutamente
introducendo gli effetti dell'elasticit&agrave; dell'aria, pensarono di conciliar la se-
ducente dottrina del Filosofo coi fatti sperimentali apertamente contarii, di-
cendo che le resistenze opposte ai cadenti dal mezzo son direttamente pro-
porzionali ai pesi. Il Cardano dette forma scientifica a questo pensiero nella
<PB N=271>
proposizione CX del suo <I>Opus novum,</I> che cos&igrave; formulava: &ldquo; Si duae sphae-
rae ex eadem materia descendant in aere, eodem temporis momento ad pla-
num veniunt &rdquo; (Operum, T. IV cit., pag. 515).
<P>Piacque l'ingegnosa cardanica dimostrazione, e s'introdusse nella scienza
di coloro, i quali professavano, in sul finir del secolo, i pi&ugrave; liberi e i pi&ugrave;
creduti sani principii di Filosofia naturale. Son fra questi pi&ugrave; insigni pro-
fessori da annoverare il Moleto e il Benedetti, il primo dei quali dettava
dalla cattedra padovana, a cui sarebbe per succedere Galileo, alcune lezioni
di Meccanica, che avevan per uno de'principali argomenti a trattar della
caduta dei gravi, secondo le pi&ugrave; accurate osservazioni dei fatti. Per poi me-
glio divulgar le nuove dottrine pens&ograve; il Moleto stesso di dare a loro forma
di dialogo, e finse, per salvarsi dall'ira peripatetica, che uscissero cos&igrave; fatte
novit&agrave; di bocca a un gran personaggio, a un Principe reale, che sta l'Au-
tore ascoltando ossequioso, bench&egrave; non punto stupidamente ne approvi ogni
detto. Son dunque gl'interlocutori <I>P,</I> che vuol dire il Principe, e <I>A,</I> ossia
l Autore: e perch&egrave; crediamo che sia un tale importantissimo documento alla
maggior parte dei nostri Lettori ignoto, pensiamo di trascrivere intanto, dal-
l'Appendice ai Manoscritti galileiani, questo primo passo, che concerne le
velocit&agrave;, secondo le quali si muovono, attraverso a qualche resistenza del
mezzo, i varii gravi:
<P><I>&ldquo; P.</I> &mdash; Or il grave, movendosi naturalmente, pu&ograve; muoversi con mag-
giore e con minore velocit&agrave; rispetto al mezzo, poich&egrave; per un mezzo pi&ugrave; sot-
tile si muove con maggior velocit&agrave;, e per un mezzo pi&ugrave; crasso con meno.
Il che tutto pu&ograve; V. S. intenderlo benissimo con le cose che si muovono al-
l'ingi&ugrave; per l'acqua, e con quelle per l'aria. Laddove, se V. S. piglier&agrave; una
profondit&agrave; d'acqua di cento passi, e vi lascer&agrave; andare un grave, ed osser-
ver&agrave; il tempo che consumer&agrave; a toccare il fondo, e noteralla da parte, e di
nuovo piglier&agrave; un'altezza di cento passi parimente e vi lascer&agrave; andare un
grave del peso, sostanza e figura dell'altro, e terr&agrave; conto del tempo, che
consumer&agrave; nel venire a basso; trover&agrave; questo tempo essere molto minore
dell'altro. &rdquo;
<P><I>&ldquo; A.</I> &mdash; Perch&egrave; vuole V. A. che il grave sia della stessa sostanza, peso
e figura dell'altro? &rdquo;
<P><I>&ldquo; P.</I> &mdash; Per levar le cagioni da dubitare. &rdquo;
<P><I>&ldquo; A.</I> &mdash; E che dubbio pu&ograve; esserci intorno a questo? &rdquo;
<P><I>&ldquo; P.</I> &mdash; Grandissimo, perciocch&egrave; Aristotile ha dato cagione da dubi-
tare, dicendo che per uno stesso mezzo la velocit&agrave; delle cose, che si muo-
vono per movimento naturale, essendo della stessa natura e figura, &egrave; sic-
come le potenze loro. Cio&egrave;, se dalla cima di un'alta torre n&ograve;i lasceremo
venir gi&ugrave; due palle, l'una di piombo di venti libbre, e l'altra parimenti di
piombo d'una libbra, che il movimento della maggiore sar&agrave; venti volte pi&ugrave;
veloce di quello della minore. &rdquo;
<P><I>&ldquo; A.</I> &mdash; Questo mi pare assai ragionevole, anzi, quando mi fosse do-
mandato per principio, lo concederei. &rdquo;
<PB N=272>
<P><I>P.</I> &mdash; Vossignoria s'ingannerebbe: anzi vengono tutti in uno stesso
lempo, e di ci&ograve; se n'&egrave; fatta la prova, non una volta, ma molte. E v'&egrave; di
pi&ugrave; che una palla di legno, o pi&ugrave; o men grande d'una di piombo, lasciata
venir gi&ugrave; d'una stessa altezza, nello stesso tempo con quella di piombo, di-
scendono e trovano la terra o il suolo nello stesso momento di tempo. &rdquo;
<P><I>&ldquo; A.</I> &mdash; Se l'A. V. non mi dicesse di averne fatta la prova io nol cre-
derei; e come si pu&ograve; salvare Aristotile? &rdquo;
<P><I>&ldquo; P.</I> &mdash; Molti si sono sforzati di salvarlo diversamente, ma infatti mal
si pu&ograve; salvare. Anzi, per dire a V. S. il tutto, io credei un giorno di aver
trovato il modo di salvarlo, ma poi, pensando meglio al fatto, cos&igrave; non fu. &rdquo;
<P><I>&ldquo; A.</I> &mdash; Tuttavia non pu&ograve; essere che non sia ingegnoso ed arguto, e
perci&ograve; l'A. V. sia servita a dirlo. &rdquo;
<P><I>&ldquo; P.</I> &mdash; Per compiacerla lo dir&ograve;, ma prima dichiarer&ograve; alcuni principii
che mi bisognano. &Egrave; chiara cosa appresso che quanto pi&ugrave; un grave si muove
per proprio movimento, come il sasso col discendere, tanto pi&ugrave; venghi ve-
locitandosi; laddove chi presupponesse uno spazio infinito, infinita sarebbe
per quello la velocit&agrave; del grave. Se dunque presupponessimo che nel con-
cavo della Luna fosse un grandissimo sasso, prima che fosse nella superfice
della terra si sarebbe fatto di movimento molto veloce. Pu&ograve; di questa ve-
locit&agrave; V. S. certificarsene, oltre l'autorit&agrave; dei Filosofi, in questo modo. Potr&agrave;
pigliare una palla o di sasso o di piombo o di ferro o d'altra materia grave,
e lasciar venir gi&ugrave; questa palla da due diverse altezze, la quale percota in
due resistenti d'egual natura, e vedr&agrave; che quella, che verr&agrave; dal luogo pi&ugrave;
alto, far&agrave; maggiore effetto nel resistente, che quella che verr&agrave; dalla minore
altezza: e non essendo la stessa cosa cresciuta di peso, adunque converr&agrave;
dire il maggiore effetto venir dalla maggiore velocit&agrave;. Appresso stante a que-
sto principio, se noi faremo d'una stessa altezza venire due palle di disu-
guale grandezza, e siano della stessa materia, &egrave; manifesto che la maggiore
nello stesso resistente far&agrave; maggiore effetto che la minore. Adunque sar&agrave;
venuta con maggiore velocit&agrave; che la minore: adunque non si muovono con
egual velocit&agrave;, che &egrave; quello che si vuole. &rdquo;
<P><I>&ldquo; A.</I> &mdash; Ho inteso la ragione di V. A. ed in vero par che possa sal-
vare Aristotile, n&egrave; saprei per ora trovarvi l'inganno, se non vi pensassi su. &rdquo;
<P><I>&ldquo; P.</I> &mdash; L'inganno &egrave; facile da scoprire, poich&egrave; la maggior percossa della
maggior palla non nasce dalla velocit&agrave; del movimento, essendo che il senso
osserva essere il movimento eguale, ma nasce dal peso, il che si pu&ograve; pro-
vare cos&igrave;. Lasciamo venir da alto, e da due diverse distanze due palle della
medesima materia, ma di disugual peso, e venga la minore dalla maggiore
altezza, la quale ecceda la minore nel triplo o nel quadruplo, e facciamo
che la minore di due once venghi da un'altezza di cento passi, e la mag-
giore di due o tre libbre venghi non pi&ugrave; da alto, che da quattro o cinque
passi: qual crede V. S. che nello stesso resistente far&agrave; maggiore effetto e
percossa? &rdquo;
<P><I>&ldquo; A.</I> &mdash; E chi dubita che la maggiore, e cos&igrave; dimostra l'esperienza? &rdquo;
<PB N=273>
<P><I>&ldquo; P.</I> &mdash; E ci&ograve; di dove &egrave; se non dal maggior peso? e con tutto ci&ograve; con
maggior velocit&agrave; discende la minore, poich&egrave; da maggiore altezza viene. Essi
poi sforzato Girolomo Cardano, nel libro suo <I>Delle proporzioni,</I> di mostrare
che due palle di disegual grandezza, messe in pari altezza, sieno per venir
gi&ugrave; nello stesso tempo. Ma, perch&egrave; la dimostrazione sua non mi piace in-
teramente, io lascio di dirla a V. S. &rdquo;
<P><I>&ldquo; A.</I> &mdash; Anzi voglio supplicare V. A. che me la dica, per vedere l'er-
rore d'un uomo cos&igrave; famoso. &rdquo;
<P><I>&ldquo; P.</I> &mdash; Io non voglio dire che sia errore, ma ho solo detto che non
mi piace, e dirolla per sodisfare a V. S. Egli dice: sieno due palle, A mag-
giore, e B minore (fig 136) ed il diametro di A sia di tre palmi v. g. o
qual altra misura si voglia, e quello di B uno della stessa misura, e sieno
<FIG><CAP>Figura 136.</CAP>
della medesima materia, e sieno mosse con egual
distanza da CD, il quale sia il piano dove sieno per
dare. Dico che, lasciate andare nello stesso tempo,
che parimente nello stesso tempo daranno nel piano
CD, poich&egrave; il diametro del corpo A &egrave; triplo al dia-
metro del corpo B. Adunque il corpo A al corpo B
sar&agrave; come 27 a uno, poich&egrave; le sfere hanno la pro-
porzione fra di loro che i cubi de'loro diametri, per
l'ultima del XII di Euclide. Adunque la gravit&agrave; di A
alla gravit&agrave; di B &egrave; come di 27 a uno. Ma perch&egrave;
ogni peso, nel discender suo, condensa l'aria in quel
grado, ch'egli pesa, come l'aria sotto A &egrave; 27 volte pi&ugrave; densa che l'aria
sotto B, per&ograve; il peso A, avendo da passare aria pi&ugrave; densa, forza &egrave; che pi&ugrave;
peni nel discender suo. Adunque, essendo la proporzione di A a B come
27 a uno, e tale essendo la potenza di A a B, seguirebbe che, quando non
avesse impedimento, che si dovesse movere nella velocit&agrave; di 27 a uno. Ora,
l'impedimento di A all'impedimento di B &egrave; come 27 a uno; adunque uguale
&egrave; l'impedimento alla potenza, e per&ograve; seguir&agrave; che il movimento loro debba
essere in egual tempo. &rdquo;
<P><I>&ldquo; A.</I> &mdash; Se il Cardano la mette cos&igrave; facile e chiara, come V. A. l'ha
detto, a me pare una bella dimostrazione, n&egrave; saprei, per quel ch'io me ne
intenda, dire se non che fosse interamente e per ogni parte bella. &rdquo;
<P><I>&ldquo; P.</I> &mdash; A me piace pi&ugrave;, adesso che l'ho detta a V. S., che quando la
lessi appresso dell'Autore. E quel che a me non piaceva era quella densit&agrave;,
perch&egrave; non son ben capace che l'aria si condensi secondo il peso. Che si
condensi ancora si potrebbe dubitare. Ma concedendo che l'aria si condensi,
e si condensi secondo il peso, la dimostrazione corre benissimo, ed &egrave; bella
e ingegnosa. Quanto al condensarsi dell'aria molti par che lo concedano, e
particolarmente nelle cose de'movimenti, perch&egrave;, quando non si concedesse
tal condensazione, saremmo sforzati a concedere il vacuo, cosa tanto odiosa
alla Natura; la quale pi&ugrave; presto comporta che le cose gravi ascendano, che
ammettere quello. &rdquo;
<PB N=274>
<P><I>&ldquo; A.</I> &mdash; E come potr&agrave; V. A. mostrare che la Natura ammette piutto-
sto che le cose gravi ascendano, che il vacuo? &rdquo;
<P><I>&ldquo; P.</I> &mdash; In molti modi potrei mostrarlo a V. S., ma poich&egrave; questo non
&egrave; il suo luogo, per&ograve; sar&agrave; bene soprassedere alquanto. &rdquo; (Opusc. scientifici,
T. II, fol. 3-6).
<P>Della bella proposizion del Cardano, cos&igrave; chiaramente espostaci da Sua
Altezza in questo dialogo del Moleto, dette il Benedetti dimostrazione non
meno bella, nel cap. XI delle sue <I>Disputazioni.</I> Per provar ivi che &ldquo; cor-
pora, licet inaequalia, eiusdem materiae et figurae, si resistentias habuerint
ponderibus proportionales, aequaliter movebuntur &rdquo; (Specul. cit., pag. 175);
immagina di avere un corpo sferico omogeneo, la gravit&agrave; del quale raccolta
nel suo centro gli partecipi nel cadere un certo grado d'impulso, uguale
a quello che risentirebbe una Bilancia nel suo centro, a distanze eguali dal
quale fossero sospesi due altri corpi sferici, che pesassero ciascuno la met&agrave;
del maggiore. La cosa &egrave; chiara per s&egrave;, dice il Benedetti, perch&egrave; i corpi
tanto pesano separati, quanto congiunti, ed essendosi supposto che le resi-
stenze tornino ad essi pesi proporzionali, &egrave; dunque vero quel che si diceva,
che cio&egrave; i due corpi &ldquo; tam separata quam coniuncta candem velocitatem
retinerent &rdquo; (ibid.).
<P>Non si comprende per&ograve; come si possa questa conciliare con la propo-
sizion precedente &ldquo; quod in vacuo corpora eiusdem materiae aequali velo-
citate moverentur &rdquo; (ibid., pag. 174), che si dimostra dal Benedetti in modo
simile a quello di dianzi, osservando che nel vuoto tanto il centro di gra-
vit&agrave; del peso congiunto, quanto il centro della Bilancia nelle due met&agrave; se-
parate, sentendo uguale impulso, e non avendo nulla che impedisca a loro
il moto, debbono andare ugualmente veloci; perch&egrave; da ci&ograve; che dimostra l'Au-
tore stesso nel cap. XI ne sarebbe stato da concluder piuttosto che si do-
vrebbe nel vuoto la legge aristotelica esattamente verificare; vi si dovrebbe
cio&egrave; vedere le velocit&agrave; tanto varie, quanto varie ai cadenti son le grandezze.
<P>La mente del Matematico veneziano non sembra a noi che serbi, in-
torno a questo punto, la sua ordinaria serenit&agrave;: si direbbe anzi addirittura
ch'ella sta affannosamente fluttuante fra l'errore antico e la verit&agrave; nuova,
perch&egrave;, mentre nel libro <I>De resolutione omnium Euclidis problematum</I> par
che vi si trovi per la prima volta, come fece osservare il Libri in una Nota
al III Tomo della sua Storia, &ldquo; la consideration de la gravit&egrave; proportionnelle
a la masse &rdquo; (pag. 122), ci&ograve; che confermerebbe la conclusione delle velo-
cit&agrave; uguali nel vuoto; i due primi capitoli delle <I>Disputazioni</I> non lasciano
luogo a dubitare che il Benedetti torn&ograve; a considerare le velocit&agrave; proporzio-
nali ai pesi, come legge naturale verissima in s&egrave;, bench&egrave; alterabile per la
varia resistenza, e per l'attitudine varia, che hanno le varie figure de'corpi
a penetrare la crassizie dei mezzi. Accennando infatti, nel cap. I, gli errori
di Aristotile, ch'egli si disponeva a confutare, soggiunge che anche altri,
fra'quali il Tartaglia, tennero quella opinione che cio&egrave; due corpi della me-
desima specie e della medesima figura serbino esatta proporzione con le ve-
<PB N=275>
locit&agrave; nei loro moti: opinione non per altro falsa, dice il Benedetti, se non
perch&egrave; non considerarono costoro &ldquo; quam magna resistentiarum sit diffe-
rentia quae, tam ex diversitate figurarum, quam ex magnitudinum varietate
exoriri potest &rdquo; (Specul. cit., pag. 168). Nel seguente capitolo poi si spiega
meglio il concetto dell'Autore, il quale vuol concluder dal suo ragionamento
che, se le velocit&agrave; non sono, come dovrebbero essere per ragion naturale,
proporzionali ai pesi, ci&ograve; da null'altro dipende, se non perch&egrave; quella pro-
porzione &egrave; alterata dalla inegualit&agrave; della figura, alla quale non ugualmente
resiste il mezzo, o da una qualche varia direzione del moto rispetto alla linea
perpendicolare. &ldquo; Quotiescumque igitur duo corpora unam eandemque re-
sistentiam ipsorum superficiebus aut habebunt aut recipient, eorum motus
inter seipsos eodem plane modo proportionati consurgent, quo erunt ipso-
rum virtutes moventes &rdquo; (ibid, pag. 169).
<P>Non veniva dunque il Benedetti in tal proposito nulla insegnando di
meglio di quel che si potesse legger da tutti, ne'libri del Cardano, e tali
insegnamenti erano quelli insomma, che autorevolmente si davano, sul finir
del secolo XVI, agli studiosi della scienza del moto. Era fra questi studiosi
Jacopo Mazzoni, il quale, venuto a professare Filosofia nello Studio pisano,
richiamava l'attenzione de'suoi discepoli sopra il libro del Matematico di
Venezia, di cui compendiava, nel cap. XVIII del suo <I>Preludio,</I> le confuta-
zioni de'molti errori, detti in Fisica e in Matematica da Aristotile, ramme-
morando in particolare gli argomenti, per cui dimostravasi non esser vero
&ldquo; corpora, eadem specie et figura praedita, per idem medium mota, eamdem
plane proportionem in suorum motuum velocitatibus, quam in suis magni-
tudinibus habent, retinere &rdquo; (In universam Plat. et Arist. philosophiam prae-
ludia, Venetiis 1597, pag. 192).
<P>Era fra i giovani, uditori in Pisa a que'tempi, anche Galileo, in cui ri-
conoscendo il Mazzoni una singolare attitudine dell'ingegno a penetrare la
scienza del moto, raccomandavagli il libro del Benedetti, e glie ne spiegava
in privato le speculazioni. Sent&igrave; il giovane alunno, da quelle vive parole del
Maestro e dalla lettura che gli suggeriva, instillarglisi il primo ineffabile gu-
sto della libert&agrave; nel pensare, e perch&egrave; i fervorosi consigli e gli esempii effi-
caci gli avean fatto deliberar nell'animo non doversi credere oramai pi&ugrave; al-
l'autorit&agrave; di Aristotile, dunque, ne concludeva, nemmeno a quella di nessun
altro Filosofo, non eccettuato lo stesso Benedetti, quando si riconosca an-
ch'egli traviar dalla rettitudine delle verit&agrave; naturali.
<P>Studiando Galileo, con questa libera libert&agrave; propostasi, i varii capitoli
delle <I>Disputazioni,</I> ebbe a notar che il X e l'XI, se non si contradicevano,
per lo meno non erano conseguenti, perch&egrave;, ammessa pure l'ipotesi delle
resistenze a proporzione dei pesi, non era possibile che, cos&igrave; nel vuoto come
nel pieno, le velocit&agrave;, come cercavasi di dimostrare, tornassero uguali. Ri-
meditava perci&ograve; fra s&egrave; quale delle due propos&igrave;zioni potess'esser la vera, e
giacch&egrave; anche il Benedetti, lasciandosi andare ad ammettere per ipotesi le
resistenze proporzionali ai pesi, pareva averci qualche gran dubbio; e giac-
<PB N=276>
ch&egrave; il principio della condensazione e della elasticit&agrave; dell'aria, come dal Mo-
leto, a quel che faceva dire a Sua Altezza, cos&igrave; anche da Galileo malvolen-
tieri si concedevano al Cardano; e perci&ograve; tratteneva esso Galileo il meditativo
pensiero sopra quel che leggeva proposto, e poi dimostrato <I>Quod in vacuo
corpora eiusdem materiae aequali velocitate moverentur,</I> ci&ograve; ch'essendo
vero condannerebbe la legge aristotelica per falsa, non accidentalmente. come
da tutti s'era fin'allora insegnato, non escluso lo stesso Benedetti, ma per
falsa nella sostanza. Le speculazioni per&ograve;, in argomento tanto sottile, vole-
vano essere aiutate dall'esperienza, e il discepolo del Mazzoni, divenutogli
in Pisa gi&agrave; collega, stava, tutto baldanzoso della nuova Filosofia, intorno alla
base del Campanile, per osservar quando due sfere dello stesso metallo, ma
di varia grandezza, lasciate da scolari o da amici andar dall'alto della torre
a un tempo, giungessero in terra.
<P>Intorno a questo passo della vita scientifica di Galileo son corse, e cor-
rono tuttavia, certe opinioni, della falsit&agrave; o della impropriet&agrave; delle quali &egrave;
debito nostro avvertire i Lettori. E prima di tutto si crede fossero queste
fatte in Pisa le prime esperienze, che invece s'&egrave; veduto essere state inco-
minciate un secolo prima, intantoch&egrave; sopr'esse il Cardano ritrov&ograve; e condusse
quella sua celebre proposizione, riscontrata pubblicamente in Padova, per
tacere altri esempii, dal Moleto coi fatti. Dette il Riccioli inoltre autorit&agrave; a
quell'altra opinione, largamente diffusa dal Wolf, che cio&egrave; Galileo, speri-
mentando da troppo piccole altezze, n&egrave; potendo perci&ograve; accorgersi di nessuna
sensibile differenza, dicesse giunger due palle di piombo, una piccola e l'al-
tra grande, a toccar nel medesimo istante il piano sottoposto. &Egrave; da osser-
var per&ograve; contro i detti di costoro, come apparir&agrave; meglio dal progresso del
nostro discorso, che, sebben Galileo ritenesse come vero quel sincronismo,
fu condotto per&ograve; a pronunziare una tal sentenza da tutt'altre ragioni, che
da quelle delle esperienze, alla diligenza delle quali, bench&egrave; fossero l'altezze
piccole, non era sfuggita l'osservazione che la minore sfera rimanevasi an-
cora indietro di qualche palmo, quando gi&agrave; la maggiore avea dato sul pa-
vimento. A persuadersi poi che dovesser essere quelle galileiane esperienze
delle pi&ugrave; diligenti, dopo le diligentissime istituite da Leonardo da Vinci,
giova leggere quel capitolo <I>De motu</I> dove, proponendosi lo stesso Galileo
di scoprir l'errore dei Filosofi, i quali dicevano esser l'aria inclusa la causa
per cui i lievi si muovono in principio pi&ugrave; velocemente dei gravi, cos&igrave; in
terzo luogo, fra gli altri modi, argomenta: &ldquo; Si multum aeris, quod in ligno
est, illud velocius facit, ergo semper velocius. dum fuerit in aere movebi-
tur. Experientia tamen contrarium ostendit: verum enim est lignum in prin-
cipio sui motus ocius ferri plumbo; attamen paulo post adeo acceleratur
motus plumbi, ut lignum post se relinquat, et, si ex alta turri demittantur,
per magnum spatium praecedat: et de hoc saepe periculum feci &rdquo; (Le Opere
di Galileo, ediz. naz., T. I cit., pag. 334).
<P>Riconoscendo benissimo Galileo doversi cos&igrave; fatte differenze di moto at-
tribuire alle varie resistenze del mezzo, che si rendon sensibili anche quando,
<PB N=277>
essendo omogenei e uniformi i cadenti, son per&ograve; di grandezze diverse; con-
fermavasi in quel che, per semplice speculazione, avea gi&agrave; concluso col Be-
nedetti, che cio&egrave; nel vuoto, dove quelle stesse resistenze son nulle, cos&igrave; la
grande e la piccola sfera di piombo, come quella di piombo e l'altra simile
di legno, passerebbero in tempi uguali sempre uguale uno spazio. Essendo
il fatto ritrovato cos&igrave;, per ragioni e per esperienze, certissimo, cercava Ga-
lileo la causa di un effetto tanto singolare, e intorno a cui tutti prima di
lui avevano fatto naufragio. Dopo lunghe meditazioni gli parve di non poter
risolvere altrimenti il problema, se non con ammettere &ldquo; che di ciaschedun
corpo grave cadente sia una da Natura determinata velocit&agrave;, sicch&egrave; l'ac-
crescergliela o diminuirgliela non si possa, se non con usargli violenza &rdquo;
(Alb. XIII, 65).
<P>Ecco rivelato alla scienza per la prima volta un gran vero, ed ecco
tolto ai progressi di lei un grande impedimento: i pesi non son proporzio-
nali alla semplice gravit&agrave;, ma s&igrave; alla gravit&agrave; moltiplicata per la <I>massa,</I> per
cui, in qualunque ponderoso, la forza che ne velocita la caduta si mantiene
invariabile. Cos&igrave; la legge aristotelica veniva da Galileo a dimostrarsi falsa,
non accidentalmente, ma nella sua causa, e scoprivasi finalmente l'insidiosa
fallacia; intanto che, mentre appariva da una parte chiarissimo, come mai
una sfera di piombo e un frustulo di lei dovessero andare ugualmente ve-
locitati, cadendo, si scoprivan facilmente dall'altra i paralogismi dell'antica
Filosofia.
<P>Qui consiste il vero merito di Galileo, non saputo riconoscere, n&egrave; per-
ci&ograve; degnamente apprezzare da tanti ciechi ammiratori di lui, contenti a farlo,
dopo un secolo, ripetitore dal campanile di Pisa delle esperienze di Leonardo
e di Luca Ghini. E perch&egrave; l'origine e il progresso della nuova galileiana
rivelazione non manchino del loro debito documento, ridurremo alla memo-
ria dei nostri Lettori queste parole, estratte dal Discorso scritto in risposta
a un libro peripatetico di Antonio Rocco.
<P>&ldquo; Incontratomi, dice Galileo, nel testo di Aristotile, nel quale egli per
manifesta suppone la sua proposizione, subito sentii gran repugnanza nel-
l'intelletto come potesse essere che un corpo, dieci o venti volte pi&ugrave; grave
dell'altro, dovesse cadere a basso con decupla o vigecupla velocit&agrave;, e mi
sovvenne aver veduto nelle tempeste mescolatamente cadere piccoli grani di
grandine con mezzani e con grandi dieci e pi&ugrave; volte, e non questi antici-
pare il loro arrivo in terra; n&egrave; meno esser credibile che i piccoli si fosser
mossi un pezzo avanti ai grandissimi. &rdquo;
<P>&ldquo; Di qui, passando col discorso pi&ugrave; oltre, mi formai un'assioma, da
non essere revocato in dubbio da nessuno, e supposi qualsivoglia corpo grave
discendente aver nel suo moto un grado di velocit&agrave;, da natura limitato ed
in maniera prefisso, che il volerglielo alterare col crescergli la velocit&agrave; o
diminuirgliela non si potesse fare, senza usargli violenza, per ritardargli o
concitargli il detto suo limitato corso naturale. Fermato questo discorso, mi
figurai colla mente due corpi eguali in mole e in peso, quali fossero per
<PB N=278>
esempio due mattoni, li quali da una medesima altezza in un medesimo
istante si partissero. Questi non si pu&ograve; dubitare che scenderanno con pari
velocit&agrave;, cio&egrave; coll'assegnata loro dalla Natura, la quale, se da qualche altro
mobile dee loro essere accresciuta, &egrave; necessario che esso con maggior velo-
cit&agrave; si muova. Ma se si figureranno i mattoni nello scendere unirsi ed at-
taccarsi insieme, quale di loro sar&agrave; quello che, aggiungendo impeto all'altro,
gli raddoppi la velocit&agrave;, stante che ella non pu&ograve; essere accresciuta da un
sopravveniente mobile, se con maggior velocit&agrave; non si muove? Convien dun-
que concedere che il composto di due mattoni non alteri la loro prima ve-
locit&agrave; &rdquo; (Alb. II, 315, 16).
<P>Sentesi di qui echeggiare, quasi nelle medesime parole, il concetto del
Benedetti, ma Galileo recide con la sua solita arte, o a dir meglio nasconde
anche questo filo delle pi&ugrave; prossime tradizioni, bench&egrave; non riuscisse ad arre-
stare il corso alla logica della Natura, la quale con pari liberalit&agrave; porgeva
quello stesso filo per guida anche ad altri ingegni speculativi. Abbiam fra
questi da annoverare Giovan Marco, matematico di Praga, e Giovan Ba-
tista Baliani, il quale, pubblicando per la prima volta in Genova nel 1638 un
suo trattatello <I>De motu gravium</I> raccontava nella prefazione come nel 1611,
essendo per patria legge prefetto alla Rocca di Savona, la comodit&agrave; di quel-
l'altura e l'avere a mano le palle dei cannoni militari lo invogliassero a far
esperienze della caduta dei gravi. Ebbe da cos&igrave; fatte esperienze ripetute pi&ugrave;
volte che due de'suddetti globi, uno di una libbra e l'altro di cinquanta,
giungevano a toccare il suolo <I>in indivisibili temporis momento.</I> (De motu
natur., editio 2<S>a</S>, Genuae 1646, pag. 5).
<P>Incominci&ograve; allora a pensare che i fatti non concordavano con le dot-
trine della maggior parte dei Filosofi, ond'&egrave; che volle veder se la legge da
loro approvata si verificasse, almeno ne'corpi di differente gravit&agrave; in spe-
cie. Ma fatti andar gi&ugrave; dall'alto della Rocca due globi, uno di piombo e
l'altro di cera, trov&ograve; che questo rimaneva s&igrave; all'altro indietro, di un tale
spazio per&ograve; da non serbar proporzione alcuna con le differenti gravezze.
&ldquo; Porro, cum ex experimentis satis superque liqueret in naturali motu gra-
vium proportionem gravitatum communiter creditam non servari, in eam
descendi sententiam ut arbitrarer fortasse gravitatem se habere ut agens,
materiam vero, seu mavis materiale corpus, ut passum, et proinde gravia
moveri iuxta proportionem gravitatis ad materiam, et ubi sine impedimento
naturaliter perpendiculari motu ferantur moveri aequaliter, quia ubi plus
est gravitatis plus pariter sit materiae, seu materialis gravitatis &rdquo; (ibid.,
pag. 6, 7).
<P>Penetrando bene addentro al significato di queste parole, ben si com-
prende come, dicendo il Baliani che le due sfere omogenee si vedevan ca-
dere <I>in indivisibili temporis momento,</I> non intendeva escludere qualche pic-
cola real differenza di moto, la quale accidentalmente nascesse dall'impedi-
mento del mezzo, in conformit&agrave; della quale intenzione gli abbiamo sentito
espressamente dire che allora due corpi, comunque tra loro differenti, si
<PB N=279>
moverebbero di moto uguale, <I>ubi sine impedimento</I> (ci&ograve; che solo pu&ograve; av-
venire nel vuoto) <I>naturaliter perpendiculari motu ferantur.</I> In questo stato
di assoluta libert&agrave; da tutti gl'impedimenti considerava anche Giovan Marco
le cadute de'corpi, quando asseriva: &ldquo; motum, quatenus a gravitate proce-
dit, eiusdem speciei seu gradus, eadem celeritate fieri in omnibus, quan-
tumvis mole, figura, pondere a se differant &rdquo; (De proportione motus, Pra-
gae 1639, P.).
<P>Non ebbe questa considerazione il gesuita Niccol&ograve; Cabeo, il quale, tro-
vandosi nella quaresima del 1636 a predicare in Genova, strinse amicizia
col Baliani che, discorrendo degli amati suoi studi, si era pi&ugrave; volte espresso
(per formular la legge naturale nella sua essenza, consistente nell'aver cia-
ciascuna divisa particella materiale il medesimo impulso discensivo di tutta
insieme la mole) dicendo che qualunque corpo dovrebbe cader dall'alto
ugualmente veloce. Intese il Cabeo quel discorso senza alcuna discrezione,
e perch&egrave; forse ridusse le sue esperienze a lasciarseli cadere dall'una e dal-
l'altra mano, scrisse di avere sperimentato che un pezzo di piombo e <I>fru-
stum panis</I> cadevano nel medesimo tempo.
<P>Incontr&ograve; un caso simile a Galileo che, secondo le intenzioni medesime
del Baliani, si esprimeva nei medesimi modi in privato coi discepoli e con
gli amici, e poi, lusingandosi di dover essere inteso dai giudiziosi, cos&igrave; pub-
blicamente scriveva nella II Giornata dei Due massimi sistemi: &ldquo; Palle di
una, di dieci, di cento, di mille libbre tutte misureranno le medesime cento
braccia nello stesso tempo &rdquo; (Alb. I, 245). Era fra quegli scolari, che aveva
prima ascoltato e poi letto Galileo, Vincenzio Renieri, il quale si trovava a
professare le Matematiche in Pisa, quando nel 1641 gli giunse notizia del-
l'esperienze del Cabeo. E perch&egrave; queste, com'&egrave; facile indovinare, si tene-
vano per incredibili, come per dubbiose s'avevano quelle di Galileo; per
certificarsi della verit&agrave; dei fatti s'istituirono, ne'primi giorni di Marzo di
quell'anno 1641, dal campanile di Pisa opportune esperienze, delle quali il
Renieri, dopo pochi giorni, scriveva allo stesso Galileo cos&igrave; per lettera il re-
sultato:
<P>&ldquo; Abbiamo qui avuto occasione di fare una esperienza di due gravi ca-
denti dall'alto di diversa materia, cio&egrave; uno di legno e uno di piombo, ma
della stessa grandezza; perch&egrave; un tal Gesuita scrive che scendono nello stesso
tempo, e con pari velocit&agrave; arrivano a terra, ed un tale Inglese affermava che
il Liceti componeva di ci&ograve; un problema, e ne rendeva la ragione. Ma final-
mente abbiamo trovato il fatto in contrario, perch&egrave; dalla cima del campa-
nile del. Duomo tra la palla di piombo e quella di legno vi corrono tre brac-
cia almeno di differenza. Si fecero anche esperienze di due palle di piombo,
una della grandezza eguale a una ordinaria di artiglieria, e l'altra da mo-
schetto, e si vedeva tra la pi&ugrave; grossa e la pi&ugrave; piccola, dall'altezza dello
stesso campanile, esservi un buon palmo di differenza, del quale la pi&ugrave;
grossa anticipava la pi&ugrave; piccola &rdquo; (Alb. X, 410).
<P>Galileo si compiacque di queste esperienze, che diceva sovvenire a con-
<PB N=280>
ferma delle sue dottrine, ci&ograve; che giunse nuovo, e contrario a quel che si
aspettava il Renieri, il quale credeva di aver anzi trovato che i fatti contra-
dicevano a quel che aveva udito dire al suo Maestro o letto nel sopra ci-
tato luogo dei dialoghi Del mondo. Galileo allora dichiar&ograve; meglio in qual
senso si dovesse interpetrare quel luogo, in cui intendevasi formular la legge
assolutamente, astraendo dalle accidentalit&agrave; prodotte dall'impedimento del
mezzo, gli effetti del quale, da che solo potevano dipendere le differenze
nelle varie cadute sperimentate, diceva di aver minutamente considerati e
discorsi nel primo dialogo Dei moti, alla lettura del quale, se voleva avere
intera scienza di quelle cose, rimandava il Renieri.
<P>Il Renieri per&ograve; rispondeva ingenuamente di non avere avuto ancora
tempo in due anni di leggere il libro con quell'attenzione, che richiedevan
le proposizioni ivi matematicamente dimostrate. &ldquo; L'ultimo Dialogo di V. S. E.
non &egrave; stato da me letto, se non in qua e in l&agrave;, perch&egrave; l'estate passata, che
avrei potuto attendervi con diligenza, ella sa come io stetti, e di poi non ho
avuto tempo di poterlo vedere con quella applicazione, che ricercano le di-
mostrazioni che sono in esso. So che &egrave; verissimo che due gravi differenti in
specie, bench&egrave; uguali di mole, non serbano proporzione alcuna di gravit&agrave;
nello scendere, anzi che per esempio nell'acqua il legno si mover&agrave; al con-
trario del piombo, e per&ograve; fino da principio mi risi della esperienza del Ge-
suita, che affermava che il piombo <I>et frustum panis,</I> per dire com'egli
scrive, si movevano con egual velocit&agrave; al centro. Ma che due gravi ineguali
di peso, ma della stessa materia, cadendo dalla stessa altezza a perpendi-
colo, abbiano ad arrivare con diversa velocit&agrave; e in diverso tempo al cen-
tro, mi pareva d'aver da lei udito o letto, che ora non mi ricordo, non poter
essere &rdquo; (ivi, pag. 414).
<P>Soggiungeva il Renieri a queste parole, scritte il d&igrave; 20 di Marzo, che
nelle prossime vacanze di Pasqua avrebbe atteso finalmente alla lettura del
libro, e mandando, secondo le altrui promesse e i desiderii proprii, la cosa
ad effetto, avr&agrave; trovato quel che Galileo discorre a lungo delle difficolt&agrave; in-
contrate dai cadenti al loro libero velocitarsi, nel mezzo, e si sar&agrave; persuaso
di aver franteso, quando gli parve aver udito dire al Maestro non essere
assolutamente possibile che due gravi della stessa materia, cadendo dalla
stessa altezza per l'aria, in diverso tempo arrivino al centro.
<P>Non cos&igrave; per&ograve;, a dispetto della ragione e dei fatti, se ne volle persua-
dere il Cabeo, il quale pubblicando in due volumoni in folio, nel 1646, i
suoi Commentarii sui quattro libri meteorologici di Aristotile, torna nel primo
libro sulla questione se di tutti i cadenti le velocit&agrave; siano uguali, e come
avesse a dimostrare il teorema pi&ugrave; certo di Geometria cos&igrave; scrive: &ldquo; Sint
primo duo gravia eiusdem rationis, ut duo plumbea, sive omnino similem
habeant figuram, ut quod ambo sint sphaerica, sive non, quae simul ex edito
loco decidant: dico simul physice ex quacumque altitudine ad terram per-
venire. Hoc multis experimentis et ego ipse sum expertus et alii etiam
experti sunt, et semper omnino aequali tempore descendere deprehendi,
<PB N=281>
etiamsi unum esset unius unciae, alterum quinquaginta, nec quolibet po-
sito magno discrimine in pondere potest notari sensibile discrimen in casu &rdquo;
(In libros meteor. Arist., T. I, Romae 1646, pag. 97).
<P>Non contento di ci&ograve;, il Cabeo, con la sua solita temeraria franchezza
poco appresso asserisce non due soli globi di piombo grandemente diversi
di mole, &ldquo; Sed etiam globos valde impares in materia, ut plumbeum et li-
gneum, et dispares in figura, ut quadratum seu piramidale et rotundum, si
simul ex edito loco, tranquillo coelo, cadant, ambo simul ad terram perve-
nire, ita ut quantumcumque sit discrimen ponderis non possit notari sensi-
bile discrimen temporis quo ad terram allidunt &rdquo; (ibid.). Non ignora quel
che andavano dicendo alcuni doversi tener conto, in cos&igrave; fatti esperimenti,
della resistenza dell'aria, ma, guardate, rispondeva il Cabeo, quanto son varii
i cervelli degli uomini! chi vuol che l'aria acceleri il moto, e chi vuole che
lo ritardi. Ma lasciamo i discorsi e atteniamoci ai fatti, tante volte da me
sperimentati, i quali ci persuadono &ldquo; aerem nihil efficere in isto motu nec
pro nec contra velocitatem &rdquo; (ibid., pag. 68).
<P>Non pot&egrave;, in leggere queste cose, Giovan Batista Riccioli tenersi dal
rimproverare il suo confratello, per essersi cos&igrave; ostinatamente messo a im-
pugnare la verit&agrave; conosciuta, e nel II Tomo dell'Almagesto nuovo pubbli-
camente confessa che, per quanto si studiasse di persuadere il Cabeo con
addurre i certissimi fatti in contrario &ldquo; nunquam ex ea opinione per me
divelli potuit &rdquo; (Bononiae 1651, pag. 382). Prosegue poi a dire che quella
opinione, cos&igrave; asseveranteinente professata nel libro Delle meteore, era af-
fatto temeraria, perch&egrave; ivi non si dice da che altura furon fatti gli esperi-
menti, sebben giurasse d'esser certo, il Riccioli, che da quelli fatti insieme
nel 1634 in Ferrara dal Campanile della chiesa del Ges&ugrave;, non bene alta
24 metri &ldquo; nunquam adduci potuit ut eam vel ullam inaequalitatem admit-
teret, aut discrimen in lapsis &rdquo; (ibid.).
<P>A concluder qualche cosa di certo ci bisognavano altezze maggiori, ond'&egrave;
che, venuto il Riccioli a insegnare nel Collegio della sua Compagnia di Ges&ugrave;
in Bologna, rivolse lieto lo sguardo alla torre degli Asinelli, che poi ritrov&ograve;
tanto comoda a esperimentar le cadute dei gravi <I>perinde ac si ad hunc
finem esset constituta.</I> Di lass&ugrave;, fra gli altri, tuttavia memorabili nella sto-
ria per la loro straordinaria diligenza, istitu&igrave; quella IV classe di esperimenti
<I>pro duorum gravium diversi ponderis descensu inaequali,</I> che andavano
<I>ad hominem</I> contro il Cabeo, e contro tutti coloro ch'ei credeva tenesser
con lui.
<P>Molto fallace, incomincia a dire il Riccioli, &egrave; questo modo di sperimen-
tare, se non vi si usi una grande circospezione, la quale si fa principal-
mente consister da lui nello sceglier due corpi che, avendo differente peso,
incontrino nonostante nell'aria una medesima resistenza. Eragli a principio,
come a Leonardo, venuto in mente di usar cilindri o prismi della medesima
base e di differente altezza, ma, rotando questi intorno al loro centro di gra-
vit&agrave;, rendevano troppo incerto il tempo della caduta, e perci&ograve; scelse piut-
<PB N=282>
tosto due globi di argilla fresca, i quali, avendo ambedue uguale diametro,
scavandone uno intorno al centro, riducevasi sotto pari volume la met&agrave; pi&ugrave;
leggero dell'altro, che pesava esattamente vent'once.
<P>Cos&igrave; preparati, si lasciavano nello stesso tempo cadere i due globi dalla
maggiore altura della torre degli Asinelli, lungo le pareti della quale de-
<FIG><CAP>Figura 137.</CAP>
scrivan le due linee GI, OD (fig. 137), in cui i due punti I, D
designano il pavimento, e G, O i merli della torre. Furono l'espe-
rienze ripetute pi&ugrave; volte: nel Maggio del 1640, nell'Agosto del 1645,
nell'Ottobre del 1648, e ultimamente nel 1650, sempre alla pre-
senza di molti testimoni, che il Riccioli cita per nome, i pi&ugrave; ge-
suiti, fra'quali due destinati ad ottenere una meritata celebrit&agrave; nella
scienza; Francesco Maria Grimaldi, assiduo sempre e diligentissimo
cooperatore, e Paolo Casati. &ldquo; Siquidem, cos&igrave; descriveva il Riccioli
stesso il resultato di queste esperienze, globus argillaceus levior
seu 10 unciarum, eodem momento quo argillaceus alter eiusdem
molis sed unciarum 20 demissus fuit ex O, apparuit adhuc in F
distans a pavimento I pedes saltem 15, eo momento quo gravior
pavimentum idem percusserat in D, et iam in sexcenta fragmina
dissiluerat &rdquo; (ibid., pag. 387).
<P>Fra i testimoni invocati, e i curiosamente concorsi a spettacolo di que-
ste esperienze &ldquo; aderant, dice il Riccioli stesso, tres aut quatuor Philoso-
phiae aut Theologiae magistri, qui cum Galilaeo aut Cabeo et Arriaga exi-
stimaverant duo quaelibet gravia, dimissa simul ex eadem altitudine quan-
tacumque, descendere ad terram eodem physico temporis momento. At statim
opinionem hanc deposuerunt &rdquo; (ibid.).
<P>Era dunque anche il Riccioli dell'opinion del Renieri, e, argomentando
da quel che aveva trovato scritto ne'dialoghi Dei due massimi sistemi, po-
neva senza eccezione Galileo nel novero del Cabeo e dell'Arriaga. I dialo-
ghi Del moto o non furono dall'illustre Sperimentator bolognese mai letti
o secondando gl'istituti della sua setta si serb&ograve; ritroso a quelle dottrine,
giacch&egrave; dalle XIII classi di esperimenti descritti intorno alla caduta dei gravi,
ne deduce alcuni teoremi, nell'ultimo de'quali, trovandosi costretto a pro-
fessar contro lo stesso Aristotile, non sa pi&ugrave; dove andare a ritrovare il vero
smarrito. &ldquo; Quoniam vero difficile reddi potest ratio a priori cur effectus
velocitatis ad velocitatem non servet proportionem, quam habet causa ad
causam, nempe gravitas ad gravitatem; hinc factum ut non pauci ex iam
nominatis putarint per se duo quaelibet gravia, quantumvis differentia in
pondere, aequaliter descendere, si removeantur quae per accidens unum
eorum retardant &rdquo; (ibid., pag. 396). Ci&ograve; reputasi dal Riccioli impossibile,
perch&egrave; supponeva nel suo discorso che si volesser rimovere tutti gl'impe-
dimenti esterni, considerando i gravi sempre moversi in mezzo all'aria, ma
Galileo e i <I>pauci ex iam nominatis</I> intendevano che il principale, anzi l'unico
impedimento al moto dei gravi, fosse l'aria stessa, per rimover la quale sup-
ponevano il vuoto.
<PB N=283>
<P>Accennammo gi&agrave; alla dimostrazione geometrica del Benedetti, e ora sog-
giungeremo quell'altra fisica, che dettero contemporaneamente i due grandi
Maestri del moto in Alemagna e in Italia. Giovan Marco scriveva cos&igrave; nel
suo capitolo <I>De inaequalium ponderum lapsu:</I> &ldquo; Quia ergo retardatio mo-
tus est a medio, quo medium magis resistit divisioni eo minor velocitas
motus, maior autem excessus tarditatis in minori, propterea quod aucta re-
sistentia eadem differentia in minori intervallo. E contra minuitur excessus
in medio magis raro. Itaque si detur corpus infinitae raritatis, cuiusmodi
vacuum, quia nulla resistentia, nulla quoque erit inaequalitas motus &rdquo; (De
propor. motus, Pragae 1639, P3).
<P>Nella medesima forma argomentava il Salviati nella giornata prima Delle
due nuove scienze (Alb. XIII, 75) e nel Discorso contro il peripatetico Rocco,
cos&igrave; dicendo: &ldquo; Tuttavolta che noi vediamo che con l'attenuare e allegge-
rire il mezzo, anco nel mezzo dell'aria, che pure &egrave; corporeo e perci&ograve; resi-
stente, arriviamo a vedere due mobili, sommamente differenti di peso, per
un breve spazio moversi di velocit&agrave; niente o pochissimo differenti, le quali
poi siamo certi farsi diverse, non per le gravit&agrave; che sempre son le stesse,
ma per gl'impedimenti e ostacoli del mezzo, che sempre s'augumentano;
perch&egrave; non dobbiamo tener per fermo che, rimossa del tutto la gravit&agrave;, la
crassizie e tutti gli altri impedimenti del mezzo pieno, nel vacuo, i metalli
tutti, le pietre, i legni ed insomma tutti i gravi si movesser colla stessa ve-
locit&agrave;? &rdquo; (Alb. II, 328).
<P>Con tale intenzione s'asseriva pure ne'dialoghi Del mondo, e nel primo
Del moto che non solo una lacrima di piombo avrebbe a moversi veloce,
come una palla di artiglieria, ma un grano di rena, come una macina di
guado (Alb. XIII, 67). Venendo per&ograve; a farne esperienza non si trova se-
guirne cos&igrave; puntualmente l'effetto, per gl'impedimenti dell'aria, i quali son
poi dallo stesso Galileo ridotti alle loro pi&ugrave; giuste ragioni. &ldquo; L'esperienza,
egli dice, fatta con due mobili quanto pi&ugrave; si possa differenti di peso, col
farli scendere da un'altezza, per osservare se la velocit&agrave; loro sia uguale,
patisce qualche difficolt&agrave;, imperocch&egrave; se l'altezza sar&agrave; grande, il mezzo che
dall'impeto del cadente dee essere aperto e lateralmente spinto, di molto
maggior pregiudizio sar&agrave; al piccol momento del mobile leggerissimo, che alla
violenza del gravissimo, per lo che per lungo spazio il leggero rimarr&agrave; in-
dietro, e nell'altezza piccola si potrebbe dubitare se veramente non vi fusse
differenza, o pur se ve ne fosse, ma inosservabile &rdquo; (ivi, pag. 86, 87).
<P>Per scansar le quali difficolt&agrave;, non vedendo ancora possibile il modo di
levar affatto l'aria di mezzo, fu condotto Galileo all'ingegnosissimo partito
di renderne poco sensibili gl'impedimenti &ldquo; col fare scendere i mobili sopra
un piano declive, non molto elevato sopra l'orizzontale, che sopra questo,
non meno che nel perpendicolo, potr&agrave; scorgersi quello che facciano i gravi
differenti di peso. E passando pi&ugrave; avanti ho anco voluto liberarmi da qual-
che impedimento, che potesse nascer dal contatto di essi mobili sul detto
piano declive, e finalmente ho preso due palle, una di piombo e una di su-
<PB N=284>
ghero; quella ben pi&ugrave; cento volte pi&ugrave; grave di questa, o ciascuna di loro
attaccate a due sottili spaghetti eguali, lunghi quattro o cinque braccia, le-
gati ad alto. Allontanata poi l'una e l'altra palla dallo stato perpendicolare,
gli ho dato l'andare nell'istesso momento, ed esse scendendo per le circon-
ferenze dei cerchi descritti dagli spaghi, eguali loro semidiametri, e passate
oltre al perpendicolo, son poi per le medesime strade ritornate indietro. E
reiterando ben cento volte per lor medesime le andate e le tornate, hanno
sensatamente mostrato come la grave va talmente sotto il tempo della leg-
gera, che n&egrave; in ben cento vibrazioni n&egrave; in mille anticipa il tempo di un
minimo momento, ma camminano con passo ugualissimo &rdquo; (ivi, pag. 87).
<P>Dice di essere anche il Baliani ricorso al medesimo efficacissimo espe-
rimento dimostrativo delle velocit&agrave; sempre uguali, in corpi delle pi&ugrave; diffe-
renti gravit&agrave; specifiche, fatti vibrare ne'pendoli. &ldquo; Globos in gravitate et in
materia inaequales appendi funiculis aequalibus, et agitatos animadverti mo-
veri tempore aequali, et hoc servare adeo fideliter ut globus plumbeus dua-
rum unciarum, alter librarum duarum; ferreus librarum 34 et lapideus
40 circiter, nec non et lapis informis, quorum funiculi, comprehensis ipso-
rum semidiametris, aequales essent, uno et eodem temporis spatio moveren-
tur, et vibrationes easdem numero darent hinc inde sive motus unius globi
fieret per aequale spatium, sive per inaequale &rdquo; (De motu natur. cit., pag. 6).
<P>Notava per&ograve; Galileo, e l'avr&agrave; pure dovuto notare il Baliani, scorgersi
anche in quelle esperienze l'operazione del mezzo dal diminuire assai pi&ugrave;
presto &ldquo; le vibrazioni del sughero che quelle del piombo &rdquo; (Alb. XIII, 87)
per toglier la quale inesattezza, che avrebbe potuto forse mettere qualche
scrupolo nella conclusione, il Newton fece tornire due scatolette sferiche di
legno uguale, e di uguale diametro, e l'una emp&igrave; di trucioli pur di legno
e l'altra del medesimo peso di oro diligentemente curando di situarlo nel
centro dell'oscillazione. &ldquo; Pyxides ab aequalibus pedum undecim filis pen-
dentes constituebant pendula, quoad pondus, figuram et aeris resistentiam,
omnino paria; et paribus oscillationibus iuxta positae, ibant una et redibant
diutissime &rdquo; (Principia mathem., T. III, Genevae 1742, pag. 33). Speriment&ograve;
poi con altri corpi della pi&ugrave; varia natura, e n'ebbe sempre i medesimi re-
sultati. &ldquo; Rem tentavi in auro, argento, plumbo, vitro, arena, sale communi,
ligno, aqua, tritico &rdquo; (ibid.).
<P>Sembra che dovessero quelle prime esperienze di Galileo e del Baliani
coi pendoli, rese dal Newton poi s&igrave; perfette, essere sufficienti a dimostrar
che una medesima &egrave; la velocit&agrave; nel composto e nella materia divisa, e che
dipendon le differenze dalla sola resistenza del mezzo. Ma Galileo non si
content&ograve; di questo, e prevenendo il male inteso pensiero del Riccioli e del
Renieri si trattenne con assai lungo e spiegato discorso, nel I<S>o</S> dialogo Delle
due nuove scienze, a mostrar come ogni differenza di moto, da lui benis-
simo ne'varii casi osservata prima de'suoi contradittori, dipendeva dai varii
impedimenti dell'aria.
<P>E quanto alle esperienze del Riccioli coi cadenti di ugual natura e vo-
<PB N=285>
lume, ma differenti di peso, dalle quali esperienze costantemente resultava
andar sempre il pi&ugrave; grave alquanto pi&ugrave; veloce dell'altro, aveva gi&agrave; Galileo
resa la ragione di questa anomalia, osservando che, se l'altezza sar&agrave; grande,
il mezzo, che dall'impeto del cadente dee essere aperto e lateralmente spinto,
di molto maggior pregiudizio sar&agrave; al pi&ugrave; piccolo momento del mobile pi&ugrave;
leggero, che alla maggior violenza del pi&ugrave; grave (Alb. XIII, 86).
<P>Quanto poi all'esperienza del Renieri, con le sfere cadenti omogenee e
varie, non solo di peso, ma di volume, aveva pure Galileo matematica-
mente dimostrato come dall'impedimento minore, che viene a ricever dal-
l'aria la maggior palla, dipendesse l'anticipare sopra la minore di quel <I>buon
palmo.</I> Ammesso che le resistenze sien proporzionali alle superfice, riduce-
vasi la dimostrazione ai principii della Geometria &rdquo; la quale c'insegna che
molto maggior proporzione &egrave; tra la mole e la mole, nei solidi simili, che tra
le loro superfice &rdquo; (ivi, pag. 92). E per&ograve; il pi&ugrave; piccol corpo, avendo mag-
gior superfice del grande, a proporzion del peso diminuito, &egrave; disposto per-
ci&ograve; a ricevere anche maggiore impedimento.
<P>Nel Discorso altre volte citato si spiega intorno a ci&ograve; Galileo col Rocco
non men chiaramente di quel che facesse il Salviati con Simplicio. &ldquo; Nei
corpi della medesima materia, e simili di figura, cotal impedimento non ri-
ceverebbe augumento n&egrave; diminuzione, per crescimento o diminuzione di
grandezza, tuttavolta che le lor superfice crescessero e calassero colla me-
desima proporzione. Ma perch&egrave; le superfice dei solidi simili, no nell'istessa
proporzione, ma in minore, cio&egrave; in subsesquialtera di quella di essi solidi,
crescono e calano; per&ograve;, diminuendo assai pi&ugrave; la grandezza e peso del so-
lido, che non dimuisce la superfice, l'impedimento vien tuttavia crescendo
a proporzione della virt&ugrave;, cio&egrave; della gravit&agrave; del solido, dalla quale l'impe-
dimento dell'aderenza della superfice dee essere superato..... E cos&igrave;, se
noi anderemo suddividendo e scemando sempre con proporzion maggiore la
mole corporea che la superficiale, cio&egrave; diminuendo quella in sesquialtera
proporzione di questa, ci ridurremo ad una polverizzazione di particole cos&igrave;
minime, che la mole e gravit&agrave; loro diverr&agrave; piccolissima, in comparazione
delle loro superfice, le quali potranno esser mille volte maggiori di quello
che converrebbe, acci&ograve; fusse l'impedimento dell'aderenza colla medesima
proporzione superato dalla gravit&agrave; de'loro corpuscoli, e queste saranno quei
minimi atomini della sottilissima arena, che intorbida l'acqua, e non calano
se non in molte ore quello spazio, che un sassetto quanto una noce passa
in una battuta di polso &rdquo; (Alb. II, 324, 25).
<P>Ritornando Galileo, dop'avere scritto questo Discorso e dop'aver gi&agrave;
pubblicati i IV dialoghi Del moto, sopra questo argomento, s'incontr&ograve; in un
assai facile, ma elegante teorema formulato cos&igrave; in una sua Nota: &ldquo; D'una
palla grande ne fo palline: la superfice delle palline tutte &egrave; tanto maggiore
della superfice della grande, quanto il diametro della grande supera il dia-
metro della piccola &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. IV, fol. 29).
<P>Trovasi la dimostrazione di ci&ograve; scritta in un altro foglio, applicandola
<PB N=286>
per pi&ugrave; facile esempio ai cubi, piuttosto che alle sfere, e cos&igrave; ragionando,
dietro i pi&ugrave; elementari principii della Stereometria: &ldquo; Il numero de'cubi,
ne'quali uno si risolve, &egrave; il numero delle parti, che son nel lato del cubo
che si risolve, come, per esempio, diviso il lato del cubo in tre o quattro
parti, i cubi, che da esse parti si faranno, saranno 27 o 64, ed avendo ogni
cubo sei quadrati in superfice, moltiplicando 27 per 6, e 64 pur per 6,
averemo i numeri dei quadrati, che son superfice dei detti cubi. Tutte le
superfice dei piccoli cubi risoluti prese insieme, alla superfice del cubo grande
risoluto, hanno la medesima proporzione che il numero delle parti del lato
che si sega, all'uno, e cos&igrave; tutte le superfice dei 27 cubi, alla superfice del
primo massimo cubo, saranno triple, e tutte le superfice delli 64 cubetti,
prese insieme, saranno quadruple della superfice dell'intero gran cubo, es-
sendo che il lato di questo fu diviso in tre parti, per cavarne li 27 cubi,
ed in 4, per cavarne li cubi 64 &rdquo; (ivi, fol. 19).
<P>Doveva il teorema, nel riordinamento che meditava di dar Galileo ai
dialoghi Delle due nuove scienze, inserirsi nel I<S>o</S> stampato, l&agrave; dove si trat-
tava d&igrave; questo soggetto, per meglio dichiarar la legge della resistenza dei
mezzi nelle cadute dei gravi, e gi&agrave; avevalo reso generale, considerando il
maggior cubo diviso in qualunque numero di parti, e aveva gi&agrave; distesa la
bozza del frammento dialogizzato, dove, dopo la dimostrazion del Salviati,
cos&igrave;, lodato avendo la bellezza e l'utilit&agrave; del teorema, dovea soggiungersi
dal Sagredo: &ldquo; Mi par di notare un altro modo di potere, in una sola e
semplice operazione, ritrovare l'eccesso delle superfice di molti solidi, tra
di loro simili ed uguali, sopra la superfice di un solo, pur simile, ma uguale
a tutti quelli. Questo mi par che ci venga dato dalla radice cuba del nu-
mero de'piccoli solidi, come per esempio: la superfice di mille palline quanto
&egrave; maggiore della palla sola, eguale e simile a tutte quelle eguali e simili
tra di loro? diremo esser maggiore dieci volte, per esser dieci la radice cuba
di mille, e dieci volte il diametro della grande conterr&agrave; il diametro della
piccola &rdquo; (ivi, fol. 38).
<P>Ma gi&agrave; nei Dialoghi stampati, anche senza queste aggiunte, si contene-
vano ampiamente svolte le dottrine della resistenza dell'aria nei cadenti di
varia specie e di varia mole, che, divulgatesi nel mondo della scienza, si
vollero riscontrar con nuove e pi&ugrave; diligenti esperienze. Il Mersenno scriveva,
in proposito di queste sperimentate dottrine galileiane, al Cartesio, il quale
cos&igrave; rispondeva: &ldquo; Supponis pondus quod ex gravi materia constat, et cui
proinde aer minus obstat, sed omissis experimentis de turre Argentinensi,
illic enim neminem notum habeo, ausim asserere pondus ex gravi materia
constans citius descensurum quam aliud ex leviori. Atque ex duobus eius-
dem materiae et figurae ponderibus illud celerius descensurum, quod est
crassius &rdquo; (Epist., P. II cit., pag. 301).
<P>Nella teoria delle resistenze, del resto, come abbiamo ora letto, appro-
vata, ritrov&ograve; per&ograve; il Cartesio in Galileo falsa questa proposizione: &ldquo; non es-
sere sfera s&igrave; grande, n&egrave; di materia s&igrave; grave, che la renitenza del mezzo,
<PB N=287>
ancorch&egrave; tenuissimo, non raffreni la sua accelerazione, e che, nella conti-
nuazion del moto, non la riduca alla equabilit&agrave; &rdquo; (Alb. XIII, 95). Perci&ograve;, in
quella medesima lettera sopra citata in risposta al Mersenno, dop'aver con-
sentito che possa dopo qualche spazio l'accelerazione ridursi insensibile, di-
mostra il Cartesio l'impossibilit&agrave; di un'assoluta uguaglianza matematica fra
gl'impulsi accelerativi e le resistenze sempre crescenti, &ldquo; et proinde, cos&igrave;
conclude il discorso, celeritas semper augebitur, neque tamen unquam, ut
dixi, ccloritas tantum minuetur a resistentia aeris quantum accipit a gravi-
tate incrementi, unde liquet ex sana Malhesi falaam esse propositionem <I>Ga-
lilei &rdquo;</I> (Epist. cit., pag. 300).
<P>Falsa pure fu dimostrata la proposizione di Galileo dall'Huyghens e dal
Newton, da cui nonostante ebbero le dottrine della caduta dei gravi la loro
pi&ugrave; autorevole conferma. Nello scolio alla proposizione XL del III libro <I>Dei
principii</I> s'hanno descritte le pi&ugrave; diligenti esperienze intorno ai gravi, di
vario peso e di vario volume, lasciati andar dal comignolo della chiesa di
San Paolo di Londra, e nel mese di Giugno del 1710 dall'Autore stesso os-
servati.
<P>I precedenti sperimentatori non avevano operato mai soli, ma sempre
con l'aiuto di uno almeno o di pi&ugrave; compagni, i quali non sempre erano
cos&igrave; destri, come, con quasi militar disciplina aveva il Riccioli ridotti i suoi
frati, che s'esercitavan da lui a pronunziare in dialetto bolognese i numeri
<I>un, du, tri....</I> con suono tanto veloce, da tener dietro al moto dei velo-
cissimi pendoli oscillanti. Erano per tale esercizio divenuti s&igrave; esperti che,
venendosi a fare il riscontro tra le vibrazioni contate da quelli di sopra la
torre, e le contate in terra dallo stesso Riccioli, si trov&ograve; sempre, nei ripe-
tuti esperimenti &ldquo; nunquam discrimen inter nos fuisse unius integrae vi-
bratiunculae, quod scio vix creditum iri a quibusdam, et tamen verissime
ita fuisse testor &rdquo; (Almag., T. II cit., pag. 385).
<P>Non tutti potendo istituire una cos&igrave; disciplinata milizia, il Newton trov&ograve;
ingegnosamente il modo di far da s&egrave; solo, col posare i gravi, consistenti in
due palloni di vetro, uno pien di mercurio e l'altro d'aria, su un'assicella
che, rovesciata, facevali ambedue cader nel medesimo tempo. Il sostegno che,
venendo meno all'assicella, doveva farla cos&igrave; traboccare, si levava di terra,
per mezzo di un fil di ferro, il quale, nell'atto stesso che si tirava, dava
l'andare al pendolo. &ldquo; Tabula lignea ad unum eius terminum polis ferreis
suspendebatur, ad alterum pessulo ligneo incumbebat, et globi duo, huic ta-
bulae impositi, simul demittebantur, subtrahendo pessulum ope fili ferrei ad
terram usque demissi, et eodem temporis momento pendulum ad minuta
secunda oscillans, per filum illud ferreum tractum, demitteretur et oscillare
inciperet &rdquo; (T. III cit., pag. 332).
<P>Ripet&egrave; gli esperimenti, dal medesimo luogo, il solertissimo Hauksbec,
e il d&igrave; 25 Aprile del 1719 il Desaguliers gl&igrave; riprese, ripetendogli il d&igrave; 14 di
Luglio di quel medesimo anno, secondo che apparisce dal N.<S>o</S> 362 delle <I>Fi-
losofiche transazioni,</I> e secondo riferisce nel sopra citato scolio il Newton,
<PB N=288>
il quale racconta come, per aver globi della maggior leggerezza possibile,
che pi&ugrave; degli altri risentissero nel cadere gl'impedimenti dell'aria, s'accon-
ciasse esso Desaguliers di propria mano vessiche suine. &ldquo; Tempora autem
mensurabantur pendulis, ad dimidia minuta secunda oscillantibus. Et eorum,
qui in terra stabant, unus habebat horologium cum elatere ad singula mi-
nuta secunda, quater vibrante. Alius habebat machinam aliam affabre con-
structam, cum pendulo etiam ad singula minuta secunda quater vibrante.
Et similem machinam habebat unus eorum, qui stabant in summitate Tem-
pli. Et haee instrumenta ita formabantur, ut motus eorum pro lubitu vel
inciperet, vel sisteretur &rdquo; (ibid., pag. 335).
<P>Veniva da tali esperienze, pi&ugrave; precise di tutte le precedenti, che abbia
in tal proposito a raccontare la storia, e insuperabili forse ai futuri speri-
mentatori; a confermarsi direttamente il teorema del Newton, che cio&egrave; in
qualunque fluido <I>caeteris paribus</I> le resistenze son proporzionali alla den-
sit&agrave;, e indirettamente, e per necessaria conseguenza, veniva anche insieme
a confermarsi il teorema di Galileo.
<P>Ma il teorema galileiano della caduta dei gravi si concludeva in somma
nella proposizione che, levato ogni impedimento, ossia nel vuoto, i corpi, di
qualunque mole e di qualunque specie, si vedrebbero ivi andare ugualmente
veloci. Non era questa per&ograve; altro che un'induzione dall'esperienze fatte in
mezzi via via sempre pi&ugrave; rari, giacch&egrave; l'esperienza diretta &ldquo; &egrave; forse, diceva
Galileo, impossibile a farsi &rdquo; (Alb. II, 327):
<P>Occorse finalmente l'invenzione della Macchina pneumatica, presentita
in quel <I>forse,</I> e il Boyle, percorrendo quasi tutto il campo della Fisica, non
avrebbe lasciata questa parte indietro, se avesse potuto procurarsi tubi di
vetro della necessaria lunghezza. Il Newton in ogni modo volle, come gli
era possibile, fare il primo esperimento, il quale per&ograve; non riusc&igrave; decisivo,
perch&egrave;, in altezze inferiori a un metro, si vedono anche in mezzo all'aria
cadere in un tempo i corpi gravi e i leggeri. Il Desaguliers allora attese a
costruire una colonna di tubi congiunti insieme con mastice, e sostenuti
su su da traverse di legno, fissate da una parte e dall'altra, come i gradi
di una scala, a due staggi eretti sulla base della macchina, cosicch&egrave; pot&egrave;
comporne un tubo andante di vetro lungo presso a quattro metri. Fattosi
in cotesto tubo il vuoto, nel Settembre del 1717, si dette pubblico spetta-
colo, essendovi presente il Re, e il principe di Walles, i quali videro ma-
ravigliati cader nello stesso tempo una ghinea e un bocconcello di carta.
<P>Il Gravesande descrisse poi, con la sua solita minuziosa diligenza, una
macchina &ldquo; qua duo corpora in vacuo eodem momento demittuntur &rdquo; (Phy-
sices elem., T. II, Leidae 1748, pag. 618-24) perch&egrave; veramente la maggior
difficolt&agrave;, e la cura pi&ugrave; necessaria per la precisione dell'esperienza, consiste
nel lasciare i due corpi a un tempo: ci&ograve; che in questa macchina s'otteneva
per mezzo di una morsetta, un labbro della quale essendo elastico, s'allon-
tanava dall'altro immobile, per mezzo di un filo di ferro. Erano anzi que-
ste morsette sei, disposte intorno al centro di un esagono, per cui, fatto
<PB N=289>
addentare a ciascuna di esse o la medesima coppia o differenti coppie com-
poste di un grave e di un leggero, introdotte tutte insieme, cos&igrave; saldate sulla
lamina esagonale, nella sommit&agrave; del tubo, che veniva per ci&ograve; esattamente
chiuso; si poteva sei volte, col non far altro che girare una vite, la quale
riducesse a basso ora una morsa ora un'altra, ripetere sei volte lo spetta-
coloso esperimento. Era il tubo del resto costruito di pezzi saldati insieme
con cera, e montato come quello del Desaguliers, bench&egrave; l'altezza della
colonna non aggiungesse bene a due metri.
<P>Anche il Wolf, nel cap. I del II tomo della Fisica sperimentale, dove
tratta <I>De lapsu corporum gravium,</I> descrisse un apparecchio per lasciare
andare a un tempo i due cadenti nel tubo vuoto; apparecchio, che consi-
steva in una specie di staffa, formata dalla congiunzione di due lamine ela-
stiche, che si potevano separare e cos&igrave; lasciavano in abbandono i corpi ivi
sopra posati, tutte le volte che, per mezzo di un filo, da potersi tirar di
fuori, si venivano ad allontanare gli elastri &rdquo; (Versio latina, Venetiis 1756,
pag. 15-18).
<P>Si tolgono ora gli sperimentatori d'ogni sollecitudine col capovolgere il
tubo, in cui sieno stati posti gli oggett&igrave;, prima di fare il vuoto, e col chiu-
dere, per mezzo di una chiavetta, l'ingresso all'aria, la quale, riammessa a
poco per volta, fa notar sempre maggiore la differenza fra la caduta del corpo
grave e del leggero. Cos&igrave;, dopo due secoli, la speculazione del Benedetti
<I>quod in vacuo corpora aequali velocitate moverentur,</I> si riduceva al pi&ugrave;
certo fatto sperimentale.
<C>II.</C>
<P>La semplice osservazione, ovvia a tutti, senz'altro artificio di macchi-
namenti, dava certezza di questo fatto: che anche in mezzo all'aria i corpi
gravi resi, con l'andare, a vincere ogni impedimento sempre pi&ugrave; validi,
tanto si vanno pi&ugrave; affrettando nel loro moto, quanto pi&ugrave; si dilungano dal
loro principio. Rimaneva al Filosofo per&ograve; l'ufficio d'investigar le cause di
cos&igrave; fatto acceleramento, intorno a che ebbero gli Antichi tanto poco ragio-
nevoli, e cos&igrave; strane opinioni, che dal troppo debole impulso ricevuto non
molto ebbe a progredire la scienza, quando vennesi a restaurare in tempi
a noi meno lontani.
<P>Leonardo da Vinci, com'attribuiva al mezzo la causa del ritardarsi il
moto nei liberi cadenti, cos&igrave; attribuiva alla medesima causa il velocitarsi,
perch&egrave; il grave, diceva, mette nel cadere in circolar moto ondoso l'aria,
attraverso alla quale egli passa &ldquo; e cos&igrave;, cacciando l'un circolo l'altro,
l'aria, che &egrave; dinanzi al suo motore, tutta per quella linea &egrave; preparata al
movimento, il quale tanto pi&ugrave; cresce, quanto se le appressa il peso che la
caccia. Onde, trovando esso peso men resistenza d'aria, con pi&ugrave; velocit&agrave; rad-
<PB N=290>
doppia suo corso, a similitudine della barca tirata per l'acqua &rdquo; (Manuscr. A
cit., fol. 43 ad t.).
<P>Il Tartaglia trovava quelle medesime tradizioni, ch'erano venute prima
a inspirare la scienza di Leonardo, col quale anch'egli dimostra che, messa
l'aria sotto il cadente in moto, questa muove innanzi a s&egrave; l'altr'aria con-
tigua, &ldquo; ita ut illa mota gravitatem descendentem impediat minus, unde gra-
vius efficitur et cadentia amplius impelli, ita ut iam non impellantur, sed
etiam trahant. Sicque fit ut illius gravitas tractu illorum adiuvatur, et mo-
tus eorum gravitate ipsius augetur, unde et velocitatem illius continue mul-
tiplicare constat &rdquo; (Opusc. <I>De ponderositate</I> cit., fol. 14).
<P>Ripete anche il Cardano, nella proposizione XIII dell'<I>Opus novum,</I> le
medesime cose, dimostrando che &ldquo; in omni corpore mobili in medio partes
medii resistunt obviae, aliae impellunt &rdquo; (Op. omnia, T. IV cit, pag. 477),
ma nella XXX e XXXI proposizione della medesima Opera comincia ad ap-
parire un raggio incerto di luce che consola, come dopo una notte lunga
l'albeggiare del giorno. L'acceleramento non dipende solo dalla causa estrin-
seca del mezzo, ma dalla intrinseca della gravit&agrave;, la qual causa motiva &ldquo; cum
sit perpetua, et a principio aeterno, quod per dicta aequaliter movet, igitur
motus ille fiet velocior in fine, quam in alia parte temporis &rdquo; (ibid.). Secondo
questo cardanico concetto il moto accelerato non sarebbe altro dunque che
l'equabile, a cui sopraggiungon via via sempre nuovi impulsi equabilmente
crescenti; concetto sottilissimo e, come si diceva, albore di un nuovo sole,
che a quegli occhi sonnolenti per&ograve; non si discerneva ancora ben dalle te-
nebre. Di qui &egrave; che i seguaci del Cardano non seppero accoglier, delle dot-
trine di lui, se non quelle sole, che si confacevano meglio con le correnti
opinioni, come accadde a quel Principe nel dialogo del Moleto, che noi ri-
prendiamo in mano per seguitare a trascriverlo ai nostri Lettori:
<P>&ldquo; Vorrei intendere, dice l'Autore a Sua Altezza, se fosse possibile di-
mostrare perch&egrave; il grave, quanto pi&ugrave; discende, tanto pi&ugrave; viene velocitandosi,
perch&egrave; mi pare di avere sentito dire non so che di luogo..... &rdquo;
<P><I>&ldquo; P.</I> &mdash; Dir&ograve; a V. S. intorno a ci&ograve; molte sono state le opinioni, ma le
famose sono l'una del luogo, l'altra del movimento, la terza rispetto al
modo, e questa par che abbia del dimostrativo. Quanto al luogo, molti hanno
detto che il luogo &egrave; cagione della velocit&agrave; del grave, e cos&igrave; del lieve, di-
cendo che il grave appetisce l'andare al luogo suo, e per&ograve; quanto a quello
pi&ugrave; si appressa, tanto pi&ugrave; si velocita, per arrivar pi&ugrave; presto a quello. Il che
non pare che possa essere vero, essendo che, quando cos&igrave; fosse, nel grave
verrebbe ad essere una virt&ugrave; conoscente, cosa fuori del ragionevole. L'altra
&egrave; del movimento, perciocch&egrave;, essendo il movimento l'atto del mobile, e l'atto
essendo la perfezion della cosa, adunque, quando il grave si muove &egrave; nella
sua perfezione. Ma chi &egrave; gi&agrave; in atto segue l'operazione, che da quell'atto
viene, con pi&ugrave; facilit&agrave; nell'ultimo, che nel principio e nel mezzo; adunque,
cominciando il grave a moversi, non si muove con quella facilit&agrave;, che fa dopo
che si sar&agrave; mosso per alquanto di spazio, essendo che viene alterandosi di
<PB N=291>
mano in mano, e per&ograve;, quanto pi&ugrave; si mover&agrave;, con tanto pi&ugrave; facilit&agrave; verr&agrave;
a moversi, e per consequente con tanto pi&ugrave; velocit&agrave;. Da dove &egrave; che con pi&ugrave;
velocit&agrave; si move nel fine, che nel principio e nel mezzo. &rdquo;
<P><I>&ldquo; A.</I> &mdash; Questa mi pare dimostrazione, e nella quale non &egrave; cosa al-
cuna da negare, e parmi simile alle ragioni, che si dicono nelle morali, che,
come l'uomo ha acquistato l'abito delle virt&ugrave;, le fa senza fatica, e quanto
pi&ugrave; opera, tanto pi&ugrave; apprende. &Egrave; simile ancora a quello che diciamo del-
l'intendere, che l'intelletto non s'affatica nell'intendere, e son certo che, se
Franceschino che suona l'organo di S. Barbera, non sentisse il travaglio del
corpo, che quanto pi&ugrave; sonasse, tanto pi&ugrave; sonerebbe: ma &egrave; forza che all'ul-
timo le membra s'affatichino. Ci&ograve; non pu&ograve; avvenire al grave, poich&egrave; le parti
sue non s'affaticano nel discendere, per esser cosa inanimata, e per&ograve;, come
V. A. ha detto, e bene, pi&ugrave; e pi&ugrave; si velocita dall'attivarsi pi&ugrave; e pi&ugrave; col
discendere, ed io quanto a me mi contenterei di questa sola ragione. Ma se
V. A., per suo contento, vuol dire l'altra, io l'udir&ograve; volentieri. &rdquo;
<P><I>&ldquo; P.</I> &mdash; Poich&egrave; si &egrave; nominata, &egrave; bene dirla, perch&egrave; acquieta non meno
della pur ora detta, ed &egrave; messa dal Cardano. S'ha da provare che il grave
discendendo, quanto pi&ugrave; discende, tanto pi&ugrave; si far&agrave; veloce nel movimento
suo, essendo tale il movimento suo naturale. Si presuppone con verit&agrave; che
l'aria sia l'impedimento al movimento del grave, poich&egrave;, come prova Ari-
stotile, quando dal concavo della Luna infino al centro dell'universo non
fosse corpo di sorta alcuna, o fosse il luogo vacuo, il movimento si farebbe
in istante. Ma quanto pi&ugrave; l'aria &egrave; presso, tanto pi&ugrave; si condensa, e quanto
pi&ugrave; &egrave; condensata, tanto pi&ugrave; resiste al movimento del grave. Adunque, men-
tre il grave si muove, quanto pi&ugrave; &egrave; lontano dal luogo, dove ha da andare,
tanto pi&ugrave; ha d'impedimento, poich&egrave; tanto pi&ugrave; aria ha da passare, e per con-
sequente condensata dal peso del grave, e per&ograve; pi&ugrave; tardi sar&agrave; il movimento.
Ma quanto pi&ugrave; discender&agrave;, tanto meno aver&agrave; d'impedimento, e per&ograve; pi&ugrave; ve-
loce sar&agrave;. Giugniamo a questo che se noi intenderemo il grave A (fig. 138)
<FIG><CAP>Figura 138.</CAP>
nel concavo della Luna, inteso per DE, nel
dispiccarsi da quel luogo, intendendo il piano
della Terra essere FG, aver&agrave; il cilindro ABH
d'aria densa da passare, e dopo lui non
sar&agrave; aria che le succeda. Ma quando il corpo
A sar&agrave; venuto nel B, oltre che aver&agrave; solo
il cilindro BH da passare, che resister&agrave; meno
di quel che faceva ABH; aver&agrave; l'aria AB
che, succedendogli per ragione del vacuo,
verr&agrave; con l'impulso suo a velocitare il mo-
mento del grave. E per consequente, quanto
pi&ugrave; discender&agrave;, tanto maggiore impulso
aver&agrave;, e minore resistenza, e per&ograve; maggiore sar&agrave; sempre la sua velocit&agrave;.
Laddove, quando sar&agrave; in H, sar&agrave; di maggior velocit&agrave;, che quand&ograve; sar&agrave;
in B, per le allegate ragioni. E cos&igrave; &egrave; vero che, quanto pi&ugrave; il grave di-
<PB N=292>
scender&agrave;, con tanto maggior velocit&agrave; si mover&agrave;. &rdquo; (MSS. Gal. Appendice cit.,
fol. 6-8).
<P>Non si decide bene dalla forma del dialogo se preferiscasi quest'ultima
ragione del luogo, a quella precedentemente detta <I>del modo</I> giudicandosi
forse l'una e l'altra ugualmente dimostrativa: questa per l'autorit&agrave; del Car-
dano, ma quella per una certa ragione, che acquietava la mente, perch&egrave; ve-
devasi sotto una veste simbolica trasparir qualche effigie del vero. Notabile
che, in alcuni pensieri di Galileo copiati dal Viviani, si trovi quasi il me-
desimo concetto espresso in forme simili a quelle del Moleto.
<P>&ldquo; La forza del vento, diceva, non subito imprime la massima velocit&agrave;
alla nave, ma successivamente e con tempo, avvegnach&egrave; nel principio la
trovi immota, e di mano in mano opera sopra il mobile continuamente ef-
fetto di maggiore velocit&agrave;. N&egrave; dobbiamo porre alcuna differenza tra gl'im-
pulsi dati per intervalli, e quello che vien conferito con forza continuata,
perch&egrave; siccome tra gl'impulsi interrotti nessuna variet&agrave; si deve considerare,
se talvolta in dieci minuti di tempo si dieno venti scosse o trenta, o cento
o mille; cos&igrave; neanche pu&ograve; cadere alcuna alterazione tra quelli e l'impulso
continuato, non essendo questo altro che una frequentissima moltitudine di
spinte, cio&egrave; infinite, dentro allo stesso tempo. Non basta dunque che il mo-
bile, il mezzo e la facolt&agrave; sieno sempre le stesse a fare l'introduzione di una
tanta celerit&agrave;, ma vi vuole, partendosi il mobile dalla quiete, una succes-
sione di tempo. &rdquo;
<P>&ldquo; In simil guisa penso io che proceda il negozio nei mobili naturali,
partendosi dalla quiete, dove da qualche impedimento erano ritenuti, purch&egrave;
il mezzo sia sempre lo stesso, lo stesso il mobile, e la stessa la gravit&agrave; mo-
vente. Tuttavia essa gravit&agrave; sul principio opera sopra un mobile non abi-
tuato di moto alcuno, ma poi successivamente va operando sopra mobile
affetto di velocit&agrave;, onde, operando essa virt&ugrave; nel modo stesso, muove p&igrave;&ugrave;,
perch&egrave; accresce moto sopra mobile, ch'ella ritrova in moto. &rdquo; (MSS. Gal.,
P. V, T. IV, fol. 14 a tergo).
<P>Se non era questo il formato concetto del vero, n'era per&ograve; il germe
fecondo, che ora diremo come si venisse a svolgere e ad apparire. All'aria,
infino a mezzo il secolo XVI, s'attribuiva dai pi&ugrave; il mantenersi tuttavia in
moto il proietto, anche uscito fuori e abbandonato dal proiiciente, ma il Car-
dano, esaminando nel libro <I>De subtilitate</I> intorno a ci&ograve; le varie opinioni,
per prima egli annovera quella della virt&ugrave; rimasta impressa nel mobile, come
il calore nell'acqua; &ldquo; sed nos (poi all'ultimo conclude, dop'avere esposte
altre tre varie opinioni) indigemus prima, quae est simplicissima, et etiam
non tantas difficultates patitur, et cum supponitur quod omne quod mo-
vetur ab aliquo movetur, verissimum est, sed illud quod movet est im-
petus acquisitus, sicut calor in aqua, qui est ibi praeter naturam ab igne in-
ductus, et tamen, igne sublato, manum tangentibus exurit &rdquo; (Lugduni 1580,
pag. 93).
<P>La divisione che si faceva tra il moto naturale e il violento, creduti
<PB N=293>
sull'autorit&agrave; di Aristotile di natura diversa, non lasciava al Cardano appli-
care ai cadenti il verissimo principio della forza, che rimane impressa nei
proietti, e bench&egrave; ne avesse pur qualche sentore, come apparisce dalla
XXXI proposizione, da noi poco addietro citata, pure il passo, che dovea
ridur la scienza alle mani di Galileo, non fu fatto da altri, prima che dal
Benedetti. Nel cap. XXIV Delle disputazioni, dop'aver confutato Aristotile
con dir che l'aria, tutt'altrimenti che mantenere il moto nel proiiciente, anzi
glielo impedisce, &ldquo; huiusmodi, soggiunge, corporis separatim a primo mo-
vente velocitas oritur a quadam naturali impressione, ex impetuositate re-
cepta a dicto mobili, quae impressio et impetuositas, in motibus rectis na-
turalibus, continuo crescit, cum perpetuo in se causam moventem, idest
propensionem eundi ad locum, et a natura assignatum habeat &rdquo; (Specul.
lib. cit., pag. 184).
<P>Ecco finalmente scoperta, e rivelata la vera causa fisica dell'accelerarsi
i cadenti, ne'quali riman la virt&ugrave; della gravit&agrave; impressa, dopo il principio
del moto, come riman la virt&ugrave; del proiiciente impressa tuttavia nel proietto.
Aristotile dunque, cos&igrave; prosegue il Benedetti a spiegare il suo pensiero, non
doveva dire che, quanto pi&ugrave; s'avvicina il corpo al termine <I>ad quem,</I> ma
piuttosto che, quanto pi&ugrave; si dilunga dal termine <I>a quo,</I> tanto pi&ugrave; cadendo
si fa veloce, &ldquo; quia tanto maior fit semper impressio, quanto magis move-
tur naturaliter corpus, et continuo novum impetum recipit, cum in se mo-
tus causam contineat, quae est inclinatio ad locum suum eundi, extra quem
per vim consistit &rdquo; (ibid.).
<P>Chi dubitasse ancora se quei primi scritti galileiani <I>De motu</I> siano ve-
ramente, come noi gli qualificammo, esercitazioni sopra i libri del Benedetti,
pu&ograve; con facilit&agrave; persuadersene, rileggendo quel capitolo. &ldquo; In quo causa ac-
celerationis motus naturalis in fine, in medio affertur &rdquo; (Opere, ediz. naz.
cit., pag. 315-23) che &egrave; un lungo e luminoso commento delle parole ulti-
mamente citate dal libro <I>Delle disputazioni.</I>
<P>La quiete del grave fuori del centro &egrave; una violenza, secondo il Bene-
nedetti, simile a quella fatta allo stesso grave, che la mano o la fionda git-
tano in su, dilungandolo dal suo centro, cosicch&egrave; i due moti di scesa e di
salita, bench&egrave; in apparenza contrarii, dipendono dalla medesima causa, e
nell'uno e nell'altro &egrave; della naturalit&agrave; e della violenza la medesima pro-
porzione. In piena conformit&agrave; con le quali speculazioni scriveva Galileo:
&ldquo; Io non credo che voi fuste renitenti a concedermi che l'acquisto dei gradi
di velocit&agrave; del sasso, cadente dallo stato di quiete, possa farsi col medesimo
ordine, che la diminuzione e perdita dei medesimi gradi, mentre da virt&ugrave;
impellente fusse ricacciato in su alla medesima altezza &rdquo; (Alb. XIII, 158).
Conseguiva di qui che un tal grave &ldquo; non persista per verun tempo quanto
in alcun medesimo grado di velocit&agrave; &rdquo; (ivi) e che l'accelerazione dipenda
dall'essere la virt&ugrave; impressa superata e vinta dalla gravit&agrave; prevalente: che
sono i principii da Galileo premessi alla dimostrazion della legge, secondo
la quale si fa la detta accelerazione rispetto agli spazii e ai tempi. La grande
<PB N=294>
scoperta scaturiva dalle medesime fonti, come vedremo, dop'averne ricer-
cati e brevemente corsi i sotterranei diverticoli.
<P>I pi&ugrave; Antichi, per l'insufficienza dei sensi a giudicare la proporzion
degli spazii, in moti tanto veloci, e per la mancanza dei necessari strumenti,
non ebbero forse speranza di ritrovar la legge dell'acceleramento dei gravi.
I naturali effetti della percossa incominciaron poi a ingerir nell'animo qual-
che lusinga perch&egrave;, vedendosi per esperienza che quanto un grave cade pi&ugrave;
d'alto, produce tanto pi&ugrave; valido colpo, e sembrando assai verosimile che,
rimanendosi la gravit&agrave; la stessa, si dovesse alla sola velocit&agrave; la maggior forza
acquistata; fu pensato che questa potess'essere di quella stessa velocit&agrave; la
pi&ugrave; giusta misura. S'informano a cos&igrave; fatti pensieri in ogni modo quelle
proposizioni intorno ai moti accelerati, che primo venne in pubblico a di-
mostrar nella sua <I>Nuova scientia</I> il Tartaglia.
<P>&ldquo; El si suppone, egli dice, che il corpo ugualmente grave vada pi&ugrave; ve-
loce, dove fa, ovvero faria, per comun sentimento, maggiore effetto in un
resistente. &mdash; Quanto pi&ugrave; un grave, egualmente grave, verr&agrave; da grande altezza
di moto naturale, tanto maggiore effetto far&agrave; in un resistente &rdquo; (In Vene-
tia 1537, fol. 11 a tergo).
<P>Date queste definizioni e fatte queste ipotesi, passa l'Autore a dimo-
strar le due seguenti proposizioni, nelle quali si conclude insomma tutta la
nuova scienza dei moti accelerati. &Egrave; la prima proposizione cos&igrave; formulata:
&ldquo; Ogni corpo ugualmente grave nel moto naturale, quanto pi&ugrave; el se ander&agrave;
aluntanando dal suo principio, ovvero approprinquando al suo fine, tanto
pi&ugrave; ander&agrave; veloce &rdquo; (ivi, fol. 12), e la seconda: &ldquo; Tutti li corpi egual-
mente gravi, simili ed eguali, dal principio delli loro movimenti naturali si
partiranno da egual velocit&agrave;, ma giongendo al fine di tali lor movimenti,
quello, che avr&agrave; transito per pi&ugrave; lungo spazio, ander&agrave; pi&ugrave; veloce &rdquo; (ivi,
fol. 13 a t.).
<P>Che siano le velocit&agrave; proporzionali agli spazii fu creduto, come vedemmo,
anche da Leonardo da Vinci, il quale propose quella sua esperienza della
tavoletta lutata, da ritenere in s&egrave; impressi i globi cadenti nelle loro varie
stazioni. Bench&egrave; si comprenda come non si potesse un tale strumento far a
nessun pi&ugrave; esperto sperimentatore rivelator fedele de'ricercati effetti natu-
rali, non si sa per&ograve; se si volgesse Leonardo a fare esperienze della percossa,
che all'ingegno fecondamente inventivo di lui si sarebbero presentate a fare
in varie maniere, come per esempio deducendo la proporzion della forza
dall'intensit&agrave; del suono, dallo stritolamento, dalle ripercussioni e da simili
altri effetti, che si sogliono variamente produrre dai varii corpi percossi. Ma
com'era possibile a ritrovar le misure proporzionali tra il fragore prodotto
o il numero de'frantumi, in che riducesi per esempio un piatto di porcel-
lana, sotto i colpi di una palla di piombo lasciata ora cader da un'altezza,
ora da un'altra doppia o tripla? S'intende come la difficolt&agrave; dovess'essere,
a qualunque arte sperimentale, specialmente a que'tempi, insuperabile, ben-
ch&egrave; non si creda da noi fosse stato per sfuggire alla diligenza di Leonardo
<PB N=295>
l'osservazione del fatto, che cio&egrave; i frantumi di una sfera di argilla secca,
per esempio, o di un vuoto globo di vetro, venuti dall'altezza di venti metri,
fanno segno d'esser l'effetto di un colpo qualche cosa pi&ugrave; del doppio di
quello, dai medesimi corpi risentito nel cader dall'altezza di soli dieci metri.
<P>Tanto in qualunque modo lusingava la semplicit&agrave; della serie dei numeri
naturali, assegnata per legge agl'incrementi degli spazii, e tanto verosimile
appariva essere gli effetti delle percosse proporzionali alle altezze, che nei
primi anni del secolo XVII si trov&ograve; sedotto da una tal fallacia anche Gali-
leo, il quale pubblicamente confess&ograve; essergli da principio sembrata cosa da
non si mettere in dubbio &ldquo; che quel grave, che viene dall'altezza di sei
braccia, non abbia e percota con impeto doppio di quello, che ebbe, sceso
che fu tre braccia, e triplo di quello che ebbe alle due, e sescuplo dell'avuto
nello spazio di uno &rdquo; (Alb. XIII, 161). Cosicch&egrave;, dietro questi fatti speri-
mentali creduti verissimi, ebbe anch'egli, insieme con tutti gli altri, a de-
finire: &ldquo; Moto uniformemente accelerato esser quello, nel quale la velocit&agrave;
andasse crescendo, secondo che cresce lo spazio che si va passando &rdquo; (ivi).
<P>Ora &egrave; da veder come Galileo riuscisse felicemente il primo a scoprir
la fallacia, che si conteneva in questa definizione, argomentando dalle pro-
priet&agrave; de'moti uniformi, benissimo conosciute anco agli Antichi, e dimo-
strate da Archimede nel libro Delle spirali. Resultando da cosi fatte propo-
sizioni com'avendosi le velocit&agrave; proporzionali agli spazii i tempi sono uguali,
si scopriva l'addotta definizione falsa e impossibile, quanto che il moto si
faccia in un istante, come Galileo stesso dimostrava col seguente evidentis-
simo ragionamento: &ldquo; Quando le velocit&agrave; hanno la medesima proporzione
che gli spazii passati o da passarsi, tali spazii vengono passati in tempi eguali.
Se dunque le velocit&agrave;, con le quali il cadente pass&ograve; lo spazio di quattro brac-
cia, furon doppie delle velocit&agrave;, con le quali pass&ograve; le due prime braccia (sic-
come lo spazio &egrave; doppio dello spazio) adunque i tempi di tali passaggi sono
uguali. Ma passare il medesimo mobile le quattro braccia e le due nell'istesso
tempo non pu&ograve; aver luogo, fuor che nel moto istantaneo, e noi vediamo che
il grave cadente fa suo moto in tempo, ed in minore passa le due braccia,
che le quattro; adunque &egrave; falso che la velocit&agrave; sua cresca come lo spazio &rdquo;
(ivi, pag. 161, 62).
<P>Scopertasi cos&igrave; la fallacia, e l'impossibilit&agrave; della proposizion del Tarta-
glia e di tutti coloro, che tenevano insiem con lui essere ne'cadenti le ve-
locit&agrave; proporzionali agli spazii, &egrave; ammirabile la facilit&agrave; e la prontezza, con la
quale, applicando Galileo ai teoremi dei moti equabili le dottrine del Bene-
detti, si trov&ograve; in mano la vera legge dei moti accelerati. Se i tempi sono
eguali, le velocit&agrave; stanno come gli spazi, e se le velocit&agrave; sono uguali, gli
spazi stanno come i tempi. Se sono gli spazi uguali, le velocit&agrave; son recipro-
che dei tempi: essendo poi gli spazi diversi, hanno questi la ragion compo-
sta delle velocit&agrave;, e dei tempi passati.
<P>Queste quattro proposizioni, dimostrate da Galileo nel I libro Dei mo-
vimenti locali con gli antichi processi archimedei, si deducono a colpo d'oc-
<PB N=296>
chio, facendo uso dei simboli algebrici, dalle due equazioni V=S/T, <I>v=s/t,</I>
intendendovi per V, <I>v</I> due diverse velocit&agrave;, come per S, <I>s,</I> e per T, <I>t</I> due
spazi, e due tempi diversi. D'immediata conclusione di qui &egrave; pure la pro-
porzione S:<I>s</I>=V.T:<I>v.t,</I> che rende dimostrato il teorema IV Dei moti
equabili, intorno al quale Galileo cos&igrave; meditava: Secondo la dottrina del Be-
nedetti il moto accelerato non &egrave; altro che lo stesso moto equabile, <I>qui con-
tinuo novum impetum recipit.</I> Or se fosse vero questo supposto, che cio&egrave;
gl'impeti o le velocit&agrave; crescono come i tempi, ne conseguirebbe che gli spazi
sarebbero proporzionali ai quadrati dei tempi.
<P>Facendo uso de'simboli algebrici, noi vediamo di una tal conseguenza
la dimostrazione immediata, sostituendo la ragione di T:<I>t</I> a quella di V:<I>v</I>
nella proporzione ultimamente scritta, la quale vien perci&ograve; a trasformarsi in
quest'altra S:<I>s</I>=T<S>2</S>:<I>t</I><S>2</S>. Ma Galileo, senza simboli, ragionava allo stesso
modo in quest'altra forma, che il Viviani, nella sua nativa semplicit&agrave;, ci
conserv&ograve; trascritta: &ldquo; Quando la velocit&agrave; &egrave; l'istessa ed uniforme, gli spazi
passati hanno fra loro la medesima proporzione dei tempi, e quando il tempo
&egrave; lo stesso, e le velocit&agrave; differenti, gli spazi passati son fra di loro come esse
velocit&agrave;. Quando dunque la velocit&agrave; crescesse secondo la proporzione del-
l'allungamento del tempo, gli spazi passati crescerebbero con doppia pro-
porzione di quella che cresce il tempo &rdquo; (Alb. XIV, 322). Ebbe poi lo stesso
argomento pi&ugrave; nobile forma nel III dialogo Delle due nuove scienze, dove
cos&igrave; concludesi la proposizione II: &ldquo; Verum, in quarta propositione primi
libri, demonstratum est mobilium, aequabili motu latorum, spatia peracta
habere inter se rationem compositam ex ratione velocitatum, et ex ratione
temporum. Hic autem ratio velocltatum est eadem cum ratione temporum;
ergo ratio spatiorum peractorum dupla est ratione temporum, quod erat de-
monstrandum &rdquo; (Alb. XIII, 168, 69).
<P>Intorno al nuovo teorema, cos&igrave; con inaspettata facilit&agrave; dimostrato, non
sarebbe da metter dubbio, quando fosse stato vero il supposto del Bene-
detti, il qual supposto sembrava dall'altra parte a Galileo assai conforme
con gl'istituti della Natura, in tutte le altre sue ammirabili operazioni, &ldquo; in
quibus exarandis uti consuevit mediis primis, simplicissimis, facillimis &rdquo; (ivi,
pag. 154). Volle nonostante averne il parere del Sarpi, a cui cos&igrave; scriveva di
Padova, il d&igrave; 16 Ottobre del 1604: &ldquo; Ripensando circa le cose del moto, nelle
quali, per dimostrare gli accidenti da me osservati, mi mancava principio
totalmente indubitabile, da poter porlo per assioma, mi son ridotto ad una
proposizione, la quale ha molto del naturale e dell'evidente, e questa sup-
posta dimostr&ograve; poi il resto: cio&egrave; gli spazi passati dal moto naturale essere
in proporzione doppia dei tempi, e per conseguenza gli spazi passati in tempi
eguali essere come i numeri impari ab unitate, e le altre cose. Il principio
&egrave; questo: che il mobile naturale vada crescendo di velocit&agrave; con quella pro-
porzione, che si discosta dal principio del suo moto..... Aver&ograve; caro che
V. S. M. R. lo consideri un poco, e me ne dica il suo parere &rdquo; (Alb. VI, 24, 25).
<PB N=297>
<P>Qualunque si fosse il parere del Sarpi, il pi&ugrave; autorevole giudice nono-
stante, trattandosi di un fatto, era l'esperienza, alla quale non manc&ograve; di ri-
correre Galileo, sperando di ritrovare a'suoi dubbi definitiva risoluzione. La
via pi&ugrave; diretta sarebbe stata quella di osservare, nella successione dei tempi,
gli spazi passat&igrave;, mentre un grave liberamente scende lungo le mura di qual-
che alta torre, ma la prospettiva facilmente inganna l'osservatore, se non
essendo l'altezza tale, da poter la virt&ugrave; del mobile vincere le resistenze, non
&egrave; l'occhio cos&igrave; disposto &ldquo; ut angulorum disparitate minime decipiatur &rdquo;
(Alb. XI, 53). E perch&egrave; trovava Galileo difficile il sodisfare a cos&igrave; fatte co-
modit&agrave;, pens&ograve; di attendere ad altre esperienze, le quali, bench&egrave; per una via
meno diretta, lo conducessero al fine desiderato. E per prima cosa gli oc-
corse di rivolgersi ad esaminare gli effetti della percossa, ma l'ebbe a tro-
vare implicata in insuperabili difficolt&agrave; e aver gli effetti di lei piuttosto pro-
porzione con l'infinito.
<P>Torn&ograve; allora col pensiero a que'piani inclinati, che aveva dianzi trovati
cos&igrave; comodi, quando trattavasi di dimostrare che corpi di qualunque mole e
di qualunque specie vanno ugualmente veloci, perch&egrave;, mentre da una parte
essi gravi cos&igrave; lentamente scendendo ricevono dall'aria minore impedimento,
danno dall'altra tutto l'agio all'osservatore di esaminare, in tempi tanto pi&ugrave;
lunghi, le proporzioni degli spazi passati. Disposto perci&ograve; un regolo lungo
dodici braccia, con una delle sue estremit&agrave; elevata un braccio o due sul
piano dell'orizzonte, e per diminuire l'attrito incollatavi sopra una carta pe-
cora bene stirata, vi lasciava scendere una perfetta sfera di bronzo, e per
via di una clessidra a acqua &ldquo; esaminando il tempo di tutta la lunghezza
col tempo della met&agrave;, e con quello di due terzi o dei tre quarti, o in con-
clusione con qualunque altra divisione, per esperienze ben cento volte re-
plicate (afferma cos&igrave; Galileo) sempre s'incontrava gli spazi passati esser tra
di loro come i quadrati dei tempi &rdquo; (Alb. XIII, 172).
<P>Chiudesi la descrizione dell'esperienza col dire che &ldquo; tali operazioni
molte e molte volte replicate giammai non differivano di un notabile mo-
mento &rdquo; (ivi, pag. 173), ci&ograve; che noi c'induciamo a credere difficilmente,
con buona pace di Galileo, s&igrave; rispetto alla misura degli spazi, passati sul
regolo con resistenze sempre difformi, s&igrave; rispetto alla misura dei tempi, presa
con strumenti tanto imperfetti, e quando ancora s'ignoravan le leggi del-
l'efflusso dei liquidi dai fori dei vasi. Vero &egrave; bene che, secondo osserva il
Wolf, essendosi scelta <I>una gran secchia,</I> &ldquo; tempus a corpore labento in-
sumptum, admodum parvum, aqua ad modicam altitudinem interea fidit,
proindeque res perinde se habuit, ac si in vase ad eamdem semper altitu-
dinem aqua mansisset, et invariata celeritate iugiter effluxisset &rdquo; (Physica
experim., Vol. II, Venetiis 1756, pag. 2): vero &egrave; bene che, secondo udiremo
dire tra poco allo stesso Galileo, si pesava l'acqua <I>con una bilancia cos&igrave;
esatta, che tirava ad un sessantesimo di grano,</I> ma come computare le
perdite per evaporazione, per aderenza alle pareti dei vasi, e per tanti altri
accidenti dovuti al visco del liquido, e alle cause capillari? Eppure dovevano
<PB N=298>
tali minime cause concorrere efficacemente in alterar la misura di que'mi-
nimi tempi, ci&ograve; che ben riconosciuto da que'due valorosi sperimentatori che
furono il Ricci e il Torricelli, gli fece restar muti innanzi al Mersenno, il
quale diceva &ldquo; esser difficilissimo il certificarsi dell'esattezza dell'esperienza
fatta da Galileo, e riferita a c. 175 del suo libro Del moto &rdquo; (MSS. Gal.
Disc., T. XLII, fol. 116).
<P>Si poteva il pericolo manifesto d'incorrere in simili inesattezze dir con
dolce lusinga di averlo superato a parole, come fa in questo dialogo il Sal-
viati, il quale s'era nonostante, nell'altro Dialogo, gi&agrave; tradito, quando si
volle cimentare coi fatti. Ivi, per confondere i Peripatetici, si proponeva di
trovare il preciso tempo della caduta di una palla di artiglieria dall'orbe
lunare; tempo che, conosciutasi la distanza dalla Luna a noi, e trovato per
esperienza il tempo, che impieg&ograve; il mobile a passare uno spazio dato, si de-
terminava facilmente in numeri, supposta, come da Galileo si credeva, la
gravit&agrave; costante, applicandovi la nuova legge scoperta dei moti accelerati.
Ora l'esperienza, dice il Salviati stesso nel II dialogo Dei due massimi si-
stemi, di averla fatta, e, avendola anche pi&ugrave; volte replicata, di aver sempre
trovato che una palla di cento libbre &ldquo; scende dall'altezza di cento braccia
in cinque minuti secondi d'ora &rdquo; (Alb. I, 246).
<P>Non dicendosi per&ograve; il modo come l'operazione fu fatta, si cred&egrave; da
tutti, specialmente prima di aver letta l'esperienza descritta nel III dialogo
Delle due nuove scienze, che avesse Galileo adoperato il pendolo, per la mi-
sura dei tempi, e che avesse direttamente osservati gli spazi nelle libere ca-
dute verticali. Fu tra coloro, che ingerirono una tale opinione, il Riccioli,
il quale, attendendo nel 1634 in Ferrara a fare insieme col Cabeo espe-
rienze intorno alle cadute dei gravi, cred&egrave; di averne ricavata la legge na-
turale che vadano gl'incrementi degli spazi in serie continuamente tripla,
cio&egrave; come i numeri 1, 3, 9, 27, ecc. Non aveva per&ograve; letti ancora i dialoghi
Dei due massimi sistemi, proibiti dalla sacra Congregazione dell'Indice, ma,
avutane poi nel 1640 licenza, vi trov&ograve;, per quegl'incrementi degli spazi,
formulata una legge alquanto diversa, da lui creduta semplicemente speri-
mentale, e ch'era quella della serie de'numeri impari <I>ab unitate.</I>
<P>Stava incerto in quale dei due resultati sperimentali consistesse l'er-
rore, quando s'abbatt&egrave; a leggere di quella palla di artiglieria di cento lib-
bre, che passa le cento braccia in cinque minuti secondi. Si risovvenne al-
lora che uno de'suoi globi di argilla era sceso dai merli della torre degli
Asinelli, cio&egrave; per braccia 187, in quattro minuti secondi e venti terzi, &ldquo; cer-
tusque eram in mei temporis numeratione nullum sensibilem errorem fuisse &rdquo;
(Almag. novum, T. II cit., pag. 386), per cui concluse dover esser senza
dubbio l'errore nelle esperienze di Galileo. Avr&agrave; egli, incominci&ograve; allora a
ripensare fra s&egrave; il Riccioli, sbagliato Galileo nell'osservare gli spazi o nel
misurare i tempi? Gli pareva per verit&agrave; difficile che si dovesse una palla
di cento libbre portare cos&igrave; per gusto sulla cima di un'alta torre, e che si
potesse di lass&ugrave; maneggiare con la destrezza necessaria, per la precisione
<PB N=299>
dell'esperienza, ed essendo, anche per le grandi citt&agrave;, cos&igrave; fatte torri assai
rare, avrebbe dovuto Galileo nominar quella, ch'ei trov&ograve; meglio accomodata
al bisogno. Pure, non passando per la mente al Riccioli il possibile uso dei
piani inclinati, non seppe rimoversi dal suo primo supposto, che cio&egrave; fossero
quelle galileiane osservazioni fatte nelle cadute perpendicolari, le quali, per-
ciocch&egrave; sembravano men difficili a contrassegnar lungo il muro della torre
secondo i vari intervalli, di quel che non fosse difficile aggiustar le lun-
ghezze ai pendoli; al tempo di questi, &ldquo; non exacto ad primi mobilis tem-
pus, et fixarum transitum per medinm coeli &rdquo; (ibid.), volle esso Riccioli at-
tribuir piuttosto gli sbagli nelle esperienze di Galileo.
<P>I dialoghi Delle due nuove scienze, attentamente considerati, avrebbero
potuto servire all'Autore dell'Almagesto nuovo di commento, per fargli in-
tendere perch&egrave; Galileo non nominasse la torre, che non era necessaria, e
come si potesse con facilit&agrave;, e senza punto pregiudicare alla precisione delle
esperienze, far uso di una palla di cento libbre. Avrebbe congetturato in-
somma che quella palla di ferro si faceva, in una comoda stanza a pian ter-
reno, su un lungo regolo leggermente inclinato, risalir, per poi lasciarla
scendere, con tal debole impulso, da non eccedere, bench&egrave; cos&igrave; grave di cento
libbre, le forze muscolari di un Filosofo.
<P>Dal tempo delle scese del grave lungo il piano inclinato si poteva ar-
gomentare il tempo della scesa nel perpendicolo, o per via del teorema terzo
del terzo dialogo Delle due nuove scienze (Alb. XIII, 179) o anche meglio,
per via di un altro teorema, che, sebben non si trovi fra gli altri dimo-
strato nel dialogo ora detto, formulavasi cos&igrave; dallo stesso Galileo nel suo
primo trattato manoscritto: &ldquo; Si ex eodem puncto horizontis ducatur per-
pendiculus et planum inclinatum, et in plano inclinato sumatur quodlibet
punctum, a quo in plano perpendicularis linea usque ad perpendiculum pro-
trahatur; lationes in parte perpendiculi, inter horizontem
et occursum perpendicularis intercepta, et in parte plani
inclinati inter eamdem perpendicularem et horizontalem
intercepta, eodem tempore absolvuntur &rdquo; (MSS. Gal., P. V,
T. II, fol. 180).
<P>S'immagini essere AC (fig. 139) la lunghezza del de-
clivio sul quale sia stato trovato scendere un grave in un
<FIG><CAP>Figura 139.</CAP>
tempo gi&agrave; misurato: per sapere a qual punto, pur par-
tendosi da C, sarebbe lo stesso grave sceso nel perpendi-
colo in quel medesimo tempo, &ldquo; tirate, insegna cos&igrave; a fare
il Salviati al Sagredo, da A la perpendicolare sopra la CA,
prolungando essa e la CB fino al concorso in D: quello
sar&agrave; il punto cercato &rdquo; (Alb. I, 32).
<P>Questo solo senz'altro sarebbe stato sufficiente per computare il tempo,
che spenderebbe una palla di artiglieria a scendere infino a noi dal mondo
della Luna, ma Galileo, per pigliare a fondamento della sua costruzione un
dato sperimentale pi&ugrave; specioso, volle ridurre la distanza DC alle cento brac-
<PB N=300>
cia, o sia per far credere di essere veramente salito a quell'altezza, o sia
per frugar pi&ugrave; vivamente l'animo di coloro, che dovevano esser curiosi di
saper com'avesse fatto a indovinare con tanta precisione in quanto tempo
un grave scende gi&ugrave; da un campanile, senz'esserne mai salito in cima a
farne le prove. Comunque sia, trovatosi T, tempo della discesa per la lun-
ghezza perpendicolare CD; il tempo incognito X della discesa per le cento
braccia, essendo gli spazi come i quadrati dei tempi, veniva dato dall'equa-
zione DC:T<S>2</S>=100:X<S>2</S>=T<S>2</S>.100/DC, ossia X=T.&radic;100/DC, che Galileo,
come udimmo, trov&ograve; uguale a cinque minuti secondi.
<P>Il Riccioli, persuaso che la scoperta della legge dell'incremento degli
spazi, secondo la serie dei numeri impari, fosse il frutto dell'esperienza; era
alieno dall'indovinar che per tali vie indirette si fosse condotto Galileo a
sciogliere il suo dinamico problema, com'era alieno dal creder che, per mi-
surare i tempi, seguitasse a far uso della Clessidra, all'imperfezion della
quale, e non ai male aggiustati pendoli, progettati da Galileo stesso, ma non
saputi ridurre alla pratica, si dee principalmente l'esorbitante errore del-
l'aver egli fatto penar cinque interi secondi un grave a scender per sole
cento braccia. E perch&egrave; alieni dal creder cos&igrave; son pur anche coloro, i quali
fanno Galileo inventor del pendolo misuratore del tempo, lasceremo, a per-
suadergli meglio del loro inganno, le congetture, per venire alla certezza
dei fatti.
<P>Leggendo il Baliani il II dialogo Dei due massimi sistemi, era entrato
in gran curiosit&agrave; di sapere com'avesse fatto Galileo a trovar quelle cento
braccia in cinque secondi. Cred&egrave; anch'egli, come il Riccioli, che avesse os-
servate la cadute dirette, e che ne avesse misurato il tempo col pendolo, ma
non essendone certo, interrog&ograve; Galileo stesso, il quale indugio a rispondere,
come vedremo in altra occasione, sette anni, e finalmente, nel d&igrave; primo di
Agosto del 1639, rispondeva alle richieste dell'amico, le quali si riducevano
a due: al tempo della discesa per le cento braccia, e al saper qual parte
sia questo tempo di un giorno sidereo. &ldquo; Quanto alla prima operazione, dice
Galileo, la scesa di quella palla, che io fo scendere per quel canale, ad ar-
bitrio nostro inclinato, ci dar&agrave; tutti i tempi, non solo delle cento braccia,
ma di qualsivoglia altra quantit&agrave; di caduta perpendicolare, atteso che, co-
m'ella medesima sa e dimostra, la lunghezza del detto canale, o vogliamo
dire piano inclinato, &egrave; media proporzionale tra la perpendicolare elevazione
di detto piano, e la lunghezza di tutto lo spazio perpendicolare, che nel
medesimo tempo si passerebbe dal mobile cadente &rdquo; (Lettere, Pisa 1864,
pag. 41).
<P>Alla seconda richiesta rispondeva Galileo proponendo l'uso dei pendoli,
difficile a ridursi in pratica, perch&egrave; supponeva fosse ritrovato il numero
delle vibrazioni, fatte da un pendolo di qualunque lunghezza in 24 ore si-
deree, ond'&egrave; che soggiungeva cos&igrave; Galileo stesso, riconoscendo non esser
quello altro che un bel progetto: &ldquo; Vero &egrave; che noi pofremo passare a pi&ugrave;
<PB N=301>
esatte misure con avere veduto ed osservato qual sia il flusso dell'acqua per
un sottile cannello, perch&egrave;, raccogliendo ed avendo pesata quanta ne passa
v. g. in un minuto, potremo poi, col pesare la passata nel tempo della scesa
per il canale, trovare l'esattissima misura e quantit&agrave; di esso tempo, serven-
doci massime di una Bilancia cos&igrave; esatta, che tira ad un sessantesimo di
grano &rdquo; (ivi, pag. 43).
<P>Resi oramai certi che i congetturati processi di Galileo sono i veri, si
vede da qual radice dovessero inevitabilmente provenire gli errori, ma si
aggiungeva di pi&ugrave;, contro la desiderata precisione dell'esperienza, l'uso dei
piani inclinati. Il Riccioli non volle lasciare indietro nemmeno questa classe
di esperimenti, e ai gradi di una scala di pietra, AD (fig. 140) alto sul pa-
vimento undici once e mezzo di piede romano antico, AE, alto un piede,
dieci once e mezzo, AF, alto due piedi e 50 once, appoggiava ora un ca-
<FIG><CAP>Figura 140.</CAP>
nale, ora un regolo lungo 35 piedi, e per quello
faceva scendere l'acqua, e per questo corpi di
varia specie, come globi di legno e di argilla.
L'acqua, nelle tre varie disposizioni del regolo
in DC, EC, FC, lo passava in 15&Prime;, 40&tprime;; 9, 10;
6, 40: il globo di legno, nelle tre simili di-
sposizioni, passava il regolo in 18&Prime;, 0&tprime;; 11,
0; 8, 10, e il globo di argilla in 19&Prime;, 0&tprime;;
12, 0; 8, 59. Ora &egrave; facile argomentare di qui
al notabile indugio prodotto dagli attriti, vedendosi l'acqua, che ne risente
meno, scendere assai pi&ugrave; veloce. Che se il globo di argilla, bench&egrave; pi&ugrave;
grave, procedeva nonostante men frettoloso, dipendeva, dice il Riccioli, uni-
camente da ci&ograve;, &ldquo; quia fricatione magis continua descendebat per canalem,
et ligneus saltitando sua levitate ulterius promovebatur &rdquo; (Almag. novum,
T. II cit., pag. 393).
<P>Se dunque Galileo trov&ograve; che una palla di artiglieria scende cento brac-
cia in cinque secondi, mentre si sa che ella la scenderebbe in qualche cosa
meno di tre secondi e mezzo, s'intende da che dovesse dipender l'errore,
che, in computo cos&igrave; sottile, &egrave; da dire esorbitante. E perch&egrave; l'esorbitanza,
concorrendovi le medesime cause, doveva pure ritrovarsi ne'risultati del-
l'esperienza descritta nel III dialogo Delle due nuove scienze, dicano dun-
que i nostri Lettori qual fede sia da dare allo stesso Galileo, quando volle
asserir, l&agrave;, che gli spazi passati dalla palla di bronzo rispondevano esatta-
mente ai quadrati dei tempi. Di non esser creduto se l'aspettava egli stesso,
e che facendone altri esperienze pi&ugrave; diligenti avrebbero trovato falso il suo
detto. Si contentava perci&ograve; di aver proposto innanzi a chi avesse saputo bene
usarlo un bello artificio, &ldquo; il quale, scriveva al Baliani, penso che ella sti-
mer&agrave; squisitissimo, ancorch&egrave; poi, volendo sperimentare se quello che io
scrissi delle cento braccia in cinque secondi sia vero, lo trovasse falso, per-
ch&egrave;, per manifestare la estrema gofferia di quegli, che scriveva ed assegnava
il tempo della caduta della palla d'artiglieria dall'orbe lunare, poco importa
<PB N=302>
che i cinque minuti delle cento braccia siano o no giusti &rdquo; (Lettere cit.,
pag. 43).
<P>Ecco, dal loro proprio Autore, qualificata l'indole delle esperienze ga-
lileiane, nel descriver le quali si pu&ograve; dir veramente, come disse in altro
proposito Stefano Gradi, ch'egli parl&ograve; da poeta. Il fondamento della verit&agrave;
era per Galileo nella Matematica, e per sempre meglio confermarla invo-
cava la Geometria, dalla quale, dopo quelle prime rivelazioni che s'&egrave; detto
di sopra, incominciano a pigliar forma i nuovi teoremi. Il moto per&ograve;, come
ha leggi sue proprie, cos&igrave; ha proprii i principii, dal congiungere i quali con
quelli della Geometria riusc&igrave; Galileo, come da fecondo connubio, a far na-
scere una Scienza nuova. &Egrave; uno de'pi&ugrave; fondamentali, tra que'meccanici prin-
cipii, e de'pi&ugrave; necessarii a condurre le nuove dimostrazioni, quello cos&igrave; detto
dell'inerzia, intorno a che, prima di proseguire pi&ugrave; oltre, ha da fare una
breve sosta il passo frettoloso della nostra Storia.
<C>III.</C>
<P>Il Newton poneva per terza definizione al primo libro De'principii ma-
tematici di Filosofia naturale che fosse nella materia insita una virt&ugrave; di re-
sistere, per la quale ciascun corpo, quanto &egrave; in s&egrave;, persevera nel suo primo
stato o di quiete o di moto uniformemente diretto. &ldquo; Unde etiam vis insita
nomine significantissimo <I>Vis inertiae</I> dici possit &rdquo; (Editio cit., pag. 4). Il
corpo dunque non esercita questa forza, che per resistere alle mutazioni di
stato, a cui tenterebbe di ridurlo qualche forza straniera, ond'&egrave; un tale
esercizio tutt'insieme resistenza e impeto.
<P>L'aver trovato il nome da dare alla cosa, valse al Newton per una sco-
perta, che gli si attribu&igrave; facilmente, quando, dietro una tanta autorit&agrave;, di-
venne fra'Matematici quella frase di un uso comune. Accennarono poi alcuni
eruditi che l'invenzione risaliva al Cartesio, e avrebbero pi&ugrave; giustamente
dovuto avvertire che su un tal principio d'inerzia era fondata la dimostra-
zione data da Galileo della legge dei moti accelerati. Chiunque per&ograve; ha senno
s'avvedr&agrave; facilmente come, trattandosi non di un fatto fisico, ma di un con-
cetto, che trov&ograve; nel Newton una definizione appropriata agli instituti mate-
matici della sua Filosofia, non poteva non essere quel concetto pi&ugrave; antico
del Cartesio e di Galileo. La prima indole sua metafisica vale a confermar-
gli una tale nota di antichit&agrave;, perch&egrave; dal desiderio, innato in ogni creatura,
di conservarsi nella sua propria esistenza, presero i Filosofi uno de'princi-
pali argomenti a dimostrare l'immortalit&agrave; dell'anima umana. Vollero dire
alcuni che fosse questo sentimento della nostra immortalit&agrave;, e gli sperimen-
tati istinti della conservazione della propria vita negli animali, che fecero
anche alla materia bruta attribuire un sentimento simile e un simile istinto,
ma risolverono altri sapientemente la questione, risalendo alla Causa prima,
<PB N=303>
la quale a ogni creato effetto, insieme con l'essere, partecipa anche le virt&ugrave;
necessarie per conservarsi nell'esistenza.
<P>Imbevute le menti di cos&igrave; fatti principii di Filosofia universale, si ap-
plicarono dai Matematici, per tacito consenso, alla particolare scienza del
moto, intantoch&egrave;, a mezzo il secolo XVI, era cos&igrave; ben chiaro e cos&igrave; ben per-
suaso dover un corpo messo in moto perseverare in esso, che si proponeva
al Benedetti a risolvere il seguente quesito: &ldquo; An motus circularis alicuius
molae molendinariae, si super aliquod punctum quasi mathematicum quie-
sceret, posset esse perpetuus, cum aliquando esset mota, supponendo ettam
eandem esse perfecte rotundam et levigatam &rdquo; (Specul, lib. cit., pag. 285).
Si rispondeva non poter essere un tal moto perpetuo, e neanco lungamente
duraturo, perch&egrave;, oltre alla resistenza dell'aria ci &egrave; la violenza fatta alle
parlicelle materiali, che compongono il corpo, alle quali particelle repugna
il moto circolare e vertiginoso, essendo loro naturale inclinazione l'andar
per linea retta. &ldquo; Unde tanto magis contra suammet naturam volvuntur, ita
ut secundum naturam quiescant, quia cum eis proprium sit, quando sunt
motae, eundi recta, quanto violentius volvuntur, tanto magis una resistit
alteri, et quasi retro revocat eam quam antea reperitur habere &rdquo; (ibid.).
<P>In un'altra Lettera al medesimo Paolo Capra, che gli avea proposto
questo primo quesito, torna il Benedetti sullo stessso argomento, applicando
la forza d'inerzia, non a soli i moti violenti ma altresi ai naturali, d'onde
venne Galileo scorto a ritrovare la prima dimostrazione geometrica dei moti
accelerati, come vedremo or ora, dop'avere in uno sguardo comprese quelle
vie, che conducono a diritto sulle soglie della Filosofia neutoniana.
<P>Galileo dunque, secondo l'opinione oramai invalsa a'suoi tempi, ripe-
teva, a proposito delle vibrazioni di un pendolo, che potrebbero perpetuarsi
&ldquo; e creder&ograve;, egli dice, che lo farebbero, se si potesse levare l'impedimento
dell'aria &rdquo; (Alb. I, 250). Ma nella II lettera intorno alle macchie solari, ren-
deva anche pi&ugrave; esplicito, e nella sua massima precisione, il concetto, cos&igrave;
scrivendo: &ldquo; Rimossi tutti gl'impedimenti esterni, un grave, nella super-
fice sferica e concentrica della Terra, sar&agrave; indifferente alla quiete ed ai mo-
vimenti verso qualunque parte dell'orizzonte, ed in quello stato si conser-
ver&agrave;, nel quale una volta sar&agrave; posto, cio&egrave;, se sar&agrave; stato messo in istato di
quiete, quello conserver&agrave;, e se sar&agrave; posto in movimento, v. g. verso occi-
dente, nell'istesso si manterr&agrave; &rdquo; (Alb. III, 418): cosicch&egrave;, rimeditando esso
Galileo sopra la nuova legge scoperta <I>spatia ut quadrata temporum,</I> ne con-
cludeva quel che leggesi in questa nota: &ldquo; L'impeto contribuito ad un mobile
&egrave; probabile che sia eterno, e che eternamente si moverebbe, quando il mobile
non avesse propensione verso alcuna parte &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. 4, fol. 29).
<P>In un'altra nota autografa, apposta alla dimostrazion del teorema, che
lo spazio, passato equabilmente dal mobile con l'ultimo grado di velocit&agrave;
acquistata, &egrave; doppio del primo spazio passato dallo stesso mobile accelera-
tamente, partendosi dalla quiete; &ldquo; Huic demonstrationi, scrive, necessarium
mihi videtur ostendisse antea motum horizontalem progredi in infinitum &rdquo;
<PB N=304>
(MSS. Gal., P. V, T. II, fol. 181). Ma la dimostrazione era difficile a de-
dursi dai principii naturali, secondo i quali non si poteva ragionare altri-
menti da quel che poi fece Galileo stesso nel III dialogo Delle due nuove
scienze, dove tutta la dimostrazione dell'eternit&agrave; del moto equabile si ridu-
ceva a questa ragion semplicissima: &ldquo; si enim est aequabilis, non debilita-
tur, aut remittitur, et multo minus tollitur &rdquo; (Alb. XIII, 201).
<P>L'Aggiunti, fra le sue sollecitudini di confermare dimostrativamente le
dottrine galileiane, dop'aver detto che ogni minima forza vale a movere un
sfera grave in un perfettissimo piano orizzontale, cos&igrave; ragionando conclude
un suo lemma, premesso alla soluzione di un problema, di cui a suo tempo
i Lettori ammireranno la novit&agrave; curiosa: &ldquo; Se la forza movente sar&agrave; estrin-
seca, e dopo l'impulso abbandona il mobile, detto mobile si mover&agrave;, rimosso
l'impedimento del mezzo, sempre con la medesima velocit&agrave;, perch&egrave;, a voler
che si movesse pi&ugrave; tardi, bisognerebbe crescere la resistenza, e a voler che
si movesse pi&ugrave; presto, bisognerebbe crescere l'inclinazione a quel moto. Ma
n&egrave; l'una n&egrave; l'altra si cresce, mentre il motore &egrave; estrinseco, e il mezzo senza
impedimento; adunque durer&agrave; sempre a moversi di velocit&agrave; uniforme &rdquo; (MSS.
Gal. Disc., T. 18, fol. 97).
<P>Anche il Cartesio, in una delle sue lettere al Mersenno, dop'avergli
detto che, per dimostrar la legge dei moti accelerati, supponeva che il mo-
bile una volta mosso perseverasse nel suo moto, soggiungeva: &ldquo; idque in
Physica mea demonstraturum me spero &rdquo; (Epist., P. III cit., pag. 298, 99).
Ma poi ebbe nell<*> Metafisica invece a ricercare i principii alla sua dimo-
strazione, e gli ritrov&ograve; nella immutabilit&agrave; di Dio e delle leggi della Natura.
&ldquo; Harum prima est unamquamque rem, quatenus est simplex et indivisa,
manere quantum in se est in eodem semper statu, nec unquam mutari, nisi
a causis externis. Ita, si pars aliqua materiae sit quadrata, facile nobis per-
suademus illam perpetuo mansuram esse quadratam, nisi quid aliunde adve-
niat, quod eius figuram mutet. Si quiescat, non credimus illam unquam in-
cepturam moveri, nisi ab aliqua causa ad id impellatur. Nec ulla maior ratio
est, si moveatur, cur putemus ipsam unquam sua sponte, et a nullo alio
impeditam motum illum suum intermissuram. Atque ideo concludendum est
id quod movetur, quantum in se est, semper moveri &rdquo; (Principia Philos.,
Amstelodami 1650, pag. 51, 52).
<P>Chi pensi ora alla diffusione, ch'ebbero questi principii di Filosofia car-
tesiana, concludenti in s&egrave; le tradizioni del secolo precedente, si persuader&agrave;
facile di quel che si diceva, non aver cio&egrave; fatto altro il Newton che attri-
buire alla materia una virt&ugrave; di resistere alle cause esterne, che venissero
&agrave; perturbarla dal suo primo stato, e dare a quella virt&ugrave; il nome significan-
tissimo di Forza d'inerzia. Ond'&egrave; ch'essendosi dimostrato come, anche senza
nome distinto, era benissimo conosciuta e insegnata nel secolo XVI questa
propriet&agrave; della materia, &egrave; tempo che si veda quanto si giovasse Galileo di
cos&igrave; fatto insegnamento, per condur la sua prima dimostrazione geometrica,
e concluderne di l&igrave; le principali propriet&agrave; dei moti accelerati.
<PB N=305>
<P>Aveva il Benedetti messo innanzi cos&igrave; agli studiosi del suo libro Delle
speculazioni: &ldquo; Omne corpus grave, aut sui natura, aut vi motum, in se
recipit impressionem aut impetum motus, ita ut, separatum a virtute mo-
vente, per aliquod temporis spatium ex seipso moveatur &rdquo; (Editio cit.,
pag. 286, 87), e in quest'impeto rimasto nel mobile impresso riconosceva
la causa acceleratrice del moto. Suppongasi, ragionava dietro ci&ograve; Galileo, che
abbia il mobile, partendosi dalla quiete in A (fig. 141), percorso lo spazio
<FIG><CAP>Figura 141.</CAP>
AB in.un primo tempo, e che, giunto in B, sia sottratto agl'im-
pulsi continui della gravit&agrave; in qualunque modo, come per esem-
pio rivolgendo in direzione orizzontale il suo corso. Proseguir&agrave;,
secondo gl'insegnamenti del Benedetti, il conceputo moto spon-
taneamente, passando uno spazio che, aggiuntovi poi quello, per
cui sarebbe spinto dalla propria gravit&agrave;, se gli fosse rimasta im-
pressa, ossia se non avesse deviato dalla prima direzion perpen-
dicolare, dee esser nel secondo tempo necessariamente maggior che
nel primo. Il secondo viaggio BE insomma, fatto in parte spon-
taneamente dal mobile, e in parte per impulso della propria gra-
vit&agrave;, si vede dover esser necessariamente maggiore del primo AB,
ma Galileo voleva saper di pi&ugrave; qual ne fosse precisamente l'ec-
cesso.
<P>Il progresso fatto per solo impulso di gravit&agrave;, e che vien rap-
presentato dalla linea continua DE, si comprende come dovess'es-
sere uguale nel primo e nel secondo tempo, che pur si suppongono
uguali, ond'&egrave; che tutto si riduceva a sapere la quantit&agrave; dello spa-
zio, passato dal mobile con la spontaneit&agrave; del suo moto, e che si
distingue con la linea BD punteggiata. Per saper dunque qual
parte dello spazio AB sia lo spazio BD, Galileo cos&igrave; ragionava:
Partendosi dalla quiete A rappresentata da zero, suppongasi che,
giunto in B, abbia il mobile acquistato nel primo tempo 5 gradi
di velocit&agrave;, cosicch&egrave;, divisa la linea AB in cinque parti, la prima
contenga uno spazio, la seconda due, e cos&igrave; di seguito in fino alla
quinta, che ne conterr&agrave; cinque, e saranno perci&ograve; tutti insieme gli
spazi 0+1+2+3+4+5=15. Ora, giunto il mobile in B,
si suppone che con moto uniforme prosegua spontaneamente, nel
secondo tempo uguale al primo, con la velocit&agrave; iniziale ulterior-
mente acquistata uguale a 5: cosicch&egrave; i termini da sommarsi, che
dianzi erano sei, da zero a cinque, ora son pur sei, ma tutti eguali a 5, e
perci&ograve; la somma degli spazii contenuti nella linea BD sar&agrave; uguale a 30. &rdquo; E
perci&ograve;, cos&igrave; Galileo conclude il suo ragionamento, movendosi il mobile per
altrettanto spazio, ma con velocit&agrave; equabile, e qual'&egrave; quella del sommo
grado 5, dover&agrave; passare spazio doppio di quello, che pass&ograve; nel tempo acce-
lerato, che cominci&ograve; dallo stato di quiete &rdquo; (Alb. I, 251).
<P>Se dunque BD &egrave; il doppio di AB, e se DE gli &egrave; uguale, lo spazio BE,
passato dal mobile nel secondo tempo, sar&agrave; tre volte pi&ugrave; grande dello spa-
<PB N=306>
zio AB passato nel primo. Con un ragionamento simile seguitava a dimo-
strar Galileo che EK, KR, spazi passati dal mobile nel III<S>o</S> e nel IV<S>o</S> tempo,
erano cinque e sette volte pi&ugrave; grandi dello spazio AB, cosicch&egrave; ne conclu-
deva che i ricercati eccessi stavano come la serie de'numeri impari 3, 5, 7....
E giacch&egrave; numerati, nella linea della caduta AR, gli spazi ordinatamente ai
tempi, si vede che, se alla fine del I<S>o</S> lo spazio &egrave; 1, alla fine del II<S>o</S> &egrave; 4,
del III<S>o</S> &egrave; 9, del IV<S>o</S> &egrave; sedici; si confermava per la nuova dimostrazione quel
ch'era riuscito Galileo a dimostrare per altre vie, che cio&egrave; crescono gli
spazi come i quadrati dei tempi.
<P>Nel 1622 il Cavalieri propose, come altrove vedemmo, il suo metodo
degl'indivisibili a Galileo, il quale lo trov&ograve; opportunissimo a rendere anche
pi&ugrave; perfette queste dimostrazioni per via geometrica, facendo rappresentare
gl'infiniti istanti, contenuti in un tempo quanto, agl'infiniti punti contenuti
in una linea, e gli spazi alle infinite linee di che si contenesse, secondo il Ca-
valieri, una superfice. Perci&ograve; al Sagredo che, servendosi di numeri deter-
minati, avea concluso il sopra riferito ragionamento, il Salviati soggiungeva:
&ldquo; Voi mi avete fatto venire in mente di aggiungere qualche cosa di pi&ugrave;,
imperocch&egrave;, essendo nel moto accelerato l'agumento continuo, non si pos-
sono compartire i gradi della velocit&agrave;, la quale sempre cresce, in numero
alcuno determinato, perch&egrave; mutandosi di momento in momento son sempre
infiniti: per&ograve; meglio potremo esemplificare la nostra intenzione, figurandoci
un triangolo &rdquo; (Alb. I, 251, 52).
<P>La dimostrazione delle propriet&agrave; dei moti accelerati riusciva, per que-
sta nuova via geometrica, di una facilit&agrave; e di un'evidenza maravigliosa, im-
<FIG><CAP>Figura 142.</CAP>
perocch&egrave;, figurandoci essere quel triangolo AFH (fig. 142)
si pu&ograve; immaginare che le parti uguali AC, CD, DE, EF,
prese sopra il lato AF perpendicolare, rappresentino i tempi,
e che le linee CG, DK, EI, FH, orizzontalmente condotte
parallele alla base FH, rappresentino le velocit&agrave; via via
crescenti, per le propriet&agrave; dei triangoli simili, a propor-
zione dei tempi. Gli spazi perci&ograve;, che si sa avere la ragion
composta delle velocit&agrave; e dei tempi, saranno rappresentati
dai triangoli ACG, ADK, AEI, AFH, aventi AC, AD, AE,
AF per altezze, e CG, DK, EI, FH per loro respettive basi;
per cui, chiamandosi per brevit&agrave; S, S&prime;, S&Prime; quegli stessi spazi,
o i triangoli a cui sono proporzionali, sar&agrave; S:S&prime;:S&Prime;=
ACXCG:ADXDK:AEXEI, e perch&egrave; AC:AD:AE=
CG:DK:EI, dunque S:S&prime;:S&Prime;=AC<S>2</S>:AD<S>2</S>:AE<S>2</S>, ossia gli spazi stanno
come i quadrati dei tempi. Dai trapezi inoltre CK, DI, EH, che si potranno
significare per brevit&agrave; con T, T&prime;, T&Prime;, verranno rappresentati gl'incrementi
degli spazi via via decorsi, e perch&egrave; T=3CGXCD/2, T&prime;=5CGXDE/2,
T&Prime;=7CGXEF/2, e perci&ograve; T:T&prime;:T&Prime;....=3:5:7....
<PB N=307>
<P>Ma ascoltiamo lo stesso Galileo, il quale, prima di esporsi in pubblico,
s'esercitava cos&igrave;, verso il 1622, a distendere i suoi pensieri:
<P>&ldquo; Io suppongo, e forse potr&ograve; dimostrarlo, che il grave cadente natu-
ralmente vada continuamente accrescendo la sua velocit&agrave;, secondo che ac-
cresce la distanza dal termine onde si parti, come v. g., partendosi il grave
dal punto A (nella precedente figura) e cadendo per la linea AB, suppongo
che il grado di velocit&agrave; nel punto D sia tanto maggiore che il grado di ve-
locit&agrave; in C, quanto la distanza DA &egrave; maggiore della CA, e cos&igrave; il grado di
velocit&agrave; in E essere al grado di velocit&agrave; in D, come EA a DA:e cos&igrave; in
ogni punto della linea AB trovarsi con gradi di velocit&agrave; proporzionali alle
distanze dei medesimi punti dal termine A. Questo principio mi par molto
naturale, e che risponda a tutte le esperienze, che veggiamo negli strumenti
e macchine, che operano percotendo, dove il percuziente fa tanto maggiore
effetto, quanto da pi&ugrave; grande altezza casca, e supposto questo principio dimo-
strer&ograve; il resto. &rdquo;
<P>&ldquo; Faccia la linea AH qualunque angolo con la AF e per li punti, C, D,
E, F sieno tirate le parallele CG, DK, EI, FH:e perch&egrave; le linee FH, EI,
DK, CG sono tra di loro come le FA, EA, DA, CA; adunque le velocit&agrave;
nei punti F, E, D, C sono come le linee FH, EI, DK, CG; vanno dunque
continuamente crescendo i gradi di velocit&agrave; in tutti i punti della linea AF,
secondo l'incremento delle parallele tirate da tutti i medesimi punti. &rdquo;
<P>&ldquo; Inoltre, perch&egrave; la velocit&agrave;, con la quale il mobile &egrave; venuto da A in D,
&egrave; composta di tutti i gradi di velocit&agrave; avuti in tutti i punti della linea AD,
e la velocit&agrave;, con che ha passata la linea AC, &egrave; composta di tutti i gradi
di velocit&agrave;, che ha avuto in tutti i punti della linea AC; adunque la velo-
cit&agrave;, con che ha passata la linea AD, alla velocit&agrave;, con che ha passata la
linea AC, ha quella proporzione che hanno tutte le linee parallele, tirate da
tutti i punti della linea AD, sino alla AK, a tutte le parallele tirate da tutti
i punti della linea AC sino alla AG, e questa proporzione &egrave; quella che ha
il triangolo ADK al triangolo ACG, cio&egrave; il quadrato AD al quadrato AC. &rdquo;
<P>&ldquo; Adunque la velocit&agrave;, con che si &egrave; passata la linea AD, alla velocit&agrave;
con che &egrave; passata la linea AC, ha doppia proporzione di quella, che ha DA
a CA. E perch&egrave; la velocit&agrave; alla velocit&agrave; ha contraria proporzione di quella,
che ha il tempo al tempo, imperocch&egrave; il medesimo &egrave; crescere la velocit&agrave;
che scemare il tempo;; adunque il tempo del moto in AD al tempo del moto
in AC ha sudduplicata proporzione di quella, che ha la distanza AD alla di-
stanza AC. Le distanze dunque dal principio del moto sono come i quadrati
dei tempi, e dividendo gli spazi passati in tempi uguali, sono come i nu-
meri impari ab unitate, che risponde a quello che ho sempre detto, e con
esperienze osservato, e cos&igrave; tutti i veri si rispondono. &rdquo;
<P>&ldquo; E se queste cose son vere, io dimostro che la velocit&agrave; nel moto vio-
lento va decrescendo con la medesima proporzione, con la quale, nella me-
desima linea retta, cresce nel moto naturale. Imperocch&egrave; sia il principio del
moto violento il punto B ed il fine il termine A. E perch&egrave; il proietto non
<PB N=308>
passa il termine A, adunque l'impeto, che ha avuto in B, fu tanto, quanto
poteva cacciarlo fino al termine A, e l'impeto, che il medesimo proietto ha
in F, &egrave; tanto, quanto pu&ograve; cacciarlo al medesimo termine A, essendo il me-
desimo proietto in E, D, C si trova congiunto con impeto potente a spin-
gerlo al medesimo termine A, n&egrave; pi&ugrave; n&egrave; meno. Dunque l'impeto va giu-
stamente calando, secondo che scema la distanza del mobile dal termine A.
Ma secondo la medesima delle distanze dal termine A va crescendo la ve-
locit&agrave;, quando il medesimo grave cader&agrave; dal punto A, come di sopra si &egrave;
supposto, e confrontato con le altre prime nostre osservazioni e dimostra-
zioni; adunque &egrave; manifesto quello che volevamo provare. &rdquo; (MSS. Gal., P. V,
T. II, fol. 128).
<P>Un altro confronto, fra le prime dimostrazioni date in numeri determi-
nati, e queste nuove condotte col metodo degli indivisibili, non fu lasciato
indietro da Galileo, ne'<I>Massimi sistemi,</I> dove, dopo di aver costituito il trian-
golo per la scala delle velocit&agrave;, suppone che il mobile, invece di partir dalla
quiete, movesse da A (nella solita ultima figura) con una velocit&agrave; iniziale
AM, eguale a FH, e con quella medesima seguitasse per tutto il tempo AF.
&Egrave; manifesto che il triangolo AFH s'&egrave; raddoppiato, trasformandosi nel ret-
tangolo AFHN, e per&ograve; &ldquo; se il mobile che cadendo si &egrave; servito dei gradi di
velocit&agrave; accelerata, conforme al triangolo AFH, ha passato in tanto tempo
un tale spazio, &egrave; ben ragionevole e probabile che, servendosi delle velocit&agrave;
uniformi, e rispondenti al parallelogrammo, passi con moto equabile, nel me-
desimo tempo, spazio doppio al passato dal moto accelerato &rdquo; (Alb. I, 553).
<P>In questi dialoghi Dei due massimi sistemi la nuova Scienza galileiana
del moto appariva sull'orizzonte, come aurora, che precedeva agli altri Dia-
loghi, e intanto serv&igrave; quell'insolito albore di scorta ai vigili e d'impulso
agl'irresoluti. Fra questi &egrave; da annoverare de'primi lo stesso Cavalieri, il
quale dalla fecondit&agrave; del suo metodo ricav&ograve; un'altra dimostrazione dei moti
accelerati, pi&ugrave; bella di quella stessa, che avea suggerita allo stesso Galileo,
considerando i gradi delle velocit&agrave;, piuttosto che nel triangolo, in un cir-
colo, il centro del quale rappresenti la quiete, e le onde concentriche, in
che si diffonde al largo, le varie velocit&agrave;, le quali sono infinite. &ldquo; Ora per-
ch&egrave; pare impossibile, dice l'Autore dello <I>Specchio ustorio,</I> il sommare infi-
nite circonferenze, io mi prevaglio dell'area dello stesso cerchio, e ne cavo
le proporzioni delle aggregate velocit&agrave;, incominciando dal centro o dalla
quiete, e procedendo fino alla circonferenza estrema, cio&egrave; fino al massimo,
avendo dimostrato io nella mia Geometria che qual proporzione hanno i cer-
chi fra loro, tale anco l'hanno tutte le circonferenze descrittibili sopra il
centro dell'uno, a tutte le circonferenze descrittibili sopra il centro dell'al-
tro. Perci&ograve;, se nel nostro cerchio, nel quale voglio misurare le aggregate
velocit&agrave; con la distanza di un terzo del semidiametro, per esempio, descri-
ver&ograve; un cerchio, la cui circonferenza mi rappresenti un tal grado di velo-
cit&agrave;, sapr&ograve; che qual proporzione ha il cerchio grande al piccolo, tale ancora
l'averanno tutte le circonferenze concentriche del cerchio grande, a tutte le
<PB N=309>
circonferenze concentriche del piccolo; cio&egrave; tutti i gradi di velocit&agrave;, acqui-
stati nel trapassare dalla quiete al grado massimo, a tutti i gradi acquistati
passando dall'istessa quiete al grado intermedio, che abbiamo preso. Ma i
cerchi sono tra loro come i quadrati de'semidiametri, dunque anche dette
velocit&agrave; cresceranno secondo l'incremento de'quadrati de'semidiametri. Ma
con qual proporzione cresce la velocit&agrave; nel mobile, crescono anche li spazi
decorsi dall'istesso mobile, com'&egrave; ragionevole chi acquista altrettanta velo-
cit&agrave;, quanta si trovava avere, guadagna ancora forza di trapassare altret-
tanto spazio, quanto faceva, e cos&igrave; nelle altre proporzioni; adunque gli spazi
decorsi dal mobile, nel quale si vanno aggregando le velocit&agrave;, saranno come
i quadrati de'semidiametri de'cerchi, ne'quali si possono considerare dette
velocit&agrave;, cio&egrave; come i quadrati dei tempi, quali intenderemo nel semidiame-
tro del dato cerchio. Se quello dunque si supponesse diviso in cinque parti
uguali, posto che il quadrato dell'una di queste parti fosse uno, il quadrato
di due sarebbe quattro, di tre nove, di quattro sedici, e tal proporzione
avrebbero i cinque cerchi descritti sopra questi semidiametri, e perci&ograve;, sot-
traendo ciascun antecedente dal suo conseguente, resterebbono questi nu-
meri 1, 3, 5, 7, che mostrerebbono la progressione del minimo cerchio e
delli seguenti residui o armille, che ci rappresentano i gradi acquistati dal
mobile continuamente ne'suddetti tempi eguali &rdquo; (Bologna 1650, ediz. 2<S>a</S>,
pag. 95-97).
<P>Ma non era il proposito del Cavalieri quello di trattare del moto, di cui
tocca incidentemente, per confermare l'utilit&agrave;, che potrebbe venire alla Mec-
canica dall'applicarvi i metodi della nuova Geometria. Due trattati di quella
Scienza, della quale s'eran gi&agrave; ne'dialoghi Dei due massimi sistemi posti i
principii, apparvero contemporanei a quello pubblicato da Galileo in Leyda
nel 1638, e son gli Autori di que'trattati Del moto il nostro Giovan Batti-
sta Baliani, e l'alemanno Giovan Marco Marci. Ebbero tutt'e tre i valentuo-
mini meriti proprii, che i giusti estimatori riconosceranno meglio dal pro-
gresso della nostra Storia, la quale intanto si limita qui a dire quel che
avessero ciascuno di proprio o di comune intorno al modo di dimostrar la
legge dei moti accelerati.
<P>Galileo, nelle due prime proposizioni del III dialogo, e nello scolio alla
proposizione XXIII, non segue altro metodo, che quello degl'indivisibili, e
perci&ograve;, repudiata la prima maniera da lui tenuta avanti al 1623, cio&egrave; quando
ancora non aveva avuto notizia della Geometria nuova del Cavalieri, s'at-
tenne a questa seconda, come quella, che, sostituendo il nuovo calcolo dif-
ferenziale, rendeva essa sola trattabile con precisione una parte della Mate-
matica, nella quale s'introducevano gl'infiniti.
<P>E qui non si vorrebbe da noi tornare sull'odioso argomento del rim-
proverare l'ingratitudine, con la quale Galileo rimerit&ograve; la Geometria nuova
dei prestati servigi, ma non si pu&ograve; lasciare inavvertita una cosa, necessaria
a intendere quel che non intesero que'dotti uomini romani, presieduti da
Stefano Gradi, i quali, per levar di mezzo ogni occasione di accusa, e per
<PB N=310>
fare sparire le contradizioni, manifeste ne'dialoghi Delle due nuove scienze,
non videro con la mente affascinata que'teoremi, e que'problemi, che pro-
cedono ivi dimostrati e risoluti con gli schietti metodi del Cavalieri.
<P>Sembrerebbe la cosa incredibile, se non avessimo, oltre ai recati nel
capitolo II, nuovi documenti di ci&ograve;, in una scrittura dello stesso Gradi, con-
servataci dal Viviani, l'intenzione della quale scrittura rivelasi dalle prime
parole, con le quali incomincia: &ldquo; Videtur assignari posse non insufficiens
causa etiam a priori eius aequalitatis. quam in motu naturaliter accelerato
crescentis per singula momenta velocitatis clarissimus Galieus, in egregio
suo de hac materia tractatu, supponit, nec alia probatione firmare videtur,
quam quae a convenentia quadam ac Naturae in similibus operibus consue-
tudine duci potest &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXXXII, fol. 92).
<P>Per assegnare la causa sufficiente di quelle egualit&agrave; di moto accelerato
prende il Gradi la linea AB (fig. 143), divisa in parti uguali determinate,
<FIG><CAP>Figura 143.</CAP>
per la scala dei tempi, secondo i quadrati de'quali
crescon gli spazi, &ldquo; ita ut toto tempore AB spatium
loci confectum a dato corpore sit aequale rectangulis
ACD, ECF, GEH, BGI contentis a figura denticulata
ABL. Ita sine dubio eveniret, si dicta motus velocitas,
in dato corpore perseverans, nonnisi per assignata in-
tervalla sua caperet incrementa. Quod si talia intervalla
in eodem tempore duplo minora essent, et consequen-
ter prima velocitas AD duplo maior poneretur eadem
figura ABL, minutioribus sine dubio denticulis incisa
esset, et ad trianguli ABL naturam propius accederet,
idque semper magis ac magis ita eveniret, quo minor prima velocitas esset,
et quo plura adeoque breviora intervalla idem illud temporis spatium se-
carent &rdquo; (ivi, fol. 95).
<P>Ora, fa certo gran maraviglia che il Gradi, galileiano s&igrave; dotto, amico
al Viviani e a Michelangiolo Ricci estimatissimo, si mettesse a discorrere
cos&igrave;, per supplire al difetto di Galileo, il quale aveva, nella giornata II Dei
massimi sistemi, fatto fra il Sagredo e il Salviati discorrere in quel mede-
simo modo, per assegnar quella medesima causa dell'equalit&agrave; del moto ac-
celerato, che il Gradi si proponeva di assegnare a priori. Anche il Sagredo
infatti, che determinava co'numeri conseguenti dall'uno al cinque le cre-
scenti velocit&agrave;, se fosse dall'aritmetica passato alla geometria, avrebbe rap-
presentati gli spazi col triangolo denticulato, ma il Salviati soggiungeva a
quel discorso che l'addentellatura si viene a ridurre all'uguaglianza della
linea AL del triangolo, non facendo crescere le velocit&agrave; secondo numeri de-
terminati, ma secondo le infinite linee, che contessono la superfice del trian-
golo stesso, come insegnava a fare il Cavalieri, le nuove dottrine del quale
son, con sottil arte da Galileo velate di s&igrave; strano mistero, da rintuzzar l'acume
del Gradi e de'suoi amici e colleghi.
<P>Quale efficacia avessero propriamente le tradizioni della scienza italiana
<PB N=311>
sulla mente di Giovan Marco, &egrave; difficile a indovinare in scrittore, che par
simile a una di quelle montagne, mal discernibile ad occhio nudo nella pro-
spettiva aerea del lontano orizzonte. Comunque sia per&ograve;, dal principio che
la virt&ugrave; locomotiva cresce in quel modo, che cresce il triangolo <I>sibi simile
manens,</I> dimostra la sua XII proposizione: &ldquo; Incrementa velocitatis ratio-
nem habent quam temporum quadrata &rdquo; (De proport. motus cit., fol. 19
a tergo), e pur col modesimo principio dimostra l'altra proposizione XVIII:
&ldquo; Velocitas in fine motus, aequabili tempore, per spatium movet duplum
velocitatis eodem motu collectae &rdquo; (ibid., fol. 25).
<P>Ma il Baliani, seguendo altra via, che in una lettera al Castelli chiama
egli stesso <I>molto stravagante,</I> riusc&igrave; a dimostrare la medesima proposizione,
concludendola dalle propriet&agrave; dei pendoli di varia lunghezza. &ldquo; Iam ante
plures annos, cos&igrave; ci racconta l'Autore la storia di queste sue meccaniche
speculazioni, mihi visus sum assequi causam accelerationis motus, dum adhuc
mobile a motore impellitur; quia nimirum mobili moto imprimatur impetus
causa motus subsequentis, ex quo in secundo tempore adsunt duo motores,
unde est velocior, et impetus maior. In tertio tempore sunt duo itidem mo-
tores, et alter, puta impetus maioris virtutis, unde motus adhuc celerior, et
ita deinceps. Non vero ex hoc constabat qua proportione talis acceleratio
fieret. Interdum, dum pendulorum motus perquirerem, praeter expectatio-
nem se se mihi obtulit eorum longitudines diuturnitatibus in duplicata re-
spondere ratione, de quo in prioris libri praefatione, ex quo demum nihil
minus cogitanti mihi in sexta propositione eiusdem deducere contigit mo-
tum tali pacto accelerari, ut in secundo tempore sit prioris triplum, in ter-
tio quintuplum, et deinceps iuxta numerorum imparum progressionem &rdquo; (De
motu natur. cit., pag. 99).
<P>Per dimostrare la VI proposizione citata, e che si formula <I>Lineae de-
scensus gravium, dum naturali motu perpendiculariter feruntur, sunt in
duplicata ratione diuturnitatum,</I> l'Autore suppone come cosa vera di fatto
l'isacronismo dei pendoli, rimossi per qualunque ampiezza nella quarta del
cerchio, e principalmente ritien come certo per esperienza che &ldquo; Pendulo-
rum inaequalium longitudines sunt ut
quadrata vibrationum &rdquo; (ibid., pag. 15).
<P>S'aggiungono ai supposti quattro
petizioni, la prima delle quali &egrave; che le
porzioni delle vibrazioni, fatte da due
pendoli di varia lunghezza, sieno in cia-
scuno proporzionali alle stesse vibrazioni
intere, a quelle cio&egrave; che farebbero per
tutta intera la quarta del cerchio, come
per esempio, se sieno due pendoli, uno
di lunghezza AB (fig. 144), l'altro di
<FIG><CAP>Figura 144.</CAP>
lunghezza AE, chiede gli sia concesso
che il tempo della intera vibrazione BII
<PB N=312>
stia al tempo della intera vibrazione EI, come il tempo della parzial vibra-
zione BC sta al tempo di EF. Nelle petizioni II e III vuole il Baliani che la
circonferenza si riguardi come un poligono di moltissimi lati, e crede non
doverglisi negare che, data una linea di qualunque lunghezza, non si possa
descrivere una circonferenza tanto ampia, che quella stessa linea non trovi
da rettificarsi in una qualche porzione della detta circonferenza. Che se
questo non gli si neghi, gli verr&agrave; ultimamente concesso che i cadenti ser-
bino nel moto retto e nel circolare la medesima proporzione. Dietro ci&ograve;,
ecco come facilmente il Baliani dimostra il suo teorema.
<P>Sieno KM, LN, nella detta figura, due spazi verticali passati da due
gravi ne'tempi O, P: convien dimostrare essere KM:LN=O<S>2</S>:P<S>2</S>. Si de-
scrivano le due quarte di cerchio HCB, IFE con raggi di tal lunghezza, che
gli archi BC, EF si possano riguardare come due linee rette uguali a KM,
LN, e s'immagini che i gravi cadenti per queste linee siano le sfere pen-
dole H, I, sollevate in B, E Il tempo per BC dunque sar&agrave; O, e per EF
sar&agrave; P, ond'&egrave; che, per la III<S>a</S> supposizione, avremo AB:AE=O<S>2</S>:P<S>2</S>. Ma
per la somiglianza de'triangoli ABC, AEF abbiamo AB:AE=BC:EF, e
BC=KM, EF=LN, dunque KM:LN=O<S>2</S>:P<S>2</S>, come volevasi dimo-
strare.
<P>L'altra proposizione, corollario di questa, che &egrave; formulata: &ldquo; Gravia na-
turali motu descendunt semper velocius, ea ratione ut temporibus aequalibus
descendant per spatia semper maiora, iuxta proportionem quam habent im-
pares numeri ab unitate inter se &rdquo; (ibid., pag. 25); si dimostra dal Baliani
in modo grafico, ma evidentissimo, in questa maniera: &ldquo; Sieno le linee
uguali AB, BC, CD (fig. 145) a rappresentare i tempi uguali, e i quadrati
<FIG><CAP>Figura 145.</CAP>
AE, AF, AG rappresentino gli spazi. Si vede
che al primo tempo AB corrisponde il solo qua-
drato AE; al secondo tempo AC corrisponde il
quadrato AF, composto d'altri quattro pi&ugrave; pic-
coli quadrati tutti uguali ad AE, e al terzo tempo
AD corrisponde il quadrato AG, che de'quadrati
piccoli uguali ad AE ne comprende evidente-
mente nove. Cosicch&egrave;, essendo 1, 2, 3.... i
tempi, gli spazi respettivamente passati son co-
me 1, 4, 9...., e perci&ograve; gli incrementi come
1, 3, 5...., secondo la serie de'numeri impari
ab unitate.
<P>Si compiaceva seco stesso il Baliani della facilit&agrave;, con la quale era riu-
scito a dimostrar quel medesimo di Galileo, senza farsi imitator di nessuno,
ma, venendo a istituire fra'due Autori il confronto, troppo bene se ne ri-
conosceva la differenza, e quanto rimanesse indietro la fisica sperimentale
dell'uno alla matematica rigorosa dell'altro. Galileo stesso, tanto pi&ugrave; viva-
mente eccitato dall'emulazione, ne faceva rilevare queste differenze, e ardi-
menti chiamava i supposti del Baliani, e le petizioni errori. Di ci&ograve; scriveva
<PB N=313>
in una lettera al Ren&igrave;eri (Campori, Carteggio eit., pag. 539) la quale non &egrave;
pervenuta alla nostra notizia, ma vi supplisce una scrittura, che il Viviani
fece in Arcetri, essendo ospite in casa il Maestro, che glie la dettava, e che
perci&ograve; si dice essere stata scritta <I>ad mentem Galilaei.</I> &Egrave; intitolata <I>Sopra i
principii del Baliani,</I> a cui dal Censore si rivolge cos&igrave; il discorso:
<P>&ldquo; &Egrave; la nostra intenzione investigare e dimostrare geometricamente ac-
cidenti e passioni, che accaggiono ai mobili gravi naturalmente e libera-
mente discendenti sopra spazi retti differenti, o di lunghezza o d'inclinazione,
o d'ambedue insieme. Nel venir poi alla elezione dei principii, sopra i quali
deve esser fondata la scienza, prendete come chiara notizia accidenti, i quali
niuna connessione hanno con moti fatti sopra linee non rette, non di asse-
gnabile inclinazione, n&egrave; che in esse le diverse lunghezze operino quello, che
operano nelle linee rette, ma in tutto e per tutto cose differentissime, lo che
mi par grave errore, e tanto maggiore, quanto che e'se ne tira dietro un
altro non minore. Mi dichiaro: voi pigliate come principio noto e indubi-
tato le vibrazioni del medesimo pendolo farsi tutte sotto tempi uguali, siano
elle di qualsivoglia grandezza. <I>Item</I> supponete i tempi delle vibrazioni di
pendoli diseguali esser tra di loro in suddupla proporzione delle lunghezze
dei loro fili, assunto veramente ardito. E da questo, che supponete accadere
nei mobili discendenti per circonferenze di cerchi, volete raccorre quello che
occorre nei moti retti. Ma se io non erro, assai meno obliquamente si po-
teva ottener l'intento, discorrendo cos&igrave;: &rdquo;
<P>&ldquo; La linea AB (fig. 146) intendasi rappresentare il filo pendente, e,
stando fermo il termine supremo A, intendasi il mobile posto in B dise-
gnare l'arco del quadrante BC. Similmente, preso A<I>b</I> come pendolo minore,
<FIG><CAP>Figura 146.</CAP>
sia l'arco del quadrante <I>bc</I> quello, che descri-
verebbe il mobile posto in <I>b,</I> e d'essi qua-
dranti siano le corde suttese BC, <I>bc,</I> ed in-
tendansi le tangenti orizzontali BD, <I>bd</I> alle
perpendicolari CD, <I>cd.</I> Ora, essendo le due
declinazioni in tutto e per tutto simili, molto
ragionevolmente si pu&ograve; prendere, e come prin-
cipio noto supporre, che le proporzioni dei
moti, che accadessero farsi sopra le rette AB,
BC, per l'arco CB, fossero le medesime, che
nella minor figura per le linee analoghe A<I>b,
bc,</I> onde, permutando, il moto per l'arco <I>cb,</I>
al moto per l'arco CB abbia la medesima proporzione, che il moto per la
perpendicolare <I>ab,</I> al moto per la perpendicolare AB, onde, pigliando per
supposto che i tempi per gli archi siano in suddupla proporzione delle
lunghezze dei fili, gi&agrave; &egrave; manifesto che con altrettanta verit&agrave; si pu&ograve; supporre
che i tempi per le perpendicolari A<I>b,</I> AB siano in suddupla proporzione
delle lunghezze A<I>b,</I> AB. E cos&igrave; si viene a schivare la supposizione assai
dura, come appresso diremo, che i moti per le parti minime delli archi siano
<PB N=314>
come se fosser fatti per linee rette, assunto come dico assai duro, imperoc-
ch&egrave; con gran ragione pu&ograve; il lettore domandare che gli sia assegnata la quan-
tit&agrave; dell'arco, che V. S. chiama minima, sicch&egrave;, per esempio, ella intenda
l'arco esser minimo fino che non giunga alla met&agrave; di un grado. Inoltre,
sarebbe stato necessario dichiararsi quale delle stesse linee rette si deva
prendere per gli archi minimi, cio&egrave; se quella, che, partendosi dal medesimo
punto dell'arco, tocca la circonferenza, oppure la sega come corda di esso
arco minimo, oppure &egrave; una delle altre molte, che dal medesimo punto primo
possono tirarsi. &rdquo;
<P>&ldquo; Da queste molte linee pare che venga esclusa la tangente necessa-
riamente, imperocch&egrave;, considerando nella figura passata la tangente dell'arco
BC nel punto B; che viene ad essere la orizzontale BD, manifesta cosa &egrave;
che il mobilo, posto sopra di essa, in nessuna parte si mover&agrave;, ma bene,
posto in qualsivoglia punto dell'arco BC remoto dal B, discender&agrave; egli in B.
Essendo dunque la discrepanza tra la tangente e l'arco tanto grande, per
quanto appartiene al moto, quanto &egrave; differente la quiete dal moto; con poca
o niuna probabilit&agrave; si potr&agrave; supporre che il moversi dal punto C, per la
tangente o per l'arco, siano l'istessa cosa. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma vegghiamo un'altra disparit&agrave; massima. Niuno negher&agrave; i moti del
medesimo mobile, fatti sopra piani di diversa inclinazione, esser tra di loro
differenti, e che in conseguenza un moto, il quale, cominciato sopra una tale
inclinazione debba di parte in parte trapassar sopra altrettante altre diverse
inclinazioni, sar&agrave; sommamente differente da quello, che sopra una stessa in-
clinazione deve andarsi continuando. Ora, nella circonferenza del quadrante
CB, tante sono le diverse inclinazioni, quante le tangenti, e queste sono
quante i punti, cio&egrave; infinite, per lo che anco in qualsivoglia piccola parte
della circonferenza, siccome vi sono infiniti punti, vi sono anche infinite in-
clinazioni, per la mutazione delle quali non si pu&ograve; dire che il moto per
l'arco possa esser simile, non che l'istesso, che per una medesima inclina-
zione sola. &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. IV, fol. 36-38).
<C>IV.</C>
<P>Il Discorso di Galileo non sembra che fosse mandato al Baliani, a cui
era indirizzato, ma egli ebbe sentore di quelle censure, divulgatesi in Ge-
nova fra gli amici di Daniele Spinola, il quale cos&igrave; scriveva a Galileo stesso
in una sua del di 25 Marzo 1639: &ldquo; Ho da pregiarmi poi grandemente che
qualche pensiero, venutomi circa il libro del signor Baliani, sia stato da
V. S. autenticato nella lettera scritta ultimamente al p. d. Vincenzo, impe-
rocch&egrave;, tacendo del rimanente, quelle sue supposizioni mi son sempre parse
alquanto difficili da concedere &rdquo; (Campori, Carteggio cit., pag. 539). Di qui
si passava a fare il confronto fra i due emuli Autori della Scienza del moto,
<PB N=315>
e si avviliva l'uno, spesso con passionato giudizio, per secondare le gloriose
inclinazioni dell'altro. Lo stesso Spinola scriveva nel seguente Agosto al me-
desimo Galileo: &ldquo; Veramente i supposti del signor Giovan Batista appresso
di ognuno han mestieri di gagliarda dimostrazione..... Or considerisi qual
piacere si pu&ograve; cavare dalle proposizioni fondate sopra di essi, le quali molti
stimano che non sian del tutto sue, perch&egrave; si vede di dove ponno esser
tolte. Ma nel libro di V. S. son congiunte la chiarezza, la facilit&agrave;, la novit&agrave;,
il diletto, il profitto e la maraviglia in ogni cosa &rdquo; (ivi, pag. 546).
<P>Tale era il giudizio che sentiva di s&egrave; il Baliani fare a'suoi concittadini,
e dovette sentir rammarico, pi&ugrave; che delle lodi esagerate del suo rivale, delle
odiosit&agrave; calunniose, in chi sembrava dover piuttosto inclinare alla benevo-
lenza. Poteva consolarsi de'pi&ugrave; assennati giudizi di coloro, i quali dicevano
aver tenuto i due Autori due vie diverse, e ora rimanere indietro l'uno,
ora precedere all'altro; ma, vinto da un sentimento d'ira vendicatrice, volle
con le calunnie rispondere ai calunniosi, e dire che anzi Galileo aveva preso
da lui, n&egrave; mancarono animi disposti ad accogliere quelle suggestioni.
<P>Fu tra costoro de'primi il Cabeo, il quale nel suo libro primo sulla
Meteorologia di Aristotile si maravigli&ograve; come Galileo si fosse pubblicamente
vantato di essere egli venuto il primo ad annunziare al mondo la ritrovata
misura nell'impeto dei cadenti. &ldquo; Melius dixisset se nusquam legisse aut
scivisse ab aliquo mensuratum, nam et ego et ali mecum mensuraverant,
et fateor me ab ipso hoc non didicisse &rdquo; (T. I cit., pag. 92). Intende per
quegli altri, ch'ebbe soci nelle operazioni, il Baliani, il quale alcuni anni
pi&ugrave; tardi citava questo passo del Cabeo al Mersenno, per testimoniare le sue
pretensioni di aver prevenuto Galileo. Al quale annunzio esso Mersenno ri-
spondeva cos&igrave; con lettera del d&igrave; 25 Ottobre 1647, da Parigi: &ldquo; Ho gran
gusto che V. S. m'abbia imparato per l'ultima sua che Galileo non sia il
primo, che ha osservato la proporzione del moto dei corpi gravi, che ca-
scano gi&ugrave;, perch&egrave; io pubblicher&ograve; a tutti quanti che in ci&ograve; siete stato il primo
osservatore, come l'ha confermato il P. Cabeo nel luogo citato da voi nelle
sue <I>Meteore &rdquo;</I> (Baliani, Opere diverse, Genova 1666, pag. 10).
<P>Dovevano esser passati pochi anni, da che il medesimo Mersenno aveva
ricevuto lettere di un altro, che nella scoperta legge dei moti accelerati pre-
tendeva il primato su Galileo. Il Cartesio infatti gli scriveva, un luned&igrave; mat-
tina, che un tal D. B. era venuto a riprendersi i dialoghi Dei due massimi
sistemi, che gli aveva portato a leggere il sabato sera, cosicch&egrave; non potette
avere che per sole trent'ore il libro fra le mani. &ldquo; Integrum tamen evolvi....
Cogitationum mearum nonnullas hic illic sparsas animadverti, atque inter
alias duae sunt, quas ad te scripsisse me opinor, nempe spatia, quae cor-
pora gravia desc<*>ndendo percurrunt, esse ad se invicem ut quadrata tem-
porum, quae descendendo impendunt.... altera est vibrationes eiusdem fu-
nis pari fere temporis spatio fieri, quamvis aliae aliis longe maiores esse
possint &rdquo; (Epist., P. II cit., pag. 219). In un'altra Epistola, indirizzata pure
al Mersenno, accenna il Cartesio stesso a un Innominato che, se non &egrave; Ga-
<PB N=316>
lileo, &egrave; in ogni modo oratoriamente rivestito di un abito, che non si diffe-
renzia in nulla da quello di Galileo, di cui dice che &ldquo; supponit mecum id
quod semel moveri coepit sponte sua pergere in motu, etiam absque novo
impulsu, donec ab aliqua causa exteriori impediatur, et proinde corpus ali-
quod, semel motum in vacuo, motum iri in aeternum, sed in aere aliter se
res habet, propterea quod aeris resistentia eius motum paulatim minuit.
Praeterea supponit corpus aliquod gravitate sua singulis momentis deorsum
impelli, atque ita in vacuo celeritatem motus perpetuo augeri, secundum
proportionem a me antea observatam, quam illi plus decem retro annos
explicui, hoc enim ab eo tempore in adversariis meis notatum reperio &rdquo;
(ibid., pag. 299).
<P>Mancando a questa oratoria esercitazione in forma epistolare la data,
non &egrave; possibile assegnar l'anno preciso, in cui il Cartesio not&ograve; fra'suoi ri-
cordi l'anno della scoperta, che nel libro de'ricordi di Galileo, per certis-
simo documento, &egrave; il 1604, quando il Filosofo francese, nato nel 1596, era
ancora fanciullo. Quelle nuove scoperte verit&agrave; intorno alle leggi dei moti
accelerati ora le chiama il Cartesio sue <I>cogitazioni,</I> ora sue <I>osservazioni,</I>
lasciando noi che leggiamo incerti se si tratti di matematiche speculazioni
o d'esperienze. Ma perch&egrave; a sperimentare il fatto mancava anche a lui l'arte,
e mancavano gli strumenti, non potevano essere quelle sue altro che cogi-
tazioni, fondate come quelle di Galileo sul principio dell'inerzia della mate-
ria, e sul supposto che le velocit&agrave;, via via sopraggiunte al mobile, siano pro-
porzionali ai tempi. Nella seconda infatti delle Epistole sopra commemorate
il ragionamento dell'Autore &egrave; tale: &ldquo; Supponatur molem plumheam gravi-
tatis suae vi cadere, et statim, post primum quo coepit descendere momen-
tum, Deus totam eius gravitatem adimat, ita ut moles ista gravior non sit
aere aut pluma: nihilominus perget descendere in vacuo, quandoquidem
incoepit moveri, neque porro ratio reddi potest cur deberet quiescere.....
Verum non amplius augebitur eius celeritas, et si postmodum Deus ad mo-
mentum reddit huic moli plumbeae totam, quam ante habuerat, gravitatem,
et momento post eam illi iterum adimat, annon liquet secundo hoc momento
molem hanc plumbeam, haud minus quam primo, impulsum iri ab eadem
illa vi gravitatis, et proinde motus eius dupla velocitate auctus erit, idemque
fiet in tertio, quarto et quinto momentis? &rdquo; (ibid., pag. 298, 99).
<P>&Egrave; questo, come dicemmo, il ragionamento medesimo, che faceva anche
Galileo, cosicch&egrave; ambedue i Filosofi, dai principii gi&agrave; posti dal Benedetti, e
divenuti oramai nella scientifica istituzione universali, giungevano alle me-
desime conclusioni: ci&ograve; che, mentre toglie da una parte ogni maraviglia
nata dal pensare a un fortuito incontro, fa comprender dall'altra quanto
irragionevolmente chiamasse il Cartesio sue cogitazioni le cose lette in Ga-
lileo, non ripensando che, portati i semi sulle libere ali dei venti, possono
cader qui come l&agrave;, un poco prima o un poco dopo, e bench&egrave; d'una origine,
germogliar solitari, crescere separati e vivere sconosciuti. Ma il Cartesio, che
presumeva di esser nato spontaneo, senza seme, e che perci&ograve; credeva di non
<PB N=317>
avere nessun simile a s&egrave;, chiamava sue certe virt&ugrave;, ch'egli stesso, e gli altri
ne'quali s'abbatteva a ritrovarle, avevano partecipate dai generanti.
<P>Queste frettolose considerazioni che, in universale applicate, togliereb-
bero via le contese del mio e del tuo, nella storia delle scoperte cos&igrave; fre-
quenti; si dovrebbero applicare, se fosse il caso, anche al Baliani. Diciamo
se fosse il caso, perch&egrave; lo sdegnato Genovese si serv&igrave;, a persuadere pi&ugrave; fa-
cilmente nel Cabeo, nel Mersenno e negli altri cos&igrave; fatti, le sue ragioni, del-
l'equivoco, che nasceva dal non distinguere nella caduta dei gravi le sem-
plici velocit&agrave; osservate dalla legge delle loro proporzioni, potendo intorno a
quelle citar testimoni i Savonesi, i quali avevano veramente veduto cader
dall'alto della loro rocca a scientifico esercizio, le palle dei cannoni parec-
chi anni prima, che si leggessero i dialoghi Dei due massimi sistemi.
<P>Prima per&ograve; di essere entrato in queste gare, incitatovi dagli odiosi pa-
ragoni, e principalmente dagl'ingiusti giudizi de'suoi concittadini, aveva il
Baliani stesso confessato il vero al Castelli, raccontandogli cos&igrave; in una let-
tera da Savona, del d&igrave; 20 Febbraio 1627, com'avuta da Galileo la notizia
che l'incremento degli spazi nelle cadute naturali dei gravi &egrave; secondo la
serie de'numeri impari, gli occorresse senz'altro, per una via nuova e ina-
spettata, di ritrovar ora la dimostrazione: &ldquo; Facendo il trattato dei solidi,
cos&igrave; propriamente egli dice, avvenne che senza cercarla mi riusc&igrave; a parer
mio ben dimostrata una proposizione, per una via molto stravagante, la
quale il signor Galileo m'avea detta per vera, senza per&ograve; addurmene la di-
mostrazione, ed &egrave; che i corpi di moto naturale vanno aumentando la velo-
cit&agrave; loro con la proporzione 1, 3, 5, e cos&igrave; in infinito &rdquo; (Alb. IX, 142).
<P>La question del primato fra i pretendenti &egrave; cos&igrave; dunque definitivamente
decisa a favore di Galileo, alla compiuta gloria del quale rimane ancora a
veder come venisse finalmente a confermarsi la verit&agrave; di quella legge dei
moti accelerati, ch'egli ebbe il primo scoperta e dimostrata. Non manca-
rono, com'&egrave; da credere, nemmeno intorno a questa novit&agrave; i dubbi e le con-
tradizioni, di alcune delle quali, come di quelle del Cabeo, ci vorremmo
volentieri passare, per non essere provocate che dal mal animo o dalla igno-
ranza. Nel I libro de'commentari sulla Meteorologia aristotelica fa dir l'Au-
tore a Galileo &ldquo; velocitatem temporibus aequalibus crescere iuxta numeros
impares &rdquo; (T. I cit., pag. 94) e costruendo il triangolo dimostra che invece
crescono come la serie de'numeri naturali, non avvedendosi esser questa
la supposizione, che lo stesso Galileo fa, e che di l&igrave; ne conseguiva non star
le velocit&agrave;, ma gl'incrementi degli spazi come la serie de'numeri impari.
A suggello poi di questa sua interpetrazione o maliziosa o ignorante, avendo
sotto gli occhi il triangolo, che gli rappresentava crescere ordinatamente le
velocit&agrave; da zero a un grado determinato, dice di non sapere quanta &egrave; la
velocit&agrave; &ldquo; qua quodlibet grave motum incipit &rdquo; e finisce col rimanere incerto
&ldquo; utrum possim facere triangulum velocitatis &rdquo; (ibid.).
<P>I dubbi, d'onde aspettava la verit&agrave; la sua conferma, volevan movere da
animi ben pi&ugrave; retti, e da ingegni pi&ugrave; meditativi, ai quali non potevano man-
<PB N=318>
car di ci&ograve; le occasioni, principalmente perch&egrave; le difficolt&agrave; di eseguirle non
lasciavano aver quella piena fede che bisognava nell'esperienze, cosicch&egrave;
ai fatti della Natura s'andava a ricercar la certezza nelle speculazioni della
Geometria. Ma perch&egrave; questa stessa Geometria, bench&egrave; costituita di numeri
e di linee, s'implicava nelle passioni della materia, non poteva perci&ograve; por-
gere nessun sicuro asilo alla mente, che si studiava di pellegrinare dal senso.
De'penosi travagli di lei in vedersi scoperto falso quel che cos&igrave; confidente-
mente riteneva per vero, giova qui recar qualcuno de'pi&ugrave; notabili esempi,
il primo de'quali ci si presenta nella storia, poco dopo che le nuove leggi
dinamiche furono annunziate nei dialoghi Dei due massimi sistemi.
<P>Pietro Carcavil, di Parigi, mandava a Galileo, nel Maggio dell'anno 1637,
alcune carte di un suo amico, che non nomina, ma che sappiamo essere il
Fermat, il quale cos&igrave;, dop'aver dimostrato essere un'elice, e non un semi-
cerchio, la linea descritta dai cadenti, incominciava le censure sopra gli altri
teoremi galileiani: &ldquo; De linea seu helice, quam describit grave naturaliter
descendens secundum proportionem motus a Galilaeo assignatam, a nobis
multa probata sunt, sed quia accuratius perpendenti haec proportio gravium
naturaliter descendentium non satis patet, imo geometricis demonstrationi-
bus repugnare videtur, aliquam in experiendo fallaciam irrepsisse facile cre-
diderim. Quis autem rationem sensibus non praetulerit? Propositionem geo-
metricam huic experientiae repugnantem, praemisso postulatu, conspicemus.
Postulatum hoc sit: Nullum motum fieri absque celeritate corporis moti &rdquo;
(MSS. Gal., P. V, T. VII, fol. 98).
<P>Vuol da questo postulato il Fermat dimostrare esser falso quel che Ga-
lileo dice del mobile che, partendosi dalla quiete, acquista via via velocit&agrave;,
mentre si muove, perch&egrave;, egli cos&igrave; argomenta, o si fa quell'acquisto nel
primo istante o in tempo determinato. Se nel primo istante, come dunque
si parte dalla quiete? Se in qualche tempo determinato, perch&egrave; cos&igrave; e non
prima n&egrave; dopo? E perch&egrave; da questo principio, che cio&egrave;, partendosi dalla
quiete per giungere a un moto determinato, passa il mobile per tutti gl'in-
finiti gradi delle velocit&agrave; intermedie, si dimostra da Galileo la proporzione
dei moti accelerati, ne conclude il Fermat &ldquo; non potest igitur constare Ga-
lilaei propositio &rdquo; (ibid.).
<P>Galileo rispose a queste e a simili altre difficolt&agrave;, promosse dal mede-
simo Censore, in una lettera, indirizzata al Carcavil stesso il d&igrave; 5 Giugno
di quell'anno 1637, da Arcetri, e son le risposte di lui, mirabil cosa, com-
pendiate cos&igrave; in questo discorso che faceva il Cartesio in una delle sue epi-
stole al Mersenno: &ldquo; Quod ait Galileus corpora descendentia transire per
omnes tarditatis gradus, haud puto vulgo fieri, sed non esse impessibile quin
id fiat aliquando. Aberrat vero D. Fermat in argumento quo utitur ad illum
refellendum, cum dicit <I>acquiritur velocitas, vel in primo instanti, vel in
tempore aliquo determinato,</I> neutrum enim verum est, et utendo terminos
scholae dici potest quod <I>acquiritur in tempore inadacquate sumpto.</I> Deni-
que, quidquid ille dicit de gradibus celeritatis motus potest, eodem modo,
<PB N=319>
dici de gradibus latitudinis trianguli ABC (fig. 147), et tamen haud credo
negaturum il um quin inter punctum A et lineam BC reperiuntur latitudi-
<FIG><CAP>Figura 147.</CAP>
nes omnes ipsa BC minores &rdquo; (Epistol., P. II cit., pag. 249).
<P>Le censure del Fermat sulla legge galileiana de'moti
accelerati, e le risposte di Galileo stesso e del Cartesio ri-
masero per qualche tempo ne'privati commerci scientifici
di quegli Autori, cosicch&egrave; le prime delle dette censure,
pubblicamente note, vennero da quel Baliani, il quale ve-
demmo quanto si fosse compiaciuto di aver ritrovato della
detta legge galileiana una nuova dimostrazione. Notabile
che poi confessasse di essersi messo a dimostrar quel teo-
rema, non perch&egrave; lo credesse vero, ma per emulare o per prevenire, in
una esercitazione geometrica, Galileo rimasto ingannato, diceva, da fallaci
esperienze, alle quali, chi saviamente supplisca con la ragione, troverebbe
non crescer veramente gli spazi secondo la serie dei numeri impari, ma se-
condo quella piuttosto dei numeri naturali. Il discorso, che faceva il Mate-
matico genovese, per provare il suo assunto, si riduce al seguente.
<P>Sia da A (fig. 148) passato un mobile in E, indipendentemente dall'im-
peto acquistato per la forza d'inerzia, la quale incominci ad agire in E. &Egrave;
<FIG><CAP>Figura 148.</CAP>
chiaro che tanto maggiori sa-
ranno le parti, in che s'intende
esser diviso lo spazio AE, quanto
saranno pi&ugrave; piccole. Suppongasi
che siano dieci, e che il mobile abbia in tre tempi uguali successivamente
passati gli spazi AB, BC, CD. Quante, in questi spazi, si troveranno ad AE
particelle uguali? Sar&agrave; facile a dar di ci&ograve; la risposta, sommando la serie
de'numeri naturali da uno infino a dieci; da 11 infino a 20, e da 21 infino
a 30. E perch&egrave; la prima somma d&agrave; 55, la seconda 155, e la terza 255, delle
particelle uguali ad AE se ne conteranno in AB 55, in BC 155, in CD 255.
Gl'incrementi dunque degli spazi AB, BC, CD staranno come 55; 155; 255,
ossia come 11; 31; 51, con qualche notabile differenza dalla serie de'numeri
impari. Ora, se non in dieci, ma in cento parti, dividasi lo spazio AE, si
trover&agrave;, come dianzi operando, contenersene in AB, di quelle centesime
5050; in BC 15050; in CD 25050, procedenti nella serie de'numeri 101,
301, 501, pochissimo differente da quella de'numeri impari ab unitate.
<P>Da un tal discorso poi il Baliani stesso trae questa conclusione: &ldquo; Au-
getur igitur, ni fallor, motus iuxta progressionem arithmeticam, non nume-
rorum imparium ab unitate hucusque creditam, sed naturalem. At nihilo-
minus cum fere idem effectus subsequatur, ob insensibilem discrepantiam,
mirandum non est creditum fuisse spatia esse in duplicata ratione tempo-
rum, quando quidem, etiamsi verum praecise fortasse non sit, est attamen
adeo veritati proximum, ut veritatem in adhibitis experimentis sensus per-
cipere nequiverit: quamobrem excusandi sunt quicumque ita censuerunt.
Ego autem modo veritatem delitescentem detexisse spero, causam nimirum,
<PB N=320>
qua huiusmodi proportio emanat aperuisse, et insuper quales errores fue-
rint in suppositionibus et experimentis hucusque habitis, quod an re vera
consecutus fuerim aliorum sit iudicium &rdquo; (De motu natur. cit., pag. 113).
<P>De'chiamati a dare il loro giudizio alcuni, come Onorato Fabry, rispo-
sero stranamente che, tanto poteva esser vera l'ipotesi galileiana, quanto
un'altra diversa, ch'egli stesso, il Fabry, proponeva, e secondo la quale sa-
rebbero gl'incrementi degli spazi come la serie de'numeri 4, 8, 16, 32, 64...:
quella, cio&egrave; l'ipotesi galileiana, &ldquo; ad usum omnino adhibenda est, &rdquo; ma vo-
lendo ridurre il fatto alla vera causa dell'accelerazione, &ldquo; mea certe, non
modo praeferenda est, verum etiam necessario tenenda &rdquo; (Dial. physici De
motu Terrae, Lugduni 1665, pag. 68).
<P>Altri per&ograve; di pi&ugrave; senno, come il Mariotte, traevano dal discorso del Ba-
liani verissimo una conclusione affatto diversa, riducendola a confermare la
legge galileiana, la quale, perciocch&egrave; &egrave; solo allora esattamente dimostrabile
quando il tempo e lo spazio son per via degl'indivisibili rappresentati dagli
infiniti punti di una linea, e dalle infinite linee di un triangolo; par che
dunque sia da tener per la pi&ugrave; vera la serie de'numeri impari, alla quale
tanto pi&ugrave; ci si avvicinava, quanto pi&ugrave; lo spazio AE, nel sopra riferito esem-
pio dello stesso Baliani, riducevasi in minime parti.
<P>Nel terzo Discorso sul moto delle acque, parte seconda, per far inten-
dere in che modo abbiasi a concepire l'acceleramento, immagina il Mariotte
un leggerissimo corpo veloce, che a furia di ripetuti urti commove un pe-
santissimo corpo dalla sua quiete, e dice che, se al primo urto passa una
linea, al secondo ne passer&agrave; due, al terzo tre, e cos&igrave; di seguito secondo la
serie de'numeri naturali. &ldquo; Or si l'on prend plusieurs nombres de suite,
commen&ccedil;ant &agrave; l'unit&eacute;, comme 1, 2, 3, 4, etc., iusques a 20, et q'on compte
20 momens; la somme de cette progression sera 210; et si on compte 40 mo-
mens, selon la meme progression iusques a 40, la somme de ces derniers
nombres sera 820, qui est quadruple au peu pres de 210, somme des 20 pre-
miers nombres, mais a l'infini cette derniere somme sera quadruple de la
premiere precisement, parce que la proportion du defaut diminue touiurs:
ce que Galileo a aussi conclu dans son Traite de l'acceleration du mouve-
ment des corps qui tombent &rdquo; (Oeuvres, T. II a l'Haye 1740, pag. 393).
<P>Doveva esser questa pure la conclusione del discorso del Baliani, e se
fu irragionevolmente diversa, &egrave; da attribuire in gran parte al bisogno sen-
titosi in que'tempi, in cui mancavano esperienze sicure, di addimesticare
con la verit&agrave; i ritrosi ad ammetterla, perch&egrave; gl'incrementi degli spazi, fa-
cendoli come la serie de'numeri impari, sembravano eccessivi. Fu da ragioni
simili mosso a dubitare degl'insegnamenti di Galileo uno de'discepoli di lui
pi&ugrave; valorosi, Antonio Nardi, il quale proponeva perci&ograve; di sostituire al trian-
golo la parabola, facendo crescere le velocit&agrave; come le radici dei tempi, co-
sicch&egrave; la ragione per esempio di due a uno si riducesse a quella di &radic;8 a
&radic;4, ch'esso Nardi scrive R. Q 8 a R. Q 4, non essendosi ancora quel segno del
radicale introdotto nell'uso. Sostituita dunque, secondo questa nuova ipotesi,
<PB N=321>
&radic;T:&radic;<I>t</I> alla ragione di V:<I>v,</I> l'equazione S:<I>s</I>=V.T:<I>v.t</I> si trasforma
nell'altra S:<I>s</I>=T&radic;T:<I>t</I> &radic;<I>t</I>=&radic;T<S>3</S>:&radic;<I>t</I><S>3</S>, che conclude essere gli spazi
come le radici dei cubi de'tempi.
<P>&ldquo; La nuova scienza del Galileo intorno al moto dei cadenti e dei pro-
ietti, leggesi nella veduta XLII della seconda Scena, s'appoggia tutta a due
principii: l'uno che il moto orizzontale sia uguale, l'altro che il moto dei
cadenti riceva nuova aggiunta di velocit&agrave;, secondo la ragione dei tempi. Du-
bito nondimeno che questo secondo principio non bene con l'esperienza con-
cordi, sicch&egrave; non tanto si velociti un cadente, quanto da esso principio se-
gue. N&egrave; l'esperienza della palla sdrucciolante per un canale si reputa da me
sicura, oltrech&egrave; il moto di essa &egrave; composto di due, mentre, scendendo, si
ruzzola per il sostegno e, per l'aderenza al <*>nale, in s&egrave; stessa. E siccome,
per l'aderenza e sostegno, quella riesce pi&ugrave; tarda di un'altra, che per l'aria
discenda; cos&igrave;, mediante la complicazione de'due moti, e per premere obli-
quamente sopra il canale, pu&ograve; da principio rendersi meno veloce dell'altra
suddetta. Dunque in tale esperienza qualche cosa desidero, e massime che il
sostegno e l'aderenza al canale non solo pu&ograve; ritardar la palla, ma anco di fatto
la rattiene dallo scorrere, mentre sia il canale poco all'orizzonte inclinato. &rdquo;
<P>&ldquo; Alcuno dunque pensar potrebbe che nel III dialogo Del moto, a c. 170
(<I>nella prima edizione di Leyda</I>) la velocit&agrave; EB (fig. 149) alla velocit&agrave; I non
<FIG><CAP>Figura 149.</CAP>
fosse come la retta EB alla retta I, o come due ad uno, ma
come R. Q 8 a R. Q 4. Sicch&egrave;, in cambio di prendere un
triangolo AEB, si prendesse una semiparabola, di cui la cima
A, la semibase EB, e l'asse AB. Ma ricevendosi che i gravi
s'affrettino come vuole il Galileo, ne segue che lo spazio
trascorso in un dato tempo, il che sopra accennammo, al
trascorso nella prima met&agrave; di esso tempo, sia come quattro
a uno, e successivamente come i quadrati dei tempi. Anche
ne segue che i tempi del moto uguale e dell'affrettato siano
uguali, quando il massimo grado di velocit&agrave; dell'affrettato
sia doppio di qualsivoglia grado dell'uguale. Ma dalla nuova
ipotesi segue che i tempi del moto uguale e dell'affrettato
siano uguali, quando il massimo grado di velocit&agrave; dell'af-
frettato sia sesquialtero di qualsivoglia grado dell'uguale.
Inoltre segue che lo spazio trascorso in un dato tempo, al
trascorso nella prima met&agrave; di esso tempo, sia come 8 a
R. Q 8, onde avrebbe minor ragione che tre ad uno, e gli
spazi trascorsi dal cadente in tempi uguali saranno come i cubi delle R. Q
di essi tempi, cio&egrave; come R. O 1, R. Q 8, R. Q 27, R. Q 64. &rdquo;
<P>&ldquo; Considerisi la discrepanza tra le conclusioni dell'una e dell'altra ipo-
tesi, e non &egrave; dubbio che coloro, i quali ascrivevano a cattive osservazioni
il credere che i gravi s'affrettino cadendo, si sottoscriverebbero pi&ugrave; all'ul-
tima che all'altra ipotesi, per parere almeno di non avere essi errato cos&igrave;
all'ingrosso nelle loro osservazioni. &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XX, pag. 973, 74).
<PB N=322>
<P>Negli stessi discepoli dunque di Galileo quella che, annunziata prima
nei dialoghi Del mondo, e poi dimostrata negli altri dialoghi Del moto, si
chiama ora per noi col nome di <I>legge,</I> non aveva pi&ugrave; valore che di una
semplice <I>ipotesi,</I> pi&ugrave; dipendente da un supposto principio, che da un fatto
sperimentato. Si conferma insomma da ci&ograve; quel che si diceva, che cio&egrave; le
incertezze e i dubbi, in ammetter&etilde; nell'accelerazione dei gravi quella nuova
proporzione degli incrementi, dipendevano principalmente dal non esser riu-
scito ancora nessuno a farne osservazioni dirette, per le quali si potessero
persuadere di fatto i ritrosi essere una falsit&agrave; quel che si teneva per assai
ragionevole, e che sembrava essere cos&igrave; ben confermato dagli effetti delle
percosse. Le esperienze infatti proposte, e poeticamente descritte nel III dia-
logo Delle due nuove scienze, vedemmo quanto, mettendosi a praticarle, do-
vessero andar soggette a fallacie: opinione autorevolmente confermata dalle
sopra riferite parole del Nardi. Il Baliani pure, bench&egrave; ne fosse dallo stesso
Galileo messo in sospetto, non si cur&ograve; di verificare se quella palla di ferro
metteva a scendere per lo spazio di cento braccia precisamente cinque mi-
nuti secondi di tempo. Argomentasi ci&ograve; da una lettera di lui, scritta da Ge-
nova il 16 di Settembre del 1639, e indirizzata ad Arcetri, dove, riferendo
l'esperienza di una palla di moschetto, che, lasciata cader dall'alto albero
di una nave fatta vogar dalla ciurma velocissimamente, si vedeva con gran
maraviglia di tutti battere, senza punto rimanerne in dietro, a pi&egrave; dell'al-
bero stesso; soggiunge: &ldquo; eppure, essendo l'albero alto pi&ugrave; di sessanta brac-
cia, massime che la galea &egrave; grossa, cio&egrave; la nostra Capitana, per ragione la
palla dovea star per aria pi&ugrave; di tre minuti secondi &rdquo; (Alb. X, 370).
<P>Anche il Fermat e il Cartesio, come per le loro proprie testimonianze
pi&ugrave; sopra udimmo, fecero dell'accelerarsi dei gravi <I>prove</I> e <I>osservazioni,</I>
che si trovarono riscontrar con la legge formulata da Galileo, ma non di-
cendoci il particolar modo che, in provare e in osservare, fu da loro tenuto,
&egrave; da creder che di poco differisse, nella struttura e nell'efficacia, da ci&ograve; che
nello stesso proposito sugger&igrave; l'industria al Gassendo. Fu il celebre Filo-
sofo parigino uno de'difensori pi&ugrave; strenui della legge galileiana contro i pa-
ralogismi del gesuita Pietro Casr&eacute;e, a cui indirizzava tre eruditissime epi-
stole, che videro la pubblica luce sotto il titolo <I>De proportione, qua gravia
accelerantur.</I> Risponde ivi agli argomenti dell'avversario con matematiche
ragioni, ma per quel che s'appartiene alle esperienze in particolare, &ldquo; obser-
vationes, egli dice, a Galilaeo recitatas praetereo: ad meas quod spectat,
quotquot mihi licuit et quantum licuit peragere, illam proportionem semper
exhibuerunt &rdquo; (De proportione etc., Parisiis 1646, pag. 230).
<P>Quali poi si fossero queste esperienze, e come fossero particolarmente
condotte, l'aveva scritto gi&agrave; il Gassendo nell'epistola I, dove si leggon tre
vari modi proposti dall'Autore per confermare sperimentalmente che gli
spazi passati dai gravi liberamente cedenti son proporzionali ai quadrati delle
velocit&agrave; o dei tempi. Il primo modo incominciava allora a rendersi famoso
per le controversie, alle quali sarebbe tra gl'Idrometri andato soggetto: con-
<PB N=323>
troversie, che non temute dal Gassendo, lo lasciaron sicuro nell'approvare
il fatto, che le velocit&agrave; del flusso di un liquido dal foro aperto in un vaso
son proporzionali alle radici delle altezze. Prendi, egli perci&ograve; dice, uno dei
cos&igrave; fatti vasi cilindrici, e infusavi acqua infino a una certa altezza, mante-
nutavi costante, supponiamo che aperto il foro tu ne abbi attinto un fiasco
in un minuto. &ldquo; Ut deinde tempore eodem, et per idem foramen, exsiliant
duo congii, et aqua proinde sit duplo compressior, ad quamnam usque al-
titudinem adaugendus erit, complendusve cylindrus? Ad duplam ne solum?
Non sane sed omnino ad quadruplam. Et ut exsiliant tres, ad triplam ne?
Haudquaquam profecto, sed ad nonuplam. Et ut exsiliant quatuor, ad qua-
druplam ne? Minime gentium, sed ad sexdecuplam &rdquo; (ibid., pag. 36).
<P>Il secondo modo, o non &egrave; da noi bene inteso, o contiene in s&egrave; una fal-
lacia, consistendo nel proporre un peso pendolo, in cui s'esperimenta, dice
<FIG><CAP>Figura 150.</CAP>
il Gassendo, che, rimanendosi la fune
ugualmente lunga, le velocit&agrave; delle oscil-
lazioni crescono come i quadrati dei pesi
uguali, che devono aggiungersi al primo,
perch&egrave; se ne solleciti il moto. Passando
perci&ograve; al terzo modo, immagina l'Autore
di avere pi&ugrave; pendoli disposti lungo la
medesima linea verticale AQ (fig. 150)
crescenti in lunghezza via via come i
quadrati de'numeri naturali, cosicch&egrave;,
essendo AM uno, sia AO quattro, AQ
nove, ecc. Rimossi tutti insieme per un
angolo uguale dal perpendicolo, in modo
che si trovino in diritta linea, come per
esempio sull'obliqua AG, &ldquo; observa-
mus, dice il Gassendo, tempus quo glo-
bus secundus pervenit ad O esse duplum
temporis, quo primus pervenit ad M, et
tempus, quo tertius ad Q, triplum &rdquo;
(ibid., pag. 40). Ma per costruzione lo spazio circolare GQ, o il retto PQ
che gli corrisponde, &egrave; nonuplo, e lo spazio EO o NO &egrave; quadruplo dello spa-
zio CM o LM passato dal pendolo nel primo tempo.
<P>Che sia veramente cos&igrave;, cio&egrave; che gli spazi stanno come i quadrati dei
tempi, &egrave; confermato, soggiunge quivi il Gassendo stesso, da un altro fatto,
che a me sperimentando &ldquo; observare licuit, constitutam pilam supra planum
libellatum oppositumque ad M, ad O, ad Q, dum percuteretur propellere-
turque o globis incurrentibus, assequi velocitatem excurrereque, non iuxta
numeros quadratos, quales sunt CM, EO, GQ, sed iuxta radices ipsorum,
qualia sunt et tempora unum, duo, tria &rdquo; (ibid., pag. 41).
<P>Chiunque ora chiuda, lette queste belle proposizioni, il libro, e pene-
tri con l'immaginazione dentro il segreto gabinetto sperimentale del Gas-
<PB N=324>
sendo, scoprir&agrave; facilmente che il Filosofo faceva conto di aver veduto con gli
occhi del corpo quel che avea chiaramente speculato con la luce dell'intel-
letto. Quali strumenti usava l'Autore, o suggeriva a chi avesse voluto imi-
tarlo, per la pi&ugrave; esatta misura di cos&igrave; minimi tempi? Non si fa menzione
d'altro misuratore, che delle arterie pulsanti, ond'&egrave; che l'esperienza vera,
da dimostrar che quella del Gassendo non poteva essere altro che immagi-
naria, consisterebbe nel mettere un ignorante degli elementi della Meccanica,
per veder ci&ograve; che riuscisse a sapere delle differenze de'tempi, impiegati dai
pendoli a passar per gli archi CM, EO, GQ, con gran diligenza toccandosi
e attentamente ascoltandosi i polsi.
<P>Cos&igrave; fatti generi d'esperienze si lusingarono tanti altri, da Galileo al
Gassendo, di averle eseguite, ma quand'anco avessero avuto per caso una
buona riuscita, non era da riposare in esse con fede, come non cred&egrave; di
avervi a riposare il Fermat, conscio che a lui mancavano gli strumenti ne-
cessari per osservare cos&igrave; sfuggevoli, e pur necessariamente concludenti mi-
nuzie de'tempi. Non si ridusse il prezioso cronometro praticabile, con indi-
<FIG><CAP>F. 151.</CAP>
cibile pertinacia e solerzia, che per l'industria di Giovan Batista Ric-
cioli, a cui primo si deve l'aver, con esattezza maravigliosa, confer-
mata la teoria galileiana con i fatti sperimentati.
<P>Ritorniamo alla storia, da noi lasciata altrove interrotta nel II tomo
dell'Almagesto nuovo, per le pagine del quale si leggeva come fosse
l'Autore entrato in sospetto che, nel prescrivere le proporzioni de'moti
accelerati, fosse incorso Galileo in qualche fallacia. Vedemmo quali
fossero di quel sospetto i ragioneveli motivi, e com'avesse speranza il
Riccioli, pi&ugrave; diligentemente sperimentando, di ritrovare per gl'incre-
menti degli spazi una serie aritmetica, diversa da quella de'numeri
impari. A conseguir poi una tal maggior diligenza sperimentale si con-
fidava principalmente l'Autore nell'uso dei pendoli, da lui stesso,
com'altrove diremo, con laboriosissima industria ritrovati aggiustatis-
simi, e volendo studiare il moto nel suo libero esercizio, e non vio-
lentemente costretto ne'piani inclinati o nei pendoli a rispondere alle
intenzioni, e a secondare le comodit&agrave; dell'arte; ritornava con desiderio,
come a strumento di nessun altro atto meglio a rappresentare gli effetti
della Natura, alla torre degli Asinelli.
<P>Disegnata dunque nell'altezza della gran Torre una linea NH
(fig. 151) e preparato un pendolo cos&igrave; lungo, che ad ogni vibrazione
batteva dieci terzi di minuto, cerc&ograve; il Riccioli, col suo fido compagno
Francesco Maria Grimaldi, qual si fosse l'altezza, da cui un globo di
argilla cadeva in cinque delle dette vibrazioni, e trov&ograve; con ripetute
prove essere quella precisa altezza BH di dieci piedi romani antichi.
Passarono poi i due sperimentatori a cercar l'altra altezza, necessaria
perch&egrave; il medesimo globo dovesse gi&ugrave; da essa cadere in tempo doppio,
e trovarono essere 40 piedi, l'intervallo dei quali &egrave; segnato dalla linea
KH. Di l&igrave;, via via ascendendo pi&ugrave; in alto, trovarono passare il cadente le
<PB N=325>
linee LH, MH, NH, di 90, di 160 e di 250 piedi, in quindici, in venti, in
venticinque vibrazioni, ossia in tempo triplo, quadruplo e quintuplo di quel
primo.
<P>Venendo dopo ci&ograve; il Riccioli, con trepido desiderio, a fare il conto de-
gl'incrementi subiti, per decider se procedevano secondo la serie da Galileo
proposta, o secondo quell'altra, ch'egli aveva sospettata pi&ugrave; vera, al vedersi
tornar sotto la punta della penna 10&mdash;40=30, 90&mdash;40=50, 160&mdash;90=
70, 250&mdash;160=90, precisamente insomma secondo la serie de'numeri im-
pari; ebbe a rimanerne stupito. E tuttavia fermo in credere che fosse riu-
scito Galileo alla sua scoperta, per diritta via sperimentale, non si poteva
dar pace come, da esperienze cos&igrave; imperfette e necessariamente fallaci, avesse
potuto quell'uomo cos&igrave; puntualmente coglier nel vero.
<P>Gli pass&ograve; per la mente il sospetto che qualche errore fosse scorso, o
nelle osservazioni sue proprie o in quelle del Grimaldi, e perci&ograve; volle ripe-
tere l'esperienza, servendosi di un altro pendolo, che batteva un minuto
secondo preciso di tempo sidereo. N&egrave; contento ancora, prov&ograve; in altri modi,
e sempre costantemente riducevasi il conto a dire che gli spazi crescono se-
condo la serie de'numeri impari, e che perci&ograve; vanno veramente come i qua-
drati dei tempi. &ldquo; Ergo ad p. Bonaventuram Cavalerium, in bononiensi uni-
versate primarium Matheseos professorem, et quondam Galilaei alumnum,
me contuli, cum p. Grimaldo, ipsique narravi consensum meorum experi-
mentorum cum experimentis Galilaei, quoad hanc quidem proportionem,
neque enim ille, chiragra simul et podagra lectulo aut sellulae affixus, in-
teresse ipsis poterat. Incredibile autem dictu est quantopere ex nostra hac
contextatione fuerit exhilaratus &rdquo; (Almag. novum, T. II cit., pag. 386).
<P>Il Cavalieri, cos&igrave; devotamente affezionato al suo Maestro, ripensava, in
mezzo ai dolori atroci della podagra, alla consolazione che avrebbe dovuto
provare a una tal notizia il buon vecchio, il quale avrebbe potuto dire di
morir contento, dop'essere stato fatto finalmente certo che la sua Nuova
scienza non era una semplice ipotesi, ma un fatto reale, e che le sue pro-
posizioni Del moto non erano da rassomigliare alle conclusioni dimostrate
da Archimede circa la spirale, vere solamente in astratto &ldquo; per non ri-
trovarsi in natura mobile, che in quella maniera spiralmente si muova &rdquo;
(Alb. VII, 157).
<P>Nel 1651 si divulgarono l'esperienze del Riccioli, rimaste fin'allora so-
lamente note ai familiari e agli amici, e per quelle varie descrizioni, che si
leggevano nel II tomo dell'Almagesto nuovo, si mostrava la verit&agrave; presa da
cos&igrave; sottil arte, e avvinta da cos&igrave; stretti legami, che nessuno os&ograve; poi pi&ugrave; di
mettere in dubbio se l'accelerazione dei gravi, qual consegue dal supporre
crescenti le velocit&agrave; come i tempi, fosse un fatto fisico o una matematica
esercitazione. Sotto questo duplice abito, fisico matematico, fece la Scienza
del moto la sua prima e solenne comparsa nell'<I>Orologio oscillatorio</I> del-
l'Huyghens, la seconda parte del quale, a stabilir le leggi della discesa dei
gravi, incomincia dal dimostrare i teoremi di Gelileo. Consistendo i princi-
<PB N=326>
pii, da'quali si concludono quelle leggi o si dimostrano que'teoremi, nella
forza di gravit&agrave;, e nella forza d'inerzia, riguard&ograve; ingegnosamente l'Huyghens
gli spazi acceleratamente passati come la resultante unica di due moti.
<P>Sia spinto il mobile A (fig. 152), da qualsivoglia forza, nella direzione
AB: se fingasi un tal mobile senza peso, o se gli effetti della gravit&agrave; di lui
siano dal sostentamento di qualche piano impediti, proceder&agrave; esso mobile
<FIG><CAP>Figura 152.</CAP>
per tutta la linea AB equabilmente. Ma suppongasi
che la gravit&agrave; liberamente eserciti il suo impulso
discensivo, come quando un corpo vien gettato per
aria: allora, se nel mentre che con equabile moto
il proietto &egrave; passato in B, la gravit&agrave; sua naturale
l'ha fatto scendere infino in C, non &egrave; la linea del
moto la somma delle due AB, BC, ma una linea
di mezzo, che s'intravede facilmente dover essere
una curva, bench&egrave; non importi ora a noi di sapere
a quale specie appartenga. Se non &egrave; per&ograve; la tra-
sversale descritta dal moto del proietto la somma
delle due componenti, s'avvicina ad esser tale, via
via che la linea AB tende a dirigersi nel perpendicolo, come per esempio,
immaginando che ella declini sempre pi&ugrave; in basso, volgendosi intorno al
punto A come a suo centro. Quando infatti essa AB &egrave; orizzontale, la re-
sultante del moto &egrave; AC, ma &egrave; AC&prime;, quando B siasi abbassato in B&prime;, e, ri-
dottosi finalmente in B&Prime;, sopra un punto della verticale; la resultante allora
del moto &egrave; AC&Prime;=AB&Prime;+B&Prime;C&Prime;, ossia &egrave; uguale alla somma per l'appunto
<FIG><CAP>Figura 153.</CAP>
delle due componenti. Se ora nella naturale discesa
dei gravi, cos&igrave; conclude l'Huyghens il ragionamento,
&ldquo; scorsim, uti diximus, duos motus consideremus,
alterumque ab altero nullo modo impediri cogitemus,
hinc iam accelerationis gravium cadentium causam
legesque reperire licebit &rdquo; (Opera varia, Vol. I,
Lugd. Batav. 1724, pag. 52).
<P>Sia infatti lo spazio verticale, percorso dal mo-
bile nel primo tempo, uguale ad AB (fig. 153) il
quale &ldquo; dimidium est eius spatii, quod pari tempore
transiret motu aequabili cum velocitate, quam acqui-
sivit ultimo casus momento &rdquo; come dimostra l'Huy-
ghens nella II proposizione (ibid., pag. 54). Dunque
nel secondo tempo il moto &egrave; composto dell'orizzon-
tale BC, doppio ad AB, e del verticale CD=AB,
cosicch&egrave;, dovendo nella perpendicolare la resultante
essere uguale alla somma delle componenti, sar&agrave;
BE=3AB. Nel punto E, da cui comincia a decor-
rere il terzo tempo, il moto equabile, in quel medesimo tempo assoluto,
sar&agrave;, per la detta II proposizione, EF=4AB. Ora, componendosi questo con
<PB N=327>
qu&egrave;llo della gravit&agrave; costante FG, ch'&egrave; perci&ograve; uguale ad AB, far&agrave; resultarne
il terzo moto EH=5AB: ond'&egrave; che, proseguendosi per il quarto, per il
quinto, e per tutti gli altri tempi, il medesimo ragionamento, se ne con-
clude essere gl'incrementi degli spazi come la serie de'numeri impari, e gli
spazi stessi perci&ograve; come i quadrati de'tempi decorsi.
<P>I cinque libri dell'<I>Orologio oscillatorio</I> ebbero, specialmente appresso
agli stranieri, maggior diffusione de'quattro dialoghi Delle due nuove scienze,
s&igrave; perch&egrave; la lingua latina, in cui furono originalmente scritti quelli, era d'in-
telligenza universale, s&igrave; perch&egrave;, avendo l'Olandese derivata nella sua la
scienza dell'Italiano, s'attingeva di l&agrave;, con pari utile e con comodit&agrave; mag-
giore, che a risalire alle prime faticose sorgenti. S'inger&igrave; da ci&ograve; l'opinione
che avesse Galileo conclusa la legge dei cadenti dai medesimi principii uge-
niani, per cui il Newton, stabilite nella forza d'inerzia le <I>Leggi</I> del moto,
e nel principio della composizione delle forze conclusi i <I>Corollari</I> &ldquo; per le-
ges duas primas, soggiungeva, et corollaria duo prima Galilaeus invenit de-
scensum gravium esse in duplicata ratione temporum &rdquo; (Principia mathem.,
T. I cit., pag. 45, 46). Ora si sa dai nostri Lettori quanto fossero i processi
galileiani alieni dal far uso de'moti composti, per cui il fatto del Newton,
se mostra da una parte quanto poco si leggessero i libri di Galileo nel loro
originale, conferma dall'altra come a lui solo, di unanime consenso, in mezzo
alle pretensioni del Cartesio, s'attribuisse la scoperta, ond'&egrave; che nessun'al-
tra espressione si conforma col vero storico forse meglio di quella, che chiama
<I>galileiane</I> le leggi dei gravi cadenti.
<PB>
<C>CAPITOLO VI.</C>
<C><B>Delle scese dei gravi lungo i piani inclinati</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Dei principii fondamentali, da cui si dimostra la scienza dei moti inclinati, e di una supposizione
fatta in proposito da Galileo. &mdash; II. Ordinamento e pubblicazione del primo Libro galileiano
<I>De motu,</I> contenente i teoremi dimostrati infino all'anno 1602. &mdash; III. Ordinamento e pubbli-
cazione del secondo Libro galileiano <I>De motu,</I> incominciato nel 1604, e nel 1609 rimasto inter-
rotto, per le ragioni che qui si diranno. &mdash; IV. Ordinamento delle proposizioni lasciate mano-
scritte da Galileo, per condurre in una terza maniera il suo trattato <I>De motu.</I> &mdash; V. Dei teoremi
concernenti i Moti locali, ordinati da Galileo per la stampa, e delle critiche fatte dal Cartesio
contro essi. &mdash; VI. Di ci&ograve; che pu&ograve; dirsi nuovo nel trattato di Galileo, che qui paragonasi con
quello del Baliani, e dell'opera data da altri Autori stranieri, come dal Mariotte e dall'Huy-
ghens, intorno al medesimo soggetto del moto dei gravi per i piani inclinati.
<C>I.</C>
<P>L'attributo, che si d&agrave; alle scoperte dei Fisici o alle speculazioni dei
Filosofi, desumendolo dal particolar nome di un uomo, &egrave;, a volere esser
giusti, una impropriet&agrave;, che si pu&ograve; solo salvare nella convenzion del linguag-
gio, e che viene a ridursi, in pi&ugrave; rigorosi termini, a una falsit&agrave;, nel tribu-
nale della giustizia, ogni volta che si vogliono quelle attribuzioni fare esclu-
sive, come Galileo e il Cartesio pretendevano nelle loro speculazioni e nelle
loro scoperte. Perch&egrave;, nell'ordine intellettuale, &egrave; un consorzio non meno
stretto, n&egrave; men necessario di quel che sia negli ordini civili, e perci&ograve; da
uno e da un altro autore piglia nome questa o quella parte della scienza,
come piglia nome dal gerarca o dal padre una societ&agrave; religiosa o una fa-
miglia.
<P>Dir dunque galileiane le leggi della caduta dei gravi non si deve in-
tendere a quel modo che tanti fanno, quasi fossero uscite spontanee quelle
<PB N=329>
verit&agrave; naturali dalla solitaria mente di Galileo, il quale &egrave; padre nella scienza,
come fu padre nella famiglia, e non potrebbe esser tale nell'una e nell'al-
tra, senza esser disceso dagli avi, e senz'aver celebrato un connubio. Ha la
precedente storia narrato chi fossero quegli avi, e qual si fosse il rito di
quel connubio per ci&ograve;, che particolarmente concerne i primi fondamenti posti
alla Dinamica, e perch&egrave; il medesimo Architettore sopra una s&igrave; ben fondata
base dette mano a costruir l'edifizio, ha la nostra storia a narrare con quali
strumenti, e con quale industria fosse condotto. L'essersi mostrato alla pub-
blica vista quel monumento della scienza in abito, in corporatura o in ti-
tolo di nuovo, lusingava l'Autore, e seduceva gli spettatori, ma lo spetta-
colo era simile a quello di colui che, non avendo saputo dianzi distinguere
il calice dall'altro verde, vede ora, a ripassar pel medesimo giardino, la so-
litaria fronda scoppiata nelle fragranze del fiore.
<P>Tornando dall'immagine specchiata indietro all'oggetto reale, s'incon-
tra questo, secondo la nostra intenzione, nel III dialogo Delle due nuove
scienze; fiore aperto, a cui, perch&egrave; non si creda una incantevole apparizione,
giova riconoscer la boccia e la pianticella madre che l'ha generato.
<P>In quel III Dialogo, che si diceva, legge il Protagonista agli altri inter-
locutori una serie di teoremi, scritti in altra lingua, e posti sotto altra forma,
nei quali teoremi, dalle proporzioni del moto per la verticale, si passa a
dimostrar geometricamente le proporzioni del moto nelle direzioni oblique.
E perch&egrave; una tale obliquit&agrave; di direzione non pu&ograve; il mobile prenderla, se
non per qualche violenza, che lo costringa a moversi contro l'inclinazione
sua naturale, &egrave; perci&ograve; che la nuova scienza attende a dimostrar le leggi, se-
condo le quali i gravi scendono lungo i piani inclinati. Se si considerino
per&ograve; in queste scese i semplici impeti, o s'attenda solamente a ritrovare la
proporzion dei momenti, la Scienza nuova si riduce all'antica, e la pianti-
cella madre, di che simboleggiando si diceva, scopresi ne'principii statici di
Giordano Nemorario, e la boccia del fiore tanto ammirato nei negletti <I>Que-
siti</I> del Tartaglia.
<P>Esplicatesi infatti le medesime questioni, e dimostrato con la sola no-
vit&agrave; del processo, diverso un poco da quello del Tartaglia, che gl'impeti nel
perpendicolo e nell'obliqua hanno ragion reciproca delle lunghezze, Galileo,
introducendosi alle sue nuove speculazioni, cos&igrave; scriveva: &ldquo; Ex his facile
erit aliquorum problematum solutionem assequi, qualia haec sunt: primo,
datis duobus planis inclinatis, quorum rectus descensus idem sit, invenire
proportionem celeritatum eiusdem mobilis &rdquo; (Alb. XI, 61).
<P>Il linguaggio stesso, come sentono echeggiarsi nelle orecchie i Lettori,
&egrave; quello del Nemorario, che primo apr&igrave; le vie al Tartaglia di ritrovar la
proporzione tra l'impeto nell'obliquo e nel retto descenso; impeto che, ri-
guardato come causa efficiente della celerit&agrave;, trasformava il teorema dello
stesso Tartaglia in quest'altro concluso ivi cos&igrave; da Galileo: &ldquo; Constat ergo
eiusdem mobilis, in diversis inclinationibus, celeritates esse inter se, permu-
tatim, sicut obliquorum descensuum, aequales rectos descensus comprehen-
<PB N=330>
dentium, longitudines &rdquo; (ibid., pag. 62). E perch&egrave; le celerit&agrave; hanno ragion
contraria alle tardit&agrave;, ossia ai tempi, rimanendo gli spazi i medesimi, dun-
que i tempi, nell'obliquo e nel retto descenso, stanno come le lunghezze
non permutate: &ldquo; erit ergo sicut tarditas ad tarditatem, ita linea ad li-
neam &rdquo; (ibid.).
<P>Chi si risovviene delle cose lette nel capitolo I di questo Tomo, sa che
a una tal conclusione era, dai medesimi principii, giunto anche Leonardo
da Vinci, e perch&egrave; di l&agrave;, cio&egrave; dall'essere i tempi, nel perpendicolo e nel-
l'obliqua di uguali altezze, come gli spazi, si svolge quasi tutta intera la
serie dei teoremi galileiani, i quali dipenderebbero perci&ograve; unicamente dalla
Statica del Nemorario e del Tartaglia; scarsi e limitati alle sole cadute di-
rette apparirebbero i frutti della Dinamica nuova. Eppure, al primo entrare
allo studio del Trattato galileiano, si rivela esser l'intenzion dell'Autore
tutta diversa, perch&egrave; i primi teoremi, che s'incontrano dimostrati, e da cui
dipendono gli altri, son puramente dinamici, e progredendo oltre nella let-
tura non &egrave; possibile non accorgersi della sollecitudine di chi scrive, in non
derivar mai <I>ex mechanicis,</I> ossia dalla statica, quant'&egrave; possibile, i principii
alle sue dimostrazioni.
<P>Di questo notabilissimo fatto, e delle sue ragioni, le cose che siamo per
dire ci renderanno certi, ma intanto non si pu&ograve; non ripensare al modo, come
potesse Galileo rendere indipendente la sua Dinamica dai principii gi&agrave; sta-
biliti in una scienza anteriore, perch&egrave; ci&ograve; sembrerebbe evidentemente un
voler raccogliere i frutti dai novelli rami recisi dal tronco. Essendo per&ograve;
questa intenzione dell'audace cultore contraria affatto alle leggi della Na-
tura, non sarebbe stata in nessun modo riuscibile se, mettendosi a recidere
alla rigogliosa pianta lo stelo, non avesse salvata la pi&ugrave; profonda radice, dalla
quale s'argoment&ograve; di fare scoppiare le nuove fronde.
<P>Galileo infatti, nel bandire dalla sua Scienza nuova il teorema del Tar-
taglia, non pot&egrave; fare a meno di ridursi a professar quel principio, da cui,
come da radice, era germogliato esso teorema; principio, il quale noi sap-
piamo consistere nell'ammetter che, per le varie obliquit&agrave;, i momenti dei gravi
siano allora uguali, quando <I>aequaliter capiunt de directo.</I> E perch&egrave; i mo-
menti o gl'impeti, quali cause efficienti, supponeva ragionevolmente Galileo
che fossero proporzionali alle velocit&agrave;, come a loro effetti immediati; e perci&ograve;
il principio statico del Nemorario si trasforma, nelle semplici parole e non
punto nella sostanza, in quest'altro, da cui si fa dipendere tutta la nuova
scienza galileiana: &ldquo; Accipio gradus velocitatis eiusdem mobilis, super di-
versas planorum inclinationes acquisitos, tunc esse aequales, cum eorumdem
planorum elevationes aequales sint &rdquo; (Alb. XIII, 163).
<P>Da ci&ograve;, senz'avere altrimenti bisogno d'invocare il teorema del Tarta-
glia, si concludeva la dimostrazione dei tempi proporzionali agli spazi, per-
ch&egrave;, supponendo un medesimo mobile o due mobili uguali movere dalla
quiete in A (fig. 154), e l'uno scendere per la diritta AB e l'altro per la
obliqua AC, perciocch&egrave; nei punt&igrave; D, E; F, G; H, I ecc., resecati dalle re-
<PB N=331>
spettive linee condotte parallele alla orizzontale BC, gl'impeti o le velocit&agrave;
sono uguali, in quanto che le scese AD, AE; AF, AG; AH, AI ecc., tutte
<FIG><CAP>Figura 154.</CAP>
<I>capiunt aequaliter de directo;</I> dunque, nei moti
per tutta l'AB, e per tutta l'AC, son le velocit&agrave;
uguali. Ma dove sono le velocit&agrave; uguali, gli spazi
son proporzionali ai tempi, e perci&ograve; il tempo per
AB, al tempo per AC, sta come la linea AB alla
linea AC.
<P>Tale essendo il processo di Galileo tradisce
le sue intenzioni di rendere la scienza nuova in-
dipendente dall'antica, alla quale, non solamente
appartiene il supposto delle velocit&agrave; uguali nel-
l'egual rettitudine del descenso, ma i teoremi al-
tres&igrave;, che concernono i moti equabili, dai quali
accidentalmente derivano gli accelerati. La Dina-
mica nuova insomma si fondava sopra questi tre massimi principii: che le
velocit&agrave; siano in ragion diretta degli spazi e reciproca dei tempi; che sian
proporzionali agl'impeti, e che si trovino sempre uguali in qualunque obli-
quit&agrave;, quando le scese rette siano uguali. Il primo principio, che non ne
avrebbe avuto bisogno, &egrave; in s&egrave; e nelle sue conseguenze dimostrato da Ga-
lileo in quelle sei proposizioni dei moti equabili, che precedono al trattato
dei moti accelerati; il secondo tiene in s&egrave; impressa la nota dell'evidenza,
ma il terzo non ha d'altronde il suffragio che dall'aver condotto Leonardo
da Vinci e il Tartaglia a conseguenze vere. Poteva, per questo e per la sua
propria ragionevolezza, quel supposto approvarsi, ma a Galileo, che sopra
lui solo erigeva la gran mole, sembrava conveniente saggiarne meglio la
solidit&agrave;, perch&egrave;, vacillando quello, ne vacillava tutto intero l'edifizio costruito,
come su regola, sul supposto che le medesime leggi governino il moto nel
perpendicolo e nei piani inclinati. &ldquo; Id autem, quod demonstratum est in
lationibus peractis in perpendiculis, intelligatur etiam itidem contingere in
planis utcumque inclinatis, in iisdem enim assumptum est accelerationis
gradus eadem ratione augeri &rdquo; (Alb. XIII, 173, 74).
<P>Le cure per&ograve;, poste dall'Istitutore in confermare quel suo fondamento,
non appariscono proporzionate al bisogno, perch&egrave; non si limitano ad altro,
che a descrivere un'esperienza, per la quale alle gi&agrave; probabili ragioni si
viene a crescere tanto la probabilit&agrave;, &ldquo; che poco gli manchi all'agguagliarsi
ad una ben necessaria dimostrazione &rdquo; (ivi, pag. 164). &Egrave; quella esperienza
desunta dalle vibrazioni del pendolo, in cui si osserva che sormonta quasi
a quella medesima altezza, d'onde fu sceso, ed &egrave; da credere che vi arrive-
rebbe precisamente, quando si togliessero gl'impedimenti dell'aria e del filo.
&ldquo; Dal che possiamo veracemente concludere, dice Galileo, che l'impeto acqui-
stato nel punto B (fig. 155) dalla palla, nello scendere per l'arco CB, fu
tanto, che bast&ograve; a risospingersi per un simile arco BD alla medesima al-
tezza &rdquo; (ivi).
<PB N=332>
<P>Per rendere poi questa dimostrazione sperimentale anche pi&ugrave; conclu-
dente, immagina l'Autore che, rimosso il filo in AC, e di l&igrave; lasciato andare,
<FIG><CAP>Figura 155.</CAP>
incontri in E un chiodo, co-
sicch&egrave; sia costretto di risa-
lir dall'opposta parte, de-
scrivendo un arco di cer-
chio con un raggio EB pi&ugrave;
corto del primo, e vuol che
poi si abbassi anche di pi&ugrave;
quell'ostacolo, come in F, da
far risalire il grave pendulo
per un arco appartenente a
un circolo descritto anche
da minor raggio, e nono-
stante si osserva che l'im-
peto, conceputo in B per la
discesa dal medesimo pun-
to C, fa in tutt'e tre i casi
risalire il pendolo stesso nei
punti D, G, I, situati con C sulla medesima linea orizzontale. Sarebbe il
fatto riuscito meglio dimostrativo coi sifoni pieni di acqua, che servirono cos&igrave;
bene al medesimo intento a Leonardo da Vinci, come vedemmo, n&egrave; a Ga-
lileo sfugg&igrave; l'appropriatissimo esempio, quando nel I dialogo Dei due mas-
simi sistemi, a confermare la verit&agrave; della sentenza che l'impeto acquistato
dal mobile in qualsivoglia luogo del suo moto &egrave; tanto, che basterebbe a ri-
condurlo all'altezza d'onde si part&igrave;; dop'avere invocata l'esperienza del pen-
dolo, soggiunge: &ldquo; Mostrami l'istesso l'acqua, che, scendendo per un sifone,
rimonta altrettanto, quanto fu la sua scesa &rdquo; (Alb. I, 28).
<P>Anzi &egrave; a notare che in questo primo Dialogo, dove si pongono i prin-
cipii a uno special trattato di Meccanica, concernente il moto della Terra
in particolare, Galileo s'intrattiene a dimostrare il supposto delle velocit&agrave;
uguali, dopo cadute uguali, pi&ugrave; a lungo e con maggior variet&agrave; e valore di
argomenti di quel che non faccia nel III dialogo Delle due nuove scienze,
dove quello stesso principio &egrave; supposto a trattare in tutta la sua generalit&agrave;
la scienza del moto. Forse la ragione, per cui parve che Galileo stesso se
ne passasse qui con troppa leggerezza, &egrave; perch&egrave; credeva di averne detto al-
trove abbastanza: e infatti gli attori dei <I>Due massimi sistemi</I> s'intratten-
gono nelle loro prime interlocuzioni a confermare i principii della Mecca-
nica, dipendenti da quel discorso, che si fa da pag. 29-32 dell'edizione, da
noi tenuta sott'occhio. Chi volesse poi di un tal discorso avere in poche pa-
role condensata la sostanza, legga la seguente nota manoscritta: <I>&ldquo; Miran-
dum:</I> numquid motus per perpendiculum AD (fig. 156) velocior sit quam
per inclinationem AB? Videtur esse, nam aequalia spacia citius conficiun-
tur per AD, quam AB; attamen videtur et non esse, nam, ducta horizon-
<PB N=333>
tali BC, tempus per AB, ad tempus per AC, est ut AB ad AC. Ergo eadem
<FIG><CAP>Figura 156.</CAP>
momenta velocitatis per AB et per AC: est enim una ca-
demque velocitas illa, quae, temporibus inaequalibus, spa-
cia transit inaequalia eamdem quam tempora rationem ha-
bentia &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. II, fol. 164 a tergo).
<P>Il teorema fondamentale dei tempi proporzionali agli
spazi nella verticale e nell'obliqua ugualmente elevate, &egrave; qui
come l&agrave; concluso dallo stesso supposto principio, ma ne'dia-
loghi Del mondo &egrave; la supposizione, messa per fondamento ai
dialoghi Del moto, fatta dipendere da un'altra supposizione,
tolta la quale, rovinerebbe necessariamente ogni scienza dei
moti naturali e dei proietti. Abbiamo poco fa udito consi-
stere una tal supposizione nell'ammetter che l'impeto della
scesa sia bastante a far risalire il mobile alla medesima al-
tezza, di che d&agrave; Galileo, a varie occasioni, nelle varie sue
Opere, tal dimostrazione, da non si mettere in dubbio per
<FIG><CAP>Figura 157.</CAP>
nessuno, che specialmente gli abbia concesso esser nei
moti accelerati le velocit&agrave; proporzionali ai tempi. In quel
discorso infatti, trascritto a pag. 307 nel capitolo addietro,
si sovverranno i Lettori come, dal suppor <I>che il grave
cadente naturalmente vada continuamente accrescendo
la sua velocit&agrave;, secondo che accresce la distanza dal
termine onde si part&igrave;,</I> se ne concludesse che il mobile
in C, in D, in E (fig. 157) e negli altri infiniti punti
della linea AB, ha per la caduta acquistato tale impeto,
da ricondursi in A al suo primo principio.
<P>Sperava Galileo di poter forse dimostrare quel suo
supposto, da cui diceva conseguir questo effetto, ma la
sua dimostrazione, che cio&egrave; si velocitino i gravi proporzio-
natamente ai tempi, rimase per l'Autore e per noi un desiderio, non so-
disfatto che in parte e indirettamente dagli Accademici del Cimento, i quali
narrano di aver fatto una tale esperienza: &ldquo; Una pallina di vetro piena,
lasciata dall'altezza di 50 parti, arriv&ograve; con la riflessione maggiore a gradi
48, mancandoli, per arrivare d'ond'ella partissi dalla quiete, due gradi soli,
che potevano importare un soldo in circa del nostro braccio a panno fio-
rentino. Da questa esperienza vien quasi confermata la conclusione del Ga-
lileo, che un grave, nell'infimo termine della sua scesa, abbia acquistato tan-
t'impeto, che basti a ricondurlo alla medesima orizzontale, dove egli principi&ograve;
suo moto, potendo probabilmente dirsi che l'impedimento del mezzo, come
il medesimo Galileo dice seguire nei pendoli, ed il cedere, bench&egrave; pochissimo,
del grave cadente e del piano, ov'egli venne a riflettersi; abbian dato mo-
tivo alla detta palla, e sieno stati causa che ella non si riduca con la rifles-
sione precisamente alla medesima altezza di parti 50. &rdquo; (Targioni, Notizie
delle scienze fisiche in Toscana, T. II, P. II, Firenze 1780, pag. 667, 68).
<PB N=334>
<P>Nelle esperienze degli Accademici fiorentini, e nel ragionamento di Ga-
lileo, le proiezioni e i rimbalzi si consideravano fatti nella linea verticale,
ma ci&ograve; a poco giovava senza dimostrar che lo stesso avviene e si verifica
nelle linee oblique, e nei piani inclinati. Contemplandosi, in mezzo a que-
ste galileiane speculazioni, un tal caso, si sarebbe molto pi&ugrave; per tempo giunti
a far l'importantissima osservazione dell'isocronismo del ramo ascendente
col discendente nella traiettoria, e sarebbero le due scienze dei moti natu-
rali e dei proietti nate a un parto, mentre invece, per passare a concluder
la potenza degl'impeti a far risalire il mobile per il medesimo tratto di via
comunque obliqua, fu costretto Galileo a far indietro anche un'altra volta
ritorno alla statica antica, computando gl'impeti secondo la quantit&agrave; del di-
scenso retto, e ci&ograve; per l'unica ragione che un grave, in tanto solo acquista
momento, in quanto che movendosi s'avvicina al suo centro. Ond'&egrave; che
l'impeto dello scendente per il piano AII, nella precedente figura, giunto
che sia al termine H, &egrave; uguale all'impeto acquistato dal medesimo mobile,
dopo la scesa perpendicolare AF &ldquo; perch&egrave; in effetto ambedue si sono avvi-
cinati al centro ugualmente &rdquo; (Alb. I, 28, 29).
<P>La ragione ultima del supposto galileiano riducesi in somma a questa,
pubblicamente esposta con s&igrave; gran solennit&agrave; in quel libro, che annunziava
la nuova Scienza del moto, la quale sembrava al suo Autore potersi fon-
dare con sicurezza sopra un tal ragionevolissimo assunto, come quello, da
cui s'eran dedotte le approvatissime leggi dei momenti dei gravi sopra i
piani inclinati. Nonostante, ai dimentichi o ai non curanti delle preparazioni
fatte nei dialoghi Del mondo al libro Dei moti locati, parvero quelle espe-
rienze del pendolo, sulle quali sole si tratteneva, e per le quali sole si vo-
leva conquistar l'assenso dei Lettori, principio non conveniente a una trat-
tazione, che procedeva del resto con tutto il rigore della Geometria, ond'&egrave;
che, al primo apparire in Leyda del volume famoso, si lev&ograve; contro lui una
voce universale, che diceva esser la nuova scienza un'illusione o in difetto,
perch&egrave; posata sopra non vero o poco stabile fondamento.
<P>Quella voce poi si diffuse dai varii Scrittori con tenor vario, secondo
che movevano le opposizioni o dall'amore o dall'odio alla Scienza nuova.
Il Cabeo, pronto sempre a dimostrar falsa una sentenza, purch&egrave; Galileo
l'avesse pronunziata, non rimase, nemmeno in questa occasione, indietro nel
suo poco lodevole ufficio, e formulato l'assunto che, in una medesima oriz-
zontale, gl'impeti acquistati dal cadente, per l'obliqua o per il perpendi-
colo, sono uguali. &ldquo; puto, soggiunge, ego hoc falsum, et ex principiis eiusdem
Auctoris evidenter confutari &rdquo; (Comment. in Meteor. Arist., T. I cit., pag. 92).
Gli argomenti per&ograve; son tali, da mostrar che il Censore non aveva le prime
notizie elementa<*>i della Meccanica, consistendo nel dir che l'impeto, vale-
vole a far risalir da B (nella fig. 155 poco addietro) il pendolo in I, dev'es-
ser maggiore dell'altr'impeto, che basta a farlo risalire in D, perch&egrave; il viag-
gio BI &egrave; pi&ugrave; erto del viaggio BD, e si fa con pi&ugrave; celere moto.
<P>Queste del Cabeo eran pure le ragioni del Cazr, secondo che riferisce,
<PB N=335>
per confutarle, il Gassendo. &ldquo; Inquis, cum neque ex terminis notum sit, neque
ulla sufficiente experientia confirmatum, imo cum rationes etiam non de-
sint, quibus oppositum probabilius reddatur, nempe gradus velocitatis per
longius planum acquisitos gradibus per brevius planum acquisitos esse mi-
nores; id a Galilaeo non peti, sed debuerat demonstrari, cum praesertim
maxima pars subsequentium theorematum hoc unico postulato nitantur. Quid
enim certi ex incertis concludi potest aut ex principio, ut ipsemet Galilaeus
agnoscit, verisimili tantum ac probabili, demonstrari? &rdquo; (De proportione qua
gravia accelerantur, Epist. I cit., pag. 21). Il Mersenno era pure di questo
sentimento, e diceva in Roma a Michelangiolo Ricci &ldquo; che l'assunto primo
fatto dal Galileo era bisognoso di prove, e perci&ograve; o probabile o improbabile,
ed in conseguenza le proposizioni sei seguenti osserva esser tanto lontane
dall'evidenza geometrica, quant'&egrave; impossibile aver certezza di una conclu-
sione dedotta da verosimile assunto &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XLII, fol. 116).
Ripeteva cos&igrave; dicendo il Censore quel che gli aveva pochi anni prima scritto
il Cartesio in una sua Epistola, nella quale, fra le parecchie altre cose no-
tate contro a quello che novamente aveva letto nel Galileo, era anche que-
sta: &ldquo; Supponit etiam velocitatis gradus eiusdem corporis in diversis planis
esse aequales, quando aequales sunt istorum planorum elevationes. Hoc vero
ille non probat, neque exacte verum est. Et quia sequentia omnia ex dua-
bus hisce hypothesibus dependent, dici potest illum in aere aedificasse &rdquo;
(Epist., P. II cit., pag. 243, 44).
<P>Nel Mersenno e nel Cartesio, come nel Cabeo e nel Cazr, non erano
scevri da passione cos&igrave; fatti giudizi, ma che fossero comuni, lo conferma
l'esservi anche i pi&ugrave; amorevoli a Galileo, bench&egrave; per diverso motivo, con-
corsi. Il Viviani cos&igrave; scriveva a proposito de'suoi studii giovanili: &ldquo; Appena
ebbi scorsi i primi Elementi, che, impaziente di vederne l'applicazione, pas-
sai alla scienza dei moti naturali, nuovamente promossa dal Galileo, e che
allora appunto era uscita alla luce, ed arrivato a quel principio supposto
che le velocit&agrave; dei mobili naturalmente per piani di una medesima eleva-
zione siano uguali fra loro, dubitai, non gi&agrave; della verit&agrave; dell'assunto, ma
della evidenza di poterlo suppor come noto &rdquo; (Scienza universale delle pro-
porzioni, Firenze 1674, pag. 99).
<P>Nel medesimo tempo che il Viviani, attendeva allo studio delle Matema-
tiche il giovane principe Leopoldo dei Medici, sotto la direzione di Famiano
Michelini, il quale scriveva a Galileo che S. A. aveva difficolt&agrave; in ammet-
tere per certo l'assunto, che si supponeva nel bellissimo libro Del moto, e
lo pregava perci&ograve; a volergliene mandar la dimostrazione, perch&egrave; senz'essa
pareva al suo regio alunno &ldquo; di andare al buio, ancorch&egrave; quelle esperienze,
che Ella pone nel libro, siano poco meno che dimostrazione &rdquo; (MSS. Gal.,
P. VI, T. XIII, fol. 112).
<P>Fu il supposto meccanico dimostrato da Galileo, come narreremo in
quest'altra parte della nostra Storia, e n'ebbero il Viviani, il principe Leo-
poldo e tutti gli altri a rimaner sodisfatti, ma perch&egrave; intanto s'aspettava che
<PB N=336>
occorresse di fare una seconda edizione dei dialoghi Delle due nuove scienze,
per inserirvi la dimostrazione tanto desiderata, il Torricelli, che nel 1644
dava alla luce il suo celebre libro <I>De motu gravium,</I> scriveva cos&igrave; nel proe-
mio, dop'aver formulato quello stesso supposto galileiano. &ldquo; Ex hac peti-
tione dependet quasi universa illius doctrina de motu, tum accelerato, tum
proiectorum. Si quis de principio dubitet, de iis, quae inde consequntur, cer-
tam omnino scientiam non habebit &rdquo; (Opera geom., P. I cit., pag. 98). So
bene, prosegue il Torricelli a dire, che Galileo ritrov&ograve; negli ultimi anni della
sua vita di quel supposto la dimostrazion matematica, ma perch&egrave; rimane
tuttavia inedita, vi suppliremo noi nel presente trattato &ldquo; ut appareat quod
Galilei suppositio demonstrari potest, et quidem immediate, ex illo theore-
mate, quod pro demonstrato ex mechanicis ipse desumit in se, in secunda
parte sextae propositionis De motu accelerato. &rdquo;
<P>Il teorema, a cui qui si accenna, &egrave; il seguente: Siano AB, AD (fig. 158)
due piani di lunghezza uguale, l'uno elevato secondo DF, l'altro secondo
<FIG><CAP>Figura 158.</CAP>
BE. &ldquo; Supponit Galileus, dice il Torricelli,
pro demonstrato, momentum in plano AB,
ad momentum in plano AD, esse ut BE ad
DF &rdquo; (ibid.). Ora &egrave; cosa veramente singo-
lare che il Torricelli non si avvedesse es-
sere il teorema, in quella stessa VI propo-
sizione da lui citata, non gi&agrave; supposto, ma
benissimo dimostrato in questo modo:
&ldquo; Constat ex meis Elementis mechanicis
momentum ponderis super plano secundum
lineam ABC (nella medesima figura) elevato, ad momentum suum totale, esse
ut BE ad BA, vel ad DA; eiusdemque ponderis momentum super elevatione
AD, ad totale suum momentum, esse ut DF ad DA, vel BA. Ergo eiusdem pon-
deris momentum super plano secundum DA inclinato, ad momentum super
inclinatione secundum ABC, est ut linea DF ad lineam BE &rdquo; (Alb. XIII, 182).
<P>La dimostrazione, come ognun vede, &egrave; legittima, perch&egrave;, chiamato M.<S>o</S> il
momento, dalle due equazioni M.<S>o</S>AB:M.<S>o</S>BE=BE:AB; M.<S>o</S>AD:M.<S>o</S>DF=
<FIG><CAP>Figura 159.</CAP>
DF:AD, si conclude il teorema, come allo stesso
modo lo concluse il Viviani nella seguente sua
Nota: &ldquo; Sint gravia A, D (fig. 159) aequalia et
plana AC, DE aequalia. Jam momentum A per
AC, ad momentum A per AB, est ut AB ad
AC, vel ad DE: et momentum A, vel D, per
DB, ad momentum D per DE, est ut DE ad
DB. Ergo ex aequo momentum absolutum pon-
deris A per AC, ad momentum absolutum pon-
deris D per DE, est ut AB ad DB, vel ut altitu-
dinem planorum &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XXXVII,
fol. 105).
<PB N=337>
<P>Or essendo cos&igrave;, fa, ripetiamo, gran maraviglia che il Torricelli dicesse
di non essersi mai incontrato in un simile teorema: <I>nos in huiusmodi theo-
rema non incidimus,</I> e ch'egli credesse perci&ograve; di essere stato il primo a
dimostrarlo, come fece nella sua III proposizione, in modo per&ograve; men sem-
plice di quello di Galileo, e meno diretto. Che i momenti insomma sui piani
di lunghezza uguale, ma variamente inclinati, stiano come i seni degli an-
goli delle elevazioni, si suppone &egrave; vero da Galileo nel trattato Delle mac-
chine, ma no nel secondo processo dimostrativo della proposizione VI Dei
moti accelerati, dove anzi ne d&agrave; una bella dimostrazione, che pass&ograve;, non si
sa come, di vista al Torricelli, e che, per servirsene a risolvere il problema
delle pressioni fatte dalla trave appoggiata al muro, fu raccolto nelle sue
cose meccaniche dal Viviani.
<P>Avvertito ci&ograve;, che fa accorti i saggi poter cecuzzire talvolta anche le
linci, proseguiamo oltre a leggere nel libro <I>De motu gravium,</I> per trattener
particolarmente la nostra attenzione intorno a ci&ograve;, che riguarda gli usi e le
necessit&agrave; dell'invocato supposto galileiano. Dop'avere, nella IV proposizione,
dimostrato dalla precedente che i tempi, nelle varie inclinazioni ugualmente
alte, son come gli spazi, sovvenne al Torricelli un'altra dimostrazione, alla
quale premette queste parole: &ldquo; Praecedens theorema poterat demonstrari
sine ulla suppositione. Demonstrat enim Galileus, in propos. VI De motu
accelerato, tempora lationum per chordas omnes in circulo aequalia esse.
Idque tribus modis probat. In primo et tertio subest principium suum non
satis evidens; in secundo vero nihil supponitur, praeter iam dictum theorema
mechanicum. Quod si, ipso teste, demonstratum antea fuerat, ex ipso imme-
diate, tamquam corollarium, necessaria illatio suae tertiae propositionis, imo
et suae petitionis demonstrari poterat &rdquo; (Op. geom. cit., pag. 107).
<P>Accenna insomma il Torricelli a un partito che, se avesse saputo Ga-
lileo destramente afferrarlo, lo avrebbe condotto a dimostrare il suo terzo
fondamental teorema, che cio&egrave; i tempi per l'inclinata e per la perpendico-
lare stanno come le lunghezze, senza alcuna supposizione. Consisterebbe
quel partito nel movere dal teorema meccanico, e per esso dimostrare, come
lo stesso Galileo fa nel secondo modo della sua VI proposizione, che le corde
al diametro nel cerchio sono equidiuturne. Dimostrato ci&ograve;, la proposizione
terza, per la quale bisogn&ograve; invocare il supposto, nella teoria dei moti ac-
celerati ne scendeva per legittimo corollario immediato.
<P>A far che dunque tutto nel terzo dialogo Delle due nuove scienze pro-
cedesse per legittima dimostrazione, bastava, secondo il Torricelli, dare ai
teoremi galileiani un ordine alquanto diverso, qual sarebbe il seguente. Ai due
primi teoremi dimostrativi della legge dei moti accelerati, e ai loro corol-
lari, specialmente al II del II teorema, che dice essere i tempi impiegati a
percorrere due spazi qualunque proporzionali all'uno dei detti spazi, e alla
media fra ambedue; dovrebbe seguitare il teorema meccanico, da cui si di-
mostrerebbe quella, che ricorre in ordine la VI nel trattato di Galileo. A
questa succederebbe l'altra proposizione che, nello stesso trattato galileiano,
<PB N=338>
le viene anteposta, e che concerne i tempi proporzionali alle lunghezze delle
scese oblique, sopra la qual proposizione erigendosi tutto il meccanico edi-
fizio, verrebbe questo, senza che nessuno avesse ragione di dubitarne, a ri-
posar sul pi&ugrave; solido fondamento.
<P>Il Torricelli mostra, nell'<I>aliter</I> alla proposizione sua IV, in che modo,
cos&igrave; disponendosi le cose, si verrebbe a concluder la desiderata verit&agrave; fon-
damentale alla nuova Scienza galileiana, tutto dimostrando, senza nulla sup-
porre, ma si pu&ograve; l'esempio di lui rendere anche pi&ugrave; spedito nella forma
che segue: Sia ADB (fig. 160) il piano inclinato, e sia la lunghezza perpen-
<FIG><CAP>Figura 160.</CAP>
dicolare AC media proporzionale fra AB e AD. Avremo,
per il II sopra citato corollario alla proposizione II Dei
moti accelerati (Alb. XIII, 173), T.<S>o</S>AB:T.<S>o</S>AD=
AB:AC. Congiunti i punti D, C ne resulta il triangolo
rettangolo ADC, in cui, circoscrittogli il mezzo cerchio,
il lato AD si dimostra dal teorema meccanico essere ad
AC equidiuturno. Ond'&egrave; che a T.<S>o</S>AD sostituito il suo
uguale T.<S>o</S>AC nella sopra scritta ragione, si verr&agrave; sen-
z'altro ad avere T.<S>o</S>AB:T.<S>o</S>AC=AB:AC, ossia che i tempi nella per-
pendicolare e nell'obliqua stanno come le loro rispettive lunghezze.
<P>Ripensando a queste cose, direbbesi da tutti insieme col Torricelli es-
sere stata una mala ventura di Galileo quella di non aver conosciuto, e di
non aver messo in esecuzione un cos&igrave; bello espediente. Che se parve acco-
starvisi, quando dettava al Viviani il teorema inserito postumo nel III dia-
logo Del moto, troppo tardi direbbero venne l'inspirazione al buon vecchio.
<P>In cos&igrave; fatti sentimenti eravamo anche noi, quando, svolgendo il se-
condo Tomo della Parte quinta dei Manoscitti galileiani, ci abbattemmo a
leggere una proposizione, che ritraeva in s&egrave; l'ordine propriamente divisato
dal Torricelli: si dimostrava cio&egrave; in essa che i tempi son proporzionali alle
lunghezze dei piani ugualmente elevati dop'aver dal teorema meccanico con-
cluso l'isocronismo per le corde dei cerchi. Fummo a un tratto soprappresi
da tanta maraviglia, che non sapendo allora come attutirla, s'and&ograve; a pen-
sare fra noi che fossero quelle cose dettate da Galileo a qualcuno de'suoi
pi&ugrave; familiari, come l'ultimo progressivo svolgimento de'suoi pensieri. Ma ci
dovemmo poi persuadere che quello scritto era autografo, da mostrar che
non impigrita punto dalla vecchiezza fosse la mano, la quale, guidata an-
cora dalla libera vista, faceva correre la penna sicura.
<P>Seguitando avanti e indietro a squadernare il volume, tutti sopra pen-
siero di queste cose, ebbe quella prima nostra maraviglia a crescere anche
di pi&ugrave; all'incontrarci in un'altra proposizione autografa, nella quale, col me-
desimo processo ma in modo alquanto diverso, dimostravasi, dal Teorema
meccanico, e dalla propriet&agrave; delle corde isocrone, che le tardit&agrave; di due gravi
scendenti per due varie obliquit&agrave; di piani ugualmente elevati erano propor-
zionali alle lunghezze delle discese. In quel contrapporre le tardit&agrave; alle ce-
lerit&agrave;, causate dai momenti, ci parve riconoscere l'esercizio delle ali giova-
<PB N=339>
nette, prima di spiegare i liberi voli, e il frammento, pubblicato nel Tomo XI
a pag. 56-62 dall'Alb&egrave;ri, ci confermava nell'opinione, che i ritrovati processi
dimostrativi, creduti degli ultimi, erano invece dei primi tempi.
<P>Allora, a uno de'quesiti, che ci avevano tante volte tenuto in angustia,
cominci&ograve; ad apparire la speranza di una risposta. Avendo letto quel che
scriveva Galileo, nel 1602, a Guidubaldo del Monte, delle leggi dei moti dei
gravi scendenti per la quarta di un cerchio, e ripensando che quella era
una delle ultime proposizioni, che suppone le parecchie altre dimostrate nel
libro Dei moti locali; si domandava a noi stessi: forse che la serie dei teo-
remi, i quali nel III dialogo Delle due nuove scienze si recitano dal Sal-
viati, fu dall'Accademico ordinata infino dal 1602? Ma come &egrave; possibile ci&ograve;,
se non era ancora dimostrata la legge dei moti accelerati, la quale non occorse
prima del 1604, come si sa per certissimi documenti? Eppure &egrave; un fatto
che aveva due anni prima Galileo dimostrato esser nelle scese dei gravi per
i cerchi l'arco brachistocrono della corda sottesa; proposizione che doveva
necessariamente conseguire da altre proposizioni, fra le quali, non potendo
essere le due prime del secondo libro inserito nel Dialogolo terzo, sembrava
che la conclusion meccanica scritta a Guidubaldo non potess'esser condotta
al modo, che si legge nel Dialogo ora detto, dove supponesi dimostrata la
proporzion dei tempi impiegati a percorrere acceleratamente in una mede-
sima direzione due spazi. Ma perch&egrave; da questo in fuori non ha quella
XXXVI proposizione stampata nient'altro di dinamico, si pensava che, di-
mostrato in altro modo e da tutt'altri principii concluso il corollario secondo
della II proposizione Dei moti accelerati, poteva la detta proposizione XXXVI,
anche dalla statica sola, senza difficolt&agrave;, derivarsi. Ritrovato perci&ograve; che s'ebbe,
fra quelle confuse carte galileiane, il Teorema, dove dall'isocronismo di due
corde, variamente inclinate al diametro perpendicolare di un cerchio, si con-
cludeva essere i tempi della discesa per le due varie altezze, come una di
esse altezze alla media fra tutt'e due; non ci parve mancar altro per dire
di aver ritrovata la serie e il processo dimostrativo di quei teoremi, che,
pieno di compiacente maraviglia per la inaspettata verit&agrave; dimostrata, Galileo,
per lettera del d&igrave; 29 del Novembre 1602, annunziava a Guidubaldo del Monte.
<P>Preso animo di qui a proseguire le nostre investigazioni, per rispon-
dere ai varii quesiti, che gli uni dagli altri ci rampollavano nella mente fe-
condi, si volle sapere qual relazione avesse con le annunziate a Guidubaldo
quella proposizione, nella quale dicemmo d'esserci prima abbattuti, e che
per dimostrar come i tempi, nella perpendicolare e nell'obliqua alte ugual-
mente son proporzionali alle lunghezze, procedeva propriamente a quel modo,
che suggerivasi dal Torricelli, per evitar qualunque supposto. Si pens&ograve; da
principio che fosse una tal proposizione dimostrata, per sostituirsi a quella
delle <I>tardit&agrave;,</I> fra i teoremi nel Settembre del 1602 gi&agrave; prima ordinati, ma
poi ci accorgemmo che quella stessa proposizione faceva parte di altre ri-
trovate da noi manoscritte, le quali accennavano a un trattato assai pi&ugrave;
compiuto, e mostravano un andamento diverso dal primo: ci accorgemmo
<PB N=340>
insomma che Galileo riformava, e riordinava il primo libro dopo le scoperte
leggi dei moti accelerati.
<P>La curiosit&agrave; per&ograve;, sodisfatta cos&igrave; da una parte, accresceva piuttosto che
diminuire quella prima presa maraviglia dall'altra, perch&egrave;, certificati ora-
mai due essere stati i varii modi di procedere senza nulla supporre, non si
sapeva intendere come, nel render solennemente pubblico il suo trattato
Dei movimenti locali, Galileo ripudiasse que'due primi rigorosi processi per
eleggerne un terzo, che moveva da una supposizione, e che doveva metter
perci&ograve; negli animi tanto scandolo, e nelle menti tanto scompiglio.
<P>Desiderosi dunque d'intendere la ragione di cos&igrave; strano ripudio, si tor-
nava, con pi&ugrave; diligenza che mai, a quel manoscritto meccanico laberinto,
tenendo in mano, per filo da non ismarrirci, la proposizione fondamentale
dei tempi lungo i piani ugualmente elevati, dalla qual proposizione dipen-
dono tutte le altre appartenenti a quel secondo libro, che dopo la teoria dei
moti accelerati era, come dicemmo, la riforma e il riordinamento del primo
annunziato gi&agrave; nella sopra citata lettera a Guidubaldo. Da un teorema, tor-
nando per quelle zibaldate carte innanzi e indietro, correndo e ricorrendo
faticosamente per le difformi facce di que'fogli, a cercar l'altro, che ne sa-
rebbe dovuto seguitare, secondo l'intrapreso ordine dimostrativo, si trova-
vano i principii statici conserti coi dinamici a dar giusta misura, e quasi
bellezza di moto all'andamento delle proposizioni. A un tratto ci troviamo
dalla statica abbandonati, e ci accorgiamo che l'Autore la scansa, come per-
sona a cui si creda esser sotto la veste ascosta un'arme insidiosa. Ma per-
ch&egrave; non ce ne rimanga alcun dubbio, ce l'ha Galileo stesso di mano pro-
pria lasciato scritto. Dimostrato un teorema <I>ex mechanicis,</I> secondo il solito
modo, lo assale un dubbio molesto se quel ch'&egrave; proprio dei moti equabili
possa convenire agli accelerati, e senz'altro risolve e imperiosamente dice
a s&egrave; stesso: <I>Demonstra aliter sic,</I> e da l&igrave; innanzi rimane a condur le pro-
posizioni la Dinamica sola.
<P>Sodisfatti, per avere scoperto il motivo di ci&ograve; che ci aveva prima de-
stato cos&igrave; gran maraviglia, teniam dietro all'Autore nella presa risoluzione,
e riconosciamo in quei manoscritti il teorema fondamentale concluso dal
nuovo supposto; teorema che doveva indegnamente supplantare i bei teo-
remi, derivati dalla teoria meccanica dei momenti. Di qui dunque comincia
una nuova riforma, e si d&agrave; ordine a un trattato nuovo, che &egrave; il terzo ma-
noscritto, e che solo rimane a Galileo per preparazione immediata a quello,
che vedr&agrave; finalmente in Leyda la pubblica luce. La stampa risponde talvolta
con leggere variet&agrave; al manoscritto, ma pi&ugrave; spesso se ne dilunga con variet&agrave;
notabilissima, e utile di essere collazionata, perch&egrave; sovente, con l'intenzione
di spiegar meglio il concetto, s'avvolge ne'ricorsi, e si smembra negl'in-
cisi. Cosicch&egrave; lo stampato, che &egrave; il quarto, non ci dispensa che solo in parte
dal far conoscere ai nostri lettori anche quel terzo libro, o terzo modo di
trattare dei movimenti locali, rimasto fin qui, insieme con gli altri due, non
visto fra gli studiati manoscritti di Galileo.
<PB N=341>
<P>Dir que'libri non visti, o meglio non visti i materiali e i disegni la-
sciatici per costruirli, non parr&agrave; forse credibile a chi sa essere stati man-
dati, pochi anni addietro, per tutto il mondo trombetti a convocare mano-
scritti galileiani, e non potr&agrave; persuadersi costui che siasi atteso con tanta
industria a raccoglier <I>Lettere</I> di fuori, non curando in casa i teoremi, e a
mettere in pubblica mostra gli <I>Scampoli,</I> lasciando chiuse le stoffe negli
armadi. Eppur, ne'primi volumi dell'<I>Edizion nazionale,</I> ne'quali le opere
di Galileo ricorrono in ordine cronologico, avrebbero dovuto trovar luogo il
primo Libro, anteriore al 1602, e il secondo riformato tra il 1604 e il 1609,
n&egrave; ritrovandoveli, e ripensando che dovevano aver gl'Italiani eletto all'opera
alcuni de'pi&ugrave; valorosi in questa specialit&agrave; di studii, s'incominciava a dubi-
tare di esserci noi stessi ingannati, quando, meglio esaminando i fastosi
volumi nazionali, ci parve che non fosse l'edizione diretta da quella propria
e particolare scienza richiesta al bisogno, e che fossero principalmente
rivolte le cure degli egregi editori a mettere i punti e le virgole al loro
posto, a restituir le dieresi e altri segni esquisiti, come farebbe un acca-
demico della Crusca, a cui fosse dato a curare qualche prezioso testo di
lingua.
<P>Ritrovatici dunque a correr soli questo mar periglioso, raddoppiammo
le nostre industrie in cercar d'ogni parte argomenti, e in accomodarli al
nostro bisogno, perch&egrave; valessero tutti insieme a ridurci la fragile barca in
porto. Daremo il nome di formali ad alcuni di quegli argomenti, e di ma-
teriali agli altri, intendendo per i primi quelli, che consistono nel concetto,
a cui s'informano le varie proposizioni. Dal progressivo concettuale svolgi-
mento si desume con certezza logica il relativo ordine cronologico e nume-
rico della serie de'teoremi, ma gli altri argomenti, che si dissero materiali,
mentre da una parte servono di riscontro per l'ordine relativo, sovvengono
dall'altra necessari a determinare il tempo assoluto, rivelatoci massimamente
dalla data certissima dei commerci epistolari.
<P>A far materiale riscontro alla cronologia presunta dalla logica, ci han
servito non poco le forme calligrafiche, e le stesse varie tinte dell'inchio-
stro. &Egrave; a tutti noto come la mano che scrive risenta variet&agrave; dagli anni, a
quel modo che la risentono i moti di tutte le altre membra, e come pu&ograve;
ciascuno fare esperienza in s&egrave; stesso, confrontando con quelle scritte a
trent'anni le carte scritte a cinquanta. Sarebbe la differenza senza dubbio
assai pi&ugrave; notabile, se si facesse il confronto fra la calligrafia della prima
giovent&ugrave;, con quella dell'ultima vecchiezza, ma ci siam tenuti ai vent'anni,
che son lo spazio intercesso fra queste scritture, lasciate nel 1610, e non
riprese di proposito fino al 1630, come si parr&agrave; a suo luogo da certissimi
documenti. I teoremi dimostrati tra il 1602 e il 1610 sono scritti con in-
chiostro pi&ugrave; chiaro, e con agili forme rotonde. Nel 1630, la vista affievolita
cos&igrave;, che sarebbesi tra pochi anni affatto spenta, aveva bisogno di segni me-
glio scolpiti: l'inchiostro perci&ograve; &egrave; nero, le linee grosse, le forme quadrate.
A noi quasi pareva di veder viva la mano, che in tante carte del detto
<PB N=342>
Tomo II torna, dopo vent'anni, a scrivere sotto un teorema l'enunciazione,
in quella forma propria che l'originale serber&agrave; per la prossima stampa.
<P>D'altre particolarit&agrave; non terremo in discorso i Lettori, i quali le in-
tenderanno assai meglio, vedendole in atto nella pubblicazione, e nella sto-
ria di quei primi teoremi, intorno ai quali, per istituire una delle sue nuove
scienze, esercit&ograve; Galileo le sue matematiche speculazioni.
<C>II.</C>
<P>Nella Lettera, scritta da Padova il d&igrave; 29 di Novembre del 1602, e che
s'&egrave; pi&ugrave; volte commemorata, dava Galileo a Guidubaldo del Monte notizia di
alcune esperienze di moti, che avendo apparenza di straordinari, e giudican-
dosi perci&ograve; dalla volgare opinione incredibili, diceva essergli stati confermati
dalla Geometria, la quale eragli nello stesso tempo venuta a rivelare que-
<FIG><CAP>Figura 161.</CAP>
st'altre, non meno inopinabili conclusioni.
&ldquo; Sia dal cerchio BDA (fig. 161) il diame-
tro BA eretto all'orizzonte, e dal punto A
fino alla circonferenza tirate linee <I>utcum-
que</I> AF, AE, AD, AC. Dimostro, dice Gali-
leo, mobili uguali cadere in tempi uguali,
e per la perpendicolare BA, e per gli piani
inclinati, secondo le linee CA, DA, EA, FA,
sicch&egrave;, partendosi nell'istesso momento dalli
punti B, C, D, E, F arriveranno nell'istesso
momento al termine A, e sia la linea FA
piccola quanto esser si voglia. E forse anco
pi&ugrave; inopinabile parer&agrave; questo pur da me
dimostrato, che, essendo la linea SA non
maggiore della corda di una quarta, e le linee SI, IA <I>utcumque,</I> pi&ugrave; presto
fa il modesimo mobile il viaggio SIA, partendosi da S, che il viaggio solo
IA, partendosi da I &rdquo; (Alb. VI, 23).
<P>Le annunziate proposizioni dipendevano da principii gi&agrave; noti, e da ve-
rit&agrave; legittimamente di l&igrave; concluse con sottili matematici ragionamenti, che
s'andarono, come rigagnoli in un fiume, a disperdere fra i teoremi inseriti
nel III dialogo Delle due nuove scienze. E perch&egrave; la scienza universale della
Natura &egrave; irrigata da quest'acque vive, non pu&ograve; chi cammina lungo le sponde
ad ammirare, e a cogliere i frutti dell'ubertosa campagna, non tener desi-
deroso dietro i passi di colui, che viene ora a mostrar d'onde salga la be-
nefica fonte, e a segnar quali sieno del primo formatosi ruscelletto i lontani
smarriti sentieri.
<P>PROPOSITIO I. &mdash; &ldquo; Momenta gravitatis eiusdem mobilis supra plano in-
<PB N=343>
clinato, et in perpendiculo, permutatim respondent longitudini et elevationi
eiusdem plani. &rdquo;
<P>&ldquo; Sit ad horizontem AB (fig. 162) planum inclinatum CA, in quo su-
<FIG><CAP>Figura 162.</CAP>
matur quodcumquo punctum C, et, dimissa perpendi-
culari ad horizontem CB, sit plani CA altitudo seu ele-
vatio. Dico momentum gravitatis mobilis D, super plano
CA, ad totale suum momentum in perpendiculo CB,
esse ut altitudo CB ad eiusdem plani longitudinem CA &rdquo;
(MSS. Gal., P. V, T. II, fol. 179). Per la dimostrazione
di ci&ograve; rimanda Galileo al suo trattato Della scienza mec-
canica, che doveva dunque nel 1602 esser noto, bench&egrave;
andasse attorno anonimo e manoscritto. &ldquo; Id autem ex Mechanicis probatum
est &rdquo; (ibid.).
<P>PROPOSITIO II. &mdash; &ldquo; Momenta gravitatis eiusdem mobilis, super diver-
sas planorum inclinationes, habent inter se permutatim eamdem rationem,
<FIG><CAP>Figura 163.</CAP>
quam eorumdem planorum longitudines, dum eidem
elevationi respondeant. &rdquo;
<P>&ldquo; Sint diversae planorum inclinationes AB, AC
(fig. 163) quae eidem elevationi AD respondeant.
Dico momentum gravitatis eiusdem mobilis super
AB, ad momentum gravitatis super AC, eamdem
habere rationem quam longitudo AC habet ad lon-
gitudinem AB. Ex antecedenti enim momenta gra-
vitatis super AB, ad totale momentum in perpen-
diculo AD, est ut AD ad AB. Totale vero momen-
tum per AD, ad momentum per AC, est ut CA
ad AD. Ergo, ex aequali, in analogia perturbata, momentum per AB, ad
momentum per AC, erit ut longitudo AC ad longitudinem AB. Quod erat
demonstrandum &rdquo; (ibid.).
<P>PROPOSITIO III. &mdash; &ldquo; Sit ad horizontalem AH (fig. 164) perpendicula-
<FIG><CAP>Figura 164.</CAP>
ris BC, et inclinata BD, in qua sumatur
BE, et ex E, ad BD, perpendicularis aga-
tur EF, ipsi BC occurrens in F. Demon-
strandum sit tempus per BE aequari
tempori per BF. &rdquo;
<P>&ldquo; Ducatur ex E perpendicularis ad
AB, quae sit EG, et quia impetus per
BE, ad impetum per EG, est ut EG ad
BE, ut supra demonstratur, ut autem
EG ad BE, ita BE ad BF, ob similitudi-
nem triangulorum GEB, BEF; ergo, ut
BF spacium, ad spacium BE, ita impetus
per BF ad impetum per BE. Ergo eodem tempore fiet motus per BF et
per BE &rdquo; (ibid., fol. 147 ad terg.).
<PB N=344>
<P>La dimostrazione, che Galileo sar&agrave; per mettere in miglior forma in
quest'altro Libro, dandocela pi&ugrave; distesa, va qui succinta, come quella che
doveva solo servire per memoria all'Autore, e che poteva anche cos&igrave; ba-
stare agli esperti di queste materie, i quali non occorreva fare avvertiti che
l'impeto per EG &egrave; uguale all'impeto per BF, essendo ambedue quelle linee
dirette nel perpendicolo. N&egrave; si richiama, per questi stessi motivi, il teorema
che nel libro Dei moti equabili si suppone essere stato gi&agrave; dimostrato, e da
cui dipende quella final conclusione, che cio&egrave;, essendo per BE e per BF
gl'impeti o le velocit&agrave; proporzionali agli spazi, i tempi necessariamente deb-
bono essere uguali.
<P>Era l'attenzione di Galileo dalla dimostrata similitudine dei triangoli
GBE, EBF richiamata piuttosto ad avvertire un fatto, che non poteva esser
senza ragioni, e ci lasciava di una tale singolar avvertenza il documento
scritto in questa Nota. &ldquo; Advertas cur cadentia ex B (nella preallegata figura)
sint semper una in locis sibi respondentibus, ut EF, ita ut angulus BEF
sit aequalis angulo FBH &rdquo; (ibid., fol. 57 ad terg.). Il costrutto, lasciato nel
manoscritto a questo punto interrotto, si compieva facilmente coll'osservare
che, come l'angolo BEF &egrave; uguale all'angolo FBH, cos&igrave; l'angolo EFB &egrave;
uguale all'angolo GBE, intanto che se, data la lunghezza BE si voglia sa-
pere come dirigere la EF, che, incontrando la verticale BC prefinisca in essa
lo spazio BF sincrono alla data BE, si dee per quella direzione prender l'an-
golo BEF uguale a FBH, che &egrave; l'angolo fatto dalla linea BC con la oriz-
zontale. Se sia data invece BF e si voglia da F dirigere sopra EB una linea,
che tagli nella BD una porzione EB sincrona alla BF, l'angolo BFE della
direzione dev'essere uguale a GBE, ch'&egrave; pur l'angolo fatto dalla stessa EB
con la orizzontale. Son dunque date le direzioni, in ambedue i casi, dagli
angoli permutatamente fatti dalle linee EB, BF colla orizzontale: nuova av-
<FIG><CAP>Figura 165.</CAP>
vertita conclusione elegante, che si
verifica anche quando BC, a simili-
tudine di BD, sia obliqua, come Ga-
lileo passa cos&igrave; a dimostrare.
<P>PROPOSITIO IV. &mdash; Infra horizon-
tem AB (fig. 165), ex eodem puncto C,
sint duae rectae aequales utcumque
inclinatae CD, CE, et ex terminis D, E,
ad horizontem perpendiculares, agantur DA, EB, et lineae CD a puncto D
costituatur angulus CDF angulo BCE aequalis. Dico ut DA ad BE ita esse
DC ad CF. &rdquo;
<P>&ldquo; Ducatur perpendicularis CG: et quia CDF aequatur angulo BCE, et
rectus G recto B, erit ut DC ad CG, ita CE ad EB. Est autem CD ipsi CE
aequalis; ergo CG aequatur BE. Et cum angulus CDF angulo BCE sit ae-
qualis, et angulus FCD communis, reliquus ad duos rectos DFC reliquo DCA
aequabitur, et anguli ad A, et G sunt recti. Ergo triangulus ADC triangulo
CGF est similis, quare, ut AD ad DC, ita GC ad CF, et permutando, ut AD
<PB N=345>
ad CG, hoc est ad BE, ita DC ad CF, quod erat probandum &rdquo; (idid., fol. 148
ad terg.).
<P>Il semplice Lemma geometrico s'applica alla Meccanica con questo, che
immediatamente da Galileo si soggiunge, quasi in forma di corollario. &ldquo; Cum
autem impetus per CD, ad impetum per CF, sit ut perpendiculus AD ad
perpendiculum BE; constat motus per CD et CF eodem tempore absolvi.
Itaque distantiae, quae in diversis inclinationibus eodem tempore conficiun-
tur, determinantur per lineam, quae, ut facit DF, lineis inclinatis occurrit
secundum angulos aequales illis, quos inclinatae ad horizontem constituunt,
permutatim sumptos &rdquo; (ibid.).
<P>Nemmen qui Galileo, a cui dovevano rimanere queste scritture per suo
uso privato, &egrave; sollecito di sminuzzar cos&igrave; il pane della Scienza, come quando
sar&agrave; per metterlo innanzi ai Simplicii sopra il pubblico desco, certissimo che
i Sagredi, ai quali soli intendeva allora di rivolgere il discorso, avrebbero
da s&egrave; medesimi, per la prima Proposizione facilmente compreso ch'essendo
M.<S>o</S>CD:M.<S>o</S>AD=AD:DC, e M.<S>o</S>CE:M.<S>o</S>BE=BE:CE, da queste due
equazioni, nelle quali M.<S>o</S>AD=M.<S>o</S>BE, DC=CE, e M.<S>o</S>CE=M.<S>o</S>CF si
concludeva legittimamente essere i momenti stessi o gl'impeti per CD o
per CF proporzionali alle due perpendicolari AD, BE, come ivi, senza trat-
tenersi a dimostrarlo, si ammette. Questa concisione, che sarebbe ai buoni
intenditori tanto meglio piaciuta delle molte parole, &egrave; serbata pure nella
<FIG><CAP>Figura 166.</CAP>
seguente bellissima proposizione, feconda
di altre nuove bellissime conseguenze.
<P>PROPOSITIO V. &mdash; &ldquo; Sit GD (fig. 166)
erecta ad horizontem, DF vero inclinata;
dico eodem tempore fieri motum ex G in
D, et ex F in D. &rdquo;
<P>&ldquo; Momentum enim super FD est idem
ac super tangentem in E, quae ipsi FD sit
parallela. Ergo momentum super FD, ad
totale momentum, erit ut CA ad AB, idest
AE. Verum ut CA ad AE, ita ID ad DA,
et dupla FD ad duplum DG; ergo momen-
tum super FD, ad totale momentum super
GD, est ut FD ad GD. Ergo eodem tempore
fiet motus per FD, et GD &rdquo; (ibid., fol. 152).
<P>I nostri Lettori riconoscono facilmente in questa una di quelle costru-
zioni, con le quali i Matematici, da Leonardo da Vinci al Torricelli, s'ar-
gomentarono di concludere dalla Libbra le leggi statiche dei momenti sopra
i piani inclinati. Costituito infatti il piano dalla tangente LN, elevata di NM
sopra la orizzontale LM, i triangoli simili LMN, AEC conducono per la via
piana a quel punto, a cui di slancio salt&ograve; Galileo, il quale pure ivi sottin-
dende un corollario, d'altra parte di facilissima derivazione, dop'avere osser-
vato che le dimostrate propriet&agrave; della corda DF convengono altres&igrave; a DO,
<PB N=346>
e a un'altra corda qualunque. Ora se GP, GQ sono uguali, e similmente
inclinate alle DF, DO, i moti per queste &egrave; evidente dover essere i mede-
simi dei moti per quelle, cosicch&egrave; insomma si riduce l'accennato Corollario
a dire che in qualunque corda si conduca dall'estremit&agrave; D o dalla sommit&agrave;
C del diametro a un punto della circonferenza, si spedisce il moto nel me-
desimo tempo come se cadesse il mobile per tutta la lunghezza verticale del
diametro stesso. Le quali cose cos&igrave; ben predisposte conducono Galileo a di-
mostrar la seguente proposizione fondamentale.
<P>PROPOSITIO VI. &mdash; &ldquo; Sit planum horizontis secundum lineam ABC (fig. 167)
ad quam sint duo plana inclinata secundum lineas DB, DA. Dico idem mo-
<FIG><CAP>Figura 167.</CAP>
bile tardius moveri per DA, quam per
DB, secundum rationem longitudinis
DA ad longitudinem DB. &rdquo;
<P>&ldquo; Erigatur enim ex B perpendicu-
laris ad horizontem, quae sit BE: ex D
vero, ipsi BD perpendicularis, DE oc-
curcens BE in E, et circa BDE trian-
gulum circulus describatur, qui tanget
AC in puncto B, ex quo, ipsi AD pa-
rallela, ducatur BF, et connectatur FD.
Patet tarditatem per FB esse consimilem tarditati per DA. Quia vero tempore
eodem movetur mobile per DB et FB, patet velocitates per BD, ad velocita-
tes per BF, esse ut DB ad FB, ita ut semper iisdem temporibus duo mo-
bilia, ex punctis D, F venientia, linearum DB, FB partes, integris lineis DB,
FB proportione respondentes, peregerint. &rdquo;
<P>&ldquo; Cum vero angulus BFD, in portione, angulo DBA ad tangentem sit
aequalis, angulus vero DBF alterno BDA; aequiangula erunt triangula BFD,
ABD, et, ut BD ad BF, ita AD ad DB. Ergo ut AD ad DB, ita velocitas
per DB ad velocitatem per DA, et ex opposito tarditas per DA, ad tardita-
tem per BD. &rdquo;
<P>&ldquo; Si hoc ponatur, reliqua demonstrari possunt. Ponatur igitur augeri
et imminui motus velocitatem secundum proportionem, qua augentur et
minuuntur gravitatis momenta, et cum constet eiusdem mobilis momenta
gravitatis super plano DB, ad momenta super plano DA, esse ut longitudo
DA ad longitudinem DB; idcirco velocitatem per DB, ad velocitatem per DA,
esse ut AD ad DB &rdquo; (ibid., fol. 34).
<P>Il linguaggio stesso accenna, come si disse, essere stata delle prime a
dimostrarsi questa proposizione, nella quale <I>tardit&agrave;,</I> o <I>diuturnit&agrave;,</I> come ad
altri piacque dir meglio, si chiama quello, che poi Galileo, nel perfezionato
esercizio della sua scienza, chiamer&agrave; sempre col nome di <I>tempo.</I> A questo
ultimamente trascritto. come a teorema antecedentemente dimostrato, accenna
il discorso pubblicatosi dall'Alb&egrave;ri (Tomo XI, pag. 61, 62), da cui si con-
ferma che, posto essere i tempi come le lunghezze delle oblique ugualmente
elevate, <I>reliqua demonstrari possunt.</I>
<PB N=347>
<P>La prima cosa, che occorreva a dimostrare, per servirsene nel progresso
delle altre dimostrazioni, era che i tempi, per due spazi ugualmente diretti,
son proporzionali a uno dei detti spazi e alla media fra ambedue. Ci&ograve; po-
tevasi immediatamente dedurre dalla legge dei moti accelerati, ma non es-
sendo questa ancora a Galileo nota, fu costretto a far del facile corollario
un elaborato teorema, a cui convenne di pi&ugrave; chiamare in aiuto un lemma
geometrico, che ritrovasi manoscritto a tergo del folio 172 nel citato codice,
e che corrisponde al primo lemma premesso alla XXXVI proposizione stam-
pata (Alb. XIII, 214). Noi potremmo rimandar l&agrave; i Lettori, se in due parole
<FIG><CAP>Figura 168.</CAP>
non si riducesse qui alla loro memoria. Per ritrovare
infatti le relazioni, che passano fra le tre linee AS,
AB, AC nella figura 168, basta congiungere insieme i
due punti B, C, d'onde nascono i due triangoli SBC,
BCA che, riconosciuti simili, danno AB:AC=AC:AS,
in che consiste il Lemma geometrico, che s'invoca per
condur la seguente proposizione.
<P>PROPOSITIO VII. &mdash; &ldquo; Posteaquam (in antecedenti
propos. V et eius corollario) ostensum fuerit tempora
per AB, AC esse aequalia, demonstrabitur tempus per
AD, ad tempus per AE, esse ut DA ad mediam inter DA, AE. &rdquo;
<P>&ldquo; Nam tempus per DA, ad tempus per AC, est ut DA ad AC lineam:
Tempus autem per AC, idest per AB ad tempus AE, est ut lina AB ad AE,
hoc est AS ad AD. Ergo ex aequali, in analogia perturbata, tempus per AD,
ad tempus AE, est ut linea AS ad lineam AC. Cumque AC, ex demonstra-
tis, sit media inter SA, AB, et ut SA ad AB, ita DA ad AE; ergo tempus
per AD, ad tempus per AE, est ut DA ad mediam inter DA, AE, quod erat
probandum &rdquo; (ibid., fol. 147).
<P>Si sottintende da Galileo, anche dopo questa, un facile corollario, in
cui si dimostra che, non solo nelle direzioni verticali, ma e nelle oblique
corre la medesima proporzione dei tempi. Avendosi infatti le oblique AC, AD
(fig. 169) se AR &egrave; media fra AB, AG, condotte dai punti G, R le due oriz-
zontali GE, RN, &egrave; facile vedere che, in virt&ugrave; dei triangoli simili, venutisi a
descrivere dalle dette orizzontali parallele, AT e AN son medie proporzio-
nali fra AC, AF, e AD, AE. Ed essendo pure, in virt&ugrave; dei triangoli simili,
<FIG><CAP>Figura 169.</CAP>
fra AR e AG, AB, nella verticale, come fra
AT e AC, AF, nell'obliqua, la medesima pro-
porzion degli spazi; &egrave; chiaro che la medesima
proporzione si serber&agrave; pure dei tempi. In
ogni modo si suppongon da Galileo facil-
mente note queste meccaniche propriet&agrave;, nella
proposizione, che cos&igrave; passa a dimostrare.
<P>PROPOSITIO VIII. &mdash; &ldquo; Sint ad horizon-
tem DB (in eadem figura 169) quotcumque
lineae ab eadem altitudine A demissae AB,
<PB N=348>
AC, AD, et sumpto quolibet puncto G, per ipsum horizonti parallela sit GFE,
sitque media inter GA, AB ipsa AR, et per R altera parallela RTN. Constat
lineas AT, AN esse medias inter CA, AF, et DA, AE. Dico quod si absuma-
tur AB esse tempus, quo mobile cadit ex A io B, tempus RB esse illud,
quo conficitur GB; TC vero esse tempus ipsius CF, et ND ipsius ED. &rdquo;
<P>&ldquo; Id autem constat, nam, cum AR sit media inter BA, AG, sitque BA
tempus casus totius AB; tempus AR erit tempus casus per AG. Ergo reli-
quum temporis RB erit tempus casus per GB, post AG, et idem dicetur de
aliis temporibus TC, ND, et lineae FC, ED. &rdquo;
<P>&ldquo; Patet insuper tempora casuum per GB, FC, ED esse ut lineas GB,
FC, ED. Non tamen a magnitudinibus linearum GB, FC, ED esse determi-
nandas eorumdem temporum quantitates si temporis mensura ponatur AB,
in quo tempore conficiatur linea AB, sed desumendas esse a lineis RB,
TC, ND &rdquo; (ibid., fol. 178).
<P>L'avvertimento &egrave; importante, e sembra che Galileo l'abbia fatto a s&egrave;
stesso, dop'averne sperimentata la fallacia, nella quale essendo egli prima
incorso, si trov&ograve; impedita la via di giungere alla sua final conclusione. Que-
sta conclusione si sa dalla Lettera a Guidubaldo esser quella che, per le
corde spezzate, il tempo speso da un mobile per giungere da un punto della
circonferenza all'infimo contatto di lei col piano orizzontale, sopra cui sup-
ponesi eretta, &egrave; pi&ugrave; breve che per la corda intera. Per giunger felicemente
a concluder ci&ograve; le otto sopra dimostrate proposizioni servivano quasi tutte
di principii necessari e di mezzi: una per&ograve; mancavane ancora, per la quale
<FIG><CAP>Figura 170.</CAP>
si dimostrasse che, partendosi un mobile per esempio
in D (fig. 170) dalla quiete, giunto in B, deve avere
acquistata la velocit&agrave; medesima, come se fosse venuto
per l'obliqua AE, o per qualunque altra che, movendo
pure da A, risalisse a toccare un punto della orizzon-
tale DE prolungata. La dimostrazione sarebbe per dare
in seguito a Galileo gran faccenda, ma egli intanto se
n'espediva, supponendola inclusa, e facilmente deri-
vabile per corollario da quest'altro teorema, che si
propone cos&igrave; e si dimostra.
<P>PROPOSITIO IX. &mdash; &ldquo; Tempora casuum in planis,
quorum eadem sit altitudo, eamdem inter se servant
rationem, sive illis idem impetus praecedat, sive ex quiete incipiant. &rdquo;
<P>&ldquo; Sint plana AB, AC (in supra signata figura) quorum eadem altitudo.
Extenso autem BA utcumque in D, fiat casus ex D per ambo AC, AB. Dico
tempus per AC, ad tempus per AB, esse in eadem ratione, ac si principium
casus foret in A. Sit enim ipsarum BD, DA media DF, et ducta parallela
ex F erit GE media inter CE, AE. Facto igitur principio lationis ex D, tem-
pora casuum per AC, AB erunt inter se ut AG, AF. Quod si casus inci-
piat ex A, erunt tempora per AC, AB inter se ut AC, AB lineae. Ergo pa-
tet proposituum &rdquo; (ibid., fol. 38).
<PB N=349>
<P>Cos&igrave; tutto, con matematica legge preordinato a dimostrare l'ultima
proposizione annunziata nella lettera a Guidubaldo, nient'altro rimaneva a
fare a Galileo, che premetter due lemmi geometrici, che sono il II e il III
premessi alla XXXIX proposizione stampata, e che si leggono manoscritti
l'uno al foglio 163, e l'altro al foglio 172 del citato volume. &Egrave; il primo dei
detti lemmi stampati quello gi&agrave; premesso alla VII proposizione, da noi pub-
blicatasi nelle pagine poco addietro, cosicch&egrave;, tutte insomma ricomposte le
membra, danno quasi abito di persona e atteggiamento di vita alla verit&agrave;
cos&igrave; ultimamente annunziata.
<P>PROPOSITIO X. &mdash; &ldquo; Sit circuli circumferentia AIS (fig. 171), et diame-
<FIG><CAP>Figura 171.</CAP>
ter AB ad horizontem erectum, et ducatur
SA, non maior subtendente quadrante, et a
terminis S, A aliae duae ad quodcumque
punctum I: dico mobile ex termino S ferri
per duas SI, IA lineas tempore breviori,
quam per SA, ex eodem termino S, vel per
solam AI, ex termino I. &rdquo;
<P>&ldquo; Ducta sit per S ipsi AB perpendi-
cularis .... &rdquo; (ibid., fol. 163) e seguita come
nello stampato (Alb. XIII, 216, 17) con
qualche leggerissima differenza nelle pa-
role. Ed ecco per quali vie, rimaste in mezzo
a tanto fervore di studii galileiani, nella
storia della Scienza fin qui non segnate, si
condusse Galileo, <I>senza trasgredire i termini meccanici,</I> a dimostrare le sue
inopinabili conclusioni. Erano que'termini meccanici ridotti alla Statica, e
l'Autore, nelle dieci proposizioni che compongono quel suo primo trattato
<I>De motu,</I> non si serve n&egrave; poteva servirsi d'altro argomento. Ma, istituitasi
nel 1604 la Dinamica nuova, s'aprirono alla Scienza altre pi&ugrave; late vie, e si
pot&egrave; giungere per pi&ugrave; diretti e piani sentieri al medesimo intento deside-
rato, ch'era quello di dimostrare il brachistocronismo dei gravi scendenti
per le molteplici corde inflesse e sottese a una quarta di cerchio. Essendo
questo dunque il termine fisso, rimaneva nel teorema meccanico tuttavia
fermo il principio, cosicch&egrave; venivasi la trasformazione a subire dal solo mezzo,
e da ci&ograve; dipendon principalmente le note distintive di quel secondo Libro
che, raccolto dai Manoscritti galileiani e ordinato, si porge ora alla notizia
e all'esame dei nostri meditativi Lettori.
<PB N=350>
<C>III.</C>
<P>Chi, dalle nuove aure menato, s'asside nella mirabile navicella a cor-
rere questo lucido mare aperto da Galileo, s'accorge che una vela, bench&egrave;
rimanga alquanto pi&ugrave; sotto alla maestra, &egrave; nondimeno la pi&ugrave; frequente nel-
l'opera, e in render agile il corso forse la pi&ugrave; efficace di tutte le altre. &Egrave;
facile agli studiosi della Scienza meccanica, vogliam dire passando al senso
proprio dal figurato, accorgersi che, nella massima parte dei teoremi gali-
leiani, chi conduce innanzi le dimostrazioni, e pi&ugrave; efficacemente le volge alla
loro final conclusione, &egrave; la legge dei tempi, che si passano dal mobile in
percorrer due spazi ugualmente diretti. Abbiamo veduto per quali vie lun-
ghe e tortuose fosse dovuto passar Galileo, prima di giungere, nella sopra
trascritta proposizione VII, a quella conclusione, che ora invece vedeva scen-
dere per corollario immediato dal principio dinamico, sentenziosamente da
lui stesso formulato in queste parole: &ldquo; Momenta velocitatum cadentis ex
sublimi sunt inter se ut radices distantiarum peractarum, nempe in subdu-
pla ratione illarum &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. II, fol. 164 a tergo).
<P>Di qui &egrave; che, avendo le velocit&agrave; la medesima proporzione dei tempi, se
cada il mobile da A in B (fig. 172) o da A in C, per due spazi diversi, ma se-
condo la medesima linea AL diretti, avremo T.<S>o</S>AB:T.<S>o</S>AC=&radic;AB:&radic;AC=
AB:&radic;AB.AC, che &egrave; quel che appunto proponevasi di dimostrar Galileo
<FIG><CAP>Figura 172.</CAP>
stesso, co'principii statici, nella detta sua VII pro-
posizione.
<P>Incomincia perci&ograve; questo secondo Libro, dietro
i principii dinamici riformato, dal dimostrare le pro-
priet&agrave; generali dei moti accelerati, per derivarne di
l&igrave; gli opportuni corollari. Ma non abbiamo trovate
scritte le proposizioni preparate a questo particolare
intento di servir come d'introduzione al nuovo trat-
tato. Forse, tutto in sollecitudine di ridurre intanto
alle forme pi&ugrave; convenienti il teorema fondamentale
dei tempi, nelle oblique ugualmente elevate, propor-
zionali agli spazi; non attese Galileo a distendere
quelle prime dimostrazioni relative alle libere ca-
dute dei gravi, riserbandosi a farlo dopo che, dallo stesso ora detto fonda-
mentale, si sarebbe svolta la serie di tutti gli altri teoremi. Quando poi, per
ridursi sotto gli occhi compiuto il disegno del suo trattato, prese risoluzione
di porre a questa serie i primi termini tralasciati, era gi&agrave; venuto il Cava-
lieri a proporgli il suo Metodo degli indivisibili, secondo il quale condusse
Galileo stesso le proposizioni, che si ricopian dal Manoscritto, per ridurle
qui ne'primi ordini di questo secondo Libro, resa la ragione ai Lettori del
commesso anacronismo.
<PB N=351>
<P>PROPOSITIO I. &mdash; &ldquo; Absumo eam esse cadentis mobilis per lineam AL
(nella precedente figura 172) accelerationem, ut, pro ratione spatii peracti,
crescat velocitas, ita ut velocitas in C, ad velocitatem in B, sit ut spacium
CA ad spacium BA. &rdquo;
<P>&ldquo; Cum autem haec ita se habeant, ponatur AX, cum AL angulum con-
tinens, sumptisque partibus AB, BC, CD, DE .... aequalibus, protrahantur
BM, CN, DO, EP.... Si itaque cadentis per AL velocitates, in B, C, D, E
locis, se habent ut distantiae AB, AC, AD, AE; ergo se quoque habent ut
lineae BM, CN, DO, EP. &rdquo;
<P>&ldquo; Quia vero velocitas augetur consequenter in omnibus punctis lineae
AE, et non tantum in adnotatis B, C, D, ergo velocitates illae omnes sese
respiciunt ut lineae, quae, ab omnibus dictis punctis lineae AE, ipsis BM,
CN, DO aequidistanter producuntur. Ipsae autem infinitae sunt et consti-
tuunt triangulum AEP: ergo velocitates, in omnibus punctis lineae AB, ad
velocitates in omnibus punctis lineae AC, ita se habent ut triangulus ABM
ad triangulum ACN, et sic de reliquis, hoc est in duplicata proportione li-
nearum AB, AC &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. II, fol. 35 a tergo).
<P>Si vede bene che questa proposizione &egrave; compendiata da quell'altra scrit-
tura italiana, che si pubblic&ograve; nel capitolo precedente, per adattarla alle forme
proprie, e al succinto andamento dei nuovi teoremi. Ma che Galileo vera-
mente la scrivesse con la particolare intenzione di premetterla al secondo
libro Dei movimenti locali, si conferma dal soggiungersi immediatamente il
seguente corollario, che ricorre, per questo e per gli altri simili trattati, con
assidua vicenda, quasi moto di spola a tesser le fila della lunga tela.
<P>COROLLARIUM. &mdash; &ldquo; Quia vero, pro ratione incrementi accelerationis,
tempora, quibus motus ipsi fiunt, debent imminui; ergo tempus, quo mo-
bile permeat AB, ad tempus, quo permeat AC, est ut AB linea ad eam,
quae inter AB, AC media proportionalis existit &rdquo; (ibid.).
<P>Il metodo degl'Indivisibili, applicato a dimostrar la legge fondamentale
dei moti accelerati, si porgeva altres&igrave; opportuno a dimostrarne le conseguenze
pi&ugrave; rilevanti, compendiate in questa, che qui si soggiunge
<P>PROPOSITIO II. &mdash; &ldquo; Factus sit motus, ex A (fig. 173) usque B, natu-
<FIG><CAP>Figura 173.</CAP>
raliter acceleratus: Dico quod, si velocitas, in omnibus
punctis AB, fuisset eadem ac reperitur in puncto B, du-
plo citius fuisset peractum spacium AB, quia velocitates
omnes, in singulis punctis AB lineae, ad totidem velocita-
tes, quarum unaquaeque esset aequalis velocitati BC, eam-
dem haberent rationem, quam triangulus ABC ad rectan-
gulum ABCD. &rdquo;
<P>COROLLARIUM I. &mdash; &ldquo; Sequitur ex hoc, quod, si ad
horizontem CB fuerit planum BA elevatum, sitque BC
dupla ad BA, mobile, ex A in B, et successive, ex B in C, temporibus aequa-
libus esse perventurum, nam, postquam est in B, per reliqua BC, uniformi
velocitate et eadem movetur, qua in ipsomet termino B, post casum AB. &rdquo;
<PB N=352>
<P>COROLLARIUM II. &mdash; &ldquo; Patet rursus totum tempus per ABC, ad tempus
per AB, esse sesquialterum &rdquo; (ibid., fol. 181).
<P>Le proposizioni III e IV, che contengono in s&egrave; dimostrato il principio
meccanico, son le medesime della I e II, scritte nel primo Libro, e si pre-
mettono qui come necessarie a concluderne la proposizione V, che &egrave; la V
di quello stesso primo Libro, corredata per&ograve; di un elegante corollario. Fu
un tal corollario suggerito a Galileo dall'essersi, in cercare i mezzi termini
della detta V proposizione, incontrato nel seguente teorema: Sia CDA (fig. 174)
<FIG><CAP>Figura 174.</CAP>
un circolo, a cui giunga nel punto A la AF tan-
gente. Se si conducano dal punto di contatto le due
corde AC, AD, e presa AB=AD, si abbassino da
B, D alla AF due perpendicolari, s'avr&agrave; la propor-
zione DF:EB=AD:AC.
<P>Facendo ora il trapasso dalla Geometria alla
Meccanica, considerando la AF orizzontalmente di-
retta, e AD, AC quali due piani inclinati, il dimo-
strato teorema geometrico, insieme con la detta pro-
posizione V, davan facile modo a Galileo di risolver
questo meccanico teorema: Sopra il piano AC trovare il punto, da cui par-
tendosi un mobile, giunga in A nel medesimo tempo, che vi giungerebbe
quel medesimo mobile, partendosi da D sull'altro piano; imperocch&egrave; la cer-
cata lunghezza AC s'&egrave; trovato esser quarta proporzionale dopo DF, EB, AD,
ed essere di pi&ugrave; una corda che, partendosi dal medesimo infimo punto del
diametro a un punto della medesima circonferenza, si sa, per la dimostrata
proposizione V, dover essere alla corda AD tautocrona, per cui soggiungesi
da Galileo cos&igrave; a quella stessa V proposizione, per modo di corollario:
<P>&ldquo; Collige, existentibus planis inaequaliter inclinatis AD, AC, atque data
longitudine AD, inveniri posse, in plano AC, portionem, quae eodem tem-
pore cum DA peragatur. Ducto enim perpendiculo DF, et, posita AB ae-
quali AD, ducto perpendiculo BE, fiat, ut DF ad EB, ita DA ad AC, erit-
que tempus per CA aequalc tempori per DA &rdquo; (ibid., fol. 47).
<P>Cos&igrave; nuovamente preparate le cose, nel corollario della prima proposi-
zione, nel teorema meccanico, e in questo ultimo del tautocronismo delle
corde nel cerchio; passava felicemente Galileo, senza nulla supporre, a di-
mostrar questa, che &egrave; in ordine la VI proposizione del Libro, e che pu&ograve;
considerarsi rispetto all'altre come la canocchia, dalla quale si dovr&agrave; trarre
e compilare il lungo filo.
<P>PROPOSITIO VI. &mdash; &ldquo; Tempus casus per planum inclinatum, ad tempus
sasus per lineam suae altitudinis, est ut eiusdem plani longitudo ad longi-
tudinem suae altitudinis. &rdquo;
<P>&ldquo; Sit planum inclinatum BA (fig. 175) ad lineam horizontis AC, sitque
linea altitudinis perpendicularis BC: Dico tempus casus, quo mobile move-
tur per BA, ad tempus, in quo cadit per BC, esse ut BA ad BC. &rdquo;
<P>&ldquo; Erigatur perpendicularis ad horizontem ex A, quae sit AD, cui oc-
<PB N=353>
currat in D perpendicularis ad AB ducta ex B, quae sit BD, et circa trian-
<FIG><CAP>Figura 175.</CAP>
gulum ABD circulus describatur. Et quia DA,
BC ambae sunt ad horizontem perpendiculares,
constat tempus casus per DA, ad tempus casus
per BC, esse ut media inter DA, BC ad ipsam
BC. Tempus autem casus per DA aequatur
tempori casus per BA: media vero inter DA
et BC, est ipsa AB; ergo patet propositum. &rdquo;
<P>COROLLARIUM. &mdash; &ldquo; Ex hoc sequitur ca-
suum tempora per plana inclinata, quorum
eadem sit altitudo, esse inter se ut eorumdem
planorum longitudines. Si enim fuerit aliud planum inclinatum BE, tempus
casus per BA, ad tempus casus per BC est ut BA linea ad BC. Tempus vero
per BE, ad tempus per BC, est ut BE ad BC; ergo, ex aequali, patet pro-
positum &rdquo; (ibid., fol. 60).
<P>Preordinato, in queste proposizioni, e specialmente nella bellissima ul-
tima, l'andamento di tutto il resto, procedeva Galileo innanzi per raggiun-
gere il suo finale intento, lieto nella propria coscienza di non aver trasgre-
dito i termini meccanici, in conformit&agrave; de'quali soggiungeva la seguente
proposizione, dando miglior forma a quella in terzo luogo, nel I Libro, gi&agrave;
dimostrata:
<P>PROPOSITIO VII. &mdash; &ldquo; Si ex eodem puncto horizontis ducatur perpendicu-
lus et planum inclinatum, et in plano inclinato sumatur quodlibet punctum,
a quo in plano perpendicularis linea usque ad perpendiculum protrahatur;
lationes, in parte perpendiculi inter horizontem et occursum perpendicula-
ris intercepta, et in parte plani inclinati inter eamdem perpendicularem et
horizontalem intercepta, eodem tempore absolvuntur. &rdquo;
<P>&ldquo; Sint, ex eodem puncto B horizontalis AH (fig. 176), perpendicularis
BC, et planum inclinatum BD. Sumpto quolibet puncto E, ex eo, ad EB,
<FIG><CAP>Figura 176.</CAP>
perpendicularis agatur EF, occurrens
perpendiculo in puncto F: Dieo lationes
per BF, et per EB, eodem tempore con-
fici. &rdquo;
<P>&ldquo; Demittatur, ex eodem puncto E,
perpendicularis ad horizontem, EG, quae
erit perpendiculo BF parallela, et angu-
lus GEB coalterno EBF aequalis, et rec-
tus BGE recto BEF: quare aequiangula
erunt triangula GEB, BEF, et, ut GE ad
EB, ita EB ad BF. Ut autem GE ad EB,
ita momentum gravitatis mobilis in plano
BD, ad totale suum momentum in perpendiculo BC. Habet igitur distantia
EB, ad distantiam BF, eamdem rationem, quam gravitatis momentum super
planum EB, ad totale momentum super perpendiculum BF: quare eodem
<PB N=354>
tempore conficiuntur lationes per EB et BF &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. II,
fol. 180).
<P>Il lieto e libero progresso delle proposizioni, a questo punto, si arresta,
perch&egrave;, ripensando Galileo intorno al principio meccanico invocato nell'ul-
tima parte di questa dimostrazione, per concluderne efficacemente l'intento,
dubita se, essendo il moto del grave lungo il piano e nel perpendicolo acce-
lerato, possa legittimamente applicarsi in questo caso il teorema dei moti
equabili, che cio&egrave;, avendosi le velocit&agrave; uguali, i tempi sono proporzionali agli
spazi. Perci&ograve;, dopo la proposizione VII, ora ultimamente trascritta, rivela
cos&igrave; la penosa tenzione dei suoi nuovi dubbi, e la subitanea presa risolu-
zione di dare altro indirizzo ai suoi pensieri:
<P>&ldquo; Necessariam hanc propositionem ad praecedentem existimo. Velocita-
tes mobilium, quae in aequali momento incipiunt motum, sunt semper inter
se in eadem proportione, ac si aequabili motu progrederent, ut verbi gra-
tia mobile per AC (fig. 177) incipit motum cum momento, ad momentum
<FIG><CAP>Figura 177.</CAP>
per CB, ut CB ad AC. Si aequabili motu progredere-
tur, tempus per AC, ad tempus per CB, esset ut AC
ad CB, quod in accelerato dubito quidem, et ideo de-
monstra aliter sic: &rdquo;
<P>PROPOSITIO VIII. &mdash; &ldquo; Tempus per AC (in eadem
figura) ad tempus per CB, ex praecedentibus, est ut
linea AC, ad lineam CB. Sed etiam ad tempus CD habet
eamdem rationem, cum CB sit media inter AC, DC; ergo
tempora CD, CB erunt aequalia &rdquo; (ibid., fol. 177).
<P>Qui dunque si rimane questo secondo Libro, mosso con s&igrave; lieti auspici,
interrotto, e le belle meccaniche dimostrazioni, che lo componevano, son la-
sciate dall'Autore in abbandono, come farebbe l'Artefice degli elaborati or-
gani di una macchina in costruzione, la quale vuol essere riformata sopra
altro modello. E perch&egrave; il fulcro, diciamo cos&igrave; di una tal macchina consi-
steva nella VII sopra scritta proposizione, soggetta ai dubbi nati intorno alla
proposizione seguente, e per le medesime ragioni; doveva la riforma inco-
minciare di l&igrave;, e in altri modi fuor dei meccanici, e con principii diversi da
quelli, che son proprii dei moti equabili, conveniva dimostrar che, in piani
ugualmente alti ma variamente inclinati, i tempi delle cadute son propor-
zionali agli spazi.
<P>La prima difficolt&agrave;, che doveva pararsi innanzi alla mente di Galileo,
in ridur le cose alle sue intenzioni, consisteva nell'aver riconosciuto impos-
sibile a rendere i moti accelerati indipendenti dagli equabili, cosicch&egrave; non
rimaneva a far altro, per quietare i dubbi e per rendere legittime le con-
clusioni, che dimostrar come l'una qualit&agrave; di moto ritorni nell'altra. Per
far ci&ograve;, non essendo istituita ancora la Geometria degl'Indivisibili, bisognava
contentarsi alle approssimazioni, attribuendo alle piccole particelle quante
quel che non &egrave; proprio a rigore che delle infinitesime.
<P>Siano AB (fig. 178) perpendicolare e AC inclinata comprese fra le oriz-
<PB N=355>
zontali AM, BC, e dividasi tutta la detta AB nelle porzioncelle AE, EG, GI,
IL .... conducendo da ogni punto di divisione altrettante orizzontali, come
DE, FG, HI.... Credeva Galileo di poter leggittimamente riguardar come
<FIG><CAP>Figura 178.</CAP>
equabile il moto fatto per i brevi tratti AE, AD;
EG, DF; GI, FH; ... cosicch&egrave;, quando fosse vero
che in E e in D le velocit&agrave; sono uguali, se ne
concluderebbe che il tempo per AE sta al tempo
per AD come lo spazio AE sta allo spazio AD,
d'onde, dal semplice passando al composto, tor-
nerebbe altres&igrave; dimostrato, scansando i modi mec-
canici e i repentini passaggi dai moti equabili agli
accelerati, che il tempo per tutta la AB sta al
tempo per tutta la AC, come la lunghezza AB
perpendicolare sta alla lunghezza AC obliqua.
<P>Il modo di toglier dunque ogni dubbio, che
potesse nascere intorno ai processi dimostrativi
delle prime proposizioni, credeva Galileo che fosse cos&igrave; ritrovato, quando
gli si concedesse da tutti per vero che in D e in E, in F e in G, in H e
in I, e in somma, in tutti i punti ugualmente distanti dall'orizzonte, le
velocit&agrave; nel perpendicolo e nell'obliqua fossero uguali. Ma questo dall'al-
tra parte era il principio, da cui s'era fatta dipendere la Statica antica, la
verit&agrave; della quale nessuno avrebbe osato negare, come nessuno aveva messo
ancora dubbio intorno al modo di computare i momenti, secondo l'uso del
Nemorario, del Cardano e del Tartaglia, moltiplicando per le discese rette
le quantit&agrave; della materia. Supponevasi di pi&ugrave; &egrave; vero da Galileo che le ve-
locit&agrave; fossero proporzionali ai momenti, ma nemmeno intorno a ci&ograve; pareva
che potesse nascer dubbio, dovendo esser necessariamente le cause propor-
zionali agli effetti. Non fidandosi nonostante di s&egrave; medesimo, ed essendo
la cosa di tanta importanza, volle Galileo stesso averne il parere da uno
dei pi&ugrave; grandi Matematici, che si conoscessero allora in Italia, e il d&igrave; 5 di
Giugno del 1609 scriveva da Padova a Roma una lettera a Luca Valerio,
comunicandogli i due supposti, e interrogandolo se credeva che, senz'altra
prova, si potessero ammetter per veri. Indugi&ograve; il Valerio infino al d&igrave; 18 del
seguente mese di Luglio, per farvi pi&ugrave; riposata considerazione,
<FIG><CAP>Figura 179.</CAP>
e finalmente rispose che, per principii di una scienza di mezzo,
non gli sembravano i due proposti punto oscuri, ma gli si ren-
devano anzi chiarissimi a quel lume di metafisica &ldquo; che, mol-
tiplicandosi la virt&ugrave; della causa sufficiente, &egrave; necessario si
moltiplichi la quantit&agrave; dell'effetto, secondo la medesima pro-
porzione &rdquo; (Alb. VII, 46).
<P>&ldquo; Dunque (soggiungeva poco appresso lo stesso Valerio,
riducendo ai casi particolari le generalit&agrave; del suo discorso) se
l'impeto e l'inclinazione della gravit&agrave; del corpo A (fig. 179),
sopra il piano inclinato all'orizzonte secondo l'angolo B, si
<PB N=356>
supponga esser doppio dell'impeto della gravit&agrave; del medesimo A sopra il
piano inclinato all'orizzonte secondo l'angolo C, maggiore dell'angolo B, e
tali due diversi impeti nascano dalla gravit&agrave; di A, limitata verso la produ-
zione dell'impeto diversamente, per le diverse inclinazioni dei detti piani;
si vede per immediata conseguenza che la velocit&agrave; del moto naturale di A,
sopra il piano meno inclinato, sar&agrave; doppia della velocit&agrave; del moto della me-
desima A sopra quell'altro piano pi&ugrave; inclinato. Dunque il vigore della causa
immediata della doppia velocit&agrave;, che &egrave; l'impeto o l'inclinazione alla doppia
velocit&agrave;, doveva esser doppia dell'inclinazione alla mezza velocit&agrave;, secondo
la maggiore inclinazione dell'altro piano &rdquo; (ivi, pag. 47).
<P>A confermare la ragionevelezza di questo discorso, interrompendo per
un poco il filo alla storia, giova osservare come inconsapevolmente si ri-
scontrasse con quell'altro discorso, che faceva il Torricelli, quando venne
il Mersenno a promovere di fatto le difficolt&agrave; sospettate da Galileo. Nello
scolio alla proposizione II <I>De motu gravium</I> aveva scritto l'Autore: &ldquo; Sup-
ponimus hic, cum ipso Galileo, velocitates in diversis planorum inclinatio-
nibus ita esse, ut sunt momenta, quando eadem fuerit moles &rdquo; (Op. geom.
cit, P. I, pag. 104). Ora, avendo il Mersenno letto il trattato torricelliano,
scriveva da Parigi all'Autore stesso, fra le parecchie altre cose che non gli
erano piaciute, anche queste: &ldquo; Supponis cum Galileo velocitates in diver-
sis planorum inclinationibus ita esse, ut sunt momenta, quando fuerit eadem
moles. Si quis negaverit hanc hypothesim, ob paralogismum et confusionem
momentorum, seu gravitationum, cum ipsis motibus; quomodo suppositum
probare possit, ne forte corruant quaecumque Galileus se probaturum exi-
stimavit, aut tu ipse in illius gratiam addideris? &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XLI,
fol. 68 ad t.).
<P>A queste difficolt&agrave; e a queste accuse rispondeva cos&igrave;, per s&egrave; e per Galileo,
il Torricelli con i medesimi argomenti, che il comun senso aveva suggeriti al
Valerio: &ldquo; Quod ego suppono pag. 104, cum Galileo, adeo manifestum mihi vi-
detur, ut sine ulla dubitatione loco principii admitti et concedi posse videatur.
Ratio physica est. Si fuerint a diversis planis duae sphaerae, exempli gratia,
vitreae et aequales, postquam ostendero momentum unius ad momentum al-
terius esse duplum, quis non concedat et velocitatem ad velocitatem esse du-
plam? Dupla enim causa duplum effectum parere debet in eodem sub&igrave;ecto.
Moles supponuntur aequeles, eiusdemque materiae, virtus vero, quae im-
pellit alteram molem, dupla demonstratur virtutis alterius. Ergo, si dupla
virtus est, duplam proculdubio velocitatem efficiet &rdquo; (ivi, T. LX, fol. 76).
<P>Bello &egrave; quel che il Torricelli soggiunge, per prevenire le difficolt&agrave; e
per confermare la dottrina galileiana che le velocit&agrave;, nelle scese naturali dei
gravi, sono indipendenti dai loro pesi, concludendo in queste parole la sua
lunga dimostrazione: &ldquo; Virtus minor, ad minus pondus a se movendum,
eamdem habet rationem, quam virtus maior ad maius pondus a se moven-
dum &rdquo; (ibid., fol. 76 ad t.). Ma &egrave; da tornare al Valerio, per veder quel che
egli sentisse di quell'altro importante supposto comunicatogli da Galileo.
<PB N=357>
<P>Egli dava, nel riconoscerne la naturale evidenza, la pi&ugrave; decisa e pi&ugrave;
concludente dimostrazione fra le molte che, dai Matematici posteriori, a in-
cominciare dallo stesso Galileo infino all'Huyghens, furono speculate, e pro-
poste a verificare le prime fatte supposizioni. Si desumeva per esso Valerio
la detta dimostrazione dal principio della composizione dei moti, considerando
l'impeto della scesa per l'obliqua AC (fig. 180) come prodotto dalla forza
<FIG><CAP>Figura 180.</CAP>
AC, la quale venga decomposta nella verticale BC e nella
orizzontale AB. E perciocch&egrave; per questa la forza impel-
lente &egrave; nulla, non riman dunque attivo altro che l'im-
peto per BC, e perci&ograve; essendo le cadute o per AC o
per BC del medesimo effetto, si vede come debbano
essere in B e in A le velocit&agrave; uguali. E perch&egrave; son
documento assai importante alla storia dei moti com-
posti e a quella del famoso supposto meccanico, rife-
riamo le parole proprie, che soggiungeva alle sopra trascritte il valoroso pro-
fessore nell'Arciginnasio romano.
<P>&ldquo; Per quanto poi si riferisce alla seconda supposizione, scriveva a Ga-
lileo, questa non mi si rende men chiara della prima, perciocch&egrave; essendo il
moto del corpo grave D, nella figura precedente, mosso per l'AC all'oriz-
zonte AB, mobile verso l'AB, e l'altro per una perpendicolare all'orizzonte,
essa ancor mobile; cosa chiara &egrave; che, quando D sar&agrave; in A, avr&agrave; acquistato
tanto impeto o inclinazione a velocemente muoversi, che &egrave; la quantit&agrave; del-
l'effetto (in quanto effetto, dico, di quella parte del moto composto, che si
fa per la perpendicolare mobile eguale alla stabile CB) quanto avrebbe acqui-
stato, se D si fosse mosso per la sola perpendicolare CB, e ci&ograve; dico in vi-
gore del sopra detto principio &rdquo; (Alb. VIII, 47, 48).
<C>IV.</C>
<P>Rassicurato dunque cos&igrave; Galileo che, supponendosi noti i due principii
sottoposti all'autorevole giudizio di Luca Valerio, si poteva sopr'essi, sen-
z'altro bisogno di ricorrere al Teorema meccanico, stabilire con sicurezza il
nuovo architettato edifizio; nell'estate del 1609 dette mano a condurlo se-
condo quest'altro meditato disegno, lusingandosi che sarebbe senz'alcuna
contradizione approvato. Le due prime proposizioni perci&ograve; del II Libro ri-
manevano ferme, come il primo anello, da cui doveva dipendere la lunga
catena, senz'altro intermedio delle due seguenti proposizioni meccaniche, le
quali venivano perci&ograve; repudiate come sospette di fallacia in concludere da
esse le ragioni dei moti accelerati. Dovevano in loro luogo supplire i due
principii supposti, dai quali si verrebbe a dimostrare il Teorema fondamen-
tale, che cio&egrave; i tempi nel perpendicolo e nell'obliqua hanno la proporzione
delle loro lunghezze lineari.
<PB N=358>
<P>Premesso dunque il trattato Dei moti equabili, e le dette proposizioni
I<S>a</S> e II<S>a</S> Dei moti accelerati, la III<S>a</S>, che doveva immediatamente seguitare in
questo terzo libro galileiano <I>De motu,</I> era cos&igrave; formulata, e dalla fatta
supposizione delle velocit&agrave; uguali, dopo cadute uguali, nel seguente modo
condotta:
<P>PROPOSITIO III. &mdash; &ldquo; Si in perpendiculo et in plano inclinato, quorum
eadem sit altitudo, feratur idem mobile, tempora lationum erunt inter se ut
plani inclinati, et perpendiculi longitudines. &rdquo;
<P>&ldquo; Sint ad planum horizontis CB (fig. 181) perpendicularis AB, et pla-
num inclinatum AC, quorum eadem sit altitudo, nempe ipsa perpendicula-
<FIG><CAP>Figura 181.</CAP>
ris AB, et per ipsam descendat idem mobile. Dico
tempus lationis per AB, ad tempus lationis per
AC, esse ut longitudo AB, ad longitudinem AC. &rdquo;
<P>&ldquo; Cum enim assumptum sit, in inclinato de-
scensu, volocitatis momenta eadem semper repe-
riri in punctis aequaliter ab horizonte distanti-
bus, iuxta perpendiculares distantias continue
augeri secundum rationem elongationis perpen-
dicularis a linea horizontali, in qua fuit lationis
initium; constat quod, producta linea horizontali
AM, quae ipsi BC erit parallela, sumptisque in
perpendiculari AB quotcumque punctis E, G, I,
L, et per ipsis ductis parallelis horizonti ED, GF,
IH, LK, erit mobilis per AB momentum, seu gradus velocitatis in puncto E
idem cum gradu velocitatis lati per AC in puncto D, cum punctorum E, D
eadem sit distantia perpendicularis ab horizonte AM, et similiter concludatur
in punctis F, G idem esse velocitatis momentum, et rursus in punctis H, I,
et K, L, et C, B. Et quia velocitas semper intenditur pro ratione elongationis
a termino A, constat in latione AB tot esse velocitatis gradus, seu momenta
diversa, quot sunt in eadem linea AB puncta magis a termino A distantia,
quibus totidem in linea AC respondent, et per parallelas lineas determinantur,
in quibus iidem sunt gradus velocitatis. &rdquo;
<P>&ldquo; Sunt igitur in linea AB quasi innumerabilia quaedam spaciola, qui-
bus multitudine quidem aequalia, et bina sumpta, in eamdem rationem re-
spondentia, alia signant in AC, per lineas innumeras parallelas, ex punctis
lineae AB ad lineam AC extensas. Intercepta nam AD, DF, EH ad spacia
AE, EG, GI respondent singula singulis ad rationem AC ad AB, suntque
in singulis binis sibi respondentibus iidem velocitatis gradus. Ergo, ex prae-
cedentibus, tempora omnia simul sumpta lationum omnium per AB, ad tem-
pora omnia similiter accepta lationum omnium per AC, eamdem hubebunt
rationem quam spacia omnia lineae AB, ad spacia omnia lineae AC. Hoc
autem idem esse ac tempus casus per AB ad tempus casus per AC; idest
ut linea AB ad AC, quod erat demonstrandum &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. II,
fol. 179).
<PB N=359>
<P>Di quel che si dava nel II Libro per corollario ne fa in questo l'Au-
tore una proposizione distinta, che immediatamente succede alla sopra scritta,
in quarto luogo, e in tal forma:
<P>PROPOSITIO IV. &mdash; &ldquo; Tempora lationum per diversas lineas inclinatas,
quarum eadem sit altitudo perpendicularis, sunt inter se ut earumdem li-
nearum longitudines. &rdquo;
<P>&ldquo; Sint ad horizontem BD (fig. 182) diversa plana inclinata AB, AC,
<FIG><CAP>Figura 182.</CAP>
quorum eadem sit altitudo AD perpendicularis. Dico
tempus casus per AB, ad tempus casus per AC, esse
ut AB longitudo, ad longitudinem AC. &rdquo;
<P>&ldquo; Ex antecedenti enim tempus casus per AB,
ad tempus casus per perpendicularem AD, est ut AB
linea ad lineam AD, et, per eamdem, ut AC linea
ad ipsam AD, ita tempus casus per AC, ad tempus
casus per AD. Ergo, ex aequali, ut longitudo AB
ad longitudinem AC, ita tempus casus per AB. ad
tempus casus per AC &rdquo; (ibid., fol. 179 ad t.).
<P>L'altra proposizione fondamentale concernente
il tautocronismo delle corde nei cerchi, che nel primo e nel secondo Libro
si concludeva direttamente dal Teorema meccanico, escluso ora questo Teo-
rema, conveniva dimostrarla in altro modo, che la VIII proposizione del II
Libro avrebbe offerto in s&egrave; pronto e spedito. Imperocch&egrave; se nel triangolo
ADC (fig. 183), rettangolo in D, il tempo per AD &egrave; uguale al tempo per
<FIG><CAP>Figura 183.</CAP>
AC, bastava circoscrivere il mezzo cerchio ADC al detto
triangolo rettangolo, perch&egrave; fosse all'occhio insieme e
alla mente manifesto che la caduta per la corda AD, e
per il diametro AC si spediscono nel medesimo tempo.
Volle Galileo nonostante dar cos&igrave; altra macchina a una
proposizione, che doveva al suo intento essere della
massima importanza.
<P>PROPOSITIO V. &mdash; &ldquo; Si in circulo, ad horizontem
erecto, a puncto sublimi quocumque ducantur lineae rectae, usque ad circum-
ferentiam, per quas cadant gravia quotcumque, omnia tem-
<FIG><CAP>Figura 184.</CAP>
poribus aequalibus ad terminos suos pervenient. &rdquo;
<P>&ldquo; Sit enim circumferentia ad horizontem erecta ABEC
(fig. 184), punctum sublime A, a quo lineae quotcumque,
ad circumferentiam usque, protrahantur AE, AB, et per
ipsas cadant mobilia: Dico, temporibus aequalibus, illa
perventura esse ad terminos E, B. &rdquo;
<P>&ldquo; Sit enim AC per centrum ducta, cui ex B per-
pendiculasis sit BD. Patet AB mediam esse proportiona-
lem inter CA, AD, quare, ex demonstratis, tempus, quo
mobile ex A cadit in C, ad tempus casus ex A in D, est
ut linea BA, ad lineam AD. &rdquo;
<PB N=360>
<P>&ldquo; Verum, similiter, ex demonstratis, tempus casus ex A in B, ad tem-
pus casus ex A in D, est ut BA ad AD. Ergo tempora casuum AB, AC
erunt aequalia, cum eamdem, ad idem tempus casus, habeant rationem. Et
similiter de reliquis omnibus demonstratur. Ergo patet propositum &rdquo; (ibid.,
fol. 48).
<P>&Egrave; soggiunto a questa proposizione un Corollario, a cui non avrebbe
pensato di supplire nel trattato a stampa il Viviani, se l'avesse qui trovato
nel Manoscritto. Vedremo tra poco come si sian bene incontrati, bench&egrave;
inconsapevolmente, il Discepolo col Maestro.
<P>COROLLARIUM. &mdash; &ldquo; Ex his colligitur gravia eodem tempore pertransire
plana inaequalia, et inaequaliter inclinata, dum, quam proportionem habet
longitudo maioris plani, ad longitudinem alterius, eamdem duplicatam habeat
perpendicularis maioris plani, ad perpendicularem minoris. Cum enim qua-
dratum AE sit aequale rectangulo CAF, quadratum vero BA rectangulo
CAD; rectangulum vero CAF, ad rectangulum CAD, est ut FA ad AD; ergo
FA ad AD est ut quadratum EA, ad quadratum BA. Ratio igitur perpendicu-
laris FA, ad perpendicularem DA, dupla est rationis EA ad AB. etc. &rdquo; (ibid.).
<P>Non mancava che aggiungere a questa V la proposizione IX del I Li-
bro, con i tre Lemmi geometrici ivi gi&agrave; preparati, per concludere il princi-
pale intento, qual era quello di dimostrare il brachistocronismo dell'arco
rispetto alle corde inflesse e sottese, a quel modo che fu mantenuto in tutte
le varie forme di trattati, dal primo, composto nel 1604, infino all'ultimo
mandato nel 1638 alle stampe. La somma dunque dei principali teoremi, che
qualificarono questo III Libro, e che lo distinguono nella mossa e nell'an-
damento dai precedenti, si riduceva alle cinque proposizioni, in parte sopra
accennate, e in parte trascritte, dalle quali s'&egrave; detto come un passo solo
condurrebbe Galileo alla sua finale intenzione. Ma si conteneva in quei teo-
remi un rigoglio giovanile di vita, che voleva scoppiare in numerosi ram-
polli, i nodi germinativi de'quali s'ascondevano latenti nella ultima trascritta
proposizione V, nel corollario di lei, e nella proposizione IX del I Libro.
Basta rivolger l'occhio sulla figura 184, qui poco addietro impressa, e ri-
chiamarsi alla mente le nozioni, ch'ella doveva illustrare, per vedervi sotto
annidati due varii germi, da ciascun de'quali si svolgerebbe un proprio e
distinto ordine di teoremi. Le inclinate AB, AE infatti, per le quali s'im-
magina da Galileo avere le loro scese i gravi, ora si considerano in quanto
sono corde di un cerchio, come si fa nella proposizione, ora in quanto son
piani, adattati comunque all'uso di sostentare i corpi cadenti, come si fa
nell'immediato corollario ivi soggiunto. Dal riguardar le cose sotto quel
primo aspetto, si rappresentavano alla mente, come raggio di luce in varie
parti riflesso e diffratto, i teoremi e i problemi concernenti i varii casi dei
piani, da un mobile passati in tempi o pi&ugrave; lunghi o pi&ugrave; brevi; mentre, dal
riguardar le cose sotto quell'altro aspetto, nasceva la curiosit&agrave; di saper le
leggi, a cui vanno soggette le scese, secondo che i piani variamente incli-
nati son di uguale o differente lunghezza. La IX proposizione poi, che bi-
<PB N=361>
sogn&ograve; a Galileo aggiungere, nel primo e negli altri trattati, per ritrovare in
qual proporzione stia il tempo, che impiega un mobile a scendere per due
piani inflessi, era la pi&ugrave; feconda di tutte, come quella che rendevasi trasfor-
mabile in una numerosa elegante variet&agrave; di casi.
<P>In quelle cinque proposizioni dunque, che s'&egrave; detto di sopra, e nelle
altre due, l'una delle quali preparava immediatamente, e l'altra concludeva
la finale intenzion dell'Autore, ch'era quella di dimostrar come la scesa per
l'arco &egrave; pi&ugrave; breve che per le corde; si rappresentava, per dir cos&igrave;, il nudo
tronco, che, dai tre detti nodi scoppiando, si dovea rivestire via via di no-
velli rami e di fronde. L'opera dedita ad aggiungere all'albero della Nuova
scienza questo decoro, fu per Galileo lunga, perch&egrave; distratta dalle maravi-
gliose scoperte celesti, e interrotta dai casi fortunosi della vita. Posto nel
1609 il nuovo fondamento, sulle due ipotesi comunicate a Luca Valerio, e
riformate le due proposizioni fondamentali concernenti il tempo della scesa
per le oblique di uguale altezza, e il tautocronismo delle corde, con che rap-
presentavasi della Nuova scienza, come dicevasi, il nudo tronco; non fece
altro Galileo, infino al 1630, che derivar qualche ramo ora dall'uno, ora
dall'altro centro germinativo. Son di una tale opera rimaste segnate, nei
Manoscritti galileiani, le disperse vestigia, le quali noi intendiamo di rasse-
gnare nei tre detti ordini distinti, secondo che le cose via via dimostrate
dipendono, come da loro principio, o dalla V proposizione e dal corollario
di lei in questo III libro, o dalla IX proposizione del primo.
<P>Incominciando dal dar ordine in questo terzo Trattato ai teoremi, con-
cernenti il tempo nelle corde dei cerchi, e che si derivano dalla V propo-
sizione fondamentale come corollarii, si deve alla detta ultima proposizione
trascritta far succedere immediatamente le due seguenti:
<P>PROPOSITIO VI. &mdash; &ldquo; Si in circulo, cuius diameter sit ad perpendicnlum,
ducatur linea, quae ad diametrum non pertingat, motus per ipsam citius
absolvetur, quam per diametrum perpendicularem. &rdquo;
<P>&ldquo; Circuli ad horizontem erecti esto diameter perpendicularis AB (fig. 185):
<FIG><CAP>Figura 185.</CAP>
De plano DF, ad diametrum non pertingente,
quod tempus descensus in eo sit brevius, demon-
stratur ducto plano DB, quod et longius erit, et
minus declive, quam DF: ergo tempus per DF
brevius, quam per DB, hoc est, per AB &rdquo; (MSS.
Gal., P. V, T. II, fol. 164).
<P>PROPOSITIO VII. &mdash; &ldquo; Si in circulo, cuius
diameter sit ad perpendiculum, ducatur linea,
quae a diametro secetur, motus per ipsam tardius
absolvetur, quam per diametrum perpendicula-
rem. &rdquo;
<P>&ldquo; In praecedenti enim figura sit linea qua-
libet DE, et quia ipsa erit longior quam DB, et magis inclinata, propositum
fit manifestum &rdquo; (ibid.).
<PB N=362>
<P>Dipendenti dalla V proposizione fondamentale, e conseguenze immediate
di lei, son queste altre due proposizioni, che ordiniamo qui sotto, e che i
Lettori, nella materia e nella forma troveranno eleganti.
<P>PROPOSITIO VIII. &mdash; Motuum, qui a dato puncto, usque ad datam li-
neam, per lineas rectas conficiuntur, ille brevissimo tempore absolvitur, qui
in recta fit abscindens de data linea partem aequalem ei parti lineae hori-
zontalis, quae per datum punctum usque ad datam lineam producitur, quae
inter datum punctum et occursum intercipitur. &rdquo;
<P>&ldquo; Sit datum punctum A (fig. 186), et linea quaecumque BDC, et per A
horizonti aequidistans AB, quae lineae BD in B occurrat, et interceptae AB
<FIG><CAP>Figura 186.</CAP>
ponatur aequalis BD. Dico motum per AD
absolvi tempore breviori, quam per quam-
cumque aliam lineam, ex puncto A, ad
quodcumque punctum lineae BDC, pro-
ductam. &rdquo;
<P>&ldquo; Ducatur ad BA perpendicularis AC,
et ex D, ad ipsam BC perpendicularis DE,
occurrens AC in E. Et quia, in triangulo
aequicruri ABD, anguli BAD, BDA sunt
aequales, ergo reliqua ad rectos, nempe EAD, EDA aequales pariter erunt,
et linea EA, aequalis ipsi ED. &rdquo;
<P>&ldquo; Si itaque, centro E, intervallo EA, circulus describatur, transibit per
D, ubi lineam BDC tanget. Quare lineae omnes, quae supra et infra AD,
usque ad lineam BC, producuntur, ultra circumferentiam circuli extendun-
tur, ex quo patet propositum &rdquo; (ibid., fol. 127, ad t.).
<P>PROPOSITIO IX. &mdash; &ldquo; Sit linea horizontalis AC (fig. 187), perpendiculus
vero BG, et in AC accipiatur quodcumque C: Dico quod, si mobile debet
<FIG><CAP>Figura 187.</CAP>
ex C ad lineam perpendiculi, per unicam lineam
moveri, ad eam perveniet tempore brevissimo, si
veniat per CE, quae lineam BE, ipsi BC aequa-
lem, adsumit. &rdquo;
<P>&ldquo; Centro enim B, intervallo BE, circulus de-
scribatur, ductisque CF, et CG utcumque, patebit
motum per CE citius absolvi quam per CF, aut
CG. Si enim ducatur tangens circulum ICH, et
ipsi CF parallela ELH, erit LE brevior quam CF.
Sed tempus per CE aequatur tempori per LE,
ergo .... &rdquo;
<P>&ldquo; Similiter, ducta EHI ipsi CG parallela et
aequali, constat CG longiorem esse HE. At tem-
pus per CE aequater tempori per HE, ergo patet
propositum &rdquo; (ibid., fol. 140).
<P>Queste quattro, con alcun'altra che forse
ci &egrave; passata d'occhio, sono le proposizioni dimo-
<PB N=363>
strate da Galileo, per svolgere il concetto principale, espresso nella quinta
proposizione di questo Libro. Il corollario di lei dette luogo pure a espli-
carsi in altri, non men curiosi e importanti quesiti, com'&egrave; quello di trovare
in qual proporzione stiano i tempi dei cadenti su due piani variamente incli-
<FIG><CAP>Figura 188.</CAP>
nati, e ora uguali in lunghezza, ora differenti. Appar-
tiene al primo caso un teorema, dimostrato in due varie
maniere, all'una delle quali &egrave; premesso il seguente
Lemma:
<P>&ldquo; Sint tres lineae utcumque A, D, E (fig. 188) et
inter A, D media proportionalis sit B; inter A, E me-
dia proportionalis sit C; inter E, D tandem media sit G:
Dico, ut C ad B, ita esse G ad D. &rdquo;
<P>&ldquo; Quia enim B est media inter A, D, erit quadratum
B aequale rectangulo A.D. Similiter quadratum C ae-
quale rectangulo A.E. Igitur, ut rectangulus A.E, ad
rectangulum A.D, ita quadratum C, ad quadratum B.
Ut autem rectangulus A.E, ad rectangulum A.D, ita
linea E, ad D. Ut vero linea E, ad lineam D, ita qua-
dratum G, ad quadratum D: urgo, ut quadratum C, ad
<FIG><CAP>Figura 189.</CAP>
quadratum B, ita quadratum G, ad quadratum D, et, ut
C ad B, ita G ad D &rdquo; (ibid., fol. 37).
<P>Dietro il qual Lemma, ecco in che modo Galileo di-
mostra in qual proporzione stieno i tempi delle cadute di
un medesimo grave sopra due piani ugualmente lunghi,
ma variamente inclinati.
<P>PROPOSITIO X. &mdash; &ldquo; Sint plana aequalia AB, CB (fig. 189)
inaequaliter inclinata, et altitudo inclinationis plani AB sit
BE; ipsius vero BC sit BD. Dico tempus casus super BA,
ad tempus casus per BC, esse ut media proportionalis in-
ter DB, BE, ad ipsam BE. &rdquo;
<P>&ldquo; Accipiatur FB ipsis CB, AB aequalis, et ipsarum
FB, BD media sit BS: ipsarum vero FB, BE media sit BR.
Et quia tempus casus FB, ad tempus casus BD, est ut SB ad BD; tempus
vero casus BD, ad tempus casus BC, ut BD ad BC; ergo, ex aequali, tem-
pus casus BF, ad tempus casus BE, ut SB ad BE. Et convertendo, tempus
casus BE, ad tempus casus BF, ut BE ad BS. &rdquo;
<P>&ldquo; Similiter autem demonstrabitur, ut tempus casus BF, ad tempus ca-
sus BA, ita linea RB ad BA, aut BC: ergo, ex aequali, in analogia pertur-
bata, ut tempus casus BC, ad tempus casus BA, ita RB ad SB. Et conver-
sim, ut tempus casus BA, ad tempus casus BC, ita SB ad BR. Ex Lemmate
vero antecedenti, ut SB ad BR, ita media inter DB, BE ad ipsam BE; quare
patet propositum. &rdquo;
<P>&ldquo; Aliter absque Lemmate. &rdquo;
<P>&ldquo; Sit BI (fig. 190) media inter BD, BE, et IS parallela ed DC: et quia,
<PB N=364>
ut tempus per BA, ad tempus per BE, ita linea BA, ad lineam BE: ut au-
<FIG><CAP>Figura 190.</CAP>
tem tempus BE, ad tempus BD, ita linea BE ad BI; ut
autem tempus BD, ad tempus BC, ita linea BD ad BC, hoc
est BI ad BS; ergo, ex aequali, ut tempus per BA ad
tempus per BC, ita linea AB, seu BC, ad BS, hoc est
<FIG><CAP>Figura 191.</CAP>
DB ad BI, seu IB ad BE, quod erat pro-
bandum &rdquo; (ibid., fol. 37).
<P>Dai piani di lunghezze uguali, pas-
sando a quelli di lunghezze differenti, di-
mostrava Galileo quest'altra proposizione:
<P>PROPOSITIO XI. &mdash; &ldquo; Sint plana quaecumque inclinata
AB, AC (fig. 191) et perpendiculus AE, cui, ad rectos an-
gulos, BG, et sit inter CA, AD media AF: Dico tempus per
AB, ad tempus per AC, esse ut BA ad AF. &rdquo;
<P>&ldquo; Nam, tempus per AB, ad tempus per AD, est ut AB
ad AD: tempus vero per AD, ad tempus per AC, est ut AD
ad AF: ergo, ex aequali, tempus per AB, ad tempus per AC, est ut AB ad
AF, quod erat ostendendum &rdquo; (ibid., fol. 58).
<P>Di qui, cio&egrave; dall'essere T.<S>o</S>AB:T.<S>o</S>AC=AB:AF, avendosi AF=
&radic;AC.AD, viene T.<S>o</S>AB:T.<S>o</S>AC=AB&radic;AC:AC&radic;AD.E perch&egrave; AC:AD=
AE:AG, resterebbe di qui dimostrata, a quel modo che leggesi nel trattato
a stampa, la proposizione V, la formula della quale trovasi autografa a tergo
del foglio 35, dove si fa del teorema l'applicazione a un caso numerico, posto
AB uguale a 8, AC uguale a 20, e AG, AE, altezze perpendicolari, uguali a
4 e a 16. Galileo calcola la formula T.<S>o</S>AC:T.<S>o</S>AB=&radic;AC<S>2</S>.AG:&radic;AB<S>2</S>.AE,
ponendo per AC, AG, AB, AE i respettivi valori numerici, e trova T.<S>o</S>AC:
T.<S>o</S>AB=&radic;1600:&radic;1024=10:8; conclusione scritta in testa al citato fo-
glio, che dice: &ldquo; Tempo per AC, al tempo per AB, &egrave; come 10 a 8. &rdquo;
<P>Venne in altro modo confermata a Galileo la proposta verit&agrave;, suppo-
nendo che i piani AB, AC sian corde di cerchi, perch&egrave; si sa, in questo caso,
doverne, per le cose gi&agrave; dimostrate, resultare l'uguaglianza dei tempi. Tale
sembra infatti fosse l'intenzione, ch'egli ebbe, nel soggiungere cos&igrave;, per
modo di corollario, alla sopra riferita XI proposizione:
<P>&ldquo; Ratio temporis AC, ad tempus AB (in semicirculo ABC) componitur
ex ratione AC ad AB, et altitudinis AG, ad mediam inter altitudines AG,
AE, quae ratio est eadem cum ratione BA ad AC. Quadratum enim AB, ad
quadratum AC, est ut AG ad AE, nempe, ut rectangulus HAG, ad rectan-
gulum HAE. Sed ratio composita ex CA ad AB, et ex AB ad CA, est ratio
aequalitatis, ergo fit propositum &rdquo; (ibid., fol. 35).
<P>Di pi&ugrave; fecondo svolgimento dicemmo essere la proposizione IX del I li-
bro, concernente i tempi delle scese per due varie inflessioni di piani; pro-
posizione, che Galileo dimostra qui in altro modo, e pone sotto un altro
aspetto, forse per prepararsi pi&ugrave; facile la via a dimostrar, ne'varii casi da
contemplarsi, le varie proporzioni del moto.
<PB N=365>
<P>PROPOSITIO XII. &mdash; &ldquo; Sit AC (fig. 192) perpendicularis ad horizontem
CD, ponaturque inclinata BD, fiatque motus ex A per ABD: Dico tempus per
<FIG><CAP>Figura 192.</CAP>
BC, post casum AB, ad tempus per BD, post
eumdem casum AB, esse ut linea BC ad BD. &rdquo;
<P>&ldquo; Ducatur AF parallela DC, et protrahatur
DB ad F. Erit iam tempus casus per FBD, ad
tempus casus per ABC, ut FD linea, ad lineam
AC. Est autem tempus casus per FB, ad tempus
casus per AB, ut linea FB ad lineam AB, ergo
tempus casus reliquae BC, post AB, ad tempus
casus reliquae BD, post FB, erit ut reliqua BC,
ad reliquam BD. Sed tempus casus per BD, post
FB, est idem cum tempore per BD, post AB,
cum AF sit horizonti aequidistans; ergo patet
propositum. &rdquo;
<P>COROLLARIUM. &mdash; &ldquo; Colligitur autem ex hoc, quod tempora casuum per
BC, et per BD, sive fiat principium motus ex termino B, sive praecedat
motus ex eadem tamen altitudine, eamdem inter se servant rationem, nempe
eam, quae est lineae BC ad BD &rdquo; (ibid., fol. 68).
<P>Uno dei primi, e pi&ugrave; curiosi quesiti, relativi a questa dimostrata pro-
posizione, era tale: Poniamo che un grave partendosi dalla quiete A (nella
precedente figura) scenda perpendicolare infino in B, dove giunto, ora se-
guiti per la sua prima dirittura BC, ora s'infletta secondo BD, terminando
in ambedue i casi il viaggio nella medesima orizzontale DC: si vuol sapere
in qual proporzione stiano i tempi delle due scese. Rispondesi a ci&ograve; con la
seguente, cos&igrave; da Galileo proposta e dimostrata:
<P>PROPOSITIO XIII. &mdash; &ldquo; Fiat motus per ABC, et per duas AB, BD: sit
RA media inter CA, AB, et ipsi DC parallela ducatur RS: Dico iam tem-
pus per ABC, ad tempus per ABD, esse ut linea AC, ad lineam AR cum SD. &rdquo;
<P>&ldquo; Si enim protrahatur BD usque ad occursum cum AF, horizonti DC
parallela, erit FS media inter DF, FB. Et, ut CA ad AR, ita tempus per
CA, ad tempus per AB: ita ut, si ponatur AC tempus per AC, erit AR
tempus per AB, et RC tempus per BC. &rdquo; (In fatti CA:AR=T.<S>o</S>AC:T.<S>o</S>AB.
Ma tempo AC uguale AC, dunque AR=T.<S>o</S>AB. Di pi&ugrave; AR=AC&mdash;RC=
T.<S>o</S>AC&mdash;RC:dunqueT.<S>o</S>AC&mdash;T.<S>o</S>AB=RC. Or perch&egrave; T.<S>o</S>AC&mdash;T.<S>o</S>AB=
T.<S>o</S>BC, sar&agrave; dunque, come Galileo ha concluso, T.<S>o</S>BC=RC). &ldquo; Et sinili-
ter SD demonstrabitur esse tempus per BD, post casum ex F, vel ex A,
ex quo patet tempus per totam AC, ad tempus per duas ABD, esse ut AR
cum RC, ad AR cum SD &rdquo; (ibid., fol. 56).
<P>Altro caso, pi&ugrave; semplice di quello ora proposto, ma pi&ugrave; conducevole al
finale intendimento di questo trattato, era la proporzione dei tempi passati
dai gravi nello scendere per la flessura di due piani distinti, come per esem-
pio, prima per AB (fig. 193) e poi per BC, ci&ograve; che Galileo fa in due varii
modi, dopo il primo dei quali si trova notato cos&igrave; nel Manoscritto: &ldquo; Huic
<PB N=366>
praemittenda videtur sequens propositio: Si linea, in qua fiat latio ex quiete,
<FIG><CAP>Figura 193.</CAP>
dividatur utcumque, tempus lationis prioris par-
tis, ad tempus lationis secundae partis, est ut
ipsamet prima pars, ad excessum, quo eadem
pars superatur a media inter totam, et ipsam
primam partem &rdquo; (ibid., fol. 49). Questa, come
si sovverranno facilmente i nostri Lettori, &egrave; la
proposizione XI del trattato a stampa, di assai
facile conclusione dalla nota legge dei moti ac-
celerati, che cio&egrave; i tempi stanno come le radici
degli spazi. Abbiamo infatti nel presente caso
T.<S>o</S>EB:T.<S>o</S>BC=EB:&radic;EB.BC=EB:&radic;(EB(CE&mdash;EB)), ch'esprime in
cifra quel che intendeva Galileo di dire col suo discorso. Questa proposizione
poi, che &egrave; come si &egrave; detto l'XI del trattato a stampa, non fu solamente pre-
messa, ma sostituita alla seguente manoscritta:
<P>PROPOSITIO XIV. &mdash; &ldquo; Fiat latio per plana inflexa AB, BC (in praece-
denti figura) et invenienda sit ratio temporis casus per AB, ad tempus ca-
sus per BC, post casum AB. &rdquo;
<P>&ldquo; Ducatur horizontalis AE, cui CB producta occurrat in E, et ipsarum
CE, EB media sit ED. Dico tempus per AB, ad tempus per BC, esse ut AB
ad BD. &rdquo;
<P>&ldquo; Tempus enim per AB, ad tempus per EB, est ut AB ad EB: tem-
pus vero per EB, ad tempus per BC, est ut EB ad BD: ergo tempus per
AB, ad tempus per BC, est ut AB ad BD, quod erat demonstrandum &rdquo;
(ibid., fol. 49).
<P>La medesima proposizione si trova cos&igrave; altrimenti dimostrata, ed &egrave;, tra
<FIG><CAP>Figura 194.</CAP>
le notabili differenze, da osservar la forma teo-
rematica, sostituita alla problematica.
<P>&ldquo; Sit FG (fig. 194) horizontalis, et ex su-
blimi A fiat motus per ABF, et, protracta AB
usque ad D, sit media inter DA, AB ipsa AC,
et horizonti aequidistans sit CE: Dico tempus
per AB, ad tempus per BF, esse ut AB, ad BE. &rdquo;
<P>&ldquo; Nam tempus per AB, ad tempus per BD,
est ut AB ad BC. Tempus vero per BD, post AB,
ad tempus per BF, post AB, est ut BD ad BF,
idest BC ad BE. Ergo, ex aequali, tempus per AB, ad tempus per BF, est
ut AB ad BE &rdquo; (ibid., fol. 126).
<P>Sarebbe stato il soggetto, senza dubbio, di altre simili esplicazioni fe-
condo, le quali per&ograve;, se conferivano ad aggiungere una lussuriosa ricchezza
alla Scienza del moto, avrebbero divagato l'Autore dal suo principale intento,
e perci&ograve;, coi Lemmi geometrici preparatorii, e con la proposizione X del
primo, si chiudeva da Galileo anche questo terzo Trattato manoscritto.
<PB N=367>
<C>V.</C>
<P>Dicemmo come fossero le proposizioni, da noi sopra ordinate in forma
di trattato, dimostrate interrottamente da Galileo, in certe ore di quiete dai
travagli dell'animo, e di riposo dallo studio delle cose celesti, quando nel 1630,
ritiratosi in pace solitaria nell'amena suburbana villa di Bellosguardo, an-
nunziava agli amici, come a Niccol&ograve; Aggiunti &ldquo; l'acquisto conseguito nella
Scienza del moto &rdquo; (Alb. IX, 215). Abbiamo di un tale acquisto, che si do-
veva essere steso a vario, e pi&ugrave; largo soggetto, un documento curioso nelle
stesse carte galileiane, e particolarmente nella 78<S>a</S> e nella 93<S>a</S> del citato vo-
lume, sulla prima delle quali leggesi, a quel modo che fu data alle stampe,
la proposizione XXIX manoscritta sul tergo di una lettera, indirizzata all'Au-
tore il d&igrave; 10 di Gennaio di quell'anno 1630, da un amico, per invitarlo a
pranzo nella sua prossima villa delle Rose; e la proposizione XXXIV, scritta
pure dalla propria mano di Galileo, sul rovescio di quell'altra carta citata,
che &egrave; una lettera indirizzatagli di que'giorni da un signore della famiglia
Galletti.
<P>Mentre cos&igrave; attendeva all'opera di esplicar meglio il trattato, e dai primi
e principali teoremi dedurre le conseguenze o pi&ugrave; curiose o pi&ugrave; importanti,
era venuto il tempo di raccogliere finalmente i materiali dispersi, e nel corso
di quasi trent'anni gi&agrave; preparati, per dar mano a costruire il nuovo pre-
meditato edifizio. Tre abbiamo veduto essere stati i disegni, che vuol ora
Galileo prendere in esame, per elegger quello, che sar&agrave; giudicato meritevole
di essere esposto alla pubblica vista. Procedevano i primi due in perfetta
regola, senz'altre supposizioni, da quelle in fuori che il comun senso appro-
verebbe come verit&agrave; per s&egrave; chiare e naturali, e si poneva al terzo per fon-
damento un supposto, che l'Autore stesso credeva, se non necessario, al-
meno utile il dimostrarlo. Il motivo di questo, che fu per comune giudizio
un progredire in peggio, si disse essere stato il dubbio se, dalle propriet&agrave;
dei moti equabili si potessero legittimamente concludere quelle dei moti ac-
celerati; dubbio che fece lasciare a Galileo la diritta via regia, come cavallo
che subito adombra.
<P>Poi s'ebbe a persuader del suo inganno, specialmente quando rivolse
l'attenzione sopra quel teorema, che lasci&ograve; nel foglio 163 manoscritto, e che
<FIG><CAP>Figura 195.</CAP>
fu collocato in ordine il XXV nella serie delle
proposizioni, che compongono il trattato a stampa.
Succedendo il moto equabile per la orizzontale CF
(fig. 195) al moto accelerato per l'obliqua AB, e
per la perpendicolare AC, se BE sia la met&agrave; di
AB, e DC la met&agrave; di AC, si ha per quella XXV
proposizione T.<S>o</S>AB:T.<S>o</S>EB=AB:EB; T.<S>o</S>AC:T.<S>o</S>DC=AC:DC.
<PB N=368>
<P>Se si supponga ora che in B e in C le velocit&agrave; siano uguali, i tempi
dei moti per la orizzontale CF staranno come gli spazi, e perci&ograve; dall'essere
essi tempi equabilmente passati per le EB, DC come le linee stesse EB, DC,
vedeva Galileo venir legittimamente conclusa, dalle due soprascritte propor-
zioni, la proposizione fondamentale, che cio&egrave;, come le linee AB, AC stanno
pure i tempi dei moti, per quelle stesse linee accelerati.
<P>Che fossero veramente tali i pensieri, passati per la mente di Galileo,
e in virt&ugrave; dei quali ebbesi a ravveder del suo inganno, oltre a quel che si
legge nel III Dialogo, dopo la III proposizione, si conferma dalla seguente
Nota rimastaci manoscritta:
<P>&ldquo; Spatia motus accelerati ex quiete, et spatia motuum aequabilium, ad
motus acceleratos consequentia, et temporibus iisdem confecta, eamdem inter
se retinent rationem. Sunt enim haec spatia dupla illorum. &rdquo;
<P>&ldquo; Tempora vero et gradus velocitatum acquisitarum eamdem inter se
habent rationem. Haec enim ratio subdupla est rationis spatiorum dictorum. &rdquo;
<P>&ldquo; Spatia motus accelerati AB, AC (fig. 196), motuum aequabilium con-
sequentium BE, CD, eamdem cum illis habent rationem: sunt enim dupla
<FIG><CAP>Figura 196.</CAP>
illorum. Tempora per AB, AC sunt inter se ut gradus
velocitatis in B et in C. Ratio vero haec subdupla est
rationis BA ad AC, vel BE ad CD &rdquo; (ibid., fol. 79 ad t.).
<P>A confermare anche in altro modo le corrispondenze
tra i moti equabili e gli accelerati, sembra che fosse preso
a dimostrare da Galileo quest'altro teorema, diligente-
mente copiatoci dal Viviani, e di cui s'ha l'auttentica
copia nel Volume che citeremo. Leggesi ivi cos&igrave;: &ldquo; Dei
moti fatti in tempi eguali, gli spazi stanno come le velocit&agrave;; Dei fatti con
velocit&agrave; uguale, gli spazi stanno come i tempi; Dei fatti in spazi eguali, le
velocit&agrave; risponderanno contrariamente ai tempi &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. IV,
fol. 5).
<P>Son queste, cos&igrave; annunziate proposizioni, le prime da Galileo stesso di-
mostrate nel primo libro Dei moti locali, di facile conseguenza dal principio,
per s&egrave; evidente, che cio&egrave; un moto si dice essere tanto pi&ugrave; veloce, quanto
&egrave; pi&ugrave; corto il tempo, e lo spazio &egrave; pi&ugrave; lungo. Chiamate perci&ograve; V, S, T;
<I>v, s, t</I> due diverse velocit&agrave;, due diversi spazi, e due tempi diversi, vien quello
stesso principio espresso dalle formule V=S:T; <I>v=s:t</I>, dalle quali, se
S=<I>s,</I> immediatamente si conclude la terza delle proposizioni sopra enun-
<FIG><CAP>Figura 197.</CAP>
ciate, che cio&egrave;, essendo gli spazi uguali, le velocit&agrave; ri-
spondono contrariamente ai tempi.
<P>Ma Galileo trov&ograve; che potevansi cos&igrave; le medesime
cose dimostrare dal principio dei moti accelerati nel
perpendicolo AB (fig. 197), e nell'inclinata AC, sopra
la quale si prenda una lunghezza AE uguale ad AB.
Chiamata M la media tra AC, AE, s'hanno, per le note
leggi dei moti accelerati, le due proporzioni T.&prime;AB:T.<S>o</S>AE=AE:M;
<PB N=369>
V.<S>a</S>AE:V.<S>a</S>AC=AE:M. Ond'e che, supposto V.<S>a</S>AC=V.<S>a</S>AB, immediata-
mente se ne conclude di qui T.<S>o</S>AB:T.<S>o</S>AE=V.<S>a</S>AE:V.<S>a</S>AB, come in-
tendeva Galileo stesso di dimostrare con questo suo pi&ugrave; lungo discorso.
<P>&ldquo; Posta la parte AE eguale alla AB, il tempo per AB, al tempo per AC,
sta come AB ad AC, cio&egrave; AE ad AC. Ma come il tempo per AE, al tempo
per AC, cos&igrave; la media tra le AE, AC alla AC; dunque, come il tempo per
AB, al tempo per AE, cos&igrave; la AB, cio&egrave; la AE, alla detta media. Ma, come
la velocit&agrave; per AC, alla velocit&agrave; per AE, cos&igrave; la medesima media alla AE;
adunque, la velocit&agrave; per AB, che &egrave; la medesima che la velocit&agrave; per AC, alla
velocit&agrave; per AE, sta come la AE a quella medesima. Adunque &egrave; manifesto
che i tempi per le uguali AB, AE rispondono contrariamente alle velocit&agrave;
per le medesime, il che bisognava dimostrare &rdquo; (ivi).
<P>Restavano di qui confermate le verit&agrave;, da Galileo espresse nel ragiona-
mento illustrato dianzi dalla figura 195, che cio&egrave; i moti equabili e gli acce-
lerati serbano la medesima proporzione fra gli spazi e i tempi, ond'&egrave; che
veniva tolta di qui ogni ombra a quel dubbio, che lo aveva fatto arretrare,
e che lo avea consigliato, ai dimostrati teoremi, di sostituire un supposto
bisognoso di dimostrazione.
<P>Nel metter dunque in ordine le proposizioni, che dovevano comporre il
trattato da inserirsi nel III Dialogo, per dar finalmente alla luce la nuova
Scienza del moto, si crederebbe che, ripresa la fiducia antica del Teorema
meccanico, volesse Galileo ritornar sulla dirittura della prima via abbando-
nata, dimostrativamente concludendo da quello stesso Teorema la proposi-
zione fondamentale delle proporzionalit&agrave; fra i tempi e gli spazi, nei declivi
ugualmente elevati, a quel modo che aveva fatto nel II Libro, immeritata-
mente repudiato, e dove tutto, in bel geometrico modo, si dimostrava senza
alcuna temeraria supposizione.
<P>Eppure i primi, ch'ebbero fra mano il volume stampato in Leyda, tro-
varono la proposizione III, dimostrata col principio supposto, quale fu co-
municato a Luca Valerio, condotta in sostanza a quel modo, che la III del
III Libro, se non che nel metodo degl'Indivisibili si rendeva pi&ugrave; ferma, e
si riduceva pi&ugrave; esatta. Per segno poi della fatta riconciliazione col Teorema
meccanico non rimaneva altro che la VI proposizione, nella quale, fra i varii
modi di dimostrare il tautocronismo delle scese per le corde dei cerchi, si met-
teva in secondo luogo anche quello derivato <I>ex mechanicis.</I> (Alb. XIII, 182).
<P>L'elezione insomma, fra i tre tentati disegni del trattato Dei moti lo-
cali, cadde per Galileo sul III, a cui pose per fondamenti, come vedemmo,
i teoremi dimostrativi delle leggi dei moti accelerati, e il supposto che, in
uguali discese rette, le velocit&agrave; dei cadenti, per qualunque declivio, sono
uguali. Riconobbe pur troppo anche da s&egrave; stesso Galileo l'imprudenza dello
stabilire il fondamento alla sua Scienza nuova sopra un principio non certo,
e in margine alla proposizione III del III Libro, nella quale faceva la prima
applicazione del detto supposto, scrisse, appellando alla relativa figura, che
per noi &egrave; la 181, &ldquo; credo esse utile, si non necessarium, demonstrasse mo-
<PB N=370>
bile in D esse eiusdem momenti, quod in E &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. II, fol. 88).
Ma si ridusse tutta quella dimostrazione nel fatto sperimentale dei pendoli,
che risalgono alla medesima altezza orizzontale, da cui furono scesi. (Alb.
XIII, 164, 65).
<P>Delle proposizioni, che compongono il terzo trattato manoscritto, non ne
fu nello stampato lasciata addietro nessuna nella sostanza, ma furono quasi
tutte rifuse. Talvolta un teorema si umilia al grado di corollario, e tal altra
un corollario si esalta alla dignit&agrave; di teorema. Non sempre per&ograve;, in cos&igrave; fare,
si riducono le cose in meglio, giudice il Viviani, il quale avrebbe voluto ve-
der trattata, per esempio, la proposizione VI, stampata, in altro modo, e non
sapendo nulla del corollario alla V proposizione del III libro manoscritto, e
credendo che avesse Galileo per inavvertenza cos&igrave; lasciate le cose in difetto,
vi suppl&igrave; di suo in una Nota, che l'Alb&egrave;ri pubblic&ograve; a pag. 184 del citato
Tomo XIII.
<P>Anche la proposizione VIII del II Libro, bench&egrave; solennemente promessa
nel I dialogo Dei due massimi sistemi (Alb. I, 32), non apparisce esplicita
nel III dialogo Delle scienze nuove, bench&egrave; si derivi per facile corollario
dalla IX, stampata in quel Dialogo stesso.
<P>Le proposizioni principali hanno, anco in questo stampato, quei tre cen-
tri evolutivi da noi notati nel III Libro, e dai quali sembrava si dovesse far
dipendere la bene ordinata serie dei teoremi, ma Galileo non sempre osserva
quest'ordine. Si direbbe anzi che non osserva ordine alcuno, nel distribuire
le parti accessorie e le mediane del suo trattato, e quel lasciare un soggetto,
per passare a un altro, e poi tornare ancora indietro sopra quel primo, fu
una delle precipue ragioni, per cui parvero le dimostrate cose, specialmente
ad alcuni poco benevoli, oscure e prolissamente noiose.
<P>Prese giusto da questa prolissit&agrave; motivo il Cartesio di dire che non ebbe
la pazienza di leggere le galileiane dimostrazioni, bench&egrave;, pur cos&igrave; come
stavano, avesse fiducia che fossero vere. &ldquo; De geometricis demonstrationi-
bus, quibus liber eius refertus est, scriveva cos&igrave; del libro di Galileo in una
delle sue Epistole al Mersenno, nihil dico; non enim potui a me impetrare ut
illas legerem, et quidem crediderim veras esse omnes &rdquo; (Pars. II cit., pag. 244).
In semplicemente legger per&ograve; l'enunciato dei varii proposti teoremi disse di
avervi questo notato come certo, che non era cio&egrave; punto necessario essere
un gran Geometra per ritrovarli, e che non s'andava, nel condurre il ra-
gionamento, per le vie pi&ugrave; spedite. &ldquo; Hoc enim observavi, propositiones inspi-
ciendo, non esse opus ut quisquam sit magnus Geometra ad illas invenien-
das &rdquo; (ibid.).
<P>Il giudizio &egrave; forse uno dei pi&ugrave; giusti, che uscissero dalla mente del
Cartesio, perch&egrave;, appetto alla Geometria, cos&igrave; largamente promossa da lui,
questa di Galileo doveva sembrare una esercitazione da scolaretti. Ma &egrave; a
pensar che il Trattato galileiano, uscito alla pubblica luce nel 1638, e dal
Cartesio stesso letto qualche anno dopo, s'era incominciato a comporre nei
princiqii del secolo, quando la Geometria non conosceva altri promotori che
<PB N=371>
il Commandino, il Valerio, e Guidubaldo. Si dovrebbero dunque i teoremi,
scritti nel III dialogo delle due Nuove scienze, paragonare con quelli dimo-
strati da cos&igrave; fatti Autori, e non con gli altri, che poterono, quarant'anni
dopo, venir sublimati sulle ali della nuova analisi cartesiana. Istituito da que-
sta parte il confronto, non par che Galileo rimanga di gran lunga inferiore
ai Matematici, che lo avevano preceduto. Si direbbe anzi che gli avanza per
una certa elegante facilit&agrave;, come si pu&ograve; argomentare da alcuni esempi di
teoremi puramente geometrici, nei quali s'incontr&ograve; pi&ugrave; volte l'Autore, cer-
cando i mezzi alle sue meccaniche dimostrazioni.
<P>Ripensando alle propriet&agrave; geometriche delle linee, tessenti la figura,
sopra la quale erasi dimostrato il corollario alla XI del III libro, vide sca-
turirne questo teorema: che cio&egrave; la corda esterna, dalla estremit&agrave; della quale
sia condotta una perpendicolare al diametro, &egrave; media proporzionale fra la
<FIG><CAP>Figura 198.</CAP>
corda interna tutta intera, e il segmento di lei rimasto tra
la sommit&agrave; del cerchio, e la perpendicolare stessa interse-
cante. Cos&igrave;, come aveva riconosciuto una tale geometrica
propriet&agrave;, con le ragioni di lei, Galileo notava, in mezzo ai
Teoremi di Meccanica, nel suo manoscritto: &ldquo; AB (fig. 198)
est media inter CA, AD, nam rectangulus CAD aequatur
rectangulo HAG. Si enim ducatur HC, erit triangulus ACH
simile triangulo ADG &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. II, fol. 35).
<P>Quest'altre geometriche relazioni deve averle ricono-
sciute Galileo, in mezzo alle proposizioni di Meccanica, di-
mostrative dei tempi delle scese per le corde dei cerchi, e
dop'avere, in testa al foglio 58 del citato volume, notato <I>haec non est motus
materia,</I> cos&igrave; soggiunge: &ldquo; Sit IC (fig. 199) perpendicularis ad diametrum
circuli AB, ductaque a puncto A quaecumque linea circumferentiae et per-
<FIG><CAP>Figura 199.</CAP>
pendiculari CI occurrens, ut AID,
AD, ADI, dico rectangulum DAI rec-
tangulo BAC esse aequale. &rdquo;
<P>&ldquo; Si enim iungatur recta DB,
erit angulus in semicirculo, ad pun-
ctum D, rectus, estque angulus C
quoque rectus, communis autem an-
gulus ad A. Ergo triangulorum ae-
quiangulorum DAB, CAI latera erunt
proportionalia, utque BA ad AD, ita
IA ad AC. Ergo patet propositum. &rdquo;
<P>Si riferisce probabilmente alla
medesima origine quest'altro teo-
rema di Geometria, cos&igrave; proposto
da Galileo e cos&igrave; dimostrato: &ldquo; Sit circulus, cuius diameter AB (fig. 200)
et ipsi parallela tangens CE, et ex termino B quaelibet linea BO in circulo
applicetur. Dico perpendiculares, quae a termino B et O, ipsi BO, accomo-
<PB N=372>
dantur, protractas, de linea CE partem, diametro circuli aequalem, semper
<FIG><CAP>Figura 200.</CAP>
intercipere. &rdquo;
<P>&ldquo; Jungantur enim A, O, et extendatur ad
tangentem in F, quae ad BO erit perpendicularis,
cui ex B parallela sit BE: demonstrandum FE
diametro circuli esse aequalem. Id autem constat,
quia in parallelogrammo ABEF latera AB, FE
opposita aequalia sunt, ex Elementis. &rdquo;
<P>&ldquo; Vel dicas quod ducta, ex O, OG parallela
ipsi AB, et BG perpendiculari ad BO, abscindet
semper OG aequalis diametro circuli, quod patet
ex triangulis AOB, OBG similibus, et aequali-
bus &rdquo; (ibid., fol. 68).
<P>Ritornando al Cartesio, e ai giudizi di lui
scritti in confidenza al Mersenno, &egrave; da osservare
di pi&ugrave; che, nei teoremi galileiani, non si tratta
di semplice Geometria pura, ma di Geometria
applicata alla Scienza del moto, ci&ograve; che impor-
tava un assai maggiore difficolt&agrave;, per esser cose,
delle quali i predecessori o non ne avevano dati
alcuni o pochissimi esempi. Di qui &egrave; che spesso,
per assicurarsi meglio delle verit&agrave; di quelle nuove conclusioni, riduceva Ga-
lileo le astratte generalit&agrave; ai casi concreti, e invocava l'Aritmetica a far ri-
scontro colla Geometria. Cos&igrave; fatte applicazioni ricorrono nel citato mano-
scritto galileiano frequenti, ond'&egrave; che pi&ugrave; volte occorse all'Autore, anche
in mezzo a cos&igrave; fatti aritmetici esercizi, di ritrovare alcuni teoremi nuovi,
e nella loro semplicit&agrave; eleganti. Tale sarebbe per esempio il seguente, cos&igrave;
formulato al foglio 35: &ldquo; In numeris, ab unitate consequentibus, summa
cuiuslibet multitudinis, ad aliam summam alterius multitudinis, si ab utra-
que dimidium maximi numeri auferatur, est ut quadratum multitudinis unius
ad quadratum alterius multitudinis. &rdquo;
<P>Per la dimostrazione per&ograve; non si fa dell'Algebra altr'uso, che in appa-
renza, chiamando <I>ab</I> la somma dei numeri in serie naturale, da 1 a 8, e
<I>ac</I> la somma di un'altra simile serie, da 1 a 6, e notando che il Teorema
generale formulato si verifica esattamente nelle particolarit&agrave; del preso esem-
pio numerico. &ldquo; Summa enim <I>ab</I> est 36: ablato dimidio 8, remanet 32.
Summa <I>ac</I> est 21: ablato dimidio 6, remanet 18. Et 32 ad 18 est ut qua-
dratum multitudinis <I>ab,</I> nempe 64, ad quadratum multitudinis <I>ac,</I> quod
est 36 &rdquo; (ibid.).
<P>Sia pure che, per ritrovare cos&igrave; fatti Teoremi di Geometria e di Aritme-
tica, non ci fosse bisogno di essere gran Matematici, ma non poteva il Car-
tesio negare che non fosse Galileo stato il primo ad applicare la Geometria
e l'Aritmetica a quel modo, per dimostrare le nuove propriet&agrave; e i varii e
complicati effetti del moto.
<PB N=373>
<P>Un'altra delle ragioni, per cui non piaceva al Cartesio stesso quel trat-
tato galileiano, era perch&egrave;, nel dimostrar quei tanti teoremi, non teneva le
vie pi&ugrave; compendiose. &ldquo; Observavi eum maxime compendiosas vias non
sectari &rdquo; (Epist. cit., pag. 244). E anche questo giudizio cartesiano &egrave; vero,
suffragato da quello degli stessi nostri Lettori, i quali avranno gi&agrave; fatto in
s&egrave; medesimi il confronto fra la elegante snellezza delle dimostrazioni, stese
nei tre libri manoscritti, con quelle date a stampa uggiosamente pesanti.
<P>Il Salviati, cos&igrave; nell'attuale occasione del ragionare, come nel riferire
le cose gi&agrave; prima ragionate, aveva da una parte riguardo ai Sagredi, i quali
si sarebbero potuti facilmente condurre per le vie compendiose, ma ripen-
sava dall'altra ai Simplicii, che avendo le gambe deboli e corte conveniva
condur per le vie piane, e perci&ograve; inevitabilmente pi&ugrave; lunghe. E perciocch&egrave;,
non al Cartesio solo, ma a tutti i Matematici rappresentati in Gian Fran-
cesco Sagredo, si vede che sarebbero piaciute meglio le dimostrazioni, quali
uscirono di primo getto, che non le rifatte per la stampa (inutili del resto
ai Simplicii, ai quali, per quanto fosse sminuzzato, rimarrebbe sempre quel
solido cibo indigesto) crediamo di aver fatto cosa grata ai sopraddetti Mate-
matici, e di avere anche in parte provveduto alla gloria di Galileo, nel dare
alla luce i tre libri <I>De motu,</I> nelle loro forme originali.
<C>VI.</C>
<P>Il trattato Dei moti locali, intorno a cui ha avuto occasione d'intrat-
tenersi fin qui lungamente la nostra Storia, contiene in s&egrave;, e rappresenta
una di quelle due scienze, che Galileo era solito chiamare col titolo di nuove.
Molti, che questo titolo gli concessero cecamente, crederono, e l'Autore stesso
si studi&ograve; con arte di confermarli in quella loro opinione, che cio&egrave; s'avessero
tali novit&agrave; a intendere in senso assoluto, quasi che si fossero alle insegnate
dottrine posti i principii, oltre all'averne svolte le conseguenze. Dicemmo
altrove come fosse questa una vana lusinga, e una incredibile presunzione,
confortando il nostro detto coi fatti, dai quali ci venne dimostrato aver avuto
la scienza del moto, nel secolo XVI, certezza di principii, e speranza lieta
di futuri progressi.
<P>Il seme, da cui germin&ograve; la scienza di Galileo, vedemmo essere stato il
Teorema meccanico del Tartaglia: e perciocch&egrave; s'era a comun benefizio, per
mezzo del libro dei <I>Quesiti e inventioni,</I> un tal fecondo seme largamente
disperso, non pareva credibile ne dovesse nascere un filo solo. Vero &egrave; che,
come spesso avviene ai seminatori del campo, un granello va a cader sulla
pietra, e se lo beccano gli uccelli dell'aria: un'altro cade in terra mal fon-
data, e germoglia, ma poi presto, per mancanza di umore, si secca, cosic-
ch&egrave; quello solo, che va a cadere in ben disposto terreno, nasce e cresce e
matura nella spiga.
<PB N=374>
<P>Cos&igrave; fatte buone disposizioni, dal figurato passando al senso proprio,
non si debbono tanto intender dipendere dalle qualit&agrave; della mente, quanto
dal fine accidentale, che s'erano proposti di conseguire gli Autori, per al-
cuni dei quali riducevasi tutto quel fine in promovere in qualche modo il
teorema del Tartaglia, mentre Galileo, essendosi prefisso per termine il bra-
chistocronismo degli archi rispetto alle corde, dovette necessariamente pas-
sare per la lunga e ordinata serie delle proposizioni intermedie.
<P>Di qui avvenne ch'essendo, nelle poche menti disposte a riceverlo e a
fecondarlo, medesimo il seme, uno dei grani spunt&ograve; appena: o come si vuol
dire in senso proprio non fu da qualche Autore promosso il Teorema mec-
canico oltre alle sue prime conseguenze, mentre ebbe per qualche altro uno
svolgimento assai pi&ugrave; largo, bench&egrave; lontano dal raggiunger l'estensione, a
cui fu ridotto da Galileo, il quale &egrave; perci&ograve;, nell'istituire la nuova scienza,
il maggiore, ma non il solo. I concorrenti si riducono per noi a questi due
principali: a Claudio Beriguardi cio&egrave;, e a Giovan Batista Baliani, che, giu-
dicati dai pi&ugrave; imitatori o emuli non solo, ma plagiari di Galileo, appariscono
ora innanzi alla Storia nella verit&agrave; del loro aspetto, in quanto rappresen-
tano le varie disposizioni delle menti aperte a ricevere il seme della scienza,
che la provvida Mano superna sparge largamente, e diffonde per tutto l'aperto
campo sottoposto, e non in qualche chiuso e privilegiato orticello.
<P>Quando, nel VI della III parte dei <I>Circoli pisani,</I> si lesse che l'Autore
asseriva di aver dimostrato le propriet&agrave; del moto, nelle rette e nelle obli-
que discese dei gravi, vent'anni prima che Galileo e il Torricelli avessero
pubblicato nulla intorno a quello argomento; molti se ne risero, avendo per
cosa impossibile che il losco Peripatetico fosse penetrato a veder tanto ad-
dentro, quanto l'acuto Linceo. Quando apparve in Genova il trattato <I>De
motu naturali,</I> in quel tempo medesimo, che in Leida si pubblicarono i
dialoghi Delle due nuove Scienze, sempre fermi costoro nel medesimo pen-
siero, che cio&egrave;, a ricever le arcane rivelazioni della Scienza del moto, non
ci fosse altro cervello capace, che quello di Galileo, dissero che il Baliani
lo avea ricopiato. E perch&egrave; non aveva ci&ograve; alcuna apparente verosimiglianza,
essendo le due pubblicazioni contemporanee, tennero per cosa certa che il
Genovese avesse avuto fra mano il trattato galileiano manoscritto, nonostante
che, del gratuito asserto, sia dimostrata la falsit&agrave; dalla storia narrata qui
addietro. Se fosse mai stato a loro noto, avrebbero, del libro di Giovan Marco
Tedesco, fatto il medesimo commento, non avvedendosi che, cos&igrave;, male si
spiegava il fatto dipendente piuttosto da quella causa naturale, da noi sopra
proposta, che cio&egrave;, partendo Autori d'indole, di studii e di patria diversi dai
medesimi principii, dovevano necessariamente riuscire alle medesime conse-
guenze, almeno pi&ugrave; prossime e pi&ugrave; immediate. Ci&ograve; che si induce dalla ra-
gione, vien confermato dal fatto che, consistendo quel principio, come pi&ugrave;
volte s'&egrave; detto, nel Teorema meccanico, e le immediate conseguenze di lui
riducendosi nel passar dai momenti alle velocit&agrave;, e da queste ai tempi; si
videro riscontrarsi inconsapevoli insieme, in tal processo dimostrativo, gli
<PB N=375>
Autori, come sconosciuti pellegrini che, tendendo a un medesimo luogo, si
incontrano per la medesima via.
<P>Il Beriguardi infatti, dop'aver dimostrato che il medesimo grave tanto
<FIG><CAP>Figura 201.</CAP>
&egrave; pi&ugrave; ponderoso nel perpendicolo BC (fig. 201) che nel
declivio AC, quanto la linea AC &egrave; maggiore di BC, con-
sidera molto ragionevolmente che questo ponderar di-
verso del medesimo globo, per la sola ragione del venir
collocato su due piani diversi, &ldquo; non videtur provenire
posse, nisi a virtute, qua celerius movetur per BC,
quam per AC, secundum permutatam laterum propor-
tionem &rdquo; (Circuli pisani, editio 2<S>a</S>, Patavii 1660, pag. 310).
Di qui perci&ograve; ne conclude che, supposto esser AC tripla di BC, la velocit&agrave;
nella perpendicolare deve contrariamente esser tripla dell'altra nell'inclinata.
<P>Vede l'Autore, da una tal conclusione, derivarsi un corollario di tanta
importanza, che stabilisce il primo passo, da progredire oltre liberamente
per la scienza galileiana. Se, come s'&egrave; supposto dianzi essere AC tripla di
BC, cos&igrave; suppongasi ora essere la stessa BC tripla di CD, partendosi il mo-
bile dal punto C, dov'era in quiete, passer&agrave; i due spazi CB, CD nel mede-
simo tempo. Che se volesse, poi soggiunge, alcuno determinare graficamente
il punto D, non dovrebbe far altro che condurre da B, estremit&agrave; della perpen-
dicolare, la normale DB all'inclinata, dalla qual normale si verrebbe a descri-
vere il triangolo BCD, ch'essendo simile ad ABC darebbe AC:BC=BC:CD.
<P>Questa dimostrazione, condotta su particolari dati numerici, si ridur-
rebbe assai facilmente alla sua generalit&agrave;, ragionando in un modo simile a
quello dell'Autore. Imperocch&egrave;, chiamata V la velocit&agrave; per la perpendico-
lare, <I>v</I> la velocit&agrave; per la inclinata, abbiamo V:<I>v</I>=AC:BC. Per trovar
poi il punto D, dove sar&agrave; giunto il grave sull'obliqua, nel tempo che il me-
desimo grave avrebbe passata la diretta BC, diremo ch'essendo i tempi
uguali debbon essere le velocit&agrave; proporzionali agli spazi, per cui, chiamata X
la lunghezza CD incognita, avremo V:<I>v</I>=BC:X, e perci&ograve; AC:BC=
BC:X. Ora, tirata da B la BD, perpendicolare ad AC, i triangoli simili ABC,
BCD danno AC:BC=BC:CD; dunque X=CD.
<P>Le meccaniche propriet&agrave; del circolo, che apparvero, come veramente
sono, maravigliose, scendevano dimostrate di qui per corollario immediato,
perch&egrave;, circoscritto al triangolo rettangolo DCB un mezzo cerchio, il tauto-
cronismo, concluso per la precedente proposizione, veniva a riferirsi a CD,
come corda, e a CB come a diametro di quel medesimo cerchio. Il Beri-
guardi non accenna per verit&agrave; a questo progresso, che conduceva molto ad-
dentro alla scienza galileiana Giovan Marco, il quale, dalla XIII sua propo-
sizione dimostrativa dell'equidiuturnit&agrave; per la verticale e per l'inclinata,
ambedue prefinite dalla perpendicolare, che da quella giunge a questa; passa
a concluder, nella XV: &ldquo; Motus, ex eodem puncto, per lineas subtensas,
sunt aequales motus per diametrum eiusdem circuli &rdquo; (De prop. motus cit.,
fol. 23 ad t.).
<PB N=376>
<P>Vedemmo come fossero questi memorabili teoremi, nel primo Libro di
Galileo, ordinati a servire di Lemmi, per dimostrare il fondamento alla nuova
Dinamica, che cio&egrave; i tempi, nelle scese da uguali altezze, stanno come gli
spazi. Ora, n&egrave; il Beriguardi n&egrave; Giovan Marco progredirono tant'oltre nelle
loro meccaniche speculazioni, rimanendosi di gran lunga indietro, non a Ga-
lileo solo, ma al Baliani, il trattatello del quale procede nelle sue dimostra-
zioni in un modo tanto simile a quello, che si osserva nel primo Manoscritto
galileiano, da dar qualche apparenza di verit&agrave; a quel che si diceva dianzi
calunnioso commento. Se non che, farebbesi forse meglio a rassomigliare i
processi del Baliani a quelli del Torricelli, cos&igrave; nella eleganza dei modi, come
nell'elezione degli ordini dimostrativi. Che se allo stesso Torricelli, in voler
render la scienza indipendente da qualunque ipotesi, occorse di ritornar sulle
tracce, e quasi indovinare i primi modi tenuti da Galileo, senz'averne ve-
duti i Manoscritti, ma condottovi dalla logica dei pensieri; diciamo che que-
sto stesso incontr&ograve; nello speculare al Baliani, cosicch&egrave; l'identit&agrave; dei profes-
sati principii, e il comune studio di proseguire in Geometria le vie pi&ugrave;
compendiose, conducessero i due Autori alle conseguenze medesime nella
sostanza e nelle forme.
<P>Apriamo, per passar dalle parole ai fatti, il citato trattatello <I>De motu
naturali,</I> pubblicato la prima volta, nel 1638, dal Matematico genovese, e
troveremo, come principal cosa da notare, che mentre Galileo in principio
si fa Autore del Teorema meccanico, e poi lo repudia come sospetto; il Ba-
liani lo riguarda come un vero matematico, o per dimostrazione o per na-
turale evidenza, cos&igrave; chiaro, da scriversi in quarto luogo fra i postulati sotto
una tal forma: &ldquo; Momentum gravis super plano inclinato est ad ipsius gra-
vitatem ut perpendicularis ad inclinatam, si ab eodem puncto ducta sint ad
idem planum orizontale dicta perpendicularis et dictum planum inclinatum,
et proinde tali casu proportio gravitatis ad momentum est reciproca propor-
tione linearum super quibus grave movetur &rdquo; (De motu natur., edizio 2<S>a</S>,
Genuae 1646, pag. 15, 16). Da questo, e dall'altro postulato gi&agrave; premesso,
che cio&egrave; il momento sta al momento del solido grave, come la velocit&agrave; sta
alla velocit&agrave;, ne conclude il Baliani che le velocit&agrave; stesse, nel perpendicolo
e nell'obliqua, stanno reciprocamente come le lunghezze.
<P>Questa proposizione, che &egrave; l'XI del I libro, &egrave; ordinata dall'Autore al-
l'altra fondamental proposizione dei tempi proporzionali alle lunghezze del-
l'obliqua e della perpendicolare, al qual uso &egrave; premessa altres&igrave; in XVII luogo,
la soluzione del seguente, per altre vie oramai ben noto Problema: &ldquo; Data
linea perpendiculari, per quam grave descendat, cui annectatur linea, seu
planum declinans; in declinante reperire punctum, quo grave perveniat eo
tempore, quo pertransiverit perpendiculum &rdquo; (ibid., pag. 34).
<P>Sia il piano inclinato AC, nell'ultima rappresentata figura 201, elevato
all'altezza BC sopra il piano orizzontale AB, e si voglia sapere a qual punto
si trover&agrave; un grave scendente per AC, mentre un altro simile grave, par-
titosi dal medesimo punto C, abbia percorso tutto intero il perpendicolo CB.
<PB N=377>
Condotta la BD perpendicolare ad AC, sar&agrave; D il punto cercato, imperocch&egrave;
abbiamo, dice il Baliani, per le cose gi&agrave; dimostrate, che la velocit&agrave;, lungo
AC, sta alla velocit&agrave;, lungo CB, come CB sta ad AC. Ma perch&egrave;, essendo CD
terza proporzionale dopo AC, CB, si ha CB:AC=CD:CB, dunque le ve-
locit&agrave;, nel piano inclinato e nel perpendicolo, stanno come CD a CB, ossia,
come gli spazi passati. Ma quando le velocit&agrave; stanno come gli spazi, i tempi
sono uguali, dunque &egrave; vero quel che si diceva, che cio&egrave; i tempi per CD e
per CB sono uguali.
<P>Da questa proposizione ne deduce, per facile corollario, l'Autore, come
Giovan Marco e come il Torricelli, il tautocronismo fra le corde e il diame-
tro, circoscrivendo al triangolo rettangolo CDB un semicerchio, d'onde s'apre
la via a dimostrar quest'altra proposizione, ch'&egrave; il fondamento, su cui posa
la nuova Scienza del moto: &ldquo; Si duo gravia descendunt, alterum quidem
perpendiculariter, alterum vero super plano declinante, pervenient ad idem
planum orizontale, tali ratione, ut sit eadem proportio inter diuturnitates
eorum, quae inter perpendicularem et declinantem &rdquo; (ibid., pag. 36).
<P>Propostasi innanzi la medesima figura 201, a dimostrar che il tempo
per AC sta al tempo per CB, come AC linea sta a CB, procede spedita-
mente sicuro il Baliani in questa maniera: Perciocch&egrave; abbiamo, per le gi&agrave;
dimostrate leggi dei moti accelerati, che CD:AC=T.<S>o</S>CD<S>2</S>:T.<S>o</S>AC<S>2</S> e per
una delle proposizioni antecedenti, che T.<S>o</S>CD=T.<S>o</S>CB, ne conseguiranno
dunque le relazioni CD:AC=T.<S>o</S>CB<S>2</S>:T.<S>o</S>AC<S>2</S>=CDXAC:AC<S>2</S>. Ma
perch&egrave; i triangoli simili ABC, BCD danno CB<S>2</S>=CDXAC, sar&agrave; T.<S>o</S>CB<S>2</S>:
T.<S>o</S>AC<S>2</S>=CB<S>2</S>:AC<S>2</S>, e perci&ograve; anche i semplici tempi per CB e per AC sta-
ranno come le semplici linee CB, AC.
<P>Il fondamento alla Scienza nuova era dunque posto anche dal Baliani,
con questa proposizione, la quale &egrave; conclusa, come si vede, da principii di-
versi, ed &egrave; condotta in diverso modo da quella di Galileo. Ma perch&egrave; s'as-
solvevano, in stabilire un tal fondamento, le intenzioni del Matematico ge-
novese, ei non d&agrave; alla sua scienza tutta l'estensione della scienza galileiana,
a confronto della quale, se rimane inferiore rispetto alla materia, vince per&ograve;
l'esaltato emulo suo rispetto alla elegante semplicit&agrave; della forma. Dicemmo,
e lo ripetiamo, che in ci&ograve; il Baliani, meglio che a Galileo, si rassomiglia al
Torricelli, col trattato del quale, che si compone, secondo la stessa modesta
espression dell'Autore, delle respigolature fatte nel dovizioso campo gali-
leiano, si riduceva al suo perfezionamento in Italia la nuova istituita Scienza
del moto.
<P>Oltremonti per&ograve; avveniva quel che suole avvenire, la mattina, agli abi-
tanti delle valli occidentali, che si trovano innanzi rischiarata la via, e cam-
minano in mezzo al chiaro giorno, senza pensar che anche quella, bench&egrave;
giunga ai loro occhi diffusa, &egrave; la luce viva del sole. Edmondo Mariotte leg-
geva un giorno, innanzi all'accademica Assemblea parigina, una certa sua
dissertazioncella, con la quale s'argomentava di rendere la ragione del perch&egrave;
una corda di liuto, mossa, faccia spontaneamente risonare le altre corde tese
<PB N=378>
all'unisono o all'ottava. Fra i molti dotti, ivi convenuti, il solo Cristiano Huy-
ghens sent&igrave; che quella era la ragione medesima data da Galileo, e lo disse
all'Autore, il quale si scus&ograve; asseverando che il libro di Galileo non l'aveva
mai letto. Poi, messosi per curiosit&agrave;, dopo qualche tempo, a leggere, &ldquo; J'ai
trouv&eacute; en effet que ses pens&eacute;es &eacute;toient tellement conformes aux miennes,
sur ce suiet, que vous pouviez croire, avec beaucoup de raison, que j'avois
emprunt&eacute; de lui ce que j'en avois &eacute;crit &rdquo; (Oeuvres, T. II, a l'Haye 1740,
pag. 558).
<P>Rivolgeva queste precise parole il Mariotte all'Huyghens stesso, in una
lettera, scritta da Dijon il d&igrave; primo del Febbraio 1668, per dedicare al fu-
turo Autore dell'<I>Orologio oscillatorio</I> alcune sue proposizioni sul moto dei
pendoli e dei corpi gravi, le quali, bench&egrave; confessi essere in sostanza quelle
medesime gi&agrave; dimostrate da Galileo, &ldquo; il y a pourtant una difference toute
enti&egrave;re entre les fa&ccedil;ons de d&eacute;montrer, et l'ordre et suite des propositions,
comme vous le pourrez juger facilement, s'il vous pla&igrave;t de lire l'ecrit ci-
joint. Car vous verrez que dans ma premi&egrave;re proposition je donne, ou crois
donner, la vraie cause de l'acceleration du mouvement, au lieu que Galilee
se contente de la supposer et d'enfaire une d&eacute;finition; que dans ma V je
prouve ce qu'il prend pour principe, et qu'il demande lui &egrave;tre accord&eacute; au
commencement de son Trait&eacute;; et que dans ma VIII je donne la proportion
du tems par le c&ograve;t&eacute; du quarr&eacute;, avec le tems par les 2 c&ograve;tez de l'octogone, et
par celui des 3 c&ograve;tez du dodecagone, ce qu'il n'a pas fait &rdquo; (ivi, pag. 558, 59).
<P>Se abbia propriamente il Mariotte, com'ei vorrebbe far credere, data in
quella sua I proposizione la vera causa dell'accelerazione del moto, lo la-
sciamo giudicare ai nostri Lettori, perch&eacute; a noi sembra non aver fatto altro
il Matematico francese che mettere in altra forma i concetti stessi di Gali-
leo, i quali rimangono, cos&igrave; per l'uno come per l'altro Autore, indipenden-
temente dalle parole usate a significarli, non pi&ugrave; che una semplice defini-
zione. Quanto al vantarsi poi di aver dato dimostrazione di quel che, nel
Trattato galileiano, si chiede ne sia concesso come noto, non si vede troppo
giusta ragion di tal vanto, essendo stato fatto ci&ograve;, tanti anni prima, con
pubblica solennit&agrave;, dal Baliani e dal Torricelli, e avendo anzi il Gassendo
divulgata in Francia la notizia che quella tanto desiderata dimostrazione era
stata fatta dallo stesso Galileo, per inserirsi, occorrendo di ristamparlo, nel
suo III dialogo Del moto.
<P>Qualche cosa nonostante di nuovo e di singolare &egrave; nella VII proposi-
zione, nella quale s'insegna dal Mariotte a calcolare la proporzion del tempo,
scendendo il grave per la sottesa a una quarta di cerchio, per i due lati
dell'ottagono, e per i tre del dodecagono, a fin di concluderne il brachisto-
cronismo degli archi rispetto alle corde. Ostentava, in ordine a ci&ograve;, l'eccel-
lenza del suo proprio trattato, in confronto di quello di Galileo, il quale, se
<I>il n'a pas fait,</I> non &egrave; da apporglielo a difetto, avendo egli tenuto altre vie
pi&ugrave; generali, e diciamolo francamente, pi&ugrave; matematiche di quelle proseguite
dall'Accademico parigino. Si pu&ograve; aggiungere anzi che la VIII proposizione del
<PB N=379>
francese Autore <I>Du mouvement des pendules</I> dipende dalla precedente, che
<FIG><CAP>Figura 202.</CAP>
si deriva per corollario dalla XIV, ordinata da
noi di sopra, nel pubblicare il III libro galileiano.
<P>La detta VII proposizione infatti, nel trattato del
Mariotte, &egrave; cos&igrave; formulata: &ldquo; Soit AB (fig. 202) per-
pendiculaire &agrave; l'horison; AC, BD perpendiculaires &agrave;
AB, et AE le quart de la ligne; et soit FED quelcon-
que ligne entre les deux paralleles AC, BD: je dis que
le tems par FE, EB sera &eacute;gal au tems par AE, ED.
Mais si AE est moindre que le quart de AB, le tems
par AE, ED, sera plus grand que par FE, EB. Mais
si AE est plus que le quart, le tems par FE, EB sera
le plus grand &rdquo; (Ouvres, T. II cit., pag. 564, 65).
<P>La dimostrazione si deriva per legittimo e immediato discorso, come
s'&egrave; detto, dalla XIV del III libro manoscritto di Galileo, dalla quale, prese
FG, AH medie proporzionali fra FD, FE, e AB, AE, si hanno l'equazioni
T.<S>o</S>AE:T.<S>o</S>ED=AE:EG; T.<S>o</S>FE:T.<S>o</S>EB=FE:EH, che danno per com-
posizione T.<S>o</S>AE+T.<S>o</S>ED:T.<S>o</S>ED=AE+FG:EG; T.<S>o</S>FE+T.<S>o</S>EB:
T.<S>o</S>EB=FE+EH:EH. Ma perch&egrave; T.<S>o</S>FD=EG, e T.<S>o</S>EB=EH, sar&agrave;
T.<S>o</S>AE+T.<S>o</S>ED:T.<S>o</S>FE+T.<S>o</S>EB=AE+EG:FE+EH.
<P>Vien di qui dimostrato il teorema del Mariotte, ne'suoi tre casi di-
stinti, imperocch&egrave;, quanto al primo, se AE, e perci&ograve; anche EF, son la quarta
parte precisa delle AB, GD, sono altres&igrave; respettivamente uguali alle EH, EG,
e perci&ograve; T.<S>o</S>AE+T.<S>o</S>ED=T.<S>o</S>EF+T.<S>o</S>EB. Essendo nel secondo caso as-
sai facile dimostrare che AE+EG>FE+EH, e nel terzo che AE+EG<
FE+EH, se ne conclude, rispetto all'uno e all'altro propostosi caso, dalla
formulata equazione, l'intento.
<P>Soggiunge a ci&ograve; poi il Mariotte il seguente Scolio, che serve efficace-
mente di Lemma alla VIII proposizione: &ldquo; On prouvera le meme, si les
deux lignes AEB, FED sont toutes deux inclin&eacute;es: et l'on peut conclure,
par ce qui est dit au troisieme cas, qu'un poids commen&ccedil;ant sa descent par
une ligne perpendiculaire, ou peu inclin&eacute;e, et la finissan par une beaucoup
inclin&eacute;e, fait le tems plus court que s'il commen&ccedil;oit et finissoit au contraire,
<FIG><CAP>Figura 203.</CAP>
si la perpendiculaire et l'inclin&egrave;e sont &eacute;gales, et
meme, quand la perpendiculaire et l'inclin&eacute;e se-
roient un peu plus grandes que l'inclin&eacute;e et la
perpendisulaire &rdquo; (ivi, pag. 565).
<P>Dietro le quali cose, ecco in che modo con-
duce il Mariotte la sua VIII proposizione, corri-
spondente alla XXXVI di Galileo. Siano alla me-
desima quarta di cerchio BDEC (fig. 203) inscritti
il lato BC del quadrato, i due lati BF, FC del-
l'ottagono, e i tre lati BD, DE, EC del dodeca-
gono, e s'immagini che scenda per essi da B un
<PB N=380>
grave per giungere all'infimo punto C dello stesso quadrante, eretto sul piano
dell'orizzonte, in modo che AC gli riesca perpendicolare. S'argomenta dal-
l'ultima fatta considerazione, e osservando che la scesa per BFC &egrave; meno
inclinata in principio, e pi&ugrave; inclinata nel termine di quel che non sia BC;
come pure che l'altra scesa per BDEC &egrave; meno inclinata in principio e
pi&ugrave; inclinata nel suo termine di quel che non sia la scesa per BFC; s'ar-
gomenta, diciamo, che pi&ugrave; breve per BFC che non per BC, e pi&ugrave; breve
ancora per BDEC che non per BFC sar&agrave; il tempo della scesa di quel mede-
simo grave. Cosicch&egrave;, venendo ai calcoli numerici, si troverebbe, dice il Ma-
riotte, che, essendo il tempo per BC centomila, quello per BFC sar&agrave; 93,758,
e quello per BDEC 93,072, presso a poco. &ldquo; D'ou l'on peut conclure, cos&igrave;
termina l'Autore la sua dimostrazione, que le tems par quatre soutendantes
de suite sera encore plus court, et enfin que par la circonference BC il
sera le plus court de tous, et pourroit etre au tems par BC comme 93 a 100,
ou 13 a 14 a peu pres &rdquo; (ivi, pag. 565).
<P>Questo trattatello <I>Du mouvement,</I> in VIII proposizioni, con una con-
clusione relativa all'isocronismo dei pendoli, fu nel 1668 dedicato, come di-
cemmo, all'Huyghens, il quale, pubblicando cinque anni dopo il suo <I>Orolo-
gio oscillatorio,</I> veniva con tanto pi&ugrave; valide forze del Mariotte a promovere
la Scienza del moto. Doveva anch'egli partire dai medesimi principii, dei
quali riconobbe con imparziale giudizio primo autore Galileo, se non che
dei modi da lui tenuti in dimostrarli non &egrave; sodisfatto. Era a quel tempo
gi&agrave; venuta alla luce l'aggiunta postuma al III dialogo delle Due nuove
scienze, dove si dimostrava quel che s'era prima supposto, che cio&egrave; sono
uguali le velocit&agrave; sopra piani diversamente inclinati, ma della medesima al-
tezza, e questa galileiana dimostrazione all'Huyghens <I>parum firma videtur,</I>
per cui crede di dovergliene sostituire un'altra. (Horol. oscill., Lib. II, pro-
posizione VI, Opera varia, T. I cit., pag. 62, 63).
<P>Parve inoltre anche all'Autore dell'<I>Horologio,</I> come al Cartesio, che non
tenesse l'Accademico nostro fiorentino le vie pi&ugrave; compendiose, specialmente
in dimostrare quel teorema &ldquo; cui reliqua omnia, quae de descensu super
planis inclinatis tradidit, superstruuntur &rdquo; (ibid., pag. 63). &Egrave; quel galileiano
teorema, a cui qui si accenna, il III, che nel pubblico trattato Dei moti lo-
cali riman tuttavia concluso dal principio supposto. Ma l'Huyghens, avendo
gi&agrave; prima dato dimostrazione di quello stesso supposto, osservava che, dalle
<FIG><CAP>Figura 204.</CAP>
propriet&agrave; dei moti equabili succedentisi agli accelerati,
s'aveva una dimostrazione assai pi&ugrave; semplice e pi&ugrave; spe-
dita di quella stessa data da Galileo, bench&egrave; con l'aiuto
degli Indivisibili.
<P>Scenda infatti il grave per AB (fig. 204) e per AC.
S'ha, per le propriet&agrave; del moto equabile dopo l'ac-
celerato, dimostrate nella I proposizione di Galileo, che
la velocit&agrave; in B &egrave; uguale a 2.AB/T.<S>o</S>AB, e che la velocit&agrave; in C &egrave; uguale a 2.AC/T.<S>o</S>AC.
<PB N=381>
Ma, secondo che suppone esso Galileo o secondo che volle l'Huyghens di-
mostrare, le velocit&agrave; in B e in C sono uguali, dunque T.<S>o</S>AB:T.<S>o</S>AC=
AB:AC, che &egrave; il fondamento alla nuova scienza del moto, sostituito nella VII
del II libro dell'<I>Orologio oscillatorio</I> alla III del III dialogo delle Due nuove
scienze.
<P>Cos&igrave; fatte sostituzioni per&ograve;, concernenti la forma piuttosto che la so-
stanza, non detraggono che in assai piccola parte a Galileo il merito di es-
sere egli stato il primo a mettere in ordine di trattato que'teoremi, che
l'Huyghens e il Mariotte, per tacere di altri, resero con le loro speculazioni
d'altre nuove mirabili conseguenze fecondi.
<PB>
<C>CAPITOLO VII.</C>
<C><B>Delle scese dei gravi per gli archi dei cerchi</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Delle varie esperienze e delle teorie, che persuasero essere i tempi delle scorse dei gravi, nelle
concavit&agrave; dei cerchi e nei pendoli, per qualunque ampiezza di arco, uguali. &mdash; II. Delle nuove
esperienze e delle teorie, che dimostrarono non essere i tempi dello corse e delle ricorse dei
cadonti, per le concavit&agrave; dei cerchi e nei pendoli, esattamente uguali. &mdash; III. Delle leggi delle
cadute dei gravi per archi di cerehi simili, e delle loro applicazioni al problema del pendolo a
secondi. &mdash; IV. Di ci&ograve; che operarono i Discepoli di Galileo, e s<*>guatamente il Viviani. per dare
scienza delle supposte propriet&agrave; dei pendoli disugnali.
<C>I.</C>
<P>L'argomento storico del capitolo precedente ha in s&egrave; un'importanza,
ch'&egrave; sfuggita forse all'attenzione dei nostri Lettori, ma che a noi preme di
far osservare. Si riferisce una tale importanza al sodisfar che le narrate sto-
rie fanno alla curiosit&agrave; di coloro, i quali, essendo passati per la lunga serie
delle proposizioni, di che si compila il trattato galileiano Dei moti locali, in-
serito nel III dialogo Delle due nuove scienze, domandano, appena usciti
fuori dalla faticosa lettura, qual potesse essere stata l'intenzion dell'Autore
in raggirarsi prolissamente intorno a cos&igrave; fatte speculazioni, che, ridotte a
quelle sole, dalle quali verrebbe propriamente promossa la Scienza, si pote-
vano tanto pi&ugrave; efficacemente concludere in un piccol numero di teoremi.
<P>La curiosit&agrave;, che dee senza dubbio aver frugato tutti i Lettori del trat-
tato a stampa, vien ora ad essere sodisfatta in chi rammemora i primi ma-
noscritti sul medesimo argomento, ne'quali s'incominciava dallo stabilire le
leggi dei moti accelerati, per concluderne brevemente, previi i necessarii
Lemmi, il brachistocronismo degli archi rispetto alle sottese dei cerchi. Quel
<PB N=383>
che sta di mezzo vedemmo non esser altro che una soprabbondanza di or-
dito, messo in mezzo alle rare fila dal tessitore, quando impose altro nome,
e volle riserbare ad altr'uso l'inaspettatamente riuscita eccellenza della tela.
Per servirsi d'altra immagine a significare il medesimo concetto, si direbbe
che avvenne a Galileo come a colui, che, correndo la ruota, vede uscire un'an-
fora dall'argilla posta in sul tornio, per ridurla alle semplici forme di un
orciolo. La curiosa trasformazione apparisce evidente a chi paragona il primo
trattatello manoscritto, l'intenzion del quale era quella di concluder che il
tempo per gli archi &egrave; pi&ugrave; breve che per le corde inflesse, con l'ultimo trat-
tato a stampa, in cui proponevasi l'Autore di dimostrare le propriet&agrave; dei
moti locali, a fine d'instaurarne una Scienza nuova.
<P>&Egrave; dunque manifesta di qui l'origine storica di quel III dialogo Del moto,
che form&ograve; l'ammirazione del mondo: &egrave; manifesto cio&egrave; che, dall'esercitarsi
Galileo intorno alle propriet&agrave; meccaniche dei cerchi, fu condotto a ritrovare
i principii e le conseguenze nuove della Scienza universale dei moti. Ora &egrave;
notabile che questa universalit&agrave; si riduca infine e torni alle particolarit&agrave; delle
prime intenzioni, giacch&egrave; si vede che anche il trattato, a cui s'impose il
titolo Dei moti locali, si corona con la proposizione XXXVI, nella quale si
dimostra che la via pi&ugrave; breve di giungere da un punto all'altro, non &egrave; per
la rettitudine della corda, ma per l'arco sotteso. Quella XXXVI proposizione
dunque, che non &egrave; pi&ugrave; la finale intenzion del trattato, vi riman nulladimeno
una delle principali; ond'&egrave; che la sua propria dignit&agrave; c'invita a ricercarne
l'origine, e a indagarne il fine, che nel libro di Galileo, come il nostro di-
scorso confermer&agrave;, non apparisce. Anche il Cartesio perci&ograve; dettesi a indo-
vinare, e si cred&egrave; che il fine della detta proposizione, e di tutto anzi il trat-
tato, che ne preparava le conclusioni; fosse quello di dimostrare l'isocronismo
dei pendoli. &ldquo; Caeterum, cos&igrave; scriveva al Mersenno, nel far la critica al libro
di Galileo, tertium suum Dialogum non alio consilio scripsisse mihi videtur,
quam ut rationem redderet cur eiusdem chordae vibrationes sint inter se
aequales, quod tamen non praestat, sed solum concludit pondera citius de-
scendere secundum arcum circuli, quam secundum eiusdem arcus chordam &rdquo;
(Epist., P. II cit., pag. 244).
<P>Nessun'altra divinazione dette mai me-
glio di questa nella cruna del vero, essendo
che Galileo stesso, rivelando i segreti suoi
pensieri a Guidubaldo Del Monte, dica esser
passate per la sua mente le cose proprie a
quel modo, che avea scritto il Cartesio. Nella
lettera infatti del d&igrave; 20 di Novembre del
1602, dop'aver dato allo stesso Guidubaldo
notizia delle dimostrate proposizioni concer-
nent&igrave; il tempo della scesa per l'arco, e per
<FIG><CAP>Figura 205.</CAP>
le inflesse corde sottese; il medesimo Gali-
leo immediatamente soggiunge: &ldquo; Sin qui ho dimostrato senza trasgredire
<PB N=384>
i termini meccanici, ma non posso spuntare a dimostrare come gli archi
SIA (fig. 205), IA sieno passati in tempi uguali, che &egrave; quello che cerco &rdquo;
(Alb. VI, 23).
<P>Essendoci cos&igrave; dunque certificati che l'occasione d'istituire la Scienza
nuova del moto venne veramente a Galileo dall'essersi voluto mettere a di-
mostrare l'isocronismo dei pendoli, si pu&ograve; dir che la storia della Dinamica
incominci dalla storia di una tale scoperta. Una tradizione volgare, avva-
lorata dall'autorit&agrave; del Viviani, narra che ci&ograve; avvenne nel Duomo di Pisa,
attendendo ivi al dondolar lungo e lento di una lampada sospesa.
<P>&ldquo; Trovavasi il Galileo, scrive esso Viviani nella sua <I>Storia dell'appli-
cazione del pendolo all'Orologio,</I> in et&agrave; di vent'anni in circa, intorno al-
l'anno 1583, nella citt&agrave; di Pisa, dove per consiglio del padre s'era applicato
agli studii della Filosofia e della Medicina, ed essendo un giorno nel Duomo
di quella citt&agrave;, come curioso ed accortissimo ch'egli era, caddegli in mente
di osservare, dal moto di una lampana che era stata allontanata dal perpen-
dicolo, se per avventura i tempi delle andate e tornate di quelle, tanto per
gli archi grandi, che per i mediocri e per i minimi, fossero uguali, paren-
dogli che il tempo per la maggior lunghezza dell'arco grande potesse forse
restar contraccambiato dalla maggior velocit&agrave;, con che per esso vedeva mo-
vere la lampana, come per linea nelle parti superiori pi&ugrave; declive. Sovven-
negli dunque, mentre questa andava quietamente movendosi, di far di quelle
andate e tornate un esamine, come suol dirsi, alla grossa, per mezzo delle
battute del proprio polso, e con l'aiuto ancora del tempo della Musica, nella
quale egli gi&agrave; con gran profitto erasi esercitato, e per allora con questi tali
riscontri parvegli non aver falsamente creduto della egualit&agrave; di quei tempi &rdquo;
(Alb. XIV, 342).
<P>Nella <I>Vita di Galileo,</I> e in varie scritture inedite, come in quella <I>Del
votamento dei vasi</I> o <I>Delle clessidre</I> (MSS. Gal., T. CXVIII, fol. 6), e in
quell'altra da noi in parte pubblicata a pag. 303, 4 del I Tomo di questa
nostra Storia, ripete il Viviani il medesimo commento, che tale e non altro
&egrave; per noi propriamente il nome, che si meritan cos&igrave; fatte narrazioni. In que-
st'ultima citata scrittura inedita per&ograve; soggiunge esso Viviani le seguenti pa-
role, con la storica verit&agrave; forse meglio conformi: &ldquo; Nella medesima et&agrave; sua
giovanile, quando Galileo studiava Filosofia, che fu pure intorno al 1580, si
chiar&igrave;, con l'aiuto di questo suo Pendolo, della falsit&agrave; di que'due pronun-
ziati di Aristotile, con l'un dei quali egli afferma vedersi che due mobili di
gravit&agrave; diverse discendono per l'istesso mezzo con velocit&agrave; proporzionali alle
medesime gravit&agrave; loro: con l'altro che l'istesso mobile si muove per di-
versi mezzi con velocit&agrave; continuamente proporzionali alle lor densit&agrave; o gra-
vezze, facendone. per chiarirsi della verit&agrave; del primo, varie esperienze nel-
l'aria con diversi gravi lasciati cader nell'istesso tempo dall'altezza del
campanile di Pisa, e per riscontro del secondo varie altre prove nell'aria e
nell'acqua, indagata prima industriosamente la proporzione delle densit&agrave; o
gravit&agrave; in specie di tali fluidi &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXVII, fol. 62).
<PB N=385>
<P>Ora, sembra a noi che questa di confutare gli errori aristotelici fosse
la pi&ugrave; naturale e la pi&ugrave; ragionevole occasione a Galileo di scoprire l'iso-
cronismo dei pendoli. Come, a sperimentare che i gravi, di qualunque ma-
teria e di qualunque mole, scendono ugualmente veloci, Galileo stesso, non
sodisfatto de'piani inclinati, per evitare ogni attrito, ricorresse ai pendoli,
fu da noi fatto avvertire altrove, citandone gli opportuni documenti. Era
perci&ograve; naturalissimo che in cos&igrave; fatte esperienze, nelle quali si trattava di
comparare le velocit&agrave; di due pendoli diversi, si accorgesse il sagace Speri-
mentatore della equidiuturnit&agrave; delle loro vibrazioni, come ingenuamente narra
di essersi, a una simile occasione, abbattuto il Baliani a fare la medesima
scoperta. Dop'avere, nella prefazione al primo libro <I>De motu,</I> detto in che
modo gli occorresse di sperimentare che i gravi, comunque fossero ponde-
rosi, lasciati cader per un eguale spazio perpendicolare, lo passavano tutti
nel medesimo tempo, &ldquo; institi adhuc, soggiunge il Matematico genovese, et
globos, in gravitate et in materia inaequales, appendi funiculis aequalibus,
et agitatos animadverti moveri tempore aequali, et hoc servare adeo fideli-
ter, ut globus plumbeus duarum unciarum, alter librarum duarum, f&egrave;rreus
librarum 34, et lapideus quadraginta circiter, nec non et lapis informis, quo-
rum funiculi, comprehensis ipsorum semidiametris, aequales essent; uno et
eodem temporis spatio moverentur, et vibrationes easdem numero darent
hinc inde, sive motus unius globi fieret per aequale spatium, sive per inae-
quale, ita ut qui maiori impetu iactabatur, et sic maius spatium percurre-
bat, illud tanto velocius pertransiret &rdquo; (Editio secunda cit., pag. 6).
<P>Dice il Baliani essergli felicemente occorsa una tale scoperta nel 1611,
quando l'esperienze proprie, per determinar la legge dei gravi cadenti, l'eb-
bero fatto accorto degli altrui inveterati errori. Ma Galileo, come, allo stesso
modo sperimentando, aveva parecchi anni prima scoperto quei medesimi er-
rori; cos&igrave;, parecchi anni prima del Baliani, ebbe occasione di avvertir che
le varie ampiezze dei corpi oscillanti eran passate da loro nei medesimi tempi.
Vuol giustizia perci&ograve; che debbasi a lui, a Galileo, la precedenza nel merito
della scoperta, la quale non avvenne per quelle quasi romantiche avventure
giovanili, alle quali ci fa ripensare il Viviani, ma per i meditati esercizi del-
l'uomo pi&ugrave; maturo, e della mente aperta a ricevere, o a risentire almeno,
gl'influssi delle scientifiche tradizioni.
<P>Alcune delle pi&ugrave; singolari propriet&agrave; del moto dei gravi, costretti a scen-
der per un arco di cerchio, appesi a una fune fissa nella sua sommit&agrave;, e
libera alla sua estremit&agrave; inferiore; erano state sagacemente avvertite dai
nostri Matematici del secolo XVI, e vedremo tra poco come da cos&igrave; fatte
esperienze delicatissime avesse principio e impulso a progredire la Scienza
meccanica di Leonardo da Vinci. Il Cardano poi iniziava nel suo libro <I>De
subtilitate</I> questa nuova Scienza da un'occasione sovvenutagli simile a quella
di Galileo e del Baliani perch&egrave;, ripensando anch'egli alla difficolt&agrave; di mo-
vere un grave posat in piano orizzontale, si volse a paragonare il fatto con
quella grandissima facilit&agrave;, con la quale si pu&ograve; imprimere un tal simile moto
<PB N=386>
al medesimo grave, tenendolo sospeso, ed ebbe di qui motivo a sciogliere
un problema, che fu poi posto per fondamento alla Meccanica galileiana.
&ldquo; Cum per aequidistantem finitori lineam tam difficulter gravia moveantur,
cur est quod, suspensa, facile adeo impelluntur, ut annulus filo suspensus
sponte videatur moveri? &rdquo; (Lugduni 1580, pag. 97).
<P>La causa di ci&ograve;, dice il Cardano, &egrave; perch&egrave;, quando il grave &egrave; posato,
la forza dee sostenerlo e moverlo, mentre, quando &egrave; sospeso, non dee far
che moverlo solo. E pur cos&igrave; movendolo, &ldquo; tanta ferme vi redit ad medium,
quanta ab illo depulsum est: igitur, cum ea vi iam depulsum sit a medio,
gratia exempli, per cubiti spatium, tantumdem descendere in contrariam par-
tem necessarium erit, atque ita continuo ac atternato reditu tardissime con-
quiescere &rdquo; (ibid.).
<P>Si trovano in queste parole, come i nostri Lettori s'accorgono facil-
mente, incluse le fondamentali dottrine dei pendoli, i quali ondeggiando
risalgon <I>ferme</I> alla medesima altezza, d'onde furono scesi, e vi risalireb-
bero puntualmente, quando non ricevessero impedimento dal mezzo, cosicch&egrave;
nel vuoto quegli ondeggiamenti, che nell'aria vanno a morir tardissimi, con-
tinuerebbero ivi perpetui. Cotali pensieri, che fanno esatto riscontro con
quelli di Galileo (Alb. I, 250), non sono qui dal Cardano espressi, ma s'ar-
gomentano facilmente da ci&ograve; che il medesimo Autore insegna nella XL pro-
posizione dell'<I>Opus novum,</I> dove dice che una perfetta sfera, per moversi
in piano perfettamente orizzontale, non ha bisogno d'altra forza da quella
in fuori &ldquo; quae potest scindere aerem &rdquo; (Operum. T. IV cit., pag. 480).
<P>Soggiunge il Cardano, nel citato libro <I>De subtilitate,</I> al medesimo pro-
posito, un'altra osservazione importante, ed &egrave; che l'anello grave sospeso a
un filo si move tanto pi&ugrave; facilmente, quanto il filo stesso &egrave; pi&ugrave; lungo. La
ragione di ci&ograve;, illustrata dall'Autore con apposita figura, e confortata dagli
invocati teoremi della sua Geometria, si conclude insomma col dire ch'es-
sendo il filo pi&ugrave; lungo riesce a proporzione pi&ugrave; ampio l'arco descritto, e
perci&ograve; il grave, in ugual tratto, men si discosta dalla tangente orizzontale,
d'onde la facilit&agrave; del suo moto maggior che nell'altro appeso a un filo pi&ugrave;
corto, il quale &egrave; necessario che &ldquo; a centro Terrae magis ascendat &rdquo; (pag. 97).
<P>Ravviandoci ora al nostro primo ragionamento, diciamo che le consi-
derazioni dei pendoli, in mezzo alle meccaniche speculazioni, potevano na-
turalmente sovvenire a Galileo dagli esempi degli anteriori Maestri della
Scienza, anche senza l'avventuroso incontro nel Duomo di Pisa, immagi-
nato forse da chi si dette a credere che nessun altro avesse pensato mai di
ritrovare scienza di cos&igrave; fatti moti per gli archi dei cerchi, ond'ebbe a fa-
voleggiarne l'origine prima dalle lampade ondeggianti. Non sembra che Ga-
lileo avesse parte in ingerire una tale opinione, perch&egrave;, anche l&agrave; dove sa-
rebbe caduto opportuno di accennare a ci&ograve;, che dette prossima occasione
alla scoperta, ne tace, e dice anzi per bocca del Sagredo che &ldquo; avendo ben
mille volte posto cura alle vibrazioni in particolare delle lampade pendenti
in alcune chiese da lunghissime corde, inavvertentemente mosse da alcuno,
<PB N=387>
il pi&ugrave; che io cavassi da tale osservazione fu l'improbabilit&agrave; dell'opinione di
quelli, che vogliono che simili moti vengano mantenuti, e continuati dal
mezzo, cio&egrave; dall'aria &rdquo; (Alb. XIII, 100).
<P>Se la storia dunque ha da fondarsi sui documenti, si dovrebbe dire che
Galileo stesso nega di avere imparato l'isocronismo dalle lampade oscillanti,
dalle quali solo prese occasione di riconoscer l'impossibilit&agrave; dell'opinione
aristotelica intorno all'aria, che produce e mantiene il moto ai proietti. Quanto
al moto dei gravi naturalmente cadenti, come i corpi appesi a un filo, piut-
tosto che striscianti lungo un piano, gli servissero a sperimentar le leggi
delle cadute, e a scoprire le altre non meno inverosimili opinioni del Filo-
sofo, lo dice in questo stesso Dialogo poco avanti, quasi volesse da s&egrave; me-
desimo Galileo confermar che fu dall'usare i pendoli in cos&igrave; fatte esperienze,
che gli occorse di avvertire l'ugual tempo delle loro maggiori o minori
oscillazioni.
<P>Comunque sia, il primo autentico documento, in cui facciasi menzione
dello scoperto isocronismo, &egrave; una lettera del 1602 indirizzata a Guidubaldo
del Monte, quando Galileo non era semplice scolare, ma professore in Pa-
dova, dove non s'esercitava per suo giovanile diletto intorno alla Musica,
ma insegnava alla giovent&ugrave;, d'ogni parte del mondo convenutavi, la Mate-
matica. Appartengono a cotesti tempi alcune scritture del professor pado-
vano, dalle quali giusto apparisce ch'egli studiava allora intorno alle pro-
priet&agrave; del moto, sgombrandosi innanzi le vie dagli aristotelici errori. Starebbe
perci&ograve; anche questo a confermar l'opinione che fosse la scoperta fatta in
quel tempo, o poco prima che ne desse lo Scopritore avviso a Guidubaldo,
a cui parve impossibile che per pochi gradi e per l'intero quadrante pas-
sasse un mobile tanto differente lunghezza di via nel medesimo tempo. Volle
nonostante ricorrere alle esperienze, facendo scendere alcune pallottoline den-
tro uno scatolone, e confermando dal fatto quella prima impossibilit&agrave; giu-
dicata col semplice discorso.
<P>Galileo importunamente insisteva per persuadere al celebre Matematico
che la cosa non era impossibile, e, invece di servirsi dello scatolone, fallace
o per non essere ben pulito,
o per non essere esattamen-
te girato in cerchio; lo con-
sigliava a tener quel mede-
simo modo, col quale diceva
di essersi egli stesso con tan-
ta certezza chiarito del ve-
ro. &ldquo; Piglio, scriveva nella ci-
tata Lettera, data da Padova
il d&igrave; 20 Novembre 1602, due
<FIG><CAP>Figura 206.</CAP>
fili sottili, lunghi ugualmente due o tre braccia l'uno, e
sieno AB (fig. 206), EF (fig. 207), e gli appicco a due
<FIG><CAP>Figura 207.</CAP>
chiodetti A, E, e nell'altre estremit&agrave; B, F lego due palle di piombo uguali,
<PB N=388>
sebben niente importa se fossero disuguali, rimovendo poi ciascuno dei detti
fili dal suo perpendicolo, ma uno assai, come saria per l'arco CB, e l'altro
pochissimo, come saria per l'arco IF. Gli lasci&ograve; poi nell'istesso tempo andare
liberamente, e l'uno comincia a descrivere archi grandi simili al BCD, e
l'altro ne descrive de'piccoli, simili al FIG, ma non per&ograve; consuma pi&ugrave;
tempo il mobile B a passare tutto l'arco BCD, che si faccia l'altro mobile
F a passare l'arco FIG &rdquo; (Alb. VI, 20, 21).
<P>Il modo di assicurarsi della verit&agrave; di questo fatto Galileo lo riduce prin-
cipalmente a numerare le vibrazioni grandi e le piccole, ma poi ne soggiunge
un altro, in cui si chiama giudice il senso della vista. Questo secondo modo,
oltre ad essere meno tedioso, si rendeva assai pi&ugrave; concludente, e fu grande
sventura dello Sperimentatore il non dargli che un'importanza secondaria,
per cui non us&ograve; forse in praticarlo la debita diligenza. Ci&ograve; che i fatti da
narrare confermeranno trasparisce intanto dalle seguenti parole che Galileo
prosegue a scrivere a Guidubaldo:
<P>&ldquo; Il mobile B passa per lo grand'arco BCD, e ritorna per lo mede-
simo BCB, e poi ritorna verso D, e va per 500 e 1000 volte reiterando le
sue reciprocazioni. L'altro parimente va da E in G, e di poi torna in F, e
parimente far&agrave; molte reciprocazioni, e nel tempo ch'io numero <I>v, g,</I> le prime
cento grandi reciprocazioni BCD, DCB, ecc., un altro osservatore numera
cento altre reciprocazioni per FIG piccolissime, e non ne numera pure una
sola di pi&ugrave;; segno evidentissimo che ciascheduna particolare di esse gran-
dissime BCD consuma tanto tempo, quanto ognuna delle minime particolari
FIG. Or se tutta la BCD vien passata in tanto tempo, in quanto la FIG,
ancora le loro met&agrave;, che sono le cadute per gli archi disuguali della mede-
sima quarta, saranno fatte in tempi uguali. Ma anco, senza stare a nume-
rar altro, V. S. Ill.<S>ma</S> vedr&agrave; che il mobile F non far&agrave; le sue piccolissime
reciprocazioni pi&ugrave; frequenti, che il mobile B le sue grandissime, ma sempre
anderanno insieme &rdquo; (ivi, pag. 21).
<P>Lusingandosi ora Galileo che fossero queste sue esperienze tanto esatte,
da non si mettere in dubbio la verit&agrave; del nuovo fatto scoperto, erasi dato
con grande studio a ricercarne la matematica dimostrazione, persuaso doversi
corrispondere amichevolmente insieme la Fisica e la Geometria. E giunto,
per quelle vie che sono ai nostri Lettori oramai ben note, a dimostrar le
ammirabili propriet&agrave; delle corde, sperava che un breve passo lo dovesse fe-
licemente condurre alla desiderata dimostrazione dell'isocronismo per gli ar-
chi, ci&ograve; che a far dianzi l'udimmo accoratamente dire a Guidubaldo <I>non
esser potuto spuntare.</I> L'espressione, nella propriet&agrave; del linguaggio toscano,
era efficacissima a significar la mente e l'animo di Galileo, il quale tanto
era certo del fatto, da non sospettar nemmeno dalla lontana che non si po-
tesse, senza trasgredire i termini meccanici, dimostrarlo, perch&egrave; non era esat-
tamente vero; ma ne dava tutta la colpa alla sua propria insufficienza, co-
sicch&egrave;, invocando altri principii, tenendo altre vie, facendo insomma nuovi
sforzi, sperava di riuscire a dimostrar con meccaniche ragioni che le corse
<PB N=389>
e le ricorse per gli archi di qualunque ampiezza si spediscono dai pendoli
tutte nei medesimi tempi.
<P>Trent'anni dopo quegli sforzi fatti, e i progrediti esercizi intorno alla
Scienza del moto, erano riusciti a niente, cosicch&egrave;, volendo alla fin dei dia-
loghi Dei due massimi sistemi render solennemente noto al mondo il pro-
gramma delle sue meccaniche scoperte, intanto che meditava di raccoglierle
insieme in un Libro a parte, annunziava tra le altre maravigliose propriet&agrave;
del pendolo, &ldquo; che fa le sue vibrazioni con l'istessa frequenza, o pochissimo
o quasi insensibilmente differente, sien elleno fatte per archi grandissimi o
per piccolissimi dell'istessa circonferenza &rdquo; soggiungendo di essersi per ri-
petute esperienze assicurato che &ldquo; se noi rimoveremo il pendolo dal perpen-
dicolo uno, due, o tre gradi solamente, oppure lo rimoveremo 79, 80, o an-
che sino a una quarta intera, lasciato in sua libert&agrave;, far&agrave; nell'uno e nell'altro
caso le sue vibrazioni con la medesima frequenza &rdquo; (Alb. I, 487).
<P>Dop'avere ripetuto cos&igrave;, senz'altre nuove osservazioni, quel che tren-
t'anni prima avea scritto a Guidubaldo del Monte, Galileo, come corollario
dipendente dall'isocronismo dei pendoli, annunziava la bellissima conclusione
che, fatto un arco con una tavola ben pulita e liscia, come sarebbe la cassa
di un vaglio, e posta una palla in qual si voglia punto della sua concavit&agrave;,
arriva al termine infimo, sempre, di dovunque movesse, in tempi uguali:
soggiungeva poi a questi pur per simili corollarii delle propriet&agrave; del pen-
dolo, il tautocronismo per le corde, e il brachistocronismo per gli archi (ivi,
pag. 488).
<P>Sembrerebbe di qui che, per ragione meccanica della sua scoperta, non
essendo dopo tanto tempo e dopo tante fatiche potuto spuntar Galileo a tro-
vare una dimostrazione diretta, s'acquetasse finalmente a far valere per gli
archi il tautocronismo ritrovato verissimo per le corde. La congettura &egrave; ve-
rificata da chiarissimi documenti posteriori, come dalle celebri Lettere al
Carcaville (Alb. VII, 158) e a Lorenzo Realio (ivi, pag. 168) ma pi&ugrave; solen-
nemente dal primo dialogo Delle due nuove scienze, dove cos&igrave; espressamente
si legge: &ldquo; E quanto al primo dubbio che &egrave; se veramente e puntualissi-
mamente l'istesso pendolo fa tutte le sue vibrazioni massime, mediocri e mi-
nime, sotto tempi precisamente eguali, io mi rimetto a quello, che intesi gi&agrave;
dal nostro Accademico, il quale dimostra bene che il mobile, che discen-
desse per le corde suttese a qual si voglia arco, le passerebbe necessaria-
mente tutte in tempi eguali, tanto le suttese sotto cent'ottanta gradi, cio&egrave;
tutto il diametro, quanto le suttese di cento, di sessanta, di due, di mezzo
e di quattro m&igrave;nuti, intendendo che tutte vadano a terminar nell'infimo
punto toccante il piano orizzontale &rdquo; (Alb. XIII, 98).
<P>Quel giovane, cos&igrave; scrupoloso di trasgredire i termini meccanici, ora
dunque da vecchio s'&egrave; fatto di pi&ugrave; rilasciata coscienza, la quale non avreb-
begli dovuto consentire cos&igrave; facile il trapasso dalle propriet&agrave; meccaniche
delle corde alle analoghe propriet&agrave; meccaniche per gli archi sottesi. Che se
avesse dovuto ridurlo ai termini del dovere, conveniva piuttosto suggerirgli
<PB N=390>
questa per la pi&ugrave; sicura via da tenere: ammetter cio&egrave; che, in tanto si po-
tessero dire isocroni gli archi, in quanto si confondono con le corde, le quali
solo s'&egrave; riuscito a dimostrare isocrone: e insomma non asserire cos&igrave; con-
fidentemente che, per tutta la quarta del cerchio, vanno le vibrazioni eguali,
ma quelle sole fatte per un piccolo numero di gradi. Che se non tenne Ga-
lileo dietro alla severa logica di questo discorso, si deve alla persuasione che
fossero puntualissime le sue esperienze, le quali non avendo potuto altri-
menti dimostrare, e non convenendogli di confessar al pubblico la sua in-
sufficienza, com'avea fatto da giovane e in privato con Guidubaldo; s'attenne
al partito di far dell'isocronismo dei pendoli un corollario alla VI proposi-
zione del II libro Dei moti locali.
<P>Nella fallacia di cos&igrave; fatte delicatissime esperienze incorsero altres&igrave; il
Baliani e Giovan Marco, il primo dei quali non profess&ograve; l'isocronismo, che
quale un semplice supposto sperimentale, ponendolo cos&igrave; formulato per uno
dei fondamenti alle sue meccaniche proposizioni: &ldquo; Aequipendulorum eorum-
dem vibrationes sunt aequidiuturnae etiamsi inaequales &rdquo; (De motu cit.,
pag. 15). Ma il Matematico tedesco volle provarsi a darne diretta dimostra-
zione matematica, con l'apparato di quattro lemmi, premessi in servigio al
suo XXIV teorema <I>De proportione motus,</I> proposto in tal forma: &ldquo; Perpen-
diculum, ex quolibet puncto eiusdem circuli,
aequali tempore recurrit in suam stationem.
&rdquo; Nel circolo TUXB (fig. 208), col centro in
A, sollevato il perpendicolo AT o in AB, o in
AD, o in AF, o in qual si voglia altra minore
altezza, dimostra l'Autore che tanto da B,
quanto da D o da F, ricorre in T esso perpen-
dicolo alla sua prima stazione, sempre nel
medesimo tempo. Il ragionamento muove in
parte da principii dimostrati, e in parte da
principii supposti, ma la conclusione non &egrave;, e
non poteva esser altro che uno sforzo dell'inge-
<FIG><CAP>Figura 208</CAP>
gno. Le velocit&agrave; in B, in D e in F son proporzionali ai seni AB, CD, EF,
che in uguali archi intercetti vanno via via scemando di lunghezza, ma cre-
scono le proporzioni fra loro, avendo CD a EF maggior ragione che AB a
CD, cosicch&egrave; l'incremento da una parte e il decremento dall'altra riducono
all'egualit&agrave; costante la fine del moto. &ldquo; At vero quia ad singula puncta,
mutata sinuum ratione, mutatur quoque ratio velocitatis; maior enim propor-
tio CD ad EF, quam AB ad CD, erit quoque maior proportio arcus D F ad
ad FH quam arcus BD ad DF. Quia ergo, cum hoc sinuum et arcuum decre-
mento, continuo augetur illorum proportio, minuitur vero distantia termi-
norum motus; necesse est demum absumi et deficere, illoque deficiente, mo-
tum coaequari &rdquo; (fol. I, 2).
<P>Lusingavasi Giovan Marco di aver dato cos&igrave; buona dimostrazion mate-
matica dell'isocronismo dei pendoli, ingannato dalle osservazioni dei fatti,
<PB N=391>
intorno ai quali abbiamo dianzi veduto come fossero similmente tratti in
inganno Galileo e il Baliani. Che fosse da un'altra parte una tale osserva-
zione veramente ingannatrice, lo conferma l'esempio del pi&ugrave; diligente spe-
rimentatore, che si conoscesse a quei tempi, il quale pubblic&ograve; solennemente
di aver per ripetuti sperimenti scoperto che, oscillando i pesi penduli a un
filo, passano i maggiori e i minori archi descritti in tempi sempre fra loro
uguali.
<P>Giovan Batista Riccioli era nel 1629 professore in Parma, nel collegio
dei gesuiti, quando un giorno gli scrisse il Cabeo da Ferrara, pregandolo a
fare esperienza se due pendoli, del medesimo peso e della medesima altezzza,
ritirati a ugual distanza dal perpendicolo, e poi di l&igrave; lasciati ambedue a un
tempo, andavano e ritornavano sempre di pari passo. Ebbe esecuzion la ri-
chiesta in compagnia di Daniello Bartoli e di Alfonso Iseo, i quali ritrova-
rono essere propriamente cos&igrave;, come il Cabeo aveva a loro annunziato.
<P>Stava allora il Riccioli tutto in sollecito studio di ritrovare le propor-
zioni delle cadute dei gravi, ma a condur la difficile impresa vivamente
sentiva il bisogno di uno strumento, da misurare esatte le minuzie del
tempo. Le pulsazioni delle arterie, i flussi dell'acqua o della polvere nelle
clessidre, e simili altri cronometri allora in uso, gli reputava tanto fallaci,
da non si confidar che le proporzioni cos&igrave; misurate, nemmen prossimamente,
rispondessero alle vere. Occorsogli poi per avventura di fare, agl'inviti del
Cabeo, le sopra dette esperienze, &ldquo; tunc suspicari coepi, scrive lo stesso Ric-
cioli, oscillationes eiusdem perpendiculi quaslibet aequales esse quibuslibet
in tempore, quod postea (ci&ograve; che a pag. 386 del II tomo dello stesso <I>Alma-
gesto nuovo,</I> dice essere avvenuto in Ferrara nel 1634) iteratis accuratius
experimentis, perdidici. Necdum enim tum ad manus meas pervenerant dia-
logi Galilaei <I>De mundi systemate,</I> ubi, dialogo II, idem affirmatur, nec
D. Joannis Baptistae Baliani opusculum <I>De motu naturali solidorum:</I> illos
enim biennio, hoc decennio post tantummodo legi &rdquo; (Almag. novi, T. I, Bo-
noniae 1651, pag. 84).
<P>Gli esperimenti, dai quali dice il Riccioli di avere appresso il fatto an-
nunziato, son descritti nell'appresso proposizione I del cap. XX del II libro,
la quale, richiamando i Lettori addietro alla figura 207 per rammemorare
a loro che <I>vibrazione semplice</I> chiama l'Autore la semplice andata da F
in G, e <I>vibrazione composta</I> la detta andata col ritorno da G in H, un poco
pi&ugrave; sotto ad F; &egrave; cos&igrave; formulata: &ldquo; Perpendiculi eiusdem quaelibet vibratio
simplex cuilibet vibrationi simplici, et quaelibet composita cuilibet compo-
sitae ad sensum aequalis est in tempore sui motus, per se, seu est aequi-
diuturna, seu, graece, <I>isochrona &rdquo;</I> (ibid., pag. 85).
<P>Numerammo, poi si legge per la dimostrazione, nelle notti del 19 e
20 Maggio, e del 2 Giugno, il numero delle vibrazioni fatte da un pendolo
dal punto del passaggio della Spiga, al punto del passaggio di Arturo al
medesimo meridiano, e trovammo due volte vibrazioni semplici 3212, e una
volta 3214. &ldquo; At si vibrationes eiusdem perpendiculi inaequali tempore sen-
<PB N=392>
sibiliter fierent, non posset non esse magna differentia in numero illarum,
post multas saltem vibrationes se prodiens. Nusquam autem se prodit, ergo
ad sensum sunt aequales in tempore &rdquo; (ibid.).
<P>Soggiunge immediatamente il Riccioli a queste parole ch'egli intende
dire dell'uguaglianza assoluta, escluse le cause accidentali. &Egrave; notabile poi che
riduca queste cause accidentali al vento, &ldquo; qui ex adverso flaret, aut aliud
quidpiam extraordinarium perpendiculum incitaret, aut retardaret &rdquo; (ibid.).
Dicemmo esser ci&ograve; notabile, perch&egrave; la temuta causa perturbatrice in verit&agrave;
non esiste, essendo, come Galileo aveva gi&agrave; pubblicamente insegnato, del
tutto impossibile il far fare a un pendolo le vibrazioni sotto altri tempi, da
quelli per naturale necessit&agrave; determinati &ldquo; salvo che con allungargli o ab-
breviargli la corda &rdquo; (Alb. I, 487).
<P>Dal non aver riconosciuta la natura meccanica dello strumento dipende
pure l'altra inutile scrupolosaggine dal Riccioli osservata nelle sue espe-
rienze, qual &egrave; quella di tenere esattissimo conto del peso del pendolo e delle
sue sospensure. Pu&ograve; essere il peso accidentalmente notato nelle esperienze
di colui che sa ridurre il pendolo composto al semplice, e che &egrave; ben per-
suaso essere le vibrazioni maggiori pi&ugrave; diuturne, essendo che un maggior
peso conferisce alla maggior duratura delle vibrazioni ampie: ma nella mente
del Riccioli che professava l'isocronismo assoluto, e che tanto era ancora
lontano dal presentir la teoria de'centri di oscillazione, quel notare il peso
del grave ondeggiante, e della sua catena, era senza alcuna ragione, e un
impaccio di pi&ugrave;, volontariamente frappostosi alla facilit&agrave;, e talvolta anco al-
l'esattezza delle esperienze. Non l'arte insomma, ma la scienza fu che fece
difetto in ci&ograve; al solertissimo Sperimentatore.
<P>Galileo aveva dell'assoluta uguaglianza dei pendoli assegnata un'altra
causa perturbatrice, la quale, perciocch&egrave; non appariva avversa alle approvate
verit&agrave; della scienza, riusc&igrave; molto pi&ugrave; seducente di quella falsa assegnata dal
Riccioli. Si riduce quell'accennata causa perturbatrice al mezzo dell'aria &ldquo; la
quale resistendo all'essere aperta, ritarda qualche poco, e impedisce il moto
del pendolo, ma l'impedimento &egrave; ben poco, di che &egrave; argomento il numero
grande delle vibrazioni, che si fanno avanti che il mobile si fermi del tutto &rdquo;
(Alb. I, 250). Or essendo da tutti quest'impedimento riconosciuto reale, e
dal fatto qui notato da Galileo argomentandosi alla sua piccolezza, questa
era tale da lusingar che a lei sola si dovessero attribuir quelle piccole ine-
guaglianze, notabili all'esperienze pi&ugrave; diligenti e pi&ugrave; delicate. Di qui s'in-
tende perch&egrave;, nella prima met&agrave; del secolo XVI, la maggior parte e i pi&ugrave; au-
torevoli fra i Fisici e i Matematici professassero, astraendo dalle piccole cause
perturbatrici, dipendenti dalle resistenze del mezzo, con Gal&igrave;leo, col Baliani
e con Giovan Marco, l'isocronismo assoluto.
<P>Per citare di quei Fisici, e di quei Matematici qualche esempio, il Mer-
senno, in un libro, in cui ordinava e dava solenne pubblicit&agrave; a molte dot-
trine per la massima parte da lui attinte ai libri, o nei familiari colloqui con
gli Scienziati italiani, cos&igrave; scriveva: &ldquo; Recursus fili AB (fig. 209), a quovis
<PB N=393>
puncto quadrantis BD, vel BC, redeuntes, sunt proxime isocroni, hoc est
fiunt aequali tempore, nam, sive globulum
ex B ad G, vel ad E, vel ad D traxeris,
tempus, quo descendit a G ad B, prope-
modum aequale est tempori, quo descendit
a G ad B. Dixi <I>propemodum</I> et <I>prox ime,</I>
quod aer, a D ad B interiectus, magis
impediat globum B ex D, quam aer, inter
E et B interpositus, globum ex E rede-
<FIG><CAP>Figura 209</CAP>
untem &rdquo; (Cogitata physico mat., Parisiis 1644, pag. 10). Cos&igrave; fatto impe-
dimento avvertiva il Mariotte essere altres&igrave; maggiore o minore, secondo la
maggiore o minor virt&ugrave; del peso specifico del pendolo in superarlo, cosic-
ch&egrave; da certi calcoli, istituiti nella proposizione VIII del suo trattato <I>Du mou-
vement,</I> conclude che se il pendolo stesso &egrave; d'oro &ldquo; et que la resistance
de l'air n'augmente le tems de sa ch&ucirc;te par 90 degrez que de 1/13, les gran-
des et les petites vibrations seront egales. Mais soit que le poids soit de bois
ou de plumb, les vibrations par un arc de 30 degrez et au-dessous seront
sensiblement egales &rdquo; (Oeuvres, T. II cit., pag. 566).
<P>Le teorie per&ograve; del Mariotte erano per s&egrave; medesime insufficienti a de-
cidere la questione dell'isocronismo dei pendoli circolari, la qual questione,
prima che pubblicasse l'Huyghens il suo <I>Orologio oscillatorio,</I> veniva ri-
messa al giudizio unico delle esperienze. Queste, non molti anni dopo pas-
sata la prima met&agrave; del secolo XVII, riuscirono finalmente a confermare i
dubbi di quei pochi, che contradissero a Galileo, o ai primi seguaci di lui,
concludendo, come si narrer&agrave; in quest'altra parte del nostro discorso, che
l'isocronismo assoluto, nelle scese per gli archi dei cerchi, repugna alla
verit&agrave; dei fatti, con maggior diligenza che non si fosse fatto fin allora, os-
servati.
<C>II.</C>
<P>Guidubaldo del Monte, a cui primo Galileo annunziava la sua scoperta,
fu anche il primo a contradirla, parendogli irragionevole che, &ldquo; pigliandosi
una quarta di cerchio lunga cento miglia, due mobili uguali possano pas-
sarla uno tutta, e l'altro un palmo solo in tempi uguali &rdquo; (Alb. VI, 22).
Soggiungeva, a conferma della sua contradizione, un'esperienza, che Gali-
leo stesso, per le gi&agrave; accennate ragioni, reputava fallace. Nonostante, nel
dialogo ultimo Dei due massimi sistemi, descriveva l'Autore l'esperienza
medesima di Guidubaldo, suggerendo di farla, con una palla ben rotonda e
tersa, dentro la cassa di un vaglio, e affermando, com'avrebbe fatto della
proposizion matematica pi&ugrave; certamente dimostrata, che &ldquo; posta la palla in
qualsivoglia luogo, o vicino o lontano dall'infimo termine B (immaginando
che DEGB, nella precedente figura, rappresenti la quarta della concavit&agrave; cir-
colare), come mettendola nel punto G, ovvero in E o in D, e lasciata in li-
<PB N=394>
bert&agrave;, in tempi uguali o insensibilmente differenti arriver&agrave; al termine B, par-
tendosi dal G o dall'E o dal D, o da qualsivoglia altro luogo &rdquo; (Alb. I, 488).
<P>Se una tal formulata proposizione fosse puramente teorica o sperimen-
tale, non &egrave; difficil decidere a chi ripensa che mancavano, cos&igrave; a Galileo come
a Guidubaldo, gli strumenti necessari a misurar, nella scesa del grave o dal
punto G o dal punto D, l'uguaglianza o la differenza dei tempi; e dall'al-
tra parte potevasi avere ugualmente dubbio della perfetta forma circolare,
cos&igrave; nello scatolone, come nella cassa del vaglio. Fu la sola teoria dunque
che resist&egrave; alle contradizioni, alle quali non si sarebbe potuto dare per ve-
rit&agrave; risposta definitiva nemmeno dalle esperienze pi&ugrave; accurate, come dovet-
tero senza dubbio esser quelle istituite dagli Accademici del Cimento, a cui
parve in principio che avesse avuto ragion Guidubaldo, e poi confermarono
l'assoluta proposizione annunziata di sopra da Galileo. Sperimentando infatti
la prima volta il d&igrave; 29 Dicembre 1661, trovarono che &ldquo; le corse e ricorse
d'una palla d'avorio, fatte per un canal circolare, non sono equitemporanee,
ma le maggiori sono pi&ugrave; veloci, e le minori pi&ugrave; tarde &rdquo; (Targioni, Noti-
zie ecc. cit., T. II, P. II, pag. 669, 70). Il d&igrave; 7 del Gennaio appresso, tor-
nando a ripetere la medesima esperienza, scrissero gli Accademici, nel loro
solito Diario, di avere invece trovato che &ldquo; le corse e ricorse d'una palla
nel canale circolare, sia quella di metallo o di avorio, maggiore o minore,
sono equitemporanee &rdquo; e che &ldquo; sia la palla di metallo o d'avorio, grande o
piccola, fa ugual numero di vibrazioni in tempi uguali &rdquo; (ivi, pag. 670).
<P>Ben s'accorsero que'solertissimi Sperimentatori che l'eleggere questo
modo era un voler andar, senza vantaggio, ad affrontare le incertezze ine-
vitabili prodotte dagli attriti, e dalla imperfetta rotondit&agrave; del canale, e tor-
naron perci&ograve; con savio consiglio ai funependoli. Ma perch&egrave; pareva a loro
che di questi avesse dato certezza di scienza Galileo, e non si potevano in-
durre a sottoporre al cimento le dottrine del venerato Maestro, se non che
quando altri avesse sollevato intorno a quelle qualche temibile dubbio, giova
a noi accennare ad alcuni di quei primi e pi&ugrave; autorevoli, che, avendo con
diligenza osservate le corse e le ricorse dei pendoli, trovarono che non tutte
erano equidiuturne, e che le dottrine di Galileo perci&ograve; non rispondevano
esattamente alla verit&agrave; dei fatti sperimentati.
<P>Citeremo fra que'liberi censori di Galileo, o fra quegli spregiudicati os-
servatori dei fatti naturali, Gotifredo Wendelin, e Niccol&ograve; Cabeo, l'efficacia
dei quali in diffondere la notizia delle loro esperienze si dee forse, piutto-
sto che a loro stessi, all'opera del Riccioli. Nell'Almagesto nuovo infatti,
pi&ugrave; facilmente che ne'libri del Matematico straniero, a noi rari, o nelle di-
sperse epistole e nelle erudite dissertazioni di lui, lessero gl'Italiani che alle
cause dell'inuguaglianza dei pendoli &ldquo; addit Vendelinus, si pendulum attol-
latur ultra gradus 40, aut 45 vibrationes eius, esse longioris temporis &rdquo;
(T. I cit., pag. 85).
<P>Poco pi&ugrave; avanti, in questo medesimo cap. XX del libro II, si cita dal
Riccioli il trattato del Wendelin <I>De ecclipsibus, et idea Tabularum atlan-</I>
<PB N=395>
<I>ticarum,</I> per mostrar come ivi, in prefinir la misura alla lunghezza del pen-
dolo che batte i secondi, non fosse stato esso Wendelin col Langreno e con
altri molto esatto, e richiamando all'esame altre sentenze, in tal proposito
soggiunte, il Riccioli stesso cos&igrave; scrive: &ldquo; Non ostendit autem quomodo vera
sint quae subnectit: <I>Etsi autem verum non est aeque diuturnas esse omnes
eiusdem suspensurae oscillationes, verum autem est hyeme, hoc est sole
perigeo, plures una hora fieri, quam estate, seu sole apogeo</I> Et nisi forte
putet ob Terrae motum eas incitari, concitato motu diurno ob accessum ad
Solem, retardari autem in recessu, quod etiam Keplero, Longomontano et
Bullialdo placuisse docebimus; concedit tamen Vendelinus: <I>Si utrinque pen-
dulum extra lineam perpendiculi sui extrahatur ad gradus 10, conficere
oscillationes plurimas, et in longissimum tempus isochronas, seu aeque
diuturnas, et ad omnem sensum aequales &rdquo;</I> (ibid., pag. 88).
<P>Il Riccioli non crede all'esperienza del Wendelin, che cio&egrave; nell'in-
verno faccia pi&ugrave; frequenti il pendolo le sue vibrazioni che nell'estate, per-
ch&egrave;, non essendosi ancora scoperto che la causa del misterioso effetto era
dovuta alla dilatazion del calore, per cui le sospensure metalliche s'allun-
gano e s'accorciano al variare delle stagioni, s'attribuiva il fatto al moto
della Terra, con tanta ostinazione negato dal Riccioli stesso, il quale per&ograve;
non sembra ritroso a concedere al Wendelin l'altra osservazione, di non
minore importanza, perch&egrave; riduceva alle precision del vero le dottrine di
Galileo; che cio&egrave; il moto dei pendoli non &egrave; uguale per tutta l'ampiezza del
quadrante, ma quando solo si riduce alle vibrazioni piccole, come dentro a
una diecina di gradi.
<P>Quanto al Cabeo, egli instituiva nel I libro de'suoi Commenti meteo-
rologici una questione sui pendoli, revocando a uno a uno a sottile e rigo-
roso esame i documenti galileiani, ma pi&ugrave; di proposito trattenendosi sopra
quello, in cui si asserisce essere uguali in tempo le vibrazioni di due pen-
doli di ugual lunghezza, bench&egrave; uno sia grave e l'altro leggero. Nel primo
dialogo infatti Delle due nuove scienze aveva, pi&ugrave; chiaramente che altrove,
espressa cos&igrave; questa sua dottrina, comparando insieme due pendoli sospesi
a ugual lunghezza di filo, ma uno di sughero e l'altro di piombo:
<P>&ldquo; Slargato il pendolo del piombo v. g. cinquanta gradi dal perpendi-
colo, e di l&igrave; lasciato in libert&agrave;, scorre, e passando oltre al perpendicolo quasi
altri cinquanta, descrive l'arco di quasi cento gradi, e ritornando per s&egrave;
stesso indietro, descrive un altro minore arco, e continuando le sue vibra-
zioni, dopo gran numero di quelle, si riduce finalmente alla quiete. Cia-
scheduna di tali vibrazioni si fa sotto tempi uguali, tanto quella di novanta
gradi, quanto quella di cinquanta o di venti, di dieci, di quattro; sicch&egrave; in
conseguenza la velocit&agrave; del mobile vien sempre languendo, poich&egrave;, sotto
tempi eguali, va passando successivamente archi sempre minori a minori.
Un simile, anzi l'istesso effetto, fa il sughero pendente da un filo altret-
tanto lungo, salvo che in minor numero di vibrazioni si conduce alla quiete,
come meno atto, mediante la sua leggerezza, a superar l'ostacolo dell'aria.
<PB N=396>
Con tutto ci&ograve; tutte le vibrazioni grandi e piccole si fanno sotto tempi
eguali tra di loro, ed eguali ancora ai tempi delle vibrazioni del piombo &rdquo;
(Alb. XIII, 88).
<P>Ora, osserva il Cabeo che questo, cos&igrave; francamente asserito da Galileo,
pu&ograve; ammettersi <I>si rudi minerva et crassiori mensura examinetur,</I> ma, se
si vuol discutere con pi&ugrave; esatti e pazienti esperimenti, si trover&agrave; manifesta-
mente falso. &ldquo; Si enim, ex aequali filo, duo valde inaequalia pondera suspen-
dantur, et remotis illis a perpendiculo utrumque omnino eodem temporis
puncto liberetur, post primas undationes statim incipiunt dissentire, nec so-
lum aequales, quoad magnitudinem, undationes non faciunt, sed nec aequa-
les quoad tempus, et sicut gravius longiora spatia metitur, ita etiam longiori
mora producitur &rdquo; (Editio cit., pag. 99). E soggiunge di aver fatto di ci&ograve;,
per s&egrave; stesso e per altri, esperienza con due palle di piombo, ambedue so-
spese a ugual lunghezza di filo, ma l'una pesa 60 scrupoli, e l'altra 15, e
di aver trovato che, mentre questa faceva 115 vibrazioni, quell'altra pi&ugrave; pe-
sante ne faceva appena cento nel medesimo tempo.
<P>S'interrompe a questo punto dal Cabeo il ragionamento, per significare
ai Lettori un suo dubbio intorno al modo di misurar la lunghezza del filo,
d'onde potrebbe in parte dipendere la differenza fra l'esperienze di Galileo
e le sue proprie. Avendo la palla di piombo, di 60 scrupoli, assai maggior
diametro dell'altra, di soli scrupoli 12, <I>si dee prender la lunghezza del filo
insino a tutto il corpo grave pendente, o insino al centro di esso?</I> Questo
medesimo quesito, in questa medesima forma, fu proposto da Giovanni Pie-
roni a Galileo (Alb. X, 68), il quale non seppe che si rispondere con cer-
tezza di scienza, essendo troppo ancora lontana la soluzion del problema dei
centri di oscillazione. Nonostante, udimmo poco fa dire al Baliani doversi
misurare i fili nella loro lunghezza <I>comprehensis semidiametris</I> dei corpi
di varia mole da essi fili pendenti, ci&ograve; che anche al Cabeo parve esser <I>magis
secundum naturam rerum,</I> e ne seguiron gli esempi gli stessi Accademici
del Cimento, i quali usarono di sospender palline di oro a tenuissimi fili di
seta, per avere il centro dell'oscillazione costituito nel centro della figura.
<P>Ma Galileo, intorno a ci&ograve; incerto, per fare esperienza dell'isocronismo
di due pendoli di vario peso, sceglieva corpi di differente gravit&agrave; specifica,
quali erano il sughero e il piombo, riducendoli sotto ugual forma e volume,
e cos&igrave; rendevasi sicuro della ugual lunghezza delle loro sospensure, o s&igrave;
avessero a computar fino alla superficie o insino al centro del corpo grave
pendente.
<P>Comunque sia, questo, dice il Cabeo, m'hanno costantemente dimostrato
le mie esperienze, al contrario di quelle descritte da Galileo, &ldquo; pondus sci-
licet minus leve plures exhibuisse, eodem tempore, vibrationes &rdquo; (Comment.
meteor., T. I cit., pag. 100). Il Riccioli conferm&ograve; poi solennemente i risul-
tati sperimentali del suo Collega, nelle proposizioni V, VI e VII del cap. XX
del II libro dell'Almagesto nuovo, dove piuttosto che Galileo si prende di
mira il Baliani, il quale, come vedemmo, concluse l'uguaglianza dei pendoli
<PB N=397>
dall'essere tutte uguali le ondulazioni dei corpi di vario peso, come di globi
di piombo di due once o di due libbre, e di un pezzo di pietra informe,
purch&egrave; tutti pendenti da uguali lunghezze.
<P>La detta V proposizione, che contiene in s&egrave; le altre due, &egrave; cos&igrave; formu-
lata: &ldquo; Duorum perpendiculorum, in omnibus aequalium praeter quam in
gravitate, illud quod gravius est diutius in motu perseverat, et intra aequale
tempus plures numero vibrationes peragit &rdquo; (T. I cit., pag. 85). Questa, in-
sieme con le altre due, &ldquo; est, dice il Riccioli, contra Balianum, qui, si al-
titudo perpendiculorum sit aequalis, vibrationes eorum aequidiuturnas pu-
tat. Sed ergo non possum ocu&igrave;is meis non credere &rdquo; (ibid., pag. 85, 86).
<P>Il senso della vista, a cui non si poteva non credere, aveva al Riccioli
e al Cabeo testimoniato del vero, ma, dimostrando la falsit&agrave; dell'isocroni-
smo in due pendoli di differente peso, veniva anche insieme a farne argo-
mentare la falsit&agrave; dell'isocronismo assoluto, in pendoli di peso uguale, o nel
medesimo pendolo, per via di un ragionamento, ch'era riserbato a farsi a
un collega dei due commemorati sperimentatori, come or ora vedremo. Fa
perci&ograve; gran maraviglia che rimanesse intorno a ci&ograve; allucinato il Riccioli, il
quale non avrebbe affermato quell'assoluto isocronismo, se, piuttosto che
servirsi delle osservazioni astronomiche, si fosse rivolto a farne esperienze
dirette, sull'andare di quelle che gli avean messo sotto gli occhi la verit&agrave;
dei fatti formulati nelle tre sopra dette proposizioni.
<P>Il Cabeo per&ograve;, proseguendo nella citata Questione a discutere intorno
ai professati insegnamenti di Galileo, afferm&ograve; rimanergli in dubbio se del
medesimo pendolo le vibrazioni maggiori e le minori si spediscano precisa-
mente nel medesimo tempo, perch&egrave; da certe esperienze istituite in proposito
appariva in que'moti ondulatorii una, piccola s&igrave;, ma pur sensibile diffe-
renza. &ldquo; Ego, si rem mathematice definire vellem, adhuc, ut verum fatear,
fere sto in ancipiti; nam, si duo aequalia pondera pendeant ex aequali filo,
et alterum illorum moveatur per arcus decem graduum, et alterum per ar-
cus triginta quinque graduum, etiam si in initio simul incedant, tamen, post
mulias undationes, patebit dissentire &rdquo; (Comment. meteor., lib. I cit., pag. 100).
Soggiunge esser vero che il dissenso &egrave; assai piccolo, non trovandosi la diffe-
renza di una vibrazione, se non che dopo un lunghissimo tempo, ma chi
avesse preso Galileo alla parola, rimovendo l'un dei pendoli per dieci gradi
e l'altro, non per trentacinque soli, ma per settanta o ottanta; avrebbe le
disegualit&agrave; in tali moti veduto apparirgli innanzi molto pi&ugrave; presto. E per-
ciocch&egrave; questo modo di sperimentare, di cui Galileo, nelle sue relazioni con
Guidubaldo, non seppe riconoscere l'efficacia, non potevan mancar altri che
lo eleggessero come il pi&ugrave; facile di tutti, e il pi&ugrave; risolutivo; &egrave; perci&ograve; che
sarebbero bastate le osservazioni del Wendelin, del Cabeo e del Riccioli,
anche senz'altro, per mettere in trepida sollecitudine gli Accademici del
Cimento.
<P>Trattandosi dell'onore dell'adorato Maestro, &egrave; facile indovinare che il
pi&ugrave; affaccendato di tutti gli Accademici fosse il Viviani, del quale facemmo,
<PB N=398>
a pag. 319 del I tomo della nostra Storia, note alcune esperienze di due pen-
doli d&igrave; uguale lunghezza, e sospesi dal medesimo sostegno, che fatto vibrare
l'uno si vede spontaneamente incominciare a moversi anche l'altro. Rife-
rimmo allora cos&igrave; fatte esperienze come istituite a fine di confermare il
fatto di quella maravigliosa simpatia dei pendoli scoperta dall'Huyghens, e
ora soggiungiamo che forse il Viviani prese occasione da Galileo di osservar
le medesime cose, e di scoprirne l'occulte e pi&ugrave; probabili ragioni.
<P>Nel primo dialogo infatti Delle due nuove scienze s'istituisce la dot-
trina dei pendoli per applicarla alla soluzione di alcuni problemi di Musica,
e principalmente a quello delle due corde tese all'unisono, delle quali vi-
brando una, per esempio in un cembalo, fa questa tremar l'aria che le &egrave;
appresso, i cui tremori si distendono per grande spazio, e vanno a urtare
tutte le altre corde del medesimo strumento. &ldquo; Ma la corda, che &egrave; tesa al-
l'unisono con la tocca, essendo disposta a far le sue vibrazioni sotto il
medesimo tempo, comincia al primo impulso a muoversi un poco, e so-
praggiungendogli il secondo, il terzo, il ventesimo e pi&ugrave; altri, e tutti negli
aggiustati e periodici tempi, riceve finalmente il medesimo tremore, che la
prima tocca, e si vede chiarissimamente andar dilatando le sue vibrazioni
giusto allo spazio della sua motrice &rdquo; (Alb. XIII, 101).
<P>Or perch&egrave; Galileo rassomigliava il vibrar delle corde sonore al vibrar
di due pendoli muti, di ugual lunghezza di filo, era naturale sovvenisse in
mente al meditativo Viviani che, a quel modo che l'aria comunica il suo
moto alla corda quieta, e disposta a vibrare nei medesimi tempi; cos&igrave; avve-
nisse dell'aria commossa dall'un pendolo, che comunica il suo proprio moto
all'altro pendolo quieto, ma disposto pure a vibrar sotto i medesimi tempi
anch'esso, perch&egrave; sospeso a lunghezza uguale di filo.
<P>Il simpatico mistero si trovava dunque, nel fatto e nelle sue pi&ugrave; pro-
babili ragioni, involuto nelle parole di Galileo, e il Viviani, forse alla noti-
zia della osservazione ugeniana comunicatagli dal principe Leopoldo, lo sciolse
da que'suoi involucri, e se lo pose a contemplare innanzi agli occhi svelato,
nelle descritte danze dei due pendoli uguali. Diceva intanto a s&egrave; stesso, in
mezzo a cos&igrave; belle scientifiche contemplazioni: &ldquo; Anche questo dar&agrave; modo
di conoscere se i pendoli sono equidiuturni &rdquo; (MSS. Cim., T. X, fol. 47).
<P>Questa espressione, lasciamo andare tutte le altre questioni, che si po-
trebbero movere intorno al curioso fatto osservato dall'Huyghes, e alla parte
che v'ebbero i Nostri nello spiegarlo; ci rivela che nell'Accademia fioren-
tina, specialmente per opera del Viviani, si discuteva intorno all'isocronismo
dei pendoli, e si pensava ai modi pi&ugrave; accomodati per risolverne i dubbi. Si
fu uno di questi modi, e forse dei primi, quello di far correre e ricorrere
le palline gravi dentro canali semicircolari, e non avendone avuta sodisfa-
zione, come si vide, si volsero gli Accademici a sperimentare i libramenti
di varii liquidi dentro i rami dei loro sifoni, giacch&egrave; ritenevasi allora da tutti
quel che avea cos&igrave; lasciato scritto il Mersenno, in un luogo delle sue <I>Nuove
osservazioni:</I> &ldquo; Quod autem de funependulis audisti .... possis etiam referre
<PB N=399>
ad vibrationes hydrargirii a tubo quopiam descendentis &rdquo; (T. III, Parisiis 1647,
pag. 159). E bench&egrave; queste vibrazioni, o libramenti, fatti per discese rette
e non circolari, fossero propriamente isocroni, come ne concluse il Newton
nel corollario I della proposizione XLIV dimostrata nel II libro dei suoi
<I>Principii</I> (edizione cit., pag. 357); ebbero nonostante i nostri Accademici a
raccogliere anche di qui poco di certo, come apparisce dalle seguenti re-
lazioni:
<P>&ldquo; A'd&igrave; 23 Novembre 1661, leggesi in uno dei Diarii, osservati i libra-
menti, che fa l'acqua infusa in un sifone di vetro, con gli suoi rami per-
pendicolari al fondo; si trovarono equitemporanei tanto quelli che avevano
origine da maggiore altezza, che gli altri di minore.... A'd&igrave; 24 detto, i li-
bramenti dell'argento vivo, nel sifone di braccia perpendicolari, sono equi-
temporanei fra di loro, e con quelli dell'acqua infusa alla medesima altezza
dell'argento vivo &rdquo; (Targioni, Notizie ecc., T. II cit., pag. 647).
<P>Corrisponderebbero queste esperienze, come si vede, a quelle dei fu-
nependoli di vario peso o specifico, o assoluto, e parevano confermare le
osservazioni di Galileo e del Baliani, ritrovate false dal Cabeo e dal Riccioli.
Di qui dunque avranno dovuto a principio argomentar gli Accademici la ve-
rit&agrave; dell'isocronismo galileiano, nel medesimo pendolo o in pendoli uguali,
ma poi vennero a infirmar la logica dell'argomento altre esperienze, dalle
quali ebbero gli Accademici stessi a ricavar che i libramenti dell'argento
vivo, in sifoni della medesima altezza &ldquo; non sono equitemporanei, anzi li
massimi son pi&ugrave; tardi dei mezzani, e questi ancor pi&ugrave; tardi dei minimi &rdquo;
(ivi, pag. 651).
<P>Veniva questo fatto a confermare l'esperienze del Wendelin divulgate
dall'opera del Riccioli, per cui stavano gli Accademici in gran trepidazione
d'aver a confessar finalmente i falli di Galileo. Lasciati addietro perci&ograve; gli
altri modi, i quali avevano ritrovati tanto incerti, vennero nella final deci-
sione di sperimentare direttamente, com'esso Wendelin aveva fatto, sui pesi
ondeggianti dai fili. Ma come assicurarsi che anche questi secondano i moti
dei pendoli con l'argento vivo, facendo pi&ugrave; tarde delle mezzane e delle mi-
nime le loro massime vibrazioni? Venne allora in mente al Viviani di co-
struir quel Cronometro, rappresentato in disegno nel libro dei <I>Saggi,</I> e coi
moti di lui, i quali per forza della molla, fra gli ugualmente scompartiti
denti della ruota, erano obbligati a farsi sempre uguali; comparare i moti
osservati nei pendoli liberamente oscillanti. L'esperienze corrisposero esat-
tamente con quelle dei libramenti dell'argento vivo sopra descritti, come,
sotto i d&igrave; 29 Novembre 1661, si registr&ograve; nel Diario con queste precise pa-
role: &ldquo; Esaminato ugual numero di vibrazioni dell'istesso pendolo grandi
e piccole, si trova che in tempi uguali, dati dalle vibrazioni di un altro pen-
dolo, lasciato andare sempre dalla medesima altezza, ne vanno pi&ugrave; delle mi-
nime che delle maggiori, e di queste pi&ugrave; che delle massime.
<P>Rimase l'importantissima Nota al foglio 156 del II tomo dei Manoscritti
del Cimento, infino al 1780, anno in cui il Targioni la pubblic&ograve; a pag. 390
<PB N=400>
del II tomo, parte II, delle citate <I>Notizie degli aggrandimenti delle scienze
fisiche, avvenuti in Toscana.</I> Cosicch&egrave; non era, prima del Targioni, pubbli-
camente noto, di questo sperimental lavorio degli Accademici fiorentini, se
non che quel cenno, che se ne faceva cos&igrave; nel libro dei <I>Saggi di naturali
esperienze:</I> &ldquo; Qui par luogo di dire che l'esperienza ci avea mostrato (come
fu anche avvertito dal Galileo, dopo l'osservazione che, prima d'ogni altro,
ei fece, intorno all'anno 1583, della loro prossima ugualit&agrave;) non tutte le vi-
brazioni del pendolo correre in tempi precisamente tra loro uguali, ma quelle,
che di mano in mano si accostano alla quiete, spedirsi in pi&ugrave; breve tempo,
che non fanno le prime, come si dir&agrave; a suo luogo &rdquo; (Firenze 1841, pag. 21).
<P>La promessa per&ograve; non fu mantenuta, non facendosi del pendolo, in
tutto il Libro, altra parola. Sconsigli&ograve; dal proposito il Principe dell'Accade-
mia e i Colleghi il Viviani, trepido per l'onore dell'adorato Maestro, il qual
Viviani, costretto a passare al Segretario quel cenno sopra trascritto, gli sug-
ger&igrave; le parole incluse fra parentesi, nelle quali, per salvar Galileo, non per-
don&ograve; al pudore di fornicar pubblicamente con la menzogna. Fra tanti timidi
e ciechi adoratori del Nume &egrave; da lodare massimamente Paolo Frisi, il quale,
con la molta scienza che aveva di quelle cose, giudicando secondo, che ri-
chiedeva il dovere, il Soggetto elogiato, e lasciando di ripetere inutilmente,
anzi dannosamente le solite declamazioni; scriveva con filosofica libert&agrave; in
questo proposito: &ldquo; Non pu&ograve; ammettersi quanto si legge negli att&igrave; dell'Ac-
cademia del Cimento che il Galileo erasi accorto di qualche disuguaglianza dei
tempi delle maggiori e minori vibrazioni &rdquo; (Elogio di Galileo, Livorno 1775,
pag. 96, in nota).
<P>Non era il Frisi di quelli che magnifican Galileo, senz'averlo mai letto,
ma cercando per le opere maggiori e minori di lui i tanti luoghi, dove si
parla delle propriet&agrave; dei pendoli, trov&ograve;, come troverebbero tutti i diligenti
lettori, che sempre vi si professa il pi&ugrave; assoluto isocronismo. Poteva il Vi-
viani attaccarsi a quel che si legge nel II dialogo Dei massimi sistemi, al
luogo da noi sopra citato, dove si accenna all'impedimento dell'aria, che
<I>ritarda qualche poco</I> il moto del pendolo: e, perch&egrave; nelle vibrazioni pi&ugrave;
ampie quell'impedimento &egrave; maggiore, argomentarne che dunque le mag-
giori fra quelle stesse vibrazioni sono, almeno insensibilmente, secondo Ga-
lileo, pi&ugrave; tarde delle minori. Ma che l'argomento, cos&igrave; artificiosamente con-
dotto, non fosse secondo le finali espresse intenzioni di chi avea scritto quel
Dialogo, poteva riconoscerlo il Viviani dalla collazione con le seguenti pa-
role, nelle quali alla dottrina dell'isocronismo dei pendoli si poneva da Ga-
lileo stesso l'ultimo e pi&ugrave; solenne suggello:
<P>&ldquo; Sospendansi, egli dice nel IV dialogo Delle nuove scienze, due fili,
egualmente unghi e di lunghezza di quattro o cinque braccia, due palle di
piombo eguali, e, attaccati i detti fili in alto, si rimuovano ambedue le palle
dallo stato perpendicolare, ma l'una si allontani per ottanta o pi&ugrave; gradi, e
l'altra non pi&ugrave; che quattro o cinque; sicch&egrave;, lasciata in libert&agrave; l'una, scenda,
e trapassando il perpendicolo descriva archi grandissimi di 160, 150, 140
<PB N=401>
gradi ecc. diminuendoli a poco a poco; ma l'altra, scorrendo liberamente,
passi archi piccoli di 10, 8, 6 ecc. diminuendoli essa pure a poco a poco.
Qui primieramente dico che, in tanto tempo passer&agrave; la prima li suo&igrave; gradi
180, 160 ecc., in quanto l'altra li suoi 10, 8 ecc. Dal che si fa manifesto
che la velocit&agrave; della prima palla sar&agrave; 16 e 18 volte maggiore della velocit&agrave;
della seconda, sicch&egrave;, quando la velocit&agrave; maggiore pi&ugrave; dovesse essere im-
pedita dall'aria che la minore, pi&ugrave; rade dovriano esser le vibrazioni negli
archi grandissimi di 180 o 160, che nei piccolissimi di 10, 8, 4, ed anche
di 2, e di 1. Ma a questo repugna l'esperienza. Imperocch&egrave;, se due com-
pagni si metteranno a numerare le vibrazioni, l'uno le grandissime e l'altro
le piccolissime, vedranno che ne numereranno, non pur le diecine, ma le
centinaia ancora, senza discordar di una, anzi di un sol punto. E questa os-
servazione ci assicura congiuntamente delle due proposizioni, cio&egrave; che le
massime e le minime vibrazioni si fanno tutte, a una a una, sotto tempi
eguali, e che l'impedimento e ritardamento dell'aria non opera pi&ugrave; nei moti
velocissimi, che nei tardissimi &rdquo; (Alb. XIII, 231).
<P>Si persuaderanno anche i pi&ugrave; ritrosi, dietro la lettura di questo certis-
simo documento, che l'esperienze degli Accademici fiorentini non confer-
mavano, come avrebbe voluto far credere il Viviani, ma riformavano le dot-
trine di Galileo, e del benefizio di una tale riforma va debitrice la scienza
galileiana, come si disse, al Riccioli. Se non fossero le parole di lui venute
a mettere il sospetto nei Nostri, stimolandogli a ritornare ai fatti, perch&egrave;
fossero meglio esaminati, non si sarebbe forse all'infallibile Nume, dai ge-
losi custodi del tempio, turbata cos&igrave; la pace dei venerandi riposi.
<P>Una tale efficacia del Riccioli era naturale che si dovesse far sentire
anche pi&ugrave; valida ai liberi ingegni, come per esempio al padre Francesco
Lana, il quale incominci&ograve; giusto a sospettar della verit&agrave; dell'assoluto isocro-
nismo professato da Galileo, ripensando a quelle tre proposizioni intorno ai
pendoli di ugual lunghezza, ma di peso diverso, formulate, come si disse,
dallo stesso Riccioli nel citato luogo dell'Almagesto. Perch&egrave;, domandava a
s&egrave; medesimo, il pendolo pi&ugrave; grave fa in ugual tempo minor numero di vi-
brazioni dell'altro pendolo pi&ugrave; leggero? E veniva al Lana la risposta, non
data ancora da nessuno, dal ripensar che forse, pi&ugrave; lungamente durando il
pendolo pi&ugrave; grave nelle vibrazioni sue pi&ugrave; larghe, eran queste pi&ugrave; diuturne
di quelle, fatte dall'altro pendolo pi&ugrave; leggero, che si riduce pi&ugrave; presto a
languir nelle vibrazioni pi&ugrave; strette. Pareva il felice pensiero essergli confer-
mato dalle esperienze, quando nel 1668 s'abbatt&egrave; a leggere, nel libro degli
Accademici fiorentini, il passo che poco sopra abbiamo trascritto. Non tro-
vandovi espresso nulla, entr&ograve; in gran curiosit&agrave; di sapere come i celebri Spe-
rimentatori si fossero assicurati di quelle disuguaglianze, e dal cenno, che ivi
se ne fa, dicendosi che, per ridurlo alla desiderata uguaglianza di moto, <I>fu
stimato bene applicare il pendolo all'orivolo,</I> congettur&ograve;, com'era il vero,
che avessero gli Accademici comparate le variet&agrave; delle libere oscillazioni con
quelle costrette a farsi nello strumento sempre per archi uguali.
<PB N=402>
<P>Or perch&egrave;, cos&igrave; essendo, giudicava il Lana il suo metodo sperimentale
assai pi&ugrave; sicuro, lo descriveva perci&ograve; in una lettera del d&igrave; 9 Maggio 1668,
diretta da Brescia a quegli Accademici, che dunque non credeva a quel tempo
gi&agrave; morti, come temerariamente fu detto e ripetuto da tanti, ma ch'ei sa-
peva proseguir anzi, bench&egrave; dispersi, pi&ugrave; largamente che mai gli studi spe-
rimentali sotto la presidenza del cardinale Leopoldo dei Medici. &ldquo; L'espe-
rienze poi, scriveva il Lana dop'avere ossequiosamente introdotto il discorso,
che mi hanno mostrato non compirsi le vibrazioni in tempi uguali, sono le
seguenti: &rdquo;
<P>&ldquo; Servendomi di due pendoli, uno de'quali corrispondeva nelle sue sem-
plici vibrazioni ad un minuto secondo, l'altro ad un mezzo secondo, li alzai
ad un medesimo grado del suo arco, minore di 45 gradi. Mentre il primo
comp&igrave; 64 vibrazioni semplici, il secondo ne comp&igrave; 129, e perch&egrave; ne doveva
compire solo 128, la diversit&agrave; stimai provenirne perch&egrave; il pendolo pi&ugrave; alto
era molto pi&ugrave; pesante, onde continuava a scorrere archi grandi, quando l'altro
pi&ugrave; leggero aveva notabilmente diminuito li suoi archi. Ci&ograve; mi fu confer-
mato dalla seguente esperienza: Lasciai cadere il pendolo pi&ugrave; lungo dall'al-
tezza di gradi 60, e l'altro dall'altezza di gradi 30: mentre quello compi&egrave;
20 vibrazioni, questo ne compi&egrave; 41. &rdquo;
<P>&ldquo; Pi&ugrave; chiara mi parve l'esperienza seguente: Lasciai cadere il maggior
pendolo dall'altezza di gradi 20, ed il minore da quella di gradi 30. Quindi
accadeva che gli archi di questo pendolo, come quello che era pi&ugrave; leggero,
ed era anche caduto da maggiore altezza; si andavano impiccolendo pi&ugrave; no-
tabilmente, che non facevano gli archi dell'altro pendolo pi&ugrave; pesante, e ca-
duto da minore altezza, e che, dopo 100 vibrazioni, incominciarono a descri-
vere archi uguali. In tutto questo tempo le vibrazioni dell'uno e dell'altro
andavano di concerto, compiendosi nel medesimo tempo una semplice del-
l'uno, mentre si compiva una composta dell'altro, ma poi tosto gli archi
del minor pendolo incominciarono a farsi minori di quelli, ch'erano scorsi
dal maggiore, e nel medesimo tempo parimente incominciarono ad essere
pi&ugrave; veloci, sicch&egrave;, dopo altre 100 vibrazioni del maggiore, il minore ne com-
p&igrave;va 201. &rdquo;
<P>&ldquo; Rimanevami alcun sospetto che la predetta disuguaglianza potesse
provenire dal maggior peso, ovvero altezza di un pendolo, in riguardo del-
l'altro, perch&egrave;, sospesi due pendoli dalla medesima altezza, l'uno di legno
pesante scrupoli 16 1/2, l'altro di metallo, scrupoli 22 1/2, e lasciati cadere
l'uno e l'altro da una medesima altezza, avveniva che il primo, per essere
meno pesante e di maggior mole, incominci&ograve; subito a scorrer gli archi molto
minori dell'altro, e medesimamente in pi&ugrave; breve tempo compivali, e per
certificarmi che ci&ograve; non provenisse da qualche disuguaglianza nella lunghezza
del filo, che in misurarlo avesse ingannato l'occhio, lasciai cadere li mede-
simi pendoli da inuguali altezze, cio&egrave; quello di legno da una minore, e l'altro
di metallo da una maggiore. E perch&egrave; gli archi maggiori si vanno dimi-
uendo pi&ugrave; notabilmente di quello, che facciano li minori, quindi accadeva
<PB N=403>
che il pendolo di metallo, caduto da maggiore altezza, andava pi&ugrave; notabil-
mente diminuendo i suoi archi, e, con la sua proporzione, anche i tempi
delle ondazioni erano pi&ugrave; brevi. &rdquo;
<P>&ldquo; In queste e in altre simili esperienze ho sempre osservato che un
pendolo precorre all'altro, solo allorquando le ondazioni si fanno in archi
minori, checchessia del maggior peso, e della maggior mole, purch&egrave; i fili
siano uguali. &rdquo; (MSS. Cim., T. XXV, fol. 11, 12).
<P>Si conclude in queste ultime parole il fatto, non bene osservato da Ga-
lileo nelle sue prime esperienze descritte a Guidubaldo del Monte, che cio&egrave;,
lasciati andare due pendoli, bench&egrave; di diverso peso, purch&egrave; di lunghezze
uguali, nello stesso tempo e dalla stessa parte, si vedono andar di pari passo
infin tanto che fanno le vibrazioni di uguale, o di poco differente ampiezza
di arco, ma al diminuirsi quest'ampiezza notabilmente pi&ugrave; nell'uno che nel-
l'altro, si vede sempre preceder quello, che va per archi minori. La costanza
di questo fatto osservato fece proporre al Lana, nel suo tomo secondo <I>Ma-
gisterii Naturae et Artis,</I> il seguente esperimento, che &egrave; in ordine il XIX,
nel cap. I del V libro: &ldquo; Unius eiusdemque penduli singulae vibrationes
non sunt omnino aequidiuturnae, sed successive minori ac minori temporis
spatio absolvuntur &rdquo; (Brixiae 1686, pag. 342). &rdquo;
<P>La certezza, che aveva il Lana del fatto, avrebbe desiderato si parte-
cipasse altres&igrave; alla ragione del fatto, ma non seppe, come tant&igrave; altri, in che
meglio riconoscerla che negli impedimenti dell'aria, per cui credeva che il
perfetto isocronismo s'avesse a osservare nel vuoto. &ldquo; Mi sarebbe cosa gra-
tissima, scriveva nei principii della citata lettera agli Accademici fiorentini,
il sapere con quale artificio si sono assicurati che l'ondazioni del pendolo
siano inuguali di tempo, poich&egrave; se fosse con l'applicazione del pendolo al-
l'oriolo, averei qualche dubbio che ci&ograve; fosse bastante a provare l'intento,
e stimerei piuttosto che ne potesse certificare l'esperienza fatta nel vuoto,
in cui parmi che tutte le vibrazioni dovrebbero compirsi in tempi uguali, e
di ci&ograve; volentieri ne riceverei alcuna prova da lor altri Signori, la quale an-
che servirebbe a fine di conoscere quanta sia la resistenza dell'aria, in pa-
ragone della mole e peso del pendolo, che a me, in un pendolo di piombo
pesante scrupoli 8, gr. 39, le cui vibrazioni composte si facevano in un
minuto secondo; &egrave; stata in proporzione di 10,638 ad 1. Ed in un altro, di
mistura poco pi&ugrave; grave dell'acqua, cio&egrave; 16 volte in circa pi&ugrave; leggera del
piombo, e 4 volte maggiore nella sua superfice di quello fosse la superfice
del precedente pendolo di piombo, fu come 156 a 1 &rdquo; (MSS. cit., fol. 11).
<P>Le prove nel vuoto, richieste agli Accademici fiorentini dal Lana, erano
state parecchi anni prima tentate in varii modi coi libramenti de'liquidi nei
sifoni, e direttamente coi funependoli, ma i resultati delle esperienze riu-
scirono sempre incerti. &ldquo; I libramenti dell'acqua in un sifone ritorto, leg-
gesi in uno dei Diarii sotto il d&igrave; 2 Gennaio 1662, dopo fatto il vuoto, pare
che durino pi&ugrave; che quando vi &egrave; l'aria &rdquo; (Targioni, Notizie cit., T. II,
pag. 651).
<PB N=404>
<P>Al fol. 78 del tomo X dei Manoscritti del Cimento vedesi, di mano del
Viviani, disegnata la camera del vuoto, dalla v&ocirc;lta della
quale pende un filo con una pallina (fig. 210), e bench&egrave;
non sianvi scritte altre dichiarazioni, s'argomenta pure
da quei semplici segni, per s&egrave; stessi eloquenti, la non
riuscita intenzione degli Sperimentatori. Il Boyle ripet&egrave;
poi con la massima diligenza lo stesso esperimento, per
mezzo della sua Macchina pneumatica, sotto la campana
della quale, dop'averne aspirata l'aria, facendo oscillar
un pendolo, ne comparava le oscillazioni con quelle fatte
da un altro pendolo in mezzo all'aria aperta. &ldquo; Verum,
n'ebbe per&ograve; a concluder l'Autore, ex facto hoc esperi-
mento parum didicimus, nisi quod discrimen inter mo-
tum penduli istiusmodi in communi aere, atque in aere
<FIG><CAP>Figura 210</CAP>
valde rarefacto in vasis, vix sensibile sit &rdquo; (Nova Experim. Op. omnia, T.
I, Venetiis 1697, pag. 61).
<P>Non essendosi dunque potuto decidere con l'esperienza se le disugua-
glianze osservate nei pendoli nascevano, come probabilmente si sospettava,
dall'impedimento dell'aria, presentivasi del fatto una causa pi&ugrave; riposta, la
quale s'ebbe finalmente scoperta, invocatosi dai Fisici il valido aiuto della
Geometria. Fu il fortunato discopritore Cristiano Huyghens, il quale, mes-
sosi addentro alla questione infino dal 1656, la dette nel 1673, con mirabile
opera matematica, risoluta. Ei non ebbe a dubitar punto se le massime oscil-
lazioni son pi&ugrave; tarde delle minime, essendosene bene assicurato con questo,
ch'egli dice facile esperimento: &ldquo; Nam si pendula duo, pondere et longitu-
dine aequalia, alterum procul a perpendiculo, alterum parumper dimovea-
tur, simul dimissa, non diu in partes easdem una ferri cernentur, sed prae-
vertet illud, cuius exiliores erunt recursus &rdquo; (Horologium, Opera varia, Vol. I,
Lugduni Batav. 1724, pag. 12). L'esperienza ugeniana &egrave;, come si ramme-
moreranno i nostri Lettori, quella proposta in secondo luogo da Galileo a
Guidubaldo del Monte, e poi ripetuta dal Cabeo. Che se questo ne rimase
in dubbio, e quell'altro disse di non essersi accorto, in pendoli cos&igrave; oscil-
lanti, di nessuna disuguaglianza di moto, non &egrave; da attribuire ad altro, che
alla poca perizia, o alla poca diligenza nell'osservare, e, per le preconcette
idee della mente, al non aver voluto credere alla testimonianza degli occhi.
<P>Fu quella certissima sperimentata disuguaglianza, che indusse l'Huy-
ghens ad applicare il pendolo alle ruote degli orologi, come v'avea indotto
in quel medesimo tempo il Viviani per quelle stesse ragioni, ma il Mate-
matico olandese, pi&ugrave; libero nel pensare del Nostro, persuaso dall'esperienze
del Boyle e dalle poco sodisfacenti teorie del Mariotte non si potere attri-
buire all'aria, n&egrave; a nessun altra estrinseca causa gli effetti sperimentati, pe-
netr&ograve; addentro alla natura delle cose, e sagacemente scopr&igrave; che Galileo fu,
prima che dai fatti, ingannato dalle speculazioni. &ldquo; Mensura enim temporis
certa atque aequalis pendulo semplici natura non inerat, cum latiores excur-
<PB N=405>
sus angustioribus tardiores observentur, sed Geometria duce diversam ab ea,
ignotamque antea penduli suspensionem reperimus, animadversa lineae cuius-
dam curvatura, quae ad optatam aequalitatem illi conciliandam, mirabili plane
ratione, comparata est &rdquo; (Horol. oscill., Op. varia cit., T. I, pag. 30).
<P>La curva tautocrona insomma scopr&igrave; l'Huyghens che non era il cir-
colo, come credevasi da Galileo, e da tutti gli altri dietro lui, ma la Cicloide,
per la quale, oscillando il pendolo, serba l'isocronismo assoluto. Che se,
infino dai tempi del Wendelin, si osserv&ograve; l'uguaglianza del moto verificarsi
nelle piccole digressioni, e fisicamente poi si spieg&ograve; il fatto col dire che i
piccoli archi pochissimo differiscono dalle corde suttese; ora, per i teoremi
ugeniani, si riduceva la fisica alla precision matematica, dicendosi esatta-
mente isocroni i pendoli semplici, le vibrazioni dei quali si fanno per un
circolo osculatore alla cicloide. E cos&igrave; venne finalmente la Geometria a to-
gliere d'ogni sollecitudine Galileo, rivelandogli, dopo settantun anno, che
se non era spuntato, senza trasgredire i termini meccanici, a dimostrar che
i gravi, per qualunque punto della quarta di un cerchio cadendo, giungono
al basso nel medesimo tempo; era perch&egrave; il falso, per qualunque argomento
della retta ragione, non si poteva ridurre al vero.
<C>III.</C>
<P>Annunziando l'Huyghens a Lodovico XIV le nuove scoperte propriet&agrave;
meccaniche della Cicloide, si compiaceva di aver dato finalmente alla Nau-
tica e all'Astronomia il tanto desiderato esatto misuratore del tempo. Il Vi-
viani meditava pochi anni prima di comparire innanzi alla medesima regia
Maest&agrave;, per rivendicar que'meriti al suo Galileo, ripetendo al re di Francia
quel ch'avea nel 1654 scritto al principe Leopoldo di Toscana, che cio&egrave; Ga-
lileo, nella sua giovent&ugrave; &ldquo; con la sagacit&agrave; del suo ingegno invent&ograve; quella
semplicissima e regolata misura del tempo, per mezzo del pendolo .... della
quale invenzione si valse poi in varie esperienze, e misure di tempi e moti,
e fu il primo che le applicasse alle osservazioni celesti, con incredibile acqui-
sto della Astronomia e Geografia &rdquo; (Alb. XV, 331, 32).
<P>I vanti del Viviani furono ripetuti, e si ripetono tuttavia da tutti, fuor
che da noi, fatti accorti dalla passata storia che, chiunque avesse inteso far
del pendolo galileiano un misuratore del tempo, si sarebbe trovato alle mani
uno strumento fallace. Non s'accorse l'ammirato Inventore della fallacia,
perch&egrave;, contro i gratuiti asserti e le correnti opinioni, ei non fece uso mai
di un tale strumento, e solo negli ultimi anni della sua vita lo proponeva,
nei pi&ugrave; incomodi e impraticabili esercizi, al Baliani, posponendolo nonostante
alle volgari clessidre.
<P>Questo, che sar&agrave;, cos&igrave; al primo annunzio, dispettosamente ripudiato dai
lettori dell'elogio di Galileo, &egrave; quel che ora intende di venire innanzi a nar-
rare la nostra Storia, la quale, avendo gi&agrave; frugato per i giovanili scritti mi-
<PB N=406>
nori, e cercate le due maggiori opere distese in dialogo, ha trovato sempre
le propriet&agrave; del pendolo descritte come una meccanica speculazione, o come
una estatica contemplazione delle maraviglie della Natura, ma non mai come
un artificio dell'uomo, per servirsene alle pi&ugrave; giuste misure del tempo.
<P>Facemmo, a pagine 301, 302 del nostro I tomo, avvertire che, primo a
servirsi del pendolo per uso cronometrico, fu il Santorio, e non avremmo
risospinta indietro la vista cos&igrave; lontano, se non ci premesse di confessare
ai lettori l'errore, in cui allora cademmo, in dar lo strumento santoriano,
da una delle antiche misure denominato <I>Cotyla,</I> per un automa, mentre
era il dito che, movendo o da una parte o da un'altra l'indice per un certo
numero di gradi, faceva rotare ora a destra ora a sinistra un cilindro, da
cui svolgendosi, o su cui avvolgendosi il filo del pendolo, si poteva a pia-
cere aggiustarlo alla misura corrispondente al numero segnato dalla punta
dell'indice stesso sopra la mostra. Il Santorio insomma apparisce nella storia
il primo, che applicasse il pendolo agli usi pratici, mentre Galileo si trat-
teneva sterilemente a contemplarne la teoria. Ma perch&egrave;, da chi tutto vuole
attribuire a quell'uomo, adorato come divino, anche questa distinzione &egrave; ne-
gata, &egrave; ben lasciare i rettorici discorsi a chi se ne diletta, per ridurci alla
severa e schietta conclusione dei fatti.
<P>Nell'Aprile del 1632 Galileo mandava in dono una copia dei dialoghi
Dei due massimi sistemi al Baliani, il quale, come in altra occasione accen-
nammo, attentamente leggendo, ebbe a rimaner sorpreso della precision della
misura ivi assegnata al tempo di un grave, che sia liberamente sceso per
lo spazio di cento braccia, e gli venne gran curiosit&agrave; di sapere com'avesse
fatto Galileo a ritrovar che quello spazio era passato nel preciso tempo di
cinque minuti secondi. Ringraziando perci&ograve; del dono, scriveva da Genova, il
d&igrave; 23 del detto mese, una lettera, nella quale, dop'essersi professato obbli-
gatissimo per le tante cose nuove bellissime chiaramente spiegate nel libro,
esprimeva cos&igrave; all'Autore il suo desiderio:
<P>&ldquo; Io riceverei a gran favore che V. S. mi desse conto del modo, con
che ha ritrovato che il grave scende per cento braccia in cinque secondi.
Altre volte io tentai l'impresa, per mezzo di una palla attaccata ad una fu-
nicella, tanto lunga che le sue vibrazioni durassero un secondo per appunto,
n&egrave; mi &egrave; finora riuscito di trovar qual sia la lunghezza precisa della fune....
Di questo orologio, che misurasse i secondi, io mi do ad intendere che me
ne servirei a pi&ugrave; usi; e in misurar le grandi distanze, per mezzo della dif-
ferenza del tempo, che &egrave; fra la vista e l'udito, se pure &egrave; vero, come credo,
che tal differenza sia proporzionata alle distanze, onde facendo sparar un'ar-
tiglieria lontano circa 30 miglia, purch&egrave; io possa vederne il fuoco e sentirne
il tuono, dalla lor differenza verrei in cognizione della distanza precisamente;
e in ritrovare i gradi della longitudine, mediante il moto della Luna, ancor-
ch&egrave; non vi sia ecclissi, atteso che, con un oriolo cos&igrave; esatto, si ritroverebbe
precisamente la differenza della distanza della Luna a qualche stella, e del-
l'un meridiano all'altro, calcolandovi per&ograve; le anomalie di essa Luna, e molte
<PB N=407>
cose simili. Che perci&ograve; io la prego a dirmi il modo di misurare i secondi &rdquo;
(Alb. IX, 266, 67).
<P>L'orologio cos&igrave; ideato era proprio quello, che si ricercava per la solu-
zione di tanti problemi o curiosi o utili, e in tutti i modi bellissimi e nuovi,
n&egrave; poteva il Baliani immaginarsi che non fossero quelle medesime idee pas-
sate per la mente inventiva di Galileo. Colui, fra s&egrave; pensava, il quale ha
prefiniti i tempi al cadere dei gravi, e il periodo al Gioviali, inventore e
magnificatore delle propriet&agrave; del pendolo, deve aver sicurissimo il modo di
misurar col pendolo un minuto secondo, ed egli spero me lo dir&agrave;, ma il de-
siderio non fu sodisfatto.
<P>Due anni e mezzo dopo, Giovanni Pieroni, che si trovava in Austria, e
che s'esercitava nell'Astronomia, scrivendo da Vienna il d&igrave; 4 Gennaio 1635
allo stesso Galileo, gli diceva di certe sue osservazioni fatte sopra le stelle
fisse, e poi soggiungeva: &ldquo; Io son dietro a farne cento altre, che a suo tempo
le comunicher&ograve;, ma mi sarebbe di grandissimo vantaggio in esse sapere da
V. S. quanto vada lungo un pendolo per misurare uno o alquanti secondi
di tempo, o se la lunghezza si prende insino o tutto il corpo grave pen-
dente, o insino al centro di esso. Per&ograve;, se piacesse a V. S. darmene noti-
zia, non potrei dirle quanto grato favore mi farebbe, e potrebbe dirmelo alla
misura del braccio di cost&igrave;, perch&egrave; io la ritenga meco esatta &rdquo; (Alb. X, 68).
<P>Nemmeno il Pieroni ebbe a questa sua istante domanda la desiderata
risposta, e se volesse saper qualcuno chi ci abbia chiarito di una tale no-
tizia, la contraria verit&agrave; della quale potrebbe risultar forse dai privati com-
merci epistolari rimasti a noi sconosciuti, risponderemo francamente che,
contro l'opinion del Baliani, del Pieroni e di tutti, Galileo non aveva avuto
infin allora il pensiero di applicare il pendolo alle osservazioni celesti, e
tanto meno aveva conceputa la speranza di risolvere il problema della lun-
ghezza da dare al filo, perch&egrave; il pendolo stesso batta esattamente un mi-
nuto secondo.
<P>La pi&ugrave; certa soluzione infatti di quel problema dipende, come si sa,
dalla legge delle proporzioni, che passano fra due varie lunghezze di pen-
doli, e la durata o il numero delle vibrazioni fatte da ciascuno nei mede-
simi tempi; legge che voleva prima esser conosciuta in s&egrave; stessa, per poi
venire applicata a risolvere la questione proposta. Or si comprende bene
quanto sia necessario il saper nei presenti dubbi come e quando riuscisse
Galileo a scoprir che i tempi delle vibrazioni dei pendoli stanno come le
radici delle lunghezze dei fili. Il Baliani dice di essersi abbattuto a caso a
osservare il fatto, istituendo nel 1611 quelle sue esperienze intorno al moto
dei pendoli di vario peso, per concluderne dal loro isocronismo che le ve-
locit&agrave; non sono proporzionate alle moli. In mezzo a queste osservazioni dei
pendoli di lunghezze uguali, gli venne voglia di sperimentare in pendoli di
lunghezze differenti, &ldquo; in quibus peragendis illud, egli dice, praeter expecta-
tionem sese mihi obtulit, quod, quotiescumque globi penderent ex funicu-
lis inaequalibus, ita inaequali motu ferebantur, ut longitudines funiculorum
<PB N=408>
durationibus motuum in duplicato ratione responderent &rdquo; (De motu natur.
cit., pag. 6).
<P>Galileo, in nessuno dei libri pubblicati da lui infino al 1632 o a qual-
che anno di poi, fa motto di questa insigne legge, sperimentalmente sco-
perta dal Baliani. Anzi si conclude da un luogo della giornata quarta Dei
due massimi sistemi che l'Autore credeva allora fossero i tempi delle vi-
brazioni proporzionali alle semplici lunghezze dei pendoli, come, nell'asta
accomodata a temperare il tempo degli orologi, fanno i pesi di piombo a
dilungarli o a ritirarli pi&ugrave; verso il centro. &ldquo; Qui la virt&ugrave; movente &egrave; la me-
desima, cio&egrave; il contrappeso, i mobili sono i medesimi piombi, e le vibra-
zioni loro son pi&ugrave; frequenti, quando son pi&ugrave; vicini al centro, cio&egrave; quando
si muovono per minori cerchi. Sospendansi pesi eguali da corde diseguali
e, rimossi dal perpendicolo, lascinsi in libert&agrave;. Vedremo gli appesi a corde
pi&ugrave; brevi fare lor vibrazioni sotto pi&ugrave; brevi tempi, come quelli, che si muo-
vono per cerchi minori &rdquo; (Alb. I, 487). Ond'&egrave; chiaro che i tempi per gli
archi son, secondo questo discorso, non proporzionali alle radici, ma alle
semplici lunghezze dei raggi.
<P>Si posson di qui tutti facilmente persuadere che colui, il quale versava
in cos&igrave; fatti errori, non era in grado di risolvere i quesiti propostigli dal
Baliani e dal Pieroni. Troppo erano per&ograve; quei quesiti importanti, e tali da
meritar che vi esercitasse attorno Galileo la sua scienza, la quale nel 1537
parve esaurita. Aveva gi&agrave; riconosciuto allora il suo inganno in paragonare
ai moti equabili dei pesi nell'orologio a ruote i moti accelerati dei pendoli,
i quali non potevano sottrarsi alle leggi universali dei gravi cadenti, di cui
i tempi son anche proporzionati alle radici, e non ai semplici spazi passati.
Notabile &egrave; che Galileo, rispetto alle cadute per gli archi dei cerchi, incor-
resse in quei medesimi crrori, che fu egli il primo a scoprire nelle cadute
rette dei gravi: per&ograve; &egrave; pi&ugrave; notabile che, spendendo tanta scienza matematica
intorno a queste cadute verticali, si rimettesse per quelle circolari alla sem-
plice esperienza. Ma l'arte sperimentale aveva troppo corte le ali per sol-
levar l'ingegno a risolvere con precisione matematica il problema della lun-
ghezza, che vuol avere un pendolo per battere i secondi; ond'&egrave; che, dovendosi
far d'esso pendolo un misuratore del tempo, confidatosi tutto nella falsa legge
dell'isocronismo, fond&ograve; sopr'essa un progetto, in cui, senza poter andare pi&ugrave;
avanti per non avere scienza delle propriet&agrave; dei pendoli di varia lunghezza,
esaur&igrave;, come si disse, Galileo le forze del proprio ingegno. Non parvero queste
per&ograve; punto deboli a quell'Uomo, che si lusingava dover lo stesso Orologio
a minuti secondi, quando pure alcuno l'avesse saputo trovare, rimanersi in-
feriore a quel suo squisito <I>Misuratore del tempo,</I> che gli incor&ograve; la speranza
di aver per esso a risolvere con sicurezza il problema delle longitudini.
<P>Sotto il d&igrave; 6 di Giugno di quell'anno 1637 abbiamo infatti scritta a
Lorenzo Realio, ch'era uno dei deputati dagli Olandesi ad esaminar la pro-
posta di Galileo intorno al modo di trovare le longitudini, una lettera, nella
quale &egrave; nitidamente specchiata la scienza galileiana dei pendoli nei loro usi
<PB N=409>
pratici, dedotti dalla teoria, la quale anche qui, con manifesta trasgressione
di ogni termine di Meccanica e di Logica, si riduce a concludere il tauto-
cronismo deg&igrave;i archi dal tautocronismo delle corde (Alb. VII, 168). Vi si
professa pure il pi&ugrave; assoluto isocronismo delle vibrazioni, invocando per con-
fermarlo quell'esperienza, che fece chiaramente vedere il contrario all'Huy-
ghens, e a tutti coloro che non vogliano negar fede ai loro occhi proprii
(ivi, pag. 169). Sopra questo principio, che nonostante da Galileo si d&agrave; per
verissimo e stabile, &egrave; fondata la nuova invenzione di misurar i minimi tempi,
&ldquo; perch&egrave; fatta una volta tanto, con pazienza, la numerazione delle vibrazioni,
che si fanno in un giorno naturale, misurato colla rivoluzione di una stella
fissa; s'aver&agrave; il numero delle vibrazioni d'un'ora, d'un minuto o d'altra
minor parte. Potrassi ancora, fatta questa prima esperienza col pendolo di
qualsivoglia lunghezza, crescerlo o diminuirlo, sicch&egrave; ciascheduna vibrazione
importi il tempo di un minuto secondo, imperocch&egrave; le lunghezze di tali pen-
doli mantengono fra di loro duplicata proporzione di quella dei tempi, come
per esempio: posto che un pendolo di lunghezza di quattro palmi faccia in
un dato tempo mille vibrazioni, quando noi volessimo la lunghezza d'un
altro pendolo, che nell'istesso tempo, facesse duplicato numero di vibrazioni,
bisogna che la lunghezza del pendolo sia la quarta parte della lunghezza
dell'altro. Ed insomma, come si pu&ograve; vedere coll'esperienza, la moltitudine
delle vibrazioni dei pendoli di lunghezze diseguali &egrave; sudduplicata di esse
lunghezze &rdquo; (Alb. VII, 170).
<P>La legge &egrave; dunque formulata qui molto diversamente da quel che, cin-
que anni prima, si fosse fatto nella IV giornata dei Massimi sistemi, ma
come e a qual felice occasione si fosse Galileo ravveduto del suo errore non
si cura di dirlo, non essendo dell'indole di quell'uomo, come in simili altri
casi notammo, il far pur vista di avere sbagliato. Questo solo ci dice che
fu una tal legge scoperta e verificata per via dell'esperienza: e perch&egrave; in
quel tempo, cio&egrave; nel 1637, attendeva a metter in ordine, per darlo alle
stampe, il manoscritto del primo dialogo delle Scienze nuove, ivi ebbero so-
lenne pubblicit&agrave; i fatti osservati, che non avevano, a volere esser giusti, nes-
sun diritto d'essere esposti al mondo come nuovi, essendosi incontrato in
essi, infino dal 1611, il Baliani, e avendoli il Mersenno, in un suo libro
stampato in francese in Roma nel 1636, gi&agrave; divulgati.
<P>Nuovo sarebbe stato il problema del pendolo a secondi, che pareva aversi
risoluto nelle sopra scritte parole al Realio, per cui fa a prima vista gran
maraviglia il non veder quella soluzione inserita nei dialoghi del Moto, l&agrave;
dove specialmente sperava d'avercela a trovare il Baliani. &ldquo; Anzi che in
quelli (nei dialoghi del Sistema) V. S. dice qualche cosa, di che io sperava
che ne dovesse dar pi&ugrave; distinto conto in questi, cio&egrave; di aver osservato che
il grave discende, di moto accelerato, per cento braccia in cinque minuti
secondi di ora; sperava dico che dovesse dir con che ragione si &egrave; assicu-
rata che sian cinque secondi, e massime dove d&agrave; conto di altre esperienze
fatte in simil materia &rdquo; (Alb. X, 353).
<PB N=410>
<P>Chi non si sarebbe infatti aspettato che, stabilitasi la legge dei quadrati
dei tempi proporzionali alle lunghezze dei pendoli, non avesse Galileo appli-
cato il corollario de'quadrati delle vibrazioni, ad esse lunghezze reciproca-
mente proporzionali, a dar regola matematica per trovar la lunghezza del
pendolo, che batte i secondi? E invece s'applica a risolvere un problema
di pura curiosit&agrave;, qual'&egrave; quello &ldquo; di saper la lunghezza di una corda pen-
dente da qualsivoglia grandissima altezza &rdquo; (Alb. XIII, 99). N&egrave; il discorso
in materia de'pendoli s'introduce in questo primo dialogo per applicare ad
essi, nel terzo, le conclusioni intorno ai moti locali, le quali si rimangono
ivi perci&ograve; una sterile esercitazione, ma per spiegare il fatto assai trito &ldquo; delle
due corde tese all'unisono, che al suono dell'una l'altra si muove &rdquo; (ivi,
pag. 98) e per mostrare il modo, col quale l'occhio ancora possa ricrearsi
nel vedere i medesimi scherzi, che sente l'udito nelle varie consonanze mu-
sicali (ivi, pag. 109).
<P>Certo una tal negligenza, in soggetto tanto importante, e ad una delle
pi&ugrave; grandi utilit&agrave;, che s'aspettavano da Galileo la Dinamica, la Nautica e
l'Astronomia preferire gli scherzi della Musica, fa gran maraviglia, la quale
ci vien tolta dal pensar che non bastava la notizia di un semplice principio
sperimentale, per ricavarne una regola matematica. Che se fosse quel prin-
cipio per s&egrave; bastato, non aveva bisogno di ricorrere a Galileo quel Baliani,
il quale aveva parecchi anni prima scoperto che le lunghezze dei pendoli
stanno come i quadrati dei tempi delle vibrazioni. Conveniva dunque ridurre
questo fatto a un calcolo, il quale, bench&egrave; fosse assai semplice, era nono-
stante cos&igrave; sottile, da sfuggire all'arte dello stesso Galileo. A chi non lo
crederebbe faremo intanto avvertire una impropriet&agrave; di linguaggio, scorsa
nella Lettera al Realio, che poi nel Dialogo si ripete, dicendosi l&agrave; <I>che la
moltitudine delle vibrazioni dei pendoli di lunghezze diseguali &egrave; suddu-
pla di esse lunghezze,</I> e qu&agrave;, che <I>le lunghezze delle corde hanno fra loro
la proporzione, che hanno i quadrati dei numeri delle vibrazioni, che si
fanno nel medesimo tempo.</I> La parola <I>reciproca,</I> che si legge nell'edizione
dell'Alb&egrave;ri, in carattere corsivo, &egrave; una correzione introdottavi da una copia
dell'edizione di Leyda postillata dal Viviani.
<P>L'impropriet&agrave; del linguaggio, che in due cos&igrave; insigni scritture non si
potrebbe facilmente passare per una semplice inavvertenza, &egrave; indizio e causa
di una confusion nelle idee, della quale ci porge Galileo stesso l'esempio,
quando, poco dopo d'aver annunziata la legge, che governa il moto dei pen-
doli di varia lunghezza, si propon di ricavarne la soluzione di questo pro-
blema, per render visibile il gioco delle consonanze musicali: S'abbiano tre
pendoli, e si cerchi quali debban essere le loro lunghezze, perch&egrave;, mentre
il pi&ugrave; lungo fa due vibrazioni, il mezzano ne faccia tre, e il pi&ugrave; corto quat-
tro. Questo otterremo, dice il Salviati, &ldquo; quando il pi&ugrave; lungo contenga sedici,
palmi, o altre misure, delle quali il mezzano ne contenga nove, e il minore
quattro &rdquo; (Alb. XIII, 109). Ma qui &egrave; un error di calcolo manifesto, perch&egrave;,
se i numeri delle vibrazioni son 2, 3, 4, e debbono le lunghezze reciproca-
<PB N=411>
mente stare come i quadrati di questi numeri, non saranno dunque 16, 9 e 4,
ma 36 16 e 9. Fu il primo il Viviani a notare lo sbaglio, e, a pag. 107 di
una copia dell'edizione di Leyda, scrisse di propria mano in margine, con
insolita libert&agrave;, la seguente postilla:
<P>&ldquo; Quando i numeri delle vibrazioni, fatte nel medesimo tempo dai tre
fili pendoli, differenti in lunghezza, sono queste: cio&egrave; 2, 3, 4 come gli pone
il signor Galileo, dovendo tali lunghezze stare in proporzione reciproca dei
quadrati di detti numeri, staranno come questi numeri 9, 4 2 1/4, cio&egrave; 16,
7 1/9, 4, onde, dove qui al quarto verso dicesi <I>nove,</I> &egrave; errore di calcolo, e
deve dire <I>sette e un nono.</I> Che se le lunghezze dei fili de'tre pendoli fos-
sero quali le pone sopra il signor Galileo, cio&egrave; fossero 16, 9, 4, i tempi delle
loro uniche vibrazioni sarebbero 4, 3, 2: i numeri delle vibrazioni, fatte
nel medesimo tempo, sarebbero 3, 4, 6, onde gl'incontri di esse seguireb-
bero ad ogni 3 vibrazioni del lungo, 4 del mezzano e 6 del corto, e non ad
ogni 2, 3, 4, com'ei dice &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. IX).
<P>L'errore non &egrave;, come il Viviani voleva credere, materiale del calcolo,
ma formale della regola, male istituita a ben condurlo, ond'&egrave; che Galileo,
veduta la difficolt&agrave; di spuntare a risolvere il problema del pendolo, che batte
i secondi, annunziato gi&agrave; nella lettera al Realio, ridusse l'ambita invenzione
del suo nuovo Misuratore del tempo per gli usi nautici quale ei lo descrisse
per gli usi astronomici nelle <I>Operazioni,</I> che son l'unica prima scrittura,
nella quale si parli di proposito del pendolo, per uso di Cronometro. E per-
ch&egrave; una tale scrittura &egrave; del 1639, come apparisce da certissimo documento
(Alb. VII, 193) ecco una dimostrativa conferma di ci&ograve;, che abbiamo ad altre
occasioni asserito, che cio&egrave;, non prima del 1637, cominci&ograve; a pensar Galileo
di far de'pendoli quelle cronometriche applicazioni, delle quali annunziava
nel 1639 il definitivo progetto. Consisteva un tal progetto nel servirsi di un
pendolo di qualunque lunghezza, e, fallacemente supposto che facesse tutte
le sue vibrazioni uguali, contare il numero delle fatte da lui in 24 ore si-
deree, &ldquo; imperocch&egrave; da esse, in tutte l'altre osservazioni di tempi, potremo
avere la quantit&agrave; loro in ore, minuti, secondi, terzi, ecc., operando con la
regola aurea &rdquo; (Alb. V, 374).
<P>Cos&igrave; essendo, non si trovava ora dunque Galileo chiusa in tutto la bocca,
come nel 1632, e nel 1635, quando il Baliani e il Pieroni erano venuti a
proporgli i loro quesiti. E perci&ograve; al primo commemorato, che nel principio
del Luglio 1639 era venuto a ripetere la dimenticata domanda, fatta con
tanta istanza sette anni avanti all'occasione del vedersi smarrita la speranza
d'avere a ritrovar nei dialoghi Del moto descritto lo strumento, con cui si
potesse ognuno certificare essere il tempo speso da un mobile a passar cento
braccia precisamente cinque secondi; Galileo, ora liberale dell'acquistata
scienza, rispondeva con lettera del d&igrave; primo Agosto di quel medesimo anno,
dove, dopo aver detto come, facendo uso de'suoi teoremi, si fosse assicu-
rato del tempo assoluto della scesa del mobile per quello spazio, passa a
propor l'altro modo da tenersi per ritrovare il tempo relativo.
<PB N=412>
<P>&ldquo; Ci&ograve; otterremo, scriveva, dalla ammirabile propriet&agrave; del pendolo, che
&egrave; di fare tutte le sue vibrazioni, grandi e piccole, sotto tempi eguali. Si ri-
cerca, <I>pro una vice tantum,</I> che due, tre o quattro amici, curiosi e pazienti,
avendo appostata una stella fissa, che risponde contro a qualche segno sta-
bile, preso un pendolo di qualsivoglia lunghezza, vadano numerando le sue
vibrazioni per tutto il tempo del ritorno della medesima fissa al primo luogo,
e questo sar&agrave; il numero delle vibrazioni di 24 ore. Dal numero di queste
potremo ritrovare il numero delle vibrazioni di qualsivogliano altri pendoli
minori e minori a nostro piacimento, sicch&egrave;, se v. g. le numerate da noi
nelle 24 ore fossero state per esempio 234,567, pigliando un altro pendolo
pi&ugrave; breve, nel quale uno numeri per esempio 800 vibrazioni, mentre che
l'altro misurasse 156 delle maggiori, gi&agrave; avremo, per la regola aurea, il nu-
mero delle vibrazioni di tutto il tempo delle 24 ore. E se con queste vi-
brazioni vorremo sapere il tempo della scesa per il canale, potremo, con la
medesima agevolezza, ritrovare non solo i minuti primi, secondi e terzi, ma
quarti e quinti, e quanto pi&ugrave; ci piacer&agrave; &rdquo; (Lettere di Galileo, Pisa 1864,
pag. 42).
<P>Cos&igrave; fatte minuzie erano pi&ugrave; per&ograve; a lussuria di calcolo, che per servire
alla precisione delle esperienze, per le quali sarebbesi massimamente desi-
derato che fosse giusto il numero delle vibrazioni, contate nel tempo delle
24 ore da que'due o tre o quattro amici. Ma dove ritrovar tanta resistenza
al disagio, o tanta durazione nella lunga pazienza? E quando pure si fos-
sero ritrovate cos&igrave; rare virt&ugrave;, nell'abito corporeo e nelle disposizioni del-
l'animo, chi sarebbesi potuto ripro ne<*>tere tanta infallibilit&agrave; del senso, da
assicurarsi che, di quelle tante migliaia di vibrazioni, nemmen una gliene
fosse sfuggita all'attenzion della vista? Furon quelle riflessioni, che, alle
sopra lasciate interrotte, suggeriron le parole seguenti: &ldquo; Vero &egrave; che noi
potremo passare a pi&ugrave; esatta misura, con avere veduto ed osservato qual sia
il flusso dell'acqua per un sottile cannello, perch&egrave;, raccogliendo ed avendo
pesata quanta ne passa v. g. in un minuto, potremo poi, col pesare la pas-
sata nel tempo della scesa per il canale, trovare l'esattissima misura e quan-
tit&agrave; di esso tempo, servendosi massimamente di una bilancia cos&igrave; esatta, che
tira ad un sessantesimo di grano &rdquo; (ivi, pag. 43).
<P>Ecco dunque dove vanno a finire tutte le declamate eccellenze di quel
Misuratore del tempo, con cui si ritroverebbero infallibilmente, in mezzo al-
l'incerto mare, i naviganti olandesi; ecco dove va a sfumar la gloria del-
l'ambita invenzione! a dir che, rispetto al pendolo, son pi&ugrave; esatta misura
le clessidre, e, in tanto fasto di novit&agrave;, tornare indietro a Proclo e a Cleo-
mede. Sentiva il Baliani questi rimproveri nella sua propria coscienza po-
tenti, e s'infervorava sempre pi&ugrave; in voler aver quel pendolo a secondi, da
cui sperava la felice risoluzione di tanti bei problemi di Ottica, di Acustica,
di Goografia, di Astronomia e di Nautica, i quali tutti Galileo, a scusar s&egrave;,
e a giustificarsi di ci&ograve; che aveva scritto per verificare la legge delle cadute
dei gravi, sacrificava agl'ignobili vasi sgocciolanti.
<PB N=413>
<P>Nei giorni, in cui recapit&ograve; questa lettera di Firenze, si trovava di pas-
saggio in Genova il p. Niccol&ograve; Cabeo, a cui si rivolse il Baliani, pregandolo
a voler usar di tutto il suo studio, e di tutta la sua pazienza, per veder di
ricavar da que'documenti galileiani la misura giusta del pendolo oscillante
a ogni minuto secondo. Tornato il Cabeo a Ferrara, si dette con indicibile
assiduit&agrave; all'opera, e in poco pi&ugrave; di una settimana si lusing&ograve; di averla con-
dotta a buon termine, scrivendo a Genova, e mandandone la misura. Lieto
il Baliani di aver finalmente conseguito lo strumento, che gli potrebbe &ldquo; ser-
vire per un Orologio da misurar molte cose, che richiedano tempo breve &rdquo;
(Alb. X, 360) ne dava, per lettera del d&igrave; 19 Agosto, avviso a Galileo, dicen-
dogli essere stato il Cabeo, che, reputato atto a ci&ograve;, &ldquo; e a molto maggior
cosa &rdquo; (ivi) l'aveva, pregatone, sodisfatto del suo desiderio.
<P>Galileo cominci&ograve; a quell'avviso a ripensar curiosamente com'avesse fatto
esso Cabeo a ritrovare una tal misura, e il d&igrave; primo del seguente Settembre
significava cos&igrave; al Baliani il suo pensiero: &ldquo; In risposta alla gratissima del
19 del passato mese, dico che, quanto a misurare il tempo con un pendolo
aggiustato a fare le sue vibrazioni in un minuto secondo, si avanza la fa-
tica del fare il calcolo con la semplice operazione della regola aurea, avendo
una volta tenuto conto del numero delle vibrazioni di qualsivoglia pendolo,
fatte in 24 ore, la quale osservazione &egrave; necessario che il p. Cabeo abbia
fatta con un pendolo di qualsiasi lunghezza, e da esso cavatone, con l'in-
venzione delle medie, la lunghezza del pendolo di un minuto secondo &rdquo; (Let-
tere di Gal. cit., pag. 47).
<P>Ma che cosa &egrave; questa <I>invenzion delle medie,</I> domandava a s&egrave; stesso il
Baliani, a cui era venuta da Ferrara la misura, non per&ograve; il modo usato in
ritrovarla. Rispondeva perci&ograve; a Galileo non saper dirgli, in proposito di quel
modo, altro che questo: &ldquo; Il calcolo del padre Cabeo credo che sia fatto al
modo di V. S., che cos&igrave; io gli suggerii, quando egli era qui, non per&ograve; tanto
esattamente, da numerare le vibrazioni fatte in 24 ore, ma credo in una o
due ore solamente, in qualunque lunghezza del pendolo, col farci poi il conto
per la regola aurea, come V. S. dice &rdquo; (Alb. X, 365).
<P>La regola aurea per&ograve;, cos&igrave; usata intorno a pendoli di qualunque lun-
ghezza, non poteva bastar per s&egrave; sola a ritrovar la prefinita misura del pen-
dolo a secondi, altro che per via di ripetuti tentativi, allungando o occor-
ciando il filo, trovato battere una certa misura del tempo, infino a ridurlo
a un secondo preciso; nei quali tentativi consisteva quella, che Galileo chia-
mava <I>invenzion delle medie.</I> Se dovea dunque il Cabeo seguitar necessa-
riamente questa via di prova, non c'era, secondo lo stesso Galileo, nessun'al-
tra regola matematicamente sicura. Le parole perci&ograve; scritte nella lettera al
Realio non dovettero aver, nella mente dello scrittore, il significato, che
sembrava esservi espresso, che cio&egrave;, trovato il numero delle vibrazioni fatte
in un minuto secondo da un pendolo di qualunque lunghezza, si potesse,
dal teorema ivi opportunamente invocato, che cio&egrave; <I>la moltitudine delle vi-
brazioni dei pendoli di lunghezze diseguali &egrave;</I> reciprocamente <I>sudduplicata</I>
<PB N=414>
<I>di esse lunghezze;</I> dedurne la lunghezza del pendolo a secondi: imperocch&egrave;
l'operazione fatta con questa regola si riduceva alla certezza di un calcolo
aritmetico, consistente nel moltiplicar la misura del pendolo arbitrario per
il quadrato del numero delle vibrazioni, fatte da lui in un minuto secondo.
<P>Essendo insomma Galileo persuaso non si poter risolvere il problema
del pendolo, determinatamente lungo, altro che per ripetute esperienze fatte
col pendolo di qualunque lunghezza, ne concludeva che in precisione era
questo suo orologio superiore a quello dell'altro, e che perci&ograve; male il Ba-
liani aveva provveduto al suo bisogno, dando la preferenza alla invenzione
del Cabeo, che va inevitabilmente sottoposta a qualche errore, &ldquo; il quale,
bench&egrave; piccolo, moltiplicato secondo il numero delle molte vibrazioni, pu&ograve;
partorire notabile errore, il che non accade nelle vibrazioni, non obbligate
alla lunghezza del filo, che, molte centinaia di volte replicata, ci deve dare
la misura del tempo; sicch&egrave; ogni piccolo errore, preso nella lunghezza del
pendolo, va molte centinaia di volte moltiplicato, mentre nell'altra mia ope-
razione l'errore non pu&ograve; nascere salvo che dal numerare le vibrazioni, delle
quali una sola parte di una sola vibrazione pu&ograve; essere presa pi&ugrave; o meno del
giusto &rdquo; (Lettere di Gal. cit., pag. 48).
<P>Questo, che dice qui Galileo, &egrave; come il pi&ugrave; distinto suggello a confer-
mar ch'ei non doveva conoscere altro modo, che tentare e ritentare per via
della esperienza, perch&egrave;, se avesse saputa la regola del calcolo, istituita die-
tro le ragioni, che serbano insieme i pendoli, tra i tempi del loro vibrare
e le lunghezze dei fili; non avrebbe avuto alcun dubbio che, tanto il pen-
dolo obbligato, quanto quello non obbligato a lunghezza, sarebbero andati
soggetti ai medesimi errori, dipendenti unicamente dagli sbagli nel nume-
rare le vibrazioni fatte in 24 ore, e nel dedurne di l&igrave; il numero delle vi-
brazioni fatte in un minuto secondo, potendo esser l'une, e perci&ograve; anche
l'altre, prese, come Galileo stesso dianzi diceva, pi&ugrave; o meno del giusto. Se
chiamata L infatti l'arbitraria lunghezza del pendolo, e N<S>2</S> il quadrato del
numero delle vibrazioni, da lui fatte in un minuto secondo, la cercata lun-
ghezza X dell'orologio a secondi vien rappresentata dalla formula X=LN<S>2</S>;
&egrave; chiaro che tutta l'esattezza, cos&igrave; di questa come dell'operazione di Gali-
leo, dipende dal valore di N, non avendo L nessuna difficolt&agrave; a dare a chiun-
que la voglia la precisa lunghezza sua lineare.
<P>Or perch&egrave; da nessuna parte dei consultati commerci epistolari resulta
chiaro se il modo tenuto dal Cabeo fosse propriamente quello congetturato
da Galileo, n&egrave; il Baliani a lui scrisse quanta fosse la ritrovata misura del
pendolo, rimarremo qui in gran curiosit&agrave; di saper la parte pi&ugrave; importante
di questa storia, se il Cabeo stesso, pubblicando i suoi commentari sulla Me-
teorologia di Aristotile, non fosse venuto a darci la desiderata notizia. Nella
Questione ultimamente citata, nella quale si richiamavano a sottile esame le
dottrine galileiane intorno ai pendoli di uguale lunghezza, dop'avere il Cabeo
concesso che, per esser piccole le disuguaglianze osservate, si potevano i moti
di quegli stessi pendoli reputare isocroni, cos&igrave; soggiunge: &ldquo; Ex hoc habe-
<PB N=415>
tur utilissimum sane instrumentum, vel potius Horologium, ad mensuran-
dum tempora brevissima, ita ut ex serico filo suspendendo globulum plum-
beum, non solum tibi possis instruere Horologium, quo minuta secunda
metiaris, sed etiam 3, 4, immo et 5 unius secundae poteris metiri. Ego mihi
comparavi, satis pertinaci labore, mensurando integram horam, longitudinem
fili penduli exactissime, qua unam habeo secundam. Longitudo fili est un-
ciarum 9 pedis romani antiqui &rdquo; (Editio cit., T. I, pag. 100).
<P>La notizia &egrave; importante, perch&egrave; sappiamo ora di certo che la quantit&agrave;
della misura del pendolo a secondi, reputata dal Cabeo e creduta dal Baliani
esattissima, era nove once di piede romano antico, ossia un palmo, che, se-
condo le comuni tavole di riduzione, corrisponderebbe a 0<S>m</S>, 223. L'enorme
sbaglio, che non poteva solo dipendere dalla poco esatta misura dell'ora,
presa forse dagli orologi scioterici o dalle clessidre, farebbe credere che di-
pendesse piuttosto dalla mala corrispondenza di quei tentativi, ai quali era,
secondo Galileo, necessario si riducesse l'osservatore, per conseguire il suo
intento. Dal sopra trascritto passo per&ograve; non s'argomenta nulla in proposito,
ma nel II tomo di quelia stessa Opera meteorologica ci toglie intorno a ci&ograve;
l'Autore ogni dubbio. Dice anzi che, nel provarsi ad allungare e ad accor-
ciare il pendolo, per ridurlo alla desiderata misura, si accorse di un fatto
inaspettato, che cio&egrave; la frequenza delle vibrazioni non diminuiva a proporzion
dei fili accorciati. Dop'aver trovato con la regola di Galileo che un pendolo
faceva per esempio quattro vibrazioni in un minuto secondo, credeva che,
per avere una vibrazione sola, bastasse ridurlo quattro volte pi&ugrave; lungo, e
trov&ograve; invece, con sua gran sorpresa, che si dovea allungare molto di pi&ugrave;,
cosicch&egrave;, se un palmo avesse dato un secondo preciso, per avere un minuto
primo, tutt'altro che 60 palmi disse di non aver trovato ancora un filo tanto
lungo, che gli fosse bastato al bisogno. &ldquo; Imminuto filo penduli fiunt qui-
dem undationes incitatiores, at non inci'antur ad rationem imminuti fili, ita
ut, si filium fiat dimidio brevius, et undatio duplo fiat incitatior, non hoc
inquam sequitur, nam pendulum, cuius filum sit palmare, unam fere absumit
secundam singulis undationibus, et tamen filum sexaginta palmorum non
unum explet integrum minutum. Immo nullam hactenus taniam fili longi-
tudinem habere potui, quae integrum daret minutum &rdquo; (pag. 289).
<P>Tale fu la cultura, e tali furono i frutti, che raccolse il Cabeo dal suo
pertinace lavoro, dai consigli del Baliani, e dagli insegnamenti di Galileo.
Non sapendo il pubblico nulla di cos&igrave; fatti consigli, e di cos&igrave; fatti insegna-
menti, rimasti nei privati commerci epistolari, ebbe a far le maraviglie di
tanto errore e di tanta ignoranza, di che al Cabeo solo rest&ograve; a sopportare
l'accusa. &ldquo; Quae omnia non impediunt, scriveva il Mersenno dopo aver letto,
ne'commentari alla Meteorologia aristotelica, il passo ora copiato, quin fieri
nequeat ut filum palmare secundum minutum fere duret, cum vix secundi
respondeat dimidio, adeo ut ostenderit Cabeus se non satis exacte duratio-
nes funependuli examinasse, neque rationem temporum duplicatam nosse,
ut clarum est ex eodem loco, quod eo magis admiror quod illam rationem
<PB N=416>
ex Galilaeo didicisse debuerit, quem toties refellere conatus est, quodque ex
nostris <I>Harmonicis,</I> Romae decennio prostantibus antequam suum in Me-
teora volumen ederet, rationem illam funependulorum discere potuit &rdquo; (Re-
flexiones phisico-malhem., Parisiis 1647, pag. 158)
<P>Forse il Cabeo non aveva letto altro che nell'ultima giornata dei Mas-
simi sistemi, dove s'insinua la falsa dottrina dei tempi proporzionali alle
semplici lunghezze dei pendoli. Ma poniamo che avesse appreso, dal primo
dialogo delle Nuove scienze o dagli <I>Armonici,</I> che que'tempi sono invece
proporzionali alle radici delle lunghezze; non gli sarebbe per&ograve; bastata que-
sta notizia a conseguire una misura del pendolo pi&ugrave; giusta, come non bast&ograve;
al Baliani e a Galileo, dei quali avrebbe avuto pi&ugrave; ragione di maraviglia si
il Mersenno. Vien tolta ogni occasione di maraviglia per&ograve; dal ripensar le cause,
che resero cos&igrave; incerti nella dottrina, e cos&igrave; mal sicuri nella pratica quei tre,
che primi in Italia dettero opera insieme a risolvere il problema del pendolo
a secondi; cause che si riducono, come tante volte abbiam detto, al non aver
nessuno di essi penetrate le matematiche ragioni di un fatto, ch'ebbe a ri-
manersi perci&ograve; fra la non superabile angusta cerchia delle esperienze.
<P>In quel medesimo anno 1638, in cui Galileo e il Baliani si confessa-
vano impotenti all'impresa, e vi faceva il Cabeo cos&igrave; infelice riuscita, si stam-
pava in Praga un libro, rivelatore di quella scienza dei pendoli, ch'era
venuta meno ai nostri Italiani. Giovan Marco, nella XXVIII proposizione <I>De
proportione motus,</I> era il primo che, da principii matematici, venisse a di-
mostrare <I>Motus circulorum sunt in ratione suorum temporum, quam habent
diametri ad se duplicatam</I> (fol. 37 ad t.).
<P>I principii matematici, che servon come di lemmi alla dimostrazione, son
pur essi dall'Autore matematicamente dimostrati in altre proposizioni ante-
cedenti, fra le quali &egrave; la XIII del trattato, coll'aggiunta di un corollario, che
<FIG><CAP>Figura 211</CAP>
manca alla proposizione III del primo libro manoscritto di
Galileo. Essendo AB (fig. 211) verticale e AC obliqua, pre-
cisa in C dalla BC condottale perpendicolare, si dimostra in
<FIG><CAP>Figura 212</CAP>
quel manoscritto galileiano che, a move-
re da A, si passano dal mobile i due spazi
AB, AC nel medesimo tempo, e Giovan
Marco soggiunge che nel medesimo tem-
po anche si passerebbe la BC, essen-
do in C il principio del moto, perch&egrave;,
costruito il parallelogrammo AD, la BC,
in virt&ugrave; del teorema galileiano, &egrave; isocro-
na a CD, e perci&ograve; anche ad AB, ond'&egrave;
che AB, AC, BC sono isocrone insieme. L'altra proposi-
zione, pi&ugrave; prossimo lemma a quella da dimostrare, &egrave; la
XXVI, che cio&egrave; i tempi per gli archi simili son propor-
zionali ai tempi per i seni corrispondenti.
<P>Dietro ci&ograve;, ecco insomma come Giovan Marco, con eleganza spedita,
<PB N=417>
dimostra che il tempo per l'arco CD (fig. 212), di cui il seno &egrave; CE, sta al
tempo per l'arco BF, di cui il seno &egrave; BG, come la radice di AC sta alla
radice di AB. Abbiamo T<S>o</S>.CD:T<S>o</S>.BF=T<S>o</S>.CE:T<S>o</S>.BG, e perch&egrave; CE &egrave;
isocrona ad AC, e BG isocrona ad AB, T<S>o</S>.CD:T<S>o</S>.BF=T<S>o</S>.AC:T<S>o</S>.AB.
Ma il tempo per AC sta al tempo per AB, come la radice di AC sta alla
radice di AB; dunque, secondo queste medesime radici, che son quelle delle
altezze dei pendoli, o delle lunghezze dei raggi, stanno anche i tempi per
gli archi simili da loro descritti.
<P>Di qui, mentre il Cabeo andava fra le tenebre brancolando a cercar
l'esatto misuratore dei secondi minuti, e Galileo conveniva non si potere
andar altro che brancolando, ricavava Giovan Marco la regola matemati-
camente sicura. Supponiamo, diceva, di aver trovato che un pendolo, preso
di tal lunghezza che si giudichi alcun poco maggiore della richiesta, fa 1200
vibrazioni in un'ora, o 20 in un minuto, e si voglia ridurlo a farne preci-
samente 60 in quel medesimo tempo. &Egrave; certo che tanto dovr&agrave; essere pi&ugrave;
frequente questo di quello, quanto 60 &egrave; maggior numero di 20, o tre &egrave; mag-
giore di uno. Or perch&egrave; le altezze dei pendoli stanno, secondo il dimostrato
teorema, come i quadrati dei tempi, diremo che la maggiore altezza sta nel
presente caso alla minore, come il quadrato di tre sta al quadrato di uno,
e avremo perci&ograve; questa stessa minore altezza, ch'&egrave; la conveniente a un oro-
logio a secondi, riducendo a un nono la nota altezza maggiore. &ldquo; Sumatur
quaecumque productio fili, aliquanto tamen longior, quo minus cito a motu
conquiescat, numereturque huius escursus per spatium unius horae qua-
drantis, et sint v. g. 300, eruntque spatio horae unius 1200. Quod si ergo
fiat ut quadratum temporis, nimirum trium secundorum, idest 9 ad 1, ita
longitudo fili ad minorem, erit huius motus aequalis secundo &rdquo; (ibid., fol. 63).
<P>Essendo il libro del Matematico di Praga rimasto in Italia e in Francia
per molti anni sconosciuto, non ebbero gl'insegnamenti di lui qu&agrave; dai monti
nessuna efficacia, ma pur la soluzion del problema del pendolo a secondi
dipendeva dalle dottrine di Galileo e del Baliani cos&igrave; immediata, che non
trovarono difficolt&agrave; i discepoli a conseguirla da quegli stessi principii, posti
cos&igrave; stabilmente dai loro proprii maestri. Da commemorare fra quei disce-
poli uno dei primi &egrave; Benedetto Castelli, il quale, nel secondo libro Della mi-
sura delle acque correnti, dedicato manoscritto infino dal 1642 a Cosimo gran
principe di Toscana, proponeva per gli usi idrometrici il pendolo, di cui di-
<FIG><CAP>Figura 213</CAP>
ceva &ldquo; si devono numerare le vibrazioni,
che si fanno mentre dura l'opera, e saran-
no tanti minuti secondi, quando per&ograve; il
filo sia lungo tre piedi romani &rdquo; (Bologna
1660, pag. 80). Il Mersenno poi, pubbli-
cando nel 1644 in Parigi il suo libro <I>Co-
gitata physico-mathematica,</I> cos&igrave;, a pro-
posito del pendolo misuratore del tempo,
in quella sua general prefazione, scriveva: &ldquo; Si enim filum illud AB (fig. 213)
<PB N=418>
tripedale fuerit, globuli, ad punctum G vel F aut aliud quodvis usque ad C vel
D erecti, recursus per semicircumferentiam DBC, tempus unius secundi
consumit, recursus vero a D ad B, vela C ad B, semisecundum &rdquo; (pag. 9).
<P>Tre piedi romani, ossia 0<S>m</S>, 885, e tre piedi parigini, ossia 0<S>m</S>, 972, son
misure del pendolo a secondi straordinariamente pi&ugrave; giuste di quelle date
dal Cabeo pochi anni prima, della quale aggiustatezza &egrave; da riconoscere la
ragione nell'avere il Castelli e il Mersenno non operato a caso, ma dietro
quella regola matematicamente certa, che conseguiva, come dicemmo, dai
teoremi di Galileo e dai supposti del Baliani, immediata. Non bastava per&ograve;
la semplice regola matematica, sopra la quale proporre la soluzion teorica
del problema, ci&ograve; che solo erasi contentato di far Giovan Marco; bisognava
di pi&ugrave; venire ai casi pratici, ed avere in effetto misurate le vibrazioni, fatte
da qualunque lunghezza di pendolo in una certa esatta durata di tempo.
Deve ci&ograve; necessariamente essere stato operato dal Castelli e dal Mersenno,
ma come non lo sappiamo: non sappiamo cio&egrave; se fu quel tempo misurato
dal moto delle stelle, come insegnava Galileo, o dai flussi delle polveri e dei
liquidi, o dagli appulsi delle ombre alle linee gnomoniche, secondo si crede
aver fatto il Cabeo.
<P>In quel medesimo tempo per&ograve; del Castelli s'esercitava intorno a ri-
durre alla sua pratica soluzione il problema del pendolo a secondi un no-
stro insigne Sperimentatore, che ne lasci&ograve; pubblica e particolare notizia del
modo, e che, sebben avverso per istituto, si professava nulladimeno in quel
caso anch'egli discepolo di Galileo. Giovan Batista Riccioli, proponendosi nel
II libro del I tomo dell'Almagesto nuovo di trattar delle oscillazioni dei pen-
doli, e delle loro applicazioni alla misura dei tempi, concludeva cos&igrave; le brevi
parole premesse nel cap. XX al suo trattatello: &ldquo; Quae igitur, per meipsum,
et ope sociorum, ad satietatem usque expertus sum, una cum selectis ex
Galileo et Baliano, recensebo &rdquo; (Bononiae 1651, pag. 84).
<P>Da Galileo e dal Baliani dice di aver principalmente appreso, e di aver
poi confermato co'suoi proprii esperimenti che le varie lunghezze di due
pendoli stanno reciprocamente come i quadrati dei numeri delle vibrazioni,
d'onde conseguono <I>duo insignia problemata,</I> il primo dei quali &egrave; che, dato
il numero delle vibrazioni e la lunghezza di un pendolo, si pu&ograve; di l&igrave; otte-
nerne la lunghezza dell'altro. Ricava di qui il Riccioli la regola per la mi-
sura del pendolo a secondi, ma non avrebbe potuto per s&egrave; medesima quella
stessa regola condurre all'intento, senza premetter la soluzione di un altro
problema, qual era quello di ritrovare il tempo del primo mobile, o del giorno
solare conveniente a tutto il moto o alle singole vibrazioni di un pendolo
dato. Conveniva dunque ricorrere a una misura di confronto, la quale si po-
teva ottener da quei modi, che pi&ugrave; erano in uso appresso agli antichi, come
dalle pulsazioni delle arterie, dalle Clessidre, e dagli Orologi solari. Volle il
Riccioli esaminar ciascuno di questi tre modi, che gli si porgevano per la
pratica facili e pronti, ma che poi ebbe a rifiutar, non essendo nessun di
loro trovato esatto.
<PB N=419>
<P>Quanto ai polsi, aveva letto nella proposizione LVIII dell'<I>Opus novu<*></I>
del Cardano che &ldquo; in hora sunt pulsus arteriarum quatuor millia ictuum
in homine prope temperamentum: (Operum, T. V cit, pag. 489); alla qua
sentenza del celebre medico, e del fisico valoroso, parve sottoscrivere anche
il Keplero, quando, nell'Epitome astronomica, per comparar le frazioni del
l'ora equinoziale ai polsi dell'uomo, concludeva, dopo ripetute osservazion
fatte intorno al loro numero in varii individui: &ldquo; Breviter, in una hora qua-
tuor millia, plus minus &rdquo; (Lentiis 1618, pag. 279). Ma il Riccioli, riducendo
alle vibrazioni di un pendolo, fatte in un minuto, le pulsazioni osservate in
un gran numero di persone, appartenenti al suo proprio sodalizio; trov&ograve; che
differivano dalle 50 alle 85. Pens&ograve; in tale incertezza di fare esperienza delle
Clessidre, ma, comparate anch'esse con le vibrazioni di un pendolo, fatte in
un quarto d'ora, trov&ograve; che ne rispondevano di quelle stesse vibrazioni ora
pi&ugrave; ora meno, ond'&egrave; che, sperando di conseguire una maggiore esattezza,
si dette, insieme col p. Francesco Maria Grimaldi, a costruire, con la mag-
gior possibile diligenza, un orologio solare. &ldquo; Sed quia umbrae ad lineas
horarias appulsus non potest discerni adeo axacte, ut non formidemus de
aliquorum secundorum errore, ideo, dimisso hoc modo, ad alios me con-
tuli &rdquo; (Almag. Novi, T. I cit., pag. 86).
<P>I modi, a cui s'ebbe finalmente a rivolgere il Riccioli furon quelli che
erano stati proposti da Galileo, e i tre o quattro amici pazienti, ch'egli ri-
chiedeva all'operazione, e che rimasero in vita sua non pi&ugrave; che una lusin-
ghiera speranza, gli trov&ograve; il Riccioli stesso fra'suoi pi&ugrave; giovani confratelli.
Ne scelse fra questi nove, ch'egli addestr&ograve; con gesuitica disciplina, e dal
mezzogiorno del d&igrave; 2 Aprile 1642 al mezzogiorno del di appresso, gli tenne
vigili in assidua opera diligente a contare il numero delle vibrazioni fatte
nelle 24 ore da un pendolo, lungo 3972 centesime di oncia di piede romano
antico. Si davano la muta di mezz'ora in mezz'ora, e per evitar la lunga
pronunzia dei numeri pi&ugrave; grossi gettavano, a ogni sessanta vibrazioni con-
tate, una fava o altro calcolo in una cestella. Si trov&ograve; dunque, alla fine del-
l'operazione, riducendo il giorno solare al sidereo, che un calcolo, ossia ses-
santa vibrazioni, erano state fatte dal pendolo in 3576 minuti terzi.
<P>Cos&igrave; fatto, non bisognava altro a risolvere il problema della lunghezza
del pendolo a secondi, che applicare alla regola teorica i numeri trovati. E
perch&egrave;, chiamata L la lunghezza del pendolo arbitrario, ed N il numero delle
vibrazioni da lui fatte in un certo tempo; chiamata L'la cercata lunghezza
del pendolo a secondi, ed N&prime; il numero delle vibrazioni, che in quel mede-
simo tempo si vorrebbe che fosser fatte da lui; la detta regola &egrave; espressa
da L&prime;=LN<S>2</S>/N.<S>2</S>, facendosi dunque L=3867, N=60, N&prime;=3576/60, s'ebbe
L&prime;=3867X3600<S>2</S>/3576<S>2</S>. &ldquo; Ergo, si quadratum numeri 3600, quod est 12,960,000,
ducatur per altitudinem centesimarum 3867, fiet summa 50,416,320,000, quae
divisa per quadratum tertiorum 3576, qnod est 12,787,776, relinquit cente-
<PB N=420>
simas unciarum 3927; hoc est pedes 3, uncias 3, et 27/100 &rdquo; (ibid., pag. 87).
E tale &egrave;, secondo il Riccioli, la precisa lunghezza del pendolo misurator dei
secondi.
<P>Se il piede romano antico fosse precisamente tale, quale ce lo danno
le comuni Tavole di riduzione, corrispondente cio&egrave; a 0<S>m</S>, 295, un dodicesimo
di lui, ossia un'oncia, equivarrebbe a 0<S>m</S>, 025, presso a poco, e un cente-
simo d'oncia a 0<S>m</S>, 00025; cosicch&egrave; 3927 centesime, quante ha trovato il
Riccioli dovere andar lungo il pendolo oscillante a ogni secondo, tornereb-
bero prossimamente 0<S>m</S>, 98175. Non siam certi per&ograve; se quali le Tavole ce
le danno fossero le riduzioni esatte del piede romano antico, secondo il Ric-
cioli, il quale ne tratt&ograve; particolarmente nel XII libro della Geografia nuova
riformata, designandolo col nome proprio di <I>Piede vespasianeo.</I> Ma nel mar-
gine inferiore della pag. 58 del I tomo dell'Almagesto esib&igrave;, della met&agrave; di
lui, la precisa lunghezza lineare, scrivendo: &ldquo; Est autem vera longitudo se-
mipedis romani antiqui quantam vides in sequenti schemate R. &rdquo; La lun-
ghezza R, quivi rappresentata, &egrave; divisa in sei parti equivalenti alle sei once,
sopra le quali riportata, con la maggior diligenza possibile, una riga, ci parve
che corrispondessero ciascuna a 0<S>m</S>, 026 prossimamente. D'onde parrebbe che
le 3927 centesime si dovessero ridurre a 1<S>m</S>, 02102, ch'&egrave; misura alcun poco
maggiore di quell'altra ricavata dalle Tavole di riduzione.
<P>Consistendo lo strumento, usato all'operazione, in un globo di ferro
sospeso a una catena di ferro, e resultandone perci&ograve; un pendolo composto,
non si possono le sopra calcolate misure, in qualunque modo ridotte, rife-
rire a quelle convenienti al pendolo semplice, le quali si sa che, per la lati-
tudine di Bologna, sono 0<S>m</S>, 993. Ma comunque sia aveva ragione il Riccioli
di compiacersi, non solo d'essere stato egli il primo, ma di aver dato, della
lunghezza del pendolo a secondi, la misura pi&ugrave; giusta di qualunque altro
s'esercitasse a calcolarla in quel tempo o poco dipoi. &ldquo; Gavisus sum autem
cum, post aliquot annos, audivi perpendiculi oscillationes ab aliis Astrono-
mis adhibitas, nimirum a Michaele Florentio Langreno, ut ex literis ad me
ab ipso datis didici, a Gottefrido Vendelino, a p. Athanasio Kirchero, a Mer-
senno et aliis, sed non constat omnes aeque accuratos fuisse in mensuris
perpendiculi determinandis. Nam, ut una vibratio uni secundo temporis ae-
quivaleat, Mersennus requirit funiculum pedum 3, sed parisiensium. Kir-
cherus autem filum 3 pedum cum dimidio, non adiecto pondere, cui fere
subscribit Vendelinus &rdquo; (ibid., pag. 88). Le cause dell'incertezza e dell'er-
rore, dipendenti principalmente dal non saper determinare il centro del-
l'oscillazione, e dal reputar le vibrazioni maggiori isocrone alle minori, erano
a tutti questi sperimentatori comuni, non eccettuato lo stesso Riccioli, il
quale si dilung&ograve; nonostante dal vero assai meno degli altri, per la incom-
parabile diligenza da lui usata nelle osservazioni.
<PB N=421>
<C>IV.</C>
<P>Al Riccioli dunque si debbono, intorno agli usi del pendolo, attribuire
quei meriti, che un opinione universalmente invalsa attribuisce a Galileo,
l'opera del quale in proposito ci ha mostrato la storia essere stata incredi-
bilmente debole e scarsa. Del difetto, che ritrovavasi negli insegnamenti del
Maestro, n'ebbero a risentire anche i primi Discepoli, i quali &egrave; notabilis-
sima cosa che, esercitandosi cos&igrave; valorosamente in svolgere e in confermare
i varii teoremi dei movimenti locali, non promovessero nemmen d'un passo,
rispetto al pendolo, i principii galileiani. Svolgendo infatti i manoscritti e i
pubblici trattati del Castelli, del Renieri, del Cavalieri, del Nardi e di simili
altri, non ci siamo abbattuti mai a trovare in essi una proposizione mecca-
nica intorno a quello argomento, e il Torricelli stesso, nel suo celebre trat-
tato, non fa del moto dei gravi penduli da fili nemmeno un semplice motto.
Solamente ci &egrave; occorso, in consultare i manoscritti di lui, di notare una pro-
posizione, delle feconde conseguenze della quale per&ograve; non par che si cu-
rasse l'Autore, contento a considerarne alcuna della minore importanza. &Egrave;
la detta proposizione cos&igrave; messa in formula, e cos&igrave; dimostrata:
<P>&ldquo; Quod libet pondus a qualibet potentia moveri; vel nullum pondus
pendens tam magnum esse, ut ab omni minima potentia non moveatur. &rdquo;
<FIG><CAP>Figura 214</CAP>
<P>&ldquo; Sit pondus A (fig. 214) suspensum filo BA,
intelligaturque pondus esse ut ipsa BA. Detur
iam potentia BC, et ducatur perpeudiculum CD:
dico pondus A a data potentia moveri usque in
D. Ducatur tangens FDE, horizontalis FH ubicu-
mque, et perpendicularis EH ubicumque. Eritq-
ue, ut BD ad BC, ita FE ad EH. Ergo pondus
sustinetur a potentia in D, puncto plani; quare et-
iam in D, puncto quadrantis, et propterea in
quolibet puncto arcus AD movetur &rdquo; (MSS. Gal.
Disc., T. XXXVII, fol. 97).
<P>Sembrava che dovesse di qu&igrave; concluderne
il Torricelli quel corollario importante, che avea condotto Giovan Marco a
instituire le prime teorie dei pendoli, che cio&egrave;, essendo BD a BC come FE
ad EH, il peso pendulo nel perpendicolo A sta allo stesso pendolo, rimos-
so nella posizione D, come il seno totale sta al seno dell'angolo dell'incli-
nazione. Ma, come dicemmo, non ha di una tal conclusione l'Autore nem-
meno il minimo pensiero.
<P>Notabile &egrave; che Niccol&ograve; Aggiunti, in una Nota pubblicata dal Nelli nel
suo <I>Saggio di storia letteraria,</I> si fosse qualche anno prima proposto di di-
mostrar questo medesimo del Torricelli, e nel medesimo modo, per servir-
sene come lemma a concludere il suo assunto, che &ldquo; se un pendolo grave sar&agrave;
<PB N=422>
rimosso dal suo perpendicolo durer&agrave; a moversi alternamente in perpetuo &rdquo;
(Lucca 1759, pag. 89). L'intenzion dell'Autore era quella di confermar con
matematiche ragioni ci&ograve; che aveva semplicemente asserito come probabile
Galileo, nella giornata II Dei massimi sistemi (Alb. I, 250), ma si poteva
pure utilmente promovere il teorema a dimostrare altre propriet&agrave; mecca-
niche del pendolo, ci&ograve; che qui trascura di fare anche l'Aggiunti.
<P>I primi esercizi, intorno a questo cos&igrave; negletto argomento, fatti nella
<FIG><CAP>Figura 215</CAP>
Scuola galileiana, incominciano dal Viviani, il quale ci
lasciava fra i suoi manoscritti questo notabilissimo do-
cumento: &ldquo; La violenza che patisce il filo AB (fig. 215),
essendo stirato dal grave A, credo che sia tale, quale
&egrave; il momento del medesimo grave, movendosi per il
piano BA, cio&egrave; che la forza fatta dal grave al filo nel
luogo AB, alla forza fatta al filo nel luogo BC, che &egrave;
la forza totale, sia come il momento del medesimo grave
sopra un piano inclinato quanto BA, al momento totale
per la perpendicolare BC. Credo ancora che la somma
dei due momenti del grave A, l'uno per la dirittura
del filo BA, l'altro per la tangente AE, sia uguale al
momento totale. Inventa un modo per esperimentarlo &rdquo;
(MSS. Gal. Disc., T. CXIII, fol, 30 a tergo).
<P>Tanto senti il Viviani al bisogno la Matematica inesperta, che volle aver
refugio nell'esperienza. E che cosa gli doveva l'esperienza dimostrare? que-
sto n&egrave; pi&ugrave;, n&egrave; meno: che cio&egrave; la somma dei momenti parziali &egrave; uguale al
momento totale. Ora, si risovverranno i Lettori delle famose obiezioni del
Vanni, dietro le quali si tirer&agrave; la memoria quell'altre analoghe parole, la-
sciateci scritte dallo stesso Viviani, a proposito del momento dei gravi so-
pra i piani inclinati: <I>credo che il momento totale sia uguale in potenza
al momento gravitativo, e al momento discensivo insieme presi.</I> La falla-
cia, che s'asconde in quella parola <I>potenza,</I> &egrave; nota oramai a chi ha letto
la nostra Storia, e dietro quella fallacia, felicemente dal caso emendata, riu-
sc&igrave; all'Autore delle <I>Cinque proposizioni</I> a dimostrar secondo qual propor-
zione, nelle discese oblique, si compartano i momenti dei gravi.
<P>Nel medesimo modo, e non gi&agrave; per via della esperienza, si sarebbe
forse potuto dar matematica dimostrazione di ci&ograve; che il Viviani credeva
esser vero nella proposta questione del pendolo, essendo la forza, che stira
il filo nella direzione AB, comparabile col momento gravitativo sul piano in-
clinato, come l'altra forza, diretta secondo la tangente AE, &egrave; pur compara-
bile col momento discensivo. Questo, nelle dette <I>Cinque proposizioni</I> si dimo-
stra proporzionale al seno, e quello al coseno dell'angolo dell'inclinazione,
ci&ograve; ch'&egrave; pur vero, secondo che il Viviani credeva, nel pendolo, come si
dimostrerebbe, facendo uso del principio della composizion delle forze, im-
perocch&egrave;, se la perpendicolare AF, qual diagonale del parallelogrammo, rap-
presenta il momento totale, i lati AE, AD, che corrispondono ai momenti
<PB N=423>
parziali, stanno a quella stessa diagonale come il seno e il coseno dell'an-
golo DAF, uguale all'angolo dell'inclinazione, stanno al seno totale.
<P>Si diceva che sarebbe il Viviani potuto riuscire a questa medesima con-
clusione importante dietro ci&ograve; ch'era stato dimostrato da lui del momento
dei gravi sopra i piani inclinati, ma non siam certi che vi si provasse, e,
se dovessimo dare intorno a ci&ograve; il nostro giudizio, sarebbe che quella sua
scienza del pendolo si rimase, almeno per qualche tempo, un semplice <I>credo.</I>
Or una tale incertezza nel Viviani, e negli altri pi&ugrave; immediati discepoli di
Galileo, si contrappone, in modo che fa stupire, con la sicurezza della scienza
di Leonardo da Vinci, nei manoscritti del quale si trova, come si rifer&igrave; a suo
luogo, dimostrato il teorema delle forze sollecitanti il pendolo, per ridurlo
alla sua prima stazione perpendicolare. Ebbero, come quasi sempre, le spe-
culazioni principio dall'esperienza, la quale, bench&egrave; sembri delicatissima, era
nonostante assai meglio dimostrativa di quell'altra impossibile, che si pro-
poneva d'inventare il Viviani.
<P>La figura disegnata a tergo del foglio 76 del Manoscritto G, e che noi
<FIG><CAP>Figura 216</CAP>
imitiamo nella figura 216, s'illustra
da Leonardo con queste parole: &ldquo; Il
peso ventilante da destra a sinistra,
e da sinistra a destra, si fa tanto pi&ugrave;
grave al suo appendiculo, d'esso ap-
pendiculo, quanto esso appendiculo &egrave;
meno obliquo. &rdquo; E a tergo del seguente foglio 79 un'altra Nota, nello stesso
proposito, cos&igrave; dice: &ldquo; Il grave ventilante, per qualunque aspetto, avr&agrave; tanto
pi&ugrave; o men gravezza, intorno alla fronte che ha l'asta della Bilancia, quanto
la congiunzione, che ha l'appendiculo del peso col braccio della bilanc&igrave;a,
sar&agrave; pi&ugrave; vicino all'angolo retto. &rdquo; Il modo dell'esperienza &egrave; assai chiaro,
essendo alle due estremit&agrave; A, C della Bilancia di braccia uguali, sostenuta
in B, penduli, da due fili di ugual lunghezza, i pesi uguali D, E. Nella quiete,
o nella posizione verticale di questi pesi, permane l'equilibrio, ma, rimosso
per esempio il peso D in F, l'altro contrappeso E la vince, con tanto per&ograve;
minor prevalenza, quanto l'angolo FAD, fatto dall'appendicolo FA con la
fronte A della Bilancia, &egrave; pi&ugrave; vicino all'angolo retto.
<P>Dimostrava dunque la bella e delicata esperienza che il grave in F pesa
meno sulla Bilancia che in D, ma secondo qual precisa proporzione si di-
minuisce il momento non era l'esperienza per s&egrave; stessa atta a rivelarlo con
regola certa; ond'&egrave;, che rivolgendosi a trattar la cosa con le leggi matema-
tiche del moto, si condusse Leonardo a specular quel teorema, da noi posto
a pagine 51 di questo tomo. Deriva da quel teorema per corollario la pro-
porzione del moto di un grave cadente lungo un piano inclinato; propor-
zione conclusa in modo somigliantissimo a quello tenuto da Galileo, il quale
per&ograve;, considerando il peso sostenuto dal braccio di una leva, piuttosto che
da un filo, si precluse, a dimostrar le propriet&agrave; meccaniche del pendolo, quel
trapasso, che felicemente fu fatto da Leonardo.
<PB N=424>
<P>Venendo cos&igrave; la scienza galileiana dei pendoli a mancar del suo mec-
canico fondamento, rimase tutta raccomandata alle esperienze, sterili per s&egrave;
medesime d'ogni frutto migliore. I frutti infatti che s'ebbero, e si not&ograve; an-
che altrove, furono alcune curiose applicazioni alla Musica, e alla misura
delle altezze, ci&ograve; che veniva dannosamente a sedur col diletto, e a traviar
dall'utile, come si pu&ograve; confermare da questo esempio. A un Matematico di
Roma, allettato da quel modo che s'insegna nel primo dialogo Delle due
nuove scienze, per dedur dalle semplici vibrazioni la lunghezza di una corda
pendente; venne un giorno il capriccio d'inventar qualche altra cosa di si-
mile, per misurar le altezze, servendosi di un filo. Non riuscitogli per&ograve; il
desiderio, si rivolse a Michelangiolo Ricci, il quale dava cos&igrave;, del modo come
avea sodisfatto l'amico, la seguente notizia in una lettera, scritta il d&igrave; 18 Giu-
gno 1643 al Torricelli:
<P>&ldquo; Li giorni addietro un amico mio voleva misurare certe altezze, con
l'aiuto di un filo, e venne a consultare meco, per trovar qualche mezzo alla
<FIG><CAP>Figura 217</CAP>
consecuzione del suo intento. Fattavi un poco di ri-
flessione, dimostrai che il filo ABC (fig. 217), essendo
attaccato a due capi, e che per esso scorra qualche
peso, detto peso incurver&agrave; il filo in angolo, facendo
gli angoli ABE, CBD uguali sopra la retta EBD, tirata
nel punto B parallela all'orizzonte. L'avvertenza di
questo fu bastante all'amico per conseguire il suo
pensiero, ed alla sagacit&agrave; di V. S. l'aver detto questo sar&agrave; pi&ugrave; che troppo,
per farle intendere dimostrativamente che la cosa vada cos&igrave; &rdquo; (MSS. Gal.
Disc., T. XLII, fol. 136).
<P>Il teorema si sovverranno i Lettori essere stato dimostrato da Leonardo,
in quelle Note da noi trascritte a pagine 68 e 69 di questo tomo, ond'&egrave; che
molti stupiranno del fortuito incontro fra il semplice Artista di Vinci, e il
valoroso Matematico di Roma. Bene &egrave; per&ograve; pi&ugrave; da stupire che il Discepolo
di Galileo facesse argomento unico e principale, nella dottrina dei pesi pen-
denti da fili, quel che il Discepolo del Nemorario riguardava come cosa se-
condaria, e data quasi per mescere all'utile qualche diletto. Ma qual utile,
a promover la scienza, ricavasse il Ricci da quel suo teorema, lo lasciamo al
giudizio di chi rimedita i fatti di questa Storia.
<P>Sarebbe superfluo l'intrattener pi&ugrave; lungamente il discorso a dimostrar
che, nella prima met&agrave; del secolo XVII, veniva la vera scienza del moto dei
gravi per gli archi dei cerchi a mancar nella Scuola galileiana, n&egrave; par si
accorgessero i seguaci di lei del difetto, se non allora che sentiron vivo il
bisogno d'invocare i principii di quella stessa scienza a regolar gli strumenti
misuratori esatti dei minimi tempi. Ritorniamo con la memoria a Firenze,
quando il principe Leopoldo dei Medici poneva il Viviani e il Borelli quasi
pietre angolari, prima di dar forma all'edifizio della gloriosa sperimentale
Accademia. Riducendosi principalmente gl'istituti di lei a promovere la Fi-
sica galileiana, si fecero primi soggetti all'esperienze le misure della velo-
<PB N=425>
cit&agrave; del suono e della luce. Ma quali si avevano allora strumenti, che ser-
vissero all'uso? Erano &egrave; vero infin dal 1651 resi pubblicamente noti gli
strumenti, e i metodi del Riccioli, ma riuscivano difficilmente praticabili agli
osservatori o poco attenti o poco esperti, e in conclusione tornavano fallaci.
<P>Il fatto, di cui s'ebbe finalmente a persuadere lo stesso Viviani, che
cio&egrave; non tutte le vibrazioni d'un medesimo pendolo sono esattamente uguali,
ma che le minori si spediscono in tempo sensibilmente pi&ugrave; breve delle mag-
giori; gli fece, verso il 1656, immaginare quell'Orologio a ruote, mosse dal-
l'elaterio di una molla, e regolate dal pendolo, di cui, nel secondo capitolo
del nostro primo tomo, fu narrata la storia. L'Huyghens meditava allora
intorno a una simile invenzione, ch'ebbe pubblicit&agrave; in quel medesimo
anno 1657, quando si metteva gi&agrave; in uso il Cronometro fiorentino. La no-
tizia, che &egrave; per riuscire delle pi&ugrave; importanti nella Storia della Meccanica, e
delle invenzioni italiane, vuol trattener qui, ne'suoi particolari, il nostro
discorso.
<P>L'esattezza dello strumento, che s'immaginava di costruire il Viviani,
dipendeva dalla misura esatta dei pendoli, che si dovevano adattare, e so-
stituir l'uno all'altro, secondo che si voleva, per esempio un secondo per
ogni vibrazione, o qualche altra parte osservabile di lui. Con qual regola
dunque si dovrebbero precisare queste misure? Aveva il Riccioli insegnata
gi&agrave; quella regola, e l'aveva altresi messa in pratica, ma, poniamo che fosse
vera, non aveva altro suffragio che i fatti, dal Riccioli stesso trovati riscon-
trar con l'esperienze di Galileo e del Baliani. Se fu sentito mai quel difetto
della scienza galileiana, che fu pi&ugrave; volte da noi lamentato, si fu questa una
delle pi&ugrave; efficaci occasioni per dover riconoscerlo, e per risolversi ad emen-
darlo. Si trattava dall'altra parte di applicar quella regola a risolvere un
problema di una tal precisione, da non sperar mai di conseguirla, senza il
magistero supremo della Geometria.
<P>I primi esercizi, fatti dal Viviani a geometrizzare quel che nel I dia-
logo delle Nuove scienze si dice essere stato per esperienza scoperto intorno
ai tempi delle oscillazioni, in relazione con la lunghezza dei pendoli; appa-
riscono da una di quelle postille alla copia dell'edizione di Leyda, che &egrave; il
tomo IX della Parte V de'Manoscritti di Galileo. Ivi, a pi&egrave; della pag. 97,
cos&igrave;, di mano propria del Viviani, si legge: &ldquo; Adunque, di due pendoli dise-
guali, il tempo per l'arco dell'uno, al tempo per l'arco dell'altro, sta come
il tempo pel seno dell'uno, al tempo pel seno di un arco simile dell'altro,
i quali seni formano un sol piano inclinato, e per i quali i mobili natural-
mente discendenti scorrono in tempi, che hanno suddupla proporzione di
essi seni. Or, perch&egrave; questi son proporzionali ai loro raggi, che sono le lun-
ghezze dei pendoli, dunque, ecc. &rdquo;
<P>Supposto ben dimostrato il principio, la conseguenza &egrave; matematicamente
vera, e si somiglia molto alla proposizione di Giovan Marco, resa molto pi&ugrave;
semplice, e pi&ugrave; bella. Imperocch&egrave;, se il tempo per BD (fig. 218) sta al tempo
per BE come il tempo per BF sta al tempo per BG, i quali tempi stanno
<PB N=426>
come le radici degli spazi; essendo la radice di BF alla radice di BG, come
<FIG><CAP>Figura 218</CAP>
la radice di AB &egrave; alla radice di CB, ne vien per legit-
tima conseguenza che, come tali radici, le quali son le
lunghezze dei pendoli; cos&igrave; stieno i tempi delle vibra-
zioni per gli archi simili.
<P>Ma come i tempi per gli archi simili sieno pro-
porzionali ai tempi per i seni corrispondenti, non si
accenna da qual principio lo concluda il Viviani. Forse
proponevasi di darne altrove, o in altro tempo, la dimo-
strazione, la quale doveva, come nel trattato di Giovan
Marco, dipendere dal teorema, che il momento totale
del pendolo nel perpendicolo sta al momento parziale
dello stesso pendolo, fuori del perpendicolo, come il seno
totale sta al seno dell'angolo dell'inclinazione. Ma per-
ch&egrave; intorno a questo teorema il Viviani stesso versava, come vedemmo, in
qualche incertezza rispetto al compartire giustamente il momento totale nel
discensivo per la tangente all'arco, e nel gravitativo, secondo la direzione
del filo; &egrave; assai probabile che la dimostrazione, accennata nella detta postilla,
si rimanesse ivi incompiuta, e che pensasse l'Autore di sostituirle quell'altra
meno matematica e pi&ugrave; lunga, nella quale c'incontreremo fra poco.
<P>Ma intanto la Geometria, nel definir quelle relazioni tra le semplici li-
nee e i quadrati, rivelava alla mente del Viviani l'equazione della parabola,
per la quale si significherebbero, in nuovo modo elegante, le meccaniche
propriet&agrave; dei pendoli, facendo alle ordinate rappresentare i tempi delle vi-
brazioni, e alle ascisse le lunghezze dei fili. Del qual pensiero, appena sov-
<FIG><CAP>Figura 219</CAP>
venutogli, lasci&ograve; scritta il Viviani stesso la
seguente memoria: &ldquo; Se le linee OA, OC,
OE (fig. 219) rappresentano i tempi delle
vibrazioni di diverse lunghezze, le linee AB,
GD, HF, ecc., del trilineo parabolico ABI,
di cui vertice sia I, rappresentano le lun-
ghezze dei fili: cio&egrave;, se la vibrazione di un
tempo AO vuole lunghezza di filo quanto
AB, la vibrazione del tempo CO vorr&agrave; lunghezza del filo quanto GD, ed il
tempo EO lunghezza di filo quanto HF, e questo perch&egrave; le lunghezze dei fili
sono tra loro come i quadrati dei tempi delle vibrazioni, siccome le linee AB,
GD, HF sono tra loro, <I>ob parabolam,</I> come i quadrati delle AO, CO, EO, ecc.
Di qui si potr&agrave; cavare la fabbrica di uno strumento, che dia le lunghezze
de'fili dei cercati tempi &rdquo; (MSS. Cim., T. X, fol. 49).
<P>L'idea di questo strumento, cos&igrave; sovvenuta, fece nella mente del Vi-
viani definir la forma del Cronometro, per servire all'esperienze della ve-
locit&agrave; del suono e della luce, il qual Cronometro, come sappiamo, indicava
sopra la medesima mostra variamente i tempi, secondo le lunghezze varie
dei fili applicati. Quello strumento dunque, da trovar giuste e speditamente
<PB N=427>
cos&igrave; fatte lunghezze, era parte essenziale dell'invenzione, e fu perci&ograve; l'In-
ventore sollecito di mandar l'idea conceputa ad effetto. Abbiamo il docu-
mento di ci&ograve; nella seguente scrittura, nella quale la descrizion del Trilineo
parabolico si fa dipendere dai suoi proprii principii matematici, sostituiti alle
semplici e fuggitive osservazioni di Galileo.
<P>&ldquo; Il Galileo, nel primo dialogo delle due nuove scienze meccaniche, a
faccia 96 dell'edizione di Leida del 1638, dice, in persona del Salviati, cos&igrave;:
<I>Quanto poi alla proporzione de'tempi delle uniche vibrazioni di mobili,
pendenti da fila di differente lunghezza, le replicate esperienze, colle quali
ciascuno pu&ograve; sodisfarsi, mi han dimostrato che sono essi tempi in propor-
zione suddupla delle lunghezze delle fila, ovver le lunghezze sono in dupla
proporzione dei tempi, cio&egrave; sono come i quadrati di essi tempi.</I> Tal pro-
priet&agrave; non la fortifica l'Autore con alcuna dimostrazione, bastandogli forse
l'esperienza, ch'ei ne doveva aver fatta con diverse proporzioni cognite di
fili, e come di fatti riesce, e ciascuno pu&ograve; con somma facilit&agrave; assicurarsene.
Nondimeno, per tentar di convalidarla con qualche ragione, almeno proba-
bile, se non chiarissima, io la discorro in tal guisa: &rdquo;
<P>&ldquo; TEOREMA I. &mdash; Considerinsi AB, AC (fig. 220) essere due differenti
<FIG><CAP>Figura 220</CAP>
fila, in un medesimo perpendicolo, con gravi
eguali appesi alle loro estremit&agrave; B, C, ed al-
lontanati dal medesimo perpendicolo per ar-
chi simili BD, CE, non maggiori degli archi
BF, CG de'quadranti dei loro cerchi. La-
scinsi da D e da E in loro libert&agrave;: dico
prima che il tempo della vibrazione del pen-
dolo AD, per l'arco DB, al tempo della vi-
brazione del pendolo AE, per l'arco simile
EC, ha suddupla proporzione della lunghezza
del proprio filo AD, alla lunghezza del pro-
prio filo AE. &rdquo;
<P>&ldquo; Imperocch&egrave;, essendo FB, GC archi simili, e similmente posti, e pro-
porzionali ai loro semidiametri AB, AC, posti nella medesima dirittura; par
ragionevole che il tempo della caduta di un mobile da A in B, al tempo
della scorsa del medesimo per l'arco del proprio quadrante, abbia da avere
in tutto simile proporzione a quella della caduta del mobile, pel raggio mi-
nore da A in C, al tempo della scorsa per l'arco GC del proprio quadrante,
non vi essendo ragione per cui tali proporzioni debbano differire. &rdquo;
<P>&ldquo; E similmente par ragionevole che, essendo tanto gli archi FB, GC,
che gli archi DB, EC, simili e similmente posti, il tempo della scorsa del
mobile per l'arco FB del quadrante maggiore, al tempo della scorsa per
l'arco proprio DB, abbia da esser la stessa che quella del tempo della scorsa
per l'arco GC del quadrante minore, al tempo della scorsa pel proprio arco
EC, proporzionale al GC, come il DB all'FB; onde verrebbe per l'ugualit&agrave;
che il tempo per AB, al tempo per DB, fosse come Il tempo per AC, al
<PB N=428>
tempo per l'arco EC: e, permutando, che il tempo per AB, al tempo per
AC, stesse come il tempo per l'arco DB, al tempo per l'arco EC. Ma il
tempo per AB al tempo per AC ha suddupla proporzione di AB ad AC;
adunque anche il tempo per DB, al tempo per EC, avrebbe suddupla pro-
porzione dell'AB all'AC, che son le lunghezze de'fili dei pendoli. Ma cia-
scuna vibrazione di ciascun di essi pendoli, larghe o strette che sieno, nel
proprio cerchio passa in tempi uguali, come la esperienza il dimostra, adun-
que par manifesto quanto senz'altra prova asser&igrave; il Galileo, cio&egrave; che i tempi
hanno suddupla proporzione delle lunghezze delle fila, ovvero che le lun-
ghezze hanno dupla proporzione dei tempi, cio&egrave; sono come i quadrati dei
tempi. &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXVII, fol. 63).
<P>Soggiunge immediatamente il Viviani che questa bella propriet&agrave;, cos&igrave;
dimostrata, gli somministr&ograve; la fabbrica di quello strumento, di cui gli era
gi&agrave; venuta l'idea, e che qui prosegue a descrivere con quelle stesse parole,
da noi trascritte a pag. 328, 29 del nostro primo Tomo. A complemento
della qual descrizione aggiungeremo qui quel che suggerisce il Viviani per-
ch&egrave;, chiunque non si trovasse altro a mano che una semplice riga e una
catenella, potesse, pi&ugrave; facilmente e con maggior brevit&agrave;, conseguire il me-
desimo intento.
<P>&ldquo; Ma con pi&ugrave; brevit&agrave; conseguiremo, egli dice, l'istesso, senza macchina,
mediante una riga CD (fig. 221) la di cui met&agrave; CE sia divisa in 60 parti
<FIG><CAP>Figura 221</CAP>
eguali, da E sino in C, e mediante
ancora d'un sol filo di catenuzza
formata di piccolissimi anelli. Per-
ch&egrave;, tenuta essa riga CD orizzontal-
mente, e fermato in C uno dei capi
del detto filo di catena, e questo
lasciato far la sacca sua naturale
CMHD, che forma sempre parabola,
fatto passar rasente il punto D, ed
allontanato talmente che di tal sacca
la massima altezza EF, la qual passa
pel punto di mezzo E, dov'&egrave; il
numero 60, sia appunto uguale al
filo AB (del pendolo che batte i secondi) quivi presentato, e poi questo
portato or in G, al numero 30, or in L, al numero 20; le intersecazioni
H, M di esso filo colla catenuzza daranno, fuor della sacca, le lunghezze HI,
MN, che dovranno avere i pendoli cercati &rdquo; (ivi, fol. 64).
<P>Lo strumento era cos&igrave; ben preparato agli usi di prefinir le misure dei
pendoli, dietro i principii matematici dimostrati ne&igrave; I Teorema, in cui &egrave; no-
tabile che sentisse il Viviani di aver dato ragione <I>probabile,</I> ma non chia-
rissima. Questa confessata insufficienza conferma la nostra congettura, che
cio&egrave; quella prima dimostrazione, accennata a pi&egrave; della pagina 97 dell'edi-
zione di Leyda, rimanesse incompiuta, per non aversi certezza dei momenti,
<PB N=429>
in cui si comparte l'assoluta gravit&agrave; del pendolo, rimosso dalla stazion sua
perpendicolare. Versando in tale incertezza, anche il Borelli non seppe pro-
porre altra dimostrazione, da quella che fu poi scritta in ordine la XCII nel
trattato <I>De vi percussionis</I> (Bononiae 1667, pag. 212, 13) e nella quale, dal
suppor, come il Viviani fa, ch'essendo le lunghezze de'raggi proporzionali
alle ampiezze degli archi, fossero altres&igrave; proporzionali i tempi, si concludeva
che questi per essi archi erano proporzionali alle radici delle altezze dei pen-
doli. A confermar poi la somiglianza del processo dimostrativo, in ambedue
gli Autori, sovvien la considerazione che ambedue suppongono essere nello
stesso pendolo <I>itus et reditus aequitemporaneos</I> (ivi, pag. 212), e ci&ograve; con-
ferma che gli Accademici fiorentini non si persuasero delle disuguaglianze
delle libere vibrazioni, se non da poi che l'ebbero comparate con quelle,
fatte sempre per uguale ampiezza d'arco, nell'Orologio.
<P>Di questo Orologio dunque era stata, nel Teorema I, speculata dal Vi-
viani la teoria, e non rimaneva altro, per metterlo in uso, che a trovar la
precisa lunghezza del filo AB (nella precedente figura) corrispondente a un
secondo. Come gli stessi Accademici fiorentini risolvessero l'importante pro-
blema lo vedremo tra poco, per non perder di mira quello stesso Viviani,
a cui preme di seguitare a dar dimostrazione delle conclusioni supposte da
Galileo, e specialmente di quella, che le lunghezze dei pendoli stanno reci-
procamente come i quadrati de'numeri delle vibrazioni fatte nei medesimi
tempi. Furono a quest'effetto preparati altri due teoremi, ai quali si pre-
mette dall'Autore un discorso, nelle sue prime parti da noi trascritto a
pag. 303, 304 del nostro I Tomo, ma che ora vogliam dar per compiuto,
affinch&egrave; possa chi legge paragonare i fiori del rettorico elogio con i frutti
della semplice Storia.
<P>&ldquo; Nella medesima et&agrave; sua giovanile, prosegue dunque il Viviani a dire
di Galileo, quando studiava Filosofia, che fu intorno al 1580, si chiar&igrave;, col-
l'aiuto di questo suo pendolo, della falsit&agrave; di que'due pronunziati di Ari-
stotile, con l'un de'quali egli afferma vedersi che due mobili di gravit&agrave; di-
versa discendono per lo stesso mezzo con velocit&agrave; proporzionali alle medesime
gravit&agrave; loro; con l'altro, che lo stesso mobile si muove per diversi mezzi
con velocit&agrave; continuamente proporzionali alle loro densit&agrave; e gravezze, facen-
done, per chiarirsi della verit&agrave; del primo, varie esperienze nell'aria, con di-
versi gravi lasc&igrave;ati cader nello stesso tempo dall'altezza del campanile di Pisa,
e, per riscontro del secondo, varie altre prove nell'aria e nell'acqua, inda-
gata prima industriosamente la proporzione delle densit&agrave; e gravit&agrave; in specie
di tali fluidi. &rdquo;
<P>&ldquo; Da queste, e da mille altre fallacie degli scrittori antichi, scoperte dal
libero ed inventivo ingegno del nostro Accademico, veramente linceo; ebbe
la prima origine, e il natale in Toscana questa libert&agrave; di filosofare, ch'egli
us&ograve; sempre, e che si propal&ograve; poi per Italia, e per tutte le Universit&agrave; del-
l'Europa, dove in oggi tanto fiorisce, e con la quale si son fatti finora s&igrave;
gran progressi in ogni parte della Fisica, dell'Astronomia, dell'Anatomia, e
<PB N=430>
di ogni altra pi&ugrave; nobile facolt&agrave;. Ond'&egrave; che meritamente l'ingegnoso Gas-
sendo lo riconosce e commenda per padre della vera Filosofia, a confusione
di quegli ingrati Italiani, e di alcuni altri oltre a'monti, i quali, bench&egrave; di
professione religiosa, non sapendo occultar la propria passione, gli si dimo-
strarono nemici capitalissimi con gli scritti e co'fatti, stimati da loro a lui
sommamente pregiudicevoli, quantunque poi sien risultati in gloria al me-
mesimo, ed a loro di biasimo, e vituperio appresso i veri sapienti, e senza
passione.... Ma lasciando tale digressione, vengo alla dimostrazione delle
conclusioni supposte dal Galileo, e prima pongo il seguente Lemma: &rdquo;
<P><I>&ldquo; Se due grandezze omogenee ed eguali, sono divise in differente nu-
mero di parti eguali, il numero delle parti della prima, al numero delle
parti della seconda, sta reciprocamente come una sola parte della seconda
ad una sola parte della prima. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Siano AB, CD (fig. 222) le due date grandezze omogenee, eguali,
<FIG><CAP>Figura 222</CAP>
e la prima AB sia divisa in qualun-
que numero di parti eguali AE, EF,
FG, GH, HI, IL, LB, e la seconda CD
in altro qualunque numero di parti
uguali CM, MN, ND. Dico che il nu-
mero delle parti della prima AB, al
numero delle parti della seconda CD,
sta come una sola parte CM della
seconda ad una sola parte AE della
prima. &rdquo;
<P>&ldquo; Essendo il numero delle parti in AB differente dal numero delle parti
in CD, pongasi che il numero maggiore sia in AB, ed al numero minore,
che &egrave; in BD, prendasi eguale il numero AG, talmente che tante parti eguali
siano in AG, che in CD. Avr&agrave; dunque il numero delle parti in AB, al nu-
mero delle parti in CD, la medesima proporzione che il numero delle parti
in AB al numero delle parti in AG, cio&egrave; che la grandezza AB alla AG, cio&egrave;
che la grandezza CD, posta uguale alla AB, alla grandezza AG, cio&egrave;, che la
summultiplice grandezza CM alla ugualmente summultiplice grandezza AE,
che &egrave; quello che si doveva dimostrare &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXVII, fol. 62).
<P>Il Lemma stesso, facendo uso dell'analisi, si dimostrerebbe efficacemente
in due parole, perch&egrave;, chiamando A, A'le due grandezze omogenee, uguali;
N il numero delle parti, in cui si vuol divisa l'una, N&prime; il numero delle parti,
in cui s'intende esser divisa l'altra, e P una sola parte di quella, P'una
sola parte di questa; le due equazioni A/N&prime;=P, A&prime;/N&prime;=P&prime; danno N:N&prime;=
P&prime;:P. In simile spedito modo si dimostrerebbe che i numeri delle vibra-
zioni stanno rcciprocamente come i tempi, e da questo e dal Teorema I si
concluderebbe, con pari facilit&agrave;, che le lunghezze dei pendoli stanno reci-
procamente come i quadrati de'numeri delle vibrazioni. Compia infatti un
numero N di vibrazioni un pendolo, mentre un altro, nel medesimo tempo <G>q</G>,
<PB N=431>
ne compie N&prime;. Il tempo T di una vibrazione del primo sar&agrave; T=<G>q</G>/N e il
tempo T&prime; d'una vibrazione del secondo sar&agrave; T&prime;=<G>q</G>/N&prime;, d'onde T:T&prime;=
N&prime;:N, e anche T<S>2</S>:T&prime;<S>2</S>=N&prime;<S>2</S>:N<S>2</S>. Chiamate ora L, L&prime; le lunghezze dei
pendoli corrispondenti, essendo stato dianzi dimostrato, nel trascritto Teo-
rema I, che L:L&prime;=T<S>2</S>:T&prime;<S>2</S>, immediatamente se ne conclude L:L&prime;=
N&prime;<S>2</S>:N<S>2</S>. Ma il Viviani, proseguendo i metodi antichi, ha bisogno di quel pi&ugrave;
lungo discorso, che ora leggeremo, per dimostrare i due seguenti teoremi,
che sono il II e il III del suo trattatello <I>Dei pendoli di lunghezze disuguali.</I>
<P>&ldquo; TEOREMA II. &mdash; <I>I numeri delle vibrazioni di due pendoli disuguali,
fatte dentro a un medesimo tempo, sono fra loro in proporzione reciproca
dei tempi delle uniche vibrazioni de'medesimi pendoli, ed anche in reci-
proca proporzione della somma dei tempi di eguali numeri di vibrazioni
di essi pendoli.</I> &mdash; Imperocch&egrave;, passandosi le singolari vibrazioni di ciascun
pendolo, considerate in s&egrave;, in tempi uguali, il numero delle vibrazioni del
primo pendolo, al numero delle vibrazioni del secondo, star&agrave; come il nu-
mero de'tempi uguali del numero delle vibrazioni del primo al numero dei
tempi uguali del numero delle vibrazioni del secondo. Ma, per il supposto,
il tempo del numero delle vibrazioni del primo &egrave; uguale al tempo del nu-
mero delle vibrazioni del secondo, poich&egrave; quelle del primo si son poste pas-
sate nel medesimo tempo che quelle del secondo; adunque, per l'antece-
dente Lemma, il numero de'tempi uguali delle vibrazioni del primo, al
numero de'tempi uguali delle vibrazioni del secondo, cio&egrave;, pel dimostrato
qui a principio, il numero delle vibrazioni del primo, al numero delle vi-
brazioni del secondo, sta come il tempo dell'unica vibrazione del secondo
al tempo dell'unica vibrazione del primo: e, presi di questi tempi gli egual-
mente molteplici, come la somma de'tempi uguali di un numero di vibra-
zioni del primo pendolo alla somma de'tempi uguali d'egual numero di vi-
brazioni del secondo, il che si doveva dimostrare. &rdquo;
<P>&ldquo; TEOREMA III. &mdash; <I>Le lunghezze delle corde de'pendoli hanno fra loro
la proporzione reciproca, che hanno i quadrati de'numeri delle vibrazioni,
che si fanno nel medesimo tempo da essi pendoli. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Essendosi provato nel passato teorema che il numero delle vibrazioni
del primo dei pendoli, al numero delle vibrazioni del secondo, fatte in un
medesimo tempo, sta reciprocamente come il tempo dell'unica vibrazione
del secondo al tempo dell'unica vibrazione del primo, &egrave; manifesto che, an-
che il quadrato del medesimo numero delle vibrazioni del primo, al qua-
drato del medesimo numero delle vibrazioni del secondo, fatte in un me-
desimo tempo, sta reciprocamente come il quadrato del tempo dell'unica
vibrazione del secondo al quadrato del tempo dell'unica vibrazione del primo.
Ma, per il Teorema I, il quadrato del tempo dell'unica vibrazione del se-
condo, al quadrato del tempo dell'unica vibrazione del primo, sta come la
lunghezza del secondo alla lunghezza del primo; adunque anche il quadrato
<PB N=432>
del suddetto numero delle vibrazioni del primo, al quadrato del suddetto nu-
mero delle vibrazioni del secondo, fatte in quel medesimo tempo, sta come
la lunghezza del filo del secondo alla lunghezza del filo del primo: onde,
permutando queste proporzioni e convertendo i termini, la lunghezza del filo
del primo, alla lunghezza del filo del secondo, sta come il quadrato del nu-
mero delle vibrazioni del secondo al quadrato del numero delle vibrazioni
del primo, il che dovevasi dimostrare &rdquo; (ivi).
<P>Volle il Viviani stesso fare l'applicazioni numeriche di questo dimostrato
Teorema, calcolando le varie lunghezze dei fili, supposto esser cento la lun-
ghezza di quello, che in un dato tempo fa cento vibrazioni. Perch&egrave; ne fa-
cesse 90, in quel medesimo tempo, trov&ograve; che il filo doveva esser lungo
123 37/81; perch&egrave; ne facesse 80, lungo 156 1/4; perch&egrave; ne facesse 70, lungo
204 4/49, e perch&egrave; ne facesse 60, lungo 277 7/9. Per aver poi 110 vibrazioni
trov&ograve; dover essere la lunghezza del pendolo 82 78/121, e per averne 120 do-
veva essere la lunghezza del filo 69 4/9 di quelle medesime parti. Si vedono
questi numeri scritti in colonne lungo una linea, che rappresenta il filo di
un pendolo disegnato nel foglio 51 del X tomo dei manoscritti del Cimento.
A sinistra &egrave; la colonna dei <I>Numeri di vibrazioni fatte nel medesimo tempo,</I>
e a destra, nei punti corrispondenti, l'altra colonna dei <I>Numeri delle lun-
ghezze dei fili.</I>
<P>Questo trattatello <I>Dei pendoli,</I> il quale &egrave; il primo, che occorra a com-
memorar nella Storia della Meccanica in Italia, aveva nella mente del Vi-
viani una duplice intenzione: quella cio&egrave; di supplire ai difetti gravi della
Scienza galileiana, e l'altra di stabilir bene le teorie, da costruirvi sopra il
Cronometro, che doveva nella Corte medicea servire alle esperienze della
velocit&agrave; del suono e della luce. Essendosi dunque tutto cos&igrave; bene prestabi-
lito, come siam fin qui venuti narrando, non mancava a far altro, per met-
tere il detto Cronometro in uso, che a trovar la lunghezza del pendolo a
secondi, perch&egrave; si potesse ricavar di l&igrave;, o col calcolo o per via dello stru-
mento, le lunghezze delle fila convenienti a dar la richiesta misura delle
pi&ugrave; sottili minuzie dei tempi. Era stato l'importante problema risoluto, come
si disse, dal Riccioli, e per risoluto ritenevasi pure nella Scuola galileiana,
come si par dall'esempio del Castelli. Ma perch&egrave; dubitavasi, in cos&igrave; fatte
misure, di quella precisione, che si voleva per le nuove accademiche espe-
rienze, ne di&egrave; il principe Leopoldo, sul cominciar dell'anno 1657, commis-
sione al Borelli, gi&agrave; professore nello Studio pisano. Pens&ograve; il peritissimo Astro-
nomo di dedurre il numero delle vibrazioni, fatte in ventiquattr'ore da un
pendolo di qualunque lunghezza, in pi&ugrave; squisito e pi&ugrave; facile modo di quello
suggerito da Galileo, ed eseguito dai pazientissimi sodali del gesuita Ric-
cioli; dal contar quelle sole vibrazioni fatte in tempo, che il sole scorre su&igrave;
circolo equinoziale per tutta la lunghezza del suo diametro apparente, la qual
lunghezza essendo, per le diligentissime osservazioni degli Astronomi, nota,
dava sicuro il calcolo delle vibrazioni, che da quello stesso pendolo si sa-
rebbero dovute fare in tutto il tempo delle ventiquattr'ore sideree. Dietro
<PB N=433>
ci&ograve;, e dietro la dimostrata legge che le lunghezze dei pendoli stanno reci-
procamente come i quadrati dei numeri delle vibrazioni, era dal Borelli, con
metodi nuovi, risoluto il problema dell'Orologio a secondi.
<P>Non apparendo, che per noi si sappia, da nessuna parte della Storia, si
comprende di quanta curiosit&agrave;, e di quanta importanza debba riuscir la no-
tizia del resultato dei calcoli del Borelli, applicati a dar nel Cronometro fio-
rentino le pi&ugrave; precise misure dei pi&ugrave; minuziosi intervalli dei tempi. Ci por-
gono i primi cenni di questa cos&igrave; desiderata notizia le seguenti parole, scritte
da Pisa, il di 14 Aprile 1657, dallo stesso Borelli al principe Leopoldo, in
una lettera pubblicata fra le altre, che raccolse Angelo Fabbroni: &ldquo; Intanto
invio a V. A. S. le misure squisite delle lunghezze dei pendoli corrispon-
denti a minutissimi tempi orarii, le quali lunghezze le ho aggiustate, con
quanta maggior diligenza ho potuto, il giorno di questo Equinozio passato,
numerando diligentemente pi&ugrave; e pi&ugrave; volte le vibrazioni di tali pendoli nel
transito del disco solare mandato da uno squisito perfetto Telescopio, il qual
modo &egrave; il pi&ugrave; squisito e certo, che si possa in tal proposito usare &rdquo; (Let-
tere inedite, T. II, Firenze 1775, pag. 60).
<P>Sembra che il Borelli abbia voluto soprabbondare nel rispondere al que-
sito, ch'era strettamente quello di cercar la misura della lunghezza del pen-
dolo a secondi, perch&egrave; se ne sarebbe di l&igrave; facilmente, per via del Trilineo
parabolico inventato dal Viviani, ricavata la misura di tutti gli altri pendoli
minori. Il Borelli invece mandava precise tutt'esse misure, le quali poi
eran quelle, che si dovevano direttamente applicare al Cronometro, rispar-
miando la fatica di calcolarle, o lasciandone solamente la cura di confron-
tarle nello strumento. Dall'altra parte era assai facile dedur di l&igrave; la lun-
ghezza del pendolo a secondi, presa per fondamento ad aggiustar quelle dette
misure.
<P>Il medesimo modo, che porgevasi al Principe e al Viviani s&igrave; certo, ser-
virebbe anche a noi, desiderosi di scoprire un tal fondamento, da cui dedur
la misura del pendolo a secondi, ritrovata per le nuove osservazioni astro-
nomiche del Borelli; se apparisse dalla lettera edita dal Fabbroni la quan-
tit&agrave; delle varie lunghezze ivi accennate. Ma non aggiungendosi dall'editore
l'importante notizia, dubitammo che il Borelli stesso avesse mandate quelle
misure, prese sulla lunghezza di qualche filo o di qualche strisciola di carta,
la quale, acclusa nella lettera, fosse andata smarrita. Ci occorse, in mezzo
a cos&igrave; fatti dubbii, il pensiero che doveva il Principe aver consegnate le ri-
cevute misure al Viviani, il quale aveva a metterle in uso, e ci sembr&ograve; per
questo probabile che, ad evitare il pericolo di un tal facile smarrimento, ne
avesse preso e lasciato scritto pi&ugrave; stabile ricordo. La congettura venne pre-
sto e felicemente a verificarsi, cercando, secondo questa nostra intenzione,
per i Manoscritti del Cimento, nel X tomo dei quali ci occorse a leggere,
nel noto carattere del Viviani, cos&igrave;, sulla prima spaziosa faccia del foglio 191:
<P>&ldquo; Lunghezze mandate dal signor Borelli al serenissimo principe Leo-
poldo: &rdquo;
<PB N=434>
<P>&ldquo; AB, lunghezza del pendolo, la cui vibrazione &egrave; dieci minuti secondi di
un'ora, sicch&egrave; sei vibrazioni di AB fanno un secondo, e 360 fanno un primo. &rdquo;
<P>&ldquo; AC, 15&tprime;; sicch&egrave; 4 AC fanno un secondo, e 240 vibrazioni di AC
fanno un primo. &rdquo;
<P>&ldquo; AD, 20&tprime;; sicch&egrave; 3 AD fanno un secondo, e 180 un primo. &rdquo;
<P>&ldquo; AE, 25&tprime;; sicch&egrave; 2 2/5 AE fanno un secondo, e 140 un primo. &rdquo;
<P>&ldquo; AF, 30&tprime;; sicch&egrave; 2 AF fanno un secondo, e 120 un primo. &rdquo;
<P>&ldquo; Notisi che in questi il signor Borelli intende per vibrazione una sola
andata, od un solo ritorno del pendolo. &rdquo;
<P>Ma rimase anche di qui la nostra principale speranza delusa, non ap-
parendo, da nessuna parte del Manoscritto, delle indicate lunghezze vesti-
gio. Ci venne allora voglia di consultare l'originale, da cui doveva aver tra-
scritta quella lettera il Fabbroni, e lo trovammo facilmente, nella citata
raccolta dei Manoscritti del Cimento, ai fogli 65 e 66 del Tomo XVI. A tergo
del precedente foglio 64, bianco nella sua prima faccia, si not&ograve; tracciata una
linea orizzontale, divisa in parti disugualmente nei punti contrassegnati dalle
lettere A, B, C ... la qual linea ci apparve prima interrotta nella <*>ucitura,
ma poi trovammo che passava di sotto alla piegatura de'detti fogli 65 e 66,
per andare a continuarsi nella medesima direzione sulla prima faccia del fo-
glio 67, procedendo nelle divisioni segnate con le lettere D, E, e, com'era
cominciata con la lettera A, cos&igrave; terminava con la lettera F.
<P>La corrispondenza di queste lettere, con quelle indicateci dal Viviani,
sarebbe per s&egrave; medesima bastata a farci accorti dover esser ivi quella linea
tracciata per rappresentar le lunghezze dei pendoli, quando non fossero ve-
nute a toglierci d'ogni dubbio le sottoscritte dichiarazioni: &ldquo; AB, lunghezza
di pendolo, la cui vibrazione &egrave; dieci minuti terzi di ora. &mdash; AC, pendolo, la
vibrazione del quale &egrave; quindici minuti terzi. &mdash; AD, di venti minuti terzi;
AE, di venticinque minuti terzi; AF, pendolo, una sola vibrazione del quale
&egrave; trenta minuti terzi. &rdquo;
<P>Sulle lunghezze della linea AF, disegnata nel foglio del Borelli, prese
dunque il Viviani, per fare esperienza del suo Cronometro, le misure dei
pendoli, ma non trov&ograve; praticabile altro che quella dei mezzi secondi, per-
ch&egrave;, come poi fece scrivere nel libro dei <I>Saggi,</I> &ldquo; tutti gli altri pi&ugrave; corti
riescono cos&igrave; veloci, che gli occhi non gli p&ograve;sson seguire &rdquo; (Firenze 1841,
pag. 22). Qui per verit&agrave; non s'intende come mai i pendoli, pi&ugrave; corti di
quello dei mezzi secondi, si dicano andar tanto veloci, da non poter esser
seguiti dagli occhi, tanto pi&ugrave; che non era necessario osservarne direttamente
i moti, venendo questi comunicati all'indice, moventesi regolarmente pi&ugrave;
lento sulla mostra dell'Orologio. Comunque sia, rigettate per inutili le mi-
sure dei dieci, dei quindici, dei venti e de'venticinque terzi, trovava il Vi-
viani le altre divisioni, comprese fra un secondo intero e la met&agrave; di lui,
per mezzo del suo Trilineo parabolico, la massima ordinata del quale, d'onde
prendevano regola tutte le altre, s'aveva, con assai facile calcolo, definita
da una qualunque delle misure descritte dallo stesso Borelli.
<PB N=435>
<P>Il modo insomma tenuto dal Viviani &egrave; quello stesso, che si porge pa-
rato a noi, se vogliamo sapere quant'egli mettesse lunga, tra la riga e il
vertice della catenuzza, la linea corrispondente alla lunghezza del pendolo a
secondi. Possiamo anche noi infatti tornare sul foglio del Borelli, che ci &egrave;
rimasto, e da una delle misure calcolate da lui riuscire, con pari facilit&agrave;,
alla medesima conclusione.
<P>Noi ci siamo provati, e misurando, con la maggior diligenza che ci sia
stata possibile, la lunghezza della linea AF conveniente a un mezzo secondo,
ci &egrave; sembrato corrispondesse a 0<S>m</S>, 289; cosicch&egrave; la lunghezza di tutto il pen-
dolo di un secondo, quale fu ritrovata dal Borelli, e quale fu dal Viviani ap-
plicata al Cronometro usato alle pi&ugrave; delicate esperienze degli Accademici
del Cimento, sarebbe di 1<S>m</S>, 156, come resulta dal moltiplicar 0<S>m</S>, 289, che
&egrave; la data altezza del pendolo dei mezzi secondi, per il quadrato del tempo
doppio. Difficile &egrave; vero, per la grossezza delle linee e de'punti segnati dalla
penna del Borelli, e per la difficolt&agrave; di mettere in piano il foglio, ritrarre
le misure esatte. Ma perch&egrave; in somma non potrebbe l'errore importar altro
che qualche millimetro, vien questa lunghezza del pendolo a secondi a riu-
scire in ogni modo eccessiva, e pi&ugrave; aberrante dal vero di quella stessa da-
taci dal Riccioli. Non &egrave; possibile, massimamente per esserci <*>imaste ignote
le particolarit&agrave; dei modi tenuti nelle osservazioni, computare le complicate
cause di questi errori, ma le principali, e che furono ad ambedue i Mate-
matici nostri comuni, si riducono al ritener che fecero per isocrone cos&igrave; le
massime come le minime vibrazioni, e al non aver saputo ridurre al suo
vero centro oscillatorio il pendolo composto.
<P>Comunque sia, non doveva, cos&igrave; come vollero gli Accademici fiorentini,
rilasciarsi questa loro opera, data intorno alla costruzione dell'Orologio, alle
curiose indagini della Storia, n&egrave; par che facesse bene il Viviani a sacrificar
l'invenzione alla gloria del suo Maestro. Il Cronometro, ch'egli istituiva sulle
dimostrate teorie, e ch'egli costruiva secondo le regole dell'arte, piuttosto
che <I>sull'andare di quello di Galileo,</I> era sull'andar di quell'altro, che im-
maginava l'Huyghens qualche mese dopo, e che s'esegu&igrave; in Olanda nel me-
desimo tempo.
<PB>
<C>CAPITOLO VIII.</C>
<C><B>Delle resistenze dei solidi</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Delle proposizioni dimostrate da Galileo nel secondo dialogo delle due Nuove Scienze. &mdash; II. Dei
trattati di Francesco Blondel, di Vincenzio Viviani e di Alessandro Marchetti. &mdash; III. Delle con-
troversie insorte fra Alessandro Marchetti e Guido Grandi. &mdash; IV. Dell'applicazione della teo-
ria dei momenti. &mdash; V. Delle osservazioni dei fatti, e delle esperienze concorse a promovere
la nuova scienza di Galileo.
<C>I.</C>
<P>L'altra Scienza nuova, che si compiaceva di avere istituita Galileo, dopo
quella dei Moti locali, concerne le dimostrazioni delle virt&ugrave; dei solidi, nel
resistere allo spezzarsi, o gravati dal proprio peso o da pesi stranieri. Ben-
ch&egrave; sia per&ograve;, da questa parte, la novit&agrave; pi&ugrave; apparente, non &egrave; che mancas-
sero nemmen qui le tradizioni rimaste salve, a comun benefizio degli stu-
diosi, in quei meccanici <I>Quesiti,</I> ne'quali raccoglieva Aristotile la preziosa
eredit&agrave; di una scienza pi&ugrave; antica. Nel XVI si domanda perch&egrave; tanto sien pi&ugrave;
deboli i legni, quanto sono pi&ugrave; lunghi, cosicch&egrave; un fuscello, lungo per esem-
pio un cubito, sostenuto a un estremo, si mantiene diritto, e al contrario
una verga, lunga cento cubiti, dall'altro suo estremo liberamente pendente,
piegasi in basso. &ldquo; An quia, risponde il Filosofo, et vectis et onus et hypo-
mochlion, in levando, ipsa fit ligni proceritas? Prior namque illius pars ceu
hypomochlion fit; quod vero in extremo est, pondus. Quamobrem quanto
extensius fuerit id quod ab hypomochlio est, tanto inflecti necesse est ma-
gis &rdquo; (Operum cit., T. XI, fol. 33).
<P>Vuol dire insomma Aristotile: Se i due legni AB, CD (fig. 223) son so-
<FIG><CAP>Figura 223</CAP>
stenuti in A, C, rimanendo in B, D liberi, e
se si riguardino i loro pesi concentrati nei
due punti di mezzo E, F, il primo opera con
la leva AE, e l'altro con la leva CF, tanto
pi&ugrave; lunga, e perci&ograve; s'inflette costretto d'ub-
bedire a una forza maggiore.
<PB N=437>
<P>Il solido resistente ha, nel proposto Quesito, da una parte sola l'ap-
poggio, onde, a dar compiuta risoluzione di questa Scienza, par che voglia
Aristotile stesso considerare il caso della resistenza, quando il legno ha l'ap-
poggio in ambedue gli estremi, come avviene allora che, per tribbiarlo, un
lo tiene di qua e di l&agrave; con le mani, e lo sforza nel mezzo, puntandovi il
piede o il ginocchio &ldquo; Cur eiusdem magnitudinis lignum facilius genu fran-
gitur, si quispiam aeque deductis manibus, extrema comprehendens, frege-
rit, quam si iuxta genu? &rdquo; (ibid.). Pone qui Aristotile il principio verissimo
che la minima resistenza del solido CD, sostenuto da ambedue gli estremi,
come nella precedente figura, sia nel mezzo, e che fuori da questo mezzo
si faccia quella prima resistenza sempre minore, perch&egrave; minore &egrave; la leva
della forza. &ldquo; Genu centrum est: quanto autem remotius a centro fuerit,
facilius movetur quodcumque: moveri autem quod frangitur necesse est &rdquo;
(ibid.). Tale &egrave; la ragione perch&egrave;, a sforzarlo in F nel mezzo, pi&ugrave; facilmente
il legno si spezzi, che a sforzarlo in II.
<P>Chi ripensi ora a quei tempi, nei quali i divulgati insegnamenti aristo-
telici venivano dai teoremi di Archimede in gran parte emendati, e valida-
mente promossi, non creder&agrave; possibile che i discepoli di Luca Pacioli la-
sciassero questa nuova scienza delle resistenze del tutto incolta. A conferma
di che basterebbero i teoremi di Leonardo da Vinci, e le disperse specula-
zioni dei contemporanei e degli immediati successori di lui: teoremi e spe-
culazioni che, giusto per essere state disperse o nei pubblici libri non bene
schiarite, resero, come si diceva, le novit&agrave; di Galileo pi&ugrave; apparenti.
<P>Queste novit&agrave;, che nel 1638 fecero la loro pubblica e solenne comparsa,
erano gi&agrave; infino dal 1609 uscite dalla mente dell'Autore, il quale ne lasci&ograve;
cos&igrave; autentico documento in una scrittura, d'altre simili e contemporanee
verit&agrave; scoperte, rivelatrice importante: &ldquo; E pure ultimamente ho finito di
ritrovare tutte le conclusioni, con le sue dimostrazioni, attenenti alle forze
e resistenze dei legni di diverse lunghezze, grossezze e figure; e quanto sien
pi&ugrave; deboli nel mezzo che negli estremi, e quanto maggior peso sosterranno
se quello sar&agrave; distribuito per tutto il legno, anzi che in un sol luogo, e qual
figura doveria avere acci&ograve; fosse per tutto egualmente gagliardo: la quale
Scienza &egrave; molto necessaria nel fabbricare macchine ed ogni sorta di edifi-
zio, n&egrave; vi &egrave; alcuno che ne abbia trattato &rdquo; (Alb. VI, 69).
<P>Hanno tutte le conclusioni qui accennate la loro dimostrazione nel
II dialogo delle due Scienze nuove, in forma di trattato, che a rivelar gli
influssi delle tradizioni pi&ugrave; antiche si divide in due parti, corrispondenti ai
due detti Quesiti aristotelici, nell'un de'quali si considera il solido appog-
giato a un solo, e nell'altro ai suoi due estremi. A dare scienza di queste
passioni della materia bisognava definir prima la natura della forza, che re-
siste alla separazione delle particelle materiali; forza che per Galileo si ri-
duce a due capi: &ldquo; l'uno dei quali &egrave; quella decantata repugnanza, che ha
la Natura all'ammettere il vacuo: per l'altro bisogna, non bastando questo
del vacuo, introdur qualche glutine, visco o colla, che tenacemente colleghi
<PB N=438>
le particole, delle quali esso corpo &egrave; composto &rdquo; (Alb. XIII, 15). La forza
cos&igrave; definita &egrave; quella, che oggid&igrave; si chiama di <I>coesione,</I> la quale Galileo ap-
plic&ograve; al legno, come al vetro e al marmo, e a simili altri corpi duri, cosic-
ch&egrave;, distratte appena le particelle, la rottura in tutti, allo stesso modo, ne
segue a un tratto e immediata.
<P>Per misurar poi i varii gradi della potenza, necessaria a fare una tal
distrazione, Galileo stesso ricorse alla Statica, secondo i principii della quale
si possono avere gli equivalenti di qualunque forza dal prodotto del peso
per l'altezza verticale a cui vien sollevato. Supponiamo che il solido AB
(fig. 224) sia col suo lato CB aderente ad altra materia, dalla quale si vo-
<FIG><CAP>Figura 224</CAP>
glia staccarlo. Si pu&ograve; operare in due modi: o
col tirare perpendicolarmente alla linea del con-
tatto, o col sollevare essa linea da una parte,
facendo appoggio dall'altra, cosicch&egrave; ci sarebbe
nel primo caso bisogno di una potenza assoluta,
ossia uguale alla resistenza, e nel secondo ba-
sterebbe quella sola potenza, che &egrave; respettiva
agli effetti della leva. La proporzione, che passa
fra l'una e l'altra potenza di rompere un medesimo solido, la conclude Galileo
dal detto fondamento statico in modo, che in sostanza riducesi al seguente:
<P>Se la linea CB, aderente prima alla EH, si supponga essere stata stac-
cata in tutti i suoi punti per distanze tutte eguali a BH, la forza che ha
prodotto l'effetto &egrave; manifestamente quella, che &egrave; necessaria a sollevare al-
l'altezza BH tutti i punti materiali contenuti nella linea CB. E perch&egrave; que-
sti punti son tanti, quanto &egrave; lunga la linea stessa CB, sar&agrave; dunque, per il
detto principio statico misurata la proposta forza dal prodotto CB<S>2</S>XBH.
<P>Nel caso per&ograve; che si fosse procurata la medesima rottura, applicando
la forza in B, e facendo rivolgere la linea CB intorno a C come a centro,
il favor della leva diminuisce notabilmente quella prima forza assoluta, e
con qual proporzione, comparata con la respettiva, pu&ograve; facilmente conclu-
dersi, considerando il punto B sollevato in BI, a un'altezza uguale alla BH.
Gli altri punti di mezzo fra B e C saranno sollevati per altezze via via sem-
pre minori, corrispondenti alle ordinate nel triangolo CBI, per cui sar&agrave; data
la misura della nuova forza dal prodotto di queste stesse ordinate per il nu-
mero dei punti mater&igrave;ali contenuti in BC, ossia da CB<S>2</S>XBI/2=CB<S>2</S>XBH/2.
La cosa pu&ograve; ridursi alla maggiore esattezza matematica considerando BH,
BI come distanze infinitesime, e sufficienti a produrre la rottura del solido,
cosicch&egrave; quella prima forza contemplata sta a questa seconda, come BH sta a
BH/2. E perch&egrave; la forza necessaria a separare le particelle materiali &egrave; uguale
e contraria alla forza, con cui le particelle stesse resistono all'essere sepa-
rate, dunque la resistenza <I>assoluta</I> &egrave; doppia della <I>respettiva.</I> &ldquo; E questa,
dice Galileo, sia la nostra prima proposizione &rdquo; (Alb. XIII, 117).
<PB N=439>
<P>Posto cos&igrave; alla nuova Scienza il suo fondamento &ldquo; conviene ora, sog-
giunge lo stesso Galileo, che cominciamo a investigare secondo qual pro-
porzione vada crescendo il momento della propria gravit&agrave;, in relazione alla
<FIG><CAP>Figura 225</CAP>
propria resistenza all'essere spezzato, in un pri-
sma o cilindro grave, mentre stando parallelo al-
l'orizzonte si va allungando, il qual momento
trovo andar crescendo in duplicata proporzione
dell'allungamento, cio&egrave; secondo i quadrati delle
lunghezze &rdquo; (ivi, pag. 118). La dimostrazione
riducesi alla seguente, supponendo essere AD
(fig. 225) la sezione di un solido prismatico fisso
nel muro AC con la sua base. Tutto il peso
della detta sezione, che si pu&ograve; riguardar come
raccolto nel suo centro di gravit&agrave; H, &egrave; dato da
CDXAC, cosicch&egrave;, condotta la HI=CD/2 perpendicolare alla base, sar&agrave; il
momento, a cui debbon resistere le particelle materiali AC aderenti al muro,
CDXACXCD/2. Se ora la sezione stessa s'immagini prolungata in E, co-
sicch&egrave; i pesi delle sue particelle d'ogni parte si raccolgano in M, il nuovo
momento, a cui debbon resistere i punti di attacco al sostegno, si trover&agrave;
allo stesso modo di dianzi uguale a CFXACXCF/2. Stanno dunque vera-
mente le due resistenze come CD<S>2</S> a CF<S>2</S>, secondo che diceva di aver tro-
vato Galileo.
<P>Procedendo oltre a dimostrare, secondo i posti principii, le ragioni del
resistere allo spezzarsi rasente il muro, a cui siano stati affissi per le loro
basi di varia grandezza, due cilindri di lunghezze uguali, come per esempio
A, B (fig. 226), osserva l'Autore che &ldquo; se consideriamo l'assoluta e sem-
<FIG><CAP>Figura 226</CAP>
plice resistenza, che risiede nelle basi,
cio&egrave; nei cerchi EF, DC, all'essere strap-
pati, facendogli forza col tirarli per di-
ritto; non &egrave; dubbio che la resistenza del
cilindro B &egrave; tanto maggiore che quella
del cilindro A, quanto il cerchio EF &egrave;
maggiore del CD, perch&egrave; tanto pi&ugrave; sono
le fibre, i filamenti o le parti tenaci, che
tengono unite le parti dei solidi. Nel far forza per&ograve; per traverso ci serviamo
di due leve, delle quali le parti o distanze, dove si applicano le forze, sono
le linee DG, FH; i sostegni sono nei punti D, F, ma le altre parti o di-
stanze, dove son poste le resistenze, sono i semidiametri dei cerchi DC, EF,
perch&egrave; i filamenti, sparsi per tutte le superficie dei cerchi, &egrave; come se tutti si
riducessero nei centri &rdquo; (ivi, pag. 119, 20).
<P>Cos&igrave; dunque la resistenza respettiva del cilindro B sar&agrave; tanto maggiore
<PB N=440>
della resistenza respettiva del cilindro A, quanto il prodotto della superficie
del circolo di raggio OF per esso raggio, &egrave; maggiore del prodotto della su-
perficie del circolo di raggio ID per il medesimo raggio. Ma le superficie
dei circoli stanno come i quadrati dei raggi, dunque star&agrave; la prima resi-
stenza alla seconda come OF<S>3</S> ad ID<S>3</S>, o come anche EF<S>3</S> a CD<S>3</S>: ossia, come
Galileo propriamente si esprime, la resistenza all'esser rotti i due cilindri
&ldquo; cresce in triplicata proporzione dei diametri delle loro grossezze, cio&egrave; delle
loro basi &rdquo; (ivi, pag. 119).
<P>Stabiliti questi fondamentali teoremi della prima parte del suo Trat-
tato, Galileo si trattiene a risolvere alcuni quesiti, e a dedurne alcuni corol-
<FIG><CAP>Figura 227</CAP>
<FIG><CAP>Figura 228</CAP>
larii, o curiosi in s&egrave; stessi, o utili per le
loro applicazioni, come sarebbe per esem-
pio: perch&egrave; una verga pi&ugrave; resista all'esser
rotta, facendo forza secondo la sua lar-
ghezza, che secondo la grossezza? Abbiasi
la riga BE (fig. 227): chi volesse romperla
cos&igrave; ritta troverebbe molto maggior resi-
stenza che a romperla posta per piatto,
come nella figura 228, di che la ragione
apparisce chiara dai posti principii, per-
ch&egrave;, mentre in ambedue i casi la resi-
stenza assoluta &egrave; la medesima, essendo le
medesime le superficie aderenti, la resi-
stenza respettiva &egrave; tanto maggiore nella
prima posizione che nella seseconda, quanto AB, o la sua met&agrave; che serve
di contralleva, &egrave; maggiore della met&agrave; di CD.
<P>Quest'altra curiosa e importante novit&agrave; si conclude pure dagli stessi
principii: sia il cilindro vuoto AE ugualmente lungo, e ugualmente peso del
cilindro massiccio IN (fig. 229): chi si volesse provare a stroncar questi due
solidi, facendo forza in E, N contro le basi AB, IL aderenti, troverebbe molto
<FIG><CAP>Figura 229</CAP>
maggior difficolt&agrave; nel primo che nel
secondo, e ci&ograve; perch&egrave;, mentre in am-
bedue la resistenza assoluta &egrave; la mede-
sima, la resistenza respettiva nell'uno
per&ograve; &egrave; tanto minore della resistenza
respettiva dell'altro, quanto il diame-
tro IL, o la met&agrave; di lui che fa da con-
tralleva, &egrave; minore della met&agrave; di AB.
Ond'&egrave; a concluder di qui con Galileo
che &ldquo; le resistenze di due cilindri eguali, ed egualmente lunghi, l'uno dei
quali sia vuoto e l'altro massiccio, hanno tra di loro la medesima propor-
zione che i loro diametri &rdquo; (ivi, pag. 145).
<P>L'utilit&agrave; di questa conclusione, nelle opere dell'arte, &egrave; abbellita per Ga-
lileo dal contemplare il provvido e sapiente magistero della Natura nel fab-
<PB N=441>
bricar le leggere ossa ai volanti per l'aria, o i gracili calami, sopra i quali
ondeggiano al vento le pingui spighe nei campi. Considera inoltre l'Autore
di questa nuova Scienza che le resistenze dei solidi non mantengono la pro-
porzione delle grandezze, come nella Geometria, nella quale non si muta
propriet&agrave; alle figure simili; cosicch&egrave; s'ingannerebbe molto colui, il quale
credesse che, a raddoppiare a un cilindro la base e la lunghezza, dovesse
tuttavia serbare una resistenza uguale alla prima. La ragione di ci&ograve; si vede
nei professati principii chiarissima, perch&egrave; sebben nel cilindro doppio sia rad-
doppiate la leva, e siano altres&igrave; raddoppiati i filamenti o i punti di attacco,
la contralleva nonostante &egrave; cresciuta meno del doppio, e tanto meno quanto
minore di due &egrave; la sua propria radice. Di qui sapientemente conclude Galileo
la ragione del non riuscire secondo i modelli le macchine in grande, e come
sarebbe impossibile all'arte fabbricare edifizii grandissimi, e alla Natura al-
beri o animali di smisurata grandezza, se gi&agrave; non si togliesse materia molto
pi&ugrave; dura e resistente della consueta, o non si volessero cos&igrave; deformare le
ordinarie figure, da metterle in vista di orribili mostri (ivi, pag. 128, 29).
<P>Venivano queste considerazioni ad accennare a un'altra Scienza nuova,
che sarebbe tra non molto per istituire il Borelli, e della quale intanto sem-
bra che volesse il Viviani, con queste parole, preconizzare i natalizii:
<P>&ldquo; Fra le molte ed ammirabili conclusioni, avvertite e dimostrate dal
Galileo, bellissima ed utilissima &egrave; quella in materia di resistenza dei corpi
solidi, a caso per cos&igrave; dire conosciuta e messa in opera dall'Arte, ma prima
e pi&ugrave; altamente dalla sovrana maestra Natura, la quale, bisognosa in alcuni
suoi macchinamenti di diminuire assai il peso, ma meno assai la gagliardia
di alcuni corpi, di lor natura molto gravi; ha industriosamente trovatane la
maniera e messala ad effetto, e questo ella ha osservato, come acutamente
avvertisce il medesimo Galileo, nelle ossa degli animali, le quali, come di
materia per s&egrave; stessa assai grave, era necessario per certo rispetto farle
quanto fosse pi&ugrave; possibile leggere negli uccelli, per facilitare il potersi so-
stenere per aria, e che nel medesimo tempo fossero gagliarde e robuste, ed
in particolare quelle delle ali, acci&ograve; con forza a volont&agrave; potessero battere le
medesime ali, che in larghi spazi s'aprono e si dilatano; dovecch&egrave; negli ani-
mali terrestri, non era necessaria tanta leggerezza, ma bene un'altra sorta
di robustezza. Sono perci&ograve; con somma provvidenza fatte da Dio le ossa degli
uccelli con gran cavit&agrave; e con sottile corteccia, ma non cos&igrave; quelle dei ret-
tili che, rispetto alla grossezza, hanno dentro poco vacuo. Dico fatto ci&ograve; molto
provvidamente, perch&egrave; dovendo i terrestri esercitare i movimenti loro tra
sassi e sterpi, dove si corre pericolo di urtare, era necessario l'ossa loro
essere resistenti alle forze, alle quali l'ossa, quanto pi&ugrave; cave, tanto meno
sono resistenti. Ma nei volatili, ch'esercitano il loro velocissimo corso per
il liquido dell'aria, come liberi dal pericolo delli ur<*>i, la resistenza non era
cos&igrave; necessaria, ma bene la leggerezza &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXXXV, fol. 18).
<P>Le riferite conclusioni che il Viviani, cos&igrave; discorrendo, applicava alla
Meccanica animale, appartengono, come si diceva, alla prima parte del Trat-
<PB N=442>
tato galileiano, dove si considerano i momenti e le resistenze dei prismi e
cilindri solidi, l'una estremit&agrave; dei quali sia posta immobile, e solo nell'al-
tra sia applicata la forza di un peso premente. &ldquo; Ora voglio, soggiunge
lo stesso Galileo, che discorriamo alquanto dei medesimi prismi e cilindri,
quando fossero sostenuti da ambedue le estremit&agrave; &rdquo; (Alb. XIII, 132): e pro-
postasi la questione aristotelica del legno, tenuto per i due capi con le mani
a fin di spezzarlo, puntandovi contro il ginocchio; considerati, come il Fi-
losofo fa, gli effetti della leva, ne riduce i momenti, con questo fondamen-
tale teorema, alle loro pi&ugrave; giuste proporzioni: &ldquo; Se nella lunghezza di un
cilindro si noteranno due luoghi, sopra i quali si voglia far la frazione di
esso cilindro, le resistenze di detti due luoghi hanno fra di loro la mede-
sima proporzione che i rettangoli fatti dalle distanze di essi luoghi contra-
riamente presi &rdquo; (ivi, pag. 135).
<P>Or perch&egrave; quello che dicesi dei cilindri si applica ugualmente ai prismi,
se sar&agrave; dunque una trave prismatica DB (fig. 230), sostenuta nelle sue te-
state, com'ai palchi delle stanze; e se le resistenze vanno colle dimostrate
<FIG><CAP>Figura 230</CAP>
proporzioni crescendo dal mezzo di qua
e di l&agrave; verso i sostegni, si potrebbe dun-
que levar della grossezza di essa trave
non piccola parte, con alleggerimento
del peso, con abbellimento del palco,
e con qualche diminuzione del prezzo.
Provoc&ograve; un tal pensiero in Galileo la
soluzione di un problema, che si pre-
sentava alla sua speculazione di una no-
vit&agrave; e di una bellezza maravigliosa, e che consisteva &ldquo; nel ritrovar quale
figura dovrebbe aver quel tal solido, che in tutte le sue parti fosse egual-
mente resistente, tal che non pi&ugrave; facile fosse ad esser rotto da un peso, che
lo premesse nel mezzo, che in qualsivoglia altro luogo &rdquo; (ivi, pag. 136, 37).
<P>Trov&ograve; felicemente la desiderata figura segando la detta trave prisma-
tica BD lungo il filo della parabola FNB, cosicch&egrave; il solido parabolico, che
indi ne nasce, sia d'ugual resistenza cos&igrave; nella base AD, come in CO, e in
qualunque altra sezione. A dimostrar che ci&ograve; sia il vero s'apparecchia Galileo
con questo Lemma: &ldquo; Se saranno due Libre o Leve divise dai loro sostegni
in modo, che le due distanze, dove si hanno a costituire le potenze, abbiano
tra di loro doppia proporzione delle distanze, dove saranno le resistenze, le
<FIG><CAP>Figura 231</CAP>
quali resistenze stiano fra loro come
le loro distanze; le potenze sostenenti
saranno eguali &rdquo; (ivi, pag. 138).
<P>Si pu&ograve; la dimostrazione galile-
iana ridurre cos&igrave; a maggior brevit&agrave;
e chiarezza: Siano le due leve AB,
CD (fig. 231), aventi i loro fulcri
in E, F, e si chiamino R, R&prime; le resi-
<PB N=443>
stenze applicate in C, A; P, P&prime; le potenze applicate in D, B: sup; osto che
sia (I) EB:FD=AE<S>2</S>:FC<S>2</S>; (II) AE:FC=R&prime;:R, convien dimostrare
che P=P&prime;. Si prenda sul braccio della Leva EB la lunghezza GE media
proporzionale fra EB, FD: avremo (III) EG<S>2</S>:FD<S>2</S>=AE<S>2</S>:FC<S>2</S>; e anche
insieme (IV) EB<S>2</S>:EG<S>1</S>=AE<S>2</S>:FC<S>2</S>. Ma abbiamo per le propriet&agrave; del Vette,
e per la III<S>a</S>, la V<S>a</S> R:P=DF:FC=GE:AE, e pure, per la propriet&agrave;
del Vette (VI) R&prime;:P&prime;=BE:AE, e per la III<S>a</S> e la IV<S>a</S> R:R&prime;=GE:BE;
dunque la V<S>a</S> e la VI<S>a</S> daranno P:P&prime;=AE:AE, ossia P=P&prime; come do-
vevasi dimostrare.
<P>Inteso ci&ograve;, torniamo con Galileo indietro sulla figura CCXXX a consi-
derar la trave prismatica ridotta, col filo della sega, al solido parabolico
DOGBCA, che &egrave; quello che si dice esser per tutto di ugual potenza in re-
sistere a un peso che lo prema. Avendo infatti la resistenza da pareggiare
con la leva BA, alla resistenza da pareggiarsi con la leva BC, la medesima
proporzione che il rettangolo DA al rettangolo OC, la quale proporzione &egrave;
la medesima di quella che ha la linea AF alla NC; chiamata dunque come
dianzi R&prime; la prima resistenza, ed R la seconda, sar&agrave; R&prime;:R=AB:BC. Ma
le propriet&agrave; della parabola danno AB:BC=AF<S>2</S>:NC<S>2</S> e perci&ograve;, per le con-
clusioni del precedente Lemma, preparato gi&agrave; per applicarsi al caso presente,
la potenza, che ha di resistere AB, sar&agrave; uguale alla potenza di CO, e di qual
si voglia altra sezione condotta nella trave parabolica parallela alla base. Or
perch&egrave;, per le cose dimostrate dai Matematici antichi, il solido parabolico
cos&igrave; rimasto &egrave; due terzi di tutto il prisma da cui fu segato, ne conclude
perci&ograve; Galileo che nella trave, diminuita di un terzo del suo peso, non &egrave;
per&ograve; menomata per nulla quella prima potenza che aveva essendo intera.
<P>La conclusione &egrave; bellissima, anzi veramente maravigliosa, mentre che
per&ograve; si rimanga nei libri alla contemplazion dei Filosofi, i quali possono con
la mente astrarre dalla materia. Ma Galileo si lusingava di esser col suo Teo-
rema venuto a suggerire una utilissima applicazione alle costruzioni, spe-
cialmente navali, vedendosi &ldquo; come con diminuzion di peso di pi&ugrave; di tren-
tatre per cento si posson fare i travamenti, senza diminuir punto la loro
gagliardia, il che, nei navigli grandi in particolare, per regger le coverte,
pu&ograve; essere di utile non piccolo, attesoch&egrave; in cotali fabbriche la leggerezza
importa infinitamente &rdquo; (ivi, pag. 140).
<P>Le contradizioni, ch'ebbe per ci&ograve; a patir Galileo dai Meccanici poste-
riori, si diranno pi&ugrave; qua: per ora non son da passare inosservati i due
modi, ch'egli propone per descrivere una parabola. Not&ograve; il Cartesio che quei
modi son puramente meccanici &ldquo; et secundum Geometriam accuratam falsi &rdquo;
(Epist. cit., P. II, pag. 243) ci&ograve; che sapevasi benissimo anche da Galileo, ma
tant'era la fiducia che aveva di esser venuto colle sue teorie a recare non
piccola utilit&agrave; all'arte, che scelse i due detti modi perch&egrave; <I>sopra tutti gli
altri speditissimi</I> (Alb. XIII, 144), e perch&egrave; la sega in mano dell'operaio &egrave;
impossibile che vada a filo dell'accurata Geometria. S'aggiungeva la com-
piacenza della novit&agrave; non saputa che da quei pochissimi, ai quali fosse per
<PB N=444>
avventura capitato il Manoscritto di Guidubaldo del Monte, dove dice che la
linea dei proietti si rassomiglia a quella disegnata da una catenuzza, pen-
dula nelle sue estremit&agrave; da due punti fissi orizzontali, e che l'esperienza di
tal moto proiettizio &ldquo; si pu&ograve; far pigliando una palla tinta d'inchiostro, e
tirandola sopra un piano di una tavola, il qual stia quasi perpendicolare al-
l'orizzonte &rdquo; (Libri Histoire des Mathem., T. IV, Paris 1841, pag. 397).
<P>N&egrave; furon queste sole le notizie in tal congiuntura partecipatesi a Gali-
leo: l'applicazione delle propriet&agrave; dei pendoli al vibrare delle corde sonore,
e la soluzion del problema famoso relativo alla corda tocca, che fa simpa-
ticamente tremare le altre corde unisone e quiete, son cose che si legge-
vano per le neglette carte scoperte dal Libri, pi&ugrave; di trent'anni prima, che
si vedessero trasposte nel terzo dialogo delle due Nuove Scienze. E qui ca-
drebhe in proposito il dire qual parte avesse Galileo nelle esperienze dei
proietti descritte da Guidubaldo, e qual giudizio facesse delle teorie in pro-
posito o delle opinioni di lui. Ma perch&egrave; dovremo di ci&ograve; tenere altrove par-
ticolare discorso, richiameremo l'attenzione dei nostri Lettori intorno a ci&ograve;,
che lo stesso Guidubaldo ivi insegna della resistenza delle corde tirate da pesi.
<P>&ldquo; Una corda che sostenta un peso, egli dice, tanto sostiene essendo
corta, quanto lunga. &Egrave; ben vero che nella lunga, prima per la sua gravit&agrave;,
poi perch&egrave; nella lunga ci possono esser molte parti deboli, pu&ograve; esser che
ella si tronchi pi&ugrave; facilmente e da minor peso, ma se, dove ella si stronca
per la sua distrazione, la corda fosse sostenuta poco di sopra, e poco di sotto
fosse stato il peso, senza dubbio ella medesimamente si sarebbe stroncata,
perch&egrave; si sarebbe nel medesimo modo distratta &rdquo; (ivi, pag. 398). Chi ora
collazionasse queste parole con quelle che si leggono in Galileo, nella II gior-
nata delle Scienze nuove a pag. 121 della citata edizione, non ci troverebbe
altra differenza che nell'essere dialogizzate.
<P>L'importanza di queste verit&agrave;, delle quali ebbe forse a persuadersi Gui-
dubalde dop'avere scritto il suo trattato Delle meccaniche, in mezzo ai pre-
valenti errosi messi in campo dal Simplicio galileiano, consigli&ograve; l'Aggiunti
di specular quella sua sottilissima dimostrazione, che si riferi a pag. 215, 16
<FIG><CAP>Figura 232</CAP>
del nostro II Tomo. Anche il Tor-
ricelli, bench&egrave; vedesse assai chiaro
che la forza di un uomo, applicata
in B (fig. 232) a un capo della corda
di qualunque lunghezza, si propaga uguale di tratto in tratto infino all'altro
capo C, a cui il peso da tirarsi &egrave; raccomandato; non cred&egrave; nonostante inu-
tile spendervi attorno qualche discorso.
<P>&ldquo; Io considero qui primieramente, egli dice, che tutta la corda BC aver&agrave;
la medesima tensione in ogni sua parte, cio&egrave; tanto sar&agrave; tirata nel princi-
pio B, quanto nel mezzo D, e quanto verso il fine C. Questo &egrave; assai chiaro,
astraendo per&ograve; da qualche variet&agrave;, che potesse fare il peso della corda, ed
anco astraendo dalla differenza, che potesse nascere dal toccamento della
corda sopra il piano a lei sottoposto, che per&ograve; la considereremo in aria, e
<PB N=445>
senza la gravit&agrave; propria. Nondimeno si pu&ograve; con qualche discorso dimo-
strare cos&igrave;: &rdquo;
<P>&ldquo; L'uomo traente conferisce al punto B tanta forza, quanta ne ha esso
uomo: il punto B tira poi con tanta forza il punto E suo congiunto, quanta
ne ha esso B, cio&egrave; quanta &egrave; la forza dell'uomo, e il punto E tira il punto
F suo congiunto con quanta ne ha esso E, cio&egrave; quanta &egrave; la forza dell'uomo,
e cos&igrave; si pu&ograve; andar discorrendo di tutti i punti, cio&egrave; di tutta la corda BC,
e concluderemo che l'ultimo punto C, e perci&ograve; il gran sasso A, vien tirato
con altrettanta forza per appunto, con quanta vien tirato il punto B, cio&egrave;
con la forza dell'uomo traente, non accresciuta n&egrave; diminuita. Concludiamo
dunque questo principio: che qualunque volta averemo una lunghezza, cio&egrave;
una estensione di punti continuati, e che il primo di essi punti venga ti-
rato o spinto con una tal forza, anco tutti gli altri successivamente saranno
tirati o spinti con la medesima forza, senza accrescerla n&egrave; diminuirla, ma
trasmettendola sino al fine &rdquo; (MSS. Gal., T. XXXVII, fol. 123).
<P>La medesima conclusione scende da un principio dinamico pi&ugrave; gene-
rale, ed &egrave; che la forza comunicata non varia di grado non variando la ve-
locit&agrave; nella sezione costante, come si suppone avere la corda BC, che tira
il sasso. Ma se da D per esempio verso C la corda &egrave; pi&ugrave; sottile o pi&ugrave; grossa,
che da D verso B, allora, essendo le velocit&agrave; in ragion reciproca delle se-
zioni, la forza non si propaga pi&ugrave; eguale, e restando indietro le parti meno
veloci si separano necessariamente dalle altre sempre in punti determinati.
Nascon di qui certi fatti maravigliosi, che in alcuni moderni scrittori ebbero
apparenza di nuovi, ma che furono molto prima osservati dal Viviani, e in
alcune sue Note autografe cos&igrave; descritti:
<P>&ldquo; Il peso A (fig. 233) di cinque libbre stia attac-
<FIG><CAP>Figura 233</CAP>
cato dalla sottilissima fune BC, e al medesimo peso stia
pendente un'altra simil cordicella BF: dico potersi dar
caso che, nel tirar questa a basso con forza, ella si
stianti e rimanga la corda BC salda e illesa col peso A,
e ci&ograve; seguir&agrave; per mezzo di una stratta, che si dia alla
funicella BF con un colpo. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma pi&ugrave; maraviglia sar&agrave;, quando anco la corda BF
sia pi&ugrave; forte e pi&ugrave; grossa della superiore BC, perch&egrave; &egrave;
certo che, tirando a basso da F, questa si romper&agrave; nella
parte BC. Nondimeno si potr&agrave; fare che si rompa la pi&ugrave; forte BF, che in B
vi sia attaccato un peso tale, che appena sia retto dalla sottil corda BC. Que-
sto si conseguir&agrave; per mezzo dell'asta infilata nel muro D, e alla corda nella
estremit&agrave; F, sulla quale asta o bastone si dia un colpo col maglio ra-
sente F. &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXXXV, fol. 29).
<P>Potrebbero questi fatti passar per semplici giochi, se non avessero una
seria applicazione nelle funi da sostener pesi, o da sollevarli per via delle
Macchine; ci&ograve; che saviamente consigli&ograve; Galileo di farne argomento nel trat-
tar delle resistenze. Non poteva egli reputare innocuo l'error di Simplicio
<PB N=446>
in creder che tanto fossero le corde pi&ugrave; valide a sostenere, quanto fossero
state pi&ugrave; corte, avendo, insiem con lo stesso Guidubaldo, dovuto riconoscere
che, dal versare intorno a ci&ograve; o nell'errore o nel dubbio, nacque l'imper-
fezione, in cui si lasci&ograve; la meccanica delle Taglie.
<P>Il trattato Delle resistenze dei solidi nel II dialogo galileiano &egrave; dunque
cos&igrave;, nella novit&agrave; del suo argomento, compiuto, n&egrave; resta a far altro, in mezzo
alle ammirazioni, che a notarne i difetti. Chi, non frastornato dal lungo cla-
mor degli applausi, esamina tranquillamente, s'accorge prima di tutto di un
disordine nel succedersi delle proposizioni, le ultime delle quali hanno re-
lazione strettissima con le prime. Il difetto, &egrave; vero, scomparisce nella forma
del dialogo, ed &egrave; perci&ograve; il dialogo stesso che toglie precisione al trattato,
intanto che avvenne in questo quel che nell'altro proposito dei Moti locali,
che cio&egrave;, per dare inutile sodisfazione ai Simplicii, n'ebbero i Sagredi a ri-
maner mal contenti.
<P>Giova ricercar nella Storia di questo mal contento un esempio, che ci
occorre nella prima lettura del Dialogo, dove, propostosi il caso che si vo-
glia sollevare un masso, per via di una Leva, si domanda qual parte sia del
peso totale quella, che vien sostenuta dal soggetto piano, e quale quell'al-
tra, che grava nell'estremit&agrave; della stessa Leva (Alb. XIII, 415). Il problema
era per s&egrave; di facilissima soluzione e spedita, perch&egrave; supposto essere A (fig. 234)
il masso da sollevarsi con l'appoggio in N, &egrave; manifesto che la resistenza ap-
<FIG><CAP>Figura 234</CAP>
plicata in C, all'estremit&agrave; della
Leva di primo genere GNC, &egrave; la
stessa potenza della Leva di se-
condo genere CHB, che ha l'ap-
poggio in B sul terreno, e il
peso in H nell'intersezione della
verticale AH fatta scendere dal
centro di gravit&agrave; del masso. Cosicch&egrave;, abbassata da C perpendicolarmente
la CF sopra la orizzontale BF, e prolungata la AH in O, si rendono, in virt&ugrave;
dei triangoli CBF, HBO, simili le due Leve CHB, FOB, ond'&egrave; che avremo,
chiamata A la potenza, e C la resistenza, A:C=BF:BO. Questa stessa
resistenza dunque, applicata in C all'estremit&agrave; della contralleva NC, avr&agrave; alla
potenza G della Leva la relazione cos&igrave; espressa: A.BO/BF:G=GN:NC, ossia
A/G=GN.BF/NC.BO, che vuol dire &ldquo; il momento di tutto il peso, al momento della
potenza in G, avere la proporzione composta della distanza GN alla distanza
NC, e della FB alla BO &rdquo; (ivi, pag. 115, 16) come Galileo si proponeva di
dimostrare.
<P>Ma vedasi come quella galileiana dimostrazione, illustrata da una figura
poco precisa, e nelle successive edizioni anche pi&ugrave; deturpata; s'aggiri per
vie pi&ugrave; lunghe e faticose, non per altro fine che di renderla di pi&ugrave; facile
intelligenza: e intanto usciva fuori un Matematico gesuita a mostrare quel
<PB N=447>
mal contento che si diceva. Volle il Viviani difendere il suo Maestro nella
seguente postilla, inserita fra le pagine 112, 113 della citata edizione di
Leida:
<P>&ldquo; Quando il Galileo dice: <I>la potenza in B alla potenza in C sta come
la FO alla OB,</I> egli intende di quelle potenze, che resistono alle forze del
sasso, le quali vengono fatte ed esercitate nei punti C, B, sul Vette o sul
terreno, per le direzioni delle perpendicolari all'orizzonte, che passano per
detti punti C, B, nella guisa che tutto il sasso fa la sua forza di discendere
col suo centro di gravit&agrave; per il perpendicolo AO: ed in tal maniera intesa
la sua dimostrazione cammina benissimo, e non merita di essere incolpata
d'alcuno errore dal reverendo padre G..... Che se poi altri volesse inten-
dere che le forze o potenze, delle quali parla il Galileo nella sua medesima
dimostrazione, e le quali resistono alle forze del sasso, agissero per altre di-
rezioni diverse da quelle dei detti perpendicoli; allora converrebbe discorrere
le cose diversamente, come il Galileo stesso averebbe saputo fare, e far bene,
in seguito di tale nuova e diversa ipotesi, senza che il detto Padre se ne
pigliasse pensiero &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. IX).
<P>Ma in verit&agrave; non si tratta d'ipotesi: si tratta di principii, che non pos-
sono essere punto diversi da quelli, che Galileo stesso professa e insegna
nelle sue <I>Meccaniche,</I> dalle cose dimostrate nelle quali si concluderebbe,
checch&egrave; se ne dica il Viviani, essere per lo meno una impropriet&agrave; riguar-
dare come potenza il fulcro della Leva, e non distinguere il genere delle due
macchine nella variet&agrave; delle loro applicazioni.
<P>Cos&igrave; fatte impropriet&agrave; nel significare i concetti si vedrebbero forse evi-
tate, se potessimo aver sott'occhio i primi getti, che fece Galileo di quelle
sue dimostrazioni, quando non pensava ancora di renderle in cos&igrave; inefficace
modo pepolari. Ci sarebbe, comunque sia, rimasto di quella prima e pi&ugrave; ap-
propriata maniera pubblico documento, quando avesse il Salviati mantenuta
la promessa, fatta sulla sera della prima Giornata, di comparire la mattina
appresso innanzi agli interlocutori, per trattar con essi delle resistenze dei
solidi allo spezzarsi, recando seco <I>alcuni fogli,</I> dov'aveva per ordine notati
i teoremi e problemi attenenti a quel soggetto (Alb. XIII, 94).
<P>A quest'annunzio incorammo la speranza di avere a ritrovar que'fogli
tra i Manoscritti, i quali ci porgerebbero materia a riordinare, e occasione
a render pubblicamente noto ai Lettori il primo trattato galileiano Delle re-
sistenze, come facemmo del primo trattato Dei movimenti locali. Ma furono
questa volta le nostre ricerche meno felici, perch&egrave; non fu possibile di que'fo-
gli ritrovarne altro che pochi, e delle cose dimostrate in altri le semplici
conclusioni.
<P>Notabile &egrave; tra que'fogli uno, in cui fu scritto il teorema delle condi-
zioni generali dell'equilibrio della Leva, quando il grave non &egrave; sollevato di
peso, ma da una estremit&agrave; si appoggia sul suolo; teorema, che appartiene
al trattato <I>Della scienza meccanica,</I> d'onde lo trasse l'Autore, per metterlo
in dialogo in principio alla seconda giornata delle due Nuove Scienze. Fa
<PB N=448>
perci&ograve; maraviglia che l'Alb&egrave;ri, il quale fu primo a reintegrare colla dimo-
strazione della Leva archimedea quel trattato galileiano, lasciasse da questa
parte la reintegrazione incompleta, come l'hanno lasciata gli editori novelli,
che troppo spesso seguono, senz'avvedersene, le vestigia di lui. Quel teo-
rema dunque, ch'&egrave; quasi un corollario alla terza proposizione <I>De aequipon-
derantibus,</I> fu da Galileo dialogizzato sopra questa scrittura, della quale,
come di tutto il trattato delle Meccaniche, non &egrave; rimasto se non che la copia:
<P>&ldquo; Se sia un solido sopra l'orizzonte, e questo si deva alzare, &egrave; cosa
chiara che, se piglieremo una leva, che abbia il suo sostegno, che, a volerlo
equilibrare, bisogner&agrave;, volendo prima sollevarlo, mettere dall'altra parte della
lieva potenza tale, che abbia al peso assoluto di detto solido la medesima
proporzione, che hanno tra loro le parti di detta lieva, ma contrariamente
prese. Ma se ci contenteremo di alzarne una parte, e che il rimanente si
posi in terra, in questo caso, mentre si comincia ad alzarne una parte, sem-
pre va scemando il peso sopra la lieva, e va crescendo in terra. Per&ograve; si di-
mostrer&agrave; che detto peso, alla potenza che deve equilibrarlo, in qualsivoglia
sito che sar&agrave; detto solido, abbi proporzione composta di quella, che hanno
tra di loro le parti della lieva, cio&egrave; quella che &egrave; dal fulcro verso il solido,
e di quella, che ha la linea parallela all'orizzonte, compresa tra la perpen-
dicolare che casca dove tocca la lieva nel solido, e dove tocca il solido in
terra, a quella che &egrave; compresa tra la perpendicolare che casca a detta linea
dal centro di gravit&agrave; di detto solido, e dove tocca detto solido la detta linea
orizzontale. &rdquo;
<P>&ldquo; Sia il solido A (nella precedente figura) il quale sia equilibrato dalla
lieva GC, sostenuta nel punto N, e che posi in terra nel punto B: dico che
il peso assoluto di detto solido, in qualsivoglia sito, ha alla potenza posta in
G una proporzione composta di quella, che ha la GN alla NC, e di quella
di FB alla BO. &rdquo;
<P>&ldquo; Facciasi, come la BF alla BO, cos&igrave; NC ad un'altra che sia H, e ti-
risi AO dal centro della gravit&agrave; del solido perpendicolare alla BF orizzon-
tale. Perch&egrave; dunque la potenza, che sostiene il solido A nel punto C, alla
potenza che sostiene il medesimo nel punto B, ha la proporzione che ha la
linea BH alla HC, sendo detto solido sostenuto nelli due punti C, B; sar&agrave;,
componendo tutt'e due le potenze, cio&egrave; il peso assoluto del solido A, che &egrave;
l'istesso alla potenza C, come FB alla BO, cio&egrave; come CN alla H. Ma la po-
tenza di C, a quella di G, &egrave; come GN alla NC; adunque <I>ex aequali,</I> in pro-
porzion perturbata, il peso A alla potenza G ha la proporzione di GN alla
H, che &egrave; composta di quella, che ha la GN alla NC, e di quella di NC alla H,
cio&egrave; di BF alla BO, che &egrave; quello etc. &rdquo;
<P>&ldquo; Per voler poi trovare la quantit&agrave;, moltiplichinsi insieme le due ante-
cedenti, cio&egrave; la GN per la BF, e la NC per la BO, e cos&igrave; sar&agrave; noto che
potenza ci bisogni in qualsivoglia sito. &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. II, fol. 27).
<P>Quali siano, dopo questo, gli altri fogli, da'quali tradusse Galileo nei
Dialoghi i dimostrati teoremi, si vedr&agrave; nel processo di questo nostro discorso,
<PB N=449>
e bench&egrave; questi, come si diceva dianzi, sian pochi alle nostre speranze, e al
desiderio degli studiosi, son sufficienti nulladimeno a confermare quello, che
solo congetturando s'annunziava, che cio&egrave; si vedrebbero in queste prime
forme dimostrative evitate le impropriet&agrave; e le tediose lungaggini dei teoremi
dialogizzati. Ma si vengono altres&igrave;, leggendo que'fogli, a scoprir cose bene
assai pi&ugrave; importanti: Alla seconda parte del trattato si pone per fondamento,
come altrove avvertimmo, la proposizione che le resistenze in due punti di-
versi del medesimo cilindro &ldquo; hanno fra di loro la medesima proporzione
che i rettangoli fatti dalle distanze di essi luoghi contrariamente presi &rdquo; (ivi,
pag. 135). Il teorema per&ograve; apparisce in questa parte del Dialogo galileiano
difettoso per pi&ugrave; ragioni: prima di tutto, perch&egrave; si suppone, senza dimo-
strarlo, che la proporzion dei momenti sia composta delle distanze e dei pesi;
e poi, perch&egrave; non risponde direttamente alla Questione aristotelica che lo
avea provocato, a risolver la quale bisognava piuttosto dimostrare in qual
ragione stia la medesima forza del ginocchio, rispetto alla resistenza opposta
ne'varii punti fuor del mezzo del legno che si vuole spezzato.
<P>Concorsero zelanti a supplire ai difetti del Maestro Michelangiolo Ricci,
il Torricelli, il Viviani e il Marchetti, quest'ultimo compiacendosi di aver
data dimostrazione della composizion dei momenti, e quegli altri di aver di-
rettamente risoluta la Questione aristotelica, concludendo che, supposto esser
rigido il legno e troncativo secondo l'ipotesi galileiana, gli sforzi fatti nelle
varie parti di lui dal ginocchio, fuori del mezzo, stanno omologamente come
i rettangoli delle distanze dai punti, dove le mani lo tengon preso: d'onde
il bellissimo corollar&igrave;o che la scala dei momenti dei detti sforzi &egrave; nelle
linee parallele al diametro di una Parabola ordinaria, che abbia per base la
lunghezza dello stesso legno, compresa fra i due estremi punti di appoggio.
<P>Or si diceva dunque che, leggendo in quei fogli rimasti in mano al
Salviati, si scopre con gran maraviglia avere per s&egrave; medesimo Galileo gi&agrave;
pensato di dimostrar tutto quello, che soggiunsero i quattro sopra comme-
morati discepoli di lui, per rendere il teorema delle resistenze del solido ap-
poggiato alle sue due estremit&agrave; d'ogni parte compiuto: n&egrave;, senza attribuirlo
alla forma del dialogo, e al desiderio di rendere quelle matematiche diffi-
colt&agrave; di facile intelligenza a tutti, si comprenderebbe perch&egrave; Galileo volesse
darci le laboriose scoperte mutilate cos&igrave; nella loro parte migliore.
<P>Di vederle ora finalmente reintegrate non pu&ograve; non nascere vivo il de-
siderio in chi ama questi nuovi studii galileiani, e noi volentieri sodisfaremo
pi&ugrave; qua agli studiosi, quando ce ne porger&agrave; l'occasione il discorso. Intanto,
quasi per caparra di quello che si promette, daremo fuori uno di quei fogli
manoscritti che, sebben non contenga nulla di pi&ugrave; di quel che si legge nel
Dialogo, quanto alla materia; giova nonostante nella sua forma a confermar
ci&ograve; che s'&egrave; detto pi&ugrave; volte, che cio&egrave; nella matematica precisione del primo
trattato si vedrebbero sparire in gran parte le impropriet&agrave; ingannatrici, e
cessare i tedii impazienti della mente, che vorrebbe correre spedita alla con-
clusione, e importunamente si vede trattenuta in parole.
<PB N=450>
<P>Manca a quel foglio il Lemma, che Galileo non scrive, perch&egrave; non &egrave;
suo, ma &egrave;, cos&igrave; formulata, la III manifestazione del I dei due Lemmi pre-
messi da Archimede alla proposizione XI Delle spirali: &ldquo; Si similes figurae
describantur ab omnibus, quae sese aequali invicem superant, et ab iis quae
sunt illarum maximae aequales; quae sane fiunt ab aequalibus maximae,
eorum quae fiunt ab iis quae sese aequaliter excedunt, minora sunt quam
tripla: sublata vero figura, quae describitur a maxima, reliquarum sunt plus
quam tripla &rdquo; (Opera omnia cit., pag. 365).
<P>Supposto questo che cio&egrave;: se quante linee si vogliono si eccederanno
egualmente, e l'eccesso sia eguale alla minima di quelle, ed altrettante siano
ciascheduna eguale alla massima, i quadrati di tutte queste saranno meno
che tripli dei quadrati di quelle che si eccedono, ma i medesimi saranno
pi&ugrave; che tripli di quegli altri che restano, trattone il quadrato della massima;
ecco come Galileo aveva, secondo l'espression del Salviati, <I>altra volta di-
mostrata</I> (ivi, pag. 140) la sua proposizione, per applicarla al solido paea-
bolico di ugual resistenza, e cos&igrave; confermare contro i dubitanti l'asserto che
egli sia veramente due terzi del prisma, da cui fu segato:
<P>&ldquo; Sit parabola CBA (fig. 235), parallelogrammo CP inscripta: dico pa-
<FIG><CAP>Figura 235</CAP>
rallelogrammum parabolae esse se-
squialter; hoc est esse triplum reli-
qui spacii ABP extra parabolam. &rdquo;
<P>&ldquo; Si enim non sit, aut erit maius
aut minus. Sit primo maius: exces-
sus autem, quo spacium PC maius
est quam triplum spacii APB, vo-
cetur X, divisoque parallelogrammo
continue in spacia aequalia, per li-
neas ipsis AC, PB parallelas, devenie-
mus ad spacia, quorum unum ipso X
erit minus, quale sit OB, et per puncta, ubi reliquae parallelae lineam para-
bolae secant, ducantur aequidistantes ipsi AP, donec figura quaedam spacio
relicto extra parabolam circumscribatur, constans ex parallelogrammis AG,
KE, LF, MH, NI, OB, quae figura spacium APB extra parabolam minori
quantitate superabit quam sit X, cum superet idem quantitate adhuc minori
parallelogrammo OB. Ergo idem parallelogrammum CP maius erit quam
triplum dictae figurae circumscriptae, quod est impossibile. &rdquo;
<P>&ldquo; Non est ille minus quam triplum: nam cum DA ad AZ sit ut qua-
dratum DE ad quadratum ZG; ut autem DA ad AZ, ita parallelogrammum
DK, seu KE, ad parallelogrammum KZ; ergo, ut quadratum ZG ad quadra-
tum DE (ita quadratum AK ad quadratum AL) ita parallelogrammum AG
ad parallelogrammum KE. &rdquo;
<P>&ldquo; Similiter ostendemus reliqua parallelogramma LF, MH, NI, OB esse
inter se ut quadrata linearum AK, AL, AM, AN, AO, AP sese aequaliter
excedentium, et quorum excessus minimae AK est aequalis. &rdquo;
<PB N=451>
<P>&ldquo; Cum itaque sint huiusmodi spacia ut quadrata linearum sese aequa-
liter excedentium, quarum excessus minimae est aequalis; si sint alia toti-
dem numero, magnitudine vero unumquodque maximo OB aequalia, pa-
rallelogrammum nempe CP componentia, constat haec ad spacia, a sese
aequaliter excedentium linearum, minora esse quam tripla. &rdquo;
<P>&ldquo; Dico praeterea non esse minus parallelogrammum CP quam triplum,
ad idem spacium APB. Si enim CP dicatur esse minus, sit defectus X, et
figura similiter inscr batur, constans ex parallelogrammis KQ, LR, MS, NT,
OU, quae sint ut quadrata linearum sese aequaliter excedentium etc., quae
deficiat a dicto spacio minori quantitate quam sit X (cum deficiat per mi-
norem quam sit OB) quae erit adhuc maior quam tertia pars parallelogrammi
CP, quod pariter est falsum, cum sit minor. &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. II,
fol. 102 a tergo).
<P>La conclusione, nel foglio che veniva a mancare, &egrave; taciuta, come quella
che occorrerebbe alla mente dei Lettori spontanea, perch&egrave; avendo provato
non poter essere il triangolo mistilineo ABP n&egrave; maggiore n&egrave; minore della
terza parte del parallelogrammo CP scendeva dunque senz'altro che do-
vess'essere eguale. Si collazioni ora di grazia questa dimostrazione con quella
inserita nel Dialogo, e che comprende quasi mezza la pagina 140, la 141, 42
e un terzo della 143 dell'edizion dell'Alb&egrave;ri, e si vedr&agrave; quanto lo sminuz-
zare le cose per renderle pi&ugrave; chiare noccia, in queste matematiche propo-
sizioni, alla chiarezza.
<P>Che se di questa chiarezza l'ordine &egrave; causa principale la libert&agrave; del dia-
logo a ogni passo l'infrange, e non &egrave; perci&ograve; maraviglia se, avendo Galileo
incominciato in margine a numerare le proposizioni, fa dopo l'VIII cessare
anche questa guida al Lettore. Ne'quei numeri, giusto per far l'ufficio di
guida e d'indice, avrebbero reso piccolo servigio, specialmente in ramme-
morare e in dovere ad altri indicar questo o quello dei dimostrati teoremi.
Un tal bisogno fu che consigliava al Viviani di proseguire a segnar sopra
la copia da lui postillata l'interrotta numerazione infino alla XV, perch&egrave;
spesso occorrevagli di citarle nell'esercitarsi che fece intorn&ograve; a quello stesso
argomento. E perch&egrave; anche noi, nel dover dirne la storia, ci troveremo
nel medesimo caso, abbiam voluto condurre a termine la detta numera-
zione, della quale intendiamo servirci per togliere ogni equivoco, e per
non esser costretti a ripeter sempre le formule, spesso spesso non brevi,
di Galileo.
<P>L'equivoco, che potrebbe nuocere alla chiarezza delle cose da dire, e
che perci&ograve; preme a noi di evitare, pu&ograve; nascer dal credere che si debbano
mettere in ordine tutte le proposizioni dimostrate, mentre Galileo stesso inco-
minci&ograve; a numerar quelle sole attenenti alla meccanica delle resistenze, la-
sciando indietro le altre di pura Geometria.
<P>Seguitando dunque anche noi quegli esempii, raccoglieremo qui ordi-
nate le proposizioni o abbiano forma loro propria, o si trovino involte nel
conversevole discorso del Salviati. Il primo dei numeri, che apponiamo a
<PB N=452>
ciascuna, appella alla edizione di Leida, e l'altro, che gli segue appresso, a
quella dell'Alb&egrave;ri.
<P>PROPOSIZIONE I. &mdash; &ldquo; Figuriamoci il prisma solido ABCD, fitto in un
muro dalla parte AB, e nell'altra estremit&agrave; s'intenda la forza del peso E:...
il momento della forza E, posta in C, al momento della resistenza, che ha
nella grossezza del prisma, ha la medesima proporzione che la lunghezza CB
alla met&agrave; della BA &rdquo; (114, 116).
<P>PROPOSIZIONE II. &mdash; &ldquo; Intendasi una riga AD, la cui lunghezza sia AC,
e la grossezza assai minore CB: si cerca perch&egrave;, volendola romper per ta-
glio, resister&agrave; al gran peso T, ma posta per piatto non resister&agrave; all'X mi-
nore del T &rdquo; (116, 118).
<P>PROPOSIZIONE III. &mdash; &ldquo; I momenti delle forze dei prismi o cilindri ugal-
mente grossi, ma disegualmente lunghi, son tra di loro in duplicata pro-
porzione di quella delle loro lunghezze &rdquo; (117, 119).
<P>PROPOSIZIONE IV. &mdash; &ldquo; Nei prismi e cilindri egualmente lunghi, ma
disegualmente grossi, la resistensa all'esser rotti cresce in triplicata propor-
zione dei diametri delle loro grossezze, cio&egrave; delle loro basi &rdquo; (118, 119).
<P>PROPOSIZIONE V. &mdash; &ldquo; Dei prismi e cilindri, di diversa lunghezza e gros-
sezza, le resistenze all'esser rotti hanno proporzione composta della propor-
zione dei cubi de'diametri delle lor basi, e della proporzione delle loro
lunghezze, permutatamente prese &rdquo; (121, 122).
<P>PROPOSIZIONE VI. &mdash; &ldquo; Dei cilindri e prismi simili i momenti compo-
sti, cio&egrave; resultanti dalle loro gravit&agrave; e dalle loro lunghezze, che sono come
leve, hanno tra di loro proporzione sesquialtera di quella, che hanno le re-
sistenze delle medesime loro basi &rdquo; (122, 123).
<P>PROPOSIZIONE VII. &mdash; &ldquo; Dei prismi o cilindri simili gravi un solo e unico
&egrave; quello, che si riduce, gravato dal proprio peso, all'ultimo stato tra lo
spezzarsi e il sostenersi intero &rdquo; (124, 155).
<P>PROPOSIZIONE VIII. &mdash; &ldquo; Dato un cilindro o prisma di massima lun-
ghezza, da non esser dal suo proprio peso spezzato, e data una lunghezza
maggiore, trovar la grossezza d'un altro cilindro o prisma che, sotto la
data lunghezza, sia l'unico e massimo resistente al proprio peso &rdquo; (125,
126).
<P>PROPOSIZIONE IX. &mdash; &ldquo; Dato il cilindro AC, qualunque si sia il suo mo-
mento verso la sua resistenza, o data qualsiasi lunghezza DE, trovar la gros-
sezza del cilindro, la cui lunghezza sia DE, e il suo momento verso la sua
resistenza ritenga la medesima proporzione, che il momento del cilindro AC
alla sua &rdquo; (128, 128).
<P>PROPOSIZIONE X. &mdash; &ldquo; Dato un prisma o cilindro col suo peso, ed il
peso massimo sostenuto da esso, trovare la massima lunghezza, oltre alla
quale prolungato, dal solo suo proprio peso si romperebbe &rdquo; (131, 131).
<P>PROPOSIZIONE XI. &mdash; &ldquo; Il cilindro, che gravato dal proprio peso sar&agrave;
ridotto alla massima lunghezza, oltre alla quale pi&ugrave; non si sosterrebbe, o
sia retto nel mezzo da un solo sostegno, ovvero da due nelle estremit&agrave;, po-
<PB N=453>
tr&agrave; essere lungo il doppio di quello che sarebbe fitto nel muro, cio&egrave; soste-
nuto in un sol termine &rdquo; (132, 132).
<P>PROPOSIZIONE XII. &mdash; &ldquo; Se nella lunghezza d'un cilindro si noteranno
due luoghi, sopra i quali si voglia far la frazione di esso cilindro, le resi-
stenze dei detti due luoghi hanno fra di loro la medesima proporzione,
che i rettangoli fatti dalle distanze di essi luoghi, contrariamente presi &rdquo;
(135, 135).
<P>PROPOSIZIONE XIII. &mdash; &ldquo; Dato il peso massimo retto dal mezzo di un ci-
lindro o prisma, dove la resistenza &egrave; minima, e dato un peso maggiore di
quello, trovare nel detto cilindro il punto, nel quale il dato peso maggiore
sia retto come massimo &rdquo; (136, 136).
<P>PROPOSIZIONE XIV. &mdash; &ldquo; Il prisma, segato diagonalmente, ottiene contraria
natura del prisma intero, cio&egrave; che meno resiste all'essere spezzato sopra il
termine C, che sopra l'A, dalla forza posta in B, quanto la lunghezza CB
&egrave; minore della BA &rdquo; (138, 137).
<P>PROPOSIZIONE XV. &mdash; &ldquo; Nella faccia di un prisma sia segnata la linea pa-
rabolica, secondo la quale sia segato esso prisma: dico tal solido esser per
tutto egualmente resistente &rdquo; (140, 139).
<P>PROPOSIZIONE XVI. &mdash; &ldquo; Le resistenze di due cilindri eguali ed egual-
mente lunghi, l'uno dei quali sia vuoto e l'altro massiccio, hanno tra di loro
la medesima proporzione che i loro diametri &rdquo; (147, 145).
<P>PROPOSIZIONE XVII. &mdash; &ldquo; Data una canna vuota, trovare un cilindro
pieno uguale ad essa &rdquo; (148, 146).
<P>PROPOSIZIONE XVIII. &mdash; &ldquo; Trovare qual proporzione abbiano le resistenze
di una canna e di un cilindro, qualunque siano, purch&egrave; egualmente lun-
ghi &rdquo; (148, 146).
<C>II.</C>
<P>Non oziosamente si disse avere il Viviani preso in mano il lapis, a pro-
seguire la numerazione di queste proposizioni, ma per ridursele pi&ugrave; facil-
mente alla memoria, e indicarle ne'suoi studiosi esercizii. Abbiamo docu-
mento certo che cominciarono questi esercizii infino dal 1644, e che vi ritorn&ograve;
sopra, interrompendo spesso l'opera sua, ma non intiepidendo nel suo primo
fervore. Quel che via via gli occorreva a notare, si per ridurre le dottrine
del suo Maestro pi&ugrave; compiute e pi&ugrave; corrette, s&igrave; per applicarle a pi&ugrave; ampio
soggetto, rendendole di nuove o curiose o utili conseguenze feconde; scri-
veva, secondo il suo solito, sopra foglietti sciolti, che poi alla rinfusa si rac-
coglievano insieme in un inserto. Erano materiali preziosi e abbondanti, per
comporre delle resistenze dei solidi un trattato perfetto, il quale per&ograve;, per i
casi della vita distratta in tante altre cure, e per l'indole propria dell'Autore,
si rimase per sempre informe, e se ne pot&egrave; poco giovare la scienza, e sola-
mente dopo quelle lunghe avventure, che si narreranno in questa Storia.
<PB N=454>
<P>Intanto, nel 1661, Francesco Clousier pubblicava in Parigi una lettera
di Francesco Blondel, sottoscritta il di 12 Agosto 1657, e indirizzata a Paolo
Wrz &ldquo; in qua, dicevasi nel frontespizio, famosa Galilaei propositio discuti-
tur circa naturam lineae, qua trabes secari debent, ut sint aequalis ubique
resistentiae, et in qua lineam illam, non quidem parabolicam, ut ipse Gali-
laeus arbitratus est, sed ellipticam esse demonstratur. &rdquo;
<P>La scoperta del Blondel era come un saggio, che si dava al pubbico
di studii pi&ugrave; ampii, fatti sopra Galileo, intantoch&egrave; ne aveva l'illustre Ma-
tematico francese composto gi&agrave;, nel 1649, un libro <I>De resistentia solidorum,</I>
ch'egli avrebbe voluto intitolare <I>Galilaeus promotus.</I> &ldquo; Ayant, scriveva in
un suo Discorso apologetico nel 1661, pour ce suiet compos<*> le livre, que
vous avez veu prest a estre donn<*> au public. Il y a plus de douze ans, que
j'appelle <I>Galilaeus promotus, De resistentia solidorum,</I> et que pouvant quel-
que jour estre mis en <*> miere &rdquo; (Recueil de plusieurs traietez de Mathem.,
Paris 1673, pag. 60). Quel giorno per&ograve; non venne mai, e vedremo perch&egrave;
il Blondel revocasse quel suo primo fervoroso pensiero, com'attesta il Leib-
niz in una sua lettera autografa al Grandi: &ldquo; Blondellus librum De resisten-
tia solidorum composuerat, sed, re melius comperta, cum ego Parisiis age-
rem, idest paulo post annum 1672, totum revocarat &rdquo; (MSS. Cim., T. XXIX,
fol. 287). Cosicch&egrave; non ebbe il pubblico degli studii del Blondel intorno alla
resistenza dei solidi altro che le proposizioni, nelle quali si dimostra esser
l'ellittico e no il parabolico il solido atto a resistere ugualmente per tutto
alla pressione di un peso.
<P>Se fossero, com'asserirono alcuni, queste dimostrazioni approdate per
tempo in Italia a dare impulso agli ingegni, non si potrebbe affermar con
certezza, ma non sembra che avesse il Viviani, per esempio, bisogno di tali
impulsi stranieri: e dall'altra parte, in mezzo a studii cos&igrave; primaticci e ope-
rosi, era naturale gli si rivelasse spontaneo alla mente l'errore del Maestro,
dalle dottrine stesse insegnate dal quale concludevasi facilmente esser da
segar la trave, perch&egrave; ugualmente resista, non secondo il filo della parabola,
ma secondo quel dell'ellisse, e anzi di altre curve, e di quella stessa pa-
rabolica, che si mettesse con la superficie terminata da lei in piano, piut-
tosto che eretta.
<P>Professa di essersi condotto a queste medesime conclusioni Alessandro
Marchetti, non per altro impulso che per quello venutogli direttamente dalla
lettura del Dialogo galileiano, incominciata a farsi da lui con pi&ugrave; attenzione
nel 1659. &ldquo; Aveva io, egli dice, nello studiare il Galileo intorno alla ugual
resistenza del solido parabolico in ogni sua parte, osservato come da tal pro-
posizione il Salviati, principale tra i personaggi dal medesimo Galileo intro-
dotti a parlare in quel suo dialogo, deduce per corollario che potrebbero
fabbricarsi i travamenti delle navi con diminuzione di peso di pi&ugrave; di 33
per cento, senza diminuire punto la loro gagliardia, al che, facendo io qual-
che attenta e matura riflessione, e considerando che i suddetti travamenti
non si appoggiano a un sostegno solo, come il solido parabolico, del quale
<PB N=455>
esso Galileo aveva, poco innanzi la suddetta, ammiranda invero e del suo su-
blime ingegno degnissima, propriet&agrave; dimostrato, ma vengon retti in ambe-
due le loro estremit&agrave;, ancorch&egrave; io mi persuadessi che potesse esser vero,
che anche questi secondo la linea parabolica fossero in ogni lor parte egual-
mente resistenti, per vederlo affermato con tanta franchezza da un s&igrave; gran-
d'Uomo; pur nondimeno volli meglio certificarmene per mezzo di qualche
evidente dimostrazione, alla quale avendo io pi&ugrave; volte pensato e ripensato,
e non potendone venire a capo, incolpava da principio il corto mio inten-
dimento, quasi che egli fosse incapace di penetrar col&agrave;, ove con una sola
occhiata della sua eccelsa mente aveva, col dedurre dalla detta proposizione
quel corollario, penetrato il divino ingegno del Galileo. Ma disingannatomi
finalmente, e conosciuto, e con geometrica evidenza provato, che non il so-
lido parabolico, sostenuto in ambedue i suoi estremi termini, non era per
tutto egualmente resistente, ma che di lui neanche verificavasi la suddetta
propriet&agrave;, quando viene appoggiato a un sostegno solo, se non in caso che
egli si consideri come nulla pesante (cosa che pu&ograve; ben da noi immaginarsi,
ma non giammai ottenersi, mettendo in opera le dette travi, per essere que-
ste necessariamente materiali, e per&ograve; sempre congiunte col proprio peso)
presi animo, non solo di speculare o dimostrare alcune altre proposizioni a
tal materia appartenenti, ma di mandarle manoscritte, dalla mia villa di Pon-
tormo, dove io allora mi ritrovava, a Firenze, al non mai lodato abbastanza
mio gran maestro G. A. Borelli, per sentirne da lui il suo dottissimo e sin-
cerissimo parere. Ed avendomi egli prontamente risposto, e non solo appro-
vato le suddette proposizioni, ma consigliatomi di pi&ugrave; a specularne delle
nuove, io di buona voglia mi accinsi all'opera, quale, a dir vero, non senza
molto studio e fatica ridussi al fine desiderato &rdquo; (<I>Lettera, nella quale si
ribattono le ingiuste accuse del P. D. G. G., Lucca 1711, pag. 27, 28</I>).
La fatica per&ograve;, soggiungeva nella prefazione al libro da darsi alla luce,
essergli stata non poco alleviata dall'invenzione della composizion dei mo-
menti, per la quale, se prima conveniva dare allo stesso libro il titolo di
<I>Galileo ampliato,</I> ora poteva, senz'altro, sostituirglisi quello <I>Della resistenza
dei solidi.</I> &ldquo; Hinc haud immerito ex hoc libello expunctus titulus <I>Galilaeus
ampliatus,</I> eiusque vice iure substitutus <I>De resistentia solidorum &rdquo;</I> (Flo-
rentiae 1669, pag. IX).
<P>Messa dunque cos&igrave; in ordine l'opera laboriosa, si presenta un giorno
il Marchetti innanzi al cardinale Leopoldo, offerendogli il manoscritto, ed
esprimendogli il desiderio di dedicarne la stampa all'Eminenza Sua Sere-
nissima. Alla nuova l'animo del Viviani entr&ograve; in gran tumulto: egli va-
gheggiava da lungo tempo il proposito di raccogliere in un volume tutte le
cose scritte a illustrar le dottrine del suo Maestro, specialmente attinenti
alle resistenze dei solidi, e premessavi la vita di Galileo dedicar tutto a
Luigi XIV di Francia, in riconoscenza dei ricevuti onori e delle munificenze.
L'opera del Marchetti avrebbe resa inutile, o solamente secondaria la mi-
glior parte dell'opera sua, e non vedendo perci&ograve; altro rimedio al suo danno
<PB N=456>
va al Cardinale stesso, supplicandolo a interporre la sua autorit&agrave;, per otte-
ner dal Marchetti la dilazione della stampa per alquanti mesi. Il Marchetti,
soggiogato, tacque alla proposta, e s'intese che tacendo volesse acconsen-
tire &ldquo; di che, scrisse poi, dal signor Lorenzo Bellini, e particolarmente dal
signor Gio. Alfonso Borelli fui agramente ripreso &rdquo; (ivi, pag. 25).
<P>Queste e altre simili espressioni darebbero gran fondamento al sospetto
che soffiasse, con enfiate guance, nella fiamma il Borelli, avido di vendetta
contro il Viviani, ch'egli accusava di avere stimolato, e concorso con lo Ste-
none a prevenire, nella Miologia, la nuova Scienza dei moti animali. Gli era
forse venuto alle orecchie che il Viviani stesso avesse presa, dalle resistenze
dei corpi duri, occasione d'entrare in argomento delle resistenze delle ossa
e delle membra, ci&ograve; che poi era il vero, com'apparisce da certe note, e spe-
cialmente da quella, nella quale si propose: &ldquo; Consideretur magna vis in
impellendo, dum crura ad coxas angulos obtusos faciunt &rdquo; (MSS. Gal., P. V,
T. VII, fol. 38) rassomigliando la forza delle membra a quella stessa di un
legno, secondo un simile angolo inflesso.
<P>In qualunque modo, non s'intende a che pro rich&igrave;edere l'indugio di
alquanti mesi, quando, a dar forma all'opera, non sarebbero al Viviani ba-
stati altrettanti anni: n&egrave;, risolvendosi ancora di porvi mano, pregava Carlo
Dati di tornare al principe Leopoldo, per veder di prolungare ancora di pi&ugrave;
quell'indugio. Rispose il Principe sentir gran passione di questo negozio;
avrebbe fatto il possibile, ma che non voleva comandare. Ci&ograve; che inteso il
Viviani depose affatto il pensiero, e, per provvedere in qualche modo alla
iattura, raccolse le sue carte in un fascio, e and&ograve; a farle riconoscere, con
la propria firma e con l'impression del sigillo, a Sua Altezza, &ldquo; il che, scri-
veva allo stesso Marchetti, riuscir&agrave; di mia somma quiete e sodisfazione, per
poter far constar, con aprirlo a chi e quando occorresse, che io non m'era
mosso n&egrave; per iattanza, n&egrave; per impedire il proseguimento de'suoi intenti &rdquo;
(<I>Lettera pubblicata dal Grandi nella Risposta apol., Lucca 1712, pag. 75</I>).
Avvisava nel tempo stesso Francesco Blondel, ch'era allora in viaggio per
l'Italia, scrivesse al Colbert per quali penose avventure avea dovuto deporre
il pensiero di dedicare il libro su Galileo al Re di Francia.
<P>Un lampo fuggitivo venne poco dopo a rallegrare al Viviani la faccia
rannuvolata: la luce lusinghiera appariva attraverso alle parole di questa
lettera, che il Marchetti scriveva il d&igrave; 14 Febbraio 1668 al cardinale Leo-
poldo:
<P>&ldquo; Tre mesi di proroga, domandatami dal signor Carlo Dati per ordine
di V. A. R. intorno alla pubblicazion del mio libro di resistenze, son gi&agrave;
spirati da molti giorni. Ne d&ograve; parte, com'&egrave; mio debito, alla R. A. V. ed in-
sieme la supplico vivamente, e con ogni maggiore ossequio di umilt&agrave;, a farlo
sapere al signor Viviani, acci&ograve;, se egli &egrave; all'ordine, come credo, con la sua
Opera, possiamo, con quelle condizioni e cautele che pi&ugrave; parranno conve-
nevoli a V. A. R., dare ambedue principio unitamente alla stampa: se no,
io con buona grazia di V. A. R., e sotto il benigno auspicio del suo nome
<PB N=457>
gloriosissimo, comincer&ograve; ogni volta a stampare la mia, nella quale, per la-
sciare anco libero il campo al signor Viviani di potere con suo comodo ed
a sua voglia ampliare le dottrine di Galileo, ed inserirle nella sua Vita,
com'ei desidera, tacer&ograve; il titolo di <I>Galileo ampliato,</I> n&egrave; mi servir&ograve; d'al-
cuno principio di quel grand'uomo, come innanzi mi ero proposto, ma solo,
con fondamenti proprii miei, tratter&ograve;, senza pur farne alcuna menzione, della
resistenza dei corpi duri &rdquo; (MSS. Cim, T. XIX, fol. 144).
<P>Intese il Cardinale che il Marchetti si dichiarasse di voler trattar nel
suo libro materie non toccate da Galileo, cosicch&egrave;, essendo le opere dei due
concorrenti di argomento diverso, si potessero stampare ambedue insieme,
senza che l'una recasse all'altra nessun pregiudizio. Lieto di veder che final-
mente riusciva a buon termine il geloso negozio, ne di&egrave; sollecito avviso al
Viviani, il quale subito, con l'animo ravvivato, revocava cos&igrave; dal Blondel la
datagli commissione: &ldquo; Molto opportunamente risolse V. S. illustrissima di
non scrivere all'eccellentissimo signor Colbert intorno a quel suo partico-
lare, se non dopo arrivato a Roma, poich&egrave;, con la medesima mia lettera e
sotto quella fede da lei promessami nel rimanente, devo dirle come in que-
sti giorni il serenissimo Cardinale mi ha significato di aver avuto infallibile
certezza che quell'Amico ha variato affatto pensiero, e non tratta punto di
resistenze de'corpi duri, n&egrave; fa mai menzione del trattato di Galileo, e nem-
meno lo nomina. Tanto, e niente pi&ugrave; mi ha partecipato S. A., dicendo non
saper altro, onde, essendo cos&igrave;, non vedo che io debba qua far istanza di
sospensione, ma lascerolla uscire fuori, ed io da qui avanti, con l'animo che
V. S. illustrissima per sua bont&agrave; me ne ha dato, ripiglier&ograve; le fatiche di
quella <I>Vita,</I> e ander&ograve; seguitando ad ordinare e distendere il restante di quella
materia informe, che io le feci vedere &rdquo; (<I>Lettera pubblicata dal Grandi
nella Risposta apol. cit., pag. 83, 84</I>).
<P>Un anno, e qualche mese dopo, vede il Viviani stesso comparirsi in-
nanzi un libretto in ottavo, legato in foglio, sopravi scritto: <I>dono dell'Au-
tore,</I> e, svolta per curiosit&agrave; la copertina, posa sul frontespizio gli occhi ran-
nuvolati:.... era il trattato del Marchetti <I>De resistentia solidorum,</I> uscito
allora allora alla luce in Firenze dalla tipografia di Vincenzio Vangelisti. Le
figure stesse intercalate nel testo gli rivelarono amaramente che il cardinale
Leopoldo aveva frantese l'espressioni del Marchetti, e ch'erano ambedue ri-
masti ugualmente ingannati nel creder che non si trattasse l&igrave; n&egrave; di Gali-
leo, n&egrave; di resistenze dei corpi duri. Leggendo poi pi&ugrave; attentamente, e con
animo oramai rassegnato, ebbe anzi a maravigliarsi del riscontro che notava
fra le principali di quelle proposizioni e le sue proprie, intantoch&egrave;, come il
Blondel, vedute le cose del Viviani; cos&igrave; il Viviani stesso revoc&ograve; per sem-
pre le sue, vedute le cose del Marchetti.
<P>Questa conclusione &egrave; tutt'affatto contraria a quella dei partigiani, un
dei quali pi&ugrave; infervorato di tutti, ammirava la mortificazione che allora fece
il Viviani stesso &ldquo; della curiosit&agrave;, che naturalmente nascer gli dovette nel
cuore, di leggere il trattato del Marchetti, e riscontrarlo nelle cose pi&ugrave; prin-
<PB N=458>
cipali, per sapere se in parte o in tutto l'avesse prevenuto, ed in qual modo
impugnasse lo sbaglio preso da Galileo &rdquo; (Grandi, Risposta apol. cit., pag. 86).
<P>Noi invece, vedendo che il Viviani abbandon&ograve; per sempre il proposito, con
s&igrave; fervorose espressioni ultimamente comunicate al Blondel, teniamo che ci&ograve;
non fosse n&egrave; per volubilit&agrave;, n&egrave; per ignavia, ma perch&egrave;, riscontrando il Mar-
chetti nelle parti principali, conobbe che veramente lo aveva prevenuto, e che
s'era mirabilmente riscontrato seco nell'impugnare lo sbaglio preso da Galileo.
<P>Nello scolio infatti alla proposizione LXXXIII del I libro, l'Autore <I>De
resistentia solidorum</I> cos&igrave; scriveva: &ldquo; Hic fortasse non abs re erit animad-
vertere quod, licet solidum parabolicum, abstrahendo a momento suae gra-
vitatis, sit ubique aequalis resistentiae, quemadmodum in suis dialogis osten-
dit Galileus, et nos etiam paulo inferius alia via ostensi sumus; si tamen
illius pondus consideretur, magis magisque semper resistit, quam magis ma-
gisque peragendae fractionis locus eius vertici proximior est &rdquo; (Floren-
tiae 1669, pag. 60).
<P>Le vie tenute dal Marchetti, per dimostrar che il solido parabolico, sup-
posto senza peso, &egrave; di ugual resistenza, sono speditissime, e l&agrave; dove Galileo
premette un lemma e faticosamente, come vedemmo, s'aggira, il Marchetti,
col principio della composizion dei momenti gi&agrave; dimostrato, e dietro il di-
mostrato teorema che i momenti delle resistenze delle sezioni, aventi basi
uguali e differenti altezze, stanno come i quadrati di esse altezze, cos&igrave;, in
due parole, conclude la sua proposizione.
<P>Sia il solido parabolico DB (fig. 236) e OB una sua parte: posto che
<FIG><CAP>Figura 236</CAP>
i pesi F, G equivalgano col loro mo-
mento ai momenti delle resistenze delle
sezioni AD, CO, che chiameremo M.<S>o</S>AD,
M.<S>o</S>CO, abbiamo M.<S>o</S>AD:M.<S>o</S>CO=
F.AB:G.CB. Ma per le cose dimo-
strate M.<S>o</S>AD:M.<S>o</S>CO=AF<S>2</S>:NG<S>2</S>, e in
virt&ugrave; della parabola AF<S>2</S>:NC<S>2</S>=AB:CB,
dunque AB:CB=F.AB:G.CB.
&ldquo; Ergo F ad G, hoc est resistentia so-
lidi DB, ad resistentiam solidi OB, proportionem habet aequalitatis &rdquo; (ibid.).
<FIG><CAP>Figura 237</CAP>
<P>Il Viviani a principio, non sapendosi distaccare
dalle orme di Galileo, aveva pensato di sostituire un
altro lemma, cos&igrave; intitolato da lui stesso e cos&igrave; scritto:
<I>&ldquo; Lemma pro propositione XV Galilei, pag. 140, ali-
ter demonstranda, et ope infrascripti lemmatis ge-
neralis:</I> In parabola ABC (fig. 237), ductis ordina-
tis AC, EF, et inter partes diametri CB, BE sumpta BH
media proportionalis, ductis BG, HI, semper erit ut AC
ad CG ita EF ad IH. Nam recta CB ad BE, vel qua-
dratum CB ad quadratum BH, est ut quadratum AC
ad quadratum EF. Est etiam linea AC ad FE ut li-
<PB N=459>
nea CB ad BH, vel ut CG ad IH, et, permutando, AC ad CG ut EF ad IH,
quod erat etc. &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. VII, fol. 54).
<P>Ma ebbe poi anche il Viviani a ritrovare non difficilmente quell'altra
macchina, della quale non era nessun'altra pi&ugrave; valida <I>ad attollendam hanc
molem:</I> e come il Marchetti, che proemiando cos&igrave; si esprimeva, erasi nelle
due prime proposizioni dell'uno e dell'altro libro accomodata cos&igrave; fatta mac-
china ai bisogni; cos&igrave; avevasela al medesimo intento apparecchiata il Viviani
stesso in questo, ch'egli intitola <I>Lemma generale:</I> &ldquo; Se A (fig. 238) equi-
libri B, e D equilibri C, sempre il peso A al peso D ha la ragion compo-
<FIG><CAP>Figura 238</CAP>
sta della distanza GE alla EH, del
peso B al peso C, o resistenza B
alla C, e della distanza LF alla FI &rdquo;
(ivi, fol. 52). Possono vederne i Let-
tori la dimostrazione trascritta nel
trattato del Grandi (Alb. XIV, 16), ma
l'intralciato ragionamento si com-
pendia e si dichiara per l'applica-
zione delle propriet&agrave; generali della
Leva, dalle quali abbiamo A:B=
GE:EH; C:D=FL:FI. Moltiplicate poi insieme queste due proporzioni,
e con l'identica B:C=B:C, danno A.B.C:B.C.D, ossia A:D=
GE.B.LF:HE.C.FI, com'erasi proposto di dimostrare il Viviani.
<P>Deduce da questo il Viviani stesso un altro Lemma pi&ugrave; particolare, per
servire all'uso di quelle dimostrazioni, da trattarsi specialmente con la teo-
<FIG><CAP>Figura 239</CAP>
ria dei momenti, ed &egrave; cos&igrave; formu-
lato: &ldquo; Se saranno le due libbre
AB, CD (fig. 239) coi sostegni E,
F, e con le contralleve AE, CF
eguali tra loro, e con i pesi e re-
sistenze G, H, che tra loro stiano
come le leve EB, FD omologa-
mente; dico che, se in B, D si
appenderanno i pesi I, L, che equi-
librino le resistenze G, H; che i
detti pesi I, L saranno uguali &rdquo; (ivi, fol. 66). La dimostrazione, che s'ha
trascritta dal Grandi nel luogo citato, pag. 17, si conduce direttamente e
con gran facilit&agrave; dagli stessi principii della Leva, i quali danno I:G=
AE:EB; L:H=CF:FD. Ma per supposizione G:H=EB:FD, dun-
que I:L=AE:CF. E pure &egrave; per supposizione AE=CF, dunque I=L.
<P>Ora, dietro queste dimostrate propriet&agrave; generali del momento dei pesi
nella Libbra, e dietro la proposizione III di Galileo, dalla quale avevasi per
facile corollario che i moment&igrave; delle sez&igrave;oni ugualmente larghe e differen-
temente alte stanno come i quadrati delle altezze; ecco come il Viviani, mo-
vendo dai principii medesimi posti gi&agrave; dal Marchetti, fosse proceduto con
<PB N=460>
maraviglioso riscontro per le medesime vie di lui, e fosse giunto perci&ograve;, ben-
ch&egrave; con pi&ugrave; complicato discorso, alle medesime conclusioni: In un foglio,
inserito poi tra la pag. 140 e 141 della pi&ugrave; volte citata edizione di Leida,
postillata dal Viviani, il postillatore cos&igrave; di sua propria mano aveva scritto:
<I>Per la faccia 240 della prima edizione di Leida; la proposizione del so-
lido parabolico senza bisogno del Lemma:</I>
<P>&ldquo; Il momento della resistenza della sezione AD (fig. 240) a quello della
CO, ha la proporzione composta della sezione AD alla CO, ovvero dell'al-
tezza AF all'altezza CN, e della leva della AD, alla leva della CO, ovvero
<FIG><CAP>Figura 240</CAP>
della medesima AF alla CN. Ma tali due
proporzioni compongono quella del qua-
drato AF al quadrato CN, cio&egrave; della
leva BA alla BC; adunque il momento
della resistenza della sezione AD, al mo-
mento della resistenza della sezione CO,
sta come la leva BA alla leva BC, o
come il momento di un grave appeso
in B dalla distanza BA, al momento del
medesimo grave appeso in B dalla distanza BC. E, permutando, il momento
della resistenza della sezione AD, al momento di un grave appeso in B, dalla
distanza BA, sta come il momento della resistenza della sezione CO, al mo-
mento del medesimo grave appeso in B dalla distanza BC. &rdquo;
<P>&ldquo; Se dunque sar&agrave; appeso in B, dalla distanza BA, un grave, il di cui
momento pareggi appunto il momento della resistenza della sezione AD, an-
che il momento del medesimo grave, appeso in B dalla distanza BC, pareg-
ger&agrave; il momento della resistenza della sezione CN. E perci&ograve; questo solido
parabolico, nel considerarlo senza peso, si pu&ograve; dire che sia per tutto ugual-
mente resistente, perch&egrave; tanto il momento della resistenza della maggior se-
zione AD, quanto quello di ogni altra minore sezione CO, &egrave; pareggiato dal
momento di un medesimo grave assoluto posto in B, or dalla distanza BA,
ed ora dalla distanza BC. Onde, per render vera la proposizione del Galileo
posta a faccia 140, basta considerare che quel suo solido parabolico sia senza
peso, e che i varii momenti della resistenza delle sue varie sezioni sian posti
a cimento dei movimenti di un medesimo grave assoluto appeso alle estre-
mit&agrave; delle lunghezze, che stanno fuori del muro. &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. IX).
<P>Ecco, come il Viviani avesse <I>impugnato la sbaglio di Galileo:</I> nel cor-
regger poi questo sbaglio erano pure proceduti ambedue gli Autori, incon-
sapevoli, nello stessissimo modo. In un altro foglietto infatti, inserito nella
citata copia di Leida, e propriamente applicato alla pag. 141, il Viviani stesso
cos&igrave; aveva scritto:
<P>&ldquo; Pongasi ora che tal solido parabolico AFDOG (nella precedente figura)
sia con peso, ora fuori del muro quanto AB, ora quanto CB. Il momento
della resistenza della sezione AD, al momento della resistenza della sezione
CO, sta come il quadrato AF al quadrato CN. Ma il momento del grave so-
<PB N=461>
lido ADGB, al momento del grave COGB, avendo ragion composta di quella
fra il solido e il solido, cio&egrave; del cubo AF al cubo CN, e di quella della leva
AB alla leva BC, cio&egrave; di quella del quadrato AF al quadrato CN, le quali
due ragioni compongono quella del quadrato cubo AF al quadrato cubo CN,
e la proporzione del quadrato AF al quadrato CN &egrave; suddupla sesquialtera
del quadrato cubo AF al quadrato cubo CN; adunque anche la proporzione
del momento della resistenza della sezione AD, al momento della resistenza
della sezione CO, &egrave; suddupla sesquialtera della proporzione del momento del
grave solido FAG, al momento del grave solido NCG &rdquo; (ivi).
<P>La conclusione di questo teorema dipende manifestamente da due prin-
cipii: il primo dei quali, chiamati M.<S>o</S>AD, M.<S>o</S>OC i momenti delle resistenze
delle due sezioni, &egrave; espresso dall'equazione M.<S>o</S>AD:M.<S>o</S>OC=AF<S>2</S>:CN<S>2</S>,
che corrisponde precisamente con la LXXXII del Marchetti, bench&egrave; si met-
tano le ascisse, ossia le lunghezze in luogo dei quadrati delle ordinate: &ldquo; So-
lidi parabolici, et ex eo abscissae portionis momenta resistentiarum sunt inter
se ut longitudines &rdquo; (De resistentia solid. cit., pag. 57).
<P>L'altro principio premesso dal Viviani &egrave; che i momenti del solido pa-
rabolico e della sua parte stanno come le quinte potenze delle basi, o delle
loro altezze, avendo le larghezze uguali, ci&ograve; che corrisponde pure esatta-
mente con la LXXXIII dello stesso Marchetti: &ldquo; Solidi parabolici, et ex eo
abscissae portionis momenta ponderum sunt in quintupla proportione basis
ad basim &rdquo; (ibid., pag. 58): che vuol dire, chiamati M.<S>o</S>S, M.<S>o</S>S&prime; i momenti
di tutto il solido e della sua porzione, M.<S>o</S>S:M.<S>o</S>S&prime;=AF<S>5</S>:CN<S>5</S>. Inalzata
ora questa a quadrato, e l'altra dei momenti delle resistenze delle sezioni
alla quinta potenza, si ha M.<S>o</S>AD<S>5</S>:M.<S>o</S>CO<S>5</S>=M.<S>o</S>S<S>2</S>:M.<S>o</S>S<S>2</S>, ossia M.<S>o</S>AD:
M.<S>o</S>CO=M.<S>o</S>S2/5:M.<S>o</S>S&prime;2/5, che &egrave; la proporzion <I>suddupla sesquialtera</I> se-
condo la conclusion del Viviani; o anche M.<S>o</S>S:M.<S>o</S>S&prime;=M.<S>o</S>AD5/2:M.<S>o</S>CO5/2,
che &egrave; la ragion <I>dupla sesquialtera,</I> sotto la qual forma, dalle due citate pro-
posizioni LXXXII e LXXXIII, concludesi cos&igrave; la medesima verit&agrave; dal Mar-
chetti: &ldquo; Ex duabus hisce propositionibus facile elicitur Solidi parabolici, et
ex eo abscissae portionis momenta ponderum esse inter se in dupla sesquial-
tera proportione momentorum resistentiarum &rdquo; (ibid., pag. 59).
<P>Passando a esaminare altre parti di minore curiosit&agrave;, o di minore im-
portanza, ebbe pure a trovare il Viviani, tra le proposizioni del Marchetti e
le sue, simili riscontri, che lo fecero con tranquillo animo e con sereno giu-
dizio finalmente persuaso essere per riuscire superflua, almeno nella so-
stanza, l'opera sua, dopo quella del suo rivale. Altre parti del suo ingegno,
non per questo avvilito n&egrave; stanco, dedicherebbe, in rendimento di grazie,
al Re di Francia, e dignitosamente ritiratosi cos&igrave; da parte pose fine alla
controversia.
<PB N=462>
<C>III.</C>
<P>Sui principii del secolo XVIII, quando gi&agrave; il Viviani dormiva da sette
anni nel sonno della pace, si risvegli&ograve; quel fuoco che, non sopito ma spento
oramai, si credeva sotto le ceneri del sepolcro. Fu Guido Grandi che rinfo-
col&ograve; quelle ire, mostrando di aver sotto la cappa del monaco nascosta la
spada per difendere il suo Maestro, come ei diceva, ma veramente per of-
fendere il Marchetti, nell'insegnamento delle Matematiche nello Studio pi-
sano, suo rivaleggiante collega. Nel 1710 pubblicava esso Grandi per la se-
conda volta un libro intitolato <I>Quadratura circuli et hyperbolae,</I> nella
prefazione al quale, fra i varii esempii di Matematici illustri, che inconsa-
pevoli s'erano riscontrati nelle medesime conclusioni, cita anche quello del
Marchetti, il quale, nel dimostrare la composizion dei momenti si riscontr&ograve;
con Galileo, col Cavalieri e col Torricelli, e nel trattare delle resistenze dei
solidi col Blondel &ldquo; qui idem Galilaei sphalma de solido parabclico aequalis
ubique resistentiae, etiam cum utrimque fulcitur, prior detexit &rdquo; (ibid.,
pag. XIII).
<P>L'orlo della coppa, se non esalava le fragranze del buon liquore, non
mandava per&ograve; il fetor del veleno, che raccoglieva nel fondo, e che dalle
esperte narici del Marchetti fu troppo bene sentito. Incominci&ograve; a lamentar-
sene con gli amici, e fece, perch&egrave; circolasse in Corte, innanzi alla quale
massimamente gli doleva di venire accusato, per essere il libro della Qua-
dratura del circolo dedicato al principe Gian Gastone; una scrittura per di-
mostrare che in verit&agrave; non aveva tolto nulla n&egrave; dal Cavalieri n&egrave; dal Blon-
dello. Il Principe e i cortigiani al gran romore che ogni giorno cresceva pi&ugrave;
levarono le orecchie, e per intendere il diritto o il torto di questa lite si
rivolsero al Grandi, che ne scrisse perci&ograve; la seguente <I>Informatione:</I>
<P>&ldquo; Il signor dottore Alessandro Marchetti, da due passi dell'Opera del
p. Grandi, ultimamente stampata e dedicata al serenissimo principe Giovan
Gastone, piglia motivo di lamentarsi e tenersi offeso: L'uno &egrave; nella prefa-
zione, pag. XII, &sect; <I>Nonnulli,</I> e l'altro &egrave; verso il mezzo dell'Opera da pag. 29
a pag. 34. &rdquo;
<P>&ldquo; Pretende nel primo luogo che il p. Grandi abbia voluto far credere
che l'opera <I>De resistentia solidorum</I> del suddetto signor Marchetti fosse da
altri rubata. Al che risponde il p. Grandi non esser mai stata questa la sua
intenzione, n&egrave; potersi ci&ograve; dedurre dalle sue parole: anzi apparire il contra-
rio dallo stesso contesto. Persino nella prima stampa di quest'Opera aveva
il p. Grandi asserito che, in materie matematiche, &emacr;ra facilissimo che gli
Autori s'incontrassero nel dire le medesime cose, come confessa essere tal-
volta a lui stesso avvenuto. &rdquo;
<P>&ldquo; In questa nuova impressione aveva motivo di mostrare ci&ograve; pi&ugrave; evi-
dentemente con varii esempii. Fra questi, dop'aver nominato mons&ugrave; di Fer-
<PB N=463>
mat, il signor Viviani, il Guldino e Grogorio di S. Vincenzio, nomina con
lode il signor Marchetti, chiamandolo <I>praeclarum illum Poetam, nostrique
pisani Licei Mathematicum,</I> ed accennando alla sfuggita il Teorema del
momento dei gravi, che si era attribuito, e che poi il Viviani fece vedere
pubblicamente che prima era stato detto da Galileo, dal Cavalieri, da Anto-
nio Rocca e dal Torricelli; difende che ci&ograve; potesse accadere, senza che possa
sospettarsi averlo egli dai suddetti rubato, <I>cum tamen id citra ullam plagii
suspicionem eventus facillime suadeat. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Poi passa al libro <I>De resistentia solidorum</I> di esso Marchetti, dove
questi cerca di confutare una proposizione di Galileo, e correggerne lo sba-
glio preso in tal materia da quel grand'Uomo, il che dice il p. Grandi es-
sere stato stampato otto anni prima da mons&ugrave; Blondel, che lo stesso sba-
glio scopr&igrave;, e lo emend&ograve; allo stesso modo; e dice che dodici anni avanti
avea per ci&ograve; scritto un volume <I>De resistentia solidorum</I> intitolato <I>Galilaeus
promotus,</I> che il Marchetti dice nella sua prefazione aver egli prima posto
al suo libro, e sotto il qual nome fu dal Rossetti citato: cose tutte di fatto
indubitabile, e che pu&ograve; mostrarsi co'libri allora stampati. &rdquo;
<P>&ldquo; Quindi passa ad altri esempii, da m. Ischyrnhausen, m. Wallis, m. Leib-
niz, m. De l'Hopital, m. Parent, al p. Intieri, e finalmente si dichiara di non
essere stata sua intenzione di pregiudicare perci&ograve; in nulla alla gloria di quei
celebratissimi Uomini, con queste parole, che sono a pag. XV: <I>Cum autem
nihil inventionis gloriae praeiudicet quod quis se ab aliis praeoccupatum
deprehendat, quia semper invenisse acum&igrave;nis est, primum invenisse for-
tunae; non erit opinor qui haec a me superius notata fuisse suspicetur,
ut clarissimorum virorum inventis quidquam propterea detraherem, sed
unice ut facilem hunc in rebus geometricis consensum pluribus exemplis
confirmarem.</I> Dal che &egrave; chiarissimo non essere stata intenzione del p. Grandi
n&egrave; di offendere in ci&ograve; il Marchetti, n&egrave; di pregiudicargli in conto alcuno, n&egrave;
di asserire che quel libro fosse da lui rubato: il che non sarebbe stato a
proposito del suo argomento, che era solo dell'incontrarsi casualmente i
Matematici nel dire le medesime cose. &rdquo; (MSS. Cim., T. XXIX, fol. 311, 12).
<P>Accompagnava il Grandi questa Informazione con una sua lettera, scritta
il d&igrave; 22 Maggio 1711 da Pisa, nella quale, detto di aver risaputo della scrit-
tura che il Marchetti avea sparsa nella Corte medicea, con intenzione di farla
stampare, soggiungeva riserbarsi per&ograve; &ldquo; di rispondere pi&ugrave; individualmente
alle sue querele, quando avr&ograve; fortuna di vedere la sopra nominata Scrit-
tura, e di difendere que'passi, ch'egli pretende di accusare di errore &rdquo;
(ivi, fol. 303).
<P>Dopo pochi mesi usciva quella desiderata Scrittura in pubblico da Lucca,
in forma di Lettera dedicata a Bernardo Trevisano, che, procuratore di
S. Marco, era uso con <I>ragione e con dritto a librar l'altrui colpa e il
merto. (Sonetto premesso alla Lettera).</I> Rispondeva contro le accuse del
Grandi che, quanto alla composizion dei momenti, era verissimo che il Ca-
valieri l'aveva dimostrata prima di lui, &ldquo; con altro metodo per&ograve; diverso,
<PB N=464>
egli dice, dal mio, e senza che in quel tempo veduto avessi la sua dimo-
strazione &rdquo; <I>(Lettera nella quale si ribattono le accuse date dal P. D. G. G.,
Lucca 1711, pag. 20).</I> Per quel poi particolarmente riguarda il Blondel,
reca documenti a provar ch'egli avea gi&agrave;, infino dal 1659, notato lo sbaglio
di Galileo, due anni prima che il Matematico francese pubblicasse la sua
Epistola al Vulzio. Quanto poi al <I>Galileo promoto</I> del medesimo Autore, non
essendo stato mai pubblicato &ldquo; come poteva io, ne conclude il Marchetti
stesso, averlo veduto, n&egrave; pure avutone alcun sentore, ond'io potessi pi-
gliarne, non dir&ograve; i pensieri e le dimostrazioni, ma n&egrave; anche lo stesso ti-
tolo? &rdquo; (ivi, pag. 23).
<P>A un animo generoso, e non punto pregiudicato, sarebbero dovute que-
ste risposte bastare per buone ragioni, ma il Grandi, lette per le pubbliche
stampe queste cose, mand&ograve; ad effetto la promessa di <I>rispondere indivi-
dualmente alle querele,</I> pubblicando in Lucca nel 1712 un libro intitolato
<I>Risposta apologetica alle apposizioni fatte dal signor Alessandro Marchetti,
nella sua Lettera diretta a Bernardo Trevisano.</I> Fu allora che tir&ograve; fuori
l'arme rimasta, nella prefazione al libro <I>Della quadratura del circolo,</I> ar-
tificiosamente coperta sotto il finto velo delle parole, e non solo conferm&ograve;
contro il Marchetti le accuse di plagio, ma soggiunse che in quell'avevaci
di suo era tutto pieno di errori. Il Marchetti usc&igrave; a fare le sue difese in
un Discorso, diretto al medesimo Trevisano, e pubblicato in Lucca nel 1714,
dimostrando come gli errori fossero da attribuirsi piuttosto al suo avversario.
<P>L'importanza dell'argomento non ci dispensa dall'entrar giudici in que-
sta lite, ma prima vogliam dire che, secondo per lo pi&ugrave; avviene fra i liti-
ganti, anche fra questi due fu l'ultimo a tacere colui che aveva meno ra-
gione. E perch&egrave; tale all'imparzial nostro giudizio apparisce il Grandi, egli,
non perdonando al sepolcro, riepilog&ograve; le irragionevoli accuse quattro anni
dopo la morte del Marchetti, quando nel 1718 compil&ograve; le informi note del
Viviani nel trattato <I>Delle resistenze.</I> Siam perci&ograve; dal filo dell'argomento
condotti a dire di una tale compilazione, e prima di tutto dei motivi che
s'ebbe di farla, risalendo cos&igrave; ai principii col nostro discorso.
<P>Quando il Viviani protest&ograve; al Marchetti di aver levato affatto il pen-
siero di concorrere con lui, prima di avere in quella medesima Lettera detto
del deposito delle sue carte nelle mani del principe Leopoldo, che le sot-
toscrisse e le leg&ograve;, fermandone la legatura col suo sigillo; aveva asserito
che molte di quelle conclusioni le aveva gi&agrave; comunicate a pi&ugrave; d'uno, che
pur vive, e che erano ventitre o ventiquattr'anni che aveva cominciato ad
applicar la mente a quelle discipline, quando lui che veniva ora a concor-
rere seco era tuttavia fanciullo.
<P>Le affermazioni erano sincere, e si pu&ograve; per prima loro testimonianza
citare il Magalotti, il quale si gloriava cos&igrave; dicendo: &ldquo; Per tre anni ebbi in
sorte di essere tosoriere de'preziosi concetti del signor Vincenzio Viviani,
onde appresso di lui <I>si trovan molte gioie care e belle,</I> che nelle opere
stampate del Galileo non si veggono, e che ben presto verranno in luce &rdquo;
<PB N=465>
<I>(Lettere scientifiche ed erudite, Firenze 1721, pag. 2).</I> S'accenna in que-
ste parole, che dovettero essere scritte nel 1668, evidentemente al trattato
Delle resistenze, per conferma di che, e dell'aver veramente veduto un tale
trattato, il Magalotti, in quella sua prima Lettera scientifica, applica alcuni prin-
cipii ivi supposti, e una proposizione ivi pur dimostrata, per risolvere al priore
Orazio Rucellai, che glielo aveva proposto, il problema: perch&egrave; in tempo
di neve si fiacchino pi&ugrave; facilmente i rami agli ulivi, e a simili altre piante.
<P>I villici attribuivano il caso, osservato giusto in que'giorni in certe pos-
sessioni del Rucellai, alla neve venuta a piombo, ma il Megalotti, sovvenen-
dosi di aver letto nei fogli manoscritti del Viviani &ldquo; che la cedenza della
materia dei solidi altera la proporzione delle loro resistenze, a segno tale
che un medesimo ferro sar&agrave; ora pi&ugrave; ora meno resistente, secondo la diffe-
renza della tempera &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. VII, fol. 29) applic&ograve; questo prin-
cipio ai rami degli ulivi con dire che, avendo il freddo altrerata la loro tem-
pera, ne aveva fatto altres&igrave; variare i momenti delle resistenze. Rassomigliava
poi cos&igrave; fatte alterazioni, prodotte dal freddo nel legno, alle alterazioni pro-
dotte dall'argento vivo, che penetra dentro l'oro, e come questo, ridotto per
esempio in forma di cilindro e ficcato nel muro, resisterebbe al proprio peso
alquant&ograve; meno di un altro cilindro uguale, ma di oro schietto; cos&igrave; per so-
miglianza affermava che, meno dei naturali, resistono allo spezzarsi i rami
penetrati dal freddo.
<P>Volendo ora il Magalotti dare ad intendere la proporzion delle varia-
zioni di cos&igrave; fatte resistenze, comparate con quelle dei cilindri dell'oro, ora
puro, ora alterato nella sua naturale gravit&agrave; in specie, per l'inzuppamento
dell'argento vivo; dice che si potrebbero in ambedue i casi reggere i detti
solidi da s&egrave; stessi, purch&egrave; &ldquo; il quadrato della lunghezza del cilindro del-
l'oro inzuppato, al quadrato della lunghezza del cilindro dell'oro puro, stia
reciprocamente come la gravit&agrave; in specie dell'oro puro, alla gravit&agrave; in spe-
cie dell'oro inzuppato, siccome dimostra il signor Vincenzio Viviani &rdquo; (Let-
tere cit., pag. 7).
<P>Il Grandi, ne'manoscritti ch'ebbe a mano, ritrov&ograve; sotto questa forma,
del teorema, il semplice enunciato: <I>Allora i cilindri orizzontalmente fitti
nel muro, che sieno d'uguale grossezza, ma di differente gravit&agrave; in spe-
cie, sono d'egual momento verso le loro resistenze, quando i quadrati
delle loro lunghezze hanno reciproca proporzione delle gravit&agrave; in specie,
ovvero che le lunghezze hanno reciproca proporzione delle gravit&agrave; asso-
lute</I> (Alb. XIV, 31). Il Compilatore suppl&igrave; di suo alla dimostrazion che man-
cava, ma che il Magalotti attesta essere stata fatta, e noi, dietro gl'indizii
di lui, crediamo che facilmente procedesse cos&igrave;, in maniera forse pi&ugrave; con-
forme col rimanente di quella ivi suggerita dallo stesso Grandi:
<P>Sia GF (fig. 241) la sezione del cilindro dell'oro puro, HM quella dello
inzuppato, che manterr&agrave; nonostante uguale grossezza. Si vuol sapere qual
proporzione debbano avere le lunghezze massime EF, IM verso i pesi asso-
luti o in specie, a cui que'solidi han da resistere.
<PB N=466>
<P>Applicato al centro di gravit&agrave; B il peso P, la resistenza sar&agrave; P.AB,
come pure, applicato al centro D il peso P&prime;, la resistenza sar&agrave; P&prime;.CD. Ora,
perch&egrave; debbono queste due resistenze respettive essere eguali, avremo P:P&prime;=
<FIG><CAP>Figura 241</CAP>
CD:AB=IM:EF, che vuol dire che le
lunghezze hanno ragion reciproca dei pesi
assoluti. Chiamati poi V, V&prime; i volumi dei
due cilindri o delle loro sezioni, e G, G&prime; le
loro gravit&agrave; in specie, sar&agrave; G.V:G&prime; V&prime;=
IM:EF, ossia G:G&prime;=V&prime;.IM:V.EF.Ma
perch&egrave; V=EF.EG, V&prime;=IM.IH, ed EG=
IH; sar&agrave; dunque G:G&prime;=IM<S>2</S>:EF<S>2</S>, ossia
che le gravit&agrave; in specie stanno reciproca-
mente come i quadrati delle lunghezze, se-
condo avea concluso il Viviani in quel suo
manoscritto Delle resistenze, veduto dal Ma-
galotti.
<P>Quella Lettera scientifica al Rucellai sarebbe dunque venuta opportuna
ad attestare della reale esistenza di un tal Manoscrito, ma si fece pubbli-
camente nota troppo tardi, perch&egrave; se ne potesse persuadere l'animo sospet-
toso del Marchetti, il quale anzi reput&ograve;, e poi disse al pubblico essere stata
un'impostura l'andare il Viviani con quell'involto di carte sotto il braccio
al Cardinale dei Medici, e, facendogliele vedere cos&igrave; alla grossa e alla sfug-
gita, dargli ad intendere che conteneva un'opera simile alla sua, ci&ograve; che
concludeva non essere altro &ldquo; che un mero vanto, o che, confrontando egli
le sue fatiche con le mie, e conoscendole di gran lunga inferiori, am&ograve; an-
ch'egli meglio di sopprimerle, che di pubblicarle &rdquo; <I>(Lettera in cui si ri-
batton le accuse ecc., pag. 25).</I> E come fossero queste al glorioso nome del
Viviani leggere ingiurie, soggiungeva che per invidia s'era astutamente messo
a impedirgli per molto tempo la pubblicazion del suo libro, intanto che, con
suo grave danno, avesse il Blondel in Francia a prevenirlo.
<P>Volarono le calunniose querele largamente attorno a titillare le orec-
chie, e a insinuarsi nell'animo dei Matematici, fra'quali il Leibniz scriveva
cos&igrave; in una lettera al Grandi: &ldquo; Clarissimum Marchettum audivi quaeri de
insigni Viro, et mihi olim amico, Vincentio Viviano, quod hic illum multos
ante annos aeditionem libri <I>De resistentia solidorum</I> diu differre coegerit.
Ego meum iudicium hic non intorpono, neque Vivianum, quamtumvis ami-
cum, excusarem, si quid in ea re humani passus esset &rdquo; (MSS. Cim., T. XXIX,
fol. 287).
<P>Non voleva il Leibniz coscenziosamente farsi giudice, per mancanza di
prove, che il Grandi aveva gi&agrave; in mano infin da quando si dette a scrivere
la sua <I>Risposta apologetica,</I> a pag. 88, della quale, dop'avere accennato che,
dal silenzio tenuto dal Viviani con gli stessi suoi pi&ugrave; familiari, s'incomin-
ci&ograve; a dubitare se veramente avesse atteso a trattare delle Resistenze dei so-
lidi; soggiunge che il medesimo signor abate Jacopo Panzanini, nipote ed
<PB N=467>
erede dello stesso Viviani, non ne era punto informato, ma che poi, fattagli
istanza da chi aveva interessi in questa causa, finalmente ritrov&ograve; il Ma-
noscritto in quell'argomento, e con i contrassegni corrispondenti con la de-
scrizione fattane da suo zio al Marchetti, quando lo avvis&ograve; per lettera del
deposito di quello stesso suo Manoscritto, e della recognizione impressavi
dalla mano e dal sigillo del cardinale Leopoldo. La lettera, con cui il Pan-
zanini annunziava al Grandi la scoperta, fu scritta da Firenze il d&igrave; 24 No-
vembre 1711; e incomincia con queste parole:
<P>&ldquo; Al mio ritorno di villa scrissi altra lettera a V. P. Rev.<S>ma</S>, ed ora che
ho avuto tempo di ricercar meglio gli scritti del signor Vincenzio Viviani
mio zio, posso aggiungerle che ho trovate alcune sue fatiche in tre fascetti,
che uno intorno le Resistenze dei corpi solidi, altro sopra le Galleggianti,
ed altro di varie speculazioni meccaniche, quali portano nel frontespizio la
firma del fu serenissimo principe cardinale Leopoldo, sotto il d&igrave; 2 Marzo 1667
<I>ab Incarnatione,</I> e sono infilzati in un cordone di seta, annodato e segnato
col sigillo dell'A. S. Rev.<S>ma</S>, che non pu&ograve; revocarsi in dubbio la vera esi-
stenza dei medesimi in quel tempo &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXLVIII, fol. 169).
<P>Venuto il Grandi nelle prossime vacanze del Natale a Firenze, dette a
quelle carte una scorsa in casa del Panzanini, trascrivendone qualche cosa,
che poi pubblic&ograve; nella sua <I>Risposta apologetica.</I> Ma sentito dalla lettera del
Leibniz che s'erano negli animi insinuate le orgogliose querele del Mar-
chetti, e trovandosi oramai cos&igrave; impegnato in difendere la causa del suo
Maestro, giudic&ograve; non esserci altro pi&ugrave; efficace modo, che di pubblicare il
Manoscritto felicemente ritrovato, dietro il quale giudicherebbero i Matema-
tici se era impostura quel che il Viviani diceva di avere speculato intorno
alle Resistenze dei solidi, e se erano quelle speculazioni spregevoli, e da non
venire in confronto con quelle dello stesso Marchetti. Fatto al Panzanini
motto di questa sua intenzione, mentre pensava al modo di mandarla ad
effetto, gli si fa innanzi Benedetto Bresciani, che attendeva allora in Firenze
con Tommaso Bonaventuri a fare una nuova edizione delle opere di Galileo,
fra le quali il trattato Delle resistenze si potrebbe inserire come commento.
Acconsent&igrave; il Grandi, e fece, per mezzo dello stesso Bresciani, richiedere il
Manoscritto al Panzanini, il quale anzi raccolse, insieme con quello delle
Resistenze, gli altri trattati di suo zio, della consegna dei quali dava cos&igrave;,
per lettera del d&igrave; 27 Giugno 1713, avviso allo stesso Grandi:
<P>&ldquo; Ho consegnato, secondo la richiesta fattami dal signor Benedetto Bre-
sciani, gli tre fascetti consaputi di Vincenzio Viviani, avendomi rappresen-
tato che V. Rev.<S>za</S> si sia esibita di distendere quelle proposizioni in essi
enunciate, con ridurle in buona forma. E potendo queste servir di moto alla
sua fecondissima mente, per crearne infinite altre, ben volentieri io ne sono
contento, e vado fra me stesso considerando la bella sorte toccata a mio
zio di aver, dopo la sua morte, un sostenitore della sua gloria di s&igrave; alto va-
lore: ricompensa a mio credere centuplicata del zelo s&igrave; premuroso, che aveva
verso il suo Maestro &rdquo; (ivi, fol. 171).
<PB N=468>
<P>Le carte dunque, ch'ebbe sott'occhio il Grandi a esaminare, e che ci
son tuttavia rimaste raccolte nel Tomo VII della V parte dei Manoscritti di
Galileo, contenevano proposizioni mutilate, informi e senz'ordine, parte scritte
in latino, e parte in italiano: lemmi preparati, ma de'quali non appariva la
diretta intenzione; pensieri sparsi, propositi di tentar cose nuove, espressi
sentenziosamente in parole, o per via di semplici abbozzate figure. Difficile
cavar di li costrutto a un teorema perfetto, o pensiamo a un intero trat-
tato. Suppl&igrave; felicemente il Grandi, col suo valor matematico, alla dimostra-
zione di molti teoremi, nel Manoscritto solamente accennati, ma dove s'in-
voca l'esperienza a conforto della Geometria, non seppe ben comprendere
il suo Autore, n&egrave; farne perci&ograve; rilevare quel che, sopra Galileo e il Mar-
chetti, aveva di pi&ugrave; nuovo e importante.
<P>Si propone per esempio, fra gli altri, a risolvere questi problemi: &ldquo; Cur
lignum horizontale facilius inflectatur quam inclinatum, et de proportione
diversarum inclinationum. &mdash; Cur prisma triangulare facilius inflectatur su-
perficie deorsum spectante, quam angulo. &mdash; Non omne pondus, quod po-
test inflectere lignum, potest quoque frangere: Lignum enim inflexum minus
trahitur, quam horizontaliter distentus, cum
ad angulum obtusum trahatur &rdquo; (MSS. Gal.,
P. V, T. VII, fol. 38). Di cos&igrave; fatti quesiti
e pensieri compil&ograve; il Grandi la sua LXXVIII
proposizione (Alb. XIV, 67), che illustr&ograve; di
considerazioni sue proprie, le quali egli dice
darebbero campo &ldquo; a molte particolari spe-
culazioni, alle quali per ora non posso ap-
plicare &rdquo; (ivi, pag. 68). Ma il Viviani, me-
glio che alle speculazioni, aveva pensato,
nell'incertezza del caso, d'interpellar l'espe-
rienza, accennata in queste due semplici
figure 242 e 243, la prima delle quali s'il-
<FIG><CAP>Figura 242</CAP>
<FIG><CAP>Figura 243</CAP>
lustra dalla nota seguente: &ldquo; Sperimenta
questo: cio&egrave; con che proporzione de'pesi
A, B si faccia l'equilibrio della libbra o
leva DE orizzontale &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T.
VII, a tergo del fol. 24).
<P>Perch&egrave; in questi, e in altri simili se-
gni, di che son piene parecchie facce del
Manoscritto, s'ascondeva come si disse l'ori-
ginalit&agrave; dei pensieri del Viviani, non sa-
pendoli il Grandi interpetrare, veniva a perdere, nella difesa della sua causa,
l'argomento migliore. N&egrave; solo si mettevano cos&igrave; alla luce le medesime cose,
ch'erano nel Marchetti, ma si lasciava ben assai pi&ugrave; completo del nuovo ap-
parire il libro di lui, che aveva le proposizioni del famoso solido parabolico
mancante nella compilazione del Grandi. Mancano qui pure altre proposizioni,
<PB N=469>
per cui vengono a concludersi dietro un supposto alcuni fra i principali
Teoremi. Tale sarebbe per esempio il LVII, che &egrave; del prisma parabolico
d'ugual resistenza, e nella presente causa di massima importanza: Teorema
per&ograve; che qui non conclude, se non ammesso il non dimostrato che cio&egrave; i
momenti de'pesi uguali, gravanti in varie parti fuori del mezzo un cilin-
dro, sostenuto nelle sue estremit&agrave;; stanno direttamente come i rettangoli
delle distanze.
<P>Non aveva il Viviani tralasciata questa dimostrazione: l'aveva anzi, come
vedremo a suo luogo, resa generalissima in modo, da applicarsi per fonda-
mento alle molte proposizioni del suo trattato, rimaste in aria nella compi-
lazione del Grandi, la quale vien perci&ograve; notata di un difetto gravissimo, da
cui va senza dubbio esente il Marchetti.
<P>Fu un grande inganno di esso Grandi quel di credere che, nelle sole
carte ritrovate dal Panzanini, consistesse tuttoci&ograve; che delle Resistenze dei
solidi aveva speculato il Viviani, e quell'inganno rec&ograve; alla causa che difen-
deva gravissimo danno. Videro quelle ordinate speculazioni, nel 1718, in Fi-
renze la luce, inserite nel III Tomo delle opere di Galileo, ma qual effetto
ebbe l'intenzione di chi avea condotto il faticoso lavoro? Si veniva senza
dubbio a purgare il Viviani dalla calunnia che fingesse di avere un trattato
Delle resistenze, e che volesse pubblicarlo per impedire i progressi al Mar-
chetti, ma chi leggeva alla II giornata di Galileo il nuovo commento non
poteva non giudicarlo superfluo, dopo quello dello stesso Marchetti: e perch&egrave;
le novit&agrave;, per le quali si sarebbe potuto distinguer quello stesso commento,
rimanevano nell'opera del Compilatore affogate o spente, inferior nell'am-
piezza del soggetto, nella concisione delle dimostrazioni, e nell'ordine delle
parti. Ma nell'animo del Grandi prevaleva il pensiero di s&egrave;, a quello che
doveva aver del Viviani, e parve perci&ograve; che avesse presa principalmente
quella fatica, per scagliar l'ultima pietra sulla tomba del suo nemico. L'atto
che sa d'empio, era mosso e guidato da quella irragionevolezza, che risul-
ter&agrave; dall'esame delle controversie insorte fra i due Matematici professori
nello studio di Pisa.
<P>Fermo in quel pregiudizio, comune a tanti, che fosse Galileo infallibile
oracolo di ogni verit&agrave; matematica, non poteva patire il Grandi che si dicesse
avere sbagliato il divino Uomo circa all'ugual resistenza del solido parabo-
lico: ci&ograve; egli reputava una vera <I>calunnia,</I> di che volle agramente ripren-
dere il Marchetti e il Blondel (Alb. XIV, 86), contrapponendo alla loro au-
dacia l'esempio del Viviani, il quale con buona pace dimostr&ograve; che tutto il
male si rimediava, ponendo il solido con la superfice parabolica in piano
piuttosto che eretta, come per inavvertenza doveva averla disegnata lo stesso
Galileo.
<P>I nostri Lettori, i quali hanno oramai i documenti in mano, sanno
come si trovassero mirabilmente il Marchetti e il Blondel col Viviani con-
cordi nel correggere quel trascorso: che se l'Autore <I>De resistentia solido-
rum</I> scrisse nella sua prefazione <I>Salviatus illic veri specie fuit deceptus</I>
<PB N=470>
il Postillatore dell'edizione di Leida scrisse in margine, di rincontro alla
proposiz&igrave;one formulata dallo stesso Salviati, <I>falsa,</I> dichiarandosi come si
rendesse vera, cosiderata la figura in astratto e qual puramente geometrica,
e conclucendo nel modo medesimo del Marchetti, come si vide, che l'er-
rore di Galileo non in altro consisteva che nel volere applicare le propriet&agrave;
di un solido senza peso alla travatura delle navi, per necessit&agrave; naturale
pesanti.
<P>Anzi il Viviani, che in riconoscere gli sbagli del suo Maestro non cre-
deva punto di calunniarlo, ebbe a notare parecchie altre proposizioni par-
tecipanti la falsit&agrave; medesima di quella famosa corretta dal Marchetti, di cui
bene spesso si mostra pi&ugrave; sottile e pi&ugrave; libero censore. &Egrave; notabile, fra gli
altri esempii di cos&igrave; fatte censure, quella che liberamente egli esercit&ograve; in-
torno alla proposizione XIV, manifestamente falsa nel suo principio, e per-
ci&ograve; nella sua conclusione. Dice ivi Galileo: &ldquo; Questo DB (fig. 244) &egrave; un
<FIG><CAP>Figura 244</CAP>
prisma (il Viviani vi aggiunge:
<I>senza peso)</I> la cui resistenza al-
l'essere spezzato nell'estremit&agrave;
AD, da una forza premente nel
termine B, &egrave; tanto minore della
resistenza, che si troverebbe nel
luogo CI, quanto la lunghezza
CB &egrave; minore della BA &rdquo; (Alb.
XIII, 137): che vuol dire avere
le resistenze reciproca propor-
zione delle lunghezze, con fal-
sit&agrave; manifesta. N&egrave; par credibile che Galileo non s'accorgesse dello sbaglio,
perch&egrave;, segato dal piano DMB il prisma nel mezzo, dice pi&ugrave; sotto che la
resistenza AD sta alla resistenza CO, come il rettangolo AD sta al rettan-
golo CO. Se ora per questa medesima ragione le resistenze AD, CI debbono
stare come i rettangoli son dunque esse resistenze insieme uguali, e dovreb-
bero esser perci&ograve; uguali altres&igrave; le lunghezze AB, CB: cosa tanto assurda,
da far avveduto chiunque che sarebbe dovuto il ragionamento procedere in
quest'altra maniera:
<P>Applicati in B due pesi P.P&prime; la resistenza della sezione AD &egrave; uguale
ad AB.P, ed &egrave; per somigliante ragione CB.P&prime; la resistenza della sezione
CI. Ma perch&egrave; sono le due resistenze uguali, dunque P:P&prime;=CB:AB, e
perci&ograve; stanno i pesi e non le resistenze, come Galileo diceva, in proporzione
reciproca delle lunghezze.
<P>Il Viviani insomma, cos&igrave; rettamente come dovevasi ragionando, not&ograve; in
quella sua cartuccia, inserita fra la pag. 138 e 139 della edizione di Leida,
riferendosi alla detta proposizione qual si legge nel testo: &ldquo; &Egrave; falsa cos&igrave; pro-
nunziata: le resistenze del medesimo prisma o cilindro fitti nel muro, con-
siderati senza peso, sono fra loro come i pesi attaccati alle estremit&agrave;, che
siano bastanti a spezzargli, i quali pesi hanno fra loro la proporzion reci-
<PB N=471>
proca delle lunghezze fuori del muro. Vera cos&igrave;: gli equivalenti la mede-
sima resistenza assoluta (ossia i pesi assoluti da noi sopra significati con
P.P&prime;) di un cilindro o prisma senza peso, fitti in un muro da diverse lun-
ghezze, hanno proporzione reciproca delle lunghezze &rdquo; (MSS. Gal., P. V,
T. IX). E rendendo la galileiana proposizione anche pi&ugrave; generale, avrebbe
volentieri voluto sostituire, a quella falsa messa in bocca al Salviati, que-
st'altra pi&ugrave; conforme col vero, cos&igrave; formulata: &ldquo; I minimi pesi bastanti a
pareggiar da diverse lunghezze la medesima resistenza della sezion verticale
di un cilindro o prisma o altro qualunque solido, senza peso, fitto in un
muro, sono fra loro in reciproca proporzione delle medesime lunghezze &rdquo; (ivi).
<P>&Egrave; lecito di qui argomentare quanto fosse il Viviani docile a pigliare stu-
pidamente contro le calunnie del Blondel e del Marchetti le difese di Ga-
lileo, ricorrendo allo strattagemma di riguardare il solido parabolico posato
in piano. Si poteva la strana idea sopportare nel Grandi, infintanto che il
teorema del Prisma parabolico, sostenuto dalle due parti, gli occorse a no-
tare nel primo frettoloso esame del Manoscritto, separatamente dagli altri:
ma quando attese di proposito e con pace a metter ordine a tutto il trat-
tato, dalle relazioni che aveva quel teorema con altri simili ivi dimostrati
si sarebbe dovuto avveder che il Viviani, tutt'altro che insorgere avverso,
si trovava col Marchetti e col Blondel, per riuscir con loro a un termine,
sulla dirittura del medesimo sentiero.
<P>Hanno nel primo aspetto gl'incontri dei tre Autori qualche cosa di ma-
raviglioso, ma &egrave; il Grandi stesso che ci toglie ogni maravigl&igrave;a, avvertendo
nella prefazione al suo libro <I>Della quadratura del circolo,</I> che in Matema-
tica, a partire dai medesimi principii, chiunque retto ragiona non solo &egrave;
facile ma &egrave; necessario s'incontri nelle medesime conclusioni. Ebbero il Blon-
del, il Viviani e il Marchetti comune lo studio sul Galileo, non fatto super-
ficialmente e in fretta, come quel del Cartesio, il quale &egrave; curioso che, no-
tando tante altre verit&agrave; di errore, del solido parabolico di ugual resistenza
convenisse con lo stesso Galileo che <I>verum est vere</I> (Epist. cit., P. II, pag. 243)
ad eccezione di tutto il rimanente. I tre sopra commemorati videro invece,
al medesimo chiaro lume della Geometria, ch'era falso, e, scorti dalla me-
desima infallibile guida a investigare la verit&agrave; della cosa, non poterono non
incontrarsi nella medesima conclusione, che cio&egrave; il solido parabolico pesante,
tanto pi&ugrave; resiste, quanto la forza lo preme pi&ugrave; presso al vertice, in ragion
dupla sesquialtera dei momenti dei pesi ai momenti delle resistenze.
<P>Come procedessero d'ugual passo il Viviani e il Marchetti, in questa
investigazione, gi&agrave; di sopra si vide: e si pu&ograve; con certezza argomentare che
fossero queste stesse le vie tenute dal Blondel. Scopertosi ora non essere pro-
priamente parabolica la figura del solido, che ugualmente resiste, era natura-
lissimo che si proponesse ai tre Autori, nel medesimo tempo, il quesito: qual
altra dunque dovrebb'essere quella vera figura? E non poteva far altro la
Geometria che rispondere: la ellittica, come di fatti dimostr&ograve; il Marchetti nella
proposizione XXXIX del II libro, e il Viviani nella XCVI del suo trattato.
<PB N=472>
<P>Ma la dimostrazione di ci&ograve; era facile vedere che si applicava a parec-
chi altri solidi &ldquo; quae, cum nixa sint super extremitatibus, aequaliter re-
sistunt ponderi, quod intra fulcimentum sit appensum &rdquo; (MSS. Gal., P. V,
T. VII, fol. 59), fra'quali solidi annovera lo stesso Viviani, in questo luogo
citato, il Prisma parabolico, il Semicilindrico e base circolare, il Semicilin-
drico a base elittica, e le volte, che abbian per centina un semicerchio e
una semiellisse, o due semiellissi di egual diametro orizzontale, e di diverso
diametro perpendicolare.
<P>Ecco dunque com'ebbe origine nel Viviani l'invenzion di quel prisma
parabolico, che s'immagin&ograve; il Grandi essere stata fatta per servire appunto
&ldquo; a confutare la calunnia opposta al Galileo, prima da m. Blondello in Fran-
cia, e poi dal signor Marchetti in Italia &rdquo; (Alb. XIV, 87): ecco quanto ri-
dicolo apparisca lo stesso Grandi, quando ci descrive il Viviani, che si mette
attorno a duplicare il Cuneo galileiano, e poi lo raddoppia di nuovo, <I>per
maggiore stabilit&agrave; e vaghezza!</I> (ivi, pag. 86). Ma, mentre il Valentuomo si
trattiene in queste ridicolezze, e per mostrare la maggiore fecondit&agrave; dell'in-
gegno del Viviani, sopra quel del Marchetti, ordina le varie proposizioni con-
cernenti la variet&agrave; delle forme dei solidi di resistenze uguali; non s'avvede
che manca ad esse proposizioni il fondamento, e che quello che vi si sot-
topone non &egrave; il loro proprio.
<P>Le XCV, XCVI infatti, questa degli emi-
cilindri di base circolare o di base ellittica
(Alb. XIV, 87), quella del Prisma elittico
QM (fig. 245), sostenuto alle sue estremit&agrave;
<FIG><CAP>Figura 245</CAP>
M, N (ivi, pag. 86), si concludono da tali
due principii: che i pesi uguali pendenti
da I, L stanno come i rettangoli MI.IN,
ML.LN, e che i momenti delle resistenze
delle sezioni AB.CD son proporzionali alle
basi GB, HD. Come alla conclusione mancasse, negli
ordinamenti del Grandi, quel primo fondamento, gi&agrave;
lo dicemmo: ora &egrave; da soggiungere che il secondo ivi
indicato non &egrave; il suo proprio. Per verificare infatti l'as-
serta proporzion dei momenti delle sezioni, s'indica
la proposizione II: <I>I momenti delle resistenze, nelle se-
zioni dei solidi, le di cui basi siano disuguali ed eguali
le altezze, sono come le medesime basi</I> (ivi, pag. 14),
la qual proposizione prende valore dalla prima, che
dice: <I>I momenti di resistenza della medesima sezione,
o di sezioni uguali, sono tra di loro come le distanze
del centro di gravit&agrave; di esse dal sostegno</I> (ivi).
<FIG><CAP>Figura 246</CAP>
<P>Il Grandi, invocando i principii della Leva, dice questa proposizion del
Viviani evidente, e tale senza dubbio sarebbe, mentre che si trattasse delle
resistenze respettive, perch&egrave;, avendosi le due sezioni AC, EH (fig. 246) con
<PB N=473>
le altezze AD, EG uguali, e con i centri di gravit&agrave; in O, M, le leve fa-
vorevoli ON, MR producono momenti di forza uguali ad AB.AD.NO,
EF.EG.RM; onde, chiamate R.R&prime; le resistenze delle dette sezioni, se ne
conclude R:R&prime;=AB.AD.NO:EP.EG.RM=AB:EF.
<P>Ma nelle sezioni AB, CD del Prisma parabolico, rappresentato nella
figura 245, si tratta di resistenze assolute, dove non &egrave; perci&ograve; favore alcuno
di Leva, e nonostante asserisce il Viviani anche di esse: &ldquo; Momenta resi-
stentiarum sectionum solidi, quarum bases sint inaequales, aequales vero
altitudines, sunt inter se ut ipsae bases &rdquo;, avvertendo che ci&ograve; si avvera &ldquo; in
omnibus sectionum figuris, quarum centra gravitatis axes dividant in eadem
ratione &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. VII, fol. 56). Anzi la stessa proposizione I,
che s'&egrave; riferita dianzi secondo la traduzione del Grandi, nell'originale &egrave;
cos&igrave; formulata: &ldquo; Momenta resistentiarum eiusdem sectionis, vel aequalium
sectionum, sunt inter se ut distan-
tiae centri gravitatis &icirc;psarum a ful-
cimento &rdquo; (ibid.), ed &egrave; nel Mano-
scritto illustrata da varie coppie di
figure uguali, come di triangoli o
di ellissi, ora posate sul sostegno
con l'apice, ora con la base. Cos&igrave;,
il momento della resistenza, nel
triangolo ABC (fig. 247), sta al mo-
<FIG><CAP>Figura 247</CAP>
mento della resistenza, nel mede-
simo triangolo posto secondo DEF, come HG sta ad LF, distanza dei centri
di gravit&agrave; dal sostegno. Similmente, ne'rettangoli AC, EH (fig. 248), aventi le
<FIG><CAP>Figura 248</CAP>
basi BC, DH uguali, i momenti stanno
come i quadrati delle altezze AB, ED,
e pure ne'rettangoli o ellissi o al-
tro, aventi le altezze AC, ED uguali
(fig. 249), i momenti delle resistenze
stanno come le basi.
<P>Queste, che noi col Grandi ab-
biam chiamate proposizioni, il Viviani
le intitola <I>Lemmata universalia pro
resistentiis</I> in servigio principalmente
delle proposizioni concernenti i solidi di resistenze uguali. Essendo perci&ograve;
di tanta importanza nel Trattato quei Lemmi, pens&ograve; bene l'Ordinatore di
<FIG><CAP>Figura 249</CAP>
esso Trattato di suppli&rgrave;e alle dimostra-
zioni, che non si trovan nel Manoscritto,
ma non ebbe il pensiero nessun buono
effetto, per le accennate ragioni del ve-
nir meno l'invocato favor della Leva
nelle resistenze assolute delle varie di-
segnate sezioni, i centr&igrave; di gravit&agrave; delle quali battono a perpendicolo sul
<PB N=474>
sostegno. Dovette dunque il Viviani, a confortare i suoi Lemmi, avere invo-
cato un diverso principio, che non s'intenderebbe, senza attribuirlo all'animo
preoccupato, come il Grandi non indovinasse esser quello dei momenti delle
forze proporzionali alle velocit&agrave; moltiplicate per i pesi.
<P>Cos&igrave;, per esempio, nelle sopra disegnate figure triangolari 247, la re-
sistenza &egrave; vinta, quando il centro di gravit&agrave; &egrave; portato da H e da L in G
e in F, fuori del sostegno, a che fare ci bisognan due forze, atte a movere
il medesimo peso triangolare, l'una con la velocit&agrave; HG, l'altra con la ve-
locit&agrave; LF; ond'&egrave; ch'esse forze saranno, come conclude il Viviani, propor-
zionali a queste due distanze. Similmente, nelle sezioni rettangolari di ugual
base e di differente altezza, rappresentate dianzi nella figura 248, i momenti
delle forze, che vincono le resitenze assolute, sono AB.BC.MP, ED.DH.OQ,
e perci&ograve;, avendosi MP=AB/2, OQ=ED/2, torneranno i detti momenti pro-
porzionali ai quadrati delle respettive altezze, e proporzionali alle basi tor-
neranno nelle sezioni AD, EF, rappresentate nell'ultima figura 249, per es-
sere gli spazi ON, MP, che misuran le velocit&agrave; uguali, ambedue la met&agrave;
delle altezze rettangolari uguali.
<P>L'universalit&agrave; di questi Lemmi, dal Viviani applicati ai solidi ugual-
mente resistenti, conduceva a concludere che infinite posson essere le varie
figure di cos&igrave; fatti solidi, non che quelle tre, per le quali il Grandi (Rispo-
sta apol. cit., pag. 129) mena vanto di superiorit&agrave; del suo Autore, sopra
l'unico solido ellittico proposto dal Marchetti. S'annovera tra quelle tre
figure il Cuneo triangolare, di che certo, essendo cosa di si facile conse-
guenza, non avrebbe tenuto conto lo stesso Viviani. Sono di quella facilit&agrave;
indizio le due stesse varie maniere di dimostrare la proposizione, alle quali
due maniere dell'Autore ne aggiunge il Grandi una terza, che non &egrave; pure
da rassomigliar a quest'altra, quale pu&ograve; aversi per via diretta:
<P>Sia il Cuneo triangolare AC (fig. 250), sporgente fuori del muro, ora
<FIG><CAP>Figura 250</CAP>
quanto DO, ora quanto QD, e il peso
G pareggi, col suo momento G.DO,
la resistenza R della sezione AB, men-
tre l'altro peso H pareggia, col mo-
mento H.DQ, la resistenza R&prime; della
sezione FE. Considerando che, per via
di uno de'Lemmi universali gia di-
mostrati, le resistenze delle sezioni
aventi uguali altezze stanno come le
basi AI, NE, o come le lunghezze OD,
QD, avremo R:R&prime;=G.DO:H.DQ
=DO:DQ e perci&ograve; G=H.
<P>Il discorso lungo, fin qui da noi
intrattenuto sulle controversie insorte fra i due Professori pisani, per deci-
der delle ragioni del primato, e dei modi cen cui si vollere, circa al solido
<PB N=475>
parabolico di ugual resistenza, riformare e promovere i teoremi di Galileo;
ci ha portato a concludere che fossero d'ogni parte irragionovoli i giudizii
del Grandi. Ma perch&egrave; l'odio divampa al largo con le sue fiamme voraci,
ritroveremo una pari irragionevolezza, quando esso Grandi, non contento di
avere accusato il Marchetti di plagio, passa a fare un sottile esame di altre
varie proposizioni di lui, per voler notarle vergognosamente di errore.
<P>Nel II capitolo della I parte della <I>Risposta apologetica</I> l'Autore, per to-
gliere al Marchetti il vanto di aver egli il primo dimostrata la composizion
dei momenti, cita la proposizione VI del dialogo II, e dice che ivi Galileo
&ldquo; suppone evidentemente la ragione de'momenti composta di quella dei pesi
e delle lunghezze onde dipendono, e se ne serve al proposito della resi-
stenza dei solidi: sebbene egli ne deduce una conclusione alquanto diversa
da quella del signor Marchetti, il quale, esaminando lo stesso soggetto nella
proposizione XI del I libro Della resistenza dei solidi, mostra che la ragion
de'momenti ne'solidi simili &egrave; <I>duplicata</I> di quella delle resistenze, quando
il Galileo l'ha detta di sopra <I>sesquialtera,</I> verificandosi per&ograve; in diverso senso
l'una e l'altra proposizione, come si pu&ograve; supporre, da che in questo par-
ticolare non ha preteso il mio dottissimo Avversario di corregger sbaglio
veruno nel Galileo &rdquo; (pag. 37, 38).
<P>Qui per&ograve; sembra strano che un'assoluta verit&agrave; matematica abbia ad
accomodarsi a diverso senso, e giacch&egrave; ambedue gli Autori accolgono le me-
desime ipotesi, e muovono dai medesimi principii, si vedeva impossibile che
una proporzione fosse tutto insieme sesquialtera e duplicata. Certi dunque
che doveva la verit&agrave; essere o da una parte o dell'altra, e scevri dai pre-
giudizii del Grandi, e di tanti altri insieme con lui, che una conclusione sia
vera perch&egrave; Galileo l'ha dimostrata; abbiamo voluto meglio esaminare la
cosa, e ci pare aver trovato che la ragione sia dalla parte del Marchetti, il
quale avrebbe potuto perci&ograve; a tutto diritto correggere in Galileo un altro
sbaglio, meno assai perdonabile del primo.
<P>Siano i due cilindri simili AB, CD (fig. 251): Galileo dice, nella sua
VI proposizione, che i loro momenti &ldquo; hanno tra di loro proporzione se-
<FIG><CAP>Figura 251</CAP>
squialtera di quella, che hanno le resistenze
delle loro basi &rdquo; (Alb. XIII, 123) e il Mar-
chetti invece formula la sua XI proposizione:
&ldquo; Solidorum inter se similium momenta pon-
derum in duplicata sunt proportione resi-
stentiarum &rdquo; (pag. 10). Chiamati C, C&prime; i due
detti cilindri, e M.<S>o</S> C, M.<S>o</S> C&prime; i loro mo-
menti, convengono ambedue gli Autori nello
stabilire l'equazione (A) M.<S>o</S> C:M.<S>o</S> C&prime;=
C.AB:C&prime;.CD. Ma perch&egrave; C, C&prime; stanno come i cubi dei diametri D, D&prime; delle
basi o delle altezze proporzionali, Galileo ha per prima conclusione (B) M.<S>o</S>C:
M.<S>o</S>C&prime;=D<S>3</S>:D&prime;<S>3</S>, e il Marchetti (C) M.<S>o</S>C:M.<S>o</S>C&prime;=AB<S>1</S>:CD<S>1</S>=D<S>1</S>:D&prime;<S>1</S>,
d'onde nasce la diversit&agrave; della conclusione finale, perch&egrave; chiamate R, R&prime; le
<PB N=476>
resistenze, essendo pure per ambedue gli Autori (D) R:R&prime;=D<S>2</S>:D&prime;<S>2</S>, cu-
bando questa, e quadrando la (B), si ottiene M.<S>o</S>C<S>2</S>:M.<S>o</S>C&prime;<S>2</S>=R<S>3</S>:R&prime;<S>3</S>, ossia
M.<S>o</S>C:M.<S>o</S>C&prime;=R3/2:R&prime;3/2, che &egrave; la ragione sesquialtera di Galileo: mentre
la (D) quadrata, e la (C) danno M.<S>o</S>C:M.<S>o</S>C&prime;=R<S>2</S>:R&prime;<S>2</S>, che &egrave; la ragion
duplicata del Marchetti.
<P>Or perch&egrave; tutta la question si riduce a saper se AB &egrave; uguale a CD,
per cui si possano le due quantit&agrave; eliminare dalla seconda ragione di (A),
o se sono diverse, per cui debbano rimaner nella (C) come fattori, chiun-
que abbia meno scienza del Grandi, ma miglior senso comune, senza mezzi
termini, decide esser vera la proposizion del Marchetti, e falsa addirittura
quella di Galileo. &ldquo; La forza della leva AB, egli dice, &egrave; eguale alla forza
della leva CD, e questo perch&egrave; la lunghezza AB, al semidiametro della base B,
ha la medesima proporzione, per la similitudine dei cilindri, che la lun-
ghezza CD al semidiametro della base D &rdquo; (Alb. XIII, 123, 24); n&egrave; s'av-
vedeva il grand'Uomo che, mentre nelle similitudini de'cilindri la ragione
&egrave; diretta, nella forza della leva e inversa, e che AB, e CD nella (A) non
rappresentano le leve, ma le semplici lunghezze delle leve, le quali perci&ograve;
non compongono da s&egrave; sole i momenti delle forze.
<P>Erano state gi&agrave; da noi fatte e scritte queste avvertenze, quando, tor-
nando a svolgere, nel T. IX della P. V dei Manoscritti di Galileo, le po-
stille del Viviani al secondo dialogo delle Nuove scienze, fu trattenuta la
nostra attenzione sopra un foglietto, in testa al quale il Postillatore stesso
scriveva: <I>Propos. VI del Galileo generalmente e diversamente enunciata,
per esser quella non vera.</I>
<P>Il pi&ugrave; autorevole giudice che si potesse desiderare aveva dato dunque
sentenza contro Galileo, e aveva gi&agrave; deciso a favor del Marchetti, togliendo
insieme ogni refugio a quei dissennati, i quali non dubitavano di sacrifi-
care all'amore del vero la vana gloria di un uomo. Dicevano costoro, e si
ripeteva dal Grandi, ch'era possibile salvar la VI proposizione di Galileo da
ogni nota di errore, intendendo delle <I>resistenze assolute</I> quel che ivi si dice
dei momenti, ma il Viviani soggiunge che non verrebbesi a togliere la fal-
sit&agrave;, nemmeno cos&igrave; benignamente interpetrando la detta proposizione, la
quale pu&ograve; solo esser vera a quel modo, che dal Marchetti fu poi pronun-
ziata. &ldquo; E per chi dubitasse, dice nella sua postilla il Viviani, che l'enun-
ziazione del Galileo si dovesse intendere cos&igrave;: cio&egrave; che i momenti gravanti
dei cilindri simili hanno proporzion sesquialtera di quella, che hanno le re-
sistenze assolute per&ograve;, e non i momenti loro resistenti; pur si prova che,
volendo paragonare il rispetto dei momenti gravanti con quello delle resi-
stenze assolute, l'enunziazione sia profferita diversamente cos&igrave;, cio&egrave;: <I>I mo-
menti gravanti dei solidi simili son fra loro in doppia proporzione delle
resistenze assolute delle basi. &rdquo;</I>
<P>L'esser proceduto a diritto il Marchetti, senza fare n&egrave; queste osserva-
zioni n&egrave; questi confronti, rivela nell'animo di lui riverenza molto maggiore
di quella, che non mostrasse di avere in s&egrave; il Grandi, che, riprensore cos&igrave;
<PB N=477>
zelante dei calunniatori del divino Uomo, non ebbe poi scrupolo di mettersi
nel numero di loro, quando vide aver di l&igrave; meglio libero il braccio, per av-
ventare al nemico le saette avvelenate. S'argomenta e si prova ci&ograve; dal modo
che tenne in censurare la II proposizione del libro II <I>De resistentia soli-
dorum,</I> e le molte altre dipendenti da lei, tutte dal Grandi allo stesso modo
notate di false, perch&egrave; fondate, egli dice, sul falso supposto, &ldquo; cio&egrave; che la
resistenza d'un solido prismatico fitto nel muro, alla resistenza nel mezzo
di esso, in caso che retto sia dall'una o dall'altra parte, sia in ragion sud-
dupla, cio&egrave; come uno sta a due &rdquo; (Risposta apol. cit., pag. 118).
<P>Ora &egrave; da osservar che il Marchetti divide, come Galileo, dietro le pi&ugrave;
antiche tradizioni aristoteliche, il suo trattato in due parti, alla seconda delle
quali, che &egrave; de'solidi retti nelle due loro estremit&agrave;, pone per fondamento
il supposto dal medesimo Galileo, cio&egrave; &ldquo; che il cilindro che, gravato dal
proprio peso, sar&agrave; ridotto alla massima lunghezza, oltre alla quale pi&ugrave; non
si sosterrebbe, o sia retto nel mezzo da un solo sostegno, ovvero da due
nelle estremit&agrave;, potr&agrave; essere lungo il doppio di quello, che sarebbe fitto nel
muro, cio&egrave; sostenuto in un sol termine &rdquo; (Alb. XIII, 132).
<P>Parve ai due Autori la cosa per s&egrave; tanto manifesta nelle note leggi
degli equiponderanti, che non ci videro nessun bisogno di dimostrarla, e
dall'altra parte non ritrovarono ragione al-
cuna di dubitare che, se per esempio il ci-
lindro AB (fig. 252), confitto con la sua
<FIG><CAP>Figura 252</CAP>
base A nel muro, e il cilindro BC, confit-
tovi con la sua base C, resistono al proprio
peso, non debbano altres&igrave; resistere attestati
insieme i due cilindri in B (fig. 253), com-
ponenti un cilindro solo AC doppiamente
lungo, non venendosi per questo avvicina-
<FIG><CAP>Figura 253</CAP>
mento a far altro, che a favorire anzi la
virt&ugrave; di resistere alla rottura, col contatto
adesivo delle due superficie BE, e col re-
ciproco appoggio delle testate.
<P>Incominciarono i dubb&icirc; a nascere, quan-
do la chiarezza dei fatti venne a intorbidarsi
agitata dalle speculazioni, imperocch&egrave;, con-
siderati i cilindri AB, BC della figura 252
senza peso, e fatti rappresentare i momenti delle resistenze dai pesi uguali
P, Q, operanti col favor delle leve uguali AB, BC; si domandava se attestati
i due cilindri si dovevano i pesi P, Q unire insieme, o se bastava un solo
di essi a rappresentare le parti congiunte: sarebbe lo stesso che domandare
se in B, nella figura 253, le due linee BE, BE si son fuse in una, o se, per
la semplice congiunzione, si mantengan distinte. E giacch&egrave;, considerate le
gravit&agrave; dei due cilindri AB, BC riunite nei loro centri, i pesi P, Q son la
met&agrave; dei pesi di essi cilindri, si riduceva la domanda a sapere se il peso R,
<PB N=478>
pendente dal mezzo del cilindro doppio a rappresentarne la resistenza, sia
uguale alla somma dei pesi P, Q, o ad uno di essi solo. Che se sia uguale
alla somma, e la resistenza in B patisca perci&ograve; doppia violenza, non potrebbe
esser vero il supposto di Galileo, se non a patto che il cilindro AC sia pi&ugrave;
sottile o pi&ugrave; corto.
<P>Fu il dubbio primo a nascere nella mente del Viviani, il quale si pose
perci&ograve; innanzi a risolvere cos&igrave; il quesito: &ldquo; Se il cilindro AB, nell'ultima
figura 253, fitto nel muro, &egrave; bastante a spezzare in B, cio&egrave; a superare la
resistenza B, col proprio peso e con la leva AB, aggiungendo dall'altra parte
altrettanto cilindro BC, pare che la medesima resistenza B venga violentata
da doppia forza, e che, per spezzarsi col sostegno in mezzo, voglia essere
la met&agrave; pi&ugrave; sottile, o di lunghezza media proporzionale tra AB e BD met&agrave;
di AB &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. VII, fol. 29).
<P>Rimaste queste cose lungamente sepolte nei manoscritti, &egrave; notabile che
entrasse nel medesimo filo delle speculazioni, sulla fine del secolo XVII, un
celebre matematico francese, Filippo De-la-Hire, che nel suo <I>Trait&eacute; de Me-
canique</I> risolve con nostra gran meraviglia le questioni della Libbra, avuto
riguardo ai pesi che tendono al centro della Terra, in quel modo che ve-
demmo averle gi&agrave; risolute il Torricelli nei manoscritti suoi sconosciuti. L'Ac-
cademico parigino dunque, trattando nella sua proposizione CXXVI <I>De la
resistance des solides,</I> scrive cos&igrave; a proposito della proposizione XI di Ga-
lileo: &ldquo; Il dit que ce cylindre doit se rompre de m&ecirc;me, soit qu'il soit sou-
tenu par son milieu, ou par ses extremitez: mais il n'a pas fait assez d'at-
tention &agrave; ce qu'il a avanc&eacute;, et s'il s'&eacute;toit donn&eacute; la peine d'en suivre la
d&eacute;monstration jusqu'&agrave; la fin, il auroit trouv&eacute; que, dans sa supposition des
liens, ce cylindre ne doit avoir que la moyenne proportionelle entre AB (nel-
l'ultima nostra figura), et sa moiti&eacute; DB &rdquo; (A Paris 1695, pag. 483).
<P>La dimostrazione si pu&ograve;, per brevit&agrave; e per maggiore chiarezza, ridurre alla
forma seguente: Sia il cilindro ABC sostenuto nel suo mezzo B, come si rap-
presenta nella figura ora citata: il momento
della sua resistenza, chiamata B la base
dello stesso cilindro, sar&agrave; B.AD.DB. Ab-
biasi poi un altro cilindro di ugual gros-
sezza, e perci&ograve; di ugual base, ma talmente
<FIG><CAP>Figura 254</CAP>
lungo che la met&agrave; sua EG (fig. 254) sia media proporzionale tra AD, DB: il
momento della resistenza in E sar&agrave; uguale a B.EG.EG. Ma EG.EG, ossia EG<S>2</S>,
&egrave; per supposizione uguale ad AD.DB, dunque le due resistenze sono uguali.
<P>Dir che Galileo non si <I>donn&eacute; la peine</I> di condurre alla sua final con-
clusione una dimostrazione cos&igrave; fondamentale, doveva secondo il Grandi pa-
rere un'altra calunnia: eppure, per offendere il Marchetti egli approva le
censure del De-la-Hire, salutato ossequiosamente col nome di <I>profondissimo
Geometra,</I> e con lui ripete &ldquo; che, dall'essere un cilindro retto nel mezzo
equilibrato con la sua resistenza, non doveva il Galileo inferire che il me-
desimo reggere si dovesse appoggiato a due sostegni nelle sue estremit&agrave;, e
<PB N=479>
che piuttosto dovea dire che la lunghezza d'un cilindro, da reggersi sopra
due sostegni, esser debba mezzana proporzionale tra quella lunghezza, che
si pu&ograve; reggere pendente da un muro, e la doppia della medesima &rdquo; (Ri-
sposta apol. cit., pag. 122): d'onde, contro il Marchetti, conclude che la re-
sistenza di un solido prismatico fitto nel muro, alla resistenza nel mezzo di
esso, non sta come uno a due, ma come uno a quattro, e che son perci&ograve;
da correggere tutte le proposizioni <I>De resistentia solidorum,</I> dipendenti
dalla seconda del secondo libro, col duplicare il conseguente delle proposi-
zioni, ivi dall'Autore assegnate.
<P>Rispondeva il Marchetti, per difendere s&egrave; dalle accuse e insieme anche
Galileo, dimostrasse il suo Avversario perch&egrave; mai il peso B della figura 253
debba esser la somma dei due pesi P, Q pendenti nella precedente figura,
e non piuttosto uguale a uno di essi solo, essendo che da un tal supposto
non dimostrato pigli tutta la virt&ugrave; di concludere la proposizion del De-la-
Hire. E giacch&egrave; la dignit&agrave; di Galileo vedeva essere cos&igrave; avvilita dal suo stesso
Difensore zelante, egli &egrave; il Marchetti il primo che, cogliendone di qui l'oc-
casione, pensi a salvarla dalle apparenti contradizioni.
<P>Sui principii del primo dialogo delle Nuove Scienze leggesi descritto il
fatto di una colonna di marmo che, posata presso la sua estremit&agrave; sopra
due pezzi di trave, si ruppe a sottoporle un terzo simile sostegno nel mezzo
(Alb. XIII, 9). &ldquo; Or dal successo, da Galileo raccontato, osserva il Marchetti,
e dalla cagione dal medesimo assegnatane, pare che quel grand'Uomo si
desse a credere che la resistenza di un medesimo cilindro, appoggiato nel
mezzo ad un solo sostegno, sia minore della resistenza del medesimo appog-
giato a due ne'suoi punti estremi, il che &egrave; poi tutto il contrario di quello
che lo stesso Galileo afferma nella proposizione XI del secondo dialogo &rdquo;
(Discorso cit., pag. 59, 60).
<P>Essendo questo insomma il principo, posto per fondamento alla Scienza
delle resistenze dei solidi appoggiati su due sostegni, premeva troppo al Mar-
chetti di confermarlo, almeno con l'autorit&agrave; di Galileo, e perci&ograve; impiega l'ul-
tima parte del suo <I>Discorso apologetico,</I> da pag. 58 a pag. 68, a provar che
le teorie professate nel secondo dialogo non contradicono alle esperienze de-
scritte nel primo, s&igrave; perch&egrave; le due travi, che facevano alla pesante colonna
da sostegni, non essendo punti indivisibili non dovevano segnare le distanze
precise dal mezzo; s&igrave; perch&egrave;, non essendo la colonna un cilindro perfetto,
ma, come tutte le altre colonne materiali erette per i nostri edifizi, essendo
sensibilmente pi&ugrave; grossa da una parte che da un'altra, il centro di gravit&agrave;
non doveva riuscire appunto nel mezzo della figura, dove si dice esserle stato
sottoposto quel terzo sostegno, per maggior sicurezza.
<P>Quanto poi al principio, da cui s'informa la proposizion del De-la-Hire,
con tanto ardore proseguita dal Grandi, faceva argutamente osservare esso
Marchetti che il peso del cilindro EGF nella figura 254 &ldquo; allora tutto si rac-
coglie ed esercita la sua energia sul proprio centro di gravit&agrave;, quando pende
in aria liberamente, senza esser retto da alcun sostegno, il che non succede
<PB N=480>
nel caso, nel quale il cilindro EGF &egrave; appoggiato ne'suoi estremi a due so-
stegni, i quali vengono a scemarli la met&agrave; del suo peso &rdquo; (Discorso cit.,
pag. 56). Accusava perci&ograve; di falsi i modi di dimostrare del De-la-Hire e del
Grandi, i quali, nel computare il momento della parte EG del cilindro, pren-
dono per leva favorevole EG, mentre dovrebbe esser quella vera leva la di-
stanza del centro di gravit&agrave; di esso EG dal suo proprio sostegno. Cos&igrave; se
ne concluderebbe che tutto il cilindro EF, appoggiato dalle sue estremit&agrave;,
&egrave; lungo e grosso quanto AC appoggiato solo nel mezzo, come lo rappresenta
la figura 253, e come fu supposto da Galileo.
<P>La forza di queste ragioni non poteva non essere presentita dal Grandi,
il quale, trovandosi la mente gi&agrave; tentata dai dubbii, ne volle avere il giudi-
zio del Leibniz. Rispondeva il celebre Matematico, letto il libro del Mar-
chetti: &ldquo; Haerebam in primis in eius demonstratione, quando accedebat ad
solidum utrinque fultum. Sane, cum tunc ruptura alicubi fit in medio, con-
tingit aliqua veluti extritio, quae non est obvia, cum solidum ex muro proie-
ctum est, et rumpitur prope murum &rdquo; (MSS. Cim., T. XXIX, fol. 287).
<P>Questa osservazione consigli&ograve; forse il Grandi a tenere una via di mezzo,
in risolvere la questione, dicendo che la proposizione del De-la-Hire &egrave; vera,
quando il solido semplicemente si appoggia con le sue estremit&agrave; sui soste-
gni. &ldquo; Quando poi, soggiunge, i termini di un solido fossero immobilmente
fitti in due pareti, ed impegnativi dentro, allora cresce il doppio di prima
la resistenza di esso solido, perch&egrave;, do-
vendosi spezzare, dovrebbe rompersi an-
cora vicino ai due sostegni, le quali due
frazioni equivalgono appunto alla rottura
del mezzo, come mostra il p. Host&egrave;, li-
bro II, propos. LIX e LXII <I>Della costru-
zion dei vascelli,</I> d'onde in tal caso si
verifica esattamente la proposizione del
Galileo &rdquo; (Risposta apol. cit., pag. 122, 23).
<P>La proposizione LIX, che qu&igrave; il
Grandi cita dal II libro della <I>Theorie</I>
<FIG><CAP>Figura 255</CAP>
<I>de la costruction des vaisseux</I> di Paolo Host&eacute;, &egrave; cos&igrave; formulata: &ldquo; Si le
poids C (fig. 255), en faisant l'ouverture FNG, fait aussi les ouvertures AML,
BHI, ces deus ouvertures prises ensemble
vaudront autant que l'ouverture FNG &rdquo;
(A Lyon 1697, pag. 114): di che la dimo-
strazione &egrave; ovvia, dietro i primi elementi
della Geometria, essendo l'angolo FNE=
AML, come pure, per simili ragioni, l'an-
golo GNE=IHB.
<P>Questa LIX proposizione per&ograve; di-
pende dalla XVII, che poteva forse il
<FIG><CAP>Figura 256</CAP>
Grandi citare pi&ugrave; opportunamente, perch&egrave;, date due travi, una AC (fig. 256),
<PB N=481>
appoggiata nel mezzo E, e gravata dai pesi A, C ne'suoi estremi; l'altra
MO, perfettamente uguale alla AC, ma appoggiata dalle due parti M, O, e
caricata nel mezzo dal peso N; dimostra l'Host&eacute; &ldquo; que la vitesse de la puis-
sance N est moins grande que la vitesse des poids A, C &rdquo; (ivi, pag. 101).
E nel corollario alla seguente propos&igrave;zione XVIII, nella quale dimostra che
la velocit&agrave; del peso N, sta alla velocit&agrave; dei pesi A, C, come il coseno del-
l'angolo della met&agrave; dell'apertura sta al seno totale; osserva che, se l'aper-
tura &egrave; infinitesima, o come diremmo volgarmente se la trave &egrave; semplice-
mente <I>incrinata,</I> il peso N sar&agrave; uguale alla somma dei pesi A, C. &ldquo; Si on
fait l'ouverture de la poutre infinement petite, la vitesse de la puissance N
sera egale &agrave; la vitesse des poids A, C; c'est pourquoi la puissance N sera
egale aux poids A, C &rdquo; (ivi, pag. 102).
<P>Cos&igrave; essendo, occorre ora a domandare se citasse opportunamente il
Grandi queste proposizioni dell'Host&eacute; a decider tra il De-la-Hire e il Mar-
chetti la differenza, incominciata da un semplice dubbio del Viviani intorno
alla proposizione XI di Galileo. &Egrave; facile a rispondere che non pu&ograve; nel pre-
sente giudizio nulla valere l'autorit&agrave; dell'Host&eacute;, il quale ammette ipotesi e
professa principii tutt'affatto diversi da quelli di Galileo, e perci&ograve; del De-
la-Hire e del Marchetti. Lo fa avvertire l'Autore stesso nella prefazione a
questo secondo libro, dove, dopo aver detto che il desiderio di fare accorti
gli Stati di tante inutili spese, nel provvedere alla stabilit&agrave; delle navi da
guerra, gli avea fatto intraprendere la fatica di ricercar la teorica delle loro
costruzioni; soggiunge di non aver ignorato che Galileo l'avea prevenuto,
nel trattar l'argomento, &ldquo; quoique les voyes que j'ai tenues soient tout a
fait differentes &rdquo; (ivi, pag. 94). La qual differenza apparisce notabile dalla
proposizione XXV, in cui si dimostra che la scala dei momenti dei pesi uguali
attaccati ad una libbra, sostenuta ne'suoi estremi, sta nel triangolo, mentre
per Galileo sta nella parabola.
<P>Al giudizio dunque del Matematico francese, male a proposito invocato
dal Grandi, potremo sostituire quello del nostro italiano Mariano Fontana, il
quale, avendo nel primo de'suoi tre libri <I>Della dinamica</I> preso ad esami-
nar sottilmente la proposizione del De-la-Hire, con la quale s'accorda <I>il ce-
lebre geometra Guidone Grandi,</I> sentenza che <I>questi s'ingannano senza,
dubbio, e che il Galileo ha ragione.</I> Gli argomenti da provar ci&ograve; si ridu-
cono principalmente a quelli, con i quali il Marchetti si studiava di salvare
i principii ch'egli professava dalle fallacie de'due contradittori ora comme-
morati &ldquo; l'errore dei quali, dice il Fontana, ha origine dalla supposizione,
la quale essi fanno, che tutto il peso del prisma EF, nella nostra figura 254,
sia riunito nel suo centro di gravit&agrave; in G.... Ma, da quanto fu dimostrato
di sopra, chiaro apparisce che non &egrave; permesso, nel presente caso, di sup-
porre tutto il peso del prisma EF nel suo centro di gravit&agrave;. I due segmenti
EG, GF formano due sistemi, e questi sono in una vera opposizione l'uno
contro l'altro. Quindi si pu&ograve; bene supporre che il peso di ciascun segmento
sia nel suo centro di gravit&agrave;, ma non gi&agrave; che i pesi dei due segmenti siano
<PB N=482>
riuniti nel centro di gravit&agrave; del prisma.... Veramente &egrave; singolare che uo-
mini forniti di tanto ingegno, e di cos&igrave; squisita dottrina, non vedessero che
altro effetto dee fare il peso tutto riunito in G, ed il peso stesso distribuito
nella lunghezza del prisma &rdquo; (Pavia 1790, pag. 306, 7). Il qual discorso si
pu&ograve; concluder col dire che, riducendo in G il centro, il prisma si considera
come se dovesse rimanere intero, e non disposto alla rottura.
<C>IV.</C>
<P>Risulta da tutto il precedente discorso il mal animo, e il perverso giu-
dizio del Grandi verso il Marchetti, ma abbiamo voluto riserbare alla pre-
sente parte del nostro capitolo l'esame di un'altra accusa di plagio, perch&egrave;
ci porge occasione a un argomento speciale, e importante in questa storia
Delle resistenze.
<P>L'Autore dunque <I>De quadratura circuli,</I> in quel luogo della sua pre-
fazione, da noi altrove citato, incominci&ograve; maliziosamente dall'accennare al
teorema meccanico de'momenti composti delle distanze e dei pesi: e perch&egrave;
di ci&ograve; il Marchetti menava vanto come di una scoperta sua propria, egli al
contrario, per attutirne la baldanza, citava un passo dalla <I>Scienza delle pro-
porzioni,</I> dove il Viviani dichiara essere stato il detto teorema Dei momenti
insegnato gi&agrave;, e messo in uso da Galileo, dal Cavalieri, dal Rocca e dal Tor-
ricelli. Poi soggiunge l'Autore di quella Prefazione, facendo vista di volere
scusare il Marchetti: <I>cum tamen id citra ullam plagii suspicionem eventu
facillimum suadeat obvia cuilibet ex primis vulgatisque Mechanicae prin-
cipiis dictae propositionis deductio.</I> Ma il velo, tolto a queste parole da lui
stesso, che con tant'arte ce lo aveva messo, mentre lo rende colpevole della
pi&ugrave; scaltra e pi&ugrave; vile ipocrisia, viene a confermar sempre meglio l'irragio-
nevolezza di quelle accuse, che vedemmo non aver provocate altro che l'odio.
<P>Proponiamoci prima di tutto quel che scrisse il Viviani nella sua <I>Scienza
universale delle proporzioni,</I> in quel luogo citato dal Grandi, cio&egrave; dopo la
conclusione V che dice: <I>Quorumcumque gravium a quibuslibet distantiis
suspensorum momenta sunt in ratione composita ex ratione distantiarum
et ex ratione gravitatum. &rdquo;</I> Questo teorema, ivi si legge, fu dimostrato dal-
l'acutissimo matematico il padre Bonaventura Cavalieri, e da lui stampato
nel 1647, alla proposizione VI della sua quinta <I>Esercitazione geometrica,</I>
bench&egrave; di tal conclusione si fosse prima servito un tal Giovanni Antonio
Rocca, insigne Geometra e discepolo di detto Padre, in un suo proprio lemma
meccanico, il quale fu poi riferito dal Torricelli, in pi&egrave; della proposizione XVIII
delle sue <I>Quadrature della parabola.....</I> Ma per&ograve; questa medesima con-
clusione molto prima era nota al nostro Galileo, come apparisce da quel suo
teorema meccanico, nel trattato <I>Delle resistenze,</I> premesso come lemma al
problema che propone: <I>Dato il peso massimo retto dal mezzo d'un ci-</I>
<PB N=483>
<I>lindro o prisma, dove la resistenza &egrave; minima, e dato un peso maggiore di
quello, trovare nel detto cilindro il punto, nel quale il dato peso maggiore
sia retto come peso massimo:</I> dove manifestamente si riconosce tal quinta
conclusione, ed ancora il mezzo per dimostrarla &rdquo; (Firenze 1674, pag. 8, 9).
<P>Potrebb'essere che il Viviani s'inducesse a fare questi cenni storici del
Teorema meccanico dei momenti, per levare ogni vana presunzione dall'animo
del Marchetti: non apparisce da nessuna parte del suo discorso per&ograve; che fosse
propriamente questa la sua intenz&igrave;one, della quale nonostante si fa interpetre
il Grandi, per aver, nell'offendere il comune nemico, un ausiliario cos&igrave; potente.
Il Marchetti, che sotto la pelle dell'agnello, della quale s'era coperto l'Autore
della Quadratura del circolo, sapeva bene nascondersi l'arti insidiose del lupo,
intese che Galileo, il Cavalieri e il Torricelli gli venivano proposti, per rinfac-
ciargli la temerit&agrave; di essersi appropriata un'invenzione, della quale si ricono-
scevano quelli per primi autori. E perch&egrave; si sentiva, per solo avere ignorata la
storia, la coscienza franca intorno a ci&ograve; di ogni colpa volontaria, ne volle far
pubblica confessione in modo, che, se non in ogni incidente, nel merito prin-
cipale della causa per&ograve; noi giudici imparziali abbiam dovuto riconoscerne l'in-
nocenza. Affinch&egrave; poi la promessa imparzialit&agrave; del giudizio apparisca sincera,
e venga ad aver perci&ograve; sull'animo e nella mente dei nostri Lettori maggiore
efficacia, vogliamo che le difese, prima di sentirle uscire dalla bocca dell'im-
putato, resultino in favore a lui dal diligente esame dei fatti.
<P>E per cominciare da Galileo, la proposizione, nella quale da lui dice
il Viviani essere invocato il Teorema dei momenti, &egrave; la XII, cos&igrave; formulata:
&ldquo; Se nella lunghezza d'un cilindro si noteranno due luogh&igrave;, sopra i quali
si voglia far la frazione di esso cilindro, le resistenze di detti due luoghi
hanno tra di loro la medesima proporzione, che i rettangoli fatti dalle di-
stanze di essi luoghi, contrariamente presi &rdquo; (Alb. XIII, 135).
<P>Proponi&agrave;moci la medesima
figura galileiana, per noi la 257,
nella quale A, B rappresentano i
minimi pesi atti a rompere il ci-
lindro AB in C, come E, F rap-
presentan pure i minimi pesi, per
rompere in D: abbiamo, per la
teoria della leva, A:B=BC:AC,
E:F=BD:AD, le quali due
<FIG><CAP>Figura 257</CAP>
equazioni danno per composizione ciascuna A+B:B=BA:AC; E+F:F=
BA:AD; d'onde s'ha, permutando, A+B:E+F=B/F:AC/AD. Ma per le
supposte cose, e per ragione del Vette &ldquo; come la forza B alla F, cos&igrave;,
dice Galileo, sta reciprocamente la linea DB alla BC &rdquo; (ivi) e perci&ograve;, sosti-
tuendo nell'ultima B/F il suo uguale DB/BC, si viene alla proposta conclusione
A+B:E+F=BD.AD:AC.BC.
<PB N=484>
<P>Diceva il Viviani, come dianzi udimmo, che in questo processo dimo-
strativo di Galileo si riconosce la conclusion dei momenti, <I>ed ancora il mezzo
di dimostrarla.</I> E infatti, se per momento s'intende, com'esso Galileo nella
<I>Scienza meccanica</I> insegna, <I>quell'impeto di andare al basso composto di
gravit&agrave; e di posizione</I> (Alb. XI, 90), i prodotti B.BC, F.BD rappresen-
tano due momenti M<S>o</S>.B, M<S>o</S>.F uguali, perch&egrave; i due pesi B, F, operando colle
distanze BC, BD, s'&egrave; supposto che producano effetti uguali. Abbiamo dunque
M<S>o</S>.B:M<S>o</S>.F=B.BC:F.BD; equazione, che tiene in s&egrave; scritta la scoperta
del Marchetti dei momenti proporzionali ai prodotti delle distanze e dei pesi.
<P>Ma poteva il Marchetti rispondere che in Galileo si riconosce il Teo-
rema ne'suoi principii, non per&ograve; nella forma della conclusione, in dar la
qual forma poteva tuttavia compiacersi l'Autor <I>De resistentia solidorum</I> di
essere stato il primo. Or che avrebbero mai detto e fatto il Grandi e il Vi-
viani, se avessero saputo che Galileo, anche in mettere in espressa forma
la conclusione aveva prevenuto e superato il Marchetti? Nessuno par che
fin qui abbia avuto notizia dei pochi rimasti fra que'fogli, dove il Salviati
diceva di aver per ordine notati i teoremi e problemi attenenti alle Resi-
stenze, e colui stesso, che gli raccolse nel Volume in cui noi gli abbiamo
trovati, mettendo innanzi il foglietto che doveva venir dopo, poneva e s&egrave;, e
chiunque avesse superficialmente svolte le dotte carte in grande difficolt&agrave; di
ricavarne il costrutto. &Egrave; tempo perci&ograve; che diamo ai nostri Lettori la gi&agrave;
promessa sodisfazione, negata al Viviani, al Grandi e ai tanti altri Galile-
iani sviscerati, trascrivendo dall'autografo il Teorema famoso cos&igrave; formulato:
<P><I>&ldquo; Ponderum, in Libra suspensorum, momenta habent rationem com-
positam ex ratione ipsorum ponde-
rum, et ex ratione distantiarum.</I> &mdash;
Pendeant pondera DE et F (fig. 258)
ex d&igrave;stantiis AB, BC: dico momen-
tum ponderis DE, ad momentum pon-
deris F, habere rationem compositam
ex rationibus ponderis DE ad pen-
<FIG><CAP>Figura 258</CAP>
dus F, et distantiae AB, ad distantiam BC &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. II, fol. 40).
<P>La dimostrazione muove da due principii: il primo dei quali &egrave; quello,
che il Viviani riconobbe nella XII proposizione del II dialogo delle Scienze
nuove, dichiarata da noi pi&ugrave; sopra, e l'altro, che immediatamente deriva
dalle propriet&agrave; del Vette, gli effetti del quale son proporzionali alle forze ap-
plicate nelle medesime, o in eguali distanze. Presa perci&ograve; del maggior peso
DE tanta parte DO, che, avendosi per l'uno dei proposti principii F:OD=
AB:BC, il momento di F sia uguale a quello di DO, avendosi per l'altro
dei premessi principii M.<S>o</S>OD:M.<S>o</S>DE=OD:DE; se si ponga in questa
equazione M.<S>o</S>OD=M.<S>o</S>F, e OD=F.BC/AB, si giunge alla conclusione
M.<S>o</S>F:M.<S>o</S>DE=F.BC:DE.AB, alla quale pure giunge Galileo, mettendo
in quest'altra forma il suo discorso:
<PB N=485>
<P>&ldquo; Ut enim AB ad BC, ita fiat pondus F ad pondus DO: cum ergo pon-
dera F et DO habeant rationem distantiarum AB, BC permutatam, erit mo-
mentum ponderis F aequale momento ponderis DE. Cum igitur sint tria
pondera utcumque ED, F et DO, erit ratio ponderis ED ad DO composita
ex ratione ED ad F, et F ad DO. &rdquo;
<P>&ldquo; Ut autem pondus ED ad pondus DO, ita momentum ED ad momen-
tum DO: pendent enim ex eodem puncto. Igitur, cum momentum DO sit
aequale momento F, ratio momenti ED, ad momentum F, erit composita
ex ratione ponderis ED, ad pondus F, et ponderis F ad pondus DO. &rdquo;
<P>&ldquo; Factum est autem pondus F, ad pondus DO, ut distantia AB ad distan-
tiam BC; ergo patet momentum ponderis ED, ad momentum ponderis F
habere rationem compositam ex rationibus ponderum ED, F, et distantiarum
AB, BC &rdquo; (ibid.).
<P>Seguita un corollario, che serve per lemma a un'altra proposizione, nel-
l'intender la quale s'aggiunger&agrave; nei nostri Lettori, alla maraviglia dell'aver
Galileo lasciata indietro quella prima proposizione importante, la maraviglia
dell'averne anche insieme lasciata una seconda, per s&egrave;, e per le sue appli-
cazioni al trattato delle resistenze, assai bella.
<P>&ldquo; Quod si suspendatur, cos&igrave; dice quel corollario, ex puncto S (nella
medesima fig. 258), facta distantia BS aequali distantiae BC, pondus T ae-
quale ponderi F, erit eius momentum momento F aequale, et similiter pon-
derum ED et T momenta habebunt rationem compositam ex ponderibus
ED, T, et ex distantiis AB, BS. &rdquo;
<P>&ldquo; Sit modo cylindrus EGT (fig. 259), respondens Librae ABCD, utcum-
<FIG><CAP>Figura 259</CAP>
que sectum in SG: dico momentum
totius cylindri pendentis ex C, ad mo-
mentum frusti EG pendentis ex B,
esse ut rectangulus DCA, ad rectan-
gulum DBA. &rdquo;
<P>&ldquo; Ex demonstratis enim momen-
tum ponderis EGT, ad momentum pon-
deris EG, habet rationem compositam ex pondere EGT ad pondus EG, et
distantiae CD ad distantiam DB. Pondus autem EGT, ad pondus EG, est
ut linea AC ad AB; ergo momentum ponderis EGT, ad momentum ponde-
ris GE, habet rationem compositam ex CD ad DB, et ex CA ad AB, quae
est rectanguli DCA, ad rectangulum DBA &rdquo; (ibid.).
<P>Rimaste queste cose ne'Manoscritti sconosciute, non si poteva a tutto
diritto negare al Marchetti il vanto di aver egli il primo esplicato, e pre-
messo in for&mgrave;a al suo libro Delle resistenze il Teorema meccanico dei mo-
menti: cosicch&egrave; o cessa, o viene ad essere infirmata quell'accusa di pla-
gio, mossagli incontro dal Viviani e dal Grandi, per quello che s'appartiene
a Galileo.
<P>Quanto poi al Torricelli, &egrave; verissimo che, alla proposizione XVIII del
secondo libro Delle quadrature della parabola, soggiungeva il Lemma, in cui
<PB N=486>
il Rocca servivasi per dimostrarlo di questo principio: che cio&egrave;, se sia data
una linea retta ponderosa sostenuta in un punto, che la divida in due parti,
il momento dell'una al momento dell'altra &ldquo; habebit rationem compositam
ex ratione magnitudinum, et ex ratione distantiarum &rdquo; (Opera geom., P. II
cit., pag. 77): ma n&egrave; dall'uno, n&egrave; dall'altro Autore per&ograve; si dimostrava per-
ch&egrave; dovesse aversi quella detta ragione. Anzi lo stesso Torricelli aveva dato
al Marchetti, e a Giuseppe Vanni suo discepolo, come altrove accennammo,
occasione di esser ripreso intorno alla seconda proposizione <I>De motu gra-
vium,</I> nella quale si pronunzia che il momento del grave scendente per
l'un piano inclinato sta al momento del discendente per l'altro, <I>ut moles
ad molem</I> (ibid., P. I, pag. 100), mentre la ragion vera di essi momenti &egrave;
composta dei pesi assoluti, e delle distanze.
<P>Bench&egrave; quella seconda torricelliana proposizione sia vera, e si possano
in qualche modo salvare i principii di mezzo, ivi invocati per dimostrarla,
&egrave; per&ograve; un fatto notabilissimo che il Torricelli, in due teoremi lasciatici ma-
noscritti, mostr&ograve; di esser davvero scorso in quegli errori, pubblicamente
notati nella meccanica Esercitazione del Vanni.
<P>&Egrave; il primo dei due detti Teoremi proposto dall'Autore in questa forma:
&ldquo; Se due pesi di diversa gravit&agrave; in specie, ma di mole eguali, saranno po-
sti a distanze disuguali dal centro, il peso assoluto del primo, al peso as-
soluto del secondo, aver&agrave; la proporzione composta della proporzione, che ha
la gravit&agrave; in specie del primo alla gravit&agrave; in specie del secondo, e della
proporzione, che ha la distanza del primo alla distanza del secondo dal
centro. &rdquo;
<P>&ldquo; Siano i due pesi <I>ut ponitur</I> L, O (fig. 260) il centro C, e le distanze
disuguali OC, CL. Facciasi, come la gravit&agrave; del primo O, alla gravit&agrave; del
<FIG><CAP>Figura 260</CAP>
secondo L; cos&igrave; la linea A
alla B; e, come la distanza
del primo, alla distanza del
secondo, cos&igrave; la linea B alla
D: dico che il peso asso-
luto di O, all'assoluto di L,
&egrave; come la linea A alla D. &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XXXVII, fol. 77).
<P>Per rendere, in poche parole e pi&ugrave; chiara, la dimostrazion dell'Autore,
chiaminsi G.O, G.L le gravit&agrave; dei due pesi, e D.O, D.L le loro distanze:
abbiamo, secondo il supposto, G.O:G.L=A:B; D.O:D.L=B:D.
Moltiplicando termine per termine fra loro queste due proporzioni, o poi eli-
minando la quantit&agrave; B dalla seconda ragione, se ne conclude immediata-
mente G.OXD.O:G.LXD.L=A:D.
<P>Ora, &egrave; di qui manifesto che, essendo per la fatta supposizione le moli,
ossia i volumi uguali, questa prima scritta ragione rappresenta la composi-
zion dei momenti, e son perci&ograve; essi momenti che stanno come A a D, e
non i pesi assoluti, come diceva il Torricelli.
<P>L'errore, incredibile in tanto Uomo e in tanto facile argomento, fu no-
<PB N=487>
tato gi&agrave; dal Viviani, quando, nel raccogliere anche queste fra le altre tor-
ricelliane proposizioni, rimaste senz'ordine e senza forma nei manoscritti;
la metteva per la X nel trattato, ch'egli aveva preso a compilare <I>De molu
ac momentis,</I> avvertendo ch'era stata da lui &ldquo; fatta latina, e corretta col
mutare per tutto le parole <I>peso assoluto,</I> dicendo <I>momento,</I> ed aggiungendo
alla parola <I>gravit&agrave;</I> sempre <I>in specie,</I> perch&egrave;, se in luogo di momento dicesse
peso assoluto, ed in luogo di gravit&agrave; in specie dicesse solamente gravit&agrave;, tutta
la proposizione e dimostrazione &egrave; falsa &rdquo; (ivi, fol. 95). Onde a renderla vera
il Viviani stesso intendeva cos&igrave; di proporla: &ldquo; Si duo pondera diversae gra-
vitatis in specie, sed aequalium molium, appensa fuerint in aequalibus a
centro distantiis, momentum primi ponderis, ad momentum secundi, habe-
bit rationem compositam ex ratione gravitatis in specie primi, ad gravita-
tem in specie secundi, et ex proportione distantiae primi, ad distantiam se-
cundi &rdquo; (ivi).
<P>L'altro Teorema, soggiunto nel manoscritto del Torricelli a dimostrare
la ragion dei momenti, da qualunque distanza pendano i gravi, e qualun-
que sia la loro gravit&agrave; specifica, e il loro volume; vien proposto dall'Autore
in questa forma: &ldquo; Se saranno due solidi di gravit&agrave; diversa in specie, di
mole disuguali, posti in distanze disuguali dal centro, e se si far&agrave; come la
gravit&agrave; del primo, alla gravit&agrave; del secondo, cos&igrave; l'A al B, e come la mole
del primo, alla mole del secondo, cos&igrave; B al C, e come la distanza del primo,
alla distanza del secondo, cos&igrave; C al D; aver&agrave; il peso assoluto del primo, al
peso assoluto del secondo, la proporzione che ha l'A al D. &rdquo;
<P>&ldquo; Sia il primo A, il secondo B, il centro C; e siano le linee D, E, F, G,
come si suppone: dico che il peso assoluto di A, al peso assoluto di B, &egrave;
come D a G &rdquo; (ivi, fol. 77).
<P>&Egrave; facile scoprire anche in questo un errore simile a quello scoperto
nel Teorema precedente, imperocch&egrave;, chiamate G.A, V.A, D.A; G.B,
V.B, D.B, le gravit&agrave; in specie, le moli o i volumi e le distanze di A e
di B, si hanno le tre equazioni G.A:G.B=D:E; V.A:V.B=E:F;
D.A:D.B=F:G, le quali moltiplicate insieme, ed eliminato il comun
prodotto EXF nella seconda ragione, concludono G.AXV.AXD.A:
G.BXV.BXD.B=D:G. Ora, perch&egrave; G.AXV.A, G.BXV.B
sono uguali ai pesi assoluti di A e di B, &egrave; manifesta la falsit&agrave; della propo-
sta torricelliana, e come essi pesi assoluti, non semplicemente, ma molti-
plicati per le distanze, ossia i loro momenti, abbiano come D a G le loro
ragioni.
<P>Il Viviani perci&ograve;, che raccolse anche questa seconda proposizione, per
metterla in ordine la XI nel trattato torricelliano <I>De motu ac momentis,</I>
notava in margine al suo manoscritto di averla &ldquo; fatta latina, corretta come
la passata, perch&egrave; era falsa al modo scritto dall'Autore &rdquo; (ivi, fol. 96), onde
egli avrebbe voluto renderla alla verit&agrave;, pronunziandola in quest'altra ma-
niera: &ldquo; Si fuerint duo solida A, B, diversae gravitatis in specie et inae-
qualium molium, ex inaequalibus a centro C distantiis appensa, et fiat ut
<PB N=488>
gravitas specifica primi A, ad specificam secundi B, ita linea D ad E, et, ut
distantia primi ad distantiam secundi, ita E ad F, et, ut moles primi A, ad
molem secundi B, ita F ad G; erit momentum primi, ad momentum se-
cundi, ut D ad G &rdquo; (ivi).
<P>Insufficientemente dunque il Rocca, e male a proposito il Torricelli si
citavano quali premostratori del Teorema dei momenti, cosicch&egrave; non restava
altro che il Cavalieri a dar valore all'argomento del Grandi. Nella V Eser-
citazione geometrica si pu&ograve; dir che veramente apparisca, cos&igrave;, nella sua pi&ugrave;
espressa e pi&ugrave; ordinata forma, il Teorema, che dovea levar tanto romore:
&ldquo; Quorumcumque gravium, a quibus libet distantiis suspensorum, momenta
sunt in ratione composita ex ratione distantiarum, et gravitatum &rdquo; (Bono-
niae 1647, pag. 336). L'Autore premette, a dimostrar questa, due altre pro-
posizioni, la prima delle quali facilmente conclude, dalle propriet&agrave; del Vette,
ch'essendo uguali le distanze, i momenti son proporzionali ai pesi; e la se-
conda, ch'essendo uguali i pesi, i momenti son proporzionali alle distanze.
<P>Ci&ograve; premesso, abbiansi, dice il Cavalieri, due pesi E, D (fig. 261) ap-
plicati nelle estremit&agrave; della Libbra CB, sostenuta in A. Prendasi un terzo
<FIG><CAP>Figura 261</CAP>
peso F, uguale ad E, e si sospenda
in G, a una distanza AG uguale ad AB:
avremo per la prima M.<S>o</S>F:M.<S>o</S>D=
F:D, e per la seconda, M.<S>o</S>E:M.<S>o</S>F=
AC:AG. Moltiplicate queste due equa-
zioni, eliminato M.<S>o</S>F da ciascun ter-
mine della prima ragione, e ad AG
sostituito AB, ad F, E; si giunge in ultimo ad avere M.<S>o</S>E:M.<S>o</S>D=
CA.E:AB.D, nella quale concludesi l'intenzione del Cavalieri, da lui stesso
cos&igrave; espressa: &ldquo; Momentum E, ad momentum D, est in ratione composita ex
ratione CA ad AB, et ex ratione gravitatis E, ad gravitatem D &rdquo; (ibid.).
<P>Rispose il Marchetti, in sentirsi indicare questa dimostrazione, pubbli-
cata da un Matematico tanto celebre ventidue anni prima della sua, che il
metodo per&ograve; era diverso, e che non aveva allora veduto il libro del Cava-
lieri (Lettera cit., pag. 20). Il Grandi gli rinfacci&ograve; ch'ei l'aveva <I>esistente
nella sua libreria</I> (Risposta cit., pag. 31), n&egrave; valse il rispondere che non
tutti si leggono i libri, che s'hanno per i palchetti, perch'esso Grandi ne-
gasse fede a quelle buone ragioni.
<P>Ora, il nostro giudizio &egrave; alquanto diverso, e, se il Marchetti confess&ograve;
ingenuamente di non aver lette le Esercitazioni geometriche, crediamo di-
cesse la verit&agrave;, confortata dall'esempio di certi altri fatti, ricorsi indietro
in questa nostra Storia. Si rammemoreranno i Lettori di ci&ograve;, che dicemmo
nel II capitolo baricentrico, a proposito del teorema del Guldino, rimasto
ignoto al Borelli e al Viviani, bench&egrave; avesse fatta pubblica e s&igrave; battagliera
comparsa nella III Esercitazione del Cavalieri. Com'&egrave; dunque certo che il
Borelli e il Viviani non avevano letto il libro nel 1656; cos&igrave; pu&ograve; credersi
che non l'avesse letto il Marchetti, seguitando l'esempio de'suoi maggiori,
<PB N=489>
i quali, male insinuati da Galileo, non facevano troppo buon viso all'Au-
tore della Geometria degl'indivisibili.
<P>Comunque sia, venivano i fatti a decidere la controversia del primato,
e perci&ograve; il Marchetti, il quale sentivasi forse, meglio che dal suo Avversa-
rio, rimproverare dalla propria coscienza la vanagloria dell'aver descritta in-
nanzi al suo libro la mirabile invenzione occorsagli del meccanico Teorema;
si volse a dire &ldquo; che non del detto Teorema, per s&egrave; medesimo considerato
feci io gran caso, n&egrave; della sua invenzione e dimostrazione sperai gran lode,
ma bens&igrave; dell'avere io avvertito quanto egli a maraviglia giovar potevami
a dimostrar brevemente e facilmente, non solo tante mie nuove proposizioni
intorno alla resistenza dei corpi duri, ma eziandio quelle stesse, le quali con
altro mezzo, e con assai maggior lunghezza e difficolt&agrave;, aveva gi&agrave; dimostrate
il gran Galileo &rdquo; (Lettera cit., pag. 22).
<P>Il Grandi, che, a confettar d'aloe sulla lingua del suo avversario anche
quest'ultima compiacenza, non aveva materia, e di quella che poteva avere
non seppe far uso, contrappose insipide ragioni, riducendosi, per confrontar
la lunghezza e la brevit&agrave;, infino a contar le linee spese nelle dimostrazioni
dai due Autori. Che se avesse ricercato, o si fosse saputo prevalere degli argo-
menti, avrebbe potuto provar contro il Marchetti che, anche prima di lui, il
Torricelli e il Viviani, e anzi il medesimo Galileo, in certi fogli smarriti, ave-
vano promossa la nuova Scienza istituita nel II dialogo delle Scienze nuove,
applicandovi il Teorema dei momenti. Noi, per render di cos&igrave; belle, e cos&igrave; im-
portanti notizie rifiorita la nostra Storia, faremo quello che avrebbe dovuto fare
lo stesso Grandi, incominciando dal riferire un Teorema sconosciuto al pub-
blico, dove il Torricelli promoveva le dottrine della proposizione XII galileiana.
<P>&Egrave; questa proposizione, come
altre volte s'&egrave; detto, il fonda-
mento alla parte seconda del Trat-
tato, che &egrave; delle resistenze dei so-
lidi, appoggiati nelle loro estremit&agrave;
a due sostegni: e bench&egrave; nella
figura, che nella nostra 262 ri-
torna sott'occhio, e nella dichia-
razione di Galileo non apparisca
<FIG><CAP>Figura 262</CAP>
tale, &egrave; pur assai facile ridurvela, essendo manifesto che rimangono le proposte
condizioni inalterate, mettendo in A, B i sostegni, e facendo da D, C pendere
due pesi uguali alla somma di A, B, e di E, F. Intese la detta proposi-
zione XII cos&igrave; trasformata il Torri-
celli, quando scrisse: &ldquo; Il Galileo mo-
stra che preso il punto A (fig. 263)
nel mezzo, ed il B n&ograve; nel mezzo, la
resistenza in A, alla resistenza in B,
sia come reciprocamente il rettan-
golo CBD al rettangolo CAD. &rdquo;
<FIG><CAP>Figura 263</CAP>
<PB N=490>
<P>&ldquo; E stante questo, immediatamente soggiunge, sia attaccato in A il peso
F, e sia tale che basti per romper l'asta, cio&egrave; sia uguale alla resistenza, che
essa ha in A. Sia poi un altro peso H, uguale all'F, ma attaccato in B: dico
che il momento del peso F, al momento di H, sta come il rettangolo CAD
al rettangolo CBD. &rdquo;
<P>&ldquo; Intendasi il peso E tale, che sia uguale alla resistenza dell'asta in B:
perciocch&egrave; per momento qui intendiamo la proporzione, che ha l'attivit&agrave; o
forza del peso attaccato verso la resistenza dell'asta; averanno dunque li
pesi E ed F, ne'siti loro, egual momento e virt&ugrave; verso l'asta. &rdquo;
<P>&ldquo; Ora, perch&egrave; E ed H sono nello stesso sito, sar&agrave; il momento E, al
momento H, come la mole E alla mole H; cio&egrave; la mole E alla mole F;
cio&egrave; la resistenza di B alla resistenza di A; cio&egrave; il rettangolo, per Galileo,
CAD al rettangolo GBD. &Egrave; dunque vero che il momento E, cio&egrave; il mo-
mento F uguale, ha la medesima proporzione al momento H, che ha il ret-
tangolo CAD al rettangolo CBD. &rdquo;
<P>&ldquo; Intendansi ora due altri pesi uguali fra loro I ed L (fig. 264), e si
attacchino dai punti A, B. &Egrave; chiaro che il momento F, al momento I, per
<FIG><CAP>Figura 264</CAP>
essere nel medesimo sito, sta come
la mole alla mole, ossia, come il mo-
mento H al momento L. Adunque,
permutando, come il momento F al
momento H, cos&igrave; il momento I al mo-
mento L. <I>Vel sic melius:</I> momen-
tum I ad F est ut moles ad molem.
Ergo, permutando, momentum I, ad
momentum L, ut momentum F ad
H; nempe ut rectangulus CAD ad rectangulum CBD. &rdquo; (MSS. Gal. Disc,
T. XXXVII, fol. 65).
<P>Veniva cos&igrave; dunque il Torricelli ad arricchire la Scienza galileiana delle
resistenze di un altro bel Teorema, cio&egrave; che i momenti dei pesi uguali, pre-
menti un'asta sostenuta agli estremi in varii punti della sua lunghezza, son
direttamente proporzionali ai rettangoli descritti con le distanze dai due so-
stegni. Comunic&ograve;, come tutte le altre speculazioni, anche questa al suo gio-
vane amico e discepolo in Roma Michelangiolo Ricci, il quale,, eccitato cos&igrave;
dagli esempii del Maestro a speculare su quel medesimo argomento offertogli
dalla proposizione XII di Galileo, s'accorse che il problema proposto nella
seguente XIII, e per risolvere il quale Galileo stesso era ricorso al semicer-
chio, si scioglieva con mirabile facilit&agrave; e speditezza, applicandovi invece la
parabola, notissima propriet&agrave; della quale &egrave; che le linee condotte parallele al
diametro segan la base in modo, da riuscir tutte e sempre proporzionali
ai rettangoli costruiti sulle sezioni.
<P>A dimostrar perci&ograve; al Torricelli che non infruttuose erano riuscite le
sue premure, e non inefficaci gli esempii, cos&igrave; scrivevagli il d&igrave; 18 Luglio 1643,
lo stesso Ricci, in una lettera da Roma: &ldquo; E poich&egrave; vedo che V. S. &egrave; cos&igrave;
<PB N=491>
proprizio al mio profitto, non voglia gravarsi di leggere la infrascritta di-
mostrazione, la quale, quando mi venga approvata da V. S., mi render&ograve; si-
curo, non solo della bont&agrave; della dimostrazione, ma assieme d'aver ben capita
la materia delle resistenze del Galileo, intorno alla quale versa. &rdquo;
<P>&ldquo; Sia dato il prisma o cilindro AB (fig. 265), nel quale, preso ad arbi-
<FIG><CAP>Figura 265</CAP>
trio il punto E, sia quivi sostenuto il peso L
come peso massimo. Dato poi un altro peso G,
si cerca di trovare nel prisma AB il luogo,
dove il peso G sia retto come peso massimo. &rdquo;
<P>&ldquo; Sulla lunghezza AB s'intenda descritta
la parabola ADB, il cui diametro DC, e ad esso
sia parallela la FE. Si faccia, come il peso G
al peso L, cos&igrave; la retta EF alla parte HC del
diametro DC, e dal punto H si tiri la HI pa-
rallela alla BA, e dal punto I la KI parallela
al diametro DC: dico il punto K essere il punto
cercato, perch&egrave; il peso G al peso L si &egrave; fatto
come la FE alla HC, ovvero KI, cio&egrave;, come il
rettangolo BEA al rettangolo AKB; cio&egrave;, come
la resistenza in K, alla resistenza in E. Dunque, permutando, il peso G,
alla resistenza in K, ha la proporzione del peso L alla resistenza in E, che
sono uguali per il supposto, e per&ograve; il peso G sar&agrave; sostenuto in K come peso
massimo. Il che ecc. &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XLII, fol. 11, 12).
<P>Il Torricelli, non solo approv&ograve; la proposizione del Ricci, ma ebbe a
ringraziarlo come colui, ch'era venuto con quella sua parabola a rivelargli
un'altra cosa bellissima, da mettersi per corollario al Teorema dianzi rife-
rito, cio&egrave; che i momenti dei pesi uguali prementi l'asta, o, come il Viviani
incominci&ograve; a dire, la <I>Scala</I> di essi momenti &egrave; in una parabola, che insiste
<FIG><CAP>Figura 266</CAP>
come su base sulla lunghezza stessa dell'asta. Gli
pass&ograve; di qui l'agile pensiero a quell'altra para-
bola, che Galileo diceva esser descritta da una ca-
tena che faccia saccaia, e si compiacque di aver
avuto a ritrovare in quel suo Teorema, e nel co-
rollario suggeritogli dal Ricci, la dimostrazione
desiderata.
<P>Sia la catena ACB (fig. 266): pens&ograve; il Tor-
ricelli che ciascuno anello di lei, come per esem-
pio E, F, fossero ivi scesi, trasportativi dai punti
G, H con forze, misurate dai pesi di essi anelli
moltiplicati per le velocit&agrave; GE, HF: cosicch&egrave;, chiamate F, F&prime; cotali forze,
e P il peso, in ciascuno degli anelli uguale, fosse F=P.GE, F&prime;=P.HF,
ossia F:F&prime;=GE:HF. Ma perch&egrave; sono queste forze evidentemente uguali
ai momenti, ch'eserciterebbero gli stessi anelli, se si considerassero come in-
filati nella linea AB; e stanno, per il dimostrato Teorema, essi momenti come
<PB N=492>
i rettangoli AGB, AHB; dunque F:F&prime;=AGB:AHB, e perci&ograve; AGB:AHB=
GE:HF. Dunque la linea curva AECFB, in che disponesi la catena, &egrave; ve-
ramente, come Galileo diceva, una parabola. Tale &egrave; l'esplicato discorso, che
si condensa dal Torricelli in questa sua Nota: &ldquo; Funis, seu catenula ACB
pendens, parabolam format, quia unaquaeque portio pendens descendit pro
ratione sui momenti &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XXXVII, fol. 81).
<P>Rimaste queste speculazioni lungo tempo sepolte nella cassetta, dove
gelosamente si deposero i manoscritti del Torricelli, il Viviani, a cui non
era stato consegnato ancora il deposito prezioso, era per s&egrave; medesimo (non
punto meno studioso de'dialoghi di Galileo, di quel che si fossero il Tor-
ricelli stesso e il Ricci) entrato in quel medesimo filo di speculazioni, e, cre-
dendosi di essere stato il primo, era per altre vie riuscito a dimostrare i
medesimi teoremi. Scrisse perci&ograve; in fronte a una sua carta questo titolo:
<I>Theorema a nullo, quod sciam, demonstratum comprehendens illud quo-
que, quod ostenditur a Galileo, ad fac. 136, secundi dialogi De resisten-
tia corporum solidorum</I> (MSS, Gal., T. CXVII, fol. 22). Il Teorema poi &egrave;
cos&igrave; formulato:
<P>&ldquo; Sia il peso D (fig. 267) appeso al mezzo C della leva AB, sostenuta
negli estremi A, B, ed egual peso E penda dal punto F, fuori del mezzo di AB:
<FIG><CAP>Figura 267</CAP>
dico che il momento di
D in C, al momento di
E in F, sta omologa-
mente come il rettan-
golo ACB al retrangolo
AFB &rdquo; (ivi). La dimo-
strazione &egrave; molto ela-
borata, coll'intenzione
di renderla comprensiva
della XII di Galileo, della
quale vedemmo come il Torricelli invece avesse fatta la sua un semplice
corollario.
<P>&ldquo; Prolunghisi, prosegue il Viviani, tal linea AB dall'una e dall'altra
parte, cosicch&egrave; AG, BH siano uguali fra loro ed alle met&agrave; AC, CB, ed in
H penda I met&agrave; del peso D, ed in G penda il peso L met&agrave; del medesimo
peso D, che il momento di D in C sar&agrave; ugual momento de'due L, I posti
in G, H. Si faccia poi come FA ad AG, cos&igrave; L ad M, che il momento di
M sar&agrave; uguale al momento di L. Si faccia ancora come FB a BH, cos&igrave; <*>
ad N, che il momento di N sar&agrave; uguale al momento di I; onde il momento
di ambedue L, I, in G, H, cio&egrave; il momento di D in C sar&agrave; uguale al mo-
mento di ambedue M, N in F. Ora il peso M all'L sta come GA ad AF,
ed il peso L cio&egrave; l'I al peso N sta come FB a BH, cio&egrave; a GA; dunque,
per la ragione perturbata, il peso M all'N sta come BF ad FA, ed i pesi
M, N ad N come BA ad FA &rdquo; (ivi).
<P>Dalle equazioni M:L=GA:AF; I:N=FB:GA composta per mol-
<PB N=493>
tiplicazione la M:N=FB:FA, e da questa per somma la M+N:N=
FB+FA:FA, ossia M+N:N=AB:FA; ecco come il Viviani procede in
questa sua dimostrazione: Si ha per supposto N:2I=BH:2FB, la quale,
a moltiplicarla con l'ultima ritrovata, d&agrave; M+N:2I=AB.BH:2FB.FA.
Ma perch&egrave; 2I=E, BH=HC/2=AB/2, sar&agrave; M+N:E=AB<S>2</S>:4BF.FA,
ossia M+N:E=(AB/2)<S>2</S>:BF.FA. E perch&egrave; AB=AC=CB, dunque
M+N:E=AC.CB:BF.FA. Ora, essendo che i pesi M+N, E, attac-
cati al medesimo punto F, stanno come i loro momenti, e per le cose gi&agrave; di-
mostrate M.<S>o</S>D=M.<S>o</S>(M+N), dunque in ultima conclusione M.<S>o</S>D:M.<S>o</S>E=
AC.CB:BF.FA.
<P>A chi poi desiderasse avere la dimostrazione ne'modi, e secondo il lin-
guaggio proprio dell'Autore, sodisfaremo seguitando cos&igrave; a trascrivere di l&agrave;,
dove sopra lasciammo interrotto il manoscritto:
<P>&ldquo; Ma i pesi M, N al doppio di I, cio&egrave; ai pesi L, I, cio&egrave; al solo peso E
hanno ragion composta della M, N alla N, cio&egrave;, pel dimostrato adesso, di BA
ad AF, e di N al doppio di I, cio&egrave; di HB al doppio di BF, cio&egrave; di HC ov-
vero BA al quadruplo di BF; e la ragion composta di BA ad AF, e di BA
al quadruplo di BF ha quella del quadrato BA al rettangolo di AF nel qua-
druplo di BF; adunque i pesi M, N al peso E stanno come il quadrato di
BA al rettangolo di AF nel quadruplo di BF: o, presi i suqquadrupli di
tali spazi, come il quadrato di BC, cio&egrave; il rettangolo BCA al rettangolo BFA.
Ma il momento dei pesi M, N in F, al momento del peso E in F, sta come
il composto dei pesi M. N al peso E, cio&egrave;, pel provato adesso, come il ret-
tangolo BCA al rettangolo BFA, ed il momento de'pesi M, N in F si prov&ograve;
uguale al momento del peso D in C; adunque anche il momento del peso
D in C, al momento dell'egual peso E in F, sta come il rettangolo BCA al
rettangolo BFA, il che ecc. &rdquo; (ivi).
<P>Avvertiva nell'intitolazione il Viviani che questa sua era comprensiva
della XII di Galileo, la quale infatti deriva per corollario dalla equazione
M+N:E=AC.CB:AF.FB, postovi E=D; corollario dal Viviani stesso
cos&igrave; formulato: &ldquo; Di qui si cava che i pesi M, N ed il peso D, che hanno
momenti uguali, hanno ragion reciproca dei rettangoli ACB, AFB &rdquo; (ivi).
<P>Derivavasi pure dal Viviani di qui un altro corollario, nel quale si ri-
scontrava col Torricelli, come s'era riscontrato nel dimostrare la proposi-
zione principale. Quel corollario era dall'Autore messo in questa forma: &ldquo; La
scala dei momenti de'pesi uguali G, H, nella precedente nostra figura 266,
attaccati ad una Libbra, sostenuta ne'suoi estremi A, B, sta nelle linee EG,
FH della parabola ACB, parallele al diametro, essendo la libbra AB base di
detta parabola &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. VII, fol. 61).
<P>Incontratosi il Grandi in questo corollario, staccato dalla sua proposi-
zione, lo inser&igrave; per il teorema LIV nel trattato Delle resistenze, supplendo
cos&igrave; di suo alla dimostrazione, che in quella parte del manoscritto si tro-
<PB N=494>
vava mancare: &ldquo; imperocch&egrave; i detti momenti sono come i rettangoli AGB,
AFB fatti dalle parti di essa Libbra, come dimostra il Galileo nella propo-
sizione XIII. Ma a questi rettangoli sono proporzionali le linee GE, HF, ti-
rate nella parabola parallele al diametro, dunque ecc. &rdquo; (Alb. XIV, pag. 79).
<P>Per quella che qui il Grandi chiama proposizione XIII s'intende vera-
mente, secondo la segnatura incominciata da Galileo, la XII, nella quale che
non si dimostri essere i momenti come i rettangoli AGB, AFB lo seppero
molto bene il Torricelli e il Viviani, i quali altrimenti non si sarebbero af-
faticati, n&egrave; compiaciutisi di avere essi i primi ritrovato il nuovo teorema. La
compiacenza poi da parte di esso Viviani era troppo giusta, perch&egrave;, da quel
ch'ei credeva <I>a nullo demonstratum,</I> gli venivano felicemente concluse le
proposizioni dei solidi di resistenze uguali, della Scala dei momenti nella pa-
rabola, e di tante altre belle dottrine aggiunte alle galileiane, che nell'opera
del Grandi si rimangono come rivi senza sorgente, non scoprendosi quella
unica da lui indicata, a chi si metta pi&ugrave; diligentemente a cercare, cos&igrave; ma-
nifesta.
<P>Quando Lodovico Serenai consegn&ograve; i manoscritti torricelliani al Viviani,
questi, nel mettere all'ordine il trattato <I>De motu ac momentis,</I> ebbe a di-
singannarsi, ritrovando per que'fogli quel ch'egli credeva non aver nessun
altro dimostrato prima di lui. Abbattutosi poi in quella Nota, nella quale,
dalla Scala dei momenti de'pesi in una Libbra sostenuta dalle due parti, si
concludeva essere la linea, in che disponesi la catena una parabola; scrisse
in margine: <I>Questa io la tralascio, perch'&egrave; di Galileo.</I> (MSS. Gal. Disc.,
T. XXXVII, fol. 81).
<P>Ma dove ha dimostrato, dai principii meccanici, Galileo, avrebbe potuto
domandare il Torricelli al suo discepolo, amico e collega, che la sacca di una
fune o di una catena &egrave; in figura di parabola? Nel secondo dialogo delle
Scienze nuove, dopo la XV proposizione, null'altro si fa che affermare, die-
tro ci&ograve; che apparisce alla vista: &ldquo; la catenella si piega in figura parabolica &rdquo;
(Alb. XIII, 144).
<P>Or chi sa come sarebbero rimasti i due interlocutori, se fosse entrato
qualcuno in mezzo a loro, mostrando una carta autografa, dalla quale ma-
nifestamente apparisse che Galileo aveva gi&agrave; da s&egrave; dimostrato il Teorema
da ambedue creduto una loro propria invenzione; che ne avea dedotta per
corollario la scala parabolica de'momenti dei pesi uguali attaccati nella lun-
ghezza di una Libbra, e che ne aveva pure indi concluso dovere in figura
di parabola insenarsi, rilasciata dai due capi fissi, una catena?
<P>Quella carta autografa, che non videro mai i due Discepoli zelanti, pu&ograve;
essere ora alla notizia di tutti che, andando a squadernare il secondo tomo
della parte quinta dei Manoscritti di Galileo, fermino sul foglio 43 la loro
attenzione. Ivi apparir&agrave; grandeggiare in campo una figura, da noi rappre-
sentata nella 268, sottovi scritte, da una parte del foglio, sentenziosamente
cos&igrave; queste righe: &ldquo; Il grave in G preme con manco forza che in S, se-
condo la proporzione del rettangolo FGC al rettangolo FSC &rdquo;: ci&ograve; ch'esat-
<PB N=495>
tamente corrisponde col Teorema <I>a nullo quod siam demonstratum,</I> in cui
il Viviani, come Galileo, ma dopo Galileo non saputo, asserisce che il mo-
mento del peso in G, al momento del medesimo peso in S, sta omologa-
mente come il rettangolo FGC al rettangolo FSC.
<P>Le linee ST, GD, nella figura galileiana, accennano evidentemente che
i momenti dei pesi in S e in G son proporzionali ad esse linee condotte
<FIG><CAP>Figura 268</CAP>
parallele al diametro AQ della curva FAC, la qual
curva essere intesa per quella, in cui si piega la
catena, e dover essere parabolica, &egrave; dichiarato
espressamente dalla Nota scritta in capo al fo-
glio, che cos&igrave; dice: &ldquo; Passi la catenella per i
punti F, C, e, dato lo scopo Z, tira tanto la ca-
tena che passi per Z, e troverai la distanza SC,
e l'angolo della elevazione. Dimostrasi che, sic-
come &egrave; impossibile tirar la catena in retto; cos&igrave;
essere impossibile che il proietto vadia mai per
diritto, se non nella perpendicolare in su, come
anco la catena a piombo si stende in retto. Sic-
come la parabola del proietto &egrave; descritta da due
moti, orizzontale e perpendicolare; cos&igrave; la cate-
nella resulta da due sforzi: orizzontale da chi la
tira nella estremit&agrave;, e perpendicolare <I>deorsum</I>
dal proprio peso. &rdquo;
<P>Queste note furono scritte verso il 1637, che vuol dire un ventisette o
vent'ott'anni dopo essere stati scritti que'fogli, nei quali erano secondo il
Salviati, messi in ordine di trattato i teoremi e problemi delle Resistenze,
fra'quali teoremi doveva essere dimostrato anche quello dei pesi uguali pre-
menti in varii punti la lunghezza di un'asta, con momenti proporzionali
direttamente ai rettangoli delle distanze dagli appoggi; intorno a che Gali-
leo avea prevenuta l'industria del Torricelli e del Viviani, il quale a pag. 105
della sua <I>Scienza delle proporzioni</I> (Firenze 1674), facendosi a indovinar
come Galileo deducesse che la sacca naturale delle catenuzze s'adatta sem-
pre alle linee paraboliche, colse cos&igrave; nel vero com'avesse avuto sott'occhio
il manoscritto da noi sopra citato. Ma la parabola de'proietti, venuta come
vedremo, ad esercitare l'ingegno dello stesso Galileo in su gli ultimi anni
de'suoi studii meccanici, gli fece revocare alla mente le prime antiche spe-
culazioni, sperando che alla Dinamica nuova fosse per recare qualche lume
la statica delle resistenze.
<P>Era sen&zgrave;a dubbio significantissima l'analogia tra la catena e il proietto,
che non si possono tirare in linea retta, per non esser possibile spogliar del
loro peso naturale la palla scagliata, e gli anelli tesi da qualunque forza:
com'era pure assai lusinghiero il pensiero del Torricelli, che fossero cio&egrave; i
pesi in T e in D scesi da S e da G, trattivi con forze proporzionali alle
linee ST, GD, condotte parallele al diametro della parabola. Ma non sem-
<PB N=496>
bra che l'analogia pi&ugrave; regga, quando, dalla Statica trapassando ai pi&ugrave; as-
soluti principii della Dinamica, Galileo rassomiglia i moti, che fanno piegar
la catena, ai medesimi moti, da'quali resulta la linea dei proietti. Che se,
in considerare la scesa degli anelli, gli spazi ST, GD non son passati stati-
camente con moto equabile, ma dinamicamente con moto accelerato, non
sarebbe possibile dimostrar che la curva FAC &egrave; una parabola, a quel modo
che, se le cose da lui supposte fossero state esattamente vere, era riuscito
a dimostrare il Torricelli.
<P>Forse del confidarsi che si potesse con matematica esattezza la catena-
ria rassomigliare alla traiettoria fu sconfortato Galileo dall'esperienza, de-
scrivendo coi metodi geometrici una parabola, e adattandovi sopra pendente
una catenuzza. Osserv&ograve; che tali adattamenti si fanno via via pi&ugrave; precisi,
che la curva &egrave; pi&ugrave; tesa, cosicch&egrave;, mentre prima aveva assolutamente sen-
tenziato, come udimmo, che la catenella <I>si piega in figura parabolica,</I> ora,
temperando il discorso, soggiunge che <I>si piega in linee, le quali assai si
avvicinano alle paraboliche</I> (Alb. XIII, 163). Fa a questa opinione di Ga-
lileo bel riscontro quella dell'Huyghens, il quale, in descrivere nella sua
<I>Astroscopia</I> l'antenna, che porta in alto la lente, dice del filo che, racco-
mandato da un capo a essa lente per moverla, scende gi&ugrave; con l'altro alle
mani dell'osservatore: &ldquo; Quae ad eius flexum attinent, Geometriae ratio-
nibus experimentisque expendi possunt: nempe contentum filum, flexu illo
exiguo, parabolicam lineam tam prope exprimit, ut pro vera absque errore
habeat &rdquo; (Opera varia cit., pag. 268).
<P>Cos&igrave; l'Huyghens dunque come Galileo ritenevano che fosse la catenaria
una parabola, specialmente quand'&egrave; piccolo il flesso. Ci&ograve; dall'altra parte &egrave;
confermato assai bene dall'analisi, comparando l'equazioni delle due curve,
che per l'una &egrave; X:X&prime;=<I>y<S>2</S>:y&prime;<S>2</S></I>, e per l'altra X:X&prime;=<I>yc:y&prime;c&prime;</I>, inten-
dendosi per <I>c, c&prime;</I> i tratti, che son compresi fra il principio delle ascisse e
il fine delle ordinate, i quali tratti &egrave; manifesto che tanto pi&ugrave; si accostano
con esse ordinate, quanto il flesso &egrave; minore, o la catena &egrave; pi&ugrave; distesa.
<P>Ritornando ora col&agrave;, d'onde siam deviati col nostro discorso, son tali
i teoremi e tali le conclusioni della teoria dei momenti applicata alle resi-
stenze da Galileo, dal Torricelli e dal Viviani: teoremi e conclusioni, che
si sarebbero dovuti citare dal Grandi, se avesse voluto con argomenti rin-
tuzzare la gloria, che il suo rivale menava d'essere stato, a maneggiar quella
teoria egli il primo fra tutti. Ma perch&egrave; esso Grandi far ci&ograve; o non pot&egrave; o
non seppe, resta a concludersi dunque il nostro lungo ragionamento con
dire, che irragionevoli appariscono da ogni parte le censure di lui contro
quel trattato <I>De resistentia solidorum,</I> meditato dal Marchetti e scritto in
gran parte ne'tempi delle vacanze autunnali, passate ora nella paterna casa
di Empoli, ora nella prossima villa di Pontormo, ai verdi campi della quale,
e ai pioppi pampinosi, memorie dolcissime della nostra fanciullezza, ci sia
permesso di mandare un saluto.
<PB N=497>
<C>V.</C>
<P>Le cose, ne'precedenti articoli di questo capitolo esposte intorno alle
Resistenze, non sono state altro che di speculazioni, alle quali si vedeva
d'alto precedere l'infallibile scorta della Geometria. Tale, dall'altra parte,
&egrave; stata sempre la legge storica del pensiero, che concepisce le forme astratte,
prima di considerarle incarnate nella materia, come per un esempio insi-
gne, e appropriatissimo al caso dell'Archimede novello, pu&ograve; vedersi nelle
opere dell'Archimede antico. Come dunque, alla Statica e alla Idrostatica
archimedea, che considerano la gravit&agrave; ne'solidi, e la fluidit&agrave; nei liquidi
astrattamente dalle altre passioni della materia, successero le due nuove
Scienze, che vollero richiamare le matematiche astrazioni a rispondere alla
presente realt&agrave; dei fatti; cos&igrave; avvenne della Scienza delle resistenze dei corpi
allo spezzarsi.
<P>Fu dei primi a dar mano all'opera Paolo Wrz, o Vulzio, come lo chia-
marono i nostri Italiani, se ha da credersi al Leibniz, il quale, dop'avere
accennato al libro delle Resistenze, che il Blondel avea revocato, soggiunge
cos&igrave;, nella citata lettera autografa al Grandi: &ldquo; Paulus Wurzius, qui ductor
exercitus apud Batavos, paulo post initium Belli gallici, idest paulo post eum-
dem annum 1672, obiit, idem argumentum tractarat per experimenta, quae
Galilaeo hand consona deprehenderat, sed scheda eius periere &rdquo; (MSS. Cim.,
T. XXIX, fol. 287).
<P>Che tra i teoremi galileiani e gli sperimenti non fosse per passare quella
consonanza, si vedeva per necessit&agrave; conseguente dalla legge sopra accennata,
ma il Viviani ne aveva riconosciute le intime cause speciali, forse prima del
Vulzio, quando scrisse nella seguente nota: &ldquo; Pare che in questa Scienza
delle resistenze si deva astrarre la flessibilit&agrave; dei corpi, che fanno molla, po-
tendo questi alterare le proporzioni investigate, siccome la temperie e varie
crudezze di metalli &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. VII, fol. 29).
<P>Apparisce da altre Note sparse per queste medesime carte manoscritte,
e dal Grandi secondo noi, nelle <I>Definizioni</I> premesse al Trattato e nelle
<I>Supposizioni,</I> non bene ordinate; che il Viviani aveva gi&agrave; pensato di ritro-
vare, per via di esperimenti opportuni, le relazioni che passano fra la re-
sistenza assoluta e la respettiva in varie qualit&agrave; di corpi, sperando cos&igrave; di
poter ridurre le verit&agrave; della Geometria a consentire in qualche modo con
le verit&agrave; naturali. &ldquo; Si sperimenti, egli scrive, quanto peso ci voglia a strap-
pare i cilindri di vetro per diritto a piombo, attaccando al termine inferiore
tanto peso, che faccia lo strappamento. &mdash; Di qui si cava la <I>tariffa</I> delle
resistenze assolute di uguali sezioni di metalli, e si pu&ograve; provare se doppia
sezione voglia doppio peso, come la ragione ce ne persuade &rdquo; (Alb. XIV, 5).
<P>La particolare scelta delle materie, fatta dal Viviani per le sue espe-
rienze, aveva un fine importantissimo nella decisione dell'ipotesi ammessa
<PB N=498>
da Galileo, perch&egrave; i metalli duri, e specialmente il vetro, pareva che si po-
tessero proporre per gli esempii delle rotture, che si fanno istantanee. Ma
quando il Viviani stesso ebbe a sperimentare, nell'Accademia del Cimento,
che anche il vetro cede alle forze del calore, <I>per lo ficcamento de'volanti
corpiccioli del fuoco nell'esterna porosit&agrave;</I> (Saggi cit., pag. 118), entr&ograve; in so-
spetto che dovesse similmente cedere alle forze di un peso; sospetto, che
si verific&ograve; con quella bella esperienza, descritta poi nel citato libro dei <I>Saggi,</I>
dove si legge che, adattati due vasi di vetro, uno conico l'altro piramidale,
negl'incastri di una grossa tavola, essendo vuoti, tornando a rimetterveli
pieni di argento vivo, non v'entravano al segno di prima, <I>secondo che la
forza del peso gli distendeva &rdquo;</I> (ivi, pag. 125).
<P>Lo stesso vetro dunque, n'ebbe di qui a concludere il Viviani, &egrave; di
que'corpi, che fanno molla, e si dovrebbe perci&ograve;, secondo i propositi scritti,
astrarre anche questo dalla Scienza matematica delle resistenze, cosicch&egrave;
non vedeva a qual mai corpo in natura si potessero adattare le ipotesi e i
teoremi di Galileo. Parrebbero queste conclusioni contradire a uno di quei
supposti, premessi al suo Trattato in tal forma: &ldquo; La separazione delle due
superfice del solido, tenuto per traverso, si fa nel medesimo istante, tanto
nei punti remoti dal sostegno, che nei vicini, e che in quelli di mezzo, stante
che tale separazione si fa con moto regolare dell'una superfice, che si muove
dall'altra che sta ferma &rdquo; (Alb. XIV, 9). Ogni contradizione per&ograve; sparisce,
penetrando addentro alla intenzione del Viviani, il quale, professando l'ipo-
tesi e i teoremi galileiani come formule astratte, si proponeva di ridurle poi
ai casi particolari della tale o tale altra materia resistente, introducendovi
quelle, ch'ei chiamava <I>tariffe,</I> e i moderni <I>coefficienti sperimentali.</I> Il sa-
piente istituto, il quale mirabilmente si conforma con quello proseguito og-
gid&igrave;, dopo tanti pericoli, dalla Scienza, non ebbe effetto per quelle avven-
ture, che si son gi&agrave; narrate nella nostra Storia.
<P>Apprese nonostante da'familiari colloqui col Viviani sembrano nel ca-
pitolo XVIII della Meccanica le osservazioni del Mersenno (Parisiis 1644,
pag. 62-68), il quale poi, nel III tomo delle Riflessioni fisiche matematiche,
faceva notar che il ferro e gli altri metalli, anzi tutti i corpi, s'inflettono
prima di rompersi: difficolt&agrave; per chi tratta delle resistenze, <I>quam et ipse
Galileus vitavit.</I> E bench'egli si presumesse di aver proposte le cose con
certezza di dimostrazione, &ldquo; examine diligenti egent, quod inibunt, quibus
otium et voluntas adfuerit &rdquo; (Parisiis 1647, pag. 151).
<P>Il primo, a cui venne questa volont&agrave;, ed ebbe quest'ozio, sembra es-
sere stato il Mariotte, il quale narra nel trattato <I>Du mouvement des eaux</I>
di aver fatto, insieme col signor Hubin, un'altra bella esperienza, dopo quella
de'nostri Accademici fiorentini, di un filo di vetro grosso un quarto di linea
e lungo quattro piedi, che stirato si allungava, e lasciato ritornava allo stato
di prima. Ebbe di qui a persuadersi il Mariotte, come il Viviani, non v'es-
ser corpo, per quanto credasi rigido e duro, che si rompa a un tratto, senza
prima cedere o pi&ugrave; o meno alla forza del peso. Ma mentre il Nostro non
<PB N=499>
si cred&egrave; per questo di dover bandire l'ipotesi galileiana dal Trattato delle
resistenze, il Francese dettesi a speculare, e a sperimentare per sostituir-
vene un'altra.
<P>Supposto dunque che siano tutti i corpi duri intessuti di fibre, le quali
cedano alquanto alla forza, che tenterebbe di romperle, pens&ograve; il Mariotte
che le resistenze, specialmente respettive, dovevano avere effetti diversi da
quelli ammessi da Galileo, secondo il quale i momenti di esse resistenze non
variano, per variar la potenza dei punti di attacco, che in ciascuno secondo
lui &egrave; assoluta, ma per solo variar la distanza dal fulcro nella contralleva:
mentre veramente attendendo alla maggior e minor tensione delle fibre, che
debb<*>n rompersi tutte insieme, il momento varia, si per la distanza dal ful-
cro, e s&igrave; per la potenza, che non pu&ograve;, rispetto alla naturale testura del corpo
resistente, mantenersi assolutamente uguale in ogni parte della stessa con-
tralleva.
<P>Spiegava il Mariotte assai bene cos&igrave; il suo concetto: Abbiasi la Libbra
ACB (figura 269), col fulcro in C, ed essendo BC a CE come dodici a uno,
sospendansi in E, in D, a una distanza DC doppia di EC, e in A, a una
<FIG><CAP>Figura 269</CAP>
distanza AC doppia di DC, i tre
pesi I, H, G, ciascuno uguale a
dodici libbre, ai quali tutt'e tre
far&agrave; perci&ograve; equilibrio in B il peso
F, che sia di sette libbre. Questo
sarebbe conforme con l'ipotesi di
Galileo, secondo la quale le resi-
stenze rappresentate da I, H, G, operanti c&igrave;ascuna col peso assoluto di do-
dici libbre, non per altro variano i loro momenti, che per variare le distanze
delle contralleve EC, CD, CA dal loro punto di appoggio.
<P>Succede per&ograve; la cosa molto diversamente, soggiunge il Mariotte, quando
le resistenze non son rappresentate da pesi, che operino ciascuno con as-
soluta potenza indipendentemente gli uni dagli altri, ma da fibre, che ven-
gano stirate con varia violenza, e l'una delle quali non si rompe, se non
si rompe nello stesso tempo anche l'altra. Rappresenti ACPQ (fig. 270) un
<FIG><CAP>Figura 270</CAP>
solido, stabilmente congiunto con
la contralleva DC per via delle tre
corde uguali, e di ugual resistenza
DI, GL, HM, in distanze CA, CE,
CB dal fulcro, che stieno fra loro,
e con la leva CF, come i pesi con-
siderati di sopra. Si supponga che,
a voler rompere ciascuna di esse corde, si debba prima distrarla per due
linee dallo stato attuale. A che fare, attaccato in F, sia bastante il peso R
di quattro libbre; e si supponga altresi, ci&ograve; che &egrave; assai verosimile e con-
fermato dalle esperienze, che le tensioni siano proporzionali alle forze ten-
denti: egli &egrave; chiaro, dice il Mariotte, che bisogneranno due libbre in R per
<PB N=500>
distendere due linee la corda GL, essendo sola, e una libbra solamente per
distendere allo stesso modo la corda HM. Ma perch&egrave;, quando la corda DI &egrave;
distratta due linee, la corda GL non &egrave; distratta che una linea sola, e la
corda HM una mezza linea; ne segue, per la seconda delle fatte supposizioni,
che, quando si tirano tutte insieme, un peso d'una libbra in circa sar&agrave; ba-
stante a fare equilibrio con la tensione della corda GL, tesa non pi&ugrave; di una
linea, e sole quattr'once basteranno, per fare equilibrio con la tensione HM,
bench&egrave; la resistenza assoluta di quest'ultima sia una libbra. Cosicch&egrave;, per
ridurre le tre corde in questo stato, baster&agrave; porre in R poco pi&ugrave; di cinque
libbre, e non sette, come vorrebbesi per Galileo.
<P>Per riscontrare la verit&agrave; di questo ragionamento istitu&igrave; il Mariotte, alla
presenza del Carcavy, del Roberval e dell'Huyghens, alcune esperienze con
cilindri di legno secco, e con cannelli di vetro, e sempre afferma di aver
trovato che, per la pi&ugrave; giusta misura delle loro resistenze respettive, non
bisognava prendere la proporzione della lunghezza alla met&agrave;, ma a un terzo
poco pi&ugrave; della grossezza. Cosicch&egrave;, trattando nel secondo Discorso della
parte quinta <I>Del moto delle acque,</I> delle forze di resistenza dei condotti,
avuto riguardo alla materia e alla pressione, renunzi&ograve; all'ipotesi, e alle con-
seguenze ch'indi ne trasse Galileo, di cui cos&igrave; parla l'Autore, nell'intro-
durre il citato Discorso:
<P>&ldquo; Galil&eacute;e a fait un Trait&eacute; de la resistance des solides, ou il explique
&agrave; sa mani&egrave;re la force, que doit avoir un poids, lorsqu'il est suspendu &agrave;
l'extremit&eacute; d'un solide fich&eacute; dans un mur. Comme si le mur est AB (fig. 271)
<FIG><CAP>Figura 271</CAP>
et le solide CDEF, et que le poids G soit suspendu
en F par la corde FG, il dit que la longueur FD est
comme le bras d'un levier, et que l'epaisseur CD est
comme le contre-levier, en sorte que, si on vouloit
separer une partie, qui est en C, et que sa resistance
absolue f&ugrave;t de 10 livres, il faudroit que le poids G
f&ugrave;t seulement de 2 livres, si la longueur FD etoit 5
fois plus grande que DC. Mais en considerant une au-
tre partie comme I, &eacute;galement distante de C et D, il
ne faudroit qu'une livre en G, parce que le levier FD seroit alors 10 fois
plus grand que le contre-levier DI. Et parce qu'il suppose que la rupture se
fait en m&egrave;me tems dans toutes les parties de CD, dont les unes sont entre
D et I, et les autres entre I et C, il pretend qu'il faut consid&eacute;rer l'augmen-
tation de la force du poids, selon la raison de FD &agrave; la moienne distance DI,
ce qui pourtant repugne a plusieurs experiences, que j'ai faites avec des
solides de bois et de verre, ou j'ai trouv&eacute; qu'il faloit prendre la raison de FD
a une ligne moindre que DI, comme le quart de DC, ou le tiers, et non
de FD &agrave; la moiti&eacute; de DC &rdquo; (Oeuvres, T. II, A la Haye 1740, pag. 461).
<P>Il ragionamento e le conclusioni del Mariotte sedussero i Matematici, e
giacch&egrave; il Francese aveva tentata una dimostrazione, ma non os&ograve; di ridurla
a tutto il rigore della Geometria, se ne assunse l'incarico il Leibniz in una
<PB N=501>
Dissertazione, inserita, per il mese di Luglio 1684, negli Atti degli Eruditi
di Lipsia. Incomincia a fare osservare l'Autore che due corpi coerenti non
si staccano a un tratto, come pu&ograve; giudicarsi per l'esempio di un bastone,
che si piega, prima di rompersi, o di una corda, che si distende, prima di
strapparsi. Anzi che qualunque materiata forma, per quanto rigidissima, s'in-
fletta a ogni legger colpo, si dimostra nel suono, il quale non per altro si pro-
duce, che per le reciprocate vibrazioni, bench&egrave; insensibili, del corpo risonante.
Lo stesso vetro &egrave; flessibile, a quel che pare da'filamenti di lui, e bench&egrave; mas-
siccio si contrae e si dilata al calore, e sotto un peso che non leggermente
lo prema, come si legge nel libro degli Sperimenti fiorentini. Le parti pure
delle piante e degli animali ci son dall'Anatomia descritte come tessili.
<P>&ldquo; Consideremus ergo, prosegue a dire il Leibniz, velut fibras quasdam,
quae partes corporum connectant, et intelligamus trabem MC (fig. 272) pa-
rieti, vel substentaculo DE plurimis fibrarum plexibus alligari in punctis
<FIG><CAP>Figura 272</CAP>
A, H, B, et aliis intermediis innumeris. Appenso iam pon-
dere in C, movebitur nonnihil trabs circa fulcrum A, et
punctum trabis B, a pariete discedens, a puncto parietis B
veniet ad punctum a pariete distans M, secumque tra-
hens fibram, quae parieti annectitur, eam tendet instar
chordae, sive ultra naturalem suum statum extendet &rdquo;
(Opera omnia, T. III, Genevae 1768, pag. 163). Lo stesso
avverr&agrave; di qualunque altro punto H, ma la fibra HK sar&agrave;
stirata con tanto minor forza della fibra BM, quanto il
quadrato di AH &egrave; minore del quadrato di AB.
<P>Da questa proposizione, che cio&egrave; i momenti delle re-
sistenze fatte dalle varie fibre son proporzionali ai qua-
drati delle distanze dal fulcro, piglia ogni valore la teoria
leibniziana, la quale perci&ograve; si dimostra dall'Autore con un
matematico discorso, che noi riduciamo cos&igrave; a poche pa-
role. Supposto, com'&egrave; ragionevole, e com'&egrave;, dice il Leib-
niz, dimostrato altrove, che le forze sieno proporzionali
alle tensioni, e che queste siano proporzionali alle lunghezze, a cui son ri-
dotte le fibre, il momento M.<S>o</S>F della forza di resistenza, che fa la fibra BM,
sar&agrave; evidentemente AB.BM, come, per ugual ragione, il momento M.<S>o</S>F&prime;
della forza, che fa la fibra HK, sar&agrave; AH.HK. E perch&egrave; la similitudine dei
triangoli d&agrave; BM:HK=AB:AH, sar&agrave; dunque M.<S>o</S>F:M.<S>o</S>F&prime;=AB<S>2</S>:AH<S>2</S>.
<P>&Egrave; questa, come si vede, l'equazione a una parabola, che piacque al
Leibniz di descrivere dentro il quadrato SN, preso a rappresentare, con le
infinite linee tutte uguali a SR delle quali s'intesse, la resistenza assoluta
della trave. Se si sega il lato RN in F, in modo da avere RN:FN=AB:AH,
e se da F si conduce alla parabola, parallela all'asse delle ascisse, la FQ,
avremo, per le propriet&agrave; di essa parabola, RS:FQ=NR<S>2</S>:FN<S>2</S>, ond'&egrave;
M.<S>o</S>F:M.<S>o</S>F&prime;=RS:FQ; che vuol dir che, se RS rappresenta la resistenza
in B, FQ rappresenta la resistenza in H.
<PB N=502>
<P>Si pu&ograve; la medesima conclusione applicare a tutti gl'infiniti punti, com-
presi fra R ed N, da ciascun de'quali condotte le ordinate alla parabola, si
verr&agrave; di tutte insieme a tessere la superficie del trilineo parabolico concavo
NRSQN, il quale servir&agrave; perci&ograve; a rappresentare la resistenza respettiva della
trave, come il quadrato SN, allo stesso trilineo circoscritto, s'era preso dianzi
a reppresentare la resistenza assoluta. Ma il trilineo &egrave; la terza parte del
quadrato, dunque anche la resistenza respettiva &egrave; la terza parte dell'asso-
luta. &ldquo; Generaliter ergo, conclude il Leibniz la sua dimostrazione, pondus,
trabem parallelepipedam directe evellens, erit, ad pondus abrumpens trans-
verse seu per modum vectis, ut longitudo vectis, ad tertiam partem crassi-
tiei trabis &rdquo; (ibid., pag. 164).
<P>Alcuni Autori di Meccanica resero pi&ugrave; semplice questa dimostrazion
leibniziana, introducendovi il centro di gravit&agrave;, ma potevasi invece applicare
il centro delle forze parallele, che conduce alla medesima conclusione per
una via, la quale, essendo la pi&ugrave; diretta, &egrave; anche perci&ograve; la pi&ugrave; conveniente
e la pi&ugrave; spedita. Sia infatti P il peso che, applicato all'estremit&agrave; di una leva
lunga quant'uno de'lati del quadrato MC, opera con momento uguale alla
potenza, che sar&agrave; perci&ograve; espressa da P.AB. La resultante di tutte le forze
parallele resistenti &egrave; data da BM.AB/2, che &egrave; la somma di tutte le fibre, o
infinite linee, di cui si tesse il triangolo ABM, il quale si pu&ograve; per maggior
precisione riguardare come infinitesimo, e il punto di applicazione della detta
resultante sar&agrave; in H, a due terzi dalla linea AB, a partire dal fulcro. Sar&agrave;
perci&ograve; il momento della resistenza BM.AB/2X2AB/3, che, dovendo per l'equi-
librio essere uguale al momento delle potenza, dar&agrave; P.AB=BM.AB.AB/3.
e fatto Q=BM.AB, P=Q/3. Ma perch&egrave; Q &egrave; manifestamente la somma di
tutte le forze uguali, che concorrono a fare la resistenza assoluta, e P dal-
l'altra parte rappresenta la forza della resistenza respettiva; questa &egrave; dun-
que la terza parte di quella.
<P>Suppongasi ora che il peso del quadrato materiale SN sia quel che ci
vuole per strappare direttamente la trave MC dalla parete AB, con la quale
era prima coerente: per aver la quantit&agrave; del peso, che applicato in C &egrave; ne-
cessario a troncar la medesima trave per traverso, ossia col far girare il
lato AM intorno al centro A, bisogna secondo Galileo segare il quadrato lungo
la linea retta NS, e, secondo il Leibniz, lungo il filo della parabola SQN,
e il peso del trilineo concavo NRSQN, secondo l'uno Autore, o il peso del
triangolo RSN, secondo l'altro, daranno quello che si cercava.
<P>La maggior parte dei Matematici, specialmente stranieri, prefer&igrave; l'ipo-
tesi leibniziana, della quale il Varignon, in una delle pubbliche adunanze,
tenute nel 1702 dall'Accademia di Parigi, diceva che, sebbene la gli sem-
brasse <I>tres vraisemblables, pourroit n'etre pas encore au gr&edot; de tout le</I>
<PB N=503>
<I>monde.</I> Giacomo Bernoulli infatti dirigeva, sotto il d&igrave; 12 Marzo 1705, a quella
medesima Accademia una lettera, nella quale, dopo avere accennato alle
nuove ipotesi, che il Mariotte e il Leibniz volevano sostituire alla galileiana.
soggiuge: &ldquo; Mais aucun de ces Auteurs ne considerant les corps comme
sujets &agrave; compression, et sur-tout leur hypothese des tensions des fibres, pro-
portionnelles aux forces tendantes, ne s'accordant pas precisement avec la
Nature &rdquo; (Opera, T. II, Genevae 1744, pag. 978).
<P>Sar&agrave; pur troppo vero che le tensioni delle fibre, nello strapparsi natu-
ralmente i solidi, non sono proporzionali alle forze tendenti, ma &egrave; falso che
nessuno de'due Autori commomerati non consideri i corpi come soggetti a
compressione, leggendosi cos&igrave; espressamente scritto dal Mariotte, in quel suo,
da noi sopra citato Discorso: &ldquo; Cela &eacute;tant suppose, si DCEF (nella prece-
dente nostra figura 271) est un b&agrave;ton quarr&eacute; fich&eacute; dans un mur, on peut
concevoir que depuis D jusqu'a I, qui est la moiti&eacute; de l'epaisseur DC, les
parties se pressent par le poids G: celle, qui sont proches de D, davantage
que celles vers I; et que depuis I jusques a C, elles s'etendent &rdquo; (Oeu-
vres cit. pag. 465).
<P>Tale &egrave; l'espresso concetto del Mariotte, bench&egrave; pochi sian per conce-
dergli che il punto della distinzion tra le fibre stirate e le compresse sia
nella precisa met&agrave; della grossezza DC del bastone; e tanto meno sien di-
sposti a concedere quel che il Mariotte stesso soggiunge e ammette come
verosimile, che cio&egrave; &ldquo; ces pressemens resistent autant que les extensions,
et qu'il faut un m&egrave;me poids pour les faire &rdquo; (ivi).
<P>Ora, in correggere specialmente la prima di queste ipotesi, tutt'altro
che verosimile, consiste il merito e la novit&agrave; della <I>Veritable hypothese de
la resistance des solides,</I> come al Bernoulli stesso udiremo confessar tra
poco, nel concludere il suo discorso, il quale piglia valore dal suppor che
sia medesimo l'effetto della rottura, e sia uguale la forza necessaria, tanto
a portar la trave BD (fig. 273) con la sua base da AB in AF, facendola gi-
rar sul sostegno A, quanto a farla indietreggiare in GF, strisciandola sullo
<FIG><CAP>Figura 273</CAP>
stesso sostegno, cosicch&egrave;, nel triangolo BSF,
sian comprese tutte le fibre stirate, e nel
triangolo GSA tutte le fibre compresse. Die-
tro la quale ipotesi dimostra il Bernoulli che
la forza di produr tali effetti di compres-
sione e di distrazione &egrave; quella medesima,
che potrebbe estendere le fibre tutte in-
sieme comprese nel triangolo BAF, o com-
primere tutte le altre, comprese nel trian-
golo GAF, ci&ograve; ch'egli fa nel IV lemma, cos&igrave; propriamente da lui formu-
lato: &ldquo; La m&egrave;me force, qui fait plier une poutre ou perche ABCD de AB
en GF, en etendant une partie de ses fibres de la quantit&eacute; du triangle
BSF, et comprimant l'autre de la quantit&eacute; du triangle ASG; seroit capable
d'&egrave;tendre l'assemblage de toutes les fibres sur l'apui A de la qnantit&egrave; du
<PB N=504>
triangle ABF, ou bien de comprimer cet assemblage sur l'apui B ou F de
la quantit&eacute; du triangle BAG, ou FAG &rdquo; (Opera cit., pag. 982).
<P>In virt&ugrave; di questo Lemma si scioglie dal Bernoulli stesso, con l'aiuto
dell'analisi infinitesimale, il primo dei due problemi da lui promessi in prin-
cipio della sua Lettera, concludendo che la forza, sufficiente a rompere a
diritto la trave, sta a quella, necessaria per romperla a traverso, come la
lunghezza AD sta a una quarta proporzionale, che &egrave; sempre minore della
terza parte della grossezza AB. &ldquo; Ce qui s'accorde avec les experiences de
mr. Mariotte, qu'a toujours trouv&eacute; cette quantit&eacute; moindre que le tiers, et
plus grande que le quart de la l auteur AB &rdquo; (ivi, pag. 988).
<P>Sarebbe l'opera del Bernoulli riuscita proficua, quando i fondamenti,
posti a quella sua analisi, fossero andati esenti da tutte le pi&ugrave; giudiziose
censure. Ma insorsero il Bullinger e il Parent, i quali opposero, fra le altre
cose, che sebben sia lo stesso, geometricamente parlando o rispetto alla sem-
plice situazione, il considerar la testata della trave, prima trasferita in AF
e poi in GF, o il considerarla come portata a un tratto in GF; non &egrave; per&ograve;
vero che possa la medesima forza indifferentemente operare o l'uno o l'al-
tro effetto. Conclusero perci&ograve; i due savi e valorosi Censori che la soluzione
del difficile problema era da sperar, non dall'analisi, ma dalla esperienza.
<P>Fu questa via, tra'Nostri, dop'essersi lungamente intrattenuto in eser-
citaziani geometriche, e in speculazioni loquaci, approvata e proposta agli
studiosi, in fine alle <I>Istituzioni</I> meccaniche, dal Grandi, quand'una delle
principali questioni, ch'egli ebbe col Marchetti, parve che decisamente ve-
nisse a risolversi dall'esperienze, fatte in Padova dal Poleni. Si rammemo-
reranno i nostri Lettori che, nella proposizione III del secondo libro <I>De re-
sistentia solidorum,</I> professava l'Autore essere la resistenza del prisma
appoggiato ai due estremi doppia della resistenza del medesimo prisma af-
fisso a una parete: contro la qual supposizione, fatta prima da Galileo, il
Grandi, animato dal De-la-Hire, prese a dimostrar che, non doppia era la
detta resistenza, ma quadrupla, e secondo alcuni calcoli anche ottupla del-
l'altra. Or perch&egrave; non poteva la mente desiderosa del vero assoluto acquie-
tarsi in tali incertezze, volle il Poleni esaminare i fatti, e sperimentando sopra
un prisma di abete, e sopra varii cilindri di cera e di vetro, raccolse da
queste sue esperienze, come il Grandi stesso riferisce nelle <I>Istituzioni</I> ci-
tate, che <I>la proporzione dei pesi, ne'casi supposti, &egrave; sempre vicina alla
proporzione di uno a quattro</I> (Firenze 1739, pag. 160).
<P>Nel medesimo tempo o poco prima Pietro van Musschenbroek istituiva
in Olanda esperienze simili a quelle del nostro Poleni, costruendo perci&ograve;
una Macchina particolare. Anzi, tanto sent&igrave; il Professore ultraiettino la ne-
cessit&agrave; dell'argomento, che tutto volle percorrere il campo della nuova
Scienza galileiana, intorno alla quale scrisse, e pubblic&ograve; in Leida nel 1699
una elaboratissima dissertazione intitolata <I>Introductio ad cohaerentiam cor-
porum firmorum.</I> Concede che sia una tal coerenza dovuta all'attrazione
molecolare, ma in che consista, e da che dipenda una tal misteriosa forza
<PB N=505>
attrattiva non trova che sia detto da quella nuova Filosofia, della quale esplica
le dottrine, che specialmente si leggono ne'dialoghi di Galileo, ne'discorsi
idraulici del Mariotte, e nelle scritture accademiche del Leibniz e del Ber-
noulli. E giacch&egrave; egli pur conviene con i tre ultimi Autori commemorati
che tutti i corpi sono pi&ugrave; o meno flessibili, &ldquo; quaenam proportio aut pro-
portiones, essendo cos&igrave; poi domanda, erunt inter cohaerentiam absolutam
et respectivam? &rdquo; (pag. 528). Il Mariotte, soggiunge, ritrov&ograve; quella propor-
zione essere di tre o di quattro a uno, n&egrave; si pu&ograve; negare che talvolta non
sia cos&igrave;, come ci risult&ograve; da varii nostri esperimenti, &ldquo; verum plurimas alias
proportiones dari etiam ex illis constabit, et quidem aliquando esse ut 8
ad 1: immo omnes intermedias inter 3 ad 1, et 18 ad 1 obtinere, quod
probat Mariotti assertum non esse universale &rdquo; (ibid).
<P>N&egrave; si confidi, prosegue a dire il Musschenbroek, di aver nulla di uni-
versale asserito ne'suoi teoremi il Leibniz, perch&egrave;, sebben sia vero talvolta
che gli allungamenti delle fibre son proporzionali alle forze traenti, per lo
pi&ugrave; si osserva che, moltiplicandosi i pesi non si moltiplicano a proporzion
le estensioni, come si vede per la seguente esperienza. Presa una corda da
violino, lunga tre piedi, si fece tirar da pesi ora di 2, ora di 4, di 6, e di
otto libbre, e si osserv&ograve; essere i respettiv&igrave; allungamenti 9, 17, 23, 27 linee,
mentre dovevano essere 9, 18, 27, 36 linee, se fosse stata vera l'ipotesi
leibniziana delle forze proporzionali alle tensioni (ivi, pag. 530).
<P>&ldquo; Sequitur ex his, ne conclude l'Autore, non dari in Natura unam re-
gulam universalem exponentem proportionem eamdem inter cohaerentiam
respectivam et absolutam, qualem Geometrae dare annisi sunt, cum diver-
sissima esse debeat proportio pro varia corporum flexibilitate, quemadmo-
dum revera experientia evincit. Si Philosophi, antequam operam huic doctri-
nae navassent, prius plurima tentamina accurata instituissent, multis peper-
cissent laboribus, neque unquam uni universali regulae incubuissent. Quot
enim fere diversa corpora dantur, totidem diversae proportiones inter cohae-
rentiam absolutam et respectivam deprehenduntur &rdquo; (ibid., pag. 534). A
questa diversit&agrave; di proporzioni corrispondevano quelle, che il Viviani chia-
mava <I>tariffe,</I> ond'&egrave; notabile che, nella sentenza approvata oramai da tutti i
Fisici e da tutti i Matematici, dopo tanti pericoli fatti, si riscontrassero, nel
mezzo e nel principio del faticoso cammino di quasi due secoli, l'olandese
Alunno del Newton, e il fiorentino Discepolo di Galileo.
<PB>
<C>CAPITOLO IX.</C>
<C><B>De'proietti</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Di ci&ograve; che specularono il Tariaglia, il Cardano e il Benedetti, e come fossero, sui principii del se-
colo XVII, promosse da Guidubaldo del Monte quelle speculazioni. &mdash; II. De progressi fatti da
Galileo: com'ei credesse la linea descritta dai proietti esser, nella sua parte curva, circolare.
e come primo il Cavalieri la dimostrasse parabolica. &mdash; III. Della prima parte del quarto Dia-
logo galileiano; ossia della misura degl'impeti in ciascun punto della parabola. &mdash; IV. Della
seconda e terza parte del trattato galileiano; ossia della massima ampiezza dei tiri a mezza
squadra, e della costruzione delle Tavole ballistiche. &mdash; V. Delle difficolt&agrave; mosse contro la teo-
ria del moto parabolico, e di alcune esperienze istituite per confrantarle co'teoremi di questa
nuova Scienza.
<C>I.</C>
<P>Nel trattato Delle resistenze consisteva l'altra Scienza nuova, che s'isti-
tuiva da Galileo, dopo quella Dei moti locali, e noi ne abbiamo voluto di-
scorrere nella nostra Storia, con ordine diverso da quello che tenne ne'suoi
dialoghi l'Autore, ma che meglio si conforma coi tempi, e con l'origine delle
speculazioni. Vedemmo infatti come fossero, nel 1604, gi&agrave; posti al trattato
<I>De motu</I> i fondamenti, mentre solamente cinque anni dopo s'incomincia ad
aver le prime notizie delle proposizioni dimostrate intorno al resistere dei
corpi duri.
<P>Si comprendono nella general denominazione di moti i cos&igrave; detti natu-
rali e i violenti, i quali hanno nei detti dialeghi un discorso distinto s&igrave;, ma
nella successione non interrotto, e da Galileo composto con tale artificio, da
parer che la Scienza dei gravi naturalmente cadenti fosse nata a un parto
con quella de'proietti. Venuti alla luce i tre dialoghi tutti insieme, il pub-
blico, che con tanto applauso gli accolse, non si cur&ograve; di sapere come si con-
cepisse, o secondo qual ordine si svolgessero gli organi al nuovo parto ma-
raviglioso, e fu perci&ograve; facilmente creduto dai Lettori quel che pi&ugrave; premeva
all'Autor di far credere, che cio&egrave; nei foglietti, recati seco dal Salviati per
leggerli nella terza e nella quarta Giornata agl'interlocutori, fossero scritti
<PB N=507>
insieme i teoremi dimostrativi delle propriet&agrave; dei moti naturali, e dei vio-
lenti: ond'essendo propriamente la scienza di questi incominciata dalla di-
mostrazione delle traiettorie paraboliche, si veniva destramente a insinuare
che anche una tale dimostrazione facesse parte delle dottrine pi&ugrave; antiche,
comprese nel trattato Dei moti locali. Dai fatti diligentemente esaminati per&ograve;
si scopre che i teoremi, per i quali si veniva a far della manuale arte bal-
listica una terza Scienza nuova, non occorsero al pensiero di Galileo che
in sugli ultimi anni della sua vita scientifica, a appariscono ne'suoi libri
come improvvisi raggi di sol vespertino, che sia rimasto tutto il di nuvoloso.
Ma perch&egrave;, per essere un frutto serotino, non vuol dire perci&ograve; che sia di-
fettoso, e suole anzi di pi&ugrave; acquistare di pregio, rimarrebbe l'industria usata
da Galileo per farlo apparir primaticcio un mistero, se non ci fosse rivelato
dalla storia, che siam per narrare, e che insomma si riduce tutta e procede
dalla scoperta delle Traiettorie paraboliche.
<P>In qual difetto si rimanesse intorno a ci&ograve; la Scienza del moto, la quale
aveva pure tant'oltre progredito, sulla fine del secolo XV, per gl'impulsi
avuti da Ciordano Nemorario; si mostra con l'esempio di Leonardo da Vinci,
le dottrine del quale intorno ai proietti sono oramai note ai nostri Lettori,
cosicch&egrave;, nel 1537, ebbe <*>n secolo prima di Galileo ogni ragione il Tarta-
glia d'intitolare il suo libro <I>Scientia nuova.</I> Le proposizioni per&ograve;, che qui
concernono le traiettorie, sono false nella loro radice, concludendosi nella
quinta del primo libro, cos&igrave; formulata: &ldquo; Niun corpo egualmente grave pu&ograve;
andare per alcun spacio di tempo, over di luoco, di moto naturale e violente
insieme misto &rdquo; (Vinegia 1537, fol. 15 a tergo). Scende questa dalla prima
difettosa, e dalla terza, manifestamente falsa nell'asserire che &ldquo; quanto pi&ugrave;
un corpo egualmente grave se andara luntanando dal suo principio, over
proprinquando al suo fine nel moto violente, tanto pi&ugrave; andar&agrave; pigro e tardo &rdquo;
(ivi, fol. 13 a tergo).
<P>S'incontra nonostante al primo aprire del libro, nell'Epistola dedica-
toria a Francesco Maria Della Rovere, duca di Urbino, una vera novit&agrave;, la
promessa dimostrazione scientifica della quale apparisce meravigliosa, che
cio&egrave;, <I>per mettere a segno un pezzo de artiglieria, al pi&ugrave; che pu&ograve; tirare,
bisognava che la bocca del pezzo stesse ellevata talmente, che guardasse
rettamente a 45 gradi sopra al orizonte</I> (ivi, fol. 3).
<P>Narra il Tartaglia come, a lui di queste cose inesperto, fosse proposto
il problema da un cordiale amico suo, <I>peritissimo bombardiere in Castel
vecchio,</I> e come gli occorresse in tale occasione, per aggiustare l'inclina-
zione del pezzo, d'inventare una Squadra di legno &ldquo; over di alcun metallo
(come l'Autore stesso ce la descrive nel suo <I>Primo quesito</I>) fatta con di-
ligentia, la quale ha interchiuso uno quadrante, cio&egrave; una quarta parte dun
cerchio, e tutto quel spacio vol esser diviso prima in 12 parti equali, e que-
ste 12 parti li chiamaremo ponti. Anchora cadauna di queste tai parti over
ponti vol esser anchora divisa in altre 12 parti equali, le qual parti chia-
maremo menuti, e questi menuti si segnano con lineete alquanto pi&ugrave; corte
<PB N=508>
di quelle delli ponti. Fatto questo bisogna ficare uno pironcino di ferro, over
di ottone, precisamente nel centro del quadrante, e a quel tal pironcino attac-
carvi uno perpendicolo girabile, cio&egrave; uno fil di seta o daltro con un piom-
bino da capo &rdquo; (Quesiti et Inventioni, Venetia 1546, fol. 5).
<P>Di un tale strumento, il quale <I>gi&agrave; pi&ugrave; di cent'anni,</I> scriveva nel 1641
il Torricelli a pag. 227 della prima parte delle Opere geometriche, <I>&egrave; stato
in uso, ed &egrave; ancora l'unico regolatore dei Bombardieri,</I> si servi il Tarta-
glia per eseguir l'esperienza del massimo tiro, che mostr&ograve;, contro la comune
opinione, avvenir veramente allora quando, infilata la pi&ugrave; lunga delle due
gambe della Squadra nella bocca del cannone, il perpendicolo batteva nel
sesto punto. Confermavano dunque i fatti quel che, dice il Tartaglia stesso
al Duca d'Urbino, <I>dimostrai con ragioni naturale et geometrice, di poi che
hebbi ben masticata e ruminata tal materia,</I> le quali ragioni naturali e
geometriche sono esposte nel secondo libro, alla VIII proposizione che dice:
&ldquo; Se una medema possansa eiettara, over tirara corpi egualmente gravi si-
mili et eguali in diversi modi violentemente per aere. Quello che far&agrave; il suo
transito elevato a 45 gradi sopra a l'orizonte fara etiam il suo effetto pi&ugrave;
lontan dal suo principio sopra il pian dell'orizzonte, che in qualunque altro
modo elevato &rdquo; (Scientia n. cit., fol. 27 a tergo).
<P>Chiunque s'abbatta a udire una tal proposta, per que'tempi s&igrave; nuova,
corre curiosamente trepido a leggerno la dimostrazione, ma rimane com'un
che sogni, e che, mentre stende le braccia all'oggetto desiderato, si desta.
Le ragioni geometriche del Tartaglia consistono nel suppor che le traietto-
rie si compongano di moto violento schietto, in parte retto, e in parte curvo,
e di moto naturale lungo la tangente all'estremo punto della curva: le ra-
gioni naturali poi si riducono a invocar l'assioma che, fra due massima-
mente contrari, &egrave; sempre un luogo di mezzo. Dietro le quali due ragioni,
e dietro il fatto accomodatizio che cio&egrave; il termine del moto violento nella
verticale &egrave; pi&ugrave; al di sopra, e nella orizzontale pi&ugrave; al di sotto dell'orizzonte,
che in tutte le altre inclinazioni intermedie; cos&igrave; procede il Tartaglia e con-
clude il suo proprio discorso:
<P>&ldquo; Perch&egrave; evidentemente sapemo che, se un corpo egualmente grave
sar&agrave; eietto, over tirato violentemente per il pian de l'orizzonte, quel andara
a terminare il suo moto violento pi&ugrave; sotto a l'orizonte, che in qualunque
modo elevato, ma se lo andaremo allevando pian piano sopra a l'orizonte
per un tempo andara terminando il detto suo moto violente pur sotto a l'ori-
zonte, ma continuando tal elevatione evidentemente sapemo che a tempo
terminara di sopra al detto orizonte, et poi, quanto pi&ugrave; se andara elevando
tanto pi&ugrave; andara a terminare pi&ugrave; in alto, e finalmente, giongendo alla per-
pendicolare sopra al orizonte, quel terminara pi&ugrave; in alto over pi&ugrave; lontano
di sopra al detto piano del orizonte, che in qualunque modo ellevato: onde
seguiria, per le antecedenti propositioni over argumentationi, che gli sia una
ellevatione cos&igrave; conditionata, chel debbia far terminare precisamente in el
proprio piano del orizonte, la qual argumentatione essendo vera se verifi-
<PB N=509>
cara realmente al senso, etiam al intelletto, in quella ellevatione, che &egrave; media
fra quelle due massimamente contrarie in terminatione et questa ellevatione
media &egrave; quando il detto transito, over moto violente dun corpo egualmente
grave, &egrave; allevato alli 45 gradi sopra al orizonte &rdquo; (ivi, fol. 29).
<P>Nessuno si crederebbe che, a determinare l'inclinazione del pezzo, per
avere il tiro della massima volata, fosse condotto il Tartaglia da cos&igrave; fatto
strano discorso, ond'&egrave; pi&ugrave; ragionevole il pensare che indovinasse il vero,
argomentando piuttosto dall'attenta osservazione dei fatti. Basta guardare,
quando fanno tra loro alle sassate per le strade i monelli, che sempre get-
tano il sasso <I>a mezz'aria,</I> e i pi&ugrave; esperti cos&igrave; puntualmente, com'avessero
in mano la Squadra.
<P>Pi&ugrave; difficile per&ograve; sembrava a indovinare dai fatti un'altra verit&agrave;, di-
pendente dalla prima scoperta, e bench&egrave; Galileo, promettendo di dimostrare
che sono uguali fra loro i tiri, quando le elevazioni superano o mancano
dalla semiretta per angoli uguali, dicesse ci&ograve; <I>forse per l'esperienza non &egrave;
stato osservato</I> (Alb. XIII, 251), il Tartaglia, non per osservazioni sperimen-
tali, ma per ragioni evidentissime asserisce, innanzi al Duca di Urbino, di
aver concluso questo medesimo, cent'anni prima che venisse a concluderlo
Galileo col suo discorso dimostrativo. &ldquo; Oltre di questo, Signor generosis-
simo, con ragioni evidentissime conobbi qualmente un pezzo de artiglieria
posseva, per due diverse vie, over ellevationi percottere in un medemo lnoco:
etiam trovai il modo di mandar tal cosa accadendo a essecutione: cose non
pi&ugrave; audite, Signor Preclarissimo, ne d'alcun altro antico ne moderno cogi-
tate &rdquo; (ivi, fol. 5 a tergo).
<P>Comunque sia, bench&egrave; s'abbiano qui due felici divinazioni del vero, le
quali, in qualunque modo si vogliano interpetrare, lasciano l'animo nostro
pieno di maraviglia; non conferivano certo a sollevare l'arte del Bombar-
diere alla dignit&agrave; di scienza: e nonostante non abbiamo in tutto il hbro del
Tartaglia altro che questo, che potesse poi dalla Scienza venire assunto per
suo soggetto. Le altre parti pi&ugrave; principali, che consistono nel definire la
qualit&agrave; della linea descritta dal proietto, e la quantit&agrave; dell'impeto, non hanno
altro valore che di semplici supposizioni, le quali derivano la loro falsit&agrave;
dalla viziata radice della proposizione quinta del primo libro. Si suppone in-
fatti in secondo luogo, a scientifico fondamento del libro secondo, che &ldquo; ogni
transito, over moto violente de corpi egualmente gravi, che sia fuora della
perpendicolare de l'orizonte, sempre sara in parte retto e in parte curvo, e la
parte curva sara parte d'una circonferentia di cerchio &rdquo; (ivi, fol. 19 a tergo).
E in suppor ci&ograve; consiste tutta la scienza del Tartaglia intorno alle traiettorie.
Per quel poi riguarda le quantit&agrave; degl'impeti si riduce ogni scienza alla gi&agrave;
citata proposizione terza del primo libro, nella quale s'insegna tanto esser
pi&ugrave; debole il moto del proietto, quanto pi&ugrave; si dilunga dal suo principio.
<P>Se non che manifestamente contradiceva a questa proposizione l'arte
ballistica, principal virt&ugrave; della quale &egrave; anzi quella di allungare la linea del
tiro, perch&egrave; faccia la palla maggior passata. Si studi&ograve; per questo il Tarta-
<PB N=510>
glia stesso di togliere la contradizione nel secondo dialogo del primo libro,
dove, proponendosi dal Duca di Urbino, interlocutore, il caso di avere a
battere una fortezza o con un cannone, che posto in monte tiri da vicino
di punto in bianco, o con un altro cannone, che tiri in direzione inclinata,
posto in pianura e alla stessa Fortezza pi&ugrave; di lontano; si domanda quale
de'due strumenti sia per fare maggiore effetto.
<P>Il Duca, secondo i supposti principii, e secondo ci&ograve; che appariva per
ragion naturale, non penava a credere ch'essendo l'artiglieria sul monte pi&ugrave;
vicina alla fortezza <I>la balla doveria far maggiore effetto in lei</I> ma Niccol&ograve;
<FIG><CAP>Figura 274</CAP>
risponde esser tutto il contrario, come
troppo ben sanno gli stessi Bombar-
dieri: sembrava per&ograve; strano a credere
al Duca che una medesima palla sia,
con la medesima carica, spinta pi&ugrave; vi-
gorosamente in alto e lontano, che in
piano e vicino, per cui Niccol&ograve; cerca di
soddisfarlo, ricorrendo alla Scienza dei
pesi, per la quale si vede che, stando
una Libbra a livello, si abbassa molto
pi&ugrave; in ugual declinazione ch'essendo
elevata. Cos&igrave; per esempio, declinando
la libbra AB (fig. 274) dalla posizione
orizzontale AB per l'angolo AOC, si
abbassa della quantit&agrave; OE, mentre declinando dalla posizione verticale FI,
per un angolo FOG, uguale ad AOC, si abbassa solo quanto FH, molto
minore di OE.
<P>&ldquo; Voglio inferir per questo (risponde Niccol&ograve; al Duca, che non vedeva
dove fosse per riuscire il discorso) che ogni artegliaria essendo alivellata, la
se intende esser nel sito della equalit&agrave;, e la balla, tirata da quella in tal
sito, usce del pezzo pi&ugrave; grave, che in qualunque altro modo ellevata, over
separata da quel sito della equalit&agrave;, per le ragioni di sopra adutte, e per&ograve;
in tal sito la balla va con pi&ugrave; difficolt&agrave;, e molto pi&ugrave; presto comincia a de-
clinar al basso, cio&egrave; verso terra, et in maggior quantit&agrave; lei va declinando,
che in qualunque modo ellevata, cio&egrave; che lei va, come fra bombardieri si
dice, molto manco per linea retta, che in qualunque altro modo ellevata, e
per&ograve; li effetti di tiri fatti in tal sito saranno men vigorosi, over di meno ef-
fetto che in qualunque altro verso &rdquo; (Quesiti et inventioni cit., fol. 9 a tergo).
<P>Si puo dalle cose fin qui esposte argomentar che poco o nulla promosse
il Tartaglia la Scienza dei proietti, lasciata quasi intatta ai suoi successori,
alle speculazioni dei quali egli propriamente il primo veniva a proporre una
<I>Scientia nuova.</I> Ma per investigare con la speranza di qualche buona riu-
scita le propriet&agrave; del moto violento si comprendeva come bisognasse prima
definirne la natura, intorno a che esso Tartaglia, non avendo insegnato nulla
di nuovo, lasciava con gli errori di Aristotile a combatter gl'ingegni.
<PB N=511>
<P>Fu de'primi il Cardano a mostrar con ragioni, che non superavano la
capacit&agrave; del senso comune, quanto fosse falso quel che insegna il Filosofo
della freccia che o lungi o presso alla corda si move al moto dell'aria che
la circonda, e approvando per verissimo detto che <I>omne quod movetur ab
aliquo movetur,</I> soggiunge: &ldquo; sed illud quod movet est impetus acquisi-
tus, sicut calor in aqua, qui est ibi praeter naturam ab igne inductus, et
tamen, igne sublato, manum tangentis exurit, et ideo et accidens violenter
adhaerens vim suam retinet &rdquo; (De subtilitate, Lugduni 1580, pag. 93).
<P>Giulio Cesare Scaligero, entrato col Cardano in gara di sottilizzare d'in-
gegno, diceva che, a mostrar la futilit&agrave; delle ragioni di Aristotile, non era
argomento migliore di un'esperienza da lui stesso cos&igrave; descritta: Abbiasi
<FIG><CAP>Figura 275</CAP>
una levigatissima tavola, nella quale
s'incida col tornio una ruzzola, a cui
si dian le mosse per via di un ma-
nubrio che, sostenuto esso stesso da
due forcelle, la sostenga: vedrai ma-
nifestamente essa ruzzola seguitare a
moversi in giro, bench&egrave; non mossa
dall'aria. &ldquo; A tabula (fig. 275) B or-
bis, C, C vectis, D manubrium, F, F
furcellae. Non enim tunc in motu cir-
culari locus erit aeri impellenti. Jam
ipse aer inter orbem ac tabulam adeo exiguus, ut nullas vires ad fictum
illum motum sit habiturus. Et ipsius orbis politisima levitas neutiquam a
circumstante aere agitationis instigationem recipere poterit &rdquo; (Adversus Car-
danum, Exercitationes, Francofurti 1592, pag. 130).
<P>Ma pi&ugrave; efficaci di tutti, a restaurare il vero sopra i demoliti errori ari-
stotelici, furono gl'insegnamenti del Benedetti, sentenziosamente raccolti in
queste parole scritte in una di quelle Epistole, che sulla fine del secolo XVI
erano il pi&ugrave; gradito pascolo de'matematici studiosi: &ldquo; Omne corpus grave,
aut sui natura aut vi motum, in se recipit impressionem aut impetum mo-
tus, ita ut, separatum a virtute movente per aliquod temporis spatium, ex
seipso moveatur &rdquo; (Speculat., lib. cit., pag. 286, 87). Cosicch&egrave; Galileo, che
ne'suoi Dialoghi e negli scritti minori spende, a dimostrare <I>a quo movean-
tur proiecta,</I> cos&igrave; lunghi discorsi, niente altro fa che confermar le dottrine,
ripetendo bene spesso gl&igrave; argomenti medesimi de'suoi predecessori.
<P>Aperta cos&igrave; alla Scienza la prima entrata al vero, col definir la natura
del moto violento, fu possibile al Cardano e al Benedetti farvi anche qual-
che progresso, di cui vanno principalmente debitori i due valent'uomini al-
l'avere scoperta la gran fallacia, che ascondevasi nella proposizione quinta
del primo libro della <I>Scientia nuova,</I> dove afferma l'Autore non poter al-
cun grave andare per alcun tempo di moto misto tutt'insieme di naturale
e di violento. N&egrave; per vero dire ad avvedersi della falsit&agrave; di una tale propo-
sta ci bisognava troppo grande sagacia, contradicendosi manifestamente que-
<PB N=512>
sta con ci&ograve; che supponesi nel secondo libro, dove si dice: &ldquo; Niun transito,
over moto violente d'un corpo egualmente grave, che sia fuor della per-
pendicolare del orizonte, mai puol havere alcuna parte, che sia perfetta-
mente retta, per causa della gravit&agrave; che se ritruova in quel tal corpo, la
quale continuamente lo va stimulando e tirando verso il centro del mondo &rdquo;
(fol. 19 a tergo). Se dunque la gravit&agrave; non abbandona mai il proietto, con-
tinuamente tirandolo verso il centro del mondo, e se in ci&ograve; consiste il moto
suo naturale, mal si dichiara dal Tartaglia esser, nel principio della traiet-
toria <I>insensibilmente curva,</I> quel moto violento puro. &ldquo; Sed si dixisset ipse,
soggiungo il Benedetti, illum motum esse purum naturalem, hoc esset fal-
sum, eo quod purus naturalis motus alicuius corporis non impediti, extra
locum suum, sit per lineam rectam et non per curvam &rdquo; (Specul., lib. cit.,
pag. 365).
<P>Il Cardano si salv&ograve; provvidamente dall'errore, professando le dottrine
aristoteliche dei moti misti, dai quali insieme, secondo lui, resulta la parte
curva della traiettoria, che non &egrave; circolare, come volle dire il Tartaglia, ma
<FIG><CAP>Figura 276</CAP>
s&igrave; piuttosto somigliantissima alla Parabola. &ldquo; Cum
vero pila ad supremam rectam pervenerit, non per
circulum, nec recta rursum illic descendit, sed
media quasi linea, quae Parabolae ferme imitatur
circumambientem lineam, ut BC (fig. 276) est. De-
mum, ex C in D, motu gravis recti ad unguem.
Quae igitur proiiciuntur tribus ex motibus con-
stant: primo, violento, ultimo exquisite naturali,
et medio ex utroque mixto. Propter tam multipli-
cem motus rationem metiri ad unguem talia plane est impossibile &rdquo; (De su-
btil. cit., pag. 96).
<P>E veramente impossibile era la cosa a que'tempi, in cui del moto na-
turale e del violento s'ignoravano le leggi, per cui, nel ravvisare ad occhio
una somiglianza tra la linea descritta dai proietti e la parabola, s'arrestava.
per quanto nuovo e inaspettato apparisse, di queste cardaniche speculazioni
ogni progresso. Per quella medesima difficolt&agrave; di misurare <I>ad unguem</I> le
traiettorie, riusciva pure impossibile di determinarne nei vari punti le quan-
tit&agrave; degl'impeti respettivi, ond'&egrave; che non seppe il Cardano far altro che
ripetere l'opinion di Aristotile, &ldquo; qui dixit motum naturalem in fine, vio-
lentum in principio, proiectorum in medio fieri velociorem &rdquo; (De subtil. cit.,
pag. 94).
<P>Il Benedetti stesso, bench&egrave; riconoscesse falsa l'applicazione de'princi-
pii statici della Libbra, fatta dal Tartaglia nel suo secondo Quesito, non
seppe per&ograve; sostituirvi un'altra dottrina, che sentisse meglio del vero. Era
facile avvedersi ch'essendo la libbra G, nella nostra figura 274 qui poco
addietro, nelle condizioni della libbra L, ne seguirebbe che ugualmente va-
lido fosse il colpo della bombarda elevata o depressa sotto l'orizzonte per
angoli uguali: <I>id quod non ita se habet.</I> Ma la vera causa per cui la bom-
<PB N=513>
barda elevata fa pi&ugrave; valido il colpo, soggiunge tosto il Benedetti, si riduce
principalmente a ci&ograve; che, con tanto maggior forza si muove un corpo, quanto
pi&ugrave; ne raccoglie in s&egrave; resistendo per pi&ugrave; lungo tempo alla virt&ugrave; movente.
&ldquo; Atque hoc supradictis ictibus elevatis accidit, quia gravitas pilae ea est,
quae resistens virtuti moventi dat ei commoditatem colligendi, dictam vir-
tutem, multo magis quam esset ea, quae ad depressiorem elevationem eam
impelleret &rdquo; (Speculat., lib. cit., pag. 258).
<P>Non rivolse il Benedetti sopr'altre parti dell'argomento le sue specu-
lazioni, ma pure egli aveva col Cardano recato non piccolo giovamento alla
Scienza, liberandola dai pi&ugrave; dannosi errori del Tartaglia. Ma come per lo
pi&ugrave; avviene che i primi abiti si dismettono, almeno in parte, pi&ugrave; difficil-
mente; cos&igrave; avvenne degl'insegnamenti di quella, che appariva propriamente
agl'ingegni una <I>Scientia nuova.</I> Il pi&ugrave; notabile esempio di ci&ograve; n'&egrave; offerto
da Galileo, sul giovanile ingegno del quale non valse l'autorit&agrave; del Bene-
detti a rimoverlo dall'opinione, che non v'abbia nella traiettoria mistione
alcuna di moto, per cui sia vero che va il proietto sempre pi&ugrave; tardo, quanto
pi&ugrave; si dilunga dal suo principio. Una delle cose infatti che proponevasi di
dimostrar nel dialogo <I>De motu gravium</I> &egrave;: &ldquo; undenam accidat quod motus
naturalis velocior in fine quam in medio vel in principio; violentus vero ve-
locior in principio quam in medio, et hic quam in fine existat &rdquo; (Alb. XI, 11).
<P>Professando poi, come il Tartaglia, che la traiettoria si compone di moto
puro violento, di moto circolare e di moto naturale, par che voglia Galileo
rispondere al Benedetti col dire che nel moto circolare non &egrave; vero che siano
misti insieme due moti, ma &egrave; un moto puro distinto, che non &egrave; n&egrave; natu-
rale n&egrave; violento. Supposto che la circolazione, come de'proietti avviene, si
faccia intorno al centro della Terra, ch'egli immagina esser centro di una
sfera che gira, cos&igrave; Galileo stesso dimostra non essere n&egrave; violento n&egrave; natu-
rale il moto di tale sfera: &ldquo; Motus itaque naturalis est dum mobilia ince-
dendo ad loca propria accedunt; violentus vero est dum mobilia, quae mo-
ventur, a proprio loco recedunt. Haec, cum ita se habeant, manifestum est
sphaeram supra centrum mundi circumvolutam neque naturali, neque vio-
lento motu moveri &rdquo; (ibid., pag. 65).
<P>Vedremo come questa giovanile opinione della linea circolare, che de-
scrivono i proietti, venisse per Galileo a trovare una conferma e quasi una
dimostrazione di fatto nel moto circolare della Terra, ma giova intanto sa-
pere come risolvesse l'altro quesito proposto nello stesso luogo del Dialogo
dianzi citato, &ldquo; cur tormenta tum muralia tum manualia longius per rectam
lineam plumbeas sphaeras iaciunt, si eas per lineas inclinatas orizonti proii-
ciant, quam si per lineam eidem orizonti parallelam. &rdquo;
<P>La soluzione, dalla quale doveva dipendere ogni scienza dell'arte balli-
stica, si legge nell'altro trattato giovanile <I>De motu,</I> e si riduce insomma
in attribuire il fatto a due cause. La prima &egrave; quella, che vedemmo essere
stata assegnata gi&agrave; dal Benedetti, in risolvere il problema del Tartaglia <I>De
ictu bombardae,</I> e che si conclude anche per Galileo da quel principio che
<PB N=514>
dice &ldquo; virtutem impellentem acrius longe imprimi in eo quod magis resi-
stit &rdquo; (Edizion nazionale, T. I, 1890, pag. 337). L'altra causa per&ograve; &egrave; d'in-
venzione propria, e balenandovi dentro un concetto nuovo merita di essere
attentamente considerata.
<P>Si getti il mobile A (fig. 277) ora per la verticale AB, ora per le obli-
que AC, AD, AE: la causa per cui in AB la rettitudine &egrave; maggiore che in
AC, in AC maggiore che in AD, e in AD maggiore che in AE, dice Gali-
<FIG><CAP>Figura 277</CAP>
leo, &egrave; questa: che nella direzion verticale il mobile non pu&ograve;
tornare indietro, al termine da cui si part&igrave;, che per la me-
desima rettitudine dell'ascesa, per cui &egrave; costretto di sfogare
tutto il suo impeto per quella via. Ma nelle direzioni obli-
que pu&ograve; tornare indietro per una via diversa, deflettendosi
prima di esaurir tutto per linea retta il primo impeto con-
ceputo. E perch&egrave; questa facilit&agrave; di defletter dal primo corso
&egrave; tanto pi&ugrave; grande, quanto l'angolo fatto dalla direzione del
tiro con l'orizzonte &egrave; pi&ugrave; acuto; s'intende perch&egrave;, gettato
il mobile ora per AC, ora per AD, ora per AE, vada in
dirittura per tratti via via sempre minori. &ldquo; Verum, si fer-
tur per lineam perpendicularem AB, ab ea nullo modo mobile declinare po-
test, nisi super eadem recedendo, ad terminum a quo recessit, accedat; hoc
autem, dum vivet, nunquam patietur virtus impellens. Cum autem mobile
per lineam AC fertur, quia adhuc inclinatio, ad terminum a quo, tendit, nisi
valde debilitata, eam non sinet virtus motiva. Cum autem fertur per AE hori-
zonti fere aequidistantem, potest quantumlibet cito inclinari incipere mobile;
inclinatio enim haec recessum a termino non impedit &rdquo; (ibid., pag. 339, 40).
<P>Si diceva che da queste galileiane speculazioni si vede balenare in volto
alla Scienza de'proietti un concetto nuovo, il quale sarebbe poi per pigliare
essenza di vero, quando l'impeto verticale, che ora s'esaurisce nella retti-
tudine e nella deflessione del moto, s'intender&agrave; compartito fra lo spingere
in alto il mobile, e il mandarlo al largo per l'orizzonte, in quelle che si
chiameranno <I>altezza,</I> e <I>amplitudine</I> della Parabola. Prima per&ograve; che questo
essenzial vero gli si facesse noto, persist&egrave; Galileo per quarant'anni nell'er-
rore, da cui venne non per propria ma per altrui virt&ugrave; finalmente salvato.
Come questo avvenisse &egrave; ci&ograve; che ci resta a narrar di pi&ugrave; nuovo, e anche
di pi&ugrave; curioso, perch&egrave; fu Galileo stesso che, scoperte le leggi dei moti na-
turali, dava altrui il modo di dimostrar le leggi dei moti violenti. Il primo
esempio del non aver saputo adoperar l'argomento colui, che industriosa-
mente l'avea fabbricato, risale a quegli anni, ne'quali, dall'aver supposto
le velocit&agrave; proporzionali ai tempi riusc&igrave; a concluder che gl'incrementi degli
spazi nel moto accelerato stanno come la serie de'numeri impari, e che <I>la
velocit&agrave; nel moto violento va decrescendo con la medesima proporzione,
con la quale nella medesima linea retta cresce nel moto naturale.</I>
<P>Che occorressero a farsi queste scoperte verso il 1604 si prov&ograve; altrove,
e si conferma qui da una lettera, scritta il d&igrave; 9 d'Ottobre di quell'anno, e
<PB N=515>
nella quale il Sarpi cos&igrave; comincia, per esporre e avere da Galileo la solu-
zione di un dubbio: &ldquo; Gi&agrave; abbiamo concluso che nessun grave pu&ograve; essere
tirato all'istesso termine in su, se non con una forza, e per consequente
con una velocit&agrave;. Siamo passati, cos&igrave; V. S. ultimamente afferm&ograve; ed invent&ograve;,
che per li stessi termini torner&agrave; in gi&ugrave; pei quali and&ograve; in s&ugrave; &rdquo; (Alb. VIII, 29).
<P>Le medesime cose che al Sarpi furono nel tempo stesso partecipate da
<FIG><CAP>Figura 278</CAP>
chi le afferm&ograve; e invent&ograve; a Guidubaldo del Monte, il quale, ri-
meditando il fatto che, spinto il mobile da A in B (fig. 278)
torna da B in A, avendo in C, D, E e in tutti gli altri punti
intermedi acquistata nello scender la medesima velocit&agrave;, che
ivi ebbe nel risalire; dovette concluderne che, leggermente
inclinata la direzione del tiro tanto da distinguere le due vie,
quella FG per cui cala &egrave; simile alla AF per cui il mobile
monta. N&egrave; si vedeva perch&egrave; la medesima conclusione non si
potesse applicare al caso, in cui declinando anche di pi&ugrave; la
direzione del tiro, il proietto va, come per ACE (fig. 279),
per una via pi&ugrave; aperta.
<P>Imbevuto Guidubaldo delle pi&ugrave; sane dottrine del Benedetti fu da lui
persuaso che, non potendo per il tratto AB la gravit&agrave; abbandonare il pro-
<FIG><CAP>Figura 279</CAP>
ietto, n&egrave; per il tratto DE la gravit&agrave; stessa essere abban-
donata dal primo impeto impresso, che non pu&ograve; tutto
essersi esaurito; quelle linee son ambedue curve gene-
rate da moto misto: ond'essendo di moto misto resul-
tante tutta intera la traiettoria, ebbe a concluderne,
dietro gli avvertimenti del Cardano, che non per sola la
parte inflessa BCD, ma che per tutta la lunghezza ACE
la linea del moto si compone in modo, da rassembrare
una parabola. E perch&egrave; il mobile per l'aria non lascia di s&egrave; vestigio, Gui-
dubaldo stesso ricorse all'ingegnoso partito di tirar sopra un piano una palla
tinta d'inchiostro, la via disegnata dalla quale, arrovesciata e tenuta pen-
dula, gli pareva, con que'punti interrotti pel saltellar che andando faceva la
palla stessa, rassomigliarsi alla sacca di una catena lentamente sospesa. Gli
venne allora in pensiero che anche la sacca della catena risulti da un moto
naturale consistente nel peso degli anelli, misto al moto violento di chi la
tira ai due capi, &egrave; fu il primo a rassomigliare a vista la catenaria e la tra-
iettoria fra loro, e ambedue alla parabola.
<P>Questi pensieri venutisi, sul principio del secolo XVII, a svolgere dalle
precedenti tradizioni, e dalle nuove dottrine galileiane, segnano nella Scienza
de'proietti un tal progresso, da non restar altro al perfezionamento di lei,
se non che la Geometria v'apponesse il suggello del vero. Dalla natura e
dalla qualit&agrave; della curva riconosciuta veniva sicuro il modo di misurare gli
effetti del colpo, e nelle varie elevazioni le ragioni del tiro: ond'&egrave; che ve-
ramente i teoremi dimostrati trent'anni dopo nel terzo dialogo delle due
Scienze nuove si contengono, come in germe, in queste parole di Guidu-
<PB N=516>
baldo, che si leggono sulla fine del manoscritto di lui, pubblicato fra le Note
all'ultimo tomo della <I>Storia</I> del Libri:
<P>&ldquo; Se si tira una palla o con una balestra o con artiglieria o con la mano
o con altro instrumento sopra la linea del horizonte, il medesimo viaggio
fa nel callar che nel montare, e la figura &egrave; quella che, rivoltata sotto la
linea horizontale, fa una corda che non stia tirata, essendo l'un e l'altro
composto di naturale e di violento, et &egrave; una linea in vista simile alla pa-
rabola.... La esperienza di questo moto si po far pigliando una palla tinta
d'inchiostro, e tirandola sopra un piano di una tavola, il qual stia quasi
perpendicolare al horizonte: che se ben la palla va saltando, va per&ograve; fa-
cendo li punti, dalli quali si vede chiaro che, siccome ella ascende, cos&igrave; anco
descende, et &egrave; cos&igrave; ragionevole, perch&egrave; la violentia, ch'ella ha acquistata
nel andare in su, fa che nel callar vadi medesimamente superando il moto
naturale nel venire in gi&ugrave;: che la violentia, che super&ograve; dal B (nell'ultima
figura) al C, conservandosi, fa che dal C al D sia uguale a CB, e descen-
dendo, di mano in mano perdendosi la violentia, fa che dal D al E sia uguale
a BA, essendo che non ci &egrave; ragione che dal C verso DE mostri che si perda
a fatto la violentia; che se ben va continuamente perdendo verso E, non-
dimeno sempre se ne resta, che &egrave; causa che verso E il peso non va mai
per linea retta &rdquo; (A Paris 1844, pag. 397, 98).
<P>Furono senza dubbio queste speculazioni risapute da Galileo, ma non
ci &egrave; riuscito ancora di sapere in che modo. Disse una volta Muzio Oddi al
Cavalieri che esso Galileo e Guidubaldo avevano con le artiglierie fatto in-
sieme esperienze intorno ai proietti, ci&ograve; che deve esser dunque avvenuto
prima del 1607, anno in cui mori Guidubaldo. Di queste pubbliche espe-
rienze per&ograve; non abbiamo n&egrave; documento certo, n&egrave; parole che ne facciano
qualche cenno, e dall'altra parte l'esperienza riferita nella sopra addotta
scrittura era cos&igrave; semplice e cos&igrave; naturale, da non aver bisogno d'altro aiuto
o testimonio. Noi perci&ograve; crediamo che il manoscritto ritrovato dal Libri, o
nell'originale o in copia, fosse, poco dopo il 1607, capitato alle mani di Ga-
lileo, e perch&egrave; vi s&igrave; ritrovavan dottrine di acustica, di resistenze e di moti,
che egli intendeva appropriarsi, non potendo, per la ragion che ne avreb-
bero potuto richieder coloro, i quali avesser veduto o sentito dire del Ma-
noscritto, tutto defraudare a Guidubaldo; per dir com'egli ci entrasse di
mezzo dette voce che avevano sperimentato, specialmente con le artiglierie,
quelle cose tutt'e due insieme.
<P>Comunque sia per&ograve; delle esperienze, che sian propriamente dell'Autore
del manoscritto le speculazioni ammirate, si prova dal fatto, che Galileo ri-
fiut&ograve; di esse la parte migliore, rimanendo tuttavia in dubbio intorno alla
qualit&agrave; della linea descritta dal proietto, e inclinando molto verso la prima
concepita opinione che cio&egrave;, cos&igrave; la traiettoria come la catenaria partecipas-
sero la loro curvit&agrave; non dalla parabola, ma s&igrave; piuttosto dal cerchio. Come
avvenisse la subitanea conversione, e come quel Salviati, gi&agrave; disposto fin
da principio ad accogliere il risoluto problema della corda non tocca che
<PB N=517>
risona all'unisono di un'altra vibrata, e la ragion della resistenza de'canapi
uguale in tutta la loro lunghezza; si risolvesse all'ultimo di derivare altres&igrave;
ne'suoi dialoghi, dal manoscritto di Guidubaldo, il modo di descriver mec-
canicamente la parabola, e di applicare ai proietti quella mistione di moto
naturale e di violento, che ritrovasi nella catena; lo vedremo nella seguente
parte del nostro discorso, dop'esserci trattenuti a veder quali fossero i pro-
gressi, che fece Galileo speculando sopra le pi&ugrave; approvate speculazioni dello
stesso Guidubaldo.
<C>II.</C>
<P>Dovea fra le approvate speculazioni senza dubbio esser quella dell'ugual
viaggio, che il proietto fa nel salire e nello scendere, e della ugual velocit&agrave;,
che si trova ne'due punti, ne'quali son dalla medesima orizzontale interse-
cati i due rami della via, essendo tuttoci&ograve; consequente come avvertimmo,
<FIG><CAP>Figura 280</CAP>
dallo stesso principio galileiano,
&ldquo; che il cadente naturale ed il
proietto violento passano per la
medesima proporzione di velo-
cit&agrave; &rdquo; (Alb. VI, 25). Cos&igrave; non in
sola la traiettoria ABC (fig. 280),
ma in tutte le altre EBF, GBH,
aventi la medesima altezza BO,
si avverer&agrave; che il cadente naturale in M e in O dovr&agrave; avere la medesima
proporzione di velocit&agrave; che il proietto violento in N e in P, in C e in H.
<P>Ma qui occorse alla mente di Galileo un dubbio, che gli ragionava non
parer verosimile che in N e in P abbia il grave la medesima velocit&agrave;, o
partitosi da B con moto iniziale, o partitosi dalla quiete: per gli stabiliti
principii dinamici infatti il cadente naturale da B, per i piani convessi BN,
BP, ha acquistato i medesimi gradi di velocit&agrave;, che in M, come si dice avere
acquistato il proietto violento. Quella velocit&agrave; per&ograve;, proseguiva a ragionar
Galileo, non l'ha il grave acquistata, se non col tempo, il quale &egrave; propor-
zionato alle lunghezze dei piani BN, BP, ond'ei sarebbe ragionevole il du-
bitar dell'ugualit&agrave; degl'impeti, quando anche i tempi del proietto fossero
via via tanto pi&ugrave; lunghi, quanto son pi&ugrave; lunghi i descritti viaggi.
<P>Veniva cos&igrave; dunque a proporsi una nuova questione importante, che pa-
reva risolversi dal considerar che forse &egrave; l'impeto impresso, il quale opera
nel proietto violento quel che nel cadente naturale opera il tempo, cosicch&egrave;
mentre qui gl'impeti naturali in M, in N e in P son ragguagliati dai di-
versi tempi spesi nelle cadute, sien l&agrave; invece ragguagliati dagl'impeti vio-
lenti, che una forza straniera partecipa al mobile, rimanendosi per qualun-
que lunghezza di via i tempi sempre fra loro uguali. Pareva insomma a
<PB N=518>
Galileo assai verosimile che, se fosse in B la bocca di un cannone livellato,
i tempi spesi a descrivere i getti BH, BF, BC dovessero essere tutti fra loro
uguali, e al tempo in cui la palla sarebbe giunta dallo stesso punto B in O,
per semplice via naturale.
<P>Il discorso richiedeva dalla esperienza qualche conforto, e perch&egrave; non
poteva una persona privata avere a sua disposizione artiglierie militari, e
dall'altra parte non eran queste sempre n&egrave; di pronta n&egrave; di comoda osser-
vazione a un Filosofo, pens&ograve; di servirsi dei getti d'acqua, il maggiore o
minore impeto dei quali s'attemperava assai facilmente col crescere o col
diminuire l'altezza del liquido nel vaso. Ebbe per Galileo di qui occasione
una Scienza nuova, gli oscuri natalizi della quale si celebrarono nella pro-
posizione che i getti dell'acqua, essendo il cannone livellato, giungono a terra
nel medesimo tempo delle gocciole naturalmente cadenti, tiratesi sotto dallo
stesso cannone, e che gli zampilli, da qualunque forza sian fatti, purch&egrave;
giungano alla medesima altezza, si spediscono tutti in tempi uguali. E perch&egrave;
non erano questi effetti dipendenti che dalla sola gravit&agrave;, non dubit&ograve; Gali-
leo di applicarli ai tiri delle artiglierie, compiacendosi cos&igrave; di avere, tra il
finir del 1608 e il cominciar dell'anno seguente, progredito nell'acquisto
della Scienza de'proietti, e di averne fatta la prima felice applicazione alla
materia delle acque. Tali erano infatti l'espressioni della sua compiacenza,
quali si leggono in una lettera scritta da Padova a un Principe di casa Me-
dici, il d&igrave; 11 Febbraio 1609:
<P>&ldquo; Sono adesso intorno ad alcune questioni che mi restano intorno al
moto dei proietti, tra le quali molte appartengono ai tiri delle artiglierie, e
pure ultimamente ho ritrovata questa: che, ponendo il pezzo sopra qualche
luogo elevato dal piano della campagna, e appuntandolo livellato giusto, la
palla uscita dal pezzo, sia spinta da molta o da pochissima polvere, o anco
da quanto basti solamente a farla uscire dal pezzo, viene sempre declinando
ed abbassandosi verso terra con la medesima velocit&agrave;, sicch&egrave; nello stesso
tempo, in tutti i tiri livellati, la palla arriva in terra e siano i tiri lontanis-
simi o brevissimi, oppure anco esca la palla dal pezzo solamente, e caschi
a piombo nel piano della campagna. E l'istesso occorre nei tiri elevati, li
quali si spediscono tutti nell'istesso tempo, tuttavolta che si alzino alla me-
desima altezza perpendicolare.... Nella materia delle acque e degli altri
fluidi, parte ancor lei intatta, ho parimente scoperte grandissime propriet&agrave;
della Natura &rdquo; (Alb. VI, 69, 70).
<P>Le grandissime propriet&agrave; nella natura de'fluidi scoperte si riducevano
insomma alla sopra riferita proposizione, ma il tema delle Artiglierie si pre-
sentava bene assai pi&ugrave; vasto e pi&ugrave; importante, derivando una sua tale im-
portanza, non da solo avere avvertito l'isocronismo delle traiettorie, ma dal-
l'avere riconosciuta l'egualit&agrave; degli impeti ne'due punti del loro viaggio
intersecato dalla medesima orizzontale. Cos&igrave; veniva l'antica arte ballistica ad
essere radicalmente riformata, perch&egrave;, l&agrave; dove il Tartaglia aveva insegnato
che tanto &egrave; pi&ugrave; debole il colpo, quanto la palla &egrave; pi&ugrave; lontana dalla bocca
<PB N=519>
del cannone, e il Cardano che il maggior impeto del proietto &egrave; nel mezzo;
la nuova Scienza, come cosa inaspettata e quasi incredibile, rivelava che il
medesimo effetto fa la palla alla bocca del cannone elevato, e nel luogo pi&ugrave;
lontano, dov'ella batte per terra.
<P>Erano queste verit&agrave; intravedute come in ombra o indicate per assai
verosimili dall'esperienza, ma non dimostrate dalla Geometria o da discorso,
che potesse servire di fondamento alla Geometria, e nonostante lusingarono
tanto Galileo, da proporsi di stendere delle Artiglierie, con le quali ei pure
confessa di non aver mai fatto esperienza (Alb. II, 100), un intero trattato,
i sommi capi del quale si trovano cos&igrave; intitolati e ordinatamente scritti di
propria mano di lui, in un foglio che ci &egrave; rimasto:
<P>&ldquo; I. Particolari privilegi dell'Artiglieria sopra gli altri strumenti mec-
canici. &rdquo;
<P>&ldquo; II. Della sua forza, ed onde proceda. &rdquo;
<P>&ldquo; III. Se operi con maggior forza in una certa distanza, o da vicino. &rdquo;
<P>&ldquo; IV. Se la palla vadia per linea retta, non sendo tirata a perpendicolo. &rdquo;
<P>&ldquo; V. Che linea descriva la palla nel suo moto. &rdquo;
<P>&ldquo; VI. La causa ed il tempo dello stornare il pezzo. &rdquo;
<P>&ldquo; VII. Impedimenti che rendono il pezzo difettoso ed il tiro incerto. &rdquo;
<P>&ldquo; VIII. Del metterle a cavallo e scavalcarle. &rdquo;
<P>&ldquo; IX. Della fabbrica del calibro. &rdquo;
<P>&ldquo; X. Dell'esamine circa la bont&agrave; e giustezza del pezzo. &rdquo;
<P>&ldquo; XI. Se quanto &egrave; pi&ugrave; lungo il pezzo tiri pi&ugrave; lontano, e perch&egrave;. &rdquo;
<P>&ldquo; XII. A quale elevazione tiri pi&ugrave; lontano, e perch&egrave;. &rdquo;
<P>&ldquo; XIII Che nel termine la palla in gi&ugrave;, nel perpendicolo, torna con la
medes&igrave;ma forza e velocit&agrave; che andando in su. &rdquo;
<P>&ldquo; XIV. Diverse palle artifiziate e lanterne e loro uso. &rdquo; (MSS. Gal.,
P. V, T. II, fol. 193).
<P>Molti de'proposti soggetti della trattazione concernono, come si vede,
la parte fisica o tecnica dell'Arte militare, ma quei che principalmente s'ap-
partengono alla Scienza meccanica son fra'primi che s'incontrano in que-
sto elenco il terzo, il quarto e il quinto, i quali ultimi due, insieme col XII,
venivano da Galileo risoluti con le ragioni medesime del Tartaglia. Rispetto
al quarto infatti l'osservazione scritta nella seconda supposizione del secondo
libro della <I>Scientia nuova</I> vedesi tradotta in queste parole, con le quali
Simplicio, domandato quanto stia il proietto appena uscito di mano al proi-
ciente a declinare in basso, risponde: &ldquo; Credo che cominci subito, perch&egrave;,
non avendo chi lo sostenti, non pu&ograve; esser che la propria gravit&agrave; non operi &rdquo;
(Alb. I, 215). In piena conformit&agrave; coi quali principii Galileo pure scioglie il
quinto dei proposti quesiti, dicendo che la linea descritta dalla palla nel suo
moto &egrave; in parte tale da potersi avere per retta, e in parte manifestamente
curva, e la parte curva <I>sar&agrave; parte di una circonferentia di cerchio,</I> come
si legge nel detto libro della <I>Scientia nuova.</I> All'altro quesito XII non po-
teva Galileo stesso risponder di meglio di quel che, non con ragioni geome-
<PB N=520>
triche ma sperimentali, avea gi&agrave; risposto il Tartaglia, che cio&egrave; l'elevazione,
alla quale tira l'obice pi&ugrave; di lontano, &egrave; nel sesto punto della Squadra. Il
problema poi, scritto nel sopra addotto elenco in undecimo luogo, ritenevasi
come risoluto di fatto per il Cardano, il quale annovera fra le cause che
rendono o pi&ugrave; tardo o pi&ugrave; veloce il moto violento &ldquo; quod per magnum spa-
tium: ideo machinae bellicae quo longiores eo procul magis eiaculantur &rdquo;
(De subtil. cit., pag. 93). E probabilmente al fatto, che si credeva confer-
mato dall'esperienza, si riducevano anche le ragioni di Galileo.
<P>I galileiani quesiti dunque, da risolversi coi principii nuovi, non si ri-
ducevano che al III e al XIII, ne'quali volevasi dimostrare, contro le co-
muni opinioni, e contro le dottrine a que'tempi insegnate, che la palla pu&ograve;
avere, cos&igrave; da vicino come a distanza, la medesima forza, essendo questa
tanta nel salire quant'&egrave; nello scendere, e spedendosi in egual tempo i due
viaggi contrarii. Furono tali le conclusioni, che principalmente incorarono,
verso il 1609, la speranza di farsi maestro al mondo dell'arte bellica nel-
l'animo di Galileo, ma ripensando poi che queste nuove erano bene assai
piccola parte delle dottrine antiche, e che non trovavano ancora nella Geo-
metria nessun solido fondamento; non solo ei depose il pensiero di trattar
delle Artiglierie, ma non fece per allora altro conto dello scoperto isocro-
nismo dei tiri, fatti con qualunque forza di punto in bianco, aspettando che
gli occorresse, a confermare il vero, discorso pi&ugrave; dimostrativo di quello, che
si fondava nel comparare gl'impeti del proietto per le vie aeree, e del ca-
dente naturale lungo i piani convessi.
<P>Non poteva la desiderata dimostrazione aspettarsi da altro, che dal prin-
cipio dei moti composti, perch&egrave; dall'ammetter che il viaggio del proietto
resulti da un moto verticale e da un altro orizzontale, come avvien per esem-
pio nel considerar la palla di artiglieria scender lungo l'albero maestro,
mentre la nave si muove; era manifesto che la perpendicolar caduta natu-
rale e la trasversale violenta, descritta dalla palla stessa, si spediscono nel
medesimo tempo.
<P>Una tal composizione di forza per&ograve;, ne'moti violenti, era stata aperta-
mente negata dal Tartaglia, e bench&egrave; il Benedetti avesse lasciato scritto che
<FIG><CAP>Figura 281</CAP>
era ci&ograve; un grande errore, e avesse il Cardano dimo-
strate le propriet&agrave;, che egli chiama ammirande, dei moti
misti, la XLIX proposizion nonostante pareva scritta
apposta da lui nell'<I>Opus novum,</I> per concluder tut-
t'altrimenti di quel sincronismo, che era nuovamente
venuto a concludersi da Galileo.
<P>La detta cardanica proposizione &egrave; cos&igrave; espressa:
&ldquo; Omne mobile motum duobus motibus non ad idem
tendentibus, utrumque seorsum tardius moveretur si-
mili motu &rdquo; (Operum, T. IV, Lugduni 1663, pag. 490).
Sia A (fig. 281) il mobile, mosso per ABC, con moto
misto di naturale e di violento, e sia D il termine dell'uno, E il termine
<PB N=521>
dell'altro: dice il Cardano che pi&ugrave; tardi giunger&agrave; in C, che in D, e in E.
Quanto ad E, la cosa &egrave; chiara: prima, perch&egrave; manca ad AE, per aggua-
gliarsi ad AC, la parte AD, e poi, perch&egrave;, per la definizione della linea retta,
AC &egrave; pi&ugrave; lunga di AE &ldquo; quare tardius mobile perveniet ad C quam ad E
duplici ratione. Dico etiam quod tardius ad C quam D. Quia enim vis, quae
fert ad D, repugnat ei quae fert ad E, et vis quae fert ad E repugnat ei,
quae fert ad D: Igitur tardius perveniet ad C, quam D &rdquo; (ibid.).
<P>Galileo invece aveva scoperto che giunge in C e in E il mobile nel me-
desimo tempo, e fu per questa contradizione che sempre pi&ugrave; diffid&ograve; di quei
moti misti, introdotti dal Cardano nella Scienza dei proietti. Ma perch&egrave; in
ogni modo non potevasi aver quel ch'esso Galileo cercava di dimostrare, se
non che facendo uso del principio che, imbevuto oramai delle viete dottrine
del Tartaglia, egli avea ripudiato; sarebbe alle speculazioni, cos&igrave; felicemente
incominciate, venuto ad arrestarsi ogni progresso, se non gli fosse avven-
turosamente occorso di scoprire che non in s&egrave;, ma nel modo, era fallace
l'argomento, di cui s'era servito il Cardano.
<P>Venne quell'avventurosa occasione alquanti anni dopo, quando a lui,
dichiaratosi Copernicano, opponevano i Peripatetici che, se la Terra vera-
mente girasse in ventiquattr'ore in s&egrave; stessa, i corpi gravi, lasciati andar
dall'alto di una torre, non verrebber a batterle al piede. Confermavano il
loro discorso con l'esempio di una nave, nella quale se, mentre sta ferma
in porto, si lascia dalla sommit&agrave; dell'albero cadere liberamente una pietra,
quella batte a pi&egrave; dell'albero stesso a piombo sotto il luogo, dove si lasci&ograve;
cadere; il quale effetto, soggiungevano, non avviene, quando va il naviglio
innanzi con corso veloce, perch&egrave;, nel tempo che il grave scende nel per
pendicolo, egli &egrave; gi&agrave; trascorso per linea orizzontale, e perci&ograve; il termine della
caduta non &egrave; pi&ugrave;, come dianzi, a pi&egrave; dell'albero, ma verso la poppa.
<P>Dicevano cos&igrave; costoro, non perch&egrave; avessero osservato i fatti, ma perch&egrave;,
secondo il loro vizioso istituto, dovevano i fatti accomodarsi e rispondere
alle ragioni, le quali si leggevano a nome di Aristotile scritte nella detta
proposizion XLIX del Cardano. Ivi erasi concluso che in C il moto &egrave; pi&ugrave;
tardo che in E, per cui se AE rappresenta l'albero della nave, e ABC la
linea del viaggio fatto dal cader della pietra, essendo per questa linea, ch'&egrave;
della perpendicolare pi&ugrave; lunga, il moto pi&ugrave; tardo, deve la pietra stessa, cor-
rendo innanzi la nave, necessariamente restare in dietro.
<P>L'istituto di Galileo era a questo peripatetico tutt'affatto contrario, ond'&egrave;
che saviamente secondandolo, giunse per la via regia della esperienza a sco-
prir la fallacia di un tal discorso fattogli allora, insieme con altri anche pi&ugrave;
scipiti, da un tal Francesco Ingoli, casuidico di Ravenna. A lui e a'peripa-
tetici colleghi suoi rispondeva Galileo stesso nella primavera del 1624, ri-
trovandosi a Roma, rimproverandoli del produrre esperienze come fatte e
rispondenti al bisogno, senz'averle mai fatte n&egrave; osservate &ldquo; ed una di tali
esperienze, poi soggiunge, &egrave; appunto questa del sasso cadente dalla som-
mit&agrave; dell'albero nella nave, al pi&egrave; della quale va sempre a terminare e fe-
<PB N=522>
rire, tanto quando la nave &egrave; in quiete, quanto mentre ella velocemente cam-
mina, e non va, com'essi credevano, scorrendo via la nave, mentre la pietra
per aria viene a basso, a ferir lontano dal piede verso la poppa. Nella quale
occasione io sono stato doppiamente miglior filosofo di loro, perch&egrave; eglino
al dir quello che &egrave; contrario in effetto hanno anco aggiunta la bugia, di-
cendo d'aver ci&ograve; veduto dall'esperienza, ed io ne ho fatto l'esperienza,
avanti la quale il natural discorso mi avea molto fermamente persuaso che
l'effetto doveva succedere come appunto succede &rdquo; (Alb. II, 99).
<P>Ritrovato cos&igrave; che i fatti confermavano il discorso naturale, Galileo
cred&egrave; che la fallacia dell'argomento del Cardano consistesse nell'ammetter
che l'uno dei moti fosse d'impedimento all'altro. Ond'essendo il vero che
l'impeto, con cui va la nave, resta indelebilmente impresso nella pietra,
dop'essersi separata dall'albero, e che questo moto non reca impedimento
o ritardamento al moto all'ingi&ugrave;; in quest'amica composizione di forze, che
egli aveva prima tante volte repudiata, vide chiara Galileo stesso la ragione,
che da tanto tempo cercava, del sincronismo nel perpendicolo e nella tra-
sversale, o sia il grave, mentre cade naturalmente, trasportato dalla nave,
o da altro con cui si muova, o dall'impeto nella medesima direzione impres-
sagli dal proiciente.
<P>&ldquo; Quando sia vero (cos&igrave; nel secondo dialogo dei Massimi Sistemi &egrave; messo
in bocca al Sagredo) che l'impeto, col quale si muove la nave resti im-
presso indelebilmente nella pietra, dopo che s'&egrave; separata dall'albero, e sia
in oltre vero che questo moto non arrechi impedimento o ritardamento al
moto retto all'ingi&ugrave; naturale della pietra, &egrave; forza che ne segua un effetto
meraviglioso in natura. Stia la nave ferma e sia il tempo della caduta d'un
sasso dalla cima dell'albero due battute di polso: muovasi poi la nave, e
lascisi andar dal medesimo luogo l'istesso sasso, il quale, per le cose dette,
metter&agrave; pure il tempo di due battute ad arrivare a basso, nel qual tempo
la nave avr&agrave; v. g. scorso venti braccia, talch&egrave; il vero moto della pietra sar&agrave;
stato una linea trasversale assai pi&ugrave; lunga della prima retta e perpendico-
lare, che &egrave; la sola lunghezza dell'albero; tuttavia la palla l'avr&agrave; passata nel
medesimo tempo. Intendasi di nuovo il moto della nave accelerato assai pi&ugrave;,
sicch&egrave; la pietra nel cadere dovr&agrave; passare una trasversale ancor pi&ugrave; lunga
dell'altra, e insomma, crescendosi la velocit&agrave; della nave quanto si voglia, il
sasso cadente descriver&agrave; le sue trasversali sempre pi&ugrave; e pi&ugrave; lunghe, e pur
tutte le passer&agrave; nelle medesime due battute di polso. &rdquo;
<P>&ldquo; A questa similitudine, quando in cima di una torre fosse una colu-
brina livellata, e con essa si tirassero tiri di punto bianco, cio&egrave; paralleli al-
l'orizzonte, per poca o molta carica che si desse al pezzo, sicch&egrave; la palla
andasse a cadere ora lontana mille braccia, or quattro mila, or sei mila, or
dieci mila ecc. tutti questi tiri si spedirebbero in tempi uguali tra di loro,
e ciascheduno eguale al tempo, che la palla consumerebbe a venire dalla
bocca del pezzo sino in terra, lasciata senz'altro impulso cadere semplice-
mente gi&ugrave; a perpendicolo. &rdquo; (Alb. I, 171, 72).
<PB N=523>
<P>A questa medesima conclusione, quando non s'erano ancora le dispute
co'Peripatetici anticopernicani fatte cos&igrave; fervorose, era, come vedemmo, gi&agrave;
venuto Galileo nel 1609, per discorso per&ograve;, a cui mancava la fermezza del
fondamento, la quale, ritrovata ora nel principio dei moti misti, fece deli-
berarlo di divulgar la scoperta come cosa nuova fra i discepoli e gli amici
curiosi. Il Castelli la insegnava pubblicamente, illustrandola con l'esperienza
de'getti di acqua e degli zampilli a'suoi scolari di Pisa, fra'quali sapremo
tra poco con certezza essere &igrave;l Cavalieri. Mario Guiducci la leggeva nel 1626
in una solenne adunanza agli Accademici fiorentini, applicandola ad illu-
strare un luogo di Omero. Nel canto XXI dell'Odissea dice il Poeta che Pe-
nelope, per far cimento del valore dei Proci, present&ograve; a loro innanzi il for-
tissimo arco di Ulisse, offerendo in premio per sposa s&egrave; stessa a chi di loro
avesse avuto forza di caricarlo, e di far passar libera la scoccata saetta per
gli anelli di dodici accette, orizzontalmente disposte in fila.
<P>Vuole il Guiducci far rilevar l'acutezza del concetto omerico, osservando
che quel gioco presupponeva le propriet&agrave; delle curve descritte dai proietti,
le quali vanno sempre piegandosi verso terra, ma quel piegamento &egrave; tanto
meno sensibile in una breve distanza, quanto il proietto &egrave; gettato con mag-
gior forza. Cos&igrave;, poniamo che sia il primo anello collocato in AB (fig. 282),
e l'ultimo in BC, stando gli altri dieci fra mezzo. Tirando la freccia in modo,
<FIG><CAP>Figura 282</CAP>
ch'ella imbocchi sotto
il punto A il primo
anello, proseguendo il
suo impeto descriver&agrave;
una curva, la quale po-
trebb'essere cos&igrave; AD,
come AE, secondo che
l'arco era pi&ugrave; o meno
teso. Che se ebbe tal tensione, da poter rilasciato sospinger la saetta per
la via AE, gli anelli saranno tutti passati fuor fuori, ma se fosse stata in-
vece AD quella via, per pi&ugrave; debole impulso dato alla corda, non sarebbero
stati passati se non che quegli anelli soli, i quali fossero stati fra'punti B
e D collocati nel mezzo.
<P>Il gioco dunque ingegnosamente proposto da Penelope era bene atto a
misurare la forza della tirata dell'arco, ed era fondato sopra una nozione,
che facilmente s'aveva dalla volgare esperienza. Ma il Guiducci vuol ridurre
a un principio scientifico quello strattagemma; principio, ch'egli dice essere
stato nuovamente da Galileo cos&igrave; proposto: &ldquo; I proietti scacciati con vio-
lenza dal proiciente, il quale non sia elevato n&egrave; inclinato, ma parallelo al-
l'orizzonte, arrivano nel tempo medesimo al piano sottopostoli della terra,
come se vi fossero dalla medesima altezza lasciati cadere perpendicolari &rdquo;
(Prefazione alle rime di M. A. Bonarroti, Firenze 1863, pag. CXXXII). E
dop'aver fatto osservare che un uomo, sdrucciolando dall'albero di una barca,
giunge al piede nel medesimo tempo o la barca stessa stia ferma o si muova,
<PB N=524>
bench&egrave; in questo caso descriva una trasversale tanto pi&ugrave; lunga; &ldquo; nella
stessa guisa, soggiunge, avvien per l'appunto ai proietti, il cui moto, es-
sendo composto di due moti, procedenti da due virt&ugrave; diversamente motrici,
cio&egrave; una naturale per linea tendente al centro, l'altra violenta per linea
orizzontale; non pu&ograve; questa impedire n&egrave; ritardare l'altra naturale e al cen-
tro, sicch&egrave; il proietto non termini nell'istesso tempo il suo moto, nel quale
lo finirebbe, se progressivamente non si movesse &rdquo; (ivi).
<P>Agli Accademici fiorentini veniva cos&igrave; dunque anticipata da sei anni la
lettura di quella pagina, che vedrebbe il pubblico impressa nel secondo dia-
logo dei Massimi Sistemi, ne'quali il Sagredo, a quel che dianzi udimmo,
discorre nella sostanza e nella forma come il Guiducci. Se non che questi,
prima di descrivere l'esperienza della nave, avverte esservi di ci&ograve; la <I>dimo-
strazione geometrica,</I> la quale egli per&ograve; non dice, e non accenna, perch&egrave;
forse da Galileo gli era stata solamente promessa. Ne'citati Dialoghi infatti
la proposizion de'proietti non piglia altro valore dimostrativo che dalla espe-
rienza, se forse nella composizion dei moti, che non s'impediscono, non si
volesse far consistere tutta la promessa Geometria.
<P>Del non esservi poi, n&egrave; in questo n&egrave; negli altri pi&ugrave; lunghi discorsi, che
ne'Dialoghi si fanno intorno ai proietti, nulla di geometrico; &egrave; manifesto
argomento il non decidersi la qualit&agrave; della linea, che descrive la pietra con
moto naturale misto al moto violento, o della barca, che con lei si muove,
o della forza a lei impressa dal proiciente. Quella linea &egrave; sempre da Gali-
leo vagamente chiamata col nome di <I>trasversale,</I> n&egrave; si decide mai se sia
retta o curva, o essendo curva a quale specie di linee curve appartenga. A
pag. 169 della prima edizione, fatta nel 1632 in Firenze sotto gli occhi del-
l'Autore, quella trasversale &egrave; disegnata come retta, essendo in apparenza
tale, perch&egrave; il grande impeto del cannone, che ivi si rappresenta, non rende
in s&igrave; breve tratto sensibile l'effetto della gravit&agrave; in inclinare a basso la palla.
Che sia per&ograve; quella linea realmente curva, non potendo il proietto essere
abbandonato mai dalla gravit&agrave; sua naturale, Galileo lo teneva per cosa certa,
come aveva insegnato il Tartaglia, di cui si crederebbe per&ograve; avesse ripu-
diato l'errore delle curvit&agrave; circolari nella traiettoria, ora che alla singolar
propriet&agrave; de'proietti, scoperta nel 1609, si diceva d'aver ritrovata la geo-
metrica dimostrazione. &Egrave; un fatto ch'egli non ha pi&ugrave; allo stesso Tartaglia
quella prima fede, che gli fece risolutamente negare le similitudini parabo-
liche, quando Guidubaldo gliele mostrava nelle vestigie lasciate impresse
sulla tavola levigata dalla palla intinta nell'inchiostro, ma vacilla. Cos&igrave; va-
cillando per&ograve; inclina tuttavia a credere che la curva del proietto, o appa-
risca come tale o no, sia in ogni modo parte di un cerchio descritto con un
raggio o pi&ugrave; lungo o pi&ugrave; corto.
<P>Nella Risposta all'Ingoli sopra citata cos&igrave; concludesi l'esperienza della
pietra, lasciata liberamente cader gi&ugrave; dall'albero della nave: &ldquo; Dicovi per-
tanto, signor Ingoli, che, mentre la nave &egrave; in corso, con altrettanto impeto
si muove ancor quella pietra, il qual impeto non si perde perch&egrave; quello che
<PB N=525>
la teneva apra la mano e la lasci in libert&agrave;; anzi indelebilmente si conserva
in lei, sicch&egrave; mediante quello ell'&egrave; bastante a seguitar la nave, e per la
propria gravit&agrave;, non impedita da colui, se ne discende al basso componendo
di ambedue un sol moto <I>e forse anco circolare,</I> trasversale, e inclinato verso
dove cammina la nave &rdquo; (Alb. II, 100). La sostanza delle dottrine esposte
in questa Lettera copernicana venne poco di poi dialogizzata nei Massimi
Sistemi, dove si dice vedersi il sasso uscito dalla fionda <I>descrivere un arco</I>
(Alb. I, 212), e distendersi <I>non rettamente ma in arco</I> (ivi, pag. 254) si
dice, vibrando il pendolo, la catena, che, secondo Guidubaldo, s'incurva a
somiglianza di un ramo della parabola.
<P>Che devasi in questi passi intendere <I>arco di cerchio,</I> secondo l'opi-
nione rimasta per quarant'anni di studio intorno alle propriet&agrave; dei proietti
nella mente di Galileo sempre tenace; si conferma da ci&ograve;, che dice in que-
sta stessa Giornata, dove parla della fionda e della catena del pendolo, per
determinar la specie della linea, che descrive una pietra, cadendo da un'alta
torre di moto naturale composto col moto vertiginoso della Terra. Sia B
(fig. 283) la base, e C la sommit&agrave; della torre, i quali due punti, rivolgen-
<FIG><CAP>Figura 283</CAP>
dosi intorno ad A centro terrestre, descrivano
i due archi BI, CD: &ldquo; divisa poi la linea CA in
mezzo in E, col centro E, intervallo EC, de-
scrivo, dice Galileo, il mezzo cerchio CIA, per
il quale dico ora che assai probabilmente si pu&ograve;
credere che una pietra, cadendo dalla sommit&agrave;
della torre C, venga, movendosi del moto compo-
sto del comune circolare e del suo proprio retto &rdquo;
(Alb. I, 18<*>). &Egrave; manifesto perci&ograve; che la cercata
linea, descritta nel cader la pietra dalla sommit&agrave;
al pi&egrave; della torre, &egrave; la CI, arco del semicer-
chio AIC. E perch&egrave; a questa similitudine va la
cosa, quando si supponga in C un cannone li-
vellato, che avesse potenza di spinger la palla
da C in D, nello stesso tempo che quello spazio percorresi dalla Terra, il
proietto dunque, secondo Galileo, descriverebbe la medesima linea CI; ossia
il medesimo arco di cerchio. Di qui nella lettera all'Ingoli vien con tutta la
precisione dichiarato il pensiero di chi la scrisse, perch&egrave; se BC rappresenta
l'albero della nave, e BI la superfice convessa dell'acqua, movendosi da B
in I essa nave, mentre dalla sommit&agrave; dell'albero cade al piede la pietra,
questa descriver&agrave; la linea CI, che &egrave; <I>la trasversale, inclinata verso dove
cammina la nave e forse anche circolare,</I> di cui, come dianzi vedemmo,
ivi scrive l'Autore.
<P>Se si debbon dunque intendere le parole come tutti schiettamente le
intendono a significare le idee, n&egrave; nei Dialoghi famosi, n&egrave; in nessuna delle
precedenti scritture, si dimostra da Galileo la propria specie della curva di-
segnata nell'aria dal proietto, e <I>forse,</I> e <I>probabilmente</I> si dice essere un
<PB N=526>
arco di cerchio. Anche il Cartesio confessava a que'tempi di non avere an-
cora intorno a ci&ograve; fatto nessuno studio. Credeva che una palla gettata con
pi&ugrave; o meno forza descriva due linee omogenee, &ldquo; sed cuiusmodi sint istae
lineae nunquam examinavi &rdquo; (Epist., P. II cit., pag. 312). Di qualunque spe-
cie per&ograve; esse linee si fossero in questo si trovavano i Matematici concordi, in
escluderle cio&egrave; dal rappresentare curvit&agrave; circolari. Quando il movimento retto
verso il centro della Terra fosse uniforme, dice il Salviati galileiano, essendo
anco uniforme il circolare verso oriente, si verrebbe a comporre di ambe-
due un moto per una linea spirale di quelle definite da Archimede. Ma per-
ch&egrave; il moto retto del grave cadente &egrave; continuamente accelerato, &egrave; forza che
la linea del composto dei due movimenti sia un mezzo cerchio (Alb. I, 182, 83).
<P>La fallacia di questo discorso, preveduta infino da Leonardo da Vinci,
ebbe facilmente a notarsi dai lettori del Dialogo, concordi nell'ammettere
che non potesse la linea del cadente al centro dall'alto della torre esser di
diverso genere dalla spirale, bench&egrave; confessassero assai facilmente dover pro-
cedere con altro passo dall'archimedea. Di ci&ograve; faceva il Fermat in Francia
argomento alle sue censure, e il Cabeo fra'Nostri diceva, pi&ugrave; giudiziosamente
delle altre volte, che nell'esempio della pietra cadente dall'albero, mentre
la nave scorre sopra la liquida circolar superfice del globo, la trasversale CI
generata con duplice moto s'incurva in arco no di circolo ma di spirale
&ldquo; quae composita est cum consurgat ex duplici motu descensionis et pro-
gressionis, quorum alter rectus est, alter circularis supra centrum Terrae,
sicut ex duplici motu generatur spira &rdquo; (Comment. meteor., T. I cit., pag. 89).
<P>Era fra quei lettori del Dialogo di Galileo Bonaventura Cavalieri, il quale,
avuto nel carnevale del 1632 il libro in dono da un suo scolare in Bologna,
scriveva il d&igrave; 22 di Marzo all'Autore di averlo, in que'giorni di comune al-
legrezza, allegrissimamente veduto &ldquo; anzi divorato con gli occhi, raccogliendo
con somma avidit&agrave; i fiori di s&igrave; vago giardino &rdquo; (Alb. IX, 264). Ma poi, en-
trato pi&ugrave; addentro ai riposti orti di Accademo, e ivi quietamente sedutosi
all'ombra per saggiarne i frutti, ebbe a trovarli agresti in alcune parti, e
principalmente in quella che riguarda la linea descritta dai proietti. Non si
poteva dar pace che dalla composizion di due moti, l'uno equabile orizzon-
<FIG><CAP>Figura 284</CAP>
tale, e l'altro accelerato in modo da crescer
gli spazii, secondo la serie dei numeri im-
pari, come ivi s'insegna, se ne avesse a con-
cludere in quel medesimo libro che la re-
sultante &egrave; per un arco di cerchio.
<P>Sia A (fig. 284), ragionava cos&igrave; presso
a poco il Cavalieri, un proietto spinto da
qualunque forza per la orizzontale AC, sulla
quale seguiterebbe a moversi equabilmente,
se non lo inclinasse a basso la sua propria
gravit&agrave;, in direzione perpendicolare parallela alla AF. Supponiamo che, mentre
il moto violento farebbe passare il mobile da A in B, la naturale sua forza
<PB N=527>
di gravit&agrave; l'avesse fatto scendere in D per la linea BD, e mentre passerebbe
in C, nel tempo AC, l'abbia quella stessa forza di gravit&agrave; fatto scendere in E,
per la linea CE. Si possono riferire i punti D, E agli assi ortogonali AC, AF,
e cos&igrave; vedere a quale speccie di curva appartengano. Rappresentando infatti,
come s'&egrave; detto le AB, AC uguali alle applicate GD, FE i tempi, e le ascisse
AG, AF uguali alle BD, CE gli spazii, i quali per la legge galileiana stanno
come i quadrati di quegli stessi tempi; sar&agrave; per conseguenza AG:AF=
GD<S>2</S>:FE<S>2</S>. I punti D, E dunque e gli altri infiniti, per cui passa il proietto,
son disposti lungo una linea parabolica, ed &egrave; questa, pensava il Cavalieri,
conclusione verissima in Geometria, mentre che si rimanga sulla superficie
terrestre, dentro i quai limiti le linee BD, CE son parallele, e verissima
pure sarebbe anche in Natura, se si potesse toglier di mezzo l'impedimento
dell'aria.
<P>Teneva lo stesso Cavalieri da qualche tempo fra'suoi fogli un tratta-
tello degli specchi parabolici, iperbolici ed ellittici, e ricondotto nel 1632 alla
cattedra di matematiche nello studio di Bologna, con aumento di cento scudi,
fece proposito, come significava in una sua lettera a Galileo (Alb. IX, 269),
di stampare finalmente il libretto, e di dedicarlo per ringraziamento alla Reg-
genza. Mentre ivi insegnavasi con metodi nuovi a descriver le sezioni co-
niche, si dimostravano alcuni loro mirabili effetti intorno al suono, al calore
e alla luce, per cui parve convenirsi al libro il titolo di <I>Specchio ustorio.</I>
La legge della diffusione sferica, per cui crescono le superficie ondose lu-
cide, calorifiche e sonore come i quadrati de'raggi, sugger&igrave; al Cavalieri, dopo
la lettura del Dialogo galileiano, quella bella dimostrazione delle proporzioni
del moto nei liberi cadenti, attissima a rivelar che gl'imponderabili stessi
non si sottraggono alla legge universale dei gravi, e che tutto cospira quag-
gi&ugrave; in un'armonica unione di forze.
<P>Dal venir cos&igrave; confermati i principii dottrinali del moto, posti da Gali-
leo, prese occasione il Cavalieri di mostrarne le conseguenze, per ci&ograve; che
s'appartiene ai proietti, e l'una e l'altra parte pens&ograve; d'inserir nel trattato
delle sezioni coniche, dove si vedrebbe a una nuova e mirabile dignit&agrave; esal-
tata la Parabola. Introdottosi perci&ograve; ne'capitoli XL e XLI alla <I>Cognizione
del moto,</I> e dal diffondersi concentrico di un punto in circoli ondosi, con-
fermata, per la Geometria degl'indivisibili, la legge degli spazii proporzio-
nali ai quadrati dei tempi; passa nel XLII a proporsi il quesito <I>Qual sorta
di linea descrivano i gravi nel loro moto, spiccati che siano dal proiciente,</I>
e lo risolve dicendo: &ldquo; che i gravi, spinti dal proiciente a qualsivoglia banda
fuorch&egrave; per la perpendicolare all'orizzonte, separati che siano da quello, ed
escluso l'impedimento dell'ambiente, descrivono una linea curva insensibil-
mente differente dalla Parabola &rdquo; (Specchio Ust., ediz. 2<S>a</S>, Bologna 1650,
pag. 99).
<P>La dimostrazione &egrave; conclusa dal principio dei moti misti, a quel modo
che dicemmo di sopra, ma era appena scritta e ordinata per le stampe che,
rileggendola il Cavalieri, pensava a quel che nel vederla vorrebbe dir Ga-
<PB N=528>
lileo. Dubitava non dovesse incontrare a questi proietti terrestri la medesima
sorte che ai celesti: e com'esso Galileo persisteva tuttavia in approvar le
orbite circolari, bench&egrave; ellittiche le avesse dimostrate il Keplero; cos&igrave; s'aspet-
tava che volesse mantener circolari le traiettorie anc'ora, che dagli stessi
principii di lui si concludevano paraboliche con facile discorso. Par che, nel-
l'atto stesso di venire scacciati dall'animo, scappino que'dubbi dalla punta
della penna, mentr'&egrave; menata a scrivere cos&igrave; in fine della detta dimostra-
zione: &ldquo; Ci contenteremo di questo poco, per intender le varie condizioni e
nobilt&agrave; delle Sezioni coniche, avendole anco il Keplero in supremo grado
nobilitate, mentre ci ha fatto vedere con manifeste ragioni, ne'Commentari
di Marte e nell'Epitome copernicana, che le circolazion&igrave; de'Pianeti intorno
al Sole non sono altrimenti circolari, ma ellittiche &rdquo; (iv&igrave;, pag. 101, 2).
<P>Poi, quasi impaurito il Cavalieri al pensiero di diventare anch'egli og-
getto al disprezzo e all'ira di Galileo, come per somiglianti motivi era di-
ventato il Keplero, cerc&ograve; le vie di placarlo e di comprimerne i moti del ter-
ribile sdegno. Rileggendo a questo intento quella infelice opinione messa in
bocca al Salviati, e che illustravasi dalla figura rappresentata da noi nella 283
qui poco addietro, ebbe a notar che la linea CI, secondo la quale anderebbe
in aria la palla esplosa dal cannone livellato, e posto in C con la bocca; &egrave;
una minima particella del grandissimo circolo AIC, che ha nella descrizione
di Galileo per diametro il semidiametro della Terra: onde, avendo nel co-
rollario al cap. LVI del medesimo Specchio ustorio dimostrato, in prepara-
zione alla teoria de'circoli osculatori, che uno specchio sferico pochissimo
cavo, o una lente sferica pochissimo colma, pochissimo differiscono dalla Pa-
rabola e dall'Iperbola nella curvatura; per salvare in qualche modo l'errore
di Galileo, e per farlo apparire meno strano dal vero, volle soggiungere ivi
queste parole: &ldquo; Potr&agrave; insieme ancora la dottrina di questo corollario dar
sodisfazione a coloro, che stimassero la strada disegnata dal proietto esser
circolare, poich&egrave;, essendo quel cerchio notabilmente grande, ed il viaggio del
grave poca parte dell'intera circonferenza, pu&ograve; esser che talora riesca pure
pochissimo differente dalla Parabola &rdquo; (ivi).
<P>Nell'Agosto del medesimo anno 1632 lo Specchio ustorio era gi&agrave; stam-
pato, e l'Autore n&egrave; dava cos&igrave; avviso a Galileo in una lettera scritta l'ul-
timo di quel mese da Bologna: &ldquo; Non mancher&ograve; di fargli avere uno de'miei
libretti ora stampati, quale ho intitolato <I>Specchio ustorio,</I> nel quale vedr&agrave;
un mio pensiero intorno lo Specchio d'Archimede, dove tratto universal-
mente delle Sezioni coniche, considerando alcuni effetti di natura, ne'quali
hanno che fare. Ho toccato qualche cosetta del moto de'proietti, mostrando
che dovria essere per una Parabola, escluso l'impedimento dell'ambiente,
supposto il suo principio del movimento dei gravi che si velociti secondo
l'incremento de'numeri dispari continuati dall'unit&agrave;, attestando per&ograve; d'aver
imparato in gran parte da lei ci&ograve; ch'io tocco in questa materia, adducendo
insieme anch'io una ragione per quel principio &rdquo; (Alb. IX, 286).
<P>Era nella ragione di quel principio, che definiva gli spazi proporzionali
<PB N=529>
ai quadrati dei tempi, scolpita cos&igrave; a vivo l'effigie della Parabola, che Ga-
lileo ebbe a stupire di non averla riconosciuta se non ora, che veniva ad
aprirgliene gli occhi la lettera del Cavalieri. Avrebbe sentito dispetto di s&egrave;,
invidia della sorte altrui, se non fossero tali due sentimenti rimasti concul-
cati dal baldanzoso insorgere di quell'ardor di rapina, che spira dalle se-
guenti parole scritte in una lettera al signor Cesare Marsili, cittadino di Bo-
logna, e protettore dello stesso Cavalieri:
<P>&ldquo; Tengo lettera del padre fra Bonaventura con avviso come S. P. ha
nuovamente stampato un trattato dello Specchio ustorio, nel quale, con certa
occasione, dice avervi inserito la proposizione e dimostrazione della linea de-
scritta dai proietti, provando com'&egrave; una linea parabolica. Io non posso na-
scondere a V. S. I. tale avviso essermi stato di poco gusto, nel vedere come,
di un mio studio di pi&ugrave; di quarant'anni, conferitone buona parte con larga
confidenza al detto Padre, mi deva ora esser levato la primizia, e sfiorata
quella gloria, che tanto avidamente desideravo, e mi promettevo da s&igrave; lun-
ghe mie fatiche: perch&egrave; veramente il primo intendimento che mi mosse a
specular sopra il moto, fu il ritrovar tal linea, la quale, se ben ritrovata, &egrave;
poi di non molto difficile dimostrazione, tuttavia io che l'ho provata so quanta
fatica ho avuto in ritrovar tal conclusione. E se il padre fra Bonaventura
mi avesse innanzi la pubblicazione significato il suo pensiero, come forse la
civil creanza richiedea, io l'avrei tanto pregato, che mi avrebbe permesso
che io avessi prima stampato il mio libro, dopo il quale poteva egli poi sog-
giunger quanti trovati gli fosse piaciuto. Star&ograve; attendendo di veder ci&ograve; che
ei produce, ma gran cosa certo ci vorrebbe a temperare il mio disgusto, e di
quanti miei amici hanno ci&ograve; inteso, dai quali, per mia maggior mortificazione,
mi vien buttato in occhio il mio troppo confidare: porta la mia stella che
io abbia a combattere, e anco con p&egrave;rdita, la roba mia &rdquo; (Alb. VII, 5, 6).
<P>La mattina del 19 Settembre 1632, otto giorni dopo la data di questa
lettera da Firenze, va il Marsili a picchiare alla cella di fra Bonaventura, il
quale ebbe a legger negli occhi di lui l'afflizione, prima che nel foglio aper-
togli innanzi. S'aspettava piuttosto che, per aver nello Specchio ustorio con-
cluso diversamente da quel ch'era scritto nel Dialogo, se ne volesse risen-
tir Galileo, n&egrave; sapeva intendere com'a veder dimostrata la Parabola dei
proietti si dovesse aspettar la stampa di un nuovo libro, quando in quello
dei due Massimi Sistemi, allora allora stampato, s'escludeva la parabola, per
ammettervi il cerchio. Non avrebbe mai creduto il buon Frate che l'Uomo
tanto riverito e amato, per non confessare di non aver saputo vedere nei
suoi propri principii una conseguenza cos&igrave; manifestamente immediata, si fosse
messo a profferire altrettante menzogne, quante nella lettera al Marsili erano
le sentenze, per cui ingenuamente credendo a quei quarant'anni, a cui leg-
geva risalire un tale studio, e a questa fede associando le notizie avute dal-
l'Oddi, pens&ograve; che delle traiettorie paraboliche si trattasse infin da quelle
prime esperienze, che si diceva essere state fatte dallo stesso Galileo insieme
con Guidubaldo Del Monte. &mdash; E dall'altra parte, discorreva fra s&egrave; il Ca-
<PB N=530>
valieri, ho io veduto tutto quel che, da'Dialoghi in fuori, si discorre da quel
grand'Uomo intorno ai moti violenti? A me pareva per verit&agrave;, essendo sco-
lare in Pisa, che il padre don Benedetto non pronunziasse mai esser para-
bolici i getti dell'acqua, e che si limitasse a far notar l'ugual tempo, in cui
il liquido cade o naturalmente o per l'impeto ricevuto dall'altezza del suo
livello nel vaso: ma forse io non intesi bene tutta intiera la dottrina di Ga-
lileo, che il Castelli ci dimostrava con s&igrave; bella esperienza. &mdash;
<P>Cos&igrave; discorrendo, si disponeva il buon uomo a lasciarsi docilmente spo-
gliare del suo: e giacch&egrave; nessuna naturale estrinseca forza par che possa
usar sull'animo violenza, convien dire che avesse qualche cosa del demo-
niaco o del mago colui, che us&ograve; nel rubare tant'arte, da movere il legit-
timo possessore della roba a portargliela infino a casa, confessandosi sincera-
mente convinto d'avergliela rubata, come fece insomma il Cavalier&igrave; in questa
lettera a Galileo:
<P>&ldquo; Il cordoglio, ch'ella mostra d'aver sentito, come l'illustrissimo signor
Cesare Marsili mi ha significato, per avere io toccato non so che della linea
parabolica descritta dai proietti nel mio Specchio ustorio, non &egrave; al sicuro
stato tale e tanto, quanto il mio, per avere io inteso ch'ella abbia ricevuto
offesa da quello, che io sono trascorso a fare, piuttosto per eccesso di reve-
renza, che per altro. Quello che ho detto del moto, l'ho detto come suo
discepolo e del padre don Benedetto, avendone visto fare esperienze da lui
con altri scolari, da'quali pure ho sentito l'istessa conclusione, e ch'ella
n'era l'autore, sicch&egrave; non pu&ograve; cader dubbio alcuno ch'io me la potessi
arrogare come cosa mia.... Aggiungo di pi&ugrave; ch'io veramente pensai che
in qualche luogo ella ne avesse trattato, non avendo io potuto aver fortuna
di vedere tutte le opere sue, e questo molto me l'ha fatto credere il sen-
tirla fatta tanto pubblica, e per tanto tempo, che l'Oddi mi disse, dieci anni
sono, ch'ella ne aveva fatto qualche esperienza col signor Guidubaldo Del
Monte &rdquo; (Alb. IX, 291, 92).
<P>Un altr'animo franco da quella suggezione avrebbe potuto rispondere
a Galileo: ma se tanto vi stava a cuore la gloria di raccogliere il frutto
delle vostre fatiche di quarant'anni, e tanto trepidaste che non venissero
gli altri a sfiorarvela, perch&egrave;, invece di confidare a loro privatamente la cosa,
non ve ne assicuraste la propriet&agrave; nella pubblicazione del Dialogo famoso,
come pur faceste di tutte le altre conclusioni da voi ritrovate intorno alla
scienza del moto? O che strana cosa &egrave; mai questa, che voi dite di aver con-
ferito con larga confidenza a fra Bonaventura la proposizione che dal moto
retto del cadente, mescolato con l'equabile per l'orizzonte, resulta una pa-
rabola, e poi, con pubblica solennit&agrave;, scrivete che probabilmente dalla mi-
stura di que'due moti si compone un arco della circonferenza?
<P>La domanda nasceva dalle pretensioni di Galileo tanto spontanea, che
egli stesso, sentendone la molestia, aveva pensato di spacciarsene col ri-
spondere che era detto a quel modo per celia, e per parlare, non gi&agrave; da
scienziato, ma da poeta. &ldquo; Nel Dialogo, sebbene vien detto poter essere che,
<PB N=531>
mescolato il retto del cadente con l'equabile circolare del moto diurno, si
componesse una semicirconferenza, che andasse a terminare nel centro della
Terra; ci&ograve; fu detto per scherzo, come assai manifestamente apparisce, men-
tre vien chiamato un capriccio e una bizzarria, cio&egrave; <I>iocularis quaedam au-
dacia.</I> Desidero pertanto in questa parte esser dispensato, e massime tiran-
dosi dietro questa dir&ograve; poetica finzione quelle tre inaspettate conseguenze,
cio&egrave; che il moto del mobile sarebbe sempre circolare, secondariamente sempre
equabile, terzo, che in questo apparente moto <I>deorsum</I> niente si mova di
pi&ugrave; di quello, che si faceva mentre era in quiete &rdquo; (Alb. VII, 155).
<P>Il Salviati per verit&agrave; si mostra persuaso del suo discorso, non meno
qui che l&agrave;, nella lettera all'Ingoli, e il Sagredo gliel'approva dicendo di non
poter credere che la linea del moto composto, secondo la quale va per aria
il proietto, sia diversa dalla circolare (Alb. I, 183). &mdash; Ma giacch&egrave; voi, signor
Galileo, avete voluto mettere la dignit&agrave; de'vostri attori in commedia, e in-
torno a cosa di tanta importanza, e che tanto premeva di sapere ai Prin-
cipi e ai Capitani conduttori degli eserciti in guerra, vi compiacete di averne
nella massima Opera vostra discorso in burla, diteci in qual altra vostra, o
dissertazione, o lettera, o nota, in quarant'anni di studii fatti intorno ai
proietti, avete scritto delle loro vie paraboliche sul serio. Nel 1592 vi troviamo
a specular la ragione, per cui il proietto va tanto pi&ugrave; lungamente in linea
retta, quanto l'angolo fatto dalla direzione del tiro con l'orizzonte &egrave; pi&ugrave;
acuto: nel 1604 Guidubaldo Del Monte vi fece ravveduto di questo errore,
ma nel concedergli che la traiettoria non pu&ograve; non esser curva in ogni sua
parte, gli negaste le somiglianze con la Parabola, alla quale preferiste una
linea, che si componesse d'archi di cerchio con vario raggio di curvatura.
Scopriste nel 1609 l'isocronismo dei getti di qualunque ampiezza, purch&egrave;
ugualmente alti, per semplice congettura, di che poi nel 1624 diceste di
aver trovato la dimostrazione, non gi&agrave; nella teoria del moto parabolico, ma
nell'esperienza della pietra, che cade dalla sommit&agrave; a pi&egrave; dell'albero sem-
pre, o stia ferma la nave o velocemente si muova. S'arrestarono a questo
punto i vostri progressi, che infino al 1632 rimasero stazionari, intanto che,
se voi non producete documento anteriore al mese di Settembre di quel-
l'anno, noi non vi leveremo l'accusa di avere, in modo indegno di un Fi-
losofo e di un animo onesto, usurpata al Cavalieri la tanto ambita scoperta.
<P>Galileo present&igrave; pur troppo nella colpevole sua coscienza i terrori di
questa minaccia, i quali ei s'argoment&ograve; d'illudere, mettendo in mano al
Salviati certi foglietti, perch&egrave;, sopr'essi scritti in latino, leggesse agl'inter-
locutori i teoremi <I>De motu proiectorum,</I> come seconda parte di quel trat-
tato pi&ugrave; antico <I>De motu loculi,</I> in modo da fare apparir che tutto avesse
l'Accademico dimostrato nel medesimo tempo. I documenti per&ograve; attestano
che, mentre le prime proposizioni latine dei moti accelerati risalgono al 1604,
quelle de'proietti son, per la massima parte, scritte nel 1636 e 37. Nel Gen-
naio di quest'anno, come si rileva da una lettera di Dino Peri, l'Elzevirio
in Leida aveva sotto i torchi i Dialoghi delle Resistenze e del Moto, ma no
<PB N=532>
quello de'proietti, perch&egrave; l'Autore v'andava tuttavia lavorando (Alb. X, 184):
e che vi lavorasse nel Febbraio seguente e nel Marzo, Galileo stesso lo scri-
veva al Micanzio (ivi, pag. 188) e al Magiotti, che rispondeva godere della
notizia in estremo (MSS. Gal., P. VI, T. XIII, fol. 14). De'faticosi calcoli
aritmetici, fatti per costruire la <I>Tabula altitudinum semiparabolarum ad
singulos gradus elevationis,</I> &egrave; tutto pieno il tergo di una lettera di Ales-
sandro Ninci, scritta da Campoli nel Marzo del 1636 (ivi, P. V, T. II, fol. 125).
<P>Del non essere i foglietti, che il Salviati legge nel terzo Dialogo, con-
temporanei a quelli letti nel quarto, par che possa esser non lieve argomento
il non aver l'Accademico avvertito ch'essendo gli spazi come i quadrati dei
tempi, le relazioni, che passan fra loro, son rappresentate dalle ascisse e dalle
ordinate di una semiparabola, ci&ograve; che, dalla contemplazione de'moti natu-
ralmente accelerati, avrebbe per diretta via potuto condurre a riconoscer le
propriet&agrave; della parabola ne'proietti; <I>quod non scripsit Galilaeus</I> osserv&ograve; il
Torricelli (Op. geom., P. l cit., pag. 110), il quale fu primo a dimostrare in
pubblico che nella Parabola stessa convengono mirabilmente le due specie
di moti.
<P>Per confermar poi il nostro discorso che cio&egrave;, a rivelar l'ingegno della
Natura <I>circa parabolicam lineam ludentis,</I> Galileo convertito non attese che
negli ultimi anni della sua vita, si avvertir&agrave; che non abbiamo dell'avvenuta
conversione documento anteriore al d&igrave; 5 Giugno 1637, in quella lettera scritta
a Pietro Carcavy di Parigi, e nella quale, riducendo gli scherzi del Dialogo
al serio, si legge che &ldquo; sebbene dalla composizione del moto equabile col
retto perpendicolarmente discendente, con l'accelerazione fatta nella propor-
zione da me assegnata, si descriverebbe una linea che, andando a terminare
nel centro, sarebbe spirale; nientedimeno, sinche noi ci trattenghiamo sopra
la superfice del globo terrestre, io non mi pento d'assegnare a tale compo-
sizione una linea parabolica &rdquo; (Alb. VII, 155).
<P>Convien dir che da scherzo intendesse pure di parlare il Salviati anche
col&agrave;, dove nel Dialogo copernicano afferma incurvarsi in arco la catena on-
deggiante col grave fatto pender da lei, ond'&egrave; che, discorrendone sul serio
la prima volta in quarant'anni nel nuovo Dialogo meccanico, non solo ivi
si dice che quella medesima catena s'incurva in figura di parabola, ma,
dop'avere insegnato il modo di descriverla com'insegna Guidubaldo, acco-
gliendo ora amichevolmente quel che sempre erasi rifiutato; s'aggiunge
l'altra maniera di servirsi, per quella medesima descrizione, direttamente
della catena, <I>punteggiandone sopra un muro la strada</I> (Alb. XIII, 144).
<P>Mentre avrebbe dovuto il Salviati ripensar che il primo modo di de-
scriver con maravigliosa facilit&agrave; quante parabole uno vuole, col tirare una
palla inumidita sopra la superfice di uno specchio inclinato, non era inven-
zion dell'Amico; piglia occasione di soggiungere che s'ha di li esperienza il
moto de'proietti farsi per linee paraboliche: &ldquo; effetto non osservato, prima che
dal nostro Amico, il quale ne arreca anco la dimostrazione &rdquo; (Alb. XIII, 144).
Nella prefazioncella latina alla Giornata terza intorno i movimenti locali, os-
<PB N=533>
serva lo stesso Amico del Salviati che, gettato un grave per aria, descrive
una certa linea curva, &ldquo; verumtamen eam esse Parabolam nemo prodidit &rdquo;
(ibid., pag. 148). Se fosse Galileo potuto starsi sicuro che si tenessero per
anticamente scritte nella realt&agrave; queste parole, come si volevano fare appa-
rire nella forma, bastava avere ingerita ne'lettori una tale persuasione, per-
ch&egrave; non dovessero mettersi a ricercar d'altro. Ma pure compariva quell'an-
nunzio di novit&agrave; alla luce nel 1638, che vuol dire sei anni dopo che l'aveva
gi&agrave; prodotto l'Autore dello Specchio ustorio, per cui gli avversari o i poco
facili a credere a coloro, che vogliono in ogni cosa apparire i primi, avreb-
bero potuto notar l'Autore della detta prefazioncella o di avere ignorate le
tradizioni della Scienza, o di aver profferito una menzogna manifesta.
<P>La sagacit&agrave; di Galileo aveva prevedute anche le punte di questa saetta.
Atterrito dalle parole scritte al Marsili, concludeva il Cavalieri cos&igrave; le sue
difese: &ldquo; Insomma, s'ella pur vuole che sia errore, non &egrave; di malizia al si-
curo. Vegga pur quello vuole che io faccia per darle sodisfazione, che io son
prontissimo a farlo. Ne ho dato fuori solo alcune copie qu&agrave; in Bologna:
frattanto io non ne lascer&ograve; uscire altre, sino a che sia aggiustato il negozio,
se si pu&ograve;, in modo che ella vi abbia sodisfazione. Perch&egrave; o io differir&ograve; a
darne fuori pi&ugrave;, sinch'ella non abbia stampato il suo libro Del moto, o ch'ella
potr&agrave; stamparlo con l'antidata ... o che finalmente abbrucer&ograve; tutte le copie,
perch&egrave; si distrugga con quelle la ragione d'aver dato disgusto al mio signor
Galileo &rdquo; (Alb. IX, 263). Galileo, bench&egrave; facesse altra vista, fu inteso pia-
cergli meglio di aver sodisfazione in quest'ultimo modo, e cos&igrave;, com'era il
suo piacere, fu fatto. Le copie dello Specchio ustorio nel 1638 erano dive-
nute s&igrave; rare, che ne sarebbe andata perduta per sempre ogni memoria, se
Urbano Davisi, discepolo e ascritto al medesimo ordine religioso dell'Autore,
non avesse fatto ristampare il libro nel 1650 in Bologna.
<P>I tiranni, con esempio non infrequente nelle Storie civili, hanno lavato
le loro colpe col sangue, generosamente versato a pro della patria: Galileo,
che s'&egrave; presentato a noi sotto l'aspetto di un tiranno, lav&ograve; pure le colpe
co'sudori della sua fronte, sparsi a pro della Scienza, la quale videsi entrare
per lui, da quel varco apertole dal Cavalieri, al possesso di una provincia
nuova.
<C>III.</C>
<P>Posta, nella Giornata quarta, dove si seguita il discorso Dei movimenti
locali, per principio fondamentale la proposizione che il proietto <I>dum fer-
tur motu composito ex horizontali aequabili, et ex naturaliter accelerato
deorsum, lineam semiparabolicam describit in sua latione;</I> conclude Ga-
lileo da essa ordinatamente le principali propriet&agrave; dei moti violenti. Queste
propriet&agrave; erano dall'altra parte oramai note, per le belle esperienze di Gui-
<PB N=534>
dubaldo Del Monte, e per le ammirabili congetture del Tartaglia, intantoch&egrave;
si proponeva al Promotor dei due Autori a dimostrare per scienza, e per
ragion conseguente dal moto parabolico, che massima &egrave; l'ampiezza del tiro
elevato a mezza sqadra: ed essendo gl'impeti nell'ascesa e nella discesa
uguali, si lasciava a lui il prefinirne la giusta quantit&agrave; in ciascun punto della
traiettoria.
<P>Ma non poteva il moto parabolico non ridursi, e non rientrare in quelle
leggi universali, dimostrate da Galileo nella precedente Giornata, rimanendo
in ogni modo gl'impeti proporzionali ai tempi, e variando solo la linea della
caduta, che non &egrave; retta ma curva. Che poi il moto curvo circolare non si
acquisti mai naturalmente, senza il moto retto che lo precede, fu specula-
zione antica dello stesso Galileo, il quale, applicandola alla Cosmografia, im-
magin&ograve; che il Creatore, collocato nel Sole immobile il centro, avesse fabbri-
cato tutti i pianeti nel medesimo luogo, &ldquo; e di l&igrave; datali inclinazione di moversi,
discendendo verso esso centro, sin che acquistassero quei gradi velocit&agrave;, che
pareva alla Mente Divina: li quali acquistati, fossero volti in giro ciasche-
duno nel suo cerchio, mantenendo la gi&agrave; concepita velocit&agrave; &rdquo; (Alb. I, 34, 35).
<FIG><CAP>Figura 285</CAP>
<P>Quale efficacia dovessero avere questi pensieri in confermar, nella
mente di chi gli avea concepiti, l'opinione delle traiettorie, circolari
esse pure, come le orbite celesti; si comprende assai facilmente.
Ma, riformatasi poi quell'opinione, il concetto della genesi del
moto curvo parabolico dal moto retto precedente rimase, e
immaginando che si riducesse quel moto retto d'acce-
lerato in equabile, col rivolgersi per l'orizzontale, si
dispose Galileo a riconoscer per vero che, mentre,
rimanendosi il detto moto equabile, circolerebbe
intorno al centro; mescolato col moto naturale,
che non abbandona il mobile nemmeno per
la scesa curvilinea, compone quella stessa
linea, che sarebbe stata per s&egrave; circo-
lare, in parabolica.
<P>S'immagini essere in C
(fig. 285) un grave spinto con
un dato impeto nella dire-
zione orizzontale CO:
descriver&agrave; per l'aria
la semiparabola CD,
conl'impeto retto
precedente,
dovuto alla
caduta,
che sia
per
<PB N=535>
esempio tale qual'&egrave; da A in C, volto a sfogarsi orizzontalmente per la linea CO;
e con l'impeto naturale, che seguita ad accompagnare il mobile in descri-
vere la semiparabola, il quale impeto &egrave; tanto, quanto ne acquisterebbe il ca-
dente in G, per la libera scesa CG.
<P>Sopravvenga in C un impeto doppio, qual si produrrebbe, quando il
moto retto precedente fosse fatto per l'altezza BC, quadrupla di AC: per
quest'impeto cos&igrave; concepito si passerebbe orizzontalmente dal mobile uno
spazio EG, doppio del primo DG, e per una simile ragione si passerebbe lo
spazio FG, doppio di EG, quando il moto retto precedente in C fosse per
un'altezza quadrupla alla BC.
<P>Dietro un ragionamento, dalle gi&agrave; dimostrate leggi dei moti naturali in
simil guisa iniziato, sperava Galileo di poter determinare in D, in E e in F
le quantit&agrave; degl'impeti respettivi. Sia, diceva, in C l'impeto del cadente da A
uguale a 100, e poniamo CG uguale ad AC. Essendo cos&igrave; dunque in D com-
posti insieme due impeti, ciascun de'quali &egrave; come 100, sar&agrave; il totale 200.
In B, l'impeto retto precedente, dovuto alla caduta in C dall'altezza BC, &egrave;
doppio del cadente da A, e perci&ograve; &egrave; come 200; onde, aggiuntosi l'impeto
acquistato dal venir per la parabola CE, o per l'altezza CG, ch'&egrave; pur 100;
tutto intero l'impeto in E torner&agrave; 300. Per queste medesime ragioni si ve-
dr&agrave; che in F la somma de'due impeti &egrave; 400 pi&ugrave; 100, che vuol dir 500.
L'impeto in F, pareva di poter concludere a Galileo, sta dunque all'impeto
in E, come 5 a 3, e l'impeto in E, all'impeto in D, come 3 a 2, cio&egrave;, se-
condo dicevasi allora, in sesquialtera proporzione.
<P>&ldquo; Cadens ex A in C, conversus, describit parabolam CD. Si vero mo-
mentum velocitatis in C duplum foret, describeret parabolam CE, cuius EG
dupla esset ad GD: impetus enim duplus in C permeat in orizontem du-
plicem spacium tempore eodem. Sed, ut acquiratur in C momentum duplum,
necesse est casum fieri ex quadrupla altitudine, nempe ex CB. Pariter, ex
altitudine quadrupla ad CB, describetur parabola CF, cuius amplitudo GF
dupla est ad GE. &rdquo;
<P>&ldquo; Verum mobile in D videtur supra impetum in C addere impetum
acquisitum per parabolam CD, quod respondet altitudini CG. Mobile vero
in E idem momentum addit supra impetum quam habuit in C, qui erat
duplus ad impetum alterius mobilis; ergo impetus mobilis in E videtur esse
sexquialterus ad impetum mobilis in D. Similiter invenietur impetum in F,
ad impetum in E, esse ut 5 ad 3. &rdquo;
<P>&ldquo; In elevatione igitur EA, si proiectum habuerit impetum sexquialte-
rum ad impetum in D, proiecti secundum elevationem DA proiicientur se-
cundum parabolas EC, DC, intra easdem parallelas, sed distantia EG dupla
erit ad DG. &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. II, fol. 90).
<P>Incominciano di qui ad apparire in queste prime speculazioni galileiane
due supposti, i quali son di non lieve importanza nella Storia dei proietti.
Il primo &egrave; che la stessa semiparabola venga a descriversi o dall'esplosione
in C, con tiro di punto in bianco, o dall'esplosione in D, secondo l'eleva-
<PB N=536>
zione DA. Ora, essendo DA tangente alla parabola in D, si suppone in se-
condo luogo che, cessando il moto parabolico di accelerarsi nel punto D, pro-
seguirebbe indefinitamente il suo moto per la direzione di essa tangente. Era
anche questa per&ograve; dottrina antica di Galileo, il quale aveva nella Giornata
seconda dei Massimi Sistemi fatto sentenziare al Salviati &ldquo; che il proietto
acquista impeto di moversi per la tangente dell'arco, descritto dal moto del
proiciente nel punto della separazione di esso proietto dal proiciente &rdquo;
(Alb. I, 213).
<P>Ritenuto dunque per vero che la direzione del tiro in D, per la quale
si ritesse dal mobile la semiparabola DC, sia secondo la tangente DA, es-
sendosi fatto AG uguale a GD, l'angolo ADG torner&agrave; semiretto, e Galileo
preparavasi questa costruzione, col fine di dimostrar ci&ograve; che il Tartaglia avea
congetturato sugli avvisi dell'esperienza. Facciasi GH doppia di AG: essendo
EG pure doppia di DG, ossia di AG, congiunti i punti E, H l'angolo HEG
sar&agrave; a mezza squadra, e il medesimo proietto dal medesimo punto E secondo
le direzioni EH, EA, descriver&agrave; le due semiparabole EA, EC, le quali avranno
la medesima ampiezza.
<P>Ora, applicando Galileo i teoremi gi&agrave; dimostrati rispetto agl'impeti pro-
porzionali ai tempi, i quali stanno come le radici degli spazi, calcola le quan-
tit&agrave; dell'impeto necessario al proietto in E perch&egrave; possa descrivere la semi-
parabola EA: quantit&agrave; che, dovendo resultare dall'impeto del cadente in A
da H, ritrovato 141 (essendo AC sempre cento), e dall'impeto in G da A,
che &egrave; pur 141, sar&agrave; uguale a 282. Ma l'impeto necessario in E perch&egrave; possa
il proietto disegnare la via EC fu ritrovato dianzi 300, dunque, nell'eleva-
zion semiretta, si passa il medesimo spazio che in elevazion minore, con tanto
minor forza, quanto 282 &egrave; minor di 300, e perci&ograve; con forza d'impeto uguale,
nel tiro a mezza squadra, si passer&agrave; secondo tal proporzione uno spazio mag-
giore. Soggiunge Galileo un altro simile esempio di ci&ograve;, duplicando in GX
la GH, e comparando l'impeto necessario a descriver la semiparabola FH,
secondo l'elevazion semiretta FX, con l'impeto necessario a descriver la se-
miparabola FC, e trova quello tanto esser minore di questo, quanto 400 &egrave;
minore di 500.
<P>Restava a comparar l'impeto, nella elevazion semiretta, con l'impeto a
una elevazione maggiore, e dal calcolo result&ograve; ancora a Galileo che l'uno
riusciva sempre maggiore dell'altro. Presa perci&ograve; CG uguale a RG, consi-
derava la semiparabola RC generata dal moto retto antecedente, l'impeto
del quale in C, da S, trov&ograve; esser come 50, e dal moto conseguente per CG,
l'impeto del quale in G da C fu posto come 100; cosicch&egrave; l'impeto totale
in R, nella elevazione maggiore della semiretta, per la quale si suppone
esser descritta la R C, tornerebbe uguale a 150. Divisa poi la CG in mezzo
in T, passava Galileo a calcolar l'impeto che, dal medesimo punto R, fa-
rebbe descrivere al proietto la via RT, secondo la elevazion semiretta RC,
e trovato al calcolo essere in T l'impeto del veniente da C 70 1/2, ne con-
cluse che l'impeto della elevazion semiretta in R era 141, minore di 150.
<PB N=537>
<P>Incollato sotto il foglio, da cui fu trascritto il modo di misurare gl'impeti
ne'punti F, E, D, delle semiparabole aventi la medesima altezza CG, si trova
un pezzetto di carta, in un angolo della quale, dalla medesima mano di Gali-
leo, &egrave; scritta in tre linee la tavoletta: &ldquo; Impetus in C, cadentis ex A, sit 100;
&mdash; cadentis ex B erit 200; &mdash; impetus in E erit 300. &rdquo; Di contro, e sotto,
seguita questa Nota, nella quale si contempla il caso della elevazion maggiore
della semiretta, che vuol aver maggior forza, per fare la medesima volata:
<P>&ldquo; Cadentis in A ex H impetus in E erit 141: cadentis vero per para-
bolam AE impetus in E erit duplicatus, nempe 282. Constat igitur maiorem
esse impetum venientis per parabolam CE in E, quam venientis per para-
bolam AE. Et si proiectum ex E, secundum elevationem EH, habet impe-
tum ut 282, conficiet parabolam EA: secundum elevationem vero EA, confi-
ciet proiectum parabolam EC, si habuerit impetum ut 300. Ergo, in elevatione
semirecti EH, ab eadem vi, longius eiaculatur, quam in elevatione ea, quae
minor est semirecti. &rdquo;
<P>&ldquo; Cadentis in H ex X impetus in H erit 200: cadentis vero per para-
bolam HF impetus in F erit duplicatus, nempe 400. Impetus in F est 500
venientis per parabolam CF: venientis vero per parabolam HF impetus in F
est 400. Ex quo patet etiam longius eiaculari ab eadem vi per elevationem
semirecti, quam per minorem &ldquo; (ibid.).
<P>&Egrave; sotto a questa scritta dalla penna di Galileo l'altra Nota relativa ai
calcoli comparativi fra l'impeto della elevazion semiretta e un'altra che di
lei sia comunque maggiore, e di contro alla tavoletta che dice, scritta in
due linee, &ldquo; Impetus in C ex S erit 50; &mdash; in R erit 150 &rdquo; si leggono que-
ste parole: &ldquo; Impetus vero in T ex C est fere 70 1/2; conversi per para-
bolam TR in R erit 141: minor nempe quam venientis ex S per C in R,
qui fuit 150. Unde constat quod in elevatione semirecti RT ab eadem vi
longior fit proiectio, quam per elevationem RC &rdquo; (ibid.).
<P>Queste non erano propriamente dimostrazioni, ma una buona promessa
e una lieta speranza che, dalle generali propriet&agrave; dei moti naturali, si sa-
rebbero potute ritrovare, alle propriet&agrave; dei moti proiettizi, le mate natiche
dimostrazioni, le quali, svolte da principii proprii e ordinate, aggiungessero
una parte nuova e desideratissima al trattato Dei movimenti locali. Essendo
que'principii premonstrati nella parabola, dovevano alcuni necessariamente
ridursi alle propriet&agrave; geometriche di lei, dipendenti dalla principalissima che
dice essere le ascisse proporzionali ai quadrati delle ordinate, d'onde il Ca-
valieri, e poi Galileo, ne conclusero le fondamentali propriet&agrave; meccaniche
della curva, facendo alle ascisse rappresentare gli spazi e alle ordinate i
tempi. Il supposto, applicato ne'calcoli precedenti, che cio&egrave; l'elevazione del
tiro sia designata dalla tangente, faceva alla Meccanica invocare quell'altra
propriet&agrave; geometrica della Parabola, che dice essere la suttangente dupla
all'ascissa; propriet&agrave; che Galileo, com'Apollonio, dimostra dagli assurdi, dopo
aver premessa l'equazion della curva, che il Torricelli dice &ldquo; Apollonii qui-
dem, sed marte proprio a Galileo demonstratam &rdquo; (Op. geom. cit, pag. 110).
<PB N=538>
<P>Ma i principali elementi delle traiettorie dovevano necessariamente co-
stituirsi infino da quelle prime speculazioni galileiane intorno alla misura
degl'impeti, che contenevano in germe la scienza de'proietti, dalle quali
speculazioni apparisce ridursi quegli elementi a tre: alla linea del moto retto
antecedente, alla linea del moto retto conseguente, e alla linea della distesa
orizzontale, i quali tre elementi della Scienza nuova, perch&egrave; volevano essere
designati con nomi propri, chiam&ograve; Galileo <I>sublimit&agrave;</I> la prima delle dette
linee, <I>altezza</I> la seconda, e <I>amplitudine</I> la terza. &ldquo; Advertatur semiparabo-
lae CD (nella precedente figura) <I>amplitudinem</I> a me vocari horizontalem
GD; <I>altitudinem</I> CG, nempe eiusdem parabolae axem: lineam vero AC,
ex cuius descensu determinatur impetus horizontalis, <I>sublimitatem</I> appelllo &rdquo;
(Alb. XIII, 237).
<P>Perch&egrave; dalla sublimit&agrave; dipende il moto proiettizio per l'orizzonte, in
che consiste la violenza del tiro, e il fine per cui si mettono in esercizio le
macchine ballistiche, si comprende com'uno de'primi e de'pi&ugrave; importanti
problemi, che si proponesse a risolvere Galileo, fosse quello di trovare il
punto sublime, da cui dovrebbe cader il grave per descrivere una data Pa-
rabola. Son della soluzione rimaste ne'manoscritti le prime prove, le quali
si vedon movere dalla considerazione del caso pi&ugrave; semplice, in cui cio&egrave; l'am-
piezza &egrave; doppia dell'altezza, perch'&egrave; allora la tangente stessa, che decide,
nell'incontrare l'asse prolungato, il punto della sublimit&agrave; che si cercava.
Passa da questo Galileo al caso, in cui l'ampiezza abbia all'altezza qualun-
que proporzione; e perch&egrave; in ogni modo la Parabola &egrave; la medesima, e me-
desimo &egrave; il punto sublime, dimostra essere un tal punto nel prolungamento
dell'asse, a una distanza dal vertice, che sia terza proporzionale tra l'altezza
e la met&agrave; della base.
<P>&ldquo; Sit parabola ABC (fig. 286), cuius amplitudo CD dupla sit altitudi-
<FIG><CAP>Figura 286</CAP>
nis DA, et illa tangat EC in pun-
cto C: erit AE aequalis AD, et cadens
ex E, conversum in A, describit pa-
rabolam ABC. &rdquo;
<P>&ldquo; Sumatur in parabola quodli-
bet punctum B: contemplandum est
quomodo, pro describenda parabola
AB, requiratur idem impetus caden-
tis ex E usque ad A. Ex A reperia-
tur punctum E, ex quo decidat pro-
iectum. Tangat BGF ipsam in B, et
ducatur horizontalis BH: erit AH ae-
qualis AF. Dico modo punctum E re-
periri, quia ut AF ad AG, ita est GA
ad AE, quod sic probatur. Ut DA ad AG, ita dupla DA ad duplam AG, nempe
DC ad HB: et ut quadratus DA ad quadratum AG, ita quadratus DC ad qua-
dratum HB, et ita est linea DA ad AH, seu EA ad AF &rdquo; (MSS. Gal. ibid., fol. 115).
<PB N=539>
<P>La conclusione, che nel manoscritto galileiano segue immediata, dipende
dalle cose dimostrate, ed espresse dalla serie di queste equazioni: DA<S>2</S>:AG<S>2</S>=
DE<S>2</S>:HB<S>2</S>=AD:AH=EA:AF, le due estreme ragioni delle quali danno
EA.AF=AG<S>2</S> ossia AF:AG=AG:EA. &ldquo; Constat igitur quod, si datae
parabolae AB inveniendus sit punctus sublimis E, ex quo cadens conficiat
parabolam AB, posita AF aequali AH, et ducta FGB, quae parabolam tan-
gat in B, sumpta tertia proportionalis ipsarum FA, AG, dabit AE, ex qua
cadens etc. quod erat faciendum &rdquo; (ibid.).
<P>Seguono sotto a queste, nel medesimo foglio, altre linee, in principio
delle quali si legge <I>Melius,</I> e in margine &egrave; notato <I>Scritta,</I> e vuol dire che
la medesima dimostrazione fatta meglio era stata inserita nel Dialogo, dove
propriamente si legge sotto la proposizione quinta <I>De motu proiectorum.</I>
Nel trascriverla per&ograve; di qui Galileo fa alcune leggere variazioni, come in
tutte le altre, nelle quali si nota che furono scritte. E perch&egrave; possano di tali
variazioni i Lettori avere un'idea, trascriveremo dal citato foglio il secondo
modo di trovar meglio la sublimit&agrave;, data che sia la parabola.
<P>&ldquo; Melius: Sit parabola AB (nella passata figura) cuius amplitudo BH,
et axis perpendicularis HE, in quo invenienda sit altitudo, ex qua cadens
parabolam describat. Ponatur AF aequalis AH, et connectatur FB secans
horizontalem AG in G, et tangentem parabolam in B. Sitque ipsarum FA,
AG tertia proportionalis AE. Dico E esse punctum quaesitum. &rdquo;
<P>&ldquo; Si enim intelligatur EA esse mensura temporis casus ex E in A, et
impetus acquisiti in A, erit AG (media nempe inter EA, AF) tempus et im-
petus venientis ex F in A, seu ex A in H. Sed impetus in A cadentis ex E,
tempore E A, cum impetu acquisito in A, conficit in horizontali motu ae-
quabili duplam EA; ergo etiam eodem impetu, in tempore AG, conficiet
duplam GA, nempe BH, et in perpendiculari motu ex quiete, eodem tem-
pore GA, conficit AH. Ergo eodem tempore conficiuntur amplitudo et alti-
tudo AH. Describitur ergo Parabola AB ex casu F, quod quaerebatur &rdquo; (ibid.).
<P>Ne deduce di qui Galileo il corollario, che la met&agrave; della base &egrave; media
proporzionale tra la sublimit&agrave; e l'altezza della semiparabola, ci&ograve; che dava
occasione al Viviani di scioglier cos&igrave; in un modo assai pi&ugrave; spedito quel me-
desimo problema: &ldquo; Quaeratur sublimitas parabolae AB, cuius axis AH (nella
medesima ultima figura) basis HB. Ducatur tangens BF, ac tangens AG, et
iuncta HG, ipsi ad G perdendicularis, erigatur GE axi occurrens in E. Nam
AE erit sublimitas quaesita. Est enim AG dimidium basis HB, media pro-
portionalis inter altitudinem et sublimitatem, per corollarium huius. Ergo AE
erit sublimitas quaesita &rdquo; (MSS. Cal., P. V, T. IX. <I>Postille del V. all'edi-
zione di Leida</I>).
<P>Il quesito dicemmo essere stato uno dei primi, a cui si propose di ri-
spondere Galileo nel dimostrare le meccaniche propriet&agrave; dei proietti, il trat-
tato delle quali, nell'intenzione che s'era formata allora, si limitava alla
misura degl'impeti, e alle ragioni dei tiri elevati a mezza squadra. Diremo
com'egli aggiungesse poi a queste due una terza parte, nella quale appli-
<PB N=540>
cava agli esercizi militari le teorie, insegnando a calcolare e a disporre in
Tavole digradate i tiri del cannone. Ma &egrave; da vedere intanto quanto sudasse
il grand'Uomo, e quanto s'affannassero dietro lui il Torricelli e il Viviani
per determinar l'impeto in ciascun punto della parabola, ch'&egrave; problema di
s&igrave; facile soluzione a chiunque non rifiuti di far uso del parallelogrammo o
del rettangolo delle forze. Per avere infatti le relazioni tra l'impeto totale
e gl'impeti parziali nel punto C della parabola ABC, nella precedente fig. 286,
non occorre far altro che prendere della tangente CE una porzione a pia-
cere qual sarebbe CM, e sopr'essa come diagonale costruire il rettangolo ON,
di cui il lato MN rappresenter&agrave; l'impeto perpendicolare, e l'altro CN l'im-
peto orizzontale. E perch&egrave; il triangolo CMN &egrave; simile al triangolo CED, s'hanno
le cercate proporzionalit&agrave; rappresentate dagli stessi elementi della Parabola,
nella quale la tangente CE &egrave; tanta parte della suttangente ED e dell'ordi-
nata DC, quanta parte l'impeto totale &egrave; del diretto nel perpendicolo, e per
l'orizzonte.
<P>A un tal termine conducevano insomma le tortuose erte vie, proseguite
da Galileo e dai due sopra commemorati Promotori di lui, n&egrave; si crederebbe
che il veder riuscire quelle due vie s&igrave; diverse a un termine, non valesse a
persuader cos&igrave; grandi e liberi ingegni che dovevano ambedue essere ugual-
mente buone, e ch'era una follia lasciar, per mettersi agli erti e lunghi, i
pi&ugrave; brevi e piani sentieri. Dev'essere stato dunque motivo a cos&igrave; strano
modo di procedere qualche fallacia, l'origine della quale facilmente si sco-
pre nelle cose poco addietro narrate.
<P>Si rammemoreranno i Lettori come il Cardano considerando che i due
moti composti AD, AE (fig. 287) s'impediscono a vicenda, ne aveva con-
cluso che il proietto in C arriva pi&ugrave; tardi di quel che non avrebbe fatto
<FIG><CAP>(Figura 287)</CAP>
liberamente cadendo per AE: Galileo aveva invece sco-
perto, per ragione e per esperienza, che tanto la linea
trasversale AC, quanto la diretta AE, son passate dal
mobile scendente in A dalla quiete nel medesimo tempo,
ond'&egrave; che, trascorrendo in una fallacia simile a quella
del Cardano, dal non essere il moto resultante per AC
indugiato, ne aveva concluso che i due componenti
per AD e per AE non s'impediscono, e che la somma
delle parti doveva esattamente essere uguale all'intero.
Secondo una tal conclusione vedemmo essere stati, nella
figura 284, computati gl'impeti in F, in E e in D re-
sultanti dalla somma esatta del moto retto antecedente, e del conseguente
nella Parabola.
<P>Se non che dal pensar che il moto retto antecedente volgesi per l'orizzon-
tale GD; che il retto conseguente prosegue per il perpendicolo AG, e che
il composto d'ambedue &egrave; diretto secondo la tangente AD, incominci&ograve; a na-
scere nella mente di Galileo il dubbio che si venisse una linea retta a fare
uguale alla spezzata: dubbio ch'ei si studiava di quietare dicendo non si
<PB N=541>
trattar di linee geometriche circoscriventi uno spazio, ma di linee dinami-
che rappresentanti una forza o una potenza, sicch'essendo l'angolo AGD
retto &egrave; verissimo che la potenza o il quadrato di AB &egrave; uguale alla somma
delle potenze, o dei quadrati di DG e di AG.
<P>Prende da un tale equivoco tutto il suo valore dimostrativo la propo-
sizione II del quarto Dialogo galileiano, dalla quale dipendendo la teoria degli
impeti riesce questa, nell'intenzion dell'Autore, per tutto falsa, e avventu-
rosamente si corregge e riducesi al vero, con l'intender che gl'impeti non
siano proporzionali alle potenze, ma alle semplici linee, cosicch&egrave; la somma
delle componenti di tanto ecceda la resultante del moto, di quanto i due
lati del rettangolo distesi in dirittura eccedono la lunghezza della diagonale.
Si pu&ograve; ora di qui intendere perch&egrave; Galileo e i seguaci di lui scegliessero
le vie aspre e tortuose, e come, per essere i due impeti nella Parabola or-
togonali, si rendano avventurosamente veri i loro teoremi, dando altro si-
gnificato alle loro espressioni, che son bene spesso quelle medesime di chi
fa libero uso del parallelogrammo delle forze. Cos&igrave; non infrequentemente
leggesi nelle dimostrazioni di Galileo comporsi i due moti nella <I>diagonale,</I>
invece di dir nell'<I>ipotenusa,</I> secondo il linguaggio proprio alle professate
dottrine. Ma i discorsi s'intenderanno meglio dal passar che faremo all'esame
dei fatti.
<P>Le proposizioni terza e quarta, nella quarta Giornata delle due Nuove
Scienze, e tutta l'interlocuzione che le commenta, non sono altro per cos&igrave;
<FIG><CAP>Figura 288</CAP>
dire che una soluzione assai lunga, e spesso
spesso noiosa, della seguente Nota mano-
scritta, nella quale la concisione aggiunge
al pensiero mirabile chiarezza: &ldquo; In motu
ex quiete eadem ratione intenditur velocita-
tis momentum et tempus ipsius motus. Fiat
enim motus per AB (fig. 288), ex quiete
in A, et accipiatur quodlibet punctum C, et
ponatur AC esse tempus casus per AC, et
momentum celeritatis in C acquisitum esse
pariter ut AC. Sumaturque rursus quodlibet punctum B: <I>Dico tempus ca-
sus per AB, ad tempus per AC, esse ut momentum velocitatis in B, ad
momentum in C. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sumatur AS media inter BA, AC, et cum positum sit tempus casus
per AC esse AC, erit AS tempus per AB. Demonstrandum igitur est mo-
mentum celeritatis in C, ad momentum celeritatis in B, esse ut AC ad AS. &rdquo;
<P>&ldquo; Sumantur horizontales CD dupla ad CA, BE vero dupla ad BA. Con-
stat ex demonstratis cadens per AC, conversum in horizontem CD, confi-
cere CD motu aequabili, aequali tempore atque ipsam AC confecit motu
accelerato naturaliter: et similiter BE confici eodcm tempore atque AB. Sed
tempus ipsius AB est AS, ergo horizontalis BE conficitur tempore AS. &rdquo;
<P>&ldquo; Fiat ut tempus SA ad tempus AC, ita EB ad BL. Cumque motus
<PB N=542>
per BE sit aequabilis, erit spacium BL peractum tempore AC, secundum
momentum celeritatis in B. Sed secundum momentum celeritatis in C, eo-
dem tempore AC, conficitur spacium CD: momenta autem celeritatis sunt
inter se ut spacia, quae iuxta ipsa momenta eodem conficiuntur tempore;
ergo momentum celeritatis in C, ad momentum celeritatis in B, est ut DC
ad BL. &rdquo;
<P>&ldquo; Quia vero ut DC ad BE, ita ipsarum dimidia, nempe CA ad AB; ut
aulem EB ad BL, ita BA ad AS, ergo, ex aequali, ut DC ad BL, ita CA
ad AS: hoc est, ut momentum celeritatis in C, ad momentum celeritatis
in B, ita CA ad AS: hoc est, tempus per CA, ad tempus per AB, quod erat
demonstrandum. &rdquo;
<P>&ldquo; Determinatur ergo impetus in singulis punctis parabolae ABC (fig. 289)
ex potentia momenti acquisiti per descensum EA, quod semper servatur
<FIG><CAP>Figura 289</CAP>
idem, et determinatur impetum ori-
zontalem BH ex potentia alterius
momenti acquisiti in descensu per-
pendiculari. Ut v. g, in B, erit im-
petus determinatus a linea poten-
tiae EA, et mediam inter AD, AH,
quae sit AI. &rdquo; (MSS. cit., P. V, T.
H, fol. 91 a tergo).
<P>Poche parole bastano a espli-
care il concetto, da Galileo esplicato
nel Dialogo con si prolisso discorso,
osservando che s'insegna ivi il modo
di determinar l'impeto, in qualun-
que punto delia Parabola, dall'im-
peto misurato in quel particolar punto di lei, che ci vien riferito dall'ordinata
doppia all'ascissa, e perci&ograve; uguale alla suttangente, qual sarebbe il punto C
nella precedente figura. Essendo in questo caso EA, uguale ad AD, i due im-
peti orizzontale e perpendicolare sono uguali, ond'&egrave; che la potenza resultante
dalle due dette potenze componenti s'avr&agrave;, secondo Galileo, costruendo un
triangolo co'cateti uguali ad AE, dall'ipotenusa del quale avremo rappre-
sentato l'impeto che si cerca. Or perch&egrave; in questa medesima figura che ab-
biamo sott'occhio AL &egrave; uguale ad AE, il triangolo EAL con l'ipotenusa
EL, ci porge la desiderata dinamica costruzione gi&agrave; fatta.
<P>Di qui passa Galileo, come si diceva, a determinar l'impeto in qualun-
que altro punto della Parabola, come sarebbe in B, in cui l'impeto oriz-
zontale rimanendo il medesimo sar&agrave; come dianzi rappresentato da AE. Non
riman dunque che a determinar la lunghezza dell'altro cateto, rappresen-
tante l'impeto perpendicolare, il qual impeto &egrave; tanto, quant'&egrave; del cadente
da A in H, ed ha perci&ograve; per misura AI, media tra AD, AH, essendo presa
AD qual misura del tempo e del'impeto per AD. Cosicch&egrave;, se la orizzon-
tale AL si risega in G in modo, che sia AG uguale ad AI, sar&agrave; essa AG il
<PB N=543>
cateto che mancava a costruire il triangolo dinamico, e l'impeto in C star&agrave;
all'impeto in B, nella medesima Parabola, come la potenza dell'ipotenusa EL
sia alla potenza dell'ipotenusa EG.
<P>&Egrave; un fatto dunque che il primo modo, insegnato da Galileo per misu-
rare gl'impeti ne'vari punti della traiettoria, anco corretto dalla falsit&agrave; sua
radicale, &egrave; indiretto, e perci&ograve; faticoso. Gl'immediati Promotor&igrave; di lui che,
non accettando pure la regola del parallelogrammo, non poterono nemmen
essi mettersi per le vie pi&ugrave; dirette, si dovettero contentare di rendere i me-
todi medes&igrave;mi del Maestro o pi&ugrave; facili o pi&ugrave; eleganti. La Storia non ha fin
qui conosciuto fra que'Promotori che il Torricelli, ma noi ora gli aggiun-
giamo collega il Viviani, il quale, nella postilla manoscritta alla citata copia
di Leida, osservava, nella presignata figura, ch'essendo BF tangente e AG,
uguale ad AI, media tra AD, cio&egrave; AE, e AH; congiunta la GH, il triangolo
EGH torna rettangolo in G, ond'&egrave; che, circoscrittogli col diametro EH un
mezzo cerchio, la cercata misura dell'impeto in B &egrave; data dalla sottesa EG,
che si potr&agrave; dunque definir colla semplice riga e col compasso.
<P>&ldquo; Quum, in superiori constructione, sit AI, vel AG, media proportio-
nalis inter AD, AH, vel inter AE, AH, si iungatur GH erit angulus EGH
rectus, ac ideo EG media proportionalis inter EH, AE. Impetus ergo in B
facilius reperitur describendo semicirculum super EH, cuius circumferentia,
secans AL in G, dabit chordam EG pro mensura impetus in B &rdquo; (MSS. Gal.,
P. V, T. IX, pag. 256).
<P>&ldquo; Vel sic expeditius: Sumatur AG aequalis dimidio ordinatae HB; nam,
iuncta EG, erit mensura impetus in B. Vel ducta ex B contingente BF, se-
cante AL in G, erit EG mensura impetus in B, quae est quoque mensura
impetus in H, post casum EH, quod EG sit media proportionalis inter
AE, EH &rdquo; (ibid., pag. 257).
<P>Come corollario al teorema di Galileo, ridotto cos&igrave; alle pi&ugrave; semplici con-
clusioni, credeva il Viviani d&igrave; poter dire che, essendo in ogni semiparabola,
come per esempio in ABC, nella solita figura, gl'impeti verticali, ne'vari
punti della discesa come in B, C, proporzionali alle AG, AL, e l'impeto oriz-
zontale il medesimo AE; che questo sempre sta a quelli come la linea su-
blime sta alla met&agrave; delle semibasi. &ldquo; Essendo AE misura dell'impeto orizzon-
tale, e AG misura del perpendicolare in B, e AL misura del perpendicolare
in C, avr&agrave; sempre l'orizzontale al perpendicolare, in qualunque dato punto
della parabola come in C, la medesima proporzione dell'AE, sublimit&agrave; della
parabola, alla AL, met&agrave; della semibase CD &rdquo; (ivi, pag. 262).
<P>Galileo stesso per&ograve; aveva pensato di far del corollario soggiunto poi
dal Viviani un bel teorema da potersi vantaggiosamente sostituire alla pro-
posizione quarta del Dialogo: teorema, ch'ebbe a rimanersi escluso dal trat-
tato, quando il problema di ritrovar la sublimit&agrave; della parabola e il corol-
lario di lui, che cio&egrave; l'ampiezza &egrave; media fra l'altezza e la sublimit&agrave;, furono
posposti alla detta quarta proposizione, la quale dicemmo dover essere stata
dimostrata e rassegnata in ordine delle prime. Quel galileiano teorema, in
<PB N=544>
cui, con s&igrave; spedito modo elegante, dimostravasi che, essendo l'impeto oriz-
zontale rappresentato dalla linea sublime, il verticale per ogni punto della
parabola veniva rappresentato dalla met&agrave; della semibase, &egrave; quale qui noi
dall'autografo lo trascriviamo, e che, se fosse stato noto al Viviani, gli ri-
sparmiava la sollecitudine della riferita postilla:
<P>&ldquo; Parabola BD (fig. 290), describitur ab elevatione AB, cum altitudine
BC. Ponatur AB esse tempus et impetum casus AB, sitque DE tangens pa-
<FIG><CAP>Figura 290</CAP>
rabolam: erit EB aequalis BC. Cumque BF sit su-
bdupla amplitudinis CD, erit quoque media inter su-
blimitatem AB, et altitudinem BC, eritque tempus
casus et impetus per BC in C. Iuncta igitur AF erit
mensura impetus in D cadentis per ABD &rdquo; (MSS.
Gal., P. V, T. II, fol. 83).
<P>Sfugg&igrave; per&ograve; in tal proposito a Galileo stesso e
al Viviani una considerazione importante, per la
quale si sarebbero facilmente condotti a quella tanto
desiderata, e non mai conseguita semplicit&agrave; di co-
struzione, che ne suggerisce l'uso del parallelo-
grammo delle forze. Si tiene infatti nel superior
teorema per dimostrato dal corollario alla quinta
proposizione del Dialogo, essere FB<S>2</S>=AB.BE, la
quale equazion duplicata d&agrave; 2FB.FB=AB.2BE, ossia DC.FB=AB.EC,
d'onde AB:FB=DC:EC, proporzione, da cui si conclude che, essendo AB
misura dell'impeto orizzontale, e FB del verticale, se DC si far&agrave; misura del-
l'orizzontale, sar&agrave; EC invece misura del verticale, come del resto s'avrebbe
avuto, applicandovi la semplicissima regola del parallelogrammo.
<P>&Egrave; notabile che il Viviani giunse a questa medesima conclusione, a di-
mostrar cio&egrave; che l'impeto orizzontale e il verticale son proporzionali alla
semibase e alla suttangente, e che perci&ograve; l'impeto totale vien rappresentato
dalla diagonale del rettangolo costruito sopra i due detti elementi della Pa-
rabola. Ma &egrave; bene assai pi&ugrave; notabile ch'ei concluda dall'errore una verit&agrave;,
verso la quale mostravasi tanto ritroso.
<P>Riduciamoci nuovamente sott'occhio la figura 286. Dice il Viviani di
aver provato che la tangente al punto C passa per L, dove arriva la LE
misura dell'impeto composto in C, e che, essendo AL media fra AD.AH,
ossia fra AE, AF, dalla proporzione AF:AL=AL:AE si conclude che
gl'impeti orizzontale e verticale possono essere cos&igrave; bene rappresentati da
AF, AL, come da AL, AE, ossia da CD semibase e da DE suttangente. Ma
o fosse causa la fretta dello scrivere, o il lubrico della dottrina galileiana,
sopra la quale credeva nonostante di poter fermare il piede, scivol&ograve; in quel-
l'errore che i nostri Lettori avranno di gi&agrave; notato, non essendo altrimenti
AL media fra AD, AH, ma fra AD, AE, le quali due linee, per essersi EC
condotta tangente in C, ed E costituito punto sublime, sono tra loro uguali.
Dall'equazione EA:AL=AL:AD, essendo AB=AE concludesi legitti-
<PB N=545>
mamente che l'impeto orizzontale e il verticale possono essere cos&igrave; rappre-
sentati da EA, AL, come da AL, AE, ossia dalla semibase CD, e dalla sut-
tangente DE, la quale suttangente &egrave; in questa particolar costruzione la somma
dell'altezza, e della sublimit&agrave; della parabola.
<P>&ldquo; Avendo io provato nella IX precedente (scrive il Viviani in quella sua
postilla al dialogismo, che segue alla quarta proposizione galileiana) che la
tangente in C passa per L, dove arriva la EL misura dell'impeto composto
in C, ed essendo AL media proporzionale fra le AD, AH, sar&agrave; AL media
ancora fra le AE, AF; onde AF:AL=AL:AE. Ma quando AF &egrave; misura
dell'impeto orizzontale, la AL &egrave; misura dell'impeto perpendicolare; adun-
que, se AL sar&agrave; misura dell'orizzontale, sar&agrave; AE misura del perpendicolare,
ovvero CD dell'orizzontale e DE del perpendicolare, e cos&igrave; seguir&agrave; in ogni
altro punto della parabola fuori di C. &rdquo;
<P>&ldquo; Di qui &egrave; manifesto che, se il cadente, giunto in C, restasse di pi&ugrave;
accelerarsi col moto perpendicelare, conservando poi in s&egrave; l'uno o l'altro
impeto, co'quali si trova quivi; continuerebbe a moversi per la tangente EC,
prodotta in infinito sotto C, perch&egrave; per quella sola direzione segue che il
mobile passa sempre di perpendicolo e di orizzonte parti proporzionali sem-
pre agl'impeti perpendicolare ed orizzontale gi&agrave; concepiti nel punto C &rdquo; (MSS.
Gal., P. V, T. IX, pag. 262).
<P>Accennammo alla lubricit&agrave; della dottrina galileiana, nel dar regola di
misurare gl'impeti nella parabola, come a una delle occasioni date all'error
del Viviani, a cui non si pu&ograve; credere che non entrasse di ci&ograve; qualche so-
spetto, come siam certi ch'entr&ograve; nell'animo dello stesso Galileo, quando,
per accertarsi se veramente l'impeto totale resulta uguale in potenza alle
potenze parziali, ricorse a farne la riprova coi numeri. Nell'angolo sinistro
e inferiore del foglio, dov'&egrave; il Teorema galileiano ultimamente trascritto,
leggesi la seguente Nota illustrata dalla nostra figura 290: &ldquo; Attende num-
quid tempus et impetus per AB, cum parabola BD, est idem cum tempore
et impetu per inclinationem AD &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. II, fol. 84). La ri-
prova particolare di ci&ograve; consegue dalle fatte riprove delle m sure degl'im-
peti, generalmente dimostrate e concluse in quel medesimo Teorema, dando
alle linee, prese a rappresentare il moto retto antecedente e il moto retto
conseguente, particolari valori numerici, e contentandosi dell'approssima-
zione dei resultati, com'apparisce da questa Nota, che si trascrive:
<P>&ldquo; Tutta AC 140; e tanto sia il tempo e l'impeto in C, il quale impeto
&egrave; di passare 280 nel tempo 140. &rdquo;
<P>&ldquo; AB 80: sar&agrave; il suo tempo la media tra AC, AB, cio&egrave; tra 140 e 80,
che &egrave; 105, e per&ograve; nell'orizzontale BG la velocit&agrave; sar&agrave; di passare, nel tempo
105 di AB, 160, che &egrave; il doppio di AB. Ma il tempo di BC, dalla quiete
in B, &egrave; la media tra AC 140 e BC 60, che &egrave; 91; adunque diremo: in que-
sto tempo 91, quanto si passer&agrave; di BG, della quale nel tempo di AB, che
&egrave; 105, se ne passa 160? &mdash; Per la regola se ne passer&agrave; 138, e torna bene,
cha tanto &egrave; CD. &rdquo;
<PB N=546>
<P>&ldquo; Sia AB 80, tempo ed impeto in B, che nella BG, in tempo 80, pas-
ser&agrave; 160. Il tempo di BC sar&agrave; la media tra BC 60, e AB 80, che sar&agrave; 69.
In questo tempo 69, quanto si passer&agrave; &icirc;n BG, dove in 80 di tempo si
passa 160? &mdash; Si passa 138 e torna bene. &rdquo;
<P>&ldquo; AB 60, tempo et impeto; BC 30. Sar&agrave; suo tempo et impeto la media
tra 60 e 30, che &egrave; 42 1/3; adunque tutto il tempo di ABD &egrave; 102 1/3. L'am-
piezza CD &egrave; doppia della media tra AB, BC: &egrave; dunque 84 2/3. Ma tutta AC
&egrave; 90, e CD 84 2/3; adunque AD sar&agrave; 123, ed il tempo di tutta AD sar&agrave;
quanto la media tra DA e AG, che torna 100 e pi&ugrave;, e mostra star bene &rdquo;
(ivi, a tergo del foglio 86).
<P>Assicurato cos&igrave; da queste riprove, confid&ograve; Galileo che fossero vere le
regole da lui dimostrate per la misura degl'impeti. Abbiamo detto in che
modo si studiasse il Viviani di confermarle, e come, in volerle render pi&ugrave;
semplici, s'incontrasse finalmente dopo lunghi raggiri nella regola stessa del
parallelogrammo. Ora &egrave; da vedere come a tal conclusione riuscissero pure le
vie segnate dal Torricelli, bench&egrave; siano rifiorite cos&igrave; di eleganza nuova, da
ingannar la fatica e il tedio della lunghezza. &Egrave; dall'insigne Promotore con-
seguito un tale effetto principalmente, con introdur la parabola per la scala
<FIG><CAP>Figura 291</CAP>
degl'impeti e dei tempi nelle libere cadute
naturali. Ridottaci nuovamente sotto gli oc-
chi la figura, sopra la quale vedemmo dianzi
come Galileo condusse la dimostrazion sua
laboriosa, il Torricelli cos&igrave; ragionava: Dati
gli spazi AC, AB (fig. 291), se AC &egrave; la
misura del tempo e dell'impeto per AC, la
misura del tempo e dell'impeto per AB
sar&agrave; la media fra AC, e AB: che se l'im-
peto in C si rappresenta con la orizzontale
DC, e l'impeto in B con la orizzontale BE, avremo dunque CD:BE=
AC:&radic;AC.AB=&radic;AC:&radic;AB, ossia CE<S>2</S>:DB<S>2</S>=AC:AB; equazione di una
parabola. &ldquo; Hinc manifestum est, ne conclude perci&ograve; il Torricelli, impetus
gravium in fine portionum diametri parabolae esse inter se ut lineae, quae
ordinatim applicantur ad extrema ipsarum portionum puncta &rdquo; (Op. geom.
cit., pag. 113).
<P>Vedendosi di qui aprire un campo nuovo, erasi poco prima compia-
ciuto il Promotore che, di quel che egli veniva ora ad annunziare nel suo
corollario, <I>non scripsit Galilaeus</I> (ibid., pag. 110). Ed &egrave; ci&ograve; verissimo, giu-
dicando dai Dialoghi e dalle altre opere pubblicamente note, ma fra'Mano-
scritti &egrave; rimasta autografa una proposizione, la quale fa mirabile riscontro
con la X torricelliana del primo libro. La proposizione di Galileo, tirata fuori
da quel prunaio dove l'abbiamo trovata, &egrave; dunque tale.
<P>Siano AB, AC (fig. 292) due spazi, e AD medio fra loro. Se AB rap-
presenta il tempo per AB, AD rappresenter&agrave; <*>l tempo per AC. Sia poi BE
la velocit&agrave; e l'impeto in B, e si faccia BA:AD=BE:CF; sar&agrave; CF l'im-
<PB N=547>
peto in C, presa AC per misura dello spazio. Ma se, condotta la AE, si
prolunghi infino a che ella non s'incontri con DQ in Q, sar&agrave; DQ=FC
misura dell'impeto in D, presa AD per misura del tempo. Ora, dal dato
AD<S>2</S>=CA.AB avendosi CA:AD=AD:AB=QD:EB=CF:EB, qua-
<FIG><CAP>Figura 292</CAP>
drando, si concluder&agrave; CA<S>2</S>:AD<S>2</S>=CF<S>2</S>:EB<S>2</S>. Dal me-
desimo dato, e dall'identica AC<S>2</S>=AC<S>2</S> si concluder&agrave;
pure AC<S>2</S>:AD<S>2</S>=AC<S>2</S>:AC.AB, onde avremo dalle due
conclusioni AC:AB=CF<S>2</S>:BE<S>2</S>. Ma trascriviamo le
precise parole di Galileo:
<P>&ldquo; Sit ut BA ad AD, ita DA ad AC, et sit BE gra-
dus velocitatis in B, et ut BA ad AD ita sit BE ad CF:
erit CF gradus velocitatis in C. Cum itaque sit ut CA
ad AD, ita CF ad BE, erit et ut quadratus CA ad qua-
dratum AD, ita quadratus CF ad quadratum BE. Ut
autem quadratus CA ad quadratum AD, ita CA ad AB:
ut igitur CA ad AB, ita quadratus CF ad quadratum BE.
Sunt ergo puncta E, F in parabola &rdquo; (MSS. Gal., P. V,
T. II, fol. 152). Or perch&egrave;, sceso naturalmente il grave
dal vertice A della parabola in B e in C, gli corrispon-
dono gl'impeti EB, FC, che son le ordinate delle por-
zioni del diametro AB, AC; <I>hinc</I> manifestum est, si pu&ograve; soggiunger per
corollario anche a questa galileiana, <I>impetus gravium, in fine portionum
diametri parabolae, esse inter se ut lineae, quae ordinatim applicantur
ad extrema ipsarum portionum puncta.</I>
<P>Rimase per&ograve; per Galil&egrave;o questa proposizione infruttuosa, ma il Torri-
celli, invocando altre propriet&agrave; geometriche della parabola, le applic&ograve; a pro-
movere mirabilmente la scienza del moto, e a determinare la misura degli
impeti, per una via tutta nuova. Fra quelle geometriche propriet&agrave; notabile
&egrave; questa, che cio&egrave; sempre nella parabola terza proporzionale, dopo un'ascissa
qualunque e la corrispondente ordinata, &egrave; una linea, alla quale gli antichi
davano il nome di <I>Lato retto,</I> corrispondente a quel che ora i moderni chia-
<FIG><CAP>Figura 293</CAP>
man <I>Parametro.</I> Per applicare ai moti parabolici questo
puro elemento geometrico, incomincia il Torricelli a di-
mostrare, cos&igrave; presso a poco, nella VII proposizion del
primo libro, che la sublimit&agrave; della parabola &egrave; la quarta
parte del Lato retto.
<P>Sia CA (fig. 293) la parabola, AD la sua ampiezza,
e CS la sublimit&agrave;. Chiamato P il parametro, abbiamo,
per la data definizione di questo elemento, P=AD<S>2</S>/CD:
ed essendo MD=AD/2, sar&agrave; P=4.MD<S>2</S>/CD. Per il corolla-
rio poi alla V proposizione di Galileo (Alb. XIII, 248) &egrave; MD<S>2</S>=CD.CS,
e perci&ograve; P=4.CD.CS/CD=4.CS, ossia CS=P/4. &ldquo; Quando (dice il Tor-
<PB N=548>
ricelli) sumitur in axe parabolae, ut in praecedenti figura, ex vertice linea
CF, quae aequalis sit quartae parti lateris recti, tunc punctum F vocatur
<I>focus</I> parabolae. Manifestum ergo est punctum sublime S et focum F ae-
qualiter distare a vertice parabolae; nempe tantum utrinque, quanta est
quarta pars Lateris recti &rdquo; (Op. geom. cit., pag. 112).
<P>Soggiunge poi il Torricelli stesso che l'ordinata condotta dal foco &egrave;
doppia della sublimit&agrave;, o della porzione dell'asse intercetta al vertice, ci&ograve;
che si pu&ograve; cos&igrave;, sopra la solita figura, con facilit&agrave; dimostrare: Sia FG quel-
l'ordinata:avremo CF:CD=GF<S>2</S>:AD<S>2</S>=GF<S>2</S>:4MD<S>2</S>.Ma MD<S>2</S>=CD.CS,
dunque CF:CD=GF<S>2</S>:4.CD.CS; d'onde GF<S>2</S>=4CF.CS=4.CF<S>2</S>, e
perci&ograve; GF=2.CF=2CS.
<P>Ora, passando ad applicare queste propriet&agrave; geometriche della parabola
ai moti proiettizi, osserva il Torricelli che GF, misura del tempo equabile
dopo l'accelerato per CF o per SC, &egrave; altresi la misura dell'impeto orizzon-
tale in ciascun punto della curva, come per esempio in A, in cui l'impeto
verticale fu dimostrato aver per misura l'ordinata AD. Dato dunque il foco,
non richiedevasi altro, per potersi determinare le componenti dell'impeto, in
qual si voglia punto della parabola. La resultante poi sarebbe secondo Ga-
lileo data dall'ipotenusa, costruita nel triangolo rettangolo avente AD, GF
per cateti, e il Torricelli mostra di professare anch'egli, specialmente nel
suo secondo libro, le false dottrine insegnate nella proposizione seconda del
quarto dialogo galileiano. Ma &egrave; notabile ch'egli dimostri, e autorevolmente
sanzioni, la regola del parallelogrammo, dalla quale infatti conclude che
l'impeto composto in A &egrave; misurato dalla diagonale del rettangolo costruito
sopra i lati AD, GF, o sopra le linee ED, AD, che sono ad essi lati pro-
porzionali.
<P>Del modo come, nella XVIII di questo primo libro torricelliano, si di-
mostra quella regola del parallelogrammo, avremo in quest'altra parte della
nostra Storia della Meccanica importantissima occasion di discorso: ora &egrave; da
vedere come per il Torricelli stesso sia vero che, condotta la tangente AE,
le linee AD, GF, dalle quali verrebbero immediatamente misurati gli im-
peti in A, sian proporzionali alla suttangente ED, e alla semibase AD della
parabola, d'onde ne risulti l'impeto totale esibito dalla stessa tangente AE,
riguardata come la diagonale del rettangolo, che avesse AD per base, e
DE per altezza. La dimostrazione del resto &egrave; facilissima perch&egrave; dalla es-
senza del Parametro, che seguiteremo a chiamar P, abbiamo l'equazione
AD:P=DC:AD, la quale, sostituitovi P=4.CF=2GF, si trasforma
nell'altra AD:2GF=DC:AD; ossia AD:GF=ED:AD.
<P>Potrebbesi domandare perch&egrave; dunque non applic&ograve; il Torricelli la re-
gola del parallelogrammo immediata? Ma essendo la risposta non breve, e
aspettando altro luogo nella nostra Storia, basti ripeter per ora quel che
poco fa s'accennava, che cio&egrave; non seppe nemmen egli scotere il prepotente
giogo galileiano, contento d'aver trasformati i rigidi legami, con i quali tutti
gli altri vi si tenevano avvinti, in lentissime trecce di fiori.
<PB N=549>
<P>Dei fiori di eleganza matematica, sparsi nel primo libro torricelliano, e
fra'quali s'allega il frutto di quelle proposizioni, ordinate ad illustrare il
modo di misurare gl'impeti, nella semiparabola descritta dai tiri di punto
in bianco; debbono, dai brevi saggi dati, i Lettori averne sentito il gusto:
ora &egrave; da dire come il Torricelli stesso illustri l'altro modo, che Galileo pro-
pone per misurare gl'impeti, quando l'obice elevato descrive la parabola
intera.
<P>Sia l'elevazione seconda AH (fig. 294), e con essa descrivasi la para-
bola ABC: condotta la orizzontale AC, domandava la nuova scienza a Ga-
lileo qual misura d'impeto si dovesse assegnare al proietto in A, perch&egrave; si
venisse a disegnare la detta parabola. Per rispondere a ci&ograve;, partiva dalla
<FIG><CAP>Figura 294</CAP>
considerazione del tiro eretto nel perpendicolo, in cui l'impeto necessario a
sollevare il proietto, per esempio in F, &egrave; tanto, quanto sarebbe del cadente
naturale da F in A. Ma nel tiro elevato una parte dell'impeto naturale si
consuma nello spingere il proietto per l'orizzonte, cosicch&egrave; non rimane di
lui che la parte BD, ossia EA, la quale corrispondendo all'altezza lascia al-
l'altra EF rappresentare la sublimit&agrave; della parabola. Sarebbe dunque ben
dimostrato, argomentava Galileo, che l'impeto in A &egrave; uguale a quello del
cadente da F, quando si dimostrasse che la potenza di AF &egrave; uguale alle
potenze dell'altezza e della sublimit&agrave; sommate insieme. La dimostrazione &egrave;
fatta nel VII teorema (Alb. XIII, 253), dove si dice che la potenza di AE,
ossia dell'altezza, &egrave; data dalla media fra AF, e AE, e che la potenza della
sublimit&agrave; EF &egrave; data dalla media fra AF, FE. Ora, che la somma di tali due
potenze o quadrati sia uguale al quadrato di AF, lo deduce Galileo in forza
di un lemma gi&agrave; premesso al teorema, nel qual lemma, costruito sopra AF
il semicerchio AGF, apparisce manifesto, dal triangolo rettangolo AGF, che
essendo le due medie FG, AG, i quadrati di queste sommati insieme sono
uguali al quadrato di AF.
<P>Il Torricelli ridusse il lemma galileiano a proposizion principale, che &egrave;
la XXI del secondo suo libro (pag. 174), e il semicerchio si congiunse mi-
<PB N=550>
rabilmente per lui con la parabola a mostrar circa il moto l'ingegno e i
lusi della Natura. &ldquo; Sit AE altitudo, et FE sublimitas parabolae: ergo, im-
petus cadentis per FE sublimitatem parabolae erit ut linea FG media pro-
portionalis inter AF, EF. At iste impetus cadentis ex F in E est ille purus
horizontalis, qui lationi inest in quolibet puncto parabolae, et est invariabi-
lis: Quare in unoquoque puncto parabolae impetus horizontalis erit ut li-
nea FG. &rdquo;
<P>&ldquo; Perpendicularis vero impetus, qui est in primo lationis puncto, sic
determinabitur: manente semper unica suppositione, impetum scilicet casus
per FA esse ipsam FA; impetus perpendicularis, in fine parabolae C, est
tamquam naturaliter cadentis ex B in D, vel ex E in A. Est ergo media
proportionalis AG &rdquo; (Op. geom. cit., pag. 174). Di qui ne conclude esser la
somma delle potenze AG, FG uguale alla potenza AF, come si conclude per
Galileo, alle dottrine del quale dunque ancora il Torricelli ritorna, lasciata
la sicura e semplicissima regola del parallelogrammo. Eppure era facile av-
vedersi che, avendosi, per la similitudine dei triangoli, AF:AG:FG=
AH:HD:AD, ci&ograve; che dimostra corrispondersi la tangente col diametro, e
la semibase e la suttangente della parabola con le due suttese agli archi; la
costruzione del semicerchio non si riduceva a pi&ugrave; che a una lussuriosa bel-
lezza della scienza.
<P>Primo a ritornare, fra'seguaci di Galileo, a quella semplicit&agrave; di costru-
zione, che non si dilunga dalla regola del parallelogrammo, fu il Borelli
nella proposizione LV <I>De vi percussionis.</I> Ivi egli osserva che il proietto
esploso in B, nella precedente figura, giunge in A con impeto composto del-
l'orizzontale equabile per AD, e del verticale accelerato per BD, il quale
pure pu&ograve; trasformarsi in equabile, raddoppiandone lo spazio nella suttan-
gente DH. &ldquo; Et proinde erit AH tangens parabolam, quae inclinationem in-
cidentiae designabit, atque hypothenusa AH ostendet impetum eiusdem cor-
poris in actu incidentiae &rdquo; (Bononiae 1667, pag. 105).
<P>Non solamente per&ograve; si riducono in questa stessa proposizione alla de-
siderata semplicit&agrave; le costruzioni di Galileo, ma se ne promove altres&igrave; la
scienza degl'impeti, perch&egrave;, mentre, nel quarto Dialogo delle Scienze nuove,
sempre si considera l'impeto quant'&egrave; in s&egrave; medesimo, cio&egrave; rispetto a quel
piano, in cui perpendicolarmente egli percote; il Borelli lo considera quanto
egli &egrave; rispetto al piano resistente, variato solamente dalla diversit&agrave; degl'an-
goli dell'incidenza, a proporzion del seno dei quali dimostra farsi nel per-
pendicolo la percossa. Cosicch&egrave;, nel tiro di punto in bianco da B, la palla
del cannone giunge in A con un impeto verticale misurato da HD, ch'&egrave; il
seno dell'angolo dell'incidenza HAD: d'onde ci &egrave; dato intendere il para-
dosso come la medesima bomba, che varrebbe a rovesciare il muro di una
saldissima torre, riesca impotente a passare il velo di un'acqua ghiacciata.
<P>&Egrave; da notar per&ograve; che XXIII anni prima era stata, cos&igrave;, promossa la
scienza galileiana dal Torricelli, il quale dice di aver trovato <I>intatto</I> il pro-
blema a'suoi tempi (Op. geom. cit., pag. 239), ne'quali erano sconosciuti
<PB N=551>
i manoscritti di Leonardo da Vinci. Il Torricelli medesimo, avendo, nel co-
rollario alla proposizion XXI del suo secondo libro, osservato che gl'impeti
perpendicolari non crescono secondo l'altezza della parabola, ma secondo la
corda del semicerchio, &ldquo; hinc animadvertere licet, immediatamente sog-
giunge, futurum fore ut idem globus ferreus, eodem tormento explosus,
dum ad horizontem redit, aliquando tecta fornicesque domorum traiiciat,
quandoque vero, neque glaciem alicuius lacunae laedere poas&icirc;t &rdquo; (ibid.,
pag. 174). La quarta torricelliana di questo medesimo libro secondo, inse-
gna pure il modo di determinare gl'impeti in ciascuna parte della para-
bola, in un modo assai pi&ugrave; semplice, e non meno dimostrativo di quello del
Borelli, prendendo le porzioni delle tangenti &ldquo; inter duas parallelas diame-
tro interceptae &rdquo; (ibid., pag. 161); e nella quinta seguente dimostra quel
che Galileo parve avere dimenticato dopo tant'anni, da che aveva assistito
all'esperienze di Guidubaldo, che cio&egrave; gl'impeti &ldquo; in punctis parabolae ae-
qualiter utrinque a vertice distantibus, aequales sunt inter se licet alter ascen-
dat, alter vere descendat &rdquo; (ibid., pag. 162).
<P>Si direbbe che queste torricelliane sottigliezze fossero meglio atte di
tutte le altre a penetrare addentro a ogni parte del profondo soggetto, so-
lamente toccato da Galileo, un sottil pensiero del quale vedesi mirabilmente
illustrato dalla quarta sopra citata proposizione, che mostra come nel ver-
tice della parabola, bench&egrave; siavi spento ogn'impeto verticale, non &egrave; per&ograve; la
quiete assoluta. &ldquo; Il mobile (leggesi cos&igrave; espresso in una Nota quel pen-
siero galileiano) nel descrivere la parabola, bench&egrave; angustissima, non passa
per la quiete nel termine ultimo, ma s&igrave; bene nel moversi per la perpendi-
colare, cio&egrave; ritornando per la medesima retta in gi&ugrave;: e se Aristotile avesse
detto che nel moto riflesso si passa per la quiete, avrebbe detto bene &rdquo; (MSS.
Gal., P. V, T. IV, fol. 15 a tergo).
<P>Nella medesima quarta torricelliana immediatamente, e non in alcuno
de'teoremi di Galileo trova pure quest'altra nota del Viviani il suo pi&ugrave;
chiaro commento: &ldquo; Sia l'AC (fig. 295) parallela all'orizzonte, e la para-
bola ABC, per la quale venga spinto o cacciato il mobile S: &egrave; manifesto
<FIG><CAP>Figura 295</CAP>
per Galileo che, fin che dura la salita,
l'impeto del proietto S va diminuen-
dosi, cio&egrave; fino al punto B. Inclinando
poi per la BC al basso, l'impeto si do-
ver&agrave; augumentare, onde ne segue che
il moto sia tardissimo in B, cio&egrave; nel
mezzo del suo viaggio ABC, e ci&ograve; si
potr&agrave; esperimentare con frecce o bolzoni. Adunque, domandandosi a uno:
dovendo tu esser ferito da una freccia, tirata secondo la linea ABC, dove
vorresti stare? Egli direbbe in C, ma la minore offesa sarebbe in B &rdquo; (MSS.
Gal. Disc., T. CXXXV, fol. 14 a t.).
<PB N=552>
<C>IV.</C>
<P>Tali, quali sono stati fin qui discorsi, furono i principii e i progressi
delle speculazioni di Galileo, e de'suoi primi Promotori, per determinare,
in ciascun punto della parabola, la forza del colpo, che farebbe il proietto
sopra un piano contrappostogli nel suo libero viaggio. Dopo questo, dicemmo
essere l'altro argomento, che si proponeva a trattare alla Scienza nuova,
quello di dimostrar dalla teoria del moto parabolico le verit&agrave; sperimentali
pronunziate gi&agrave; dal Tarlaglia intorno alla maggiore ampiezza del tiro semi-
retto, e alla ugual distanza orizzontale, a cui giungono i proietti con eleva-
zioni, che manchino ugualmente o eccedano da quella stessa semiretta per
angoli uguali. I primi processi dimostrativi, che ci si rivelarono in quella
Nota manoscritta, illustrata dalla figura 285, furono quelli stessi, che poi
tenne Galileo nelle proposizioni inserite nel Dialogo, e delle quali si com-
pone, come si disse, la seconda parte del suo nuovo trattato.
<P>Che il tiro dunque, messo l'obice a mezza squadra, dia veramente la
massima volata, anche qui, ci&ograve; nel Dialogo IV, come l&agrave;, nella detta Nota,
si conclude per corollario dalla VII proposizione, che dice: &ldquo; In proiectis,
a quibus semiparabolae eiusdem amplitudinis describuntur, minor requiri-
tur impetus in eo, quod describit illam, cuius amphtudo suae altitudinis sit
dupla, quam in quolibet alio &rdquo; (Alb. XIII, 249).
<P>Sia l'ampiezza DC (fig. 296) della parabola BD doppia all'altezza BC,
e si conduca l'AD tangente in D, secondo la quale sar&agrave; d&igrave;retto il tiro, con
<FIG><CAP>Figura 296</CAP>
l'inclinazione ADC semiretta. L'impeto composto in D
&egrave; per le cose gi&agrave; dimostrate, dice Galileo, rappresen-
tato dall'ipotenusa AE.
<P>Con la medesima ampiezza DC, ma con maggiore
altezza CG, abbiasi l'altra parabola GD, a descriver
la quale l'impeto necessario in D, composto del moto
retto antecedente per la sublimit&agrave;, e del conseguente
per l'altezza CG della parabola, &egrave; stato detto come
debbasi misurarlo. Se GL &egrave; terza proporzionale dopo
KG, GH, sappiamo costituirsi in L il punto sublime,
da cui cadendo in G il grave d&agrave; la misura dell'im-
peto retto antecedente. Ora, essendosi dianzi implici-
tamente supposto che sia AB la misura del tempo e
dell'impeto per AB, la misura dell'impeto, dovuto al moto del cadente per
LG, sar&agrave; una media fra AB, LG, la quale sia per esempio GM.
<P>Parimente, essendo NG media fra AB, GC, verr&agrave; per lei rappresentato
l'impeto, dovuto al moto retto conseguente per l'altezza GC. Sar&agrave; dunque
l'ipotenusa NM la misura dell'impeto composto, necessario in D a descriver
<PB N=553>
la semiparabola GD, e si conclude perci&ograve; il proposto assunto col dimostrar
che NM &egrave; maggiore di AE. In qual modo poi si faccia la dimostrazione lo
vedremo or ora, per dire intanto che, nella precitata VII proposizione, non
contempla Galileo che il caso, in cui la direzione del tiro eccede la semi-
retta. L'altra proposizione, in cui supponesi il caso, che l'angolo dell'in-
clinazione manchi dal semiretto, &egrave; rimasta ancora fra'manoscritti, e bench&egrave;
la somiglianza de'processi dimostrativi possa aver dispensato l'Autore dal-
l'inserirla nel Dialogo, noi crediamo per molte ragioni che sia bene met-
terla alla notizia de'nostri Lettori.
<P>&ldquo; Sit CE (fig. 297) dupla ad EA, et FC tangat parabolam AC. Sit adhuc
HD aequalis CE, et maior quam dupla ad DG, et HK tangat parabolam GH,
<FIG><CAP>Figura 297</CAP>
et ut KG ad GI, ita sint IG ad GL:
erit L punctum casus per parabo-
lam. Et sit GX media inter AE, GD;
GS vero media inter IG (eguale ad
AB che &egrave; eguale ad AE) GL: de-
monstrandum est SX maiorem esse
quam FB. &rdquo;
<P>&ldquo; Quadratus FB aequatur qua-
dratis FA, AB; hoc est duplum qua-
drati GI: et quadratus SX aequatur
quadratis SG, GX: ostende ergo qua-
drata SG, GX, vel quadratum SX, esse plus quam dupla quadrati IG. &rdquo;
<P>&ldquo; Quadratum GX aequatur reclangulo IGD: ut DG ad GX, ita GX ad
GI; ergo, ut DG ad GI, ita quadratum DG ad quadratum GX. Ut autem DG,
seu KG, ad GI, ita IG ad GL. Quia, ut quadratum XG ad quadratum GI,
ita IG ad GL; ut autem IG ad GL, ita quadratum IG, ad quadratum me-
diae inter IG, GL, quae sit GS: ergo ut quadratum XG ad quadratum GI,
ita quadratus GI ad quadratum GS: est autem XG minor quam GI, quia
et DG minor est quam GI; ergo quadratum IG minor est quadrato me-
diae &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. II, fol. 111).
<P>Sin qui tutto va bene, correttosi da noi nel copiare lo sbaglio fatto per
inavvertenza da Galileo, il quale, essendosi proposto di dimostrare che SX
&egrave; maggiore di FB, scrisse <I>ostende ergo quadrata LG, GX,</I> invece di <I>qua-
drata SG, GX, esse plus quam dupla quadrati IG.</I> N&egrave; accortosi dello sba-
glio alla fine della dimostrazione, dop'aver concluso l'assunto, che cio&egrave; la
somma de'quadrati GX, GS &egrave; pi&ugrave; che doppia del quadrato di GI, soggiunge:
<I>ergo multo plus quam dupla erunt quadrata XG, GL,</I> essendo, nel par-
ticolar caso contemplatosi della direzione del tiro minore della semiretta, GL
maggiore di GS. La final conclusione dunque, che soggiungesi nel Mano-
scritto galileiano, dop'aver dimostrato che il quadrato di IG &egrave; minore del
quadrato della media, &egrave; come segue: &ldquo; Sed cum tria quadrata XG, GI et
mediae sint proportionalia, erunt extrema plusquam dupla quadrati GI. Ergo
multo plus quam dupla erunt quadrata XG, GL &rdquo; (ibid.).
<PB N=554>
<P>Nella VII proposizione del Dialogo, dall'essersi in simil guisa dimo-
strato che i tre quadrati NG<S>2</S>, KG<S>2</S>, GM<S>2</S> sono in proporzione continua, si
conclude che la somma de'due estremi NG<S>2</S>+GM<S>2</S>=NM<S>2</S> &egrave; maggiore di
2KG<S>2</S>=AE<S>2</S>. &ldquo; Ergo linea MN maior linea EA, quod erat domonstran-
dum &rdquo; (Alb. XIII, 250). Dimostratosi cos&igrave;, in questa stampata, che maggior
impeto si richiede a fare il tiro elevato sopra il semiretto, e nella mano-
scritta che maggior impeto pur si richiede a fare il tiro sotto il semiretto,
posto che debbano i mobili descriver parabole di ampiezza uguale a quella,
che si descriverebbe nella stessa elevazion semiretta; ne deduce Galileo per
corollario che, se dunque si daranno impeti uguali, &ldquo; maxima proiectio, seu
amplitudo semiparabolae, sive integrae parabolae, erit ea, quae consequitur
ad elevationem anguli semirecti &rdquo; (ibid.).
<P>Veniva cos&igrave;, per la prima volta, matematicamente dimostrato quel che
il Tartaglia aveva asserito un secolo prima per vero, confermatovi dalle espe-
rienze dei bombardieri di Urbino. Ma un'altra cosa, anche pi&ugrave; pellegrina,
aveva come accennammo prenunziato lo stesso Tartaglia, che cio&egrave; <I>un pezzo
de artiglieria posseva, per due diverse vie, over elevationi, percotere in
un medemo loco,</I> gli angoli delle quali elevazioni fossero quelli, che ecce-
dono e mancano ugualmente dal semiretto. Anche questo, che pure aveva
aspetto di vero, e sembrava riscontrare con l'esperienze, dovevasi dimostrar
dalla nuova Scienza, concludendolo dai principii del moto parabolico, e Ga-
lileo incominci&ograve; a tentare se, cos&igrave; ragionando, gli riusciva di conseguire
l'intento.
<P>Sia il triangolo rettangolo ABC (fig. 298) semiretto in B, e si facciano
sotto e sopr'esso gli angoli ABE, ABD uguali. Divisa EC in F nel mezzo,
<FIG><CAP>Figura 298</CAP>
conducasi parallela a BC la GF, la quale sia media
tra EF, FL. Immaginando che passi per F, B una
semiparabola, sarebbe questa precisamente quella,
che si descriverebbe dal tiro in B, con l'eleva-
zione BE, e che avrebbe per altezza FC=EF, per
sublimit&agrave; FL, e GF per met&agrave; dell'ampiezza. In si-
mil guisa, sia H il punto di mezzo della DC, e con-
ducasi la HI parallela a BC: le semiparabola, che
s'immagini passar per B, H, sar&agrave; quella che ver-
rebbe descritta dal tiro in B, con l'elevazione BD,
e che vorrebbesi dimostrare avere ampiezza uguale
a quella della semiparabola FB, descritta di sotto.
Or perch&egrave; si sarebbe felicemente conseguito l'in-
tento, quando si fosse dimostrato che IH &egrave; media
fra HD, HL, confer&igrave; Galileo intorno a ci&ograve; il suo
primo studio, com'apparisce dalla seguente bozza di manoscritto:
<P>&ldquo; Sit triangulum rectangulum ABC (nella medesima figura), latera
habens aequalia AC, CB. Fiant anguli aequales DBA, ABE, et divisa EC
bifariam in F, et ducta FG, parallela ad BC, fiat ut EF ad FG, ita FG ad
<PB N=555>
FL: dico quod, si tota DC bifariam secetur in H, ducta HI, parallela BC,
erit ut DH ad HI, ita IH ad HL. &rdquo;
<P>&ldquo; Quia enim angulus CAB aequatur angulo CBA, et DBA angulo ABE,
et angulus CEB duobus EAB, ABE est aequalis, ergo CEB ipsi CBD aequa-
bitur, et triangulus ECB triangulo DCB erit similis, et illis quoque et inter
se similes sunt EGF, DIH. Sed quia est ut EF ad FG, ita GF ad FL, erit
triangulus AGF ipsi EGF similis, et ipsi quoque DIH..... &rdquo; (MSS. Gal.,
P. V, T. II, fol. 111 a tergo).
<P>A questo punto rimase la scrittura interrotta, perch&egrave; Galileo s'accorse
di avere sbagliato. Dalla proporzione infatti EF:FG=GF:FL si con-
clude, non gi&agrave; la similitudine fra i triangoli EGF, AGF, ma fra EGF e LGF,
il qual triangolo LGF conveniva dimostrar simile al triangolo ILH che pure
&egrave; simile al triangolo IDH, a voler conseguire direttamente l'intento. Ma per-
ch&egrave; gli sarebbe la dimostrazione riuscita contorta, non volle proseguire pi&ugrave;
oltre, e a tutto quel che aveva scritto dette di frego.
<P>Rinunziato a questo primo processo, si volse a pensarne un altro, di
cui ci lasci&ograve; in una nota manoscritta il disegno. Supposto non aver bisogno
il Lettore che gli sia detto n&egrave; dimostrato com'avendo il triangolo ABC (nella
medesima figura 298) i due cateti BC, AC uguali, se prolungato AC e con-
dotta la BD si far&agrave; l'angolo EBC uguale all'angolo BDC, i due angoli DBA,
ABE sono uguali, e i due triangoli DBC, EBC fra loro simili; ecco qual'&egrave;
la via che, per condursi alla desiderata conclusione, Galileo preparavasi in
questa Nota, riferendosi sempre alla medesima precedente figura:
<P>&ldquo; In triangulo rectangulo BCD fiat angulo D aequalis CBE, et iunga-
tur BE. Erunt ergo duo triangula DCB, EBC similia. Dividatur tota DC bi-
fariam in H, et parallela HI sit ipsi CB. Dividatur EC bifariam in F, et
ducatur FG parallela BC, et fiat ut DH ad HI, ita IH ad HL, et iungatur
LI. Erit triangulus LIH simile triangulo DHI, et ob id simile quoque ipsi
EFG. Sed HI est aequalis GF, utriusque enim dupla est BC, ergo reliqua
latera HL, FE aequalia erunt: quare tertia proportionalis ipsarum LH, HI,
nempe HD, erit aequalis tertiae proportionali ipsarum EF, FG. Sed HD, ter-
tia proportionalis ipsarum LH, HI, est HC, dimidia nempe totius DC; ergo
tertia proportionalis ipsarum EF, FG aequabitur dimidiae CD, nempe ipsi DH.
Sed CH est aequalis FL, cum EF sit aequalis HL, et EH communis, ergo
tertia proportionalis ipsarum EF, FG erit FL, terminata in puncto L, ubi
terminatur tertia proportionalis ipsarum DH, HI &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. II,
fol. 80).
<P>Soggiunge immediatamente Galileo sotto questa dimostrazione, che do-
veva far l'ufficio di lemma: &ldquo; Ex hoc demonstrabitur proiectorum, quorum
elevationes a semirecta, supra et infra per angulos aequales factorum, am-
plitudines parabolarum esse aequales &rdquo; (ibid.). Immaginando infatti che per
F, B, e per H, B passino due semiparabole, saranno queste quelle mede-
sime, che verrebbero disegnate in aria dal tiro in B, secondo le direzioni
BE, BD, facenti angoli uguali sopra e sotto all'angolo a mezza squadra. Che
<PB N=556>
debbano poi tali due parabole avere uguale ampiezza, consegue immediata-
mente dal sopra scritto Lemma, in cui, poste IH, GF uguali, fu dimostrato
essere da queste due linee misurata la met&agrave; dell'ampiezza della semipara-
bola respettiva.
<P>Dietro il disegno cos&igrave; preparato, esegu&igrave; Galileo la proposizione VIII del
Dialogo, la quale prometteva di riuscire, se si fosse mantenuta quella prima
semplicit&agrave;, pi&ugrave; spedita e pi&ugrave; chiara. Rimase anche per un lato in difetto
capitalissimo, non apparendovi la condizione che i proietti sono <I>eodem im-
petu explosi,</I> ci&ograve; che dall'altra parte sarebbe tornato facilissimo dimostrare,
osservando che, per essere FL+FC=AH+HC, hanno ambedue le se-
miparabole per misura dell'impeto quello del cadente per la medesima al-
tezza LC. La proposizione X per&ograve;, nella quale Galileo dice che l'impeto in
ciascuna semiparabola &ldquo; aequatur momento naturaliter cadentis in perpen-
diculari ad horizontem, quae tanta sit, quanta est composita ex sublimitate
cum altitudine semiparabolae &rdquo; (Alb. XIII, 253), non era stata ancora di-
mostrata, e il Viviani perci&ograve; pens&ograve; di supplir egli al notato difetto (ivi,
pag. 252) applicandovi il metodo di misurare gl'impeti insegnato da Gali-
leo nella proposizione sua quarta. Resulta da tali insegnamenti che, essendo
LH, HI le misure dell'impeto orizzontale e del verticale nella semiparabola
HB, nell'altra FB sono invece FG, FE, cosicch&egrave;, avendosi per le cose dimo-
strate LH=EF, IH=GF, e le ipotenuse IL, GE altres&igrave; uguali, saranno
perci&ograve; uguali gl'impeti composti in B, solo permutata la rappresentazion
delle componenti.
<P>Non lasci&ograve; pure il Torricelli di promovere anche questa parte della
Scienza galileiana, a cui dette maggior opera del Viviani, e la ridusse a una
elegante facilit&agrave; maravigliosa. Nella IX del libro secondo si propone di scio-
gliere il seguente problema: Dato l'impeto FA (fig. 299), e data la dire-
<FIG><CAP>Figura 299</CAP>
zione AH del tiro, ritrovare l'ampiezza, l'altezza e tutta la parabola di que-
sta proiezione. Si descriva intorno al diametro FA un semicerchio, a cui sieno
le AD, FL tangenti, e condotta da E una perpendicolare, che incontri in G
<PB N=557>
il semicerchio, si prolunghi di altrettanto in B, per il qual punto passi la
DL parallela ad AF, e compiasi il rettangolo FD. La parabola che pass
per A, B, dice il Torricelli, sar&agrave; la cercata, ed essendo EG media fra EF
ossia BL, e AE, ossia BD, ne saranno EG, o la sua uguale GB, la semiam-
piezza, BD l'altezza, e BL la sublimit&agrave; che si voleva.
<P>&Egrave; di qui manifesto, soggiunge il Torricelli stesso per corollario, che
avendosi una macchina, la quale esplode con impeti uguali al cadente da
E in A (fig. 300), per la linea EA, diametro di un semicerchio, e con di-
<FIG><CAP>Figura 300</CAP>
rezioni secondo le corde AC, AD, AB; verranno per i
seni FC, HD, GB rappresentate le semiampiezze delle
parabole, via via descritte da questi tiri, ond'&egrave; che, se
l'angolo HAD &egrave; semiretto, HD sar&agrave; il seno totale, e
perci&ograve; il massimo di tutti. Ed essendo gli archi CD,
DB, che misurano gli angoli sottesi uguali, i seni FC,
GB, ossia le semiampiezze delle parabole descritte con
elevazioni dalla semiretta ugualmente distanti, saranno
pure tra loro uguali. &ldquo; Corollarium ergo erit, conclude
tutto compiacente di ci&ograve; il Torricelli, quod Galileo theo-
rema satis arduum fuerat &rdquo; (Op. geom. cit., pag. 168).
<P>Il teorema pur troppo era arduo, come i fatti ce
l'hanno mostrato, in questa nuova Scienza de'proietti &igrave;stituita da Galileo
ma pure eravi riuscito senza trasgredire in nulla i termini meccanici, co-
sicch&egrave; si seppero finalmente quelle vere ragioni <I>naturale et geometrice,</I> che
il Tartaglia si lusingava di aver riconoseiute per s&egrave; <I>evidentissime.</I> Con que-
sta seconda parte pens&ograve; Galileo stesso da principio di aver reso il suo nuov<*>
trattato assoluto, ridotto cos&igrave; a quelle sole XII proposizioni, delle quali si legge
nella seguente nota autografa nitidamente scritto il sommario:
<P>&ldquo; Prima proposizione: Che il proietto descrive la Parabola. &mdash; II. Prova
il moto composto de'due equabili, orizzontale e perpendicolare, essere in
potenza uguale ad ambedue. &mdash; III. Considera il moto composto di due:
orizzontale equabile, e perpendicolare accelerato. &mdash; IV. Mostra come si debba
determinare l'impeto del proietto in tutti i punti della Parabola. &mdash; V. Tro-
vare nell'asse prolungato della data Paradola il punto sublime, dal quale i<*>
cadente descrive la Parabola. Segue il corollario che la met&agrave; dell'ampiezza
&egrave; media tra l'altezza e la sublimit&agrave; della Parabola. S'aggiunge l'altro co-
rollario, che &egrave;: le amplitudini delle Parabole essere uguali, quando le loro
elevazioni e sublimit&agrave; alternativamente sono uguali. &mdash; VI. Data la subli-
mit&agrave; e l'altezza, trovare l'ampiezza della Parabola. &mdash; VII. Nel descriver
parabole di ampiezze uguali, minor impeto si ricerca in quella, la cui am-
piezza &egrave; doppia dell'altezza, che in qualsivoglia altra. Segue il corollario
Nelle parabole descritte dal medesimo impeto, l'amplitudine massima esse<*>
di quella, che nasce dall'elevazione dell'angolo semiretto. &mdash; VIII. Le am-
piezze dei tiri, cacciati con l'istesso impeto e per angoli ugualmente man-
canti o escedenti l'angolo semiretto, sono uguali. &mdash; IX. Le ampieze sono
<PB N=558>
uguali delle parabole, le altezze e sublimit&agrave; delle quali si rispondono con-
trariamente. &mdash; X. I momenti delle parabole d'eguali ampiezze son fra loro
come i momenti delle altezze perpendicolari, dalle quali si generano esse
parabole. &mdash; XI. Il momento di qualsivoglia semiparabola &egrave; uguale al mo-
mento del cadente per la perpendicolare, composta dell'altezza e sublimit&agrave;
della Parabola. &mdash; XII. Dato l'impeto e l'ampiezza, trovar l'altezza della
Parabola &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. II, fol. 106 a tergo).
<P>Corrispondono esattamente, nell'ordine e negli argomenti di questo Som-
mario, le proposizioni stampate nel Dialogo quarto, se non che manca il
secondo corollario, annunziato dopo la V, per essere stato fatto soggetto di
dimostrazion propria nella IX, e manca pure la X, la quale, non sembrando
a noi formulata con chiarezza, non si saprebbe perci&ograve; nemmeno decidere se
Galileo pens&ograve; di lasciarla, per averla trovata inutile o falsa. Vale in ogni
modo questo Sommario per documento certissimo che veramente, secondo
la prima intenzione di Galileo, si doveva il libro de'proietti comporre di sole
due parti, nelle quali si tratterebbe della misura degl'impeti, e delle ra-
gioni de'teoremi annunziati dal Tartaglia. Come poi si deliberasse l'Autore
di aggiungere una terza parte, per applicare i teoremi ai militari esercizi,
non &egrave; difficile intendere ripensando che i calcoli, dai quali il Tartaglia stesso
diceva di aver ricavato <I>la proportion dil crescer e calar che fa ogni pezzo
de artiglieria, alzandolo aver arbassandolo sopra il pian del orizonte,</I> non
erano altro che belle promesse: n&egrave; &egrave; difficile pure accorgersi che non ve-
niva questa terza aggiunta preparata dall'ordine e dal modo puramente teo-
rico della trattazion precedente. &Egrave; da tener nonostante per una calunnia
quella del Cartesio, il quale disse che il quarto dialogo delle Nuove scienze
non con altro consiglio sembrava scritto &ldquo; quam ut tormentorum bellico-
rum, secundum diversas elevationes explosorum, vim explicaret. Praeterea
observandum est quod, quum hypotheses has proponeret, quo facilius admit-
terentur, tormenta bellica exceperit, et tamen sub finem conclusiones suas
ad tormenta bellica potissimum applicat: hoc est uno verbo omnia aeri su-
perstruxit &rdquo; (Epist., P. II cit., pag. 244). Quel che pu&ograve; essere in Galileo di
aereo apparir&agrave; da quest'altra parte del nostro capitolo: ora &egrave; da vedere in
che modo egli applicasse ai tiri delle artiglierie le sue conclusioni.
<P>Posto che sia trovato per esperienza quanto getta un cannone per l'oriz-
zontale la palla, nella elevazione a mezza squadra, Galileo insegna il modo
di calcolare, e calcola in effetto, quanto quel medesimo cannone, con la me-
desima carica, getterebbe la medesima palla in distanza orizzontale, elevato
o depresso, grado per grado, intorno a quella stessa direzion semiretta, la
quale, dando come si sa, la massima volata, si prende perci&ograve; per termine
di confronto. Il problema &egrave; annunziato cos&igrave; nella XII proposizione del Dia-
logo, secondo il linguaggio proprio della scienza: &ldquo; Semiparabolarum omnium
amplitudines calculo colligere, atque in tabulas exigere, quae a proiectis,
codem impetu explosis, describuntur &rdquo; (Alb. XIII, 255).
<P>Per condurre i calcoli per&ograve; bisognava, direbbero i Matematici moderni,
<PB N=559>
prepararsi la formula, ci&ograve; che Galileo fa nella detta proposizione XII, ma
che noi vogliam presentare ai nostri Lettori in quell'amabile semplicit&agrave; di
abito, con cui ella usc&igrave; dalla mente dell'Autore, senza que'posticci belletti,
che le furono messi attorno, per farla comparir fra l'altre sulla pubblica
scena. Chi ha dimestichezza oramai con queste cose, non ha bisogno gli si
dica che, dovendo le parabole secondo il supposto tutte avere il medesimo
impeto che nella elevazion semiretta, alla somma, che hanno in questa,
debbono in ciascuna di quelle equivaler le somme della sublimit&agrave; e della
altezza.
<P>&ldquo; Sia l'angolo ADC (fig. 301) gradi 45: &egrave; manifesto che dalla subli-
mit&agrave; AB nascer&agrave; la parabola, la cui altezza BC. Posto l'angolo EDC gradi 55,
si cerca la parabola alla elevazione di gradi 55, la cui sublimit&agrave; e altezza
siano uguali alla AC. &rdquo;
<FIG><CAP>Figura 301</CAP>
<P>&ldquo; Con falsa posizione cerca se di tal parabola
fosse l'asse nella EC, e la tangente ED, e poi, di-
videndo la EC in mezzo in F, fa che l'altezza di tal
parabola sia FC, e la sublimit&agrave; FA, il che allora
sarebbe, quando la met&agrave; dell'ampiezza CD si tro-
vasse esser media proporzionale tra la CF e la FA.
Ma tra EF, cio&egrave; FC, ed FA media una minore della
met&agrave; di CD, essendo che la met&agrave; di CD &egrave; media
tra CB e BA; cerca dunque qual'&egrave; la sublimit&agrave;, tra
la quale e la FE sia media la met&agrave; dell'ampiezza CD,
cio&egrave; la CB, e trovata che sia, pongasegli uguale la
FO, ed averassi la sublimit&agrave; OF descrivere la para-
bola, la cui altezza sia FC, ed ampiezza CD. &rdquo;
<P>&ldquo; &Egrave; dunque tal parabola maggiore della cercata, secondo che la OC &egrave;
maggiore della AC, ma bene gli &egrave; simile, sendo toccata dalla ED. Convien
dunque descriverne altra simile, diminuendo la sua sublimit&agrave; e ampiezza
secondo la proporzione di CA a CO. Facciasi dunque come OC a CA, cos&igrave;
CD a DN, ed avremo l'ampiezza cercata, cio&egrave; della parabola, la cui subli-
mit&agrave; e altezza sono uguali alla AC, e per conseguenza nasceranno da im-
peti eguali de'proietti cacciati dal punto D &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. II,
fol. 122 a tergo).
<P>La formula dunque, che resulta da questa dimostrazione, e sopra la
quale si possono calcolare le ampiezze di tutte le parabole, descritte dal me-
desimo cannone, che tiri in D elevato grado per grado, sopra e sotto la
elevazion semiretta AD; &egrave; DN=CA.CD/OC, dove DN rappresenta l'ampiezza
che si cerca. Il prodotto CA.CD &egrave; sempre un quadrato, avendosi DC, am-
piezza della parabola con elevazion semiretta, uguale ad AC, tangente del-
l'angolo di 45 gradi, la qual tangente sappiamo essere uguale al raggio del
circolo, che &egrave; CD, e che ponesi uguale a diecimila. &ldquo; Eligimus autem, dice
Galileo, numerum 10,000, quia utimur in calculis tabula tangentium, cuius
<PB N=560>
hic numerus congruit cum tangente gr. 45 &rdquo; (Alb. XIII, 255, 56). Il divi-
dendo della formula &egrave; perci&ograve; sempre uguale al quadrato di diecimila, ma
il divisore ad ogni calcolo varia, essendo dato in funzione della tangente
dell'angolo della elevazione. Dato dunque l'angolo EDC, le Tavole daranno
la tangente EC, o la met&agrave; di lei FC, alla quale aggiunta la FO, che sap-
piamo esser terza proporzionale dopo la stessa FC, e la met&agrave; di DC, e perci&ograve;
nota; sar&agrave; pur nota la CO della formula, e con essa infine la DN, ch'era
l'incognita del problema. A questo modo, con moltiplicazioni e con divisioni
numeriche laboriosissime, fu calcolata da Galileo la prima Tavola, che s'in-
titola: &ldquo; Amplitudines semiparabolarum ab eodem impetu descriptarum &rdquo;
(ibid., pag. 259).
<P>Per le varie elevazioni del cannone sapere la volata del tiro era, negli
eser<I>c</I>izi delle artiglierie, la cosa pi&ugrave; importante, dopo la quale veniva la no-
tizia dell'altezza perpendicolare, a cui giunge la palla nel descriver le am-
piezze via via calcolate. Aggiunge perci&ograve; Galileo, alla prima Tavola costruita,
una seconda, per calcolar la quale bisognava pure prepararsi la formula op-
portuna. Come facesse ci&ograve; nella XIII proposizione del Dialogo &egrave; pubblicamente
noto, ma noi, sempre desiderosi di conoscere addentro l'Uomo famoso, an-
deremo a trovarlo anche questa volta, prima ch'egli esca fuori in toga acca-
demica, nella libera quiete della sua stanza di studio. Ivi l'udiremo cos&igrave;,
presso a poco, ragionare fra s&egrave;, e poi scrivere:
<P>L'altezza della parabola con elevazion semiretta &egrave; nota, essendo ella la
met&agrave; della tangente, ossia di diecimila, ond'&egrave; che si riduce tutto il presente
problema a trovar quanta sia la distanza del vertice delle altre parabole dal
vertice di quella stessa parabola semiretta. E perch&egrave; posson que'vertici ora
rimaner sotto, ora sopra a questo, secondo che gli angoli della direzion dei
tiri son minori o maggiori di 45 gradi, avr&agrave; dunque il problema a contem-
plare due cas&igrave;.
<P>S'incominci, par che voglia dir Galileo, a calcolare le altezze al di sotto
della met&agrave; del quadrante, e sien gl'impeti, da cui nascon le altre parabole,
<FIG><CAP>Figura 302</CAP>
tutti uguali all'impeto della semiretta, rappresentato dalla
linea BD (fig. 302), cosicch&egrave; torner&agrave; il vertice di essa
parabola semiretta in E, dove la DB stessa &egrave; tagliata nel
mezzo. Sia il vertice di un'altra parabola in A: si vuol
costruire la formula, dietro la quale possa calcolarsi
quanto A, che &egrave; uno degl'infiniti punti della linea EB,
sia distante da A, termine fisso. I pensieri di Galileo
sipossono cos&igrave; brevemente significare, con queste equa-
zioni: AB.AD=(BE&mdash;AE)(DE+AE)=(BE&mdash;AE)
(BE+AE)=BE<S>2</S>&mdash;AE<S>2</S>. E perch&egrave; AB.AD &egrave; il pro-
dotto dell'altezza per la sublimit&agrave; della parabola AC,
che sappiamo dover essere uguale al quadrato della
met&agrave; dell'ampiezza FB, sar&agrave; dunque AE<S>2</S>=BE<S>2</S>&mdash;FB<S>2</S>, con la quale equa-
zione, essendo BE costantemente la met&agrave; dell'impeto, ossia 5000, ed FB
<PB N=561>
essendo data dalla Tavola precedente; si potr&agrave; avere il valore di AE, che
misura la distanza del vertice della parabola CA dal vertice della parabola
con elevazion semiretta. Dopo ci&ograve;, per mezzo dell'equazione AB=EB&mdash;AE,
si verr&agrave; ad aver la diretta, e final soluzione del proposto problema.
<P>Nell'altro caso, che l'angolo della elevazione sia maggiore di 45 gradi,
e che perci&ograve; il punto A riesca superiore ad E, si potr&agrave; calcolare AE come
sopra: la quantit&agrave; per&ograve;, che dal calcolo ne resulta, si dovrebbe ora aggiun-
gere ad EB, mentre dianzi si sottraeva; cosicch&egrave; la formula tornerebbe cos&igrave;
leggermente trasformata: AB=EB+AE. Ma ascoltiamo come Galileo si-
gnifichi questi stessi pensieri, nella sua propria maniera, e quali la prima
volta gli caddero gi&ugrave; dalla penna.
<P>&ldquo; Sit impetus datus semper idem, nempe BD (nella medesima fig. 302),
ex altitudine et sublimitate composita linea DB 10,000. Et quia dimidia am-
plitudo, nempe BF, mediat inter altitudinem et sublimitatem, intelligatur DB
divisa ut rectangulum partium, quae sint v. g. DA, AB, sit aequale qua-
drato FB. Quod si DB divisa sit bifariam in E, erit quadratum BE aequale
rectangulo partium ipsius DB, et quadrato AE. Si ergo a quadrato BE de-
matur quadratum FB, seu dicas rectangulum illi aequale a partibus con-
tentum, remanebit quadratum AE, cuius radix, dempta ex EB, relinquet BA
altitudinem quaesitam. Amplitudo autem BC iam calculata est ad singulos
gradus elevationis &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. II, fol. 103 a tergo).
<P>Ne deduce di qui Galileo stesso la seguente regola pratica <I>&ldquo; Per tro-
vare l'altezza della parabola.</I> Dal quadrato della met&agrave; dell'impeto, che &egrave;
l'altezza colla sublimit&agrave; della parabola, cava il quadrato della met&agrave; dell'am-
piezza della semiparabola, e la radice del rimanente, aggiunta alla met&agrave; del-
l'impeto, dar&agrave; l'altezza cercata, quando l'elevazione &egrave; pi&ugrave; di gradi 45. Per
la presente tavola, che si fabbrica, la met&agrave; dell'impeto &egrave; sempre 5000, e il
suo quadrato 25,000,000. Ma se l'elevazione sar&agrave; meno di gradi 45, la detta
radice del rimanente si dee sottrarre dalla met&agrave; dell'impeto, ed il restante
&egrave; l'altezza cercata &rdquo; (ivi, fol. 110). Sotto sono scritti alla rinfusa i calcoli,
fatti sempre per via di moltiplicazioni, di divisioni e di somme di numeri,
il primo esempio de'quali, per la costruzion della Tavola, incomincia dalla
elevazione di gradi 50.
<P>Calcolate cos&igrave; le Tavole delle ampiezze e delle altezze delle parabole,
descritte dal medesimo impeto, rimaneva, secondo le teorie, a considerare
il terzo elemento, che &egrave; delle sublimit&agrave;, per calcolar le quali porgeva faci-
lissima e immediata la formula il corollario della proposizione quinta. Chia-
mata M infatti la semibase della semiparabola, S la sublimit&agrave;, e A l'altezza,
abbiamo per il detto corollario M<S>2</S>=S.A, d'onde S=M<S>2</S>/A. Fra'problemi
perci&ograve;, che risoluti dovevano servire alla costruzione delle Tavole ballistiche,
Galileo aveva preparato anche questo:
<P><I>&ldquo; Data amplitudine et altitudine semiparabolae, sublimitatem re-
perire. &rdquo;</I>
<PB N=562>
<P>&ldquo; Id statim colligitur ex eo quod dimidia amplitudo mediat inter alti-
tudinem et sublimitatem: ergo, diviso quadrato dimidiae amplitudinis per
altitudinem, habemus sublimitatem quaesitam &rdquo; (ibid., fol. 118 a tergo).
<P>Ma rimase questo problema tra'fogli di Galileo, il quale, dopo qualche
esempio, lasci&ograve; di farne l'applicazione a costruir le Tavole delle sublimit&agrave;,
forse perch&egrave; riconosceva che sarebbero tornate inutili agli artiglieri, in ser-
vigio de'quali aveva fabbricato le prime due. Dall'altra parte erano le pre-
cedenti dottrine di facile guida a chi avesse voluto, per sua propria curio-
sit&agrave;, sapere da quale altezza dovrebbe naturalmente scender la palla, per
acquistar quella violenza d'impeto orizzontale impressale dalla forza del
cannone.
<P>Pi&ugrave; utile di ci&ograve; pensava Galileo che tornerebbe agli artiglieri il sapere
quanta debba esser la carica, perch&egrave;, secondo i gradi delle elevazioni via via
crescenti da uno a novanta, possa il cannone sempre cacciar la palla alla
medesima distanza orizzontale. Misura alla detta carica &egrave; quel che, in que-
sta nuova Scienza galileiana, chiamasi impeto, il quale si compone dell'al-
tezza e della sublimit&agrave; della parabola. La formula dunque, per questi cal-
coli nuovi, consisteva nella soluzione di quest'altro problema: <I>Trovar l'al-
tezza e la sublimit&agrave; delle parabole, aventi la medesima ampiezza.</I>
<P>Quanto all'altezza &egrave; cosa di facilissima invenzione, perch&egrave;, avendosi i
tiri per esempio diretti secondo DM, DA, DE, nella poco addietro fig. 301,
le respettive altezze delle parabole s'avranno misurate dalle linee QC, BC,
FC, met&agrave; delle MC, AC. EC, che son le tangenti degli angoli MDC, ADC,
EDC nel circolo descritto col raggio DC, fatto anche per questa terza Ta-
vola da Galileo diecimila: cosicch&egrave; cinquemila &egrave; l'altezza BC della parabola,
che vien descritta dal tiro diretto a mezza squadra. Saranno dunque date in
generale, dalle mezze tangenti degli angoli delle elevazioni, le altitudini delle
parabole via via richieste. Le sublimit&agrave; poi si possono facilmente calcolar
con la formula S=M<S>2</S>/A, in cui M &egrave; data, e A s'&egrave; detto ora come trovarla.
Ma il detto &egrave; propriamente di Galileo, nella XIV proposizione del Dialogo,
raffazzonata sopra questa semplice Nota manoscritta:
<P><I>&ldquo; Altitudines semiparabolarum, quarum eadem sit amplitudo, re-
perire. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Id autem absolvitur, per dimidiam tangentem arcum elevationis da-
tae semiparabolae. &rdquo;
<P>&ldquo; Inventa ex dictis altitudine, sublimitatem singularum semiparabola-
rum, quarum eadem sit amplitudo, facilem reperies. Nam, cum dimidia am-
plitudo mediet inter altitudinem et sublimitatem, diviso quadrato mediae
amplitudinis per altitudinem, habebimus sublimitatem, quae postea, addita
altitudine, exhibet impetum. Fabricemus ergo Tabulas sublimitatum, sitque
semper dimidia amplitudo semiparabolae 5000, cuius quadratum semper
idem 25,000,000 &rdquo; (ibid., fol. 125 a tergo).
<P>Sotto &egrave; gremito il foglio tutto di numeri, disposti in ordine, com'usava
<PB N=563>
allora, per estrarne le radici, e per farne le divisioni. Si disse altrove come
sopra la faccia retta di questo medesimo foglio sia distesa una lettera di
Alessandro Ninci, scritta da Campoli nel Marzo del 1636, dopo il qual tempo
dev'essere stata dunque fabbricata questa Tavola terza, e molto ragionevol-
mente anche le altre due, de'calcoli serviti per le quali &egrave; una fitta selva
in parecchi fogli del codice da noi citato. Non si pu&ograve; da quella pagine le-
vare gli occhi, senza ripensare alla pazienza invitta, e all'improba fatica del
calcolatore, specialmente a quei tempi, in cui la vista indebolita, non invi-
gilandone i moti, poteva facilmente far trascorrere la penna in non colpe-
voli errori. Cosicch&egrave;, verrebbe fatto anche a noi di esclamare col Torricelli:
&ldquo; Cuius enim industriae tanta solertia est, ut per innumeras multiplicatio-
num, divisionum et radicum ambages ad eosdem pene numeros appellere
potuerit, quos ex Tabula desumere nobis concessum fuit? &rdquo; (Op. geom. cit.,
pag. 104).
<P>Se non che si direbbe follia, piuttosto che industriosa solerzia, quella
di Galileo, che potendo, come poi fece il Torricelli stesso per le sue Tavole,
delle quali diremo altrove; trascrivere i calcoli <I>ex ipsa Tabula sinuum, ac
tangentium, facili brevique negatio,</I> si volesse nulladimeno sottoporre a s&igrave;
lunghe e laboriose vigilie. Ma n&egrave; da industria soverchiamente solerte, n&egrave; da
follia dipende la stranezza del fatto: diremo piuttosto che dipende dagli
studii, e dall'indole dell'ingegno di Galileo, arretratosi alla vista di quella
mostruosa macchina trigonometrica, dalla gola della quale faceva. Enrico
Bryggs vomitar le sue Tavole de'seni e delle tangenti. Pi&ugrave; tardi, il Cava-
lieri attendeva in Italia a perfezionare quelle medesime Tavole, con pi&ugrave; co-
moda applicazione dei Logarimmi, la materia de'quali sent&igrave; ancora Galileo
di difficile intelligenza. N&egrave; a fargliene, nei calcoli numerici, riconoscer l'uti-
lit&agrave; dell'uso, valsero le persuasioni dello stesso Cavalieri, il quale scriveva
in una sua lettera non stimare i suoi <I>Logarimmi</I> materia s&igrave; difficile, che
un Galileo, <I>con non molta applicazione, non l'intendesse.</I> (Campori, Car-
teggio gal., Modena 1881, pag. 330).
<P>Comunque sia, mancherebbe a queste atlantiche fatiche, durate nel ri-
tessere i calcoli per le tre Tavole ballistiche, ogni ragion di scusa e di me-
rito, se fosse vero ch'elle non fosser altro che castelli in aria, com'andava
dicendo fra gli amici il Cartesio. L'accusa del Filosofo famoso, per quanto
possa essere stata suggerita o dall'emulazione o dall'invidia, d&agrave; indizio del
dover esservi altre difficolt&agrave; promosse da uomini d'altro animo e d'altro
ingegno, delle quali difficolt&agrave;, e della loro efficacia in confermar sempre me-
glio la Scienza de'proietti, novamente istituita da Galileo, faremo ora sog-
getto questa ultima parte del nostro discorso.
<PB N=564>
<C>V.</C>
<P>L'istituzione di quella nuova Scienza galileiana essendo tutta fondata
sul moto parabolico, sarebbe stata dunque per i contradittori rovesciata dalle
sue fondamenta, quando fossero state false le ipotesi, dalle quali consegui-
van legittimamente le ragioni di una tal direzione dei moti proiettizi. &ldquo; Fal-
sam aliam hypothesin prioribus adiicit (soggiunge il Cartesio stesso nella
citata Epistzla al Mersenno, dove censura tante altre dottrine di Galileo)
nempe corpora in aerem proiecta aequali velocitate ferri secundum horizon-
tem, descendendo vero illorum velocitatem in ratione spatii duplicata augeri.
Hoc autem posito, facillimum est concludere motum proiectorum sequi li-
neam parabolicam, sed, cum eius hypotheses sint falsae, conclusio etiam a
vero valde remota esse potest &rdquo; (pag. 244).
<P>Perch&egrave; falsa debba tenersi l'ipotesi, che il proietto venga equabilmente
promosso per linea orizzontale, discendendo nel perpendicolo con velocit&agrave;
crescenti in duplicata proporzion degli spazi, il Cartesio non dice, ma lo
dicon bene gli altri, a cui i dubbi facevano nella mente le medesime ten-
zoni. Dicevan dunque che il moto nell'orizzonte, tutt'altro ch'essere equa-
bile, &egrave; pi&ugrave; accelerato nel principio, e pi&ugrave; tardo verso la fine, e che una
tanta violenza d'impeto impedisce cos&igrave; la libera discesa del grave, che non
pu&ograve; accelerarsi secondo la natural sua proporzione.
<P>I dubbi cartesiani si vedono passar per la mente degli stessi discepoli
di Galileo, con ombre di s&igrave; ugual tinta e figura, da escludere in sollevarle
qualunque mala disposizion dell'animo nel geloso rivale. Ascoltiamo Anto-
nio Nardi, che cos&igrave; prosegue, nella veduta XLII della scena VI, dop'aver
censurate le dottrine del suo proprio Maestro, circa alla proporzione del-
l'accelerarsi i gravi nei loro liberi moti. E prima di tutto &egrave; a notare un'opi-
nione di lui, dimostrata falsa dalle cose discorse ne'precedenti capitoli di
questa Storia, che cio&egrave; dalla scoperta della parabola dei proietti prendesse
Galileo occasione d'assegnare ai cadenti naturali le medesime leggi. Contro
dunque quel che not&ograve; il Torricelli <I>de linea parabolica pro motibus natu-
raliter cadentium, quod non scripsit Galileus,</I> cos&igrave; il Nardi incomincia la
seconda parte delle sue censure.
<P>&ldquo; Quanto poi all'essere il moto de'proietti apparentemente parabola,
concordo col Galilei, che forse quindi congettur&ograve; i gravi affrettarsi con la
medesima ragione, ma osservisi che diverse strade conducono al medesimo
termine. Dunque &egrave; vero che il moto orizzontale &egrave; uguale, ma ci&ograve; s'intende,
mentre un mobile sia sostenuto e mosso per qualche orizzontal superfice,
sicch&egrave; compensato vengane il suo momento. Ma un proietto per l'aria muo-
vesi, perch&egrave; non viene compensato il momento suo, di due moti, quali in-
sieme rimescolati non si mantengono ciascuno di essi sinceri, ma scambie-
<PB N=565>
volmente si alterano, e par necessario che il violento sia pi&ugrave; veloce nell'uscire
dal proiciente, che allontanatone, com'anco nel natural moto avviene, e per&ograve;
non passer&agrave; di sua natura spazi uguali in tempi uguali, come in tal punto
dubit&ograve; il Galilei. Anzi che alcuni Meccanici si persuasero che nell'uscir la
palla dall'artiglieria andasse per qualche spazio rettamente, il che, sebbene
vero non &egrave;, perch&egrave; non s'annulla l'azione della gravit&agrave;, con tutto ci&ograve; par
vero che il moto orizzontale sostenga da principio il proietto, sicch&egrave; non di-
scenda con la ragione, con la quale discenderebbe per la sola gravit&agrave;, ma
nel progresso &egrave; necessario che la gravit&agrave; vinca l'impeto straniero, acci&ograve; si
riconduca il proietto al centro, e cos&igrave; anche appare necessario che la forza,
quale prima mosse un proietto dallo stato di quiete, non cos&igrave; muover lo
possa, dopo l'acquisto e accrescimento di moto verso il centro. Ora, dal-
l'intrecciamento di questi moti, momenti e tempi, componsi una linea molto
vicino alla parabolica, ma difficilissimo da me si reputa il dimostrarla tale,
per i suoi immediati principii. E tanto, per modo di semplice dubitazione,
basti aver apportato intorno a varii pensieri del mio Maestro &rdquo; (MSS. Gal.
Disc., T. XL, pag. 973, 74).
<P>Andando a ricercar per&ograve; la profonda radice di questi dubbi, cos&igrave; libe-
ramente esposti dal Nardi, si troverebbe in quel principio della composizione
dei moti, da cui risulta la parabola dei proietti; principio, che quale &egrave; espo-
sto nella II proposizione di Galileo, giova ripeterlo ancora dopo tante volte,
&egrave; manifestamente falso. Anche, senza il Mersenno, dovevasi a quel vivo
lampo di luce, riflesso dallo scolio alla proposizione XVIII del primo libro
del Torricelli, riconoscer impossibile, che non si elidano due forze ango-
lari, onde al sentor di falso, che veniva dalla dottrina galileiana, trascorre-
vasi nell'apposto errore insegnato dal Cardano.
<P>Ci porge un notabile esempio di ci&ograve; il Baliani, il quale dice, nel suo
breve proemio al terzo libro <I>De motu naturali,</I> che sarebbe quello il luogo
di trattar de'proietti, &ldquo; ni via, quam eorum motu conficiunt, me adhuc la-
teret, quamvis non ignorem viris oculatissimis visam esse parabolicam &rdquo;
(Gennae 1646, pag. 80). Tale per&ograve; a me non sembra, soggiunge lo stesso
Baliani, perch&egrave;, contro ci&ograve; che da que'chiarissimi uomini si suppone, &ldquo; ap-
paret proiectum descendere minori celeritate, quam si a sola ducatur gra-
vitate, et libere demissum celerius solum attingere, quam horizontaliter la-
tum &rdquo; (ibid., pag. 81). La ragione di ci&ograve; &egrave;, secondo l'Autore, quella medesima
gi&agrave; detta dal Cardano, e ripetuta dal Nardi, come dianzi udimmo, dovendo
la forza, che trasporta il grave per linea orizzontale, repugnare all'altra, che
lo farebbe scendere nel perpendicolo.
<P>Per altre due ragioni credeva il Baliani di non poter consentire col Ca-
valieri, col Galileo e col Torricelli, che la via de'proietti sia parabolica.
Prima, perch&egrave;, se il mobile passa successivamente nella traiettoria spazi sem-
pre pi&ugrave; lunghi, &ldquo; motus est successive velocior, quippe maius spatium aequo
tempore permeat, unde si, vis proiicientis provenit a maiori velocitate, ic-
tus eo est validior, quo missile longius a proiiciente distat, contra id quod
<PB N=566>
quotidie experimur &rdquo; (idid.). Ma qui evidentemente si confonde il tiro ele-
vato con quello di punto in bianco, nel qual caso concorrono la teoria e
l'esperienza a dimostrare che il colpo &egrave; veramente tanto pi&ugrave; valido, <I>quo
missile longius a proiiciente distat.</I> N&egrave; punto pi&ugrave; ragionevole di questa &egrave;
l'altra difficolt&agrave;, ivi in terzo luogo promossa dal medesimo Autore, da cui
si crede che, supponendo essere il proietto abbandonato a un tratto dal-
l'impeto della propria gravit&agrave;, proseguirebbe secondo la direzion tangen-
ziale, non avvedendosi che piegare il mobile verso il centro dei gravi, e sup-
porlo senza gravit&agrave;, &egrave; una manifesta contradizione.
<P>I secondi dubbi, esposti cos&igrave; dal Baliani, nascevano dunque da incon-
sideratezza delle teorie galileiane, ma del primo erano queste medesime
teorie che, cos&igrave; in lui come nel Nardi e nel Cartesio, ne avevano data pre-
sentissima occasione. Gli osservatori zelanti delle dottrine di Galileo avevano
un bel dire che il moto trasversale non impedisce il naturale <I>deorsum,</I> per
le ragioni e per i fatti accennati nella seguente nota del Viviani: &ldquo; Si trans-
versalis motus deorsum naturalem impediret, lapis transversim proiectus
numquam descenderet, nisi assumpto transversali motu, quoniam naturalis
deorsum adeo lente in principio procedit, ut quicumque transversalis motus
ipsum naturalem impediet. Sed transversalis impetus nunquam cessat, ergo
lapis nunquam descenderet, quod est contra Naturae leges, et contra quo-
tidiana experimenta &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXXXV, fol. 19). Ma non pote-
vano aver queste ragioni nessuna efficacia sulla mente dei dubitanti, i quali,
ben riconoscendo non essere le potenze dinamiche, introdotte da Galileo
nella sua proposizione seconda, altro che linee, vedevano concludersi da
quella medesima proposizione l'assurdo che l'ipotenusa sia uguale alla somma
dei cateti. Non furono i dubbi perci&ograve;, da questa parte, soluti, se non che
quando ebbero i Matematici, con universale consentimento, approvata la re-
gola del parallelogrammo, dalla quale appar&igrave; chiaro come i moti si elidano
nel compor la parabola, in modo per&ograve;, che rimangano uguali i tempi im-
piegati a passar ora divisamente i lati, ora compostamente la diagonale.
<P>Altri dubbi, che potessero passar per la mente ai lettori, erano stati
prevenuti gi&agrave; dal Cavalieri e da Galileo, i quali condussero le loro propo-
sizioni, astraendo dagl'impedimenti del mezzo, de'quali pure essendo sgom-
bri i proietti disse il Cavalieri che descrivono una linea curva <I>insensibil-
mente differente dalla parabola.</I> Accenna perci&ograve;, nella sua precisione, il
Matematico che non sarebbe perfettamente parabolica, nemmen la curva de-
scritta nel vuoto, non essendo propriamente parallele le direzioni delle forze
di gravit&agrave;, ma concorrenti. Galileo volle esplicitamente avvertire che la pro-
posizione sua prima era solamente vera nel supposto medesimo fatto da Ar-
chimede, &ldquo; il quale, nelle sue Meccaniche, e nella prima quadratura della
parabola, piglia come principio vero l'ago della bilancia o stadera essere
una linea retta in ogni suo punto ugualmente distante dal centro comune
dei gravi, e le corde alle quali sono appesi i gravi esser tra di loro paral-
lele &rdquo; (Alb. XIII, 228): ond'&egrave; che parabolica pu&ograve; esser la via de'proietti
<PB N=567>
nelle sole brevi distanze, a cui posson giungere l'esplosioni dei nostri stru-
menti. Con ragione dunque dimostrava Domenico Guglielmini nella VI pro-
posizione della sua <I>Epitropeia,</I> che a 1600 miglia, quanto si suppone da un
suo contradittore farsi un getto, questo esorbiterebbe grandemente dalla pa-
rabola <I>&ldquo; etiam in doctrina Galilei &rdquo;</I> (Bononiae 1676, pag. 19). Nella grande
ampiezza infatti della semiparabola BI (fig. 303), le direzioni della gravit&agrave;
del proietto ne'punti G, F, E essendo GX, FX, EX, se con raggi appun-
<FIG><CAP>Figura 303</CAP>
tati in X si descrivono cerchi, che
seghino la parabola ne'punti D, H, I,
si vedr&agrave; manifesto che le linee obli-
que GK, FN, EB son minori delle re-
spettive perpendicolari GD, FH, EI,
ond'&egrave; che ne'tempi BG, BF, BE non
sarebbe il proietto sceso in D, H, I,
lungo la parabola, ma sotto i punti
K, N, B, dentro la parabola, &ldquo; quare
linea, per ea puncta descensuum de-
scripta, non erit parabola &rdquo; (ibid.,
pag. 21, 22).
<P>Il Guglielmini dunque conferma-
va, piuttosto che impugnare le dot-
trine di Galileo, le quali venivano
nonostante assalite da altre parti. Le
teorie degli impeti e le loro applica-
zioni si fanno, nel quarto dialogo delle
Nuove Scienze, dipendere da due sup-
posti: il primo de'quali &egrave; che la direzione del moto si fa secondo la tan-
gente alla curva, nel punto della separazione, e il secondo, che la parabola
CA (fig. 304), descritta dall'esplosione in C con tiro livellato, &egrave; la mede-
sima che la parabola AC, descritta dall'esplosione in A con tiro inclinato.
<FIG><CAP>Figura 304</CAP>
Il primo era stato supposto anche dal Tartaglia, nel se-
condo libro della <I>Nova scientia,</I> ove dice: &ldquo; Ogni corpo
egualmente grave in fine de ogni moto violente, che sia
fuora della perpendicolare di l'orizonte, si mover&agrave; di
moto naturale il qual sar&agrave; contingente con la parte curva
del moto violente &rdquo; (fol. 19 a tergo). Ma Galileo aveva,
come dicemmo, esplicato assai minutamente, ne'dialoghi
dei Massimi sistemi, queste dottrine, contro le quali nul-
ladimeno cos&igrave; volle argomentare l'Aggiunti.
<P>&ldquo; Acciocch&egrave; un mobile acquisti da virt&ugrave; estrinseca
impeto di muoversi per una tal direzione, bisogna che
il motore l'abbia movendo accompagnato per qualche
spazio in essa dirittura. Gli esempi sono di questo la balestra, che, accom-
pagnando poco la palla, la move anche pochissimo. Il maglio, scorrendo
<PB N=568>
e non accompagnando, non muove, e piegandosi nel manico, perch&egrave; allora
all'accompagnatura del braccio v'aggiunge quella del ritorno del manico pie-
gato, fa maggior colpo. La racchetta per questo manda pi&ugrave; la palla lon-
tana, che la mestola. &rdquo;
<P>&ldquo; Quanto insomma minore sar&agrave; questa accompagnatura, <I>caeteris pari-
bus,</I> minore sar&agrave; l'acquisto dell'impeto, sicch&egrave;, se un motore movesse un
mobile in un poligono di moltissimi lati e brevissimi, onde le accompagna-
ture sarebbero ancor esse brevissime, questo mobile non acquisterebbe nota-
bile impeto di moversi per alcuna di queste linee. Adunque perch&egrave; il mobile,
mosso dai motori in un cerchio, cio&egrave; in un poligono d'infiniti lati, e per-
ci&ograve; di niuna longitudine, variano ad ogni momento direzione di moto; le
accompagnature in ciascuna direzione sarebbero istantanee, e per&ograve; di niuno
o minimo momento. E per questo l'acquisto d'impeto di moversi in alouna
di esse sarebbe nullo o minimo, laonde sar&agrave; falso che dalla vertigine di
una ruota si conferisca alla sua parte impeto di moversi per la tangente,
come asserisce l'eccellentissimo signor Galileo &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XVIII,
fol. 59).
<P>Non potrebbe dunque nemmeno il proietto aver valido impulso di mo-
versi lungo la tangente della parabola, se fosse vera la conclusion dell'Ag-
giunti, la quale parte dal principio delle accompagnature, male applicato
agli effetti dei citati strumenti, e manifestamente falso in s&egrave; stesso, perch&egrave;
la forza si comunica in istante, e non con tempo. D'altro momento &egrave; perci&ograve;
l'opposizione fatta al secondo supposto, la quale non sfuggi alla censura del
Cartesio. &ldquo; Conversam propositionis suae assumit, egli dice nella citata epi-
stola al Mersenno, neque demonstratam, neque explicatam; nimirum quod,
si globus, secundum horizontem explosus a C (nella precedente figura) ver-
sus O, sequatur parabolam CA, globus etiam, sursum explosus secundum
lineam AO, debeat eamdem parabolam AC sequi, quod quidem ex eius hypo-
thesibus recte sequitur, sed haec explicare non videtur ausus, ne eorum fal-
sitas nimis aperte pareret &rdquo; (pag. 244).
<P>Il Torricelli, che riseppe forse le calunniose cartesiane censure dallo
stesso Mersenno, pens&ograve; di ovviarle e di rispondere con quella elaboratissima
proposizione III del secondo suo libro, nella quale dimostra che la linea
curva &ldquo; quae describitur a mobili, secundum quamlibet elevationem proiecto,
parabola est, et prorsus eadem, quam describeret mobile, si cum horizon-
tali impetu proiceretur a vertice eiusdem lineae curvae &rdquo; (pag. 157). Ma &egrave;
notabile che Galileo stesso, appena dimostrate le proposizioni attenenti alle
prime due parti del suo trattato, avesse gi&agrave; presentite quelle medesime dif-
ficolt&agrave;, e quasi, per ridursene alla memoria la risposta, da inserirsi poi nel
venire a stendere il Dialogo quarto; ne lesciava scritto di sua propria mano,
sotto il sommario delle proposizioni, questo cos&igrave; compendioso commento:
<P><I>&ldquo; Simplicio.</I> &mdash; Che la palla, ricacciata in su, descriva la medesima SX
(fig. 305) mi par duro. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Sagredo.</I> &mdash; Ma se non vi par duro che, descrivendo la parabola in-
<PB N=569>
tera YXS, possa ridescrivere la SXY, non vedete che di necessit&agrave; fa la SX? &rdquo;
(MSS. Gal., P. V, T. II, a tergo del fol. 106).
<P>Poi and&ograve; il proposito in dimenticanza, della quale dolendosi Galileo col
Viviani, gli veniva dettando il frammento del Dialogo, da aggiungere dopo
la VII proposizion de'proietti, quando delle Due nuove scienze si fosse per
<FIG><CAP>Figura 305</CAP>
fare una ristampa. Avremo occasione di tornare so-
pra ci&ograve; in discorso in quest'altra parte della nostra
Storia, e per ora vediamo com'esso Viviani, appro-
priandoselo, esplicasse quel pensiero di Galileo:
<P>&ldquo; Nella dottrina de'moti de'proietti, e partico-
larmente alla VII proposizione, a c. 270, si suppone
dal Galileo come indubitato che, venuto il proietto
da alto al basso, con descrivere la semiparabola, cac-
ciato poi per lo contrario da basso ad alto, e'debba
tornare per la medesima linea parabolica, ricalcando precisamente le mede-
sime vestigia. Ma non avendo per ci&ograve; fare il detto proietto altro regolatore
che la direzione della semplice linea retta, toccante la gi&agrave; disegnata semi-
parabola, per la cui declinazione fatta dall'alto al basso l'impeto transver-
sale orizontale ed equabile ci quieta ad ammettere la molta curvazione nella
sommit&agrave;. Cercasi d'intendere come l'impulso fatto da basso ad alto, per una
retta tangente, possa restituire un tal impeto trasversale, e che sia atto a re-
golare la medesima curvit&agrave; nel viaggio di detto proietto. &rdquo;
<P>&ldquo; Qui per risposta potrassi dire che, nel nominare la retta tangente, si
lascia una sua condizione, che &egrave; l'esser tangente e inclinata, la quale in-
clinazione &egrave; bastante a far che il proietto, in tempi eguali, si accosti oriz-
zontalmente per spazi uguali all'asse della parabola. Inoltre, se la linea de-
scritta da un proietto da basso ad alto, secondo qualche inclinazione, &egrave; ve-
ramente una intera linea parabolica, e se niente importa che la proiezione
si faccia da levante verso ponente, o per l'opposito, quando per&ograve; l'eleva-
zione sia l'istessa, ed istessa la forza proiciente, fatto che si sia il tiro da
qualsivoglia parte; che cosa ha da mettere in dubbio che la semiparabola
da basso ad alto del secondo tiro, che si faccia in contrario del primo, non
sia la medesima che la seconda semiparabola del primo tiro, sicch&egrave; il pro-
ietto ritorni per la medesima strada? Che quando ci&ograve; non fosse, manco la
parabola intera del secondo tiro sarebbe uguale a quella del primo &rdquo; (MSS.
Gal. Disc., T. CXXXV, fol. 16).
<P>La risposta, che faceva cos&igrave; il Viviani in quella sua <I>Raccolta di espe-
rienze e di pensieri,</I> che diceva essergli sovvenuti in mente intorno a ma-
terie meccaniche e fisiche, &egrave;, come si vede, uno svolgimento del pensiero
medesimo gi&agrave; sovvenuto in mente allo stesso Galileo, a prevenire le cen-
sure fatte poi dal Cartesio intorno a cose puramente speculative. Ma la spe-
culazione stessa aveva in mano degli oppositori, per via dell'esperienza, un
criterio ben assai pi&ugrave; certo, per decidere in proposito del vero e del falso.
<P>Che si potessero propriamente le galileiane teorie de'proietti illustrare
<PB N=570>
con l'esperienze, sembra essere stato uno de'primi pensieri sovvenuti agli
Accademici fiorentini, come pu&ograve; congetturarsi dalla seguente Nota, lascia-
taci manoscritta dal Viviani: &ldquo; Quod mobile sursum proiectum, per directio-
nem non perpendicularem, in suo descensu numquam per spacium perpen-
diculare moveatur, experiemur si proiectiones fiant sagittis vel virgulis ferro
cuspidatis, quae, dum solum pertingent; ad aequales angulos eum perfora-
bunt, ac omnino pares iis, secundum quos factae sunt proiectiones &rdquo; (ibid.,
fol. 14).
<P>La bella esperienza sar&agrave; stata forse felicemente eseguita, ma non si trova
fatto di essa, almeno nel libro dei <I>Saggi,</I> alcuna memoria, perch&egrave; dovevasi
lasciar luogo alla descrizione di altre esperienze, credute ben assai pi&ugrave; de-
cisive della verit&agrave; o della falsit&agrave; delle nuove dottrine galileiane. Fondamento
a cos&igrave; fatte dottrine apparisce dalla Storia essere stato l'isocronismo delle
curve de'proietti, aventi la medesima altezza, intorno a che i Matematici
sent<*>rono diversamente. In Francia tenevasi cos&igrave; per certo spedirsi la ca-
duta perpendicolare e la parabolica nel medesimo tempo, che dalla sensi-
bile differenza osservata si credeva di potere argomentarne quanto fosse l'im-
pedimento dell'aria. Il Mersenno, nel III tomo delle sue Nuove osservazioni
fisiche matematiche, proponeva a Lodovico principe di Vales di fare espe-
rienze in una fortezza, posta a mare, dalla quale si facesse con vario im-
peto esplodere un cannone, con tiro semiretto. S'ha dalla teoria, in questo
caso, che il tempo impiegato a descrivere l'intera parabola &egrave; doppio di quel
che ci vorrebbe a scender per l'altezza di lei, ossia uguale a quello del
veniente per una linea perpendicolare, quadrupla dell'altezza della parabola,
ond'&egrave; che misurando con un pendolo a secondi il tempo speso dalla palla
in passare queste vie diverse, se vi si nota alcuna differenza &egrave; da attribuire
all'impedimento dell'aria, che cos&igrave; dunque sapremo quanto egli sia. &ldquo; Porro
Tauroentum eligi potest, a cuius portu nobili iactum semirectum in mari
mediterraneo, ad unum vel alterum milliare situm, dimetientur observato-
res, vel in ipso castello, vel secus illud in statione positi, cum horologiis,
quibus tam verticalis, quam semirecti et horizontalis iactuum durationes
explorent &rdquo; (Parisiis 1647, pag. III).
<P>Se fossero propriamente fatte, in quella fortezza o altrove, in Francia,
le difficili esperienze, non &egrave; certo, com'&egrave; certo che furon fatte in Italia,
dove le imbevute dottrine cardaniche avevano dato ai giudiz&igrave; de'matematici
altra forma. Vedemmo come il Baliani tenesse esser la scesa per la curva pi&ugrave;
diuturna che per il perpendicolo, a cagione dell'impedirsi i due moti com-
ponenti a vicenda, e dall'altra parte troppo aveva seducente apparenza di
vero il dir che pi<*> tempo bisogna a far la via pi&ugrave; lunga, che la pi&ugrave; corta.
De'pi&ugrave; facilmente sedotti fra costoro fu il Cabeo che, mostrandosi anche
questa volta censore di Galileo assai poco giudizioso, dop'aver riferito le
dottrine di lui circa all'isocronismo tra la scesa retta e la parabolica, sog-
giunge: &ldquo; Hoc ego non admitto, donec experimentis credam, quod experi-
mentum hactenus facere non potui. Fiet autem facile, si in litore supra mare
<PB N=571>
quietum, aut lacum, constituas bombardam horizontaliter collocatam, et su-
pra bombardam constituas globum, et explodas: dum enim explodis, ex illo
motu decidit globus &rdquo; (Metereol. comm., lib. I, Romae 1646, pag. 95).
<P>L'esperienza, che dice il Cabeo di non aver potuta fare, e le contro-
versie insorte fra'Matematici in questo proposito, invogliarono gli Accede-
mici del Cimento, in un Diario manoscritto dei quali leggesi, fra le tante
altre, &ldquo; L'esperienza CCLXXXVIII per molti, che dicevano per i loro scritti,
<FIG><CAP>Figura 306</CAP>
ed altri affermavano che, dato un tiro di una ar-
tiglieria sopra una elevazione es. gr. A (fig. 306),
ove fosse la bocca del pezzo, con una palla di egual
peso di quella che dentro al pezzo era stata messa,
e quella alla bocca di detto era attaccata con un
filo, calando per l'appunto sotto l'orlo del pezzo;
che, mentre usciva la palla di dentro, faceva ca-
dere ad un tratto quella di fuori: ed affermavano
che sarebbe caduta la palla, che usciva portata dal
fuoco nel punto B, nell'istesso tempo che l'altra,
a perpendicolo cadendo, arrivava nel punto C, piano
stesso di BD, e ci&ograve; fu provato a Livorno, facendosi
tirare il pezzo dalla torre della fortezza verso il
mare, con un cannone da quattordici. &rdquo;
<P>&ldquo; Parve a molti che cadessero tutte ad un tempo, ma, con uno da venti,
fu osservato prima dare nel piano quella, che cadeva a perpendicolo, che
l'altra che cadeva nella distanza, e tanto tempo dette che, vistola cadere
in C, dette tempo di rivoltare il viso a vedere cadere l'altra in B. &rdquo;
<P>&ldquo; Ci fu chi appell&ograve;, bench&egrave; si riprovasse pi&ugrave; volte, che poteva venire
dalla pi&ugrave; quantit&agrave; del solito della polvere, e non di tanta squisitezza; ma
con pi&ugrave; meglio (sic) ragione, dicevano ancora che ci era differenza quanto
dalla bocca del pezzo alla fine per di sotto dell'orlo, e perci&ograve; cadeva pi&ugrave;
presto: di pi&ugrave;, che la Torre, non bagnando con il piede per l'appunto nel
mare, ma ci poteva esser differenza di pi&ugrave; alto da un braccio; che l'una e
l'altra differenza poteva far che prima quella a perpendicolo nel piano BD
arrivasse, perch&egrave; la vera ragione voleva tutt'e due in uno stesso tempo ca-
dessero. Ma si tennero tutti supposti, per trovare appello ancora a quel che
sensibilmente s'era visto. Nulladimeno si lasci&ograve; la proposizione in pendente,
senza deciderla &rdquo; (MSS. Cim., T. III, fol. 66).
<P>La dicitura, tanto lontana dall'eleganza dei <I>Saggi,</I> &egrave; del Rinaldini, che
faceva allora l'ufficio di segretario dell'Accademia, prima del Magalotti, il
qual Rinaldini torn&ograve;, per decidere la questione, a ripetere, nel Genna io
del 1658, da quella medesima fortezza di Livorno, l'esperienze rimaste cos&igrave;
incerte. &ldquo; Inoltre, scriveva il d&igrave; primo di Febbraio al Viviani, ho fatto l'espe-
rienza del tiro del pezzo, osservando se la palla, nel medesimo tempo, cade
perpendicolarmente dalla bocca, e la spinta dalla polvere arriva al mede-
simo piano, e dopo molte riprove abbiamo ritrovato che ambe le palle ca-
<PB N=572>
dono in un tempo stesso, onde in un medesimo tempo l'una e l'altra giunge
al piano dell'orizonte, del che ne ho avuto sommo gusto &rdquo; (ivi, T. XXXVII,
fol. 39).
<P>Tre giorni dopo, nell'occasione di dar conto allo stesso Viviani di altre
esperienze, il Rinaldini gli ripeteva: &ldquo; Di gi&agrave; le ho dato avviso dell'espe-
rienza fatta a Livorno del pezzo, come nel medesimo tempo &egrave; caduta la palla
dalla bocca, e giunta all'orizonte, che quella spinta dalla polvere, e sebbene,
in un pezzo pi&ugrave; grosso, pare abbi fatto qualche poco di differenza, nulladi-
meno credo assolutamente che ci&ograve; sia proceduto dal non essere ben livel-
lato il pezzo, sicch&egrave; si puol concludere che cadono nel tempo medesimo &rdquo;
(ivi, fol. 41).
<P>La conclusione del Rinaldini era senza dubbio fallace, e meglio si con-
formavano col vero le prime esperienze sopra descritte, perch&egrave;, se l'aria,
nel viaggio pi&ugrave; lungo, anche impedisce pi&ugrave; a proporzione la velocit&agrave; del
moto; era impossibile vedere esattamente i fatti corrispondere con le teorie,
che astraggono da ogni sorta d'impedimenti. Ma quegli sperimentatori non
sembra che pensassero punto a queste cose, e le ragioni che, come udimmo,
dissero pro e contro nelle loro dispute, non rivelano degli Accademici del
Cimento il consueto senno ed acume, la misura del quale &egrave; data partico-
larmente in questo fatto dalla mente propria del Rinaldini. Ora, sanno bene
i nostri Lettori chi fosse quell'uomo, il quale vestiva la stola dell'Accade-
mia sopra la toga peripatetica. Con quale intelligenza poi egli dirigesse le
delicate esperienze si pu&ograve; argomentare dal fatto, ch'ei non s'era ancora
studiato d'intenderne il fine. Aveva sentito dire essere questo fine quello
di verificare un'opinione di Galileo, ma come e dove fosse una tale opinione
esposta ei non sapeva, per cui, quasi un mese dopo aver fatta l'esperienza
a Livorno, si rivolgeva al Viviani, pregandolo a volerlo avvisare &ldquo; dove il
Galileo tratta precisamente del tiro del pezzo, e della palla cadente dalla
bocca. V. S. ne puol domandare al signor Cosimo (Galilei), il quale mi pro-
mise di avvisarmelo &rdquo; (ivi, fol. 43).
<P>Una tale ignoranza in un Accademico del Cimento non era scusabile,
essendo il luogo ch'ei cercava assai cospicuo nel secondo dialogo dei Mas-
simi Sistemi, dove, a pag. 148, 49 dell'edizione originale, avrebbe potuto
leggere: &ldquo; e quando non ci fusse l'impedimento accidentario dell'aria, io
tengo per fermo che se, nell'uscir la palla dal pezzo si lasciasse cadere un'al-
tra dalla medesima altezza gi&ugrave; a piombo, amendue arriverebbero in terra
nel medesimo istante. &rdquo;
<P>N&egrave; sembra che gli altri disputanti col Rinaldini, sotto la fortezza di Li-
vorno, fossero punto pi&ugrave; pratici delle materie scritte nel Dialogo famoso,
ci&ograve; che prova esservi anc'allora ammiratori fanatici del grand'Uomo, senza
averne mai meditati i libri. Perch&egrave;, se avessero nel citato luogo letto ed in-
teso che si verificherebbe nella caduta delle due palle l'isocronismo, <I>quando
non vi fosse l'impedimento dell'aria,</I> quella prima esperienza, che mo-
strava come, vista l'una delle dette palle cadere nel perpendicolo, dette
<PB N=573>
tempo di rivoltare il viso a veder l'altra, che veniva per la parabola, do-
vevasi ritener senz'altro per decisiva.
<P>Lasciata invece la proposizione in dipendenza, e risoluta poi dal Rinal-
dini in quel modo che s'&egrave; veduto; al venire il Viviani a farne, per comando
del principe Leopoldo, esame pi&ugrave; diligente, non pot&egrave; non riconoscerne la
leggerezza. E dall'altra parte troppo importava sapere e descrivere il fine
della cosa, per l'amore del vero, per l'onore di Galileo e della nobile Ac-
cademia. Di qui &egrave; che il Viviani stesso pens&ograve; di andare in persona a diri-
gere l'esperienze a Livorno, le quali si rendevano molto pi&ugrave; precise di
quelle dirette dal Rinaldini, col misurare il tempo spesso nel cader della
palla, ora naturalmente dal medesimo punto, ora per la spinta violenta del
cannone. Il delicato misuratore era il pendolo, con la palla di oro di otto
millimetri e mezzo di raggio, sospesa a un filo di seta, lungo 52 millime-
tri; cosicch&egrave;, con pendolo semplice di lunghezza uguale a 0<S>m</S>.0605, si cre-
deva aver le vibrazioni composte, esattamente corrispondenti ai mezzi se-
condi. L'importante notizia leggesi in una Nota autografa del Viviani, in
margine alla quale &egrave; segnata la figura del pendolo, da cui si son ricavate
le riferite misure; Nota, che il Magalotti compendi&ograve; nel descriver la prima
delle <I>Esperienze intorno ai proietti,</I> quali si leggono nel libro dei <I>Saggi,</I>
ma che noi vogliamo trascrivere qui ai lettori, nella loro integrit&agrave; originale:
<P><I>&ldquo; A'di 2 Aprile 1662 in Livorno.</I> Sulla torre della Fortezza vecchia,
di braccia 50 di altezza, con falconetto da 7 1/3 di palla, lungo bocche 13 1/2,
con tiri di punto in bianco, le palle fasciate arrivarono all'acqua in vibra-
zioni 4 1/2, con libbre quattro di polvere fina. Con la colubrinetta da 14,
con libbre dieci di polvere, la palla fasciata arriv&ograve; in cinque vibrazioni: non
fasciata, in cinque e mezzo, poco pi&ugrave;, e tanto pi&ugrave; lontano. La caduta delle
due palle perpendicolarmente fu in vibrazioni quattro, e le vibrazioni erano
intere di andata e tornata, con lunghezza di filo, qual'&egrave; segnata in mar-
gine, con la palla di oro, delle quali vibrazioni ne va 120 a minuto primo,
che sono mezzi minuti secondi &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXXXIX, fol. 24).
<P>Cos&igrave; il Viviani, come il Segretario dell'Accademia fiorentina, si stettero
contenti alla semplice descrizione del fatto, da cui resultava non trovarsi in
piena conformit&agrave; insieme la teoria e la pratica. &Egrave; da credere che attribuis-
sero la causa di ci&ograve; agl'impedimenti dell'aria, ma i calcoli delle Tavole bal-
listiche, riscontrati ne'militari esercizi, avevano fatto troppo ben conoscere
dover essere assai pi&ugrave; complicate le cause, per le quali si vedono l'espe-
rienze aberrare cos&igrave; dai teoremi. Si volle prendere motivo di qui a infir-
mare la virt&ugrave; di cos&igrave; fatti teoremi, a che Galileo stesso pensava di rispon-
dere, dettando a Marco Ambrogetti un frammento di Dialogo, da inserirsi
nella ristampa delle <I>Due nuove Scienze.</I> E perch&egrave; avremo altrove occasione di
richiamar quei frammento, per confermare certe indagini storiche, importan-
tissime alla storia della letteratura galileiana, lo trascriveremo allora, per pas-
sare a far qui in ultimo un cenno di alcuni fatti, i quali si credeva che contra-
dicessero, non a sole le dimostrate teorie, ma alle pi&ugrave; ovvie ragioni naturali.
<PB N=574>
<P>Quando le Tavole ballistiche del Torricelli erano venute a dar tanta
importanza ai calcoli di Galileo, che in quasi tutte le fortezze d'Italia si
facevano dai militari esperienze, con quelle Tavole in mano, limitandosi per
lo pi&ugrave; a riscontrare le ampiezze calcolate, con quelle date dal tiro; ai Fio-
rentini, pi&ugrave; degli altri operosi, venne in mente di osservare di pi&ugrave; come si
corrispondessero gl'impeti, creduti da loro proporzionali al numero dei gra-
nelli tutti uguali della medesima polvere, con la quale si caricava il can-
none. Dicevano che se, per esempio, con quattro grani di polvere si pas-
savano sei braccia, con cinque grani se ne dovrebbero passare sette e mezzo,
avendo, a tal numero, sei quella proporzione, che cinque ha a quattro. Tro-
vavano invece, venendo ai fatti, esser non sette braccia e mezzo, ma qual-
che cosa di pi&ugrave; di diciannove quella passata.
<P>Parve il caso aver qualche cosa di straordinario, e di tanto curioso, da
richiamar l'attenzione del granduca Ferdinando, il quale si compiaceva di
sodisfare a quella sua curiosit&agrave;, interrogando coloro, che avevano promosse
ed eseguite pi&ugrave; volte, e in pi&ugrave; modi, le nuove esperienze. Alcuni de'pi&ugrave;
leggeri risposero l&igrave; per l&igrave; cose spropositate: altri di pi&ugrave; senno vollero tempo
a pensarvi, e intanto esponevano in scritto i loro pensieri. Il Granduca per&ograve;
non sperava, e non confidava di avere da que'signori la vera soluzion del
problema, ma volle metterli alla prova, per veder quel che sapessero dire
appetto al suo gran matematico Vincenzio Viviani, a cui fece proporre il
quesito, coll'ordine di darne la risposta. Non credeva il Viviani che la cosa
avesse levato tanto romore in palazzo, n&egrave; che tanti vi s'affaccendassero in-
torno a stillarvi il cervello, per cui prese la penna, e scrisse cos&igrave; al Segre-
tario del Granduca, sicuro che avrebbe in qualunque modo sodisfatto al
comando, il principal merito del quale sapeva che facevasi per lo pi&ugrave; con-
sistere nell'esser pronto:
<P>&ldquo; Il problema, che V. S. mi propone di comandamento del Padron
Serenissimo, &egrave; veramente curiosissimo, e a prima faccia tiene in s&egrave; dello
stravagante, poich&egrave; l'evento si dimostra molto diverso da quello, che si pro-
metterebbe il comun giudizio, pochi essendo quelli, che non credessero che,
mantenuta la medesima elevazione di canna, gli spazi passati orizzontali, che
vengono scorsi con moto equabile, non avessero a mantenere tra di loro la
medesima proporzione delle velocit&agrave; o delle forze impellenti, in tal maniera
che, se con quattro grani di polvere o con quattro gradi di forza, si passano
braccia sei, con cinque grani o cinque gradi di forza si avessero a passare
solamente braccia sette e mezzo, e non braccia 19, come mi avvisa V. S.;
che tal proporzione ha quattro a cinque, che sei a sette e mezzo: ovvero
dovrebbero dare le lunghezze 6 e 19, che son quelle che V. S. mi dice
esser passate da quattro e da cinque grani di polvere. E supposto che la
prima sia scorsa dalla palla, cacciata con quattro gradi d'impeto, bisogne-
rebbe che la seconda fosse stata scacciata da gradi dodici e due terzi, poi-
ch&egrave; tal proporzione ha 6 a 19, che 4 a 12 2/3. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma se, con la scorta della Geometria e con la dottrina de'moti del
<PB N=575>
Galileo, c'interneremo oltre alla scorza di questo effetto, vedrass&igrave; che, nel
caso di che si tratta, non pu&ograve; mai conservarsi tal proporzione, e che que-
sta, rimossi gl'impedimenti, s'osserva solo dalla Natura in quei moti equa-
bili, che son fatti dentro un medesimo tempo. Ma perch&egrave; qui i moti son
fatti sotto tempi disuguali, &egrave; necessario tenerne conto, e ricorrere ad esa-
mine pi&ugrave; accurata, per la quale si trover&agrave; mitigata alquanto la stravaganza,
poich&egrave; si avr&agrave; che la seconda proiezione dovrebb'esser, non braccia sette
e mezzo, ma bens&igrave; braccia 9 3/8, che tanto si deduce dalla Scienza de'pro-
ietti, dalla quale ancora si ha che, stanti ferme le date lunghezze di brac-
oia 6 e 19, supposto che la prima di sei sia fatta da un impeto di quattro
grani di polvere, o di gradi quattro di forza; la seconda di braccia 19 do-
vrebbe essere scorsa da un impeto di grani 7 1/8 di polvere, e non di grani
cinque, come segue infatto, nemmeno di grani 12 2/3, come vedemmo di
sopra che dava la regola, fatta senz'altro esame. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma giacch&egrave; l'esperienza cos&igrave; dimostra, e le misure delle braccia 6
e 19 son reali, n&egrave; vi pu&ograve; essere equivoco, mentre s&igrave; ammettano per veri
i principii supposti dal Galileo nelle dottrine dei moti, applicati ai nostri
gravi, considerati per&ograve; esenti e liberi da ogni accidentario impedimento;
converr&agrave; dire che l'equivoco sia nella considerazione degl'impeti, e che que-
sti della polvere particolarmente non mantenghino la medesima proporzione
delle moli e de'pesi di essa polvere: cio&egrave; che, se quattro grani operano e
spingono, per esempio, con forza di quattro gradi; cinque grani poi non
spinghino con forza di cinque gradi, ma operino per pi&ugrave;, com'&egrave; di 7 1/8.
Qual poi sia la cagione di tal, per cos&igrave; dire, sproporzione di forza sopra la
comune stimativa, io veramente, per esimermi dal pericolo di censure in
addurla, dovrei dire col Galileo che questa ancora &egrave; una delle cose che io
non so.... &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXLII, fol. 95).
<P>Mancando a questo punto del citato codice i fogli, sopra i quali si pro-
seguiva, nella presente e in una lettera successiva, a dir, della cosa che si
confessava ignorare, qualche probabile opinione; non sappiamo perci&ograve; quale
ella fosse, ma in ogni modo siam certi che il Granduca aspett&ograve; a leggerla
perch&egrave; voleva sentir prima quel che ne saprebbero dire gli altri interrogati.
Dette il Segretario avviso di questa intenzione al Viviani, il quale intese
anche insieme che il Granduca ci premeva molto, e che molti ci stavano as-
sottigliando l'ingegno. Allora si pent&igrave; di aver fatto sull'argomento poco accu-
rata riflessione, e conobbe che le cose scritte nelle due lettere potevano, a
rigor di scienza, andar soggette a censure. Secondo quella scienza infatti
non si poteva ragionevolmente decider nulla intorno alla quantit&agrave; della vo-
lata, a proporzion della carica, senza sapere il grado della elevazion del can-
none. Aveva imprudentemente sentenziato il Viviani, non curante di que-
ste notizie, che non pu&ograve; mai, nel proposto caso, conservarsi tra gl'impeti e
le ampiezze delle parabole una tal proporzione, la quale anzi osservasi nel
tiro semiretto, essendo allora gl'impeti, uguali al doppio delle altezze delle
semiparabole, proporzionali alle semibasi. Nelle altre elevazioni, superiori o
<PB N=576>
inferiori alla semiretta, essendo gl'impeti uguali alla somma della sublimit&agrave;
con l'altezza, s'intende perci&ograve; come non si possano puntualmente determi-
nare, senza conoscer prima il preciso grado della detta elevazione.
<P>Riconosciutosi ci&ograve; dal Viviani, e saputo che le sue lettere non erano
state ancora aperte dal Granduca, pregava il Segretario, s'era permesso, a
volergliele rimandar per correggerle, e a dirgli insieme a qual preciso punto
della squadra corrispondeva nelle varie esperienze la direzione del tiro: pre-
gavalo inoltre a volergli dare altre pi&ugrave; particolari notizie, come qui si leg-
gon richieste, in una lettera del d&igrave; 27 Febbraio 1664, che da noi si tra-
scrive:
<P>&ldquo; Intendo in che grado &egrave; il negozio, e giacch&egrave; si vede che S. A. ci
preme, e che altri soggetti maggiori infinitamente di me ci stanno specu-
lando, per scrivere, sarebbe pur bene che io ci facessi ancora io pi&ugrave; accu-
rata riflessione, oltre a quella fattavi subito improvvisamente, per mostrar
la prontezza nell'obbedire: e se V. S. mi avesse fatto onore di avvisarmi
prima che S. A. non ha voluto sentire le lettere, col fine di aspettare quel
che altri dica sopra di ci&ograve;, io l'avrei pregata a rimandarmele, per aggiu-
starle meno male di quel che stanno. Pure, io la prego adesso, se ella pensa
che io sia a tempo, a volermi prontamente rimandare indietro tutt'e due
le mie lettere, che parlano di ci&ograve;, perch&egrave; gli prometto di rimandargliele su-
bito subito, per la prima occasione. &rdquo;
<P>&ldquo; Di grazia, non manchi di favorirmi, siccome di dirmi insieme a che
elevazione si trovasse il pezzetto, quando si fecero quelle prove del caso
propostomi di grani quattro di polvere, a braccia sei di distanza, e poi di
grani cinque, a braccia diciannove in venti: cio&egrave;, se a mezzo angolo retto,
oppur sopra, oppur sotto il detto angolo. &rdquo;
<P>&ldquo; Inoltre, quando la palla &egrave; dentro, vorrei sapere quanto resta lontana
dalla bocca del pezzo, e quanto &egrave; lunga la camera, che ci&ograve; facilmente V. S.
lo pu&ograve; vedere da s&egrave;, senza metterla in negozio con nessuno, bastando toc-
car da s&egrave; il pezzetto, e con un fuscello misurare quanto &egrave; dalla bocca al
fondo della camera, e poi metter la palla, e misurar sul medesimo quanto
&egrave; dalla bocca alla palla, e sul medesimo fuscello metter la misura del dia-
metro della medesima palla, e questa misura poi trasportarla sopra un fo-
glio, insieme con la lunghezza della detta camera, perch&egrave; quella della canna
la caver&ograve; da me dalla palla. &rdquo;
<P>&ldquo; Vorrei sapere ancora la storia degli altri tiri, oltre a que'soli due,
che V. S. mi ha scritto, cio&egrave; la lunghezza de'tiri fatti con uno, con due,
con tre grani, e poi con sei, con sette, e con quanti se n'&egrave; fati e potuti
fare. Insomma vorrei pi&ugrave; di due tiri, oltre a que'fatti con quattro grani, e
con cinque di polvere. Di pi&ugrave;, se &egrave; possibile, vorrei sapere se pel focone
svapora gran fiamma, e se ci hanno rimediato che non ne esca, con met-
tere uno stoppino nel focone o in altro modo, e se di questo accidente di
svaporare se ne fa caso; se il pezzetto era fisso, che non potesse rinculare
n&egrave; alzarsi di bocca. Finalmente, pi&ugrave; notizie che lei mi dar&agrave; sopra questo, pi&ugrave;
<PB N=577>
l'avr&ograve; caro, acciocch&egrave; io me ne possa valere, nel raggiustare le lettere, che lei
mi rimander&agrave;, le quali subito le accomoder&ograve; in miglior forma &rdquo; (ivi, fol. 97, 98).
<P>Il fine del ricercar notizie intorno alla elevazione del pezzo &egrave; manife-
sto, per le cose gi&agrave; dette, ma perch&egrave; i teoremi galileiani, dietro quelle stesse
notizie applicati si vedevan pure in ogni modo cos&igrave; aberrare dai fatti; non
rimaneva altro di certo al Viviani, in mezzo a questi dubbi, che la conclu-
sione scritta nella prima lettera al Segretario del Granduca, che cio&egrave; gl'im-
peti della polvere non mantengono la proporzione delle moli e dei pesi. La
desiderata soluzion del problema perci&ograve; usciva fuori del campo della Mate-
matica astratta, per entrare in quello della Fisica, all'esperienze della quale
era necessario ricorrere, per saper quanto, sopra la proporzion della mole
e del peso, cresca, nella polvere accesa, la violenza dell'impeto. A ci&ograve; ten-
devano le domande fatte dal Viviani intorno alla capacit&agrave; della camera, allo
sfiatar del focone, e al rinculare del pezzo, ma pure erano troppo pochi tutti
questi dati a determinar le incognite del complicato problema.
<P>La difficolt&agrave; del conseguire l'intento non ne spense per&ograve; nel Viviani,
nemmeno per lunghezza di tempo, il desiderio. Vent'anni dopo passava per
Firenze, sul finir della primavera, il generale Luigi Ferdinando Marsili, che
volle visitare il celebre Matematico, in cui vedevasi continuare la vita stessa
di Galileo. I colloqui fra due uomini di quell'indole, e di quella professione,
era naturale che cadessero sopra le Matematiche applicate all'arte militare,
con la quale occasione raccontava il Viviani l'esperienze fatte e gli studii,
per rispondere ai quesiti, che gli erano stati proposti infin da'tempi del
granduca Ferdinando. Rispose allora il Marsili che l'arte da lui esercitata,
e l'amor alla scienza, lo avevano invogliato di simili studii sperimentali, dei
quali, tornato a Bol<*>gna, riferiva allo stesso Viviani un saggio in questa
lettera, scritta il di 18 Giugno 1684:
<P>&ldquo; &Egrave; obbligo di chiunque esercita un'arte l'intendere non solo gli ef-
fetti, ma anco i mezzi, con i quali la medesima s'esercita, e perci&ograve;, com'&egrave;
noto a V. S. Ill.<S>ma</S>, ho intrapreso d'impiegarmi in quella delle armi, che
ne'tempi d'oggi si rendono strepitose per l'industria animata della forza
della polvere, che esaminandola in pi&ugrave; occasioni non ho volsuto tralasciare
di avvertire la di lei forza, con pi&ugrave; esperimenti, che, col benefizio dell'ozio
in una pace o in un quartiere d'inverno, non mancher&ograve; pi&ugrave; fondatamente
digerire, affine di potere tutto in una esatta serie dimostrare a V. S. Ill.<S>ma</S>,
secondo gli ho promesso nel mio passaggio per Firenze, non solo per con-
trassegno di rispetto alla di lei persona, ma anche per poterne ricavare van-
taggio da quei riflessi saranno fatti dalla di lei virt&ugrave;. &rdquo;
<P>&ldquo; Cominciando in ora a dimostrargliene uno circa l'accension della me-
desima, che a me pare possi essere fondamento non solo di conoscere la
forza della stessa, ma anche di bene appropriarla a benefizio della mia arte,
dico che, per conoscere adunque verso qual parte faccia maggior impeto la
polvere di schioppo, nell'accendersi ch'ella fa, ho praticata la seguente
esperienza: &rdquo;
<PB N=578>
<P>&ldquo; Descritto un circoletto piccolo sopra un cartone assai grande, situato
parallelo all'orizzonte, dentro di esso disposi egualmente una certa quan-
tit&agrave; di polvere, talch&egrave; da essa veniva ad essere riempita tutta la area del
detto circolo. Di poi li posi nella circonferenza, distanti l'una dall'altra no-
vanta gradi, quattro palline di sughero di ugual grossezza, e consequente-
mente di ugual peso, e bene rotonde. Accesa la polvere in una parte della
circonferenza del circolo, vicino alla pallina A (fig. 307) furono levate dal
suo sito dall'impeto della polvere tutt'e quattro le palline, ma disugual-
<FIG><CAP>Figura 307</CAP>
mente, in maniera che la pallina A, ch'era vi-
cina al luogo dell'accensione, fu spinta all'in-
dietro per tanto spazio, quanto importavano
quattro diametri della stessa pallina, ma la op-
posta B fu cacciata all'innanzi 36 delli stessi
diametri, ma le laterali D, C furono spinte la-
teralmente 12 diametri, in maniera che, se i
spazi percorsi e gl'impeti fossero proporzio-
nali, pare si potesse concludere da questa espe-
rienza che l'impeto della polvere fosse nove
volte maggiore verso la parte opposta al luogo
dell'accensione, e che l'impeto laterale fosse
tre volte maggiore che nel luogo dell'accensione, e parimente tre volte mi-
nore di quello sia nella parte opposta al luogo dell'accensione, supponendo
per&ograve; che l'esperienza, fatta pi&ugrave; volte con quantit&agrave; maggiore o minore di
polvere, e in altra figura, resti sempre la medesima. &rdquo;
<P>&ldquo; Disposta la polvere nell'istesso circolo, nel modo predetto, e datogli
il fuoco nel centro, fece egual impeto per ogni verso, spingendo tutt'e quat-
tro le palline per eguali spazi. Senza le palline si pu&ograve;, ma non cos&igrave; esat-
tamente, conoscere l'impulso dalle strisce, che lasciano segnate di nero i
grani della polvere nel cartone, le quali sempre sono maggiori dalla parte
opposta al luogo dell'accensione, in maniera che, dall'una e dall'altra espe-
rienza, si viene a concludere lo stesso. &rdquo;
<P>&ldquo; Attender&ograve; con somma impazienza le di lei erudite e fondate consi-
derazioni, per poter procedere nell'incominciato studio della polvere, raffer-
mandomi al solito Aff.<S>mo</S> Obblig<S>mo</S> <I>Luigi Ferdinando Marsili. &rdquo;</I> (MSS. Gal.
Disc., T. CXLVI, fol. 268).
<P>I documenti, ricercati con diligenza ne'commerci letterari de'due va-
lorosi uomini, rivelerebbero forse in tale argomento conclusioni ben assai
pi&ugrave; curiose e pi&ugrave; importanti, che noi per&ograve; dobbiam lasciare allo studio di
chi scriver&agrave; la <I>Storia delle artiglierie in Italia.</I>
<PB>
<C>CAPITOLO X.</C>
<C><B>Conclusione di questa prima Parte</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. De'principali cultori della Meccanica contemporanei di Galileo. &mdash; II. De'Dialoghi de'due Massimi
Sistemi, e come s'incominciassero a diffondere di li i semi della nuova Scienza del moto. &mdash;
III. Del primo dialogo delle due Nuove Scienze, e della pubblicazione di lui, insieme con gli
altri tre, fatta dagli Elzeviri in Olanda.
<C>I.</C>
<P>Dop'essersi fin qui la nostra Storia aggirata per le volte e rivolte del
filo di tante sottili speculazioni, intorno ai principali argomenti della Scienza
del moto, riusciti com'a termine fisso all'anno 1638, in cui per i Dialoghi
galileiani ebbe quella stessa Scienza il suo nuovo istituto; giova trattenere
alquanto il passo, come fa il pellegrino che, riposando per pigliar lena a
proseguire, volge a pi&egrave; del grand'albero, sotto cui siede, tutt'intorno desi-
deroso lo sguardo. S'&egrave; per molti immaginato e descritto il termine, a cui
siamo giunti, come un campo arido e desolato, in mezzo a cui solo l'al-
bero che s'&egrave; detto grandeggia, e rallegra il viandante col verde e coll'om-
bra. Che sia questo per&ograve; un immaginar falso, e un falso descriver le cose
lo persuade con facilit&agrave; l'osservazion naturale, che mai non &egrave; quercia soli-
taria in selva, ma la circondano umili virgulti e pi&ugrave; elevati arboscelli, o
nati di straniero seme, o dalle stesse ghiande cadute dalla chioma di lei.
Dall'altra parte lo straordinario rigoglio della madre pianta attesta la ben
disposta qualit&agrave; del terreno, e il benigno volgere della stagion, che favori-
scono, con general provvidenza, il germogliare e il crescere degli altri semi.
E perch&egrave; sempre nel mondo fisico vedonsi il morale e l'intellettuale sim-
boleggiati, sorgono intorno al grande Galileo altri minori, nel campo della
Scienza meccanica largamente dispersi, dovunque intelligenze umane aprano
<PB N=580>
a ricever lo spirito fecondatore del vero. Giunge l'aura divina attraverso a
mari in Olanda a Simeone Stevino; attraverso a monti, in Germania, a Paolo
Guldino e a Giovan Marco Marci, mentre fra noi Guidubaldo del Monte,
Girolamo Fabricio d'Acquapendente e Giovan Batista Baliani sembra che ne
risentan gl'influssi pi&ugrave; prossimi e pi&ugrave; efficaci.
<P>Tutti coloro i quali, contro il senso comune, contro la legge naturale
e contro i fatti, si ostinano in voler riconoscere Galileo nella Scienza mec-
canica primo e unico Maestro al mondo, s'immaginano che da lui abbiano,
in qualunque modo, i commemorati Autori contemporanei imparato tutto
quel che nei loro libri hanno scritto delle ragioni del moto. L'assunto per
verit&agrave; &egrave; di difficile dimostrazione, la quale anzi si direbbe impossibile, spe-
cialmente riguardo allo Stevino, in cui riconoscemmo gi&agrave; il sapiente e ze-
lante banditore di quella, che due secoli dopo s'intitol&ograve; Meccanica nuova.
Che poi le tradizioni osservate dal Matematico olandese fossero tutt'affatto
diverse dalle galileiane lo dimostrano i fatti, narrati in questo stesso Tomo
a varie occasioni, d'ond'&egrave; manifesto in quali gravissimi errori e a quali
false conseguenze si trovasse condotto Galileo, sempre che gli occorra a ra-
gionare della composizion delle forze.
<P>Come dalle pi&ugrave; antiche fonti aristoteliche, sapientemente derivate dal
Nemorario, sorgesse l'ubert&agrave; della Statica steviniana, fu da noi mostrato a
suo luogo, n&egrave; qui importa ripetere il gi&agrave; detto, per sodisfar piuttosto alla
curiosit&agrave; di coloro, i quali hanno ora sentito annoverar fra i Meccanici
l'Acquapendente. Medico e anatomico famosissimo si trov&ograve; tirato nel campo
della Meccanica quando, nella terza parte della sua Miologia, pubblicata
nel 1614, ebbe a dimostrare secondo qual ragione s'esercitano le forze mu-
scolari. Amico a Galileo, e collega nel medesimo Studio padovano, chi non
direbbe che l'Anatomico si fosse, in una questione difficilissima, rivolto a
consultare il Matematico, tutto allora in studio di dare alla <I>Scienza mecca-
nica</I> ordine e perfezion di trattato? Eppure &egrave; tanto certo non avere avuto
l'Acquapendente intorno a ci&ograve; alcun consulto che, quand'anco si fosse di-
sposto a richiederlo, non avrebbe Galileo saputo ritrovar nella sua Scienza
meccanica di che sodisfarlo. La questione miologica infatti risolvevasi essen-
zialmente co'principii statici della Leva, ritrovati gi&agrave; da Aristotile e dal Ne-
morario, co'quali due autorevolissimi Maestri anche il Fabricio, dop'aver
descritti gli effetti della macchina, dice: &ldquo; Porro haec omnia ex natura cir-
culi petuntur. Nimirum, quo longior a centro linea est, eo celerius fertur,
ac proinde facilius attollit breviorem, quae ultra centrum producta est li-
neam &rdquo; (Opera omnia, Lugd. Batav. 1738, pag. 419).
<P>Non era dunque bisogno consultar la moderna Scienza galileiana, per
saper da quali principii matematici derivino le propriet&agrave; generali del Vette.
Quanto poi ai particolari, consistenti nel miglior modo di applicar la potenza,
a che insomma si riduceva la difficolt&agrave; della questione; Galileo non poteva
nulla giovare ai progressi della Miologia, per i quali richiedevasi un argo-
mento, sconosciuto affatto in quella sua nuova meccanica officina. Riduce-
<PB N=581>
vasi un tale argomento infatti al principio della composizion delle forze, che
l'Acquapendente trovava preparato cos&igrave; nella Scienza antica, da poter facil-
mente con esso risolvere il problema: &ldquo; Cur musculi longiores, non solum
longiores, sed etiam robustiores dant motus &rdquo; (ibid., pag. 420).
<P>Si fa la desiderata risoluzione dipendere, come da Lemma, dal seguente
Teorema, che i nostri Lettori conosceranno facilmente informato dalle pi&ugrave;
sane dottrine dei moti composti, bench&egrave; non s'applichi immediatamente la
descrizione del parallelogrammo: &ldquo; Sit vectis AB (fig. 308) et in ipso C
pondus, B fulcimentum; chorda vero perpendicularis DF, aliae vero obli-
quae DG, DE. Dico facilius attolli pondus chorda DF, quam chorda DE,
vel DG. &rdquo;
<FIG><CAP>Figura 308</CAP>
<P>&ldquo; Cum enim vis in E consti-
tuta attrahit secundum lineam ED,
cum vectis AB attrahatur versus
fulcimentum B, pars virium absu-
mitur contra fulcimentum: tractus
enim obliquus ED videtur potius
esse ad impellendum fulcimentum,
quam ad pondus attollendum. Pa-
riter etiam trahens chorda GD ni-
titur potius ut avellat Vectem ex fulcimento, quam ut pondus attollat:
absumitur ergo vis magna ex parte in fulcimento B expellendo. Quod si
attrahatur chorda perpendiculo in FD, nulla pars virium suam non exercet
facultatem in pondere elevando: imo tota ad ipsum attollendum converti-
tur &rdquo; (ibid.).
<P>Seguono al Teorema due corollarii: &ldquo; Ex quo colligitur, quo punta E, G
elatiora fuerint, eo facilius moveri vectem, et pondus attolli &rdquo; (ibid). Non
gi&agrave; che l'Acquapendente creda, come i pi&ugrave; credevano allora, che le corde
pi&ugrave; lunghe siano a proporzione pi&ugrave; forti, ma la maggior lunghezza fa men
rapidamente diminuire l'angolo dell'inclinazione, da cui solo dipende il va-
riar della forza. L'altro corollario poi, da cui traluce il concetto che l'in-
forma, &egrave; cos&igrave; espresso: &ldquo; Patet etiam quod, si vectis et chorda in eadem
essent linea constituta, nullo pacto motus fierent, ut patet per lineas DH, DL.
Posita enim vis in H, vel in L, utraque omni ex parte applicabitur ad mo-
vendum fulcimentum B, non autem ad attollendum Vectem &rdquo; (ibid.).
<P>Quanto siano cos&igrave; fatte dottrine aliene dalle tradizioni galileiane pos-
sono giudicarlo da s&egrave; i Lettori, cavandone i criterii dalle storie passate; cri-
terii, che valgono altres&igrave; per Guidubaldo del Monte, nella Statica maestro a
Galileo, e nell'Acustica e nella Ballistica premostratore. Il Guldin, amico
dello stesso Galileo ch'ei conobbe in Roma, e a cui mand&ograve; per mezzo di
Giovanni Pieroni il libro <I>De centro gravitatis partium circuli,</I> si faceva con
esso primo cultore di una delle pi&ugrave; belle e delle pi&ugrave; ammirate parti della
Meccanica, qual &egrave; la Centrobrarica, le tradizioni della quale risalgono, come
a suo luogo narrammo, alla Scuola alessandrina. Or chi sa quanti altri Au-
<PB N=582>
tori, sconosciuti al pubblico e a noi, avranno promossa, ne'principii del se-
colo XVII, la Scienza, della quale non sapevano ancora ci&ograve; che s'era nova-
mente insegnato dalla cattedra di Padova, e dalla solitudine di Arcetr&igrave;?
<P>Si dir&agrave; che le notate promozioni appartengono tutte alla Statica, della
quale principalmente Archimede aveva preparati i progressi: ma come si
potrebbe provare che non sia la Dinamica tutt'opera di Galileo, da cui si
ebbero matematicamente dimostrate le leggi, scoperte prima per l'esperienza?
Le prove, rispondiamo, si ritrovano pure nella storia da noi addietro inve-
stigata nei fatti, la somma dei quali si riduce a dire che, contemporanea-
mente con i Dialoghi delle due Nuove Scienze, apparvero alla luce in Italia
e in Germania due altri libri di Dinamica nuova, insigni al giudizio di tutti
gl'imparziali.
<P>Giovan Marco Marci di Crownland, prima medico e poi gesuita, pub-
blicava in Praga nel 1639, con i tipi di Giovanni Bilina, un libro intitolato
<I>De proportione motus,</I> perch&egrave;, dalla legge che gl'incrementi delle velocit&agrave;
<I>rationem habent quam temporum quadrata,</I> si dimostrano le propriet&agrave; dei
cadenti nel perpendicolo, per le linee oblique, e per gli archi dei cerchi.
L'assunto dunque &egrave; qui proprio il medesimo, che nel terzo dialogo delle
Nuove Scienze, con l'Autor del quale non si vede che relazione potess e
avere un uomo, cos&igrave; distante di patria, di educazione e di studii, e tale che,
ancora oggid&igrave; che tanto e per tutto si fruga, vien passato di vista agli eru-
diti. Potrebbe forse nascere il sospetto ch'essendo il manoscritto de'Dialo-
ghi galileiani capitato in Praga, alle mani del Pieroni, per farlo ivi stam-
pare, fosse stato veduto o riferito agli studiosi, ma la poca probabilit&agrave; del
fatto conduce a negarlo poi con certezza chiunque si metta a confrontare
insieme i due diversi trattati.
<P>Nel Matematico tedesco &egrave; manifesto il fine delle dinamiche proposizioni,
che &egrave; quello di applicarle alla <I>Regola sfigmica;</I> intendimento, che fallisce
affatto nel dialogo del Nostro, il quale, essendosi proposto di dimostrare
quella lunga serie di teoremi in grazia delle propriet&agrave; de'pendoli, non fa
poi de'pendoli, e fuor di proposito, che un leggerissimo motto. Le leggi
delle oscillazioni dei gravi, pendenti da varie lunghezze di fili, son per Ga-
lileo semplici fatti sperimentali, che matematicamente Giovan Marco riduce
ai loro propri principii, per applicarli poi alla soluzione dell'importantissimo
problema della lunghezza del pendolo a secondi.
<P>Se da questa sola parte si volesse considerare, basterebbe per dire che
il trattato stampato in Praga supera notabilmente quello stampato in Leid a,
ma ben altre ragioni ci sono di quella superiorit&agrave;, per prezzar debitamente
le quali giova ridurci a memoria che, a levare i voli pi&ugrave; sublimi, ebbe la
Meccanica per sue ali il Calcolo differenziale e la Regola del parallelogrammo.
Ora &egrave; a notare che Galileo, recidendo, come dalla Storia apparisce, i due
strumenti, ne impediva cos&igrave; que'liberi voli, che tutta la Scienza del moto,
com'egli forse avrebbe desiderato, si sarebbe anche a'nostri giorni rima-
sta nella breve cerchia de'suoi teoremi. Giovan Marco invece preparava al
<PB N=583>
Newton, da un secolo e mezzo, quella che, dalle mani del Varignon, gli ve-
niva porta come Meccanica nuova, dimostrando che il moto perfettamente
misto &ldquo; fit per diametrum parallelogrammi, cuius latera constituit motus
simplex &rdquo; (fol. 38 ad t.). E quasi avesse presentiti i gravissimi danni, che
sarebbero per derivare alla Scienza dalla seconda proposizion galileiana Dei
proietti, pronunziava contro la falsit&agrave; di lei quella gran verit&agrave;, intesa allora
da pochi: &ldquo; Metus mixtus est necessario minor diametro quadrati, aut pa-
rallelogrammi &rdquo; (fol. 40).
<P>Bench&egrave; grande sia, senza dubbio, il merito dell'avere imbandita cos&igrave;
la mensa di cibi salutari a gente, che gli credeva veleni: &egrave; nonostante in
qualche piccola parte minorato dal non avere le proposizioni dei moti mi-
sti tutta quella originalit&agrave;, che hanno le altre nel libro di Giovan Marco,
dove ei dimostra le leggi degli urti. A che si riducano tutti i discorsi, te-
nuti per quarant'anni da Galileo intorno alla forza della percossa, lo ve-
dranno coloro, i quali avranno la pazienza di leggere il cap. III della seconda
parte di questa Storia della Meccanica.
<P>La nuova Scienza insomma delle proporzioni del moto, insegnata in
Germania, era per questa parte superiore a quella nel medesimo tempo inse-
gnata in Italia, bench&egrave; da un altro lato gli rimanga inferiore, non trattando
Giovan Marco delle resistenze dei solidi allo spezzarsi, e de'proietti ripe-
tendo gli antichi errori. &ldquo; Quae autem motu violento moventur, cuiusmodi
proiecta seu manu, seu machina, a principio quidem velocissime, inde mi-
nus velociter moventur, impulsu veluti senescente &rdquo; (fol. 18 ad t.). Or chi
non si persuaderebbe, dietro queste osservazioni, che l'Autore <I>De propor-
tione motus</I> aveva speculazioni sue proprie, e indipendenti da quelle di Ga-
lileo, che non si poteva dunqne vantare di avere istituita la Dinamica egli
il primo ed il solo?
<P>Un altro competitore egli ebbe nel Baliani, levatogli di mezzo da molti,
com'una molesta festuca dagli occhi, co'soffi del disprezzo. Noi abbiamo
avuto occasione pi&ugrave; volte di esaminare le speculazioni e le scoperte del Ma-
tematico genovese, e le abbiamo trovate di fatto o precedere, o esser con-
temporanee, e perci&ograve; indipendenti da quelle di Galileo, che per verit&agrave; non
si mostra, come i suoi zelatori, punto maravigliato dell'esser due, che vanno
per la medesima strada, giunti insieme al termine stesso. &ldquo; Il signor Fi-
lippo Salviati, scriveva esso Galileo al Baliani, al quale ho conferito buona
parte delle mie immaginazioni filosofiche, mi scrive aver trovata grande con-
formit&agrave; tra le sue speculazioni e le mie, di che io non mi sono punto ma-
ravigliato, poich&egrave; studiamo sopra il medesimo libro e con i medesimi fon-
damenti &rdquo; (Lettere di Galileo, pel suo Trecentesimo, Pisa 1864, pag. 16).
<P>Quando poi, venute queste speculazioni nel 1638 alla luce, si pot&egrave; tra
le stampate in Leida e le stampate in Genova istituire il confronto, ecco
come Galileo stesso, pi&ugrave; imparziale de'suoi fanatici esaltatori, ne scrisse al
suo proprio rivale il giudizio: &ldquo; La gratissima lettera di V. S. Ill.<S>ma</S> mi fu
resa ieri, insieme col suo libro <I>Del moto,</I> dal molto rev. padre don Cle-
<PB N=584>
mente di S. Carlo.... Io ho trattato la medesima materia, ma alquanto pi&ugrave;
diffusamente, e con aggressioni diverse, imperocch&egrave; io non suppongo cosa
nessuna, se non la definizione del moto, del quale io voglio trattare e di-
mostrare gli effetti, imitando in questo Archimede nelle sue spirali. Non pre-
mettendo altra cosa nessuna, vengo alla prima dimostrazione, nella quale
provo gli spazi passati da cotal mobile essere in duplicata proporzione dei
tempi, e seguito poi a dimostrare buon numero di altri accidenti, de'quali
ella ne tocca alcuni, ma io molti pi&ugrave; ve ne aggiungo, e per avventura pi&ugrave;
pellegrini &rdquo; (ivi, pag. 35-37). Ed &egrave; ci&ograve; verissimo, ma l'ordine del trattato
&egrave; tanto pi&ugrave; matematico, &egrave; il processo delle dimostrazioni tanto pi&ugrave; semplice
e chiaro, che chi avesse a imparar la Scienza nelle sue fonti preferirebbe
l'opuscolo del Baliani al Dialogo di Galileo.
<C>II.</C>
<P>Se ci &egrave; lecito rivolgerci ancora indietro a ripigliar l'immagine, per sim-
bolegniare il nostro concetto, diremmo che gli Autori, fin qui da noi com-
memorati, si rassomigliano, nel campo della Scienza del moto, a quegli al-
beri cresciuti, per l'ubert&agrave; del suolo e per la benignit&agrave; del cielo, d'estraneo
seme, intorno a quel maggior albero, che ci raffigura la scienza di Gelileo.
Ma come vedesi nella selva verdeggiare a preferenza una specie d&igrave; piante,
disseminate o fatte scoppiare a pi&egrave; della maggiore; cos&igrave; avvenne delle dot-
trine galileiane, incominciatesi a disseminar dai Dialoghi dei due Massimi
Sistemi. Le ali della fama e i venti della discordia furono i principali mi-
nistri di quella disseminazione, che si fece, attraverso a monti e a mari, per
tutte le regioni d'Europa. Noi facciamo spesso le maraviglie, e confessiamo
la nostra propria ignoranza intorno all'origine di certe pianticelle, nate e
cresciute sotto i nostri occhi d'invisibile seme, ma lo stesso si dovrebbe dir
delle idee, le quali, apparite ne'libri di tanti scrittori stranieri quasi spon-
tanee, derivarono dalla notizia dei Dialoghi famosi il germe latente. Son per
que'Dialoghi infatti annunziate le conclusioni di tutte le verit&agrave; meccaniche
scoperte, e dimostrate da Galileo in trent'anni.
<P>Il fondamento statico, ritrovato nelle velocit&agrave; virtuali, si dimostra pro-
lissamente dagl'Interlocutori nella seconda Giornata, a proposito della gra-
vit&agrave;, che nella Leva di braccia disuguali lavora con altra resistenza e con
altra forza. Cosicch&egrave;, propostasi per esempio la stadera, con la quale si vo-
lesse pesare una balla di lana o di seta, concludesi dal Sagredo, che &ldquo; il
moversi per lo spazio di cento dita il romano, nel tempo che la balla si
muove per un sol dito, &egrave; l'istesso che il dire esser la velocit&agrave; del moto del
romano cento volte maggiore della velocit&agrave; del moto della balla &rdquo; per cui
fermasi come principio vero e notorio, &ldquo; che la resistenza, che viene dalla
<PB N=585>
velocit&agrave; del moto, compensa quella, che dipende dalla gravit&agrave; di un altro
mobile &rdquo; (Alb. I, 237).
<P>Di maggiore importanza, e di maggior merito, erano i fondamenti della
Dinamica, i problemi appartenenti alla quale credeva Galileo non essere stati
saputi fin allora da Filosofo, n&egrave; da Matematico alcuno (ivi, pag. 181). Con-
futato Aristotile, con ragioni cos&igrave; chiare e naturali da persuadere gli stessi
Simplicii, conclude che i corpi cadono dalla medesima altezza a terra, pi&ugrave;
o meno pesi, nel medesimo tempo; verit&agrave; che non era nuova, ma che pur
giovava trattenervi attorno eloquentemente il discorso per confermarla.
<P>Bench&egrave; da tutti per&ograve; si sapesse per volgare esperienza che, partendosi
i gravi dalla quiete, si vanno continuamente accelerando, la proporzione di
un tale acceleramento nulladimeno, dice il Salviati, &ldquo; &egrave; stata sino ai tempi
nostri ignota a tutti i filosofi, e primieramente ritrovata e dimostrata dal-
l'Accademico, nostro comune amico, il quale, in alcuni suoi scritti non ancor
pubblicati, ma in confidenza mostrati a me e ad alcuni altri amici suoi, di-
mostra come l'accelerazione del moto retto dei gravi si fa secondo i numeri
impari <I>ab unitate:</I> cio&egrave; che, segnati qual&igrave; e quanti si vogliano tempi eguali,
se nel primo tempo, partendosi il mobile dalle quiete, aver&agrave; passato un tale
spazio, come per esempio una canna, nel secondo tempo passer&agrave; tre canne,
nel terzo cinque, nel quarto sette, e cos&igrave; conseguentemente secondo i suc-
cedenti numeri caffi; che insomma &egrave; l'istesso che il dire che gli spazi pas-
sati dal mobile, partendosi dalla quiete, hanno tra di loro proporzione du-
plicata di quella, che hanno i tempi, ne'quali tali spazi son misurati; o
vogliam dire che gli spazi passati son tra di loro come i quadrati dei tempi &rdquo;
(ivi, pag. 244).
<P>La dimostrazione promette il Salviati di darla, <I>quando tratteremo la
materia de'moti separatamente,</I> ossia nei dialoghi delle Nuove Scienze, ma
intanto si porge qui l'argomento principale della dimostrazione nel teorema
che, cessando il grave di accelerarsi, e proseguendo con gli uniformi gradi
della velocit&agrave; ultimamente acquistata, &ldquo; passa con moto equabile, nel me-
desimo tempo, spazio doppio al passato dal moto accelerato &rdquo; (ivi, pag. 253).
<P>La massima proposizion dinamica, che si dimostra per mezzo di que-
sto teorema, si svolge nel terzo dialogo delle Scienze nuove in quella lunga
e varia serie di teoremi, che muove dall'avere il tempo per l'obliqua e per
la perpendicolare, terminate al medesimo orizzonte, la stessa proporzione che
la lunghezza dell'obliqua ha alla lunghezza della perpendicolare; ci&ograve; che si
dimostra ne'principii della prima giornata dei Massimi Sistemi col suppo-
sto famoso delle velocit&agrave; uguali nei punti ugualmente cadenti (ivi, pag. 30-32).
E per dar delle nuove dottrine intera notizia, insiem con ci&ograve;, che costitui-
sce il principio del trattato Dei moti locali, s'annunzia l'ultima &ldquo; conclu-
sione d'un problema bellissimo, che &egrave;: che, data una quarta di cerchio eretta
all'orizzonte, sicch&egrave; insista sul piano toccandolo in un punto, e fatto un arco
con una tavola ben pulita e liscia dalla parte concava, piegandola secondo
la curvit&agrave; della circonferenza, sicch&egrave; una palla ben rotonda e tersa vi possa
<PB N=586>
liberamente scorrer dentro; dico che, posta la palla in qualsivoglia luogo, o
vicino o lontano dall'infimo termine, e lasciata in libert&agrave;, in tempi eguali,
o insensibilmente differenti, arriver&agrave; al termine, partendosi da qualsivoglia
luogo; accidente veramente maraviglioso. Aggiungete un altro accidente, non
meno bello di questo, che &egrave; che, anco per tutte le corde tirate dal punto
infimo a qualunque punto della circonferenza, il mobile stesso scender&agrave; in
tempi assolutamente uguali. Aggiungete l'altra maraviglia, qual'&egrave; che i moti
dei cadenti, fatti per gli archi della quarta, si fanno in tempi pi&ugrave; brevi, che
quelli, che si fanno per le corde dei medesimi archi &rdquo; (ivi, pag. 488).
<P>I Matematici esperti avrebbero avuto in queste notizie i dati necessari
per costruire, sei anni prima della pubblicazione, con le loro proprie mani
l'edifizio dinamico co'materiali gi&agrave; preparati da Galileo, n&egrave; mancarono al-
cuni che, frugati dalla curiosit&agrave; e dall'amor della Scienza, v'esercitarono
l'ingegno. Possiamo de'nostri annoverar fra costoro principali, lasciando il
Cavalieri, di cui, in dimostrare le propriet&agrave; del moto appena pubblicate
nel 1632, son note le promozioni; il Magiotti e il Torricelli, che conveni-
vano in Roma desiderosi ad ascoltare i commenti, fatti a loro sulla lettura
dei dialoghi dei Massimi Sistemi, da Benedetto Castelli, il quale scriveva
allo stesso Galileo queste parole: &ldquo; Io godo spesso la conversazione di un
signor Raffaele Magiotti da Montevarchi, e di un signor Evangelista Torri-
ricelli da Imola, ambedue eruditissimi di Geometria ed Astronomia, gi&agrave; messi
da me per la buona strada. Questi bene spesso mi vengono a ritrovare, e
si leggono i Dialeghi con tanto applauso della dottrina, dei concetti, della
lingua e della spiegazione, che, se bene meritano molto pi&ugrave;, so che V. S.
non lo potrebbe desiderar maggiore &rdquo; (Alb. IX, 273).
<P>Degli studii del Magiotti non pot&egrave; il pubblico gustare i frutti, soprab-
bondantemente ricompensato dal Torricelli, che ampli&ograve; le galileiane dottrine
del moto con aggressioni diverse, e con maravigliosa facilit&agrave; ed eleganza.
Avrebbe, insieme co'due discepoli del Castelli, dovuto formare il triunvi-
rato glorioso Niccol&ograve; Aggiunti, se fosse stato a tempo di veder pubblicate,
per ispirarsi alla loro lettura, le due Nuove Scienze. Ma egli &egrave; pure l'esem-
pio pi&ugrave; perfetto di ci&ograve; che, a metter gl'ingegni sul diritto sentiero, confe-
rissero i dialoghi de'due Massimi Sistemi. Di quegli studii nemmen egli
pot&egrave; dare pubblico saggio, ma pure, a giudicar de'progressi gi&agrave; fatti e a
presagir di quelli, che avrebbe potuto fare, se cos&igrave; giovane non l'avesse
colto la morte; basta quel che fu pietosamente raccolto, e trasmesso in ere-
dit&agrave; della scienza dalle pagine di lui manoscritte. Le speculazioni, che ivi
si leggono intorno alla tensione delle corde, meccanicamente e acusticamente
considerata; intorno alla teoria delle taglie, e all'inerzia dei pendoli, insiem
con altri pensieri pi&ugrave; o men lucidamente riflettenti il vero, ma pur sem-
pre ingegnosi e nuovi; son per le varie pagine della nostra Storia occorse
gi&agrave; alla notizia dei nostri Lettori. Ma il generoso desiderio e il giovanile ar-
dimento di tentar cose nuove non apparisce meglio, che dalla dimostrazione
di un fatto, intorno a cui pareva impossibile che si potesse dare scienza.
<PB N=587>
<P>Sia posata sul piano, per esempio di un tavolino, una catena di ferro,
e una parte di lei resti pendula: questa, nei casi ordinari, non si strasci-
cher&agrave; l'altra che giace, facendola tutta cadere a terra, so non che quando
ia la stessa parte pendula tanto pesa, da vincere l'attrito degli anelli con-
tro la superfice del piano. Che se facciasi astrazione da questo attrito, e si
supponga quello stesso piano perfettamente livellato, dimostra l'Aggiunti che
un mezzo anello solo non sostenuto sar&agrave; bastante a tirarsi dietro tutti gli
altri, e a far tutta cader con s&egrave; la catena quant'ella &egrave; lunga. La dimostra-
zione perci&ograve; dipende, e come da suo proprio principio si conclude dal se-
guente Lemma:
<P>&ldquo; Quel mobile, che non ha inclinazione a moversi verso alcun termine,
star&agrave; fermo, ma sar&agrave; indifferente a qualsivoglia moto; e da qualunque mi-
nima forza sar&agrave; mosso verso qualsivoglia parte. Star&agrave; fermo, perch&egrave;, s'egli
si movesse verso qualche parte, averebbe verso quella qualche inclinazione,
contro il supposto. Star&agrave; ancora fermo un mobile lasciato in un mezzo li-
bero, se ar&agrave; verso qualsivoglia termine eguale inclinazione al moversi. Im-
perocch&egrave;, essendo le inclinazioni a tutte le parti uguali, saranno ancora le
resistenze alle parti opposte uguali. Ma queste resistenze si ritrovano in detto
mobile, perch&egrave;, essendo egli inclinato ugualmente, si mover&agrave; verso qualun-
que parte: adunque sar&agrave; ugualmente inclinato a moversi verso i termini
opposti, cio&egrave; al moto verso qualsivoglia parte aver&agrave; altrettanta resistenza.
Ma egli per il supposto inclina ugualmente al moto per tutti i versi; adun-
que egli stesso resiste al moto ugualmente per tutti i versi. Sicch&egrave; tanto &egrave;
a dire un mobile inclinato ugualmente a moversi verso qualunque parte,
quanto dire un mobile, che resiste a moversi ugualmente per tutti i versi.
Ma se tale &egrave;, dunque non si mover&agrave;, lasciato in un mezzo libero, ma s&igrave; bene
ogni minima forza lo mover&agrave; a qualunque parte, perch&egrave; ogni minima forza,
aggiunta all'inclinazione verso qualche parte, fa che la resistenza opposta
resti minore, che di prima era uguale. Ma quando l'inclinazione &egrave; mag-
giore della resistenza il mobile si muove; adunque, con qualsivoglia minima
forza aggiunta, detto mobile si mover&agrave;. &rdquo;
<P>&ldquo; Di qui si raccoglie che tanto &egrave; un mobile che resista o inclini egual-
mente a moversi verso qualunque termine, quanto quel mobile, che non in-
clina a moversi verso parte alcuna; perch&egrave; tanto quello come questo da ogni
minima forza &egrave; mosso a qualunque parte &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XVIII,
fol. 97).
<P>Posti questi principii, si preparava l'Aggiunti alla soluzione del suo
problema, prima considerando il corpo, che s'immagina posato in parte sul
piano e in parte fuori, come rigido, e tutt'insieme connesso. In questo caso
le condizioni dell'equilibrio si riducono facilmente a quelle della stessa Leva.
<P>&ldquo; Nel piano orizzontale HF (fig. 309) sia posto il solido grave GF, con
la parte DE posata sopra detto piano, e col rimanente DF fuori. Se il solido
sar&agrave; composto di parti fisse, dure e saldamente l'una con l'altra connesse,
non potr&agrave; abbassarsi la parte DF senza sollevar l'altra DE. &rdquo;
<PB N=588>
<P>&ldquo; Da'centri di gravit&agrave; della parte DE, e della DF, siano tirate le per-
pendicolari al piano orizzontale HF, le quali sono tra lor parallele, e per&ograve;
nel medesimo piano. Producasi dunque per esse un piano, il quale seghi
l'orizzontale HF, dilatato quanto bisogna, e la comune sezione sia la retta
<FIG><CAP>Figura 309</CAP>
AB, quale seghi la linea LM
nel punto C. Sar&agrave; dunque la
linea AB una bilancia, ovvero
leva, il cui sostegno in C, ed
i pesi DF, DE pendono dalli
punti A, B. Quando dunque il
peso DF, al peso DE, aver&agrave; mag-
gior proporzione che la distanza
AC alla distanza CB, allora il
solido DF alzer&agrave; il solido DE. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma se nel medesimo piano HF sia posto, parte in esso e parte fuori,
il solido KNO (fig. 310) composto, non di parti duramente affisse, ma fra
di s&egrave; lente e flessibili agevolmente, come una corda, catenella, serpe o an-
guilla etc.; allora dico che, qualunque parte di esso penda fuori del piano
HF, detto solido sdruccioler&agrave; e cascher&agrave; dal piano &rdquo; (ivi).
<P>La dimostrazione si conduce dai principii di una Scienza nuova, della
quale Galileo ne'suoi dialoghi Del mondo non fa il minimo cenno, bench&egrave;
egli dica di avere infin dal principio del 1609 <I>finito di ritrovarne tutte le
conclusioni</I> (Alb. VI, 69). Nel 1633 attendeva a dare a quelle conclusioni
<FIG><CAP>Figura 310</CAP>
ordine di trattato, con
intenzione di pubbli-
carlo nei nuovi dialo-
ghi Del moto, e in tale
occasione com'&egrave; certo
che fu eccitatato a stu-
diar le leggi delle re-
sistenze Andrea Arri-
ghetti, di cui son pub-
blicamente noti alcuni
teoremi (Alb. VII, 34-37) dallo stesso Galileo giudicati nel loro procedere
<I>maestosi</I> (ivi, pag. 38); cos&igrave; non ebbe a rimanersi indietro l'Aggiunti,
come pu&ograve; giudicarsi dal modo di dimostrar l'annunziata proposizione, che
&egrave; tale:
<P>&ldquo; Sia nell'orizzonte HF (come nella precedente figura) un cilindro di
materia omogenea, uniforme, e perci&ograve; in ogni sua parte da egual forza egual-
mente flessibile, e la parte KN sia posata nel piano, NO avanzi fuori. La re-
sistenza all'essere inflesso detto cilindro sar&agrave; una forza posta nella leva NP,
col centro del suo momento posto in N, e il fulcimento in P. La parte poi
del cilindro NO sar&agrave; come un peso attaccato nella leva PZ, il cui sostegno
&egrave; in P, e detta leva sar&agrave; congiunta con l'altra leva PN in P. Sia dunque
<PB N=589>
tale il peso di NO, che superi la resistenza, che hanno le parti del cilin-
dro all'esser distratte: dunque si distrarranno. &rdquo;
<P>&ldquo; Distraggansi le parti dunque successivamente, sicch&egrave; la parte NO del
cilindro discenda in PX. Di nuovo sar&agrave; nella leva PZ, che ha il fulcimento
in P, attaccato il peso del solido ZX, e nella leva PZ saranno, l'una dopo
l'altra, susseguentemente attaccate, nel punto Z, le potenze; e le resistenze
alla distrazione R, S, T saranno come pendenti dal punto N, perch&egrave; la forza,
che fa la parte del cilindro RN per stare attaccata con l'altra RS, vien mas-
simamente e validissimamente fatta per la linea RN, nella quale sono i cen-
tri di esse resistenze alla distrazione. &rdquo;
<P>&ldquo; Posto dunque che il peso XZ, pendente dalla leva ZP, sia tale che
possa col suo momento superar la forza, con che resistono le parti del ci-
lindro all'essere distratte; perch&egrave; nel torcere un solido maggiore e mag-
gior forza ci vuole di mano in mano a voler far pi&ugrave; e pi&ugrave; distratte le me-
desime parti del solido, sicch&egrave; minima &egrave; quella forza, che si richiede per dar
principio alla distrazione; di qui &egrave; che il peso XZ, che per i filamenti P
e Z, con la leva PZ, fa forza di tirare il solido KN, piuttosto che maggior-
mente distrarre li detti filamenti o fibre POZ, il che &egrave; pi&ugrave; difficile, prin-
cipier&agrave; piuttosto, sendo questo pi&ugrave; facile, a distrarre le susseguenti prossime
parti, e in tal distrazione le minime particole indistraibili componenti il ci-
lindro verranno verso PZ, e maggiormente caricando il solido ZX lo ren-
deranno sempre pi&ugrave; potente a distrarre le parti che succedono. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma perch&egrave; il solido XZ, facendo forza di distrarre il solido KN, pigne
a basso, e l'istesso fanno le parti, che distratte cadono sopr'esso; perci&ograve; il
solido KN verr&agrave; nel medesimo tempo tirato orizzontalmente secondo la linea
ZP, al qual movimento, non avendo alcun grave resistenza alcuna, egli an-
cora obbedir&agrave;. Se dunque porremo che il cilindro sia flessibile in ogni sua
parte da ogni forza, &egrave; manifesto che qualunque parte di esso sia fuori del
piano lo far&agrave; sdrucciolare, e cader tutto &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XVIII, fol. 98).
<P>Di qui si passa a considerare il corpo, che &egrave; posato sul piano, non come
tutto ugualmente rigido, n&egrave; come tutto in s&egrave; flessibile e lento, ma come
<FIG><CAP>Figura 311</CAP>
partecipante d'ambedue le
qualit&agrave; insieme, qual sareb-
be, aggiunta con anelli ugua-
li, una catena di ferro. Sia
questa catena AB (fig. 311)
tirata dall'anello BC pendulo
o da qualunque altro minimo
peso, che la condurr&agrave; con s&egrave;
irresistibilmente a terra, fa-
cendo passar ciascuno anello
di lei per varie fasi di moto. Attendiamo all'anello DB, mentr'egli tutto si
giace ancora sul piano: il peso BC diffonde la sua azione per tutta la lun-
ghezza della catena, sopra la quale opera a modo di cuneo, qual sarebbe
<PB N=590>
per esempio TSX, che, insinuandosi nel mezzo fra le giunture di questo e
di quello anello, sospinge ciascuno innanzi per la dirittura SP. Verr&agrave; cos&igrave;
l'anello DB portato fuori del piano per la porzione FB del suo diame-
tro (fig. 312) e ivi si rimarr&agrave;, infintantoch&egrave; il braccio della sua leva FB,
crescendo, non operi con tale momento, da prevalere sull'altro braccio FD,
<FIG><CAP>Figura 312</CAP>
facendo rivoltar l'asse dell'anello
stesso intorno ad F suo punto
d'appoggio. L'estremit&agrave; D della
leva si alzer&agrave;, e alzer&agrave; con s&egrave;
insieme anche l'asse dell'anello
ED (fig. 313) il centro di gra-
vit&agrave; del quale, tendendo ad ac-
costarsi al pi&egrave; della perpendi-
colare ID, far&agrave; che finalmente l'anello DB cada tutto dal piano, tornando
egli che stavagli dietro a giacervi sopra, come vi giaceva dianzi lo stesso
anello DB, di cui subir&agrave; le medesime vicende, come le subiranno tutti gli
altri anelli via via, infin tanto che non sia la catena scorsa gi&ugrave; per tutta
la sua lunghezza. Il caso &egrave; descritto cos&igrave; dall'Aggiunti, con finezza di ma-
tematico, e con bellezza di artista:
<P>&ldquo; Ma se sar&agrave; nell'orizonte HO la catena AB, della quale la parte AB
sia distesa nel piano, e il resto BC penda fuori del piano dal punto B,
<FIG><CAP>Figura 313</CAP>
ogni volta che la parte sospesa dal
punto B sar&agrave; tale, che il suo peso
possa, mediante la leva DFB, che
ha il suo sostegno in F, alzare
quella parte dell'anello DB, che
&egrave; nel piano, e gravita nella parte
DF della leva DFB; dico che al-
lora la catena AB scorrer&agrave; verso B,
sin a tanto che ella vada in terra. &rdquo;
<P>&ldquo; Perch&egrave;, nel sollevarsi l'anello DB, l'altro anello DE, il quale &egrave; con-
vertibile intorno alla parrte D dell'anello DB, ed intorno alla parte E del-
l'altro anello EG, non si alzer&agrave; in dirittura con l'anello DB, ma solamente
verr&agrave; sollevato dalla parte D, e con l'altra parte toccher&agrave; il piano. Perch&egrave;
poi se uno anello sar&agrave; sostenuto da due forze, poste nell'estremit&agrave; di un
suo diametro parallelo all'orizonte, allora ciascuna forza sostiene la met&agrave; di
tutto il peso dell'anello; perci&ograve; solamente, quando l'anello fusse posato
orizontale, la forza, che, posta in uno estremo de'suoi diametri si serve del
diametro per leva, e del punto del toccamento per sostegno, vuole alzarlo;
deve essere sul principio eguale alla met&agrave; del peso di detto anello, ma dopo
successivamente pu&ograve; essere sempre minore, perch&egrave; sempre si diminuisce
il peso. &rdquo;
<P>&ldquo; Ora, nel nostro caso, quando l'anello DE sar&agrave; orizontale, e perci&ograve;
l'anello DB eretto al piano orizontale, volutandosi l'anello DB nell'orizonte,
<PB N=591>
il seguente anello ED non viene alzato, non ci essendo chi gli faccia forza
all'ins&ugrave;, ed avendo egli sempre il suo medesimo peso, ma ne vien ben
tirato orizontalmente, perch&egrave;, siccome se noi volessimo cacciare il conio STX
(fig. 309 poco addietro) nell'anello SP, col moverlo verso S, secondo la
linea TS, &egrave; manifesto che l'anello SP, per dar luogo di mano in mano alle
parti pi&ugrave; larghe del conio, sarebbe mosso verso SP; cos&igrave;, nel subentrare
nell'anello ED, le parti dell'anello DB, che son sempre pi&ugrave; prossime al
punto B, &egrave; necessario che l'anello ED, e in conseguenza tutta la catena,
venga tirata verso B.
<P>&ldquo; N&egrave; a tal movimento, come orizontale, ella non ha resistenza; dun-
que sar&agrave; mossa da ogni minimo peso pendente dal primo anello DB. Dico
da ogni minimo peso, perch&egrave;, essendo il primo anello eretto al piano, le
parti anteriori equipondereranno alle posteriori: dunque ogni minimo peso
aggiunto a questa alzer&agrave; quella, e tirer&agrave; tutte le altre. &rdquo;
<P>&ldquo; Sia dunque il primo anello caduto dal piano, dopo la caduta del
quale rester&agrave; per primo anello nell'orizonte l'anello, che diremo pure DB,
non pi&ugrave; parallelo, ma inclinato all'orizonte. Se dunque il peso pendente dal
punto B sar&agrave; (come s'&egrave; rappresentato nella 311 figura) tale che alzi FD, e
di pi&ugrave; un peso eguale al predetto anello DE, il qual peso s'intendesse at-
taccato nel punto D della leva DFB; allora tutta la catena scorrer&agrave;, per-
ch&egrave;, alzandosi con la leva DB il punto D dell'anello DB, sar&agrave; l'anello DE
come un peso pendulo dal suo centro della gravit&agrave; nella linea, che si tira
dal punto di sospensione perpendicolare all'orizonte. Dunque l'anello DE
cercher&agrave; di accomodare il suo diametro DE nella linea DI perpendicolare
all'orizonte. Ma il diametro DB cio&egrave; il diametro DE, essendo gli anelli
uguali, &egrave; maggiore della linea DI, adunque, alzisi quanto si voglia il punto
D, sempre l'anello DE, con le parti verso E, inciamper&agrave; nell'orizonte, men-
tre fa forza di andare in DI. Perch&egrave; poi il punto D nell'alzarsi si accosta
verso B, dunque anche l'altra estremit&agrave; E del diametro ED si sar&agrave; acco-
stata verso B. Ma all'estremit&agrave; E vien concatenato l'altro anello EG ori-
zontale, dunque, movendosi detto punto E verso B, anche l'anello EG bi-
sogna che si muova. Di modo che l'anello DE, nell'andar verso B, tira a
quella volta la catena EA. Ma a tal tiramento, perch'&egrave; orizontale, ella non
resiste; adunque scorrer&agrave; verso, fin tanto che DB sia col centro di gravit&agrave;
fuor del piano, dal qual cadendo divenga pendulo dall'anello che gli suc-
cede. E cos&igrave; rinnovandosi dal peso pendulo fuori del piano, che tuttavia cre-
sce, i medesimi movimenti come sopra, la catena finalmente cadr&agrave; tutta fuori
del piano &rdquo; (ivi, fol. 98, 99).
<PB N=592>
<C>III.</C>
<P>Bench&egrave; l'Aggiunti s'educasse l'ingegno a specular cos&igrave; sottili, e cos&igrave;
nuove ragioni del moto alla lettura dei dialoghi dei due massimi Sistemi
del mondo, egli nonostante, morto tre anni prima che vedessero la pubblica
luce in Leida, attinse, delle dottrine insegnate ne'nuovi dialoghi Del moto,
qualche cosa da'familiari colloqui intrattenuti con l'Autore nelle ville di
Bellosguardo e di Arcetri. Dello strumento per esempio, immaginato e de-
scritto nel primo dialogo, per misurare la forza del vacuo, vedemmo come
ne facesse l'Aggiunti un'applicazione ingegnosa, per ridurre a teorema quel
che Galileo semplicemente asseriva delle corde e delle verghe ugualmente
resistenti in tutta la loro lunghezza. Tra il 1632 e il 1635 infatti esso Ga-
lileo attendeva a scrivere il detto dialogo primo, che doveva servir come di
prefazione ai due trattati Delle resistenze dei solidi, e Dei moti locali. E
bench&egrave; nel rileggerlo sempre gli cascassero in mente nuove materie, e la
maniera dello scrivere in dialogo gli porgesse assai conveniente attacco d'in-
serirle (Alb. VII, 56), si potrebbe asserir nonostante che, quale diceva nel
Marzo del 1635 di averlo ridotto al netto e trascritto l'Autore, tale siaci ri-
masto quello stesso primo dialogo nelle stampe.
<P>L'asserto da una parte conferma e dall'altra &egrave; confermato dal fatto,
che la seconda Scienza nuova, alla quale allora pensava Galileo, versava solo
intorno ai moti equabili e agli accelerati, non essendoglisi mostrata ancora
la proposizione del Cavalieri intorno ai moti parabolici feconda di tutte
quelle dottrine de'proietti, che sarebbero venute ad aggiungere un'altra no-
bilissima parte al trattato Dei moti locali. L'ordine storico perci&ograve;, che per
esser compiuto, dopo l'esame dei tre ultimi dialoghi non vuol che si tra-
scuri il primo, e il desiderio di confermare le conclusioni del capitolo pre-
cedente, in coloro che ne fossero tuttavia rimasti dubitosi, ci consigliano di
trattener qui brevemente il discorso intorno al dialogo sopraddetto, per ve-
der com'egli veramente preluda al trattato Delle resistenze e dei moti na-
turali, senza preparare il pensiero o fare il minimo cenno dei moti violenti.
<P>A proposito dell'arsenal di Venezia introduce il Salviati il suo discorso
intorno alla costruzione delle macchine navali, annunziando a coloro, che
dalla robustezza delle piccole argomentavano a quella delle grandi, la con-
clusione, che nella prima Scienza nuova si vedr&agrave; dimostrata, come cio&egrave; nel
crescersi la quantit&agrave; della materia non si moltiplichino con lo stesso rag-
guaglio la robustezza e la gagliardia (Alb. XIII, 10). La virt&ugrave; del resistere
i corpi duri alla rottura dipende dalla tenacit&agrave; e coerenza delle loro parti,
che si riducono, specialmente ne'legni, a fibre o a filamenti, come nei ca-
napi, intorno ai quali si discorrono le ragioni del loro essere in sostener
cos&igrave; validi.
<PB N=593>
<P>Ma considerar la testura sola non basta, dovendo essere nelle stesse
minime fibre qualche cosa, che le colleghi insieme e le tenga; ci&ograve; che dal-
l'altra parte &egrave; manifesto nelle pietre e nei metalli, la coerenza ne'quali dee
dipender da altro glutine, che da filamenti. Di qui si passa a cercare qual
sia questo glutine, e dove ei risegga, per risolvere la qual questione s'in-
comincia ad esaminare &ldquo; quella decantata repugnanza, che ha la Natura ad
ammettere il vacuo &rdquo; (ivi, pag. 15). Le favolose dottrine dei peripatetici si
vedono finalmente cenfutate dai fatti sperimentali, qui per la prima volta
descritti, d'onde resulta esser la virt&ugrave; attribuita al vacuo assai limitata e
insufficiente all'effetto, essendo ella una sola delle cinque parti di quella
forza, che sarebbe necessaria per vincer l'aderenza delle superficie di due
corpi levigati (ivi, pag. 19). Convien dunque di una tal maggioranza di forza
ritrovar la causa, la quale, dovend'essere una sola potissima e vera, &ldquo; men-
tr'io non trovo, dice il Salviati, altro glutine, perch&egrave; non debbo tentar di
vedere se questo del vacuo che si trova pu&ograve; bastarci? &rdquo; (ivi, pag. 23).
<P>Come altrove notammo aveva Galileo, nelle sue prime speculazioni, at-
tribuita la coerenza dei corpi a un'attrazione quasi magnetica fra le loro
particelle, prelucendo a quella, che universalmente &egrave; approvata oggid&igrave; sotto
il nome di <I>attrazione molecolare.</I> Ma i nuovi fatti osservati, e ne'quali si
lusingava di aver ritrovata la ragione del non si poter sostenere un cilindro
d'acqua, ne'tubi delle trombe aspiranti, pi&ugrave; su delle diciotto braccia; lo
consigliarono a bandir dalla sua mente ogni virt&ugrave; magnetica, per ridur tutto
a quella repugnanza del vacuo, ch'egli aveva a principio derisa, e della
quale le presenti esperienze gli avevano dimostrato l'insufficienza. L'accusa
non gli &egrave; risparmiata dal suo libero Simplicio, per difendersi dalla quale
egli, al gran vacuo insufficiente a produr l'effetto, sostituendo i minimi
spazi fra particelle e particelle innumerevolmente disseminate, risponde &ldquo; che,
se bene tali vacui sarebber piccolissimi, ed in conseguenza ciascuno facile
ad esser superato, tuttavia l'innumerabile moltitudine, innumerabilmente,
per cos&igrave; dire, moltiplica le resistenze &rdquo; (ivi, pag. 24).
<P>&Egrave; da questa innumerabilit&agrave; che si coglie l'occasione d'entrare a trat-
tar degl'infiniti e degli indivisibili con discorsi, che si sollevan per le ne-
bulose regioni, colla principale intenzione di suscitarvi dagli elementi discordi
una tempesta contro le nuove dottrine del Cavalieri. Rasserenata poi la
mente nel dire quel ch'ei si compiace altrove (Alb. VII, 55) di chiamar suo
pensiero <I>ammirando e assai peregrino,</I> intorno alla rarefazione, alla con-
densazione e alla penetrazione dei corpi; si termina, con una questione geo-
metrica degl'isoperimetri, questa prima parte del dialogo, che prolude al
trattato delle Resistenze.
<P>L'altro trattato, in cui si doveva presentare al pubblico la seconda
Scienza nuova, era quello dei moti naturali, a discorrer dei quali in forma
di proemio si prende attacco dal vacuo, creduto da Aristotile impossibile,
perch&egrave; il moto si dovrebbe in esso far nell'istante. La conclusion del Fi-
losofo scendeva dal falso principio &ldquo; che le velocit&agrave; del medesimo mobile,
<PB N=594>
in diversi mezzi, ritengono tra di loro la proporzione contraria di quella,
che hanno le grossezze e densit&agrave; di essi mezzi &rdquo; (pag. 64): falsit&agrave; che con
facile discorso &egrave; scoperta qui dal Salviati, insiem con l'altra, pur dal Filo-
sofo medesimo insegnata, e contro la quale si dimostra per prova &ldquo; che
una palla di artiglieria, che pesi cento, dugento ed anco pi&ugrave; libbre, non
anticiper&agrave; di un palmo solamente l'arrivo in terra della palla di un mo-
schetto, che ne pesi una mezza, venendo anco dall'altezza di dugento brac-
cia &rdquo; (ivi).
<P>La sentenza nuova, contrapposta cos&igrave; all'aristotelica antica, voleva es-
sere ben dichiarata col mettere in considerazione l'operazion dell'aria, che
impedisce la velocit&agrave; naturale pi&ugrave; o meno, secondo che varia la gravit&agrave; spe-
cifica e l'assoluta dei corpi cadenti. Si divaga di qui il discorso intorno al
modo di misurar la gravit&agrave; in specie de'liquidi, per via degli areometri
(pag. 71, 72); intorno alla tenacit&agrave; dell'acqua, e alla resistenza del mezzo,
che riduce finalmente all'equabilit&agrave; ogni moto accelerato (pag. 77, 95, 96),
e intorno al peso e alla compressione dell'aria, ritornando all'argomento del
moto colla descrizione dei pendoli che, o gravi o leggeri, vanno oscillando
sotto i medesimi tempi, se non che anch'essi risentono l'operazione del
mezzo (pag. 87).
<P>Lo strumento non &egrave; per&ograve; solamente dimostrativo delle leggi della ca-
duta dei gravi: altri quesiti ci sono attenenti a questa materia, che <I>a molti
parrebbe assai arida</I> (pag. 97), ma che il Salviati non vuol disprezzare, fa-
cendone intanto rilevare il pregio col dar sodisfazione ad alcune difficolt&agrave;
del Sagredo intorno alle dissonanze musicali, e all'intendere il perch&egrave; tese
due corde all'unisono, sonando l'una, anche l'altra si move. Il fatto, e il
modo di sperimentarlo &egrave; antichissimo, e in una Nota di Leonardo da Vinci
si legge cos&igrave; descritto: &ldquo; Il colpo dato nella campana risponder&agrave; e mover&agrave;
alquanto un'altra campana simile a s&egrave;, e la corda sonata di un liuto ri-
sponder&agrave; e mover&agrave; un'altra simile corda di simile boce in un altro liuto,
e questo vedrai col porre una paglia sopra una corda simile alla sonata &rdquo;
(Les Manus., Manus A, Paris 1881, fol. 32).
<P>Guidubaldo del Monte non aveva solo descritto il fatto, ma aveva dato
di pi&ugrave; la ragione del fatto delle due corde unisone, e delle loro dissonanze,
cos&igrave; scrivendo: &ldquo; Due corde in unisono vanno bene insieme e non si per-
cotono fra loro, mentre sonano; che nasce perch&egrave; hanno il medesimo moto
nell'andare e tornare: che se se ne scorda e move una, non sonano bene
insieme, ma si percotono.... Di qui ancora si pu&ograve; render ragione perch&egrave;
causa, se saranno due strumenti vicini ed abbiano pi&ugrave; corde, e posta una
paglia sopra le corde di uno, e poi con l'altro si tocchi una corda, si sente
che quella corda dell'altro strumento, che sar&agrave; unisono a quella che si tocca,
suona ancor lei, e le altre non suonano: e questo potrebbe nascer da que-
sto che l'aere della corda ch'&egrave; sonata, per la sua agitazione, muove tutte
le altre corde. Ma perch&egrave; quelle, che non sono in unisono, non possono ri-
cevere il medesimo moto di quella ch'&egrave; sonata, e quella che &egrave; in unisono
<PB N=595>
lo pu&ograve; ricevere; per&ograve; ancor ella suona, e le altre non suonano &rdquo; (Libri,
<I>Histoire</I> cit., Note al T. IV, pag. 395, 96).
<P>Galileo ebbe sott'occhio questa e le altre Note manoscritte di Guidu-
baldo, e rese visibile il vibrar delle corde sonore sotto i medesimi tempi
per via dei pendoli di ugual sospensura, ai quali assegn&ograve; per legge l'iso-
cronismo assoluto delle vibrazioni, e per via dei pendoli di sospensure dif-
ferenti, ch'egli aveva osservato come cosa nuova, bench&egrave; non riconosciuta
conseguente dalle leggi generali del moto, far le loro vibrazioni in tempi,
che hanno suddupla proporzione delle lunghezze dei fili. Tanto arida dun-
que sent&igrave; Galileo questa materia, che se ne spacci&ograve; in poche parole alla fin
del proemio a quel trattato, che doveva, attraverso ai pi&ugrave; varii teoremi, con-
durre a concluder le leggi dei cadenti, non per gli archi dei pendoli, ma
per le casse dei vagli.
<P>Bench&egrave; arido insomma, pur si fa di questi moti per gli archi dei cer-
chi qualche cenno di prolusione, ma de'proietti, e del ricorrere il loro trat-
tato nei Dialoghi seguenti, non si fa dall'Autore nemmeno un motto, tanto
gli premeva la gloria, e tanto era vero in lui il desiderio d'assicurarsi il
frutto di uno studio di quarant'anni. E s&igrave; che non gli sarebbe mancata l'oc-
casione d'entrar nel geloso argomento, specialmente l&agrave; dove, posto per teo-
ria il principio che il proietto in su nel perpendicolo e il cadente natural-
mente in gi&ugrave; fanno il medesimo viaggio, nel dover passare dalle specula-
zioni all'esperienza, credeva il Salviati &ldquo; che la velocit&agrave;, che ha la palla
vicino all'uscita del pezzo, sarebbe di quelle che l'impedimento dell'aria
non gli lascerebbe conseguire giammai, mentre con moto naturale scen-
desse, partendosi dalla quiete da qualsivoglia grande altezza &rdquo; (ivi, pag. 97).
Ora, perch&egrave; l'impeto della palla alla bocca del cannone si pone nel IV dia-
logo uguale a quello, che la palla stessa acquisterebbe venendo per l'al-
tezza, e per la sublimit&agrave; della parabola; si comprende quanto fosse questa
osservazione opportuna a prevenire le difficolt&agrave; di coloro, i quali sarebbero
per negar fede alle ragioni, non vedendole in tutto esattamente rispondere
ai fatti.
<P>Il moto naturale, preso per misura del violento, avrebbe potuto sugge-
rire allo stesso Galileo questo pensiero, che sovvenne al Viviani come per
corollario alla X proposizione nel dialogo dei proietti. &ldquo; Di qui &egrave; manifesto
che le percosse de'proietti, nei punti della sua parabola, ricevute da piani
che siano perpendicolari alle tangenti i punti di essa parabola, le quali per-
cosse sono le massime; sono necessariamente uguali a quelle, che farebbe
il medesimo grave, quando cadesse per una perpendicolare composta della
sublimit&agrave; e dell'altezza della parabola. Dal che si cava che la Natura non
si pu&ograve; per tal via superare, e che il proietto non scapita e non acquista di
forza, ma si conserva sempre con quella, che gli d&agrave; il discenso retto per-
pendicolare &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. IX, pag. 273). Anche le ballistiche dun-
que seguon la natura di tutte le altre macchine, e il beneficio, che si riceve
particolarmente da quelle, consiste nel potere imprimere immediatamente
<PB N=596>
nel proietto quella forza, che pure gli s'imprimerebbe sollevandolo con gran
disagio, e con gran perdita di tempo, alla convenevole altezza perpendi-
colare.
<P>Ritornando ora all'intenzione del nostro discorso, chiaramente ci sem-
bra dimostrato che, quando Galileo scriveva il primo Dialogo di proemio,
le due nuove Scienze, ch'egli intendeva insegnare, si riducevano alle Resi-
stenze dei solidi, e ai Moti naturali. Sulla fine del 1634 erano gi&agrave; stati messi
in ordine di trattato i teoremi, e quanto ai moti accelerati in particolare an-
nunzia il d&igrave; 19 Novembre di quell'anno, con queste parole al Micanzio, la
final risoluzione presa di fondare il nuovo meccanico edifizio sul principio
supposto delle velocit&agrave; uguali ne'cadenti per varie linee della medesima al-
tezza, dopo quelle lunghe tenzoni, che ci si rivelarono nel cap. VI, confron-
tando i primi libri manoscritti <I>De motu</I> con quello, che fu poi dato alle
stampe: &ldquo; Il trattato del moto, tutto nuovo, sta all'ordine, ma il mio cer-
vello inquieto non pu&ograve; restar d'andar mulinando, e con gran dispendio di
tempo, perch&egrave; quel pensiero, che ultimo mi sovvenne circa qualche novit&agrave;,
mi fa buttare a monte tutti i trovati precedenti &rdquo; (Alb. VII, 56).
<P>Stabilito dunque l'ordine e il fondamento, da sottoporre a quel trat-
tato del moto, e da parecchi anni preparato gi&agrave; l'altro delle Resistenze,
attendeva Galileo, nella quieta solitudine di Arcetri, a ridurre al netto e a
trascrivere quel primo dialogo di prefazione, com'egli stesso scriveva in una
lettera del di 15 Marzo 1635 a Elia Diodati (ivi). Si diffuse la tanto desi-
derata notizia fra gli amici e i discepoli, a uno de'quali, a Giovanni Pie-
roni, giunse la notizia infino in Vienna, dov'era stato chiamato da Firenze
a servire l'Imperatore in qualit&agrave; d'ingegnere. Non bastava per&ograve; a saziare
i desiderii di costoro il saper che l'opera si scriveva: volevano esser certi
che sarebbe stampata, ma prevedevano certe difficolt&agrave;, che ne sfioravano la
bella speranza.
<P>Sanno oramai troppo bene i nostri Lettori che la causa della condanna
dei dialoghi dei due Massimi Sistemi furono i Gesuiti, gelosi di mantenere
il principato in ogni ordine di scienza: e come allora contesero per rima-
ner primi nell'Astronomia, cos&igrave; era da aspettarsi che volessero contender
ora, per seguitar a primeggiar nella Meccanica. Pare impossibile che la cri-
tica non abbia col suo senno avuto tanto di autorit&agrave;, da reprimer le voci
degl'insipienti declamatori, ai quali fu dato ad intendere che si trattasse di
mettere in contradizione un sistema scientifico co'principii religiosi. Nei
nuovi dialoghi le questioni erano puramente scientifiche, eppure ebbero
anch'essi a patir le medesime contradizioni dei primi. Tanto son poi leg-
geri i giudizi degli scrittori volgari che anzi, andando a ricercare il vero
della cosa, si trova che coloro, i quali essi incolpano pi&ugrave; volentieri, furono
con la mente e con l'animo favorevoli a Galileo, e solo forse colpevoli in
questo: nel non aver saputo prevaler, n&egrave; resistere a una potenza, che il
Micanzio chiamava infernale. Ma perch&egrave; alcuno non abbia a mettere fra i
declamatori anche noi, passiamo serenamente a raccontare la storia.
<PB N=597>
<P>Il Pieroni dunque, scrivendo d'Austria il di 4 Gennaio 1635, dop'aver
detto a Galileo che tutti erano in gran desiderio di veder palesato al mondo
il libro del moto, soggiungeva: &ldquo; E perch&egrave; m'&egrave; venuto pensiero che V. S.
in pubblicarlo poss'avere qualche difficolt&agrave; o rispetto, ho risoluto di signi-
ficarle che, se le paresse bene e a proposito che si stampasse qu&agrave; in qual-
che citt&agrave;, potrebbe questo venirle fatto molto facilmente, se ella volesse
fidarsi a mandarlo a me, perch&egrave; io lo farei stampare in buoni caratteri, con
le figure ch'ella m'imponesse, puntualissimamente &rdquo; (ivi, X, 66, 67).
<P>Galileo, per ragioni facili a intendersi, avrebbe voluto pi&ugrave; volentieri
stampare il libro in Italia: nonostante, mandando il primo dialogo mano-
scritto a fra Fulgenzio Micanzio a Venezia, gli annunziava quel mezzo, che
gli veniva proposto di Vienna. Non spiaceva al Micanzio il partito, ma in-
tanto volle tastar l'animo dell'Inquisitore, mostrandogli il desiderio di far
ristampare il discorso Delle galleggianti. Rispose di avere espressa commis-
sione da Roma in contrario. &mdash; Forse di non ristampare il Sistema coper-
nicano? &mdash; domand&ograve; il Micanzio &mdash; e l'altro replicava: &mdash; No, no, &egrave; di-
vieto generale <I>de editis et edendis.</I> &mdash; Ma se vorr&agrave; stampare il <I>Credo</I> e il
<I>Pater noster?</I> &mdash; a cui, per troncare il discorso, concludeva l'Inquisitore
che gli avrebbe fatto avere una copia della commissione in proposito venu-
tagli da Roma.
<P>Nel riferire a Galileo questo colloquio, lo stesso Micanzio soggiungeva
che, anche facendo stampare i nuovi Dialoghi in Austria, conveniva andar
molto cauti, &ldquo; nel che pensiamo, sono sue proprie parole, se possa servire
che io, favorito di questo tesoro per mia curiosit&agrave;, ne abbia fatto copia, e
voluto cercare e procurare la stampa, che non mi curo che gridi chi vuole.
V. S. E. discorre singolarmente che non conviene ricevere negativa, n&egrave; an-
cora io qui la voglio a modo veruno. Ma se vedr&ograve; l'ordine quale di sopra,
o superer&ograve; la difficolt&agrave; o trover&ograve; modo fuori: stampati li voglio di certo &rdquo;
(ivi, pag. 76). Egli per&ograve; che aveva presa cos&igrave; ferma risoluzione contro la
tirannia (pag. 75); che giurava non perirebbero cose tali se ci si mettesse
tutto l'inferno (pag. 77), ritornato all'Inquisitore &ldquo; e veduto l'ordine rigo-
rosissimo de'stampati e da stamparsi, a me, diceva a Galileo, non d&agrave; fasti-
dio, ma non si deve creare a V. S. persecuzioni. Ho pensato, se ella lo con-
sente, far fare una bella copia di tutto, e collocarla nella pubblica libreria
di S. Marco &rdquo; (ivi, pag. 81).
<P>Il Pieroni per&ograve; sperava che sarebbero in ogni modo stampati, almeno
i dialoghi delle Scienze nuove, in Austria, dove gli rec&ograve; il principe don Ma-
tias de'Medici, che partiva da Firenze il d&igrave; 9 Giugno 1635 ambasciatore in
Alemagna (ivi, VII, 57). Un viaggio in Ungheria fece s&igrave; che le carte non
recapitassero alle mani del Pieroni, prima del d&igrave; 11 Agosto, ricevute le quali
se ne rallegr&ograve;, e pensava a dispor le cose in modo, che non s'avesse Ga-
lileo a pentire di aver finalmente accettato quel partito. Avrebbe voluto
stampare in Austria, mettendo il libro sotto la protezione dell'Imperatore,
ma poi consider&ograve; che i Gesuiti erano ivi onnipotenti, &ldquo; e che avrebbero
<PB N=598>
preso materia di suggerire scrupoli a quella delicatissima coscienza di Sua
Maest&agrave;, e derivarne o proibizione, o almeno non gradimento..... Il Re di
Polonia, soggiungeva significando questi pensieri allo stesso Galileo, &egrave; di
ottimo gusto, massime di simili cose, e non &egrave; soverchiamente n&egrave; scrupoloso,
n&egrave; ai Gesuiti affetto, ed in riguardo suo solo non sarebbe, credo certo, abor-
rita a Roma n&egrave; avuta a male cosa posta sotto la sua protezione &rdquo; (ivi).
<P>Vedendo per&ograve; del negozio dall'una e dall'altra parte lunghissima la
spedizione, si volse il Pieroni per altre strade, ch'egli giudicava, da'temuti
assalti degl'inimici, assai pi&ugrave; sicure. Il cardinale Dictristain aveva a sue pro-
prie spese in Olmutz fondata una tipografia molto bella, e un'altra pure ne
aveva in propio il cardinale di Harach in Praga. Ma perch&egrave;, pi&ugrave; che in Boe-
mia, tornava comodo al Pieroni dirigere la stampa in Moravia, ne dava, per
lettera del 1&deg; Marzo 1636, a Galileo questo avviso: &ldquo; Della seguente setti-
mana sar&ograve; col divino aiuto in Moravia a dar principio alla stampa del libro
di V. S., non avendo potuto prima distrigare tutti gl'intoppi che ho incon-
trati, e credami V. S. che non ho riposo alla mia mente, in sino che io non
mi veda di adempire quanto devo in servirla. Le figure sono intagliate quasi
tutte, e le provate riescono, pare a me, ragionevolmente &rdquo; (ivi, pag. 141).
<P>Ma di dar principio alla stampa, gi&agrave; passato tutto il mese di Marzo non
si vedeva risoluzione, perch&egrave; tardava ancora di venir la licenza. S'aggiun-
geva che al cardinale Dictristain, bench&egrave; avesse tutte le buone intenzioni,
mancavano le persone, che sapessero maneggiare i tipi della nuova officina:
le cose andavano in lungo, e il Pieroni era sollecitato di ritornare in patria.
In questo mentre si facevano premure per stampare i Dialoghi in Francia,
dove i Gesuiti eran deboli, o in Olanda d'onde erano esclusi, di che Gali-
leo stesso dava questo avviso al Micanzio, curioso di sapere come in Ale-
magna procedesse il negozio: &ldquo; In Alemagna s'attraversano vari impedi-
menti, tra i quali uno &egrave; che quello, che si aveva preso l'assunto, sta in
proc&igrave;nto di tornarsene qui alla patria. Io gli domando che mi rimandi quanto
prima la copia, la quale mi vien domandata per mandarla in luce in Lione,
o in Parigi, o in Olanda &rdquo; (ivi, VII, 61).
<P>Il Micanzio non dubitava di preferire alla Francia l'Olanda, nella quale
sarebbe stata piena libert&agrave; di stampare il libro, e gli parve che la fortuna
secondasse l'effetto, facendo capitare in quel tempo a Venezia Lodovico El-
zevirio. Scrisse, perch&egrave; fosse il manoscritto messo in ordine per le stampe,
a Galileo, il quale rispondeva, ne'principii del Luglio di quel medesimo
anno 1636, che aveva fatto gi&agrave;, per mandarle, copiare <I>le due opere Del moto
e Delle resistenze</I> (ivi, pag. 67), e verso la fin del mese prometteva che
avrebbe, fra una quindicina di giorni, mandato de'nuovi dialoghi il resto
(ivi, pag. 71).
<P>Don Benedetto Castelli era informato di tutto, e dolendogli che s'avesse
il libro a stampare fuori d'Italia, in paese di protestanti, faceva ogni sforzo
per veder di ricorrere alla legittima protest&agrave; contro le passionate ingerenze
dei Gesuiti. Favorito dal conte di Noailles, ambasciatore di Francia, pregava
<PB N=599>
quel signore a voler trattare della licenza di questa stampa direttamente col
Papa, il quale rispose che avrebbe volentieri proposta la cosa in Congrega-
zione. Risaputosi ci&ograve; dal cardinale Antonio Barberini, tutt'ardente di zelo
per la causa di Galileo, disse al Conte queste parole: <I>Buono, buono ed io
far&ograve; ufficio con tutti li cardinali</I> (ivi, X, 164). La benignit&agrave; di questi per&ograve;
non valse a vincere la malignit&agrave; di quegli altri, i quali, avendo trionfato
della volont&agrave; del Papa e dei Cardinali, non pensavano che sarebbe bastato
un semplice operaio di Leida, per mandare all'aria tutti i loro trionfi.
<P>L'Elzevirio infatti, avuti dal Micanzio i dialoghi manoscritti, gli recava
seco in Olanda per dar principio, con tutta la libert&agrave;, alla stampa, ed il d&igrave;
16 Marzo 1637 dava avviso allo stesso Micanzio che aveva fatto gi&agrave; inta-
gliar le figure, mandandone intanto quattro per prova (ivi, pag. 202). Nel
Novembre era l'edizione gi&agrave; condotta pi&ugrave; che a mezzo, e alla fine del Gen-
naio dell'anno appresso non rimaneva ad aggiungere al volume, che la de-
dica e il frontespizio (ivi, pag. 260).
<P>Si discusse lungamente, fra Galileo e gli amici pi&ugrave; confidenti, se si do-
vesse in quel frontespizio scrivere il nome proprio dell'Autore, e sotto la
protezione di chi metterlo, per riparo dalle ire nemiche. Fu pensato al conte
di Noailles, nella lettera dedicatoria al quale si fingeva che, essendo andate
attorno pi&ugrave; copie manoscritte, capitatane una per caso in Olanda all'Elze-
virio, egli di suo proprio moto ne intraprendesse la stampa. Nell'Agosto,
avutane commissione dallo stesso Galileo, Elia Diodati presentava al Conte
in Parigi una copia del libro a lui dedicato (ivi. VII, 217).
<P>Come l'aria respirando si diffonde tanto pi&ugrave; al largo, quanto pi&ugrave; era
stata compressa; cos&igrave; avvenne a questo stesso libro, contro l'intenzione e
l'opera de'suoi propri nemici. I trattati del Baliani e di Giovan Marco, an-
dati in dimenticanza, rimase a questi soli dialoghi di Galileo il pi&ugrave; autore-
vole magistero della nuova Scienza del moto. Di qui comincia per la Mec-
canica un'era novella, i fasti della quale si narreranno in quest'altra parte
della nostra Storia.
<PB>
<PB>
<C>INDICI</C>
<PB>
<PB>
<C>INDICE DEI CAPITOLI</C>
<C>CAPITOLO I.</C>
<C><I>Della Scienza del moto nel secolo XVI.</I></C>
<P>I Delle prime istituzioni statiche, nella Scuola peripatetica, e nella alessandrina <I>Pag.</I> 7
<P>II Dei principii statici di Giordano Nemorario: de'manoscritti di Leonardo da Vinci, e
delle fonti, dalle quali deriv&ograve; in essi la scienza del moto &rdquo; 20
<P>III Delle dottrine statiche degli Antichi promosse nelle Note manoscritte di Leonardo da
Vinci &rdquo; 34
<P>IV Di alcuni pi&ugrave; notabili teoremi e problemi di Meccanica dimostrati, e risoluti da Leo-
nardo da Vinci &rdquo; 49
<P>V Dei principii dinamici professati da Leonardo da Vinci intorno alle leggi della caduta
dei gravi, e della teoria de'proietti &rdquo; 69
<P>VI Degli altri principali Autori, che promossero la Meccanica, dopo la prima met&agrave; del se-
colo XVI &rdquo; 84
<C>CAPITOLO II.</C>
<C><I>Dei Baricentri.</I></C>
<P>I Della invenzione del centro di gravit&agrave; nei solidi <I>Pag.</I> 101
<P>II Dei quattro libri centrobrarici di Paolo Guldino, e della Geometria degl'Indivisibili di
Bonaventura Cavalieri &rdquo; 112
<P>III Delle risposte del Cavalieri alle opposizioni fattegli dal Guldino, e come la Regola cen-
trobrarica avesse dal Metodo degl'indivisibili la sua prima matematica dimostrazione &rdquo; 127
<P>IV Delle nuove dimostrazioni della Regola centrobrarica, che primi vennero a dare alle
Scienze matematiche in Italia Antonio Nardi, e Vincenzio Viviani &rdquo; 138
<C>CAPITOLO III.</C>
<C><I>Degli Equiponderanti.</I></C>
<P>I Della legge delle Equiponderanze dimostrata col principio delle Velocit&agrave; virtuali <I>Pag.</I> 156
<P>II Della legge delle Equiponderanze dimostrata coi principii archimedei &rdquo; 168
<P>III Della teoria dei momenti applicata a dimostrar la legge degli Equiponderanti &rdquo; 180
<P>IV Delle Bilance di braccia uguali, e delle condizioni del loro equilibrio, nel caso delle forze
o parallele o convergenti al centro terrestre &rdquo; 190
<PB N=604>
<C>CAPITOLO IV.</C>
<C><I>Delle Macchine.</I></C>
<P>I Della natura delle Macchine, e del modo di operar del Vette, dell'Asse nella ruota, e
delle Taglie; del Cuneo e della Vite <I>Pag.</I> 213
<P>II Delle proporzioni tra la resistenza e la potenza necessarie a sollevare i gravi per via
dei piani inclinati &rdquo; 230
<P>III Delle censure di Alessandro Marchetti sopra i teoremi di Galileo e del Torricelli del mo-
mento dei gravi sopra i piani inclinati: della eterodossia meccanica di Giovan Fran-
cesco Vanni, e delle difficolt&agrave; che trovarono in confutarla i Galileiani &rdquo; 245
<P>IV Delle confutazioni speculate dai Matematici stranieri, e della questione intorno alla com-
posizion dei momenti proposta in Boma per rispondere ai sofismi del Vanni: degli
errori di Luc'Antonio Porzio confutati dal Grandi &rdquo; 256
<C>CAPITOLO V.</C>
<C><I>Delle libere cadute dei gravi.</I></C>
<P>I Della legge di Aristotile che le velocit&agrave; dei cadenti son proporzionali ai pesi, e come
prima si trovasse quella legge contraria alle esperienze, e poi si dimostrasse contra-
ria alla ragione, e si verificasse finalmente che tutti i corpi nel vuoto scendono ugual-
mente veloci <I>Pag.</I> 266
<P>II Delle cause acceleratrici del moto, e come Galileo fosse il primo a concluder la legge
matematica di un tale acceleramento dai principii del Benedetti &rdquo; 289
<P>III Della forza d'inerzia applicata ai moti naturali, e delle leggi dei moti accelerati geome-
tricamente dimostrate da Galileo, e dal Baliani &rdquo; 302
<P>IV Dei pretendenti e dei contradittori di Galileo, e come si confermassero, per l'esperienze
del Riccioli e per i teoremi dell'Huyghens, le leggi galileiane dei gravi cadenti &rdquo; 314
<C>CAPITOLO VI.</C>
<C><I>Delle scese dei gravi lungo i piani inclinati.</I></C>
<P>I Dei principii fondamentali, da cui si dimostra la Scienza dei moti inclinati, e di una
supposizione fatta in proposito da Galileo <I>Pag.</I> 328
<P>II Ordinamento e pubblicazione del primo libro galileiano <I>De motu,</I> contenente i teoremi
dimostrati infino al 1602 &rdquo; 342
<P>III Ordinamento e pubblicazione del secondo libro galileiano <I>De motu,</I> incominciato nel 1604,
e nel 1609 rimasto interrotto, per le ragioni che qui si diranno &rdquo; 350
<P>IV Ordinamento delle proposizioni lasciate manoscritte da Galileo, per condurre in una
terza maniera il suo trattato <I>De motu &rdquo;</I> 357
<P>V Dei teoremi concernenti i Moti locali ordinati da Galileo per la stampa, e delle critiche
fatte dal Cartesio contr'essi &rdquo; 367
<P>VI Di ci&ograve; che pu&ograve; dirsi nuovo nel trattato di Galileo, che qui paragonasi con quello del
Baliani; e dell'opera data da altri Autori stranieri, come dal Mariotte e dall'Huy-
ghens, intorno al medesimo soggetto del moto dei gravi per i piani inclinati &rdquo; 373
<PB N=605>
<C>CAPITOLO VII.</C>
<C><I>Delle scese dei gravi per gli archi dei cerchi.</I></C>
<P>I Delle varie esperienze, e delle teorie, che persuasero essere i tempi delle scorse dei
gravi, nelle concavit&agrave; dei cerchi e nei pendoli, per qualunque ampiezza di arco,
uguali <I>Pag.</I> 382
<P>II Delle nuove esperienze, e delle teorie, che dimostarono non essere i tempi delle corse
e delle ricorse dei cadenti per le concavit&agrave; dei cerchi, e nei pendoli, esattamente
uguali &rdquo; 393
<P>III Delle leggi delle cadute dei gravi per archi di cerchio simili, e delle loro applicazioni
al problema del pendolo a secondi &rdquo; 405
<P>IV Di ci&ograve; che operarono i discepoli di Galileo, e segnatamente il Viviani, per dare scienza
delle supposte propriet&agrave; dei pendoli disuguali &rdquo; 421
<C>CAPITOLO VIII.</C>
<C><I>Delle resistenze dei solidi.</I></C>
<P>I Delle proposizioni dimostrate da Galileo nel secondo dialogo delle due Scienze nuove <I>Pag.</I> 436
<P>II Dei trattati di Francesco Blondel, di Vincenzio Viviani e di Alessandro Marchetti &rdquo; 453
<P>III Delle controversie insorte fra Alessandro Marchetti e Guido Grandi &rdquo; 462
<P>IV Dell'applicazione della teoria dei momenti &rdquo; 482
<P>V Delle osservazioni dei fatti, e delle esperienze concorse a promovere la nuova scienza di
Galileo &rdquo; 497
<C>CAPITOLO IX.</C>
<C><I>De'proietti.</I></C>
<P>I Di ci&ograve; che specularono il Tartaglia, il Cardano e il Benedetti, e come fossero, sui prin-
cipii del secolo XVII, promosse da Guidubaldo del Monte quelle speculazioni <I>Pag.</I> 506
<P>II De'progressi fatti da Galileo: com'ei credesse la linea descritta dai proietti esser, nella
sua parte curva, circolare e come primo il Cavalieri la dimostrasse parabolica &rdquo; 517
<P>III Della prima parte del quarto Dialogo galileiano; ossia della misura degl'impeti in cia-
scun punto della Parabola &rdquo; 533
<P>IV Della seconda e terza parte del Trattato galileiano; ossia della massima ampiezza dei
tiri a mezza squadra, e della costruzione delle Tavole ballistiche &rdquo; 552
<P>V Delle difficolt&agrave; mosse contro la teoria del moto parabolico, e di alcune esperienze isti-
tuite per confrontarle co'teoremi di questa nuova Scienza &rdquo; 564
<C>CAPITOLO X.</C>
<C><I>Conclusione di questa prima parte.</I></C>
<P>I De'principali cultori della Meccanica contemporanei di Galileo <I>Pag.</I> 579
<P>II De'dialoghi dei due Massimi Sistemi, e come s'incominciassero a diffondere di <*> i semi
della nuova Scienza del moto &rdquo; 584
<P>III Del primo dialogo delle due nuove Scienze e della pubblicazione di lui, insieme con gli
altri tre, fatta dagli Elzeviri in Olanda &rdquo; 592
<PB>
<C>INDICE</C>
<C>DEI DOCUMENTI ESTRATTI DAI MANOSCRITTI GALILEIANI
E NOTATI SECONDO L'ORDINE DEI CAPITOLI</C>
<C><I>Nel Capitolo I.</I></C>
<P>Antonio Nardi riconosce maestro a Galileo il Benedetti, pag. 37.
<P>Teorema del Torricelli appartenente al trattato <I>De motu ac momentis</I> 52.
<P>Teorema delle funi gravate da pesi, propostosi a risolvere dal Viviani 59.
<P>Il Torricelli proponesi di trovar la ragione di un effetto meccanico, che dice non essere stato ancora
avvertito 64, 65.
<P>Si studia di trovar quella ragione per simili vie anche il Viviani 65, 66.
<C><I>Nel Capitolo II.</I></C>
<P>Lemma preniesso da Galileo al suo trattato Dei centri di gravit&agrave; dimostrato altrimenti dal Vi-
viani, pag. 111.
<P>Passi estratti da una Epistola di Stefano Gradi intorno a un paradosso di Galileo 125.
<P>Lettera di Bonaventura Cavalieri al Torricelli, relativa alle difficolt&agrave; promosse dal Guldino contro la
Geometria degl'Indivisibili 128-31.
<P>Frammento di lettera, dove il Cavalieri espone al Torricelli la sua intenzione di rispondere al Gul-
dino in forma di dialogo 131.
<P>Altro frammento di lettera, con la quale il Cavalieri accompagna il suo primo dialogo manoscritto
in risposta al Guldino 132.
<P>Una difficolt&agrave; <*>ntro la Geometria degli Indivisibili sciolta dallo stesso Cavalieri 132, 33.
<P>Pocho parole estratte da una lettera del Cavalieri, il quale ringrazia il Torricelli per aver promosse
il Metodo degl'Indivisibili 134.
<P>Antonio Nardi par che non approvi il Metodo degl'Indivisibili 138, parole, nelle quali accenna a un
suo metodo di ritrovare il centro di gravit&agrave; delle superfice curve 139, dimostra un suo Teorema
generale meccanico, che contiene un trattato compiuto di Geometria centrobrarica 140-43, applica
il medesimo teorema alla superflce rivoltata intorno ad un assse 144-46, per rendere geometrico
il Metodo centrobrarico sostituisce al Centro di gravit&agrave; il Centro della potenza 146, 47.
<P>Estratto di lettera del Cavalieri al Torricelli, dove si accenna alle difficolt&agrave; di trovare venali in Ita-
lia i Libri centrobrarici del Guldino 148.
<P>Interpetrazione, che dette il Viviani del passo centrobrarico di Pappo Alessandrino 150.
<P>Poscritto di Vincenzio Viviani a Erasmo Bartholin relativo alla Centrol rarica 151.
<P>Teoremi centrobrarici dimostrati dal Viviani 153, 54.
<P>Estratto di una lettera del Viviani, dove l'Autore tratta di alcune sue opere matematiche da stam-
parsi 155.
<PB N=607>
<C><I>Nel Capitolo III.</I></C>
<P>Passso estratto dalle Scene accademiche, dove il Nardi dichiara irragionevole il principio galileiano
delle velocit&agrave; virtuali, pag. 161, 62.
<P>Due noterelle scritte dal Viviani <I>ad mentem Galilei</I> 164.
<P>Scrittura, nella quale il Viviani propone, per applicarsi alla Statica, un principio diverso da quello
delle velocit&agrave; virtuali 165, 66.
<P>Luogo estratto dalla VI Scena di Antonio Nardi, dove si dimostrano le condizioni dell'equilibrio della
Bilancia considerate le forze sollecitanti come dirette al centro della Terra 176-78.
<P>Teorema del Torricelli della Libbra di braccia disuguali, e con le direzioni dei pesi convergenti al
centro terrestre 178, 79.
<P>Pensieri di Antonio Nardi intorno alla natura delle forze, e dei momenti 185.
<P>Proposizioni relative alle leggi dei momenti dimostrate da Niccol&ograve; Aggiunti 187-89.
<P>Parole, con le quali Antonio Nardi risolve brevemente la famosa questione delle Bilance di braccia
eguali, rimosse dalla loro posizione orizzontale 199.
<P>Due proposizioni del Torricelli concernenti le leggi dell'equilibrio nelle Bilance di braccia uguali, e
sollecitate da forze convergenti 203-5.
<P>Nota, nella quale il Viviani spiega il segreto delle figurine ondeggianti 211.
<P>Da una lettera di Giuseppe Ferroni, il quale domanda al Viviani spiegazione delle figurine ondeg-
gianti 211.
<P>Da altra lettera dello stesso Ferroni, scritta pure al Viviani per ringraziarlo dello svelato segreto
delle figurine ondeggianti 211, 12.
<C><I>Nel Capitolo IV.</I></C>
<P>Teoremi, nei quali dimostra Niccol&ograve; Aggiunti le proposizioni delle Taglie, considerando la tension
delle funi e.no i sostegni, pag. 222, 23.
<P>Proposizione IX del libro VIII di Pappo compendiata da Cosimo Noferi 231.
<P>Teorema, con cui il Viviani dimostra, in un modo suo proprio, le proporzioni tra la gravit&agrave; assoluta
e la relativa nei piani inclinati 241.
<P>Proposizioni V di Vincenzio Viviani dimostrative delle proporzioni, che passano tra il momento to-
tale di un grave, e il discensivo e il gravitativo di lui sopra un piano inclinato 243-45.
<P>Lettera al Magliabechi, dove Antonio Monfort d&agrave; il suo giudizio intorno all'argomento scritto nello
<I>Specimen</I> di G. Francesco Vanni 252, 53.
<P>Lettera, con la quale Girolamo Pollini accompagna al Viviani due foglietti, cio&egrave; lo <I>Specimen</I> del
Vanni, e la risposta di Francesco Spoleti alle opposizioni di lui 253.
<P>Lettera di Giuseppe Ferroni al Viviani, colla quale si accompagna un teorema, per confermare le
dottrine di Galileo contro i sofismi del Vanni 254, 55.
<P>Teorema del Viviani, in cui si dimostra come si comportano le pressioni di un grave appoggiato
sopra due piani 255, 56.
<C><I>Nel Capitolo V.</I></C>
<P>Nota, nella quale brevemente Galileo dimostra contro Aristotile che le velocit&agrave; dei gravi cadenti non
possono essere proporzionali ai pesi, pag. 268.
<P>Un giudizio di Galileo intorno alla scienza naturale di Benedetto Varchi 270.
<P>Frammento di Dialogo di Giuseppe Moleto, in cui si dimostra contro Aristotile che le velocit&agrave; dei
gravi cadenti non sono proporzionali ai pesi 271-74.
<P>Teorema di Galileo delle proporzioni che serbano le solidit&agrave;, rispetto alle superficie, nelle divisioni
dei corpi 285, 86.
<P>Altro frammento del Dialogo del Moleto relativo alle cause del velocitarsi i gravi cadenti 290-92.
<P>Nota di Galileo relativa alle cause del velocitarsi i corpi gravi cadenti 292.
<P>Note di Galileo, che efficacemente illustrano il concetto della forza d'inerzia 303.
<PB N=608>
<P>Passo, in cui Niccol&ograve; Aggiunti dimostra che un mobile dura a moversi con la prima velocit&agrave; im-
pressa 304.
<P>Scrittura, nella quale Galileo, con la Geometria degli indivisibili, dimostra le relazioni, che passano
fra gli spazi e i tempi, nelle libere cadute dei gravi 307, 8.
<P>Passi estratti da una Scrittura, dove Stefano Gradi si propone di dimostrare <I>a priori</I> l'egualit&agrave; del
moto rappresentata per determinati intervalli nel triangolo denticulato 310.
<P>Discorso dettato da Galileo al Viviani <I>Sopra i principii del Baliani</I> relativi alle propriet&agrave; dei pen-
doli 313, 14.
<P>Da uno scritto, in cui il Fermat contradice alle proporzioni assegnate da Galileo ai moti naturali 318.
<P>Dalla veduta XLII della seconda Scena del Nardi, dove, al triangolo preso da Galileo per la scala
delle velocit&agrave; dei cadenti, si sostituisce la semiparabola 321.
<C><I>Nel Capitolo VI.</I></C>
<P><*>na osservazione di Galileo intorno alla velocit&agrave; del moto nella direzion perpendicolare, e nella in-
clinata, pag. 332.
<P>Passo di una lettera, nella quale il Mersenno censura il principio fondamentale posto alla sua Mec-
canica da Galileo 335.
<P>Teorema, in cui il Viviani dimostra che i momenti dei gravi sopra piani di lunghezza eguale, ma
variamento inclinati, stanno come i seni degli angoli delle inclinazioni 336.
<P>Proposizioni X, delle quali si componeva il primo trattato galileiano <I>De motu,</I> raccolte e ordi-
nate 342-49.
<P>Proposizioni VIII, nelle quali Galileo aveva incominciato, co'principii dinamici, a riformare il su <*>
primo trattato <I>De motu</I> 351-54.
<P>Contro il principio che, essendo le moli uguali, le velocit&agrave; son proporzionali ai momenti: obiezioni
del Mersenno e risposte del Torricelli 359.
<P>Proposizioni XIV preparate da Galileo, per condurre il suo libro <I>De motu</I> sopra il supposto principio
delle velocit&agrave; uguali nella perpendicolare e nell'obliqua di altezze uguali 358-66.
<P>Note di Galileo, e Teoremi relativi al trattato <I>De motu</I> 368, 369, 379.
<P>Teoremi tre di Geometria, occorsi a dimostrare a Galileo in mezzo alle speculazioni dei moti 371, 372.
<P>Teorema aritmetico di Galileo 372.
<C><I>Nel Capitolo VII.</I></C>
<P>Notizie di V. Viviani intorno ai primi usi, che Galileo <*> del pendolo, pag. 384.
<P>Da una lettera di Francesco Lana agli Accademici del Cimento, dove si descrivono le esperienze isti-
tuite per certificarsi che le vibrazioni maggiori e le minori del pendolo non sono uguali 402, 3.
<P>Strumento diseguato dal Viviani, per sperimentar se le vibrazioni del pendolo son tutte isocrone nel
vuoto 404.
<P>Il Viviani nota un errore di calcolo, in cui trascorse Galileo nell'asseg<*>are il numero delle vibra-
zioni, e i tempi, in pendoli variamente lunghi 411.
<P>Proposizione del Torricelli applicabile, ma non applicata da lui al moto dei pendeli 421.
<P>Nota, che contiene i primi tentativi del Viviani intorno alla decomposizione del moto nei pendoli
oscillanti 422.
<P>Teorema nuovo di M. A. Ricci, che si riscontra con un antico di L. da Vinci 424.
<P>Il Viviani accenna a un modo di dimostrar le relazioni, che passano fra le varie lunghezze dei pen-
doli, e i tempi delle loro vibrazioni 425: propone l'uso della parabola, per trovar le varie lun-
ghezze dei fili, per i tempi cercati 426.
<P>Lemmi, Teoremi e descrizioni di Vincenzio Viviani appartenenti al trattatello di lui <I>Dei pendoli di
lunghezze disuguali</I> 427-32.
<P>Note del Viviani e del Borelli, nelle quali si descrivono varie lunghezze di pendoli corrispondenti
a minimi tempi 433, 34.
<PB N=609>
<C><I>Nel Capitolo VIII.</I></C>
<P>Discorso, in cui il Viviani applica le proposizioni galileiane delle resistenze dei solidi alle ossa degli
animali, pag. 441.
<P>Discorso del Torricelli, per dimostrare che una corda tirata soffre ugual tensione in ogni sua
parte 444, 45.
<P>Alcuni casi curiosi di rottura di corde, descritti dal Viviani 445.
<P>Postilla del Viviani, nella quale si studia di difendere Galileo accusato di aver mal dimostrata una
proposizione intorno alla leva, applicata a sollevare un masso da terra 447.
<P>Dimostrazione che Galileo d&agrave; della Leva, applicata a sollevare un masso da terra 448.
<P>Dimostrazione originale data da Galileo della quadratura della parabola 450, 51.
<P>Estratto da una lettera di Alessandro Marchetti al principe Leopoldo dei Medici, relativa all'argo-
mento delle resistenze dei solidi 456, 57.
<P>Il Viviani, impugnando lo sbaglio di Galileo, dimostra, in modo simile a quel Marchetti, che il solido
parabolico per avere ugual resistenza in ogni parte, dev'esser considerato come impondera-
bile 458-60.
<P>Il Viviani, correggendo lo sbaglio di Galileo, dimostra, in modo simile a quel del Marchetti, che nel
solido parabolico, i momenti dei pesi hanno dupla ragion sesquialtera dei momenti delle resi-
stenze 460, 61.
<P>Informazione del p. Guido Grandi alla Corte medicea intorno ai dissensi, nati fra lui e il Mar-
chetti 462, 63.
<P>Passi estratti da una lettera del Leibniz relativi alle controversie insorte fra il Viviani e il Mar-
chetti 466, 480, 497.
<P>Il Panzanini annunzia al Grandi di aver ritrovato, fra le carte del suo zio V. Viviani, il trattato Delle
resistenzo dei solidi 467. Annunzia allo <*>tesso di aver consegnato il manoscritto a Benedetto Bre-
sciani, <I>ivi.</I>
<P>Teoremi annunziati dal Viviani, e sperimenti disegnati, relativi alle resistenze dei solidi 468.
<P>Il Viviani coregge la proposizione XIV di Galileo nel trattato delle resistenze 470, 71.
<P><I>Lemmata universalia pro resistentiis</I> dimostrati dal Viviani 472-74.
<P>Il Viviani sentenza che non si pu&ograve; salvare la sesta proposizione galileiana delle resistenze dalla nota
di falsit&agrave;, nemmeno altrimenti interpetrata 476.
<P>Nota del Viviani relativa alla resistenza di un cilindro intero e appoggiato nel mezzo, o diviso in
due appoggiati agli estremi 478.
<P>Dimostrazione fatta da Galileo del famoso teorema che i momenti stanno in ragion composta delle
distanze e dei pesi: soggiunge altre proposizioni per corollarii 484, 85.
<P>Due teoremi dei momenti, erroneamente dimostrati dal Torricelli, e corretti dal Viviani 486-88.
<P>Teorema, in cui dal Torricelli si dimostra che i momenti dei pesi uguali prementi un'asta, soste-
nuta agli estremi in vari punti della sua lunghezza, son direttamente proporzionali ai rettangoli
descritti con le distanze dai due sostegni 489, 90.
<P>Michelangiolo Ricci applica la parabola a sciogliere il problema proposto de Galileo nella XIII delle
resistenze 491.
<P>Nota, nella quale il Torricelli conclude la dimostrazione che la catenaria &egrave; una parabola 492.
<P>La proposizne XII delle resistenze di Galileo, resa pi&ugrave; generale dal Viviani in un Teorema, ch'egli
credeva <I>a nullo demonstratum</I> 492, 93.
<P>Note autografe di Galileo, nelle quali si trovano formulati, non solo il Teorema, che il Viviani cre-
deva <I>a nulla demonstratum,</I> ma l'altro altresi, che dimostra la catenaria essere una para-
bola 494, 95.
<C><I>Nel Capitolo IX.</I></C>
<P>Sommi capi di un trattato delle Artiglierie, che Galileo si proponeva di scrivere verso il 1609, pag.519.
<P>Proposizioni, e osservazioni varie di Galileo relative al moto dei proietti 535, 537, 538, 539, 541, 544,
545, 547, 551, 553, 554, 555, 557, 559, 561, 562, 598.
<P>Nota, nella quale il Viviani, pi&ugrave; brevemente di Galileo, risolve il problema: data una parabola, tro-
vare la sublimit&agrave;, dalla quale cadendo un proietto la descriverebbe 539, e insegna un modo pi&ugrave;
facile di quello dello stesso Galileo, per determinar l'impeto nella parabola 543. Si nota per&ograve; uno
<PB N=610>
sbaglio del Postillatore di Galileo nel medesimo proposito di determinare gl'impeti 545. Nota
nella quale si propone dallo stesso Viviani un'esperienza, per dimostrare in qual punto della
parabola sia maggiore l'impeto del proietto 551.
<P>Obiezioni di Antonio Nardi contro il moto parabolico dimostrato da Galileo ne'proietti, 564.
<P>Osservazioni del Viviani, per dimostrare che il moto trasversale non impedisce il naturale de'pro-
ietti 566.
<P>Obiezioni di Niccol&ograve; Aggiunti contro la dottrina di Galileo che la vertigine di una ruota conferisca
impeto di moversi per la tangente 568.
<P>Come il Viviani esplichi un pensiero di Galileo, per dimostrar che la medesima parabola &egrave; descritta
dal tiro di punto in bianco, e dal tiro elevato 569, e quale esperienza proponga per dimostrar che
il proietto non va mai per spazio perpendicolare 570.
<P>Esperienze fatte dagli Accademici del Cimento, per verificare l'opinione di Galileo, che il proietto,
nella semiparabola e nella orizzontale, cade nel medesimo tempo 571, 572, 573.
<P>Come il Viviani si studiasse di conciliar l'esperienze con le teorie, nella misura degl'impeti, parte-
cipati dalla polvere pirica ai proietti 574, 75: come correggesse e perfezionasse quo'suoi primi
studi 576.
<P>Ferdinando Marsill riferisce al Viviani le sue esperienze, fatte intorno alla polvere pirica, in deter-
minare i vari impeti dei proietti 577.
<C><I>Nel Capitolo X.</I></C>
<P>Lemmi e proposizioni di Niccol&ograve; Aggiunti, per dimostrare le condizioni d'equilibrio e di moto in
una catena, posata sopra un piano, e tirata tutta in terra dal primo anello pendulo, pag. 587-91.
<P>Corollario, che il Viviani voleva aggiungere alla X proposizione galileiana dei proietti 595.
<PB>
<C>INDICE ALFABETICO</C>
<C>DEGLI AUTORI E DELLE COSE</C>
<C><I>Co'numeri s'accenna alle pagine.</I></C>
<P><B>Accademici del Cimento</B> fanno esperienze del cadente, che risale all'altezza medesima d'onde
scese 333, sperimentano le corse e le nicorse di una palla dentro un canal circolare 394, ritro-
vano che le oscillazioni strette dei pendoli non sono isocrone con le pi&ugrave; larghe 399, come ritro-
vassero, e quanta la lunghezza del pendolo a secondi, per applicarla al loro Cronometro 433-35.
<P><B>Acquapendente (d') Girolamo Fabricio</B> applica i teoremi degli antichi alla Meccanica animale 581.
<P><B>Aggiunti Niccol&ograve;</B> promove una proposizione galileiana intorno al moto dei pendoli 422.
<P><B>Alessandrina (scuola),</B> qual sia l'indole sua propria negl'insegnamenti della Meccanica 14.
<P><B>Arabi,</B> loro cultura della Scienza meccanica 21.
<P><B>Archimede,</B> suoi primi libri meccanici 16, insegna primo la regola di comporre le forze parallele 17,
dimostra la legge dei moti equabili <I>ivi,</I> deduce la genesi delle spirali dal principio della com-
posizione dei moti 18.
<P><B>Aria</B> nell'aria non &egrave; grave 71, impedisce le velocit&agrave; nei cadenti 283, d&agrave; impulso, secondo gli anti-
chi, e occasione di velocitarsi ai cadenti 290.
<P><B>Aristotile</B> primo a dimostrar che le forze si compongono nella diagonale del parallelogrammo 10,
riduce tutte le macchine al vette 13, accenna alla legge dei moti equabili 17, due false leggi asse-
gnate da lui alla caduta dei gravi 267, suoi quesiti intorno alle resistenze dei solidi 436, 37.
<P><B>Attriti,</B> come indugino le velocit&agrave; dei cadenti lungo i piani inclinati, secondo l'esperienze del Ric-
cioli 301.
<P><B>Ballani Giovan Batista</B> scopre, contemporaneamente con Galileo, la ragione perch&egrave; i gravi di qua-
lunqne mole cadendo vanno ugualmente veloci 278, come, contemporaneamente con Galileo, di-
mostri le leggi dei liberi cadenti 311, 12, vuol rivendicare a s&egrave; il primato delle scoperte leggi
dei moti accelerati 315, confessa che Galileo l'aveva prevenuto 317, dimostra che gl'incrementi
delle velocit&agrave; nelle libere cadute dei gravi son come la serie dei numeri naturali 319, si con-
frontano i teoremi di lui con quelli pubblicati nello stesso tempo da Galileo 375-77, chiede a
Galileo quanta debba essere la lunghezza del pendolo, che misura i secondi 407, sue obiezioni
contro il moto parabolico dei proietti 565, giusto giudizio de'meriti di lui nella Scienza, dato
dallo stesso Galileo 583, 84.
<P><B>Bar<*>centro,</B> sua definizione e descrizione 102, come si riscontri la sua teoria con quella della com-
posizione delle forze parallele 175.
<P><B>Benedetti Giovan Batista</B> instauratore della Scienza del moto 97, suoi principali teoremi dimostrati
nel libro <I>De mechanicis</I> 98, conferma la verit&agrave; della regola osservata da Leonardo e dal Car-
dano, per computare i momenti 183, insegna a misurar quanta parte si elida delle forze nel ti-
rare obliquamente 184, corregge gli errori aristotelici nella questione relativa all'equilibrio delle
bilancie 193, sue proposizioni intorno ai gravi cadenti 274, primo a conoscere la vera causa acce-
leratrice dei moti 293.
<PB N=612>
<P><B>Beriguardi Claudio,</B> suoi teoremi di Meccanica 33, concorre con Galileo nello stabilire i fondamenti
della Dinamica 375.
<P><B>Bernoulli Giacomo</B> primo a scoprire il sofisma del Vanni intorno alle pressioni di un grave sopra
due piani inclinati 259, 60, sua ipotesi delle resistenze de'solidi allo spezzarsi 503, 4.
<P><B>Beugrand Giovanni,</B> sua dimostrazione del variar peso i gravi, nell'avvicinarsi o nel dilungarsi dal
centro terrestre 176.
<P><B>Bilancia,</B> questione intorno all'equilibrio di lei promossa da Aristotile 190, 91, come fosse finalmente
risoluta 208.
<P><B>Bilancia idrostatica</B> come servisse a Leonardo da Vinci, per trovar la legge dei momenti dei gravi
sopra i piani inclinati 40.
<P><B>Borelli Gian Alfonso,</B> suo teorema concernente la forza necessaria a sollevare un braccio di leva
inclinato in sito orizontale 61.
<P><B>Blondel Francesco</B> medita di scrivere un libro <I>De resistentia solidorum</I> 454.
<P><B>Cabeo Niccol&ograve;,</B> suoi errori intorno ai gravi cadenti come fossero notati dal Riccioli 281, sue ingiuste
censure delle dottrine galileiane intorno ai gravi cadenti 317, manda al Baliani la misura del
pendolo a secondi 413, conosce falsa la IX proposizione dell'ottavo libro di Pappo, ma non rie-
sce a sostituirvi la vera 238.
<P><B>Cardano Girolamo,</B> sua Scienza del moto 94, 95, non risolve propriamente la questione aristotelica
della Bilancia di braccia uguali 197, suo falso teorema del piano mclinato 232, sue osservazioni
intorno al moto dei pendoli 386, suo falso teorema che il moto composto sia pi&ugrave; tardo dei com-
ponenti 520.
<P><B>Cartesio Renato,</B> suo principio statico riscontra con quello di Giordano Nemorario 24, per quali ra-
gioni lo creda da preferire a quello di Galileo 159, 60, dimostra, a modo del Torricelli, il propor-
zionato variar dei pesi, secondo la loro relativa positura rispetto al centro terrestre 205, esperienze
da lui citate per confermar che i corpi, dilungandosi dal centro della Terra, divengono pi&ugrave; leg-
geri 207, accusa Guidubaldo, per aver ridotta la troclea al vette 222, segue, nella meccanica del
cuneo, gl'insegnamenti di Guidubaldo 229, dimostra falsa la proposizione di Galileo che final-
mente i gravi cadenti si riducano all'equabilit&agrave; del moto 287, dice di aver egli prima scoperte
le leggi dei gravi cadenti 315, 16, indovina l'intenzione, ch'ebbe Galileo nello scrivere il trattato
dei moti locali 383.
<P><B>Casati Paolo</B> risolve il problema dei pesi pendenti da funi 258, propone e interpetra la regola del
parallelogrammo delle forze 262.
<P><B>Cavalieri Bonaventura,</B> sua Geometria degl'indivisibili com'avesse origine dalla stereometria del
Keplero 119, manda, nel 1622, a Galileo le sue prime proposizioni geometriche dimostrate col
metodo degli indivisibili 120, lungamente ne attende l'autorevole giudizio 121, nel 1627 ha com-
piuto, nella Geometria degl'indivisibili, un intero trattato diviso in sette libri <I>ivi,</I> risponde a un
argomento, col quale Galileo pretendeva di dimostrare che il metodo degl'indivisibili conduce
all'assurdo 123, scrive al Torricelli di alcune difficolt&agrave; fatte contro la Geometria degl'indivisi-
bili 128, lo invita a rispondere, piuttosto che con le parole, coi fatti 129 e pensa al miglior modo
di rispondere egli stesso 130, quale avesse occasion di scrivere le sue <I>Esercitazioni geometri-
che</I> 134, avvisa Galileo di aver ritrovate le proporzioni stereometriche tra il fuso parabolico e il
cilindro circoscritto 136, conclude la dimostrazione della regola centrobrarica da un teorema di
Giann'Antonio Rocca 137, dimostra gl'incrementi del moto nei liberi cadenti con gl'incrementi
delle cinconferenze, che si diffondono equabilmente dal centro 308, d&agrave; la prima pubblica dimo-
strazione che i momenti nella bilancia stanno in ragion composta dei pesi e delle distanze 488,
come dimostri esser parabolica la linea descritta dai proietti 426, come inserisse nello <I>Specchio
ustorio</I> la nuova proposizione 527, come si studiasse di scusar Galileo, che diceva essere la linea
de'proietti, non parabolica ma circolare 528, com'essendo usurpato da Galileo, se ne confessasse
egli stesso l'usurpatore 530, e come chieda di far del fallo, a richiesta dell'offensore, la peni-
tenza 533.
<P><B>Centrobrarica,</B> in che modo se ne rinfrescasse la notizia in Italia 148.
<P><B>Centro di gravit&agrave;,</B> difficolt&agrave; del determinarlo in una sfera, avuto riguardo alla distanza di lei dal
centro terrestre 198.
<P><B>Circolo,</B> sua dignit&agrave; meccanica, secondo Aristotile 9, si genera, secondo il Filosofo, dalla composizione
di due moti 11.
<P><B>Coesiene (forxa di)</B> definita da Galileo 438.
<P><B>Commsadine Federige,</B> qual fosse l'occasione e il fine del suo trattato <I>De centro gravitatis</I> 108, sua
vera teorica dei momenti 181.
<P><B>Corda</B> impossibile a esser tesa in linea retta orizontale da qualunque peso la tiri, secondo la dimo-
strazione di Galileo 63.
<PB N=613>
<P><B>Corpi,</B> se pi&ugrave; pesino avvicinati o dilungati dal centro terrestre 207, varie opinioni dei Matematici
intorno a questo punto 208.
<P><B>Cuneo,</B> proposizioni meccaniche di lui come dimostrate da Aristotile, da Guidubaldo e dal Bene-
detti 228, 29.
<P><B>Dialoghi</B> delle due Scienze nuove: storia della loro pubblicazione 596.
<P><B>Dialogo</B> primo delle Scienze nuove serve come di larga prefazione ai trattati delle resistenze, e dei
moti accelerati 592-96.
<P><B>Equiponderanze,</B> loro principio come dimostrato dallo Stevino 168, come, a imitazione di lui, dimo-
strato da Galileo 170, come dall'Huyghens 171, 72, come dal Newton 172, 73, come a quella di-
mostrazione s'applicassero i moti composti 173.
<P><B>Esperienza,</B> sentenza di Leonardo da Vinci intorno alle verit&agrave; rivelate da lei 31.
<P><B>Euclide,</B> suo trattato <I>De panderibus</I> 13.
<P><B>Fontana Mariano</B> difende la verit&agrave; della XI proposizion galileiana delle resistenze contro le accuse
del De-la-Hire e del Grandi 481.
<P><B>Forze parallele,</B> loro composizione 17.
<P><B>Frisi Paolo</B> dice non esser conforme al vero l'asserto degli Accademici del Cimento che cio&egrave; Galileo
avvertisse le vibrazioni maggiori del pendolo essere pi&ugrave; diuturne delle minori 400.
<P><B><*> Galileo</B> attende giovanissimo a trattare dei centri di gravit&agrave;, per supplire ai difetti del Com-
mandino 109, difficolt&agrave; trovate dai primi esaminatori di questo trattato 110, si propone di trattare
degli indivisibili 121, oppone difficolt&agrave; alle dottrine degli indivisibili del Cavalieri, prendendo ar-
gomento dal teorema cos&igrave; detto della <I>Scodella</I> 122, diventa nemico degli indivisibili 124, suo teo-
rema de'momenti dei gravi sopra i piani inclinati, concluso dai principii statici della Libbra 238
osservazioni intorno a ci&ograve; che si dice da lui dei gravi cadenti da grandi altezze 276, come scopre
e dimostra la legge che ogni particella materiale ha una velocit&agrave; propria, determinata dalla Na-
tura 277, prima partecip&ograve; de'comuni errori, poi trov&ograve; la vera legge dei moti accelerati, appli-
cando ai teoremi di Archimede i principii del Benedetti 295, come dimostrasse matematicamente
la detta legge 305, com'applicasse gl'indivisibili a questa dimostrazione 306, crede a principio
che i tempi delle vibrazioni dei pendoli fossero come le semplici lunghezze dei fili 408, come e
quando scoprisse che i tempi stanno come le radici delle dette lunghezze 409, descrive al Ba-
liani il suo misuratore del tempo 411, sue prime proposizioni delle resistenze dei solidi 438, cu-
riose applicazioni fatte da lui de'teoremi delle resistenze dei solidi 440, come spieghi perch&egrave; vanno
tanto pi&ugrave; in linea retta i proietti, quanto son meno oblique le direzioni dei tiri 514, scopre, spe-
rimentando coi getti di acqua, che i tiri livellati, con qualunque impeto sian fatti, giungono al
piano dell'orizzonte nel medesimo tempo 518, sperimenta, per farne l'applicazione ai proietti, che
una pietra, lasciata cader lungo l'albero di una nave, gli batte al piede, o la nave stessa si
muova o stiasi in quiete 521, come credesse a principio vera l'opinion dei Tartaglia, che cio&egrave; la
parte curva della via dei proietti sia circolare 524, scrive una lettera a Cesare Marsili, per la-
mentarsi che il Cavalieri avesse pubblicata la dimostrazione della linca parabolica descritta dai
proietti 529, si scusa di un suo errore intorno ai proietti, dicendo di aver inteso di parlare da
scherzo 531.
<P><B>Gassendo Pietro,</B> sue esperienze istituite per confermare le leggi galileiane dei moti accelerati 323.
<P><B>Gerli Carlo Giuseppe</B> pubblica i disegni a tocco in penna di Leonardo da Vinci 27.
<P><B>Giordano Vitale,</B> suo principio dei momenti composti 262.
<P><B>Gradi Stefano</B> confessa che nel ragionamento fatto da Galileo, per dimostrar che una circonferenza
&egrave; uguale a un punto, si conterrebbe un paralogismo, se Galileo stesso non intendesse di parlar
da poeta 126.
<P><B>Grandi Guido,</B> dimostra contro L. A. Porzio che la direzione del fulcro, su cui si appoggia un grave
in un piano inclinato, s'ha da prendere nella direzione del perpendicolo, condotto dal centro di
gravit&agrave; del peso sopra lo stesso piano 265, accusa il Marchetti di essersi appropriata la dimo-
strazione, che i momenti hanno ragion composta delle distanze e dei pesi 485.
<P><B>Gravi cadenti,</B> loro uguali velocit&agrave; nel vuoto sperimentate dal Desaguliers, dal S'Gravesande e dal
Wolf 288.
<P><B>Gravit&agrave;</B> contrasta ne'proietti con la virt&ugrave; impressa 162.
<P><B><*> Mario</B> riferisce una proposizione di Galileo relativa ai proietti 523.
<P><B>G<*> P<*>lo,</B> processo della sua invenzione centrobrarica 117.
<PB N=614>
<P><B>Herigonio Pietro,</B> dimostrando la legge dei momenti dei gravi ne'piani inclinati, vi comprende in-
sieme il teorema del Tartaglia, e la esperienza dello Stevino 236.
<P><B>Hire (de la) Filippo</B> censura una proposizione di Galileo, relativa alle resistenze, e il Grandi ne ap-
prova le censure 478.
<P><B>Host&eacute; Paolo,</B> sua proposizione della resistenza dei solidi male invocata dal Grandi, per confermare
la falsit&agrave; della XI galileiana 480.
<P><B>Huyghens Cristiano</B> applica i moti composti a dimostrar la legge galileiana dell'acceleramento dei
gravi 326, dimostra, altrimenti da Galileo, i teoremi fondamentali dei moti accelerati <I>ivi,</I> dimo-
stra matematicamente che le vibrazioni del pendolo circolare non possono essere isocrone 405,
credeva parabolica la curva catenaria, per ragioni similissime a quelle di Galileo 496.
<P><B>Inerzia (forza d'),</B> sua denominazione, e suo concetto definito da Galileo, dall'Aggiunti e dal Carte-
sio 302-4, bench&egrave; fosse ben chiaro ai matematici del secolo XVI <I>ivi,</I> come ne facessero l'applica-
zione alla Meccanica il Cardano, lo Scaligero e il Benedetti 511.
<P><B>Isocronismo</B> dei pendoli dimostrato da Giovan Marco Marci 390, sperimentato dal Riccioli 391, cre-
duto assolutamente tale dai Fisici nella prima met&agrave; del XVII secolo 392, scoperto non vero dal
Wendelin e dal Cabeo 395.
<P><B>Kepler Giovanni,</B> sua stereometria nuova 115.
<P><B>Leibniz Gotifredo Guglielmo,</B> suo errore nel determinar le pressioni di un grave sopra due piani
inclinati 257, sua regola <I>degli alternativi</I> applicata alla Meccanica 259, dimostra che la resistenza
respettiva dei solidi allo spezzarsi non &egrave; la met&agrave;, come diceva Galileo, ma la terza parte del-
l'assoluta 501.
<P><B>Leva,</B> esemplare, a cui s'informano le altre macchine 215, vari generi di questo strumento 217.
<P><B>Libbra,</B> suo fondamento meccanico, secondo Aristotile 11, e secondo Archimede 15.
<P><B>Libramenti</B> dei liquidi ne'sifoni sperimentati dagli Accademici del Cimento 399.
<P><B>Libri Guglielmo</B> si propone di pubblicare i manoscritti di Leonardo da Vinci 30, d&agrave; occasione a una
questione storica relativa al modo di ritrovare il centro della gravit&agrave; nella piramide 104.
<P><B>Logaritmi,</B> come Galileo confessasse al Cavalieri di non intenderli 563.
<P><B>Macchine,</B> loro efficacia nel sostegno 213, in che propriamente consista la loro potenza 216.
<P><B>Magalotti Lorenzo</B> risolve un problema delle resistenze dei solidi, applicandovi un teorema annun-
ziato dal Viviani 465.
<P><B>Manoscritti</B> di Leonardo da Vinci: storia delle loro vicende 26.
<P><B>Marchetti Alessandro</B> crede di essere stato il primo a dimostrar che i momenti stanno in ragion
composta delle distanze e dei pesi 246, suo trattato dei Fondamenti della Scienza universale del
moto 247, occasione ch'egli ebbe di scrivere il trattato <I>De reristentia solidorum</I> 454, &egrave; pregato
dal Viviani a dilazionar la pubblicazione del manoscritto dello stesso trattato 456, dimostra l'ugual
resistenza del solido parabolico, considerato senza peso, pi&ugrave; speditamente di Galileo 458, risponde
alle accuse mossegli contro da Guido Grandi 464, si decide esser vera la proposizione di lui, e
falsa la VI galileiana delle resistenze 475.
<P><B>Marci Giovan Marco</B> dimostra le leggi delle cadute de'gravi contemporaneamente con Galileo 311,
risolve il problema del pendolo a secondi 417, istituisce la scienza del moto nel medesimo tempo,
e indipendentemente da Galileo 582.
<P><B>Mariotte Edmondo,</B> suo principio di statica generale sostituito a quello di Archimede e di Galileo 171,
dimostra, altrimenti da Galileo, il brachistocronismo degli archi rispetto alle corde 379, propone,
tra le resistenze assolute e le respettive, una proporzione diversa da quella di Galileo 498.
<P><B>Martello,</B> qual'effetto faccia la maggiore o minor lunghezza del manico 57.
<P><B>Maurolico Francesco,</B> storia del suo trattato manoscritto intitolato <I>Monumenta Archimedis</I> 87.
<P><B>Mazzoni Jacopo</B> inizia Galileo alla Scienza del moto 275.
<P><B>Meccanica,</B> come Aristotile la definisce 9.
<P><B>Mechaniques (les),</B> trattatello del Cartesio, che il Viviani ricopi&ograve; dall'originale francese 200.
<P><B>Monte (del) Guidubaldo,</B> come nel suo <I>Mechanicorum liber</I> promovesse la scienza 96, come dimo-
stri il modo di computare i momenti contro il Cardano 182, come corregge l'errore aristotelico
rispetto all'equilibrio instabile delle Bilance 291, come dimostri che, nello scendere, il braccio
della Bilancia si aggrava 202, sua fallacia nel determinare le condizioni dell'equilibrio della
leva 218, suoi modi di descrivere le parabole, e altre novit&agrave; di lui appropriatesi da Galileo 444,
sue esperienze intorno alle traiettorie paraboliche 515, descrive e rende la ragion della corda,
che tocca fa moverne un'altra quieta ma tesa all'unisono 594.
<PB N=615>
<P><B>Momenti</B> stanno, secondo la dimostrazion del Maurolico, in ragion composta dei pesi e degli spazi 86,
loro teorica nel Maurolico difettosa 180, come definiti da Galileo, e da lui stesso applicati alla
Statica 184.
<P><B>Momento</B> come definito dal Maurolico 86.
<P><B>Montanari Gemiuiano,</B> sua teoria dell'equilibrio delle Bilance di braccia uguali 208, come risponda
in proposito alle contradizioni di Donato Rossetti 210.
<P><B>Moti misti</B> non usati da Galileo, n&egrave; dai promotori di lui, per determinar gl'impeti nelle parabole dei
proietti 540.
<P><B>Moto</B> circolare non &egrave;, secondo Galileo, n&egrave; naturale n&egrave; violento 513.
<P><B>Musschenbroeck Pietro,</B> sue esperienze e conclusioni intorno alla proporzione fra le resistenze asso-
lute e respettive dei solidi 504.
<P><B>Nardi Antonio,</B> sue Ricercate geometriche 128, suo fecondo principio della trasformazione delle
figure 139.
<P><B>Nemorario Giordano,</B> sue XIII proposizioni <I>De ponderibus</I> 21, suo principio statico 22, suoi postu-
lati 23, come si concluda da essi postulati la legge statica del Vette 24, come promove un teo-
rema statico di Euclide 25, propone, prima del Tartaglia, una questione sulle Bilance, preter-
messa da Aristotile 195
<P><B>Newton Isacco,</B> sue esperienze sulle cadute dei gravi 287.
<P><B>Pappo Alessandrino,</B> principio meccanico da lui professato 19, suo teorema annunziato nella prefazione
al libro VII delle <I>Matematiche collezioni</I> 113, come si possa interpetrare l'oscuro significato 114.
<P><B>Parabola</B> descritta dai proietti, secendo il Cardano 512.
<P><B>Parabolico (solido)</B> dimostrato da Galileo essere di ugual resistenza in ogni sua parte 442.
<P><B>Parallele (forze),</B> invenzione del loro centro applicata a dimostrar la legge delle equiponderanze 174.
<P><B>Pendoli</B> usati da Galileo, dal Baliani e dal Newton a dimostrare che le velocit&agrave; sono uguali in qua-
lunque specie di corpi cadenti 284, obiezioni di Guidubaldo contro il loro isocronismo 387, Gali-
leo applica agli archi l'isocronismo dimostrato per le sole corde 389, di ugual lunghezza e diffe-
rente peso, il pi&ugrave; grave fa maggior numero di vibrazioni nel medesimo tempo 396, ragione delle
loro simpatie nel vibrare, data dal Viviani, dietro le dottrine di Galileo 398, misurator dei se-
condi quanto il Cabeo lo trovasse lungo 415, quanto il Castelli e il Mersenno 417, quanto il Ric-
cioli 420.
<P><B>Percossa,</B> proporzione degli effetti di lei nelle varie direzioni 54, opera secondo la lunghezza del
percuziente 56.
<P><B>Peritrochio (asse in),</B> condizioni dell'equilibrio in questa macchina dimostrate da Guidubaldo e da
Galileo 219.
<P><B>Plano inclinato</B> esemplare, a cui s'informano le altre macchine 215, usato da Galileo a sperimentar
l'accelerazione del moto nei gravi cadenti 297.
<P><B>Piramide,</B> differenza tra il metodo antico e il moderno in ricercarne il centro di gravit&agrave; 105, come
insegni il Maurolico a ritrovare esso centro 107.
<P><B>Poleni Giovanni,</B> sue esperienze sulla resistenza dei solidi 504.
<P><B>Porzio Luc'Antonio,</B> sue opposizioni contro la comune teoria dei piani inclinati 263.
<P><B>Proietti,</B> errori detti dal Tartaglia intorno ad essi 507, come il Cardano e lo Scaligero fossero i primi
a insegnar che proseguono il loro moto, per la virt&ugrave; rimastavi impressa 511, vanno, secondo il Car-
dano, per un moto impresso, che in principio &egrave; violento, in fine naturale, e nel mezzo compo-
sto dell'uno e dell'altro 512.
<P><B>Proposizioni</B> comprendenti il trattato galileiano delle resistenze ordinatamente disposte e formn-
late 452.
<P><B>Renieri Vincenzo</B> scopre, per esperienze fatte sul campanile di Pisa, alcuni errori detti da N. Cabeo
intorno alle cadute dei gravi 279.
<P><B>Riccioli Giovan Ratista</B> sperimenta non esser vero che due corpi, di ugual materia e forma, ma
differenti di peso, scendano da uguali altezze nel medesimo tempo 282, ripensa alle leggi gali-
leiane dei moti accelerati 298, &egrave; il primo che confermi sperimentalmente la detta legge 324, suoi
studi per trovar la precisa lunghezza del pendolo a secondi 418.
<P><B>Rocca Giovann'Antonio,</B> suo Lemma meccanico pubblicato dal Torricelli 136, dimostra le ragioni
stereometriche del fuso parabolico al cilindro circoscritto, per via degl'indivisibili 137.
<P><B>Rossetti Donato,</B> come dimostri le ragioni dell'equilibrio nelle Bilance di braccia uguali 209.
<P><B>Sfera</B> si muove nel piano orizontale senza sforzo 38.
<P><B>Squadra dei bombardieri</B> descritta dal Tartaglia 507.
<PB N=616>
<P><B>Stevino Simeone,</B> sua <I>Spartostatica</I> e sua <I>Trocheologia</I> trattate col principio della composizion delle
forze 226, conferma con una bella esperienza il Teorema del Tartaglia dei momenti dei gravi
sopra i piani inclinati 235.
<P><B>Supposto</B> principio, su cui aveva fondata la sua Meccanica Galileo 335.
<P><B>Tardit&agrave;,</B> come il mobile, partendosi dalla quiete, passi per tutti i gradi di lei 160.
<P><B>Tariffe,</B> secondo il Viviani, corrispondono coi coefficienti sperimentali da introdursi nelle formule
astratte 498.
<P><B>Tartaglia Niccol&ograve;,</B> suo opuscolo postumo <I>De pouderositate</I> 87, principii fondamentali della Statica
da lui dimostrati 88, narra a quali occasioni gli occorresse di applicare i principii della scienza
all'arte dei bombardieri 91, propone un quesito sopra le Bilance, lasciato indietro da Aristo-
tile 194, come risolva un tal quesito coi principii del Nemorario 196, primo a dimostrar che i
pesi, proporzionali alle discese oblique de'lati di un triangolo, si fanno insieme equilibrio 233,
sue proposizioni dimostrative delle cruse e delle leggi, secondo le quali si velocitano i gravi ca-
denti 294, come avesse scoperto, e creduto dimostrare che i tiri a mezza squadra son quelli della
massima volata 507, come scoprisse, prima di Galileo, che due tiri hanno la medesima ampiezza,
quando superano o mancano ugualmente della inelinazion semiretta 509, come spieghi perch&egrave; il
tiro faccia maggior colpo in direzione inclinata, che di punto in bianco 510.
<P><B>Tempo</B> speso da un grave nello scender per cento braccia perpendicolari, come e quanto ritrovato da
Galileo 299.
<P><B>Torricelli Evangelista,</B> come non si curasse a principio d'entrar nella questione della Bilancia di
braccia uguali, rimossa dalla posizione orizzontale 200, a qual proposito entrasse in cos&igrave; fatta
questione <I>ivi,</I> come si accorgesse che a trattar le questioni meccaniche, supposte le forze conver-
genti al centro terrestre, fosse primo, non il Beaugrand o il Cartesio, ma Guidubaldo del Monte 201,
come risolvesse la questione della Bilancia di braccia uguali, avuto riguardo che le forze son
convergenti 203, sue singolari idee intorno alla natura dei gravi 207, sostituisce un altro princi-
cipio diverso da quello delle velocit&agrave; virtuali 240, suo teorema, da cui facile concludevansi le pro-
porzioni, secondo le quali si comparte un peso sopra un piano inclinato 242, come dimostri che,
nella perpendicolare e nell'obliqua, i tempi stanno come le respettive lunghezze 338, suo nuovo
modo di misurare gl'impeti nella semiparabola 548, e nella parabola intera 549, come dimostri
matematicamente, e per pi&ugrave; facile via di Galileo, le conclusioni sperimentali del Tartaglia in-
torno ai tiri delle artiglierie 557, risponde a un'obiezione fatta dal Cartesio contro le dottrine ga-
lileiane dei proietti 568.
<P><B>Tradixio<*></B> della Scienza, comuni a Leonardo da Vinci e al Cardano 93.
<P><B>Triangolo,</B> suo centro di gravit&agrave; come dimostrato dal Maurolico 106.
<P><B>Tro<*>lea,</B> errori di Aristotile intorno ad essa 12, condizioni dell'equilibrio in questa macchina dimo-
strate da Guidubaldo del Monte e da Galileo 220.
<P><B>Valerio Luca,</B> suo trattato <I>De centro gravitatis solidorum</I> 109, come risponde, interrogato da Gali-
leo intorno a due supposti principii meccanici 355, 357.
<P><B>Vanni Gian Francesco,</B> suo dilemma intorno al teorema del momento dei gravi sopra i piani incli-
nati 250, ne propone la soluzione ai seguaci delle dottrine di Galileo 251.
<P><B>Vanni Giuseppe</B> dimostra l'impropriet&agrave; di un teorema del Torricelli, relativo al momento dei grael
sopra i piani inclinati 248.
<P><B>Varchi Benedetto,</B> suo gusto nelle scienze sperimentali 279.
<P><B>Velocit&agrave; virtuali,</B> loro principio applicato da Galileo alle macchine semplici 158, come, dietro il La-
grange, definite dai moderni 163, principio diverso sostituito in luogo di esse dal Torricelli 164.
<P><B>Venturi Giovan Batista</B> pubblica un saggio dei manoscritti di Leonardo da Vinci 28, difetti di que-
sta pubblicazione 29.
<P><B>Vetro</B> non si rompe a un tratto ma cede prima alla pressione, come dimostrarono gli Accademici
del Cimento 498.
<P><B>Vinci (da) Leouardo,</B> meriti scientifici di lui esagerati 31, primo a far uso delle lettere alfabetiche
in algebra, e della linea orizzontale e della crocellina, per significare le quantit&agrave; negative e vi
positive 32, de'primi a introdur nelle questioni meccaniche il principio della composizion delle
forze 33, prende a sua maestra l'esperienza 34, come descrive il concetto, e definisce la natura
della forza 34, scioglie, prima del Maurolico e del Tartaglia, il problema della pietra, che s'im-
magina giungere al centro della Terra 35, suoi pensieri intorno alle forze centrali, e alle trasfor-
mazioni della superficie terrestre 36, dimostra un teorema meccanico supposto da Galileo 40,
dimostra il teorema del tempo per la perpendicolare e per l'obliqua, in che si riscontra con le
proposizioni di Galileo 41, suo principio della intera restituzione del moto 42, suo teorema in
proposito della scesa di un grave per un arco di cerchio 43, suoi vari esempi d'equilibrio sta-
<PB N=617>
bile 44, vari casi da lui proposti dell'equilibrio dei pesi nella Bilancia 45, sua dimostrazione della
statica del Vette 47 e delle Taglie 48, applica il principio della composizion delle forze alla Leva
angolare 50, sua dimostrazione dei momenti dei gravi sopra i piani inclinati 52, sperimenta che
nella forza della percossa ha grande efficacia la lunghezza del percuziente 56, dimostra gli effetti
della lunghezza del manico del martello 57, scioglie il problema della tension delle funi 59 e della
corda, impossibile a ridursi in dirittura orizzontale 61, scioglie l'altro problema delle pressioni
fatte da un'asta contro il pavimento e il muro, a cui si appoggia 66, determina il punto, in cui
tocca il piano orizzontale una fune, o liberamente sostenuta ne'due capi a varie altezze, o stirata
da qualche peso che vi s'infili 68, formula le leggi dei moti equabili 71, curiosi effetti della re-
sistenza dell'aria, da lui bene osservati 72, strumento da lui inventato, per conoscer la varia
densit&agrave; dell'aria atmosferica, e che riducesi a un Baroscopio 73, resultati delle sue esperienze
intorno alle velocit&agrave; dei gravi cadenti 74, sua falsa legge dei moti accelerati come pensi di di-
mostrarla 76, sua esperienza del moto dell'immobile sopra sito mobile 77, dimostra che la linea
dei cadenti al centro della Terra &egrave; un'elice 78, suoi errori intorno alle traiettorie 81, suoi espe-
rimenti e problemi intorno alla resistenza dei solidi a spezzarsi, e delle funi a rompersi 82, sue
leggi sperimentali degli attriti 83, determina il centro di gravit&agrave; della piramide 104, suoi prin-
cipii statici contro il Pelacane 157, sua vera teorica dei momenti 181, corregge gli errori aristo-
telici, relativi alle questioni delle Bilance 193, sua <I>sperentia delle bilance</I> 195, dimostra le con-
dizioni dell'equilibrio nella leva di secondo genere 217, sua teoria delle taglie 224, sua bellissima
proposizione sperimentale applicata al trar delle funi nelle Taglie 227, decompone, come il Vi-
viani, il momento totale dei gravi sopra i piani inclinati 243, sua bella esperienza intorno ai pen-
doli 423, sua esperienza per dimostrar che, tocca una corda sonora, ne fa movere un'altra in
quiete, ma tesa all'unisono 594.
<P><B>Vite,</B> strumento meccanico ridotto da Guidubaldo al piano inclinato 230.
<P><B>Viviani Vincenzio</B> dimostra un teorema, e fa osservazioni importanti intorno al metodo degl'indivi-
sibili 146, chiamato dal cardinale Leopoldo dei Medici a decidere intorno alla questione delle Bi-
lance, insorta fra il Montanari e il Rossetti 210.
<P><B>Wallis Giovanni,</B> come stabilisse la statica sulla legge dei momenti 189, conferma il teorema del
Tartaglia della gravit&agrave; de'pesi nelle varie declivit&agrave; dei piani 237.
<P><B>Wrz Paolo</B> primo a riscontrare con l'esperienza i teoremi galileiani della resistenza dei solidi 497.
<PB>
<PB>
<P>Finito di stampare in Bologna presso la
Libreria Editrice Forni nel Marzo 1970
<PB>
<P>350478 Storia Del Metodo Sperimentale Italia
<C>THE SOURCES OF SCIENCE</C>
<C>Editor-in-Chief: Harry Woolf</C>
<C><I>Willis K. Shepard Professor of the History of
Science, The Johns Hopkins University</I></C>
<PB>
<C><B><I>Storia del Metodo
Sperimentale in Italia</I></B></C>
<C>by RAFFAELLO CAVERNI</C>
<C>in Six Volumes</C>
<C>Volume V</C>
<C>THE SOURCES OF SCIENCE, NO. 134</C>
<C>JOHNSON REPRINT CORPORATION</C>
<C>NEW YORK LONDON 1972</C>
<PB>
<C>Reproduced here is the Florence edition of 1891-1900.</C>
<FIG>
<C>Copyright &copy; 1972 by Johnson Reprint Corporation All rights reserved
Library of Congress Catalog Card Number: 70-178235</C>
<C>JOHNSON REPRINT CORPORATION</C>
<C>111 Fifth Avenue, New York, N.Y. 10003, U.S.A.</C>
<C>JOHNSON REPRINT COMPANY LTD.</C>
<C>Shipton Group House, 24/28 Oval Road, London, NW17DD, England</C>
<C><I>Printed in Italy</I></C>
<PB>
<C>DEL METODO SPERIMENTALE</C>
<C>APPLICATO</C>
<C>ALLA SCIENZA DEL MOTO DEI GRAVI</C>
<C>PARTE SECONDA</C>
<PB>
<PB>
<C>CAPITOLO I.</C>
<C><B>Delle correzioni e delle riforme
ne'Dialoghi delle due Scienze nuove</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Del supposto principio delle velocit&agrave; uguali, dopo cadute uguali, e come sortisse a Galileo, al Mi-
chelini e al Baliani finalmento di dimostrarlo. &mdash; II. Del supposto galileiano confermato per le
dimostrazioni del Torricelli, del Baliani, dell'Huyghens e del Marchetti. &mdash; III. Di alcune ag-
giunte da farsi ai Dialoghi, dettate da Galileo al Viviani suo ospite in Arcetri. &mdash; IV. Dell'opera
di ampliar le dottrine esposto no'dialoghi Del moto, proseguita dal Viviani, dopo la morte di
Galileo. &mdash; V. Delle correzioni di aleuni falsi teoremi di Galileo, che fecero finalmente risolvere
il Viviani d'illustrare e di promovere in un'opera a parte le dottrine del suo Maestro.
<C>I.</C>
<P>I quattro dialoghi delle Scienze nuove apparirono in Leyda come in mezzo
all'oceano la luce di un faro, a cui tutti rivolgevano gli occhi o invidi o de-
siderosi degl'insoliti splendori: I desiderii per&ograve; nei pi&ugrave; ardenti non erano pie-
namente sodisfatti, promettendosi sulla fine del libro di trattare certi argo-
menti, e non vedendo all'Autore poi mantenere le solenni promesse. E perch&egrave;
non si vedono pure mantenute oggid&igrave;, che dicono gli editori di averci date
le opere galileiane complete, giova esaminare il fatto e scoprirne la ragione.
<P>Sulla sera di questa quarta Giornata promette il Salviati ai conversevoli
amici che <I>appresso</I> avrebbe detto a loro delle utilit&agrave; non piccole, alle quali
servirebbero le catenuzze, oltre a quella di descriver le linee paraboliche; a
mantenere la qual promessa &egrave; sollecitato poi da Simplicio, che s'aspettava
inoltre d'intendere le speculazioni fatte dall'Accademico intorno alla forza della
percossa (Alb. XIII, 266). Ma il Salviati risponde che l'ora era troppo tarda,
e che perci&ograve; ad altro tempo pi&ugrave; opportuno si differirebbe il congresso (ivi).
<P>S'avvisavano cos&igrave; dunque gli spettatori che non era finito il dramma,
<PB N=8>
a cui doveva succedere una quinta scena, la quale Galileo speraya di poter
fare rappresentare in quella medesima veglia, ma per varie difficolt&agrave; attra-
versatesi venute meno cos&igrave; belle speranze, si lasci&ograve; lo spettacolo senza con-
gedo. L'Elzevirio infatti, avendo gi&agrave; condotto a termine il dialogo quarto,
aspettava il manoscritto del rimanente, e avuto avviso dall'Autore che non
l'aveva in ordine, e ch'era costretto di lasciar la stampa a quel punto, ri-
spondeva d'Amsterdam, il d&igrave; 4 Gennaio 1638: &ldquo; In quanto al trattato Della
percossa e Dell'uso della catenella, se V. S. non lo pu&ograve; condurre a perfe-
zione, far&ograve; il compimento secondo il suo ordine &rdquo; (Alb. X, 252). Tornava
pochi giorni appresso pur d'Amsterdam a ripetere le medesime cose a Ga-
lileo, soggiungendogli che, dovendosi cos&igrave; lasciar l'opera incompleta, gli man-
dasse a dire in che modo ei dovesse significarlo ai lettori, dopo l'appendice
Dei centri di gravit&agrave;, &ldquo; acciocch&egrave; non si commettano errori &rdquo; (ivi, pag. 260).
Ma l'Elzevirio non ebbe a ci&ograve; risposta, e gli attori taciti, come si diceva, e
senza congedo, si lasciarono sparire dietro la scena.
<P>Aveva Galileo per&ograve; la speranza che vi si dovessero ricondur presto, per
cui non cur&ograve; il mormorio che si farebbe tra gli uditori, curiosi di vedere il
fine dell'opera, cos&igrave; disgustosamente rimasta a mezzo. Per ridurla infatti a
quel fine desiderato, non bisognando altro all'Autore che d'aggiungervi i di-
scorsi delle catenuzze e della percossa, i materiali gi&agrave; preparati non richie-
devano che il tempo necessario a ricever ordine conveniente, e vaghezza di
forma. La speranza dunque di tornar presto in scena, e con l'occasione del
compierla correggere e perfezionare quella parte dell'opera gi&agrave; pubblicata,
non sarebbe nell'animo di Galileo stata illusoria, se non fosse venuta a in-
firmarla prima, e poi a dissiparla affatto una grande sventura. Il di 2 Gen-
naio 1638 faceva, piangendo, scrivere da Arcetri a Elia Diodati: &ldquo; Ahim&egrave;,
signor mio, il Galileo vostro caro amico e servitore, da un mese in qua &egrave; fatto
irreparabilmente del tutto cieco &rdquo; (Alb. VII, 207).
<P>Il sacerdote fiorentino Marco Ambrogetti, chiamato in casa pochi mesi
prima, perch&egrave; traducesse in latino l'opere, che l'Elzevirio aveva promesso di
stampar tutte insieme; serviva al povero cieco di amanuense, ma, non avendo
uso delle Matematiche, non valeva d'alcuno aiuto l&agrave; dove si trattasse di tor-
nar sopra una dimostrazione, illustrata da qualche figura complessa, e perci&ograve;
difficile a ritenersi nell'immaginazione ferma, e come innanzi agli occhi pre-
sente. Don Clemente Settimii, che spesso, dal collegio di S. Carlo, saliva ad
Arcetri, poco poteva trattenervisi, occupato nel fare scuola, e legato alle disci-
pline dell'ordine religioso; intanto che Galileo si stava nelle tenebre ad incu-
bare lo svolgimento de'suoi luminosi pensieri, aspettando qualche provvida
mano, per mezzo della quale, guidata dall'intelligenza, potesse significarli:
n&egrave; la provvidenza indugi&ograve; molto a venire.
<P>Frequentava le scuole di S. Carlo, dove il Settimii era maestro, un gio-
vane sui diciott'anni, a cui era bastato spiegare le prime proposizioni di geo-
metria, perch&egrave; si mettesse da s&egrave;, senz'altra guida, a dimostrar le rimanenti,
che si leggono nei libri di Euclide. Quel giovanotto si chiamava Vincenzio
<PB N=9>
Viviani, che, invaghito ogni giorno pi&ugrave; di cos&igrave; nobile studio, impaziente di
vederne l'applicazione alla Scienza dei moti naturali, si dette a leggere i Dia-
loghi, allora allora venuti alla luce. Desideroso di conoscere un Autore di
tanta fama, il Settimii un giorno lo condusse seco ad Arcetri, dov'ebbe da
Galileo tale accoglienza, che diventarono di l&igrave; in poi le visite quasi quoti-
diane. Proseguendo in tanto l'incominciata lettura; arrivato a quel princi-
pal supposto che le velocit&agrave; dei mobili, naturalmente discendenti per declivii
d'una medesima elevazione, siano uguali fra loro, dubit&ograve; il Viviani, non gi&agrave;
della verit&agrave; dell'assunto, ma dell'evidenza di poterlo suppor come noto, ond'ei
richiese a voce lo stesso. Galileo di qualche pi&ugrave; chiara confermazione di quel
principio (Scienza universale delle proporz., Firenze 1674, pag. 99).
<P>La domanda trov&ograve; la mente del Vecchio solitario, a cui si rendeva dif-
ficile l'internarsi in pi&ugrave; profondi pensieri, tutta occupata nelle tenebre not-
turne, com'egli stesso scrisse un giorno al Baliani, intorno alle prime e pi&ugrave;
semplici proposizioni dei moti naturali, riordinandole e disponendole in mi-
glior forma ed evidenza (Lettere per il trecentes, natal., Pisa 1864, pag. 45):
sicch&egrave; in queste disposizioni s'abbatt&egrave; facile Galileo a dimostrar quello, che
il Viviani desiderava. Di ci&ograve; occorrerebbe ora a dire, ma crediam bene di
dover prima risalire alle origini, ed accennar le vicende, che precedettero alla
tanto festeggiata dimostrazione.
<P>Che l'assunto, posto da Galileo per fondamento alla Dinamica nuova,
fosse quello medesimo, di che si veniva a informare la Statica antica, lo ab-
biamo fatto gi&agrave; notare altra volta: e come il Nemorario e il Tartaglia dice-
vano esser l'impeto uguale nell'ugual rettitudine del discenso; cos&igrave; in egual
forma sentenziava il Salviati che &ldquo; due mobili uguali, ancorch&egrave; scendenti per
diverse linee, senza veruno impedimento, fanno acquisto d'impeti uguali, tut-
tavolta che l'avvicinamento al centro sia uguale &rdquo; (Alb. I, 28). L'evidenza
dunque del principio era universalmente riconosciuta, e i semplici esempi
<FIG><CAP>Figura 1.</CAP>
de'pendoli, e dei liquidi ne'si-
foni, bastavano per confermarla.
In mezzo a questo pacifico con-
senso dei Matematici sent&igrave; piut-
tosto Galileo il bisogno di ri-
spondere ai peripatetici, sottil-
mente scoprendo la fallacia delle
lorp ragioni. Dicevano essi, co-
me poi il Cabeo e il Cazr, cos&igrave; valorosamente con-
futato dal Gassendo, non esser possibile che, ve-
nendo da C (fig. 1) per la CA lentamente, e per la CB
<FIG><CAP>Figura 2.</CAP>
a precipizio, abbia il mobile
guadagnato in A e in B i me-
desimi gradi di forza. Quanto
poi al particolare esempio del
pendolo diceva il Cabeo che l'impeto di risalire da B in I (fig. 2) doveva
<PB N=10>
esser maggiore dell'impeto di risalir dal medesimo punto in G, &ldquo; cum acqui-
rat idem mobile impetum ascendendi breviori tempore, et per lineam magis
erectam &rdquo; (Comment. metheor., T. I, Romae 1646, pag. 93).
<P>Queste sono, nel primo dialogo dei Massimi Sistemi, le medesime diffi-
colt&agrave;, che promove Simplicio, a cui il Salviati domanda quand'egli creda di
poter dire che due mobili sono ugualmente veloci. E rispondendo Simplicio:
quando passano spazi uguali in tempi uguali, gli vien fatto osservare che, a
render la definizione universale, conveniva aggiunger di pi&ugrave; che le velocit&agrave;
sono uguali &ldquo; quando gli spazi passati hanno la medesima proporzione dei
tempi, ne'quali son passati &rdquo; (Alb. I, 30).
<P>In fallacie simili a quelle dell'immaginario Simplicio incorreva in realt&agrave;
l'ingegner Bartolotti, ammettendo che in due alvei d'ugual caduta, ma di
varia lunghezza, vadan l'acque nel pi&ugrave; lungo con moto molto pi&ugrave; lento. Ga-
lileo affermava invece che i due moti erano uguali, per dichiarar la qual pro-
posizione, che aveva l'apparenza di un paradosso, &ldquo; non credo, scriveva a
Raffaello Staccoli, auditore del tribunale delle acque in Toscana, che dall'in-
gegner Bartolotti n&egrave; da altri mi sar&agrave; negato verissimo essere il pronunziato
di colui, che dir&agrave; le velocit&agrave; di due mobili potersi chiamare eguali, non so-
lamente quando essi mobili passano spazi eguali in tempi eguali, ma quando
ancora li spazi passati in tempi diseguali avessero tra di loro la proporzione
dei tempi de'loro passaggi. Cos&igrave; per esempio quello, che in quattr'ore an-
dasse da Firenze a Pistoia, non si pu&ograve; chiamare pi&ugrave; pigro d'un altro, che
in due ore andassse da Firenze a Prato, tuttavolta che Pistoia fosse lon-
tana venti miglia, e Prato solamente dieci, perch&egrave; a ciascheduno tocca sot-
tosopra ad aver fatto cinque miglia per ora, cio&egrave; avere in tempi eguali pas-
sati spazi eguali. E per&ograve;, qualunque volta due mobili scendano per due canali
disuguali, se passassero in tempi, che avessero la medesima proporzione che
le lunghezze degli stessi canali, si potranno veramente chiamare essere ugual-
mente veloci. Ora bisogna che quelli, ai quali sin qui &egrave; stato ignoto, sap-
piano che due canali, quanto si voglia disuguali in lunghezza, purch&egrave; le to-
tali pendenze loro siano uguali, vengono dall'istesso mobile passati in tempi
proporzionali alle loro lunghezze &rdquo; (Alb. VI, 354).
<P>Si riduce a questa medesima conclusione il discorso nel dialogo dianzi
citato, dove la risoluzion del dubbio si fa dipendere dal teorema, che il tempo
della scesa per CA, nella prima figura qui poco addietro, al tempo della ca-
duta per CB, ha la medesima proporzione che la linea CA alla CB &ldquo; ma la di-
mostrazione, dice il Salviati agli amici, aspettatela un'altra volta &rdquo; (Alb. I, 32).
<P>Di qui traspariscono chiari i pensieri di Galileo, e s'intende perch'egli
allora non si desse nessuna sollecitudine di dimostrar matematicamente un
principio, che scendeva per corollario immediato dalla proposizione VI in cia-
scuno de'due primi trattati manoscritti intorno ai moti locali. Dimostrato
infatti, come ivi si fa, che i tempi stanno come gli spazi, ne conseguiva ne-
cessariamente che le velocit&agrave; fossero uguali. Come unica intenzione perci&ograve;
rimaneva quella, che poco fa si diceva, e che si pone in bocca al Salviati,
<PB N=11>
di rimover cio&egrave; l'incredulit&agrave; dalla mente dei peripatetici (ivi, pag. 32), ar-
gomentandosi di raggiunger l'intento in vari modi. Uno di questi modi, e dei
non meno efficaci, ha grandissima somiglianza con quello tenuto gi&agrave; con Gui-
dubaldo del Monte, per persuadergli come possa esser vero che una palla
pendula scenda, o per l'arco di un grado o per tutto un quadrante, nel me-
desimo tempo: perch&egrave;, come qui le maggiori velocit&agrave; ragguagliano i tempi,
cos&igrave; l&agrave; il maggior tempo riduce le velocit&agrave; ad essere uguali. Le due propo-
sizioni, soggiungeva lo stesso Galileo &ldquo; non hanno seco per avventura pi&ugrave;
<FIG><CAP>Figura 3.</CAP>
inverosimilitudine di quello che si abbia
che i triangoli tra le medesime parallele
e le basi uguali sieno sempre uguali, po-
tendone fare un brevissimo, e l'altro
lungo mille miglia &rdquo; (Alb. VI, 22). Come
infatti &egrave; verissimo ch'essendo le basi HI,
CH (fig. 3) uguali, i triangoli IAH, HAC
sono uguali; cos&igrave; &egrave; vero che in D e in F,
in C e in I le velocit&agrave; sono uguali, ben-
ch&egrave; i piani AI, AC siano cos&igrave; differenti, che l'uno possa essere anche mille
miglia pi&ugrave; lungo dell'altro.
<P>Vien confermato insomma, per queste considerazioni, che, ne'primi or-
dinamenti della Dinamica galileiana, si teneva avere i cadenti da uguali al-
tezze uguali velocit&agrave; come principio tanto secondario, da
sottintendersi
qual ovvia e natural conseguenza della VI proposizione nel primo, e nel secondo
trattato manoscritto dei moti locali. Come poi fosse quello stesso principio
posto per fondamento all'edifizio dinamico, si disse nel precedente tomo della
nostra Storia, al capitolo VI. Bandito il Teorema meccanico, da cui si con-
cludeva che nelle scese da uguale altezza i tempi son proporzionali agli spazi,
quel che lasciavasi sottintender per corollario, che cio&egrave;, dove sono i tempi
proporzionali agli spazi convien che le velocit&agrave; vadano uguali, s'esalt&ograve; al grado
di proposizion principale, senza pensar di nobilitarla dalla prima sua nativa
umilt&agrave;, o di renderla cos&igrave; cospicua, che potesse sostener la nuova dignit&agrave;, a
cui veniva assunta. Il proposito era stato gi&agrave; fatto, quando Galileo scrisse in
margine a quel suo foglio 88, raccolto nel secondo tomo della quinta parte
de'suoi Manoscritti: <I>credo utile, si non necessarium, demonstrasse mobile
in B</I> (nella precedente figura) <I>esse eiusdem momenti quod in C.</I> Ma o fosse
per dimenticanza, o per qualche difficolt&agrave; trovata nella dimostrazione, il prin-
cipio, da cui scende nel terzo dialogo galileiano tutta la scienza del moto, si
rimase nelle umili condizioni di un semplice postulato.
<P>Quando venne dunque a farsi al solitario Vecchio di Arcetri la domanda
del Viviani, dov&egrave; risovvenirsi del proposito scritto, e o sentir pentimento della
dimenticanza, o mortificazione delle difficolt&agrave; incontrate nel mandarlo ad ef-
fetto. In qualunque modo, se l'aveva prima creduta utile, doveva ora parergli
necessaria quella dimostrazione, nella quale felicemente s'incontr&ograve; una notte
dell'Ottobre 1638, mentre dolorando vegliava in mezzo a quelle sue tenebre
<PB N=12>
luminose. Ritenuto per dimostrato nel suo primo trattato <I>Della scienza mec-
canica</I> il teorema del Tartaglia, e nelle prime proposizioni del suo dialogo
terzo la legge dei moti accelerati, un semplice triangolo, che si poteva senza
gran difficolt&agrave; tenere innanzi rappresentato in immagine, bast&ograve; a Galileo per
condurre cos&igrave; il discorso alla desiderata conclusione.
<P>Sia ABC (fig. 4) quel triangolo, c CB rappresenti il perpendicolo della
caduta, AC la scesa obliqua di un medesimo grave. D&agrave; il Teorema mecca-
<FIG><CAP>Figura 4.</CAP>
nico che il momento per CB sta al momento per AC re-
ciprocamente, come AC a CB, e omologamente come CB
sta a CD, presa questa linea terza proporzionale dopo AC
e CB. Ma essere i due momenti omologamente come CB
a CD non vuol dir altro se non che, presa la CB per la
misura dell'impeto in B, la misura dell'impeto in D &egrave;
CD: ci&ograve; che ci viene signifieato per l'equazione B:D=
BC:CD, chiamati B, D gl'impeti respettivi o i momenti.
Ma essendo per la legge dei cadenti naturali (chiamati A, D gl'impeti in A
e in D) A:D=&radic;AC:&radic;CD=&radic;AC.DC:DC, ed avendosi &radic;AC.DC=BC
per costruzione, sar&agrave; dunque A:D=BC:CD, che, confrontata con la pro-
porzion precedente, d&agrave; B=A, come dovevasi dimostrare.
<P>Era la dimostrazione riuscita di cos&igrave; insolita facilit&agrave;, da rimanerne lo
stesso Galileo compiacentemente stupito, ma ebbero la compiacenza e lo stu-
pore a crescere molto pi&ugrave;, quando, in contemplar la nuova luce apparita, la
vide intorno intorno soavemente irradiarsi di quelle verit&agrave; principali, ch'egli
era andato prima cercando per s&igrave; lunghe vie faticose. Se per CB e CD, rap-
presentandoci sempre innanzi l'ultima figura, gl'impeti stanno come gli spazi,
dunque i tempi sono uguali: e perch&egrave;, congiuntisi i punti B, D, la BD scende
sopr'AC perpendicolare, vien cos&igrave; dunque risoluto il problema: trovare nel
perpendicolo e nell'obliqua gli spazi, che sarebbero in tempi uguali passati
da due mobili uguali, nel medesimo punto partitisi dalla quiete. Potendosi
poi sempre intorno al triangolo rettangolo CBD circoscrivere un semicerchio,
che abbia la met&agrave; dell'ipotenusa BC per raggio, dunque la corda DC &egrave; iso-
crona al diametro. Questo mirabile isocronismo, con si inaspettata facilit&agrave; con-
cluso, veniva di pi&ugrave; a farsi ala per condurre agile la proposizione III del
III dialogo, che, portata gi&agrave; come grave pietra fondamentale dell'edifizio, era
costata a Galileo tante ambagi e tanti sudori. &Egrave;, per la legge dei moti acce-
lerati, T<S>o</S>.AC:T<S>o</S>.DC=&radic;AC:&radic;DC=AC:&radic;AC.DC. Ma &radic;AC.DC=
BC e T<S>o</S>.DC=T<S>o</S>.BC, resta dunque concluso T<S>o</S>.AC:T<S>o</S>.BC=AC:BC,
come per legittima conseguenza dell'essere, nel cadente e nell'obliqua, le ve-
locit&agrave; sempre uguali.
<P>Se fossero state cos&igrave; riformate tutte le proposizioni, il trattato Dei moti
locali nel terzo dialogo galileiano vinceva di facilit&agrave; e d'eleganza quel ma-
raviglioso inarrivabile trattato del Torricelli, ma essendo Galileo costretto dalla
vecchiezza e dalla cecit&agrave; a rimanersi intorno a ci&ograve; in sterili desiderii con-
templativi, ebbe a chiamarsi contento di aver finalmente potuto mettere ad
<PB N=13>
effetto un proposito antico, e di aver sodisfatto al Viviani, e a tutti gli altri,
che fossero studiando venuti ne'medesimi dubbi di lui.
<P>Un altro giovane era allora in Firenze, che, se cedeva al Viviani nel-
l'acutezza matematica dell'ingegno e nell'ardor degli studii, lo superava di
gran lunga per lo splendor dei natali. Il principe Leopoldo dei Medici veniva
istruito nelle Matematiche, e in particolare nell'Algebra, secondo che Galileo
diceva quasi scherzando (Alb. VII, 212), dall'aulico don Famiano Michelini,
il quale, appena sparsasi la nuova della ritrovata dimostrazione, cos&igrave; da Siena
scriveva il di 6 Novembre 1638, in una sua lettera indirizzata ad Arcetri:
<P>&ldquo; Il serenissimo signor principe Leopoldo mio signore mi ha comandato
scrivere a V. S. che S. A. S. desidera la dimostrazione nuovamente da lei
ritrovata, che, dei gravi sopra diversi piani inclinati, mentre abbino la me-
desima elevazione sopra il piano orizontale, le velocit&agrave; acquistate siano uguali
sopra il detto piano orizontale: poich&egrave; S. A. ha difficolt&agrave; in ammetter per
noto l'assunto, che ella suppone nel bellissimo suo libro del moto. Il Sere-
nissimo ha di gi&agrave; visti i sei libri di Euclide, e di presente vede l'undecimo,
e il detto libro Del moto, col pensiero di veder prima le opere di V. S. Ecc.<S>ma</S>,
e poi il resto dei Matematici..... Il latore della presente &egrave; un vetturale di
palazzo, al quale S. A. desidera che V. S. dia la dimostrazione suddetta, perch&egrave;
senz'essa le pare di andare al buio, ancorch&egrave; quelle esperienze ch'ella pone nel
libro sieno poco meno che dimostrazione &rdquo; (MSS. Gal., P. VI, T. XIII, fol. 112).
<P>Ventitre giorni dopo lo stesso Michelini ringraziava Galileo, per essersi
compiaciuto d'inviargli la dimostrazione &ldquo; circa l'uguaglianza delle velocit&agrave;
dei mobili di uguale elevazione, quando siano arrivati per qualunque incli-
nazione al piano orizontale &rdquo; (Alb. X, 316, 17), soggiungendo che si trovava
allora, per un fiero dolor di testa, cos&igrave; ottuso l'ingegno, da disperar di sco-
prire la verit&agrave; o la falsit&agrave; delle cose dimostrate. Forse la difficolt&agrave; dipendeva
in gran parte dall'aver dovuto Galileo dettare a qualcuno poco pratico di
quelle materie, e compendiare con qualche scapito della chiarezza quel suo
sottile discorso, che poi disse il Michelini di avere inteso, e di averlo trovato
concludere il vero. &ldquo; La difficolt&agrave;, soggiungeva, tornando a scrivere il di 11 di
Dicembre al medesimo Galileo, proveniva dal mio poco giudizio, e dallo stare
pi&ugrave; applicato al ritrovamento della mia, che al penetrar la sua bellissima di-
mostrazione &rdquo; (ivi, pag. 321).
<P>Il Michelini dunque attendeva a ritrovar del supposto galileiano una dimo-
strazione sua propria, ingegnandosi, com'egli dice, di persuadere altrui &ldquo; che in
tempi uguali li spazi passati dal moto accelerato stiano come gl'impeti &rdquo; (ivi).
E bench'egli stesso soggiunga esser questa una bagattella, che ogni bambino
la saprebbe dimostrare, e confessi che il discorso tornava a quel medesimo
di Galileo, poco avendoci del suo; nonostante &egrave; notabile la variet&agrave; del pro-
cesso. Anch'egli, il Michelini, poneva il Teorema meccanico per principio, ma
nel servirsi del mezzo differiva dai modi tenuti da Galileo, perch&egrave;, mentre
questi direttamente dimostrava che gl'impeti in B e in D, secondo l'ultima
figura, stanno come le linee CB, CD, egli invece s'ingegnava di persuadere
<PB N=14>
il medesimo dall'esser per quelle stesse linee i tempi uguali. Quali per&ograve; si
fossero di una tale persuasion le ragioni non si rileva chiaro dalla citata let-
tera del Michelini. Ma dicendovi essere unico suo assunto &ldquo; che gl'impeti
stieno in reciproca proporzione degli spazi, nei diversi piani inclinati &rdquo; (ivi,
pag. 321) si pu&ograve; credere che ragionasse cos&igrave;, come, indipendentemente dai
teoremi dimostrati nelle nuove Scienze, dice di aver fatto gi&agrave; il Beriguardo.
Supposto che nel solito triangolo il lato AC sia triplo di CB, &ldquo; quando glo-
bus (si legge nel VI dei <I>Circoli pisani,</I> parte III) saliens ex C pervenerit
ad D, aut aliud punctum lateris inclinati praedicti utlibet, si quis velit assi-
gnare punctum in latere BC, producto similiter, ad quod aequali tempore
perveniret idem globus, aut alter aequalis, si demittatur simul ex puncto C
per latus CB; si quis inquam hoc velit, sumatur in latere CB punctum tri-
plo magis distans a puncto C, quam punctum D distet ab ipso C, sitque
puntum illud B: nam quando globus ex C pervenerit ad D, idem aut ae-
qualis ex C perveniet ad B aequali tempore &rdquo; (Patavii 1660, pag. 310).
<P>Il modo poi facile di ritrovar il punto B prosegue a dire esser quello
d'alzar sopra AC in D una perpendicolare, la quale venga a descrivere il
triangolo DCB, ch'essendo simile ad ACB dar&agrave;, per la somiglianza, che BC
&egrave; media fra le AC e DC. Dimostratosi dunque anche dal Michelini, al modo
sopra detto o in altro simile, che i tempi per CB e per CD sono uguali, ne
concludeva che gl'impeti in B e in D stanno come gli spazi, e dietro l'ap-
plicazion della legge dei moti accelerati, e l'invenzione della DC, terza pro-
porzionale dopo AC, CB, riusciva a dimostrar finalmente, con i medesimi
processi di Galileo, che anche gl'impeti in A e in B sono uguali.
<P>Sembra che la dimostrazione fosse dal padre Settimii letta a Galileo, il
quale la lod&ograve; molto (Alb. X, 327), specialmente per quel suo modo tenuto
in dimostrare che la CD e la CB erano passate dal mobile nel medesimo
tempo. Salendo pochi giorni dopo quel medesimo Settimii ad Arcetri, portava
seco, da consegnarsi a Galileo, un libro, e una lettera del Baliani. Era quella
lettera scritta da Genova il di 17 Dicembre 1638, per accompagnare il detto
libro, ch'era quello <I>De motu naturali,</I> pregando lui, a cui veniva presen-
tato, a leggerlo per favore, e a volergliene dire il suo parere. Se sar&agrave; Galileo
stato ad ascoltare quella lettura, specialmente alla VII proposizione, si sar&agrave;
dovuto maravigliare che l'Autor di lei e il Michelini si fossero cos&igrave; incon-
trati nel medesimo modo di dimostrar che la linea, condotto da un punto
della verticale perpendicolarmente sull'inclinata, prefinisce qui come l&agrave; due
spazii, che son passati dal mobile nei medesimi tempi.
<P>Comunque sia, Galileo mandava per contraccambio a Genova i suoi dia-
loghi Del moto, accompagnandoli con lettera del di 20 Giugno 1639 al Ba-
liani, il quale rispondeva il d&igrave; primo Luglio appresso, dicendo che, sebbene
non avesse avuto per leggere e per intender le cose scritte nel libro n&egrave; il
tempo necessario, n&egrave; l'ozio, nonostante, mentr'egli in generale ammirava la
bell<*>zza e la bont&agrave; delle dottrine, avrebbe pure avuto a notarvi qualche cosa,
particolarmente quanto ai supposti fatti al fol. 166, i quali, consentendo in
<PB N=15>
ci&ograve; col Viviani e col Michelini, scriveva &ldquo; io li tengo verissimi, ma dubito
che vi sia tanta evidenza, quanto par che sia necessario nei principii &rdquo; (ivi,
pag. 354). A sodisfare ai quali dubbi vennero presto le seguenti parole, scritte
in una lettera del di primo Agosto da Arcetri:
<P>&ldquo; Che poi il principio che io suppongo, come V. S. nota, a facce 166,
non le paia di quella evidenza che si ricercherebbe nei principii da supporsi
come noti, glielo voglio concedere per ora, ancorch&egrave; Ella medesima faccia la
stessa supposizione, cio&egrave; che i gradi di velocit&agrave;, acquistati sopra l'orizzonte
da mobili discendenti per diversi piani della medesima altezza, siano uguali.
Ora sappia V. S. Ill.<S>ma</S> che, dopo aver perso la vista, e per conseguenza la
facolt&agrave; di potere andare internando in pi&ugrave; profonde proposizioni e dimostra-
zioni, mi sono andato nelle tenebre notturne occupando intorno alle prime
e pi&ugrave; semplici proposizioni, riordinandole e disponendole in miglior forma ed
evidenza, tra le quali mi &egrave; occorso di dimostrare il sopraddetto principio, nel
modo che a suo tempo Ella vedr&agrave;, se mi succeder&agrave; di avere tanto di forza,
che io possa migliorare ed ampliare lo scritto e pubblicato da me sin qui in-
torno al moto, con aggiungervi altre speculazioncelle, ed in particolare quelle
attinenti alla forza della percossa, nell'investigazion della quale ho consumato
molte centinaia e migliaia di ore, e finalmente ridottala ad assai facile espli-
cazione, sicch&egrave; altri, in manco di mezz'ora di tempo, pu&ograve; restarne capace &rdquo;
(Lettere pel trecent. natal. cit., pag. 45, 46).
<P>Ricevuta cos&igrave; la notizia della dimostrazion del principio, che Galileo aveva
prima semplicemente supposto come vero, il Baliani, inclinatissimo a specu-
lare intorno alla verit&agrave; delle cose (Alb. X, 369), piuttosto che aspettar l'al-
trui, am&ograve; meglio di tentare la propria fortuna, la quale pareva arridergli gi&agrave;,
avendolo fatto incontrare in quella settima proposizione, dalla quale Galileo
e il Michelini avevano cos&igrave; facilmente concluse le loro dimostrazioni. Quella VII
<I>De motu naturali</I> era ivi infatti messa in questa forma, com'a pag. 34 dello
stesso trattato, che pi&ugrave; ampiamente l'Autore condusse nel 1646: &ldquo; Data linea
perpendiculari, per quam grave descendat, cui annectatur linea, seu planum
declinans; in declinante reperire punctum, quo grave perveniat eo tempore,
quo pertransiverit perpendicularem. &rdquo;
<P>Rappresentando BC quella perpendicolare e AC l'inclinata, come nella
figura ultimamente qui addietro posta, si risolve il problema, conducendo la
BD normale ad AC, d'onde, come da Galileo si conclude che le velocit&agrave; in B
e in D son proporzionali agli spazi, e, come dal Michelini, che le CB, CD
son passate dal mobile nei medesimi tempi. Ma aveva il Baliani prevenuto
altres&igrave; Galileo in una cosa ben'assai pi&ugrave; importante, in servirsi cio&egrave; del co-
rollario che le CB, CD sono isocrone insieme per lemma, a dimostrar la pro-
posizione sua XV, ivi a pag. 36 cos&igrave; formulata: &ldquo; Si duo gravia descendunt,
alterum quidem perpendiculariter, alterum vero super plano declinante, per-
veniunt ad idem planum orizontale tali ratione, ut sit eadem proportio inter
diuturnitates eorum, quae inter perpendicularem et declinantem. &rdquo; Ha la
dimostrazione aria di novit&agrave;, e tutt'insieme di eleganza, perch&egrave;, essendo
<PB N=16>
per la legge dei moti accelerati, ritenuta la medesima figura, DC:AC=
T<S>o</S>.DC<S>2</S>:T<S>o</S>.AC<S>2</S>=T<S>o</S>.BC<S>2</S>:T<S>o</S>.AC<S>2</S>, in virt&ugrave; del precedente Lemma, e
per la similitudine de'triangoli ABC, CDB essendo CD:AC=CB<S>2</S>:AC<S>2</S>,
immediatamente se ne conclude CB<S>2</S>:AC<S>2</S>=T<S>o</S>.CB<S>2</S>:T<S>o</S>.AC<S>2</S>, e per&ograve; an-
che i semplici spazi staranno, secondo il proposito, come i semplici tempi.
<P>Ripensando Galileo fra s&egrave;, in farsi leggere il trattatello del Baliani, a
queste conclusioni, avr&agrave; dovuto maravigliarsi di trovar che altri avevan gi&agrave;
penetrato quel che solitario era ito speculando in mezzo alle tenebre. Non
si vedeva per&ograve; in quelle dimostrazioni concluso l'intento principale, perch&egrave;
il Baliani relegava in settimo luogo tra i postulati anche questo: &ldquo; ductis pla-
nis inclinatis et linea perpendiculari inter lineas parallelas orizontales, gravia
super illis mota, ubi perveniunt ad parallelam inferiorem, habent aequales
velocitatis gradus, et proinde, si ab inde infra sortiantur parem inclinationem,
aequivelociter moventur. &rdquo; Ei riteneva come Galileo la cosa probabile, s&igrave; per
l'esperienza dei pendoli, <I>quae quamtumvis longiora aut breviora, et proinde
circa finem magis aut minus inclinata, pariter ascendunt si pariter de-
scendant;</I> e s&igrave; per l'esempio dell'acqua, la quale, essendo per sifoni retti o
inclinati in qualunque modo condotta, <I>videmus pariter ascendere, si pariter
descendat.</I> Ma pi&ugrave; che in questi fatti fisici s'affidava il Baliani della verit&agrave;
del suo postulato in veder ch'egli aveva una dipendenza immediata dalla pro-
posizione sua XV, <I>quia, si diuturnitates sunt longitudinibus proportionales,
credibile est motus in fine esse aequales.</I>
<P>Si vede bene insomma che, a raggiunger l'intento principale, mancava
a fare al Baliani un passo solo, tentando, per non avere a invidiare quella
di Galileo, la sua propria fortuna, che felicemente gli riusc&igrave; in questo modo.
Riferendosi sempre all'ultima impressa figura, &egrave; dimostrato T.<S>o</S>CB:T.<S>o</S>AC=
CB:AC. Ma per la legge dei moti accelerati gli spazi stanno come i quadrati
dei tempi, o come i rettangoli delle velocit&agrave; e dei tempi; dunque, significandosi
con V.<S>a</S> la velocit&agrave;, come con T.<S>o</S> si significa il tempo, sar&agrave; T.<S>o</S>CB:T.<S>o</S>AC=
T.<S>o</S>CB.V.<S>a</S>CB:T.<S>o</S>AC.V.<S>a</S>AC, e perci&ograve; V.<S>a</S>CB=V.<S>a</S>AC.
<P>Quel ch'era dunque prima supposto nell'operetta <I>De motu naturali,</I> o
come sempliccmente probabile ritenuto, ottenne in tal guisa la sua matematica
dimostrazione, la quale il Baliani, occorrendogli di far ristampare un foglio per
un errore trascorso, fece inserir nel volume, revocando quelle poche copie gi&agrave;
uscite, e non approvando che le altre cos&igrave; corrette. Volle una di queste mandar
subito a Galileo, accompagnandogliela con una lettera del d&igrave; 16 Settembre 1639,
nella quale, dop'altre in proposito, soggiungeva queste parole: &ldquo; Ho avuto
per bene di mandarle una copia di detta mia operetta cos&igrave; racconcia, pre-
gandola che la faccia degna di star in un canto della sua libreria, con strac-
ciar l'altra che le mandai prima, che non vorrei che ci stesse in alcun modo.
Io credo che sia buona dimostrazione, supposto per principio che la propor-
zione degli spazi si compone della proporzione dei tempi e delle velocit&agrave;, e ne
ho fatta una giunta alla dimostrazione del settimo postulato &rdquo; (Alb. X, 369).
<P>Cos&igrave;, infin dal Settembre del 1639, dava il Baliani al pubblico la sua
<PB N=17>
Dinamica confermata gi&agrave; sul suo pi&ugrave; stabile fondamento, mentre Galileo, con
speranza assai pi&ugrave; lunga di quel che l'infermit&agrave; e la vecchiezza gli avreb-
bero dato per misura, aspettava il tempo e l'occasione di una ristampa dei
Dialoghi, ch'egli attendeva a correggere e ampliare. Intanto, essendogli il
Viviani di frequente visitatore divenuto ospite permanente, volle facesse il
disteso della dimostrazione, che finalmente gli sort&igrave; d'incontrare, di che
mand&ograve; subito copia al Castelli, accompagnandola con una lettera del d&igrave; 3 Di-
cembre 1639, nella quale, dop'essersi compiaciuto dell'invenzione cos&igrave; sog-
giungeva: &ldquo; &Egrave; scritta in dialogo, come sovvenuta al Salviati, acci&ograve; si possa,
quando mai si stampassero di nuovo i miei Discorsi e dimostrazioni, inse-
rirla immediatamente dopo lo scolio della seconda proposizione del suddetto
trattato, come teorema essenzialissimo allo stabilimento delle Scienze del moto
da me promosse &rdquo; (Alb. VII, 238, 39).
<P>I Dialoghi si stamparono insieme con le altre opere in Bologna, dove il
disteso, da diciassett'anni gi&agrave; preparato, apparve postumo, facendosi il Vi-
viani geloso esecutore testamentario delle ultime volont&agrave; del suo Maestro.
L'edizion bolognese era diretta da Carlo Rinaldini, e si faceva stampando a
parte via via i trattati, ch'erano prima venuti a mano, e raccogliendoli poi
insieme in due volumi. Il primo era nel 1655 gi&agrave; pronto, e l'anno dopo si
mand&ograve; fuori il secondo, dove in ultimo si raccoglievano i Discorsi e le dimo-
strazioni intorno alle due nuove Scienze del moto. Il Viviani stesso in pro-
posito di scrivere in una sua lettera al Rinaldini, <I>della nuova impressione
delle dette Opere, promossa ed ultimata per mezzo solo di V. S. E.,</I> sog-
giungeva: &ldquo; Vi &egrave; ancora quella dimostrazione del principio supposto, che pone
il signor Galileo avanti alla Scienza del moto accelerato, ed a quella maniera
che fu distesa da me di suo ordine, in tempo ch'io mi trovavo appresso di
lui, che fu poco dopo ch'ei la ritrov&ograve;, quando gi&agrave; era composto il suddetto
libro Del moto, ed &egrave; l'istessa che si mand&ograve; fuori a diversi amici dal mede-
simo signor Galileo &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXLII, fol. 3).
<P>Che veramente dopo il Castelli fosse stata mandata la dimostrazione a
diversi amici in Italia e fuori ci vien confermato dai documenti, ed era il
medesimo Viviani che ricopiava e spediva, sotto gli ordini di Galileo, questa
specie di circolari. Erano per&ograve;, per maggior brevit&agrave; e per essere inutili allo
scopo, tralasciate le parti, che dovevano servir per le attaccature e per le
articolazioni del dialogo, rimanendo la nuda dimostrazione in discorso disteso.
L'original forma di cos&igrave; fatta scrittura circolare s'ha da carte 11-13 del
tomo IV, parte V, dei Manoscritti di Galileo, non con molta propriet&agrave; dal Vi-
viani stesso intitolata <I>Dimostrazione trovata dal gran Galileo l'anno 1639,</I>
perch&egrave;, sebben fosse messa in forma in quest'anno, l'invenzion nonostante,
com'apparisce dalle cose narrate, risale all'anno precedente. Sembrerebbe
fosse questo il luogo opportuno di rendere alla notizia dei nostri Lettori nella
sua propria forma questo discorso, ma ei ce la esibir&agrave; fra poco in fedel copia
uno di coloro, a cui fu mandato, collega e amico a quel Torricelli, ch'&egrave; per
aver gran parte in questo episodio della storia della Meccanica.
<PB N=18>
<C>II.</C>
<P>Mentre Galileo, come albero annoso, rimaneva sopra il colle di Arcetri
solitario, un rampollo di lui, Benedetto Castelli, spandeva in Roma i rami
rigogliosi, sotto l'ombra de'quali si raccoglievano a filosofare Evangelista
Torricelli, Raffaello Magiotti, Antonio Nardi e Michelangiolo Ricci. Prediletto
argomento a quei filosofici discorsi si porgeva dalla lettura dei nuovi dialo-
ghi Del moto, e incontr&ograve; specialmente al Torricelli quel ch'era in Firenze
incontrato al Viviani, di mettere cio&egrave; dubbio intorno alla evidenza dell'as-
sunto di Galileo. Entrato pi&ugrave; addentro alle dimostrazioni di lui, gli parve che
l'andare i mobili per varie obliquit&agrave; di scesa ugualmente veloci, dopo cadute
uguali, fosse una verit&agrave; da non doversi semplicemente supporre, ma da po-
tersi con facilit&agrave; dimostrare. Del modo poi volle farne alcun cenno al Ricci,
a cui bast&ograve; per condurre una dimostrazione ch'ei confer&igrave; col Magiotti, ral-
legrandosi di vederla tale quale specchiata nelle Opere stampate dello stesso
Torricelli, a cui, sulla fin del Settembre 1644, scriveva queste parole: &ldquo; Mi
son rallegrato di trovarvi sopra sette o otto proposizioni, con le sue dimo-
strazioni per l'appunto, come le avevo pensate io, ed in particolare la prova
di quella supposizione fatta dal Galileo ne'libri Del moto la conferii al signor
Magiotti due o tre anni sono, avendola rintracciata con quel lume, che ebbi
da V. S. &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XLII, fol. 52).
<P>Posto cos&igrave; dunque il fondamento, vi and&ograve; il Torricelli sopra edificando,
e riusc&igrave; a dimostrare molte proposizioni <I>De motu</I> in diverso modo, pi&ugrave; fa-
cile e pi&ugrave; elegante di quello stesso tenuto da Galileo, componendone un nuovo
trattato. Il Castelli in leggerlo n'ebbe a stupire, e scrivendo da Roma il di
2 Marzo 1641 ad Arcetri avvisava il suo vecchio Maestro che, venendo pre-
sto a Firenze per riverirlo, gli avrebbe portato un libro fatto da un suo di-
scepolo, il quale, avendo avuti i primi principii di geometria dieci anni fa
alla sua scuola, aveva poi fatto tal progresso da mostrar quanto fossero fe-
condi i germi, nei nuovi Dialoghi seminati in materia del moto (Alb. X, 408).
Dopo tredici giorni infatti, salito una mattina il Castelli ad Arcetri, entrava
nella camera, dove giacevasi Galileo, presentandogli un volume manoscritto,
con una lettera che l'accompagnava. Scusavasi quivi l'Autore di avere scritti
que'fogli <I>De motu gravium naturaliter descendentium et proiectorum</I> &ldquo; non
per bisogno che io giudicassi averne le sue dottrine, ma per necessit&agrave; che aveva
io di formar questo memoriale di erudizione alla mia poca intelligenza, e pel
desiderio che teneva di mostrare al mio Maestro lontano come, anco in as-
senza, aveva propagato con qualche studio mio la sua disciplina &rdquo; (ivi, pag. 412).
<P>Nell'ascoltare il processo tenuto dal Torricelli nelle prime cinque propo-
posizioni del primo libro, per concluder quello, che due anni fa era andato
fra le tenebre cos&igrave; affannosamente cercando; Galileo non ebbe a stupir meno
<PB N=19>
degli altri. Di questi suoi sensi fatte scrivere le espressioni in una letttera
andata smarrita, tornava il d&igrave; 27 Settembre di quel medesimo anno 1641 a
dire al Torricelli la grande stima, che faceva de'suoi trovati e delle sue con-
clusioni, riserbandosi a trattarne poi seco a bocca i particolari. &ldquo; Mando que-
sta, cos&igrave; terminava la lettera, sotto una del signor Nardi, dal quale ella la
ricever&agrave;, insieme colla dimostrazione di quello che io supponeva nell'ultimo
mio dialogo come principio conceduto. Vedanla insieme e l'emendino, comu-
nicandola anche al terzo mio riverito padrone il signor Magiotti, ed a tutto
il triumvirato con reverente affetto bacio le mani &rdquo; (Alb. VII, 367).
<P>Il Nardi ci conserv&ograve; la scrittura avuta da Galileo, inserendola nella
IX veduta della seconda scena col titolo: <I>D'un principio meccanico del Ga-
lileo,</I> e con questo motto per semplice introduzione: &ldquo; Cos&igrave; scrivevami sopra
tal materia il mio maestro Galilei: &rdquo;
<P>&ldquo; I gravi scendenti dalla medesima sublimit&agrave; sopra l'orizonte avere
acquistati uguali gradi di velocit&agrave; (proposizione da me sin qui supposta, e
solo con esperienze e probabili discorsi confermata) potremo nel seguente
modo dimostrativamente provare, pigliando com'effetto notissimo le velocit&agrave;
dello stesso mobile esser diverse sopra diverse inclinazioni, e la massima
essere per la linea perpendicolarmente sopra l'orizonte elevata, e per le altre
inclinate diminuirsi tal velocit&agrave;, secondo che pi&ugrave; dal perpendicolo si disco-
stano, cio&egrave; pi&ugrave; obliquamente s'inclinano, dal che si scorge che l'impeto, il
momento, l'energia, o vogliam dire il talento del discendere, viene determi-
nato nel mobile dal suggetto piano, sopra il quale s'appoggia e discende. &rdquo;
<FIG><CAP>Figura 5.</CAP>
<P>&ldquo; E per meglio dichiararmi,
intendasi AB (fig. 5) perpendicolar-
mente eretta sopra l'orizonte AC:
pongasi poi la medesima in diverse
inclinazioni verso l'orizonte, pie-
gata come in AD, AE, AF, ecc.,
dico che l'impeto massimo e totale
del grave per discendere &egrave; nella
perpendicolare BA, minore nella
AD, minore ancora nella EA, e
successivamente andarsi diminuendo nella FA, e finalmente esser del tutto
estinto nella orizontale CA, dove il mobile non ha per s&egrave; stesso inclinazione
alcuna, n&egrave; in conseguenza resistenza all'esservi mosso. &rdquo;
<P>&ldquo; Appresa questa mutazione d'impeto, mi fa mestieri ritrovare e dimo-
strare con qual proporzione ella si faccia, come per esempio nel piano incli-
nato AF. Tirisi la sua elevazione sopra l'orizonte AC, cio&egrave; la linea FC, per
la quale l'impeto ed il momento del discendere &egrave; il massimo: cercasi qual
proporzione abbia ad esso l'impeto per l'inclinata FA. &Egrave; manifesto tanto
essere questo impeto e talento del discendere quanta &egrave; la resistenza o forza
minima, che basta per proibirlo e fermarlo. Per tal forza e resistenza e sua
misura mi voglio servire della gravit&agrave; di un altro mobile grave. &rdquo;
<PB N=20>
<P>&ldquo; Intendasi sopra il piano FA posare il mobile G, il quale venga rite-
nuto col filo che, cavalcando sopra FC, pendendo a perpendicolo, abbia at-
taccato un peso H, il quale, gravando a perpendicolo, proibisca al G lo scen-
dere per la inclinata FA. Riducendosi a memoria quello che si dimostra in
tutti i casi dei movimenti meccanici, che cio&egrave; la velocit&agrave; del moto d'un mo-
bile men grave compensa con reciproca proporzione della gravit&agrave; la minor
velocit&agrave; dell'altro mobile pi&ugrave; grave, che &egrave; quanto a dire che gli spazi pas-
sati nell'istesso tempo abbiano reciproca proporzione della gravit&agrave;; conside-
riamo che lo spazio della scesa a perpendicolo del grave H &egrave; bene uguale a
tutta la salita del mobile G per l'inclinata AF, ma non gi&agrave; per la salita a
perpendicolo, nella quale esso G esercita la sua resistenza, il che &egrave; manife-
sto, imperocch&egrave;, considerando nel triangolo AFC il moto da A in F esser
composto del trasversale orizontale AC, e del perpendicolare CF, ed essendo
che, quanto all'orizontale, nessuna &egrave; la resistenza del mobile, resta la resi-
stenza esser solamente rispetto alla perpendicolare CF. Mentre che dunque
il mobile G, movendosi da A in F, resiste solo nel salire lo spazio perpen-
dicolare CF, ma che l'altro grave scende a perpendicolo quanto &egrave; tutto lo
spazio FH, possiamo molto ragionevolmente af<*>ermare le velocit&agrave; o gli spazi
passati nel medesimo tempo da tali mobili dover rispondere reciprocamente
alle loro gravit&agrave;, e baster&agrave; per impedire la scesa del G che l'H sia tanto
men grave di quello, quanto lo spazio CF &egrave; minore della inclinata FA. E per-
ch&egrave; siamo convenuti che tanto sia l'impeto, l'energia, il momento ed il ta-
lento del mobile al moto, quanta &egrave; la forza e resistenza che basta a fermarlo,
concludiamo dunque, come si &egrave; detto, l'impeto per l'inclinata, all'impeto
massimo per la perpendicolare, stare com'essa perpendicolare, cio&egrave; l'eleva-
zione della inclinata, alla medesima inclinata. &rdquo;
<P>&ldquo; Stabilito ci&ograve;, e posto che il mobile grave, partendosi dalla quiete e
naturalmente scendendo, vada con eguali giunte accrescendo la sua velocit&agrave;,
onde, come quindi dimostro, gli spazi passati sono in duplicata proporzione
dei tempi, ed in conseguenza dei gradi di velocit&agrave;, la quale, come abbiamo
detto, cresce con la proporzione del tempo; dimostreremo la nostra conclu-
sione, cio&egrave; i gradi di velocit&agrave; nell'orizonte essere eguali: quelli cio&egrave; acqui-
stati dal mobile, che dalla quiete si parta da qualsivoglia altezza, e per quali
si siano inclinazioni pervenga all'orizonte. &rdquo;
<P>&ldquo; E qui devesi avvertire che, stabilito che in qualsivogliano inclinazioni
il mobile dalla partita dalla quiete vada crescendo la velocit&agrave; con la propor-
<FIG><CAP>Figura 6.</CAP>
zione del tempo, sia qualsivoglia l'inclinazione e in con-
seguenza la quantit&agrave; dell'impeto; quali furono gl'impeti
nella prima mossa, tali saranno i gradi della velocit&agrave; gua-
dagnata nello stesso tempo, poich&egrave; e questi e quelli cre-
scono con la medesima proporzione, che cresce il tempo. &rdquo;
<P>&ldquo; Ora sia il piano inclinato AC (fig. 6) elevato sopra
l'orizonte, la perpendicalare CB e la orizontale AB. E
poich&egrave; l'impeto per la perpendicolare CB, all'impeto per
<PB N=21>
l'inclinata AC, sta come CB ad AC, prendasi nella AC la CD, terza propor-
zionale della AC, CB: l'impeto dunque per CB, all'impeto per AC, sta come
la CB alla CD. Il mobile dunque, nello stesso tempo che passasse uno spazio
uguale alla CB nella perpendicolare CB, passerebbe uno spazio uguale alla
CD nell'inclinata AC, ed il grado della velocit&agrave; in B, al grado di velocit&agrave;
in D, avrebbe la medesima proporzione della CB alla CD. Ma il grado di ve-
locit&agrave; in A, al grado in D, ha la medesima proporzione che la media tra AC,
CD, e la media tra la AC, CD &egrave; la CB; adunque i gradi in A e in B, al
grado in D, hanno la medesima proporzione, e per&ograve; sono uguali, che &egrave; quello
che bisognava dimostrare. &rdquo;
<P>&ldquo; Di qui possiamo immediatamente dimostrare un'altra proposizione:
cio&egrave; il tempo per l'inclinata, al tempo per la perpendicolare, aver la mede-
sima proporzione di essa inclinata e perpendicolare. Imperocch&egrave; diciamo che,
quando CA (nella solita ultima figura) sia il tempo per CA, il tempo per DC
sar&agrave; la media tra esse CA, DC, cio&egrave; sar&agrave; BC. Ma quando il tempo per CD
sia CB, &egrave; anco il tempo per CB; dunque, quando AC sia il tempo per AC,
CB sar&agrave; il tempo per CB. Dunque, come AC a CB, cos&igrave; il tempo per AC al
tempo per CB. &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XX, pag. 277-83).
<P>Il triumvirato della matematica Repubblica romana avr&agrave; con gran de-
siderio letta questa dimostrazione, la quale si faceva dipendere, com'era na-
turale, dal Teorema meccanico, venutosi ora a restaurare dopo quella total
demolizione, di cui nel cap. VI del Tomo precedente si narrarono le origini
e le vicende. &Egrave; a notar per&ograve; che, nel suo primo libro manoscritto, Galileo
rimandava per quel Teorema alla <I>Scienza meccanica,</I> dove il processo dimo-
strativo &egrave; diverso, e sono altres&igrave; diversi i principii, che in questa decrepita
scrittura conservataci dal Nardi appariscono in abito nuovo, e con un rigo-
glio giovanile di vita. Attendendo bene infatti &egrave; tutto il vigore impartito al
Teorema dal principio dei moti misti, risolvendosi la forza AF, nella quinta
figura qui addietro, in altre due, delle quali la sola FC rimane attiva. Ora
essendo misurata la forza dalla quantit&agrave; della materia o dal peso, moltipli-
cato per la velocit&agrave; o per lo spazio, saran dunque nel presente caso G. FC,
H.FA le due forze, che si fanno insieme equilibrio, d'onde G:H=FA:FC
che &egrave; la conclusione, da Galileo condotta e raggirata per troppo lungo di-
scorso. D'onde ancora sarebbe venuta a rendersi manifesta l'intenzion prin-
cipale, perch&egrave; tutti gl'impeti diretti per le oblique che, movendo da F, vanno
a raggiungere in AC l'orizonte, sono uguali ciascuno all'impeto per FC, e
perci&ograve; necessariamente uguali fra loro, che &egrave; insomma, in dimostrar la ve-
rit&agrave; del supposto galileiano, il ragionamento che prima di tutti avea fatto
Luca Valerio.
<P>Quello per&ograve;, che da noi s'&egrave; chiamato vigor giovanile, mal giudicato dal
Nardi, non era reputato troppo sincero, come non sincero stimavalo forse il
Torricelli, il quale, tenendosi perci&ograve; affezionato pi&ugrave; che mai ai modi suoi
proprii, nel dover mandare alla luce il libro, che tre anni prima il Castelli
aveva presentato a Galileo manoscritto, vi premetteva fra le altre queste pa-
<PB N=22>
role: &ldquo; Scio Galileum, ultimis vitae suae annis, suppositionem illam demon-
strare conatum, sed quia ipsius argumentatio cum libro De motu edita non
est, pauca haec de momentis gravium libello nostro praefigenda duximus, ut
appareat quod Galilei suppositio demonstrari potest &rdquo; (Opera geom., P. I,
Florentiae 1644, pag. 98).
<P>La torricelliana dimostrazione del supposto galileiano muove dal Teo-
rema meccanico, condotto per&ograve; da un principio, che nella Storia della scienza
<FIG><CAP>Figura 7.</CAP>
apparisce del tutto nuovo. &Egrave; quel principio che due
corpi rimangono nella posizione, in cui sono equi-
librati, quando il loro comun centro di gravit&agrave;, es-
sendogli impossibile scendere, si trova sempre nella
medesima linea orizontale. Il Viviani lo illustrava mi-
rabilmente cos&igrave;, riducendolo in forma del seguente
teorema:
<P>&ldquo; Se i due pesi eguali A, B (fig. 7) sono legati
ad un filo, passato sopra una carrucola o altro soste-
gno, che possano scorrere; questi staranno in equili-
brio, dovunque si saranno situati. &rdquo;
<P>&ldquo; Perch&egrave;, se si movessero, tanto acquisterebbe
l'uno che scendesse, quanto perderebbe l'altro che
salisse, essendo i loro moti eguali, e per linee per-
<FIG><CAP>Figura 8.</CAP>
pendicolari. E se &egrave; possibile si muovano dal sito A,
B nel sito C, D: &egrave; manifesto che, giunti li centri di
gravit&agrave; in linea retta, il centro comune di A, B verr&agrave;
in mezzo, cio&egrave; in E, ed il centro comune di C, D verr&agrave;
in mezzo, cio&egrave; in E: perch'essendo le CA, BD uguali
tra loro e parallele, congiunte CD, AB si segano nella
medesima proporzione e nel mezzo, onde il centro
comune non si sar&agrave; mosso, e non avr&agrave; acquistato
niente, sicch&egrave; i gravi A, B non si moveranno dal loro
sito, in che furono posti. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma se il peso B (fig. 8) sar&agrave; maggiore del
peso A, quello scender&agrave;, perch&egrave; il centro comune
loro &egrave; fuori del mezzo della BA, come in E, pi&ugrave; vi-
cino al centro B, ed &egrave; in luogo che pu&ograve; scendere
sempre per la linea perpendicolare EG. &rdquo; (MSS. Gal.,
P. V, T. VII, fol. 72 a tergo).
<P>Posto dunque questo principio, che il Viviani ci ha cos&igrave; ben dichiarato,
ecco come il Torricelli dimostra la sua prima proposizione, che cio&egrave; &ldquo; si in
planis inaequaliter inclinatis, eamdem tamen elevationem habentibus, duo
gravia constituantur, quae inter se eamdem homologe rationem habeant,
quam habent longitudines planorum; gravia aequale momentum habebunt &rdquo;
(Op. geom. cit., pag. 99).
<P>Siano AC, CD (fig. 9) i due piani inclinati, sopra i quali posino i due
<PB N=23>
gravi A, B con i loro pesi nelle dette proporzioni. Avranno ugual momento
se, congiuntj insieme dal filo ACB, scendendo l'uno in D, e risalendo l'al-
<FIG><CAP>Figura 9.</CAP>
tro in E, il loro comun centro di gravit&agrave;
rimanga sempre in un punto della orizon-
tale AB, ci&ograve; che, chiamati E, D i due
gravi, e da E condotta la EF parallela a
CD, l'Autore dimostra con un discorso,
da noi pi&ugrave; brevemente significato per que-
ste equazioni. E:D=AC:CB=AE:EF
=BD:EF=GD:EG. G dunque &egrave; il co-
mun centro di gravit&agrave; de'pesi, n&egrave; s'&egrave;
nulla rimosso dall'AB orizontale.
<P>Si passa di qui a proporre, in secondo luogo, che, posandosi sopra AB,
BC (fig. 10), piani diversamente lunghi ma ugualmente elevati, due pesi
uguali A, C, i loro momenti <I>sunt in reciproca ratione cum longitudinibus</I>
<FIG><CAP>Figura 10.</CAP>
<I>planorum</I> (ibid., pag. 100): ci&ograve;
che, presa D quarta proporzio-
nale dopo AB, BC, A, per cui i
momenti di A e di D sono uguali
per la precedente, ed osservando
ch'essendo C, D posati sul me-
desimo declivio hanno i momenti
proporzionali alle moli, riman di-
mostrato dalle seguenti equazioni M.<S>o</S>C:M.<S>o</S>D=C:D=A:D=AB:BC.
Donde si conclude il Teorema meccanico nella sua propria forma: &ldquo; Mo-
mentum totale gravis, ad momentum quod habet in plano inclinato, est ut
longitudo ipsius plani inclinati ad perpendiculum &rdquo; (ibid., pag. 101).
<P>La terza proposizione che, dopo un corollario e uno scolio elegantissimi
relativi alla precedente, in questo libro del Torricelli, ricorre, non ha propria-
<FIG><CAP>Figura 11.</CAP>
mente alcuna importanza, come princi-
pio di mezzo a concluder la verit&agrave; del
supposto galileiano, e solamente si scrive
per supplir, come l'Autore credeva, al
difetto di Galileo. Il difetto &egrave; per&ograve; di
chi non vide la cosa nel secondo modo
come si dimostra la VI proposizione del
Dialogo terzo, bench&egrave; con processo di-
verso da questo qui, che &egrave; tale: s'ab-
biano i piani AC, AB (fig. 11) di ugual lunghezza, ma variamente elevati in
C e in B: che i momenti dei gravi, posti sopra questi piani, stiano come
CE, BD, seni degli angoli delle elevazioni, &egrave; concluso dalle uguaglianze M.<S>o</S>
AB:M.<S>o</S>BF=FB:AB=FB:AC=BD:CE, osservando che M.<S>o</S> BF
=M.<S>o</S>AC, per essere AC, BF ugualmente inclinate.
<P>Il corollario, lo scolio, e il lemma, per servire a una nuova dimostra-
<PB N=24>
zione della Sesta galileiana, sono di una grande importanza, ma per la via
di concluder ci&ograve;, che ora a noi pi&ugrave; preme, si rientra nella quarta proposizione,
la quale, com'&egrave; presentata nel suo primo modo, non differisce per verit&agrave; che
di pochissimo dalle dimostrazioni di Galileo, del Michelini e del Baliani. Im-
perocch&egrave;, a provare che il tempo per BA, nella precedente figura, sta al
tempo per BF come BA sta a BF, presa BH terza proporzionale dopo AB, BF,
osserva che BF e BH sono isocrone, ond'&egrave; che, dall'aversi per la legge dei
moti accelerati T.<S>o</S>AB:T.<S>o</S>BH=&radic;AB:&radic;BH=AB:BF, ne concludeva an-
che il Torricelli, come i sopra commemorati Autori, il suo intento.
<P>Al Teorema meccanico, e a questa quarta bastava supplir la prima di
Galileo (Alb. XIII, 166), per avere i mezzi necessari a dimostrar finalmente:
&ldquo; Gradus velocitatis ciusdem mobilis, super diversas planorum inclinationes
acquisiti, tunc aequales sunt, cum corumdem planorum elevationes aequales
sunt &rdquo; (Op. geom. cit., pag. 108). Siano, sempre riferendosi all'ultima figura,
AB, FB i piani aventi la medesima elevazione BD. Sar&agrave; per la precedente
T.<S>o</S>AB:T.<S>o</S>FB=AB:FB.. Ora, qualunque ella siasi, si chiami V la velo-
cit&agrave;, che acquista il grave giunto in A, e si chiami V&prime; la velocit&agrave;, qualun-
que ella pure si sia, acquistata dal grave giunto in F. Avremo, per la ci-
tata prima di Galileo, T.<S>o</S>AB=AB/V:2, T.<S>o</S>BF=BF/V&prime;:2, ossia V/2:V&prime;/2=
AB/(T.<S>o</S>AB):BF/(T.<S>o</S>BF). Ma i termini di questa seconda ragione sono uguali, dunque
uguali sono anche i primi, e perci&ograve; V=V&prime; come doveva dimostrarsi.
<P>Ora si domanda: fu egli veramente conseguito il fine, per cui il Torri-
celli si dette a claborare e, intanto che si rimaneva nelle lettere private quella
di Galileo, divulgare in pubblico quest'altra sua dimostrazione? Si saranno
eglino, i Matematici, persuasi che il supposto principio si veniva a rendere
nel suo libro, per geometriche ragioni, evidente? Ma se fossero bastate le
ragioni, il Baliani, da cinque anni, avrebbe dovuto fare l'effetto, non essendo
la sua dimostrazione n&egrave; men bella di questa torricelliana, n&egrave; men conclu-
dente. Nel rifiutar dunque che si faceva da tanti, prima le probabilit&agrave; degli
sperimenti, e poi le ragioni della geometria, doveva esserci molta caparbict&agrave;,
della quale il Torricelli stesso ebbe a fare esperienza.
<P>Il Mersenno, dop'aver letta la prima parte del trattato <I>De motu gra-
vium naturaliter descendentium,</I> prendeva la penna in mano per dire in
una sua lettera all'Autore: &ldquo; Expectamus abs te postulati rationem, ab expe-
rientia, si fieri potest, independentem &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XLI, fol. 69).
&mdash; Ma non siete, padre, domandava il Torricelli maravigliato, giunto ancora
alla quinta proposizione del mio primo libro? &mdash; E si sentiva rispondere:
&mdash; Io ho per nulla quella dimostrazione, condotta dal supporre i momenti
proporzionali alle velocit&agrave;, che per me &egrave; un paralogismo vostro e di Galileo. &mdash;
Alle quali accuse si rispondeva con l'eloquenza di queste ragioni:
<P>&ldquo; Quod ego suppono pag. 104 cum Galileo adeo manifestum mihi vide-
tur, ut sine ulla dubitatione loco principii admitti et concedi posse videatur.
<PB N=25>
Ratio physica est: si fuerint a diversis planis duae sphaerae, ex. gr. vitreae
et aequales, postquam ostendero momentum unius, ad momentum alterins,
esse duplum, quis non concedat et velocitatem ad velocitatem esse duplam?
Dupla enim causa duplum effectum parere debet in eodem subiecto. Moles
supponuntur aequales eiusdemque materiae, virtus vero, quae impellit alle-
ram molem, dupla demonstratur virtutis alterius: ergo, si dupla virtus est,
duplam procul dubio velocitatem efficiet &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XL, fol. 76).
<P>&mdash; Se cos&igrave; &egrave;, insisteva a questo punto del ragionamento il Mersenno, il
momento di C (nella figura X qui poco addietro) dovrebbe esser tanto mag-
giore del momento di D, quanto la mole &egrave; maggior della mole: e nonostante
voi, nella vostra proposizione seconda, dite che que'due momenti sono uguali.
&mdash; Ma non badava, cos&igrave; dicendo, che i due gravi eran posati sul medesimo
declivio, per cui il Torricelli, a rimuovere l'obiezione inconsiderata, prose-
guiva in tal guisa il suo discorso:
<P>&ldquo; Neque obstat quod obiici potest de gravibus in eodem plano consti-
tutis, quae, sive sint eiusdem molis, sive non, aequali tamen velocitate fe-
runtur. Nam omnia gravia, cuiuscumque molis, ponderis et figurae sint, li-
bere demissa a loco absque impedimentis eadem velocitate feruntur deorsum,
nempe tam sphaera aurea quam lapidea, ac etiam lignea, immo et ex materia
laevissima eadem velocitate ex se descenderent. Si vero pusillum quoddam
spatium graviores materiae videntur antecedere non procedit hoc ab inae-
qualitate virtutum moventium, quae ulla est, sed ab inaequalitate impedimen-
torum. Tantum enim est in unoquolibet corpore virtutis moventis, quantum
est materiae. Exempli gratia in uncia auri, atque in uncia cerae, tantumdem
est et materiae et virtutis moventis, licet caera appareat multum maiorem
locum occupare. Propterea, dum quiescunt, pariter gravitant, et manifeste
aequalitatem virtutum indicant. Quando vero moventur, aurum praecedit, sed
longe minus quam pro ratione specierum gravitatis, ipsam caeram, quod qui-
dem accidit quia, cum virtutes aequales sint in utraque materia, si altera
cum maiori mole ambientis medii, altera cum minori luctari debet. &rdquo;
<P>&ldquo; Quando vero consideremus duas sphaeras ciusdem materiae, sed alte-
ram unius unciae, alteram vero decem librarum, aequaliter hae descendunt
in eodem plano, quia in utraque sphaera virtutes illae arcanae, licet inac-
quales sint inter se, eamdem habent rationem quam resistentiae, hoc est cor-
pora ipsa movendo. Vel si mavis, hoc modo: virtus minor, ad minus pon-
dus a se movendum, eamdem habet rationem quam virtus maior, ad maius
pondus a se movendum. Exiguum illud quod videtur aliquando praecedere
gravius, quando maxima fuerit inter pondera proportio, oritur, non a prin-
cipiis intrinsecis, sed ab externis impedimentis, nempe a densitate medii, quae,
ut optime docet Galileus, magis impedit minores moles quam maiores, quan-
doquidem minores, cum maiorem superficem habeant, a maiori quantitate
medii retardantur. &rdquo;
<P>&ldquo; Mirum ergo non sit si metalla, lapides, ligna etc. tam in descensu
libero, quam in eodem plano collocata, <*> eadem velocitate descendere, cum
<PB N=26>
omnia gravia aequalem sibi ipsis virtutem moventem habeant. At in planis
inaequaliter inclinatis, ubi ego ostendero duas sphaeras aequales et aeque
graves inaequalia momenta habere, quid ni inferre possim illam, quae maius
habet momentum, maiori velocitate delabi pro ratione momentorum? &rdquo;
<P>&ldquo; Sed ego nimis fortasse provectus sum in hac causa, quae tanto pa-
trocinio mihi non videbatur indigere. Satis enim erat inter pondus et mo-
mentum distinguere &rdquo; (ibid., fol. 76, 77).
<P>Se avesse avuto il Mersenno la mente libera da pregiudizi e l'animo da
passioni, si sarebbe dovuto persuadere della verit&agrave; delle cose, che tanto chia-
ramente veniva in questo discorso esponendogli il Torricelli, ma egli persi-
steva caparbiamente in. dire che, nonostante la quinta proposizione dimostrata
da lui, il supposto galileiano aveva tuttavia bisogno di prove. Soggiungeva
un'altra difficolt&agrave;, ed era non si poter, dall'essere i tempi proporzionali agli
spazi, concludere che le velocit&agrave; sono uguali, altro che nei moti equabili; e
che avrebbero dovuto perci&ograve; Galileo e il Torricelli dimostrar che gli spazi
passati equabilmente dal mobile son proporzionali a quelli, che passerebbe
nel medesimo tempo con moto accelerato. Sembrerebbe la cosa incredibile a
chi sa e ripensa che s'incomincia a dimostrar ci&ograve; per l'appunto infino dal
primo aprire, nel terzo dialogo delle Nuove scienze, il trattato del moto, ma
Michelangiolo Ricci ce ne assicura con queste parole, scritte da lui in una
lettera allo stesso Torricelli:
<P>&ldquo; Le opposizioni fatte al trattato del moto dal padre Mersenno si ridu-
cono a pochi capi<*> Oppone primieramente, e se ne reputa assai l'Autore, a
quella riprova della volgare definizione data al moto accelerato, che si trova
a carte 164, cio&egrave; che la velocit&agrave; cresce secondo lo spazio. Dice esser vero
nel moto equabile, che, sendo le velocit&agrave; in proporzione delli spazi, sono que-
sti passati in egual tempo, ma bisogna che il Galileo provi, il che non fa,
che posta la definizione volgare ne segue che la velocit&agrave;, con la quale un
mobile passa v. g. BC, sia uguale ad un moto equabile, e la velocit&agrave;, con
la quale &egrave; passato lo spazio BA dallo stesso mobile, sia uguale ad un moto
equabile, e poi questi due moti equabili abbiano la proporzione di BC a BA.
Oppone nel secondo luogo che l'assunto primo fatto dal Galileo, ma da V. S.
dimostrato, sia bisognoso di prova, e perci&ograve; o probabile o improbabile, ed in
conseguenza le proposizioni sei seguenti asserisce esser tanto lontane dal-
l'evidenza geometrica, quanto &egrave; impossibile aver certezza d'una conclusione
dedotta da verosimile assunto. Finalmente dice esser difficilissimo il certifi-
carsi dell'esattezza dell'esperienza fatta da Galileo, e riferita a carte 175 (mi-
surando gli spazi in un regolo inclinato, lungo la incavatura del quale si faceva
scendere una palla di bronzo, e i tempi nelle clessidre, con pesar, durante la
scesa, l'acqua stillata) ed egli ne adduce in contrario una fallacissima, come
l'avr&agrave; letta nella lettera del padre Mersenno. Con questi fondamenti presume
il Gesuita d'alzar rocca inespugnabile ai danni del Galileo e della sua Scuola, e
con mille vanti di s&egrave; medesimo e scherno del Galileo si dimostra non men leg-
gero ne'costumi, che sia nella dottrina &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XLII, fol. 116).
<PB N=27>
<P>Chiamasi qui dal Ricci il Mersenno gesuita, non perch&egrave; fosse propria-
mente tale nell'abito esteriore, o nella profession religiosa, ma perch&egrave; con-
sentiva e cooperava con i gesuiti in fare ogni sforzo per non veder altri prima
di loro sorgere a instituire la nuova scienza del moto. L'ufficio per&ograve; d'alzar
rocca inespugnabile ai danni di Galileo non si stettero costoro in affidarlo
allo zelante Frate minimo, estraneo al loro collegio, ma se l'assunsero per
s&egrave; medesimi, deputandone particolarmente Pietro Cazr e Niccol&ograve; Cabeo. Il
Gesuita italiano colse l'occasione d'infirmare i fondamenti della Scienza ga-
lileiana nelle <I>Questioni</I> intorno ai quattro libri della meteorologia di Aristo-
tile, percorrendo agile e leggero, cos&igrave; portato com'era dal vento dell'ambi-
zione, il campo universale della Scienza. Ma il Francese vi si dedic&ograve; di
proposito, scrivendo una dissertazione, ai paralogismi della quale non si pot&egrave;
tener di rispondere il Gassendo, per salvar, nel difendere il vero, pi&ugrave; l'onore
della sua propria nazione, che quello di Galileo.
<P>Era un giorno il Filosofo parigino nella sua stanza di studio, col liber-
colo del Cazreo aperto innanzi agli occhi, alla pagina, dov'ei diceva non es-
sere il postulato galileiano sufficientemente confermato dall'esperienza, <I>cum
rationes etiam non desint, quibus oppositum probabilius reddatur,</I> e aveva
preso in mano la penna per seguitare a scrivere il &sect; XIII della sua prima
epistola <I>De proportione qua gravia decidentia accelerantur,</I> affine di con-
futar la temeraria sentenza; quando entra a visitarlo Pietro Carcavy, nobi-
lissimo senatore e delle Matematiche studiosissimo, che, riconosciuta quella
cazreana dissertazione, e compresa l'intenzion del Gassendo, gli annunziava
esser gi&agrave; comparita in Parigi una copia del trattato <I>De motu</I> del Torricelli,
dove, di quello stesso cos&igrave; disputato assunto galileiano, si dava la dimostra-
zione pi&ugrave; vera e pi&ugrave; concludente, che da un Geometra si potesse desiderare.
&ldquo; Praetereo autem, soggiunge esso Gassendo, ut, copia illius videndi statim
impetrata, deprehenderim rem confectam quinque propositionibus &rdquo; (Pari-
siis 1646, pag. 23), di ciascuna delle quali cinque torricelliane proposizioni
prosegue ordinatamente a trascrivere l'enunciato.
<P>Il fatto cos&igrave; da esso Gassendo narrato, in tuono di solennit&agrave; e d'impor-
tanza, dice di per s&egrave; medesimo in quanta stima s'avesse il Torricelli in
Francia, e quanto si credesse autorevole a persuadere i ritrosi con la ele-
gante eloquenza delle sue dimostrazioni. Del Baliani non si fa motto, quasi
non avess'egli, prima dello stesso Torricelli, dimostrato il medesimo. Anzi &egrave;
notabile che, occorrendo al Gassendi nella citata epistola contro il Cazreo di
commemorare il trattato del Matematico genovese, edito in quell'anno, che
si pubblicarono i Dialoghi di Galileo; si limiti a dir ivi che anche il Ba-
liani confermava essere ne'declivii di uguale altezza uguali le velocit&agrave;, <I>ar-
gumento sumpto ab ipsis pendulorum vibrationibus.</I> Potrebb'esser che il
Matematico parigino avesse letto il trattatello del Nostro in una di quelle
prime copie, edite nel 1638, nella quale mancava la carta, fatta ristampar
nel Settembre dell'anno dopo, aggiuntavi la dimostrazione del supposto ga-
lileiano, ma in ogni modo colui, che si voleva far passare per emulo invi-
<PB N=28>
dioso, dov&egrave; rimanersi indietro, nella fama e nella stima universale, a quel-
l'altro, da per tutto acclamato come discepolo e promotore esimio di Galileo.
<P>L'ingiustizia del pubblico giudizio, riconosciuta ora spassionatamente da
noi, doveva esser tanto pi&ugrave; vivamente sentita da chi n'era allora fatto segno,
onde, attribuendo forse il Baliani alla esiguit&agrave; del volume, al negletto abito
esteriore, e alla trascuratezza della forma del libro l'essere cos&igrave; passata inos-
servata ai Matematici la sua propria dimostrazione; volle tornare ancora a
tentare la sua fortuna, ampiando il trattato, e studiandosi di adornarlo con
qualche fior di eloquenza. Lo distribu&igrave; in tre libri, in materia del moto dei
solidi, aprendosi nelle respettive prefazioni largo campo di speculare: e ve ne
aggiunse altri tre, in materia del moto dei liquidi, affinch&egrave; non avesse, nem-
meno da questa parte, a rimanersi l'opera sua indietro a quella del Torri-
celli, che il pubblico ammirava gi&agrave; da due anni.
<P>Si sente alitar da ogni pagina, per non dire da ogni parola, quello spi-
rito di emulazione, che teneva agitato l'animo dell'Autore, ma perch&egrave; la
sostanza era insomma la medesima, l'esser tornato a diffonderla, con tanta
larghezza, par che faccia l'effetto de'liquori a<*>acquati, i quali tanto gua-
dagnano nel volume, quanto scapitano nel sapore e nella fragranza. Si pu&ograve;
veder l'esempio di ci&ograve;, senz'uscire dall'argomento del nostro discorso, parago-
nando la dimostrazione del supposto galileiano, data nel trattatello del 1638,
con quella che si volle ampliare nel 1646, derivandola da pi&ugrave; alti principii,
e conducendola per una serie pi&ugrave; lunga di proposizioni.
<P>Pregevoli in ogni modo son nell'opera del Baliani, sopra le altre, due
parti, che, se non si fossero trascurate dal Torricelli, gli risparmiavano le
opposizioni e le censure vanitosamente moleste del Merseuno. Sanno i nostri
Lettori che la principale di quelle opposizioni nasceva dal non sapere inten-
dere qual relazione avessero con le velocit&agrave; gl'impeti o i momenti; a che il
Baliani fu sollecito di rispondere: &ldquo; Impetus differens est solum fortasse a
velocitate, quia impetus sit velocitas in actu primo, ita ut aliquo pacto im-
petus sit causa velocitatis &rdquo; (De motu natur., Genuae 1646, pag. 70).
<P>L'altra censura del Mersenno consisteva nel dire che avrebbe dovnto il
Torricelli dimostrar che i moti accelerati si riducono a proporzion degli equa-
bili, ci&ograve; che il Baliani fa, dimostrando, in pi&ugrave; semplice ed efficace modo di
Galileo, la seguente proposizione, scaturita dai pi&ugrave; intimi seni del principio
<FIG><CAP>Figura 12.</CAP>
d'inerzia: &ldquo; Grave in motu naturali, sive perpendiculari
sive inclinato, fertur sine ope gravitatis aequabili tempore
per duplum spatii praecedentis &rdquo; (ibid., pag. 58).
<P>Premesso ci&ograve;, e avendosi in secondo luogo per dimo-
strato, nell'oramai noto triangolo ACB (fig. 12), che la nor-
male BD precide in D lo spazio CD isocrono con CB, si fa
via il Baliani a concludere la verit&agrave; dell'assunto galileiano,
con questa proposizione: &ldquo; Si linea perpendicularis et incli-
nata, ab codem puneto digressae, per quas idem grave naturaliter ducatur, se-
centur a recta normali ad inelinatam; impetus in punctis sectionis sunt ut
<PB N=29>
portiones linearum infra sectiones &rdquo; (ibid., pag. 72). Vuol dire, ritenuti i soliti
simboli, essere V.<S>a</S>B:V.<S>a</S>D=CB:CD, ci&ograve; che immediatamente consegue
dalle due premesse proposizioni, essendo per quellla V.<S>a</S>B=2CB/(T.<S>o</S>CB), V.<S>a</S>D=
2CD/(T.<S>o</S>CD), e per questa T.<S>o</S>CB=T.<S>o</S>CD; d'onde V.<S>a</S>B:V.<S>a</S>D=CB:CD,
come si voleva provare, e anche V.<S>a</S>B:V.<S>a</S>D=CA:CB, per la similitu-
dine de'triangoli ACB, DCB.
<P>Passa di qui il Baliani a dimostrare, in un'altra proposizione, che
V.<S>a</S>A:V.<S>a</S>D=CA:CB, invocando per far ci&ograve; la legge dei moti accelerati,
che d&agrave; AC:CD=V.<S>a</S>A<S>2</S>:V.<S>a</S>D<S>2</S>; e osserva che, avendo i triangoli simili
ABC, CBD la medesima altezza BD, le basi AC, DC stanno come i quadrati
de'lati omologhi AC, CB, onde V.<S>a</S>a<S>2</S>:V.<S>a</S>D<S>2</S>=AC<S>2</S>:CB<S>2</S>, ossia V.<S>a</S>A:V.<S>a</S>D=
CA:CB, come volevasi dimostrare.
<P>Per concludere poi la verit&agrave; dell'assunto galileiano mette il Baliani in
ordine un'altra proposizione distinta, la quale &egrave; per&ograve; superflua, avendosi
l'intento per corollario immediato dalle due precedenti: perch&egrave;, se questa
d&agrave; V.<S>a</S>A:V.<S>a</S>D=CA:CB, e quella d&agrave; V.<S>a</S>B:V.<S>a</S>D=CA:CB; dunque
V.<S>a</S>A=V.<S>a</S>B, senza bisogno d'altri discorsi.
<P>Dopo dieci anni, da che il Baliani veniva cos&igrave; pi&ugrave; solennemente a con-
fermar la dimostrazione del Torricelli, usciva postuma in Bologna, inserita
nel terzo dialogo delle Nuove scienze, che per la prima volta si ristampava;
quella di Galileo, aspettata da tutti con tanto desiderio. Sembrava perci&ograve; che
dovesse fra'Matematici finalmente cessare ogni mormorio, e che dovessero
nella dimostrata verit&agrave; quietar l'intelletto, quando, in un libro venuto d'Olanda,
e in cui l'Autore, per sopredificarvi suntuosamente, veniva ricercando i fon-
damenti della scienza galileiana; dop'esservisi dimostrato che lo spazio per-
corso equabilmente dal mobile, col massimo grado della velocit&agrave; acquistata,
&egrave; doppio di quello che aveva prima passato acceleratamente, s'ebbe a leg-
gervi con gran maraviglia soggiunte queste parole: &ldquo; Hinc vero non difficile
iam erit demonstrare propositionem sequentem, quam concedi sibi ut quodam-
modo per se manifestam Galileus postulavit. Nam demonstratio illa, quam
postea adferre conatus est, quaeque in posteriori operum eius editione extat,
parum firma meo quidem iudicio videtur. &rdquo;
<P>Si leggono queste parole a pag. 62 del primo tomo delle Opere di Cri-
stiano Huyghens, stampate nel 1724 in Leida, e il nome dell'Autore, e il
saper che dal primo libro dell'<I>Horologium oscillatorium</I> sono state trascritte,
fruga vivamente la curiosit&agrave; di veder com'altrimenti e meglio di Galileo abbia
il celebre uomo, nella proposizione sua sesta, dimostrato: &ldquo; Celeritates gra-
vium, super diversis planorum inclinationibus descendendo acquisitae, aequa-
les sunt, si planorum elevationes fuerint aequales &rdquo; (ibid.).
<P>Siano, dice l'Huyghens, AB, CB (fig. 13) i due piani inclinati, e AE, CD
le loro elevazioni uguali: se un mobile si faccia scendere ora da A, ora da C,
giunger&agrave; in B col medesimo grado di velocit&agrave;, bench&egrave; sia l'una scesa, co-
<PB N=30>
munque vogliasi, pi&ugrave; precipitosa dell'altra. Il ragionamento che in tal forma
procede, secondo le parole proprie dell'Autore, piglia valore dalla proposi-
zione IV, nella quale era gi&agrave; dimostrato che risalirebbe in su il mobile da B
<FIG><CAP>Figura 13.</CAP>
nello stesso tempo, e passando per
i medesimi gradi di velocit&agrave;, coi
quali era prima sceso da C: &ldquo; Si
enim per CB cadens minorem ve-
locitatem acquirere dicitur, quam
cadens per AB, habeat ergo per
CB cadens eam dumtaxat, quam
per FB acquireret, posita nimirum
FB minore quam AB. Acquiret au-
tem per CB cadens eam velocitatem, qua rursus por totam BC possit ascen-
dere. Ergo, et per FB, acquiret eam velocitatem, qua possit ascendere per
totam BC. Ideoque cadens ex F in B, si continuet motum per BC, quod re-
percussu ad superficiem obliquam fieri potest, ascendet usque in C, hoc est
altius quam unde decidit, quod est absurdum &rdquo; (ibid., pag. 63).
<P>Suppone dunque l'Huyghens che, sceso il mobile da F in B, nel riflet-
tersi per BC o per qualunque altra inclinazione diversa, debba risalir giusto
a tanta altezza, quanta fu la caduta: ma questo insomma era quello che do-
vevasi dimostrare, e intorno a che s'era sottilmente aggirato il discorso di
Galileo. L'Huyghens tiene il medesimo filo, e lo conosce e lo confessa, di-
cendo di voler nella sua quinta proposizione dimostrar di nuovo quel che aveva
gi&agrave; dimostrato nella seconda <I>Galilei methodum sequendo.</I> Quella quinta in-
fatti dell'Orologio oscillatorio corrisponde con lo scolio alla proposizione XXIII
del Dialogo terzo, dove graficamente si dimostra che, se lo spazio passato
nello scendere acceleratamente si rappresenta dal triangolo, lo spazio passato
con moto equabile nel medesimo tempo, e con l'ultimo grado di velocit&agrave;
acquistato nella discesa, vien rappresentato dal rettangolo ossia dal doppio.
<P>Si fanno da ci&ograve; via ambedue gli Autori a considerare gli effetti del moto
incidente e del riflesso, cos&igrave; Galileo concludendo il suo sottile discorso: &ldquo; Ex
his igitur rationabiliter asserere possumus quod, si per aliquod planum in-
clinatum fiat descensus, post quem sequatur reflexio per planum elevatum,
mobile per impetum conceptum ascendet usque ad eandem altitudinem, seu
elevationem ab horizonte. Ut si fiat descensus per CB (nella precedente
figura) feretur mobile, per planum reflexum BG, usque ad horizontalem CG &rdquo;
(Alb. XIII, 202). Questo si fa conseguire dai principii gi&agrave; dimostrati, quando
per&ograve; gli angoli dell'incidenza e della riflessione siano uguali, ma Galileo sog-
giunge che il teorema &egrave; vero &ldquo; non tantum si inclinationes planorum sint
aequales, verum etiam si inaequales sint, qualis est plani AB &ldquo; (ibid.) e per
dimostrarlo invoca il principio, che nella prima edizione s'aveva per suppo-
sto, ma che nella seconda postuma si concludeva con matematico ragiona-
mento. Non dando pure a questa conclusione, come vuol l'Huyghens, nessun
assoluto valore, &egrave; un fatto che nel <I>Dialogo,</I> come fu stampato nel 1638 in
<PB N=31>
Leyda, s'ha disteso il medesimo discorso, che nell'<I>Orologio</I> stampato nel 1673
a Parigi, se non che, mentre l&agrave; si supponeva un principio per la dimostra-
zione, qui supponesi invece quel medesimo, ch'era proposto di dimostrare.
<P>Cos&igrave; essendo, sembra a noi che fosse lodevolissima l'intenzione di Ales-
sandro Marchetti, di richiamar cio&egrave; alla memoria dei Matematici, i quali die-
tro la grande autorit&agrave; dell'Olandese avrebbero potuto deviare, le pi&ugrave; schiette
e severe tradizioni della scuola italiana. Dell'essere esso Marchetti riuscito a
dare a quelle tradizioni, cos&igrave; variamente maneggiate, una forma nuova, con
troppa vanit&agrave; si compiacque, e ci&ograve; dette a'suoi nemici occasione di claun-
niarlo, e con livore impotente di strascicarlo nel fango. Il Nelli, in cui aveva
il Grandi insufflato l'odio ma non la scienza, concludeva cos&igrave; una sua que-
stione storica: &ldquo; Adunque &egrave; evidente ed innegabile che il signor Alessandro
Marchetti non &egrave; l'autore dell'opera <I>De resistentia solidorum &rdquo;</I> (Saggio di
storia letter., Lucca 1759, pag. 53). Il principio e i termini di mezzo per
questa conclusione sono assai bene strani, fondandosi sul giudizio poco favo-
revole fatto dai Matematici contemporanei intorno a varii opuscoli geometrici
dello stesso Marchetti. Ma se fosse logica buona concludere da alcune pro-
posizioni false o men perfettamente dimostrate l'inettitudine di un autore a
condur da s&egrave; solo un'Opera, si dovrebbe dal recente esempio argomentare
che non &egrave; l'Huyghens l'autore dell'Orologio oscillatorio, e a pi&ugrave; forte ra-
gione dedurre, dai tanti falli notati e notabili, non esser di Galileo i libri dei
moti locali e dei proietti.
<P>Faceva dunque propriamente al Nelli pi&ugrave; difetto il senso comune che
la logica, e che mancasse a lui la scienza necessaria per scriverne la storia
&egrave; notissimo a chi ha letto que'suoi loquaci volumi; ma a cui fosse venuta
meno la pazienza, pu&ograve; servire il sapere quel ch'egli dice a sfregiar le pro-
posizioni dal Marchetti ordinate, per concludere in ultimo la verit&agrave; dell'as-
sunto galileiano. La seconda di quelle proposizioni, che dall'Autore si mette
per <I>Fondamento alla scienza universale del moto,</I> &egrave; cos&igrave; formulata: &ldquo; Mo-
menta eiusdem ponderis, supra diversas planorum inclinationes, eam inter se
habent rationem, quam perpendiculares orizonti demissae a sublimibus eo-
rumdem planorum punctis, aequalesque ex ipsis longitudines abscindenti-
bus &rdquo; (Pisis 1674, pag. 9). &ldquo; Questa, dice il Nelli, la propose e dimostr&ograve;
prima di ogni altro a me noto il Galileo nella <I>Scienza meccanica,</I> dopo di
cui la dimostr&ograve; ancora il Torricelli nella sua III proposizione, in tempo che
questi, per quanto io argomento dal suo schietto parlare, non aveva ancora
notizia del detto trattato di Galileo &rdquo; (Saggio cit., pag. 24, 25). Chi scrisse
cos&igrave; non doveva aver letta mai la <I>Scienza meccanica,</I> perch&egrave; Galileo sup-
pone ivi solamente la verit&agrave; del Teorema, che poi incidentalmente dimostr&ograve;
nella sesta proposizione del Dialogo terzo, dove non avendo il Torricelli sa-
puto riconoscere il gi&agrave; fatto, si lusing&ograve; d'esser egli stato il primo. Come
non lesse il Nelli quel trattato meccanico, cos&igrave; pu&ograve; credersi che non leggesse
e non intendesse gli altri di Galileo, a quel modo che non gli leggono e non
gl'intendono tanti altri al pari di lui elogiatori del divino Uomo; ond'es-
<PB N=32>
sendo la sentenza loro senza giudizio &egrave; meglio proceder oltre per vedere,
giacch'&egrave; un'occhiata sola, qual sia quella nuova forma, che si diceva aver
data il Marchetti alla sua seconda proposizione sopra annunziata, e dalla
quale si facevano dipendere le altre tre concludenti la verit&agrave; fondamentale
della scienza universale del moto.
<P>Scendano (tale &egrave; la dimostrazione a cui l'analisi ha reciso le lussuria
<FIG><CAP>Figura 14.</CAP>
delle parole) dallo stesso perpen-
dicolo BC (fig. 14) le vie oblique
AB, BD, e perch&egrave; quella &egrave; neces-
sariamente pi&ugrave; lunga di questa,
sia dunque AF l'uguale,e si con-
duca il perpendicolo FG: il Teo-
rema meccanico gi&agrave; nella prima
proposizion dimostrato, e i trian-
goli simili ABC, AFG danno M.<S>o</S>DB:M.<S>o</S>AB=AB:BD=AB:AF=
BC:FG, d'onde, osservando che M.<S>o</S>AB=M.<S>o</S>AF, &egrave; conseguito il proposito.
<P>La terza, nella quale si dimostra che i tempi per i piani ugualmente
clevati son proporzionali agli spazi, e la quinta che, dall'aversi i tempi pro-
porzionali agli spazi, conclude dover essere le velocit&agrave; uguali, troppo risen-
tono l'imitazione delle dimostrazioni date dagli Autori precedenti, perch&egrave;,
presa BF (nella figura 14) terza proporzionale dopo AB, BD, anche il Mar-
chetti dimostra che, avendo il grado della velocit&agrave; in F la medesima pro-
porzione tanto alla velocit&agrave; in A, quanto alla velocit&agrave; in D, queste debbono
essere tra loro uguali. &ldquo; Ergo gradus velocitatis in puncto F eamdem habe-
bit proportionem, ad gradum velocitatis in puncto A, quam ad gradum ve-
locitatis in puncto D: ideoque gradus velocitatis acquisiti in A et D aequales
sunt &rdquo; (Fundamenta cit., pag. 21). &Egrave; vero dunque che la novit&agrave; non s'in-
trodusse dal Marchetti, altro che nella sua seconda proposizione, ma l'utile
che conseguiva, o che poteva conseguire alla scienza da questo dispregiato
opuscolo del professore pisano, era quello di ridurla sui sentieri prima aperti
in Italia, e segnati da Galileo, dal Torricelli e dal Baliani.
<C>III.</C>
<P>Tale, quale s'&egrave; da noi fin qui narrata, &egrave; la storia delle sollecite cure,
che si dettero i Matematici, da Galileo infino all'Huyghens e al Marchetti,
per confermar la verit&agrave; del fondamento meccanico nelle menti comhattute dal
dubbio. L'importanza dell'argomento ci ha tirato fuori di quella via, alla
quale intendiamo ora di ritornare, per salir dietr'essa nuovamente ad Ar-
cetri, dove lasciammo Galileo che, perduta la vista e perci&ograve; la facolt&agrave; di po-
tersi andare internando in pi&ugrave; profonde speculazioni, s'occupava nelle tene-
bre notturne intorno ai primi e principali teoremi di Meccanica, per ordinarli
<PB N=33>
e disporli in miglior forma ed evidenza. Cos&igrave; dicendo egli stesso al Baliani,
gli soggiungeva di aver la speranza di poter migliorare e ampliare lo scritto,
fin allora da s&egrave; pubblicato intorno alle nuove scoperte propriet&agrave; del moto.
<P>Uno de'primi frutti di quelle occupazioni fu il frammento dettato al Vi-
viani, perch&egrave; alla prima occasione di una ristampa s'inserisse, dopo lo sco-
lio alla proposizione seconda, nel terzo dialogo delle Scienze nuove. Non fu
quella ristampa cos&igrave; sollecita come si credeva, e non ebbe perci&ograve; l'Autore
il tempo di veder l'opera sua ampliata e migliorata, secondo gli studii fat-
tivi attorno, e secondo la conceputa speranza. Anzi, quando fosse pure vis-
suto infino al 1656, avrebbe dovuto sentir s&egrave;, e rimandare i lettori non so-
disfatti, in trovar che i perfezionamenti ai Dialoghi, gi&agrave; tanto ammirati, si
riducevano alla sola dimostrazione inserita dopo il detto scolio dal nuovo edi-
tore di Bologna. In ripensare al fatto si sentono certi dubbi nascere nella
mente che ci ragiona: o non son vere quelle occupazioni notturne, delle
quali Galileo scriveva al Baliani, o de'frutti loro non si lasci&ograve; scritta o se
ne smarri la memoria. E dall'altra parte, dovendo quelle scritture esser ri-
maste in mano al Viviani, a cui furono dettate, com'era possibile che il di-
scepolo zelantissimo volesse defraudare invidioso alla gloria o reluttar sacri-
lego alle ultime volont&agrave; del Maestro, ritenendosi que'fogli, invece di mandargli
a Bologna al Rinaldini, che ne arricchisse la nuova edizione? N&egrave; quelle ag-
giunte ai Dialoghi dovevano aver minore importanza o dar minore sodisfa-
zione ai lettori delle lettere al Castelli e all'Antonini, che dalle mani del
dottissimo signor Viviani, discepolo di s&igrave; gran maestro, diceva nella sua pre-
fazione d'aver ricevute il bolognese tipografo Carlo Manolessi.
<P>Dietro queste considerazioni, ci si rendeva probabile che le speranze di
correggere e di ampliare gli scritti intorno al moto fossero, per l'impotente
vecchiezza dell'Autore, tornate vane: nonostante ci mettemmo a cercar per
i manoscritti galileiani con pi&ugrave; diligenza che mai, e fu particolarmente trat-
tenuta la nostra attenzione sul Tomo quarto della Parte quinta. Ivi ritrovansi
veramente di mano del Viviani scritti vari frammenti di dialogo, relativi alle
Nuove scienze, e la ben distinta calligrafia giovanile ci volle far credere da
principio che fossero in que'frammenti, dettati al suo giovane ospite, rac-
colti da Galileo i frutti delle sue vigilie. Essendo poi per la maggior parte
quegli argomenti riconosciuti da noi di grande importanza, e confermandoci
in credere impossibile che, se Galileo gli avesse dettati a quel modo coll'in-
tenzione d'inserirli nella prima nuova edizione, non avrebbe il Viviani in
nessun modo mancato di adempire al suo sacrosanto dovere; ci volgemmo a
pensare che non dettatura altrui ma esercizio proprio di chi gli scrisse fos-
sero quegli elaboratissimi dialogismi. La probabilit&agrave; poi parve ci si riducesse
a certezza occorrendoci a notar nelle nostre ricerche quel che ora diremo.
<P>Nel citato manoscritto, volume quarto, ci abbattemmo a leggere, auto-
grafo del Viviani, un colloquio, dove il Sagredo propone di dimostrar l'equi-
librio nella bilancia di braccia disuguali, scansando quel comun principio dei
Meccanici reputato vizioso, perch&egrave; s'introduceva la causa, invece dell'effetto
<PB N=34>
presente. Il Salviati approva come ragionevole il dubbio, e confessa di non
essere nemmen egli sodisfatto di concludere da un moto in potenza le ragioni
del moto attuale.
<P>L'argomento, come ben si vede, &egrave; di grande importanza, trattandosi di
decidere intorno alla verit&agrave; o alla falsit&agrave; del famoso principio delle velocit&agrave;
virtuali: che se il Salviati di questo frammento rappresentasse davvero il
Salviati del Dialogo, avremmo di qui il documento pi&ugrave; certo che Galileo, negli
ultimi anni della sua vita, repudi&ograve; quel principio, di cui il Lagrange gli attri-
buiva la gloria dell'invenzione. Ma come assicurarsi dell'identit&agrave; della per-
sona, che qui e nelle Nuove scienze conversa? Il leggervi scritto di mano
del Viviani <I>di questo ho l'originale</I> non ci quieta, potendogli noi doman-
dare: a che dunque supplirvi con la copia? o di quale originale si tratta,
essendo tolta all'Autore la facolt&agrave; di scrivere da s&egrave; medesimo? Ma la riso-
luzione di ogni dubbio ci avvenne, quando svolgendo noi, fra i manoscritti
dei Discepoli di Galileo, il tomo CXXXV intitolato <I>Raccolta di esperienze
senz'ordine e di pensieri diversi di me Vincenzio Viviani, in diversi pro-
positi sovvenutimi intorno a materie meccaniche, fisiche, astronomiche, filo-
sofiche e altro;</I> ci abbattemmo a leggere nei fogli 8, 9 quella scrittura da
noi pubblicata a pag. 165-67 del Tomo precedente, dove la sostanza del fram-
mento dialogizzato s'espone in discorso disteso come pensiero proprio, sov-
venuto allo stesso Viviani, che chiama testimone di ci&ograve; Cosimo Galilei.
<P>Proseguendo per&ograve; nei nostri studii, che potrebbero parere di arida eru-
dizione, ma che servono a noi di scandaglio per misurare le profondit&agrave; del
pensiero, e di filo per aggirarci negl'intricati laberinti del cuore dell'uomo,
ci dovremmo persuadere, contro la nostra opinione, che l'aver fatti il Vi-
viani suoi certi pensieri non vuol dire che non fossero stati prima di Gali-
leo. Fu deliberato atto di usurpazione o incoscienza del tempo e del modo
come gli erano sovvenuti i medesimi pensieri? La risposta sarebbe lunga, e
senza alcuna probabilit&agrave; di cogliere il vero, e perci&ograve; basti a noi porre i fatti,
senza volerne penetrar le intenzioni, che forse traspariranno da ci&ograve;, che sa-
remo per dire, prima che finisca il presente discorso.
<P>Raccolti fra'<I>Pensieri varii</I> del Viviani si trovano, nel citato manoscritto,
anche alcuni in materia de'proietti, ed &egrave; notabile fra questi quello, che noi
pubblicammo a pag. 569 del Tomo precedente. Ora anche si osserva che alle
cose messe qui in discorso disteso si d&agrave; nel IV tomo della parte V forma e
andamento di dialogo, con manifesta intenzione d'inserirlo a pag. 270 del-
l'edizione di Leida, dopo la VII proposizione della quarta Giornata.
<P>&ldquo; SIMPLICIO. &mdash; Di grazia, prima di passar pi&ugrave; avanti, fatemi restar ca-
pace in qual modo si verifichi quel concetto, che l'Autore suppone come
chiaro ed indubitabile: dico che, venendo il proietto da alto a basso descri-
vendo la semiparabola, cacciato per il converso da basso ad alto si debba ri-
tornare per la medesima linea, ricalcando precisamente le medesime vestigia,
non avendo per ci&ograve; fare altro regolatore, che la direzione della semplice linea
retta toccante la gi&agrave; disegnata semiparabola: nella cui declinazione fatta dal-
<PB N=35>
l'alto al basso l'impeto trasversale orizontale mi quieta, nello ammettere la
molta curvazione nella sommit&agrave;, ma non so intendere n&egrave; discernere come
l'impulso fatto da basso, per una retta tangente, possa restituire un impeto
transversale, atto a regolare quella medesima curvit&agrave;. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Voi, signor Simplicio, nel nominare la retta tangente,
lasciate una condizione, cio&egrave; tangente ed inclinata, la quale inclinazione &egrave;
bastante a fare che il proietto, in tempi eguali, si accosti orizontalmente per
spazi eguali all'asse della parabola, come forse pi&ugrave; a basso intenderemo. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Ma intanto, per ora, ditemi, signor Simplicio, credete voi
che la linea descritta da un proietto da basso ad alto, secondo qualche incli-
nazione, sia veramente un'intera linea parabolica, e che niente importi che
la proiezione si faccia da levante verso ponente o per l'opposito? &rdquo;
<P>&ldquo; SIMPLICIO. &mdash; Credolo, purch&egrave; la elevazione sia la medesima, e che la
forza del proiciente sia la stessa. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Come voi ammettete questo, fatto che si sia un tiro da
qualsivoglia parte, che cosa v'ha mettere in dubbio che la semiparabola da
basso ad alto del secondo tiro, che si faccia in contrario del primo, non sia
la medesima, che la seconda semiparabola del primo tiro, sicch&egrave; il proietto
ritorni per la medesima strada? Quando ci&ograve; non fosse, n&egrave; anco la parabola
intera del secondo tiro sarebbe simile a quella del primo. &rdquo;
<P>&ldquo; SIMPLICIO. &mdash; Gi&agrave; intendo, e mi quieta, per&ograve; seguitiamo .... &rdquo; (MSS.
Gal., P. V, T. IV, fol. 4).
<P>Ora &egrave; manifesto essere un tal colloquio l'esplicazione di quest'altro, che
Galileo scriveva in semplice motto, di sua propria mano, a tergo del fol. 106,
nel secondo volume della parte quinta de'suoi Manoscritti. Noi trascrivemmo
quel motto a pag. 568 del Tomo precedente, ma &egrave; bene ridurlo qui sotto gli
occhi dei nostri lettori, perch&egrave; si persuadano meglio di ci&ograve;, che ha da par-
tecipar valore al nostro argomento.
<FIG><CAP>Figura 15.</CAP>
<P>&ldquo; SIMPLICIO. &mdash; Che la palla ricacciata in su
descriva la medesima SX (fig. 15) mi par duro. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Ma se non vi par duro che,
descrivendo la parabola intera YXS, possa ridescri-
vere la SXY, non vedete che di necessit&agrave; fa la SX? &rdquo;
<P>Dicemmo aver fatto allora di ci&ograve; Galileo questo
semplice motto, quasi per un memoriale, quando
fosse venuto a distendere il Dialogo quarto. Ma,
comunque sia, rimastosi il pensiero indietro, se ne sentiva pi&ugrave; che mai l'im-
portanza, ora che andavano attorno, nella lettera al Mersennno, le invidiose
critiche del Cartesio. Fu perci&ograve; sollecito Galileo di supplire alla sua dimen-
ticanza, dettando al suo giovane ospite il dialogo da noi sopra trascritto, e
designandone il luogo, dove ei doveva inserirlo. In mezzo a quelle sollecitu-
dini accennava anzi all'intenzione di voler fare di pi&ugrave;, per confermar sem-
pre meglio le sue dottrine contro gli oppositori, dimostrando che in tempi
uguali il proietto s'accosta orizontalmente per spazi uguali. L'intenzione
<PB N=36>
per&ograve; non s'&egrave; trovato che fosse mandata ad effetto, e nemmeno il Torricelli
<FIG><CAP>Figura 16.</CAP>
vi s'applic&ograve; di proposito, bench&egrave;
si concluda lo stesso dalla quarta
proposizione del suo libro secondo;
imperocch&egrave;, avendosi ivi dimostrato
che gli spazi DE, FG, IH (fig. 16)
son passati ne'medesimi tempi, dal-
l'essere le DI, EH parallele si con-
clude che il proietto s'accosta o si
discosta orizontalmente per spazi
uguali.
<P>Ma non volendoci dilungar di
troppo dal proposito nostro, dicia-
mo esser dunque un fatto certis-
simo che il pensiero di dimostrar
come sia medesima la semipara-
bola, o tirando di punto in bianco
o con direzione elevata, accolto dal Viviani fra'suoi, era prima albergato nel
cervello di Galileo. E perch&egrave; la cosa &egrave; bene assai singolare, vogliamo aggiun-
gere un altro esempio, pure in materia de'proietti, intorno ai quali mette
il Viviani per sue le considerazioni, da noi pubblicate nell'altro Tomo di
questa Storia della Meccanica. Noi possiamo per&ograve; assicurare i lettori che
quelle medesime considerazioni erano state fatte gi&agrave; da Galileo, dettandole
cos&igrave; come noi le trascriviamo a Marco Ambrogetti, in quel tempo che si
pensava a far ristampare in latino, insieme con le altre opere, anche i Dia-
loghi del moto.
<P>&ldquo; SIMPLICIO. &mdash; Summa quidem perspicuitate, atque ingenio plena sunt
vestra haec inventa, et si eo prorsus modo, quo mente percipiuntur, ita exe-
qui liceret; utilitas, et praesertim in re militari, non mediocris esset existi-
manda. Sed ea quae extrinsecus accidentia in ipsa tractatione operis exitum
perturbare possunt, ita multa atque talia existunt, ut propterea fructus, qui
esset inde percipiendus, imminui valde videatur. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Non ideo deserendae artes vel negligendae sunt, quia
speratum non semper sortiantur eventum, neque enim Medicina ars ab usu
est abligenda, quia non omnes languores curet, vel eos ipsos quos curat non
tam brevi temporis spatio, et ea medicaminum quam vellemus lenitate am-
bigit et expellit &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. IV, fol. 13).
<P>Come dunque &egrave; certo che son di Galileo questi pensieri, cos&igrave; teniamo
per certo che fosse da lui stesso dettato il dialogo dell'equilibrio della bilan-
cia di braccia disuguali, bench&egrave; anche questo discorso, insieme con gli altri
due relativi ai proietti si trovi, come s'&egrave; detto, nella <I>Raccolta</I> del Viviani.
E perch&egrave; vedasi che, sebben sotto forme accidentalmente diverse, medesime
son qua e l&agrave; le idee non solo, ma la maggior parte delle parole, e perci&ograve; uno
solo e medesimo l'Autore: ecco il dialogo dettato da Galileo, perch&egrave; lo con-
<PB N=37>
fronti chi vuole col discorso, appropriatosi dall'amanuense, e da noi pubbli-
cato a pag. 165 del quarto Tomo.
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Sia sostenuta nel punto C (fig. 17) la Libbra di braccia
disuguali, AC maggiore, CB minore. Cercasi la ragione onde avvenga che,
posti nell'estremit&agrave; due pesi uguali A, B, la Libbra non resti in quiete ed
<FIG><CAP>Figura 17.</CAP>
equilibrio, ma inclini dalla parte del brac-
cio maggiore, trasferendosi come in EF.
La ragione, che comunemente se ne as-
segna, &egrave; perch&egrave; la velocit&agrave; del peso A,
nello scendere, sarebbe maggiore della
velocit&agrave; del peso B, per essere la distanza
CA maggiore della CB, onde il mobile A,
quanto al peso uguale al B, lo supera
quanto al momento della velocit&agrave;, e per&ograve;
gli prevale e scende sollevando l'altro. Dubitasi circa il valore di tal ragione,
la quale pare che non abbi forza di concludere, perch&egrave; &egrave; ben vero che il
momento di un grave si accresce congiunto con velocit&agrave; sopra il momento
di un grave, che sia costituito in quiete, ma che, posti ambedue in quiete,
cio&egrave; dove non sia pur moto, non che velocit&agrave; maggiore di un'altra, quella
maggioranza, che non &egrave; ma ancora ha da essere, possa produrre un effetto
presente, ha qualche durezza nel potersi apprendere, ed io specialmente ci
sento difficolt&agrave; notabile. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; V. S. ha molto ben ragione di dubitare, ed io ancora,
non restando ben sodisfatto di simile discorso, trovai da quietarmi per un
altro verso molto semplice e speditivo, senza suppor niente, altro che la prima
e comunissima nozione, cio&egrave; che le cose gravi vanno all'ingi&ugrave; in tutte le
maniere che gli viene permesso. Quando nella Libbra AB voi ponete due pesi
eguali, se voi la lascerete andare liberamente, ella se ne caler&agrave; al centro
delle cose gravi, mantenendo sempre il centro della sua gravit&agrave;, che &egrave; il
punto di mezzo D, nella retta che da esso va al centro universale. Ma se voi
a cotal moto opporrete un intoppo sotto il centro D, il moto si fermer&agrave;, re-
stando la Libbra con i suoi due pesi in equilibrio. Ma se l'intoppo si met-
ter&agrave; fuori del centro D, come tassello in C, tale intoppo non fermer&agrave; la Bi-
lancia, ma devier&agrave; il centro D dalla perpendicolare, per la quale camminava,
e lo far&agrave; scendere per l'arco DO. Insomma, la Libbra con i due pesi &egrave; un
corpo ed un grave solo, il cui centro della gravit&agrave; &egrave; il punto D, e questo
solo corpo grave scender&agrave; quanto potr&agrave;, e la sua scesa &egrave; regolata dal cen-
tro di gravit&agrave; O: e cos&igrave; quel che scende &egrave; tutto il corpo o aggregato e com-
posto della Libbra e suoi pesi. La risposta dunque propria alla interrogazione
<I>Perch&egrave; inclini la Libbra ecc.</I> &egrave; perch&egrave;, come quella che &egrave; una mole sola,
scende e si avvicina quanto pu&ograve; al centro comune di tutti i gravi &rdquo; (MSS.
Gal., P. V, T. IV, fol. 41 a t.).
<P>Qual si fosse per&ograve; il luogo, assegnato per la pi&ugrave; opportuna inserzione
di questo frammento, non apparisce da nessuna parte del manoscritto, e noi
<PB N=38>
troviamo gran difficolt&agrave; nell'indovinarlo. Delle leggi delle equiponderanze,
nelle Libbre di braccia disuguali, si tratta a principio del secondo Dialogo,
dove si pongono quelle leggi per fondamento alla dottrina delle resistenze
dei solidi: e perch&egrave; la dimostrazione procede sull'esempio di Archimede,
senza invocare quel principio delle velocit&agrave; virtuali professato gi&agrave; negli avver-
timenti della <I>Scienza meccanica;</I> si direbbe che fosse il sopra scritto fram-
mento dettato con l'intenzione d'inserirlo l&agrave; nel detto Dialogo, quasi per
render ragione dell'aver tenuto altro metodo da quel primo che, concludendo
dalla potenza all'atto, s'incominciava ora da molti a tener per dubbioso. Ma
se fossero veramente stati scelti dal Salviati i modi archimedei, per qualche
scrupolo natogli infin da quel tempo intorno al principio delle velocit&agrave; vir-
tuali, perch&egrave; tornare, sul terminar della quarta Giornata, ad applicarlo alla
soluzion del problema dell'equilibrio tra i gran pesi attaccati all'estremit&agrave;
di una corda orizontalmente distesa, e il piccolo peso che la tira nel mezzo?
<P>Un altro pensiero per&ograve; insorge a complicare le difficolt&agrave; nella nostra
mente, perch&egrave;, mentre nella Scienza meccanica si dimostra il teorema delle
proporzioni tra il momento del grave nel perpendicolo, e il momento nel
piano inclinato, con aggressione diversa da Pappo, ma concludendolo dalla
teoria della leva angolare; ora, nel dimostrare il supposto antico e nel det-
tare al Viviani il discorso in proposito, torna a invocare il principio delle
velocit&agrave; virtuali. Quello &egrave; anzi il luogo, in cui si fa del detto principio la
professione pi&ugrave; aperta e l'applicazione pi&ugrave; esatta, e ivi principalmente lo ri-
conobbe e lo addit&ograve; il Lagrange, quando, a superesaltare la gloria di Gali-
leo, ne volle attribuire a lui l'invenzione.
<P>Come dunque, nelle aggiunte da farsi per migliorare i Dialoghi del moto,
potevano stare insieme il discorso, in cui si dimostrava il Teorema meccanico
col principio delle velocit&agrave; virtuali, e questo frammento, che dee esser pure
stato dettato dal medesimo Galileo, in cui al Sagredo, che trovava difficolt&agrave; ad
apprendere come quella causa che non &egrave; ma ha da essere possa produrre un
effetto presente, il Salviati risponde ch'egli aveva molto ben ragione di dubitare?
<P>Sembra a noi non si poter risolvere la questione altrimenti che, osser-
vando come il mormorio contro il principio delle velocit&agrave; virtuali, principio
antichissimo nella Scienza meccanica, incominci&ograve; in Roma fra i discepoli del
Castelli, e le ragioni del Nardi convinsero il Torricelli, da cui facilmente si
insinuarono nel Viviani, il quale inger&igrave; lo scrupolo nello stesso Galileo, poco
dopo ch'egli aveva dettato quel suo discorso, per dimostrar ci&ograve; che prima
aveva supposto. Forse l'intenzione di mettere il dialogo ultimamente da noi
trascritto non era quella di bandire addirittura dalla scienza del moto le ve-
locit&agrave; in potenza, ma di suggerire a chi ci avesse trovato difficolt&agrave; un'altra
maniera di dimostrar le medesime cose. Si sar&agrave; questa intenzione aspettato
a renderla espressa, quando si fosse sul punto di pubblicar le aggiunte ai
colloqui, in modo da stare l&igrave; insieme senza contradirsi, ma perch&egrave; a quel
punto Galileo mai non giunse, rimasero que'solitari pensieri, per le carte
disordinate, alle nostre disputazioni.
<PB N=39>
<P>Di un altro frammento, di cui il Viviani, che l'aveva attinto dall'oracolo
di Galileo, ci lasci&ograve; la copia; la destinazione, dietro le seguenti considerazioni
si presenta pi&ugrave; manifesta. Nel primo Dialogo, a proposito del mezzo, che im-
pedisce il naturale acceleramento dei gravi, era stato affermato dal Salviati
&ldquo; che finalmente la velocit&agrave; perviene a tal segno, e la resistenza del mezzo
a tal grandezza che, bilanciandosi fra loro, levano il pi&ugrave; accelerarsi e ridu-
cono il mobile in un moto equabile ed uniforme, nel quale egli continua poi
di mantenersi sempre &rdquo; (Alb. XIII, 77). Ora il Cartesio, leggendo tali cose,
ebbe a notarle di errore, perch&egrave; con calcolo matematico dimostrava essere
impossibile che il cadente giunga mai mai a tal punto della sua discesa, da
cui, per ragguagliarsi l'accelerazione della velocit&agrave; con l'impedimento del
mezzo, cominciasse il moto, d'accelerato ch'era prima, a diventare uniforme.
Vennero alle orecchie di Galileo queste censure, prima che si divulgassero
nell'Epistola al Mersenno, e perch&egrave; l'origine dell'errore la faceva il Censore
principalmente dipendere dal non essersi ben definita dall'Autor de'dialoghi
nuovi la natura della forza di gravit&agrave;, che &egrave; intrinseca al mobile e no stra-
niera, sovvenne a Galileo l'arguto pensiero di confermare l'asserita unifor-
mit&agrave; del moto, concludendola da quello stesso pi&ugrave; recondito principio, di cui
s'era servito per investigar la causa dell'accelerazion naturale. Ma senten-
dosi contrapporre la certezza del calcolo, non poteva sperare la prevalenza
del suo pensiero, ch'egli perci&ograve; modestamente mette in bocca a Simplicio.
<P>In quella prefazione dunque al trattato <I>De motu naturaliter accelerato,</I>
con la quale incomincia la seconda parte del dialogo terzo, il Sagredo fa di-
pender l'acceleramento del mobile, che cade in basso, dal prevaler che fa
via via sempre pi&ugrave; la gravit&agrave; al moto proiettizio in alto; a che oppone Sim-
plicio non potersi applicare il discorso &ldquo; se non a quei moti naturali, ai quali
sia preceduto un moto violento &rdquo; (ivi, pag. 159). Il Sagredo stesso per&ograve; rispon-
deva all'opposizione &ldquo; che il precedere alla caduta del sasso una quiete lunga
o breve o momentanea non fa differenza alcuna, sicch&egrave; il sasso non parta
sempre affetto da tanta virt&ugrave; contraria alla sua gravit&agrave;, quanta appunto bastava
a tenerlo in quiete &rdquo; (ivi, pag. 160). Dopo le quali parole Simplicio doveva
soggiunger cos&igrave;, secondo che Galileo stesso era venuto dettando al Viviani:
<P>&ldquo; Voi dite, signor Sagredo, che l'accelerazione di quel sasso dipende
dal continuo vantaggio della sua medesima gravit&agrave; sopra quella virt&ugrave; con-
traria impressagli, che era di proibirgli lo scendere. Adunque ogni volta che
mancasse questo vantaggio o superiorit&agrave; al cadente resterebbe di pi&ugrave; acce-
lerarsi: sicch&egrave; a quel grave che, partendosi dalla quiete, v&agrave; con la sua gra-
vit&agrave; superando continuamente quella virt&ugrave; contraria prima datagli, e in conse-
guenza maggiormente prevalendosi della sua medesima gravit&agrave;, e non essendo
quell'impeto straniero infinito; dopo che si sar&agrave; consumato, non gli rester&agrave;
altro che la propria gravit&agrave;. Con l'impeto dunque di quella sola seguitando
di moversi, non si accelerer&agrave;, ma equabile si rimarr&agrave; &rdquo; (MSS. Gal., P. V,
T. IV, fol. 29). Il Salviati per&ograve;, per troncare il discorso, ch'ei molto ben
conosceva non poter competere con la matematica del Cartesio, entra di mezzo
<PB N=40>
a dire, come nella prima edizione di Leida e in tutte le altre, <I>Non mi pare
opportuno di entrare al presente ....</I> (Alb. XIII, 160).
<P>Forse il desiderio di confermare il discorso con pi&ugrave; esplicite ragioni ma-
tematiche, per dar migliore sodisfazione agli emuli Geometri valorosi di Fran-
cia, sugger&igrave; a Galileo un'altra aggiunta, che si trova fra le copiate e distese
dal Viviani. Nel primo Dialogo, verso la fine, vuole il Salviati persuadere a
Simplicio che i corpi scendono tanto pi&ugrave; lentamente in un mezzo, quanto
sono pi&ugrave; sminuzzati, perch&egrave; le superfice crescendo in maggior proporzione
delle moli, crescono anche secondo quella maggior proporzione, sopra la gra-
vit&agrave;, gl'impedimenti: e riducendo la cosa all'esattezza geometrica afferma:
&ldquo; che in tutti i solidi simili le moli sono in sesquialtera proporzione delle
loro superfice &rdquo; (Alb. XIII, 93). La proposizione s'appoggia a certi calcoli
intorno ai cubi, ma perch&egrave; non pareva sicuro affidare una conclusion gene-
rale sopra due o tre esempi numerici, Galileo pens&ograve; che, dopo le parole dette
dal Salviati, <I>E intanto notate, signor Simplicio, che io non equivocai, quando
poco fa dissi la superfice de'solidi minori esser grande in comparazione
di quella dei maggiori</I> (Alb. XIII, 93), dovesse il Sagredo soggiungere cos&igrave;,
invece di quella intramessa, nella quale esso Simplicio si chiamava intera-
mente appagato di un teorema geometrico, confessando di non saper nulla di
Geometria:
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Notizia veramente bella, n&egrave; priva di utilit&agrave;, per quanto
io penso, e bench&egrave;, nel caso di che si tratta, non si assesti puntualmente
come sarebbe in un sasso irregolare rotto in minutissime particelle irregola-
rissime, e perci&ograve; incognite; tuttavia l'aver dimostrato il grande accrescimento,
che si fa di superfice, nella continuazione di spezzamento di qualsivoglia so-
lido, mentre si risolva in minime particelle fra di loro simili ed eguali; ci
assicura il somigliante dovere accadere in tutti gli altri stritolamenti. Ma mi
par di notare un altro modo di potere, in una sola e semplice operazione,
ritrovare l'eccesso delle superfice di molti solidi, tra di loro simili ed eguali,
sopra la superfice di un solo pur simile, ma uguale a tutti quelli. Questo mi
par che ci venga dato dalla radice cuba del numero de'piccoli solidi, come
per esempio: la superfice di mille palline quanto &egrave; maggiore della palla sola
uguale e simile a tutte quelle eguali e simili tra di loro? Diremo esser mag-
giore dieci volte, per esser dieci la radice cuba di mille e dieci volte il dia-
metro della grande conterr&agrave; il diametro della piccola. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Questa &egrave; la vera, e vedesi finalmente che le superfice
sopra dette, a due lati omologhi, uno del gran solido ed uno del piccolo, si
rispondono contrariamente. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Ho avuto gusto grande di questo discorso .... &rdquo; (MSS.
Gal., P. V, T. IV, fol. 38).
<P>Sono in questi colloqui fra il Sagredo e il Salviati annunziati teoremi
verissimi, come si pu&ograve; riscontrare con facili dimostrazioni. Chiamate infatti
M, M&prime; le moli di due solidi simili, S, S&prime; le loro superficie, e L, L&prime;due lati
omologhi, abbiamo per gli elementi della Geometria M:M&prime;=L<S>3</S>:L&prime;<S>3</S>; S:S&prime;=
<PB N=41>
L<S>2</S>:L&prime;<S>2</S> e perci&ograve; M<S>2</S>:M&prime;<S>2</S>=S<S>3</S>:S&prime;<S>2</S> ossia M:M&prime;=S3/2:S&prime;3/2, che conferma
la verit&agrave; del teorema annunziato dal Salviati <I>esser ne'solidi simili le moli
in sesquialtera proporzione delle loro superfice.</I>
<P>Chiamato inoltre A il lato di un solido, B una delle N parti, in cui &egrave;
stato diviso, cosicch&egrave; abbiasi A=N.B, troveremo con facile discorso inter-
cedere fra la superfice S del solido grande, e la somma S&prime; delle superfice
de'piccoli solidi uguali e simili, in cui fu diviso, la proporzione S:S&prime;=
1:N=B:A, che conferma la verit&agrave; dell'altro Teorema formulato dal Sal-
viati: <I>le superficie, a due lati omologhi, uno del gran solido ed uno del
piccolo, si rispondono contrariamente.</I> Essendo poi le moli M, M&prime; come i
cubi dei lati omologhi, ossia M&prime;:M=B<S>3</S>:A<S>3</S>=1:N<S>3</S>, avremo N=3&radic;M/M&prime;,
e perci&ograve; S&prime;=S.3&radic;M/M&prime;. Nell'esempio addotto dianzi dal Sagredo, essendosi
della palla grande fatto mille palline, avremo dunque M&prime;=1, M=1000:
onde S&prime;=S.3&radic;1000=10.S, ci&ograve; che fa esatto riscontro con quel che il
Sagredo stesso dianzi diceva <I>essere la superficie di mille palline dieci volte
maggiore di quella della palla sola, uguale e simile a tutte quelle uguali
e simili tra loro.</I>
<P>Anche questi teoremi per&ograve; venivano da Galileo dimostrati per via di esempi
numerici, com'avremo occasione di veder meglio altrove, ond'&egrave; che il Viviani,
ripensando al Cartesio e agli altri matematici di Francia, i quali usandovi
l'algebra gli rendevano generali, diceva a Galileo che, per dar sodisfazione
agli emuli, sarebbe stato bene far, di quegli annunziati teoremi intorno ai
solidi simili e alle loro minutissime divisioni, una dimostrazione pi&ugrave; univer-
sale. Approvava il buon Vecchio il pensiero, ma riconoscendosi in quelle sue
miserabili condizioni impotente a mandarlo ad effetto, se ne affliggeva, ci&ograve;
che fece risolvere il Viviani stesso d'esercitarvisi attorno. Una mattina entra
con un foglio in mano, dov'era scritta la dimostrazione, nella camera di Ga-
lileo, il quale se ne rallegr&ograve;, compiacendosi inoltre che fosse messa in dia-
logo, per inserirla al suo proprio luogo, invece del frammento che avevano
insieme, pochi giorni fa, preparato. Abbiamo il documento di ci&ograve; in una
carta, sopra la quale il Viviani, di sua propria mano, cos&igrave; scriveva: &ldquo; Fac-
cia 91, verso 12 (dell'edizione di Leida, e faccia 93, verso 35 dell'Alb&egrave;ri).
Dopo quelle parole di Simplicio, che dicono <I>fuor che quello che concluden-
temente dimostrano,</I> si potr&agrave; aggiungere quanto appresso io dimostro cos&igrave;,
contentandosene il medesimo signor Galileo: &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; La verit&agrave; della conclusione nei particolari si vede per
esperienza assai manifesta, ma io desidererei avere una dimostrazione, la
quale universalmente m'insegnasse che, non solamente nel risolvere il solido
in molti simili si accresce la superficie, ma ancora secondo qual proporzione
ella venga moltiplicata. &rdquo;
<PB N=42>
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Bellissima &egrave; la proposizione, ma non men bella la dimo-
strazione. Dico pertanto che diviso il lato di un solido in quante si vogliano
parti uguali, e risoluto tal solido in solidi tra di loro uguali e simili al tutto,
dei quali i lati omologhi siano uguali a una parte del lato omologo del tutto;
la superfice di tutti questi piccoli presi insieme, alla superficie del grande e
intero, hanno la medesima proporzione che il lato omologo del grande diviso,
al lato omologo di uno dei piccoli; cio&egrave; a una parte della divisione del gran
lato omologo: per il che dimostrare propongo questo Lemma: &rdquo;
<P>&ldquo; Se saranno quattro numeri continui proporzionali, il primo dei quali
sia l'unit&agrave;, il quarto di necessit&agrave; sar&agrave; numero cubo, il terzo sar&agrave; quadrato,
il secondo sar&agrave; radice, di ambedue, il che si dimostra cos&igrave;: &rdquo;
<P>&ldquo; Essendo li tre primi proporzionali, il prodotto del primo nel terzo &egrave;
uguale al quadrato del secondo. Ma il prodotto del primo nel terzo &egrave; l'istesso
terzo, perch&egrave; il primo &egrave; l'unit&agrave;; adunque il terzo &egrave; il quadrato del secondo,
e questo &egrave; la sua radice. E perch&egrave; il prodotto del primo nel quarto &egrave; uguale
al prodotto del secondo nel terzo, e il prodotto del primo nel quarto &egrave; lo
stesso quarto; adunque il prodotto del secondo nel terzo &egrave; uguale al quarto.
Ma il terzo &egrave; quadrato, la cui radice &egrave; il secondo, ed il prodotto del qua-
drato nella sua radice fa cubo; adunque il quarto &egrave; cubo, il che si doveva
dimostrare. &rdquo; (MSS. Gal., P. V., T. IX, fol. 92).
<P>Il discorso si rende per segni algebrici molto pi&ugrave; chiaro, chiamando A,
B, C, D i quattro numeri continuamente proporzionali. Perch&egrave; basta scrivere
la proporzione A:B=B:C=C:D, per vedere a colpo d'occhio che, se
A=1, sar&agrave; B<S>2</S>=C, D=C.B=B<S>3</S>, perci&ograve; B=&radic;C=3&radic;D. Ma ascoltiamo
dopo questo lemma la dimostrazione, che Galileo si contentava fosse messa
in bocca al suo Salviati:
<P>&ldquo; Dichiarato questo, verremo alla dimostrazione dell'altra principal con-
clusione, la quale esemplificheremo per maggior chiarezza nei solidi cubi.
Intendasi la linea B esser lato di un dado, o di un cubo vogliam dir, solido,
diviso in quante si vogliano parti uguali, ad una delle quali sia uguale la A,
e di essa e del numero delle parti di B sia terzo proporzionale il numero C,
e quarto il D: &egrave; manifesto, per il lemma di sopra, il numero D esser cubo,
ed il C numero quadrato, ed il numero B lor radice. E perch&egrave; li quattro
numeri A, B, C, D sono continui proporzionali, il numero D al numero A
aver&agrave; tripla proporzione di quella, che gli ha il numero B. Ma il solido cubo
del lato B, al cubo di A, ha tripla proporzione di quella del lato B ad A,
cio&egrave; del medesimo numero B ad A; adunque la medesima proporzione ha il
numero D al numero A, che il cubo solido del lato B, al cubo solido del
lato A. Adunque tanti cubi solidi del lato A, quante sono le unit&agrave; del nu-
mero D, saranno uguali al cubo solido del lato B. Inoltre, per essere l&igrave; tre
numeri A, B, C proporzionali, la proporzione del numero C all'A &egrave; doppia
di quella del numero B all'A. Ma la proporzione del quadrato della linea B,
al quadrato della linea A, &egrave; doppia parimente della proporzione della mede-
<PB N=43>
sima B ad A, cio&egrave; del numero B ad A; adunque il numero C all'A, unit&agrave;,
ha l'istessa proporzione del quadrato B al quadrato A. Tanti quadrati dun-
que del lato A, quante sono le unit&agrave; del numero C, sono uguali ad un solo
quadrato di B, ed il sescuplo al sescuplo, cio&egrave; la superfice di tanti cubi del-
l'A, quante unit&agrave; ha il numero C, sono, prese insieme, uguali alla superficie
del solo cubo di B. Adunque le superficie di tanti cubetti di A quant'&egrave; il
numero C.... &rdquo; (ivi).
<P>Il discorso rimane a questo punto interrotto, venendo meno, dopo l'ul-
tima riga, lo spazio, e mancando nel volume la carta, nella quale dovevano
essere state scritte dal Viviani le poche rimanenti parole di conclusione. Si
suppliscono queste per&ograve; assai facilmente, ragionando in conseguenza de'due
principii gi&agrave; dimostrati, e la verit&agrave; de'quali immediatamente dipende dalle
proporzionalit&agrave; poste nel lemma. Da esse infatti deriva D:A=B<S>3</S>:1=
B<S>3</S>:1<S>3</S>=B<S>3</S>:A<S>3</S>, e di qui D.A<S>3</S>=AB<S>3</S>=B<S>3</S>; che vuol dire: <I>tanti cubi
solidi del lato A, quante sono le unit&agrave; del numero D, sono uguali al cubo
solido del lato B.</I> Deriva pure da quelle stesse proporzionalit&agrave; del Lemma
C:A=B<S>2</S>:1<S>2</S>=B<S>2</S>:A<S>2</S>, e da ci&ograve; C.A<S>2</S>=B<S>2</S>: <I>tanti quadrati dunque
del lato A, quante sono le unit&agrave; del numero C, sono uguali ad un solo
quadrato di B.</I>
<P>Chi fosse nel 1639, penetrato nella villa di Arcetri, avrebbe sentito echeg-
giare le solitarie stanze in questi colloqui tra il Maestro e il discepolo, il
quale prendeva talvolta in mano, e sollevava la face a illuminar le tenebre
dello stesso Maestro. Il fine principale di quei colloqui sapienti, quale pu&ograve;
riconoscersi ne'varii esempi da noi fin qui notati, era quello che Galileo di-
chiarava nella sua lettera al Baliani, di ampliare cio&egrave; e di migliorare le cose
fin allora scritte intorno alla scienza del moto. Ma presto s'ebbe a fare espe-
rienza che non era, con quell'opera sola, il fine perfettamente conseguito,
perch&egrave;, dopo i benevoli che, desiderosi d'impossessarsi la mente di quelle
nuove dottrine, amavano di vederle in certe parti rese pi&ugrave; chiare, e in certe
altre meglio compiute; ci erano gli emuli e gl'invidiosi, dai quali null'altro
pi&ugrave; ardentemente si desiderava, che di cogliere que'galileiani documenti in
difetto, e, da una piaga sola facendo tutto intero il corpo apparire morboso,
proclamare al mondo che tutta la Scienza nuova si fondava sul falso. Era uno
di cotesti emuli il Cartesio, ma le censure di lui si temevano forse meno di
certe altre, tanto pi&ugrave; mordaci, perch&egrave; pi&ugrave; dissennate. Il Filosofo bretone in
fine, se gareggiava con Galileo nel conquistare il principato della Scienza,
non mancava di quel valore, di che erano privi i Gesuiti, i quali con le fra-
gili canne peripatetiche in mano uscivano ambiziosamente in campo, a met-
tersi fra i nuovi conquistatori.
<P>Anche contro costoro bisognava difendersi, se non appuntando la spada,
come si farebbe con gli orsi o coi leoni, menando almeno in tresca le mani,
come si fa per cacciarsi le mosche, e a ci&ograve; giusto pensava Galileo nelle sue
tenebre, specialmente quando s'incominci&ograve; a veder qualche effetto delle pre-
sentite molestie. In un bocconcello di carta, scritta senza dubbio dal Viviani
<PB N=44>
sul tavolino posto a pi&egrave; del letto di Galileo, o nella camera accanto dove si
giaceva il vecchio Maestro, sotto il titolo <I>Domandar del Blancano</I> si legge
cos&igrave; notato, con una certa mossa alla fiorentina:
<P>&ldquo; I. La mi dichiari meglio, signor Galileo, come il mezzo detragga dal
grave; perch&egrave; la figura sferica sia contenuta sotto la minima superficie, come
si legge a carte 92 (della prima edizione di Leida). &rdquo;
<P>&ldquo; II. A carte 93, l'aria reprime la velocit&agrave; del mobile, poich&egrave;, scari-
cando un archibuso da grande altezza in gi&ugrave;, fa minor botta, che da una
minore: ed in altri luoghi dice che acquista pi&ugrave; velocit&agrave;, ed in conseguenza
avrebbe a far maggior colpo da grande altezza, che da piccola. &rdquo;
<P>&ldquo; III. Par che stia come la circonferenza alla circonferenza, cos&igrave; la su-
perficie alla superficie de'cilindri ugualmente alti. Carte 55: par che stia
come il diametro C, al diametro A, cos&igrave; le loro circonferenze. &rdquo;
<P>&ldquo; IV. Signor Galileo, i momenti dei cilindri ugualmente grossi, ma di-
sugualmente lunghi, hanno eglino doppia proporzione delle loro resistenze
prese reciprocamente? perch&egrave; pare che nella V proposizione la resistenza del
solido DG, a quella di DF, stia come DF a DG. &rdquo;
<P>&ldquo; V. La settima proposizione non intendo. &rdquo;
<P>&ldquo; VI. A carte 134, la considerazione di que'due cilindri non la intendo. &rdquo;
(MSS. Gal., P. V, T. IV, fol. 14).
<P>Il padre Giuseppe Biancani, interpetre di Aristotile profondo, e nel va-
lor del quale i Gesuiti si confidavano molto, fu da loro mandato uno dei
primi perch&egrave; minasse l'edifizio galileiano, sicuri che lo manderebbe all'aria
con questi suoi domandari. I quali che non fossero disprezzati par che sia
segno l'averne scritto un tal memoriale, ma quel vivace ingegno giovanile
del Viviani volle scherzarci un poco, come se ne avvedrebbe meglio colui, a
chi si potesse metter sott'occhio quel bocconcello di carta manoscritto, che,
a svolgere il volume, in luogo della <*>accia presenta il tergo.
<P>In ogni modo, &egrave; certo che si pensava a dar sodisfazione anche al nuovo
censore, ma a poco and&ograve; che il Viviani ebbe a perdere il suo tempo pi&ugrave; in
consolare e in curare i languori del Vecchio infermo, che in raccoglierne i
parti dell'ingegno. Poco di poi dov&egrave; cedere il geloso ufficio al Torricelli, che
parve esser venuto ad Arcetri per assistere ai funerali, celebratisi infatti dopo
soli tre mesi.
<P>Anche morto per&ograve; Galileo, il Viviani persist&egrave; nella generosa intenzione
di attendere a migliorare i dialoghi delle Nuove scienze, e se mancando l'Au-
tore veniva a mancar chi gli darebbe legittima autorit&agrave; di ampliarli, si sen-
tiva maggiore la libert&agrave; in emendarne, senza passione, i pi&ugrave; notabili errori.
Procedeva dall'altra parte il Viviani sicuro del fatto suo, perch&egrave; sapeva che
le aggiunte ei le veniva facendo secondo la mente di Galileo, e le correzioni
secondo le leggi del calcolo e della retta ragione. Che poi fosse veramente
cos&igrave;, lo vedranno i Lettori in queste altre due parti, che rimangono al pre-
sente discorso.
<PB N=45>
<C>IV.</C>
<P>Tutto dunque in sollecitudine il Viviani di proseguir da s&egrave; solo l'opera
incominciata insieme con Galileo, svolgeva attentamente il libro delle Nuove
scienze, per notarvi i punti, dove le de trine de'Dialoghi qua volevano es-
sere dichiarate meglio, e l&agrave; svolte nella bellezza e nella verit&agrave; di nuove con-
seguenze. Ei ne prendeva allora per suo uso, e ne lasciava per documento
alla storia il seguente memoriale:
<P>&ldquo; I. Carte 6. SALV. &mdash; Dite pure ottuplo .... &rdquo;
<P>&ldquo; II. Carte 11. SALV. &mdash; Ingegnosa veramente invenzione, e per intiera
esplicazione della sua natura mi par di scorgere, cos&igrave; per ombra, che qualche
altra speculazione si possa aggiungere .... &rdquo;
<P>&ldquo; III. Carte 56. La dimostrazione del Torricelli dei cilindri. &rdquo;
<P>&ldquo; IV. Carte 60. La dimostrazione che il poligono &egrave; medio tra due cer-
chi, uno inscritto e l'altro isoperimetro, e la dimostrazione che qualunque
poligono circoscrittibile al cerchio &egrave; medio tra due qualsivogliano poligoni
simili, uno circoscrittibile al medesimo cerchio, e l'altro isoperimetro al detto
poligono. &rdquo;
<P>&ldquo; V. Carte 70. Nel discorso del Salviati potrebbesi aggiungere la fabbrica
delle due palline, e con questa occasione accennare come lo strumento per
conoscere le mutazioni del caldo e del freddo nell'aria &egrave; invenzione del
Galileo. &rdquo;
<P>&ldquo; VI. Carte 81. Nel secondo modo di pesar l'aria si ha non solo il peso
di essa nel vacuo, ma dell'acqua ancora nel medesimo: cosa non avvertita
dal Galileo, per&ograve; notisi. Perch&egrave;, aggiungendo al peso dell'acqua il peso di
quell'aria uscita, che &egrave; quanto l'acqua, si avr&agrave; il peso dell'acqua nel vacuo.
Ma perch&egrave; il lor peso nel vacuo ci vien dato da materia posta in aria, che
&egrave; l'arena, per&ograve; detto peso non sar&agrave; totalmente preciso. Si aver&agrave; bene da tale
esperienza la proporzione del peso dell'acqua nel vacuo, al peso dell'aria nel
medesimo, che sar&agrave; come il contrappeso dell'acqua, con quel dell'aria, a
quel dell'aria. &rdquo;
<P>&ldquo; VII. Carte 91. Dimostrazione da me trovata circa la moltiplicazione
delle superficie de'solidi. &rdquo;
<P>&ldquo; VIII. Carte 94. Dopo il discorso del Salviati circa il tiro del moschetto
in un corsaletto. &rdquo;
<P>&ldquo; IX. Carte 254. Il pensiero di Platone, e far quel calcolo. &rdquo;
<P>&ldquo; X. Carte 284. Vedi l'ultimo verso che <I>utilit&agrave;</I> volesse dire il Galileo,
se della misura della linea parabolica, ovvero del modo di trovare le propo-
sizioni dei moti de'proietti. &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. IV, fol. 33).
<P>A questi dieci si riducevano i luoghi, nelle quattro giornate delle Nuove
<PB N=46>
scienze, presi in considerazion dal Viviani, e intorno ai quali ei si proponeva
di esercitare l'ingegno per migliorarli, avendogli Galileo stesso detto di averci
riconosciuta qualche imperfezione. Non sempre si &egrave; trovato per&ograve; il proposito
messo ad effetto, o perch&egrave; cos&igrave; realmente avvenisse, o perch&egrave; siano andate
smarrite, o siano sfuggite alla nostra attenzione le schede relative. Di quel
che abbiamo trovato renderemo ordinatamente conto qui ai nostri Lettori.
<P>Al proposito espresso nella nota prima sodisfaceva il Viviani, scrivendo
in margine alla pag. 6 di Leida quella postilla in lapis, che poi l'Alb&egrave;ri in-
ser&igrave; a pag. 10 nel tomo XIII della sua edizione completa. Ma all'ordigno
inventato da quel giovane parente del Sagredo, per poter con una corda ca-
larsi da una finestra, senza crudelmente scorticarsi le palme delle mani, non
par che sapesse il Viviani trovar nessuna di quelle speculazioni, che credeva
di poter aggiungervi cos&igrave; facilmente il Salviati.
<P>Di bene altra importanza di questo ordigno, inventato da un giovane si-
gnore, per rendere innocua la fuga ai giovani entrati nelle altrui case fur-
tivi, erano que'teoremi geometrici intorno ai cilindri, a proposito de'quali il
Viviani accennava alla dimostrazione del Torricelli. Ma perch&egrave;, da quel cenno
cos&igrave; frettoloso e solitario, non &egrave; facile intendere come, trattandosi di Galileo,
possa entrare di mezzo il Torricelli, che par si chiami a fargli da maestro;
convien ravviare il discorso, perch&egrave; dietro lui si rischiarino i nostri dubbi,
e si manifestino meglio le altrui intenzioni.
<P>A proposito di dimostrar la sottigliezza estrema, a cui riducesi l'oro,
quando si rivestano delle foglie di lui le verghe di argento, da tirarsi poi in
sottilissimi fili attraverso ai fori della filiera; a pag. 56, come nota il Viviani
nella edizione di Leida, si propone questo teorema: &ldquo; Le superficie dei cilin-
dri eguali, trattone le basi, son tra di loro in sudduplicata proporzione delle
loro lunghezze, ovvero in reciproca proporzione dei diametri delle basi &rdquo;
(Alb. XIII, 56). Piacque cos&igrave; al Sagredo la dimostrazion del Salviati, che
venne a questi voglia di soggiungerne all'amico un'altra compagna, dimo-
strando quel che avvenga ai cilindri uguali di superficie, ma disuguali di al-
tezza, in questo cos&igrave; proposto secondo teorema: &ldquo; I cilindri retti, le super-
ficie dei quali, trattone le basi, sieno uguali, hanno fra di loro la medesima
proporzione, che le loro altezze contrariamente prese: ovvero in omologa pro-
porzione dei diametri delle basi &rdquo; (ivi, pag. 58). D'onde si deduce per co-
rollario la ragione di un accidente curioso, &ldquo; ed &egrave;: come possa essere che
il medesimo pezzo di tela, pi&ugrave; lungo per un verso che per l'altro, se se ne fa-
cesse un sacco da tenervi dentro del grano, come costumano fare con un fondo
di tavola, terr&agrave; pi&ugrave;, servendoci per l'altezza del sacco della minor misura
della tela, e con l'altra circondando la tavola del fondo, che facendo per l'op-
posito &rdquo; (ivi, pag. 59).
<P>I due teoremi geometrici, oltre al parere al gusto del Sagredo belli, si
trovano, ci&ograve; ch'&egrave; pi&ugrave;, al giudizio dei Matematici veri; imperocch&egrave; siano
AC, DF (fig. 18) i due cilindri uguali; S, S&prime; le loro superficie; C, C&prime; le so-
lidit&agrave; respettive: avremo S=<G>p</G>.BC.AB, S&prime;=<G>p</G>.EF.DE, onde S:S&prime;=
<PB N=47>
BC.AB:EF.DE(*). Sar&agrave; inoltre C=<G>p</G>.BC<S>2</S>/4.AB, C&prime;=<G>p</G>.EF<S>2</S>/4.DE, le
quali due quantit&agrave; debbon essere per supposto uguali, ossia BC<S>2</S>.AB=
EF<S>2</S>.DE. Dunque S<S>2</S>:S&prime;<S>2</S>=BC<S>2</S>.AB<S>2</S>:EF<S>2</S>.DE<S>2</S>=AB:DE, e perci&ograve; S:S&prime;=
<FIG><CAP>Figura 18.</CAP>
&radic;AB:&radic;DE. E anche moltiplicando la seconda
ragione della (*) per BC.EF, avremo S:S&prime;=
BC<S>2</S>.AB.EF:EF<S>2</S>.BC.DE=EF:BC, ci&ograve;
che, sotto ambedue gli aspetti, verifica la pri-
ma proposta del Salviati. N&egrave; men vera appari-
sce di qui la seconda, perch&egrave;, avendosi come
si &egrave; ora veduto, C:C&prime;=BC<S>2</S>.AB:EF<S>2</S>:DE,
per essere le superfice de'cilindri uguali, ne
verr&agrave; BC.AB=EE.DE, e perci&ograve; C:C&prime;=
BC:EF=DE:AB.
<P>I teoremi dunque di Galileo erano senza alcun dubbio veri, ma non pa-
revano al Biancani troppo chiare le dimostrazioni, e il Viviani stesso ebbe a
riconoscer pur troppo che si rimanevano inferiori a quella elegante facilit&agrave;,
con la quale aveva poco fa il Torricelli condotte altre simili dimostrazioni
intorno alle propriet&agrave; dei cilindri, nel suo primo libro <I>Dei solidi sferali.</I> Nella
sesta proposizione si dimostra che le superficie cilindriche stanno come i ret-
tangoli delle sezioni, ci&ograve; che immediatamente resultaya dalla equazione da
noi sopra segnata con asterisco. Ma il Torricelli la concludeva da altre pro-
posizioni, precedentemente dimostrate con quel metodo che, sebben sia ridotto
alla maggior facilit&agrave; ed eleganza, non per questo cessa di apparir lungo a chi
in poche parole ora sa di riuscir a dire lo stesso. La terza proposizione infatti,
per dimostrar la quale il Torricelli impiega una pagina e mezzo del suo
volume, va speditamente a concluder che, avendosi il cilindro AC, nella pre-
cedente figura, l'altezza AB del quale sia la quarta parte del diametro della
sua base, la superficie cilindrica S &egrave; uguale al circolo su cui risiede; osser-
vando che, se AB=BC/3, la superficie S, che verrebbe espressa da <G>p</G>.BC.AC,
si riduce a <G>p</G>.BC<S>2</S>/4, che &egrave; l'area del circolo, sopra cui posa il cilindro. Qua-
lunque siasi poi la proporzione che passa tra la superficie S&prime; di questo circolo
base, e la superficie cilindrica S, avendosi S:S&prime;=<G>p</G>.BC.AB:<G>p</G>.BC<S>2</S>/4=
AB:BC/4, resta dimostrato <I>Cylindri recti superficies, ad circulum suae ba-
sis, est ut latus cylindri ad quartam partem diametri eiusdem basis,</I> che
&egrave; la IV torricelliana <I>De sphaera et solidis sphaeralibus.</I> (Op. geom., P. I cit.,
pag. 14). La V &egrave; di non men facile e spedita conclusione, perch&egrave;, a dimo-
strar che la superficie di un cilindro retto sta a un circolo qualunque come
il rettangolo della sezione sta al quadrato del raggio; chiamato questo rag-
gio R, sar&agrave; S&prime;=<G>p</G>R<S>2</S> la superficie del cerchio, e dall'equazione S:S&prime;=
<PB N=48>
AB.BC:R<S>2</S>, che di qui e dalla espressione della superficie cilindrica S ne
nasce, abbiamo gi&agrave; conseguito l'intento.
<P>Dovevano queste tre proposizioni servire di lemma alla VI, dimostrata
la quale era additato il pi&ugrave; spedito processo di riuscire a dimostrare i teo-
remi di Galileo. Perci&ograve; il Viviani accennava alla dimostrazione del Torricelli,
sull'esempio della quale intendeva di ridur cos&igrave;, come poi fece, a pi&ugrave; facile
semplicit&agrave; i prolissi e involti discorsi del Salviati.
<P>&ldquo; Prendasi la linea G nella stessa figura 18, terza proporzionale dopo i
diametri BC, EF dei cerchi basi de'dati cilindri. E perch&egrave; questi hanno le
superticie curve eguali, sar&agrave; l'altezza AB alla DE come il diametro EF al
diametro BC, o come la linea G al diametro EF. Ma il cilindro AC al DF
ha proporzione composta del diametro BC alla terza G, e dell'altezza AB
all'altezza DE, cio&egrave; della terza G al diametro EF; adunque il cilindro AC
al DF sta come il diametro BC al diametro DF, omologamente presi, o come
le altezze DE, AB prese cos&igrave; reciprocamente &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. IX,
pag. 56).
<P>Questa dimostrazione, da sostituirsi col presunto permesso di Galileo a
quella gi&agrave; nel primo dialogo stampata in Leida, l'aveva scritta il Viviani a
pi&egrave; della citata pagina 56, ma in un pezzetto di carta, interfogliato tra essa
pagina e la seguente, ne aveva prima distesa un'altra, che, poniamo fosse
meglio ordinata, non riusciva punto meno prolissa della stessa galileiana. Per
dimostrar che i cilindri di superficie curve uguali son fra loro come i diame-
tri delle basi omologamente, o come le altezze reciprocamente prese, premet-
teva il Viviani un lemma, che resulta a noi dimostrato da solo moltiplicar
per A.B una delle ragioni dell'identica A:B=A:B. Quel lemma infatti
cos&igrave; proponesi, e poi si dimostra:
<P>&ldquo; La proporzione di due linee &egrave; composta della proporzione omologa
de'loro quadrati, e della proporzion reciproca di loro medesime. &mdash; Le date
linee siano A, B: dico che la ragione di A a B &egrave; composta della ragione del
quadrato A, al quadrato B, e della ragione della linea B alla A. Prendasi C
terza proporzionale dopo le A, B: aver&agrave; dunque A a B ragion composta della
ragione di A alla terza C, cio&egrave; del quadrato A at quadrato della media B,
e della ragione della C alla B, cio&egrave; della B alla A, il che ecc. &rdquo;
<P>Dietro ci&ograve;, propone e dimostra il Viviani il teorema: &ldquo; I cilindri retti
AC, CD (sempre rappresentati dalla 18<S>a</S> figura) de'quali le superticie curve
sieno uguali, son fra loro in omologa proporzione de'diametri BC, EF delle
loro basi, ed anche in proporzione reciproca delle loro altezze DE, AB. &rdquo;
<P>&ldquo; La curva superficie del cilindro AC &egrave; uguale al rettangolo sul lato
uguale alla circonferenza della base, e all'altezza AB, s&igrave; come la curva del
DF &egrave; uguale al rettangolo sul lato uguale alla circonferenza del cerchio, che
ha per diametro EF, e all'altezza ED. Ma tali superficie curve son date uguali,
adunque anche questi rettangoli sono uguali, e per&ograve; la circonferenza, che ha
per diametro BC, alla circonferenza che ha per diametro EF, cio&egrave; il diame-
tro BC al diametro EF sta come l'altezza DE all'altezza AB. Ma il cilindro
<PB N=49>
AC al DF ha ragione composta del cerchio, che ha per diametro BC, al cer-
chio che ha per diametro EF, cio&egrave; del quadrato BC al quadrato EF, e del-
l'altezza AB alla DE, cio&egrave; del diametro EF al BC: ed anche il diametro BC
all'EF, pel passato lemma, ha ragion composta delle medesime proporzioni,
cio&egrave; del quadrato BC al quadrato EF, e del diametro EF al BC; adunque il
cilindro AC al DF sta come il diametro BC al diametro EF, ovvero come
l'altezza DE all'altezza AB, il che dovevasi dimostrare. Che vuol dire che
i sacchi, fatti con eguali quantit&agrave; di panno, quanto pi&ugrave; son bassi, tanto pi&ugrave;
tengono, e quanto sono pi&ugrave; grossi, tanto pi&ugrave; tengono &rdquo; (ivi).
<P>Gli altri teoremi, che si proponeva il Viviani di aggiungere secondo il
notato in quarto luogo da lui, non abbiamo trovato come fossero dimostrati,
ci&ograve; ch'egli avr&agrave; fatto in qualche parte de'suoi voluminosi manoscritti mate-
matici. Ma dalla Geometria trapassando alla Fisica, &egrave; notabile ch'egli volesse
dar solenne pubblicit&agrave; ne'Dialoghi all'invenzion del Termometro, per supplire
a quella, ch'egli credeva trascuratezza o dimenticanza di Galileo, ma che non
era forse altro che la coscienza di avere avuto in quella invenzione, che si
voleva attribuirgli, un'assai piccola parte del merito. Avrebbe dovuto ripen-
sare il Viviani che avvenne dello strumento da misurare il caldo e il freddo
quel che avvenne dell'altro modo di trovare il peso di un corpo nel vuoto,
non pesandolo realmente altro che in mezzo all'aria; cosa non avvertita da
Galileo e che perci&ograve; sugger&igrave; allo stesso Viviani quell'aggiunta interfogliata
tra le pag. 82, 83 di Leida, e che poi l'Alb&egrave;ri inser&igrave; a pag. 85 della sua
prima edizione completa.
<P>La settima nota del Viviani non &egrave; scritta per altro, che per assegnare
il proprio luogo ne'Dialoghi a quella sua dimostrazione circa la moltiplica-
zione delle superficie de'solidi, che letta a Galileo, come sopra dicemmo, era
stata approvata da lui: ma l'ottava accenna a una questione di Meccanica
importantissima, e intorno alla quale vuol perci&ograve; trattenersi la nostra Storia
con particolar diligenza.
<P>Il principio fondamentale, posto alla Dinamica galileiana, &egrave; che il mo-
bile scendendo naturalmente passi per tutti i gradi di velocit&agrave;, per cui era
prima passato spinto violentemente alla medesima altezza. Conferito questo
pensiero col Sarpi, trov&ograve; subito una gran difficolt&agrave; ad essere ammesso per
vero, sembrando repugnante all'esperienza, come il Sarpi stesso scriveva il
d&igrave; 9 ottobre 1604 in una sua lettera a Galileo, nella quale cos&igrave; cominciava:
&ldquo; Con occasione d'inviarli l'allegata, mi &egrave; venuto pensiero di proporli un
argomento da risolvere, e un problema che mi tiene ambiguo. Gi&agrave; abbiamo
concluso che nessun grave pu&ograve; essere tirato all'istesso termine in su, se non
con una forza, e per conseguente, con una velocit&agrave;. Siamo passati, cos&igrave; V. S.
ultimamente afferm&ograve; e invent&ograve; ella, che per gli stessi termini torner&agrave; in gi&ugrave;,
per i quali and&ograve; in su. Fa non so che obiezione la palla dell'archibugio: il
fuoco qui intorbida la forza dell'istanza. Ma diciamo: un buon braccio, che
tira una freccia con un arco turchesco, passa via totalmente una tavola, e se
la freccia discender&agrave; da quella altezza, dove il braccio con l'arco la pu&ograve;
<PB N=50>
trarre, far&agrave; pochisssima passata. Credo che l'istanza sii forse leggera, ma
non so che ci dire &rdquo; (Lettere raccolte da F. Polidori, Vol. I, Firenze 1863,
pag. 13, 14).
<P>Non sappiamo se questa istanza del Sarpi giungesse a Galileo nuova,
ma ei non poteva in nessun modo reputarla leggera, bench&egrave; vi rispondesse
poi indirettamente nel primo, e nel quarto dialogo delle Nuove scienze, attri-
buendo la diversit&agrave; dell'effetto all'impedimento dell'aria, risentito s&igrave; nella
scesa naturale, ma sopravvinto dall'eccessiva furia della forza di proiezione.
Galileo anzi si serve di quella istanza del Sarpi, per confortare con qualche
argomento sperimentale una sua falsa opinione, che cio&egrave; l'impedimento del
mezzo finalmente riduca il mobile all'egualit&agrave;, nella quale poi sempre si man-
tenga (Alb. XIII, 96). Nel Dialogo quarto, a proposito de'proietti, si ripete
lo stesso, e si ammette per vero il fatto affermato dal Sarpi, che cio&egrave; una
palla o una freccia, scendendo dall'altezza, a cui fosse stata spinta dalla forza
del fuoco o di una molla; farebbe assai minor passata, che presso alla bocca
del moschetto o alla corda della balestra; bench&egrave; Galileo confessi di non aver
fatto una tale esperienza (ivi, pag. 233).
<P>Il Baliani, leggendo queste cose nei Dialoghi ammirati, tornava trenta-
cinque anni dopo a ripetere l'istanza del Sarpi, aggiungendo di pi&ugrave; che l'ef-
fetto non credeva si potesse attribuire all'impedimento del mezzo, come si
diceva da Galileo, a cui in una lettera da Genova del 1&deg; Luglio 1739 scri-
veva, fra le altre considerazioni, anche questa: &ldquo; Da ci&ograve; che discorre, a fol. 94
e a fol. 164, par che sparandosi in alto un'archibugiata dovrebbe la palla
far l'istessa passata, v. g. di dieci palmi, dall'archibugio, tanto nello scen-
dere quanto nel salire, il che n&egrave; credo che riuscirebbe in fatto, n&egrave; pare che
si possa sciorre per la condensazione dell'aria, perciocch&egrave; non &egrave; questa per
mio avviso tale altezza, che nello scendere il grave non osservasse la regola
della duplicata proporzione dei tempi uguali &rdquo; (Alb. X, 334).
<P>Facendo riflessione sopra queste parole, ebbe a riconoscere Galileo che
davvero, con l'introdurre l'impedimento del mezzo, la difficolt&agrave; non veniva
sciolta: rimaneva nonostante sicuro della verit&agrave; del suo principio, crollando
il quale, sarebbe venuto a minacciar rovina tutto intero l'edifizio dei moti
accelerati. Perci&ograve;, nella fiducia di aver pure a trovare del dubbio la risolu-
zion vera, e in altre pi&ugrave; sottili osservazioni alle impugnate dottrine una con-
ferma, cos&igrave; al libero impugnatore di Genova, dopo un mese preciso, rispon-
deva: &ldquo; Che la palla discendente dall'altezza, dove dalla forza del fuoco fu
cacciata, non riacquisti tornando indietro, giunta le dieci braccia vicina all'ar-
chibugio, quell'impeto, che ella ebbe quando da principio fu scaricata, da
me &egrave; tenuto per effetto verissimo. Ma questo non altera punto la mia pro-
posizione, nella quale io dico che il grave discendendo da alto riacquista nei
medesimi luoghi della scesa quella forza, che era bastante a risospingerlo in
su, quando nei medesimi luoghi si ritrov&ograve; salendo, e forse, da quello che gi&agrave;
si legge nei luoghi da lei citati, raccogliere si potrebbe. Ma &egrave; vero che, senza
aggiungere io alcune nuove osservazioni, forse non potrebbe agevolmente esser
<PB N=51>
compreso, ma il produrlo ricerca un poco pi&ugrave; di ozio e di quiete di mente,
di quella che di presente io posseggo: lo far&ograve; altra volta, quando ella pure
me lo richiegga &rdquo; (Lettere per il trecentesimo natalizio, Pisa 1864, pag. 45).
<P>Il Baliani non richiese altro, dicendo di esser sodisfatto di ci&ograve;, ch'era
detto in questa lettera e nei Dialoghi, i quali egli era perci&ograve; tornato a leg-
gere di nuovo: soggiungeva solamente un suo pensiero, che cio&egrave;, perdendo
il mobile della propria naturale velocit&agrave;, per l'impedimento dell'aria inter-
posta, &ldquo; poi camminando avanti possa essere che la racquisti &rdquo; (Alb. X, 361).
Galileo rispondeva che questo veramente sarebbe stato per lui duro a conce-
dere, quando non avesse esperienze e dimostrazioni in contrario (Lettere cit.,
pag. 51), ma lasciando addietro questa, che era una questione incidente, ri-
pensava alla principale, e come ci&ograve;, che non s'era curato di richiedere il
Baliani, poteva esser richiesto dai lettori dei Dialoghi, arretrando a que'due
passi da noi sopra citati. Conferiva queste cose col Viviani, che incorava
una giovanile speranza di dover finalmente sciogliere i dubbi, aiutandosi di
esperienze pi&ugrave; diligenti. Pareva anche a lui vero quel che vero era creduto
e affermato dal Sarpi, da Galileo e dallo stesso Baliani, ma non se ne poteva
aver certezza come di un fatto osservato. Le osservazioni per&ograve; voleva che si
facessero nelle ammaccature, non del percuziente, ma del percosso, cosicch&egrave;,
invece di sparar l'archibugio contro una pietra, come il Salviati proponeva,
si sparasse contro un petto a botta, o contro un corsaletto o che altro, atto
a ricevere e a ritenere in s&egrave; impresse le vestigia, da congetturare del mag-
giore o del minor impeto della palla.
<P>Piacque a Galileo l'esperienza, in questo nuovo modo proposta, e dietro
la quale si sperava di trovar la vera ragione perch&egrave; nelle cadute naturali,
anche da non grandi altezze, e nelle quali perci&ograve; pareva che di poco effetto
dovess'essere l'impedimento dell'aria; il mobile non acquisti mai impeto
uguale a quello della sua proiezione. Questa ragione si doveva sostituire a
quella messa in bocca al Salviati, ed essendo la cosa di tanta importanza,
perch&egrave; non dovesse rimanere indietro, in mezzo alle presenti sollecitudini di
migliorare e ampliare i dialoghi delle Nuove scienze, Galileo stesso ne det-
tava al Viviani un tal memoriale: &ldquo; Cercar di assegnar la ragione onde av-
venga che la palla tirata in su col moschetto, incontrando dieci o dodici brac-
cia lontano un pett'a botta lo sfonda, sopra il quale, cadendo ella dall'altezza
dove il moschetto la caccerebbe, percotendo nel ritorno in gi&ugrave; sopra il me-
desimo petto, assai minore effetto vi farebbe, e forse appena l'ammacche-
rebbe un poco &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. IV, fol. 19).
<P>Se fosse stata veramente da Galileo e dal Viviani trovata quella ra-
gione, che si cercava, non potremmo noi asserire di certo, mancandoci intorno
a ci&ograve; il documento. Anzi, come apparir&agrave; dal passo, che tra poco trascrive-
remo, sembra che non avessero gli Accademici fiorentini trovato da dir nulla
di meglio di quel che, nel primo e nel quarto dialogo delle due Scienze
nuove, era stato insegnato dal Salviati, nonostante l'antica instanza del Ba-
liani, che cio&egrave;, in s&igrave; poca altezza quant'&egrave; un trar d'archibugio, non possa
<PB N=52>
l'aria impedire alla palla il velocitarsi, secondo la legge degli spazi propor-
zionali ai quadrati dei tempi.
<P>Certo &egrave; per&ograve; che il Viviani istitui l'esperienze a quel modo che, vivente
Galileo, le aveva a lui stesso proposte, e come appartenenti all'Accademia
del Cimento furon raccolte fra quelle, che si descrivono intorno ai proietti
nell'appendice al libro dei <I>Saggi.</I> Ivi si ripetono dal Segretario le precise
parole, che si leggono nel dialogo quarto a pag. 164 dell'edizione di Leida,
e a pag. 233 di quella dell'Alb&egrave;ri, nelle quali parole, senz'averlo ancora spe-
rimentato, s'afferma per vero il fatto della percossa della palla dell'archibu-
gio, presso alla bocca, maggiore di quella che la medesima palla farebbe
contro una pietra, tornando in gi&ugrave; dall'altezza, a cui l'archibugio stesso
l'avrebbe verticalmente gettata, e poi nel detto libro cos&igrave; subito si soggiunge:
<P>&ldquo; Noi abbiamo fatto questa prova con un archibugio rigato, non gi&agrave; spa-
randolo contro una pietra, per osservar l'ammaccatura della palla, ma bens&igrave;
contro un pettabbotta di ferro. In esso adunque abbiamo veduto che i tiri
fatti da minore altezza v'imprimevano forma assai pi&ugrave; profonda di quelli, che
da maggiore venivano fatti: imperocch&egrave; dicevano alcuni, seguitando in ci&ograve;
il parere del Galileo, nel pi&ugrave; lungo viaggio che fa la palla, fendendo l'aria,
si va di continuo smorzando in essa quell'impeto e forza soprannaturale im-
pressale dalla violenza del fuoco &rdquo; (Firenze 1841, pag. 163).
<P>Il parere di Galileo &egrave; notabile che fosse seguito dagli Accademici fio-
rentini, dopo quasi vent'anni di discussione contro le istanze del Baliani o,
per pi&ugrave; vero dire, contro le esperienze comuni. Aveva tutta l'apparenza del
vero che la palla del moschetto non torni in gi&ugrave; da tale altezza, che le debba
l'aria togliere tanto di velocit&agrave;, e nonostante non vedevano a quale altra
causa, fuor che all'impedimento dell'aria, si potesse attribuire lo stravagante
effetto. Implicitamente dunque ammettevano costoro, insieme col Maestro, che
solo nel vuoto acquisterebbe il mobile, scendendo naturalmente, tutto intero
il primo impeto della sua proiezione, ed esplicitamente professava cos&igrave; il Bo-
relli nel suo trattato <I>De vi percuss&igrave;onis.</I> &ldquo; Si postea removeatur omnino
aeris impedimentum .... spatia ascensus atque descensus, aequalibus tempo-
ribus, aequalia essent &rdquo; (Bononiae 1667, pag. 258).
<P>Scriveva cos&igrave; l'Autore nella proposizione CXIV, dop'aver descritta l'espe-
rienza della palla verticalmente gettata con la saetta, l'ascesa violenta della
qual palla dice essere stata doppia della discesa naturale nel medesimo tempo.
Ma le esperienze, che dovevano meglio persuadere, e confermare le menti
nella verit&agrave; delle dottrine galileiane, non apparirono che sui principii del se-
colo XVIII, quando il Gunther faceva, innanzi all'imperiale Accademia di
Pietroburgo, sparar con tiro verticale i cannoni, misurando il tempo e os-
servando l'altezza, a cui faceva l'impeto risalire i proietti. S'ebbe da una
di coteste esperienze l'altezza di 7819 piedi inglesi, mentre, secondo i cal-
coli di Daniele Bernoulli, da lui stesso descritti nella dissertazione <I>De actione
fluidorum in corpora solida</I> (Comment. petroburg., T. II); sarebbero nel
vuoto dovuti essere 58,750 piedi. Aveva dunque la palla trovato tanto con-
<PB N=53>
trasto nell'aria, da ridurre a un ottavo la sua libera salita, d'onde mostrasi
la fallacia dell'istanza del Baliani contro la dottrina di Galileo, e si risolve
il problema del Sarpi. Perch&egrave; l'impeto di proiezione non si dovrebbe com-
parar con l'impeto della caduta naturale della palla o della freccia da quel-
l'altezza, a cui l'avevano cacciata il moschetto o la balestra, ma da un'al-
tezza tanto maggiore, quanta si pu&ograve; congetturare dietro i calcoli del Bernoulli,
e l'esperienze di Pietroburgo.
<P>Mancava agli Accademici fiorentini tanta perizia di calcolo, e tanta pre-
cisione degli strumenti, e dall'altra parte l'esperienze da loro istituite, die-
tro il suggerimento e la direzion del Viviani, e quelle stesse accennate nella
detta proposizione CXIV del Borelli, non avevano, per mancanza di preci-
sione, l'efficacia che si richiedeva per rispondere alle fatte instanze, e per
risolvere i proposti quesiti, onde a poco si pu&ograve; dire che si riduca tutto quel
che a carte 94 si proponeva di aggiunger nel primo dialogo il Viviani, <I>dopo
il discorso del Salviati circa il tiro del moschetto in un corsaletto:</I> ma
l'altro proposito che segue, d'illustrare cio&egrave; <I>il pensiero di Platone, e far
quel calcolo,</I> ebbe a rimanersi anche in maggior difetto. Nel dialogo quarto,
dop'avere il Salviati definita la <I>sublimit&agrave;,</I> dall'impeto acquistato nella quale,
volto orizontalmente e cougiunto col moto naturale e accelerato della gravit&agrave;,
il proietto descrive la semiparabola; viene in mente al Sagredo di applicar
quel concetto, che si confessa derivar dai placiti di Platone, alle orbite pla-
netarie, il moto equabile delle quali si potrebbe immaginar preceduto da un
moto retto accelerato, incominciatosi a far da punti pi&ugrave; o meno sublimi, se-
condo la maggiore o minor velocit&agrave;, che voleva il Creatore fosse impressa
ne'pianeti. Dice esso Sagredo che aveva Galileo avuto talvolta il pensiero di
calcolare quelle sublimit&agrave;, per veder se si trovassero corrispondere alle gran-
dezze degli orbi e ai tempi delle rivoluzioni: a cui soggiunge il Salviati che
non solo aveva Galileo avuto il pensiero, ma che aveva fatto gi&agrave; quel com-
puto, &ldquo; ed anco trovatolo assai acconciamente rispondere alle osservazioni:
ma non averne voluto parlare, giudicando che le troppe novit&agrave; da lui sco-
perte, che lo sdegno di molti gli hanno provocato, non accendessero nuove
scintille &rdquo; (Alb. XIII, 238).
<P>Ora che era cenere, non poteva aver pi&ugrave; nessuna paura di quell'incen-
dio, e perci&ograve; pensava il Viviani ch'era il tempo di far quel calcolo, per ador-
nare il concetto platonico, e anche il dialogo galileiano. Non possono i Let-
tori astronomi non sentirsi a questo punto frugati da una grande curiosit&agrave; di
sapere in qual modo quel calcolo fosse fatto, perch&egrave; dalla risposta scende-
rebbe un corollario importante alla nostra Storia dell'Astronomia. Quel con-
cetto platonico e copernicano infatti, dalla scoperta delle orbite ellittiche ve-
niva dimostrato falso, e poniamo che non si vedesse ancora di li conseguir
chiaro, come poi apparve al Newton, il sistema delle forze centrali, non si
poteva pi&ugrave; pensare all'equabilit&agrave; del moto orbitale, succeduto al retto acce-
lerato, ora che si osserva di fatto andar nel perigeo il pianeta alquanto pi&ugrave;
veloce che nell'apogeo. Galileo non volle mai credere a queste osservazioni,
<PB N=54>
n&egrave; il corollario storico che si diceva &egrave; questo, ma un altro anche pi&ugrave; nota-
bile, perch&egrave; l'essersi proposto il Viviani di far que'calcoli platonici, per in-
serirli nel quarto dialogo delle Nuove scienze, sarebbe documento che, anche
dopo qualche anno la morte di Galileo, si persisteva nella scuola di lui a
repudiare le leggi scoperte dal Keplero. Dell'esser poi messo o no quel pro-
posito ad effetto &egrave; inutile domandare, perch&egrave;, se quei calcoli astronomici fos-
sero stati fatti bene secondo le dottrine platoniche e copernicane, era impos-
sibile che fossero <I>trovati assai acconciamente rispondere alle osservazioni,</I>
per cui non par che possa andare assoluto dalla nota d'inverosimile il detto
del Salviati.
<P>A terminar questo esame dei modi come il Viviani color&igrave; que'suoi pen-
sieri d'ampliare e d'illustrare le dottrine, esposte da Galileo nella prima edi-
zione delle Scienze nuove, in certi punti particolari; non rimane ora a dir
che del proposito di rispondere a una domanda, messa dallo stesso Viviani
in quella forma, che si lesse nella X nota del suo memoriale. Accennasi quivi
all'uso delle catenelle, di trattar delle quali si promette sulla fine del Dia-
logo quarto, e poi si rimanda il discorso all'ultimo congresso, che sarebbe
in materia della forza della percossa. Ma perch&egrave; dovremo di quest'ultimo
congresso far speciale soggetto la nostra Storia, vedremo allora come rispon-
desse il Viviani, e com'abbiamo, dietro i documenti, a rispondere noi a chi
fosse curioso di saper se le dette catenelle dovevano secondo Galileo sola-
mente servire ai Geometri, per descrivere le parabole, o anche ai militari per
dirigere i tiri delle artiglierie.
<C>V.</C>
<P>Due scienze, che al mondo matematico s'istituivano come nuove da un
uomo, dotato d'ingegno straordinario senza dubbio, ma non divino, come
tanti fanatici se lo vanno immaginando, non era possibile che, rimanendosi
per la naturale insufficienza da una parte in difetto, non trascorressero dal-
l'altra in qualche errore. Come fossero da Galileo stesso riconosciuti que'di-
fetti, e come, con l'aiuto del Viviani ei pensasse, in mezzo alle tenebre, di
supplirvi, ce l'hanno fatto veder di sopra i documenti. Ma quanto a cono-
scere e a confessare gli errori, se repugna all'amor proprio di tutti gli uo-
mini, doveva parer cosa contro natura a colui, che sentiva quanto fosse neces-
sario confermare i discepoli in quella loro opinione, che avesse cio&egrave; impressa
quasi una certa nota d'infallibilit&agrave; nel suo magistero.
<P>Fu il giovane Viviani uno dei primi a creder con religioso ossequio a
una tale infallibilit&agrave; del Maestro, e trasparisce viva, senza cercar altro, la sua
fede dal modo, com'egli accolse e not&ograve; le censure del Blancano. Vedemmo
come fossero le pi&ugrave; pungenti di cos&igrave; fatte censure in materia delle resistenze
<PB N=55>
dei solidi, nella quinta proposizione del qual trattato si notavano dal Gesuita
<FIG><CAP>Figura 19.</CAP>
certe conclusioni, che parevano contradire alle
precedenti. Si legge infatti in quella quinta di-
mostrazione che la resistenza R del cilindro
GD (fig. 19) sta alla resistenza R&prime; del cilindro
DF, come la lunghezza FE sta alla EG (Alb. XIII,
123), per cui, moltiplicandosi le lunghezze per
le basi uguali, avremo R:R&prime;=DF:DG, mentre la terza precedente d&agrave; la
proporzione omologa R:R&prime;=EG<S>2</S>:FE<S>2</S>.
<P>Vivente Galileo furono anche dal Viviani queste censure, come se le
avesse suggerite l'invidia, avute in disprezzo, ma poi, quando col progredir
della scienza venne a rendersi dall'altrui suggezione pi&ugrave; libero l'ingegno,
conobbe che almeno in parte erano giuste, cosicch&egrave;, lasciando quella prima
cieca fede che aveva ai detti del Maestro, e richiamandoli a esame pi&ugrave; sottile e
pi&ugrave; giudizioso, ebbe a scoprir altre incredibili fallacie nell'oracolo venerato.
Di qui, morto il Maestro, incomincia per il Discepolo un'opera nuova, qual'&egrave;
quella di emendare i dialoghi delle Nuove scienze dai pi&ugrave; notabili errori.
<P>Ebbe quest'opera principio dall'esame delle proposizioni intorno alle
resistenze, d'onde glie n'era venuta l'occasione, e dalla V<S>a</S>, censurata dal
Biancani, passando alla VI<S>a</S>, la trov&ograve; addirittura falsa, per cui, postillando
nella solita edizione di Leida, si proponeva di ridurla a verit&agrave; pi&ugrave; generale
nella seguente maniera: &ldquo; Proposizione VI del Galileo generalmente e di-
versamente enunciata per esser quella non vera. <I>Dei cilindri e prismi, anzi
dei solidi regolari simili, il rispetto tra i momenti gravanti &egrave; sesquiterzo
del rispetto tra i momenti resistenti delle loro sezioni.</I>
<P>&ldquo; Siano i due solidi regolari simili AB, CD (fig. 20) dico ecc. Prese
<FIG><CAP>Figura 20.</CAP>
dopo le linee A, C, uguali ai diametri
delle sezioni A, C, le E, F, G continue
proporzionali, il momento gravante del
solido AB, al gravante di CD, sta come
il quadrato della lunghezza AB, al qua-
drato della CD: cio&egrave;, come il quadrato
della linea A, al quadrato della E, per
esser queste proporzionali alle AB, CD,
stante la similitudine dei solidi, cio&egrave;
come la prima linea A alla quinta G.
Ed il momento resistente della sezione A,
al resistente della C, sta come il cubo della linea A, al cubo della C, per
la IV<S>a</S> di Galileo, cio&egrave; come la prima A alla quarta F. Perch&egrave; tra A e G
sono quattro rispetti della prima e seconda, e tra A ed F sono tre rispetti
della medesima prima e seconda; adunque anco il rispetto tra il momento
gravante di AB, al gravante di CD, sar&agrave; sesquiterzo del rispetto tra il resi-
stente di A, e il resistente di C, e non &egrave; sesquialtero, come pronunzi&ograve; ed
intese di dimostrare il Galileo &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. IX).
<PB N=56>
<P>Il linguaggio, pi&ugrave; che mai insolito alle orecchie dei Matematici odierni,
si traduce nella seguente guisa, per confermare la verit&agrave; della conclusione.
Siano date le proporzionali continue A:C=C:E=E:F=F:G, dalle
quali &egrave; facile ottenere A<S>2</S>:E<S>2</S>=A:G=A<S>4</S>:C<S>4</S>. Chiamati dunque M, M&prime; i
momenti, avremo M:M&prime;=A<S>2</S>:E<S>2</S>=A:G=A<S>4</S>:C<S>4</S>, e per la IV<S>a</S> di Ga-
lileo R:R&prime;=A<S>3</S>:C<S>3</S>, rappresentando R, R&prime; le resistenze dei solidi contem-
plati. Inalzata ora questa alla quarta potenza, e quella a cubo, daranno
R<S>4</S>:R&prime;<S>4</S>=A<S>12</S>:C<S>12</S>, M<S>3</S>:M&prime;<S>3</S>=A<S>12</S>:C<S>12</S>, e perci&ograve; M<S>3</S>:M&prime;<S>3</S>=R<S>4</S>:R&prime;<S>4</S>; ossia
M:M&prime;=R4/3:R&prime;4/3, che vuol dire i momenti delle potenze aver, secondo
l'espression del Viviani, ragione sesquiterza delle resistenze.
<P>Aggiunge il Viviani stesso a questa sua proposizione un corollario, per
mostrar come in quella, resa cos&igrave; pi&ugrave; generale, si comprenda il caso parti-
colare contemplato da Galileo, che pur viene a concludere una falsit&agrave;, da
non si poter salvare, come alcuni credevano, nemmeno profferendone l'enun-
ziazione in modo diverso.
<P>&ldquo; COROLLARIO. &mdash; Se dunque la linea A rappresenter&agrave; il momento gra-
vante del solido AB, ed anche il resistente della sua base A, che sar&agrave; quando
esso solido sia il minimo che rompa, la linea G rappresenter&agrave; il gravante
del solido CD, e la F il resistente della sua base C; sicch&egrave; il gravante CD
&egrave; tanto minore del suo resistente, quanto la G &egrave; minore di F, o, a propor-
zione, quanto &egrave; minore C di A, ovvero CD di AB. Sicch&egrave; il piccolo tanto pi&ugrave;
&egrave; resistente, quanto a proporzione &egrave; pi&ugrave; corto. &rdquo;
<P>&ldquo; E per chi dubitasse che l'enunziazione del Galileo si dovesse inten-
dere cos&igrave;: cio&egrave; che i momenti gravanti de'cilindri simili hanno proporzione
sesquialtera di quella, che hanno le resistenze (assolute per&ograve; e non i mo-
menti loro resistenti), pur si prova che, volendo paragonare il rispetto dei
momenti gravanti con quello delle resistenze assolute, l'enunziazione sia prof-
ferita diversamente cos&igrave;, cio&egrave;: <I>I momenti gravanti de'solidi simili sono fra
loro in doppia proporzione delle resistenze assolute delle basi.</I> Perch&egrave;, es-
sendosi provato il rispetto tra il gravante e il gravante essere come la A
alla G, ed essendo il rispetto tra la resistenza assoluta di A, all'assoluta di
C, come il quadrato della linea A, al quadrato della linea C, cio&egrave; come la
linea A alla terza E; ed avendo A a G duplo rispetto di A ad E, che &egrave; media
proporzionale tra A e G, sar&agrave; manifesto quanto si propose &rdquo; (ivi).
<P>E anche pi&ugrave; manifesto potrebbe rendersi, traducendo cos&igrave; nelle forme
moderne il linguaggio del Viviani: &Egrave; stato gi&agrave; dimostrato M:M&prime;=A<S>2</S>:E<S>2</S>;
R:R&prime;=A<S>2</S>:C<S>2</S>, e dalla data serie delle continue proporzionali s'ha A<S>2</S>:C<S>2</S>=
A:E. Dunque M:M&prime;=R<S>2</S>:R&prime;<S>2</S>, che vuol dire: i momenti hanno doppia pro-
porzione delle resistenze, ossia stanno come i quadranti delle resistenze, di-
versamente da quello, che aveva preteso di dimostrar Galileo.
<P>Incominciatosi cos&igrave; a persuadere, con matematiche ragioni, che non era
da confidarsi in una verit&agrave;, perch&egrave; il grande Maestro della Scienza del moto
l'aveva messa, il Viviani pass&ograve; da questa proposizione, con pi&ugrave; libero esame,
a vedere anche le altre, intorno alle quali, quasi avesse creduto di offendere
<PB N=57>
l'adorabilit&agrave; di un Nume, aveva sempre cacciati i dubbi dalla sua mente.
Venne cos&igrave; facilmente a scoprire le tante altre fallacie, nelle quali era tra-
scorso Galileo, trattando delle resistenze, e aveva avvertito gi&agrave; lo sbaglio in
assegnare la figura parabolica al solido, che per tutto resiste ugualmente alla
pressione, qualche anno prima del Blondel e del Marchetti. Tanto anzi il Vi-
viani stesso riconobbe il secondo dialogo delle Nuove scienze difettoso, che
s'era proposto di riformarlo nella massima parte. Di quest'opera, data dallo
zelante discepolo, fu discorso da noi nel cap. VIII dell'altro tomo, per le
sparse pagine del quale ricorrono varie altre notizie concernenti ci&ograve; che quel
geloso e amorevole, ma pur libero censore, aveva scritto contro molte errate
dottrine de'Dialoghi del moto. Poco sembrerebbe perci&ograve; che rimanesse a dire
nel presente argomento, alla pi&ugrave; compiuta trattazione del quale, manca nono-
stante un esempio, intorno a cui vogliamo trattenere i lettori, come intorno
a uno de'pi&ugrave; notabili fatti, da mostrar quanto fosse facile, anche ai pi&ugrave;
grandi ingegni, che non presero in mano il filo di Arianna, lo smarrirsi mi-
seramente in questi meccanici labirinti.
<P>Sulla sera della quarta giornata, nella quale si tratt&ograve; de'proietti, e pro-
prio nell'atto di congedarsi gl'interlocutori, il Sagredo si proponeva di dimo-
strare un accidente simile a quel che si osserva nella palla di un cannone,
la quale, tirata di punto in bianco, a cagion della gravit&agrave;, che mai l'abban-
<FIG><CAP>Figura 21.</CAP>
dona, &egrave; impossibile che
vada per linea retta orizon-
tale; dicendo esser per so-
migliante ragione &ldquo; impos-
sibile distendere una corda,
sicch&egrave; resti tesa dirittta-
mente e parallela all'oriz-
zonte, ma sempre fa sacca
e si piega, n&egrave; vi &egrave; forza che
basti a tenderla rettamen-
te &rdquo; (Alb. XIII, 262). Con-
cludeva ci&ograve; come corollario
da un teorema di Mecca-
nica nuova, immaginando
cavalcare sopra i punti sta-
bili A, B (fig. 21) un filo
imponderabile, teso nella
dirittura orizzontale AB da due grandi pesi uguali C, C, e soggiungeva che, se
dal mezzo E si sospendesse qualsivoglia piccolo peso, come per esempio H,
la linea AB allungandosi cederebbe in qualunque modo, e costringerebbe
perci&ograve; i ponderosi corpi C, C a salire in alto.
<P>Voleva il Sagredo, per provare il suo detto, che, fattosi centro in A e
in B, co'raggi uguali AE, BE si descrivessero due quadranti, e immaginando
essersi il peso H da E abbassato in F, congiunte le FA, FB, faceva osser-
<PB N=58>
vare che, mentre la scesa del peso piccolo veniva misurata dalla tangente EF,
la salita de'grandi era uguale alle porzioni esterne LF delle secanti AF, FB.
Tutto si riduceva dunque a provare che il momento di H &egrave;, o pu&ograve; almeno
essere maggiore della somma de'momenti C, C, richiamando perci&ograve; alla me-
moria di Simplicio la nota legge aristotelica delle equiponderanze, secondo
la quale si diceva allora avere due gravi i momenti uguali, quando sono
uguali i prodotti delle velocit&agrave; per le moli. Applicando ora il Sagredo al
fatto suo questa legge, voleva persuadere allo stesso Simplicio che si sarebbe
felicemente conseguito l'intento, quando si fosse dimostrato che il prodotto
di H per la linea EF, dalla quale si misura la velocit&agrave; della scesa, fosse o
potess'essere maggiore del prodotto di 2 C per LF, che nello stesso tempo
misura la velocit&agrave; della salita. La dimostrazione procede in sostanza cos&igrave;, come
noi la riduciamo in pi&ugrave; semplice forma.
<P>Facciasi 2 C ad H come la linea BO a un'altra, che sia C, e, presa D
linea minore della C, dividasi in E la BO in modo, che sia OB:D=D:BE.
Menato poi il quadrante, descritto dianzi col raggio AE, per tutto il suo giro,
costituiscasi F a tal distanza da E che, tirata la FAG, debb'aversi OE:EB=
GL:LF, la quale componendo dar&agrave; OB:EB=GF:LF. Posto poi nella
prima ragione di questa BE=D<S>2</S>/OB, e moltiplicati per LF ambedue i termini
della ragione seconda, verr&agrave; OB<S>2</S>:D<S>2</S>=GF.LF:LF<S>2</S>. Ma il prodotto della
secante GF, per la sua porzione esterna, &egrave; uguale al quadrato della tan-
gente EF; dunque, sostituendo ed estraendo le radici, avremo OB:D=
EF:LF. Ma OB:D &egrave; maggiore di OB:C, ossia di 2C:H, dunque H.EF
&egrave; maggiore di 2C.LF: ci&ograve; vuol dire che, prevalendo il momento del pic-
colo peso al momento de'due grandi, questi, come dovevasi dimostrare, sa-
ranno in qualunque modo fatti salire da lui. &ldquo; E quel che avviene alla retta
AB priva di gravit&agrave;, conclude il Sagredo, mentre si attacchi in E qualsivo-
glia minimo peso H, avviene all'istessa corda AB, intesa di materia pesante,
senza l'aggiunta di alcun altro grave, poich&egrave; vi si sospende il peso stesso
della materia componente essa corda AB &rdquo; (ivi, pag. 265).
<P>Dicemmo esser questo un teorema di Meccanica nuova, per Galileo per&ograve;,
perch&egrave; Leonardo da Vinci l'aveva dimostrato quasi due secoli prima, come
si rammemoreranno coloro, che hanno letto il capitolo primo dell'altra parte
di questa Storia. L'aggressione &egrave; nonostante ne'due Autori molto diversa, e
non sar&agrave; perci&ograve; inutile il trattenersi alquanto per farne insieme il confronto.
Proponendosi a risolvere il problema del piccolissimo, che muove il grandis-
simo, pensava Leonardo non si potere far meglio che imitando Archimede,
con ricorrere alla leva, per mezzo della quale, dato il punto di appoggio, si
vantava che avrebbe con le sue proprie mani mosso il cielo e la terra. N&egrave;
a conseguir ci&ograve;, bisognava fa altro, se non dare alla leva una tale lunghezza,
da stare alla lunghezza della contralleva reciprocamente come il peso del-
l'universo sta al peso di un uomo senza il cappello, perch&egrave;, a solo aggiun-
gervi il peso di questo, prevalendo il momento, si verrebber di fatto a com-
<PB N=59>
movere le fondamenta del mondo. Essendo ora AE, nella precedente figura,
il braccio della leva, che si pone imponderabile, come ponevasi dianzi impon-
derabile il filo, e potendosi a qual si voglia distanza dal punto fisso A ter-
minare la contralleva, si comprende benissimo, diceva Leonardo, come possa
un capo di spillo in E sollevare in C una gran macina.
<P>Il discorso di Leonardo &egrave; vero, se son veri i teoremi di Archimede nel
libro Degli equiponderanti, ma non si pu&ograve; dir cos&igrave; di quell'altro discorso,
che Galileo poneva in bocca al Sagredo. Basta infatti questa prima conside-
razione, per metterci in sospetto che dee esser l&igrave; dentro una grande falla-
cia: La mole di H, che libera pende dal punto F, non par che possa equi-
ponderare alla mole di C, con la quale &egrave; congiunta per mezzo del funicolo
FAC, se non a patto che i due pesi, nelle dette moli, siano uguali, precisa-
mente com'avverrebbe se fosse in F un altro punto stabile e fisso. Il cal-
colo conferma meglio che in questa sola uguaglianza de'contrappesi sussi-
stono le condizioni dell'equilibrio, nel caso contemplato da Galileo, per cui
gli riusci tutt'al contrario della sua intenzione, ch'era quella di dimostrar
come mai un piccolissimo possa movere un grandissimo corpo.
<P>Un'altra considerazione sovviene a confermare il sospetto di qualche fal-
lacia nel discorso di Galileo, ed &egrave; che male sembra essere applicato al caso
di questi pesi penduli dalle funi il principio delle velocit&agrave; virtuali, come nella
leva, sull'estremit&agrave; dalla quale esercitano i pesi perpendicolarmente tutto il
loro momento: perch&egrave; il peso H nello schema galileiano non &egrave; libero d'eser-
citare il momento della sua gravit&agrave; per contrappesar C, C, essendo manife-
stamente impedito dal funicolo FB che lo frena. Intanto s'incomincia ora a
veder chiaro dove s'asconde l'errore di Galileo, il quale computava l'effetto
di H come se operasse con tutta la naturale sua gravit&agrave;, mentre invece la
gravit&agrave; totale alla parziale con cui fa da contrappeso al doppio di C, sta come
AF ad FE. Tale &egrave; appunto la ragione che passa tra il momento del grave
nel perpendicolo, e nel piano inclinato: che se Galileo se l'avesse in tal pro-
posito richiamata alla memoria, si sarebbe facilmente avveduto del suo fallo,
e avrebbe indirizzato a miglior fine il teorema della corda tesa, specialmente
applicandovi &igrave;l metodo di decomporre una forza in due, come poi fece in di-
mostrare uguale la velocit&agrave; de'cadenti per varie vie oblique, ma della me-
desima altezza. Forse, quando scriveva e licenziava quella fine del quarto
Dialogo per la stampa, non aveva ancora pensato a questo nuovo modo di
condurre la dimostrazione del Teorema meccanico, e fa perci&ograve; pi&ugrave; gran ma-
raviglia che l'analogia fra questa macchina funicolare e il piano inclinato
non fosse avvertita poi dal Viviani, il quale, accortosi finalmente della falla-
cia del suo Maestro, prendendo la penna in mano per scrivergli contro, non
seppe nemmen egli liberarsi dal trascorrere in altra simile fallacia, ammet-
tendo con Galileo che per la tangente EF perpendicolare, e per la secante AF
obliqua eserciti il peso il suo momento totale. Anzi di questo non si corresse
mai, n&egrave; avrebbe ai veri termini meccanici ridotte mai le altrui trasgressioni,
se non gli fosse provvidamente occorso a fare alcune esperienze, le quali,
<PB N=60>
per parer tanto aliene dalla scienza del moto, non vogliamo ancora nemmen
pronunziare. Riconosciute dai fatti sperimentati le ragioni geometriche, e dalla
Fisica tornando il Viviani alla Meccanica, per sodisfare ai curiosi di sapere
in che modo, di promotore ch'egli era della meccanica funicolare di Galileo,
si convertisse in contradittore; valgano le seguenti notizie, che dalle sparse
e informi carte manoscritte di lui passiamo a intessere nella nostra Storia.
<P>La prima e pi&ugrave; ovvia promozione, che occorresse al Viviani di fare del
teorema di Galileo, fu quella di ridurlo a problema, perch&egrave;, data la propor-
zione tra il peso attaccato nel mezzo e gli altri due eguali, dai due capi della
fune liberamente pendenti, si determinassero le condizioni dell'equilibrio. Quel
problema veniva dal Viviani stesso cos&igrave; proposto: &ldquo; Sia la corda AB, nella
precedente figura, senza peso, orizontalmente tesa sopra le due girelle A, B
dal mezzo delle quali in E penda un piccol peso I, e dalla estremit&agrave; di essa
i pesi C, C uguali tra loro, e quanto si voglia maggiori del peso I. Gi&agrave; &egrave; ma-
nifesto per il Galileo che il piccolo caler&agrave;, e sar&agrave; bastante a sollevare i pesi C.
Cali per esempio in I, e sia dato un altro peso F, maggiore di I, e minore
di ciascuno de'due pesi C, il quale si sospenda in luogo del peso I. &Egrave; certo
che questo caler&agrave; ancora pi&ugrave; a basso. Cercasi fino a qual punto della per-
pendicolare EI sia per fermarsi il peso F, sollevando i pesi C &rdquo; (MSS. Gal.,
T. CXIII, fol. 14).
<P>Il problema &egrave; risoluto cos&igrave;, accomodandovi opportunamente il Viviani il
discorso e i modi di Galileo: Facciasi F:I=C:D, rappresentando C una
linea; e rappresentando 2C i pesi, si faccia ancora I:2C=D:OB:avremo
2C:F=OB:C. Prendasi OE terza proporzionale dopo OB, C, e si acco-
modi dentro l'angolo AEF la linea AF di tal lunghezza da aversi GL:LF=
EB:OE. Sar&agrave; F il punto cercato perch&egrave; ivi il momento F.EF del peso che
scende s'uguaglia al momento 2C.FL dei pesi, che nello stesso tempo son
fatti salire. Composta, l'ultima scritta proporzione dar&agrave; GF:LF=OB:OE,
e moltiplicati per LF i termini della prima ragione, e per OB i termini della
seconda, GF.LF:LF<S>2</S>=OB<S>2</S>:OE.OB.Ma GF.LF=FE<S>2</S>, OE.OB=C<S>2</S>,
dunque FE<S>2</S>:LF<S>2</S>=OB<S>2</S>:C<S>2</S>. Estraendo le radici, e ponendo OB:C=2C:F,
avremo F.FE=2C.LF, che mostra come veramente in F, tra il peso che
scende e i due che salgono, s'equilibrino i momenti. Ma ascoltiamo il Viviani:
<P>&ldquo; Facciasi come il peso F all'I cos&igrave; la linea C alla D, e come il peso I
ai pesi C cos&igrave; la linea D alla OB: sar&agrave; <I>ex aequali</I> il peso F ai pesi C, come
C ad OB, e permutando i pesi C al peso F come OB a C. Inoltre delle due
OB, C sia terza proporzionale la OE, e si faccia come la EB ad OE, cos&igrave; il
diametro del cerchio, il cui radio AE, cio&egrave; cos&igrave; GL ad LF, prodotta in di-
ritto: che adattando la AF all'angolo AEF sar&agrave; F il punto cercato. Poich&egrave;,
essendo fatto GL ad LF come EB ad OE, sar&agrave; componendo GF ad FL, cio&egrave;
il quadrato di EF ad LF, come OB ad OE, cio&egrave; come il quadrato di OB a C,
e per&ograve; la linea EF ad FL, cio&egrave; la scesa del peso F alla salita dei pesi C,
come la linea OB a C: cio&egrave; come i pesi C al peso F reciprocamente, e per&ograve;
il dato peso caler&agrave; in F, e quivi si far&agrave; l'equilibrio &rdquo; (ivi).
<PB N=61>
<P>Risoluto cos&igrave; il meccanico problema, soggiunge il Viviani un corollario,
per farne l'applicazione a costruire quella nuova specie d'Igrometri, de'quali
parlammo a pag. 521 del nostro primo Tomo. &ldquo; Se invece de'pesi C, egli
dice, da sollevarsi col piccolo peso I, ci figureremo la AB essere una stri-
scia di carta, che priva di umido resti ben tesa e attaccata nelle estremit&agrave;
A, B, e nel mezzo E si appenda il medesimo peso I; questo far&agrave; alquanto
allungare detta striscia, e cavandola dalla rettitudine, gli far&agrave; fare un tale an-
golo AIB, calando da E in I, e tale effetto sar&agrave; simile anzi lo stesso.... &rdquo; (ivi).
<P>Rimase a questo punto la scrittura interrotta, perch&egrave;, ripensando il Vi-
viani a un fatto poco prima osservato, incominci&ograve; ad entrargli nella mente
il dubbio se, nel funicolo di Galileo e nel nuovo Igrometro, l'effetto fosse
veramente simile, anzi lo stesso. Aveva fin allora con ferma fede creduto che,
nel detto funicolo, le scese del peso di mezzo si serbassero sempre propor-
zionali alle salite dei pesi dalle due parti, ci&ograve; che trov&ograve; non avverarsi nello
strumento, quand'ebbe a compararlo con altri strumenti simili, per appli-
carvi la scala delle proporzioni. Poniamo che sia stato segnato in I, nella
precedente figura, il primo grado: credeva il Viviani che, doppia umi-
dit&agrave; facendo allungare la carta il doppio, si dovesse il secondo grado segnare
in F, a una distanza da E doppia del primo. Gli resultava invece dalle isti-
tuite comparazioni che &ldquo; si ricerca pi&ugrave; umido ad abbassare dal secondo al
terzo grado, che dal primo al secondo, e maggiore dal terzo al quarto, che
dal secondo al terzo, supposti i gradi uguali &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXXXIV,
fol. 49). Cominci&ograve; allora il Viviani seco medesimo a pensare e a dire: o non
&egrave; vero quel che ho creduto fin qui in Fisica, che cio&egrave; la carta imbevuta di
doppia umidit&agrave; s'allunghi il doppio, o non &egrave; vero quel che m'aveva Galileo
fatto credere in Geometria, che cio&egrave;, nella macchina funicolare descritta dal
Sagredo, gli allungamenti delle tangenti serbino sempre proporzione esatta
con gli allungamenti delle secanti. E perch&egrave; questa inquisizione seconda era
<FIG><CAP>Figura 22.</CAP>
assai pi&ugrave; comoda, e pi&ugrave; concludente della
prima, vi s'applic&ograve; con sollecita diligenza,
e gli riusc&igrave; facile a dimostrare che la tan-
gente EI, alla parte esterna IM della se-
cante, ha maggior proporzione della tan-
gente EF, alla secante FL, e cos&igrave; rico-
nobbe con sua gran compiacenza, per ra-
gione geometrica in perfetta conformit&agrave;
con l'esperienze, che per fare scendere
al peso uno spazio doppio conveniva che
l'umidit&agrave; avesse fatto allungare la carta
qualche cosa pi&ugrave; del doppio, ond'&egrave; che,
presignatasi la figura 22, la costruzione
della quale &egrave; facile intendere, annun-
ziava e dimostrava cos&igrave; il nuovo teorema:
&ldquo; Dico descensum EA ponderis H ad
<PB N=62>
ascensum AB ponderis L, minorem rationem habere, quam descensum FD,
ad ascensum DC. &rdquo;
<P>&ldquo; Nam, ducta AD, et producta usque ad G, et iuncta GB, et ex D ducta
parallela DH, erit EA ad FD ut AG ad GD, vel AB ad DH. Et, permutando,
EA ad AB, ut FD ad DH. Sed DC, quae ad centrum M pertransit, minor
est DH, ut patet, ergo EA ad AB minorem habet rationem, quam FD ad DC.
Ergo, si pondus L ad pondus H fuerit ut EA ad AB, pondus H descendet
usque ad A, neque amplius descendet, cum ratio linearum FD, DC supra
punctum A sit semper maior, et infra A semper sit minor. &rdquo; (MSS. Gal.
Disc., T. CXIII, fol. 12).
<P>Poi il Viviani stesso pens&ograve; che si potevano con pi&ugrave; facile brevit&agrave; dimo-
strare le medesime cose in quest'altra maniera: &ldquo; Se si far&agrave; come i due
<FIG><CAP>Figura 23.</CAP>
pesi eguali L, M (fig. 23),
al peso N, cos&igrave; la tan-
gente CF alla secante FG,
dico che il peso N arri-
ver&agrave; a scendere fino in
F, e non passer&agrave; pi&ugrave; ol-
tre a basso, perch&egrave; tutte
le tangenti maggiori di
CF, alle loro secanti, cio&egrave;
le scese del peso N, alle
salite de'pesi L, M, hanno
minor proporzione che
la scesa CF alla salita
FC, e tutte le tangenti
minori di CF, a tutte le
loro secanti, hanno sem-
pre maggior proporzione
di detta CF alla FG. Poi-
ch&egrave;, tirata la CG, e la DI parallela alla GF, sar&agrave; CF a FG come CC a DH.
Ma DB &egrave; minore di CH; dunque CD a BD ha maggior proporzione di CF a
FG. Cos&igrave; si prova che CF a FG ha maggior proporzione di altra maggior
tangente CQ alla secante PQ &rdquo; (ivi).
<P>Lieto il Viviani di essersi incontrato in cos&igrave; bella, e nuova propriet&agrave;
geometrica, l'applicava da una parte, per divisar giusti i gradi dell'Igro-
metro, e dall'altra per esplicar meglio e adornare il concetto galileiano. Per
secondare una sua tale intenzione cos&igrave; scriveva in un foglio, in capo al quale
si legge: <I>&ldquo; Per la proposizione del Galileo, a facce 286 nel trattato dei
proietti. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Se l'AB, nella medesima passata figura, sar&agrave; divisa per mezzo in C,
e co'centri A, B, ed intervalli AC, BC, siano descritti i quadranti, ai quali
sia tangente comune la CDF, e siano due qualsivogliano seganti AED, AGF,
dico che la CD alla DE ha maggior proporzione della CE alla FG. Poich&egrave;,
<PB N=63>
congiunta la CG, e tirata la DH parallela alla FG, che seghi la circonferenza
in I, sar&agrave; DE, che &egrave; la minima, minore di DI, e molto minore di DH, e
per&ograve; CD a DE aver&agrave; minor proporzione di CD a DH, cio&egrave; di CF ad FG,
come era da dimostrare. &rdquo;
<P>&ldquo; Che se i pesi L, M, insieme presi, al peso N averanno la medesima
proporzione di CF a FG, potr&agrave; il peso N calare da C sino ad F, perch&egrave; sem-
pre la sua scesa, avanti che ci arrivi, alla salita de'pesi aver&agrave; maggior pro-
porzione de'due pesi L, M, al peso N. E nota che ogni peso N, che sia
punto punto maggiore de'due pesi L, M, aver&agrave; il suo luogo nella tangente,
dove fermarsi ed equilibrarsi coi detti pesi, supposto per&ograve; che le attaccature
de'fili AL, BM siano tanto lunghe, che al calar del peso N possano sempre
salire i pesi L, M, perch&egrave; non si d&agrave; proporzione cos&igrave; grande tra il peso N,
bench&egrave; appena minor de'due L, M, ed i pesi L, M, che maggiore non si
possa dare tra una tangente CF alla sua intercetta segante FG. Ma ben &egrave;
vero che, subito che si dia il peso N uguale alli due insieme L, M, quello
non rester&agrave; di scendere per CN, finch&egrave; non aver&agrave; fatto salire i pesi L, M
fino in A, B, e siano i fili lunghi pure quanto si voglia. E questo perch&egrave; in
tal caso, tra la detta tangente e la porzione di segante, cio&egrave; tra la scesa del
peso D, e la totalit&agrave; de'pesi L, M, non si d&agrave; mai proporzione di egualit&agrave;,
ma sempre di maggioranza. &rdquo;
<P>&ldquo; Che poi il peso N, equilibrando in F i due L, M, non possa scendere
oltre la tangente CF, cos&igrave; si prova nella seguente figura 24. Poich&egrave; dato per
<FIG><CAP>Figura 24.</CAP>
possibile che egli scenda ancora da F ad O,
col centro A, intervallo AF, fatto l'arco FP,
si prova in adesso che la nuova scesa FO,
alla nuova salita PO ha sempre minor propor-
zione della tangente CF, alla porzione della
secante FG; cio&egrave; che i pesi L, M al peso N,
onde sar&agrave; sempre impossibile che il peso N
cali pi&ugrave; a basso di F. Imperocch&egrave;, congiunta
la corda PF, e la QG prodotta sino alla se-
gante in R, sar&agrave; questa parallela alla PF, e
per&ograve; il triangolo RFG sar&agrave; simile al triangolo
FOP, onde, come RF ad FG, cos&igrave; FO ad OP.
Ma RF ad FG ha minor proporzione, che CF
ad FG; cio&egrave; minor proporzione de'pesi L, M
al peso N, che &egrave; qu&aacute;nto rimaneva a dimostrare &rdquo; (ivi, fol. 12, 13).
<P>Aveva appena cominciato il Viviani a gustare le gioie del veder con s&igrave;
belle geometriche invenzioni promosso il teorema di Galileo, che gli si apri-
rono da quelle stesse invenzioni gli occhi, per veder invece la profonda fossa
dell'errore, in cui, come cieco ch'&egrave; menato da un altro cieco, era misera-
mente caduto. Supponiamo, diceva tenendo fisso lo sguardo sopra l'ultima
disegnata figura, che io da C conduca equabilmente a mano il peso infino
a farlo scendere in O: non per questo il peso L salir&agrave;, per la ritrovata ra-
<PB N=64>
gione, verso A con moto equabile, ma con moto sempre pi&ugrave; accelerato. Or
come si pu&ograve; il momento di N, che si misura dal prodotto della mole per lo
spazio CO, comparar convenientemente col momento di L, che pur si misura
dal prodotto della mole per lo spazio OQ, passato nel medesimo tempo, se
il moto della salita dell'uno &egrave; diverso dal moto della scesa dell'altro? ... <*>
quanto pi&ugrave; ci pensava, e pi&ugrave; si doleva che il suo Galileo l'avesse cos&igrave; in-
gannato. Attribuendo tutta la colpa di ci&ograve; al mal uso che delle velocit&agrave; vir-
tuali aveva fatto il suo Maestro, volle tentare il Viviani se riusciva senza fal-
lacia a dimostrare le condizioni dell'equilibrio nel funicolo teso, lasciando la
perigliosa via tenuta da Galileo, per mettersi a quell'altra, che credevasi pi&ugrave;
sicura, e ch'era allora, allora stata aperta ai Matematici dall'ingegno del Tor-
ricelli. Sembra che, per rendersi que'torricelliani principii pi&ugrave; familiari, e
per volgerli a secondar meglio le sue intenzioni, s'esercitasse cos&igrave; il Nostro
a confermare la verit&agrave; dei due seguenti teoremi:
<P>&ldquo; Li pesi eguali A, B (fig. 25), appesi ad un filo ACDB, cavalcabile
sopra due girelle C, D, fermate s&igrave;, che la CD sia orizontale o inclinata, non
<FIG><CAP>Figura 25.</CAP>
si moveranno giammai dal sito, in che
vennero poste. Poich&egrave;, se fosse possibile
che venissero nel sito EF, congiunta la
EF, sarebbe <I>ob parallelas EA, BF,</I> come
EA a BF, cos&igrave; AG a GB, e cos&igrave; EG a
GF. Ma le AE, BF sono uguali, adunque
anco le AG, GB e le EG, GF saranno
uguali. Ma ancora i pesi A, B sono uguali,
adunque il punto G &egrave; centro di gravit&agrave;
de'pesi, tanto nel sito A, B, che nel sito
E, F, e per&ograve; tal centro comune, non acquistando niente verso il centro della
<FIG><CAP>Figura 26.</CAP>
Terra, anzi, non mutando luogo, i dati pesi
non si moveranno, ma si far&agrave; tra essi l'equi-
librio o la quiete, in qualunque luogo verranno
lasciati. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma se i pesi A, B (fig. 26) saranno di-
suguali, il peso maggiore A scender&agrave; sempre,
finch&egrave; B non arriver&agrave; in D. Perch&egrave; il centro
di gravit&agrave; di essi gravi, quando venissero nel
sito E, F, tornerebbe in G, pi&ugrave; vicino ad E
che ad F, ma pi&ugrave; alto che H, centro de'medesimi nel sito AB, il che sa-
rebbe un salire contro natura. Ma bens&igrave; andranno verso il sito L, M, perch&egrave;
il centro comune I &egrave; sotto H, e sempre si trover&agrave; nella perpendicolare GHI,
discendendo da H verso I &rdquo; (ivi, fol. 21).
<P>Or venendo a fare il Viviani al funicolo galileiano l'applicazion di que-
sti principii, ebbe a scoprir nel discorso del Sagredo un'altra fallacia, per-
ch&egrave;, nello scendere il peso di mezzo, e nel salire i laterali, il centro di gra-
vit&agrave; non vien nulla acquistando verso il centro terrestre. Avrebbe dovuto
<PB N=65>
perci&ograve; considerare che qui s'opera dalla gravit&agrave;, come nell'esempio de'pesi
uguali rappresentati dalla figura XXV, e gli sarebbe dovuta bastar questa
considerazione, per avvedersi che la radice dell'errore consisteva nel suppor
che il peso di mezzo nel funicolo eserciti il suo momento totale per equili-
brar gli altri due, come s'ei dipendesse da un punto stabile, e non dall'an-
golo mobile delle due corde. Persuaso in ogni modo che, per la debita appli-
cazion del principio torricelliano, si dovesse dar finalmente al problema la
desiderata risoluzione, vi s'applic&ograve; con tutto il suo studio, e pentendosi di
aver perduto il tempo a promovere una fallacia del suo Maestro, prese la
penna in mano, per scrivere cos&igrave; <I>Contro la dimostrazione del quarto dia-
logo delle due Nuove scienze:</I>
<P>&ldquo; Sia il peso A (fig. 27) men che doppio del peso C, sicch&egrave; la met&agrave; del
peso A sia minore del peso C, e questo ad A abbia la proporzione della tan-
<FIG><CAP>Figura 27.</CAP>
gente AD alla secante DE, eccesso
della secante BD sopra il seno toto
BA, e preso CF uguale a DE si
giungano le AC, DF, segantisi in
K, e per K tirisi la ML, parallela
alle BC, AD, per cui dico che il
punto K &egrave; centro comune di gra-
vit&agrave;, tanto della met&agrave; del peso in
A e del peso in C, quanto della
met&agrave; del medesimo A in D, e del
peso C in F. Perch&egrave;, come AD a
DE, ovvero a CF, cos&igrave; sta AK a
KC, e cos&igrave; DK a KF; ed AD a DE,
cio&egrave; a CF, sta per supposizione co-
me il peso C alla met&agrave; di A, e
come il peso F alla met&agrave; di D. Sic-
ch&egrave;, quando i pesi erano in A, C,
il loro centro comune era in K,
dove pure egli &egrave;, quando i pesi si
trovano in D, F: onde, a scendere A
fino in D, e salir C fino in F, il centro comune loro non avrebbe acquistato
nulla verso il centro della terra; eppure il Galileo, per mezzo di quel suo
principio di considerare la scesa dell'uno e la salita dell'altro, conclude che
A scender&agrave; in D, e C salir&agrave; in F. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma qui, dico io, perch&egrave; seguir moto di questo composto di gravi, se
poi e'si devon fermare dove il loro centro comune torna nel medesimo luogo
dov'era prima? Anzi io dimostro che prima che arrivare il peso A in D,
come per esempio A in G, e C in I, il centro comune, che &egrave; sempre nella
linea ML, si trover&agrave; sempre pi&ugrave; basso che il punto K, com'&egrave; in L; e quando
A &egrave; in Q, e C in P, il centro loro comune, che pure &egrave; nella ML, come in S,
con tutto che qui sia pi&ugrave; alto di L, &egrave; sempre sotto K, perch&egrave; io ho provato
<PB N=66>
altrove che AG a GH, cio&egrave; a CI, ha maggior proporzione che AD a DE, e
che per&ograve;, se la GI sega ML sotto K, per la medesima ragione la QP sega
ML sotto K. Onde ne seguirebbe che se i pesi A, C potessero naturalmente
muoversi, e venire in D, F, come pretende il Galileo col suo principio, il lor
centro comune di gravit&agrave; K sarebbe prima sceso per la MK, e poi tornato
a salire, e fermatosi nel sito pi&ugrave; alto di quello, dove una volta ei si sia tro-
vato: il che par che repugni alla natura delle cose gravi. &rdquo;
<P>&ldquo; E per&ograve; si esamini se si proceda con pi&ugrave; sicurezza in questa specula-
zione, con quest'altro principio meccanico, cio&egrave; che <I>il composto di pi&ugrave; gravi
si muover&agrave;, sempre che il loro comune centro di gravit&agrave;, nel loro moto,
acquisti vicinanza al centro comune delle cose gravi,</I> perch&egrave; allora la met&agrave;
del peso A tirer&agrave; su, scendendo per AD, tutto il peso C, finch&egrave; amendue si
trovino in quel luogo, dove il centro comune loro, che sempre cammina per
la linea ML, si trovi nel punto pi&ugrave; basso verso il centro della terra, e che
per&ograve; non arriveranno mai nel sito DF, come conclude il Galileo con quel-
l'altra maniera di considerare le scese e le salite, cio&egrave; le velocit&agrave; della met&agrave;
del grave A e di tutto il grave C, ma bens&igrave; scender&agrave; A e salir&agrave; C, finch&egrave;
il loro centro comune occupi il sito pi&ugrave; basso sotto K, che &egrave; il centro di gra-
vit&agrave; di quand'erano in A ed in C, e di quand'ei fossero in D e in F. &rdquo;
<P>&ldquo; Cercasi dunque qual sia il primo sito tra A e D, e quale tra C ed F,
come per esempio in G ed I, sicch&egrave;, giunta la diagonale GI, questa dia il
segamento nella MK, pi&ugrave; infimo di K, che qualunque altra diagonale: cio&egrave;
trovare fin dove pu&ograve; scendere A e salir C, che il loro centro comune sem-
pre abbia sceso sotto K a segno, che se A scendesse pi&ugrave;, e C salisse per-
pendicolarmente ancor pi&ugrave; di prima, il loro centro comune cominciasse a
salire per LM, accostandosi al punto K. Avvertasi che sempre ho inteso di
paragonare col peso C la met&agrave; dello A, perch&egrave; l'altra met&agrave; s'impiega con-
tro l'altro peso uguale al C, pendente dall'altra parte della corda, mentre
per&ograve; A s'intenda posto in mezzo della corda orizzontale...... &rdquo; (MSS. Gal.
Disc., T. CIX, fol. 3).
<P>Non prosegu&igrave; oltre il Viviani a ricercare la massima distanza da M, o
il minimo abbassamento sotto K del centro di gravit&agrave; dei pesi, perch&egrave; inco-
minci&ograve; a dubitar se la nuova via presa era la diretta. E bench&egrave; non fosse
difficile a lui, Autore del trattato <I>De maximis et minimis,</I> una tale ricerca,
non voleva nulladimeno, com'aveva fatto per lo avanti in questo argomento,
perdere inutilmente il tempo e la fatica. Scrisse perci&ograve; a Roma a Michelan-
giolo Ricci quella lettera del d&igrave; 21 Maggio 1675, pubblicata dal Nelli, nella
quale, esposte contro Galileo le difficolt&agrave; ch'ei ci trovava, s&igrave; applicando alla
dimostrazione di lui il principio delle velocit&agrave; virtuali, che quello dei centri
gravitativi; concludeva dicendo: &ldquo; In che consista l'errore del mio discorso
io non penetro ancora, ma ogni poco di riflessione, che vi far&agrave; V. S. Illu-
strissima, sar&agrave; bastante a mostrarmelo &rdquo; (Saggio di storia letter, fiiorentina,
Lucca 1759, pag. 42).
<P>Il Ricci infatti rispondevagli nove giorni dopo, con sicura franchezza,
<PB N=67>
che l'errore, riferendosi alla disegnata figura, consisteva nel considerare i
pesi D, F; Q, P; G, I come gravati in ambedue l'estremit&agrave; della bilancia
da forze perpendicolari, mentre in D, in Q e in G le forze del peso che di-
scende sono obliquamente dirette secondo le secanti BD, BQ, BG: voleva al-
trimenti dire che in D, in Q e in G il peso A non esercita il suo momento
totale, per fare equilibrio al peso C in F, in P, in I, e non correndo perci&ograve;
qui la regola del centro di gravit&agrave;, come nella bilancia libera, &egrave; falso che
si trovino in R, in S e in L, lungo la medesima linea ML, quegli stessi centri
gravitativi: ond'&egrave; che male applicato al caso torna l'assunto del Torricelli.
&ldquo; Si compiaccia esaminare il mio pensiero, concludeva il Ricci, che forse lo
trover&agrave; sussistente e vero, e che sodisfa pienamente alle difficolt&agrave; proposte
da V. S. illustrissima &rdquo; (ivi, pag. 43).
<P>Quel perfetto giudizio non si era punto ingannato, e la verit&agrave; rivelata
da lui poteva confermarsi considerando la salita del peso C, nel perpendicolo
BF, comparata con la scesa del peso D nel piano inclinato BD, a quel modo
che aveva insegnato a fare Galileo stesso nella dimostrazione, che del famoso
supposto dettava al Viviani. Ma &egrave; da notare che presero giusto da cotesta
dimostrazione motivo di dubitar del principio delle velocit&agrave; virtuali, il Nardi
e il Torricelli, ai quali s'aggiunse l'altra grande autorit&agrave; del Cavalieri. Que-
st'ultimo, in una sua lettera, nella quale mirabilmente si compendiano le
controversie promosse poi dal Marchetti e dal Vanni intorno al modo di com-
putare i momenti di una sfera cadente lungo un piano inclinato; scriveva
cos&igrave;, dopo aver risposto alle difficolt&agrave;, che a lui faceva Gian Antonio Rocca,
come i due detti le facevano al Torricelli:
<P>&ldquo; S'ella avesse comodit&agrave; di fare l'esperienza quanto peso ci voglia a
sostenere una palla in un piano inclinato 22&deg;, 27&prime;, che &egrave; il gi&agrave; considerato,
mi saria assai caro, per vedere pure appresso a poco quanto gravita in sul
piano detta palla. La ragione del signor Galileo e delli altri, che trattano que-
sto teorema, credo sia perch&egrave;, salendo per esempio una sfera sopra un piano
acclive, collegata con un'altra discendente perpendicolare all'orizzonte, es-
sendo tanta la salita sopra l'acclive, quanta la scesa per la detta perpendi-
colare, l'altezza della salita, all'altezza della scesa, &egrave; come la perpendicolare
alla inclinata. Veda ora se li pare che questi alzamenti e abbassamenti per-
pendicolari siano sussistenti o no a determinare giustamente i loro momenti,
il che, come che appaia evidentissimo nella Libra, qui per&ograve; non mi pare che
cammini con pari evidenza &rdquo; (Lettere d'illustri del secolo XVII a G. A. Rocca,
Modena 1785, pag. 205, 6).
<P>Le medesime opinioni e i medesimi dubbi avendo intorno a ci&ograve; anche
il Viviani, e mancandogli in conseguenza questo efficacissimo modo di riscon-
trare il vero annunziatogli dal Ricci, si dette a consultar l'esperienze, per
veder se la direzione obliqua delle forze che tirano alteri ne'pesi equilibrati
il momento. Fra certe <I>Esperienze fatte, e riuscite,</I> &egrave; descritta dal Viviani
stesso anche questa, che porta notato in fronte <I>provata.</I> &ldquo; Se il peso D ed E
(fig. 28) sono uguali, ed F ed E uguali, sopra le girelle A, B, C le corde CB,
<PB N=68>
AB saranno tirate con uguali forze, bench&egrave; CB sia pi&ugrave; inclinata di AB, per-
ch&egrave;... &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CIX, fol. 8).
<FIG><CAP>Figura 28.</CAP>
<P>Il perch&egrave; per&ograve; manca: che se lo avesse
il Viviani trovato, non bisognava altro per
cavarlo di quell'errore, nel quale tuttavia
si rimase, ingannato da varie vane appa-
renze. Prima di tutto si osserva che para-
gonare l'obliquit&agrave; della forza CB, in questa
figura, con l'obliquit&agrave; della forza BD nella
figura precedente, suppone in D un punto
fisso, da rassomigliarsi alle pulegge C, A,
nel qual caso &egrave; manifesto che non potrebbe
sussistere l'equilibrio, se non a patto che il
peso D sia uguale, e non minore di C,
come suppone il Viviani.
<P>Ma la fallacia nell'esperienza delle funi, che cavalcando pi&ugrave; o meno obli-
que sulle girelle equilibrano pesi uguali, era ben assai pi&ugrave; sottile, perch&egrave;, a
veder rimanere il peso F, come il peso D, in equilibrio, si crederebbe che
F e D facciano sopra E la medesima forza, ma non si pensa che l'equili-
brio pu&ograve; tuttavia rimanere, quando la forza che perde il peso F, nel tirare
il peso E in direzione obliqua, sia uguale alla diminuita resistenza, che lo
stesso peso E fa all'esser tirato nella medesima direzione. Il pensiero non
poteva esser suggerito da altro, che dall'uso del parallelogrammo delle forze,
di cui mancava la Scienza meccanica di Galileo e del Viviani, per cui si ri-
mase cos&igrave; in difetto nella statica delle pulegge semplici, mentre si dia il caso
che la potenza non tiri in direzione parallela a quella della resistenza. Fra
F ed E infatti permane l'equilibrio, che tra D ed E era dianzi, perch&egrave;, ti-
rando la potenza F nella direzione obliqua BC, piuttosto che nella perpen-
dicolare BH, tanto perde della sua forza, quanto la linea BH perde, rispetto
a BC, della sua lunghezza, e il peso E dall'altra parte tanto men resiste
all'esser tirato per l'obliqua BC, che per la perpendicolare BH, nella mede-
sima proporzione.
<P>Applicando queste considerazioni alla Macchina funicolare, rappresentata
nella figura XXVII, si vede bene che, tirando il peso D obliquamente per la
linea DB, piuttosto che perpendicolarmente per una linea parallela a BF, tanto
perde del suo momento, quanto la BF perde di lunghezza rispetto a BD: il
centro di gravit&agrave; perci&ograve; non pu&ograve; essere in K, ma in un altro punto pi&ugrave; vi-
cino ad F, come argutamente avvertiva il Ricci. Il Viviani per&ograve; non gli pre-
st&ograve; fede, ingannato dalle sue esperienze, non bene intese in s&egrave;, n&egrave; bene ap-
plicate, per cui, vinto dalle difficolt&agrave;, lasci&ograve; ai Matematici, che ne avrebbero
avuto notizia, l'esame e il giudizio di quelle sue fallite speculazioni. Vor-
remmo procedere addiritto a dire del resultato di quegli esami, e della forma
di quei giudizi, ma un incidente arresta il passo frettoloso della nostra Storia.
<P>Sparsasi per Firenze la voce che il Viviani aveva dimostrato aver le
<PB N=69>
tangenti alle secanti nel cerchio tanto maggior proporzione, quanto son di
lunghezza minori, al qual teorema, per le relazioni che si diceva avere con
le cose dimostrate da Galileo, si dava una grande importanza; Alessandro
Marchetti, che aveva sciolti i <I>Problemata sex,</I> proposti ai Matematici di Ger-
mania e d'Italia da Cristoforo Sadlero, vi aggiunse, nel pubblicar quelle solu-
zioni, due teoremi geometrici, il secondo de'quali era cos&igrave; formulato: &ldquo; Rectae
circulum tangentes eo maiorem rationem habent, ad rectarum secantium por-
tiones extra circulum, ab earumdem tangentium terminis diremptas, quo tan-
gentes ipsae minores sunt &rdquo; (Pisis 1675, pag. 45).
<P>Disegnata la figura, come noi la reppresentiamo nella nostra 29<S>a</S>, faceva
osservare il Marchetti ch'essendo l'angolo AGB, nel semicerchio, acuto, e
<FIG><CAP>Figura 29.</CAP>
perci&ograve; acuto essendo anche l'angolo EIG, il lato EG del triangolo IEG deve
necessariamente esser minore del lato EI, il quale, essendo stato condotto
parallelo a CF, d&agrave; motivo all'equazione BE/EI=BF/FH, d'onde se ne conclude
che BE/EG deve esser maggiore di BF/FH, e con tanto pi&ugrave; ragione maggiore di
BF/FC, come pure si conclude dall'Autore, con pi&ugrave; lungo per&ograve; e avviluppato
discorso.
<P>Aveva inoltre sentito dire il Marchetti che il Viviani aveva mandato al
Ricci questo teorema, nel proporgli a risolvere una certa difficolt&agrave; natagli
intorno all'ultima dimostrazione, posta da Galileo nel quarto dialogo delle
due Nuove scienze: ond'&egrave; che, a prevenire anche in ci&ograve;, e a correre con
l'emulo suo anche questo stadio della palestra, soggiungeva il Marchetti
stesso al dimostrato teorema delle secanti nel cerchio il seguente <I>Monito,</I>
stampato in lettere che, appetto alle altre del testo, si potrebbero dir cubi-
tali: &ldquo; Scias velim, amicissime Lector geometra, hoc theoremate praemisso
tolli prorsus difficultatem, quae a rem saltem minus attente consideranti
apponi posset uni, ex alioquin admirandis ac propemodum divinis proposi-
tionibus celeberrimi ac nunquam satis laudati Galilei, ut ipsemet, si Deus
faxit, commodiore occasione planum faciam &rdquo; (ibid., pag. 48).
<PB N=70>
<P>Il Viviani che, leggendo queste parole, sentiva dare il titolo di divina a
una proposizione dovuta riconoscer per falsa; che sentiva dire il teorema
delle secanti e delle tangenti aver tolte le difficolt&agrave;, ch'egli anzi avea pro-
vocate, non pot&egrave; tenersi, scrivendo al conte Benedetto Porro, dal dirgli che
la dimostrazion del Marchetti procedeva con <I>molto impaccio,</I> e che pi&ugrave; sem-
plice era la sua mandata al Ricci, e divulgatasi fra i Matematici qualche
mese prima della stampata nell'appendice ai <I>Sei problemi,</I> attenente senza
dubbio a una proposizione di Galileo, ch'era per&ograve; fra tutte le altre la men
divina e ammiranda, e concludeva: &ldquo; io mi do a credere che il medesimo
signor Marchetti erri in Meccanica con troppa confidenza &rdquo; (Nelli, Saggi cit.,
pag. 38).
<P>Che la detta proposizione proceda con molto impaccio &egrave; vero, e si po-
trebbe anche ammettere che l'altra del Viviani abbia meno costruzione e
sia pi&ugrave; breve, quando per&ograve; nessuno scrupoloso chiedesse che gli fosse dimo-
strato quel che il Viviani stesso teneva per evidente, che cio&egrave;, di tutte le
linee condotte da un punto esterno alla circonferenza, la minima sia quella,
che prolungata passerebbe per il centro. Il Marchetti per&ograve;, che di tutto vo-
leva render ragione, ebbe a spender costruzioni e parole di pi&ugrave;, per dimo-
strare che la EG nella sua figura &egrave; minore di EI, dalla minoranza degli an-
goli nel triangolo argomentando alla minoranza dei lati opposti. Volendo esser
giusti insomma convien dire che, se quella dimostrazion del Marchetti cede
per una parte, supera dall'altra la dimostrazion del Viviani, ond'&egrave; che, la-
sciando intorno a ci&ograve; in pace i due gelosi rivali, vorremmo saper piuttosto
com'intendesse esso Marchetti di spianar col suo teorema quelle difficolt&agrave;,
ch'egli diceva incontrarsi da chi poco attentamente considera la divina e am-
miranda proposizione di Galileo. E per rendere questi nostri desiderii anche
pi&ugrave; modesti, vorremmo sapere in che modo s'applicasse un teorema di Geo-
metria pura a un teorema di Meccanica nuova.
<P>Bisognerebbe, per rispondere prudentemente alla domanda, esser certi
se venne al Marchetti quella pi&ugrave; comoda occasione, che, si <I>Deus faxit,</I> si
riprometteva: di che per&ograve; confessiamo non avere altro documento da esibire
ai Lettori, che una nostra congettura, la notizia della quale non riuscir&agrave; in
ogni modo inutile in questa Storia. Venne di questi ultimi giorni ad arric-
chire, nella R. Biblioteca nazionale di Firenze, la preziosa raccolta dei Ma-
noscritti galileiani, un volume che, per aver ne'suoi primi quaderni, trascritta
la lettera intorno alla <I>Renitenza certissima dell'acqua alla compressione,</I>
si cred&egrave; che fosse del medesimo Autore, cio&egrave; di Raffaello Magiotti, anche il
rimanente. Chi svolge per&ograve; quelle pagine, con qualche attenzione, giudica
tutto altrimenti il libro, dentro cui si leggono di Galileo e de'principali di-
scepoli di lui varii pensieri, non raccolti da libri stampati, ma da private
scritture, o dalle pi&ugrave; approvate tradizioni orali. Tale &egrave; l'indole e il pregio
dell'opera, che perci&ograve; avremo occasione di citare pi&ugrave; volte, e non sapendo
per ora come designarne meglio il manoscritto, anche noi lo chiameremo il
<I>Magiotti.</I>
<PB N=71>
<P>A tergo dunque del foglio 218 si vedono disegnate in margine le due
figure, che noi riproduciamo, lasciate alcune superfluit&agrave; di linee, nella 30 e 31,
proposte a&gacute;li studiosi lettori per illustrare il seguente teorema: &ldquo; Se alla
fune SBCR siano appli-
<FIG><CAP>Figura 30.</CAP>
cati i pesi S, R, e sia
messa la forza in D, e
ne'luoghi B, C ruote; dico
che, quanto pi&ugrave; essi pesi
si alzeranno, ci vorr&agrave;
sempre pi&ugrave; forza ad al-
zargli, ed essi pi&ugrave; facil-
mente si alzeranno, che
appesi alla fune ANR,
con una ruota in N, e la
forza in A. &rdquo;
<P>&ldquo; Dimostra il Galileo
che, se un capello, al qua-
le fosser sospesi ne'luo-
ghi S. R i globi lunare
<FIG><CAP>Figura 31.</CAP>
e terrestre, ed esso avesse resistenza per reggerli, la sua piccola
gravit&agrave; gravitando su D, alzerebbe detti globi, ed esso capello
calerebbe in modo, che mai sarebbe parallelo all'orizonte, sic-
ch&egrave; ogni poco di forza nel luogo D alzerebbe qualche poco i detti
pesi. &rdquo;
<P>&ldquo; Se si tirer&agrave; una linea retta dal punto D al punto O, ed
essa prolungata segher&agrave; la linea BV di sotto al punto E (perch&egrave;,
se passasse per il punto L, non passerebbe per il punto O, poi-
ch&egrave; se si pigli nella circonferenza di un cerchio due punti, la
linea retta che gli congiunge casca tutta dentro al cerchio) pro-
lunghisi e seghila in M, e da detto segamento tirisi una paral-
lela alla BL, quale segher&agrave; la linea VD. Poich&egrave; la linea BV nel punto B
concorre, come sta la DL alla LO, cos&igrave; sta DI alla IM. F, perch&egrave; l'angolo
esteriore BLI &egrave; maggiore che retto, ed a lui &egrave; uguale l'angolo MIV, ed al
maggior angolo si oppone il maggior lato; sar&agrave; MV maggiore di MI. E se
aggiungeremo ME, DL a LO avr&agrave; maggior proporzione che DV a VE, il che
si doveva dimostrare. &rdquo;
<P>Ora, domandiamo: raccolse il compilator del <I>Magiotti</I> in questa scrit-
tura un teorema del Marchetti? La dimostrazione, come si vede, procede
proprio nel modo tenuto da lui, bench&egrave; con tanto minor impaccio, da emu-
lar non solo, ma da superare per ogni lato di pregio quell'altra dimostra-
zione, di che tanto si pregiava il Viviani. Potrebb'essere il miglioramento
introdotto nel processo dimostrativo dallo stesso compilatore, ma chiunque
sia, che abbia dato opera ad applicar cos&igrave; le astratte linee geometriche alle
corde materiali tirate da pesi, convien dire che non poteva farlo con maggior
<PB N=72>
verit&agrave; di questa, confermata da quell'altra verit&agrave;, certissima per le pi&ugrave; ov-
vie esperienze, che cio&egrave; tanto ci vuol pi&ugrave; di forza a tirare un carro, quanto
la strada &egrave; pi&ugrave; erta, come, nell'esempio del funicolo, &egrave; tirato in V il peso
pi&ugrave; all'erta nella direzione VB, che in L, nella direzione LB. Avrebbe ci&ograve;
al Viviani, nel correre il periglioso mare pi&ugrave; al largo, potuto servir di splen-
dido faro, senza il quale rimasto nelle tenebre ebbe a fare invece miseramente
naufragio. Le reliquie del qual naufragio, insieme con la navicella di soccorso
ammannita dal Ricci, erano venute intanto alle mani di Giovan Batista Nelli,
il quale, apparecchiandosi nel 1759 a darne pubblica notizia, e non sapendo
per s&egrave; medesimo giudicare il caso da quel che si leggeva ne'documenti ri-
masti, ne volle aver consiglio con un valoroso matematico amico suo, pro-
fessore nella universit&agrave; di Pisa.
<P>Tommaso Perelli, al giudizio del quale fu sottoposta la lettera del Vi-
viani, indirizzata il d&igrave; 21 Maggio 1675 a Michelangiolo Ricci, rispose che il
dubbio ivi proposto faceva molto onore all'Autore, bench&egrave; si maravigliasse
che un Geometra cos&igrave; profondo non proseguisse la speculazione, ricercando
il massimo abbassamento del peso di mezzo nel funicolo, per costituirsi con
gli altri due estremi in equilibrio. Questa maraviglia inopportuna incomincia
a ingerirci il sospetto che il professore di Pisa esaminasse la cosa con troppa
leggerezza, dicendo apertamente il Viviani, nell'atto di congedarsi dal Ricci,
che <I>non aveva gi&agrave; per difficile il ritrovare quel sito de'gravi mossi, che dia
il massimo abbassamento del loro comun centro sotto il primo sito,</I> ma
che non volle mettersi a cercare pi&ugrave; oltre, <I>perch&egrave; sarebbe stato superfluo,
quando fossc riconosciuto falso il suo raziocinio.</I> (Nelli, Saggio cit., pag. 42).
<P>Ora, non doveva far altro il Perelli che esaminare se, della verit&agrave; o fal-
sit&agrave; di quel raziocinio, era giusto il giudizio del Ricci, e quand'anche non
avesse ancora veduta la lettera di lui, far da buon matematico com'aveva
fatto lo stesso Ricci, scoprir cio&egrave; che tutta la fallacia consisteva nello stabi-
lire il comun centro di gravit&agrave; di uno de'pesi estremi, e di quello pendente
<FIG><CAP>Figura 32.</CAP>
in mezzo alla fune, come se que-
sto gravasse con tutta la libert&agrave;
del suo momento. Diversamente
per&ograve; da questo, che il Perelli stesso
avrebbe dovuto fare, lo vediamo
confidente far col dubitoso Viviani
consorzio di errore, e, secondando
inconsideratamente il procedere di
lui, supporre <I>due pesi qualsivo-
glia P, Q</I> (fig. 32) <I>legati all'estre-
mit&agrave; di una corda p A q, che passi
sempre per un dato punto A, i
quali pesi scorrano liberamente
per due rette date di posizione,
normali all'orizonte ApL, CqK</I> (ivi, pag. 132).
<PB N=73>
<P>Che debba il peso Q star sollevato, contro la gravit&agrave; sua naturale, e <I>libe-
ramente</I> scorrere lungo la verticale CK, &egrave; supposizione che non la farebbe
nessun nomo da senno: eppure il Perelli ci sopredifica la sua dimostrazione,
dicendo che, congiunti i due pesi con la linea <I>pq,</I> il punto G, dov'&egrave; questa
linea di congiunzione segata reciprocamente alle due gravit&agrave;, &egrave; il loro cen-
tro comune. Pi&ugrave; incredibile poi &egrave; quel che soggiunge, concludendo la sna ri-
cerea per mezzo dell'iperbola equilatera di Apollonio, che cio&egrave; il peso Q si
costituisce con P in equilibrio, quando il suo abbassamento &egrave; tale, da dar la
proporzione P:Q=A<I>q</I>:C<I>q,</I> quasi che per abbassarsi l'un grave, e per
alzarsi l'altro mutino proporzione i segmenti fatti, nella linea di congiun-
zione, dalla perpendicolare BG. Che se sempre si serbano i detti segmenti
proporzionali, non si comprende come un matematico del valor del Perelli
potesse ammettere che due forze da equilibrarsi, le quali secondo lui riman-
gon le stesse, debbano una volta aver la proporzione di <I>q</I>G a G<I>p,</I> ossia di
<I>q</I>F ad AF, e un'altra di A<I>q</I> a <I>q</I>C, <I>come d'altronde &egrave; noto per la dottrina
della composizion delle forze</I> (ivi, pag. 123).
<P>Che se invece di accennarla cos&igrave; semplicemente, avesse posta quella dot-
trina a fondamento della sua dimostrazione, si sarebbe il Perelli incontrato
nel medesimo pensiero del Ricci, e la speculazion del Viviani, sgombrata cosi
dall'errore, si sarebbe condotta a ritrovare il massimo abbassamento del peso
nel punto dell'equilibrio, con un metodo, che avrebbe veramente fatto onore
ad ambedue i Matematici, perch&egrave; insomma era quello tenuto poi, nella sua
Meccanica analitica, dal celebre Lagrange. L'uso del parallelogrammo delle
forze infatti fu che decise appresso gli Stranieri la controversia insorta in
Italia, bench&egrave; sia cosa notabilissima che il Borelli, a cui parve fallace quel-
l'uso, riuscisse, come vedremo in altro proposito, alle medesime conclu-
sioni.
<P>Possiamo di cotesti stranieri citar primo Tommaso Simpson, il quale,
nella sezione XVIII del suo libro, intitolata <I>The application of Algebra to</I>
<FIG><CAP>Figura 33.</CAP>
<I>the solution of geometrical
problems,</I> proponeva cos&igrave; il
XXXVIII di quegli stessi
problemi: &ldquo; Let A and B
(fig. 33) be two equal wei-
ghts, made fast to the ends
of a thread, or perfectly fle-
xible line <I>p</I> P <I>n</I> Q <I>q,</I> sup-
ported by two pins, or tacks
P, Q in the same horizontal
plane; over which pins the
line can freely slide either
way; and let C be another
weight, fastened to the thread, in te middle, between P and Q: now the
question is to find the position of the weight C, or it's distance below the
<PB N=74>
horizontal line PQ, to retain the other two weights A and B in equilibrio &rdquo;
(A treatise of algebre, London 1767, pag. 310).
<P>La soluzion del problema, che aveva dato a Galileo e al Viviani tanta
faccenda, da non valer nonostante a salvarli dall'errore, mediante l'uso del
parallelogrammo delle forze e l'analisi algebrica occorre al Simpson spedi-
tamente sicura. Chiamata <I>x</I> infatti la quantit&agrave; incognita dell'abbassamento
del peso C da R, punto di mezzo della corda PQ, in <I>n,</I> dove si suppone che
stabiliscasi in equilibrio, e fatta PR=<I>a,</I> l'ipotenusa P<I>n</I> sar&agrave; uguale alla
&radic;<I>(a<S>2</S>+x<S>2</S>)</I>. Or se essa P<I>n</I> rappresenta la forza totale del peso A, la qual
forza si decomponga nelle due PR, R<I>n,</I> la met&agrave; del peso C non dee resistere
che a questa sola, essendo rintuzzata l'altra dalla fermezza del punto P. Sar&agrave;
dunque A:C/2=P<I>n</I>:R<I>n</I>=&radic;<I>(a<S>2</S>+x<S>2</S>)</I>:<I>x,</I> ossia 2A<I>x</I>=C.&radic;<I>(a<S>2</S>+x<S>2</S>)</I>:
equazione che risoluta d&agrave; <I>x=a</I>C/&radic;(4A<S>2</S>&mdash;C<S>2</S>). Galileo poneva invece la rela-
zione A:C/2=EF:LF, nella nostra XXI figura qui poco addietro, ingan-
nato dal creder che i moti per la tangente e per la secante, nel medesimo
tempo, fossero equabili, e che il peso di mezzo equilibrasse i due estremi
col suo momento totale. Il Viviani scopr&igrave; il primo inganno, ma, bench&egrave; ne
fosse avvertito dal Ricci, non riusc&igrave; a scoprire il secondo, per cui fa gran
maraviglia che il Frisl, accennando, in una nota all'<I>Elogio del Galileo,</I> al
problema della corda tesa in fine al quarto dialogo delle due Scienze nuove,
scrivesse che <I>non sussiste il dubbio cavato dall'inequalit&agrave; del moto de'due
pesi</I> (Livorno 1775, pag. 83), dando cos&igrave; intorno al fatto, che ci ha traviato
forse per troppo lungo cammino, giudizio non men leggero di quello dato
gi&agrave; dal Perelli.
<P>Ma non vogliamo, per quanto lunga, terminar la presente digressione,
senza osservar che Paolo Casati, informato dal suo confratello Giuseppe Fer-
roni dei pi&ugrave; notabili fatti, che accadevano o erano accaduti intorno alla vita
scientifica del Viviani; prese parte nella questione dell'equilibrio dei pesi at-
taccati all'estremit&agrave; e nel mezzo di una fune. Egli che cred&egrave; vera la regola
del parallelogrammo, e la rese contro i sofismi sicura, come si vedr&agrave; meglio
a suo luogo, avrebbe potuto, prima del Simpson, rettamente risolvere il pro-
blema, e nonostante sembra rimanesse cos&igrave; sedotto dagli esempi del Viviani,
che pens&ograve; non potersi per altra via giungere alla desiderata soluzione, che
comparando la tardit&agrave; dei pesi estremi che salgono con la velocit&agrave; del peso
di mezzo che scende. &ldquo; Hanc vero, poi soggiunge, unius tarditatem cum al-
terius velocitate comparari non posse, nisi ex longitudine spatiorum, quae
utrumque eodem temporis intervallo percurreret. Ex quo manifesta consecu-
tione conficitur satis esse si spatiorum inaequalitas aut aequalitas ostendatur,
ut praeponderatio aut aequilibritas innotescat. Ac propterea satis est secan-
tium excessus cum tangente comparare: haec enim ponderis intermedii, illi
ponderum extremorum motum definiunt &rdquo; (Mechanic. libri, Lugduni 1684,
<PB N=75>
pag. 349). A far la qual geometrica comparazione aveva nel cap. precedente
ordinate X proposizioni, la IV delle quali, che &egrave; il fondamento a tutto que-
sto lemmatico apparecchio, si riscontra con quella, che il Marchetti ripeteva
pubblicamente, dop'aver saputo ch'era stata dimostrata in privato dal Vi-
viani: &ldquo; Differentia inter tangentes duorum quorumlibet angulorum maior
est quam differentia inter eorum secantes &rdquo; (ibid., pag. 340).
<P>Riducendoci ora dunque in via, e rammemorando ai nostri Lettori che,
fatto accorto dalle critiche del Biancano, ritrov&ograve; il Viviani da correggere, spe-
cialmente nel secondo e nel quarto dialogo di Galileo, le tante altre cose, da
noi notate nell'ottavo e nel nono capitolo del Tomo precedente; concludiamo
il nostro discorso intorno all'opera data dallo zelante Discepolo per restituire
alla sua verit&agrave; la nuova Scienza del moto, e per provvedere alla gloria del
venerato Maestro. A questa per&ograve;, che fu l'ultima in tal soggetto, eran pre-
cedute altre fatiche, intraprese con intenzione alquanto diversa, le quali giova
a noi riepilogar qui, per la final conclusione del nostro argomento.
<P>Ne'suoi primi principii, lo studio di migliorare e di ampliare i dialo-
ghi delle due Scienze nuove non si ridusse, per parte del Viviani, che a pren-
der nota delle cose dettategli da Galileo, suggerendo nonostante qua e l&agrave;
qualche pensiero di suo, che il buon Vecchio approvava, e permetteva s'in-
serisse ne'Dialoghi alla prima occasione di una ristampa. Anche morto il
Maestro, l'amorevole Discepolo, ch'era penetrato oramai nelle intenzioni di
lui, prosegu&igrave; quel primo importantissimo studio, frutto del quale si pu&ograve; cre-
dere che fossero le cinque proposizioni intorno al momento totale, decompo-
sto nel descensivo e nel gravitativo di una sfera cadente lungo un piano in-
clinato; i teoremi relativi ai pendoli di varia lunghezza, e parecchie altre cose,
che sono state qua e l&agrave; notate da noi nella prima parte di questa Storia.
<P>La qualit&agrave; e la natura di cos&igrave; fatte speculazioni, esplicitamente uscite
dalla bocca e approvate dallo stesso Autore dei Dialoghi nuovi, o implicita-
mente da lui consentite, non disdiceva che s'inserissero postume nella prima
nuova edizione, che se ne farebbe, e lo studio del Viviani fin qui procedeva
giusto con questa intenzione. Ma, quando si venne a notar gli errori, e le
correzioni si trovarono superar di mole e d'importanza le aggiunte, da passar
per inverosimile o turpe l'introdurre il medesimo personaggio in scena a dir
poi in diverso modo, e spesso a contradire quel che, con tanta sicurezza e
solennit&agrave;, aveva affermato prima; allora il Viviani ebbe a mutar pensiero, e
lasciando star le cose, come l'Elzevirio l'aveva stampate, o facendo nella
nuova edizione sola aggiunta delle cose volute e consentite da Galileo, il ri-
manente, che riguardava le proposizioni non vere, e le dimostrazioni sba-
gliate, o che promoveva dottrine, al di l&agrave; di quel che avrebbe potuto pen-
sar l'Autore, raccogliere e stampare a nome proprio in un volume a parte.
Manifestava da s&egrave; medesimo il Viviani a un amico queste sue intenzioni, con
parole, da noi trascritte anche altrove (T. I, pag. 183) dicendo che <I>delle sue
fatiche di Matematica, fatte dal 1639 al 1644, ei pensava di scegliere e
di pubblicar quelle, che consistevano nell'illustrazione e promozione delle</I>
<PB N=76>
<I>opere di Galileo, suo maestro, da accoppiarsi con la descrizione della
sua rita.</I>
<P>Secondo questo proposito pochissimo cooper&ograve; il Viviani al perfeziona-
mento de'dialoghi, quando prima occorse di ripubblicarli in Bologna, lascian-
done la cura a chi egli doveva sapere esser men abile di tutti gli altri, a
Carlo Rinaldini. N&egrave; senza dubbio s'intenderebbe come le promesse giurate
al venerato Maestro si lasciassero sodisfare all'editor bolognese in cos&igrave; inde-
bito modo, quando non avesse il Viviani avuto il pensiero d'illustrarne in un
libro a parte o di promoverne le dottrine. Com'egli attendesse alacremente
all'opera, per dedicarla a Luigi XIV, e per erigere in mezzo all'aula acca-
demica di Parigi un monumento di gloria alla Scienza italiana, e come fosse,
per le rivalit&agrave; del Marehetti, distolto dal mandare il generoso proposito ad
effetto; &egrave; stato altrove da noi stessi narrato: cosicch&egrave;, delle tante sollecitu-
dini, e dei tanto amorosi studii dati dall'Autore e dal suo allievo, per mi-
gliorare i dialoghi delle due Scienze nuove (da alcune in fuori delle meno
importanti postille a una copia dell'edizione di Leida, inserite in carattere
corsivo dall'Alb&egrave;ri) ha ora il pubblico, dopo pi&ugrave; di due secoli e mezzo, in
queste nostre pagine la prima notizia.
<PB>
<C>CAPITOLO II.</C>
<C><B>Del quinto dialogo aggiunto alle due Scienze nuove
ossia
Della Scienza delle proporzioni</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Di ci&ograve; che a riformare il quinto libro di Euclide scrisse Giovan Batista Benedetti, e pens&ograve; Antonio
Nardi. &mdash; II. Come Gian Antonio Rocca porgesse occasione al Cavalieri di restaurare il princi-
plo alla Scienza delle proporzioni, che poi Galileo fece mettere in dialogo. &mdash; III. Del disteso
fatto dal Torricelli del quinto dialogo galileiano aggiunto alle due Scienze nuove. &mdash; IV. Del
trattato torricelliano <I>De proportionibus,</I> inedito, e della Scienza universale delle proporzioni
spiegate da V. Viviani.
<C>I.</C>
<P>La domanda, che sovverr&agrave; naturalmente a chiunque legge l'intitolazione
del presente capitolo, com'entri cio&egrave; un argomento di Geometria pura a far
parte della storia della Meccanica; &egrave; quella medesima, che si saranno dovuti
fare coloro, i quali ebbero prima a leggere nel libro del Viviani, dove si tratta
della <I>Scienza universale delle proporzioni.</I> &ldquo; Principio della quinta Giornata
del Galileo, da aggiungersi alle altre quattro dei Discorsi e dimostrazioni ma-
tematiche intorno alle due nuove Scienze, appartenenti alla Meccanica e ai
movimenti locali &rdquo; (Firenze 1674, pag. 61). N&egrave; la risposta era difficile a darsi,
anche senz'altre dichiarazioni, ripensando che del moto non si pu&ograve; avere
scienza assoluta per noi, che ignoriamo le cause, dalle quali &egrave; prodotto: ond'&egrave;
che tutto quel che possiamo sapere di lui si riduce a compararne insieme gli
effetti. E perch&egrave; tali effetti ci si rivelan principalmente dal mutar luogo, che
fanno i corpi, secondo certe direzioni, dalla proporzione degli spazi passati
nei medesimi tempi ne argomentiamo la maggiore o minore quantit&agrave; degli
<PB N=78>
impulsi. La nuova scienza perci&ograve; del Galileo non si sarebbe dovuta intitolare
<I>De motu,</I> ma <I>De proportione motus,</I> come, con filosofica propriet&agrave;, la inti-
tolava Giovan Marco: tutti i loro teoremi infatti non si conducono alla con-
clusione per altro matematico argomento, che per quello delle linee e delle
quantit&agrave; proporzionali.
<P>Riconosciutosi dunque che la verit&agrave; o la falsit&agrave; di quelle meccaniche con-
clusioni dipende in tutto dalla savia applicazione, e dal retto uso delle pro-
priet&agrave; geometriche, insegnate nel suo quinto libro da Euclide, era naturale
che, pur non dubitando della verit&agrave; delle cose annunziate da lui, restasse
nei nuovi Matematici qualche cosa da desiderare intorno al modo di condurre
le dimostrazioni, e all'ordine, secondo il quale si sarebbero dovute nel libro
altrimenti disporre le parti. Dir quali si fossero cotesti desiderii, e ci&ograve; che
s'operasse per sodisfarli, &egrave; tanta parte della storia della Meccanica, da non
si dover trascurare da noi.
<P>&Egrave; oramai noto che uno dei primi e pi&ugrave; autorevoli che, nel rinascimento
della Scienza, dimostrassero alcune delle principali propriet&agrave; del moto, di cui
Aristotile o non aveva insegnate le proporzioni, o l'avea date false, fu Giovan
Batisia Benedetti, il quale fu perci&ograve; anche il primo che, in grazia della Mec-
canica, attendesse a esaminar sottilmente il quinto libro di Euclide. <I>In quin-
tum Euclidis librum</I> infatti &egrave; il titolo di una, forse delle pi&ugrave; brevi, ma non
delle meno importanti scritture raccolte dal Matematico veneziano nel suo
libro <I>Delle speculazioni.</I> Premette a cotesta scrittura l'Autore una prefazion-
cella, nella quale egli dice che, sebben verissime siano tutte le cose ivi in-
segnate dall'antico Maestro della Geometria, non possono molti nonostante
non trovar difficilissime le dimostrazioni, specialmente per l'astrusit&agrave; della
quinta e della sesta definizione premesse al quinto Libro, dalle quali dipende
l'intelligenza della massima parte dei teoremi. Non fa perci&ograve; maraviglia se
tutti coloro, non eccettuato Galileo, i quali attesero poi alla riforma eucli-
diana, si trattennero principalmente intorno alle due dette definizioni, eser-
citandovisi per&ograve; in vario modo e coll'esaltarle alla dignit&agrave; di teoremi, e col
sostituire a loro altre note meglio atte a definir la natura delle quantit&agrave; pro-
porzionali. Piacque al Benedetti di tenere altra via, non contento a riformare
il libro in radice, ma nelle sue varie parti, dimostrando come molte delle
proposizioni di Euclide si riducono all'evidenza di semplici postulati. &ldquo; Quan-
doquidem iis nostris postulatis admissis, sequentia theoremata perfacillima
reddentur &rdquo; (Speculat, lib., Venetiis 1599, pag. 198).
<P>Per aver tenuta questa via pi&ugrave; larga, e assai diversa da quella de'suoi
successori, fu il Benedetti, come vedremo, censurato da un giudice argut&ograve;:
nessun per&ograve; ha potuto negare che i XII postulati di lui non dimostrino come
Euclide avesse, per pi&ugrave; che altrettante dimostrazioni, inutilmente affaticato
s&egrave;, e abusato della pazienza de'suoi studiosi. La XXII<S>a</S>, per esempio, &egrave; pro-
posta cos&igrave;, secondo la versione del Commandino: &ldquo; Se siano quante gran-
dezze si vogliano, e siano altre grandezze, di numero uguali a quelle, che si
piglino a due a due nella medesima proporzione; saranno ancora per la pro-
<PB N=79>
porzione uguale, nella medesima proporzione &rdquo; (Urbino 1575 a tergo del
fol. 73). E seguita dopo ci&ograve; la dimostrazione, non bastando la quale v'ag-
giunge il traduttore anche il suo proprio commento, mentre &egrave; tutto, dice il
Benedetti, evidentissimo per s&egrave; nell'assioma: &ldquo; Quod tota, composita ex ae-
quali numero partium aequalium, sunt invicem aequalia &rdquo; (Specul. lib. cit.,
pag. 198). Or chi non riconosce, soggiunge lo stesso Benedetti, in queste pa-
role <I>Le grandezze uguali alla medesima hanno la medesima proporzione,
e la medesima alle eguali,</I> le note distintissime dell'evidenza, senz'altro bi-
sogno di dimostrazione, come fa Euclide nel suo VII teorema?
<P>L'VIII<S>a</S> &egrave; dal traduttore proposta in questa forma: &ldquo; Delle grandezze
disuguali la maggiore alla medesima ha maggior proporzione che la minore:
e la medesima alla minore ha maggior proporzione che alla maggiore &rdquo; (Elem.
Eucl. cit., fol. 68). Anche questo teorema si vuol dal Benedetti ridurre al-
l'evidenza del seguente postulato: &ldquo; Quoties plures erunt termini, quorum
unus fuerit maior altero, si comparentur alicui tertio eiusdem generis, pro-
portio maioris ad tertium illum maior erit ea, quae est minoris ad praedictum
tertium: et proportio illius tertii, ad maiorem, minor erit ea, quae eiusdem
tertii ad minorem terminum comparati &rdquo; (Specul. lib. cit., pag. 199). Potrebbe
per&ograve; ad alcuno sembrare altrimenti, e dire che quella VIII<S>a</S> euclidea &egrave; biso-
gnosa, o almeno suscettibile di dimostrazione. Se siano infatti proposte le due
ragioni A/C, B/C, nelle quali A sia maggiore di B, dell'esser la prima di esse
ragioni maggiore della seconda si pu&ograve; dare dimostrazione, e dire il perch&egrave;,
col farsi osservare che, essendo la medesima quantit&agrave; divisa in egual numero
di parti, di queste in quella prima ragione se ne son prese di pi&ugrave;, che nella
seconda. Date similmente le C/A, C/B, e rimanendo il supposto di A maggiore
di B, si pu&ograve; dimostrar che la prima ragione &egrave; minore della seconda, perch&egrave;,
in quella, l'unit&agrave; &egrave; stata divisa in maggior numero di parti che in questa,
e di tali parti s'&egrave; preso qua e l&agrave; un numero uguale. Risponderebbe per&ograve; il
Benedetti all'istanza che non contengono questi discorsi una vera e propria
dimostrazione, e non fann'altro se non che dichiarare come quelle due pro-
poste verit&agrave; si riducono a un principio noto per s&egrave;, senza altro mezzo. &ldquo; Cum
enim hae propositiones sint ita conspicuae ipsi intellectui, ut absque dubio
inter obiecta ipsius intellectus connumerari possint, nullus sanae mentis eas
negabit &rdquo; (Specul. lib. cit., pag. 200).
<P>Premessi i dodici postulati, passa il riformatore di Euclide a esaminare
a uno a uno i teoremi del quinto libro, e una parte gli riduce ad assiomi,
come s'&egrave; veduto di sopra in alcuni esempi, una parte gli approva come ben
condotti, e rimanda al testo, perch&egrave; possano da s&egrave; consultarli gli studiosi:
di parecchi altri poi, per restituirgli a miglior ordine logico, e a maggior
chiarezza, suggerisce nuove dimostrazioni.
<P>Chi ripensa a quei tempi, ne'quali gl'ingegni, viziati dagli istituti ari-
stotelici, di tutto volevano dare dimostrazione, perch&egrave; la scienza apparisse,
<PB N=80>
come il Filosofo voleva, creata dalla mente dell'uomo; comprender&agrave; l'utilit&agrave;
e l'efficacia di queste speculazioni del Benedetti, agl'insegnamenti del quale
educatosi Galileo sentenziava: &ldquo; che la pi&ugrave; ammirabile e pi&ugrave; da stimarsi con-
dizione delle scienze dimostrative &egrave; lo scaturire e pullulare da principii no-
tissimi &rdquo; (Alb. XIII, 90). Avrebbero nonostante desiderato alcuni che, met-
tendosi il grande Matematico veneziano a riformare il quinto libro di Euclide,
avesse riconosciuto che il vizio lo tiravano la maggior parte delle proposi-
zioni dalla definizione quinta, come da maleficiata radice, senza risanar la
quale reputavano che non si potesse condur l'opera alla desiderata perfezione.
<P>Uno di cotesti censori del Benedetti era quell'Antonio Nardi, le mate-
matiche speculazioni del quale, tanto ammirate dal Torricelli e dal Cavalieri,
son rimaste per la Scienza italiana sventuratamente tesori nascosti. Il Nardi
dunque, ingegno veramente geometrico, aveva dovuto qua e l&agrave; notare alcuni
difetti nello studiar l'unico libro, che s'avesse allora da mettere innanzi a
chi voleva imparare i primi elementi della Geometria, e di quelle note di
lui s'&egrave; potuto aver notizia, perch&egrave; inserite, fra le <I>Varie osservazioni geo-
metriche,</I> nella veduta ottava della sesta <I>Scena.</I>
<P>&ldquo; Nel primo degli Element&igrave; euclidiani, ivi si legge, pongonsi imperita-
mente tra le domande pratiche due comuni notizie speculative, il che &egrave; er-
rore. Anche nel VI libro trovasi, sotto il numero V, una definizione, quale &egrave;
dimostrabile, e devesi cos&igrave; apportare: <I>La ragione di due grandezze resul-
tar dicesi di tante ragioni, di quante tra quelle grandezze ne stanno.</I> Tal
definizione poi risponde alla decima del V<S>o</S>, ove tal definizione non sta ben
posta, ma va nel VI<*>. Servesi anche Euclide alcune volte del nome di <I>pira-
mide,</I> in cambio di quello di <I>tetraedo,</I> il che par cosa licenziosa in uno <I>Ele-
mentario. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Se riceviamo doversi dir parte una grandezza di grandezza omogenea,
riceveremo anche che, se la prima della seconda, o questa di quella, sia sol
parte, che la terza della quarta o questa di quella; sar&agrave; la prima alla se-
conda, nella disegual proporzione, come la terza alla quarta; ma nella eguale
bisogna che la prima s'agguagli alla seconda, e la terza alla quarta. Incam-
minandoci per tale strada, potremo adoprarci in diversa maniera intorno alla
economia del V<S>o</S> di Euclide, ma per esser ci&ograve; opera lunga, ci basti l'averne
posti i principii. &rdquo;
<P>&ldquo; Euclide restrinse il nome di parti alla quota: noi prendiamo general-
mente, col nome di parte, la quota, le quote e l'incommensurabile al tutto,
da che forse schivasi l'oscurit&agrave; di qualche definizione del quinto suddetto,
bench&egrave; altre difficolt&agrave; qui s'incontrino. &rdquo;
<P>&ldquo; Non si accorse il dottissimo Commandino che una comune notizia,
della quale Euclide si serve nella prima del X<S>o</S>, anche nella ottava del V<S>o</S> aveva
per prima avuto luogo, e cos&igrave; non la not&ograve; detto Interpetre, come doveva,
dopo la definizione del V<S>o</S>, ma dopo quella del X<S>o</S>. &rdquo;
<P>&ldquo; Osservo che il dottissimo Commandino s'addorment&ograve; nella decima pro-
posizione del IV<S>o</S> euclidiano, perch&egrave;, dovendo da Teone tradurre le parole
<PB N=81>
greche <I>quae non est maior,</I> traduce <I>quae non sit maior,</I> e cos&igrave; port&ograve; una
condizione ridicola, non che superflua alla costruzione. &rdquo;
<P>&ldquo; All'ottava definizione dell'XI<S>o</S> di Euclide suppliscasi, di mente del-
l'Autore, <I>prodotto per ogni banda.</I> La IX<S>a</S>, la X<S>a</S> e XI<S>a</S> dello stesso libro
non patiranno difficolt&agrave;, se il subietto prendasi come predicato, il che como-
damente far puossi, anzi devesi, per la propriet&agrave; della lingua greca, n&egrave; hanno
ci&ograve; avvertito gl'Interpetri. &rdquo;
<P>&ldquo; Osservo che le quattro grandezze proporzionali, definite nel V<S>o</S> con la
moltiplicazione, si possono anche, con la divisione, definire, e l'un metodo,
nell'operazione, riscontrasi con l'altro &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XX, pag. 844, 45).
<P>Questi, come si vede, eran pensieri che il Nardi frettolosamente scriveva
in distinte note, via via che gli sovvenivano alla mente, e che poi volle rac-
cogliere insieme nella citata Scena. Da quei frettolosi pensieri per&ograve; balena
chiaro il concetto della particolar riforma del quinto libro euclideo, il quale
si risonosce radicalmente viziato dall'essere, in quinto luogo, mal definite
dall'Autore le condizioni, che fanno consister fra loro quattro quantit&agrave; omo-
genee proporzionali. Quella quinta definizione infatti &egrave; tale, secondo le parole
che il traduttore premette al quinto libro: &ldquo; Le grandezze si dicono essere
nella medesima proporzione, la prima alla seconda e la terza alla quarta,
quando le ugualmente moltiplici della prima e della terza, ovvero insieme
avanzano le ugualmente moltiplici della seconda e della quarta, secondo qual-
sivoglia moltiplicazione; ovvero insieme le pareggiano; ovvero insieme sono
avanzate da loro &rdquo; (Elem. Eucl. cit., fol. 63).
<P>Esaminando bene questo discorso &egrave; facile trovare che si riduce alla forma
seguente: Siano date le due relazioni A/B, C/D: si vuol assegnare uno dei pi&ugrave;
facili, e de'pi&ugrave; distinti caratterismi, che ce le faccia riconoscere, quando sono
fra loro uguali. Euclide in sostanza risponde: quando, moltiplicate per la me-
desima quantit&agrave;, la quale sia per esempio N/M; si mantengono uguali. Ma per-
ch&egrave; in dir cos&igrave; troppo manifesto apparirebbe il paralogismo, consistente nel
dare il segno da riconoscere un'eguaglianza, mentre implicitamente suppo-
nevasi gi&agrave; nota; si raggirano in altre parole le medesime cose, dicendo che
quattro quantit&agrave; sono allora proporzionali, quando i prodotti A.N, C.N, ossia
gli equimolteplici delle due antecedenti s'accordano sempre in superare, egua-
gliare e mancare co'prodotti B.M, D.M, ossia con gli equimolteplici delle
due conseguenti.
<P>Ora il Nardi scopriva il paralogismo anche sotto questo discorso, cos&igrave;
artificiosamente condotto, vedendo chiaro che, per moltiplicare in qualunque
modo, e secondo qualunque moltiplicazione, i termini, non verrebbero per&ograve;
le due relazioni ad acquistare quella uguaglianza, che non avessero avuto
prima: intanto che ne concludeva non dover esser quella euclidea definizione
legittima, perch&egrave; applicabile indifferentemente anche alle quantit&agrave; non pro-
porzionali. Soggiungeva di pi&ugrave; non sembrargli quella stessa definizione nem-
<PB N=82>
meno universale, perch&egrave;: supponiamo di avere l'angolo retto, che chiame-
remo A, misurato dal quadrante Q del cerchio, di cui R sia il raggio: le
ragioni A:Q e 2:R<G>p</G> sono senza dubbio uguali, ma bench&egrave; gli equimolte-
plici degli antecedenti si possano accordare facilmente insieme nel mancare
e nell'eccedere i conseguenti, non si accorderanno in eterno nell'eguagliarsi,
essendo la circonferenza e il raggio incommensurabili. Simile dicasi del lato
del quadrato e della diagonale, perch&egrave;, chiamata questa D, e quello L, che
supponesi essere uguale a 5, D:L, e &radic;50:&radic;25 stanno insieme in vera e
propria proporzione, bench&egrave; il carattere della loro proporzionalit&agrave; non si possa,
per la dottrina degl'incommensurabili, desumer dalla regola degli equimol-
teplici euclidei.
<P>Sembravano al Nardi queste cose tanto evidenti, che si maravigliava come
non l'avessero avvertite que'cos&igrave; grandi Matematici dell'antichit&agrave;, quali erano
Archimede, Pappo e simili altri. Ben per&ograve; pi&ugrave; si maravigliava che, nel dar
mano cos&igrave; valida a restaurare la scienza, non le avesse avvertite il Benedetti,
per cui soggiungeva ai sopra scritti pensieri anche il seguente, ch'egli poi
raccoglieva fra gli altri nella medesima Scena:
<P>&ldquo; Il Benedetti, geometra insigne, non si accorse che, volendo riformare
il quinto libro di Euclide, trascur&ograve; le definizioni delle uguali e diseguali ra-
gioni, quale principio &egrave; il fondamento dell'opera. Stupiscomi certo di tanta
inavvertenza. &rdquo;
<P>&ldquo; Mentre io sento dirmisi che siano quattro quantit&agrave; proporzionali, le
estreme siano maggiori delle mezzane, resto sospeso fino a che non ne fac-
cia il conto nei numeri noti, ed allora ragionevolmente desidero d'intenderne
la dimostrazione, perch&egrave; l'induzione, e meno l'esempio, non appagano l'in-
telletto contemplativo. Che se mi si proponga due quantit&agrave; uguali aver la
stessa proporzione ad una terza, non solo l'intendo, ma vedo esser difficile
l'insegnar, con mezzi pi&ugrave; facili ed evidenti di quello che sia la proposta, tal
verit&agrave;. Euclide per insegnarmela assume la definizione quinta nel V<S>o</S>, qual'&egrave;
molto pi&ugrave; difficile ad intendersi che non &egrave; la proposta: onde tal definizione
rende oscure tutte le prove, nelle quali direttamente s'adopra. &rdquo;
<P>&ldquo; Ci&ograve; nondimeno poco m'importerebbe, ma trovo qualche difficolt&agrave; per
mantenerla legittima. Dico dunque parermi che quella definizione convenga
ancora alle quantit&agrave; non proporzionali, il che sarebbe difetto importantissimo.
Sia qualsivoglia numero A il primo termine, e qualsivoglia numero B, mi-
nore, il secondo: il terzo sia l'angolo retto, e il quarto l'angolo nel mezzo
cerchio. Certo che questi due angoli moltiplicati si possono superare scam-
bievolmente, onde hanno proporzione insieme, conforme anche ricerca Eu-
clide nella quarta definizione. Ora dico che, presi gli equimolteplici del primo
e del terzo termine, in qualsivoglia modo, e cos&igrave; anche del secondo e del
quarto, avverr&agrave; che, se uno antecedente superio o manchi dal suo conseg&ugrave;ente,
anche l'altro superer&agrave; o mancher&agrave; dal suo, secondo qual si voglia moltipli-
cazione, nello stesso modo. &rdquo;
<P>&ldquo; Che se per il primo termine prendessimo R<S>ce</S> 50, per il secondo R<S>ce</S> 25,
<PB N=83>
per il terzo la diagonale del quadrato, per il quarto il lato dello stesso; in
questo caso, posti gli equimolteplici del primo e del terzo e del secondo e del
quarto, avverr&agrave; che se uno antecedente superi o manchi dal suo conseguente,
anche l'altro superi o manchi dal suo. &Egrave; ben vero che, quantunque sian pro-
porzionali la diagonale e il lato, come R<S>ce</S> 50 e R<S>ce</S> 25, non per&ograve; giammai av-
verr&agrave; che i molteplici degli antecedenti uguaglino i molteplici dei conseguenti,
com'&egrave; noto per la dottrina degli incommensurabili: e lo stesso avviene, nel
caso dell'angolo retto e del mezzo cerchio, e dei loro molteplici e corrispon-
denti. Non &egrave; dunque necessario, secondo la definizione di Euclide, che le cose
proporzionali si possano sempre, mediante la moltiplicazione, agguagliare, al-
trimenti non sarebbe universale a tutte le proporzionali detta definizione. &rdquo;
<P>&ldquo; Avvezzati, o mio Lettore, a bene esaminare i detti, bench&egrave; comune-
mente ricevuti per veri, dei grandi uomini, e frattanto, in difesa di Euclide,
dico ch'egli aveva bisogno di definire le quattro proporzionali con qualche
caratterismo, per poterle, nelle operazioni geometriche, riconoscere dalle non
tali: onde il definirle generalmente esser quelle, che hanno lo stesso rispetto,
secondo la quantit&agrave;, non bastava al suo proposito. Ci&ograve; supposto, piacemi che
alla definizione da esso data basti solo, negli scolii, aggiungere di mente sua
che gli eccessi o difetti della prima verso la seconda, e della terza verso la
quarta, sieno capaci di proporzione: cio&egrave; che moltiplicati possano superare
la seconda e la quarta, come vedesi volere Euclide nella ottava proposizione
del V<S>o</S>, dove dichiara il senso di questa definizione, e cos&igrave; togliesi ogni dif-
ficolt&agrave;. Vediamo ancora che Euclide propone lo scambiamento di ragione,
come indistintamente valido, nella X proposizione: eppure di mente sua bi-
sognava supplire che i termini, che si scambiano, siano di proporzione capaci,
altrimenti egli c'insegnerebbe il falso &rdquo; (MSS. Gal., T. XX, pag. 846-48).
<P>L'apparire ora queste cos&igrave; savie osservazioni del Nardi, dopo pi&ugrave; che
due secoli e mezzo, alla luce, conferisce a farci meglio conoscere l'indole di
quell'ingegno, in mezzo ai tanti altri che, pur non essendo meno acuti di
lui, s'eran resi per&ograve; meno franchi dall'altrui suggezione. Il Benedetti, che
senti primo alitarsi in petto questo nuovo spirito di libert&agrave;, mostr&ograve; nel pre-
sente esempio d'esser rimasto avvinto in qualche parte a quel giogo, per cui
non sospett&ograve; che potesse il grande Euclide essere scorso in un paralogismo,
di che mostrava non essersi accorto nemmeno il grandissimo Archimede.
Galileo pure pass&ograve; inconsideratamente, com'apparir&agrave; dal processo di questa
Storia, sopra quelle medesime fallacie, attraverso alle quali lo avevano con-
fidentemente menato i suoi antichi Maestri, ond'ebbe il Nardi il merito di
averle egli avvertite e scansate il primo, come prezioso frutto di quel che
avendo gi&agrave; sapientemente deliberato per s&egrave; medesimo, dava poi agli altri
qua!'utile consiglio: <I>Avvezzati, o mio Lettore, a bene esaminare i detti,
bench&egrave; comunemente ricevuti per veri, dei grandi uomini.</I>
<P>Che veramente poi le frettolose osservazioni, raccolte dal Matematico are-
tino nella sua Scena, contengano, per la riforma del quinto libro di Euclide,
i necessari principii, che ivi dice l'Autore di non si voler mettere a svol-
<PB N=84>
gere, <I>per esser ci&ograve; opera lunga;</I> apparir&agrave; manifesto da quel che saremo per
dire di quella medesima opera, eseguitasi nel medesimo tempo dal Cavalieri,
e pubblicatasi poi da Galileo, nella prima parte di quel quinto dialogo ag-
giunto alle due Scienze nuove, dove si pongono dal Salviati i primi fonda-
menti della detta riforma, null'altro pi&ugrave; facendo, n&egrave; potendosi per verit&agrave; fare
secondo il retto giudizio, che svolgere la fondamental proposizione accennata
dal Nardi.
<P>Consisteva questa proposizione nello stabilir di fatto le condizioni di
quelle uguaglianze, che. Euclide dava il segno di riconoscer per tali a chi
egli supponeva gi&agrave; che fossero note, dicendo, tutt'altrimenti dal venerato idolo
antico, essere allora quattro termini proporzionali, quando il primo sia tanta
parte del secondo, quanta il terzo &egrave; del quarto. Cos&igrave; venivansi ai molteplici
opportunamente a sostituire i divisori, e sopra cos&igrave; ben posto fondamento fa-
ceva osservare lo stesso Nardi come quel che suppone Euclide potevasi dimo-
strare, trasformandosi la sua quinta definizione in teorema. Se A infatti sta
a B, come C a D, anche A.N star&agrave; a B, come C.N a D; e ancora star&agrave;
A.N a B.M come C.N a D.M: ci&ograve; che conclude come, essendo gli equi-
molteplici proporzionali, sono altresi in proporzione i semplici termini re-
spettivi.
<P>Coloro, i quali non sono avvezzi come noi, dietro i savi consigli del
Nardi, a bene esaminare i detti, bench&egrave; comunemente ricevuti per veri, dei
grandi uomini; e che anzi, fedel copia vivente dei peripatetici antichi, ten-
gono che una matematica proposizione sia vera, perch&egrave; &egrave; scritta nei libri di
Galileo, e vogliono sopra pi&ugrave; non esserci verit&agrave;, che sui principii del se-
colo XVII non avesse il divino uomo scoperta, e annunziata agli altri uomini,
giacentisi nelle tenebre universali dell'ignoranza; si vedrebbero aver gi&agrave; le-
vate sospettosi le orecchie, in parer che s'incammini a provare il nostro di-
scorso che quei, ch'essi venerano qual secondo Maestro di coloro che sanno,
sia stato prevenuto nello stabilire la nuova Scienza delle proporzioni. Noi
confermiamo che fu veramente cos&igrave;, com'&egrave; intanto provato rispetto al Nardi,
che doveva verso il 1635 avere scritte le sue osservazioni, all'esempio del
quale resta a soggiungere come s'incontrasse in quel tempo nel medesimo
pensiero anche il Cavalieri, andato perci&ograve; poi soggetto a un'altra usurpazione,
dalla quale vogliamo che vengano ora finalmente a rivendicarlo, per solo amor
di giustizia, il sincero giudizio, e la libera coscienza della Storia.
<C>II.</C>
<P>Noto principalmente per la solenne pubblicazione, che il Torricelli fa-
ceva, a pag. 77 della seconda parte delle Opere geometriche, di un teorema
di lui; Gian Antonio Rocca, gentiluomo di Reggio, fu uno dei pi&ugrave; valorosi
discepoli del Cavalieri. Dalla lettura dei dialoghi dei due Massimi sistemi,
<PB N=85>
quando non erano venuti ancora alla luce gli altri delle due Scienze nuove,
apprese i primi principii della Meccanica, e lo Specchio Ustorio del suo pro-
prio maestro gli porgeva gli esempi del modo, come si potessero, con la Geo-
metria nuova, illustrare e promovere quegli stessi principii galileiani. Non
trovando, fra le altre conclusioni annunziate nel detto dialogo Del mondo,
nulla che si riferisse ai moti equabili, dai quali dipendono, e con i quali si
paragonano le altre specie di moti, volle egli medesimo applicarvisi, incerto
s'egli fosse per supplire al difetto, o per prevenire l'apparizione di ci&ograve;, che
nel suo nuovo trattato sarebbe per dimostrare lo stesso Galileo. Comunque
sia, erano gi&agrave; da Archimede, nella prima proposizione Delle spirali, posti
alla nuova Scienza, che s'intendeva di instaurare, i principii, e non restava
a far altro al Rocca, se non che a svolgerli, perch&egrave; gli venissero di l&igrave; ritro-
vate le conseguenti propriet&agrave; dei moti uniformi.
<P>In quella prima proposizione dunque Archimede vuol dimostrare il teo-
rema fondamentale, che cio&egrave;, essendo le velocit&agrave; uguali, gli spazi stanno come
i tempi. Per far ci&ograve; suppone che il mobile P (fig. 34) inceda equiveloce nella
<FIG><CAP>Figura 34.</CAP>
direzione AB, e dato che lo spazio CD sia passato nel tempo FG, e lo spa-
zio DE nel tempo GH, conclude il suo intento col provar che CD, DE e FG,
GH son quattro termini proporzionali. Il mezzo per la dimostrazione doveva
esser perci&ograve; suggerito dalla Geometria pura, al maestro della quale rivolgen-
dosi Archimede, e trovando essere da lui insegnato che quattro termini sono
allora proporzionali, quando gli equimolteplici degli antecedenti s'accordano
sempre in mancare o in uguagliare o in superare gli equimolteplici dei con-
seguenti, non cred&egrave; il grande Siracusano che restasse a lui da far altro, se
non che a dimostrare come presi IC, LF equimolteplici di CD, FG, ed EK,
HM equimolteplici di DE e di GH, si verificassero esattamente nel suo caso
le condizioni, per le proporzionalit&agrave;, richieste da Euclide &ldquo; Quoniam FG, cos&igrave;
David Rivault ne traduceva dal greco le parole, tempus est quo P cucurrit
CD, et quoties est CD in IC, toties est FG in LF, sequitur, quia motus puncti P
est uniformis, esse LF tempus, quo eadem celeritate punctus P decurrerit IC.
Eadem ratione est HM tempus, quo inambulaverit idem P spatium EK.
Proinde, si IC superaverit EK, similiter LF superabit HM. Et si IC defecerit
ab EK, deficiet quoque LF ab HM. Demum si aequalis fuerit IC alteri multi-
plici EK, etiam LF aequabitur tempori HM. Est propterea CD ad DE ut FG ad
GH, ut proponebatur &rdquo; (Parisiis 1615, pag. 353).
<P>Archimede procede oltre a proporre in secondo luogo che, essendo i
<PB N=86>
tempi uguali, le varie velocit&agrave;, con le quali incedono due mobili diversi,
stanno come gli spazi, e supposto che N per esempio (fig. 35) passi nella
direzione AB gli spazi AE, EG, mentre O nella direzione CD passa gli spazi
CF, FH; conclude il proposito col dimostrare che AE sta ad EG, come CF
a FH. Per far ci&ograve;, essendo, egli dice, per supposizione AE, CF ed EG, FH
scorsi nei medesimi tempi, siano questi stessi tempi rappresentati da IK, KM:
avremo dunque, per la proposizion precedente, AE:BG=IK:KM. &ldquo; Atqui
<FIG><CAP>Figura 35.</CAP>
etiam CF est
ad FH, ut IK
ad KM; ergo
ut AE ad EG.
sic CF ad FH,
quod fuit
probandum &rdquo;
(ibid.).
<P>S'arresta a questo punto il progresso archimedeo Dei moti equabili,
perch'era sufficiente all'Autore il premettere questi due soli teoremi, come
lemmi, per dimostrare, ci&ograve; ch'era allora la sua principale intenzione, le mi-
rabili propriet&agrave; delle spirali. Volle il Rocca proseguir l'opera del Siracusano,
e dall'aver sull'esempio di lui dimostrata la prima legge fondamentale, che
governa i moti uniformi, ne concludeva, non solo che, essendo i tempi uguali,
le velocit&agrave; stanno come gli spazi, ma di pi&ugrave; che, essendo gli spazi uguali, si
rispondono contrariamente le velocit&agrave; con i tempi; che, essendo le velocit&agrave;
e i tempi differenti, in ragion composta di loro stanno gli spazi passati; che,
se sono le velocit&agrave; e gli spazi disuguali, nella contraria ragion del loro com-
posto si rispondono i tempi: con altre simili propriet&agrave;, che l'esperto Mate-
matico vedeva conseguire dai medesimi principii.
<P>Aveva il Rocca disposti in ordine di trattato questi teoremi, della legit-
tima dimostrazion dei quali non dubitava, quando fosse stato certo della
buona dimostrazione del primo, che procedeva, come s'&egrave; detto, per l'appli-
cazione degli equimolteplici a dimostrar le proporzionalit&agrave;, secondo gl'insegna-
menti di Euclide, e sopra gli esempi dello stesso Archimede. Intorno a quegli
equimolteplici per&ograve;, e non in altro, incominciarono i dubbi a tenzonar forte
nella solitaria mente del Rocca, perch&egrave; da una parte gli pareva chiaro, per
la sua propria ragione, che non fossero n&egrave; ben definite, n&egrave; ben dimostrate
le quantit&agrave; proporzionali a quel modo; e dall'altra lo atterrivano le grandi
autorit&agrave; dei Matematici antichi, i quali concordemente lo avevano approvato.
Per quietar la sua penosa agitazione ebbe ricorso al Cavalieri, a cui, man-
dando il trattatello <I>Dei moti equabili,</I> gli esponeva anche insieme le ragioni,
che lo avevano fatto cos&igrave; dubitare e della quinta definizione euclidea premessa
al quinto libro degli Elementi, e dell'applicazione, che ne aveva fatta Archi-
mede nella prima Delle spirali.
<P>Il Cavalieri, attentamente esaminando nei citati libri le cose, non solo
ebbe a convenire col Rocca, ma, persuaso di pi&ugrave; che il trattato Dei moti
<PB N=87>
equabili si rimaneva a quel modo senza il suo legittimo fondamento, comin-
ci&ograve; a pensare, in grazia del suo discepolo e avutane occasione da lui, secondo
qual pi&ugrave; vero e pi&ugrave; noto carattere si potessero definire le ragioni proporzio-
nali. Cos&igrave; di pensiero in pensiero procedendo, gli venne fatto di trovare il
modo, com'egli avrebbe creduto si dovesse emendare il quinto libro di Eu-
clide, specialmente in quelle proposizioni, che rimanessero viziate dalla quinta
definizione. N&egrave;, essendo la verit&agrave; una sola, far&agrave; punto maraviglia ch'ei si
fosse incontrato col Nardi, cos&igrave; in definire l'uguaglianza di due ragioni dalla
eguaglianza dei loro quozienti, come in ridurre la detta quinta definizione a
teorema da dimostrarsi.
<P>La novit&agrave; e l'importanza della pensata riforma euclidea allettavano cos&igrave;
l'animo del Cavalieri, che, essendo in sul punto di terminar la stampa della
Geometria degl'indivisibili, deliberava fra s&egrave; di coglier quell'occasione, che
gli si porgeva cos&igrave; comoda e pronta di pubblicare que'suoi pensieri intorno
alle proporzioni, come cosa anch'essa geometrica, in appendice ai sette libri
della detta Geometria. L'argomento per&ograve; e l'indole dell'aggiunta troppo es-
sendo diversi dal subietto, aveva pensato di dar a quella anche abito diverso,
mettendola in dialogo fra uno che insegna, e l'altro che ascolta. Il pensiero
d'imitar Galileo, anche nell'estrinseca forma del discorso, s'appresent&ograve; forse
la prima volta alla mente del Cavalieri a quella occasione, bench&egrave; comin-
ciasse ad effettuarlo solo alquanti anni dopo, e in altro proposito, quando a
Benedetto Castelli e a Cesare Marsili, che nel dialogo della riforma di Eu-
clide avrebbero rappresentato il Salviati galileiano e il Sagredo, v'aggiunse
terzo un Simplicio, applicando la goffa maschera di lui, per vendetta, sulla
faccia al Guldino.
<P>Non volle per&ograve; mettersi il Cavalieri a colorir quella scena, senz'averne
prima consulto con Galileo, da cui, prima di tutto, voleva sapere se la quinta
definizione di Euclide stava a rigor di logica, e se, avendo bisogno di corre-
zione, poteva farsi a quel modo, che si proponeva: poi voleva saper di pi&ugrave;
se convenisse pubblicar la scrittura sopra tale argomento in appendice alla
nuova Geometria. Distese perci&ograve; que'suoi pensieri senz'alcuno ornamento, e
solo, per render poi pi&ugrave; docile la materia a improntarsi del dialogo, quando
fosse deciso di pubblicare il suo discorso; distinse i punti delle proposte e
delle obiezioni, delle domande e delle risposte. Dettava poi le cose, scritte
cos&igrave; alla buona a un amanuense, il quale, trascrivendo com'egli stesso e il
dettator pronunziavano, venne a farne una copia da spedirsi a Galileo, la
quale, per la sola ortografia, anche senz'altri indizi, tradiva l'origine propria.
<P>Fu fatta la spedizione <I>da Bologna alli 19 Dicembre 1634,</I> accompa-
gnando il Cavalieri il plico con una lettera, la quale cos&igrave; finiva: &ldquo; Di grazia
mi favorisca dirmi qualche cosa della mia Geometria, e se resta sodisfatto
o no liberamente delle mie risposte. Scrivo con fretta, perci&ograve; mi scusi della
negligenza nello scrivere, e ci&ograve;, per avere io voluto trascrivere un pensiero
intorno alla definizione V<S>a</S> del quinto di Euclide, quale le mando per sen-
tirne il suo parere. &Egrave; cosa fatta a richiesta di un giovane studioso. Se le pa-
<PB N=88>
resse cosa buona, avrei pensiero di metterla nel fine della mia Geometria, ma
desidero sentir prima il suo parere &rdquo; (Campori, Carteggio galil., Modena 1881,
pag. 423).
<P>La nostra curiosit&agrave; fu eccitata dalla lettura di queste parole a ricercar
lo scritto mandato a Galileo, di cui il Cavalieri qui fa motto, e sembrandoci
di averlo trovato, almeno in parte, lo trascriviamo, assoggettando noi e i no-
stri lettori al tedio di serbare i solecismi, e la scorretta grafia dell'originale:
<P>&ldquo; Nella dimostrazione di un certo Autore apportando nella prima pro-
posizione <I>del moto equabile</I> l'operatione delli <I>egualmente moltiplici.</I> que-
sto a data occasione dessaminar la 5<S>a</S> e 7<S>a</S> definizione di Euclide. &rdquo;
<P>&ldquo; Hora per espianar la strada quanto serra possibile alla introductione
delle <I>proporzionalit&agrave;.</I> suppongasi primieramente (come suppose anche Eu-
clide mentre le defini) che le grandezze proporzionale se trovino, cio&egrave; che
date in qualunque modo 3 grandezze quella proportione o quel rispetto o
quella relazione di quantit&agrave; che ha la 1<S>a</S> verso la 2<S>a</S> l'istessa possa haver
la 3<S>a</S> verso una 4<S>a</S>. &rdquo;
<P>&ldquo; Hora per averne una definitione vera bisogna prendere una delle lor
passioni, ma la pi&ugrave; facile de tutte del quale se puol poi cavar le pi&ugrave; recon-
dite. Perch&egrave; la diffinitione gi&agrave; ditta d'Euclide in questa maniera &egrave; troppo
imbrolliato: Allora 4 grandezze sono proporzionali quando gl'egualmente
moltiplici della 1<S>a</S> e della 3<S>a</S> presi secondo qualunque moltiplicit&agrave; si accor-
dano sempre nel superare mancare o paregiare gl'egualmente moltiplici della
2<S>a</S> e della 4<S>a</S> *. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Obs.</I> &mdash; (Chi habbia certezza che allora quando 4 grandezze sono pro-
porzionali gl'egualmente moltiplici non si accordino sempre? Overo chi me
assicur&agrave; che quelli egualmente moltiplici non si accordino sempre e che nul-
ladimeno le grandezze non siano proporzionale? &rdquo;
<P>&ldquo; Gi&agrave; Euclide nella precedente deffinitione haveva deliberato la propor-
zione tra due grandezze essere un tal rispetto o relazione tra di loro per
quanto appartiene alla quantit&agrave;. Hora avendo il lettore concepito gi&agrave; nel in-
telletto che cosa sia la proporzione fra due grandezze sar&agrave; difficile cosa che
egli possa intendere che quel rispetto o relatione che &egrave; fra la 1<S>a</S> e la 2<S>a</S> gran-
dezza allora sia simile al rispetto e relatione che si trova fra la 3<S>a</S> e 4<S>a</S> gran-
dezza, quando quelli egualmente moltiplici della 1<S>a</S> e della 3<S>a</S> si accordano
sempre nella maniera predetta con glegualmente moltiplici della 2<S>a</S> e della 4<S>a</S>. &rdquo;
<P>&ldquo; E perch&egrave; questo di Euclide &egrave; piuttosto theorema da dimostrare che una
definitione da premettersi. &rdquo;
<P>&ldquo; * Diremo noi allora 4 grandezze esser fra loro proporzionale, cio&egrave; haver
la 1<S>a</S> alla 2<S>a</S> la stessa proportione che la 3<S>a</S> alla 4<S>a</S> quando la prima sar&agrave;
eguale alla 2<S>a</S> e la 3<S>a</S> alla 4<S>a</S>. Overo quando la 1<S>a</S> sar&agrave; tante volte moltiplice
della 2<S>a</S> quante volte precisamente la 3<S>a</S> &egrave; moltiplice della 4<S>a</S>. &rdquo;
<P>&ldquo; Similemente sono le grandezze proporzionale quando la 1<S>a</S> contenga
3 volte 1/2 per essempio la 2<S>a</S> et anco la 3<S>a</S> contenga 3 volte 1/2 la 4<S>a</S>, e final-
mente in qualsivoglia altra denominatione mentre le grandezze siano propor-
<PB N=89>
zionale, e perci&ograve; diremo con maggiore universalit&agrave; tutto gi&agrave; stabilito, cio&egrave; allora
intendiamo 4 grandezze esser fra loro proporzionale quando l'eccesso della 1<S>a</S>
sopra la 2<S>a</S> (qualunque egli sia) sia simile all'eccesso della 3<S>a</S> sopra la 4<S>a</S>. &rdquo;
<P>&ldquo; Questo s'intende quando gli antecedente sono maggiore delle lor con-
seguente ma in caso che la 1<S>a</S> sia minore della 2<S>a</S> e la 3<S>a</S> della 4<S>a</S> alhora
sar&agrave; la 2<S>a</S> maggiore della 1<S>a</S> e la 4<S>a</S> della 3<S>a</S>. Per&ograve; consideri con quest'ordine
inverso e simagini che la 2<S>a</S> sia 1<S>a</S> e la 4<S>a</S> sia 3<S>a</S>. Cos&igrave; haver&agrave; sempre le an-
tecedente sempre maggiore delle conseguente e laccennata diffinitione basta. &rdquo;
<P>&ldquo; Hora considerando le antecedenti maggior delle lor conseguenti di-
remo 1&deg; per diffinitione in che maniera s'intende le 4 grandezze esser fra
loro proporzionali et &egrave; questa. Quando la 1<S>a</S> per avere alla 2<S>a</S> la medesima
proportione che la 3<S>a</S> alla 4<S>a</S> non &egrave; punto n&egrave; maggior n&egrave; minore di quello
che ella dovrebbe essere. allora s'intende aver la 1<S>a</S> alla seconda la mede-
sima proporzione che ha la 3<S>a</S> alla 4<S>a</S>. &rdquo;
<P>&ldquo; Con questa occasione definirei con modo assai simile la proportione
maggiore e direi cos&igrave;. Ma quando la 1<S>a</S> grandezza sar&agrave; alquanto pi&ugrave; grande
di quel che ella dovrebbe essere per avere alla 2<S>a</S> la medesima proportione
che ha la 3<S>a</S> alla 4<S>a</S>. allora voglio che convenghiamo di dire che la 2<S>a</S> hab-
bia maggior proportione alla 2<S>a</S> che non ha la 3<S>a</S> alla 4<S>a</S>. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma in caso che la 1<S>a</S> sia minor di quel che si ricercherebbe per avere
alla 2<S>a</S> quella medesima proportione che ha la 3<S>a</S> alla 4<S>a</S> sar&agrave; segno evi-
dente che la 3<S>a</S> &egrave; maggior del dovere per havere alla 4<S>a</S> quella tal propor-
tione che ha la 1<S>a</S> alla 2<S>a</S>. Per&ograve; in questo caso ancora V. S. si contenti di
concepir l'ordine in altro modo e simmagini che quelle grandezze che erano
3<S>a</S> e 4<S>a</S> diventino 1<S>a</S> e 2<S>a</S>. e quell'altre che erano 1<S>a</S> e 2<S>a</S> V. S. le riponga
nei luoghi della 3<S>a</S> e della 4<S>a</S>. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Obs.</I> &mdash; Bene adunque dimostrate con questi suoi principi tutto il 5&deg; di
Euclide. overo di dedurre da queste due diffinitione poste da V. S. quelle
altre due che Euclide mette per 5<S>a</S> e per 7<S>a</S> che sustengano il machina del
5&deg; libro. hora dimostrate queste come conclusioni. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Sol.</I> &mdash; Quando le 4 grandezze sono proporzionali glegualmente molti-
plici della 1<S>a</S> e della 3<S>a</S> eternamente concordino etc. se poter&agrave; entrar senza
scorta al 5&deg; libro a intendere i theoremi delle grandezze proportionali. E cos&igrave;
posta la definizione della proportione maggiore dimostrar&ograve; che in qualche
caso presi glegualmente moltiplici della 1<S>a</S> e della 3<S>a</S> et anco della 2<S>a</S> e della
4<S>a</S> quel della 1<S>a</S> ecceda quel della 2<S>a</S> ma quel della 3<S>a</S> non ecceda quel
della 4<S>a</S>. Cos&igrave; questa conclusione serra la definitione della quale come prin-
cipio si serve Euclide. &rdquo;
<P><I>&ldquo; D.<S>a</S></I> &mdash; Quando io restassi persuaso di queste dua passioni deglegual-
mente moltiplici cio&egrave; che quando le 4 grandezze son proportionali quelli eter-
namente si accordano nel paregiare eccedere e mancare. e che quando le
4 grandezze non son proportionali quelli in qualche caso discordano io per
me non ricercherei altra luce per intendere con chiarezza tutto il 5&deg; degli
Elementi geometrici. &rdquo;
<PB N=90>
<P><I>&ldquo; Ris.</I> &mdash; Supponiamo che le 4 grandezze A, B, C, D siano proportio-
nali cio&egrave; che la 1<S>a</S> A alla 2<S>a</S> habbi l'istessa proportione che la 3<S>a</S> C ha
verso la 4<S>a</S> D. credete che anco due della 1<S>a</S> verso la 2<S>a</S> averanno la mede-
sima proportione che due della 3<S>a</S> verso la 4<S>a</S>? &rdquo;
<P>&ldquo; Adunque intender&agrave; anco con questo che 4 o 10 o 100 delle 1<S>m<*></S> ad
una 2<S>a</S> averanno listessa proportione che hanno 4 o 10 o 100 della 3<S>a</S> ad
una 4<S>a</S>. &rdquo;
<P>&ldquo; Adunque &egrave; necessario che il moltiplice della 1<S>a</S> abbia listessa propor-
tione alla 2<S>a</S> che ha legualmente molteplice della 3<S>a</S> alla 4<S>a</S> cio&egrave; che la
1<S>a</S> moltiplicata quante volte si pare abbia alla 2<S>a</S> quella proportione istessa
che ha la 3<S>a</S> moltiplicata altrettante volte verso la 4<S>a</S>. &rdquo;
<P>&ldquo; Questo &egrave; per le antecedenti. ma per le conseguenti credete voi che
date 4 grandezze proporzionali che la 1<S>a</S> a due della seconda abbia propor-
zione diversa da quella che ha la 3<S>a</S> a due della 1<S>a</S> overo a 4 o a 10? &rdquo;
<P>&ldquo; Ammettendo dunque voi questo confessate di restare appagato e din-
tendere con facilit&agrave; che date 4 grandezze proporzionale A, B, C, D moltipli-
cate egualmente la 1<S>a</S> e la 3<S>a</S> quella proportione che ha il molteplice E della
1<S>a</S> A alla 2<S>a</S> B listessa ancora habbia precisamente la egualmente moltiplice
F della 3<S>a</S> C alla D. &rdquo;
<BQ>&ldquo; E &mdash; A<SUB>1</SUB> B<SUB>2</SUB> &mdash; G
F &mdash; C<SUB>3</SUB> D<SUB>4</SUB> &mdash; H &rdquo;</BQ>
<P>&ldquo; Immaginatevi dunque che queste siano le nostre 4 grandezze propor-
zionali E, B, F, D cio&egrave; il molteplice F della 3<S>a</S> sia 3<S>a</S> e la 4<S>a</S> D sia 4<S>a</S> V. S.
me ha anco detto di capire che moltiplicandosi egualmente le conseguenti
B, D cio&egrave; la 2<S>a</S> e 4<S>a</S> senza alterar punto le antecedenti la medesima propor-
tione aver&agrave; la 1<S>a</S> al moltiplicato della 2<S>a</S> che ha la 3<S>a</S> al moltiplicato della 4<S>a</S>.
Ma queste 4 grandezze saranno per appunto F, F egualmente molteplice della
1<S>a</S> e della 3<S>a</S> e G, H egualmente molteplice della 2<S>a</S> e della 4<S>a</S>. &rdquo; (MSS. Gal.,
P. V, T. V, fol. 81-83).
<P>Attentamente rimeditate queste cose, e cos&igrave; com'erano Galileo ritrova-
tele vere, a predispor l'animo dei nostri Lettori, curiosi gi&agrave; di sapere qual
risposta si facesse al Cavalieri, giova osservar come doveva aver l'argomento
una particolare importanza per lui, il quale, bench&egrave; non avesse ancora pub-
blicato il terzo dialogo delle Scienze nuove, teneva pure fra i manoscritti di-
steso, parecchi anni prima del Rocca, il trattatello dei moti uniformi. Il primo
principio della scrittura venutagli da Bologna gli aveva fatto rivolgere il pen-
siero a quel suo trattatello, per la buona dimostrazione, se non per la verit&agrave;
del quale, ebbe allora a sentire una gran trepidazione, quando s'abbatt&egrave; ivi
a leggere le parole: <I>chi mi assicura che quelli egualmente moltiplici non
si accordino sempre e che nulladimeno le grandezze non siano propor-
zionali?</I>
<P>A ben comprendere i sentimenti di Galileo convien osservare che i due
<PB N=91>
primi teoremi <I>De motu aequabili,</I> fedelissima imitazione delle due prime pro-
posizioni archimedee delle Spirali, concludono la proporzionalit&agrave; fra gli spazi
e i tempi, essendo le velocit&agrave; eguali, e la proporzionalit&agrave; fra le velocit&agrave; e gli
spazi, essendo uguali i tempi, per l'applicazione degli equimolteplici. &ldquo; Sunt
itaque quatuor magnitudines.... ac demonstratum est aeque multiplicia pri-
mae et tertiae vel una aequari vel una deficere, vel una excedere aeque mul-
tiplicia secundae et quartae. Ergo prima ad secundam eamdem habet ratio-
nem quam tertia ad quartam &rdquo; (Alb. XIII, 151). Or era venuto il Cavalieri,
in quelle sue carte, a far osservare che si posson bene gli equimoltiplici con-
tenere fra loro a quel modo, e pure non esser vero che <I>spatium ad spatium
eamdem habeat rationem, quam tempus ad tempus.</I> Non essendo vero que-
sto, o non ben dimostrato, non si poteva esser certi della verit&agrave; del primo
teorema, in cui i moti accelerati si riducono agli uniformi, d'onde verreb-
besi altresi a diffondere l'incertezza sul teorema secondo, in cui, quasi per
un corollario del precedente, si stabilisce la legge degli spazi proporzionali
ai quadrati dei tempi.
<P>Tali sentiva Galileo dovere o poter essere le conseguenze dannose alla
nuova scienza del moto, com'ei l'aveva gi&agrave; nei suoi libri istituita, e che ora
s'apparecchiava di mettere in dialogo, per palesarla finalmente al mondo:
ond'avendo gi&agrave; deliberato di non lasciare in mano altrui un'arme cos&igrave; pe-
ricolosa, qual vedeva spuntare dal pensiero del Cavalieri, non potendola get-
tare o nascondere, voleva maneggiarla egli da s&egrave; medesimo destramente a
suo modo. Meditava fra s&egrave; in silenzio come si potesse conseguir meglio la
desiderata intenzione, e intanto il Rocca, il quale aveva avuto copia della
scrittura sulla riforma euclidea, intorno a che dicevasi di voler consultar Ga-
lileo, e dopo quasi pi&ugrave; che un mese e mezzo non aveva ancora saputo altro;
sollecitava curioso il Cavalieri che rispondeva cos&igrave; da Bologna il d&igrave; 4 Gen-
naio: &ldquo; Scrissi gi&agrave; al sig. Galileo e li mandai una copia della dimostrazione
intorno alla definizione quinta del Quinto di Euclide, da V. S. promossa, per
intenderne il parer suo, ed aspettone risposta: avendo cosa nuova glie ne
dar&ograve; avviso &rdquo; (Lettere a G. A. Rocca etc., Modena 1725, pag. 21).
<P>Indugi&ograve; a venire parecchi altri giorni ancora l'aspettata risposta, dei
propri termini della quale non abbiamo precisa notizia, ma si congetturano
facilmente dai sentimenti, che si dovettero suscitar nell'animo di Galileo, e
dal riscontro delle seguenti parole scrittegli dal Cavalieri in una sua lettera
del d&igrave; 6 Febbraio di quel medesimo anno 1635. &ldquo; Quanto all'appendice in-
torno alla definizione V del Quinto, conforme che mi pare che inclini il suo
parere, la lascer&ograve; stare, non avendo veramente alcuna connessione con l'opera,
e differir&ograve; a pi&ugrave; opportuna occasione il pubblicarla. Bene avevo gusto inse-
rirla nella Geometria come cosa geometrica, e maggiormente che non so se
pi&ugrave; stamper&ograve; di simili materie, che da molti sono aborrite, da pochi viste, e
da pochissimi apprezzate &rdquo; (Campori, Carteggio gal. cit., pag. 429). Il Cava-
lieri per&ograve;, in quella sua ingenuit&agrave;, non aveva ben comprese le segrete inten-
zioni n&egrave; penetrato addentro al cupo animo di Galileo, il quale poi si fece
<PB N=92>
intendere meglio, che di quella dimostrazione del definito da Euclide non
doveva far l'Autore oramai pi&ugrave; conto come di cosa sua, n&egrave; perci&ograve; pensare
di pubblicarla a nome suo nella Geometria nuova, n&egrave; altrove. L'artificio e
il modo cran molto diversi, ma nell'effetto si rassomigliavano a quelli dei
<I>bravi</I> di que'tempi, i quali, dop'avere usata contro un pi&ugrave; debole qualche
prepotenza, lo lasciavano, sicuri d'essere bene intesi, col ficcargli in viso gli
occhi minacciosi, e con l'appuntarsi il dito su dal mento al naso.
<P>Divenuto Galileo con quest'arti, delle quali noi ci siam fatti al mondo
aborriti delatori, sicuro dell'usurpato possesso, resta a dire qual'ei pensasse
llora di farne, e quale veramente ne facesse poi uso. Il vederlo attendere
in quel tempo a trascrivere le due prime proposizioni <I>De motu aequabili,</I>
cos&igrave; com'erano state gi&agrave; dimostrate per l'applicazione degli equimolteplici,
parrebbe segno ch'ei non avesse riconosciuto ancora la verit&agrave; dei dubbi, o
l'importanza delle critiche del Cavalieri. Ma furono certe difficolt&agrave;, le quali
si comprenderanno meglio fra poco, che fecero lasciare a Galileo senza ri-
forma i detti teoremi, di cui poteva dall'altra parte riversare ogni responsa-
bilit&agrave; sopr'Archimede, loro primo e legittimo Autore. Credeva allora che do-
vess'essere sufficiente a salvarlo dalle contradizioni quella grande autorit&agrave;,
invocata anche altrove, quando, nella dimostrazion delle traiettorie parabo-
liche si supponevano parallele le forze sollecitanti il proietto (Alb. XIII, 228),
o quando si voleva da alcuni francesi mettere in dubbio se la nuova Mecca-
nica fosse una scienza reale o un romanzo, francamente rispondendo agli
oppositori, Galileo, che, pur non verificandosi le dimostrate leggi in natura,
non per questo perderebbero le sue dimostrazioni di forza e di concludenza,
&ldquo; siccome niente progiudica alle conclusioni, dimostrate da Archimede circa
la spirale, il non ritrovarsi in natura mobile, che in quella maniera spiral-
mente si muova &rdquo; (Alb. VII, 157).
<P>Appena pubblicatisi per&ograve; i Dialoghi, la critica inesorabile non volle ri-
conoscere autorit&agrave;, e mentre da una parte s'assaliva a visiera scoperta il nuovo
edifizio, diceudo ch'era tutto fondato sopra un supposto; si sentiva dall'altra
i minacciosi rumori di chi soggiungeva che, non solo quel meccanico fonda-
mento era ipotetico, ma che mancava affatto di fondamento, non essendo di-
mostrative delle proporzionalit&agrave; fra gli spazi e i tempi le ragioni suggerite da
Euclide. Avvenne perci&ograve; che, in mezzo all'opera di perfezionare i discorsi
del moto stampati in Leida, una delle sollecitudini, che si dette immediata-
mente l'Autore, dopo aver ritrovata la dimostrazione del principio supposto,
fu quella d'assegnare altre note distintive e altre condizioni delle quantit&agrave;
proporzionali. La notizia si raccoglie certa da ci&ograve;, che soggiunge il Viviani,
dop aver detto come volesse Galileo che gli facesse il disteso della dimostra-
zion del teorema ammesso gi&agrave; come noto, intorno a che nel capitolo prece-
dente s'&egrave; da noi lungamente discorso.
<P>&ldquo; Per una simile occasione di dubitare intorno alla quinta ed alla set-
tima definizione del quinto d'Euclide, dice esso Viviani, mi aveva per avanti
conferito il Galileo la dimostrazione di quelle definizioni del quinto Libro,
<PB N=93>
senza per&ograve; applicarla a figure, che, fermatomi poi in Arcetri, egli mi dett&ograve;
in dialogo, assai prima della venuta quivi del Torricelli, quando ancora il
Galileo non aveva risoluto di porla nella quinta Giornata, ma pensava tut-
tavia d'aggiungerla alla quarta <I>(cos&igrave;: ma voleva dire alla terza)</I> a facce 153
dell'impressione di Leida, dopo la prima proposizione Dei moti equabili, nel
caso del ristamparsi, con le altre opere sue, quell'ultima delle due nuove
Scienze. Questa tal dettatura diede poi qualche facilit&agrave; al medesimo Galileo
ed al Torricelli, per fare quel pi&ugrave; ampio disteso in dialogo, che si &egrave; veduto,
e la medesima come inutile rimase a me, ed ancora la conservo &rdquo; (Scienza
univ. delle proporz. cit., pag. 100).
<P>Tra i frammenti di dialogo per&ograve;, dettati da Galileo e notati da noi nel-
l'altro capitolo, non s'&egrave; potuto trovar questo delle proporzioni, di cui qui
parla il Viviani. Sar&agrave; forse andato smarrito, o rimasto ai nostri occhi co-
perto dalla fitta selva dei fogli di que'numerosi volumi, e di ci&ograve; senza dub-
bio ci duole, ma dalle segnate postille non &egrave; difficile ricostruire l'effigie. Di-
cendosi ivi che le cose dettate al Viviani era risoluto l'Autore d'inserirle dopo
la prima proposizione Dei moti equabili, e che dettero qualche facilit&agrave; al pi&ugrave;
ampio disteso in dialogo dal Torricelli, par si possa argomentare che quel
primo frammento si limitasse a definire le quantit&agrave; proporzionali, a che si
riduce propriamente la prima delle tre parti, nelle quali, come si vedr&agrave; me-
glio, &egrave; distinto il dialogo torricelliano. Che se alcuno desiderasse di sapere
il motivo, per cui Galileo si mut&ograve; dal primo proposito, d'una semplice ag-
giunta ordinandone un dialogo distinto, potrebbe rimaner sodisfatto dalle se-
guenti considerazioni, che diffonderanno forse la loro luce anche sopr'altre
parti di questa Storia.
<P>Ritessendo noi dunque con la mente le fila al discorso, che doverva es-
sere inserito nel terzo dialogo, dopo che il Salviati ebbe letta agli amici la
dimostrazione del primo teorema dei moti equabili, sappiamo che l'argomento
si concludeva nell'osservar come la regola degli equimolteplici euclidei non
si poteva prendere per criterio certo delle proporzionalit&agrave; fra quattro termini
dati: ond'&egrave; che si sarebbe cos&igrave; venuti a confessare non essere ben dimo-
strato quello stesso teorema dall'Autore. Il commento insomma che si vo-
leva far soggiungere agli interlocutori, non potendo non condannare o non
contraddire al testo, si vedeva da Galileo e dal Viviani la necessit&agrave; di dimo-
strar che i tempi son proporzionali agli spazi, con altro mezzo e in altra
maniera.
<P>Ma qui stava la difficolt&agrave;, per ben comprender la quale giova ripensare
all'invenzion di quel pi&ugrave; vero principio, che i matematici posteriori a Galileo
sostituirono all'antico paralogismo di Archimede. Quel principio, che doveva
essere per s&egrave; noto, consisteva nel dire che due mobili sono allora ugualmente
veloci, quando passano spazi uguali in ugual tempo, d'onde concludesi per
corollario immediato esser l'uno pi&ugrave; veloce dell'altro, che passa in pi&ugrave; pic-
col tempo il medesimo spazio. La folla del popolo, spettatrice curiosa delle
forse dei cavalli in un prato, si serve per giudicare della vittoria di questo
<PB N=94>
criterio, che dunque &egrave; una verit&agrave; di senso comune, espressa nella sua gene-
ralit&agrave; dall'assioma: le velocit&agrave; de'mobili son tanto maggiori, quant'&egrave; pi&ugrave;
breve il tempo e lo spazio pi&ugrave; lungo.
<P>Gli elementi dunque compositori dei moti uniformi venivano cos&igrave; facil-
mente a tradursi in una formula matematica di natura frazionaria, in cui
sarebbero le velocit&agrave; rappresentate dal quoziente, che ne resulta, dividendo
lo spazio per il tempo, e il simbolo algebrico della quale sarebbe V=S/T&prime;,
intendendosi per V la velocit&agrave;, e per S e per T gli altri due nominati ele-
menti. Con le lettere iniziali V&prime;, S&prime;, T&prime; denominati altri elementi simili, ma
in quantit&agrave; diversi, si compone allo stesso modo l'altro simbolo V=S&prime;/T&prime;. E
perch&egrave; &egrave; chiaro che tanto &egrave; pi&ugrave; o meno grande la velocit&agrave; quanto sono pi&ugrave;
o meno grandi i corrispondenti spazi, relativamente ai tempi corrispondenti,
sar&agrave; dnnque V:V&prime;=S/T:S&prime;/T&prime;, d'onde si concludono, con somma facilit&agrave; e
con retto metodo dimostrativo, i teoremi ordinati nel suo primo libro <I>De
motu</I> da Galileo.
<P>Questa radicale riforma, ripetiamo, non era facile introdurla allora, che
prevalevano i metodi antichi, proseguendo i quali, come si faceva dalla Scuola
galileiana, non era possibile dilungarsi un passo dagli esempi di Archimede.
Costretto Galileo stesso perci&ograve; a lasciar le due proposizioni dei moti equabili
cos&igrave; com'erano state scritte nel libro, non volle mettervi a riscontro un di-
scorso, che tendeva a scoprirne la fallacia del metodo dimostrativo. E non
volendo pure che si rimanesse inutile il pensiero del Cavalieri, si consigli&ograve;
di trattar della nuova Scienza delle proporzioni in disparte, e in modo, che
non apparisse l'applicazione degli equimolteplici alla proporzionalit&agrave; dei moti
equabili o falsa o inconcludente, ma oscura, intantoch&egrave; colui, il quale non
fosse rimasto sodisfatto nel leggere que'suoi primi teoremi <I>De motu,</I> pen-
sasse di riformar col suo proprio ingegno, e secondo le nuove avvertenze, le
dimostrazioni condotte dietro l'antica definizione di Euclide. Che se l'ar-
gomento delle proporzioni rimaneva scarso, per consumare il tempo di una
intera Giornata, in altri simili soggetti di Fisica e di Matematica troverebbe
il Salviati da intrattenere gli amici, perch&egrave; non oziosamente si potessero con-
durre a sera.
<P>In questo che cos&igrave; Galileo seco medesimo proponeva, e conferiva col gio-
vane Viviani, si facevano col Torricelli le trattative della sua venuta a Firenze,
che di fatti successe, come sappiamo, in que'primi giorni di ottobre 1641.
Il fine, per cui fu fatto a lui mutare il soggiorno di Roma nell'ospizio di
Arcetri, era quello di aiutare la fisica impotenza dell'ospite a ripulir certe
sue reliquie di pensieri fisici e matematici, affinch&egrave; si potessero lasciar ve-
dere insieme con le altre cose meno imperfette (Alb. VII, 367). Era fra quei
pensieri, principale senza dubbio per l'argomento, e urgente per le solenni
promesse fatte al pubblico, quello attenente all'uso delle catenelle e alla forza
<PB N=95>
della percossa, ond'&egrave; che ognuno si sarebbe aspettato di veder in tal con-
giuntura ridotti alla loro tanto desiderata perfezione i dialoghi del moto. Si
seppe invece dagli amici, e trentadue anni dopo se n'ebbe pubblica testimo-
nianza, che il Salviati, dopo cos&igrave; lungo intermedio, era nuovamente tornato
in scena, e tutt'altro che scusarsi con gli spettatori, innanzi ai quali rifinire
il primo interrotto discorso, divagarsi indebitamente in soggetto straniero.
<P>Tale &egrave; il sentimento e il giudizio degli studiosi, i quali, giunti al ter-
mine del dialogo quarto, sentono dire agl'interlocutori che nel seguente si
ricercherebbero le speculazioni fatte dall'Accademico intorno alla forza della
percossa (Alb. XIII, 266), e poi svolgendo la carta trovano invece che nel
quinto dialogo non si tratta punto di Meccanica, ma di Geometria, e parti-
colarmente delle proporzioni. Eppure quel titolo di <I>Principio della quinta
Giornata</I> fu stampato dal Viviani, a cui fu dato a copiare sull'autografo del
Torricelli, il quale si dice che avesse scritto cos&igrave; in fronte al dialogo, per
espressa volont&agrave; di Galileo. Che se fosse veramente stato cos&igrave;, bisognerebbe
dire che Galileo stesso, non curando gl'impegni solennemente contratti col
pubblico avesse dismesso il pensiero di far succedere alla quarta immedia-
tamente un'altra Giornata, dove si discorrerebbe, e si dimostrerebbero i ma-
ravigliosi effetti della percossa. Fu anche da noi creduto un tempo cos&igrave;, e
significammo ai Lettori questa nostra opinione, ma, esaminate poi meglio le
cose, ci siam dovuti persuader finalmente che il titolo di <I>Giornata quinta</I>
fu, non ben secondando le rimaste chiuse intenzioni di Galileo, posto dal
Torricelli, come apparir&agrave; dalla seguente storia del disteso fatto da lui.
<C>III.</C>
<P>Intorno a una cosa, ch'&egrave; di grande importanza per l'accennata storia,
convien prima di tutto intenderci: ed &egrave; intorno al modo, come si crede che
il Torricelli facesse quel suo disteso. Il Viviani, che gli fu convivale in Ar-
cetri e collega, e perci&ograve; presente all'azione e testimone del fatto, dicendo che
Galileo <I>andava dettando</I> (Scienza univ. cit., pag. 60), non si dichiara bene
se la dettatura era anche della forma del discorso, o del solo semplice pen-
siero, come par voglia insinuarci il Serenai che, copiando, metteva questo
titolo: <I>Trattato del Galileo sopra la definizione delle proporzioni di Eu-
clide: &mdash; Giornata quinta, da aggiungersi al,libro delle Nuove scienze,
distesa e spiegata dal Torricelli, vivente esso Galileo ceco, e per lui.</I> Chi
per&ograve; ripensa alle qualit&agrave; dello scrivente, eletto fra i primi matematici del-
l'Italia, l'opera del quale non poteva perci&ograve; limitarsi a solo il meccanico
esercizio delle mani e degli occhi; ha gi&agrave; fra s&egrave; risoluta la questione. e ha
pensato che doveva la cosa essere andata cos&igrave;: Galileo significava i suoi pen-
sieri, che poi il Torricelli distendeva a modo suo, e leggeva lo scritto da s&egrave;,
perch&egrave; venisse approvato. Chi dall'altra parte sa giudicar dello stile, sente
<PB N=96>
la diversit&agrave; che passa tra la elegante snellezza del quinto dialogo, e la ma-
gnifica posa dei precedenti: ma, fuor d'ogni meditata congettura e d'ogni
sottilit&agrave; di giudizio, si rende quel che si vuol conoscere per s&egrave; manifesto a
solo esaminar la bozza autografa, che felicemente s'&egrave; conservata.
<P>A chi svolge il tomo quinto della quinta parte dei manoscritti di Gali-
leo occorre per prima cosa un quinternetto, in sesto pi&ugrave; piccolo dei rima-
nenti, a cui par che manchi il principio, perch&egrave; fu per inavvertenza antepo-
sto all'altro quinterno di maggior sesto, e della medesima calligrafia, sulla
prima faccia del quale comincia la scrittura del Dialogo, com'usci dalla stessa
mano del Torricelli di primo getto. Son frequentissime perci&ograve; le cassature,
le postille in margine e in calce, e le correzioni delle parole, consistenti bene
spesso nei solecismi, ne'quali suol trascorrere colui, che non ha uso della
pronunzia e della ortografia toscana. Dove, per esempio, era scritto <I>pones-
simo, renovatomi, arenato,</I> &egrave; corretto <I>ponemmo, rinnovatomi, arrenato;</I>
ci&ograve; che solo basterebbe a provar, con materiale certezza, che l'espressioni
avevano propria e particolar forma dallo scrivente, bench&egrave; altrui ne fosse il
concetto. Intorno a ci&ograve;, com'a cosa di maggiore importanza, convien tratte-
nere il nostro ragionamento, prima di tutto osservando che nel Dialogo tor-
ricelliano si distingue in tre parti quello stesso unico concetto della Scienza
universale delle proporzioni: nella prima si considerano le <I>proporzioni scm-
plici,</I> nella seconda le <I>sproporzioni,</I> e nella terza le <I>proporzioni composte.</I>
<P>In che modo Galileo comunicasse al Torricelli i pensieri, per ci&ograve; che
s'appartiene a quella prima parte del discorso, &egrave; a chiunque manifesto che,
anche frettolosamente, confronta il disteso di questo stesso discorso con la
scrittura, che da Bologua mand&ograve; il Cavalicri. Il prologo infatti lo svolge il
Salviati da quel che s'accenna in principio della detta scrittura, che l'occa-
sione cio&egrave; di trattar delle proporzioni fu data dall'esame della prima propo-
sizione del moto equabile, dimostrata da un certo Autore per l'applicazione
degli ugualmente molteplici di Euclide. Il Cavalieri per quell'Autore inten-
deva il Rocca, e il protagonista del dialogo introduceva sulla scena, invece
di un personaggio oscuro, il famosissimo Galileo.
<P>Terminato il prologo, in cui anche il Salviati accenna allo studio delle
maravigliose spirali di Archimede, da cui ebbe lo stesso Bocca a serivere
quel suo trattatello il principio e l'impulso; s'entra nell'argomento del quinto
libro di Euclide con queste parole, trascritte tali e quali si lessero nel foglio
del Cavalieri: &ldquo; Suppongasi primieramente (come le suppose anche Euclide,
mentre le defini) che le grandezze proporzionali si trovino... &rdquo; (Alb. XIII, 290).
Questa medesima fedelt&agrave; di trascrizione, corretta dagli errori di ortografia e
dai solecismi, si riscontra anche nel progresso dell'interloquio, non facendo
per lo pi&ugrave; il Torricelli altro che scrivere a nome di Simplicio, del Sagredo
e del Salviati quelle obiezioni, quelle domande e quelle risposte, accennate
in margine al foglio dal bolognese amanuense.
<P>&Egrave; dunque manifesto che il modo, come Galileo comunic&ograve; al Torricelli
i pensieri, espressi nella prima parte del Dialogo, fu con mettergli innanzi
<PB N=97>
la scrittura del Cavalieri, nella quale, come per le cose anzi dette &egrave; noto, si
stabilisce per caratterismo delle proporzionalit&agrave; l'uguaglianza del quoziente
nelle due ragioni: d'onde poi si dimostra la definizione euclidea, che cio&egrave;,
essendo i quattro termini in una data proporzione, sono i loro equimolte-
plici altresi proporzionali. Si veniva qui come l&agrave; a concludere insomma che
la quinta delinizione di Euclide non era un principio, che si potesse ritener
per s&egrave; come noto, ma di un principio da preporsi come noto era piuttosto
la dimostrabile conseguenza.
<P>Per quel che poi riguarda le altre due parti del trattato delle proporzioni,
rimane a noi incerto il modo come Galileo comunic&ograve; al Torricelli il suo pen-
siero: cio&egrave; a dire se a voce o in scritto, non progredendo il discorso del Ca-
valieri oltre al termine, dove noi, ricopiando, l'abbiamo lasciato. Potrebb'es-
ser quel termine reale, e potrebbero i fogli successivi esser venuti meno a
chi ebbe la cura di raccoglierli nel detto volume: cosicch&egrave;, mentre resta
incerto se quel che si prosegue a trattar nel dialogo delle sproporzioni e delle
proporzioni composte sia scritto secondo la mente del Cavalieri o di Galileo;
sembra sia da concluder come cosa certissima che non appartiene a Galileo,
n&egrave; per il concetto n&egrave; per le parole, il primo fondamento della Scienza uni-
versale delle proporzioni, posto nella prima parte del quinto dialogo aggiunto
alle due Scienze nuove.
<P>Comunque sia, la bozza del Torricelli termina col moffo <I>Laus Deo,</I> se-
gno che il discorso delle proporzioni, quale ivi leggesi manoscritto, era, se-
condo l'intenzione dei due collaboratori, compiuto. Essendo per&ograve; appena ba-
stato l'argomento per trattener la conversazione infin presso a mezzogiorno,
aveva Galileo pensato, per condurla a sera, di mettere in mano al Salviati,
da leggersi innanzi agli amiei, vari fogli, dove fossero dimostrati teoremi di
Geometria, e risoluti problemi di Fisica; ma fu impedito dalla malattia, che
aggravandosi sempre pi&ugrave;, poco tempo di poi lo condusse alla morte.
<P>Scarsi perei&ograve;, per la brevit&agrave; del tempo che si ridusse a soli tre mesi,
s'aspett&agrave;va che fossero i frutti raccolti ne'filosofici colloqui con Galileo dal
Torricelli, ma, per la straordinaria eccellenza dei due uomini convenuti in-
sieme, tutti si ripromettevan que'frutti preziosi. Di qui &egrave; che, per goderne
o per saziarne almeno la vista, si misero attorno allo stesso Torricelli, appena
sceso gi&ugrave; dalla collina di Arcetri, gli ammiratori e gli amici, il pi&ugrave; deside-
roso fra'quali era il principe Leopoldo dei Medici.
<P>Giova in tale occasione rammemorare ch'essendo esso Principe entrato
in gran curiosit&agrave; di saper se il dialogo dell'uso delle catenuzze, e della forza
della percossa, solennemente promesso e inutilmente atteso dall'Elzevirio, si
preparava; ne fece, per mezzo del maestro suo don Famiano Michelini, in-
terrogare in proposito Galileo, il quale mand&ograve; a rispondere a Sua Altezza
ch'egli aveva ben ritrovata la proporzione della forza della percossa, ma che,
per la vecchiaia e per altri accidenti, non sperava di poterla dar fuori. Il
Principe allora, a rendere pi&ugrave; efficaci le premure che faceva il Castelli ag-
giungendo il suo proprio invito, condusse il Torricelli a Firenze per questo
<PB N=98>
fine principalmente, perch&egrave; aiutasse Galileo a stendere il Dialogo della per-
cossa. Desideroso ora dunque di saper qual effetto avessero avuto le sue sol-
lecitudini n'ebbe dal Torricelli stesso per risposta che, in argomento della
percossa, aveva s&igrave; udito pronunziare al suo ospite alcune conclusioni impor-
tanti, ma di metterle in dialogo non se n'era discorso, n&egrave; aveva sentito dire
da lui che ne avesse ridotto a perfezione il trattato.
<P>Abbiamo di cos&igrave; fatte notizie il documento in una lettera autografa del
principe Leopoldo, il quale rispondeva cos&igrave; il 9 Maggio 1665 a Michelangiolo
Ricci, curioso di saper se era vero che il Borelli si preparava a scrivere un
libro sopra la forza della percossa: &ldquo; Deve sapere che le speculazioni fatte
dal medesimo Borelli sopra questa esperienza della polvere credo lo abbiano
portato a lavorare, e speculare sopra la forza e proporzione della percossa,
che la buona memoria del nostro Galileo disse a me pi&ugrave; volte aver ritro-
vata, ma non pot&egrave;, per l'et&agrave; o per qualsivoglia altro accidente che ne fosse
cagione, darla fuori, com'io le feci ben cento volte istanza, ed al qual fine
condussi qua il Torricelli di suo consenso, perch&egrave; potesse servire in mettere
in carta i suoi pensieri, ma tutto fu invano &rdquo; (MSS. Cim., T. XXIII, fol. 113).
<P>Persuaso dunque il Principe che, quanto a procurare il Dialogo della
percossa, le sue proprie sollecitudini fossero tornate vane, domandava curioso
in che altro dunque si fosse, in quella dimora d'Arcetri, divagato il pensiero,
e il Torricelli rispondeva che in distendere in dialogo una nuova scienza
delle proporzioni. Di veder questo Dialogo mostr&ograve; allora esso Principe vivis-
simo desiderio, e il Torricelli riprese in mano la bozza, con quelle corre-
zioni che ci aveva fatte nel leggerla, per averne l'approvazione, a Galileo,
il quale, sperando di poter proseguir l'opera, aspettava all'ultimo a desi-
gnar del disteso il titolo e la collocazione. Non si poteva per&ograve; farne per il
Principe la copia a pulito, senza nulla scrivervi in fronte, per cui, ben sa-
pendo il Torricelli che il discorso intorno al quinto libro di Euclide era com-
piuto, e ch'era fatto per aggiungersi agli altri dialoghi delle due Scienze
nuove, l'ultimo de'quali era il quarto, n&egrave; del Dialogo della percossa, che
sarebbe dovuto immediatamente succedere, avendo sentito mai farne motto;
non dubit&ograve; che, anche secondo la mente dello stesso Galileo, non fosse il
titolo questo: <I>Trattato del Galileo sopra la definizione delle proporzioni di
Euclide &mdash; Giornata quinta da aggiungersi nel libro delle Nuove scienze.</I>
E cos&igrave; fu scritto in fronte alla copia, che di sua propria mano il Torricelli
condusse, per consegnarla al principe Leopoldo.
<P>Cos&igrave; essendo, non pu&ograve; dunque da quel titolo argomentarsi che Galileo
avesse dismesso il pensiero di aggiungere, dopo i primi quattro del moto, il
dialogo della percossa, il quale era gi&agrave; preparato in parte: che se avesse
l'Autore avuto il tempo di renderlo compiuto, e il Torricelli se ne fosse tro-
vato in mano il disteso, non avrebbe dubitato, secondo che necessariamente
portava l'ordine logico, d'anteporlo al trattato delle proporzioni, al quale
avrebbe perci&ograve; scritto in fronte <I>Giornata sesta del Galileo.</I> Il fine e la ne-
cessit&agrave; di queste osservazioni, che potrebbero qui ai lettori sembrar fuor di
<PB N=99>
proposito, si comprender&agrave; meglio, quando in quest'altro capitolo si prover&agrave;
di fatto che quel dialogo della percossa, di cui il Torricelli diceva di non saper
niente, era gi&agrave; cominciato, e quasi condotto a mezzo, prima ch'egli venisse
ospite in Arcetri; e quando diremo come tra i manoscritti galileiani fosse
ritrovato esso Dialogo, e fosse aggiunto dagli editori delle opere agli altri
cinque delle due Scienze nuove. Intanto riprendiamo il filo di questa storia.
<P>La copia, che il Torricelli consegn&ograve; al principe Leopoldo, rimase ma-
noscritta infino al 1674, quando il Viviani pens&ograve; di pubblicarla dopo quel
trattato, che ne volle scrivere per i <I>nobili geometri principianti</I> col titolo:
<I>Quinto libro degli Elementi di Euclide, ovvero Scienza universale delle
proporzioni.</I> Ivi dice come venticinque anni fa, col permesso di Sua Altezza,
ne avesse dal detto autografo preso copia, e come nell'atto del darla alle
stampe l'avesse voluta diligentemente riscontrar sopra la bozza originale che,
insiem con gli altri manoscritti torricelliani, si trovava allora nelle mani di
Lodovico Serenai. &ldquo; Ed avendola, soggiunge il Viviani stesso, ritrovata verso
il fine con qualche cosa di pi&ugrave;, aggiuntavi com'io credo dal Torricelli, non
ho voluto mancare di unirla a questa quinta Giornata, come si vedr&agrave;, in ca-
rattere corsivo, e quale, dopo un diligente riscontro del rimanente, mi ha
dettato il medesimo signor Lodovico &rdquo; (Ediz. cit., pag. 60). Il Serenai infatti
che, non contento di ritrar quella prima bozza, per dir cos&igrave;, in <I>fac simile,</I>
aveva preso altres&igrave;, col permesso del principe Leopoldo, copia del dialogo dal
Torricelli stesso messo a pulito; notava cos&igrave; sopra la prima carta, dop'avervi
scritto il titolo: &ldquo; Ma in questa copia, oltre all'esser diversa dal manoscritto
di esso Torricelli in molte parole di poco momento, ci mancano verso il fine,
a c. 20, circa due facce, che si leggono in detto manoscritto, e nell'altra
copia, che ne ho fatta io &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. V, fol. 39).
<P>Che manchino le due facce, supplite dal Viviani e dagli altri editori in
carattere corsivo, &egrave; un fatto: ma non si rende chiara la ragione di tal man-
canza da ci&ograve;, che diceva dianzi lo stesso Viviani essere state aggiunte quelle
cose dal Torricelli. Nella bozza originale &egrave; tutto scritto andantemente. senza
segno alcuno di un'aggiunta posteriore, e si vedono, anche per queste pagine,
ricorrere le solite correzioni, fatte alla presenza di Galileo, che dunque ebbe
approvato qui come nel resto.
<P>Ci&ograve; per&ograve; non vorrebbe dire che non fosse propria del Torricelli l'inven-
zione di que'teoremi, con i quali concorreva a sublimare l'umile scienza ga-
lileiana delle proporzioni. I teoremi si riducono a due e noi gli vogliamo
ordinatamente proporre alla considerazione dei nostri Lettori, perch&egrave;, ricono-
scendone da loro medesimi la superiorit&agrave;, confrontati con gli altri tutti ele-
mentarissimi nei discorsi del Sagredo e del Salviati, si venga a confermare
e a dichiarar meglio quel che il Viviani credeva: essere cio&egrave; quegli stessi
teoremi aggiunti dal Torricelli, bench&egrave; Galileo, sentendoseli leggere in mezzo
agli altri, si chiamasse contento e beato di lasciarli uscir fuori sotto il suo nome.
<P>TEOREMA I. &mdash; &ldquo; Se fra queste grandezze A e B s'immaginer&agrave; che sia
frapposta, non una grandezza sola, ma pi&ugrave; d'una, come si vede in questi
<PB N=100>
segni A, C, D, B; s'intender&agrave; pure la proporzione della A alla B esser com-
posta di tutte le proporzioni, le quali sono intermedie fra di esse: cio&egrave; delle
proporzioni, che hanno la A alla C, la C alla D, e la D alla B. E cos&igrave;, se
pi&ugrave; fossero le grandezze, sempre la prima all'ultima ha proporzion compo-
sta di tutte quelle proporzioni, le quali mediano fra di esse &rdquo; (Viviani, Scienza
delle prop. cit., pag. 75).
<P>Il teorema &egrave; reso generale per l'induzione dai casi particolari, come si
faceva allora in Italia, dove non s'era introdotta l'Aigebra cartesiana. Aven-
dosi infatti A:C=C:B, avremo anche A:B=A.C:B.C, che resulta dal
moltiplicare per C la seconda ragione dell'identica A:B=A:B. Come pure,
avendosi A:C=C:D=D:B, avremo altres&igrave; A:B=A.C.D:H.C.D
resultante dal moltiplicar per C. D la seconda ragione della detta identica
A:B=A:B. La costanza della regola, in tutti gli altri esempi per qua-
lunque numero di quantit&agrave; intermedie, dava logico diritto al Matematico di
creder la proposizione, come fa qui il Torricelli, e di pronunziarla vera in
universale.
<P>TEOREMA II. &mdash; &ldquo; Quando le proporzioni componenti sieno uguali fra di
loro, o per dir meglio sieno le stesse; allora la prima all'ultima avr&agrave;, come
di sopra abbiamo detto, una tal proporzione composta di tutte le proporzioni
intermedie. Ma perch&egrave; quelle proporzioni intermedie sono tutte uguali, po-
tremo esprimere il medesimo nostro senso con dire che la proporzione della
prima all'ultima ha una proporzione tanto molteplice della proporzione, che
ha la prima alla seconda, quante per appunto saranno le proporzioni, che si
frappongono fra la prima e l'ultima &rdquo; (ivi).
<P>Anche questo bel teorema, nuovo affatto, come l'altro da cui deriva,
nella scienza delle proporzioni, si concludeva per induzione dai vari casi par-
ticolari. &ldquo; Cos&igrave; per esempio, soggiunge, per dar ragione dimostrativa della
pronunziata verit&agrave;, il Torricelli, se fossero tre termini, e che la medesima
proporzione fosse fra la prima e la seconda, che &egrave; fra la seconda e la terza;
allora sarebbe vero che la prima alla terza avrebbe proporzione composta
delle due proporzioni, le quali sono fra la prima e la seconda, e fra la se-
conda e la terza. Ma perch&egrave; queste due proporzioni si suppongono uguali,
cio&egrave; le stesse, potr&agrave; dirsi che la proporzione della prima alla terza &egrave; dupli-
cata della proporzione, che ha la prima alla seconda &rdquo; (ivi).
<P>Data essendo infatti A:B=B:C, se si moltiplica per A la seconda
ragione dell'identica A:C=A:C, avremo A:C=A<S>2</S>:AC. Ma A. C, per
la data, &egrave; uguale a B<S>2</S>; dunque A:C=A<S>2</S>:B<S>2</S>. Similmente, essendo quat-
tro i termini nelle proporzioni continue A:B=B:C=C:D, se per A<S>2</S> si
moltiplicher&agrave; la seconda ragione dell'identica A:D=A:D, avremo A:D=
A<S>3</S>:A<S>2</S>.D. Ma per la data A.D=B.C, ossia A<S>2</S>.D=A.B.C, e per
essere A.C=B<S>2</S> &egrave; A.C.B=B<S>3</S>; dunque A:D=A<S>3</S>:B<S>3</S>, per cui si po-
trebbe dire col Torricelli &ldquo; che la proporzione della prima alla quarta &egrave; com-
posta di quelle tre proporzioni intermedie, ed ancora che &egrave; triplicata della
proporzione della prima alla seconda &rdquo; (ivi, pag. 75, 76).
<PB N=101>
<P>Or essendo, dall'esame di questi teoremi, confermata anche meglio l'opi-
nion del Viviani, che cio&egrave; si fossero aggiunti, nello stender le bozze del Dia-
logo, dal Torricelli, per arricchirne la Scienza galileiana delle proporzioni;
consideriamo quel che dovette naturalmente avvenire nel ridurre, dopo la
morte di Galileo, quella stessa bozza a pulito, per consegnarla nelle mani del
principe Leopoldo. Chiunque trascrive trova sempre qualche cosa da correg-
gere, nella scelta delle parole e nel disporle, per maggior chiarezza e armo-
nia, con qualche variet&agrave; negl'incisi, di che il periodo s'intesse. Di qui nacquero
quelle diversit&agrave; in molte parole, che diceva di aver notate il Serenai nel ri-
scontrar la copia con la bozza originale, soggiungendo per&ograve; ch'eran cose di
poco momento. Venuto poi il Torricelli stesso al punto, dove nella terza parte
del Dialogo si tratta delle proporzioni composte, e dov'egli aveva aggiunto
que'suoi due teoremi, ripensando forse che Galileo era tanto ricco, da non
aver bisogno della roba altrni, deliber&ograve; di ritenerseli per s&egrave;, saltando nel co-
piare quel che prima con tanta liberalit&agrave; ci aveva messo. Ed ecco rivelata la
causa del mancar verso il fine, nella copia a pulito fatta per il principe Leo-
poldo, quelle due facce, che il Serenai e il Viviani avevano riscontrate nel-
l'originale torricelliano.
<C>IV.</C>
<P>La deliberazione di serbar per s&egrave; i teoremi aggiunti nel dialogo, dovette
esser presa dal Torricelli, quand'ebbe a ripensare che Galileo, con tutto quel
suo discorso, non aveva fatt'altro che dimostrare come il quinto libro, e
molte altre parti degli Elementi di Euclide, avevano bisogno di una riforma.
La riforma per&ograve; non era fatta, perch&egrave; non bastava l'avere osservato che la
regola degli egualmente moltiplici era insufficiente ad assicurarci della pro-
porzionalit&agrave;, che passa fra quattro grandezze, ma conveniva di pi&ugrave; insegnare
per quale altra via si potesse il Geometra condurre a quelle medesime con-
clusioni. Perciocch&egrave; nessuno dubitava della verit&agrave; dei Teoremi euclidei, ma
de'termini di mezzo che s'invocavano dall'Autore per dimostrarli.
<P>Quand'anche, ripensava tra s&egrave; il Torricelli, si pubblicasse questo dia-
logo, ch'io ho qui disteso in aggiunta agli altri delle due Scienze nuove,
quale utilit&agrave; ne potrebbero ricavare i giovani studenti della Geometria e della
Meccanica? Null'altra, dalla certezza in fuori che le prime proposizioni dei
moti equabili, nel terzo dialogo galileiano, e tutte le proporzionalit&agrave;, che in-
tercedono fra linee e linee, fra superfice e linee, fra angoli e archi sottesi,
nei vari libri euclidei, son verit&agrave; che tuttavia rimangono a dimostrarsi. &Egrave;
dunque incominciata un'opera da Galileo che, per benetizio universale della
Scienza matematica, vuol essere compiuta: d'onde, cos&igrave; discorrendo, venne
a formarsi nell'animo dello stesso Torricelli il proposito di scrivere un trat-
tato delle proporzioni, in cui forse troverebbero luogo i due teoremi inseriti
<PB N=102>
nel quinto Dialogo galileiano, e in ogni modo s'insegnerebbe come dimo-
strare altrimenti, senza gli equimolteplici, le proporzionalit&agrave; geometriche, e
le meccaniche concernenti i moti uniformi.
<P>Fu il proposito mandato ad effetto in un opuscolo latino, che corse lungo
tempo per le mani degli amici, col titolo <I>De proportionibus,</I> e che serv&igrave; di
testo nelle scuole di Geometria, per supplire al quinto, e al sesto libro degli
Elementi di Euclide. &ldquo; L'appendice al mio libretto delle proporzioni, scri-
veva il Torricelli il d&igrave; 24 Agosto 1647 al Ricci, &egrave; gi&agrave; messo al pulito. Il
proemio mi riesce lunghissimo, particolarmente in riguardo all'opera, ma &egrave;
pur necessario diffondersi per mostrare l'insufficienza e difetto del V libro
di Euclide &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XV, fol. 115). Non fu mai stampato quel-
l'opuscolo vivente l'Autore, e bench&egrave; il Serenai sollecitasse tante volte e in
vari modi il Viviani, perch&egrave; lo pubblicasse insieme con le altre opere postume
del comune Amico; si rimase nella sua bozza, e nella sua copia a pulito au-
tografa, e si riman tuttavia nel tomo XXVI dei Discepoli di Galileo. Ivi pu&ograve;
ritrovarlo intero chi vuole, o ne'detti originali o nella nitid<*>sima e diligen-
tissima copia, che ne fece il medesimo Serenai: e perch&egrave; &egrave; documento im-
portantissimo, non solo della Storia della Geometria, ma e della Meccanica,
ritrovandovisi la prima vera logica dimostrazione della proporzionalit&agrave; fra gli
spazi e i tempi nei moti uniformi, che in realt&agrave; manca negli antichi teoremi
di Archimede, e ne'nuovi che Galileo ritrasse da lui; non dispiacer&agrave; ai no-
stri Lettori di veder qui in poche parole il riassunto della torricelliana ri-
forma della Scienza delle proporzioni, e delle applicazioni di lei alla Meccanica.
<P>Il trattato <I>De proportionibus</I> si divide in due parti, la prima delle quali
&egrave; un proemio, dove si trattien l'Autore in assai lungo discorso col lettore
amico intorno alle geometriche definizioni. Ragionando come il Nardi, e come
il Cavalieri, osserva la fallacia, che s'asconde nel definito in quinto luogo,
innanzi al suo quinto libro, da Euclide, e con queste parole termina la prima
parte del suo discorso: &ldquo; Tandem, ut ad conclusionem accedam, pari facili-
tate dubitabo magnitudines non esse proportionales, licet earum aequimulti-
plicia imperatam concordiam constantissime servent; et esse proportionales,
licet ab eadem concordia aliquando recedant &rdquo; (fol. 56 ad t.).
<P>Notate le difficolt&agrave;, che s'incontrano nell'intendere le definizioni di Eu-
clide, prevede che qualche cosa di simile potrebbe alcuno ritrovar nelle sue,
da che s'espedisce con l'osservare la gran differenza che &egrave; tra l'altrui me-
todo antico o il suo proprio nuovo. &ldquo; Euclides, suppositis difficillimis prin-
cipiis, faciliora quaeque demonstravit: ego contra, praemissis facilioribus, no-
tioribusque principiis, difficillima quaeque demonstrare conatus sum &rdquo; (ibid.).
<P>Se l'effetto l'abbia poi conseguito lo lasci&ograve; il Torricelli giudicare ai
Lettori, passando all'altra parte del trattato, o, per pi&ugrave; propriamente dire, al
trattato delle proporzionali, a cui si premettono otto definizioni, e sei tra
supposizioni e assiomi. Le prime proposizioni poi, che ricorrono a dimostrarsi,
son le cinque seguenti, delle quali ci content&egrave;remo di trascrivere il semplice
enunciato:
<PB N=103>
<P>&ldquo; PROPOSITIO I. &mdash; Propositis duabus magnitudinibus, inaequalibus et
eiusdem generis, quarum una sit maior, altera vero minor; si ex maiore au-
feratur dimidium, et rursus ab ea quae remanet dimidium detrahatur, atque
iterum ex reliqua dimidium, et hoc fiat semper; relinquetur tandem quae-
dam magnitudo, quae minor erit proposita minori magnitudine. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSITIO II. &mdash; Si fuerit quodcumque triangulum, cuius basis secta
sit in quotcumque partes inter se aequales, et ex vertice trianguli ad puncta
singula divisionum basis ducantur rectae lineae; erit totum triangulum di-
visum in triangula inter se aequalia, quod constat ex propos. XXXVIII primi
libri: dico quamlibet summam horum triangulorum, ad reliquam, esse ut
basis ad basim. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSITIO III. &mdash; Triangula eiusdem altitudinis eamdem habent ra-
tionem quam bases. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSITIO IV. &mdash; Si in quocumque triangulo fuerit quaedam recta
parallela ad unum latus, haec parallela proportionaliter secabit ipsius trian-
guli latera. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSITIO V. &mdash; Si in quocumque triangulo ABC (fig. 36) angulus
quilibet ABC bifariam secetur a recta BD, dico etiam basim AC in ratione
<FIG><CAP>Figura 36.</CAP>
laterum sectam esse: hoc est segmentum AD, ad
segmentum DC, eamdem habere rationem, quam
habet latus AB ad BC &rdquo; (ibid., fol. 61-65).
<P>Le altre cinque proposizioni, che si soggiungono,
attendono a dimostrare col medesimo metodo, indi-
pendentemente cio&egrave; dagli equimolteplici, che, essendo
date quattro linee in proporzione, convertendo, com-
ponendo, dividendo e permutando, rimangono pro-
porzionali: e finalmente che di due uguaglianze i
membri, comunque composti, presi nel medesimo
ordine, stanno fra loro in una medesima proporzione.
<P>&ldquo; PROPOSITIO VI. &mdash; Si quatuor magnitudines proportionales fuerint, et
convertendo proportionales erunt. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSITIO VII. &mdash; Si divisae magnitudines proportionales fuerint, et
componendo proportionales erunt. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSITIO VIII. &mdash; Si compositae magnitudines proportionales fuerint,
et dividendo proportionales erunt. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSITIO IX. &mdash; Si quatuor magnitudines proportionales fuerint, et
permutando proportionales erunt. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSITIO X. &mdash; Si fuerint quotcumque magnitudines, et aliae ipsis
aequales numero, quae binae in eadem ratione sumantur, et ex aequo in
eadem ratione erunt &rdquo; (ibid., fol. 61-68).
<P>Bench&egrave; siano le cinque precedenti proposizioni annunziate generalmente,
non si dimostrano dall'Autore per&ograve; che secondo un determinato genere di
quantit&agrave;, fra le quali i metodi antichi portavano a sceglier le linee. Cos&igrave;
per&ograve;, bench&egrave; fossero esse linee assai meno determinabili dei numeri, non si
<PB N=104>
veniva a dare alle proposizioni quella generalit&agrave;, che ricevono in s&egrave; col far
uso dei simboli algebrici, per cui fu costretto il Torricelli a soggiungere, alle
dimostrate, nuove proposizioni <I>ut eas demonstremus universaliter veras esse,
etiam in omni genere quantitatis.</I>
<P>&ldquo; PROPOSITIO XI. &mdash; Si fuerint tres magnitudines, aliaeque ipsis acqua-
les numero, quae binae in eadem ratione sumantur, fuerit autem perturbata
earum proportio ex aequalitate, in eadem ratione erunt. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSITIO XII. &mdash; Si compositae magnitudines proportionales fuerint,
et per conversionem rationis proportionales erunt. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSITIO XIII. &mdash; Si fuerint ut totum ad totum, ita ablatum ad
ablatum, et reliqum ad reliqum erit ut erat totum ad totum. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSITIO XIV. &mdash; Partes cum pariter multiplicibus in eadem sunt
ratione, si, prout sibi mutuo respondent, ita sumantur. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSITIO XV. &mdash; Si sint magnitudines quotcumque proportionales,
quemadmodum se habuerit una antecedentium ad unam consequentium; ita
se habebunt omnes simul antecedentes ad omnes consequentes simul. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSITIO XVI. &mdash; Eadem, ad minorem, maiorem habent rationem,
quam ad maiorem. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSITIO XVII. &mdash; Si prima ad secundam eamdem habeat rationem
quam tertia ad quartam, habuerit autem et quinta ad secundam eamdem
rationem, quam sexta ad quintam; etiam composita prima cum secunda, ad
secundam, eamdem habebit rationem, quam tertia cum sexta ad quartam. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSITIO XVIII. &mdash; Si quatuor magnitudines eiusdem generis pro-
portionales fuerint, maxima et minima reliquis duabus maiores erunt &rdquo; (ibid.,
fol. 69-76).
<P>Qui, scrive il Torricelli dop'aver dimostrata quest'ultima proposizione,
faremo fine al trattatello delle proporzioni, in cui troveranno gli studiosi rac-
colto tutto quel che Euclide insegna nel suo quinto libro. Bench&egrave; il numero
delle proposizioni euclidec ascenda a XXXIII o XXXIV, &egrave; per&ograve; da osservare
che non son tutte quelle propriamente dell'antico Autore, ma ve ne furono
parecchie aggiunte da chi lo comment&ograve; e lo tradusse, e perci&ograve; si possono
tralasciare, com'abbiam fatto noi, che scriviamo per i giovani principianti.
Nonostante, prosegue a dire il Torricelli, perch&egrave; abbiamo introdotto gli stu-
diosi all'intelligenza di alcune parti delle primc proposizioni del sesto libro,
vogliamo compir l'opra, dimostrandole, col solito nostro metodo, intere &ldquo; ut
is, qui saltem libare contendit Geometriam, a sexto ipso Euclidis se citius
queat expediri, omissis videlicet omnino tribus primis propositionibus, iam sibi
notis. &rdquo;
<P>Nella prima infatti di quelle proposizioni dice Euclide che i triangoli e
i parallelogrammi, aventi la medesima altezza, stanno fra loro come le basi,
mentre nella terza torricelliana non si dimostra questa propriet&agrave; che rispetto
ai triangoli. L'Autore greco, per provare la detta proporzionalit&agrave; nell'une e
nelle altre figure, si serve degli ugualmente molteplici, e il Nostro, come
aveva senz'essi gi&agrave; conclusa l'annunziata propriet&agrave; nei triangoli. cos&igrave; lo fa
<PB N=105>
nel seguente modo nei parrallelogrammi, applicandovi la proposizione XIV:
che cio&egrave; le semplici parti stanno in proporzione co'multipli, i quali secondo
le loro mutue corrispondenze sian presi.
<P>Abbiansi i due parallelogrammi AC, DF (figure 37, 38) con le altezze
uguali: essi staranno come le basi. La dimostrazione, che s'avvolge in Eu-
<FIG><CAP>Figura 37.</CAP>
<FIG><CAP>Figura 38.</CAP>
clide per discorso lun-
go e inconcludente, &egrave;
dal Torricelli ridotta
alla sua massima fa-
cilit&agrave; e speditezza. Im-
perocch&egrave;, tirate le dia-
gonali GB, HE, i ret-
tangoli son doppi dei triangoli inscritti, e perci&ograve;, per la XIV, proporzionali. Ma
i triangoli, per la III, stanno come le basi; dunque anche i rettangoli. &ldquo; Sint
parallogramma AC, DF in eadem altitudine: dico esse parallelogrammum AC
ad DF ut basis AB, ad basim DE. Ductis enim diametris BG, EH, dividen-
tur ab ipsis bifariam utraque parallelogramma, eruntque triangula AGB, DHE
pariter multiplicia, cum sint dupla. Et erit, per XIV huius, parallelogrammum
AC ad triangulum AGB, ut parallelogrammum DF ad triangulum DHE. Et
permutando parallelogrammum AC, ad parallelogrammum DF, ut triangu-
lum AGB ad triangulum DHE. Sed basis AB, ad basim DE, est per IIl<S>am</S>
huius ut triangulum AGB ad triangulum DHE; ergo etc. &rdquo; (ibid., fol. 149).
<P>La seconda degli antichi Elementi &egrave; nella sua totalit&agrave; dimostrata dalla
quinta del nuovo trattato, ma la terza di l&agrave; non &egrave; nella quinta di qui dimo-
strata altro che per la sua prima parte, rimanendo tuttavia a dimostrarsi,
per renderla secondo Euclide compiuta, che se le parti della base abbiano la
medesima proporzione che gli altri lati del triangolo, la linea retta, che dalla
cima si tira sino al segamento della base, segher&agrave; l'angolo per mezzo. Ci&ograve;
si soggiunge appunto dal Torricelli nel suo trattato, scansando gli equimol-
teplici, come pure, scansando gli equimolteplici, si dimostra l'ultima posta
da Euclide in questo sesto libro, che cio&egrave; gli angoli inscritti nel medesimo
cerchio son proporzionali agli archi compresi.
<P>Cos&igrave; veniva finalmente operata, negli antichi insegnamenti geometrici,
quella riforma, non troppo felicemente iniziata dal Benedetti, e solamente
proposta dal Nardi e da Galileo, o come converrebbe per giustizia dire
dal Cavalieri. Ma l'intenzione del Torricelli non era quella sola, come av-
vertimmo, di emendare la Geometria, ma altres&igrave; la Meccanica, i primi e
principali teoremi della quale, bench&egrave; verissimi, si rimanevano nel libro
delle Spirali e nel terzo dialogo delle Scienze nuove indimostrati. La prima
legittima dimostrazione dunque che se ne avesse, &egrave; quale ora noi la diamo
alla pubbiica luce, come importantissimo documento nella storia della Scienza
del moto:
<P>&ldquo; Si punctum aliquod, aequabili semper velocitate, super aliqua recta
linea AB (fig. 39) feratur, duasque ipsius portiones AC, CB permeaverit; dico
<PB N=106>
portionem AC ad CB eamdem habere rationem, quam habent tempora ipsa,
quibus punctum portiones permeavit. &rdquo;
<P>&ldquo; Ponantur DE, EF tempora, quibus punctum permeavit rectas AC, CB:
<FIG><CAP>Figura 39.</CAP>
nempe DE supponatur tempus rectae
AC: ipsum vero EF tempus rectae
CB. Ostendendum est rectam AC,
ad rectam CB, esse ut tempus DE
ad tempus EF. &rdquo;
<P>&ldquo; Nisi enim sit ita, coucipia-
mus, si possibile est, ut tempus DE ad EF, ita esse aliquam aliam lineam
IC ad eamdem CB: et erit omnino ipsa IC vel minor vel maior quam AC. &rdquo;
<P>&ldquo; Sit primum IC minor quam AC. Secetur CB bifariam, atque iterum
bifariam, et hoc fiat sempen, donec remaneat quaedam CG minor quam AI:
dividaturque tota CB in partes aequales ipsi CG, quae quidem tota absume-
tur praecise. Item distribuatur et ipsa CA in partes aequales eidem CG, ini-
tio facto ex C, et continuata divisione quousque fieri poterit. Certum est ali-
quam divisionem casuram esse inter puncta A et I, quandoquidem recta CG
metiens minor facta est quam AI. Cadat itaque inter A et I divisio L, et
quoniam rectae AC tempus est ipsum DE, erit rectae LC, quae minor est,
tempus minus quam DE. Esto igitur rectae LC tempus OE: tunc secetur
tempus OE in totidem partes aequales, in quot aequales partes divisa est
recta CB, eruntque singulae partes temporis OE tempora singularum partium
aequalium rectae LC. Idemque dictum sit de partibus temporis EF, et rectae
CB. Cum autem omnes partes rectarum LC, CB omnifariam sumptae inter
se aequales sint, per constructionem, erunt etiam omnes partes temporum
OE, EF, inter se aequales, ob suppositionem, aequalis semper velocitatis, sive
motus aequabilis. &rdquo;
<P>&ldquo; Jam recta LC ad CB non est ut recta minor IC ad eamdem CB, sed
ipsa LC maior est, quam esse oporteret. Ut autem recta LC ad CB, ita tem-
pus OE ad EF, quod infertur ex prima et sexta suppositione huius. Ergo
etiam tempus OE maior est, quam esse oporteret. Quamobrem tempus DE
multo maius est quam esse deberot ut ad EF eamdem habeat rationem, quam
habet recta IC ad CB, quod est contra suppositum &rdquo; (ibid., fol. 116-17).
<P>Che se IC si dica dover esser maggiore di AC, e allora dimostra il
Torricelli, con un ragionamento simile al precedente, che CB &egrave; troppo pi&ugrave;
grande di quel che non dovrebb'essere, perch'ella possa aver con l'antece-
dente stessa IC la ragion medesima, che ha il tempo DE al tempo EF, ci&ograve;
che pure &egrave; contrario alla fatta supposizione. &ldquo; Patet ergo quod recta AC ad
CB est ut tempus DE ad EF, quandoquidem demonstravimus quam rationem
habet tempus DE ad EF, eamdem nullam aliam lineam, praeter AC, posse
habere ad CB, quod erat propositum &rdquo; (ibid.).
<P>La dimostrazione, lo riconosce ben da s&egrave; il Torricelli e lo confessa, non
&egrave; di quella facilit&agrave; n&egrave; di quella eleganza, che si sarebbe desiderata, ma non
si poteva aspettar di meglio in chi intendeva di trattar la scienza co'metodi
<PB N=107>
antichi, tanto alieni dalla semplicit&agrave; dei principii accennati di sopra, e dai
quali hanno derivato i moderni le medesime conclusioni. La riforma in ogni
modo, dal Torricelli stesso introdotta nel dimostrar le ragioni proporzionali,
era di tanta importanza, da desiderarsi che fosse allora maggiormente dif-
fusa: eppure &egrave; un fatto che la conobbero solo quei pochi, i quali erano in-
tervenuti alle pubbliche lezioni dell'Autore, o avevano potuto prender copia
del manoscritto di lui. Il Viviani non si risolveva di pubblicarlo, come il Se-
renai glie ne faceva istanza, o fosse perch'egli aspettava di dare alle stampe
tutte insieme le opere postume dell'Amico, o fosse perch'egli stesso atten-
deva a scrivere delle proporzioni un nuovo trattato. Il fine, ch'ebbe di so-
stituire questo stesso trattato al torricelliano, non par si possa attribuire ad
altro, che al desiderio di esaltare il suo proprio Maestro, vedendo che il Tor-
ricelli non faceva li nemmeno un motto del Galileo, suo precursore, e che
solamente lo rammemorava, a fin di dire com'avesse, per seguitar gli esempi
di Archimede, lasciati i primi due teoremi dei moti uniformi senza logica
conclusione.
<P>Voleva dunque il Viviani fare apparire al mondo schiettamente galileiana
la nuova scienza geometrica, da sostituirsi al quinto libro di Euclide, e non
poteva dall'altra parte negare che, se l'impulso era venuto da Galileo, l'ese-
cuzion dell'opera era tutto merito del Torricelli. Credette perci&ograve; di potersene
sdebitare con l'inserire nel suo trattato alcune delle proposizioni di lui, e
perch&egrave; il manoscritto era affidato alla custodia del Serenai, a lui ne chiese
prima il permesso a voce, e poi nel seguente scritto, ch'egli intendeva di
premettere alla stampa del libro:
<P>&ldquo; Rappresentai ier mattina a V. S. che, nell'andare disponendo con qual-
che nuovo ordine il trattato delle proporzioni, spiegato co'principii dimo-
strati dal gran Galileo mio maestro, con animo di stamparlo ora prontamente,
s&igrave; per meglio servirne un gentilissimo cavaliere mio padrone, che mi richiese
copia di quello, come per renderlo comune ancora ai giovani, che in questo
pubblico studio si vanno introducendo nella Geometria; trovavo che mi sa-
rebbe tornato molto in acconcio il valermi di due di quelle dimostrazioni,
che il nostro caro amico signor Evangelista Torricelli, d'immortal nome e me-
moria, soleva spiegare nel medesimo Studio, tra le altre di quel suo libretto
delle proporzioni, che con le altre sue cose si stamper&agrave;, le quali sono la pro-
posizione X e XI di quell'ordine. &rdquo;
<P>&ldquo; Soggiunsile che in fine di questo trattatello averei voluto anco aggiun-
gere due problemi, che sono l'ottavo e il nono del sesto libro di Euclide,
risoluti dal medesimo Torricelli con una sola costruzione e dimostrazione,
con brevit&agrave; maestosa, e propria di quel grand'Uomo. E con tutto che que-
sta proposizione, e le altre due sopraddette, siano ormai note a molti, s&igrave; per
mezzo dello stesso Autore, che and&ograve; insegnandole col detto suo libro delle
proporzioni, del quale si valeva in luogo del quinto di Euclide, dandone e
lasciandone pigliar copia liberamente; come ancora per mezzo mio, che spesso
come cose del signor Torricelli l'ho conferite a chi m'&egrave; paruto opportuno;
<PB N=108>
lo dissi che nondimeno io mi conoscevo in obbligo di non porle alle stampe,
senza la precedente licenza di V. S., la quale sola tra gli altri, a titolo di
vero amico e di fedelt&agrave; incomparabile, nell'ultima malattia del Torricelli era
stata scelta da esso alla custodia, non solamente di queste, che di tutte le
altre scritture matematiche e geometriche rimastegli da pubblicare. &rdquo;
<P>&ldquo; Quanto fino a qui le significai in voce, tanto ho pensato poi, per mi-
glior governo di questo fatto, di replicarle nel presente foglio, che io le invio,
affinch&egrave; V. S. ancora in pi&egrave; di questo si contenti, come particolarmente ne la
prego per mia maggior quiete e sodisfazione, di confermarmi di proprio scritto
quella medesima cortese facolt&agrave;, che subito ella si compiacque di darmi sopra
di ci&ograve;, assicurandola che, oltre al far noto come devo l'Autore di tali tre
proposizioni, insieme con questa permissione di V. S. mi s'aggiunger&agrave; que-
sto al gran numero dei favori, de'quali ormai sono trent'anni che io mi
<*>rovo in possesso, ed intanto io mi ra<*>co al solito etc. &rdquo; (MSS. Gal, Disc.,
T. LXVIII, fol. 12).
<P>Nel foglio, che segue in ordine a questo nel volume ora citato, il Vi-
viani stesso scrisse cos&igrave; di sua propria mano, mettendo a suo piacere in forma
la risposta o l'approvazione del Serenai: &ldquo; Per quelle medesime ragioni, che
mi mossero ier mattina a darvi subito libera facolt&agrave; in voce di poter pub-
blicare ogni volta queste poche cose del nostro Amico: per le medesime torno
volentierissimo a concedervele, ancora adesso in scritto, come desiderate, di-
chiarandomi con questa che, non solo mi contento che nel disporre il trat-
tato delle proporzioni spiegate co'principii dimostrati dal Galileo, e che vo-
lete pubblicare prontamente, voi inseriate quelle due proposizioni X e XI del
signor Evangelista Torricelli, che si trovano nel suo trattato latino manoscritto
<I>De proportionibus,</I> con quell'altre due unite in una proposizione, che io ho
poi trovata nel foglio originale da me segnato di sotto col n.&degree; 13; ma vi
prego inoltre con istanza particolare a non tralasciare questa opportuna oc-
easione, perch&egrave;, volendo voi gi&agrave; darle fuori per di chi elle sono, venite a
cooperare all'onore del comune Amico, gli ponete anticipatamente in sicuro
quello, che per essere ormai noto a tanti potrebbe trovare chi vi s'affezio-
nasse come a cosa propria, ed insieme beneficate il prossimo, senza scapito
d'aleuna delle Opere postume del medesimo Autore, che a Dio piacendo si
sono tra poco per veder fuori, nelle quali non sar&agrave; poi errore nessuno che
queste tre dimostrazioni si riveggano stampate di nuovo ai luoghi loro. Di
tanto vi prego approvando, e contentandomi, e sottoscrivendomi di propria
mano.... &rdquo; (ivi, fol. 13).
<P>Invece di questa risposta per&ograve;, messagli in bocca dal Viviani, il Sere-
nai scrisse di suo proprio sentimento quell'altra lettera lunga, inserita da
pag. 117-21 nella prima edizione della Scienza universale delle proporzioni;
pregevole lettera, per le notizie che vi si leggono relative alla storia dei ma-
noscritti torricelliani. Questa nuova forma di concessione sostituita a quella
ultimamente trascritta, non si trovava oramai pi&ugrave; in corrispondenza con la
formale domanda che la precedeva, per cui, come cosa fuor di luogo sop-
<PB N=109>
pressa, pens&ograve; il Viviani di supplirvi con quelle avvertenze, stampate in ca-
rattere corsivo a pag. 114, 116 della citata edizione. Del resto, beneh&egrave; due,
la X e l'XI, fossero le proposizioni, che voleva traspor nel suo dal trattato
torricelliano, si content&ograve; poi di una sola, notando in margine a pag. 47 che
quella sua XIX era senza gli equimolteplici dimostrata <I>secondo la proposi-
zione XI del trattato delle proporzioni del Torricelli.</I> Non sapremmo poi
dire dove, e per quale occasione fosse scritta la seguente avvertenza al Let-
tore, che apparisce autografa nell'estremo lembo dell'ultimo foglio del citato
volume manoscritto:
<P>&ldquo; Fin dall'anno 1674, e di nuovo nel 1690, fu stampato in Firenze il
quinto libro degli Elementi di Euclide con questo titolo: <I>Scienza uni<*>crsale
delle proporzioni, spiegata con la dottrina del Galilco, con nuoro ordine
distesa dall'ultimo suo discepolo, e dedicata all'A. S.<S>ma</S> e R.<S>ma</S> del principe
cardinale Leopoldo de'Medici, beneficientissimo mecenate dci Letterati.</I> In
questo libro, in cui esso Discepolo, nel dare ordine alle proposizioni procura
di allontanarsi men che possibile fosse da quello del proprio autore Euclide,
seguitato e citato come primo maestro da que'Ceometri, che scrissero dopo
di lui; fu in pi&ugrave; luoghi allegato in margine un trattato simile delle propor-
zioni, composto, pochi anni avanti la sua morte, dal celebratissimo Evange-
lista Torricelli, che ne aveva lasciato prender copia a molti suoi uditori. &rdquo;
<P>Cos&igrave; fatte notizie per&ograve; riguardano pi&ugrave; presto la storia del libro, che
quella della scienza, dalla quale non si veniva per verit&agrave; ad accreseer di molto
i meriti dell'Autore, confessando egli stesso di avervi atteso in un tempo, in
cui si ritrovava, per gravi indisposizioni di testa, inabile a pi&ugrave; ardue con-
templazioni. (Scienza delle proporz. cit., pag. VII). L'opera &egrave; assai pi&ugrave; ri-
stretta e pi&ugrave; elementare di quella del Torricelli, alla quale, come si disse, fu
nonostante sostituita, per avere una nuova occasione di esaltare il nome di
Galileo. Secondo quel che infatti egli insegna nel suo quinto Dialogo, s'in-
comincia dal Viviani a dimostrare la quinta definizione di Euclide, dalla quale
si svolgono poi le altre proposizioni che, ordinate in un trattato nuovo, com-
ponevano quella, che portava gi&agrave; il titolo di <I>Scienza universale delle pro-
porzioni.</I>
<P>Che fosse l'opera del Viviani pi&ugrave; ristretta di quella del Torricelli, si
dimostra dall'essersi la detta scienza delle proporzioni trascurato ivi di appli-
carla alla Meccanica, che fu la prima e principale intenzione, per cui si fece
la riforma cuclidea. Forse esso Viviani cans&ograve; di entrare nel geloso argomento,
perch&egrave; la legittima dimostrazione del primo teorema galileiano dei moti uni-
formi, che mancava affatto ai tempi del Torricelli, era stata ora ritrovata e
messa in pubblico nella proposizione LXXV <I>De vi percussionis.</I> lvi infatti il
Borelli, con metodi nuovi e che nulla affatto partecipavano di quelle difficolt&agrave;,
per espedirsi dalle quali tanto ebbe a faticare lo stesso Autore <I>De propor-
tionibus;</I> dimostra insomma cos&igrave; in poche parole che due corpi uguali, mo-
ventisi con uguali impulsi, passano uniformemente spazi proporzionali ai tempi.
<P>Siano nelle figure 37 e 38, qui noco addietro disegnate, que'due corni
<PB N=110>
uguali A, D, che, con l'eguaglianza degl'impulsi ricevuti, passano per tutti
i punti delle linee AB, DE in istanti di tempo rappresentati dalle infinite
linee, fra s&egrave; tutte eguali, condotte da ciascuno di que'punti parallele alle
AG, DH. Dalla somma di cos&igrave; fatti istanti resulta il tempo del moto, il qual
tempo dunque &egrave; rappresentato dalla superficie dei due rettangoli GB, HE <I>ex
methodo indivisibilium Cavalerii.</I> Ma i rettangoli, aventi per supposizione
altezze uguali, stanno come le basi AB, DE, che son gli spazi passati dai
due mobili ne'due vari tempi; dunque anche essi tempi stanno come gli
spazi. Cos&igrave; il Borelli, promovendo la scienza, che il Lettore desiderava nel
suo primo entrare al terzo dialogo delle due Scienze nuove, tacitamente ve-
niva a insinuare che il pi&ugrave; risoluto metodo di trattar le pi&ugrave; sottili questioni
meccaniche non era quello antico di Galileo, bench&egrave; riformato, ma l'altro
nuovo proposto dal Cavalieri.
<PB>
<C>CAPITOLO III.</C>
<C><B>Del sesto dialogo aggiunto alle due Scienze nuove
ossia
Della forza della percossa</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Dei principii, da cui dipende la forza della percossa, proposti da Aristotile, dal Cardano e da Ga-
lileo; e come fossero dimostrati falsi. &mdash; II. Del ritrovamento e della pubblicazione del Sesto
dialogo galileiano; se ne esaminano brevemente le materie, e si conclude essere snch'egli in-
formato dai medesimi falsi principii professati in giovent&ugrave; dall'Autore. &mdash; III. Della reintegra-
zione del Dialogo galileiano pubblicato dal Bonaventuri. &mdash; IV. Degli strumenti immaginati e
descritti per misurare la forza della percossa. &mdash; V. Della nnova scienza della percossa istituita,
prima da Giovan Marco Marci fra gli stranieri, e poi dal Borelli nella Scuola galileiana, e di
ci&ograve; che conferirono a promover la detta scienza gli Accademici di Londra e di Parigi. &mdash; VI. Delle
relazioni fra gli angoli dell'incidenza e della riflessione, e fra i momenti delle percosse dirette
e delle oblique
<C>I.</C>
<P>Il dialogo delle proporzioni and&ograve; separato dalle altre scritture sue so-
relle, dal 1674 al 1718, anno in cui si fece in Firenze la nuova edizione
delle opere di Galileo, diretta da Tommaso Bonaventuri. Alle prime quattro
giornate delle due Scienze nuove si vide anzi allora, non solo aggiuntavi
questa Quinta, trasposta dal trattato del Viviani, ma una Sesta altres&igrave;, la
quale non poteva non metter negli animi lo stupore, che si proverebbe a ve-
dere improvviso comparire in piazza una persona, che da tanto tempo cre-
devasi morta. Quella sesta Giornata infatti s'intitolava <I>Della percossa,</I> scrit-
tura che tutti lamentavano, o per non avere avuto Galileo il tempo di con-
durla alla sua perfezione, o per essere andata smarrita fra le carte di lui:
lamenti universali ultimamente raccolti insieme dal Borelli come fascicolo di
<PB N=112>
mirra, ch'egli affisse alla soglia del suo libro <I>De vi percussionis.</I> La curio-
sit&agrave; perci&ograve; della strana apparizione, e l'importanza dell'argomento, che ci
promette di venire a svelarci uno dei pi&ugrave; astrusi misteri, in che siasi tenuta
chiusa la scienza del moto; concorrono ad indirizzare lungo questi sentieri
il discorso, che, per correre al suo termine pi&ugrave; diretto e spedito, vuol rimon-
tare in su dove la Storia ha il principio.
<P>Non riuscir&agrave; cosa nuova, n&egrave; inaspettata a&igrave; nostri Lettori, se diciamo che
il priucipio di questa, come dell'altra scienza del moto, &egrave; nelle Questioni
meccaniche di Aristotile, nella XIX delle quali si domanda perch&egrave; una scure
gravata da un gran peso e leggermente posata su un legno, lo incide ap-
pena, e lo spacca cos&igrave; facilmente a sollevare, e a percoter con la stessa sem-
plice scure, bench&egrave; ora posi tanto meno di dianzi, che quel gran carico la
premeva? &ldquo; An quia, risponde, omnia cum motu tiunt, el grave ipsum gra-
vitatis magis assumit, motu dum movetur, quam dum quiescit? &rdquo; (Operum,
Tomus XI, Venetiis 1560, fol. 34).
<P>S'introduce dunque dal Filosofo nella Meccanica il principio, che la ve-
locit&agrave; nel mobile aumenta il peso: principio, che alcuni poi giudicarono falso,
specialmente argomentando dal fatto che la percossa producesi dal martello,
anche menato di sotto in su contro la gravit&agrave; sua naturale. Ci&ograve; per&ograve; non
sembra che possa con buone ragioni contradire a Aristotile, il quesito del
quale non &egrave; intorno a ogni genere di percossa, ma a quella fatta particolar-
mente dalla scure, menata dai boscaioli contro un legno, che le soggiaccia
posato sul suolo. Che se per gravit&agrave; si voglia intender la mole, ossia la somma
delle particelle materiali, da cui si misura il peso di un corpo sulle braccia
di una bilancia; il discorso di Aristotile si riduce all'espressioue di quell'al-
<*> pi&ugrave; vero e pi&ugrave; generale principio, che cio&egrave; la forza della percossa &egrave; il
prodotto della velocit&agrave; per la massa. La dottrina insomma, dal Filosofo pro-
fessata nelle Questioni meccaniche, piuttosto che falsa, si potrebbe dire non
bene e non chiaramente espressa, ci&ograve; che a fare si lasciava ai futuri com-
mentatori del testo. I commenti per&ograve; si videro apparire assai tardi, e intanto
i Matematici, timidi di non smarrirsi, tornarono a calcar le ristrette orme
seguate a loro innanzi dai passi del Maestro.
<P>Girolamo Cardano fu il primo, che os&ograve; levarsi da una tal suggezione,
per secondar piuttosto i deliri della sua propria fantasia. Egli ebbe, come ad
altre occasioni fu da noi notato, fra i fisici contemporanei e i posteriori il
pi&ugrave; chiaro e pi&ugrave; distinto concetto della compressione, e della elasticit&agrave; del-
l'aria: e avendo osservato che tra la pressione e la percossa &egrave; una tal no-
tabile differenza, che in quella il corpo premuto rimane in quiete, e in que-
sta risalta bene spesso in frautumi: pens&ograve; che non potesse quella forza di
risalto attribuirsi ad altro, che alla ekisticit&agrave; dell'aria, ond'&egrave; perci&ograve; che si
ridusse a dire non operarsi altrimenti la percossa, che per insinuarsi a modo
di cuneo ne'pori del percosso l'aria stessa, sospintavi dal perenziente con
gran violenza.
<P>Giulio Cesare Scaligero se ne rise, nella sua CCCXXXI Esercitazione.
<PB N=113>
Quel Genovese dunque, diceva, che, interrogato in giudizio chi avesse am-
mazzato l'uomo, rispondeva: le punte del forcone; avrebbe dovuto dir piut-
tosto, te giudice o Cardano, che invece fu l'aria, e i retori dovrebbero oramai
lasciar di ripetere quelle loro figure, non pi&ugrave; dicendo che fu la giovent&ugrave;, la
notte, venere e il vino, ma l'aria che commise il delitto. &ldquo; Equidem didice-
ram, poi soggiunge, motum sicut pulsum addere ponderi. Nam et absquc
ictu sola impressione plus affertur momenti, quam quantum eius pondus effi-
cere valeat. Quippe rapum manus cum cultro imposita non scindet, at com-
pressione secabit. Hoc ex nisu fit, ita etiam in ictu. Aristotiles, in XIX pro-
positione Mechanicorum, ait: impositam securim non secare, quia pondus
solum habet: motum vero movere &rdquo; (Francofurti 1592, pag. 1060).
<P>Coglie di qui lo Scaligero l'occasione di dire che il suo maestro Gio-
vanni del Giocondo, architetto nobilissimo, che solo seppe intendere ed ese-
guire i disegni postumi di Bramante, sciolse un giorno all'imperatore Massi-
miliano questo problema: &ldquo; Quot pondo proportionem haberet pugnus hominis
ferientis, cum seipso non feriente comparatus &rdquo; (ibid., pag. 1061). E perch&egrave;,
poi soggiunge, questa, insieme con altre simili invenzioni, <I>fortunae saevitia
periere,</I> si volle studiar di recuperarle in un suo libro un Autore fran-
cese, le speculazioni del quale non dovevano essere tenute in poco pregio, se
il Viviani le tradusse di sua propria mano, e le serb&ograve; fra le sue carte come
memoriale di scienza. Fra i Manoscritti galileiani infatti, al foglio 162 del
tomo 138 dei Discepoli, sotto questa avvertenza <I>Da un libretto intitolato</I>
Ricreazioni scientifiche <I>in francese,</I> si legge: &ldquo; Problema III. Dire quanto
pesi un colpo d'un pugno, d'un martello o di un'ascie, in riguardo di quel
che peserebbe s'egli stesse in riposo e senza battere. &rdquo;
<P>&ldquo; Giulio Scaligero, nella sua Esercitazione CCCXXXI contro il Cardano,
narra che un matematico di Massimiliano imperatore propose un giorno que-
sta questione, e prometteva di darne la soluzione. Ma lo Scaligero non la
diede altrimenti, e io la risolvo in questa maniera: &rdquo;
<P>&ldquo; Prendete una bilancia e lasciatevi posare un pugno, un martello o
un'asce sopra uno de'gusci, o sopra un braccio della bilancia, e mettete
dentro l'altro guscio tanto peso, quanto basta per contrappesarlo. Dopo, ca-
ricando continuamente il guscio, e percotendo dall'altra estremit&agrave; col pugno,
martello o altro; si potr&agrave; sperimentare quanto di peso possa far sollevare
ciascun colpo, e conseguentemente quanto egli valga. Perch&egrave;, come dice Ari-
stotile, il moto che si fa nel battere aggiunge gran peso, e ci&ograve; perch'egli &egrave;
pi&ugrave; veloce. E in effetto chi mettesse mille martelli o il peso di mille libbre
sopra una pietra, e la stringesse con forza di vite, di leva o di altra mac-
china; non gli farebbe niente, in riguardo di colui che la percotesse. Non
si ved'egli che un coltello sopra il burro, o un'asce posata sopra una carta,
senza percossa, non l'intacca niente? Battasi un poco sopra un legno, e si
vedr&agrave; che effetto ne segue. &rdquo;
<P>Il problema era dunque risoluto dall'Autore francese, comparando i mo-
menti della gravit&agrave; con quelli della percossa. e riducendone le leggi delle
<PB N=114>
proporzioni a quelle dei pesi sulla bilancia. Galileo, in quel medesimo tempo
o poco prima, era venuto nello stesso concetto, se non che, invece di rico-
noscerne l'inspirazione dalle dottrine aristoteliche, come fa lo scrittore delle
sopra citate parole tradotte dal Viviani, incomincia, in quel suo discorso ag-
giunto alla <I>Scienza meccanica,</I> a trattare della percossa, ridendosi di Aristo-
tile che, alla lunghezza del manico nel martello, ne avesse attribuita l'essen-
ziale efficacia. Non cita per&ograve; nelle Opere il luogo, dove dal Filosofo si dice
questo, che pure i Matematici, incominciando da Leonardo da Vinci, avevano
per verissimo, e qual legittima conseguenza del principio, che &ldquo; ab eadem
vi plus transfertur id extremum, quod longior a centro distat &rdquo; (ibid., fol. 34),
come giusto si verifica nel martello col manico pi&ugrave; lungo. Sembrava che
piuttosto avesse dovuto Galileo citar la XIX delle Questioni meccaniche, che
serv&igrave; di documento allo Scaligero, per ridur la scienza traviata dal Cardano
sul suo retto sentiero, e che il Borelli stesso, bench&egrave; censore non troppo
indulgente, ebbe, nel proemio al suo libro Della percossa, a lodare <I>pro sua
sagacitate.</I>
<P>Comunque sia, cos&igrave; Galileo avverso, come il francese Autore seguace di
Aristotile, riducono la forza della percossa agli effetti della stadera, e delle
altre macchine, nelle quali si vede &ldquo; potersi muovere qualunque gran resi-
stenza da ogni data piccola forza, purch&egrave; lo spazio, per lo quale si mover&agrave;
la resistenza, abbia quella proporzione medesima, che tra essa gran resistenza
e la piccola forza si trova &ldquo; (Alb. XI, 124). Cos&igrave;, per esempio, soggiunge,
un martello &ldquo; il quale, avendo quattro di resistenza, vien mosso da forza
tale che, liberandosi da essa in quel termine dove fa la percossa, anderia
lontano, non trovando l'intoppo, dieci passi, e viene in detto termine oppo-
sto un gran trave, la cui resistenza al moto &egrave; come quattromila, cio&egrave; mille
volte maggiore di quella del martello; fatta in esso la percossa, sar&agrave; bene
spinto avanti, ma per la millesima parte delli dieci passi, nei quali si sar&agrave;
mosso il martello &rdquo; (ivi, pag. 125).
<P>Furon queste le dottrine, che si professarono dai Matematici, fatte poche
eccezioni, intorno alla forza della percossa, infino a che non venne alla luce,
nel 1667, il trattato del Borelli. Il Torricelli e il Viviani intanto esplicavano
quelle galileiane dottrine, illustrandole con alcuni pensieri, che dicevano di
avere inteso profferire dalla bocca dello stesso Galileo nei congressi di Ar-
cetri, e il Nardi compendiava cos&igrave; il Discorso aggiunto infine alla <I>Scienza
meccanica,</I> confermando la proporzione ivi assegnata tra la forza del percu-
ziente, e la resistenza che il percosso gli contrappone.
<P>&ldquo; Certo che la percossa, egli dice nella veduta XXII della Scena III,
tal moltiplicazione fa di forza, che quasi mirabil sembra, attesoch&egrave; vediamo,
con un piccolo martello percotendo un chiodo, penetrarsi un legno durissimo,
bench&egrave;, se noi sopra il chiodo ponessimo un peso dieci e cento volte pi&ugrave;
grave dello stesso martello, nulla quasi di segno c'impriremmo. Che diremo
poi se l'esperienza ne dimostri che, con un piccol martello, potremo anco
una grandissima mole di luogo movere, se di percoterla lungo tempo du-
<PB N=115>
riamo? Di qui veramente apparisce che gli effetti insensibili di ciascun colpo
moltiplicati divengono alla fine sensibili, massime nell'ondeggiamento di qual-
che mobile, o nelle sue particelle conservato: apparisce ancora che nessuno,
bench&egrave; minimo atto, manca in natura di effetto. &rdquo;
<P>&ldquo; Ora, per trovare la cagione della forza, che la percossa dimostra, bi-
sogna considerar prima il peso del martello, e quanta in esso la resistenza
all'esser mosso si trovi. Secondo, per quanto spazio si moverebbe cacciato
dalla forza, se intoppo non trovasse. Terzo, quanta sia la resistenza al mo-
vimento di quel peso, ov'ei percote. Quarto ed ultimo, per quanto spazio si
muova il corpo, che la percossa riceve. Quindi tal proporzione dalla Natura
mantenersi il Galileo osserva che, quanto la resistenza del percosso &egrave; mag-
giore della resistenza del percotente, tanto minore spazio il percosso passer&agrave;
di quello, che trascorso il percotente si avrebbe. Sia, per esempio, la resi-
stenza del martello 10, quella del percosso 100, e pongasi che spinto il mar-
tello fosse per andare innanzi 100 braccia, non trovando intoppo: avverr&agrave;
che, intoppando nella resistenza suddetta, la spinger&agrave; avanti un solo braccio,
perch&egrave;, siccome la resistenza del percotente &egrave; cento volte minore di quella
del percosso, cos&igrave; lo spazio, per il quale mosso lo stesso percotente sareb-
besi, &egrave; cento volte maggiore dello spazio, per cui il percosso muovesi, tal-
mente che, conchiudendo, diremo la forza della percossa da tal principio
dipendere: che quella forza, che muover pu&ograve; uno di resistenza per cento di
spazio, mover&agrave; cento di resistenza per uno di spazio &rdquo; (MSS. Gal. Disc.,
T. XX, pag. 435, 36).
<P>Fra gli stranieri, a que'tempi, il Mersenno, non sodisfatto di queste
dottrine, che si professavano nella Scuola galileiana; rinnovell&ograve; la strana
ipotesi del Cardano, attribuendo all'aria annidata dentro i pori del corpo
percosso i maravigliosi effetti, che non produrrebbe il percuziente, o natu-
ralmente gravitando, o compresso per via di un torchio. &ldquo; Quae valde con-
formia iis quae de cylindro ferreo deprimendo, vel depresso, in nostris <I>Me-
chanicis</I> dicta sunt: nempe motum, quo aer interiicitur, aliquid habere, quod
non possit a pondere, imo nec a praelis suppleri. Aer siquidem interceptus
subiecti corporis poros ingreditur, illiusque partes ea velocitate comprimit et
deprimit, vel cogit, ut subsiliant, quam nullum pondus, nullave pressio sup-
plere potest &rdquo; (Novar. Observat., T. III, Parisiis 1644, pag. 203).
<P>Ad eccezione di pochi, ai quali piaceva, come al Mersenno, di ammet-
tere la fantasia dove trovavan difficile il penetrare con la ragione, i pi&ugrave;, an-
che fuori d'Italia, professavano il principio galileiano, da cui diceva il Nardi
che dipende la forza della percossa. Giova tra quegli stranieri annoverare
Isacco Vossio, il quale, scrivendo, in appendice al suo libro <I>De Nili origine,</I>
una dissertazione intitolata <I>De potentiis quibusdam mechanicis,</I> rassegna fra
quelle meccaniche potenze anche la percossa, e dice esser verissimo il gi&agrave;
noto principio galileiano, ch'egli anzi mette in forma di proposizione, per
passare con matematici argomenti a dimostrarla, ma poi soggiunge che, n&egrave;
da Galileo stesso, n&egrave; da nessun altro de'suoi seguaci fu fatta una osserva-
<PB N=116>
zione importante, senza la quale non &egrave; possibile, trattandosi delle varie per-
cosse fatte dai corpi, ritrovar la precisa misura dei loro momenti. &ldquo; De vi-
ribus percussionis habet nonnulla Galilaeus, vir magnae sagacitatis, qui, licet
propius veritatem attigerit, totam tamen difficultatem non sustulit. Percus-
sionum efficaciam refert ille ad velocitatem et pondus corporis percutientis,
neglecto pondere ad ictum perpendiculari, absque quo tamen percussionum
momenta mensurari nequeunt &rdquo; (Hagae Comitis 1666, pag. 170).
<P>Cred&egrave; insomma il Vossio di essere stato egli il primo ad osservare il
fatto, e a formulare la legge che <I>omnis pressio fit a perpendiculari pon-
dere,</I> bench&egrave; Leonardo da Vinci avesse descritti in una sua nota corpi di
vario peso che, pur essendo della stessa materia e avendo altezze perpendi-
colari uguali, si profondano ugualmente nel tenero fango: e il Torricelli,
nella quarta delle sue Lezioni accademiche, ripensando al grande effetto del-
l'asta infilata nel ferro della picca, che pareva peso superfluo e che dovesse
perci&ograve; riuscire al colpo d'impedimento, piuttosto che di aiuto; proponeva a
risolvere il problema: &ldquo; Se quel legno della picca, essendo egualmente ve-
locitato, facesse il medesimo effetto, mentre si adopra disteso in asta, e men-
tre si adoprasse raccolto in una palla. Cos&igrave; anco se una trave egualmente
velocitata fosse per dare il medesimo urto, percotendo una volta per lo lungo,
ed un'altra per traverso &rdquo; (Milano 1823, pag. 107).
<P>Ebbe il Vossio per risoluti i problemi, dicendo che la picca in asta e
la trave per lo lungo fanno maggior effetto, perch'&egrave; dall'altezza perpendi-
colare, che si misura la forza dell'urto, ma questa era piuttosto l'afferma-
zione di un fatto, che la conclusione di una verit&agrave; dal suo proprio principio,
rimanendo tuttavia a sapersi il perch&egrave; e in che modo l'altezza perpendico-
lare del percuziente conferisca a render pi&ugrave; valido il colpo. Che poi vera-
mente non prelucessero alle speculazioni di esso Vossio i principii necessarii
a promovere utilmente la scienza, apparisce dalla soluzione di quel problema,
agitato allora fra i curiosi dell'arte cavalleresca: in qual parte cio&egrave; la spada
menata in giro faccia maggiore la ferita. Rispondevano alcuni nella punta,
perch&egrave; ivi il moto &egrave; maggiormente veloce; soggiungevano altri nel centro
della gravit&agrave;, perch&egrave; ivi raccogliesi tutta insieme la potenza della materia.
&ldquo; Sed profecto, entra a dire in mezzo ai disputanti il Vossio, omnia haec
sunt inania: non celeritatis tantum, sed et latitudinis et ponderis perpendi-
cularis singularum ensis partium habenda est ratio &rdquo; (ibid., pag. 166).
<P>Le ferite dunque, fatte nei varii punti del taglio della spada, stanno in
ragion composta della velocit&agrave; del moto, e della larghezza della lama, cosic-
ch&egrave;, in un bastone o in una verga in cui le sezioni fossero tutte uguali, la
minor percossa si farebbe presso il manico, e la maggiore verso la punta.
Cos&igrave; pure aveva concluso Leonardo da Vinci, e gli altri matematici, dietro
il principio del Filosofo che <I>ab eadem vi plus transfertur id extremum,
quod longior a centro distat;</I> ond'&egrave; che il Vossio non fece di nulla essen-
zialmente progredire la scienza della percossa, la quale si rimase perci&ograve; tra
l'ipotesi fisica del Cardano, e la teoria meccanica di Galileo. E perciocch&egrave;
<PB N=117>
questa non era meno falsa di quella, non s'aveva alcuna speranza di pro-
gresso, se non dallo sgombrarsi che farebbero le vie della verit&agrave; dall'uno
errore e dall'altro.
<P>L'ipotesi del Cardano pareva impossibile che avesse seguaci in uomini
di senno: eppure non mancarono alcuni, i quali si misero volentieri dietro
al Mersenno, principalmente sedotti dal sembrar loro che, per l'intermedio
dell'aria, si spiegassero quelle compressioni e quelle espansioni dei corpi per-
cossi, che non si comprendeva come potess'esser l'effetto della sola forza
immediata nei percuzienti. Benemeriti perci&ograve; dell'avere sgombrato dall'er-
rore cardanico i sentieri della scienza son da dire coloro, i quali dimostra-
rono in che modo agisca la forza della percossa in schiacciare e allargare i
cedevoli corpi sotto la forza del maglio. Noi non possiamo citare il nome
proprio dell'Autore di cos&igrave; fatta dimostrazione, essendo di ci&ograve; solamente certi
che appartenne alla Scuola galileiana, trovandosi raccolte nel citato mano-
scritto attribuito al Magiotti, insieme con le tante altre, anche le speculazioni
di lui. La questione &egrave; trattata nella sua generalit&agrave;, s&igrave; rispetto ai vari generi
di corpi, s&igrave; rispetto al vario modo di agir la forza sopr'essi; e solo, per
maggiore semplicit&agrave; e per pi&ugrave; matematica esattezza, si suppongono sferiche
le particelle integranti.
<P>&ldquo; L'acqua, si legge, cadendo da alto, si slarga per tutti i versi, ed una
palla di terra fresca o di altra cosa tenera si schiaccia e allarga, ed ancora
un ferro o altro si lascia traforare ed aprire, se con qualche cosa dura sar&agrave;
percosso, e si distende e dilata all'incudine, perch&egrave; i componenti di quella
tal materia (quali o siano tondi o di altra figura non importa, poich&egrave; il me-
desimo segue essendo dal colpo spinti) si allargano per altro verso, come
qui sotto si vede, e siano per adesso di figura sferica. &rdquo;
<P>&ldquo; Siano i cerchi EAG e CDB (fig. 40), che fra loro si tocchino, e tirisi
<FIG><CAP>Figura 40.</CAP>
la CG: dico che passer&agrave; ancora per
il toccamento. Se essa non passer&agrave; per
il toccamento, o passer&agrave; di sopra o
passer&agrave; di sotto. Passi prima di sotto,
e sia GRC. Tirisi, dal punto G al toc-
camento N, una linea retta, e dal me-
desimo toccamento al punto C un'al-
tra linea retta. Perch&egrave; la GL all'LN
sta come la CI alla IN, e gli angoli
contenuti dai lati proporzionali sono
retti; sar&agrave; il triangolo GLN simile al triangolo GIN. E perch&egrave; sopra la linea
retta AB vi cade una linea retta CN, far&agrave; gli angoli conseguenti uguali a due
retti. Ma in cambio dell'angolo CNI piglisi GNL, che a lui &egrave; uguale: sar&agrave;
la GC una linea retta, quale passer&agrave; per il toccamento. Adunque due linee
rette, partendosi dai medesimi termini G, C, conterrebbero spazio, che &egrave; im-
possibile, quale si dovea dimostrare. &rdquo;
<P>&ldquo; Adunque, spingendosi per linea retta, niuno dei detti cerchi muter&agrave;
<PB N=118>
sito, ma &egrave; impossibile che gl'infiniti componenti di un corpo tutti nel sopra
detto modo si urtino. &rdquo;
<P>&ldquo; Se siano aggravati due cerchi, che si tocchino per di fuori, dai punti
dove si aggravano e spingono tirata una linea retta, quale non passi per i
centri, quale ancora non passer&agrave; per il toccamento; dico che si rivolgeranno
l'uno sopra l'altro verso dove i punti presi sono fuori della linea, e pi&ugrave; fa-
cilmente, quanto pi&ugrave; ad essa linea saranno lontani. &rdquo;
<P>&ldquo; Mentre si spingano i sopraddetti cerchi per il punto M e H (nella pre-
cedente figura) la linea, la quale li congiunge, non passi per il toccamento:
mentre il cerchio MNG sia aggravato in M, girer&agrave; sopra il cerchio HND, ed
egli sopra MNG si rivolger&agrave;. Il medesimo faranno i componenti di qualsivo-
glia cosa, mentre saranno percossi: e mentre che tutti, che &egrave; impossibile,
non si urtino per quella linea che passa per i loro centri, si allargheranno
e scorreranno per diverso dove &rdquo; (fol. 220, 21).
<P>Potevano i seguaci del Cardano, per queste ragioni, persuadersi che si
ammaccano i corpi per effetto della forza della percossa, e non per l'espan-
sione dell'aria dentro i loro pori rinchiusa; ond'&egrave; facile congetturare che
nessuno o pochi rimanessero, oltrepassata la met&agrave; del secolo XVII, i lusin-
gati dall'esempio, o i soggiogati dall'autorit&agrave; del Mersenno. Ebbe perci&ograve; ad
acquistare allora maggior prevalenza il principio galileiano, il quale a poco
and&ograve; che fu anch'esso convinto di falso. Ma cos&igrave; sottili essendo gli agguati,
non fu possibile eluderli, se non da poi che la Scienza si rese esperta in
ragionare intorno alle varie proporzioni della forza, che si comunica ai corpi
pi&ugrave; o meno, secondo la quantit&agrave; della loro materia. Galileo, senza dubbio,
non avrebbe potuto contro i Peripatetici concludere l'uguale velocit&agrave; dei ca-
denti di qualunque peso, senza implicitamente ammettere che gl'impulsi della
gravit&agrave; son proporzionali alle masse, ma non seppe applicar n&egrave; estendere
questa legge a qualunque potenza. Nel 1604 il Sarpi gli proponeva la solu-
zione del seguente problema: Si hanno due palle, una di oro che pesa 20 lib-
bre, e l'altra di argento di libbre 19. Supponiamo che siano ambedue mosse
da forza uguale a 12: anderanno i mobili ugualmente veloci? Parrebbe di
s&igrave;, risponde il Sarpi, applicandovi le dottrine stabilite insieme con Galileo
intorno al moto naturale dei gravi. Ma poi conclude con approvare colui che
dicesse non dover essere uguali le velocit&agrave; de'due mobili di differente peso,
bench&egrave; abbia ricevuto ciascuno in s&egrave; impressione uguale di forza.
<P>&ldquo; Se saranno due mobili di disuguale specie, e una virt&ugrave; minore di
quello, che sia capace ricevere qual si voglia di loro; si domanda se, comu-
nicandosi la virt&ugrave; ad ambedue, ne riceveranno ugualmente: come se l'oro
fosse atto di ricevere dalla somma virt&ugrave; 20, e non pi&ugrave;, e l'altro 19 e non
pi&ugrave;; se saranno mossi da virt&ugrave; 12, se ambedue riceveranno 12. Par di s&igrave;,
perch&egrave; la virt&ugrave; si comunica tutta; il mobile &egrave; capace: adunque l'effetto &egrave;
lo stesso. Par di no, perch&egrave; allora due mobili di specie diversa, da ugual
forza spinti, anderanno allo stessso termine con la stessa velocit&agrave;. Se uno
dicesse: la forza 12 mover&agrave; l'argento e l'oro allo stesso termine, non con
<PB N=119>
la stessa velocit&agrave;?.... Perch&egrave; non, se ambedue sono capaci anco di mag-
giore, che quella qual 12 li pu&ograve; comunicare? &rdquo; (Lettere, Firenze 1863, Vol. I,
pag. 14).
<P>Avviava cos&igrave; il Sarpi le questioni meccaniche in un campo nuovo e l'in-
certezza del risolverle dipendeva come si disse dal non essersi ancora stabi-
lite le leggi della comunicazione dei moti, formulate gi&agrave; in una scienza pi&ugrave;
antica. Leonardo da Vinci, per esempio, dall'aver posto che ogni potenza &egrave;
il prodotto della velocit&agrave; per la quantit&agrave; di materia, ne aveva concluso che,
essendo le potenze uguali, le velocit&agrave; stanno in reciproca ragione delle masse
dei corpi. &ldquo; Se una potenza, diceva, mover&agrave; un corpo, in alquanto tempo,
un alquanto spazio; la massima potenza mover&agrave; la met&agrave; di quel corpo, nel
medesimo tempo, due volte quello spazio: ovvero la medesima virt&ugrave; mover&agrave;
la met&agrave; di quel corpo, per tutto quello spazio, nella met&agrave; di quel tempo &rdquo;
(Les Manuscrits, Man. F, Paris 1389, fol. 26). Se fosse dunque Leonardo ri-
sorto, ed entrato in mezzo alle dispute insorte fra il Sarpi e Galileo, non
solo avrebbe confermato con certezza di scienza che due mobili l'uno peso
come venti, e l'altro come diciannove, sarebbero stati da ugual forza diver-
samente velocilati, ma avrebbe determinate le proporzioni di quelle diversit&agrave;,
dicendo che la palla di argento si sarebbe mossa venti diciannovesimi pi&ugrave;
veloce di quella dell'oro.
<P>Nella risorta scienza del moto fu Niccol&ograve; Aggiunti che prese a dimo-
strare le prime leggi della comunicazion delle forze, per applicarla alla per-
cossa, <I>la quale opera,</I> egli dice, <I>con la velocit&agrave; e con la copia della ma-
teria.</I> Non fu dunque il Borelli, se non che in pubblico, il primo a dire e
a dimostrare che la potenza percussiva, essendo le velocit&agrave; uguali, dipende
dalla mole corporea, risovvenendosi i nostri Lettori di aver sentito dimostrar,
nel precedente Tomo di questa Storia, a pag. 188, 89, allo stesso Aggiunti
che <I>La medesima velocit&agrave;, nelle maggiori e minori quantit&agrave; di materia,
opera pi&ugrave; o meno potentemente, secondo la proporzione di essa materia:
e che, se saranno due mobili di uguale velocit&agrave;, fatti della stessa mate-
ria, ma di quantit&agrave; disuguale di essa, il momento dell'uno, al momento
dell'altro, sta come la quantit&agrave; della materia dell'uno alla quantit&agrave; della
materia dell'altro.</I>
<P>Ebbe altrove il Borelli a notare che l'errore di tutti i suoi antecessori
nella scienza della percossa dipendeva dal creder con Aristotile che gli effetti
del colpo fossero prodotti dal peso naturale, che nel cadere si moltiplica via via:
contro il quale errore poneva nel trattato <I>De vi percussionis</I> il cap. XXXIV,
in cui concludeva la proposizione CXXXIV col dire essere impossibile &ldquo; ut
vis impetus augeat vim ponderis eiusdem corporis, et hoc profecto contingit
cum pila gravis sursum proiicitur perpendiculariter ad horizontem, cum e
contra nisus gravitatis fiat deorsum &rdquo; (Bononiae 1667, pag. 293). Da quegli
erranti antecessori per&ograve; del Borelli era da escluder l'Aggiunti, il quale, in
una Nota da noi trascritta e pubblicata nella pagina precedente alle due so-
pra citate, aggiungeva alla <I>percossa naturale,</I> di che solo s'occuparono Ari-
<PB N=120>
stotile e Galileo, la <I>percossa violenta,</I> fatta dal corpo mosso di sotto in su,
e la <I>media,</I> che dice esser quella del corpo grave che, movendosi orizontal-
mente, percote. Confermava questa sua terza definizione, proponendosi di
dimostrare che <I>Anco la sola velocit&agrave;, senza il peso, opera ed ha momento:</I>
proposizione che apparisce falsa, come noi la giudicammo, se per peso ivi
intendesi la materia. Ma se intenderemo, secondo che deve aver inteso l'Ag-
giunti, la materia, che non esercita il suo peso, o perch&egrave; contrariato, come
nel moto proiettizio all'in su, o perch&egrave; equilibrato, come nel moto orizon-
tale; la proposizione &egrave; verissima, e le ragioni, che la dimostran tale, son pi&ugrave;
semplici e pi&ugrave; efficaci di quelle stesse addotte nel citato cap. XXXIV <I>De vi
percussionis.</I>
<P>La morte arrest&ograve; nelle Note manoscritte dell'Aggiunti i progressi di que-
ste speculazioni intorno alla nuova Scienza della percossa, a proseguir la
quale dette, pi&ugrave; di trent'anni dopo, opera il Borelli. Egli incomincia dall'os-
servare che la virt&ugrave; partecipata al proietto dal proiciente &egrave; diffusiva di s&egrave;
in tutte e singole le particelle del corpo, per le quali si distribuisce ugual-
mente: d'onde avviene che, quanto maggiore &egrave; il numero di esse particelle
integranti, altrettanto sia divisa la virt&ugrave; motrice, e perci&ograve; minore la velocit&agrave;,
la qual dunque sar&agrave; tale, da crescere col crescer della forza impulsiva, e col
diminuire della quantit&agrave; di materia o della massa. Le pi&ugrave; volgari esperienze
confermano questa conclusione, perch&egrave; agitando in mano, per esempio, un
corpo diviso in frantumi di varia grandezza, e, gittandoli tutti insieme, si ve-
dono i pi&ugrave; piccoli andar pi&ugrave; lontano degli altri.
<P>Chiamate F, F&prime; le forze impresse in due vari corpi, de'quali M, M&prime; sian
le respettive moli o masse, il discorso del Borelli si traduce analiticamente
nelle formule V=F:M, V&prime;=F&prime;:M&prime;, dalle quali conseguono prima di
tutto le proposizioni XII e XIII, poste dall'Autore per fondamento al suo
trattato <I>De vi percussionis;</I> quella che dice: &ldquo; Si duo corpora eadem velo-
citate moveantur, vis motiva ad vim motivam eamdem proportionem habet,
quam unum corpus ad aliud &rdquo; (pag. 36) e questa: &ldquo; Si duo corpora aequa-
lia inaequalibus velocitatibus moveantur, eorum virtutes motivae eamdem pro-
portionem habebunt, quam velocitates &rdquo; (pag. 38). Conseguiva altres&igrave; dal
sopra posto principio un'altra proposizione importante, che ricorre in ordine
la XV, e nella quale il Borelli dimostra che, essendo le forze impulsive uguali,
stanno le velocit&agrave; reciprocamente come le moli. &ldquo; Igitur si fuerint duo cor-
pora inaequalia, quae impellantur ab aequalibus viribus motivis, erunt eorum
<FIG><CAP>Figura 41.</CAP>
velocitates reciproce proportionales magnitudinibus
corporum impulsorum &rdquo; (pag. 40).
<P>Questa proposizione nel manoscritto attribuito
al Magiotti &egrave; confermata da una bella esperienza,
la quale &egrave; cos&igrave; un poco troppo forse frettolosa-
mente descritta: &ldquo; Se appenderemo due palle A,
B (fig. 41) di qualsivoglia materia, una il doppio
pi&ugrave; grave dell'altra, e quella pi&ugrave; leggera rimo-
<PB N=121>
veremo lontano dal perpendicolo il doppio della pi&ugrave; grave, le quali lasciate
in libert&agrave;, acci&ograve; si urtino; una non spinger&agrave; indietro l'altra, perocch&egrave; tanto
quanto &egrave; di lei pi&ugrave; grave, tanto l'altra &egrave; pi&ugrave; veloce &rdquo; (fol. 205).
<P>La fretta nel descrivere, che si accennava, trasparisce dall'apparente
impropriet&agrave; dell'espressione, per ridur la quale alla matematica esattezza si
potr&agrave; osservar che l'Autore riferisce le distanze all'infimo punto D del per-
pendicolo, a partir dal quale si deve misurar l'altezza della caduta, doppia
in potenza, ossia il quadrato. Cos&igrave;, se intendasi la palla A esser sollevata per
tutto il quadrante, e perci&ograve; scendere perpendicolamente per l'altezza CD;
affinch&egrave; l'altra palla B produca in D la met&agrave; dell'urto, convien sollevarla
per un arco, di cui il seno verso DE sia la quarta parte di tutta DC, come
era per la legge galileiana notissimo all'Autore, e com'aveva proposto il Bo-
relli nel descriver una simile esperienza, la quale egli diceva esser benissimo
accomodata all'intento, perch&egrave; i pendoli &ldquo; efficiunt transitus per arcum AC
(nella precedente figura) et arcum DB acquitemporaneos, et ideo, si in eo-
dem instanti demittantur a terminis A, B, efficientur quoque percussiones
in D in unico quoque instanti &rdquo; (pag. 202). Il Mariotte poi descrisse, dietro
tali esempi, in principio del suo trattato <I>De la percussion,</I> quella Macchina
di precisione, con la quale si potevano verificar questa, e altre leggi.
<P>Qualche cosa di simile doveva avere inventato Leonardo da Vinci, nelle
Note del quale vedemmo essere stata annunziata gi&agrave; la proposizione XV, che
il Borelli dava al pubblico per cosa nuova, e dall'essersi ignorata la quale
nacquero le incertezze e i dubbi di Galileo e del Sarpi intorno alle quan-
tit&agrave; dei moti comunicati, e nacque altres&igrave; l'errore dello stesso Galileo in asse-
gnar le proporzioni delle velocit&agrave; fra il percuziente e il percosso. Diceva,
come gi&agrave; sappiamo, essere queste velocit&agrave; reciproche tra la potenza del mar-
tello, e la resistenza del chiodo, come son reciproche ne'pesi equilibrati nella
bilancia, o sul declivio di un piano. <I>Sed negotium percussionis longe di-
versa ratione procedit,</I> ebbe a rispondere al suo gran Maestro il Borelli,
giustamente osservando che, nell'atto in cui si produce l'effetto, il martello
va con velocit&agrave; uguale a quella del chiodo, assai diversa dalla prima, che
aveva nello scender liberamente per dare il colpo. E riducendo alle gi&agrave; di-
mostrate leggi nuove queste sue osservazioni, trovava che la velocit&agrave; del per-
cuziente a quella del percosso non sta nella proporzione della semplice mole
di questo alla mole di quello, ma in una proporzione molto maggiore. &ldquo; Si
igitur potentia percussiva non est facultas motus, nec vis ponderis, reliquum
est ut sit moles corporea, quod licet videatur incredibile, vel saltem sit igno-
tum, ostendetur tamen in progressu huius operis, in percussione, moles corpo-
reas suis velocitatibus reciproce non respondere. Nam malleus, licet vehemen-
tissime moveatur, antequam percussionem inferat, et antequam ad contactum
percussi corporis perducatur, et resistentiam quiescentis corporis superet;
tamen, in actu percussionis, non potest malleus pristinam velocitatem reti-
nere. Cogitur enim moveri eadem velocitate simul cum corpore percusso,
quandoquidem concipi nequeunt duo corpora se tangentia, et simul agitata,
<PB N=122>
quorum subsequens et propellens celerius moveatur, quam antecedens impul-
sum. Itaque, si comparetur velocitas mallei, antequam percussionem inferat,
cum velocitate acquisita a corpore percusso, et tunc illa ad hanc velocitatem
maiorem proportionem habebit, quam moles percussi corporis ad molem per-
cutientis: habent enim eamdem proportionem quam summa corporum percussi
et percutientis ad corpus percutiens &rdquo; (pag. IX, X).
<P>Dimostrava ci&ograve; il Borelli nella proposizione XIX, supponendo che un
corpo indifferente al moto, come sarebbe una perfetta sfera posata sopra un
piano perfettamente orizontale, ceda a qualunque pi&ugrave; leggero impulso, a cui
nulladimeno non diminuisce la virt&ugrave; motiva. Sia un corpo qualunque A che,
movendosi con la quantit&agrave; di moto A. V, ne incontri direttamente un altro B,
nello stato della detta indifferenza: ambedue procederanno insieme congiunti,
e cos&igrave; congiunti serberanno pure la medesima quantit&agrave; di moto, la quale
dovr&agrave; necessariamente risultar d'imminuita velocit&agrave;, essendo da A in A+B
cresciuta la mole corporea. Qualunque siasi per&ograve; quella velocit&agrave;, che chia-
meremo V&prime;, la quantit&agrave; di moto sar&agrave; espressa da (A+B)V&prime;=A.V, e
perci&ograve; V/V&prime;=(A+B)/A, che &egrave; maggior proporzione di B/A, assegnata da Ga-
lileo <I>per sufficientiam iuvenilis eius ratiocinii,</I> come disse il Borelli, il quale
stim&ograve; che poi vecchio si fosse ricreduto, quand'ebbe a pronunziar che la
forza della percossa era infinita, e in un altro dialogo prometteva come tale
di dimostrarla.
<P>Quel dialogo per&ograve; non ebbe la fortuna di vederlo appresso all'Autore
vivente nessuno degli amici e dei familiari, non eccettuato lo stesso Torri-
celli chiamato come si sa dal principe Leopoldo, per questo effetto, nell'ospi-
zio di Arcetri. Anzi gli eredi stessi di Galileo, soggiunge il Borelli, <I>mihi
retulerunt nec inter schedulas reperta est pagella, quae hoc titulo insi-
gniretur,</I> cosicch&egrave; tutti coloro, i quali erano intervenuti nell'Accademia della
Crusca ad ascoltar le torricelliane lezioni, con tanta applaudita eloquenza re-
citate intorno alla forza della percossa, <I>hanc scientiam una cum Galileo
defunctam esse perpetuo questi sunt.</I>
<P>Per ristorar dunque la scienza di tanta iattura, rivolgendo spesso in
mente i detti di Galileo, n&egrave; potendo credere che quel grand'Uomo si fosse
allucinato, pens&ograve; il Borelli di scrivere un libro a parte sull'argomento del
Dialogo perduto. &ldquo; At tandem, post diuturnas mentis agitationes, Dei bene-
ficio, hanc physicae et mathematicae partem ex integro proprio marte me
reperisse puto, et veram et intimam naturam energiae percussionis, eiusque
causas, proprietates et effectus in hoc libro luculenter demonstrasse mihi
videor, quae, saltem ob novitatem et materiae praestantiam, non iniucunda
fore censeo &rdquo; (pag. XII).
<P>La Scienza nuova, che s'istituiva nel libro <I>De vi percussionis,</I> credeva
dunque l'Autore fosse quella in sostanzn, che s'avrebbe avuta direttamente
dal grande Maestro, se si fosse potuto, dopo la morte di lui, <I>in armario
secretiori, inter alia scripta, hanc dissertationem, calamo exaratam, sal-</I>
<PB N=123>
<I>tem non omnino completam, reperiri.</I> E ora che la scoperta &egrave; fatta, e che
da quasi due secoli &egrave; stata esposta al pubblico dagli armadi segreti, possiamo
noi, fatti giudici con cognizione di causa, sentenziar che il Borelli s'era in-
gannato a creder che la sua nuova Scienza della percossa fosse quella me-
desima di Galileo, il quale avesse nel Dialogo riparato all'insufficienza del
suo primo giovanile giudizio. Galileo invece non aveva fatto altro da vecchio
che confermare l'errore antico, assottigliando l'ingegno in speculazioni e in
esperienze, per dimostrar l'analogia che passa fra i momenti della gravit&agrave;
nelle macchine, e i momenti delle forze nella percossa, della quale sempre
ignor&ograve; le vere leggi ritrovate poi <I>proprio marte</I> dal Borelli: cosicch&egrave; insomma
il sesto dialogo aggiunto alle due Scienze nuove, che cost&ograve; tante lacrime al
mondo, niente altro &egrave; che uno splendido tessuto di paralogismi. Cos&igrave; resulta
dal libero esame, che noi sottoporremo al giudizio dei nostri liberi Lettori,
dop'aver sodisfatta in loro la curiosit&agrave; di saper come mai avvenisse la felice
invenzione di ci&ograve;, che quelli stessi, i quali dovevano averlo in mano, cre-
dettero e dissero irreparabilmente perduto: ond'&egrave; che dal suo principio al
termine, con pi&ugrave; spedito passo che sia possibile, ci studieremo di condurre
la nostra Storia.
<C>II.</C>
<P>Terminava Galileo il suo giovanile discorso <I>Della forza della percossa</I>
con questa avvertenza: &ldquo; So che qui nasceranno ad alcuni delle difficolt&agrave; e
delle istanze, le quali per&ograve; con poca fatica si torranno di mezzo, e noi le
rimetteremo volontariamente tra i problemi meccanici, che in fine di que-
sto discorso si aggiungeranno &rdquo; (Alb. XI, 125). Fra i problemi meccanici
infatti, de'quali per&ograve; Galileo non lasci&ograve; che la semplice proposta, e qualche
frettoloso accenno alle loro soluzioni, se ne trovano alcuni relativi alla forza
della percossa, come i seguenti: &ldquo; Perch&egrave; le aste lunghe lanciate fanno mag-
gior colpo. &mdash; Perch&egrave; per far diversi effetti si cerchino diverse grandezze di
martello e lunghezza di manichi. &mdash; Quando si voglia ficcar l'asta nel ma-
glio, meglio succeder&agrave; percuotendo l'asta in terra, lasciando il maglio libero,
che se altri brancasse il maglio con la mano e percotesse con l'asta in terra &rdquo;
(Alb. XIV, 321).
<P>Che siano veramente questi quei Problemi meccanici, accennati sulla fine
del citato <I>Discorso,</I> vien confermato dal veder che a risolverli s'invocano dal-
l'Autore i medesimi principii. &ldquo; Se quello, scriveva, sopra il quale si vuol
percotere, ceder&agrave; al percuziente con pari velocit&agrave; della sua, la percossa sar&agrave;
nulla. &mdash; La forza dunque della percossa vien misurata dalla velocit&agrave; del per-
cuziente sopra la cedenza del percosso &rdquo; (ivi): n&egrave; ci&ograve; vuol dir altro, se non
che la potenza e la resistenza stanno reciprocamente come le loro velocit&agrave;,
<PB N=124>
secondo che sempre accade in tutti gli altri meccanici strumenti. Non si vede
per&ograve; come qui vengano a togliersi di mezzo le difficolt&agrave; e l&agrave; le istanze, che
potessero sovvenire alla mente di coloro, ne'quali si volevano persuadere cos&igrave;
fatti principii, e ci&ograve; s'intende essere avvenuto perch&egrave; rimasero que'mecca-
nici Problemi un semplice proposito, abbandonato affatto da Galileo insieme
con le giovanili speculazioni della forza della percossa, le quali, quando tor-
narono ad agitargli la mente, pens&ograve; anche a esporre il gi&agrave; maturo concetto
sotto pi&ugrave; nobile e splendida veste.
<P>L'occasione, che fece Galileo gi&agrave; vecchio ritornar sulle abbandonate gio-
vanili speculazioni della percossa, apparisce manifesta da ci&ograve;, che si legge
nel IV dialogo, dove al Salviati, che terminava il suo lungo discorso col far
osservare i vari casi, e le varie condizioni di moto e di posizion del percosso,
che conferiscono a produrre pi&ugrave; o men gagliardo il colpo del proietto; il
Sagredo soggiunge: &ldquo; Il ricordar V. S. questi colpi e queste percosse mi ha
risvegliato nella mente un problema, o vogliam dire questione meccanica,
della quale non ho trovato appresso Autore alcuno la soluzione, n&egrave; cosa che
mi scemi la maraviglia, o almeno in parte mi quieti l'intelletto. E il dub-
bio e lo stupor mio consiste nel non restar capace onde possa derivare, e
da qual principio possa dipendere l'energia e la forza immensa, che si vede
consistere nella percossa, mentre col semplice colpo di un martello, che non
abbia peso maggiore di otto o dicci libbre, veggiamo superarsi resistenze tali,
le quali non cederanno al peso di un grave, che senza percossa vi faccia im-
peto solamente calcando e premendo, bench&egrave; la gravit&agrave; di quello passi molte
centinaia di libbre &rdquo; (Alb. XIII, 247). Che se fosse alcuno curioso di saper
con certezza il tempo, in cui le teorie dei proietti ricondussero Galileo alla
contemplazione degli effetti della percossa, potremmo sodisfarlo dicendo che fu
verso il 1634, nel Gennaio del qual anno aveva gi&agrave; concluso che <I>qualun-
que lieve percossa aveva forza infinita:</I> conclusione che, annunziata all'Ag-
giunti, rispondeva essere <I>veramente mirabilissima &rdquo;</I> (Alb. X, 13).
<P>L'intenzione poi di proporre in dialogo, in quegli stessi discorsi intorno
alle due Scienze nuove, quel che aveva quarant'anni prima pensato di ri-
durre fra i Problemi meccanici, &egrave; apertamente espressa dallo stesso Salviati,
il quale cos&igrave; rispondeva al Sagredo, mostratosi desiderosissimo di sapere quel
che intorno alla forza immensa della percossa avesse Galileo speculato di
nuovo: &ldquo; E perch&egrave; omai so che la curiosit&agrave; di V. S. volentieri sentirebbe
quei pensieri, che si allontanano dall'opinabile, non aspetter&ograve; la sua richie-
sta, ma le d&ograve; parola che, spedita che averemo la lettura di questo trattato
dei proietti, gli spiegher&ograve; tutte quelle fantasie, o vogliam dire stravaganze, che
dai discorsi dell'Accademico mi son rimaste nella memoria &rdquo; (Alb. XIII, 247).
<P>Sembrerebbe di qui che il primo pensiero fosse stato quello di soggiun-
gere il trattato della percossa in questo stesso dialogo quarto, dopo quello
dei proietti, al quale si voleva aggiungere, come complemento dei moti pa-
rabolici e dell'arte di dirigere i tiri, il discorso dell'uso delle catenuzze. Ma
perch&egrave; la giornata, bench&egrave; protratta a sera, non poteva a tanto colloquio non
<PB N=125>
riuscire scarsa, a Simplicio, che chiedeva fosse mantenuta la data promessa
d'esplicare qual sia l'utilit&agrave;, che dalle catenuzze si pu&ograve; ritrarre, e dopo que-
sto arrecare le speculazioni che si diceva essere state fatte dall'Accademico
intorno alla forza della percossa; il Salviati cos&igrave; rispondeva: &ldquo; Assai per
questo giorno ci siamo occupati nelle contemplazioni passate: l'ora, che non
poco &egrave; tarda, non ci basterebbe a gran segno per disbrigarci dalle nominate
materie: per&ograve; differiremo il congresso ad altro tempo pi&ugrave; opportuno &rdquo; (ivi,
pag. 266).
<P>Ci&ograve; significava che in un altro-Dialogo a parte si sarebbe trattato della
forza della percossa, e dell'utilit&agrave; delle catenuzze negli usi ballistici, di che
era incominciato a farsi il disteso, quando gi&agrave; l'Elzevirio aveva finito di stam-
pare tutto quel che riguardava i proietti. Ma perch&egrave;, alle difficolt&agrave; dell'ar-
gomento aggiungendosi quelle della vista, che ogni giorno pi&ugrave; si affievoliva,
Galileo conosceva che troppo penoso, a voler dare l'opera compiuta, sarebbe
stato per s&egrave; e per gli editori l'indugio; prese risoluzione di pubblicare in-
tanto i quattro dialoghi, aspettando per aggiungervi l'altro l'occasione, che
si credeva prossima, di una ristampa. La difficolt&agrave; dell'argomento si studiava
di superarla con la meditazione pi&ugrave; intensa e, servendosi della mano di Marco
Ambrogetti, suppliva in parte all'insufficienza della sua propria vista, Cos&igrave;,
il Dialogo, verso la fine dell'Ottobre del 1638, era stato condotto infino a
quel punto, in cui il Salviati termina il suo discorso intorno all'effetto, che
nasce, quando negli strettoi, allo spingere senza percossa, s'aggiunge una
percossa, facendo un composto d'ambedue (Alb. XIII, 329). La proposta del
Viviani intorno alla dimostrazione del principio supposto divag&ograve; Galileo dal-
l'intrapreso argomento, ma che avesse intenzione di ritornarci sopra, per ri-
durlo ad effetto, apparisce da ci&ograve; che scriveva il d&igrave; primo Agosto 1639 al
Baliani del migliorare e ampliare lo scritto e pubblicato da s&egrave;, infino a quel
tempo, intorno al moto &ldquo; con aggiungervi, altre speculazioncelle, ed in par-
ticolare quella attinente alla forza della percossa, nell'investigazione della
quale ho consumate molte centinaia e migliaia di ore, e finalmente ridottala
ad assai facile esplicazione, sicch&egrave; altri, in manco di mezz'ora di tempo, potr&agrave;
restarne capace. E qui voglio tornare a dirgli che non ho memoria alcuna
di quelle scritture, che Ella dice essergli state mandate gi&agrave; come pensieri
del Victa, da me affermatogli essere miei: epper&ograve; desidererei di rinfrescarmi
col suo favore la memoria, ed in particolare dello scritto intorno alla per-
cossa, il quale non pu&ograve; essere se non imperfetto, essendoch&egrave; quello, nel quale
io mi quieto, non &egrave; stato da me ritrovato salvo che da pochi anni in qua,
n&egrave; so io di averne dato fuori intera notizia &rdquo; (Lettere pel trecent. natalizio
cit., pag. 46).
<P>Galileo dunque aveva dimenticato affatto quel suo <I>Discorso primo ed
antico,</I> ch'ei volle rivendicare dal Vieta, a cui si attribuiva, bench&egrave; lo te-
nesse per cosa imperfetta, e da non farne perci&ograve; nessun conto. Dicendo poi
che non s'acquietava in altro, che nelle cose ritrovate da pochi anni in qua,
mostrava di compiacersi del nuovo dialogo, di cui diceva di non averne dato
<PB N=126>
fuori a nessuno notizia, e incorava una dolce speranza d'aver presto a darlo
compiuto, premettendolo, perch&egrave; pi&ugrave; gli premeva, e contro le prime inten-
zioni, al trattato delle catenuzze, bench&egrave; pi&ugrave; immediatamente questo si rife-
risse ai proietti. Col Viviani per&ograve;, com'apparisce dal primo di questi capitoli,
s'intrattenne in migliorare e in correggere le parti gi&agrave; stampate, piuttostoch&egrave;
in aggiungervene delle nuove, e, venuto il Torricelli, si sa bene che in tut-
t'altro fu impiegato il tempo, che in speculare e scrivere sulla forza della
percossa.
<P>Certo una gran curiosit&agrave; ci frugherebbe di sapere il fine, perch&egrave; Gali-
leo tenesse cos&igrave; gelosamente occulta la notizia di que'fogli scritti intorno alla
detta forza, non a solo il Viviani, ma allo stesso Torricelli, il quale, mentre
da tutti si credeva esser venuto a dispensare i tesori raccolti in Arcetri, si
ud&igrave; con grande meraviglia introdursi nell'Accademia, con queste parole, a
leggere intorno alle propriet&agrave; e agli effetti delle percosse e degli urti: &ldquo; Se
la fortuna non avesse invidiata la gloria di questo scoprimento al nostro se-
colo, gi&agrave; era certo che il famosissimo Galilei lavorava questa gioia, per arric-
chirne il monile della toscana Filosofia. Molte cose nondimeno da'suoi scritti
e da'suoi ragionamenti familiari si raccoglievano intorno alla percossa, e due
fra le altre: cio&egrave; una, l'esperienza di certi archi, con cui s'ingegnava di
dimostrare l'immensit&agrave; di detta forza: l'altra erano epiteti iperbolici, coi
quali dava manifestamente a divedere ch'egli avesse fermo concetto nell'animo
che la forza della percossa fosse infinita &rdquo; (Lez. accad. cit., pag. 68): e sog-
giungeva esser venuto per rintracciare col proprio ingegno le vestigia di quelle
notizie, raccolte a voce e lette in alcuni frammenti rimasti degli scritti di
Galileo, i quali frammenti, come si confermer&agrave; dalle cose che saremo per
dire, si riducevano a quelli, che si leggono dalla linea 29, a pag. 330, infino
alla fine del VI dialogo stampato nella edizione completa dell'Alb&egrave;ri.
<P>Del Dialogo incominciato, disteso con l'aiuto manuale dell'Ambrogetti,
e condotto al punto che dicemmo di sopra, non ebbe dunque notizia dal suo
ospitatore nemmeno il Torricelli, intorno al qual fatto rimane insodisfatta la
nostra curiosit&agrave; di sapere per qual fine, invece di proseguire addiritto, diver-
tisse Galileo il valido aiuto del suo ospitato intorno a un altro argomento, che,
se non era estraneo, non si riferiva per&ograve;, se non che accidentalmente, al sog-
getto dei discorsi e delle dimostrazioni del moto. Forse si riprometteva il
buon Vecchio pi&ugrave; lunga vita, la quale venutagli inaspettatamente meno, fece
s&igrave; che, fra gli altri scritti postumi, rimanesse anche quello, al quale aveva
dato mano, inconsapevole di ci&ograve; che scriveva, l'Ambrogetti.
<P>Colui che, avendone intelligenza, ebbe primo a veder quegli scritti, fu
il figliolo ed erede dell'Autore Vincenzio, il quale, dettandogliene, fece pren-
derne copia al Viviani, ed egli sulla stessa copia scrisse poi questo titolo, e
questa nota: &ldquo; Ultimo congresso del signor Galileo intorno alla forza della
percossa, datomi a copiare dal signor Vincenzio Galilei, dopo la morte del
Padre. Questo non &egrave; stampato, ma l'originale si trova appresso gli eredi di
detto Vincenzio, e non mi sovviene se sia di mano del medesimo signor Ga-
<PB N=127>
lileo, oppure di Marco Ambrogetti, come piuttosto io mi credo, o se fosse in
foglio o in quarto. Ne lasciai di questo pigliar copia al padre Francesco delle
Scuole pie, cio&egrave; a don Famiano Michelini, in tempo che egli abitava al por-
tone di Annalena, ed egli poi mi disse averne dato altre copie &rdquo; (Nelli,
Filoa IX, fol. 54).
<P>Sembra per&ograve; che fossero queste copie poco diffuse, e che quelli stessi,
i quali le presero, le tenessero fra le loro carte dimenticate, intantoch&egrave;,
nel 1665, nessuno in Toscana, non eccettuato lo stesso principe Leopoldo,
sapeva nulla di quest'ultimo congresso intorno alla percossa, ritrovato fra gli
scritti postumi di Galileo. Il Borelli perci&ograve;, per rintracciare anch'egli col pro-
prio ingegno le vestigia di quelle cognizioni, che si lamentavano da tutti con
grave danno perdute, aveva seco stesso proposto di scrivere il trattato <I>De vi per-
cussionis,</I> del qual proposito dava cos&igrave; avviso, per lettera del d&igrave; 6 Aprile 1665
da Pisa, al principe Leopoldo: &ldquo; Sono entrato a speculare la natura e la pro-
priet&agrave; della forza della percossa, soggetto intorno al quale il gran Galileo vi
specul&ograve; gran tempo, ma non ci lasci&ograve; nulla in scritto, se non che tal forza
foss&egrave; infinita. Ora, se la passione non m'inganna, mi pare d'aver trovato il
capo di questo bandolo molto intrigato, e procurato di perfezionare e poi
scrivere questi concetti, se pure mi riuscir&agrave; cosa buona &rdquo; (MSS. Cim., T. XVIII,
fol. 152).
<P>Il Principe mandava, per lettera autografa del d&igrave; 9 Maggio appresso, la
bella notizia a Roma a Michelangiolo Ricci, rallegrandosi nella speranza che
s'avesse a ristorare la toscana Filosofia della impotenza di Galileo a disten-
dere i suoi concetti, al qual fine soggiungeva di aver inutilmente condotto a
Firenze il Torricelli (ivi, T. XXIII, fol. 113): e il Ricci rispondeva cos&igrave; due
settimane dopo, consolandosi anch'egli che al danno irreparabile s'appre-
stasse qualche ristoro: &ldquo; Si fece gran perdita con la morte del signor Ga-
lileo, e specialmente della dimostrazione, tanto stimata da lui e da tutti gli
intendenti, della forza della percossa: materia egualmente ardua e curiosa,
per la quale ha ingegno molto proporzionato il signor Borelli &rdquo; (ivi, T. XVIII,
fol. 188).
<P>Il Viviani, che si sentiva continuo venire intorno agli orecchi il mormo-
rio di questi lamenti, reprimeva i desideri, e mortificava la piet&agrave;, che lo
avrebbe consigliato d'uscire in pubblico a consolarli: e poi, dopo aver ritratto
lo sguardo da quella copia, che aveva presa a dettatura dal signor Vincen-
zio, sogghignava, leggendo cos&igrave; nel proemio al libro <I>De vi percussionis:</I>
&ldquo; Cum autem hoc Galileus postremis suae vitae annis scripsisset, speraba-
tur post eius mortem in armario secretiori, inter alia scripta, hanc disserta-
tionem calamo exaratam, saltem non omnino completam reperiri debere: sed,
non sine amicorum tristitia, nec inter schedulas reperta est pagella, quae hoc
titulo insigneretur, ut Galilei haeredes mihi retulerunt, Idipsum testatus est
clarissimus Torricellius qui, ut audio, conatus est vesligia aliqua huius co-
gnitionis inquirere, in suis lectionibus calamo exaratis,.... et post eius mor-
tem stetit Florentiae de hac re altum silentium &rdquo; (pag. IX, X).
<PB N=128>
<P>Le ragioni di quest'alto silenzio non erano di defraudare la scienza, n&egrave;
d'invidiare alla gloria di Galileo, cose tanto aliene dall'animo del Viviani,
ch'ebbe a farsi una gran violenza di tenere occulta la preziosa notizia, la
quale voleva concorresse fra le altre come pietra monumentale all'edifizio,
che meditava di erigere al suo grande Maestro, affinch&egrave; fosse meglio cono-
sciuto dagli invidiosi Francesi, dedicando l'opera al loro re Luigi XIV. Il
timore di essere prevenuto, come gli avvenne di fatto riguardo al trattato
delle resistenze, lo consigli&ograve; a tenere quell'alto silenzio anche con lo stesso
principe Leopoldo, e intanto, per illustrare il Dialogo che, comparendo nella
vita e nelle opere di Galileo inaspettato, avrebbe con sorpresa grande d&igrave; tutto
il mondo tolto via le lunghe e antiche querele; il Viviani pensava di dimo-
strare pi&ugrave; chiaramente certe cose, e inventava e descriveva strumenti nuovi,
per meglio confermar quelle, che credeva ammirabili verit&agrave;, insegnate intorno
al modo e alle ragioni della percossa in persona del Salviati. E perch&egrave; insieme
coi laboriosi commenti avessero i Lettori sott'occhio pi&ugrave; fedele e completo il
testo, essendo gi&agrave; di Vincenzio Galilei rimasto erede il figlio Cosimo, appresso
al quale si ritrovavano le carte manoscritte dell'avo, si rivolse a esso Cosimo
per collazionar la copia con l'originale, e per esaminar meglio, ci&ograve; che non
aveva potuto fare, quando alla presenza del detto signor Vincenzio, che te-
neva quell'originale in mano, scriveva a dettatura; se altre carte ci fossero,
in cui si leggessero della percossa pensieri sparsi o interlocuzioni staccate.
<P>Trov&ograve;, cos&igrave; diligentemente collazionando, essere la sua copia mancante
di un passo, che il dettatore dovette aver saltato per inavvertenza: e per ram-
memorarsi il luogo e il discorso, che voleva essere aggiunto, scriveva cos&igrave; in
una sua nota, che si legge a tergo del fol. 16, P. V, T. IV, de'MSS di Ga-
lileo: &ldquo; Nel congresso ultimo mio manoscritto, a c. 8, dopo il nono verso,
deve seguitare cos&igrave;, secondo l'originale del Galileo, alle parole che dicono:
<I>computandovi il primo braccio, che questo scese libero e solo</I> &mdash; SAGR. Io
veramente inclino a credere questo stesso, etc. &rdquo; (Alb. XIII, dalla lin. 22-37
della pag. 321). Trov&ograve; altres&igrave;, come s'aspettava, alcuni pensieri sparsi, il
prinmo de'quali trascriveva nel Tomo, e sopra la prima faccia del foglio sopra
citato, premettendovi questa avvertenza: <I>&ldquo; Da un foglio originale del signor
Galilco, di sua mano, tra le cose della percossa.</I> In ogni mobile, che deva
esser mosso violentemente, pare che siano due spezie di resistenza, etc. &rdquo;
(Alb. XIII, dalla linea 33-37 della pag. 329, e dalla 1-23 della pag. seguente).
Altri simili pensieri trov&ograve; pure sparsi in alcune carte slegate, ch'egli dili-
gentemente trascrisse a c. 37-41 del T. III, P. VI, de'citati MSS. galileiani,
forse con quell'ordine, che aveva dato prima a loro il Torricelli, e con que-
sta avvertenza in principio: <I>&ldquo; Roba copiata da un esemplare del Galileo,
che si trovava in mano del &sgrave;ignor Vincenzio suo figliolo, di mano di que-
sto, e tutto appresso del signor Cosimo.</I> Il momento del grave nell'alto della
percossa, etc. &rdquo; (Alb. XIII, dalla linea 29-37 della pag. 330, infino alla fine).
<P>Questi pensieri sparsi gli aggiunse il Viviani in fine alla copia del Dia-
logo, che gli aveva dettato il signor Vincenzio, e ch'era quello incominciato
<PB N=129>
dallo stesso Galileo a distendere con l'aiuto dell'Ambrogetti, il termine del
qual Dialogo, lasciato a mezzo, &egrave; nell'interlocuzion del Salviati, che termina
alla linea 32 della pag. 329 nella citata edizione completa dell'Alb&egrave;ri. Cos&igrave;,
sull'originale completata la copia e corretta, la custodiva gelosamente il Vi-
viani per pubblicarla a suo tempo fra le opere postume di Galileo, dopo il
trattato delle Resistenze. Andata l'intenzione fallita, per le avventure da noi
narrate nel cap. VIII del Tomo precedente, rimase, fra le altre carte scritte
in simile soggetto dal Viviani, abbandonato anche il Dialogo della percossa.
Avrebbe potuto cogliere nel 1674 l'occasione di pubblicarlo nel dare, dopo
la <I>Scienza delle proporzioni,</I> quel suo <I>Ragguaglio delle ultime opere del
Galileo,</I> ma erano a quel tempo usciti alla luce, non il libro solo del Bo-
relli, ma il trattato del Wallis, dai quali manifestamente si concludeva la fal-
sit&agrave; del concetto galileiano intorno alla natura della forza della percossa. Per
non volgere perci&ograve; in biasimo le lodi, che dava al suo Maestro il mondo, imma-
ginandosi ch'egli avesse speculate le verit&agrave; recondite e maravigliose, ch'egli
stesso diceva; fu contento il Viviani a fare un semplice cenno del ritrovarsi ap-
presso di lui quel che da tutti si rimpiangeva, con irreparabile danno, perduto.
<P>Narra come, rimasto erede di Galileo il figliolo di lui Vincenzio, col quale
seguit&ograve; a intrattenere l'antica familiare amicizia; gli dettasse, perch&egrave; ne pi-
gliasse copia, tre diverse scritture, ritrovate inedite fra le altre carte di suo
padre. La prima conteneva il disteso di sei Operazioni astronomiche, e la
seconda consisteva in dodici Problemi e Questioni spezzate. &ldquo; La terza scrit-
tura dettatami, prosegue cos&igrave; a narrare lo stesso Viviani, &egrave; un altro princi-
pio di nuovo congresso intitolato <I>ultimo,</I> forse cos&igrave; detto dal Galileo, avanti
che gli venisse concetto di ridurre anche le postille a'suoi oppositori in forma
di dialogo. In questo congresso il Galileo introduce al solito per interlocutori
il Salviati ed il Sagredo, escludendo Simplicio, e ponendo per terzo il signor
Paolo Aproino, stato gi&agrave; suo uditore delle Matematiche in Padova. Tal prin-
cipio &egrave; disteso in dialogo, in sei fogli in cirea, dove si spiegano alcune spe-
rienze fatte dal Galileo fin ne'tempi ch'egli era col&agrave; lettore, allora che an-
dava investigando la misura della forza della percossa, che in ultimo egli
consider&ograve; come infinita, e questa materia, dopo spiegata l'esperienza, voleva
il Galileo trattar matematicamente in tutto il restante del Congresso, come
terza Scienza, dopo le due gi&agrave; promosse da lui medesimo, e con questa finir
di pubblicare il rimanente delle sue pi&ugrave; elaborate fatiche, quale sarebbe stata
questa, intorno alla quale egli medesimo disse aver consumato molte migliaia
di ore speculando e filosofando, ed averne in fine conseguito cognizioni lon-
tane da'nostri primi concetti, e per&ograve; nuove e per la loro novit&agrave; ammirande &rdquo;
(Scienza univ. delle proporz. cit., pag. 103).
<P>Divagato il Viviani di qui un poco il discorso in deplorare la perdita immensa
delle preziose speculazioni, rimaste entro s&igrave; ricca miniera d'un tanto Filosofo
e Matematico, e consolatosi che fosse venuto a ristorare il danno, per ci&ograve; che
s'appartiene alla percossa, il celebratissimo Gian Alfonso Borelli, che egre-
giamente tratt&ograve; il subietto nella nuova opera sua; &ldquo; ma tornando, poi sog-
<PB N=130>
giunge, alla copia ch'io mi ritrovo della scrittura intitolata <I>Ultimo congresso,</I>
questa, in alcuni luoghi dov'io aveva qualche difficolt&agrave;, mi fu in aiuto a ri-
scontrarla col proprio suo originale il molto reverendo signor Cosimo, figliolo
del suddetto signor Vincenzio, e degno nipote del Galileo &rdquo; (ivi, pag. 104).
<P>Coloro, ch'ebbero a leggere cos&igrave; fatte notizie, pensarono che quest'ul-
timo congresso, di cui qui parla il Viviani, doveva ritrovarsi postumo fra i
manoscritti, de'quali sapevano essere stato legittimo erede il nepote di lui
Jacopo Panzanini. Tommaso Bonaventuri perci&ograve;, che del Panzanini era amico,
lo richese del detto manoscritto, per aggiungerlo, insieme con quell'altro
delle proporzioni, ai quattro dialoghi delle due Scienze nuove, nella edizione,
che nel 1718 stava preparando delle opere di Galileo. La pubblicazione per&ograve;
non fu fatta col criterio, che sarebbesi desiderato superiore a quello della
maggior parte degli editori toccati in sorte al grand'Uomo. Superficialmente
leggendo <I>Principio della quinta Giornata,</I> scritto in capo al dialogo delle
proporzioni, e <I>Ultimo congresso</I> intitolato quello della percossa, non dubit&ograve;
il Bonaventuri di posporre in ordine questo a quello, non badando all'ana-
cronismo, in che avrebbero offeso i Lettori pi&ugrave; attenti. Bastava del resto aver
portata questa attenzione sopra le linee di stampa, con le quali incominciano
le due scritture, per avvedersi che il dialogo della percossa si rappresenta
<I>quindici giorni</I> dopo il colloquio tenuto intorno ai proietti (Alb. XIII, 306),
e quello delle proporzioni con l'<I>interposizione di qualche anno</I> (ivi, pag. 288).
<P>La rappresentanza del dramma apparisce dunque nella prima edizione
fiorentina turpemente deformata, per sola colpa dell'editore, il quale avrebbe
dovuto pensare, qualunque si fosse l'autorit&agrave; del titolo, che la prima auto-
rit&agrave; era quella della ragione, la quale avrebbegli suggerito che l'avvenimento
dopo quindici giorni precede a quello dopo qualche anno. Vero &egrave; bene che
non era il nodo estricabile, se non a colui, che avesse avuto le necessarie
notizie storiche; intorno a che non sappiamo se il Bonaventuri, che poteva
avere a mano, come noi i documenti da rintracciarle, sia in tutto meritevole
di scusa: imperocch&egrave; il titolo di <I>Giornata quinta</I> fu posto al Dialogo delle
proporzioni, come si fece osservare altrove, quando ancora il Torricelli non
sapeva che Galileo avesse incominciato a stendere il Dialogo della percossa:
e il titolo di <I>Congresso ultimo</I> fu messo a questo stesso Dialogo della per-
cossa, quando Galileo non pensava ancora di lasciarlo a mezzo, per saltare
a scriverne, con l'aiuto del Torricelli, un altro d'argomento molto diverso.
<P>Avrebbero queste ragioni, non solo dato la licenza o il diritto, ma im-
posto il dovere all'editore di mettere, in luogo della Giornata quinta, il trat-
tato della percossa, e quello delle proporzioni in ultimo luogo, non ostante
il titolo scritto dal Torricelli e da Galileo. Ma perch&egrave;, come spesso segue,
l'altrui autorit&agrave; prevalse al proprio giudizio, s'incorse in quella deformit&agrave;,
la quale tuttavia resta, e rester&agrave; nelle opere galileiane indelebilmente impressa,
come le deformit&agrave; del corpo, che si contraggono dalla natura.
<P>Tale &egrave; la storia della pubblicazione del Dialogo della percossa, che il Vi-
viani riguardava come una terza Scienza nuova. E tale pure aspettavasi che
<PB N=131>
gli dovesse riuscire al giudizio anche il Borelli, il quale congetturava che,
non avendo trovato riscontrar le leggi della comunicazione dei moti con i
gi&agrave; ammessi giovanili principii, <I>ab hisce difficultatibus excitatus</I> si fosse
volto Galileo da vecchio a professar della natura della percossa pi&ugrave; sane dot-
trine. Non era questa per&ograve; che una dolce lusinga, perch&egrave; della promessa
nuova Scienza della percossa annunziava il Sagredo cos&igrave; la conclusione, a
mezzo alla quarta Giornata: &ldquo; Io vorrei pur trovar modo di misurar la forza
di questa percossa, la quale non penso per&ograve; che sia infinita; anzi stimo
ch'ell'abbia il suo termine, da potersi pareggiare, e finalmente regolare con
altre forze di gravit&agrave; prementi o di leve o di viti o di altri strumenti mec-
canici, dei quali io a sodisfazione resto capace della moltiplicazione della forza
loro &rdquo; (Alb. XIII, 247).
<P>Poteva di qui argomentare il Borelli che Galileo da vecchio non aveva
trovata nessuna difficolt&agrave; a professare le antiche dottrine, seguitando a com-
parare il moto del martello che percote coi pesi morti sostenuti sul declivio
dei piani, o sui bracci delle leve. Vero &egrave; bene che ivi il Salviati annunzia
tre proposizioni, che furono poi dimostrate nel libro del Borelli, ma essendo
di natural senso comune, e di semplice fatto, i principii dai quali si conclu-
dono quelle stesse proposizioni; non si poteva congetturare di l&igrave; che Galileo
si fosse almeno introdotto alla scoperta delle vere leggi, dalle quali si regola
la forza della percossa.
<P>Le tre dette proposizioni corrispondono alla XXX, XXXI e XXXIV <I>De
vi percussionis,</I> ma Galileo le pronunzia com'evidenti per s&egrave; medesime. Chi
potrebbe infatti metter dubbio intorno alla prima, che dice: &ldquo; Colui che corre
per ferir con una lancia il suo nemico, se nel sopraggiungerlo accader&agrave; che
quello si muova, fuggendo con pari velocit&agrave;, non far&agrave; colpo, e l'azione sar&agrave;
un semplice toccar senza offendere &rdquo; (Alb. XIII, 245): o cercar dimostrazione
della seconda, che immediatamente cos&igrave; si soggiunge: &ldquo; Ma se la percossa
verr&agrave; ricevuta in un soggetto, che non in tutto ceda al percuziente, ma so-
lamente in parte; la percossa dannegger&agrave;, ma non con tutto l'impeto, ma
solo con l'eccesso della velocit&agrave; di esso percuziente sopra la velocit&agrave; della
ritirata e cedenza del percosso? &rdquo; (ivi, pag. 246).
<P>La terza proposizione che da Galileo s'annunzia: &ldquo; Quando il percosso
si movesse con moto contrario verso il percuziente, il colpo e l'incontro si
farebbe tanto pi&ugrave; gagliardo, quanto le due velocit&agrave; contrarie unite son mag-
giori, che la sola del percuziente &rdquo; (ivi); sembra che avesse bisogno d'esser
<FIG><CAP>Figura 42.</CAP>
dichiarata con qualche discorso, come il
Borelli fa nella detta sua XXXIV: ma
basta fare una semplice riflessione per
riconoscerla vera. Suppongansi per esem-
pio due corpi A e B (fig. 42) che, venen-
dosi incontro, si urtano in D con le ve-
locit&agrave; CD, DF: &egrave; chiaro che l'urto ricevuto dal corpo B in D, per essergli
il corpo A venuto incontro da C, &egrave; quel medesimo che riceverebbe, se fosse
<PB N=132>
an dato a percotere nel medesimo corpo A, rimasto immobile in C, con la
e locit&agrave; FC.
<P>Da queste verit&agrave; non era dunque promossa la scienza, e tanto meno era
promossa da ci&ograve;, che ivi appresso il Salviati soggiunge della percossa obli-
qua, la quale si dice dover esser pi&ugrave; debole della diretta, <I>e pi&ugrave; e pi&ugrave; se-
condo la maggiore obliquit&agrave;</I> (Alb. XIII, 246), ossia secondo gli angoli del-
l'incidenza. Da nessuna parte insomma aveva intorno a ci&ograve; progredito il
Salviati dei Dialoghi nuovi, applicando all'urto dei corpi ponderosi quel falso
teorema, ne'primi dialoghi pronunziato intorno alla luce, dalla quale vengono
le superficie illuminate pi&ugrave; o meno, <I>secondo che i raggi illuminanti vi ca-
scano sopra pi&ugrave; o meno obliquamente</I> (Alb. I, 91). Se lo sviscerato osse-
quio perci&ograve;, e il desiderio di magnificar tutto ci&ograve; che si riferiva al Maestro
non avessero fatto passare il Borelli sopra questi, che dalle cose dimostrate
nel suo proprio libro apparivano errori manifesti, non sarebbesi lusingato
d'aver dovuto vedere, se la sorte non l'invidiava, aggiunta alle altre due
nuove la terza scienza della percossa. Ma le lusinghe non hanno oramai pi&ugrave;
potere sopra di noi, fatti certi de'pensieri di Galileo, sopra i quali vogliamo
dare una breve scorsa, per confermare quel che si diceva: non essere cio&egrave;
per altro scritto il Dialogo, che per rimovere le difficolt&agrave; e le istanze nate
in chi, nella <I>Scienza meccanica,</I> avesse letto il primo giovanile. Discorso.
<P>Incomincia infatti l'Aproino a rivelare le speculazioni dell'Accademico,
le quali tendevano a questo principalmente: a dimostrare cio&egrave; che, come
nelle altre macchine, cos&igrave; nell'operazione della percossa interviene il movi-
mento del percuziente congiunto con la sua velocit&agrave; contro il movimento del
resistente, ed il suo poco o molto dovere esser mosso; ond'essendo simili i
modi dell'operare, simili anco saranno del percotere e del sollevar pesi le
ragioni delle misure. Fu dall'intenzione di dimostrar ci&ograve; che si condusse, per
prima cosa, a immaginar l'esperienza della stadera, che da una parte risente
l'urto fatto da un filo d'acqua cadente gi&ugrave; da una secchia sul fondo di un'al-
tra simile secchia a lei sottoposta, e dall'altra sostiene un peso morto, per
misurar con esso la forza della percossa. Ma perch&egrave;, ignorandosi le leggi
idrauliche scoperte poi dal Castelli e dal Torricelli, non si sapeva misurare
il peso dell'acqua, rimasta in aria fra le due secchie, e non si poteva perci&ograve;
dedurne la quantit&agrave; precisa dell'urto contro il fondo della secchia inferiore,
dov&egrave; Galileo rivolgersi ad altre esperienze.
<P>Fra queste scelse quella del palo confitto dalla berta, della quale si po-
teva misurar la caduta, come si poteva del palo misurare a ogni colpo la
quantit&agrave; della trafitta. Supponeva che, essendo la berta cento libbre, cadendo
dall'altezza di quattro braccia conficcasse il palo per quattro dita, la qual
fitta fosse parimente operata da un peso morto di mille libbre. Tornando a
ripetere il colpo, il palo ander&agrave; ancora pi&ugrave; gi&ugrave;: per minore spazio per&ograve; di
prima, il quale supponiamo che sia ridotto a due dita. Se come si &egrave; fatto,
serbando il medesimo peso e la medesima altezza del cadente, si tornasse a
soprapporre il medesimo peso morto delle mille libbre, non se ne vedrebbe
<PB N=133>
l'effetto, se non a condizione che fosse un tal premente molto maggiore. Tanto
poi maggiore dovrebb'essere pi&ugrave; e pi&ugrave;, per far le fitte uguali a quelle del
terzo, del quarto, del quinto colpo della berta: cosicch&egrave; ritrarre si pu&ograve;, con-
clude il Salviati, <I>la forza della percossa essere infinita, o vogliam dire inde-
terminata, e indeterminabile</I> (Alb. XIII, 314).
<P>Qui per&ograve;, al principale intento del dimostratore, s'attraversa negli ascol-
tanti una difficolt&agrave;, sembrando che negli ordigni meccanici non si verifichi
questa infinit&agrave; di forza, che s'attribuisce alla percossa. Ma il Salviati risponde
ch'ei perci&ograve; non cred&egrave; doversi, nel percotere e nel sollevar pesi, procedere
dalla Natura con mezzi diversi, e conferma particolarmente il suo detto con
l'esempio della stadera, nella quale, egli dice, &ldquo; &egrave; manifesto che un picco-
lissimo peso di una libbra, scendendo, alzer&agrave; un peso di cento, e di mille e
pi&ugrave; quante ne piace, se noi lo costituiremo nell'ago cento o mille volte e pi&ugrave;
lontano dal centro, che l'altro peso massimo: cio&egrave; se noi faremo che lo spa-
zio, per lo quale scender&agrave; quello, sia cento e mille e pi&ugrave; volte maggiore
dello spazio della salita dell'altro: cio&egrave; se la velocit&agrave; di quello sia cento e
mille volte maggiore della velocit&agrave; di questo &rdquo; (ivi, 317).
<P>Credendo di aver cos&igrave; rimossa ogni difficolt&agrave;, e gl'interlocutori confes-
sando di esserne rimasti sodisfatti, procede innanzi il Salviati col suo di-
scorso a considerare gli effetti della berta, che ficca il palo, i quali effetti,
essendo ogni volta diversi, domanda quale di questi si dovr&agrave; prendere per
ferma e certa misura della forza del colpo, che pure, quanto a s&egrave;, &egrave; sempre
il medesimo. La nuova difficolt&agrave; si trova dal promotore stesso insuperabile,
per cui si consiglia di tentare altre esperienze e altri modi di riuscire ad
avere una misura costante di quegli effetti. Immagina perci&ograve; di avere sopra
un sostegno posato un gran peso, a cui, per mezzo di una fune che passi
per la gola di una carrucola fissa, sia congiunto, liberamente pendulo, un
altro peso minore. Questo &egrave; certo che stando quieto non mover&agrave; l'altro, ma
sollevandolo, e poi lasciatolo di l&igrave; cader liberamente, dar&agrave;, per l'impeto con-
ceputo nella discesa, alla corda una tale strappata, che sar&agrave; al gran peso
come un colpo, che lo voglia cacciare in su. Supponendo ora che la gravit&agrave;
del gran solido posto in quiete sia per esempio cento volte maggiore della
gravit&agrave; del piccolo peso, cadente dall'altezza di un braccio, sar&agrave;, dice il Sal-
viati, dimostrato che si osserva nella percossa la medesima regola, che negli
<FIG><CAP>Figura 43.</CAP>
altri strumenti meccanici, se si trover&agrave; che il gran
peso sia, per la strappata del minore, sollevato per
un solo centesimo di braccio.
<P>Per giungere alla promessa conclusione, invo-
cando il teorema primo dimostrato nella terza gior-
nata, riduce il Salviati a equabili i moti accelerati
della caduta del piccolo peso e del balzo del grande,
cosicch&egrave; gli si viene lo strumento delle esperienze
a trasformare in un piano inclinato, sopra il quale il peso A (fig. 43) sia
sostenuto dal peso B, pendente dalla carrucola all'altra estremit&agrave; della corda:
<PB N=134>
dov'&egrave; manifesto, egli dice, la resistenza del grande esser sempre ed in tutti
i luoghi la medesima, il che non accade nella resistenza del chiodo e del
palo, ne'quali ella va sempre crescendo, con proporzione ignotissima, nel
dover penetrare il muro o il terreno.
<P>Suppongasi ora che CD sia cento misure o CE dieci: il piccolo grave B
di dieci pesi far&agrave;, secondo le note leggi meccaniche, equilibrio al grande A
di cento, e ogni minima aggiunta a quello baster&agrave; per muovere questo. Sia
mosso per esempio da M in N: per altrettanto spazio sar&agrave; sceso il peso B
nella perpendicolare. E perch&egrave; questo rappresenta il percuziente e quello il
peso morto, che equivale alla percossa, se ne dovranno comparare insieme le
velocit&agrave; o gli spazi passati nelle medesime direzioni perpendicolari. Condotte
perci&ograve; le MO, NO parallele alle DE, CE, sar&agrave; NO la misura dell'ascesa perpen-
dicolare del corpo grave A, la quale facilmente si determina, rispetto alla ca-
duta perpendicolare di B, uguale a MN, dalle equazioni MN:NO=DC:CE=
100:10, d'onde NO=MN/10. &ldquo; Adunque &egrave; manifesto, conclude il Salvlati, che
la caduta del peso di dieci libbre, fatta nella perpendicolare, &egrave; bastante a
sollevare il peso di cento libbre, pur nella perpendicolare, ma solo per lo
spazio della decima parte della scesa del cadente di dieci libbre. Ma quella
forza, che pu&ograve; alzare un peso di cento libbre, &egrave; eguale alla forza, con la
quale il medesimo peso delle cento libbre calca in gi&ugrave;, e questa era la po-
tente a cacciare il palo postavi sopra e premendo; ecco dunque esplicato come
la caduta di dieci libbre di peso &egrave; potente a cacciare una resistenza equiva-
lente a quella, che ha il peso di cento libbre, per essere sollevato, ma la
cacciata non sar&agrave; pi&ugrave; che per la decima parte della scesa del percuziente.
E se noi porremo la resistenza del palo essere raddoppiata e triplicata, sic-
ch&egrave; vi bisogni per superarla la pressura di dugento o trecento libbre di peso
morto, replicando simil discorso, troveremo l'impeto delle dieci libbre cadenti
a perpendicolo esser potente a cacciare, s&igrave; come la prima, la seconda e la
terza volta il palo: e come nella prima la decima parte della sua scesa, cos&igrave;
nella seconda volta la ventesima, e nella terza la trentesima parte della sua
scesa. E cos&igrave;, moltiplicando la resistenza in infinito, sempre la medesima per-
cossa la potr&agrave; superare, ma col cacciare il resistente sempre per minore e
minore spazio, con alterna proporzione &rdquo; (ivi, pag. 327, 28).
<P>Ecco in somma qual'&egrave; il processo del ragionamento, tenuto da Galileo
nel VI dialogo, e quale ne &egrave; la conclusione: ci&ograve; che, se avesse potuto leg-
gere il Borelli, avrebbe dovuto confessare di essere rimasto illuso nel suo
giudizio, vigendo tuttavia contro le ultime speculazioni del suo Maestro la
sentenza pronunziata contro le dottrine, ch'egli aveva insegnate nel suo
primo giovanile Discorso. Imperocch&egrave; la proporzione, che passa tra le ve-
locit&agrave; e i corpi A, B, mentre l'uno scende nel perpendicolo, e l'altro sale
sul piano; &egrave; tutt'affatto diversa da quella, che nel libro <I>De vi percussio-
nis</I> si dimostra dover passare fra quegli stessi termini, mentre che si con-
siderino i due corpi venir tra loro a conflitto. Essendo dunque la conclusione
<PB N=135>
di Galileo manifestamente falsa non dovrebbe far maraviglia che tutto in-
tero il detto. Dialogo niente altro sia che un bel tessuto di paralogismi, come
si diceva.
<P>Di mezzo per&ograve; a quei paralogismi risalta una verit&agrave; nuova, nella quale
consiste tutto il merito, e in cui si raccoglie il frutto unico di quelle migliaia
di ore, che Galileo stesso diceva di avere spese intorno al penetrare i mara-
vigliosi effetti della percossa. Ma per prepararci a dire in che consista una
tal novit&agrave;, ritorniamo indietro sulle ragioni, che il Salviati adduce per con-
cluder che la Natura, nel moltiplicare la forza sopra il piano inclinato e nella
percossa, procede nella medesima maniera.
<P>&Egrave; chiaro che fra gli altri ordigni meccanici si sceglie il piano, perch&egrave;
meglio atto a rappresentare col peso pendulo il percuziente, e, con l'altro
appoggiato, il peso morto che preme. Avrebbe del resto il discorso condotto
a concludere pi&ugrave; semplicemente il medesimo dai principii immediati della
leva, secondo i quali &egrave; manifesto che una piccolissima potenza vale a pa-
reggiare una grandissima resistenza, purch&egrave; si osservi l'ordine delle di-
stanze, contrariamente prese dal punto di appoggio. E qui torna a propo-
sito il famosissimo detto di Archimede: <I>Da mihi ubi sistam, et terram
coelumque movebo,</I> che Galileo applicava alla percossa, ripetendo anch'egli
enfaticamente per somiglianza: <I>Mettimi fuori della Terra, anzi dell'uni-
verso riunito insieme in un globo, e lo commover&ograve; percotendolo col mio
martello.</I>
<P>Ecco la maravigliosa sentenza che l'Archimede novello era venuto a pro-
nunziare, concludendo in forma di general proposizione, &ldquo; come qualsivoglia
piccolissimo peso, scendendo, faccia salire qualsivoglia immensa e gravissima
mole &rdquo; (ivi, pag. 316). La proposizione fu poi come verissima dimostrata
anche dall'Huyghens, nella terza del suo trattato <I>De motu corporum ex vi
percussionis,</I> dove cos&igrave; l'Autore l'annunzia: &ldquo; Corpus quamlibet magnum
a quamlibet exiguo corpore, et qualicumque celeritate impacto, movetur &rdquo;
(Opuscula postuma, Lugd. Batav. 1703, pag. 373). Conferm&ograve; pure lo stesso
il Mariotte nella VIII della seconda parte del suo libro <I>De la percussion,</I>
esagerando anch'egli come il Nostro l'effetto del piccolissimo verso qualun-
que grandissimo col chiamarlo <I>infinito.</I> &ldquo; La force du choc horisontal est
infinie: c'est-a-dire, que si un corps tres-petit en choque directement un autre
tres-pesant en repos par un mouvement horisontal, si lent, qu'il puisse &egrave;tre;
il le mettra en mouvement &rdquo; (Oeuvres, T. I, A la Haye 1740, pag. 72). Ma
n&egrave; l'esempio del gran naviglio, che in acqua quieta e in aria calma pu&ograve;
esser tirato a riva <I>avec un tres-petit fil de soie, sans que le fil se rompe,</I>
n&egrave; l'altro dell'Huyghens, da somiglianti immagini desunto, hanno a che ri-
veder nulla con la bella dimostrazione meccanica di Galileo, ricavata dal fatto
della grandissima sfera pendula, il centro di gravit&agrave; della quale &egrave; necessa-
riamente spostato dal solo toccarla, non che dal percoterla che faccia un
chicco di panico: dimostrazione illustrata cos&igrave; dal Viviani con molta sempli-
cit&agrave; ed evidenza.
<PB N=136>
<P>&ldquo; Il grandissimo peso A (fig. 44), pendente dal perpendicolo RA, sar&agrave;
sollevato dal piccolissimo peso B, pendente dal medesimo punto R al filo RB.
<FIG><CAP>Figura 44.</CAP>
Perch&egrave;, congiunti i centri di gravit&agrave; di
essi gravi, cio&egrave; quello di A, che si sup-
pone essere condotto nell'infimo punto
del suo moto possibile, e quello di B colla
retta BA, il loro centro comune sar&agrave; in
essa BA, come in C, fuori del pendulo RA,
il qual centro C, passando per l'arco del
suo moto fatto dal semidiametro RC, ca-
ler&agrave; fino che esso si ritrovi nel detto
piombo, e per&ograve; il gran peso A verr&agrave; ne-
cessariamente sollevato &rdquo; (MSS. Gal. Disc.,
T. CXIII, fol. 6 a tergo).
<P>N&egrave; l'Huyghens n&egrave; il Mariotte pote-
vano aver notizia di questa proposizione,
che il Viviani cos&igrave; bene illustra sopra il
testo galileiano, della copia del quale egli
era gi&agrave; venuto in possesso: e pure &egrave;
certo che non ne aveva ancora avuto no-
tizia il Borelli, quando scriveva la XVI
e la XVII <I>De vi percussionis.</I> Bench&egrave;
dunque si trovassero, in dimostrare la medesima verit&agrave;, tanti insigni ma-
tematici concordi, volle Onorato Fabry apporre la nota di falsit&agrave; alle due
dette proposizioni borelliane, l'Autor delle quali, per confermare l'assunto
che, rimanendosi tuttavia inedito il Dialogo galileiano compariva nella Scienza
meccanica come nuovo; s'incontr&ograve; in una dimostrazione, che concludeva dai
principii medesimi di Galileo, e si rassomigliava perci&ograve; moltissimo a quella
del Viviani.
<P>Sia GF (fig. 45) una libbra senza peso sostenuta nel suo mezzo A, da
cui penda per un filo, pur senza peso, un vastissimo globo, che movendosi
<FIG><CAP>Figura 45.</CAP>
qua e l&agrave; descriverebbe col suo centro B il
semicerchio GBF. Lasciato per&ograve; in libera posa
si costituir&agrave; nel suo luogo pi&ugrave; basso, e la lib-
bra FG si disporr&agrave; in perfetta linea orizon-
tale. Aggiungasi ora in G un altro piccolo
corpo: il centro del sistema dovr&agrave; da B risalir
verso G, per la linea di congiunzione GB, infino
a un punto, per esempio O, che sia da G, B
distante per lunghezze reciproche ai pesi. Ivi
per&ograve; non potr&agrave; stabilirsi, ma scender&agrave;, infintantoch&egrave; la linea AO non si di-
sponga perpendicolare in AB, ci&ograve; che non pu&ograve; farsi, senza che il punto B
non risalga alquanto su per l'arco BF. &ldquo; Ergo, ne conclude il Borelli, non
obstante illa resistentia positiva, corpus B elevabitur sursum in arcu BF.
<PB N=137>
Praeterea, quia perinde est si loco corpusculi G ponderosi applicetur quae-
libet vis motiva, sive animata, sive proiectitia, quae aequalem energiam habeat
quam pondus G, et illa ubicumque applicata, sive in G ant in B idem praestat
ac pondus G; proindeque vastum corpus pensile B a quacumque vi motiva
tantulum impelli sursum poterit &rdquo; (Historia incendii aetnaei, Reg. Julio 1670,
pag. 149).
<P>Il Borelli dunque, l'Huyghens e il Mariotte, a cui potremo altres&igrave; ag-
giungere il Wallis, non fecero altro che confermare una verit&agrave;, la quale non
sapevano che fosse stata rivelata da Galileo, per bocca di quel suo Salviati,
a cui primo faceva pronunziare e dimostrare che qualunque grandissimo peso
pu&ograve;, in certe condizioni, esser mosso da qualunque minima forza. Dal con-
siderar poi che il medesimo effetto ne segue, o tocchi il piccolo corpo il gran-
dissimo o lo percuota, s'inger&igrave; nello stesso Galileo il concetto che, a quel
modo che opera la Natura in moltiplicar la forza nelle macchine e negli urti
violenti, quando son le proporzioni infinite o incommensurabili; a quel me-
desimo modo ella operi anche nelle proporzioni definite. Sarebbe come a voler
dire che le propriet&agrave; convenienti alla somma delle infinite linee indivisibili,
contessenti una superficie, convenissero a ciascuna linea particolare, commet-
tendo un paralogismo, che facilmente si scoprirebbe con l'osservare che si
paragonano insieme due cose di un genere diverso.
<P>Dalle astratte speculazioni venivasi quel medesimo paralogismo a tradurre
nei fatti, quando s'immaginavan da Galileo e da'suoi seguaci quegli stru-
menti, e si eseguivano quelle esperienze ordinate a misurare la forza della
percossa fatta sopra uno de'piatti, a proporzione del peso morto posto sul-
l'altro piatto della bilancia. &Egrave; dovuto al Borelli anche il merito di aver fu-
gato dalla Scienza questo errore pernicioso, predominante nella Scuola alla
quale egli stesso apparteneva, ed &egrave; argomento degno di storia. Ma prima di
passar oltre a trattarlo, vogliamo ripigliare il filo del nostro primo discorso
intorno al sesto dialogo galileiano, che vedemmo esser rimasto incompleto,
s&igrave; per quel che riguarda la forza della percossa, e s&igrave; per non trovarvisi fatto
alcun motto di quell'altro promesso trattatello dell'uso delle catenuzze nella
ballistica. &Egrave; come una statua di Fidia, collocata sul piedestallo in una pub-
blica piazza da un archeologo, a quel modo ch'ei la ritrov&ograve;, sotto le mace-
rie, mutilata, e che noi veniamo ora a reintegrare, almeno nelle principali
e pi&ugrave; distinte sue membra.
<C>III.</C>
<P>Dicemmo che Galileo, distratto da altre cure suggeritegli dal Viviani e
dal Torricelli, lasci&ograve; il dialogo della percossa interrotto al punto, dop'aver
dimostrato, per la somiglianza di ci&ograve; che avviene de'gravi sul declivio di un
piano e nel perpendicolo, che i momenti del percuziente e del percosso stanno
<PB N=138>
reciprocamente come la velocit&agrave; di questo alla velocit&agrave; di quello. Confermava
da cos&igrave; fatte relazioni il primario e principale suo assunto, che cio&egrave; la forza,
cos&igrave; nelle macchine che muovono, come in quelle che percotono, sia infinita.
Dicemmo altres&igrave; che, per rendere di ci&ograve; l'intrapresa trattazione compiuta,
non aveva l'Autore lasciato altro che alcune frettolose note manoscritte, ri-
trovate fra le carte del Viviani sotto il titolo di <I>Roba copiata da un esem-
plare del Galileo.</I> Apparisce da coteste note che voleva al Salviati far pro-
seguire il discorso, per confermare l'infinit&agrave; della potenza del colpo in ogni
corpo grave cadente, desumendone le ragioni dalla natura del moto accele-
rato. E perch&egrave; si vedeva di li nascere facilmente alcune difficolt&agrave; contro l'as-
sunto, doveva intrattenersi il Salviati stesso a rimoverle dalle dubbiose menti
degl'interlocutori.
<P>I ragionamenti per&ograve;, fino a questo punto tenuti fra gli amici, non ave-
vano avuto per subietto altro che le percosse fatte nelle cadute naturali;
ond'&egrave; che, a voler esaurire il tema, rimaneva a dir tuttavia delle percosse
artificiali: di quelle cio&egrave; prodotte da qualunque forza di proiezione, o comun-
que sia dirette per l'orizzonte o all'ins&ugrave;, come nei martelli fabbrili, e che
Galileo par avesse intenzione di distinguere, comprendendone sotto il nome
di <I>urti</I> le variet&agrave; degli effetti. Col dimostrar dunque che anche gli urti son
soggetti alle medesime leggi delle percosse naturali, e che son perci&ograve; anch'essi
di potenza infinita, si doveva terminar l'argomento, preso dai conversanti a
trattare in questa prima parte della giornata.
<P>La <I>roba</I> scritta, nella quale s'accennava a questo proposito di proseguire
e di dar perfezione al trattato della percossa; prima che dal Viviani, come
dicemmo, era stata, vivente Galileo, copiata dal Torricelli, a cui non era, di
ci&ograve; che aveva speculato il suo ospite in tal soggetto, da qualche enfatica
espressione in fuori attinta ai familiari colloqui, pervenuta altra notizia. Il
principe Leopoldo, che non si poteva dar pace di vedere, con s&igrave; grave danno
della Filosofia toscana e della Scienza universale, fallite le sue intenzioni, non
lasciava mai occasione d'entrare intorno a ci&ograve; in discorso con lo stesso Tor-
ricelli, il quale ebbe finalmente un giorno a mostrare a Sua Altezza, in que'fo-
glietti copiati, ci&ograve; che avesse Galileo lasciato scritto della percossa. Gli volle
il Principe leggere attentamente, e trovando che contenevano pensieri, i quali
s'accennava che sarebbero svolti, o proposizioni, che si prometteva verreb-
bero dimostrate, espresse il suo desiderio, per non dire il comando, che adem-
pisse il discepolo quel che s'era proposto di fare il Maestro. Si discuteva
intorno alla forma, e se dovessero mettersi quelle cose in dialogo: ma seni-
brando ci&ograve; troppo arbitrio, e vedendo tuttavia lontana l'occasion di stam-
parlo, parve pi&ugrave; conveniente il leggere a qualche pubblica udienza. Fece perci&ograve;
esso Principe ammettere il Torricelli fra gli Accademici della Crusea, la quale,
proponendosi allora di definir le parole con la notizia delle cose, accoglieva
in s&egrave; quegli egregi Toscani, che sapevano scrivere elegante, perch&egrave; avevano
prima imparato a pensare profondo. Erano quasi tutti perci&ograve; discepoli e se-
guaci di Galileo, per cui fu una tale adunanza creduta la pi&ugrave; opportuna per
<PB N=139>
divulgarvi gli oracoli ultimamente pronunziati in Arcetri, ci&ograve; che significava
il banditore dicendo &ldquo; che anco l'istesso Galileo s'appagherebbe piuttosto di
questa sola udienza, che di pubblicare i frammenti de'rimasti suoi scritti &rdquo;
(Lez. accad. cit., pag. 69). Giova a noi credere che fossero cos&igrave; fatte espres-
sioni sincere, bench&egrave; alcuni si maravigliassero che si venisse a mescolare la
crusca ne'sacchi del Torricelli, tutti pieni di fior di farina. Il Cavalieri, ap-
pena avuta la notizia della nuova elezione accademica, scriveva cos&igrave; all'eletto,
il di 14 Luglio 1642, in una lettera da Bologna: &ldquo; Gli Accademici della Cru-
sca hanno fatto un grande acquisto con l'aggregazione di V. S., che gli por-
ter&agrave; fior di roba. Se non che vogliono cose piuttosto fisiche che matematiche,
e forse con ragione, poich&egrave; quelle assomiglierei io piuttosto alla crusca, e
queste al fior di farina, vero cibo e nutrimento dell'intelletto. Nondimeno
conviene accomodarsi al loro genio, anzi al genio universale &rdquo; (MSS. Gal.
Disc., T. XLI, fol. 126). E accomodandosi a questo genio universale anche il
Torricelli, incominci&ograve; a leggere dalla bugnola i suoi fisici argomenti.
<P>Letto appena il primo discorso, per ringraziare il Principe e gli Acca-
demici che lo avevano ammesso, entr&ograve; subito in argomento della percossa,
dimostrando ch'ell'&egrave; infinita, perch&egrave; infiniti son gl'istanti di tempo, nei
quali, cadendo il corpo che ha da percotere, si moltiplica la gravit&agrave; di lui,
che &ldquo; nei corpi naturali &egrave; come fontana, dalla quale continuamente scatu-
riscono momenti di peso &rdquo; (ivi, pag. 73): n&egrave; la dimostrazione consiste in
altro che nell'esplicare il concetto di Galileo: &ldquo; Il momento di un grave,
nell'atto della percossa, altro non &egrave; che un composto ed aggregato d'infiniti
momenti, ciascuno di essi eguale al solo momento o interno e naturale di
s&egrave; medesimo, o estrinseco e violento, qual'&egrave; quello della forza movente. Tali
momenti, nel tempo della mossa del grave, si vanno accumulando in istante,
con eguale additamento, e conservando in esso, nel modo appunto che si va
accrescendo la velocit&agrave; di un grave cadente.... &rdquo; (Alb. XIII, 330, 31).
<P>Nasceva per&ograve; contro queste dottrine un dubbio, che non si vedeva come
risolverlo facilmente, perch&egrave; se il momento di un grave, nell'atto della per-
cossa, non &egrave; altro che un aggregato degl'infiniti momenti acquistati negli
infiniti istanti del tempo della caduta, sembrava che la stessa percossa che
ne segue dovess'essere in qualunque caso infinita: ci&ograve; che contradice all'os-
servazione dei fatti, potendo anche un grande grave cadente produrre un pic-
colo colpo. All'istanza gi&agrave; preveduta accennava di voler rispondere Galileo,
cos&igrave; scrivendo fra le altre note del suo foglio: &ldquo; La forza della percossa &egrave;
d'infinito momento, tuttavolta che ella si applichi, in un momento ed in un
istante, dal grave percuziente sopra materia non cedente, come si dimo-
strer&agrave; &rdquo; (ivi, pag. 331).
<P>La dimostrazione che manca fu supplita dal Torricelli, il quale, osser-
vando che l'impeto conceputo da un grave nello scendere in gi&ugrave; &egrave; total-
mente estinto nel ritornare in su per altrettanto spazio, ne concluse la se-
guente risposta, che si conforma col pensiero di Galileo: &ldquo; Allora seguirebbe
l'effetto infinito, ad ogni bench&egrave; piccola percossa, quando la percossa fosse
<PB N=140>
momentanea: cio&egrave; quando il percuziente applicasse tutto quel cumulo di mo-
menti, che egli ha dentro di s&egrave; aggregati insieme, che sono veramente in-
finiti, e gli conferisse tutti al suo resistente in un solo istante di tempo. Ma
se nell'applicargli gli applica con qualche spazio di tempo non &egrave; pi&ugrave; neces-
sario che l'effetto segua infinito, anzi pu&ograve; esser minimo, ma per&ograve; nullo non
mai &rdquo; (Lez. accad. cit., pag. 76).
<P>Che nullo veramente non sia manifesto si scorge, scriveva Galileo,
dall'esperienza, &ldquo; poich&egrave; se con un ben piccolo martello si ander&agrave; con per-
cosse uniformi incontrando la testa di una grandissima trave, che sia a
giacere in terra, dopo molte e molte percosse si vedr&agrave; finalmente essersi
mossa la trave per qualche spazio percettibile: segno evidentissimo che ogni
percossa oper&ograve; separatamente per la sua parte nello spingere la trave: poi-
ch&egrave;, se la prima percossa non fosse a parte di tale effetto, tutte le altre sus-
seguenti, come in luogo di prime, niente affatto opererebbero &rdquo; (Alb. XIII,
331, 32). Il Torricelli conferma questo stesso pensiero, asseverando niuna
sorta di percossa esser tanto debole, che non faccia effetto in qualunque ga-
gliardissima resistenza, e adduce a dimostrarlo esperienze simili, e simili ra-
gioni espresse talvolta con le medesime parole, che aveva lette nel manoscritto
galileiano. &ldquo; Imperocch&egrave; se il primo colpo, egli dice, non avesse operato cosa
alcuna, adunque il secondo colpo si potrebbe chiamare e considerare per
primo. Essendo poi il secondo eguale di forza al primo, e ritrovando il resi-
stente nella medesima disposizion per appunto, n&egrave; esso ancora operer&agrave; cosa
alcuna. Cos&igrave; proveremo che n&egrave; il millesimo n&egrave; il milionesimo potrebbero
giammai operare, se non avesse operato anche il primo. Che poi li molti
operino, parlino questa volta per me le porte di Agrippa e le statue del Va-
ti<*>ano: si vedono pure, bench&egrave; di bronzo durissimo, consumate dal solo acco-
stamento delle mani del popolo curioso e devoto &rdquo; (Lez. accad. cit., pag. 94, 95).
<P>Altre obiezioni prevedeva il Torricelli contro la dottrina galileiana della
percossa infinita, e prometteva agli Accademici sarebbe venuto a ribatterle
in un'altra tornata. Consisteva la principale di quelle obiezioni nel dire che,
se un grave cadente avesse dentro di s&egrave; momento infinito, dovrebbe aver
anche velocit&agrave; infinita. N&egrave; il Torricelli nega che non sia veramente cos&igrave;, pur-
ch&egrave; per&ograve; s'intenda di una velocit&agrave; assoluta, e non paragonata con altra mi-
nore, perch&egrave; quando il grave nella quiete avesse per esempio il momento di
una libbra. &ldquo; allora di velocit&agrave; non aveva cosa alcuna: avendo poi dopo la
caduta acquistato qualche velocit&agrave;, questo mi pare che si possa chiamare
accrescimento intinito. Il passaggio dall'esser nulla all'essere qualche cosa
suol giudicarsi mutazione infinita &rdquo; (ivi, pag. 87, 88).
<P>Ma per ridur l'argomento contro l'avversario anche pi&ugrave; stringente, os-
serva il Torricelli che i momenti intrinsechi sono un che precedente, e sono
la vera e l'unica causa della maggiore o minore velocit&agrave;, per cui &ldquo; possono
stare e sussistere da s&egrave; stessi, senza l'aiuto e la compagnia di velocit&agrave; al-
cuna &rdquo; (ivi, pag. 100). Si richiama per confermar ci&ograve; ai principii meccanici,
da s&egrave; pubblicamente professati nel trattato <I>De motu,</I> rispetto a ci&ograve; che av-
<PB N=141>
viene de'gravi applicati all'estremit&agrave; della libbra, in distanze diverse, o po-
sati sopra piani con diverse inclinazioni &ldquo; dove hanno, egli dice, i diversi
momenti in atto, ma le diverse velocit&agrave; solo in potenza. Ma la velocit&agrave; per
s&egrave; stessa non pu&ograve; gi&agrave; sussistere senza i momenti esterni &rdquo; (ivi). Qui per
verit&agrave; non sembra che si sodisfaccia pienamente all'istanza, che cio&egrave; una po-
tenza infinita, venendo all'atto, non debba produrre effetto infinito: si toccava
delle velocit&agrave; virtuali la gelosa questione, la quale era solamente risolubile
da principii tutt'affatto diversi dai torricelliani, considerando la quiete non
come la privazione assoluta del moto, ma come il primo principio e il ter-
mine ultimo del moto.
<P>Comunque sia, aveva il Torricelli nelle due dette Lezioni esplicato il
pensiero galileiano per quel che riguarda la percossa naturale, ma torn&ograve; a
leggere agli Accademici anche la terza volta, per trattare dell'urto, <I>fratello
della percossa, e padre di molte speculazioni</I> (ivi, pag. 106). Queste specu-
lazioni per&ograve;, nel foglio manoscritto di Galileo, che serviva per distendere le
Lezioni accademiche di testo; si limitavano nell'accennare ad alcune espe-
rienze, per le quali si mostrava &ldquo; come s'imprima ne'mobili, e pi&ugrave; ne'pi&ugrave;
gravi, ed in essi si moltiplichi e conservi la forza, che con qualche tempo
gli si va comunicando &rdquo; (Alb. XIII. 332).
<P>Da cos&igrave; fatte esperienze dello scaccino, che serra le porte di bronzo di
S. Giovanni, e del sagrestano, che, a furia di dare strappate alla fune, rie-
sce finalmente a far sonare una grossa campana, variate dal Torricelli negli
esempi del gran vascello, e della tavola di abeto che, tirati l'una e l'altro
per un cavo dalle braccia di un uomo, si fanno arrivare a percotere con va-
ria velocit&agrave;, e con vario effetto; si deduce la teoria galileiana dell'urto, che
dallo stesso Torricelli si riassume in queste parole: &ldquo; Abbiamo detto che la
forza dell'urto non dipende altrimenti dalla quantit&agrave; della materia, poich&egrave; se
ci&ograve; fosse converrebbe che la medesima palla di sessanta libbre di ferro fa-
cesse sempre la medesima operazione, lanciata una volta da un uomo, e una
volta avventata da un cannone. Non dipende ne anche assolutamente dalla
velocit&agrave;, perch&egrave; con maggior velocit&agrave; urter&agrave; una tavola d'abeto, tirata per
l'acqua quiescente, che un vastissimo galeone: eppure il meno veloce far&agrave;
maggior violenza nell'urtare &rdquo; (Lez. accad. cit., pag. 118).
<P>Sembra che da questi cos&igrave; premessi e verissimi principii ne dovesse con-
cludere il valent'uomo che n&egrave; da sola la quantit&agrave; di materia, n&egrave; da sola la
velocit&agrave;, ma dal composto d'ambedue insieme ne resulta la forza dell'urto,
come pochi anni prima aveva concluso l'Aggiunti, e scritto nei dimenticati
suoi fogli: eppure non sa far altro che adombrare il concetto galileiano, in-
vocando la renitenza della materia all'esser mossa. &ldquo; Ella altro non &egrave;, di-
ceva, che un vaso di Circe incantato, il quale serve per ricettacolo delle forze
e de'momenti dell'impeto. La forza poi e gl'impeti sono astratti tanto sot-
tili, son quintessenze tanto spiritose, che in altre ampolle non si posson rac-
chiudere, che nell'intima corpulenza dei solidi naturali &rdquo; (ivi, pag. 110). E
come le ampolle tanto pi&ugrave; ricevono di liquore, quanto pi&ugrave; ne sono capaci,
<PB N=142>
cos&igrave; son atti a far maggiore conserva di forza i solidi pi&ugrave; corpulenti; e non
fa perci&ograve; maraviglia che il vascello, il quale porta seco i momenti accumu-
lati per lo spazio di un'ora dal tirar delle braccia di quell'uomo, faccia mag-
gior effetto della tavola di abeto, la quale non portava seco altro che la forza
e i momenti accumulati in quaranta battute di polso.
<P>Soggiunge immediatamente d'inclinar forse a credere &ldquo; che se fosse
possibile di racchiudere e restringere dentro a un vilissimo emisfero di noce,
ma infrangibile, tutta quella forza e fatica, che nello spazio di mezz'ora &egrave;
stata prodotta dal traente del nostro immaginato vascello; crederei, dico, che
forse quel leggerisssimo guscio facesse nell'atto dell'urtare la medesima ope-
razione, che faceva l'immensa mole del naviglio &rdquo; (ivi, pag. 111, 12). Si con-
ferma di qui che non era nella mente del Torricelli ben definito il concetto
di forza, o di quantit&agrave; di moto, che sappiamo risultar dal prodotto della ve-
locit&agrave; per la massa: che se si fossero nel discorso ora trascritto disposti gli
elementi secondo l'ordine proprio, avrebbe dovuto dir chi lo fece che se
fosse impressa al guscio della noce tanta velocit&agrave;, da compensare con essa
al difetto della mole, avrebbe, nell'essere spinto a riva, prodotto la mede-
sima percossa del gran naviglio. L'incerta opinione si sarebbe trasformata
cos&igrave; in quelle leggi matematiche, della scoperta delle quali lasciarono Gali-
leo e il Torricelli il merito a un loro discepolo.
<P>Le lezioni del Torricelli fatte recitare dal principe Leopoldo, affinch&egrave; si
divulgassero, nel pi&ugrave; sollecito ed efficace modo, fra i letterati e gli scienziati
toscani convenuti insieme &ngrave;ell'Accademia della Crusca, i pensieri postumi di
Galileo; rimasero sconosciute al pubblico infino al 1715, quando pens&ograve; a
stamparle insieme in un volume in Firenze quel Tommaso Bonaventuri che,
raccogliendo tre anni dopo le opere galileiane, aggiunse agli altri delle due
Scienze nuove il dialogo sesto. A lui dunque aveva dato in mano la sorte
quelle scritture, dalle quali riunite insieme resultavan compiute le specula-
zioni di Galileo intorno alla forza della percossa, non facendo altro il Torri-
celli che proseguire l'opera del Salviati, rimasta interrotta nel manoscritto
copiato dal Viviani. L'editore fiorentino per&ograve; non seppe vedere queste rela-
zioni, che passavano fra le Lezioni accademiche del Discepolo, e il Dialogo
incominciato dal Maestro, perch&egrave; altrimenti non avrebbe dubitato di unire
insieme le due scritture, che, sebbene apparissero sotto forme diverse, com-
prendevano in un solo pensiero la mente dell'Autore intera e perfetta. Se
noi dovessimo perci&ograve;, com'editori che si assumono l'ufficio di dar le opere
galileiane complete, ristampare i dialoghi delle due Scienze nuove, aggiun-
geremmo al sesto, dove fu lasciato interrotto dal Bonaventuri, le tre Lezioni
accademiche sulla forza della percossa. Il disteso, &egrave; vero, &egrave; del Torricelli, ma
i pensieri sono di Galileo, com'apparisce dalla scrittura, che servi ad esse
Lezioni di testo, ond'&egrave; che la ragione d'inserirle fra le altre opere galile-
iane sarebbe quella medesima, che consigli&ograve; ad inserire il quinto dialogo
sulla riforma di Euclide. Cos&igrave; sarebbe riserbato a noi, condannati come rei
tante volte di avere infranto l'idolo antico, il merito di averlo invece restau-
<PB N=143>
rato in uno almeno degli angoli dell'altare, e di esser venuti, noi unici al
mondo, a tergere le lacrime al popolo devoto.
<P>Questo merito nonostante noi lo reputiam quasi nulla verso un altro,
che ci ripromettiamo di acquistare appresso agli offesi Galileiani, ai quasi si
annunzia che, dopo aver riconosciute e riordinate le divise scritture inte-
granti il VI dialogo, per quel che riguarda il trattato della percossa; abbiam
trovato da reintegrarlo altres&igrave; per quel che riguarda l'uso delle catenelle, a
dar regola, senza ricorrere ai calcoli laboriosi, di dirigere i tiri delle arti-
glierie.
<P>Sulla fine della quarta Giornata il Salviati, dop'aver detto che le cate-
nelle, lentamente sospese per le loro estremit&agrave;, s'incurvano in una certa sacca,
che moltissimo si rassomiglia alla parabola; accenna a qualche non piccola
utilit&agrave;, alla quale potrebber cos&igrave; fatte catenelle servire, di che promette agli
interlocutori che ne avrebbe trattato appresso. Speditosi poi dalla dimostra-
zione della corda tesa, per la quale aveva divagato il discorso, Simplicio lo
richiama alla fatta promessa d'esplicar cio&egrave; &ldquo; qual sia l'utilit&agrave;, che da si-
mili catenelle si pu&ograve; ritrarre, e dopo questo arrecare quelle speculazioni, che
dal nostro Accademico sono state fatte intorno alla forza della percossa &rdquo;
(Alb. XIII, 266). Ma l'ora essendo cos&igrave; tarda, da non bastare a disbrigar le
nominate materie, si consiglia il Salviati <I>di differire il congresso ad altro
tempo pi&ugrave; opportuno.</I>
<P>Era in quel congresso dunque proposto di trattar prima delle catenelle,
e poi della percossa, ma fu il proposito riformato, premettendo questo a quello
argomento, qualunque se ne fosse la ragione, la quale non dispensava per&ograve;
esso Salviati dal mantenere intere le sue promesse. E che veramente avesse
intenzione di mantenerle, apparisce dall'avere al colloquio cos&igrave; ben misurato
il tempo che, esaurito il primo trattato, intorno al quale anche compresa la
teoria degli urti si sarebbe la conversazione intrattenuta appena infino a ora
di nona; rimanesse tanto di sera, da passare a sodisfare i desiderosi d'in-
tendere a quale uso mai si adoprerebbero le catenelle. Ci&ograve; nonostante que'de-
siderii, dopo pi&ugrave; che un secolo e mezzo, si rimangono insodisfatti, n&egrave; par
che se ne dolesse o se ne dolga alcuno de'Galileiani pi&ugrave; infervorati. Noi dun-
que siamo stati fra costoro i primi ed i soli, che ci siamo industriosamente
messi a cercare, e finalmente abbiamo trovato quella seconda parte del dia-
logo galileiano, la quale, soggiungendosi alla prima della percossa, dava al
buon Salviati materia da filosofar con gli amici infino a sera. Come ci oc-
corresse a fare la scoperta, in mezzo a certi farraginosi manoscritti datici a
esaminare da un nostro amico, ci dispenseremo dal narrarlo ai nostri Let-
tori, i quali noi crediamo desiderosi piuttosto di veder senza indugio quel
che di l&agrave; fu da noi ricopiato, ed &egrave; quanto appresso:
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; I vostri ragionamenti, sig. Salviati, mi hanno d'ogni
parte cos&igrave; persuaso le forze delle percosse naturali e degli urti essere infi-
nite, che potete oramai risparmiarvi di trattenere intorno a ci&ograve; altri discorsi.
Potete dunque passar liberamente per me a mantenere l'altra vostra pro-
<PB N=144>
messa, quale era di dirci l'utilit&agrave;, che sperava di ricavare il nostro Accademico
dalle catenuzze, applicate a punteggiare molte linee paraboliche sopra una
piana superficie. Ma vedo qui il sig. Aproino in atto di una certa maraviglia. &rdquo;
<P>&ldquo; APROINO. &mdash; Voi mi avete inteso, sig. Sagredo, perch&egrave; questa vostra
proposta mi riesce affatto nuova. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Avete ragione: io non ho pensato che non era la S. V.
presente, quando, prima di congedarci la sera del passato nostro congresso,
il sig. Salviati fece intendere a me e al sig. Simplicio che appresso alla di-
mostrazione della forza della percossa avrebbe soggiunta la notizia delle ca-
tenuzze appese dalle estremit&agrave; loro, le quali con la loro sacca diceva che
naturalmente s'accomodano alla curvatura di linee paraboliche. &rdquo;
<P>&ldquo; APROINO. &mdash; A una prima maraviglia voi non fate cos&igrave; che aggiun-
germene un'altra molto maggiore, per la quale sono entrato in grandissima
curiosit&agrave; di vedere il fine di una cosa, ch'era sempre rimasta senz'alcuno
significato a'miei, come a tutti gli occhi volgari. Mi rivolgo perci&ograve; a fare
istanza insieme con voi al sig. Salviati, perch&egrave; voglia senz'altro indugio en-
trare in questo nuovo ragionamento. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Il sig. Aproino, che troppo tardi &egrave; venuto a pigliar parte
nella nostra conversazione, non sapr&agrave; forse che nell'altro nostro congresso si
lessero le dimostrazioni dell'Accademico intorno alla nuova Scienza dei pro-
ietti, per fondamento della quale si poneva che, fatta astrazione dagl'impe-
dimenti dell'aria, e da qualsivoglia altro estrinseco accidente, descrivono essi
proietti in aria una linea curva, non punto differente dalla parabola. Di qui
venivano inaspettatamente suggerite certissime norme all'arte dei bombar-
dieri, nel dirigere i loro tiri, cosicch&egrave;, fatto prima esperienza dell'impeto,
ossia della forza che ha di cacciare in su nel perpendicolo, con una data mi-
sura di polvere, lo strumento, il sapere a qual distanza avrebbe gettata la
<FIG><CAP>Figura 46.</CAP>
medesima palla, nella tale o nella tal'altra in-
clinazion della squadra, si riduceva a calcoli
matematici disposti dall'Autore in tavole esat-
tissime per servigio dei militari. Ma perch&egrave; l'uso
di coteste tavole richiedeva pure qualche noti-
zia delle dottrine, e in ogni modo bisognava
ricorrere alle pagine di un libro, e a trattar
gli strumenti dell'uomo letterato, di che non
pu&ograve; sempre aversi comodit&agrave; in un accampa-
mento; dall'avere osservato che la sacca delle
catenelle &egrave; una parabola, venne in mente allo
stesso Accademico di ridurre a un semplice
esercizio manuale quel che il Filosofo aveva
scritto ne'suoi libri. &rdquo;
<P>&ldquo; Supponga, sig. Aproino, di avere sopra
una superficie piana, come sarebbe una tavoletta di legno o un cartoncino
assai duro, appuntati in A e in B (fig. 46), all'estremit&agrave; di una linea ori-
<PB N=145>
zontale, due spilli, dai quali si faccia pendere una sottilissima calena, che
lenteggiando s'incurver&agrave; secondo la linea ACB in figura di una parabola,
l'altezza della quale sar&agrave; CD e AB l'ampiezza. S'ella vorr&agrave; mantenere quella
medesima ampiezza, ma descrivere parabole pi&ugrave; o meno alte, che passino
per un dato scopo v. g. per E, ella non dovrebbe far altro che ritirare la
catenella per uno dei suoi capi. S'immagini ora che coteste curve rappre-
sentino le vie disegnate per aria da un proietto in B: ella intender&agrave; facil-
mente come si possa, conducendo le tangenti BF, BG, misurare gli angoli
DBF, DBG, e cos&igrave; sapere l'elevazione del pezzo, a cui corrispondono le ri-
chieste ampiezze e altezze del tiro. Un quadrante perci&ograve; giustamente diviso
e applicato alla tavoletta, col centro in B, servirebbe a risolvere cos&igrave; questo,
come altri simili problemi. &rdquo;
<P>&ldquo; APROINO. &mdash; Intendo benissimo come sarebbe un tale strumento assai
comodo per i militari, ai quali presterebbe non punto minor servigio del
Compasso di proporzione, che lo stesso Inventore descrisse e pubblic&ograve;, per
facilitare le operazioni geometriche e aritmetiche a quelle persone, le quali,
essendo in tanti altri maneggi occupate e distratte, non possono avere la pa-
zienza assidua, che ci vuole per seguir le regole insegnate dai libri. Ma a
condurre le divisate operazioni ad effetto mi si presentano alcune difficolt&agrave;,
la prima delle quali &egrave; intorno al modo come possa la catenuzza lasciar, sulla
superficie da lei toccata, il vestigio. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Il modo pi&ugrave; facile, e che pure non aberra di troppo dalla
richiesta precisione, &egrave; quello di punteggiare o con uno stile o con una penna;
ma volendo avere un disegno e serbarlo, per servirsene come di stampa,
usava il nostro Accademico di traforare con uno spillo il cartone lungo le
tracce della catena, e poi con lo spolvero ne riproduceva altrove, e quante
volte gli fosse piaciuto, il medesimo disegno. Questo, che voi vedete cos&igrave; tra-
forato e cos&igrave; annerito lungo queste tre linee, sopra le quali pass&ograve; il piumac-
cino pieno di polvere di brace; era preparato per ritrovare i gradi delle ele-
vazioni nelle parabole di varia altezza, e di tutte le quali fosse 465 l'am-
piezza totale. Chiesi questo cartoncino all'Autore, appresso al quale era ri-
masto inutile, per averne fatto un altro simile e pi&ugrave; preciso, un giorno che
lo trovai nel suo studio, tutto intento a questi esercizi, e, bench&egrave; vile agli
occhi del volgo, la Filosofia nonostante e l'amicizia me lo fanno tenere in
grandissimo pregio. &rdquo;
<P>&ldquo; APROINO. &mdash; Io non me ne pregerei punto meno di voi, sig. Salviati,
quanto all'amicizia, ma quanto alla Filosofia io per me non troverci d'acquie-
tarmi nell'a<*>irare il pregio dell'invenzione, se non allora, che mi venisse
dimostrato essere veramente parabolica la linea, secondo la quale s'incurva
una catena. E perch&egrave;, asseverandolo voi con tanta fiducia, non posso credere
che non ne abbiate qualche ragione dimostrativa, vi prego a dirmela, per-
ch&egrave; io abbia insieme con voi a tenere da qui innanzi in quel pregio che si
merita, e ch'io desidero, la invenzione del nostro comune amico. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; La dimostrazione, che voi richiedete, si riduce all'evi-
<PB N=146>
denza di un fatto, perch&egrave;, se voi descriverete, con gli strumenti suggeritivi,
e con le regole insegnate dai Geometri, le parabole ACB, AEB, come nella
figura precedente, o quante altre pi&ugrave; ve ne piacesse, e poi vi adatterete una
catenella; troverete che ella cammina <I>ad unguem</I> sopra ognuna delle para-
bole geometriche da voi descritte. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Io ho pi&ugrave; volte fatta questa esperienza, ed ho trovato
che si verifica, specialmente nelle parabole con elevazione sotto ai 45 gradi.
Vi confesso per&ograve;, sig. Salviati, che questo modo di descrivere meccanicamente
le curve non ha ottenuto mai nella mia mente l'assenso, che avrei dato a
una vera e propria dimostrazion matematica, e quale mi sembra si richie-
derebbe, per far di queste catenuzze uno strumento militare, che esattamente
risponda alle operazioni della Ballistica, come risponde il compasso alle ope-
razioni dell'Aritmetica e della Geometria. Sento perci&ograve; anch'io di parteci-
pare con le difficolt&agrave; del signor Aproino. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Buon per me che io mi trovo in grado di poter dare
ampia sodisfazione ad ambedue, avendo io avuto dal nostro Accademico que-
sta matematica dimostrazione, che voi desiderate. Vi dir&ograve; anzi, per vostra
consolazione, ch'egli medesimo mi ha confessato pi&ugrave; volte di non essersi
acquietato di affidare conclusione cos&igrave; importante alla semplice vista, nella
quale, e nel non risponder sempre la materia alle intenzioni dell'arte, po-
teva sospettarsi qualche fallacia. Di qui &egrave; che solo allora propose l'uso del
suo nuovo strumento militare quando riusc&igrave; a dimostrar che la linea, nella
quale si dispongono gli anelli di una catena, &egrave; quella medesima, che segnano i
proietti per l'aria: n&egrave; io v'avrei promesso di darvi questo trattato, quando
non ne avessi avuto certezza di scienza. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; M'immagino che non possa questa certezza dipendere da
altro, che dalle dottrine gi&agrave; dimostrate intorno alla nuova Scienza del moto. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Non poteva non esser cos&igrave;, come voi dite, e son parti-
colarmente cos&igrave; fatte dottrine derivate da una di quelle proposizioni, che voi
vi rammenterete di avere udita leggere da me, nel trattato delle resistenze
dei solidi allo spezzarsi. Immaginate infatti che siano tutti gli anelli compo-
nenti la catena infilati in un'asta orizzontale sostenuta a'due estremi, la
quale, a un tratto, nei punti dov'&egrave; gravata, si fiacchi, rimanendo esse sole
l'estremit&agrave; immobili: tutti gli altri anelli, che stavano nel mezzo, abbando-
nati, cadranno, e cadendo non potranno accomodarsi in quel nuovo stato di
equilibrio, se non a condizion che ciascuno sia sceso quanto comportava il
suo proprio momento. E perch&egrave; l'ordine di quelle scese, incominciando dal
secondo anello infino a quello di mezzo, &egrave; che decide della figura, secondo
la quale viene a incurvarsi la met&agrave; della catena, che necessariamente sar&agrave;
simile all'altra; voi intendete che tutto si riduce a sapere con qual mo-
mento gravitino gli anelli, che si suppongono simili e uguali, sopra tutta
la lunghezza dell'asta, secondo le distanze varie di qua e di l&agrave; dai so-
stegni. &rdquo;
<P>&ldquo; APROINO. &mdash; Permettete, sig. Salviati, che io aiuti la mia debole in-
<PB N=147>
telligenza con un poco di figura: Sia CD (fig. 47) l'asta appoggiata nelle sue
estremit&agrave;: supposto che i pesi di due anelli, uno in B, l'altro in A, siano
<FIG><CAP>Figura 47.</CAP>
rappresentati dai gravi H, F, fra loro
uguali e pendenti nell'asta da que'me-
desimi punti B, A; voi proponete di
risolvere il problema qual sia il mo-
mento del peso H in B verso il mo-
mento del medesimo peso, o del suo
eguale F, in A. Io, nella scienza ma-
tematica, che ho potuto fin qui impa-
rare dai maestri e dai libri, non ritrovo chiari i principii per risolvere la que-
stione, ma in ogni modo non mi sembrano alieni dalle speculazioni meccaniche
intorno alla Libbra, per cui non vederei come c'entrassero le proposizioni
delle resistenze dei solidi allo spezzarsi, anco quando avessi avuto la sorte
d'intervenire, come il sig. Sagredo, ai passati vostri congressi. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Ma la nuova Scienza delle resistenze voi dovete sapere
che da nessun'altra dipende, che da quella antica di Archimede intorno alla
Libbra, purch&egrave; la linea geometrica, all'estremit&agrave; della quale s'aggiungono i
pesi, si consideri come una verga solida, che debba spezzarsi. Se sia la lib-
bra AB (fig. 48) col sostegno in C, voi dite, per la dottrina degli equipon-
<FIG><CAP>Figura 48.</CAP>
deranti, che sar&agrave; in equilibrio,
quando, alla potenza del peso A in
alzare, giustamente resista il peso
B all'essere alzato. Ma le mede-
sime ragioni di potenza e di resi-
stenza si possono applicare allo
strumento, considerando la linea
AB come una verga solida, la
quale consister&agrave; in equilibrio, tutte
le volte che la potenza di A allo spezzare equivalga alla resistenza B all'essere
spezzato. Che se quelle due opposte virt&ugrave; di operare e di resistere fossero le
massime in produrre il relativo effetto, qualunque minima aggiunta all'una o
detrazione all'altra baster&agrave; per turbar l'equilibrio, ossia per fiaccare la verga, fa-
cendola abbassare e rivolgere intorno al centro C, come nella semplice Libbra. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Voi ora, sig. Salviati, mi fate congetturare che la pro-
posizione, nel trattato delle resistenze da voi stesso poco sopra accennata,
possa essere la dodicesima, la quale, se ben mi ricordo, pronunziaste in que-
sta maniera: <I>Se nella lunghezza di un cilindro si noteranno due luoghi,
sopra i quali si voglia far la frazione di esso cilindro, le resistenze di
detti due luoghi hanno fra di loro la medesima proporzione, che i ret-
tangoli fatti dalle distanze di essi luoghi contrariamente presi.</I> Se non che
io vi confesso che mi trovo combattuto da due parti circa a questa propo-
sizione: il primo assalto mi viene dal considerarla in s&egrave; stessa, e il secondo
dal passare a farne l'applicazione ai momenti del medesimo peso collocato
<PB N=148>
a varie distanze dal mezzo dell'asta. Io non ho infatti dubitato mai della ve-
rit&agrave; della detta proposizione, ma del modo come da voi stesso veniva dimo-
strata, fondandovi sopra un supposto, secondo me dubitabile, perch&egrave; forse da
me non bene inteso, che cio&egrave; i momenti dei gravi appesi in una bilancia
hanno tra loro la proporzione composta delle distanze dal sostegno e delle
moli. Questo quanto alla proposizione in s&egrave; stessa: quanto poi all'applica-
zione, che si accennava di farne ai momenti dei pesi, nella Libbra appog-
giata alle estremit&agrave; della sua lunghezza, mi teneva in dubbio il pensare che,
nella detta XII, il cilindro, sopra cui proponevasi di far la frazione, si con-
siderava invece da voi con gli appoggi nei punti di mezzo. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Non dubitate, sig. Sagredo, che io trover&ograve; modo di quie-
tare la vostra mente intorno all'uno e all'altro dubbio. E incominciando dal
primo, io non vi negher&ograve; che la proporzion dei momenti, come trasparisce
dalla XII proposizione del trattato delle resistenze, non lasciasse qualche cosa
a desiderare. Si poteva per&ograve; non difficilmente supplire al difetto richiaman-
dosi alla definizione, che dei momenti danno gli Autori della Scienza mec-
canica, e alle note leggi degli equiponderanti nella Libbra. Resultando in-
fatti da quelle leggi che permane allora la macchina in equilibrio, quando,
come nella precedente figura, il peso A, moltiplicato per la distanza AC dal
sostegno, &egrave; uguale al peso B moltiplicato per la distanza BC; se voi date
alla propensione o all'impeto di andare in basso, composto di gravit&agrave; e di
posizione, il nome di <I>momento,</I> averete gi&agrave; concluso che i momenti nella bi-
lancia hanno la ragion composta delle distanze e dei pesi. &rdquo;
<P>&ldquo; Dietro queste considerazioni non stim&ograve; necessario l'Autore del trat-
tato delle resistenze che si dimostrasse una cosa, di s&igrave; facile conclusione dagli
antichi teoremi di Archimede. Ma nell'ordinare le proposizioni ultimamente
da lui dimostrate, per servire di fondamento al nuovo trattatello dell'uso
delle catenuzze, incominciandosi dall'invocare i momenti, secondo la propor-
zion dei quali scendono pi&ugrave; o meno gli anelli, cred&egrave; bene l'Accademico di
dover mettere espressa la proposizione, ch'io vi legger&ograve; sopra questo foglio,
nella forma originale, nella quale fu scritta, e che anche per noi sar&agrave; in or-
dine la prima di quelle, che ricorreranno via via nel nostro ragionamento. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSITIO I. &mdash; Ponderum in Libra suspensorum momenta habent ra-
tionem compositam ex ratione ipsorum ponderum, et ex ratione distantiarum. &rdquo;
<P>&ldquo; Pendeant pondera DE, et F (fig. 49) ex distantiis AB, BC: dico mo-
<FIG><CAP>Figura 49.</CAP>
mentum ponderis DE, ad mo-
mentum ponderis F, habere
rationem compositam ex ra-
tionibus ponderis DE, ad pon-
dus F, et distantiae AB ad di-
stantiam BC. Ut enim AB ad
BC, ita fiat pondus F ad pon-
dus DO: cum ergo pondera F et DO habeant rationem distantiarum AB, BC
permutatam, erit momentum ponderis F aequale momento ponderis DE. Cum
<PB N=149>
igitur sint tria pondera utcumque ED, F, et DO, erit ratio ponderis ED ad
DO composita ex rationibus ED ad F, et F ad DO. Ut autem pondus ED, ad
pon dus DO, ita momentum ED ad momentum DO; pendent enim ex eodem
puncto: igitur, cum momentum DO sit aequale momento F, ratio momenti
ED ad momentum F erit composita ex ratione ponderis ED ad pondus F,
et ponderis F ad pondus DO. Factum est autem pondus F ad pondus DO ut
distantia AB ad distantiam BC; ergo patet momentum ponderis ED, ad mo-
mentum ponderis F, habere rationem compositam ex rationibus ponderum
ED, F, et distantiarum AB, BC. &rdquo;
<P>&ldquo; APROINO. &mdash; Io ringrazio voi, sig. Salviati, e benedico anche insieme
i dubbi del sig. Sagredo, che hanno dato occasione di metter fuori un teo-
rema, nel quale non ho memoria di essermi incontrato mai, leggendo ci&ograve; che
in simile materia &egrave; stato scritto dagli altri autori. La conclusione io la vedo
poi scendere da cos&igrave; chiari principii, che mi fanno intravedere non poche
altre conseguenze utili alla dottrina dei moti. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; L'utilit&agrave; che voi sagacemente avete appresa, la vedrete
presto, sig. Aproino, ricavarsi dalle applicazioni che ne faremo, ma intanto &egrave;
bene che passiamo a risolvere l'altro dubbio del sig. Sagredo, nel sereno volto
del quale mi par di leggere la soddisfazione, che gi&agrave; ha avuto del primo. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Non dite solo sodisfazione, ma compiacenza, per essere
anche a me, come al sig. Aproino, giunta quella dimostrazione della propor-
zion dei momenti cosa del tutto nuova. E bench&egrave; io forse potessi anche da
me riuscire a intendere le ragioni del trapasso, dal cilindro sostenuto nel
mezzo, al cilindro appoggiato negli estremi, essendo l&igrave; l&igrave; per fiaccarsi, aggra-
vato nell'uno e nell'altro modo dai medesimi pesi; aspetto che voi me ne
alleviate la fatica, e rendiate me, pi&ugrave; che da me medesimo, sicuro di aver
veduto il vero. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Io lascerei volentieri intera a voi la compiacenza di
ritrovare come sia vero che s'hanno le medesime condizioni d'equilibrio
nella libbra geometrica, e nella verga rigida che vuole spezzarsi, o siano i
sostegni nel mezzo o negli estremi, essendo dall'altra parte la cosa facilis-
sima a dimostrarsi. Ma perch&egrave; voi volete che io sovvenga ad alleggerirvi la
fatica, richiamer&ograve; la vostra considerazione sopra la libbra AB, poco fa dise-
gnata nella figura 48, la quale voi ben sapete consistere in equilibrio intorno
al punto C, quando sta il peso A al peso B reciprocamente, come la distanza
BC alla AC. Componendo, troveremo il peso A col peso B, al semplice peso A
o al semplice peso B, essere come BC con AC, ossia AB, a BC o ad AC:
ond'&egrave; manifesto che rimane la bilancia in equilibrio, tanto col sostegno in C
e i pesi in A, B, quanto col mettere in A e in B i sostegni, e in C la somma
di quegli stessi due pesi. Dalla libbra geometrica facendo poi il trapasso al
cilindro solido, intenderete che, se A, B sono i massimi sforzi, ai quali quello
stesso cilindro resiste senza spezzarsi, sostenuto in C; sostenuto invece in A
e in B, la somma dei due pesi in C misurer&agrave; la massima forza, a cui pu&ograve;
resistere il solido all'esser rotto in quel medesimo punto. &rdquo;
<PB N=150>
<P>&ldquo; Riduciamoci ora alla memoria la proposizione XII delle resistenze:
fu in quella da noi dimostrato che, se le forze A, B son minime per rom-
pere in C, e le E, F parimente minime per rompere in D, le forze A, B,
alle E, F hanno reciprocamente la medesima proporzione, che il rettangolo
ADB al rettangolo ACB. Ma per quel che s'&egrave; detto e convenuto, tant'&egrave; a
mantenere i sostegni in D, C, e i pesi in A, B, e in E, F, quanto a traspor-
tare i sostegni in A, B, e i pesi A, B, riuniti insieme, in C, e gli altri E, F
riuniti in D; diremo dunque, e sia questa la seconda proposizione, che, aven-
dosi un cilindro sostenuto nelle sue estremit&agrave; A, B, il peso che pu&ograve; rompere
in C, al peso che pu&ograve; rompere in D, ossia la resistenza in C, alla resistenza
in D, sta come il rettangolo ADB, al rettangolo ACB. La dimostrazione perci&ograve;
sarebbe ora quella medesima, che fu allora, e solo si potrebbe ripetere in
grazia del sig. Aproino, che non era presente. &rdquo;
<P>&ldquo; APROINO. &mdash; Voi mi avete cos&igrave; bene, sig. Salviati, preparate le vie
co'vostri dotti ragionamenti, che non diffido di riuscire da me medesimo a
rintracciare quella dimostrazione. In ogni modo, per non indugiar di troppo
a venire a concludere il rimanente che &egrave; il desiderato fine del nostro collo-
quio, supporr&ograve; come vera la proposizione, che voi avete messa in ordine la
seconda. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Se cos&igrave; &egrave;, non rimane a fare che un passo solo, per riu-
scire all'intento nostro principale, qual era quello di saper con quali varii
momenti pesino gli anelli sopra l'asta, nella quale s'immaginava che fossero
infilati, e di li dedurne le proporzioni delle scese, per concludere all'ultimo
qual sia la linea, nella quale s'incurva la catena. Vi annunzio intanto, rife-
rendoci alla figura, per quel primo proposito disegnata, questa terza propo-
sizione, che dice: il momento del peso F in A, al momento del medesimo
peso, o di un peso uguale H in B, sta omologamente come il rettangolo CAD,
al rettangolo CBD. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Cosicch&egrave; i momenti stanno contrariamente alle resistenze,
e l'anello della catena in B aver&agrave; meno impeto di scendere, che non ha
l'anello in A, perch&egrave; quello trova, nell'asta che pi&ugrave; gli resiste, maggiore
l'impedimento. Cos&igrave; pure intendo perch&egrave; la catena, dal primo anello a quello
di mezzo, si dilunghi sempre pi&ugrave; dalla disposizione orizontale, che aveva es-
sendo infilata nell'asta, trovandosi poi al suo proprio peso abbandonata. Mi
sembra anche di veder distinto l'albore di quel lume di verit&agrave;, che voi sa-
rete presto per rivelare alle nostre desiderose pupille: e perch&egrave; l'indugio ne
riesce penoso, proseguite, sig. Salviati, a dimostrare che i momenti dei pesi
F, H hanno tra di loro la medesima proporzione, che i rettangoli fatti dalle
distanze di essi luoghi omologamente presi. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; La dimostrazione, dietro quel che &egrave; stato detto fin qui,
e consentito da voi insieme col sig. Aproino, &egrave; facile e spedita. Imperocch&egrave;,
mantenuta sott'occhio la medesima rappresentazione, supponiamo che sia il
peso F la misura della resistenza in A, e che la misura della resistenza in B
sia il peso H aggrandito in E. Sar&agrave;, per la seconda proposizione, la resistenza
<PB N=151>
in A, alla resistenza in B; ossia il peso F al peso E, come il rettangolo CBD
al rettangolo CAD. Ma essendo i pesi H, E attaccati al medesimo punto della
Libbra, hanno la proporzion medesima dei loro momenti, cio&egrave; il momento
di H al momento di E (che &egrave; uguale al momento di F, per avere la mede-
sima virt&ugrave; di rompere l'asta) sta come il peso F al peso E; dunque il mo-
mento di H, al momento di F, sta come il rettangolo CBD al rettangolo CAD,
secondo quel che mi proposi di dimostrare. &rdquo;
<P>&ldquo; Ci siamo ora finalmente condotti, per questa ordinata serie di propo-
sizioni, a ritrovare quel che s'andava cercando in fino dal principio del no-
stro ragionamento, e a che si diceva ridursi la somma delle cose: a sapere
cio&egrave; con qual momento facciano i vari anelli della catena impeto di scen-
dere, abbandonati dall'asta che gli sosteneva. Sia l'asta rappresentata dalla
linea orizontale HD (fig. 50) e per l'impeto o il momento, che ha l'anello
in F, supponiamo che possa scendere in fino in E, quant'&egrave; la linea perpen-
<FIG><CAP>Figura 50.</CAP>
dicolare FE, e parimente l'anello in N possa scen-
dere quanto la linea MN. Perch&egrave; le scese debbono
essere proporzionali ai loro momenti, sar&agrave; dunque,
per le cose gi&agrave; dimostrate, FE ad NM come il ret-
tangolo HFD al rettangolo HND. Ora che altro ci ri-
mane per concludere che i punti E, M, e tutti gli altri
rispondenti agli anelli di una catena, sono veramente
in una parabola, se non che invocare un teorema, che
non troverete scritto da nessuno Autore o antico o
moderno, ma che il nostro Accademico dimostr&ograve; in
grazia del suo trattato delle resistenze? Io vi voglio ora proporre quel teorema
che &egrave; tale: Le parallele al diametro della parabola di cui seghino perpendico-
larmente la base, hanno la proporzione medesima dei rettangoli fatti dai se-
gamenti; e cos&igrave; v. g. le NM, FE, parallele al diametro AC nella disegnata
figura, staranno fra loro come i rettangoli HND, HFD. &rdquo;
<P>&ldquo; APROINO. &mdash; Il padre Fra Bonaventura Cavalieri, quando fui poco tempo
fa a visitarlo a Bologna, e a proposito del mio strumento da rinforzare l'udito
essendo entrato con lui in ragionamento dei Conici, mi disse cotesto stesso teo-
rema, ma non intesi bene, se come sua propria invenzione o del sig. Galileo. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Potrebb'esser benissimo che anche il padre Bonaventura,
a cui il nostro Amico &egrave; solito dare il nome di Archimede del nostro tempo,
si fosse incontrato in cotesta medesima passione della parabola, utilissima per
molte dimostrazioni di Meccanica e di Geometria: ma io posso assicurarvi
di avere avuto, ne'colloqui coll'Accademico, una tale notizia molti anni prima
che fosse l'ingegno del Cavalieri maturo a produrre di simili frutti. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Voi mi fate ora risovvenire di avere udito questo mede-
simo in Padova, quando il nostro Matematico insegnava nel nostro pubblico
studio. E perch&egrave; la verit&agrave; non fa caro di s&egrave; a nessuno, che desiderosamente,
e per le medesime vie rette la cerca, consolateci, sig. Salviati, col mostrarla
di nuovo ai nostri occhi svelata. &rdquo;
<PB N=152>
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Mi gode l'animo di poter darvi piena sodisfazione, anche
questa volta, non ricercandosi veramente in voi altra precognizione da quella in
fuori, che aveste allora, quando dalla semplice generazione della parabola imme-
diatamente vi conclusi che le diametrali stanno come i quadrati delle applicate. &rdquo;
<P>&ldquo; APROINO. &mdash; Io ho bene a memoria la dimostrazione, che ne d&agrave; nei
suoi Conici Apollonio, e perci&ograve; tengo anch'io come cosa gi&agrave; nota che la li-
nea AC sta alla AB, come il quadrato di CD sta al quadrato di BE. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. Cos&igrave; veramente essendo, dividiamo, e averemo AC meno AB,
ossia BC, ossia l'uguale EF, sta ad AC, come il quadrato di CD, meno il
quadrato di BE, sta al quadrato di CD. Ma la differenza di due quadrati es-
sendo uguale al rettangolo fatto dalla somma e dalla differenza delle radici,
secondo che facilmente si deduce dalla IV<S>a</S> del secondo di Euclide, sar&agrave; il
quadrato di CD, meno il quadrato di BE, uguale alla linea CD pi&ugrave; BE, ossia
HF moltiplicata per la linea CD meno BE, ossia FD, o altrimenti la diffe-
renza dei due detti quadrati sar&agrave; uguale al rettangolo HFD: onde EF ad AC
avr&agrave; la proporzion medesima che il rettangolo HFD al quadrato di CD. In
pari modo dimostreremo che NM ad AC ha la proporzione che il rettangolo
HND al quadrato di CD: onde avendo le due proporzioni i conseguenti uguali,
e dovendo esser perci&ograve; gli antecedenti proporzionali, si conclude che FE, MN
stanno insieme come i rettangoli HFD, HND, secondo ci&ograve; che io v'ebbi pro-
messo, per satisfare al vostro desiderio. &rdquo;
<P>Il Dialogo rimane a questo punto interrotto, ma il trattato dell'uso delle
catenuzze in ogni modo &egrave; compiuto, e ci&ograve; che si sente dovervi mancare
non poteva esser altro che il congedo fra gl'interlocutori pi&ugrave; o meno ceri-
monioso. Nel consentir nonostante i nostri Lettori che si comprenda nelle
trascritte parole intero l'argomento, potrebbero domandare a noi le ragioni,
che ci hanno fatto attribuire quella scrittura a Galileo. Intorno a che &egrave; da
distinguere tra la forma e la materia, la quale che sia schiettamente gali-
leiana basterebbe a provarlo con certezza il fatto, che autografo dell'Accade-
mico, nel codice e nel foglio da noi citati nel Tomo precedente all'articolo IV
del Cap. VIII, &egrave; il teorema letto dal Salviati intorno ai momenti composti
delle distanze e delle moli; che pure &egrave; autografa la proposizione, da noi pa-
rimente ivi citata, dei pesi uguali che, nell'asta sostenuta all'estremit&agrave;, ope-
rano con momenti omologamente proporzionali ai rettangoli fatti sulle di-
stanze dai sostegni; che autografo in fine &egrave; il disegno da noi nel citato Tomo
e capitolo rappresentato, in cui accennava Galileo di voler applicare la pro-
posizione ultimamente detta agli anelli della catena, con manifesta intenzione
di concluderne la curvit&agrave; di lei parabolica.
<P>N&egrave; vogliamo proseguire oltre il nostro discorso, senza fare osservare che
la scoperta del Dialogo delle catenuzze, a noi felicemente in questi ultimi
giorni occorsa, ci ha tolti alcuni dubbi, e ka dichiarati certi fatti rimasti a
noi oscuri, quando nel detto Cap. VIII si esponeva la nostra storia, nella quale
si diceva di non sapere intendere come si rimanessero fra le altre carte inu-
tili gli autografi dianzi commemorati; e, potendo con la materia di essi l'Au-
<PB N=153>
tore illustrare il suo trattato delle resistenze, lo volesse nulladimeno lasciare
in questo difetto, perch&egrave; poi, a sovvenire ai bisogni della Scienza, vi supplis-
sero a gara il Cavalieri, il Torricelli e il Viviani. Ora abbiamo inteso che le
proposizioni rimaste manoscritte erano ordinate a un trattato alquanto diverso
da quello proprio delle resistenze, e che, tutt'altro ch'esser dimostrate per
esser poi rifiutate, come ci parve ritrovandole cos&igrave; neglette, dovevano anzi ser-
vire di ricca trama, sopra la quale si ordirebbe il rimanente colloquio, per
condurre a sera con esso la giornata incominciatasi col discorso della percossa.
<P>Tornando ora a dire delle ragioni, per le quali si provi che l'altro di-
scorso dell'uso delle catenuzze da noi trascritto era informato ai concetti di
Galileo, si pu&ograve; aggiungere che il cartoncino traforato lungo il filo delle linee
paraboliche con uno spillo, per riprodurre con lo spolvero il medesimo di-
segno, con quelle macchie nere lasciatevi sopra dal piumaccino, e in quello
stato proprio che apparisce dalle parole del Salviati, si conserva tuttavia cu-
cito, in luogo del foglio 41, nel II Tomo della Parte V dei Manoscritti di
Galileo, dove ripetutamente negli angoli opposti si legge autografo <I>amplitudo
tota 465.</I> Ma la pi&ugrave; autorevole conferma di ci&ograve;, che s'intende provare, si ha
dalla testimonianza del Viviani, a cui crediamo di dovere attribuire il disteso
del dialogo, o del frammento di dialogo da noi ritrovato, in una copia, che
deve essere di quel tempo.
<P>In margine alla pag. 284 dell'edizione di Leida, dove al Sagredo, che
proponeva potersi con una catenuzza punteggiare molte linee paraboliche, il
Salviati rispondeva <I>potersi ct ancora con qualche utilit&agrave; non piccola come
appresso vi dir&ograve;;</I> il Viviani apponeva una tale postilla: &ldquo; Per mezzo di que-
sta catenella trovava forse il Galileo le elevazioni, per andare a ferire nello
scopo dato &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. IX). Poi, in una di quelle note, scritta
dal medesimo al fol. 23 del Tomo IV di quella stessa Parte V della colle-
zione, esprimeva un simile dubbio in quest'altra forma: &ldquo; Vedi a carte 384
l'ultimo verso, che utilit&agrave; volesse dire il Galileo, se della misura della linea
parabolica, ovvero del modo di trovare le proposizioni de'moti de'proietti. &rdquo;
<P>Vennero nella mente a risolversi intorno a ci&ograve; tutti i dubbi, quando i
foglietti autografi, ne'quali erano scritte le proposizioni dei momenti fatti da
pesi uguali sopra la libbra sostenuta alle sue estremit&agrave;, d'onde si conclude-
vano le virt&ugrave; degl'impeti e le quantit&agrave; della scesa in ciascuno anello della
catena; capitarono sotto gli occhi del Viviani. Allora, ordinando coteste di-
sperse proposizioni, e risovvenendosi di ci&ograve; che aveva udito dire al Maestro
nell'ospizio di Arcetri, ricompose il Viviani stesso quel trattatello dell'uso
delle catenuzze, di cui non avevasi altra notizia, da quegli accenni in fuori
fatti dal Salviati in sulla sera della quarta giornata. Cos&igrave; il congresso ultimo
sarebbe venuto a compiersi, secondo le date promesse, nelle sue due parti;
ond'&egrave; perci&ograve; naturale che, ritenendo il Viviani copia della prima trattante
della percossa, all'intenzion ch'egli aveva di pubblicarla fra le opere postume,
dopo la vita di Galileo, da dedicarsi al re di Francia, s'aggiungesse l'altra
di ridurre il Dialogo intero, distendendo coi documenti gi&agrave; ritrovati quel che
<PB N=154>
rimaneva a dirsi dell'uso delle catenuzze nell'arte militare. Fallite poi le spe-
ranze di raccogliere in un libro le opere, che per ultimo meditava di scri-
vere il suo Maestro, il Viviani si content&ograve;, in quel <I>Ragguaglio</I> che aggiunse
dopo la <I>Scienza universale delle proporzioni,</I> di sodisfare al pubblico, anche
in tal proposito, con queste notizie:
<P>&ldquo; Restami ora a dir quant'io so intorno all'uso delle catenuzze, pro-
messo dal Galileo nel fine della quarta Giornata, riferendolo quale egli me
l'accenn&ograve; quando, presente lui, io stava studiando la sua Scienza de'proietti.
Parmi dunque che egli intendesse di valersi di simili catene sottilissime pen-
denti dall'estremit&agrave; loro sopra un piano, per cavar dalle diverse tensioni di
esse la regola e la pratica di tirar coll'artiglieria ad un dato scopo. Ma di
questo a sufficienza e ingegnosamente scrisse il nostro Torricelli nel fine del
suo trattato de'proietti, onde tal perdita rimane risarcita. &rdquo;
<P>&ldquo; Che poi la sacca naturale di simili catenuzze s'adatti sempre alla cur-
vatura di linee paraboliche, lo deduceva egli, se mal non mi sovviene, da un
simile discorso: Dovendo i gravi scender naturalmente colla proporzione del
momento, che essi hanno da'luoghi dove e'son appesi, ed avendo i momenti
de'gravi uguali, attaccati ai punti di una libbra sostenuta nell'estremit&agrave;, la
medesima proporzion de'rettangoli delle parti di essa libbra, come il Galileo
stesso dimostr&ograve; nel trattato Delle resistenze, e questa proporzione essendo la
medesima che quella tra le linee rette, che dai punti di tal libbra, come
base d'una parabola, si tirano parallele al diametro di tal parabola, per la
dottrina de'Conici; tutti gli anelli della catenuzza, che son come tanti pesi
uguali pendenti da'punti di quella linea retta, che congiugne l'estremit&agrave; dove
essa catena &egrave; attaccata, e che serve di base della parabola, dovendo in fine
scendere quant'&egrave; loro permesso dai loro momenti e quivi fermarsi, fermar
si dovranno in que'punti, dove le scese loro son proporzionali a'propri mo-
menti da'luoghi di dove pendono essi anelli nell'ultimo stante del moto, che
poi son que'punti, che s'adattano ad una curva parabolica lunga quanto la
catena, ed il di cui diametro, che si parte dal mezzo di detta base, sia per-
pendicolare all'orizonte &rdquo; (Ediz. cit., pag. 105, 6).
<P>&Egrave; facile vedere in queste parole compendiato il dialogo da noi trascritto,
la perdita del quale credeva il Viviani rimanesse risarcita dal Torricelli. Ma
il Torricelli in verit&agrave; descrive ingegnosamente, in fine al suo trattato de'pro-
ietti, un nuovo genere di Squadra, della quale potessero praticamente valersi
i Bombardieri: non fa motto per&ograve; dello strumento ideato da Galileo, n&egrave; del-
l'ordine delle proposizioni, che dovevano partecipare a lui maggior certezza
di scienza meccanica, che non agli strumenti immaginati e descritti per mi-
surare la forza della percossa. Il dialogo perci&ograve;, quale fu pubblicato dal Bo-
naventuri, si rimane in difetto della sua parte migliore, la quale non si sarebbe
aspettato mai il popolo devoto gli dovess'essere restituita da noi, sacrileghi
offensori del Nume. Ma cos&igrave; &egrave;, si vede, nella religione della scienza, come in
tutte le cose di questo mondo, delle quali lasciando ad altri il pensiero, noi
ci ridurremo sul filo del nostro primo ragionamento.
<PB N=155>
<C>IV.</C>
<P>Fu lasciata addietro la nostra Storia dei progressi fatti intorno alla
scienza della percossa nell'esame del Dialogo di Galileo, il quale concludeva
le sue dottrine cos&igrave; nella seguente proposizione: &ldquo; Se l'effetto che fa una
percossa del medesimo peso, e cadente dalla medesima altezza, caccer&agrave; un
resistente di resistenza sempre uguale per qualche spazio, e che per fare un
simile effetto ci bisogni una determinata quantit&agrave; di peso morto, che senza
percossa prema; dico che, quando il medesimo percuziente sopra un altro
resistente maggiore con tal percossa lo caccer&agrave; v. g. per la met&agrave; dello spa-
zio, che fu cacciato l'altro, per far questa seconda cacciata non basta la
pressura del detto peso morto, ma ve ne vuole altro il doppio pi&ugrave; grave: e
cos&igrave; in tutte le altre proporzioni, quanto una cacciata fatta dal medesimo per-
cuziente &egrave; pi&ugrave; breve, tanto per l'opposto, con proporzione contraria, vi si ri-
cerca, per far l'istesso, gravit&agrave; maggiore di peso morto premente &rdquo; (Alb. XIII,
326, 27). Dicemmo allora come, riscontrata questa galileiana proposizione con
le nuove verit&agrave; dimostrate dal Borelli, si scoprisse manifestamente falsa, e
ora soggiungiamo che la falsit&agrave; della conclusione dipendeva dalla falsit&agrave; del
principio, consistente nel paragonare insieme due cose di genere diverso, quali
sono il peso morto e il grave, che cadendo percuote. E perch&egrave; la pi&ugrave; dan-
nosa applicazione di questo falso principio si faceva a quei vari strumenti im-
maginati per misurare la forza della percossa, e per concluderne di l&igrave; com'ella
fosse infinita; giova trattenersi a descrivere i lusi dell'ingegno, e a dire come
finalmente se ne scoprisse la fallacia.
<P>Quando il congresso tra il Salviati, il Sagredo e l'Aproino non era a
nessun altro noto che al Viviani, il quale teneva di quella scrittura appresso
a s&egrave; copia segreta; correva largamente attorno la fama che Galileo avesse
inventato due insigni esperimenti, per dimostrare come la forza della per-
cossa si potesse veramente dire infinita. Il Torricelli si fece, nella seconda
delle sue lezioni, organo diffusivo di quella fama, descrivendo cos&igrave; le inven-
zioni del famosissimo Vecchio ai suoi colleghi accademici della Crusca:
<P>&ldquo; Egli, mentre viveva, in Padova fece far di molti archi, tutti per&ograve; di
diversa gagliardezza. Prendeva poi il pi&ugrave; debole di tutti, ed al mezzo della
corda di esso sospendeva una palla di piombo, di due oncie in circa, attac-
cata con un filo lungo per esempio un braccio: fermato l'arco in una morsa,
alzava quella palla, e lasciandola ricadere osservava, per via d'un vaso so-
noro sottoposto, per quanto spazio l'impeto della palla incurvasse e si tirasse
dietro la corda dell'arco: noi supporremo che fosse intorno a quattro dita.
Attaccava poi alla corda del medesimo arco un peso quiescente, tanto grande
che incurvasse e tirasse gi&ugrave; la corda dell'arco per lo medesimo spazio di
quattro dita, e osservava che tal peso voleva essere circa dieci libbre. Fatto
<PB N=156>
questo, prendeva un altro arco pi&ugrave; gagliardo del primo, alla corda di esso
sospendeva la medesima palla di piomho col medesimo filo, e, facendola ca-
dere dalla medesima altezza, notava per quanto spazio ella attraesse la corda.
Attaccava poi del piombo quiescente, tanto che facesse il medesimo effetto, e
trovava che non bastavano pi&ugrave; quelle dieci libbre, che bastavano prima, ma
volevano essere pi&ugrave; di venti. Pigliando poi di mano in mano archi sempre
pi&ugrave; robusti, trovava che, per agguagliar la forza di quella medesima palla
di piombo e di quella medesima caduta, sempre vi voleva maggiore e mag-
gior peso, conforme che l'esperienza si fosse fatta con archi pi&ugrave; e pi&ugrave; ga-
gliardi. Adunque, diceva egli, s'io piglier&ograve; un arco gagliardissimo, quella
palla di piombo, che non passa due once, far&agrave; effetto equivalente a mille lib-
bre di piombo. Pigliandosi poi un arco mille volte pi&ugrave; gagliardo di quel ga-
gliardissimo, quella medesima pallina far&agrave; effetto equivalente a un milione di
libbre di piombo: segno evidentissimo che la forza di quel poco peso, e di
quel braccio di caduta &egrave; infinita &rdquo; (Ediz. cit., pag. 100-2).
<P>Appresso a questo soggiunge il Torricelli l'altro galileiano esperimento, di
simile conseguenza del primo, consistente nell'aver due palle uguali di piombo,
e messa l'una sopra l'incudine, per ammaccarla con la forza di un martello
caduto dall'altezza di un braccio, far sull'altra uguale ammaccatura, posan-
dovi sopra un peso morto, che voglia essere per esempio dieci libbre. &ldquo; Ora
alcuno crederebbe, prosegue a leggere il nostro Accademico, che la forza di
quella percossa fosse equivalente al momento di quelle dieci libbre di peso
quiescente. Ma pensutelo voi: prendasi i due medesimi pezzi di piombo egual-
mente ammaccati come stanno; se sopra uno di essi io poser&ograve; dieci libbre
di peso quiescente, certa cosa &egrave; che non si spianer&agrave; pi&ugrave; di quello che sia,
avendo egli gi&agrave; un'altra volta sostenuto il medesimo peso di dieci libbre. Ma
se vi far&ograve; cadere il martello dalla medesima altezza come prima, far&agrave; ben
nuova ammaccatura, e per agguagliar questa bisogner&agrave; posare sopra l'altro
pezzo di piombo molto maggior peso, che quel di prima, e questo succeder&agrave;
sempre con progresso sino in infinito &rdquo; (ivi. pag. 103).
<P>Venivano queste notizie oralmente divulgate in Firenze nel 1642, poco
dopo la morte di Galileo, e passate per le orecchie degli uditori si sarebbero
rimaste dimenticate ne'manoscritti torricelliani, se non che le teneva fra noi
vive la fama, e appresso agli stranieri la commemorazione, che ne faceva
quattro anni dopo pubblicamente il Mersenno. Egli dice, nel terzo tomo delle
sue <I>Nuove osservazioni,</I> che <I>quae Galileus circa vim percussionis in ar-
cubus consideravit</I> gliele aveva comunicate in Roma Michelangiolo Ricci.
&ldquo; Vir clariss. M. A. Riccius, ad analysim natus, mecum observationem Pisis
a Galileo factam comunicavit, quae sic habet &rdquo; (Parisiis 1647, pag. 202): e
prosegue a descrivere l'esperienza degli archi, precisamente a quel modo che
l'aveva descritta il Torricelli, concludendo per&ograve; la descrizione con queste pa-
role: &ldquo; Sed de illis arcus experimentis mihi dubitare liceat, donec ipse vi-
dero, cum aliae sint observationes, quae contrarium suadere videantur &rdquo;
(ibid.). Soggiunge poi l'altra esperienza galileiana delle palle di piombo, am-
<PB N=157>
maccate ora per via della percossa, ora per via della semplice pressione, in
piena conformit&agrave; con la notizia, che pochi anni prima ne avevano avuto gli
Accademici della Crusca.
<P>Convalidavano anche i Nostri la fama con questo pubblico documento
del Matematico parigino, e il Borelli, richiamando l'attenzione di coloro, che
avrebbero letto il suo libro <I>De vi percussionis,</I> sopra que'due preclari espe-
rimenti di Galileo; gli descrive in quel modo, che gli trov&ograve; riferiti <I>a Mer-
senno Reflexionum physico-mathematicarum cap. XXIII.</I> Tutto insomma
quel che s'andava dicendo e scrivendo di ci&ograve; in Italia e fuori era portato
dalle sole ali della fama, degl'incerti voli della quale, come suol sempre av-
venire, sarebbe segno il dirsi dal Torricelli che le magnificate esperienze fu-
rono fatte in Padova, mentre il Ricci al Mersenno, e il Viviani al Ferroni,
come tra poco vedremo, dicevano invece che erano state fatte in Pisa. N&egrave;
in questo caso &egrave; l'incertezza del luogo di poca importanza, perch&egrave; chi chia-
mava il fatto pisano doveva riferirlo alle speculazioni giovanili di Galileo,
quando si sa che ancora non aveva concluso la forza della percossa dover
essere infinita. E perch&egrave; &egrave; certo che non venne l'Autore a una tal conclu-
sione, se non che verso il 1635, sembra certo altresi che n&egrave; in Pisa n&egrave; in
Padova fece egli fabbricare, per il nuovo uso filosofico, quegli archi pi&ugrave; o
meno gagliardi, ma piuttosto in una delle suburbane ville di Firenze.
<P>Noi per&ograve; che, invece di ascoltare la fama, abbiamo sott'occhio da con-
sultare i fatti, possiamo esser certi che Galileo non fa, nel suo dialogo pub-
blicato dal Bonaventuri, nessun motto di quegli archi, dagli ammiratori
chiamati insigni nella scienza e preclari. Anche l'altra esperienza delle palle
di piombo ammaccate, con la sua conclusione, non si trova nel Dialogo,
se non che trasformata nell'esempio del palo e della berta, i reiterati colpi
della quale si dice che non pareggiano mai il medesimo peso morto, il quale
anzi deve sempre esser maggiore e maggiore, <I>d'onde pare ritrar si possa
la forza della percossa essere infinita</I> (Alb. XIII, 314).
<P>N&egrave; in Pisa dunque, n&egrave; in Padova, n&egrave; altrove, sembra che avesse Gali-
leo pensato di fare l'esperienza degli archi della balestra: invece della quale
ne aveva immaginata e descritta un'altra, da dirsi pi&ugrave; veramente preclara,
bench&egrave; dal Viviani in fuori nessun altro o pochissimi, anche de'pi&ugrave; fami-
liari all'Autore, ne avessero a que'tempi notizia. L'esperienza alla quale ac-
cenniamo &egrave; quella della troscia di acqua che, dalla secchia di sopra cadendo,
percuote nella secchia di sotto, ambedue equilibrate da un peso morto al-
l'estremit&agrave; di una bilancia. Da cos&igrave; fatta esperienza il Viviani stesso, non
curando gli archi tesi delle balestre, o le palle di piombo ammaccate, inco-
minci&ograve; a promovere l'uso di quegli strumenti da misurare con qual mo-
mento, paragonato a un peso morto, naturalmente cadendo, percotano i gravi.
Ci son di queste speculazioni rimasti nei manoscritti non pochi documenti,
dei quali noi riferiremo intanto i pi&ugrave; importanti, incominciando da ci&ograve; che
fu suggerito al Viviani stesso dalla lettura del Dialogo galileiano, dove l'Aproino
introduce il discorso col descrivere la prima delle esperienze &ldquo; che mossero
<PB N=158>
l'Amico ad internarsi nella contemplazione dell'ammirabile problema della
percossa &rdquo; (Alb. XIII, 308).
<P>&ldquo; Sia la libbra o stadera AB (fig. 51), sostenuta in C, e dall'estremit&agrave; B
<FIG><CAP>Figura 51.</CAP>
pendano due vasi E, F da fu-
nicelle, de'quali quello di so-
pra sia pieno d'acqua, ed
amendue si equilibrino col-
l'altro D pendente dall'altra
estremit&agrave; A. Si osservi poi
se, aperto il foro PQ del vaso
di sopra, nel tempo del ca-
dere dell'acqua nel vaso di
sotto, si alteri l'equilibrio:
perch&egrave;, se non si guasta, &egrave;
segno che il momento acqui-
stato nel moto dell'acqua ca-
dente, e che percuote nel vaso di sotto, equivale a quella parte di acqua, che
&egrave; fra'due vasi. Ma, se la preponderazione seguisse dalle facce del vaso, sa-
rebbe segno che il momento acquistato per la percossa sar&agrave; maggiore del
momento, che si perde per il mancamento della porzione di acqua PMQN. &rdquo;
<FIG><CAP>Figura 52.</CAP>
<P>&ldquo; Ho fatto l'esperienza, e trovato che l'equilibrio
non si varia, ma tuttavia si mantiene in pari. &rdquo;
<P>&ldquo; E se la tavola EF (fig. 52), col peso B in D,
s'equilibra col peso G in A intorno C, nel tagliare
il filo sostenente il peso B, mentr'ei sar&agrave; per aria,
preponderer&agrave; il peso G, ma la percossa di B sulla
tavola EF restituir&agrave; l'equilibrio senza passare a fare
inclinar pi&ugrave; gi&ugrave; la stadera. Ma queste esperienze
vanno replicate e ben considerate &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXXXII, fol. 64).
<P>Replicate per&ograve; e ben considerate, non sembra che il Viviani rimanesse
<FIG><CAP>Figura 53</CAP>
sodisfatto n&egrave; della invenzione di Galileo, n&egrave; del
modo assai pi&ugrave; semplice com'ei l'avrebbe ri-
dotta, per cui si volse a immaginare un'altro
strumento, premettendo queste parole alla nota,
nella quale ce lo lasciava descritto: &ldquo; Vedi se,
per misurare la forza della percossa possa essere
atto uno strumento simile a questo: &rdquo;
<P>&ldquo; Siano due regoli uguali AB, CD (fig. 53),
fermati saldamente s<*>tto e sopra, e tra loro pa-
ralleli, anzi perpendicolari all'orizzonte, per i
quali cammini il trasversale EI, ma per&ograve; dura-
mente, in virt&ugrave; d&igrave; due molle accomodate nelle
incastrature E, I. Al medesimo trasversale siano
affissi pur due regoli minori SV, TR, all'estre-
<PB N=159>
mit&acirc; de'quali V, R sia saldamente fermata la tavoletta X, sulla quale per-
cuota il peso N, ovvero l'O da diverse altezze: i quali percotendo in X fa-
ranno scorrere in gi&ugrave; il trasversale EI pi&ugrave; o meno, secondo che la botta verr&agrave;
pi&ugrave; o meno da alto, o secondo che il peso N sar&agrave; pi&ugrave; o meno grave, lasciato
cadere dalla medesima altezza &rdquo; (ivi, fol. 63).
<P>Non apparisce da nessuna parte del manoscritto o notizia o indizio che
il Viviani mettesse in pratica cos&igrave; fatto strumento, invece del quale trov&ograve;
forse pi&ugrave; comodo valersi delle spire metalliche, dalla loro maggiore o minore
distrazione argomentando al maggiore o minor momento di un peso, ora
semplicemente posato sopra la spira, ora lasciato naturalmente cadere da un
filo attaccato all'estremo inferiore anello di essa. Ne raccolse alcune conclu-
sioni, alle quali se non altro la novit&agrave; conferisce importanza, e si riducono
alle seguenti:
<P>&ldquo; I. Pesi disuguali, dalla medesima altezza, distraggono spazi nella me-
desima spira, che hanno la proporzione di essi pesi. &rdquo;
<P>&ldquo; II. Il medesimo peso cadente da diverse altezze nella medesima spira
fa distrazioni disuguali, le quali hanno fra loro la medesima proporzione che
i momenti acquistati nelle cadute disuguali, i quali momenti sono in pro-
porzione sudduplicata della proporzione di dette altezze: cio&egrave; sono come le
radici di dette altezze. &rdquo;
<P>&ldquo; III. Pesi disuguali, compensati da momento di velocit&agrave;, non fanno di-
strazioni uguali. &rdquo;
<P>&ldquo; IV. Il medesimo peso cadente dalla medesima altezza in spire di re-
sistenze disuguali, nella pi&ugrave; debole fa maggior distrazione, ma non secondo
la proporzione delle distrazioni, che vi fa un medesimo peso morto. &rdquo;
<P>&ldquo; V. Pesi morti disuguali, nella medesima spira, fanno distrazioni, che
hanno la proporzione di essi pesi. &rdquo;
<P>&ldquo; VI. Il medesimo peso in spire disuguali fa distrazioni disuguali, e nelle
medesime proporzioni di esse spire: cio&egrave;, se una spira &egrave; di dodici anelli, e
l'altra di otto, in quella distrarr&agrave; dodici punti, in questa otto &rdquo; (ivi, fol. 57).
<P>Da cos&igrave; fatte conclusioni sperimentali tenta il Viviani
<FIG><CAP>Figura 54.</CAP>
di sollevarsi all'altezza, e alla dignit&agrave; di qualche teorema:
e considerando che il momento del peso lasciato libera-
mente cadere dal filo, che lo teneva legato all'ultimo e
inferiore anello della spira, cresce il suo momento se-
condo le ordinate nella parabola, e che la spira stessa lo
impedisce sempre pi&ugrave; nello scendere, cio&egrave; proporzional-
mente alle ordinate nel triangolo; ne conclude che dun-
que la resultante dell'impeto &egrave; sempre la differenza fra
quelle stesse ordinate. &ldquo; Se il peso B (fig. 54) distrae con
la sua gravit&agrave; per lo spazio AB, lasciato cadere da A,
distrae AC, doppia di AB. Nel venire da A in B, rispetto
all'impeto acquistato nel cadere, cresce il suo momento come le linee nella
parabola, ma il ritardamento della spira glielo scema secondo le linee del trian-
<PB N=160>
golo; onde il suo momento va secondo le linee, che sono fra la parabola e
il triangolo &rdquo; (ivi, fol. 58).
<P>Dagl'impeti nelle cadute naturali, misuraii per via della parabola, pass&ograve;
quella feconda e instancabile mente speculativa a proporre, per misurare essi
impeti ne'moti proiettizi, un modo che per la sua facilit&agrave; era assai lusin-
ghiero. &ldquo; Si faccia, cos&igrave; lasci&ograve; scritto in un'altra sua nota, la proiezione della
palla A (fig. 55) gi&ugrave; per il piano inclinato AB, sicch&egrave; poi si volti a far la
parabola BCDE, segnata in muro o sopra una tavola verticale, e si ricevano
<FIG><CAP>Figura 55.</CAP>
le percosse di quella ad angoli retti sopra diversi
pezzi piani, o lastre di sapone, C, D, E, e si osservi
il crescere della percossa. Ma, per aggiustar me-
glio il tutto, si possono prima disegnare diverse
parabole nel muro &rdquo; (ivi, fol. 60).
<P>Tutte queste per&ograve;, dal Viviani immaginate,
non erano altro che assai belle proposte, le quali
non si sapeva dall'altra parte se fossero per con-
durre all'effetto desiderato di ricavar l'equivalente
della percossa dalla maggiore o minore penetra-
zione del percuziente in un corpo molle, o dalla
equiponderanza di esso percuziente con un peso
morto. Mentr'egli intanto pensava a qualche altro strumento, e a qualche
altra maniera pi&ugrave; decisiva, si trov&ograve; prevenuto da Carlo Rinaldini, suo col-
lega nella prima istituzione dell'Accademia del Cimento, il qual Rinaldini,
forse inconsapevolmente inspirato alle pi&ugrave; antiche tradizioni della scienza, che
risalivano a quel Giovanni del Giocondo commemorato dallo Scaligero; pens&ograve;
auch'egli poter essere la stadera che, ricevendo da una parte il colpo, ne mi-
surasse dall'altra l'effetto, secondo la maggiore o minor distanza del romano
dal centro dell'equilibrio.
<P>Propose dunque il Rinaldini, in una sua scrittura ai Colleghi, il modo
di misurare la forza della percossa, valendosi della detta stadera, dal pi&ugrave; pic-
colo lato della quale pendesse per un filo una palla di piombo, che nello
stato di quiete rimanesse in pari col romano, e poi, sollevata la palla e la-
sciatala liberamente cadere per tutta la lunghezza del filo, per una lunghezza
doppia, tripla, ecc., fare scorrere lo stesso romano, infin tanto che, come se
si trattasse di pesare una merce, non equiponderasse ora all'una, ora all'al-
tra maggiore strappata. &ldquo; Questa esperienza, concludeva il proponente, quanto
sia facile e puntuale, e di quanto grande importanza, per investigare la co-
gnizione di quell'ammirabil problema, non occorre esagerare a cotesta inge-
gnosissima e virtuosa Accademia: per&ograve; prego a fare tale esperienza con la
maggiore esattezza che ricerca &rdquo; (Targioni, Notizie degli aggrandimenti ecc.,
T. II, P. II, Firenze 1780, pag. 713).
<P>L'esperienza fu fatta a'di 19 Dicembre 1657, e giova credere con tutta
l'esattezza richiesta, ma quel che se ne pot&egrave; raccogliere si ridusse al sem-
plice fatto che qualunque strappata della corda, bench&egrave; rispondente a una
<PB N=161>
discesa piccolissima della palla, &ldquo; aveva facolt&agrave; di sollevare il romano, ben-
ch&egrave; allontanato dal punto dell'equilibrio, per molte libbre &rdquo; (ivi, pag. 668).
<P>Il Viviani, che dirigeva l'esperienza, e che aveva forse sentito in cuore
il rammarico del non essergli sovvenuto un tal pensiero, di s&igrave; facile esecu-
zione e puntuale, come il Rinaldini diceva, e come tutti avevano creduto;
ebbe a restar maravigliato del vedersi innanzi fallite cos&igrave; belle speranze: e
mentre andava con gran sottigliezza, e pure inutilmente, investigando di ci&ograve;
la misteriosa ragione, occorsegli avventurosamente a leggere una scrittura
(MSS. Gal. Disc., T. XL, fol. 57, 58) che Lodovico Serenai aveva diligente-
mente copiata dall'autografo del Torricelli. Era una lettera indirizzata al Mer-
senno, nella quale si svelavano le fallacie di un'esperienza fatta allora a Pa-
rigi, per convincere di falsit&agrave; la legge galileiana dei moti accelerati. E perch&egrave;
dagl'impeti di un percuziente nella bilancia determinava quel Fisico francese
le relazioni fra gli spazi e i tempi, prendeva il Torricelli occasione di descri-
ver cose ed esporre pensieri, che corrispondevano con quelli passati allora
allora per la mente al Viviani, il quale fece perci&ograve; della detta lettera torri-
celliana, di sua propria mano, un estratto, che ci &egrave; tuttavia rimasto sotto il
titolo <I>Excerptum ex quadam epistola Torricelli ad Mersennum.</I>
<P>&ldquo; ...... Certissimum est globum unius librae, si in alteram lancium
alicuius librae cadat a qualibet altitudine etiam minima, non solum aequalem
sibi globum, sed etiam centuplo maiorem ex altera bilancis parte elevaturum
esse. Libra vero, non utcumque, sed huiusmodi esse debet, ut ipsius fila
nihil distrahantur, neque brachia curventur, neque materia, sive globi ca-
dentis sive subiectae lancis, contundantur: haec enim singula effectum impe-
diunt. Gravitas etiam lancium et brachiorum librae experimentum minus
exactum reddere possunt, dum haec singula impetum seu momentum caden-
tis globi minuere certum est: quae omnia, si penitus vitentur, sive quoad
fieri poterit minuantur, procul dubio quilibet parvi globuli casus in altera
lancium ingens pondus ab alia parte elevabit, sed per spatium exiguum. &rdquo;
<P>&ldquo; Esto libra AB (fig. 56) cuius fulcrum in medio C: ex una parte pon-
dus centum librarum, ex alia unius tantum librae, cadatque pondus minus
<FIG><CAP>Figura 56.</CAP>
ex altitudine decem diametro-
rum suarum. Quaeritur an ele-
vari possit pondus decem libra-
rum? Hoc quidem nescio, sed
facto experimento clavum fer-
reum D, tenaci ligno infixum,
subiici lanci A, visumque est
pondus centum librarum non impellere ulterius clavum. Globus vero ferreus
unius librae, cadens ab altitudine decem diametrorum, impellebat eumdem,
nam repetitis saepius ictibus totus clavus in ligno fixus tandem est. Ergo
maius momentum est ictus globi minoris, quam gravitatis maioris, propterea
ictus minoris gravitatem maioris superare debet, quamquam, cum proportio
gravium maxima fuerit, spatium prae exiguitate oculis percipi nequeat, sive
<PB N=162>
etiam ob inflexionem librae nullum effectum facere videatur &rdquo; (MSS. Gal.
Disc., T. XXVI, fol. 21).
<P>Le osservazioni fatte dal Torricelli intorno alle qualit&agrave;, che si ricercano
nella bilancia, perch&egrave; non debba impedire la buona riuscita dell'esperimento,
fece mirabilmente accorto il Viviani dei difetti, che si trovavano nella sta-
dera proposta dal Rinaldini, al distrarsi della corda nella quale, per le strap-
pate della palla, attribuiva principalmente il non essersi potuta ricavare alcuna
notizia certa, per le pi&ugrave; esatte misure della percossa. Fatta perci&ograve; costruire
una libbra, come il Torricelli la prescriveva, e posata sopra la lancia A una
palla di cinque once, trov&ograve; che veniva sollevata per un dito, facendo dall'al-
tezza di un braccio cadere sull'altra lancia B una palla di legno del peso di
un'oncia e mezzo. Tornando poi a far cadere la medesima palla per un'al-
tezza quadrupla, e poi nonupla, e poi sesdecupla, in modo che gl'impeti delle
percosse crescessero via via come due, tre, e quattro, trov&ograve; che i pesi morti,
i quali potevano essere sollevati a quella stessa altezza di un dito, volevano
essere 20, 45 e 80 once, n&egrave; pi&ugrave; n&egrave; meno, con tal legge sperimentata sem-
pre costante. Ne esult&ograve; come di una scoperta, e n'esultarono, chiamati te-
stimonii del fatto, i colleghi suoi accademici del Cimento, e specialmente il
principe Leopoldo, a cui sembr&ograve; che finalmente si fosse venuti a raccogliere
il frutto delle lunghe e penose speculazioni di Galileo.
<P>Si dimostr&ograve; l'esperienza dal Viviani nell'Accademia il d&igrave; 23 Dicem-
bre 1657; poi vennero le Feste natalizie e del capo d'anno, celebratesi le
quali in Firenze, and&ograve; il Principe alle cacce di Pisa, dove si tratteneva pro-
fessore dell'Universit&agrave; il Borelli. Alla prima occasione ch'ebbe esso Principe
di vederlo, fra i diporti e i negozi, disse per prima cosa di avere a dargli
una bella notizia, qual era che il Viviani, valendosi di una bilancia, secondo
che per quell'uso era stata fatta costruire dal Torricelli, aveva trovato che
i momenti delle percosse, fatte sopr'una delle lancie, stavano come i qua-
drati de'pesi morti posati sull'altra. Anche il Borelli prese allora parte al-
l'esultanza de'suoi colleghi, dai quali era dovuto stare assente in que'giorni,
e il di 7 Gennaio appresso scriveva cos&igrave; in una lettera indirizzata a Firenze
allo stesso Viviani: &ldquo; Al serenissimo principe Leopoldo non ho parlato fuor
che una volta sola, perch&egrave; le cacce e le faccende finora l'han tenuto davvan-
taggio occupato. Mi accenn&ograve; in ogni modo alcune belle invenzioni di V. S.,
e in particolare quell'ammirabile effetto ed inaspettato della forza della per-
cossa nella stadera, ed io avrei gran curiosit&agrave; di sapere se, nella lettera che
V. S. tiene della buona memoria del Torricelli, vi &egrave; particolarmente questa
osservazione, oppure &egrave; un semplice suo discorso in confermazione del con-
cetto del signor Galileo &rdquo; (MSS. Cim., T. XXIV, fol. 31).
<P>Il Viviani, per sodisfare alla filosofica curiosit&agrave; di lui, che gli era allora
affezionatissimo amico, gli mand&ograve;, insieme con le relazioni delle sue espe-
rienze, esatta copia della lettera torricelliana, della quale il Borelli non fece
che una lettura superficiale. Ma poi, quando si dette a specular di proposito
intorno all'energia della percossa, per penetrarne la vera e intima natura,
<PB N=163>
torn&ograve; a meditar su quell'estratto di lettera al Mersenno, e ci trov&ograve; dentro
formulata una proposizione verissima, la quale poi trasfuse in quella sua XC,
in cui, dietro i principii e gli sperimenti dello stesso Torricelli, intendeva di
dimostrare: &ldquo; Vis et energia cuiuslibet percussionis maior est quacumque
potentia finita, quae, absque motu locali, solummodo virtute gravitatis pre-
mat &rdquo; (De vi percuss. cit., pag. 203). Quanto poi ad applicare alla misura
della percossa i dimostrati principii, e il descritto strumento, ebbe a notare
il Borelli una certa esitanza, che non poteva in tant'uomo, qual era il Tor-
ricelli, non esser sentita senza un giusto motivo, e quel <I>nescio</I> che leggeva
seguitare alla domanda <I>an, si cadat pondus minus ex altitudine decem
diametrorum suarum, elevari possit pondus decem librarum,</I> gli parve
fare un singolar contrapposto con la nuova baldanza del Viviani.
<P>Mentre gli passavano per la mente cos&igrave; fatti pensieri, capitarono al Bo-
relli fra mano le epistole del Gassendo <I>De proportione qua gravia deciden-
tia accelerantur,</I> nella prima delle quali lesse intitolarsi un capitolo <I>De expe-
rimento in Bilance facto ac aliud revera probante quam velocitates esse
sicut spatia.</I> Dalla curiosit&agrave; e dall'importanza dell'argomento invitato a pro-
seguir la lettura, trov&ograve; riferirsi, nelle sue testuali parole, da un discorso del
gesuita Pietro Cazr, la seguente conclusione sperimentale: &ldquo; Ut globus qui-
libet cuiuscumque materiae ex unius diametri altitudine cadens duplum sui
ponderis: hoc est, praeter pondus quod sine impetu in aequilibrio retineret,
aliud sibi aequale attollat; et ex altitudine duarum diametrorum, triplum;
ex tribus diametris, quadruplum, et ita deinceps &rdquo; (Parisiis 1646, pag. 42).
Soggiungeva l'Autore delle dette Epistole altri passi, ne'quali, dop'avere il
Gesuita magnificata la novit&agrave; della stupenda legge da s&egrave; scoperta, conclu-
deva dalle esperienze, contro i teoremi di Galileo, che gl'incrementi delle
velocit&agrave; hanno la proporzion medesima degli spazi passati nelle scese dei gravi.
<P>La curiosit&agrave; di veder l'esito di questo negozio frugava sempre pi&ugrave; l'animo
del Borelli, il quale, pi&ugrave; avidamente applicatosi a succhiare il senso di quelle
pagine, leggeva ci&ograve; che, per verificare col medesimo strumento della Bilan-
cia, per quest'uso speciale fabbricata co'piatti sostenuti da robuste catene,
le vantate esperienze del Casreo; diceva di essere andato apparecchiando il
Gassendo, col far cadere i globi per altezze via via crescent&igrave; come i loro
quadrati, e concludendo cos&igrave; il ragionamento, che, tutto al contrario delle
opposizioni del Gesuita, confermava mirabilmente la legge di Galileo: &ldquo; Prae-
tereo autem quemadmodum ut globus extulit dumtaxat duplum, ex diame-
tris quatuor, sic etiam deinceps extulerit solummodo triplum, ex diametris
novem, et quadruplum ex sexdecim &rdquo; (ibid., pag. 48).
<P>A leggere questa conclusione, dalla quale appariva che gl'impeti della
percossa stavano come i pesi morti, ebbe a maravigliarsi il Borelli come mai
avesse il Viviani, con somiglianti processi sperimentali trovato che stavano
invece come i quadrati dei pesi morti: ed essendo la verit&agrave; una sola, e gli
sperimentatori ambedue di tal qualit&agrave;, da non credere che si fossero cos&igrave;
facilmente ingannati, andava fra s&egrave; ricercando la causa delle due opposte
<PB N=164>
osservazioni. N&egrave; gli fu difficile ritrovarla, tornando a meditare sopra la let-
tera del Torricelli, dalla quale si concludeva che ogni piccolo impeto, in qua-
lunque pi&ugrave; piccolo corpo, bastava per superare qualsivoglia energia di gravit&agrave;
quiescente. Vedeva inoltre essere ci&ograve; confermato dalle stesse esperienze, fatte
con la stadera del Rinaldini nell'Accademia del Cimento, dalle quali espe-
rienze resultava che la palla, da qualunque minima altezza caduta, era ba-
stante a sollevare il romano per molte libbre di pi&ugrave;, che non pesava in s&egrave;
stessa. Di qui saviamente argomentava il Borelli che fra il grave in moto e
il grave in quiete non si poteva dar proporzione, per cui non faceva mara-
viglia se il Gassendo e il Viviani, partitisi ambedue da un falso principio,
riuscissero a conclusioni fra loro opposte. &ldquo; Quoniam quilibet impetus, in
quolibet corpusculo inexistens, superat energiam gravitatis quiescentis, et im-
petu omnino privati, propterea quod ipsum impellere et elevare potest, ut
ostensum est; igitur, quantumvis augeatur multipliceturque simplex gravitas,
absque motu locali, nunquam superabit, imo nec aequabit vim impetus, et
ideo simplex gravitas et impetus non erunt quantitates eiusdem generis, et
propterea comparatio inter eas institui non potest, nec ullam proportionem
inter se habere possunt. Sed nulla quantitas potest esse mensura quantitatis
alterius generis, sicut linea esse non potest mensura soni aut ponderis; igi-
tur pondus simplex elevatum non potest esse mensura impetus percutientis &rdquo;
(De vi percuss. cit., pag. 252).
<P>Veniva dunque di qui data sentenza contro tutti quegli strumenti che,
per ridurre la forza della percossa alla misura della gravit&agrave;, aveva immagi-
nati il Viviani, sull'andare di quegli proposti da Galileo, fra quali quel degli
archi della balestra era famoso. E anche contro questa famosa invenzione
s'estendeva la sentenza dello stesso Borelli, il quale dunque era venuto a
dimostrare la falsit&agrave; delle dottrine di Galileo intorno alla forza della percossa,
non tanto rispetto ai principii, quant'altres&igrave; rispetto alle loro applicazioni spe-
rimentali. N&egrave; la verit&agrave; di cos&igrave; fatta sentenza fu potuta mettere in dubbio da
quegli stessi, i quali avevano prima magnificate le invenzioni del famosis-
simo Vecchio, intorno alle quali Giuseppe Ferroni promoveva alcuni dubbi
in una lettera indirizzata al suo maestro Viviani, facendogli osservare che,
nel restituir l'equilibrio tra le forze delle trazioni degli archi, e le semplici
gravit&agrave; delle palle di piombo prementi, si venivano a paragonare due cose
eterogenee fra loro. &Egrave; notabile per&ograve; che dicesse essergli entrati nella mente
que'dubbi, per non esser rimasto sodisfatto di ci&ograve;, che aveva letto nel libro
del Borelli, il quale anzi, nella proposizione CXXXV aveva suggerite quelle
medesime osservazioni, dalle quali diceva di aver preso motivo di dubitare
il discepolo del Viviani.
<P>Nella citata proposizione infatti descrive l'Autore un'esperienza, ch'ei
diceva di avere istituita, <I>quando, communi errore detentus, impetum per-
cussivum ab aliquo pondere mensurari posse censebam</I> (De vi percuss. cit.,
pag. 296). Consisteva nel far cadere dalla medesima altezza un'accettina di
<*>erro di tre once, ora sopra una focaccia di cera pura, ora sopra un'altra
<PB N=165>
simile focaccia, ma pi&ugrave; morbida, perch&egrave; composta di cera mescolata con sego.
Le ferite poi fatte sopra le due focacce, cos&igrave; per via della percossa, procu-
rava di ripeterle uguali, per via della pressione di un peso morto posato sopra
l'accetta: e perch&egrave; trov&ograve; che undici oncie bastavano per far l'incisione nella
focaccia pi&ugrave; molle, e 36 nella pi&ugrave; dura: ne concludeva, aggiungendovi il peso
dello strumento, che le percosse stavano come i pesi morti, ossia come 14 a 39.
Poi riconobbe che queste operazioni diverse dipendevano da tutt'altre cause
che dalle pressioni, e osservava inoltre &ldquo; quod, quotiescumque applicantur cor-
pora ponderosa, imponunturque corporibus mollibus atque cedentibus, esse
omnino impossibile ut haec ab illis comprimantur absque motu locali, dum
corpora mollia cedunt ac stringuntur, eo tempore quo urgentur ab incum-
bentibus ponderibus: comprimentur ergo corpora mollia et cedentia, non a
ponderibus quiescentibus, sed motu locali agitatis. Verum concipi non potest
motus localis absque velocitate, seu impetu, nec corpus grave, impetu affectum,
subiectum corpus comprimere potest absque percussione. Igitur revera cor-
pora mollia quodammodo percutiuntur ab incumbentibus ponderibus, non
autem solummodo stringuntur, comprimunturque a vi gravitatis quiescentis &rdquo;
(ibid., pag. 297, 98).
<P>N&egrave; questa osservazione giustissima del Borelli &egrave; punto diversa da quel-
l'altra, che condusse il Ferroni a spiegare i maravigliosi effetti degli archi
di Galileo, <I>senza che ne segua questo disordine, che la stessa percossa possa
dirsi infinita, ed equivalente a pesi sempre maggiori,</I> che &egrave; il paralogismo,
in cui per tutto il dialogo s'avvolgono le dimostrazioni e i discorsi del Sal-
viati. E perch&egrave; dalla proposta del discepolo &egrave; facile argomentare alla rispo-
sta del Maestro, e sono ambedue documento importantissimo di questa sto-
ria, bench&egrave;, avendo comunicato il Ferroni i suoi pensieri al Casati, questi
gli pubblicasse nel cap. VI del suo VII libro <I>Mechanicorum,</I> (Lugduni 1684,
pag. 677-81); trascriveremo qui dal suo originale la lettera scritta il d&igrave;
13 Aprile 1675 da Bologna, nella quale il Ferroni stesso, dopo avere annun-
ziata al Viviani la ricevuta del libro della Scienza universale delle propor-
zioni, cos&igrave; soggiunge e prosegue in sino alla fine:
<P>&ldquo; Speravo di ritrovare nel suo libro la soluzione di quella famosa espe-
rienza, fatta in Pisa, della palla di piombo cadente dagli archi, ne'quali par
che si provi la forza della percossa essere infinita, mentre pu&ograve; equivalere a
pesi e pesi sempre maggiori: esperienza confermata poi dal Borelli coll'ac-
cettina cadente sulla cera e sul sego, ove lo stesso piombo, posto in testa
dell'accettina, non fece poi le medesime spaccature col premere, che fatte
furono dalla percossa cadente. Or non avendo trovata la soluzione, le devo
dire una mia semplicit&agrave;, come scolare ad un mio riverito maestro. &rdquo;
<P>&ldquo; Mi pare che, nella sperienza di Galileo fatta in Pisa, male si paragoni
l'impeto della palla cadente dal filo attaccato alle corde degli archi, uno ri-
gido l'altro molle, con il peso di piombo premente e sostenente le corde
degli archi ai segni delle discese cagionate dalla palla cadente, poich&egrave; <I>ethe-
rogenea etherogeneis non comparantur, sed homogenea homogeneis.</I> Or
<PB N=166>
l'impeto della cadente palla, e del piombo premente col peso, sono cose ete-
rogenee. Devesi dunque far la comparazione delle cose omogenee, come sono
impeto ed impeto. Per tanto io paragono l'impeto della palla cadente dal me-
desimo filo in due archi un duro l'altro dolce, con l'impeto, che in s&egrave; pro-
duce il medesimo peso di piombo attaccato alle corde dei medesimi archi, in
quella poca discesa, che fa con la sua pressione, per tirar gli archi ai segni
delle discese primarie. Tra questi due impeti si trova questo divario: che la
palla, cadente sempre dal filo di una stessa lunghezza produce sempre in s&egrave;
stessa il medesimo impeto per l'uguaglianza della caduta, e giunta alla re-
sistenza degli archi opera con tutto l'impeto anticipatamente preconcetto nella
caduta dal filo per l'aria libera, il qual impeto a poco a poco dalle resistenze
degli archi si va distruggendo e si annienta. Ma il piombo premente attac-
cato agli archi opera diversamente: poich&egrave; non opera con impeto antecipa-
tamente preconcetto, ma incomincia nella sua piccolissima scesa a produrre
impeto in s&egrave;, con cui vince la forza di molla negli archi, e questo impeto
non si distrugge, anzi va sempre crescendo, sin che si giunge all'equilibrio
e consistenza. &rdquo;
<P>&ldquo; Posti questi preambuli, concludo cos&igrave;: La palla cadente, che &egrave; la me-
desima e sempre cade dalla medesima altezza, opera sempre con il medesimo
impeto, anticipatamente preconcetto nella caduta, tanto dall'arco rigido, quanto
dall'arco pieghevole. Ma le medesime, per esempio dieci once di piombo,
nella lor poca discesa fatta con la pressione, non operano nell'uno e nell'al-
tro caso, col medesimo impeto, ma con impeti molto diversi: poich&egrave;, attac-
cate le dieci once di piombo all'arco duro, trovando gagliarda resistenza, co-
mincia ad operare con impeto debolissimo, il quale, crescendo sino all'equi-
librio in proporzione sudduplicata del suo brevissimo spazio, poco cresce. Ma
le medesime dieci once di piombo attaccate all'arco molle, trovando resistenza
minore, incominciano a premere, e a scendere con grado ed impeto assai
maggiore di quel primo prodotto nell'arco duro, e crescendo con la solita
proporzione, sino all'equilibrio, l'impeto cresce di molto. Sicch&egrave; le medesime
dieci once di piombo premente producono pi&ugrave; impeto nell'arco dolce e soave,
che nell'arco gagliardo, onde maraviglia non &egrave; se, per tener l'arco duro a
quel segno ove lo trasse la percossa della palla cadente, vi vogliano forse
venti e pi&ugrave; once di peso. &rdquo;
<P>&ldquo; Sicch&egrave;, paragonando impeti con impeti, mi pare di rendere la ragione
di questo maraviglioso fenomeno, perch&egrave; il medesimo peso con la pressione
non tenga le due corde degli archi a quei medesimi segni, ai quali furono
tratti dalla percossa della palla cadente, senza che ne segua questo disordine
che la stessa percossa possa dirsi infinita, ed equivalente a pesi sempre mag-
giori. Vi vuol pi&ugrave; peso nell'arco duro, perch&egrave; il peso primiero, che produsse
nell'arco molle impeto uguale alla percossa cadente, e perci&ograve; lo trasse e trat-
tenne al medesimo segno; attaccato poi all'arco duro, non produce nella
pressione impeto uguale a quello della cadente palla, ma assai minore, e
questo per la maggior resistenza: e queste sono le mie semplicit&agrave;. &rdquo;
<PB N=167>
<P>&ldquo; Io averei in pensiero di far recitare da un mio scolare un poco di pro-
blema sopra questa bellissima esperienza pisana del Galileo, ma, non avendo
trovato nel Borelli soluzione a mio gusto, e che mi oppaghi, ho speculata
questa bassezza, che gli ho proposto. La prego a degnarsi correggermela, e
dirmi dintorno a detta esperienza la sua ragione, del che io la scongiuro per
tal uomo, che so che ella negare non mel potr&agrave;: dico per il nome glorioso
del nostro comune maestro, e splendore della nostra Toscana, il Galileo &rdquo;
(MSS. Gal. Disc., T. CXLVI, fol. 36, 37).
<P>Avrebbe, se cos&igrave; propriamente non rispose, potuto pure rispondere il
Viviani non averci nessun documento certo, per provar che il notato disor-
dine nell'esperienza degli archi si dovesse attribuire al Galileo, a cui, per
misurare la forza della percossa, era sovvenuta una molto diversa invenzione
e assai pi&ugrave; bella, dallo stesso Viviani letta in sul cominciar del Dialogo,
dov'&egrave; messa in bocca all'Aproino, il quale, dop'aver descritte le due sec-
chie bilanciate a quel modo, che rappresentammo addietro nella figura LI,
cos&igrave; soggiunge: &ldquo; La riuscita, siccome agli altri fu inopinata, cos&igrave; fu mara-
vigliosa, imperocch&egrave;, subito aperto il foro e incominciato ad uscirne l'acqua,
la bilancia inclin&ograve; dall'altra parte del contrappeso, ma non tantosto arriv&ograve;
l'acqua percotendo nel fondo dell'inferior secchia, che, restando di pi&ugrave; in-
clinarsi il contrappeso, cominci&ograve; a sollevarsi, e con un moto placidissimo,
mentre l'acqua precipitava, si ricondusse all'equilibrio, e quivi, senza pas-
sarlo pur di un capello, si libr&ograve; e fermossi perpetuamente &rdquo; (Alb. XIII, 309, 10).
<P>Poteva, dicevasi, rispondere il Viviani al Ferroni che la prima esperienza
e l'unica, della quale s'abbia certezza, &egrave; questa immaginata da Galileo, per
misurare la forza della percossa, la quale si concludeva dover essere equiva-
lente al momento, e al peso di quella quantit&agrave; d'acqua cadente, che si trova
in aria sospesa tra le due secchie. Ma il disordine nonostante rimaneva lo
stesso, comparandosi <I>etkerogenea etherogeneis,</I> quali sono la troscia d'acqua
in moto, da una parte della bilancia, e il contrappeso dall'altra del grave
quiescente.
<P>Forse n&egrave; il Viviani stesso, n&egrave; il Ferroni, riconobbero nella esperienza
idraulica questo disordine, come non sembra lo riconoscesse un illustre Ma-
tematico recente, il quale, in alcune sue lezioni di Fisica matematica, si giov&ograve;
dei progressi fatti dalla scienza, per misurare la quantit&agrave; dell'acqua cadente,
e per concluderne di l&igrave;, ci&ograve; che non aveva saputo fare il Salviati, la precisa
misura dell'urto fatto dall'acqua sul fondo della secchia. Fu il Newton, il
quale venne a togliere nello stesso Salviati quell'ambiguit&agrave;, per cui dovette
abbandonar come inutile il bello esperimento descrittogli dall'Aproino: il
qual Newton, immaginando che la troscia sospesa in aria sia PN (fig. 57), e
la sua altezza KI, concludeva, nel secondo corollario della proposizione XXXVI
dimostrata nel secondo libro dei Principii di naturale Filosofia: &ldquo; Vis, qua
totus aquae exilientis motus generari petest, aequalis est ponderi cylindricae
colummae aquae, cuius basis est foramen MN, et altitudo 2 IK. Nam aqua
exiliens, quo tempore hanc columnam aequat, pondere suo, ab altitudine
<PB N=168>
KI cadendo, velocitatem suam qua exilit acquirere potest &rdquo; (Genevae 1711,
pag. 291), come resulta, soggiungiamo noi per l'Autore, dalla prima pro-
<FIG><CAP>Figura 57.</CAP>
posizione dei moti natural-
mente accelerati, dimostrata
nel terzo dialogo di Galileo.
<P>Ma la nuova Filosofia
neutoniana suggeriva un ac-
corgimento di pi&ugrave;, per la pi&ugrave;
esatta risoluzion del proble-
ma. Galileo e il Viviani li-
mitavano alla sola scesa at-
tuale, nella troscia PN, la
quantit&agrave; dell'acqua, la quale
non gravita sulla bilancia,
perch&egrave;, come si mostra per
la bella esperienza di Leonardo da Vinci, da noi riferita a pag. 227 del Tomo
precedente, <I>il peso grave, che libero discende, non d&agrave; di s&egrave; peso ad al-
cuno sostentacolo:</I> secondo il Newton per&ograve; devesi aggiungere la quantit&agrave;
dell'acqua, compresa dentro la cateratta RQ, la quale, bench&egrave; non muovasi
in atto, opera in potenza nello spinger l'acqua dal foro MN con tal impeto,
come se fosse naturalmente caduta dall'altezza OK, per il noto teorema del
Torricelli.
<P>L'acqua dunque, che non gravita sulla bilancia, &egrave; secondo i principii
neutoniani uguale ad un cilindro liquido, di cui il volume &egrave; 2OI.<G>p</G>MI<S>2</S>:e
chiamata D la densit&agrave;, e <I>g</I> l'intensione della gravit&agrave;, 2OI.<G>p</G>MI<S>2</S>.D<I>g</I> &egrave; la
misura del peso. Che se facciasi <G>p</G>MI<S>2</S>, area del foro MN, uguale ad A, e
invece dell'altezza 2OI, chiamata <I>v</I> la velocit&agrave; corrispondente, si sostituisca
<I>v<S>2</S></I>/2<I>g,</I> sar&agrave; il peso dell'acqua, che non gravita sulla bilancia, espresso dalla
formula A.D. <I>v<S>2</S>,</I> &ldquo; la quale, scrisse Fabrizio Mossotti nella sua XVI lezione
di Fisica matematica, ci dice che l'urto di una vena fluida &egrave; in generale mi-
surato dal prodotto della densit&agrave;, dell'area della sezione urtante, e del qua-
drato della velocit&agrave; &rdquo; (Firenze 1843, T. I, pag. 147). Se avesse dunque, come
sembra, il valoroso professore di Pisa creduto potere equivalere una tale mi-
sura di forza viva al peso morto, che fa equilibrio alle secchie nella Bilancia
gelileiana, sarebbe anch'egli incorso nel disordine del comparare insieme due
cose eterogenee, contro i precetti della logica, saviamente revocati dal Fer-
roni, e prima di lui dal Borelli, il quale &egrave; notabile che, prendendo a scri-
vere il suo libro coll'intenzione di esplicare i concetti di Galileo, riuscisse
invece a dimostrare la falsit&agrave; delle leggi, da lui assegnate alle forze della
percossa, e la fallacia degli strumenti da lui stesso proposti per misurarla.
<PB N=169>
<C>V.</C>
<P>L'esame dei fatti, indipendente e libero dalla suggezione delle prevalse
opinioni, pu&ograve; aver persuaso chiunque pi&ugrave; ritroso che la nuova Scienza del
moto, per quel che riguarda l'energia della percossa, &egrave; inutile andare a cer-
carla l&agrave;, dove tutti si credevano d'averla infallibilmente a ritrovare: nei di-
scorsi cio&egrave; e nel Dialogo postumo di Galileo. Rimasta la sua prima Scuola
dagli errori e dalle fallacie sterilita, il Borelli poi <I>proprio marte</I> diceva di
averla recuperata, e la proponeva, nel suo trattato <I>De vi percussionis,</I> al
pubblico, a cui sperava che <I>ob novitatem et materiae praestantiam,</I> sarebbe
per riuscire non ingioconda. &Egrave; da osservare per&ograve; che, nella cultura della
Scienza meccanica di quei tempi, avvenne ci&ograve; che spesso avviene nella cul-
tura degli orti, che, vedendo uno nel suo mancare qualche albero pellegrino,
ve lo inserisce con la sua propria industria, mentre, per le aiuole di un altro,
si vedeva gi&agrave; da gran tempo frondeggiare, e menar fiori e frutti, propag-
ginatovi o scoppiato di sottoterra spontaneo dall'ubert&agrave; delle preesistenti
radici.
<P>Chi crede che uno solo fosse il campo della Scienza meccanica, e quello
segnatamente piantato e coltivato, com'oasi nel deserto, in Toscana, facil-
mente s'inganna, avendoci oramai rivelato a tante occasioni la storia esservi
qua e l&agrave; altre oasi sparse, alle quali erano approdati i semi e gl'impostimi
da un primo istituito paradiso terrestre. N&egrave; a cotesto paradiso, alla custodia
del quale avevano i Filosofi antichi proposto Aristotile, mancarono i cultori,
il pi&ugrave; benemerito fra i quali, sorto ne'tempi nuovi, &egrave; Giordano Nemorario.
Si diffusero da lui quelle benefiche tradizioni, che passarono in Italia a fe-
condare gl'ingegni nei contemporanei di Leonardo da Vinci, ma pi&ugrave; uber-
tosamente rimasero ad allignare nella patria Alemagna, per mezzo alla quale,
essendo lungamente andate occulte e disperse, s'incominciarono a raccogliere
e a pubblicare per gli studi solerti e la diligenza insigne di Giovan Marco
Marci.
<P>Che veramente le tradizioni, rimaste nella Scienza galileiana intercise,
vigessero tuttavia nel campo della scienza universale, alcuni secoli prima che
venisse a resuscitarle fra noi il Borelli; s'argomenta dalle Note di Leonardo
da Vinci, in una delle quali osservammo gi&agrave; come si trovassero espresse le
quantit&agrave; del moto dal prodotto della velocit&agrave; per la mole, cosicch&egrave;, avendosi
due di quelle quantit&agrave; uguali, staranno in esse le velocit&agrave; in contraria ra-
gion delle moli. Conseguiva di qui che, se le velocit&agrave; sono uguali, le forze
delle percosse stanno direttamente come i pesi. Confermava Leonardo que-
sta proposizione con l'esperienze, per introdursi alle quali domandava &ldquo; Se
dieci colpi d'una libbra per colpo, caduti sopra uno loco, cadendo un brac-
cio da alto, ficcheranno tanto uno chiodo d'uno braccio, quanto farebbe un
<PB N=170>
peso unito di dieci libbre. &rdquo; Alla qual domanda faceva seguitare la facile ri-
sposta: &ldquo; Questo mostra di no, imperocch&egrave;, se tu volessi ficcare uno chiodo
col peso d'un altro simile chiodo, questo sarebbe impossibile, imperocch&egrave;, se
tu vi battessi sopra esso diecimila simili colpi, tutti sarebbono niente. E se
tu torrai venti tanti di peso, fia il colpo a proporzione del chiodo che voi
ficcare &rdquo; (Les Manuscrits etc., Manus. A, Paris 1881, fol. 23).
<P>Soggiunge poi Leonardo un'esperienza pi&ugrave; diretta a confermare la ve-
rit&agrave; dell'annunziata proposizione, osservando quanto maggior trafitta si fac-
cia sopra una lamina di piombo da un martello di una libbra, e da un'altro
di cento, bench&egrave; scendano ugualmente veloci, perch&egrave; lasciati ambedue an-
dare dalla medesima altezza. &ldquo; Se tu lascerai cadere uno martello di una
libbra cento volte l'altezza di uno braccio sopra una verga di piombo, e poi
tolli uno martello o altro peso, che sia della grosseza del martello, e sia tanto
lungo, che pesi cento libbre, e fallo medesimamente cadere l'altezza di uno
braccio sopra una verga di piombo simile alla prima: e vederai quanto la
verga del colpo unito fia pi&ugrave; trafitta che la prima &rdquo; (ivi, fol. 4).
<P>Che le altre varie propriet&agrave; della forza della percossa fossero, per legit-
tima conclusione immediata da queste proposizioni fondamentali, conosciute
da'contemporanei seguaci di quella Scuola, alla quale apparteneva Leonardo;
non sembrer&agrave; a nessuno incredibile o maraviglioso. Che se anzi si ripensa
come fossero quegli sconosciuti Matematici, secondo noi vissuti in un secolo
d'ignoranza e di barbarie universale, esperti in comporre e in decomporre
le forze, ci potremmo aspettare di ritrovar, ne'loro libri o ne'loro manoscritti,
risoluti, anche della forza della percossa, problemi, intorno ai quali si sareb-
bero sgomentati di mettersi a cimento Galileo, e i discepoli di lui pi&ugrave; valo-
rosi. Ma che ci hann'elleno luogo le espettazioni, se ne'libri di Giovan Marco
abbiamo, di quello che si congetturava, l'attestato vivo e presente? Egli con-
fessa che, siccome di ogni altra forza, cos&igrave; di quella della percossa la noti-
zia &egrave; molto oscura, e perci&ograve; soggiunge: &ldquo; Ut in hac obscuritate aliquam lu-
cem consequamur, quae non nisi ex natura impulsus prius cognita clucescit,
de qua in libro <I>De arcu coelesti</I> latius disseremus, notandum hic breviter.... &rdquo;
<P>Cos&igrave; fatte parole premetteva Giovan Marco, nella proposizione XXXVII
<I>De proportione motus,</I> alla recensione ordinata di quei principii fondamen-
tali, da'quali poi, in varii corollari o porismi, si dimostrerebbero le propriet&agrave;
dei gravi, che percotono o si urtano insieme. Gli otto <I>Porismi</I> per&ograve;, che se-
guitano alla detta proposizione, ci avverte l'Autore non essere altro che un
compendio di ci&ograve;, che pi&ugrave; diffusamente egli stesso avrebbe trattato nel libro
Dell'arco celeste. Sembrerebbe a prima vista l'argomento alieno dal presente
soggetto, ma ripensando poi che la luce era per gli antichi composta di tanti
minimi globuli, emessi dal corpo lucente, s'intende come le riflessioni otti-
che, per esempio, si facessero cadere sotto la legge meccanica universale della
riflessione dei corpi duri. Meccaniche infatti son parecchie proposizioni di
Vitellione, per condur le quali si compone e si decompone un raggio di luce,
come si compongono e si decompongono nel parallelogrammo le linee, prese
<PB N=171>
a rappresentare le forze. La XL proposizione meccanica perci&ograve;, nella quale
Giovan Marco dimostra che l'angolo dell'incidenza &egrave; uguale all'angolo della
riflessione, si comprende come non dovesse differire dalla proposizione ottica,
ch'egli avr&agrave; in modo simile annunziata e dimostrata nel libro dell'Arco ce-
leste, solamente intendendo applicato il moto, invece che a un globo duro
di ponderosa materia, a un sottile atomo di luce. Parimente, in quel capi-
tolo, ch'egli intitola <I>De motu reflexo lapillorum ex aqua,</I> non &egrave; difficile
indovinare l'applicazione dei moti reflessi di una sfera, dentro le cave pareti
di un vaso, alle molteplici riflessioni di un raggio di luce, dentro una goc-
ciola rorida, per venir indi a spiegare, come talvolta si osserva, la pluralit&agrave;
degli Archi celesti.
<P>Ci siamo espressi cos&igrave; per modo di congettura, perch&egrave;, sebbene sia un
fatto che Giovan Marco mantenne le sue promesse, chi ha mai veduto quel
suo libro <I>De arcu coelesti?</I> Quegli stessi pochi, che l'hanno commemorato,
hanno dovuto confessare di non esser riusciti a consultarlo nelle sue fonti,
rimettendosene a quello che ne portava la pubblica fama, o se n'era detto
dai discepoli dell'Autore, o dagli ascritti al medesimo sodalizio di lui. Anche
il libro <I>De proportione motus</I> &egrave;, specialmente fra noi, cos&igrave; raro, da doverci
chiamare veramente felici d'averlo potuto avere ad esaminare sott'occhio.
N&egrave; qui possiamo tacere la maraviglia che proviamo, nel ripensare a quei
dotti Alemanni dei tempi passati e dei presenti, i quali, potendosi giusta-
mente gloriare di avere avuto nella loro nazione il maestro, non delle sole
scienze del moto e della luce insegnate nel medesimo tempo e un secolo dopo
da Galileo e dal Newton, ma di parecchie altre mirabili verit&agrave; ignorate da
loro; lasciano liberamente scrivere alla Storia, bench&egrave;, riproducendo e diffon-
dendo le opere di Giovan Marco, la potessero convincer di menzogna, come
venisse d'Italia e d'Inghilterra la luce a illuminar le tenebre del loro set-
tentrione.
<P>Comunque sia, giacch&egrave; ci &egrave; stata favorevole la fortuna, proseguendo a
svolgere le preziose pagine del Matematico di Praga, per le quali trovammo
gi&agrave; dimostrate le propriet&agrave; dei moti accelerati, insieme con le leggi dei pen-
doli di lunghezza varia di fili, e risoluto il problema della lunghezza del pen-
dolo che misura i secondi; soggiungeremo quest'altro insigne esempio di
meccaniche dottrine recateci dallo straniero, non per supplire ai difetti, ma
per emendare gli errori di Galileo, nell'istituir che fa quegli il primo, per
via della detta proposizione XXXVII, la vera nuova Scienza della percossa.
<P>Le cose, che voleva ivi brevemente notar l'Autore, perch&egrave; si potesse, in
tale e tanta oscurit&agrave;, conseguir qualche luce, si riducono a cinque capi, l'es-
senza dei quali si condensa in quell'ultima osservazione provocata dal dub-
bio se una palla di legno, che lentamente si muova, possa ribattere un'altra
palla di ferro, che a lei venga incontro con qualunque violenza. &ldquo; Ad ple-
niorem huius atque aliarum obiectionum solutionem, risponde Giovan Marco,
notandum primo: Ut mobile moveatur non sufficere quamlibet impulsum, sed
proportionatum illi mobili. Impulsus enim, quo globus ligneus ad motum con-
<PB N=172>
citatur, haudquaquam loco movebit pilam ferream eiusdem molis aut maio-
rem: at vero, si huius impulsu moveatur globus ligneus, motu agitabitur
multo velociore. Secundo: hanc proportionem motus et impulsus non a mole
sed a gravitate illorum corporum determinari &rdquo; (De proport. motus, Pra-
gae 1639, fol. 44, 45).
<P>La palla dunque di legno, mossa dalla medesima forza, va secondo i po-
sti principii tanto pi&ugrave; veloce della palla di ferro, non a proporzion del volume,
ma della quantit&agrave; di materia o della massa: cosicch&egrave;, chiamando questa M,
F la forza, V velocit&agrave; che ne resulta, il fondamento posto da Giovan Marco alla
nuova Scienza della percossa, si potrebbe esprimere dalla formula V=F:M,
d'onde ne segue che, essendo le forze e le masse uguali o fra loro propor-
zionali, le velocit&agrave; pure dovranno resultare uguali. &ldquo; Itaque globus ligneus
maior et glans plumbea minor, si aequiponderant, ab impulsu aequali aequali
velocitate moventur. Simili modo, si eamdem rationem habeant impulsus quam
habent pondera, erit velocitas motus aequalis &rdquo; (ibid., fol. 45).
<P>Un'altra osservazione, che Giovan Marco in terzo luogo soggiunge, &egrave; che
la percossa non si produce per il solo contatto, &ldquo; sed ex irruptione violenta,
qua veluti penetrat percutiens percussum &rdquo; (ibid.), cosicch&egrave;, movendosi un
globo contro un altro globo uguale e omogeneo, questo ch'era in quiete, per
la nuova forza in s&egrave; trapassata, si mover&agrave;, e l'altro ch'era in moto diven-
ter&agrave; quiescente. L'effetto, di cui chi gioca alle palle fa continua esperienza,
e descritto nel Porisma primo: &ldquo; Si globus alium globum percutiat qiescen-
tem et aequalem, illo expulso quiescit &rdquo; (ibid., fol. 45 ad t.) &egrave; illustrato poi
nel primo Problema che, proponendosi &ldquo; Globum in plano quiescentem per-
cutere alio globo quacumque violentia, neque tamen loco movere &rdquo; (fol. 47);
si scioglie col porre allato al globo, che ha da rimanere, un'altro globo uguale
e omogeneo, in cui venga per cos&igrave; dire travasato l'impulso, rimanendone
l'altro vuoto.
<P>In quasi tutti i trattati di Fisica si descrive la bella esperienza dei globi
di avorio, tutti uguali e disposti in serie a contatto, che percosso il primo
l'ultimo solo si risente al moto, e par che si sciolga dal rimanente monile:
n&egrave; ci&ograve; per altro avviene, che per secondarsi da que'globi le leggi degli urti,
dimostrate da Giovan Marco ne'suoi Porismi, dopo il quarto dei quali, ri-
soluto il detto problema, adducendo per ragione <I>quia enim globus, codem</I>
<FIG><CAP>Figura 58.</CAP>
<I>momento quo percutitur, percutit globum sibi aequalem, inducet illa per-
cussione plagam perfectam ac proinde ex percussione quiescet</I> (fol. 47 ad t.),
immediatamente soggiunge: &ldquo; Quod si plures globi aequales se contingant
in linea motus centri ut F, G, H, I (fig. 58), percusso F primo ab aequali E,
<PB N=173>
ultimus I movetur, reliquis F, G, H immotis, propterea quod, per Porisma I,
posterior prioris exhaurit plagam. At vero si unus aequalium post se habeat
minores quotcumque, ut O, P, Q, percusso a K aequali L, omnes cum L
moto moventur ut constat per Porisma II. Quod si demum percussio inci-
piat a minori Q v. g., omnibus immotis aut reflexis, ultimus movetur per
Porisma III, aut, si minor est implsus gravitate, quiescit per Porisma IV &rdquo;
(ibid., fol. 48).
<P>Questi Porismi, e gli altri quattro che si soggiungono, non son altro
che conseguenze di quella prima e principal proposizione, nella quale si de-
finiva che le velocit&agrave; son tanto pi&ugrave; grandi, quant'&egrave; maggiore l'impulso dato
al grave e minore il suo peso. La qual proposizione applica Giovan Marco a
ogni specie di forza, e principalmente a quella della gravit&agrave; naturale, dimo-
strando quanto fossero in inganno Aristotile e i suoi seguaci nell'affermare
che le velocit&agrave; nei gravi cadenti son proporzionali alle quantit&agrave; della mate-
ria. &ldquo; At vero cum inferunt libras duas v. g. plumbi in dupla ferri celeri-
tate ad libram unam, falluntur, propterea quod illa gravitas in alio fit su-
biecto, cuius partes omnes aequali gravitate moventur. Sicut enim pars extra
totum, v. g. libra una a sua gravitate movetur cum tanta velocitate; ita par-
tes librarum decem aut centum in toto unitae eadem velocitate moventur a
sua cuique propria gravitate &rdquo; (ibid., fol. 58 ad t.).
<P>Galileo per confutar ne'suoi Dialoghi, e in tante altre scritture, l'errore
dei Peripatetici, spese molte parole, che non hanno per&ograve; l'efficacia dello
stringente argomento di Giovan Marco, il quale, dal suo dimostrato principio
espresso dalla formula V=F:M, e dalla sua simile V&prime;=F&prime;:M&prime;, se le
forze di gravit&agrave; son proporzionali ai pesi, come le stadere lo dimostrano nelle
pi&ugrave; volgari esperienze in ogni sorta di merci, ne traeva la matematica con-
seguenza che le velocit&agrave; V, V&prime; di due cadenti, quanto si voglia diversi di
peso, si mantengono fra loro uguali.
<P>Passando dunque fra F ed M ed F&prime;, M&prime;, nelle dette formule, per le gra-
vit&agrave; naturali, una relazione sempre costante, &ldquo; nisi gravitas, dice l'Autore,
magis sit intensa, nihil proficiet ad velocitatem augendam illorum &rdquo; (ibid.,
fol. 59). Che se si tratti d'altra qualit&agrave; di forze, come son quelle per esem-
pio che da noi s'imprimono ne'proietti, partecipandone una egual quantit&agrave;
a due globi di mole diversa, nemmeno in questo caso si trover&agrave; verificato il
peripatetico asserto, essendo le velocit&agrave; non direttamente ma reciprocamente
proporzionali alle grandezze. &ldquo; Atque inde fit quod globus minor, accepta a
maiori plaga, praecurrat. Quod si enim globos quotcumque ea serie dispo-
nas, ut continuo maiorem minor sequatur, percusso primo, videbis quasi uno
impetu-omnes ad motum concitari, verum celeritate, pro ratione magnitudi-
nis, inaequali &rdquo; (ibid.).
<P>S'immagini che, invece di tanti globi a contatto, s'abbiano tanti dischi
decrescenti nel medesimo ordine, e congiunti insieme per la coesion natu-
rale, come per esempio in un chiodo conico, che si percota nel suo cappello.
La forza, secondo Giovan Marco, va diffondendosi verso la punta come un
<PB N=174>
fluido, di cui giusto ella osserva le leggi, andando con velocit&agrave; reciproche
delle sezioni. Tale &egrave; la famosa legge dimostrata nell'Idraulica dal Castelli,
e tanto prima di lui da Leonardo da Vinci, che pure, riguardando la forza
come un flusso che si propaga per le particelle della materia, determinava
secondo quella medesima legge la proporzione della velocit&agrave;, con la quale va
ficcandosi la punta del chiodo, rispetto alla velocit&agrave;, con la quale penetre-
rebbe la testa del martello. &ldquo; Tanto quanto, egli dice, la punta del chiodo
entra nella testa del martello che lo batte, tanto si ficcher&agrave; pi&ugrave; nell'asse,
che non si ficcherebbe il martello di pari movimento e forza &rdquo; (Manus. A cit.,
fol. 53 a tergo).
<P>Lasciando d'osservare, come si potrebbero queste dottrine applicare util-
mente alla meccanica del cuneo, appresso agli Autori cos&igrave; oscura, diremo,
per non divagar di troppo dal nostro argomento, delle loro applicazioni a un
problema, rimasto irresoluto anche dai pi&ugrave; grandi maestri della scienza. Ga-
lileo s'era proposto di rendere la ragione &ldquo; Perch&egrave; le aste lunghe lanciate
fanno maggior colpo &rdquo; (Alb. XIV, 321), ma il proposito in lui venne meno,
come venne meno nel Torricelli, il quale par che facesse, con gli Accade-
mici della Crusca, come colui che mostra un pomo al fanciullo, e poi glielo
nasconde. &ldquo; Sarebbe forse, diceva, curioso problema l'investigare se quel legno
della picca, essendo egualmente velocitato, facesse il medesimo effetto, men-
tre si adopra disteso in asta, e mentre si adoperasse raccolto in una palla:
cos&igrave; anco se una trave, egualmente velocitata, fosse per dare il medesimo
urto, percotendo una volta per lo lungo, ed un'altra per traverso &rdquo; (Lez.
accad. cit., pag. 107).
<P>Presunse il Vossio di aver fatto una grande scoperta, e di avere emen-
dato un grande errore di Galileo, il quale attribuiva a sola la velocit&agrave; l'ef-
ficacia della percossa, <I>neglecto pondere ad ictum perpendiculari.</I> Era per&ograve;
un fatto ovvio a tutti, nelle esperienze citate dallo stesso Galileo e dal Tor-
ricelli, che la trave ABCD (fig. 59), arietando contro il muro MN, produce
molto maggior colpo, che se percotesselo per traverso: cosicch&egrave; il Vossio, se
<FIG><CAP>Figura 59.</CAP>
voleva arrogarsi il merito di aver
promossa la scienza, doveva ad-
durre non il semplice fatto gi&agrave;
benissimo noto, ma, ci&ograve; che nem-
men egli fa, le ragioni del fatto,
le quali facilmente si trovano nelle
dottrine professate da Leonardo, e
da Giovan Marco. La trave AD
infatti, il centro di gravit&agrave; della
quale sia O, percuote con momento uguale al suo peso, che chiameremo
P, moltiplicato per OE: mentre, nella posizione QN, percote con momento
uguale al medesimo peso P moltiplicato per ST, Le differenze dunque di
que'momenti stanno come P.OE a P.ST, o come OE a ST, o anche come
AC a QP o come PN a CD, che vuol dire in ragion reciproca delle se-
<PB N=175>
zioni, o delle aree percosse dal medesimo percuziente nella variet&agrave; delle sue
giaciture.
<P>Altri problemi, anche pi&ugrave; curiosi di questo, e pur rimasti difficili a molti
Fisici e Matematici, si risolvono con facilit&agrave; professando le dottrine di Giovan
Marco, che cio&egrave;, propagandosi la forza come un fluido che irrompa violen-
temente e penetri attraverso alla materia, non opera in istante ma in tempo,
come si osserva nella diffusione del suono. &ldquo; Notandum tertio percussionem,
et quae hanc sequitur plagam, non uno instanti, sed in aliquo tempore, quan-
tumvis imperceptibili, perfici. Cum enim plaga proveniat non ex solo contactu,
sed ex irruptione violenta, qua veluti penetrat percutiens percussum, non esse
potest absque motu. Cum ergo percutiens tangit, necdum est plaga sed fit,
cuius signum fragor a percussione non nisi in tempore proveniens &rdquo; (De
proport. motus cit., fol. 45). Di qui avviene che, nel menare talvolta un mar-
tello, il quale lasciato andare sopra una pietra la ridurrebbe in frantumi, ri-
tirato subito in su, la faccia commovere appena, e co'grandi magli a vapore,
che domano sull'incudine le pi&ugrave; dure moli del ferro, si pu&ograve;, non dandovi il
tempo, temperar l'impeto in modo, che valgano appena a infrangere il gu-
scio di un pinocchio.
<P>Valorosi Matematici del secolo passato, come il Lambert, il Prony, e Gre-
gorio Fontana fra i nostri, vollero mettersi a supplire a un difetto, che no-
tarono nella Meccanica animale del Borelli, rendendo la ragione del perch&egrave;,
velocissimamente correndo, il corridore divenga pi&ugrave; leggero. Crederono co-
storo che l'Autor <I>De motu animalium</I> avesse lasciato indietro quella cu-
riosa conclusione, per mancargli i principii necessari, i quali parve a loro di
ritrovare ne'nuovi dimostrati teoremi ugeniani, per le forze centrifughe, che
si svolgono dalla punta de'piedi verso gli archi successivamente descritti dalle
anche di chi muove il passo veloce. Nelle dottrine di Giovan Marco per&ograve;
avrebbero potuto ritrovar que'medesimi principii assai prima, e cos&igrave; semplici,
da ricavarne una soluzione pi&ugrave; generale al problema, essendo un fatto che
una tal leggerezza si osserva, non ne'soli corridori, ma in qualunque corpo,
che orizontalmente si muova.
<P>Sembrerebbe si potesse dar sodisfazione col dire che la forza di gravit&agrave;
diretta verticalmente nel mobile, componendosi con la forza orizontale del
corso, d&agrave; per resultante un moto, che &egrave; tanto meno obliquo, quanto la ve-
locit&agrave; &egrave; maggiore, a che insomma si ridurrebbe la soluzione, che il Bene-
detti dava di questo problema, come si riferir&agrave; da noi in altro proposito, ma
ad alcuni Matematici del secolo XVII piacque meglio risolvere il problema,
invocando il principio che dice <I>non in uno instanti, sed in aliquo tempore
perfici,</I> cos&igrave; le percosse, come le pressioni. Stefano degli Angeli, matematico
di Padova e discepolo del Cavalieri, distinguendo in un grave, che scenda
lungo un piano inclinato, il moto attuale da quello di energia, scriveva cos&igrave;
in una sua nota, che ci occorrer&agrave; di trascrivere integralmente in altra occa-
sione di maggiore importanza. &ldquo; Pu&ograve; accadere che il moto attuale sia ca-
gione che. l'energia sia men sentita dal piano. Poich&egrave;, essendo vero che
<PB N=176>
<I>omnis actio fit in tempore,</I> il moto attuale &egrave; cagione che l'energia non sia
esercitata sopra un luogo determinato del piano, che per un momento, ed
in scorrere. Cos&igrave; &egrave; successo che, passando la ruota d'una carrozza veloce-
mente mossa sopra un uomo, gli ha fatto poco male, ed una volta ho ve-
duto passar con gran prestezza una carrozza sopra un ponte debolissimo, che,
se questa si fosse fermata sopra l'uno o sopra l'altro, con la energia sua
avrebbe fatto gran male e fracassato ogni cosa &rdquo; (MSS. Gal. Disc. T. CXIX,
fol. 17).
<P>Le dottrine di Giovan Marco, cos&igrave; riguardanti la forza della percossa e
i varii problemi dipendenti da lei, come le tante altre questioni di Mecca-
nica e di Ottica, che si trovano risolute ne'suoi varii libri; rimasero sta-
gnanti come in ampio lago profondo, a pi&egrave; di una chiusa valle, sotto un'alpe
solitaria. Il fiume della Scienza, che pure derivava da una medesima sorgente,
aveva preso altro corso attraverso a campi ubertosi e a popolose citt&agrave;, che
acclamavano dalle sponde e auguravano felici i progressi ai naviganti. Quelle
acque, scese per conveniente declivio, e battute da tanti validi remi, anda-
vano velocemente correnti, ma in alcuni seni men late e meno profonde di
quell'altre, rimaste morte e in disparte, cos&igrave; che sulla loro trauquilla super-
ficie, da quella del Sole in fuori, non era entrata a specchiarsi mai pu-
pilla viva.
<P>Riducendo alla realt&agrave; le immagini, la Scienza galileiana, come in altre
parti principalissime, cos&igrave; rimase in difetto, comparata con ci&ograve; che Giovan
Marco aveva dimestrato nella sua XXXVII proposizione <I>De proportione mo-
tus:</I> del qual difetto, se voglia eccettuarsi l'Aggiunti, non par che si accor-
gessero i primi e pi&ugrave; immediati discepoli dello stesso Galileo. Quanto al Tor-
ricelli, ne fanno pubblica testimonianza le sue <I>Lezioni,</I> e quanto al Viviani
le note sparse per i suoi Manoscritti, fra le quali basti a noi citar le se-
guenti, a provar com'anch'egli secondasse l'errore del Maestro in ammettere
che i momenti del percuziente e del percosso siano reciprocamente propor-
zionali alle velocit&agrave;, e in commettere il disordine del chiamare la percossa
infinita, piuttosto che incommensurabile col peso morto, bench&egrave; avvertisse che
il resistente non pu&ograve; moversi con lui che per uguale spazio. &ldquo; Il peso morto
non pu&ograve; muover la resistenza, se non per tanto spazio, quanto &egrave; il suo: ma
nella percossa il moto del percuziente &egrave; maggiore del moto del percosso, e
forse tanto, quanto il momento del percuziente &egrave; minore del momento del
resistente &rdquo; (MSS. Gal., T. CXXXII, fol. 61). &mdash; &ldquo; La campana non risuona,
se non quando trema: non trema, n&egrave; pu&ograve; tremare, senza piegarsi, e risuona
ad ogni minima percossa. Adunque ogni minima percossa riflette il grossis-
simo metallo, e perci&ograve; la sua azione &egrave; come infinita &rdquo; (ivi, fol. 54).
<P>La nuova Scienza della percossa era dunque rilasciata intatta nella Scuola
galileiana al Borelli, il quale la ridusse alle sue ultime e pi&ugrave; vere conclu-
sioni, movendo dal principio, altre volte accennato, e ritrovato gi&agrave; in Giovan
Marco espresso dalla formula, che in due corpi le velocit&agrave; sono uguali alle
forze d'impulso divise per la quantit&agrave; della materia, e per la massa. Dal-
<PB N=177>
l'essere perci&ograve; V=F:M, V&prime;=F&prime;:M&prime;, se ne conclude F:F&prime;=V.M:V&prime;.M&prime;,
che corrisponde con la XXXVII proposizione <I>De vi percussionis,</I> dal Borelli
cos&igrave; formulata: &ldquo; Si duo corpora inaequalia velocitatibus inaequalibus inci-
dant perpendiculariter super eiusdem corporis omnino quiescentis superficiem,
sintque praedicta corpora dura et inflexibilia; vires eorum percussionum pro-
portionem compositam habebunt ex rationibus magnitudinum et velocita-
tum &rdquo; (pag. 66).
<P>Si conclude altres&igrave; dalle formule stabilite, essendo le velocit&agrave; uguali,
F:F&prime;=M:M&prime;, ed essendo le masse uguali, F:F&prime;=V:V&prime;, che riscon-
trano con le XXV e XXVI del citato libro, dall'Autore stesso ivi proposte
in questa forma: &ldquo; Si duo corpora, aequali velocitate traslata, perpendicu-
lariter incidant in superficiem eiusdem corporis omnino immobilis, duri et
inflexibilis; eorum percussiones eamdem proportionem habebunt, quam moles
corporeae eorumdem incidentium corporum habent. &mdash; Si duo corpora inter
se aequalia perpendiculariter incidant super alterius corporis omnino stabilis
superficiem, fuerintque omnia corpora dura et inflexibilia; vires percussio-
num proportionales erunt velocitatibus eorumdem incidentium corporum &rdquo;
(pag. 64, 65).
<P>Il Borelli istituisce la sua Scienza nuova sul fondamento di queste pro-
posizioni, n&egrave; tratta l'argomento solamente in s&egrave;, ma digredisce spesso qua
e l&agrave;, cogliendo l'occasione di dimostrare le principali propriet&agrave; dei moti, che
in qualche modo dipendono, o che si riferiscono a quello della percossa. Non
sempre per&ograve; procedono le sue proposizioni con rigor matematico: vi s'im-
mischia talvolta una fisica, la quale &egrave; piuttosto il parto della fantasia del-
l'Autore, che un effetto della Natura, e fu questo forse il principale motivo,
per cui, non avendo avuto applauso fra gli studiosi, parve che non fossero
approvate le verit&agrave; delle nuove dottrine.
<P>L'Accademia di Londra propose a'suoi soci di speculare intorno al me-
desimo soggetto, e vi concorsero il Wren e l'Huyghens, che nel 1663 les-
sero in quelle dotte adunanze le loro dissertazioni, e vi concorse altres&igrave; il
Wallis che, pubblicando nel 1671 la terza parte del suo trattato <I>De motu,</I>
v'aggiunse il capitolo <I>De percussione.</I> Bene esaminando le cose per&ograve;, non
possono i giusti estimatori non concludere il loro giudizio con dire che i tre
illustri Matematici stranieri non hanno fatto altro, che confermare, e in qual-
che parte promovere i teoremi, da tre anni conosciuti in Italia, e di l&igrave; lar-
gamente divulgati nel libro <I>De vi percussionis.</I>
<P>La dissertazione accademica dell'Huyghens fu raccolta fra gli Opuscoli
postumi dell'Autore col titolo <I>De motu corporum ex percussione,</I> e risulta
di sole XIII proposizioni, le prime delle quali non differiscono forse dalle
borelliane che nella forma: vi se ne aggiunge per&ograve; due insigni, e perci&ograve; me-
ritevoli che siano notate dalla Storia. La prima &egrave; la XI che dice: &ldquo; Duobus
corporibus, sibi mutuo occurrentibus, id quod efficitur ducendo singulorum
magnitudines in velocitatum suarum quadrata, simul additum, ante et post
occursum corporum aequale invenitur &rdquo; (Opusc. posth., Lugd. Batav. 1703,
<PB N=178>
pag. 389). Si diceva questa ugeniana proposizione insigne, non tanto per la
novit&agrave;, quanto per aver dato occasione alle questioni famose intorno al do-
versi le quantit&agrave; di moto misurare dal prodotto della massa per la semplice
velocit&agrave;, o per il quadrato della velocit&agrave;: queste chiamandosi forze vive e
quelle morte.
<P>L'altra proposizione, alla quale la sola inaspettata novit&agrave; conferisce im-
portanza, &egrave; la XII, dall'Autore stesso cos&igrave; formulata: &ldquo; Si quod corpus maiori
vel minori quiescenti obviam pergat, maiorem ei celeritatem dabit per inter-
positum corpus mediae magnitudinis, itidem quiescens, quam si nullo interme-
dio ipsi impingatur &rdquo; (ibid., pag. 393). Alcuni Autori si studiarono di render
pi&ugrave; facile e pi&ugrave; breve la dimostrazione della bellissima novit&agrave; cos&igrave; annun-
ziata, premettendo per lemma il teorema che <I>percotendo un corpo un altro
quiescente, la velocit&agrave; di quello, alla velocit&agrave; impressa in questo, sta come
la somma d'ambedue i corpi insieme a quel primo, cio&egrave; al percuziente.</I>
Che ci&ograve; sia il vero, non &egrave; difficile riconoscerlo, ammettendo che la forza d'im-
pulso sia uguale a quella della resistenza, e, d'ambedue insieme resultan-
done il colpo, concludere che questo equivale al doppio del momento del
percuziente, come, dietro un cos&igrave; semplice discorso, ebbe a concluderne il
Wallis nella sua VI proposizione. Ora, muovasi contro B fermo il globo A,
con momento espresso da V.A: il colpo dato a B, chiamata V&prime; la velocit&agrave;
che ne consegue, avr&agrave; per misura la quantit&agrave; di moto, della quale &egrave; l'ef-
fetto; misura espressa da V&prime;(A+B), che &egrave; uguale a 2 V.A, per la VI<S>a</S> del
Wallis, e perci&ograve; V:V&prime;=A+B:2A.
<P>Premesso il qual lemma, facciansi i globi A.B (fig. 60) proporzionali
alle linee AC, CB, e presa AD a rappresentare la velocit&agrave;, con la quale A
<FIG><CAP>Figura 60.</CAP>
si muove contro B in quiete, si prolunghi l'AC
in E talmente, che sia CE uguale ad AC. Da
E poi condotta la EL parallela ad AD, si de-
scriva fra EA, EL, come fra asintoti, l'iperbola
SDV: &egrave; facile dimostrare che, essendo AD la
velocit&agrave;, come s'&egrave; detto, del globo A percu-
ziente, sar&agrave; BS la velocit&agrave;, che riceve il globo
B dopo la percossa.
<P>Abbiamo infatti, per le note propriet&agrave; della
curva, AD:BS=BE:AE=AC+CB:2AC,
sostituita invece delle linee intere BE, AE, la
somma delle loro parti. Ma per supposizione &egrave;
A:B=AC:CB, ossia, componendo e dupli-
cando i conseguenti, A+B:2A=AC+CB:
2AC; dunque AD:BS=A+B:2A, ossia, per il premesso lemma,
AD:BS=V:V&prime;, e ci&ograve; vuol dire appunto che, essendo dalla AD rappre-
sentata la velocit&agrave; del percuziente, sar&agrave; dalla BS rappresentata la velocit&agrave;,
che imprimesi nel percosso.
<P>Ci&ograve; premesso, la laboriosa conclusione dell'Huyghens non dipende che
<PB N=179>
da una semplice avvertenza sopra le cose gi&agrave; dette. Siano i tre globi A, N, B
(fig. 61) crescenti in grandezza, secondo l'ordine che gli abbiamo nominati:
&egrave; facile vedere che il globo A, percotendo immediatamente B, gl'imprime
<FIG><CAP>Figura 61.</CAP>
una velocit&agrave; minore di quella che gl'imprime-
rebbe percotendolo per l'intermedio del globo
N. Imperocch&egrave;, essendo nel primo caso rappre-
sentata la velocit&agrave; del percuziente dalla linea AD,
costruita l'iperbola DVS fra gli asintoti EL, EN,
sar&agrave; da BS rappresentata la velocit&agrave; del per-
cosso: mentre nell'altro caso, che cio&egrave; il per-
cuziente sia il globo intermedio N, presa CH
uguale a CN, sar&agrave; il nuovo asintoto HG; fra il
quale e HN descritta l'altra iperbola IVF, la ve-
locit&agrave; impressa nel globo B verr&agrave; rappresen-
tata da BF, maggiore di BS, pienamente con-
fermando il discorso la verit&agrave; della proposizione
ugeniana.
<P>Seguono da una tal proposizione due co-
rollarii, il primo de'quali &egrave; che la massima velocit&agrave; verr&agrave; allora impressa,
quando N globo interposto sia esattamente medio proporzionale fra i due
estremi A, B; e l'altro, che l'Huyghens stesso si proponeva in ultimo luogo
a dimostrar sotto questa forma: &ldquo; Quo plura corpora interponentur inter
duo inaequalia, quorum alterum quiescat, alterum moveatur; eo maior mo-
tus quiescenti conciliari poterit. Maximus autem per unamquamque interpo-
sitorum multitudinem ita conferetur, si interposita cum extremis continuam
proportionalium seriem constituant &rdquo; (Opusc. cit., pag. 397). Se per esempio
siano cento corpi, soggiunge l'Autore, le moli de'quali crescano successiva-
mente come i quadrati della serie dei numeri naturali, e il moto incominci
dal massimo, <I>subducto calculo ad praeceptum regulae,</I> si trover&agrave; la velo-
cit&agrave; del minimo stare a quella del massimo prossimamente come 14,760 mi-
lioni ad uno. Chi poi volesse applicare a qualche effetto della natura la mi-
rabile conclusione, ripensi che le rocce son tanto pi&ugrave; frantumate, quanto dal
nucleo terrestre s'ascende verso la superficie, ond'&egrave; perci&ograve; dato in qualche
modo ad intendere com'anche un leggero urto, che muova dall'interno,
possa propagandosi all'esterno del nostro globo moltiplicarsi in quelle posse
immense, che ci si manifestano per esempio nelle eruzioni sotterranee, e nei
terremoti.
<P>Giovanni Wallis, altro celebre accademico londinese, si tenne anche pi&ugrave;
strettamente dell'Huyghens a compendiar le dottrine del Borelli. Le XV pro-
posizioni infatti, ch'egli stende nel suo capitolo <I>De percussione,</I> si svolgono
essenzialmente tutte dalla seconda, che l'Autore annunzia in questa maniera:
&ldquo; Si grave motum gravi quiescenti directe impingat, sed ita constituto, ut
aliunde ne moveatur non impediatur, utrumque iunctim movebitur quam cal-
culus, ponderum ratione et pristina celeritate rite computatis, indicabit &rdquo; (De
<PB N=180>
motu, cap. XI, Londini 1671, pag. 662). L'indicazione per&ograve; direttamente sov-
viene dalla XIX borelliana, la verit&agrave; della quale, chiamato A il grave in moto
con la velocit&agrave; V, da cui s'imprime la forza F nell'altro grave B in quiete,
e vien con la velocit&agrave; X trasportato nella medesima direzione; &egrave;, come al-
trove dicemmo, espressa dalla formula F=A.V=X(A+B) d'onde
calcola il Wallis X=A.V/(A+B), &ldquo; nempe si momentum, ex moti gravis pon-
dere et celeritate compositum, per utriusque simul pondus dividatur, habe-
bitur futura celeritas &rdquo; (ibid.).
<P>Gli Accademici parigini non volendo, nel partecipare al merito di aver
coltivata la nuova Scienza, rimanere indietro a quelli di Londra, deputarono
il Mariotte, il quale scrisse il suo <I>Trait&egrave; de la percussion, ou choc des corps,</I>
di cui nel 1679 era gi&agrave; stata fatta in Parigi la terza edizione. Il nuovo Ma-
tematico si dilung&ograve; anche meno degli altri dai primi instituti borelliani, de-
rivando dalle fisiche esperienze le dimostrazioni dei principali teoremi. Ma
imitando il nostro Italiano non sembra ne sapesse cansar que'difetti, che gli
furono spesso ingiustamente imputati, specialmente dagli stranieri, imperoc-
ch&egrave;, descritta esso Mariotte quella macchina di precisione, la quale era stata
proposta gi&agrave; dal Borelli nel capitolo XXIX del suo libro, come altrove osser-
vammo, suppone che siano esattamente isocrone le maggiori e le minori di-
scese dei globi penduli, nel computar ch'egli fa i momenti delle loro per-
cosse, ora per dimostrarne direttamente, ora per verificarne le leggi. &ldquo; Les
petits battemens d'un pendule se font en des tems sensiblement &eacute;gaux, quoi
que son plomb d&eacute;crive des arcs in&eacute;gaux; mais pour la facilit&eacute; des demonstra-
tions, on suppose ici que ces tems sont precisement &eacute;gaux &rdquo; (Oeuvres, T. I
cit., pag. 5).
<P>Bench&egrave; il trattato del Mariotte, che si divide in due parti, sia molto pi&ugrave;
esteso della dissertazione dell'Huyghens, e del capitolo del Wallis, lascia
nulladimeno intatte alcune delle principali proposizioni, che strettamente si
riferiscono all'argomento, come son quelle delle relazioni che passano fra
l'angolo dell'incidenza e l'angolo della riflessione, e fra i varii momenti della
percossa, secondo che la direzione del moto &egrave; perpendicolare o &egrave; obliqua.
L'Huyghens pure non sembra che sapesse trovar luogo a queste fra le altre
sue minori, bench&egrave; elaboratissime, proposizioni, e il Borelli stesso, di queste
verit&agrave; conosciute al mondo, checch&egrave; se ne pensassero gli stranieri, primo
maestro; se ne passa con tal leggerezza per vero dire non conveniente alla
dignit&agrave; e all'importanza del soggetto. Si direbbe che avessero dovuto tro-
varci qualche difficolt&agrave; quei Matematici, i quali, bench&egrave; valorosissimi, sap-
piamo nulladimeno che furono o ritrosi in ammettere i moti misti, o in maneg-
giarli inesperti; ci&ograve; che doveva render difficilissimo, per non dire impossibile,
il condurre a buon termine le accennate dimostrazioni. Si comprende perci&ograve;
come alla presente intrapresa storia della percossa manchi una parte, che in
quest'altro articolo del nostro discorso, con la maggior possibile brevit&agrave;, si
soggiunge.
<PB N=181>
<C>VI.</C>
<P>Che l'angolo dell'incidenza sia uguale o quello della riflessione &egrave; una
propriet&agrave; dai pi&ugrave; antichi Filosofi conosciuta, e sperimentata nella luce. Il
Kepler fu il primo a darne dimostrazione, applicandovi i moti misti, e il Car-
tesio ne segui l'esempio, appropriando agli atomi luminosi in moto i dimo-
strati effetti di una palla elastica, che rimbalza dalla resistenza di una dura
superficie. Chi vuol rammemorarsi di queste cose si compiaccia di tornare indie-
tro a pag. 14, 15 del secondo Tomo della nostra Storia, rileggendo le quali
pagine, gli parr&agrave; di vedere in qualche modo supplito a quel difetto, che si
notava nella prima istituzione della scienza della percossa dei corpi ponderosi.
<P>Non si pu&ograve; senza maraviglia ripensare come rimanessero le tradizioni
dell'Ottica inefficaci ai progressi della Meccanica, ma chi si risovviene di quel
<I>nescio quid subtile</I> pronunziato dal Keplero, e di quel procedere incerto e
dubitoso del Cartesio, s'avvedr&agrave; che tutto dipendeva dal non avere avuto fede
il Borelli e il Mariotte, n&egrave; dimestichezza con quelle sottigliezze dei moti mi-
sti. Il Wallis, che fu il primo a riappiccare il filo alle prime tradizioni, ve-
dremo com'avesse a patir contese con i matematici de'suoi tempi, ignari di
ci&ograve; che s'era luminosamente rivelato a Giovan Marco nella pace solitaria
de'suoi pensieri. Ma per apprezzar meglio le gioie passate, e sentir pi&ugrave; vivo
il desiderio di un giorno sereno, descriveremo prima il nuvolo affannoso del
giorno dopo.
<P>Una via aperta, proseguendo per la quale si poteva riuscir felicemente
a dimostrare che, nei corpi elastici, il moto obliquo dopo la percossa si fa
con angolo uguale a quello prima della percossa; sembrava dovere apparire
innanzi al Borelli nella proposizione LXIII, nella quale egli dimostra che &ldquo; si
duo corpora, contrariis motibus per eamdem rectam lineam translata, reci-
proce proportionalia fuerint suis velocitatibus, ac se mutuo perpendiculari et
media incidentia percutiant, sintque ambo corpora dura et inflexibilia; re-
flectentur ad partes oppositas iisdem velocitatibus, quibus ante occursum fe-
rebantur &rdquo; (De vi percuss. cit., pag. 120). Questa medesima proposizione fu
poi dimostrata dall'Huyghens nella sua VIII, che dice: &ldquo; Si corpora duo sibi
ex adverso occurrant, quorum magnitudinibus celeritates contraria ratione
respondeant; utrumque eadem, qua accessit, celeritate resiliet &rdquo; (Opusc. cit.,
pag. 381), e fu altresi soggiunta dal Mariotte nella XV della prima parte del
suo Trattato, in cui, dop'aver provato coi supposti principii, poi con l'espe-
rienza conferma che &ldquo; Si deux corps &agrave; ressort se choquent directement, avec
des vitesses reciproques &agrave; leur poids: chacun de ces corps retournera en
arriere avec sa premiere vitesse &rdquo; (Oeuvres cit., pag. 29).
<P>Restava cos&igrave; per conseguenza dimostrato, dal consenso dei tre insigni
Matematici, che un corpo elastico, il quale percuota in una dura superficie,
<PB N=182>
ritorna indietro con la medesima velocit&agrave;, con la quale era venuto, e ci&ograve; non
solo nella perpendicolare e media, ma in qualunque incidenza. Cos&igrave; essendo,
tornava facile dimostrare che, cos&igrave; l'incidenza, come la riflessione del moto
dovevano farsi con angoli uguali, ma questa facilit&agrave; non fu ritrovata da nes-
suno, fuor che dal Wallis, applicando a condurre la sua dimostrazione, come
or ora vedremo, i moti misti.
<P>L'Huyghens e il Mariotte tralasciarono l'impresa, cedendo agli scrupoli,
ma il Borelli sembrava che si fosse, con argomento diverso dalla composi-
zion delle forze, aperta innanzi la porta gelosa. Incomincia il cap. XV del
suo libro con una considerazione, la quale si direbbe forse inspirata da ci&ograve;
che scrisse il Cartesio del non poter farsi nel punto di riflessione dal per-
cuziente alcuna dimora, perch&egrave; altrimenti <I>nulla extaret causa, qua inci-
tante, vires resumere possent</I> (Dioptr., Francof. 1692, pag. 47); se non si
sapesse esser questa l'espression del principio galileiano, dimostrato contro
Aristotile, <I>in puncto reflexionis non dari quietem</I> (Op. Ediz. naz., Fi-
renze 1890, pag. 323). Comunque sia, l'occasione immediata a quella con-
siderazione venne al Borelli da coloro, fra'quali Giovan Marco, i quali am-
mettevano che il moto si estinguesse, e resuscitasse di nuovo nella resili-
zione. &ldquo; Ut obiectioni et experientiae satisfiat, dicendum a quolibet contactu
impulsum deficere et expirare, novum vero a percussione determinari, qui
motu, eidem plagae aequali, retroagit illud mobile &rdquo; (De prop. motus cit.,
fol. 44 ad t.). Ma qual &egrave; la causa, domandava il Borelli, di questa estinzione
e di questa resurrezione? E non trovandone alcuna vide la necessit&agrave; di con-
fessare &ldquo; quod idem impetus motus incidentiae perseverat, et tantummodo,
impedito transitu et progressu ab obice, itineris directionem aliorsum diri-
git &rdquo; (De vi percuss. cit., pag. 114).
<P>Ecco dunque per quali altre vie, diverse da quelle indicate nella LXIII pro-
posizione, riusciva il Borelli a concludere che nella riflessione persevera la
medesima quantit&agrave; di moto che nell'incidenza. Si crederebbe che avesse pre-
parata una tal conclusione, per servirsene a dimostrare l'uguaglianza degli
angoli ne'moti che risultano uguali, tanto pi&ugrave; che nella LIX, bench&egrave; con
lo scrupoloso riserbo della regola galileiana, s'induce a decomporre nelle due
<FIG><CAP>Figura 62.</CAP>
dei cateti l'unica potenza dell'ipotenusa.
Con tali principii infatti, e con tali mezzi,
la desiderata dimostrazione sarebbe stata
paratissima. Imperocch&egrave;, sia rappresentato
da AB (fig. 62) il moto incidente, decom-
posto nel perpendicolare AC, e nell'ori-
zontale CB, e sia da BE rappresentato
il moto riflesso: se &egrave; vero che questo ri-
sulti uguale all'incidente nel tutto, gli resulter&agrave; uguale altres&igrave; nelle parti
componenti, cosicch&egrave;, se BD &egrave; uguale a CD, anche DE dovr&agrave; essere uguale
ad AC, e i triangoli ACB, BDE uguali, ed uguali ABC, EBD, angoli dell'in-
cidenza e della riflessione.
<PB N=183>
<P>&Egrave; per&ograve; notabile che il Borelli divaga per tutt'altri sentieri, e quel che
diceva del perseverare il moto riflesso, con la medesima intensit&agrave; dell'inci-
dente, &egrave; termine, e non mezzo di alcuna dimostrazione. Ne'due capitoli ap-
presso insiste nel medesimo argomento, dimostrando con molte e belle ra-
gioni non esser possibile che il moto si distrugga in natura, e si generi di
nuovo, essendo la quiete stessa l'effetto di due moti tuttavia vigenti e ope-
ranti, con direzioni per&ograve; uguali e contrarie, come per esempio nel sasso, che
non cade, perch&egrave; l'ostacolo lo trattiene. &ldquo; Idemque dicendum, cos&igrave; termina
l'Autore il suo ragionamento, de omnibus aliis motionibus, quae in natura
fiunt, ut subinde concludere liceat motum, neque gigni de novo, neque destrui
in natura. Hoc autem nec asseveranter nec ut certe creditum me protulisse
quis sibi persuadeat, sed tantummodo suspicando &rdquo; (ibid., pag. 136). L'opi-
nione fu anzi benissimo accolta in quello, che poi si disse <I>principio della
conservazion delle forze,</I> il qual principio era la nostra intenzione di dimo-
strare come fosse dal Borelli applicato ai moti riflessi. Gi&agrave; dicemmo come
quello, che si credeva mezzo, era invece termine di una dimostrazione, e ora
&egrave; da soggiungere come si facesse in questa dimostrazione principalmente con-
sistere, dallo stesso Borelli, il trattato <I>De reflessione, quae ad corporum per-
cussionem consequitur,</I> lasciando indietro o dando le seconde parti a ci&ograve;,
che avrebbe dovuto avere le principali.
<P>Dop'aver professato che nel moto riflesso persevera il medesimo impeto,
che nell'incidente, soggiunge cos&igrave; il Nostro: &ldquo; Quod autem haec sit naturae
familiaris consuetudo constat ex penduli illa proprietate, quam nuper detexi &rdquo;
(ibid., pag. 114). Questa nuova propriet&agrave; del pendolo &egrave; descritta e dimostrata
nel cap. XI del primo libro delle <I>Theoricae Mediceorum,</I> a proposito del ri-
solvere la seguente questione: Se circolando un mobile intorno a un centro
fisso, come i pianeti intorno al Sole o i satelliti intorno a Giove, perseve-
rando col medesimo vigore a rivolgersi in un cerchio pi&ugrave; angusto faccia, come
dicevano alcuni, il suo moto pi&ugrave; concitato. La questione pareva per verit&agrave;
risoluta nel quarto dialogo dei Massimi Sistemi da Galileo, dove, a proposito
delle ineguaglianze della Luna, dice che nella congiunzione deve passar archi
maggiori dell'orbe magno. &ldquo; Ora se &egrave; vero, dice ivi il Salviati, che la virt&ugrave;,
che muove la Terra e la Luna intorno al Sole, si mantenga del medesimo
vigore, e se &egrave; vero che il medesimo mobile, mosso dalla medesima virt&ugrave;, ma
in cerchi disuguali, in tempi pi&ugrave; brevi passi archi simili dei cerchi minori;
bisogna necessariamente dire che la Luna, quando &egrave; in minor distanza dal
Sole, cio&egrave; nel tempo della congiunzione, archi maggiori passi dell'orbe magno,
che quando &egrave; in maggior lontananza, cio&egrave; nell'opposizione e plenilunio &rdquo;
(Alb. I, 490). Galileo per&ograve; tien per vero che la Luna, anche deviata dal suo
primo corso, prosegua con la medesima velocit&agrave; nel giro pi&ugrave; angusto, ma non
lo dimostra, ond'il Borelli annunzia una tal proposizione, per supplire al di-
fetto: &ldquo; Aio verum non esse idem mobile, semper ab eadem virtute motiva
intrinseca translatum, ac modo percurrens maiorem circuli peripheriam, modo
vero minorem; per minorem circulum concitatiori motu cieri, quam per ma-
<PB N=184>
iorem: progreditur enim eadem velocitate per ambos circulos inaequales, hoc
est, temporibus aequalibus, aequalia spatia pertransit &rdquo; (Theoricae Medic.,
Florentiae 1665, pag. 52).
<P>La proposizione si dimostra per mezzo di uno sperimento, <I>aptissimum,</I>
dice il Borelli, <I>ad hanc veritatem comprobandam,</I> ed &egrave; tale: Sia AB un
pendolo (fig. 63) sospeso in A: rimosso in AC dal perpendicolo, e lasciato poi
andare, incontri in D un ostacolo, come per esempio un chiodo, cosicch&egrave;, con
<FIG><CAP>Figura 63.</CAP>
l'impeto conceputo in B, prosegua il suo moto per
l'arco GB, che verr&agrave; descritto col raggio DB raccor-
ciato. Dice il Borelli stesso di avere in questo fatto
scoperto una propriet&agrave; singolare, che cio&egrave; sempre, e
in qualunque caso, l'angolo GDB sta all'angolo BAC,
o al suo uguale FDB, reciprocamente come la radice
della maggior lunghezza del pendolo sta alla radice
della minore: e di qui ne conclude che, per essere il
mobile deviato, non per questo varia la prima impres-
sagli velocit&agrave; del suo moto. La conclusione &egrave; verissima,
come resulta dai principii matematici del seguente di-
scorso. Essendo gli angoli GDB, FDB proporzionali
agli archi intercetti, abbiamo per esperienza GB:FB=&radic;AB:&radic;BD, e per
Geometria FB:BC=DB:AB, essendo gli archi simili proporzionali alle
lunghezze dei raggi. Moltiplicando ora insieme termine per termine queste
proporzioni, ne resulta GB:BC=&radic;DB:&radic;AB. Ma per le note propriet&agrave;
de'pendoli di varia lunghezza anche il tempo per GB sta al tempo per BC
come la radice di DB sta alla radice di AB; dunque i tempi son proporzio-
nali agli spazi. &ldquo; Sed, cum tempora sunt proportionalia spatiis transactis,
celeritates aequales sunt inter se; ergo celeritas penduli AB aequalis est ce-
leritati penduli BD &rdquo; (ibid., pag. 54).
<P>Questa propriet&agrave; dei pendoli per&ograve; non era ap-
<FIG><CAP>Figura 64.</CAP>
plicabile alla Meccanica celeste, se non che nell'ipo-
tesi di Galileo, ma nel sistema delle forze centrali,
come lo professava il Borelli, era fuor di luogo, non
potendo il pianeta deviar dal suo corso, senza variar
quell'impeto, che tutto dipende dalla maggior o mi-
nor distanza ch'egli ha dal centro attrattivo; ond'&egrave;
che, per intrinseca necessit&agrave;, va nel perielio pi&ugrave; ve-
loce che nell'afelio. Con miglior senno perci&ograve; si di-
rebbe applicata dall'Autore la sua scoperta, nelle
controversie ch'egli ebbe coll'Angeli, rispetto al de-
finir la linea, che nel tendere al centro della terra
descrive il proietto. Di lui si pu&ograve; dir benissimo che persevera con la sua
prima velocit&agrave;, deviando e variamente incurvando il suo moto, come vi per-
severa il pendolo conico ABE (fig. 64), ritirando in G per esempio il filo,
scorrevole nella campanella B. Se BG &egrave; un quarto di AB &ldquo; allora vedremo
<PB N=185>
dalla palla F descriversi il cerchio FG, in tempo minore, cio&egrave; la met&agrave; di
quello, che vi voleva a compiere il cerchio ADE; e per&ograve; la velocit&agrave; in FG
sar&agrave; la medesima, che aveva la palla A &rdquo; (Lettera a M. A. Ricci, Mes-
sina 1667, pag. 4).
<P>Appropriata pure &egrave; la descritta esperienza a dimostrar che, nella rifles-
sione, persevera la medesima quantit&agrave; di moto, che nell'incidenza, ond'&egrave; che
opportunamente citavasi dallo stesso Borelli, nel cap. XV <I>De vi percussio-
nis,</I> dopo di che egli ivi cos&igrave; soggiunge: &ldquo; Sed licet resistentia corporis duri
et quiescentis omnino non destruat impetum corporis in eum incidentis, ...
dubitari saltem potest an impetum eiusdem incidentis corporis debilitet, et
aliquo pacto imminuat &rdquo; (pag. 115), ci&ograve; che non possa essere attende a di-
mostrarlo nella proposizione LIX, cos&igrave; annunziata: &ldquo; Vis motiva incidentis
corporis non debilitatur, neque imminuitur a resistentia corporis firmi et
duri &rdquo; (ibid.).
<P>La proposizione per&ograve;, dopo le cose dette, sembra per lo meno oziosa,
perch&egrave; o i corpi si suppongono perfettamente fermi e duri, e la verit&agrave; del-
l'assunto dipende dalla fatta supposizione: o i corpi si considerano secondo
la loro fisica realt&agrave;, e la proposizione &egrave; falsa, perch&egrave;, non essendo in nes-
suno di cos&igrave; fatti corpi la richiesta infiessibilit&agrave; e durezza assoluta, &egrave; impos-
sibile che nel risaltare non perdano alquanto del primo impeto conceputo.
Apparir&agrave; poi la detta borelliana proposizione anche pi&ugrave; oziosa, se si ripensa
che, sopra la verit&agrave; di lei, era stato posto il fondamento a tutta la Meccanica
di Galileo, il quale, nello scolio alla proposizione XXIII del terzo dialogo delle
Scienze nuove, aveva dimostrato che il moto riflesso, dopo essere sceso lungo
un piano, non &egrave; punto diminuito dal moto incidente, avendo facolt&agrave; di ri-
condurre il mobile alla medesima altezza, <I>e ci&ograve; levato ogni intoppo, che pre-
giudica all'esperienza</I> (Alb. XIII, 166).
<P>La galileiana dimostrazione equivale alla proposizione LXIII del Borelli,
e alle corrispondenti dell'Huyghens e del Mariotte, che pur sppongono esser
rimossi gli impedimenti, ammessi i quali non possono non esser false quelle
stesse loro proposizioni, com'ebbero a riscontrare i nostri Accademici fioren-
tini ne'rimbalzi delle palle di corno di bufalo e di avorio, che non videro
mai raggiungere a quella precisa altezza, da cui erano scese. Del resto aveva
anche Galileo pensato di dimostrare che, per cangiar direzione il mobile, il
moto di lui non si diminuisce, osservando che una debolissima forza, impos-
sibile a muovere una gran mole, &egrave; pur capace, mossa che sia, di deviarla
dal suo sentiero. &ldquo; Una palla molto grave, lasci&ograve; scritto in una nota, che fu
poi raccolta fra i <I>Problemi varii;</I> posata sopra un piano, e che percossa dal
vento gagliardo non gli ceda n&egrave; si muova, se la medesima sar&agrave; mossa sopra
quel piano, sicch&egrave; riceva il vento ad angolo retto, gli ceder&agrave; deflettendo verso
la parte, che il vento la caccia &rdquo; (Alb. XIV, 321). Ma vediamo come si di-
mostri dallo stesso Borelli la sopra accennata LIX proposizione.
<P>Tornando indietro sopra la figura 62, nella quale si rappresentava con
AB il moto incidente, decomposto nel perpendicolare AC e nel trasversale CB,
<PB N=186>
<I>quibus ille aequalis est potestate;</I> rappresenti BE il moto riflesso, che si
vuol dimostrare non esser punto diminuito. Perch&egrave;, se cos&igrave; fosse, presa del
trasversale una quantit&agrave; BD, uguale alla CB, il perpendicolare dovrebbe re-
star minore di ED. Sia per esempio DF: il moto riflesso diminuito sarebbe
dunque rappresentato da BF, per cui l'angolo della riflessione FBD torne-
rebbe evidentemente minore dell'angolo dell'incidenza ABC. &ldquo; Hoc autem, dice
il Borelli, est falsum, et contra sensus evidentiam, quandoquidem perpetuo
huiusmodi anguli sunt aequales inter se &rdquo; (De vi percuss. cit., pag. 117).
<P>Il teorema dunque nobilissimo, che ci si aspettava di veder dimostrato,
&egrave; rimesso all'evidenza del fatto, e parandosi innanzi all'Autore due vie, una
delle quali, dal suppor che il moto riflesso perseveri nel medesimo vigore
dell'incidente, conduceva a concluder l'uguaglianza degli angoli dell'obliquit&agrave;
ne'due moti, e l'altra che, dal supporre questa uguaglianza, menava a di-
mostrar come nel riflettersi quello stesso moto non diminuisce; egli prose-
gue a dirittura per questa, lasciando indietro quell'altra. In ci&ograve; consiste quel
che si diceva avere il Borelli posposta nell'argomento la dignit&agrave; e l'impor-
tanza delle parti. Che le forze, per solo cangiar direzione, non illanguidi-
scano il loro primo vigore, era cosa ammessa da tutti i matematici seguaci
delle dottrine meccaniche di Galileo, e perci&ograve; superflua si diceva tornare
l'opera del Borelli in voler mettersi a dimostrarla, mentre poteva per quel
mezzo cos&igrave; facilmente riuscire alla tanto desiderata dimostrazione dell'ugua-
glianza degli angoli fatti nel venir e nel tornare del percuziente dalla super-
ficie percossa. Egli invece invoca l'evidenza del senso: ma quale evidenza,
se il senso stesso mostra al contrario che tutti i corpi ponderosi risalgono
con minore obliquit&agrave; di quella, con la quale erano scesi, come disse nelle
sue Lezioni di avere sperimentato il Torricelli, e se quella perpetuit&agrave; di legge,
affermata dal nostro Autore, potendosi osservare in un raggio, che mettesse
un tempo sensibile a venire allo specchio, non si verificherebbe forse pun-
tualissimamente nemmen nella luce?
<P>Sembra nonostante che il Borelli, oltre a rimettersi al fatto, accennasse
a qualche dimostrazione del fatto, osservando che i corpi duri eleggono per
<FIG><CAP>Figura 65.</CAP>
necessit&agrave; nel riflettersi la via pi&ugrave; breve
di tutte. &ldquo; Constat ergo ab eadem virtute
motiva impelli corpus incidens super ali-
quod corpus durum, a qua postea fertur
necessitate naturae <I>brevissima via re-
flectendo &rdquo;</I> (ibid. pag. 115). Dalla qual
necessit&agrave; naturale, supposta vera, conse-
gue senza dubbio che debba il mobile
ritornar con angolo uguale a quel che
venne, com'&egrave; facile dimostrare. Sia per
esempio AB (fig. 65) il piano, che si vuol
percotere, e si supponga un corpo C che, nell'andare e nel tornare dalla
percossa, seguiti per istinto di natura la via pi&ugrave; breve. Dovendogliela noi
<PB N=187>
geometricamente presignare, diremo: Dal punto C si abbassino sul piano la
perpendicolare CA, prolungata in D per ugual tratto, e la obliqua CE: con-
giunta poi la DE, e prolungata in F, sar&agrave; CEF quella brevissima via, che si
voleva descritta. Qualunque altra infatti se ne eleggesse, come per esempio
CGF, &egrave; facile vedere che sarebbe pi&ugrave; lunga, perch&egrave;, congiunta la GD, DGF,
ossia CG+GF &egrave; evidentemente maggior linea di FD, ossia di FE+EC.
E perch&egrave; CEA, FEB sono uguali, si conclude che non pu&ograve; dunque il mobile
eleggere per necessit&agrave; di natura la via brevissima, senza che sia dalla me-
desima necessit&agrave; costretto a riflettersi con angolo uguale a quello dell'in-
cidenza.
<P>Ma il Borelli, contento a porre il principio, lasci&ograve; al Leibniz il merito
della bellissima conclusione, intanto che, fra i primi promotori della scienza
della percossa, fu il Wallis il solo, che si proponesse di dimostrare: &ldquo; Si
grave motum in firmum obicem oblique impingat, sitque vel alterum vel
utrumque elasticum; resilitio eadem celeritate, et in eodem plano, ita fiet ut
angulus reflexionis sit angulo incidentiae aequalis &rdquo; (De motu cit., cap. XIII,
pag. 692). &Egrave; questa la seconda proposizione, che ricorre nel trattato <I>De ela-
tere et reflexione,</I> dop'essersi dimostrato dall'Autore, come aveva fatto prima
il Borelli nella sua LXIII, e poi l'Huyghens nella VIII, e nella XV della se-
conde parte il Mariotte; che se un grave percote un resistente, e sia l'uno
e l'altro elastico, <I>eadem velocitate resiliet, qua advenerat</I> (ibid., pag. 687).
<P>Ci&ograve; premesso, ecco come succede per il Wallis la seconda detta propo-
sizione. Sia AB (fig. 66) la obliquit&agrave;, e la misura della forza, con la quale
il grave mosso percuote l'obice fermo CD, e sia quella forza decomposta nella
<FIG><CAP>Figura 66.</CAP>
orizontale AO, e nella perpendicolare OB,
la quale sola offende in B, d'onde ritorne-
rebbe, per la precedente proposizione, in
O, alla medesima altezza: cosicch&egrave;, men-
tre il mobile fosse passato orizontalmente
da B in D, nel medesimo tempo e per
spazio uguale a CB, sarebbe anche in-
sieme risalito verticalmente in E, ad un'al-
tezza DE uguale ad OB, ovvero a CA, con due moti, che si ricompongono nel-
l'unico obliquo e riflesso BE, e i triangoli rettangoli ACB, BED, coi cateti
uguali, daranno ABC, angolo dell'incidenza uguale a DBE, angolo della ri-
flessione. <I>Quae,</I> conclude il Wallis, <I>erant demonstranda.</I> Ma fa subito alla
conclusione seguitare uno Scolio, atto benissimo a testimoniare di quelle con-
tradizioni, dalle quali si diceva essere stati l'Huyghens e il Mariotte, fra gli
altri, ritenuti dal professar liberamente la dottrina dei moti composti.
<P>Gli studenti, cos&igrave; scrive l'Autore nel detto Scolio, e anche alcuni, che
dovrebbero essere da qualche cosa pi&ugrave; degli studenti, mi domandano con
qual diritto io abbia decomposto un moto retto e semplicissimo in due: o
pur concedendomi il licenzioso arbitrio vorrebbero sapere come mai, fra gli
infiniti modi di decomporre un moto, io abbia per l'appunto scelto quello,
<PB N=188>
e non un altro. &ldquo; Respondeo nullum ita simplicem esse motum posse, quin
in plures componentes resolvi possit. Dum autem hunc prae caeteris modum
seligo, utor ego meo iure, qui, cum quamlibet possim, eam adhibeo compo-
sitionem, quae praesenti negotio sit accomoda. Neque probandum erit com-
positionem hanc unicam esse possibilem, sed ex multis unam. Liberum uti-
que est, pro suo cuiusque constructoris arbitrio, ex veris innumeris ea seligere,
quae ad rem praesentem conducant &rdquo; (ibid., pag. 693). E soggiunge a illu-
strare il fatto meccanico altri simili esempi di composizioni algebriche e geo-
metriche, concludendo cos&igrave; l'apologetico suo discorso: &ldquo; Estque res haec tam
clara, ut nulla illustratione putaverim indiguisse, si non hoc ipsum serio
obiectum viderim a Viro cum tyronibus non camparando &rdquo; (ibid., pag. 695).
<P>S'intendeva compresa in quell'Uomo, da non mettersi coi principianti,
la maggior parte dei Matematici di Europa, i quali, a navigare per il peri-
glioso oceano della Meccanica, avevano ripudiato il pi&ugrave; valido remo. Ma con
questo in mano vedremo ora Giovan Marco entrare per i riposti seni, ad ap-
prodare ai quali peneranno ancora un secolo i novelli esploratori, conducendo
snellamente la sua navicella per quelle acque solitarie, non agitate dai venti,
sotto quella remota zona di cielo, non offuscato dalle caligini: da quelle ca-
ligini vogliam dire, a dissipar le quali, per tornare a vedere l'alma luce del
sole, ebbe ad affannarsi pi&ugrave; di una volta il Wallis.
<P>La proposizione XXXIX <I>De proportione motus</I> &egrave; dall'Autore stesso cos&igrave;
pronunziata: &ldquo; Motus reflexus fit per lineam parallelam illi lineae, quae cum
linea perpendiculari ad contactum angulum constituit in centro, cuius sinus
est aequalis intervallo inter centrum gravitatis, et lineam hypomochlii &rdquo; (fol. 50).
Cada il globo CDG (fig. 67) sul piano obliquo ADB, e lo percota in D: dal
qual punto sollevata la verticale DC, che &egrave; la linea dell'ipomoclio, si trovi
<FIG><CAP>Figura 67.</CAP>
questa lontana, per la distanza EF, dal cen-
tro di gravit&agrave; E dello stesso globo. Dentro
l'angolo retto KEH si costruisca un angolo
minore HEG, di cui il seno sia HG uguale
ad EF. Descritto il parallelogrammo HK, e
condotta la diagonale EG, vuol dimostrar
Giovan Marco che, nel riflettersi il globo
dopo la percossa, si move, col centro, nella
direzione EG, e, col punto del contatto, nella
direzione DI, alla stessa EG parallela.
<P>Rappresentato con EB il momento to-
tale, che vien decomposto nel DB sulla su-
perficie del piano, e nel DE a lei stessa per-
pendicolare; la dimostrazione procede cos&igrave;,
in modo che si rassomiglia nelle mosse a
quella del Wallis, se non che, mentre questi
fa precedere la proposizione che dice risalire da D in E il centro di gravit&agrave;
del percuziente, con la medesima velocit&agrave;, colla quale era da E in D dianzi
<PB N=189>
sceso; Giovan Marco suppone la stessa cosa come una verit&agrave; conseguente
dall'ipotesi, ch'egli tiene intorno alla natura della elasticit&agrave;, la quale essendo
perfetta restituisce al mobile tutto intero l'impeto perduto nell'urto. Cos&igrave;
essendo, verr&agrave; dunque il centro E del globo dopo l'urto sollecitato da forze
rappresentate per linee uguali o proporzionali alle DB, DE, ma dirette in
parte, che non trovino impedimento. E perch&egrave; EK, EH son quelle loro pro-
porzionali, e hanno libero il loro esercizio, perch&egrave; son dirette alla parte av-
versa, e fuori dell'ipomoclio del centro; trasporteranno dunque il globo,
com'era il proposito di dimostrare, dal centro stesso nella direzione della dia-
gonale EG, e nella direzione DI, ad essa EG parallela, dal punto di con-
tatto. Ma &egrave; bene, a far conoscere la precisione e la chiarezza del dimo-
strare, in mezzo alle verbosit&agrave; di quei tempi, trascriver le parole proprie
dell'Autore:
<P>&ldquo; Quia enim centrum gravitatis, dum sua mole ferit planum in puncto D,
per lineam ED seipsum veluti partitur: illa quidem pars quae hypomochlio
insistit, atque illam plagam inducit, eadem via qua impulit, et impulsu ae-
quali, retro agitur; reliqua vero, quae cum centro extra hypomochlium cadit,
per lineam fertur EK parallelam lineae DB, propterea quod haec sit proxima
motui gravitatis ab hypomochlio impeditae. Quia ergo motus EH, EK, qui-
bus centrum gravitatis agitur, secundum quid sunt contrarii, propterea quod
angulus HEK sit minor duobus rectis; erit motus mixtus per lineam me-
diam inter EH, et EK, cuius intervallum determinat sinus complementi in-
clinationis, in ratione quam habent impulsus. Est autem intervallum FE, hoc
est sinus DM anguli DEM, mensura gravitatis extra hypomochlio: linea vero
FD, sinus anguli reliqui, mensura illius, quae hypomochlio insistit, gravita-
tis. Si fiat ut FD ad EF, ita KG, sinus complementi anguli HEG, ad HG,
sinum complementi anguli KEG; erit linea EG linea motus mixti ex EH,
et EK.... Quia ergo mobile movetur ad motum sui centri, erit motus ex D
reflexus per lineam parallelam illi lineae, quae cum linea perpendiculari ad
contactum angulum constituit in centro, cuius sinus est aequalis intervallo
inter centrum gravitatis, et lineam hypomochlii &rdquo; (ibid., fol. 50, 51).
<P>Si diceva che questa dimostrazione si rassomiglia nelle mosse a quella,
che trentadue anni dopo, fra le contradizioni dei contemporanei, conquistava
faticosamente alla Scienza il Wallis, ma &egrave; pi&ugrave; generale e vien condotta da
Giovan Marco con tale analitico artificio, da poter da lei, come corollari, de-
rivar facilmente le verit&agrave; pi&ugrave; importanti, di che &egrave; a notar che il Casati in
Italia, dove il Matematico di Praga era affatto sconosciuto, dette i primi
esempi (Mechanic., libri cit., pag. 739-32). Essendo infatti, nella precedente
figura, l'angolo ADC uguale all'angolo FED, che pure &egrave; uguale all'angolo
EGH, ed essendo l'angolo EGH uguale all'angolo IDB; apparisce manifesta
l'uguaglianza immediata e diretta fra ADC angolo dell'incidenza, e IDB an-
golo della riflessione: corollario, che l'Autore mette in forma della propo-
sizione XL: <I>Anguli incidentiae et reflexionis sunt inter se aequales</I> (ibid.,
fol. 51).
<PB N=190>
<P>Un altro corollario matematico scende dalla proposizione XXXIX di
Giovan Marco, ad illustrare alcuni effetti fisici, che si osservano nelle per-
cosse dei varii corpi: uno de'quali effetti &egrave; quello, che lo stesso Giovan Marco
cos&igrave; descrive: &ldquo; Impulsus ergo pilae, cum motus centri est perpendicularis
ad planum ubi percussit, in hypomochlio a motu conquiescit: at vero pla-
num ex illa plaga in percutiente novum determinat impulsum, iuxta directio-
nem plagae quam infert, a quo, eadem qua venit via, retroagitur, et si qui-
dem duritie praestat, erit plaga, et qui hanc sequitur impulsus, in utroque
aequalis, ac proinde motus reflexus aequalis motui recto &rdquo; (ibid., fol. 44 ad t.).
A questa affermazione, nella quale Giovan Marco riconosceva la nota della
evidenza, corrispondono la proposizione prima del trattato <I>De elatere</I> del
Wallis, e la LXIII del Borelli, insieme con le altre simili dell'Huyghens e
del Mariotte, ma dalle matematiche astrazioni trapassando alle fisiche realt&agrave;
lo stesso Giovan Marco, con scienza pi&ugrave; comprensiva de'suoi celeberrimi
successori, soggiunge: &ldquo; Deficit autem motus reflexus a motu recto, si, de-
fectu duritiei, minorem recipit quam dedit plagam &rdquo; (ibid.).
<P>Applicando l'osservazione ai moti obliqui, e riferendoci sempre alla figura
ultimamente rappresentata, EH non avr&agrave; dunque esatta proporzione con DE,
se non che nel supposto della elasticit&agrave; perfetta. Ma se questa &egrave; in difetto,
<I>deficiet motus reflexus,</I> per cui la proporzionale a DE sar&agrave; in questo caso
minore di EH. Sia per esempio EP, rimanendo EK tuttavia del medesimo
vigore, perch&egrave; da nulla viene impedita: il nuovo parallelogrammo, descritto
sopra le due forze, sar&agrave; PK, e il moto riflesso piglier&agrave; la sua direzione se-
condo la diagonale ER, o secondo la sua parallela DS, intantoch&egrave; l'angolo
della riflessione BDI sar&agrave; minore dell'angolo ADC dell'incidenza, e tanto
minore, quanto sar&agrave; maggiore il difetto del percuziente dalla supposta ela-
sticit&agrave; perfetta.
<P>Ecco come da questo corollario di Giovan Marco venga illustrato un fatto
fisico, che il Torricelli dovette contentarsi di descriver nella sua seconda Le-
zione della percossa, senza saper ridurlo ai principii di quella scienza, che
nella Scuola di Galileo tuttavia s'ignorava. Citeremo del passo torricelliano,
invece della stampa, il manoscritto, dove son rimaste le Lezioni, in quella
parte che richiaman qualche figura illustrativa, nella forma ch'ebbero ori-
ginalmente, prima che l'Autore stesso le correggesse, per accomodarle al-
l'udienza, alla quale non si poteva dalla bugnola accademica comunicare le
<FIG><CAP>Figura 68.</CAP>
idee per via di segni visibili. &ldquo; Questo sia detto,
leggesi dunque cos&igrave; nell'autografo, per le proiezioni,
che si faranno sul piano ad angoli retti verso la
detta parete opposta. Ma quando si scagliasse ad
angolo obliquo, per la linea AB (fig. 68), vederemmo
far la riflessione, non per la linea BC che fa l'an-
golo uguale a quello dell'incidenza, ma per la BED,
che o tocca o pochissimo va sopra il piano, come ho sperimentato con palle
di piombo e di creta. Non &egrave; per&ograve; vero che la percossa estingua quell'im-
<PB N=191>
peto, che &egrave; nel mobile, di direzione equidistante dalla parete, ma solo smorza
quello, che vi &egrave; di perpendicolare alla parete, perch&egrave; questo nell'urtare trova
la contrariet&agrave; sua, cio&egrave; che gl'impedisce il suo viaggio, ma quell'atro no &rdquo;
(MSS. Gal. Disc., T. XXXIX a tergo del fol. 16).
<P>Si direbbe aver questa cosa conclusa il Torricelli direttamente da una
proposizione simile a quella di Giovan Marco, piuttosto che dall'esperienza.
Ma che, mentre il Discepolo di Galileo affermava con tanta sicurezza smor-
zarsi nell'urto obl&igrave;quo quel tanto solo, che v'&egrave; in lui di perpendicolare, non
s'attentasse d'assegnarne per scienza la proporzione; s'argomenta dall'incer-
tezza, con la quale procede in risolvere altri simili problemi. In fine al suo
trattato <I>De'proietti</I> proponesi di trovar la misura del colpo fatto dalla palla
del cannone contro il piano resistente, variato solo dalla diversit&agrave; degli an-
goli dell'incidenza, premettendo al discorso un tale avvertimento: &ldquo; Il pro-
blema, per quanto io sappia, &egrave; intatto; per&ograve;, se si produrr&agrave; qualche cosa
meno sussistente, e non pura geometrica, o si compatisca, sin che altri tratti
meglio la dottrina, o si rifiuti affatto, che poco importa &rdquo; (Op. geom., P. I
cit., pag. 239).
<P>Ci&ograve; premesso, suppone che gli impeti nel medesimo proietto siano pro-
porzionali alle velocit&agrave;, le quali, ne'medesimi tempi, stanno come gli spazi.
&ldquo; Ci&ograve; supposto, egli dice, mentre una palla di cannone si avvicina al muro
opposto, la linea e dirittura del tiro o &egrave; perpendicolare al muro, o no. Se &egrave;
perpendicolare, la percossa opera con una tal forza, che proveremo esser la
massima, che possa aver quel tiro: se sar&agrave; ad angoli obliqui, come la linea
AB (fig. 69) alla parete BC, io noto che, rispetto alla parete BC, sono nella
linea AB del proietto due moti insieme composti: uno cio&egrave; di avvicinamento
<FIG><CAP>Figura 69.</CAP>
perpendicolare alla parete, l'altro di passaggio laterale
o parallelo alla stessa. Il perpendicolare ci viene e mo-
strato e misurato dalla linea AC, il parallelo dalla linea
CB &rdquo; (ivi, pag. 240). Or perch&egrave; tanto il moto per AB,
quanto i moti per AC, CB son passati nel medesimo
tempo, staranno dunque, per le fatte supposizioni, come
gli spazi; ond'&egrave; che, considerati gli effetti secondo le
direzioni perpendicolari, ed essendo l'effetto di BC nullo,
staranno i detti moti come AB ad AC. Per un'altra
incidenza DB del medesimo tiro staranno i moti come
DB a DE: da che dunque inferiremo &ldquo; che le attivit&agrave; o
momenti dei tiri diversamente inclinati sono come i seni retti degli angoli
delle incidenze &rdquo; (ivi, pag. 242). Che se, diretta secondo la linea AB, &ldquo; la
palla s'internasse tutta per l'appunto nel muro, adunque, per tutte le linee
pi&ugrave; elevate, non solo s'immerger&agrave; tutta nella solidit&agrave;, ma far&agrave; sempre mag-
giore passata, perch&egrave; ha maggior forza. Ma delle meno elevate, perch&egrave; cia-
scuna aver&agrave; minor forza, niuna entrer&agrave; totalmente nella parete, ma alcune
anco risalteranno, e sfuggiranno dall'altra parte. <I>Sia per&ograve; detto tutto que-
sto astraendo da un certo effetto di piegamento o refrazione, che fanno i</I>
<PB N=192>
<I>proietti nel passar con inclinazione dal mezzo raro al mezzo pi&ugrave; denso,
incurvandosi la linea al contrario della refrazione della luce e spezie vi-
sibili &rdquo;</I> (ivi, pag. 243).
<P>Trae da quel suo teorema fondamentale il Torricelli alcuni altri corol-
lari, come i due seguenti, che soli baster&agrave; commemorare. Il primo &egrave; che
&ldquo; l'incidenza ad angolo di 30 gradi ha la met&agrave; della forza totale, essendo il
seno suo la met&agrave; del semidiametro &rdquo; (ivi, pag. 242): l'altro, che resulta da
alcune considerazioni, le quali noi riferiremo, per brevit&agrave;, col linguaggio e
co'segni dei matematici odierni. Siano AC, BD (fig. 70) le misure delle forze
di proiezione contro i piani resistenti BC, ED:avremo AC/AB=1/cos.BAC=
sec.BAC; BD/BE=1/cos.EBD=sec.EBD. Cosicch&egrave;, se sia AC:BD=sec.BAC:
sec.BED, dovr&agrave; essere AB=BE. Ma da queste linee son misurati gl'im-
peti fatti perpendicolarmente contro i piani resistenti nelle due proiezioni,
<FIG><CAP>Figura 70.</CAP>
dunque &ldquo; allora i proietti averanno la stessa forza nel per-
cuotere, quando gl'impeti saranno come le secanti degli an-
goli del complemento delle incidenze &rdquo; (ivi, pag. 242).
<P>Il problema principale, da cui derivano questi e altri
corollari non meno importanti, aveva ragione il Torricelli
a dire che era intatto, non avendo Galileo, nel dialogismo
che succede alla quarta proposizione del quarto Dialogo delle
Scienze nuove, saputo far dire al suo Salviati in proposito
altro che questo: &ldquo; La qual positura, se sar&agrave; tale che il moto
del percuziente la vada a investire ad angoli retti, l'impeto del colpo sar&agrave;
il massimo: ma se il moto verr&agrave; obliquamente, o come diciam noi a scan-
cio, il colpo sar&agrave; pi&ugrave; debole, e pi&ugrave; e pi&ugrave; secondo la maggiore obliquit&agrave; &rdquo;
(Alb. XIII, 246). Il Maestro dunque della Scuola nuova aveva veramente la-
sciato irresoluto il problema, professando l'errore che l'impeto del colpo obli-
quo sia tanto pi&ugrave; debole, quanto &egrave; minore l'angolo dell'obliquit&agrave;, ma nella
Scuola antica, dal Torricelli ignorata, non era cos&igrave;: e noi trascrivemmo a
pag. 58 del precedente Tomo la nota, nella quale dimostrava Leonardo da
Vinci che i colpi stanno, non come gli angoli, ma come i seni degli angoli
delle inclinazioni. A quella medesima scuola di Leonardo apparteneva anche
Giovan Marco, dalla riferita proposizione del quale, e sopra la disegnata
figura 67, si conclude che l'impeto diretto sta all'obliquo, come la linea EB
alla ED, ossia come il seno totale al seno dell'angolo dell'incidenza. Ed &egrave;
pur notabile che, mentre i discepoli di Aristotile e del Nemorario procede-
vano cos&igrave; sicuri alla conquista del vero, il discepolo di Galileo chiedesse com-
patimento alle sue nuove intatte dottrine, confessando che poco gl'importava
di vederle anche affatto rifiutare.
<P>Pensava in dir cos&igrave; il Torricelli ai suoi propri colleghi nella Scuola ga-
lileiana, contro i quali professava quelle dottrine, che lo condussero a riscon-
trarsi col Roberval nel metodo di condurre alle curve le tangenti. Anzi esso
<PB N=193>
Roberval, bench&egrave; in pubblico conosciuto pi&ugrave; tardi, appartiene al numero di
coloro, che tranquillamente facevano uso dei moti composti, non essendo in
Francia come in Italia sorta nessuna autorit&agrave; a metter dubbio intorno alle
antiche tradizioni. Qualche anno prima del 1640 aveva il Matematico fran-
cose fatto gi&agrave; quelle <I>Observations sur la composition des mouvemens,</I> che
il Bourdalois ridusse nel 1668 in forma di trattato, dove si legge la dimo-
strazione dell'uguaglianza tra l'angolo dell'incidenza e della riflessione, decom-
ponendo in due il moto incidente, e ragionando in modo simile al Wallis
(<I>Ouvrage de M. De Roberval,</I> a la Haye 1731, pag. 11, 12). &Egrave; un fatto dun-
que che il Roberval e il Torricelli si trovarono, intorno al principio della
composizion delle forze, concordi: l'Italiano per&ograve; procedeva incerto nell'appli-
cazione di quel principio alla misura della percossa obliqua e della diretta,
rassegnandosi a veder, come abbiamo ora udito, dai seguaci delle dottrine di
Galileo rifiutate, per esser credute false, le sue conclusioni.
<P>Ma vennero anzi confermate, come meritavano, e fu primo a far ci&ograve; il
Borelli nella XLV, e nella L <I>De vi percussionis,</I> nella quale ultima si pro-
poneva l'Autore di dimostrare che &ldquo; si superficies corporis ictum excipientis
perpendicularis fuerit ad lineam motus obliqui ipsius percutientis, erit vis
percussionis, ad eam quae efficitur in plano subiecto, ut sinus anguli inci-
dentiae ad sinum totum &rdquo; (pag. 97). La dimostrazione, per condur la quale
s'invoca il principio dei moti composti, procede alquanto impacciata, n&egrave; ci&ograve;
fa gran maraviglia, persistendosi nella fallacia di riguardare il moto per l'ipo-
tenusa uguale ai due per i cateti in potenza: ma fa pi&ugrave; gran maraviglia il
s<*>ir dallo stesso Borelli dire, nella citata lettera a M. A. Ricci, che di
queste cose &ldquo; per quanto io sappia, non &egrave; stato per ancora scritto da altri &rdquo;
(pag. 11).
<P>Eppure era da ventitre anni stato gi&agrave; stampato il libro <I>De motu proie-
<*>orum,</I> in fronte al quale si leggeva scritto, non il nome di un autore oscuro
e straniero, ma di quel celeberrimo Torricelli, in cui tutto il mondo ricono-
sceva specchiata la mente di Galileo, come nel suo pi&ugrave; vivo e pi&ugrave; prossimo
parelio. Forse lo scansar che facevasi nel teorema torricelliano, rispetto ai
moti composti, i fallaci insegnamenti di Galileo, dette a intendere che non
fosse ben dimostrato, e lusing&ograve; chi ci aveva interesse a tener che facesse quel
teorema nel libro <I>De vi percussionis</I> la sua prima comparsa, bench&egrave; insomma
nessuno de'due Nostri dicesse novit&agrave;, la notizia della quale non s'attingesse
da ci&ograve;, che alquanti anni prima era stato stampato in Praga. Anzi la propo-
sizione XXXIX <I>De proportione motus</I> non solo era feconda dei corollari,
de'quali si compiacevano il Torricelli e il Borelli di essere stati gli Autori,
ma della soluzione di alcuni problemi assai pi&ugrave; nuovi e pi&ugrave; curiosi, come
quello di determinare, in un globo pendulo, il punto della riflessione, venendo
da un altro simile globo pendulo percosso nel centro o fuori del centro; come
quell'altro del determinar la resultante del moto riflesso nelle piastrelle sca-
gliate sulla superficie di un'acqua tranquilla, in quel giochetto conosciuto fra
noi sotto il nome di <I>rimbalzello;</I> e finalmente il problema, in cui, date tre
<PB N=194>
palle sul piano di un biliardo, non in linea retta, si proponeva l'Autore di
trovar nella seconda delle dette palle il punto, da cui riflessa la prima vada
a diritto a percotere nella terza: problemi risoluti tutti con tal sottile e destra
arte di decomporre e di ricomporre le forze, che, se fossero stampati in ca-
rattere pi&ugrave; moderno e soppresso nel frontespizio del libro il nome dell'Au-
tore, si direbbero opera di un Matematico, venuto a coltivar la scienza dopo
il Newton e l'Eulero.
<PB>
<C>CAPITOLO IV.</C>
<C><B>Del settimo dialogo da aggiungersi
alle due Scienze nuove
ossia Dei problemi fisici e matematici</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Del problemi, che si dovevano aggiungere dopo la <I>Scienza meccanica,</I> e come Galileo pensasse di
ridurli in Dialogo. &mdash; II. Di altri problemi e speculazioni intorno a varii soggetti di Fisica. &mdash;
III. Delle questioni matematiche, e dei varii teoremi e problemi di Geometria raccolti dal Vi-
viani. &mdash; IV. Del quesiti algebrici, e del misurar con la vista. &mdash; V. Dei teoremi di Geometria
avanzati alle dimostrazioni del moti locali.
<C>I.</C>
<P>Per sodisfare alla curiosit&agrave;, che deve naturalmente nascere nell'animo
di chi s'abbattesse a leggere l'intitolazione di questo capitolo, vogliam subito
rammemorare come il Viviani, raccogliendo le notizie delle opere, che per
ultimo meditava di scrivere Galileo, estraesse da una lettera di lui, del d&igrave;
7 Novembre 1637, a Pietro Carcavy di Parigi, le parole seguenti: &ldquo; Porgami
per sua piet&agrave; la sua mano adiutrice acciocch&egrave;, sgravato da cure che mi ten-
gono oppresso, io possa tornare a distendere i miei <I>Problemi spezzati fisici
matematici,</I> che sono in buon numero e tutti nuovi &rdquo; (Scienza univ. delle
proporz., Firenze 1674, pag. 83). In un'altra lettera poi del Gennaio appresso
accennava al medesimo Carcavy il suo concetto <I>di portare quelle cose in
dialogo:</I> il qual dialogo, raccogliendo le reliquie sparse degli argomenti trat-
tati nelle prime quattro Giornate del Mondo, e specialmente nelle altre quat-
tro del Moto; si sarebbe a queste aggiunto dall'Autore stesso, in settimo
luogo, dopo i trattati della percossa e delle proporzioni.
<P>Avendo noi dunque detto di que'trattati nei capitoli precedenti, resta, a
render compiuta la nostra Storia, l'argomento di quel settimo dialogo, in cui
<PB N=196>
si porterebbero, com'abbiamo inteso, i Problemi fisici e matematici. Non ebbe
l'opera meditata dal Vecchio di 74 anni, e gi&agrave; cieco da circa due mesi prima,
la sua finale intenzione quanto alla forma, ma la materia doveva esser gi&agrave;
preparata, ond'&egrave; che l'ufficio nostro si riduce tutto in ricercarla, e in pro-
porla alla notizia dei nostri lettori. Non sarebbe quella ricerca per verit&agrave; n&egrave;
difficile n&egrave; laboriosa, quando fossero complete le raccolte di quei Problemi
fisici e matematici procuratesi, poco dopo la morte del Maestro, dal Viviani;
ma in ogni modo &egrave; nelle compilate pagine manoscritte del Discepolo amoroso
il principal fondamento alla nostra costruzione.
<P>Nel tomo III della VI parte dei manoscritti di Galileo, dal folio 28 al 35,
son di mano dello stesso Viviani, per la maggior parte, raccolti que'Problemi
fisici che si diceva, in fronte ai quali &egrave; dal compilatore scritta in lapis que-
sta Nota: &ldquo; Problemi di mano del signor Vincenzio (di Galileo) distesi da
lui in pi&ugrave; fogli cuciti, in numero undici; che tre scritti, otto bianchi, e nella
coperta intitolati <I>Problemi di mano del Galileo, e problemi distesi dal signor
Vincenzio per mano dell'Ambrogetti &rdquo;,</I> d'onde viene a rendersi manifesta
l'origine e l'autenticit&agrave; della detta raccolta.
<P>Consegnatosene il manoscritto tanti anni dopo da Jacopo Panzanini, a cui
era pervenuto in eredit&agrave;, a Tommaso Bonaventuri, questi pubblic&ograve; nella nuova
edizione delle opere di Galileo alcuni di que'Problemi, de'quali veniva dun-
que allora il pubblico ad avere la prima notizia, ma in privato il Viviani
stesso l'aveva diffusa ne'suoi discepoli, fra'quali Giuseppe Ferroni, che la
comunic&ograve; al confratello suo gesuita Paolo Casati, a cui piacque rifiorire, come
vedremo, di quelle galileiane curiosit&agrave; sconosciute i suoi libri delle Meccani-
che. L'Alb&egrave;ri dopo il Bonaventuri, essendo gi&agrave; le carte possedute dal Pan-
zanini andate a riunirsi fra i codici della Biblioteca palatina di Firenze, fece
per la sua edizione raccolta pi&ugrave; diligente, ch'egli inser&igrave; da pag. 317-28 del
suo tomo XIV. All'uno e all'altro editore per&ograve; mancarono i criteri neces-
sari, per dar ordine e conveniente scelta a quella specie di zibaldone, messo
insieme dal Viviani non per altro, che per servirsene come di un memo-
riale a'suoi studi. Supplendo dunque noi, come sapremo meglio, a que'man-
cati criteri, sia, per ritrovar l'ordine desiderato, il nostro primo studio rivolto
a investigar l'occasione ch'ebbe l'Autore, e il tempo delle speculate ragioni
e de'risoluti problemi.
<P>Si termina il trattato della <I>Scienza meccanica</I> con queste parole: &ldquo; So
che qui nasceranno ad alcuni delle difficolt&agrave; e delle istanze, le quali per&ograve; con
poca fatica si torranno di mezzo, e noi le rimetteremo volontariamente tra
i <I>Problemi meccanici,</I> che in fine di questo discorso si aggiungeranno &rdquo;
(Alb. XI, 125). Quel trattato si sa essere opera giovanile di Galileo, e come
il primo frutto raccolto dallo studio de'libri del Benedetti e di Guibubaldo.
Andata la scrittura attorno originalmente infino al 1649 manoscritta, si pub-
blic&ograve; senza la promessa aggiunta dei Problemi meccanici, i quali dunque, se
vi fossero stati compresi, sarebbero de'pi&ugrave; antichi fra quelli che si raccol-
sero dal Viviani. Il criterio poi, da riconoscerli in mezzo a quella confusione
<PB N=197>
&egrave; l'esser di argomento meccanico, e il sentirli inspirati ai libri delle <I>Specu-
lazioni</I> del Maestro.
<P>Ha giusto in que'libri il Benedetti una bella speculazione, per risolvere
il problema: onde avvenga che la trottola, girando velocissimamente, si man-
tenga ritta sulla sua punta, e l'attribuisce alle forze centrifughe, dirette
orizontalmente, prevalenti cos&igrave; sopra la gravit&agrave; naturale, che il corpo grave
girante ubbidisce piuttosto a quelle, che a questa. &ldquo; Ab huiusmodi inclina-
tione rectitudinis motus partium alicuius corporis rotundi fit, ut per aliquod
temporis spacium trochus, cum magna celeritate seipsum circumagens, omnino
rectus quiescat super illam cuspidem ferri quam habet, non inclinans se ver-
sus mundi centrum magis ad unam partem, quam ad aliam, cum quaelibet
suarum partium in huiusmodi motu non inclinet omnino versus mundi cen-
trum, sed multo magis per transversum, ad angulos rectos cum linea directio-
nis, aut verticalis, aut horizontis axe, ita ut necessario huiusmodi corpus
rectum stare debeat &rdquo; (Speculat. liber, Venetiis 1599, pag. 286).
<P>Galileo deriv&ograve; manifestamente di qui le ragioni, per rispondere a quel
principale quesito, di cui l'Alb&egrave;ri non stamp&ograve; che la proposta: &ldquo; Qual sia
la ragione che le trottole o le ruzzole, girate, si mantengano ritte, e ferme
no, ma trabocchino &rdquo; (XIV, 321), lasciando nel manoscritto la risposta, che
&egrave; tale: &ldquo; Un mobile non pu&ograve; avere impeto verso diverse bande, e per&ograve; la
ruzzola andando velocemente si sostien ritta, ed infine, mancando la velocit&agrave;
per l'innanzi, comincia a piegare alla banda: e per&ograve; il peso nella trottola
lavora pochissimo, quando quella si muove velocemente, ma ben lavora assai
verso il fine del moto, dove egli &egrave; lento &rdquo; (MSS. Gal., P. VI, T. III, fol. 64).
<P>Da questa soluzione, che non &egrave; forse quella distesa da Galileo, ma &egrave;
una nota preparata per distenderla, nacque la curiosit&agrave; di simili altre solu-
zioni di Problemi meccanici, fra'quali son da notare i seguenti:
<P>&ldquo; Quelli che giocano alla ruzzola, mediante il filo col quale la cingono
tre o quattro volte, fanno tiri assai pi&ugrave; lunghi, che non farebbero senza quel
filo: si domanda la causa di questo, ed appresso si cerca perch&egrave; con assai
minor velocit&agrave; vadia la ruzzola, quando &egrave; in aria, che quando tocca terra,
dove velocissimamente si muove. &rdquo;
<P>&ldquo; Cos&igrave; risolverassi il problema: Io ho una girella forata nel centro, e
infilzata in un pernio: gli do su con una mano, e la fo girare su quel per-
nio velocissimamente. Or, mentre che ella gira, la fo uscir dal pernio e ca-
dere in terra per taglio. Che far&agrave; questa girella? Certo che, in virt&ugrave; del
moto che io gli diedi quand'ella era imperniata, subito che ella arriver&agrave; in
terra comincer&agrave; a camminare, sicch&egrave; quel moto, che gli diedi di girare in
s&egrave; stessa, &egrave; cagione che in terra ella giri e cammini. Ora quelli che giocano
alla ruzzola la circondano tre o quattro volte con un filo, e poi la tirano, e
in quell'istante ella si svolge dal filo con somma prestezza, e per conseguenza
viene ad acquistare un moto velocissimo in s&egrave; stessa, onde, quand'ella arriva
in terra, va velocissimamente, non tanto per la forza datagli dal braccio del
tiratore, quanto in virt&ugrave; della veloce circumvoluzione, che ella ha acquistato
<PB N=198>
nello svilupparsi dal filo. Ma quelli che tirano senza filo non danno alla ruz-
zola il vantaggio del girarsi in s&egrave; medesima, ma la mandano solamente con
la forza del loro braccio; e per&ograve; tirano manco che se tirassero col filo. &rdquo;
<P>&ldquo; La causa poi perch&egrave; la ruzzola vadia con minor velocit&agrave;, mentre cam-
mina per aria, che in terra, &egrave; perch&egrave; in aria ella va solamente con la ve-
locit&agrave; datagli dalla forza del tiratore, e in terra cammina per la medesima
forza, e in virt&ugrave; della vertigine veloce in s&egrave; stessa, che ella aveva innanzi
che arrivasse in terra, la qual vertigine in aria non opera nulla, perch&egrave;, es-
sendo l'aria tenue e sottile, cede facilmente al girar della ruzzola, la quale,
non trovando alla sua revoluzione intoppo alcuno, non ha occasione di scor-
rere avanti con pi&ugrave; velocit&agrave; di quella, che gli d&agrave; il braccio di chi la tira.
Ma com'ella arriva in terra, che &egrave; ruvida e scabrosa, trova moltissimi in-
toppi, ne'quali, nel girare ella urta, e si risospigne addietro; onde gli &egrave; forza
di scorrere avanti velocemente, non solo per la forza di chi la tira, ma an-
cora in virt&ugrave; del suo volgersi in s&egrave; medesima. &rdquo;
<P>&ldquo; Due altri Problemi hanno dependenza dal precedente, in uno de'quali
si cerca perch&egrave; quelli che giocano alla palla tanto difficilmente rimettino le
palle, che gli sono mandate <I>trinciate:</I> e nell'altro si domanda perch&egrave;, gio-
cando alcuni alle pallottole in una strada disuguale e sassosa, piglino la palla
per di sopra con la mano, dove, giocando in un pallottolaio piano e pulito,
la piglierebbero per di sotto. &rdquo;
<P>&ldquo; Il primo Problema si risolve cos&igrave;: Colui, che vuol trinciare la palla
al compagno che gioca seco, gli d&agrave; con la mestola o con la racchetta per di
sotto in tal modo che, mandandola innanzi verso il compagno, gli d&agrave; facolt&agrave;
di girare all'indietro in s&egrave; medesima, sicch&egrave;, quand'ella arriva in terra,
viene a fare, merc&egrave; di quel girare all'indietro, il balzo verso colui che l'ha
mandata, o almeno balza pochissimo verso quello, che aspetta di rimetterla,
il quale, giudicando il balzo dover esser verso di lui assai pi&ugrave; lungo, attende
la palla troppo di lontano, e resta ingannato e deluso. Similmente non la ri-
metter&agrave; di posta perch&egrave;, non essendo la palla affatto liscia e pulita, ma avendo
qualche risalto e scabrosit&agrave;, viene, nel girare all'indietro per aria, a pigliar
vento, onde la sua velocit&agrave; alquanto si ritarda, sicch&egrave; colui che la vuol ri-
metter di posta l'aspetta prima che ella non arriva, e pensando di coglierla
gli tira, e fa il colpo vano. &rdquo;
<P>&ldquo; La resoluzione del secondo problema &egrave; tale: Quelli, che giocano alle
pallottole per una strada sassosa, non possono, tirando la palla per terra,
aggiustar bene il colpo, per li molti intoppi che troverebbe la palla, ma son
necessitati, a guisa di quelli che fanno alle piastrelle, di procurare di avvi-
cinarsi al <I>lecco,</I> tirando di posta. Ma perch&egrave; la palla non fa l'effetto della
piastrella, che subito che ella arriva in terra si ferma, &egrave; necessario che quelli
che giocano trovin modo di fare che la palla si mova manco che sia possi-
bile dal luogo dove la tirano. Ma questo gli succede col tirare, presa la palla
per di sopra, perch&egrave; cos&igrave;, mentre che &egrave; in aria, viene a girare in s&egrave; mede-
sima all'indietro, cio&egrave; verso chi la tira: e quando ella arriva, perch&egrave; la forza
<PB N=199>
di chi l'ha tirata la farebbe trascorrere innanzi troppo, e allontanarsi dal
lecco, il moto che ella aveva in s&egrave; stessa vien quasi a contrappesare la detta
forza, onde la palla o si ferma, o pochissimo trascorre innanzi. Ma quando
poi si gioca ne'pallottolai ben netti e puliti, si pu&ograve; benissimo aggiustare il
colpo, tirando la palla per terra, onde non &egrave; necessario il pigliarla per di
sopra &rdquo; (ivi, fol. 31, 32).
<P>Il problema della ruzzola tirata con lo spago ebbe solenne pubblicit&agrave; dia-
logizzato nella seconda giornata dei Massimi Sistemi, ma gli altri due, che
ne dipendono, &egrave; notabile che si rimangano tuttavia nel manoscritto, nel quale
gli lasciarono il Bonaventuri e l'Alb&egrave;ri. Ben pi&ugrave; notabile &egrave; per&ograve; che, senza
saperlo, il pubblico ne avesse gi&agrave; da lungo tempo notizia per opera del Ca-
sati, a cui fu la cosa comunicata privatamente dal Viviani, come avvertimmo,
per mezzo del Ferroni. Nel cap. XI infatti del libro VII <I>Mechanicorum,</I> fa-
cendo esso Casati alcune osservazioni intorno al variarsi accidentalmente
gl'impulsi nei moti riflessi. &ldquo; Deinde, egli dice, quando reticulis luditur, non
raro reticulum movetur in plano aliquo horizontali, aut valde inclinato (nos
Itali dicimus <I>tagliare o trinciare una palla</I>) ita ut, dum pilam recta expel-
lit, illi etiam motum quemdam imprimat, quo ipsa circa suum centrum mo-
vetur: unde fit ut, nisi pilam excipias repellasque ante quam pavimentum
attingat, frustra deinde saltum illius expectes iuxta regulas reflexionis, quia
nimirum pila terram tangens, dum pergit moveri circa suum centrum motu
orbiculari, nequit a plano impediente recipere directionem illam, cuius esset
capax, si solum simplici motu centri mota fuisset: motus enim peripheriae
globi contrarius est motui centri. Idem accidit, quando pila leviore astrictu
funem perstringit, tunc scilicet concipit motum circularem adeoque saltus
fallit. &rdquo;
<P>&ldquo; Quantum autem in motu valeat directiones commiscere, alteram cen-
tri rectam, alteram peripheriae circularem sed oppositam, satis norunt qui,
minoribus orbiculis ludentes, globum quasi pendentem in manu tenent, dum-
que illum proiiciunt manu ei motum circularem communicant, unde oritur
quod, ubi terram globus attigerit, vel sistit se, si directio peripheriae ad mo-
tum circularem est aequalis directioni centri ad motum rectum, vel tardius
promovetur quam si solam centri directionem haberet, prout directio centri
maior est directione peripheriae, quae, cum primum terram attingit, apta
est sua conversione retrahere centrum versus proiicientem &rdquo; (Lugduni 1684,
pag. 734, 35).
<P>L'esempio del Casati, che cos&igrave; di nascosto raccoglieva le miche cadute
dalla lauta mensa di Galileo, ci fanno ripensare al gusto, che dovevano sen-
tir di cos&igrave; fatti Problemi que'primi discepoli, per le mani dei quali correva
manoscritto il trattato della Scienza meccanica. La forma stessa invitava i
curiosi a comparare le nuove scritture con le antiche Questioni aristoteliche,
le quali si volevano fare apparire tanto pi&ugrave; insulse, quanto pi&ugrave; si credeva di
dar quelle stesse novit&agrave; risolute da'pi&ugrave; veri dimostrati principii. Questa anzi,
di contradire alle dottrine meccaniche di Aristotile, era la principale inten-
<PB N=200>
zione di Galileo, a cui perci&ograve; l'argomento del discorso era spesso suggerito
dagli argomenti medesimi del Filosofo, come quello per esempio che versa
intorno alle navi mosse dalle vele o dai remi.
<P>Se sempre i principii, dai quali si facevano dipendere le risposte a cos&igrave;
fatti quesiti, fossero, come Galileo stesso presumeva, ben dimostrati, si po-
trebbe per verit&agrave; dubitarne, particolarmente per quel che riguarda l'uso del
timone, e la proporzion degl'impulsi, che riceve il naviglio o dalla ciurma
che voga, o dal vento ch'enfia la vela; perch&egrave;, trattandosi di moti misti, era
meglio parato nelle mani del Filosofo antico che del novello il sottile argo-
mento, da risolvere cos&igrave; difficili questioni. Comunque sia avrebbe dovuto Ga-
lileo attutire quella sua giovanile baldanza, e temperare il disprezzo con la
riverenza, ripensando che non avrebbe esultato dello splendor di quella nuova
fiamma viva, se sotto le avvilite ceneri non avesse Aristotile gelosamente cu-
stoditavi la scintilla.
<P>L'esempio cade bene a proposito rispetto alle resistenze dei solidi, la
Scienza nuova delle quali dipendeva dall'antica, che si compendiava nei mi-
rabili effetti della leva. Cos&igrave; veniva ovvia a rappresentarsi alla mente di Ga-
lileo la distinzione fra le resistenze assolute e le respettive, della qual di-
stinzione furono quasi primaticci frutti due problemi, ambedue, bench&egrave; per
contrarie ragioni, nella storia della Scienza memorabili. Una verga di me-
tallo, tirata fortemente per lo lungo, resiste molto pi&ugrave; che piegata per tra-
verso, perch&egrave; l&agrave; opera con tutta la resistenza assoluta, e qua con quella che
&egrave; relativa al modo di operar con la leva. Eppure, anco la resistenza assoluta
pu&ograve; da proporzionato peso esser vinta: che se, invece di un peso posticcio,
si prolunghi essa stessa nella sua propria materia, si dovr&agrave; giungere a un
termine, ripensava Galileo, che quel solo aver di tanto allungata la verga
basti per strapparla. Dunque concludeva essere alla lunghezza di qualunque
solido prefinito dalla Natura un limite, oltre il quale, nemmen con tutta la
sua forza assoluta, mai reggerebbe. Dai solidi cred&egrave; di poter fare libero pas-
saggio ai liquidi, ed ebbero da ci&ograve; occasione la proposta e la risposta al se-
guente Problema, leggendo il quale coloro, a cui &egrave; oramai da tanto tempo
nota la scoperta del Torricelli, intenderanno perch&egrave; si dicesse memorabile
nella Storia:
<P>&ldquo; Si domanda la cagione perch&egrave; le trombe, che si adoprano per cavar
acqua dai pozzi, non alzino l'acqua, se non insino ad una certa e determi-
nata altezza. &rdquo;
<P>&ldquo; La cagione di tal effetto dipende da questo: Io piglio un pezzo di ca-
tena di ferro, un capo della quale fermo gagliardamente a una trave, ed
all'altro incomincio ad attaccare del peso. Chiara cosa &egrave; che quella catena,
non essendo possente di reggere un peso infinito, finalmente, se io seguiter&ograve;
a caricarla, si strapper&agrave;. Diciamo dunque che un peso v. g. di mille libbre
appunto la facci strappare. Ora, se, in cambio di attaccare alla catena un
peso di mille libbre, io la far&ograve; tanto pi&ugrave; lunga, che quel pezzo che io ci ag-
giungo pesi le mille libbre; certo &egrave; che quella catena si strapper&agrave;, n&egrave; pi&ugrave;
<PB N=201>
n&egrave; meno che si strappasse prima con le cento libbre di peso: sicch&egrave; il pro-
prio peso della catena &egrave; abile a farla strappare. &rdquo;
<P>&ldquo; Ora l'acqua che si tira su per le trombe si regge in s&egrave; stessa sino
ad una tale altezza, siccome si reggerebbe la catena, alla quale io aggiun-
gessi un pezzo, che pesasse novecento novantanove libbre. Ma se io vorr&ograve;
far passare all'acqua quell'altezza, cio&egrave; s'io vorr&ograve; allungar pi&ugrave; la sua mole,
a guisa della catena, alla quale io aggiugnessi un pezzo di mille libbre; si
strapper&agrave; per il suo proprio peso, e non potr&agrave; passare altrimenti la detta
altezza &rdquo; (MSS. Gal., P. VI, T. III, fol. 33).
<P>Galileo si compiacque molto di questa speculazione, occorsagli dal con-
siderare le resistenze assolute, e non era punto temeraria una tal compia-
cenza a que'tempi, nei quali, non sapendosi far altro che invocare l'orrore
al vacuo, si trovavano costretti i Filosofi a dire che non sentisse questo orror
la Natura, che infino a un certo punto. Pi&ugrave; ragionevolmente per&ograve; poteva com-
piacersi di quell'altro, che gli occorse al pensiero dal considerar le resistenze
respettive, le quali debbon esser tanto maggiori, quanto pi&ugrave; lungo &egrave; il brac-
cio della contralleva. Non &egrave; dunque il principale efficiente della resistenza di
un solido la quantit&agrave; della sua propria materia, ma s&igrave; piuttosto il venir que-
sta in maggior ampiezza distribuita: ci&ograve; che facilmente ottenendosi col rare-
farla, e col lasciar qualche vacuo nel mezzo, veniva a rivelar la nuova verit&agrave;
di un fatto, non ovvio ancora per la sola esperienza, che cio&egrave;, avendosi due
lance del medesimo peso, la vuota &egrave; tanto pi&ugrave; resistente della piena, quanto
maggiore &egrave; il diametro di quella che di questa. Fu anche il nuovo pensiero
disteso in forma di Problema, e possono i Lettori vederlo nel IV fra i rac-
colti dall'Alb&egrave;ri (XIV, 326).
<P>Al medesimo ordine di quei Problemi, che dovevano aggiungersi dopo
il trattato della Scienza meccanica, appartengono alcuni altri, de'quali trovasi
fatto un cenno nel citato manoscritto del Viviani in questo modo: &ldquo; Rom-
pesi una corda attaccata ad una gran pietra pendente da una simile corda &rdquo;
(MSS. cit., fol. 63): problema di cui il Viviani stesso dava, secondo la mente
di Galileo, la soluzione in quella nota, da noi trascritta a pag. 445 del Tomo
precedente. Altro Problema, da mettersi in questa collezione, era quello del
maggior tiro, che si credeva ottenere dagli archibusi, quanto fossero pi&ugrave; lun-
ghi di canna: se non che alle ragioni antiche del Cardano e del Benedetti
s'aggiungeva da Galileo valore, introducendo il principio delle veloci&agrave; pro-
porzionali ai tempi. &ldquo; Perch&egrave; la velocit&agrave; cresce secondo il tempo, gli archi
grandi e le cerbottane e le canne di archibuso tirano con pi&ugrave; forza, avendo
tempo di accompagnare il proietto per pi&ugrave; spazio &rdquo; (ivi, fol. 62).
<P>Di tal qualit&agrave;, secondo i riferiti esempi, erano quei Problemi, i quali,
mostrando come si potessero applicare le leggi del moto delle macchine a
certi fatti naturali pi&ugrave; ovvii e pi&ugrave; curiosi, dovevano aggiungersi alla <I>Scienza
meccanica,</I> per dilettevole utilit&agrave; dei lettori. Ma Galileo accennava nel
passo da noi sopra trascritto particolarmente ad alcuni di quegli stessi Pro-
blemi, nei quali si toglierebbero di mezzo le difficolt&agrave;, e si risponderebbe
<PB N=202>
alle istanze, che potrebbero nascere intorno alla forza della percossa; ond'&egrave;
che, fatti certi per questa testimonianza dell'avere atteso l'Autore a risolvere
quest'altro nuovo genere di questioni, siamo stati solleciti di ricercarle nei
manoscritti. Forse l'essere stato distratto Galileo dal proseguire in quella
speculazione, per le ragioni accennate da noi nel capitolo precedente, fu la
causa per cui le cose scritte da giovane a spiegar meglio la forza della per-
cossa si siano in mezzo alle altre ritrovate cos&igrave; scarse: nonostante riferiscesi
all'argomento la seguente nota, che &egrave; l'espression di un concetto, da cui do-
veva svolgersi pi&ugrave; largamente il discorso: &ldquo; Il colpo in materia cedente opera
meno tanto, quant'&egrave; la ritirata del cedente &rdquo; (ivi, fol. 62).
<P>Quest'altra nota, che ivi pure il Viviani ha raccolta, &egrave; di bene assai
maggiore importanza per la storia delle galileiane speculazioni intorno alla
forza della percossa, e intorno alle ragioni ch'ebbe lo speculatore per di-
chiararla immensa: &ldquo; Se a un peso massimo, pendente da una corda, si ag-
giunger&agrave; per fianco qualsivoglia altro minimo peso, questo alzer&agrave; il massimo,
essendoch&egrave; il piccolo scende per un arco verso il contatto, ed il massimo
ascende per la circonferenza: dal che ne seguir&agrave; che la sua salita sia, se-
condo qualsivoglia proporzione, minore della scesa del piccolo peso &rdquo; (ivi,
a t. del fol. 63).
<P>La bellissima proposizione, quale usc&igrave; dalla mente di Galileo che fu primo
a pensarla, rimase ignota al pubblico infino al 1718, anno in cui il Bona-
venturi veniva ad aggiunger nelle Opere galileiane il sesto Dialogo agli altri
cinque delle Scienze nuove. Come, tanto tempo prima della sua pubblica-
zione, potesse avere avuto il Viviani notizia di quel meccanico teorema, ch'egli
illustr&ograve;, concorrendovi nell'opera il Borelli; &egrave; facile intendere, essendo ne'due
Discepoli quell'annunzio di scienza nuova venuto per la via ordinaria delle
tradizioni orali e manoscritte del loro grande Maestro: ma fa maraviglia che
il Wallis s'incontrasse in quel medesimo concetto, e, rappresentandosi nel
globo di Galileo pendolo da una fune il grande Globo terrestre librato in mezzo
allo spazio, ne concludeva, per le medesime meccaniche ragioni, che anche
il salto di una pulce lo avrebbe commosso. &ldquo; Dato enim quod tota Telluris
moles, fluido aethere suspensa, cum saltu pulicis percussa sit; dicenda esset
loco suo tantillum dimoveri &rdquo; (De motu cit., pag. 663).
<P>Le questioni spezzate, che furono risolute da Galileo nel lungo corso
della sua vita scientifica, non tutte, com'&egrave; da credere, erano di argomento
meccanico: perci&ograve; &egrave; facile intendere come rivolgendo, quasi Maestro nell'offi-
cina, lo sguardo sui materiali rimasti indietro nella costruzione dei due grandi
edifizi dei Massimi Sistemi e delle Scienze nuove, ve ne dovesse rtrovar degli
appartenenti a ogni ordine di Scienze fisiche e matematiche. E tali sono ap-
punto le questioni spezzate e le note sparse, che nei citati manoscritti, e in
altre carte galileiane, si vedono confusamente raccolte insiem con quelle, che
di puro argomento meccanico sono state da noi fin qui recensite. Richiede-
rebbe forse il filo del ragionamento che si proseguisse a dar notizia ai Let-
tori di questa variet&agrave; di pensieri, come materiali sparsi e mezzo sepolti nel
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terreno, che circonda i due detti grandi edifizi, ma perch&egrave; il primo e prin-
cipale nostro proposito fu quello di rappresentarci l'Artefice, che medita di
dare anche a quelle sparse reliquie qualche decoro di forma; studiamoci,
prima di aumentar la congerie, di veder com'ei lo facesse nei materiali gi&agrave;
radunati.
<P>Gi&agrave; si sa come fosse, nel citato capitolo di lettera, significata al Carcavy
una tale intenzione, qual'era di mettere in dialogo quei pensieri, come fiori
in ghirlanda. Ma perch&egrave; non ne segu&igrave; il meditato effetto, per gl'impedi-
menti della cecit&agrave; e della vecchiezza, se non s'&egrave; avuto dunque l'opera com-
piuta, si pu&ograve; domandare almeno se fu cominciata. La risposta si restringe
intanto per noi ai Problemi meccanici, alcuni de'quali avevano gi&agrave; trovato
stabile assetto nei primi e nei secondi Dialoghi gi&agrave; stampati. Cos&igrave;, per esem-
pio il problema della ruzzola tirata col filo, e della palla tirata soprammano,
avevano trovato da accomodarsi nella seconda giornata dei Massimi Sistemi
(Alb. I, 175-79) e nella prima e nella seconda delle Scienze nuove i pro-
blemi dell'acqua nelle trombe, e nelle lance vuote pi&ugrave; resistenti delle piene
(XIII, 21, 145). Tutte le altre questioni di meccanico argomento erano ri-
maste indietro, e s'aspettava a queste di venire a intessersi ne'Dialoghi no-
vissimi: intorno a che, stando ai soli manoscritti esistenti nella Biblioteca
fiorentina, non avremmo da sodisfare ai Lettori, se non col dar dell'opera
incominciata da Galileo un segno, piuttosto che un saggio.
<P>S'introduce nella Scienza meccanica il discorso dimostrando l'utilit&agrave;,
che si pu&ograve; ricavar dalle macchine: e disingannati quegli artefici, che cre-
devano di potere con poca forza movere e alzare pesi grandissimi, conclude
l'Autore col dire che la principale delle dette utilit&agrave; consiste nel poter solle-
vare tutta insieme, per via dello strumento, una gran mole, che pure si sol-
leverebbe, col medesimo impiego di forza, dalle semplici braccia di un uomo,
purch&egrave; si potesse ridurre quella tal mole trattabile col dividerla in pezzi. Si
voleva da Galileo porgere questa stessa meccanica dottrina quasi sotto le
graziose forme di un apologo, nel dialogismo seguente:
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; In proposito di quello, che &egrave; tanto semplice, che vuole
per via di trombe alzar tant'acqua, che nel cadere poi faccia andare un mu-
lino, il quale non poteva andare in virt&ugrave; della forza, che egli applica nel-
l'alzare l'acqua: &egrave; egli possibile che si creda di poter riavere dall'acqua pi&ugrave;
forza di quella, che tu gli hai prestata? &Egrave; possibile che tu non intenda che
quella forza, che bast&ograve; a alzar l'acqua, baster&agrave; per mover la macina? &rdquo;
<P>&ldquo; SIMPLICIO. &mdash; Signor no: perch'io ho bisogno di avere per manteni-
mento della mia casa uno staio di farina la settimana, ed un mio ragazzino,
in sei giorni, con una secchiolina mi conduce in una conserva tant'acqua
all'altezza di quattro braccia, che lasciandola poi cader sul ritrecine mi ma-
cina in un'ora uno staio di grano &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. IV, fol. 15).
<P>Dicemmo ch'era questo l'unico esempio della forma del dialogo data da
Galileo alle sue Questioni meccaniche, stando ai Manoscritti palatini di Fi-
renze. Ma noi, pi&ugrave; attentamente rivolgendo le carte, nelle quali ritrovammo
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il trattato dell'uso delle catenuzze, ci abbattemmo a leggere un colloquio,
dove il Salviati e il Sagredo dimostravano a Simplicio quant'avesse errato
il suo Aristotile, dicendo che la vela tanto pi&ugrave; velocemente spinge la nave,
quanto &egrave; sollevata pi&ugrave; in alto; e ci&ograve; per gli effetti meccanici della leva. Ci
risovvenne allora ch'era questo uno degli argomenti propostisi dallo stesso
Galileo a trattare nella <I>Selva di problemi vari,</I> dove la proposizione, rima-
sta come tutte le altre irresoluta, si legge cos&igrave; scritta: &ldquo; Se sia vero quello
che dice Aristotile, cio&egrave; che pi&ugrave; gagliardamente spinga la vela, quanto &egrave; pi&ugrave;
alta; e se ci&ograve; avviene per la ragione addotta da esso, presa dalla leva &rdquo;
(Alb. XIV, 320).
<P>Ci sembrava venisse confermato da questo nuovo esempio che anche gli
altri frammenti di dialogo, ritrovati nel detto manoscritto, erano stati distesi
dal Viviani, a cui Galileo aveva significato i suoi propri concetti, di che ri-
mase la testimonianza ne'libri delle Meccaniche del Casati. Il confratello e
collega di Giuseppe Ferroni, discepolo di esso Viviani, ha, nel IV di quei
libri, intitolato il capitolo XVI <I>An malus in motu navis habeat rationem
vectis</I> (ediz. cit., pag. 470), e confuta Aristotile con quelle medesime ragioni,
che il Salviati e il Sagredo confutano Simplicio, nel Dialogo che qui trascri-
viamo:
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; &Egrave; il nostro Accademico, e non il vostro Aristotile, signor
Simplicio, che ha istituita la nuova Scienza meccanica. &rdquo;
<P>&ldquo; SIMPLICIO. &mdash; Ma pure ha anch'egli imparato dal Filosofo che tutti
quanti gli effetti delle macchine si riducono finalmente a quello della leva,
e secondo ci&ograve; vedete nelle <I>Questioni</I> come si risolva una variet&agrave; di problemi
bellissimi e curiosi. In quei giorni che mi trattenni ospite vostro nella vostra
amenissima villa delle Selve, scesi tutto solo una sera sulla riva dell'Arno,
e mentre sedevo all'ombra, guardando le acque che, per le piogge recenti,
scendevano gi&ugrave; per il fiume pi&ugrave; del solito copiose; ecco vedo risalire i na-
vicelli di Signa a vele spiegate. Erano cos&igrave; carichi, da rimanerne quasi tutti
inghiottiti, eppure con tanta facilit&agrave;, e direi quasi snellezza, solcavano le
acque cos&igrave; fonde e con moto contrario, che io non potei non ripensare allora
quanto veramente mirabile dev'essere la potenza della leva. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Ma, ditemi, come c'entra la leva nel moto della nave
a vela? &rdquo;
<P>&ldquo; SIMPLICIO. &mdash; C'entra benissimo, come potete vedere in Aristotile,
nella sua sesta Questione, dove dice che l'albero &egrave; un vette, che il luogo
dov'egli &egrave; fisso &egrave; l'ipomoclio, che il peso da movere &egrave; la stessa nave, e che
il vento &egrave; la forza movente. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Anch'io resto maravigliato di ci&ograve;, non meno del signor
Salviati, e non par credibile che un tanto filosofo abbia pronunziato cos&igrave; fran-
camente sentenza, della quale nessun'altra mi sembra che sia pi&ugrave; aliena dal
vero. Come si potrebbe infatti riconoscer l'opera della leva, dove il peso e
l'ipomoclio hanno il moto medesimo della virt&ugrave; motrice? Non &egrave; ella, signor
Simplicio, dottrina di Aristotile verissima, e confermata dall'esperienza, che
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la leva opera tanto pi&ugrave; validamente, quanto la virt&agrave; che muove ha maggior
velocit&agrave;, rispetto al peso che deve esser mosso? Che se fossero uguali le ve-
locit&agrave; del mosso e del movente, a nulla si ridurrebbe l'efficacia dello stru-
mento. Voi vedete dunque che, movendosi la vela e la nave con pari moto,
secondo le medesime dottrine del vostro Maestro, la leva, quando pure ci
fosse, non farebbe sulla nave nessuno effetto. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Soggiungete, signor Sagredo, che, quando ci fosse opera
di leva, non solo questa riuscirebbe inutile al moto della nave, ma gli sarebbe
anzi contraria. Supponete infatti che il pi&egrave; dell'albero sia fermato vicino alla
prora: ivi sar&agrave; l'ipomoclio, e intorno ad esso tender&agrave; la vela a far girare il
vascello, affondando di pi&ugrave; essa prora, che verr&agrave; perci&ograve; a ricevere maggiore
impedimento dall'acqua, e facendo capolievare la poppa. I pericoli, che cor-
rerebbe la navigazione per questa mobilit&agrave; di equilibrio, si comprendono assai
facilmente, ed &egrave; perci&ograve; che i nocchieri non a caso dispongono l'albero, che
ha da portare in alto la vela, ma s&igrave; che sempre la carena si mantenga ori-
zontale. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Io mi sono trattenuto pi&ugrave; volte nei nostri porti di Ve-
nezia a osservare le grandi navi approdatevi d'Inghilterra e d'Olanda, le
quali hanno, specialmente il maggior albero della vela maestra, disposto in
modo, che riman sempre il suo piede sulla carena, fuori del comun centro
di gravit&agrave;, e ci&ograve; col consiglio, mi credo io, che non faccia esso albero l'ufficio
di vette, e non metta la poppa con la prora in gioco pericoloso di altalena. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Vedete dunque, signor Simplicio, come sia ben confer-
mato da questo esempio che, tutt'altrimenti dal ricercarsi l'utilit&agrave; del vette
in sospingere pi&ugrave; gagliardamente la nave, se n'evita con ogni studio, da chi
sa l'arte, l'ingerenza nociva. &rdquo;
<P>&ldquo; SIMPLICIO. &mdash; Io non so che rispondere alle vostre ragioni, ma pur
mi sembra che potesse rispondere per me, in favor di Aristotile, un modo,
che io ho veduto praticar da coloro, i quali, mancando il vento, tirano con-
tro il corso del fiume le navi a forza d'uomini o di cavalli. Ho sentito que-
sto chiamarsi da'navicellai di Signa <I>tirar l'alzaio,</I> il quale alzaio intesi es-
sere quella fune, che da un capo &egrave; legata all'albero della nave, e dall'altra
vi sono aggiunte certe brachette, che o s'avvolgono intorno alle spalle degli
uomini, o ricingono il petto dei cavalli. Ora, abbattutomi pi&ugrave; volte a vedere
questa fatica, ho sempre osservato che l'alzaio si lega pi&ugrave; su che sia pos-
sibile all'albero, di che interrogata quella buona gente, che lo tirava, mi
sentivo rispondere che, quanto si tien pi&ugrave; alta la fune, tanto si muove la
nave con maggiore facilit&agrave;, e con minore fatica. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; N&egrave; foste punto ingannato, signor Simplicio, nella rispo-
sta: l'inganno per&ograve; &egrave; tutto vostro in credere che la maggior distanza della
fune dal pi&egrave; dell'albero, come da suo ipomoclio, sia giusto procurata da
quella gente, per ottenere maggior favore di leva. &rdquo;
<P>&ldquo; SIMPLICIO. &mdash; O per qual altro fine dunque lo fanno, o qual ne pos-
sono sperare vantaggio diverso? &rdquo;
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<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Prima che io risponda a voi, rispondete voi a me, men-
tre vi domando se pi&ugrave; facilmente si tira una fune libera che una impedita. &rdquo;
<P>&ldquo; SIMPLICIO. &mdash; Voi volete il gioco del fatto mio. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Se dunque si tira pi&ugrave; facilmente una fune libera, che
una impedita, e se tanto meglio si scansano gl'impedimenti dell'acqua cor-
rente, dei sassi, dell'alveo, dei bronchi e degli sterpi delle rive, quanto la
fune &egrave; pi&ugrave; in aria, intenderete che si pratica a quel modo dai tiratori d'al-
zaio, per ragioni molto pi&ugrave; semplici di quelle, che voi credete essere state
suggerite a loro dalla Filosofia. &rdquo;
<P>&ldquo; SIMPLICIO. &mdash; Sia pur cos&igrave;, come voi volete, ma io per me non in-
tendo in che modo si possano coteste vostre ragioni applicare alla vela, che
fu il primo e principale proposito del nostro discorso: la qual vela non si
vede come venga a ricevere minor impedimento dallo stare spiegata sull'an-
tenna pi&ugrave; in alto. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; L'impedimento, signor Simplicio, non &egrave; da riguardar
nella vela propriamente, ma nello spirito che la muove. Non vedete voi che
il vento spira pi&ugrave; gagliardo sulle alte torri, dove ha libero il moto, che in
piana terra, dove, dai tanti oggetti ch'egli v'incontra, ad ogni passo viene
impedito? Non vedete voi le banderuole moversi sui campanili, anche quando
voi in piazza non sentite alito che vi rinfreschi?
<P>&ldquo; SIMPLICIO. &mdash; Volete dire insomma che la vela spinge tanto pi&ugrave; ga-
gliardamente la nave, quanto &egrave; pi&ugrave; alta, perch&egrave; in alto il vento spira sem-
pre pi&ugrave; gagliardo? Ma questa &egrave; ragion troppo semplice, e non meritevole
che v'esercitasse attorno Aristotile il suo grande ingegno. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Voi credete dunque, signor Simplicio, che la Natura di-
sponga le sue operazioni, per dar faccenda ai Filosofi? &rdquo;
<C>II.</C>
<P>Insieme coi problemi di meccanico soggetto, dei quali abbiamo discorso
fin qui, Galileo se n'era proposti a risolvere altri di vario argomento, i quali
pure, facendo parte del materiale da portarsi in dialogo, vogliono esser se-
condo il proposito nostro raccolti, perch&egrave; possan meglio riconoscersi dai no-
stri Lettori. Non a tutto era data la forma problematica, ma molti dei pen-
sieri, che si volevano dialogizzare, erano espressi in note frettolose, e in sen-
tenze disperse, delle quali anche daremo un saggio, come delle ultime foglie
e de'fiori pi&ugrave; minuti, a cui il giardiniere sa trovar qualche luogo nella gi&agrave;
imposta ghirlanda.
<P>Incominciando da quelle scritture di fisico argomento, le quali avevano
avuta gi&agrave; la forma determinata di problemi, per contrapporli ai <I>Problemi</I> di
Aristotile, studiati allora da tutti e da tutti creduti veri; trascriveremo i due
seguenti, rimasti tuttavia manoscritti, nella raccolta fattane dal Viviani. Nel
<PB N=207>
primo &ldquo; si domanda onde avvenga che un uovo rinchiuso tra le mani per
punta, e stretto con grandissima forza, non si possa schiacciare &rdquo; (MSS. Gal.,
P. VI, T. III, fol. 34). Alla proposta si dircbbe che anche questo problema
appartiene ai meccanici, ma troppo ardua cosa essendo alla scienza di allora
la teoria dell'equilibrio delle v&ocirc;lte e degli archi gravati da pesi, Galileo si
studi&ograve; di ridurre alla fisica la questione, si potrebbe dire ingegnosamente,
bench&egrave; costretto a invocar con Aristotile il falso principio che la Natura abor-
risce il vuoto.
<P>&ldquo; Il presente problema facilmente si risolver&agrave;, premettendo come prin-
cipii alcune vere proposizioni: La prima &egrave; che, siccome delle figure piane,
e che abbiano il medesimo ambito, la maggiore &egrave; il cerchio; cos&igrave; anco delle
figure solide isoperimetre la sfera &egrave; la maggiore, e la pi&ugrave; capace delle altre.
La seconda proposizione &egrave; che la Natura grandemente aborrisce il vacuo,
onde in essa ei non si d&agrave;, se non con somma violenza. La terza &egrave; che l'aria
si distrae e raref&agrave;, cosa che non pu&ograve; far l'acqua, n&egrave; altri umori. La quarta
&egrave; che prima s'arrende un poco il guscio di un uovo, e poi si rompe. &rdquo;
<P>&ldquo; Ora da questi principii caveremo la resoluzion del problema, impe-
rocch&egrave;, mentre che si preme l'uovo per lo lungo, e si stringono le sue punte
o estremit&agrave; l'una contro l'altra, il suo guscio cede alquanto, e si arrende,
sicch&egrave; l'uovo, che &egrave; di figura oblonga, viene ad acquistar dello sferico, e per
conseguenza si fa pi&ugrave; capace, perch&egrave;, come aviamo detto delle figure solide
isoperimetre, la sfera &egrave; la pi&ugrave; capace. Ma perch&egrave; la roba, che &egrave; dentro del-
l'uovo, non &egrave; cosa che si rarefaccia e distenda, per poter mantener pieno
l'uovo, sarebbe necessario che il luogo, che acquista l'uovo nel ridursi alla
figura sferica, rimanessi vuoto. Ma la Natura, che grandemente aborrisce il
vacuo, repugna gagliardamente e resiste, per far che l'uovo non si avvicini
alla figura sferica, acci&ograve; col diventar egli pi&ugrave; capace, e per non aver dentro
cosa che lo possa riempiere, e per esser necessario che il suo guscio s'ar-
renda alquanto, prima ch'e'si rompa; non si venga a dare il vacuo: quindi
&egrave; che l'uovo non si pu&ograve; schiacciare. &rdquo;
<P>&ldquo; Per confermazione e chiarezza di questo pensiero, piglisi un uovo assai
scemo, sicch&egrave; dentro vi sia di molt'aria, e stringasi per lo lungo: che al
sicuro si schiaccer&agrave;, perch&egrave; l'aria che &egrave; dentro seguiter&agrave; tanto a rarefarsi,
e a distendersi per mantener pieno l'uovo, mentre con l'avvicinarsi allo sfe-
rico divien pi&ugrave; capace, che il guscio, per non potere arrendersi pi&ugrave;, si verr&agrave;
a rompere, ed il medesimo seguir&agrave;, se faremo nel guscio ogni piccolo foro,
sicch&egrave; l'aria per quello possa entrare nell'uovo &rdquo; (ivi, fol. 34 a tergo).
<P>All'altro problema d'argomento fisico, che noi qui aggiungiamo, il Vi-
viani apponeva la nota <I>stampato,</I> come quello che veramente era stato rac-
colto dal Rinaldini fra le Opere galileiane, nel 1655, in Bologna, col titolo
<I>Risposta ad un problema, proposto dall'illustrissimo signor Piero Bardi
dei conti di Vernio, intorno all'apparente diversit&agrave; della temperie del-
l'acqua.</I> Nonostante &egrave; bene conoscerlo nella sua prima forma originale, non
per sola curiosit&agrave; erudita, ma perch&egrave; serva di documento a dimostrar come
<PB N=208>
Galileo, n&egrave; prima n&egrave; poi si valse del Termometro, per risolvere una questione
relativa ai gradi della temperatura assoluta dell'aria, e dell'acqua.
<P>&ldquo; Uno va per bagnarsi in Arno: si spoglia, e si mette a sedere all'om-
bra. Stando cos&igrave;, sente un fresco comportabile e temperato. Entra poi nel-
l'acqua, e gli par di sentirla assai fredda. Statovi un pezzo ne esce, torna
all'ombra, e sente un freddo estremo. Di nuovo si tuffa nell'acqua e, dove
la prima volta gli parve molto fredda, la seconda gli apparisce piuttosto tem-
perata e calda. Si domanda adesso la cagione di tal diversit&agrave;. &rdquo;
<P>&ldquo; Il Problema si risolve cos&igrave;: Noi abbiamo in una stanza una tinozza
pi<*>a di acqua, e ci &egrave; stato v. g. quindici di freddura. Viene uno, si spoglia
e entra nella tinozza. Chiara cosa &egrave; ch'ei sentir&agrave; assai pi&ugrave; freddo in quel-
l'acqua, ch'ei non sentiva, innanzi ch'ei v'entrasse, dal che si pu&ograve; conclu-
dere che, stando l'aria e l'acqua in un medesimo luogo, cio&egrave; ad un istesso
caldo o ad un istesso freddo, sempre l'acqua apparir&agrave; assai pi&ugrave; fredda del-
l'aria. &rdquo;
<P>&ldquo; Diciamo dunque che dei gradi di freddezza, dei quali l'aria ne ha per
esempio due, l'acqua ne abbia dieci. Dunque un'altr'acqua, che ne abbia
sei, apparir&agrave; fredda, in comparazione dell'aria, che ne ha due, ma ben calda
in relazione all'acqua, che ne ha dieci. &rdquo;
<P>&ldquo; Ora, stante questo, colui che si va a bagnare in Arno, mentre sta
ignudo all'ombra, gode il fresco temperato dell'aria, che ha due soli gradi
di freddezza, ma, quando entra nell'acqua d'Arno, sente la freddezza sua,
che &egrave; di sei gradi (di sei dico e non di dieci, perch&egrave; il sole ardente, che
l'ha percossa per lo spazio di molte miglia, glie ne viene ad aver levati quat-
tro), e per&ograve;, in rispetto dell'aria, che ne ha due soli, gli pare assai fredda. &rdquo;
<P>&ldquo; Esce poi costui d'Arno, e torna all'ombra bagnato e coperto da un
sottilissimo velo d'acqua, la quale, per esser pochissima, non si tosto &egrave; con-
dotta sotto l'albero all'ombra, che viene ad acquistare i quattro gradi di fred-
dezza toltigli dal Sole, onde di sei, ch'ella ne aveva innanzi, si riduce ad
un tratto ad averne dieci, sicch&egrave; colui che si bagua non sente pi&ugrave; sei gradi
di freddezza, ma dieci. E per&ograve;, mentre sta sotto l'albero bagnato, sente freddo
estremo, ma se ritorna poi a tuffarsi entro nell'acqua, che ha sei gradi soli
di freddezza, onde, perdendo quattro gradi di freddo, gli pare di essere en-
trato in un bagno temperato &rdquo; (ivi, fol. 29).
<P>Anche questi due Problemi dovevano esser materia del Dialogo, e ma-
teria del Dialogo doveva essere altresi un argomento d'assai maggiore im-
portanza, intorno al quale le poche risolute questioni avevano ingerito nel-
l'animo di Galileo la speranza di averne a comporre un intero trattato. Di
questo trattato faceva Galileo stesso menzione in una lettera a Giuliano de'Me-
dici, a cui, dicendo di avere diversi opuscoli di soggetti naturali, ne annovera
in ultimo uno <I>De animalium motu</I> (Alb. VI, 98). Sembra che allora, men-
tre era in Padova, emulasse l'altro celebre collega suo Girolamo Fabricio
d'Acquapendente, a cui si debbono in realt&agrave; quei trattati <I>De sono et voce,</I>
e <I>De visu et coloribus,</I> nella sopra citata lettera a don Giuliano commemo-
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rati. Di quella emulazione si vedr&agrave;, nelle cose che saremo per dire, qualche
prova rispetto ai moti animali, intorno a che non rimase a Galileo, come
s'accennava dianzi, se non che alcune questioni relative particolarmente al
passo dell'uomo e del cavallo: questioni, il proposito di raccoglier le quali
e di portarle in dialogo, era stato espresso a Raffaello Magiotti, com'ap-
parisce dalle congratulazioni di lui scritte in una lettera da Roma il di
21 Marzo 1637 (MSS. Gal., P. VI, T. XIII, fol. 14).
<P>Del passo del cavallo &egrave; gi&agrave; da qualche tempo pubblicamente nota una
scrittura galileiana, nella quale l'Autore confuta le dottrine di Aristotile, e
in che modo lo faccia lo dicemmo nel cap. X del terzo tomo della nostra
Storia, e particolarmente a pag. 397, 98. Son forse meno note alcune altre
osservazioni, che Galileo stesso faceva intorno al passo dell'uomo, contro ci&ograve;
che Platone e Aristotile avevano insegnato nei loro libri. Dicevano que'due
grandi Filosofi che, passeggiando l'uomo, la sua altezza verticale ora cresce
ora diminuisce, secondo che ora la persona si solleva sull'un piede, per poi
scendere a riposarsi sull'altro, sicch&egrave; la linea del moto non &egrave; retta, ma on-
deggiante. Cos&igrave; fatto ondeggiamento, dicevano, si pu&ograve; facilmente osservare,
riferendo la visuale sopr'una parete, parallelamente alla quale si guardi da
una certa distanza la testa di un che passeggia.
<P>La ragione, che prescriveva alla Natura questo modo indecente di ope-
rare, consisteva nel credere ch'ella non avesse saputo, con tutto il suo sa-
piente magistero, far s&igrave; che le gambe si potessero allungar secondo il biso-
<FIG><CAP>Figura 71.</CAP>
gno, ma che sempre si dovessero mantenere
uguali. Rappresenti AB (fig. 71) la colonna
ossea, sopra la quale si sostien l'uomo, nella
sua stazion verticale, sul suolo CD. Per mo-
versi innanzi fa rotare l'AB intorno al cen-
tro A, nella posizione AB&prime;, ond'&egrave; che, per
andare a ritrovare e appoggiarsi sul pavi-
mento in G, il punto A convien che si
abbassi, e che poi nuovamente si rialzi, per tornar nella posizion verticale
parallela all'AB, e cos&igrave; la persona non va mai di pari passo ma ondeggia.
<P>Galileo diceva che la Natura aveva suggerita instintivamente una bellis-
sima industria, sfuggita alle considerazioni di quei Filosofi, aggiungendo la
parte B&prime; G, che manca alla gamba, per andare a toccare e fermarsi nell'ap-
poggio, col sollevare in B&prime; il calcagno, e col distendere e appuntare in E il
piede, cosicch&egrave; il punto A riman sempre alla medesima altezza, e il passo
dell'uomo, come si conveniva alla sua dignit&agrave;, si serba sempre uniforme.
Ritrovasi notato infatti fra i pensieri di Galileo &ldquo; come il camminar di noi
bipedi non sia a onde, ancorch&egrave; le gambe siano uguali, e che si trovino di-
versamente inclinate sopra l'orizonte, dove par che Aristotile e Platone ab-
biano equivocato &rdquo; (MSS. Gal., P. VI, T. III, fol. 62): pensiero che vien
confermato dalla testimonianza, e illustrato dalle seguenti parole del Viviani:
<P>&ldquo; Sovviemmi aver sentito dire dal Galileo che Platone e Aristotile er-
<PB N=210>
rarono in dire che il moto dell'uomo veniva fatto a onde, cio&egrave; che, nel mo-
versi e passeggiar parallelo ad una parete, osservando la testa del moventesi,
con riferirla con l'occhio sulla muraglia, appariva che essa testa descrivesse
un'onda ora alta ora bassa: perch&egrave; essi si credettero che le gambe fossero
talmente uguali, che elle non potessero mai essere disuguali. Ma sono, per-
ch&egrave;, nel posare il calcagno del piede precedente, si allunga l'altra gamba,
alzando il suo calcagno, e levandosi in punta di piedi &rdquo; (MSS. Gal. Disc.,
T. CXXXV, a tergo del fol. 29).
<P>Il Borelli, esaminando, nella proposizione CLVI della prima parte <I>De
motu animalium,</I> in che modo si muova l'uomo, sembra che volesse anche
egli indirettamente confermare le osservazioni di Galileo, contro le inconsi-
deratezze dei Filosofi antichi, dicendo che, sebbene possa a prima vista pa-
rer che le nostre gambe si rassomiglino nel moversi a quelle di un compasso,
&egrave; nonostante da confessar che un tale incesso ondeggiante <I>deformis et in-
commodus esset</I> (Romae 1680, pag. 252), ond'ei ne conclude che la Natura
<I>faciliori et elegantiori motu machinam humani corporis promovet,</I> e in
descrivere questa promozione principalmente nota, come Galileo, che ogni
incomodit&agrave; di ondeggiamento si toglie, <I>quia longitudo totius cruris et coxae
elongatur, additione longitudinis pedis</I> (ibid., pag. 253).
<P>Nella seguente proposizione per&ograve; il Borelli stesso osserva che l'ondeg-
giamento, inevitabile al passo dell'uomo, si fa propriamente a quel modo che
dicevano Platone e Aristotile, ma nel piano orizontale, descrittovi sopra dal
centro di gravit&agrave;, e no nel verticale descrittovi dalla testa. Che sia propria-
mente cos&igrave;, che cio&egrave; le nostre gambe non conducano l'umbilico precisamente
nella linea retta della direzione del passo, ma che lo facciano ondeggiare ora
a destra ora a sinistra, il Borelli suggerisce un modo di sperimentarlo, che
potrebbe a chi l'eseguisse riuscire, oltre che di ammaestramento di questa
<FIG><CAP>Figura 72.</CAP>
verit&agrave;, di spettacolo curioso e giocondo.
Sia per esempio AG (fig. 72) la linea
lungo la quale, movendo da A, uno si
proponga di camminare, e in G sia eretta
la verga GH di color bianco, e in FI
un'altra simile verga, ma di color nero,
cosicch&egrave; all'occhio dell'uomo, che sta
fermo in A, la bianca resti totalmente coperta dalla nera. Movasi, e vedr&agrave; ad
ogni passo la verga bianca ora uscir fuori dalla sinistra mano ora dalla
destra, con continua spettacolosa vicenda, e per evidentissimo segno che, ri-
ferito il centro di gravit&agrave; sul pavimento, vi descriverebbe la linea ondeggiante
ABEM, le onde o i seni della quale si vedrebbero, come BC, DE, farsi molto
pi&ugrave; ampi negli uomini obesi, e nelle donne pregnanti. &ldquo; Quod est argumen-
tum evidentissimum, cos&igrave; propriamente conclude il Borelli la sua proposizione,
dop'aver descritta la curiosa esperienza; incessus hominum non fieri per
lineam rectam: ergo linea propensionis tortuoso et serpentino itinere tran-
sfertur hinc inde, ab una ad alteram parallelarum, et proinde per unicam
<PB N=211>
simplicem rectam lineam machina humani corporis motum progressuum in-
cessus efficere non potest &rdquo; (ibid., pag. 255).
<P>In proposito di cos&igrave; fatte questioni di Meccanica animale cade oppor-
tuno quel confronto, dal quale si voleva far apparire come Galileo emulasse
l'Acquapendente. Nel trattato <I>De musculi utilitatibus</I> &egrave; premessa dall'Ana-
tomico nello Studio padovano la questione &ldquo; Cur musculi longiores, non so-
lum longiores, sed robustiores dant motus &rdquo; (Opera omnia, Lugd. Batav. 1738,
pag. 420); e il Matematico nel medesimo Studio si proponeva pure di dimo-
strare &ldquo; che i tendini dei muscoli fanno maggior forza i lunghi che i brevi &rdquo;
(MSS. Gal., P. VI, T. III, a tergo del fol. 61). Ora, essendo questa propo-
sizione principalissima fra quelle, che dovevano comporre il trattato <I>De ani-
malium motu,</I> di cui nella storia della letteratura galileiana non &egrave; rimasto
che il titolo; &egrave; il tempo di dire a coloro, che ne hanno lamentata la per-
dita, come Galileo non progredi forse oltre in quest'ordine di speculazioni,
perch&egrave; si trov&ograve; vinto dall'emulo suo, l'anatomia del quale, destramente ac-
coppiata con la matematica, superava i vantaggi della matematica sola, ch'era
pur mancante dei necessari argomenti.
<P>Come nell'Acquapendente s'accoppiassero quelle due scienze, e come la
matematica che aveva lo fornisse dell'argomento opportuno, consistente nel
modo di decomporre le forze, secondo gl'insegnamenti di Aristotile, s'accen-
nava in principio dell'ultimo capitolo della prima parte di questa Storia della
Meccanica, ma vogliamo ora meglio, nella presente occasione, dichiarare le
cose gi&agrave; dette intorno al modo di risolver, nel trattato <I>De musculi utilita-
tibus,</I> la proposta questione, per concluder poi che mancavano a Galileo ve-
ramente, come si diceva, gli argomenti necessari, per riuscire a quella me-
desima soluzione.
<P>La soluzione dell'Acquapendente si fa dipendere, come da lemma, da
una proposizione meccanica cos&igrave; formulata: &ldquo; Quo corda super vecte ela-
tior fuerit, idest maiorem angulum continebit, eo facilius pondus attolletur &rdquo;
<FIG><CAP>Figura 73.</CAP>
(Opera cit., pag. 420). Sia il vette AB
(fig. 73), col peso in A e col sostegno
in B, e per sostenerlo o sollevarlo
intendasi applicata in D una corda di
qualunque lunghezza. Se inclinasi in
DE, in modo che l'angolo EDB sia
minore di FDB, dice l'Acquapendente
che anche sar&agrave; minore la forza fatta
dalla medesima corda, perch&egrave; allora <I>pars virium absumitur contra fulci-
mentum.</I> Costruito infatti sulla DE il rettangolo HG, la forza totale si de-
compone nelle due HD, DG, ed &egrave; evidente che questa <I>absumitur contra ful-
cimentum,</I> non restando attiva che l'HD, minore della DF o della DE. Che
se anche s'inclini di pi&ugrave; la corda, come in DI, &egrave; manifesto che, crescendosi
da una parte la forza DM, inutilmente diretta contro il fulcro, la forza utile
LD, che dall'altra parte ne resta, &egrave; anche pi&ugrave; che dianzi diminuita. &Egrave; chiaro
<PB N=212>
dunque che, mentre nella direzion perpendicolare non &egrave; parte alcuna della
forza, che non si eserciti in sollevare il peso; inclinandosi la corda sempre
pi&ugrave;, anche sempre pi&ugrave; diminuisce quella sua forza, intanto che, venendo final-
mente a costituirsi nella stessa linea del vette, si riduce a nulla. &ldquo; Absumi-
tur ergo vis magna ex parte in fulcimento B expellendo: quod, si attraha-
tur chorda perpendicula in FD, nulla pars virium suam non exercet facultatem
in pondere elevando. Patet etiam quod, si vectis et chorda in eadem essent
linea constituta, nullo pacto motus fieret &rdquo; (ibid.).
<P>Dimostrato ci&ograve;, per avvicinarsi pi&ugrave; d'appresso ad applicar le teorie mec-
caniche al caso dei muscoli che, quanto son pi&ugrave; lunghi, tanto pi&ugrave; facilmente
muovon le membra, a cui son legati; soggiunge l'Acquapendente l'altra pro-
posizione, che dice come, dovendosi un peso attaccato all'estremit&agrave; di un vette
semplicemente sostener da una corda, tanto fa l'esser questa o pi&ugrave; lunga o
pi&ugrave; corta: ma se debba il peso stesso poi venir sollevato, &ldquo; dico minori vi
opus esse, adhibita corda longiori, quam breviori &rdquo; (ibid.).
<P>Per dichiarar meglio il concetto dell'Autore, poniamolo sotto quest'altra
forma: Se il peso A (fig. 74) debba semplicemente sostenersi, tant'opera la
<FIG><CAP>Figura 74.</CAP>
corda AC, che la AD; ma se debba inoltre solle-
varsi, infino a toccar per esempio la orizontale SX,
pi&ugrave; facilmente vi si porter&agrave;, e vi si manterr&agrave; dalla
corda pi&ugrave; lunga, che dalla pi&ugrave; corta. La corda CA
infatti, girando intorno al punto C come a suo
centro, porter&agrave; il peso in R, e DA, girando intorno
a D, lo porter&agrave; in S. Ora, per concluder dietro il
lemma precedente che in S il peso vien sollevato pi&ugrave;
facilmente che in R, basta dimostrar che l'angolo
DSX, fatto dalla corda colla direzione del vette, &egrave; maggiore di CRX, ci&ograve; che
&egrave; facile a farsi conducendo le AR, AS, dai triangoli isosceli ACR, ADS de-
scritti dalle quali resulta essere ADS minore di ACR, d'onde per necessit&agrave;
DSX maggiore di CRX. Dietro ci&ograve;, se per AC, AD intendansi due muscoli,
e per A il peso dell'arto, a cui per moverlo son legati; il proposito &egrave; per
s&egrave; manifesto.
<P>Cos&igrave; risolvevasi dall'Acquapendente una delle principali questioni di Mec-
canica animale, ritrovando nella regola di decomporre le forze, insegnatagli
da Aristotile, l'argomento necessario per una tal soluzione. Dicemmo che a
Galileo venne a mancare cos&igrave; fatto argomento, per cui dovette necessaria-
mente rimanere inferiore all'emulo suo, ma &egrave; ora il tempo di confermare
quel nostro detto. La somma delle cose &egrave; chiaro che si riduce alla mecca-
nica dei pesi sostenuti da funi, la pi&ugrave; propizia occasione di trattar de'quali
sarebbesi porta a Galileo, in proposito dei pendoli, ricercando in essi, quando
sian rimossi pi&ugrave; o meno dal perpendicolo, la proporzion del variare i loro
momenti.
<P>Sia per esempio il pendolo BC (fig. 75) rimosso in BA: quanto varia
la forza del peso in tirare il filo nelle due posizioni? Che ci dovesse essere
<PB N=213>
una tal variet&agrave; Galileo incominci&ograve;, come Leonardo da Vinci, ad apprenderlo
per esperienza, se non che, mentre all'uno si rivelava il fatto dai globi ven-
<FIG><CAP>Figura 75.</CAP>
tilati all'estremit&agrave; di una bilancia, serviva
all'altro di criterio il tatto delle proprie dita,
alle quali, ventilando il grave, teneva avvolto
o legato il filo. Quel criterio poi era con
l'esercizio divenuto s&igrave; giusto che, volendo
per via delle numerate vibrazioni misurare
il tempo, diceva di saperlo far senza errore
a mente, anche senza veder l'andare e il
ritornare dello strumento. &ldquo; Col misuratore
del tempo, troviamo scritto in una sua nota,
si possono numerare le vibrazioni, tenendo
il filo in mano, come se fosse legato a un
luogo stabile, e preso il tempo con la mente
si numereranno senza errrore, bench&egrave; non
si vegghino, le vibrazioni &rdquo; (MSS. Gal., P.
VI, T. III, fol. 63 a t.).
<P>Il fatto per&ograve; era per s&egrave; solo cognizione di poco acquisto, senza che la
matematica venisse a definire le proporzioni, secondo le quali via via suc-
cede: proporzioni che noi crediamo non essere state da Galileo mai dimo-
strate. L'opinione si fonda sulla certezza che abbiamo non essere stato l'ar-
gomento in proposito toccato, n&egrave; nei libri n&egrave; a viva voce, dal Maestro, al
pi&ugrave; studioso Discepolo del quale, promotore di questa nuova scienza, doman-
dandosi quanta sia la violenza che patisce il filo AB, nella precedente figura,
rispetto a quella che patisce il filo BC, rispondeva: &ldquo; La violenza che pati-
sce il filo AB, essendo stirato dal grave A, credo che sia tale, quale &egrave; il
momento del medesimo grave, movendosi per il piano BA: cio&egrave; che la forza
fatta dal grave al filo, nel luogo AB, alla forza fatta al filo nel luogo BC,
che &egrave; la forza totale, sia come il momento del medesimo grave sopra un
piano inclinato quanto BA, al momento totale per la perpendicolare BC &rdquo;
(MSS. Gal. Disc., T. CXIII, fol. 30).
<P>Ma il Viviani, credendo cos&igrave;, credeva manifestamente il falso, com'avrebbe
saputo dimostrare a lui e al suo proprio Maestro l'Acquapendente, applican-
dovi, a quel modo che dianzi il rettangolo aristotelico, cos&igrave; in questo caso,
e per le medesime ragioni, il parallelogrammo. Facendo infatti rappresentare
alla AE la forza totale, che aveva il peso in C, questa in A decomposta nelle
due AD, AG, non si ridurrebbe che alla sola AG, essendo che l'altra AD
<I>absumitur contra fulcimentum.</I> Dunque il momento totale del peso in C,
al parziale in A, sta come AE ad AG, o, prolungata l'AG infino a incon-
trare in F l'orizontale EF, per i triangoli simili AEG, AEF; come AF ad
AE, per cui la forza fatta dal peso in C, alla forza fatta in A, non sta come il
momento dello stesso grave nel perpendicolo, al momento lungo un piano
inclinato quanto AD, secondo che falsamente credeva il Viviani, ma al mo-
<PB N=214>
mento lungo un piano inclinato quanto AF, no nella direzione stessa del filo,
ma in quella a lui perpendicolare.
<P>L'incertezza e il fallo, in cui incorse lo stesso Viviani, avevano la ra-
dice nella falsit&agrave; del secondo teorema scritto nel IV dialogo delle Scienze
nuove, da cui resultava come, tutt'altro che consumarsi la forza AD in ti-
rare inutilmente il sostegno, si faceva anzi cos&igrave; attiva, da rimaner per re-
gola della resultante del moto. Ond'essendo propriamente tali le fallacie del
Discepolo e del Maestro, abbiamo tutte le ragioni di credere che mancassero
all'uno e all'altro i principii diretti, per riuscire a dimostrar come pi&ugrave; va-
lidamente operino, in movere le membra, i tendini pi&ugrave; lunghi. Dicemmo che
mancavano i principii diretti, perch&egrave; non &egrave; impossibile che si risolvesse la
questione in altri modi, secondo i quali Galileo forse intendeva di portarla
in dialogo, per salvar dall'oblio questa reliquia delle sue speculazioni intorno
ai moti animali.
<P>Altre speculazioni intorno ai pi&ugrave; varii soggetti della Fisica aveva da rac-
cogliere lo stesso Galileo, per inserirle nel suo Dialogo e salvarle anch'esse
dall'oblio, fra le quali ci sembra sia da notar fra le prime quella, che ora
diremo, relativa alle galleggianti. Nel celebre discorso pubblicato nel 1612 in-
torno a questo argomento, confutava quel suo avversario Francesco Buona-
mico, il quale voleva confermare le sue false dottrine dal fatto, che un legno
inzuppato d'acqua finalmente va al fondo, contrapponendo Galileo le seguenti
osservazioni alle fallacie del peripatetico discorso: &ldquo; Ci&ograve; accade d'alcuni le-
gni porosi, li quali, mentre hanno le porosit&agrave; ripiene di aria, o d'altra ma-
teria men grave dell'acqua, sono moli in specie manco gravi di essa acqua,
ma quando, partendosi tal materia leggera, succede nelle dette porosit&agrave; o
cavernosit&agrave; l'acqua, pu&ograve; benissimo essere che allora tal composto resti pi&ugrave;
grave dell'acqua.... Cos&igrave; quel che resta del legno, partendosi l'aria dalle sue
concavit&agrave;, se sar&agrave; pi&ugrave; grave in specie dell'acqua, ripiene che saranno le sue
porosit&agrave; d'acqua, si avr&agrave; un composto d'acqua e di legno, pi&ugrave; grave del-
l'acqua, e andr&agrave;, conforme alla dottrina d'Archimede, al fondo &rdquo; (Alb. XII, 32).
<P>In questo discorso Galileo concedeva al suo avversario la possibilit&agrave; che
i legni inzuppati d'acqua si sommergano: ci&ograve; che sarebbe senza dubbio avve-
nuto, quando la materia di loro che resta, partitasi l'aria, fosse pi&ugrave; grave
in specie dell'acqua stessa. Nulla per&ograve; decide in proposito, non avendone
fatte esperienze, n&egrave; curandosi per allora di farle. Ma negli ultimi anni della
sua vita, ritornando col pensiero sopra le cose passate, sent&igrave; nascersi una
viva curiosit&agrave; di saper come il fatto passava, e ragionando un giorno di ci&ograve;
col Viviani gli soggiungeva che, se la materia legnosa fra poro e poro &egrave; spe-
cificamente pi&ugrave; grave dell'acqua, dell'andare al fondo il legno inzuppato
sarebbe argomento certo il vedervene andare la segatura.
<P>Il desiderio di sodisfare a una tale curiosit&agrave; s'accendeva alla fiamma di
un desiderio pi&ugrave; vivo, qual era quello di confermar che i liquidi non resi-
stono colla loro viscosit&agrave; all'esser penetrati dai corpi immersivi: perniciosa
dottrina, che il Salviati ripeteva nel primo Dialogo delle Scienze nuove (Alb.
<PB N=215>
XIII, 72), con la medesima persuasione da vecchio, che l'aveva da giovane
professata nel sopra citato discorso idrostatico, le prolisse parole scritte nel
quale si possono leggere compendiate in questa nota: &ldquo; Mentre un metallo
&egrave; freddo, ed in conseguenza le sue parti continuate ed aderenti insieme, &egrave;
necessario, per dividerlo, usare strumenti gagliardi e gran forza. Dopo che
il fuoco l'ha liquefatto, restano le sue parti divise, ed un solido che si ponga
dentro non l'ha pi&ugrave; a dividere, ma solamente a movere. Perch&egrave; irragione-
vol cosa sarebbe a dire che una verga di ferro o altro corpo solido dividesse
quello, che non ha diviso il fuoco. Nel penetrar dunque i liquidi e fluidi,
non solamente non vi &egrave; resistenza alla divisione, ma non si ha a divider cosa
alcuna, ma solamente a muovere &rdquo; (MSS. Gal., P. III, T. X, fol. 72).
<P>Nel primo dialogo delle Scienze nuove, al luogo sopra citato, credeva il
Salviati di poter confermare queste dottrine, per via degl'idrostammi, ai
quali &egrave; sufficiente una leggerissima variazione di temperatura nel liquido,
perch&egrave; vi scendano o salgano prontamente: e ora nel dialogo novissimo in-
tendeva di confermare quella sua antica opinione con l'esempio di ci&ograve;, che
sarebbesi osservato nei legni massicci e nella loro limatura. L'esperienza non
sembra si facesse in tempo, e il Viviani indugi&ograve; ad eseguirla nell'Accademia
del Cimento, contentandosi intanto di scriver per suo memoriale in questa
nota il pensiero comunicatogli da Galileo: &ldquo; Credo che delle cose che scen-
dono nell'acqua, quanto pi&ugrave; piccole sono, pi&ugrave; stieno a scendere, ma che di
quelle, che mal volentieri vi scendono, siano pi&ugrave; facili a scender le piccolis-
sime che le grandi, come per esempio il legno, che non vi scende, sminuz-
zato in sottil polvere vi scenda &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. IV, fol. 37).
<P>Dicemmo che questa opinion del Maestro aspett&ograve; il Viviani di verificarla
nell'Accademia del Cimento, e ci&ograve; fu a proposito delle controversie insorte
fra lui e il Borelli, il quale, contro il suo collega e contro lo stesso Galileo,
adduceva esperienze dimostrative di un glutine, che, come quello degli altri
corpi, tenga insieme le particelle dell'acqua. Avremo intorno a questa con-
troversia occasion di discorso altrove: per ora qui basti dir che il Viviani,
propugnatore delle dottrine insegnate nel discorso delle Galleggianti, propo-
neva nell'Accademia di &ldquo; fare una piastra tonda di cera, che salga lenta-
mente per taglio: posta poi per piano, si vede che la figura non &egrave; impo-
tente a fendere l'acqua, e che in essa non ci &egrave; minima coesione e viscosit&agrave; &rdquo;
(MSS. Cim., T. X, fol. 27).
<P>Che aggiungesse a questa il Viviani l'esperienze suggeritegli da Galileo
resulta dal trovarsi, fra le altre rivendicazioni, scritta anche questa: <I>Mia
l'osservazione che tutti i legni vanno al fondo nell'acqua</I> (ivi, fol. 259):
e che non in loro stesse terminassero cos&igrave; fatte proposte, ma che avessero
il fine di dimostrare come sian continue, e non aderenti le particelle del-
l'acqua, apparisce da un <I>Registro di osservazioni ed esperienze varie, da
farsi nell'Accademia in considerando l'acqua come mezzo de'corpi mo-
bili per essa</I> (ivi, fol. 26). Fra quelle osservazioni &egrave; messa anche questa:
&ldquo; Se le materie, stimate pi&ugrave; leggere dell'acqua dal vederle galleggiare, ri-
<PB N=216>
dotte poi in sottilissima polvere, vi discendano: esaminar per mezzo dei corpi
discendenti se nel continuo dell'acqua sia necessario introdurre alcun glu-
tine &rdquo; (ivi). Il Viviani aveva scritto a pulito questo registro da una bozza
pure autografa, nella quale alla medesima proposta era data quest'altra forma:
&ldquo; Se la sottilissima limatura delle materie, stimate pi&ugrave; leggere dell'acqua
dal galleggiare, vi discenda, come fa il sughero e la canna, per mezzo di
materie discendenti: esaminare se nella continuit&agrave; dell'acqua sia alcun glu-
tine o viscosit&agrave;, come alcuni hanno creduto &rdquo; (ivi, fol. 28).
<P>La materia, che avrebbero fornito al Dialogo queste esperienze, si com-
prende quanto fosse per riuscire importante, dall'importanza stessa che poi
ebbe nell'Accademia, la quale, sulla proposta del Viviani esamin&ograve; altresi la
questione dell'origine delle fonti, che Galileo aveva promossa nell'occasione
di confutar le false dottrine idrostatiche del Bonamici. Diceva il Peripatetico
che le acque ascendono infino alle pi&ugrave; alte cime dei monti, spintevi dalla
gran pressione del mare comunicante con esse per sotterranei canali. Gali-
leo rispondeva che nei vasi comunicanti, sia l'un grandissimo e l'altro pic-
colissimo, il liquido si fa equilibrio, giunto che sia qua e l&agrave; al medesimo
livello, e si richiamava, per confermare una tal verit&agrave;, alle cose, ch'egli aveva
gi&agrave; dimostrate nel suo Discorso intorno alle galleggianti. Della questione, cos&igrave;
tra i Fisici controversa anche ai tempi del Guglielmini, e che doveva pure
porger materia al dialogo, come Galileo ne aveva data al Viviani intenzione,
<FIG><CAP>Figura 76.</CAP>
ci &egrave; rimasta per documento questa nota che dice: &ldquo; Aqua
DF (fig. 76) non plus premit quam BE, quod facile de-
monstrari potest quod consonat cum eo, quod a me scri-
ptum est in tractatu <I>De insidentibus aqua,</I> quod scilicet
magnum pondus ab exigua aqua sustinetur. Attamen Bo-
namicus, pag. 476, contrarium opinatur: credit nam aquam
maris comprimendo attollere ad montium cacumina aquas, per angustas venas
subterraneas, ad fontes et flumina producenda &rdquo; (MSS. Gal., P. III, T. X,
fol. 71).
<P>Le questioni di fisica, delle quali abbiamo dato fin qui gli esempi, o
erano rimaste indietro, o sovvennero poi a Galileo, nel ripensare al suo di-
scorso <I>Delle cose che stanno in sull'acqua,</I> ma il <I>Saggiatore,</I> che si pu&ograve;
riguardar come un trattato della Fisica generale di que'tempi, offeriva pi&ugrave;
largo campo a cos&igrave; fatte fisiche questioni, molte delle quali si trovano accen-
nate nei manoscritti, o rimaste pur esse in dietro, o sovvenute all'Autore
dop'avere scritto e pubblicato il suo libro. Tale sarebbe la seguente relativa
all'origine delle piogge e delle rugiade:
<P>&ldquo; Essendo che dalla terra si sollevano continuamente esalazioni sottili,
tenui, ascendenti, e intanto portano seco vapori pi&ugrave; grossi ed acquei; arri-
vati a una certa altezza, ch'&egrave; il termine dell'etere nostro ambiente, e l'aria
purissima, si dilatano e si distendono, e si trattengono o calano abbasso,
doppo essersi fatta una costipazione e spissitudine di questi vapori, e cos&igrave; si
fanno le piogge. Ma non so in che maniera, quand'&egrave; un tempo serenissimo,
<PB N=217>
chiaro, e'si abbia subitamente a rannuvolare ogni cosa, farsi grande oscu-
rit&agrave;, e venir milioni di botti d'acqua a basso. &rdquo;
<P>&ldquo; Che continuamente si sollevino vapori si fa manifesto in pi&ugrave; maniere
poich&egrave;, gettando in terra un po'd'acqua e guardando con l'Occhiale, si ved<*>
salir con prestezza un fumo, un vapore, e si fa manifesto nella fiamma, che
continuamente e con gran velocit&agrave; si vede salire ad alto: e cos&igrave; nei carboni
accesi quel calore va ad alto. &rdquo;
<P>&ldquo; Le rugiade non sono altro che vapori, della medesima sorte, e cascan<*>
la notte come abbandonati dal Sole &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. IV, fol. 28 a t.)
<P>Altra questione, relativa a quella trattata nel <I>Saggiatore,</I> &egrave; la seguente
intorno al rendere la ragione dell'apparire gli astri di grandezza varia sul-
l'orizonte. Narrammo, nel Cap. X del secondo nostro Tomo (pag. 397), l<*>
controversie insorte sopra ci&ograve; tra i Filosofi, e come il Castelli si riducesse
ad attribuire il fenomeno alla nostra stimativa, che &egrave; varia, secondo che la
vista &egrave; libera, o s'interpongono tra lei e l'astro corpi, de'quali ci sia nota
la grandezza e la distanza. Ora &egrave; da osservar che cos&igrave; insomma risolvevasi
da Galileo la questione, come apparisce dalla nota cos&igrave; manoscritta: &ldquo; Non
si pu&ograve; dir che il Sole o la Luna mi appariscon grandi quanto una frittata
o quanto una torta, o quella cometa mi si rappresenta alla grandezza di un
uomo, poich&egrave; queste cose possono rappresentarsi anco alla grandezza del fond<*>
di un tino o di un quattrino, secondo come si terranno questi lontani dal-
l'occhio, tra esso e altri oggetti &rdquo; (ivi, fol. 29).
<P>L'incontro fra il pensiero di Galileo e del Castelli gioverebbe ricerca<*>
se fu inconsapevole e fortuito o, essendoselo insieme comunicato, a chi prim<*>
di loro fosse sovvenuto, non sempre verificandosi il detto che il maestro sta
sopra al discepolo, come, per non rammemorare altri esempi, si vede essere
avvenuto rispetto al &ldquo; problema, perch&egrave; l'acqua, nel zampillare all'in su, s<*>
separa nelle parti alte, dove il moto e<*> pi&ugrave; lento &rdquo; (MSS. Gal., P. VI, T. II.
fol. 13). La soluzione &egrave; data nel primo libro <I>Della misura delle acque cor-
renti</I> (Bologna 1660, pag. 29), come corollario della proposizione ivi dimo-
strata, che cio&egrave; le sezioni stanno in ragion reciproca delle velocit&agrave;. E bench&egrave;
nel citato luogo autografo, Galileo non risponda a parole, sembra a noi che
rispondano i numeri, lungo la linea sottosignati, i quali numeri sono scritti
a mostrare i decrementi della velocit&agrave; dello zampillo quanto giunge pi&ugrave; alto<*>
e il reciproco accrescimento delle sezioni, per cui si separano dalla parte di
sopra le particelle dell'acqua, che di sotto andavano unite. Sarebbe questa
nota, scritta cos&igrave; frettolosamente, documento importantissimo per coloro, i
quali pretendono che il principio, a cui s'informa il trattato del Castelli, fosse
dovuto a Galileo: ma perch&egrave; di ci&ograve; avremo nella nostra Storia dell'Idraulica
occasione a pi&ugrave; lungo discorso, ritorniamo a quei materiali sparsi, che si ri-
feriscono alle cose trattate nel <I>Saggiatore,</I> fra le quali alcune riguardan la
luce in s&egrave; stessa, e ne'suoi effetti.
<P>Meritevole di esser meditata, come quella che specchia lucidamente il
pensiero di Galileo intorno all'essenza della luce, &egrave; la nota seguente, nella
<PB N=218>
quale s'applicano al proposito i concetti metafisici, espressi intorno agl'in-
divisibili infiniti nel primo dialogo delle Scienze nuove. &ldquo; Che la luce sia
incorporea ed istantanea si potrebbe dire, poich&egrave;, avendo un pugnello di pol-
vere e dandogli fuoco, ella si spande in immenso, e si pu&ograve; vedere com'&egrave;
ch'ella sia ridotta a'suoi infiniti indivisibili componenti, e fatta senza intro-
duzione di corpi o di posizione di vacui quanti, ma bene d'infiniti indivisi-
bili vacui, e cos&igrave; non occupa luogo, e non ricerca tempo d'andare da un
luogo a un altro &rdquo; (ivi, P. V, T. IV, fol. 28).
<P>Gli effetti della luce o son considerati nello strumento naturale che &egrave;
l'occhio, o nell'artificiale che &egrave; il Telescopio, e sovvengono opportune le note
sparse, relative a questo soggetto, per confermare ora gli crrori, ora il buon
senso, piuttosto che la scienza di Galileo. Errava, quando, nelle postille alla
<I>Libra astronomica,</I> si proponeva di dimostrar contro il Sarsi &ldquo; che altri-
menti vede l'occhio di quel che i vetri portano le specie &rdquo; (MSS. Cal., P. III,
T. XIII, fol. 14). Il buon senso poi, piuttosto che la scienza delle rifrazioni,
gli facevan cogliere il vero, quando al Peripatetico, che diceva mostrare il
Canocchiale gli oggetti pi&ugrave; grandi, col renderli pi&ugrave; luminosi, contrapponeva
che &ldquo; se il medesimo oggetto ha da esser veduto sotto maggior angolo, bi-
sogna che il suo lume e raggi si disperghino &rdquo; (ivi). Che, se nel discorso
del Sarsi fosse stato verit&agrave;, soggiungeva Galileo, &ldquo; gli oggetti, veduti con tra-
guardi di mano in mano pi&ugrave; acuti, siccome appariscon maggiori, cos&igrave; dove-
riano apparir pi&ugrave; lucidi, ma accade tutto l'opposito &rdquo; (ivi).
<P>Si riferisce a questo argomento un'altra nota autografa, nella quale Ga-
lileo proponevasi di dimostrar contro il medesimo Sarsi &ldquo; che i raggi visivi
camminano sempre per linee rette, e non mai per curve, dal qual principio
immediatamente si conclude gli oggetti visivi, in tutte le distanze quanto si
voglia diseguali, essere dal medesimo Telescopio sempre, secondo la mede-
sima proporzione, moltiplicati. &ldquo; Imperocch&egrave; intendansi due raggi visivi pro-
<FIG><CAP>Figura 77.</CAP>
cedenti dall'occhio libero, secondo le rette linee AG,
BH (fig. 77), tra le quali in diverse distanze siano
gli oggetti visivi AB, CD, EF, GII, li quali all'occhio
appariranno in grandezza uguali, essendo veduti sotto
il medesimo angolo. Intendasi poi per mezzo di un
Telescopio aggrandito l'oggetto AB sino alla gran-
dezza IK, e i raggi, che vengono dal Telescopio ai
termini JK, s'intendino prolungati secondo le linee
rette IP, KQ, sino alle quali si prolunghino le CD,
EF, GII, terminandole ne'punti LM, NO, PQ, ne'quali
punti veramente verrebbero a terminare, quando dal
Telescopio fossero ingrandite tutte secondo la me-
desima proporzione. Ma, quando gli oggetti pi&ugrave; remoti
fossero di mano in mano ingranditi meno, i termini delle medesime linee
ingranditi caderebbero dentro alle linee IP, KQ, conforme ai punti R, S;
T, U; X, Y &rdquo; (MSS. Gal., P. III, T. XI, fol. 21).
<PB N=219>
<P>Si conferma da questa proposizione, condotta sui principii della Geome-
tria elementare, piuttosto che su quelli propri alle rifrazioni; come Galileo,
nemmen negli ultimi anni della sua vita, conobbe le teorie diottriche del Ca-
nocchiale, cosicch&egrave; non rimane a lui altro merito, in ordine allo strumento,
che di averlo applicato a veder distintamente gli oggetti grandi lontani, e i
piccoli sotto gli occhi. Quest'uso fatto del Microscopio, ma pi&ugrave; specialmente
del Telescopio, &egrave; tanto noto, che il volgo stesso ne sa la storia, ma non sanno
forse, nemmeno i pi&ugrave; informati declamatori del grand'Uomo, quel che noi
altrove accennammo, e che verrebbe ad accrescergli non poco questa parte
del merito, che cio&egrave; egli applic&ograve; il Canocchiale anche agli usi della fotome-
tria. Nella Lettera sul candore lunare apparisce una tale applicazion manife-
sta, ma in quegli ultimi anni della sua vita descriveva Galileo stesso al Vi-
viani la composizione del Fotometro pi&ugrave; squisito, il primo concetto del quale
pu&ograve; vedersi espresso in questa nota: &ldquo; Drizzando due cannoni, uno verso la
Luna quasi piena, e l'altro verso l'occidente, subito dopo il tramontar del
Sole, e ricevendo sopra due carte il lume della Luna, e quello dell'aria pros-
sima al corpo solare, si potr&agrave; vedere quanto il lume dell'aria si mostri pi&ugrave;
chiaro di quel della Luna, e, secondo che il Sole si andr&agrave; abbassando, s'in-
contreranno due lumi, della Luna e del crepuscolo, egualmente chiari &rdquo;
(MSS. Gal., P. III, T. X, fol. 75).
<P>Non sempre per&ograve; le questioni, che si agitavano per la mente di Gali-
leo, erano intorno alle cose discorse ne'suoi propri libri, ma talvolta entra-
vano nel campo altrui, come per esempio in quello del Gilberto, il pensier
del quale, fecondo della scienza del secolo XIX, e secondo il quale le attra-
zioni elettriche e le magnetiche si riducevano al medesimo principio, sem-
brava una stoltezza al giudizio dello stesso Galileo. &ldquo; Dicere quod attractio
magnetis et electri sint principio simili, est idem ac dicere pinnam, dum a
vento agitur, ab eodem moveri principio ac avis, dum proprio nisu volat &rdquo;
(ivi, P. V, T. IV, fol. 15).
<P>Altre volte le proposte questioni non son risolute, cosicch&egrave; si rimangono
allo stato di una semplice descrizione sperimentale, e Galileo perci&ograve; si con-
tenta di osservare il semplice fatto, senza dirne le cause, perch'egli ancora
non le comprende. Tali sarebbero per esempio quelle relative alla pressione
ammosferica, e al vacuo lasciato dietro a s&egrave; nel muoversi i corpi velocissi-
mamente in mezzo all'aria, nella notizia delle quali cause era riposta la
<FIG><CAP>Figura 78.</CAP>
scienza dei fatti seguenti: &ldquo; Accostando un dito o
mano alla fiamma o lume di candela o lucerna la-
teralmente, e distaccandola con velocit&agrave;, la fiamma
ancora con gran velocit&agrave; ti vien dietro lambendo
la mano &rdquo; (ivi, fol. 28). Sia AB (fig. 78) sifone, e
dalla bocca A mettasi tanta acqua, che empia la
parte AC: poi, turando con un dito la bocca A, l'acqua AC non scorrer&agrave;
mai nell'altra parte CB, in qualsivoglia modo io tenga il sifone, finch&egrave; io non
levo il dito &rdquo; (ivi, fol. 29).
<PB N=220>
<P>Tali essendo, nella loro pi&ugrave; variata variet&agrave; le materie da inserirsi nei
Dialoghi nuovissimi, potrebbe sembrar difficile il comporle insieme in unit&agrave;,
ma era stata giusto da Galileo scelta una tale forma di colloquio, non solo
per una imitazion platonica come si dice, ma principalmente perch&egrave;, come
egli stesso scriveva in una lettera al Carcavy (Viviani, Scienza delle propor-
zioni cit., pag. 80), quella maniera dello scrivere in dialogo gli porgeva assai
conveniente attacco, per inserirvi i pensieri, che via via gli cascavano in
mente. L'artificio usato in tessere quella ghirlanda cos&igrave; varia, che &egrave; il primo
dialogo delle Scienze nuove, de'fiori rinascenti via via, era quello stesso che
doveva usarsi, in tessere questi ultimi dialoghi de'fiori rimasti sparsi per
terra, cadutivi dal troppo colmo canestro. &Egrave; anzi da osservar che son nate
a questo modo quasi tutte le scritture di Galileo, le quali possono perci&ograve; dirsi
una rapsodia de'pensieri, scritti sul primo foglio che capitavagli a mano,
prima che altro occorresse ad attutarne quel subitaneo fervore. Di que'fogli
sparsi si compongono infatti, per la massima parte, i manoscritti, che ci son
rimasti di lui, da'quali ricopiava e puliva, e metteva in ordine i libri da
stamparsi.
<P>Che poi fosse questo modo di fare un abito contratto apparisce dal ve-
derlo praticato a qualunque occasione, si trattasse di scienza o di rettorica;
delle speculazioni della mente o delle deliberazioni dell'animo; della pelle-
grinit&agrave; del concetto o della eleganza della forma. Occorrendogli, nelle con-
tinue controversie, di dover descrivere l'indole dei Peripatetici, aveva lavo-
rato a parte, e teneva in serbo questa specie di apologo: &ldquo; Sembrano i
Peripatetici, verso Aristotile, quel vetturale, il quale, vedendo pendere la soma
delle mercanzie mal compartite da una banda, corre a librarla con una grave
pietra aggiunta dall'altra, quindi di poco, cominciando a declinare dal lato
dove aggiunse il sasso, il qual di nuovo eccedendo in gravit&agrave;, fa por nuove
pietre all'incontro: n&egrave; trovando il poco giudizio del mulattiere il giusto equi-
librio, finalmente, con l'aggiunger molti pesi sopra pesi, fa che il povero
animale si fiacca le gambe, e resta sotto l'inegual soma oppresso. Meglio
da principio cominciare a levar via della roba soverchia &rdquo; (MSS. Gal., P. III,
T. X, fol. 72).
<P>Que'Teologi, i quali inopportunamente s'ingerivano della scienza umana,
pensava Galileo che si potevano pungere con questo discorso: &ldquo; Ancorch&egrave; i
sacri Teologi siano quelli, che intendono meglio come camminano i moti del
Sole e delle altre stelle, che non lo sanno gli Astronomi; tuttavia, per rego-
lare i tempi della Pasqua e delle altre feste mobili, ricorrono, anzi si rimet-
tono agli Astronomi. Ma perch&egrave; non regolarsi con la loro sopraeminente
intelligenza? &rdquo; (ivi, P. V, T. IV, fol. 15). Altri di cos&igrave; fatti aculei teneva
preparati, in ripensare alle irragionevolezze degli aristotelici, e alle loro con-
tradizioni. &ldquo; Gli avversari tassano me, per avere scritto contro ad autore non
inteso da me: eppure essi medesimi cascano in questo medesimo errore, men-
tre contradicono a me, e tanto pi&ugrave; gravemente, quanto &egrave; dubbio se sia vero
che io non abbia inteso Aristotile. E non so, se lui fosse vivo, se ei mi ne-
<PB N=221>
gasse le mie interpetrazioni. Ma io che vivo dico bene di non essere stato
inteso. Se poi per mia colpa o di loro, questo non determiner&ograve; io. Potriano
forse dire non mi avere inteso, perch&egrave; non metteva conto a porre studio
nelle cose mie, ed affaticarvisi come in quelle di Aristotile, ma io gli rispon-
der&ograve; che, se non metteva conto lo studiare le cose mie, meno metteva conto
l'impugnarle &rdquo; (ivi, P. III, T. X, fol. 75).
<P>All'ufficio poi di diffondere le verit&agrave; della scienza, senza curarsi de'suoi
contradittori, si sentiva Galileo generosamente eccitato da questo pensiero:
&ldquo; Se io dover&ograve; leggere in Studio, piccolo frutto si caver&agrave; dalle mie fatiche,
occupandomi con pochi in cose minime. Ma se io scriver&ograve; al mondo tutto,
maggior gloria a me, et utilit&agrave; a quello arrecher&ograve; &rdquo; (ivi, P. III, T. III, fol. 35).
E mentre il Carcavy era per metter mano alla stampa di tutte le opere sue
(Viviani, Scienza delle proporz. cit., pag. 81), voleva s'imprimesse sul fron-
tespizio queste parole, bench&egrave; nessun altro poi de'successivi editori leggesse
o intendesse, o comunque sia mettesse in esecuzione il testamento: <I>&ldquo; Da
porsi nel titolo del libro di tutte le Opere:</I> Di qui si comprender&agrave; in infi-
niti esempi qual sia l'utilit&agrave; delle Matematiche in concludere circa alle pro-
posizioni naturali, e quanto sia impossibile il poter bene filosofare, senza la
scorta della Geometria, conforme al vero pronunciato di Platone &rdquo; (ivi, P. III,
T. III, fol. 63 a tergo).
<C>III.</C>
<P>Oltre ai Problemi fisici, scriveva Galileo al Carcavy di averne a portare
in dialogo dei matematici. Ora, a questo annunzio, furono le nostre diligenze
rivolte a cercar quali fossero, e dove potessero ritrovarsi i nuovi materiali
dispersi, e rimasti fuori di luogo nelle altre costruzioni. In mezzo a tali sol-
lecitudini ci venne fatto di fermar l'attenzione sul quarto tomo della parte V
dei manoscritti galileiani, dove ricorrono qua e l&agrave;, interpolati da note di ar-
gomento diverso, teoremi e problemi di Geometria, i quali, bench&egrave; tutti ele-
mentarissimi, ci parve nulladimeno che dalla novit&agrave;, e pi&ugrave; che altro dalla
fama dell'Autore, partecipassero qualche importanza. Non son pi&ugrave; che quin-
dici o sedici, ed essendo scritti dal Viviani, in quella sua ben distinta calli-
grafia giovanile, possiamo ragionevolmente credere che gli fossero dettati da
Galileo, quando cieco era costretto di rappresentarsi nella mobilit&agrave; delle im-
magini le figure illustrative. Sarebbero di ci&ograve; indizio le dimostrazioni spesso
spesso confuse e qualche volta sbagliate, che ci occorreranno a notare, ma in-
tanto si pensava fra noi che di simili teoremi ne doveva essere rimasti addie-
tro parecchi altri, e forse di maggiore importanza, occorsi allo stesso Galileo,
mentre cercava i lemmi geometrici alle sue laboriose dimostrazioni delle re-
ristenze dei solidi, e dei moti locali. Qualche esempio, in cui ci abbattemmo
nell'ordinare i libri dei moti accelerati, avvalorava quelle nostre congetture,
<PB N=222>
dalle quali poi ne consegu&igrave; la raccolta de'teoremi di Algebra e di Geome-
tria, che daremo, come parte principalissima di quelle cose matematiche, che
Galileo intendeva di ridurre in dialogo, affinch&egrave; non si dovessero, con detri-
mento della sua gloria e della utilit&agrave; degli studiosi, rimaner nell'oblio.
<P>Essendo le nuove questioni per&ograve; molto pi&ugrave; spezzate delle fisiche e delle
meccaniche, pareva assai pi&ugrave; difficile a ridurle in unit&agrave; di composizione: e
mentre si pensava fra noi che, a superare la difficolt&agrave; avrebbe Galileo forse
usato il medesimo artifizio, che nella seconda, nella terza e nella quarta
giornata delle Scienze nuove, introducendo cio&egrave; il Salviati, che sopra alcuni
fogli dell'Accademico legge al Sagredo e a Simplicio le varie proposizioni,
attenenti a que'matematici soggetti; vedemmo l'opinione ridursi quasi a cer-
tezza da un frammento di scrittura, ritrovata da noi in certe carte tanto
informi e disordinate, ne'margini e addentro cos&igrave; corrose e macere dalla
muffa, che il Bonaventuri non seppe cavarci alcun costrutto, bench&egrave; il Pan-
zanini l'assicurasse esser quelle tutte robe galileiane, scritte da suo zio Vin-
cenzio Viviani. Sopr'una di quelle pagine, dove si pu&ograve; in qualche modo in-
cominciare a leggerla, o diciam meglio a intenderne il significato, &egrave; scritto:
<P>&ldquo; SIMPLICIO. &mdash; Io non ho altra notizia di Geometria, da quella in fuori
che imparai essendo giovane studente sopra i libri degli Elementi di Euclide,
per cui temo che le cose scritte in cotesto libriccino dell'Accademico, e che
voi, signor Salviati, volete leggerei, mi siano per riuscire di troppo difficile
intelligenza. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Non dubitate, signor Simplicio, di averei a trovare mag-
giore oscurit&agrave;, che nelle dimostrazioni e discorsi intorno ai moti locali: e se
voi avete bene a mente Euclide vi basta, perch&egrave; possiate gustare il dolce di
queste vivande rimaste indietro alla mensa, come l'Accademico stesso si
esprimeva, imbandita dai Matematici antichi nei loro trattati. Se qualche cosa
de'principii elementari vi fosse caduta col tempo dalla memoria, non man-
cher&agrave; di ridurvela la destrezza del signor Sagredo, che, per grande desiderio
di penetrare addentro ai teoremi dimostrati dal nostro Amico, s'&egrave; reso fa-
miliari i libri, non d'Euclide solo, ma di Archimede, di Apollonio e di
Pappo. &rdquo;
<P>La nostra Storia fa riflettere cos&igrave; la sua luce sopra questo frammento,
da non si dubitare ch'egli propriamente non appartenesse a quel dialogo, in
cui Galileo intendeva di ridurre i Problemi matematici, e si pu&ograve; intendere,
da quel che ivi si dice, che nella raccolta matematica fatta dal Viviani a det-
tatura in Arcetri, ora mancano le dimostrazioni e le soluzioni, e ora vi sono
semplicemente accennate, perch&egrave; il Sagredo v'avrebbe poi supplito, nell'atto
di farne a Simplicio la spiegazione. A noi per&ograve; non riman dell'opera che i
materiali sparsi, ma preparati dall'Autore stesso per costruirla: ond'&egrave; che,
non potendo consolar d'altro i Lettori, porremo sotto ai loro occhi que'ma-
teriali stessi, de'quali faremo primi i teoremi di Geometria raccolti dal Vi-
viani. Essendo nel manoscritto sopra indicato messi alla rinfusa, per non aver
gli uni dipendenza alcuna dagli altri, non si potrebbero annoverar con altr'or-
<PB N=223>
dine, da quello assiomatico in fuori, cominciando cio&egrave; dalle linee, per pas-
sare alle superficie, e di l&igrave; ai solidi. Cos&igrave; dunque faremo, non dimenticando
che l'ufficio nostro &egrave; di storici, no di editori, e le dimostrazioni si aggiun-
gono, o si dichiarano in forma di note, non perch&egrave; crediamo che, in cose
tanto elementari, i Lettori ne abbiano bisogno, ma per dar qualche idea della
parte che, rappresentandosi il Dramma, Galileo avrebbe affidata al Sagredo.
<P>&ldquo; PROPOSITIO I, THEOREMA I. &mdash; <I>In linea AF</I> (fig. 79) <I>moveantur duo</I>
<FIG><CAP>Figura 79.</CAP>
<I>mobilia A, B, unumquodque ubique
velociter: A vero moveatur velocius
quam B, et quam rationem habet
velocitas A, ad velocitatem B, hanc
habeat AC linea ad CB. Dico codem
tempore puncta A, B, si moveantur versus C, punctum C conseculura
esse. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Nisi enim A, B non convenerint in C, convenient primo, si potest fieri,
infra, in E. Et quia velocitates sunt inter se ut spatia, per quae eodem tem-
poris intervallo moventur mobilia; ergo velocitas A, ad velocitatem B, erit
ut spatium AE ad spatium BE. Erat autem et ut AC ad CB, quod est im-
possibile. &rdquo;
<P>&ldquo; Similiter ostendetur quod neque supra numquam convenient. &rdquo;
<P>&ldquo; Sed melius: Si quando A pervenerit in C, B non eo pervenit, aut
supra aut infra perveniet, ut in E, aut F. Eodem ergo tempore, quo A tran-
sivit spatium AC, B transivit BE, aut BF: ergo velocitates.... ergo A, B
convenient in C &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. IV, fol. 22).
<P>Nel luogo, corrispondente a quello da noi punteggiato, il margine &egrave; cor-
roso, ma non &egrave; difficile il supplire alle parole ivi scritte, che dovevano esser
queste o simili: <I>erunt ut AC ad BE, vel BF, contra propositum,</I> cosicch&egrave;
nella sua integrit&agrave; la conclusione sarebbe tale: &ldquo; ergo velocitates erunt ut
AC ad BE, vel BF, contra propositum: ergo A, B convenient in C. &rdquo;
<P>Il teorema si potrebbe dire un corollario, o forse meglio una trasforma-
zione del II<S>o</S> Dei moti equabili (Alb. XIII, 151), sicch&egrave; partecipa del mecca-
nico, come ne partecipa il seguente, a cui si riferiscono queste notizie: In
una lettera del d&igrave; 6 Febbraio 1635 cos&igrave; il Cavalieri mandava a dire a Ga-
lileo da Bologna: &ldquo; Io scrissi gi&agrave; in una mia a V. S. E. un quesito mec-
canico, ma perch&egrave; non me ne dice cosa alcuna, temo che la lettera non si
sia smarrita. Il quesito era questo: Data una ruota volubile intorno al suo
asse, trovar modo di moverla con un'altra ruota, pur volubile intorno al
proprio asse, in tal maniera che, perseverando la medesima velocit&agrave; della
ruota movente, la ruota mossa vada sempre crescendo di velocit&agrave;. Io pensai
che ci&ograve; non potesse farsi con le ruote solite dentate, n&egrave; con le funi avvol-
tele intorno, camminando ambedue con pari velocit&agrave;, ed anco con pari cir-
colazioni, quando sono di diametro uguale: ovvero con pari velocit&agrave; e con
dispari circolazioni, cio&egrave; conforme alla reciproca proporzione de'diametri,
quando questi sono diseguali. E perci&ograve; venni in questo parere che bisognasse
<PB N=224>
fare una cosa tale, quale fanno qua a Bologna in particolare questi, che tra-
filano l'argento falso &rdquo; (Campori, Carteggio gal., Modena 1881, pag. 430).
<P>Galileo, per rispondere al quesito, prepar&ograve; una serie di proposizioni re-
lative al moto delle ruote, mosse da altre ruote, e delle quali non ci &egrave; ri-
masto memoria che della seguente, annunziata gi&agrave; dallo stesso Cavalieri:
<P>&ldquo; PROPOSITIO II, THEOREMA II. &mdash; <I>Le circonferenze di due ruote disu-
guali, che girino, vanno con la medesima velocit&agrave;, quando le circolazioni
hanno reciproca proporzione dei diametri &rdquo;</I> (MSS. Gal., P. V, T. IV,
fol. 29.
<P>Il teorema, a cui manca la dimostrazione, pu&ograve; formularsi pi&ugrave; chiara-
mente cos&igrave;: <I>Due ruote di differente raggio vanno ugualmente veloci, quando
i numeri dei giri, fatti dall'una e dall'altra nel medesimo tempo, son
reciprocamente proporzionali alle lunghezze dei raggi.</I> Le velocit&agrave; saranno
uguali, quando ne'medesimi tempi gli spazi sono uguali. Ora, chiamati R, <I>r</I>
i raggi della ruota maggiore e della minore, gli spazi percorsi nelle loro cir-
colazioni sono 2<G>p</G>R, 2<G>p</G><I>r.</I> Sia N il numero, per cui, moltiplicato 2<G>p</G><I>r,</I> si
rende uguale a 2<G>p</G>R: avremo 1:N=<I>r</I>:R. Ma se uno &egrave; il numero dei
giri della ruota maggiore, N rappresenta il numero de'giri della minore, dun-
que &egrave; vero il teorema.
<P>La prima proposizione d&igrave; Geometria pura, da ordinarsi fra quelle rac-
colte dal Viviani, &egrave; tale: Sia il triangolo BAC (fig. 80), la base BC del
<FIG><CAP>Figura 80.</CAP>
quale intendasi prolungata indefini-
tivamente verso K. Si tirino dal ver-
tice A le linee AF, AK, in modo che,
de'triangoli, i quali vengono esse a
formare col lato AC, e con le inter-
sezioni del prolungamento della base
BC, il primo sia uguale, il secondo
doppio, il terzo triplo ecc. del trian-
golo BAC. Se dal mezzo di BC, qual
sia D, si conduce una parallela all'AB e si prolunga, prima fino a incontrare
il lato AF in G, poi il lato AK in H, e via via gli altri nei punti conseguenti
O, P, ecc.; dimostra Galileo che DE:EG=2:1; DE:EH=3:2; DE:EO
=4:3; DE:EP=5:4, e cos&igrave; sempre: ossia, secondo il linguaggio antico,
che DE ad EG, ad HE, ad EO, ad EP, ecc., sta in ragion dupla, sesquialtera,
sesquiterza, sesquiquarta, ecc.
<P>&ldquo; PROPOSITIO III, THEOREMA III. &mdash; <I>Sit triangulum ABC, cuius latus
BC infinite extensum ad K: sectaque BC bifariam in puncto D, ducatur
DH aequidistans BA, et constituatur FAC triangulum aequale CAB, cu-
ius latus AF secet DH in G. Dico lineam DE duplam esse lineae EG. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Ducatur EL aequidistans BF: et quia DE aequidistat BA, estque BD
aequalis DC; erit CE aequalis EA. Sed aequidistat EL ipsi BF, ergo FL ae-
quatur LA, estque triangulum ALE simile triangulo AFC. Ergo AEL est
quarta pars ipsius ACF et eamdem ob causam EDC erit quarta pars BAC,
<PB N=225>
et positum est BCA aequale ACF. Ergo AEL aequatur DEC. Et quia est ut
FB ad BD ita FA ad AG; erit AG quarta pars ipsius AF et LA dupla AG.
Quare triangulum LAE hoc est DEC, duplum trianguli AEG. Et est CD linea
aequalis BD; ergo DE est dupla EG. &rdquo;
<P>&ldquo; Sed, si constituamus triangulum KAC duplum trianguli BAC, dico
lineam DE sesquialteram esse ipsius EH, quod simili modo ostendetur. Pro-
ducta enim EM aequidistans BK, quia AEM est quarta pars KAC, et EDC
quarta pars CAB, estque ACK duplum BCA; erit MEA duplum DCE, et tri-
plum AEH, cum sit AH sexta pars ipsius AK, et tertia dimidiae AM. Ergo
DCE, cum sit dimidium triplae AEH, erit ipsius AEH sesquialter: hoc est DE
sesquialtera EH. &rdquo;
<P>&ldquo; Similiter, si ponamus triangulum triplum BAC, erit DE sesquitertia
lineae consequentis: et, si quadruplum, sesquiquarta: et, si quintuplum,
sesquiquinta, et sic in infinitum. &rdquo;
<P>&ldquo; Oppositum huius theorematis facile, per reductionem ad impossibile,
ostendetur &rdquo; (ibid., fol. 21).
<P>&ldquo; PROPOSITIO IV, THEOREMA IV. &mdash; <I>Dato il triangolo ABC</I> (fig. 81),
<FIG><CAP>Figura 81.</CAP>
<I>siano divisi i due lati AB, AC per mezzo,
nei punti E, D: e dagli angoli C, B tirinsi
le linee CE, BD, e dal punto A la linea
AGF. Dico che la BC &egrave; dirisa per mezzo, e
che le parti GF, GE, GD, ciascuna di loro,
sono la met&agrave; dei loro rimanenti pezzi &rdquo;</I>
(ivi, fol. 28).
<P>Questa proposizione &egrave; lacile veder come
sia quella stessa, comunemente applicata dai
Matematici, per dimostrare dove stia il centro della gravit&agrave; nel triangolo, e
Galileo la rende puramente geometrica, e cos&igrave; dimostra le relazioni, che pas-
sano fra le linee e fra le superficie, astraendo dal peso. La dimostrazione
per&ograve; non &egrave; bella, come quasi sempre riescon quelle condotte dagli assurdi,
ed &egrave; a notare, per renderla pi&ugrave; chiara, come s'usa le prime due volte la
parola <I>trapezio,</I> per indicar quello, che propriamente &egrave; un <I>quadrilatero.</I>
<P>&ldquo; Della linea divisa in mezzo, cos&igrave; si dimostra: Poich&egrave;, se non &egrave; divisa
pel mezzo, dividasi nel punto H, e giungasi AH. E perch&egrave; il triangolo BDA
&egrave; la met&agrave; di tutto, ed ancora il triangolo CEA &egrave; la met&agrave; di tutto; lascisi il
comun trapezio EGDA: rimarranno i due triangoli EGB, CDG uguali tra
loro, ed uguali saranno tutt'a quattro i triangoli EGB, DGC, AGE, DGA, e
i triangoli AGC, AGB uguali. Giungasi GH: il trapezio AGHC &egrave; uguale al
trapezio ABHG, cio&egrave; la met&agrave; di tutto il triangolo. Ma ancora il triangolo AHC
&egrave; la met&agrave; di tutto, adunque il maggiore al minore sar&agrave; uguale. &Egrave; dunque
la BC divisa in mezzo nel punto F, e per&ograve; il triangolo BGC eguale a cia-
scuno dei triangoli BGA. CGA, e le loro met&agrave; uguali ancora tra di loro, e
due di loro met&agrave; doppie di una: cio&egrave; il triangolo AGB doppio del triangolo
GBF: cio&egrave; la linea AG doppia della GF &rdquo; (ivi).
<PB N=226>
<P>&ldquo; PROPOSITIO V, PROBLEMA I. &mdash; <I>Proponitur linea AB</I> (fig. 82), <I>in C
secta, cui perpendicularis est DB: circulum possumus describere transeun-
tem per signa A, C, et ipsam DB tangentem. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Dividatur AC bifariam in E, a quo erecta perpendicularis EF, media
<FIG><CAP>Figura 82.</CAP>
proportionalis inter AB, BC, et ab F super DB perpen-
dicularis FG ducatur. Dico, facto centro F, intervallo FG,
esse petitum &rdquo; (ivi, fol. 25).
<P>La proposta soluzione sar&agrave; vera, quando prima di
tutto s'avr&agrave; dimostrato che AF, FC, FG sono uguali, e
poi che alla BG competono le propriet&agrave; delle tangenti al
cerchio. Quanto alla prima parte, la verit&agrave; resulta dalla
seguente serie di equazioni: FC<S>2</S>=EF<S>2</S>+EC<S>2</S>=EF<S>2</S>+
(EB&mdash;CB)<S>2</S>=EF<S>2</S>+EB<S>2</S>&mdash;2EB.CB+CB<S>2</S>=AB.BC+EB<S>2</S>&mdash;
2EB.CB+CB<S>2</S>=BC(AB+CB&mdash;2EB)+EB<S>2</S>. Ma le quantit&agrave; dentro
parentesi sono zero, dunque FC<S>2</S>=EB<S>2</S>, e perci&ograve; FC=EB=FG. La verit&agrave;
della seconda parte della soluzion del problema galileiano si rende manifesta
dall'essere GB uguale alla FE, la quale per supposizione &egrave; media fra la se-
cante AB, e la sua parte esterna CB, e perci&ograve;, per la XXXVI del terzo di
Euclide, competono alla BG le propriet&agrave; delle tangenti il cerchio.
<FIG><CAP>Figura 83.</CAP>
<P>&ldquo; PROPOSITIO VI, THEOREMA V. &mdash; <I>Sit sector ABDC</I>
(fig. 83) <I>bifariam sectus in D: iunctis AD, BC constat
sectorem aequari rectangulo contento sub AD et arcu
BD; triangulum vero ABC aequatur rectangulo BEA.
Ergo, si ponatur arcus BF aequalis rectae BE, circuli
portio BDC aequabitur contento sub AE, DF, et con-
tento sub BD, ED &rdquo;</I> (ibid., fol. 25).
<P>Abbiamo infatti BDC=AB.BD&mdash;BE.AE=(AE+ED)BD&mdash;
BE.AE=AE.BD+ED.BD&mdash;BE.AE=AE(BD&mdash;BE)+ED.BD.
Ond'&egrave; che, posto BE=BF, ed essendo BD&mdash;BF=DF, si trova esser
vero che BDC &egrave; uguale ad AE.DF+ED.BD.
<P>Accennammo che queste proposizioni geometriche furono dimostrate da
Galileo all'occasione o di studiare nei matematici antichi, o di dimostrare i
varii lemmi per la sua Meccanica, di che abbiamo intanto un esempio nel
seguente problema, nato in mezzo alle ricerche del primo lemma, preparato
<FIG><CAP>Figura 84.</CAP>
in servigio della XXXVI proposizione, scritta nel
terzo Dialogo delle Scienze Nuove.
<P>&ldquo; PROPOSITIO VII, PROBLEMA II. &mdash; <I>Appli-
care dalla cima B</I> (fig. 84) <I>del semicircolo ABC
una linea, come BHG, sicch&egrave; la HG sia uguale
alla data LE. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Perch&egrave;, giunta KC, sar&agrave; BC lato del qua-
drato inscritto nel cerchio, applichisi alla linea
LE un rettangolo eguale al quadrato BC, che ecceda d'una figura quadrata,
e sia questo EML. E perch&egrave; il rettangolo EML &egrave; uguale al quadrato BC,
<PB N=227>
sar&agrave; ML minore di BC. Si tiri dal punto B la BH eguale alla ML, e pro-
lunghisi insino in G: dico, ecc. &rdquo; (ivi).
<P>&Egrave; stato fatto EM.ML=BC<S>2</S>, e per il detto lemma alla proposi-
zione XXXVI (Alb. XIII, 214) anche BG.BH=BC<S>2</S>. Dunque EM.ML=
BG.BH. Ed essendo BH=ML per costruzione, sar&agrave; EM=BG e perci&ograve;
HG=LE.
<P>&ldquo; PROPOSITIO VIII, THEOREMA VI. &mdash; <I>Exagonus circumscriptus exagoni
inscripti est sesquitertius. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Trigonus circulo circumscriptus duplus est exagoni inscripti: circum-
scripti vero est sesquialterus; quare exagonus circumscriptus exagoni inscripti
est sesquitertius &rdquo; (ibid., fol. 25).
<P>Chiamato C l'esagono circoscritto, I l'inscritto, e T il trigono, le due
equazioni T=2I, T=(1+1/2) C danno C:I=4:3.
<P>&ldquo; PROPOSITIO IX, THEOREMA VII. &mdash; <I>Quodratum circulo circumscri-
ptum, ad circulum, minorem habet rationem quam circulus ad quadra-
tum inscriptum. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Patet, nam circumscriptum latus ad latus inscripti est, ut latus in-
scripti ad semidiametrum. Sed quarta pars circumferentiae est maior latere
quadrati inscripti, ergo latus circumscripti, ad quartam partem peripheriae,
minorem habet proportionem quam quarta pars circumferentiae, ad latus
inscripti. Est autem ut latus circumscripti, ad quartam partem peripheriae,
ita circumscriptum quadratum ad circulum. Ut autem quarta pars periphe-
riae, ad latus inscripti, ita circulus ad inscriptum, ergo circumscriptum, ad
circulum, minorem habet rationem, quam circulus ad inscriptum &rdquo; (ibid.,
fol. 28).
<FIG><CAP>Figura 85.</CAP>
<P>Essendo il quadrato circoscritto doppio all'inscritto,
ossia (fig. 85) CD<S>2</S>=2AB<S>2</S>, avremo CD<S>2</S>:AB<S>2</S>=2:1=
2AO<S>2</S>:AO<S>2</S>=AB<S>2</S>:AO<S>2</S>; onde CD/AB=AB/AO. Chiamata
C<S>a</S>.AB l'arco, sar&agrave; questa maggiore dell'AB corda e
perci&ograve; CD/(C<S>a</S>.AB)<AB/AO. Di qui si potrebbe concluderne
CD/C<S>a</S>.AB<C<S>a</S>.AB/AO, ma non si vede la ragione di quell'altra disuguaglianza
conclusa da Galileo CD/C<S>a</S>.AB<C<S>a</S>.AB/AB, e ch'egli stesso mette sotto questa
forma: <I>Ergo latus circumscripti, ad quartam partem periferiae, mi-
norem habet proportionem quam quarta pars circumferentiae, ad latus
inscripti.</I>
<P>Essendo inoltre CD:<G>p</G>.AO/2=CD<S>2</S>:<G>p</G>.AO.CD/2=CD<S>2</S>:<G>p</G>.AO<S>2</S>, &egrave;
perci&ograve; verissimo che <I>ut latus circumscripti ad quartam partem periferiae,
ita circumscriptum quadratum ad circulum,</I> ma che poi <I>ut quarta pars
periferiae, ad latus inscripti, ita circulus ad inscriptum,</I> non ci &egrave; riu-
<PB N=228>
scito dimostrarlo: non ci &egrave; riuscito di dimostrare cio&egrave; come <G>p</G>.AO/2:AB=
<G>p</G>.AO<S>2</S>:AB<S>2</S>, perch&egrave; essendo <G>p</G>.AO/2:AB=<G>p</G>.AO.AB/2:AB<S>2</S> bisognerebbe
che fosse AB/2=AO.
<P>Qualcuno, accecato nella mente da quel bagliore di luce, di che la fama
ha circondato il nome di Galileo, o, come altrimenti si potrebbe dire, per-
duto il senno, non avr&agrave; forse difficolt&agrave; ad ammettere, persuaso dell'infalli-
bile magistero dell'Uomo divino, che la met&agrave; del lato del quadrato inscritto
nel circolo sia uguale al raggio. Ma noi che siamo avvezzi oramai a farci
colle mani il solecchio, e che possiamo perci&ograve; vedere distintamente nella spera
luminosa ogni macchia, crediamo che una di queste fra le pi&ugrave; nere consi-
sta nell'essersi per isbaglio attribuito alle linee quel ch'&egrave; proprio dei soli
quadrati, essendo veramente il quadrato del raggio uguale alla met&agrave; del qua-
drato inscritto.
<P>Che Galileo abbia veramente commessi sbagli, nelle pi&ugrave; sottili questioni
della Meccanica, &egrave; stato, nella nuova Storia, dimostrato con tanti esempi, da
doverne rimanere oramai persuaso ognuno, che non abbia ereditata la ca-
parbiet&agrave;, o, per pi&ugrave; vero dire, la dissennatezza dei peripatetici antichi. Ma
che il grand'Uomo abbia sbagliato, anche in cose riguardanti la Geometria
pi&ugrave; elementare, viene ora l'occasione di mostrarlo a coloro, i quali fossero
rimasti o irritati o incerti intorno al giudizio, che del Nostro pronunziava il
Cartesio. A noi non riesce d'attribuir la sentenza del Filosofo francese, che
diceva esser Galileo poco versato nella Geometria, a rivalit&agrave; o ad invidia,
dietro i fatti, che abbiamo a rivelare.
<P>Troviamo che talvolta lo sbaglio &egrave; subito riconosciuto, come per esem-
pio in questa proposizione, la quale, non appena Galileo ha pronunziata, che
<FIG><CAP>Figura 86.</CAP>
subito la condanna di falsa. &ldquo; Sit
triangulum rectangulum ABC (figu-
ra 86), et AB sit aequalis BC, et se-
cetur bifariam AC in D, et conne-
ctatur BD, sitque AI ipsi CB parallela,
positaque AE, ipsi AB aequalis, erunt
CA, AE, AD continue proportionales.
Secetur CB bifariam in F, et conne-
ctatur EF. Dico quod, si protrahatur
quaelibet linea, ex puncto C ad lineam AI, ut puta CGHI, esse proportionales
CI, IG, IH. &rdquo; Ma subito la stessa mano di Galileo, che aveva scritto, sog-
giunge: <I>falsa est.</I> (MSS. Gal., P. V, T. II, fol. 176).
<P>Talvolta per&ograve; si trova che, caduto Galileo in errori ancora pi&ugrave; pa-
tenti di questo, vi persiste lungamente, senza poter risorgere a proseguire
il cammino. Riuscirebbe la cosa incredibile a noi stessi, se non ne aves-
simo il documento certissimo nelle carte, non dettate al Viviani, all'Am-
<PB N=229>
brogetti o ad altri, ma scritte dalla propria mano dell'Autore, con caratteri
cos&igrave; scolpiti, da non valer per scusa il non essersi potuto aiutare dei segni
figurativi.
<P>Nel quarto teorema degli Elementi Euclide si propone di dimostrare che,
se una linea retta sia comunque segata in due, il quadrato di tutta sar&agrave;
uguale ai quadrati delle parti, e al rettangolo contenuto due volte dalle dette
parti. Galileo, volendo per suo studio confrontare questa proposizione coi nu-
meri, ne traeva un corollario tanto falso, che della falsit&agrave; si avvedrebbe qua-
lunque scolaretto, a cui si dicesse che la somma de'quadrati delle parti &egrave;
uguale al doppio del rettangolo contenuto sopra esse parti. La cosa, ripetiamo,
ci sembrerebbe incredibile, se non avessimo sotto gli occhi il foglio, sopra
il quale la stessa mano propria di Galileo scrisse queste parole:
<P>&ldquo; Quando si domanda che proportione habbia il minor numero col mag-
giore, si dice un <I>sub,</I> come 7 a 3, <I>dupla sesquitertia.</I> Domandato di 3 a 7,
si chiamer&agrave; <I>subdupla sesquiterlia. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Per confrontar con i numeri le proportioni del 2&deg; Libro, come della
quarta, si fa a questo modo. Sia una linea retta, 8 palmi per es., segata in
qualsivoglia modo: v. g. che una parte sia 5, e l'altra sia 3. I quadrati della
linea che &egrave; 5, e di quella che &egrave; 3 sono uguali alli rettangoli contenuti due
volte dalle dette linee, cio&egrave; da 5 e 3, e si fa in questa maniera: si raddop-
piano i numeri di questi quadrati in s&egrave; stessi, come 5 via 5 fa 25, e 3 via 3
nove: 25 e 9 fa 34. Cos&igrave; ha da tornare raddoppiandonelo &rdquo; (MSS. Gal., P. V,
T. IV, fol. 27).
<P>Chi crederebbe che Galileo fosse stato capace di scrivere e d'insegnare
sul serio che, raddoppiando il cinque via tre deve tornar trentaquattro, come
<FIG><CAP>Figura 87.</CAP>
conferma del nuovo corollario da soggiun-
gersi dopo la IV del secondo di Euclide
in questa maniera: La somma dei quadrati
delle due parti, in cui sia segata una linea,
o diviso un numero, &egrave; uguale al doppio del
rettangolo contenuto, o del prodotto formato
dalle dette parti? Che il non tornare il conto
del cinque via tre pi&ugrave; cinque via tre uguale
a 34, non fosse bastante a persuadere quella
mente divina, che il corollario era falso,
resulta dal vederlo applicato, come una
verit&agrave; approvatissima in Geometria, a un frammento di proposizione, scritto
in quel carattere cos&igrave; scolpito, che rivela lo stato della pi&ugrave; valida virilit&agrave; di
Galileo.
<P>Riferendosi alla nostra figura 87, quel frammento &egrave; tale: &ldquo; &rect; <I>bg</I> ae-
quatur &rect;<S>is</S> <I>bf.fg</I> et 2 &rect; <I>bfg.</I>pro &rect; <I>bf</I> sumatur &rect; <I>hfg,</I> erit &rect; <I>bg</I>
aequale duobus &rect; <I>bfg,</I> &rect;<S>o</S> <I>bf</I> idest &rect;<S>o</S> <I>hfg</I> cum &rect; <I>fg,</I> id autem idem
est ae si dicas &rect; <I>bg</I> esse aequale 2 &rect; <I>bfg,</I> 2 &rect; <I>egf</I> et 2 &rect; <I>fg. &rdquo;</I>
<PB N=230>
<P>&ldquo; ex &rect;<S>o</S> <I>bg</I> demitur 2 &rect; <I>bfg</I> et 1 &rect; <I>gf,</I> remanet &rect; <I>bf</I> aequale
2 &rect; <I>egf</I> minus 1 &rect; <I>gf,</I> quod est &rect; <I>hfg</I> aequale &rect;<S>o</S> <I>bf .... &rdquo;</I> (MSS.
Gal., P. V, T. II, a tergo del fol. 54).
<P>Essendosi dunque concluso BG<S>2</S>=2BFG+2EGF+2FG<S>2</S>, fatta la
indicata sottrazione, avremo BG<S>2</S>&mdash;2BFG&mdash;FG<S>2</S>=2EGF+FG<S>2</S>, ossia
BF<S>2</S>=2EGF+FG<S>2</S>. Dunque &ldquo; quadratum BF aequale est duobus rectan-
gulis EGF <I>plus,</I> et non <I>minus</I> uno quadrato GF &rdquo; come dice rimaner dalla
fatta sottrazione Galileo. Dall'altra parte, procedendo per le vie pi&ugrave; spedite,
se BF<S>2</S>=HFG, come si suppone, e se HF=HG+FG=2GE+FG,
abbiamo immediatamente BF<S>2</S>=(2GE+FG)FG, ossia BF<S>2</S>=2EGF+GF<S>2</S>,
e non 2EGF&mdash;GF<S>2</S>. La radice del quale errore consiste nel persistere in
ritener per vero che il quadrato di una delle parti sia uguale al doppio del
rettangolo contenuto da ambedue, meno il quadrato dell'altra parte. Ci&ograve; poi
rende credibile che, nella proposizione ultimamente trascritta, avendo Gali-
leo sotto gli occhi un triangolo rettangolo isoscele, e preoccupato da quel
che solamente &egrave; vero nel Teorema pitagorico, mettesse che l'ipotenusa &egrave;
doppia o dell'uno o dell'altro uguale cateto. Fatta la qual digressione, per
secondare il genio di coloro, che amano di giudicare gli uomini, non dal-
l'esteriore apparenza, ma dai loro pi&ugrave; intimi affetti e pensieri; liberi di noi
stessi, riduciamoci in via.
<P>&ldquo; PROPOSITIO X, THEOREMA VIII. &mdash; <I>Si tres lineae fuerint proportio-
nales, quadratum primae, ad circulum secundae, est ut periferia quadrati
primae, ad periferiam circuli tertiae &rdquo;</I> (MSS., Gal., P. V, T. IV, a tergo
del fol. 23).
<P>Siano le tre linee A, B, C: essendo per supposizione continue propor-
zionali abbiamo B<S>2</S>=A.C, o anche AB<S>2</S>=A<S>2</S>C, d'onde A<S>2</S>:B<S>2</S>=A:C,
ossia A<S>2</S>:<G>p</G>B<S>2</S>/4=4A:<G>p</G>C, Ma<G>p</G>B<S>2</S>/4 esprime il circolo che ha per diame-
<FIG><CAP>Figura 88.</CAP>
tro B, 4A il perimetro del quadrato A, <G>p</G>C
la periferia del circolo, che ha per dia-
metro C, <I>unde patet propositum.</I>
<P>In mezzo allo studio della mirabile
generazione delle spirali occorse a Galileo
un nuovo teorema di Geometria, di cui
ora diremo la qualit&agrave; e il modo dell'in-
venzione. Sia il quadrante ABCD (fig. 88),
e tirata la CF parallela ad AD, fatto cen-
tro in C, e col raggio AC, descrivasi il
settore ACF, che &egrave; facile vedere come sia
uguale allo stesso quadrante, essendo questo misurato da <G>p</G>AD<S>2</S>/4, e quello da
<G>p</G>AC<S>2</S>/8 e AC<S>2</S>=2AD<S>2</S>. Condotta poi la secante CB, e prolungata infino a
incontrare in E l'arco del settore AF, si serve Pappo alessandrino di questa
<PB N=231>
costruzione, nel problema VII del IV libro delle sue <I>Collezioni,</I> per dimostrare
la proporzionalit&agrave;, che passa fra la quarta parte del circolo massimo della
sfera, e la porzion di spirale in essa sfera descrittta. Studiando ora Galileo
nel libro del Matematico antico, coi commenti del Commandino, ebbe a fare
un'osservazione, sfuggita a quello stesso eruditissimo commentatore, qual'&egrave;
che il quadrante sta all'arco del settore come la porzione BC di quello, in-
tersecata, sta alla porzione FE di questo, terminata dal prolungamento in E
della stessa linea BC intersecante.
<P>Abbiamo infatti, condotta la DB, e intendendo dire degli angoli, ADC=
ADB+BDC, FCA=ECA+ECF: e pure 2FCA=2ECA+2ECF. Ma
ADC=2DAC=2FCA, per essere il triangolo ADC isoscele, ed FC pa-
rallela ad AD; dunque ADB+BDC=2ECA+2ECF. Ma ADB=2ECA,
per la XX<S>a</S> del terzo di Euclide, dunque BDC=2ECF. Le due equazioni perci&ograve;
danno ADC:BDC=FCA:ECF, e permutando ADC:FCA=BDC:ECF.
E perch&egrave; gli angoli stanno come gli archi compresi, ABC:AEF=BC:EF,
come conclude Galileo dal suo proprio discorso in questo modo:
<P>&ldquo; PROPOSITIO XI, THEOREMA IX. &mdash; <I>Sit quadrans ACD ipsi vero DC
perpendicularis CF, et centro C, spatio CA, describatur circumferentia
AEF, et ducatur contingenter recta EC. Dico quam rationem habet AF
ad FE, hanc habere ABC ad BC. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Jungatur BD: et quia angulus ADC duplus est anguli ACF, angulus
vero ADB duplus est anguli ACB; erit reliquus BDC reliquo ECF itidem
duplus. Quare ADC angulus, ad angulum ACF, erit ut BDC angulus ad an-
gulum ECF. Et permutando ut angulus ADC, ad angulum BDC, hoc est, ut
periferia ABC ad CB periferiam; ita angulus ACF ad angulum ECF: hoc
est periferia AEF ad periferiam EF. Hanc demonstrationem non novit Coman-
dinus in XXX<S>a</S> quarti Pappi &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. IV, a tergo del fol. 25).
<P>&ldquo; PROPOSITIO XII, THEOREMA X. &mdash; <I>Venduntur quaedam cartae cosmo-
graficae ex pluribus triangulis, quibus abscissis, possunt ipsae sphaeris
adaptari. Trianguli vero abscissi, ad id quod reliquum est, eam habent
proportionem, quam habet sphaerae diameter ad excessum, quo dimidia
circumferentia circuli maximi excedit dictam diametrum. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Nam cylindri circa sphaeram superficies, exceptis basibus, aequatur
superficiei sphaerae. Dicta autem carta est superficies cylindri, circa sphae-
ram, habentis altitudinem aequalem dimidio sphaerae circumferentiae. Quod,
si haberet altitudinem aequalem sphaerae diametro, aequaretur illius super-
ficiei. Ex quo patet quod dicta carta excedit sphaerae superficiem secundum
<FIG><CAP>Figura 89.</CAP>
proportionem, quam habet dimidia circumfe-
rentia ad diametrum &rdquo; (ibid., fol. 24).
<P>Sia ACB (fig. 89) la mezza circonferenza,
DF uguale al diametro, e GF uguale in retti-
tudine alla stessa mezza circonferenza. Rivol-
gendosi la figura tutt'intorno all'asse HI, il
mezzo cerchio descriver&agrave; una sfera, il rettangolo DB un cilindro, l'esterna
<PB N=232>
superficie S del quale uguaglier&agrave; quella della sfera, o dei triangoli ascissi. Il
rettangolo GI poi generer&agrave; un cilindro, la superficie esterna del quale, che
chiameremo S&prime;, sar&agrave; uguale alla superficie della carta, e avremo S&prime;=
2<G>p</G>.EB.GF, S=2<G>p</G>EB.AB, d'onde S&prime;/S=GF/AB, che vuol dire appunto
che la carta eccede la superficie della sfera secondo la proporzione della
mezza circonferenza al diametro.
<P>&ldquo; PROPOSITIO XIII, THEOREMA XI. &mdash; <I>Cuiuscumque cylindri superficies,
exceptis basibus, sive cum basibus, minor est quam dupla superficici coni
in ipso descripti, excepta, sive cum basc. E contra vero quorumdam co-</I>
<FIG><CAP>Figura 90.</CAP>
<I>norum in cylindris inscriptorum superficies, excepta base,
maior est quam dupla superficiei cylindri, exceptis ba-
sibus &rdquo;</I> (ibid.).
<P>La prima parte della proposizione si dimostra facil-
mente vera dal considerare il cilindro generato dal ret-
tangolo KI (fig. 90), e il cono dal triangolo BIH, mentre
ambedue le figure si rivolgono attorno al loro comune
asse HI. Imperocch&egrave;, chiamata S l'esterna superficie di quel solido, S&prime; l'esterna
superficie di questo, non comprese le basi, abbiamo S=2<G>p</G>BI.KB, S&prime;=
<G>p</G>BI.BH, d'onde S/S&prime;=2KB/BH, che, per essere KB/BH un rotto proprio,
sar&agrave; necessariamente minore di due. Comprese poi le basi, sar&agrave; S=
2<G>p</G>BI.KB+2<G>p</G>BI<S>2</S>=2<G>p</G>BI(KB+BI); S&prime;=<G>p</G>BI.BH+<G>p</G>BI<S>2</S>=
<G>p</G>BI(HB+BI), onde S/S&prime;,=2(KB+BI)/(HB+BI), che &egrave; pure minore di due, per la
medesima ragione di dianzi, per essere cio&egrave; il due moltiplicato per un rotto
proprio.
<P>Anche nell'altra sua parte apparisce vero il proposto teorema, perch&egrave;
essendo S&prime;/S=BH/2KB, se BH=2KB, le superficie sono uguali. Se BH=
4KB, la superficie del cono &egrave; doppia di quella del cilindro: se poi BH &egrave;
maggiore di 4KB, i coni inscritti hanno tutti superficie maggior del doppio
di quelle dei cilindri circoscritti.
<P>&ldquo; PROPOSITIO XIV, THEOREMA XII. &mdash; <I>A data sphaera, segmento plano
secto, ita ut segmentum ad conum basim habentem eamdem cum segmento
et aequalem altitudinem, datam rationem habeat; dico datam illam ra-
tionem debere esse necessario sesquialtera maiorem. &rdquo;</I>
<P>Cos&igrave; Galileo intendeva di riformare la VII archimedea, problema VI del
secondo libro <I>De sphaera et cylindro,</I> secondo ci&ograve; che leggesi nella seguente
nota manoscritta: &ldquo; Ex resolutione VI problematis secundi Archimedis <I>De
sphaera et cylindro,</I> patet quamlibet sphaerae portionem maiorem esse quam
sesquialteram coni in ipsa descripti &rdquo; (ibid., fol. 24).
<P>&ldquo; PROPOSITIO XV, PROBLEMA III. &mdash; <I>Ex cylindro recto, ex altera parte
indeterminato, possumus partem sic abscindere, ut illius superficies, exceptis</I>
<PB N=233>
<I>basibus, ad superficiem coni in ipso descripti, excepta base, datam habeat
proportionem: oportet autem datam proportionem minorem esse quam
duplam. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sit cylindrus interminatus ABCD (fig. 91), axis EF; data proportio K
ad HG, minor quam dupla. Ponatur HI aequalis HG, et ex puncto A duca-
<FIG><CAP>Figura 91.</CAP>
tur AF, secans axem in F, et abscindens partem FE, ad
quam habeat proportionem eamdem, quam GI ad K, et
per F aequidistans ducatur FOT. Dico cylindrum AOTB
esse petitum. &rdquo;
<P>&ldquo; Quod enim fit ex AO in AB, et id quod fit ex
dimidio FA in AB, est ut OA ad dimidium FA. Verum
quod fit ex dimidia FA in AB aequatur ei, quod fit ex
tota FA iu dimidia AB: hoc est in AE. Contenta ergo
sub OA, AB, ad contentum sub FA, AE, est ut OA ad
dimidiam AF: hoc est ut K ad GH. Verum, ut contentum
sub OA, AB, ad contentum sub FA, AE, sic est superficies cylindri ad sn-
perficiem coni; ergo etc. &rdquo; (ibid., fol. 23).
<P>&Egrave; dato, secondo il discorso di Galileo, AO:FA/2=K:GH, ossia AO.AB:
FA.AB/2=K:GH, che, moltiplicata la prima ragione per <G>p</G> e posta AB=
2AE, si riduce ad AO.2<G>p</G>AE:FA.<G>p</G>AE=K:GH. Ma nella prima ra-
gione il primo termine misura la superficie del cilindro, il secondo la su-
perficie del cono, dunque ecc. Bisogna poi, com'&egrave; stato avvertito nella pro-
posta, che sia 2AO/AF=K/GH<2, perch&egrave;, se fosse uguale, sarebbe OA=AF,
e gli apotemi del cilindro e del cono si confonderebbero insieme, per cui non
sarebbe possibile la richiesta costruzione.
<P>&ldquo; PROPOSITIO XVI, PROBLEMA IV. &mdash; <I>Dato cylindro recto, in altera
parte indeterminato, possumus ab ipso portionem abscindere, ita ut illius
superficies, exceptis basibus, aequetur superficiei coni recti in ipso descripti,
excepta base coni. &rdquo;</I>
<FIG><CAP>Figura 92.</CAP>
<P>&ldquo; Sit itaque cylindrus rectus indeterminatus, et
planum ductum per axem faciat sectionem ABCD
(fig. 92), sitque BE dupla EC, et centro C, intervallo
CB, describatur circuli circumferentia, quae secet CD
in F, et ducatur BF, quae bifariam dividatur in H, et
per H ducatur, BC aequidirtans, GHK. Dico, si con-
volvantur rectangulum KGCB, et triangulum BHC,
effici quod petitur. &rdquo;
<P>&ldquo; Quia enim quadratum BC triplum est quadrati
CF, erit BF quadratum quadruplum FC, hoc est HB
quadratum quadruplum quadrati BK, et linea HB dupla BK. Quare, si BC
bifariam dividatur in puncto I, erit ut HB ad BK, ita CB ad BI. Quod ergo
<PB N=234>
fit ex KB in BC aequatur ei quod fit ex HB in BI. Igitur mediae inter HB,
BI, et inter KB, BC; hoc est circuli, quorum dictae mediae sint semidiame-
tri, sunt aequales. Ergo etc. &rdquo; (ibid., fol. 22).
<P>La superficie del cono, generato dalla rivoluzione del triangalo BHI in-
torno all'asse HI, &egrave;, senza la base, <G>p</G>BI.BH, e la superficie del cilindro,
generato dal rettangolo KI nel rivolgersi intorno al medesimo asse, &egrave;, senza
le hasi, <G>p</G>BC.KB, per cui, se i rettangoli BI.BH, BC.KB fossero uguali,
sarebbe dimostrato che le due superficie sono uguali. L'eguaglianza poi dei
detti rettangoli la conclude Galileo dal supporre BC<S>2</S>=3CF<S>2</S>, dal quale sup-
posto ne consegue veramente BF<S>2</S>=3CF<S>2</S>+CF<S>2</S>=4CF<S>2</S>, ossia (2BH)<S>2</S>=
4(2KB)<S>2</S>, e in ultima riduzione BH=2BK. Ma &egrave; strano il fare <I>quadra-
tum BC triplum quadrati FC,</I> perch'essendo per costruzione BC, FC raggi
di un medesimo circolo, non possono i loro quadrati non essere uguali. La
cosa anzi ci parve tanto strana che, dubitando di non aver bene interpetrato
il manoscritto, si voleva escludere questo dagli altri teoremi. Essendosi per&ograve;
ritrovato per cosa certa ch'era stato propriamente messo cos&igrave;, come noi ri-
copiammo, lo adduciamo come documento storico di quei falli, nei quali ebbe
pi&ugrave; volte a incorrere Galileo, principalmente per la privazion della vista, e
del potere adoperare la penna, &ldquo; infelicit&agrave;, diceva da s&egrave; stesso, che mi accade
anco nel poter discorrere sopra linee, che passino oltre un triangolo, sicch&egrave;
n&egrave; pure posso intendere una delle mie medesime proposizioni e dimostra-
zioni &rdquo; (Alb. VII, 236).
<P>Ma quest'altra proposizion che scriviamo, era tanto facile, da potersi
contemplar con la sola mente, alla quale bastava rappresentar come il qua-
drato del raggio, ch'entra a misurar la base di un cilindro, &egrave; uguale a esso
raggio moltiplicato in s&egrave; stesso. Essendo infatti C, C&prime; due cilindri con le basi
di raggio R, R&prime;, e con le altezze A, A&prime;, avranno fra loro la proporzione
C:C&prime;=A<G>p</G>R<S>2</S>:A&prime;<G>p</G>R&prime;<S>2</S>=2<G>p</G>R..A.2R:2<G>p</G>R&prime;.A&prime;.2R&prime;, che vuol
dire appunto quel che Galileo proponesi di dimostrare in questo modo:
<P>&ldquo; PROPOSITIO XVII, THEOREMA XIII. &mdash; <I>Cylindri proportionem habent
compositam ex proportione superficierum curvarum, et ex proportione
diametrorum basium. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Nam habent proportionem compositam ex proportione altitudinum, et
ex proportione basium. Bases autem habent proportionem compositam ex
circumferentiis, et ex proportione diametrorum. Quare cylindrus ad cylindrum
habet proportionem compositam ex tribus proportionibus: nempe altitudinum.
circumferentiarum et diametrorum, quarum duae primae componunt pro-
portionem superficierum curvarum. Quare patet propos. &rdquo; (ibid., fol. 25).
<P>I raccoglitori dei manoscritti attribuirono a Galileo un'altra proposizione
geometrica, che poi il Viviani pubblic&ograve; per sua, e nel dedicarla, con la data
del 1668 al padre Adamo Adamando, gl&igrave; diceva di averla ritrovata trent'anni
fa, nello studiare il teorema di Pitagora, <I>vix Geometriae limin&igrave; appulsus.</I>
Poi soggiungeva essere stato condotto all'invenzione da cos&igrave; fatto pensiero:
&ldquo; Quum primum enim, nullo explicantis praeceptoris praesidio, ad illius
<PB N=235>
pithagorici inventi demonstrationent perveni, ignorans adhuc universalem
propositionem trigesimam primam, de similibus figuris ab Euclide in sexto
Elementorum allatam; excogitari coepi num, quod de figura quadrata, verum
quoque esset de prima ac simplicissima rectilinearum figurarum aequalium
pariter laterum et angulorum; nimirum de triangulo aequilatero &rdquo; (Viviani
Scienza delle proporz. cit., pag. 126)
<P>Non si vuol da noi negar fede a queste asserzioni, perch&egrave; i frutti ren-
don credibile la precoce eccellenza dei fiori, sullo sbocciar dei quali avendo
nonostante avuto Galileo quella parte, che ha la luce e il tiepore del sole,
non par che aberri dal vero chi attribuisce a lui i portati primaverili della
giovane pianticella. Se dall'altra parte il modo, come fu distesa quella pro-
posizione nella sua prima forma originale, attesta l'inesperienza del giovane
dimostratore, &egrave; anche indizio delle difficolt&agrave; dello stesso Galileo nel doversela
rappresentare in mezzo alle tenebre.
<P>&ldquo; PROPOSITIO XVIII, THEOREMA XIV. &mdash; <I>Sia il triangolo rettangolo
ABC</I> (fig. 93), <I>il di cui angolo retto ABC. Dico il triangolo equilatero</I>
<FIG><CAP>Figura 93.</CAP>
<I>ADC, fatto sopra il lato AC opposto all'an-
golo retto, essere uguale ai triangoli equi-
lateri AEB, CFB, fatti dai lati AB, BC, che
l'angolo retto contengono. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Per provar questo, tirisi la linea retta
BD, e poi dal punto E tirisi la EG perpendi-
colare sopra la AB. Tirisi inoltre la linea retta
GC, e finalmente tirisi un'altra linea retta EC.
Considero ora i due triangoli EAC, BAD, i quali
hanno i lati EA, AC eguali ai due lati BA, AD,
l'uno all'altro, essendo lati di triangoli equi-
lateri. Inoltre l'angolo DAC &egrave; uguale all'an-
golo EAB, per essere ambedue in un trian-
golo equilatero: aggiunto comune CAB sar&agrave;
tutto l'angolo DAB eguale a tutto EAC, sicch&egrave; i triangoli EAC, BAD, avendo
due lati uguali a due lati, e l'angolo compreso uguale all'angolo com-
preso, sar&agrave; tutto il triangolo uguale a tutto il triangolo. Ma il triangolo EAC
&egrave; composto dei tre triangoli EAG, EGC, AGC, i quali fra tutti e tre fanno
tutto il triangolo AEB equilatero, e mezzo il triangolo ABC rettangolo:
perch&egrave;, essendo la EG perpendicolare sopra la AB, sar&agrave; l'angolo EGA eguale
all'angolo EGB, essendo ambedue retti. L'angolo ancora EAG &egrave; uguale al-
l'angolo EBG, per essere del triangolo equilatero. Sicch&egrave; dunque i due
triangoli AEG, GEB saranno uguali, essendo come s'&egrave; detto l'angolo AGE
eguale all'angolo EGB, e l'angolo EAG eguale all'angolo EBG: un lato
uguale a un lato del comune EG, e il lato EA uguale al lato EB, per essere
ambedue del triangolo equilatero. Sar&agrave; dunque il triangolo EAG eguale al
triangolo EGB, cio&egrave; il triangolo EGB la met&agrave; di tutto l'equilatero EAB. Inol-
tre essendo ancora, per la medesima ragione, il lato AG eguale al lato GB,
<PB N=236>
saranno i triangoli AGC, BGC sopra basi uguali, ed hanno la medesima al-
tezza in C: sicch&egrave; saranno uguali fra di loro. Per&ograve; il triangolo AGC sar&agrave;
la met&agrave; di tutto il triangolo rettangolo ABC. Inoltre poi, essendo l'angolo
EGA retto, e l'angolo GBC pur retto, saranno fra loro uguali. Per&ograve; le linee
EG, BC saranno parallele: per&ograve; i triangoli EGC, EGB saranno fra loro uguali,
essendo sopra la medesima base e fra le stesse parallele. Ma il triangolo EGB
&egrave; la met&agrave; del triangolo equilatero AEB, adunque anche il triangolo EGC sar&agrave;
la met&agrave; di detto triangolo equilatero. Sicch&egrave; dunque i due triangoli AEG, EGC
sono uguali a tutto il triangolo equilatero AEB, ed il terzo triangolo AGC &egrave;
la met&agrave; del rettangolo ABC, e fra tutt'e tre s'&egrave; detto che compongono il
solo grande EAC. Adunque il triangolo EAC &egrave; uguale al triangolo equila-
tero EAB, e alla met&agrave; del rettangolo ABC. Ma il triangolo BAD si &egrave; provato
uguale al triangolo EAC, adunque anche il triangolo BAD sar&agrave; uguale al
triangolo equilatero EAB, e alla met&agrave; del rettangolo ABC. &rdquo;
<P>&ldquo; Per le medesime ragioni, e con la medesima costruzione appunto, si
prover&agrave; il triangolo BDC eguale all'equilatero BFC, con la met&agrave; del trian-
golo ABC. Adunque tutto il triangolo equilatero ADC, con tutto il triangolo
rettangolo, &egrave; uguale ai due triangoli equilateri EAB, BCF, con due met&agrave; del
triangolo equilatero: cio&egrave; con tutto il medesimo triangolo equilatero. Ma se,
tanto dal solo triangolo equilatero, che dagli altri due, ne leveremo il co-
mune triangolo rettangolo; rester&agrave; il triangolo equilatero ADC solo eguale
ai due triangoli equilateri EAB, BCF. Ma il triangolo ADC &egrave; il triangolo fatto
dalla AC, lato opposto all'angolo retto del triangolo rettangolo ABC, e i trian-
goli EAB, BCF i triangoli fatti dai lati, che l'angolo retto contengono del
medesimo triangolo; sicch&egrave; dunque del triangolo rettangolo il triangolo equi-
latero, fatto sopra il lato opposto all'angolo retto, &egrave; uguale ai due triangoli
equilateri, fatti dai lati che l'angolo retto contengono, il che si doveva pro-
vare &rdquo; (MSS. Gal., P. VI, T. III, fol. 11 a tergo e fol. 12).
<P>&ldquo; PROPOSITIO XIX, THEOREMA XV. &mdash; <I>Ma volendosi sapere qual parte
del triangolo equilatero, fatta dal lato opposto all'angolo retto, &egrave; uguale
a uno degli altri triangoli, e qual parte &egrave; uguale all'altro, si operer&agrave; cos&igrave;: &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sia il detto triangolo rettangolo ABC, come nella precedente figura, e
fatti i triangoli voglio provare quanto di sopra. Per provar questo, tirisi dal
punto B la BH perpendicolare sopra la AC: congiungasi HD. Dico il trian-
golo ADH essere eguale all'equilatero AEB, l'uno all'altro. &rdquo;
<P>&ldquo; Tirisi la retta BD: poi tirisi la DL perpendicolare sopra AC, e con-
giungasi LB. Tirisi inoltre la perpendicolare EG sopra la AB, e congiungasi
GC, e finalmente tirisi la linea retta EC. Gi&agrave;, per la di sopra, sappiamo il
triangolo AEC essere uguale al triangolo ABD, e l'uno e l'altro eguale al-
l'equilatero AEB. Ma essendo l'angolo DEC retto uguale all'altro retto AHB,
saranno le linee DL, BH parallele. Pi&ugrave; il triangolo DLH sar&agrave; uguale al trian-
golo DLB, essendo sopra la medesima base DL, e fra le stesse parallele. Per&ograve;,
pigliando in cambio di BLD il triangolo DLH, sar&agrave; tutto il triangolo DAH,
con ALB, eguale al triangolo AEB, con la met&agrave; del triangolo rettangolo ACB.
<PB N=237>
Adunque anche il triangolo ADH, con il triangolo ALB, sar&agrave; uguale al trian-
golo equilatero AEB, e alla met&agrave; del triangolo rettangolo ABC. Ma il trian-
golo ALB ancora &egrave; la met&agrave; del triangolo rettangolo, per essere sopra basi
eguali AL, LC, avendo la medesima altezza in B. Ma se tanto dal triangolo
equilatero AEB, che dal triangolo ADH, si tolgano le parti uguali alla met&agrave;
del triangolo rettangolo ABC, rester&agrave; il triangolo equilatero AEB eguale al
triangolo ADH, che si doveva provare. &rdquo;
<P>&ldquo; Con la medesima costruzione si prover&agrave; l'altro triangolo CHD eguale
all'altro equilatero BCF. Adunque tutto ADC sar&agrave; uguale ai due &rdquo; (ivi, fol. 12).
<C>IV.</C>
<P>Tali essendo, quali gli abbiamo ordinati ed esposti fin qui, i problemi
e i teoremi di Galileo raccolti dal Viviani, passiamo a ordinare quegli altri,
che si sono raccolti da noi, per la massima parte dagli autografi, ne'quali,
per non aver potuto l'Autore mandare ad effetto la sua intenzione, son da
due secoli e mezzo rimasti abbandonati. Dicemmo esservene alcuni concer-
nenti l'Algebra, per la quale intendiamo quella parte della Matematica, che
dimostra le relazioni esistenti fra certe date quantit&agrave;, come loio propriet&agrave;
universali, comunque siano quelle stesse quantit&agrave; definite. Il modo di dimo-
strare cos&igrave; fatti teoremi consiste per lo pi&ugrave;, appresso agli antichi, nel con-
cludere per induzione una regola generale da pochi fatti particolari, cosicch&egrave;
la fiducia, che s'aveva della verit&agrave; di queste soluzioni, si faceva unicamente
dipendere dal principio, che la Natura opera in modo sempre costante. Come
il principio sia talvolta sicuro, e come non di rado riesca pericoloso, appa-
risce dagli esempi dei Matematici antichi, i quali, non sapendo dar forma
ai concetti universali, per poi vedervi in essi compresi i particolari, da que-
sti, risaliti per pochi gradi, distendono a quelli il volo ardito, soggiacendo bene
spesso alle sorti d'Icaro, di che ebbe talvolta a fare esperienza anche Galileo.
<P>PROPOSITIO XX, THEOREMA XVI. &mdash; <I>Abbiasi una progressione aritme-
tica che, cominciando da un numero pari, proceda costantemente per diffe-
renze uguali al primo termine</I> a, <I>alla met&agrave; del quale s'agguagli il numero
degli stessi termini in progressione. Si ponga poi una nuova progressione
decrescente con differenze costantemente uguali a due, e il maggior nu-
mero della quale sia il primo della progressione crescente, diminuito di
un'unit&agrave;, e si proceda infin tanto che, per essere quel maggior numero
impari, non si esaurisca nell'uno. Poste queste cose, si dimostra primo:
che il numero dei termini della progressione decrescente sar&agrave; uguale al
numero dei termini della crescente. Secondo: che il doppio della somma
della stessa decrescente &egrave; uguale al primo termine della crescente, mol-
tiplicato per il numero dei termini in progressione.</I>
<PB N=238>
<P>Chiamato infatti <G>w</G> il maggior termine della progressione decrescente, e
<I>d</I> la differenza, la formula <I>n</I>=1+(<G>w</G>&mdash;<I>a</I>)/<I>d</I> dataci dai trattati di Algebra
si riduce ad <I>n=a</I>/2. Dunque il numero dei termini &egrave; veramente, come si
diceva, nelle due progressioni uguale.
<P>La formula poi <G>w</G>=<I>a+d(n&mdash;1)</I> d&agrave; per la crescente <G>w</G>=
<I>a+a(n&mdash;1)=an</I>: mentre per la decrescente la somma <I>s</I> &egrave; data dalla
formola <I>s=n</I>/2(<I>a</I>+<G>w</G>) che nel presente nostro caso si riduce a 2<I>s</I>=
<I>n</I>(1+<I>a</I>&mdash;1)=<I>an.</I> Dunque <G>w</G>=2<I>s,</I> come si doveva dimostrare.
<P>PROPOSITIO XXI, THEOREMA XVII. &mdash; <I>Abbiansi le medesime cose come
sopra, ma il minor termine della crescente, la quale abbia tanti termini
in progressione, quant'&egrave; la met&agrave; di a+1, sia impari, e sia perci&ograve; pari il
maggior della decrescente. Si dimostra, cos&igrave; posto, che il numero dei ter-
mini della decrescente &egrave; sempre minore di uno del numero dei termini della
crescente; e che il doppio della somma di quella &egrave; uguale al numero dei
termini di questa moltiplicato per il suo primo termine diminuito di uno.</I>
<P>La formula infatti <I>n</I>=1+(<G>w</G>&mdash;<I>a</I>)/<I>d,</I> dianzi proposta, si riduce a <I>n</I>=
1+(<I>a</I>&mdash;1&mdash;2)/2=(<I>a</I>&mdash;1)/2, ci&ograve; che dimostra la verit&agrave; della prima parte
del teorema. Quanto alla seconda, l'altra formula generale, che dava la
somma dei termini in progression decrescente, torna a 2<I>s(n&mdash;1)(a+1)=
an&mdash;a+n&mdash;1=an+n&mdash;(a+1).</I> Ma <I>a+1=2n,</I> dunque
2<I>s=an&mdash;n=n(a&mdash;1),</I> come dovevasi dimostrare.
<P>Galileo concludeva il primo dei riferiti teoremi dal veder procedere se-
condo la medesima regola le progressioni contrassegnate nel manoscritto con
le lettere D, F, E, B, A.
&divide;8:4
D &lcub;
&divide;3:1
&divide;6:12:18
F &lcub;
&divide;5:3:1
&divide;8:16:24:32
E &lcub;
&divide;7:5:3:1
&divide;10:20:30:40:50
B &lcub;
&divide;9:7:5:3:1
&divide;20:40:60:80:100:120:140:160:180:200
A &lcub;
&divide;19:17:15:13:11:9:7:5:3:1
<PB N=239>
<P>L'altro teorema era pure concluso per induzione dai particolari esempi,
offerti e considerati nelle progressioni G, H, I, L.
&divide;5:10:15
G &lcub;
&divide;4:2
&divide;7:14:21:28
H &lcub;
&divide;6:4:2
&divide;9:18:27:36:45
I &lcub;
&divide;8:6:4:2
&divide;25:50:75:100:125:150:175:200:225:250:275:300:325
L &lcub;
&divide;24:22:20:18:16:14:12:10:8:6:4:2
<P>L'uno e l'altro poi dei detti teoremi veniva da Galileo applicato a illu-
strare la meccanica dei moti naturali, comparati con i violenti, com'appari-
sce dalla seguente nota autografa, della quale &egrave; questa la fedel copia che se
n'&egrave; presa:
<P><I>&ldquo; Notabile per i proietti nel determinare quanto detragga la propen-
sione naturale in gi&ugrave; al moto preternaturale della proiezione.</I> &mdash; Si im-
petus violentus disponatur secundum numeros pares, descensus naturalis demit
dimidium, ut constat in exemplis D, F, E, B, A. Verum, si dispositio sit se-
cundum numeros impares, naturalis descensus demit minus quam dimidium,
iuxta numerum partium dispositarum, ut patet in exemplis G, H, I, L. In G
enim partes dispositae iuxta impetum violentum non retardatum sunt tres,
nempe 5, 10, 15, ex quibus in prima demitur 1, et relinquitur 4. Dempto
ex secunda 4, relinquitur 6. Dempto ex tertia, nempe ex 15, 9, relinquitur
idem numerus 6, quod deficit a dimidio 15 per 3, qui est numerus partium
5, 10, 15. In exemplo H numerus partium est 4: subtractiones motus na-
turalis sunt 6, 4, 2, quae conficiunt 12, cuius duplum deficit a 28 per 4. In
exemplo I subtractiones 8, 6, 4, 2 exhibent 20, cuius duplus deficit a 45 per 5,
quod est numerus partium. In L pariter apparet subtractiones, nempe 156,
duplicatim deficere per 13, quod est numerus partium motus violenti, a 325 &rdquo;
(MSS. Gal., P. V, T. II, fol. 182).
<P>&ldquo; PROPOSITIO XXII, THEOREMA XVIII. &mdash; <I>In numeris, ab unitate con-
sequentibus, summa cuiuslibet multitudinis, ad aliam summam alterius
multitudinis, si ab utraque dimidium maximi numeri auferatur, est ut
quadratum multitudinis unius, ad quadratum alterius multitudinis &rdquo;</I> (ibid.,
fol. 68).
<P>Anche di questo teorema, concluso da Galileo per induzione da pochi
esempi particolari, &egrave; manifesta la verit&agrave; generale, applicandovi la formula al-
gebrica <I>s=n</I>/2(<I>a</I>+<G>w</G>), che si trasforma in <I>s</I>&mdash;<G>w</G>/2=<I>n</I>(<I>a</I>+<G>w</G>)/2&mdash;<G>w</G>/2=
<PB N=240>
(<I>n</I>(1+<G>w</G>)&mdash;<G>w</G>)/2, intendendosi per <I>s</I> la somma che si cerca, per <I>a,</I> <G>w</G> il primo
e l'ultmo termine, e per <I>n</I> il numero dei termini in progressione. Ora es-
sendo <I>a</I>=t, e nella progressione dei numeri naturali conseguenti dall'unit&agrave;
<I>n</I>=<G>w</G>, avremo <I>s</I>&mdash;<G>w</G>/2=<G>w</G><S>2</S>/2. Per la somma <I>s</I>&prime; di un'altra progressione,
l'ultimo termine della quale sia <G>w</G>&prime;, essendo <I>s</I>&prime;&mdash;<G>w</G>&prime;/2=<G>w</G>&prime;<S>2</S>/2, avremo dun-
que <I>s</I>&mdash;<G>w</G>/2:<I>s</I>&prime;&mdash;<G>w</G>&prime;/2=<G>w</G><S>2</S>:<G>w</G>&prime;<S>2</S>, ci&ograve; ch'esprime la verit&agrave; che volevasi con-
fermare.
<P>&ldquo; PROPOSITIO XXIII, THEOREMA XIX. &mdash; <I>Si fuerint quatuor lineae,
quarum prima et secunda simul sumptae sint aequales tertiae et quar-
tae simul sumptis, sint antem prima et secunda minus inter se differentes
quam tertia et quarta: rectangulum primae el secundae superat rectan-
gulum tertiae et quartae rectangulo contento ab excessu tertiae supra pri-
mam in excessu primae supra quartam &rdquo;</I> (ibid., fol. 62 ad terg.).
<P>Galileo non dimostra direttamente il teorema, ma si contenta d'accen-
nar come si veritichi nell'esempio di quattro linee, la prima e la seconda
delle quali siano 10, 8, e la terza e la quarta 12 e 6. In questo caso &egrave;
veramente 10X8&mdash;12X6=2X4. &Egrave; per&ograve; verissima la cosa in ge-
nerale. perch&edot; chiamate <I>a, b, c, d</I> le quattro linee o i quattro numeri, se me-
glio piace, essendo per le poste condizioni <I>a+b=c+d,</I> &egrave; facile dimo-
strare che <I>ab&mdash;cd=(c&mdash;a)(a&mdash;d).</I> Sostituito infatti il valore di
<I>b,</I> sar&agrave; <I>ab&mdash;cd=a(c+d&mdash;a)&mdash;cd=ac+ad&mdash;a<S>2</S>&mdash;cd=
a(c&mdash;a)+d(a&mdash;c)=a(c&mdash;a)&mdash;d(c&mdash;a)=(c&mdash;a)(a&mdash;d),</I>
che conferma la verit&agrave; dell'annunziata proposizione.
<P>Seguono altri teoremi, i quali pullularono fecondi nella mente di Galileo,
mentre si proponeva di dimostrare con qual proporzione crescano le super-
ficie ne'solidi sminuzzati, per concluderne poi il maggiore impedimento, che
ricevon questi nello scendere per varii mezzi, rispetto all'impedimento, che
riceverebbe il solido tutto intero.
<P>&ldquo; PROPOSITIO XXIV, THEOREMA XX. &mdash; <I>Dato un cubo, diviso in tre
parti uguali uno de'suoi lati, come uno sta a tre, cosi la superficie del
grande alla superficie di tutti que'piccoli &rdquo;</I> (MSS. Gal., P. V, T. IV, fol. 37).
<P>Chiamato BD il lato del cubo grande, e BE il suo terzo, le superficie
S, <G>s</G> son date da S=6.BD<S>2</S>, <G>s</G>=6.BE<S>2</S>, onde S:<*>=BD<S>2</S>:BE<S>2</S>. La
somma poi di tutti i cubetti, che chiameremo <G>*s</G>, sar&agrave; 3<S>3</S>.6.BE<S>2</S>, ossia
27.6.BE<S>2</S>, e perci&ograve; <G>*s</G>:<G>s</G>=27BE<S>2</S>:BE<S>2</S>, onde S:<G>*s</G>=BD<S>2</S>:27.BE<S>2</S>.
E perch&egrave; BD=3BE, S:<G>*s</G>=9:27=1:3. La qual medesima conclu-
sione &egrave; dimostrata da Galileo cos&igrave;, con altra forma di discorso:
<P>&ldquo; Come la supertice del gran cubo alla superfice di un piccolo solo, cosi
la base del grande alla base del piccolo: e come la superfice del piccolo alla
sunerfice di tutti con esso, cio&egrave; a 27; cosi la sua base a 27 basi come la
<PB N=241>
sua. Adunque <I>ex aequali</I> come la superfice del grande alla superfice di tutti
i piccoli, cos&igrave; la sua base grande a 27 di quelle basi piccole. Ma questa ne
contiene nove di quelle piccole, dunque come 9 a 27, cio&egrave; come uno a tre,
cos&igrave; la superfice del grande, alla superfice di tutti que'piccoli &rdquo; (ivi).
<P>Potevasi il teorema dimostrar facilmente nella sua generalit&agrave;, chiamando
C il numero qualunque delle parti, nelle quali s'intenda essere stato diviso
il lato del maggior cubo, perch&egrave;, ragionando come sopra e ritenendo le si-
gnificazioni di sopra, se ne concluderebbe S:<G>*s</G>=BD<S>2</S>:C<S>3</S>.BE<S>2</S>. E per es-
sere BD=C.BE, S:<G>*s</G>=C<S>2</S>.BE<S>2</S>:C<S>3</S>.BE<S>2</S>=1:C=BE:BD, che
vuol dire: <I>la superfice grande sta alla somma delle piccole, reciprocamente
come un lato di uno de'piccoli cubi sta al lato del grande.</I> La dimostra-
zione di questo generale teorema fu data dallo stesso Galileo, facendo uso
della cos&igrave; detta <I>Algebra speciosa,</I> com'apparisce dal seguente frammento, in
cui, dietro le cose gi&agrave; esposte, non &egrave; difficile supplire al significato delle pa-
role, che mancano sul principio del manoscritto:
<P>&ldquo; ...... alla superfice di tanti cubetti quanto &egrave; il numero B, &egrave; la
medesima che quella del cubo B alla medesima dei tanti cubetti quanto &egrave;
il numero B. Ma la superfice di tanti cubetti quanto &egrave; il numero C, a quella
di tanti quanto &egrave; il numero D, sta come i cubetti del numero C ai cubetti
del numero D, cio&egrave; come il numero C al numero D, cio&egrave; il numero A al B,
cio&egrave; la linea A alla linea B; adunque la superfice di tanti cubetti quanto &egrave;
il numero C, cio&egrave; la superfice del cubo B, alla superfice dei cubetti quanto
&egrave; il numero D, cio&egrave; alla superfice di tanti cubetti, che fanno il cubo mede-
simo B, sta come la A alla B, cio&egrave; come il lato di uno de'cubetti, uguali
e simili al tutto, al lato del tutto, ohe &egrave; quello che si doveva dimostrare. Il
che si deve intendere esser vero in ogni solido risoluto in solidi simili, es-
sendo tra di loro come i cubi de'lati omologhi &rdquo; (ivi, fol. 38).
<P>Dall'essere poi S:<G>*s</G>=1:C, secondo i simboli da noi applicati di sopra
a questa conclusione di Galileo, ne segue <I>per conversionem rationis</I> <G>*s</G>:S=
C:1, corollario del precedente, o nuovo teorema dallo stesso Galileo cosi
proposto e illustrato col discorso, che per noi si ricopia dal manoscritto.
<P>&ldquo; PROPOSITIO XXV, THEOREMA XXI. &mdash; <I>Tutte le superfice dei piccoli
cubi risoluti prese insieme, alla superfice del cubo grande risoluto, hanno
la medesima proporzione, che il numero delle parti del lato che si sega
all'uno. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Il numero de'cubi, nei quali uno si risolve, &egrave; il numero cubo delle
parti, che son nel lato del cubo, che si risolve: come per esempio, diviso il
lato del cubo in tre o quattro parti, i cubi, che da esse parti si faranno,
saranno 27 o 64. Ed avendo ogni cubo sei quadrati in superfice, moltipli-
cando 27 per 6, e 64 pur per 6, averemo i numeri dei quadrati, che son
superfice dei detti cubi. Di qui facilmente ne consegue quel che si diceva.
che cio&egrave; tutte le superfice dei piccoli cubi risoluti prese insieme, alla super-
fice del cubo grande risoluto, hanno la medesima proporzione che il numero
delle parti del lato che si sega all'uno. E cos&igrave; tutte le superfice dei 27 cubi,
<PB N=242>
alla superfice del primo massimo cubo, saranno triple, e tutte le superfice
delli 64 cubetti prese insieme saranno quadruple della superfice dell'intero
gran cubo, essendo che il lato di questo fu diviso in tre parti, per cavarne
li 27 cubi, ed in quattro, per cavarne li cubi 64 &rdquo; (ivi, fol. 19).
<P>Osservava in simile proposito Galileo che, se il lato del quadrato &egrave; di-
viso in tre parti uguali, uno solo &egrave; il quadratino, che riman rinchiuso in
mezzo a tutti gli altri. Se poi la divisione sia fatta in quattro, o in cinque
parti uguali, i quadratini rinchiusi saranno quattro o nove. Di qui ne con-
cludeva per regola generale che, chiamato D il numero delle divisioni, il nu-
mero N de'quadratini interni &egrave; (D&mdash;2)<S>2</S>, d'onde ne conseguiva (D&mdash;2)<S>3</S>,
per il numero dei cubetti rimasti dentro al gran cubo sepolti. Intorno a che
formulava Galileo stesso, riscontrata sopra alcuni esempi numerici, la se-
guente:
<P>&ldquo; PROPOSITIO XXVI, THEOREMA XXII. &mdash; <I>Il numero dei cubi, che re-
stano sepolti nel gran cubo, si trova essere il numero cubo delle parti,
nelle quali si divide il lato del gran cubo, trattone due. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Onde, nascendo li 27 cubi dalla divisione in tre, tratto da questo nu-
mero tre, due, resta uno, ed uno solo sar&agrave; il cubo, che rimane incluso e se-
polto tra li 27. Otto saranno i cubi sepolti tra li 64, nascenti dalla divisione
del primo gran lato in quattro, imperocch&egrave;, tratto dal quattro due, resta due,
il cui cubo &egrave; otto. E cos&igrave; di tutti gli altri &rdquo; (ivi).
<P>&ldquo; PROPOSITIO XXVII, PROBLEMA V. &mdash; <I>Di due palle, quanto una &egrave; mag-
giore di un'altra? &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Una palla di quattro &egrave; maggiore di una di tre, ed ha la medesima
proporzione che 64 a 27, facendo i cubi loro, perch&egrave; le figure simili sono
in tripla proporzione dei lati, cio&egrave; di 4 a 3. Di qui intenderai perch&egrave; le su-
perficie dei solidi simili no nell'istessa proporzione, ma in minore, cio&egrave; in
subsesquialtera di quella di essi solidi crescono e calano &rdquo; (ivi, fol. 31).
<P>Chiamati infatti S, <I>s</I> i solidi, <G>*s</G>, <G>s</G> le superficie, R, <I>r</I> i raggi: sar&agrave; S:<I>s</I>=
R<S>3</S>:<I>r<S>3</S>,</I> <G>*s</G>:<*>=R<S>2</S>:<I>r<S>2</S>,</I> e perci&ograve; <G>*s</G><S>3</S>:<G>s</G><S>3</S>=S<S>2</S>:<I>s</I><S>2</S>, ossia <G>*s</G>:<G>s</G>=S2/3:<I>s</I>2/3.
<P>Nel giugno del 1639 riceveva Galileo quel trattatello in forma di let-
tera, nella quale il Castelli, descrivendo il Pluviometro, diceva di essersi ser-
vito del nuovo inventato strumento per misurare dall'altezza di lui l'altezza,
a cui sarebbe cresciuta in tempo di pioggia la superfice del lago Trasimeno.
Era per caso allora esso Galileo tutto in pensiero de'teoremi aritmetici rife-
riti di sopra, per ordinarli nel Dialogo, a cui parvegli si sarebbe potuta ag-
giungere in simile argomento un'altra bellissima speculazione, qual era di
ritrovare il numero delle gocciole cadute sulla superfice di quello stesso lago.
E risoluto il problema, dettava intanto al Viviani cos&igrave;, perch&egrave; non se ne
avesse a perdere la memoria:
<P>&ldquo; In proposito del p. ab. don Benedetto, nel trattato del lago Trasimeno,
&egrave; cosa degna di esser notata quante sarebbero le gocciole dell'acqua piovente
sopra la superfice del lago, data la distanza tra gocciola e gocciola, mante-
nuta sempre eguale tra ciascheduna di quelle, e dato quanto sarebbe il se-
<PB N=243>
midiametro uguale alla superfice del lago, cio&egrave; quante di tali distanze ne
conterrebbe. Imperocch&egrave;, fatti due cubi, uno del numero di tutte le date di-
stanze con uno pi&ugrave;, e l'altro di un numero uno manco di tutto quello, e
sottratto questo minor numero cubo dall'altro, la loro differenza &egrave; il numero
delle gocciole sopra il dato cerchio cadenti. Per esempio la distanza tra goc-
ciola e gocciola sia un soldo: il semidiametro del cerchio sia soldi novan-
tanove. Facciasi il cubo di cento, che &egrave; uno pi&ugrave; di novantanove, che &egrave; un
milione, dal quale si tragga il numero cubo di novantanove, che &egrave; 970,299.
Tratto questo da un milione, resta 29,701 e tanto sar&agrave; il numero delle goc-
ciole cadenti sopra il dato cerchio &rdquo; (ivi).
<P>Nello stesso tempo dettava Galileo al Viviani una lettera, nella quale
<I>s</I>'avvisava il Castelli che il suo discorso sul lago Trasimeno aveva provocata
la seguente
<P>PROPOSITIO XXVIII, PROBLEMA VI. &mdash; <I>Dato un cerchio, e il numero
delle distanze fra le gocciole nel suo raggio comprese, trovare il numero
di tutte le gocciole, sopra quella circolar superfice cadenti.</I> E chiamato N
questo numero, e D le date distanze, diceva Galileo essere risoluto il pro-
hlema, in modo corrispondente alla formula N=(D+1)<S>3</S>&mdash;D<S>3</S>.
<P>Il Castelli fece intorno a questa soluzione qualche difficolt&agrave;, alla quale
Galileo cos&igrave; rispondeva: &ldquo; Quanto a quello, che ella tocca nella sua, in pro-
posito delle gocciole cadenti, che si debbano prendere non gl'intervalli tra
gocciola e gocciola, ma i numeri di esse gocciole, &egrave; verissimo, n&egrave; io poteva
venire in cognizione di quanto scrissi, se non servendomi del numero delle
gocciole, ponendo il primo come centro, e gli altri sei come gli angoli del-
l'esagono inscritto nel primo cerchio, e cos&igrave; i contenuti sono sette. Presi poi
due punti, e fattone il cubo, che &egrave; otto, e trattone il primo cubo, che &egrave; uno,
restano pure sette. Aggiunto il secondo cerchio, doppio in circonferenza del
primo e perci&ograve; contenente dodici gocciole nella circonferenza, e fatto il cubo
di tre punti, cio&egrave; 27, e trattone il cubo di due, che &egrave; otto, restano 19, che
&egrave; la somma stessa delli 12, delli sei, e dell'uno del centro. E seguitando con
quest'ordine, aggiugnendo il terzo cerchio, e li 18 punti contenuti nella sua
circonferenza, sommandogli con gli antidetti dodici, e gli altri sei precedenti
a quello del centro, si fanno 37 gocciole, e tale &egrave; il numero che resta, ca-
vando il cubo di 3 dal cubo 4, cio&egrave; 27 da 64. E cos&igrave; continuando vidi la
continuazione della regola, ma poco potei andare innanzi, vietandomelo la
privazione della vista e del potere adoperar la penna: infelicit&agrave; che mi accade
anco nel poter discorrere sopra linee, che passino oltre un triangolo, sicch&egrave;
neppure posso intendere una delle mie medesime proposizioni e dimostra-
zioni, ma tutte mi giungono come ignote e inintelligibili &rdquo; (Alb. VII, 235, 36).
<P>I riferiti esempi, bench&egrave; pochi, possono nulladimeno bastare, per dare
un'idea de'teoremi dimostrati, e de'problemi risoluti da Galileo, relativa-
mente a quelle propriet&agrave;, che universalmente intercedono fra certe date quan-
tit&agrave; numeriche e lineari, e che oggid&igrave; pi&ugrave; francamente e pi&ugrave; generalmente
si dimostrerebbero per via di simboli algebrici, e con la regola nota delle
<PB N=244>
loro operazioni. Rimarrebbe, a condurre il nostro primo proposito ad effetto,
di raccogliere quegli altri teoremi di Geometria, i quali occorsero alla mente
di Galileo, nell'atto di dimostrare le proposizioni attinenti alle varie propriet&agrave;
dei moti: proposizioni, che, rimaste indietro nei manoscritti e fuor di luogo
nell'opera dei dialoghi stampati, si volevano dall'Autore stesso ridurre tutte
insieme in questo dialogo novissimo, incominciato, in mezzo alle tenebre este-
riori, a dettare al Viviani.
<P>Sembrerebbe si potesse congetturare dai fatti, in questa nostra Storia
pi&ugrave; volte notati, che non fu una tal dettatura n&egrave; ordinata n&egrave; continua: ma
si dialogizzava uno o altro soggetto a parte, come ne veniva l'occasione e il
tempo, con intenzione d'intessere tutte insieme quelle parti nel tutto, rima-
nendo solo a farne le facili attaccature. Per conferma di che soggiungeremo
qui, prima di passare a raccogliere i promessi teoremi geometrici, una delle
dette parti dialogizzate, nelle quali, in modo che, rispetto agl'insegnamenti
degli altri Autori e del medesimo Galileo nelle opere stampate, si direbbe
nuovo; s'applica la Geometria elementare ad alcune curiose insieme, e utili
operazioni della Geodesia:
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Ha il nostro Accademico in questi fogli insegnato anche
il modo di misurar con la vista. &rdquo;
<P>&ldquo; SIMPLICIO. &mdash; Ma cotesto stesso l'avevano insegnato, ne'loro libri,
tanti altri Matematici, prima di lui. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Voi dite il vero, signor Simplicio: e bench'io vi debba
concedere che il nostro Amico non abbia intorno a ci&ograve; insegnato nulla di
nuovo nella sostanza, ha nonostante il merito della novit&agrave;, quanto ai modi,
i quali, se son pi&ugrave; facili e pi&ugrave; spediti degli altri, sono anche insieme di mi-
nore spesa, e di minore incomodo nel praticarli. Ditemi: basta forse la sem-
plice vista, per questa maniera di operazioni? &rdquo;
<P>&ldquo; SIMPLICIO. &mdash; No, ma vi si richiedono i necessari strumenti, come
sarebbero quadranti e diottre e traguardi, i quali vogliono esser fatti con
gran precisione dalle mani degli artefici pi&ugrave; periti. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Ora io vi dico che il nuovo modo dispensa l'operatore
da tutto questo: basta che egli abbia un quadrato o un rettangolo, fatto di
qualunque materia, con i lati ben diritti e puliti, e con gli angoli ben pie-
gati in perfetta squadra. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Ci&ograve; potr&agrave; forse bastare per l'operazione in s&egrave; stessa, ma
ella richiede pure il fondamento di altre operazioni, come sarebbe quella di
tirare la linea del perpendicolo e l'equidistante alla orizzontale, per far che
non vedo come possa bastare in tutto un semplice rettangolo o un quadrato,
e sia pure, negli angoli e ne'lati, quanto vogliate, perfetto. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Voi, signor Sagredo, avete accortamente distinto il fon-
damento preparatorio dalla stessa propria operazione, della quale sola s'in-
tendeva parlare: e bench&egrave;, qualunque peso pendulo da un filo sia strumento
paratissimo a tutti, per una delle dette operazioni; per l'altra nonostante,
cio&egrave; per livellare, si ricerca strumento assai pi&ugrave; artificioso. Tale sarebbe un
<PB N=245>
sifone pieno di liquido, per la maggior precisione del quale si vorrebbe prin-
cipalmente che fosse assai lungo. &rdquo;
<P>&ldquo; SIMPLICIO. &mdash; Io dai pratici ho sentito dire che i due rami del si-
fone, che si ripiegano in su, e nei quali trasparisce l'acqua, debbono es-
sere, pi&ugrave; che sia possibile, uguali, e che la differenza del calibro, special-
mente andando a restringersi i tubi, pu&ograve; rendere assai fallace la linea della
mira, ma non intendo in qual fallacia potesse indurre l'esser pi&ugrave; o meno
lungo il tubo disteso in piano, l'acqua rinchiusa del quale non apparisce
al di fuori e non si guarda. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; E io, molto diversamente da quel che voi signor Sim-
plicio, credete, vi annunzio come cosa verissima che, quanto sar&agrave; pi&ugrave; lungo
lo strumento da livellare tanto sar&agrave; minore l'errore, che si potesse fare nella
linea di mira. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Che sia verissimo quel che il signor Salviati pronunzia
me lo persuade un pensiero, che m'&egrave; sovvenuto pure ora alla mente, e che
io voglio esplicare al signor Simplicio con questo discorso: Supponete di
avere lo strumento prima lungo quanto AC (fig. 94), poi ridotto alla lun-
ghezza AF, e che, per essere il ramo del tubo in C pi&ugrave; stretto del ramo
<FIG><CAP>Figura 94.</CAP>
in A, o per qualsivoglia altro motivo, erri la
linea di mira quanto DC. Facendosi il me-
desimo errore anche in F, l'effetto non &egrave;
per&ograve; il medesimo, quanto al riferir la mira
per esempio sulla lunghezza della pertica BH,
messa innanzi per scopo. &Egrave; facile vedere che
si dilungher&agrave; dal vero punto della orizzon-
tale pi&ugrave; in questo caso che in quello, ma si
pu&ograve; anche assai facilmente dimostrare se-
condo qual precisa proporzione si faccia l'er-
rore, nell'un caso e nell'altro. Perch&egrave;, presa
FE uguale a DC, e tirate le visuali AG, AH, le quali terminino sullo scopo
contrapposto in G e in H, i triangoli simili ACD, ABG danno che AB sta
a BG come AC a CD. Parimente, dai triangoli simili ABH, AFE, s'ha che
AB sta a BH, come AF ad FE. Se ne conclude perci&ograve; che AC verso AF ha
la proporzion medesima di BH verso BG, cosicch&egrave; se voi, signor Simplicio,
supponete che lo strumento pi&ugrave; lungo sia per esempio sei braccia e il pi&ugrave;
corto tre, quando quello facesse errore di quattro, questo invece farebbe er-
rore di otto. &rdquo;
<P>&ldquo; SIMPLICIO. &mdash; Trattandosi di ragioni geometriche, dimostrate da Eu-
clide ne'suoi libri degli Elementi, sarei da dire troppo stolto o troppo ca-
parbio, se non confessassi che il signor Sagredo mi ha persuaso col suo di-
scorso. Passate perci&ograve; senz'altro, voi signor Salviati, a levarmi la curiosit&agrave;
di sapere come si possano misurar le distanze con la vista, non avendo altro
strumento a mano, che un rettangolo o un quadrato. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Vogliasi misurare un'altezza, la cui radice non si ve-
<PB N=246>
desse, come saria l'altezza del monte EF (fig. 95). Tirato il piano dell'oriz-
zonte DF, pongasegli aderente per uno de'suoi lati il quadrato o rettangolo
DC, e traguardando dall'angolo D la sommit&agrave; E segnisi la traccia della linea
<FIG><CAP>Figura 95.</CAP>
DC, ponendo in C uno scopo fisso,
come sarebbe per esempio uno
spillo. Dipoi, accostiamoci verso il
monte, facendo strisciare il qua-
drato sul medesimo piano oriz-
zontale in modo, che l'angolo,
che prima era in D, torni in A, e
si tenga conto della misura precisa
dell'accostamento. Si traguardi
nuovamente, e si trovi essere B
il punto, dove vuole esser posto
l'occhio, perch&egrave; lo spillo e la sommit&agrave; E si trovino disposti lungo la mede-
sima linea visuale. Traccisi, allo stesso modo che dianzi, la CB sopra la su-
perficie del quadrato, e nessun'altra operazione si richiede, fuor che misu-
rare le porzioni AB, CI sopra i lati dello stesso quadrato, per sapere quant'&egrave;
l'altezza FE, la quale dunque troverete con questa semplicissima regola: Par-
tite il fatto da CI in BD per AB, e l'avvenimento sar&agrave; l'altezza cercata. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Cotesta regola deve necessariamente conseguire dalla
proporzione AB sta a CI, come BD ad EF, ci&ograve; che poi pare a me molto fa-
cile a dimostrarsi, osservando che, per essere AC parallela a DE, i triangoli
simili ABC, DBE danno che come AB ad AC, cos&igrave; &egrave; BD a DE. Parimente,
essendo IC equidistante da FE, per li triangoli simili ACI, DEF, AC sta a
CI come DE ad EF, d'onde viene ad aversi direttamente la proporzione,
sopra la quale il signor Salviati ha concluso la regola di misurare l'altezza
del monte. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Per misurare poi una profondit&agrave;, della quale non si ve-
<FIG><CAP>Figura 96.</CAP>
desse la radice, come se fossimo
sopra il monte BD (fig. 96), e
volessimo misurare la sua al-
tezza sopra il piano della cam-
pagna, non avendo noi altro stru-
mento che il detto quadrato, ope-
reremo con pari facilit&agrave; in questo
modo: Poniamoci in C, appi&egrave; di
qualche casa, torre o albero, e
preso il quadrato in mano, dal-
l'angolo superiore del quale sia
fatto pendere un filo, tirato da
un sassolino o da altro peso,
traguardiamo lungo la costola CI qualche segno, posto nel piano della cam-
pagna, come si vede nel punto A. Segnata poi sulla superficie dello strumento
<PB N=247>
la traccia, lungo la direzione del filo, ascendiamo alle finestre della casa,
della torre, o sui rami dell'albero in D, misurando la quantit&agrave; dell'ascesa
CD, e di lass&ugrave; traguardando come dianzi il medesimo punto A si segni la
nuova direzione, che ha preso il filo, la quale sia per esempio FD. Misurate
sopra la costola del quadrato le parti FE, EH, partite EH per AF, e l'av-
venimento, moltiplicato per la misura dell'ascesa DC, vi dar&agrave; senz'altro la
profondit&agrave; del monte che si voleva. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Intendo bene che la regola &egrave; stabilita sopra la propor-
zione FE ad EH, come DC a CB: ma non vedo chiari questa volta i prin-
cipii, dai quali, voi signor Salviati, fate conseguire la verit&agrave; annunziata. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Dal punto A, a cui tendono le linee delle mire CA, DA,
conducete la AB equidistante dalla orizontale: essendo ABC angolo retto,
saranno, per la XXXII del primo degli Elementi, GAB, ACB insieme uguali
ad un retto, e perci&ograve; CAB uguale a un retto meno ACB. Ma anche ECG &egrave;
uguale a un retto (tale essendo l'angolo del quadrato) meno ACB, dunque
BAG, ECG, che &egrave; il medesimo di EDH, sono uguali, e perci&ograve; i triangoli EDH,
BAC rettangoli saranno anche insieme equiangoli, e per la V<S>a</S> del VI<S>o</S> fra
loro simili. &rdquo;
<P>&ldquo; Passiamo ora a dimostrare, dietro le due citate proposizioni di Eu-
clide, che equiangoli pure e perci&ograve; simili sono i triangoli FED, CAD. La ra-
gione, perch&egrave; si diceva dianzi che ECG &egrave; angolo uguale a CAB, &egrave; quella
medesima, per cui ora si dice che FDH &egrave; uguale a DAB, ond'&egrave; che facil-
mente vedrete, signor Sagredo, com'essendo FDE, CAD ciascuno la differenza
di due angoli uguali, debbon essere tra loro uguali. L'angolo esterno DEF
&egrave; uguale a un retto, con l'angolo EDH, ossia CAB: ma anche l'angolo
esterno ACD &egrave; uguale a un retto, col medesimo angolo CAB; dunque i due
detti esterni sono anch'essi fra loro angoli uguali. Il terzo angolo DFE, do-
vendo essere necessariamente uguale al terzo angolo ADC, non ci vuol altro
perch&egrave; riteniate per dimostrata l'uguaglianza tra gli angoli, e la similitudine
tra due triangoli proposti, nei quali dunque, dovendo intercedere la pro-
porzionalit&agrave; dei lati contrapposti agli angoli uguali, sar&agrave; EF ad EH, come DC
a CB, che &egrave; il fondamento della regola insegnata. &rdquo;
<P>Questa parte di Dialogo &egrave; stata da noi ritrovata fra le carte, che il Pan-
zanini consegn&ograve; al Bonaventuri, il quale non seppe ricavarne alcun utile per
la sua edizione, sgomentato dall'apparirgli quelle stesse carte illeggibili, per
le macchie sparse e per i margini troppo addentro corrosi. Fu tale anche la
nostra apprensione in principio, ma poi, trovando che le lacune eran tali da
potersi non difficilmente riempir con parole, se non identiche, equivalenti, non
ci siam fatti scrupolo di rassettare cos&igrave; l'oggetto prezioso, piuttosto che get-
tarlo di nuovo. Che sia opera di Galileo nella dettatura e nell'andamento del
discorso ci si rende certo dalla certezza, che abbiamo essere opera del me-
desimo quanto alla sostanza, avendosi la proposizione degli errori negli stru-
menti da livellare, e le altre del misurar l'altezza e la profondit&agrave; colla vista,
autografe, in quel modo che ora trascriveremo, e ne'luoghi che si citeranno,
<PB N=248>
quasi fretttolosi appunti e materia buona gi&agrave; preparata dallo stesso Galileo
a ricevere a suo tempo la bellezza della forma.
<P>&ldquo; PROPOSITIO XXIX, THEOREMA XXII. &mdash; <I>Quanto sar&agrave; pi&ugrave; lungo lo
strumento da livellare, tanto minore sar&agrave; l'er&racute;ore, che si potesse fare. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sia la linea AC (nella figura 94 sopra segnata) quella del vero li-
vello, e dato che, con lo strumento lungo quanto AC, la linea visuale s'alzi
sopra l'estremit&agrave; C quanto &egrave; la CD, con errore dal giusto livello quanto &egrave;
la linea BG; dico che, se si adoprer&agrave; lo strumento pi&ugrave; corto, come AF, e
faccia nell'estremo F l'errore FE, uguale al CD, che l'errore BH, fatto dalla
linea visuale ABH, rar&agrave; tanto maggiore del primo BG, quanto lo strumento
AC &egrave; pi&ugrave; lungo dello strumento AF. Sicch&egrave;, se il primo strumento pi&ugrave; lungo
sar&agrave; sei braccia, ed il primo errore sia di quattro braccia, e che il pi&ugrave; corto
strumento sia tre braccia, l'errore di questo sar&agrave; otto braccia. Onde, tanto
quanto sar&agrave; pi&ugrave; lungo lo strumento da livellare, tanto minore sar&agrave; l'errore
che si potesse fare &rdquo; (MSS. Gal.., P. VI, T. II, fol. 13).
<P>&ldquo; PROPOSITIO XXX, PROBLEMA VII. &mdash; <I>Per mezzo del quadrato misu-
rare l'altezza inaccessibile FE, sopra il piano dell'orizonte DE. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Ut BA ad AC (riducendoci nuovamente sott'occhio la figura 95, che
tien luogo delle molte parole non scritte da Galileo) ita BD ad DE. Ut autem
AC ad CI, ita DE ad EF: ergo ut BA ad CI, ita BD ad EF &rdquo; (MSS. Gal.,
P. V, T. II, fol. 136).
<P>&ldquo; PROPOSITIO XXXI, PROBLEMA VIII. &mdash; <I>Col medesimo strumento mi-
surare la profondit&agrave; CB, stando in C, e poi risalendo in D. &rdquo;</I>
<P>Proponendoci la figura 96, i principali tratti della soluzion del problema
son segnati da Galileo con queste parole: &ldquo; FE ad ED est ut DC ad CA. Ut
autem ED ad EH, ita AC ad CB. Ergo ex aequali ut FE ad EH, ita DC
ad CB. &rdquo;
<P>&ldquo; Parti EH per EF, e tante volte quant'&egrave; l'avvenimento entra DC
in CB &rdquo; (ivi, fol. 137).
<C>V.</C>
<P>I teoremi geometrici, rimasti fuor di luogo, nel condurre le dimostra-
zioni gi&agrave; pubblicate nel terzo e nel quarto dialogo delle due Scienze nuove,
e i quali pensava Galileo negli ultimi anni della sua vita di salvar dall'oblio;
si trovano autografi nel secondo tomo della parte quinta dei Manoscritti, dove
son raccolte le bozze, e d'onde son ridotte a pulito per la stampa le prin-
cipali proposizioni dei moti accelerati e dei proietti. Quanto ci abbiano gio-
vato coteste carte, per ritrarre in storia il concetto, gli svolgimenti graduali,
e le pene stesse del parto, ignorate dal pubblico, che solamente lo conobbe
gi&agrave; esposto; lo possono sapere tutti coloro, i quali hanno letto il nostro pre-
<PB N=249>
cedente tomo, nei capitoli VI e IX, ma &egrave; da soggiungere che il presente ar-
gomento porge occasione a considerar meglio, insieme col fine, l'origine e
il tempo di certi teoremi di Meccanica notati nel detto Manoscritto, i quali,
accennando a un progresso del pensiero, ci mettono in gran curiosit&agrave; di sa-
pere perch&egrave; mai Galileo non gli riducesse nei loro luoghi pi&ugrave; convenienti,
per accrescer bellezza, e dar perfezione ai dialoghi da stamparsi.
<P>La questione, come s'intende bene, &egrave; della natura di altre gi&agrave; da noi
risolute con dire che que'pensieri non occorsero in tempo, per inserirsi nella
copia gi&agrave; consegnata nelle mani dell'Elzevirio: e come tale fu la sorte della
proposizion che i momenti stanno in ragion composta delle distanze e dei
pesi, e che la catena si dispone in una curva, non differente dalla parabola;
tale &egrave; pur da dire essere stata la sorte di altre proposizioni, che ci occor-
rono a notare come un nuovo esempio dell'aver Galileo pensato gi&agrave; a pro-
movere per s&egrave; stesso la sua propria scienza, nei medesimi modi, e anche
prima che vi desse opera il Torricelli.
<P>In un foglio del citato manoscritto, e sotto una figura, rappresentata
nella nostra 97, si legge scritta questa nota: &ldquo; Considera momentum in sin-
<FIG><CAP>Figura 97.</CAP>
gulis circumferentiae quadrantis punctis im-
minui, pro ratione accessus puncti perpendi-
cularis. ut T ad centrum &rdquo; (MSS. Gal., P. V,
T. II, fol. 131) e pi&ugrave; sotto espressa in forma
la proposizione seguente:
<P>&ldquo; PROPOSITIO XXXII, THEOREMA XXIV. &mdash;
<I>Momentum sub plano DC, ad totale momen-
tum, est ut linea TR ad RD, ducta LB ae-
quistante CD &rdquo;</I> (ibid.).
<P>La considerazione &egrave; bene antica nella sto-
ria della Scienza, non essendo sfuggita alla
sagacia di Leonardo da Vinci, il quale, come
forse si ricorderanno coloro, i quali hanno letto il nostro quarto tomo, a
pag. 51, concludeva l'annunziata proposizione galileiana dall'osservar che la
sfera tanto sta in equilibrio sostenuta da un filo, quanto posata in quella di-
rezione sopra un piano inclinato. La cosa era affatto nuova per&ograve; nella scienza
pubblicata da Galileo, e come nuova apparve la prima volta in pubblico, nel
lemma dopo la seconda proposizione del primo libro del Torricelli.
<P>Una fra le eleganze della Meccanica torricelliana consiste nell'uso del
semicerchio, per la invenzione delle medie proporzionali, di continuo maneg-
gio per risolvere i problemi dei tempi relativamente agli spazi. N&egrave; ci siamo
poco maravigliati che Galileo non tenesse questa via compendiosa, e di cosi
evidente eleganza: tanto pi&ugrave; ripensando essere stato lui che, nella XXXIII
del III dialogo, e nel Lemma alla X del IV, l'aveva aperta e additata allo
stesso Torricelli. Dovremmo ora dire come si facesse quella maraviglia nel-
l'animo nostro anche maggiore, quando prima ci abbattemmo a leggere, nel
suddetto codice manoscritto, il problema XV del III dialogo, per risolvere il
<PB N=250>
quale, invocandosi il semicerchio, a mezzo quella prolissa dimostrazione stam-
pata si sostituiva la snellezza del seguente processo:
<P>&ldquo; PROPOSITIO XXXIII, PROBLEMA IX. &mdash; <I>Quaeritur in AC</I> (fig. 98) <I>pars
aequalis AB, quae conficiatur tempore aequali tempori AB. &rdquo;</I>
<FIG><CAP>Figura 98.</CAP>
<P>&ldquo; Ponatur AD aequalis AB, et circa AC
semicirculus describatur, et ponatur AF aequa-
lis dimidiae DC, et ab F demittatur perpendi-
cularis FE, et EG ponatur aequalis AB. Dico
EG, ex quiete in A, confici eodem tempore
ac AB. &rdquo;
<P>&ldquo; Media proportionalis inter CA, AG est
AI, et CI, cui aequatur EF, media inter CA,
AE.... &rdquo; (ibid., fol. 55). E a questo punto &egrave;
lasciata la dimostrazione interrotta, perch&egrave; do-
veva procedere da qui innanzi come dalla li-
nea 23 della stampata a pag. 218 del tomo XIII nella edizion dell'Alb&egrave;ri.
<P>L'uso del semicerchio rendeva facile e pronta a Galileo la soluzione di
un altro problema, simile al precedente, e di cui sarebbesi potuta arricchire
la raccolta delle proposizioni, lette nel terzo dialogo dal Salviati.
<FIG><CAP>Figura 99.</CAP>
<P>&ldquo; PROPOSITIO XXXIV, PROBLEMA X. &mdash; <I>Quae-
ritur versus C</I> (fig. 99) <I>pars, quae conflciatur
eodem tempore ac AD. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sit tempus per AC, AC; tempus per AD
erit AE. Ponatur GF aequalis AE, et ipsarum CA,
AF tertia proportionalis sit AG. Dico GC esse
quod quaeritur. &rdquo;
<P>&ldquo; Cum enim tempus per totam AC sit AC,
tempus per AG erit AF, media inter CA, AG, et
reliqua FC erit tempus per GC. Est autem FC posita aequalis AE; ergo pa-
tet propositum &rdquo; (ibid.).
<P>Un corollario per&ograve;, che immediatamente si soggiunge, par che riveli la
fretta, dalla quale era frugato Galileo perch&egrave; non dovesse dimenticarsi la bella
novit&agrave; trovata: ed &egrave; a questa fretta da attribuir forse l'inconsideratezza delle
seguenti parole, alle quali si riduce il detto corollario: &ldquo; In qualibet latione
spacium, quod conficitur versus finem eodem tempore, ac spacium versus
principium, est medium proportionale inter totum lationis spatium, et ipsum
spatium versus principium &rdquo; (ibid). Ma la media proporzionale fra tutto lo
spazio, e lo spazio verso il principio, &egrave; CF, la quale non rappresenta gi&agrave; lo
spazio verso la fine, ma s&igrave; invece rappresenta il tempo, che il mobile im-
piega a percorrere lo spazio CG verso la fine.
<P>La sollecitudine in ogni modo dello scrivere cos&igrave;, senza tornare sopra a
considerare le cose scritte, &egrave; argomento che Galileo aspettava a farlo a mi-
glior tempo, e quando si fosse al punto d'inserire i nuovi teoremi in una
prossima aspettata ristampa delle due Scienze nuove. O forse pensava di rac-
<PB N=251>
coglierli nel dialogo novissimo, com'&egrave; certo che pensava di raccogliervi il
teorema dei momenti nelle varie parti della circonferenza, intorno a che tro-
viamo il seguente frammento, fra le carte altre volte commemorate, e che
dovettero servire per l'edizione del Bonaventuri:
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Bellissima sopra le altre mi &egrave; sembrata la considerazione
del nostro Accademico intorno al variar dei momenti nei singoli punti del
quadrante di un circolo grande, mentre la sfera tocca il piano inclinato, sopra
il quale sia obbligata a far la sua scesa, e perci&ograve; non vi dispiaccia, signor
Salviati, di dimostrare secondo qual proporzione si succedano via via, dal
contatto verticale all'orizontale su un piano, le dette variazioni di moto. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Immaginate che sia DBC (nella precedente figura 97) il
quadrante, e B il punto del contatto sopra il piano LG, di cui sia GH l'al-
tezza verticale. Sapete, per la Scienza meccanica posta dal nostro Amico a
fondamento di queste sue nuove dottrine del moto, che l'impeto dello scen-
dere in B sta all'impeto totale, come GH sta a GL. Ora, dal punto B con-
ducete il raggio RB, e la BT perpendicolare all'orizontale RD: vedrete fa-
cilmente come il triangolo rettangolo RBT sia simile al triangolo rettangolo
LGH, per cui l'impeto, o il momento totale, che si diceva stare al parziale
in B come LG a GH, star&agrave; pure come RB, ossia RD, a RT sopra la mede-
sima lunghezza del raggio orizontale. Passiamo a considerare un altro punto
qualunque M, a contatto col piano IE, il quale sia lungo quanto LG, e alto
quanto EK. Fatta la medesima costruzione, e il medesimo ragionamento che
abbiamo fatto di sopra, troveremo essere il momento totale al parziale in M
come RD a RN, e di qui si conclude che i momenti, nei punti B, M del
quadrante, stanno come le porzioni RT, RN. Ora, perch&egrave; il discorso si ap-
plica a tutti e singoli i punti, compresi tra il contatto con la verticale in D,
e il contatto con la orizontale in C; pu&ograve; dunque concludersi in generale che
il momento nei singoli punti della circonferenza del quadrante diminuisce a
proporzione dell'accostamento del punto perpendicolare, come T o N, al cen-
tro del circolo grande o della sfera. &rdquo;
<P>I riferiti esempi, che vengono ora ad aggiungersi ai parecchi altri, no-
tati da noi nel corso di questa storia della Meccanica, ci attestano, non solo
che Galileo si dava ogni sollecitudine di perfezionare i suoi trattati delle
Scienze nuove, ma che sarebbero que'perfezionamenti in non poche parti
riusciti tali, da rendere inutile l'opera de'suoi stessi discepoli. L'attestazione
per&ograve; non ci viene altro che per incidenza, in mezzo al proposito nostro pre-
sente, qual'&egrave; di raccogliere quelle preparazioni geometriche, che servirono a
Galileo, per dimostrar nelle varie parti della Meccanica i pi&ugrave; difficili teoremi.
E che propriamente non sian queste altro che preparazioni, lo dice il titolo
di <I>lemma,</I> scritto a molte in principio, come nella seguente, l'enunciazion
<FIG><CAP>Figura 100.</CAP>
della quale &egrave; preceduta dalle parole <I>redacta
est res ad hoc lemma.</I>
<P>&ldquo; PROPOSITIO XXXV, THEOREMA XXV. &mdash;
<I>Sit EB</I> (fig. 100) <I>utcumque secta in A, et</I>
<PB N=252>
<I>inter EB, BA media sit BO, et ut EB ad BA, ita sit OB ad BN. Dico
EB, BO, BA, BN esse continuae proportionales. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Quia enim, ut EB ad BO, ita BO ad BA, ratio EB ad BA erit dupla
rationis OB ad BA. Et quia, ut EB ad BA, ita OB ad BN (est autem ratio
BE ad BA dupla rationis OB ad BA) erit quoque ratio OB ad BN dupla ra-
tionis BO ad BA. Verum ipsa ratio OB ad BN componitur ex rationibus OB
ad BA, et AB ad BN; ergo ratio AB ad BN est eadem cum ratione OB ad
BA. Ergo patet propositum &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. II, fol. 62).
<P>&ldquo; PROPOSITIO XXXVI, THEOREMA XXVI. &mdash; <I>Sit linea AC</I> (fig. 101)
<FIG><CAP>Figura 101.</CAP>
<I>maior ipsa DF, et habeat AB ad BC
maiorem rationem quam DE ad EF.
Dico AB ipsa DE maiorem esse. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Quia enim AB ad BC maiorem
rationem habet, quam DE ad EF; quam
rationem habet AB ad BC hane habe-
bit DE ad minorem quam EF. Sit EG: et quia AB ad BC est ut DE ad
EG, erit, ut CA ad AB, ita GD ad DE. Est autem CA maior DG; ergo et
BA ipsa DE maior erit &rdquo; (ibid., fol. 185).
<P>&ldquo; PROPOSITIO XXXVII, THEOREMA XXVII. &mdash; <I>Secta CA</I> (fig. 102) <I>ut-
cumque in D, pars vero CD bifarium in I, dico quod, si fiat ut tota AC</I>
<FIG><CAP>Figura 102.</CAP>
<I>ad CI, ita ID ad DG, erit ut CA
ad AI, ita IA ad AG &rdquo;</I> (ibid., fol. 84
ad terg.).
<P>Galileo dimostra la proposizione
in due modi: il primo de'quali &egrave; indiretto, e consiste nel ridurre, cos&igrave;,
l'ipotesi a tesi: Sia dunque, come si vuol dimostrare, CA:AI=IA:AG:
dividendo, avremo CA&mdash;AI:AI=IA&mdash;AG:AG, ossia CI:AI=IG:AG,
e per metastasi CI:IG=AI:AG. Da questa, con la prima data, si ot-
tiene CA:CI=AI:IG, e perch&egrave; AI=AC&mdash;IC, IG=ID&mdash;DG,
sar&agrave; CA:CI=AC&mdash;IC:ID&mdash;DG: ossia, moltiplicando gli estremi, ed
eguagliandone il prodotto al prodotto dei medii, CA.ID&mdash;CA.DG=
CI.AC&mdash;CI<S>2</S>. Ora, essendo CI=ID, rimane CA.DG=CI<S>2</S>, ossia
AC:CI=CI:DG, o, sostituendo all'antecedente CI della prima ragione il
suo uguale DI, AC:CI=DI:IG. Ma cosi era fatto, dunque il fatto era vero.
<P>&ldquo; Si totum CA, cos&igrave; propriamente dice Galileo, ad totum AI est ut abla-
tum IA, ad ablatum AG, erit reliquum CI, ad reliquum IG, idest reliquum
DI, ad reliquum IG, ut totum CA ad AI, seu IA ad AG. Et per conversio-
nem rationis ut AC ad CI. ita ID ad DG. Sed ita factum est, ergo etc. &rdquo;
(ibid.).
<P>In altro modo diretto cos&igrave; Galileo dimostra la medesima proposizione:
Essendo dato ID:DG=AC:CI, dividendo, avremo ID&mdash;DG:ID=
AC&mdash;CI:AC, ossia IG:ID=AI:AC, e per essere DI=IC, e con-
vertendo, CA:AI=IC:IG. Se poi si sostituiscono alle IC, IG le loro
uguali CA&mdash;AI, AI&mdash;AG, avremo CA:AI=CA&mdash;AI:AI&mdash;AG,
<PB N=253>
e ragguagliando il prodotto degli estremi con quello dei medii, avremo
AI.CA&mdash;AC.AG=AI.CA&mdash;AI<S>2</S>, d'onde, riducendo, AC.AG=
AI<S>2</S>, ossia CA:AI=IA:AG, ch'&egrave; quello appunto, che dovevasi dimo-
strare.
<P>&ldquo; Quia ID ad DG, dice Galileo, est ut AC ad CI, erit per conversionem
rationis ut CA ad AI, ita DI ad IG, seu IC ad IG. Cum itaque sit ut totum
CA, ad totum AI, ita ablatum CI ad ablatum IG, erit ut reliqua IA, ad re-
liqua AG, ut totum CA, ad totum AI, quod erat ostendendum &rdquo; (ibid.).
<P>&ldquo; PROPOSITIO XXXVIII, PROBLEMA XI. &mdash; <I>Faciendum ut AI ad IG</I>
(nella medesima figura 102) <I>ita ID ad GD &rdquo;</I> (ibid., fol. 84).
<P>&Egrave; dato AC:CI=ID:DG, e dividendo AC:AC&mdash;CI=ID:ID&mdash;DG.
Fatte le sostituzioni, e ponendo IC in luogo di ID, avremo AC:AI=
CI:GI. Prendendo, invece di tutte le AC, AI, le loro parti, sar&agrave; AC+CI:
AG+IG=CI:GI, e fatto il prodotto degli estremi e de'medii, e ridu-
cendo, AI.GI=CI.AG, d'onde AI:AG=CI:GI, o, per essere CI=DI,
AI:AG=DI:GI. Dividendo, sar&agrave; in ultimo AI:AI&mdash;AG=DI:DI&mdash;GI,
e, dopo la sostituzione, AI:GI=DI:DG, come dovavasi fare. Ma ascoltiamo
le parole proprie di Galileo.
<P>&ldquo; Ponatur IC aequalis ID, et fiat ut AC ad CI, ita ID ad DG. Erit, per
conversionem rationis, ut CA ad AI, ita DI ad IG, sen CI ad IG. Et cum
totum CA, ad totum AI, ita ablatum CI ad ablatum IG; erit reliqua IA, ad
reliquum AG, ut ablatum CI, seu DI, ad IG. Et, per conversionem rationis,
ut AI ad IG, ita ID ad DG &rdquo; (ibid.).
<P>PROPOSITIO XXXIX, THEOREMA XXVIII. &mdash; <I>Sia l'angolo retto AXC</I>
(fig. 103), <I>comunque diviso dalla XM, alla quale si conduca da A una per-</I>
<FIG><CAP>Figura 103.</CAP>
<I>pendicolare, che la seghi in M, e si prolunghi infino all'incontro della XC
in C. Sia poi diviso l'angolo CAX dalla AI in due parti uguali, e di qua</I>
<PB N=254>
<I>e di l&agrave; da essa AI si conducano linee a piacere AL, AO, AP, ecc., le quali
tutte saranno intersecate dalla XM. Dico che il rettangolo sotto la linea
AI, e sotto la sua intersezione dalla parte dell'angolo A, sar&agrave; il minore
di tutti gli altri rettangoli sotto le altre linee, e le loro intersezioni dalla
medesima parte.</I>
<P>&ldquo; Rectangulum IAE esse omnium minimum LAB, OAN, PAE, etc., cum
angulus CAX bifariam sectus sit, pendet ex eo, quod angulus AEM trian-
guli AEM est aequalis angulo AIX trianguli AIX, et, quod consequens est,
minor omnium ALX, AOX, etc., et maior omnium API, ACI, etc. &rdquo;
<P>&ldquo; Probabitur ergo sic rectangulum IAE minus esse rectangulo LAB:
Cum enim angulus AME sit aequalis angulo AXI, et angulus MAE aequalis
angulo XAI (est enim angulus A bifariam sectus) ergo reliquus MEA reli-
quo XIA aequabitur. Sed angulus AEM maior est angulo ABE, ergo angu-
lus AIL est maior angulo EBA. Si igitur fiat angulus AIT angulo ABE ae-
qualis, erit, ob triangulortun similitudinem, ut IA ad AT, ita BA ad AE, et
rectangulum IAE rectangulo TAB aequale. Ergo rectangulum IAE est minus
rectangulo LAB. &rdquo;
<P>&ldquo; Similiter ostendetur esse quoque minus rectangulo PAF. Cum enim
angulus AEF, idest AIL, sit maius angulo API, erit reliquus AFE minor re-
liquo AIP. Si igitur constituatur AIU angulo ipsi AFE aequalis, erit rectan-
gulum UAF rectangulo IAE aequale, ex quo patet propositum. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Coroll. I.</I> &mdash; Demonstrabitur etiam quod rectangula talia, quae a li-
neis ex A ad lineam CX ductis, et a linea XM sectis, ea, quae fiunt a lineis
vicinioribus ipsi AEI, semper minora sunt illis, quae a remotioribus descri-
buntur lineis. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Coroll. II.</I> &mdash; Constat insuper quod media inter IAE est omnium me-
diarum minima, quae cadunt inter PAF, LAB, etc. &rdquo; (ibid., fol. 30 ad tergum).
<P>Accenna Galildo in fine al manoscritto a un'altra dimostrazione dello
stesso teorema, che, per mezzo della descrizione di un semicerchio, e dietro
le note propriet&agrave; delle tangenti e delle recanti di lui, riesce assai pi&ugrave; breve.
<FIG><CAP>Figura 104.</CAP>
<P>&ldquo; Aliter brevius: Posito angulo AES aequale angulo
EAM erit linea ES parallela AM. Ergo perpendicularis ad
MX: eritque aequalis SA. Quare, centro S et intervallo SE,
circulus tanget MX in E, unde patet propositum &rdquo; (ibid.,
fol. 130 ad tergum).
<P>PROPOSITIO XL, PROBLEMA XII. &mdash; <I>Nel triangolo OB<*></I>
(fig. 104) <I>rettangolo in B, divisa l'ipotenusa CO in parti
date, e data la distanza dal punto H della divisione al
cateto BO; trovare la lunghezza di esso cateto.</I>
<P>Condotta dal punto H la LH, parallela a BI, ecco come
Galileo risolve il facile problema: &ldquo; Detur IH, dabitur IO.
per ablationem quadrati IH ex quadrato HO. Deinde, ablata IH ex BC, datur
LC, cuius quadratum, ablatum ex quadrato CH dato, dat quadratum LH, et
ipsam LH, idest BI. Ergo dabitur tota BO (ibid., fol. 132 ad t.).
<PB N=255>
<P>PROPOSITIO XLI, THEOREMA XXIX. &mdash; <I>Alle estremit&agrave; del diametro AF</I>
(fig. 105) <I>condotte le tangenti AB, FE, e la secante BE, &ldquo; si ut EB ad
BD, ita est DB ad BC, erit ita ED ad DC: et quia EB est dupla BC, erit
quadratum ED duplum quadrati DC &rdquo;</I> (ibid., fol. 158).
<FIG><CAP>Figura 105.</CAP>
<P>Se EB:BD=BD:BC, dividendo
avremo EB&mdash;BD:BD=BD&mdash;BC:BC,
ossia ED:BD=DC:BC, e per meta-
stasi ED:DC=BD:BC, dalla quale
e dalla prima s'ha EB:BD=ED:DC.
Da questa, che conferma la verit&agrave; della
prima parte del teorema, inalzata a qua-
drato, ed osservando che BD<S>2</S>=EB.BC,
se ne deduce EB<S>2</S>:EB.BC=ED<S>2</S>:DC<S>2</S>,
ossia EB:BC=ED<S>2</S>:DC<S>2</S>, che conferma la verit&agrave; dell'altra parte dello stesso
teorema, perch'essendo EB il doppio di BC, anche ED<S>2</S> sar&agrave; il doppio di DC<S>2</S>.
<FIG><CAP>Figura 106.</CAP>
<P>PROPOSITIO XLII, THEOREMA XXX. &mdash; <I>Nel semicir-
colo ABC</I> (fig. 106) <I>sia condotta la corda AB, e dalla
estremit&agrave; di lei la BG perpendicolare al diametro: con-
dotta un'altra corda qualunque, come AC, la quale tagli
in D quella stessa perpendicolare, dico che il quadrato di
AB &egrave; uguale al rettangolo di AC in AD.</I>
<P>Il quadrato di AB &egrave; uguale ad AH.AG. Ma condotta
la corda CH i triangoli simili ACH, ADG danno AH:AD=
AC:AG, dunque AH.AG &egrave; uguale ad AD.AC, e perci&ograve;
il quadrato di AB &egrave; uguale al rettangolo di AC in AD, come
Galileo dimostra con queste brevi parole: &ldquo; AB est media
inter CA, AD: nam rectangulus CAD aequatur rectangulo
HAG. Si enim ducatur HG, erit triangulus ACH simile triangulo ADG &rdquo;
(ibid., fol. 35).
<P>&ldquo; PROPOSITIO, XLIII, THEOREMA XXXI. &mdash; <I>Sit IC</I> (fig. 107) <I>perpendi-
cularis ad diametrum circuli AB, ductaque a puncto A quacumque linea,</I>
<FIG><CAP>Figura 107</CAP>
<I>circumferentiae et perpendiculari
CI occurrens, ut AID, AD, ADI,
dico rectangulum DAI rectangulo
BAC esse aequale &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Si enim iungatur recta DB,
erit angulus in semicirculo, ad pun-
ctum D, rectus, estque angulus C
quoque rectus, communis autem an-
gulus ad A. Ergo triangulorum ae-
quiangulorum DAB, CAI latera erunt
proportionalia, utque BA ad AD, ita
IA ad AC. Ergo patet propositum &rdquo;
(ibid.).
<PB N=256>
<P>PROPOSITIO XLIV, THEOREMA XXXII. &mdash; <I>Sit circulus, cuius diameter AB</I>
(fig. 108) <I>et ipsi parallela tangens CE, et ex termino B quaelibet linea BO</I>
<FIG><CAP>Figura 108.</CAP>
<I>in circulo applicetur. Dico perpendiculares, quae
a termino B et O ipsi BO accommodantur, pro-
tractas, de linca CE partem diametro circuli ae-
qualem semper intercipere. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Iungantur enim A, O, et extendatur ad
tangentem in F, quae ad BO erit perpendicularis,
cui ex B parallela sit BE: demonstrandum FE
diametro circuli esse aequalem. Id autem constat,
quia in parallelogrammo ABEF latera AB, FE
opposita aequalia sunt, ex Elementis. &rdquo;
<P>&ldquo; Vel dicas quod ducta, ex O, OG parallela
ipsi AB, et BG perpendiculari ad BO, abscindet
semper OG aequalis diametro circuli, quod patet
ex triangulis AOB, OBG similibus et aequalibus &rdquo;
(ibid., fol. 68).
<P>&ldquo; PROPOSITIO XLV, THEOREMA XXXIII. &mdash;
<I>Est LI ad IE</I> (fig. 109) <I>ut IA ad AE; CF autem
ad FE, ut FD ad DE, et sunt EF, EI aequa-
les: probandum est LE maiorem esse quam CE &rdquo;</I>
(ibid., fol. 61).
<P>Abbiamo IE/EA>FE/ED perch'essendo i numeratori uguali per supposizione.
EA &egrave; minore del denominatore ED. Componendo, sar&agrave; (IE+EA)/EA>(FE+ED)/ED,
ossia AI/EA>FD/ED. Son dati IA/AE=LI/IE, FD/DE=CF/FE; dunque LI/IE>CF/FE, e com-
<FIG><CAP>Figura 109.</CAP>
ponendo, LE/EI>CE/EF.Ma EI=EF, dunque LE>CE.
come dimostra Galileo con discorso simile a questo
nella sostanza, bench&egrave; alquanto differente nella
forma.
<P>&ldquo; Quia EA minor est ED, IE ad EA maio-
rem habet rationem, quam FE ad ED. Et, com-
ponendo, IA ad AE maiorem rationem habet quam
FD ad DE. Verum, ut IA ad AE, ita est LI ad IE.
Ut autem FD ad DE, ita CF ad FE. Ergo LI ad IE
maiorem rationem habet, quam CF ad FE. Et,
componendo, LE ad EI maiorem habet rationem,
quam CE ad EF. Sunt autem EF, EI aequales;
ergo LE maior est quam CE &rdquo; (ibid.).
<P>&ldquo; PROPOSITIO XLVI, THEOREMA XXXIV. &mdash; <I>Fiat ut BA</I> (fig. 110), <I>cum
dupla AC, ad AC, ita CA ad AE, et ut BA ad AC, ita EA ad AR, et</I>
<PB N=257>
<I>ab R ducatur perpendicularis RX. Dico CR, ER, RA esse proportionales
et amplius EA, XA aequales. &rdquo;</I>
<FIG><CAP>Figura 110.</CAP>
<P>&ldquo; Quia enim ut BA, cum dupla AC, ad AC, ita
CA ad AE, dividendo erit ut BA cum AC ad AC, ita
CE ad EA. Et quia ut BA ad AC, ita EA ad AR, erit
componendo ut BA, cum AC, ad AC, ita ER ad RA.
Sed ut BA, cum AC, ad AC, ita CE ad EA, ergo ut
CE ad EA, ita ER ad RA, et ambo antecedentia ad
ambo consequentia, nempe CR ad RE. Sunt itaque CR,
ER, RA proportionales &rdquo; (ibid., fol. 69).
<P>Dalla CE:ER=EA:RA abbiamo componendo CE+ER:ER=
EA+RA:RA, ossia CR:ER=ER:AR.
<P>&ldquo; Et amplius: quia ut BA ad AC, ita positum est EA ad AR, et, propter
similitudinem triangulorum, ut BA ad AC, ita XA ad AR; ergo ut EA ad
AR, ita XA ad AR. Sunt itaque EA, XA aequales &rdquo; (ibid.).
<P>PROPOSITIO XLVII, THEOREMA XXXV. &mdash; <I>Nel quadrante AEB</I> (fig. 111)
<I>tirata la corda AB, e la secante AC, sopra la quale si costituisca il punto S,</I>
<FIG><CAP>Figura 111.</CAP>
<I>in modo che AS sia terza proporzionale
fra AC, AE; dico che AB ad AS &egrave; come
il cubo di BA al cubo di AE.</I>
<P>Si suppone da Galileo il primo
Lemma alla proposizione XXXVI del
terzo dialogo delle due Scienze nuove, in
cui si dimostra che il quadrato di AB &egrave;
uguale al rettangolo di CA in AE, d'onde
AB<S>2</S>:AE=AC:1, ossia AB<S>2</S>:AE<S>2</S>=
AC:AE. E perch&egrave; AS &egrave; terza propor-
zionale dopo AC, AE avremo AB<S>2</S>:AE<S>2</S>=AC:AE=AE:AS. Ma per le
note propriet&agrave; geometriche &egrave;, chiamato D il diametro di tutto intero il cer-
chio, AC<S>2</S>=D.AN, AE<S>2</S>=D.AR, dunque AB<S>2</S>:AE<S>2</S>=AE:AS=
AN:AR. Moltiplicando la proporzione AB<S>2</S>:AE<S>2</S>=AE:AS per l'identica
BA:AE=BA:AE, se ne conclude all'ultimo AB<S>3</S>:AE<S>3</S>=BA.AE:AS.AE=
BA:AS, ch'&egrave; la proposta di Galileo, da lui stesso dimostrata con queste pa-
role, che trascriviamo.
<P>&ldquo; Ut CA ad AB, ita AB ad AE. Ergo ut quadratum CA, ad quadra-
tum BA, vel quadratum BA, ad quadratum AE, ita CA ad AE, vel AE ad
AS. Fiet autem hoc, si ipsarum CA, AE accipiatur tertia proportionalis AS.
At quadratum BA, ad quadratum AE, est ut rectangulum ex diametro in AN.
ad rectangulum ex diametro in AR, quibus sunt aequalia; ergo ut EA ad AS,
ita NA ad RA, idest altitudo lineae BA, ad altitudinem lineae AE. Linea
ergo BA ad AS est ut cubus BA ad cubum AE &rdquo; (ibid., fol. 188).
<P>&ldquo; PROPOSITIO XLVIII, THEOREMA XXXVI. &mdash; <I>Productis lateribus AB,
AC</I> (fig. 112) <I>versus D, E, et erectis perpendicularibus CG, BF, ponatur
AN aequalis AC, et ut AB ad BN, ita fiat AL ad LC, et ipsi AL sece-</I>
<PB N=258>
<I>tur aequalis AI, ipsarumque AC, IB tertia proportionalis sit CE. Et dia-
metro AE semicirculus ducatur, secans CG in G, ductaque per E paral-</I>
<FIG><CAP>Figura 112.</CAP>
<I>lela ED, occurrenti AB protractae in D, alter
semicirculus describatur secans perpendiculum
BF in F, et iungatur FA. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Primo, constat ut AB ad BD, ita esse
AC ad CE, et mediam BF, ad mediam CG, ut
AB ad AC &rdquo; (ibid., fol. 55).
<P>Consta la prima parte dall'essere BC, DE
parallele, per cui le due linee AD, AE son ta-
gliate in modo, da dare la proporzione AB:BD=
AC:CE, d'onde BD=AB.CE/AC, CE=BD.AC/AB. Le due medie poi BF, CG
ne'semicerchi danno BF:CG=&radic;AB.BD:&radic;AC.CE, d'onde, sostituiti
i valori di BD, CE, consta la verit&agrave; della seconda parte dell'asserto, che cio&egrave;
BF:CG=AB:AC.
<P>&ldquo; Secundo, constat insuper IB esse aequale CG &rdquo; (ibid.).
<P>&Egrave; infatti IB<S>2</S>=AC.CE, per costruzione, ma anche CG<S>2</S>=AC.CE,
per le note propriet&agrave; del circolo, dunque IB=CG.
<P>&ldquo; Tertio, cumque FB maior sit CG, ponatur BS ipsi CG aequalis. Et
quia ut BA ad AC, seu AN, ita FB ad CG, seu BS, erit, ut AB ad BN, hoc
est AL, ad LC, ita BF ad FS: et rectangulum sub FB, LC erit aequale rectan-
gulo sub AL, FS, seu sub AI, FS &rdquo; (ibid.).
<P>Ci &egrave; constato in primo luogo AB:AC=FB:CG, ossia AB:AN=
FB:CG. Dividendo e sostituendo, avremo AB:BN=FB:FS=AE:LC,
d'onde FB.LC=AL.FS=AI.FS, in conformit&agrave; con l'ultima conclu-
sione pronunziata da Galileo. Che poi fossero cos&igrave; fatte conclusioni geome-
triche preparate per dimostrare la XXXIV proposizione meccanica, scritta nel
<FIG><CAP>Figura 113.</CAP>
terzo dialogo delle due Scienze nuove,
apparisce manifesto dalla lettura dello
stesso Dialogo, e vien confermato dalla
seguente nota, scritta in margine al fo-
glio ultimamente citato: &ldquo; Totum opus
videtur esse tale: Secetur AN aequalis
AC, et, ut AB ad BN, ita fiat AL ad LC,
et ponatur AI aequalis AL, et, ut AC ad
IB, ita fiat IB ad CE. Erit CE linea quae-
sita, nempe pars superior perpendiculi, ex
qua mobile conficiet ipsam cum AB, tem-
pore eodem ac solam AB. &rdquo;
<P>PROPOSITIO XLIX, THEOREMA XXXVII. &mdash; <I>Sia il cerchio NDC</I> (fig. 113)
<I>al diametro NC del quale sia condotto perpendicolare il raggio RD, che
prolungato venga preciso in A dalla secante CBA. Dal punto D si con-
duca DS parallela al detto diametro, e dal punto M, met&agrave; della stessa</I>
<PB N=259>
<I>DS, si alzi la perpendicolare MF, che incontrer&agrave; in F la corda CD. Es-
sendo l'angolo FDM semiretto, sar&agrave; DM uguale a FM, e col centro in M,
intervallo DM, si descriva la circonferenza DFS. Fatto ci&ograve;, Galileo nota le
tre seguenti propriet&agrave; geometriche, che conseguono da una tal costruzione:</I>
<P>&ldquo; I. &mdash; Rectangulum CDF aequatur rectangulo RC, DS; rectangulum
ACB aequatur rectangul<I>o</I> RCN; ergo rectangulum CDF, ad rectangulum ACB,
est ut diameter DS ad diametrum NC &rdquo; (ibid., fol. 149 ad terg.).
<P>Infatti i triangoli simili RDC, DFS danno RC:DF=CD:DS, d'onde
DF.CD=RC.DS. E condotta la NB, i triangoli simili NBC, RAC
danno AC:CN=RC:CB, d'onde AC.CB=CN.RC. E perci&ograve; avremo
DF.CD:AC.CB=RC.DS:RC.CN, ossia DF.CD:AC.CB=
DS:CN, com'aveva concluso Galileo.
<P>&ldquo; II. &mdash; Ut autem CN ad DS ita CD ad DF, ob similitudinem portio-
num DBC et DF &rdquo; (ibid.).
<P>Dall'essere infatti NC<S>2</S>=2DC<S>2</S>, DS<S>2</S>=2DF<S>2</S>, ne consegue CN:DS=
DC:DF.
<P>&ldquo; III. &mdash; Ut autem CD ad DF, ita quadratum CO ad quadratum OF &rdquo;
(ibid.).
<P>&Egrave; stato fatto tacitamente CD:DO=DO;DF. Dividendo, avremo
CD&mdash;DO:DO=DO&mdash;DF:DF. Sostituendo e trasponendo, CO:OF=
DO:DF, la quale equazione inalzata a quadrato d&agrave; CO<S>2</S>:OF<S>2</S>=DO<S>2</S>:DF<S>2</S>.
Ma DO<S>2</S>=CD.DF, per la prima, dunque CO<S>2</S>:OF<S>2</S>=CD.DF:DF<S>2</S>,
ossia CO<S>2</S>:OF<S>2</S>=CD:DF, che conferma la verit&agrave; dell'ultima conclusione
di Galileo.
<P>PROPOSITIO L, THEOREMA XXXVIII. &mdash; <I>Abbiansi nel circolo EIC</I> (fig. 114)
<I>le tangenti ED, BC parallele, e la secante DB disposta in modo che, inal-</I>
<FIG><CAP>Figura 114.</CAP>
<I>zatale sopra, da A centro, una per-
pendicolare, questa incontri in F la
ED prolungata, cosicch&egrave;, descritta col
raggio FA la circonferenza AOP, la
parte esterna OD torni uguale alla
ID. Dico che la somma delle linee
DF, FA, alla somma delle DA, AE
sta come il quadrato di AD, o di AB,
al quadrato di ED o di BC.</I>
<P>Essendo, per la XXXVI del terzo
di Euclide, PD.DO=AD<S>2</S>, ND.DI=
ED<S>2</S>, avremo dunque, rammemorandoci
che DO, DI sono uguali, PD:ND=
AD<S>2</S>:ED<S>2</S>. Ma PD=DF+FA, ND=
EA+AD, e AD, ED sono uguali ad AB, BC: dunque DF+FA:EA+AD=
AD<S>2</S>:ED<S>2</S>=AB<S>2</S>:BC<S>2</S>; come in modo simile Galileo stesso dimostra col se-
guente discorso, che la brevit&agrave; del nostro render&agrave; forse pi&ugrave; chiaro:
<P>&ldquo; Si excessus OD aequatur DI, rectangulum PDO, idest quadratum DA,
<PB N=260>
ad rectangulum NDI, idest ad quadratum DE, erit ut linea PD ad DN. Qua-
dratum autem DA, ad quadratum DE, est ut quadratum AB, ad quadra-
tum BC; ergo faciendum est ut PD ad ND sit ut quadratum AB, ad qua-
dratum BC. PD autem componitur ex duobus mediis DF, FA, et ND constat
<FIG><CAP>Figura 115.</CAP>
ex duabus EA, AD, ita ut duae DF, FA, ad duas
DA, AE, sint ut quadratum AB, ad quadratum BC &rdquo;
(ibid., fol. 99).
<P>&ldquo; PROPOSITIO LI, PROBLEMA XIII. &mdash; <I>Dato per-
pendiculo AB</I> (fig. 115) <I>et inflexa EBG, cui perpen-
dicularis sit BC; oportet semicirculum per E de-
scribere ita ut excessus mediae inter EG, GB, quae
est GC, seu GD, una cum perpendiculo BF, secto
a perpendiculari GF, sint aequales mediae inter
EB, BG, nempe BC. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sit factum. Si CB aequatur DB, BF, posita
communi BG, duae CB, BG, erunt aequales duabus DG, BF; idest CG, BF &rdquo;
(ibid., fol. 97 ad tergum).
<P>Se CB=DB+BF, aggiunta la comune BG, sar&agrave; BG+CB=
DB+BF+BG=DG+BF, d'onde CB=DG+BF&mdash;BG, e perci&ograve;
BG &egrave; l'eccesso cercato.
<P>PROPOSITIO LII, THEOREMA XXXIX. &mdash; <I>Nel quadrante TCN</I> (fig. 116)
<I>prendasi una porzione TCD, dall'estremit&agrave; D della quale si abbassi la DX</I>
<FIG><CAP>Figura 116.</CAP>
<I>perpendicolare al diametro TM, e condotta la
DF, ad esso diametro parallela, se le descriva
sopra il mezzo cerchio DCF. Condotta la corda
DT, e la DC prolungata in S, infino all'incon-
tro con la tangente TS, presa poi la DE media
proporzionale fra DS, DC, se si congiungano
con E i punti S, B, C, dico che EB sar&agrave; bisset-
trice dell'angolo SEC.</I>
<P>Galileo stette a principio incerto se ci&ograve; fosse
vero, e in capo a un primo tentativo di dimostra-
zione scriveva: <I>Credo angulum SEC bifariam
esse sectum per EB</I> (ibid., fol. 129), incominciando a ragionare, per veder
se la cosa riusciva, in questo modo:
<P>&ldquo; Angulus TDS duabus circumferentiis OC, CT insistit; ergo illae sunt
similes, et circumferentia DO similis est DCT. Ergo, ut linea DO ad OC, ita
DT ad TC. Et quia rectangulum DSC aequatur quadrato ST, ergo, ut DS
ad ST, ita TS ad SC. Ergo triangula DST, TSC similia sunt, quibus et trian-
gula ODC, ICB similia sunt .... &rdquo; (ibid.).
<P>Trovatosi da un tal discorso aggirato, Galileo lasci&ograve; la dimostrazione in-
terrotta, e poco di poi tornatoci sopra, ebbe dalle seguenti brevi considera-
zioni la desiderata conferma della propria opinione. Se DS:DE=DE:DC,
dunque i triangoli SDE. DEC son simili. Ed essendo fatta DE=DB, da
<PB N=261>
DS:DB=DB:DC avremo, dividendo, SD&mdash;BD:SD=DB&mdash;DC:DE,
d'onde, per sostituzione e per trasposizione, SD:DE=SB:BC. Ma, per i
detti triangoli simili, SD:DE=SE:EC, dunque SE:EC=SB:BC,
ond'&egrave;, per la terza del Sesto, EB veramente bissettrice.
<P>&ldquo; Quia est, scrive Galileo, ut SD ad DE, ita DE ad DC, ergo triangu-
lus SDE similis ert triangulo DEC, et, ut SE ad EC, ita SD ad DE, et ita
est SB ad BC: ergo angulus CES bifariam secatur a linea EB &rdquo; (ibid.).
<P>A queste proposizioni di Geometria elementare si pu&ograve; aggiungere la se-
guente, che solamente annunziamo per essere stata gi&agrave; trascritta dall'auto-
grafo galileiano, a pag. 450 del nostro Tomo quarto:
<P>&ldquo; PROPOSITIO LIII, THEOREMA XL. &mdash; <I>Sit parabola parallelogrammo
inscripta: dico parallelogrammum parabolae esse sesquialter; hoc est esse
triplum reliqui spacii extra parabolam &rdquo;</I> (ibid., fol. 102 ad tergum).
<P>D'altri teoremi di Geometria superiore non ci sono occorsi, nell'esame
dei manoscritti, gli esempi, e dall'altra parte, nella terza giornata dei Mas-
simi sistemi, e nella terza Lettera solare pu&ograve; vedersi come Galileo risolva per
le lunghe i triangoli, calcolandone le funzioni trigonometriche dei lati, senza
l'uso dei logaritmi. Di qui lo studio di lui di ridurre, quanto fosse possibile,
la Trigonometria alla Geometria semplice, come potrebbe mostrarsi dal com-
parare il seguente incominciato esercizio manoscritto con quel che leggesi
stampato nella terza Lettera al Velsero (Alb. III, pag. 479-83), per dimo-
strare le incongruenze, che nascerebbero nelle proporzioni dei moti tra il Sole
e le sue macchie, quando queste si ponessero non aderenti alla superficie,
ma rivolgentisi in una sfera, concentrica col globo dello stesso Sole.
<P>Riferendoci alla figura, impressa in ordine la V, nella Tavola X alligata
infine al Tomo citato dell'Alb&egrave;ri, son disposti in una tavoletta i seguenti va-
lori: IO=1000, ID=974, DO=227, DA=500, AE=2203, DL=866.
Di contro alla quale tavoletta sta scritto:
<P>&ldquo; Sian CA, AB, AD note: sar&agrave; nota anco DE e BF. E perch&egrave; DH &egrave;
nota, sendo uguale a DE, ed essendo il triangolo HID simile al noto FBC,
sar&agrave; noto DI, ed &egrave; nota DL, che sono i sini degli archi HN, MN, li quali
per&ograve; saranno noti, e le loro proporzioni. &rdquo;
<P>&ldquo; Sia il globo solare, il cui semidiametro AB, e sia l'arco BL gr. 30:
sar&agrave; la linea LD 866, di quali AB &egrave; 1000. Prima &egrave; manifesto che due punti
B, L, posti nella superficie, passeranno i sini LD, BA nell'istesso tempo. &Egrave;
inoltre chiaro che, ponendogli nelle linee DE, AC, prolungate in infinito, i
punti E, C traverserebbono le medesime linee BA, BD in tempi proporzio-
nali ad esse, sicch&egrave;, non si dando tal distanza infinita, i transiti per BA, LD
si faranno in tempi, che fra di loro haranno minor proporzione, che non ha
la linea BA alla DL. E perch&egrave;, sendo DL 866, AB &egrave; 1000, et il tempo per
LD, al tempo per BA, deve essere come 7 a 8; facciasi come 7 a 8, cos&igrave; 866
a un altro, che sia DI: sar&agrave; 947, e la rimanente IG sar&agrave; 53. Adattisi la IO
uguale a GD, e per A passi la parallela AE, che concorra con DC in E, e,
centro A, facciasi il cerchio CEF .... &rdquo; (ivi, fol. 133).
<PB N=262>
<P>Ma perch&egrave; meglio possa darsi un'idea de'processi trigonometrici di Ga-
lileo, riferiremo la formula, per cos&igrave; dire, che serv&igrave; ai calcoli del trovar le
distanze assegnate, e da assegnarsi alla stella, della quale si tratta nei Mas-
simi sistemi, verso il mezzo della terza giornata. Il problema, per risolvere
il quale in tutti i casi si vuol trovar la regola dell'operazione, pu&ograve; rappre-
sentarsi in questa forma:
<P>PROPOSITIO LIV, PROBLEMA XIV. &mdash; <I>Essendo dati gli angoli IAC, AEC</I>
(fig. 117) <I>ed essendo il lato AC noto, notificare il lato EC.</I>
<P>I canoni elementari della Trigonometria danno EC:AC=sen(180&mdash;IAC):
<FIG><CAP>Figura 117.</CAP>
sen AEC=sen IAC:sen AEC, in conformit&agrave; con quel
che conclude Galileo nel seguente manoscritto, al quale
&egrave; premessa una tale osservazione:
<P>&ldquo; Qui sotto son notate alcune computazioni, per le
quali si trova la lontananza della Stella dal centro, le
quali computazioni son fatte sopra la parallasse delle al-
tezze meridiane minime, e sopra la distanza veduta della
Stella dal vertice. Il progresso dell'operazione &egrave; tale: &rdquo;
<P>&ldquo; La distanza dal vertice MZ mi d&agrave; l'angolo IAC
e la parallasse data &egrave; l'angolo IEC. L'angolo A mi
d&agrave; il sino IC, nelle parti delle quali il sino tutto AC
&egrave; 100,000. E parimente l'angolo E mi d&agrave; il sino della
medesima IC, nelle parti delle quali il sino tutto CE &egrave;
100,000. Ora, per la regola aurea, diremo: Se quando IC, come sino del-
l'angolo E, &egrave; tanto, la CE &egrave; 100,000; quando IC, come sino dell'angolo A,
&egrave; tanto, quanto sar&agrave; CE? Moltiplica dunque il sino di A per 100,00, e parti
l'avvenimento per il sino di E, et arai la distanza CE nelle parti, delle quali
il semidiametro CA &egrave; 100,000. Onde, dividendo di nuovo il quoziente tro-
vato per 100,000, avremo quanti semidiametri CA sono nella CE. E per fare
l'operazione breviss&igrave;ma, senz'altre moltiplicazioni, hasta partire il sino del-
l'angolo A per il sino dell'angolo E, ed il quoziente sar&agrave; il numero de'se-
midiametri CA contenuti nella distanza CE. Vegghiamo ora con tal regola
quanta venga l'altezza della Stella, secondo tutte le osservazioni, comincian-
doci da Ticone &rdquo; (MSS. Gal., P. III, T II, fol. 14).
<P>Qui term&igrave;na dei <I>Problemi matematici</I> la promessa raccolta, l'intenzion
della quale essendo, come si disse, non quella solamente di dare un'idea
delle materie, che aveva Galileo da ridurre nel suo Dialogo novissimo, ma di
servire alla storia intima del pensiero di lui, e della Scienza; se ci siamo in
qualche parte riusciti &egrave; da attribuirlo all'aver noi per i primi, e con insolita
diligenza, consultati i preziosi manoscritti. Anzi di quell'esame non abbiamo
dato altro che un saggio, per provocare la diligenza altrui, che dovrebbe riu-
scire pi&ugrave; fruttuosa della nostra, e di quella di certi novelli editori, che, co-
piando materialmente senza nulla curarsi d'intendere quel che leggono, ri-
ducono a stupidi enimmi i responsi dell'Oracolo venerato.
<PB>
<C>CAPITOLO V.</C>
<C><B>Del trattato dei Centri di gravit&agrave;
di Evangelista Torricelli</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Dei primi csercizi giovanili intorno ai libri baricentrici di Archimede. &mdash; II. Dell'invenzione de
centro di gravit&agrave; nelle porzioni di parabola e di cerchio. &mdash; III. Di alcune nuove invenzioni
baricentricho, per via degli indivisibili. &mdash; IV. Del centro di gravit&agrave; degli archi di cerchio. e
delle fallacie del Guldin intorno ai centri delle callotte, delle zone e de'settori sferici, notate dal
Cavalieri, dietro le dimostrazioni avute dal Torricelli. &mdash; V. Della diversit&agrave; del metodo del
Keplero da quello del Cavalieri, e come fosse questo applicato dal Torricelli, per ritrovare in
vario modo il centro di gravit&agrave; del cono, e di altre figure. &mdash; VI. Del centro di gravit&agrave; dei so-
lidi scavati &mdash; VII. Del centro di gravit&agrave; dei solidi vasiformi. &mdash; VIII. Del centro di gravit&agrave; dei
solidi conoidali. &mdash; IX. Del centro di gravit&agrave; dei solidi cavalierani, e della cicloide.
<C>I.</C>
<P>All'opera di ridurre alla maggior perfezione che fosse possibile i trattati
delle nuove Scienze del moto, intorno a che abbiamo veduto le sollecite cure
datesi negli ultimi anni della sua vita da Galileo, successe quel Torricelli,
che abbiamo trovato in Arcetri a pi&egrave; del letto, dove il vecchio maestro lan-
guiva, quasi rigoglioso rampollo dell'albero, che &egrave; gi&agrave; per cadere. L'eccel-
lenza del successore si poteva fin d'allora giudicar dai due libri del moto
dei gravi e dei proietti, i quali erano gi&agrave; stati scritti, e due anni dipoi, nel
pubblicarli, si davano come una diligente respigolatura nel campo altrui. In
fine al volume per&ograve; prometteva l'Autore ai lettori, ai quali non fossero quelle
cose dispiaciute, che avrebbe aggiunto un trattato dei centri di gravit&agrave; delle
superficie e dei solidi, come parti rimaste intatte nei libri del Commandino,
del Valerio e dello stesso Galileo. Il Mersenno poi si profferse di far quel trat-
tato stampare a Parigi, n&egrave; il Torricelli mostr&ograve; di ricusare il favore, rispon-
<PB N=264>
dendo alla liberale profferta cos&igrave; fatte parole: &ldquo; Inventa mea geometrica
mechanica, hoc est nugas illas, quas inveni, sed non digessi, circa centra gra-
vitatis figurarum, Geometris, siquidem finita et in ordinem redacta habebo,
fortasse favorem et diligentiam, quam mihi tanta liberalitate offers, non re-
cusabo (MSS. Gal. Disc., T. XL, fol. 76).
<P>Si prometteva dunque dal Torricelli una cosa, che gli avrebbe dovuto
accrescere di molto il merito e la gloria, perch&egrave;, dall'umile condizione di
respigolatore nel capo altrui, veniva a sollevarsi all'altezza di cultore nel
campo proprio. Ma pur egli confessa di andar languidamente a conquistare quel
merito e quella gloria, distratto dagli esercizi dell'arte di formare i vetri per i
Canocchiali, che venivano a lusingarlo con lodi molto pi&ugrave; ambite, e a ricom-
pensarlo con premi assai pi&ugrave; grandi, <I>quandoquidem serenissimi Magni Ducis
effusa et vere regia liberalitas magno auri pondere donatum me non se-
mel voluit</I> (Op. geom., P. II cit., pag. 150). Ma non &egrave; gi&agrave; la sete dell'oro,
si piuttosto il gusto di avere a mano un ottimo Telescopio che, come del
trattato dei centri di gravit&agrave;, lo fa non curante di quell'altro delle propor-
zioni, in fine al proemio del quale cos&igrave; scriveva: &ldquo; Interea praestat circa vitra
ad usum Telescopii potius laborare, quae ab omnibus Europae partibus expe-
tuntur, quam circa theorematum dispositionem figurarumque accuratam de-
scriptionem excruciari: peracta scilicet inventione, quae sola voluptati esse
potest &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XXVI, fol. 59).
<P>L'invenzione, della quale il Torricelli qui e altrove tanto si compiace,
consiste nell'essersi, com'egli dice, incontrato nella soluzione di quell'ottico
problema <I>tamdiu perquisiti, cuius videlicet figurae esse debeant superficies
vitrorum, quae ad usum Telescopii elaborantur</I> (Op. cit., pag. 150). Sa-
rebbe la compiacenza stata pi&ugrave; giusta, se avesse scoperta e dimostrata la legge
delle rifrazioni, ci&ograve; ch'essendo rimasto a fare allo Snellio e al Cartesio, non
aveva dunque il Torricelli propriamente risoluto un problema di scienza, ma
di semplice arte vetraria, e per emulare un occhialaio di Napoli non si cur&ograve;
di disporre i suoi teoremi e di descrivere accuratamente le sue figure di Geo-
metria. Giacciono infatti que'teoremi confusamente scritti nelle carte disperse,
e abbandonati: le figure illustrative vi son neglette, e rimane appena nel-
l'Autore una languida memoria di quelle, ch'erano vere invenzioni, e che
gli avrebbero meritata appresso i posteri una vera gloria: cosicch&egrave;, invitato
un giorno a discorrerne per lettera da Michelangiolo Ricci rispondeva in fretta
di non saperlo fare <I>perch&egrave; aveva la testa piena di vetri &rdquo;</I> (MSS. Gal. Disc.,
T. XL, fol. 88).
<P>Quelle invenzioni, nelle quali non ebbero la fortuna d'incontrarsi n&egrave;
l'antico Archimede, n&egrave; i moderni commentatori di lui, come il Commandino,
il Valerio, il Galileo, consistevano nei centri di gravit&agrave; della callotta, del set-
tore e del frusto di sfera; della cicloide, e d'innumerevoli altre superficie e
solidi, con metodi affatto nuovi: che se fosse stato tutto messo in ordine di
trattato alla pubblica luce, la Meccanica avrebbe avuto dal Torricelli un libro
non men compiuto, ma assai pi&ugrave; bello di quel del Wallis. Ebbe non poca
<PB N=265>
parte a quella iattura la morte, e quando furono dati al Viviani, perch&egrave; si
volevano in ogni modo stampare, gli scritti postumi del Torricelli, non fu-
rono le ultime cure rivolte ai centri di gravit&agrave;, il libro de'quali pensava il
Viviani stesso di distribuirlo nei quattro capitoli seguenti: I. De'piani, cio&egrave;
del Settore del circolo, di alcuni piani e solidi, per gl'indivisibili; del trian-
golo, della parabola, dei frusti e porzioni di parabola. II. Delle superficie
curve, cio&egrave; della superficie conica, della callotta e della zona sferica. III. Dei
solidi sferali, cio&egrave; dell'emisferio, del settore e del frusto sferico. IV. Di vari
altri solidi, cio&egrave; del cono, del segmento conico, del frusto parabolico, del so-
lido cavalieriano, dei cilindri sbucati.
<P>Pu&ograve; quest'ordinamento del Trattato torricelliano vedersi proposto nel
primo foglio del <I>tomo XXXVI dei Discepoli,</I> in fine al quale &egrave; fedelmente
eseguito in nitida copia sopr'altra copia men compiuta del Serenai. Si dice
che quella copia pi&ugrave; moderna fosse preparata per le stampe, per le quali ne
fossero state gi&agrave; disegnate e incise le figure a parte, che perci&ograve; mancano ai
luoghi loro ne'larghi margini bianchi del manoscritto. Fu bene che non
avesse esecuzione il meditato disegno, perch&egrave; sarebbe stato per riuscire tale
sconciatura, da non si credere che vi avesse avuto parte il Viviani, alla re-
vision del quale non dovettero essere stati sottoposti que'fogli. Com'&egrave; cre-
dibile infatti ch'egli potesse dar licenza di stamparli, cos&igrave; com'erano man-
canti, non solo delle aggiunte e delle illustrazioni fattevi da lui stesso con
tanta diligenza, ma di alcuni dei lemmi preparati gi&agrave; dall'Autore, e senza i
quali non era possibile che si avessero per ben dimostrate le pi&ugrave; importanti
fra quelle baricentriche proposizioni?
<P>I manoscritti fornirebbero il materiale necessario a chi volesse costruire
il trattato dei centri di gravit&agrave; del Torricelli, il qual trattato altr'ordine pren-
derebbe alle mani di un semplice compilatore, o di un che vada raccogliendo
quegli sparsi teoremi, per servirsene come documenti di storia. Tale essendo
l'ufficio e l'intendimento nostro, non per questo saranno defraudati i Let-
tori di nessuna delle parti o principali o secondarie di quel trattato, in cui
troveranno solamente la differenza che, in vece di veder succedersi le pro-
posizioni via via secondo l'ordine logico, le vedranno succedersi secondo l'or-
dine cronologico: secondo il tempo cio&egrave; che le concep&igrave; la mente dell'Autore,
sotto l'influsso di queste e di quelle tradizioni, le prime e pi&ugrave; efficaci tra le
<FIG><CAP>Figura 118.</CAP>
quali son quelle derivate dai libri di Archimede <I>De
aequiponderantibus,</I> e <I>De quadratura parabolae,</I> che
il Torricelli studioso commentava con questi suoi primi
giovanili esercizi.
<P>&ldquo; SUPPOSIZIONI. &mdash; Supponghiamo che le grand&egrave;zze,
sospese da un punto libere, cio&egrave; che possano rivoltarsi e
moversi, non si fermino mai, fintanto che il centro della
gravit&agrave; di essa magnitudine non sia nell'infimo punto del
suo cerchio. Altrimenti la magnitudine si sosterrebb&egrave; da s&egrave;, potendo discen-
dere, il che &egrave; inverosimile. Per esempio la magnitudine AB (fig. 118) di cui
<PB N=266>
centro della gravit&agrave; sia C, intendasi attaccata col filo ED. &Egrave; chiaro che la detta
grandezza non potr&agrave; mai fermarsi, fintanto che il centro C non sar&agrave; giunto
nel punto F, cio&egrave; nell'infimo di tutti i siti, che egli possa avere, il che sar&agrave;
quando il punto C si sar&agrave; accomodato perpendicolarmente sotto il punto E
della sospensione. &rdquo;
<P>&ldquo; Supponghiamo ancora che le linee abbiano il centro della gravit&agrave;, e
forse non sar&agrave; maggiore assurdo il considerar le linee come gravi, che il
considerar le superficie pesanti. Gi&agrave; in buona Geometria non si pu&ograve; dire che
una linea sia minore di una superficie, ed io credo che tanto sia lontana
dall'esser grave una linea, quanto una superficie. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE I. &mdash; <I>Il centro della gravit&agrave; ne'triangoli sta in quella
linea, che dalla met&agrave; di un lato si tira all'angolo opposto. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sia il triangolo ABC (fig. 119), di cui il lato AC sia diviso per mezzo
in D, e tirata la BD, dico che il centro sta nella BD. Se &egrave; possibile non vi
<FIG><CAP>Figura 119.</CAP>
stia, ma pongasi essere E. Tirisi la linea IE paral-
lela alla BD, ed attacchisi il triangolo con la linea
immaginaria IE, ed accomodisi in maniera tale, che
la IE sia perpendicolare all'orizonte. Dovr&agrave; dunque
il triangolo star fermo, perch&egrave; il centro E sta nel
perpendicolo. Ma producasi una linea HL parallela
ad AC, e divisa per mezzo in Q, e fatto centro in I,
ed intervallo IQ, facciasi un cerchio, del quale l'in-
fimo punto sar&agrave; quello, che &egrave; nel perpendicolo IE,
e per&ograve; la HL sar&agrave; in stato violento, potendo il suo
centro discendere ancor pi&ugrave;. &Egrave; cos&igrave; di tutte le altre
linee parallele alla medesima base, le quali tutte faranno forza verso il per-
pendicolo, e per&ograve; il triangolo non star&agrave; fermo. Adunque il punto E non &egrave;
centro. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Scolio.</I> &mdash; Nota che questa dimostrazione, come anche quelle di Ar-
chimede e di altri, le quali sono indirette, non hanno forza di provare che
il centro della gravit&agrave; sia nella linea BD, ma solo provano che non &egrave; fuori
di essa. Che poi il centro sia nella detta linea &egrave; petizione, ed &egrave; la petizione
che le grandezze abbiano il centro. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE II. &mdash; <I>Qualsivoglia figura, o sia piana o sia solida, o
regolare ovvero anche irregolare, purch&egrave; si possa segar con linee, ovvero</I>
<FIG><CAP>Figura 120.</CAP>
<I>piani sempre paralleli, ed i centri delle sezioni siano tutti
in linea retta; ha il centro della gravit&agrave; nel diametro,
se sia piana, o nell'asse, se sia solida. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sia la figura ABC (120), che intendasi attaccata dal
punto B, ma per&ograve; liberamente, sicch&egrave; si possa movere. &Egrave;
manifesto che la figura si volger&agrave;, sino a tanto che il cen-
tro della gravit&agrave; sia perpendicolarmente sotto al punto della
sospensione B. Intendasi dunque la figura ridotta alla quiete,
ed il perpendicolo sia la linea BE, nella quale sia il centro I. Dico che la linea
<PB N=267>
BIE &egrave; diametro della figura. Poich&egrave;, se non &egrave;, sia diametro la BD, e, tirata
la ordinatamente applicata NO, sar&agrave; il di lei centro M, il quale, per esser
fuori del perpendicolo, potr&agrave; discendere e condursi all'infimo punto del suo
giro, che &egrave; nel perpendicolo. Cos&igrave; di tutte le ordinatamente applicate. Per&ograve;
la figura non star&agrave; ferma, ma ander&agrave; da quella parte, verso la quale spin-
gono tutte le applicate. Perci&ograve; il punto I non sarebbe centro, che &egrave; contro
il supposto. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Corollario.</I> &mdash; Perci&ograve; &egrave; manifesto che il centro della gravit&agrave; del trian-
golo, parallelogrammo, cerchio, ellissi, siccome della sfera, sferoide, ecc., sta
nel concorso dei diametri, cio&egrave; nel centro della figura. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE III. &mdash; <I>In ogni figura solida, come prisma o paralle-
lepipedo, ovvero cilindro, il centro della gravit&agrave; sta in quella linea, che
congiunge i centri delle basi opposte. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sia un prisma, o parallelepipedo ovvero cilindro, ovvero altro solido
colonnare OI (fig. 121), e congiungansi i centri delle basi opposte con la retta
OI. Se &egrave; possibile stia fuori, e facciasi la sospensione dal punto O. Adunque
<FIG><CAP>Figura 121.</CAP>
il centro della gravit&agrave; si accomoder&agrave; nel perpendicolo sotto il
punto O e la figura star&agrave; ferma. E per&ograve; segando la figura con
un piano AB, parallelo alle basi opposte, il centro della sezione
fatta sar&agrave; fuori del perpendicolo, e per&ograve; non sar&agrave; nell'infimo
punto del suo giro. E cos&igrave; di tutte le sezioni possibili a farsi
parallele alle basi opposte, e perci&ograve; tutte le dette sezioni preme-
ranno per un verso, e la figura non star&agrave; ferma, che &egrave; contro
il supposto. Adunque il centro non &egrave; fuori della linea OI, la
quale congiunge i centri delle basi opposte, e di tutte le altre
sezioni. Che poi il centro del solido divida per mezzo la linea OI &egrave; pi&ugrave; chiaro
di ogni prova, che se ne possa addurre. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE IV. &mdash; <I>Il cono, la piramide ed ogni figura conica e
piramidale ha il centro della gravit&agrave; in quella linea, la quale va dalla
cima al centro della gravit&agrave; della base opposta. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sia un cono, ovvero piramide, ed attacchisi dalla cima libero e s'in-
tenda ridotto alla quiete. Sar&agrave; dunque il centro nel perpendicolo sotto il
punto A (fig. 122). Dico che questo tal perpendicolo &egrave; la linea, che va dalla
cima al centro della base opposta. Se non &egrave;, sia detta linea un'altra, come
<FIG><CAP>Figura 122.</CAP>
la AE. Adunque prover&ograve; che i centri di tutte le sezioni pos-
sibili parallele alla base sono nella linea AE. Poich&egrave; prover&ograve;,
essendo cono, che il centro della sezione sta in AE, se &egrave; pi-
ramide prover&ograve; che nel triangolo della sezione la linea AE passa
per un punto, il quale sta nella retta, che vien dall'angolo alla
met&agrave; di un lato, e la divide in proporzione dupla: e potendo
tutti discendere, la figura non star&agrave; ferma, che &egrave; contro il sup-
posto &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XXXVI, 5-8).
<P>Ai giovanili esercizi intorno ai centri di gravit&agrave; appartengono quest'altre
proposizioni, per dimostrar le quali si suppone dal Torricelli <I>congruentium</I>
<PB N=268>
<I>figurarum centra gravitatis congruere: item uniuscumque figurae unicum
esse centrum gravitatis.</I>
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE V. &mdash; <I>Quodlibet parallelogrammum habet centrum gra-
vitatis in recta, quae bifariam secat opposita latera. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Esto parallelogrammum ABCD (fig. 123): recta bisecans opposita la-
tera sit EF. Dico in EF esse centrum gravitatis parallelogrammi. Nisi enim
<FIG><CAP>Figura 123.</CAP>
sit in EF, esto illud G, et producatur AB in H, DC
in I, FE in L. Esto parallelogrammum BI aequale
ipsi AC. Supposita ergo recta BC super AD, angu-
loque HBC super angulo BAD, congruet parallelo-
grammum BI cum parallelogrammo AC, et recta EL
cum FE, punctumque aliquod M in parallelogrammo
EI congruet cum puncto G. Cumque G sit centrum
parallelogrammi AC, erit M centrum parallelogrammi congruentis BI. &rdquo;
<P>&ldquo; Invertatur iam parallelogrammum BI super eadem basi BC, ita ut
angulus HBC, mutato loco, sit NCB; angulus vero ICB, mutato loco, sit ipse
OBC, recta vero EL, mutata positione, sit eadem ac ipsa EP. Punctum vero M
idem sit ac ipsum Q. Inclinato iam parallelogrammo BONC super paralle-
logrammo BADC, ita ut latus BC commune maneat, congruent, congruentque
parallelogrammum BP ipsi BF, et punctum Q cum aliquo puncto R in pa-
rallelogrammo BF. Cum autem punctum Q centrum sit parallelogrammi BONC,
erit R centrum gravitatis parallelogrammi congruentis BADC. Sed eiusdem
centrum gravitatis erat G, ergo etc. &rdquo; (idid., fol. 20).
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE VI. &mdash; <I>Cuiuscumque figurae, ex duobus semiparabolis
compositae, ita ut diametros aequales et in directum habeant, basim vero
communcm, centrum gravitatis est in basi. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sint duae semiparabolae ABC, CBD (fig. 124), quarum diametri ae-
quales et in directum sint AC, CD, basis vero communis CB. Dico huius-
<FIG><CAP>Figura 124.</CAP>
modi figurae centrum gravitatis esse in basi communi
CB. Producatur basis BC in E, ut sint aequales BC.
CE: tum utraque parabola perficiatur. Eritque altera
alteri eadem parabola, et congruent n<*>tuo. Secta
deinde BC bifariam in F, ducatur GH parallela ipsi
AD, iunctisque AB, BD erunt GM, NH diametri pa-
rabolarum AGB, BHD et erunt aequales inter se.
Sint I, L centra gravitatis parabolarum AGB, BHD,
eruntque acquales IM, NL. Sed etiam MF, FN sunt
aequales, ergo totae IF, FL aequales erunt. Sunt au-
tem aequales semiparabolae ABC, CBD cum utraque aequalis sit semipara-
bolae EDC, ipsa enim ABC cum EDC eadem est et congruit, ipsa vero CBD
cum EDC a diametro bifariam dividitur. Demptis itaque aequalibus triangulis
erunt aequales parabolae AGB, DBH, et punctum F erit earum centrum gra-
vitatis. Etiam trianguli ABD centrum gravitatis est in BC, ergo et totius
figurae, quod erat demonstrandum &rdquo; (ibid., fol. 26).
<PB N=269>
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE VII. &mdash; <I>Cuiuscumque semiparabolae centrum gravita-
tis est in linea basi aequidistante, et per centrum totius producta. &rdquo;</I>
<P>A questa &egrave; premesso un lemma, che fu poi scritto in ordine l'XI nel
libro <I>De dimensione parabolae,</I> dove pu&ograve; chi vuole leggerlo stampato sotto
una tal forma: &ldquo; Omnis semiparabola aequiponderat ex puncto basis, in quo
sic ea dividitur ut pars ad curvam terminatam sit ad reliquam ut quinque
ad tria &rdquo; (Op. geom., P. II cit., pag. 33). Dietro ci&ograve; cos&igrave; procede nel ma-
noscritto la dimostrazione della proposta:
<P>&ldquo; Esto parabola ABC (fig. 125), cuius diameter BD. Centrum gravitatis
totius sit E, ductaque EG parallela ipsi basi DC, dico centrum gravitatis se-
<FIG><CAP>Figura 125.</CAP>
miparabolae DBC esse in recta EG. Sit enim si possibile
est extra, puta I, iunctaque et producta IE, transibit ipsa
IE per centrum gravitatis alterius semiparabolae, per
lemma primum VIII<S>ae</S> primi Aequiponderantium. Esto
illud F ductisque IL, FH, diametro parallelis, erunt ae-
quales DH, DL, sunt enim utraeque, per lemma praeced.,
3/5 acqualium DA, DC. Ideo aequales erunt etiam FE, EI,
et propterea semiparabolae aequales erunt. Producatur
BD in N, ita ut sint aequales BD, DN, et per puncta
A, N, C transeat parabola circa diametrum ND, eritque
penitus eadem cum parabola ABC. Nam superpositae invicem congruent. Jam
producta IL, ut LM sit aequalis ipsi LI, erit M centrum semiparabolae CDN,
et ideo M congruet cum centro F, eruntque aequales FH, LM, et ideo etiam
FH, LI, eruntque parallelae HL, FI quod est impossibile &rdquo; (ibid., fol. 27).
<C>II.</C>
<P>Dopo Archimede la Baricentrica era stata promossa da Federigo Com-
mandino e da Luca Valerio, ai trattati dei quali, se Galileo da una parte
faceva il commento, porgeva anche dall'altra, come vedremo, gli argomenti
a nuove dimostrazioni. In generale per&ograve; sembrava che fosse ogni invenzione
esaurita in que'libri, e Galileo stesso confessava di aver desistito dall'opera,
perch&egrave; vedeva di non poterci far altro che ricalcar l'orme segnate gi&agrave; dal
Valerio.
<P>Nel 1632 un gesuita spagnolo, Giovanni Della Faille, pubblicava un libro
di teoremi <I>De centro gravitatis partium circuli et ellipsis,</I> cosa affatto nuova
nella Scienza, avendone taciuto Archimede, e il Commandino e il Valerio
contentandosi di dimostrare, ci&ograve; che dall'altra parte avrebbe ognuno consen-
tito assai facilmente, che convengono nello stesso punto i centri delle due
figure. Narrava il Della Faille, nel proemio ai lettori, donde gli fossero de-
rivate le tradizioni alla sua invenzione, e diceva che, come Archimede, ritro-
vatone il centro di gravit&agrave;, aveva facilmente conclusa la quadratura della pa-
<PB N=270>
rabola; cos&igrave; egli sperava che, ritrovato il centro di gravit&agrave; di una porzione
di cerchio, gli verrebbe fatto di quadrare quella stessa porzione, e perci&ograve; il
cerchio intero. La nuova quadratura meccanica riusc&igrave;, al dir di un giudice
competente qual era Antonio Nardi, <I>con arte maravigliosa,</I> ci&ograve; ch'efficace-
mente confer&igrave; a diffondere la fama e i libri del Matematico straniero in Italia.
Il Torricelli perci&ograve; ritrovava, nel nuovo trattato dei centri di gravit&agrave; delle
porzioni di circolo e di ellisse, un nuovo impulso, e un indirizzo nuovo ai
suoi studi, primo frutto de'quali fu l'invenzione del centro di gravit&agrave; nelle
porzioni di parabola, invenzione forse meno strepitosa di quell'altra simile
del padre Della Faille, ma non per&ograve; meno nuova.
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE VIII. &mdash; <I>Ostendemus centrum gravitatis portionis pa-
rabolae qua sit in linea, et in quo ipsius puncto. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Esto portio parabolae ABCD (fig. 126), secta per lineam CD utcum-
<FIG><CAP>Figura 126.</CAP>
que, sive sit ad diametrum paral-
lela, sive non. Secetur bifariam AC
in E, et, ducta diametro EB, sit F
centrum parabolae ABC, et H cen-
trum trianguli ACD, iunctaque F, H,
in FH erit centrum portionis. Jun-
gatur BD, eritque triangulum ABC
ad triangulum ADC, in eadem basi,
ut altitudines BX, DY, sive ut BI,
ID per similitudinem triangulorum
rectangulorum BXI, IYD, et per IV
Sexti. &rdquo;
<P>&ldquo; Jam parabola ABC, ad triangulum ABC, est ut 4/3 rectae BI ad BI:
triangulum vero ABC ad ADC est ut BI ad ID, ergo ex aequo parabola ABC
ad triangulum ADC est ut 4/3 rectae BI ad ID, sive, sumptis subsesquiter-
tiis, ut recta BI ad 3/4 ID. Fiat igitur ut BI ad 3/4 ID, ita reciproce HO ad
OF et erit O centrum gravitatis portionis &rdquo; (ibid., fol. 30).
<FIG><CAP>Figura 127.</CAP>
<P>PROPOSIZIONE IX. &mdash;
<I>Dato il frusto di parabola
ABCD</I> (fig. 127), <I>con le sue
basi parallele AD, BC, e
con la sua altezza EF cor-
rispondente all'asse della
figura; trovare sopra esso
asse dove gravita il centro.</I>
<P>Questo bello e impor-
tante problema non &egrave; cos&igrave;
proposto, n&egrave; direttamente
risoluto nel manoscritto tor-
ricelliano fatto copiar per la stampa, dove solamente si leggono due teoremi,
che apparirebbero fuor di luogo e insignificanti, quando non s'intendessero,
<PB N=271>
secondo che deve avere avuto in mente l'Autore, come lemmi preparati o
come principii gi&agrave; posti per riuscire alla desiderata soluzione. Ci&ograve; sempre
pi&ugrave; conferma che dev'essere stata preparata la detta copia per le stampe
senza l'approvazion del Viviani, il quale non &egrave; credibile non avesse com-
preso che i due teoremi erano stati dimostrati per ritrovare il centro di gra-
vit&agrave; nel frusto della parabola, tanto pi&ugrave; che il Viviani stesso aveva gi&agrave; svolti
gli argomenti, ossia aveva fatto i calcoli per dimostrar che tornano le con-
clusioni pronunziate dal Torricelli.
<P>E perch&egrave; sui materiali, che ci son rimasti in qualche parte finiti e i&ngrave;
qualche altra abbozzati, non &egrave; difficile, conforme al disegno che ne fece l'ar-
tista, costruir l'edifizio; si congiungano i punti B, C, con A, D, e torner&agrave;
dalle linee AB, CD la superficie del frusto divisa in due segmenti parabolici
e in un trapezio. Sia l'asse EF segato nel mezzo in P dalla linea RS pa-
rallela alle basi, la quale, segando pure nel mezzo in H e in T le AB, CD,
saranno HL, NT, che si conducono paralleli all'asse per comodit&agrave; della di-
mostrazione, i diametri delle due parabole. Se dunque si prenda HV due
quinti di HL, sar&agrave; per l'VIII del secondo degli Equiponderanti, in V il cen-
tro dalla parabola ARB, come in X sar&agrave; il centro della parabola CSD, per
la medesima proposizion di Archimede. Congiungansi V, X, e sar&agrave; in O il
centro delle due stesse parabole. Sia poi per la XV del primo degli Equi-
ponderanti in K il centro di gravit&agrave; del trapezio: &egrave; manifesto che s'avr&agrave;
risoluto il problema, quando si sappia a qual punto riman dell'asse il cen-
tro O, e qual sia la proporzione delle parabole al trapezio, perch&egrave;, chiamato T
questo e P quelle, se faremo come T a P cos&igrave; reciprocamente OZ a ZK, sar&agrave;
in Z il centro di gravit&agrave; del frusto.
<P>Le due proposizioni inserite nel manoscritto torricelliano dimostrano dove
il punto O sia da segnarsi sull'asse, e quale abbiano ragioni fra loro le dette
superficie. Ma perch&egrave; colui che ordin&ograve; quelle proposizioni non ne intese il
fine, anche male le intitol&ograve; e le dispose, e, quasi fosse un tal fine principal-
mente quello di determinar sull'asse il centro delle due parabole, volle a
questa dimostrazione premettere come lemma quell'altra delle proporzioni
tra il trapezio e le due parabole adiacenti. Notato ci&ograve;, non per altro che per
avvertire il Lettore com'avendo cos&igrave; fallato gli altri in tanto lubriche mate-
rie non ci assicuriamo di aver fallato o qui o altrove anche noi; ecco in qual
modo compendiosamente dimostri il Torricelli dove sull'asse del frusto si
trovi il centro delle due parabole, che ne fanno parte.
<P>Condotte le LI, BG, CQ parallele al detto asse, si premette dal Torri-
celli la seguente, per servir di lemma a ci&ograve; che vuol dimostrare: &ldquo; Osten-
dendum ita esse DG, ad GI ut IH ad HL. &rdquo;
<P>&ldquo; Recta IH ad GB &egrave;st ut IA ad AG, sive, sumpta communi altitudine,
ut rectangulum sub IA, GD ad rectangulum AGD. Recta vero GB ad IL est
ut rectangulum AGD ad AID. Ergo ex aequo IH ad IL erit ut rectangulum
sub IA, GD, ad rectangulum AID, nempe ut recta GD ad DI. Ergo, divi-
dendo, DG ad GI erit ut IH ad HL &rdquo; (ibid., fol. 28).
<PB N=272>
<P>Ci&ograve; premesso, cos&igrave; conclude il Torricelli essere il punto O talmente si-
tuato sull'asse, che EO ad OF abbia quella medesima proporzione che due
basi maggiori del frusto con tre delle minori hanno a tre basi maggiori con
due delle minori.
<P>&ldquo; Est centrum duarum parabolarum O. Ergo PO crit duae quintae ipsius
HL, et ideo FP ad PO, sive EP ad PO, erit ut DG ad 2/5 GI, sive ut DG
ad 1/5 GA. Sumptisque quintuplis, erit EP ad PO ut DG quinquies ad GA
semel. Factisque argumentis, erit EO ad OF ut DG quater, cum GQ semel,
ad DG quinquies, una cum GA semel. Nempe ut duae bases maiores, cum
tribus minoribus, ad tres maiores, cum duabus minoribus &rdquo; (ibid.).
<P>La division dell'asse nella proporzione di 4DG+GQ a 5DG+GA,
si dimostra cos&igrave; assai facilmente: In virt&ugrave; del Lemma gi&agrave; dimostrato &egrave;
IH:HL=DG:GI. Ma IH=PF=EP, per costruzione, e perci&ograve;, mol-
tiplicati i conseguenti per 2/5, e osservando che PO=HV=2/5HL; avremo
EP:PO=DG:2/5GI, ossia EP:PO=5DG:AG. Dividendo e compo-
nendo, questa si riduce alle due seguenti EP&mdash;PO:PO=5DG&mdash;AG:AG;
EP+PO:PO=5DG+AG:AG, onde EO:FO=5DG&mdash;AG:5DG+AG.
Ma 5DG&mdash;AG=4DG+DG&mdash;AG=4DG+DG&mdash;QD=4DG+QG,
dunque EO:FO=4DG+QG:5DG+AG.
<P>Resta ora a provare come 4DG+GQ sia uguale a 2AD+3QG, e
come 5DG+AG sia uguale a 3AD+2QG, ci&ograve; che faremo prima di tutto
osservando che 4GD+GQ=4GD+GQ+2GQ&mdash;2GQ=4GD&mdash;
2GQ+3GQ. Ma 4GD&mdash;2GQ=4(AD&mdash;AG)&mdash;2GQ=4AD&mdash;
4AG&mdash;2GQ=4AD&mdash;(2AG+2QD+2QG)=4AD&mdash;2AD=
2AD, dunque 4GD+GQ=2AD+3QG. L'altra parte poi vien pro-
vata con facilit&agrave; dalle seguenti equazioni: 5DG+AG=3DG+2DG+
GA+3GA&mdash;3GA=3(DG+AG)+2(DG&mdash;AG)=3AD+2QG.
E perci&ograve; EO:OF=2AD+3QG:3AD+2QG: &ldquo; nempe, come di-
ceva il Torricelli, ut duae bases maiores, cum tribus minoribus, ad tres maio-
res, cum duobus minoribus. &rdquo;
<P>Il Viviani illustrava la proposizione, cos&igrave; procedendo nel calcolo, in modo
poco differente dal nostro, che per l'uso dell'analisi ci siamo studiati di
render pi&ugrave; chiaro: &ldquo; Come EP a PO, cos&igrave; cinque DG ad una GA, <I>ct sumptis
antecedentibus duplis,</I> come EF a PO, cos&igrave; dieci DG ad una GA. E perch&egrave;
EP a PO sta come cinque DG, ad una GA; sar&agrave;, componendo, FO ad OP
come cinque DG, con una GA, ad una GA. <I>Et per conversionem rationis,</I>
sar&agrave; PO ad OF, come una GA a cinque DG, con una GA. Ma stava come
EF a PO, cos&igrave; dieci DG ad una GA, ed ora sta PO ad FO, come una GA
a cinque DG, con una GA: ergo <I>ex aequo</I> EF ad FO star&agrave; come dieci DG
e cinque DG, con una GH, ovvero con una DQ. E, dividendo, EO ad OF
star&agrave; come quattro DG, con una GQ, a cinque DG, con una GA. Ma in que-
sta DG con una GQ ci sono cinque GQ e quattro DQ, siccome in due DA,
con tre BC, vi sono cinque GQ, con quattro DQ; adunque quattro DG, con
una GQ, sono uguali a due DA con tre BC. &rdquo;
<PB N=273>
<P>&ldquo; Inoltre, in cinque DG, con una GA, ci sono cinque GQ e sei GA:
siccome ancora, in tre DA con due BC, cio&egrave; due GQ, ci sono cinque GQ e
sei GA. Adunque cinque DG, con una GA, sono uguali a tre DA, con due
BC. Ma sopra abbiamo provato che EO ad OF sta come quattro DG, con
una GQ, a cinque DG, con una GA, ed ora si &egrave; dimostrato che quattro DG,
con una GQ, sono uguali a due basi maggiori DA, con tre basi minori BC,
e che cinque DG, con una GA, sono uguali a due basi minori BC, cou tre
maggiori AD; adunque BO ad OF star&agrave; come due basi maggiori, con tre
minori, a due minori, con tre maggiori &rdquo; (ivi, T. XXXV, fol. 138).
<P>Determinata e confermata, per i calcoli fatti, la posizione del punto O,
baricentro delle due parabole sopra l'asse, ed essendo in K, come si disse,
il baricentro del trapezio; non rimane a far altro che dimostrare in qual
proporzione stiano quelle stesse parti fra loro, ci&ograve; che il Torricelli fa pro-
ponendo, e dimostrando il teorema seguente: &ldquo; Trapetium inscriptum, ad
reliquas parabolas frusti, ita est, ut quadratum DG, ad tertiam partem qua-
drati GA. &rdquo;
<P>&ldquo; Producatur iam diameter HL parabolae ALB usque in M, ita ut MH
sesquitertia sit diametro HL: erit triangulum, altitudine MH, basi vero du-
pla HN, aequale parabolae ALB. Triangulum BAC ad parabolam ALB, sive
ad triangulum praedictum, rationem habebit compositam ex ratione altitudi-
num BG ad HM, sive IH ad duas tertias HL, sive DG ad duas tertias GI;
et ex ratione basium BE ad HN, sive FG ad GI. Ergo triangulum BAC. ad
parabolam ALB, erit ut rectangulum DGF, ad rectangulum sub IG, et sub
duabus tertiis IG: nempe ad duas tertias quadrati GI, praedicta enim rectan-
gula ex iisdem rationibus componuntur. Triangulum vero ACD ad BAC est
ut DA ad BC, vel ut DF ad FG, sive ut rectangulum FDG ad FGD. Ergo,
ex aequo, triangulum ACD, ad parabolam ALB, erit ut rectangulum FDG
ad 2/3 quadrati GI, et, per XXIV quinti, trapetium ad parabolam ut quadra-
tum DG ad 2/3 quadrati GI. Duplicando consequentia, erit idem trapetium, ad
duas parabolas residuas, ut quadratum DG ad 4/3 quadrati GI, sive ad 1/3 qua-
drati GA, quod volebam ostendere. &rdquo; (ibid.).
<P>Se faremo dunque, in ultima conclusion del discorso, OZ:ZK=DG<S>2</S>:
4/3 GI<S>2</S>, sar&agrave; nel punto Z il centro di gravit&agrave; del frusto parabolico, che si
cercava.
<P>Ripensando a queste nuove cose dimostrate e risolute, si compiaceva il
Torricelli di avere emulato il Della Faille, ma pure si trovava costretto di
confessare che le invenzioni di lui erano di maggior conseguenza delle sue
proprie. Dicemmo che si riducevano quelle invenzioni al centro di gravit&agrave; di
una porzion di cerchio e di ellisse, e ora soggiungiamo pi&ugrave; particolarmente
che, dopo aver premesse XXXIII proposizioni, si veniva a concluder dall'Au-
tore che il centro di gravit&agrave; di un settore di cerchio si trova sopra il rag-
gio, che lo divide nel mezzo, a una distanza tale dal centro, che sia quarta
proporzionale dopo l'arco, dopo due terzi della corda, e dopo il raggio stesso.
&ldquo; Dato quolibet sectore circuli, e centro bifariam diviso, si fiat ut sectoris
<PB N=274>
arcus, ad duas tertias partes rectae subtendentis arcum, ita semidiameter ad
quartam quamdam lineam e centro sumendam, in ea quae sectorem bifariam
secat; eius terminus erit centrum gravitatis sectoris propositi &rdquo; (Theoremata
de centro grav., Antuerpiae 1632, pag. 36).
<P>Si veniva di qui a porger facile il modo di ritrovare il centro del segmento
circolare, che &egrave; uguale al settore diminuito del triangolo inscritto, e nell'ul-
time parti del libro si dimostrava come, nella medesima proporzione che nel
cerchio, sia segato l'asse dal centro di gravit&agrave; nel segmento e nel settore di
ellisse, intorno a che pose l'Autore i due teoremi seguenti in questa forma:
&ldquo; Si duo segmenta data fuerint unum ellipsis, alterum circuli, et quam pre-
portionem habet segmentum ellipsis, ad totam ellipsim, eamdem habeat
segmentum circuli, ad totum circulum; centra gravitatis in eamdem propor-
tionem divident earum diametros. &mdash; Si fuerint duo sectores unus ellipttcus,
alter circularis, dimidiis suis figuris minores, aequales vel maiores, et quam
proportionem habet unus sector ad suam figuram, eamdem habeat alter sector
ad suam; centrum gravitatis ipsorum in eamdem rati&ograve;nem dividet semidia-
metros illas, quae sectores bifariam secant &rdquo; (ibid., pag. 49, 51).
<P>Erano anche questi due teoremi una conseguenza, e posti come un'ap-
pendice del XXIX, dove il Della Faille aveva dimostrato il modo di ritro-
vare il baricentro del settore di cerchio. La dimostrazione procedeva secondo
il metodo antico degli inscritti, che menava necessariamente per le lunghe,
cosicch&egrave;, per preparare i principii, dai quali si potesse dedurre con rigoroso
discorso geometrico la conseguenza desiderata, si trov&ograve; costretto l'Autore a
scrivere un libro intero. Il Torricelli cred&egrave; che ci dovesse essere una via pi&ugrave;
breve, e mettendosi a cercarla la trov&ograve;, e la rifior&igrave; delle sue proprie ele-
ganze, ma in sostanza rimaneva la stessa gi&agrave; battuta da tutti gli altri, aiu-
tandosi anch'egli di quegli inscritti e circoscritti, ai quali erano in simili
bisogni ricorsi sempre i Matematici antichi. Non fu perci&ograve; possibile che la
brevit&agrave; raggiungesse quel grado, che si prometteva, e che poi si consegu&igrave;
con i metodi nuovi, come potranno giudicare i Lettori da ci&ograve; che ora siam
per trascrivere dal manoscrito torricelliano, in cui non si giunge a conclu-
dere il proposito, se non che per la via di dieci lemmi.
<FIG><CAP>Figura 128.</CAP>
<P><I>&ldquo; Lemma I.</I> &mdash; Si quadrata duorum laterum
trianguli, simul sumpta, minora sint reliqui lateris
quadrato; angulus, ab illis duobus lateribus com-
prehensus, obtusus erit. &rdquo;
<P>&ldquo; Esto triangulum ABC (fig. 128), sintque qua-
drata AB, BC, simul sumpta, reliquo quadrato AC
minora: dico angulum B esse obtusum. Nisi enim
B sit obtusus, erit certe vel rectus vel acutus.
Rectus esse non potest, nam quadrata AB, BC essent, per XLVII Primi, ae-
qualia quadrato AC. Acutus esse non potest, quoniam quadrata AB, BC si
mul maiora essent quadrato AC, per XIII Secundi. Superest igitur quod an-
gulus B sit, obtusus, quod erat propositum. &rdquo;
<PB N=275>
<P><I>&ldquo; Scholium.</I> &mdash; Omitte, si lubet, hoc primum Lemma, tamquam satis
notum ex XIII Secundi Elementorum. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Lemma II.</I> &mdash; Si fuerit circuli sector quadrante minor, perpendicu-
laris in triangulo, ad reliquam sagittam, magis quam dupla erit. &rdquo;
<P>&ldquo; Esto circuli sector ABCD (fig. 129), quadrante minor, cuius chorda
sit AC, et ex centro D demissa perpendicularis DE ad AC: dico DE, ad re-
<FIG><CAP>Figura 129.</CAP>
liquam sagittam EB, magis quam duplam esse. Dupla
enim esse non potest, quoniam, si ponatur DE dupla
reliqua EB, erit BD, sive CD. ad DE, ut 3 ad 2. Ergo
quadratum CD ad DB erit ut 9 ad 4. Quadratum
vero idem DC, per conversionem rationis, ad CE erit
ut 9 ad 6, et duo simul quadrata CD, DA, ad qua-
dratum AO, erunt ut 18 ad 20. Propterea, per Lemma
praec., angulus ADC obtusus, quod est contra sup-
positum. &rdquo;
<P>&ldquo; Maius quam dupla non potest esse. Quoniam, si ponatur DE minus
quam dupla reliquae EB, erit composita BD, sive CD, magis quam sesqui-
altera ipsius DE. Qualium igitur partium CD est 3, ipsa DB est minus quam 2.
Qualium vero partium quadratum CD est 9, talium quadratum DE minus
erit quam 4, et talium CE quadratum erit magis quam 5. Qualium itaque
partium quadrata simul CD, DA sunt 18, talium quadratum AC est magis
quam 20. Ergo, per Lemma praec., angulus ADC est obtusus, quod est con-
tra suppositum. Superest igitur quod recta DE, ad reliquam EB, sit magis
quam dupla, quod erat propositum demonstrare. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Lemma III.</I> &mdash; Quilibet circuli sector, sive quaelibet figura rectilinea,
vel intra vel circa ipsum per continuam arcus bisectionem descripta, centrum
gravitatis habet in axe: hoc est in recta, quae bifariam secat angulum, qui
ad centrum est. &rdquo;
<P>Il lemma fa riscontro esatto con la XX del Della Faille, ma vedasi
quanto il processo dimostrativo ne sia diverso, supposto con Archimede che
delle figure congruenti i centri di gravit&agrave; convengano insieme.
<P>&ldquo; Esto circuli sector, vel figura plana qualis dicta fuit, ABCD (fig. 130),
linea vero bisecans angulum ADC sit DB: dico in recta BD esse centrum
<FIG><CAP>Figura 130.</CAP>
totius figurae. Supponamus enim centra partium
esse quaelibet puncta E et F, ducaturque recta
EF. Superpositis itaque invicem figurae partibus
BAD, BCD, ipsae partes congruent, ob aequali-
tatem omnium angulorum, omniumque laterum.
Centra igitur E et F, per suppositionem prae-
missam ex Archimede, congruent, quare recta
E, I congruet cum IF, aequalesque erunt EI,
IF. Sunt autem et magnitudines, quarum cen-
tra E et F, aequales inter se. Ergo magnitudinis, ex utrisque magnitudi-
nibus compositae, centrum gravitatis erit punctum I: punctum videlicet
<PB N=276>
medium librae EF. Ergo centrum gravitatis est in axe BD, quod erat pro-
positum. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Lemma IV.</I> &mdash; Centrum gravitatis sectoris circuli, quadrante mino-
ris, est inter centra triangulorum, quorum alterum inscriptum sit, alterum
vero ipsi sectori circumscriptum. &rdquo;
<P>&ldquo; Esto sector ABCD (fig. 131), quadrante minor, triangulum vero inscri-
ptum sit ACD, circumscriptum EFD. Patet quod perpendicularis DG magis
<FIG><CAP>Figura 131.</CAP>
quam dupla erit ad reliquam GB. Sit ergo DI
dupla ad IB, et DO dupla ad OG, eruntque puncta
I et O centra gravitatis triangulorum EFD, ACD.
Dico inter puncta O et I esse centrum gravitatis
sectoris ABCD. Sit enim, si esse potest, centrum
gravitatis sectoris punctum I. Cum ergo I sit cen-
trum totius, hoc est trianguli EFD et partis unius,
nempe sectoris ABCD; erit necessario centrum
gravitatis etiam partis alterius, nempe trilineo-
rum EAB, BCF, quod est absurdum. Sit, si esse
potest, O. Cum ergo O sit centrum gravitatis totius magnitudinis, nempe
sectoris, partisque unius, nempe trianguli ACD; erit omnino centrum etiam
partis alterius, nempe segmenti ABC, quod est absurdum: Sit si esse potest V.
Cum ergo I sit centrum totius magnitudinis, hoc est trianguli EFD, V vero
centrum partis unius, nempe sectoris; erit centrum alterius partis, nempe
trilineorum EAB, BCF omnino versus D, quod est impossibile. Sit denique,
si esse potest, R. Cum ergo R sit centrum totius, nempe sectoris ABCD,
punctum autem O partis unius, hoc est trianguli ADC; erit centrum alterius
partis, nempe segmenti ABC, omnino ulterius versus D, quod est absurdum.
Superest ergo quod centrum gravitatis sectoris sit inter puncta I et O, quod
erat propositum demonstrare. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Lemma V.</I> &mdash; Si figura quaelibet ABCD (fig. 132) in duas figuras
congruentes secta fuerit a linea BD, dummodo congruentium figurarum ae-
<FIG><CAP>Figura 132.</CAP>
quales anguli sint ad easdem partes, et supposito
centro gravitatis semifigurae BAD, quod sit E: si
ex E ducatur EI perpendicularis ad BD, dico I esse
centrum gravitatis totius figurae ABCD. Producatur
enim EI, ita ut IO sit aequalis ipsi IE, eritque cen-
trum reliquae semifigurae punctum O. Nam, super-
positis figuris, puncta E et O congruent, cum rectae
IE, et OI perpendiculares sint ad BD, per constru-
ctionem, et aequales inter se. Propterea centrum magnitudinis, ex utrisque ma-
gnitudinibus compositae, erit punctum I, quod erat propositum demonstrare. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Lemma VI.</I> &mdash; Si in sectore semicirculo minore figura rectilinea in-
scribatur, per continuam arcuum bisectionem, et circa eumdem altera similis
figura circumscribatur; erit centrum gravitatis sectoris inter centra prae-
dictarum figurarum. &rdquo;
<PB N=277>
<P>&ldquo; Esto sector circuli semicirculo minor ABCD (fig. 133), in quo, per
continuam arcuum bisectionem, figura rectilinea inscribatur AEBFC, et circa
eumdem altera similis figura circumscribatur GHILM. Reperiantur centra
<FIG><CAP>Figura 133.</CAP>
triangulorum AED, GHD quae sint N
et O: inter puncta N, O erit omnino,
per lemma IV, centrum gravitatis secto-
ris AED. Esto illud P. Ductisque ex
punctis N, P, O, ad rectam DE, perpen-
dicularibus NQ, PS, OR, erunt puncta
Q, S, R, per lemma V, centra gravi-
tatis: nempe Q trapetii AEBD, R vero
trapetii GHID, et S sectoris AEDB. Est
autem S inter Q et R, alias duae pa-
rallelae coinciderent, quod esse non po-
test. Ductis iterum ex Q, S, R ad DB perpendicularibus QT, SX, RV, erunt
puncta T, X, V (per lemma V) centra gravitatis: nempe T figurae AEBFCD,
V vero figurae alterius GHILMD, X denique sectoris ABCD. Estque X inter T
et V, alias duae parallelae convenirent, quod esse non potest, propterea cen-
trum gravitatis sectoris est inter centra figurarum, inscriptae scilicet et cir-
cumscriptae, quod erat demonstrandum. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Lemma VII.</I> &mdash; Si fuerit sector ABCD (fig. 134), minor semicirculo,
ipsique altera figura inscribatur, et altera circumscribatur, per continuam
<FIG><CAP>Figura 134.</CAP>
arcus bisectionem; dico ita esse
perimetrum unius AEBFC, ad
chordam suam AC, ut est peri-
meter alterius GHILM, ad chor-
dam suam GM. &rdquo;
<P>&ldquo; Facto enim centro D, in-
tervallo DG, describi potest circu-
lus, qui transibit per omnia puncta
G, H, I, L, M. Ideo anguli ACE,
GMH, ad peripheriam constituti,
aequales erunt inter se, cum sint, per XX Tertii, subdupli ciusdem anguli
ad centrum ADE. Eadem ratione anguli EAC, HGM aequales erunt inter se,
et triangula EAC, HGM aequiangula. &rdquo;
<FIG><CAP>Figura 135.</CAP>
<P>&ldquo; Jam perimeter AEBFG ad AE est ut perime-
ter GHILM ad GH, cum sint earumdem aequimul-
tiplices. AE vero ad AC, per IV Sexti, est ut GH
ad GM: ergo ex aequo perimeter AEBFC, ad chor-
dam suam AC, est ut perimeter GHILM, ad chordam
suam GM, quod erat ostendendum. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Lemma VIII.</I> &mdash; Si fuerit trapetium ABCD
(fig. 135), constans ex duobus triangulis isoscelibus ADB, BDC, quorum et
latera et bases AB, BC sint aequales, ductaque AC fiat ut AB ad 2/3 ipsius
<PB N=278>
AE, ita perpendicularis DF ad DI; dico I esse centrum gravitatis trape-
tii ABCD. &rdquo;
<P>&ldquo; Ducatur ex I recta IO perpendicularis ad BD, eruntque duo triangula
orthogonia ODI, et BDF aequiangula, cum habeant communem angulum
BDF. Sed eadem ratione triangula orthogonia ABE, BDF sunt aequiangula,
ergo ODI, et ABE aequiangula erunt. &rdquo;
<P>&ldquo; Jam sic: BA ad 2/3 ipsius AE, per constructionem, est ut FD ad DI.
Sed 2/3 ipsius AE, ad 2/3 ipsius AB, per IV Sexti, est ut ID ad DO; ergo
ex aequo AB, ad 2/3 AB, est ut FD ad DO. Propterea FD sesquialtera est
ipsius DO. Ergo O est centrum trianguli ADB. Sed recta OI perpendicularis
est ad BD, ergo I, per lemma V, est centrum ipsius trapetii, quod erat pro-
positum. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Lemma IX.</I> &mdash; Si fuerint quotcumque triangula deinceps isoscelia,
quorum et latera et bases aequales sint ABF, BCF, CDF (fig. 136), et reli-
<FIG><CAP>Figura 136.</CAP>
qua quae sequntur, dummodo eorum
numerus sit in progressione nume-
rorum duplorum ab unitate 1, 2, 4,
8, 16, etc.: fiat autem ut aggrega-
tum omnium basium AEG, ad 2/3
chordae AG, ita FS, catetus unius
trianguli, ad aliam sumendam ex
F versus E; dico terminum huius
quartae proportionalis esse centrum
gravitatis figurae universae, ex prae-
dictis triangulis compositae. &rdquo;
<P>&ldquo; Esto punctum L, iuxta lemma VIII, centrum trapetii ABCF, et, ducta
LM perpendiculari ad CF, erit punctum M, per lemma V, centrum figurae
ABCDEF. Ducta vero MH perpendiculari ad EF, erit H, per lemma V, cen-
trum totius figurae AEGF. &rdquo;
<P>&ldquo; In primis angulus CAO, per XX Tertii, subduplus est anguli CFE,
et ideo aequalis angulo EFM, et propterea triangula orthogona AOC, FML
sunt aequiangula. Eadem ratione triangula ARE, FHM sunt aequiangula. &rdquo;
<P>&ldquo; Jam, per lemma VIII, sive per constructionem, catetus FS ad FL est
ut BA ad 2/3 ipsius AI, sive ut AB, BC simul ad 2/3 AC. Verum LF ad FM,
per IV Sexti, est ut 2/3 ipsius CA, ad 2/3 AO. Ergo ex aequo catetus FS,
ad FM, est ut AB, BC simul ad 2/3 ipsius AO, nempe ut ABCDE simul
ad 2/3 ipsius AE. &rdquo;
<P>&ldquo; Amplius FM, per IV Sexti, ad FH, est ut 2/3 AE ad 2/3 AR: ergo
iterum, ex aequo, catetus FS, ad FH, est ut ABCDE ad 2/3 ipsius AR,
sive ut omnes simul bases AEG, ad 2/3 chordae AG, quod erat proposi-
tum etc. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Lemma X.</I> &mdash; Si fuerint tres magnitudines A, B, C, aliaeque ipsis
aequales numero D, E, F, quae binae in maiore ratione sumantur, sitque
perturbata earum proportio, nempe sit ratio A ad B maior ratione E ad F,
<PB N=279>
et B ad C maior sit ratione D ad E; dico A ad C maiorem habere ratio-
nem quam D ad F. &rdquo;
<P>&ldquo; Ponatur ut A ad B, ita E ad H, eritque, per X Quinti, magnitudo H
minor quam F. Ponatur etiam ut B ad C, ita G ad E, oritque, per eamdem,
G maior quam D. &rdquo;
<P>&ldquo; Jam A ad C erit, per XXIII Quinti, ut G ad H. Ergo necessario A
ad C, per VIII Quinti, maiorem rationem habebit quam D ad H: multoque
etiam maiorem quam D ad F, quod erat propositum. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE X. &mdash; <I>Sifuerit circuli sector minor semicirculo, fiatque
ut arcus sectoris, ad 2/3 chordae eiusdem, ita semidiameter, ad aliam su-
mendam ex centro; terminus assumptae in axe erit centrum gravitatis
sectoris. &rdquo;</I>
<FIG><CAP>Figura 137.</CAP>
<P>&ldquo; Esto circuli sector ABCD
(fig. 137), minor semicirculo, fiat-
que ut arcus ABC, ad 2/3 suae
chordae AC, ita radius BD ad DE.
Dico E punctum esse centrum
gravitatis sectoris. Si enim pos-
sibile est non sit E: sit ergo cen-
trum gravitatis sectoris vel su-
pra, vel infra punctum E. Esto
primo F, et sectori ABCD duae
figurae rectilineae, altera inscri-
batur, altera vero circumscriba-
tur per continuam arcus bisectionem, ita ut latus circumscriptae LM, ad
latus inscriptae OC, per IV <I>De sphaera et cylindro,</I> minorem habeat ra-
tionem, quam ED ad DF: fiatque ut perimeter rectilineus ANBOC, ad 2/3
chordae AC, ita catetus VD, ad rectam Q: dico primum Q maiorem esse
quam DF. &rdquo;
<P>&ldquo; Nam BD ad DE est ut arcus ABC, ad 2/3 chordae AC: ergo ratio BD
ad BE, per XIII Quinti, maior est ratione perimetri rectilinaei ANBOC ad
2/3 chordae AC, sive maior est, ob constructionem, ratione VD ad Q. Am-
plius, ratio ED ad DF, per constructionem, maior est ratione LM ad OC,
sive, per IV Sexti, LD ad DO, sive ratione PD ad DV. Propterea BD ad DF,
per lemma X, maiorem rationem habebit quam PD ad Q Maior ergo, per
X Quinti, est DF quam ipsa Q. &rdquo;
<P>&ldquo; Secetur DR aequalis ipsi Q, et erit R, per lemma IX, et ob con-
structionem, centrum figurae inscriptae ANBOCD. Centrum vero circum-
scriptae adhuc ulterius erit versus B, et inter utrumque debet esse centrum
gravitatis sectoris. Ergo centrum gravitatis sectoris non est F. &rdquo;
<P>&ldquo; Esto deinde centrum gravitatis sectoris, si fieri potest, infra punctum E,
sitque illud F (fig. 138). Inscribatur in sectore figura multilatera, atque al-
tera circumscribatur, qer continuam arcuum bisectionem, ita ut GH latus,
ad latus AN, per IV <I>De Sphaera et Cylindro,</I> minorem habeat rationem
<PB N=280>
quam FD ad DE. Eritque ratio arcus AN ad chordam AN multo minor ra-
tione FD ad DE. &rdquo;
<P>&ldquo; Fiat, ut perimeter rectilineus GHILM ad 2/3 chordae GM, ita BD, ca-
tetus figurae circumscriptae, ad P. Dico primum P minorem esse quam DF.
<FIG><CAP>Figura 138.</CAP>
Nam arcus ABC, ad 2/3 chordae
AC, est ut BD ad DE, per suppo-
sitam constructionem ab initio,
sed 2/3 chordae AC, ad perime-
trum ANBOC, per lemma VII,
est ut 2/3 chordae GM, ad peri-
metrum GHILM, sive ut P ad BD;
ergo, per perturbatam, erit ut ar-
cus ABC, ad perimetrum ANBOC,
ita P ad DE. Sed FD ad DE, ob
constructionem, maiorem habet ra-
tionem quam arcus ABC ad peri-
metrum ANBOC. Necesse igitur est, per X Quinti, quod P maior sit quam
DF. Secetur ergo DT aequalis ipsi P, eritque T, per lemma IX et ob con-
structionem, centrum figurae circumscriptae GHILMD. Centrum autem inscri-
ptae adhuc inferius est versus D, et inter utrumque debet esse centrum
gravitatis sectoris ABCD. Propterea punctum F non erit centrum gravitatis
sectoris, sed ipsum erit E, cum demonstratum sit sectoris centrum esse non
posse neque supra E, neque infra. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Corollarium.</I> &mdash; In quolibet circuli sectore, etiamsi semicirculo maior
sit, si fiat ut arcus ad 2/3 chordae, ita semidiameter ad aliam sumendam in
axe ex centro circuli; terminus huius assumptae erit centrum gravitatis ipsius
sectoris. &rdquo;
<P>&ldquo; Esto sector circuli ABCE (fig. 139) semicirculo maior, cuius chorda
AC, sectusque sit in duas partes aequales ab axe BEM. Erunt ergo sectores
<FIG><CAP>Figura 139.</CAP>
ADBE, et BCE, uterque semicirculo minores.
Esto sectoris ADBE axis ED, fiatque ut arcus
ADB, ad 2/3 chordae AB, ita DE ad EI, eritque
I, per theorema praec., centrum gravitatis se-
ctoris ADBE. Ductaque IO perpendiculari ad
BE, erit O, per lemma V, centrum totius secto-
ris semicirculo maioris ABCE. &rdquo;
<P>&ldquo; Jam triangula orthogonia IOE, ABM sunt
aequiangula, nam angulus IEO, ad centrum con-
stitutus, insistit arcui DB. Angulus vero BAM
ad peripheriam insistit arcui duplo, nempe ipsi
BC. Ergo anguli aequales sunt. Propterea, ut
arcus ADB ad 2/3 chordae AB, ita BE ad EI, per constructionem. Ut au-
tem 2/3 AB, ad 2/3 AM, ita, per IV Sexti, IE ad EO. Ergo ex aequo ut
arcus ADB, ad 2/3 AM, sive ut arcus ABC, ad 2/3 chordae AC, ita DE,
<PB N=281>
sive BE, ad EO, quae quidem est inter centrum gravitatis sectoris, et cen-
trum circuli, quod erat demonstrandum &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XXXVII,
fol. 13-23).
<C>III.</C>
<P>La superiorit&agrave; di questo processo dimostrativo, paragonato con quello
del padre Della Faille, non consiste in altro che in aver ridotti a maggiore
facilit&agrave; i metodi antichi, e ornatigli di eleganze nuove. Del resto, bench&egrave; il
Torricelli si compiacesse col Cavalieri di aver dimostrato in meno di un foglio
quel che al Matematico gesuita era, per far lo stesso, bisognato un libro; e
bench&egrave; tenesse i suoi lemmi e le loro applicazioni per cose tanto acute, da
non credere che il Guldino ci fosse potuto arrivare; nonostante troppo ben
comprendeva che, a correre l'alto e profondo occano della Baricentrica, quelli
erano troppo deboli remi, e che poco era da dilungarsi dal lido, se non fosse
alla navicella sovvenuto altro pi&ugrave; valido argomento. Alla Geometria era gi&agrave;
felicemente incontrata questa fortuna, per la nuova invenzione del metodo
degl'indivisibili, e alcuni tooremi, specialmente i primi fra quelli dimostrati
nel suo terzo libro dal Cavalieri, sembrava che si porgessero d'assai facile
applicazione alla ricerca del centro di gravit&agrave; nei cilindri scavati da una sfera
inscritta o da un cono. Vedremo di quali conseguenze fossero nella mente
del Torricelli fecondi cos&igrave; fatti teoremi, ma intanto che il germe s'incubava
latente ne andava discorrendo con gli amici, fra i quali Antonio Nardi, che
s'era incontrato in que'medesimi pensieri, e che, essendo per stampare un
libro di Geometria, aveva dato intenzione di trattarvi del modo di applicare
gl'indivisibili ai baricentri. Significava il Torricelli stesso queste intenzioni
dell'amico e sue al Cavalieri, il quale rispondeva da Bologna, il di 30 Ot-
tobre 1641, cos&igrave;, dop'aver discorso di Giovanni Beugrand venuto di Parigi a
ridestar nuove scintille di scienza dall'ingegno dei Matematici italiani:
<P>&ldquo; Detto Beugrand poi, al quale molto piacque questa maniera nuova
degli indivisibili, aveva pensiero di praticarla in materia dei centri di gra-
vit&agrave;, poich&egrave; mi domandava se l'avevo usata io, e me ne richiedeva qualche
esempio. Onde, se il signor Nardi vuole stampare quello che dice per gli
indivisibili, avr&agrave; campo ancora, se non l'ha fatto, di aggiungere quello
dei centri di gravit&agrave;, quando ci abbia gusto &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XLI,
fol. 114).
<P>Ma intanto che si facevano discorsi, volle il Torricelli venire ai fatti, il
primo dei quali si fu quello di applicare gl'indivisibili a dimostrare il centro
di gravit&agrave; della parabola, in quel modo che fu poi stampato nel libro della
sua <I>Quadratura</I> (Op. geom., P. II cit., pag. 74, 75). La nuova applicazione
fu come saggio sottoposta al giudizio del Cavalieri, a cui si domandava an-
che insieme consiglio, e nella incerta via intrapresa qualche pi&ugrave; sicuro in-
<PB N=282>
dirizzo. La risposta fu data in una lettera del d&igrave; 29 Ottobre 1642, in questa
forma:
<P>&ldquo; Ho vista la sua maniera di trovare il centro della parabola, la quale
mi &egrave; piaciuta assaissimo, e credo non si possi migliorare. Gli confesso non-
dimeno ci&ograve; che mi &egrave; passato per la fantasia, dopo che io ebbi la lettera in
materia di trovare il centro di gravit&agrave; di alcune figure per gl'indivisibili, da
non compararsi per&ograve; nella facilit&agrave; alla sua. E per dargli un poco di saggio
del mio pensiero apporter&ograve; per esempio il triangolo ed il conoide parabolico,
dai quali potr&agrave; intendere come questa maniera si possa anco applicare ad
altre figure. &rdquo;
<P>&ldquo; E prima non tralascer&ograve;, per il triangolo, di dire che mi pare che gl'in-
divisibili arrechino molta facilit&agrave; per ritrovare il di lui centro, poich&egrave;, essendo
il centro di gravit&agrave; d'ogni proposta linea retta, e terminata, nel mezzo di essa;
facilmente proveremo essere il centro del triangolo, per esempio ABD (fig. 140),
<FIG><CAP>Figura 140.</CAP>
nella AC, che divide ugualmente BD in C, poich&egrave; i centri
di tutte le linee parallele a BD, cio&egrave; il centro di tutto il
triangolo ABD, sono nella AC, il che pur anco si verificher&agrave;
di qual si voglia figura intorno al diametro, cio&egrave; che sar&agrave;
nell'istesso diametro. Onde, se tireremo la BE che tagli AD
egu&agrave;lmente in E, e la AC in O, sar&agrave; O il centro, e sar&agrave;
AO doppia di OC, poich&egrave; i triangoli ABE, DBE sono uguali,
come anco AOE, DOE, e per&ograve; ABO, BOD saranno uguali,
cio&egrave; ABC sar&agrave; doppia di OBD, onde AO sar&agrave; doppia di OC. &rdquo;
<P>&ldquo; Ora vengo all'altro modo, e siccome si prova facilmente che i mo-
menti dei gravi appesi in una bilancia hanno tra loro la proporzione com-
posta delle moli, supponendoli ugualmente gravi in specie, e delle distanze
dal sostegno; cos&igrave;, invece di corpi attaccandovi linee o superficie piane sup-
poste come gravi, ricever&ograve; per provato che pure i momenti delle prefate linee
avranno la detta proporzione composta. &rdquo;
<P>&ldquo; Venendo ora all'applicazione, sia il medesimo triangolo che sopra ADB,
nel quale sia divisa BD ugualmente in C, e tirata la AC, quale sia divisa
in O, sicch&egrave; AO sia doppia di OC; dico il centro essere O del triangolo ABD &rdquo;
(ivi, fol. 135). E tirata la LG parallela alla BD, ci&ograve; si conclude dopo aver
dimostrato che il momento di tutte le linee del trapezio LD &egrave; uguale al mo-
mento di tutte le linee del triangolo LAG, cos&igrave;cch&egrave; conglobate queste insieme
in T, e quelle in P, sia il momento T.TO uguale al momento P.PO,
d'onde T:P=PO:TO, che vuol dire essere O, nella bilancia AC, il cen-
tro dell'equilibrio.
<P>&ldquo; Intenda ora DAB, nella medesima figura, prosegue a scrivere il Ca-
valieri, per l'ambito della parabola, che passa per l'asse AC del conoide
sopra il circolo DB, al quale ella supponga perpendicolare AC, e ci&ograve; per non
fare altra figura. Si prover&agrave; dunque che il momento di tutti i circoli del
conoide ALG &egrave; uguale al momento di tutti i circoli del frusto LBDC, e per-
ci&ograve; sar&agrave; O centro &rdquo; (ivi, fol. 137).
<PB N=283>
<P>La dimostrazione per&ograve; dell'uguaglianza dei momenti delle linee, nel
triangolo, e dei momenti de'cerchi nel conoide riusciva assai laboriosa e com-
plicata, di che troppo bene accortosi il Cavalieri cos&igrave; concludeva: &ldquo; La fretta
&egrave; cagione che io non mi possi spiegare abbastanza, ma supplir&agrave; il suo va-
lore al mio mancamento. Mi favorisca del suo parere circa questa maniera,
veramente difficile, e per&ograve; da non farne molto capitale. Vedr&agrave; almeno come
riescono ancora in questa parte gl'indivisibili assai fecondi, poich&egrave;, trasfor-
mando i momenti in rettangoli o parallelepipe di o altri solidi, possiamo rin-
tracciare i centri ancora, credo, d'altre figure &rdquo; (ivi, fol. 138).
<P>Coloro, che hanno letto il nostro secondo capitolo scritto nel tomo IV,
riconoscono qui facilmente il metodo usato dal Rocca per dimostrare in qual
proporzione stiano fra loro il fuso parabolico e il cilindro circoscritto. Ma in
verit&agrave; il computo dei momenti rendeva difficile il processo dimostrativo, e
bench&egrave; non in modo da non farne capitale, come per modestia diceva il Ca-
valieri, certo da non si dover preferire in tutti i casi agli stessi metodi an-
tichi. Scorto il Torricelli per&ograve; da quella sua sagacia geometrica ben conobbe
che il metodo nuovo si poteva rendere molto pi&ugrave; semplice e pi&ugrave; spedito, in-
tendendo i pesi concentrati direttamente nel loro punto d'appoggio, e non a
quelle distanze che si facevano dal Cavalieri e dal Rocca entrare nel com-
puto dei momenti.
<P>Nel conoide parabolico, per esempio, tutti i cerchi, come quelli di rag-
gio AE, BF (fig. 141) si possono riguardar concentrati in A, B, e ivi pon-
derare direttamente sull'asse OG, preso per libbra. E il sapere per le dimo-
<FIG><CAP>Figura 141.</CAP>
strazioni altrui che una tal libbra ha il suo centro di-
stante dal vertice O per due terzi di tutto l'asse, dove
pur cascherebbe il centro del triangolo inscritto, fece al
Torricelli sovvenire un bel modo e facilissimo di di-
mostrare il centro dello stesso conoide, supponendolo
ignoto. La libbra OG infatti si pu&ograve; per una parte con-
siderar gravata degl'infiniti cerchi del solido parabolico,
e per l'altra delle infinite linee della superficie trian-
golare, nei quali due tessuti le fila hanno uguale spessore, e sono in gravit&agrave;
proporzionali, perch&egrave; il triangolo d&agrave; OA:OB=AC:BD, e la parabola
OA:OB=AE<S>2</S>:BF<S>2</S>, onde AC:BD=<G>p</G>AE<S>2</S>:<G>p</G>BF<S>2</S>, e cos&igrave; di tutte le altre
infinite linee del triangolo si dimostra la proporzionalit&agrave; ai corrispondenti cer-
chi del conoideo.
<P>Veniva di qui facilmente suggerita una proposizione statica, la verit&agrave;
della quale non fu difficile a dimostrarsi in quel modo, che poi si vide stam-
pato per servir di lemma alle quadrature della Parabola: lemma, che in or-
dine &egrave; il XXII del libro, messo dal Torricelli stesso in questa forma: &ldquo; Si
magnitudines quotcumque ad libram appensae fuerint, ex quibuscumque
punctis, totidemque magnitudines alterius ordinis ex iisdem punctis pendeant,
pariter cum praedictis magnitudinibus proportionales; erit unum idemque li-
brae punctum centrum aequilibrii utriusque ordinis magnitudinum &rdquo; (Op.
<PB N=284>
geom., P. II cit., pag. 61). Applicato il qual lemma, ecco in un brevissimo
tratto dal Torricelli condotta la dimostrazione del centro di gravit&agrave; del co-
noide parabolico, che aveva dianzi aggirato il Cavalieri per cos&igrave; lungo e fa-
ticoso viaggio.
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XI. &mdash; <I>Il centro del conoide parabolico sega l'asse
nella proporzione di due a uno, provato per via del triangolo inscritto. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Poich&egrave;, sia libbra orizontale OG (nella medesima figura 141). Il cir-
colo di AE al circolo di BF sta come la retta AC alla BD. Perci&ograve; i centri
divideranno la libbra nell'istesso luogo &rdquo; (MSS. Gal., T. XXXVI, fol. 56
a tergo).
<P>La prova, cos&igrave; ben riuscita nel conoide parabolico, invogli&ograve; il Torricelli
a tentarla anche in quell'altro esempio addotto dal Cavalieri, cio&egrave; nel trian-
golo, dentro cui, supposto che il centro di gravit&agrave; si trovi sopra qualche
punto della bissettrice, si potesse questa riguardar quale una bilancia, con-
centrativi sopra i pesi delle infinite linee, di che s'intesse la detta triango-
lar superficie. Posto ci&ograve;, nient'altro rimaneva a sapere e a dimostrare, per
modo di lemma, se non che dove riesca il punto dell'equilibrio sopra una
bilancia gravata per tutta la sua lunghezza da pesi, che scemino ugualmente
a proporzione delle distanze uguali. Ma il lemma era stato dimostrato gi&agrave; da
Galileo, e posto per la prima proposizione nel suo trattato dei centri di gra-
vit&agrave;, sotto questa forma: &ldquo; Si magnitudines quotcumque sese aequaliter exce-
dentes, et quarum excessus earum minimae sint aequales, ita in libra dispo-
nantur, ut ex distantiis aequalibus pendeant: centrum gravitatis omnium
libram ita demonstratur dividere, ut pars versus minores reliquae sit dupla &rdquo;
(Alb. XIII, 267).
<P>E in tali condizioni si trovano per l'appunto le infinite linee del trian-
golo ACB (fig. 142) parallele ad AB, e pendenti pel loro mezzo dalla libbra
<FIG><CAP>Figura 142.</CAP>
CE, la quale dunque sar&agrave; segata dal centro
di gravit&agrave; D in modo, che la parte verso i
pesi minori, ossia CD, sia a DE doppia.
<P>A ridurre la conclusione assoluta rima-
neva dunque solamente a dimostrare il suppo-
sto, che cio&egrave; il centro di gravit&agrave; del triangolo
si trova sopra un punto della linea, la quale
sia da un vertice fatta scendere sul mezzo del
lato opposto, ci&ograve; che si proponeva di fare il
Torricelli, dietro lo stesso principio di Galileo,
intitolando cos&igrave; la sua proposizione: <I>Centrum gravitatis trianguli, suppo-
sito Galilei principio.</I>
<P>Nel medesimo triangolo dianzi figurato sia D il centro preso sopra la CE,
la quale si vuol dimostrare essere bissettrice. Si consideri AB libbra, d'onde
pendano le infinite linee ponderose parallele a CB, le quali crescendo da B
verso A, a proporzione delle distanze, faranno che il centro I divida essa
libbra in modo, che la parte AI verso i pesi minori sia doppia della IB. In
<PB N=285>
simil guisa considerando la medesima libbra come gravata dalle infinite linee
parallele ad AC, queste da A scemando col detto ordine verso B concentre-
ranno i loro pesi in F, punto dallo stesso B distante il doppio che da A. Con-
dotta dunque da I la IH parallela a BC e da F la FG parallela ad AC, do-
vendosi nella loro intersezione trovare il centro del triangolo passeranno
ambedue per D e la costruzione, che di qui nasce, d&agrave; facile modo a dimo-
strare l'intento, che cio&egrave; sia in E il lato AB segato nel mezzo.
<P>Dall'essere infatti, per le cose ora dette, BI=2AI, AF=2FB, viene
AI:IB=FB:FA, e, componendo, AB:IB=AB:FA, dunque IB=FA.
La similitudine dei triangoli dall'altra parte d&agrave; AF:FE=CD:DE=
BI:IE, dunque EF=IE e perci&ograve; AE=EB, che &egrave; la conclusione desiderata,
in proporre e in dimostrar la quale cos&igrave; propriamente procede il Torricelli.
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XII. &mdash; <I>Esto triangulum ABC, cuius gravitatis cen-
trum sit D, et ducta EDC, dico CE secare bifariam AB. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Ducatur, per D, FDG parallela ad AC, et IDH parallela ad BC. Quo-
niam AB est libra et ad singula ipsius puncta magnitudines pendent, nempe
lineae parallelae ad latus BC, habentque ipsae magnitudines inter se, ob
IV Sexti, eamdem rationem quam distantiae ab extremo librae puncto A, et
omnium centrum per suppositionem est in IH una ipsarum: item quoniam
AB est libra, et ex singulis ipsius punctis magnitudines pendent, nempe li-
neae parallelae ad latus AC, habentque magnitudines eamdem rationem quam
distantiae ab extremo librae puncto B, et omnium centrum est in FG per
suppositionem; erit libra AB secta in eadem ratione, nempe, ut AI ad IB,
ita BF ad FA. Et componendo, AB ad BI ut BA ad AF. Quare aequales
sunt AF, IB. Quoniam vero AF ad FE est ut CD ad DE, sive ut BI ad IE,
erunt aequales etiam FE, EI. Ergo aequales AE, EB quod erat demonstran-
dum &rdquo; (ibid., fol. 21).
<P>Questa maniera di applicare gl'indivisibili alla ricerca del centro di gra-
vit&agrave;, ne'due esempi del conoide parabolico, e del triangolo, parve al Torri-
celli tanto pi&ugrave; facile e pi&ugrave; spedito, e da preferirsi anche in altri casi pi&ugrave;
complicati a quello propostogli dal Cavalieri, che non pot&egrave; tenersi dal far-
gliene qualche motto: a che il Cavalieri stesso rispondeva il d&igrave; 23 Dicem-
bre del detto anno 1642: &ldquo; La stima poi, che ella mostra di fare delle mie
debolezze, &egrave; da me ricevuta dall'abbondanza del suo affetto, e non dal me-
rito di quelle, poich&egrave; sono di niuno momento, massime in comparazione di
qe'suoi sottilissimi trovati, come stimo deva essere il modo che mi accenna
di ritrovare il centro di gravit&agrave; per gl'indivisibili, intorno al quale non man-
cher&ograve; di dire come il signor Giann'Antonio Rocca, gentiluomo reggiano, in-
gegno vivacissimo e versatissimo nelle Matematiche, altre volte da me credo
nominato, mi mand&ograve; un altro modo assai facile di ritrovare i centri di gra-
vit&agrave; per gl'indivisibili, q&ugrave;ale ora non ho alle mani, ma sta rivolto fra'miei
scartafacci, e forse potriano riscontrarsi insieme &rdquo; (ivi, T. XLI, fol. 140).
<P>Sarebbe per questa nuova storia delle Matematiche applicate alla scienza
del moto assai importante il sapere se il Rocca, mettendo a varie prove
<PB N=286>
quella sua maniera di misurare il gravitar delle linee e delle superficie dai
loro momenti, e trovandola complicata, s'incontrasse, per renderla pi&ugrave; sem-
plice, in quell'altra maniera usata dal Torricelli, e l'eccellenza della quale
principalmente consisteva nel misurare il peso degli elementi infinetisimi as-
solutamente in s&egrave; sulla lunghezza della libbra, e non moltiplicato per la di-
stanza laterale dal punto d'appoggio. Cos&igrave; si riducevano i rettangoli, presi
per la misura dei momenti, a semplici linee, e i parallelepipedi a quadrati,
il baricentro dei quali &egrave; manifestamente il medesimo che dei circoli inscritti
o circoscritti. Sarebbe importante, ripetiamo, saper se si fosse in questo stesso
pensiero incontrato anche il Rocca, ma perch&egrave; a noi mancano i documenti,
unico o almen principale autore di questa applicazione degl'indivisibili alla
Baricentrica non possiamo non riconoscere il Torricelli, del quale, dopo i
saggi fatti sul conoide e sul triangolo, &egrave; da veder quali fossero, in cos&igrave; fatte
esercitazioni, i progressi. Ebbero questi non leggero impulso dal ripensare
alle proposizioni gi&agrave; dimostrate intorno al centro di gravit&agrave; del settore di
circolo: proposizioni, le quali bench&egrave; fossero ridotte assai pi&ugrave; semplici e a
minor numero di quelle che bisognarono al Della Faille per dimostrare il
medesimo; il metodo degli indivisibili nonostante prometteva, nell'ordinarle
e nel condurle, d'alleviare e d'abbreviare anche di pi&ugrave; la faticosa lunghezza
del viaggio, perch&egrave; si potrebbe, dietro gli esempi del triangolo, riguardare
il settore intessuto degli infiniti archi concentrici decrescenti con sempre egual
proporzione, via via che si dilungano dalla maggiore circonferenza, concen-
trando sopra il raggio, che tutti gli divide nel mezzo, come sopra una lib-
bra, i loro pesi.
<P>Gettiamo uno sguardo sul settore ABCD (fig. 143) segato nel mezzo dal
raggio DB. Se si sapesse il centro di gravit&agrave; degli archi che lo compongono,
<FIG><CAP>Figura 143.</CAP>
dal primo che sia per esempio E, infino
all'ultimo D, &egrave; manifesto che l'inven-
zione del centro di esso settore cade-
rebbe sotto quella del triangolo isoscele,
che avesse per sua altezza DE. Tutto
dunque si riduce, per procedere in que-
sta nuova via sicuri, e con buona spe-
ranza di riuscita, a determinare sull'asse
il punto estremo E della libbra, o il cen-
tro di gravit&agrave; dell'arco. Il Torricelli, che
non aveva potuto ancora leggere la Cen-
trobarica del Guldino, cred&egrave; che fosse
il problema intatto, e si dette all'opera,
la quale felicemente riusc&igrave;, ponendo la
ritrovata soluzione per lemma prepara-
torio alla ricerca del centro di gravit&agrave; del settore di circolo, per via degli
indivisibili, intorno a che distese quell'altro trattatello, che qui appresso ri-
copiamo dal manoscritto.
<PB N=287>
<P><I>&ldquo; Supponimus</I> primo: Cuiuscumque rectae lineae terminatae gravitatis
centrum esse punctum, quod ipsam bifariam dividit. Secundo: Congruentium
perimetrorum centra gravitatis congruere. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Lemma XI.</I> &mdash; Si aliqua figura plana ABCD (fig. 144) in duas con-
gruentes figuras BAD, BCD secta fuerit ab axe BD, dummodo aequales et
<FIG><CAP>Figura 144.</CAP>
sibi respondentes anguli ad easdem partes sint, suman-
turque BA, BC aequales utrimque perimetri partes, et
supposito E centro gravitatis perimetri AB; si ex E
ducatur EO perpendicularis ad BD, dico punctum O
esse centrum gravitatis perimetri ABC. &rdquo;
<P>&ldquo; Producatur EO in F, ita ut OF aequalis sit ipsi
EO. Supposita deinde semifigura BAD super BCD, con-
gruent figurae per suppositionem, et perimeter BA con-
gruet cum aequali BC, punctumque E congruet cum
puncto F. Sunt enim aequales EO, OF, et angulos
rectos faciunt cum BD. Sed E ponitur centrum gravitatis perimetri BA, ergo
F centrum gravitatis erit perimetri BC. Cum autem BA, BC sint aequales,
erit centrum gravitatis, per secundam suppositionem, commune punctum O,
medium scilicet punctum librae EF. Patet ergo quod erat propositum. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Corollarium.</I> &mdash; Hinc manifestum est cuiuscumque perimetri ABC,
sive ex curvis, sive ex rectis lineis componatur, centrum gravitatis esse in
axe eius BD, nempe in recta, quae secat ipsum perimetrum in duas partes
congruentes ad angulos aequales. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Lemma XII.</I> &mdash; Cuiuscumque arcus circuli centrum gravitatis est
inter centra rectarum, quarum una sit ipsius chorda, altera tangens chor-
dae parallela. &rdquo;
<P>&ldquo; Manifestum est hoc. Esto enim arcus ABC (fig. 145), cuius circuli
<FIG><CAP>Figura 145.</CAP>
centrum D, linea vero bisecans angulum arcum-
que sit Bd. In ipsa BD erit, per corollarium lem-
matis praecedentis, centrum gravitatis arcus ABC.
Esto chorda AC, tangens vero EF, parallela chor-
dae AC: eritque G centrum gravitatis rectae AC,
et B erit centrum gravitatis EF. &rdquo;
<P>&ldquo; Jam centrum gravitatis arcus non potest
esse neque B, neque G: suspenso enim arcu ex
B, sive ex G, aequiponderaret, quod est absur-
dum, cum latus sit ad easdem partes. Tanto mi-
nus potest esse extra puncta B, G, ob eamdem causam. Quare patet quod
fuerat propositum. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Lemma XIII.</I> &mdash; Si intra arcum circuli coaptatae fuerint quotcumque
rectae lineae aequales, per continuam <*>rcus bisectionem, totidemque fuerint
tangentes ipsis coaptatis aequidistantes; erit centrum gravitatis arcus inter
centra omnium coaptatarum, et omnium tangentium. &rdquo;
<P>&ldquo; Esto arcus ABC (fig. 146), cuius circuli centrum D. Coaptatae, per
<PB N=288>
continuam arcus bisectionem, sint rectae aequales AE, EB, BF, FC. His vero
aequidistent totidem tangentes GH, HI, IL, LM, et producta DN ad con-
<FIG><CAP>Figura 146.</CAP>
tactum N, erunt N et P, per primam
suppositionem, centra gravitatis recta-
rum GH, AE. Centrum vero arcus
ANE est, per lemma XII, inter pun-
cta N et P. Ponatur illud esse O.
Ductisque PQ, OR, NS perpendicu-
laribus ad HD, erunt puncta Q, R, S
centra gravitatis: nempe Q rectarum
AE, EB, G tangentium GH, HI, R
vero arcus AEB. Iterum productis QT,
RV, SX perpendicularibus ad ID, erit
V, centrum gravitatis totius arcus ABC,
inter puncta T et X, alias enim duae
parallelae convenirent: videlicet inter
centrum omnium coaptatarum, et omnium tangentium, quod erat propositum. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Lemma XIV.</I> &mdash; Si arcui circuli ABC (fig. 147), per continuam eius-
dem arcus bisectionem, quotcumque rectae lineae aequales coaptatae fuerint
AE, EF, FG, GB, BH, HI, IL, LC, fiatque, ut omnes coaptatae lineae ad
<FIG><CAP>Figura 147.</CAP>
chordam AC, ita
D, catetus unius
coaptatae, ad
aliam sumendam
ex centro D, in
axe BD; dico ter-
minum huius
assumptae esse
centrum gravita-
tis omnium prae-
dictarum linea-
rum. &rdquo;
<P>&ldquo; Ducatur ex
M, puncto medio
rectae AE, per-
pendicularis MP ad ipsam ED, eritque P, per corollarium lemmatis XI, cen-
trum gravitat&igrave;s duarum rectarum AE, EF. Ducta vero ex P recta PR per-
pendiculariter ad FD, erit R, per corollarium lemmatis XI, centrum gra-
vitatis quatuor rectarum AE, EF, FG, GB. Ducta iterum ex R recta RN
perpendiculariter ad BD, erit N, per dictum corollarium, centrum gravitatis
rectarum AE, EF, FG, GB, BH, HI, IL, LC. &rdquo;
<P>&ldquo; Jam aequiangula triangula sunt, per VIII Sexti, EMP, PME. Item ae-
quiangula FAT, PDR, nec non BAX, RDN, demonstraturque hoc ut in lem-
mate IX factum est. &rdquo;
<PB N=289>
<P>&ldquo; Quoniam MD ad DP est ut EM ad MP, sive ut EA ad AQ, sive ut
FEA ad AF, sed PD, ad DR, per IV Sexti, est ut FA ad AT; erit ex aequo
MD ad DR ut FEA ad AT, sive ut BGFEA ad AB: DR denique ad DN, per
eamdem, est ut BA ad AX. Ergo ex aequo omnes rectae BG, GF, FE, EA
ad AX, sive omnes AE, EF, FG, GB, BH, HI, IL, LC, ad AC, sunt ut MD
ad DN. Unde patet quod propositum fuerat. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XIII. &mdash; <I>Centrum gravitatis cuiuscumque arcus cir-
culi est in axe eiusdem ita secto, ut integer axis, ad partem quae versus
centrum circuli est, ita sit ut arcus ad chordam. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Esto arcus ABC (fig. 148), cuius chorda AC, axis BD, fiatque, ut
arcus ABC ad chordam AC, ita axis BD ad DE: dico E esse centrum gra-
<FIG><CAP>Figura 148.</CAP>
vitatis arcus ABC. Nisi enim cen-
trum gravitatis sit punctum E,
erit utique aliud punctum vel su-
pra, vel infra punctum. &rdquo;
<P>&ldquo; Esto primum, si possibile
est, F, ipsique sectori duae figu-
rae, per continuam arcuum bise-
ctionem, altera quidem circum-
scribatur, altera vero inseribatur
ea lege, per IV libr&igrave; I <I>De sphaera
et cylindro,</I> ut latus OR circum-
scriptae, ad latus CG inscriptae,
minorem rationem habeat quam
ED ad DF. Deinde fiat ut omnes
rectae AN, NB, BG, GC ad chordam AC, ita catetus DI ad M. Ostendo pri-
mum M esse maiorem quam DF. &rdquo;
<P>&ldquo; Nam BD ad DE est ut arcus ABC ad chordam AC, ergo BD ad DE
maiorem habet rationem, quam perimeter ANBGC ad AC: hoc est quam DI
<FIG><CAP>Figura 149.</CAP>
ad M. Ipsa vero DE ad DF maiorem
habet rationem, quam PD ad M;
erit itaque M maior quam DF. Po-
natur DQ aequalis ipsi M, et erit
Q, per lemma XIV et per constru-
ctionem, centrum gravitatis perime-
tri ANBGD. Centrum vero gravitatis
perimetri HKLOR adhuc ulterius est
versus L, et inter utrumque debet
esse centrum gravitatis arcus, ergo
centrum gravitatis arcus non est F. &rdquo;
<P>&ldquo; Esto deinde, si fieri potest,
centrum gravitatis arcus punctum S
(fig. 149), ipsique arcui duae figurae, per continuam arcus bisectionem, altera
quidem circumscribatur, altera vero inscribatur ea conditione, per IV libri I
<PB N=290>
<I>De sphaera et cylindro,</I> ut latus circumscriptae OR, ad latus inscriptae GC,
minorem rationem habeat quam SD ad DE. Tunc enim sine dubio ratio ar-
cus GPC, ad rectam GC, sive arcus ABC, ad perimetrum ANBGC, multo
minor erit quam sit ratio SD ad DE. &rdquo;
<P>&ldquo; Fiat, ut perimeter HKLOR ad HR, ita catetus PD ad M: dico pri-
mum M minorem esse quam DS. Nam arcus ABC, ad AC, est ut BD ad
DE, ipsa vero AC, ad perimetrum ANBGC, per lemma VII, est ut HR ad
HKLOR, sive ut M ad DP. Ergo, per XXIII Quinti, arcus ABC, ad perime-
trum ANBGC, est ut M ad DE. Sed ratio SD ad DE maior est ratione pe-
rimetri ANBGC ad AC; ergo ratio SD ad DE maior est ratione M ad DE.
Maior itaque est SD quam recta M. &rdquo;
<P>&ldquo; Ponatur DQ aequalis ipsi M, eritque Q, per lemma XIV et per con-
structionem, centrum gravitatis perimetri HKLOR. Centrum vero perimetri
ANBGC adhuc inferius est versus D, et inter utrumque est omnino centrum
gravitatis arcus. Quamobrem centrum gravitatis arcus non est S. Cum ita-
que ostensum sit non esse neque supra neque infra E, superest quod cen-
trum gravitatis arcus ABC sit punctum E, quod erat propositum. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XIV. &mdash; <I>Cenirum gravitatis sectoris circuli est in axe
eiusdem ita secto, ut totus axis, ad partem quae est versus circuli cen-
trum, sit ut arcus sectoris ad 2/3 chordae eiusdem. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Esto sector ABCD (fig. 150), cuius chorda AC, axis vero BD, fiatque,
<FIG><CAP>Figura 150.</CAP>
ut arcus ABC ad AC, ita BD ad DE.
Et erit E, per propositionem praece-
dentem, centrum gravitatis arcus ABC.
Sumpto iam in recta BD quolibet pun-
cto F, agatur centro D, intervallo DF,
arcus GFH, et fiat, ut arcus GFH ad
GH, ita FD ad DI, eritque punctum I,
per eamdem, centrum gravitatis arcus
GFH. &rdquo;
<P>&ldquo; Quoniam, ut arcus ABC ad ar-
cum GFH, ita semidiameter AD ad DG,
sive, per IV Sexti, AC ad GH; erit,
permutando, ut AHC ad AC, ita GFH
ad GH. &rdquo;
<P>&ldquo; Jam BD ad DE est ut ABC ad
AC, sive, ut GFH ad GH, vel ut FD ad DI. Permutando igitur erit BD ad
DF ut ED ad DI, et etiam ABC ad GFH erit ut ED ad DI. &rdquo;
<P>&ldquo; Est itaque DE libra, ex cuius punctis singulis magnitudines quaedam
appensae sunt, quarum duae sunt arcus ABC, GFH, reliquae vero sunt ar-
cus praedictis concentrici, habentque magnitudines, ut demonstratum est, illam
inter se rationem, quam illarum distantiae ED, DI ab extremo puncto librae
D, quemadmodum etiam habent lineae alicuius trianguli. Ergo libra CE, ad
quam applicatae sunt praedictae magnitudines, ita secabitur a centro gravi-
<PB N=291>
tatis omnium magnitudinum, ut secatur axis alicuius trianguli a centro gra-
vitatis eiusdem, nempe ea conditione, ut pars, ad extremum D terminata ver-
sus magnitudines decrescentes, sit, ad reliquam quae terminatur in E, centro
gravitatis maximae magnitudinis ABC, in proportione dupla. &rdquo;
<P>&ldquo; Secetur ergo libra DE in O, ita ut DO ad OE sit dupla, et erit O
centrum gravitatis omnium simul arcuum concentricorum, nempe ipsius secto-
ris. Erit ergo arcus ABC, ad AC, ut BD ad DE. Ipsa vero AC, ad 2/3 ipsius
AC, erit ut ED ad DO. Quare ex aequo arcus ABC, ad 2/3 ipsius AC, erit
ut BD ad DO, nempe ut axis sectoris ad illam, quae interiicitur inter cen-
trum circuli, et centrum gravitatis eiusdem sectoris, quod erat propositum &rdquo;
(ibid., T. XXXVII, fol. 25-31).
<P>La felice riuscita di questo nuovo metodo, applicato alla ricerca del cen-
tro di gravit&agrave; nel settore di circolo, incor&ograve; nel Torricelli una dolce speranza
di dovere anche pi&ugrave; oltre promovere la Baricentrica da quel punto, a cui
l'aveva gi&agrave; condotta il padre Della Faille con tanta fatica. Forse, incomin-
ci&ograve; il Nostro a pensare, la medesima analogia, che nelle porzioni del cerchio,
corre nelle porzioni della sfera: e bench&egrave; sia stato dimostrato ormai il cen-
tro di gravit&agrave; nel settore circolare e nell'emiciclo, nessuno sa per&ograve; ancora
dove stia sull'asse quello del settore sferico, desunto da quello del centro
dell'emisfero. Sia questo emisfero BGC (fig. 151), e si riguardi, nella me-
<FIG><CAP>Figura 151.</CAP>
desima maniera, come composto delle in-
finite superficie concentriche intorno ad A:
si rappresentava alla mente del Torricelli
che, come dianzi dal centro di gravit&agrave;
degli archi era stato facilmente condotto
a risolvere un problema gi&agrave; reso noto;
cos&igrave; ora, dal centro di gravit&agrave; delle cal-
lotte sarebbe, per vie simili, condotto a
risolvere quest'altro problema in una ma-
niera del tutto nuova.
<P>Sia infatti il centro di gravit&agrave; della superficie emisferica BGC il punto
D, per il quale passi la LM perpendicolare all'asse AG. Descrivasi qualun-
que altra delle infinite superficie consentriche EPF, per il baricentro I della
quale si conduca la HK parallela a LM, e si compia il triangolo LMA. Avremo
BGC:EPF=AL<S>2</S>:AH<S>2</S>=LD<S>2</S>:HI<S>2</S>=<G>p</G>LD<S>2</S>:<G>p</G>HI<S>2</S>, e cos&igrave; sempre, intan-
toch&egrave; sopra la libbra AD si possono intendere applicate, ne'medesimi punti,
due vari ordini di grandezze proporzionali, e aventi ambedue perci&ograve; sopr'essa
libbra il medesimo centro: gl'infiniti circoli cio&egrave;, e le infinite callotte. E per-
ch&egrave; di queste si compone l'emisfero, e di quelle il cono; dal centro di gra-
vit&agrave; noto nell'un solido, si render&agrave; manifesto il centro di gravit&agrave; nell'altro.
<P>Tutto il forte sta dunque nel sapere dove la volta emisferica, o qualun-
que altra minore callotta o <I>berrettino,</I> come popolarmente il Torricelli la
chiamava, ha sull'asse il suo baricentro. E perch&egrave;, ricercando ne'libri dei
Matematici antichi e dei moderni, ritrov&ograve; che nessuno ancora l'aveva inse-
<PB N=292>
gnato, si dette il Nostro, con trepidante sollecitudine, all'opera, la quale mo-
strava di dover rendersi assai spedita, specialmente dop'essersi preparati al-
cuni lemmi geometrici, conclusi dal teorema noto che cio&egrave;, rivolgendosi gli
archi EB, AB (fig. 152) intorno al diametro BD descrivono due callotte pro-
porzionali ai quadrati delle suttese. Stando infatti le dette callotte, che chia-
<FIG><CAP>Figura 152.</CAP>
meremo C, C&prime;, in ragion composta delle altezze,
e della circonferenza di un circolo grande, o
del suo diametro, avremo C:C&prime;=BF.BD:
BG.BD=EB<S>2</S>:AB<S>2</S>. Dietro ci&ograve; dimostrava il
Torricelli che &ldquo; se nella sfera ABCD siano ap-
plicate <I>utcumque</I> EF, AG, sar&agrave; il berrettino
EBH, all'ABC, come BF alla BG. &rdquo;
<P>&ldquo; Tirinsi ED, AD, EB, AB. Il quadrato EB
al BD sta come la retta BF alla BD. Ma il qua-
drato BD al BA sta come la retta DB alla BG;
<I>ergo ex aequo</I> il quadrato EB al BA sta come
la retta BF alla BG. Ma come il quadrato BE
al BA, cos&igrave; l'un berrettino all'altro. Ergo etc. &rdquo; (ivi, T. XXXVI, fol. 32).
<P>Di qui, cio&egrave; da ABC:EBH=BG:BF, dividendo, abbiamo ABC&mdash;EBH:
EBH=BG&mdash;BF:BF, ossia che la zona AEHC sta alla EBH come l'al-
tezza FG di quella sta all'altezza FB di questa, e cos&igrave; per tutte le altre por-
zioni intercette sulla sfera fra piani paralleli, le quali dunque saranno uguali,
quando siano le relative altezze fra loro uguali.
<P>Se ora si prendano quelle altezze infinitamente piccole, ragionava il Tor-
ricelli, le zonule infinite intercette essendo uguali graviteranno ugualmente
co'loro centri sopra la libbra BG, la quale per conseguenza avr&agrave; nel mezzo
il punto dell'equilibrio, ond'&egrave; che il baricentro della callotta, per esempio
ABC, taglier&agrave; nel mezzo la BG sua saetta. Cos&igrave; essendo, l'invenzione del
centro di gravit&agrave; dell'emisfero era ovvia, perch&egrave;, se nella figura 151 qui poco
addietro, D &egrave; il mezzo di AG, l'altezza del cono &egrave; DA, la quale essendo di-
visa, a partir dal vertice, in quattro parti uguali; in P, dove si dica tornar
la terza divisione, sar&agrave; il centro cercato. Che se anche GD similmente sia
quadripartito, &egrave; manifesto che GD conterr&agrave; cinque delle parti, delle quali PA
ne contiene tre sole. Se poi BGC sia minore di una mezza circonferenza, per
avere il centro di gravit&agrave; del settore, basta divider nel mezzo, per esempio
in X, la saetta, la quale prolungata infino a incontrare in A il centro della
sfera, da A risalendo su per la AX per tre quarti della sua intera lunghezza,
ivi giunti troveremo il luogo, dove il settore stesso concentra il suo peso.
<P>Cos&igrave; annunziate aveva il Torricelli distese le sue proposizioni, la verit&agrave;
delle quali dipendendo tutta dalla verit&agrave; del teorema che cio&egrave; le callotte hanno
il baricentro nel mezzo della saetta, ne dava, come di cosa nuova e impor-
tantissima avviso al Cavalieri. Poi conferm&ograve; questi autorevolmente nella
XXXIV della sua quinta Esercitazione geometrica il teorema torricelliano, ma
intanto rispondeva non saperne per ora altro, se non che il Guldino, nella
<PB N=293>
Centrobarica, era venuto a una conclusione molto diversa, dicendo che il cen-
tro di gravit&agrave; della cupola emisferica &egrave; il medesimo che quel del circolo fatto
passare attraverso all'asse di lei.
<P>Il Guldino s'era senza dubbio ingannato, ma l'inganno di lui, non con-
fermato ancora da altre simili fallacie notate nel suo libro, aveva messo il
Torricelli in gran sospetto che non si fosse invece ingannato egli stesso, forse,
per non averci bene applicati gl'indivisibili, o per altre ragioni: tanto pi&ugrave;
che queste gli pareva venissero avvalorate dal saper che il Nardi e il Ricci
avevano trovato il centro di gravit&agrave; del settore sferico segar l'asse in altre
proporzioni, da quelle ch'egli aveva concluse. Si volse allora a risolvere il
problema baricentrico delle superficie sferiche per altre vie, scansando gl'in-
divisibili, e attenendosi ai metodi antichi, per star ne'quali maggiormente
sicuro imit&ograve; il processo tenuto da Archimede nello Scolio alla IX proposi-
zione del primo degli Equiponderanti, per dimostrar che il centro di gravit&agrave;
del parallelogrammo sta nella linea retta, dalla quale due lati opposti sian
segati nel mezzo (Opera cit., pag. 172). La dimostrazion nonostante, che qui
trascriviamo, confermava la verit&agrave; di quel che aveva concluso per via degli
indivisibili, star sempre cio&egrave; il centro di gravit&agrave; della callotta sferica nel
mezzo della saetta.
<P>&ldquo; Suppongo in primo luogo che, se molte grandezze averanno li centri
di gravit&agrave; nella retta AB, tutti fra li punti A, B; che il centro comune di
tutte sia fra li punti A, B. Suppongo in secondo luogo che, se una linea
retta sar&agrave; divisa in parti uguali, e di numero pari, ed in ciascuna parte di
essa sia il centro di gravit&agrave; di altrettante grandezze uguali; che il centro di
tutte stia in una delle linee di mezzo. Suppongo, terzo, che il berrettino e
le zone sferiche abbiano il centro loro di gravit&agrave; nella saetta, e suppongo in
ultimo quel che ho gi&agrave; dimostrato che cio&egrave; i berrettini stanno come le saette,
e che perci&ograve; le zone, comprese fra piani equidistanti e paralleli, sempre sono
tra loro uguali. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XV. &mdash; <I>Il centro del berrettino sferico sempre sta nel
mezzo della saetta. &rdquo;</I>
<FIG><CAP>Figura 153.</CAP>
<P>&ldquo; Sia il berrettino sferico
ABC (fig. 153), e mezzo della
saetta D; dico ecc. Se non &egrave; D
sia per esempio, se pu&ograve;, E, e di-
visa BD bifariam in F e poi DF
bifariam in G, finch&egrave; resti DG
minore di DE, seghisi tutta BH
in parti uguali alla DG, e tirinsi
perpendicolari alla saetta. Saranno
dunque i berrettini come le saette,
cio&egrave; in proporzione aritmetica <I>ab unitate,</I> e per&ograve; tutte le zone saranno uguali
al minor berrettino e fra di loro. Ed avendo ciascuna il centro nel suo asse,
ed essendo tutte uguali, il centro di tutte dovr&agrave; essere fra il centro delle due
<PB N=294>
medie, cio&egrave; dovr&agrave; essere nella linea IG. Ma &egrave; fuori di essa, essendo suppo-
sto E, ergo etc. &rdquo; (ivi, fol. 32).
<P>&Egrave; cosa veramente singolare che nemmeno questa dimostrazione valesse
ad assicurare il Torricelli, il quale avrebbe potuto dall'altra parte confer-
marsi nella verit&agrave; della sua conclusione dalle proposizioni XVIII e XIX del
primo libro dei Solidi sferali. Se &egrave; vero infatti, per la detta prima (Op.
<FIG><CAP>Figura 154.</CAP>
geom. cit., pag. 28), che la superficie dell'emisfero
descritto dal quadrante ADH (fig. 154) &egrave; uguale
alla superficie esterna del cilindro descritto dal ret-
tangolo FB, rivolgentesi intorno al medesimo asse
HB; e se &egrave; vero, per la seconda (ivi, pag. 30), che
le superficie della callotta HD e della zona DA
sono uguali alle curve superficie cilindriche de-
scritte da FC e da EB; essendo manifesto de'ci-
lindri che il loro centro sega l'asse nel mezzo,
sar&agrave; pur manifesto che son segate nel mezzo le
saette de'berrettini e le altezze delle zone.
<P>O che non avesse il Torricelli ancora dimostrate quelle sue proposizioni
sferali, o che non gli sovvenisse di applicarle opportunamente alla Baricen-
trica, &egrave; un fatto che ne rimase il vantaggio al Wallis, il quale rendeva ge-
neralissimi cos&igrave; i teoremi torricelliani: &ldquo; Si semicircumferentiae circuli, vel
arcui minori, circumponatur ex continuis rectis, quae mediis suis punctis pe-
ripheriam contingant, conflata linea, quae ab hac linea composita circa istius
circuli diametrum quamvis, quae illam non secet, conversa, describitur su-
perficies curva; aequatur superficiei curvae cylindri recti aeque alti, basim
habentis exposito circulo aequalem &rdquo; (De motu, P. II, Londini 1670, pag. 203).
Di qui si deduceva, per semplice corollar&igrave;o immediato, il centro di gravit&agrave;
delle superficie sferiche star nel mezzo dell'asse, con quella sicurezza venuta
a mancare nel Torricelli, che pur avrebbe potuto, trent'anni prima, cos&igrave;
utilmente valersi di quel medesimo argomento. E che rimanesse veramente
esso Torricelli in timore di essersi ingannato, anche dopo aver ritrovato
quella cos&igrave; perfetta corrispondenza tra i resultati del metodo antico e degli
indivisibili; resulta dalla seguente lettera, scritta il d&igrave; 28 Marzo 1643 da Fi-
renze al Cavalieri:
<P>&ldquo; ...... Le scrissi che il centro delle superficie sferiche stava nel mezzo
dell'asse corrispondente: glie ne dar&ograve; un cenno, per timore di essermi ingan-
nato, senza indivisibili, mentre s'abbia a contendere con genti, che non gli
accettano. Le premesse, che son pedanterie meccaniche e geometriche, son
tali: 1.&deg; Suppongo che i predetti centri sieno nell'asse. 2.&deg; Suppongo che,
se alquante grandezze avranno il centro di gravit&agrave; nella retta AB, il centro
comune di tutte sia fra i punti A, B estremi. 3.&deg; Suppongo che, se una sfera
sar&agrave; segata con piani paralleli, le superficie delle zone intercette, ed anco
de'segamenti estremi, siano fra di loro come le porzioni degli assi corrispon-
denti. 4.&deg; Se una linea retta AB (fig. 155) sar&agrave; segata in quante parti un
<PB N=295>
vuole, eguali e di numero pari, e che ciascuna di esse sia il centro di gra-
vit&agrave; di altrettante grandezze uguali fra di loro; suppongo che il centro co-
mune di tutte sia in una delle sezioni di mezzo CE, ED, e lo provo cos&igrave;:
<FIG><CAP>Figura 155.</CAP>
Siano i centri di grandezze uguali
i punti F, G, H, I, N, M, L, O,
ciascuno dei quali sia in uno dei
segamenti della linea <I>utcumque.</I>
Perch&egrave; dunque le grandezze, delle
quali esse son centri, si suppongono uguali, sar&agrave; il centro comune delle due
grandazze F, O il punto medio della retta FO. Ma il punto medio della retta
FO sta nella retta CD; cos&igrave; anco il centro della coppia G, M sta nella retta
CD, ed il centro delle altre due coppie H, L ed I, N sta nella CD; adun-
que il centro comune di tutte sta nella CD, per la seconda supposizione. &rdquo;
<P>&ldquo; Sia la superficie di un segmento o frusto sferico, di cui sia asse BH,
nella medesima figura 153 qui poco addietro rappresentata, e segata per
mezzo BH in D, dico che D sar&agrave; centro di gravit&agrave;. Se non &egrave; D, sia un altro
per esempio E, e seghisi per mezzo BD in F, e di nuovo FD seghisi per
mezzo in G, e cos&igrave; sempre, fin che s'arrivi ad una sezione DG, minore della
retta DE. Seghisi poi tutto l'asse in parti uguali alla DG, e per i punti dei
segamenti passino piani perpendicolari all'asse. Non &egrave; dubbio che tutte le
superficie dei frusti e del segamento ultimo saranno uguali. Anzi ognuna di
esse aver&agrave; il centro di gravit&agrave; in un segamento della saetta BH, divisa in
parti uguali. Dunque il centro comune di tutte le grandezze sar&agrave; in una
delle due sezioni di mezzo DG, DI. Dunque il centro di tutte non &egrave; M, ma
necessariamente sar&agrave; D, dimostrandosi che niun altro punto della retta BH
pu&ograve; essere centro di gravit&agrave; della predetta superficie sferica, di segamento o
di frusto che ella sia &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XL, fol. 127).
<P>Il Cavalieri non pot&egrave; non approvare il processo dimostrativo e la verit&agrave;
della conclusione, la quale fu, per essere ordinata con l'altre nel trattato dei
centri di gravit&agrave;, messa dallo stesso Torricelli in questa forma:
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XVI. &mdash; <I>Centrum gravitatis zonae sphaericae, sive su-
perficiei curvae segmenti sphaerici, est in medio axis ipsius zonae.</I>
<P>La dimostrazione, che si legge manoscritta al fol. 33 del solito tomo XXXVI
crediamo di poterla tralasciare, non essendo differente da quella mandata per
lettera al Cavalieri, che nella forma esteriore della lingua latina. E come
messe in ordine questa e la precedente, cos&igrave; messe in ordine le proposizioni,
che ne conseguivano, relative ai baricentri delle porzioni di sfera, tanto pi&ugrave;
che in sostanza ebbe a ritrovar che anche il Nardi e il Ricci concordavano
seco nell'ammettere la verit&agrave; cos&igrave; pronunziata:
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XVII. &mdash; <I>Centrum gravitatis hemisphaerii secat axem
ita, ut pars ad verticem sit ad reliquam sesquipartiens tertias. &rdquo;</I>
<P>Ma prima di trascriver la d&igrave;mostrazione vogliamo osservare che il Tor-
ricelli suppone il seguente lemma: Se una libbra sia per tutta la sua lun-
ghezza gravata da pesi, via via crescenti come i quadrati delle distanze, il
<PB N=296>
punto dell'equilibrio la segher&agrave; in modo, che la parte verso i pesi minori
sia tripla della rimanente. Anzi scrive in parentesi, per modo di nota: <I>que-
sto bisogna premetterlo e cavarlo dal cono.</I> In questo solido infatti gl'in-
finiti circoli che lo compongono si possono riguardar ponderanti sopra l'asse
come sopra una libbra, ed essi circoli stanno come i quadrati dei raggi
FH, DE (fig. 156), o delle distanze AH, AE. E perch&egrave; il centro dell'equili-
brio si sa che &egrave; sull'asse a tre quarti di distanza dal vertice A; par che ne
<FIG><CAP>Figura 156.</CAP>
volesse di qui concludere il Torricelli che il centro di gravit&agrave;
nella libbra &egrave; come si &egrave; detto sopra nel lemma. Sarebbe stato
meglio per&ograve; dimostrare direttamente il principio statico, e di
l&igrave; concluderne il centro di gravit&agrave; del cono, come dianzi dal
principio statico di Galileo aveva concluso il centro di gravit&agrave;
del triangolo, ma la dimostrazione dipendeva da pi&ugrave; alti prin-
cipii, de'quali faremo cenno in altro proposito. Forse nella
medesima statica galileiana sar&agrave; andato il Torricelli ricercando
qualche cosa, che facesse al presente suo particolare bisogno,
con intenzion di scrivere in fronte al teorema <I>Centrum gravitatis coni, sup-
posito principio Galilei,</I> ma ebbe questo principio a trovarlo formulato molto
diversamente da quel che s'aspettava, perch&egrave;, nella sesta proposizione, scritta
nell'Appendice ai dialoghi delle Scienze nuove, supposta una libbra nelle
condizioni gi&agrave; dette, si dimostra che &ldquo; centrum aequilibrii libram dividit, ut
pars versus minores magnitudines reliquae sit maior quam tripla &rdquo; (Alb.
XIII, 280). Or qui bisognerebbe dire o che &egrave; falsa la proposizione di Gali-
leo, o &egrave; falso il centro di gravit&agrave; del cono, come tutti l'hanno insegnato, o &egrave;
falsa l'applicazione voluta farsi degl'indivisibili in questo caso. E perch&egrave; il
Torricelli prosegue pure con gl'indivisibili, e conferma il centro di gravit&agrave;
del cono segar l'asse in modo, che la parte verso il vertice sia precisamente
tripla, e non gi&agrave; pi&ugrave; che tripla della rimanente; lasciamo ai nostri decidere
in giudizio, per passare a leggere nel manoscritto la dimostrazione di ci&ograve;, che
s'&egrave; di sopra annunziato.
<P>&ldquo; Hemisphaerium sit ABC (fig. 157), cuius axis BD secetur bifariam
in E: eritque E centrum superficiei ABC. Sumatur punctum quodvis F, et
dividatur bifariam FD in I, eritque I centrum superficiei GFH. &rdquo;
<FIG><CAP>Figura 157.</CAP>
<P>&ldquo; Superficies autem ABC, ad superficiem
GFH, est ut quadratum BD ad DF, sive, sumptis
subquadruplis, ut quadratum ED, ad DI. Est ergo
ED libra, in qua sunt centra gravitatis infinita-
rum magnitudinum, quarum maxima habet cen-
trum in E, minima in D, suntque magnitudi-
nes inter se in duplicata ratione distantiarum ab
extremo librae D. Ergo centrum omnium erit O:
sumpta scilicet EO 1/4 totius ED. Quare BO ad OD erit ut 5 ad 3, quod
erat demonstrandum. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XVIII. &mdash; <I>Esto solidus sphaerae sector ABCD</I> (fig. 158),
<PB N=297>
<I>constans ex cono ADC, et ex segmento ABC, sectaque DF bifariam in E,
et ED in quatuor partes aequales, quarum una sit EO; dico centrum
gravitatis sectoris solidi esse O. &rdquo;</I>
<FIG><CAP>Figura 158.</CAP>
<P>&ldquo; Sumatur quodvis punctum in re-
cta BD, puta I, et per illud agatur su-
perficies sphaerica HIL, bisectaque IM
in N, erit N centrum superficiei HIL, si-
cut et E est centrum superficiei ABC. &rdquo;
<P>&ldquo; Jam tota BD, ad totam ID, est,
ob aequalitatem, ut AD ad DH, sive, per
IV Sexti, ut FD ablata ad ablatam DM.
Quare tota BD, ad totam DI, erit ut re-
liqua BF ad IM, sive, sumptis subduplis,
ut BE ad IN. Et permutando, et per con-
versionem rationis, crit BD ad DE ut ID
ad DN. Et permutando BD ad DI ut ED
ad DN. Superficies vero ABC, ad super-
ficiem HIL, est ut quadratum BD ad quadratum DI, sive ut quadratum ED
ad DN, et hoc modo semper. &rdquo;
<P>&ldquo; Pendent ergo ex libra ED magnitudines, quarum maxima centrum
habet E, minima vero D. Suntque magnitudines inter se in duplicata ratione
distantiarum ab extremo librae puncto, nempe sunt inter se ut circuli ali-
cuius coni. Propterea centrum omnium dividet libram DE in eadem ratione
cum centro coni, nempe ita ut pars ad D reliquae sit tripla. Est itaque cen-
trum O, quod erat demonstrandum. &rdquo;
<FIG><CAP>Figura 159.</CAP>
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XIX. &mdash; <I>Centram gravita-
tis solidi sectoris sphaerici est in axe, distans
a centro sphaerae per 3/4 axis coni, et 3/8 sa-
gittae segmenti. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Esto solidus sector sphaerae ABCF (fig. 159)
cuius axis BF, sectaque sagitta BE bifariam in D,
et reliqua DF quadrifariam in punctis I, H, L,
erit, per praecedentem, centrum sectoris I. Dico
FI constare ex 3/4 rectae FE, et ex 3/8 rectae EB.
Quod patet: tota enim DF constat ex tota FE, et
ex dimidia BE, nempe constat ex 4/4 rectae FE, et ex 4/8 rectae EB. Ergo sub-
quadrupla recta FL, constabit ex 1/4 rectae FE et 1/8 rectae EB. Ipsa ergo
Fl, tripla FL, composita crit ex 3/4 FE, et 3/8 rectae EB, quod erat demon-
strandum &rdquo; (ibid., fol. 94, 95).
<PB N=298>
<C>IV.</C>
<P>Rivolgendo il Torricelli il pensiero sopra queste proposizioni, si com-
piaceva tutto fra s&egrave; e con gli amici di Roma, di aver fatto tant'oltre pro-
gredire la Baricentrica, che il libro del p. Della Faille, appetto a suoi pochi
fogli scritti, pareva ben assai misera cosa. Mentre infatti gli sforzi del padre
non erano riusciti che a dimostrare il centro di gravit&agrave; del settore di cir-
colo, egli aveva di pi&ugrave; ritrovato il centro degli archi, delle callotte e delle
zone; de'settori sferici e dello stesso emisfero. Quel che il Gesuita dall'altra
parte diceva di aver cio&egrave; determinati i centri di gravit&agrave; di molte altre figure,
ci&ograve; che nessun altro aveva fatto prima di lui, e di aspettare a pubblicar le
sue invenzioni <I>tum ut explorarem quis de his speculationibus doctorum
virorum futurus sit sensus, tum quod antiquorum more librum uno su-
biecto constare debere existimem, quale sunt circulus et ellipsisi eiusdem
omnino essentiae figurae;</I> pareva al Torricelli una iattanza, la vanit&agrave; della
quale era facilmente scoperta dallo stesso strano giudizio, che s'adduceva per
ricoprirla.
<P>Dopo il gesuita accademico di Madrid, nel 1642, quando il Torricelli
attendeva a questi suoi studi, non si conosceva in Italia altro autore, che ne
avesse trattato: ci&ograve; che fa maraviglia, perch&egrave; il Guldin, in Austria, aveva
sette anni prima, cio&egrave; nel 1635, pubblicato il suo primo tomo della Centro-
barica. La maraviglia cresce anzi di pi&ugrave;, ripensando che il libro, con tanta
curiosit&agrave; ricercato, e non potuto vedere dai Discepoli di Galileo, se non che
dopo tanto penare per alcuni, e per altri mai; par che fosse nelle mani
del loro proprio maestro. Giovanni Pieroni infatti, il di primo Marzo 1636
scriveva da Vienna, dove pochi mesi prima quel primo tomo era stato pub-
blicato, ad Arcetri, una lettera, che terminava con queste parole: &ldquo; Il padre
Guldini gesuita, amico di V. S., che la conobbe in Roma, e che &egrave; parziale
suo, ha composto un libro <I>De centro gravitatis partium circuli,</I> e mi ha
consegnato un esemplare, perch&egrave; io lo mandi a V. S., il che far&ograve; con pre-
sta occasione &rdquo; (Alb. X, 142).
<P>Potrebb'essere o che le promesse non fossero mantenute, o che il libro
si fosse smarrito per via, o che pure recapitato non se ne facesse alcun conto,
e si rimanesse perci&ograve; nella dimenticanza di tutti: fatto &egrave; che il Torricelli
riposava tranquillo nella sua gloria, senza che nessuno ancora venisse a tur-
bargliene i sogni. Ma quando nel 1641 si pubblic&ograve; della Centrobarica il tomo
secondo, dove si censurava il metodo degli indivisibili, il Cavalieri divulg&ograve;
la notizia dell'autore e dell'opera fra gli amici, dandola principalmente al
Torricelli, le prime impressioni sull'animo del quale possono giudicarsi dal
seguente estratto di lettera, scritta il d&igrave; 3 Febbraio 1642 al Michelini:
<P>&ldquo; ...... V. paternit&agrave; si compiacer&agrave; di ricevere una coppia di teoremi
<PB N=299>
geometrici nuovi, preconizzati dal miracoloso fra Bonaventura, sebbene uno
di essi l'ha disgustato, per essere di un suo emulo, che gli ha stampato un
libro contro. Quel teorema dell'emulo di fra Bonaventura, che &egrave; un tal
p. Guldini gesuita, &egrave; la massima conclusione di tutte quante quelle, che io
abbia mai sentito fino a questo giorno, ed &egrave; tale: Se qualsivoglia figura piana
sia girata intorno a qualsivoglia asse, o sia l'asse congiunto con la figura
o no, il solido rotondo descritto dalla figura sar&agrave; uguale ad un solido, la cui
base sia la stessa figura genitrice, ma l'altezza poi sia uguale alla perife-
ria, che nel girare sar&agrave; stata descritta dal centro di gravit&agrave; della figura ge-
nitrice. &rdquo;
<P>&ldquo; Di pi&ugrave;: la superficie curva di quel solido rotondo, ancorch&egrave; irregola-
rissima, sar&agrave; sempre uguale ad un parallelogrammo rettangolo, un lato del
quale sia uguale alla linea genitrice, e l'altro sia uguale alla periferia de-
scritta parimente dal centro di gravit&agrave; di essa linea genitrice nel girare. Un
teorema poi cos&igrave; grande, che &egrave; verissimo, il buon padre non lo sa dimostrare:
solo va provando che concorda con le dottrine di Archimede e del XII di
Euclide. Ma fra Bonaventura ne ha la dimostrazione facilissima per via degli
indivisibili .... &rdquo; (MSS. Gal., T. XXVI, fol. 6).
<P>Di qui apparisce che i primi pensieri del Torricelli furono serenamente
rivolti a favorire l'amico: ma quando quest'amico, cio&egrave; il Cavalieri, gli sog-
giunse la notizia che, nel primo tomo dell'opera del Guldin, dove non en-
travano per niente gl'indivisibili, perch&egrave; ancora non erano conosciuti; l'Au-
tore vi trattava profusamente dell'invenzione dei centri di gravit&agrave; anche delle
porzioni del circolo e della sfera: e allora il Torricelli rivolse il pensiero a
s&egrave; medesimo, e trepidante che non fosse venuto l'incognito straniero a sfron-
dargli di sulla fronte gli allori, prese, il di 21 di Febbraio 1643, la penna,
per scrivere cos&igrave; allo stesso Cavalieri:
<P>&ldquo; Non ho potuto ritrovare quest'ultimo libro della Centrobarica: sup-
plico V. P. ad avvisarmi se vi sia alcuna delle seguenti conclusioni: &rdquo;
<P>&ldquo; I. Il solido settore della sfera, che &egrave; composto di un cono e di un
segmento sferico, ha il centro di gravit&agrave; sull'asse tanto lontano dal centro
della sfera, quanto sono 3/4 dell'asse del cono, e 3/8 della saetta del segmento,
il che abbraccia l'emisferio ancora. &rdquo;
<P>&ldquo; II. La superficie sferica di qualunque segmento
<FIG><CAP>Figura 160.</CAP>
di sfera ha il centro di gravit&agrave; nel mezzo della sua
saetta. &rdquo;
<P>&ldquo; III. Ogni zona di superficie sferica, tagliata con
piani paralleli, ha il centro nel mezzo del segmento
dell'asse intercetto tra i detti piani. &rdquo;
<P>&ldquo; IV. Se nel settore del circolo sar&agrave; inscritta una
figura di molti lati uguali, mediante la continua bi-
sezione dell'arco, se faremo come tutte le dette linee uguali ABC (fig. 160)
alla corda AC, cos&igrave; il cateto della figura DE alla EO; il punto O sar&agrave; cen-
tro di tutte le linee rette uguali ABC. &rdquo;
<PB N=300>
<P>&ldquo; V. Ma se faremo come tutte le rette ABC alli 2/3 della corda AC, cos&igrave;
il cateto DE alla EI, il punto I sar&agrave; centro della figura rettilinea ABCE. &rdquo;
<P>&ldquo; VI. Facendosi poi come l'arco ABC alla corda AC, cos&igrave; il semidiame-
tro BE alla EO, il punto O sar&agrave; centro dell'arco. &rdquo;
<P>&ldquo; VII. E facendosi come l'arco ABC, alli 2/3 della corda AC, cos&igrave; BE
alla EI: il punto l sar&agrave; centro del settore. Quest'ultima &egrave; del padre Della
Faille, dimostrata da lui con un libro di roba, ed io la dimostro con meno
di un foglio, in due modi diversi, per gl'indivisibili e senza. &rdquo;
<P>&ldquo; Temo che quell'autore della Centrobarica si sia incontrato in alcune
di queste verit&agrave;, il che mi dispiacerebbe, non tanto perch&egrave; ne resterei privo
io, quauto perch&egrave; ne resterebbe padrone uno, che non &egrave; degno. Cos&igrave; mi pare
di poter dire di uno, che biasima la dottrina degl'indivisibili, che &egrave; la vena
e la miniera inesausta delle speculazioni belle, e delle dimostrazioni a priori &rdquo;
(ivi. T. XL. fol. 121).
<P>Il Cavalieri rispose da Bologna, il d&igrave; 3 di Marzo, con una lettera, nella
quale, dop'aver discorso d'altre cose analoghe all'argomento, cos&igrave; soggiun-
geva: &ldquo; Circa poi le conclusioni mandatemi devo dirle che il padre Guldini
le dimostra anch'esso, eccettuato che non torna il centro di gravit&agrave; n&egrave; del
solido settore della sfera, n&egrave; delle zone di essa o superficie delle porzioni.
Solo dice di stimar probabile che il centro di esse superficie sia l'istesso che
il centro di gravit&agrave; delle figure genitrici delle porzioni di sfera, o delle por-
zioni comprese fra piani paralleli, provandolo <I>a simili,</I> poich&egrave; dice: siccome
il centro della superficie conica, eccettuata la base, &egrave; l'istesso che del trian-
golo per l'asse; cos&igrave; accader&agrave; in questi. Anzi cos&igrave; anco dice nelle porzioni
di supert&igrave;cie dello sferoide, e conoide parabolico: onde credo che in questo
inciampi, discordando dalle sue conclusioni, che veramente mi paiono bellis-
sime, come anco l'altro modo nuovo, con il quale pure misura le porzioni
di sfera, sferoidi, conoidi, etc. &rdquo; (ivi, T. XLI, fol. 157).
<P>Non appariva chiaro da queste prime parole se il Guldin, in dimostrare
il centro di gravit&agrave; dell'arco di cerchio, era proceduto a diritto o aveva an-
che in esso inciampato, ci&ograve; che principalmente premeva di sapere al Torri-
celli, il quale sarebbe volentieri tornato a far di ci&ograve; espressa domanda, se
non avesse sperato d'aver presto dalla stessa lettura del libro la desiderata
risposta. Era una tale speranza poi tanto pi&ugrave; fondata, in quanto che fra i
desiderosi di aver quel libro era il giovane principe Leopoldo de'Medici, che
studiava allora le Matematiche sotto la direzione del Michelini, a cui vedemmo
come fosse dianzi dato la notizia della grande Regola centrobarica: da che,
aggiungendosi alla propria curiosit&agrave; l'altrui comando, fu il Torricelli stesso
mosso a scrivere cos&igrave; al Cavalieri: &ldquo; Diedi nuova al p. Francesco delle Scuole
pie, matematico del principe Leopoldo, del nuovo libro del Guldini, ed egli
mi scrive che io procuri in tutti i modi di averne uno. Supplico V. P. d'av-
visarmi se cost&igrave; ve ne sar&agrave;, e almeno dov'&egrave; stampato, e quando la spera
d'aver fornita e pubblicata la <I>Risposta &rdquo;</I> (ivi, T. XL, fol. 123).
<P>Chi ha letto il secondo capitolo dell'altro nostro tomo, gi&agrave; sa che l'ac-
<PB N=301>
cennata Risposta era quella, incominciata a farsi in dialogo, alle censure dello
stesso Guldino, contro il quale il Torricelli sollecitava il Cavalieri a difen-
dersi, mentr'egli intanto pensava colle offese d'attutir la baldanza del ne-
mico. Un tale animo si rivela da ci&ograve; che dice esso Torricelli in una lettera
scritta il di 7 Marzo 1643, cio&egrave; una settimana dopo la precedente.
<P>&ldquo; Dopo che io ebbi la lettera di V. P., dimostrai, anco senza indivisi-
bili, che il centro delle armille e zone sferiche sia nel mezzo della porzione
d'asse, che gli corrisponde, e la dimostrazione &egrave; semplicissima, e quasi si-
mile alla IX del primo <I>Degli equiponderanti.</I> Mi darebbe poi anche il cuore
di dimostrare che il centro della superficie del conoide parabolico non &egrave;
l'istesso che quello della parabola genitrice. Quanto allo sferoide ed iperbo-
lico non ne so nulla, ma vedendo che egli si &egrave; ingannato in queste, posso
credere che si sia ingannato anche in quelle. &rdquo;
<P>&ldquo; Io non vorrei esser tanto prosuntuoso che ardissi di consigliarla, ma
almeno antepongo al suo giudizio se ella stimer&agrave; bene toccargli questo punto
nella <I>Risposta,</I> con mostrargli che egli finalmente adduce delle conclusioni
false. Io quanto a me creder&ograve; che i metodi del Padre siano ottimi, e che
quello degl'indivisibili di fra Bonaventura sia cattivo: so bene per&ograve; per cosa
certa che quegli ottimi deducono delle cose false, che tali si dimostrano, e
che da quel cattivo non si cava se non conclusioni vere, quando si operi
conforme alli precetti dell'arte, ed alle cose dimostrate negli Elementi. &rdquo;
<P>&ldquo; Io non posso credere che quello sia grand'Uomo, mentre in cose tanto
gelose si lascia trasportare ad argomentare <I>a simili.</I> Il parallelogrammo &egrave;
doppio del triangolo: anco la porzione dell'asse alla cima &egrave; doppia di quella
alla base del triangolo. Il parallelogrammo &egrave; sesquialtero della parabola: anco
la porzion dell'asse &egrave; sesquialtera. Il cilindro &egrave; triplo del cono: anco la por-
zione dell'asse alla cima &egrave; tripla della rimanente. Il cilindro &egrave; doppio del
conoide parabolico, ed anco la porzione dell'asse alla cima &egrave; dupla della
rimanente. &rdquo;
<P>&ldquo; Io dunque, che avr&ograve; pi&ugrave; similitudini che non ha il Padre, seguiter&ograve;
ad argomentare e dir&ograve;: il cilindro &egrave; sesquialtero dell'emisfero, dunque la
porzione dell'asse dell'emisfero, che &egrave; dalla cima fino al centro della gra-
vit&agrave;, sar&agrave; sesquialtera della rimanente. Ma questo &egrave; falso, stando come cin-
que a tre &rdquo; (ivi, fol. 124).
<P>Dismesso il primo proposito di rispondere al Guldin in dialogo, non la-
sci&ograve; il Cavalieri di dare effetto al consiglio dell'amico nella fine del cap. XIV
della terza Esercitazione geometrica, dove, con un esempio preso dalle inscri-
zioni e circoscrizioni delle superficie coniche, mostrava quant'era falso l'ar-
gomento <I>a simili</I> addotto nel cap. X alla V proposizion centrobarica, che
cio&egrave; si corrispondono i centri di gravit&agrave; delle dette superficie, e dei solidi
rotondi (Ediz. cit., pag. 235-38). Ma la curiosit&agrave;, che aveva il Torricelli di
riscontrar da s&egrave; queste cose nel libro, non fu in lui sodisfatta, cosicch&egrave;, di-
stratto dalla fabbrica dei vetri per i canocchiali, in che diceva di ritrovar
tutto il suo diletto, non si cur&ograve; pi&ugrave; di decidere del primato intorno all'in-
<PB N=302>
venzione del baricentrico negli archi di cerchio. Abbiam veduto quant'egli
avesse ambito prima a una tale invenzione, la quale, non solamente comu-
nic&ograve; al Cavalieri, come apparisce dai documenti citati, ma a tutti i suoi amici
di Roma, per mezzo di Michelangiolo Ricci pregato apposta a voler dare al
Magiotti la nuova che &ldquo; se sar&agrave; un settore di cerchio, e facciasi, come l'arco
a tutta la corda, cos&igrave; l'asse a una quarta linea; nell'estremit&agrave; di questa sar&agrave;
il centro di gravit&agrave; dell'arco &rdquo; (ivi, fol. 100).
<P>&Egrave; rimasta fra le carte del Torricelli una scrittura, che avremo occasione
di citar pi&ugrave; volte, intitolata <I>Racconto di alcune proposizioni proposte e pas-
sate scambievolmente tra i matematici di Francia e me, dall'anno 1640
in qua,</I> nel quale anno racconta come avendo contratta col p. Niceron una
stretta amicizia in Roma, mandasse a lui in un foglio alcune sue invenzioni
geometriche, accennando solo le enunciazioni, senza dimostrazione alcuna. &ldquo; E
feci questo, soggiunge, acci&ograve; non solo il suddetto padre vedesse quel com-
pendio de'miei studi, ma anco lo conferisse ai matematici della Francia, e
ne intendesse il loro giudizio &rdquo; (ivi, T. XXXII, fol. 21).
<P>Anche il baricentro dell'arco fu notato tra quelle invenzioni, e, come
di questa, fu per i matematici francesi favorevole il giudizio delle altre pro-
posizioni torricelliane, infin tanto che nel 1646 non insorsero col Roberval
le famos&egrave; controversie intorno a chi avesse prima dimostrato il centro di
gravit&agrave;, e definita la misura dei solidi generati dalla Cicloide. In mezzo a
cotesta animosit&agrave;, e per citar qualche altro esempio valevole a confermar
nell'avversario l'accusa di plagio, andava esso Roberval dicendo che, bench&egrave;
il Torricelli si fosse appropriata la'dimostrazione del centro di gravit&agrave; delle
porzioni di circonferenza, il Guldin nonostante aveva gi&agrave; scritto il medesimo,
e pubblicato nel primo libro della Centrobarica, dimostrando un'altra novit&agrave;
bellissima, che cio&egrave; la mezza circonferenza concentra il suo peso l&agrave; dove la
Quadratrice di Nicomede ha il termine del suo moto.
<P>A questa prima notizia, con l'animo agitato da varie passioni, forse non
comprese il Torricelli la relazion che passa fra il centro di gravit&agrave; di un
<FIG><CAP>Figura 161.</CAP>
arco, e la famosa curva meccanica del Matematico antico.
Ma poi, rivolgendo le <I>Collezioni matematiche</I> di Pappo,
nel libro IV, dove si tratta della curva assunta da Dino-
strato e da Nicomede per la quadratura del circolo, rivolse
particolarmente la sua attenzione sul teorema XXIII cos&igrave;
formulato: &ldquo; Quadrato enim existente ABFC (fig. 161), et
circumferentia BC, circa centrum A, et linea quadrante BE,
facta sicuti dictum est; ostenditur, ut BC circumferentia,
ad rectam lineam AB, ita esse AB, ad ipsam AE &rdquo; (Bo-
noniae 1660, pag. 89). D'ond'ebbe il Torricelli a conclu-
dere che il punto E, dove il moto della Quadratrice ter-
mina sull'asse, era veramente il centro di gravit&agrave; della
semicirconferenza BCD, com'egli stesso aveva concluso per vie tanto diverse.
Allora incominci&ograve; a dubitar che il Guldino avesse argomentato di qui, e che
<PB N=303>
fosse la sua invenzione una congettura o una supposizione, piuttosto che una
dimostrazione condotta dai principii della Geometria. Questo gli premeva di
saper con certezza, per rispondere al Roberval, ond'&egrave; che, dopo tre anni,
cio&egrave; il d&igrave; 23 Marzo 1646, tornava a farne al Cavalieri, cos&igrave;, ma con pi&ugrave; tre-
pida sollecitudine, la domanda:
<P>&ldquo; Supplico V. P., se per&ograve; ella se ne ricorda, a voler farmi grazia d'av-
visarmi se quel padre gesuita della Centrobarica dimostri geometricamente
che, facendosi come l'arco di cerchio ABC (fig. 162) alla sua corda AC, cos&igrave;
il semidiametro BD alla DE, il punto E sia centro dell'arco ABC. Mi pare
che V. P. mi scrivesse che egli diceva questo Teo-
<FIG><CAP>Figura 162.</CAP>
rema, ma non mi ricordo se ella mi dicesse se egli
lo dimostrava, ovvero lo supponeva &rdquo; (MSS. Gal.
Disc., T. XL, fol. 130).
<P>Rispose il Cavalieri che il Guldin dimostrava, e
non solamente supponeva il teorema, e nello stesso
tempo avvertiva l'amico di ci&ograve;, che andava dicendo
il Roberval, per quel che aveva risaputo dal Niceron
di Parigi. A che il Torricelli subito replicava:
<P>&ldquo; Apposta domandai a V. P. se il Guldini dimostrava quella propriet&agrave;
dell'arco, per poter rispondere a mons&ugrave; Roberval. Mi dispiace che il Gul-
dini la dimostri, perch&egrave; ancor io aveva, gi&agrave; sono quattro anni, quella dimo-
strazione. Io provai che, facendosi come tutti i lati uguali AE (fig. 163), EF,
FG, GB, BH, HI, IL, LC, a due terzi della corda AC, cos&igrave; la retta BD <I>ad
aliam sumendam ex centro,</I> il termine della presa sarebbe centro di gra-
<FIG><CAP>Figura 163.</CAP>
vit&agrave; della figura
rettilinea DABC.
Ma, facendosi
come i suddetti
lati uguali alla
corda AC, cos&igrave; la
BD <I>ad aliam su-
mendam ex cen-
tro,</I> il termine sa-
rebbe stato centro
di tutte le rette
AE EF, ecc. Dalla
prima inferivo il
centro del settore,
<I>more veterum:</I>
dalla seconda inferivo il centro dell'arco prima, e poi il centro del settore,
per gl'indivisibili. Ma le dimostrazioni, con le quali applico il lemma, son
tanto acute, che non pensavo che il Guldini ci fosse potuto arrivare. Giac-
ch&egrave; V. P. ha inteso il mio mezzo termine, la supplico ad incomodarsi di
nuovo ad avvisarmi se va per questa strada &rdquo; (ivi, fol. 131).
<PB N=304>
<P>Ma il Cavalieri, quasi stanco di far risposte di questo genere, pens&ograve; di
mandare in prestito al requisitore, che ne aveva tanta passione, la sua pro-
pria copia della <I>Centrobarica,</I> ed ei se ne soddisfacesse a suo piacere leg-
gendo. Di che fatto avvisato il Torricelli stesso rispondeva cos&igrave;, il di 28 Aprile
del detto anno 1646: &ldquo; Rendo infinite grazie a V. P. che, in cambio di darmi
solo un poco di ragguaglio intorno ai mezzi di una dimostrazione sola, si &egrave;
compiaciuta di mandarmi tutto il libro del Guldini, quale procurer&ograve; di re-
cuperar quanto prima &rdquo; (ivi, fol. 133). E seguitando a scrivere non aveva
ancora sigillata la lettera, che i volumi eran gi&agrave; sul suo banco di studio, dove,
attendendo con curiosit&agrave; frettolosa a sfogliare il primo, provava nell'animo
quella impressione, e gli passavano per la mente que'pensieri, che noi vo-
gliamo, come parte importantissima di quest'intima storia della Scienza, bre-
vemente descrivere ai nostri Lettori.
<P>Il volume &egrave; in folio, ma pi&ugrave; della met&agrave; si spende in argomenti, che
poco potevano importare al Torricelli. Nel cap. XII si tratta dell'invenzion
meccanica dei centri di gravit&agrave;, esplicando un luogo dei commentari sulla
Sfera del Sacrobosco, dove il Clavio insegna a sospendere un corpo, sia pure
irregolare quanto si voglia, e notar la linea della direzione del filo: fatto ci&ograve;,
sospendeva il grave da un altro punto, e, notate le medesime cose, conclu-
deva che l&agrave;, dove le due direzioni s'incontrano, sar&agrave; il centro richiesto. Poi,
segue, nella Centrobarica, una <I>Dissertazione fisico-matematica</I> superiore nel
concetto alla mente di un Peripatetico, dimostrandovisi che, dovendo variare
i corpi componenti il Globo di posizione, non pu&ograve; la Terra consistere nel
medesimo punto, perch&egrave;, mutandosi il centro di gravit&agrave;, necessariamente si
muove. S'aggiungono in ultimo questioni arimmetiche, e le Tavole de'qua-
drati dei numeri e de'loro cubi dall'uno al diecimila.
<P>Lasciate dunque indietro queste cose, e, nel trattato geometrico de'centri
di gravit&agrave;, le proposizioni, che vi si citano da altri Autori gi&agrave; dimostrate;
ebbe il Torricelli a stupire vedendo che, nelle proposizioni V e VI del cap. III,
il Guldino preparava i lemmi a quel modo, che aveva fatto egli stesso, ri-
cercando il centro di gravit&agrave; delle linee inscritte e circoscritte all'arco di
cerchio, d'onde poi, nella seconda proposizione del cap. V, concludeva: &ldquo; Fiat
igitur, ut semiperipheria ad semisubtensam, ita semidiameter ad aliam quam-
piam, cui aequalis accipiatur AP, in semidiametro ex centro A; dico punctum P
centrum esse quod quaeritur &rdquo; (Centrobaricae, lib. I, Viennae Austriae 1635,
pag. 59).
<P>Parve al Torricelli per&ograve; di vedere in queste guldiniane dimostrazioni una
gran confusione, e un grande stento, paragonate alla elegante facilit&agrave; delle
sue, ma pi&ugrave; che altro vedeva prelucervi la notizia della cosa da dimostrare:
notizia che, seguitando a sfogliare il volume, indovin&ograve; aver avuto origine dalla
Quadratrice, l'ultimo punto della quale, leggeva, <I>ipsum tamen centrum esse
gravitatis semiperipheriae circuli nos primum mundo manifestamus</I> (ibid.,
pag. 67). Dimostra ci&ograve;, da Pappo, l'Autore della Centrobarica nella propo-
sizione I del cap. VI, ma il corollario, in cui egli fa osservare che, dato il
<PB N=305>
centro di gravit&agrave;, s'ha la quadratura, e data la quadratura s'ha il centro,
&egrave; cosa del p. Della Faille, scritta ne'due primi corollari ai teoremi de'cen-
tri di gravit&agrave; del circolo e dell'ellisse. Dal principale teorema ivi dimostrato,
quale si &egrave; che l'arco sta a due terzi della corda, come il raggio a una quarta
linea, indicatrice sull'asse del baricentrico del settore; ne conclude esso Della
Faille che l'arco, e perci&ograve; anche tutta intera la circonferenza, poteva facil-
mente quadrarsi, ci&ograve; che pens&ograve; il Guldin di concludere con simili ragioni
dal centro di gravit&agrave; dell'arco, come di fatti fece nel detto corollario. Pro-
postosi dunque l'altro principio che, datasi la quadratura &egrave; dato il baricen-
tro, pens&ograve; di ricorrere alla Quadratrice antica, argomentando che il punto
cercato era, di quella linea da lui chiamata <I>mirabile,</I> l'ultimo punto. L'ar-
gomento sapeva per verit&agrave; di audacia, avendo argutamente Pappo, nel citato
libro delle <I>Collezioni,</I> al problema terzo, fatto osservare che Nicomede e Di-
nostrato supponevan gi&agrave; quella proporzione tra la linea retta e la curva, che
si voleva cercare: e nonostante la cosa riusc&igrave; al Guldino con tanta felicit&agrave;,
da prevenire in questo le sottili invenzioni del Torricelli, il quale in somma
non ebbe il torto in sospettar che il suo emulo avesse a principio supposto
quel che poi si studi&ograve; di dimostrare con quelle sue maniere stentate e
confuse.
<P>Costretto in ogni modo lo stesso Torricelli a dover cedere l'ambita pri-
mizia a chi egli diceva non esserne degno, e perduto l'argomento necessa-
rio a recidere le calunnie del Roberval dalla loro radice, non gli rimaneva
altra gloria che di essere rimasto il primo inventore del centro di gravit&agrave;
delle callotte, delle zone, e de'settori sferici. Seguitando con questa fiducia
compiacente, assicuratagli dal Cavalieri, a svolgere il volume centrobarico,
vi leggeva, nella V proposizione del cap. X, dimostrato il centro di gravit&agrave;
delle porzioni delle superficie sferiche, sferoidee, e conoidee essere quel me-
desimo che delle superficie piane generatrici, per queste ragioni: &ldquo; Nam, si-
cuti conicae superficiei centrum gravitatis est idem, quod est trianguli, seu
in frusto trapezii per axem ducto; ita hic eodem modo centrum gravitatis
superficiei portionis sphaericae, sphaeroidicae et conoidicae, seu frusto, etiam
est centrum gravitatis segmenti, seu trapezii per axem ducti, basibus tamen
utrobique exceptis &rdquo; (ibid., pag. 127).
<P>Non rimaneva al Torricelli, per sodisfar pienamente quella sua gelosa
curiosit&agrave;, che di vedere in qual modo indicasse il
<FIG><CAP>Figura 164.</CAP>
Guldin il centro di gravit&agrave; del settore sferico, ci&ograve;
che gli occorse una sola pagina dopo quella gi&agrave;
letta, sotto il titolo della IX proposizione scritta
nel cap. XI, dove, supposto il centro del solido
emisferico ABC (fig. 164), in I, sull'asse, come
ve lo designa Luca Valerio, dice che, inalzata
da I una perpendicolare, la quale incontri in H
la linea EF, che bipartisce il quadrante AB in due ottanti; sar&agrave; in esso
H il centro di gravit&agrave; del settore descritto dal rivolgersi uno dei detti ot-
<PB N=306>
tanti intorno alla linea FE come a suo asse. Per dimostrare il quale as-
serto cos&igrave; dice: &ldquo; Res haec ut demonstretur, cum pluribus indigeat verbis
quam rationibus, eaeque tales sint, quae unicuique qui praecedentia intellexit
obviae ac manifestae sint, plura in confirmationem addere noluimus. Et sic
satisfactum esse propositioni iudicamus &rdquo; (ibid., pag. 132). <I>Bravo!</I> fece qui
il Torricelli chiudendo il libro, <I>bravo il mi'bue!</I> e ripresa in mano la let-
tera al Cavalieri, dianzi lasciata aperta, v'aggiunse queste parole: &ldquo; Dopo
scritto fin qui, ho ricevuto il libro del Guldini, e scartabellato quasi tutto.
Ho veduto che adopra i medesimi mezzi, che adopro anch'io, per quei cen-
tri, ma Dio sa con quanta confusione e stento. In somma io gli pronunzio
che il padre Guldino, per quanto si pu&ograve; argomentare da questo libro, &egrave; stato
un bue &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XL, fol. 134).
<C>V.</C>
<P>Il secondo volume della Centrobarica, che comprendeva i libri secondo,
terzo e quarto, dopo i primi saggi presi poco importava di consultare al Tor-
ricelli, a cui il Cavalieri aveva fatta gi&agrave; nota la grande Regola dall'Autore
ivi insegnata come un fatto, la verit&agrave; del quale si confermava dal mostrar
che i resultati di lui concordavano con i teoremi della Geometria. Aperto
nonostante il libro, sfogliando quelle undici pagine di prefazione, non pot&egrave;
non trattenersi dalla quinta alla settima a considerar quel passo che il Gul-
din trascrive dal proemio del Cavalieri. Vi si diceva dall'Autore dei sette
libri della Geometria nuova come fosse rimasto preso da gran maraviglia in
ripensare che le ragioni stereometriche e baricentriche tra i solidi rotondi
non son pi&ugrave; quelle delle superficie piane che gli hanno generati. Cos&igrave; infatti,
mentre il rettangolo &egrave; doppio del triangolo, il cilindro generato &egrave; triplo del
cono; e mentre il centro di gravit&agrave; sega l'asse cos&igrave; che la parte verso il
vertice del triangolo &egrave; doppia di quella verso la base; nel cono invece si
trova esser tripla. Di qui, prosegue lo stesso Cavalieri a dire, considerando
meglio le cose, conobbi che le linee, di che s'intessono le superficie, e i
piani, di che si compaginano i solidi, non son da prender per l'asse, ma pa-
ralleli alla base, e cos&igrave; si trova che gl'infiniti circoli affaldati nel cilindro son
tripli degli infiniti circoli, che s'affaldano a comporre il volume del cono.
<P>Ben comprese il Torricelli la ragione perch&egrave; il Guldin si studiasse di
cogliere questi principii di Geometria nuova in difetto: perch&egrave; per essi si
scoprivano le sue fallacie, le quali giusto avevano avuto origine dal cre-
dere che il centro di gravit&agrave; delle figure condotte per l'asse si mantenesse
il medesimo, che delle superficie dei solidi generati. L'esempio nonostante,
ch'egli adduceva del triangolo e della superficie conica descritta dal rivolgi-
mento di lui, era vero, e il Torricelli stesso volle ci&ograve; confermare per via
degli indivisibili, considerando i pesi concentrati sull'asse come sopra la lun-
<PB N=307>
ghezza di una libbra, a quel modo che aveva fatto per dimostrare il centro
di gravit&agrave; del triangolo e del conoide parabolico.
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XX. &mdash; <I>Centrum gravitatis superficiei</I>
<FIG><CAP>Figura 165.</CAP>
<I>conicae est in axe, ita ut pars ad verticem reliquae sit
dupla. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Esto conica superficies ABC (fig. 165) cuius axis BD,
sitque BE dupla ad ED. Dico E esse centrum gravitatis. Se-
cetur enim superficies planis FG, HI ad axem erectis ubi-
cumque: eritque peripheria, quae per F, ad peripheriam,
quae per H, ut FN ad HM, et hoc semper. Ergo ad libram
BD pendent quaedam magnitudines, nempe peripheriae et totidem magnitu-
dines ipsis ex ordine proportionales, nempe lineae rectae. Ergo commune
centrum habebunt &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XXXVI, fol. 31).
<P>Conclusa cos&igrave; la dimostrazione, sembrava al Torricelli di vedersi insor-
gere contro il Guldino o qualcun altro, come lui avverso al metodo degli
indivisibili, e dire: Perch&egrave; mai, avendo il triangolo e la superficie conica co-
mune il centro di gravit&agrave;, non debbono averlo per simili ragioni la semicir-
conferenza e l'emisfero, la parabola e il conoideo da lei descritto? Suppo-
nete che l'ambito ABC nella vostra figura sia una mezza circonferenza o una
parabola intorno all'asse BD: condotti piani FG, HI, comunque, intercide-
ranno sulla superficie emisferica o conoidea circonferenze, le quali staranno
come i raggi HM, FN, cosicch&egrave; anche il centro di quelle superficie dovrebbe
segar l'asse nel mezzo, ci&ograve; che, sebbene sia contro alle nostre supposizioni,
&egrave; altres&igrave; contrario ai vostri dimostrati teoremi.
<P>Rispond<*>a il Torricelli, richiamandosi alle regole insegnate dal Cavalieri,
una delle quali, e delle pi&ugrave; importanti ad osservare, per non si dover tro-
vare ingannati, era di ricever sempre le somme di tutte le indivisibili figure
da paragonarsi <I>sub quadam uniformi ratione, seu sub quodam determi-
nato spissitudinis aut costipationis gradu</I> (Exercit. geom., Bononiae 1647,
pag. 15).
<P>Gl'infiniti componenti indivisibili l'intelletto gli concepisce in s&egrave; stessi,
ma il senso gli percepisce nelle relazioni di posizione, che gli uni hanno ri-
spetto agli altri. Cos&igrave; nella linea di un millimetro, come in quella di un
metro, per l'intelletto &egrave; la medesima infinit&agrave; di punti, ma per il senso &egrave;
questa molto pi&ugrave; lunga di quella, perch&egrave; le distanze o i <I>transiti</I> son molto
maggiori. L'esempio di ci&ograve; lo abbiamo nelle proiezioni, come della linea AB
<FIG><CAP>Figura 166.</CAP>
(fig. 166) sul piano AC, in cui, dentro lo spazio AD, si
trovano necessariamente contratti i medesimi punti di
pi&ugrave; lungo transito, compresi nello spazio AB. E perch&egrave;,
quando la stessa linea sia risalita perpendicolarmente sul
piano, la proiezion di lei &egrave; un punto, &egrave; verissimo dun-
que sotto questo aspetto che una linea, anzi pi&ugrave; linee
concorrenti possono ridursi uguali a un punto, come par si verifichi nel cono
luminoso, che entra o esce dal fuoco di uno specchio. Ci sovviene anzi che
<PB N=308>
di qui Galileo inferiva dovere esser la luce incorporea e istantanea, come
quella che &egrave; <I>ridotta a'suoi infiniti indivisibili componenti, e fatta senza
introduzione di corpi o di posizione di vacui quanti, ma bene d'indivisi-
bili vacui, e cos&igrave; non occupa luogo, e non ricerca tempo d'andare da un
luogo a un altro.</I>
<P>Un tal concetto per&ograve; della composizione dei corpi &egrave; falso, e la questione,
lungamente intorno a questo argomento agitata nel primo dialogo delle due
Scienze nuove, non si risolve nell'obietto percepito, ma nel soggetto perci-
piente, che ora &egrave; l'intelletto ora il senso. Per l'intelletto, che &egrave; semplice e
uno, l'infinito si riduce a un punto, ma per il senso &egrave; diviso, e la divisione
&egrave; finita, o, come con Galileo si direbbe, &egrave; quanta. Ecco come sia da una
parte l'infinito innumerabile, e dall'altra soggetto ai calcoli del matematico,
e alle circoscrizioni del Geometra: ecco come si risolvono le questioni di si-
mil genere, e com'essendo tutte le figure geometriche sensibili sia necessa-
rio apprenderle nelle loro parti divise, computando la quantit&agrave; della divisione
o le <I>spissitudini</I> e i <I>transiti,</I> come diceva il Cavalieri, e come ripeteva nello
Scolio alla precedente proposizione il Torricelli:
<P>&ldquo; Nota quod non valet argumentum, quod contra fieri posset ab his,
qui methodum indivisibilium non admodum intelligunt. Possent enim addu-
cere argumentum de superficie sphaerae, aut semicirculi, quae non habent
commune centrum, sive de superficie conoidis parabolici et parabolae. Causa
disparitatis est quod superficies conica eumdem transitum semper servat, sunt-
que omnes peripheriae, ut ita dicam, eiusdem spissitudinis, ut rectac ad BD
applicatae, quod non est verum in dictis superficiebus, quarum peripheriae
maiorem semper habent densitatem, sive spissitudinem, versus verticem, re-
spectu linearum applicatarum ad axem &rdquo; (ibid.).
<P>Il Guldin dunque e Galileo, chiamato, nella prefazione al secondo libro
centrobarico, per aggredire insieme il Cavalieri, in soccorso poderoso; repu-
tavano fallace e ripudiavano perci&ograve; il metodo degl'indivisibili, perch&egrave;, secondo
il Torricelli, <I>non admodum illud intelligunt.</I> Il Torricelli stesso per&ograve; stimava
indegni di ogni bella invenzione coloro, che un tal metodo biasimavano, essendo
egli, diceva, <I>la vena e la miniera inesauribile delle speculazioni belle, e
delle dimostrazioni a priori.</I> Aveva fatto di ci&ograve; particolarmente esperienza nel
trattare dei baricentri, non solo rispetto alla variet&agrave; dei soggetti, ma rispetto
altres&igrave; alla variet&agrave; dei modi di trattare il soggetto medesimo, come per esem-
pio il triangolo e il cono, l'emisferoide e l'emisfero, di che un primo saggio
ne porge quel capitolo intitolato nel manoscritto: <I>Centrum gravitatis trian-
guli, coni et hemisphaeri, hemisphaeroidisque a priori.</I> Ma prima di veder
come il metodo degl'indivisibili sia applicato a dimostrar questi teoremi, con
elegante variet&agrave; da que'medesimi gi&agrave; prima dimostrati; giova rimovere dalla
mente dei nostri lettori una fal opinione insinuata non sapremmo dire se
dal poco giudizio, o dal mal an&igrave;mo del Guldino.
<P>Nel cap. IV del IV libro della Centrobarica trascrive dalla <I>Stereometria
nova</I> l'interpetrazione che il Keplero d&agrave; della prima proposizione archime-
<PB N=309>
dea della misura del circolo. Sia questo descritto col raggio AB (fig. 167),
all'estremit&agrave; del quale si conduca la perpendicolare BC. La circonferenza,
dice il Kepler, ha tante parti quanti son punti, cio&egrave; infinite, su ciascuna delle
quali parti si considerino
<FIG><CAP>Figura 167.</CAP>
insistere, come sopra loro
base, triangoli isosceli, che
vadan tutti in A ad appun-
tarsi nel centro. Estendasi
poi essa circonferenza in
dirittura, e cominciando da
B termini in C: se da C, da
E, e dagli infiniti altri ponti di divisione, si conducano ad A linee rette, &egrave;
manifesto che verranno a disegnarsi triangoli, pari di numero, e di superficie
uguali ai settori del circolo, il quale dunque sar&agrave; uguale al triangolo rettan-
golo ABC. <I>Hoc vult,</I> conclude il Keplero la sua arguta e bellissima interpe-
trazione, <I>illa archimedea ad impossibile deductio: mihi sensus hic esse
videtur.</I>
<P>Parve, soggiunge qui il Guldin, ma non &egrave;: questo kepleriano &egrave; modo
nuovo di dimostrare, e che, sebbene non sia da disprezzarsi, non ha per&ograve;
che a riveder nulla con quello di Archimede. Poco pi&ugrave; sotto poi, citando dalla
Stereometria nuova il teorema IV, dove, dall'essersi dimostrato che un pri-
sma colonnare &egrave; triplo della piramide sollevatasi a pari altezza dalla mede-
sima base, ne conclude l'Autore, che pu&ograve; il medesimo appropriarsi al cilin-
dro e al cono, riguardandosi quello come un prisma colonnare d'infinito
numero di facce, e questo come una piramide; insinua il Guldino stesso che
a ci&ograve; insomma si riduce il metodo del Cavalieri, concludendo il suo discorso
in queste parole: &ldquo; Hinc enim ansam arripuit et occasionem Bonaventura
Cavalerius suam Methodum indivisibilium producendi &rdquo; (Centrobarycae Gul-
dini, Lib. IV, Viennae Austriae 1641, pag. 325).
<P>Giova ora a noi esaminare cos&igrave; fatti giudizi, e prima di tutto, per quel
che spetta al Keplero, domanderemo se quel suo modo di riguardare il
circolo come un poligono d'infinito numero di lati sia da dir propriamente
nuovo. Il Guldin, com'abbiamo inteso, lo crede, e par lo credano tutti gli
altri, che hanno trovato quello stesso metodo accomodatissimo ad abbreviare,
e a ridurre alla massima facilit&agrave; i pi&ugrave; ardui teoremi della Geometria. Eppure
il Keplero stesso, invece di gloriarsi di questa cosa, come di sua propria in-
venzione, l'attribuisce ad Archimede, non certamente per liberalit&agrave;, ma per
giustizia, com'onest'uomo ch'egli era, ed erudito della storia della Ciclome-
tria. Da Archimede stesso direttamente anzi &egrave; notabile che apprendesse il
metodo Leonardo da Vinci, il quale interpetr&ograve; quella sopra citata proposi-
zione <I>De circuli dimensione</I> allo stesso modo, e tanto tempo prima del
Geometra alemanno. &ldquo; Il cerchio, egli dice, &egrave; un parallelo rettangolo, fatto
del quarto del suo diametro, e di tutta la circonferenza sua: o vo'dire
della met&agrave; del diametro, e della periferia. Come se il cerchio fosse immagi-
<PB N=310>
nato essere resoluto in quasi infinite piramidi (triangoli isosceli), le quali poi,
essendo distese sopra la linea retta che tocchi la lor base, e tolto la met&agrave;
dell'altezza e fattone un parallelo (un rettangolo); sar&agrave; con precisione uguale
al cerchio (MSS. K., fol. 80 r.). Non possiamo perci&ograve; non ci maravigliar gran-
demente che non avesse penetrate queste cose il Guldino, il quale compen-
dia nel cap. I del suo secondo libro la lunga storia ciclometrica, e riferendo
i detti di Eutocio difende il grande Siracusano da coloro, che temerariamente
lo accusavano di aver data meno esatta la proporzione tra la circonferenza
e il diametro. Dice esso Eutocio che Archimede si ferm&ograve; alla iscrizione del
poligono di 96 lati, perch&egrave; si contentava <I>in suo libello proposuisse id quod
proprinquum est invenire, propter necessarios vitae usus.</I> Che del resto la-
sciava ai Matematici la fatica di spingere le divisioni infino alle parti pi&ugrave;
minute, mettendoli al punto di poter concludere, come poi fecero con Tolo-
meo altri geometri antichi, e fra'recenti il Keplero, che, riducendosi il me-
todo alle divisioni infinite, il circolo e il poligono inscritto si risponderebbero
esattamente, o per meglio dire si confonderebbero insieme.
<P>Comunque sia, consentendo pur col Guldin che, per essere stato un tal
metodo rinnovellato ed esteso dal Matematico alemanno, si possa dir <I>keple-
riano;</I> gli neghiamo per&ograve; ogni somiglianza con quello elaborato dal Cava-
lieri, il quale citava nel proemio alla sua nuova Geometria la Stereometria
nuova come inspiratrice del concetto degl'indivisibili, non gi&agrave; dalla parte
delle divisioni infinite, ma da quella delle sezioni parallele alla base dei so-
lidi rotondi, a quel modo che nell'altra parte di questa Storia della Mecca-
nica, alla pag. 115, fu descritto. Chi volesse poi aver della variet&agrave; de'due
metodi un esempio efficacissimo non dovrebbe far altro che comparar l'in-
terpetrazione della prima archimedea <I>De circuli dimensione,</I> data dal Keplero,
con quell'altra che, nel proemio al trattatello <I>De solido acuto hyperbolico,</I>
ne d&agrave; il Torricelli. Qui non si riguarda il circolo come risoluto in infiniti
triangoli appuntati nel centro, ma come intessuto d'infinite circonferenze con-
centriche, a ciascuna delle quali si dimostra essere uguali le linee, di che
s'intesse il triangolo rettangolo avente per l'un de'cateti la circonferenza, e
per l'altro il raggio.
<P>&Egrave; anzi notabile che il Cavalieri e il Torricelli s'astenessero dall'usare
il metodo kepleriano, quasi lo reputassero abortivo da quel legittimo degli
indivisibili per essi professato. Chi per esempio nel trattatello <I>De centro gra-
vitatis sectoris circuli more veterum,</I> da noi addietro trascritto, non avrebbe
consigliato il Torricelli di cansar la fatica del lungo viaggio, col fare del
lemma IX la proposizion principale, e di l&igrave; concluder l'intento, per via di
corollario, senza far altro osservare, se non che l'arco si pu&ograve; riguardar come
composto d'infiniti latercoli rettilinei tutti uguali?
<P>Mirabile &egrave; la facilit&agrave;, con la quale il Wallis, pur usando il metodo del
Keplero, dimostra il centro di gravit&agrave; de'settori circolari e sferici, e dello
stesso emisfero. Nella proposizione XV del suo trattato, considerando il set-
tore AMBC (fig. 168) come composto degli infiniti triangoli isosceli appun-
<PB N=311>
tati in C, i centri de'quali si trovan disposti nell'arco DNE, presa per rag-
gio DC doppia di AC, dice che il punto cercato &egrave; G, centro dell'arco, per
cui sar&agrave; DNE a DE, come CN a CG, ossia AMB ad AB come due terzi del-
l'asse MC a CG, per giungere alla qual
<FIG><CAP>Figura 168.</CAP>
conclusione era bisognato al padre Della
Faille un libro, e al Torricelli stesso pi&ugrave;
di un foglio.
<P>Che se AMBC rappresenta un settore
sferico, il servigio reso dianzi dagli infiniti
triangoli verr&agrave; ora supplito dalle infinite
piramidi esse pure appuntate in C, le quali,
avendo i loro centri di gravit&agrave; disposti sulla
callotta DNE, descritta con un raggio CD,
che sia triplo della linea AD; faranno che
il punto G, mezzo della saetta della cal-
lotta, sia il punto cercato, il quale dimo-
stra il Wallis essere <I>in axis sui illo puncto, quod a centro circuli distat
tribus quadrantibus radii, minus tribus octantibus altitudinis superficiei
cavae</I> (De motu, P. II, Londini 1670, pag. 243). CG infatti &egrave; uguale a
CN&mdash;NG. Ma CN=3/4 CM, NG=1/2 NP=3/8 MQ; dunque CG=
3/4 CM&mdash;3/8 MQ, ci&ograve; che dall'altra parte &egrave; facile vedere come concordi con
la invenzione del Torricelli.
<P>Di qui deduce lo stesso Wallis, per via di corollario, il centro di gra-
vit&agrave; dell'emisfero, il quale sar&agrave; in O, sulla met&agrave; del raggio CN, che in que-
sto caso &egrave; uguale alla saetta della callotta emisferica, onde, esssendo CN=
3/4 CM, sar&agrave; CO=3/8 CM=3/8 (CO+OM) e perci&ograve; 5 CO=3 MO, e
MO:CO=5:3, che vuol dire essere il centro di gravit&agrave; dell'emisfero in-
dicato da quel punto, <I>in quo axis sic dividitur, ut pars ad verticem sit
ad reliquam ut quinque ad tria,</I> secondo aveva prima di tutti dimostrato
Luca Valerio, nella proposizione XXXIII del secondo libro, e nella XXXV
del terzo, qui &egrave; l&agrave; con lunga, e laboriosa preparazione di lemmi. (De centro
grav., Romae 1604, pag. 56, 61).
<P>Chi crederebbe che non fosse sovvenuta al Torricelli simile compendiosa
dimostrazione? Eppure egli la rifiut&ograve;, per attenersi allo schietto metodo ca-
<FIG><CAP>Figura 169.</CAP>
valierano, e per dare una prova ai contradittori della
fecondit&agrave; e della variet&agrave; di lui, applicandolo a di-
mostrar le medesime cose negli esempi, che ora
trascriveremo, incominciando dal citato capitolo,
dove si proponeva di dimostrare a priori il centro
del triangolo e del cono, dell'emisferoide e del-
l'emisfero.
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XXI. &mdash; <I>Centrum trianguli
diametrum secat in ratione 2 ad 1. &rdquo;</I>
<P>Sia un triangolo qualunque ABC (fig. 169),
<PB N=312>
e congiunto il vertice B con E, mezzo della base, si conducano a BE paral-
lele AI, CD, e si compia il parallelogrammo, sopra i due diametri del quale
BE, PQ graviteranno le infinite linee ponderose condotte parallele ad AC, e
a BE. Cos&igrave; poi le linee AI, DC, come le LO, MP, e le infinite altre, di che
s'intessono i triangoli esterni, le considera il Torricelli raccolte nei loro mezzi
gravitar, coppia per coppia, sulla bilancia BF, con quella regola, che le linee
del triangolo ABC pesano sopra tutta la BE, supponendo, perch&egrave; facile a di-
mostrarsi, il seguente lemma: <I>Due libbre, dalle quali pendano grandezze,
che si eccedano a proporzione delle distanze, son tagliate dal punto del-
l'equilibrio in parti proporzionali.</I> Dietro ci&ograve;, cos&igrave; il Torricelli proponeva,
e dimostrava la verit&agrave; sopra annunziata:
<P>&ldquo; Esto triangulum quodlibet ABC, sectoque bifariam AC in E, ducatur
BE, et compleatur figura AIDC. Tum secetur bifariam BE in F, eritque F
centrum parallelogrammi AD. Centrum vero trianguli ABC sit quodcumque H,
et reliquae figurae sit G. &rdquo;
<P>&ldquo; Jam EB est libra, ad quam pendent infinitae numero magnitudines,
nempe rectae ipsi AC parallelae, quarum maxima centrum habet in E, et
minima in B, suntque magnitudines inter se ut longitudines, ad quas pen-
dent, facto initio in B. Item, FB est libra, ad quam pendent magnitudines
numero infinitae, nempe lineae parallelae ipsi AI, in geminis triangulis AIB,
BDC, et maxima magnitudo centrum habet in F, minima vero in B, et sunt
magnitudines inter se ut iam dictae praecedentes, nam duae simul AI, CD,
ad duas OL, PM, sunt ut AI ad OL, sive ut AB ad BO, sive ut EB ad BN,
sive ut semisses earum, nempe FB ad distantiam centri duarum OL, PM a
puncto B. Propterea centrum trianguli ABC, quod ponitur H, in eadem ra-
tione secabit libram BE, in qua secat libram BF centrum reliquae figurae,
quod est G. Erit ergo ut BH ad HE, ita BG ad GF, et, componendo permu-
tandoque, EB ad BF ut EH ad FG, nempe EH erit dupla ad FG. Sed HF,
FG sunt aequales, cum F sit centrum totius, et tam G quam H centra par-
<FIG><CAP>Figura 170.</CAP>
tium aequalium; erit EH, sive BG, dupla rectae
GF. Ergo patet BH duplam esse ipsius HE &rdquo;
(MSS. Gal. Disc., T. XXXVI, fol. 97). In modo
analogo a questo si dimostra l'altra.
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XXII. &mdash; <I>Centrum coni secat
axem in ratione 3 ad 1 &rdquo;</I> avvertendo che, per es-
sere nella fig. 170, rappresentatrice del cono ABC,
a cui sia circoscritto il cilindro AE, AI:LM=
AB:BM, IB:LB=AB:BM, e perci&ograve; AI.IB:
LM.LB=AB<S>2</S>:BM<S>2</S>; le superficie cilindriche de-
scritte dalla conversione delle linee AI, LM intorno
al comune asse BD, che stanno come i rettangoli
delle altezze per i raggi delle basi, cio&egrave; come AI.IB
a LM.LB, staranno pure come AB<S>2</S> a BM<S>2</S>. Avvertasi inoltre che, supposto
in H il centro di gravit&agrave; del cilindro scavato, e in G quello del cono, per
<PB N=313>
esser l'uno doppio dell'altro, dovr&agrave; reciprocamente la distanza FH dal cen-
tro F della libbra esser la met&agrave; della distanza FG.
<P>&ldquo; Esto conus ABC, cuius axis BD, cylindrus vero circumscriptus AE.
Centrum cylindri F, coni sit quodvis punctum G, et reliqui solidi sit H. &rdquo;
<P>&ldquo; Jam BD libra est, ad quam pendent infiniti numero circuli ipsi AC
paralleli, quoruu maximus centrum habet in D, minimus in B, suntque ma-
gnitudines inter se ut quadrata distantiarum, sive portionum librae initio
facto ex B. &rdquo;
<P>&ldquo; Item, FB est libra, ad quam pendent infinitae numero magnitudines,
hoc est superficies cylindricae circa axem BD, quarum maxima centrum
habet F, minima vero B, suntque magnitudines inter se ut iam dictae, nam
cylindrica ex AI, ad cylindricam ex ML, est ut rectangulum AIB, ad rectan-
gulum MLB per axem, sive ut quadratum AB ad BM, vel DB ad BO, sive
ut quadrata semissium ipsarum DB, BO, quae sunt distantiae centri ab
extremo librae B. Ergo erit, ut BG ad GD, ita BH ad HF, et componendo
permutandoque, ut BD ad DF, ita DG ad FH. Propterea DG dupla erit ipsius
FH. Est autem GF dupla ipsius FH, nam F est centrum, ex quo aequipon-
derant magnitudines duplae, propterea DG, GF aequales erunt. Patet totam
BG ad GD triplam esse &rdquo; (ibid., fog. 90).
<P>Segue alla proposizione un corollario <I>pro centro gravitatis hemisphaeri
et hemisphaeroidis,</I> il quale per&ograve; suppone due cose, che vedremo in seguito
dimostrate. Prima: che, descritta intorno all'asse DB la DP quarta parte di
un ellisse, l'ellissoide generato da lei &egrave; uguale al cilindro scavato. Seconda:
che l'emisfero e l'emisferoide hanno comune il centro di gravit&agrave; sull'asse
comune.
<P><I>&ldquo; Corollarium.</I> &mdash; Patet centrum hemisphaeri, sive hemisphaeroidis,
axem ita secare, ut partes sint quemadmodum 5 ad 3. Nam consideretur
solidum cylindricum AIEC, dempto cono ABC, non resolutum in superficies
cylindricas ut ante, sed in armillas circulorum parallelorum circulo IE. So-
lidi erit idem centrum H ut ante. Sed huiusmodi armillae inter se sunt ut
circuli sphaeroidis, cuius axis sit BD, centrum B, et apex D. Ergo semisphae-
roidis centrum, in eadem libra BD, idem erit ac praedicti solidi, nempe erit
punctum H. Patet iam BH ad HD esse ut 3 ad 5 &rdquo; (ibid., fol. 91).
<P>Il metodo degl'indivisibili non esauriva qui la sua virt&ugrave; in dimostrare
il centro di gravit&agrave; del cono, ma al Torricelli, che cos&igrave; destramente sapeva
maneggiarlo, suggeriva intanto
<FIG><CAP>Figura 171.</CAP>
due altri esempi, che ora trascri-
veremo. Per il primo si derivava
dalla Geometria pi&ugrave; elementare
il seguente Lemma: <I>Se AB, AC,
AD</I> (fig. 171) <I>son proporzionali
alle AE, AF, AG, e se le differenze BC, CD sono uguali, saranno pure
uguali le differenze EF, FG.</I>
<P>Abbiamo per supposizione AB:AE=AC:AF. Permutando, AB:AC=
<PB N=314>
AE:AF. Dividendo, AB&mdash;AC:AC=AE&mdash;AF:AF. Sostituendo, e nuo-
vamente permutando, BC:EF=AC:AF=AD:AG. In simil guisa di-
mostreremo CD:FG=AD:AG, onde BC:CD=EF:FG. Ma per sup-
posizione BC=CD, dunque EF=FG. Alla qual conclusione si conduce
pure il Torricelli cos&igrave; discorrendo.
<P><I>&ldquo; Lemma.</I> &mdash; Si tres rectae lineae BA, CA, DA in aritmetica ratione
fuerint; et earum partes proportionales EA, FA, GA in aritmetica propor-
tione erunt. &rdquo;
<P>&ldquo; Esto ut ponitur, nempe BA ad AE ut CA ad AF, et ut DA ad AG.
Cum enim BA ad AE sit ut CA ad AF, erit permutando, dividendo, et rursus
permutando, BC ad EF ut CA ad AF, sive, ob suppositionem, ut DA ad
AG. Sed eodemmodo ostendetur CD ad FG esse ut DA ad AG, ergo, per
XI Quinti, erit BC ad EF ut CD ad FG. Sed antecedentia sunt aequalia,
ergo, etc. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Aliter.</I> &mdash; Quoniam, per suppositionem, DA ad AE est ut CA ad AF,
erit permutando, dividendo et convertendo, AC ad CB, sive ad aequalem CD,
ut AF ad FE. Amplius, quia CA ad AF est, ob suppositionem, ut DA ad
<FIG><CAP>Figura 172.</CAP>
AG, erit permutando, et per conversionem ratio-
nis, AC ad CD ut AF ad FG. Ergo, per IX Quinti,
aequales sunt GF, et FE, q. e. d. &rdquo; (ibid., fol. 41).
<P>Dietro ci&ograve;, ecco qual'&egrave; il concetto e il modo
della nuova dimostrazione. Sia il cono ABC
(fig. 172), e dal mezzo E dell'asse BD s'intenda
moversi equabilmente, sempre dentro lo spazio
triangolare, due linee, che si mantengano nei loro
moti contrari equidistanti fra loro, e alla AC. Se
sopra tutte queste linee, quante son le infinite,
che vanno restringendosi verso il vertice del trian-
golo, e allargandosi verso la base; si costruiscano
rettangoli per l'asse, verr&agrave; dalle superficie cilin-
driche descritte da loro a compaginarsi il volume
del cono, il centro di gravit&agrave; del quale sar&agrave; perci&ograve; il medesimo di quelle infi-
nite cilindriche superficie.
<P>Divisa ora ED in mezzo in O, concorreranno in quel punto i centri di
gravit&agrave; di ciascuna coppia delle dette superficie generate in ugual fase dei
moti opposti. Siano per esempio IG, LH due di queste fasi, in cui IG tanto
si sia dilungato dal centro verso il vertice, quanto se n'&egrave; dilungato LH verso
la base. Costruiti i rettangoli IP, LF, &egrave; facile veder che sono uguali, perch&egrave;
FD:DP=NH:MG=NB:MB=MD:ND=GP:FH, d'onde FD.FH=
DP.GP. Ed essendo i rettangoli per l'asse uguali, come da questa equazion
duplicata si mostra, eguali pure saranno, per la VI torricelliana <I>De solidis
sphacralibus,</I> le cilindriche superficie (Op. geom., P. I cit., pag. 16).
<P>Se S dunque &egrave; il mezzo di ND, e V il mezzo di MD, in S e in V sa-
ranno i centri di gravit&agrave; delle due superficie cilindriche, e sar&agrave; vero che s&igrave;
<PB N=315>
riduce in O il loro centro comune, quando siasi dimostrato che OV, OS
sono uguali. Ci&ograve; che a fare &egrave; assai facile, perch'essendo DE&mdash;DN=EN,
DM&mdash;DE=EM, ed EN, EM uguali; DN, DE, DM sono in proporzione arim-
metica, e in proporzione arimmetica son perci&ograve;, per il premesso lemma, an-
che le loro met&agrave; DS, DO, DV; onde DO&mdash;DS=DV&mdash;DO, ossia OS=OV,
come volevasi dimostrare.
<P>Ci&ograve; ch'&egrave; delle linee IG, LH, verificandosi di tutte le altre infinite, prese
coppia per coppia nelle uguali fasi dei loro moti opposti; resta dunque cos&igrave;
dimostrato che in O, a tre quarti dell'&agrave;sse a partire dal vertice, concorrono
i centri delle infinite superficie cilindriche componenti il cono, e per&ograve; ivi con-
corre il centro del cono stesso, come il Torricelli annunzia e poi dimostra
nella seguente.
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XXIII. &mdash; <I>Centrum gravitatis coni secat axem ut pars
ad verticem sit ad reliqua in ratione 3 ad 1. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Supponitur cylindricas superficies esse inter se ut earumdem rectan-
gula per axem, ex VI primi <I>De solidis sphaeralibus. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Esto conus ABC, cuius axis BD, et ab omnibus punctis rectae DC in-
telligantur parallelae ad axem BD, quae quidem parallelae totidem cylindri-
cas superficies in revolutione describunt, quae simul omnes cylindricae su-
perficies idem sunt ac ipse conus. Harum superficierum, si dici hoc potest,
extremae sunt recta DB, et peripheria, cuius diameter AC, illiusque centrum
est punctum E, medium axis BD, istius vero punctum D. (<I>Quae quamvis
scripserim, tamen non sunt necessaria ad demonstrationem</I>). &rdquo;
<P>&ldquo; Secetur libra ED bifariam in O: dico omnes praedictas cylindricas
superficies centrum habere gravitatis in O. Sumantur IG, LH aequaliter re-
motae a punctis B et D, sintque ipsarum rectangula per axem PI, FL, quae
sunt aequalia, nam FD ad DP est ut PG ad FH. Ergo, per praemissam sup-
positionem, aequales erunt cylindricae superficies. Sint V, S puncta media
rectarum MD, DN: quoniam CF aequalis est ipsi PD, sive MG, erunt, per
IV Sexti, aequales FH, sive DN et MB. Ergo DN, DE, DM in aritmetica sunt
proportione, quare etiam earum semisses DS, DO, DV. Si ergo sunt aequa-
les SO, OV, erit O centrum duarum cylindricarum superficierum FH, PG,
et sic semper. Ergo O est centrum omnium, nempe coni, q. e. d. &rdquo; (MSS.
Gal. Disc., T. XXXVI, fol. 42).
<P>Per l'altro modo di dimostrare, sempre con gl'indivisibili, la medesima
proposizione, si premette dal Torricelli il seguente Lemma, per s&egrave; stesso evi-
dente: &ldquo; Se saranno nella libbra attaccate molte grandezze, le quali stiano
in equilibrio, fatta la sospensione da un punto, stanno anco in equilibrio al-
trettante grandezze sospese dalli medesimi punti, ciascuna delle quali sia
uguale a quella, che prima era nel suo luogo &rdquo; (ivi, fol. 10).
<P>Dietro ci&ograve;, l'argomento, in mezzo all'abbondanza nuovo, consiste in
inscrivere nel cono una piramide equivalente di base, e l'altezza della quale
sia lo stesso asse del solido rotondo, il quale asse, se prendasi per libbra, da
cui pendano ora gl'infiniti circoli del cono, ora gl'infiniti triangoli della pi-
<PB N=316>
ramide, fra loro uguali di grandezza e di numero; &egrave; manifesto, in virt&ugrave; del
premesso lemma, che in ambedue i casi il centro delle grandezze segher&agrave; la
libbra nel medes&igrave;mo punto. Tutto l'ingegno dunque del nuovo argomento
<FIG><CAP>Figura 173.</CAP>
si riduceva a risolvere il seguente problema:
<I>Dato un circolo, disegnarvi sopra un trani-
golo, che sia di superficie uguale, e in gra-
vit&agrave; concentrico.</I>
<P>Sia il dato circolo col centro in A
(fig. 173), per il quale facciasi passare la
AB di tal lunghezza, che sia un terzo della
periferia, e si prolunghi in C d'altrettanto.
Si alzi sopra questa linea da A una per-
pendicolare AD, uguale a due terzi del
raggio, e si prolunghi al di sotto in E tal-
mente, che AE sia un terzo dello stesso rag-
gio. Poi si congiungano con D i punti B, C,
e la linea di congiunzione, prolungata, sia in F e in G precisa dalla FG,
condotta alla BC equidistante. La superficie del triangolo DFG, dice il Tor-
ricelli, &egrave; uguale alla superficie del circolo. Infatti FE:AB=DE:DA=3:2.
Ed essendo AB uguale per costruzione a un terzo della circonferenza, sar&agrave;
FE uguale a un mezzo, e perci&ograve; FG uguale alla circonferenza intera. La su-
perficie dunque del triangolo, FG.DE/2, &egrave; uguale alla circonferenza moltiplicata
per la met&agrave; del raggio, ossia &egrave; uguale alla superficie del circolo, ed essendo
AE per costruzione un terzo di AD, che sieno le due figure concentriche in
gravit&agrave; &egrave; manifesto.
<P>Valgano queste osservazioni a commentare la frettolosa scrittura del Tor-
ricelli, che nella sua concisione potente non manca di naturale chiarezza.
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XXIV. &mdash; <I>Il cono ha il centro nell'asse e lo divide in
modo, che la parte ad verticem sia tripla dell'altra. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sia il cono, il cui centro della base in A. Tirisi la BAC utcumque, e
sia AB uguale ad un terzo della periferia: cos&igrave; anco la AC, e sia la AD
due terzi del semidiametro, ed AE un terzo di esso, e finiscasi il triangolo,
il quale sar&agrave; uguale al circolo, Facciasi poi una piramide, che abbia la mede-
sima cima con il cono, e segandosi questa figura con piani paralleli alla base
sempre nascer&agrave; un circolo nel cono, ed un triangolo nella piramide uguali
fra di loro. Per&ograve;, se le grandezze triangolari equiponderano dal punto I, fatta
libbra la AH, anco le circolari equipondereranno dall'istesso &rdquo; (ivi).
<P>Ora &egrave; da vedere in quale altro modo, diverso da quello gi&agrave; scritto nella
proposizione XVII qui addietro, facessero gl'indivisibili trovare al Torricelli
il centro di gravit&agrave; dell'emisfero. Si fa via alla nuova invenzione con due
proposizioni, riguardanti il centro di gravit&agrave; de'prismoidi o de'<I>prismali,</I> cos&igrave;
definiti: <I>Prismale solidum voco solidum illud, quod fit ex sectione obliqua
prismatis triangularis, scrvata una ex faciebus parallelogrammi</I> (ibid.,
<PB N=317>
fol. 17). Alla prima proposizione, riguardante il baricentro di cos&igrave; fatti pri-
smali, premette il Torricelli stesso il Lemma seguente:
<P>&ldquo; Se sar&agrave; un prisma triangolare, di cui
<FIG><CAP>Figura 174.</CAP>
siano le basi opposte ABC, DEF (fig. 174)
e si prolunghi un lato DB, il quale non
sia nelle basi opposte, e preso il punto
H si faccia la piramide CABH; se questa
figura sar&agrave; segata con un piano LM pa-
rallelo al parallelogrammo CE, opposto al
lato DB prolungato, sar&agrave; la sezione un pa-
rallelogrammo. Poich&egrave; essendo paralleli i
piani LM, AF, sar&agrave; la II parallela ad AC,
cio&egrave; alla FE, cio&egrave; alla MN. Cos&igrave; anco sar&agrave;
IM parallela a CF, cio&egrave; alla AE, cio&egrave; alla LN. Quare etc. &rdquo; (ivi, fol. 13).
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XXV. &mdash; <I>Ogni prismale ha il centro in quella linea,
la quale parte dal centro della base parallelogramma, e va alla met&agrave; della
linea opposta. &rdquo;</I>
<P>Sia il prismale, la cui base AB (fig. 175) e centro della base C, e la
<FIG><CAP>Figura 175.</CAP>
DCE parallela alla FA, e si tirino dal punto
medio M le ME, MD. Poi, calato qualunque
piano GN parallelo alla base, perch&egrave; sono uguali
AE, EP saranno anco GH, HL: e perch&egrave; sono
uguali EC, CD saranno anco HI, IO. Per&ograve; I
sar&agrave; centro del parallelogrammo GN e cos&igrave; di
tutti. Dunque il centro del perismale sta nella
retta MC, la quale parte dal centro della base
parallelogramma e va alla met&agrave; della linea
opposta. La linea MC la diremo <I>asse</I> (ivi, fol. 18).
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XXVI. &mdash; <I>Se sar&agrave; un solido, come nella passata, ma
che per&ograve; la prolungata AB</I> (fig. 176) <I>sia uguale alla AC, il centro di
questo solido sar&agrave; nella linea, la quale parte da A, e va al centro della
figura DE, per la precedente dimostra-</I>
<FIG><CAP>Figura 176.</CAP>
<I>zione, ma la divide in maniera che la
parte verso A, alla rimanente, sta come
5 a 3. &rdquo;</I>
<P>Prima di trascriver la dimostrazione
di questa, avvertiremo che ella conclude
solo in virt&ugrave; del seguente teorema geo-
metrico, dal Torricelli supposto gi&agrave; di-
mostrato. <I>Data la linea retta AN</I> (quella
stessa che entra nella figura) <I>e divisa nelle
sue parti in modo, che sia AP=PN,
PQ=3OQ, AO=2NO; dimostrare che AQ a QN sta come cinque
a tre.</I> Infatti QN=QO+NO=QO+AO/2=QO+(PN+PQ+OQ)/2=
<PB N=318>
(PN+PQ+3OQ)/2=(QN+2PQ+3OQ)/2=(QN+6OQ+3OQ)/2=
(QN+9OQ)/2, onde avremo di qui 2QN=QN+9OQ, ossia QN=9OQ.
Rispetto a quell'altra parte della linea, abbiamo AQ=AP+PQ=
PN+PQ=QN+PQ+PQ=QN+2PQ=QN+6OQ. Sosti-
tuitovi il valore di QN, sar&agrave; AQ=9OQ+6OQ=15OQ, e perci&ograve; in ul-
timo AQ:QN=15OQ:9OQ=5:3, ci&ograve; che dimostrato, come si doveva,
ritorniamo a trascrivere il discorso del Torricelli.
<P>&ldquo; Seghisi MA, sicch&egrave; la AH sia doppia di HM, e tirato il piano GHF
parallelo alla faccia DG, sar&agrave; in esso il centro del prisma. Segando poi MA
<I>bifariam</I> in I, e tirato il piano IL parallelo al DG, saranno segate per mezzo
quattro linee della piramide, per la XVII dell'XI, ed in esso sar&agrave; il centro
della piramide. Ora pongasi che il centro del prisma sia R, e della piramide
sia S, e tirisi la RS quale segher&agrave; per forza la AN, quale va da A al cen-
tro della faccia DG. &rdquo;
<P>&ldquo; Poich&egrave;, se in NR &egrave; il centro di tutto, ed &egrave; anco in AN, per&ograve; devono
concorrere, e sar&agrave; il concorso il centro di tutto. Sia dunque Q: sar&agrave; SQ alla
QR come il prisma alla piramide, cio&egrave; tripla. Immaginiamoci prolungato in
infinito il piano LI, sicch&egrave; seghi AN, v. g. in P. Sar&agrave; dunque PQ tripla di
OQ. Ma essendo AP, PN, siccome sono AI, IM, uguali, ed essendo AO du-
pla di ON, siccome AH &egrave; dupla di HM; fatto il conto, sar&agrave; tutta la AQ, alla
QN, come 15 a 9, ovvero come 5 a 3 &rdquo; (ivi, fol. 186).
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XXVII. &mdash; <I>Il centro dell'emisfero &egrave; nell'asse in sul
luogo, che sta come cinque a tre. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sia il quadrante BAC (fig. 177), il cui asse AC. Immaginisi AD uguale
alla semiperiferia del circolo, e sia l'angolo BAD retto, e finiscasi il rettan-
<FIG><CAP>Figura 177.</CAP>
golo BD, che sar&agrave; uguale al suo cerchio. Poi tirisi
la BC, e sopra il triangolo BAC facciasi il prisma
BGA, con l'altezza AD, &egrave; prodotta AH eguale ad
AC tirisi la HD, sicch&egrave; seghi la CG prodotta in E,
e facciasi la piramide FDGE. Tirisi, tra l'appli-
cata MN e per essa, un piano LO parallelo a
piano BD. &rdquo;
<P>&ldquo; Che il rettangolo HAC, al rettangolo HNC,
sia come il rettangolo BD ad LO, <I>ratio est</I> perch&egrave;
il rettangolo HAC, al rettangolo HNC, ha ragion
composta di AH ad HN, cio&egrave; AD ad NO, e di AC
a CN, ovvero AB ad NL: per&ograve; sar&agrave; il rettangolo
LO eguale al circolo MN. &rdquo;
<P>&ldquo; Ora il cerchio AB, al cerchio MN, sta come
il quadrato AB al quadrato MN, cio&egrave; come il rettangolo HAC al rettangolo
HNC, ovvero come il rettangolo BD ad LO. Gli antecedenti sono uguali, ergo
ed i consequenti. &rdquo;
<PB N=319>
<P>&ldquo; Fatta ora libbra AC abbiamo alla libbra attaccate grandezze rettan-
gole, ed altrettante circolari, ciascuna uguale a ciascuna: per&ograve; li centri sa-
ranno nel medesimo perpendicolo, ovvero il perpendicolo, che passa per i
centri, divider&agrave; la libbra nello stesso punto. Ma i rettangoli equiponderano,
dal punto che divide la libbra, come cinque a tre; ergo anche i circoli, che
compongono l'emisfero &rdquo; (ivi, fol. 15).
<P>Di questo modo ingegnoso, per ritrovare i baricentri delle figure note,
risolute in piani perpendicolari all'asse, volle dare il Torricelli un altro esem-
pio nel conoide parabolico, adattandolo talmente al prisma triangolare, che
gl'infiniti rettangoli di questo riuscissero proporzionali agl'infiniti circoli di
quello, e ci&ograve; egli ottiene prendendo le facce DF, FG uguali (fig. 178), e l'AC,
che sega in mezzo i lati opposti ED, FN, per asse della parabola ALB, il pa-
rametro della quale sia la DE stessa. Prese le due ordinate BC, LM avremo, per
le note propriet&agrave; della curva, BC<S>2</S>:LM<S>2</S>=AC.DE:AM.DE=DF:DH=
FG:HI=<G>p</G>BC<S>2</S>:<G>p</G>LM<S>2</S>, e cos&igrave; essendo sempre, &egrave;
<FIG><CAP>Figura 178.</CAP>
dunque vero che i circoli del conoide pendenti dalla
libbra AC son proporzionali ai rettangoli del prisma,
e perci&ograve; hanno il centro dell'equilibrio nel mede-
simo punto, per esempio in M, cosicch&egrave; AM sia a MC
doppia, come si propone il Torricelli stesso di dimo-
strare concisamente in questa maniera:
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XXVIII. &mdash; <I>Il centro del co-
noide parabolico sega l'asse nella proporzione di
due a uno. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sia la parabola del conoide la AB, asse AC,
lato retto DE, mezzo <I>utrimque,</I> e, fatto il rettan-
golo DF, pongasi, eguale ad esso, FG, e ad angolo retto. Sar&agrave; dunque il qua-
drato BC eguale al rettangolo DF, ovvero al rettangolo FG, ed il quadrato
LM sar&agrave; uguale al rettangolo DH, ovvero HI, e cos&igrave; di tutti. Per&ograve;, essendo
libbra AC, il centro delle une e delle altre magnitudini sar&agrave; nel medesimo
<FIG><CAP>Figura 179.</CAP>
perpendicolo. Ma il centro del prisma sta nel
perpendicolo, che passa per M, quando la AM
&egrave; doppia di MC; adunque anche il centro del
conoide. Ma sappiamo che anco sta nell'asse,
ergo sar&agrave; M &rdquo; (ivi, fol. 56).
<P>A simil genere di dimostrazioni, alle quali
sembra che il Torricelli avesse preso gusto,
appartiene anche la seguente, che in questa
parte del trattato da noi si soggiunge come
ultimo esempio:
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XXIX. &mdash; <I>Ostendemus
centrum gravitatis portionis parabolae qua
sit in linea, et in quo ipsius puncto. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Esto portio quaelibet ABC (fig. 179) parabolae, abscissa per rectam
<PB N=320>
BC, diametro parallelam, ductaque AB, et divisa CA bifariam in L, ductaque
parallela LH, fiat ut HL, ad dimldiam LI, ita CO ad OL; erit in OQ cen-
trum portionis &rdquo; (ibid., fol. 29).
<P>Per dimostrare che in OQ &egrave; veramente il centro della porzione ricorre
il Nostro a un terzo termine, che consiste nel riguardare AC come una lib-
bra, gravata dalle infinite linee, che contessono il segmento, a ciascuna delle
quali si vuol che rispondano in proporzione gl'infiniti cerchi di una sfera o
di uno sferoide. S'immagini rivolgersi intorno ad AG, come ad asse, AFG,
semicirconferenza o semiellisse che ella sia: se dentro ad essa tirisi AF, e
la HL si prolunghi in M, &egrave; facile dimostrare che da una tal costruzione &egrave;
conseguito l'intento. Essendo infatti, per la parabola, HL:BC=AL.LG:
AC.CG, e per il circolo o la ellisse LM<S>2</S>:CF<S>3</S>=AL.LG:AC.CG; sar&agrave;
HL:BC=LM<S>2</S>:CF<S>2</S>. Dividendo i conseguenti per 4, e osservando che
BC/4=LI/2, e CF<S>2</S>/4=LN<S>2</S>, sar&agrave; HL a LI/2, ossia CO ad OL, come LM<S>2</S> a LN<S>2</S>,
nel qual caso, come vedremo essere dimostrato dal Torricelli in generale
per tutti i conoidei, O &egrave; il centro di gravit&agrave; della porzione sferica descritta
dall'arco AMF, e perci&ograve; in O batter&agrave; pure il perpendicolo calato dal centro
di gravit&agrave; del segmento parabolico.
<P>&ldquo; Fiat, dice il Torricelli, circa axem sphaerois, sive sphaera AFG, et,
productis lineis BC, HL in F, M, ducatur AF. CO ad OL est ut HL ad se-
missem LI, sive HL ad 1/4 BC, sive ut quadratum ML ad 1/4 quadrati FC,
nempe ut ML quadratum ad quadratum LN. Ergo O est centrum portionis
sphaeroidis, vel sphaerae FAC. &rdquo;
<P>&ldquo; Sed ad libram AC quaedam magnitudines pendent, quae erunt circuli
sphaeroidis, et aliae quaedam magnitudines, quae sunt lineae portionis pa-
rabolicae, praedictis circulis ex ordine proportionales. Ergo centra illarum
similiter divident libram. Propterea parabolicae portionis centrum erit in
recta OQ &rdquo; (ibid.).
<P>Resta a definire il luogo, dove precisamente il punto O si trova sul-
l'asse, il quale dice il Torricelli essere segato in parti tali, che AO ad AC
&ldquo; sit ut HL cum LI ad HL. Nam, per praecedentem constructionem, cum
centrum sit in secta per O, erit CO ad OL, ut HL ad semissem LI. Et com-
ponendo CL ad LO ut HL, cum semisse LI, ad semissem LI. Et per con-
versionem rationis CL ad CO, ut HL, cum semisse LI, ad HL. Et duplica-
tis antecedentibus AC ad CO ut bis HL, cum LI, ad HL. Et dividendo AO
ad OC ut HL cum LI ad HL, q. e. d. &rdquo; (ibid.).
<P>Cos&igrave; essendo, perch&egrave; il tutto si compone di due parti, l'una delle quali
&egrave; la parabola AHB, l'altra il triangolo ABC; &ldquo; iungantur, ne conclude il
Torricelli, centra parabolae AHB, et trianguli ABC, et ubi recta coniungens
concurret cum OQ, ibi erit centrum portionis &rdquo; (ibid.).
<PB N=321>
<C>VI.</C>
<P>L'aver dato alla Baricentrica questa variet&agrave; di metodi nuovi non quie-
tava l'animo del Torricelli, che rivolse l'operosa fecondit&agrave; dell'ingegno in-
torno a immaginar solidi nuovi, quali sarebbero gli scavati e i vasiformi.
Vedremo come di questi gli venisse l'occasione da quel solido acuto iperbo-
lico, che non cessa, dopo due secoli e mezzo, di destar la maraviglia nei Ma-
tematici, ma di quelli, cio&egrave; de'solidi scavati, principio alla ricerca dei centri
di gravit&agrave; furono i centri delle porzioni di sfera, che tanto si desideravano,
dopo quello dei settori, a cui s'erano in questo argomento arrestate le inven-
zioni dello stesso Torricelli.
<P>Luca Valerio aveva tutte esaurite le sue forze nell'emisfero, ma in quel
secondo modo d'indicarne il centro di gravit&agrave;, togliendo dal cilindro circo-
scritto la scodella esterna, la quale si dimostrava uguale a un cono, vede-
vasi il Torricelli aperta innanzi la via di giungere al suo proprio intento. La
proposizione scritta nel terzo libro <I>De centro gravitatis solidorum,</I> ammi-
rata per la sua novit&agrave;, era stata resa anche pi&ugrave; cospicua da Galileo, il quale,
come i nostri Lettori gi&agrave; sanno, la cit&ograve;, nella prima giornata delle due Scienze
nuove, per concluder da lei che il metodo degli indivisibili era un assurdo.
Il Torricelli invece l'andava predicando come la vena, e la miniera inesausta
delle speculazioni belle, quali giusto son queste che ora diremo, e che gli
occorsero alla mente dal ripensare in che modo si potessero ridurre alla fa-
cile brevit&agrave; del metodo cavalierano i lunghi e faticosi processi del Valerio e
di Galileo.
<P>Ma il modo glielo suggeriva lo stesso Cavalieri, il quale, nel terzo libro
della sua Geometria nuova, dimostrava in quinto luogo questo teorema: Sia
BDHF (fig. 180) circolo o ellisse: BH, DF gli assi
<FIG><CAP>Figura 180.</CAP>
coniugati o i diametri, sopra l'un de'quali, per esem-
pio sopra DF, come sopra base, e circa l'asse o il
diametro EB sian descritti il rettangolo AF e il trian-
golo AEC. Sia dovunque, per esempio in M, perpen-
dicolarmente attraversato l'asse dalla RV, la quale
seghi i lati del triangolo in N, S, e gli archi del
circolo o dell'ellisse in I, T, e si rivolga tutta in-
sieme la figura intorno ad EB: &ldquo; dico ergo, scrive
il Cavalleri, quadratum SN aequari reliquo quadrato
VR, dempto quadrato TI &rdquo; (Bononiae 1635, Lib. III, pag. 11).
<P>Cos&igrave; essendo, ragionava il Torricelli, presi i suqquadrupli, avremo SN<S>2</S>/4=
((VR+TI)/2)((VR&mdash;TI)/2), ossia SM<S>2</S>=VI.IR. Ma il quadrato di SM stando
<PB N=322>
al rettangolo sotto VI, IR come il circolo descritto dal raggio SM all'armilla
descritta da IR o da VT intorno all'asse, e cos&igrave; essendo di tutti gl'infiniti
circoli e delle armille infinite; sar&agrave; dunque il cono uguale alla scodella.
<P>Mentre che il Torricelli si compiaceva fra s&egrave; di esser giunto con tanta
<FIG><CAP>Figura 181.</CAP>
facilit&agrave; a dimostrare ci&ograve; che al Valerio
e a Galileo era costato tanta fatica,
prendeva animo di valersi della speri-
mentata potenza di questo nuovo stru-
mento, per ritrovare il centro nelle
porzioni di sfera. Sia dunque AGBHC
(fig. 181) la proposta porzione, la quale
si risolva nel cono del triangolo ABD,
e nel solido del bilineo AGB. Sarebbe
il problema risoluto, quando si sapesse
la proporzione che hanno le armille
esterne, rispetto ai circoli. Intorno a che
studiando il Torricelli riusc&igrave; a un'in-
venzione mirabile, inaspettata, qual'era
che il solido del bilineo si uguagliava
allo sferoide descritto da una semiellisse, avente per asse maggiore BD, e il
minore uguale alla met&agrave; di AB.
<P>Il mezzo poi dell'invenzione &egrave; d'incredibile facilit&agrave;, perch&egrave;, supponen-
dosi essere la DFB la detta semiellisse, se il minore asse di lei FE inten-
dasi prolungato in G, e si conduca qualunque altra ordinata LP, s'avranno,
per le geometriche propriet&agrave; assai ben note, le seguenti equazioni: LN.NM:
GI.IH=AN.NB:AI.IB=DP.PB:DE.EB=OP<S>2</S>:FE<S>2</S>. Ma essendo
AI=IB, perch&egrave; E &egrave; il mezzo di BD, e IB=EF per costruzione, GI.IH=
FE<S>2</S>: dunque anche LN.NM=PO<S>2</S>. Onde le armille LN, GI saranno uguali
ai circoli OP, FE, e, cos&igrave; essendo sempre, il solido del bilineo sar&agrave; uguale allo
sferoide, come, cos&igrave; avendo proposto il Torricelli, dimostrava con queste sue
proprie parole:
<P>&ldquo; Si ex segmento sphaerico ABC (nella precedente figura) dematur co-
nus inscriptus, erit reliquum solidum sphaericum excavatum aequale sphae-
roidi, cuius axis sit BD, diameter vero EF sit aequalis semissi rectae AB. &rdquo;
<P>&ldquo; Nam ducto plano quodlibet LM, ad axem erecto, erit rectangulum LNM,
ad GIH, ut ANB ad AIB, ob aequalitatem, per XXXV. Tertii, sive ut DPB
ad DEB, nam omnes ex iisdem rationibus componuntur, sive ut quadrata PO
et EF, ob ellipsim. Sed conseguentia ponebantur aequalia, ob suppositionem,
ergo etiam antecedentia, nempe rectangulum LNM quadrato PO aequale est,
ideoque armilla LN circulo OP et hoc semper. Ergo omnes simul armillae,
sive solidum sphaericum excavatum, omnibus simul circulis, nempe sphae-
roidi, aequales sunt &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XXXVI, fol. 37).
<P>Essendo ora in E il centro dello sferoide, e, presa BP tripla di PD, in P
il centro del cono; non resterebbe che a sapere la proporzione, che passa tra
<PB N=323>
la misura dei due solidi, per avere il centro del tutto: sembrava tendere a
ci&ograve; il corollario dallo stesso Torricelli ivi soggiunto: &ldquo; Solidum ergo exca-
vatum, ad conum ABC, erit ut sphaerois praedicta ad eumdem conum, nempe
ut duo quadrata FE ad quadratum AD, sive ut duo rectangula AIB ad qua-
dratum AD &rdquo; (ibid.). Ma volendosi riferire il ritrovato centro della porzione
sferica all'asse, conduceva all'intento direttamente quest'altro teorema, di-
mostrato dal Cavalieri nel citato libro della Geometria nuova: &ldquo; Sit circu-
lus BARC cuius axis vel diameter BR, ad quem ordinatim applicetur AC,
abscindens utcumque portionem ABC, et centrum sit Q. Dico omnia quadrata
portionis ABC ad omnia quadrata trianguli ABC esse ut composita ex dimi-
dio totius BR, idest QR, et ipsa DR, ad eamdem DR &rdquo; (Editio cit., pag. 1). Di
qui derivava nel manoscritto torricelliano la proposizione e la pratica seguente:
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XXX. &mdash; <I>Segmenti sphaerici ABC</I> (sempre nella me-
desima figura) <I>centrum gravitatis reperire. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Seca bifariam BD in E, et PD sit 1/3 BD, et sphaerae diameter BR
bifariam secetur in Q. Deinde fac ut DR ad RQ, ita ET ad TP, et erit T
centrum quaesitum, &rdquo; verit&agrave; conseguente dai premessi principii, e confermata,
con questa nota illustrativa, dal Viviani: &ldquo; Nam, si intelligamus in segmento
conus inscriptus ABC, erit P centrum coni, et E centrum reliqui solidi, dempto
cono, cum alibi ostensum sit solidum genitum a bilineo AB aequari sphae-
roidi cuidam, cuius centrum est in E. Sed totum segmentum ABC, ad co-
num inscriptum ABC (per I<S>am</S> Tertii Geometriae Cavalerii), est ut QR cum
DR ad DR; ergo, dividendo, solidum bilineum AB, ad conum ABC, erit ut
QR ad DR. Et convertendo conus ad solidum erit ut DR ad QR, vel ut ET
ad TP. Ergo magnitudines distan-
<FIG><CAP>Figura 182.</CAP>
tiis e contrario respondent, idcirco
T erit centrum commune magni-
tudinum, nempe segmenti sphaerici
ABC, q. e. d. &rdquo; (MSS. Gal. Disc.,
T. XXXV, fol. 37).
<P>Indicato cos&igrave; il centro di gra-
vit&agrave; del segmento sferico, e mo-
strate le ragioni perch&egrave; fosse que-
sta indicazione da tenersi per vera,
rimaneva a cercar dove si dovesse
collocare sull'asse il centro di gra-
vit&agrave; del frusto. Rappresentandolo
nella figura ABCD (182) fu primo
pensiero del Torricelli di risolverlo
nel segmento EFG, la regola ba-
ricentrica del quale era stata dianzi indicata, e nel solido generato dal quadri-
lineo ABFE, che bisognava studiarsi di ridurre a qualche solido comunemente
noto. Lo studio riusc&igrave; anche questa volta felicemente, nel modo che segue:
<P>&ldquo; Si ex frusto sphaerico ABCD, planis parallelis abseisso, demptum sit
<PB N=324>
segmentum sphaericum EFG concentricum et aequealtum, erit reliquum so-
lidum excavatum aequale cylindro KC, super basi BC constituto, et aequealto.
Nam, ducto ubicumque plano LM ad axem erecto, erit circulus LM, ad QV,
ut quadratum LN ad quadratum NQ. Et, dividendo, armilla cuius latitudo
LQ, ad circulum QV, erit ut rectangulum LQM ad quadratum QN. Sed cir-
culus QV, ad circulum BC, est ut quadratum QN ad BF; ergo ex aequo erit
armilla LQ, ad circulum BC, ut rectangulum LQM ad quadratum BF, nempe
aequalis est, et hoc semper. Ergo omnes simul armillae, hoc est solidum
excavatum quale dictum est, aequales erunt omnibus simul circulis, nempe
cylindro KC &rdquo; (ibid., fol. 37).
<P>Dell'applicazione per&ograve; di questo lemma non ci &egrave; nel manoscritto torri-
celliano altro che il principio nell'appresso
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XXXI. &mdash; <I>Frusti sphaerici ABCD centrum reperire. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Seca FX ita ut XH sit 1/2, XI 1/3 totius FX, et centrum sphaerae sit T.
Fac ut XY ad XT, ita HO ad OI ut supra, et hoc serva.... &rdquo; (ibid., fol. 214).
<P>Il Viviani pens&ograve; di ridurre la proposizione compiuta, facendo osservare
che intanto era indicato in O il centro di gravit&agrave; del segmento sferico, a cui
bisognava aggiungere il solido generato dal quadrilineo ABFE, che s'&egrave; di-
mostrato uguale al cilindro CK. Di tali due parti si compone il frusto, ma
si faceva dal Viviani stesso notare che il segmento e il solido descritto dal
trilineo ABK sono uguali, ond'&egrave; che le parti componenti si riducono al detto
trilineo, e al cilindro inscritto. Di quello il centro &egrave; O, medesimo che del
segmento, di questo &egrave; in H, a mezzo l'asse FX. Facendosi dunque come HS
a SO, cos&igrave; reciprocamente il solido del trilineo al cilindro inscritto; sar&agrave; in S
il centro cercato.
<P>&ldquo; Et erit O (soggiunge all'interrotta scrittura torricelliana il Viviani)
centrum solidi a trilineo ABK geniti, cum sit centrum portionis sphaericae
EFG, quae aequatur dicto solido. Sed H est centrum cylindri inscripti KC,
ergo centrum frusti ABCD est inter H et O. Si fiat ergo ut HS ad SO, ita
solidum a trilineo ABK, ad cylindrum CK, erit S centrum frusti ABCD &rdquo;
(ibid., T. XXXV, fol. 138).
<P>Del trilineo, che &egrave; uguale al segmento, e del cilindro si possono dalla Geo-
metria aver le misure, alle quali son proporzionali le indicate parti dell'asse,
e il problema sarebbe perci&ograve; risoluto. Ma se il Torricelli ne lasci&ograve; la solu-
zione incompiuta, non dovette essere senza un motivo, che a noi giova d'in-
vestigare. Si potrebbe credere che fosse stato perch&egrave; la formula non gli riu-
sciva della consueta semplicit&agrave; ed eleganza, e poniamo che vi concorresse
anche questa ragione, la principale nulladimeno fu quella di voler avere il
vantaggio sopra Luca Valerio. Nelle due ultime proposizioni trascritte la su-
periorit&agrave; del Torricelli consisteva solamente nel comprendersi insieme i due
casi, che il centro della sfera intera rimanesse cos&igrave; dentro, come fuori del-
l'asse della porzione, ma si seguitava pure a distinguere il caso che la por-
zione contemplata avesse una sola, o due basi, porgendo della stessa sfera ora
un semplice segmento, ora un frusto.
<PB N=325>
<P>Si voleva dunque da esso Torricelli anche in ci&ograve; superare il Valerio,
che, nel suo secondo libro <I>De centro gravitatis,</I> aveva distinte sei proposi-
zioni, per dimostrare il centro di gravit&agrave; delle porzioni sferiche, secondo che
il centro della figura intera riman dentro o fuori dell'asse, e secondo che
esso asse tocca con ambedue le estremit&agrave; i piani secanti, o ne tocca uno
solo, perch&egrave; l'altro svanisce; comprendendo tutte queste verit&agrave; in una pro-
posizione universalissima, a condur la quale riusc&igrave; esso Torricelli felicemente,
supposte le cose, per le due precedenti gi&agrave; dimo-
<FIG><CAP>Figura 183.</CAP>
strate, aggiuntovi quest'altro lemma, che dice:
&ldquo; Se sar&agrave; un cilindro ed un cono intorno al me-
desimo asse, il cilindro al cono sta come tre
quadrati AB (fig. 183) al quadrato AC. Poich&egrave; il
cilindro BE al cilindro CD sta come il quadrato
AB al quadrato AC, <I>sumptisque consequentium
triplis,</I> il cilindro BE al cono sta come il quadrato AB ad un terzo di AC,
ovvero come tre quadrati AB al quadrato AC &rdquo; (ivi, T. XXXVI, fol. 53).
<P>Ecco ora come, preparate queste cose, si dia dal Torricelli, con regola
universalissima, l'invenzione del centro di gravit&agrave; delle porzioni, comunque
sian segate nella sfera:
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XXXII. &mdash; <I>Esto frustum sphaericum planis parallelis
AD, BC</I> (fig. 184) <I>abscissum, axis EF. Dico centrum gravitatis ita secare
EF, ut pars ad E terminata sit ad reliquam, ut quadratum BC, cum</I>
<FIG><CAP>Figura 184.</CAP>
<I>duobus quadratis EF, duobusque AD, ad
quadratum AD, cum duobus FE, duobus-
que BC. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Fiat segmentum sphaericum GHEIL
concentricum et aeque altum cum frusto, in-
scribaturque conus GEL, et, secto axe bifa-
riam in M, applicetur HMI. Demonstratum est
solidum sphaericum excavatum GHEBA ae-
quari cylindro, cuius basis sit circulus BC, altitudo vero EF; sive cono, cuius
basis sit tripla circuli BC, altitudo vero EF. Ergo solidum GHEBA, ad conum
GEL, est ut triplum quadrati EB ad quadratum FG. Solidum vero excavatum,
factum a bilineo GHE, ad conum eumdem GEL, demonstratum est esse ut
duo rectangula GNE ad quadratum FG. Ergo, per XXIV Quinti, totum simul
solidum ABENG, ad conum GEL, erit ut tria quadrata BE, cum duobus
rectangulis GNE, ad quadratum GF, sive, sumptis duplis, ut sex quadrata
BE, cum quadrato GE, ad duo quadrata GF. &rdquo;
<P>&ldquo; Secetur FM bifariam in P: eritque P centrum coni GEL, et est idem
centrum tam solidi GHEBA, quam etiam solidi GHE, propterea M erit cen-
trum totius solidi ABENG. Fiat ergo ut sex quadrata BE, cum quadrato GE,
ad duo quadrata FG, ita reciproce recta PO ad OM, et erit O centrum gra-
vitatis totius frusti sphaerici. &rdquo;
<P>&ldquo; Iam argumenta sunt componendo, duplicando antecedentia, per con-
<PB N=326>
versionem rationis, duplicando antecedentia, dividendo, et postea facta re-
ductione. Per constructionem est recta PO ad OM ut sex quadrata BE, cum
quadrato EG, ad duplum quadrati FG. Componendo, PM ad OM erit ut sex
quadrata BE, cum quadrato EG et duplo quadrati FG, ad duplum quadrati
FG. Duplicando antecedentia, FM, ad MO, erit ut 12 quadrata BE, cum
2EG+4FG, ad 2FG. Per conversionem rationis, MF ad FO ut 12BE+
2EG+4FG ad 12BE+2EG+2FG. Duplicando antecedentia, EF ad
FO ut 24BE+4EG+8FG, ad 12BE+2EG+2FG. Dividendo, EO
ad OF ut 12BE+2EG+6FG ad 12BE+2EG+2FG. &rdquo;
<P>&ldquo; Sed quoniam rectangulum AGD quadrato BE est aequale, erit diffe-
rentia quadratorum AF, BE. Ergo potest fieri reductio talis, mutato prius
quadrato EG cum quadratis EF, FG. Sic EO ad OF est ut 12BE+2EF+
8FG, ad 12BE+2EF+4FG. Vel, facta reductione, EO ad OF est ut
4BE+2EF+8AF ad 8BE+2EF+4AF. Vel, facta ultima re-
ductione, EO ad OF est ut quadratum BC, cum duobus EF duobusque AD,
ad 2BC+2EF+uno AD, q. e. d. &rdquo; (ibid., fol. 39).
<P>Notabile fra tutte le altre passate &egrave; questa proposizione, non solo riguar-
data in s&egrave; stessa, ma nel suo processo dimostrativo, che offre il primo esem-
pio, dato dal Torricelli nella Scuola galileiana, per tentar di vincere la ritrosia
contro i metodi analitici, ritrovati tanto utili allora dai Matematici francesi.
Se ne compiacque il Nostro non poco, e annunziando il teorema a Miche-
langiolo Ricci, il di 7 Marzo 1642, pochi giorni dopo averlo dimostrato, gli
diceva: &ldquo; Giacch&egrave; V. S. studia Luca Valerio, eccogli una proposizione, che
ne abbraccia molte di Luca Valerio. Giudichi V. S. chi la porti meglio o egli
o io. Se sar&agrave; un frusto di sfera ABCD (nella preced. figura) tagliato co'piani
paralleli AD, BC, o passino per il centro s&igrave; o no, o l'intraprendano s&igrave; o no,
e sia l'asse del frusto EF, e centro di gravit&agrave; O; sar&agrave; la retta EO alla retta
OF come il quadrato AB, con due quadrati EF, e due quadrati DC, ad un
quadrato DC, con due quadrati EF, e due quadrati AB. Se V. S. la comu-
nica al sig. Raffaello (Magiotti) so certo che l'avr&agrave; cara, perch&egrave; sui libri non
la trover&agrave; portata a questo modo &rdquo; (ivi, T. XL, fol. 100).
<P>Un anno dopo, dando la medesima notizia al Cavalieri si compiaceva di
fargli notare che il suo processo era molto pi&ugrave; spedito che quello di Luca Va-
lerio, &ldquo; ed &egrave;, soggiungeva, universale, o sia intrapreso il centro o no. Insomma
a me pare che, per via degli indivisibili, si trovino, oltre le innumerabili e
maravigliose di V. P., anco tuttavia delle conclusioni da non sprezzarsi, e
che, se io le trovassi in altri, mi parrebbero speciose. Come dunque questa
dottrina non &egrave; da stimarsi? Se costoro ammettessero le conclusioni per belle,
come credo che bisogni concedere, converr&agrave; pur anco approvare le dottrine:
ovvero, se lodano le conclusioni e non le dottrine, almeno doveranno mo-
strare che ve ne siano delle false, ma credo che dureranno fatica &rdquo; (ivi,
fol. 123).
<P>Fra i <I>Problemi proposti ai Matematici di Francia</I> era notato anche
quello del centro di gravit&agrave; nel frusto sferico, e, dopo averlo enumerato, sog-
<PB N=327>
giungeva il Torricelli cos&igrave;, nel suo <I>Racconto:</I> &ldquo; Questa enunciazione, con po-
chissime mutazioni, si riduce a comprendere anco i frusti, ed i segmenti
della sferoide. Cos&igrave;, in una sola e facilissima enunciazione, si vedono ristrette
molte e difficilissime proposizioni ignote agli antichi, ma dimostrate da L. Va-
lerio con molte proposizioni, e con diversissime enunciazioni, non essendosi
accorto che, sotto una sola, semplicissima e universale, si potevano compren-
dere tutti i casi, sopra i quali egli forma proposizioni tanto diverse &rdquo; (ivi,
T. XXXII, fol. 23).
<P>Che sia veramente la proposizione torricelliana universalissima e gene-
rale si conferma dai seguenti corollari: Sia il frusto sferico a una sola base
come per esempio ABC (fig. 185), il quadrato dell'altra
<FIG><CAP>Figura 185.</CAP>
base &egrave; zero, e perci&ograve; sar&agrave; in questo caso BO:OD=
2(BD<S>2</S>+AC<S>2</S>):AC<S>2</S>+2 DB<S>2</S>, come fa osservare lo stesso
Torricelli: &ldquo; In segmento sphaerico superioris figurae
quadratum BC (nella figura 184) penitus evanescit. Ergo
recta BO ad OD est ut duo quadrata BD+2 AC, ad
quadratum AC+2 DB &rdquo; (ibid., T. XXV, fol. 74).
<P>Che se il frusto sferico ha una base sola, e questa sia uguale a un cir-
colo massimo, BO sta a OD come 5 a tre: ci&ograve; che conferma il gi&agrave; dimo-
strato in altri modi, essendo allora il frusto un emisfero, e si conclude dalla
formula della proposizion generale, illustrata dalla figura 184, e cos&igrave; scritta:
EO:OF=BC<S>2</S>+2(EF<S>2</S>+AD<S>2</S>):2(BC<S>2</S>+EF<S>2</S>)+AD<S>2</S>. Essendo nell'emi-
sfero BC<S>2</S>=O, AD=2EF, la detta formula si trasformer&agrave; nella seguente:
EO:OF=2EF<S>2</S>+8EF<S>2</S>:2EF<S>2</S>+4EF<S>2</S>=10:6=5:3.
<FIG><CAP>Figura 186.</CAP>
<P>Che poi in quella universalit&agrave; si comprendano an-
che i frusti e i segmenti dello sferoide intendeva il Tor-
ricelli di dimostrarlo, con questa proposizione: &ldquo; In fru-
sto sphaeroidali ABCD (fig. 186) centrum gravitatis O
secat EF in eadem ratione, ac si esset frustum sphae-
ricum circa axem GH, et aeque altum &rdquo; (ibid., T. XXV,
fol. 74). Invece della dimostrazione per&ograve; si trovano nel
manoscritto le due seguenti osservazioni: &ldquo; Ci&ograve; che si
dice del cerchio si pu&ograve; trasportare all'ellisse, perch&egrave; le
linee tutte del cerchio hanno la medesima proporzione,
che quelle dell'ellisse: per&ograve; il punto dell'equilibrio sega la libbra <I>in eadem
ratione.</I> &mdash; Quello che si dice della sfera si pu&ograve; trasportare alla sferoide,
perch&egrave; tutti i circoli della sfera sono tra di loro come tutte le ellissi della sfe-
roide &rdquo; (ivi, T. XXX, fol. 40).
<P>Avendosi infatti, per le note propriet&agrave; geometriche delle due figure,
LE<S>2</S>:MF<S>2</S>=BE<S>2</S>:AF<S>2</S>, ossia <G>p</G>LE<S>2</S>:<G>p</G> MF<S>2</S>=<G>p</G> BE<S>2</S>:<G>p</G>AF<S>2</S>, fatta EF lib-
bra, dovr&agrave; questa, per il lemma XXII alla XIV <I>De dimensione parabolae</I>
altre volte citato, avere il medesimo punto dell'equilibrio, o sia ella gravata
dal circolo LE, con tutti gli altri infiniti, che compongono il frusto sferico;
o sia gravata dal circolo BE, con tutti gli altri infiniti, che compongono il
<PB N=328>
frusto sferoideo, perch&egrave; ha un solido all'altro la medesima proporzione. &ldquo; Ergo
in sphaeroide (essendo BC<S>2</S>=4BE<S>2</S>=4GEH, AD<S>2</S>=4AF<S>2</S>=4HFG)
EO ad OF est ut duo rectangula GEH+quadrato EF+4 rectangulis
HEG &rdquo; (ivi, T. XXV, fol. 74).
<P>Se la base superiore svanisce, ossia se BC, e con esso GE, si riducono
a zero, anche il rettangolo GE.EH &egrave; zero, e la formula si trasforma nella
seguente EO:OF=EF<S>2</S>+4GFH:EF<S>2</S>+2GFH. Che se, mentre da una
parte svanisce la base superiore, l'inferiore diventa il circolo massimo del
fuso ellittico, ossia, se il frusto si riduce all'emisferoide, GFH=EF<S>2</S>, e perci&ograve;
EO:OF=EF<S>2</S>+4EF<S>2</S>:EF<S>2</S>+2EF<S>2</S>=5:3, come in seguito vedremo
dimostrarsi dall'Autore direttamente.
<P>Frattanto osserviamo che, mentre il Torricelli studiavasi di emulare il
Valerio, deduceva dalle proposizioni dell'emulo, e dalle sue proprie, alcuni
corollari, che l'avviavano a trattar l'argomento indicato nel nostro somma-
rio. Dall'aver dimostrato, rivolgendo l'occhio indietro sopra la figura 182,
che il solido descritto dal quadrilineo BE &egrave; uguale al cilindro CK di pari al-
tezza, risultava che il centro del solido scavato &egrave; nella met&agrave; dell'asse, come
nello stesso cilindro. &ldquo; Patet centrum gravitatis dicti solidi excavati esse idem
cum centro cylindri &rdquo; (ibid., T. XXXVI, fol. 37). E per essersi, nella figura 181,
dimostrato il solido generato dal bilineo AGB uguale allo sferoide, &ldquo; Patet
centrum etiam praedicti solidi sphaerici esse idem ac centrum sphaeroidis &rdquo;
<FIG><CAP>Figura 187.</CAP>
(ibid.), ossia nel mezzo dell'asse, come il Torricelli stesso con-
ferm&ograve; cos&igrave;, con dimostrazione diretta, e per il caso particolare
che il segmento contemplato fosse un emisfero.
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XXXIII. &mdash; <I>Se dall'emisfero sar&agrave; levato
il cono, dico che il centro del bicchiere che resta sta nel
mezzo dell'asse AB</I> (fig. 187). &rdquo;
<P>&ldquo; Mettasi AB per libbra, e prendansi uguali AC, DB.
Saranno anco uguali OE, IB. Ma l'armilla di EF, all'armilla
di IG, le quali sono grandezze, che hanno il centro nella lib-
bra AB; sta come il rettango FEM, cio&egrave; OEB, <I>ob rirculum
et per XXXV Tertii,</I> cio&egrave; OIB. <I>ob aequalitatem,</I> cio&egrave; il rettangolo GIN, al
rettangolo GIN: per&ograve; sono uguali <I>et sic semper. Ergo</I>
<FIG><CAP>Figura 188.</CAP>
<I>solidum vasiforme a bilineo OBG genitum, habet cen-
trum gravitatis in medio axis AB &rdquo;</I> (ibid., T. XXXVI
fol. 11).
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XXXIV. &mdash; <I>Dimostrare il mede-
simo anco nello sferoide. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Procederemo cos&igrave;: Sia la emisferoide ABC (fig. 188),
dalla quale leva il cono, e prendi uguali EM, IB, ed anco
EF uguale ad EM. E prova genericamente, per via di
lemma, che il cerchio MH, alla sua armilla GH, sta come
il quadrato BM al rettangolo BME, preso due volte, e poi
seguita cos&igrave;.... &rdquo; (ivi, fol. 13).
<PB N=329>
<P>Prima per&ograve; di seguitare, avvertiamo che, non essendosi il promesso
lemma ritrovato nel manoscritto torricelliano, il Viviani vi suppli di suo, come
si legge in un foglio intitolato <I>&ldquo; Mio lemma supposto dal Torricelli.</I> Dico
che il quadrato MH, alla sua armilla HG, o il cerchio MH, alla armilla HG,
sta sempre come il quadrato BM a due rettangoli BME. &rdquo;
<P>&ldquo; Prendi EF eguale ad ME: sar&agrave; il quadrato MH, al quadrato AE, come
il quadrato BM al quadrato BE; cio&egrave; al rettangolo BED, ed il quadrato AE,
al quadrato GM, <I>ob ellipsim, vel circulum,</I> sta come il rettangolo BED al
rettangolo BMD. Adunque <I>ex aequo</I> il quadrato HM, al quadrato MG, star&agrave;
come il quadrato BM al rettangolo BMD; cio&egrave;, essendo BF eguale ad MD,
al rettangolo BMF. E, dividendo, il quadrato MH, all'armilla HG, come il
quadrato BM al rettangolo BMF, cio&egrave; a due rettangoli BME &rdquo; (ivi, T. XXXV,
fol. 124).
<P>Tornando ora al Torricelli seguitiamo con lui cos&igrave;: &ldquo; L'armilla GH, al
cerchio MH, sta come il rettangolo BME, preso due volte, al quadrato MB.
Il cerchio poi HM, al cerchio RI, sta come il quadrato MB, al quadrato BI,
ed il cerchio RI, alla sua armilla, sta come il quadrato BI al rettangolo BIE,
preso due volte. Adunque, <I>ex aequo et sumptis consequentium dimidiis.</I>
l'armilla GH, alla LR, sta come il rettangolo BME al rettangolo BIE, cio&egrave;
uguali: e cos&igrave; sempre. Adunque, il centro del bicchiere dell'emisferoide &egrave;
nel mezzo dell'asse EB &rdquo; (ivi, T. XXXVI, fol. 13).
<P>Di qui volle il Torricelli passare a esercitarsi intorno ai bicchieri cilin-
drici, considerandoli prima di tutto scavati da un cono. Ne contempl&ograve; due
casi: il primo, in cui il cilindro avesse uguale altezza, ma base diversa dal
cono; il secondo, in cui l'altezza e la base fossero uguali. E, supposto il
teorema, che noi premettemmo alla XXXII qui addietro per lemma; dimo-
strava, e scriveva fra'suoi fogli, per quel primo caso del cilindro scavato, la
seguente
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XXXV. &mdash; <I>Se sar&agrave; un cilindro</I>
<FIG><CAP>Figura 189.</CAP>
<I>ed un cono intorno al medesimo asse, fa'come tre
quadrati AC</I> (fig. 189), <I>al quadrato AB, cos&igrave; EI alla
ID</I> (il punto 1) &egrave; mezzo di AH, ed E mezzo di AD)
<I>sar&agrave; il punto I centro del cilindro sbucato. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Poich&egrave; D &egrave; centro di tutto il cilindro, ma E
del cono. Per&ograve; tutto il cilindro, al cono, sta come tre
quadrati AC al quadrato AB, cio&egrave;, come EI ad ID. E, dividendo, il solido
<FIG><CAP>Figura 190.</CAP>
forato, al cono, come ED alla DI. Per&ograve; il punto I
&egrave; centro del cilindro forato &rdquo; (ivi. T, XXXVI,
fol. 53).
<P>L'altro caso del centro di gravit&agrave; nel bic-
chiere cilindrico &egrave; d'invenzione simile a quella
del primo. Si chiami C il cilindro intero, <I>c</I> il
cono, CS il cilindro scavato. Se A (fig. 190) &egrave;
il centro di gravit&agrave; del cono, e B quello del cilindro, Archimede insegna
<PB N=330>
nella VIII degli Equiponderanti (Op. cit., pag. 170) che, se faremo BD:AB=
<I>c</I>:CS, verr&agrave; in D indicato il punto richiesto. Componendo sar&agrave; AD:BD=
C:<I>c</I>=3:1. Dividendo, AB:BD=2:1. Duplicando gli antecedenti,
EB:BD=4:1. Componendo, ED:BD=5:1. Dividendo quella mede-
sima, che ora si &egrave; composta, FD:BD=3:1. D'onde ED:FD=5:3.
<P>La medesima relazione era stata conclusa poco addietro per corollario
dalla XXXII, ond'&egrave; che, volendo il Torricelli farne una proposizione distinta,
incominci&ograve; a pensare che, presa GH=FG, e sopra IG, GH disegnata una
semiellisse, rivolgendosi questa intorno alla IG descriverebbe un solido, il
centro di gravit&agrave; del quale sarebbe indicato nel medesimo modo, che nel
bicchiere cilindrico, per cui tenne per certo che esso bicchiere e l'ellissoide
fossero uguali. Trovato che cos&igrave; era veramente, ne fece un lemma per questa
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XXXVI. &mdash; <I>Centrum gravitatis hemisphaeroidis ita
secat axem, ut pars ad verticem sit ad reliqua ut quinque ad tria. &rdquo;</I>
<P>Il detto lemma per la dimostrazione si preparava in questa maniera:
&ldquo; Esto cylindrus rectus ABCD (fig. 191) excavatus, cui nimirum demptus
sit conus BEC. Ponatur DF aequalis ipsi DE. Dico cylindrum excavatum
<FIG><CAP>Figura 191.</CAP>
ABECD aequalem esse hemisphaeroidi, quae fit
a semiellipsi DCF circa axem DC revoluta. &rdquo;
<P>&ldquo; Agatur planum GH, ad axem erectum,
producanturque BA, CE donec contingant in
N, et producatur CDO axis integer, Habebit
circulus AD, ad armillam LI, rationem compo-
sitam ex ratione rectae ED, ad LI, sive DC ad
CI, et ex ratione AE ad GL, sive ex ratione
AN ad NG, sive DO ad OI. Ergo circulus AD,
ad armillam LI, erit ut rectangulum CDO ad
CIO, sive, ut quadratum DF ad IH, vel, ut
circulus radio DF ad circulum ex radio IH.
Sed antecedentia sunt aequalia, ergo etc. Et hoc semper, ergo etc. &rdquo;
<P>&ldquo; Ho passato per noto che la retta AN sia uguale alla DO, ed &egrave; chiare,
perch&egrave; la DO &egrave; uguale alla DC, <I>per constructionem,</I> ma la AN &egrave; uguale alla
AB, <I>ob parallelas,</I> essendo BC doppia alla AE. &rdquo;
<P>&ldquo; Ritornando al proposito, e facendo dalla Geometria trapasso alla Mec-
canica, per&ograve; si prova il centro della emisforoide con facilit&agrave;, perch&egrave; stato
facile trovar quello del cilindro sbucato. &rdquo;
<P>&ldquo; Esto centrum totius cylindri B (nella figura 190 qui poco addietro)
coni vero ablati A. Ergo, per VIII primi Aequiponderantium, erit D centrum
solidi excavati, si fiat ut cylindrus ad conum, ita AD ad DB, nempe, ut tria
ad unum. Ergo, dividendo, AB ad BD crit ut duo ad unum. Et, sumptis du-
plis, EB ad BD ut quatuor ad unum. Ergo ED ad DF erit ut quinque ad
tria. Et in eadem ratione secat axem hemisphaeroidis centrum gravitatis &rdquo;
(ibid., T. XXX, fol. 116).
<P>Le medesime cose era il Torricelli riuscito a dimostrarle per altre vie,
<PB N=331>
non meno splendide e nuove. Dalla V del III del Cavalieri si concludeva es-
sere la scodella esterna uguale al cono, o fosse il cilindro circoscritto alla
sfera, o alla sferoide, cosicch&egrave; in questo caso, togliendosi la scodella stessa,
rimaneva l'emisferoide ignuda, della quale potevasi, con la nota regola del-
l'VIII degli Equiponderanti, ritrovare il baricentro, conoscendosi quello del
tutto e di una sua parte. La proporzione stereometrica poi tra l'una e l'al-
tro, cio&egrave; tra l'emisferoide e il cono inscritto, era nota per la XXIX di Ar-
chimede nel libro <I>De conoid. et sphaer.,</I> ma il Torricelli, per far prova della
superiorit&agrave; del metodo degl'indivisibili verso l'antico, e per mostrare con
quanto maravigliosa facilit&agrave; e speditezza si potesse giungere a quelle mede-
sime conclusioni, alle quali si giungeva pure dai matematici seguaci del Si-
racusano, ma per vie tanto aspre e affannose; si applic&ograve; a dimostrare, con
aggressioni nuove, che l'emisfero o l'emisferoide &egrave; doppia del cono inscritto,
premettendo tre lemmi alla proposizione.
<P>Il primo &egrave; compreso nella VI archimedea <I>De conoid. et sphaer.,</I> nella
quale si dimostra che l'ellisse sta al circolo come il rettangolo sotto gli assi
sta al quadrato del diametro; d'onde si deriva che, se uno degli assi &egrave; uguale
al diametro, come suppone il Torricelli, l'ellisse sta al circolo come l'altro
asse al diametro, secondo che il Torricell&igrave; stesso proponevasi di dimostrare,
bench&egrave; in un modo del tutto nuovo.
<P><I>&ldquo; Lemma I.</I> &mdash; Omnis ellipsis, ad circulum qui habeat diametrum ae-
quale alteri axium ellipseos, eam habet proportionem, quam alter, nempe
inaequalis axis, ad circuli diametrum. &rdquo;
<P>&ldquo; Esto ellipsis ABC (fig. 192), circulus ADC, et sit axis ellipsis AC ae-
qualis diametro circuli AC. Sitque alter axis BH: dico
<FIG><CAP>Figura 192.</CAP>
ellipsim ad circulum esse ut BH ad HD. Ducatur enim
ordinatim EF, ubicumque, et erit quadratum EF, ad qua-
dratum BH, ut rectangulum AFC, ad rectangulum AHC.
Sed etiam quadratum IF, ad quadratum DH, est ut re-
ctangulum AFC ad rectangulum AHC; ergo quadratum
EF, ad quadratum BH, est ut quadratum IF ad quadra-
tum DH. Ergo et lineae sunt proportionales. Et, permu-
tando, EF ad FI est ut BH ad HD, et hoc semper. Propterea erunt omnes
antecedentes simul, ad omnes simul consequentes, ut una antecedentium ad
unam consequentium, nempe ellipsis ABC, ad circulum ADC, ut BH ad HD &rdquo;
(idid., fol. 172).
<P>Segue l'altro lemma, che, trapassando dal circolo e dall'ellisse alla sfera
e allo sferoide, procede per gl'indivisibili in modo analogo al primo.
<P><I>&ldquo; Lemma II.</I> &mdash; Omnis sphaerois, ad sphaeram, quae habeat maximum
circulum aequalem maximo circulo sphaeroidis, est ut axis ad axem. &rdquo;
<P>&ldquo; Esto sphaerois ABC (fig. 193) sphaera vero ADC quales dictae sunt:
maximus utriusque circulus sit AHCL. Dico sphaeroidem ad sphaeram esse
ut axis BE ad axem ED. Secetur enim utraque per centrum E, plano HBL
ad diametrum AC erecto, et iterum altero plano MFN, ipsi HBL parallelo
<PB N=332>
ubicumque. Eritque, per praecedens lemma, ellipsis HBL, ad circulum HDL,
<FIG><CAP>Figura 193.</CAP>
ut BE ad ED. Sed etiam ellipsis MFN est
ad circulum MIN ut FG ad GI, sive ut BE
ad ED, et sic semper. Propterea erunt
omnes simul antecedentes, ad omnes con-
sequentes simul, ut una ad unum, nempe
ut ellipsis HBL ad circulum HDL, sive ut
axis BE ad axem ED &rdquo; (ibid., fol. 173).
<P><I>&ldquo; Lemma III.</I> &mdash; Sphaeroides inter
se sunt ut solida parallelepipeda, quorum
bases sunt quadrata diametrorum, altitu-
dines vero longitudines axium. &rdquo;
<P>&ldquo; Sint sphaeroides ABC, DEF (fig. 194)
quarum axes BG, EH, diametri vero AC,
DF. Dico sphaeroidem ABC, ad sphaeroidem
<FIG><CAP>Figura 194.</CAP>
DEF, esse ut solidum parallelepipedum, basi
quadrato AC, altitudine vero BG, ad solidum
parallelepipedum, basi quadrato DF, altitudine
vero EH. Concipiatur enim, in utraque sphae-
roide, sphaera aequalis diametri AIC, DOF. Erit-
que sphaerois ABC, ad sphaeram AIC, ut recta
BG ad GI, per praecedens, sive, ut solidum
basiquadrato GI, altitudine BG, ad cubum GI. Sphaera vero AIC, ad sphae-
ram DOF, est ut cubus GI ad cubum HO, et denique sphaera DOF, ad
sphaeroidem DEF, est ut cubus HO ad solidum parallelepipedum, basi qua-
drato HO, altitudine vero HE. Ergo ex aequo patet propositum. Sumptis
vero quadruplis, erit sphaerois ABC ad DEF ut solidum basi quadrato AC,
altitudine BG, ad solidnm basiquadrato DF. altitudine EH, q. e. d. &rdquo; (ibid.,
fol. 174).
<P>Con l'aiuto de'quali tre lemmi passa il Torricelli finalmente a dimo-
<FIG><CAP>Figura 195.</CAP>
strar la proposizione, che dice: <I>Hemisphaerium, sive
hemisphaeroides dupla est coni inscripti.</I>
<P>&ldquo; Esto hemisphaerum sive hemisphaeroides ABC
(fig. 195), cuius axis BD, et applicata ex puncto E
medio axis sit FEH, conus inscriptus ABC. Jam osten-
dimus solidum reliquum, dempto cono ABC, aequale
esse sphaeroidi cuidam, cuius axis sit BD, maximus
vero circulus sit aequalis armillae FG, nempe cuius
radius I medius sit inter FG, GH. &rdquo;
<P>&ldquo; Jam ratio sphaeroidis ABCO, ad sphaeroidem
cuius radius est I, axis vero BD, est, per praecedens lemma, ut solidum ba-
siquadrato I, altitudine BE. Ergo rationem habet compositam ex ratione
quadrati AD, ad quadratum I, sive ad rectangulum FGH, nempe ut 4 ad 2,
et ex ratione altitudinis DB ad BE, nempe 2 ad 1. Ergo sphaerois ABCO,
<PB N=333>
ad sphaeroidem praedictam, sive ad reliquum solidum, dempto cono ABC,
est ut 4 ad 1. Ergo hemisphaerium, vel hemisphaeroides, ad dictum solidum,
est ut 2 ad 1, et, per conversionem rationis, ad conum inscriptum erit ut
2 ad 1, q. e. d. &rdquo;
<P>&ldquo; Che il quadrato AD sia sempre doppio del rettangolo patet, perch&egrave; il
quadrato FE al quadrato AD sta come il rettangolo BEO al rettangolo BDO,
cio&egrave; come 3 a 4, ed il quadrato AD, al quadrato GE, sta come 4 a 1. Ergo
ex aequo il quadrato FE, all'EG, sta come 3 a 1. E, dividendo, il rettan-
golo FGH, al quadrato GE, sta come 2 a 1, ed al quadrato AD come 2 a 4,
q. e. d. &rdquo; (ivi, fol. 175).
<P>Sia ora CM, nella stessa figura 195, il cilindro circoscritto: se di lui si
tolga la scodella esterna, il rimanente &egrave; l'emisferoide nuda, della quale si
pu&ograve; ritrovare il centro, perch'essendo E quello del tutto, N quello della parte
tolta, che si sa essere uguale al cono MDP; avremo in Q il centro dell'emi-
sferoide che si voleva, se faremo EQ a EN reciprocamente come il cono
inscritto alla stessa emisferoide, o, per le cose ora dimostrate, come uno a
due, d'onde &egrave; manifesto che BQ &egrave; cinque delle parti, delle quali QD &egrave; tre
solamente.
<P>Ma, per tornare all'argomento dei solidi scavati, e per mostrare la va-
riet&agrave; dell'aspetto e delle forme, sotto le quali gli con-
<FIG><CAP>Figura 196.</CAP>
siderava il Torricelli, trascriveremo dal manoscritto di
lui quest'altre proposizioni.
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XXXVII. &mdash; <I>Esto portio circuli
ABC</I> (fig. 196) <I>sive minor, sive maior semicirculi:
duae tangentes AD, DB, axis BM, et convertatur. Dico
solidum vasiforme, genitum a trilineo ADB, aequale esse cono DMO. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Ducta enim EI, erit rectangulum EFI, sive FEL, aequale quadrato EA,
per penultimam Tertii, vel quadrato GH (quadratum enim EA, ad quadra-
tum AD, est ut quadratum HM ad MB, sive GH ad DB, et consequentia
sunt aequalia). Quare armilla EF aequalis est circulo GH, propterea solidum
vasiforme aequalis erit cono DMO &rdquo; (ibid. T. XXX, fol. 71).
<FIG><CAP>Figura 197.</CAP>
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XXXVIII. &mdash; <I>Se la parabola
ABC</I> (fig. 197), <I>il cui diametro BF, aver&agrave; la tan-
gente DBE per la cima, e le tangenti AD, CE alla
base, e prodotta FD si giri la figura; sar&agrave; la sco-
della del triangolo ADF eguale al conoide, e lo
scodellino del trilineo DAB eguale al cono DFE,
e perci&ograve; medesimo sar&agrave; il centro di gravit&agrave; della
scodella e del conoide; dello scodellino e del cono. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Tirisi l'applicata GL: aver&agrave; il rettangolo GIL, al quadralo AF, ra-
gion composta di GI ad AF, ovvero di ID a DF, ovvero di OB a BF, e di
IL a FC, e, perch&egrave; sono uguali, diremo di BF alla BF. Sta dunque il ret-
tangolo GIL, al quadrato AF, come la OB alla BF, ovvero come il quadrato
OR al quadrato FA, e per&ograve; sono uguali il rettangolo GIL e il quadrato RO,
<PB N=334>
ossia l'armilla descritta da GI, e il circolo descritto da GO: e cos&igrave; essendo
di tutte le applicate, la scodella del triangolo ADF sar&agrave; uguale al conoide
parabolico, c. d. d. &rdquo;
<P>&ldquo; Essendosi poi provata uguale l'armilla GI al quadrato RO, <I>adde com-
munem</I> l'armilla IR, e sar&agrave; l'armilla GR uguale al quadrato IO. Essendo
anco provato uguale l'armilla NQ al quadrato PT, <I>deme communem</I> l'ar-
milla PQ, e resteranno uguali l'armilla NP, e il circolo QT. Dunque sar&agrave;
la scodellina parabolica del trilineo uguale al cono DFE &rdquo; (ivi, fol. 69).
<P>Apparterrebbero a questo medesimo argomento alcune altre proposizioni,
scritte per dimostrare il centro di gravit&agrave; nei tronchi di cono scavati da un
cono solo o da pi&ugrave; coni: ma perch&egrave; le dimostrazioni conseguono da prin-
cipii pi&ugrave; alti, che si po&rdot;ranno dal Torricelli a proposito dei centri di gravit&agrave;
dei solidi conoidali, le trascriveremo allora, per passar senza indugio alla se-
conda parte promessa intorno a questo argomento, che &egrave; dei centri di gra-
vit&agrave; nei solidi vasiformi.
<C>VII.</C>
<P>Dicemmo che l'occasione al trattato nacque dal solido acuto iperbolico,
ingerendosi la fantasia a consigliar la Matematica severa di condiscendere tal-
volta ai lusi dell'ingegno. A chiunque infatti posi l'occhio sulla figura geo-
metrica del detto solido acuto col suo asse verticale, si rappresenta, come si
rappresent&ograve; al Torricelli, l'immagine di un piede, che quasi aspetti di so-
stener la coppa di un calice o di un bicchiere. E perch&egrave; <I>bicchiere</I> era il
nome uscitogli pi&ugrave; volte di bocca, per chiamare que'solidi scavati, intorno
ai quali vedemmo come si fosse il nostro Autore esercitato, per ritrovarne
il centro gravitativo; sembrava dunque che la Geometria fosse, con le sue
proprie mani, venuta a lavorar lo strumento, per apparecchiare il convito
della Scienza. Cos&igrave;, il calice, che il Torricelli pensava di porgere a Minerva
per celebrare i divini misteri, aveva per piede il solido acuto iperbolico, per
nodo una sfera, e per coppa ora una, ora un'altra figura di quelle varie, che
possono immaginarsi descritte dal rivolgersi iperbole con gli asintoti, e pa-
rabole, e porzioni di ellissi e di circoli intorno ai loro proprii assi. Il trat-
tato nuovo veniva perci&ograve; a partecipare delle festosit&agrave; del ditirambo, e delle
grazie dell'idillio, come possono sentire i lettori infin dal primo presentarlo,
che il Torricelli stesso faceva all'amico suo Raffaello Magiotti, mentre que-
sti, per fuggire i calori estivi di Roma, stavasi riparato all'ombra sui colli
tusculani.
<P>&ldquo; Erras, amice Magiotti, si speras in tusculanum collem seductus mea-
rum effugere potuisse obsidionem ineptiarum. Ecce enim persequor te quo-
cumque fugis, solito molestiarum genere, nugis meis. Libet exemplo tuo, qui
fusum parabolicum aliquando contemplari dignatus es, de Acu hyperbolica
<PB N=335>
quaedam dicere. Utinam tibi libeat audire. Contemplationem leges, in qua
fortasse acumen desiderabis, non autem in solido, cuius tanta subtilitas est
ut, quamvis in infinitam longitudinem producatur, exigui tamen cylindri mo-
lem non excedat. I nunc et procul recede: aculeum habet Geometria lon-
giorem, quam tu ab ipso evadere possis. Huius ego mucrone, non minus
subtili quam longo, eruditas et vere geometricas aures tuas non expungere
hesitabo. Caeterum lege libenter hoc, quicquid est, mox enim videbis huius
contemplationis materiam, quae nunc cuspis est, meliore figura refusam in
calicem tantae capacitatis, ut sitim vel giganteam extinguere possit &rdquo; (ibid.,
T. XXX, fol. 3).
<P>Di qui apparisce che lo scopo &egrave; principalmente quello di trovar, delle
varie coppe da soprapporre al pi&egrave; del calice, la grandezza e no il centro, di-
cendo scherzevolmente al Magiotti che nel Luglio sitibondo, in cui scriveva,
metteva pi&ugrave; conto di ritrovar del bicchiere da rinfrescarsi le misure della
capacit&agrave;, che del peso. Nonostante, s'indica anche delle varie coppe descritte
il luogo del baricentro, e bench&egrave; tutte l'abbiano in mezzo all'asse, era pur
necessario dimostrarlo per vie geometriche, come il Torricelli fa in quel suo
modo, sempre facile ed elegante, cosicch&egrave; par che chi legge, sedotto dal de-
siderio di cogliere le rose, non senta pi&ugrave; la mano pungersi dalle spine.
<P><I>&ldquo; Lemma I.</I> &mdash; Si fuerint tres lineae in continua proportione, erit ar-
milla, sive differentia circulorum, quorum alter fit ex semisse aggregati, alter
vero ex semisse differentiae extremorum; aequalis circulo, qui fit ex media
proportionalium linearum. &rdquo;
<FIG><CAP>Figura 198.</CAP>
<P>&ldquo; Sint tres lineae in continua ratione AB, BC,
BD (fig. 198), et ponantur extremae in directum ABD,
ipsa vero media BC erigatur in B ad angulos rectos.
Secta deinde AD bifariam in E, fiat ex ED, semisse
aggregati extremarum, circulus ACD. Ex ipsa vero
EB, semisse differentiae extremarum, fiat circulus
FB. Dico armillam AFCD aequale esse circulo ex BC,
tamquam semidiametro descripto. Juncta enim EC
erit, ex XLVII Primi, et II Duodecimi, circulus ex EC
aequalis duobus simul circulis ex EB, et ex BC, ob angulum rectum EBC.
Dempto ergo communi circulo ex EB, remanebit armilla AFCD aequalis cir-
culo ex BC, q&ugrave;od etc. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XXXIX. &mdash; <I>Si hyperbola, una cum asymptotis, circa</I>
<FIG><CAP>Figura 199.</CAP>
<I>axem proprium convertatur, erit solidum
vasiforme, abscissum plano ad axem erecto,
aequale cylindro, qui eamdem cum solido
basim habeat, et eamdem altitudinem. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sit hyperbola, cuius axis AB (fig. 199),
asymptoti vero AC, AD, ipsa vero EF contin-
gat sectionem in E, et convertatur figura circa
AB. Supra circulo FG intelligatur cylindrus OFGI, et secetur solidum plano
<PB N=336>
quodcumque CD, ad axem erecto. Dico solidum, quod <I>Vasiformem hyperbo-
licum</I> appello, descriptum a revolutione quadrilinei CFEH, aequale esse cy-
lindro FI, super eadem basi FG, et sub eadem altitudine EB. Quia nam, ex
X Secundi Conicorum, in continua ratione sunt CH, FE, HD, erit armilla, quae
fit ex revolutione lineae CH, aequalis circulo ex FE, hoc est ex OB, et hoc
semper. Quare erunt omnes simul armillae, hoc est solidum Vasiforme hyper-
bolicum, aequales simul omnibus circulis, hoc est cylindro super eadem basi,
et sub eadem altitudine, quod etc. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Scholium.</I> &mdash; Ex hac propositione colligeretur mensura Conoidis hyper-
bolici. Notus enim est conus integer circumscriptus, prout conus, et notum
solidum vasiforme ablatum aequale cylindro: quare reliquum etiam conoidis
notum esset. &rdquo;
<P>&ldquo; Item, centrum gravitatis eiusdem conoidis hyperbolici ex hac propo-
sitione educeretur. Centrum enim coni integri circumscripti notum est; cen-
trum etiam solidi vasiformis in medio suo axe notum est. Item, centrum parvi
coni FAG, quare notum esset centrum reliqui conoidis. &rdquo;
<P>&ldquo; Sed institutum nostrum est solum poculum metiri, et reliqua magnis
Geometris renuntiare. Nihil enim nostra interest, adveniente iam canicula,
quantum ponderet ipsum poculum, sed quantum capiat. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE LX. &mdash; <I>Si hyperbola cum asymptoto convertatur circa
axem coniugatum, erit solidum vasiforme, abscissum plano ad axem erecto,
aequale cylindro, qui eamdem cum solido basim habeat, eamdemque alti-
tudinem. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sit hyperbola AB (fig. 200), cuius axis coniugatus DC, asymptotus
vero CE, et convertatur figura circa CD. Intelligatur super circulo AH cy-
<FIG><CAP>Figura 200.</CAP>
lindrus FAHG, et secetur solidum plano BI ad
axem erecto. Dico solidum vasiforme, descriptum
a quadrilineo BACE, aequale esse cylindro AG
habenti basim AH, altitudinem vero CD. Erunt
enim, per XI secundi Conicorum, in continua
ratione BE, CA, EI. Quare, per Lemma I, erit
armilla, descripta a linea BE, aequalis circulo
ex CA, sive ex DF, et hoc semper. Quare erunt
omnes simul armillae, hoc est solidum vasiforme, aequales omnibus simul
circulis, hoc est cylindro AG, quod erat demonstrandum. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Scholium.</I> &mdash; Ex hac propositione totius solidi BAHI mensura, et cen-
trum gravitatis daretur. Solidum enim vasiforme quantitate notum est: item
inclusus conus ECK, ergo et totum solidum. &rdquo;
<P>&ldquo; Solidi vero vasiformis centrum gravitatis est in medio suo axe: cen-
trum autem intercepti coni ECK notum est; quare et totius compositi solidi
centrum gravitatis daretur. Sed nihil hoc ad nos qui, sitiente Julio, solam
calicis mensuram aextimamus. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Lemma II.</I> &mdash; Si fuerint duae parabolae aequales circa communem
axem AB (fig. 201), ducanturque ordinatim CD, EF, quarum CD sit per ver-
<PB N=337>
ticem inclusae parabolae, sed EF ubicumque, dummodo utranque parabolam
secet; dico esse ut EG ad CD, ita CD ad GF. Ponatur enim AH latus rectum
commune, et erit, ob parabolam, rectangulum
<FIG><CAP>Figura 201.</CAP>
HAB aequale quadrato BE. Si ergo ab aequa-
libus aequalia demas, nempe rectangulum sub
AH, CB, ex rectangulo HAB, et quadratum
BG ex quadrato BE, quae remanent aequalia
erunt, nempe rectangulum HAC, sive quadra-
tum CD, et rectangulum EGF. Quare erit ut
EG ad CD, ita CD ad GF, q. e. d. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XLI. &mdash; <I>Si fuerint duae
parabolae aequales circa communem axem, et convertatur figura, erit
solidum vasiforme descriptum aequale cylindro, eamdem basim cum so-
lido, eamdemque altitudinem habenti. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sint circa communem axem AB, uti in praeced. figura, duae para-
bolae aequales DE, GC hoc est quarum latera recta sint aequalia, et ductis
ordinatim CD, BE, quarum CD tangat inclusam parabolam, BE vero secet,
convertatur figura circa axem AB. Dico solidum vasiforme, descriptum a
quadrilineo EDCG, aequale esse cylindro, cuius basis sit circulus circa DO,
altitudo vero CB. &rdquo;
<P>&ldquo; Cum enim, per lemma praecedens, in continua ratione sint EG, DC,
GF, erit, per lemma I, armilla, ex linea EG descripta, aequalis circulo ex
DC, hoc est ex BH, et hoc semper. Ergo omnes simul armillae, hoc est so-
<FIG><CAP>Figura 202.</CAP>
lidum vasiforme parabolicum, aequales
erunt omnibus simul circulis, hoc est cy-
lindro HDOL, q. e. d. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Lemma III.</I> &mdash; Si recta linea AB
(fig. 202) secetur inaequaliter bis in C
et D, ponaturque BE aequalis ipsi CA; erit rectangulum ADB, partium scili-
cet minus inaequalium, aequale duobus simul rectangulis, nempe ACB, par-
tium magis inaequalium, et rectangulo CDE sub intermediis sectionibus. &rdquo;
<P>&ldquo; Secetur AB bifariam in I, et erunt aequales
<FIG><CAP>Figura 203.</CAP>
ipsae etiam IC, IE. Sed, cum rectangulum ADB, si-
mul cum quadrato DI, aequale sit quadrato AI; item,
rectangulum ACB, cum quadrato CI, eidem quadrato
AI aequale sit; erunt rectangulum ADB, cum qua-
drato DI, aequalia rectangulo ACB cum quadrato CI.
Commune auferatur quadratum DI, erit reliquum
rectangulum ADB aequale reliquis duobus rectan-
gulis ACB, et CDE. Si enim demas, ex quadralo CI,
quadratum DI, spatium quod relinquitur est rectan-
gulum CDE. Ergo constat propositum. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Lemma IV.</I> &mdash; Si fuerint circa communem
axem AB (fig. 203), et circa idem contrum C, duo
<PB N=338>
ellipses similes, nempe ut DC ad CE, ita BC ad CF; ordinatimque ducantur
FH tangens, et IL secans inclusam ellipsim; dico ita esse IM ad HF, ut HF
ad ML. &rdquo;
<P>&ldquo; Est enim quadratum IN, ad quadratum DC, ut rectangulum BNA, ad
rectangulum BCA: hoc est, ut quadratum BC. Sed DC quadratum, ad qua-
dratum CE, est ut quadratum BC ad CF, et quadratum CE, ad quadratum
MN, est ut quadratum CF ad rectangulum ONF; quare ex aequo erit qua-
dratum IN, ad quadrat&ugrave;m MN, ut rectangulum BNA, ad rectangulum FNO. &rdquo;
<P>&ldquo; Iterum, quadratum idem IN, ad quadratum HF, est ut rectangulum
idem BNA, ad rectangulum BFA. Quare erit quadratum IN, ad duo simul
quadrata MN, HF, ut rectangulum BNA, ad duo simul rectangula FNO, BFA.
Sed rectangulum BNA, per lemma praecedens, duobus dictis rectangulis ae-
quale est; ergo et quadratum IN duobus simul quadratis MN, HF aequale
erit. Si ergo ab aequalibus commune auferas quadratum MN, reliquum re-
ctangulum IML aequale erit reliquo quadrato HF. Propterea patet propo-
situm. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XLII. &mdash; <I>Si fuerint circa communem axem CB, in
eadem figura, et circa idem centrum C, duo ellipses similes, et converta-
tur figura circa axem; erit solidum vasiforme, factum a revolutione qua-
drilinei DHFE, aequale cylindro eamdem ipso basi, eamdemque altitudinem
habenti. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Intelligatur enim super basi HP cylindrus HQ, et planum DR ad axem
erectum. Erunt itaque, per lemma praecedens, DE, HF, ER in continua ra-
tione. Quare, per Lemma I, erit armilla ex DE descripta aequalis circulo ex
HF, vel ex CS, et hoc semper. Quare erunt omnes simul armillae aequa-
les omnibus simul circulis, nempe solidum vasiforme ellipticum aequale cy-
lindro. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XLIII. &mdash; <I>Si intra parallelogrammum rectangulum
ABCD</I> (fig. 204) <I>sit quadrans ellipsis DB, et convertatur figura circa al-
terutrum vel AB vel AD; erit solidum vasiforme, factum a trilineo BDC,</I>
<FIG><CAP>Figura 204.</CAP>
<I>acquale cono CAH eamdem ipsi basim, eamdemque
altitudinem habenti. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Agatur enim planum EF ad axem erectum,
ponaturque BO axis integrae ellipsis. Quadratum EI,
vel DA, ad quadratum LI, est ut quadratum BA,
ad rectangulum BIO. Quadratum iterum EI, vel CB.
ad quadratum MI, est ut quadratum BA, ad qua-
dratum IA. Quare erit idem quadratum EI, ad duo
simul quadrata LI, MI, ut quadratum BA, ad duo
simul spatia: rectangulum scilicet BIO et quadra-
tum IA. Sed quadratum BA aequale est dictis duo-
bus spatiis, ergo et quadratum EI aequale erit duo-
bus quadratis LI, MI. Dempto autem communi quadrato LI, erit reliquum
rectangulum ELF aequale quadrato MI. Constat igitur, per Lemma I, armil-
<PB N=339>
lam, a linea EL dascriptam, aequalem esse circulo ex MI, et hoc semper.
Propterea erunt omnes simul armillae aequales omnibus simul circulis, nempe
solidum vasiforme aequale cono, quod etc. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Scholium.</I> &mdash; Hinc deduci posset sphaeroidem ut sphaeram circum-
scripti sibi cylindri sexquialteram esse. Centrum etiam gravitatis, quod in
hemisphaerio et portionibus sphaerae reperit Lucas Valerius, eodem progressu
erueretur in hemisphaeroide, eiusque portionibus.
<FIG><CAP>Figura 205.</CAP>
Sed tanti non est minuta haec omnia prosequi ut
inceptum poculum deseramus. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XLIV. &mdash; <I>Si fuerit in quadrato
ABCD</I> (fig. 205) <I>quadrans circuli DB, et conver-
tatur figura circa AB; erit solidum vasiforme, de-
scriptum a trilineo BDC, aequale cono CAE eam-
dem ipsi basim, eamdemque altitudinem habenti. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Agatur enim planum FH ad axem erectum, et ducatur IL parallela
ad AB. Erit igitur rectangulum FIH, hoc est DLM, aequale quadrato LI,
propter circulum, sive quadrato AO, sive OP, et per Lemma I erit armilla,
a linea FI descripta, aequalis circulo ex OP, et hoc semper. Propterea erunt
omnes armillae simul aequales omnibus simul circulis, nempe solidum va-
siforme aequale cono praedicto, quod erat etc. &rdquo;
<FIG><CAP>Figura 206.</CAP>
<P><I>&ldquo; Scholium.</I> &mdash; Lucas Valerius, Galileus et alii
demonstrant hanc eamdem propositionem. Nos, quia
facit ad rem nostram, illam desumpsimus nostroque
modo demonstravimus. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Lemma V.</I> &mdash; Si fuerint circa idem centrum
A (fig. 206) duo circuli, et BC tangat inclusam pe-
ripheriam, DE vero secet; dico esse, ut DI ad BC,
ita BC ad IE. &rdquo;
<P>&ldquo; Ducatur enim altera tangens ML per pun-
ctum I: eruntque aequales inter se MI, IL, BC, cum
circuli sint concentrici. Erit igitur rectangulum DIE aequale rectangulo MIL,
secant enim se intra circulum, hoc est quadrato MI, sive BC. Quare constat
propositum. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XLV. &mdash; <I>Si fuerint circa idem centrum A</I> (fig. 207)
<I>duo circuli, et ductis BC, DE parallelis, ipsa BC tangat interiorem peri-
pheriam, ipsa vero DE secet, et circa CE axem</I>
<FIG><CAP>Figura 207.</CAP>
<I>convertatur figura; dico salidum vasiforme, quod
a quadrilineo DBCF describitur, aequale esse
cylindro eamdem ipsi basim, eamdemque alti-
tudinem habenti. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Concipiatur enim cylindrus, uti dictum est,
IBHL: et quia, per Lemma praecedens, sunt in
continua ratione DF, BC, FM, erit, per Lemma I, armilla, descripta a linea
DF, aequalis circulo ex BC, sive ex EI, et hoc semper. Propterea erunt
<PB N=340>
omnes simul armillae aequales omnibus simul circulis, hoc est solidum va-
siforme sphaericum aequale cylindro praedicto, quod etc. &rdquo; (MSS. Gal. Disc.,
T. XXX, fol. 18-25).
<C>VIII.</C>
<P>Il trattatello elegante della stereometria e della baricentrica dei solidi
vasiformi, di cui abbiamo dal manoscritto torricelliano scelto i teoremi prin-
cipali, s'incontrava in qualche parte nelle medesime cose dimostrate da al-
tri, come dal Commandino, dal Valerio e dal Galileo; ma il Torricelli faceva
notare che le sue dimostrazioni procedevano in modo nuovo, e che si face-
vano derivare da principii pi&ugrave; generali, comprendenti in una somma unit&agrave;
i vari casi particolari. Si compiaceva di ci&ograve; molto a ragione il Nostro, perch&egrave;
il merito della novit&agrave; non consisteva semplicemente nel compendiare, o nel
ridurre a maggior facilit&agrave; le cose da trattarsi, ma nel premostrare ai Mate-
matici quel vigore potente, che si verrebbe a infondere nella Scienza dal li-
bero uso dell'analisi, applicata al Metodo degli indivisibili in quel che si
chiamerebbe poi Calcolo differenziale. Un esempio di ci&ograve; l'aveva lo stesso
Torricelli dato a proposito del centro di gravit&agrave; nella sfera, comunque ella
venisse ridotta o in segmenti o in frusti, e lo udimmo poco fa quasi com-
passionare il Valerio, per non essersi accorto che la fatica del ritessere tante
volte il viaggio potevasi risparmiare movendo a dirittura dal suo primo prin-
cipio. Un altro simile incomodo, di divagar nei particolari senz'aver ricono-
sciuta la generalit&agrave;, nella quale potevano tutti esser compresi, ebbe a notarla
nell'argomento del centro di gravit&agrave; dei solidi conoidali, intorno a che il
Valerio e Galileo avevano sudato tanto, per dimostrare alcune proposizioni, ri-
maste ne'loro libri come membra sparse e inerti, perch&egrave; non ricongiunte a
quel principio, che avrebbe dovuto in esse far refluire la vita.
<P>Nel numero dei Problemi, proposti e passati scambievolmente tra i ma-
tematici di Francia, il Torricelli racconta di aver messo anche questo: &ldquo; Se
sar&agrave; il solido CFAHD (fig. 208), nato dalla rivoluzione di una sezione conica,
o sia perabola o iperbola o porzione di circolo, ovvero di ellisse, e sia tirato il
<FIG><CAP>Figura 208.</CAP>
piano FH parallelo alla base CD, e che seghi per
mezzo l'asse nel punto E; chiameremo il cerchio
FH media sezione, e intorno a ci&ograve; si dimostrarono
e si proposero i due teoremi seguenti: I. Il solido
predetto, al suo cono inscritto, sar&agrave; come una sua
base, con quattro medie sezioni, e due sue basi.
II. Ma facendosi come una base, con due medie
sezioni, a due medie sezioni, cos&igrave; la retta AO alla
OB; sar&agrave; il punto O centro di gravit&agrave; di quel tale solido. &rdquo;
<P>&ldquo; Nella prima di queste due enunciazioni sta compendiata &ugrave;na gran
<PB N=341>
parte delle dottrine di Archimede, cio&egrave; la sostanza principale delli libri <I>De
sphaera et cylindro,</I> et <I>De sphaer. et conoidibus:</I> nella seconda poi sta gran-
dissima parte della dottrina di Luca Valerio, del Commandino e del Galileo,
i quali, con numero grandissimo di proposizioni, hanno cercato i centri di
gravit&agrave; nei solidi delle sezioni coniche, i quali da noi in una sola proposi-
zione sono stati ristretti. L'uno e l'altro dei predetti teoremi si dimostra
con una sola dimostrazione. La proposta fu lodata in Francia, ma non gi&agrave;
sciolta, ed io qualche anno dopo conferii la dimostrazione con gli amici d'Ita-
lia &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XXXII, fol. 25). Uno de'q&ugrave;ali amici, e de'primi,
dee essere stato il Michelini, a cui, il di 3 Febbraio 1642, annunziava, in-
sieme col teorema centrobarico generale del Guldin, anche i due sopra nar-
rati, chiamandoli <I>nuovi preconizzati dal miracoloso fra Bonaventura:</I> e
in che modo s'avverasse il preconio lo diranno i seguenti tratti di storia.
<P>Riuscito a quella inaspettata trasformazione del solido descritto dal bi-
lineo (nato in un segmento di circolo, a cui sia
<FIG><CAP>Figura 209.</CAP>
stato inscritto un triangolo), in una certa sfe-
roide, come si vide in principio del paragrafo VI
del presente capitolo; il Torricelli presenti che
forse le medesime cose s'avveravano qualunque
fosse la sezione conica generatrice del solido
rotondo, come infatti poi dimostr&ograve; aiutandosi
di questo lemma: &ldquo; Se in una sezione conica
qualunque linea AB (fig. 209), terminata da
ambe le parti nella sezione, segher&agrave; due linee
rette parallele CD, EF, terminanti parimente nella sezione; il rettangolo CGD,
al rettangolo EHF, sar&agrave; come il rettangolo AGB al rettangolo AHB &rdquo; (ivi,
T. XL, fol. 26).
<P>Per la dimostrazione si cita il libro archimedeo <I>De conoid. et sphaer.,</I>
dalle proposizioni XIII, XIV e XV del quale resulta che, condotta la tan-
gente IL, parallela ad AB, e la ML parallela ad EF, i rettangoli CGD, EHF,
<FIG><CAP>Figura 210.</CAP>
e parimente i rettangoli AGB, AHB stanno
come i quadrati ML, LI: d'onde immedia-
tamente si conclude il proposito, che cio&egrave;
quegli stessi quattro rettangoli sono in pro-
porzione fra loro. Dietro ci&ograve; passava cos&igrave; il
Torricelli a proporre, e a dimostrare il di-
vinato teorema:
<P>&ldquo; Sia una sezione di cono, il cui asse
AB (fig. 210), triangolo inscritto CAD, e gi-
risi la figura: dico che il residuo del solido, levatone il cono inscritto, sar&agrave;
uguale ad una tale sferoide, il cui asse sia AB. &rdquo;
<P>&ldquo; Sia il quadrato FB doppio al quadrato BC, e congiunta AF seghi la
sezione in E, ed applicata EG facciasi, per li punti A, I, B, una ellisse in-
torno all'asse AB, e girisi, Intendasi poi la figura segata con un piano LP
<PB N=342>
parallelo alla base. Essendo ora il quadrato FB doppio del BC, sar&agrave; EG dop-
pio del GI, e per&ograve; il rettangolo EIH eguale al quadrato IG, e per&ograve; l'armilla
EI eguale al cerchio IG. Ma l'armilla LM, all'armilla EI, sta come il ret-
tangolo LMP al rettangolo EIH, ovvero, per il lemma precedente, come il
rettangolo CMA al rettangolo CIA, cio&egrave;, come il rettangolo BOA al rettan-
golo BGA, cio&egrave; come il quadrato ON al quadrato GI. Ma i conseguenti sono
uguali, per&ograve; anche gli antecedenti, cio&egrave; l'armilla LM sar&agrave; uguale al cerchio
ON, et sic semper, ergo patet propositum &rdquo; (ivi).
<P>Cos&igrave;, il conoide si veniva a risolvere in due figure, delle quali era nota
la stereometria, e si poteva con gran facilit&agrave;, componendo, ricavarne la pro-
porzione di tutto il solido a una delle sue parti componenti, come per esem-
pio al cono inscritto, intorno a che il Torricelli si proponeva di dimostrare:
&ldquo; Se sar&agrave; una porzione di sfera o sferoide, ovvero conoide parabolico, op-
pure iperbolico, di cui asse sia AB (nella figura 208 qui poco addietro) e
cono inscritto CAD, e dal mezzo dell'asse sia applicata la EF; dico che tutto
il solido al cono sta come il quadrato FE, col quadrato EG, al doppio del
quadrato EG &rdquo; (ivi).
<P>Per la dimostrazione supponesi un lemma, taciuto dall'Autore per al-
cune ragioni, che appariranno in seguito da questa intima storia svelate, ma
intanto quel lemma &egrave; tale: <I>La sferoide &egrave; doppia del rombo solido inscritto,</I>
verit&agrave;, che si conclude per corollario immediato dalla XXIX archimedea <I>De
conoid. et sphaer.,</I> semplicemente osservando che, se le due emisferoidi sono
uguali ciascuna al doppio del cono inscritto, sar&agrave; la sferoide intera uguale
al doppio del rombo solido, composto di quegli stessi due coni, la misura dei
quali essendo AB.<G>p</G>GE<S>2</S>/3=AB.<G>p</G>FG.GH/3, sar&agrave; perci&ograve; AB.2<G>p</G>.FG.GH/3
la misura della sferoide o del bilineo, che chiameremo B<S>o</S>, tra il quale e
C<S>o</S>, che vuol dire il cono CAD inscritto e misurato da AB.<G>p</G>CB<S>2</S>/3; interce-
der&agrave; la proporzione B<S>o</S>:C<S>o</S>=2FG.GH:CB<S>2</S>, la quale, per essere CB=
2EG, e perci&ograve; CB<S>2</S>=4EG, sostituendo, <I>et sumptis dimidiis,</I> si trasformer&agrave;
in quest'altra B<S>o</S>:C<S>o</S>=FG.GH:2EG<S>2</S>. Poi, componendo, e osservando che
il bilineo insieme col cono compongono tutto il solido S<S>o</S>, avremo S<S>o</S>:C<S>o</S>=
FG.GH+2EG<S>2</S>:2EG<S>2</S>. Sostituendo in fine, in luogo del rettangolo, la diffe-
renza de'quadrati espressa da FE<S>2</S>&mdash;EG<S>2</S>, avremo S<S>o</S>:C<S>o</S>=FE<S>2</S>+EG<S>2</S>:2 ES<S>2</S>,
come concisamente viene il Torricelli a dimostrare cos&igrave;, col suo proprio di-
scorso:
<P>&ldquo; Il solido descritto dal bilineo CFA gi&agrave; &egrave; uguale ad una sferoide, il
cui asse sia BA, ed il cui massimo cerchio sia uguale all'armilla FG, ovvero,
risolvendo la sferoide in cono, &egrave; uguale ad un cono, la cui altezza sia BA,
ed il quadrato del semidiametro della base fosse due rettangoli FG.GH,
perch&egrave; allora la base del cono sar&agrave; doppia dell'armilla FG, e per&ograve; doppia
del massimo cerchio della sferoide. Dunque il solido del detto bilineo CFA,
al cono inscritto, sta come due rettangoli FG.GH al quadrato CB, cio&egrave; a
<PB N=343>
quattro quadrati EG: ovvero <I>sumptis dimidiis,</I> come il rettangolo FGH a
due quadrati GE. <I>Et componendo patet propositum &rdquo;</I> (ivi).
<P>Nel <I>Ra&cacute;conto</I> dei problemi proposti ai Matematici francesi udimmo dianzi
il teorema formulato dal Torricelli in altra maniera, alla quale &egrave; facile ri-
durre questa, ora espressa dalla relazione S<S>o</S>:C<S>o</S>=FE<S>2</S>+EG<S>2</S>:2EG<S>2</S>,
perch'essendo EG=CB/2, sostituendo, e moltiplicando per <G>p</G>, avremo S<S>o</S>:C<S>o</S>=
<G>p</G>FE<S>2</S>+<G>p</G>CB<S>2</S>/4:CB<S>2</S>/2=<G>p</G>CB<S>2</S>+4<G>p</G>FE<S>2</S>:2<G>p</G>CB<S>2</S>, che vuol dire appunto,
rammemorandoci che la FE sega l'asse nel mezzo, stare il solido al cono
inscritto come una sua base, con quattro medie sezioni, a due basi.
<P>Udimmo pure, in quel Racconto, il Torricelli compiacersi di avere in
questo suo teorema compendiata una gran parte delle dottrine di Archimede,
per conferma di che, specialmente contro i dubitanti della verit&agrave; delle con-
clusioni, alle quali conduceva il metodo del Cavalieri; faceva notare come il
detto teorema universalissimo, applicato ai vari casi particolari, concordava
con le proposizioni dimostrate ne'libri <I>De sphaera et cylindro,</I> e <I>De conoid.
et sphaeralibus.</I>
<P>&ldquo; Esto conoides parabolicum CFAHD (nella medesima figura 298), conus
inscriptus CAD, axis AB sectus bifariam in E, et applicata EF. Dixi conoi-
des ad conum esse ut duo quadrata ex EF, EG, ad duplum quadrati EG, ut
ostensum est. Dico convenire cum Archimedis XXIII <I>De con. et spaer.</I> Pona-
tur enim quadratum EF esse ut duo: erit AD ut quatuor, et ideo EG ut
unum. Quare, componendo sumptisque consequentium duplis, erit quadratum
FE, cum quadrato EG, ad duo quadrata ex EG, ut 3 ad duo. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Che la proposizione universalissima concordi con quella della Sfera,
et con la XXIX De con. et spaer.:</I> Sit hemisphaerium, vel hemisphaeroides
ABC (fig. 211), conus inscriptus ABC, axis BD sectus
<FIG><CAP>Figura 211.</CAP>
sit bifariam in E, et applicata EF. Dixi hemisphaerium
ad conum inscriptum esse ut duo quadrata ex FE et ex
EG, ad duplum quadrati EG. Probo convenire cum Ar-
chimede. Esto axis integer BH, ponaturque quadratum
FE esse 3. Quadratum FE, ad quadratum AD, est ut
rectangulum BFH, ad rectangulum BDH, nempe ut
3 ad 4. Quadratum vero AD ad EG est ut 4 ad 1. Ergo
ex aequo quadratum FE, ad EG, est ut 3 ad 1. Ergo,
componendo, sumptisque consequentium duplis, patet duo quadrata FE, EG,
ad duo quadrata EG, esse ut 4 ad 2 &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XXX, fol. 184).
<P>Soggiunse il Torricelli a queste due un'altra Nota, per provar <I>che la
dimostrazione universalissima, nel conoide iperbolico e nella porzion di
sferoide, concordi con la volgata di Archimede XXVII e XXXI De conoid.
et sphaer.</I> (ivi). Rappresenti AIBC (fig. 212) una delle iperbole, l'asse DB
della quale sia prolungato infino a incontrare in E il vertice dell'altra iper-
bola. Sia L il centro, ed EO uguale ad EL, cosicch&egrave; insomma sia BO ses-
<PB N=344>
quialtera della BE, ossia quella stia a questa come tre a due. Chiamato S
<FIG><CAP>Figura 212.</CAP>
il solido, C il cono inscritto, dimostra nella
<FIG><CAP>Figura 213.</CAP>
detta XXVII Archimede che S<S>o</S>:C<S>o</S>=
OD:DE.
<P>Rappresenti in simil guisa AIBC (fi-
gura 213) una porzion di sferoide, l'asse BE
della quale sia prolungato in fin tanto che,
giunto in O, la BO non sia, come dianzi,
sesquialtera della BE. Dimostra Archimede,
nella XXXI del libro citato, che il solido
al cono &ldquo; hanc habet rationem, quam li-
nea composita ex dimidio axe sphaeroidis,
et ex axe maioris portionis, habet ad axem
maioris portionis &rdquo; (Opera cit., pag. 322), ossia si dimostra S<S>o</S>:C<S>o</S>=
BE/2+ED:ED. Ma &egrave; facile vedere ch'essendo per supposizione OB=
3/2 BE, OD=OB&mdash;BD=OB&mdash;BE+ED=3/2 BE&mdash;BE+ED=
BE/2+ED: onde in ambedue i casi bast&ograve; al Torricelli di dimostrar che la
proporzione S<S>o</S>:C<S>o</S>=OD:DE di Archimede concordava con la sua, come
egli fece cos&igrave; scrivendo:
<P>&ldquo; Abbiamo provato che il solido tutto, al cono inscritto, sta come i due
quadrati insieme IG, GH al doppio del quadrato GH. Mostrer&ograve; ora che li due
quadrati IG, GH, al doppio del quadrato GH, sono come la OD alla DE,
presa OB sesquialtera di BE. &rdquo;
<P>&ldquo; Il quadrato IG, al quadrato AD, sta come il rettangolo EGB al ret-
tangolo EDB, <I>et sumptis consequentium subquadruplis,</I> il quadrato IG, al
quadrato GH, sta come il rettangolo EGB al rettangolo LGB, ovvero come
la retta EG alla GL. E, componendo, il quadrato IG, con il quadrato GH, al
quadrato GH, sta come EG con GL alla GL, cio&egrave; come OD alla GL. <I>Et
sumptis consequentium duplis,</I> il quadrato IG, col quadrato GH, al doppio
del quadrato GH, sta come la retta OD alla DE, q. e. d. (ivi, fol. 186).
<P>La principale intenzione del Torricelli per&ograve; era quella di applicare cos&igrave;
fatte questioni stereometriche alla Baricentrica, ci&ograve; che, ritornando al primo
proposito e alla rappresentazione di lui nella figura 208, si conseguir&agrave; col
dire che, costituitosi sopra l'asse un punto O, in modo che sia BO:OE=
FE<S>2</S>:GE<S>2</S>, sarebbe in quello stesso punto O il centro di gravit&agrave; del tutto.
&ldquo; Iisdem positis dico, si fiat ut quadratum FE, ad quadratum EG, ita BO
ad OE; dico, inquam, O esse centrum gravitatis totius solidi. &rdquo;
<P>&ldquo; Secetur BE bifariam in I: eritque I centrum gravitatis coni inscri-
pti. Centrum autem reliqui solidi, dempto cono, est in medio axe, quando-
quidem demonstratum est singulas eiusdem solidi armillas aequales esse sin-
gulis circulis unius sphaeroidis, circa axem AB constitutae. &rdquo;
<P>&ldquo; Jam BO ad OE est ut quadratum FE ad quadratum EG. Et, com-
<PB N=345>
ponendo, erit BE ad EO ut quadrata FE, EG, ad quadratum EG, vel ut duo
quadrata FE, cum duobus EG, ad duo quadrata EG. Sumptisque anteceden-
tium dimidiis, erit IE ad EO ut quadratum FE, cum quadrato EG, ad duo
quadrata EG: nempe ut totum solidum ad conum inscriptum. Puncta vero
I, E sunt centra partium, ergo O erit centrum totius &rdquo; (ivi, T. XL, fol. 27).
<P>Nel Racconto de'problemi ai Francesi era questo teorema, come si ram-
menteranno i Lettori, formulato altrimenti, ond'&egrave; che, a mostrarne la con-
cordanza, il Torricelli stesso cos&igrave; ragionava: &ldquo; Esto BE ad OE ut quadra-
tum FE ad EG. Ergo, componendo, BE ad EO erit ut quadrata FE, EG ad
quadratum EG. Convertendo, OE ad EA ut quadratum EG ad duo quadrata
FE, EG. Et, componendo, AO ad AE ut quadrata EG, FE, EG ad duo qua-
drata FE, EG. Sumptis vero consequentium duplis, erit OA ad AB ut qua-
drata EG, EG, FE ad quadrata EG, EG; FE, FE. Et convertendo erit BA
ad AO ut quadrata EG, EG; FE, FE, ad quadrata EG, EG; FE &rdquo; (ivi,
T. XXXVI, fol. 219), ossia, facendo uso dei segni analitici, BA:AO=
2GE<S>2</S>+2FE<S>2</S>:2EG<S>2</S>+FE<S>2</S>. Dividendo, riducendo e trasponendo, AO:BO=
2EG<S>2</S>+FE<S>2</S>:FE<S>2</S>=4<G>p</G>EG<S>2</S>+.2<G>p</G>FE<S>2</S>:2<G>p</G>FE<S>2</S>=<G>p</G>CB<S>2</S>+2<G>p</G>FE<S>2</S>:2<G>p</G>FE.
Alla qual riduzione accennava cos&igrave; lo stesso Torricelli: &ldquo; Nota che AO ad OB
sta come quattro quadrati EG, con due quadrati FE, a due quadrati FE:
ovvero, come il quadrato CB, con due quadrati FE, a due quadrati FE: cio&egrave;,
ed &egrave; il mio intento, come un cerchio CD, con due FH, a due FH &rdquo; (ivi):
a seconda del quale intento aveva stabilito di formulare cos&igrave; quella che, dopo
le altre da noi scritte, era in ordine la
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XLVI. &mdash; <I>Centrum gravitatis cuiuscumque conoidalis,
verticem habentis, dividit axem solidi, ita ut pars ad verticem terminata,
ad reliquam, sit ut basis solidi, cum duobus circulis qui axem bifariam
secant, ad duos circulos, qui axem bifariam secant &rdquo;</I> (ivi, T. XXV, fol. 58).
<P>Essendo dunque AB l'asse del conoide, con l'una estremit&agrave; A al ver-
tice, e con l'altra B alla base, e chiamato B il circolo di essa base, S quello
della media sezione, il punto O, dove riesce il centro di gravit&agrave; del solido,
sar&agrave; indicato dalla relazione AO/BO=(B+2S)/2S. Con ci&ograve; poneva il Torricelli
il fondamento alla nuova baricentrica dei conoidei, ai progressi della quale
gli soccorreva opportuna un'altra proposizione stereometrica, suggeritagli da
Michelangiolo Ricci. Gli scriveva questi da Roma una lettera, nel di 16 Gen-
naio 1644, per descrivergli il modo com'aveva dimostrato che un frusto co-
nico, toltine due coni appuntati insieme sull'asse, fosse uguale a un terzo
cono, che avesse per base la superficie laterale involgente il solido intero, e
per altezza la perpendicolare, condotta dal vertice comune ai due detti coni
sopra uno degli apotemi del frusto. Nel processo della dimostrazione s'in-
voca pi&ugrave; volte un teorema, non con altro segno indicato che di un asteri-
sco, intorno al quale teorema il Ricci stesso cos&igrave; si dichiarava: &ldquo; Devo solo
avvertire V. S. che, dove vedr&agrave; questo asterisco, denota il bisogno di una
proposizione, che mi trovo aver dimostrata in tre maniere, della quale feci
<PB N=346>
a V. S. un cenno questa Pasqua passata: cio&egrave; che il frusto conico &egrave; uguale
a tre coni, che abbiano la medesima altezza del frusto, ma che due basi siano
le medesime che del frusto, e l'altra del terzo cono sia media proporzionale
tra quelle &rdquo; (ivi, T. XLII, fol. 3).
<P>In un'altra lettera, scritta pur da Roma il di 18 Giugno di quel me-
desimo anno, nella quale il Ricci stesso trascriveva una sua proposizione in-
torno ai frusti parabolici, iperbolici, etc., come si vedr&agrave; meglio altrove; diceva
al Torricelli di essersi valuto di quel medesimo teorema, in cui risolveva lo
stesso frusto in tre coni, ma non resulta, n&egrave; di qui, n&egrave; da altre carte ca-
duteci sott'occhio, che ne comunicasse la dimostrazione all'amico, il quale
ebbe a ritrovarla da s&egrave;, senz'alcuna difficolt&agrave;, aiutandosi dei due lemmi se-
guenti:
<P><I>&ldquo; Lemma I.</I> &mdash; Si a circulo duo circuli demantur, ita ut duo diametri
simul demptorum circulorum totam alterius circuli diametrum exaequent;
erit reliqua perforata lunula, ad assumptum circulum quemlibet, ut semissis
<FIG><CAP>Figura 214.</CAP>
rectanguli, sub diametris dempto-
rum circulorum contenti, ad qua-
dratum radii assumpti circuli. &rdquo;
<P>&ldquo; Esto etc. et sint centra to-
tius circuli C, demptorum B et E
(fig. 214), et intelligatur primo
demptus solum circulus AD: erit-
que reliqua integra lunula aequa-
lis armillae unius rectanguli FEA.
Erit ergo integra lunula, ad cir-
culum FD, ut rectangulum FEA,
sive DEA, ad quadratum DE. Et,
dividendo, lunula perforata, ad
eumdem circulum DF, erit ut re-
ctangulum EDA ad quadratum
DE. Circulus vero DF, ad circu-
lum OS, est ut quadratum DE ad quadratum OS: ergo ex aequo patet pro-
positum. Nam lunula perforata erit ad circulum OS ut rectangulum EDA,
nempe, ut semissis rectanguli FDA, sub diametris demptorum circulorum
contenti, ad quadratum OS &rdquo; (ivi, T. XXXVI, fol. 47).
<P>Per intelligenza della qual dimostrazione, al solito tirata gi&ugrave; dal Torri-
celli pi&ugrave; per suo memoriale, che per esser veduta da altri in quell'abito
trasparentissimo, ma negletto, discorreremo cos&igrave;, facendo uso del linguaggio,
e dei segni dei Matematici odierni: Abbiamo per costruzione AB+DE=
AC, onde DE=AC&mdash;AB=BC. Chiamata <I>L</I> la lunula, sar&agrave; <I>L</I>=
<G>p</G>AC<S>2</S>&mdash;<G>p</G>AB<S>2</S>=<G>p</G>(AC+AB)(AC&mdash;AB). Ma AC+AB=AB+
BC+AB=AB+BC+BD=AB+BD+DE=AE. Quanto al-
l'altro coefficiente, AC&mdash;AB=DE=EF, dunque <I>L</I>=<G>p</G>AE.EF. Ma
anche l'armilla EF=<G>p</G>CF<S>2</S>&mdash;<G>p</G>CE<S>2</S>=<G>p</G>(CF+CE)(CF&mdash;CE)=
<PB N=347>
<G>p</G>AE.EF; dunque <I>lunula integra est aequalis armillae unius rectanguli
AEF,</I> come l'Autore dianzi diceva.
<P>Chiamato C il circolo dal diametro FD, ed L al solito la lunula,
avremo dunque L:C=AE.EF:DE<S>2</S>. Dividendo, sar&agrave; L&mdash;C:C=
AE.EF&mdash;DE<S>2</S>:DE<S>2</S>=AE.ED&mdash;DE<S>2</S>:DE<S>2</S>=ED(AE&mdash;DE):DE<S>2</S>=
ED.DA:DE<S>2</S>. Chiamisi ora C&prime; un altro circulo qualunque, di raggio OS:
avremo C&prime;:C=OS<S>2</S>:DE<S>2</S>, e di qui L&mdash;C:C&prime;=ED.DA:CB<S>2</S>, e sostituito
DE=DF/2, L&mdash;C:C&prime;=FD.DA/2:OS<S>2</S>. Ma L&mdash;C rappresenta la lunula
perforata dal circolo DF, e C&prime; il circolo assunto, dunque si conferma di qui
la verit&agrave; del lemma torricelliano.
<P><I>&ldquo; Lemma II.</I> &mdash; Perforatae lunulae, quales ante dicebamus, sunt inter
se ut rectangula sub diametris demptorum circulorum contenta. &rdquo;
<P>&ldquo; Esto etc.: erit
<FIG><CAP>Figura 215.</CAP>
ergo lunula perforata
AMP (fig. 215), ad cir-
culum FH, ut rectan-
gulum ABC ad qua-
dratum FI. Sed circu-
lus FH, ad lunulam
perforatam EOR, est ut
quadratum FI ad re-
ctangulum EFI; ergo
ex aequo lunula perfo-
rata AMP, ad lunulam perforatam EOR, est ut rectangulum ABC ad rectan-
gulum EFI, sive, sumptis duplis, ut rectangulum ABD ad rectangulum EFH &rdquo;
(ibid.).
<P>Premessi i quali due lemmi, passa il Torricelli a dimostrare, in una sua
prima proposizione, che, tolti dal frusto conico i due coni designati dal Ricci,
quel che riman del solido uguaglia una sferoide, la quale dimostra, in un'al-
<FIG><CAP>Figura 216.</CAP>
tra proposizione, risolversi in quel terzo
cono, dallo stesso Ricci designato per me-
dio proporzionale tra gli altri due.
<P><I>Proposizione prima.</I> &mdash; &ldquo; Si a seg-
mento conico demantur duo coni, aeque
alti cum segmento, et super utraque ipsius
basi constituti, reliquum solidum erit ae-
quale sphaeroidi cuidam, eamdem cum
segmento conico altitudinem habenti. &rdquo;
<P>&ldquo; Esto segmentum coni ABCD (fig. 216), cuius axis EF, et ab ipso de-
mantur duo coni ABD, BDC, etc. Ponatur quadratum PH duplum quadrati
GH, et per PO intelligatur planum oppositis basibus parallelum: eritque lu-
nula perforata PO, demptis circulis PH, HO, aequalis circulo, cuius radius
GH, ob constructionem, et ex demonstratis &rdquo; (ibid., fol. 48).
<PB N=348>
<P>La lunula PO infatti, perforata da circoli uguali, che hanno per diametro
ciascuno la met&agrave; di PO, ossia PH, ovvero OH, chiamata al solito L, sar&agrave; uguale
a <G>p</G>PH<S>2</S>&mdash;<G>p</G>PH<S>2</S>/4&mdash;<G>p</G>OH<S>2</S>/4=<G>p</G>PH<S>2</S>/2. Ma perch&egrave; si &egrave; fatto PH<S>2</S>=2GH<S>2</S>,
sar&agrave; dunque L=<G>p</G>PH<S>2</S>/2=<G>p</G>GH<S>2</S>, e perci&ograve; sar&agrave; la lunula uguale a un cir-
colo, che abbia per raggio GH, come dice l'Autore.
<P>Ora &egrave; chiaro che, riguardando il proposto frusto conico come compagi-
nato d'infiniti circoli eretti all'asse, verr&agrave; il solido dai due coni ABD, BDC
terebrato in modo, che di ciascun di que'circoli riman solo una lunula per-
forata, ciascuna delle quali dimostra il Torricelli equivalere al circolo della
sferoide, descritta da una semiellisse, che passi per i punti E, G, F, e che
si rivolga intorno alla EF, come a suo proprio asse.
<P>Sia, fra quegli infiniti circoli, in che si assomma il frusto, considerata
la sezione LN. &Egrave; facile dimostrare che la lunula perforata &egrave; uguale al circolo
dell'ellissoide, descritto dal raggio IQ intorno all'asse. Sar&agrave; infatti, per il
secondo lemma, significando la lunula col solito simbolo <I>L, L</I>.PN:<I>L</I>.PO=
LM.MN:PH.HO. Ma, per ragion delle parallele LN.PO, abbiamo le due
proporzioni LM:PH=EI:EH; MN:HO=IF:FH, le quali, moltiplicate
termine per termine, danno LM.MN:PH.HO=EI.IF:EH.HF; ond'&egrave;
che <I>L</I>.LN:<I>L</I>.PO=EI.IF:EH.HF. Ma, per la natura dell'ellisse,
EI.IF=IQ<S>2</S>, EH.HF=GH<S>2</S>; dunque <I>L</I>.LN:<I>L</I>.PO=<G>p</G>IQ<S>2</S>:<G>p</G>GH<S>2</S>.
Ora &egrave; per supposizione <I>L</I>.PO=<G>p</G>GH<S>2</S>, dunque anche <I>L</I>.LN=<G>p</G>IQ<S>2</S>, e
ci&ograve; a qualunque punto sia fatta la sezione LN, cosicch&egrave; sempre la lunula
perforata sar&agrave; uguale al circolo, e perci&ograve; tutte le lunule perforate compor-
ranno un solido uguale all'ellissoide intera, come nel suo manoscritto il Tor-
ricelli stesso dimostra con queste parole:
<P>&ldquo; Fiat per puncta EGF ellipsis circa axem EF, et convertatur, sectoque
segmento per planum LN, basibus parallelum, erit lunula perforata LN, ad
lunulam perforatam PO, ut rectangulum LMN ad rectangulum PHO, nempe
rationem compositam habebit ex rationibus LM ad PH, et MN ad HO, sive
ex rationibus IE ad EH, et IF ad FH, quae sunt aeedem cum praedictis.
Ergo perforata lunula LN, ad perforatam lunulam PO, erit ut rectangulum
FIE ad rectangulum FHE, sive, ut circulus ex IQ, ad circulum ex HG. Con-
<FIG><CAP>Figura 217.</CAP>
sequentia vero ex constructione sunt aequalia, quare
et lunula perforata LN aequalis erit circulo ex IQ,
et hoc semper. Quare patet propositum &rdquo; (ibid.).
<P><I>Proposizione seconda.</I> &mdash; &ldquo; Dico huiusmodi
sphaerois medio loco proportionalis esse inter abla-
tos conos. &rdquo;
<P>&ldquo; Secetur axis MN (fig. 217) bifariam in F,
ab applicata EH: eritque perforata lunula EH ae-
qualis maximo circulo praedictae sphaeroidis. Sit quadratum I aequale re-
ctangulo EGH, eritque circulus, cuius radius I, ad lunulam perforatam HE,
<PB N=349>
ut quadratum I ad semissem rectanguli EGH, nempe duplus. Propterea co-
nus, cuius radius basis sit I, altitudo vero MN, aequalis erit sphaeroidi, sive
reliquo segmenti conici, demptis duobus conis &rdquo; (ibid.).
<P>Sia dunque, come vuole il Torricelli, I<S>2</S>=EG.GH. Avremo per il
lemma primo, significati con <I>C</I> il circolo, e con <I>L</I> la lunula, <I>C</I>.I:<I>L</I>.EH=
I<S>2</S>:EG.GH/2, che vuol dire il circolo esser doppio della lunula, e perci&ograve; il
cono, la base del quale abbia per raggio I, con l'altezza MN, sar&agrave;, per fa-
cile corollario dalla XXIX archimedea <I>De conoid. et sphaer.,</I> uguale alla
sferoide.
<P>&Egrave; il presente proposito quello di dimostrare che una tale sferoide, o il
cono a lei equivalente, &egrave; medio proporzionale fra i due coni ABD, BDC, le-
vati dal frusto, i quali coni, per avere altezza uguale, stanno come i qua-
drati de'raggi delle basi, ossia come AN<S>2</S> a BM<S>2</S>. Ma anche il terzo cono, a
cui s'&egrave; detto uguagliarsi la sferoide, ha la medesima altezza degli altri due;
dunque tutto si riduce a dimostrare che il quadrato del raggio I, ossia il
rettangolo EG.GH &egrave; medio proporzionale tra AN<S>2</S> e BM<S>2</S>, ci&ograve; che si pu&ograve;
fare in questa maniera: Abbiamo, per ragion delle parallele, NF:FM=
AE:EB. Componendo, NF+FM:FM=AE+EB:EB, ossia NM:FM=
AB:EB. Ma NM=2FM, dunque AB=2EB, e perci&ograve; AD=2EG, ossia
AN=EG, come, per le medesime ragioni, GH=BM. Ora EG:GH=
EG<S>2</S>:EG.GH=EG.GH:GH<S>2</S>, per cui, sostituendo AN<S>2</S> ad EG<S>2</S>, se ne
concluder&agrave; il proposito, come il Torricelli stesso lo conclude con questo di-
scorso:
<P>&ldquo; Conum autem praedictum I medium proportionalem esse inter ABD,
BDC, patet. Nam, cum rectangulum EGH medium sit inter quadratum AN,
BM, etiam quadratum I medium erit inter eadem. Et propterea conus I, sive
sphaerois illa media proportionalis erit inter demptos conos. Erit enim, ob
parallelas, ut NF ad FM, ita AE ad EB. Et componendo etc. Sed NM dupla
est MF; ergo AB dupla est BE, et propterea AD dupla EG. Quare AN et
EG sunt aequales, et GH, BM sunt aequales. Quadratum vero EG, ad rectan-
gulum EGG, est ut EG ad GH, et rectangulum EGH, ad quadratum GH,
est ut EG ad GH. Quare patet propositum &rdquo; (ibid.).
<P>Cos&igrave; dimostrava il Torricelli, con la fecondit&agrave; del suo proprio ingegno,
in una maniera forse diversa da quelle tre usate dal Ricci, la risoluzione del
frusto conico in tre coni di altezze uguali. Se non che al terzo cono di mezzo
sostituiva una sferoide, perch&egrave; l'intento suo principale era quello di trasporre
la bella proposizione, dal campo della Stereometria pura, dove lo stesso Ricci
l'aveva lasciata, in quello della Baricentrica. Riducendosi infatti il centro di
gravit&agrave; di essa sferoide nel mezzo dell'asse, si venivano a render pi&ugrave; sem-
plici, nella libbra gravata delle parti, nelle quali era il solido risoluto, le ra-
gioni delle equiponderanze.
<P>Venne al nostro Autore l'occasione di far ci&ograve;, essendo intorno a esami-
nare le proposizioni galileiane <I>De centro gravitatis,</I> alcuna delle quali essen-
<PB N=350>
dosi da lui sospettata per falsa, volle d'altre confermare la verit&agrave;, in chi ne
avesse dubitato, per averle forse trovate di non facile intelligenza. Tale parve
la X, nella quale, premesso un lemma geometrico, Galileo dimostrava che,
nel frusto di un cono o di una piramide, il centro di gravit&agrave; sega talmente
<FIG><CAP>Figura 218.</CAP>
l'asse, che la parte verso la base minore
stia all'altra, &ldquo; ut tripla minoris basis,
cum spatio duplo medii geometrici inter
basin maiorem et minorem, una cum basi
minori; ad triplam minoris basis eum eo-
dem duplo spatii medii, ac una cum basi
maiori &rdquo; (Alb. XIII, 286). O altrimenti,
rappresentandosi dalla figura 218 il frusto
proposto, con l'asse EF parallelo alla lib-
bra AL, e significandosi con B la maggior bas&egrave; AD, con B&prime; la minore BC, e
con B&Prime; una media proporzionale fra ambedue; vuol Galileo dimostrare che
il centro Q dell'equilibrio &egrave; indicato dalla relazione QL/AQ=(3B+B&prime;+2B&Prime;)/(B+3B&prime;+2B&Prime;).
Ora il Torricelli applicava al caso le dimostrate risoluzioni del frusto conico,
e confermava esser veramente tale nel solido la ragion dell'equiponderanza,
con la seguente illustrazione stupenda delle dottrine di Galileo:
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XLVII. &mdash; <I>Segmentum coni habet centrum gravitatis,
ut ait Galileus propos. ultima appendicis</I> De centro gravitatis solidorum. &rdquo;
<P>&ldquo; Esto frustum coni ABCD (nella precedente figura) cuius axis FE,
appensumque sit ad libram AL, ita ut circuli, qui per AD, BC ducuntur,
perpendiculares sint ad horizontem. Tum, secta FE in quatuor partes aequa-
les per puncta H, G, I, ducantur perpendicula OH, MG, NI, LE. Trium ergo
magnitudinum ad libram appensarum centra gravitatis erunt in rectis OH,
MG, NI: nempe, coni ACD, in OH; coni BAC in NI, reliqui vero solidi in
GM, quandoquidem ostensum est singulas ipsius perforatas lunulas aequales
esse singulis circulis alicuius sphaeroidis, cuius axis erat FE. &rdquo;
<P>&ldquo; Centrum vero praedictarum trium magnitudinum sic habebitur: In-
telligatur unaquaeque dictarum magnitudinum divisa in quatuor partes ae-
quales, et concipiantur appendi ad libram, ita ut coni ACD 3/4 pendeant ex
A, reliqua vero 1/4 ex L. Coni vero BAC 3/4 pendeant ex L, reliqua vero
1/4 ex A. Reliqui tandem solidi 2/4 pendeant ex A. et 2/4 ex L. Manifestum
est punctum aequilibrii harum trium magnitudinum sectarum idem prorsus
futurum esse, quod erat ante illarum sectionem, quandoquidem ipsarum cen-
tra gravitatis, propter sectionem a nobis factam, non mutaverunt dispositionem
neque inter se, neque ad libram comparata. &rdquo;
<P>&ldquo; Esto illud Q, ergo, centrum gravitatis. Q secabit libram AL, ita ut sit
AQ ad QL, quemadmodum est magnitudo, appensa ex L, ad magnitudinem
appensam ex A: nempe ut 3/4 coni BAC, 2/4 reliqui solidi, et 1/4 coni ACD,
ad 3/4 coni ACD, cum 2/4 reliqui solidi, et 1/4 coni BAC, sive, sumptis qua-
druplis, ut tres coni BAC, cum duobus ex reliquis solidis, et uno cono ACD,
<PB N=351>
ad tres conos ACD, duos ex reliquis solidis, et unum conum BAC: sive, ut
eorum bases, quae sunt in continua proportione, quod proposuerat Galileus.
Ostendimus enim dictum reliquum solidum cuidam sphaeroidi aequale esse,
quae quidem sphaerois medio loco proportionalis est inter illos duos conos.
Ergo, si ipsa reducatur ad conum aeque altum, erit ipsius basis medio loco
proportionalis inter bases conorum, sive inter bases segmenti nostri coni &rdquo;
(ibid., T. XXXVI, fol. 49).
<P>La conclusione dunque del Torricelli &egrave; analiticamente espressa da que-
sti segni, chiamando R quel che riman del frusto, toltine i coni sulle sue due
basi, QL:AQ=3/4ACD+1/4ACB+2/4R:1/4ACD+3/4ACB+2/4R.
Sostituiti gli elementi geometrici, considerando che le altezze de'coni ACD,
ACB sono uguali, e che perci&ograve; stanno essi coni come le basi B, B&prime;: osser-
vando di pi&ugrave; che R equivale a una sferoide, o a un cono, la base del quale
B&Prime; sia media fra le altre due B, B&prime;, e l'altezza sia la medesima; sarebbe un
perdere il tempo e le parole a dire che la formula del Torricelli si riduce
a quella medesima di Galileo.
<P>Sul finir della giornata quarta delle due Scienze nuove diceva il Sal-
viati, quasi proemiando a quell'<I>Appendice,</I> che sarebbe per leggere intorno
ai centri di gravit&agrave;, com'avesse l'Accademico intrapreso da giovane un tale
studio, per supplire a quello che si desiderava nel libro del Commandino, col
pensiero di andar seguitando la materia, anco negli altri solidi non tocchi da
lui: ma che poi, incontratosi nel trattato di Luca Valerio, non seguit&ograve; pi&ugrave;
avanti, bench&egrave; fossero le sue aggressioni per istrade molto diverse (Alb.
XIII, 266). Apparisce di questa diversit&agrave;, nella proposizione fin qui discorsa,
il pi&ugrave; chiaro esempio, avendo esso Valerio nella XXV del suo terzo libro gi&agrave;
dimostrato il centro di gravit&agrave; del frusto conico. Sembra anzi che sia que-
sta tanto pi&ugrave; facile e breve, che si direbbe superflua l'opera aggiuntavi da
Galileo, se non si ripensasse che la diversit&agrave; fra l'una e l'altra aggressione
non &egrave; puramente accidentale, o di semplice forma. Mentre infatti il Valerio
chiedeva si perfezionasse il cono, per riferire a un punto preso sull'asse in-
tero di lui il centro di gravit&agrave; della porzione, Galileo invece lo riferiva alle
estremit&agrave; dell'asse proprio del frusto terminato in s&egrave; stesso.
<P>Ora, non contento il Torricelli di avere in s&igrave; bel modo illustrato il suo
Maestro, volle di pi&ugrave; emularlo, proseguendo per quell'altre strade tanto pi&ugrave;
agevoli e spedite, ch'egli gi&agrave; per s&egrave; erasi aperte. Veniva di qui condotto a
riguardare il frusto come un bicchiere scavato da un cono. La speculazione
era gi&agrave; balenata anche alla mente del Valerio, nella proposizione X del ci-
tato suo libro terzo, ma perch&egrave; gli mancavano gli argomenti necessari a di-
mostrare il centro di gravit&agrave; nel detto solido scavato, dovettero quelle sue
speculazioni rimanersi nel campo della Geometria, limitandosi ad assegnare
la proporzione tra il frusto e il cono inscritto sulla base maggiore.
<P>I processi torricelliani si vedono in fin da questo punto gi&agrave; disegnati:
il bicchiere e il cono pendono come da libbra dall'asse, e non occorre far
altro che ritrovare il centro di gravit&agrave; delle parti, e le ragioni stereometri-
<PB N=352>
che intercedenti, per aver fra l'estremit&agrave; della detta libbra indicato il punto,
dove il solido tutto intero concentra il suo peso. Il primo passo perci&ograve; si fa
dimostrando la seguente
<FIG><CAP>Figura 219.</CAP>
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XLVIII. &mdash; <I>Reliquum
segmenti conici, dempto cono maioris basis,
centrum habet in axe, si fiat, ut quatuor
diametri maiores cum quatuor minoribus,
ad duos maiores cum uno minori, ita axis
AB ad BC &rdquo;</I> (fig. 219).
<P>In aiuto alla dimostrazione soccorre un
lemma, in cui si dimostra che, dato il segmento conico ABCD (fig. 220),
scavato dal cono AED, prolungate le AE, DC infino all'incontro in H, e da
questo punto condotta una linea parallela ad EC, che incontri il prolunga-
mento dell'asse EF in G; se per G, C, F si far&agrave; passare una semiellisse,
dalla rivoluzion della quale intorno a EF si descriva una sferoide; il rima-
nente del segmento conico, toltone il cono della maggior base, sar&agrave; equiva-
lente a CFB, porzione della detta sferoide.
<P>Si dimostra ci&ograve; dal Torricelli co'soliti modi suoi proprii, che si com-
pendiano ne'seguenti. &Egrave; per ragion delle parallele BE:IM=AE:AM=
<FIG><CAP>Figura 220.</CAP>
EF:FL, e anche insieme BE:MO=EC:MO=
CH:HO=EG:GI. Dunque, moltiplicando termine a
termine, e per le propriet&agrave; dell'ellisse, BE<S>3</S>:IM.MO=
FE.EG:FL.LG=BE<S>2</S>:NL<S>2</S>, e perci&ograve; <G>p</G>IM.MO=
<G>p</G>NL<S>2</S>, ossia l'armilla IM &egrave; uguale al circolo LN.
Cos&igrave; essendo di tutte le altre sezioni resta dimo-
strata vera l'eguaglianza tra la sferoide e il bic-
chiere.
<P>&ldquo; Reliquum segmenti conici (frettolosamente il
Torricelli scriveva) dempto cono maioris basis, est sphaerois, cuius axis in-
teger habebitur si fiat, ut FD ad EC, ita FG ad GE. &rdquo;
<P>&ldquo; Fiat, et per CBF transeat ellipsis, ex qua fiat sphaerois. Ductaque IO,
parallela ad AD, habebit quadratum BE, ad rectangulum IMO, compositam
rationem ex rationibus BE ad IM, sive EA ad AM, sive EF ad FL, et ex
ratione BE ad MO, vel EC ad MO, vel CH ad HO, vel EG ad GL. Quare
quadratum BE, ad rectangulum IMO, est ut rectangulum FEG ad rectangu-
lum FLG, sive ut quadratum idem BE ad quadratum NL. Sunt ergo aequa-
lia rectangulum IMO, et quadratum NL; quare armilla IM aequatur cir-
culo NL &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XXXVI, fol. 43).
<P>Riducendoci ora nuovamente sott'occhio la figura 219, si costruisca,
secondo la regola ora insegnata, la sferoide, alla porzione EIAF della quale
sappiamo equivalere quel che riman del tronco, tolto il cono inscritto DBG.
Sia C il centro della descritta porzione sferoidea, che sar&agrave; anche insieme il
centro del solido scavato: rimane a dimostrare che C sta veramente sull'asse
AB in quel punto, che il Torricelli annunziava.
<PB N=353>
<P>Per la proposizione XLV, qui addietro scritta, essendo BC:AC=
2IM<S>2</S>:2IM<S>2</S>+EB<S>2</S>, &egrave; facile dedurne BC:CM=IM<S>2</S>:ML<S>2</S>. Ma, per il
precedente lemma, <G>p</G>IM<S>2</S>=<G>p</G>HI.IN; dunque IM<S>2</S>=HI.IN; e dall'altra
parte ML<S>2</S>=HI<S>2</S>, per essere HN parallela alla base e bissettrice dell'asse:
onde BC:CM=HI.IN:HI<S>2</S>=IN:HI=4IN:4IH. Ma IH=EB/2=
EF/4, e perci&ograve; 4IH=EF. Di pi&ugrave; essendo IN=HN&mdash;IH=(EF+DG)/2&mdash;EF/4,
sar&agrave; 4IN=2EF+2DG&mdash;EF=2DG+EF. Dunque BC:CM=
2DG+EF:EF. Componendo, BC+CM:BC=2DG+2EF:2DG+EF.
Sostituendo a BC+CM, BM, e duplicando gli antecedenti, 2BM:BC=
4DG+4EF:2DG+EF, ossia AB:BC=4DG+4EF:2DG+EF,
come da principii frettolosamente posti conclude, nelle seguenti parole, il Tor-
ricelli, ripigliando il costrutto da noi di sopra nell'annunziata proposizione
lasciato interrotto.
<P>&ldquo; Nam sit centrum praedictum C: erit ergo BC ad CM ut quadratum
IM ad ML, sive, ob aequalitatem, ut rectangulum HIN ad quadratum HI,
nempe ut recta NI ad IH. Sumptisque quadruplis, ut duo diametri maiores
DG, cum uno minori EF, ad EF. Et convertendo, componendoque, sumptisque
antecedentibus duplis, erit AB ad BC ut quatuor EF, cum quatuor DG, ad
DG bis, cum EF semel, q. e. d. &rdquo; (ibid., fol. 45).
<P>Il secondo passo, che bisognava fare, perch&egrave;, procedendo per questa via,
potesse il Torricelli conseguire il suo intento, era quello di dimostrare qual
<FIG><CAP>Figura 221.</CAP>
ragione avesse il solido generato dal trian-
golo ABE (fig. 221) al solido del triangolo
AEF, rivolgendosi ambedue le figure intorno
all'asse EF: ragione, ch'esso Torricelli an-
nunzia essere di BC(BC+AD) a 2AD<S>2</S>.
Qui per&ograve; &egrave; uno sbaglio manifesto, occasionato
senza dubbio dalla fretta nello scrivere, per-
ch&egrave; il quarto termine della relazione, secondo il calcolo rettamente condotto,
&egrave; AD<S>2</S> semplicemente, e non 2AD<S>2</S>.
<P>Seguitiamo infatti l'Autore, da cui si suppone per gi&agrave; dimostrato avere
il segmento della sferoide, che significheremo con <I>S</I>.BFC, al cono BFC, la
proporzione di MG<S>2</S>+GN<S>2</S> a GN<S>2</S>. Duplicando i termini della seconda ra-
gione, sar&agrave; <I>S</I>.BFC:BFC=2MG<S>2</S>+2GN<S>2</S>:4GN<S>2</S>=2MG<S>2</S>+2GN<S>2</S>:BE<S>2</S>.
Ma AED:BFC=AF<S>2</S>:BE<S>2</S>, dunque <I>S</I>.BFC:AED=2MG<S>2</S>+2GN<S>2</S>:AF<S>2</S>.
Ora MG<S>2</S>=HI.IL, come fu dimostrato nel lemma alla precedente, e NG<S>2</S>=
HI<S>2</S>, per essere HL bissettrice dell'asse, e perci&ograve; 2MG<S>2</S>+2GN<S>2</S>=
2HI(IL+IH)=2HI.HL. Sar&agrave; dunque, sostituendo, <I>S</I>.BFC:AED=
2HI.HL:AF<S>2</S>. Ma HI=BC/4, HL=(BC+AD)/2, per cui 2MG<S>2</S>+2GN<S>2</S>=
2.BC/4((BC+AD)/2)=BC/4(BC+AD), e in conclusione <I>S</I>.BFC:AED=
<PB N=354>
BC(BC+AD):4AF<S>2</S>=BC(BC+AD):AD<S>2</S>. E perch&egrave; <I>S</I>.BFC, per il
lemma alla precedente, &egrave; uguale al solido generato dalla conversione del trian-
golo ABE intorno all'asse EF; dunque questo solido, o tronco di cono sca-
vato, al cono descritto dal triangolo AEF, ha la proporzione di BC(BC+AD)
a AD<S>2</S>, e non a 2AD<S>2</S>, come, per uno sbaglio di calcolo, fu condotto a con-
cludere il Torricelli dalla dimostrazione, che qui trascriviamo.
<P>&ldquo; Secetur axis EF bifariam in G, appliceturque GH. Erit segmentum
sphaeroidis BFC, ad conum BFC, ut quadrata MG, GN simul, ad duo qua-
drata GN. Sumptisque duplis, ut duo quadrata MG, cum duobus NG, ad
quatuor NG, sive ad quadratum BE. Conus vero BFC, ad conum AED, est
ut quadratum BE ad quadratum AF. Ergo ex aequo segmentum sphaeroi-
dis, ad conum AED, erit ut duo quadrata MG, cum duobus quadratis NG,
sive, ut duo rectangula HIL, quae aequantur duobus quadratis MG, sive col-
lectim, ut duo tantum rectangula IHL ad quadratum AF. Sumptisque octu-
plis, erit ut rectangulum, ex minori basi in minorem maioremque simul, ad
duplum quadrati maioris basis &rdquo; (ibid., fol. 44).
<P>Se avesse avuto l'occasione e il tempo di tornare sopra questo disteso,
si sarebbe senza dubbio dal Torricelli ritrovato e corretto lo sbaglio, tanto
pi&ugrave; che ne lo avrebbe potuto fare accorto lo stesso Luca Valerio, il quale
aveva, nella X proposizione del suo terzo libro, dimostrato che &ldquo; omne fru-
stum coni, ad conum cuius basis est eadem, quae maior basis frusti et eadem
altitudo, est ut rectangulum contentum basium diametris, una cum tertia parte
quadrati differentiae eorumdem diametrorum, ad tertiam partem quadrati, ex
diametro maioris basis &rdquo; (De centro grav., Lib. III, Romae 1604, pag. 14).
<P>Chiamato dunque F il frusto, C il cono, e segnato sopra AD, nella pro-
posta figura, il punto O, in tal parte che AO sia uguale a BC, e perci&ograve; OD
la differenza de'diametri delle basi; sarebbe la relazione espressa da F:C=
AD.AO+DO<S>2</S>/3:AD<S>2</S>/3, ci&ograve; che, triplicati i termini della seconda ragione,
dividendo, e sostituendo BC ad AO, si riduce a F&mdash;C:C=3AD.BC+
DO<S>2</S>&mdash;AD<S>2</S>:AD<S>2</S>. Ma, essendo per costruzione DO=AD&mdash;BC, avremo
DO&mdash;AD=&mdash;BC, DO+AD=2AD&mdash;BC, e perci&ograve; la differenza dei
quadrati, ch'&egrave; uguale a (DO+AD)(DO&mdash;AD), sar&agrave; BC(BC&mdash;2AD).
Sostituendo, se ne concluder&agrave; dunque, per Luca Valerio, F&mdash;C:C=
3AD.BC&mdash;2AD.BC+BC<S>2</S>:AD<S>2</S>=BC<S>2</S>+AD.BC:AD<S>2</S>, che vuol
dire &ldquo; segmentum coni ABCD dempto cono maioris basis AD, ad conum AED
maioris basis, est ut quadratum diametri minoris basis, cum rectangulo sub
utraque, ad quadratum maioris &rdquo; e non <I>ad duplum quadrati maioris,</I> come
annunziava, e si credeva di aver dimostrato il Torricelli, per cui va corretta
la proposizione, che ora trascriveremo di lui, e a dimostrar la quale erano
ordinate le precedenti.
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XLIX. &mdash; <I>Centrum gravitatis segmenti coni BC</I> (fig. 222)
<I>habetur in axe EF, si fiat primo, ut CD quater, cum AB quater, ad CD bis
et AB semel sumptis; ita FE ad EG; iterumque, sumpta FH 1/4 axis,</I>
<PB N=355>
<I>fiat, ut quadratum AB cum rectangulo AB in CD, ad duo quadrata CD,
ita HI ad IG, eritque centrum I. &rdquo;</I>
<FIG><CAP>Figura 222.</CAP>
<P>&ldquo; Nam, ex demonstratis, erit G centrum reliqui,
dempto cono maioris basis, H vero centrum est prae-
dicti coni, demonstratumque est reliquum illud, ad di-
ctum conum, esse ut quadratum AB, cum rectangulo
AB in CD, ad duo quadrata CD: nempe, ex suppo-
sitione, ut HI ad IG. Quare centrum erit I &rdquo; (MSS.
Gal. Disc., T. XXXVI, fol. 46).
<P>Dal frusto del cono volle il Torricelli passare al frusto del conoide para-
bolico, e bench&egrave; il Valerio, nella XLII del secondo libro, ne avesse, con una
dimostrazione assai semplice, indicato il centro; non pat&igrave; il Nostro di rima-
nergli indietro, formulando la proposizion nel medesimo modo, ma dimostran-
dola diversamente da'suoi proprii principii, e secondo il metodo usato.
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE L. &mdash; <I>Esto frustum conoidis parabolici ABCD</I> (fig. 223),
<I>cuius axis EF, centrum O: dico EO ad OF esse ut quadratum BC, cum
duobus quadratis AD, ad quadratum AD, cum duobus BC. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Compleatur parabola AID, et fiat parabola GEH idem habens latus
rectum cum AID. Concipiatur ex frusto ABCD demptum conoides paraboli-
cum GEH, in quo inscriptus sit conus GEH, et, secta EF bifariam in L, appli-
cetur NLQ. &rdquo;
<P>&ldquo; Jam solidum factum a quadrilineo GNEBA, per lemma II ad prop. XLI,
aequalis est cylindro, cuius basis circulus BC, altitudo vero EF: sive cono,
<FIG><CAP>Figura 223.</CAP>
cuius basis sit tripla circuli BC, altitudo vero
sit ipsa FE. Solidum vero factum a bilineo GNE,
ad conum GEH, est, per lemma ad propos. XLV,
ut duo rectangula NPQ, ad quadratum GF.
Ergo simul, per XXIV Quinti, totum solidum
ABEG, ad conum GEH, est ut 3 quadrata BE,
cum duobus rectangulis NPQ, ad quadratum
GF. Sed in parabola rectangulum NPQ aequale
est quadrato PL (perch&egrave; PL &egrave; il raggio del cir-
colo massimo della sferoide) ergo solidum ABEG, ad conum GEH, est ut tria
quadrata BE, cum duobus quadratis PL, ad quadratum FG, sive, ut sex qua-
drata BE, cum quadrato FG, ad duo quadrata FG. &rdquo;
<P>&ldquo; Centrum gravitatis solidi GNEBA est L, nam ostensae sunt singulae
ipsius armillae aequales singulis unius cylindri circulis: solidi vero GNE cen-
trum est L, nam singulae ipsius armillae ostensae sunt aequales singulis
unius sphaeroidis circuli; ergo totius solidi GEBA centrum est L. Sed coni
GEH est M, sempta FM dimidia ipsius FL; ergo, si fiat ut sex quadrata BE,
cum quadrato FG, ad duo quadrata FG, ita reciproce MO ad OL; erit O
centrum totius. &rdquo;
<P>&ldquo; Jam quinque erunt argumenta, praeter reductionem: Per constructio-
nem, MO ad OL est ut sex quadrata BE, cum quadrato FG, ad duo qua-
<PB N=356>
drata FG. Componendo, ML ad LO est ut sex quadrata BE, cum tribus qua-
dratis FG, ad duo quadrata FG. Duplicando antecedentia, FL ad LO ut
12 quadrata BE+6 quadratis FG, ad 2FG. Per conversionem rationis, LF
ad FO ut 12 quadrata BE+6 quadratis FG, ed 12BE+4FG. Dupli-
cando antecedentia, EF ad FO ut 24 quadrata BE+12FG, ad 12BE+4FG.
Dividendo, EO ad OF ut 12BE+8FG ad 12BE+4FG. &rdquo;
<P>&ldquo; Sed quia rectangulum AGD, per lemma II ad propos. XL, aequale
est quadrato BE, erit quadratum FG differentia inter quadratum AF, BE.
Ergo fieri poterit talis reductio: EO ad OF est ut 4BE, cum 8FA, ad 8BE
<FIG><CAP>Figura 224.</CAP>
cum 4FA: vel, ut quadratum BC, cum 2AD, ad
quadratum AD, cum 2BC, q. e. d. &rdquo; (ibid., fol. 50).
<P>Ma, per comprendere tutte le conoidali in una
proposizione universalissima, premetteva il seguente
<I>Lemma:</I> &ldquo; Se sar&agrave; un solido o conoidale o porzione
di sfera o sferoide ABC (fig. 224), cni asse sia BD,
cono inscritto ABC, tangenti AE, ed EB, segmento
conico AEFC; dico che il cono inscritto, il solido
intermedio e la scodella esterna sono in continua proporzione. &rdquo;
<P>&ldquo; Concepiscasi il cono EDF il quale, nella XXXVII, &egrave; stato provato
eguale alla scodella esterna, fatta dalla tangente. Si &egrave; anco dimostrato, nella
proposizione seconda premessa alla XLVI come lemma, che, se dal segmento
conico leveremo li due coni ABC, EDF, il rimanente &egrave; medio proporzionale
fra essi coni. Dunque, levando il cono ABC o scodella esterna, il rimanente
sar&agrave; medio proporzionale fra esso cono e la scodella &rdquo; (ivi, fol. 112). Ci&ograve;,
chiamato I il detto solido medio proporzionale, potr&agrave; scriversi sotto la forma
ABC:I=I:EDF. Ma ABC:EDF=AD<S>2</S>:EB<S>2</S>, dunque EDF=EB<S>2</S>.ABC/AD<S>2</S>,
e perci&ograve; I<S>2</S>=ABC.EDF=ABC<S>2</S>.EB<S>2</S>/AD<S>2</S>, ossia I<S>2</S>:ABC<S>2</S>=EB<S>2</S>:AD<S>2</S>, ed
estratta la radice e trasponendo, ABC:I=AD:EB.
<P>Il centro di gravit&agrave; del cono ABC &egrave; in N, punto noto; del solido inter-
medio I, ossia del bilineo AGB equivalente a una sferoide, &egrave; in M nel mezzo
dell'asse. Se dunque si supponga in O il centro del tutto, sar&agrave; questo indi-
cato dalla relazione ABC:I, ossia (<I>a</I>) AD:EB=MO:ON. Moltiplicando
l'una e l'altra ragione di questa per 3/2, e componendo, avremo (<I>b</I>) 3AD+
2EB:2EB=3MO+2NO:2NO. Moltiplicando per 2 i conseguenti di (<I>a</I>),
AD:2B=MO:2NO, la quale, per composizione, dar&agrave; AD+2EB:2EB=
MO+2NO:2NO; ond'&egrave; che si trasformer&agrave; la (<I>b</I>) in 3AD+2EB:AD+
2EB=3MO+2NO:MO+2NO. Ma 3MO+2NO=3(BO&mdash;BM)+
2(BN&mdash;BO)=3BO&mdash;3BM+2BN&mdash;2BO=BO&mdash;3BM+2BN=
BO, e dall'altra parte MO+2NO=MD&mdash;OD+2(OD&mdash;ND)=OD+
MD&mdash;2ND=OD; dunque 3AD+2EB:2EB+AD=BO:DO, ed &egrave;
ci&ograve; che appunto intende di dimostrare il Torricelli in questa sua
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE LI. &mdash; <I>Poste le medesime cose che nella precedente</I>
<PB N=357>
<I>figura, dico che, se si far&agrave; come tre delle AD, con due delle EB, a due
delle EB &ccedil;on una delle AD, cos&igrave; BO ad OD; che il punto O &egrave; il centro
del solido conoidale, o della porzione di sfera o di sferoide.</I>
<P>&ldquo; Perch&egrave; il cono ABC, al cono EDF, sta come il quadrato AD al qua-
drato EB: per&ograve; il cono inscritto ABC, al solido intermedio, sar&agrave; come la retta
AD alla retta EB. Se dunque segheremo BD in quattro parti uguali BI, IM,
MN, ND, sar&agrave; M centro del solido AGB, ed N centro del cono. E se faremo,
come AD alla BE, cos&igrave; MO ad ON <I>reciproce,</I> sar&agrave; O centro di tutto. Per&ograve;
sar&agrave; come tre delle AD, con due delle EB, a due delle EB, con una delle
AD; cos&igrave; BO ad OD, c. d. d. &rdquo; (ivi, fol. 237).
<P>Soggiunge il Torricelli, dopo questa, un corollario <I>pro centro gravitatis</I>
<FIG><CAP>Figura 225.</CAP>
<I>hyperbolici, et segmenti sphaerae, aut sphaeroidis tantum.</I>
<P>&ldquo; Esto conois hyperbolicum, sive sphaerae aut sphae-
roidis portio ABC (fig. 225), cuius diameter BG, axis BD,
centrum H, tangentes AF, BF. Suppono quod, si fiat ut tri-
pla AD, cum dupla BF, ad duplam BF, cum AD, ita BO
ad OD; O esse centrum gravitatis, ut ostendimus in praece-
denti. His positis, fiat ut tripla axis BD, cum quadrupla diame-
tri BG, ad duplam diametri BG cum BD, ita BO ad OE: dico
iterum O esse centrum gravitatis conoidis, sive portionis. &rdquo;
<P>&ldquo; Ducatur enim FI parallela ad BD. Erit ergo AI ad ID
ut DB ad BE: nempe, ob tangentem sectionis coni AE, ut
DH ad HB. Et, componendo, erit AD ad FB ut DG ad GH:
quare, ut tripla AD, cum dupla FB, ad duplam FB, cum AD; ita tripla DG,
cum dupla GH, ad duplam GH cum GD: nempe ita tripla BD, cum quadru-
pla BG, ad duplam BG, cum BD, q. e. d. &rdquo; (ibid., fol. 214).
<P>Istituiscasi il calcolo, tenendo dietro al processo dell'Autore. Abbiamo,
per la natura della tangente alla sezione conica, essendone in H segnato il
centro, DB:BE=DH:HB. E condotta la FI parallela all'asse, AI:DI=
DB:BE; dunque AI:DI=DH:HB, relazione che, componendo e sosti-
<FIG><CAP>Figura 226.</CAP>
tuendo gli equivalenti, si trasforma nell'altra (<I>a</I>) AD:FB=
DG:GH. Triplicando in questa gli antecedenti, e duplicando
i conseguenti, avremo 3AD:3FB=3DG:2GH, dalla
quale deriver&agrave; per composizione la (<I>b</I>) 3AD+2FB:2FB=
3DG+2GH:2GH. Duplicando i conseguenti della (<I>a</I>) e
componendo, avremo anche insieme AD+2FB:2FB=
DG+2GH:2GH, e da questa e dalla (<I>b</I>) ne conseguir&agrave;
3AD+2FB:AD+2FB=3DG+2GH:DG+2GH.
Ma 3DG+2GH=3(GB&mdash;BD)+BG=4BG&mdash;3BD, e
2GH+DG=GB+GB&mdash;BD=2GB&mdash;BD; dunque
3AD+2FB:AD+2FB=4BG&mdash;3BD:2BG&mdash;BD.
<P>Questa conclusione &egrave; manifestamente diversa da quella,
che abbiamo letta di sopra nel Torricelli, la quale non s'appro-
pria ad altra sezione che all'iperbola. In tal caso, com'apparisce dalla fig. 226,
<PB N=358>
in cui le indicazioni del centro, dell'asse, del diametro e di tutto il resto cor-
rispondono con quelle della figura 225; DG=BG+GD. Ma, nel caso della
sferoide o della sfera, DG non &egrave; uguale alla somma delle due dette por-
zioni del diametro, ma com'&egrave; evidente, alla loro differenza; e perci&ograve; la for-
mula, applicabile ai tre casi contemplati dal Torricelli, si dovrebbe scrivere
BO:OE=4BG&plusmn;3BD:2BG&plusmn;BD, nella quale il segno di sopra vale
per l'iperbola, o per il conoidale iperbolico, e quel di sotto per la sferoide e
per la sfera.
<C>IX.</C>
<P>I solidi conoidei, intorno ai quali aveva il Valerio fatte prove ammi-
rande ai matematici de'suoi tempi, venivano, per lo studio del Torricelli,
compresi cos&igrave; in una formula universale, che se ne poteva calcolare il centro
di gravit&agrave;, fossero que'corpi descritti da qualunque sezione conica, o si ri-
manessero interi o ridotti nei loro frusti. La Baricentrica perci&ograve; era, per via
di queste torricelliane proposizioni, fatta notabilmente progredire sopra quella
degli antichi, e s'avviava a vestir lo splendore e l'agilit&agrave; di quell'abito nuovo,
che le avrebbero presto assettato in dosso l'analisi cartesiana e il calcolo
differenziale. N&egrave; per solo il metodo &egrave; il Nostro benemerito della scienza, ma
per la variet&agrave; de'soggetti discorsi, e delle fogge dei solidi immaginati, fra'quali
si sono in questo trattato veduti apparire i bicchieri e i calici, dentro i quali
viene a infondere Minerva agl'ingegni sitibondi, con larga mano, l'ambrosia.
<P>Rimangon per&ograve; ancora, a condurre il presente trattato alla sua perfe-
zione, altre fogge di solidi, e altre figure di superficie, non pi&ugrave; immaginate
o conosciute agli antichi, intorno ai centri di gravit&agrave; delle quati s'esercit&ograve;
con gloriosa riuscita il Torricelli. Son tra que'solidi principalmente da anno-
verare i cos&igrave; detti <I>cavalieriani,</I> e fra quelle superficiali figure le cicloidali,
che ci vogliono brevemente trattenere in discorso, in quest'ultima parte del
presente capitolo.
<P>In una lettera a Michelangiolo Ricci, della quale &egrave; rimasto solo l'estratto,
<FIG><CAP>Figura 227.</CAP>
senza alcuna data precisa, scriveva cos&igrave; il Torricelli circa
l'anno 1644: &ldquo; Il padre fra Bonaventura mi scrisse la set-
timana passata, e aggiunger&ograve; qui un capitolo della sua let-
tera: <I>Con tale occasione dissi al p. Mersenno che io ero in-
torno a speculare sopra un quesito, non ancora digerito,
quale bisogn&ograve; dirgli, facendomene instanza, per conferirlo
al signor Robervallio. Io dissi che non era quesito da un
par suo: tuttavia volle che io glielo dicessi, ed &egrave; tale: Sia
sopra la parabola ACB</I> (fig. 227), <I>come base, il corpo co-
lonnare o cilindrico, come lo chiamo nella mia Geometria,
ADEBCF, sicch&egrave; DFE sia l'opposta base, ed anche essa parabola simile,</I>
<PB N=359>
<I>uguale e similmente posta come ACB. Stendasi poi un piano per la retta
AB, e per la cima F della parabola DFE: ora io dissi che cereaco la
proporzione delli due frusti di detto corpo, fatti dal piano AFB. Io poi non
l'ho pi&ugrave; pensato, ma per una certa analogia stimai che fussero fra di loro
come cinque a due.</I> Queste sono le precise parole di fra Bonaventura. Io vi
pensai subito, e trovai subito la dimostrazione, ed il medesimo giorno, che
ebbi la lettera, gli mandai la risposta. Parteciper&ograve; anche a V. S. il mio pen-
siero, rimettendomi a lei il parteciparlo a cotesti signori, se lo stimer&agrave; degno.
<I>Esto figura quaelibet ABC.... &rdquo;</I> (MSS. Gal. Disc., T. XL, fol. 107).
<P>Nel <I>Racconto</I> poi dei problemi mandati ai Matematici francesi, pi&ugrave; volte
da noi citato, dop'avere scritto il quesito, lo stesso Torricelli soggiunge:
&ldquo; Questo fu da me sciolto universalmente, e non solo risposi che il solido
a me proposto era segato in proporzion sesquialtera, e non in ragione di
5 a 3, come il Cavalieri credette per isbaglio stare il frusto maggiore al mi-
nore; ma in una annunciazione, facile e universalissima, dissi a esso Cava-
lieri qual proporzione abbiano le parti di tale solido, anco quando le basi
opposte siano qualunque altra sorta di figura, purch&egrave; abbiano diametro. Gli
mandai la brevissima dimostrazione, come anco la mandai agli altri amici
d'Italia &rdquo; (ivi, T. XXXII, fol. 41).
<P>Sarebbe nonostante rimasta nel pubblico ignorata di ci&ograve; la notizia, se
il Cavalieri stesso, nella sua Quinta esercitazione geometrica, dop'aver dimo-
strata la proposizione XVII, non avesse in uno scolio accennato al quesito,
<FIG><CAP>Figura 228.</CAP>
ch'egli aveva proposto gi&agrave; di risolvere al Tor-
ricelli, e non avesse soggiunta la dimostra-
zione, ehe n'ebbe da lui per risposta. &ldquo; Et
quia demonstratio elegantissima est, et ad-
ducta brevior, ideo hic eam subnectere libuit,
quae talis est &rdquo; (Bononiae 1647, pag. 365).
Tale per&ograve; crediamo che fosse la dimostrazione
<I>ex Torricellio</I> quivi addotta, quanto alla so-
stanza, non per&ograve; quanto alla forma, che il
Cavalieri ridusse pi&ugrave; geometricamente ordi-
nata. Ma perch&egrave; la dimostrazione, rimasta nel
manoscritto, &egrave; anche pi&ugrave; breve, e non meno
chiara, e dalla universalit&agrave; della figura, sopra
la quale s'erige il solido colonnare, passa in
uno scolio l'Autore a contemplare il caso par-
ticolare, che la base del detto solido sia para-
bolica come s'era contentato di proporgli il
Cavalieri; pensiamo di pubblicar, nella sua
propria original forma, quella medesima tor-
ricelliana proposizione, che &egrave; tale:
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE LII. &mdash; <I>Esto figurae ABC</I> (228) <I>diameter BE, centrum
vero gravitatis sit F. Dico frustum, quod sub tribus planis curvague su-</I>
<PB N=360>
<I>perficie continebitur, ad reliquum sub duobus planis et curva quadam
superficie contentum; esse ut recta BF ad FE. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Nam producatur FH, axis totius solidi, ductaque IOL, quae bifariam
secet latera EG, BD, connectantur EL, DI. Patet primo: quod centrum to-
tius solidi erit punctum O, medium scilicet totius axis FH. Centrum vero
frusti superioris ACBD erit in recta EL, et reliqui frusti in recta DI. Facile
probatur hoc, nam, si totum solidum secetur plano, ad planum CP parallelo,
quodlibet parallelogrammum, quod nascetur in superiori frusto, centrum habe-
bit in recta EL, et reliquum parallelogrammum, quod fiet in frusto inferiori,
centrum habebit in recta DI. Propterea omnia simul parallelogramma supe-
rioris frusti, sive ipsum superius frustum, centrum habebunt in recta EL, et
sic de reliquo inferiori. &rdquo;
<P>&ldquo; Esto iam centrum gravitatis frusti ACBD punctum quodlibet M, in
recta EL, productaque MON, erit omnino N centrum reliqui frusti, eritque
frustum inferius, ad frustum superius, reciproce, ut MO ad ON, sive ut LO
ad OI: hoc est ut BF ad FE, quod erat propositum &rdquo; (ibid., T. XXXVI,
fol. 239).
<P>Suppongasi ora che ACB, come proponeva il Cavalieri, sia una parabola:
se con F s'indica tuttavia il centro, sar&agrave; per le notissime cose BF:FE=
3:2. Condotta poi FD, il centro di gravit&agrave; del frusto superiore si dovr&agrave; tro-
vare sopra un punto di lei, e per le cose gi&egrave; dette anche insieme sopra un
punto della EL: dunque in R, dove ambedue quelle linee concorrono: cosic-
ch&egrave; la parte intersecata ER stia all'altra RL, come quattro sta a tre. Con-
ducansi infatti le ED, BR: i triangoli EDF, FDB, appnntati in D, e pari-
mente i triangoli ERF, FRB, appuntati in R, stanno come le respettive basi:
cio&egrave;, come due a tre, e stanno nella medesima proporzione i rimanenti, tolti
i triangoli col vertice in R da quegli altri col vertice in D: cio&egrave; ERD:BRD=
2:3. Dividendo per due i conseguenti, e osservando che la met&agrave; del trian-
golo BRD &egrave; LRD, avremo ERD:LRD=4:3. E i triangoli con uguale al-
tezza stando come le loro basi, sar&agrave; dunque, come si diceva, ER:RL=
4:3. Se infine conducasi ancora da R, attraverso a O, la linea RS, sar&agrave; in S
il centro di gravit&agrave; del frusto inferiore, il quale star&agrave; al superiore reciproca-
mente come RO ad OS, o come LO ad OI, cio&egrave; come FB ad EF, in sesquial-
tera proporzione, secondo che il Torricelli annunziava, correggendo lo sba-
glio del Cavalieri, e secondo si conclude da questo scolio, che alla proposizion
precedente si soggiunge nel manoscritto:
<P><I>&ldquo; Scholium.</I> &mdash; Quando vero huiusmodi solidum ab aliqua parabola ortum
ducat, et oporteat centrum partium reperire; centrum gravitatis frusti ACBD
habebitur producta recta DF in communi concursu cum recta EL. Nam, si
secetur planis ad oppositas bases parallelis, sectiones omnes parabolae erunt,
omniumque et singularum centra gravitatis erunt in recta DF. Ergo frusti
centrum erit in DF. Sed erat etiam in EL, ergo in communi concursu R. &rdquo;
<P>&ldquo; Amplius dico ER ad RL esse ut 4 ad 3. Nam triangulum BDF, ad
triangulum EDF, est ut 3 ad 2. Item, ablatum BRF ad ablatum ERF: ergo
<PB N=361>
reliquum BRD, ad reliquum ERD, est ut 3 ad 2 etc. Si denique ab hoc
communi concursu R producatur recta quaedam linea per O usque ad rectam
DI; habebitur centrum reliqui frusti &rdquo; (ibid., fol. 240).
<P>Dop'aver raccontat&ograve; in che modo, e a quale occasione gli proponesse il
Cavalieri il problema, risoluto cos&igrave; nella sua generalit&agrave; e ne'suoi particolari,
soggiungeva il Torricelli in tal guisa nella scrittura sopra citata: &ldquo; Il me-
desimo padre fra Bonaventura mi ha fatto istanza pi&ugrave; di una volta, in diversi
tempi, acci&ograve; che io volessi trovare la dimostrazione di un altro quesito, che
neanco egli sapeva, ed &egrave; cos&igrave; definito: &rdquo;
<P>&ldquo; Se sar&agrave; un solido, nato e segato come il precedente, ma che le basi
opposte siano figure composte di due mezze parabole ABC, ABF (fig. 229),
congiunte con la base comune AB, e che le cime siano C ed F; si cerca il
centro di gravit&agrave; delle due parti del solido. &rdquo;
<P>&ldquo; Io dimostrai che, facendosi DA alla DB come 8 a 7, nel caso propo-
stomi, e tirando la DE parallela alla BI, e di nuovo facendo OD alla OE
<FIG><CAP>Figura 229.</CAP>
come 8 a 7; il punto Q, cio&egrave; il mezzo della retta
OD, era centro della parte di sopra del solido se-
gato. Ma la mia dimostrazione essendo univer-
sale, provavo che, se il solido nasceva dalla prima
parabola, che &egrave; il triangolo, la retta BD alla DA
era come 6 a 6. Se della seconda parabola, era
come 8 a 7; se della terza, come 9 a 8; se della
quarta, come 10 a 9, et sic semper. La retta poi
ED va segata nella medesima proporzione che
la BA, e si trover&agrave; il punto O. E segando per
mezzo la OD in Q, sar&agrave; Q centro della parte su-
periore del solido segato. &rdquo;
<P>&ldquo; Quanto al centro della parte inferiore non
soggiunger&ograve; altro, poich&egrave;, essendo dato il centro
di tutto, e di una parte, con la proporzione delle
parti, &egrave; dato ancora il centro della parte rima-
nente, per la VIII del primo degli Equiponde-
ranti. La dimostrazione di questo &egrave; stata da me
conferita solo al medesimo fra Bonaventura, il
quale me l'ha chiesta &rdquo; (ivi, T. XXXII, fol. 42).
E allo stesso fra Bonaventura fu da questa sug-
gerita la dimostrazione della XXI della sua quinta Esercitazione geometrica,
ma la originale proposizione torricelliana &egrave;, per quel che da noi si sappia, al
pubblico ignota, per cui ci sentiamo tanto pi&ugrave; fortemente invogliati di pub-
blicarla, come corona e fastigio delle precedenti. Ci&ograve; facciamo altres&igrave; perch&egrave;
quella si tira dietro queste altre due proposizioni, che le servon per lemmi,
il secondo dei quali specialmente &egrave;, per la sua universalit&agrave;, nella Baricentrica
di non lieve importanza.
<P>PROPOSIZIONE LIII. &mdash; <I>Di due mezze parabole simili e uguali, con-</I>
<PB N=362>
<I>giunte con la base comune, il centro di gravit&ugrave; sega essa base con tal
proporzione, che la parte verso il vertice stia alla rimanente come cinque
sta a tre.</I>
<P>Deriva per corollario dal lemma XI, e dalla proposizione XXI <I>De di-
mensione parabolae</I> (Op. geom., P. II cit., pag. 33, 84), imperocch&egrave;, se siano
<FIG><CAP>Figura 230.</CAP>
le due mezze parabole AHB, AMN (fig. 230) con-
giunte con la base comune AC, la quale sia anche
insieme asse dell'emisfero descritto dal quadrante
ARC, compiuto il semicircolo sul diametro AF, e
descritte intere le ABF, ANF, abbiamo per la para-
bola IIL:BC=AL.LF:AC.CF=HM:BN,
e per il circolo LP<S>2</S>:CR<S>2</S>=AL.LF:AC.CF.
Dunque HM:BN=<G>p</G>LP<S>2</S>:<G>p</G>CR<S>2</S>, che vuol dire
essere le infinite linee, delle quali s'intessono le
due mezze parabole, proporzionali ai cerchi, di che
si compagina l'emisfero: e perci&ograve; il centro del-
l'equilibrio nella superficie e nel solido segher&agrave; la
libbra AC nella medesima proporzione. Ond'essendo
nell'emisfero, per le cose gi&agrave; dimostrate, nella proporzione di cinque a tre:
dunque anche nelle due mezze parabole sar&agrave; tale.
<P>Ma l'annunziata proposizione deriva pi&ugrave; prossimamente dalla XXIX di
questo trattato, nella quale si comprende come nella sua formula generale,
espressa da AO:OC=HL+LI:HL, sostituitivi i valori particolari, che
sono LI=BC/2, HL=3/4BC, come, osservando che BC sega nel mezzo la
AF, e HL la AC, resulta dalla proporzione CB:HL=AC.CF:AL.LF=
4:3. Fatte le sostituzioni s'ha veramente AO:OC=3/4CB+1/2CB:
3/4CB=5:3, in conferma di quel che sentiremo tra poco asserirsi dal
Torricelli, come legittima conseguenza di principii gi&agrave; dimostrati.
<P>PROPOSIZIONE LIV. &mdash; <I>De'trilinei, formati da qualunque parabola, il
centro di gravit&agrave; sega l'asse con tal proporzione, che la parte verso il ver-
tice, alla rimanente, stia come il grado della parabola, eresciuto di un'unit&agrave;,
all'unit&agrave; stessa.</I>
<P>Che ci&ograve; sia il vero, <I>ostenditur,</I> dice il Torricelli, <I>in doctrina parabo-
larum.</I> Ma perch&egrave; a voler tener dietro all'Autore in quelle dottrine saremm<*>
tirati troppo in lungo, e fuori del campo nostro, ci contenteremo di far osser-
vare come l'annunziata verit&agrave; si confermi per induzione da alcuni esempi.
<P>Nel triangolo, ch'&egrave; il trilineo formato dalla parabola di primo grado, &egrave;
stato gi&agrave; da tanti e in tanti modi dimostrato che il centro di gravit&agrave; sega
l'asse cos&igrave;, che la parte verso il vertice stia a quella verso la base come uno
pi&ugrave; uno, ossia due, sta a uno. Verificarsi poi nel trilineo della seconda pa-
rabola l'annunziata regola generale fu primo a dimostrarlo Luca Valerio,
nella XXII del suo terzo libro, che dice esser segato dal centro dell'equili-
brio il diametro della figura <I>ita, ut pars quae est ad verticem sit tripla</I>
<PB N=363>
<I>reliquae</I> (pag. 43), ossia come due, grado della parabola, pi&ugrave; uno, &egrave; ad uno.
Il Torricelli poi v'applic&ograve; il metodo degl'indivisibili, e riusc&igrave; alla medesima
conclusione, supponendo noto il centro di gravit&agrave; del cono.
<P>Sia infatti CAG (fig. 231) il trilineo proposto: condotta la AC, e pro-
lungata in E l'ascissa NB, avremo, per la parabola da una parte, e per la
similitudine dei triangoli dall'altra, CI:BN=AI<S>2</S>:AN<S>2</S>=IC<S>2</S>:NE<S>2</S>, d'onde,
moltiplicando per 2 la prima ragione, e per <G>p</G> la seconda, CG:BM=<G>p</G>IC<S>2</S>:
<FIG><CAP>Figura 231.</CAP>
<G>p</G>NE<S>2</S>, che vuol dire essere le infinite li-
nee del trilineo proporzionali agl'infiniti
circoli di un cono, avente sopra quello
descritto col raggio IC la base, e in A il
vertice: per cui avr&agrave; la libbra AI, nel me-
desimo punto, per ambedue le figure, il
centro dell'equilibrio. E perch&egrave; nel cono
quel centro sega l'asse cos&igrave;, che la parte verso il vertice &egrave; tripla della
rimanente, dunque anche nell'asse del trilineo tale &egrave; la sezione.
<P>Il Cavalieri divulg&ograve; questo modo, avuto privatamente dal Torricelli, nella
propos. XXIX della sua quinta Esercitazione, bench&egrave; con ordine inverso, ser-
vendosi del centro del trilineo per indicare quello del cono: e fu lo stesso
Cavalieri che, nella XXX appresso, rese al pubblico nota l'altra bella ma-
niera di ritrovare il centro del conoide parabolico, da quello del triangolo,
come si vide fare al nostro Autore nella XI di questo trattato.
<P>Ma tornando al proposito, se CI:BN=AI<S>3</S>:AN<S>3</S>, e la parabola &egrave; perci&ograve;
del terzo grado, o &egrave; cubica, come si dice; il Torricelli dimostr&ograve; che la parte
dell'asse verso il vertice sta alla rimanente come 3+1, ossia 4, sta ad uno.
Se CI:BN=AI<S>4</S>:AN<S>4</S>, e perci&ograve; la parabola &egrave; biquadratica, le due dette
porzioni dell'asse stanno come 4+1 a uno, ossia l'una &egrave; quintupla del-
l'altra, e cos&igrave; sempre con regola universale, <I>ut ostenditur in doctrina pa-
rabolarum.</I>
<P>Si consideri dunque AI come una libbra gravata da grandezze, che si
eccedono via via a proporzione delle distanze uguali, come nel triangolo, o a
proporzion de'quadrati, de'cubi, de'quadrato-quadrati, o di qualsivoglia altra
potenza, come ne'trilinei formati da parabole ordinarie, cubiche, biquadra-
tiche ecc.; rester&agrave; dimostrato da queste dottrine torricelliane il medesimo
teorema generalissimo proposto di sopra, messo per&ograve; sotto quest'altra forma:
<I>Se si disporranno in una libbra grandezze eccedentisi l'una sopra l'altra,
a proporzione delle semplici distanze uguali, de'quadrati, de'cubi, de'bi-
quadrati o di qualsivoglia altra potenza di esse distanze; sar&agrave; la detta
libbra segata dal centro dell'equilibrio con tal ragione, che la parte verso
le grandezze minori stia alla rimanente, come il grado della potenza, cre-
sciuto di un'unit&agrave;, sta all'unit&agrave; stessa.</I>
<P>Galileo non riusc&igrave;, nella sua prima proposizione <I>De centro gravitatis,</I>
a dimostrare il teorema, se non che nel caso che la potenza sia uno. Per le
seconde potenze cadde in una fallacia, come apparisce in quel suo medesimo
<PB N=364>
trattato dalla proposizlone VI, ma dimostrar la regola universalissima, da va-
lere per qualunque potenza, non era riserbato che alla potenza matematica
del Torricelli.
<P>Cos&igrave; dunque preparatesi le vie, pot&egrave; esso Torricelli riuscire a risolvere
anche il secondo problema, propostogli dal Cavalieri con questa, che nel ma-
noscritto &egrave; cos&igrave; intitolata: <I>Demonstratio centri gravitatis cuiusdam solidi,
a parabola geniti, cuius dimidium tantum depinximus.</I>
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE LV. &mdash; <I>Esto parabola quaelibet ABC</I> (fig. 232), <I>cuius
vertex A, diameter AD, basis vero DC (nos hic, facilitatis gratia et bre-
vitatis causa, parabolam ipsam quadraticam supponemus) et super hac
concipiatur cylindricum parabolicum, cuius oppositae bases sint ABCD,</I>
<FIG><CAP>Figura 232.</CAP>
<I>EFG: intelligaturque
sectum huiusmodi soli-
dum plano ADFH, per
diametrum AD, et
extremam ipsius pa-
rallelam EH, in oppo-
sita base ducto. Quae-
ritur centrum gravita-
tis alterius partis, puta
superioris ABCDF. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Circumscribatur
ipsi cylindrico parabo-
lico solidum parallele-
pipedum AICDGEHF.
Secetur solidum alio
plano HO, ubicumque
sit, dummodo plano DE
aequidistet, nasceturque
parallelogrammum BHLM in frusto solidi parabolici, et parallelogrammum
BMON in quodam solido, cuius basis est CIHF, apex vero A. Huiusmodi so-
lidum vocabimus <I>Pyramidale,</I> licet quatuor tantum ipsius superficies planae
sint, reliqua vero curva &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XXXI, fol. 293).
<P><I>His suppositis,</I> soggiunge il Torricelli, procederemo alla nostra dimo-
strazione: della quale per&ograve; chi ha letto il principio non intende quanto po-
tesse riuscire utile complicarla anche di pi&ugrave; con quella circoscrizione. Eppure
sta tutta qui la macchina, disposta co'suoi organi in modo, che pu&ograve;, dalla
VIII del primo degli Equiponderanti, ricevere l'impulso e la regola del moto.
In quella archimedea proposizione infatti, dato il contro di gravit&agrave; di qua-
lunque grandezza, e di una parte, in cui sia stata divisa; s'insegna a ritro-
vare il centro dell'altra.
<P>Anche nel presente caso, per via della circoscrizione, il prisma triango-
lare, che nasce dalla bisezione fatta dal piano DH nel parallelepipedo, si
compone di due solidi: del frusto parabolico e del piramidale, i quali chia-
<PB N=365>
meremo F e P, e immagineremo pendere insieme con le altre loro met&agrave;
dalla libbra DC, sopra la quale, essendo Q il centro dell'equilibrio del prisma,
in R quello della parte tolta, ossia del piramidale; il centro del rimanente,
cio&egrave; di quel che si cerca, supposto essere in S, verr&agrave; indicato dalla rela-
zione (*) QS:QR=P:F. Di qui si vede che sar&agrave; allora risoluto il pro-
blema, quando siano i punti Q, R determinati sopra la libbra, e sia tra P, F
ritrovata la proporzione della grandezza.
<P>Il punto Q, da cui pendendo s'equilibra il prisma triangolare, sega la
libbra in modo, che la parte DQ sia alla QC doppia, com'&egrave; noto per le cose
gi&agrave; dimostrate, e si potrebbe concludere dalla universalit&agrave; del principio for-
mulato nella precedente proposizione, dalla quale &egrave; dato pure con facilit&agrave;
ritrovare il centro, intorno a cui s'equilibra il piramidale. S'osservi infatti
che CH:BO=CI.IH:BN.NO. Ma CI:BN=AI<S>2</S>:AN<S>2</S>, per la parabola,
e IH:NO=AI:AN, per la similitudine dei triangoli; dunque CH:BO=
AI<S>3</S>:AN<S>3</S>, e ci&ograve; significa che i parallelogrammi del piramidale son propor-
zionali alle linee di un trilineo cubico, ond'&egrave; che quelli segheranno l'asse
nella medesima proporzione di questi, in modo cio&egrave; che la parte verso il ver-
tice sia quadrupla della rimanente. Se perci&ograve; intendasi lo spigolo AI traspor-
tato in DC, e ivi lo stesso piramidale raddoppiato; sar&agrave; il punto R cos&igrave; di-
sposto sopra la libbra DC, che la parte di lei DR stia all'altra RC come
quattro sta a uno.
<P>S'ha dunque di qui notificato, colla formula segnata con asterisco, il
valore di QR. Resta a notificarsi la proporzione tra P e F, per che fare
applicheremo le proposizioni gi&agrave; poco fa scritte: che se dalla LIII veniva
dimostrato che il centro di gravit&agrave; delle semiparabole, congiunte per la base,
&egrave; a tal distanza da C, che stia a quella da D come cinque a tre; dalla LII
si conclude che anche il frusto inferiore, o nel suo tutto o nella sua met&agrave;,
quale ora solamente viene in considerazione, sta al frusto superiore F, come
cinque sta a tre: cosicch&egrave; chiamato <I>CP</I> tutto intero il solido colonnare parabo-
lico, sar&agrave; F=3/8<I>CP.</I>
<P>Dai medesimi principii si concluder&agrave; pure che, avendo il trilineo AIC
il suo centro di gravit&agrave; a tre quarti dal vertice, il frusto superiore di lui,
chiamandosi <I>CT</I> il colonnare intero, sar&agrave; P=3/4<I>CT.</I> Consideriamo ora che
il colonnare <I>CP</I> &egrave; doppio di <I>CT,</I> perch&egrave;, avendo ambedue i solidi la mede-
sima altezza, la base parabolica DAC &egrave; doppia della trilinea AIC, e perci&ograve;
F=3/8.2<I>CT</I>=3/4<I>CT</I>=P. Se dunque P=F, per la sopra contrasse-
gnata con asterisco, sar&agrave; anche QS=QR, e son con ci&ograve; fatte note tutte
quelle porzioni, che bisognano per riferire il punto S alle due estremit&agrave; della
libbra. Abbiamo infatti DS=DQ&mdash;QR=DQ&mdash;(DR&mdash;DQ)=2DQ&mdash;DR;
SC=QC+QR=QC+QC&mdash;RC=2QC&mdash;RC. Ma 2DQ&mdash;DR=
2.2/3DC&mdash;4/5DC=8/15DC; 2QC&mdash;RC=2/3DC&mdash;1/5DC=7/15DC;
dunque DS:SC=8:7.
<P>Cos&igrave; viene ad essere dimostrata la verit&agrave;, che il nostro Autore solamente
annunziava in quelle parole poco addietro da noi trascritte, e illustrate dalla
<PB N=366>
figura 229, nella quale sappiamo ora per certa scienza che la distanza AD
&egrave; 8/15 di tutta intera la libbra. Se perci&ograve; s'immagina sospeso il frusto dal
punto D, il centro di gravit&agrave; dovr&agrave; trovarsi lungo il perpendicolo DE, e, per
le cose dette nella proposizione LII, anche lungo la linea AH, che attraversa
il centro di tutte le figure parallelogramme componenti lo stesso frusto, di
cui dunque il centro gravitativo torner&agrave; in Q, dove le due dette linee hanno
il loro concorso. Di un tal concorso &egrave; poi facile indicar la posizione nel per-
pendicolo DE, attraversato in O dalla AI diagonale, perch&egrave; i triangoli simili
gi&agrave; disegnati danno AD:DB=AO:OI=OD:OE=8:7, per cui &egrave; OD
8/15 di DE, e DQ, che &egrave; met&agrave; di DO, com'&egrave; BH, met&agrave; di BI, 4/15. Riferito
insomma il centro di gravit&agrave; del frusto agli assi ortogonali AD, DE, che siano
ciascuno divisi in quindici parti uguali, s'avr&agrave; l'ascissa a otto, e l'ordinata
a quattro di quelle parti.
<P>La medesima proposizione VIII del primo libro degli Equiponderanti,
che ne ha guidato in questa ricerca, vale per buona regola anche nell'altra:
nella ricerca cio&egrave; del centro di gravit&agrave; del solido inferiore. Presa infatti BK
5/8 di AB, e condotto il perpendicolo KN, che sia attraversato dalla HP in L,
sar&agrave; L il centro di gravit&agrave; del solido colonnare. Ma essendo Q quello della
parte tolta, prolungato QL cos&igrave; in fino in M, che stia LM a LQ reciproca-
mente come il frusto superiore sta all'inferiore, ossia come tre sta a cinque;
sar&agrave; in M il centro di gravit&agrave; del rimanente, ossia del frusto inferiore che
si voleva.
<P>Le coordinate ortogonali, che indicano la situazione del punto M, sono
IT=IN+TN e TM=SE&mdash;LR. Ora IN &egrave; porzione nota dell'asse IV,
ed SE &egrave; la met&agrave; del perpendicolo ED. La TN poi, ossia la MR, e la LR sono
notificate dai triangoli simili LMR, QLS, i quali danno RM=ML/LQ.LS=
3/5LS; LR=ML/LQ.OQ=3/5OQ, ed LS &egrave; uguale a LH&mdash;SH; OQ=
OD&mdash;DQ tutte quantit&agrave; note. Per quantit&agrave; tutte note verr&agrave; dunque a in-
dicarsi dalle dette coordinate ortogonali il centro di gravit&agrave; del frusto infe-
riore. Valga questo nostro discorso, qualunque egli sia, a illustrare per qualche
parte, e a rendere per qualche altra compiuta la dimostrazione scritta dal
Torricelli per suo memoriale, e per parteciparla al Cavalieri, che curioso
gliela aveva chiesta, intanto che l'Autore di lei aspettava a ripulirla, e a met-
terla in ordine per la stampa quell'occasione, che invidiosamente gli tolse la
morte. La detta dimostrazione poi, supposte le cose gi&agrave; annunziate di sopra,
&egrave; tale:
<P>&ldquo; His suppositis, esto parallelepipedum 12: eritque cylindricum parabo-
licum integrum, ad reliquam partem, ut basis ad basim, ob eamdem altitu-
dinem: nempe ut parabola ABCD ad trilineum externum ABCI; hoc est, in
nostro casu, ut 8 ad 4. Pars inferior cylindri parabolici, ad superiorem ABCDF,
est ut 5 ad 3, ut ostendimus iam pridem. Si enim intelligantur duae semipa-
rabolae ad eamdem basim CD coniunctae cum suo solido atque sectione, uti
<PB N=367>
supra dictum est, erit centrum basis, hoc est duarum semiparabolarum in
recta CD, ita secta, ut pars ad C terminata sit ad reliquam ut 5 ad 3. Ergo
etiam solidum inferius ad superius erit, in eo casu, ut 5 ad 3. Quare etiam,
sumptis tantum dimidiis, erit in nostro casu pars inferior, ad superiorem
ABCDF, ut 5 ad 3. &rdquo;
<P>&ldquo; Remanet cylindricum trilineare, cuius oppositae bases sunt ABCI,
EPFH. Pars eius inferior, ad superiorem quam Pyramidale vocamus, est ut
unum ad 3. Si enim intelligantur duo trilinea ad eamdem rectam AI com-
posita, cum suo solido atque sectione, uti supra explicatum est, erit centrum
basis, hoc est duorum trilineorum, in recta AI ita secta, ut pars ad I sit ad
reliquam ut unum ad tria. Ratio est quia omnes lineae in trilineo, quales
sunt IC, NB, etc., inter se erunt ut circuli alicuius coni, qui axem habeat
AI, et verticem A. Quare etiam pars inferior, ad superiorem, erit in eo casu
ut unum ad tria. Ergo, sumptis etiam tantum dimidiis, erit in nostro casu
pars inferior ad superiorem, sive ad nostrum pyramidale CIHFA, ut unum
ad tria. &rdquo;
<P>&ldquo; Ostensum itaque est quod, si ponatur parallelepipedum 12, pars su-
perior solidi cylindrici parabolici erit 3. Itemque ipsum sibi adiacens pyrami-
dale erit 3. Propterea huiusmadi solida, quando parabola quadratica fuerit,
sunt aequalia. &rdquo;
<P>&ldquo; Pyramidale CIHFA centrum gravitatis habet in plano basi parallelo,
quod quidem planum secat AI rectam in ratione quadrupla: nempe ita ut
pars ad A sit ad reliquam ut 4 ad 1. Ratio est quia parallelogrammum CH,
ad BO, rationem habet compositam ex ratione rectae CI ad rectam BN, sive
ex ratione quadrati IA ad AN, ob parabolam quadraticam, et ex ratione rectae
IH ad NO, sive ex ratione rectae IA ad AN. Quare parallelogrammum BO
erit ut cubus IA ad cubum AN, et hoc semper. Propterea omnia simul pa-
rallelogramma, sive ipsum pyramidale, centrum gravitatis habebit in eodem
plano, in quo est centrum gravitatis trilinei externae parabolae cubicae, cum
plana pyramidalis inter se sint ut lineae trilinei cubici. Trilineum autem cu-
bicum centrum gravitatis habet in quadam aequidistante ipsi IC, quae qui-
dem secat rectam AI in ratione quadrupla, ut ostenditur in <I>doctrina para-
bolarum.</I> Quare centrum gravitatis pyramidalis erit in plano, quod secat
tangentem AI in ratione ut 4 ad 1. &rdquo;
<P>&ldquo; Ponamus iam omnia corpora a nobis delineata duplicari etiam ex al-
tera parte ad rectam DC. Ponaturque rectam DC esse libram quamdam,
divisam in quindecim partes aequales. Centrum aequilibrii prismatis, cuius
dimidium est AHFDIC, erit punctum Q, in quo libra dividitur in ratione
dupla. Magnitudines enim appensae sunt infinita parallelogramma, quorum
unum est HO, inter se eamdem rationem servantia, quam servant lineae
trianguli DCF, quarum una est HL. At centrum aequilibrii duorum pyrami-
dalium, quorum unum est CIHFA, erit punctum R, in quo libra dividitur
in ratione quadrupla, uti ante explicatum est, ergo centrum aequilibrii re-
liqui solidi, cuius dimidium est ABCDF, erit S, nempe, sumpta QS, quae sit
<PB N=368>
aequalis ipsi QR, cum demonstraverimus ipsum pyramidale aequale esse so-
lido ABCDF in parabola quadratica. Propterea centrum gravitatis solidi pro-
positi erit in recta, quae ex puncto S demittitur aequidistanter ipsi CF. Est
autem etiam in recta, quae ex D producitur ad punctum medium ipsius CF,
ergo in communi concursu. In nostro casu punctum S secat rectam DC in
ratione 8 ad 7. &rdquo;
<P>&ldquo; Si quis vero desideret centrum gravitatis etiam partis inferioris, ipsam
habebit per VIII libri primi Aequiponderantium, cum datum sit centrum
totius in medio axis integri solidi, centrumque unius partis, una cum ratione
partium &rdquo; (ibid., fol. 294, 95).
<P>Rimane a dire dell'invenzione del centro di gravit&agrave; dentro lo spazio ci-
cloidale, intorno a che avr&agrave; la nostra Storia, in altro proposito, occasione a
lungo e importante discorso, l'argomento del quale si vedr&agrave; intanto accen-
nato dalle seguenti parole, che il Torricelli stesso scriveva nel raccontar le
vicende subite da'suoi varii problemi, proposti ai matematici di Francia:
<P><I>&ldquo; Il centro di gravit&agrave; della cicloide sta nell'asse e lo sega in pro-
porzione di sette a cinque.</I> Avendo io avvisato la sola annunciazione di
quest'ultimo teorema in Francia, mi fu risposto dal p. Mersenno, che allora
era l'interpetre tra mons&ugrave; Roberval e me, che io in questo avevo prevenuto
il loro geometra Roberval, il quale circa alla cicloide aveva dimostrata ogni
altra cosa, fuor che il centro di gravit&agrave;, e il solido intorno all'asse: e che
riconoscevano da me, come da primo inventore, questa invenzione del centro
di gravit&agrave; della cicloide, e che non credevano che geometricamente potesse
esser vera la mia proposta. <I>Dubitat Robervallius noster an mechanice tan-
tum centrum gravitatis inveneris, quod tamen geometrice falsum suspi-
catur. Docebis num demonstrationem habeas</I> con altre confessioni simili,
come appare in lettere di propria mano del p. Mersenno, le quali sono ap-
presso di me. In queste confessa apertamente che monsu Roberval non aveva
quel teorema, se ne chiamano debitori a me, e parlando di Roberval dice
queste parole: <I>Qui cum tuas postremas literas legisset praedictum centrum
gravitatis tibi debere fatetur qui primus invenisti,</I> e mi prega pi&ugrave; di una
volta, acci&ograve; che io voglia mandargli la dimostrazione, con promettermi che
si sarebbe messa fra quelle di mons&ugrave; Roberval, e cos&igrave; per l'appunto segu&igrave;. &rdquo;
<P>&ldquo; Io subito gli mandai, e questo fu la state del 1644, in una lunga
scrittura, non solo la dimostrazione del centro di gravit&agrave;, ma anco la dimo-
strazione del teorema seguente, poich&egrave; serviva per lemma alla dimostrazione
mia: <I>Se due figure piane saranno girate intorno a due lince come assi,
gli solidi fatti dalla revoluzione averanno fra di loro la proporzione com-
posta della proporzione, che hanno le figure piane genitrici, e della pro-
porzione, che hanno le distanze del centro di gravit&agrave; delle medesime dal-
l'asse della revoluzione.</I> Essi hanno tardato due anni a rispondere, ed ora,
dimenticati delle lettere passate, e confidando che io, avendole sprezzate, non
le abbia pi&ugrave;, scrivono che le predette dimostrazioni, mandategli da me a loro
istanza, le avevano un pezzo fa. Ora si sta controvertendo questo punto, e
<PB N=369>
se essi persisteranno in dire che, avanti a me avevano le predette due dimo-
strazioni, io sono risoluto di far riconoscere le lettere, le quali sono notis-
sime a molti in Italia, e stamparle, insieme con le ragioni mie, acci&ograve; il mondo
veda che furto vergognoso hanno tentato di farmi &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XXXII,
fol. 39).
<P>Troppo semplici bisognerebbe dire i nostri Lettori, se credessero, come
alcuni hanno fatto, che sia decisa la sentenza cos&igrave; dietro le ragioni dette a
favor suo da uno solo dei litiganti. Ascolteremo altrove anche l'altra parte,
e, se non c'inganniamo, sar&agrave; allora che la Storia ci avr&agrave; dato della causa
cognizione perfetta, pronunziato finalmente il giudizio secondo giustizia. In-
tanto, messa la proposizione del centro di gravit&agrave; della cicloide in forma, per
aggiungersi a questo trattato, vediamo come l'Autore l'avesse dimostrata.
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE LVI. &mdash; <I>Centrum gravitatis cycloidis dividit axem ita,
ut pars ad verticem terminata sit ad reliqua ut 7 ad 5. &rdquo;</I>
<P>Vi &egrave; premesso un lemma simile, e di non men facile dimostrazion di
quell'altro, che in primo luogo precede al secondo teorema <I>De dimensione
Cycloidis</I> (Op. geom., P. II cit., pag. 87): il detto lemma &egrave; tale:
<P>&ldquo; Si super lateribus oppositis alicuius parallelogrammi rectanguli ABCD
(fig. 233), duo semicirculi descripti sint, figuram mixtam AEBCFD <I>arcuatum</I>
<FIG><CAP>Figura 233.</CAP>
appello, lineasque rectas AD, BC ipsius bases. Quando
vero arcuatum iam dictum sectum fuerit ab aliqua
recta EF, basibus parallela, utramque figuram a se-
ctione factam <I>arcuatum</I> item appello. &rdquo;
<P>&ldquo; Unnmquodque arcuatum aequale est rectangulo
super eadem basi, et sub eadem altitudine constituto:
facile probatur hoc per subtractionem, additionemque.
Ergo patet quod arcuata, super aequalibus basibus
constituta, erunt inter se ut altitudines. &rdquo;
<P>&ldquo; Denique si alicuius arcuati AEFD altitudo HD
bifariam secetur in I, suppono centrum gravitatis arcuati esse in ea linea,
quae per I ducitur aequidistanter basibus arcuati. Quod quidem utraque ra-
tione, nova veterique, facile probari potest: facilius tamen concedi et omitti &rdquo;
(MSS. Gal. Disc., T. XXXIV, fol. 275).
<P>Che per semplice addizione e sottrazione sia veramente la cosa dimo-
strabile, resulta, chiamando A l'arcuato, dall'equazione A=<G>p</G>BA<S>2</S>/2+
BI.IH&mdash;<G>p</G>CD<S>2</S>/2=BI.IH. E ci&ograve; che del tutto essendo vero altres&igrave; delle
parti corrispondenti, sar&agrave; l'arcuato CBEF uguale al rettangolo BH, e l'ar-
cuato ADFE uguale al rettangolo AH: ond'&egrave; che sulla linea, condotta dal
mezzo di HD parallela alla base comune, si trover&agrave; il centro di gravit&agrave; del-
l'una e dell'altra figura.
<P>Se ora dell'emicicloide ABCD (fig. 234) si divida in F, nel mezzo, la
semibase AD, e sopra il diametro FG si disegni una met&agrave; del circolo geni-
<PB N=370>
tore, e poi dal punto B, dove la circonferenza di lui sega la cicloide, si con-
duca la BE parallela alla base; &egrave; manifesto che questa passer&agrave; per i centri
<FIG><CAP>Figura 234.</CAP>
L, E, e che con una tal costruzione
si verr&agrave; lo spazio cicloidale a dividere
in quattro parti, che sono: il semi-
circolo CHD, l'arcuato BHDF e i due
trilinei CBH, ABF. L'arcuato, che &egrave;
per il precedente lemma uguale al ret-
tangolo FE, ossia a FD quarta parte
della circonferenza moltiplicata per il
raggio ED, sar&agrave; dunque uguale a mezzo il circolo CHD: e perch&egrave; tutto lo spa-
zio si compone di tre tali mezzi circoli, dunque i due trilinei insieme equi-
varranno al terzo.
<P>Oltre alle proporzioni delle aree di due delle parti componenti, sappiamo
anche il centro di gravit&agrave; in quale ordinata egli sia, e il centro di CHD
semicircolo essere in EB, e dell'arcuato in IM. E ci&ograve; tanto basta, senza che
sia determinato in quelle linee il punto preciso, perch'essendo la presente
invenzione rivolta, non alla mezza cicloide particolarmente, ma alla cicloide
intera; basta a noi sapere dove la linea, che ricongiunge i centri di gravit&agrave;
delle due parti in distanze uguali dall'asse, sega l'asse stesso: nel qual punto
della sezione ha in ogni modo a ritrovarsi il centro di gravit&agrave; del tutto. Si
riduce dunque il negozio a dimostrare in quale ordinata si trovi il centro di
gravit&agrave; dei due trilinei, intorno a che tutto si affatic&ograve; il Torricelli a quel
modo, e con quella riuscita, che i Lettori qui appresso intenderanno.
<FIG><CAP>Figura 235.</CAP>
<P>&ldquo; Esto dimidium lineae cycloidis ABC (fig. 235), cuius axis CD, basis
vero sit AD, et ordinata, per punctum axis medium, sit EB. Transeat autem
per B circulus genitor FBG, contingens basim in F lineamque CG in G.
Patet quod aequales erunt AF, FD, nam, cum arcus FB, BG quadrantis sint,
<PB N=371>
recta AF aequalis est arcui BF: recta vero GC aequalis est arcui GB, utra-
que ob naturam cycloidis primariae. Cum vero latera opposita arcuati FBHD
aequalia sint, nempe BH, FD erunt aequales, et rectae AF, BH. Secetur ita-
que utraque illarum in partes quotcumque aequales, et erunt in recta BH
partes totidem quot sunt in AF. Transeat iam per unumquodque sectionum
punctum peripheria circuli genitoris, et super singulis basibus HI, IL, etc.,
item super singulis basibus FM, MN, etc., concipiantur constituta arcuata
usque ad cycloidem lineam, ita ut arcuata tangant, sed non excedant lineam
cycloidalem. Manifestum est quod numerus arcuatorum, quot sunt in trili-
neo ABF, aequalis erit numero arcuatorum, quot sunt in trilineo BCH, nam
super singulis partibus rectae AF, excepta extrema quae terminatur ad A,
item, super singulis partibus rectae BH, excepta extrema quae terminatur
ad B, singula arcuata erecta sunt. Dico universa huiusmodi arcuata centrum
commune gravitatis habere in recta BE, quae per medium axis punctum in
cycloide applicatur. &rdquo;
<P>&ldquo; Sumantur enim duo quaelibet ex praedictis arcuatis MP, IO, quorum
bases NM, LI aequaliter remotae sunt a punctis A et B: tum producantur
ordinatim PQ, OR, ducaturque ST parallela ad axem, et secentur bifariam
QD in V, RE in X, ST in Y, et HT in Z. Jam, ob naturam cycloidis, arcus
OK aequalis est rectae KC, sed quadrans LK rectae GC: ergo reliquus ar-
cus LO rectae GK aequalis erit, sive rectae BL, sive rectae AN, ob suppo-
sitionem, bases enim sumptorum arcuatorum aequaliter distant ab A et B
punctis; sive arcui PN, ob cycloidem. Ergo, cum aequales sint arcus OL, PN,
aequales erunt eorum sagittae, sive sinus versi HT, QD, quod memento. &rdquo;
<P>&ldquo; Quoniam tota HW, et tota HE est ut ablata HT ad TZ, nempe dupla,
erit reliqua TW dupla reliquae ZE. Arcuatum vero MP, ad arcuatum IO,
est ut altitudo QD ad ST, sive ut HT ad TS, sive, ob circulum, ut TS ad
TW, sive, sumptis subduplis, ut TY ad ZE, sive, sumptis aequalibus, ut XE
ad EV. Est autem centrum gravitatis arcuati MP in linea applicata ex V, et
centrum arcuati OI est in linea applicata ex puncto X, ostendimusque arcua-
tum MP, ad IO, esse ut recta XE ad EV, reciproce. Propterea commune illo-
rum centrum erit in recta BE, ubicumque tamdem sit. Sic ostendetur cen-
trum omnium reliquorum, si bina sumantur, ea lege ut sumptorum bases
aequaliter distent a punctis A et B; ostendetur, inquam, centrum gravitatis
omnium esse in eadem recta BE. Propterea et commune centrum gravitatis
universorum, simul sumptorum, erit in BE. &rdquo;
<P>&ldquo; Amplius, dico commune centrum gravitatis duorum trilineorum ABF,
BCH esse in eadem recta BE. Si enim possibile est, ponatur extra rectam
BE, ubicumque, puta <G>b</G>. Ducatur ordinatim recta <G>ab</G>. Tum inscribantur intra
ipsa trilinea duae figurae, constantes ex arcuatis aeque altis, et numero ae-
qualibus, utrimque, ita tamen ut trilinea ipsa, ad differentiam, quae inter
ipsa et inscriptas figuras est, maiorem habeant rationem, quam CE ad E<G>a</G>.
Quod autem hoc fieri possit, constat: nam, supponamus ita esse duo trilinea,
ad aliquod spatium <G>*s</G>, uti est CE ad E<G>a</G>: tum inscribantur intra ipsa trili-
<PB N=372>
nea duae figurae, constantes ex arcuatis aeqealtis, ita ut defectus figurarum
inscriptarum a trilineis minor sit spatio <G>*s</G>. Tunc enim erit ratio trilineorum,
ad differentiam, maior ratione CE ad E<G>a</G>. &rdquo;
<P>&ldquo; Factum ergo sit, supponamusque inscriptas in trilineis esse duas figu-
ras, ex arcuatis compositas, uti iussum est. Ex demonstratis, erit centrum
gravitatis incriptarum figurarum in recta BE. Esto illud punctum quodcum-
que <G>g</G>, ducaturque recta <G>gb</G>, et extendatur. Fiat deinde ut ipsa duo trilinea
ABF, BCH, ad praedictam differentiam, ita recta quaedam <G>eg</G> ad <G>gb</G>: patet
quod recta <G>eg</G> maior erit quam <G>dg</G>, nam ratio <G>eg</G>, ad <G>gb</G>, eadem est ac ratio
trilineorum ad differentiam, quae quidem ratio, per constructionem, maior
est ratione CE ad E<G>a</G>: hoc est ratione <G>dg</G> ad <G>gb</G>. Ergo recta <G>eg</G> maior est
quam recta <G>dg</G>. Dividendo itaque, erunt figurae inscriptae in arcuatis constan-
tes, ad illam differentiam, ut recta <G>eb</G> ad <G>bg</G>. Sed <G>b</G> centrum gravitatis est
totius, et <G>g</G> figurarum inscriptarum; ergo <G>e</G> erit centrum gravitatis differen-
tiae, absurdum. Non est ergo centrum gravitatis trilineorum extra rectam BE,
sed in ipsa, q. e. d. &rdquo; (ibid., fol. 275, 76).
<P>Essendosi cos&igrave; dunque dimostrato che il centro di gravit&agrave; d'ambedue i
trilinei &egrave; sopra l'ordinata BE (rivolgendo l'occhio indietro sulla figura 234)
in E dunque, sull'asse, saranno i centri di gravit&agrave; di questi, come degli altri
due trilinei a questi uguali, che son dentro l'altro spazio cicloidale: e in E,
centro della figura, sar&agrave; pure il centro di gravit&agrave; del circolo intero, a cui
i detti quattro trilinei, e i due arcuati col centro comune in I, sono uguali.
Delle tre pari grandezze dunque, delle quali si compone lo spazio cicloidale,
due pendono in E, e una in I, ond'&egrave; che, se la libbra EI si divide ugual-
mente in tre parti, due delle quali ne abbia IO, e la terza EO; in O sar&agrave;
il centro di gravit&agrave; del tutto, ossia della Cicloide. Se poi anche ID nello stesso
modo si tripartisca, e in sei, come riman divisa questa met&agrave;, si divida pa-
rimente anche l'altra met&agrave; dell'asse; &egrave; manifesto che, delle dodici parti, CO
ne contien 7, e OD 5, come gi&agrave; il Torricelli annunziava in principio, e in
fine alla sua dimostrazione ora conclude con queste parole:
<P>&ldquo; Praeterea, cum arcuatum FBHD aequale sit rectangulo FLED, et se-
micirculus CHD eidem rectangulo aequalis sit; aequales erunt inter se tres
figurae, nempe semicirculus CHD, arcuatum FBHD, et reliqua duo trilinea
ABF, BCH simul sumpta. Secetur ED bifariam in I, et EI in tres partes
aequales EO, OP, PI: manifestum est quod centrum gravitatis arcuati FBHD
est in applicata ex puncto I, et reliquarum duarum magnitudinum, nempe
semicirculi trilineorumque, centrum gravitatis est in applicata BE, estque ar-
cuatum FBHD, ad reliquas figuras, subduplum, hoc est ut EO ad OI reci-
proce. Ergo centrum gravitatis compositae emicicloidis erit in applicata, quae
per O ducitur. Propterea centrum gravitatis integrae cicloidis erit ipsummet
punctum O. Quod autem CO ad OD sit ut numerus 7 ad 5, manifestum est
ex imperata divisione &rdquo; (ibid., fol. 276).
<PB>
<C>CAPITOLO VI.</C>
<C><B>Di varie altre cose di Meccanica
lasciate dal Torricelli</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Di alcune proposizioni relative al trattato <I>De motu.</I> &mdash; II. Di alcune altre proposizioni relative al
trattato <I>De momentis.</I> &mdash; III. Del modo meccanico di condur le tangenti, e di varii altri teo-
remi di Meccanica nuova.
<C>I.</C>
<P>Se non avesse il Torricelli lasciato altro di manoscritto che le proposi-
zioni dei centri di gravit&agrave;, delle quali nel precedente capitolo ci siamo stu-
diati di ordinare e di esporre la storia, basterebbe questo solo per giustificare
le sollecitudini del principe Leopoldo de'Medici, il quale, persuasosi che fos-
sero quelle carte non intelligibili che al loro proprio autore, e rappresenta-
tive cos&igrave; informi di un disegno, che nessun altro saprebbe mettere in ese-
cuzione; avrebbe voluto che nella Biblioteca laurenziana fossero custodite,
dentro un'arca fatta fabbricare con regia munificenza, le preziose reliquie.
Lodovico Serenai per&ograve;, bench&egrave; fossero morti il Cavalieri e il Ricci, che il
Torricelli stesso aveva designati della sua scientifica eredit&agrave; esecutori testa-
mentari, non aveva perduta affatto la speranza di veder que'teoremi, in
qualche parte compiuti e in qualche altra illustrati, messi in ordine di trat-
tato cos&igrave;, da supplire nel miglior modo possibile a quella perdita, che da tutti
si deplorava. Aveva il verde di una tale speranza fondate le sue radici nella
perizia delle cose, e nella affezione che, come discepolo verso l'autore di loro,
tutti riconoscevano nel Viviani. Da lui perci&ograve; i Matematici di Europa, i quali
avevano con tanto applauso e con tanta ammirazione accolte le Opere geo-
metriche stampate nel 1644, aspettavano di veder sodisfatti i loro desiderii.
<PB N=374>
E quasi fosse divenuto intollerabile ogni pi&ugrave; lungo indugio, Erasmo Bartho-
lin, che trattenendosi in Italia aveva con lo stesso Viviani contratta partico-
lare amicizia, veniva da Padova con sue lettere sollecitando il fiorentino amico,
perch&egrave; gli volesse intanto trascrivere la nota degli argomenti, intorno a che
verserebbero le opere postume del Torricelli. Il qual desiderio era sodisfatto
cos&igrave;, con lettera del d&igrave; 4 Settembre 1655 da Firenze:
<P>&ldquo; Invio a V. S. la qui inclusa nota delle opere postume originali del
signor Torricelli, che, dalla morte di esso in qua, si trovano appresso il signor
Lodovico Serenai, il quale, per ratificare in parte al desiderio e alla curio-
sit&agrave; di V. S., ha trascritto dal proemio del libro <I>Delle proporzioni</I> quant'ella
vede in proposito del trattato <I>De lineis novis,</I> che il medesimo signor Tor-
ricelli prometteva di dar fuori. Non so gi&agrave; se l'improvvisa morte di lui gli
abbia tolto il poter colorire e perfezionare cos&igrave; peregrini e maravigliosi di-
segni, quali egli va leggermente toccando in detto suo proemio, non avendo
io avuto per ancora appresso di me copia di alcun foglio di detta materia.
Dubito per&ograve; che, per essere i primi abbozzi ed i primi delineamenti di cos&igrave;
alte meditazioni, ci sia, oltre al disordine, ed errori e imperfezioni dell'opera
stessa, la quale forse non ha finita e dimostrata in ogni sua parte, ma solo
in molti luoghi accennata. &rdquo;
<P>&ldquo; Alle due prime necessit&agrave; procurer&ograve; di ovviare, nella maniera che ho
fatto intorno alla copia di altre cose geometriche del medesimo Autore, che
ultimamente ho avuto alle mani, avendogli dato il miglior ordine a me pos-
sibile, per essersi trovate confusissime, correttele ne'luoghi difettosi, e nei
trascorsi di penna, soliti farsi per lo pi&ugrave; nelle prime bozze, tolte via quelle
che sono gi&agrave; stampate da lui medesimo o da altri, e che <I>ad institutum non
faciunt,</I> e ridotte finalmente a vero senso quelle, che per avventura propon-
gono o concludono il falso. &rdquo;
<P>&ldquo; Quanto alla terza, lascer&ograve; che venga supplito da altri, assai pi&ugrave; di me
esercitato in queste nuove speculazioni, con dimostrare e aggiungere ci&ograve; che
potesse mancarci, trovandomi da dieci anni, o piuttosto dalla morte del signor
Galileo mio maestro in qua, per varie disavventure e pessime contingenze,
nemici, domestici affari, etc., quasi affatto alienato da simili studi, che per
altro sariano proporzionatissimi al genio mio, se non alla mia inclinazione.
Intanto V. S., insieme con gli altri acutissimi geometri d'Europa, aspetti in
breve la pubblicazione di tali opere, e compatisca a qualche poca di dila-
zione, non essendo in potest&agrave; mia il disporre delle altrui cose &rdquo; (MSS. Gal.
Disc., T. CXLII, fol. 4).
<P>Quella dilazione per&ograve;, che si prometteva si poca, era giunta a ben ven-
titre anni, dopo il qual tempo cos&igrave; scriveva il Viviani stesso in una sua let-
tera del d&igrave; 7 Giugno 1678 al p. Antonio Baldigiani gesuita, che attendeva
allora a scrivere gli elogi di Galileo, e de'pi&ugrave; illustri discepoli di lui: &ldquo; Ve-
nendo ora all'acutissimo geometra Torricelli, il quale, bench&egrave; di nazione non
toscano, illustr&ograve; mirabilmente il posto del suo predecessore Galileo, ed in
conseguenza la nostra Toscana con le sue speculazioni; io son pur certo che
<PB N=375>
di questo ancora, essendovi assaissimo da commendare, assai ella e felicis-
simamente avr&agrave; detto. Di questo le Opere pubblicate sin ora son comprese
in un tomo in quarto, stampato in Firenze nel 1644, ecc. &rdquo; (ivi, fol. 272), e
seguitando a enarrare i titoli delle Opere varie, poi cos&igrave; soggiunge:
<P>&ldquo; Le opere rimanenti da stamparsi ora saranno sotto questo titolo:
EVANGELISTAE TORRICELLI FAVENTINI &mdash; MATHEMATICI OLIM SERENISS. &mdash; FER-
DINANDI-II. M. E. D. &mdash; OPERA POSTHUMA MATHEMATICA &mdash; QUAE EXTANT OMNIA
&mdash; IN TRES PARTES DIVISAS &mdash; QUARUM PRIMA, STYLO VETERUM CONTINET &mdash;
<I>Miscellanea circa magnitudines planas, curvas, ac solidas &mdash; Mechanica
quaedam &mdash; De tactionibus et de proportionibus libros cum enarratione
quorundam problematum geometricorum.</I> &mdash; SECUNDA CONTINET, INDIVISI-
BILIUM METHODO, <I>Stereometria et eentrobaryca.</I> &mdash; TERTIA, <I>Tractatus de li-
neis novis. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; In quarto luogo saranno alcune <I>Lezioni Accademiche</I> italiane e Let-
tere familiari. Ci&ograve; che io abbia faticato e contribuito a quest'Opere si cono-
scer&agrave; apertamente, ma non mai tanto, quanto da chi le vedde disordinate e
imperfette &rdquo; (ivi).
<P>Sono ormai passati, dalla data di questa lettera al Baldigiani, dugento
e vent'anni, e delle opere postume del Torricelli, quivi annunziate e solen-
nemente promesse come di prossima pubblicazione, non si son vedute che
le Lezioni accademiche, per cura di tutt'altri che del Viviani. Erano forse
una menzogna le sue promesse, o era vero quel che dissero alcuni, che cio&egrave;
vi si trovasse contro sua voglia impegnato, e che per invidia e per rivalit&agrave;
col Torricelli menasse cos&igrave; la cosa in lungo, da riuscire a eludere i deside-
rii del Serenai, e i comandi del principe Leopoldo?
<P>La calunnia si dissipa senz'altro, osservando che non fa maraviglia se
manc&ograve; al Viviani, per curare le opere altrui, quel tempo o quella comodit&agrave;,
che non seppe trovar per le proprie: bench&egrave; non si venga a togliere con ci&ograve;
qualche dubbio, che rimarrebbe intorno alla sincerit&agrave; del titolo, che tenevasi
preparato per mettersi innanzi alla stampa del libro. S'avevano veramente
in ordine tutti i trattati matematici secondo le tre parti, nelle quali il dili-
gente compilatore pensava di distribuire le opere postume del Torricelli? Si
risponderebbe di no, se la maggior parte de'fascicoli non manca ne'raccolti
volumi manoscritti. E fra quei che ci sono abbiamo avuto occasione nel pre-
cedente capitolo di parlare dei centrobarici, confessando di averli trovati cos&igrave;
negligentemente condotti nelle parti loro pi&ugrave; sostanziali, da non sembrar cre-
dibile che avesse permesso di stamparli a quel modo il Viviani. Il medesimo
giudizio &egrave;, secondo noi, da fare di quegli altri trattatelli, per i quali si ri-
chiedeva l'opera del compilatore in compiere, in ordinare e in illustrare i
varii teoremi. E perch&egrave; fra questi i pi&ugrave; importanti per noi son quelli di argo-
mento meccanico, intorno ad essi soli restringeremo le nostre osservazioni.
<P>All'argomento ora detto appartiene principalmente quel trattatello inti-
tolatosi dal Viviani <I>De motu ac momentis,</I> di cui ci &egrave; rimasto un abbozzo
informe, e che, sebbene abbia ripescato per tutto il campo della scienza del
<PB N=376>
moto, de'solidi non solo, ma e de'liquidi; non giunge pi&ugrave; che a diciassette
o a diciotto proposizioni. Ci sarebbe ne'manoscritti torricelliani materia da
raddoppiarne senza dubbio, e da triplicarne, non forse il numero solo ma
l'importanza, e noi avremmo anche volentieri presa a fare questa fatica, se
l'ufficio nostro di storici, e non di editori, non ci consigliasse di tener, nella
scelta e nell'ordine dei teoremi, quelle ragioni, dalle quali appariscano i pro-
gressi fatti fare o preparati alla scienza meccanica dal Torricelli. Quelle cose
perci&ograve;, che si riferiscono alle leggi e alle propriet&agrave; del moto in generale,
abbiamo voluto presentar separate da quell'altre, che si riferiscono partico-
larmente ai momenti, e sacrificando all'ubert&agrave; della messe, che volentieri
lasciamo a chi vorr&agrave; dietro a noi tornare a respigolare nei manoscritti; ci
siamo solamente curati di fare apparir come il pensiero dell'Autore s'in-
grada via via, e si estende nella variet&agrave; degli esempi. Tende efficacemente
a conseguire il fine, che ci siamo proposti, la terza parte aggiunta alle due
dette dei moti e dei momenti, nella qual terza parte si metteranno i teoremi
relativi a quella, che dai Francesi, quasi un secolo dopo, si appell&ograve; col nome
di Meccanica nuova.
<P>I primi esempi, che da noi qui si scelgono per il trattatello <I>De motu,</I>
si tenevano dall'Autore preparati per inserirsi, e per aggiungersi come co-
rollari alle proposizioni del primo libro <I>De motu gravium,</I> quand'occorresse
di far dell'opera una ristampa, e perci&ograve; il risaperli non par che serva se
non a sodisfare alla curiosit&agrave; degli eruditi. N&egrave;, trattandosi di un Torricelli,
si pu&ograve; cos&igrave; fatta erudizione reputare aliena dagli uffici della Storia, i quali
sarebbero in ogni modo scusati, in grazia di quegli altri uffici, ch'ella passa
a fare di maggiore importanza, mostrandoci quel che avesse speculato il Tor-
ricelli stesso intorno all'impeto dei punti geometrici in descrivere il circolo
e l'iperbola, e sull'esempio loro altre curve; intorno al dimostrar che la
catena, insenandosi, s'adatta alla figura di una parabola, e intorno al crear
nuove leggi nel moto accelerato, per cui le parabole descritte dai proietti na-
turali si variano in parabole di qualunque potenza, descritte da corpi appar-
tenenti a mondi immaginari, ma ai quali pure la Geometria prescrive, non
men che per il presente nostro mondo reale, certezza impreteribile di leggi.
<P>Cominciando dunque dai primi promessi esempi ci occorre a notare nel
nostro Autore un concetto nuovo, per concluder che la forza in s&egrave; stessa &egrave;
infinita: imperocch&egrave;, diviso il subietto materiale in ch'ella si propaga, in
parti minutissime infinite, non perci&ograve; rimette nulla del suo primo vigore, ma
si mantiene in ciascuna divisione intera, e sempre uguale a s&egrave; stessa. Ci&ograve; si
dimostra particolarmente avvenire nel tirare una corda, fatta per&ograve; un'ipo-
tesi, la quale non si vede come possa facilmente verificarsi nella materia.
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE I. &mdash; <I>Che la forza sia infinita. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sia il gran sasso A (fig. 236) e sia attaccata ad esso una lunga corda
BG. Io suppongo che un uomo abbia forza di tirare la corda BG, cio&egrave; di
conferire a tutta essa corda una tal tensione, qualunque ella si sia: e questo
si vede per esperienza. &rdquo;
<PB N=377>
<P>&ldquo; Io considero qui primieramente che tutta la corda BG aver&agrave; la me-
desima tensione in ogni sua parte, cio&egrave; tanto sar&agrave; tirata nel principio B,
<FIG><CAP>Figura 236.</CAP>
quanto nel mezzo D, e quanto verso
il fine C. Questo &egrave; assai chiaro,
astraendo per&ograve; da qualche variet&agrave;,
che potesse fare il proprio peso
della corda, ed anco astraendo dalla
differenza, che potesse nascere dal
toccamento della corda sopra il piano a lei sottoposto, che per&ograve; la consi-
dereremo in aria, e senza la gravit&agrave; propria. Non di meno si pu&ograve; con questo
discorso dimostrar cos&igrave;: &rdquo;
<P>&ldquo; L'uomo traente conferisce al punto B tanta forza, quanta ne ha esso
uomo: il punto B tira poi con tanta forza il punto E suo congiunto, quanta
ne ha esso B, cio&egrave; quanta &egrave; la forza dell'uomo, e il punto E tira il punto
F suo congiunto con quanta ne ha esso E, cio&egrave; quanta &egrave; la forza del-
l'uomo, e cos&igrave; si pu&ograve; andar discorrendo di tutti i punti, cio&egrave; di tutta
la corda BG, e concluderemo che l'ultimo punto G, e perci&ograve; il gran sasso
A, vien tirato con altrettanta forza per appunto con quanta vien tirato il
punto B, cio&egrave; con la forza dell'uomo traente, non accresciuta n&egrave; diminuita. &rdquo;
<P>&ldquo; Stabiliremo dunque questo principio: che qualunque volta avremo una
lunghezza, cio&egrave; una estensione di punti continuati, e che il primo di essi
punti venga tirato e spinto con una tal forza, anco tutti gli altri successi-
van&inodot;ente saranno tirati e spinti con la medesima forza, senz'accrescerla o
diminuirla, ma trasmettendola sino al fine. &rdquo;
<P>&ldquo; Consideriamo poi che, se fosse possibile tagliar la corda BG in due
parti, senza guastargli quella tensione, che ella aveva avanti fosse tagliata,
e se si potesse attaccare la parte tagliata BE in F, e fosse vero che l'una
e l'altra corda, tanto BE, quanto EF, ritenesse la medesima tensione di prima;
sarebbe vero che il punto F verrebbe tirato, non pi&ugrave; da una, ma da due
forze uguali a quella dell'uomo traente. Nello stesso modo, chi facesse, non
due parti della corda, ma dieci o cento, e le attaccasse tutte nel punto F, e
ciascuna parte ritenesse la medesima tensione, che aveva la corda avanti
fosse divisa in parti; certo &egrave; che il punto F sarebbe tirato con forza dieci,
e cento volte maggiore di quella, dalla quale era tirato in principio. Gli altri
punti poi susseguenti tutti sarebbero tirati dalle medesime forze, che vien
tirato il punto F, e cos&igrave; per conseguenza il sasso ancora &rdquo; (MSS. Gal. Disc.,
T. XXXVII, fol. 123).
<P>A questa, che intende ad esplicare la recondita natura della forza, fa-
remo succedere un'altra proposizion generale, da premettersi alle dimostra-
zioni dei moti accelerati, conducendola dal principio degl'indivisibili. La detta
proposizione &egrave; scritta <I>pro confirmanda prima Galilei,</I> e per mostrare a co-
loro, i quali non si fidavano del metodo del Cavalieri, come anche i punti,
bench&egrave; indivisibili, hanno ragioni fra loro infinite, come tutte le altre ter-
minate grandezze. &ldquo; Quod puncta, et reliqua indivisibilia, cos&igrave; preavverte
<PB N=378>
l'Autore, habeant rationes inter se infinitas, sicuti habent magnitudines ter-
minatae, atque divisibiles, mihi iam satis superque patet, quamquam semper
sint indivisibilia &rdquo; (ivi, T. XXXI, fol. 61).
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE II. &mdash; <I>Esto tempus AB</I> (fig. 237), <I>moveaturque mobile,
et tempore AB percurrat rectas GF, OH, ted rectam GF currat motu
aequabili, cum gradu velocitatis semper eodem AV, rectam vero OH cur-</I>
<FIG><CAP>Figura 237.</CAP>
<I>rat motu non aequabili, cum gradibus velocitatis homo-
logis ad lineas AC, sive ME; dico spatium OH, ad
GF, esse ut figura ACDB, ad figuram AVDB. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Nam totidem sunt puncta in spatio GF, quot
sunt in spatio OH: nempe totidem, quot fuerunt in-
stantes eiusdem temporis, sed illa puncta sunt inae-
qualia. Jam, sumpto quolibet instanti temporis, puta M,
sint puncta peracta hoc instanti ipsa L et N, eritque ut
recta MI ad ME, hoc est, ut impetus, ita spatium L ad
spatium N, et hoc semper. Suntque antecedentes aequales, ergo, ut AVDB ad
ACDB, ita quantitas omnium punctorum GF, ad quantitatem omnium, nempe
totidem punctorum OH, sive ita GF ad OH &rdquo; (ibid.).
<P>Che questa propriamente, nella sua universalit&agrave;, confermi il vero della
prima proposizione galileiana <I>De motu naturaliter accelerato,</I> &egrave; manifesto,
perch&egrave;, se il moto comincia in D dalla quiete, e vanno le velocit&agrave; crescendo
a proporzione dei tempi, la DEC &egrave; una linea retta, e la figura DVC un trian-
golo. Se suppongasi inoltre che la linea EG, nel medesimo tempo AB, sia
corsa con moto equabile, cos&igrave; cio&egrave; che i gradi delle velocit&agrave; sian sempre
i medesimi, e tutti uguali a VC, ultimo grado della velocit&agrave; accelerata-
mente acquistata; sar&agrave; la figura AD doppia della DVC, e tale anco sar&agrave;
l'uno spazio all'altro, come nella detta proposizione prima si dimostra da
Galileo.
<P>In tal proposizione, che si legge scritta nel terzo diologo delle due
Scienze nuove, &egrave; noto come sia costituito uno de'fondamenti alle dottrine
galileiane dei moti accelerati, ma il principale di quei fondamenti &egrave; nel Teo-
<FIG><CAP>Figura 238.</CAP>
rema cos&igrave; detto <I>meccanico,</I> il quale si vo-
leva dal Torricelli illustrare nel modo che
segue:
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE III. &mdash; <I>Qual si coglia
gran peso da qualunque piccola forza pu&ograve;
essere tirato su, per un piano clevato
utcumque. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sia nel piano dato l'orizontale AB
(fig. 238), e ad essa la perpendicolare CE, e sia in E il peso dato, quale pon-
gasi essere come EC, e la data forza sia come FH, minore di CD, perch&egrave;, se
fosse come CD, moverebbe il peso per tutta la linea del piano dato. Fac-
ciasi dal centro E, con l'intervallo EC, il semicircolo ACB nel piano, e si
tiri l'orizontale FI, e per la linea EI si potr&agrave; tirare il peso dalla forza FH,
<PB N=379>
ovvero IL, poich&egrave;, se il peso &egrave; come EC, ovvero EI, sar&agrave; in EI come IL,
e per&ograve; la forza IL lo agguaglier&agrave;. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Corollario I.</I> &mdash; Di qui si ricava che le strade pi&ugrave; oblique dei monti
sono tanto pi&ugrave; agevoli, quanto la IL &egrave; minore della CD, ovvero la IM della
CE, essendo simili CED, IML. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Corollario II.</I> &mdash; Per&ograve;, quando l'angolo IEB sar&agrave; gradi 30, allora la
salita per EI sar&agrave; la met&agrave; pi&ugrave; agevole, che per EC, essendo il sino IM di
gradi 30 la met&agrave; del sino toto EC: ovvero inferisci che la fatica della salita
sar&agrave; come i sini degli angoli, che far&agrave; la strada con la orizontale. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Corollario III.</I> &mdash; I pesi dei corpi nostri, e delle cose che porteremo,
saranno per le strade EC, EI come CD, IL, ovvero, come CE, IM, che sono
i sini suddetti &rdquo; (ivi, T. XXXIII, fol. 87).
<P>Questa proposizione la dicemmo semplicemente illustrativa del Teorema
meccanico, la dimostrativa del quale &egrave; la prima del trattato stampato, la
quale si conduce dal celebre principio che due pesi stanno allora fra loro in
equilibrio, quando congiunti insieme, a rimoverli dalla loro prima stazione,
il centro di gravit&agrave; rimane sulla medesima linea orizontale. Condizioni di un
tale equilibrio si dimostra esser che i pesi abbiano omologa proporzione con
le lunghezze dei piani inclinati: che, se varia l'inclinazione, i pesi stessi ne-
cessariamente si muovono, e il Torricelli investiga cos&igrave; qual via si farebbe
dal comun centro di gravit&agrave; nel moto.
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE IV. &mdash; <I>Si plana AB, BC</I> (fig. 239) <I>fuerint utcumque
inclinata, et gravia A, C aequalia, aequaliterque a puncto B remota; erit
AC via centri gravitatis. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Venerint enim in D et E, et erunt aequales AD, CE: dico centrum
esse F. Agatur EH parallela ipsi BD: erit, ut CB ad BA, ita CE ad EH,
<FIG><CAP>Figura 239.</CAP>
vel DA ad EH. Sed, cum CB, BA sint aequales, erunt
DA, EH aequales, et erunt parallelae. Quare EF, FD
aequales erunt. Ergo etc. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Scholium.</I> &mdash; Quando vero gravia non sint ae-
qualia, aptentur gravia ita, ut sit ut grave A ad grave
C, ita AB ad BC, et erit iterum AC via centri. Mo-
veantur usque in D et E: eruntque DA, CE aequales.
At grave A, ad grave C, est ut AB ad BC, vel HE
ad EC, vel HE ad AD, vel FE ad FD reciproce; est
ergo F centrum &rdquo; (ivi, T, XXXVII, fol. 72).
<P>Vedremo, nel seguente trattato <I>De momentis,</I> an-
che pi&ugrave; spiegatamente condotta questa proposizione, che
sar&agrave; premessa per lemma ad altre proposizioni, ma per ora, proseguendo il
divisato ordine nostro, raccoglieremo le poche cose seguenti, relative alle pro-
porzioni che passano tra le velocit&agrave; e i tempi de'mobili nei piani inclinati,
quasi fragrante mazzolino di fiori, di che la Meccanica severa non sdegner&agrave;
ornarsene il seno.
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE V. &mdash; <I>Si duo circuli se se in infimo puncto tangant,</I>
<PB N=380>
<I>erunt tempora per AB, DC</I> (fig. 240), <I>aequalia. Item, cum tota tempora
aequalia sint, et ablata ablatis, erunt reliqua BE, CE, etiam si non sint
ex quiete, aequalia &rdquo;</I> (ivi, T. XXXIII, fol. 82).
<FIG><CAP>Figura 240.</CAP>
<P>Di ci&ograve; che &egrave; scritto, insieme con tant'altre cose messe
alla rinfusa in quel volume, intitolato dal Torricelli <I>Campo
di tartufi:</I> manca la dimostrazione, perch&egrave; forse troppo
facile a ritrovarsi dietro i teoremi meccanici di Galileo, e
la CVI del VII libro delle Matematiche collezioni, nella
quale Pappo dimostra (ediz. cit., pag. 334) che le corde
AB, ED son parallele, e perci&ograve; AC:BC=AD:BE. Ma,
per le note leggi, stando i tempi come le radici degli spazi,
cio&egrave; T<S>o</S>.AC:T<S>o</S>.AD=&radic;AC:&radic;AD, T<S>o</S>.BC:T<S>o</S>.BE=
&radic;BC:&radic;BE, abbiamo T<S>o</S>.AC:T<S>o</S>.BC=T<S>o</S>.AD:T<S>o</S>.EB. Dunque essendo
i tempi per AC, BC uguali, anco uguali saranno i tempi per AD, BE, come
voleva dimostrarsi.
<P>Che se le AC, BC intere sono isocrone, e isocrone le loro parti AD, BE;
isocrone dovranno essere per conseguenza anche le DC, EC rimanenti: non
inutile corollario, in cui la verit&agrave; dimostrata da Galileo nel caso, che il mo-
bile si parta in D e in E dalla quiete, si conferma, anche quando esso mobile
abbia un moto antecedente, e quello per l'appunto, che ha il principio in
A, B, sull'altra circonfcrenza di contatto.
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE VI. &mdash; <I>Si duo circuli se exterius tangant, in puncto
sublimiori et infimo, erunt tempora AB, MD</I> (fig. 241) <I>aequalia. &rdquo;</I>
<P>La proposizione si dimostrerebbe speditamente dalla CII del citato lib. VII
di Pappo (pag. 334), secondo la quale, essendo la AD parallela alla MB, se
<FIG><CAP>Figura 241.</CAP>
questa si prolunghi infino a incontrare
in H la AH condotta parallela a MD; la
figura HD sar&agrave; un rettangolo, e perci&ograve;
AH=MD, e il tempo per l'una uguale
al tempo per l'altra, ond'ei non restava
al Torricelli che a invocare il lemma alla
sua XIII stampata, per concluder senz'al-
tro l'intento. E nonostante segu&igrave; una via
pi&ugrave; lunga e indiretta, dimostrando prima,
per modo di lemma, che, tirata la BE pa-
rallela alla MD, le FE, ID erano uguali
&ldquo; nam, iunctis AD, DE, una eademque
recta erunt, alias, continuata AD, faceret
angulum rectum extra E, quod est absur-
dum &rdquo; (MSS. Gal., T. XXXIII, fol. 82).
<P>Dalla dimostrata uguaglianza delle FE, ID, conclude il Torricelli il suo
proposito, lasciati sottintesi i principii di mezzo, i quali si riducono a que-
sti: ch'essendo i tempi per le FE, ID, e per le FB, IM uguali, saranno pure
uguali i tempi per le intere MD, EB. Ma EB nel cerchio &egrave; isocrona al diame-
<PB N=381>
tro AB, dunque isocrona allo stesso diametro sar&agrave; la MD, ci&ograve; che doveva
provarsi.
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE VII. &mdash; <I>Si latus exagoni sit AC</I> (fig. 242), <I>erit velo-</I>
<FIG><CAP>Figura 242.</CAP>
<I>citas, sive maximum momentum in AB, duplum momenti
in AC, qui eodem tempore duplum spatium peragit &rdquo;</I>
(ivi, T. XXXVII, fol. 94).
<P>Infatti, per essere i tempi uguali, le velocit&agrave; stanno
come gli spazi. Ma lo spazio AB, diametro, &egrave; doppio dello
spazio AC, lato dell'esagono; dunque anche la velocit&agrave; per
quella via sar&agrave; doppia alla velocit&agrave; per questa.
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE VIII. &mdash; <I>Si angulus A</I> (fig. 243) <I>fuerit angulus trian-
guli aequilateri, erit momentum in AC duplum momenti per AB &rdquo;</I> (ibid.).
<P>Esser A angolo del triangolo equilatero non vuol dir altro che esser di
60 gradi. Dunque, supponendosi AC verticale, e BC orizontale, e perci&ograve; ACB
<FIG><CAP>Figura 243.</CAP>
angolo retto; sar&agrave; ABC 30 gradi. Si prolunghi AC di altret-
tanto in D, e si congiunga la DB: &egrave; manifesto che ABD &egrave; il
triangolo equilatero. &ldquo; Si fuerit AB dupla ipsius AC, erit an-
gulus A angulus trianguli aequilateri. Producatur CD aequalis
ipsi CA, et erunt aequalia latera BA, AD. Sed, per IV Primi,
etiam BD aequatur ipsi BA; ergo etc. &rdquo; (ibid.). E qui s'ar-
resta il discorso del Torricelli, che facilmente si compie col
seguente costrutto: Il momento o la velocit&agrave; per AC, al momento o alla ve-
locit&agrave; per AB, sta come la AC alla AB. Ma AB &egrave; doppia di AC, dunque
anche quella velocit&agrave; nel perpendicolo sar&agrave; doppia a questa nell'inclinata,
com'era il proposito di dimostrare.
<P>Queste ultime quattro proposizioni non sono altro per verit&agrave; che ele-
ganze, preparate dal Torricelli per ornare il suo proprio, e il trattato di Ga-
lileo, e l'Autore stesso, in certe sue note interpolate nel manoscritto, le qua-
lificava per bagattelle. Comunque sia, hanno ben altra importanza le proposi-
zioni, che si soggiungeranno, incominciando da quelle intitolate <I>Dell'impeto
de'punti.</I> L'origine, che queste speculazioni ebbero nel nostro Torricelli e
nel Roberval comune, &egrave; manifestamente dallo studio della spirale di Archi-
mede, intorno alla quale tratterremo il discorso pi&ugrave; a lungo nella terza parte
di questo capitolo, contentandoci di notar per ora che, cos&igrave; il Nostro come
<FIG><CAP>Figura 244.</CAP>
il Matematico di Francia, ammettevano, con il grande
Maestro siracusano, che la resultante de'due moti, dai
quali insieme composti viene a descriversi la curva, sia
diretta secondo la tangente al punto della curva stessa,
la quale proseguirebbe perci&ograve; indi il suo moto in li-
nea retta.
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE IX. &mdash; <I>Si recta AB</I> (fig. 244)
<I>super DC perpendicularis semper existat, in eodem-
que plano, et moveatur motu progressivo aequabili, simulque aliquod
ipsius punctum A moveatur in recta AB, ita ut velocitas puncti A, ad</I>
<PB N=382>
<I>velocitatem lineac AB sit semper ut recta DB ad BA; punctum A cir-
culum describet. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Esto enim tangens lineae curvae in A ipsa AC: et quia impetus puncti A
versus B, ad impetum lineae AB versus C, est ut DB ad BA; erit etiam, ob
leges motuum, AB ad BC ut BD ad BA: ergo angulus DAC rectus est, sed
AD tangens; ergo figura circulus est &rdquo; (ivi, T. XXXI, fol. 86).
<P>&Egrave; scritto in principio di questa, dalla mano dello stesso Torricelli: <I>Porta
la conversa, perch&egrave; cos&igrave; non prova,</I> e la conversa si potrebbe formulare, e
facilmente provare in questa maniera: <I>Nel punto mobile, che descrive il
circolo, l'impeto discensivo al progressivo sta come il coseno, al seno del-
l'angolo dell'inclinazione.</I> Si consideri il punto A, nella medesima figura 244,
con l'inclinazione ADB. Condotta la tangente AC, resultante del moto, le
componenti di lei saranno AB misura dell'impeto D discensivo e DB misura
dell'impeto P progressivo, onde avremo D:P=AB:BC. Ma i triangoli si-
mili ABC, ADB danno AB:BC=DB:AB, dunque D:P=DB:AB: e
di qui &egrave; che, sempre che si verifichi questa proporzione fra i moti descri-
venti una curva, la curva stessa sar&agrave; un circolo, come il Torricelli si pro-
poneva di dimostrare nella sua diretta.
<P>Intendono bene i Lettori come si sarebbe facilmente potuta applicare
questa proposizione ai pendoli, per risolvere il problema, in cui si domanda
secondo qual proporzione diminuisca la forza in tirare il filo, via via che il
pendolo si rimove dal suo perpendicolo. Eppure non si vede balenar di ci&ograve;
nessuna idea nella mente del Torricelli, per cui si rimase il Viviani in quelle
incertezze, e poi si volse a seguitar quell'errore, da noi notato qui addietro,
nella seconda parte del capitolo quarto.
<P>Passa nella seguente il nostro Autore a dimostrar che gl'impeti puri,
misurati in due vari punti del medesimo circolo, stanno reciprocamente come
le loro tangenti. La dimostrazione, chiamati I.<S>o</S>A, I.<S>o</S>C (fig. 245) gl'impeti
<FIG><CAP>Figura 245.</CAP>
puri in A e in C, e chiamato I.<S>o</S> AD l'impeto pro-
gressivo equabile della linea AD; procede in questa
guisa: Abbiamo per la precedente I.<S>o</S>A:I.<S>o</S>AD=
BD:DA; I.<S>o</S>AD:I.<S>o</S>C=CE:EB, le quali due
proporzioni moltiplicate termine per termine, danno
I.<S>o</S>A:I.<S>o</S>C=BD.CE:DA.EB. Per la similitu-
dine dei triangoli BAD, BAG e BCE, ECF &egrave; altresi
BD:DA=BA:AG; CE:EB=FC:CB, dalla quale per moltiplicazione resulta
BD.CE:DA.EB=BA.FC:AG.CB=FC:AG, d'onde I.<S>o</S>A:I.<S>o</S>C=
FC:AG, come propone e dimostra il Torricelli nella seguente
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE X. &mdash; <I>Impetus descendens purus in A</I> (nella medesima
figura passata), <I>ad impetum descendentem purum in C, est ut tangens
CF ad AG. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Nam impetus in A ad impetum lineae AD, est ut BD ad DA: impe-
tus autem lineae, qui semper idem est, ad impetum puncti C est ut CE ad
EB. Ergo impetus descendens puncti A, ad impetum in C, rationem habet
<PB N=383>
compositam ex ratione BD ad DA, et ex ratione CE ad EB, sive, ex ratione
FC ad CB, et ex ratione BA ad AG. Sed medii termini CB, BA sunt aequa-
les, ergo patet propositum &rdquo; (ibid.).
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XI. &mdash; <I>Si recta AB</I> (fig. 246), <I>cum eadem semper in-
clinatione insistat super CD, inoveaturque motu aequabili in eodem plano,</I>
<FIG><CAP>Figura 246.</CAP>
<I>et punctum aliquod ipsius moveatur sur-
sum vel deorsum, ita ut velocitates sint in-
ter se, ut quadrata distantiarum ipsius a
recta CD; hyperbola erit &rdquo;</I> (ibid.).
<P><I>Porta la conversa,</I> si legge notato in
margine nel manoscritto. E infatti si dimo-
stra che, supposto essere la curva un'iper-
bola, i punti nel descriverla si muovono con
la legge assegnata. Di qui &egrave; che ogni volta
si verifichi nei punti mobili una tal regola di
andamento, si conclude dover essere un'iperbola la linea descritta dal loro moto.
<P>&ldquo; Esto hyperbola AE, cuius axis CA, asymptoti CF, CH, et sit punctum
A, quod supponimus pervenisse ad E. Ducantur tangentes FG, IH. Erit im-
petus compositus puncti E secundum lineam EH. Ergo impetus progressivus
lineae, ad impetum descendentem puncti, erit ut DH ad DE (applicandovi la
regola del parallelogrammo delle forze come si vedr&agrave; meglio appresso) sive
ut CD ad DE, sunt enim aequales, ob hyperbolam, IE, EH, et CD, DH. Jam
impetus descendens in A, ad progressivum in A, aequalis est, nempe ut AB
ad BC: progressivus vero, ad descendentem in E, est ut CD ad DE. Ergo
ex aequo impetus descendens in A, ad descendentem in E, rationem habet
compositam ex ratione AB ad BC, et CD ad DE. Ergo est ut CD ad DE,
nam termini AB, BC sunt aequales, sive ut rectangulum CDE ad quadra-
tum DE, sive ut rectangulum CBA, vel quadratum BA, ad quadratum DE,
quod volebam. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Scholium.</I> &mdash; Quando est hyperbola, cum praedictis iis velocitatum
legibus punctum movetur: propterea, etiam quando movetur ex se, hyper-
bolam describet: alias idem punctum motum iisdem semper velocitatibus per
diversas inter se lineas curreret, quod probatur esse absurdum &rdquo; (ibid., ad. t.).
<P>Quel detto che la Natura &egrave; geometrica non par s'illustri con altro pi&ugrave;
efficace esempio, che col descriver ch'ella fa al proietto, il quale pu&ograve; riguar-
darsi come condensato in un punto, linee curve, con regole simili a quelle,
che nelle due precedenti proposizioni il Geometra ha speculato. E perch&egrave; la
Natura sempre all'Arte &egrave; di nuove invenzioni maestra, immaginiamo, pen-
sava il Torricelli, che le velocit&agrave; non crescano secondo la semplice propor-
zione de'tempi, come Galileo dimostr&ograve; nei gravi sulla superficie di questo
nostro Globo cadenti, ma secondo la proporzion de'quadrati, dei cubi, dei
quadrato quadrati, o di qualsivoglia altra potenza: &egrave; certo che dal moto, com-
posto del descensivo con tali leggi e del progressivo equabilmente per l'oriz-
zonte, resulteranno descritte curve appartenenti senza dubbio alla medesima
<PB N=384>
famiglia delle parabole quadratiche o naturali. Intorno a che il Torricelli
dimostr&ograve; che, se la velocit&agrave; &egrave; quadratica, la parabola che descriverebbe il
proietto &egrave; cubica: se la velocit&agrave; &egrave; cubica, la parabola &egrave; biquadratica, e in
generale, se la velocit&agrave; &egrave; di grado <I>n,</I> sar&agrave; di grado <I>n+1</I> la potenza della
parabola relativa. Sebbene sia il concetto assai pellegrino, &egrave; nonostante di
molto facile dimostrazione, come apparisce dal seguente esempio, applicato al
caso della parabola cubica, premessovi questo problema per lemma:
<FIG><CAP>Figura 247.</CAP>
<P>&ldquo; Si mobile moveatur deorsum tempore AC
(fig. 247), et tempore AB, et augeatur velocitas qua-
dratice, quaeritur ratio spatiorum. &rdquo;
<P>&ldquo; Dico sic: Spatia peracta habent rationem
compositam ex ratione velocitatum, et ex ratione
temporum. Sint spatia peracta AB, AC, tempora
vero DE, DF. Supponamus mobile in B et in C
converti horizontaliter. Jam impetus in B, ad im-
petum in C, erit ut quadratum temporis DE, ad
quadratum DF. Ergo spatium BH, factum tempore casus AB, ad spatium CI,
factum tempore casus AC, rationem habebit compositam rectae DE ad DF,
et quadrati DE ad quadratum DF. Ergo spatium BH ad CI erit ut cubus DE
ad DF. Sed ut spatia BH, CI, ita sunt spatia AB, AC, ipsorum submultiplicia
aequaliter, ergo patet etc. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XII. &mdash; <I>Cadat mobile aliquod horizontaliter concitatum
ex plano DA</I> (fig. 248), <I>ita ut duos impetus habeat, alterum aequabilem</I>
<FIG><CAP>Figura 248.</CAP>
<I>horizontalem versus partes EC. alterum de-
scendentem acceleratum quadratice. Dico pa-
rabolam cubicam fieri. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Hoc ex dictis patet. Nam consideretur
mobile in quibuslibet punctis B, C. Cum im-
petus horizontalis externus sit et aequabilis,
erunt CI, BH ut tempora casuum. Sed spatia
peracta EC, FB sunt ut cubi temporum; ergo
cubi rectarum CI, BH erunt ut EC, FB, sive
ut IA ad AH &rdquo; (ibid., T. XXXI, fol. 341).
<P>Perch&egrave; dunque la proposta verit&agrave;, dato il lemma, &egrave; patente, si pu&ograve; quello
stesso lemma dimostrare nella sua universalit&agrave;, d'onde ne derivi la univer-
salit&agrave; sua anche la proposizione ora scritta. Chiamati S, S&prime;, V, V&prime;, T, T&prime; due
spazi, due varie velocit&agrave;, due vari tempi, abbiamo, per le note leggi del moto,
S:S&prime;=V.T:V&prime;.T&prime;. Che se l'accelerazione &egrave; lineare, ossia se V:V&prime;=
T:T&prime;, sar&agrave; S:S&prime;=T<S>2</S>:T&prime;<S>2</S>; se l'accelerazione &egrave; quadratica, e perci&ograve; V:V=
T<S>2</S>:T&prime;<S>2</S>, sar&agrave; S:S&prime;=T<S>3</S>:T&prime;<S>3</S>: se poi l'accelerazione &egrave; cubica, e V:V&prime;=
T<S>3</S>:T&prime;<S>3</S>, sar&agrave; S:S&prime;=T<S>1</S>:T&prime;<S>1</S>, e in generale, se l'accelerazione &egrave; di grado <I>n,</I>
sar&agrave; S:S&prime;=T<S><I>n+1</I></S>:T&prime;<S><I>n+1</I></S>. Cosicch&egrave;, facendone l'applicazione alla para-
bola, rappresentata dalla stessa ultima figura, sar&agrave; l'equazione di lei espressa
da AH:AI=HB<S><I>n+1</I></S>:IC<S><I>n+1</I></S>.
<PB N=385>
<P>Il concetto, che rifulge assai chiaro per la Geometria di Euclide, e se-
condo il quale sarebbero le varie figure descritte da un punto, che con certe
determinate leggi si muove; ha nella precedente del Torricelli l'applicazione
pi&ugrave; bella, che si potesse fare alla genesi meccanica delle infinite parabole,
comprese fra il triangolo e il parallelogrammo. Di qui si vede che la Geo-
metria &egrave; meccanica, come la Meccanica &egrave; geometrica: anzi pu&ograve; dirsi che la
Scienza, della quale scriviamo la Storia, &egrave; una Geometria particolare, di cui
i punti mobili, che descrivono le figure, son gravi, soggetti cio&egrave; per naturale
necessit&agrave; a ubbidire a certe leggi proprie del moto, dipendenti dall'attra-
zione centrale della Terra, cosicch&egrave; i proietti sulla superficie di lei, tra le
infinite parabole possibili, descrivono le quadratiche.
<P>Si pu&ograve; dunque riguardar la proposizione poco fa dimostrata come il prin-
cipio generalissimo, a cui s'informa il quarto dialogo delle due Scienze nuove,
che, non potutosi maturare da Galileo, in quegli ultimi anni della sua vec-
chiezza, fu mirabilmente illustrato e compiuto dal Torricelli. Egli fu il primo
ad applicar la parabola ai moti naturali, come Galileo stesso l'aveva appli-
cata ai moti violenti, e son di questi nuovi teoremi cos&igrave; pieni i due libri <I>De
motu gravium</I> fra le altre Opere geometriche di lui gi&agrave; stampati, da non
avere speranza di trovarne dei rimasti indietro nei manoscritti. Non ci sem-
bra nonostante che siano di leggera importanza quest'altre poche cose che
soggiungiamo, la prima delle quali appartiene a quel libretto indirizzato in
forma di lettera a Raffaello Magiotti, il qual libretto, che insieme col trat-
tato <I>De motu proiectorum</I> passerebbe per proemio e per introduzione; cos&igrave;
disgiunto da lui, diceva il Torricelli stesso per modestia, non contenere che
baie. Una di queste, che i Lettori ritroveranno tutt'altro che una baia, man-
data a esso Magiotti nel libretto a lui dedicato, sarebbe la seguente, con le
parole, che trascriviamo premesse alla proposizione:
<P>&ldquo; Perch&egrave; il foco delle parabole ha che fare in alcuni teoremi dei pro-
ietti pi&ugrave; che qualcuno non pensa, l'inserisco nel mio libretto, e mi pare di
<FIG><CAP>Figura 249.</CAP>
dimostrarlo assai pi&ugrave; facilmente che Vitellione,
Marin Ghetaldo e fra Bonaventura, i quali appor-
tano tutti la medesima dimostrazione: per&ograve; non
vorrei arrogarmi una dimostrazione non mia.
Mando questa copia a V. S. acci&ograve; mi faccia gra-
zia di vedere se confronta con quella di Oronzio
Fineo, se ben credo che lui ancora porter&agrave; la
comune di Vitellione, che va per via di quei quat-
tro rettangoli del Secondo di Euclide. Oltre a
questi quattro autori non so che altri tratti del
foco delle parabole. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Propriet&agrave; della Parabola, Lemma.</I> &mdash; Se
sar&agrave; la parabola, il cui asse AB (fig. 249), e la quarta parte del lato retto
sia AC, e preso qualunque punto E si tirino due tangenti AD, ED; dico che
l'angolo HDC &egrave; retto. &rdquo;
<PB N=386>
<P>&ldquo; Tirisi l'ordinatamente applicata EB: e perch&egrave; le AB, AH sono uguali,
ed EB, AD parallele, sar&agrave; il quadrato EB quadruplo del quadrato AD. Lo
stesso quadrato EB &egrave; quadruplo del rettangolo BAC, cio&egrave; HAC; adunque il
quadrato AD &egrave; uguale al rettangolo HAC: per&ograve; l'angolo HDC &egrave; retto. &rdquo;
<P>Mostrato questo, cio&egrave; che la linea, che dal punto C va al concorso delle
due tangenti, sempre fa angoli retti con la tangente, la quale <I>non est per
verticem parabolae;</I> si mostra la propriet&agrave; del foco, per la quarta proposi-
zione del primo libro di Euclide.
<P><I>&ldquo; Proposizione.</I> &mdash; Sia la parabola, il cui asse AB (nella medesima
figura) ed AC sia la quarta parte del lato retto. Prendasi qualunque punto
E, e sia EG parallela all'asse, e tirinsi le tangenti ED, AD, e si congiun-
gano CE, CD: dico che gli angoli GEF, CED sono uguali. &rdquo;
<P>&ldquo; Poich&egrave;, tirata la ordinatamente applicata BE, perch&egrave; le BE, AD sono
parallele, e BA, AH uguali, saranno ancora ED, DH uguali fra loro, e la DC
&egrave; comune, e gli angoli in D sono retti. Adunque, per la quarta del primo
di Euclide, l'angolo CED &egrave; uguale all'angolo DHC, cio&egrave; al GEF. &rdquo;
<P>&ldquo; In questa dimostrazione il caso &egrave; unico, ma nella comune sono tre
casi, e sempre bisogna variar la dimostrazione, poich&egrave; o la BE casca tra il
foco e la cima, ovvero alla parte opposta, ovvero sul foco stesso &rdquo; (MSS.
Gal., T. XL, fol. 20).
<P>Avuto forse in risposta dal Magiotti che il modo di dimostrare era nuovo,
e da non reputarsi perci&ograve; una baia, pens&ograve; il Torricelli di metter cos&igrave; la pro-
posizione in miglior forma, per inserirla nel primo libro <I>De motu gravium,</I>
innanzi alla XIX, nella quale l'invenzion del foco si suppone per ritrovar
dalla distanza di lui sull'asse della parabola le ordinatamente applicate, che
s'han da prendere per la misura degl'impeti, in ciascun punto della curva.
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XIII. &mdash; <I>Sit parabola AE</I> (sempre nell'ultima figura)
<I>axis AB, ipsique parallela EG. Ponatur AC quarta pars lateris recti,
ductisque tangentibus EH, AD, iungantur CD, EC. Dico angulos GEF,
CED aequales esse. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Ducatur ordinatim BE: cum enim aequales sint BA, AH, erit qua-
dratum AD quarta pars quadrati BE. Rectangulum etiam CAB est quarta
pars eiusdem quadrati BE. Quare quadratum AD aequatur rectangulo CAB,
hoc est CAH. Erit igitur angulus HDC in semicirculo, et ideo rectus. Sed
cum latera DH, DC aequalia sint lateribus ED, DC, utrumque, et anguli in
D recti; erunt reliqua aequalia, per quartam Primi, nempe angulus CHD,
sive GEF, aequalis angulo DEC, quod erat demonstrandum &rdquo; (ibid. ad t.).
<P>Dimostrato cos&igrave; che il foco &egrave; veramente sull'asse della parabola, a una
distanza dal vertice uguale alla quarta parte del parametro, si confermavano
dal Torricelli tutte quelle sue proposizioni, scritte a illustrare i teoremi letti
nel quarto Dialogo dal Salviati. Ma un altro ufficio, ben assai pi&ugrave; impor-
tante, erasi assunto il Discepolo valoroso, ed era quello di perfezionare l'opera
del suo proprio Maestro, lasciata di parecchie altre parti, ma principalmente
del trattato delle catenuzze ballistiche in difetto. Non deve nemmen egli il
<PB N=387>
Torricelli aver saputa da quali principii meccanici, e per quali vie riuscisse
Galileo a dimostrare che quelle stesse catenuzze si dispongono in figura di
parabola: o forse volle alla non facile dimostrazione trovare da s&egrave; stesso altri
modi, se veramente concludenti, e da doversi preferire ai galileiani, lo giu-
dicheranno i Lettori. Si pone per fondamento al discorso un teorema statico,
a cui preluce il seguente
<FIG><CAP>Figura 250.</CAP>
<P><I>&ldquo; Lemma.</I> &mdash; Si angulus ABC (fig. 250)
sectus bifariam sit a linea BD, ductaque sit quae-
libet AC, et sumatur AE aequalis ipsi BC, inde
EH parallela sit ipsi BD; dico AH, DC aequa-
les esse. &rdquo;
<P>&ldquo; Est enim, per tertiam Sexti, ut AD ad DC,
ita AB ad BC, vel AB ad AE, vel AD ad AH. Quare aequales sunt AH, DC. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XIV. &mdash; <I>Sit angulus quilibet GBF</I> (nella medesima
figura) <I>et loca centrorum extrema G, F, linea bisecans angulum sit BD.
Deinde, moto loco, sit linea centrorum AC, sumaturque AH aequalis ipsi
DC: dico H esse centrum loci. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Nam ut totum locum ad totum, ita dimidium AB ad dimidium BC,
vel, per tertiam Sexti, AD ad DC, vel, per praec. lemma, HC ad AH reci-
proce. Quare H centrum est gravitatis loci sic positum &rdquo; (ibid., T. XXXVII,
fol. 115).
<P>La difficolt&agrave;, che debbono tutti i lettori trovare in intendere queste ra-
gioni, dipende dal non essersi ben definito dal Torricelli il significato della
parola <I>loco,</I> n&egrave; del suo centro gravitativo, ond'&egrave; che opportunamente soc-
corre in aiuto nostro il Viviani con questa nota, intitolata <I>Mia raba, per
chiarezza della precedente.</I>
<P>&ldquo; Sia l'angolo MBN (fig. 251) fatto da due piani MB, NB, e sia la fune
o catena MB, ora distesa da B sino ad M, ora da B sino ad N: &egrave; chiaro che
<FIG><CAP>Figura 251.</CAP>
il pi&ugrave; lontano luogo de'centri di gravit&agrave;
della catena, posta in MB, sar&agrave; il punto
di mezzo A, ed il pi&ugrave; lontano luogo del
centro, quando la catena sia in BN, sar&agrave;
il punto di mezzo C; sicch&egrave; questi A, C
si diranno <I>loca centrorum extrema.</I> Ma,
movendo la catena in modo che pigli del-
l'uno e dell'altro piano, nel sito per esem-
pio OBP, il centro della parte OB sar&agrave;
nel mezzo E, e della parte BP nel mezzo
H, sicch&egrave;, giunta la EH, questa si pu&ograve; dire
<I>linea centrorum moti loci,</I> perch&egrave; con-
giunge i centri di gravit&agrave; delle parti della catena mossa di luogo. E perch&egrave;
la EH congiunge i centri delle parti della catena, in essa EH sar&agrave; il centro
di tutto, ed in luogo, che la parte verso H, alla parte verso E, sia come la
parte OB della catena, alla parte BP, cio&egrave; come la met&agrave; EB, alla met&agrave; BH.
<PB N=388>
<I>Ergo,</I> dice il Torricelli, <I>ut totum locum ad totum,</I> cio&egrave; <I>ut totum OB ad
totum BP, ita dimidium EB ad dimidium BH, vel EI ad IH, vel HL
ad LE reciproce. Ergo L centrum gravitatis est loci &rdquo;</I> (ibid., fol 115).
<P>Queste cose premesse e dimostrate, vuole il Torricelli che le condizioni
dell'equilibrio della catena, parte disposta sul piano comunqu e inclinato MB,
e parte sul piano BN, siano quelle medesime, che se si tenesse sospesa per
i punti estremi A, e C liberamente pendula. La supposizione fatta dal Disce-
polo &egrave; senza dubbio non meno arbitraria di quell'altra fatta dal Maestro, ma
&egrave; certo che, come dal concedersi a Galileo che gli anelli sian discesi nella
catena insaccata, secondo la ragion de'momenti, che avrebbe ciascuno di essi
in romper l'asta, nella quale si supponessero orizontalmente infilati, resta
legittimamente dimostrato che quella tal saccaia &egrave; in figura di parabola; cos&igrave;,
dal concedere al Torricelli quella sua ipotesi gi&agrave; detta, si vien pur legittima-
<FIG><CAP>Figura 252.</CAP>
mente alla medesima conclusione, premesso il
seguente <I>Lemma,</I> relativo alle propriet&agrave; di
certe linee, con premeditata intenzione tirate
intorno, e dentro alla Parabola.
<P>&ldquo; Sia la parabola ABC (fig. 252), il cui
asse BH, ed ordinatamente applicata AC, e,
presa BD uguale a BH, tirinsi AD, CD, che
saranno tangenti. Preso poi qualunque punto
E, tirisi l'altra tangente FEG; dimostreremo
pi&ugrave; cose: &rdquo;
<P>&ldquo; Per i punti F, E, G tirinsi parallele
all'asse FM, NP, IL, e si prolunghi AD, che
concorra con LG in I, e si tiri AP parallela
a FE. Perch&egrave; si &egrave; preso nella parabola un punto E, e la EP parallela al-
l'asse, e la AP parallela alla tangente FE, e la AF tangente in A; saranno
uguali PE, EN, e per&ograve; saranno uguali AF, FN fra le stesse parallele. &rdquo;
<P>&ldquo; Perch&egrave; poi l'angolo ADC &egrave; diviso bifariam dalla HD, e la GI paral-
lela alla HD, saranno uguali GD, DI. &rdquo;
<P>&ldquo; Perch&egrave; CG ad AF ha proporzione subdupla di GL a FM, sar&agrave;, come
CG ad AF, cos&igrave; GE ad EF, ovvero IN ad NF. Ma perch&egrave; i conseguenti AF,
NF sono uguali, saranno uguali gli antecedenti CG, NI. Ed aggiunta la co-
mune DG sar&agrave; CD, ovvero AD, uguale alle NI, DG. E levata la comune ND,
sar&agrave; AN uguale alle ID, DG, e per&ograve; la met&agrave; AF uguale alla met&agrave; DG. &rdquo;
<FIG><CAP>Figura 253.</CAP>
<P>&ldquo; Stante questo, dico che anco FE sar&agrave; uguale
ad OG. S'&egrave; mostrato che GE a EF sta come CG
ad AF, ovvero come FD a DG, ovvero FO ad OG,
<I>ob angulum D bifariam sectum.</I> Come dunque GE
ad EF, cos&igrave; FO ad OG. E componendo, GF ad FE,
come FG a GO, e cos&igrave; sono uguali FE, GO. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XV. &mdash; <I>Siano i due centri
primarii A, B</I> (fig. 253) <I>e sia mossa la catena,</I>
<PB N=389>
<I>sicch&egrave; i centri siano C, D, e sia la EF che seghi l'angolo bifariam, e
prendasi DI uguale a CF: &egrave; chiaro che I sar&agrave; il centro comune. Dico
ora che I sta nella parabola. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Se non ci sta, passi la parabola sulla MIN, parallela all'asse EF in
L, e si prenda LN uguale ad LM, e si tiri la retta DLO. &Egrave; certo che, es-
sendo uguali MD, DA, come ora prover&ograve;, ed uguali NL, LM, saranno paral-
lele AN, DL. Dunque DLO sar&agrave; la seconda tangente della parabola, e per la
proposizion precedente saranno uguali AD, EO, <I>quod est absurdum</I> perch&egrave;
AD, EC sono uguali. &rdquo;
<P>&ldquo; Provo ora che MD, DA sono uguali fra loro. Sono uguali AD ed EC
<I>per hypothesim,</I> e CF, DI <I>per constructionem.</I> Ora ED a DA sta come ED
a EC, vel DF ad FC, vel FD ad DI, vel ED ad DM. Per&ograve; sono uguali AD,
DM, come avevo promesso di dimostrare &rdquo; (ivi, T. XXXVII, fol. 122).
<C>II.</C>
<P>Abbiamo riserbato a parte il trattar de'momenti s&igrave; per essere argomento
nella nostra Storia della principale importanza, e s&igrave; per avere intorno a tali
dottrine patito il Torricelli le maggiori contradizioni. Incominciarono queste,
lui vivente, in Francia, per opera del Roberval, con l'intermedio del padre
Mersenno, e le resuscit&ograve;, contro lui gi&agrave; morto, in Italia, Alessandro Mar-
chetti. Il Borelli ammoniva il discepolo suo prediletto che, almeno per l'av-
venire, imparasse a procedere <I>con pi&ugrave; cautela e modestia</I> (Tondini, Let-
tere, T. I, Macerata 1782, pag. 90), e Sfefano Angeli, tirato dagli stessi amici
suoi e del Marchetti a prender parte al pericoloso giudizio, inclinava a di-
fendere il Torricelli (ivi, pag. 131).
<P>Ma il Torricelli stesso, che conosceva non dipendere da altro le censure,
che dall'aver lasciate in qualche parte mancanti, e in qualche altra non bene
spiegate le sue proposizioni; col ritornar sopra l'opera gi&agrave; stampata, per
perfezionarla, intendeva di difendersi, nel migliore e pi&ugrave; virtuoso modo, con-
tro i Francesi. Col fatto poi veniva dal silenzioso sepolcro a sbugiardare i
vanti del Marchetti, il quale erasi compiaciuto a principio di aver egli dimo-
strato il primo che i momenti hanno la ragion composta delle distanze e dei
pesi: poi, fatto avvertito che la dimostrazione l'aveva data parecchi anni
prima, e in una solenne opera sua stampata il Cavalieri, si consolava che
non gli avrebbe nessuno contesa la gloria dell'avere egli veramente il primo
applicato alle dottrine del moto il teorema. Ma il Serenai e il Viviani ma-
neggiavano intanto quelle carte torricelliane, nelle quali leggevano fatta gi&agrave;
dall'Autore la stessa applicazione ad alcune nuove proposizioni baricentriche,
e per dimostrar dai principii geometrici la regola centrobarica del Guldino.
Di qui nasce la triplice partizion delle cose, che s'ordineranno in questa se-
<PB N=390>
conda parte del presente capitolo, per servire alla storia de'concetti postumi
del Torricelli, e dei loro svolgimenti fecondi.
<P>Incominciamo dalla prima parte, in cui ci si rappresenta il Nostro tutto
in sollecitudine di aggiungere la desiderata perfezione a quelle proposizioni
<I>De motu gravium naturaliter descendentium,</I> nelle quali si dimostrano le
propriet&agrave; e le leggi de'momenti dei gravi, mentre scendono lungo i piani
inclinati. Dipendono queste leggi, come da loro universale principio, dal <I>Teo-
rema meccanico,</I> che dice stare allora due gravi in equilibrio, sopra due piani
ugualmente alti, quando le loro lunghezze siano alle gravit&agrave; omologamente
proporzionali. Alla dimostrazione di ci&ograve;, che in primo luogo ricorre nel libro
stampato, voleva il Torricelli aggiungere un tal corollario: &ldquo; Ergo gravia
tunc habebunt aequalia momenta, quando ipsa fuerint ut secantes comple-
mentorum anguli elevationis. Posito enim sinu toto AB (fig. 254) erunt AC,
AD dictae secantes &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XXXIII, fol. 83). &Egrave; infatti AC:AB=
1:cos.CAB=sec.CAB:1; AD:AB=1:cos.BAD=sec.BAD:1.
D'onde AC:AD=sec.CAB:sec.BAD.
<FIG><CAP>Figura 254.</CAP>
<P>Nella seconda <I>De motu gravium,</I> avendo gi&agrave; di
mostrato l'Autore che i momenti di due gravi uguali,
sopra due piani di uguale altezza, stanno come le
loro lunghezze reciproche; poi pens&ograve; di mettere la
medesima conclusione sotto altra forma, dicendo
che que'momenti hanno la proporzione omologa
dei seni degli angoli delle elevazioni. Si trova il pensiero sotto il n.<S>o</S> XXX
del citato <I>Campo di tartufi,</I> notato in questa forma: &ldquo; Quando vero gravia
aequalia fuerint, erunt momenta ut sinus angulorum elevationis. <I>Nota che
vi &egrave; (nel libro stampato), ma la prova &egrave; pi&ugrave; bella cos&igrave;:</I> nam, cum sint
momenta ut ED, FD (fig. 255), hae sunt sinus angulorum DAC, DBC &rdquo; (MSS.
Gal. Disc., T. XXXIII, fol. 82).
<P>Come per&ograve; AD, BD, a cui contrariamente rispondono i momenti, abbian
la proporzion medesima delle loro porzioni DF, DE, segate dal mezzo cerchio,
<FIG><CAP>Figura 255.</CAP>
che sia descritto intorno a DC; non si
trova dimostrato, e non si trova pur di-
mostrato come le due corde intercette
siano uguali ai seni dell'angolo dell'incli-
nazione de'piani. N&egrave; si pu&ograve; la prima di
queste due verit&agrave; supporre nota dall'iso-
cronismo delle sottese al circolo, non di-
mostrato ancora, per cui s'argomenta che
dalle propriet&agrave; geometriche, e non dalle
meccaniche, intendesse il Torricelli che fosse da concludere la proporzionalit&agrave;
reciproca tra le lunghezze de'piani AD, BD, e le loro porzioni intersecate.
Essendo infatti la BC tangente, la DB secante, e il triangolo BDC rettangolo
in C, abbiamo, per le notissime propriet&agrave; geometriche, BC<S>2</S>=BD.BF=
DB<S>2</S>&mdash;DC<S>2</S>, e perci&ograve; DC<S>2</S>=DB (DB&mdash;BF)=DB.FD. Nel medesimo
<PB N=391>
modo si troverebbe DC<S>2</S>=AD.ED. Che, se dunque AD.ED=DB.FD,
AD:DB=FD:ED.
<P>La seconda torricelliana si sarebbe potuta perci&ograve; mettere anche sotto
quest'altra forma, dicendo che i momenti del medesimo grave, sopra i piani
AD, BD, stanno omologamente come le loro parti intersecate dal semicerchio,
d'onde il corollario bellissimo che, essendo per DF, DE gl'impeti o le velo-
cit&agrave; proporzionali agli spazi, i tempi sono uguali, per venire alla qual con-
clusione ebbe Galileo a prepararsi la macchina di parecchie laboriose pro-
posizioni.
<P>Ma la presente intenzione del Nostro era, come si diceva, quella di
dimostrar che i momenti son proporzionali ai seni degli angoli delle eleva-
zioni. Forse la dimostrazione era la medesima o simile, che nel lemma pre-
messo alla proposizione IV (Op. geom. cit., pag. 106), ma pi&ugrave; facile e pi&ugrave;
diretta sovviene dal considerar l'uguaglianza del triangolo HID (nella fatta
costruzione) col CED, e del GMD col DFC, d'onde il lato ED viene a dimo-
strarsi uguale a LH, seno dell'angolo LDH, o del suo uguale DAC, secondo
cui s'inclina il piano AD sopra l'orizontale AC; e il lato FD uguale al lato
GM, seno di MDG, o del suo uguale DBC, angolo dell'inclinazione dell'al-
tro piano.
<P>A cos&igrave; fatte dimostrazioni, mancanti nel manoscritto, pens&ograve; di supplir
di buon'ora il Viviani, il quale ordin&ograve; cos&igrave; quella, che, fra le occorseci in
questo proposito, si contrassegna da noi per la proposizione prima.
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE I. &mdash; <I>Momenta gravium aequalium super plana DA,
DB</I> (nella medesima figura), <I>sunt ut sinus angulorum elevationis. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Quod, per primum, momenta gravium aequalium super plana DA, DB,
de quibus Auctor loquitur, sint inter se ut ipsorum segmenta ED, FD, in
semicirculo DEC inscripta, dum sit DC ad horizontalem AC perpendicula-
ris; patet sic: Nam iunctis CE, CF, rectangula ADE, BDF inter se sunt ae-
qualia, utrumque enim aequatur quadrato diametri DC. Quare ut BD ad DA,
ita est ED ad DF. Sed ut BD ad DA, ita est reciproce momentum gravis
super DA, ad momentum aequalis gravis super DB, per secundam proposi-
tionem eiusdem libri primi <I>De motu;</I> ergo ut ED ad DF, ita est momen-
tum super DA, ad momentum super DB. &rdquo;
<P>&ldquo; Insuper, quod ipsae DE, DF sint sinus angulorum elevationis DAC,
DBC, ita ostenditur: Descripto enim, ex centro D, ac intervallo DC, qua-
drante circuli DCI, secante plana in G, H, atque ex GH ductis GM, HL, si-
nubus angulorum GDI, HDI, vel sibi aequalium DBC, DAC; hi aequantur
ipsis inscriptis DF, DE, singuli singulis, quoniam, in triangulis DLH, CED,
angulus LDH, a tangente et secante constitutus, aequatur angulo in alterna
portione ECD: anguli ad M, E sunt recti, latus vero DH aequatur lateri DC,
cum utrumque sit radius quadrantis; ideoque et latus HL aequatur lateri DE.
Eademque ratione GM aequale ipsi DF, quod supererat, demonstratur &rdquo; (ibid.,
T. XXXVII, fol. 93).
<P>Di qui si conclude, intendendo significato con M<S>o</S> il momento, e riferen-
<PB N=392>
doci alla medesima figura, M<S>o</S>.DB:M<S>o</S>.DC=sen.DBC:sen.DCB=
DC:DB, che vuol dire il momento parziale sopra il piano inclinato stare al
totale, nel perpendicolo, contrariamente come la lunghezza di esso perpen-
dicolo sta alla lunghezza del piano. Che se il grave s'immagini essere una
sfera, posata sul declivio BG (fig. 256), e si faccia dal diametro di lei rap-
<FIG><CAP>Figura 256.</CAP>
presentare il momento totale, sar&agrave; il parziale, dice il
Torricelli nel corollario alla citata proposizione (Op.
geom. cit., pag. 102), rappresentato dalla corda AB, co-
sicch&egrave;, intendendosi significati con M<S>o</S>.T, M<S>o</S>.P i due
detti momenti, avremo M<S>o</S>.T:M<S>o</S>.P=HB:AB.
Moltiplicando ora la seconda ragione per la circonfe-
renza di un cerchio massimo, e osservando che essa cir-
conferenza moltiplicat&agrave; per il diametro &egrave; uguale a tutta
intera la superficie sferica, e moltiplicata per la corda AB &egrave; uguale all'ar-
milla descritta dall'arco AB, supposto che la rivoluzione si faccia intorno al
diametro EF; avremo dimostrata la proposizione che segue:
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE II. &mdash; <I>Momentum totale ad momentum in hoc situ</I>
(quale cio&egrave; vien rappresentato dalla figura) <I>est ut tota sphaerae superficies
ad armillarem sphaerae superficiem, quam subtendit AB,</I> si <I>sphaera vol-
vatur circa EF &rdquo;</I> (MSS. Gal. Disc., T. XXX, fol. 79).
<P>Questa e la precedente, incluse come in loro principio nelle proposizioni
gi&agrave; divulgate, aggiungevano al trattato eleganza, ma quella, che ora in terzo
luogo porremo, suppliva una notizia importante, della quale anche Galileo
aveva lasciato il suo dialogo in difetto, ed &egrave;: secondo qual proporzione stiano
i momenti, quando, essendo i piani quali si sono descritti, i mobili per&ograve; sono
in mole e in gravit&agrave; differenti: per rispondere al quale quesito aveva il Tor-
ricelli distesa la seguente
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE III. &mdash; <I>Si AB, BC</I> (fig. 257) <I>duo plana fuerint inae-
qualiter inclinata, et AC horizontalis, sintque in planis duo gravia quae-</I>
<FIG><CAP>Figura 257.</CAP>
<I>cumque D, et E; dico momentum D, ad mo-
mentum E, compositam habere rationem ex
ratione molis D, ad molem E homologe, et
ex ratione longitudinis CB ad BA, reci-
proce. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Ponatur enim grave F aequale ipsi D, in
altero plano BC, et erit, per propositionem secundam libelli nostri <I>De motu,</I>
momentum D, ad momentum F, ut est CB ad BA. At momentum F, ad
momentum E, est ut molis F ad molem E; ergo momentum D, ad momen-
tum E, compositam rationem habet ex ratione CB ad BA, et ex ratione mo-
lis D ad E, q. e. d. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Scholium.</I> &mdash; Sed quia CB ad BA est ut sinus anguli A, ad sinum
anguli C, dicemus etiam rationem momenti D, ad momentum E, componi
ex ratione molis D, ad molem E, et ex ratione sinus elevationis plani AB,
ad sinum elevationis plani CB &rdquo; (ibid., T. XXXVII, fol. 72).
<PB N=393>
<P>Aveva il Mersenno rimproverato, in una sua lettera, il Torricelli perch&egrave;
egli suppone nel corollario, dopo la propozione terza, una cosa, senz'altri-
menti dimostrarla. Di che avendo esso Torricelli giustamente riconosciuto
essere il suo trattato in difetto, pens&ograve; di supplirvi in questa maniera:
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE IV. &mdash; <I>Posita cadem figura, quae in libello</I> (per noi
la 258), <I>dico momentum A, ad momentum B, ita esse ut CD ad DE. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sumantur enim ID, DH aequales ipsis CD, DE, et in punctis I, H
<FIG><CAP>Figura 258.</CAP>
duae sphaerae constituantur aequales, tum inter
se, tum ipsis B, A, et connectatur recta BH,
quae tamquam libra concipiatur. Patet quod
recta BH bifariam secabitur in L, per secun-
dam Sexti, ergo punctum L erit centrum gra-
vitatis gravium B, H, et est L in perpendiculo
per punctum suspensionis ducto: ergo gravia
sic connexa, sive colligentur recta BH, sive linea
inflexa BDH, non movebuntur, nulla enim maior
ratio est cur ad dextram descendant, potius quam ad sinistram. Si manent,
ergo momentum in B aequale est momento in H. &rdquo;
<P>&ldquo; Idem dicendum de gravibus A, I. Propterea momenta in A, B erunt
ut momenta in I, H, nempe ut distantiae ID, DH, sive ut CD, DE &rdquo; (ibid.,
T. XL, fol. 77).
<P>Il Torricelli per far prova della sua fecondit&agrave; in quello stesso, che da'suoi
proprii censori si giudicava difetto, volle dimostrare cos&igrave; la medesima cosa.
<FIG><CAP>Figura 259.</CAP>
anche in un altro modo assai pi&ugrave; bello, per
via della costruzione, ch'&egrave; data assai facil-
mente ad intendere dalla nostra figura 259,
senza che ci sia bisogno di altre parole:
&ldquo; Momentum partiale descensivum per DF,
ad totale per DK, est ut DK ad DF, vel ut
AK ad AD, vel AC: et totale per DK, vel EI,
ad partiale descensivum per EG, est ut EG
ad EI, vel ut AE ad AI, vel ut AC ad AI. Ergo ex aequali partiale descen-
sivum per DF, ad partiale descensivum per EG, est ut AK ad AI, vel ut
totale appensum in K, ad totale idem appensum in I &rdquo; (ibid., T. XXXIV,
fol. 134).
<P>Cos&igrave; gl'importanti corollari della proposizione terza venivano ad essere
anche meglio nella loro verit&agrave; confermati. Ma il Torricelli pensava di ar-
ricchire anche pi&ugrave; questa parte del suo trattato, aggiungendovi le seguenti,
che noi raccoglieremo qui fra le nostre proposizioni meccaniche dei mo-
menti.
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE V. &mdash; <I>Sint duo plana utcumque AB, AC</I> (fig. 260) <I>et
duo gravia utcumque B, C. Iungatur BC, et fiat ut grave B ad C, ita CD
ad DB. Tum per D ducatur EF, ita ut secet ipsas EA, AF in ratione gra-
vis B ad grave C: dico EF esse viam centri aravitatis. &rdquo;</I>
<PB N=394>
<P>&ldquo; Primo ostendemus BE, FC aequales esse. Ducatur BI parallela ad AC:
<FIG><CAP>Figura 260.</CAP>
erit EB ad BI ut EA ad EF, hoc est
CD ad DB, hoc est FC ad BI eam-
dem. Quare aequales erunt EB, FC. &rdquo;
<P>&ldquo; Moveantur iam gravia, et sint
B in L, C in M: erunt aequales totae
EL, FM. Ducatur LO parallela ad
AM, et iungatur LM. Erit grave L, ad
grave M, ut EA ad AF, vel EL ad LO,
vel MF ad LO, vel MP ad PL. Ergo
centrum est P &rdquo; (ibid., T. XXXVII,
fol. 69).
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE VI. &mdash; <I>Datis ut supra, fiat ut grave A</I> (fig. 261), <I>ad
grave B, ita quaelibet CD ad DE: et erit planum CE tale planum, quod
si in ipso grave A sit, erit momentum gravis A in plano CE idem ac
momentum gravis A in plano CD &rdquo;</I> (ibid.).
<P>La dimostrazione &egrave; taciuta, perch&egrave; forse la credeva il Torricelli ovvia
alla mente di ognuno, che vada ripensando come, per la prima <I>De motu,</I> i
<FIG><CAP>Figura 261.</CAP>
due gravi rimarrebbero allora fra loro sopra i due piani
in equilibrio, ossi asenza momento, quando la linea di
congiunzione CE tornasse in posizione orizontale. E se
sopra essa orizontale s'intendesse posato il grave A o E
rimarrebbe ivi egli pure senza momento. Inclinando poi
la figura, in quel modo che si &egrave; rappresentata, &egrave; ma-
nifesto che l'impeto di discendere lungo il piauo DC &egrave;, per il grave A con-
giunto col grave B, quel medesimo che sarebbe di scendere lungo il piano
CE, essendo A libero. Che se fosse la figura piegata e volta alla parte con-
traria, in modo cio&egrave; che il punto E si abbassasse, anche il grave E sarebbe
quello disposto a scendere col gi&agrave; detto momento.
<P>Questa, con la precedente, della quale non &egrave; che un corollario, servi-
vano a preparare la proposizione che segue, la quale doveva inserirsi nel li-
<FIG><CAP>Figura 262.</CAP>
bretto stampato, dopo la dimostrazione
che, passandosi le corde, nel circolo col
diametro verticalmente eretto, nel mede-
simo tempo; le velocit&agrave; o i momenti son
per esse corde proporzionali agli spazi
passati.
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE VII. &mdash; <I>Sit planum
AB</I> (fig. 262) <I>utcumque inclinatum, et
grave D sit in ipso, sitque aliud plannm
BC utlibet inclinatum. Fiat circulus qui-
libet, cuius tamen infimum punctum sit in AB, et concipiatur momentum
gravis D esse ut AB: si ponatur grave aliud E connexum cum D, et fiat, ut
grave D ad E, ita AB ad BC, erit AH momentum gravis D connexi &rdquo;</I> (ibid.).
<PB N=395>
<P>La dimostrazione, che manca nel manoscritto, si supplisce assai facil-
mente dopo le cose gi&agrave; dette, imperocch&egrave; il momento di D in AB, al mo-
mento di D in AH, sta come AB ad AH. Ma il momento di D sopra il piano
AH &egrave;, per la V di questo, uguale al momento di D congiunto con E sopra
il piano AB; dunque il momento di D libero, al momento di D congiunto,
sta come AB ad AH, ci&ograve; che dimostra la verit&agrave; di quel che il Torricelli
dianzi annunziava.
<P>Le sette proposizioni intorno ai momenti, fin qui da noi raccolte dai
manoscritti del Torricelli, sono ordinate alla storia del trattato <I>De motu gra-
vium,</I> secondo la prima nostra data intenzione. La seconda era quella di
mostrar come avesse lo stesso Torricelli, tanto prima del Marchetti, non so-
lamente saputo dedurre dai principii statici che i momenti hanno la ragion
composta delle distanze e dei pesi, ma come egli ne avesse, nel medesimo
tempo, fatta l'applicazione ad alcuni teoremi concernenti la Baricentrica e
la Centrobarica guldiniana. Di che il primo documento, per quel che riguarda
i centri di gravit&agrave;, ci &egrave; offerto dalla seguente lettera, scritta da Firenze il
di 7 Aprile 1646 al Cavalieri:.
<P>&ldquo; Quando, nella lettera di V. P., veddi che ella trattava di quei centri
di gravit&agrave; intorno a quel suo solido, ebbi paura che ella mi avesse scoperta
una passione, che io trovai. Ora perch&egrave; ella non abbia a trovarla, io la dir&ograve;:
Il centro della gravit&agrave;, in tutte le figure piane e solide, purch&egrave; abbiano l'asse
o il diametro, sega sempre l'asse, o il diametro che sia, con la medesima
regola. La Natura non &egrave; cos&igrave; ricca d'invenzioni, come a noi sembra per la
nostra propria debolezza. Ella non bada che la proporzione delle parti del
diametro in alcune figure sia dupla, in altre tripla, in altre sesquialtera, come
cinque a tre, come sette a cinque, e tante altre sorti di proporzioni, anco
incommensurabili. &rdquo;
<P>&ldquo; Questi sono corollari, ma il Teorema universale non so se sia sovve-
nuto ancora a nessuno: anzi credo che nessuno abbia mai pensato che ci
possa essere, eppure vi &egrave;, ed &egrave; tale:
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE VIII. &mdash; <I>Centrum gravitatis in qualibet figura, sive
plana sive solida, dummodo axem habeat vel diametrum, secat axem vel
diametrum semper hac lege, ut pars versus verticem sit ad reliquam que-
madmodum sunt omnes ductus applicatorum, in omnes axis vel diametri
portiones versus verticem abscissas, ad omnes ductus eorumdem applica-
torum in reliquas axis vel diametri portiones. Intelligimus autem, nomine
applicatorum, in figuris planis, lineas applicatas, in solidis, plana. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Ella vede che quelli <I>ductus</I> in figure piane saranno rettangoli, in so-
lidi poi saranno solidi. Ella conoscer&agrave; subito che questo &egrave; un corollario della
dimostrazione, ch'io gli mandai intorno al solido segato per traverso in un
piano, che passi <I>per extremas applicatas.</I> Infatti, esto semifigura qualis de-
finita est ABC (fig. 263), cuius diameter AB, vertex B, fiatque suum solidum
cylindricum cavalerianum BD, ita ut altitudo AE sit aequalis diametro AB,
seceturque plano ACG. Ostensum est a nobis quod, si F sit centrum gravi-
<PB N=396>
tatis totius figurae, ita esse solidum ADEG, ad reliquum, ut BF ad FA. His
<FIG><CAP>Figura 263.</CAP>
positis, omnia rectangula, quorum unum HL
(nempe sub applicata HI et sub IL, sive sub por-
tione IG diametri abcissae versus verticem), ad
omnia rectangula, quorum unum LP (nempe sub
applicata OP, et OL, sive reliqua portione dia-
metri OA) sunt ut solidum ADEG, ad solidum
ABCG: ergo patet ita esse BF ad FA ut omnia
praedicta rectangula. Bench&egrave; dunque si potesse
dal solido cavaleriano dimostrare in questo modo
il Teorema, nulladimeno io ne ho trovata un'al-
tra dimostrazione apposta, ed &egrave; tale: &rdquo;
<P>&ldquo; Esto figura quaelibet ABCD (fig. 264), sive plana sive solida, dum-
modo axem vel diametrum habeat AC, sitque centrum gravitatis E: dico CE
ad EA esse ut dictum est supra. &rdquo;
<P>&ldquo; Nam ponatur ei in directum alia similis et aequalis figura CFGH,
cuius centrum sit I, sumaturque homologa applicatae LB, MF, et intelliga-
<FIG><CAP>Figura 264.</CAP>
tur suspensa libra ex C, sive aequipon-
deret, sive non. &rdquo;
<P>&ldquo; Jam, ex principiis mechanicis,
erit momentum applicati LB, ad mo-
mentum applicati MF, ut ductus appli-
cati LB in distantiam LC, ad ductum
applicati MF, in distantiam MC, et hoc
semper verum est, ubicumque sumpta fuerint homologa applicata. Ergo mo-
mentum omnium applicatorum, seu figurarum ABCD, ad momentum figurae
CFGH, erit ut omnes ductus applicatorum, quorum unum est LB, in omnes
diametri vel axis portiones versus verticem abscissas, quarum una est LC;
ad omnes ductus eorumdem applicatorum, quorum unum est MF, in reli-
quas diametri portiones, quorum una est MC. Sed momentum figurae ABCD,
ad momentum figurae CFGH, est ut distantia EC ad distantiam CI; ergo
EC ad CI, hoc est EC ad EA, erit ut omnes praedicti illi ductus, quorum
unum est BL in LC, ad omnes praedictos ductus, quorum unum est MF in
MC, quod erat domonstrandum. &rdquo;
<P>&ldquo; Nelle figure solide basta mutar nome all'applicato, che non &egrave; linea
ma piano, e per&ograve; anco il rettangolo si muter&agrave; in solido. La stessa proposi-
zione abbraccia il centro anche delle linee e delle superficie, ma, in cambio
delle porzioni del diametro, si adoprano le tangenti. Supplico V. P. a non
conferire la cosa con alcuno, perch&egrave; proposi il teorema agli amici di Roma,
e forse lo proporr&ograve; in Francia, e non l'ho conferita se non a V. P. &rdquo; (ivi,
T. XL, fol. 132).
<P>Si sente da queste espressioni che il Torricelli faceva gran conto della
sua invenzione, la quale nonostante il Cavalieri diceva che sarebbe da pre-
giare anche di pi&ugrave;, quando vi s'insegnasse il modo di trovare le proporzioni
<PB N=397>
fra gli uni e gli altri di que'prodotti. Ma il Torricelli ingenuamente rispon-
deva: &ldquo; quanto al trovar la proporzione di quelli <I>omnes ductus, ad omnes
ductus,</I> io non ci ho nulla, e non ho cercato altro, stimandola assai intri-
cata materia &rdquo; (ivi, fol. 133). Nonostante, dando poco tempo dopo notizia al
Carcavy di questo teorema, dop'averglielo formulato cos&igrave;, soggiungeva: &ldquo; Haec
est regula, ex qua centra gravitatis exprimo, cum habeam methodum, non
adeo difficilem, pro invenienda ratione, quam habent praedicti omnes ductus,
ad omnes ductus &rdquo; (ibid., fol. 39). Potrebb'essere che si fosse messo a ricer-
care il metodo, e che fosse riuscito a trovarlo, dop'aver tutt'altrimenti con-
fessato al Cavalieri, ma non se ne conosce da noi il documento, che giustifi-
chi la vantazione datasi innanzi all'illustre Senator parigino, in una sua
lettera, dove sono altre vantazioni, che appariranno dalla Storia non giuste.
<P>Ma, per non interrompere ora il filo del nostro discorso, diremo come
applicasse il Torricelli il teorema dei momenti a dimostrare la Regola cen-
trobarica. Non aveva intorno a ci&ograve; insegnato altro il Guldino, se non che ogni
solido rotondo &egrave; uguale alla figura genitrice, moltiplicata per il viaggio fatto
dal centro di gravit&agrave; di lei nella sua conversione. Il Cavalieri fu il primo
a dimostrare la verit&agrave; di quella Regola universalissima, per via degl'indivi-
sibili, e il Torricelli, come gi&agrave; faceva allora anche il Nardi, pens&ograve; che si po-
teva concludere il medesimo dai pi&ugrave; elementari principii della Geometria e
della Meccanica, proponendosi intanto questo semplice esempio:
<P>Si rivolgano co'loro centri di gravit&agrave;, posti nelle distanze FE, DE (fig. 265)
<FIG><CAP>Figura 265.</CAP>
dall'asse comune AE, i due rettangoli AB, BC:
&egrave; manifesto che si descriver&agrave; da quello un cilin-
dro solido, e da questo un anello circolare o ci-
lindro forato, la misura del quale sar&agrave;, secondo
la Regola guldiniana, BC.2<G>p</G>DE, come sar&agrave;
AB.2<G>p</G>FE la misura delll'altro: ond'&egrave; che colui,
il quale si proponesse di voler avere i due solidi
uguali, dovrebbe fare AB a BC reciprocamente
come DE a FE. Ora &egrave; appunto ci&ograve; che intende
di dimostrare il Torricelli nella seguente, per
accordare la centrobarica alla geometria.
<P>&ldquo; PROPOSITIONE IX. &mdash; <I>Si fuerit ut rectan-
gulum AB ad BC, ita reviproce recta DE ad
EF, nempe distantia centri gravitatis rectan-
guli BC, ad distantiam centri gravitatis re-
ctanguli AB ab axe AE, convertaturque utra-
que figura circa axem AE; dico solida aequalia
circumscribi: nempe cylindrum, ex AB factum, aequalem esse solido annu-
lari, sive cylindrico excavato, ex BC facto. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Ponatur HL aequalis ipsi CE, et fiat ut LB ad BH, ita BH ad BI, et
compleantur figurae ut in schemate. Jam spatium AB ad BC est ut recta
DE ad EF, per suppositionem, sive, in duplis, ut CE, EG, simul, ad EG:
<PB N=398>
nempe ut LB ad BH, sive ut HB ad BI, per constructionem; hoc est ut spa-
tium idem AB ad NI. Propterea aequalia sunt NI, BC, et eorum latera re-
ciproce, nempe NB ad BG erit ut recta OB ad BI, sive, sumpta BL communi
altitudine, ut rectangulum OBL ad rectangulum IBL, hoc est, ut rectangu-
lum OBL ad quadratum BH. Et componendo erit NG ad GB ut quadratum
OH ad BH, sive ut circulus ex OH ad circulum ex BH. Cylindrorum itaque,
factorum ex AG et HC circa axem AE, reciprocantur bases et altitudines;
quare aequales sunt. Et, dempto communi cylindro facto ex HG, reliqua so-
lida aequalia erunt &rdquo; (ibid., T. XXXI, fol. 38).
<P>Il discorso &egrave; chiarissimo, se non che, giunto a concludere la propor-
zione NB:EG=OB.BL:BH<S>2</S>, dalla quale s'ha, componendo, NG:BG=
OB.BL+BH<S>2</S>:BH<S>2</S>, suppone il Torricelli che il terzo termine proporzio-
nale di questa sia uguale al quadrato di OH, come cosa che dall'altra parte
cos&igrave; assai facilmente si dimostra: Abbiamo OB.BL=OB(BH+HL)=
OB.BH+OB.HL. Dunque OB.BL+BH<S>2</S>=OB.BH+OB.HL+BH<S>2</S>=
BH (OB+BH)+OB.HL=BH.OH+OB.HL. Ma HL=OH, dunque
OB.BL+BH<S>2</S>=OH (BH+OB)=OH.OH=OH<S>2</S>.
<P>In questo esempio per&ograve; le superficie genitrici son regolari, e regolari
son per conseguenza i solidi generati. Ma la Regola guldiniana si diceva va-
lere per qualunque figura, ci&ograve; che rimaneva al Torricelli da dimostrare, spe-
cialmente allora, che si disponeva a ritrovar la misura dei solidi rotondi
descritti dagli spazi cicloidali. Si conseguiva poi il laborioso intento per via
<FIG><CAP>Figura 266.</CAP>
delle tre proposizioni, che si mettono da noi l'ultime fra
le raccolte qui, per servire alla Storia, e per compilarne
insieme il promesso trattato postumo <I>De momentis.</I>
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE X. &mdash; <I>Si rectangulum aliquod AB</I>
(fig. 266) <I>libratum, sive suspensum sit super aliqua
recta ED, lateribus parallela, erunt momenta partium
rectanguli ut quadrata laterum homologe: hoc est mo-
mentum figurae AD, ad momentum figurae EB, erit
ut quadratum CD, ad quadratum DB. &rdquo;</I>
<FIG><CAP>Figura 267.</CAP>
<P>&ldquo; Ponantur enim centra gravitatis par-
tium esse I et O, habebiturque momentum
AD, ad momentum EB, rationem composi-
tam ex ratione magnitudinum, et ex ratione
distantiarum: nempe ex ratione figurae AD
ad EB, sive rectae CD ad DB, et ex ratione
rectae IH, ad HO, vel CD ad DB. Ergo mo-
mentum AD, ad momentum EB, erit ut qua-
dratum CD, ad quadratum DB &rdquo; (ibid.,
T. XXXIV, fol. 277).
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XI. &mdash; <I>Si quaelibet
figura ABCD</I> (fig. 267), <I>habens perimetrum
in easdem partes cavum, super aliqua re-</I>
<PB N=399>
<I>cta AD aequilibretur cum rectangulo AE, hoc est aequale momentum ha-
beat tam figura ACD, quam rectangulum AE; dico solida rotunda, quae
circa axem AD fiunt, tam a figura ABCD, quam a rectangulo AE, aequa-
lia esse inter se. &rdquo;</I>
<P>Supponendo che siano GO, NP le distanze dei centri di gravit&agrave; delle due
figure dall'asse, avere esse figure il momento uguale non vuol dir altro che
essere ABCD.NP=AE.GO, ossia ABCD.2<G>p</G>NP=AE.2<G>p</G>GO, Ora, per
chi ammette la Regola centrobarica, l'uguaglianza fra'due solidi rotondi &egrave;
di qui manifesta. Ma il Torricelli vuole, indipendentemente da ogni altro
principio che non sia geometrico, dimostrare l'uguaglianza dei due solidi ro-
tondi, per confermare la verit&agrave; della stessa Regola centrobarica.
<P>&ldquo; Nisi enim (cosi egli infatti per la via obliqua procede, perch&egrave; la di-
retta era evidente) aequalia sint, erit solidum figurae ABCD vel maius vel
minus cylindri rectanguli AE. Esto, si potest, primum maius, et intra ipsum
describatur figura solida constans ex cylindris aeque altis, ita ut inscripta
etiam figura solida maior sit cylindro facto ex rectangulo AE: quod hoc pos-
sit fieri, et quomodo, notissimum iam est apud Geometras. Tunc enim erit
cylindrus ex DL, ad cylindrum ex DI, ut quadratum LF ad FI, sive ut mo-
mentum rectanguli DL, ad momentum DI, et hoc verum erit de reliquis
omnibus cylindrulis et rectangulorum momentis, excepto ultimo AM. Suntque
omnes primi ordinis magnitudines, omnesque tertii aequales, propterea erunt,
per lemma XVIII libelli nostri <I>De dimensione parabolac,</I> omnes primae, hoc
est omnes cylindri ex MD simul sumpti, ad figuram solidam inscriptam ex
cylindris constantem, ut omnes simul tertiae: hoc est ut momentum collectum
omnium rectangulorum MD ad momentum figurae planae inscriptae. Sed
omnes cylindri ex AE, ad omnes ex MD, sunt ut momentum omnium rectan-
gulorum AE, ad momentum omnium MD; ergo ex aequo omnes cylindri ex
AE, ad figuram solidam inscriptam, sunt ut momenta figurae planae AE, ad
<FIG><CAP>Figura 268.</CAP>
momentum figurae planae intra ABCD descriptae, hoc
est maiores, quod est contra suppositum. &rdquo;
<P>&ldquo; Quando vero solidum rotundum ex ABCD pona-
tur minus cylindro ex AE facto, tunc circumscribenda
erit ipsi solido figura quaedam, ex cylindris aeque altis
constans, ita ut circumscripta figura minor sit eodem
cylindro ex AE facto, quod fieri potest more solito,
eademque demonstratio praecedens adhiberi poterit,
brevior tamen et facilior, siquidem numerus cylindro-
rum et rectangulorum utrimque idem erit, et argu-
mentum illud ex aequo evanescit. Cum ergo solidum
figurae ABCD non possit esse neque maius neque
minus cylindri rectanguli AE, erit aequale, quod erat
ostendendum &rdquo; (ibid., T. XXVI, fol. 41, 42).
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE XII. &mdash; <I>Solidum rotundum ex qualibet figura plana
ABC</I> (fig. 268), <I>cuius tamen perimeter sit ad easdem partes cavus, circa</I>
<PB N=400>
<I>axem AC factum, ad cylindrum ex rectangulo quolibet DC circa eumdem
axem factum, rationem habet compositam ex ratione figurae planae ABC,
ad rectangulum DC, et ex ratione distantiae GE ad distantiam GF: nempe
centri gravitatis E et F ab axe communi AC. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Ponatur rectangulum AH, cuius centrum I, quod aequale momentum
habeat cum figura plana ABC, eritque figura ABC ad AH reciproce ut IG
ad GE, cum aequiponderent. Fiat etiam ut IG ad GF, ita EG ad GO. Jam
ex praeced. patet quod cylindrus factus ex AH aequalis erit solido rotundo
ex figura ABC. Propterea solidum ex ABC, ad cylindrum ex DC, erit ut
cylindrus ex AH, ad cylindrum ex DC: nempe ut quadratum IG, ad qua-
dratum GF. Ratio itaque solidi rotundi ex ABC, ad cylindrum ex DC, com-
ponitur ex ratione rectae IG ad GF, bis sumpta, sive ex ratione rectae IG
ad GF semel, et ex ratione restae EG ad GO, per constructionem. Ergo so-
lidum ex ABC, ad cylindrum ex DC, erit ut rectangulum IGE ad rectangu-
lum FGO, nempe rationem habebit compositam ex ratione laterum IG ad GO,
vel, ut infra ostendam, figurae planae ABC ad DC, et ex ratione distantiae
EG ad GF, quod erat ostendendum. &rdquo;
<P>&ldquo; Quod promisimus ostendemus sic: figura plana ABC ad AH est ut
IG ad GE: sed figura AH ad DC est ut IG ad GF, vel ut EG ad GO; ergo
ex aequo erit figura plana ABC, ad DC, ut recta IG ad GO &rdquo; (ibid., fol. 43).
<P>Queste proposizioni erano, come dicemmo, state preparate dal Torricelli
per applicarle a ritrovare la proporzione che passa tra il solido rotondo, ge-
<FIG><CAP>Figura 269.</CAP>
nerato dallo spazio cicloidale,
e il cilindro del rettangolo
circoscritto, rivolgendosi am-
bedue le figure insieme in-
torno al medesimo asse. Es-
sendo infatti FE (fig. 269) la
distanza del centro di gra-
vit&agrave; del rettangolo, e GE quella del centro della Cicloide, come il Torricelli
stesso ha insegnato a ritrovarlo nella proposizione LVI da noi scritta nel ca-
pitolo precedente; dalla passata resulta che il solido rotondo ha verso il cilin-
dro circoscritto la ragion composta delle figure AD, ABC, e delle distanze
EF, EG de'respettivi centri dall'asse della rivoluzione. Ma perch&egrave; di ci&ograve; avr&agrave;
da intrattenersi altrove la nostra Storia in discorso importante, passeremo
senz'altro a raccogliere dai Manoscritti torricelliani i promessi teoremi di
Meccanica nuova.
<C>III.</C>
<P>Quel maraviglioso argomento meccanico di comporre e decomporre le
forze fu dai Matematici francesi, sul finir del secolo XVII, creduto cosa nuova,
perch&egrave; il lungo decorrer dei secoli, e la giovanile baldanza dei progressi,
<PB N=401>
avevano fatto dimenticare e disprezzare le antiche tradizioni della Scienza.
Scaturivano quelle tradizioni dalle fonti aristoteliche, le quali poi vennero a
formare due rivi, sullo scoperto margine dell'un de'quali scendevano ad abbe-
verarsi i Matematici, pi&ugrave; seguaci del vero che di questo o di quel Maestro.
L'altro rivo parve disperdersi sotto terra, e ivi dentro, quasi a mantenervi
perpetua la verdura, ricircolare invisibile nel Libro archimedeo delle Spirali.
La XVIII proposizione di questo, e la prima Della dimensione del circolo,
per volerne penetrare il segreto, posero, da che riapparirono al mondo, a
tortura gl'ingegni dei primi interpetri, i quali vi s'affaticarono inutilmente,
perch&egrave;, non curando i libri aristotelici, non era a loro venuta a mano la
chiave per aprir quei misteri. Ond'a ripensar che fra cotesti non curanti era
anche il Torricelli, sarebbe da dir miracoloso il suo ingegno, perch'egli fu,
almeno tra noi, il primo a scoprir che il segreto della XVIII delle Spirali
dipendeva tutto dal principio dei moti composti. Il miracolo per&ograve; svanisce
osservando che al difetto delle tradizioni aristoteliche supplirono le galileiane,
bench&egrave; non legittime, come pi&ugrave; qua vedremo. Ma per dichiarar meglio i fatti
recenti giova risalir col discorso a quell'alta sfera, dove il contemplativo Si-
racusano ha il suo cielo, se i troppo acuti raggi non c'impediranno la de-
bole vista.
<P>Da che nacque la Geometria sino al tempo nostro (scriveva Antonio
Nardi in un suo libro rimasto manoscritto, e di cui daremo qualche notizia
in quest'altro capitolo) s'&egrave; senza successo cercata la misura precisa del cer-
chio, e del suo perimetro. &Egrave; fra cotesti cercatori il pi&ugrave; celebre Archimede,
gli sforzi del quale, bench&egrave; fossero senza successo in ordine al fine che di-
rettamente s'era prefisso, pur lo condussero per via indiretta a quella geo-
metrica invenzione stupenda, nei pi&ugrave; riposti segreti della quale osa ora di
penetrare la nostra Storia.
<P>Ritornando indietro per XXII secoli, troveremo il nostro Matematico
lungo il solitario lido siracusano sedersi contemplativo innanzi alla figura di
un circolo, ch'egli ha descritto sopra l'arena. La cura, che al presente lo
preme, &egrave; di misurare la precisa lunghezza delle linee rette, dall'ambito delle
quali si racchiuda uno spazio uguale a quello, che dentro s&egrave; racchiude l'am-
bito della curva. Il primo pensiero che lo lusinga &egrave; quello d'inscrivere un
poligono regolare, a cui solo mancano, per uguagliarsi al circolo, gli spazi
rimasti presi tra i lati inscritti e gli esterni archi sottesi: spazi, che vanno
sempre pi&ugrave; ad assottigliarsi, quanto i lati del poligono son pi&ugrave; suddivisi. Cos&igrave;
la circolar superficie differirebbe di poco da quella di altrettanti triangoli,
appuntati tutti nel centro, e perci&ograve; tutti aventi la medesima altezza poco dif-
ferente dal raggio, quanti sono i lati del poligono, che a ciascun triangolo
servon di base. E qui gli balen&ograve; alla mente che si potevano que'tanti trian-
goli ridurre a uno solo, stirando in dirittura il perimetro dello stesso poli-
gono inscritto. Anzi, perch&egrave; non si potrebbe far ci&ograve; della medesima circon-
ferenza? la quale immagina Archimede essere diventata un filo flessibile, con
le due estremit&agrave; toccantisi in B (fig. 270), l'una delle quali tenuta in B
<PB N=402>
ferma, prende l'altra, e la svolge, e la stira nella dirittura BC in modo, che
faccia con AB un angolo retto. Or che rimane altro a fare, se non che ricon-
<FIG><CAP>Figura 270.</CAP>
giungere i punti A, C, per
annunziare questa verit&agrave;
al mondo maravigliato?
<I>Omnis circulus aequalis
est triangulo rectangulo,
cuius radius est par uni
eorum, quae sunt circa
rectum angulum; circumferentia vero basi.</I> (Opera cit., pag. 128).
<P>Conseguiva di qui una verit&agrave;, la quale, bench&egrave; non riuscisse ai Geome-
tri nuova, aveva nonostante abito nuovo, e maniera pi&ugrave; familiare, perch&egrave;,
come sapevasi che il triangolo ha per misura la base moltiplicata per la met&agrave;
dell'altezza, cos&igrave; rendevasi ora manifesto che lo spazio circolare &egrave; misurato
dal prodotto della circonferenza per la met&agrave; del raggio. Il principale intento
per&ograve;, con quella meccanica stiratura violenta, non era conseguito, dovendosi,
tra la curvit&agrave; e la rettitudine, trovar piuttosto la proporzion naturale nei le-
gittimi termini della Geometria. Parve allora ad Archimede che l'astrusa
questione si risolverebbe, quando, invece di dare il punto C alla AC deter-
minato, fosse ella stessa che lo determinasse sopra la BC, condottavi per una
certa necessit&agrave; di legge: a ricercar la qual legge, essendo ora rivolti gli studi
del Matematico, dobbiam dire come e quale ei la trovasse.
<P>L'avevano nell'ardua via preceduto Dinostrato e Nicomede, la quadra-
trice famosa proposta dai quali porse al Nostro occasione di formulare, e di
dimostrare matematicamente le leggi dei moti uniformi. Essendo una di co-
teste leggi che, dove i tempi sono uguali, le velocit&agrave; stanno come gli spazi,
<FIG><CAP>Figura 271.</CAP>
ebbe, assai prima di Pappo, ad accorgersi che
nel meccanismo della Quadratrice, inventato ap-
posta per uso della Ciclometria, quel che s'an-
dava cercando gi&agrave; supponevasi noto. Giov&ograve; nono-
stante ad Archimede l'invenzione de'due Geome-
tri, che gli fece rivolgere la mente sopra le curve
descritte dalla mistion di due moti. Parve a tutti
fra coteste curve sopra ogni altra bellissima quella,
che a testimonianza di Pappo (Collect. mathem.
cit., pag. 82) aveva gi&agrave; Conone Hamio immagi-
nato descriversi da un punto, il quale, mentre, a
mover dal centro, passa equabilmente tutto intero
il raggio, nel medesimo tempo compia intorno a
esso centro il suo giro.
<P>Suppongasi, diceva Archimede, che sia in B
(fig. 271) il termine del moto composto, e che
di l&igrave; in poi sia il punto mobile lasciato in libert&agrave;: avverr&agrave; di lui quel che
avviene del sasso, nell'atto di sciogliersi dai legami della fionda, o del fango
<PB N=403>
schizzato dal carro, nel veloce rivolgersi della ruota: avverr&agrave; cio&egrave; che i detti
mobili proseguiranno col preconcetto impeto il loro viaggio in linea retta tan-
gente il punto, dove si separarono dalla curva. Era appunto questa tangente
la linea, che Archimede cercava, perch&egrave;, resultando per essa il moto unico
composto dei due, uno proporzionale alla lunghezza del raggio, e l'altro pro-
porzionale alla circonferenza; tirata al raggio AB, o al suo uguale BC, perpen-
dicolare una linea indefinita, basta condur da B una tangente al circolo, o
all'elice, perch&egrave; ella intersechi sopra quella linea lasciata indefinita una lun-
ghezza precisamente uguale alla stessa circonferenza. Erano dall'altra parte
ad Archimede noti i principii, per giunger direttamente a una tal conclusione,
avendo Aristotile insegnato, anzi riconosciuto come cosa per s&egrave; man&igrave;festa,
<I>quod id, quod secundum diametrum duobus fertur lationibus, necessario
secundum laterum proportionem fertur:</I> onde il punto, mosso dianzi con
impeto proporzionale al raggio BC, e alla circonferenza rettificata CD, che sono
i lati del triangolo o del mezzo rettangolo; ora ch'egli &egrave; libero sar&agrave; neces-
sariamente trasportato secondo il diametro BD.
<P>La nuova bellissima propriet&agrave; cos&igrave; scoperta s'annunziava nella XVIII pro-
posizione del libro delle Spirali, ma chi legge ivi il modo com'&egrave; dimostrata
direbbe che qualche malevolo abbia sostituita alla vera quest'altra dimostra-
zione, andante per vie oblique e intralciate, quasi per trarre studiosamente
in agguato l'ingenuo lettore. E avvenne infatti cos&igrave;, perch&egrave; i commentatori
e gl'interpetri non riuscirono a indovinare qual si potess'essere la mente
dell'Autore. Alcuni fra costoro, come il Rivault in Francia, e il nostro
Nardi, crederono che la detta proposizione XVIII fosse ordinata alla quadra-
tura del circolo, non per concluderla direttamente, ma per mostrare che
ell'era possibile. L'inganno sarebbesi potuto fin d'allora sospettar facilmente,
perch&egrave; da nessuna parte del libro delle Spirali trasparisce che tal si fosse
l'intenzion dell'Autore: ma si rende ora manifesto dall'investigata storia
dell'invenzione, la quale, bench&egrave; avvenisse propriamente in grazia del cir-
colo, riconosciuta per lui inutile ancella, fu costituita in dignit&agrave; propria, indi-
pendente e signora. Rimase in ogni modo, per tanti secoli infino al Torri-
celli, una tale notizia occulta, come occulta rimane tuttavia la ragione, perch&egrave;
Archimede, alle facili vie dirette, preferisse le oblique.
<P>Il Nardi fa in proposito un'osservazione importante, dicendo, in una
delle sue <I>Ricercate geometriche,</I> che, se le dimostrazioni indirette o all'as-
surdo possono nelle menti generare certezza, non valgono nulladimeno a dare
alle verit&agrave; dimostrate evidenza. &ldquo; E per&ograve;, soggiunge, io me ne asterrei sem-
pre, quando potessi per altra via arrivare al proprio fine. Imperocch&egrave;, pochi
penetrando la forza di tali dimostrazioni, dubitasi talvolta del loro fondamento.
Archimede con tutto ci&ograve; non solo non s'astenne, ma incredibilmente am&ograve; tal
maniera di dimostrare. Non fu gi&agrave; il primo a servirsene, poich&egrave; dal XII degli
Elementi l'apprese, dove materie simili a quelle ch'egli tratta si trattano
nella stessa guisa, sicch&egrave; il contrario di quello che scrisse scriver doveva Luca
Valerio, mentre diverso dallo stile di Euclide giudic&ograve; quello di Archimede.
<PB N=404>
Piacque ad Archimede tal metodo, non tanto perch&egrave; in pronto non avesse
forse sempre il diretto, e pur volesse far uniforme delle sue dimostrazioni il
metodo; quanto per pi&ugrave; mirabili far le sue proposte apparire, il che non cos&igrave;
conseguito avrebbe con l'altro. &rdquo;
<P>Non tutti forse di questo discorso resteranno sodisfatti, ma comunque
sia &egrave; tempo di venire al proposito nostro, ch'era quello di narrar come fosse
il Torricelli il primo a scoprire che, procedendo per la via de'moti compo-
sti, s'incontr&ograve; Archimede in quell'ammirabile propriet&agrave; delle Spirali. Qual
si fosse l'occasione della scoperta &egrave; dal Torricelli stesso detto in una lettera
a Galileo, scritta da Roma il d&igrave; 29 Giugno 1641. &ldquo; Questi giorni passati,
leggendo un manoscritto d'un amico virtuoso, notai uno sforzo ch'egli fa,
per trovar l'origine della proposizione XVIII della Spirale di Archimede. Mi
parve che io ne cavassi poco frutto, onde ripensandovi dopo mi venne so-
spetto che quella dottrina pendesse dalla Scienza del moto, e in particolare
da una proposizione di V. S. E., posta nel principio <I>Dei proietti,</I> la quale
facilmente le sovverr&agrave; nelle sue tenebre luminose, per essere un semplicis-
simo triangolo rettangolo, e tratta di questo: che se un mobile camminer&agrave;
di due moti ecc. il momento della velocit&agrave; sar&agrave; in potenza uguale a quelli
due &rdquo; (Alb. X, 423, 24). E con queste parole accompagna al Maestro il Tor-
riselli <I>un suo discorsetto,</I> in cui veniva applicando il detto teorema dei Pro-
ietti a dimostrar la proposizione, ch'&egrave; in ordine la XVIII dell'antico libro
delle Spirali, e la prima di questo nuovo, formulata cos&igrave; nello stesso modo
archimedeo:
<P>&ldquo; PROPOSITIO I. &mdash; <I>Si spiralem, ex prima circumvolutione ortam, recta
linea tetigerit in termino Spirae, a puncto vero, quod est in principio
spirae, quaedam ducatur ad angulos rectos ei, quae est principium revo-
lutionis; ducta incidet in tangentem et ipsius, quae pars media erit inter
tangentem et principium spirae, aequalis erit periferiae primi circuli &rdquo;</I>
(Opera cit., pag. 377).
<P>&ldquo; Domandiamo che se un mobile sar&agrave; trasportato con impeto per alcuna
linea curva, liberato ch'egli sia dal legame, che lo necessitava a camminar
per la curva, seguiti il suo moto per linea retta, non avendo egli nuova oc-
casione di piegare il suo viaggio da alcuna parte. &rdquo;
<P>&ldquo; Domandiamo ancora che tal retta sia tangente della linea curva, in
quel punto d'essa, nel quale sar&agrave; stato liberato il mobile dalla precedente
curvit&agrave;. &rdquo;
<P>&ldquo; Fu la verit&agrave; di questa domanda provata gi&agrave; con acuti discorsi dal
signor Galileo, in altre sue opere. Noi solamente l'esemplificheremo cos&igrave;:
Intendasi in un piano orizontale incavato un canalino, e sia di pianta cir-
colare, o parabolica o spirale. Se una palla di metallo perfettamente liscia
sar&agrave; da qualche impulso spinta nel canaletto, ella trascorrer&agrave; in esso, ed obbe-
dir&agrave; necessariamente alla piegatura degli argini suoi, sin tanto che durer&agrave;
l'incassamento di essi. Ma subito finito il canale, mentre la palla resti li-
bera sopra il piano orizontale, dimenticata della strada precedente, seguiter&agrave;
<PB N=405>
con il suo impeto a correre, non pi&ugrave; per circolo o per elice, ma s&igrave; bene per
linea retta. Sar&agrave; poi per appunto tal linea retta tangente alla curva del ca-
naletto in quel punto, dove il mobile si sar&agrave; liberato dalla sua piegatura. &rdquo;
<P>&ldquo; Definizione: <I>Si recta linea in plano sit ducta, et, quiescente altero
eius termino, aequali velocitate circumferatur, donec restituatur in eum
locum, unde moveri coeperat, et simul cum linea circumlata punctum fe-
ratur aequali velocitate ipsum sibi ipsi, et per se secundum dictam lineam
latum, incipiens a termino quiescente; punctum hoc describit in plano
lineam, quam Spiralem, sive Helicem vocamus &rdquo;</I> (Archim. ad propos. XII
De lineis spiralibus).
<P>&ldquo; Stante questo, io dico che quel punto mobile, il quale descrive l'Elice,
aver&agrave; nel fine della prima revoluzione un momento tale d'impeto, che, se
seguitasse a camminare di moto equabile con quello, trascorrerebbe, in al-
trettanto tempo quanto ne ha speso nella prima conversione, due spazi, uno
per&ograve; progressivo e l'altro laterale, ed il progressivo sarebbe uguale al semi-
diametro del circolo della prima revoluzione, l'altro, cio&egrave; il laterale, sarebbe
uguale alla periferia dello stesso circolo. &rdquo;
<P>&ldquo; La prova di questo sar&agrave; facile, se noi separeremo con l'astrazione i
due momenti d'impeto l'uno dall'altro. Immaginiamoci dunque che nel-
l'estremo della prima circolazione il punto mobile seguiti a camminare pro-
gressivamente per il semidiametro, slongato fuori del circolo, ma che intanto
il semidiametro medesimo stia fermo. Non &egrave; dubbio che, in altrettanto tempo
quanto il punto mobile aver&agrave; speso nella prima conversione, camminer&agrave; fuori
del circolo altrettanto spazio progressivo quanto ne aver&agrave; camminato nella
prima conversione, cio&egrave; precisamente un semidiametro del primo circolo. &rdquo;
<P>&ldquo; Astragghiamo ora al contrario, ed immaginiamoci che, nella medesima
estremit&agrave; della prima conversione, il punto mobile si fermi nel semidiame-
tro, e resti senza alcun moto progressivo, ma per&ograve; che il semidiametro se-
guiti il suo moto conversivo. &Egrave; chiaro che il punto mobile camminer&agrave; ora
per la periferia del primo circolo, e la scorrer&agrave; tutta precisamente in altret-
tanto tempo, quanto egli ne aveva speso nella prima conversione. &rdquo;
<P>&ldquo; Parmi abbastanza provato che il punto mobile di Archimede, nella
estremit&agrave; della prima revoluzione, abbia un tale momento composto di due
momenti, ovvero impeti, cio&egrave; uno progressivo e dilungativo dal centro, e
l'altro laterale, sicch&egrave; questi due impeti abbiano una particolar proporzione
fra di loro, come quella del semidiametro alla periferia: cio&egrave; tale, che nello
stesso tempo, nel quale il punto mobile si avanzer&agrave; di moto progressivo,
quanto &egrave; lungo un semidiametro; in quello stesso tempo per l'appunto si
spinger&agrave; lateralmente per tanto spazio, quanto &egrave; lunga la periferia dello stesso
circolo. &rdquo;
<P>&ldquo; Si proponga ora la XVIII delle Spirali. Immaginiamoci che il semi-
diametro AB (nella precedente figura 271), nel quale &egrave; il principio e fine
dell'Elice, sia prodotto e prolungato fuori del circolo altrettanto, quanto &egrave;
esso semidiametro, sicch&egrave; la BC sia uguale alla AB, e per l'estremo punto
<PB N=406>
della prolungata tirisi una linea CD ad angolo retto con essa, da quella
parte, verso dove camminano l'ultime parti della Spirale. Supponiamo ora
che il punto mobile di Archimede, subito giunto all'estremit&agrave; della prima
rivoluzione in B, resti libero dal semidiametro suo deferente, e dalla Spirale
fin l&agrave; descritta, e seguiti a camminare con tutto l'acquistato momento delli
suoi impeti: conforme alle petizioni premesse, questo punto continuer&agrave; la
sua lazione per una linea retta, e questa linea retta sar&agrave; tangente alla Spi-
rale. Dico che questa tangente concorrer&agrave; con la perpendicolare da noi ti-
rata CD, e che la porzione CD di detta perpendicolare, intercetta tra il con-
corso della tangente e il semidiametro prolungato, sar&agrave; uguale alla periferia. &rdquo;
<P>&ldquo; Quanto al primo, che la retta tangente prolungata concorre con CD,
&egrave; manifesto: poich&egrave; se non concorresse, essendo retta, averebbe dunque il
punto mobile perso l'impeto progressivo, ch'egli in B aveva verso la linea
CD, contro supposizione. &rdquo;
<P>&ldquo; Concorra dunque per esempio in D: prover&ograve; che la porzione tagliata
CD sia uguale alla periferia del primo circolo. Poich&egrave;, se fosse disuguale,
averebbe il punto mobile compito <I>eodem tempore</I> per la diagonale BD tanto
di spazio progressivo, quanto &egrave; il semidiametro BC, ma non gi&agrave; tanto di la-
terale, quanto la periferia. E per&ograve; conseguentemente, quando il punto mo-
bile rest&ograve; libero in B, non averebbe avuto in s&egrave; quel momento, che da noi
si dimostr&ograve; avere, cio&egrave; di correre <I>eodem tempore</I> due spazi, uno progres-
sivo quanto il semidiametro, e l'altro laterale quanto la periferia. &rdquo;
<P>&ldquo; Che poi il triangolo BCD sia lo stesso che quello di Archimede, seb-
bene contrariamente posto, non ci &egrave; difficolt&agrave;. Nello stesso modo si dimostra
la verit&agrave; delle due seguenti proposizioni, nel maraviglioso libro delle Spirali.
A noi baster&agrave; di avere accennato per qual via Archimede possa essere ve-
nuto in cognizione d'una verit&agrave; tanto astrusa, e per cos&igrave; dire inopinabile,
come la suddetta. Credo certo che l'Autore a bello studio volesse occultare
ed inviluppare la dimostrazione del teorema a segno tale, che non si potesse
conoscere da che origine glie n'era derivata la cognizione. Per&ograve; nel corso
di tanti secoli non fu mai capita evidentemente questa passione della Spi-
rale, non per altro, che per la mancanza della dottrina <I>De motu,</I> nota be-
nissimo fino ne'suoi tempi all'Archimede antico, ma pubblicata solamente
ne'nostri dal Moderno. &rdquo;
<P>&ldquo; Che i mezzi, dei quali l'Autore si serve nella dimostrazione, siano
per cos&igrave; dire improprii, e che altrettanto appropriati siano quelli, che pro-
cederanno con la dottrina del moto, si pu&ograve; argomentare dalla definizione
stessa, la quale altro non contiene che l'immaginazione di due movimenti,
dalla mistione dei quali resulta poi quel viaggio spirale. Perci&ograve; chi con le
cose poste nella definizione, cio&egrave; con la scienza del moto, cercasse di pro-
vare anco i teoremi dipendenti da quella, mi pare ch'egli si servirebbe dei
mezzi propri per arrivare alle conclusioni, e che per&ograve; produrrebbe scienza
evidente, o come dicono, <I>a priori.</I> Al contrario, dimostrandosi indirettamente
tali propriet&agrave;, con mezzi alieni dalla definizione, oltre l'oscurit&agrave; e la lun-
<PB N=407>
ghezza, nella quale s'incorrer&agrave;, si produrr&agrave; al lettore una scienza in certo
modo accidentale, di tal sorta che egli conoscer&agrave; bene di non poter contra-
dire a quella proposta, ma non intender&agrave; gi&agrave; come, e per qual causa, quella
conclusione sia necessariamente vera &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XXXIV, fol. 201-5).
<P>Stato con grande attenzione ad ascoltare questo discorso, dett&ograve; Galileo
per risposta essergli sembrato maraviglioso il concetto, sovvenuto al Torri-
celli per dimostrare, con tanta facilit&agrave; e leggiadria, quello, che Archimede,
con strada tanto inospite e travagliosa, investig&ograve; nelle sue Spirali: &ldquo; strada,
soggiungeva, la quale a me parve sempre tanto astrusa e recondita, che, dove
con lo studio per avventura di cento anni non mi sarei disperato del tutto
di trovare l'altre conclusioni del medesimo Autore, di questa sola non mi
sarei promessa l'invenzione in molti anni, n&egrave; in perpetuo. Ora giudichi V. S.
quale mi sia riuscito il suo gentilissimo trovato &rdquo; (Alb. VII, 366). Delle quali
parole di lode, e della lettera in cui furono scritte, tanto si compiacque il
Torricelli, che, nello scolio alla sua XVIII del primo libro <I>De motu,</I> ne volle
fare solenne commemorazione. (Op. geom. cit., pag. 121).
<P>Notabilissima cosa &egrave; che in quello stesso Scolio, sottilmente esaminando,
si trova una confutazione di quelle dottrine galileiane <I>De motu,</I> dimostrate
nel Dialogo dei proietti, che il Torricelli diceva essergli servite di chiave per
aprire il segreto archimedeo delle Spirali. Il teorema infatti del Maestro inse-
gnava che il moto per l'ipotenusa era uguale in potenza alla somma dei
moti per i cateti, e il Discepolo, nello Scolio citato, par che voglia correg-
<FIG><CAP>Figura 272.</CAP>
gere l'errore, dicendo che, non uguali in potenza, ma
proporzionali ai due lati BD, DC (fig. 272) di un paral-
lelogrammo son le due forze resultanti nell'unica dire-
zione della diagonale. Ma intorno a ci&ograve;, dovendoci tratte-
nere altrove, trapasseremo per ora a dire come, applicando
esso Torricelli i principii dimostrati in quel medesimo Sco-
lio, risolvesse varii problemi di Meccanica nuova, incominciando da quello
delle tangenti.
<P>L'invenzione di condurre per via meccanica le tangenti alle curve occorse
<FIG><CAP>Figura 273.</CAP>
al Nostro, come anche al Roberval in Francia, a pro-
posito della Spirale, d'onde venne facilmente il pensiero
di farne alla Parabola de'proietti l'applicazione imme-
diata. Sia AB (fig. 273) la curva descritta, al punto B
della quale si vuol condurre la tangente. Sar&agrave; tale, per
le supposizioni premesse alla precedente proposizione, la
resultante unica de'due impeti, dai quali &egrave; sollecitato
il mobile in B, uno progressivo secondo BC, e l'altro
discensivo secondo AC, ond'&egrave; che torner&agrave; allora sciolto
il problema, quando sian ritrovate fra quegli stessi due
impeti le proporzioni. Dovendo in ogni modo essere
ambedue proporzionali agli spazi passati, se il progressivo &egrave; rappresentato
da BC, il discensivo sar&agrave;, per il primo teorema dimostrato nel terzo dia-
<PB N=408>
logo di Galileo, rappresentato dal doppio di AC. Si prolunghi perci&ograve; la CB
per altrettanto spazio in D, e si conduca BE, che sia alla AC doppia e pa-
rallela: compiuto il parallelogrammo DE, e tirata la diagonale BF, se si im-
magini essere il mobile in B abbandonato a un tratto dall'impeto violento,
proseguir&agrave; naturalmente nella direzione BF il suo viaggio, tangente in B la
curva, da cui s'&egrave; sciolto. &Egrave; dunque la BF o la sua uguale BG la linea cer-
cata, la quale poteva descriversi con pi&ugrave; facile costruzione, duplicando in G
la lunghezza AC dell'asse della parabola, e congiungendo i punti G, B, come
avrebbe insegnato di fare la Geometria.
<P>Cos&igrave; &egrave; sciolto dal Torricelli il problema, quando l'incremento della ve-
locit&agrave; nel moto discensivo &egrave; lineare, e la parabola descritta &egrave; perci&ograve; la na-
turale, ossia la quadratica. Che se il detto incremento invece &egrave; quadratico,
cubico, biquadratico, ecc., e le parabole, per quel che fu dimostrato nella
XII proposizione della prima parte di questo capitolo, son cubiche, biquadra-
tiche, cuboquadratiche, ecc., immaginando che sia il proietto attratto al cen-
tro con qualunque fra gli assegnati gradi di accelerazione, prosegue il Tor-
ricelli ad applicare il medesimo metodo per condur le tangenti anco a queste
curve paraboliche, che s'ingradano via via. Qualunque poi sia questo grado,
l'impeto progressivo &egrave; sempre rappresentato da un'ordinata simile alla BC,
nella precedente figura, ond'&egrave; che tutto si riduce a sapere ne'vari casi qual
sia la proporzione, che ha la BE verso l'AC, perch&egrave; cos&igrave; anche sapremo
quali sono i lati del parallelogrammo, dal diametro del quale &egrave; designata la
tangente richiesta. Per dimostrar dunque con qual varia proporzione crescon
gli spazi, passati equabilmente nel medesimo tempo che si passa lo spazio
AC, co'vari gradi di accelerazion discensiva; si premette dal Torricelli per
lemma un teorema, che, fra quelli mandati in Francia, &egrave; sotto il numero LI
formulato in questa maniera:
<P>&ldquo; Se sar&agrave; il parallelogrammo ABCD (fig. 274), col suo triangolo ACD,
tutte le infinite linee del parallelogrammo, a tutte le infinite linee del trian-
<FIG><CAP>Figura 274.</CAP>
golo, sono duple: ma tutti i quadranti sono tripli di
tutti i quadrati; tutti i cubi sono quadrupli di tutti i
cubi, tutti i quadratoquadrati sono quintupli di tutti
i quadratoquadrati, ecc., in infinitum in tutte le infinite
dignit&agrave; dell'algebra &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XXXIII,
fol. 39). I matematici moderni formulerebbero cos&igrave;,
nel loro proprio linguaggio, il medesimo teorema: <I>La
somma di tutte le potenze dell'ordine</I> n <I>di una quan-
tit&agrave;, continuamente crescente, &egrave; alla somma di altrettante potenze simili
della quantit&agrave; massima nella proporzione medesima di</I> 1 <I>ad</I> n+1.
<P>Il Frisi, nelle Operette scelte dal Silvestri di Milano (1825, pag. 239),
attribuisce questo teorema al Cavalieri, di cui fa l'elogio: ed &egrave; un fatto che
nella quarta Esercitazione geometrica le proposizioni XIX, XX e XXI dimo-
strano verificarsi la cosa annunziata, particolarmente per le potenze lineari,
quadratiche e cubiche. Nella XXII poi si propone similmente il Cavalieri di
<PB N=409>
dimostrare che &ldquo; Omnia quadratoquadrata parallelogrammi quintupla sunt
omnium quadratoquadratorum trianguli, per diametrum constituti &rdquo; (Bono-
niae 1647, pag. 274), ma la via da lui presa non lo porta pi&ugrave; oltre, ond'&egrave;
vera l'osservazione storica dopo le parole da noi sopra trascritte, cos&igrave; dallo
stesso Torricelli soggiunta:
<P>&ldquo; Questo teorema fu primieramente inventato e proposto da fra Bona-
ventura Cavalieri, ma per&ograve; da esso non fu ritrovata la dimostrazione uni-
versale, avendo egli presa una strada che, per quanto intendo, cammina solo
infino alli cubi, ovvero alli quadratoquadrati. Il primo, che abbia dimostrato
il teorema universalmente in tutte le infinite dignit&agrave; dell'algebra, &egrave; stato
mons&ugrave; Beugrand francese, che ora &egrave; morto. La sua dimostrazione per&ograve; cam-
mina per via di algebra. Dopo questo, per quel ch'io sappia, nessuno ha
dimostrato il teorema, fuor che me, e la mia dimostrazione procede senz'al-
gebra, per sola Geometria, e non solo &egrave; universalissima, come quella di mons&ugrave;
Beugrand, ma &egrave; infinite volte pi&ugrave; universale &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XXXII,
fol. 40).
<P>Essendo alieno dal presente nostro proposito, non ci tratterremo qui a
dire in qual modo si dimostrasse dal Torricelli, per sola Geometria, il Teo-
rema, contentandoci pi&ugrave; qu&agrave; di riferire, per i quadrati particolarmente, un
esempio. Tenendo perci&ograve; il detto Teorema, quale fu proposto ai Francesi, per
dimostrato, &egrave; da vedere come servisse di lemma a ritrovare quanto della AC,
rappresentata nella figura 273 qui poco addictro, debba essere in qualunque
parabola molteplice la CG, che s'ha da prendere per la misura dell'impeto
verticale, costruendosi sopr'essa, e sopra un'ordinata simile alla BC, il pa-
rallelogrammo delle forze. Il Torricelli conclude essere la richiesta moltipli-
plicit&agrave; uguale al grado della parabola, con un discorso che brevemente ri-
ducesi a questo:
<P>Se le velocit&agrave; crescono come i semplici tempi, lo spazio, che equabil-
mente &egrave; passato dal mobile con l'ultimo grado dell'accelerazione, &egrave; doppio,
per il teorema primo di Galileo, di quello stesso passato acceleratamente nel
medesimo tempo, ossia sta come le infinite linee del parallelogrammo ulti-
mamente disegnato, alle infinite linee del triangolo inscritto. Ma se le velo-
cit&agrave; crescono come i quadrati dei tempi, lo spazio allo spazio sta come i
quadrati ai quadrati, ossia, per il passato lemma, come tre a uno: se le ve-
locit&agrave; crescono come i cubi, lo spazio sta allo spazio, come i cubi ai cubi,
ossia come quattro a uno: e in generale, se le velocit&agrave; crescono come la po-
tenza <I>n</I> dei tempi, lo spazio allo spazio star&agrave; come <I>n+1,</I> ossia, per le
cose dimostrate, come l'esponente della parabola ad uno. Di qui la regola
torricelliana <I>Pro tangentibus infinitarum parabolarum,</I> formulata nell'ap-
presso
<P>&ldquo; PROPOSITIO II. &mdash; <I>Esto in parabola quaelibet AB</I> (nella passata
figura 273), <I>cuius diameter AC, applicata CB: fiat ut esponens ad uni-
tatem, ita CG ad AC. Dico ductam BG esse tangentem. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Nam, quaecumque sit parabola, velocitas puncti mobilis crescit secun-
<PB N=410>
dum rationem dignitatis parabolae: hoc est, in quadratica, velocitas crescit
in ratione duplicata temporum; in cubica vero crescit in triplicata etc. Ergo,
per iam dicta, si mobile B, dum est in B, per tangentem procedat, et re-
currat motu aequabili, debet, quo tempore recurrit BC, hoc est tempore ca-
sus, duplam, triplam, quadruplam, ipsius AC recurrere, secundum rationem
dignitatis parabolae. Ergo tangens pertinet ad G &rdquo; (MSS. Gal Disc., T. XXXI,
fol. 342).
<P>Il processo di questa dimostrazione si trova ordinatamente disposto nel
manoscritto esemplificato nelle tangenti la parabola cubica, per dimostrar la
via da seguirsi in qualunque altro caso proposto. Mostreremo ora qual sia
quel processo nelle sue varie parti, cominciando dal seguente lemma, pre-
parato apposta dal Torricelli per dimostrar che gl'infiniti quadrati delle linee,
che compongono il parallelogrammo, son tripli degli infiniti quadrati, fatti
sulle linee del triangolo inscritto.
<P>Abbiasi un parallelepipedo, quale si rappresenta nella figura 275, e sopra
la medesima base DL si inscriva una piramide appuntata in B, il lato AB
della quale far&agrave; nel parallelogrammo CD da diametro. Siano ambedue i so-
<FIG><CAP>Figura 275.</CAP>
lidi, a qualsivoglia punto della loro altezza,
attraversati da un medesimo piano, che faccia
nel parallelepipedo la sezione FH, e la FI
nella piramide. &Egrave; facile dimostrare che il
quadrato della linea EF, la quale &egrave; una delle
infinite del parallelogrammo CD, sta al qua-
drato della GF, una delle infinite linee com-
ponenti il triangolo ADB, come la sezione FH
sta alla sezione FI. Chiamate infatti S, S&prime; le due
dette sezioni, sar&agrave; S:S&prime;=EF.EH:GF.GI.
Ma, per la similitudine de'triangoli, abbiamo
AL:GI=AB:BG=AD:GF, e AL=
EH, AD=EF; dunque EH:GI=EF:GF, e perci&ograve; S:S&prime;=EF<S>2</S>:GF<S>2</S>,
come si doveva dimostrare. Cos&igrave; poi sempre essendo, per qualunque sezione,
si potr&agrave; concluderne che gl'infiniti quadrati del parallelogrammo stanno agli
infiniti quadrati del triangolo, come gl'infiniti piani tutti uguali a FH, com-
ponenti il parallelepipedo, stanno agl'infiniti piani simili ad FI, componenti
la Piramide, ossia come tre sta a uno.
<P>&ldquo; Posta la figura come qui (cos&igrave;, attraverso alle parole che trascriviamo,
come attraverso a interrotti globi metallici fa il Torricelli passar la folgore
del suo pensiero) dico che tutti i quadrati del parallelogrammo AB son tri-
pli di tutti quelli del triangolo ADB. Perch&egrave;, tirata la EF a caso, dirai: Il
quadrato EF all'FG sta come il piano FH ad FI, et hoc semper, e gli an-
tecedenti sono uguali sempre, dunque etc. Come il parallelepipedo alla pi-
ramide, cos&igrave; tutti i quadrati del parallelogrammo a tutti i quadrati del trian-
golo, quod etc. &rdquo; (ivi, T. XXXV, fol. 13).
<P>&ldquo; PROPOSITIO III. &mdash; <I>Gravia descendunt ita ut temporibus aequalibus</I>
<PB N=411>
<I>aequaliter crescant velocitates, ut optime docet Galileus. Supponamus iam
mobile aliquod descendere ita ut velocitates crescant ut quadrata tempo-
rum. Ex. gr. esto CD</I> (nella passata figura 274), <I>tempus descensionis, et sit
quadratum AD velocitas, quam habet mobile in fine descensionis. Peracto
tempore CE, debebit eius velocitas esse ut quadratum EF, nam quadratum
AD et EF sunt ut quadrata temporum CD, CE. Esto GH spatium peracto
tempore CD, quaeritur: si grave in fine descensionis convertatur horizon-
taliter, cum impetu AD, quodnam spatium conficiet tempore aequali tem-
pori descensus? Dico triplum. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Nam, quando mobile, tempore CD, adhibet tot tantasque velocitates,
quot quantaque sunt omnia quadrata trianguli ACD, peragit spatium GH.
Sed quando eodem tempore adhibet tot tantasque velocitates, quot quantasque
sunt omnia quadrata parallelogrammi BD, triplum spatium conficere debe-
bit, nam, per praecedentem demonstrationem, quadrata quadratorum sunt tri-
pla. Idem dicas de reliquis algebrae dignitatibus &rdquo; (ibid., T. XXXI, fol. 341).
<P>&ldquo; PROPOSITIO IV. &mdash; <I>Esto parabola quaelibet ex. gr. cubica AB</I> (nella
figura 273), <I>cuius ad punctum B quaero tangentem. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sumatur CG multiplex ipsius AC iuxta dignitatem parabolae; hoc est
in casu nostro tripla, et, iuncta GB, tangens erit. Nam punctum mobile B,
quod parabolam describit, in loco B duos impetus habet, alterum horizonta-
lem secundum AH, tangentem, alterum perpendicularem secundum diame-
trum AC, quorum rationem inquiro hoc modo: Impetus horizontalis, tempore
casus, peragit spatium CB: impetus vero perpendicularis, per iam dicta, si
aequabilis conservetur, tempore casus, curreret triplum ipsius casus AC spa-
tium. Ergo motus, sive directio puncti B, quae componitur ex duobus velo-
citatibus, quae sunt ut BC ad CG, erit iuxta lineam BG. Propterea BG non
secat curvam, sed tangit. Quae vero, brevitatis causa, exemplivificavimus in
cubica, dici posset de quacumque parabola &rdquo; (ibid., fol. 341).
<P><I>Haec demonstratio peculiaris est pro parabola</I> poteva qui ripetere il
Torricelli, com'aveva scritto nello Scolio alla XVIII proposizione del primo
libro <I>De motu gravium</I> (Op. geom., P. I, pag. 121), dove, dopo la detta
osservazione, soggiunge ch'egli aveva altres&igrave; un metodo di condur le tan-
genti universale per tutte le sezioni coniche, per la Spirale archimedea, e
per simili altre curve; fra le quali anche la Cicloide. Riguardo alla Spirale
il metodo &egrave; stato esposto nella prima proposizione di questa terza parte: ri-
guardo al circolo e all'iperbola, fra le sezioni coniche, nella IX, X e XI della
prima parte del presente capitolo, e tra poco ne vedremo fatta l'applicazione
alla Cicloide. Ma perch&egrave; cos&igrave; fatte invenzioni matematiche del Torricelli com-
pariscono ora, dopo due secoli e mezzo, nella nostra Storia, alla luce; e il
metodo del Roberval, infino dal 1668, era stato in Francia dal Bourdelois
fatto noto; invece di disputare a quale de'due Matematici si convenga il pri-
mato, giova per ora osservare com'ambedue, partiti dai medesimi principii,
procedessero indipendenti per vie diverse, ma che pure s'incontrano spesso
spesso, come quelle che tendevano al medesimo fine.
<PB N=412>
<P>Il principio comune al Roberval e al Torricelli &egrave; il parallelogrammo
delle forze, proposto e dimostrato cos&igrave; nel sopra citato scolio <I>De motu gra-
vium,</I> che il latino di lui sembra essere una traduzione del teorema primo
<I>Des mouvemens composez:</I> &ldquo; Si un mobile est port&eacute; par deux divers mou-
vemens, chacun droit et uniforme, le mouvement compos&eacute; de ces deux sera
un mouvement droit et uniforme diff&egrave;rent de chacun d'eux, mais toutefois
en mesme plan, en sorte que la ligne droite que d&eacute;crira le mobile sera le
diam&egrave;tre d'un parallelogramme, les costez duquel seront entre eux comme
les vitesses de ces deux mouvemens, et la vitesse du compos&eacute; sera &agrave; cha-
cun des composans comme le diam&egrave;tre a chacun des costez &rdquo; (Roberval,
Ouvrages a la Haye, 1731).
<P>Cos&igrave; l'Accademico di Parigi, come quel di Firenze, considerando che le
curvit&agrave; delle linee geometriche risultano di due moti misti, si proposero di
sceverarli ne'due lati opposti di un parallelogrammo, per aver dalla diago-
nale di lui la direzione delle tangenti. Sono i detti moti per le curve in ge-
nerale ambedue uniformi, cosicch&egrave; i punti mobili, che le descrivono nel me-
desimo tempo, vanno con velocit&agrave; proporzionali agli spazi. Ma nella parabola
in particolare, riguardando il punto mobile come un proietto, uno di que'moti
&egrave; accelerato, cosicch&egrave;, partecipando la linea alle propriet&agrave; della Meccanica
naturale, sembrava che ad esser trattata col metodo nuovo, dovesse esser la
prima. Cos&igrave; fu veramente per il Torricelli, il quale anzi ne deriv&ograve; un metodo
generalissimo per le infinite parabole, da vincere di gran lunga il Roberval,
che, facendone anch'egli la prima applicazione alla parabola ordinaria, non
la consider&ograve; come descritta dalla Natura, ma dall'arte, a quel modo che nella
proposizione XXV del suo secondo libro insegnava il Mydorgio.
<P>Per le altre curve la differenza fra'due Autori consiste nella variet&agrave; degli
esempi, in cui il Francese ha il vantaggio, avendogli estesi a tutte le sezioni
coniche, alla coclea, alla spirale, alla cissoide, alla concoide, alla quadratrice,
alla parabola cartesiana: e consiste nella facilit&agrave;, nella quale insuperabile &egrave;
il Nostro, bench&egrave; sia in ambedue simile il processo dimostrativo, specialmente
trattandosi di curve della pi&ugrave; facile composizione, qual sarebbe la Cicloide, per
condurre le tangenti alla quale la regola del Torricelli, come ora vedremo, &egrave;
conclusa dal Roberval in queste parole: &ldquo; Pour trouver la tangente de la Rou-
lette en un point donn&eacute;, je tire du dit point une touchante au cercle, qui pas-
<FIG><CAP>Figura 276.</CAP>
seroit par le dit point, car chaque point
de cercle se meut selon la touchante de
ce cercle. Je considere ensuite le mouve-
ment, que nous avons donn&eacute; a nostre
point, emport&eacute; par le diam&eacute;tre marchant
parallelement a soy mesme. Tirant du
mesme point la ligne de ce mouvement, si
je paracheve le parallelogramme, qui doit
toujours avoir les quatre costez &eacute;gaux,
lors que le chemin du point F (fig. 276)
<PB N=413>
par la circonf&eacute;rence est &eacute;gal au chemin du diam&eacute;tre FB par la ligne AF, et
si du mesme point je tire la diagonale, j'ay la touchante de la figure, qui a
e&ugrave; ces deux mouvemens pour sa composition, scavoir le circolaire et le di-
rect &rdquo; (Ouvrages cit., pag. 211).
<P>La regola &egrave; nel <I>Trait&eacute; des indivisibles</I> cos&igrave; semplicemente descritta, per-
ch&egrave; dipende dai principii gi&agrave; dimostrati nelle <I>Observations sur la composi-
tion des mouvemens:</I> principii per applicare i quali al caso presente si
suppone questo facilissimo lemma: <I>Se abbiasi un cerchio col diametro per-
pendicalarmente eretto all'orizonte, tutte le corde, condotte dalla sommit&agrave;
di esso diametro a un punto della circonferenza, dividono nel mezzo l'an-
golo fatto dalla tangente e dalla orizontale in quel punto.</I> Sia IEL, nella
medesima figura, il cerchio come s'&egrave; detto, E il punto, da cui vengon ti-
rate la orizontale EM, la tangente EN, e la corda EI: &egrave; manifesto che gli
angoli NEI, IEM hanno per misura ciascuno la met&agrave; dell'arco IE, o del suo
uguale, e che perci&ograve; l'angolo NEM &egrave; dalla IE diviso nel mezzo.
<P>Considerando ora il punto E moventesi nella Cicloide, le EN, EM se-
gnano la direzione dei moti componenti, i quali sono fra loro uguali, avendo
il circolo nel progredire per la FA quel medesimo impeto, che nel rivolgersi
intorno al suo centro. E di qui &egrave; che, presa EM uguale ad EN, e costruito
il parallelogrammo, la diagonale ED, diretta secondo EI, sar&agrave; la resultante
del moto, e la tangente richiesta nel dato punto.
<P>Il metodo meccanico fa esatto riscontro col geometrico, il quale dimo-
stra che la tangente alla Cicloide nel punto E &egrave; parallela alla corda GH del
circolo genitore descritto intorno all'asse. <I>Quae Cycloidem contingit recta
est correspondenti circuli genitoris circa Cycloidis axem positi chordae ad
verticem terminatae, parallela.</I> Il teorema cos&igrave; proposto fu dimostrato, dopo
il Cartesio e il Fermat, dal Wallis, nella prima parte della XXII <I>De centro
gravitatis</I> (Mechanica, P. II, Londini 1670, pag. 424 e 23), ma il Viviani,
tuttavia giovanetto, aveva in Italia preceduto tutti costoro. Fece di ci&ograve; so-
lenne testimonianza il Torricelli, il quale, in una lettera scritta sul finir del-
l'Ottobre 1643 al Roberval, gli diceva: &ldquo; Tangentem Cycloidi iam ostende-
rat mihi Vincentius Vivianus Vivianus florentinus, clarissimi Galilaei alumnus, etiam
nunc adolescens &rdquo; (Roberval, ouvrages cit., pag. 360). Alla dimostrazione geo-
metrica del Viviani aggiunse poi il Torricelli la sua meccanica, della quale
non pubblic&ograve; che l'enunciato in questa forma:
<P>&ldquo; PROPOSITIO V. &mdash; <I>Tangens ad datum quodlibet punctum primariae
Cycloidis ducitur ex puncto sublimiori genitoris circuli, per ipsum datum
punctum transeuntis &rdquo;</I> (Op. geom. cit., P. II, pag. 92).
<P>La dimostrazione per&ograve; &egrave; rimasta fin qui sconosciuta in una lettera, scritta
da Firenze il di 27 Febbraio 1643 a Michelangiolo Ricci. Ivi anzi &egrave; annun-
ziato un altro teorema, del quale non fece il Torricelli allora nessun conto,
bench&egrave; ne avrebbe indi potuto dedur per corollario immediato il tautocro-
nismo della Cicloide. Cos&igrave;, prevenendo l'Huyghens in una scoperta di tanta
importanza, si sarebbe meritata molto maggiore, e pi&ugrave; sincera gloria, di
<PB N=414>
quella che s'aspettava dall'invenzion del modo di ripulire per i Telescopi le
superficie de'vetri, de'quali diceva al Ricci di aver piena la testa. Quella
torricelliana proposizione poi &egrave; tale:
<P>&ldquo; PROPOSITIO VI. &mdash; <I>Se una ruota si rivolger&agrave; sopra un piano, le ve-
locit&agrave; degl'infiniti punti di lei sono come le corde, che da quei punti vanno
al contatto. &rdquo;</I>
<P>Sia della ruota DBC (fig. 277) il contatto col piano il punto C, da cui,
come da centro, e con gl'intervalli DC, AC, BC, si descrivano archi infini-
tesimi sulla periferia della ruota: la proposizione &egrave; manifesta, considerando
<FIG><CAP>Figura 277.</CAP>
che i punti D, A, B si movono nel medesimo istante come
sopra le circonferenze di tre ruote concentriche, le velocit&agrave;
delle quali, essendo il moto comune, hanno la medesima pro-
porzione dei raggi.
<P>Passando ora ad applicare la proposizione alla ruota, che
descrive la Cicloide nella figura 276, qui poco addietro gi&agrave;
disegnata; la velocit&agrave; dunque del punto G sta alla velocit&agrave; del
punto E, come GA ad EL, o come GHA ad EKL, ossia come AF a FL:
ond'essendo le velocit&agrave; come gli spazi, debbono i tempi necessariamente
essere uguali, e perci&ograve; la curva cicloidale FEG &egrave; <I>tautocrona.</I> Il documento
di questa, e della precedente proposizione torricelliana, &egrave; nella detta lettera
al Ricci, che ora diamo alla luce, lasciate indietro le cose, che non appar-
tengono al soggetto presente:
<P>&ldquo; Dir&ograve; a V. S. due bagattelle: Se una ruota si volger&agrave; sopra un piano,
come quella delle carrozze, ovvero la ruzzola, le velocit&agrave; degl'infiniti punti
della ruota sono come le corde, che da quei punti vanno al contatto: cio&egrave;
la velocit&agrave; di A (nella figura 277) a quella di B, sta come AC alla CB. Ma
la dirittura dell'impeto &egrave; comune a tutti gl'infiniti punti della ruota, poich&egrave;
tutti sono diretti verso il punto D. La ruota per&ograve; va considerata come una
semplice periferia. &rdquo;
<P>&ldquo; Di qui nasce che la tangente EI della Cicloide, nella figura 276, passa
sempre per il punto sublime I del cerchio, che passa per il contatto E. Di-
scorro cos&igrave;: il punto E <I>duplici latione fertur, nempe directa aequidistan-
ter rectae FL, per rectam EM, et circulariter per periferiam, hoc est per
tangentem EN, suntque impetus huiusmodi lationum, sive ipsae lationes,
aequales. Ergo neutri illarum obediet, sed aequaliter feretur inter utram-</I>
<FIG><CAP>Figura 278.</CAP>
<I>que directionem, nempe per lineam EI, quae bifa-
riam secat angulum NEM.</I> Mi scusi per grazia, perch&egrave;
ho la testa piena di vetri &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XL,
fol. 88).
<P>&ldquo; PROPOSITIO VII. &mdash; <I>Sia AB</I> (fig. 278) <I>un muro
eretto al piano dell'orizonte BC, e sia AC una trave
appoggiata al muro: cercasi la proporzione del mo-
mento, che averanno queste due forze, e dico che la forza A, alla C, sar&agrave;
come la linea CB alla BA, permutatamente prese.</I>
<PB N=415>
<P>Questa medesima proposizione fu da noi trascritta nel Tomo quarto a
pag. 64, dove la dimostrazione, rimasta nel manoscritto torricelliano inter-
rotta, si vede supplita dal Viviani, dietro que'cenni, che il Torricelli stesso,
in una lettera del d&igrave; 20 Gennaio 1643, soggiungeva cos&igrave; a M. A. Ricci, dopo
avergli annunziata la scoperta: &ldquo; La dimostrazione non l'ho scritta, ma pende
dalla velocit&agrave;, poich&egrave; movendosi la stanga AC radente le due linee dell'an-
golo retto ABC, la velocit&agrave;, nella quale sta costituito il punto A, alla velo-
cit&agrave;, nella quale sta costituito il punto C, sta come BC alla BA &rdquo; (MSS.
Gal. Disc., T. XL, fol. 82).
<P>Bench&egrave; dunque sia certo che il Torricelli intendeva di dimostrare dai
principii statici la verit&agrave; sopra annunziata, abbiamo voluto nonostante racco-
gliere la proposizione fra le altre di Meccanica nuova, perch&egrave; dette ai Mate-
matici, sul cominciare di questo secolo, occasione d'applicarvi il principio
delle forze composte. L'applicazione per&ograve;, secondo i varii Autori, fu varia, e
il problema, proposto gi&agrave; da Leonardo da Vinci, e rinnovellato dal discepolo
di Galileo, ebbe, per le complicanze del nodo, maggiori di quel che non par-
rebbe, soluzioni diverse. Sembra nonostante a noi la pi&ugrave; razionale quella,
che ne dette Giuseppe Venturoli, desumendola dalle leggi di un sistema ri-
gido in equilibrio, sollecitato da forze parallele. (Elementi di Meccanica, Na-
poli 1852, pag. 40).
<P>Rappresentino la verticale AC (fig. 279) e la orizzontale CB il profilo
del muro, e del pavimento, a cui s'appoggia una trave con le sue testate
<FIG><CAP>Figura 279.</CAP>
A, B. Sia in G raccolto il peso P di
essa trave e, fatta per G passare la ver-
ticale TP, limitata in P dalla orizontale
MP, intendasi in P trasportato il peso, di
cui la forza PQ sia decomposta nelle due
EP, PD, applicate in AM, BN ai due
punti d'appoggio. Si vuol sapere in qual
proporzione debbano stare queste forze
tra loro, e rispetto al peso, perch&egrave; la
trave rimanga in equilibrio.
<P>Si decomponga nuovamente la BN
nelle due BX, BZ, e rimossi gli ap-
poggi sieno le forze applicate in direzioni contrarie, cos&igrave; cio&egrave; che AM tiri
da sinistra a destra, BX da destra a sinistra, e BZ di sotto in su. Le solle-
citanti al moto orizontalmente il sistema sono le AM, BX, mentre le P, BZ
lo spingono verticalmente. A farlo poi rotare intorno al centro C, prese le
AC, CB per gli assi, tendono da sinistra a destra le forze AM, P, con mo-
menti uguali a AM.CA, P.CT: e a farla rotare da destra a sinistra tende
la forza BZ con momento uguale a BZ.BC.
<P>Perch&egrave; dunque tutto rimanga in equilibrio, dovranno aversi le tre se-
guenti equazioni: 1.<S>a</S> AM&mdash;BX=O; 2.<S>a</S> P&mdash;BZ=O; 3.<S>a</S> P.CT+
AM.CA&mdash;BZ.BC=O. Dalla prima delle quali si apprende che s'ugua-
<PB N=416>
gliano le due contrarie spinte fatte orizontalmente: e dalla seconda, che il
peso della trave preme con tutto s&egrave; il pavimento. Dalla terza poi, sostitui-
tovi P in luogo di BZ, e risoluta rispetto ad AM, avremo AM=BX=
P.BT/CA.E perch&egrave;, chiamato <G>f</G> l'angolo BAC, BT=BG sen <G>f</G>, AC=AB cos <G>f</G>;
sar&agrave; AM=BX=P.BG/AB tang <G>f</G>, e ci&ograve; vuol dire che la spinta orizontale
sta al peso della trave, come la distanza del centro di gravit&agrave; di lei dal pa-
vimento, moltiplicata per la tangente dell'angolo dell'inclinazione sul muro,
sta alla total lunghezza della stessa trave.
<P>Il Torricelli nonostante, avendo a modo suo risoluto il problema, inten-
deva d'applicarlo a simili altri problemi di Meccanica nuova, e principal-
mente a quella, che qui segue in ordine:
<P>&ldquo; PROPOSITIO VIII. &mdash; <I>Si cerca per che causa un piccol cerchio di ferro,
che fascia una colonna fessa, come nel cortile del palazzo de'Medici, e</I>
<FIG><CAP>Figura 280.</CAP>
<I>sotto le logge degli Ufizi, sia bastante a tenere quella co-
lonna che non s'apra, e per conseguenza a reggere quella
macchina, acci&ograve; non rovini. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sia la colonna fessa AB (fig. 280) quale si consideri in
quattro parti divisa. Certo &egrave; che, premendo il peso della fab-
brica soprapposta in AC, la colonna procurer&agrave; di slargarsi in
EF, non potendo AC discendere, se nelle parti di mezzo la
fessura della colonna non si slarga. Ora io dico che, ovviandosi
presto al disordine, ogni minima forza baster&agrave; per fermarla,
e che, lasciando fare l'apertura grande, ci vorr&agrave; una volta forza eguale al
peso, e pu&ograve; anche essere che una volta vi si ricerchi forza mille volte mag-
giore del peso. &rdquo;
<P>&ldquo; Sia la fessura ABCD (fig. 281), l'apertura o larghezza della quale sia
BD, e linea perpendicolare sia AC. Per le cose dimostrate nella precedente
<FIG><CAP>Figura 281.</CAP>
ponendo un peso in A, ed una potenza uguale in D, il
momento della potenza, a quello del peso, sta come la
AO alla OD. Per far dunque che i momenti siano uguali,
pongasi una potenza, che al peso sia come DO ad AO.
Cos&igrave; poi diremo in questo modo: la potenza piccola alla
grande sta come DO ad AO, ma la grande al peso stava
come AO a DO; ergo ex aequo la potenza piccola &egrave; uguale
al peso. &rdquo;
<P>&ldquo; Si cava dunque che, per tenere unite le colonne,
che non s'aprano maggiormente, ci vuole una forza, la quale al peso abbia
la proporzione, che ha il diametro della figura BD, alla perpendicolare AC &rdquo;
(MSS. Gal. Disc., T. XXXVII, fol. 78).
<P>Sembra che la proposizione sia confermata, anche applicandovi diretta-
mente la regola del parallelogrammo, dalla diagonale AC del quale sia rappre-
sentato il peso. Nella figura ABCD, per far l'equilibrio, ci vogliono due forze
<PB N=417>
uguali a DA, AB, o ad AB, BC; ma, se la fessura s'allarga in AECF, le
forze necessarie a resistere son cresciute come AE, AF, o come AE, EC, e
quelle prime stanno a queste, come la diagonale ED sta ad EF. Tali insomma,
quali noi gli abbiamo nel fertile campo dissepolti, sono i germi di Mecca-
nica nuova che, spuntati appena nella mente del Torricelli, risecchirono mi-
seramente sotto il gelo della morte.
<PB>
<C>CAPITOLO VII.</C>
<C><B>Di altri Discepoli di Galileo
promotori della Scienza del moto</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. &mdash; Di Antonio Nardi, e particolarmente delle sue <I>Ricercate geometriche:</I> di Michelangiolo Ricci.
II. Digressione intorno alla Cicloide: delle propriet&agrave; di le&igrave; scoperte dal Roberval, e da altri
Matematici francesi. &mdash; III. Di ci&ograve; che dimostrarono intorno alla Cicloide il Nardi, il Torricelli
e il Ricci. &mdash; IV. Delle controversie insorte fra il Robervai e il Torricelli, prima intorno alla
quadratura, poi intorno al baricentro della Cicloide. &mdash; V. Di ci&ograve; che a illustrare, a compiere
e a divulgare le dottrine galileiane del moto operarono il Cavalieri, il Borelli e il Viviani.
<C>I.</C>
<P>A solo sentirsi annunziare il soggetto del presente discorso non pu&ograve;,
chiunque legge, non precorrere con la mente a pensare ai nomi del Cava-
lieri, del Viviani e del Borelli, che son, per le opere e per la fama, i pi&ugrave;
conosciuti dopo il Torricelli fra i discepoli di Galileo. La cosa &egrave; per s&egrave; tanto
naturale, che null'altro s'indovinerebbe con maggiore certezza, ma bench&egrave;
sia un fatto che debbono i tre ora commemorati entrare nell'argomento, non
si faranno per&ograve; i primi, essendo la notizia di essi men desiderata di quella
di altri loro colleghi, non punto men valorosi, e rimasti al pubblico scono-
sciuti.
<P>Di Antonio Nardi aretino non &egrave; stato fin qui oscuro fra i Matematici il
nome, per essersi scolpito in fronte ai libri torricelliani Dei solidi sferali, ma
chi ivi legge, con riconoscenza di discepolo, commemorato l'acutissimo scru-
tatore dei libri di Archimede non pu&ograve; non sentirsi nascere il desiderio di
conoscere, o di avere almeno un saggio delle opere matematiche di colui,
che ispir&ograve; e dette impulso alla maggiore opera matematica del Torricelli. A
<PB N=419>
sodisfare al qual desiderio ha conferito in parte la nostra Storia a varie occa-
sioni, e particolarmente discorrendo dei Baricentri, dove si ordinarono dai
manoscritti le proposizioni dimostrate dal Nardi, per confermare geometrica-
mente la verit&agrave; della regola meccanica del Guldino. Altra occasione, per so-
disfare ai desiderosi di conoscere un tale uomo, ci si porgeva ora, che tro-
vavasi esso Nardi aver precorso, e in ogni modo concorso col Torricelli nel-
l'invenzione dei centri di gravit&agrave; di alcune figure, o rimasti ai Matematici
fin allora ignoti, o dimostrati con troppo lunghi e faticosi processi. Vorremmo
senza indugio dar opera a raccogliere e ordinare cos&igrave; fatti teoremi baricen-
trici, se non si credesse opportuno il premettere alcune notizie intorno ai
manoscritti, da cui sono stati raccolti.
<P>Questi manoscritti son le <I>Scene accademiche,</I> penseranno i Lettori, se
pur ce ne sono, che dal nostro Discorso preliminare fin qui ci hanno tenuto
dietro, e ai quali &egrave; noto essere quelle Scene, negli argomenti i pi&ugrave; varii,
cos&igrave; disordinate, da parere un caos filosofico, piuttosto che un libro. Per tale
anzi si riconobbe, e con tal nome si chiam&ograve; l'opera dal suo proprio Autore,
il quale cos&igrave; ripensava fra s&egrave;, e notava in una pagina, giunto a scrivere
mezzo il grosso volume:
<P>&ldquo; Oh quanto confuse sono queste accademiche Scene! Parrebbero l'idea
della confusione, se idea la confusione avesse. Ma se ordinate fossino non
sarebbero formate da un confuso. Io per me stimo che siano un caos filo-
sofico, il quale facilmente ordinar si possa, purch&egrave; la mente gli soprarrivi.
Certo che mi sono abbattuto in un luogo loro, d'onde non affatto senz'or-
dine sembravano. Sovviemmi che, quand'era giovanetto, soleva per ischerzo
fingere alcuni disegni che a caso delineati, fuorch&egrave; da un sol punto, sem-
bravano. Lo stesso quasi parmi che in questi componimenti accada, di cui
la forma un filosofico quasi e tetracordo sistema mi rappresenta. La prima
corda &egrave; matematica, sopra la quale ricercansi teorie spettanti al numero, mi-
sura, momento, movimento ed apparenza delle cose: qual punto della Filosofia
con nome di Arismetrica, Geometria, Meccanica, Astronomia e con altri an-
cora si addita. Quindi la seconda corda segue, che pi&ugrave; al concreto ed all'in-
timo delle cose corporee pertiene, nella quale ricercasi la natura dei veraci
corpi, e i loro principii e passioni. Nella stessa maniera si arriva alle parti-
colari nature, incominciando dalle pi&ugrave; comuni e men degne, insino all'anima
ragionevole si giunge. Qui s'attacca la corda metafisica, ove dell'ente gene-
ralmente e de'suoi principii, e del supremo di ogni Ente, con gli aiuti della
Natura e della Grazia, discorresi. L'ultima corda aggiunta &egrave; varia di criti-
che, per lo pi&ugrave;, e morali materie &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XX, pag. 745).
<P>Di qui si comprende come non fossero le Scene scritte per stamparsi a
quel modo, ma per raccogliervi i materiali, da ordinarsi in un libro, dove
si ricercherebbero cose di matematica, di fisica, di metafisica e di morale,
quasi riducendo la verit&agrave; n&egrave;ll'armonia di un tetracordo. A raccogliere e a
far copiare, tra cos&igrave; fatte <I>Ricercate,</I> le matematiche, per darsi alle stampe,
attendeva il Nardi nel 1641, come si rileva dalle seguenti parole scritte dal
<PB N=420>
Cavalieri in una lettera del d&igrave; primo Novembre di quell'anno a Giann'An-
tonio Rocca: &ldquo; Gli d&ograve; poi nuova che mi scrive il Torricelli trovarsi di stanza
dal sig. Galileo, ed aspettare in Firenze il sig. Antonio Nardi, credo genti-
luomo aretino, che ha da stampare un libro di Geometria, nel quale pre-
tende con modi nuovi di mostrare tutte le cose di Archimede, per via degli
indivisibili, quale dice avere fatto una grandissima pratica sopra la mia Geo-
metria &rdquo; (Lettere a G. A. Rocca, Modena 1785, pag. 268).
<P>Il proposito di venire a Firenze, per aver consiglio col Torricelli, e di-
videre con lui le cure della stampa, non sembra fosse dal Nardi mandato ad
effetto. Un anno e mezzo dopo era tuttavia in Arezzo, dove, scriveva il Tor-
ricelli stesso al Cavalieri, attendeva &ldquo; a far copiare il suo libro geometrico per
mandarlo qua a me, acci&ograve; io lo faccia pervenire anco in mano di V. P. per
sentire una parola del suo purgatissimo giudizio &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XL,
fol. 127). A mezzo l'anno 1645, avendo gi&agrave; il Nardi messo in ordine la parte
metafisica del suo libro, attendeva alla fisica, ma gli rimaneva tuttavia da tor-
nare sopra alla matematica, come si raccoglie da queste parole, che M. A. Ricci
scriveva al Torricelli: &ldquo; Il sig. Antonio Nardi fatica intorno l'opera sua. Ha
dato perfezione alla parte metafisica, ora &egrave; d'intorno alla fisica, e poi rive-
dr&agrave; la matematica, il che non potr&agrave; seguir prima di dieci mesi, ovvero un
anno. E mi duole che tardi tanto ad uscire in luce Opera, che si spera debba
essere doviziosa di tutte le speculazioni, cio&egrave; pasto per ogni sorta di profes-
sori di Scienza &rdquo; (ivi, T. XLII, fol. 121).
<P>Bench&egrave; fossero le Ricercate matematiche state a copiarsi le prime, dice
nonostante il Ricci che volle tornar l'Autore in dietro a rivederle, perch&egrave; ci
aveva certe cose da aggiungere, alcune delle quali, come vedremo, importan-
tissime. Passarono del resto i dieci mesi e l'anno, e le durate fatiche, qua-
lunque se ne fosse la ragione, riuscirono infruttuose. La copia delle Ricer-
cate geometriche, con correzioni e postille autografe, rimase per due secoli
e mezzo dimenticata in Arezzo, dove si ritrovarono in questi ultimi giorni
alcuni pochi fascicoli mutilati e dispersi, de'quali (non sapremmo con qual
consiglio, se non fu quello di mantenere fra le sventurate carte la dispersione)
parte fu donato da un Aretino alla Biblioteca nazionale di Firenze, e parte a
quella di Roma. N&egrave; ha perci&ograve; l'una citt&agrave; nulla da invidiare o da reclamare
all'altra, la quale possiede, nella raccolta de'manoscritti galileiani, le Scene
intere, inclusevi le Ricercate, no nei loro materiali solamente, ma nell'or-
dine, secondo il quale volevano essere disposti dallo stesso Autore. &Egrave; dunque
poco da lamentar la perdita, e meno da esultar per l'acquisto, bench&egrave; l'aver
noi potuto consultare e collazionar con le Scene i manoscritti, donati alle due
dette Biblioteche, abbia conferito a darci alcuni utilissimi documenti di sto-
ria, come sarebbe per esempio quel che riguarda gli studi fatti dal Nardi
intorno alla Cicloide. Cos&igrave;, dall'aver letto nella prima copia delle Ricercate
geometriche essersi ritrovata la misura dello spazio cicloidale, per sola mec-
canica esperienza; abbiamo potuto ragionevolmente argomentare che, dopo
il 1641, attese il Nardi a dimostrare geometricamente le propriet&agrave; della curva.
<PB N=421>
<P>Vedremo pi&ugrave; qua l'importanza di una tale notizia: ora &egrave; da tornar sopra
quello, che si diceva, dell'ordine delle materie da trattarsi nelle Ricercate, il
quale ordine resulta dagl'indici particolari, scritti dal Nardi stesso per cia-
scun sistema del suo Tetracordo. Quel che a noi nel presente proposito pi&ugrave;
importa &egrave; l'indice delle Ricercate matematiche, le quali sono otto: le prime
tre ordinate a riformare le dimostrazioni di Euclide, le quattro seguenti a
dimostrar le ragioni del curvo e del retto, con altro metodo da quello ar-
chimedeo, e l'ultima intorno alla dottrina meccanica dei momenti e dei mo-
vimenti, alla quale propriamente si riferisce il soggetto del nostro discorso.
<P>Di questa ottava Ricercata matematica l'indice delle materie &egrave; cos&igrave; scritto:
<I>I. Divisione delle Meccaniche. &mdash; II. Se Archimede supponga un falso mec-
canico nella quadratura parabolica. &mdash; III. Centro di gravit&agrave; di alcuni
rettilinei, mostrati diversamente dal metodo di Archimede. &mdash; IV. Centro
di gravit&agrave; dei triangoli e dei coni. &mdash; V. Centro di gravit&agrave; d'un frusto
parabolico. &mdash; VI. Centro di gravit&agrave; del settore di cerchio. &mdash; VII. Cen-
tro di gravit&agrave; d'un settore di sfera. &mdash; VIII. Centro della potenza, o di
gravit&agrave;, della Cicloide nostra. &mdash; IX. Teorema generale meccanico. &mdash;
X. Forza della percossa. &mdash; XI. Di un principio meccanico di Galileo. &mdash;
XII. Varie osservazioni meccaniche. &mdash; XIII. Della scienza esatta del moto.
&mdash; XIV. Parere del Galilei intorno al moto dei grari cadenti.</I> (MSS. Gal.
Disc., T. XX, pag. 745).
<P>Intorno a varie, fra queste cos&igrave; indicate proposizioni, abbiamo avuto pi&ugrave;
qua e pi&ugrave; l&agrave; occasione di riferire i pensieri del Nardi, cosicch&egrave; non ci ri-
mane altro a dire, che del metodo come furono mostrati dal Nostro i cen-
tri di gravit&agrave; delle varie figure, diversamente da Archimede fra gli antichi,
e dal Torricelli fra i matematici moderni. Sar&agrave; il trattatello da noi distinto
in due parti, secondo che l'invenzione del baricentrico ha per soggetto le
figure ordinarie, o quella particolarmente inventata dal Nardi, e che perci&ograve;
designeremo col nome di <I>Cicloide nardiana.</I> La prima di queste parti si
<FIG><CAP>Figura 282.</CAP>
compone dei seguenti XII teoremi, da noi rac-
colti, e qui appresso ordinati:
<P>&ldquo; TEOREMA I. &mdash; <I>Nel triangolo VCQ</I>
(fig. 282) <I>dalla cima C cada CO nella base
VQ, dividendola ugualmente: dico che il
centro d&igrave; gravit&agrave; di esso triangolo &egrave; nel
punto X, il quale divide CO in modo, che CX
&egrave; doppio di XO. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Dividansi ugualmente CV, CQ nei punti
F, G, e tirate OFI, OGR, s'eguaglino all'al-
tezza C, sicch&egrave; la retta IR passi per C, e sia
parallela alla base VQ. Tirisi anche FG, che
in H divida CO. I triangoli dunque IFC, CGR
sono simili, uguali e similmente posti in riguardo di CH; onde egualmente
gravano in CH. Nello stesso modo avviene degli altri VFO, OGQ, che egual-
<PB N=422>
mente gravano in HO, e ancora il trapezio FVGQ eguale, simile e contrap-
posto all'altro FIRG, e cos&igrave; graveranno ugualmente in FG, come parimente
i triangoli FCG, FOG, o veramente OFC, OGC. Il punto H dunque &egrave; centro
della figura, e perch&egrave; X &egrave; centro del triangolo VCQ, il quale &egrave; simile a CGR,
ed agli altri collaterali e opposti, sar&agrave; in essi il centro similmente posto. &rdquo;
<P>&ldquo; Sia D il eentro di CGR, e intendasi tirata da D una retta al centro
del triangolo IFC, la quale seghi HC in T, e sar&agrave; HT uguale a GD. E per-
ch&egrave; la retta CX &egrave; doppia di XO, anche GD o HT sar&agrave; doppia di DS o TC:
T poi &egrave; il centro della gravit&agrave; composta dei due triangoli IFC, CGR. Dun-
que tolti questi, scorrer&agrave; il centro H in X, sicch&egrave; HX ad HT sar&agrave; come i
due triangoli al triangolo VCQ. Ma HT &egrave; dupla di HX, adunque il triangolo
VCQ sar&agrave; duplo degli altri due, il che &egrave; vero, perch&egrave; &egrave; vero che il trian-
golo VCQ &egrave; doppio degli altri due &rdquo; (ivi, pag. 49).
<P>La conclusione, forse dal Nardi non troppo chiaramente scritta, dipende
da un principio assai per s&egrave; noto, qual'&egrave; che due grandezze uguali e simil-
mente poste gravano ugualmente sopra la libbra, e si pu&ograve; ridurre al seguente
discorso: Dalla libbra XT col centro in H pendono, dalla parte di T, due
sole grandezze uguali, che sono i triangoli IFC, CGR, e dalla parte di X ne
pendono quattro di cos&igrave; fatte grandezze, tutte eguali fra loro e alle altre due,
che sono i triangoli VFO, FOC, e OGQ, COG. Dunque TH=2XH, e perci&ograve;
XH=TC, CX=CT+TH+XH=4XH, XO=CT+TH&mdash;HX=
2XH, d'onde CX:XO=4:2=2:1, come dal Nardi intendevasi di dimo-
strare.
<P>Dipendono da questo primo altri due teoremi, i quali, bench&egrave; risalgano
a un tratto a figure assai pi&ugrave; composte, pur crediamo di doverli ordinar qui,
perch&egrave; strettamente si ritengono con quello, per modo o di corollari o di
scolii.
<P>TEOREMA II. &mdash; <I>Del trapezio, segato da un triangolo per una linea
che ne divide nel mezzo i lati, il centro di gravit&agrave; cos&igrave; sega l'asse, che la
parte verso la maggior base stia a quella verso la minore come quattro
sta a cinque.</I>
<P>Nella precedente figura &egrave; GV il trapezio, quale viene proposto, di cui si
supponga essere in Z il centro. La libbra ZT, sospesa in X, &egrave; dalla parte
T gravata del solo triangolo FCG, e dalla parte Z dei tre triangoli VFO,
FOG, OGQ, tutti uguali insieme, e con quel primo. Avremo perci&ograve; ZX:XT=
1:3, ossia ZX=XT/3=2/3 XH. Ora, essendo ZH=ZX+HX=
2/3 HX+3/3 HX=5/3 XH; ZO=HO&mdash;ZH=3XH&mdash;5/3 XH=4/3 XH;
se ne concluder&agrave; l'intento cio&egrave; OZ:HZ=4:5.
<P>La medesima conclusione si sarebbe, osserva il Nardi, ottenuta dalla
XV archimedea del primo libro degli Equiponderanti, applicandovi la for-
mula generale quivi proposta ZO:HZ=2FG+VQ:2VQ+FG, impe-
rocch&egrave;, fatto VQ=4, e perci&ograve; FG=2, sar&agrave; ZO:HZ=4+4:8+2=
8:10=4:5.
<PB N=423>
<P>TEOREMA III. &mdash; <I>Del frusto che riman del cono, segato per un piano
erettamente condotto sulla met&agrave; dell'asse, il centro di gravit&agrave; divide la
porzion di esso asse in modo, che la parte verso la base minore sia a quella
verso la base maggiore, come 17 a 11.</I>
<P>Rappresentando, sempre nella medesima figura, VCQ il cono, di cui il
centro di gravit&agrave; X sia, per le note regole, gi&agrave; determinato; apparir&agrave; in FQ
il tronco proposto, sull'asse HO del quale vuole ora indicarsi il luogo Z del
centro. Essendo CVQ=<G>p</G>VQ<S>2</S>.OC/3=4<G>p</G>FH<S>2</S>.2CH/3; CFG=<G>p</G>FH<S>2</S>.CH/3,
avremo CVQ:CFG=8:1. E, dividendo, CVQ&mdash;CFG:CFG=7:1, co-
sicch&egrave; il frusto applicato in Z essendo settuplo del cono applicato in T, verr&agrave;
la libbra TZ, col sostegno in Z, a esser divisa talmente, da aversi ZX:XT=
1:7; ossia ZX=XT/7. Suppongasi ora diviso tutto l'asse CO in 56 parti
uguali: sar&agrave; HO=CH=28; XH=14; HT=7; XT=21; XZ=3.
Dunque HZ=HX+ZX=14+3=17; ZO=HO&mdash;HZ=28&mdash;17=
11, e perci&ograve; HZ:OZ=17:11, com'era proposto.
<P>Vuole omologamente il Nardi far osservare che &ecaron; incluso anche questo
caso nella generalit&agrave;, proposta in ultimo luogo da Galileo nell'Appendice dei
centri di gravit&agrave; (Alb. XIII, 286), sotto la forma
HZ:ZO=2<G>p</G>VO<S>2</S>+<G>p</G>FH<S>2</S>+2<G>p</G>VO.FH:3<G>p</G>FH<S>2</S>+<G>p</G>VO<S>2</S>+<G>p</G>VO.FH.
Dividendo infatti la seconda ragione per <G>p</G>, fatto VO=2, e sostituiti i valori,
avremo HZ:ZO=12+1+4:3+4+4=17:11. Ma &egrave; bene prose-
guire di l&agrave;, dove fu da noi lasciato interrotto, a trascrivere il manoscritto,
per vedervi i due teoremi dimostrati nelle loro forme originali.
<P>&ldquo; Per trovare il centro del cono, soggiunge il Nardi, altri si potr&agrave; incam-
minare con proporzional metodo: e qui solo noter&ograve; che, nel trapezio FGQV,
il centro di gravit&agrave;, posto per ora Z, divide HO con tal ragione, che ZH ad
OZ sia come il doppio di VQ con FG al doppio di EG con VQ. Imperocch&egrave;,
tolto dal triangolo CVQ l'altro FCG, sar&agrave; XZ all'aggregato di XH, HT, posto
T centro del triangolo FCG, come il triangolo FCG al trapezio VFGQ; cio&egrave;
come uno a tre. E cos&igrave; OZ ad HZ sar&agrave; come quattro a cinque, cosicch&egrave;,
posto HT tre, XH tre, sar&agrave; l'aggregato sei, e ZX due. Ma posto VQ quat-
tro, sar&agrave; il suo doppio otto. Ed aggiuntoli FG due, sar&agrave; dieci. Qual somma,
al doppio di FG, cio&egrave; a quattro e a VQ quattro ha la ragione di cinque a
quattro. &rdquo;
<P>&ldquo; Anche raccorrassi che del frusto solido VFGQ il centro Z divide HO
in modo, che ZH a ZO sia come il triplo del cerchio, di cui diametro VQ,
col cerchio, di cui diametro FG, e con due proporzionali di mezzo, al triplo
del cerchio di FG, col cerchio di VQ, e con due di mezzo, qual proporzione
&egrave; di 17 a 11, come qui si vede: &rdquo;
<P>&ldquo; Posto VQ quattro, sar&agrave; FG due, e i loro quadrati saranno come otto
a due. Dunque il triplo di otto, con due e con otto, cio&egrave; 34, al triplo di due
<PB N=424>
con otto due volte, cio&egrave; 22, sono come 51 a 33, o come 17 a 11. Ma tal
corollario suppone essere il cono VCQ ottuplo dell'altro FCG, e che, essendo X
il centro del cono VCQ, sia CX triplo di XO, di che altrove. E frattanto
avvertiremo come dalle pi&ugrave; semplici e regolari figure l'intelletto nostro saglia
alle pi&ugrave; irregolari e composte, per poi generalmente le stesse propriet&agrave; nelle
une e nelle altre dimostrare &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XX, pag. 50).
<P>TEOREMA IV. &mdash; <I>Cuiuscumque parallelogrammi centrum gravitatis est
in recta linca coniungente opposita parallelogrammi latera, bifariam secta.</I>
<P>Abbiamo annunziato il teorema nelle forme proprie, e con le medesime
parole di Archimede, perch'era l'intenzione del Nardi di rendere assai pi&ugrave;
semplice la proposizione IX del primo libro <I>De aequiponderantibus,</I> conclu-
dendola da un principio evidente, a cui poi riducesi la petizione X dal Si-
racusano premessa al detto libro primo, che cio&egrave; due grandezze eguali s'equi-
librano sull'asse, intorno a cui siano similmente disposte, e sopra esso asse,
come sopra loro libra, hanno il centro comune.
<P>Sia il parallelogrammo AD (fig. 283) segato nelle due uguali grandezze
AB, CD dall'asse CB, che prolungato seghi allo stesso modo il parallelo-
<FIG><CAP>Figura 283.</CAP>
grammo EH, uguale in tutto e
per tutto all'AD. Preso nel mezzo
di CF il punto O, sar&agrave; ivi il cen-
tro comune, che si rimarr&agrave; tale
avvicinandosi con egual moto i
due parallelogrammi, infintanto-
ch&egrave; i loro lati non giungano a toccarsi e a confondersi nell'unico ED della
figura AH, della quale rimane pur in O il centro, ond'&egrave; manifesto che que-
sto segher&agrave;, come dovevasi dimostrare, la linea ED nel mezzo.
<P>&ldquo; Siano, cos&igrave; dice propriamente il Nardi, due simili ed uguali paralle-
logrammi AD, EH, i quali abbiano paralleli i lati omologhi. Dunque, sospesi
dai centri della loro gravit&agrave; in una retta, di cui il mezzo sia O, peseranno
ugualmente da O. Intendasi ora avvicinarsi egualmente l'uno all'altro, senza
mutare inclinazione: adunque avverr&agrave; che resti sempre l'equilibrio, sino a
che il lato D si faccia uno con l'omologo E, e cos&igrave; di due si former&agrave; un
solo lato ED, e un parallelogrammo solo AH &rdquo; (ivi, pag. 1282).
<P>TEOREMA V. &mdash; <I>Il centro di gravit&agrave; di una superficie emisferica &egrave; nel
mezzo dell'asse.</I>
<P>&ldquo; Essere il centro di gravit&agrave; di una superficie emisferica nel mezzo del-
l'asse, in che sbagliossi il Guldino, provasi da me facilmente con dividere
detto asse in particelle eguali, e ciascuna minore della distanza, che l'avver-
sario vuole dal mezzo. Quindi, tirati piani paralleli alla base, per dette divi-
sioni si tagliano parti uguali di superficie, quali, per essere uniformemente
gravi, peseranno ugualmente, ed aver&agrave; ciascuna il centro dentro i termini
della sua particella di asse, e quindi dedurrassi brevemente l'assurdo &rdquo; (ivi,
pag. 1360).
<P>Era dunque la dimostrazione del Nardi quella medesima, che il Torri-
<PB N=425>
celli diceva di avere imitata da Archimede, ma nell'osservazione aggiunta
e che dice <I>trovarsi anche facilmente il centro delle superficie coniche e
cilindriche,</I> &egrave; intesa la dimostrazione a priori, ossia per via degli indivisi-
bili, secondo la quale, considerandosi le due dette superficie rotonde come
composte delle infinite circonferenze proporzionali ai raggi, il centro della
superficie conica si riduce a quello di un triangolo, e della superficie cilin-
drica a quello di un parallelogrammo.
<P>Un'altra osservazione anche vi si soggiunge di maggiore importanza, ed
&egrave; che col <I>Teorema generale meccanico,</I> ossia con la regola centrobarica del
Guldino si poteva con facilit&agrave; inaspettata, dimostrare il seguente
<P>TEOREMA VI. &mdash; <I>Il centro di gravit&agrave; della mezza circonferenza DAF</I>
<FIG><CAP>Figura 284.</CAP>
(fig. 284), <I>divisa nel mezzo in A, &egrave; in X, punto cos&igrave;
collocato, che sia CX quarta proporzionale, dopo essa
mezza circonferenza, il diametro e il raggio.</I>
<P>Valgano per una dimostrazione di ci&ograve; le parole:
<I>ed in questa ossservasi la medesima analogia, chi ben
l'intende, che nella superficie emisferica</I> (ivi). Chia-
mata infatti S questa superficie, la Geometria d&agrave; S=
DF.<G>p</G>AC, e la Centrobarica S=DAF.<G>p</G>CX, d'onde DAF:DF=AC:CX.
<P>Si diceva essere questa invenzione di maggiore importanza delle altre,
non solamente perch&egrave; nuova, ma perch&egrave; vi si faceva uso di un argomento
nuovo, non avvertito n&egrave; dallo stesso Guldino, n&egrave; ancora dal Torricelli, n&egrave; da
nessun altro prima del Wallis, preceduto di tanto tempo dal Nardi, il quale
avvertiva, nel citato luogo, altres&igrave; che, <I>con l'aiuto di questa centrobarica,
si discende alle pi&ugrave; particolari proposte intorno alla stessa materia.</I> Ve-
dremo di cos&igrave; fatte proposte un esempio insigne applicato alla misura dei
solidi rotondi generati dalla Cicloide, ma intanto &egrave; da proseguire nel nostro
proposito, qual'era di mostrare come il Nardi concorresse col Torricelli in
facilitare e in promovere la Scienza dei precursori. E quanto alla facilit&agrave;,
abbiamo ora da proporre l'esempio del baricentrico nel frusto di parabola,
<FIG><CAP>Figura 285.</CAP>
e nel settore di circolo,
da preferirsi alle lunghe
e stentate dimostrazioni di
Archimede, e del Della
Faille.
<P>TEOREMA VII. &mdash; <I>Nel
frusto parabolico ARBCD</I>
(fig. 285) <I>siano inscritte
le parabole ARB, CSD
col centro comune in O,
e il trapezio ABCD col
centro in K: se, come il
trapezio alle parabole, cos&igrave; faremo reciprocamente OZ a ZK, dico che in Z
sar&agrave; il centro di gravit&agrave; del frusto.</I>
<PB N=426>
<P>Il teorema s'&egrave; veduto gi&agrave; dimostrato dal Torricelli nella IX proposizione
da noi raccolta nel capitolo V, e il Nardi accennava con queste parole al
medesimo processo dimostrativo: &ldquo; Difficilissime di gran lunga, fra tutte le
altre di Archimede, sono le due ultime del secondo libro dei superficiali equi-
libri (cos&igrave; traduce l'Autore il titolo, a cui comunemente corrisponde quello
<I>De aequiponderantibus</I>) delle quali la prima serve per lemma della seguente,
ove s'investiga il centro d'un frusto parabolico, potendosi in altro modo pro-
porre, e facilissimamente trovare lo stesso quesito, con dire per esempio
cos&igrave;: D'ogni frusto parabolico il centro di gravit&agrave; sta nell'asse suo collocato
tra il centro del trapezio in esso descritto, e tra quello delle due parabole
collaterali in modo, che la distanza del centro del frusto a quella delle pa-
rabole, alla distanza del centro del frusto a quella del trapezio, sia come il
trapezio alle parabole. Il tutto s'intende e si dimostra con ridursi un tratto
<FIG><CAP>Figura 286.</CAP>
alla VI<S>a</S> del primo <I>Dei superficiali equili-
brii,</I> come alla fine fa Archimede, e cos&igrave;
risparmiamo cento sillogismi &rdquo; (ivi, p. 935).
<P>Passeremo ora al <I>Centro di gravit&agrave;
del settore di cerchio,</I> dopo il qual titolo il
Nardi cos&igrave; soggiunge: <I>Dell'invenzione mia
del mezzo per provare tal teorema nel modo
che segue; Il lettore conoscer&agrave; quanto ab-
breviato siasi il progresso del p. Faille.</I>
<P>&ldquo; TEOREMA VIII. &mdash; <I>Nel settore AECD</I>
(fig. 286), <I>o maggiore o minore di un
niezzo cerchio, sia inscritto il quadrila
tero ABCD, ed essendo AB, BC lati uguali,
intendansi dal centro D tirate a que'lati le perpendicolari DF, DG, e si
congiunga DB. I centri di gravit&agrave; dei triangoli ABD, BDC siano K, P, i
quali si connettano con la KP segante BD in L, che sar&agrave; centro del-
<FIG><CAP>Figura 287.</CAP>
l'inscritto quadrilatero. Dico che
FD a DL sar&agrave; come AB+BC a
2/3 AC, sottesa dell'arco ABC. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Perch&egrave; ne'triangoli rettan-
goli ABE, KDL l'angolo al centro
KDL &egrave; uguale all'angolo CAB,
alla periferia insistente sopra dop-
pio arco. Dunque KD a DL, come
AB ad AE; FD a KD, come AE a
2/3 AE; dunque, per l'ugualit&agrave; per-
turbata, FD a DL, come AB a 2/3
AE, ovvero AB+BC a 2/3 AC. &rdquo;
<P>&ldquo; TEOREMA IX &mdash; <I>Stando la
medesima costruzione, immagi-
niamoci ne'settori AGBD, BHCD</I> (fig. 287) <I>i quadrilateri segnati con le</I>
<PB N=427>
<I>medesime lettere, de'quali siano i centri di gravit&agrave; L, R e si connetta
LSR, che seghi BD in S, il quale S sar&agrave; centro di gravit&agrave; di tutto il po-
ligono equilatero inscritto nell'ABCD. Ad un lato AG sia tirata dal cen-
tro perpendicolarmente DI. Dico che DI a DS, &egrave; come l'aggregato de'lati
del poligono a 2/3 AC. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Imperocch&egrave; AG+GB a 2/3 AB &egrave; come ID a DL, per l'antecedente.
LD a DS come 2/3 AB a 2/3 AE, per la similitudine dei triangoli ABE, SLD,
essendo LDS al centro insistente alla met&agrave; dell'arco AB, ovvero BC; e gli
angoli ad E, S retti. Adunque, per l'ugualit&agrave; di ragione, ID a DS, come
AG+GB a 2/3 AE, ovvero AG+GB+BH+HC a 2/3 AC, che sono i
doppi, ond'&egrave; chiaro etc. &rdquo;
<P>&ldquo; Volendo continuare la inscrizione faremo un quadrilatero nel settore
AMGD, un altro nel GNBD, ove ne resulter&agrave; un poligono di doppi lati, uno
de'quali pongasi AM. Per le cose ora dimostrate sar&agrave; la perpendicolare dal
centro D nel lato AM, alla DLT, supposto che T sia centro del poligono
inscritto ultimamente in AGBD, come tutti i lati di esso poligono a 2/3 AB.
Tirando poi da T la TV perpendicolare alla BD, si costituiranno, come sopra,
i triangoli rettangoli simili ABE, TDV, dal che segue di nuovo TD a DV
come 2/3 AB a 2/3 AE, o per l'ugualit&agrave; la perpendicolare nel lato AM, alla
DV, come tutti i lati del detto poligono a 2/3 di AE. E, presi i doppi, come
tutti i lati del poligono inscritto in ABCD, uno de'quali AM, a 2/3 AC. E cos&igrave;
continueremo l'inscrizione in infinito, essendo sempre vero che il perimetro
del poligono, inscritto nel settore nel modo suddetto, a due terzi della sut-
tesa AC, sia come la perpendicolare del centro di un lato alla distanza dal
centro di gravit&agrave; del poligono dal centro del cerchio. Il che etc. Ma ad ogni
poligono regolare simile ai suddetti si puote circoscrivere un settore di cer-
chio; adunque sar&agrave; generalmente conchiuso in ogni poligono, e quindi si passa
al settore. Avvertisco poi come la mia invenzione di tal mezzo si faciliti nelle
prove dal p. Ricci &rdquo; (ivi, pag. 1003-5).
<P>A dimostrare il centro di gravit&agrave; del settore, ch'era l'intento princi-
pale, si passa dunque secondo il Nardi per corollario dai teoremi precedenti,
e specialmente dall'ultimo, perch&egrave;, continuata l'inscrizione all'infinito, i lati
del poligono si confondono con l'arco, e il cateto uguaglia il raggio, con cui
l'arco stesso &egrave; stato descritto. Di qui &egrave; che il centro di gravit&agrave; viene in que-
sto caso indicato dall'estremo punto di una linea, che muova dal centro del
circolo, e che sia quarta proporzionale dopo l'arco, i due terzi della corda
che lo sottende, e il'raggio.
<P>Se il Ricci facilit&ograve; anche di pi&ugrave; la prova del mezzo usato dal Nardi,
s'intende quanto si rimanessero i due amici superiori al Torricelli, il quale
non riusc&igrave; ad abbreviare il Della Faille, se non che anch'egli scrivendo, per
il baricentrico del settor circolare, quasi un libro. N&egrave; punto inferiori si ri-
masero i due detti al valoroso emulo loro, quando vennero insieme con lui
al cimento di ritrovare il centro di gravit&agrave; del settore sferico.
<P>&ldquo; Nell'aver fatto trascrivere le opere mie (tale avvertenza premette il
<PB N=428>
Nardi alla sua dimostrazione) occorse che ultimamente si perdesse un qua-
derno di molta importanza, in riguardo di esse, imperocch&egrave; contenevasi in
quello il meglio delle mie geometriche contemplazioni, delle quali nemmeno,
il che importa, copia ritenuto m'avea. La memoria per alquanto m'&egrave; ser-
vita, ma non il tempo, sicch&egrave;, per ristorarne i danni, mi &egrave; stato di sommo
aiuto il signor M. A. Bicci, gentiluomo mio amicissimo, e col quale comu-
nico da alquanto tempo in qua, cio&egrave; da che conosco un giovane di cos&igrave; alto
intelletto, le debolezze de'miei discorsi. Egli non solo ha supplito al bisogno
mio, ma anche, pi&ugrave; sottilmente e copiosamente di quel che fatto avevomi,
ha ristorato ogni perdita, e da vantaggio altre sue nobilissime contemplazioni
ha aggiunto alla mia selva, di che a luogo per luogo faccio menzione. Fuor
di modo poi me li conosco obbligato, per la dimostrazione rinvenuta di que-
sto mio, forse non volgare, teorema. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Definizioni.</I> &mdash; I. Sotto il nome di <I>cilindrico</I> e di <I>conico</I> intendo di
comprendervi il cilindro e la porzione cilindrica, il cono e la porzione conica. &rdquo;
<P>&ldquo; II. Segandosi una sfera o sferoide con piano eretto all'asse, l'una e
l'altra delle due parti fatte io chiamo assolutamente <I>segamento,</I> di cui sar&agrave;
base un cerchio o un ellisse. &rdquo;
<P>&ldquo; III. Per <I>solido settore</I> intendo un segamento maggiore o minore del-
l'emisfero o emisferoide, insieme con un conico, ovvero toltone un conico,
quando il segamento &egrave; maggiore, la cui cima sia nel centro di essa sfera o
sferoide, e la base sia quella stessa del segamento, e questo segamento si
dir&agrave; segamento del settore. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Lemma geometrico.</I> &mdash; Espongasi un solido settore HABCKD (fig. 288),
ossia il suo segamento minore o maggiore di una mezza sfera, intorno l'asse
<FIG><CAP>Figura 288.</CAP>
BF, ovvero BDF, il quale asse, prodotto
nel primo caso fino al centro della sfera
o sferoide in D, sia segato in F dalla base
del detto segamento: Dico che il settor so-
lido, al residuo AHDKC, sar&agrave; in ragione
di BF ad FD. &rdquo;
<P>&ldquo; Intendasi descritto il cilindro AE
intorno il segamento ABC, ed intorno il
segamento del settore il cilindrico GE, con
simile ed egual base, ed intorno il mede-
simo asse con l'AE. Immaginiamoci in-
torno DF come asse tre conici, col vertice
D e la base nel piano GFI. Il cerchio o
ellisse base del primo abbia per diametro GI, il secondo HK, il terzo una
retta che pareggi di quadrato l'eccesso del quadrato GI sopra il quadrato
HK. In riguardo per&ograve; dell'ellisse bisogner&agrave; che i diametri siano omologhi. &rdquo;
<P>&ldquo; Ora, dei tre conici suddetti, il secondo e il terzo insieme presi s'ag-
guagliano al primo, per l'egualit&agrave; delle basi e delle altezze; ma il terzo
conico &egrave; uguale al cilindrico AI, senza la porzione AHFKC, per la XIV<S>a</S> del
<PB N=429>
terzo di Luca Valerio. Adunque il cilindrico AI, senza la detta porzione, preso
insieme col secondo conico HDK, &egrave; uguale al primo conico, e conseguente-
mente un terzo del cilindrico AI intero, del quale sar&agrave; due terzi la residua
porzione AHDKC e questa residua porzione sar&agrave; doppia del primo conico.
Adunque, essendo il cilindrico AE, al segamento ABC, come il cilindrico AI,
alla residua porzione AHDKC, cio&egrave; in ragion sesquialtera; segue, per la XIX
del Quinto, nel primo caso, e per la XII nel secondo caso, che nella mede-
sima ragione sia il cilindrico GE al solido settore, cio&egrave; in ragion sesquial-
tera. E finalmente, permutando e convertendo, il cilindrico GE, al cilindrico
AI, cio&egrave; l'asse BF all'asse FD, come il solido settore alla residua porzione
AHDKC. Il che etc. &rdquo;
<P>&ldquo; TEOREMA X. &mdash; Nella medesima figura dividasi DF nel mezzo in L,
ed LF nel mezzo in O, che DO sia tripla di OF. Sar&agrave; L centro di gravit&agrave;
del cilindrico AI, ed O del secondo conico HDK, ed anco del cilindrico AI,
senza la porzione AHKC, secondo che dimostra Luca Valerio nel libro citato,
alla proposizion XXVII. Facciasi LN, che sia met&agrave; di LO. Siccome il secondo
conico, insieme col cilindrico AI senza la porzione AHKC, &egrave; met&agrave; della re-
sidua porzione AHDKC, per le cose dimostrate nell'antecedente lemma; sar&agrave;,
per la ragion reciproca dei pesi con le distanze LN, LO, N centro di gra-
vit&agrave; della suddetta porzion residua AHDKC. E supponendo DF esser otto,
sar&agrave; LO due, LN uno, FN cinque, ed ND tre. Per la qual cosa N divide
l'asse DF in ragione di cinque a tre. &rdquo;
<P>&ldquo; TEOREMA XI. &mdash; Espongasi il sopra detto settore HBKD, e tutto il
resto della figura, lasciando per&ograve; i cilindrici e le divisioni fatte in L ed O.
Prendasi PD tre ottavi della BD, e saranno P ed N i centri di gravit&agrave; del
segamento ABC, e della residua porzione AHDKC. Nel primo caso facciasi
NP a PQ come BF a FD, cio&egrave; come il solido settore alla detta residua por-
zione, reciprocamente, e sar&agrave; Q centro di gravit&agrave; del settore. Nel secondo
caso, dividasi PN in Q, che NQ a PQ sia come BD a FB, ovvero, come il
segamento ABC alla residua porzione AHDKC, e similmente Q sar&agrave; centro
di gravit&agrave; del settore, com'&egrave; manifesto. Dico che, prendendosi tre ottavi del
semidiametro BD, e tre ottavi della parte FD, l'aggregato loro nel primo
caso, o la differenza nel secondo caso, sar&agrave; uguale alla distanza DQ, cio&egrave; del
centro di gravit&agrave; del settore dal centro della sfera o sferoide. &rdquo;
<P>&ldquo; Imperocch&egrave;, essendo PB le medesime parti di BD, che DN di DF,
sar&agrave; permutando BD a DF, come PB a DN. E dividendo nel primo caso,
componendo nel secondo, BF a FD, ovvero NP a PQ, come la medesima NP
a ND. Adunque PQ &egrave; uguale a ND, e per&ograve; DQ sar&agrave; uguale nel primo caso
a DP+DN, cio&egrave; a 3/8 di BD+3/8 di FD, e nel secondo caso a DP&mdash;DN,
cio&egrave; a 3/8 di BD&mdash;3/8 di FD, il che etc. Quindi verremo alla dimostrazione
del proposto &rdquo;
<P>&ldquo; TEOREMA XII. &mdash; Sia nella medesima figura il settor di sfera HBKD,
il cui centro di gravit&agrave; il punto Q, il centro della sfera D, l'asse BE, la su-
perficie sferica del settore HBK. Tirisi la retta HB, e sar&agrave; il quadrato di HB,
<PB N=430>
al quadrato di HF, o il rettangolo EBF al rettangolo EFB, o la base EB alla
base EF, per esser comune BF, come la superficie sferica HBK, al cerchio
del semidiametro HF. Ma questo cerchio, a tre suoi quarti, &egrave; come EF a tre
quarti dello stesso EF; adunque, per la eguale, la superficie sferica ABK, a
tre quarti del cerchio descritto con la distanza HF, &egrave; come la retta EB a tre
quarti di essa EF. E, presa la met&agrave;, come BD a tre ottavi della stessa FE,
poich&egrave; un ottavo &egrave; la met&agrave; di un quarto, e tre ottavi la met&agrave; di tre quarti,
ovvero, nel primo caso, 3/8 di ED+DF, cio&egrave; 3/8 di ED+3/8 di EF; e nel
secondo caso, 3/8 di ED&mdash;DF, ovvero 3/8 di ED&mdash;3/8 di DF. Ma tale an-
cora &egrave; BQ, per le cose dette, adunque la superficie sferica HBK, a tre quarti
del cerchio descritto dal semidiametro HF, sar&agrave; come BD a DQ, il che etc. &rdquo;
(ivi, pag. 372-76).
<P>Della conclusione, appena ritrovatasi, dette il Nardi notizia al Torricelli,
il quale cos&igrave; scriveva in un poscritto di lettera indirizzata il d&igrave; 7 Marzo 1640
al Cavalieri: &ldquo; Il signor Antonio Nardi mi avvisa di aver dimostrato il cen-
tro di gravit&agrave; del settore solido di sfera, con conclusione pi&ugrave; bella della mia,
ed &egrave; questa: <I>Facciasi come la superficie sferica del settore alli tre quarti
del cerchio sua base, cos&igrave; il semidiametro ad un'altra da prendersi dal
centro della sfera, che quel punto sar&agrave; centro,</I> ed &egrave; verissima e concorda
con la mia &rdquo; (MSS. Gal. Dis., T. XL, fol. 125).
<P>Smarritesi poi le carte, dove il Nardi aveva disteso quel suo teorema, e
volendo anche questo, come uno de'pi&ugrave; importanti, inserire nelle <I>Ricercate
geometriche,</I> vi suppli il Ricci, che, mettendosi a ricercare i centri di gra-
vit&agrave; nel settor circolare e nello sferico, era con grandissima facilit&agrave; riuscito
alle medesime conclusioni. Sulla fine del 1645, nel mandare esso Ricci, per-
ch&egrave; fossero stampati nelle dette Ricercate, i suoi teoremi baricentrici; ne
dava compiacentesi avviso al Torricelli, che rispondeva cos&igrave; da Firenze, il d&igrave;
due di dicembre:
<P>&ldquo; Mi rallegro che con tanta facilit&agrave; abbia trovato i centri di gravit&agrave; delle
parti del cerchio e della sfera: taccio l'ellissi e la sferoide, perch&egrave; vanno
sotto la medesima invenzione. Non so se ella vedesse certi fogliacci, che io,
gi&agrave; sono due anni, mandai al signor Raffaello (Magiotti). Dimostravo il cen-
tro di gravit&agrave; nel settore del cerchio in due modi, e brevemente, cio&egrave; <I>more
veterum,</I> e per gl'indivisibili. Quanto al centro di gravit&agrave; del settore di sfera,
mi scrisse il signor Antonio Nardi di Arezzo di averlo mostrato, e annun-
ziato come fa V. S. Io gli risposi di averlo mostrato e annunziato in un altro
modo, cio&egrave; che sia nell'asse del settore lontano dal centro della sfera per tre
quarti dell'asse del cono, e tre ottavi della saetta del segmento. V. S. intende
gi&agrave; che il settore &egrave; composto di un cono, e di un segmento. La medesima
enunciazione credo che mi paresse adattarla anco alla sferoide, ma ora ho
la testa lontanissima da simili cose. Dimostrai la concordanza tra la propo-
sizione del signor Nardi e la mia, e devo averla in scritto &rdquo; (ivi, fol. 101).
<P>Noi infatti abbiamo ritrovato cotesto scritto, in cui le due apparentemente
diverse indicazioni del centro di gravit&agrave; del settore sferico si conciliano fa-
<PB N=431>
cilmente insieme, con questo discorso, riducendoci la figura 289 sott'occhio.
Posto che sia il centro di gravit&agrave; del settore ABCD collocato in F, mezzo
della saetta BE, a una distanza X dal centro della figura, il Torricelli d&agrave;
X=3/4 DF, e il Nardi X=3<G>p</G>AE<S>2</S>.BD/4.ABC, ond'&egrave; che la ragion della con-
cordanza si riduce a dimostrare che <G>p</G>AE<S>2</S>.BD/ABC &egrave; uguale a DF. La dimo-
strazione poi &egrave; assai facile, perch&egrave; BD:DF=2BD:2DF=BG:GE=
<FIG><CAP>Figura 289.</CAP>
<G>p</G>BG.BE:<G>p</G>GE.BE. Ma il primo termine di
quest'ultima ragione &egrave; uguale alla callotta ABC, e il
secondo al circolo di raggio AE; dunque BD:DF=
ABC:<G>p</G>AE<S>2</S>, d'onde DF=<G>p</G>AE<S>2</S>.BD/ABC, come in
sostanza scrisse cos&igrave; di aver ritrovato il Torricelli
stesso, bench&egrave; con altre parole:
<P>&ldquo; Sia il settore ABCD, e divisa BE bifariam
in F, sar&agrave; il centro di gravit&agrave; nelli tre quarti di
DF (ait Torricellius). &rdquo;
<P>&ldquo; Facciasi come la superficie ABC, alli tre
quarti del cerchio AC, cos&igrave; BD ad un'altra, da
pigliarsi dal centro: il termine di questa sar&agrave; centro (ait Nardius). &rdquo;
<P>&ldquo; Congiungansi AB, AG. E perch&egrave; tutta GB, a tutta BD, sta come la
levata EB, alla levata BF; sar&agrave; la rimanente GE, alla rimanente DF, come
tutta a tutta, cio&egrave; doppia. &rdquo;
<P>&ldquo; Jam BD ad DF est ut, sumptis duplis, BG ad GE, sive, ut quadra-
tum BG ad GA, sive ut quadratum BA ad AE, sive, ut superficies ABC ad
circulum AC. Sumptis vero consequentium subsesquitertiis, erit ut BD ad
rectam Torricellii, ita superficies ABC ad 3/4 circuli AC. Eadem ergo est recta
Torricellii cum recta Nardii &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XXXVI, fol. 96).
<P>Apparisce dalle cose fin qui esposte che, mentre si credeva di dare i
teoremi baricentrici del Nardi, abbiamo dati anche insieme quelli del Ricci,
quasi in una mente sola, come in un sol cuore, si fossero trasfusi i due
amici. Essi perci&ograve; fra i promotori della Scienza meccanica non vogliono es-
sere separati fra loro, come non vogliono essere separati dal Torricelli, in-
sieme col quale compongono quel triumvirato glorioso, che la nostra Storia
ha collocato nel suo proprio seggio. Intorno al Ricci sono state le notizie pi&ugrave;
scarse che intorno agli altri due, perch&egrave;, non essendo suo fine di stampare,
protestava <I>di disprezzare le sue speculazioni come in s&egrave; stesse di nulla
estimazione, e di non scriverne se non che qualcuna, per mantenere il.
commercio col Torricelli.</I> (MSS. Gal. Disc., T. XLII, fol. 60).
<P>Son fra queste speculazioni notabili, per il presente nostro argomento,
le considerazioni intorno i frusti conoidali segati con due piani paralleli, com-
prendendosi dal Ricci, sotto una sola universalissima, varie proposizioni dello
stesso Torricelli. Sia richiesto il centro di gravit&agrave; del frusto AKBCD (fig. 290)
<PB N=432>
intero, o scavato dal cono AHD. Per risolvere il problema, il metodo era
quello di dimostrare qual proporzione abbia il tutto verso la parte, ossia il
<FIG><CAP>Figura 290.</CAP>
frusto verso il cono inscritto: proporzione,
che il Ricci annunziava in questa forma:
&ldquo; In detto frusto intendasi il frusto conico,
ovvero di porzione conica ABCD, il cui asse
HE sia diviso nel mezzo dall'applicata KL,
e la MI sia differenza delle rette AE, GI.
Dico il frusto AKBCD, al suo cono inscritto
AHD, essere in proporzione di due quadrati KI ed un quadrato GI col qua-
drato MI, al quadrato AE &rdquo; (ivi, T. XLII, fol. 29).
<P>Suppone il Ricci, per dimostrare che il suo teorema &egrave; veramente con-
cluso nella formula esposta, due proposizioni, la prima delle quali &egrave; che il
residuo del frusto AKBCD, toltone il frusto conico, sia verso il cono AHD
come due rettangoli KGL al quadrato di AE: e la seconda, che il frusto
ABCD, al cono AHD, stia come i quadrati di AE, BH con un medio tra loro,
al quadrato di AE. Riconosce della prima proposizione autore il Torricelli,
se non che, invece di ridurre il solido annulare, descritto dal bilineo AKB
intorno all'asse, a uno sferoide, ci&ograve; che suppone la notizia de'solidi sferali,
per non uscir dalle dottrine dei Conici, pens&ograve; il Ricci di ridurre il detto so-
lido annulare a un cilindro come RQ (fig. 291), il quale, avendo pari altezza
<FIG><CAP>Figura 291.</CAP>
a quella del frusto, e per base un circolo di raggio RE, o TI
a mezzo l'asse, il quadrato del quale uguagli il rettangolo
KGL; fosse scavato dai due coni PIQ, RIS. La proporzione
del resto fra il solido annulare e il cono AHD riman tut-
tavia quella del doppio rettangolo KGL, al quadrato di AE,
data dal Torricelli, perch&egrave;, chiamato S quel solido, e C il
cono, essendo S=<G>p</G>TI<S>2</S>.EH&mdash;<G>p</G>TI<S>2</S>.EH/3=2/3<G>p</G>XGL.EH,
e C=<G>p</G>AE<S>2</S>.EH/3, abbiamo S:C=2KGL:AE<S>2</S>.
<P>L'altra proposizione poi, che risolve il frusto conico in tre coni, rite-
neva, com'era giusto, il Ricci per sua, sapendo di averla egli il primo co-
municata al Torricelli, bench&egrave; questi poi la dimostrasse di sua propria indu-
stria, riducendo ad uno sferoide il terzo cono proporzionale, come si vide
nell'ordinare la proposizione XLVI, qui addietro, nel capitolo quinto. Cos&igrave;
essendo, premettiamo per maggiore intelligenza gli argomenti analitici alla
fedel trascrizione del proposto teorema universale dei conoidali.
<P>Son date le due equazioni AKBCD&mdash;ABCD:AHD=2KGL:AE<S>2</S>;
ABCD:AHD=AE<S>2</S>+F<S>2</S>+BH<S>2</S>:AE<S>2</S>, intendendosi per F<S>2</S> il medio
proporzionale fra AE<S>2</S>, BH<S>2</S>. Conseguono da queste due le tre seguenti:
<C>AKBCD&mdash;ABCD:ABCD=2KGL:AE<S>2</S>+F<S>2</S>+BH<S>2</S>;
AKBCD:ABCD=2KGL+AE<S>2</S>+F<S>2</S>+BH<S>2</S>:AE<S>2</S>+F<S>2</S>+BH<S>2</S>;
AKBCD:AHD=2KGL+AE<S>2</S>+F<S>2</S>+BH<S>2</S>:AE<S>2</S>.</C>
<PB N=433>
<P>Facciansi NE, OE uguali alle rette GI, BH. Avremo AE+BH=2GI=
2NE, d'onde AE=2NE&mdash;BH=2NE&mdash;OE, ossia AE&mdash;NE=NE&mdash;OE,
e in conclusione AN=NO.
<P>AE<S>2</S>=(AN+NE)<S>2</S>=AN<S>2</S>+2ANE+NE<S>2</S>; OE<S>2</S>=(NE&mdash;NO)<S>2</S>=
NE<S>2</S>&mdash;2ENO+NO<S>2</S>. Sommando queste due equazioni, e sostituendo AN
a NO, avremo AE<S>2</S>+OE<S>2</S>=2NE<S>2</S>+2AN<S>2</S>=AE<S>2</S>+BH<S>2</S>.
<P>F<S>2</S>=AE.BH=AEO, e perci&ograve; F<S>2</S>+AN<S>2</S>=AEO+AN<S>2</S>=NE<S>2</S>.
Dunque AE<S>2</S>+BH<S>2</S>+F<S>2</S>=3NE<S>2</S>+AN<S>2</S>+AN<S>2</S>+F<S>2</S>=3NE<S>2</S>+AN<S>2</S>=
3NE+MI<S>2</S>.
<P>E in ultimo, 2KGL+AE<S>2</S>+BH<S>2</S>+F<S>2</S>=2KGL+3NE<S>2</S>+MI<S>2</S>=
2(KI<S>2</S>&mdash;IG<S>2</S>)+3IG<S>2</S>+MI<S>2</S>=2KI<S>2</S>+IG<S>2</S>+MI<S>2</S>.
<P>&ldquo; Sia il quadrato di F (per dar la dimostrazione con le parole proprie
del Ricci) medio proporzionale tra li quadrati AE, BH. E perch&egrave; il frusto
AKBCD, toltone il frusto ABCD, al cono AHD sta come due rettangoli KGL,
al quadrato AE, e il frusto ABCD, al cono medesimo, come li tre quadrati
AE, F, BH al medesimo quadrato AE; dunque tutto il frusto AKBCD, al
cono AHD, &egrave; come due rettangoli KGL, con li quadrati AE, F, BH, al qua-
drato AE. &rdquo;
<P>&ldquo; Ora, per ridurli alli termini detti nella proposizione, facciansi NE, OE
uguali alle rette GI, BH. Saranno gli eccessi AN, NO uguali, e perci&ograve; li qua-
drati AE, OE, insieme, uguali a due quadrati NE e due quadrati NA, per
la X del Secondo. Inoltre, essendo li quadrati AE, F, RH proporzionali, sa-
ranno anche i lati, e il quadrato della media F, uguale al rettangolo AEO,
giuntovi uno de'quadrati NA, ovvero NO, doventer&agrave; uguale al quadrato NE.
Sicch&egrave; ridotti sono li tre quadrati AE, F, BH a tre quadrati NE ed uno AN,
ovvero MI. E congiunti con li due rettangoli KGL, averemo due quadrati KI,
un quadrato GI, ed uno MI (in luogo di due rettangoli KGL, e dei tre qua-
drati AB, F, BH) al quadrato AE, in proporzione medesima che il frusto
AKBCD al cono AHD, <I>quod proponebatur. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Che il residuo del frusto AKBCD, toltone il frusto conico, sia verso
il cono AHD come due rettangoli KGL al quadrato AE, suppongo dimostrato
da V. S. (cio&egrave; dal Torricelli a cui si rivolge il discorso) molto egregiamente,
e la maniera mia poco varia, avendolo io dimostrato uguale al qui descritto
cilindro intorno l'asse stesso del frusto, e che il suo quadrato TI sia uguale
al rettangolo KGL; al cilindro dico, toltine li coni PIQ, RIS, e mi vaglio
della medesima proposizione presa dai Conici. Che poi il frusto ABCD, al
cono AHD, stia come que'tre quadrati al quadrato AE, il raccolgo da una
proposizione mia altre volte accennata a V. S., che un tal frusto sia uguale
a tre coni, con l'altezza HE, e sopra i cerchi descritti dagl'intervalli AE,
F, BH &rdquo; (ivi, fol. 30, 31).
<P>Queste ultime parole destarono nell'animo del Torricelli un sentimento,
che si direbbe di gelosia, non quale per&ograve; &egrave; generata dall'impotenza, ma dalla
prepotenza. Contenne per allora in silenzio i primi moti della sua passione,
ma quando il Ricci impaziente torn&ograve; una settimana dopo a scrivere in una
<PB N=434>
lettera queste parole: <I>un'altra volta la pregher&ograve; a voler vedere una mia
proposizione intorno li frusti parabolici, iperbolici, sferici, compresi sotto
una sola proposizione</I> (ivi, fol. 27); il Torricelli risoluto rispose che anzi
quella universale proposizione era sua, e non poteva patire che nessun altro
se la fosse appropriata. S'&egrave; veduto quanto equamente avesse nella prima let-
tera il Ricci distribuite le parti del merito, e perch&egrave; di esse non ne toccava al-
trui che le secondarie, rimanendo le principali per s&egrave;; con buon diritto po-
teva chiamar sua la proposizione delle conoidali. Facile nonostante a cedere,
e disposto a riversare nel pingue erario del Torricelli anche questa moneta
ingiusta, presa occasione da altre cose, che aveva a dire, cos&igrave; soggiungeva:
<P>&ldquo; Passo all'altra lettera, per la quale pare che V. S. mi accenni di so-
spettare un poco che io voglia attribuirmi l'invenzione di cotesta sua pro-
posizione dei solidi conoidali. Non piaccia a Dio che io faccia mai simile
azione. Si ricordi pure V. S. di una lettera, che io le scrissi molte setti-
mane sono, dove le dicevo di aver considerato che il modo usato da V. S.
per li frusti sferici poteva portarsi in modo pi&ugrave; generale: intendo quanto alla
sfera scavata dal cono e dal cilindro. Secondariamente dissi a V. S. che,
dovendo un tal solido escavato essere uguale ad una tale sferoide, non po-
teva servire alla proposizion generale, nella quale si cercasse la proporzione
di sfera, sferoide, conoide etc. al cono inscritto, poich&egrave; bisognava supporre
come noto la sferoide essere doppia del rombo inscrittole. Ed a questo pre-
tesi poi di ovviare io con dimostrare que'solidi uguali ad un cilindro, con
le determinazioni gi&agrave; avvisatele nell'ultima mia. Si tolga dunque dall'animo
tali pensieri. Che se mai avessi neppur ombra che V. S. mi tenesse in con-
cetto di arrogarmi nemmeno un ette d'altrui, vorrei imporre alli miei stu-
dii perpetuo silenzio, poich&egrave; con essi &egrave; solo il mio fine di spassarmi, e di
continuare il commercio con V. S., a me senza modo dilettevole..... Roma,
16 Luglio 1644 &rdquo; (ivi, fol. 36).
<P>Non abbiamo voluto lasciar l'occasione di rivelar verso i pi&ugrave; cari amici
quell'animo, il mal abito del quale vedremo esser portato dal Torricelli an-
che in pubblico, nelle contese ch'egli ebbe con gli stranieri. Dopo ci&ograve;, ritor-
nando sopra il nostro sentiero, si dovrebbe per le fatte promesse aggiungere
la seconda parte di quel trattato dei centri di gravit&agrave;, a cui dette opera il
Nardi, dicendo com'egli investigasse il centro delle potenze nella sua propria
Cicloide. L'ordine cronologico per&ograve;, secondo il quale ha da svolgersi questa
nobilissima parte della Storia, ci consiglia a non introdurci ancora dietro il
Nostro nel campo, senza prima riconoscere la cultura, e saggiare i frutti rac-
coltivi da uno straniero, facendo invece una breve sosta fuor della chiusa
siepe, in faccia al callare, per osservar gli strumenti che lo dettero aperto.
<P>Principalissimi fra questi sono il Teorema meccanico universale, ossia la
Regola centrobarica, e il metodo degl'indivisibili. Nell'altro Tomo e nel pre-
sente abbiam veduto come prendesse il Nardi quel primo strumento dalla
officina guldiniana, e com'ei lo temprasse e affinasse alla fucina della Geo-
metria, facendo le prime prove delle virt&ugrave; di lui nel baricentro della mezza
<PB N=435>
circonferenza. Quanto al metodo degli indivisibili si lusingava il buon Cava-
lieri di essere egli stato il primo a insegnarlo, ma il Nardi riconosce di cos&igrave;
fatte dottrine, che apparvero nuove, pi&ugrave; antichi e autorevoli maestri. La cosa,
come s'intende, &egrave; di tale e tanta importanza, da non doversene passare con
sentenza s&igrave; asciutta.
<P>La seconda Ricercata geometrica, qual si legge nel manoscritto donato
alla Biblioteca di Roma, conclude le risposte alle obiezioni contro Archimede
col pronunziare che queste son nulle, o per lo pi&ugrave; leggere. Si direbbe no-
nostante, soggiunge l'Autore, essersi il Siracusano messo a inchieste ardue
e lubriche, se non si pensasse agl'impulsi ch'egli ebbe, nello speculare e
nell'inventare, dalle precedenti tradizioni, e al molto aiuto che gli venne
dall'usare il metodo degli indivisibili, e dal praticar l'esperienze. A queste,
risolvendo le questioni accennate da noi nel secondo capitolo della prima
parte di questa Storia, attribuisce l'invenzione del centro di gravit&agrave; nella
rettangola conoidale, supposto noto nella II<S>a</S> del secondo libro <I>De insiden-
tibus humido:</I> e a quello, cio&egrave; al metodo degl'indivisibili, il segreto di tante
geometriche verit&agrave;, da parer quasi rivelazioni di un Nume.
<P>Da Archimede confessa dunque il Nardi di avere appresa la dottrina del-
l'infinito, riducendo per essa le quantit&agrave; lineari a tal piccolezza da trasfor-
mare il curvo nel retto. Ma delle particolari applicazioni del metodo gli sparse
nella mente i primi semi una pellegrina dimostrazione di Pappo, chi ripensi
alla quale sentesi compreso da uno stupore, com'a vedere sotto il sol me-
ridiano scintillare una stella in mezzo al cielo profondo. &Egrave; data quella dimo-
strazione dal Matematico alessandrino nel teorema XXI del quarto libro delle
<I>Collezioni,</I> per concluderne che lo spazio, compreso tra la spirale e la linea
<FIG><CAP>Figura 292.</CAP>
condotta al centro dal princi-
pio della circolazione, &egrave; la ter-
za parte della superficie del
cerchio.
<P>Sia lo spazio da misurare
BEFAB, nella figura 292. Di-
visa tutta la circonferenza in
parti uguali, sian due di que-
ste AC, CD, dalle quali e dalle
loro concentriche FG, EH sian
chiusi quattro settori. Espon-
gasi anche insieme un rettangolo KL, di cui i lati KP, KN sian divisi in tante
parti uguali, in quante fu divisa la stessa circonferenza, ed essendo due di
queste parti KR, RQ sopra l'un lato, KM, MS sopra l'altro; si conducano
RT, QV parallele a KN, e MZ, SO parallele a KP.
<P>Per la genesi della spirale archimedea, per supposizione e per costru-
zione, sar&agrave;, chiamata C la circonferenza, BC:CF=C:CA=KP:KR=
KL:KZ=RT:RZ. Dividendo la prima e l'ultima ragione e de'loro ter-
mini facendo il quadrato, BC<S>2</S>:BF<S>2</S>=RT<S>2</S>:TZ<S>2</S>. Con simile ragione dimo-
<PB N=436>
streremo DB<S>2</S>:BE<S>2</S>=QV<S>2</S>:VO<S>2</S>, e cos&igrave; sar&agrave; vero passando a ricercare le
altre parti. Ora essendo ai quadrati de'raggi de'circoli proporzionali i set-
tori, e ai quadrati de'raggi delle basi proporzionali i cilindri ugualmente alti,
si potr&agrave; concluderne che ciascun settore circoscritto sta al corrispondente,
inscritto nella spirale, come ciascun cilindro circoscritto sta all'inscritto nel
triangolo KNL, rivolgendosi i rettangoli genitori intorno all'asse NL. E perch&egrave;
in tutte le proporzionali cos&igrave; dimostrate i primi e i terzi termini sono uguali,
staranno dunque le somme dei settori ai settori come le somme dei cilindri
ai cilindri, ossia la superficie del circolo, alla somma dei settori inscritti nella
spirale, come il cilindro del rettangolo NP, alla somma de'cilindri, de'quali
si costruisce il conoide gradinato. Supponendo poi Pappo che sian prese cos&igrave;
minime le divisioni, da sparire i trilinei FGA, EHF .... e le addentellature
KMZ, ZXO .... riduce in ultimo la proporzione a dire: <I>circulum, ad eam
figuram, quae inter lineam spiralem et rectam AB intercipitur, ita esse
ut cylindrus ad conum</I> (editio cit., pag. 84) cio&egrave; come tre a uno. Nella qual
supposizione vide il Nardi il metodo degl'indivisibili nascosto come in un nido,
da cui, incubato sotto le ali del suo proprio ingegno, vide con lieta maravi-
glia uscirne un modo nuovo di quadrar la parabola.
<P>Sia la mezza figura 293 intorno al diametro AO, e sopra la base OX,
con la quale e col centro in O sia descritto il quadrante OCX, a cui e alla
semiparabola circoscrivansi i rettangoli OL, OM. Presa una minima parte
AD, si conduca da D una parallela ad AO, e si prolunghi in I. Dai punti
poi E, H, ne'quali la detta linea incontra le due curve, si conducano ordinata-
mente FE, GH. Avremo OD:OE=DR:RE=AO:RE=OX<S>2</S>:OX.RX=
OC<S>2</S>:RH<S>2</S>=<G>p</G>OC<S>2</S>:<G>p</G>RH<S>2</S>. E perci&ograve; OD:OE=<G>p</G>OC<S>2</S>.OR:<G>p</G>RH<S>2</S>.OR.
<FIG><CAP>Figura 293.</CAP>
E cos&igrave; per tutte le altre infinite divisioni saranno simili
proporzionalit&agrave; fra i rettangoli della figura superiore e i
cilindri della inferiore, supponendo questa rivolgersi intorno
alla linea OX come a suo proprio asse. Ora, osservando
che in ognuna delle dette proporzionalit&agrave; i primi e i terzi
termini sono uguali, avremo la somma di tutti i rettangoli,
ai rettangoli, come la somma di tutti i cilindri ai cilindri;
ossia il r&egrave;ttangolo OM, alla semiparabola, come il cilindro
all'emisfero, che vuol dire, come tre a due. Ma ascoltiamo
il Nardi, che non solamente discorre cos&igrave;, ma aggiunge altre
importanti notizie al suo discorso.
<P>&ldquo; Una pellegrina dimostrazione di Pappo, ove egli, con
l'aiuto dei solidi e col ridurli occultamente agl'indivisibili,
prova la ragione del cerchio allo spazio elico, mi diede oc-
casione, per la conformit&agrave; dei soggetti, di pensar con lo
stesso metodo alla ragione di un rettilineo alla parabola, il che felicemente
successemi. &rdquo;
<P>&ldquo; Sia una mezza parabola AXO, di cui il diametro AO, e la mezza base
OX sia semidiametro d'un cerchio, di cui un quadrante OCB, centro O, e
<PB N=437>
il rettangolo OL sia circoscritto ad esso quadrante. Dividasi ora tanto la retta
AM, quanto la uguale CL, in parti minime, sicch&egrave;, essendo una di loro AD,
manchi DM da AM meno di ogni proponibile distanza, e lo stesso avvenga
di LI rispetto ad LC. &rdquo;
<P>&ldquo; Ci&ograve; supposto, tirisi DR parallela ad AO, e seghi la curva parabolica
in E, e sia FE applicata alla mezza parabola. Lo stesso accada nel rettan-
golo OL, dove, tirata IR parallela al semidiametro, seghi la periferia nel
punto H, e quindi nel semidiametro cada la perpendicolare HG. &Egrave; poi vero
che il parallelogrammo OD, all'altro OE, &egrave; come DR ad RE, o come il qua-
drato OC al quadrato HR, o come il cilindro CR all'altro HO. Adunque,
come tutti i minimi rettangoli circoscritti o inscritti nella mezza parabola, ad
essa mezza parabola; cos&igrave; tutti i minimi cilindri circoscritti o inscritti nel
quadrante di sfera, ad esso quadrante. Onde di nuovo sar&agrave; il parallelogrammo
OM, alla mezza parabola, come il cilindro OL al quadrante di sfera. &Egrave; poi il
cilindro sesquialtero del quadrante di sfera; adunque il parallelogrammo sar&agrave;
sesquialtero della mezza parabola. E per&ograve;, essendo il triangolo inscritto nella
mezza parabola tre di quelle parti, delle quali il parallelogrammo OM &egrave; sei,
e la mezza parabola quattro; sar&agrave; questa sesquiterza del triangolo inscritto. &rdquo;
<P>&ldquo; E qui ultimamente ho osservato aver avuto l'occhio il dottissimo Tor-
ricelli, nel X e XIII modo di quadrar la parabola. Ma, tornando alla dimo-
strazione di Pappo, confesso che quella fra le antiche fu la prima, che spar-
semi nella mente i semi della retta maniera di dimostrare le ragioni del
curvo e del retto, e della dottrina degl'indivisibili, quale poi da'moderni, e
in particolare dall'ingegnosissimo p. Cavalieri, ho veduta coltivata lauta-
mente &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XX, pag. 141).
<P>Avremmo voluto rendere questo documento sopra gli altri anche pi&ugrave;
cospicuo, a ritirare il dubbio da noi altrove, per insufficiente esame, emesso,
che cio&egrave; fosse il Nardi non troppo favorevole al metodo cavalierano, mentre
&egrave; un fatto ch'egli ne aveva prevenuta gi&agrave; l'invenzione. Non fa perci&ograve; ma-
raviglia se con tale argomento in mano, aggiuntavi la Regola centrobarica,
fosse il Nostro in Italia de'primi a penetrare i segreti della Cicloide, aperti
con argomenti uguali o simili qualche anno prima in Francia. Ma la sen-
tenza, che da noi s'anticipa, intorno a una questione delle pi&ugrave; vivamente
agitate fra i Matematici, dopo la prima met&agrave; del secolo XVII, e che non ha
avuto fin qui altra regola delle preconcette opinioni in fuori, e dell'amor
nazionale; vuol essere confermata dai fatti, che sinceramente passeremo a
narrare dai loro principii.
<C>II.</C>
<P>Le prime dispute insorsero intorno all'inventore della Cicloide, dicen-
dosi comunemente in Italia essere stato costui Galileo. E veramente sembre-
rebbe favorire una tale opinione un documento prezioso, ritrovato da noi in
<PB N=438>
alcuni manoscritti, derivati senza dubbio dalla libreria del p. ab. Guido Grandi,
col titolo: <I>Roba del gran Galileo, in parte copiata dagli originali, e in
parte dettata da lui cieco a me Vincenzio Viviani, mentre dimoravo nella
sua casa di Arcetri.</I> Quel documento, che si diceva, &egrave; dettato e scritto in
dialogo, per inserirsi nella prima giornata delle due Scienze nuove &ldquo; a facce 25
(dell'edizione di Leida) dopo le parole che dice il Sagredo <I>Il negozio &egrave; vera-
mente molto intrigato .... per&ograve; diteci quel che ne conviene. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Prima per&ograve; di dirvi una mia opinione, non voglio la-
sciare indietro di proporvi un fatto, che mi occorse a notare, speculando io
intorno al modo di risolvere, forse pi&ugrave; ragionevolmente di quel che non avesse
fatto Aristotile, questo problema della ruota veramente ammirando. Per ri-
durmi la cosa pi&ugrave; sotto i sensi, e per aiutare la mia immaginazione, feci
quell'esagono, che vi ho detto, di cartone ben sodo, mettendomi a ruzzolarlo
lungo una riga, tenuta ferma applicata contro un foglio, sopra il quale due
punte di spillo, una infissa nel centro del poligono esterno, l'altra nel sog-
giacente angolo del poligono interno e concentrico, mi avrebbero lasciate
impresse le vestigie degli archi continui e de'saltuari, dei quali ho discorso.
Trasformando poi i due esagoni in due cerchi, pur col medesimo centro, per
ridurmi pi&ugrave; d'appresso alla contemplazione della ruota di Aristotile, mi ven-
nero messi i due spilli in C e in B (fig. 294), e facendo rivolgere la ruota
<FIG><CAP>Figura 294.</CAP>
sopra la riga BF per una intera circolazione, trovai con una certa maravi-
glia tracciate sopra il foglio le due curve linee BIF, CHE, quali vedete rap-
presentate in questa figura. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Elegantissime curve in vero, le quali, insistendo sopra
due corde di uguale lunghezza, e soprastando ad esse con differente altezza;
sembra che possano adattarsi alla costruzione dei ponti, ai quali, mantenendo
la medesima luce, si volesse dare o maggiore o minore il rigoglio. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Cos&igrave; parve anche a me, e a proposito del disegno del
nuovo ponte di Pisa, che si voleva fare di un arco solo, avrei volentieri sug-
gerito all'architetto una centina di quella figura, che mi aveva tanto bel
garbo. Ma le mie speranze erano principalmente rivolte a promovere la scienza,
ch'era mia professione, perch&egrave; forse, dallo spazio compreso fra l'arco della
<PB N=439>
curva e la base, ne sarebbe potuta derivare qualche utile notizia per la tanto
desiderata misura dello spazio circolare. Vero &egrave; bene che, partecipando na-
turalmente ciascun generato delle qualit&agrave; dei generanti, dubitai non fossero
tra loro le due quantit&agrave; incommensurabili, e fu per questa ragione che, prima
di applicarmi agl'incerti e faticosi argomenti della Geometria, volli averne
qualche consiglio con l'esperienza. Scelsi dunque un cartone, della pi&ugrave; uni-
forme solidit&agrave; e superficie che mi fosse possibile ritrovare, e di una parte
di esso incisi, come seppi far meglio, una perfettissima ruota. Sopra il ri-
manente poi con esquisito macchinamento, disegnai la curva, a fil della quale
e della linea, ch'era lungo la sottoposta riga servita di base, diligentemente
tagliai il cartone. Avuta in fine una bilancetta da orafi, delle pi&ugrave; esatte e
gelose, pesai, pi&ugrave; accuratamente che se fossero stati oro o margarite preziose,
i due incisi cartoni, e poco manc&ograve; che l'uno non fosse il triplo dell'altro. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Se fossi stato chiamato io a consulto, quando si posero
l'origini delle cose, vi confesso, signor Salviati, la mia temerit&agrave;, che avrei
consigliato la Geometria a fare una tal proporzione esattamente tripla, attem-
perando all'armonia universale anco questa corda, fin qui rimasta non tocca.
Ma ditemi, non si potrebbe attribuire la differenza a qualche inesattezza nello
sperimentare, o non potrebbe dipendere dal non avere scelta conveniente
materia? &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Io usai d'incidere le figure anche sopra lamine di me-
tallo, ma sempre l'un peso mi riusc&igrave; qualche poco men che triplo dell'altro.
Se la differenza avesse avuto origine dall'imperfezione della materia, o dal
poco esatto strumento, o dalla mia propria imperizia nel maneggiarlo, non
sembra anche a voi che, conseguendo da cos&igrave; fatti inevitabili difetti il dar
talvolta di meno, non si fosse tal altra dovuto aver qualche cosa pi&ugrave; del
giusto? Or perch&egrave; accordarsi perpetuamente in andar nel medesimo eccesso,
se non per intrinseca natura della cosa, e perch&egrave; insomma le due proposte
grandezze non hanno fra loro nessuna misura comune? E cos&igrave;, parendomi
esser certo, abbandonai l'impresa, che mi s'era prima presentata con spe-
ranza cos&igrave; lusinghiera. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Se da questa speculazione non pu&ograve; ricavarsi alcun utile
per la Geometria, come voi dite, la lascieremo anche noi volentieri, per tor-
nare a pregarvi, signor Salviati, ci diciate quel che convenga a noi di pen-
sare intorno alla ragione dello scorrere il cerchio minore una linea tanto
maggiore della sua circonferenza. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Io ricorrerei alla considerazione dei poligoni sopra con-
siderati etc. &rdquo;
<P>Quanto &egrave; certo che fu dettato e disteso questo frammento di dialogo sui
principii dell'anno 1639, altrettanto &egrave; dubbio quando occorresse a osservare
la Cicloide primaria e la secondaria, tracciate sul foglio dal moto dello stru-
mento descritto dal Salviati. Quel che fu detto, essere cio&egrave; stata fatta l'os-
servazione infino dal 1600, &egrave; una congettura, una reminiscenza, una giacu-
latoria de pi&ugrave; devoti discepoli di Galileo. &Egrave; certo altres&igrave; che, sotto il nome
<PB N=440>
volgare di <I>Roulette,</I> si trattava della nuova curva in Parigi, infino dal 1628,
e il Roberval attesta averne udito ivi parlare al Mersenno come di cosa in-
torno alla quale, bench&egrave; inutilmente, s'erano da molti anni travagliati gl'in-
gegni. Hanno alcuni voluto confermare, dietro questa notizia, l'antichit&agrave; e
il primato dell'invenzione galileiana, ma come, essendo fra noi rimasta di-
menticata, pellegrinasse a que'tempi in Francia, e ritrovasse fra gli stranieri
quell'accoglienza, che non ebbe fra'suoi; secondo l'ordine naturale delle
cose, non si comprende.
<P>Ben assai pi&ugrave; conforme a quest'ordine &egrave; il pensare che il caso occorso
al Salviati fosse occorso tante volte prima a quei Matematici, i quali, non
avendo altro maestro che Aristotile, e da'libri di lui attingendo i principii
da risolvere le pi&ugrave; ardue questioni, pensavano di risolvere anche quella della
quadratura del circolo dallo speculare intorno alla Ruota famosa, e alla linea
descritta, nel rivolgersi, da un punto fisso della sua circonferenza. Inutili co-
nati &egrave; vero, ma da'quali si pu&ograve; argomentare come dovesse ai contemporanei
di Leonardo da Vinci, del Cardano e del Vieta appresentarsi spontanea, nel
meditare sopra la XXIV questione meccanica del Filosofo, la curva gentile.
&Egrave; da ripensare anzi alle occasioni forse pi&ugrave; efficaci e immediate d'incontrarsi
nella Cicloide, studiando quella meccanica quadratura del circolo, che i Ma-
tematici infin dal secolo XIV leggevano con tanto gusto in Archimede, quando
s'incominci&ograve; a divulgare la prima collezione delle opere di lui. &ldquo; Dal moto
del carro, scriveva in una sua Nota Leonardo, ci &egrave; sempre stato dimostro
dirizzare la circonferenza de'cerchi. La mezza circonferenza della rota, della
quale la grossezza sia uguale al suo semidiametro, lascia di s&egrave; vestigio eguale
alla quadratura del suo cerchio &rdquo; (MSS. E, fol. 25 v.).
<P>Comunque sia, da Galileo in Firenze, e dal Mersenno in Parigi ha i suoi
principii storici la Cicloide, che per&ograve; non va, n&egrave; all'un celebre uomo n&egrave;
all'altro, debitrice de'suoi progressi. Il Francese nonostante, a cui non ne
venne mai meno la speranza, fu di cos&igrave; fatti progressi assai pi&ugrave; benemerito
dell'Italiano, che distolse dall'applicarvisi gl'ingegni, reputando la quadra-
tura della Cicloide problema non men disperato di quell'altro della quadra-
tura del circolo genitore. Di qui &egrave; che fu causa l'inganno di Galileo del-
l'essersi indugiato fra noi a riconoscere il vero una diecina di anni dopo i
Francesi, come si vedr&agrave; resultare dai fatti, che passiamo a narrare imparziali.
<P>Egidio Roberval era assai giovane, quando il Mersenno gli propose di
studiare intorno alle propriet&agrave; della curva, descritta dal rivolgersi della Ruota
aristotelica, e perci&ograve; difficilissima apparvegli allora la proposta. Seguitando
intanto gli amati esercizi, apprese dal divino Archimede quella dottrina del-
l'infinito, che poi il Cavalieri chiam&ograve; degl'indivisibili, col retto metodo dei
quali sciolse alcuni de'pi&ugrave; ardui problemi geometrici, qual'era quello di mi-
surare la superficie conica di uno scaleno. Erano in questo passati sei anni,
e il Mersenno torn&ograve; a battere sulla Trochoide, rimproverando il giovane amico
ch'egli avesse lasciato indietro un cos&igrave; nobile studio, quasi si confessasse
dalle difficolt&agrave; esser vilmente rimasto atterrito. &ldquo; Ego sic castigatus, coepi
<PB N=441>
sedulo ipsam (trochoidem) inspicere, ac tunc quidem, quae absque indivisi-
bilibus difficillima visa erat, ipsis opitulantibus nullo negotio patuit &rdquo; (<I>Ro-
bervallii epist. ad Torricellium,</I> Oouvrages cit., pag. 369).
<P>Le proposizioni, che con l'aiuto degli indivisibili il Roberval dimostr&ograve;
intorno alla Trocoide, furono lette privatamente in scuola, e comunicate agli
amici, n&egrave; si resero di pubblica ragione, se non che molto tardi, qua e l&agrave;
disperse per le Opere, raccolte poi fra le memorie dell'Accademia di Parigi.
Noi ordineremo quelle proposizioni, con i lemmi, da cui alcune son prece-
dute, e di molto abbrevieremo il discorso, usando il metodo analitico, e in-
troducendo il segno &int; nel calcolo delle quantit&agrave; indivisibili, perch&egrave;, non es-
<FIG><CAP>Figura 295.</CAP>
sendo altro esse quantit&agrave; che i
differenziali dei Matematici mo-
derni, la loro somma dunque
corrisponde a una vera e pro-
pria integrazione.
<P>&ldquo; PROPOSITIO I. &mdash; <I>Semi-
trochoides AFD</I> (fig. 295) <I>sinus
versi IL est quadrupla, seu
diametri IH dupla &rdquo;</I> (De tro-
choide, Ouvrages cit., pag. 342).
<P>Conclude il Roberval il suo
assunto col dimostrar che, presa
qualsivoglia porzione AF della
curva, alla quale corrisponda l'arco circolare IMF, essa porzione &egrave; uguale al
quadruplo del seno verso IQ della met&agrave; IM dell'arco. Son mezzi della di-
mostrazione tre principii, il primo geometrico, il secondo meccanico, e il terzo,
che partecipa dell'uno e dell'altro modo.
<P>Il primo principio, di cui fa l'Autore frequenti applicazioni, si trova fa-
cilmente dimostrato nel <I>Trait&eacute; des indivisibles,</I> ed &egrave; tale: Sia del semicer-
chio ADB (fig. 296) presa qualunque parte, come per es. CD o AC: diviso
l'arco AC ugualmente in E, F, G .... e da ciascun punto della divisione
abbassati i seni EL, FM, GN .... &ldquo; je dis que la ligne AH est &agrave; la circon-
ference AC comme tous les sinus ensemble sont &agrave; autant des sinus totaux,
ou demidiam&egrave;tres &rdquo; (pag. 212).
<P>Il secondo principio dipende dal metodo di condur le tangenti, applican-
dovi la regola del parallelogrammo delle forze, a quel modo che vedemmo
<FIG><CAP>Figura 296.</CAP>
nella proposizione V della Meccanica nuova
del Torricelli. Secondo questa dottrina si
trovano in F, nella figura 295, raccolte le
velocit&agrave; degl'infiniti punti dell'arco IF, e
della porzion di cicloide AF: velocit&agrave;, che
resultano delle infinite respettive tangenti.
E perch&egrave; nei moti equabili le velocit&agrave; son
proporzionali agli spazi AF, FMI, passati nel
<PB N=442>
medesimo tempo &ldquo; ut ergo omnes tangentes curvae AF ad omnes tangentes
arcus IMF, sic ipsa curva AF ad ipsum arcum IMF (pag. 341).
<P>A instituire i terzo principio, essendo FG tangente al circolo nel punto
F, FH tangente alla curva, e perci&ograve; resultante del moto, si conducano il rag-
gio FL, e la corda FI. I triangoli simili FGH, FLI danno FH ad FG, come
IF ad FL. Se ora intendansi fatte nell'arco IMF, e nella porzione di curva
AF, le medesime infinite divisioni, e, condotte le medesime infinite tangenti,
se ne prenda le somme; ne concluderemo, con l'Autore, per terzo principio,
&ldquo; chordas illas omnes simul sumptas, ad radium FL toties sumptum, sic se
habere, ut omnes tangentes curvae AF simul, ad omnes tangentes arcus IMF
simul, hoc est, per secundum notatum, ut curva ipsa AF, ad arcum ipsum
IMF &rdquo; (pag. 341).
<P>Premonstrati i quali principii, cos&igrave; facilmente si conduce il Roberval alla
desiderata conclusione. Dagli infiniti punti di divisione dell'arco IM, met&agrave; di
IMF, si conducano sul raggio LI gl'infiniti seni retti corrispondenti, ciascun
de'quali essendo la met&agrave; della corda, la met&agrave; pure sar&agrave; quella di questa loro
somma. Se perci&ograve; si chiamino <I>s.r</I> i seni retti, <I>e</I> le corde, e con &int; si signi-
fichi la loro somma, avremo 2&int;<I>s.r</I>=&int;c. E se con &int;<I>r</I> si rappresenti la
somma dei raggi, sar&agrave;, per il terzo premesso principio, &int;<I>c</I>:&int;<I>r</I>=AF:IMF=
2&int;<I>s.r</I>:&int;<I>r.</I> E perch&egrave;, per il primo degli stessi premessi principii, &int;<I>s.r</I>:&int;<I>r</I>=
IQ:IM, ossia 2&int;<I>s.r</I>:&int;<I>r</I>=2IQ:IM; dunque AF:IMF=2IQ:IM=
4IQ:2IM=4IQ:IMF, ond'&egrave; veramente AF=4IQ.
<P>Potendosi ora una tale dimostrazione applicare a qualunque punto della
mezza Cicloide, comunque sia dall'origine A distante, supponiamo che il dato
punto sia D. Troveremo ancora, col medesimo processo, AFD=4IL=2IH,
ci&ograve; che vuol dire essere, cos&igrave; com'era il proposito di dimostrare, la mezza
Cicloide doppia al diametro del circolo genitore.
<P><I>Corollario.</I> &mdash; Diviso l'arco IR nel mezzo in P, come nel mezzo M &egrave;
stato diviso l'arco IF, e condotte le due corde FP, RM, &egrave; facile vedere che
queste s'intersecheranno fra loro e col diametro HI nel punto T, in modo
che sia HF=HT=HI&mdash;IT=HI&mdash;2IQ, d'onde 2HF+4IQ=2HI=
AFD, essendo la semicicloide, per le cose gi&agrave; dimostrate, uguale al doppio del
diametro. E perch'&egrave; stato altres&igrave; dimostrato che la porzione AF &egrave; uguale al
quadruplo del seno verso IQ, dunque 2HF=AFD&mdash;AF=DF, ci&ograve; che
vuol dire essere ogni porzione, presa dal vertice, uguale al doppio della tan-
gente. Cos&igrave; il Wallis, quell'<I>Anglus vir doctissimus, qui et praelo per se,
vel per amicos suo nomine vulgavit</I> (pag. 344), formul&ograve; la seconda parte
della proposiz. XXII, nel cap. V della sua <I>Mechanica:</I> &ldquo; Curvae semicycloi-
dis portio quaevis, ad verticem terminata, est dupla subtensae corresponden-
tis arcus circuli genitoris &rdquo; (Londini 1741, pag. 424).
<P>&ldquo; PROPOSITIO II. &mdash; <I>In rota simplici spatium trochoidis triplum est
eiusdem rotae &rdquo;</I> (Ouvr. cit., pag. 310).
<P>La facilit&agrave; della dimostrazione dipende dall'invenzion di quella curva,
che il Roberval chiamava la <I>Compagne de la roulette,</I> e noi la <I>Comite</I> della
<PB N=443>
Cicloide. &ldquo; Pour d&eacute;crire cette ligne, dice l'Autore, ayant tir&eacute; des point de la
Roulette des lignes paralleles &agrave; AC (fig. 297), si dans chacune de ces lignes,
a commencer aux points de la Roulette, l'on prend une ligne &eacute;gale &agrave; la por-
tion de la mesme ligne comprise entre la demi-circonference du cercle et
son axe, l'on avra les points par lesquels cette ligne est d&eacute;crite. Ainsi tirant
comme nous avons dit la ligne GHI, si dans la mesme ligne vous prenez GN
<FIG><CAP>Figura 297.</CAP>
&eacute;gale a HI, vous avrez le point N, par lequel passe la compagne de la Tro-
choide. De mesme prenant dans KLM la ligne KO &eacute;gale &agrave; LM, vous avrez
un autre point O de la mesme ligne. Et si par le centre E vous tirez EF
perpendiculaire a BD, et si vous la prolongez en P, jusqu'&agrave; la Roulette,
ayant pris de P vers F la ligne PQ &eacute;gale &agrave; EF, dans la mesme ligne PF
vous avrez le point Q, qui est le milieu de cette ligne-cy, et auquel elle
change de courbure &rdquo; (pag. 64).
<P>Apparisce in primo luogo da una tal descrizione che lo spazio rinchiuso
fra la cicloide e la comite &egrave; diviso dalla linea PQ in due parti uguali, come
quelle che sono intessute de'seni retti di due quadranti del medesimo cir-
colo, con transiti, non equabili, ma simili qua e l&agrave; nelle due figure, ond'&egrave;
che tutto il detto spazio &egrave; uguale a quello dello stesso mezzo cerchio. 2.<S>o</S> Dai
punti N, O, Q abbassando perpendicolari sulla base AD, saranno queste linee
i seni versi corrispondenti ai seni retti gi&agrave; presi. 3.<S>o</S> La parte superiore QB
della comite sar&agrave; uguale all'inferiore ANQ, perch&egrave; tutte le linee condotte
parallelamente alla base son tagliate in parti contrariamente uguali, e di qui
&egrave; ch'essa comite divide il rettangolo nel mezzo, come l'AB diagonale. Con-
segue in ultimo dalla fatta costruzione che i due bilinei ANQA, QBQ sono
uguali, e che perci&ograve; uguale spazio rinchiudono dentro l'angolo retto ADB la
comite e la diagonale.
<P>La superficie dunque, che si propone a quadrare, &egrave; composta di quella
compresa tra la cicloide e la comite, e dell'altra occupata dal triangolo mi-
stilineo AQBD, uguale al rettilineo ABD, che ha per misura AD.BD/2=
<G>p</G>DB/2.DB/2=<G>p</G>DB<S>2</S>/4, ossia uguale al circolo di diametro BD. Aggiunta a
questa l'altra superficie, compresa tra la linea cicloidale e la comite, e che
<PB N=444>
vedemmo essere uguale al mezzo cerchio, &ldquo; toute la figure de la Cycloide
vaudra trois fois le cercle &rdquo; (ivi, pag. 211).
<P><I>Corollario.</I> &mdash; Di qui &egrave; patente che i quattro spazi compresi tra l'asse e il
semicircolo, tra il semicircolo e la comite, tra la comite e la cicloide, tra la ci-
cloide e il rettangolo circoscritto; sono uguali, e che perci&ograve; il detto rettangolo
contiene quattro di quelle parti, delle quali la cicloide ne contiene tre sole.
<P>Ecco come veramente il Roberval avesse <I>nullo negotio</I> risoluto il pro-
blema della quadratura della Cicloide, che Galileo aveva abbandonato come
impresa, non solo difficilissima, ma disperata. La stereometria per&ograve; de'solidi,
generati dal rivolgersi la figura col suo rettangolo circoscritto intorno alla
base, intorno a una tangente al vertice, intorno all'asse; era altro negozio,
a trattare il quale, non bastando le forze naturali, bisognava, come a rimo-
vere un corpo troppo ponderoso, ricorrere all'aiuto dei macchinamenti. Il
Torricelli, come vedremo, ritrov&ograve; questi validissimi aiuti nella Regola cen-
trobarica, ma il Roberval, o che non avesse ancora veduti i libri del Gul-
dino, o che sdegnasse di ricorrere agli stranieri soccorsi della Meccanica,
volle tutto ricavare dagl'intimi seni della Geometria pura, dimostrando la
seguente proposizione, da servire, alla stereometria de'cicloidali, di primo e
principalissimo lemma:
<P>&ldquo; Si on decrit alentour d'une figure un parallelogramme (nous avons
pris un cercle en cet exemple) et qu'on fasse tourner le tout sur un des
costez du parallelogramme; le solide fait par ce parallelogramme est au so-
lide fait par la figure, comme le plan du parallelogramme est au plan de la
figure &rdquo; (pag. 222).
<P>Essendo un circolo, col quadrato a lui circoscritto, come nella fig. 298,
e HF l'asse della rivoluzione, &egrave; manifesto che saranno i solidi generati un
<FIG><CAP>Figura 298.</CAP>
anello stretto e un cilindro, la pro-
porzion tra i quali e le figure ge-
nitrici si dimostra in questo caso
assai facilmente. L'anello infatti si
compone delle infinite armille QM,
VN .... come il cilindro dei corri-
spondenti circoli SO, TP .... Inten-
dendosi ora con <I>a</I> significata l'armilla
abbiamo <I>a</I> QM=<G>p</G>SQ<S>2</S>&mdash;<G>p</G>MS<S>2</S>=
<G>p</G>(SQ+MS)(SQ&mdash;MS)=
<G>p</G>SO.QM. Troveremo allo stesso
modo <I>a</I> VN=<G>p</G>TP.VN, e cos&igrave; di
tutte le altre. La somma dunque di
tutte queste infinite armille, delle
quali si compone l'anello A, sar&agrave;, osservando che TP=SO, A=
SO(QM+VN...).
<P>Il circolo poi descritto da SO &egrave; uguale a <G>p</G>SO<S>2</S> come il circolo di TP
a <G>p</G>TP<S>2</S>. Della somma di tutti questi circoli componendosi il cilindro C, sar&agrave;
<PB N=445>
dunque C=<G>p</G>SO(SO+TP...) e perci&ograve; A:C=QM+VN...:SO+TP...
Ma di questa seconda ragione il primo termine &egrave; la somma di tutte le linee,
che intessono il circolo, e il secondo &egrave; la somma di tutte le linee, che intes-
sono il quadrato; dunque i solidi rotondi stanno come le figure.
<P>Tale dimostrazione per&ograve; non s'adatta che al circolo, o a figure segate
dall'AB in due parti, non solamente uguali, ma simmetriche intorno all'asse.
Per&ograve; volendo il Roberval dare dimostrazione pi&ugrave; generale, applicabile a qua-
lunque figura divisa in due parti uguali, o simmetriche o no intorno all'asse,
procede in quest'altra maniera, considerando l'armilla QM composta delle due
parti IM, IQ, quella uguale a <G>p</G>IS<S>2</S>&mdash;<G>p</G>SM<S>2</S>, questa uguale a <G>p</G>SQ<S>2</S>&mdash;<G>p</G>SI<S>2</S>.
Si tratta ora di riunire insieme queste due armille, al quale intento si giunge
cos&igrave;, abbreviando la via tenuta dall'Autore:
<P>IS<S>2</S>&mdash;SM<S>2</S>=MI<S>2</S>+2IM.MS=MI(MI+MS)+IM.MS=
MI.IS+IM.MS, onde (*) IS<S>2</S>&mdash;SM<S>2</S>+IQ<S>2</S>=MI.IS+IM.MS+IQ<S>2</S>=
MI.IS+MI.MS+MI<S>2</S>=MI.IS+MI(MS+MI)=MI.IS+MI.IS=
2MI.IS. Abbiamo inoltre SQ<S>2</S>&mdash;SI<S>2</S>&mdash;IQ<S>2</S>=2SI.IQ=2SI.IM, la quale,
sommata con quella notata sopra con asterisco, dar&agrave; IS<S>2</S>&mdash;SM<S>2</S>+SQ<S>2</S>&mdash;SI<S>2</S>=
4SI.IM. Troveremo nello stesso modo TK<S>2</S>&mdash;TN<S>2</S>+TV<S>2</S>&mdash;TK<S>2</S>=4TK.NK
e cos&igrave; di tutte le altre infinite armille, che sommate insieme comporranno l'anello
A=<G>p</G>SI(IM+KN...)=2<G>p</G>SI2(IM+KN...)=<G>p</G>SO(MQ+NV...).
<P>Venendo ai circoli, quello descritto da SO sar&agrave; <G>p</G>SO<S>2</S>; quello descritto
da TP=<G>p</G>TP<S>2</S>, e cos&igrave; di tutti gli altri infiniti, i quali sommati insieme
comporranno il cilindro C=<G>p</G>SO(SO+TP...), onde
<C>A:C=MQ+NV...:SO+TP...</C>
Ma nel secondo membro di questa equazione il primo termine &egrave; la somma
di tutte le infinite linee tessenti il circolo, il secondo la somma di tutte le
infinite linee tessenti il rettangolo; dunque l'anello sta al cilindro, come il
circolo al rettangolo circoscritto.
<P><I>Corollario I.</I> &mdash; Qualunque sia la figura inscritta nel rettangolo, purch&egrave;
venga dalla linea AB, parallela all'asse di rotazione, segata in due parti
uguali, com'esso rettangolo; i solidi rotondi saranno sempre proporzionali
ai piani da cui son generati.
<P><I>Scolio.</I> &mdash; &ldquo; Nous trouverons la mesme chose en faisant tourner toute
la figure sur la ligne YZ &rdquo; (pag. 224) e tirate le sezioni come dianzi, per
esempio la UO, si dimostra dall'Autore in simile modo che &ldquo; le quadruple
du rectangle UIO sera au quarr&eacute; de EY comme le cylindre, ou plutost le
rouleau GEFH, est au cylindre total EGZY &rdquo; (ivi, pag. 225).
<P>Se dunque son vere le cose dimostrate, anche quando l'asse della rivo-
luzione sia una parallela a HF, come per esempio ZY, chiamato R<S>o</S> il rotondo,
che descrive il parallelogrammo P<S>o</S>, e A<S>o</S> l'anello descritto dal circolo C<S>o</S>;
avremo R<S>o</S>:A<S>o</S>=P<S>o</S>:C<S>o</S>. Moltiplicando la seconda ragione per 2<G>p</G>LP,
ossia per la circonferenza descritta dal raggio LR, sar&agrave;
<C>R<S>o</S>:A<S>o</S>=P<S>o</S>.2<G>p</G>LR:C<S>o</S>.2<G>p</G>LR.</C>
<PB N=446>
Ora il Roberval dimosta che, essendo R<S>o</S>=P<S>o</S>.2<G>p</G>LR, &egrave; anche in conse-
guenza A<S>o</S>=C<S>o</S>.2<G>p</G>LR, ci&ograve; che d&agrave; luogo a formulare la proposizione:
&ldquo; Je dis que la roule GF est egal au solide qui a pour base le parallelo-
gramme GF, et pour hauteur la circonference d'un cercle, qui a pour demi-
diametre la ligne LR &rdquo; (pag. 228).
<P>Concludesi dall'Autore l'uguaglianza tra EFGH.2<G>p</G>LR e R<S>o</S>.EFGH
(ossia il rotondo descritto dal rettangolo EH) dimostrando che ambedue si
uguagliano a un terzo solido C<S>o</S>.GY, che vuol dire al cilindro descritto dal
rettangolo GY. La dimostrazione procede facilmente per questa via:
<C>C<S>o</S>.GY=<G>p</G>GZ.GZ.HF; EFGH.2<G>p</G>LR=HF.GH.2<G>p</G>LR,</C>
onde EFGH.2<G>p</G>LR:C<S>o</S>.GY=GH.2LR:GZ<S>2</S>=4GB.BZ:GZ<S>2</S>.
Ma per lo Scolio precedente 4GB.BZ sta a GZ<S>2</S> come il rotondo di EGFH
sta a C<S>o</S>.GY; dunque questo rotondo &egrave; uguale al solido, che ha per base
EFGH, e per altezza 2<G>p</G>LR. E perci&ograve; dall'essersi cos&igrave; dimostrato R<S>o</S>=
P<S>o</S>.2<G>p</G>LR, ne consegue A<S>o</S>=C<S>o</S>.2<G>p</G>LR, che vuol dire insomma equiva-
lere i due solidi a due prismi di pari altezza, uguale alla circonferenza de-
scritta dal raggio LR distesa in dirittura, ma l'un dei quali avesse per base
il rettangolo, e l'altro il circolo, dal rivolgimento de'quali furono quelli stessi
solidi generati.
<P>Questo teorema, che il Roberval intitola <I>Des anneaux,</I> apparir&agrave; a chiun-
que vi ripensi notabilissimo, avuto riguardo alla Regola centrobarica, o non
conosciuta allora in Francia, o trasposta cos&igrave; di proposito, dal campo della
Meccanica, in quello della Geometria, qualche tempo prima che, a confortar
<FIG><CAP>Figura 299.</CAP>
di matematiche ragioni le proposte del Gul-
dino, si pensasse in Italia. Ma lasciando stare
le applicazioni feconde, che di questo teorema
robervalliano della trasformazion de'solidi annu-
lari in prismi si poteva fare alla Stereometria;
il principale intento, per cui lo troviamo rac-
colto fra queste proposizioni, &egrave; quello di ser-
vire di lemma principale alla misura dei solidi
cicloidali. Altri due lemmi per&ograve;, per agevolar
l'ardua via, e da nessune altre orme segnata,
erano necessari, e il Roberval cos&igrave; se gli pro-
poneva a dimostrar facilmente, aiutandosi degli
indivisibili.
<P><I>&ldquo; Lemma II.</I> &mdash; Les quarrez des sinus sont
au quarre du diametre pris autant de fois comme
1 &agrave; 8 &rdquo; (pag. 251).
<P>Sia il quadrante FLN (fig. 299) diviso in un numero infinito di parti
uguali. Noi considereremo le tre divisioni fatte in M, L, K, dalle quali si
<PB N=447>
conducano i seni retti GM, HL, IK, e i seni retti KQ, LP, MO dei loro com-
plementi. Avremo
<C>DM<S>2</S>=GM<S>2</S>+GD<S>2</S></C>
<C>DL<S>2</S>=HL<S>2</S>+HD<S>2</S></C>
<C>DK<S>2</S>=KI<S>2</S>+ID<S>2</S></C>
&hellip;
Sommando queste equazioni, e osservando che tutti i loro primi membri sono
uguali al raggio R, avremo &int;R<S>2</S>=GM<S>2</S>+HL<S>2</S>+KI<S>2</S>...+GD<S>2</S>+HD<S>2</S>+ID<S>2</S>...
Ma nel secondo rispetto la prima somma &egrave; quella de'quadrati de'seni retti,
che potr&agrave; significarsi con &int;<I>s.r<S>2</S>,</I> la seconda &egrave; quella dei complementi de'seni
retti, ed &egrave; manifestamente in numero e in quantit&agrave; uguale all'altra; e perci&ograve;
&int;R<S>2</S>=2&int;<I>sr<S>2</S>.</I> Ora, intendendosi per D il diametro, R<S>2</S> &egrave; uguale a D<S>2</S>/4:
dunque &int;D<S>2</S>/4=2&int;<I>sr<S>2</S>,</I> ossia &int;<I>sr<S>2</S>:</I>&int;D<S>2</S>=1:8.
<P><I>&ldquo; Lemma III.</I> &mdash; Le quarr&eacute; du diametre pris autant de fois est aux
quarrez des sinus verses comm&egrave; 8 &agrave; 3 &rdquo; (pag. 252).
<P>Osservando che FE<S>2</S>=(FI+IE)<S>2</S>=FI<S>2</S>+IE<S>2</S>+2FI.IE, e che
FI.IE=IK<S>2</S>, e cos&igrave; di tutte le altre infinite sezioni del diametro EF;
avremo
<C>EF<S>2</S>=FI<S>2</S>+IE<S>2</S>+2IK<S>2</S></C>
<C>EF<S>1</S>=FH<S>2</S>+HE<S>2</S>+2HL<S>2</S></C>
<C>EF<S>2</S>=FG<S>2</S>+GE<S>2</S>+2GM<S>2</S></C>
&hellip;
Sommando e osservando che FI<S>2</S>+FH<S>2</S>+FG<S>2</S>.... &egrave; la somma di tutti i
quadrati dei seni versi, che significheremo con &int;<I>s.v<S>2</S>;</I> e IE<S>2</S>+HE<S>2</S>+GE<S>2</S>....
la somma de'loro complementi, e che perci&ograve; tutti questi sono uguali a tutti
quelli; avremo &int;EF<S>2</S>=2&int;<I>s.v<S>2</S></I>+2(IK<S>2</S>+KL<S>2</S>+GM<S>2</S>....). Ma la
somma dentro parentesi &egrave;, per il lemma precedente, uguale 1/8 &int;EF<S>2</S>, dun-
que &int;EF<S>2</S>&mdash;1/4 &int;EF<S>2</S>=2&int;<I>s.v<S>2</S>,</I> d'onde 3&int;EG<S>2</S>=8&int;<I>s.v<S>2</S>,</I> ossia
&int;EF<S>2</S>:&int;<I>s.v<S>2</S></I>=8:3.
<P>Premessi i quali tre lemmi, le proporzioni, che passano tra i solidi e i
cilindri circoscritti, rivolgendosi le figure intorno alla base, e intorno alle
tangenti o al vertice o all'origine della Cicloide; tornarono al Roberval cos&igrave;,
come noi le compendieremo con discorso analitico, d'assai facile invenzione.
<FIG><CAP>Figura 300.</CAP>
<P>&ldquo; PROPOSITIO III. &mdash; <I>La
raison de 5 &agrave; 8 est celle du
solide, que fait la roulette
AIB</I> (fig. 300) <I>au cylindre
AM, le tout tournant sur
ACB &rdquo;</I> (pag. 267).
<P>Considera l'Autore il so-
lido proposto resultar di due parti: di quella descritta dallo spazio AFIRA,
<PB N=448>
compreso tra la cicloide e la comite, e dell'altra, che vien descritta dal tri-
lineo AFIC. Ora la prima detta figura &egrave;, per il corollario della seconda pro-
posizione, un quarto del rettangolo AI, ed ha, come il detto rettangolo, il
centro sopra la GD, che sega in due parti uguali ambedue le figure, ed &egrave;
parallela all'asse AB della revoluzione. Dunque i solidi rotondi, per il co-
rollario primo del primo lemma, stanno come le figure piane, e perci&ograve; il solido,
che chiameremo S, al cilindro C, come uno a quattro, o come due a otto.
<P>La figura poi AFIC &egrave; per costruzione intessuta delle infinite linee pa-
rallele a IC, ossia degli infiniti seni versi del mezzo circolo IEC, ed &egrave; nel
terzo lemma stato dimostrato che la somma de'quadrati di tutti questi seni
versi, o de'circoli da essi descritti, sta alla somma de'quadrati del diame-
tro IC, o de'circoli da lui descritti e presi altrettante volte, come 3 a 8. Ora,
essendo manifesto che la somma de'primi circoli costituisce il solido T del
trilineo, e la somma dei secondi il solido C del cilindro; avremo T:C=3:8.
Ma &egrave; altres&igrave; S:C=2:8, dunque S:T=2:3. Componendo S+T:T=
5:3, d'onde S+T:C<*>5:8.
<P>Di qui manifestamente resultando
<C><G>p</G>KV<S>2</S>+<G>p</G>ON<S>2</S>+<G>p</G>RQ<S>2</S>...:<G>p</G>ZV<S>2</S>+<G>p</G>PN<S>2</S>+<G>p</G>SQ<S>2</S>=5:8,</C>
avremo, dividendo per <G>p</G>, KV<S>2</S>+ON<S>2</S>...:ZV<S>2</S>+PN<S>2</S>...=5:8.
<P>&ldquo; PROPOSITIO IV. &mdash; <I>Maintenant il faut voir quelle raison il y avra
entre le solide de la mesme roulette a son cylindre, lors qu'elle tourne
sur LM</I> (uella medesima figura) <I>parallele &agrave; AB, qui est celle de 7 &agrave; 8 &rdquo;</I>
(pag. 268).
<P>Considera l'Autore che il solido descritto dallo spazio cicloidale, in que-
sto caso, uguaglia il cilindro, toltone il solido generato dai trilinci ALI, IMB,
a trovar la misura del quale si riduce il presente negozio. E perch&egrave; resulta
la detta misura dalla somma degl'infiniti circoli, come sarebbro quelli de-
scritti da ZK, PO, SR, ecc., convien prima dunque con le seguenti equa-
zioni predisporre per ciascuno i valori
<C>ZK<S>2</S>=ZV<S>2</S>+KV<S>2</S>&mdash;2VZ.VK</C>
<C>PO<S>2</S>=PN<S>2</S>+ON<S>2</S>&mdash;2PN.ON</C>
<C>SR<S>2</S>=SQ<S>2</S>+RQ<S>2</S>&mdash;2SQ.RQ</C>
&hellip;
Sommando tutte queste equazioni, e osservando che ZV+PN+SQ...=
&int;IC, avremo
<C>ZK<S>2</S>+PO<S>2</S>+SR<S>2</S>=&int;IC<S>2</S>+KV<S>2</S>+ON<S>2</S>...&mdash;2&int;IC(VK+ON...).</C>
Ma, per il corollario della precedente, KV<S>2</S>+ON<S>2</S>...=5/8 &int;IC<S>2</S>, e, per il
corollario della seconda, VK+ON...=3/4 &int;IC; dunque
<C>ZK<S>2</S>+PO<S>2</S>...=8/8 &int;IC<S>2</S>+5/8 &int;IC<S>2</S>&mdash;12/8 &int;IC<S>2</S>=1/8 &int;IC<S>2</S>.</C>
Moltiplicando per <G>p</G>, <G>p</G>KZ<S>2</S>+<G>p</G>PO<S>2</S>...=1/8<G>p</G>&int;IC<S>2</S>. Ond'&egrave; che, compo-
<PB N=449>
nendosi degl'infiniti circoli di raggio KZ, PO, ecc., come si disse, il solido T
descritto dal trilineo ALI, e degl'infiniti circoli, tutti di raggio uguale a IC,
il cilindro C; avremo C:T=8:1. Dividendo, C&mdash;T:T=7:1, d'onde
C&mdash;T:C=7:8.
<P>&ldquo; PROPOSITIO V. &mdash; <I>Il faut maintenant considerer les solides, qui se
font quand la figure tourne sur LA. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; O&ugrave; on remarquera que la ligne IC, parallele &agrave; la dite LA, coupe le
parallelogramme AM et la figure AIB en deux egalement, et partant les so-
lides sont entr'eux comme les plans, et ainsi le solide fait par AIB sera au
cylindre, form&eacute; par le parallelogramme AM, comme le plan de l'un est au
plan de l'autre. Mais les plans sont entr'eux comme 4 &agrave; 3, partant le cylin-
dre sera au solide de la roulette comme 4 &agrave; 3 &rdquo; (pag. 269).
<P>&ldquo; Haec et multa alia, conclude il Roberval, circa annos 1635 et 1640,
vigente animi vigore, detexi &rdquo; (pag. 342). Tent&ograve; altres&igrave; la misura del solido
generato dalla mezza cicloide e dal cilindro circoscritto, facendosi la rivolu-
zione intorno all'asse, ma lasci&ograve; allora l'impresa per disperata, sembrandogli
essere i due solidi fra loro incommensurabili. Vi torn&ograve; poi sopra, quando il
Torricelli annunzi&ograve; di aver avuta in proporzioni definite quella misura, di
che diremo altrove, prima di por termine a questa digressione.
<P>Intanto lo stesso Roberval e il Mersenno andavano tutti compiacenti
diffondendo fra i Matematici la notizia di queste scoperte, e principalmente
della quadratura della Cicloide, facendosi intendere com'ella fosse stata di-
mostrata precisamente tripla del circolo genitore. Ne sentirono allegrezza gli
amici, e livore gli emuli e gl'invidiosi, sfogandosi col dire che la cosa era
poi tanto facile, da non meritar che se ne facesse tutto quel gran rumore,
non ripensando costoro che una tale facilit&agrave; dipendeva dall'essersi per il Ro-
berval l'ipotesi ridotta a tesi, che ciascuno era certo di poter dimostrare.
<FIG><CAP>Figura 301.</CAP>
<P>Essendo infatti due le vie, che na-
turalmente si paravano innanzi, l'una
delle quali consisteva nel decomporre
lo spazio cicloidale DGABD (fig. 301),
nel triangolo rettilineo DAB; e nel bi-
lineo DGAD; e l'altra nel decomporre
quel medesimo spazio nel mezzo cerchio
DHA, e nel trilineo DGAHB; &egrave; ma-
nifesto che, dovendo essere il t&ugrave;tto uguale a tre mezzi cerchi, de'quali il
triangolo, che ha per base la mezza circonferenza e per altezza il diametro,
&egrave; due; tutto si riduceva a trovar modo di dimostrare come li bilineo fosse
uguale a uno, e il trilineo a due di quei mezzi cerchi. Tenne questa via il
Fermat, e quella il Cartesio, il quale, in comunicarne la dimostrazione al
Mersenno, cos&igrave; gli scriveva: &ldquo; Inchoasti per inventionem d. De Roberval de
spatio comprehenso in linea curva, quam describit punctum aliquod circum-
ferentiae circuli, qui concipitur rotari aut currere super plano quodam, quam
mihi fateor nunquam in mentem venisse, et eius annotationem perelegantem
<PB N=450>
esse. Caeterum non video rem tanti esse, quae buccina vulgetur, cum sit in-
ventu facilis, quamque vel mediocriter in Geometria versatus certo invenire
potest, si eam quaerit &rdquo; (<I>Epistolae,</I> P. III, Amstelod. 1683, pag. 240).
<P>Chiunque infatti pu&ograve; facilmente dimostrare che tutte le infinite linee
come GH, EI (nella medesima figura) equidistanti alla FC, che parallela-
mente alla base attraversa il centro; son coppia a coppia uguali alla corda,
come KL, condotta parallelamente al diametro, a una distanza MC, che si
uguagli alla NC. Or perch&egrave; di quelle infinite linee accoppiate si compone il
bilineo, e delle infinite corde, corrispondenti a ciascuna di quelle coppie, il
semicerchio; dunque le due superficie sono uguali.
<P>Riduce ingegnosamente il Cartesio a maggior facilit&agrave; la cosa, disponendo
le coppie GH, EI, e tutte le altre infinite in continuit&agrave; lungo una medesima
direzione, col trasportar lo spazio DFO, che nella figura 301 riman di sotto,
invece allato, come ACD nella figura 302. Resulta da una tale disposizione
<FIG><CAP>Figura 302.</CAP>
che la linea FD, divisa nel mezzo in B, uguaglia EH diametro del semicir-
colo EIH, da cui &egrave; generata la cicloide, e che tutte le corde, come KL, sono
uguali alle infinite linee, una delle quali &egrave; GC essendo queste tanto distanti
da FD, quanto dal centro O sono distanti quelle. Ci&ograve; che evidentemente prova,
dice il Cartesio, essere le due superficie uguali a chi non ignora che due
figure, aventi la medesima base e la medesima altezza, e tutte le linee rette
parallele, inscritte nell'una, uguali alle infinite inscritte nell'altra; si disten-
dono nello spazio ugualmente. &ldquo; Verum, poi soggiunge, cum fortasse sint qui
theoremati isti non applaudant, pergendum duxi hoc modo (ibid., pag. 228).
Il modo consiste nel comune e antico degl'inscritti, facendo osservare che
sono uguali qua e l&agrave; i triangoli EIH, FAD, insistenti con pari altezza sopra
basi uguali: e uguali i triangoli SAP, QAC insieme, ai triangoli KIM, INL
insieme, e anche il triangolo FGP+QCD uguale al triangolo EKM+NLH,
per le medesime assai patenti ragioni. Cos&igrave; essendo vero di tutti i triangoli,
che resultano dal moltiplicare all'infinito le iscrizioni, resta provato che lo
spazio FGAD, da cui si rappresenta il bilineo della Cicloide, &egrave; uguale a mezzo
il circolo genitore.
<P>Non vogliamo proseguire il discorso, senza arrestarci un poco a ripen-
sare come il Cartesio &egrave; il terzo, dopo il Roberval e il Nardi, a far uso degli
indivisibili, prima che se ne istituisse il metodo nella <I>Geometria nuova.</I> I
primi due commemorati, bench&egrave; confessassero di aver non da altri che
<PB N=451>
da Archimede e da Pappo derivata la dottrina dell'infinito, pur non de-
trassero poi nulla alla gloria del Cavalieri, la Geometria del quale parve
al Nardi <I>o&pacute;era gigantea, cos&igrave; oscure verit&agrave; discopre e in s&igrave; nobile maniera</I>
(MSS. Gal., T. XX, pag. 1895), e il Roberval, che pure avrebbe potuto chia-
marsi a parte col Cavalieri nel merito dell'invenzione, cos&igrave; generosamente
si protestava in pubblico con queste parole: &ldquo; Ego tanto viro, tantae ac tam
sublimis doctrinae inventionem non eripiam, nec possum, nec si possim fa-
ciam. Ille prius vulgavit, ille hoc iure suam fecit: ille hoc iure habeat, atque
possideat, ille tandem hoc iure inventoris nomine gaudeat &rdquo; (Ouvrages cit.,
pag. 367).
<P>Il Cartesio per&ograve;, n&egrave; fra gli antichi n&egrave; fra i moderni, non conosce mae-
stro: il metodo degli indivisibili &egrave; parto del suo proprio cervello, per cui si
ride e sente compassione di questo povero Cavalieri. Nell'Aprile del 1646,
essendo in Leida, gli si fa incontro il professore Schoten, il giuniore, per
dirgli ch'era recapitata quivi d'Italia la <I>Geometria nuova.</I> Prende il Car-
tesio fra le mani il libro, e lo svolge non pi&ugrave; che per un quarto d'ora, <I>qua-
drantis horae spatio,</I> eppure ci&ograve; gli basta per formarsi il giudizio che non
si faceva l&igrave; dall'Autore altro che ripetere cose viete, dimostrandole in quel
modo, con cui aveva egli stesso dimostrata la quadratura della Cicloide. Poi
si mette a dire che alla chiave di questo Cavalieri mancavano per aprire gli
<FIG><CAP>Figura 303.</CAP>
ingegni. &ldquo; Ego enim multa plura novi maio-
ris ponderis, quorum vim magnam in meam
Geometriam contuli: ille autem ea non facile
inveniet, neque intelliget unum ex illis, nisi
prolixo volumine explicatum &rdquo; (Epistol., P. III
cit., pag. 343). Ma vediamo come il Fermat
dimostrasse, non men facilmente del Cartesio,
che il trilineo ABFD (fig. 303) nella mezza ci-
cloide &egrave; in superficie uguale al circolo genitore.
<P>Essenziale propriet&agrave; della curva &egrave; che, a partire dal vertice B, dove in-
tendasi fermato il diametro BD del circolo genitore con la sua semicircon-
ferenza DLFD; tutte le ordinate, come IL, EF, sono uguali agli archi inter-
cetti LB, BLF: ond'&egrave; che se le due dette ordinate sono ugualmente distanti
dal centro C, sommate insieme, saranno uguali alla stessa semicirconferenza,
e cos&igrave; sar&agrave; vero delle infinite simili coppie. Qui il metodo degl'indivisibili
avrebbe somministrato al Fermat una dimostrazione, da non si paragonare,
nella brevit&agrave; e nella eleganza, n&egrave; a quella del Cartesio, n&egrave; del Torricelli
stesso o di qualunque altro avesse voluto concorrere nell'argomento. Impe-
rocch&egrave;, soprammesse tutte quelle mezze circonferenze, comporrebbero la mezza
superficie convessa di un cilindro, descritto da un quadrato, di cui fosse il
lato uguale al raggio CD del circolo genitore, la qual superficie convessa es-
sendo uguale a uno de'circoli, che fanno da base al medesimo cilindro, an-
che il trilineo AIBFD sar&agrave; dunque uguale a quel circolo.
<P>Ma, o che il Fermat non conoscesse questo metodo, o che non l'appro-
<PB N=452>
vasse, ricorse a un altro espediente, molto allora in voga per gli esempi
datine dal Keplero, qual era quello di pigliar delle curve cos&igrave; minime parti,
da poterle riguardar come rette. Cos&igrave; dunque divisi i raggi CD, CB nel me-
desimo numero di particelle, tutte fra loro uguali, e da ciascun punto di divi-
sione, sotto e sopra, a ugual distanza dal centro C, condotti seni come FG, LH,
prodotti nelle ordinate FE, LI; la figura ED si potr&agrave; riguardar come un tra-
pezio, e tale pure, cio&egrave; come un trapezio, la minor base del quale sia ridotta
a zero, si potr&agrave; riguardare il triangolo ILB, e cos&igrave; dicasi delle altre infinite
simili figure intercette. Chiamati ora T, <I>t,</I> que'trapezi ED, ILB, con le al-
tezze GD, BH uguali, e ugualmente distanti dal mezzo C; sommati insieme
daranno T+<I>t</I>=GD/2(AD+EF+IL)=GD.<G>p</G>CD. Suppongasi ora
essere <I>n</I> il numero delle divisioni, corrispondente al numero delle coppie dei
trapezi descritti nel trilineo AIBFD, e per questo numero <I>n</I> si moltiplichi la
trovata equazione. Verr&agrave; <I>n</I>(T+<I>t</I>)=<I>n</I>GD<G>p</G>CD. Ma <I>n</I>(T+<I>t</I>) &egrave; mani-
festamente uguale alla superficie S del detto trilineo, e <I>n</I> GD=CD; dun-
que S=<G>p</G>CD<S>2</S>.
<P>Tale facilit&agrave; di via apr&igrave; il Roberval ai matematici di Francia, i quali
avevano gi&agrave; nel 1641, infino al punto che abbiam veduto, promossa la scienza
della Cicloide. Ma fra noi si rimaneva in quel tempo tuttavia stagnante, im-
peditone il libero corso da quell'argine contrappostole da Galileo, e descritto
dal Salviati nel frammento di dialogo sopra trascritto, il quale argine ora &egrave;
a narrare quando, da chi e con quali conati fosse superato, d'onde scesero
le acque di sopra a irrigar largamente anche i nostri campi.
<C>III.</C>
<P>Il d&igrave; 14 Febbraio 1640 scriveva il Cavalieri in una lettera, indirizzata a
Galileo da Bologna, queste parole rimasteci come certissimo documento della
prima occasione, che il Roberval, aiutato dalle ingerenze del Mersenno, dette
ai nostri Matematici di risolvere i problemi intorno alla linea, allo spazio e
ai solidi generati dalla Cicloide: &ldquo; Mi sono stati mandati da Parigi due que-
siti da quei Matematici, circa de'quali temo di farmi poco onore, perch&egrave; mi
paiono cure disperate. L'uno &egrave; la misura della superficie del cono scaleno,
l'altro la misura di quella linea curva, simile alla curvatura di un ponte,
descritta dalla rivoluzione di un cerchio, sino che scorra con tutta la sua cir-
conferenza una linea retta, e dello spazio piano compreso da quella, e del
corpo generato per la rivoluzione intorno all'asse e alla base: il che mi ri-
cordo che una volta mi domand&ograve; lei, ma che infruttuosamente mi vi affati-
cai. Di grazia mi dica se sa che queste due cose sieno state dimostrate da
nessuno, perch&egrave;, per quello che io vedo, mi paiono difficilissime. &rdquo;
<PB N=453>
<P>&ldquo; L'occasione &egrave; stata che, passando un padre di S. Francesco di Paola
(<I>il padre Niceron</I>) qua da Bologna, che &egrave; di Parigi, e molto intendente delle
matematiche, nel discorrere seco di diverse cose gli venni a dire che avevo
trovata la misura del corpo parabolico nato dalla rivoluzione della parabola
intorno alla base, e che avevo trovato che il cilindro, generato dal paralle-
logrammo circoscritto alla parabola, era al detto corpo come 15 a 8, sebbene
uno dei principali gesuiti matematici mi aveva gi&agrave; un pezzo fa scritto che
era doppio. Ora il detto Padre disse: Lasci di grazia che io lo scriva a quei
matematici di Parigi, per vedere se rincontrano questa verit&agrave;, e cos&igrave; l'hanno,
dice, trovata come 15 a 8. E questa &egrave; stata l'occasione di propormi questi
altri problemi, da me reputati di difficilissima risoluzione, per quel poco che
io vedo &rdquo; (Alb. X, 379, 80).
<P>Galileo rispose, dopo dieci giorni, parere anche a lui i problemi man-
dati di Francia difficilissimi, n&egrave; sapere che ancora fossero sciolti, e soggiun-
geva: &ldquo; Quella linea arcuata sono pi&ugrave; di cinquant'anni che mi venne in
mente il descriverla, e l'ammirai per una curvit&agrave; graziosissima, per adat-
tarla agli archi d'un ponte. Feci sopra di essa, e sopra lo spazio da lei e
dalla sua corda compreso, diversi tentativi per dimostrarne qualche passione,
e parvemi da principio che tale spazio potesse esser triplo del cerchio che
lo descrive, ma non fu cos&igrave;, bench&egrave; la differenza non sia molta. Tocca all'in-
gegno del p. Cavalieri e non d'altro il ritrovarne il tutto, e mettere tutti li
speculativi in disperazione di poter venire a capo di questa contemplazione &rdquo;
(Dati, <I>Lettera ai Filaleti,</I> Firenze 1663, pag. 4, 5).
<P>Invece il Cavalieri aveva, dietro queste parole, messo s&egrave; medesimo in pi&ugrave;
disperazione che mai. Chi avrebbe creduto ci&ograve; dell'Autore degli indivisibili?
Fosse allora venuto uno a mostrargli con quanta facilit&agrave; conduceva il me-
todo da lui stesso iusegnato a riconoscere, com'aveva fatto il Cartesio, che
il bilineo compreso fra la diagonale del rettangolo circoscritto e la mezza ci-
cloide uguaglia il semicircolo che la descrive; o che il trilineo compreso fra
le due mezze curve &egrave; uguale alla met&agrave; della superficie convessa di un cilin-
dro, descritto dal rivolgersi di un quadrato costruitosi sul raggio del circolo
genitore! Ma il saper che in tale esercizio s'era per cinquant'anni inutil-
mente straccato Galileo, e il credere con lui che le proposizioni venute di
Parigi fossero problemi da risolversi, e non teoremi gi&agrave; dimostrati, fu causa
che il Cavalieri adombrasse puerilmente cos&igrave;, da ritrarsi dalla nobile impresa.
<P>La vilt&agrave; del capitano impaur&igrave; anche gli altri militi, fra quali il Nardi,
ch'era pure uno dei pi&ugrave; coraggiosi, n&egrave; manc&ograve; di giovare quel poco di co-
raggio, di che egli dava gli esempi. Discepolo fedelissimo di Archimede, che
aveva secondo lui ritrovato il centro di gravit&agrave; nel conoide, e in altre strane
figure per via di meccaniche esperienze, torn&ograve; il Nardi a tentare le prove,
che a Galileo non erano mai riuscite. Se non che pens&ograve; di paragonare il
peso della cicloide con quello del rettangolo circoscritto, piuttosto che del cir-
colo genitore. Cos&igrave; le rasure, dalle quali si temeva che principalmente dipen-
dessero le fallacie, riuscivano molto minori di quelle fatte da Galileo, e d'av-
<PB N=454>
vantaggio s'avevano due riscontri: prima col rettangolo intero, e poi co'due
triangoli aventi un lato curvilineo opposto all'angolo retto, e rimasti dal re-
cider la cicloide dal rettangolo stesso. Fatta dunque l'operazione, trov&ograve; il
Nardi che il peso del rettangolo era a quello della cicloide come quattro a
tre, d'onde credeva se ne potesse concludere esser essa cicloide esattamente
tripla del circolo, che movendosi la descrive. Ma rimanendo tuttavia incerto
se dicesse il vero la sua o la bilancetta di Galileo, lasci&ograve; anch'egli ai geo-
metri il dar sentenza finale.
<P>L'invenzione meccanica della quadratura della Cicloide occorse al Nardi
nel 1641, quando faceva copiare la seconda Ricercata geometrica, nella quale
era scritto: &ldquo; Osservo, per le meccaniche esperienze, che un rettangolo di
ugual base e altezza con la cicloide sia sesquiterzo di essa, da che, quando
vero sia, vero anche sar&agrave; che la cicloide sia tripla di quel cerchio da cui
descrivesi. &rdquo; E si termina dall'Autore questo discorso della Cicloide con le
seguenti parole: &ldquo; Finalmente non stimo gettarsi il tempo che s'impieghi
nel coltivare tal campo della Geometria, in grazia d'agguagliare il cerchio
ad un rettilineo. Ma chiunque per questa strada arriver&agrave; a tal segno sapr&agrave;
forse anche trovare la proporzione della linea cicloide verso la base sua, come
anche quella del solido e superficie prodotti mentre intorno alla base o al-
l'asse si rivolga lo spazio clcloidale. Lasciamo dunque tali contemplazioni agli
altri, e ripigliamo il nostro discorso. &rdquo;
<P>L'esperienza meccanica, dalla quale resultava essere la cicloide esatta-
mente tripla del circolo che l'ha descritta, fu dal Nardi annunziata al Tor-
ricelli, il quale incominci&ograve; allora a dubitare che Galileo si fosse ingannato.
Da ci&ograve; prese animo di posporre l'autorit&agrave; di lui alla legittima della Geome-
tria, dalla quale, interrogata, ebbe il responso di quel teorema, che, in pi&ugrave;
maniere, e tutte concludentissime, confermava la verit&agrave; dell'esperienza. Ben-
ch&egrave; la dimostrazione riuscisse, per via degli indivisibili, assai facile, com'ap-
parisce dall'appendice <I>De dimensione Cycloidis,</I> nella seconda parte delle
Opere geometriche, pur il Torricelli, ch'era cos&igrave; felicemente riuscito in un'im-
presa da'suoi grandi maestri creduta disperata, esult&ograve; della scoperta, annun-
ziandola senza indugio, sulla fine del Marzo 1643, agli amici e agli stranieri.
Ci&ograve; che rispondessero questi, ossia i Francesi, ai quali non riusciva la cosa
punto nuova, si dir&agrave; altrove, per trattenerci ora a narrare qual effetto pro-
ducesse nell'animo, e nella mente dei nostri Italiani.
<P>Il Cavalieri si rimase passivo da uno stupore molto simile a quello di
colui, che, avendo intorno a un segreto ritrovato scarso ogni sforzo delle mani
e delle braccia, veda entrare un altro ad aprirlo col dito, a un legger tocco
di molla. Trasparisce un tal sentimento da ci&ograve;, che il d&igrave; 23 Aprile 1643 cos&igrave;
rispondeva all'annunzio: &ldquo; Finalmente ho sentito nell'ultima sua la misura
dello spazio cicloidale, con molta mia maraviglia, essendo stato sempre sti-
mato problema di molta difficolt&agrave;, che stracc&ograve; gi&agrave; il Galileo: siccome io pure,
parendomi assai difficile, lo lasciai andare, ond'ella ne aver&agrave; non poca lode
di questo, oltre le tante sue maravigliose invenzioni, che gli daranno eterna
<PB N=455>
fama. Non rester&ograve; poi di dirle intorno a questo che il signor Galileo mi
scrisse una volta di avervi applicato quarant'anni fa, e che non aveva po-
tuto trovar niente, e che s'era persuaso che il detto spazio fosse triplo del
circolo suo genitore, ma che poi gli pareva che non fosse precisamente, se
mal non mi ricordo, poich&egrave;, per quanto abbi cercato nelle mie scritture, non
ho mai potuto tal lettera ritrovare. Sicch&egrave;, se sta, come mi pare di ricor-
darmi, bisogna che esso molto s'ingannasse a credere che fosse altrimenti
che triplo &rdquo; (MSS. Gal. Disc., XLI, fol. 171).
<P>Ma il Nardi si pent&igrave; di avere a cos&igrave; bella e facile contemplazione la-
sciato altrui correre il campo, in cui, trovandosi ora a dover fare da respi-
golatore, si studi&ograve; di portarvisi da par suo. E come il Roberval alla deside-
rata quadratura s'agevol&ograve; la via con la invenzion della comite, cos&igrave; il Nostro
invent&ograve; al medesimo effetto una cicloide nuova, in tale artificioso modo de-
<FIG><CAP>Figura 304.</CAP>
scritta, che l'eccesso CFHAGC di
lei (fig. 304), sopra il triangolo CAD,
fosse uguale al semicircolo genitore.
Di qui essendo manifesto che tanto
questa curva, quanto la volgare
CFEA, circoscrivono uguale spazio,
bench&egrave; con andamento diverso, e
dall'altra parte sapendosi con cer-
tezza che il triangolo al semicircolo
&egrave; doppio; immediatamente si con-
clude il tutto dover esserne triplo.
N&egrave; qui, per confermare altri esempi, &egrave; da passare inosservato l'incontro,
senza dubbio fortuito, del Matematico francese col Nostro, il quale notava
come i seni del semicircolo applicati sopra la diagonale AC terminano di
fuori nella cicloide nuova, ma, applicati sulla cicloide volgare, terminano di
dentro in una curva, simile a un &int; inclinata, che evidentemente &egrave; la comite
robervalliana.
<P>Furono le inclinazioni del Nardi, come negli altri studi geometrici cos&igrave;
in questo, secondate dal Ricci, il quale dette anzi alla linea, vagheggiata fin
qui solitaria, una nobile famiglia di curve, che gli piacque chiamar <I>cicloi-
dali.</I> Nel Settembre del 1645 conferiva col Torricelli queste sue nuove spe-
culazioni, dicendogli che rimaneva in dubbio da qual principio far ad esse
curve dipendere la <I>limitazion</I> necessaria. Che del resto, &ldquo; quanto a quel che
ella dice, scriveva all'amico e al maestro, che la lor quadratura &egrave; troppo re-
condita, pare a me che sia teorema non dispregevole il dire che in tutte le
suddette figure l'eccesso della cicloidale, sopra il triangolo, sia uguale alla
figura genitrice. E V. S. non si maravigli se queste figure non osservano le
leggi delle cicloidali considerate da lei, perch&egrave; a quelle son come genere alla
sua specie, e sarebbe strano allora che le osservassero, ovvero che le cicloi-
dali di V. S. non avessero le condizioni generali delle figure da me consi-
derate. La facilit&agrave;, o diciamo la sincerit&agrave; della mia <I>definizione,</I> che scopre a
<PB N=456>
prima vista tutto il segreto, sappia V. S. che &egrave; stata procurata da me, pia-
cendomi assai pi&ugrave; di rendere facilissime le cose, dove gli altri hanno affet-
tato l'oscurit&agrave;, o che non hanno saputo ritrovare il suo natural principio;
che di renderle oscure, perch&egrave; altri ammiri in questa oscurit&agrave; quel che non
ci si trova &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XLII, fol. 138).
<P>Quel principio generale poi, o quella limitazion necessaria, che il Ricci
fra il dubbio ricercava, pens&ograve; di stabilirla, definendo le relazioni fra la figura
<FIG><CAP>Figura 305.</CAP>
genitrice ECDB
(fig. 305) e la
generata AXC
in modo, che
tutto il perime-
tro CDB, alla
sua parte EC o
CD, avesse la
proporzion me-
desima che la
AB, alla EG o alla DF, questa e quella supposte parallele alla base. Se dunque si
costruisce sopra i lati AB, BC il rettangolo MB, e sopra la AM la figura MHIA,
uguale e simile alla CEDB, e le due ordinate GE, FD sian condotte equidi-
stanti dal centro O; avremo, per la fatta supposizione, AB:EG=BEC:EC=
HE:EG. Dividendo, HE:HG=BEC:EDB=BEC:CED=AB:FD. Ma
HE=AB, dunque HG=FD, d'onde GE=IF.
<P>Con queste medesime ragioni dimostrandosi che tutte le altre infinite
ordinate, prese a coppia a coppia a ugual distanza dal centro O, son tagliate
dalla cicloidale in parti contrariamente uguali; se ne concluder&agrave; l'uguaglianza
de'trilinei CMIAC, CFABEC, ciascun de'quali sar&agrave; perci&ograve; la met&agrave; del qua-
drilineo CMIABEC. Ma questo quadrilineo &egrave; manifestamente uguale al ret-
tangolo MB, di cui &egrave; met&agrave; il triangolo ABC; dunque un tal triangolo e il
trilineo corrispondente sono uguali, e perci&ograve; l'eccesso dello spazio cicloidale,
sopra il detto triangolo rettilineo, uguaglier&agrave; lo spazio della figura genitrice.
<P>Suppongasi ora che questa figura sia un mezzo cerchio, la semicircon-
ferenza del quale sia stesa nella dirittura AB. La curva AXC sar&agrave; allora una
cicloide primaria, essenzial propriet&agrave; della quale &egrave;, non solamente l'ugua-
glianza tra AB e BEC, ma tra GE ed EC, da cui vien ordinata la propor-
zione AB:GE=BEC:EC. Dunque anche la cicloide primaria &egrave; generata
al modo delle altre curve, secondo la data definizione, e dovendo necessaria-
mente esser proprio di lei quel che delle altre sue congeneri s'&egrave; dimostrato;
l'eccesso. dunque dello spazio cicloidale, sopra il triangolo ACB uguaglier&agrave; il
semicircolo, e tutto intero esso spazio cicloidale a quel medesimo semicir-
colo sar&agrave; triplo.
<P>Una tale uguaglianza tra la base e il perimetro del circolo genitore, e
tra qualunque ordinata e l'arco intercetto, a partire dal vertice, passa anche
in tutte le cicloidi secondarie, allungate che siano o contratte, e perci&ograve; di esse
<PB N=457>
pure, come appartenenti alla famiglia delle curve descritte, sar&agrave; vero che
l'eccesso dello spazio sopra il triangolo uguaglia la superficie del semi-
cerchio.
<P>&Egrave; da notare per&ograve; che il Ricci non segue queste vie dirette, ma le obli-
que, riducendo le sue dimostrazioni agli assurdi, e ci&ograve; forse con l'intenzione
di supplire al difetto, in cui aveva il Torricelli lasciata la scienza delle ci-
cloidi secondarie, confermandone la verit&agrave; dei principii e delle conseguenze
anche nella mente di coloro, che non avessero accettata la dottrina degl'in-
divisibili. Nello scolio infatti all'appendice <I>De dimensione cycloidis</I> s'annun-
ziano tre teoremi, ne'quali si suppone che lo spazio di qualunque cicloide
si componga d'un triangolo e d'un bilineo, ambedue i quali presi insieme
pareggino il triplo del semicerchio. Chiamati T il triangolo, B la sua base,
R il raggio del circolo genitore, S lo spazio cicloidale, resulta dalle proposizioni
del Ricci T=B.R, S=B.R+<G>p</G>R<S>2</S>, onde S:T=B.R+<G>p</G>R<S>2</S>:B.R=
B+<G>p</G>R:B=2B+2<G>p</G>R:2B, che conferma la verit&agrave; del primo teorema
torricelliano, annunziato a pag. 92 della seconda parte delle Opere geome-
triche. Il secondo, chiamato C il circolo, trova espressa la sua verit&agrave; dalla
seguente equazione: S:C=B.R+<G>p</G>R<S>2</S>:<G>p</G>R<S>2</S>=2B+2<G>p</G>R:2<G>p</G>R.
Il terzo finalmente, ritenute le denominazioni di sopra, e per S&prime;, B&prime;, R&prime; in-
tendendosi il secondo spazio cicloidale, la sua base e il raggio del circolo
genitore; si conclude facilmente cos&igrave;, dai principii dimostrati dal Ricci, S=
B.R+<G>p</G>R<S>2</S>, S&prime;=B&prime;.R&prime;+<G>p</G>R&prime;<S>2</S>, onde
<C>S:S&prime;=R(B+<G>p</G>R):R&prime;(B&prime;+<G>p</G>R&prime;)=
2R(2B+2<G>p</G>R):2R&prime;(2B&prime;+2<G>p</G>R&prime;).</C>
&Egrave; perch&egrave; 2R, 2R&prime; son de'due spazi le respettive altezze, &egrave; patente che
<I>cuiuscumque cycloidalis spatii, ad quodlibet spatium cycloidale, ratio com-
ponitur ex ratione altitudinis ad altitudinem, et ex ratione dupli basis
cum periphaeria genitrice, ad duplum basis cum periphaeria genitrice,</I>
come annunziava il Torricelli, tacendone la dimostrazione, perch&egrave;, essendosi
messo per vie tanto pi&ugrave; lunghe di quelle del Ricci, diceva che l'appendice
gli si sarebbe trasformata in un libro.
<P>Comuni essendo del Matematico di Arezzo e di quel di Roma gli studi,
nemmeno in pubblico volevano andar separati, e perci&ograve; il Nardi, riformando
nella seconda Ricercata geometrica il discorso intorno alla Cicloide, e facen-
dolo copiare per darlo alle stampe; soggiungeva dopo le sue le speculazioni
del Ricci, che trascriviamo qui con fedelt&agrave; e con amore, riducendole nella
nostra Storia come gemme preziose, che la Scienza italiana viene ora per noi
ad aggiungere al suo ricco monile.
<P>&ldquo; Del rettangolo BD (nella figura 304 qui poco addietro) sia un lato
CD uguale alla circonferenza del mezzo cerchio AID, di cui il diametro sia
l'altro lato AD del rettangolo. In questo intendasi la mezza cicloide COEA,
qual viene disegnata dal punto A, mentre il mezzo cerchio si ruzzola una
volta sopra il piano CD. Quando dunque il mezzo cerchio abbia trascorso la
<PB N=458>
met&agrave; di DC, si trover&agrave; il punto A in F, il qual punto F tanto pi&ugrave; oltre
della met&agrave; trovasi di DC, ovvero della uguale KL, quanto &egrave; il semidiametro
IK: da che raccogliesi essere KF uguale alla retta IK, ed alla quarta parte
di periferia cio&egrave; a ID. Con lo stesso metodo bisogna investigare gli altri siti
in altre date distanze. &rdquo;
<P>&ldquo; &Egrave; poi stato da altri insegnato che lo spazio della cicloide CEAD &egrave; tri-
plo del mezzo cerchio AID, da cui descrivesi, e per dimostrar tal conclu-
sione serve ancora una nuova, e forse piu naturale cicloide da noi inventata,
la cui origine &egrave; questa: Del mezzo cerchio AID sia diametro AD, e dagli
estremi di esso diametro si partano le tangenti AB, DC, delle quali ciascuna
si agguagli alla periferia AID. Intendasi poi la retta AD moversi, senza mu-
tare inclinazione, sino a che arrivi in BC, onde descrivasi il rettangolo BD,
e nello stesso tempo A trascorra con moto eguale la retta AD, dall'accop-
piamento de'quali due moti si descriva la retta AC, e finalmente da ogni
punto di AC si continui verso BC una retta posta in dirittura con la sua
corrispondente ed eguale nel mezzo cerchio. E cos&igrave; per esempio la retta FG
sia a dirittura con la sua corrispondente ed eguale IK. Dunque tutte le or-
dinate nel mezzo cerchio s'agguagheranno a tutte le ordinate nella figura
CFHAG, e l'altezza &egrave; uguale; adunque il mezzo cerchio s'agguaglier&agrave; alla
figura suddetta, ed in quella trasformerassi. Il triangolo poi ADC &egrave; duplo
dello stesso mezzo cerchio, come nella misura del cerchio insegnammo, e ora
piacemi anche in quest'altro modo provare, acci&ograve; si osservi la variet&agrave; delle
invenzioni. Intendasi ad un cerchio circoscritto qualsivoglia regolar poligono,
e siano il cerchio e il poligono basi co'loro perimetri di una superficie di
cilindro e di prisma retti, quali abbiano per altezza il semidiametro del cer-
chio. Adunque sar&agrave; la superficie del prisma il doppio del poligono, e ci&ograve; &egrave;
vero in infinito, sino al trasformarsi il poligono in cerchio, e la superficie
del prisma in cilindrica. Adunque di nuovo, per le cose mostrate la super-
ficie cilindrica sar&agrave; anch'essa doppia del cerchio. Questa superficie poi s'ag-
guaglia, come altrove provammo, ad un rettangolo, di cui un lato sia il se-
midiametro, l'altro lato il perimetro del suddetto cerchio, e del medesimo
rettangolo &egrave; met&agrave; un triangolo rettangolo, che abbia seco comuni i lati com-
prendenti l'angolo retto. Adunque tal triangolo o il suo uguale ACD s'ag-
guaglier&agrave; al cerchio predetto, ossia a due mezzi cerchi AID. Adunque tutta
la mezza cicloide sar&agrave; tripla dello stesso mezzo cerchio. &rdquo;
<P>&ldquo; Qui considerisi come, dal rivolgersi una volta il perimetro del qua-
drato sopra di una linea retta, descriverassi una figura composta di due trian-
goli, e di tre quarte di cerchio. Di queste le due estreme hanno per semidia-
metro il lato del quadrato, e la di mezzo ha il diametro dello stesso. Appellisi
tal figura <I>Cicloide falsa.</I> Negli altri regolari poligoni il simile proporzional-
mente avviene, ed osservisi che dagli isoperimetri al cerchio descrivesi mag-
giormente la linea curva, e tanto pi&ugrave; quanto meno numero di lati ottengono.
Ma quanto pi&ugrave; s'avvicinano alla condizione del circolo i poligoni, col numero
e con la parit&agrave; de'lati, pi&ugrave; regolare la formano. Ma i contrari a questi la
<PB N=459>
formano pi&ugrave; sregolata, sebbene tutti la formano di porzioni circolari, una
meno di numero dei lati del descrivente poligono. &rdquo;
<P>&ldquo; Or non &egrave; cosa mirabile che gli estremi dei cateti o semidiametri dei
poligoni descrivano porzioni di cerchi e di periferia, e che gli estremi pro-
porzionali del cerchio descrivano altre linee e figure! Notisi di pi&ugrave; che nelle
cicloidi, descritte da poligoni di numero pari di lati, le porzioni di cerchio
sono impari, e la maggiore altezza &egrave; nel mezzo delle basi, e s'agguaglia al
diametro del poligono. Ma negli impari poligoni le porzioni sono pari di nu-
mero, e l'altezza maggiore non &egrave; nel mezzo. &rdquo;
<P>&ldquo; Di nuovo, nella figura 304, la curva AHFC rappresenti la linea della
cicloide regolare e la curva AEFOC rappresenti la linea della volgare. La
differenza consiste perch&egrave;, tirata FG parallela a BA, lato del rettangolo com-
prendente la mezza cicloide, sicch&egrave; seghi, prodotta, il diametro AC ugual-
mente; la volgare racchiude tra BAFG la regolare, e tra FGCD &egrave; racchiusa
dalla stessa. Parimente la linea simile ad uno &int; inclinato significa co'suoi
punti i termini delle applicate nella volgare, ma i termini delle applicate nella
regolare sono nella AC. La cagione poi di tal differenza scorgesi, per tro-
varsi nella volgare il diametro del cerchio descrivente essa cicloide (qual
diametro si supponga parallelo ad AD) avanti CA, verso DC, mentre egli
trascorra tra il punto G e il lato AD, ma tra il punto G e il lato BC &egrave; posto
dopo, e solo nel punto G conviene l'uno e l'altro diametro. Quindi le appli-
cate s'avanzano in una parte e si ritirano nell'altra, con la stessa propor-
zione, e dando in un luogo quanto tolgono nell'altro, mediante la condizione
del cerchio, s'agguagliano tutte le applicate nella suddetta parte della vol-
gare a tutte le applicate nella parte della nostra cicloide. E si osservi come
anche sopra basi circolari si possono formare altre cicloidi, di che esempi
non mancano nei moti annui e diurni dei mondani corpi. A queste conside-
razioni, per ultimo, aggiungeremo quest'altra del signor M. A. Ricci. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Lemma I.</I> &mdash; Sia CPB (nella passata 305) una figura intorno all'asse
PO, la quale manchi verso la parte P, e l'ordinatamente applicata COB le
serva di base, in cui sian prese due porzioni uguali CK, LB, dagli estremi
di essa C, B. S'alzino dai punti K, L le perpendicolari KE, LD, che seghino
del perimetro EC, DB. Dico che EC, DB sono uguali, come si prova facil-
mente con la sopraposizione. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Definizione.</I> &mdash; Sia BDC una figura intorno l'asse, che manchi verso
la parte P, col cavo indentro, il convesso di fuori, e BC sia una delle ordi-
natamente applicate. Pongasi BA perpendicolare alla BC, e di che lunghezza
si vuole, e nel perimetro della figura sia preso qualsivoglia altro punto E,
e supponendo che tutto il perimetro BDC, alla parte CE ovvero CD, stia
come AB all'EG, e siano GE, DF equidistanti alla BA; si former&agrave; in tal ma-
niera una figura AFGCEDB, la quale chiamo triangolo curvilineo; AB sua
base, e la figura BPC figura genitrice. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Lemma II.</I> &mdash; Sia dunque il suddetto triangolo curvilineo, con la sua
genitrice BDC, ed al punto A della base AB sia eretta la AM, base della
<PB N=460>
figura MHA, simile ed uguale alla medesima genitrice. Si prendano nella BC
le parti KC, BL, e si passino le HK, LI parallele alla BA, le quali seghino
il triangolo in E, G; D, F, e la MHA ne'punti H ed I. Dico che FD sar&agrave;
uguale a GH, e GE ad FI. Imperocch&egrave; DL, KE segano, per il primo Lemma,
le parti BD, EC uguali: dunque BEC ad EC come AB ad EG, cio&egrave; HE ad EG.
E per conversion di ragione, HE ad HG come BEC a BE, ovvero il suo
uguale DC: e cos&igrave; AB a DF. Dunque HE ad HG come AB a DF. Ma BA,
HE sono uguali, dunque ancora HG, DF, e conseguentemente i loro residui
GE, FI, il che etc. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE. &mdash; <I>Supposte le medesime cose, dico che il triangolo
curvilineo ACB sar&agrave; uguale all'altro ACM. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Perch&egrave; altrimenti sar&agrave; maggiore o minore. Pongasi prima eccedente
della quantit&agrave; Y, e si divida con rette parallele alla BA il curvilineo parallelo-
grammo AHMCEB, finch&egrave; troviamo il parallelogrammo IADB minore della Y.
Poi s'inscriva nei triangoli una figura composta di parallelogrammi curvili-
nei, egualmente con l'IADB alt&igrave;, intendendo che per F passi la figura ge-
nitrice con la applicata perpendicolare alla BA, della qual figura, per il primo
lemma, LDF ne segher&agrave; le parti uguali e congruenti FN, DB, che forme-
ranno un parallelogrammo curvilineo inscritto: e similmente formeranno gli
altri inscritti, come MHGS, facendo passar la genitrice figura per il puuto G.
Ma questi curvilinei hanno le altezze uguali BL, KC, e le basi FD, GH pur
uguali; dunque saranno uguali. Il simile proveremo delli altri parallelogrammi
inscritti, egualmente lontani dalle basi AB ed MC. Dunque le inscritte figure
ne'triangoli sono uguali e minori de'triangoli, ne'quali s'inscrivono. &rdquo;
<P>&ldquo; Inoltre, il parallelogrammo curvilineo FX &egrave; uguale all'FR, per l'ugua-
lit&agrave; delle bas&igrave; e delle altezze: XG al ZR, CG al ZB. Dunque l'eccesso della
figura circoscritta al trilineo ACB, sopra l'inscritto nel medesimo, &egrave; uguale
ad IADB, e minore di Y. Sar&agrave; dunque molto minore di Y l'eccesso del-
l'ACB sopra la sua inscritta, e per&ograve; detta inscritta ancora eccedente l'altro
triangolo, il che &egrave; impossibile, poich&egrave; si &egrave; provata minore del triangolo. Dun-
que ACB triangolo non &egrave; maggiore dell'altro ACM. L'istesso progresso ci
varr&agrave; per dimostrare che ACM non sia maggiore di ACB, dunque sono uguali,
il che etc. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Corollario I.</I> &mdash; Essendo che facilmente si dimostra il curvilineo AMCB
essere uguale al rettilineo parallelogrammo MB, segue che MB sia doppio
del triangolo ACB curvilineo, e per&ograve; uguale al rettilineo triangolo ABC,
quando si giunga la retta AC. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Corollario II.</I> &mdash; Perch&egrave; la figura AGCKB &egrave; uguale al triangolo cur-
vilineo ACB, insieme con la figura genitrice, e il triangolo detto &egrave; uguale al
triangolo rettilineo ABC; dunque l'eccesso della figura AGCKB, sopra il trian-
golo rettilineo ABC, sar&agrave; uguale alla figura genitrice. &rdquo;
<P>&ldquo; Or noto che, ponendosi BDC essere un semicerchio, e la base AB
uguale alla sua periferia; la AGCKB sar&agrave; una primaria semicicloide. Perch&egrave;
allora sar&agrave; AB, a tutta la periferia BEC, come FD alla DEC, e per&ograve; la parte
<PB N=461>
residua FI, ovvero AN, sar&agrave; uguale alla parte residua BD, ovvero FN, se-
condo la passione della Cicloide primaria. &rdquo;
<P>&ldquo; Immaginiamoci poi sopra l'AB rivolgersi il semicerchio OHN (fig. 306),
per descrivere col punto H una semicicloide primaria AHCB, ed il mezzo
<FIG><CAP>Figura 306.</CAP>
cerchio concentrico KGL, in
quel moto, descriva, con uno
de'suoi punti G, la semicicloide
secondaria, di cui sia base DE,
uguale all'AB. Mentre OH avr&agrave;
calcata la parte AO, il punto
concentrico avr&agrave; calcata la parte
DL, con la sua parte GL, la quale
&egrave; simile alla OH, per l'angolo
GIL al centro comune. Dunque
LGK a GK, ovvero OHN all'arco
HN &egrave; come AB, ovvero DE,
all'HR o al suo uguale OB, ovvero GF. Dunque EFS ad FS come DE a GF,
ed &egrave; il punto S vertice della secondaria cicloide, DE sua base. Adunque tanto
la cicloide primaria quanto la secondaria sono specie della figura da noi pro-
posta nel principio, e per conseguenza l'eccesso della semicicloide, o prima-
ria o secondaria, sopra il triangolo rettilineo, i lati del quale sono la base e
l'altezza di detta semicicloide; &egrave; uguale al semicircolo genitore, il che etc. &rdquo;
(MSS. Gal. Disc., T. XX, pag. 951-59).
<P>In queste geometriche speculazioni del Ricci, il merito e l'importanza
delle quali si conosceranno facilmente dai nostri Lettori, termina la storia
de'progressi fatti in Italia intorno alla quadratura della Cicloide. Non si te-
neva per&ograve; ancora per assoluta la scienza di lei, tuttavia rimanendo a defi-
nire le proporzioni, che passano tra i solidi rotondi generati dallo spazio ci-
cloidale, e i cilindri a lui circoscritti. Ora &egrave; notabile questo passaggio dalla
Geometria pura alla Stereometria, a che non pensarono punto da principio
n&egrave; Galileo n&egrave; il Mersenno; ond'&egrave; a ricercar l'occasione, per cui dalle sem-
plici superficie si venne, col proporre i solidi, a complicare il problema.
<P>Quell'occasione dai recati documenti &egrave; manifesta: ella risale al teo-
rema dal Niceron proposto a dimostrarsi ai Matematici suoi francesi, avutene
in Bologna le conclusioni dal Cavalieri. Al Roberval dunque, tutto allora in-
torno alla Cicloide, cadde facilmente in pensiero che si potesse circoscrivere
a lei un rettangolo, come intorno alla parabola, e il bel teorema nuovo ve-
nuto d'Italia, delle proporzioni che passano tra il fuso parabolico e il cilin-
dro circoscritto, dette all'ingegnoso Parigino motivo di dimostrare intorno al
solido cicloidale un altro simile, e non men bello e nuovo teorema. Anzi il
giovanile ardor della mente lo port&ograve; a considerare che poteva farsi il rivol-
gimento non solo intorno alla base, ma intorno agli altri lati del rettangolo
circoscritto, d'onde venissero a nascer solidi di varia forma e misura, tra'quali
egli ebbe pure a trovare le proporzioni.
<PB N=462>
<P>Di qui avvenne che, scambiatesi tra il Cavalieri e il Roberval le pro-
poste, quegli le partecipasse non a Galileo solo, ma ai discepoli e agli amici
compiute nel numero e nell'ordine dei quesiti, sempre confermando gli altri
nella propria opinione, che cio&egrave; fossero cos&igrave; fatte proposte francesi problemi
da risolversi in Italia, e non teoremi gi&agrave; dimostrati. Con questo falso con-
cetto nella mente, da cui ebbero poi precipua causa i litigi che diremo, s'era
il Torricelli messo all'impresa, nella quale aveva appena fatto il primo passo,
che ne volle dare al Roberval l'annunzio, dicendogli com'avesse in cinque
varie maniere dimostrata la misura dello spazio cicloidale. Ma del resto, sog-
giungeva il di primo ottobre 1643, <I>quoad solida nihil habeo,</I> ond'&egrave; a nar-
rare come e quando gli occorresse l'ambita invenzione, con la quale in mano
lo vedremo tornare innanzi allo stesso Roberval, compiacendosi d'aver della
Cicloide ritrovata tutta intera la scienza da lui proposta.
<P>Venne anche questa volta la prima occasione dal Nardi, il quale, come
si rammemoreranno coloro, che nel Cap. II del precedente nostro Tomo hanno
letto il paragrafo IV; aveva dimostrato in che facile modo si potesse, con la
regola centrobarica, ritrovar la misura del fuso parabolico rispetto al cilin-
dro circoscritto. I problemi perci&ograve; dei solidi cicloidali, quali venivano propo-
sti dai Francesi, vide bene esso Nardi che s&igrave; sarebbero potuti risolvere con
la medesima facilit&agrave;, quando per&ograve; si sapesse, come della parabola, il centro
di gravit&agrave; della Cicloide. Si poteva dentro lo spazio inscrivere un triangolo
di pari base e altezza della curva, ma rimaneva tuttavia incerto il centro
de'bilinei laterali, essendo la Cicloide volgare. Nella regolare per&ograve;, novamente
inventata, era quel centro manifestamente il medesimo che del circolo geni-
tore descritto intorno all'asse, sopra il quale asse il centro di gravit&agrave; del
tutto, per i noti teoremi archimedei, necessariamente consegue da quello delle
parti, Propostasi dunque questa sua Cicloide non ebbe il Nardi alcuna diffi-
colt&agrave; in ritrovar la stereometria dei solidi rotondi, con quel metodo centro-
<FIG><CAP>Figura 307.</CAP>
barico, di cui fu egli il primo
a farne, in cos&igrave; fatti quesiti,
l'applicazione, sia diretta-
mente dal centro di gravit&agrave;
desumendo i solidi e le su-
perficie dei rivolgimenti, sia
conversamente da'solidi e
dalle superficie revolute de-
sumendone i centri.
<P>Abbiasi la Cicloide nardiana DHEF, (fig. 307) col vertice in E, e con la
base DF, dal mezzo L della quale s'alzi perpendicolarmente LE, asse della
figura e diametro del circolo genitore, di cui il centro A sar&agrave;, per la natural
costruzione della curva, centro di gravit&agrave; de'bilinei laterali, i quali ugua-
gliano, per le cose gi&agrave; dimostrate, la superficie dello stesso circolo genitore.
Se CE &egrave; doppia di CL, avverr&agrave; in C il centro di gravit&agrave; del triangolo DEF,
onde il centro di tutto lo spazio cicloidale sar&agrave; in B, talmente situato, che
<PB N=463>
AB abbia a BC la proporzione di due a uno, come reciprocamente ha tal
proporzione il triangolo ai due bilinei insieme, o al circolo solo. Che se di-
vidasi LE in 36 parti uguali, AL sar&agrave; di queste parti 18, LB 14, e BE 22.
<P>Sia circoscritto ora alla cicloide il rettangolo GF, e si rivolgano ambedue
le figure intorno alla DF loro base comune. Verr&agrave; da cos&igrave; fatto rivolgimento
generato un solido rotondo, che chiameremo S, e che, secondo la regola
guldiniana dallo stesso Nardi confermata con le ragioni della Geometria, &egrave;
uguale a un prisma avente per base il piano cicloidale, e per altezza la cir-
conferenza ridotta in dirittura, e quale si descriverebbe dal raggio LB, di-
stanza del centro di gravit&agrave; di esso piano dall'asse della revoluzione. Sar&agrave;
nello stesso tempo generato un cilindro C, uguale per le medesime ragioni a
un parallelepipedo avente per base il rettangolo GF, e per altezza la circonfe-
renza descritta dal raggio AL, cosicch&egrave;, dietro le equazioni S=DHEIF.2<G>p</G>BI.,
e C=GF.2<G>p</G>AL, potr&agrave; scriversi la proporzione S:C=DHEIF.BL:GF.AL,
la quale, essendo lo spazio cicloidale al rettangolo circoscritto come 3 a 4, e
BL=14, AL=18; si riduce alla proporzione definita in numeri S:C=
3.14:4.18=7:12.
<P>Se il rivolgimento si facesse intorno alla GK, tangente il vertice, &egrave; ma-
nifesto che rimarrebbero le cose come di sopra, eccettuato che il prisma, a
cui s'uguaglia il solido cicloidale, invece di aver per altezza la circonferenza
di LB, avr&agrave; quella descritta da EB, e la proporzione si trasformer&agrave; nella se-
guente S:C=DHEIF.EB:GF.AE=3.22:4.18=11:12. Che se in-
vece si supponga rivolgersi le figure intorno alla GD, parallela all'asse, i
solidi rotondi che indi nascono uguaglieranno due prismi aventi la medesima
altezza, perch&egrave; le distanze de'centri di gravit&agrave; dall'asse tornano uguali: ond'&egrave;
ch'essi rotondi staranno come le rispettive basi prismali, cio&egrave; come 3 a 4.
<P>Di conseguire con un tal metodo la proporzione de'solidi intorno l'asse
non era speranza, bisognandovi il centro di gravit&agrave; della mezza cicloide,
ignoto al Nardi, cos&igrave; nella sua, come nella volgare. Ond'&egrave; che soli questi
tre problemi fece, cos&igrave; come noi gli trascriviamo, mettere nelle <I>Scene,</I> per
poi ridurli ai loro luoghi insieme, con le altre matematiche invenzioni, e
pubblicarli nelle sue Ricercate:
<P>&ldquo; Sia la Cicloide nostra, che <I>regolare</I> nominiamo, DHEIF, nella mede-
sima figura, di cui la base DF, la sommit&agrave; E, l'asse EL, ed in essa descri-
vasi il triangolo DEF, e intorno alla stessa il rettangolo GF. Ora, posto es-
sere EL 18, sar&agrave; la met&agrave; sua AE 9, ed il punto A sar&agrave; centro delle due
porzioni DHE, FIE, come per le cose altrove dimostrate, si pu&ograve; intendere.
Ma posta EC 12, sar&agrave; il punto C centro del triangolo DEF. E perch&egrave; questo,
alle due porzioni, ha la ragione di due a uno; sar&agrave; EB, posta 11, centro
della Cicloide. &rdquo;
<P>&ldquo; Dunque il cilindro, nato dalla revoluzione del rettangolo intorno a DF,
al solido, nato dalla revoluzione della Cicloide intorno alla stessa DF, sar&agrave;
come 12 a 7. Ma intorno a GE sar&agrave; come 12 a 11, e intorno a GD come
4 a 3. &ldquo; (Mss. Gal. Disc. T. XX, pag. 149).
<PB N=464>
<P>Fu la nuova invenzione del Nardi prima, che a ogni altro, comunicata al
suo carissimo Ricci, il quale facevagli osservare che l'ultimo dei tre teoremi
si verifica anche nella Cicloide volgare, essendo il solido, nato di lei mentre
ch'ella si rivolge intorno al lato del rettangolo parallelo all'asse, al cilindro
circoscritto, come l'una all'altra figura genitrice, cio&egrave; come tre a quattro,
ossia, secondo che egli diceva, in ragione subsesquiterza. Di qui avvenne che
il Nardi, ai tre teoremi relativi alla sua cicloide nuova, v'aggiungesse il
quarto relativo alla cicloide antica, nell'annunziargli che fece al Torricelli,
il quale, credendo che fosse quell'osservazione sovvenuta allo stesso Nardi,
gliene volle rendere pubblica testimonianza, quasi in segno di gratitudine
verso colui, che avevagli aperta e dimostrata la via, da giungere al termine
desiderato. Che altro infatti gli rimaneva, per risolvere i problemi venuti di
Francia, se non che a ritrovare il centro di gravit&agrave; della cicloide, coraggio-
samente affrontando quelle difficolt&agrave;, innanzi alle quali s'erano arretrati, o
l'avevano tentate solamente di traverso, gli amici suoi pur cos&igrave; valorosi?
Come riportasse il Torricelli di ci&ograve; lieta vittoria fu veduto nella proposi-
zione LVI, scritta da noi nel capitolo V qui addietro, nella qual proposizione
l'Autor dimostrava che il centro di gravit&agrave; della Cicloide cos&igrave; divide l'asse,
che la parte al vertice stia a quella verso la base, come sette sta a cinque.
<P>Or s'intenda nella solita figura 307, disegnata in DHEIF la cicloide
volgare, col suo baricentro in B. Essendo EB=7, BL=5, e AL=6, non
rimane a far altro che a sostituire questi numeri nelle formule gi&agrave; poste dal
Nardi, le quali, per i solidi intorno alla base si riducono a S:C=3.5:4.6=
5:8, e per i solidi intorno al lato opposto alla base a S:C=3.7:4.6=
7:8. Il primo de'quali teoremi, tralasciando l'altro perch&egrave; facilissimo con
somiglianti metodi a dimostrarsi, si legge manoscritto cos&igrave;, in fine al trat-
tatello torricelliano della Cicloide:
<P>&ldquo; Solidum cycloidale circa basim revolutum ad cylindrum circumscriptum
est ut 5 ad 8. &ldquo;
<P>&ldquo; Esto cycloidale spatium DHEIF, cuius axis EL, centrum gravitatis B,
rectangulum vero circumscriptum sit GF, ipsiusque centrum gravitatis sit A.
Demonstratum iam est NL ad BL esse ut 6 ad 5, et spatium GF, ad spa-
tium DHEIF, esse ut 4 ad 3. (Hoc in appendice ad libellum <I>De dimensione
parabolae.</I>) &rdquo;
<P>&ldquo; Convertatur iam utraque figura circa basim DF, habebitque solidum
ex DHEIF, ad cylindrum ex GF, rationem compositam ex ratione figurae
planae DHEIF ad rectangulum GF, nempe ex ratione numeri 15 ad 20, et
ex ratione distantiarum BL ad AL, nempe ex ratione 20 ad 24. Ergo soli-
dum cycloidale circa basim, ad cylindrum sibi circumscriptum, erit ut 15
ad 24, sive in minimis ut 5 ad 8, quod ostendere volebam. &rdquo; (ibid., T. XXXIV,
fol. 278).
<P>De'solidi intorno alla GK parallela alla base dicemmo come il Torri-
celli ne lasciasse a concludere facilmente la proporzione di 7 a 8, richiaman-
dosi al teorema del Nardi, per i solidi nati dal rivolgersi le due figure in-
<PB N=465>
torno al lato GD del rettangolo circoscritto. Rimaneva, per aver questo
trattatello cicloidale compiuto, a ritrovar la proporzione che passa tra il so-
lido e il cilindro generati ambedue dalla rivoluzione intorno all'asse, ci&ograve; che
non potevasi con l'intrapreso metodo conseguire, senz'aver prima determinato
il punto, in cui la mezza cicloide concentra il suo peso. Da B condotta una
parallela alla base, era certissimo che doveva sopra questa linea cadere quel
punto, ma a qual distanza precisamente dall'asse pareva difficilissimo, per non
dire impossibile, a dimostrare. E nonostante volle il Torricelli far credere
di avere anche di ci&ograve; certissima matematica dimostrazione, dalla quale, per
l'applicazione della Regola guldiniana, conseguiva essere il solido della mezza
cicloide, al cilindro circoscritto, nella proporzion medesima di 11 a 18. Tro-
viamo una tal presunzione espressa in pubblico nel documento che citeremo
e in un estratto di lettera privata a Raffaello Magiotti, a cui il Torricelli
stesso cos&igrave; diceva:
<P>&ldquo; Il solido della Cicloide rivolta intorno all'asse, al cilindro circoscritto,
&egrave; come 11 a 18, dimostrazione difficilissima. Il solido <I>circa basim,</I> al suo
cilindro &egrave; come 5 a 8 &egrave; pi&ugrave; facile. Pur l'una e l'altra si trova per via di
meccanica, trovato prima il centro di gravit&agrave; della figura genitrice, in che
linea stia, or parallela alla base, che &egrave; difficilissimo, ed or parallela all'asse,
che &egrave; peggiore. &rdquo;
<P>&ldquo; Trovato questo centro, ho poi la dimostrazione dei solidi. La proposi-
zione &egrave; questa: <I>Date due figure piane</I> DK, (nella ultima figura 307) <I>di cui
sia centro A, e DETF, di cui sia centro M, e si rivolgano intorno al-
l'asse DF; il solido di DK, al solido di DEIF, avr&agrave; proporzione composta
della figura DK alla DEIF, e della distanza AL alla distanza MN.</I> Per&ograve;,
supposta questa proposizione che da me si dimostra, (come si vede nella pro-
posizione XII <I>De momentis,</I> da noi ordinata nel capitolo precedente) o per
dirla &egrave; piuttosto invenzione d'altri che mia, e trovato i centri della cicloide
e semicicloide, sapendosi gi&agrave; la proporzione delle figure piane e la propor-
zione delle distanze dall'asse; si trova la proporzione composta, che &egrave; quella
dei solidi. La dimostrazione del solido <I>circa basim</I> l'ebbe il signor Nardi e
il signor Ricci dal 1644. &rdquo; (ivi T. XL, fol. 23).
<P>Erano di una tal dimostrazione in gran desiderio i due amici, special-
mente dietro quel che avevano letto fra le varie Opere geometriche, nello
Scolio alla proposizione XVIII del primo libro <I>De motu gravium,</I> in fine al
quale Scolio, dop'aver detto il Torricelli che ometteva la dimostrazione delle
tangenti, de'solidi e de'centri di gravit&agrave; degli spazi cicloidali, <I>ad evitandam
molem,</I> soggiungeva in tal guisa: &ldquo; Satis sit interea lectorem hic admo-
nuisse quod, si Cycloidis spatium circa basim convertatur, erit solidum ad
cylindrum circumscriptum ut 5 ad 8: si vero circa tangentem basi paralle-
lam ut 7 ad 8. Centrum Cycloidis axem secat, ita ut partes sint ut 7 ad 5.
Demonstratur etiam ratio solidi circa axem, ad cylindrum circumscriptum:
item in qua linea axi parallela sit centrum semicycloidis. Clar. vir Antonius
Nardi ostendit quod, si cyclois circa tangentem axi parallelam convertatur,
<PB N=466>
solidum ad suum cylindrum erit subsesquitertium. &rdquo; (pag. 121, 22). Le quali
parole leggendo il Ricci nel settembre del 1644 ringraziava l'Autore dell'aver-
gli donato il libro, in cui trovava tutte quelle proposizioni ammirabili, fa-
cendogli questa osservazione. &ldquo; Ho poi veduto citare una proposizione tale:
<I>Il solido nato dalla Cicloide, girata intorno una tangente all'asse paral-
lela, del suo cilindro &egrave; subsesquiterza:</I> cosa dimostrata da me fin da prin-
cipio che sentii nominar la Cicloide, e, per la facilit&agrave; con che si dimostra,
non ne ho mai fatta stima veruna. &rdquo; (MSS. Gal. Tom. XLII, fol. 50).
<P>Non deve averne fatta grande stima nemmeno il Nardi, per cui non
pens&ograve; di avvertire il Torricelli che il teorema del solido intorno alla tangente
parallela all'asse era del Ricci. Il sentirsi ora attribuire cosa di s&igrave; poco mo-
mento, senza far motto del metodo ch'era proprio suo, avuto il quale, il
merito del Torricelli non riusciva che secondario; deve essere dispiaciuto al
Nardi, il quale per&ograve; non fece, che da noi si sappia, di ci&ograve; lagnanza con nes-
suno. Rimase perci&ograve; nell'animo dello stesso Torricelli dell'ambita invenzione
la compiacenza intera, la quale venne nonostante a diminuirsegli da un'altra
parte, quando il Mersenno, a proposito della quadratura, gli soggiungeva in
una lettera del d&igrave; 13 giugno 1644, aver il Roberval da qualche anno dimo-
strato che il solido cicloidale intorno alla base sta al cilindro circoscritto
come 5 a 8.
<P>Se fosse stata dal Matematico parigino ritrovata la proporzione anche
fra gli altri solidi il Torricelli era incerto, ma pure si lusingava che no,
fermamente credendo che il centro di gravit&agrave; della Cicloide, e l'applicazione
della regola centrobarica, non fosser cose note che a lui. Di qui &egrave; che al-
l'unico teorema annunziatogli dal Mersenno aggiungeva la nota dei parecchi
altri da s&egrave; dimostrati intorno alle propriet&agrave; della cicloide, nella qual nota
mandata in Francia parve al Roberval di sentire alitarvi uno spirito di ar-
roganza. Altre occas&igrave;oni s'aggiunser poi ad irritare sempre pi&ugrave; gli animi
de'due matematici, che finirono per accusarsi obbrobriosamente a vicenda
d'usurpazione e di plagio. &mdash; Ora imparo a credere, scriveva il Torricelli del
Roberval, ch'ei non avesse la quadratura della Cicloide, <I>ma la prendesse
dalla mia.</I> &mdash; E dop'aver minutamente raccontato come passassero le cose
fra lui, e quei signori francesi, concludeva, invocando a suo giudice il mondo
scientifico: <I>vedete che furto vergognoso hanno tentato di farmi!</I>
<P>Il Roherval di rincontro, descritte l'arti degli invidiosi e degli emuli, da
lui rassomigliati ai fuchi, che non sapendo elaborare il dolce miele, inva-
dono i favi delle api: &ldquo; his artibus, soggiungeva, ipsa trochoides, eiusque
tangentes, et plana, sed et solida ferme omnia mihi erepta sunt. &rdquo; (<I>DeTro-
choide.</I> Ouvr. cit. p. 343). E perch&egrave; non apparisse dubbio essere contro il
Torricelli propriamente diretta l'accusa di furto diceva di serbare ancora le
lettere di lui: di lui, <I>qui prae caeteris sapere videri volebat,</I> ed ebbesi al
contrario, rispetto al solido intorno l'asse, scoperta la propria ignoranza, d'onde
gli nacque nell'animo quella indignazione e quella rabbia! (ivi.)
<P>S'ingerirono nella lite avvocati, difensori naturalmente delle ragioni dei
<PB N=467>
loro clienti, e prima usc&igrave; in francese un libretto intitolato <I>Histoire de la
Roulette,</I> che per dargli anche maggior diffusione, fu tradotto in latino. Si
voleva dimostrare in esso che aveva la Cicloide avuto in Parigi la nascita e
l'educazione, e che perci&ograve; il Torricelli bugiardamente diceva esser sua figlia
naturale quella, che in verit&agrave; non era che adottiva. Carlo Dati, nella sua
<I>Lettera a'Filaleti,</I> stampata in Firenze nel 1663 sotto il nome di <I>Timauro
Antiate,</I> rispose alle accuse dello storico francese, che sentenziava senza re-
car documenti, con i quali in mano concludeva esso Dati col dire che, non
dubitando punto della verit&agrave; delle invenzioni robervelliane e del loro pri-
mato, si negava per&ograve; che il Torricelli fosse giunto a ritrovar le medesime
cose, dietro la notizia di quel che era stato fatto dagli altri.
<P>L'apologia del Dati &egrave; pienamente confermata dalla nostra Storia, la quale
ha gi&agrave; contato passo per passo i progressi fatti dalla scienza della Cicloide,
prima in Parigi e poi in Firenze, dove le prime mosse furon date da Ga-
lileo. L'incertezze e le fallacie dell'esperienza meccanica essendo state tolte
dal Nardi, venne da ci&ograve; a incorarsi la speranza della quadratura nel Torri-
celli, che riusc&igrave; a dimostrarla con feconda facilit&agrave;, e con geometrica accura-
tezza. Persuasi da questo fatto i dubitosi Galileiani che il problema era so-
lubile per ragioni di Geometria, il Nardi stesso vi s'applic&ograve;, immaginando
la Cicloide regolare, la quale, per la facile invenzione del suo centro di gravit&agrave;,
dette modo al suo Autore di ritrovar con la regola centrobarica le propor-
zioni tra i solidi, e i cilindri circoscritti, rivolgendosi le figure ora intorno
alla base, e ora intorno alla tangente all'origine e alla cima. Da ci&ograve; prese
l'esempio il Torricelli di trattar col medesimo metodo la Cicloide volgare, e
datosi a ricercare il centro di gravit&agrave; di lei, e ritrovatolo esattamente, gli
vennero con facilit&agrave; conclusi per questa figura i tre teoremi de'solidi, che
analogamente il Nardi aveva conclusi per la sua.
<P>In Parigi l'ufficio di ostetricante fu fatto dal Mersenno, ma il parto lo
dette alla luce il Roberval da s&egrave; solo, avuta da Archimede la dottrina degli
indivisibili, e col teorema geometrico <I>Degli anelli</I> supplendo al servigio reso
in Italia dal teorema del Guldino. Bench&egrave; dunque vari fossero gl'inlzi, e vari
gli istrumenti, &egrave; un fatto ormai dimostrato dalla Storia che si condussero
i due Matematici a scoprire le medesime verit&agrave;, senza che l'uno sapesse
nulla dell'altro. E perci&ograve; si diceva che l'apologia del Dati era giusta, in quanto
l'Autore difendeva il suo proprio amico e maestro dall'accusa d'aver rubato
nulla allo straniero. Ma i Lettori imparziali sentono gi&agrave; nella loro propria
coscienza che la giustizia non pu&ograve; dirsi intera, infintantoche non sia anche
lo Straniero purgato dall'accusa di furto mossagli dal Nostro.
<P>Il Dati manca di far ci&ograve;, e anzi conferma le ragioni, con le quali pre-
tendeva il Torricelli che il Roberval si fosse appropriato il centro di gravit&agrave;
della Cicloide, e l'applicazione di lui al metodo di ritrovare i solidi rotondi.
L'affezione doveva senza dubbio aver fatto velo al giudizio, ma &egrave; da aggiun-
gere di pi&ugrave; che il Dati non pot&egrave; ascoltare, o non avrebbe forse avuta tanta
sincerit&agrave; di mente, da apprezzar le ragioni, che l'irritato Francese adduceva
<PB N=468>
per dimostrar ch'era suo il metodo inverso di concluder dai dati solidi il
baricentro, e altre cose che si possono ora legger da noi fra le Opere rober-
valliane; nell'ultima epistola stampata <I>ad Torricellium.</I> Di questa epistola
sappiamo aver esso Dati fatto ricerca appresso il Ricci, a cui scriveva: &ldquo; Mi
par di sentire che m. Roberval gi&agrave; minacciasse di rispondere con una pie-
nissima lettera a quella che scrisse il Torricelli sotto il d&igrave; 7 Luglio 1646,
risentendosi dell'usurpato centro di gravit&agrave; della Cicloide, la quale per&ograve; non
so se mai comparisse, nulla trovando fra le scritture di esso Torricelli, n&egrave;
incontrando chi l'abbia veduta o sentita nominare. Onde supplico V.S.I. a
compiacersi, per l'amore della reputazione dell'amico e della verit&agrave;, a darmi
non solamente notizia di questa lettera di m. Roberval, se per&ograve; &egrave; nel mondo,
ma avendola a farmene fare una copia. &rdquo; (MSS. Palatini, Raccolta Baldovi-
netti n.&degree; 258, fasc. 2&degree;.) Ma n&egrave; il Ricci sapendone nulla, non pot&egrave; il Dati
esaminar le ragioni dell'imputato, le quali imparzialmente s'esamineranno
ora da noi, facendo da'suoi principii derivare il processo di questa lite famosa.
<C>IV.</C>
<P>Racconta il Torricelli come, ritrovandosi in Roma nel 1640, avesse occa-
sione di conoscere il padre Giovan Francesco Niceron, de'frati Minimi, va-
lentissimo matematico francese e pittore, con cui, anche trasferito che si fu
a Parigi, mantenendo esso Torricelli qualche commercio di virtuosa amicizia,
ci&ograve; dette opportunit&agrave; di mandare al detto padre la nota di alcune sue inven-
zioni geometriche, proponendole semplicemente senz'alcuna dimostrazione.
Erano fra quelle proposizioni, ridotte al numero di venti, incluse anche quelle
del Solido acuto iperbolico, e della quadratura della Cicloide, che richiama-
rono particolarmente l'attenzione del Roberval, all'esame del quale le aveva
il Niceron sottoposte, per mezzo del coufrate suo Marino Mersenno.
<P>Nella ferma persuasione che non fosse la Cicloide nota altro che in Fran-
cia, ebbe il Roberval a maravigliarsi, ripensando in che modo fosse potuta
pellegrinare in Italia, e, non trovando in che altro sodisfare la sua curiosit&agrave;,
sospett&ograve; che il Beaugrand, ne'suoi viaggi, ne avesse comunicata la notizia
o a Galileo o al Castelli o al Cavalieri. In ogni modo la XIV delle dette
proposizioni, cio&egrave; quella del solido iperbolico, gli parve tanto elegante, che
volle applicarvisi a dimostrarla, in che felicemente essendo riuscito, si volse
con lieto animo a ringraziare il Mersenno, che gli avesse fatto conoscere un
tant'Uomo, da non posporsi, diceva, allo stesso Archimede, e degno di esser
fatto conoscere al Fermat, e al Cartesio. Con queste enfatiche espressioni
terminava una lettera latina indirizzata allo stesso Mersenno, il quale non
indugi&ograve; a mandarne fedel copia a Firenze, rallegrandosi col Torricelli che
fosse da que'dottissimi Matematici tanto applaudito. Il Torricelli corrispose
con non minore ardore dell'animo, andando direttamente a ritrovare il Ro-
<PB N=469>
berval, e contraccambiandogli il titolo di Apollo dei Geometri. Con tali sen-
timenti scriveva a Parigi in una lettera latina, sottoscritta da Firenze il di
primo Ottobre 1643, ma fra gli amici si lagnava che si fosse il Roberval
arrogato il primato della quadratura della Cicloide, e dicesse che il Beaugrand
ne aveva recata la notizia in Italia: lagnanze, che il Cavalieri veniva a con-
solare nell'animo dell'amico con queste parole:
<P>&ldquo; Mi &egrave; giunto nuovo il nome del Robervallio, tuttavia non lo stimo io
manco, mentre ella lo giudica soggetto eminente, il che non pu&ograve; essere di
meno, avendogli dimostrate le cose che dice, e massime le sue maravigliose
proposizioni.... Mi rallegro poi-seco che la fama delle sue ammirabili pro-
posizioni sia arrivata in Francia, sebbene mi dispiace che il detto Roberval-
lio si arroghi il primato circa la Cicloide, o almeno che da esso sia venuta
a notizia di V. S., e immeritatamente incolpa in questo il Beaugrand, quale
non parl&ograve; di tal cosa n&egrave; a me, n&egrave; credo neanco al Galileo o al padre don
Benedetto, quando venne in Italia, o scrisse mai, che io sappia, di tal cosa,
poich&egrave; ne averei pure avuto qualche sentore. Fu bene il Nicerone, che pro-
pose a me tal quesito, al quale per&ograve; non applicai, spaventato dalla lettera
del Galileo, quale mi avvisava d'avervi pensato indarno molto e molto tempo,
come credo che altra volta gli scrivessi. Se poi fosse il primo il Galileo a
pensare a un tal quesito, o gli fosse proposto da altri, veramente non lo so....
&Egrave; ben vero che, scrivendo ultimamente al p. Nicerone, gli dissi come V. S.
aveva dimostrato la misura dello spazio cicloidale in tre modi, ma non ac-
cennai gi&agrave; qual fosse la proporzion ritrovata, n&egrave; altro mi ricordo di avere
scritto col&agrave;, parendomi che da questo solo, come <I>ex ungue leonem,</I> potes-
sero essere ragguagliati di qual sorta d'ingegni produca l'Italia, e che pro-
gressi farebbono, se qua vi fosse il fervore in questa scienza, che tra quei
virtuosi e studiosi di Parigi &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XLI, fol. 177-81).
<P>La causa tra'due competitori, nella quale, a favore del Torricelli, en-
trava, cos&igrave;, testimone di mezzo il Cavalieri; s'agit&ograve; da principio sommessa-
mente, o come si direbbe dietro le spalle: in faccia il Roberval non si fece
altro uscire dalla bocca, che queste parole: &ldquo; In cycloide Torricellii agnosco
nostram trochoidem, nec recte percipio quomodo ipsa ad Italos pervenerit,
nobis nescientibus &rdquo; (Epist. Rob. ad Mersennum. Ouvrages cit., pag. 350):
a che il Torricelli stesso rispondeva che una tal linea cos&igrave; <I>natura familia-
ris erat</I> (ivi, pag. 360), da non far maraviglia ch'ella fosse pubblicamente
nota, senza che nessuno l'avesse mostrata, e voleva con ci&ograve; insinuare che
le tradizioni erano ben pi&ugrave; antiche e pi&ugrave; universali di quelle, che correvano
allora tra i Francesi.
<P>Dicemmo che cos&igrave; passarono tra il Roberval e il Torricelli le cose sul
principio, ma poi tornarono a rinfacciarsi acerbamente le accuse di plagio,
quando ne'solidi e nel centro di gravit&agrave; della Cicloide venne ad aggropparsi
la lite, che ora a noi resta a enodare.
<P>Ricevuta il Roberval la lettera da Firenze del d&igrave; primo Ottobre 1643,
da noi sopra commemorata, ne sent&igrave; gran piacere, esprimendo questi suoi
<PB N=470>
sensi al Mersenno, il quale, dop'avergli significati al Torricelli in una let-
tera da Parigi del d&igrave; 13 Gennaio 1644, cos&igrave; soggiungeva: &ldquo; Trochoidis vero
naturam, vel ut vis Cycloidis, ita penetravit Robervallius noster nihil ut ele-
gantius, vel profundius videris: eiusque solidum cum super base convertitur,
ad cylindrum eiusdem altitudinis, demonstravit esse ut 5 ad 8 &rdquo; (Lett. a'Fi-
laleti, pag. 11).
<P>Il Torricelli che pochi mesi fa, ritrovato il baricentro della Cicloide, aveva
col metodo del Nardi dimostrato non solamente la proporzione tra il solido
e il cilindro circa la base, ma circa le tangenti all'origine e alla cima, e
anche, come si lusingava di far credere, intorno all'asse; per contrapporre
a quella, che appariva aridit&agrave; nel Francese, la sua vena feconda, prese, il d&igrave;
primo del Maggio 1644, in mano la penna. per annunziare al Mersenno, e
mediante lui al Roberval la serie di questi teoremi, dal primo in fuori com-
piacendosi che tutti gli altri fossero sue proprie invenzioni.
<P>&ldquo; Solidum, quod fit a spatio cycloidali circa tangentem axi aequidistan-
tem revoluto, ad cylindrum eiusdem altitudinis eiusdemque diametri, est sub-
sesquitertium. Demonstratio non est mea, sed inventum demonstratumque
fuit hoc ab Antonio Nardio, patritio aretino, olim Galilei amicissimo. Reli-
qua mea sunt. &rdquo;
<P>&ldquo; Solidum, quod fit a spatio cycloidali circa tangentem basi parallelam re-
voluto, est ad cylindrum eiusdem altitudinis et diametri, subsesquiseptimum. &rdquo;
<P>&ldquo; Solidum, quod fit a spatio cycloidali circa axem revoluto, ad cylindrum
eiusdem axis et diametri, est ut 11 ad 18. Solidum idem circa axem, ad so-
lidum circa basim, est ut circulus aliquis ad quadratum sibi circumscriptum. &rdquo;
<P>&ldquo; Hinc est solidum etiam circa basim, ad cylindrum eiusdem axis et
diametri, ut 5 ad 8. &rdquo;
<P>&ldquo; Centrum gravitatis spatii cycloidalis axem ita dividit, ut pars, quae
ad verticem, sit ad reliquam ut 7 ad 5 &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XL, fol. 42
ad tergum).
<P>Presentata questa nota di teoremi al Roberval, i nostri Lettori, che hanno
gi&agrave; vedute le cinque proposizioni, dimostrate da lui infino dal 1640 in que-
sto medesimo soggetto, indipendentemente dalla Regola centrobarica, allora
a lui forse ignota; possono indovinar facilmente che nulla gli dovesse appa-
rire, fra quelle cose, nuovo, fuor che il centro di gravit&agrave; della Cicloide, e il
solido circa l'asse. Il teorema degli anelli dispensandolo dal pensiero di quello,
e intorno a questo abbandonato ogni studio, per parergli la proporzione
incommensurabile, confess&ograve; ingenuamente, e secondo il giudizio che poteva
farne allora dietro quelle semplici enunciazioni, che il Torricelli l'aveva pre-
venuto nelle due dette cose, nel dimostrar cio&egrave; il centro cicloidale, e il so-
lido circa l'asse, delle quali due dimostrazioni perci&ograve; ei generosamente lo
riconosceva primo e prestantissimo autore. E cos&igrave;, come disse al Mersenno,
cos&igrave; il Mersenno scrisse al Torricelli con queste parole: &ldquo; qui, cum tuas
postremas legisset, praedictum solidum, et centrum gravitatis tibi debere fa-
tetur, qui primus invenisti &rdquo; (Lett. a'Filaleti, pag. 12).
<PB N=471>
<P>Ma si sent&igrave; il Roberval, ripensando a que'teoremi torricelliani, frugato
da una gran curiosit&agrave; di sapere com'entrasse il centro di gravit&agrave; della Ci-
cloide nelle proposizioni de'solidi generati da lei, per cui, non sapendo se
l'invenzione apparteneva come l'altre alla Geometria, o resultava da qualche
meccanica esperienza, il Mersenno, che anch'egli era incerto della risposta,
interrog&ograve; in proposito il Torricelli, cos&igrave; soggiungendo dopo le riferite parole:
&ldquo; Dubitat noster Robervallius an mechanice tantum centra gravitatis Cycloi-
dis inveneris, quae geometrice falsa suspicantur: docebis num ipsius rei de-
monstrationem habeas? &rdquo; (ibid.). Che si debbano intendere queste dure frasi
mersenniane come noi abbiam detto, non &egrave; dubbio, cos&igrave; avendole intese da
principio anche lo stesso Torricelli, ma poi, perch&egrave; faceva gioco alla sua
causa, le interpetr&ograve; troppo materialmente, facendo dire a'due francesi la stra-
nezza che possa essere una cosa meccanicamente vera, e geometricamente
falsa, quasich&egrave; la quadratura della cicloide, ritrovata meccanicamente dal
Nardi, non fosse anche vera in Geometria, e quella di Galileo, errata nel-
l'esperienza, anche alla Geometria non riuscisse ugualmente falsa.
<P>Ma non interrompendo il filo della storia, vediamo come rispondesse il
Torricelli interrogato se aveva esatta dimostrazione geometrica de'baricentri
cicloidali, e del solido circa l'asse. Quanto ai primi fu largo, ordinando le
proposizioni, insieme con la dimostrazione dei solidi rotondi, i quali stanno
in ragion composta delle figure genitrici e delle distanze de'loro centri di
gravit&agrave; dall'asse della rotazione, tutto premettendo per lemmi al teorema del
solido circa la base: e cos&igrave; disposto il trattatelo, quale si legge fra i mano-
scritti appartenenti ai discepoli di Galileo, nell'autografo e nelle copie del
Viviani e del Serenai; lo mand&ograve; a Parigi al Mersenno, accompagnando la
scrittura con una lettera, nella quale diceva: &ldquo; Heri (24 Luglio 1644) ad me
delatae fuerunt literae tuae, Vir clarissime, ideoque inter paucas horas pro-
positiunculas, quas nunc mitto, composui conscripsique. Constitueram propo-
sitiones de centro grav. cycloidis, semicicloidisque, quas in mente tantum
tenebam, nulli per aliquot menses communes facere. Attamen victus alteram
earum mitto, nempe Cycloidis. Sileo alteram, cum ex ea pendeat demonstra-
tionem solidi circa axem, victus autem fui, quando in illa verba incidi: Du-
bitat Robervallius noster geometrica ne, an aliqua mechanica ratione, de-
monstrationem habeas de centro gravitatis &rdquo; (Lett. a'Fil., pag. 12).
<P>Soprabbondando dunque nel rispondere alla prima parte della domanda,
tacque il Torricelli affatto rispetto alla seconda, n&egrave; s'intenderebbe il perch&egrave;,
se non si cominciasse fin d'ora a sospettare che il centro di gravit&agrave; della
semicicloide lo doveva aver davvero, non in altro che nella mente, non po-
tend'essere nella realt&agrave; delle cose. Bast&ograve; nulladimeno al Roberval l'accenno,
che dal detto centro della semicicloide dipendeva la dimostrazione del solido
circa l'asse, come gli bast&ograve; la lettura delle rimanenti proposizioni, per inten-
dere quale ingerenza avesse negli altri solidi il centro di gravit&agrave; della Ci-
cloide intera, d'onde vennegli giusto motivo di riformare, intorno all'Autore
dei due detti teoremi, quel primo fatto giudizio: cosa che poi tanto dispiacque
<PB N=472>
a chi ci aveva interesse, qualificandola per una contradizione indegna, e per
una meditata rapina.
<P>Il Torricelli, come in questa apparisce e in molte altre parti della Sto-
ria, era troppo geloso, sospettoso e prepotente in rivendicare a s&egrave; quel che
non aveva sempre ragione di chiamar suo, e nonostante avrebbe forse rico-
nosciuto giusto o scusato almeno quel rivoltar giubba, siaci permesso il detto,
se il Roberval gli avesse mandate a esaminare le sue cinque proposizioni,
come l'altro aveva a Parigi mandato le sue. Tardi riconobbe da s&egrave; stesso il
Roberval che sarebbe stato bene di far cos&igrave;, per evitare i litigi, e per assi-
curarsi la propriet&agrave; delle invenzioni, e pubblicamente ne disse sua colpa.
&ldquo; Negligentia mea, quod nihil praelo committerem, factum est ut quidam
extranei nationis nostrae aemuli, vel potius eidem invidi,... multa mea mibi
eripere conarentur, eaque sibi tribuere &rdquo; (<I>De Trochoide,</I> Ouvrages cit., p. 343).
E non solamente si sarebbe assicurato dai furti, ma avrebbe meglio provve-
duto ai progressi e agl'incrementi della Scienza, la quale perci&ograve; professa
maggior gratitudine al Geometra nostro, che a lui. Eppure anche il Torri-
celli, temendo di andar troppo per le lunghe, non fece della maggior parte
delle cose da s&egrave; dimostrate intorno alla Cicloide altro che un motto, il quale
nulladimeno bast&ograve; a produrre il suo effetto, largamente diffondendosi da due
centri impulsivi: in Italia dall'appendice <I>De cycloide,</I> in fine alla seconda
parte delle Opere geometriche torricelliane; e in Francia dai <I>Cogitata phi-
sico mathematica,</I> dov'&egrave; notabile che il Mersenno, a proposito dei solidi ci-
cloidali, citi non il suo Matematico ma il nostro, forse perch&egrave; questi aveva
aggiunto agli altri teoremi e dimostrato &ldquo; solidum factum a spatio cycloidali
circa axem revoluto esse ad cylindrum ut 11 ad 18, atque ideo rationem
ineffabilem habere ad solidum circa basim, quippe quae componatur ex ra-
tione 44 ad 45, et rationem circuli alicuius ad quadratum circumscriptum &rdquo;
(Mechan., Parisiis 1644, pag. 24).
<P>Due anni dopo, nel 1646, era in tutto da que'Francesi mutata sentenza.
Il Mersenno, scrivendo le <I>Riflessioni fisico-matematiche,</I> che l'anno appresso
comparirebbero in Parigi alla luce, cantava la palinodia, sostituendo al sot-
tilissimo Torricelli il chiarissimo Roberval, che si proclamava primo e solo
autore della Trocoide, della quadratura, e de'solidi di lei, particolarmente di
quello circa l'asse, che non sta altrimenti al cilindro circoscritto come 11
a 18, ma come tre quarti del quadrato della mezza base &ldquo; si dematur ter-
tia pars quadrati altitudinis, ad ipsum dimidiae basis quadratum &rdquo; (Pari-
siis 1647, pag. 71). Il Roberval scriveva dall'altra parte, privatamente allo
stesso Torricelli, essere dal Beaugrand pervenuta la notizia della quadratura
della Cicloide in Italia; aver da gran tempo, per la ricerca de'centri di gra-
vit&agrave;, dati i solidi o le figure piane, il metodo universalissimo, e finalmente
essersi scoperto che la proporzione di 11 a 18 era minor della vera, che si
dava formulata dal Roberval in questa lettera nei medesimi termini, pub-
blicati poco di poi dal Mersenno nel detto libro delle Riflessioni.
<P>Il sospetto, nato nel 1643, che si fosse dal Beaugrand recata la notizia
<PB N=473>
della Cicloide in Italia, torna ora pel Roberval, sotto l'aspetto di una cer-
tezza, aggiuntevi le particolari circostanze del fatto. Il Du-Verdus di Roma
aveva ad esso Beaugrand mandati i tre modi di quadrar la Cicloide, quali si
leggono stampati nell'appendice alla seconda parte delle Opere geometriche
del Torricelli: e perch&egrave; il primo di que'modi aveva una certa somiglianza
con quello seguito dal Cartesio, e che a'nostri Lettori &egrave; ben noto, ci&ograve; bast&ograve;
al Roberval per dire che il Beaugrand aveva consegnato in mano di Gali-
leo, e da questi era venuta nel Torricelli, quella dimostrazion cartesiana. Ma
rispondeva a ci&ograve; il Torricelli con tali ragioni, che il Roberval stesso s'ebbe
facilmente a persuadere non avere il suo sospetto e i suoi commenti nessuna
corrispondenza col vero. Rispondeva: se la quadratura della Cicloide Galileo
l'ebbe in mano dimostrata, come mai persist&egrave; in fino alla morte in dire che
non la sapeva? Maggiore insistenza faceva il Nostro contro quel che il Fran-
cese diceva ora del baricentro cicloidale, contrapponendogli quel che aveva
detto prima al Mersenno, e confessando di non sapere intendere come po-
tesse il Roberval sospettar falsa geometricamente l'indicazione del detto ba-
ricentro, se era vero ch'ei ne avesse avuto certezza.
<P>Notabile in questa lettera, pubblicata da Timauro Antiate a pag. 15, che
il Torricelli non fa cenno di risposta a ci&ograve; che gli si rinfacciava aver egli
data la proporzione tra il solido circa l'asse, e il cilindro circoscritto, non
esatta. Sembra anzi gli si rintuzzasse da ci&ograve; cos&igrave; l'animo, da diffondere anche
sopra gli altri punti della difesa un avvilimento, e una fiacchezza, simile a
quella di un che sia rimasto stordito da un gran colpo, bench&egrave; minore ne
dovesse sentir la ferita, per averlo previsto. Il Ricci, sotto il d&igrave; 23 Giu-
gno 1645, fra le altre cose, gli scriveva: &ldquo; Ho poi lettere del p. Mersenno,
che saluta caramente V. S., e l'avvertisce come mons&ugrave; de Roberval ha dimo-
strato che il solido, fatto dalla rivoluzione di una Cicloide intorno l'asse, non
osservi la ragione di 11 a 18 verso il cilindro circoscrittogli, ma, posto che
sia questo 11, il cilindro sar&agrave; pi&ugrave; che 18 &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XLII,
fol. 155). La robervalliana dimostrazione di ci&ograve; &egrave; tanta parte di questa Sto-
ria, che dobbiam trattenerci ad avvolgere intorno a lei il filo del nostro
discorso.
<P>Entriamo nella segreta stanza, dove il Matematico parigino &egrave; con grande
attenzione a leggere il manoscritto <I>Della cicloide,</I> venuto da Firenze, e in-
doviniamo i pensieri, che gli passano per la mente. La curiosit&agrave; vuol prima
di tutto sodisfarla rispetto al centro di gravit&agrave; dello spazio cicloidale, e ora
finalmente intende il perch&egrave; di un tal centro, e quale principale importanza
egli abbia nella dimostrazione dei solidi rotondi. Ora &egrave; che si leva da quella
lettura, per ricercar notizie, e per erudirsi intorno alla Regola centrobarica,
con lieta maraviglia ripensando ai riscontri, ch'ella ha col suo proprio teo-
rema degli Anelli. Al diritto, che da ci&ograve; glie ne consegue, non ha il tempo
di pensar ora, che si vede messo sulla via d'intender quello che pi&ugrave; gli pre-
meva, come procedesse cio&egrave; il Torricelli a dimostrare il solido circa l'asse.
<P>Ritorniamo anche noi indietro con l'occhio sopra la figura 307, dise-
<PB N=474>
gnata nel manoscritto torricelliano, e nella quale il punto B sull'asse indica
il centro di gravit&agrave; della Cicloide. Ha inteso il Roberval, e per la sua faci-
lit&agrave; anche ammirato il metodo ivi tenuto, per giunger dalla proporzione com-
posta delle distanze BL, AL, e delle figure piane, a quella dei solidi, facen-
dosi il rivolgimento intorno alla base. Volendosi per la medesima via riuscire
a dimostrare i solidi circa l'asse, ben comprese come doveva il Torricelli
attendere a ritrovare il centro di gravit&agrave; della semicicloide, in che linea stia,
ora parallela alla base, e ora parallela all'asse. Quanto alla prima, resultava
dalle cose, gi&agrave; dimostrate per la Cicloide intera, dover essere la BP, ma la
difficolt&agrave; stava nella seconda linea, da tirarsi parallela all'asse, la quale no-
nostante voleva far credere il Torricelli di averla trovata, bench&egrave; a tutti e
sempre ne tacesse il modo e la ragione. Ma sia pure qual si voglia OQ Ia
detta linea, ella dee necessariamente, per sodisfare alle posizioni, esser tale,
da incontrare la BP in R, a una distanza RB dall'asse, che stia alla SA,
come 22 a 27. Chiamati infatti S, C il solido e il cilindro circoscritto, gene-
rati dal rivolgersi la semicicloide DHEL e il rettangolo GL intorno ad EL,
e stando i detti solidi in ragion composta delle figure piane, ossia di 3 a 4,
e delle distanze BR, AS; &egrave; manifesto che, per aver la proporzione S:C=
11:18, dev'essere RB=22, e AS=27. Se ora la proporzione RB:AS=
22:27 dal Torricelli si d&agrave; per esatta, e tale ei la pretende, essendo AS la
quarta parte della circonferenza, anche la circonferenza intera torner&agrave; dun-
que esattamente per lui rettificata. Laonde ebbe qui il Roberval a dire: o
questo Torricelli ha trovato l'impossibile, o vuol dare a credere ai Matema-
tici cose non vere. Il dilemma era solubile assai facilmente, ma colui, che
se l'era proposto, volle con ragioni geometriche assicurarsi della fallacia, di-
mostrando come la proporzione di 11 a 18 non si concilia con quest'altro
teorema, annunziato cos&igrave; dallo stesso Torricelli, nella nota scritta al Mer-
senno: <I>&ldquo; Solidum, quod fit a spatio cycloidali circa axem revoluto, ad
solidum circa basim, est ut circulus aliquis ad quadratum sibi circum-
scriptum.</I>
<P>Ma una tal proporzione l'hanno anche i respettivi cilindri circoscritti.
Chiamato infatti C quello generato dal rivolgersi il rettangolo GL intorno
ad EL, abbiamo C=<G>p</G>DL<S>2</S>.EL, e chiamato C&prime; l'altro cilindro, fatto dal
rettangolo GF intorno a DF, avremo C&prime;=<G>p</G>EL<S>2</S>.2DL, donde C:C&prime;=
DL<S>2</S>.EL:EL<S>2</S>.2DL=DL:2EL=DL.EL/2:EL<S>2</S>=2DL.EL/4:EL<S>2</S>, ossia
come il circolo che ha generata la Cicloide, al quadrato del diametro. Se
dunque intendansi con S.A, S.B significati i solidi circa l'asse, e circa la
base avremo S.A:S.B=C:C&prime;.
<P>Ritengansi ora per vere le date posizioni torricelliane S.A=11/18.C,
S.B=5/8.C&prime;:verr&agrave; da ci&ograve; ordinata la proporzione
<C>S.A:S.B=11/18C;5/8C&prime;=44/72C=45/72C&prime;,</C>
giunto alla quale, il Roberval cos&igrave; ragionava: o non son veri i teoremi, che
<PB N=475>
il solido circa l'asse al solido circa la base sta come un circolo al quadrato
del suo diametro, e che il solido circa la base &egrave; 45/72 del cilindro circoscritto;
o &egrave; falso che il solido circa l'asse sia 44/72 del respettivo cilindro. Ma perch&egrave;
i due primi teoremi son verissimi, dunque &egrave; falso il terzo, dando egli minor
proporzione della vera, la quale dovrebbe essere non 44, ma 45/72, com'&egrave;
manifesto.
<P>Cosi essendo, proseguiva addirittura il Roberval nel suo ragionamento,
non &egrave; possibile che il Torricelli abbia avuto, come per la cicloide intera,
l'indicazione esatta del centro di gravit&agrave; della semicicloide dal legittimo ma-
gistero della Geometria, ma egli deve averla ricavata per approssimazione
dall'esperienza; e credendo non si poter da nessuno dimostrare la ragione
esatta, si confid&ograve; che nessuno avrebbe saputo scoprire che la sua era falsa.
Cos&igrave;, come seco medesimo pensava, disse al Mersenno, e rifer&igrave; al Torricelli,
con queste precise parole, quello che aveva detto: &ldquo; Quid ergo, iniquit Mer-
sennus, dices de clarissimo Torricellio? nonne insignium adeo theorematum
cognitionem ipsi te debere fateberis? &mdash; Faterer, respondi, si vera essent, at
talia non esse certus sum. Miror sane quod vir talis falsum pro vero nobis
velit obtrudere, nec aliud suspicari possum nisi quod ille mechanica quadam
ratione, per approximationem, huiusmodi rationem, a vero non admodum
longe aberrantem, invenerit, existimaveritque veram rationem non posse de-
tegi, ac proinde suam haud veram esse a nemine posse demonstrari. &rdquo; (Ou-
vrages cit. pag. 377-78).
<P>Il sospetto era fondato sopra buone ragioni, n&egrave; qualunque sia tra i pi&ugrave;
gelosi della fama del Torricelli saprebbe secondo noi rispondere all'accusa:
chi avrebbe creduto mai un cos&igrave; nobile geometra, <I>aliquid pure geometricum
sine demonstatione affirmare voluisse?</I> (ibid. p. 394).
<P>La dimostrazione del centro di gravit&agrave; della semicicloide non l'abbiamo
potuta trovare, per quanto abbiamo frugato, in nessuna parte dei manoscritti
da noi consultati, eppure il Torricelli faceva conto di averla fra le sue carte,
bench&egrave; a nessuno, o familiare o estraneo, riuscisse mai di vederla, e richie-
stone l'Autore ne sapeva uscir sempre con qualche scusa. Ma pi&ugrave; che una
scusa (ce lo perdoni il grand'Uomo) trasparisce l'arte di un furbo, per non
dire la stizza di un imputato dal seguente poscritto, taciuto, per non esser
forse conveniente a un apologista, da <I>Timauro Antiate,</I> nel trascrivere dalla
bozza originale, e nel pubblicar la lettera intera: &ldquo; Lecta iterum epistola
cl. Robervallii et obsignata iam mea ad ipsum data, animadverto me nihil
respondisse de solido cycloidis circa axem, sed neque responsum quodpiam
dari necesse existimo. Tunc enim quisquam iure arguere poterit me, quando
in paralogismos meos incidet. Habemus apud Archimedem, propos. II, <I>De
circuli dimensione,</I> circulum ad quadratum diametri esse ut 11 ad 14: quaero
ab ipso unde nam putet me habuisse rationem, quam ad numeros 11 et 18
reducebam? Si vero eo dicit, ut ego demonstrationes iterum ultro mittam,
fallitur. &rdquo; (MSS. Gal. Disc. T. XL, fol. 44).
<P>E noi credemmo che si fosse rimasto il Torricelli di rispondere all'ac-
<PB N=476>
<*>usa dell'errore intorno al solido circa l'asse, perch&egrave; lo avesse riconosciuto,
ora che da altri si vedeva scoperto. Abbiamo invece da lui stesso ora inteso
che tuttavia persiste in far credere di aver la dimostrazione del centro di
gravit&agrave; della semicicloide, e del teorema stereometrico che ne consegue; che
se non lo manda al Roberval, ne abbiamo ud&igrave;ta la ragione, la quale, diceva
il sagace Francese sentir <I>redolere totius epistolae acerbitatem.</I> Ma perch&egrave; in
ogni modo non era possibile levar le accuse, senza mandar quella dimostra-
zione, e il Torricelli non la mand&ograve; mai, perch&egrave; non l'aveva, pens&ograve; che i suoi
diritti si potrebbero ridurre almeno al centro di gravit&agrave; della Cicloide, di
che, lasciato il resto, si content&ograve; di rivendicarsi il primato dell'invenzione.
In tal proposito cos&igrave; scriveva il d&igrave; 14 luglio 1646 da Firenze, in una lettera
al Cavalieri:
<P>&ldquo; Faccio sapere a V.P. come in questi giorni mi trovo due liti, una col
Robervallio di Francia, il quale sfacciatissimamente e vergognosissimamente
scrive aver avuto il centro di gravit&agrave; della Cicloide, avanti che io gli man-
dassi la dimostrazione, e non solo il centro predetto della gravit&agrave; della Ci-
cloide, ma dice che anco aveva quel metodo, da me dimostrato e mandato
da me in mano sua, dove io mostravo che, dato il centro di gravit&agrave; e qua-
dratura di un piano, si d&agrave; il solido. Esso l'ha rivoltata, e dice che aveva il
metodo di trovare il centro di gravit&agrave;, data la quadratura e il solido. &rdquo;
<P>&ldquo; Quando avvisai in Francia la sola enunciazione di quel centro, dicendo
che sta nell'asse segato come 7 a 5, il p. Mersenno mi scrisse una lettera
piena d'iperbole di lodi, confessando che io ho prevenuto in questo il loro
geometra Robervallio: mi prega a mandar la dimostrazione: mi dice che
Robervallio ha dimostrato ogni cosa fuor che questa, mi dice che i suoi Geo-
metri non credono queste cose si siano trovate, e parlando di Robervallio
dice: <I>qui cum tuas postremas legisset, praedictum solidum et centrum gra-
vitatis tibi fatetur debere, qui primus invenisti. Rogamus tamen an cen-
trum gravitatis etc.</I> Ed in ultimo della lettera lunghissima scrive: <I>Dubitat
noster Robervallius an mechanice tantum centra gravitatis Cycloidis, et
semicicloidis inveneris, quae geometrice falsa suspicantur. Docebis num
istius rei demonstrationem habeas.</I> E molte altre simili confessioni, le quali
sono in una lunghissima lettera, che io ho stimato da quaresima in qua per
persa. Finalmente, dopo moltissime diligenze l'ho trovata, ed ho scritto le
mie ragioni in Francia, con copia delle lettere loro, e la testimonianza delle
recognizioni, e quando occorrer&agrave; le far&ograve; riconoscere da otto o dieci letterati,
e le stamper&ograve; con le ragioni mie. &rdquo;
<P>&ldquo; L'altra lite l'ho col signor M. A. Ricci di Roma. Al suddetto signore
mandai la dimostrazione da me adattata alle figure infinitamente lunghe di
Robervallio, fin di marzo passato. Alla settimana passata io mandai al me-
desimo la stessa dimostrazione, applicata alla quadratura delle infinite para-
bole, in due modi. Quando aspetto che mi ringrazi, trovo che egli dice avere
adattata ancor lui quella mia dimostrazione alla quadratura delle parabole, ed
ora vi pretende il medesimo gius che ci ho io. Primieramente, la dimostra-
<PB N=477>
zione fondamentale &egrave; mia, senza controversia, ed egli lo confessa. Avanti
ch'egli me ne dia motivi gli mando l'applicazione alle parabole, ed ora nella
risposta mi dice che quella applicazione l'aveva e quel che pi&ugrave; mi duole mi
dice che gi&agrave; era accordato di stampar questa sua cosa nel libro, che uscir&agrave;
presto del sig. Antonio Nardi. Dico il fatto mio all'uno e all'altro, cio&egrave; al
Roberval e al Ricci. &rdquo; (MSS. Gal. Disc. T. XL, fol. 138, 39).
<P>L'essersela il Torricelli presa col Ricci, di cui si conoscono i generosi
atti, e i nobili portamenti, quando prima cadde in sospetto di volersi appro-
priare i teoremi de'solidi conoidali, predispone i nostri lettori a credere che,
come esso Torricelli ebbe il torto a risentirsi contro l'amico, cos&igrave; lo dovesse
avere anche risentendosi contro lo straniero. Si faceva in questa seconda lite
forte di due ragioni: prima, perch&egrave; il Roberval aveva indugiato due anni a
rispondere; poi perch&egrave; avuto il metodo di dimostrare i solidi, dati i centri
di gravit&agrave; e le quadrature; pretendeva d'appropriarsi il metodo inverso di
dimostrare il centro di gravit&agrave;, dati i solidi e le figure piane, da cui sono
essi solidi generati.
<P>Ma il Roberval credeva di aver data sufficiente ragione di quell'indugio,
attribuendolo alle difficolt&agrave; incontrate nel ritrovar la vera proporzione geo-
metrica tra il solido circa l'asse, e il cilindro circoscritto. &ldquo; Ne vero mireris
quod tantum temporis in unico problemate solvendo consumpserimus, illud
enim ex iis est, quae et longa inquisitione indigent, et acrem pertinacis geo-
metrae requirunt operam, nec memini me aliuid unquam demonstrasse, quod
cum eo conferri posset. &rdquo; (Lettera a'Filaleti, p. 13). Il Torricelli invece at-
tribuiva quell'indugio a ci&ograve;, che il Roberval si confidava dover essere andata
in tanto tempo smarrita la lettera, mandata a Firenze dal Mersenno, per cui
non si potessero contestare le contradizioni. Giustizia ora vuole che si tolga
dal Francese una tale ingiuria, dimostrando ch'ebbe di fatto a penar cos&igrave;
lungamente, com'egli dice, prima d'assicurarsi di aver propriamente ridotta
all'esattezza geometrica la poco accurata proporzione torricelliana.
<P>Alla dimostrazione, che si promette, porgono i documenti necessari le
Opere robervelliane, per le quali troviamo in tre modi, e in termini sempre
diversi assegnate le proporzioni tra il solido cicloidale e il cilindro circoscrit-
togli intorno all'asse. La cosa pare strana in s&egrave;, e tanto pi&ugrave; rispetto alla ve-
rit&agrave; geometrica, la quale non pu&ograve; essere che una sola, ma si comprende come
ci&ograve; accadesse, ripensando che furono raccolti insieme dagli Editori parigini i
trattati, rimasti inediti, e scritti dal loro Accademico in vari tempi, nella suc-
cessione de'quali, esaminate meglio le cose, giunse finalmente a conquistare
la verit&agrave;, ravvedendosi dei primi errori. Di qui &egrave; che abbiamo, nei vari trat-
tati robervalliani della Cicloide, segnate cos&igrave; l'orme dei passi, da creder fa-
cilmente lungo dover essere stato il tempo, che, per giungere al termine
faticoso, venne a spender l'Autore.
<P>Nel trattato <I>De trochoide</I> aveva detto il solido stare al cilindro <I>ut differentia
inter quadratum quadrantis et</I> 4/3 <I>quadrati radii, ad quadratum ipsius se-
micircumferentiae</I> (Ouvrages cit. pag. 319): cosicch&egrave;, chiamati S il detto solido,
<PB N=478>
C il cilindro, e riferendoci alla figura 308, nella quale AC s'uguaglia alla mezza
circonferenza, e CI &egrave; il raggio della ruota; sarebbe quella ragione espressa da
S:C=AC<S>2</S>/4&mdash;4/3CI<S>2</S>:AC<S>2</S>. Quest&igrave; termini per&ograve; non riscontrano con quegli
altri, che si deducono col calcolo, componendo insieme le proporzioni, che hanno
i solidi generati dagli spazi compresi tra la cicloide e la comite, e tra la co-
mite e l'asse, verso il cilindro circoscritto, che per ambedue manifestamente
&egrave; lo stesso. Quanto a quel primo solido, che chiameremo S&prime; &ldquo; patet itaque
(cos&igrave; conclude il Roberval la sua dimostrazione) continere portionem, quae
ad ipsum totum cylindrum eam habet rationem, quam 2/3 quadrati semidia-
metri, ad quadratum semicircumferentiae &rdquo; (ibid. pag. 322): conclusione, che
scritta per simboli &egrave; tale S&prime;:C=2/3CI<S>2</S>:AC<S>2</S>. Dell'altro solido S&Prime; descritto
dalla comite nel rivolgersi intorno all'asse, dallo stesso Roberval si dimostra
&ldquo; ad cylindrum cui inscribitur eamdem rationem habere, quam dimidium
quadrati semicircumferentiae rotae, dempto dimidio quadrati diametri, ad
integrum quadratum semircumferentiae &rdquo; (ibid. p. 332) ossia S&Prime;:C=
AC<S>2</S>/2&mdash;CF<S>2</S>/2:AC<S>2</S>. Or da questa e dalla precedente omologa proporzione, in
cui i secondi e quarti termini sono uguali, s'ha S&prime;:S&Prime;=2/3CI<S>2</S>:AC<S>2</S>/2&mdash;CF<S>2</S>/2,
e componendo, S&prime;+S&Prime;:S&prime;=2/3CI<S>2</S>&mdash;CF<S>2</S>/2+AC<S>2</S>/2:2/3CI<S>2</S>. E per&ograve;
S&prime;+S&Prime;:C=2/3CI<S>2</S>&mdash;CF<S>2</S>/2+AC<S>2</S>/2:AC<S>2</S>=AC<S>2</S>/2+2/3CI<S>2</S>&mdash;2CI<S>2</S>:AC<S>2</S>=
AC<S>2</S>/2&mdash;4/3CI<S>2</S>:AC<S>2</S>.
<P>Essendo S=S&prime;+S&Prime;, si vede bene che la discordanza, tra questa e la
proporzion precedente, non cade in altro, che nel terzo termine, il quale, se
non &egrave; vero in quella, non si pu&ograve; credere per&ograve; che sia venuto a correggersi
in questa, conclusa dal Roberval dietro un principio, ch'esaminato bene si
scopre falso. Dice l'Autore che la somma degli infiniti quadrati KM, BH,
TQ.... al quadrato di CA preso altrettante volte, ossia a &int;AC<S>2</S>, <I>rationem
habet, quam sphaera rotae ad totum cylindrum</I> (ibid. pag. 321). Ora, es-
sendo la sfera uguale alla terza parte del raggio moltiplicata per la super-
ficie, che &egrave; quadrupla di un circolo grande, sar&agrave; la solidit&agrave; di essa sfera
espressa da 4/3<G>p</G>CI<S>2</S>, e quella del cilindro da 2<G>p</G>AC<S>2</S>. CI per cui i due so-
lidi staranno fra loro come 2/3 CI<S>2</S> ad AC<S>2</S>. E perch&egrave;, dice esso Roberval, tale
esser pure la ragione del solido S&prime; al medesimo cilindro C, avremo dunque
KM<S>2</S>+BH<S>2</S>....:&int;AC<S>2</S>=2/3CI:AC<S>2</S>=S&prime;:C=S&prime;:<G>p</G>&int;AC<S>2</S>.D'onde S&prime;=
<G>p</G>(KM<S>2</S>+BH<S>2</S>....) ci&ograve; che non sembra esser vero, dimostrandosi il solido S&prime;
uguale alla somma degli infiniti circoli descritti dai raggi KM, BM .... in-
torno alla comite, aggiuntavi la quarta parte del cilindro totale, anche se-
condo lo stesso calcolo robervalliano.
<P>Il solido infatti, che si descrive dallo spazio, compreso tra la cicloide e
<PB N=479>
la comite nel rivolgersi intorno all'asse, &egrave; composto delle infinite armille KM,
BH, TQ .... il valor delle quali, chiamate A, A&prime;, A&Prime;, si trover&agrave; cos&igrave; assai
facilmente: A=<G>p</G>EK<S>2</S>&mdash;<G>p</G>EM<S>2</S>=<G>p</G>(KM<S>2</S>+ME<S>2</S>+2KME&mdash;ME<S>2</S>)=
<G>p</G>KM<S>2</S>+2<G>p</G>KME. Troveremo con simile discorso A&prime;=<G>p</G>BH<S>2</S>+2<G>p</G>BHI,
A&Prime;=<G>p</G>TQ<S>2</S>+2<G>p</G>TQS .... Sommate ora insieme tutte queste armille, il
solido delle quali si compone sar&agrave;
<C>S&prime;=<G>p</G>(KM<S>2</S>+BH<S>2</S>+QT<S>2</S>....)+2<G>p</G>(KME+BHI+TQS....)</C>
<P>Giunti a questo punto, rispetto alla somma degl'infiniti rettangoli, com-
presi fra parentesi, ascoltiamo come il Roberval ne ragioni: &ldquo; At dupla illa
rectangula aequivalent semel omnibus rectangulis sub EL, sive CA et KM;
sub IG, sive CA et HB; sub SN, sive CA et QT .... propterea quod omnes
rectae EM, IH, SQ .... bis sumptae aequivalent omnibus rectis EL, IG,
SN .... semel sumptis; hoc est rectae BA toties sumptae: et haec rectan-
gula constituunt quartam partem quadrati CA toties sumpti. &rdquo; (ibid. pag. 321).
Stabilisce dunque il Roberval questa equazione: 2(KME+BHI+TQS....)=
2(ME+HI+QS....) (KM+BH+TQ....) dietro la quale, supponen-
dola vera, in tal guisa prosegue il suo discorso: Della somma delle infinite
linee ME, HI, QS .... s'intesse la superficie del trilineo AFC, che sappiamo
essere uguale all'altro trilineo AFD, e perci&ograve; quella somma, presa due volte,
equivarr&agrave; allo spazio circoscritto dal rettangolo DC, ossia a &int;AC. Della
somma poi delle linee infinite KM, BH, TQ s'intesse la figura disegnata
dalla cicloide e dalla sua comite, la qual figura, essendo, come si sa, la quarta
parte del rettangolo intero, equivarr&agrave; dunque a &int;AC/4, d'onde verr&agrave; ad essere
trasformata cos&igrave; l'equazione lasciata di sopra:
<C>S&prime;=<G>p</G>(KM<S>2</S>+BH<S>2</S>+QT<S>2</S>....)+<G>p</G>&int;AC<S>2</S>/4.</C>
<P>Se il calcolo robervalliano sia condotto secondo le buone regole alge-
briche sel vedono i Matematici lettori, ma in ogni modo si deve l'Autore
stesso essere accorto, dalla fallacia dei mezzi, dell'inesattezza dei resultati,
ridotti finalmente alla ragione S:C=3/4AC<S>2</S>&mdash;CF<S>2</S>/3:AC<S>2</S>, che &egrave; quella
creduta, sopra le altre due precedenti, per vera, e che sotto questa formula
fu definitivamente annunziata nella lettera al Torricelli. Non fu dunque per
quel malizioso fine, che ingiuriosamente al Roberval s'imputava, l'indugio di
quasi due anni a far la risposta, ma per la difficolt&agrave; della ricerca, che ri-
chiese veramente dal pertinace Geometra, com'ei diceva, opera cosi lunga e
faticosa.
<P>La causa per&ograve; s'agitava principalmente, e con grande ardore degli animi,
circa al centro di gravit&agrave; della Cicloide, che il Torricelli difendeva come sua
propria invenzione, contro le usurpazioni del Roberval, a cui, diceva quegli,
non pass&ograve; tal cosa mai per la mente. A questo capo di accusa cos&igrave; giungeva
solenne da Parigi a Firenze la risposta.
<PB N=480>
<P>&ldquo; Dum ais me nunquam ne verbum quidem fecisse de centro gravitatis
Trochoidis, cum interea tantopere, et quidem merito, gloriarer de omnibus
aliis, quadratura, tangentibus, solidis etc., nec verisimile esse, cum reliqua
omnia proponerem, de unico centro gravitatis siluisse, si illud tantum spe-
ravissem, quod quidem problema, tuo iudicio nulli reliquorum posthabendum
videtur; dum haec ais, inquam, Vir clarissime, ex tuo genio loqueris: nos,
dum scripsimus, ex nostro etiam genio scripsimus. Tu, cum magnifaceres
centra, quia ex iis solida deducere posse confidebas, solida autem praecipue
intendebas, ideo centrorum inventionem magnifice extulisti, nec caeteris post-
habendam, immo praehabendam iudicasti. Ego contra, quia sine centris solida
et quaesivi et via geometrica inveni, datis autem solidis, statim et absque la-
bore centra sequebantur. Ideo centra ne respexi quidem, neque ad ea un-
quam animum applicui, certus omnino, ex praemissa nostra methodo, dato
plano quod dudum habebam, sola solida mihi quaerenda superesse, centra
autem simul cum plano et solidis haberi. &rdquo; (ibid. pag. 376).
<P>Ora, che cosa potrebbesi trovare in questa risposta, che non riscontri
con la verit&agrave; dei fatti? Era ad ambedue i Matematici data la Regola cen-
trobarica, dalla quale si deduceva per corollario immediato che i solidi ro-
tondi stanno in ragion composta delle figure piane, e delle distanze dei loro
centri di gravit&agrave; dall'asse della rivoluzione. Se sia data dunque la quadratura,
o se in altre parole sia detto secondo qual proporzione stanno fra loro le
superficie genitrici, il teorema universalissimo del Guldino non solo porgeva
facile il modo di risolvere direttamente il problema: dati i centri di gravit&agrave;
trovare i solidi; ma conversamente di risolver l'altro: dati i solidi trovare i
centri. E come il Torricelli pretendeva essere sua propria quella soluzione
diretta, cos&igrave; sua propria diceva il Roberval essere questa conversa, la quale,
se ci avesse pensato, o sentitone il bisogno, lo conduceva, assai prima del suo
rivale, a dimostrare il centro di gravit&agrave; della Cicloide <I>statim et absque la-
bore.</I> Riducendoci infatti sott'occhio la figura 307, se con S, C si rappresen-
tano il solido e il cilindro circa la base, che nella terza proposizione rober-
valliana erano stati gi&agrave; ritrovati stare come 5 a 8, e se con T, R si significhino
la trochoide e il rettangolo, che, nel corollario della proposizione precedente
alla citata, si trovarono aver tra loro la proporzione di 3 a 4; subito vera-
mente e senza alcuna fatica s'ha indicato il punto B sull'asse dalla propor-
zione BL.T:AL.R=3BL:4AL=S:C=5:8, la quale si riduce a
BL:AL=5:6, secondo che, per altra via laboriosissima, era giunto pure
a concludere il Torricelli. Con quanta coscienza poi potesse questi affermare
nella citata lettera al Mersenno: <I>Misi etiam demonstrationem meam et vere
meam, pro methodo, quae inservit ad inveniendum centrum gravitatis ex
dato solido, sive solidum ex dato centro;</I> lo lasciamo giudicare ai nostri
Lettori, i quali sanno oramai troppo bene che quel medodo era invece del
Nardi.
<P>N&egrave; il Roberval, dall'altra parte, era meno illuso, quando dal suo teo-
rema <I>Des anneaux</I> credeva potersi, per la ricerca de'centri di gravit&agrave;, dati
<PB N=481>
i solidi, derivare il metodo universalissimo. Quel teorema invece, supponendo
le superficie piane concentriche, non suppliva se non che parzialmente alla
Regola centrobarica, nel solo caso cio&egrave; che i centri di gravit&agrave; delle figure
fossero ugualmente distanti dall'asse della rivoluzione. Di qui nacquero senza
dubbio alcuni errori di lui, come sarebbe quello, che &egrave; a notar nel calcolo del
solido generato dallo spazio intercetto tra la Cicloide e la comite, nel rivol-
gersi intorno all'asse, del qual solido dice; <I>patet continere quartam partem
totius cylindri</I> (Ouvrag. cit. pag. 322).
<P>Sarebbe la cosa patente, quando le due superficie piane, rappresentateci
dal rettangolo DC e dal bilineo AMFT, nella figura 308, avessero &igrave; loro centri
<FIG><CAP>Figura 308.</CAP>
di gravit&agrave; a ugual distanza dalla FC,
perch&egrave; allora, stando i solidi com'esse
superficie semplicemente, starebbero
anche insieme come uno a quattro.
Ma chi sa in qual punto della BH cade
il centro del detto bilineo, o qual
fiducia pu&ograve; aversi che coincida col
punto di mezzo della GI, dove il ret-
tangolo DC concentra il suo peso?
Non avvert&igrave; il Roberval essere la cosa
molto diversa, quando il rivolgimento si fa intorno alla base, perch&egrave; allora
il bilineo e il rettangolo, raddoppiati dall'altra parte dell'asse, riescono con-
centrici in I, e il metodo, solamente applicabile in questo caso, lo cred&egrave;
universale.
<P>Cos&igrave; sembra a noi venga dato imparziale giudizio intorno al torto e al
diritto di questa lite, la quale non si sarebbe forse agitata cos&igrave; diuturna e
fervente, se ambedue i grandi Uomini non avessero falsamente creduto al-
l'impossibilit&agrave; del riscontrarsi, per vie diverse, nella medesima invenzione
due ingegni, senza che all'uno fossero in qualunque modo noti i progressi
dell'altro. Fu da un tal dannoso pregiudizio mosso principalmente il Torri-
celli, quando, posate appena le armi contro il Roberval, le riprese subito in
mano, per usarle contro il Ricci, da cui intendeva di rivendicarsi il primato
e la propriet&agrave; del metodo per la quadratura delle infinite parabole. Ma il
Ricci, con coscienza non men sincera e dignitosa del Roberval, rispondeva
cos&igrave; francamente alle pretensioni:
<P>&ldquo; Passo dunque al punto principale, cio&egrave; che la quadratura delle infi-
nite parabole io deva totalmente riconoscerla come sua, bench&egrave; io scriva di
averla molto prima, che ella mi scrivesse la sua, che quasi &egrave; la medesima,
e bench&egrave; io l'abbia ritrovata prima di lei, per quel che posso congetturare
da una sua lettera, che mi scrisse il marzo passato, dove disprezzava l'in-
venzione del Robervallio. E fu allora che io le risposi che io non potevo non
estimarla assai come fecondo principio di bellissime conseguenze, alludendo
alla quadratura suddetta, di che avevo preso motivo da quella invenzione, e
alla invenzione de'centri di gravit&agrave; della stessa parabola, con altri misteri,
<PB N=482>
ai quali scorgevo aperta la strada. Questa ultima per&ograve; dei centri di gravit&agrave;
non la perfezionai, stante l'indisposizione, che allora mi travagliava. &rdquo;
<P>&ldquo; Le ragioni di V. S. son due: la prima, che sar&agrave; giudicato impossi-
bile che ci siamo incontrati ambedue nel medesimo metodo cos&igrave; precisamente,
senza che uno di noi abbia veduto il progresso dell'altro, e di poco l'abbia
alterato, essendo troppo fuori dell'usato quel modo di provare. La seconda
vuole che io non possa avere quella quadratura generalmente, perch&egrave; vi si
richiederebbe il teorema delle tangenti, a questo il teorema de'massimi, il
quale io confesso di non aver generalmente trovato per ancora. &rdquo;
<P>&ldquo; Io dico a V. S. che la proposta di Robervallio mi fu comunicata dal
sig. Raffaello Magiotti, per ordine di lei, e ne ammirai la dimostrazione, che
ella subitamente vi fece, come a V. S. ne scrissi in quel tempo. Da questo
io presi occasione di mostrare la quadratura delle infinite parabole, non lo
metto in dubbio. Se poi si giustificher&agrave; impossibile (cosa che V. S. non disse
mai) il dedurre questa quadratura, io avr&ograve; fatto l'impossibile, e il sig. An-
tonio Nardi me ne far&agrave; fede. Ma perch&egrave; V. S. non dir&agrave; che sia difficile, ma
facilissimo il dedurla dalla proposizione di Robervallio, anzi una cosa mede-
sima, io replico che ci&ograve; non sar&agrave; agevolmente ammesso da chi sapr&agrave; che
Robervallio, avendo dimostrata la proposizione, stim&ograve; ardua impresa il ca-
varne la quadratura della sola parabola vulgata, come V. S. mi signific&ograve; nella
sua de'28 di Maggio prossimo. Ed aggiungo quel che di sopra dicevo, che
ella avrebbe fatto stima grandissima di quella proposta, quando ne avesse
dedotta la detta quadratura, che, sebbene ora mostra di prezzar poco, allora
era uno dei massimi teoremi, che fossero in volta. &rdquo;
<P>&ldquo; Circa poi all'essere una cosa medesima la proposta di Robervallio e
la quadratura, onde seguirebbe che la dimostrazione di questa io non potessi
appropriarmi, quando avessi con poca alterazione da quella proposta preso
fondamento alla mia dimostrazione; le ridurr&ograve; solamente a memoria il suo
senso, avvisatomi nella lettera poco dianzi mentovata. Ella mi comunica due
maniere per dimostrare le infinite quadrature, l'una delle quali ha il me-
desimo progresso con la mia maniera, e piglia per fondamento una dimo-
strazione, da quella della proposta di Robervallio poco differente, come V. S.
asserisce. L'altra si serve espressamente della proposta di Robervallio, con
la dimostrazione fattale da V. S., e conclude la lettera: <I>Noi da quelle sue
figure,</I> cio&egrave; di Robervallio, <I>caviamo la quadratura di tutte le parabole,
come apparve in quest'ultima: ed in modo poco differente con invenzione
propria affatto, senza nulla d'altri come la precedente, dimostriamo un'al-
tra volta il medesimo.</I> Ecco dunque che, variandosi un poco la dimostra-
zione adattata alla proposta di Robervallio, e da questa derivandosi la qua-
dratura delle infinite parabole (ed io poi non solo vario il poco di V. S. ma
forse assai pi&ugrave;) si pu&ograve;, per detto di lei, chiamare invenzione senza nulla
d'altri. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma non &egrave; da tacere che nella dimostrazione di V. S. fanno gioco prin-
cipale le tangenti, delle quali, non solamente io posso dirmi il primo, per la
<PB N=483>
verit&agrave; che generalmente le partecipai; ma per il metodo generale ancora,
dal quale confessa ella d'aver avuto motivo per la dimostrazione fattane dopo
per via del moto. Ella scrive, sotto li 26 di Febbraio dell'anno passato, in
questo tenore, rispondendo alla lettera, con la quale avvisavo l'invenzione
delle suddette tangenti: <I>Ho bene io imparato dalle sue lettere cose, che
forse non avrei avvertite mai, perch&egrave;, tornando iersera con le lettere di
V. S. in mano, mi entr&ograve; in testa che quelle tangenti non potesssero essere.
Ci&ograve; fu causa che feci non so che figure, e trovai poi ch'era verissimo, e
ne scrissi la dimostrazione universale, per via del moto.</I> Se dunque io non
posso per l'un rispetto attribuirmi questa quadratura, ella pare a me che
non vorr&agrave; attribuirsela, avendo riguardo a quest'altro rispetto. Sicch&egrave; re-
ster&agrave; come effetto di mutua causalit&agrave;, per favellar con le scuole, e non si
dir&agrave; n&egrave; suo n&egrave; mio parto proprio e totale, essendo ella primo in un genere
ed io primo in un altro. &rdquo;
<P>&ldquo; Alla seconda ragione rispondo che io facevo due conti, in caso che
mi fosse succeduto di provare quel lemma generalmente: cio&egrave; di supplicar
V. S. che me ne favorisse, conforme all'intenzione che me ne diede l'anno
passato, quando mi mand&ograve; il medesimo lemma dimostrato, ma in casi par-
ticolari; ovvero di proporre il metodo e darne come un esempio in que'casi
che posso, avvertendo che, riducendo qual si voglia caso all'invenzione dei
massimi, si trova generalmente la ragione di tutto. &rdquo;
<P>&ldquo; Mando a V. S. parte della mia dimostrazione nel proposito nostro,
stimandola sufficiente per questo che si pretende, cio&egrave; di scoprire la conve-
nienza de'metodi, e giuro a V. S. che questa &egrave; la medesima dimostrazione,
che io scrissi nel marzo passato: solo qualche paroluccia ho mutato nel tra-
scrivere.... Ella si ricorder&agrave;, due mesi sono, che mi avvis&ograve; una sua pro-
posizione dimostrata da lei in modo recondito, eppure io l'indovinai.....
Roma, 7 Luglio 1646. &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XLII, fol. 162-66).
<P>Da queste ragioni giova a noi credere che rimanesse persuaso il Tor-
ricelli, nel quale &egrave; certo che torn&ograve; presto la consueta serenit&agrave; verso il Ricci,
come pure giova similmente credere che facesse col Roberval accettando
l'amicizia da lui generosamente proffertagli, <I>litibus valere iussis</I> (Ouvrages,
pag. 398) dalla naturale bont&agrave; dell'animo, e dal presentimento della morte
vicina.
<P>Chi potrebbe in ogni modo negare ai due grandi Matematici l'aver
concorso con pari merito, l'uno a istituire, l'altro a diffondere quella scienza
della Cicloide, che avrebbe poco di poi, per il Pascal, pel Wallis e per l'Huy-
ghens progredito tant'oltre? Che se l'ultimo commemorato, nello scolio al-
l'ottava proposizione della terza parte dell'<I>Orologio oscillatorio,</I> compen-
diando questa Storia non ricorda del Torricelli nemmeno il nome, l'altro,
il Wallis, nella prefazione al suo <I>Trattato della Cicloide</I> confessa di averne
da solo il Torricelli imparata la quadratura, non pensando nemmen per sogno
che il Roberval, nulla avendo dato ancora alla luce, si fosse esercitato nel
medesimo soggetto.
<PB N=484>
<C>V.</C>
<P>La storia della Cicloide, perch&egrave; troppo importante in s&egrave; stessa, e per-
ch&egrave; troppo bisognosa di essere illustrata nelle sue origini, rimaste fin qui
occulte nei manoscritti; &egrave; stata in questo capitolo una assai lunga digressione
da quella via, sopra la quale siam solleciti ora di ritornare, per accennar
frettolosamente all'opera, data dai colleghi e dai discepoli del Torricelli in
promovere la Meccanica galileiana. Si disse gi&agrave;, infin dal principio del pre-
sente discorso, ch'erano principalmente da annoverare fra cotesti promotori
il Cavalieri, il Borelli e il Viviani, i quali tre insigni personaggi sono oramai
tante volte compariti sopra la scena, come principali attori del dramma, e i
nostri Lettori perci&ograve; gli debbono conoscere cos&igrave; bene, che alla tela, sopra la
quale &egrave; disegnata la loro effige, manca solamente l'essere circoscritta, e ter-
minata dalla sua propria cornice.
<P>Il Cavalieri, avutone l'impulso dalla lettura dei dialoghi dei Due mas-
simi sistemi, esord&igrave; i suoi studi con lo <I>Specchio ustorio,</I> dimostando che,
nelle naturali scese dei gravi, gli spazi crescono come i quadrati dei tempi,
in un modo nuovo e affatto geometrico, come pure ei fu il primo a dimo-
strar, nella parabola de'proietti, i ludi geometrici della Natura. Galileo, o
fossero le sue espressioni sincere, o tinte della gelosa paura di un potente
rivale; designava per suo successore nella Scienza del moto lo stesso Cava-
lieri, che rispondeva nel Giugno del 1635 in questi termini, interpetrando
meglio il suo proprio genio, che le intenzioni degli altrui onorevoli inviti:
<I>Quanto alla qualit&agrave; degli studi, ai quali sia ora per applicarmi, se io
riguardo al mio gusto, mi saria piaciuto applicarmi io ancora alla dot-
trina del moto, parendomi cosa di gran momento, ed il compendio della
vera Filosofia:</I> ma soggiunge che, per badare alla sodisfazione del luogo,
ossia della cattedra bolognese, nella quale era stato il Magini suo anteces-
sore tanto onorato, gli sarebbe convenuto piuttosto attendere a calcolare le
Effemeridi per gli anni prossimi futuri (Campori, Carteggio gal., Modena 1881).
Da un'altra lettera, scritta allo stesso Galileo pochi giorni appresso, traspa-
risce pi&ugrave; chiaramente essere una delle principali ragioni, che lo ritengono
dal coltivare gli studi della Meccanica, quella di non far nascere nuove om-
bre di gelosia nel mal disposto animo del suo Maestro, scusandosi con lui,
un'altra volta fra le tante, del disgusto, che gli potesse ignorantemente aver
dato con l'occasione dello <I>Specchio ustorio</I> &ldquo; nel quale, prosegue a dire, ve-
nendomi cos&igrave; bene a taglio la linea descritta dal proietto per le sezioni co-
niche, pensando che ella non ne facesse conto pi&ugrave; che tanto, mi presi licenza
d'inserirla in quel libro, credendo che le proposte mie, fatte in quello, che
era cosa imparata da lei, dovessero piuttosto cagionarle piacere che dispia-
cere &rdquo; (ivi, pag. 442).
<PB N=485>
<P>Non &egrave; il tempo n&egrave; il bisogno di tornare indietro sopra la storia odiosa
di quella incredibile usurpazione, dalla quale si deriv&ograve; grave danno ai pro-
gressi della Scienza del moto, abbandonata dal Cavalieri afflitto e sbigottito.
Non abbiamo infatti su quel soggetto, dopo quel che ne tocc&ograve; l'Autore nello
Specchio ustorio, altro che la Quinta esercitazione geometrica, nella quale
pure s'intravede una trepida sollecitudine di non mettere il pie'nel campo
galileiano, limitandosi a percorrerne, nella statica dei momenti e dei centri
di gravit&agrave;, le estreme prode. Notabile, a proposito dell'invenzione di questi
centri, che fosse il Cavalieri il primo e l'unico a riguardare i corpi in gra-
vit&agrave; come <I>uniformemente disformi,</I> ci&ograve; che si meriterebbe il nome, scritto
nel titolo, di una pura esercitazione geometrica, se in qualche caso, da con-
siderarsi forse meglio dai Fisici, non se ne vedesse possibile l'applicazione,
come per esempio nella ricerca de'centri di gravit&agrave; delle grandi moli solle-
vate dalle forze endogene della Terra, supponendo che la densit&agrave; degli strati
sia proporzionale alle pressioni o alle attrazioni, le quali crescano reciproca-
mente alle distanze dal centro.
<P>Altra cosa notabile &egrave; che, delle tante invenzioni comunicategli dal Tor-
ricelli intorno ai centri di gravit&agrave; delle varie figure, non faccia il Cavalieri
motto che del solido colonnare insignito del suo proprio nome; e, nella pro-
posizione XVII, del centro di gravit&agrave; della callotta sferica, <I>quod novissime
probavit Torricellius,</I> e, nella XXXIV, del centro di gravit&agrave; dell'emisfero,
dimostrato per via degl'indivisibili con eleganze, che poco paion diverse dalle
torricelliane. La ragione scusabilissima di questo silenzio sar&agrave; stata, perch&egrave;
sperava che avrebbe il Torricelli stesso presto dato ordine e pubblicit&agrave; al
suo libro <I>De centro gravitatis,</I> il quale, rimastosi invece per due secoli e
mezzo ne'suoi materiali disordinato e disperso, oggi finalmente ha preso qui
addietro nella nostra Storia, men per noi che per i pregi suoi propri, bel-
lezza nuova di forma.
<P>Il Borelli, fra i discepoli di Galileo, attese allo studio della Meccanica
sopra tutti gli altri, dando in quell'argomento alla luce quattro opere insi-
gni, quali sono <I>De vi percussionis, De motionibus naturalibus a gravitate
pendentibus, Theoricae Mediceorum</I> e <I>De motu animalium.</I> Nelle prime
due l'intento dell'Autore non &egrave; che di promovere le dottrine del suo Mae-
stro, ma nelle altre due rimanenti apre campi nuovi alla Scienza, e dai pic-
coli gravi terrestri risale arditamente alle grandi moli de'pianeti, e da'moti
apperenti nella materia bruta deriva leggi, che rivelano gli occulti misteri
della vita.
<P>Del trattato della percossa e degli urti, e come il Borelli, prima del Wal-
lis, del Mariotte e dell'Huyghens ne dimostrasse le leggi, fu detto qui addie-
tro nel capitolo III quanto ne pare a sufficienza per la storia dell'invenzione,
se non del libro, che, sospingendone la via, lasciamo alle cure degli eruditi.
<P>N&egrave; solamente rispetto alla forza della percossa lasciava da desiderare la
Scienza galileiana, ma rispetto ancora ad altre dottrine pi&ugrave; fondamentali, che
il Borelli si studi&ograve; di confermare, e di esplicare nel libro <I>De motionibus na-</I>
<PB N=486>
<I>turalibus.</I> Gli errori di Aristotile intorno alle cadute naturali dei gravi erano
stati scoperti liberamente da Galileo, il quale fu il primo ad annunziare
quella proposizione, apparita a tutti ammirabile, che cio&egrave; nel vuoto i corpi,
di qualunque mole e di qualunque figura, scenderebbero nel medesimo tempo
spazi uguali. &ldquo; Eam tamen propositionem, soggiunge il Borelli, Galileus non
demonstravit, sed coniecturis et probabilibus tantummodo rationibus confir-
mare conatus est. Quia vero huiusmodi propositio usum habet in hac phy-
sicee parte, quam praemanibus habemus, propterea operae pretium duxi fir-
mis demonstrationibus eam confirmare &rdquo; (Regio Julio 1670, pag. 439, 40).
<P>Le dimostrazioni per&ograve; dell'Autore, come si pu&ograve; facilmente indovinare,
erano di ragion pura e non sperimentali, mancando anche a lui, come a
Galileo, della Macchina pneumatica l'invenzione e l'uso. Nulladimeno saga-
cemente avvertiva che del fatto, solamente operantesi nel vuoto, si poteva
aver qualche indizio certo o almeno probabile anche nel pieno, quando le
cadute si osservino in distanze talmente piccole, che poco sia l'impedimento
opposto dalla consistenza o viscosit&agrave; del mezzo. Di qui apparisce, soggiunge
il Borelli, l'imperizia di coloro, da'quali non &egrave; escluso lo stesso Galileo, che,
volendo investigare se i corpi inegualmente gravi discendono inegualmente,
pensan&ograve; doversi sperimentare facendo cadere i gravi dalle altissime torri
&ldquo; ubi velocitates plumbi et argillae valde differunt inter se, cum tamen in
brevioribus altitudinibus nullo sensu distingui possint eorum inaequalitates,
cum ambo eodem tempore ferri videantur &rdquo; (ibid., pag. 500).
<P>Non sempre per&ograve; il Borelli si contenta di confermare, come fa qui, le
dottrine del suo Maestro, ma altrove anche le compie, annunziando e dimo-
strando proposizioni nuove, qual sarebbe per esempio la seguente: &ldquo; Si fue-
rint duo cylindri homogenei aqua demersi, aequalium basium et inaequalium
altitudinum, semperque eorum latera perpendicularia sint ad horizontem;
tempora, quibus aequalia spatia ascendendo vel descendendo percurrunt, eam-
dem proportionem reciprocam habebunt, quam subduplicata ratio altitudinum
fuerit &rdquo; (ibid., pag. 470). La proposizione &egrave; contro Antonio Oliva, il quale
aveva proposto nell'Accademia del Cimento alcune esperienze, per confer-
mare una sua opinione, che cio&egrave; le velocit&agrave; de'corpi, o discendenti o ascen-
denti nell'acqua, osservino la proporzion diretta delle loro altezze.
<P>Erano altri, n&egrave; sappiamo se fosse tra costoro lo stesso Oliva, che nega-
vano l'accelerarsi i corpi nell'andare al fondo, o nel risalir pur per l'acqua.
L'errore aveva avuto occasione e veniva confermato da quell'altro errore di
Galileo, che insegnava giungere nelle prolisse cadute il grave a ricevere dal
mezzo tale impedimento, da vietargli di pi&ugrave; accelerarsi, cosicch&egrave; il moto pro-
cede di l&igrave; in poi sempre uniforme. Credettero que'Fisici che impedimento di
tal qualit&agrave; e potenza fosse al mobile l'acqua, e il Borelli non volle lasciar
l'occasione di scoprire con due belle esperienze quella loro fallacia, dimo-
strata gi&agrave; dai calcoli del Cartesio. A un vaso aveva spalmato il fondo di cera,
e riempiutolo del liquido, vi faceva da varie altezze cadere una palla di
piombo, infissovi sotto un ago. Osserv&ograve; che la punta era entrata nella cera
<PB N=487>
tanto pi&ugrave; addentro, quanto la palla era venuta pi&ugrave; d'alto. A far poi espe-
rienza del medesimo, nel risalire, affondava, per via di un bastoncello, un
cannellino, a cui era zavorra un globetto di piombo, che lasciato libero si
vedeva risaltar pi&ugrave; o meno sull'acqua, secondo ch'era stato pi&ugrave; o meno som-
merso. &ldquo; Unde patet, ne conclude il Borelli, quod saltus altior produci de-
buit a vehementiori velocitate eiusdem calami, acquisita in eius ascensu pro-
lixiori &rdquo; (ibid., pag. 501).
<P>Le due opere di Meccanica pura, esaminate o per pi&ugrave; vero dire ridotte
alla memoria dei nostri Lettori, erano nell'intendimento dell'Autore una
preparazione, e dovevano quasi servir di proemio alla grande opera dei moti
animali. La celebrit&agrave; di lei dispensa la nostra Storia dall'entrare ne'pi&ugrave; mi-
nuti particolari, e da un altro lato, nel Tomo III, sono inseriti in gran nu-
mero documenti, che mostrano quali progressi venisse a fare la Fisiologia,
per le speculazioni e per l'esperienze del Borelli. De'tanti lemmi premess
alle varie proposizioni, per preparar dalle forze che tendon le funi il pas-
saggio alle forze che contraggono i tendini e i muscoli, abbiamo avuto oc-
casione di toccare in vario proposito, e cose anche di maggiore importanza
ci occorreranno a dire pi&ugrave; qua nel capitolo IX: ond'&egrave; che sole le <I>Theori-
cae Mediceorum</I> ci rimangono a ridurre dentro la cornice del quadro.
<P>Non si possono l'importanza e il fine di quest'Opera nuova di Mecca-
nica celeste pienamente comprendere, senza risalire, e intrattener la mente
nella grande riforma astronomica del Keplero. L'orbita ellittica, dimostrata
da lui nella stella di Marte come cosa di fatto, apr&igrave; gli occhi via via agli
osservatori del Cielo, i quali presto ebbero a persuadersi che in simil modo
ricircolano intorno al Sole tutti gli altri pianeti, e i satelliti stessi intorno a
Giove. Venivano cos&igrave; a dissiparsi de'costruttori dei mondani sistemi le mac-
chine incantate, ma restava a spiegarsi come mai le circolanti moli s'appres-
sassero e si dilungassero, con vicenda incessante, dai loro centri. Il Keplero
s'era immaginato che una faccia del Pianeta fosse amica al Sole, e l'altra
nemica, d'onde ora avvenisse un'attrazione, ora una repulsione, a somi-
glianza di quel che il magnete, dagli opposti poli, fa verso il ferro: e com'era
una strana immaginazione, cos&igrave; a buon diritto si repudi&ograve; dagli Astronomi.
<P>Con nessun diritto per&ograve; s'ostinarono altri a negare l'esistenza del fatto,
perch&egrave; non ne intendevano le ragioni, di che Galileo dette al mondo, ne'dia-
loghi dei Due massimi sistemi, esempio cos&igrave; famoso. Si condannarono cote-
sti Dialoghi dalla Curia, instigata dai professori del Collegio romano, ma gli
aveva prima con pi&ugrave; legittima autorit&agrave; condannati la Scienza, la quale, per
le prove del moto della Terra, prolissamente ridotte all'intelligenza dei Sim-
plicii, non seppe perdonare le inverosimiglianze e le irragionevolezze del si-
stema copernicano, per vedersi liberata dalle quali aveva fatto dianzi cos&igrave;
gran plauso al Keplero. Di qui &egrave; che gli Astronomi, i quali, bench&egrave; per ra-
gioni diverse, si trovarono esser concorsi nella medesima sentenza col Santo
Uffizio, non fecero que'reclami, di che poi assordarono il mondo tanti scrit-
tori, quando nell'argomento veniva a porgersi alla loro rettorica un s&igrave; favo-
<PB N=488>
rito esercizio. N&egrave; furono quegli astronomi solamente i Roberval e i Cartesii, o
altri stranieri indifferenti o plaudenti agl'immolatori della vittima del loro ri-
vale, ma gli stessi discepoli di Galileo pi&ugrave; assennati e pi&ugrave; liberi, fra'quali,
da che s'&egrave; imparato a conoscerlo in questa Storia, &egrave; de'primi Antonio Nardi.
<P>Pi&ugrave; forse del libro <I>De revolutionibus</I> del Copernico confer&igrave; a persuadere
che, non la Terra ma il Sole, sia centro de'moti planetari l'Arenario di Ar-
chimede, intorno al quale il Nardi, nella sua <I>Ricercata seconda,</I> sotto il ti-
tolo: &ldquo; Del sistema del mondo sopra quelle parole di Archimede nell'Are-
nario <I>Supponit Aristarchus inerrantia sidera et Solem non moveri, Terram
vero ferri in gyrum circa Solem, qui in medio stadio iaceat;</I> scriveva la
seguente osservazione, compendiando una delle pagine pi&ugrave; importanti della
Storia filosofica dell'Astronomia:
<P>&ldquo; Molto rozzo, e molto nell'apparenza dalla verisimilitudine repugnante,
parmi il sistema del Mondo, che per vero al tempo di Archimede da molti
si riceveva, poich&egrave; credevasi con Anassimandro il mondo essere una sfera,
di cui il centro fosse quello della Terra, e il semidiametro quella linea, che
dalla Terra andasse al Sole. Platone con tutto ci&ograve; ed altri avevano creduto
diversamente, a'quali, dopo Archimede, accostossi Ipparco Rodio, a cui To-
lomeo, e a Tolomeo gli altri tutti, sino all'et&agrave; de'nostri avi, si sottoscris-
sero. Ma Filolao da Crotone e Iceta Siracusano erano stati avanti Platone
inventori in parte di un paradosso sistema, il quale da Aristarco Samio fu
molto coltivato e perfezionato, di tal maniera che Archimede ad Aristarco il
parto di tal sistema attribuisce. Ma tal parto mor&igrave; quasi in fasce, se non che
Niccol&ograve; Copernico, dopo il giro dintorno a diciotto secoli, lo cav&ograve; dal sepol-
cro, e all'et&agrave; nostra, per le osservazioni del Telescopio, si &egrave; grandemente
avanzato nella credenza di molti. &rdquo;
<P>&ldquo; &Egrave; ben vero che alla Santa Romana Chiesa tal sistema &egrave; per gravis-
sime cagioni sospetto, di che per ora ragionare non &egrave; mio proposito, e solo
avvertir&ograve; come, anche col semplice lume naturale discorrendo, parmi che il
sistema del Copernico in molte cose sia difettoso. Egli in prima asserisce il
Sole e le fisse Stelle essere in tutto immobili, e per il contrario di&egrave; tante e
cos&igrave; strane maniere di movimenti alla Terra, senz'addurne almeno qualche
ingegnosa, se non vera cagione, che sembra l'opinion sua una fantasia troppo
fantastica, e pareva molto meglio il dare a ciascun corpo il suo moto, poich&egrave;
de'corpi &egrave; comune accidente il moversi, che ad alcuni in tutto levandolo, e
troppi ad altri assegnandone, disturbare il mondano concerto. &rdquo;
<P>&ldquo; Impossibili dunque paiono quelle copernicane posizioni intorno a tanti
e s&igrave; diversi commovimenti, che come propri attribuisce alla Terra. Quindi
ancora non l&egrave; librazioni sole e l'inclinazioni, quali esso le finge, stimeran-
nosi da molti cose adulterine, ma ancora molto pi&ugrave; quel forzato discorri-
mento, che per diritta linea in gi&ugrave; e in s&ugrave; fa Mercurio. S'aggiunga ancora
che, essendo cose immaginarie, i centri degli Orbi descrivono con tutto ci&ograve;
appo il Copernico altri cerchi, e seco ne rapiscono gli orbi loro, il che &egrave;
inverosimile grande. Lascio che in tal caso, mentre saglie e discende l'Orbe,
<PB N=489>
che egli dice inconsideratamente Magno; offender&agrave; il maggiore di Marte, e
quello di Venere, se per&ograve; non voglia che fra l'uno orbe e l'altro ci sia molto
spazio vano, il che lo sproposito accresce: come anco a volere che insieme
si confondessero o si condensassero o rarefacessero. Il vedersi ancora alcuni
mondani movimenti avere i loro periodi ubbidienti ai movimenti di altri corpi,
come per esempio il trovarsi Venere e Mercurio prossimi o lontani da un
certo punto, mentre la Terra in una tal linea si trovi; d&agrave; di chimerica po-
sizione indizio, sicch&egrave; almeno bisogna scansare, se non torre in tutto questo
inverosimile. Ma supera tutti gl'inverosimili l'immensa distanza eterea fra
le fisse e i pianeti, poich&egrave; la sola ragione delle rifrazioni orizontali poteva
rimediare a molte apparenze, senza per cos&igrave; dire disgiungere il mondo da
s&egrave; medesimo, acci&ograve; di notte non si veda meno che mezzo. &rdquo;
<P>&ldquo; Tolomeo, dall'altra banda, molto seccamente s'invent&ograve; e abbracci&ograve;
quei cerchi, che irregolarmente sopra il suo, e regolarmente sopra gli altri
centri si muovono. Pare ancora che nulla di naturale artifizio abbiano gli
orbi vuoti e di grossezza disuguale, per dove gli eccentri scorrano: oltrech&egrave;
troppo il rendere ragione &egrave; difficile come, gli uni combaciandosi con gli altri,
possano o congiunti o separati movimenti ottenere. &Egrave; anche strano a inten-
dersi come l'ottavo cielo, contiguo a Saturno, comunichi a Saturno il suo
moto, ma Saturno non comunichi il suo a Giove, massime che la Luna co-
munica il suo al fuoco, se ci sia, e all'aria, nature dalla quinta essenza to-
lemaica dissimili e fra s&egrave; ancora, e che, di pi&ugrave;, propria origine di movi-
mento, e diverso dal circolare, ottengono in tale ipotesi. Moversi ancora
l'ottavo Orbe di movimento si tard&ograve;, e il settimo contiguo s&igrave; veloce, e di
velocissimo il nono; moversi ancora il secondo, il terzo e il quarto di eguale,
non ha del probabile in modo alcuno, come nemmeno che la Luna sia, nella
quarta, nell'imo apside dell'eccentro, e non riluca quattro volte pi&ugrave; di quello
che fa, e ancora che si muova nell'epiciclo, e che mostri l'istessa faccia a
noi. Certo che Tolomeo, purch&egrave; in qualche maniera alle apparenze dei moti
(questo &egrave; suo fine) sodisfaccia, poco della mondana armonia e convenienza
gli cale. Quindi anco vediamo che poco la mal proporzionata proporzione
degli epicicli di Marte e di Venere gli prema, e cos&igrave; anche, ora gli eccentri
e gli epicicli, ora l'epiciclo dell'epiciclo e l'eccentro epiciclo ei prenda nella
gran composizione, senza di tal differenza briga prendersi, in che, come in
altri inconvenienti, ha Tolomeo compagno il Copernico, e massime nel far
movere i pianeti intorno a centri immaginari. &rdquo;
<P>&ldquo; Meglio fece Aristotile a voler che i pianeti si movessero intorno alla
Terra come intorno a proprio centro, ma in tal caso bisogna render qualche
ragione dell'avvicinarsi e discostarsi i Pianeti da esso centro, il che ha ten-
tato di fare in altra ipotesi il Keplero. Delle cagioni poi di cotesti moti non
si trova parola appo Tolomeo e il Copernico, ma lasciano di ci&ograve; la briga ai
Fisici, i quali per lo pi&ugrave; ricorrono alle macchine. &rdquo;
<P>&ldquo; In ultimo, merc&egrave; di tante apparenze nuovamente manifestateci, e per
essersi nuovi corpi mondani, e nuovi movimenti scoperti, o meglio i vecchi
<PB N=490>
osservati; bisogna non solo poco probabili stimare molte supposizioni degli
antichi, ma ancora in molte parti false. Ticone di due sistemi ha fatto una
mal digerita confusione. Non voglio esaminare tal suo parto, perch&egrave;, dal solo
aspetto, mostruoso apparisce. Marte solo, rompendo col suo un altro giro,
impaurisce chiunque abbracciar dette posizioni volesse. Ma di queste materie
nel mio sistema pi&ugrave; accuratamente trattasi. &rdquo;
<P>Il sistema planetario, immaginato dal Nardi, metteva, come quel di Ari-
starco, nel Sole il centro dei moti, ma scansava gl'inconvenienti del Coper-
nico, non considerati da Galileo, pi&ugrave; filosoficamente del quale sentiva il Di-
scepolo come giovasse al progredir dell'Astronomia investigar le ragioni
del discendere e del risalire i pianeti dal Sole, senza introdurre gli epicicli
e gli equanti. Vero &egrave; bene che parve anche a lui cosa dura ammettere le
orbite kepleriane schiettamente ellittiche, ma per non mostrarsi, in rifiutar
ci&ograve; che si proponeva come cosa di fatto, o dissennato o caparbio, pens&ograve; che
di ellittico non avessero esse orbite che l'apparenza o la similitudine, essendo
in realt&agrave; una trasformazione da certe figure elicali, che sarebbero secondo
lui le vere orbite descritte dai pianeti. Troviamo questa opinione accennata
cos&igrave; per incidenza, trattandosi dall'Autore <I>Delle spirali o elici di Archimede:</I>
&ldquo; E chi sa che ancora i Pianeti non descrivano, intorno al Sole loro centro,
porzioni di elice, mentre ora da quello meno tirati discendono, ora, in virt&ugrave;
dell'attrazione e del consenso con gli altri membri del mondo, risagliono con
reciproche vibrazioni? Certo che tal mio parere &egrave; forse non meno verosi-
mile che l'introdurre gli epicicli e gli equanti, o il dare il moto ai punti
immaginari del centro, o finalmente inventare i moti ellittici. &rdquo;
<P>Ma perch&egrave;, in dimostrare la verosomiglianza di questo parere, si ridu-
ceva, del Sistema astronomico del Nardi, la maggiore importanza e il me-
rito principale; attese a farlo di proposito in una veduta delle sue <I>Scene,</I>
introducendovi il principio delle forze centrali, immaginate spirar dal Sole a
guisa di un vento perpetuo, che meni in giro una nave.
<FIG><CAP>Figura 309.</CAP>
<P>&ldquo; Sia, egli dice, il cerchio ABC (fig. 309) di cui
centro F, diametro AB. Intendasi il centro esser occu-
pato dal Sole ed un pianeta A, per esempio Giove,
il suo centro abbia nella periferia. Giove, per la pro-
pria forma, moversi in s&egrave; stesso circolarmente pon-
gasi, ed anco intorno al Sole. D'avvantaggio pongasi
che il Sole e la sua forma, essendo quasi cuore ed
anima del mondo planetario, muovano in qualche
modo e formino i moti degli altri membri, e in con-
seguenza pi&ugrave; veloci moveranno i pi&ugrave; vicini. Il loro muovere non sar&agrave; im-
pulso esterno, ma una informazione interna o vitale, mediante la virt&ugrave; pro-
pria e solare, che muove equabilmente, ed in conseguenza perpetuamente.
Vento, che stabile. gonfi ed animi una vela per un tranquillo orizonte,
cagioner&agrave;, nel movere egualmente in giro una nave, certa somiglianza dello
effetto solare nei circostanti corpi. &rdquo;
<PB N=491>
<P>&ldquo; Ma perch&egrave; Giove aspira, nel suo condursi in giro per la periferia ABC,
all'accostamento verso il suo centro, quindi &egrave; che nel circolare sopraggiunge
il retto moto, il quale &egrave; congiunto dello accoppiarsi delle virt&ugrave; gioviale e
solare, e cos&igrave; ancora avviene nel grave cadente, il quale, dalla propria forma
e dal consenso delle sottoposte cose, &egrave; rapito al centro, e sempre con impeto
pi&ugrave; accelerato s'avanza. Lo stesso forse fa Giove, se non che l'impeto suo
non si accelera evidentemente nell'accostarsi al Sole, perch&egrave; la lontananza
e grandezza sua fanno diversa ragione di accelerarsi, che non fa la piccolezza di
un sasso cadente, e la vicinanza alle altre parti congeneri che l'attraggono. &rdquo;
<P>&ldquo; Il moto dunque composto di circolare e diretto non par altro che una
spira, e questa tanto s'avvicina al centro, quanto mirando la causa finale
comporta la convenienza e il bisogno di Giove in riguardo del Sole, onde,
arrivato al termine, ritorna alla medesima altezza. Ma perch&egrave; verso la stessa
parte concorrono i moti del Sole e di Giove in s&egrave; stessi, e di pi&ugrave; quello di
Giove &egrave; messo in giro diverso; avvien forse che la spira del punto A non
termini in un punto del diametro AB, ma trascorra alquanto pi&ugrave; in l&agrave;, come
in E, onde, restituendosi il periodo della risalita, anch'egli alquanto mag-
giore di quello della scesa, trascorrer&agrave; anche A, punto dell'auge, secondo
l'ordine de'segni in D, e segherassi ne'punti A, D la prima spira dalla se-
conda. Vento che, uniforme spirando, spieghi la chioma di qualche albero
sino a certo segno, onde quella per s&egrave; stessa ritorni in altrettanta inclina-
zione verso della contraria parte, e che di nuovo alternando si lasci dal vento
spiegare; somiglia al meglio che pu&ograve; tra le cose nostre l'ordine e la ragione
delle celesti spire. Tal maniera poi di spira, poich&egrave; le spire sono d'infinite
sorti, riscontrasi, almeno prossimamente, con una ellisse, in uno dei cui fochi
sia il Sole. E tanto secondo questi principi apportato sia, poich&egrave; anche in
questa via si trovano intoppi &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XX, pag. 291-94).
<P>Gl'intoppi erano per questa via inevitabili, come a colui che si trovava
costretto ad ammettere una conseguenza di fatto, senza conoscerne i prin-
cipii. Di qui &egrave; che lo studio del Nardi si ridusse a dimostrare in qualche
modo come le orbite ellittiche fossero una trasformazione dalle circolari. Il
Boulliaud non seppe tenere altra via diversa da questa, immaginando quel
suo aereo cono scaleno, per dare ad intendere come dai circoli, descritti in-
torno all'asse di lui dal pianeta, che dal vertice equabilmente discende verso
la base; venga a disegnarsi sulla superficie di esso cono un'ellisse, che in
uno de'suoi fochi abbia il Sole.
<P>Di non lieve importanza apparir&agrave; perci&ograve; il passo, che fece fare il Bo-
relli alla Scienza, ammettendo che l'eccentricit&agrave; sia all'orbite congenita, e
non avventizia. Di qui &egrave; che il problema si poteva proporre ne'suoi veri ter-
mini, avviandolo a ricercare d'onde resultin le forze che, sollecitando i sa-
telliti e i pianeti, gli fanno rivolgere non pi&ugrave; in circoli ma in ellissi. Alla
ricerca per&ograve; non consegu&igrave; per il Nostro la desiderata invenzione, perch&egrave;, seb-
bene egli avesse felicemente sottoposti i moti celesti all'azione delle forze
centrifughe e delle centripete, ignor&ograve; le loro vere leggi, credendo che queste
<PB N=492>
attraessero secondo la ragion semplice reciproca delle distanze, e quelle non
sapendo risolvere nelle loro direzioni tangenziali, d'onde il moto iniziale si
veniva a ridurre a una certa proiezione. Cosi ebbe anch'egli a giocare di
fantasia come il Nardi, ripetendo con lui che il Sole volge in giro intorno a
s&egrave; il pianeta, spirandogli la forza, <I>ad instar venti alicuius perpetui.</I> (Flo-
rentiae 1665, pag. 61).
<P>Ignorata la ragione del moto proiettizio ne'suoi principii, da'quali re-
sultava che un mobile attratto a un centro, con forze reciprocamente pro-
porzionali ai quadrati delle distanze, descrive intorno a esso centro una curva,
che dal circolo via via si trasformerebbe in ellisse, in parabola, in iperbola,
secondo che sempre maggiore si facesse la proiezione iniziale; il Borelli si
trov&ograve; anche un'altra volta a dover imitare le immaginazioni del Nardi. E
come questi avea fatto ricorso all'azion del Sole, che interrottamente spi-
rando i suoi effluvi fa ondeggiare il pianeta, come il vento la chioma di un
albero; cos&igrave; il Borelli rassomigli&ograve; esso pianeta galleggiante nell'etere a un
cilindro galleggiante nell'acqua, che, sommerso una volta pi&ugrave; gi&ugrave; di quel che
non importi alla sua gravit&agrave; in specie, ritorna in su reciprocando le sue vi-
brazioni di andare e di venire con vicenda, che sarebbe perpetua, se non tro-
vasse impedimento nel peso e nella viscosit&agrave; del liquido, come, secondo che
credevasi allora, non ne trovano nel sottilissimo etere i vaganti corpi celesti.
Di qui &egrave; a concludere che le <I>Theoricae Mediceorum</I> preparano quelle vie al
Newton, che esse stesse trovarono dal Nardi gi&agrave; preparate, e cos&igrave; la luce
venuta a illuminare le tenebre del mondo, apparita in Germania, non si di-
resse verso l'Inghilterra fortunata, se non che dopo essersi, come da spec-
chio, riflessa dall'Italia.
<P>Del Viviani sembrerebbe che poco rimanesse a dire, non essendosi in
questa lunga Storia della Meccanica toccato quasi argomento, in cui egli non
sia entrato, e non v'abbia preso gran parte. Un intento unico per&ograve;, quasi
meta de'suoi desideri, abbiamo fin qui scorto nell'opera di lui, qual &egrave; di
esplicare, di correggere e di promovere i teoremi (non sempre dimostrati,
ma talvolta solamente proposti da Galileo) in commentari, da sottoscriversi
in note, e in appendici ai dialoghi delle Due Scienze nuove. Prelude-
vano a questi, chi ben considera, gli altri dialoghi del Mondo, in cui le
leggi pi&ugrave; generali del moto, richiamate destramente dai conversanti a pro-
posito del moto della Terra, si dimostravano con discorsi accomodati all'in-
telligenza delle menti volgari. Ma se queste ne ritraevano utilit&agrave; con diletto,
ai Filosofi frettolosi di passar dai principii alla conclusione riuscivano quelle
lunghe digressioni di tedio, e divagatrici del pensiero: incomode poi torna-
vano agli studiosi, i quali avrebbero voluto meglio apprendere cos&igrave; fatte dot-
trine da un libro, scritto con la brevit&agrave; e con l'ordine di un trattato.
<P>A tale ufficio desideratissimo attese dunque il Viviani, e con tale inten-
zione fu incominciata da lui quella scrittura, che nel Tomo VII, Parte V
de'Manoscritti di Galileo, si legge dal foglio 89 al 95, sotto il titolo <I>Varie
propriet&agrave; del moto dei gravi naturale e violento.</I> Raccoglie quivi e d&agrave; or-
<PB N=493>
dine l'Autore alle principali proposte, che ricorrono nella terza giornata delle
Due nuove Scienze, e riducendo il trattatello a un semplice memoriale, con
mettere solamente e dichiararne le tesi, apre ai lettori la via di ritrovarne
per s&egrave; medesimi le dimostrazioni. Nel Tomo XXXIV de'Manoscritti del Ci-
mento, dal foglio 54 al 113, si trovan raccolti i materiali, per trattare <I>Delle
gravit&agrave; specifiche e assolute,</I> e ivi pure, dal foglio 114 al 145, e dal foglio
204 al 208, si trova il principio posto a due altri libri, il primo de'quali
s'intitolava <I>Del moto dei gravi,</I> e il secondo <I>De momentis gravium in ge-
nere.</I> Per chi poi volesse avere un saggio della lucida brevit&agrave;, con la quale
il Viviani esponeva le dottrine meccaniche del suo Maestro, sceglieremo da
varie Note le due seguenti, perch&egrave; si possano confrontare con que'lunghi
discorsi tenuti da Galileo ne'Dialoghi, e in varie altre scritture minori, per
confutar gli errori, che intorno alle cadute naturali dei gravi erano stati detti
gi&agrave; da Aristotile, e che tuttavia si ripetevano dai seguaci di lui:
<P>&ldquo; I. Si domanda ai signori Peripatetici se, lasciando cadere a basso mille
particole di legno, come per esempio una giumella di segatura, ei credano
che tutte scendessero con pari velocit&agrave;. Credo sian per rispondere di si. Se
dunque queste particole si accosteranno insieme, e si attaccassero in modo,
che tra loro non restasse aria (che &egrave; il mezzo nel quale si pone che si muo-
vano) domandisegli se credono che queste continuassero il moto con la me-
desima velocit&agrave; di prima, poich&egrave; non potendo altri, anche per detto loro,
conferir pi&ugrave; di quello che esso ha, non mi pare che assegnar si possa quali
fossero quelle particole, che augumentassero la velocit&agrave; alle altre loro simi-
lissime e ugualissime. &rdquo;
<P>&ldquo; Diranno forse che, quando altro acquisto non ci fosse, vi sarebbe la
diminuzione della superficie, la maggior parte della quale si occulta nelle
attaccature. E concedendo che la confricazione del mezzo con la superficie
del mobile ritarda la di lui velocit&agrave;, soggiungeranno che perci&ograve; quelle molte
particole, ridotte in un sol corpo di superficie grandemente minore, acqui-
steranno velocit&agrave; nel moto. &rdquo;
<P>&ldquo; Se tale sar&agrave; la risposta loro, diranno benissimo, perch&egrave; basta che
eglino concedano e sian capaci che, non per accrescimento di velocit&agrave;, ma
per diminuzione di superficie, cio&egrave;, per diminuzione dell'impedimento del
mezzo, si cresce la velocit&agrave;. E se di ci&ograve; volessero anche pi&ugrave; chiara esperienza
considerino come una foglia d'oro battuto, che sotto cos&igrave; gran superficie
discende per aria lentissimamente, ridotta poi in un piccolo globetto scende
cento volte pi&ugrave; veloce, bench&egrave; il peso sia lo stesso. Ma quanto importi l'im-
pedimento del mezzo si ha manifesto da una palla, che venga cacciata dalla
artiglieria, alla quale l'impedimento di non molte braccia di acqua, che ella
incontri dopo il moto per l'aria, talmente ritarda la sua velocit&agrave;, che la sua
percossa ne resta fiacchissima. Eppure l'acqua, come priva in tutto di tena-
cit&agrave;, non resiste con altro che col doversi movere lateralmente, come a lungo
dimostr&ograve; il Galileo nel suo trattato delle Galleggianti &rdquo; (MSS. Gal. Disc.,
T. CXXXV, fol. 15).
<PB N=494>
<P>&ldquo; II. Dicunt aliqui gravia, quae deorsum feruntur, magis semper intendi
in motu, quia pauciores partes aeris sibi scindendae restant, quod quidem
falsu m videtur. Nam, si tunc grave velocius fertur, quando pauciores partes
aeris sunt scindendae; ergo, si aliquod grave ab altissimo loco demittatur,
ut ab aliqua turri, cuius altitudo sit 100, idem autem demittatur ab alio
loco, cuius altitudo sit 10; celerius movebitur in fine huius altitudinis, quae
est 10, quam in medio altioris altitudinis, puta ut 50, quod absurdum vi-
detur &rdquo; (ibid., fol. 25).
<P>Da queste e da simili altre Note, dai titoli de'trattati dianzi trascritti,
dai teoremi dimostrati intorno ai pendoli, ai momenti de'gravi lungo i piani
inclinati, alle resistenze de'solidi, per tacere di tante altre cose; si conferma
esser quale si disse la principale intenzione di questi studi intorno alla
Scienza meccanica fatti dal Viviani. Ma venivano spesso spesso a stimolarlo
gli esempi degli altri Colleghi suoi, ritrovatori di verit&agrave; nuove, in campi non
punto meno fertili di quegli stessi coltivati da Galileo, com'era per esempio
la Centrobarica, che apparita maravigliosa in s&egrave; stessa prometteva di aprir
la via a cento altre non meno mirabili invenzioni. Ci&ograve; fu che mosse il Vi-
viani a comporre quel trattatello <I>Dei centri di gravit&agrave;,</I> e a distendere quelle
proposizioni spicciolate, che s'hanno raccolte ne'tomi LXXI, XCII della ci-
tata collezion manoscritta dei Discepoli di Galileo. E per chi credesse non
esser nulla rimasto a chi, dopo il Torricelli e il Nardi, il Cavalieri e il Ricci,
s'assideva al medesimo convivio; sceglieremo dal detto manoscritto le sei pro-
<FIG><CAP>Figura 310.</CAP>
posizioni seguenti, dalle quali apparir&agrave;
come ben sapesse l'Autore una eser-
citazione gi&agrave; fatta trattare con metodi
nuovi, o promoverla oltre a quel che
non aveva ancora pensato nessuno dei
predecessori: e le relazioni date da
loro in funzioni algebriche, per alcune
figure circoscritte da qualche arco di
cerchio, riducesse a numeri, quanto
pi&ugrave; prossimamente era possibile, de-
terminati.
<P>&ldquo; PROPOSITIO I. &mdash; <I>Centrum gra-
vitatis curvae superficiei coni recti
ABC</I> (fig. 310), <I>cuius axis BD, hanc
dividit in E, ita ut BE sit dupla ED, adeo ut idem sit centrum gravitatis
curvae, et centrum gravitatis trianguli per axem coni. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Producta axe BD, sumatur ipsi aequalis DG, ac DF aequalis DE, et
quaevis DM aequalis DI: sumptaque DH aequali circumferentiae circuli AC,
basis coni, iungatur GH, et in triangulis ABC, GDH sint per I, E, et per
F, M ductae OP, QR, FL, MN parallelae ipsi AC:BG vero concipiatur tam-
quam libra horizontalis appensa ex D. &rdquo;
<P>&ldquo; Jam, cum sit DE tertia pars DB, et DF erit pars tertia DG, ac ideo
<PB N=495>
centrum gravitatis trianguli rectanguli GDH sui momentum exercet per li-
neam FL. Et cum sit DH ad FL ut DG ad GF, vel, ob aequalitatem, ut DB
ad BE; vel, ob homologorum laterum in similibus triangulis ADB, QEB pro-
portione laterum, ut DA, radius basis coni, ad EQ, radium circuli in cono
per E ducti, vel ut periferia AC in conica superficie ad superficiem QR in
cadem conica utcumque sit secta, DH aequalis periferiae ADC, ex constru-
ctione; erit quoque recta FL aequalis periferiae QR. Sed illa gravitat in F,
haec vero in E, suntque distantiae DF, DE inter se aequales, prout sunt ma-
gnitudines; ergo in D inter se aequiponderant. &rdquo;
<P>&ldquo; Eadem penitus ratione ostendetur recta MN aequalis esse, et aequi-
ponderare in D cum periferia OP, ex aequalibus distantiis DI, DM, et hoc
semper. Ergo omnes simul rectae in triangulo GDH, sive ipsum triangulum,
aequale est ac aequale momentum habet circa D cum omnibus simul peri-
feriis, hoc est cum conica superficie curva ABC. Quare ipsarum superficie-
rum centra gravitatis aeque distant a D. Sed centrum trianguli gravitat in F,
ergo centrum curvae conicae est in E, prout ostendere propositum fuit. &rdquo;
(MSS. Gal. Disc., T. LXVI, fol. 99).
<P>Il Torricelli in tre modi dimostr&ograve; questa medesima proposizione, e il Viviani
volle far vedere che non perci&ograve; la fecondit&agrave; era esaurita. Ma cos&igrave; esso Torricelli,
come tutti gli altri, si limitarono alla ricerca del centro di gravit&agrave; della sola
superficie conica convessa, e il Nostro pens&ograve; che si poteva anche oltre pro-
moverla, comprendendovi il circolo base. Cos&igrave;, del centro della universale su-
perficie del solido, riusc&igrave; a dare elegantemente questa nuova indicazione.
<P>&ldquo; PROPOSITIO II. &mdash; <I>Centrum gravitatis universae superficiei coni recti
sic dividit axem, ut pars ad verticem coni sit ad reliquam ad basim ut
tres radii basis, cum duplo lateris coni, ad latus idem coni. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Esto ABC (fig. 311) triangulum per axem BD, quo secto in E, ut DE
sit pars tertia totius BD, constat in E esse centrum gravitatis curvae coni-
<FIG><CAP>Figura 311.</CAP>
cae ABC, et in D centrum gravitatis circuli suae basis.
Sed curva conica ad basim est ut latus BA ad AD, ergo,
si DE secetur in F, ita ut DF ad FE sit ut BA ad AD,
erit F centrum gravitatis utriusque superficiei. Sed BF
constat ex duabus DF, et ex tribus FE; FD vero ex
unica FD: duo autem DF exhibent duo latera AB, et
tres FE exhibent tres AD, ac unica DF unicam AB,
quod sit DF ad FE ut BA ad AD. Quare BF ad FD
est ut duo DF, cum tribus FE, ad ipsum FD, vel ut duo
latera AB, cum tribus radiis AD, ad idem latus AB, quod etc. &rdquo; (ibid., fol. 102).
<P>Abbiamo infatti BF=BE+EF=2DE+EF=2(DF+EF)+EF=
2DF+3EF, e di qui la proporzione BF:DF=2DF+3EF:DF. Ma
essendo per la legge delle equiponderanze DF:EE=AB:AD, sar&agrave; anche
insieme 2DF:3FE=2AB:3AD. Componendo, 2DF+3FE:2DF=
2AB+3AD:2AB. Dividendo i conseguenti per due, se ne conclude imme-
diatamente la relazione BF:DF=2AB+2AD:AB.
<PB N=496>
<P>Anche il centro di gravit&agrave; della callotta sferica era stato ritrovato dal
Torricelli per la sola parte curva della figura, escluso il circolo base, ma il
Viviani pass&ograve; oltre a indicarne cos&igrave; il punto sull'asse, dove gravita la su-
perficie universale.
<P>&ldquo; PROPOSITIO III. &mdash; <I>Centrum gravitatis universae superficiei portionis
sphaericae sic dividit axem, ut pars ad polum terminata sit ad reliquam,
ut axis portionis reliquae, cum semiaxe sphaerae, ad ipsum semiaxem:</I>
<FIG><CAP>Figura 312.</CAP>
<I>vel, ut duplum basis portionis sphaericae, una cum
eius curva superficie, ad ipsam curvam. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Esto ABC (fig. 312) sphaerae portio, cuius
axis BD, diameter basis AC, et axis totius sphaerae
BE. Jam constat quod, secto BD bifariam in F, id
est centrum gravitatis curvae superficiei ABC. Sed D
est centrum circuli AC, ergo utriusque simul super-
ficiei centrum gravitatis est inter F et D, ut in G.
Dico BG ad GD esse ut axis DE, cum dimidio axis
EB, ad ipsum dimidium. &rdquo;
<P>&ldquo; Jungantur AB, AE. Erit ergo, ob aequilibrium in G curvae ABC cum
circulo AC, FG ad GD ut circulus AC ad curvam ABC, vel ut quadratum
radii DA ad quadratum radii BA, cuius circulus aequatur ipsi curvae super-
ficiei ABC, vel, ob triangulorum DAB, DEA similitudinem, ut quadratum DE
ad quadratum EA, vel ut linea DE ad tertiam proportionalem EB in semi-
circulo BAE. Et componendo, FD ad DG ut DE cum EB ad EB. Et divi-
dendo, BG ad GD ut duplum DE cum EB ad EB, vel, sumptis horum di-
midiis, ut una DE cum dimidio EB, seu cum semiaxe sphaerae, ad dimidium
EB, vel ad ipsum semiaxem, quod erat primo etc. &rdquo; (ibid., fol. 108).
<P>Per passare al secondo modo, o alla seconda forma, sotto la quale la
medesima verit&agrave; propone l'Autore a dimostrarsi, si osservi che fu gi&agrave; con-
cluso FG:GD=DE:EB. Ma AE<S>2</S>=EB.ED, EB<S>2</S>=EB<S>2</S> d'onde ED:EB=
AE<S>2</S>:EB<S>2</S>=DA<S>2</S>:AB<S>2</S>=<G>p</G>DA<S>2</S>:<G>p</G>AB<S>2</S>, e perci&ograve; FG:GD=<G>p</G>DA<S>2</S>:<G>p</G>AB<S>2</S>.
Componendo, FD:DG=<G>p</G>DA<S>2</S>+<G>p</G>AB<S>2</S>:<G>p</G>AB<S>2</S>. Duplicando gli antecedenti,
BD:DG=2<G>p</G>DA<S>2</S>+2<G>p</G>AB<S>2</S>:<G>p</G>AB<S>2</S>. E in ultimo dividendo, BG:GD=
2<G>p</G>DA<S>2</S>+<G>p</G>AB<S>2</S>:<G>p</G>AB<S>2</S>. Ora essendo la superficie di una callotta sferica
uguale al prodotto della sua altezza per la circonferenza di un circolo grande,
ossia essendo uguale a <G>p</G>BD.BE=<G>p</G>AB<S>2</S>, e dall'altra parte rappresentan-
dosi da <G>p</G> DA<S>2</S> il circolo descritto col raggio AD, sopra il quale la cupola
risiede; &egrave; manifesto che il punto G sega cos&igrave; l'asse, che la parte verso il polo
abbia alla rimanente la proporzion medesima, che la doppia base con la callotta
ha alla callotta sola, secondo che cos&igrave; il Viviani soggiunge nel suo foglio:
<P>&ldquo; Sed DE ad EB est ut quadratum AE ad quadratum EB, vel ut qua-
dratum DA ad quadratum AB, vel ut circulus ex radio DA seu basis por-
tionis ABC, ad circulum ex radio AB, vel ad curvam superficiem portionis;
ergo BG ad GD est quoque ut duae bases portionis sphaericae ABC, cum
curva eius superficie, ad ipsam curvam &rdquo; (ibid.).
<PB N=497>
<P>Che se BE=2BD, ossia se la callotta sia emisferica, torner&agrave; la su-
perficie di lei, ch'era 2<G>p</G>BD<S>2</S>, ossia <G>p</G>AB<S>2</S>, espressa da 2<G>p</G>DA<S>2</S>, e perci&ograve;
BG:GD=2<G>p</G>DA<S>2</S>+2<G>p</G>DA<S>2</S>:2<G>p</G>DA<S>2</S>=2:1, come il Viviani stesso
soggiunge in questo suo <I>Corollario:</I> &ldquo; Hinc centrum gravitatis universae
superficiei haemisphaericae sic axem dividit, ut pars ad polum terminata sit
ad reliquam, ut duo ad unum: tunc enim duae bases aequantur uni curvae,
et duae bases cum curva duplae sunt unica curva, adeoque et pars ad polum
terminata reliquae ad centrum basis dupla erit &rdquo; (ibid.).
<P>&ldquo; PROPOSITIO IV. &mdash; <I>Centrum gravitatis E</I> (fig. 313), <I>quadrantis cir-
culi ABCD, cuius centrum D, axis DB, ita hunc secat, ut totus BA, ad</I>
<FIG><CAP>Figura 313.</CAP>
<I>partem DE attingentem centrum D arcus ABC, sit
quam proxime ut 5 ad 3. Circumscripto vero qua-
dranti huic quadrato ADCF, centrum gravitatis G
trilinei ABCF sic dividit axem DF, ut radius DB
ad DG sit quam proxime ut 10 ad 11. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Quoad primum, diameter FD secetur bifariam
in I, atque ex G, I, E super DA ducantur perpen-
diculares GL, IK, EH, et concipiatur figura converti
circa AD. &rdquo;
<P>&ldquo; Jam constat cylindrum a quadrato AC, ad hemisphaerium a quadrante
ABCD, esse ut 3 ad 2, sive ut 42 ad 28. Sed ipse cylindrus ad ipsum hemi-
sphaerium, ex Centrobaryca, rationem habet compositam ex ratione quadrati
ad quadrantem, sive ex ratione proxime 14 ad 11, sive ex ratione 42 ad 33,
et ex ratione distantiae IK ad distantiam EH centrorum gravitatis quadrati
et quadrantis ab axe revolutionis AD, atque etiam 42 ad 28 rationem habet
compositam ex 42 ad 33, et ex ratione 33 ad 28, et ratio quadrati ad qua-
drantem est ut 42 ad 33; ergo ratio distantiae IK, ad rationem EH, est ut
33 ad 28, velut ut 9 ad 7+7/11. Qualium ergo partium IK est 9, talium
EH est 7+7/11, et talium DC, quae dupla est ipsius IK, quae est 9, erit 18. &rdquo;
<P>&ldquo; Sed DB vel DC latus quadrati AC, ad diametrum DF, vel ad AC
chordam arcus ABC, est ut 5 ad 7+1/14, vel ut 18 ad 25+16/35; ergo tam
DF quam AC, cum sit DB partium 18, erit earumdem 25+16/35, et DI,
dimidium ipsius DF, erit 12+51/70. Sed IK 9, ad EH 7+7/11, est ut DI
12+51/70 ad DE, quae invenitur partium earumdem 10+4/5, et DB in-
venta est earumdem partium 18; ergo radius BD, ad distantiam DE a cen-
tro quadrantis ad eius centrum gravitatis, est ut 18 ad 10+4/5, vel at 90
ad 54, vel ut 10 ad 6, vel ut 5 ad 3, quod erat primo demonstrandum. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Scholium.</I> &mdash; Cum sit arcus ABC quadrantis, ad 2/3 chordae AC, ut
BD ad DE, quod E sit centrum gravitatis quadrantis, vel ut 5 ad 3, ex modo
assertis, vel ut 10 ad 6; erit idem arcus ad totam chordam ut 10 ad 9. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Corollarium.</I> &mdash; Hinc, sumptis quadruplis, perimeter circuli, ad pe-
rimetrum quadrati inscripti, est proxime ut 90 ad 36, vel ut 10 ad 9 &rdquo; (ibid.,
T. XCII, fol. 21).
<P>&ldquo; Quod vero ad secundum, hoc in theoremate propositum, cylindrus a
<PB N=498>
quadrato AC revoluto circa AD, ad rotundum a trilineo ABCF circa AD, est,
ex eadem Centrobaryca, in ratione composita quadrati AC ad trilineum ABCF,
hoc est in ratione 14 ad 3 proxime, vel 42 ad 9, et ex ratione distantiae IK
ad distantiam GL eorum centrorum gravitatis I, G ab axe AD. Sed cylin-
drus ad rotundum est ut 3 ad 1, vel ut 42 ad 14; ergo 42 ad 14 rationem
habet compositam ex ratione 42 ad 9, et ex ratione earumdem distantiarum
IK, GL. Sed 42 ad 14 habet queque rationem compositam ex 42 ad 9, et
ex 9 ad 14, et ex his prima ratio est ea, quae inter quadratum et trilineum;
ergo secunda ratio inter 9 et 14 erit ratio distantiarum IK, GL. Sed IK in-
venta est partium 9, qualium DB erit 18; ergo GL est earumdem 14. Sed
IK ad GL est ut DI ad DG, ergo etiam DI ad DG est ut 9 ad 14. Sed DI
inventa est earumdem partium 12+51/70, si fiat ergo ut 9 ad 14, ita 12+51/70
ad aliam, quae est 19+4/5 totidem partium, erit ipsa DG, ad quam radius
DB erit ut 18 ad 19+4/5, vel ut 90 ad 99, vel ut 10 ad 11, quod erat se-
cundo ostendendum &rdquo; (ibid., fol. 18).
<P>&ldquo; PROPOSITIO V. &mdash; <I>Centrum gravitatis G, in eadem figura, trilinei
ABCF sic dividit rectam FD iungentem eius verticem F, et centrum D
sui arcus ABC, ut tota FD ad DG sit quam proxime ut 9 ad 7. &mdash; In-
super ipsum centrum gravitatis G trilinei AGCF sic dividit eius axem
FD, ut pars FG ad F, ad partem GB ad B, sit quam proxime ut 22
ad 7, vel ut circuli periferia ad diametrum. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Et primo, cum sit IK 9 et GL 14, sitque DI 12+51/70, cumque ut
IK ad GL ita sit DI ad DG; erit DG 19+28/35. Sed tota DF est 25+16/35,
ergo DF ad DG erit ut 25+16/35 ad 19+28/35, vel ut 891 ad 693, vel ut
99 ad 77, vel ut 9 ad 7. Et convertendo, DG, ad DF ut 7 ad 9, quocirca
centrum gravitatis trilinei ABCF distat a centro D sui ipsius per distantiam
DG, ad quam tota diameter FD quadrati circumscripti proprio quadranti sit
quam proxime ut 9 ad 7. &rdquo;
<P>&ldquo; Secundo, cumque DB ad DG sit quam proxime ut 10 ad 11, et DG
ad DF, ex nuper ostensis, quam proxime ut 7 ad 9, vel ut 11 ad 14+1/7;
tres DB, DG, DF erunt ut 10, 11, 14+1/7, vel ut 70, 77, 99. Quare ipsa-
rum differentiae BG, GF erunt ut hi numeri 7, 22, adeoque centrum gra-
vitatis G trilinei ABCF secat sic eius axem FB, ut pars ad F, ad partem
ad B, sit quam proxime ut 22 ad 7, vel ut circuli periferia ad suam dia-
metrum. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Scholium.</I> &mdash; Propterea cum qualium partium DB ponitur 10, ta-
lium DE sit quam proxime 6, et DI 7+1/14, et DB 10, et DG 11, et DF
14+2/14; ipsae DE, DI, DB, DG, DF erunt ut hi numeri 84, 99, 140,
154, 198. Et, cum DE, DB, DG sint ut 84, 140, 154, in minimis terminis
essent ut 6, 10, 11 &rdquo; (ibid., fol. 19).
<P>Termineremo questo breve ordine di proposizioni baricentriche con una
relativa alla Cicloide, e che senza dubbio &egrave; posteriore al trattato wallisiano
<I>De centro gravitatis,</I> supponendovisi la rettificazion della curva, pubblicata
quivi dal Matematico inglese nella seconda parte della proposizione XXII,
<PB N=499>
bench&egrave; il Roberval, come si vide, l'avesse dimostrata assai prima. Vi si sup-
pone altres&igrave; noto il centro di gravit&agrave; della linea semicicloidale: ma n&egrave; lo
stesso Pascal sdegnerebbe di vedere aggiunto alla sua ricca e pellegrina co-
rona di teoremi questo fiore elegante, colto nella medesima aiola dal nostro
Viviani.
<P>&ldquo; PROPOSITIO VI. &mdash; <I>Esto ABC</I> (fig. 314) <I>Cyclois primaria, cuius dia-
meter BD, sitque rectangulum BDAE, et curvae AIB sit centrum G, a
quo demittatur GF perpendicularis super BD, sumaturque HF aequalis</I>
<FIG><CAP>Figura 314.</CAP>
<I>dimidio AD, et fiat revo-
lutio circa BD: cylindrica
superficies ab AE, ad ro-
tundam semicycloidis AIB,
est ut FH ad FG distan-
tia centri gravitatis arcus
AIB ab axe BD. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Nam, sumpta rotunda
a recta AE, ad rotundam AIB, esse in ratione composita rectae AE ad cur-
vam AIB, sive 1 ad 2, sive FH ad AD, et ex distantia AD centri gravitatis
AE a BD, ad FG distantiam centri gravitatis curvae AIB: hae rationes con-
ficiunt rationem rectae FH ad FG, quod erat demonstrandum &rdquo; (ibid., fol. 32).
<P>N&egrave; a queste sole eleganze s'arrestano le ricerche intorno ai centri di
gravit&agrave;, fatte dal Viviani, le quali si estesero all'emiperboloide, alla lunula,
e ad altre figure, rimaste inscritte ne'cerchi; come furono altres&igrave; frutto degli
infaticabili studii di lui que'teoremi, che si dimostrano intorno a questo
stesso argomento in varii fogli, rilegati insieme nel volume manoscritto, che
&egrave; il CIX dei Discepoli di Galileo. Anzi in tutti gli altri nove, che vanno sotto
il titolo di <I>Meccanica dei solidi,</I> sarebbero da raccogliere documenti di non
poca importanza. Nel CVI, per esempio, varii assiomi, con proposizioni e co-
rollari, intorno alle forze de'pesi sostenuti da corde; nel CVIII, un tratta-
tello intorno all'arte dei pesi nella stadera; e per tutti i volumi sparsi teo-
remi, dimostrativi delle proporzioni, secondo le quali si velocitano i gravi
discendenti per i piani inclinati, ordinati per verit&agrave; a illustrare, piuttosto che
a promovere la scienza di Galileo o del Torricelli. E tra per questa ragione,
e per essere condotte le dimostrazioni per le solite vie oblique, senza far uso
cio&egrave; del principio della composizion delle forze, abbiamo creduto dover ba-
stare questo cenno, affinch&egrave; possano dalla Storia i nostri Lettori far pi&ugrave; giu-
sto giudizio dell'opera, data, in coltivar la Meccanica, dal Viviani.
<PB>
<C>CAPITOLO VIII.</C>
<C><B>Dei Matematici stranieri
principali promotori della Scienza del moto</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Degli otto libri della Statica del Roberval, e come il Wallis e il Mariotte confermarono la Dina-
mica galileiana, che l'Huyghens coron&ograve; di nuovi teoremi. &mdash; IL Delle propriet&agrave; meccaniche della
Cicloide. &mdash; III. De centri delle percosse e delle oscillazioni. &mdash; IV. Delle forze centrifughe.
<C>I.</C>
<P>S'&egrave; narrato fin qui quale e quanta si fosse la cultura della Scienza del
moto in Italia, dove Galileo, con l'insegnamento orale e co'libri, s'era fatto
maestro. Ne giunse la fama anche appresso gli stranieri, ne'quali parve na-
scere allora un gran fervore di applicarsi a quei medesimi studii, particolar-
mente in Francia, dove fiorivano pi&ugrave; che altrove gl'ingegni. Le dottrine ga-
lileiane, raccomandate l&agrave; dal Peiresc, dal Carcavy, e dal Beaugrand, in tutti e
tre i quali, dalla probit&agrave; della vita, e dalla dignit&agrave; del grado si rendeva pi&ugrave;
autorevole la Scienza; furono accolte in modi e con effetti s&igrave; varii, che vo-
gliono essere principalmente notati.
<P>Per alcuni, e furono de'primi, rassomigliasi l'accoglienza a quella di un
ospite illustre, a cui non s'attende che a fare onore, e si vuol che tutti gli
altri di casa facciano il somigliante, aspramente garrendo coloro, che osas-
sero di contradire. Tale immagine sembra a noi rendersi dal Gassendo, la
Meccanica del quale &egrave; unicamente istituita a confermare le dottrine galile-
iane, sia co'ragionamenti, sia con l'esperienze. Abbiamo avuto pi&ugrave; volte oc-
casione di citar di lui l'epistole contro Pietro Cazr <I>De proportione, qua</I>
<PB N=501>
<I>gravia decidentia accelerantur,</I> scritte per confermar che quella proporzione,
con cui crescono gli spazi, &egrave; veramente secondo i quadrati, come Galileo di-
ceva, e non secondo i semplici tempi, come presumevasi dal Gesuita.
<P>Il contradittore, che voleva il Gassendo cos&igrave; confutare, insorse da poi
che la legge, annunziata ne'primi dialoghi del Mondo, venne a esplicarsi e
a dimostrarsi matematicamente ne'secondi dialoghi del Moto, ma intanto che
aspettavasi la pubblicazione di questo libro s'apprendevano dall'altro, che
l'aveva preceduto, le principali nozioni di Dinamica nuova. Le verit&agrave; per&ograve;
si proponevan quivi semplicemente senza dimostrazione: erano conclusioni
delle quali i principii, per lo pi&ugrave;, rimanevano occulti, e invogliavano gli stu-
diosi a mettersi per s&egrave; stessi a ritrovarli. Quanto giovasse una tale palestra,
in esercitare gl'ingegni, si pu&ograve; facilmente immaginare, anche senza i fatti
narrati: poi, venendosi a leggere in pubblico le Due Scienze nuove, parve
facesse Galileo quel che fa il Maestro, quando mette a cimento col proporre
una tesi agli scolari, i quali, riscontrando le proprie con le dimostrazioni di
lui, son lieti o d'aver colto nel vero, o di vedersi aperti gli occhi a ricono-
scere il falso.
<P>Una particolar dottrina per&ograve; avvert&igrave; il Gassendo che rimaneva nei nuovi
Dialoghi dimenticata cos&igrave;, da desiderarsi di udire ancora il Salviati dispu-
tare intorno al farsi tutti i nostri moti, sul veicolo in cui sediamo, sempre
allo stesso modo, o egli corra velocissimamente, o stia fermo. Cos&igrave; fatta di-
menticanza, comunque sia, non fu volontaria, ma suggerita dal giudizio, non
potendosi quel che si dice nella seconda Giornata dei Due massimi sistemi
intorno ai proietti conferire con i teoremi, nel quarto dialogo delle nuove
Scienze poi dimostrati. Nella detta Giornata infatti si discorre a lungo del
moto impresso dal motore, concludendovisi che la palla, tirata con direzione
perpendicolare, torna in gi&ugrave; alla bocca del cannone, o stia egli fermo o sia
con qualunque velocit&agrave; tirato sopra una carretta. Il fatto era in s&egrave; notissimo
anche ai fanciulli, i quali, correndo per via, si gettan sulla testa un pomo,
che ritorna a loro in gi&ugrave; nella mano: ma la scienza del fatto dipendeva dalla
composizion di due moti, dai quali non seppe Galileo altro dedurre se non
che il pomo non rimane indietro, correndo il fanciullo, perch&egrave;, sebbene sem-
bri che esso pomo vada e venga nel perpendicolo, ei propriamente descrive
in aria una linea <I>trasversale.</I> Forse il Gassendo non penetr&ograve; pi&ugrave; addentro,
e quella linea trasversale benignamente interpetr&ograve; per una parabola. Ma che
parabola fosse restava a dimostrarsi, ed &egrave; ci&ograve; ch'egli intese di fare in quelle
sue epistole <I>De motu impresso a motore translato.</I>
<P>&ldquo; Ipse recensui obiter (scriveva l'Autore nell'Epistola prima, dopo po-
che parole d'introduzione) tum observata propria, tum quae Galileus con-
gessit adstruendo illi theoremati: <I>Si id corpus, cui insistimus, transferatur;
omnes nostros motus, rerumque a nobis mobilium, perinde fieri appare-
reque, ac si illud quiesceret.....</I> Experimentum vero facillimum est ut dum
deambulabis pilam lusoriam, aliumve globum manu tenens, remque explo-
res &rdquo; (Opusc. philos., Florentiae 1727, pag. 436). Pi&ugrave; mirabile e pi&ugrave; diffi-
<PB N=502>
cile a intendere ti sembrer&agrave;, soggiunge a Pietro Puteano, ci&ograve; che avviene,
quando tu, correndo velocemente sopra un cavallo, apri la mano, in cui te-
nevi una palla, la quale tu vedi cadere a perpendicolo sotto la sella, bench&egrave;
avesse cominciato a moversi in gi&ugrave; tanto di pi&ugrave; lontano. Ella dunque t'ha
seguito in tutto il cammino, inflettendosi per una linea che, se avesse la-
sciata di s&egrave; visibile traccia per l'aria, troveresti essere la trasversale non
retta ma curva. &ldquo; Causa vero cur motus pilae a rectitudine deflectatur, et
curvam sequatur describatque lineam, illius compositio est, quatenus ex du-
plici vi motrice originem habet &rdquo; (ibid., pag. 438), e da questa duplice virt&ugrave;
motrice dimostra resultarne una semiparabola.
<P>Per l'amore, con cui il Gassendo accolse, comment&ograve; e diffuse le dot-
trine di Galileo, si merit&ograve; la riconoscenza dei Discepoli, i quali pi&ugrave; volte
commemorarono solennemente il Filosofo francese nella loro Accademia fio-
rentina. E quasi, per far eco alle applaudite epistole <I>De motu impresso,</I>
instituirono e descrissero nel loro libro dei <I>Saggi</I> quelle esperienze, in con-
fermazione di quel che asserisce in pi&ugrave; luoghi il medesimo Galileo &ldquo; che la
virt&ugrave; impressa ne'proietti, per novella direzione di moto, non si distrugge &rdquo;
(Firenze 1841, pag. 163).
<P>Ci furono per&ograve; in Francia, insieme col Gassendo, altri, che delle dot-
trine, insegnate ne'dialoghi dei due Massimi sistemi intorno alle propriet&agrave;
del moto, si fecero acuti e liberi censori. A un geometra cos&igrave; profondo, come
era il Fermat, non sfugg&igrave; quello, in cui era trascorso Galileo, quando asse-
gn&ograve; l'orbita circolare al sasso cadente dall'alto di una torre, movendosi in
giro la Terra, e dette al Carcavy, perch&egrave; la mandasse a leggere allo stesso
Galileo, la dimostrazione che la detta orbita, nel medesimo supposto, doveva
rassomigliarsi invece a una spirale. Consapevole di tutto ci&ograve; era il Mersenno,
quel buon padre, disse il Dati, atto meglio a raccogliere e a promovere le
altrui invenzioni, che a mettere in luce le proprie &ldquo; facendo come quei mer-
catanti che, per iscarsezza di loro avere, malamente potendo far negozi, sfo-
gano il genio loro guadagnando pure assai nel contrattare, e mettere in ven-
dita le merci altrui &rdquo; (Lettera a'Filaleti cit., pag. 6). Si potrebbe anche bene
rassomigliare a quell'aure instabili, o a quegl'insetti faccendieri, che traspor-
tano il polline per fecondarne qua e l&agrave; gli aperti fiori; il qual ufficio e il
qual genio mostr&ograve; il Padre di averlo veramente esercitato e portato in tutti
i libri che scrisse, incominciando dai primi, ch'egli fuse poi in quel volu-
mone in foglio, intitolato <I>De la nature des sons, des mouvemens, et de
leurs proprietez,</I> stampato a Parigi nel 1635. Fu qui che, negoziando la
scrittura fatta dal Fermat sopra la linea, che descrive il cadente, cavando la
dimostrazione dallo scrigno privato, per metterla in pubblico corso; esamin&ograve;
prima il Mersenno, nella III proposizione del secondo suo libro, quel che
Galileo dice del peso, che scendendo dall'alto di una torre giungerebbe a
toccare il centro terrestre, passando per una mezza circonferenza, e poi sog-
giunse immediatamente una proposizione cos&igrave; formulata: &ldquo; Monstrer qu'il
est impossible que les corps pesans, descendans iusques au centre de la
<PB N=503>
Terre, descrivent le demicercle precedant, et donner la ligne, par la quelle
ils descendroient si la Terre tournoit en 24 heures auteur de son assieu &rdquo;
(pag. 96).
<P>Ma la linea descritta dai cadenti si riduceva a una speculazione geome-
trica, che aveva il suo fondamento nella composizione dei moti, per cui non
fa maraviglia che avesse intorno ad essa fallato quel Galileo, dal quale erasi
data la sentenza non si poter comporre di due moti retti un moto circolare
(Alb. I, 446). Le nuove cose di Meccanica per&ograve;, che si proponevano ne'dia-
loghi dei Due massimi sistemi, non tutte erano di questa natura: vi si de-
finiva per esempio il tempo, che impiega un grave a passare lo spazio di
cento braccia; la proporzion dei momenti de'mobili lungo i piani pi&ugrave; o meno
inclinati; l'equidiuturnit&agrave; de'pendoli di varia mole, per qualunque ampiezza
d'arco oscillanti, e simili altre cose, la verit&agrave; delle quali si pretendeva, non
senza ragione, che dovess'essere confermata dall'esperienza. Ora parve a quei
censori Parigini che troppo confidentemente avesse Galileo asserite le sue
proposizioni, le quali perci&ograve; messero in dubbio, avendole trovate, non sola-
mente non riscontrare, ma spesso contradire ai fatti osservati. Il Mersenno,
alla proposizione VII del secondo libro citato, scritta per dimostrare il mo-
mento dei pesi lungo i piani inclinati, e per determinare se il cadente passa,
come diceva Galileo, per tutti gl'infiniti gradi di tardit&agrave;; aggiunse un tal
corollario:
<P>&ldquo; Je doute que le sieur Galilee ayt fait les experiences des cheutes sur
le plan, puis qu'il n'en parle nullement, et que la proportion qui donne con-
tradit souvent l'experience: et desire que plusieurs esprouvent la mesme
chose sur des plans differens avec toutes les precautions, dont ils pourront
s'aviser, afin qu'ils voyent si leurs experiences respondront aux nostres, et
si l'on en pourra tirer assez de lumiere pour faire un theorema en faveur
de la vitesse de ces cheutes obliques, dont les vitesses pourroient estre me-
surees par les differens effets du poids, qui frappera dautant plus fort que
le plan sera moins inclin&eacute; sur l'horizon, et qu'il approchera davantage de la
ligne perpendiculaire &rdquo; (ivi, pag. 112).
<P>Le censure del Mersenno potevano approvarsi per quel che riguarda il
tempo speso dal cadente a passare le cento braccia, o l'isocronismo dei pen-
doli, qualunque fosse l'ampiezza dell'arco descritto dalle loro vibrazioni. Ma
rispetto alla proporzion dei momenti, con cui scendono i gravi lungo i piani
inclinati, non potevano l'esperienze infirmare la verit&agrave; dei teoremi galileiani,
avendo supposto l'Autore che venisse dal mobile rimosso tutto ci&ograve; che, per
via dell'attrito dell'aria, o di qualsivoglia altro accidente ne impedisce la li-
bera caduta. Di qui &egrave; che, sembrando impossibile sperimentare nel vuoto, e
senza che dal grave si tocchi, almeno in alcuni punti, il piano soggetto, si
vede la necessit&agrave; del non corrispondere esattamente alle leggi inatematiche
i fatti osservati. Presto per tal rispetto cessarono i dubbi, ma intanto le li-
bere censure del Mersenno, dop'aver tolta agl'insegnamenti di Galileo quella
fedelt&agrave; di ossequio, con cui gli aveva accolti il Gassendo, suscitarono nel-
<PB N=504>
l'animo dei Matematici parigini un baldanzoso spirito di emulazione. Non
sappiamo per verit&agrave; con qual coscienza il Cartesio potesse dir sua la sco-
perta delle leggi, con cui si accelerano i gravi, e suoi, nella Dinamica nuo-
vamente instituita in Italia, tanti altri teoremi: ma, mentre tutto il mondo
applaudiva all'opera del nostro Italiano, consentendogli volentieri che le due
Scienze ivi istituite fossero propriamente nuove; non si pu&ograve; non ascoltare
con maraviglia il Roberval vantarsi di queste cose col Torricelli: &ldquo; At Me-
chanicam a fundamentis ad fastigium novam extruximus, reiectis omnibus,
praeter paucos admodum, antiquis lapidibus, quibus illa constahat &rdquo; (Ouvr. cit.,
pag. 396). E soggiunge di non ammettere nessun nuovo postulato, come fa
Galileo, e come fai tu. &ldquo; Vir clarissime, qui propositione prima libri primi
<I>De motu gravium descendentium</I> ad id demonstrandum novo postulato usus
es, quod quivis non facile concesserit, quia pondera, quae proponis, non libra
rigida et recta, ut fieri solet, sed fune molli ac perfecte plicabili invicem alli-
gantur. Nos autem ad hoc libra utimur modo usitato disposita, cuius bene-
ficio propositionem illam non aliter demonstramus, quam aut vectem aut
axem in peritrochio. Eam autem iam ante quindecim annos invenimus, atque
anno 1636, tamquam Mechanicae nostrae prodromum, praelo commisimus
atque vulgavimus, sed gallico idiomate &rdquo; (ibid., pag. 397). La notizia &egrave; tale,
da non si passar per noi senza un breve esame questa nuova Meccanica ro-
bervalliana condotta come si dice dai fondamenti al suo pi&ugrave; alto fastigio,
senza che da Galileo o da nessun altro degli antichi sia stato preso per l'edi-
fizio altro che qualche pietra.
<P>&Egrave; divisa l'opera in otto libri, in ciascuno de'quali dice il Roberval esser
questi i soggetti via via trattati: I. Se si dia un centro delle virt&ugrave; potenziali
in universale. II. Della Libbra, e degli Equiponderanti. III. Dei centri di gra-
vit&agrave; dell&egrave; varie figure. IV. Di alcune mirabili propriet&agrave; delle forze applicate
alle funi. V. Delle macchine, e degli strumenti. VI. Delle potenze, che agi-
scono in vari mezzi. VII. Dei moti composti. VIII. Dei centri delle percosse.
<P>Per dar di queste cose al Torricelli qualche saggio, sceglieva il Rober-
val dal quarto libro alcuni teoremi, fra'quali quello della fune tesa, che gra-
vata nel mezzo da un peso anche piccolissimo o s'inflette o si rompe, senza
che sia possibile a qualunque gran forza ridurla mai in dirittura. N&egrave; temeva
gli rinfacciasse il Torricelli che la questione era gi&agrave; trattata da Galileo,
avendo pronta la risposta col dire ch'essendo il problema, infine al quarto
dialogo delle nuove Scienze, mal risoluto, egli era propriamente il primo, che
ne avesse data la risoluzion vera, applicandovi il principio dei moti compo-
sti. Ma due altri teoremi soggiungeva lo stesso Roberval, per confermare che
veramente maravigliosa era questa nuova meccanica delle funi. Il primo si
annunziava in questa maniera: &ldquo; Si tres potentiae, totidem funibus, ad com-
munem nodum religatis, agentes (nodus est quodvis punctum in fune) aequi-
librium constituant; tunc describi poterit triangulum, cuius centrum gravitatis
sit nodus ipse, tres autem anguli ad tria funium puncta alicubi terminentur
(infinita quidem describerentur triangula sed omnia similia): erunt autem
<PB N=505>
tunc tres potentiae in eadem ratione cum tribus rectis a centro trianguli ad
tres angulos terminatis, ita ut quaelibet potentia homologa sit ei rectae, quae
in fune ipsius existit &rdquo; (ibid).
<P>L'elegantissimo teorema si pu&ograve;, pi&ugrave; semplicemente, proporre sotto quest'al-
tra forma: Sia nel triangolo ABC (fig. 315) il centro di gravit&agrave; F, da cui si
<FIG><CAP>Figura 315.</CAP>
conducano le AF, FC, FB ai tre vertici. Se queste tre
linee rappresentano tre funi annodate in F, e si supponga
che vengano ciascuna tirate da forze proporzionali alle
lunghezze, il nodo rimarr&agrave; in equilibrio. Costruito infatti
il parallelogrammo BFCD, la diagonale di lui FD &egrave; la
resultante delle forze BF, FC, che tirano in gi&ugrave;, ed &egrave;
manifestamente essa diagonale in dirittura, contrapposta,
e uguale alla AF, essendo ambedue doppie della EF. Se
ai lati AB, AC, CB si conducano esternamente o inter-
namente, a qual si voglia distanza, e quanti pi&ugrave; piaccia
lati paralleli; gl'infiniti triangoli, che ne nascono, son tutti simili, e perci&ograve; le
distanze dal comun centro di gravit&agrave; ai respettivi vertici tutte proporzionali.
<P>L'altro teorema analogo cos&igrave; dal Roberval si proponeva: &ldquo; Si quatuor
potentiae, non existentes in eodem plano, totidem funibus ad communem
<FIG><CAP>Figura 316.</CAP>
nodum religatis agentes, aequilibrium consti-
tuant; tunc quod supra de triangulo dictum est de
quadam pyramide tetragona verum erit &rdquo; (ibid.).
<P>Sia ABCD (fig. 316) la piramide tetragona,
col vertice in A, e avente per base il triangolo
BDC, col centro di gravit&agrave; in E. Congiunta la
AE, la quale sia segata in F talmente, che AF
riesca tripla di FE, sar&agrave; in F il centro di gra-
vit&agrave; della piramide. Se ora, come ad A la AF,
si conducano dal medesimo punto F agli altri
tre vertici in basso le FD, FB, FC, e s'intenda
esser queste altrettante funi applicate a tirare
il nodo F, con forze proporzionali alle rispettive
lunghezze; dice il Roberval che le forze traenti
in basso equivalgono a quell'unica AF, che tira
in alto, per cui il nodo F star&agrave; fermo.
<P>Che sia vera l'asserita uguaglianza tra le
forze opposte, si dimostra assai facilmente, com-
ponendo le BF, FC nella FG, e questa con la
DF nella FH, costruendo il parallelogrammo DG,
di cui essa FH sar&agrave; diagonale, che proceder&agrave;
nella medesima dirittura con la AF, e sar&agrave; la resultante unica delle tre
forze inferiori. Che poi questa resultante sia uguale ad AF, per cui le due
forze, tirando contrariamente, deve il nodo F permanere nell'equilibrio,
consegue dalla similitudine dei triangoli DEH, FEI i quali danno la pro-
<PB N=506>
porzione DE:EI=EH:EF. Ma DE &egrave; doppia di EI, dunque anche EH &egrave;
doppia di EF, della quale essendo FH e AF ambedue triple, saranno dunque
queste due linee, o le due forze che rappresentano, fra loro uguali.
<P>Tali erano le eleganze, che il Roberval dava al Torricelli, per saggio del
IV libro della sua Meccanica. Dal V poi sceglieva la dimostrazione di un tal
paradosso: se un corpo A (fig. 317) sia dal piano BC premuto con quanta
<FIG><CAP>Figura 317.</CAP>
forza si voglia sul piano inclinato DE, e i due piani si
suppongano perfettamente rigidi e fra s&egrave; paralleli, il
detto corpo interposto scender&agrave; in ogni modo lungo il
declivio DE, se da qualche forza straniera non vi sia
ritenuto. Altra cosa di minor curiosit&agrave;, ma di maggiore
importanza, faceva il Roberval notare in questo suo
libro, ed era che, nel trattar de'gravi scendenti lungo
i piani inclinati, &ldquo; non tantum casum consideravimus,
qui solus ab omnibus attenditur, cum scilicet potentia pondus in plano in-
clinato positum retinens, agit per lineam directionis ipsi plano parallelam,
sed et dum eadem linea directionis aliam quamcumque positionem obtinue-
rit, quo pacto ratio ponderis ad potentiam infinite mutatur &rdquo; (Ouvrag. cit.,
pag. 397).
<P>Sia sul piano inclinato AC (fig. 318) posto il peso D; tutti i Matema-
tici, dice il Roberval, dimostrano che questo sta al suo contrappeso come
<FIG><CAP>Figura 318.</CAP>
AC, lunghezza dello stesso piano,
sta all'AB sua elevazione, tacita-
mente supponendo che le forze
agiscano in direzioni parallele alle
due dette linee. Supponiamo invece
che il peso venga sostenuto, con
direzione diversa, dalla fune DE, la
quale sia presa lunga quanto AC:
non sar&agrave; mica vero che si possa
come dianzi con questa lunghezza
misurare la forza, ma sar&agrave; tanto
diversa, soggiungeva lo stesso Ro-
berval, quanto ED diagonale del
parallelogrammo &egrave; diversa da DG
lato di lui, condotto parallelamente
all'inclinazione del piano.
<P>Con simil ragione, proseguiva a dire l'Autore di questa meccanica nuova,
diversifica la cosa se il contrappeso F, invece di tirare verticalmente in di-
rezione parallela ad AB, come tutti suppongono, tiri obliquamente secondo
IH, perch'essendo in quel primo caso rappresentata la forza da IK uguale
ad AB, dovr&agrave; &egrave;sser nell'altro rappresentata da una linea tanto maggiore,
quanto la diagonale IH &egrave; maggiore del lato IK del parallelogrammo, con le
solite regole costruito.
<PB N=507>
<P>Se avesse il Roberval ragione di credersi primo autore di questa novit&agrave;
introdotta nella Statica del piano inclinato, lo vedremo nel capitolo appresso.
Ma di fatto egli riaccendeva la face di quella tradizione, che parve essersi
<FIG><CAP>Figura 319.</CAP>
spenta nella memoria de'suoi contemporanei, e de'loro
discepoli pi&ugrave; immediati. Nel qual proposito ci oc-
corre a notare la proposizione LXIII della prima
parte <I>De motu animalium,</I> dove, considerandosi dal
Borelli le condizioni dell'equilibrio tra le potenze
T ed R (fig. 319), tendenti obliquamente la fune
DE, ne conclude dover essere le due dette potenze
uguali. Ma non aveva pronunziata la conclusione,
che soggiunge un lungo scolio, per avvertire i lettori
che il suo teorema non contradice all'altro <I>ab
omnibus receptum</I> (Romae 1880, pag. 120), e se-
condo il quale si dice che il peso R sta al contrappeso T come la lun-
ghezza AC del piano sta all'altezza BC, essendo questo da quell'altro con-
templato caso molto diverso.
<P>Poteva, con efficace brevit&agrave;, far osservare l'Autore che il peso R opera
nel medesimo modo che se pendesse in E da una puleggia sola con direzion
verticale, parallela alla CB, il qual caso &egrave; assai diverso dall'altro, quando la
direzione fosse obliqua come ED, perch&egrave; allora, costruito il parallelogrammo
FH, il contrappeso R dovrebbe esser tanto maggiore del peso T, quanto la
ED diagonale &egrave; maggiore del lato EF del descritto parallelogrammo, ci&ograve; che
torna come se il detto peso esercitasse no il suo momento totale, ma quale
gli converrebbe posato che fosse sul declivio AC del piano. Cos&igrave;, ripetiamo,
poteva il Borelli, come avrebbe fatto il Roberval in simile occorrenza, discor-
rere nel suo scolio, e invece si conduce per vie lunghe e oblique a dimo-
strare il suo intento, riducendo i due casi alle varie condizioni dell'equili-
brio, che si osservano nella leva diritta e nella angolare.
<P>Nel suo ottavo libro diceva il Roberval trattarsi dei centri delle percosse,
e come saggio annunziava intanto al Torricelli un teorema dimostrativo del
punto, da cui, percotendo, si fa il massimo colpo in un settore di cerchio
ondeggiante intorno al centro della figura intera alla quale egli appartiene,
dicendo che si troverebbe quel punto col fare &ldquo; ut chorda arcus sectoris, ad
ipsum arcum, ita tres quadrantes semidiametri circuli ad rectam inter ipsius
circuli centrum et centrum percussionis sectoris interceptam &rdquo; (ibid., pag. 398).
Di ci&ograve; avremo occasione di dir altrove pi&ugrave; di proposito, ma per ora &egrave; da
ripensare a questa Meccanica robervalliana, che non a torto il suo autore
chiamava nuova, ritrovandosi veramente tale per la massima parte, se si pa-
ragona con ci&ograve; che delle macchine e delle altre statiche questioni scrissero
Galileo, e i Matematici contemporanei nei loro libri. Vero &egrave; che la Sparto-
statica era stata precedentemente istituita dallo Stevino, ma il Roberval di-
mostr&ograve; la regola del parallelogrammo delle forze da'suoi veri principii, e
l'applic&ograve; a risolvere nuovi mirabili problemi intorno all'equilibrio de'pesi o
<PB N=508>
tirati o sostenuti da funi. Come fosse poi rispetto a ci&ograve; difettosa la Scienza
galileiana, lo sanno oramai troppo bene coloro, che hanno letto addietro la
nostra Storia. La teoria del piano inclinato, da cui le altre macchine dove-
vano prender la legge, vedemmo come fosse stata dimostrata gi&agrave; dal Tarta-
glia, a cui Galileo stesso e il Cartesio e il Torricelli non aggiunsero in so-
stanza nulla di nuovo, prima che il Roberval venisse a considerare il caso,
in cui le potenze sostenenti il peso hanno qualunque direzione diversa da
quella del perpendicolo, e del piano o del suo declivio. Ma de'centri delle
percosse le questioni erano affatto intatte, specialmente appresso i seguaci
della Scuola galileiana, per non avere intorno a ci&ograve; il loro Maestro proposto
se non che principii falsi, e alla nuova inquisizione in qualunque modo insuf-
ficienti.
<P>Molto pi&ugrave; dunque sarebbe da confessare aver progredito la Meccanica
in Francia che in Italia, ma que'progressi riguardavano solamente la Sta-
tica, mentre la Dinamica si rimaneva tutta intera nelle mani di Galileo, come
conseguenza feconda del principio da lui professato che cio&egrave;, nelle libere ca-
dute, le velocit&agrave; de'gravi crescono come i tempi. Il Cartesio fece a quel prin-
cipio, verissimo in s&egrave; e nella sua forma, alcune cavillose osservazioni, ma il
Roberval sembra che lo negasse affatto, come trasparisce da queste parole
scritte dal Ricci, nel chiudere una sua lettera indirizzata da Roma al Tor-
ricelli: &ldquo; In ultimo prego V. S. che voglia rispondere alle lettere di quel
gesuita (cio&egrave; del Mersenno, cos&igrave; spesso chiamato dal Ricci, poi cardinale, non
perch&egrave; il Padre professasse de'gesuiti la religione, ma perch&egrave;, secondo lui,
ne imitava l'ipocrisia) che impugna le dottrine del moto, conforme gi&agrave; ne
ragguagliai V. S., e soggiunge alcuni pensieri di Robervallio in questa parte,
con caratteri poi cos&igrave; sconci, che finora non ho potuto trovare persona, che
ne possa dar chiara interpetrazione. E per me vado considerando che Ro-
bervallio sia contrario alle posizioni del Galileo in materia dell'augumento
di velocit&agrave; nei gravi cadenti, e contrario in modo, che neghi ogni posizione
del Galileo. Ma di questo ha promesso di scriverne il suo parere, ed allora,
per mezzo del Mersenno, intenderemo il tutto &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XLII,
fol. 156).
<P>Rimase per queste ragioni nel Roberval la Dinamica cos&igrave; sterilita, che
non fa maraviglia se non s&igrave; vide menare i frutti aspettati, per raccogliere i
quali, essendo stato necessario tornare a Galileo, da ci&ograve; si segna il terzo passo,
che, poco dopo la met&agrave; del secolo XVII, fecero gl'insegnamenti di lui appresso
gli stranieri. Si videro allora sorgere principali il Wallis in Inghitterra, il
Mariotte in Francia e l'Huyghens nell'Olanda, al quale ultimo va massima-
mente debitrice la Scienza del moto dell'avere in provincie nuove esteso il
suo antico dominio. Ma a preparare l'opera di lui giovarono grandemente
quelle degli altri due commemorati, e in special modo del Wallis, che, trat-
tandone con regole di calcolo pi&ugrave; precise i teoremi, conferm&ograve;, contro gli oppo-
sitori e i dubitanti, la Scienza galileiana nella geometrica verit&agrave; de'suoi
principii.
<PB N=509>
<P>I capitoli perci&ograve;, dove il celebre Professor saviliano tratta del moto in
generale, della discesa dei gravi, e della libbra, se son per matematica po-
tenza notabili, non hanno per&ograve; altra ragione che di commenti a verit&agrave; pre-
cedentemente gi&agrave; dimostrate; come pure col&agrave;, dove tratta delle percosse e
degli urti, non sembra facesse altro il Wallis che dar miglior ordine e chia-
rezza, e forma pi&ugrave; rigorosamente matematica alle proposizioni del nostro
Borelli. Ma il trattato <I>De centro gravitatis,</I> che comprende esso solo due
terzi della intera Meccanica wallisiana, dovette apparire al mondo opera nuova,
rimanendosi allora, e per pi&ugrave; di due secoli appresso, sconosciuto e seppel-
lito ne'manoscritti ci&ograve; che dai nostri Matematici erasi scritto in quel mede-
simo soggetto. Che se le invenzioni del Torricelli, del Nardi e del Ricci fos-
sero state raccolte e pubblicate in un libro dai loro propri autori, s'intende
come l'Italia avrebbe avuto della Baricentrica un trattato compiuto, venti
anni prima dell'Inghilterra. Anche al Wallis, come agli Italiani che l'ave-
vano preceduto, serve di strumento, per domar la durezza del campo da
dissodarsi, la dottrina degli indivisibili, ch'egli, con i pi&ugrave; celebri matematici
stranieri, approva, e l'ha dal suo proprio inventore per ben dimostrata.
&ldquo; Atque hanc <I>De indivisibilibus</I> doctrinam, nunc passim receptam atque
post Cavallerium a celeberrimis Mathematicis approbatam, pro veterum con-
tinua figurarum adscriptione substituire visum est &rdquo; (Mechan., P. II, Lon-
dini 1670, pag. 112).
<P>Il Mariotte men predilesse i calcoli sottili, che le fisiche esperienze, ma
l'Huyghens parve comprendere in s&egrave; le virt&ugrave; de'suoi predecessori, non ri-
manendosi inferiore al Wallis nella Matematica, e dall'altra parte applicando
i teoremi di lei a dar fermezza di leggi ai fuggevoli fatti osservati. Nel terzo
dialogo delle due Nuove Scienze, come altrove osservammo, si proponeva una
lunga serie di principii, da'quali poi non si vedeva conseguir la finale inten-
zione dell'Autore, ch'era quella di dimostrare l'isocronismo dei pendoli per
qualunque ampiezza delle loro vibrazioni. Tutta quella gran mole di teoremi,
congesta nel detto dialogo, non era per altro servita, che per dimostrare
quello stesso isocronismo nelle corde, d'onde Galileo lasciava a concluderne
l'isocronismo per gli archi circolari sottesi. Ma la conclusione, non essendo
logica, riusciva perci&ograve; tutt'insieme anche falsa, e fu l'Huyghens che ridusse
nella via retta, e dette perfezione alla Scienza galileiana, dimostrando che
dall'esser le suttese tautocrone conseguiva, secondo le buone regole ragionando,
il tautocronismo, non per gli archi dei circoli, ma per quelli della cicloide.
<P>Si riform&ograve; per la nuova scoperta la costruzione degli Orologi, che dal-
l'umile arte fabbrile si sollevarono alle pi&ugrave; alte dignit&agrave; della Geometria. Se-
condo qual pi&ugrave; giusta regola si dovesse prefinire la lunghezza del pendolo,
sanno bene i nostri Lettori come fosse questione antica, avendola allo stesso
Galileo proposta il Pieroni, quando prima pens&ograve; di valersi di quel semplice
strumento, per le osservazioni celesti: e gli stessi Accademici fiorentini, qua-
rant'anni dipoi, essendo tuttavia nella incertezza, si studiavano d'assicurarsi
prudentemente dalle fallacie, col far sottilissimo il filo, e col ridurre sotto
<PB N=510>
la minor mole possibile la gravit&agrave; del peso ondeggiante. Bench&egrave; alcuni Ma-
tematici stranieri facessero derivar quella regola dai centri delle percosse, fu
nonostante l'Huyghens il primo che, all'occasion di descrivere il suo nuovo
Orologio oscillatorio, ne dette dimostrazione propria e diretta. &ldquo; Occasio vero
ad haec denuo tentanda ex pendulorum automati nostri temperandorum ra-
tione oblata est, dum pondus mobile, praeter id quod in imo est, illis ap-
plico &rdquo; (Opera varia, T. I, Lugd. Batav. 1724, pag. 118).
<P>Altra occasione, da questo stesso Orologio, venne all'Huyghens di spe-
cular cose di Meccanica nuova, dall'osservar che il pendolo, menando qua e
l&agrave; per l'ambito di un circolo il peso, gl'imprime una forza, <I>quam centri-
fugam vocare libet,</I> e che sopravvien nel mobile ad alterargli in qualche
modo la gravit&agrave; naturale. &ldquo; Unde aliud quoque Horologii commentum de-
duximus &rdquo; (ibid., pag. 185), formulando intanto <I>De vi centrifuga ex motu
circulari</I> tredici teoremi, ai quali poi negli Opuscoli postumi ebbe la Geo-
metria meccanica a rallegrarsi di veder fatte le dimostrazioni. Con questi
teoremi e con quegli altri relativi ai centri delle oscillazioni, e alle propriet&agrave;
meccaniche della Cicloide, aggiungeva il Matematico olandese, a quelle isti-
tuite gi&agrave; da Galileo, tre nuove Scienze, intorno alle quali ha da trattenersi
ora particolarmente la nostra Storia con breve discorso.
<C>II.</C>
<P>Il tautocronismo della Cicloide vedemmo come derivasse per corollario
dalla proposizione XI torricelliana di <I>Meccan&igrave;ca nuova,</I> scritta qui addietro
<FIG><CAP>Figura 320.</CAP>
nel &sect; 3&deg; del
capitolo se-
sto. Ma con-
segue anche
immediatamente
dai teoremi gali-
leiani dei moti ac-
celerati, dietro le
propriet&agrave; geome-
triche della curva dimo-
strate dal Roberval, una
delle quali propriet&agrave; &egrave;
che qualunque porzione
di essa curva, presa dal ver-
tice, &egrave; uguale al doppio della
tangente. Gl'impeti infatti
acquistati dal medesimo mobile, nello scendere da B (fig. 320) in I e in
A sul piano orizontale AI, sono uguali, o sia fatta la scesa per l'arco
<PB N=511>
cicloidale AB, o per la tangente BI: e proseguirebbe esso mobile equabil-
mente passando, nel medesimo tempo impiegato a venire da B in I, uno
spazio doppio di BI, ossia uguale all'arco AB. Lo stesso dicasi di qualunque
altro punto, da cui partendosi il grave acquisterebbe, giunto in A per la
concavit&agrave; cicloidale, tal impeto, da passare equabilmente uno spazio uguale
a quello del cammin curvo, acceleratamente descritto in quel medesimo tempo,
che sarebbe venuto gi&ugrave; per la tangente: onde essendo gl'impeti o le velo-
cit&agrave;, in qualunque caso, proporzionali agli spazi, i tempi necessariamente sono
uguali.
<P>E per dire come dal tautocronismo delle scese per le corde dei cerchi
si potesse concludere a quello per gli archi della cicloide, e non degli stessi
cerchi, come fece Galileo; si osservi essere le cadute dai vari punti della
curva CA quelle medesime, che per le loro tangenti o per le corde, nel cir-
colo DVA condotte a loro uguali e parallele, come la AV per esempio alla
BI: ond'essendo, per i teoremi galileiani, esse corde tautocrone, tautocrona
sar&agrave; dunque anche la Cicloide.
<P>Si pu&ograve; veder di qui quale stretta dipendenza avesse con la precedente
la Meccanica ugeniana, ma l'Autore aveva dimostrato della curva altre pro-
priet&agrave; meccaniche pi&ugrave; generali, dalle quali faceva come per corollario deri-
vare non solamente il tautocronismo, ma anche insieme altre verit&agrave; non men
nuove e maravigliose. Quella generale proposizione &egrave; la XXV della seconda
parte dell'<I>Orologio oscillatorio,</I> in cui dimostrasi dall'Autore che, disposta
la Cicloide con la base orizontale, come la rappresenta la passata figura, il
tempo della scesa di un grave, da qualunque punto della concavit&agrave; all'imo
vertice, sta al tempo della scesa per l'asse come la semicirconferenza sta al
suo diametro. Servono per lemma a questa le due proposizioni precedenti,
la prima delle quali &egrave; cos&igrave; annunziata:
<P>&ldquo; Sit cyclois ABC (nella medesima figura) cuius vertex A deorsum con-
versus sit, axe AD ad perpendiculum erecto: sumptoque in ea quolibet puncto
B, ducatur inde deorsum recta BI, quae cycloidem tangat, termineturque
recta horizontali AI, recta vero BF ad axem perpendicularis agatur, et, di-
visa bifariam FA in X, super ea describatur semicirculus FHA. Ducta deinde
per punctum quodlibet G, in curva BA sumptum, recta <G>*s</G>G, parallela BF,
quae circumferentiae FHA occurrat in H, axi AD in <G>*s</G>; intelligantur per pun-
cta G et H rectae tangentes utriusque curvae, earumque tangentium partes,
iisdem duabus horizontalibus MS, NT interceptae, sint MN, ST. Iisdemque
rectis MS, NT includantur tangentis BI pars OP, et axis DA pars QR. Qui-
bus ita se habentibus, dico tempus quo grave percurret rectam MN, celeri-
tate aequabili quanta acquiritur descendendo per arcum cycloidis BG, fore
ad tempus quo percurretur recta OP, celeritate aequabili dimidia eius, quae
acquiritur descendendo per totam tangentem BI; sicut est tangens ST ad
partem axis QR &rdquo; (ibid., pag. 79, 80).
<P>Si compia la costruzione descrivendo intorno al diametro AD il semicir-
colo AVD, che incontrer&agrave; le parallele <G>*s</G>G, BF ne'punti <I>f,</I> V, e si congiunga
<PB N=512>
A con V per una linea, la quale intersecher&agrave; nel suo passaggio le PR, G<G>*s</G>,
OQ in K, L, E. Si congiungano poi con H i punti F, A, X, e il punto A
con <I>f</I> per una linea, che attraverser&agrave; la PR in <I>p,</I> e prolungata raggiunger&agrave;
la OQ in <I>d.</I>
<P>Ci&ograve; fatto, sappiamo per i teoremi galileiani che il tempo equabilmente
passato per la MN, al tempo per la OP, passato con la mezza celerit&agrave; detta,
ha la ragion composta diretta degli spazi, e reciproca delle velocit&agrave;: cosicch&egrave;,
chiamati T<S>o</S>.MN, T<S>o</S>.OP quegli stessi tempi e, V<S>a</S>.MN, V<S>a</S>.OP/2 le velocit&agrave;
corrispondenti; avremo T<S>o</S>.MN:T<S>o</S>.OP=MN.V<S>a</S>.OP/2:OP.V<S>a</S>.MN. Ma
perch&egrave; tutta intera la velocit&agrave; equabile per OP &egrave; quella conveniente alla ca-
duta da B in I, e la velocit&agrave; per MN &egrave; quella dovuta al cadente, con moto
accelerato da B in G, o da F in <G>*s</G>; dunque, essendo per le note leggi della
Dinamica le velocit&agrave; proporzionali alle radici degli spazi, avremo
<C>V<S>a</S>.OP:V<S>a</S>.MN=&radic;AF:&radic;F<G>*s</G>=AF:&radic;AF.F<G>*s</G>=AF:FH.</C>
Dividendo gli antecedenti per due, e facendo le sostituzioni, la ritrovata re-
lazion de'tempi si trasformer&agrave; nell'altra
<C>T<S>o</S>.MN:T<S>o</S>.OP=MN.FX:OP.FH.</C>
<P>Ora essendo, per le parallele e i parallelogrammi da esse circoscritti,
MN=<I>dp,</I> OP=EK, abbiamo MN:OP=<I>dp</I>:EK=<I>d</I>A:EA=<I>f</I>A:LA.
E perch&egrave; congiunti V, <I>f,</I> il triangolo AV<I>f</I> che ne nasce essendo simile al
triangolo AL<I>f,</I> d&agrave; la proporzione AV:A<I>f</I>=A<I>f</I>:AL; sar&agrave; dunque MN:OP=
AV:A<I>f,</I> la qual seconda ragione facilmente si dimostra esser quella mede-
sima di FA ad AH. Imperocch&egrave; AV<S>2</S>=DA.AF e A<I>f</I><S>2</S>=DA.A<G>*s</G>, d'onde
AV<S>2</S>:A<I>f</I><S>2</S>=AF:A<G>*s</G>=AF<S>2</S>:AF.A<G>*s</G>=AF<S>2</S>:AH<S>2</S>, e perci&ograve; AV:A<I>f</I>=
AF:AH. Essendo poi, per la similitudine dei triangoli FAH, FH<G>*s</G>, la ragione
di AF ad AH uguale a quella di FH a H<G>*s</G>; questa sar&agrave; dunque anche la
ragione di MN a OP, che, sostituita nella relazione de'tempi ultimamente
scritta, la trasformer&agrave; nell'altra T<S>o</S>.MN:T<S>o</S>.OP=FX.FH:H<G>*s</G>.FH=
FX:H<G>*s</G>=HX:H<G>*s</G>, la quale, osservando che, condotta la T<I>b</I> perpendico-
lare sopra SQ, i triangoli simili ST<I>b,</I> TH<G>*s</G> danno HX:H<G>*s</G>=ST:T<I>b</I>=
ST:QR; si riduce finalmente a T<S>o</S>.MN:T.OP=ST:QR, d'onde appa-
risce vera la conclusione dall'Huyghens stesso espressa in questa forma:
&ldquo; Igitur tempus motus qualem diximus per MN, ad tempus per OP, constat
esse sicut ST ad QR, quod erat demonstrandum &rdquo; (ibid., pag. 81).
<P>Se la porzione QR fosse stata presa infinitesima, gli archi del semicir-
colo e della semicicloide, intercetti fra le parallele OQ, PR, si sarebbero
confusi con le tangenti ST, MN, ond'&egrave; che la medesima conclusione uge-
niana poteva mettersi in altra forma, dicendo che il tempo della scesa per
l'arco cicloidale MN sta al tempo della scesa per la porzione di tangente OP,
come l'arco ST del circolo sta alla porzione QR dell'asse. E perch&egrave;, divi-
<PB N=513>
dendo tutto intero il diametro AF in parti infinitamente piccole, e tutte uguali
a QR, la dimostrazione fatta per questa particolar divisione &egrave; applicabile a
ciascuna delle altre infinite, &egrave; manifesto che verrebbero da ci&ograve; ordinate al-
trettante proporzioni, in cui i secondi termini, che sono i tempi impiegati a
passare equabilmente spazi tutti uguali ad OP, ed i quarti termini, ossia le
porzioni dell'asse AF, sono tutti fra loro uguali. Ora, non sarebbe bisognato
all'Huyghens che d'invocare il <I>Teorema integrale,</I> per conseguir dalle cose
gi&agrave; dimostrate la sua principale intenzione.
<P>Che se giungesse a qualcuno oscura la nuova denominazione, sappia che
da noi si chiama Teorema integrale quello, che fu gi&agrave; proposto in questa
forma: &ldquo; Si fuerit ut prima magnitudo ad secundam, ita tertia ad quartam,
et hoc quotiescumque libuerit, fuerintque omnes primae inter se, item omnes
tertiae magnitudines inter se aequales; erunt omnes primae simul, ad omnes
secundas, ut sunt omnes tertiae simul, ad omnes quartas magnitudines &rdquo;
(Torricelli, Op. geom. cit., P. II, pag. 50). Il Roberval suppose ci&ograve; come
dimostrato, per facile corollario, da due proposizioni del quinto libro Degli
elementi, e il Torricelli ne fece una dimostrazione particolare, da lui stesso
inserita nel luogo sopra citato, come XVIII lemma <I>De dimensione parabolae.</I>
<P>Che poi convenga al detto teorema il titolo d'integrale, adempiendo agli
uffici del calcolo, che per le posteriori istituzioni prese quel nome, &egrave; mani-
festo dall'uso, che ne fecero i due stessi promotori insigni del metodo degli
indivisibili ora commemorati, e segnatamente il Torricelli, nelle varie occor-
renze di ricercare i centri di gravit&agrave; delle varie figure, e le dimensioni delle
parabole. Prendasi per esempio, da questo Libro torricelliano, quella propo-
sizione XIII, il modo di dimostrar la quale disse il Nardi di averlo qualche
tempo prima imparato da Pappo. Essendo ABC
<FIG><CAP>Figura 321.</CAP>
(fig. 321) una parabola, intorno alla base AC della
quale sia descritto il semicircolo ANC, e AD, AE
rettangoli circoscritti alle due figure, si dimostra
dall'Autore che FG:GI=<G>p</G>GL<S>2</S>:<G>p</G>GM<S>2</S>, e cos&igrave;
sempre, qualunque siano, fra le infinite linee
uguali equidistanti dal diametro BN, quelle che
incontrano la parabola, la base di lei, e il circolo
ne'punti dei loro passaggi. Ora essendo, secondo
il metodo cavalierano, risolute nelle infinite linee costanti come FG, e nelle
infinite variabili come GI le superficie del rettangolo e della parabola, e si-
milmente negli infiniti circoli di costante raggio GL, e di variabile GM, essendo
risoluti i solidi rotondi generati dal rivolgersi intorno ad AC il semicircolo e il
rettangolo a lui circoscritto; &egrave; manifesto che i termini FG, GI; <G>p</G>GL<S>2</S>, <G>p</G>GM<S>2</S>
sono altrettante quantit&agrave; differenziali, che si scriverebbero, seeondo i sim-
boli usati dai matematici moderni, <I>da:dx=db:dy,</I> rappresentando <I>a</I> e <I>x</I>
il rettangolo e la parabola, <I>b</I> e <I>y</I> il cilindro e la sfera. Dall'analisi differen-
ziale della funzione si risale alla sintesi integrale, per via della somma, in
virt&ugrave; del Teorema sopra accennato, da cui resulta che la somma delle infi-
<PB N=514>
nite quantit&agrave;, tutte uguali a <I>da, db,</I> uguaglia <I>a, b:</I> e la somma delle infinite
flussioni di <I>x</I> e di <I>y</I> uguaglia agli stessi <I>x, y,</I> precisamente come nel cal-
colo recente &int; <I>da,</I> &int; <I>dx,</I> &int; <I>db,</I> &int; <I>dy</I> sono uguali ad <I>a, x, b, y,</I> non te-
nuto conto delle costanti.
<P>Ritornando ora indietro sopra l'ultima conclusione dell'Huyghens, nel
supposto che fossero le due parallele OQ, PR condotte infinitamente poco
distanti fra loro, e quantit&agrave; infinitamente piccole perci&ograve; riuscissero cos&igrave; gli
archi ST, MN del semicircolo e della semicicloide, come le porzioni QR, OP
dell'asse e della tangente; si sarebbero potute istituire infinite equazioni diffe-
renziali, che s'integrerebbero assai facilmente applicandovi il Teorema del
Torricelli, da cui per via diretta resulterebbe che il tempo speso a passare
per gl'infiniti tratti della curva AB, ossia per tutto l'arco cicloidale AB, sta
al tempo per le infinite parti della tangente IB, ossia per tutta intera la tan-
gente IB, come la somma di tutte le infinite porzioni degli archi circolari,
ossia tutto il semicerchio AHF, sta alla somma di tutte le porzioni, ossia
a tutto il diametro AF.
<P>Essendo poi il tempo speso a passare equabilmente la BI, con la mezza
velocit&agrave; che si sarebbe acquistata dal mobile dopo la caduta naturale per la
stessa BI, uguale al tempo speso a passare equabilmente uno spazio doppio,
con la velocit&agrave; intera; &egrave; chiaro esser medesimo il tempo di passare equabil-
mente la BI con velocit&agrave; dimidiata, e il tempo di passarla con moto acce-
lerato, partendosi il mobile dalla quiete. Ma il tempo della caduta accelerata
per BI, ossia per AV, &egrave;, per i noti teoremi galileiani, uguale al tempo per
l'asse AD; dunque rimarrebbe, senz'altro discorso, dimostrata la verit&agrave;, cos&igrave;
dall'Huyghens stesso in XXV luogo, nel citato libro, proposta: &ldquo; In cycloide,
cuius axis ad perpendiculum erectus est, vertice deorsum spectante, tempora
descensus, quibus mobile a quocumque in ea puncto dimissum ad punctum
imum verticis pervenit, sunt inter se aequalia, habentque ad tempus casus
perpendicularis per totum axem cycloidis eam rationem, quam semicircum-
ferentia circuli ad diametrum &rdquo; (Op. et Tom. cit., pag. 87).
<P>Ma l'Huyghens non procede per le vie da noi disegnate, e che a quei
tempi apparivano nuove: calcando invece le orme dei Matematici antichi,
egli si attiene piuttosto alle circoscrizioni, affaticandosi di giungere al suo
intento, col far uso di quel metodo obliquo, e perci&ograve; lungo, con cui si vede
esser penosamente condotta da lui la XXIV proposizione. La cosa &egrave; veramente
notabile, dopo gli esempi pubblicamente dati dal Roberval, dal Torricelli, dal
Wallis e da altri insigni promotori degl'indivisibili, ma &egrave; dall'altra parte un
segno manifesto della poca fede, che s'aveva nella sincerit&agrave; di quel metodo,
pochi anni prima del Leibniz e del Newton: e anche l'Huyghens se ne
astenne, si perch&egrave; voleva non cadesse ombra di dubbio sopra la verit&agrave; dei
suoi teoremi, e si per dar prova del suo proprio valore, nel riuscire a dimo-
strar cose tanto nuove e tanto difficili, non valendosi d'altro, che de'vecchi
rugginosi strumenti.
<P>La novit&agrave; per&ograve; delle invenzioni ugeniane non apparisce, da quel che se
<PB N=515>
n'&egrave; detto fin qui, che per una parte sola, in quanto cio&egrave;, dall'avere il tempo
della scesa da qualunque punto della Cicloide al tempo della caduta per
l'asse, una proporzione sempre costante, qual'&egrave; quella della circonferenza al
diametro; se ne concludeva per corollario il tautocronismo della stessa Ci-
cloide: ma ben altre verit&agrave; pi&ugrave; importanti faceva l'Autor conseguire dalle
verit&agrave; dimostrate, in ordine al cadere i gravi ora liberamente, ora vibrando
sospes&igrave; dai fili dei pendoli.
<P>S'accenn&ograve; di sopra che, dall'essere isocrone le cadute per le corde dei
circoli, male a ragione inferiva Galileo l'isocronismo per gli archi sottesi,
non essendo l'illazione logicamente valida, se non che rispetto agli archi ci-
cloidali: ci&ograve; che, rimastosi nella stessa Meccanica galileiana latente, fu primo
l'Huyghens a produrre alla luce. Sarebbe per&ograve; da stimarsi la scoperta non
pi&ugrave; che per una bella speculazione, quando non si fosse potuta applicare alla
misura dei minimi tempi, n&egrave; si vedeva possibile dall'altra parte la deside-
rata applicazione, se non col trovare il modo di far descrivere ai pendoli
archi, non pi&ugrave; di cerchio, ma di cicloide. L'invenzione, che avrebbe tratte-
tenuto intorno a un semplice fatto fisico un ingegno volgare, apr&igrave; all'Huy-
ghens quel campo nuovo nella Geometria, ch'egli chiam&ograve; <I>Delle evolute,</I> per-
ch&egrave;, data una curva, sulla convessit&agrave; della quale s'intendesse applicato un
filo di ugual lunghezza, si proponeva l'Autore di mostrar la linea, che de-
scriverebbe il capo di esso filo, svolgendosi in modo, che sempre la lunghezza
svolta si serbasse tangente. Il particolar teorema poi di questo trattato, dal-
l'applicazione del quale dipendeva la trasformazione degli archi circolari dei
pendoli in archi cicloidali, si trova cos&igrave; proposto nella citata terza parte del-
<FIG><CAP>Figura 322.</CAP>
l'Orologio oscil-
latorio: &ldquo; Semi-
cycloidis evolu-
tione, a vertice
coepta, alia se-
micyclois de-
scribitur, evolu-
tae aequalis et
similis, cuius
basis est in ea
recta, quae cy-
cloidem evolu-
tam in vertice
contingit &rdquo; (pa-
gina 96).
<P>Sia ABC
(fig. 322) semi-
cicloide, asse
AD, base DC, AHD semicircolo genitore, a cui in A giunga la GA tangente.
Sia sulla convessit&agrave; della curva applicato il filo ABC, di cui il capo A, svolto
<PB N=516>
intorno a C, si vuol dimostrare che descrive, nella sua evoluzion progressiva,
una linea AEF eguale e simile all'evolvente, cio&egrave; un'altra semicicloide.
<P>Si consideri giunta l'evoluzione a un punto qualunque, per esempio E,
cosicch&egrave; la lunghezza del filo svolto sia BE, intersecante in K l'AG. Dai
punti K, E s'alzino alle AG, EK le perpendicolari KM, EM, le quali s'in-
contrino in M, disegnando il triangolo EMK. Da B poi si conduca una pa-
rallela alla base, e raggiunga il semicircolo in H, d'onde si tiri la corda HD.
Il triangolo rettangolo AHD, che ne nasce, e il triangolo EMK sono uguali,
essendo in primo luogo equiangoli perch&egrave; per le note propriet&agrave; della Cicloide,
la tangente EB &egrave; parallela alla corda AH, e perci&ograve; EM, DH lati paralleli, e
paralleli KM, AD: in secondo luogo poi EK &egrave; uguale ad AH, perch&egrave; EB
uguaglia per supposizione la porzion di curva AB, la quale, per il corollario
alla Prima robervalliana, nel capitolo precedente ordinata, &egrave; doppia di KB, e
perci&ograve; EK &egrave; uguale a BK, ossia ad AH. Se son dunque veramente, come si
diceva, i due triangoli rettangoli MEK, AHD uguali, uguali pure saranno i
semicircoli ad essi circoscritti, onde, a concluder l'intento, riman solo a dimo-
strare come E sia un punto nella semicicloide generata dallo stesso MEK, ci&ograve;
che poi &egrave; in conseguenza dell'essere l'arco EK uguale alla porzion di base
AK, com'&egrave; di fatto, essendo esso arco uguale all'arco AH, a cui, per quel
che hanno inteso i Lettori dalle dimostrazioni del Ricci e del Nardi, s'ugua-
glia l'ordinata HB, ossia la AK. Cos&igrave;, comprendendo le proposizioni uge-
niane IV, V e VI, nella terza parte dell'Opera citata, si dimostrerebbe che
qualunque altro punto della evoluta AEF &egrave; in una semicicloide generata dal
ruzzolarsi la ruota HEM su per la via AG, e perci&ograve; &egrave; una curva uguale e
simile alla ABC semicicloide evolvente.
<P>Dicemmo che da questa dimostrata propriet&agrave; dipendeva la trasformazione
degli archi circolari nei cicloidali, descritti dai pendoli oscillatorii. Immagi-
nando infatti di aver la disegnata figura capovolta, e intorno a C, punto di
sospensione del pendolo CF, applicate le due lamine cicloidali CB, CO, conse-
gue dalle cose fin qui discorse e dimostrate che, svolgendosi e avvolgendosi
il filo nel vibrare, descrive archi di cicloide uguali e simili a BC, OC, e sem-
pre fra loro isocroni, qualunque sia l'ampiezza della vibrazione. Cos&igrave;, com'&egrave;
noto, prescriveva di fare l'Huyghens stesso ai costruttori degli Orologi della
nuova invenzione, e cos&igrave; i teoremi astratti della Meccanica venivano applicati
agli strumenti, da misurare con la massima esattezza i pi&ugrave; piccoli tempi.
<P>Un'altra importantissima applicazione si soggiungeva avere avuto i me-
desimi teoremi ugeniani, a determinare cio&egrave;, si direbbe quasi, l'istante, in
cui cade un grave da un'altezza osservabile. I predecessori dell'Huyghens
furono tutti costretti a ricorrere alle esperienze, le quali quanto fossero pe-
nose e fallaci s'&egrave; veduto nell'altro Tomo di questa Storia della Meccanica,
per gli esempi di Galileo e del Riccioli. Ma ora, che &egrave; stato dimostrato avere
il tempo di qualunque vibrazione intera del pendolo cicloidale, al tempo della
scesa naturale per l'asse della curva, la proporzione medesima che ha la
circonferenza al diametro; non occorre di saper altro, per risolvere esatta-
<PB N=517>
mente il geloso problema, se non che quanto vada lungo il pendolo dei se-
condi. Sia questa lunghezza, nella medesima figura, la CF, la met&agrave; GC della
quale uguaglier&agrave; l'asse, che secondo l'Huyghens torna precisamente 18 once
del piede orario. Si potr&agrave; senz'altro avere il tempo X, impiegato da un grave
a scendere dall'altezza perpendicolare di quelle 18 once, dalla formula T:X=
C:D, intendendosi per T il tempo di un secondo, ossia di 60&tprime;, e per C, D
la circonferenza e il suo diametro, la ragion tra'quali &egrave; presa di 355 a 113.
Dunque X=T.D/C=19&tprime;+1/10=19&tprime;, 1, molto prossimamente. Di qui,
essendo per i noti Teoremi galileiani, gli spazi proporzionali ai quadrati dei
tempi, si pu&ograve; facilmente rispondere a chi volesse sapere da quanta altezza
sia sceso nel perpendicolo un grave, in un minuto secondo. Perch&egrave;, come il
quadrato di 19, 1, a quello di 60, ossia di 191 a 600, che sono i quadrati
dei tempi; cos&igrave; lo spazio delle 18 once, a quello che si cerca, e che dovendo
essere quarto proporzionale dopo 36481, 360000 e 18, si troverebbe di 14 piedi,
9 once e 6 linee del piede orario, ossia di 15 piedi e un oncia prossimamente,
fatta la riduzione al piede parigino.
<P>&ldquo; Quia igitur (per riferir con le parole proprie dell'Autore la nuova mi-
rabile invenzione) penduli ad secunda scrupula longitudinem diximus esse
pedum horariorum 3, tempus autem unius oscillationis minimae est ad tem-
pus descensus perpendicularis ex dimidia penduli altitudine ut circumferentia
circuli ad diametrum, hoc est ut 355 ad 113; si fiat ut numerus horum prior
ad alterum, ita tempus unius secundi scrupuli, sive sexaginta tertiorum, ad
aliud, fiet 19&tprime;+1/10 tempus descensus per dimidiam penduli altitudinem,
quae nempe est pedis unciarum 18. Sicut autem quadrata temporum ita sunt
spatia illis temporibus peracta, ergo, si fiat ut quadratum ex 19+1/10, ad
quadratum ex 60, hoc est ut 36481 ad 360000, ita 18 unciae ad aliud; fient
ped. 14, unc. 9, lin. 6 altitudo descensus perpendicularis tempore unius se-
cundi. Cum autem pes horarius sit ad parisiensem ut 881 ad 864, erit eadem
altitudo, ad hanc mensuram reducta, proxime pedum 15, et unciae unius &rdquo;
(ibid., pag. 282, 83).
<P>In un tempo, in cui si seguitava tuttavia da alcuni Matematici a dubitar
se le leggi dimostrate da Galileo fossero ipotetiche o realmente corrispon-
denti con i fatti osservati, si comprende quale efficace modo porgesse l'in-
venzione ugeniana di verificare le dette leggi. Ma non si sarebbe potuto recare
alla Scienza questo benefizio, se prima non si rimovevano dagli sperimenti
le occasioni delle fallacie, le quali principalmente consistevano nell'incertezza
di definire, a giudizio dell'occhio, il preciso punto del tempo, in cui il grave
termina la sua caduta. Si volse perci&ograve; l'Huyghens a disporre le cose con
tale ingegno, che il pendolo stesso, nell'atto del suo moto, fosse tutto insieme
misuratore del tempo, e dello spazio.
<P>Sia AB (fig. 323) il profilo di una parete o di un'asse di legno, per-
pendicolarmente eretta, a cui in A sia raccomandato il capo del pendolo ci-
cloidale AC che, con la sua mezza oscillazione CD, ha da misurare il tempo
<PB N=518>
della caduta del grave, tenuto fermo in D, come il pendolo in C, da un te-
nuissimo filo, che gli congiunge ambedue. Al cadente poi nel perpendicolo
&egrave; legato un secondo filo, l'altro capo del quale &egrave; raccomandato a una stri-
<FIG><CAP>Figura 323.</CAP>
sciola di carta, col suo lembo inferiore toccante il punto D,
e applicata alla parete in modo, da cedere facilmente al ti-
rare del filo stesso, non preso cos&igrave; lungo, che nel secondar
la caduta sia tutto scorso, quando da C il pendolo &egrave; ve-
nuto in D, compiuta la sua mezza vibrazione. Dunque esso
pendolo batte sulla striscia di carta, e vi lascia impresso
il vestigio, perch&egrave; la palla C era stata poco prima tinta di
filiggine o d'atramento. Di qui &egrave; manifesto potersi, anche
finito il caso, osservare lo spazio passato nel tempo della
mezza scorsa del pendolo, il quale spazio sar&agrave; giusto quant'&egrave;
la lunghezza del filo tirato, aggiuntavi la lunghezza della
striscia di carta sotto il segno. E perch&egrave; importa massi-
mamente alla precisione dell'esperienza che la scesa del
pendolo e la caduta naturale del grave incomincino nel
medesimo istante, ci&ograve; otteneva l'Huyghens abbruciando,
con accostarvi la fiamma di un cerino, il sopra detto te-
nuissimo filo di congiunzione. Cos&igrave; pot&egrave; l'Huyghens stesso
riscontrar le cose, e dire che le teorie <I>cum accuratissimis
experimentis nostris prorsus conveniunt &rdquo;</I> (ibid., pag. 183).
<C>III.</C>
<P>Dei centri delle oscillazioni, che subito si dissero essere una medesima
cosa con i centri delle percosse, la Meccanica anch'ebbe dall'Huyghens la
teoria generale. Vi s'erano nulladimeno esercitati i Matematici molto prima,
per rispondere alle domande importune de'gladiatori e dei duellanti, curiosi
di sapere a qual punto dovessero appioppare il bastone sulle spalle dell'av-
versario, perch&egrave; ne dovesse maggiore sentir la percossa. Quei che nelle Mec-
caniche di Aristotile cercavano i principii, per risolvere il problema, dice-
vano, come Leonardo da Vinci, che quel punto era verso la cima, perch&egrave;
ivi il moto &egrave; pi&ugrave; veloce. Poi pi&ugrave; tardi lo ritirarono verso il centro di gravit&agrave;,
sapendo che quivi concorre d'ogni parte all'effetto la materia del legno. Ve-
nivano per&ograve; l'esperienze a mettere in dubbio ambedue le soluzioni, e spe-
cialmente la seconda, essendo facile accorgersi dall'altra parte che vi si con-
siderava, piuttosto la semplice gravit&agrave; del bastone, che la gravit&agrave; di lui,
congiunta con l'impeto del braccio che lo mena.
<P>Il principio professato dal Filosofo, che cio&egrave; il moto accresce peso al
grave mosso, rettamente interpetrato, fu primo ad aprire le vie all'ingegno
speculativo, il quale ebbe a ripensare che, movendosi nella lunghezza del
<PB N=519>
bastone le sezioni materiali via via dalla mano alla cima sempre pi&ugrave; veloci,
era come se diventassero via via sempre pi&ugrave; gravi. Conseguiva di qui dover
essere il centro delle forze che si cercava, nel legno mosso, diverso dal cen-
tro di gravit&agrave; del legno fermo, e s'intese come non si potrebbe avere altri-
menti la ragione di questa diversit&agrave;, che ritrovando le proporzioni, secondo
le quali, nell'agitarsi la verga, crescono i pesi o i momenti alle particelle
distribuite in tutta la sua lunghezza.
<P>Si prevede bene, dietro queste considerazioni, come la soluzion del pro-
blema del centro della percossa nella clava dovesse occorrere a quei soli Ma-
tematici, che avessero chiara notizia della statica dei momenti, misurati dal
prodotto dei pesi nelle respettive distanze dai loro punti d'appoggio, d'onde
ne conseguiva la misura delle forze, o degli impeti, da quegli stessi pesi,
moltiplicatisi per le velocit&agrave; o per gli spazi passati. Ma si doveva, anche dopo
una tale notizia, trovar non poca difficolt&agrave; nell'applicarla, essendo la clava
tutto un corpo solo: n&egrave; giovava riguardare la sua gravit&agrave; dispersa adunata
in un centro, richiedendovisi, per riuscir nell'intenzione, la pi&ugrave; giusta mi-
sura degl'incrementi proporzionali di moto nelle singole particelle, le quali
essendo infinite non promettevano di darsi resolute, se non a colui, che avesse
avuta la dottrina matematica degl'infiniti. La scienza necessaria perci&ograve;, a
dimostrare il centro della percossa, non sarebbe mancata n&egrave; al Cavalieri, n&egrave;
al Nardi, n&egrave; al Torricelli: eppure &egrave; notabile, nella storia della Meccanica,
che lasciassero que'tre grandi nostri Matematici, per s&egrave; e per i loro succes-
sori, la questione intatta, della quale perci&ograve; rimase tutto il merito agli stra-
nieri. Sappiamo che il Roberval diceva di aver trattato, nell'ottavo libro della
sua Meccanica riformata, <I>De centro percussionis potentiarum mobilium,</I> e
ora &egrave; il tempo per noi di narrare i principii e i progressi fatti dal Mate-
matico francese nell'istituire, e nell'aggiungere alla Scienza della percossa
questa nuova e nobilissima parte, di che il Borelli stesso trentatre anni di
poi la lascerebbe in difetto.
<P>Per risponder dunque con geometrici argomenti alla proposta, che aveva
dato occasione a queste speculazioni, riguardava il Roberval il bastone cilin-
<FIG><CAP>Figura 324.</CAP>
drico ridotto a una linea materiale,
che, affissa in una delle sue estremit&agrave;,
ondeggi liberamente dall'altra. Sia
AC (fig. 324) la detta linea, che ri-
mossa dal suo perpendicolo in AB
incontri, nello scendere e nel ridursi
alla sua prima stazione, un ostacolo,
contro cui si vuol sapere in qual punto
concentra le forze della percossa. Qui
il metodo degl'indivisibili suggeriva
di riguardare la linea oscillante riso-
luta in infiniti uguali punti ponderosi, come G, E, B, i momenti dei quali
vanno via via crescendo a proporzion degli spazi passati nel medesimo tempo,
<PB N=520>
ossia degli archi GNK, ELH, BCD, cosicch&egrave;, riducendo a pesi questi stessi
momenti, mentre nella quiete erano tutti uguali, ora nell'agitazione son cre-
sciuti nelle dette proporzioni, e perci&ograve; il centro dell'equilibrio, che dianzi
era nel mezzo, si deve ora esser mutato, e rimane a sapere dove sia sceso.
<P>A ci&ograve; invocava il Roberval questo teorema, d'assai facile conclusione dai
principii archimedei: <I>Due libbre caricate d'ugual numero di pesi, di gran-
dezze proporzionali, e disposti in distanze proporzionali, son segate dal
centro dell'equilibrio in parti proporzionali.</I> Ora essendo gli archi GNK,
ELH, BCD proporzionali alle loro corde GK, EH, BD, e queste e quelli di-
sposti dal centro A in distanze proporzionali; &egrave; manifesto che la libbra AB
gravata di tutti i suoi infiniti momenti oscillatorii e la libbra AP gravata
delle linee BD, EH, GK, e di tutte le altre infinite, che contessono il trian-
golo ABD, son segate dai loro centri dell'equilibrio o delle gravit&agrave; in parti
proporzionali. &ldquo; Centrum autem gravitatis trianguli ABD (conclude il Ro-
berval il suo ragionamento) dividit AP in Q, adeo ut AQ duplum sit PQ.
uti demonstravit Lucas Valerius in tractatu suo <I>De centro gravitatis,</I> itaque
et O centrum agitationis rectae AB dividit AB in O, adeo ut AO duplum
sit BO, atque ita inventum est centrum percussionis rectae AB, quod erat
demonstrandum &rdquo; (Epist. cartes., P. III, Amstelodami 1683, pag. 330).
<P>La bella dimostrazione fu inserita nel luogo citato col titolo soprascrit-
tovi: <I>Centrum percussionis lineae rectae AB, circulariter rotatum circa
punctum fixum A, per D. Roberval anno 1646,</I> nel qual tempo l'ebbe il
Cartesio, ma ell'era stata ritrovata gi&agrave; da qualche anno, e certamente prima
del 1644, perch&egrave;, mostrata al Mersenno, questi se ne rallegr&ograve;, e prese ne'suoi
<I>Cogitata physico-mathem.,</I> a proposito della Meccanica, occasione d'inserir
la notizia per decidere la questione, che vivamente s'agitava intorno al cen-
tro della percossa nel bastone o nella spada, pronunziando risolutamente
questa sentenza: &ldquo; Ensis, cuius percussio maxima est, neque est in illius
centro gravitatis, neque in mucrone, sed versus ensis dodrantem, a cuspide
incipiente &rdquo; (Parisiis 1644, pag. 84).
<P>Ma il Roberval, ritornando sopra a considerare le oscillazioni di quella
sua linea, vedeva aprirsi la via a speculazioni di ben altra importanza, e
d'altra nobilt&agrave;, rappresentandoglisi nel moto di lei l'oscillare di un pendolo.
Riconobbe allora che il centro della percossa di quella era una medesima
cosa col centro di agitazione di questo, riguardate le forze sotto vario aspetto:
o in quanto cio&egrave; si concentrano nella linea o nella verga cilindrica, per perco-
tere con la massima energia in un ostacolo, che le sia contrapposto; o in
quanto si concentrano nel pendolo, a dare e a mantenere l'impulso di reci-
procare le sue vibrazioni. Resultava intanto alla mente del Roberval che le
vibrazioni del cilindro AB sono isocrone a quelle di un pendolo semplice,
lungo quanto AO, avendo ambedue in A il centro della sospensione.
<P>Era, in questa nuova e inaspettata notizia, come la prima e pi&ugrave; lusin-
ghiera promessa di aver finalmente a risolvere un problema desideratissimo
dalla Cronometria, e il Roberval, <I>vigente animi ardore,</I> prosegu&igrave; con l'in-
<PB N=521>
trapreso metodo a ricercare i centri dell'agitazione nelle superficie e ne'so-
lidi, scegliendo, per non trovarsi impedito o arretrato ne'primi passi, le
figure pi&ugrave; semplici e pi&ugrave; regolari, come i triangoli isosceli, le piramidi o
i coni.
<P>Sia il triangolo ABD, nella medesima figura, che oscilli avanti e indie-
tro intorno al vertice A: risoluto nelle sue linee infinite, tre delle quali siano
GK, FH, BD, i momenti ridotti a pesi, e de'quali intendasi esser gravata la
libbra AP, stanno come le porzioni di superficie cilindriche descritte nel-
l'oscillazione dalle dette linee, ossia come i rettangoli GK.AR, FH.AQ,
BD.AP, o come i quadrati di AR, AQ, AP, o finalmente come le ordinate
ER, IN, LM nel trilineo parabolico acuto AML, il centro di gravit&agrave; del quale
essendo in una ordinata, che sega in Q l'asse, talmente che sia AQ tre quarti
della AP, come Luca Valerio dimostra nella XXII proposizione del III libro
<I>De centro gravitatis;</I> dunque in Q sar&agrave; pure il centro della percossa, nel
triangolo agitato.
<P>Se BAD rappresenta una piramide o un cono, le sezioni de'piani o dei
circoli aventi per diametri GK,.FH, BD stanno come i quadrati delle distanze
AR, AQ, AP dal vertice, e perci&ograve; i loro momenti avranno la ragion com-
posta di essi quadrati e delle loro radici, ossia staranno come i cubi delle
distanze AR, AQ, AP, ossia come le ordinate ER, IN, ML nel trilineo AML,
supposto che la semiparabola AIM sia cubicale. Di qui &egrave; che il centro della
percossa del solido sar&agrave; in Q, dove cade sulla libbra AP quell'ordinata, che
passa per il centro di gravit&agrave; del trilineo acuto.
<P>A indicar la posizione di questo centro sull'asse occorreva opportuna la
proposizione LIV del trattato <I>Dei centri di gravit&agrave;</I> del Torricelli, pubblicato
da noi qui addietro nel capitolo V: proposizione che l'Autore diceva di aver
a quel modo generalmente conclusa <I>ex doctrina parabolarum.</I> Fosse nota
o no al Roberval questa generalissima dottrina, &egrave; un fatto che, nel caso par-
ticolare della parabola cubica, sapeva benissimo il Matematico parigino che
il centro di gravit&agrave; del trilineo circoscritto da tale curva sega l'asse cos&igrave;,
che la parte al vertice stia alla rimanente come quattro sta a uno: e tale
concludeva essere l'indicazione del centro della percossa nella piramide o nel
cono. Per la teoria de'pendoli poi derivava il Roberval stesso dalle sue pro-
posizioni il seguente corollario: <I>I pendoli semplici, isocroni ai composti della
figura ABD, che ora sia triangolo, ora piramide o cono, vanno lunghi nel
primo caso per tre quarti dell'altezza del triangolo, e nel secondo per quat-
tro quinti dell'altezza del cono.</I> Nel caso per&ograve; che la sospensione fosse fatta
dal mezzo P della base, il Roberval forse non ritrov&ograve; il centro della percossa
altro che per il triangolo, dicendo che divide l'asse in due parti uguali, a
una delle quali perci&ograve; corrisponderebbe la lunghezza del pendolo, che fa nel
medesimo tempo il medesimo numero di vibrazioni.
<P>Dicemmo che forse fu cos&igrave;, perch&egrave; la regola fin qui seguita veniva, nelle
dette figure sospese per la base, a complicarsi di troppo: ond'ebbe il Ro-
berval a cercare altre vie, quando volle proporsi figure di diversa indole dalle
<PB N=522>
precedenti, come per esempio il settor di cilindro, che, essendo un solido co-
lonnare ogni sezion del quale &egrave; un settore di circolo va sotto la medesima
invenzione di esso settor circolare.
<P>Se sia, nella medesima figura, AFLH il detto settore, col raggio per-
pendicolare AL sospeso dal punto A, intorno al quale si supponga oscillare
avanti e indietro dal piano, sopra cui s'&egrave; disegnato; ritrov&ograve; il Roberval che
il centro della percossa nella figura cade in P, a una distanza da A, che sia
quarta proporzionale dopo la corda, l'arco sotteso, e tre quarti del raggio;
cosicch&egrave;, fatto AQ=3/4 AL, sarebbe quel centro indicato dalla relazione
FH:FLH=AQ:AP. Di qui resulta: I.<S>o</S> Che, essendo l'arco di grandezza
finita, e perci&ograve; sempre maggiore della sua corda, il punto P riman sempre
al di sotto di Q. II.<S>o</S> Che, quando fosse FLH=4/3 FH, tornerebbe AP=AL,
ossia il centro della percossa sarebbe sceso nell'infimo punto del settore.
III.<S>o</S> Finalmente che, quando la proporzione dell'arco alla sua corda fosse
maggiore di quattro a tre, AP allora sarebbe maggiore di AL, e ci&ograve; vorrebbe
dire che il centro della percossa &egrave; passato fuori del settore, con esempio non
raro, ma pur notabile nella risoluzione di cos&igrave; fatti problemi, che, applicati
ai pendoli propri, dicono che il pendolo semplice isocrono pu&ograve; talvolta andar
pi&ugrave; lungo di quello composto.
<P>Se avesse il Roberval, in questo soggetto, dimostrato altri teoremi non
&egrave; ora a investigarsi da noi, lasciandone la cura ai dotti Francesi, che, am-
biziosi di primeggiare sopra le altre nazioni, reintegrando, cos&igrave; per ci&ograve; che
riguarda i centri delle percosse, come per le altre sue sette parti, la Mecca-
nica robervalliana, darebbero un esempio ammirabile al mondo di quell'alto
fastigio, a cui diceva il loro connazionale, contemporaneo a Galileo, di avere
eretta dai fondamenti la Scienza nuova del moto. A noi basti di aver rac-
colti questi pochi materiali, preparati per soprapporsi come pietre angolari
nel superbo edifizio, ma rimasti, a quel che sembra, senza forma e dispersi
nella gelosa officina, alla quale non fu lasciato entrare che al solo Marino
Mersenno. Egli, secondando quel suo genio, che per altre parti di questa
Storia &egrave; oramai ben conosciuto, proponeva a risolvere i problemi de'centri
delle oscillazioni o delle percosse a quanti matematici incontrava, non per-
donando, per esempio, a Onorato Fabry, bench&egrave; sapesse il capo strambo
ch'egli era, n&egrave; a Cristiano Huyghens, bench&egrave; lo vedesse ancora cos&igrave; giova-
netto. Ma il Roberval, che sotto sotto stimolava il Frate, ardeva di un gran-
dissimo desiderio ch'entrasse nell'agone, per cimentarne le forze, il Carte-
sio, allora e sempre odiosissimo suo rivale, e il Cartesio rispondeva all'invito
in una lettera sottoscritta il di 2 Marzo 1646, stabilendo al Mersenno, che
glie ne aveva fatto richiesta pochi giorni prima, per l'invenzion de'centri
delle percosse, le tre regole seguenti:
<P>I. Se il corpo ha una sola dimensione sensibile, quale si pu&ograve; supporre
avere un cilindro, che sia pochissimo gresso, &ldquo; centrum eius agitationis est
in illo loco huius corporis, quod transit per centrum gravitatis trianguli ABCD
(nella medesima figura) cum describit triangulum illum per motum suum,
<PB N=523>
nimirum in puncto P, quod relinquit trientem longitudinis AC versus basin &rdquo;
(Epist., P. III cit., pag. 317). &mdash; II. Se il corpo ha due dimensioni sensibili,
come la superficie del triangolo isoscele ABD, &ldquo; tum centrum agitationis illius
est in puncto lineae AP perpendicularis basi BD, quod transit per centrum
gravitatis pyramidis, quam describit triangulum, tum cum se movet circa
punctum A, nimirum in puncto Q, adeo ut QP sit quadrans lineae AP &rdquo; (ibid.).
<P>Passa il Cartesio a dare la terza regola, quando cio&egrave; il corpo abbia tre
dimensioni sensibili: regola, che poi spieg&ograve; meglio, quando il Mersenno, met-
tendosi a riscontrare le cose lette, le trov&ograve; discordare dalla esperienza. Di ci&ograve;
sparse voce fra gli amici, nel numero de'quali era il signore di Cavendisck,
gentiluomo inglese, che si trovava allora a Parigi, e il Cavendisck si rivolse
direttamente allo stesso Cartesio, che il di 30 Marzo di quello stesso anno 1646
gli rispondeva in questa sentenza: Non deve far maraviglia se le mie regole
non rispondono ai fatti, concorrendo ad alterarle gl'impedimenti, che il corpo
oscillante ha dal sostegno, e principalmente dal mezzo dell'aria. Del resto
il mio modo di ragionare &egrave; geometrico, e non pu&ograve; indurre in fallacie. Se sia
un corpo solido, comunque irregolare, ABCD (fig. 325) sospeso in A, e avente
<FIG><CAP>Figura 325.</CAP>
nel perpendicolo AO il centro della sua gravit&agrave;
naturale, io lo considero diviso in infinite sezioni
parallele all'orizonte, le quali nell'agitarsi descri-
vono porzioni di superficie cilindriche, ch'io riduco
a piramidi tutte appuntate in A, e che, stando in
ragion composta delle basi e delle altezze, mi danno
la proporzione dei loro momenti. &ldquo; Vis enim agita-
tionis earum, non saltem ex modo celeritatis earum
aextimatur, cuius differentia repraesentatur per di-
versas altitudines horum solidorum; verum etiam per diversam quantitatem
materiae ipsarum, quae per diversas magnitudines basium repraesentatur &rdquo;
(ibid., pag. 322). Poi da ciascuno degli infiniti punti dell'asse AO immagin&ograve; che
sian segate nel mezzo, condotte perpendicolarmente a lui, altrettante linee
tutte proporzionali alle piramidi che iusiston sopr'esse, come per esempio
sarebbero le linee FG, HI, e dice che nel centro di gravit&agrave; della figura
piana AFHOIG, tessuta delle dette linee infinite, sta il centro dell'agitazione
che si cercava.
<P>Questa, e l'altra epistola cartesiana, che 28 giorni prima aveva diretta-
mente ricevuta, il Mersenno mostr&ograve; al Roberval, il quale not&ograve; che le prime
due regole in conseguenza riscontravano con le sue: Voleva per&ograve; esaminarne
pi&ugrave; sottilmente le ragioni, e intanto, non sazio ancora di tentare intorno a
ci&ograve; le forze dell'ingegno matematico del Cartesio, &mdash; domandategli, padre,
diceva a esso Mersenno, se sa dirvi dove stia il centro della percossa nel
triangolo isoscele, quando sia sospeso dal mezzo della base, o quanta sia la
lunghezza del pendolo, che va sotto il medesimo tempo di un cono sospeso
per la cima. &mdash;
<P>Il Mersenno, qualunque poi ne fosse la ragione, fece a nome suo far la
<PB N=524>
richiesta a una terza persona, alla quale il Cartesio francamente rispondeva
che, quanto al triangolo, il centro della percossa divide l'asse in due parti
uguali. &ldquo; Nam sumptis ad libitum in perpendiculari CD (fig. 326) punctis
E, H a medio E aequaliter distantibus, tum, ductis lineis FG, HI parallelis
basi, rectangulum CFG, semper aequale est rectangulo CHI, et consequenter
<FIG><CAP>Figura 326.</CAP>
figura, cuius centra gravitatis quaerenda essent, ex prae-
scripto regulae meae ad habendum centrum agitationis
huius trianguli, foret quadrangularis, et haberet centrum
suum gravitatis in puncto E &rdquo; (ibid., pag. 336). Quanto al
pendolo isocrono al cono, soggiungeva il Cartesio, a che
me ne richiede il Mersenno? Non aveva egli quella lun-
ghezza dalla mia terza regola, con faeile calcolo, di che
perci&ograve; a lui, e al signore di Roberval ne lasciavo la cura?
Ma se vogliono risparmiarsi questa fatica, dir&ograve; a loro
la cosa, ch'&egrave; tale: &ldquo; nimirum, tum cum pyramis aut conus per apicem su-
spensus est, altitudo eius debet esse, secundum longitudinem funependuli,
veluti quinque ad quatuor &rdquo; (ibid.).
<P>Esaminatesi dal Roberval le tre regole cartesiane, con quell'animosit&agrave;
che gl'intorbidava il giudizio, sentenzi&ograve; che i principii, dietro i quali erano
state condotte, non potevano approvarsi, perch&egrave;, venendo a farne l'applica-
zione ai centri della percossa ne'settori di cilindro o di cerchio, conducevano
a conseguenze false. Ritornando infatti alla figura 324, che ha in AFLH di-
segnato un settor circolare, la superficie, dal centro di gravit&agrave; della quale
sarebbe, secondo la regola cartesiana, indicato nel detto settore il centro della
percossa, &egrave; il trilineo parabolico AML, per cui tornerebbe esso centro in Q,
distante da A per tre quarti di AL. Ma io ho dimostrato, diceva il Rober-
val, che il punto richiesto deve essere di Q sempre pi&ugrave; basso, qual sarebbe
per esempio P, n&egrave; pu&ograve; questo concorrere mai con quello, se non a patto
che l'arco del settore sia uguale alla corda, ossia quando l'angolo FAH fosse
minimo cos&igrave;, da poter aversi la figura per un triangolo isoscele, in cui vera-
mente il centro della percossa cade sull'asse a tre quarti di distanza dal
punto di sospensione. Ma per il settore di grandezza finita, che naturalmente
&egrave; quello sopra cui pu&ograve; cader l'invenzione, il metodo cartesiano, sentenzio-
samente concludeva il Roberval, &egrave; manifestamente falso.
<P>Pervenute a notizia del Cartesio queste censure, diceva per risposta che
sarebbero allora convinte di falsit&agrave; le sue conclusioni, quando quelle dell'av-
versario si dovessero aver per indubitate. Ma perch&egrave; ci&ograve; non apparisce dal
suo discorso, &ldquo; nihil me iudice aliud probat quam quod praetendat ut plus
authoritati eius, quam meis rationibus tribuam &rdquo; (ibid., pag. 331). Nella epi-
stola infatti, nella quale si facevano al Cavendisck notare gli errori del Car-
tesio, lasci&ograve; il Roberval di dimostrare la proposizione del centro della per-
cossa nei settori, <I>quia aequo longior esset</I> (ibid., pag. 326), ma egli era
sicuro della verit&agrave; di lei, confermata poi da tutti i Matematici, e principal-
mente dall'Huyghens, nella propos. XXI della quarta parte dell'Orologio oscil-
<PB N=525>
latorio, dove dice che il pendolo isocrono al settore di circolo ha lunghezza
<I>trium quartarum rectae, quae sit ad radium ut arcus ad subtensam</I>
(pag. 159). N&egrave; l'Huyghens per&ograve; n&egrave; nessun altro di que'matematici avrebbero
cos&igrave; assolutamente sentenziato contro il Cartesio, come fece il Roberval, esa-
minando la questione con pi&ugrave; sincero giudizio di lui.
<P>La prima regola per verit&agrave;, scritta nella Lettera al Mersenno, appresso
un rigido Geometra non troverebbe scusa, perch&egrave; quel che si chiama trian-
golo &egrave; un settore di cerchio, e si sa bene quanto sia diverso il centro di
gravit&agrave; nelle due figure, quando siano, come sempre si suppone in questi
esempi, di grandezze finite. Anche la seconda non si pu&ograve; dlre esattamente
descritta, ma la colpa maggiore &egrave; della terza, lusingatrice come chi prometta
di torre uno di difficolt&agrave;, mettendolo in un'altra maggiore; quasi che il tro-
var il centro di gravit&agrave; nelle superfice piane fosse pi&ugrave; facile, che trovar nel
solido direttamente il centro della percossa.
<P>Nel caso per&ograve; che il solido fosse di figura regolare, e fosse di pi&ugrave; de-
terminato il modo della sua sospensione, come nel cono pendulo dalla cima,
il metodo era per s&egrave; sufficiente, e aveva infatti condotto il Cartesio a una
conclusione, confermata da tutti per vera. N&egrave; differiva questo metodo carte-
siano in sostanza da quello del Roberval, come non ne differiva l'altro, con
cui si ricercava il centro della percossa nel triangolo isoscele pendulo dalla
base, applicandosi qui alla libbra i pesi proporzionali alle piramidi, o alle
linee rette nella figura piana, mentre l&agrave; le si applicavano que'medesimi pesi
ridotti all'egualit&agrave; dinamica dei momenti. Ma la virt&ugrave; di concludere derivava
in ambedue gli autori dall'essere i rettangoli, fatti delle equidistanti dal mezzo
dell'asse e dalle rispettive distanze dai punti di sospensione, uguali, come,
prese per esempio nella medesima figura 326 le due FG, HI, o le loro duple
GM, IN, si vede conseguire dall'equazione GM:IN=DF:DH=CH:CF.
Il Roberval considerava la libbra CD gravata de'momenti <G>p</G>GM.CF, <G>p</G>IN.CH,
i quali eguagliandosi insieme essi stessi, come pure s'uguagliano gli altri loro
simili infiniti, debbono avere nel mezzo di essa CD il centro del loro equi-
librio. Il Cartesio trasformava i momenti in piramidi, le basi delle quali rap-
presentassero la quantit&agrave; di materia, e le altezze la velocit&agrave;: e trovate que-
ste piramidi uguali, le linee, secondo la regola prese ad esse proporzionali,
intessono il rettangolo PQ, e gravitando tutte ugualmente sopra la libbra CD,
s'equilibrano perci&ograve; intorno al centro della figura.
<P>Dunque il Roberval, condannando senza discrezione il Cartesio, condan-
nava insieme anche s&egrave; stesso: che se voleva esser pi&ugrave; giusto doveva dire
piuttosto che la terza regola cartesiana non era cos&igrave; generale come l'Autore
la spacciava, ma solamente applicabile in alcuni esempi pi&ugrave; semplici di figure
regolari, e cos&igrave; confessare che n&egrave; egli n&egrave; il suo emulo, guali che si fossero
i progressi fatti, non avevano per&ograve; ancora trovato il metodo universale di ri-
solvere questo nuovo genere di problemi.
<P>Que'progressi nonostante non giovarono alla Scienza, perch&egrave; ne rimase
per qualche tempo ne'soli privati commerci epistolari la notizia: e avendo
<PB N=526>
il Mersenno nel 1644 annunziato, senza dir le ragioni, che il centro della
percossa nella spada o nella verga cade in parte, distante dalla punta il dop-
pio che dalla impugnatura; Isacco Vossio nel 1666, come aveva condannate
tutte le altre opinioni, cos&igrave; non risparmiava quella di coloro &ldquo; qui maximam
statuunt percussionem provenientem ab ea parte ensis, quae dodrante abest
a mucrone &rdquo; (<I>De Nili orig.,</I> Hagae Com. 1666, pag. 165-66).
<P>Poco prima che si pubblicasse l'Orologio oscillatorio, e in quel tempo
che il Wallis attendeva a dar perfezione alla terza parte della sua Mecca-
nica, si divulgarono le epistole al Mersenno e al Cavendisck, dove il Car-
tesio e il Roberval stabilivano le regole, e annunziavano le conclusioni dei
loro teoremi. O si fosse inspirato a coteste letture, o fosse il frutto di spe-
culazioni sue proprie, &egrave; un fatto ch'esso Wallis, aggiungendo in fine al suo
trattato <I>De percussione</I> la proposizione XV, nella quale si sottoponevano al
calcolo le forze, che si concentrano in un punto a dare la massima percossa;
non fa altro se non che ordinare i teoremi cartesiani o robervalliani, dimo-
strandoli col medesimo metodo e ripetendone talvolta gli errori, come per
esempio intorno al centro dell'oscillazione della piramide o del cono, indi-
cato al medesimo modo che dal Cartesio e dal Roberval, ma tanto diversa-
mente da quel che poi trov&ograve; l'Huyghens, nella XXII proposizione della P.IV
dell'<I>Orologio oscillatorio</I> (ediz. cit., pag. 166, 67), che Giacomo Bernoulli
ebbe ad accusar pubblicamente il Wallis di avere sbagliato: &ldquo; Wallisius in
cono ex. gr. aliud percussionis, Hugenius aliud oscillationis centrum assignat.
Fallitur enim Wallisius in eo quod integrae basi coni, circulisque basi pa-
rallelis, non maiorem distantiam ab axe rotationis, celeritatemque tribuit, ea
quam ipsa horum circulorum centra obtinent &rdquo; (<I>Opera,</I> T. I, Genevae 1744,
pag. 464). Il Wallis infatti (chiamato <I>a</I> l'asse, <I>b</I> il raggio della base del
cono) aveva indicata la distanza D del centro dell'oscillazione dal vertice con
l'equazione D=4/5<I>a,</I> mentre &egrave; veramente D=4/5<I>a</I>+<I>b<S>2</S></I>/5<I>a,</I> per cui l'in-
dicazion wallisiana &egrave; in difetto dalla vera dimostrata dall'Huyghens del quinto
della terza proporzionale, dopo l'altezza del cono, e il raggio della base.
<FIG><CAP>Figura 327.</CAP>
<P>Si propone anche il Wallis in primo luogo
il centro della percossa nella linea materiale o
nella sottilissima verga cilindrica AB (fig. 327),
la quale egli immagina rotarsi intorno al
punto A, per cadere liberamente sul piano AC.
Divide essa verga in infinite sezioni uguali,
che crescono via via i loro momenti a propor-
zione delle distanze, come le linee del trian-
golo ACD: e ne conclude che, essendo AC
libbra sopra la quale s'intendano gravare, a
proporzione di esse linee, i momenti; il ri-
chiesto centro della percossa, nella detta verga, risponde in E, dove cade
la linea, che passa per il centro di gravit&agrave; del piano triangolare.
<PB N=527>
<P>Se il percuziente &egrave; un triangolo isoscele, appuntato in A con l'apice, le
sezioni e le velocit&agrave; crescono come le distanze, e perci&ograve; i momenti come i
quadrati di esse distanze, o come le ordinate del trilineo parabolico ACD
(fig. 328), ond'&egrave; che se FE &egrave; tra queste ordinate quella, che passa per il
baricentro di esso trilineo, in E cader&agrave; il centro della percossa. Se poi
suppongasi il triangolo AB trasformato in un cono,
<FIG><CAP>Figura 328.</CAP>
crescendo le sezioni di lui come i quadrati delle di-
stanze, e le velocit&agrave; come le semplici distanze dal
centro della rotazione, i momenti progrediranno
come i cubi delle distanze medesime, e dal punto
E pure, da cui s'intenda pendere nella libbra l'or-
dinata, che passa per il centro di gravit&agrave; del trilineo
parabolico cubico ACD; verr&agrave; indicato il luogo, dove
il cono percote con la massima energia.
<P>Mirabile &egrave; in verit&agrave; la legge dinamica di questi
progressi: un punto, come sarebbe F nella fig. 327,
acquista movendosi per percotere la potenza della
linea GH, ossia della parabola di grado zero; la linea
acquista la potenza di un triangolo, ossia della pa-
rabola di grado uno; il triangolo quella di una parabola di grado due, e
il cono o la piramide di una parabola di grado tre. Il centro poi della per-
cossa, nell'ingradarsi cos&igrave; il percuziente dal punto alla linea, dalla linea
alla superficie, dalla superficie al solido; sega cos&igrave; la libbra, che la parte al
vertice stia alla rimanente come uno a due, come due a tre, come tre a
quattro, come quattro a cinque: intanto che, lusingato il Wallis dal mirabile
ordinamento di questa serie, cred&egrave; che seguitasse anche al di l&agrave; de'pochi,
e cos&igrave; semplici esempi considerati. &ldquo; Atque ad eamdem formam, mutatis
mutandis, procedendum erit, quaecumque fuerit figura corporis moti, sive
ordinata sive utcumque inordinata, et ubicumque ponatur centrum rotationis
&ldquo; (Londini 1871, pag. 679). Ma avrebbe il Roberval anche a lui ripetute le
obiezioni fatte al Cartesio, e noi concluderemo che nessuno dei tre grandi
Matematici s'era ancora incontrato in quella regola universale, che si desi-
derava, e dalla quale solamente si deciderebbe con autorit&agrave; di scienza se
sian sempre e in tutti i casi una medesima cosa i centri dell'oscillazione,
e della percossa.
<P>Intanto quel giovanetto, a cui aveva il Mersenno proposto a risolvere i
problemi robervalliani, era divenuto l'autore dell'<I>Orologio oscillatorio,</I> nella
introduzione alla quarta parte della quale opera narrava come, arretratosi da
principio alle difficolt&agrave; nel primo aggresso incontrate, poi le superasse feli-
cemente, all'occasione di cercare una regola matematica, per temperare i pesi
al pendolo del suo nuovo automato, deducendo quella stessa regola da prin-
cipii pi&ugrave; certi, e pi&ugrave; generali di quel che non avessero fatto i suoi prede-
cessori. Erano cotali principii illustrati dall'Huyghens per definizioni, e sta-
biliti sopra ipotesi nuove, d'onde venivasi a concluder l'intento nella quinta
<PB N=528>
proposizione dell'opera e della parte citata, apparecchiatesi gi&agrave; le quattro
precedenti per lemmi.
<P>Siano i due pesi A, B (fig. 329) sulla leva AC: tenderanno a scendere
intorno al centro C, con momenti misurati da A.AC+B.BC. Ma se nei
punti A&prime;, B&prime; si sospenderanno due
<FIG><CAP>Figura 329.</CAP>
altri pesi A&prime;, B&prime;, uguali ai primi
e a distanze uguali dal centro, si
far&agrave; l'equilibrio. Ora, essendo in D
il centro di gravit&agrave; dei detti pesi
A, B, &egrave; manifesto che rimarr&agrave; pure
fra questi l'equilibrio, ridotti che
siano in esso centro, e perci&ograve; i
momenti di A&prime; e di B&prime;, ossia di A
e di B, equivarranno al momento
unico di A e di B concentrati in
D insieme, e sar&agrave; insomma A.AC+B.BC=(A+B)DC, come per
altre vie pi&ugrave; oblique dimostra l'Huyghens, nella sua prima proposta, in que-
sta forma: <I>Ponderibus quotlibet, ad eamdem partem plani existentibus, si
a singulorum centris gravitatis agantur in planum illud perpendiculares;
hae singulae in sua pondera ductae tantundem simul efficient, ac perpen-
dicularis, a centro gravitatis ponderum omnium in planum idem cadens,
ducta in pondera omnia</I> (pag. 123).
<P>Che se A, B sono uguali, dalle cose dimostrate torner&agrave; AC+BC=
2 DC, per facile corollario, di cui nonostante fece l'Huyghens soggetto alla
sua proposizione seconda: <I>Positis quae prius, si pondera omnia sint aequa-
lia, dico summam omnium perpendicularium aequari perpendiculari a cen-
tro gravitatis ductae, secundum ponderum numerum</I> (pag. 125).
<P>Rimossi A&prime;, B&prime; contrappesi della leva, i pesi A, B insieme col punto D
scenderanno per gli archi AF, BE, DH dalle altezze perpendicolari CF, CE, CH,
uguali alle distanze AC, BC, DC: e perci&ograve;, sostituite queste distanze nell'equa-
zione data dalla prima, riman senz'altro dimostrata la terza proposizione
ugeniana: <I>Si magnitudines quaedam descendant omnes vel ascendant, licet
inaequalibus intervallis; altitudines descensus vel ascensus cuiusque, in
ipsam magnitudinem ductae, efficient summam productorum aequalem ei,
quae fit ex altitudine descensus vel ascensus centri gravitatis omnium ma-
gnitudinum, ducta in omnes magnitudines</I> (ibid.).
<P>Di qui, e dal principio fondamentale dinamico, che cio&egrave; un grave, scen-
dendo e riflettendo in alto il suo moto, giunge alla precisa altezza perpen-
dicolare da cui fu sceso, e non pi&ugrave; in alto, perch&egrave; la forza non pu&ograve; dar pi&ugrave;
di quel ch'ella ha, e non pi&ugrave; in basso dando essa forza di meno, perch&egrave; si
suppone che di lei nulla si perda, e che produca tutto il suo effetto; l'Huy-
ghens conclude la sua quarta proposizione, che &egrave; tale: Siano i tre corpi
A, B, C (fig. 330) connessi colla verga senza peso DC, nell'atto di girare
intorno al centro D, per sceudere a quietarsi nel perpendicolo DF: e giunti
<PB N=529>
i detti corpi in G, H, K, supponiamo che incontrino un ostacolo, in cui ur-
tando si sciolgano dai loro legami, e risaltino A in L, B in M, C in N, dove
essendo, risponda in P il loro comun centro di gravit&agrave;, mentre trovavasi
<FIG><CAP>Figura 330.</CAP>
dianzi in E, quand'erano connessi con la verga: &egrave;
manifesto, dalle cose dimostrate e supposte, che non
pu&ograve; il punto P essere risalito n&egrave; a maggiore, n&egrave; a
minore altezza perpendicolare del punto E.
<P>Premesse le quali cose, abbiasi il pendolo com-
posto dei tre pesi A, B, C (fig. 331): il pendolo
semplice corrispondente, dice l'Huyghens, avr&agrave; tale
precisa lunghezza quale resulta dal dividere la somma
de'prodotti de'pesi ne'quadrati delle distanze dal-
l'asse dell'oscillazione, per il prodotto della somma
dei detti pesi nella distanza del loro centro di gra-
vit&agrave; dal medesimo asse, cosicch&egrave;, posta essere DL la
richiesta lunghezza, sia
DL=(A.AD<S>2</S>+B.BD<S>2</S>+C.CD<S>2</S>)/DE(A+B+C).
<P>Dimostrar ci&ograve;, dice l'Autore, vale quanto dimostrare che, presa FG
nella figura 332 uguale a DL, e fatto l'angolo GFH uguale ad LDK, in tutti
<FIG><CAP>Figura 331.</CAP>
i punti, come P, O, similmente situati negli
archi LN, GM, le velocit&agrave; sono uguali: cosic-
ch&egrave;, giunto G in O, abbia concepito tale im-
peto, da sollevarsi all'altezza perpendicolare
OY, uguale alla PS.
<P>Se ci&ograve; che si asserisce non &egrave; vero, pro-
segue cos&igrave; l'Huyghens a ragionare, ammettasi
dunque che la velocit&agrave; in P sia diversa da
quella in O, e in primo luogo si supponga
maggiore, cosicch&egrave; l'altezza, a cui pu&ograve; solle-
varsi il mobile, scioltosi dal suo vincolo, sia
maggiore della PS. Presi AT, EQ, BV, CX
archi tutti simili a LP, chiamate V<S>a</S>.P,
V<S>a</S>.T le velocit&agrave; in P e in T, e invocata
la nota legge de'quadrati delle velocit&agrave; proporzionali agli spazi, avremo
V<S>a</S>.P:V<S>a</S>.T=DL:AD, e insieme V<S>a</S>.P<S>2</S>:V<S>a</S>.T<S>2</S>=DL<S>2</S>:AD<S>2</S>=
SP:TZ. Ma perch&egrave; si vuole che il mobile nello scendere abbia, giunto
ch'egli sia in P, acquistato tal impeto, da sollevarsi ad altezza maggiore di PS;
sar&agrave; dunque TZ>SP.AD<S>2</S>/DL<S>2</S>, e anche, per simili ragioni, VZ&prime;>SP.BD<S>2</S>/DL<S>2</S>,
e XZ&Prime;>SP.CD<S>2</S>/DL<S>2</S>, d'onde
<C>A.TZ+B.VZ&prime;+CXZ&Prime;>SP(A.AD<S>2</S>+B.BD<S>2</S>+C.CD<S>2</S>)/DL<S>2</S>.</C>
<PB N=530>
Or, essendosi posto DL=(A.AD<S>2</S>+B.BD<S>2</S>+C.CD<S>2</S>)/DE(A+B+C), dal moltiplicarsi
questa stessa equazione per SP s'ottiene
<C>SP(A.AD<S>2</S>+B.BD<S>2</S>+C.CD<S>2</S>)/DL<S>2</S>=SP.DE(A+B+C)/DL,</C>
e in conseguenza A.TZ+B.VZ&prime;+CXZ&Prime;>SP.DE(A+B+C)/DL.
Posto poi in R&prime; il centro di gravit&agrave; de'pesi risaliti in Z, Z&prime;, Z&Prime;, sar&agrave;
A.TZ+B.VZ&prime;+CXZ&Prime;=QR&prime;(A+B+C) e dall'essere LD:ED=
SP:QR s'ha QR=SP.ED/LD, e perci&ograve; QR&prime;(A+B+C)>QR(A+B+C).
E perch&egrave; il primo termine della disuguaglianza esprime la quantit&agrave; di moto
nell'ascesa del sistema, e il secondo la quantit&agrave; di moto nella discesa; ne
verrebbe per conseguenza l'assurdo che questo sia maggiore di quello. A un
simile assurdo condurrebbe il supposto che la velocit&agrave; in P, nel percorrere
l'arco LN, sia minore della velocit&agrave; in O, nel percorrere l'arco GM; dun-
que riman da ci&ograve; dimostrata la celebre proposizione quinta ugeniana: <I>Dato
pendulo ex ponderibus quotlibet composito, si singula ducantur in qua-
drata distantiarum suarum ab axe oscillationis, et summa productorum
dividatur per id quod fit, ducendo ponderum summam in distantiam cen-
tri gravitatis communis omnium ab eodem axe oscillationis; orietur lon-
gitudo penduli simplicis composito isochroni, sive distantia inter axem et
centrum oscillationis ipsius penduli compositi</I> (pag. 127, 28).
<P>Di qui &egrave; che se i pesi, qualunque sia il loro numero N, son tutti uguali,
rappresentati da P; se le distanze di ciascuno dal punto di sospensione del
sistema si chiamino A, B, C...., e sia D la distanza del comun centro di
gravit&agrave; di essi pesi dal detto punto di sospensione; la lunghezza X del
pendolo semplice, isocrono al composto, sar&agrave; data dalla formula X=
P(A<S>2</S>+B<S>2</S>+C<S>2</S>....)/N.P.D=(A<S>2</S>+B<S>2</S>+C<S>2</S>....)/N.D, secondo quel che s'annun-
ziava dall'Huyghens stesso nella sua VI proposizione: <I>Dato pendulo, ex
quotcumque ponderibus aequalibus composito, si summa quadratorum facto-
rum a distantiis, quibus unumquodque pondus abest ab axe oscillationis,
applicetur ad distantiam centri gravitatis communis ab eodem oscillatio-
nis axe, multiplicem secundum ipsorum ponderum numerum; orietur lon-
gitudo penduli simplicis composito isochroni</I> (pag. 131).
<P>Si disse la quinta di queste recondite proposizioni ugeniane celebre, non
tanto per l'importanza ch'ell'ebbe ne'progressi della Scienza del moto,
quanto per le contradizioni da varie parti subite, e dalle quali finalmente
riusc&igrave; vittoriosa. Il padre Deschales, dop'aver nel trattato VIII del suo <I>Mun-
dus mathematicus</I> proposti vari teoremi, attinenti al centro delle percosse,
ne'quali per verit&agrave; non s'aggiungeva nulla di nuovo a ci&ograve;, che avevano dimo-
strato il Roberval e il Cartesio, e che oramai per l'opera del Wallis era
stato fatto pubblicamente noto; soggiungeva, nel seguente trattato IX, al-
<PB N=531>
cune cose concernenti i centri delle oscillazioni, proponendosene principal-
mente l'invenzione in un pendolo composto di due globi uguali.
<P>Se questi globi, quali s'intendono rappresentati per B, C (fig. 332), fos-
sero in quiete, il centro del moto sarebbe nel mezzo di BC. Ma perch&egrave; C &egrave;
pi&ugrave; lontano dal punto A di sospen-
<FIG><CAP>Figura 332.</CAP>
sione, intorno a cui si move pi&ugrave;
veloce, &egrave; come se fosse pi&ugrave; peso di
B, secondo la ragion dei momenti,
i quali sono C.AC, B.AB, e per-
ci&ograve; il centro del moto divider&agrave; la
linea BC in D talmente, che deb-
ba aversi la proporzion reciproca
B.AB:C.AC=CD:DB, ossia,
nel presente supposto, AB:AC=
CD:DB, dalla quale s'avr&agrave; indi-
cato il punto D, in cui termina la
lunghezza del pendolo semplice iso-
crono al composto.
<P>Maggior difficolt&agrave;, prosegue il
Deschales a dire, s'incontra, met-
tendosi a ricercare il centro dell'o-
scillazione in un triangolo isoscele
o in un cono, sospesi ora per l'apice,
ora per la base: ma difficilissima &egrave;
questa medesima invenzione, quan-
do tutto intero il triangolo o il cono
si facciano oscillare pendenti da un
filo, &ldquo; quae tantum innuere volui ut is cui licebit per otium examinet, haec
autem non sunt ita constituta, ut iis acquiescam. Profert regulam aliquam
D. Eughens, nempe ut multiplicetur pondus quodlibet per quadratum suae
distantiae, fiatque summa productorum: haec summa dividatur per sum-
<*>am momentorum &rdquo; (Lugduni, editio alt. 1690, T. II, pag. 322): regola
che il Deschales confessa aver esatto riscontro con la sua data di sopra,
a proposito del pendolo composto di due pesi uguali. Se sia infatti AB=
2, AC=8, B=C=4, e per conseguenza BC=6, sostituiti que-
sti valori numerici nell'equazione AB:AC=CD:DB, o nella compo-
sta da lei AB+AC:AB=CD+DB:CD, avremo CD=2.6/10=1+1/5,
e perci&ograve; AD=AC&mdash;CD=8&mdash;1&mdash;1/5=6+4/5, precisamente come
s'ha dalla regola ugeniana, secondo la quale condotto il calcolo s'ha pure
AD=(4+64)/10=6+4/5.
<P>Ma potevasi il riscontro fra le due regole dimostrare pi&ugrave; generalmente,
concludendo il valore di AD dall'equazione AB:AC=CD:DB, la quale
<PB N=532>
d&agrave; per composizione AB+AC:AB=CD+DB:CD=BC:CD=
AC&mdash;AB:CD, d'onde CD=AB(AC&mdash;AB)/(AC+AB), e perci&ograve; AC&mdash;CD=AD=
AC&mdash;AB(AC&mdash;AB)/(AC+AB)=(AC<S>2</S>+AB<S>2</S>)/(AC+AB), che &egrave; la formula stessa stabilita dal-
l'Huyghens nella sua VI proposizione.
<P>Non per questo cred&egrave; il Deschales di dover revocare contro lo stesso
Huyghens la sua sentenza, ma anzi, considerando il pendolo composto, nel
caso che i due globi uguali comprendessero nel mezzo il centro dell'oscilla-
zione, concluse da parecchie esperienze, istituite col variare ai pesi grandezze
e distanze, <I>in omnibus regulam D. Eughens non ad amussim experien-
tiis respondere</I> (ibid., pag. 323) a cui il signor Huyghens contrapponeva che
la non rispondenza fra la teoria e la pratica, notata dal Padre, dipendeva da
ci&ograve; che, ne'suoi computi, <I>rationem non habuit, ut debebat, ponderis ba-
culi cui pondera erant appensa</I> (Op. et T. cit., pag. 225). N&egrave; l'inconsi-
deratezza del. Deschales fu sola, ma ebbe anche altri matematici seguaci,
da'quali non si pu&ograve; escludere il Mariotte, che, nella seconda parte del suo
trattato <I>De la percussion,</I> proponendosi di trovare <I>le centre d'agitation d'une
partie d'une ligne, qui se meut a l'entour d'un de ses points extremes, et
le centre de percussion d'un pendule compost</I> (Oeuvres, T. I, a l'Haye,
pag. 89, 91); si limitava ai pochi e pi&ugrave; facili esempi toccati dallo stesso
Deschales, e fedelmente ne imitava i processi dimostrativi.
<P>Ma sorsero altri in mezzo alla controversia, per dire che la teorica uge-
niana non corrisponde con l'esperienza, perch'&egrave; falsa, essendo il modo del-
l'agire la gravit&agrave; nei pesi congiunti diverso dal modo dell'agire nei sepa-
rati. Primo a movere questa difficolt&agrave; fu l'abate Catelani, d'onde nacque tra
lui e l'Huyghens un'altra controversia, agitata pi&ugrave; assai della prima, e nella
quale prese gran parte Giacomo Bernoulli. Esaminando egli bene la propo-
sta questione, dimostr&ograve; che veramente due corpi, ponderando a varie distanze
dal centro sul braccio di una libbra, percorrono, abbandonati a s&egrave; stessi, nel
medesimo tempo, uguali spazi, o cadendo liberamente o rimanendo con essa
libbra congiunti. (<I>Controversia de hugen. centri oscill. determinatione,</I>
Op. et T. cit., pag. 240). E come da questa parte favoriva l'Huyghens, cos&igrave;
dall'altra confermava le opposizioni del Catelani, concludendo dalla detta di-
mostrazione che la somma delle altezze, alle quali risalgono i gravi separa-
tamente componenti il pendolo, &egrave; minore della somma delle altezze, dalle
quali erano quegli stessi gravi congiuntamente discesi (ivi, pag. 241). Il mar-
chese De l'H&ograve;pital ebbe a maravigliarsi, vedendo che dai medesimi princi-
pii ugeniani si traevano inaspettatamente conclusioni, che contradicevano alle
verit&agrave; de'teoremi dimostrati da lui; ond'&egrave; che, esaminate meglio le cose,
ritrov&ograve; nascondersi nel discorso del Bernoulli una fallacia, consistente nel
considerare le velocit&agrave; acquistate, piuttosto che le virtuali, come si fa in di-
mostrare le ragioni dell'equilibrio nel vette, quando i pesi non sono uguali
(ivi, pag. 245). Usciva l'Huyghens da questa controversia dicendo che solo
<PB N=533>
il De l'H&ograve;pital s'era pi&ugrave; di tutti avvicinato alla vera soluzion del problema:
reputar del resto difficilissimo il risolverlo con altro metodo diverso dal suo,
com'avevano tentato di fare il Wallis, il Deschales e il Mariotte, i quali
&ldquo; quaesiverunt tantum centrum percussionis, nec potuerunt demonstrare idem
esse cum centro oscillationis, licet id revera se habeat &rdquo; (ibid., pag. 246).
<P>La sentenza per&ograve; dell'Huyghens &egrave; pronunziata in forma troppo assoluta:
essere il centro della percossa una medesima cosa col centro dell'oscillazione
resultava dalla definizione del Roberval e del Cartesio assai manifesto, senz'aver
bisogno di essere dimostrato, bench&egrave; non valessero cos&igrave; fatte definizioni, se
non che in certi esempi particolari. Cos&igrave;, anche il Wallis scriveva nello Scolio
alla proposizione citata: &ldquo; Atque hinc ad funependula aextimanda via patet:
nempe cuiuscumque figurae sit suspensum solidum, vibrationem quod spectat,
tantae longitudinis reputandum esse, quanta est distantia a suspensionis puncto
ad centrum &rdquo; (pag. 681) e il Mariotte s'era limitato a dimostrare, nel luogo
sopra citato, che &ldquo; Les centres de vibration, agitation et percussion sont un
m&egrave;me point dans un triangle, qui se meut sur sa base &rdquo; (pag. 93).
<P>Restava a confermare la verit&agrave;, non per il triangolo solo o per le altre
figure contemplate gi&agrave; dal Roberval, dal Cartesio, dal Deschales e dal Wal-
lis, ma per ogni sistema di pesi in generale, ci&ograve; che pretendeva di aver fatto
l'Huyghens, bench&egrave; le ragioni di lui si riconoscessero pi&ugrave; tardi, quando sul
principio del secolo XVIII si resero i Matematici nel calcolare pi&ugrave; esperti.
Allora fu che, ricercandosi in un sistema di corpi, solidamente attaccati a
distanze invariabili sopra un piano materiale, supposto senza peso e senza
inerzia, il punto dove tutte si concentrano le forze per operare contro un re-
sistente con la massima energia; si riusc&igrave; a dimostrare che quel punto &egrave; a
una distanza dall'asse, precisamente uguale a quella data dalla formula uge-
niana per il centro dell'oscillazione.
<P>Col calcolo infinitesimale poi riusc&igrave; facile a dimostrare che la regola,
<FIG><CAP>Figura 333.</CAP>
insegnata nella V proposizione della parte quarta dell'Oro-
logio oscillatorio, riscontra esattamente con la verit&agrave; dei
teoremi robervalliani. Era il primo di questi teoremi in-
torno al centro di una linea come AB (fig. 333), che si
far&agrave; per comodo uguale ad <I>a,</I> agitata mentr'&egrave; sospesa dalla
sua estremit&agrave; superiore. Preso di AP, uguale ad <I>x,</I> un
elemento infinitesimale <I>dx,</I> moltiplicato questo per il qua-
drato della distanza dal punto A, sar&agrave; il prodotto <I>x<S>2</S> dx,</I>
e sar&agrave; la somma di tutti gli altri infiniti prodotti simili &int; <I>x<S>2</S> dx,</I> che, in-
tegrato ed esteso l'integrale a tutta la linea, ossia fatto <I>x=a;</I> d&agrave;
<I>a<S>2</S></I>/3, e cos&igrave; abbiamo il dividendo della formula ugeniana. Il divisore poi sar&agrave;
dato dalla somma degl'infiniti punti ponderosi componenti la linea, molti-
plicati per la distanza del loro centro comune di gravit&agrave;, ossia sar&agrave; dato dal
prodotto <I>a.a</I>/2=<I>a<S>2</S></I>/2, ond'&egrave; che per il quoziente, da cui viene indicato il
<PB N=534>
centro richiesto, troveremo <I>a<S>3</S></I>/3:<I>a<S>2</S></I>/2=2/3.a, com'aveva ritrovato per altra
via il Roberval, e dopo lui tutti gli Autori.
<P>Rispetto al secondo teorema robervalliano, che considera il triangolo ABC,
nella medesima figura, agitato intorno al vertice A, fatta AH=<I>a,</I> BC=<I>b,</I>
AP=<I>x,</I> e condotte le due DE, GF parallele alla base, e distanti fra loro
della quantit&agrave; infinitesimale PQ=<I>dx;</I> essendo DE=<I>bx/a,</I> sar&agrave; l'elemento
superficiale DG del triangolo uguale a <I>bx dx/a,</I> e il prodotto di lui nel qua-
drato della sua distanza dal punto A, <I>bx<S>3</S> dx/a:</I> cosicch&egrave; &int; <I>bx<S>3</S> dx/a</I> sar&agrave; la somma
di tutti gl'infiniti prodotti simili, che integrata, ed esteso l'integrale a tutto
il triangolo, ossia fatto <I>x=a,</I> sar&agrave; <I>ba<S>3</S>/4.</I> Dovendosi ora questa quantit&agrave;, se-
condo la regola ugeniana, dividere per <I>ab</I>/2.<I>2a</I>/3, che &egrave; la somma degli infi-
niti elementi ponderosi del triangolo, moltiplicati per la distanza del loro centro
di gravit&agrave; dal punto di sospensione; avremo per quoziente <I>ba<S>3</S></I>/4:<I>ba<S>2</S></I>/3=3/4<I>a,</I>
non altrimenti da quel che tanti anni prima aveva lo stesso Roberval dimo-
strato al Mersenno.
<P>Non potevano questi, e altri simili riscontri, che, secondo il medesimo
ordine erano facili a farsi, non avere una grande efficacia in persuadere i
dissidenti, ma s'agitava allora vivamente la questione delle forze vive, dal
principio della conservazion delle quali era condotta la dimostrazione del Teo-
rema ugeniano. Pensarono perci&ograve; i Matematici di valersi d'altri principii, che
non fossero controversi, e Giov. Bernoulli, applicando le leggi che muovono
il vette a quello stesso Teorema, giungeva a una formula, dopo scritta la
quale cos&igrave; notava: &ldquo; Id quod omnino conforme est Regulae hugenianae, quam-
vis elicitae ex principio indirecto, fundato in aequalitate descensus et ascen-
sus communis centri gravitatis, quod redit ad suppositionem <I>Conservationis
virum vivarum &rdquo;</I> (Opera omnia, Lausannae 1742, pag. 261). Il D'Alembert
poi rese la dimostrazion del Bernoulli anche pi&ugrave; semplice, facendola deri-
vare dalla soluzion del seguente problema: &ldquo; Trouver la vitesse d'une verge
fixe, et charg&eacute;e de tant de corps, qu'on voudra, en supposant que ces corps,
si la verge ne les en empechoit, decrivissent dans des tems egaux les lignes
infiniment petites perpendiculaires a la verge &rdquo; (<I>Trait&egrave; de Dinamique,</I> a
Paris 1758, pag. 96).
<P>In cotesto tempo, da certe iattanze degl'Inglesi, presero i Matematici oc-
casione di definir nei loro precisi termini le relazioni, che passano tra il cen-
tro dell'oscillazione e quello della percossa. L'Huyghens, come udimmo, aveva
detto che n&egrave; il Wallis, n&egrave; nessun altro de'suoi predecessori, era riuscito a
dimostrar l'identit&agrave;, bench&egrave; fosse verissima, dei due detti centri, ma lo Stone,
<PB N=535>
accademico reale di Londra, citando quel documento, che noi pure trascri-
vemmo dallo Scolio alla XV proposizion wallisiana <I>De percussione,</I> preten-
deva che, per avere esso Wallis riconosciuta quella identit&agrave;, avesse ragione
di precedenza sull'Huyghens intorno alla teoria de'centri oscillatorii. Soste-
neva queste sue pretensioni in un libro, stampato nel 1735 in Parigi, col
titolo di <I>Analyse des infinimens petits,</I> e scritto con la principale intenzione
di rivendicare al Newton il primato dell'invenzione del Calcolo infinitesimale.
A quel libro facendo Giov. Bernoulli alcune argute postille, mentre mostrava
da una parte l'opera, che avevano dato seco il Leibniz, l'H&ograve;pital e altri non
Inglesi a istituir l'analisi degl'infinitamente piccoli, toglieva dall'altra al Wal-
lis, quanto all'invenzion dei centri d'oscillazione, ogni diritto di precedenza,
col negar che sia, come leggermente si credeva da tutti, tra esso centro e
quello della percossa alcuna connession necessaria: a persuadersi di che egli
dice &ldquo; il n'y a qu'a consid&eacute;rer ces deux choses: 1.&deg; La nature du centre
d'oscillation d&eacute;pend enti&eacute;rement de la nature et de l'action de la pesanteur,
au lieu que, dans la theorie du centre de percussion, la pesanteur n'entre
aucunement en consideration, mais seulement la matiere et la vitesse, quoi-
que uniforme, de ses parties. De-l&agrave; il arrive qu'un pendule compose de plu-
sieurs corps de differentes densit&eacute;s, agit&eacute; dans l'air, a son centre d'oscillation
different de celui qu'il avroit, s'il etoit agit&eacute; dans une liqueur, par &eacute;xemple
dans l'eau. Mais le centre de p&eacute;rcussion sera le m&ecirc;me dans l'air et dans
l'eau. 2.&deg; Au contraire, si les corps se meuvent dans un m&ecirc;me milieu, le
centre d'oscillation est quelque chose d'absolu et independant de toute rela-
tion, au lieu que le centre de percussion varie selon la diversit&eacute; de situa-
tion du corps choqu&eacute;, ensorte qu'il y a une mutuelle d&eacute;pendance entre les
corps choquans et choqu&eacute;s &rdquo; (Opera cit., pag. 180).
<P>A ridur ne'precisi termini la questione accennava anche il D'Alembert,
dop'aver risoluto il problema, da cui si disse ch'egli faceva dipendere l'in-
venzione dei centri oscillatorii. &ldquo; Il est a remarquer qu'on ne s'exprimeroit
pas exactement en disant, avec quelques auteurs, que la distance du centre
d'oscillation est toujours la m&ecirc;me, soit que le milieu resiste, soit qu'il ne
resiste pas. &rdquo; E ci&ograve; perch&egrave; nella formula ritrovata entrano quantit&agrave; &ldquo; qui,
dependent de la pesanteur, ne sont pas les m&ecirc;mes que dans le vuide, par-
ceque la pesanteur de chaque corps est diminu&eacute;e par celle du fluide, et
qu'elle l'est differentment a raison de la densit&eacute;, du volume et de la figure
de chaque corps &rdquo; (<I>Trait&eacute; de Dinamique</I> cit., pag. 100).
<P>Ma a far queste considerazioni erano predisposte le menti dalle dottrine
dell'Herman, il quale, dopo aver notato che, se il pendolo &egrave; composto di
corpi di differente gravit&agrave; specifica, il centro dell'oscillazione varia nella varia
densit&agrave; dei mezzi, per cui rimprovera coloro, che inconsideratamente con-
fondono questo col centro della percossa; passa a dimostrare nel 1.&deg; libro
della <I>Foronomia</I> la proposizione XXXVI, che dice: non verificarsi l'identit&agrave;
del centro dell'oscillazione col centro della percossa, se non nel caso partico-
lare, che i pesi componenti il pendolo siano proporzionali alle masse. &ldquo; Iden-
<PB N=536>
titas centri oscillationis et percussionis eo casu, quo singularum penduli com-
positi partium pondera massis eorumdem proportionalia sunt &rdquo; (Amstelo-
dami 1716, pag. 108). E cosi pu&ograve; dirsi che, per opera e studio de'Matematici
stranieri, giungesse al suo ultimo perfezionamento l'invenzione ugeniana.
<P>In Italia, dove Galileo aveva insegnate intorno alla forza della percossa
dottrine false, e insufficienti, ad emendare e a restaurar le quali aveva tutte
esaurite le sue forze il Borelli; rimasero intatte queste importantissime que-
stioni, cosicch&egrave; il Torricelli ebbe e restarsi muto a certe domande, che in
una lettera del d&igrave; 6 Novembre 1646 gli faceva da Parigi il Mersenno: &ldquo; Ab
hinc anno plurimum laboravimus in regulis inveniendis, quibus agnoscitur
et determinatur centrum percussionis cuiuslibet corporis alicui clavo ita ap-
pensi, ut libere hinc inde instar funependuli moveri possit... punctum seu
centrum percussionis seu virtutis, hoc est in quo vehementissime percutiat
vel, quod eodem recidit, putamus quantae longitudinis debet esse funependu-
lum ut moveatur seu vibretur aequali tempore ac praedictum triangulum.
Vide ut mihi significes an Galileus ea de re cogitavit et si regulam invene-
rit &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XLI, f. 28).
<P>N&egrave; solamente non aveva trovata la regola Galileo, ma non l'avevano
trovata nemmeno gli Accademici del Cimento, quando gi&agrave; potevano aver no-
tizia delle invenzioni del Roberval e del Cartesio, le quali &egrave; certo che fu-
rono comunicate, nell'Agosto del 1646, al Torricelli per lettera scrittagli di
Parigi dal Mersenno: &ldquo; Sit baculus sive quadratus, sive rotundus: dico fu-
nependulum longitudine subsesquialtera longitudini baculi suas habere vibra-
tiones aequales tempore. Itaque dividatur cylindrus sive baculus in tres par-
tes: funependulum duorum erit partium. Regula generalis, quam nobis
D. Cartesius a nobis rogatus misit, haec est: omnia corpora, praeter cen-
trum gravitatis, aliud centrum percussionis, sive agitationis habere &rdquo; (ibid.,
fol. 59). Nonostante i nostri Accademici fiorentini non sapevano ancora dire
con certezza di scienza quanta parte dell'asse della pallina d'oro dovesse
aggiungersi al filo di seta, per aver la lunghezza esatta del loro pendolo pre-
diletto. Abbiamo di ci&ograve; il documento in una nota autografa del Viviani, scritta
per insegnare il modo di <I>trovare qual punto del pendolo sia quello, dal
quale si regola il moto.</I>
<P>&ldquo; Prendi egli dice, una palla di piombo come A (fig. 334) e sospendila
ad un filo di qualunque lunghezza come BC. Con questa fa vibrare il pen-
dolo, e numera le vibrazioni, che esso fa in un tal tempo, v. g. in cento vi-
brazioni di un altro qualsiasi pendolo esploratore, che siano v. g. 60, con il
filo AH e palla A. Prova poi ad accorciare il filo quanto DC, in modo che
le vibrazioni del medesimo peso A col filo DC siano la met&agrave; meno, cio&egrave; 30,
nel tempo che l'esploratore ne faceva pur cento. Dividi poi il residuo del
filo BD in tre parti uguali, ed una divisione dal punto D gettala verso A:
ch&egrave;, dove il punto A termina, questo sar&agrave; il regolatore del moto del detto
pendolo, e si trover&agrave; che detta misura della terza parte di BD arriva ad A,
centro di gravit&agrave; della palla, quando essa sar&agrave; omogenea, e il filo sia sotti-
<PB N=537>
lissimo. Ma quando anche non arrivi al centro, ma termini sopra A, ovvero
sotto A, tal punto sar&agrave; nondimeno quello, che d&agrave; regola alle vibrazioni del
detto pendolo &rdquo; (MSS. Cim., T. X, fol. 48).
<FIG><CAP>Figura 334.</CAP>
<P>Da quali principii concludesse il Viviani questa sua regola
non ci &egrave; noto, ma &egrave; certissimo in ogni modo che il punto
regolatore delle vibrazioni del pendolo deve necessariamente
esser pi&ugrave; basso di A. Perch&egrave;, intendendosi divisa la palla in
due emisferi soprapposti, quel di sotto, nell'agitazione, acqui-
sta maggiore momento. Che se siano dei due detti emisferi i
centri di gravit&agrave; in E, F, la regola semplicissima di ritrovare
in G il punto, da cui si regola il moto, &egrave; data, com'insegnava
il Deschales, dalla proporzione GE:GF=BF:BE.
<P>Dopo gli Accademici del Cimento, fu forse, nel 1684, il
primo in Italia a trattare de'centri delle oscillazioni e delle
percosse Paolo Casati. In qual modo per&ograve; ci&ograve; facesse pu&ograve; giu-
dicarlo chi legge il capitolo IX del VII libro della sua Mec-
canica. Proponendosi egli l'invenzione del centro della percossa
in un cilindro sottilissimo, o in una verga girevole intorno ad
una sua estremit&agrave;, considerava che i momenti andavano cre-
scendo a proporzion de'seni degli archi concentrici, ma non
sapendo applicarvi, come il Roberval, il Cartesio e il Wallis il
metodo degli indivisibili, non riusc&igrave; a determinare il punto della
maggiore energia delle forze, che dentro certi limiti, usandovi
un metodo di falsa posizione. E pi&ugrave; da fisico che da matematico raccoglie il fiore
delle sue dottrine nell'insegnar che il centro della percossa di un sistema,
per esempio di una clava, &egrave; a tanta distanza dall'asse della sospensione, quant'&egrave;
la lunghezza di un pendolo isocrono, composto di un sottilissimo filo di rame,
e di un piccolo globo, avvertendo che &ldquo; si una perpendiculi vibratio diutur-
nior sit quam una clavae vibratio, decurtandum est filum, si brevior, produ-
cendum usque eo, dum perpendiculi vibrationes singulae singulis clavae vi-
brationibus isochronae fuerint &rdquo; (Mechanic. libri, Lugduni 1684, pag. 716).
<C>IV.</C>
<P>Rimane a dire, secondo l'ordine propostoci, delle Forze centrifughe, a
dimostrar la natura e le propriet&agrave; delle quali anche venne all'Huyghens
l'occasione dall'Orologio oscillatorio. I teoremi nuovi relativi a questo argo-
mento, e solamente pubblicati dall'Autore per dar perfezione di scienza al
nuovo automato, sparsero nelle menti dell'Hook, del Newton, c di altri Ma-
tematici inglesi i germi fecondi della Meccanica celeste, d'onde &egrave; facile ar-
gomentare all'importanza della presente parte della nostra Storia, la quale,
aprendosi a un tratto, poco dopo la met&agrave; del secolo XVII, com'alveo a rice-
vere un gran fiume, ebbe pure da lontani e sottilissimi rivoli la sua sorgente.
<PB N=538>
<P>Quella forza, a cui piacque all'Huyghens di dare il nome di <I>centrifuga,</I>
si rimase per lunghissimo tempo implicata cos&igrave; ne'moti di rotazione, che
l'ufficio nostro si riduce ora a narrar come e quando riuscissero finalmente
i Matematici a distinguerla, e a misurare la proporzione ch'ell'ha all'altra
sua componente. Le prime speculazioni perci&ograve; versarono intorno a que'moti
violenti, de'quali Aristotile, nella sua XII questione meccanica, era venuto a
porgere i primi esempi. Si propone quivi il Filosofo di rendere la ragione
perch&egrave; un proietto vada con tanto maggior impeto, girato nella fionda, che se
fosse gettato dalla semplice mano: e dice che ci&ograve; forse avviene, perch&egrave; quel
che si getta, nella mano, si parte dalla quiete, e nella fionda con velocit&agrave;
precedente: <I>omnia autem, cum in motu sunt, quam cum quiescunt, faci-
lius moventur</I> (Operum, T. XI, Venetiis 1560, fol. 32 ad t.). Ma un'altra
ragione soggiunge a questa il Filosofo, ed &egrave; che la mano fa da centro del
moto, e la fionda si dilunga dal centro: <I>quanto autem productius fuerit id
quod a centro est, tanto citius movetur</I> (ibid.).
<P>Il principio aristotelico era l'unico, che senz'altra dichiarazione s'appli-
casse, in simili questioni meccaniche, dai Matematici, fra quali basti citare
il Cardano, che, nel capitolo LVI dell'XI libro <I>De rerum varietate,</I> lo for-
mulava con queste parole: &ldquo; Omne quod movetur violenter eo velocius mo-
vetur, quo celerius et per longius spatium ab eo a quo movetur &rdquo; (Op. omnia,
T. III, Lugduni 1663, pag. 214).
<P>Anche Giovan Batista Benedetti ripet&egrave; poi che <I>quanto maior est ali-
qua rota tanto maiorem quoque impetum, et impressionem motus eius cir-
cumferentiae partes recipiunt</I> (Speculationum liber, Venetiis 1599, pag. 159),
ma egli ha il merito di avere speculato un principio pi&ugrave; prossimo e pi&ugrave; im-
mediato, da concluder la proposta verit&agrave; del teorema. Cred&egrave; di aver egli ri-
trovato quel principio in un fatto, <I>quod a nemine adhuc, quod sciam, in
trocho est observatum,</I> ed &egrave; che, immaginando essa trottola, mentre gira
velocissimamente sul suo punzone, esser ridotta in minute schegge, queste
non cadono a perpendicolo, ma vanno per linea retta orizontale, e tangente
a quel punto del giro, da cui furono scisse: ci&ograve; che dall'altra parte si vede
avvenire ordinariamente nelle ruote de'carri, e in qualunque altro corpo,
che sia da estrinseco moto violentemente circondotto. Intorno ai quali moti
rotatorii il Matematico veneziano stabilisce le dottrine seguenti: &ldquo; Quaelibet
pars corporea, quae a se movetur, impetu eidem a qualibet extrinseca vir-
tute movente impresso, habet naturalem inclinationem ad rectum iter, non
autem curvum. Unde, si a dicta rota particula aliqua suae circumferentiae
disiungeretur, absque dubio per aliquod temporis spatio pars separata recto
itinere ferretur per aerem, ut exemplo a fundis, quibus iaciuntur lapides,
sumpto, cognoscere possumus. In quibus impetus motus impressus naturali
quadam propensione rectum iter peragit, cum evibratus lapis per lineam re-
ctam contiguam giro, quem primo faciebat, in puncto in quo dimissus fuit,
rectum iter instituit &rdquo; (ibid.).
<P>Posto cos&igrave; il principio che il mobile, per inclinazion sua naturale, &egrave; di-
<PB N=539>
sposto d'andare in linea retta, tangente al punto del giro, da cui si scioglie,
ed essendo facil cosa a concedere che tanto sia maggiore il moto, quanto &egrave;
pi&ugrave; secondato dalla sua propria natura; conclude il Benedetti dovere essere
nella ruota maggiore, maggiore altres&igrave; l'impeto della proiezione, perch&egrave; la
sua curvatura, pi&ugrave; che nella ruota minore, s'accosta alla linea retta. &ldquo; Quia,
quanto maior est diameter unius circuli, tanto minus curva est eiusdem cir-
cumferentia, et tanto propius accedit ad rectitudinem linearem. Unde earum-
dem partium dictae circumferentiae motus ad inclinationem sibi a natura
tribulam, quae est incedendi per lineam rectam, magis accedit &rdquo; (ibid.).
<P>In questi moti giratorii per&ograve;, come per esempio in quello volgare della
fionda, s'osserva, dice il Benedetti, un certo effetto <I>notatu dignus,</I> ed &egrave; che,
quanto pi&ugrave; cresce l'impeto del corpo girato, tanto pi&ugrave; &egrave; necessario che, me-
diante la fune, si senta a lui tirare la mano. Ecco dunque proporsi alla
mente dello speculatore la question della forza centrifuga propriamente detta,
che par nascere dall'impeto di proiezione, ma egli non sa far altro intorno
a ci&ograve; che applicare il professato principio, dicendo essere di quel notabile
effetto la ragione &ldquo; quia, quanto maior impetus impressus, tanto magis cor-
pus ad rectum iter peragendum inclinatur: unde, ut recta incedat, tanto
maiore vi trahit &rdquo; (ibid., pag. 161).
<P>Di qui si vede che il Benedetti aveva fatto un notabilissimo progresso,
riducendo l'impeto del mobile alla forza della sua proiezione per la tan-
gente, ma non perci&ograve; era entrato addentro al mistero di queste forze, non
penetrabile se non a colui, che avesse saputo decomporre quell'unico moto
proiettizio in due: uno che mena il mobile in giro, e l'altro che nello stesso
tempo lo farebbe rifuggire dal centro, se un'arcana forza di attrazione non
lo tenesse a s&egrave; immobile e fisso. Questa forza, che poi si disse <I>centripeta,</I>
e che &egrave; una delle componenti il moto tangenziale, fu primo a riconoscerla
Galileo, che ne'dialoghi dei due Massimi Sistemi, fra i promotori di questa
scienza, immediatamente succede all'Autor del libro delle Speculazioni. Nella
seconda Giornata, in proposito di rispondere all'obiezione, che, quando la
Terra girasse in s&egrave; stessa, il moto della superficie, verso il circolo massimo,
come incomparabilmente pi&ugrave; veloce dei paralleli, dovrebbe estrudere ogni
cosa verso il cielo; proponeva e dimostrava poi agl'interlocutori il seguente
<P>TEOREMA. &mdash; <I>&ldquo; Quanto pi&ugrave; si cresce la ruota, tanto si scema la causa
della proiezione. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Siano due ruote diseguali intorno al centro A (fig. 335), e della mi-
nore sia la circonferenza BG, e della maggiore CE, e il semidiametro ABC
sia eretto all'orizonte, e per i punti B, C segniamo le rette linee tangenti
BF, CD, e negli archi BG, CE sieno prese due parti eguali BG, CE, e in-
tendasi le due ruote esser girate sopra i loro centri con eguali velocit&agrave;, sic-
ch&egrave; i due mobili, quali sariano v. g. due pietre poste ne'punti B e C, ven-
gano portate per le circonferenze BG, CE con eguali velocit&agrave;, talch&egrave;, nel-
l'istesso tempo che la pietra B scorrerebbe per l'arco BG, la pietra C
passerebbe l'arco CE: dico adesso che la vertigine della minor ruota &egrave; molto
<PB N=540>
pi&ugrave; potente a far la proiezione della pietra B, che non &egrave; la vertigine della
maggior ruota della pietra C. &rdquo;
<P>&ldquo; Imperocch&egrave; dovendosi, come gi&agrave; si &egrave; dichiarato, far la proiezione per
<FIG><CAP>Figura 335.</CAP>
la tangente, quando le pietre B, C dovessero sepa-
rarsi dalle lor ruote, e cominciare il moto della proie-
zione dai punti B, C, verrebbero dall'impeto conce-
pito dalla vertigine scagliate per le tangenti BF, CD.
Per le tangenti dunque BF, CD hanno le due pietre
eguali impeti di scorrere, e vi scorrerebbero, se da
qualche altra forza non ne fossero deviate, la qual
forza non pu&ograve; essere che la propria gravit&agrave;. &rdquo;
<P>&ldquo; Ora considerate che, per deviar la pietra della
minor ruota dal moto della proiezione, che ella fa-
rebbe per la tangente BF, e ritenerla attaccata alla
ruota; bisogna che la propria gravit&agrave; la ritiri per quanto &egrave; lunga la se-
gante FG, ovvero la perpendicolare tirata dal punto G sopra la linea BF,
dovecch&egrave;, nella ruota maggiore, il ritiramento non ha da essere pi&ugrave; che si
sia la segante DE, ovvero la perpendicolare tirata dal punto E sopra la tan-
gente DC, minor assai della FG, e sempre minore e minore, secondo che la
ruota si facesse maggiore. E perch&egrave; questi ritiramenti si hanno a fare in
tempi eguali, cio&egrave; mentre che si passano li due archi uguali BG, CE, quello
della pietra B, cio&egrave; il ritiramento FG, dovr&agrave; esser pi&ugrave; veloce dell'altro DE,
e per&ograve; molto maggior forza si ricercher&agrave;, per tener la pietra B congiunta
alla sua piccola ruota, che la pietra C alla sua grande: che &egrave; il medesimo
che dire che tal poca cosa impedir&agrave; lo scagliamento nella ruota grande, che
non lo proibir&agrave; nella piccola. &Egrave; manifesto dunque ecc. &rdquo; (Alb. I, 238, 39).
<P>Trattandosi di ruote artificiali, non si potrebbe dire esser la gravit&agrave; la
forza, che tira la ruota al centro, nemmen quando, come qui si vuole, i se-
midiametri AB, AC fossero eretti all'orizonte. Ma, essendo la principale inten-
zione di questo teorema quella di applicarlo al moto rotatorio intorno all'asse
della Terra, della quale A fosse il centro, e intorno a lui i due archi dise-
gnati; il concetto di Galileo riscontra mirabilmente con le dottrine neuto-
niane, secondo le quali propriamente la forza centripeta della pietra, in un
circolo concentrico con la Terra, non &egrave; che la gravit&agrave; sua naturale. Torna
in ogni modo benissimo, a conferire il discorso di Galileo co'teoremi del
Newton, che i ritiramenti al centro, o le forze centripete, s&ograve;n proporzionali
alle parti esterne FG, DE delle secanti, o alle perpendicolari GH, EL, o ai
seni versi BN, MC: cosicch&egrave; non rimaneva a far altro ne'dialoghi del Mondo,
per prevenire la conclusione annunziata nel V corollario della IV proposi-
zione, scritta nel Tomo primo dei Principii di Filosofia naturale, che dimo-
strar la ragione delle linee GH, EL, o delle loro uguali.
<P>Nemmeno il Mersenno, inserendo nella XVIII proposizione del suo libro
<I>Du mouvement des corps,</I> pubblicato in Parigi nel 1635, questa medesima
argomentazione contro chi, per gli effetti della proiezion superficiale, negava
<PB N=541>
la diurna vergine terrestre; promoveva di un passo le dottrine galileiane
verso la teoria delle forze centrali, limitandosi a tradurre fedelmente in fran-
cese l'interlocuzion del Salviati.
<P>Forse opponeva qualche difficolt&agrave; a questa promozione la Geometria ele-
mentare, mentre quella degli indivisibili, se avesse incontrato il favore di
Galileo, gli avrebbe di un intuito rivelato che la proporzione tra BN e CM
&egrave; quella reciproca dei raggi. Se BG, CE infatti son archi cos&igrave; minimi, da
confondersi con le loro sottese, BG<S>2</S> &egrave; uguale a 2AB.BN, e CE<S>2</S>=2AC.CM;
ond'essendo per supposizione BG=CE, ne consegue senz'altro BN:CM=
AC:AB.
<P>A chi poi fosse curioso di sapere se fu veramente qualche difficolt&agrave;,
incontrata nella dimostrazione, o il pensiero di non divagar dal soggetto del
discorso, che fece a Galileo lasciar l'occasione di concluder nel luogo citato
la verit&agrave; del nuovo e bellissimo teorema; inclineremmo a dire essere stato
piuttosto quel motivo che questo. Perch&egrave; vinte, nel caso de'ritiramenti al
centro sulle ruote di varia grandezza, ma ugualmente veloci, le difficolt&agrave; geo-
metriche, che si paravano nel dimostrar l'altro caso; troviamo, tra i copiati
dal Viviani, il teorema di Galileo, che i ritiramenti o le forze centripete, o
le centrifughe a loro uguali e contrarie, stanno direttamente come i semi-
diametri delle ruote.
<P>&ldquo; Siano le due circonferenze AB, DE (fig. 336), sopra le quali s'inten-
dano in B e in E posati due gravi, quali sariano due pietre, e rivolgendosi
intorno al centro O le due ruote, vengano le dette pietre per la vertigine
<FIG><CAP>Figura 336.</CAP>
estruse secondo le direzioni delle tangenti BH,
EL. Dico che il ritiramento AH, al ritiramento
LD, o la perpendicolare AM, uguale alla BC, alla
perpendicolare DN, uguale alla EF, ha la propor-
zion medesima che il semidiametro OB, al semi-
diametro OE. &rdquo;
<P>&ldquo; Imperocch&egrave;, tirate le suttese AB, ED, i
triangoli simili danno che AB a DE &egrave; come OB
ad OE, ed anche, che il quadrato di AB, al qua-
drato di DE, &egrave; come il quadrato di OB al qua-
drato di OE. Dall'altra parte il quadrato di AB
&egrave; uguale al doppio di BO moltiplicato per BC, e
il quadrato di ED &egrave; uguale al doppio di EO mol-
tiplicato per EF. Dunque diremo che il quadrato di AB sta al quadrato di
ED, come il rettangolo di BO e di BC sta al rettangolo di EC e di EF, ossia
come il-quadrato di BO sta al quadrato di EO. E di qui &egrave; manifesto che BC
ad EF ha egual proporzione che BO ad EO, com'era il proposito di dimo-
strare. &rdquo; <I>(Roba del gran Galileo, in parte copiata dagli originali, e in
parte dettata da lui cieco a me Vincenzio Viviani, mentre dimoravo nella
sua casa d'Arcetri).</I>
<P>Rimasto questo teorema dimenticato ne'manoscritti, e l'altro della se-
<PB N=542>
conda giornata dei Massimi Sistemi chiuso nel suo germe, e perci&ograve; non appa-
rente, si pu&ograve; dir che non dette Galileo nessuno impulso a far progredire la
Scienza delle forze centrali, che intanto dalle umili fionde, e dalle ruote dei
carri, il Borelli sublimava alle ruote celesti. A coloro che opponevano non
poter la Terra moversi dal suo proprio luogo, perch&egrave;, non avendo chi la
sostenti, cadrebbe; si rispondeva, come da Galileo stesso a quel peripatetico
cappuccino veronese, essere una tale opposizione ridicola, &ldquo; quasi che il moto
velocissimo per l'opposto non sia quello, che vieta il cadere agli uccelli vo-
lanti, a'sassi scagliati, alle trottole dei fanclulli. Ma non dicono i Filosofi
che la Luna e le altre stelle non cadono, perch&egrave; la velocit&agrave; del loro moto
le trattiene? &rdquo; (Alb. VII, 61).
<P>Questa vera Filosofia per&ograve; non fu prima insegnata che dal libro <I>Theo-
ricae Mediceorum,</I> dicendovisi che la Luna non cade sulla Terra, n&egrave; i sa-
telliti su Giove, n&egrave; i pianeti sul Sole, perch&egrave; la forza magnetica dell'attra-
zione, sola causa efficiente di quelle cadute, viene equilibrata dalla contra-
ria forza centrifuga, che svolgesi nel girare. Ma il Borelli pretendeva di pi&ugrave;
che, dalla composizione di queste forze contrarie, dipendesse la maggiore
o minore velocit&agrave; del pianeta nel perielio e nell'afelio: &ldquo; Ex compositione
dictorum motuum efficitur vis quaedam et impetus compositus, ex quo pen-
det periodus celeritatis acquisitae a planeta, quae a remotissimo termino,
usque ad proprinquissimum, augetur ca proportione, quo distantiae decre-
scunt &rdquo; (Florentiae 1665, pag. 77). E in ci&ograve; il valent'uomo aberrava, per-
ch&egrave; dalla composizione di quelle due forze opposte, quando l'una fosse stata
maggiore dell'altra, non poteva nascere un moto progressivo nell'orbita, ma
solo un avvicinarsi o un dilungarsi del pianeta dal centro. Da che &egrave; mani-
festo che l'Autore, nonostante che la lettura del secondo dialogo dei Mas-
simi Sistemi l'avesse potuto avviare alla scoperta del vero, confondeva la
forza centrifuga con quella di proiezione.
<P>Duravano dunque ancora nel 1665 le tenebre, che involgevano il cielo
aristotelico, non rischiarato che da'lampi del Benedetti e di Galileo, quando
apparve alla luce l'Orologio oscillatorio, nelle ultime pagine del quale l'Huy-
ghens, dopo avere accennato a un'altra costruzione dell'automato con pen-
dolo circolare, cos&igrave; soggiungeva: &ldquo; Et constitueram quidem descriptionem
horum cum iis demum edere, quae ad motum circularem et <I>Vim centrifu-
gam,</I> ita enim eam vocare libet, attinent, de quo argumento plura dicenda
habeo, quam quae hoc tempore exequi vacet. Sed ut nova nec inutili spe-
culatione maturius fruantur harum rerum studiosi, Theoremata traduntur ad
vim centrifugam pertinentia, demonstratione ipsorum in aliud tempus di-
lata &rdquo; (Op., T. cit., pag. 185, 86): i quali teoremi, cos&igrave; solamente annun-
ziati, son di numero tredici, i primi cinque relativi alle forze centrifughe,
quando i raggi vettori son sul piano di rotazione, come nei cerchi, e gli altri
otto, quasi tutti, quando essi raggi son fuori del piano della rotazione, come
nei pendoli conici.
<P>Era per l'Huyghens quasi un tentar le forze dei Matematici in ritro-
<PB N=543>
vare la dimostrazione di quei teoremi, i quali parvero anche di maggiore
importanza, dappoich&egrave; aveva il Borelli additato che dipendevano da essi prin-
cipalmente le leggi dei moti celesti. A scoprir cos&igrave; fatte leggi attendevano
allora intensamente i matematici inglesi Wren, Hook, Halley, i quali perci&ograve;,
rimeditando le conclusioni dei teoremi ugeniani, ne raccolsero per primo
frutto la notizia distinta delle forze centrifughe, per cui si avvidero facil-
mente della fallacia, in ch'era incorso lo stesso Borelli. Dall'uso della fionda,
pensavano, s'impara due essere le forze: una che mena in giro la pietra,
<FIG><CAP>Figura 337.</CAP>
e l'altra che tira la mano, le quali due forze, percioc-
ch&egrave; si riducono in una, quando il mob&igrave;le esce fuori del-
l'orbita, in direzion tangenziale; non pu&ograve; dunque esser
altra quest'unica forza cos&igrave; diretta, che la resultante
dalla composizione di quelle stesse due. E applicandovi
la regola dei moti composti, era tale il discorso: Sia
AB (fig. 337) la forza tangenziale, e l'arco AE si prenda
cos&igrave; piccolo, da riguardarsi come una linea retta: co-
struito il parallelogrammo DE, vien da AE rappresen-
tata la forza di circolazione, e da AD la centrifuga, co-
sicch&egrave;, soiogliendosi il grave da'suoi legami, la stessa
forza tangenziale AB &egrave; quella che resulta dal comporsi
insieme le due AE, AD. Il Borelli dunque, e tutti i se-
guaci di Aristotile, s'ingannavano in questo: che cre-
devan esser le forze centrifughe una delle cause del
moto nell'orbita, mentre in verit&agrave; non ne son che l'effetto.
<P>Conseguiva per facile calcolo, dall'altra parte, dai teoremi annunziati
dall'Huyghens, della verit&agrave; de'quali si poteva aver fede, anche senza le di-
mostrazioni; che le forze centrifughe di due pianeti stanno direttamente
come i prodotti delle masse e de'raggi delle orbite, e reciprocamente come
i quadrati dei tempi periodici, cosicch&egrave;, chiamate F, <I>f;</I> M, <I>m;</I> R, <I>r;</I> T, <I>t</I>
le dette forze, le masse, i raggi e i tempi; la legge di queste stesse forze &egrave;
scritta da F:<I>f</I>=M.R/T<S>2</S>:<I>m.r/t<S>2</S>.</I> Se dunque i quadrati dei tempi, seguitava
l'Hook a ragionare, stanno, secondo la terza legge kepleriana, come i cubi
dei raggi, sar&agrave; F:<I>f</I>=M<I>r<S>2</S></I>:MR<S>2</S>, ond'&egrave; che, per un medesimo pianeta, le
forze centripete o di attrazione stanno in reciproca ragione de'quadrati delle
distanze.
<P>Se ora si risovvengano i Lettori delle cose da noi narrate, nel cap. XIV
del secondo tomo, intorno alle proporzioni del diffondersi la luce, la virt&ugrave;
magnetica e le forze cosmiche, allo stesso modo irradianti, e che, nonostante
la certezza geometrica del crescer le superficie sferiche come i quadrati dei
raggi, si credeva che le forze radianti da un centro diminuissero d'intensit&agrave;
col semplice crescer dei raggi, per cui, non tornando il calcolo del cader della
Luna, aveva abbandonato il Newton le sue sublimi speculazioni; si possono
immaginare quale efficace impulso a ritornar sulla sua via ricevesse lo stesso
<PB N=544>
Newton per la notizia partecipatagli dall'Hook, che cio&egrave;, ammesse le sco-
perte del Kepler, conseguiva da'nuovi canoni ugeniani crescer le forze, che
farebbero cader la Luna, non secondo i semplici avvicinamenti, ma secondo
i quadrati degli avvicinamenti di lei alla Terra.
<P>Germogliarono di qui i Principii matematici di Filosofia naturale, per
fondamento de'quali si prevede, dal filo delle idee, come dovesse l'Autore
porre la dimostrazione dei teoremi dell'Huyghens, e delle leggi dei moti, da
cui, come da principii generali, scendessero i fatti dal Keplero osservati, e
come tali da lui stesso descritti. Il Newton non solamente s'accorse, come
l'Hook e i suoi connazionali, che le forze centrifughe conseguono com'effetto
necessario dal moto circolatorio, ma che di pi&ugrave; quell'effetto nasce sempre e
per la medesima necessit&agrave;, quando il moto, dalla retta direzione passa alla
curva, qualunque poi siasi una tale curvit&agrave; o di circolo o di ellisse o d'altra
linea anche pi&ugrave; irregolare. N&egrave; il caratterismo di un tale effetto gli parve si
trovasse espresso meglio, che dalla seconda legge kepleriana delle aree pro-
porzionali ai tempi impiegati a descriverle dai raggi vettori. Il primo teorema
infatti dimostrato dal Newton &egrave; tale: &ldquo; Areas, quas corpora, in gyros acta radiis
ad immobile centrum virium, describunt, et in planis immobilibus consistere,
et esse temporibus proportionales &rdquo; (Genevae 1739, pag. 89). Conversamente
poi dimostr&ograve; nel secondo: &ldquo; Corpus omne, quod movetur in linea aliqua curva,
in plano descripta, et radio ducto ad punctum vel immobile vel motu rectilineo
uniformiter progrediens, describit areas circa punctum illud temporibus propor-
tionales; urgetur a vi centripeta tendente ad idem punctum &rdquo; (ibid., pag. 92).
<P>Sia ora il circolo intorno a cui si fa il moto: &egrave; dunque gi&agrave; dimostrato
che il grave corpo circolante &egrave; ritirato al centro, con una certa forza, della
quale il Newton, che sempre vuol risalire alla universalit&agrave; dei principii, at-
tende a ritrovar la misura. Sarebbe stata l'impresa di difficile, anzi d'im-
possibile esecuzione, mentre che si durava a confondere le forze centrifughe
con le tangenziali. Ma pure era a Galileo riuscita bene la misura delle forze
dei ritiramenti dagli spazi passati ne'medesimi tempi. Il prodotto della massa
per la velocit&agrave;, che vale per la misura dei moti equabili e retti, non basta
trattandosi dei curvi, i quali variano per altre ragioni, non difficili a sco-
prirsi nelle rappresentazioni, esibiteci dalle figure 337 e 335. Se la velocit&agrave;
&egrave; come AE, la forza centrifuga &egrave; come AD. Ma se la velocit&agrave; diminuisce,
riducendosi per esempio ad AL, anche la forza centrifuga diminuisce, ridu-
cendosi ad AF, ond'&egrave; che esse forze, nel medesimo circolo, dipendono dalle
varie velocit&agrave;, a cui sono direttamente proporzionali. Se poi s'eguagliano le
velocit&agrave;, e differiscono i circoli, come nella figura 335, le forze centrifughe
variano anche per un'altra ragione, che &egrave; quella reciproca dei raggi. Ond'&egrave;
a concludere che, per aver la misura dell'intensit&agrave; delle dette forze, non
basta il prodotto della massa e della velocit&agrave;, ma bisogna aggiungervi per
fattore il quoziente della velocit&agrave; divisa per il raggio, cosicch&egrave; resulti tutto
insieme quel che si cerca espresso dalla massa moltiplicata per il quadrato
della velocit&agrave;, e divisa per lo stesso raggio.
<PB N=545>
<P>Il Newton per&ograve; sostituiva a questo un ragionamento non men semplice,
e non men concludente. Diceva che ne'moti diretti le forze son proporzio-
nali ai prodotti delle masse e delle velocit&agrave;, ma ne'curvi la proporzione deve
essere anche pi&ugrave; composta, riguardando la curvit&agrave; come linee poligonari in-
finilatere, per gli angoli delle quali, dovendo entrare e uscire continuamente
nel suo viaggio, il mobile ha bisogno di esser sospinto al moto da un im-
pulso maggiore. Or perch&egrave; cotesti angoli son tanti pi&ugrave; di numero, quanto
l'arco &egrave; pi&ugrave; grande, e son tanto meno incavati quant'&egrave; maggiore la curva-
tura, o il raggio che la descrive; la maggioranza dunque dell'impulso richie-
sto dovr&agrave; essere proporzionale direttamente alle velocit&agrave;, e reciprocamente ai
raggi, per cui le forze, che osservavano nel moto retto la semplice ragion
composta delle masse e delle velocit&agrave;, sopravvenendo il curvo, si compon-
gono anche di pi&ugrave; della ragione delle velocit&agrave; divise per i raggi: ossia sar&agrave;
la loro proporzion definita quella delle masse e de'quadrati delle velocit&agrave;,
divisi per essi raggi. &ldquo; Haec est vis centrifuga, qua corpus urget circulum,
et huic aequalis est vis contraria, qua circulus continuo repellit corpus cen-
trum versus &rdquo; (Principia mathem. cit., pag. 104).
<P>Ma volendosi aver di ci&ograve; una dimostrazion matematica, il Newton sodi-
sfa i Lettori nel suo IV teorema, con facile ragionamento, che si pu&ograve; ridurre
alla seguente forma, ritornando indietro sopra la figura 336. Essendo le forze
centrifughe, ne'gravi uguali, misurate da'seni versi EF, BC, non rimane
altro a fare, che a determinare i loro valori in funzione degli elementi dei
circoli, e ci&ograve; si consegue immediatamente dai canoni della Geometria pi&ugrave;
elementare, riducendo gli archi ED, AB a una piccolezza infinitesima, o come
diceva il Newton alla <I>evanescenza,</I> cosicch&egrave;, confondendosi essi archi con le
loro suttese, avremo EF=DE<S>2</S>/2EO, BC=AB<S>2</S>/2BO. E perch&egrave;, essendo uguali i
tempi, come qui suppone, le velocit&agrave; V, <I>v</I> son proporzionali agli spazi, e son
proporzionali agli spazi, ossia alle circonferenze o ai loro raggi divisi per i
tempi T, <I>t,</I> essendo essi tempi diversi; ritenute del resto le solite denomi-
nazioni, sar&agrave; la legge delle forze centrifughe espressa dalla formula generale
F:<I>f</I>=V<S>2</S>/R:<I>v<S>2</S>/r</I>=R/T<S>2</S>:<I>r/t<S>2</S>.</I>
<P>Di qui deduce il Newton in forma di corollarii, e conferma la verit&agrave; dei
primi cinque teoremi, annunziati in fine all'Orologio oscillatorio. Se i tempi
sono uguali, F:<I>f</I>=R:<I>r,</I> cio&egrave;: <I>Si mobilie duo aequalia, aequaiibus tem-
poribus circumferentias inaequales percurrant, erit vis centrifuga in ma-
iori circumferentia, ad eam quae in minori, sicut ipsae inter se circum-
ferentiae vel eorum diametri.</I> Se le velocit&agrave; sono uguali, F:<I>f</I>=<I>r:</I>R,
secondo che l'Huyghens aveva pronunziato cos&igrave; &igrave;n secondo luogo: <I>Si duo
mobilia aequalia, aequali celeritate ferantur in circumferentiis inaequali-
bus; erunt eorum vires centrifugae in ratione contraria diametrorum.</I> Se
i raggi sono uguali, F:<I>f</I>=V<S>2</S>:<I>v<S>2</S>,</I> e se le forze centrifughe sono uguali,
T<S>2</S>:<I>t<S>2</S></I>=R:<I>r,</I> ossia T:<I>t</I>=&radic;R:&radic;<I>r,</I> ci&ograve; che perfettamente corrisponde
<PB N=546>
col III e col IV ugeniano: <I>Si duo mobilia aequalia in circumferentiis ae-
qualibus ferantur, celeritate inaequali, sed utraque motu aequabili, qua-
lem in his omnibus intelligi volumus; erit vis centrifuga velocioris, ad
vim tardioris, in ratione duplicata celeritatum. &mdash; Si mobilia duo aequa-
lia, in circumferentiis inaequalibus circumlata, vim centrifugam aequalem
habuerint; erit tempus circuitus in maiori circumferentia, ad tempus
circuitus in minori, in subdupla ratione diametrorum.</I> (Opera, T. cit.,
pag. 188, 89).
<P>Il teorema V aveva pel Newton una singolare importanza, direttamente
entrando nell'ordine delle sue speculazioni, per cui ne volle, nello scolio alla
citata proposizione IV de'suoi <I>Principii,</I> far solenne commemorazione con
queste parole: &ldquo; Datur autem ex descensu gravium et tempus revolutionis
unius, et arcus, dato quovis tempore descriptus, per huius corollarium IX.
Ex huiusmodi propositionibus Hugenius, in eximio suo tractatu <I>De horolo-
gio oscillatorio,</I> vim gravitatis cum revolventium viribus centrifugis contu-
lit &rdquo; (pag. 103).
<P>Il corollario IX, che qui si cita, e per mezzo del quale si poteva, come
aveva fatto l'Huyghens, conferire la gravit&agrave; con la forza centrifuga, &egrave; scritto
dall'Autore in questa forma: <I>Ex eadem demonstratione consequitur etiam
quod arcus, quem corpus in circulo, data vi centripeta, uniformiter re-
volvendo tempore quovis describit; medius est proportionalis inter diame-
trum circuli, et descensum corporis, eadem data vi, eodemque tempore
cadendo confectum &rdquo;</I> (ibid., pag. 101, 2).
<P>Sia ABG (fig. 338) il circolo, e la forza centripeta, che urge il mobile
<FIG><CAP>Figura 338.</CAP>
in esso, sia pari a quella che ne sollecita la discesa
lungo il diametro AG, come lo solleciterebbe la gravit&agrave;
naturale, della quale dunque subir&agrave; il detto mobile le
medesime leggi, rispetto ai tempi e agli spazi passati.
Sia descritto l'arco AF, nel tempo della discesa AL:
consegue, dice il Newton, dalla mia dimostrazione che
AF<S>2</S> &egrave; uguale ad AL.AG. Preso infatti un arco mini-
mo AB, in cui la forza centrifuga sappiamo essere mi-
surata dal seno verso AC, per le note leggi dinamiche
gli spazi AC, AL stanno come i quadrati dei tempi, o
delle velocit&agrave;, o degli spazi percorsi nel circolo, essendo
per supposizione in esso i moti uniformi. Cosicch&egrave;, divisi ambedue i termini della
seconda ragione per AG, avremo AC:AL=AB<S>2</S>/AG:AF<S>2</S>/AG. E perch&egrave;, essendo
l'arco AB evanescente, uguaglia la sua sottesa, d'onde AB<S>2</S>=AC.AG, ossia
AC=AB<S>2</S>/AG; dunque anche AL=AF<S>2</S>/AG, e AL:AF=AF:AG, secondo quel
che veramente il Newton diceva conseguire dalla sua dimostrazione.
<P>Se la forza, che urge il mobile per farlo scendere lungo il diametro del
circolo, &egrave; quella della sua gravit&agrave; naturale, si giunge per facile via, dalla
<PB N=547>
stessa dimostrazion newtoniana, a concludere che la forza centripeta del mo-
bile, a quella del suo peso, sta come la met&agrave; del raggio del circolo, allo spa-
zio percorse nel tempo, che esso mobile, sollecitato dalla forza centripeta,
passerebbe quel medesimo mezzo raggio. Cosicch&egrave;, chiamato S questo stesso
spazio, F la forza centripeta, G la gravit&agrave; del mobile o il peso, e finalmente
R il raggio, avremo F:G=R/2:S. Che se S=R/2, F e G pure sono
uguali, secondo il detto quinto teorema, che l'Autore dell'Orologio oscillato-
rio aveva proposto a dimostrare ai Matematici in questa forma: <I>Si mobile
in circumferentia circuli feratur, ea celeritate, quam acquirit cadendo ex
altitudine, quae sit quartae parti diametri aequalis; habebit vim centrifu-
gam suae gravitati aequalem: hoc est eadem vi funem, quo in centro de-
tinetur, intendit, atque cum ex co suspensum est</I> (pag. 189).
<P>Nel 1701 il marchese De l'H&ograve;pital aveva dimostrati questi medesimi
teoremi innanzi all'Accademia di Parigi, quando gi&agrave; l'Huyghens era morto
da sei anni. Ma bene era vivo nel 1687, quando il Newton pubblic&ograve; per la
prima volta la sua sublime Filosofia naturale, cosicch&egrave; vedendovi esso Huy-
ghens la sua scienza delle forze centrifughe, non solamente conclusa da prin-
cipii pi&ugrave; generali, ma cos&igrave; altamente promossa alla Meccanica celeste, stim&ograve;
inutile oramai il suo trattatello, che perci&ograve; Burchero De Volder e Bernardo
Fullen, a'quali fu commessa la cura di pubblicarlo, insieme con gli altri
opuscoli postumi dell'Autore, dissero di aver trovato <I>nequaquam convenienti
ordine dispositum.</I> Nonostante hanno un carattere loro proprio, che li rende
degni di storia, i teoremi delle forze centrifughe ne'pendoli conici, che l'Huy-
ghens fa dipendere principalmente da alcuni teoremi, la verit&agrave; de'quali, egli
dice, <I>constat ex Mechanicis.</I>
<P>Sia il corpo C (fig. 339) posato sul declivio AB, e la forza che ve lo
trattiene tiri secondo la direzione orizontale CE: la proporzione di questa
forza, a quella della gravit&agrave; assoluta del detto corpo, s'avr&agrave; decomponendo
la CD, condotta perpendicolare al piano AB, nella CF, diretta secondo l'azione
della gravit&agrave;, e nella CG, diretta secondo l'azione della potenza. Dalla qual
<FIG><CAP>Figura 339.</CAP>
decomposizione resulta, osservando che CG=FD, e
chiamando <I>a</I> l'angolo CDF, G la gravit&agrave;, e P la po-
tenza; G:P=FC:FD=sen <I>a</I>:cos <I>a</I>=tang <I>a</I>:1,
d'onde &egrave; manifesto che, se l'inclinazione del piano
AB sull'orizonte &egrave; ad angolo semiretto, ossia se <I>a</I>=
45&deg;, G=P, e ci&ograve; vuol dire che sono uguali in quel
caso la gravit&agrave; del corpo, e la forza necessaria a te-
nerlo sul declivio. Per un'altra inclinazione qualun-
que <I>a&prime;</I> si troverebbe, fra la gravit&agrave; e la nuova po-
tenza, la proporzione G:P&prime;=tang <I>a&prime;</I>:1, d'onde si
conclude che le potenze debbono essere proporzio-
nali alle tangenti degli angoli delle inclinazioni. Se invece che dal piano in-
clinato s'immagini poi il grave sorretto dal filo HC, come nel pendolo, fatta
<PB N=548>
rappresentare da HC la forza della trazione, questa si risolverebbe nella ver-
ticale KC, e nella orizontale HK, in proporzion delle quali starebbe la gravit&agrave;
del pendolo stesso rispetto alla forza che lo sostiene in C, rimosso dalla sta-
zion sua naturale.
<P>Premessi i quali principii meccanici, passa l'Huyghens a dimostrare:
<I>In curva superficie Conoidis parabolici, quod axem ad perpendiculum
erectum habeat, circuitus omnes mobilis circumferentias horizonti paral-
lelas percurrentis, sive parvae, sive magnae fuerint, aequalibus temporibus
peraguntur, quae tempora singula aequantur binis oscillationibus penduli,
cuius longitudo sit dimidium lateris recti parabolae genitricis</I> (Opuscula
posthuma, Lugd. Batav. 1703, pag. 416). Questa &egrave; la VII proposizione <I>De
vi centrifuga,</I> rispondente alla VI dell'Orologio oscillatorio, la dimostrazion
della quale leggendo innanzi all'Accademia parigina, il marchese De l'H&ocirc;-
pital, osservava che mancavano nella proposta dell'Autore due condizioni,
senza le quali si rimaneva indeterminata: <I>prima, ut filum semper sit
superficiei Conoidis perpendiculare, altera, ut semper fiat gyratio ad per-
pendicularem altitudinem dimidii lateris recti.</I> Il De Volder rispondeva
che, se mai, la condizione mancante &egrave; una sola, riducendosi manifestamente
la seconda alla prima; ma che in effetto la proposizione ugeniana non &egrave; li-
mitata da condizioni, essendo ella universalissima, come <I>patet ex demonstra-
tione, quam hic libellus exhibet.</I> In sostanza il De Volder aveva ragione,
ma riuscirebbe ai Lettori del libretto la cosa anche pi&ugrave; patente, quando alla
dimostrazione, per non aver tenuto l'Autore le vie pi&ugrave; semplici, non fosse
venuta a mancare quella chiarezza, che sarebbesi potuta secondo noi conse-
guire, dimostrando indipendentemente l'una dall'altra le due parti, nelle
quali &egrave; distinto il teorema.
<P>Quanto alla prima, essendo nella semiparabola HDB (fig. 340) rappre-
sentata la sezion del Conoide, sul quale s'appoggi in H il corpo, condotta
<FIG><CAP>Figura 340.</CAP>
la tangente HF, e la perpendicolare HG, consegue dai
principii meccanici gi&agrave; dimostrati che la potenza, o la
forza centrifuga F che l'eguaglia, e che &egrave; necessaria a
sostenere il detto corpo in H, sta alla gravit&agrave; naturale
di lui come HG a GF: o, riguardato pendulo dal filo
HL, come l'ordinata HK alla sunnormale LK. In un'al-
tra posizione, per esempio M, la proporzione tra la forza
centrifuga F&prime;, e la gravit&agrave;, sarebbe quella dell'ordinata
MN, alla sunnormale NO: e perch&egrave;, per la propriet&agrave;
della curva, le sunnormali s'eguaglian tutte fra loro,
sar&agrave; dunque F:F&prime;=HK:MN. Ond'essendo le forze
centrifughe, in queste e in tutte le altre posizioni sulla
concavit&agrave; del Conoide, proporzionali ai raggi delle ro-
tazioni, saranno, per la conversa della prima <I>De vi cen-
trifuga,</I> i tempi periodici uguali.
<P>Di qui, osservando che i pendoli H, M, e tutti gli altri, descrivono coni
<PB N=549>
tutti aventi la medesima altezza uguale alla sunnormale, o alla met&agrave; del pa-
rametro della parabola; veniva per corollario, senza trattenervi come fa l'Huy-
ghens altro discorso, dimostrata la seguente proposizione VIII: <I>Si mobilia
duo ex filis inaequalibus suspensa gyrentur, ita ut circumferentias hori-
zonti parallelas percurrant, capite altero fili manente immoto, fuerint au-
tem conorum, quorum superficiem fila hoc motu describunt, axes sive al-
titudines aequales; tempora quoque, quibus utrumque mobile circulum
suum percurrit, aequalia erunt &rdquo;</I> (ibid., pag. 418). Conversamente poi, dimo-
strata questa, si sarebbe potuta per corollario dimostrar la VII, quanto alla
sua prima parte, osservando che i pendoli H, M descrivono, rotando intorno
all'asse del Conoide parabolico, coni tutti di pari altezza.
<P>Venendo alla seconda parte della proposizione VII, supposto essere in A
il foco della parabola, per le propriet&agrave; di lei, particolarmente dimostrate dal
Torricelli, nella VII e VIII del primo libro <I>De motu gravium,</I> sappiamo che
l'ascissa AB &egrave; uguale a un quarto, e l'ordinata AD alla met&agrave; del lato retto,
ossia del parametro, e, prolungato l'asse in E, cosicch&egrave; AB e HE siano
uguali, sappiamo pure che la linea condotta fra D ed E &egrave; tangente alla curva,
e che, il triangolo BAE essendo isoscele, l'angolo ADE &egrave; semiretto, per cui
la forza centrifuga in D, e la gravit&agrave; naturale del corpo che ivi riposa, per
i lemmi meccanici poco fa commemorati, sono uguali. Di qui &egrave; che, per la
conversa della quinta di questo libretto, e dell'Orologio oscillatorio, il tempo,
in cui il corpo D compie il suo giro, sta al tempo della discesa naturale di
lui da pari altezza alla met&agrave; del raggio DA, come la circonferenza sta a quel
suo medesimo raggio: cosicch&egrave;, chiamati T<S>o</S>.P, T<S>o</S>.AD/2 i detti tempi, avremo
T<S>o</S>.P:T<S>o</S>.AD/2=2<G>p</G>AD:AD. Riguardato poi D come un pendolo, che
faccia le sue minime oscillazioni in archi di circoli osculatori alla Cicloide,
dalla XXV della seconda parte dell'Orologio oscillatorio sappiamo che il tempo
di una di queste minime oscillazioni, al tempo della scesa perpendicolare per
la met&agrave; della lunghezza del pendolo, ha la proporzione della circonferenza
al diametro: cosicch&egrave; chiamato T<S>o</S>.O il tempo della detta minima oscilla-
zione, avremo T<S>o</S>.O:T<S>o</S>.AD/2=2<G>p</G>AD:2AD, ossia T<S>o</S>.2O:T<S>o</S>.AD/2=
2<G>p</G>AD:AD, dalla quale, paragonata con la precedente, resulta T<S>o</S>.P=
T<S>o</S>.2O.E perch&egrave; il tempo periodico del corpo in D &egrave; uguale al tempo del
medesimo corpo in M, in H, o in qual si voglia altro punto della concavit&agrave;
del Conoide; si conclude generalmente cos&igrave; la proposizione, con le parole
stesse dell'Huyghens: &ldquo; Tempus ergo gyrationis in Conoide parabolico ae-
quatur tempori, quo binae peraguntur oscillationes penduli, cuius longitudo
sit DA, dimidium lateris recti parabolae genitricis &rdquo; (ibid., pag. 417).
<P>Le osservazioni dunque del De l'H&ograve;pital non hanno pi&ugrave; luogo, data cos&igrave;
altra forma pi&ugrave; semplice e pi&ugrave; chiara alla VII proposizione <I>De vi centrifuga.</I>
Ma fa gran maraviglia che a quegli acuti censori parigini passasse inosser-
<PB N=550>
vata la proposizione XVI di questo stesso libretto, corrispondente con la XIII
e ultima dell'Orologio oscillatorio, che un nostro Matematico, trent'anni e
pi&ugrave; dopo, sent&igrave; subodorare di falsa, cos&igrave; come l'Autore la pronunziava: <I>Si
pendulum simplex oscillatione laterali maxima agitetur, hoc est, si per to-
tum circuli quadrantem descendat, ubi ad punctum imum circumferen-
tiae pervenerit, triplo maiori vi filum suum trahet, quam si ex illo sim-
pliciter suspensum foret</I> (ibid., pag. 425).
<P>L'occasione di sospettare che in questo teorema ugeniano s'ascondesse
una fallacia venne al Grandi, quando il Bonaventuri, esaminando varie pic-
cole carte, nelle quali aveva il Viviani scritte certe cose di Meccanica, che
dovevano aggiungersi per illustrare le materie in simile argomento trattate
dal suo Maestro; ebbe a notarvi, a proposito del pendolo, quel che ivi dice
l'Autore del manoscritto, che cio&egrave; la forza, che fa esso pendolo tirando il
filo, quando sta perpendicolare all'orizonte, &ldquo; alla forza ch'egli fa tirandolo,
se si pone il filo obliquo, rimovendolo dal perpendicolo, sta come il momento
totale al momento discensivo, che avrebbe nel piano inclinato secondo l'obli-
quit&agrave; del medesimo filo. Il che per&ograve; non si trova esser vero, se non quando
il filo obliquamente posto si tien fermo, ma non gi&agrave; quando vibrando si
muove, perch&egrave; allora la forza centrifuga fa stirare viepi&ugrave; il filo, bench&egrave; sia
obliquo, di quando &egrave; semplicemente nella sua quiete nel perpendicolo &rdquo;
(Alb. XI, 132, 33).
<P>Noi trattammo gi&agrave;, nella prima parte del cap. IV di questo Tomo, la
presente questione, alla quale non rimane ora da aggiungere se non che,
conferite il Bonaventuri le sue osservazioni col Grandi, questi prese motivo
di correggere, e di perfezionare il teorema propostosi dal Viviani, dimostrando
che le forze centrifughe, ne'pendoli variamente inclinati all'orizonte, stanno
come i seni degli angoli delle inclinazioni. Poco esperto esso Grandi nel ma-
neggio dei moti misti, di che in altre parti di questa Storia vedremo gli
esempi, si condusse a ritrovare il vero per certe vie oblique, le quali nondi-
meno tornano alle dirette, perch&egrave;, rimosso il pendolo AB (fig. 341), dalla
sua stazione perpendicolare, in C, col filo AC inclinato all'orizzonte per l'an-
<FIG><CAP>Figura 341.</CAP>
golo CAD, che chiameremo <I>a</I>; decomposta
la gravit&agrave; CE, espressa con G, nella CF,
secondo la direzione del filo, e perci&ograve; mi-
suratrice della forza centrifuga F, e nell'al-
tra CG, ad esso filo perpendicolare; avremo
F:G=CF:CE=CH:AC=sen <I>a</I>:1.
Per un altro angolo d'inclinazione <I>a&prime;</I> si
trova allo stesso modo, tra la nuova forza
centrifuga F e la gravit&agrave; naturale, la pro-
porzione F&prime;:G=sen <I>a&prime;</I>:1, e perci&ograve; F:F=sen <I>a</I>:sen <I>a&prime;</I>.
<P>Con questo teorema il Grandi, cos&igrave; studioso dell'Huyghens, ebbe a con-
ferire la detta proposizione XVI <I>De vi centrifuga,</I> e avendo trovato che il
pendolo in B, dop'essere sceso da D, ha una forza centrifuga proporzionale
<PB N=551>
ad AB, alla quale &egrave; pure proporzionale la gravit&agrave; del peso fermo; <I>parmi,</I>
ne concluse, <I>che caduto il globo per tutto il quadrante DCB, dovr&agrave; tirare
il centro A doppiamente di quando gli era attaccato fermo.</I> (Instituz. mec-
caniche, Firenze 1739, pag. 128). E cos&igrave;, per verit&agrave;, pare anche a noi, ra-
gionando pure al modo dell'Huyghens, bench'egli dica che tripla, piuttosto
che doppia essere la ritirata del centro <I>ad amussim experientiae consentit,</I>
perch&egrave;, immaginando esser la forza del peso fermo in B quella, che lo fa-
rebbe passare equabilmente lo spazio BK, uguale ad AB, nel tempo della
discesa naturale per la stessa AB; venendo il medesimo peso da D per l'arco,
o da A per il perpendicolo, passerebbe equabilmente con l'impeto concepito,
secondo le note leggi dinamiche, spazio doppio di BK, e non triplo.
<P>Gli altri teoremi de'pendoli conici, che si dimostrano nel trattatello uge-
niano, dipendono pi&ugrave; o meno da questi, e avendo le loro particolari appli-
cazioni alla fabbrica degli Orologi, cedono d'importanza a que'primi, sopra
il metro de'quali, trasferitosi in cielo, temperava il Newton le danze degli Dei.
<PB>
<C>CAPITOLO IX.</C>
<C><B>Della proposta di una Meccanica nuova
e della composizione dei moti</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Della <I>Nouvelle Macanique</I> di Pietro Varignon: degli errori del Cartesio e di Galileo intorno alle
propriet&agrave; dei moti composti, dimostrate da Giovan Marco Marci. &mdash; II.<*>i ci&ograve; che operarono
i Matematici stranieri, per confutare il Cartesio, e per dimostrar come debba usarsi, e come
sia vera la regola del parallelogrammo. &mdash; III. Come le fallacie di Galileo seducessero il Tor-
ricelli e il Viviani, e come fossero solennemente dal Borelli confermate co'suoi paralogismi.
<C>I.</C>
<P>Le promozioni date alla Scienza meccanica dagli Stranieri, nella seconda
met&agrave; del secolo XVII, parvero esser giunte al loro pi&ugrave; alto fastigio, quando
Pietro Varignon, avendo prima inserita nella sua <I>Histoire de la Repubbli-
que des Lettres</I> una dissertazione, dove le condizioni dell'equilibrio nelle pu-
legge si dimostravano col principio dei moti composti; leggeva poco dipoi,
innanzi all'Accademia parigina, la proposta di trattar tutte le macchine col
medesimo principio: proposta, che venne postuma alla luce nel 1725, col
titolo di <I>Nouvelle Mechanique.</I> Gli editori fecero preceder l'Opera, che si
raccolse in due grossi volumi, da un discorso, in cui diceva l'Autore come,
ripensando al metodo tenuto da Archimede, dal Cartesio e dal Wallis, nello
stabilire le leggi dell'equilibrio nelle macchine semplici, gli parve che quegli
insigni Matematici s'arrestassero piuttosto a provar la necessit&agrave; di esso equi-
librio, che il modo com'egli avviene: d'onde si sent&igrave; nascere il desiderio
d'investigar le cose pi&ugrave; addentro, mettendosi dietro a nuove speculazioni,
delle quali passa a narrare il progresso.
<P>Dice che <I>le premier obiet qui me vint &agrave; l'esprit ce fut un poids qu'une
puissance so&ucirc;tient sur un plan inclin&eacute;,</I> intorno a che vennegli considerato
<PB N=553>
che l'impressione, fatta dal grave sul piano, &egrave; misurata dalla diagonale del
parallelogrammo, di cui siano i lati presi proporzionali al peso, e alla forza
che lo sostiene, d'onde vide aprirsi la mente a <I>choses toutes nouvelles.</I>
<P>&ldquo; Apres avoir ainsi trouv&eacute;, prosegue a dire, la maniere dont l'equilibre
se fait sur des plans inclinez, je cherche, par le m&ecirc;me chemin, comment des
poids so&ugrave; tenus avec des cordes soulement, ou appliquez &agrave; des poulies, ou
bien &agrave; des leviers, font &eacute;quilibre entr'eux, au avec les puissances qui les
so&ucirc;tiennent, et j'apper&ccedil;&ucirc;s de m&ecirc;me que tout cela se faisent encore par la
voye des mouvemens composez, et avec tant d'uniformit&egrave;, que je ne pus
m'emp&ecirc;cher de croire que cette voye ne f&ugrave;t veritablement celle, que fait la
nature dans le concours d'action de deux poids, ou de deux puissances, en
faisent que leurs impressions particulieres, quelque proportions qu'elles ayent,
se confondent en une soule, qui se d&eacute;charge toute entiere sur se point, ou
se fait cet equilibre: de sorte que la raison physique des effets, qu'on admire
le plus dans les machines, me paruit &ecirc;tre justement celle des mouvemens
composez. &rdquo;
<P>Chi legge per&ograve; queste cose dubita se siano veramente, come vuole il
Varignon, le sue speculazioni <I>toutes nouvelles,</I> e ripensa al Roberval, che
aveva anch'egli, un mezzo secolo prima, dimostrate le proporzioni dei gravi
sopra i piani inclinati, con questi stessi principii di Meccanica nuova: e ri-
pensa all'Huyghens che, ne'lemmi alla VII, e nella XV proposizione <I>De vi
centrifuga,</I> dava, come cosa nota appresso i Meccanici, la regola di misurare
l'impressione di un corpo sopra un piano inclinato dalla diagonale del pa-
rallelogrammo, descritto sopra due linee, l'una delle quali fosse proporzio-
nale al peso, e l'altra alla forza necessaria a tenerlo sul declivio. Che se si
volesse dire non essere ancora, nel 1685, quando fece il Varignon la sua
prima proposta, queste cose del Roberval e dell'Huyghens pubblicamente
note, si potrebbe rispondere che nota era senza dubbio la <I>Spartostatica</I> dello
Stevino, e notissimo il Corso matematico dell'Herigonio. Ma n&egrave; perci&ograve;, fa-
rebbero tuttavia istanza alcuni, sarebbe a diminuire il pregio della novit&agrave;
nella proposta dell'Accademico di Parigi, non avendo lo Stevino applicato il
principio della composizione delle forze a tutte le macchine, n&egrave; essendosi di-
mostrati dall'Herigonio i principii, da'quali consegue la verit&agrave; del suo teorema.
<P>Comunque sia, la disputa, che troppo andrebbe in lungo, vien final-
mente decisa dalla Storia, la quale si propone in questo capitolo a narrare
come la regola del parallelogrammo delle forze fosse antichissima, e come,
avendo pacificamente per tanti secoli regnato nel campo della Meccanica,
giunto a un terzo del suo corso il secolo XVII, due potentissimi nemici le
movessero guerra. Contro la quale essendo andate per alcun tempo deboli
le difese, perch&egrave; soggiogate dalla prepotenza e disperse dal timore, insorsero
poi pi&ugrave; animose e tutte insieme raccolte nel Varignon, il quale, bench&egrave; non
fosse propriamente altro che il restauratore, pure ebbe il nome, e s'acqui-
st&ograve; appresso i pi&ugrave; il merito di novello instauratore dei moti composti, e delle
loro pi&ugrave; ammirabili applicazioni.
<PB N=554>
<P>Che fosse veramente antichissima la regola del parallelogrammo si ram-
memor&ograve; da noi stessi ai Lettori, infin dai principii di questa Storia della
Meccanica, dove, nella prima parte del capitolo primo dell'altro tomo, si ci-
tava dalle Meccaniche di Aristotile la questione, risolutasi dal Filosofo con
dire che, se un corpo &egrave; spinto nel medesimo tempo da due forze proporzio-
nali ai lati di un parallelogrammo, il moto unico che ne resulta &egrave; diretto
secondo la diagonale. Che veramente poi si tenessero dai Matematici queste
dottrine per certe, e che s'applicassero a risolvere i pi&ugrave; difficili problemi
della Scienza, si mostr&ograve; per gli esempi di Leonardo da Vinci e di Vitellione,
i quali, come cosa notissima ai Meccanici; e perci&ograve; da loro universalmente
accettata, senza prendersi altra cura di dimostrarla; decomponevano le forze
dei pesi, e le velocit&agrave; dei raggi di luce, fatte rappresentare alla diagonale di
un parallelogrammo, in due altre forze o velocit&agrave; o moti, che avessero ad
essa diagonale la proporzione dei lati.
<P>Cos&igrave; operando, non credevano n&egrave; Leonardo n&egrave; Vitellione d'ingannarsi,
sembrando a loro le ragioni del Filosofo dimostrative, come per dimostrative
l'ebbe pure, un secolo e pi&ugrave; dopo lo Stevino, &igrave;l quale instituiva la sua nuova
Spartostatica confermando la verit&agrave; dell'aristotelico teorema. Ma i dubbi erano
incominciati qualche tempo prima, quando si vollero sottilizzar col discorso
quelle prime apprensioni di verit&agrave;, cos&igrave; ben rispondenti al senso comune, e
confermate dalle esperienze. Girolamo Cardano, nel libro IX dei <I>Paralipo-
meni,</I> ha il capitolo X intitolato <I>De motibus mirabilibus,</I> fra le quali ma-
raviglie scriveva anche questa:
<P><I>&ldquo; Si duobus motibus rectis idem feratur eodem modo altero ad alte-
rum, ad rectum stante, movebitur secundum reclam per rectangulum, iuxta
proportionem dimetientis. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sit A (fig. 342) motum ad B, et eodemmodo, idest aequaliter, in
aequalibus temporibus, et regula, in qua est A, quae est AB, moveatur ver-
sus CD ita, quod sit aliqua proportio inter AB et AC et ducatur AD dime-
tiens: dico quod A feretur perpetuo his duobus motibus per AGD. Feratur
<FIG><CAP>Figura 342.</CAP>
enim in E: igitur si regula feratur in F erit ex sup-
posito AC ad AF ut AB ad AE. Cumque commu-
nicent rectangula in A recto, erunt similia, igitur
circa eamdem dimetientem. Igitur punctum G cadet
in recta AD. Quod si A moveretur aequaliter in AB,
ut AB regula versus CD, manifestum esset quod A
ferretur per dimetientem quadrati, et superficies
ABCD esset quadrata &rdquo; (<I>Opera omnia,</I> T. X, Lugduni 1663, pag. 516).
<P>La dimostrazion del Cardano, come di tutti gli Autori infino al Newton,
e lo vedremo, somiglia quella di Aristotile. Ma mentre il Filosofo insegnava
andar sotto la medesima regola la composizione dei moti, qualunque si fosse
l'angolo del loro concorso, il Cardano soggiungeva quest'altro teorema: &ldquo; Si
vero eodemmodo idem punctum moveatur, sed motibus non ad rectum an-
gulum constitutis, efficiet punctum istud lineam obliquam &rdquo; (ibid., pag. 517).
<PB N=555>
E dai paralogismi di questa cardanica dimostrazione ebbero origine que'dubbi,
i quali parve non lasciassero la mente quieta nemmeno al Keplero, quando,
introducendo nell'Ottica il metodo usato da Vitellione, di decomporre il rag-
gio incidente in due, l'uno perpendicolare e l'altro parallelo alla superficie
dello specchio; chiamava con una certa espressione, che non sfugge all'at-
tenzion dei Lettori, quello stesso metodo una finzione, <I>commentum.</I> Ma nei
primi quarant'anni del secolo XVII i dubbi, avutane gi&agrave; la spinta dal Car-
dano, rovinarono in tali errori, che, insiem con gli sforzi per ritirarli in sul
retto sentiero, formano in questa Storia un quadro notabile, di cui con brevi
tocchi daremo il disegno.
<P>Quando il Cartesio volle, nel suo celebre discorso <I>Del metodo,</I> restaurar
l'Ottica, pens&ograve; di applicare alle sue dimostrazioni, sull'esempio di Vitellione,
rinnovellato poco fa dal Keplero, il principio dei moti composti. Ma per poca
considerazione intorno ai teoremi gi&agrave; dimostrati dai suoi predecessori, ch'egli
al solito disprezzava, cred&egrave; che il moto resultante per esempio secondo la
diagonale del quadrato AB (fig. 343) dovesse equivalere alla somma dei moti
componenti fatti per AH, AC, cosicch&egrave;, supposto avere questi due moti cia-
scuno un grado di velocit&agrave;, il mobile ne avesse in B acquistati due. Simil-
mente, facendosi il moto per AH con un grado di velocit&agrave;, e per l'AD con
due, credeva che per la diagonale AG andasse il mobile con velocit&agrave; di
tre gradi.
<P>Secondo questa opinione le due diagonali dunque starebbero fra loro
come due a tre, ci&ograve; che contradice apertamente ai canoni della Geometria,
perch&egrave; AB<S>2</S>=2AH<S>2</S>, e AG<S>2</S>=5AH<S>2</S>, d'onde AB:AG=&radic;4:&radic;10=
2:&radic;10. Avrebbe dovuto di qui avvedersi il Filosofo che, non potendo non
dire il vero la Geometria, quella sua opinione doveva esser falsa, ma, non
permettendogli ci&ograve; il filosofico orgoglio, ricorse allo strattagemma di riguar-
<FIG><CAP>Figura 343.</CAP>
dar le linee come quelle che determinano la via, e no che
misurano la quantit&agrave; del moto. Ma perch&egrave; il metodo ch'egli
seguiva supponeva le dette linee proporzionali alle quantit&agrave;,
non bast&ograve; al Cartesio l'aver sostituito i nomi alle cose, per
ricoprire il paralogismo del suo discorso, nel quale, ammet-
tendosi la coesistenza delle due equazioni AB:AG=2:3,
e AB:AG=2:&radic;10, veniva a dirsi che tre &egrave; uguale alla
radice di dieci. Che poi di fatto ammettesse paralogizzando il
Cartesio una tale coesistenza, si ricava dalle sue proprie pa-
role, scritte in una epistola al Mersenno, per rispondere a
un suo censore, che lo aveva accusato di poca chiarezza nel chiamar <I>de-
terminazione al moto</I> quel che si sarebbe dovuto piuttosto dire <I>moto deter-
minato.</I>
<P>&ldquo; In primis ait me clarius locuturum fuisse, si pro determinatione mo-
tum determinatum dixissem, qua in re ipsi non assentior. Etsi enim dici
possit velocitatem pilae ab A ad B componi ex duabus aliis, scilicet ab A
ad H, et ab A ad C; abstinendum tamen esse putavi ab isto modo loquendi,
<PB N=556>
ne forte ita intelligeretur, ut istarum velocitatum, in motu sic composito,
quantitas et unius ad alteram proportio remaneret, quod nullo modo est ve-
rum. Nam si, exempli causa, ponamns pilam ab A ferri dextrorsum uno
gradu celeritatis, et deorsum uno etiam gradu, perveniet ad B cum duobus
gradibus celeritatis, eodem tempore quo alia, quae ferretur etiam ab A
dextrorsum uno gradu celeritatis, et deorsum duobus, perveniet ad G cum
tribus gradibus celeritatis: unde sequeretur lineam AB esse ad AG ut 2
ad 3, quae tamen est ut 2 ad &radic;10 &rdquo; (<I>Epist. cartes.,</I> P. III, Amstelodami 1683,
pag. 69).
<P>L'error del Cartesio in credere che, facendosi separatamente il moto per
la AH con un grado, e per l'AD con due, fosse nel composto per l'AG con
tre gradi di velocit&agrave;, esattamente serbando la somma dei due componenti;
fu comune, affinch&egrave; imparino i Lettori a credere alla divinit&agrave; dell'ingegno
degli uomini, anche a Galileo, a cui il Lagrange attribuiva l'invenzione dei
moti composti, e poi soggiungeva: <I>mais il paro&icirc;t en m&ecirc;me tems que Ga-
lilee n'a pas connu toute l'importance de ce theor&ecirc;me dans la theorie de
l'equilibre,</I> e ci&ograve; dice perch&egrave;, dimostrando esso Galileo le proporzioni dei pesi
nel perpendicolo e sopra il piano inclinato, lo vede ricorrere ai principii sta-
tici della leva, piuttosto che alla regola del parallelogrammo (<I>Mechanique
anal.,</I> Paris 1788, pag. 8). Ma non deve il celebre Matematico torinese aver
bene considerato quel teorema II, ch'egli cita dal IV dialogo delle Scienze
nuove, perch&egrave; altrimenti l'ammirazion dell'invenzione si sarebbe convertita
nella compassione del paralogismo che l'informa: paralogismo tanto men per-
donabile che al Cartesio, ripensando alle tradizioni pi&ugrave; prossime, che Gali-
leo ebbe di quelle dottrine.
<P>Accenna a cos&igrave; fatte tradizioni l'interloquio, che succede al detto teo-
rema, e in cui fa a Simplicio difficolt&agrave; l'ammetter che l'impeto composto
in B (nell'ultima figura) sia maggiore del semplice in C, mentre altrove era
stato detto, e poi dimostrato, che dovevano essere que'due impeti uguali.
Alla quale difficolt&agrave; risponde il Salviati essersi dimostrata una tale ugua-
glianza, no nel caso che il grave si muova equabilmente di moto composto,
ma quando, partendosi in A dalla quiete, scende acceleratamente lungo l'AB
inclinata sull'orizonte: intorno a che si sovverranno i Lettori come Galileo
interpellasse Luca Valerio, il quale, in una lettera scritta da Roma il di 18 Lu-
glio 1609, confermava, dimostrandola cos&igrave; col principio dei moti composti,
la verit&agrave; dell'assunto:
<P>&ldquo; Essendo il moto del corpo grave D (fig. 344), mosso per l'AC al-
l'orizonte BC, mobile verso la BC, e l'altro per una perpendicolare all'ori-
zonte, essa ancor mobile; cosa chiara &egrave; che, quando D sar&agrave; in C, avr&agrave; acqui-
stato tanto impeto, o inclinazione a velocemente moversi, che &egrave; la quantit&agrave;
dell'effetto (in quanto effetto, dico, di quella parte del moto composto, che si
fa per la perpendicolare mobile eguale alla stabile AB) quanto avrebbe acqui-
stato, se D si fosse mosso per la sola perpendicolare AB &rdquo; (Alb. VIII, 47, 48).
<P>Da questo discorso dunque, i principii che informano il quale dovevano
<PB N=557>
esser veri, perch&egrave; si vedevano condurre a conseguenze, che Galileo stimava
verissime; resultava che il moto composto non era uguale alla somma, ma
a uno solo dei componenti, rimanendosi l'altro senza effetto. E perch&egrave;, non
<FIG><CAP>Figura 344.</CAP>
in questo caso solo, ma in tutti gli altri, dove le forze
sono angolari, qualche parte di esse necessariamente si
elide, avrebbe dovuto persuadersi Galileo che il moto mi-
sto non pu&ograve; essere uguale, ma sempre minor della somma
dei moti semplici separati. Tutt'altrimenti da ci&ograve;, che
avrebbe suggerito il retto discorso, leggiamo annunziato
cos&igrave; dall'Autore il teorema: <I>Si aliquod mobile duplici
motu aequabili moveatur, nempe orizontali et perpen-
diculari, impetus seu momentum lationis, ex utroque motu compositae, erit
potentia aequalis ambobus momentis priorum motuum.</I>
<P>&ldquo; Moveatur enim aliquod mobile aequabiliter duplici latione, et motioni
perpendiculari respondeat spatium AB (nella medesima ultima figura) lationi
vero horizontali, eodem tempore confectae, respondeat BC. Cum igitur, per
motus aequabiles, conficiantur eodem tempore spatia AB, BC, erunt harum
lationum momenta inter se ut ipsae AB, BC. Mobile vero, quod secundum
hasce duas moti&oacute;nes movetur, describit diagonalem AC: erit momentum suae
velocitatis ut AC &rdquo; (Alb. XIII, 234). Chiamate dunque F, F&prime;, F&Prime; quelle forze,
o quei momenti di velocit&agrave;, sarebbe secondo questo discorso F:F&prime;=AB:BC,
e anche F:F&Prime;=AB:AC, d'onde F+F&prime;:F&Prime;=AB+BC:AC. Cos&igrave;
(anche Galileo ripetendo i medesimi paralogismi del Cartesio) si pu&ograve; dire
che &egrave;, ma non lo permette la Geometria, perch&egrave;, dovendo le due parti F, F&prime;
tornare uguali al tutto F&Prime;, parrebbe che i cateti all'ipotenusa, o la linea
spezzata ABC dovesse tornare uguale alla AC linea retta. Onde, a salvar da
una parte il suo proprio errore, e dall'altra la verit&agrave; geometrica, Galileo
ricorse a uno strattagemma, ch'&egrave; poi un equivoco non men meschino di
quello del Cartesio, dicendo che AB, BC, AC non son linee, ma potenze, e
sta bene che le potenze, o i quadrati di AB e di BC, uguaglino insieme la
potenza o il quadrato di AC diagonale. &ldquo; Verum AC potentia aequatur ipsis
AB, BC: ergo momentum, compositum ex utrisque momentis AB, BC, est
potentia tantum illis simul sumptis aequale, quod erat ostendendum &rdquo; (ibid.).
<P>Quando Galileo accomodava cos&igrave; questa sua dimostrazione aveva sot-
t'occhio il terzo tomo del <I>Cursus Mathematicus</I> di Pietro Herigon, stam-
pato per la prima volta in Parigi nel 1634, e dove &egrave; inserito un trattatello
di Meccanica, la XII proposizione del quale &egrave; cos&igrave; espressa: <I>Dato pondere,
duobus funibus suspenso, invenire quantum ponderis singuli funes ferant.</I>
La soluzion del problema &egrave; data, per dir cos&igrave;, alla mutola, per via di segni,
che sono una figura simile alla nostra (fig. 345) allato alla quale e sotto sono
scritte le equazioni: A=1000, C=800, D=600, EB:BF=A:C,
EB:BG=A:D. Un corollario vi s'aggiunge, che dice: Se C=D=
A=100, il quadrilatero FG &egrave; una losanga, e perci&ograve; FBG=120&deg;.
<P>Galileo e qualunque altro lettore deduceva da quelle equazioni BF:BG=
<PB N=558>
C:D: e componendo, BF+BC:BF=C+D:A, d'onde, se veramente
le parti rimanendo intere dovessero tornare uguali al tutto, se cio&egrave; C+D=A,
come lo stesso Galileo credeva, ne sarebbe dal Teorema herigoniano venuto
per conseguenza BF+BC=BF+FE=EB, ci&ograve; che, conferito con l'al-
<FIG><CAP>Figura 345.</CAP>
tro teorema recitato nel Dialogo dal Salviati, conduceva
necessariamente a dire o che non &egrave; incluso in questo
esso teorema herigoniano, o ch'egli &egrave; un'aperta fallacia,
perch&egrave;, non essendo l'angolo in F retto, le potenze di
BF e di EF insieme non sono uguali alla potenza di
BE sola. Non si sa come la pensasse intorno a ci&ograve; Ga-
lileo, ma nei discepoli di lui prevalse, come vedremo,
l'opinione che la regola seguita dall'Herigonio si do-
vesse sospettare di falsa, e che perci&ograve; non fosse lecito
comporre i moti dei lati nella diagonale del parallelogrammo, altro che nel
caso delle forze ortogonali.
<P>Si potrebbe qui opportunamente ripetere da noi ai Lettori quel che
disse l'Hobbes al Mersenno, a proposito del Cartesio: vedete quanto sia fa-
cile anche ai dottissimi uomini, per troppo confidar di s&egrave;, il cadere in pa-
ralogismi. Ma giova, per amor della dignit&agrave; dell'ingegno umano e della
Scienza, rammemorare un altro dottissimo uomo, che sanamente ragionava
in mezzo ai delirii incredibili del Cartesio e di Galileo. A Giovan Marco
Marci, matematico di Praga, si deve il merito di aver dimostrate le leggi
della composizione dei moti con tal perfezione, da rimaner tuttavia superiore,
a nostro giudizio, agli stessi autori pi&ugrave; moderni.
<P>Due moti si possono, dice Giovan Marco, mescere in uno solo, e questo
novamente sceverarsi ne'due, non cos&igrave; per&ograve; che la miscela torni esattamente
alla somma delle parti, come a pesare con la stadera due corpi, ma facendo
de'componenti una terza cosa, che non &egrave; n&egrave; l'uno n&egrave; l'altro di quelli, ben-
ch&egrave; ne partecipi delle qualit&agrave;, come a mescere insieme due colori. E perch&egrave;
del moto quel che pu&ograve; sapersi &egrave; la direzione e l'intensit&agrave;, il proposito del-
l'Autore &egrave; quello di dimostrare come sia diretta, e quanta sia la grandezza
della linea, che rappresenta il moto misto, rispetto alla direzione e alla gran-
dezza delle linee, che rappresentano i moti semplici componenti. I principii
della dimostrazione si desumono dai teoremi premessi intorno ai moti o alle
forze, che produce ne'corpi la gravit&agrave; naturale, con la continua e regolare
successione de'suoi impulsi. Ora, supposto che un'altra forza qualunque operi
in modi simili a quello della gravit&agrave;, saranno simili anche le proporzioni dei
moti, qualunque sia la loro direzione assoluta, diversa da quella, che &egrave; al
centro della Terra. Le forze poi, che hanno generalmente, nel rettangolo
della massa e della velocit&agrave; del corpo mosso, la loro misura, fa pi&ugrave; sempli-
cemente Giovan Marco rappresentar dai quadrati, ossia dalle potenze delle
linee geometriche, sapientemente per&ograve; riducendo alla verit&agrave; logica i paralo-
gismi di Galileo.
<P>Bench&egrave; sia cosa da tutti gli autori chiesta, e da tutti i lettori facilmente
<PB N=559>
concessa come assioma, pure il Matematico di Praga si propone per prima
cosa di dimostrare che <I>Ab impulsu contrario et aequali nullus est motus;
ab impulsu vero contrario et inaequali motus est aequalis excessus maio-
ris (De proportione motus,</I> Pragae 1639, fol. 36 ad t.). Dopo la qual pro-
posizione passa l'Autore, nella XXXI appresso, a stabilire per fondamento
alle sue dottrine: <I>Motus secundum quid contrarii per lineam fiunt me-
diam, cuius intervallum determinat sinus complementi inclinationis, in
ratione quam habent impulsus</I> (ibid., fol. 37).
<P>Se il mobile dal medesimo punto A (fig. 346) si muova per le linee
AB, AF, inclinate fra loro ad angolo maggiore o minore di un retto, &ldquo; erunt
hi motus secundum quid contrarii, ac proinde, in eo quo sunt contrarii, tol-
lunt aut impediunt suum contrarium. Impulsus ergo in AF, ab impulsu in
AB, et hic ab impulsu in AF retractus, quia idem mobile esse non potest
in pluribus locis, ac proinde neque pluribus motibus agitari; movebitur motu
inter utrumque medio, cuiusmodi linea motus AD. Dico huius lineae inter-
vallum lineis extremis AB, AF esse sinum complementi angulorum FAD,
<FIG><CAP>Figura 346.</CAP>
BAD, in ratione quam habet impulsus AB ad impul<*>um
AF &rdquo; (ibid.). Condotte infatti dai punti F, B sopra la
AD le perpendicolari FC, BE, e chiamate AF, AB due
forze qualunque, proporzionali ai momenti della gravit&agrave;
naturale del medesimo corpo, o di due corpi uguali,
scendenti lungo i piani inclinati AF, AB; aveva Gio-
van Marco dimostrato nella sua XIV, corrispondente con
la III del primo libro <I>De motu gravium</I> del Torricelli,
essere AF:AB=AC:AE=sen AFC:sen ABE=cos FAD:cos BAD.
<P>Siano ora i due moti fatti per AB, AE (fig. 347) lati del parallelo-
grammo BE: ossendo AD il seno del complemento, ossia il coseno dell'an-
golo dell'inclinazione DAE, e AC il coseno dell'angolo dell'inclinazione BA,
la direzion della resultante sar&agrave; dunque per l'ACD secondo la diagonale. E
perch&egrave;, condotte dai punti E, B le perpendicolari ED, BC sopra la linea della
notata direzione, il moto per l'AE e per l'AD, come anche per l'AB e per
l'AC, o per la sua uguale DF, secondo la XIII di Giovan Marco, e pi&ugrave; di-
rettamente secondo il lemma dopo la XII del sopra citato libro primo del
<FIG><CAP>Figura 347.</CAP>
Torricelli, si fanno in tempi eguali; &egrave; manifesto che nel tempo
che il mobile sarebbe, co'moti semplici separati, portato da
A in E, e da A in B, mescendosi insieme quegli stessi due
moti, sar&agrave; portato per AD+DF=AF, ossia per la diago-
nale del parallelogrammo. E perch&egrave;, essendo i tempi eguali,
gl'impeti per AB, AE, AF, che si chiameranno B, E, F, stanno
come gli spazi; sar&agrave; dunque B:F=AB:AF, E:F=AE:AF,
d'onde B:E=AB:AE. Componendo, B+E:E=
AB+AE:AE, e perci&ograve; B+E:F=AB+AE:AF. Cos&igrave; dava G. Marco ma-
tematica dimostrazione di quel che aveva semplicemente asserito nella pro-
posizione III, che cio&egrave;, uscita fuor dell'arco la saetta, &ldquo; quia a nullo deti-
<PB N=560>
netur, per lineam fit mediam inter tangentem et lineam rectam, sive per
diametrum parallelogrammi, cuius latera sunt in proportione illorum mo-
tuum &rdquo; (ibid., fol. 12).
<P>Rimaneva ancora all'Autoro, nella presente dottrina dei moti misti, a
risolvere una questione importante: qual proporzione cio&egrave; abbia il moto per
i lati a quello per la diagonale. Il Cartesio e Galileo avevano creduto essere
una tal proporzione di perfetta uguaglianza, ma in mezzo a loro cos&igrave; ingan-
nati sorgeva G. Marco ad annunziare in nome della verit&agrave;: <I>Motus perfecte
mixtus fit per diametrum parallelogrammi, cuius latera constituit motus
simplex, et, ex impulsu quidem aequali, est aequalis semissi, ex inaequali
vero, maior semisse eiusdem motus</I> (ibid., fol. 37 ad t.).
<P>Chiama moto perfettamente misto quello, che resulta di due moti sem-
plici uguali e similmento contrari, come sarebbe in un mobile sollecitato da
forze proporzionali, e dirette secondo i lati di una figura quadrata. Sia AD
questa figura (348) nella quale AD, BC diametri, intersecantisi in E. Es-
sendo AE<S>2</S>=AC<S>2</S>&mdash;CE<S>2</S>, dunque, bench&egrave; sia vero che per AE, AC i moti
sono eguali nel tempo, differiscono nulladimeno in grandezza, e CE<S>2</S>, ossia
AE<S>2</S> &egrave; questa differenza. Similmente, AB<S>2</S> differisce da AE<S>2</S> di BE<S>2</S>, ossia di
ED<S>2</S>, onde il moto per la diagonale AD &egrave; AE<S>2</S>+ED<S>2</S>=AD<S>2</S>/2. E perch&egrave;
AD<S>2</S>=AC<S>2</S>+CD<S>2</S>=AC<S>2</S>+AB<S>2</S>, dunque il moto misto nella diagonale
<FIG><CAP>Figura 348.</CAP>
&egrave; la met&agrave; de'moti semplici componenti. &ldquo; Est autem (per
citar le parole proprie dell'Autore da noi commentate) mo-
tus in AB et AC, duratione quidem, aequalis motui in AE,
per proposit. XIII, magnitudine vero minor, cuius excessus
quadratum EB et EC, seu AE et ED. At vero duo quadrata
AE, ED sunt semisses quadrati AD: hoc est motus in AB,
AC, cui aequale est quadratum AD, propterea quod AD sit
dupla AE aut ED; igitur motus aequaliter mixtus fit per diametrum paral-
lelogrammi, et, ab aequali impulsu, est aequalis semissi utriusque motus
simul sumpti &rdquo; (ibid., fol. 38).
<P>Suppongasi in secondo luogo, presegue G. Marco a dire, che i due moti
siano differenti, e precisamente FE (fig. 349) doppio di EG. Condotte dai
vertici G, F le perpendicolari GO, FL alla diagonale EH, sar&agrave;, per i teo-
remi della Geometria elementare, EF:FH=EL:LF=LF:LH, e anche
insieme EF<S>2</S>:FH<S>2</S>=EL<S>2</S>:LF<S>2</S>=LF<S>2</S>:LH<S>2</S>. Avendosi poi, per le cose sup-
poste, EF<S>2</S>=2EG<S>2</S>=2FH<S>2</S>, avremo anche LF<S>2</S>=2LH, ossia LF<S>2</S>+LH<S>2</S>=
FH<S>2</S>=3LH<S>2</S>: e, duplicando, 2FH<S>2</S>=6LH<S>2</S>. Ora, perch&egrave; EH<S>2</S>=EF<S>2</S>+FH<S>2</S>,
ed EF<S>2</S>=2FH<S>2</S>, si trasformer&agrave; la trovata uguaglianza del quadrato di EH,
fatte le sostituzioni, in EH<S>2</S>=3FH<S>2</S>=9LH<S>2</S>, e perci&ograve; EH<S>2</S>/2=(4+1/2)LH<S>2</S>.
Dalla prima quadratica poi dianzi istituita resulta EL<S>2</S>=LF<S>2</S>.EF<S>2</S>/FH<S>2</S>: e perch&egrave;,
come si disse, EF<S>2</S>=2FH<S>2</S>, e si trov&ograve; LF<S>2</S>=2LH<S>2</S>, si trasformer&agrave; quella
<PB N=561>
eguaglianza del quadrato di EL, aggiuntovi il quadrato di LH, in EL<S>2</S>+LH<S>2</S>=
5LH<S>2</S>. Dunque EL<S>2</S>+LH<S>2</S>>EH<S>2</S>/2. Ed essendo EL<S>2</S>+LH<S>2</S> il moto nella dia-
gonale, ed EH<S>2</S>=EG<S>2</S>+GH<S>2</S>=EG<S>2</S>+EF<S>2</S> la somma dei moti semplici
componenti, quello sar&agrave; maggiore della met&agrave; di questi, come G. Marco erasi
proposto di dimostrare.
<P>Concludesi questa teoria col rendere la ragione del perch&egrave; il moto re-
sultante non sia n&egrave; possa essere uguale, come il Cartesio e Galileo crede-
vano, ma si trovi sempre in difetto verso la somma dei componenti. &ldquo; Causa
vero huius defectus, dice l'Autore, est contrarietas illorum motuum, ex an-
gulis proveniens, cum quibus augetur et minuitur quousque angulus latescens
aequalis sit duobus rectis, in quo summa est contrarietas, ac proinde nullus
esse potest motus. Angulo vero decrescente augetur similitudo motus, quou-
sque, angulo deficiente, fiat una linea motus, in qua perfecta similitudo,
nulla autem contrarietas. Itaque motus aequalis motum auget in cadem ra-
tione: totus quidem totum, pars vero partem sibi aequalem &rdquo; (ibid., fol. 39).
Ci&ograve; che poi si rende evidente per la stessa figura, nella quale, diminuendo
l'angolo GEF, diminuiscono anche le perpendicolari GO, LF, e al contrario
crescono col crescer dell'angolo stesso. Di quelle perpendicolari poi si dice
che misurano il difetto del moto: <I>ductae lineae perpendiculares FL, GO
<FIG><CAP>Figura 349.</CAP>
metientur defectum motus in EII</I> (fol. 38).
E infatti, osservando bene, rappresentano due
forze che si fanno insieme equilibrio, essendo
uguali e contrarie, per cui, son veramente la
misura dell'elisione, quando le forze stesse, di
concorrenti o di contrarie che erano, diventano
angolari. Si rende la cosa anche pi&ugrave; manifesta,
costruendo i rettangoli LM, ON, in cui le forze
opposte EM, EN, che uguagliano le dette per-
pendicolari, sono contrariamente applicate al
medesimo punto E. Dalla qual costruzione si confermano altres&igrave; le cose
da G. Marco gi&agrave; dimostrate, perch&egrave; EF<S>2</S>=EM<S>2</S>+MF<S>2</S>=EM<S>2</S>+EL<S>2</S>,
ed EG<S>2</S>=EN<S>2</S>+NG<S>2</S>=EN<S>2</S>+EO<S>2</S>, d'onde, sommando e osservando che
EM<S>2</S>+EN<S>2</S> &egrave; uguale a zero, EF<S>2</S>+EG<S>2</S>=EH<S>2</S>=EL<S>2</S>+EO<S>2</S>=EL<S>2</S>+LH<S>2</S>.
<P>Tali cose insegnava il Matematico tedesco, e sarebbero le dottrine di lui
potute esser segno di stella ai naviganti nel periglioso oceano della Mecca-
nica. Ma, rimastosi quel solitario splendore velato dalle nebbie settentrionali,
predominarono nelle scuole gli errori del Cartesio e di Galileo, che, com-
battuti dai matematici delle straniere nazioni, e dannosamente secondati in
Italia, porgono soggetto importante al seguito, e al termine del presente ca-
pitolo di storia.
<PB N=562>
<C>II.</C>
<P>Quel valoroso emulo del Cartesio, che fu il Roberval, l'abbiamo dovuto
pi&ugrave; volte ammirare per le sue invenzioni, non con altro argomento felice-
mente da lui conseguite, che con quello dei moti composti, come nel metodo
di condur le tangenti alle curve, nella teoria del piano inclinato, quando la
potenza non &egrave; diretta secondo il declivio, e negli elegantissimi teoremi del
nodo delle funi, che tirato sta fermo, quando le forze son proporzionali alle
linee condotte dal centro di gravit&agrave; ai vertici del triangolo e della piramide.
Or, quello stesso Roberval aveva dimostrati i principii, de'quali faceva cos&igrave;
le applicazioni, in un libro <I>Sur la composition des mouvemens,</I> in cui parve
che le antiche tradizioni della scienza riprendessero, dopo il Cardano, il loro
naturale e libero corso. S'aggiungeva al detto libro il <I>Projet d'un livre de
Mechanique traitant des mouvemens composez,</I> fecondo seme di specula-
zioni larghe e profonde, gettato dalla frettolosa mano dell'Autore nel campo
della scienza, e destinato a crescere e a fruttificare nei secoli futuri, come
per esempio il seguente: <I>La nature en g&eacute;n&eacute;ral possede les principes des
mouvemens simples, dont il s'en compose una infinit&eacute; d'autres dans les
animaux, vegetaux, mineraux etc.</I> (Ouvrages de Mathem. a la Haye 1731,
pag. 68). Ma lo splendore di tutti questi pensieri sparsi accendesi, come a
scintilla viva, a un tale teorema, posto per fondamento al trattato rober-
valliano:
<P>&ldquo; Soit le mobile A (nella figura 347 qui poco addietro) port&eacute; par deux
divers mouvemens, desquels les lignes de direction soient AB, AE faisant
l'angle BAE, et que les mouvemens droits et uniformes soient tels, qu'en
mesme temps, que l'impression AB auroit port&eacute; le mobile en B, en mesme
temps l'impression AE l'eust port&eacute;e en E. Je dis que le mobile, port&eacute; par
le mouvement compose de ces deux, sera port&eacute; le long du diametre AF du
parallelogramme AF, duquel les deux lignes AB, AE son les deux costez,
et que le mouvement, qu'il aura sur le diametre AF, sera uniforme. &rdquo;
<P>&ldquo; Ce que nous comprendrons, si nous imaginons que la ligne AB de-
scendant to&ucirc;jours uniformement et parallelament a la ligne EF, jusqu'a ce
qu'elle ne soit qu'une mesme ligne avec la ligne EF, e la ligne AE se mou-
vent vers la ligne BF en la mesme facon; nostre mobile A ne fait autre
chose que se rencontrer &agrave; tout moment en la commune section de ces deux
lignes. Or il est assez clair que les points de cette commune section sont
tous dans le diam&eacute;tre AF, ce que nous d&eacute;monstrerons encore mieux par cette
consideration &rdquo; (ivi, pag. 6, 7): considerazione, che &egrave; poi quella stessa fattta
dal Cardano, e prima di lui da Aristotile, per condurre le loro dimostrazioni.
<P>Di qui si vede aprirsi, soggiungeva il Roberval, <I>un champs d'une in-
finit&eacute; de belles speculations,</I> come sarebbero quelle, che riguardano le ri-
<PB N=563>
flessioni e le rifrazioni dei corpi obliquamente incidenti in una superficie,
che ne impedisca o ne debiliti il moto. Sia AB (fig. 350) la direzione di
questo moto decomposto ne'due AH, AC: la riflessione dal punto B del
piano BCE, dice il Roberval, si far&agrave; con angolo uguale, o minore o mag-
giore dell'angolo dell'incidenza ABC, secondo che il mobile in B acquista
impeto di risalire precisamente ad H, o sotto o sopra a questo punto, come
per esempio in G o in I, perch&egrave; nel primo caso la resultante del moto com-
posto dell'orizontale BE e del verticale BH, &egrave; BF; nel secondo &egrave; BL, e nel
terzo BM. Rispetto poi alle rifrazioni, soggiunge lo stesso Roberval, si pu&ograve;
supporre che nel punto dell'incidenza B il moto o aumenti o scemi la sua
prima energia, cosicch&egrave;, rimanendosi invariato il moto orizontale, il verticale
si riduca a BO maggiore di AC, o a BQ minore, nel qual primo caso la re-
sultante del moto, o la rifrazione, sarebbe diretta secondo la linea BS, e nel-
l'altro secondo la linea BR.
<P>Si presente con facilit&agrave; che in queste osservazioni aveva il Roberval di
mira l'Ottica del Cartesio, contro la quale infatti si sentono apertamente
pronunziare poco pi&ugrave; sotto le seguenti parole: &ldquo; Or il faut remarquer avec
soin cette facon de composer, et mesler les mouvemens, puis que nous vo-
<FIG><CAP>Figura 350.</CAP>
yons que des personnes, les plus exerc&eacute;es dans la r&eacute;-
cherche des veritez mathematiques, se sont tromp&eacute;es
en cet endroit. Ainsi M. Des-Cartes, pour expliquer la
reflexion, d&eacute;crit un cercle du centre B, qui passe par
A, et trouve que le point de la circonf&eacute;rence, auquel le
mobile retournera en autant de temps, qu'il a mis &agrave;
aller de A vers B; doit estre F, au lieu que, d'un rai-
sonnemeut semblable au nostre, il devoit en tirer comme
une cons&eacute;quence que le point F dans cette hypothese
se rencontrera dans la circonference du cercle d&eacute;crit du
centre B par A. Secondement expliquant la r&eacute;fraction
de la bale dans l'eau, il a confondu les termes d'im-
pression ou vistesse, et de determination, lesquels pourtant il avoit distinguez
peu auparavant, car en la pag. 17, ligne derniere, il dit <I>et puis qu'elle ne
perd rien du tout de la determination.... &rdquo;</I> (ivi, pag. 13, 14).
<P>Scriveva il Roberval queste censure in tale forma, da proporsi al giu-
dizio del pubblico nel suo libro, ma privatamente si dirigevano epistole al
Mersenno, dove gli si facevano notare i.medesimi falli, perch&egrave; gli riferisse
al Cartesio. L'Hobbes erasi fra tutti gli altri maravigliato del discorso poco
logico fatto dall'Autore della logica del <I>Metodo,</I> che cio&egrave; una cosa manife-
stamente falsa si potesse dir vera, e dimostrava come invece la falsit&agrave; con-
sistesse nel credere che la quantit&agrave; del moto composto fosse uguale alla
somma dei componenti, dovendo essere in realt&agrave; quella sempre minore di
questa, perch&egrave; nelle direzioni angolari tanto pi&ugrave; delle forze si elide, quanto
maggiore &egrave; l'angolo del concorso. E per dimostrare anche meglio questa eli-
sione, supposto essere le due forze proporzionali ad AB, AC (fig. 351), con-
<PB N=564>
correnti in A ad angolo retto, le decomponeva ciascuna in altre due AF, FB;
AE, EC, e osservava che si perdono nella resultante del moto per la BC le
due forze FB, EC, operanti in diversa, anzi opposta direzione. Di qui con-
cludeva che i moti composti nella figura 343 stanno come le diagonali AB,
AG, ossia, nell'esempio del Cartesio, come due alla radice di dieci, e non
come due a tre, secondo che il Cartesio stesso credeva si potesse dire, stra-
namente paralogizzando.
<P>&ldquo; Nam et si pilam (per riferir le parole scritte dall'Hobbes di Parigi,
il di 7 Febbraio 1641 al Mersenno) ponamus ferri ab A (nella figura 343)
dextrorsum uno gradu celeritatis, et deorsum uno etiam gradu, non tamen
<FIG><CAP>Figura 351.</CAP>
perveniet ad B duobus gradibus celeritatis: similiter, si
A feratur dextrorsum uno gradu, deorsum duobus, non
tamen perveniet ad G tribus gradibus, ut D. Descartes
supponit. Supponamus enim duas rectas constitutas ad
angulum rectum BAC (come nella figura 351) sitque
velocitas ab A versus B in ratione, ad velocitatem ab
A versus C, quam habet ipsa AB ad ipsam AC: hae
duae velocitates componunt velocitatem, quae est a B versus C. Dico veloci-
tatem a B versus C esse ad velocitatem ab A versus C, vel ab A versus B,
ut recta BC ad rectam AC, vel AB. &rdquo;
<P>&ldquo; Ducatur ab A recta AD perpendicularis ad BC, et per A recta FAE
eidem BC parallela: item BF, CE perpendiculares ad FE. Quoniam igitur
motus ab A ad B componitur ex motibus ab F ad A, et ab F ad B, non
contribuet motus compositus AB plus celeritatis ad motum a B versus C,
quam possunt contribuere componentes FA, FB. Sed motus FB nihil con-
tribuit motui a B versus C, motus enim ille determinatur deorsum, nec
omnino tendit a B versus C; solus igitur motus FA dat motum a B ver-
sus C. &rdquo;
<P>&ldquo; Similiter probatur AC dare motum a D versus C, in virtute solius
AE. Sed celeritas, quam participat AB ab AF, et qua operatur a B versus C,
est ad celeritatem totam AB in proportione FA, vel BD, ad AB: item cele-
ritas, quam habet AC virtute AE est, ad celeritatem totam AC, ut AE vel
DC ad AC; sunt ergo ambae celeritates iunctae, quibus fit motus a B ver-
sus C, ad celeritatem simpliciter sumptam in AC vel AB, ut tota BC ad AC,
vel AB. Quare sumpta figura 343, erunt celeritates per AB, AG ut ipsae AB,
AG, hoc est ut &radic;2 ad &radic;5, hoc est ut &radic;4 ad &radic;10, hoc est ut 2 ad &radic;10,
et non ut 2 ad 3. Non igitur sequitur absurdum illud ab isto modo loquendi,
quod probat D. Descartes. Vide, Pater, quam pronum sit, etiam doctissimis
viris, per nimiam securitatem, quandoque in paralogysmos incidere. &rdquo; (<I>Epist.
cart.,</I> P. III cit., pag. 73, 74).
<P>La dimostrazione che, per essere cos&igrave; chiara, e perci&ograve; cos&igrave; efficace ad
aprire le menti a conoscere il vero dei moti misti, abbiamo voluto riferire
nella sua integrit&agrave;; l'applicava l'Hobbes al teorema cartesiano della rifles-
sion della luce, per scoprir la fallacia del ragionamento. In quel medesimo
<PB N=565>
tempo il Fermat notava simili fallacie, nelle quali il Cartesio stesso era in-
corso a proposito delle rifrazioni, il teorema relativo alle quali si fondava
principalm&eacute;nte sul supposto che rimanesse la medesima velocit&agrave; nel raggio
rifratto, bench&egrave; l'angolo di lui colla perpendicolare variasse da quel primo
fatto nell'incidenza. Era come a dire che le diagonali BR, BS, nella fig. 350,
sono uguali alla AB. E perch&egrave; ben conosceva il Fermat nascere un tale er-
rore, nell'Autor del discorso intorno al Metodo, per non aver compresa la
natura dei moti semplici, relativamente al loro composto; si mette a spie-
garla in una epistola diretta al Mersenno, incominciando dal rammemorargli
come di una tal qualit&agrave; di moti avessero fatto uso Archimede, e altri ma-
tematici antichi nel comporre le loro Elici, e poi soggiunge: &ldquo; verum quia
motus ille compositus non ita frequenter in usum cadit, oportet ut alio modo
consideretur, et ut specialis de eo meditatio fiat &rdquo; (ibid., pag. 97).
<P>La prima parte di questa meditazione &egrave; tale: Supposto che il mobile A
<FIG><CAP>Figura 352.</CAP>
(fig. 352) passi lo spazio AN in un minuto d'ora e
lo spazio AC nel medesimo tempo; con ragioni molto
simili a quelle del Roberval si conclude: &ldquo; Fiet ergo
motus compositus super linea AB, et possumus as-
serere grave illud percursurum lineam AR in mi-
nuto horae &rdquo; (ibid., pag. 98). Cosicch&egrave;, essendo i
moti equabili, e perci&ograve; le velocit&agrave;, supposta l'egua-
glianza dei tempi, proporzionali agli spazi, il moto
per AB star&agrave; al moto per AN, o per AC, come la
stessa AB alle stesse AN, AC.
<P>Nella seconda parte del ragionamento considera il Fermat l'angolo CAN
variare, e diventar per esempio maggiore qual'&egrave; C&prime; AN&prime;, e da ragioni simili
a quelle dette di sopra &egrave; portato a concludere: &ldquo; quod eadem erit propor-
tio velocitatis motus compositi in prima figura, ad velocitatem motus com-
positi in secunda, quae est longitudinis lineae AB in prima ad longitudinem
lineae AB&prime; in secunda &rdquo; (ibid.). E perch&egrave; AB&prime; &egrave; manifestamente, e con fa-
citit&agrave; potrebbe provarsi dover esser necessariamente minore di AB, riman
dunque cos&igrave; dimostrata la verit&agrave; del parallelogrammo delle forze, e scoperto
l'errore del Cartesio.
<P>Queste censure dell'Hobbes e del Fermat erano scritte, come si disse,
privatamente al Mersenno, al quale pure erano dirette le difese che, per la
propria causa, faceva lo stesso Cartesio, aggiuntevi quelle degli amici e dei
seguaci delle dottrine di lui, col non far altro insomma che avvolgersi dispe-
ratamente in nuovi paralogismi. Ma il Mersenno ebbe tanto giudizio e tanta
coscienza, da non avere nessun riguardo all'amico, per difendere contro lui
la verit&agrave;, pubblicamente annunziata agli erranti nella XXXII proposizione
della sua <I>Ballistica.</I> Ivi, a proposito dei moti composti, considerati nella
figura 343 qui poco addietro, com'era stata disegnata dall'Hobbes, veniva
cos&igrave; saviamente ripetendo le osservazioni lette e meditate nell'epistola di lui.
&ldquo; Ubi notandum est grave A latum vel impulsum uno gradu velocitatis
<PB N=566>
dextrorsum ad H, et uno gradu velocitatis deorsum in C, quibus pervenit
ad B, non acquisivisse duos gradus velocitatis, aut tres gradus in puncto G,
cum duobus gradibus celeritatis motum est ab A ad D, et uno ab A ad H
per rectam AG pervenit ad G, alioqui recta AB esset ad rectam AG ut 2
ad 3, cum linea sit ad lineam ut celeritas ad celeritatem, quod verum non
est, quandoquidem est AB ad AG ut 2 ad radicem 10, vel ut radix 2 ad
radicem 5, hoc est: celeritas ab A ad B, ad celeritatem ab A ad G, non est
ut composita ex AH et HB, ad compositam ex AH et HG: sunt enim velo-
citates ut subtensae AB, AG &rdquo; (Parisiis 1644, pag. 110).
<P>Utilissimi sarebbero tornati agli studiosi questi mersenniani avvertimenti,
se la prepotente autorit&agrave; del Cartesio e l'aforismo, male applicato al caso,
che cio&egrave; le parti debbono uguagliare il tutto, non avessero congiurato cos&igrave;
ai danni della Scienza, da consigliarla a provocare poco di poi per ristorar-
sene l'opera poderosa di Giovanni Wallis. Egli infatti intitolava <I>De motibus
compositis, acceleratis, retardatis et proiectorum</I> il capitolo X della terza
parte del suo trattato <I>De motu,</I> nel qual capitolo formulava cos&igrave; la VI pro-
posizione: &ldquo; Si mobile, ob duas causas motrices, duos concipiat directos im-
petus, puta secundum duas rectas positione datas angulum facientes, celeri-
tatibus in se aequalibus, ad invicem vero eisdem ut parallelogrammi lateribus
longitudine datis proportionalibus; feretur mobile per parallelogrammi dia-
gonium ea celeritate, quae sit ad datas ut diagonium illud ad respectiva
latera. &rdquo;
<P>&ldquo; Adeoque tantumdem est, lationem quod spectat, sive feratur mobile
motu ex duobus composito, qui directiones habeant secundum parallelogrammi
latera, et celeritatibus ipsis proportionales, sive motu simplici secundum eius-
dem diagonium et celeritate proportionali: quippe utrovis modo, eodem tem-
pore, per eumdem tramitem eadem celeritate feretur. &rdquo;
<P>&ldquo; Ideoque motui ex pluribus composito similiter accommodabitur, sive
directiones habeant in eodem plano omnes, sive secus, potestque idem pro-
pterea motus infinitis modis componi. &rdquo; (Londini 1671, pag. 654).
<P>E passa il Wallis a dimostrare la proposizione nelle sue tre distinte
parti, bench&egrave; le ultime due dipendano dalla prima condotta anch'essa, ad
imitazione de'precedenti Autori, dal considerar che a qualunque punto preso
in distanze proporzionali nelle linee de'moti semplici, diretti secondo i lati
del parallelogrammo, corrisponde il moto composto in un punto della dia-
gonale. Ma rende l'Autore in cos&igrave; fare l'immagine di colui, che perorando
si guarda sospettoso all'intorno, perch&egrave; sa di trovarsi in mezzo a contradit-
tori ostinati, ai quali direttamente rivolge la parola nello Scolio dopo la pro-
posizione seconda <I>De elatere.</I> Domandavano codesti contradittori al Wallis
chi gli avesse dato autorit&agrave; di decomporre un moto unico in due, presi a
capriccio e secondo gli tornava meglio, per accomodare il negozio: a'quali
il Matematico rispondeva avere avuto una tale autorit&agrave; da chi l'aveva data
a loro di decomporre per esempio il numero 8 nelle parti 2X4, o nelle
2X2X2, o nelle altre infinite, quali resulterebbero da fattori frazionari,
<PB N=567>
scegliendo fra queste infinite scomposizioni quella, che pi&ugrave; accomoda al cal-
colo, certi che in ogni modo la libert&agrave; della scelta non offende le leggi o le
ragioni del vero.
<P>S'argomenta di qui che nel 1670 duravano quelle contradizioni dei Car-
tesiani, delle quali ebbero a fare esperienza l'Hobbes e il Fermat trent'anni
prima, ed &egrave; anche resa di qui la ragione di un certo riserbo, notabile ne'Ma-
tematici di que'tempi, di non professare apertamente la regola del paralle-
logrammo, bench&egrave; intendessero e volessero essere intesi che quel loro me-
todo, riconosciuto da tutti per vero, conduceva ai medesimi resultati di
quell'altro, che si diceva sbagliato. Citeremo per primo esempio, tra quei
Matematici, Niccol&ograve; Witsen, il quale, nel suo libro <I>Del modo di costruire
e di dirigere i bastimenti,</I> pubblicato nel 1671, risolveva il problema <I>In
qual modo pi&ugrave; profittevole si voltino le vele ai venti.</I> Ma il Witsen era
discepolo dello Stevin, che egli cita, e dalla XIX proposizione statica del quale
aveva appreso il modo e la ragione di risolvere i moti nei due lati di un
triangolo, di cui l'altro lato fosse la diagonale del parallelogrammo doppio.
La detta proposizione steviniana &egrave; celebre nella storia del piano inclinato,
per esservi dimostrata la proporzion dei momenti dall'equilibrio della catena
posata su due pendenze di uguale altezza, ma ben si meriterebbero maggior
celebrit&agrave; di lei i corollari, de'quali se si fosse rammemorato il Roberval non
lo avremmo udito vantarsi di essere egli stato il primo a dimostrare qual
proporzione abbia alla resistenza la potenza, che tira in direzione non pa-
rallela al declivio.
<P>Dop'aver concluso generalmente lo Stevino, nel terzo dei corollari ci-
tati, che la resistenza assoluta del grave sta alla potenza che l'equilibra, come
la lunghezza del piano sta alla sua altezza; passa nel quarto a considerare
quello stesso grave configurato in un rettangolo, che, per dargli qualche
aspetto di materialit&agrave;, vuol s'intenda come la sezione di un cilindro o di
una colonna. Sia dunque HG (fig. 353) l'asse di questa colonna, al centro
di gravit&agrave; della quale D venga applicata la fune DF, che impedisce al peso
<FIG><CAP>Figura 353.</CAP>
di scendere col contrappeso E: &ldquo; il appert que comme
AB &agrave; BC ainsi la colonne D au poids E &rdquo; (Oeuvres
mathem., Leyde 1634, pag. 449). E ci&ograve; detto, cos&igrave;
l'Autore soggiunge nel corollario V: &ldquo; Soit icy men&eacute;e
une perpendiculaire par le centre de la colonne D
comme DK, coupant le cost&eacute; d'icelle en L: alors le
triangle LDI sera semblable au triangle ABC, car les
angles ACB et LID sont droits, et LD est parallele &agrave;
BC, et DI &agrave; AB, par quoy comme AB &agrave; BC ainsi LD
&agrave; DI &rdquo; (ivi). E perch&egrave;, condotta la LQ parallela ed
uguale &agrave; DI, il parallelogrammo &egrave; compiuto; &egrave; mani-
festo dunque che lo Stevin fu il primo a riconoscere quell'importanza del
teorema della composizione dei moti <I>dans la theorie de l'equilibre,</I> che il
Lagrange lamentava essere sfuggita alla considerazione di Galileo, &ldquo; qui au
<PB N=568>
lieu d'employer le principe de la composition du mouvement pour deter-
miner directement la gravit&eacute; relative d'un corps sur un plan inclin&eacute;e, il
rappelle le plan inclin&eacute; au levier &rdquo; (<I>Mechanique anal.</I> cit., pag. 8).
<P>Ma lo Stevino rimaneva allo stesso Galileo superiore per un'altra ra-
gione, per aver cio&egrave; dimostrate le condizioni dell'equilibrio, non solamente
quando la potenza agisce in direzion parallela, ma altres&igrave; quand'ella con-
corre secondo qualunque obliquit&agrave; col declivio. Sia DO (nella medesima
figura) questa direzione, e il peso M della colonna sia equilibrato dal con-
trappeso P: condotto il piano BN, con l'inclinazione CBN uguale a IDO,
sar&agrave; per le cose dimostrate AB:BN=M:P. &ldquo; Aussi, dice lo Stevin, LD
&agrave; DO seront comme les pesanteurs y appartenans, c'est &agrave; dire comme M
&agrave; P &rdquo; (Oeuvr. cit., pag. 449), a quel modo che se fosse compiuto, secondo
le regole note, il parallelogrammo OR. A che, in guisa di Scolio soggiungesi
dall'Autore: &ldquo; Ce que dessus peut aussi estre entendu d'un globe sur la
ligne AB (fig. 354) comme icy joignant, l&agrave; o&ugrave; nous dirons comme devant:
que comme LD &agrave; DO, ainsi M &agrave; P (pourveu que CL soit en angles droits
sur AB, c'est &agrave; dire parallele &agrave; l'axe HG du globe D) et partant comme LD
&agrave; DO, ainsi la pesanteur du globe &agrave; P &rdquo; (ivi).
<P>Insegnavasi dunque dallo Stevino, come poi dal Roberval e dai Mate-
<FIG><CAP>Figura 354.</CAP>
matici moderni, a usar la regola in questo modo: Inal-
zate dal centro di gravit&agrave; la verticale DL, che rap-
presenti il peso assoluto del globo, o la forza che lo
tien sollevato nel perpendicolo (<I>elevant direct</I>) e so-
pr'essa DI come diagonale costruite un triangolo o
un parallelogrammo intero, con un de'lati perpendi-
colare al piano inclinato, come HD, e con l'altro se-
condo la direzione della potenza o della forza, che tira
obliquamente a sollevare lo stesso globo (<I>elevation
oblique</I>), come DO: e qual proporzione &egrave; tra la linea
DL e la DO, tale sar&agrave; tra il peso assoluto, e la potenza che lo tiene equi-
librato sul declivio.
<P>A cos&igrave; fatta scuola ammaestrato il Witsen, francamente risolveva il suo
problema navale, rassomigliando la vela, e il vascello spinto da lei lungo il
solco apertogli dal timone, a un piano o a una riga come CD (fig. 355),
spingente il globo A contro l'ostacolo CB, che rende immagine dell'ostacolo
<FIG><CAP>Figura 355.</CAP>
opposto dall'acqua al moto laterale dello stesso va-
scello. Rappresentata con FE la forza, che spinge
la riga, o lo strale del vento, che d&agrave; nella vela,
decompone esso Witsen, secondo la regola steviniana,
la detta forza unica nelle due FD, ED: e perch&egrave;
quella non fa nessuno effetto nello spingere, riman
questa sola, che opera sopra la CD con tutta l'ener-
gia, essendole condotta perpendicolare. Una tale ener-
gia poi si comunicherebbe tutta intera al globo A, se
<PB N=569>
l'ostacolo non ne rintuzzasse una parte, che il Witsen ha dal suo Maestro
imparato a misurare dalla FG, lato del triangolo FGB o del parallelogrammo
a lui doppio, fatta dalla diagonale FB rappresentare quella stessa energia
intera, cosicch&egrave; non rimane che la GB, altro lato di quel medesimo paralle-
logrammo, a rappresentar l'attivit&agrave; e la direzion della forza, con cui la riga
sospinge innanzi il globo, o la vela il vascello.
<P>Premessi cos&igrave; fatti principii statici in generale, passa il Witsen ad ap-
plicargli alla particolar soluzione del suo problema, considerando che la pi&ugrave;
favorevole disposizion della riga &egrave; quando della forza, che immediatamente
riceve, se ne perde meno, e perci&ograve; se ne partecipa pi&ugrave; che sia possibile:
ci&ograve; che comprendesi facilmente dovere avvenire quando sia EF/DE=FB/GB=CB/BF
Ma FE/DE=1/sen EFD, CB/BF=1/sen BCF; dunque EFD, ossia CFG, e BCF, ossia
GCE, debbono essere uguali, ed uguali anche perci&ograve; CG e GF, affinch&egrave; il
vento sopra la vela, e la vela sopra il vascello possano produrre il loro mag-
gior possibile effetto, come con particolari esempi numerici si dimostra dal-
l'Autore nella sua V proposizione. Il modo, con cui questa &egrave; distesa, insieme
con le altre che la precedono, lo vedrenio apparirci tra poco domestico in
lingua italiana, nelle carte private del Viviani, e intanto possiam renderci di
qui la ragione del perch&egrave; l'Huyghens, olandese anch'egli come lo Stevino
e il Witsen, trattasse qual cosa nota e consentita dai Matematici della sua
nazione quel modo di comporre e decomporre nel parallelogrammo le forze,
che appresso altri Matematici era penosamente dubbioso, e fieramente con-
troverso.
<P>Queste patrie tradizioni della Scienza le vedemmo invocate dallo stesso
<FIG><CAP>Figura 356.</CAP>
Huyghens, nel suo trattato <I>De vi centrifuga,</I> e nell'O-
rologio oscillatorio, ma non possiam tacere un altro no-
tabile esempio di ci&ograve;, offertoci dalla prima proposizione
<I>De potentiis fila funesve trahentibus,</I> che s'informa al
teorema seguente di Geometria: Siano le due linee AB,
AC (fig. 356), concorrenti nell'angolo A, prese secondo
qualunque moltiplicit&agrave;, per esempio AF=N.AB, AG=
O.AC, e si costruisca sui lati AF, AG il parallelo-
grammo, di cui AP sia la diagonale intersecata in E
dalla linea BC: dico che AP=AE(N+O). Condotte infatti le FQ, GR
parallele a BC, avremo AE:AR=1:O, AE:AQ=1:N, d'onde
AR:AQ=O:N, e componendo
<C>AR+AQ:AQ=O+N:N.</C>
Osservando poi che, per essere i triangoli PFQ, ARG simili, PQ=AR, e
perci&ograve; AR+AQ=AP, torner&agrave; la scritta proporzione composta ad AP:AQ=
O+N:N, e da questa, AP:AE=O+N:1, d'onde AP=AE(O+N)
com'erasi detto.
<PB N=570>
<P>Ora l'Huyghens vuol dimostrare che, se le fila AB, AC son tirate da
forze proporzionali ad AB.N, AC.O, ossia ad AF, AG, la resultante o l'equi-
valente di queste due forze insieme &egrave; quell'unica proporzionale ad AE(N+O),
ed &egrave; il mezzo della dimostrazione il citato teorema geometrico, che cio&egrave; l'AE,
presa molteplice secondo la somma di N con O, uguaglia la diagonale di quel
parallelogrammo, che, per le regole assai note, &egrave; atto, dice l'Autore, a rap-
presentare le forze, ond'egli cos&igrave; ne conclude la propostasi verit&agrave; con que-
ste parole: &ldquo; Cum ergo potentiae fila AB, AC trahentes sint ut AF, AG,
quibus acquipollet attractio per filum AE, a potentia quae sit ut AP, <I>ex
theoremate mechanico satis noto;</I> manifesta est proposita veritas &rdquo; (<I>Opera
varia</I> et T. I cit., pag, 287).
<P>Non poteva nonostante l'Huyghens ignorare le contradizioni, alle quali
andava soggetto quel meccanico teorema appresso i Matematici, che igno-
ravano o negavan fede agli insegnamenti dello Stevino, per cui parve inten-
desse di confermare nella verit&agrave; i diffidenti, dimostrando come per altre vie
si giungesse a quella medesima conclusione, alla quale era giunto il Rober-
val con applicarvi direttamente la regola del parallelogrammo. &ldquo; Et hine pa-
tet (conclude la sua proposizione seconda <I>De potentiis fila funesve trahen-
tibus</I>) veritas theorematis robervalliani. <I>Si a centro gravitatis pyramidis
fila tendantur ad quatuor angulos, quae trahantur a potentiis, quae sint
inter se ut filorum ipsorum longitudines; fieri acquilibrium, manente nodo
in dicto gravitatis centro &rdquo;</I> (ibid., pag. 290).
<P>La medesima intenzione dell'Huyghens ebbe anche il De-la-Hire, quando,
nella proposizione XXI del suo <I>Trait&eacute; de Mecanique,</I> risolveva, dietro i prin-
cipii statici precedentemente dimostrati, il problema robervalliano: &ldquo; Il faut
trouver trois puissances, qui tirant un point par trois directions donn&eacute;es,
soient en equilibre entr'elles &rdquo; (A Paris 1695, pag. 70). Che se siano que-
ste tre potenze nel vigore proporzionali e dirette secondo le linee KC, KD,
KE (fig. 357), &ldquo; je dis que les trois puissances cherchees seron entr'elles
<FIG><CAP>Figura 357.</CAP>
comme les trois lignes EF ou GK son egale, EG ou KF, et EK,
qui son prises dans le meme ordre, et qui sont paralleles, ou
qui son partie des directions des puissances ausquelles elles re-
spondent &rdquo; (ivi, pag. 70, 71): secondo dunque la medesima
regola prescritta da coloro, che applicano direttamente alla so-
luzion del problema, imitando il Roberval, la costruzione del
parallelogrammo, ai due lati del quale prese proporzionali due
qualunque delle date potenze, facesse a queste insieme equilibrio la terza,
presa a proporzion della diagonale.
<P>Ma nella patria dell'Herigon e del Roberval altri matematici avevano
preceduto il De-la-Hire, dimostrando che dai principii statici del vette e del
piano inclinato si giungeva alle medesime conclusioni, che col far uso del
parallelogrammo. Fra cotesti matematici &egrave; da annoverare principalmente Ga-
stone Pardies, a cui par che accenni il Borelli l&agrave;, dove esamina il modo come
s'intendeva da'vari autori di confermare la verit&agrave; dei teoremi dello stesso
<PB N=571>
Herigonio, e dello Stevino. Ci&ograve; vedremo particolarmente fra poco, osservando
intanto che il Pardies, il De-la-Hire, l'Huyghens, il Wallis, e gli altri com-
memorati nel nostro discorso, preparavano e concorrevano all'opera del Va-
rignon, i benefizi arrecati dalla quale alla Scienza si comprenderanno anche
meglio, quando gli vedremo diffondersi nella nostra Italia, dove, per i falsi
insegnamenti di Galileo, viziate le menti, erano pi&ugrave; che altrove ritrose a
riconoscere quella verit&agrave;, della quale l'Accademico di Parigi proclamava al
mondo la finale vittoria.
<C>III.</C>
<P>Viziata nelle sue pi&ugrave; profonde radici si pu&ograve; dire una cosa, quando n&egrave;
la pronta, n&egrave; la facile correzione le giova, come si vede essere avvenuto alle
menti dei discepoli di Galileo, in proposito delle dottrine intorno ai moti
composti. Che pronte poi e facili fossero quelle correzioni agli errori, inse-
gnati dal loro Maestro, si vede per l'esempio del Mersenno, il quale fu dei
primi a praticarle in s&egrave; stesso, a quel tempo e con quella occasione, che gli
aveva fatto riconoscere il medesimo error nel Cartesio.
<P>Nella proposizione XXII della sua Meccanica dimostrava cos&igrave; il Mersenno
che un moto semplice si pu&ograve; dir generato da due moti diversi: &ldquo; Sit enim
motus AB (fig. 358) simplex, quo globus vel aliud quodvis mobile feratur
aequabili motu ab A ad B: certum est motum illum posse componi sive ge-
nerari ex motu A in D, et ex motu A in C. Enim vero sint duo venti ae-
quales, quorum unus ab A in C, alius ab A in D sufflet in mobile A, cuius
partes omnes sunt aequaliter mobiles. Mobile non perveniet in C vel in D,
sed in B: cumque pervenerit ad I, erit in medio sui motns.... Quamquam
AB motus dici potest aequalis potentia duobus motibus AD, AC, ut est dia-
meter duobus suis costis potentia aequalis &rdquo; (Parisiis 1644, pag. 79-81).
<P>Erano gi&agrave; stampati e approvati i fogli del volume, sopra i quali aveva
<FIG><CAP>Figura 358.</CAP>
inconsideratamente il Mersenno lasciate cader dalla penna
queste parole, quando le censure dell'Hobbes al Cartesio
lo fecero tutto insieme accorto della fallacia di Galileo, in
scoprire anche meglio la quale si aiutava cos&igrave; col suo proprio
discorso: Sottoponiamo in C un corpo alla percussion di un
martello, che ora venga equabilmente mosso per la diago-
nale DC, ora per la GC uguale alla somma de'due lati AD,
AC: com'&egrave; possibile che faccia nel percotere il medesimo
effetto, con impeti tanto diversi, quanto la DC &egrave; diversa
dalla GC? Non &egrave; egli manifesto che, concorrendo i due moti
in A ad angolo retto, si elidono insieme, e che l'elisione &egrave;
tanta, quant'&egrave; la differenza tra le due dette lunghezze lineari?
<P>Persuaso dunque il Mersenno, per queste evidentissime ragioni, della fal-
<PB N=572>
sit&agrave; di ci&ograve;, che era trascorso a scrivere nel testo della sua Meccanica, che
cio&egrave; i due moti per l'AD e per l'AC insieme equivalgono in potenza al moto
unico per l'AB; pens&ograve; di premettere alquante pagine innumerate, e stam-
pate dopo il volume, nelle quali, fra le altre correzioni e ritrattazioni, a chi
fosse per leggere, scriveva anche questa: &ldquo; Rursus quod pagina 81, linea 28,
dicitur AB motum dici posse aequalem potentia duobus motibus AD et AC,
est ex mente Galilaei, pag. 250 Dialogorum, quod tamen minime verum esse
videtur. Sit enim aliquid in puncto C percutiendum, malleusque percussu-
rus a puncto D ad C, per DC diametrum, ita moveatur, ut motus per DC
componatur ex motu D in A, et D in B, seu A in C. Si duo illi motus DA,
AC simul ita iungantur, ut malleus per lineam AC motus eodem tempore
percurreret lineam AC duplam, hoc est lineam GC, quo prius percurrebat
diametrum DC, certum est eo fortius a malleo per GC, quam a malleo per
DC, motum percussum iri, tantoque fortius, quanto recta GC longior est
recta DC, cum eo maior censeatur percussio, quo fit maiore velocitate, sit-
que eo maior velocitas quo malleus percussurus, et uniformiter motus, spa-
tium maius, eodem vel aequali tempore, percurrerit. Hine fit ut ex motibus
per AD, AC, ex quibus AB motus componi supponitur, tantumdem perire
videatur quanto AB brevius est AD bis sumpta, et omnes motus, qui a suis
lineis rectis recedunt, semper aliquid amittent &rdquo; (<I>Praefatio ad Mechan.</I> cit.).
<P>Il fatto di queste perdite di forza, avvertito dal Mersenno, &egrave; tanto ma-
nifesto, da persuadersene facilmente qualunque ingegno volgare, e non privo
effatto di senso comune. Imperocch&egrave;, supponiamo che A sia un sasso, e AD
una fune soprammessa a un'altra fune, tirate ambedue da uomini ugual-
mente validi, o nella medesima direzione. Chi direbbe che seguitano con pari
forza a tirare quel peso le due funi, anche quando, invece di star come
dianzi soprammesse, si sian dilungate per un quadrante di cerchio, cosicch&egrave;
uno degli uomini sia in D, e l'altro in C? Secondo il calcolo di Giovan
Marco questo secondo sforzo &egrave; ridotto alla met&agrave; del primo, ma anche senza
troppi calcoli insegna l'esperienza ai manuali di tirare, stando pi&ugrave; uniti che
sia possibile, perch&egrave; sanno che tanto &egrave; minore l'effetto delle funi, quanto
maggiore &egrave; l'angolo del loro concorso. E il grande Galileo invece insegnava
che due uomini, posti in B all'estremit&agrave; della fune AB, hanno ugual po-
tenza di tirare il masso A, che posti in D e in C all'estremit&agrave; delle funi
AD, AC. Questo pare incredibile in tant'uomo, ma &egrave; pi&ugrave; incredibile che si
lasciassero cader cecamente nel medesimo errore di lui altri uomini come il
Torricelli, il Viviani e il Borelli, intorno a'quali ci duole di dover tratte-
nerci a misurar quelle loro cadute, piuttosto che a contarne, come altre volte,
i progressi.
<P>Nello scolio alla proposizione XVIII del primo libro <I>De motu gravium</I>
il Torricelli, quasi per digressione dal suo principale soggetto, metteva que-
sto teorema: <I>&ldquo; Si mobile aliquod A</I> (fig. 359) <I>ex angulo parallelogrammi
alicuius, vel ex quolibet puncto diametri, feratur aequabiliter duplici si-
mul latione, nempe progressiva secundum lineam AC, et laterali secun-</I>
<PB N=573>
<I>dum AB, utcumque inclinatam, sitque proportio duarum vclocitatum ca-
dem ac proportio laterum AC ad AB homologe; dico mobile iturum esse
secundum diametrum AD, hoc est per ipsam diametrum. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Si enim possibile est, feratur mobile extra diametrum per aliquod
<FIG><CAP>Figura 359.</CAP>
punctum E, ducaturque EG parallela ad AB. Ergo quam pro-
portionem habent spatia peracta a mobili, eam habebunt et
impetus: nempe, ut spatium progressivum peractum AG, ad
laterale peractum GE, ita impetus progressivus ad impetum
lateralem, ideoque, ut AG ad GE, ita AC ad AB, ob suppo-
sitionem, sive AC ad CD, sive AG ad GI. Essent ergo aequa-
les GE et EI, totum et pars. &rdquo; (Op. geom., P. I cit., pag. 120).
<P>Riconoscono bene i nostri Lettori esser questo del Torricelli quel me-
desimo teorema, posto dal Roberval per fondamento alle sue osservazioni
<I>Sur la composition des mouvemens,</I> con la differenza che il Nostro tiene
in dimostrar le vie oblique, piuttosto che le dirette, e sono altres&igrave; in am-
bedue gli Autori medesime l'intenzioni d'applicar cio&egrave; la detta proposizione
meccanica al metodo di condur le tangenti alle curve.
<P>Da un tale Scolio. col solo intermedio di un brevissimo lemma, si passa
alla XIX proposizione torricelliana, nella quale si dimostra dall'Autore che
gl'impeti, ne'varii punti della parabola, non son precisamente proporzionali
alle loro proprie ordinate, ma si ad altre ordinate pi&ugrave; distanti dal vertice,
quant'&egrave; la quarta parte del parametro della curva, e adduce per ragione di
ci&ograve; che queste seconde ordinate son sempre l'ipotenuse di triangoli, che hanno
per cateti le ordinate stesse de'punti respettivi, e l'ordinata del foco: d'onde,
invocando il teorema galileiano, che cio&egrave; la somma de'momenti per i cateti
equivale in potenza al momento per l'ipotenusa, ne conclude il suo intento.
<FIG><CAP>Figura 360.</CAP>
L'impeto insomma nel punto C (fig. 360), della parabola ACD,
della quale F sia il foco, e FH la sua ordinata; dice il Torri-
celli esser proporzionale all'ordinata DE, presa BE uguale ad
AF. &ldquo; Impetus enim, qui simul sunt in C, sunt CB, HF. Ergo
momentum impetus, ex ipsis compositum, debet esse potentia
ipsis aequale, per 2<S>am</S> Galilaei <I>De motu accelerato.</I> Sed et recta
DE aequatur potentia ipsis CB, HF, per lemma praecedens, ergo
momentum DE est momentum, sive impetus compositus ex duo-
bus illis, qui sunt in puncto C &rdquo; (ibid.).
<P>Seguitando a svolgere il volume di queste Opere geometriche del Tor-
ricelli, ci abbattiamo a leggere, in sul terminar della scrittura distesa in ita-
liano, e aggiunta al trattato <I>De motu proiectorum;</I> quelle belle considera-
razioni intorno al misurar quanto varino gl'impeti, fatti da una palla di
cannone contro un piano resistente, secondo il variar degli angoli dell'inci-
denza: e supposto, per esempio, che sia AC, nella passata figura 358, una
muraglia, e AB la direzione del tiro, &ldquo; io noto, dice il Torricelli, che, ri-
spetto alla parete AC, sono nella linea AB del proietto due moti insieme
composti: uno cio&egrave; di avvicinamento perpendicolare alla parete, l'altro di
<PB N=574>
passaggio laterale, o parallelo alla stessa. Il perpendicolare ci viene e mo-
strato e misurato dalla linea BC, il parallelo dalla linea AC, poich&egrave; nel me-
desimo tempo vengono passati dalla palla ambedue gli spazi BC, AC &rdquo; (ivi,
pag. 240).
<P>E perch&egrave;, soggiungiamo noi a questo discorso, essendo anche la BA pas-
sata nel medesimo tempo, l'impeto per essa &egrave; proporzionale allo spazio, ne
consegue che questo stesso impeto sta alla somma degl'impeti per BC, AC
come la linea AB sta alle due linee BC e AC, prese insieme. Ma i detti im-
peti sono in potenza uguali, secondo la dottrina di Galileo, fedelmente se-
guita dal Torricelli, dunque AB &egrave; uguale a BC con AC: l'ipotenusa cio&egrave; alla
somma dei cateti, una linea retta alla spezzata.
<P>Come un s&igrave; grande Matematico non si avvedesse di un tale assurdo, a
cui precipitosamente menava il suo ragionamento, &egrave; cosa tanto da stupire,
che ne invoglia di ricercar la causa di s&igrave; incredibile paralogismo: ricerca
che si riduce a intendere come mai potesse il Torricelli conciliare insicme
il teorema del Roberval, dimostrato nello Scolio alla proposizione XVIII, con
quell'altro di Galileo citato nella proposizione seguente, senza considerar che,
se l'uno era vero, l'altro necessariamente doveva esser falso. N&egrave;, avendo
esso Torricelli, nel discorso intorno alla Spirale archimedea, riconosciuto Ga-
lileo qual restauratore dei moti composti, e imitatine gli esempi; si potrebbe
intendere quel che s&igrave; diceva senza ammetter che la notizia del teorema ro-
verballiano fosse pervenuta al Nostro di Francia, d'onde si verrebbe a de-
cidero <I>a priori</I> a favore del Roberval la lite famosa intorno a chi di loro
due fosse stato primo inventore del metodo delle tangenti. Imperocch&egrave; &egrave; ma-
nifesto che non poteva quel metodo essere spontaneamente sovvenuto nella
mente di uno, che professava dottrine fatte apposta per contradirlo. Che se
il Torricelli, senza pur contradirlo, lo accolse, e lo applic&ograve; a risolvere que'suoi
vari problemi di <I>Meccanica nuova,</I> fu, con buona pace d&igrave; s&igrave; grand'uomo,
inconsideratezza, la quale si direbbe consigliata, per una parte, da quella
cieca fede che aveva alle dottrine di Galileo, e per l'altra da uno sfrenato
ardor di contendere e di non rimanere, o almeno di non apparire in nulla
inferiore al suo rivale.
<P>E cos&igrave;, come volle apparire, fu creduto il Torricelli dai discepoli e dagli
amici, fra'quali perci&ograve; s'inger&igrave; l'opinione ch'egli avesse introdotto nella
Meccanica, e applicato alla Geometria il parallelogrammo per la composizione
dei moti; e ch'egli avesse nel medesimo tempo, con la sua nuova autorit&agrave;,
confermate le dottrine insegnate da Galileo nel secondo teorema dei proietti.
N&egrave; dubitavano punto che l'una opinione repugnasse con l'altra, perch&egrave;, trat-
tenendo la mente sulla proposizione XIX <I>De motu gravium,</I> non pensavano
a quel che aveva dimostrato l'Autore poco prima, o a quel ch'egli aveva
soggiunto di poi, tanto &egrave; vero che al Borelli, come i nostri Lettori gi&agrave; sanno,
pass&ograve; cos&igrave; inosservato quel che era stato scritto nell'appendice al libro tor-
ricelliano <I>De motu proiectorum,</I> ch'egli si compiaceva di essere stato il primo
a dimostrar che, nelle direzioni oblique, gl'impeti delle percosse son pro-
<PB N=575>
porziali ai seni degli angoli delle incidenze. Il Ricci, a cui furono dall'amico
e dal Maestro comunicati, insiem col metodo di condur le tangenti alla Ci-
cloide, altri problemi di Meccanica nuova; fu della prima opinione, ma la
seconda s'apprese cos&igrave; tenacemente nel Viviani e nel Borelli, che serbarono
intorno a ci&ograve; pari fede agli oracoli dei loro due grandi maestri, bench&egrave; fos-
sero in altre cose fieramente discordi.
<P>Era da queste discordie sollecitato nel Viviani il proposito di servirsi
della scienza anatomica del suo amico Stenone, per prevenir l'opera <I>De motu
animalium,</I> che il Borelli allora faticosamente ammanniva. Ma lo Stenone,
educato alla scuola dello Stevino, trovava comodo e ragionevole, in calcolar
la potenza de'muscoli, rassomigliati a corde, che sostengono o che tirano
pesi; far uso del triangolo o del parallelogrammo intero, costruito sulle di-
rezioni delle leve, con tal regola, che, sospettata dal Viviani fallace, fu pre-
cipua causa del rimanersi que'suoi cos&igrave; ardenti propositi senza effetto. Una
mattina, andato a far visita allo Stenone, lo trov&ograve; seduto nella sua solita
stanza innanzi a un banco, sopra il quale era posato un volumone in foglio,
legato in cartapecora, che tiratoselo con familiare libert&agrave; innanzi il soprav-
venuto apr&igrave;, e nel frontespizio leggeva, o quasi si direbbe compitava, con-
tornate da figure simboliche e da fregi, cos&igrave; fatte parole: <I>Scheepsbouw en
Bestier, door Nicolaes Witsen, t'Amsterdam 1671.</I> &mdash; Oh questo, disse il
Viviani, &egrave; per me un linguaggio molto simile a quello usato in Dante dalla
voce chioccia di Pluto. &mdash; A cui sorridendo lo Stenone rispondeva: &mdash; Si
potrebbe tradurre <I>De re navali veterum et hodierna commentarium Ni-
colai Witsen:</I> me l'hanno mandato, pochi giorni sono, i miei amici d'Olanda,
ed &egrave; libro di una variet&agrave; di cose dilettevolissime, ora di pellegrina erudi-
zione, ora di sottilissima scienza. Qui a facce 141 ho trovato sciolto un pro-
blema utilissimo ai naviganti, e ne fa il Witsen dipendere la soluzione da
certi teoremi, ai quali so che voi non fareste buon viso, ma che io non posso
non approvare e, almeno matematicamente, tenerli per veri. &mdash; E proseguiva
cos&igrave; a esporli sommariamente, ma con tanto calore, che il Viviani disse gli
avrebbe voluti volentieri esaminare con pace, se avesse avuto intelligenza
della lingua, nella quale erano scritti. Allora lo Stonone si esib&igrave; di tradur-
glieli in lingua italiana, giacch&egrave; non eran pi&ugrave; che cinque proposizioni, le
prime delle quali assai brevi, e il Viviani, presa la penna in mano, scriveva
a dettatura sopra certi fogli, che ci sono rimasti, e in fronte ai quali, tor-
nato a casa, aggiungeva la nota, che ricopieremo qui fedelmente col resto,
quasi esotica pianticella trasposta ora in mezzo alle nostre aiole:
<P>&ldquo; Da Niccol&ograve; Witsen, a faccie 141, stampato in.... traduzion&egrave; detta-
tami dal signor Niccol&ograve; Stenon&egrave;: <I>In qual modo pi&ugrave; profittevole si voltino
le vele ai venti. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Per far questo facciasi che una linea retta, tirata dal di dietro della
vela parallela allo strale del vento, sino all'opposta banda del vascello; sia
lunga quanto una linea intercetta tra la vela e la prima linea: per esempio,
nella figura 361, la linea CD sia lo strale del vento, BA la vela. Per fare
<PB N=576>
quel che si cerca, di presentare cio&egrave; nel miglior modo la vela al vento, dico
che DL deve essere uguale alla HL, il che si dimostra per mezzo delle se-
guenti proposizioni, come si vedr&agrave; alla fine di esse. Come parimente con
quello si dimostra in che modo si possa sapere, essendo cognita la forza del
vento, lo strale e il corso del vascello, quanto meno tutti i venti laterali,
secondo la loro natura, spingano meno il vascello, che se venissero a dar per-
pendicolarmente sopra la vela, supposto che il vento perpendicolare dia la
massima velocit&agrave; al vascello. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE I. &mdash; <I>Se un corpo sopra un piano orizontale viene
spinto da un altro piano perpendicolare ad esso orizonte, detto corpo dal
piano impellente si allontaner&agrave; secondo la linea perpendicolare. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sia, nella medesima figura 361, il piano perpendicolare AB spinto se-
<FIG><CAP>Figura 361.</CAP>
condo la linea CD, ed incontri in D il corpo E, e sia DF
perpendicolare ad AB; dico che il corpo E scorrer&agrave; secondo
la linea DF. Imperocch&egrave; la spinta del piano AB non pu&ograve; far
forza sopra il corpo E per moverlo verso A o verso B, per-
ch&egrave;, essendo egli egualmente piano per tutto, non vi &egrave; mag-
gior ragione che deva il corpo moversi per altra via, che per
quella che perpendicolarmente l'allontana dal corpo, che im-
mediatamente lo tocca, bench&egrave; obliquamente venga mosso. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE II. &mdash; <I>Se un piano sar&agrave; spinto da una linea obliqua,
la forza spingente, alla resistenza del piano spinto, sta come la detta linea
obliqua ad un'altra, tirata perpendicolarmente dall'estremit&agrave; di detta
obliqua. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sia il detto piano AB (fig. 362), la linea obliqua CD, secondo la quale
venga spinta la AB. Sia DE perpendicolare ad AB: dico che la forza, con
la quale il piano AB viene spinto per la linea DC, alla resistenza di detto
piano, sta come CD a DE. &rdquo;
<P>&ldquo; Per dimostrar questo, sia ABD una colonna; DB una leva obliqua,
<FIG><CAP>Figura 362.</CAP>
DC una leva diritta, e sia la forza traente per CF uguale
alla forza spingente per CD: il piano BA aver&agrave; la mede-
sima resistenza alla forza traente, che alla spingente. Ora
se il piano si tirer&agrave; per la linea EG talmente, che il piano
AB da questa forza traente patisca lo stesso che dalla
traente per CF, o dalla spingente per CD, cio&egrave; se la forza
traente per EG fosse dell'istesso vigore con quella di CF;
per la XIX proposizione della Statica di Stevino, la forza
traente per CF, o spingente per CD, alla forza traente per EG, o alla resi-
stenza del piano, star&agrave; come CD a DE. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Corollario.</I> &mdash; Di qui &egrave; che in un corpo, spinto come nella I proposi-
zione, la linea CD alla CG star&agrave; come la forza, che si applica per la linea
CD sopra il corpo E, al moto che riceve il medesimo corpo E. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE III. &mdash; <I>Se un corpo E</I> (fig. 363) <I>sopra un piano ori-
zontale si mover&agrave; verso un muro o qualche impedimento AB da un piano</I>
<PB N=577>
<I>ad esso corpo perpendicolare, e secondo la linea DF perpendicolare al
piano CD; la forza per DF, alla forza o resistenza del corpo E, star&agrave;
come AB ad AD, quando ADF &egrave; perpendicolare a DB. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Imperocch&egrave; sia BD come un piano obliquo, secondo la passata pro-
<FIG><CAP>Figura 363.</CAP>
posizione, e sia EG parallela alla linea DF, ed
EH parallela ad AB, ed LK perpendicolare ad
AB. Sia EL una leva d'una forza traente in
G, che tanto ritenga il corpo, quanto esso viene
spintogli contro dal piano CDB, il che si pu&ograve;
supporre, ed EM sia una leva d'una forza
traente in H, che parimente ritenga il corpo
E in equilibrio, con la forza spingente il me-
desimo corpo. &rdquo;
<P>&ldquo; Questo cos&igrave; supposto, di nuovo, secondo la proposizione XIX della
Statica di Stevino, sar&agrave; EL ad EM come la forza in G o la spinta in FD
alla forza in H, o alla spinta del corpo E secondo la linea HME. Ma per
essere EM ed EL parallele alle AB ed AD, gli angoli I ed A sono uguali,
siccome sono uguali EML, ADB per essere retti; e perci&ograve; li due triangoli
EML, ADB sono simili. Onde ne segue che AB ad AD, come EL ad EM,
cio&egrave; come la forza traente in G, o la spinta in FD, alla forza traente in H,
ovvero alla forza, che spinge il corpo E. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE IV. &mdash; <I>Trovar la forza, con la quale un corpo cam-
mina sopra un piano orizontale lungo un impedimento, quando sia mosso
da un piano, che sia spinto obliquamente. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sia, come di sopra, il corpo E (fig. 364), l'impedimento AB, il piano
spingente AC secondo la linea GH: si cerca la forza, con la quale il corpo
<FIG><CAP>Figura 364.</CAP>
E viene spinto lungo l'impedimento AB.
Per esempio, se in GH fosse un peso di
10 libbre, essendo GC perpendicolare ad
AC, e BDF perpendicolare alla medesima
AC, e sia trovato che HG a GC stia come
5 a 4: sar&agrave; come 5 a 4 cos&igrave; 19 libbre
ad 8, le quali in FD bisogneranno per
spingere il corpo E con una forza uguale
a 10 libbre per la linea GH, per la se-
conda dimostrata proposizione. Ora sia
trovato AB a BD stare come 4 a 3: star&agrave;
come 4 a 3, cos&igrave; 8 libbre in FD, a libbre 6, che &egrave; la forza cercata, cio&egrave; quella,
con la quale il corpo E viene ad essere spinto da una spinta obliqua se-
condo GH di 10 libbre lungo l'impedimento AB, per la terza proposizione. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE V. &mdash; <I>Data una linea, per la quale un piano debba
essere spinto per far camminare un corpo lungo un dato impedimento,
trovare lo stato, il sito o inclinazione del piano spingente, per far cam-
minare il detto corpo con la massima forza possibile. &rdquo;</I>
<PB N=578>
<P><I>&ldquo; Primo caso.</I> &mdash; Sia il corpo A (nella figura 355 poco addietro rap-
presentata) l'impedimento BC, la linea, per la quale si fa la forza, EFG, po-
sta perpendicolare all'impedimento CB. Volendo dare una tal situazione a
CD, che faccia la maggior possibile forza contro il corpo A, si tiri la linea
CFD in modo, che CG sia uguale a GF, e quella sar&agrave; la linea desiderata,
secondo la quale si deve situare il piano, per spingere il corpo A con la
maggiore forza possibile. &rdquo;
<P>&ldquo; Imperocch&egrave;, essendo i due lati GC, GF uguali del triangolo CGF, e
ciascuno mezzo retto, e similmente gli angoli DFE, DEF uguali fra loro nel
triangolo EDF, siccome gli angoli FCB, FBC nel triangolo FBC, per essere
questi tre triangoli simili fra loro; dico dunque che posta EF libbre 2, a
ED 1, cos&igrave; libbre 10, che &egrave; la forza per EF, alle 5 libbre; questa sar&agrave; la
forza spingente il piano. Inoltre, come BC 2 a BF 1, cos&igrave; libbre 10 spingenti
il piano, a libbre 5, e questa sar&agrave; la forza, con la quale viene spinto il
corpo A. &rdquo;
<P>&ldquo; Ponghiamo adesso CG maggiore di GF nella proporzione, per esem-
pio, di 4 a 3, ossia ponghiamo che il quadrato di CG stia al quadrato di GF
come 16 a 9: essendo il triangolo CGF rettangolo in G, il quadrato di CF
sar&agrave; 25, e CF 5, onde EF ad ED sar&agrave; come 5 a 4, per essere gli angoli
GFC, DFE uguali, e gli angoli FGC, FDE retti, e per&ograve; i triangoli simili.
Parimente, avendo i triangoli FGC, BCF un angolo comune C, e ciascuno
un retto FGC e BFC, saranno essi triangoli simili tra loro, onde BC a BF
sta come 5 a 3. &rdquo;
<P>&ldquo; Facciasi dunque come EF 5 a DE 4, cos&igrave; 10 libbre di forza ad 8 di
resistenza del piano: inoltre si faccia come BC 5 a BF 3, cos&igrave; 8 libbre di
resistenza a 4+4/5 di forza, con la quale il corpo A viene spinto, la quale
&egrave; minore delle cinque libbre trovate nel primo supposto. Nel medesimo modo,
se ponghiamo GC minore di GF, troveremo 4+4/5 per la forza premente
il corpo A, posto cio&egrave; che GC a GF stia come 3 a 4, sicch&egrave;, quando GC
e GF sono uguali, la spinta per EF sar&agrave; la pi&ugrave; vantaggiosa. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Secondo caso.</I> &mdash; Sia dato il corpo A, (fig. 365) la linea, per la quale si
fa la forza, FDG, l'impedimento BC non perpendicolare ad FG: per trovare
<FIG><CAP>Figura 365.</CAP>
quel che si domanda facciasi GC uguale a GD, e
giunta la linea CDE, questa sar&agrave; la desiderata
situazione del piano. Imperocch&egrave; DF ad EF stia
come 5 a 3, come &egrave; lecito di supporre secondo
il caso di Stevino. Facciasi dunque come 5 a 3,
cos&igrave; 10 libbre di forza in FD, a 6 libbre di re-
sistenza del piano, e per essere GC, GD uguali
saranno anco uguali gli angoli GDC, GCD. Ma
GDC &egrave; anco uguale all'EDF, dunque EDF &egrave;
uguale a GCD, ovvero BBD, e gli angoli BDG,
DEF son retti, onde i triangoli BDC, FED sono simili: sicch&egrave;, come CB a
BD, cos&igrave; DF ad FE, cio&egrave; come 5 a 3. Si faccia dunque come BC 5 a BD 3,
<PB N=579>
cos&igrave; libbre sei di resistenza del piano, a libbre 3 3/5, che sar&agrave; la forza, con
cui il corpo A viene spinto. Ma posto GC maggiore, ovvero minore di GD,
il corpo A non verr&agrave; spinto con tanta forza, come si prova per il calcolo,
e perci&ograve; questa &egrave; la situazione pi&ugrave; vantaggiosa del piano DC. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Corollario I.</I> &mdash; Per la quarta proposizione si &egrave; dimostrato il modo
di trovare per mezzo del calcolo la forza, con la quale un vascello viene
spinto, quando sia data la forza del vento contro la vela, e lo strale del vento,
e la situazione della vela. Imperocch&egrave; sia AB (fig. 366) un vascello, che per
<FIG><CAP>Figura 366.</CAP>
mezzo del timone viene forzato a cammi-
nare lungo la linea AB, ovvero FG, lo
strale del vento sia CD, la vela EF, e sia
il vento di mille libbre di peso, ovvero sia
la sua forza bastante a operare come se
fosse di tanto peso, il qual vento per la
linea CD, o altra parallela ad essa, urti
nella vela, e sia dato che DC ad EC stia
come 5 a 3. Facciasi come DC 5 ad EC 3, cos&igrave; libbre mille a seicento, che
questa sar&agrave; la resistenza della vela. &rdquo;
<P>&ldquo; Di nuovo, sia per esempio che GF a GD stia come 5 a 4. Si faccia
come 5 a 4, cos&igrave; seicento libbre a quattrocento ottanta, che questa sar&agrave; la
forza spingente il vascello, il che chiaramente apparisce per la quarta pro-
posizione. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Corollario II.</I> &mdash; Dalla quinta proposizione si cava come la vela deve
esser situata col maggiore avvantaggio, quando sia data la linea del vento. &rdquo;
<P>&ldquo; Sia di nuovo, nella medesima figura, il vascello AB andante da B
in A, sia FG l'impedimento, HG la linea del vento, FE la vela, la quale si
deve situare in tal maniera, che FG sia uguale a GD, tirando la vela da F
per D ad E, il qual tiramento, per la quinta proposizione, dar&agrave; la maggior
forza per far camminare il vascello, il che &egrave; quello, che io mi sono propo-
sto di dimostrare. &rdquo;
<P>&ldquo; E questo da tutti i marinari pu&ograve; essere praticato, misurando la lun-
ghezza della banda dal luogo, dove vien segata dalla vela, sino al luogo, dove
la linea del vento taglia l'istessa banda, facendo quella uguale con la linea
tirata dal luogo della banda, che vien tagliata dalla linea del vento, sino al
corpo della vela.
<P>&ldquo; Qui non paia strano che si misuri il vento a libbre, giacch&egrave; si pu&ograve;
pesarlo, o almeno la di lui forza. Ma caso che la parola di peso vi dispiac-
cia, valetevi di quella de'gradi in suo luogo, e dite un vento di tanti gradi
di forza o potenza. &rdquo;
<P>&ldquo; Vero &egrave; bene che, a voler praticar ci&ograve;, non si troverebbe sempre che
tutto a capello riuscisse con quella esattezza, che qui si &egrave; scritto, il che ac-
caderebbe, perch&egrave; di rado la forza del vento &egrave; uniforme per lungo tempo, e
i vascelli per alcune ragioni talvolta deviano dalla linea del loro cammino,
e per l'incostanza degli impedimenti, e per non essere la situazione della
<PB N=580>
vela simile a quella delle tavole, fermandosi queste nella situazione che si
d&agrave; loro, laddove le vele vengono stravolte da ogni minimo moto. &rdquo; (MSS.
Gal., T. CLXI, fol. 1-6).
<P>Qual si fosse il giudizio riportato dal Viviani dopo la diligente lettura
di questi teoremi del Witsen, e dopo le istanze fattegliene dallo Stenone,
non si potrebbe dir con esattezza, ma noi crediamo che si rimanesse tuttavia
fedele agl'insegnamenti di Galileo, sedotto, e confermatovi forse da quelle
esperienze, che gli fecero eludere gli avvedimenti saggiamente suggeritigli
da Michelangiolo Ricci, quando si trattava di risolvere, con miglior ragione
di quella addotta nell'ultimo Dialogo dal Salviati, il problema della corda
tesa. Da un tal fatto, che si narr&ograve; da noi nel capitolo I di questo Tomo, da
pag. 60-67, apparisce che fu esso Ricci l'unico a que'tempi, nella scuola
galilciana, che con libert&agrave; di giudizio intendesse la natura dei moti compo-
sti, e che ne sentisse la grandissima utilit&agrave; delle applicazioni. Ricevuta, per
mezzo del principe Leopoldo dei Medici, una di quelle scritture, nelle quali
il Borelli dava saggio de'progressi che sarebbe presto per fare nella Scienza
del moto, ringraziato esso Principe, che gli avesse fatte gustare cos&igrave; profonde
e belle speculazioni, gli soggiungeva: &ldquo; E saria forse bene che s'applicasse
il signor Borelli a dare in luce un trattato della composizione dei moti, e
dell'aumento e diminuzione loro, giacch&egrave; tant'oltre si &egrave; internato nella ma-
teria, perch&egrave; quivi pescano molti che oggid&igrave; vanno speculando per le cose
geometriche, astronomiche e fisiche. Vostra Altezza si ricorder&agrave; quanto ca-
pitale ne faceva il Torricelli, e quanto se ne sia valso il Robervallio, ed altri
matematici famosi, e Des-Cartes in filosofia, e Keplero nell'astronomia. Cos&igrave;
verrebbe egli a farsi autore di tante verit&agrave;, che s'inventeranno con l'aiuto
di quelle dottrine dei moti, che sono innumerabili &rdquo; (Fabbroni, <I>Lettere di
uomini illustri,</I> T. II, Firenze 1765, pag. 127).
<P>Le invenzioni con questi aiuti si fecero veramente e innumerevoli, come
il Ricci divinava, ma da tutti altri autori da quello, in cui egli aveva ripo-
ste le sue speranze, il quale, riducendo con logica inesorabile, e pi&ugrave; incon-
siderata di quella de'suoi colleghi, il teorema galileiano alle sue ultime con-
seguenze, disse che i moti per i lati si possono ben comporre nel moto per
la diagonale, quando si fanno i loro concorsi ad angolo retto, come nel qua-
drato o nel rettangolo, ma non gi&agrave;, quando concorrono secondo qualunque
angolo, come nella losanga o nel parallelogrammo, non verificandosi in que-
ste figure, come in quelle, la ragione addotta da Galileo dell'equivalere cio&egrave;
la potenza della resultante alla somma delle due componenti. N&egrave; lo disse il
Borelli in privato discorso con gli amici, ma al pubblico in quel solenne an-
fiteatro della sua Scienza, che &egrave; l'Opera dei Moti animali.
<P>Nella proposizione LXIX della Prima Parte, si voleva dimostrar dall'Au-
tore: &ldquo; Duae potentiae sustinentes, ad resistentiam, erunt ut longitudines
funium obliquae, quae proportionales sint conterminalibus potentiis, ad ea-
rum sublimitates &rdquo; (Romae 1680, pag. 131). Cio&egrave;: essendo le due potenze
R, S (fig. 367), che per mezzo delle funi AC, BC sostengono il peso T, con
<PB N=581>
forze proporzionali ad AC, CM, se dai punti A, M si conducono sulla ver-
ticale FC, sicch&egrave; la raggiungano in D e in O le due perpendicolari AD, MO,
chiama il Borelli le sezioni CD, CO le <I>sublimit&agrave;,</I> alle quali dice essere le
contermine potenze proporzionali, d'onde in ultimo conclude cos&igrave; il ragiona-
mento: &ldquo; Ergo duae potentiae R, S simul sumptae, ad resistentiam T, eam-
dem rationem habebunt quam duae AC, CM simul, ad duas DC, OC simul &rdquo;
(ibid., pag. 132).
<P>A questo punto il Lettore, che non sa nulla ancora, crederebbe avesse
voluto il Borelli trasformare cos&igrave; la sua proposizione per mostrar che la nuova
regola da lui insegnata &egrave; quella medesima, a cui avrebbe direttamente con-
<FIG><CAP>Figura 367.</CAP>
dotto il parallelogrammo, costruito sui lati AC, CM. Ti-
rata infatti dal punto A una parallela a CM, che incontri
la verticale, e il punto F di tale incontro congiunto
con M, &egrave; facile riconoscere, nella figura AM che ne
resulta, la propriet&agrave; del parallelogrammo, essendo per
le parallele AF, MC; AD, MO gli angoli opposti uguali.
Uguali anche essendo DA a MO, e OC a FD, d'onde
viene DC+OC=FC, che &egrave; la diagonale del detto
parallelogrammo; la proporzionalit&agrave; dunque ultimamen-
te conclusa dal Borelli si riduce a R+S:T=
AC+CM:FC, conforme a quel che avevano insegnato lo Stevino e l'He-
rigonio.
<P>Ma mentre aveva creduto il Lettore essere l'intenzion del Borelli quella
di dimostrare una tale conformit&agrave;, con sua gran maraviglia proseguendo s'in-
contra in una digressione cos&igrave; intitolata: &ldquo; Quia Stevinus et Herigonius et
alii viri doctissimi alia longe diversa via hanc eamdem propositionem se de-
monstrasse putant, cogor paucis innuere rationes, quibus methodum a Viris
praeclaris servatam, non omnino tutam et legitimam censuerim &rdquo; (ibid.,
pag. 133).
<P>La maraviglia cresce tanto pi&ugrave;, in quanto che il Borelli, per dimostrare
che non era legittimo il metodo dello Stevino e dell'Herigonio, incomincia
dal riferire i discorsi di quei Matematici, che ne avevano dovuta confermare
la verit&agrave;, riducendolo ai principii statici del piano inclinato e del vette. Il
secondo di que'discorsi il Borelli l'attribuisce a un <I>insigne Geometra neo-
terico,</I> per il quale par che debba intendersi il Pardies, nella sua <I>Statique,
ou Scienc des forces mouvantes,</I> libro stampato in Parigi nel 1673: ma il
primo l'attribuisce espressamente all'Herigonio, e si pu&ograve; facilmente conce-
dere al Borelli che sia in questa sua digressione il discorso <I>aliler et clarius
ostensus,</I> perch&egrave; in esso Herigonio non apparisce di ci&ograve; nessuna esplicita
dimostrazione. Si dubiterebbe anzi se l'Autor della detta digressione avesse
veduto mai il libro oggetto alle sue contradizioni, il quale forse conosceva
solamente per fama, e per le raccomandazioni, che ne faceva il Cavalieri
a'suoi discepoli, come particolarmente al Rocca, con queste parole: &ldquo; Di li-
bri nuovi non ho nuova alcuna, ma non so se ella abbi visto il <I>Cursus ma-</I>
<PB N=582>
<I>thematicus</I> di Pietro Herigoni, matematico di Parigi, diviso in cinque tomi,
stampato a Parigi, nel quale, con maniera molto breve, professa insegnare
tutte le Matematiche, ed &egrave; degno di esser visto, ed opera nuova &rdquo; (<I>Lettere
d'uomini illustri a G. A. Rocca,</I> Modena 1785, pag. 153).
<P>In qualunque modo, ecco quali erano, secondo il Borelli, i ragionamenti,
che si facevano dai Matematici de'suoi tempi, per confermare, dai principii
statici universalmente consentiti, la verit&agrave; dell'uso di ricomporre nella diagonale
del parallelogrammo i moti, che s'intendessero fatti per i due lati. Il globo T
(fig. 368), sorretto per il centro C dalle potenze R, S, applicate alle funi AC,
BC, starebbe egualmente in equilibrio sopra i due piani IH, IG, inclinati
nelle direzioni delle tangenti VH, OG: e le relazioni tra il peso assoluto T,
e il suo momento M<S>o</S>T sul piano OG, son date, secondo le note leggi, da
T:M<S>o</S>T=IG:IP. Si disegni il parallelogrammo MN, e sul prolungamento
di DM si abbassi dal centro C la perpendicolare CL:il triangolo DLC, che
indi nasce, &egrave; simile al triangolo IPG, e perci&ograve; T:M<S>o</S>T=DC:CL. Se ora
si conduca da O perpendicolarmente la OQ sopra VC, i triangoli MLC, COQ
danno, per la loro similitudine, LC:CM=QO:OC. E considerando essere
<FIG><CAP>Figura 368.</CAP>
OC la lunghezza del vette, che appoggiandosi col so-
stegno in O fa ruzzolare il globo sul piano; consi-
derato inoltre che OQ &egrave; la distanza della direzione
obliqua della potenza R da esso sostegno, per cui
OC &egrave; la misura assoluta di R, e OQ &egrave; la misura
di lei, che equilibra il momento di T sul declivio,
tirando in direzione non parallela, ma convergente
con esso declivio; avremo LC:CM=QO:OC=
M<S>o</S>.T:R. Ora, moltiplicata questa M<S>o</S>.T:R=
LC:CM per l'altra gi&agrave; trovata T:M<S>o</S>.T=DC:CL,
ne conseguir&agrave; T:R=DC:CM. Con simile ragio-
namento, soggiunge il Borelli, trovano pure questi
Matematici T:S=DC:CN, e perci&ograve; R:S=
CM:CN:e ancora, R+S:T=CM+CN:DC, d'onde intendono costoro
di confermare la regola insegnata dallo Stevino e dall'Herigonio, per com-
porre in uno solo due moti, con qualunque angolo concorrenti.
<P>L'altra dimostrazione, attribuita a quell'insigne Geometra neoterico, &egrave;
<FIG><CAP>Figura 369.</CAP>
riferita dal Borelli stesso con tal discorso, che si pu&ograve;
compendiare in questo modo: Le funi AC, BC (fig. 369)
si riguardino come due vetti appuntati in C, e co'so-
stegni in A, B, cosicch&egrave; il peso T tiri in gi&ugrave; il vette
AC, con momento, che star&agrave; al peso assoluto come
la lunghezza AC dello strumento sta alla distanza AD
della direzione obliqua dall'ipomoclio, mentre dall'al-
tra parte &egrave; sostenuto esso vette, uguale in potenza ad
S, con momento, che sta alla forza assoluta, la quale tenderebbe a far girare il
peso T intorno al centro A; come la distanza AE sta al raggio AC, per cui si
<PB N=583>
avranno le equazioni T:M<S>o</S>.S=CA:DA, M<S>o</S>.S:S=EA:CA:e, co-
struito il parallelogrammo MN, T:S=EA:DA=<I>sen</I> ACE:<I>sen</I> ACD=
<I>sen</I> DNC:<I>sen</I> CDN=DC:CN. Il ragionamento, per dimostrare che T sta ad
R, come DC a MC, &egrave; simile a questo, e perci&ograve; si giunge anche di qui a quel
medesimo, che i Matematici detti di sopra avevano gi&agrave; concluso per altre vie.
<P>Ora ognuno si aspetterebbe, dopo aver riferite cos&igrave; queste dimostrazioni,
che il Borelli avesse da scoprirci dentro qualche fallacia. Ma, tutt'altrimenti
<FIG><CAP>Figura 370.</CAP>
da ci&ograve;, confessa che non &egrave; in esse nessuna fal-
lace argomentazione, <I>nec quicquam assumptum
est praeceptis mechanicis repugnans.</I> &mdash; Oh
dunque, perch&egrave; non debbono valere que'discorsi
a confermar la verit&agrave; della regola herigoniana?
&mdash; E risponde il Borelli che cos&igrave; &egrave; per due ra-
gioni: la prima delle quali &egrave; l'esperienza, invo-
cata da me, egli dice, a confermare quel che al-
trove ho dimostrato, &ldquo; quod duae potentiae R
et S (fig. 370), oblique sustinendo pondus T,
cum eodem aequilibrari possunt, licet R ad S habeat quamcumque pro-
portionem, ac proinde maiorem aut minorem ea, quam CM habet ad CN,
et licet duae potentiae R et S simul sumptae, ad pondus T, habeant quam-
cumque diversam proportionem ab ea, quam CM et CN simul sumptae ha-
bent ad DC &rdquo; (Loco cit., pag. 138).
<P>Aggiungasi, prosegue a dire lo stesso Borelli, che, fatte le medesime
ipotesi di quei Matematici, si giunge, ragionando dai loro medesimi princi-
pii, a concludere che il peso assoluto T sta alle due potenze R, S insieme,
come CO ad OP, ossia come CD a DX. &ldquo; Hoc autem nedum est evidenter
falsum, sed etiam contra eosdem praeclaros auctores, qui censent pondus T,
ad duas potentias R et S, esse ut DC ad MC, et CN simul sumptas, quae
multo maiores sunt, quam DX, ut facile ostendi potest &rdquo; (ibid., pag. 141).
Di qui si passa immediatamente a concludere che, se fossero legittimi i pro-
gressi di quegli stessi preclarissimi Autori, si dovrebbe, fra le due potenze
e il peso che sostengono, sempre avere la medesima proporzione, e non dif-
ferente. Che se ci&ograve; non avviene, non pu&ograve;, dice, attribuirsi ad altro, che al-
l'essere quelle fatte supposizioni n&egrave; possibili n&egrave; vere, &ldquo; quod nimirum duo
termini funium A et B, sigillatim vel coniunctim, ut centra fixa vectium
usurpari possint, et quod sola potentia R, vel sola potentia S, aequari possit
momento totius resistentiae T &rdquo; (ibid., pag. 142).
<P>Verrebbe di qui facile sulla bocca di ognuno la risposta che quei Ma-
tematici non trattavano di una uguaglianza, ma di una certa proporzionalit&agrave;,
che passa tra ciascuna parzial potenza, e la resistenza totale. In qualunque
modo per&ograve; s'avvedono i Lettori che debbono essere le esperienze del Bo-
relli fallacie, e paralogismi i suoi ragionamenti. Non mancarono Matematici,
anche tra noi, i quali ebbero questi avvedimenti, ma il pi&ugrave; libero, e il pi&ugrave;
eloquente in denunziarli, fu il Varignon, il quale scrisse, e aggiunse in fine
<PB N=584>
alla sua <I>Nouvelle mecanique,</I> un opuscolo critico, diviso in due capitoli, e
intitolato: <I>Examen de l'opinion de M. Borelli sur les proprietez des poids
suspendus par des cordez.</I> Quanto all'esperienza, osserva saviamente il Va-
rignon, che, in fatto d'esattezza e di precisione, &ldquo; ne prouve rien, sur tout
ici, ou la resistance, qui vient du frottement des poulies avec leurs pivons etc.,
rend ces sortes d'experiences possibles en tant de manieres differentes, qu'il
n'y a presque point de sentiment, pour ou contre le quel on n'en puisse
faire &agrave; son gr&eacute; &rdquo; (A Paris, T. II, 1725, pag. 454).
<P>Quanto poi al ragionamento, in cui pretende il Borelli di dimostrare
che il peso assoluto sta alle due potenze che lo sostengono, come CO ad OP,
nella medesima figura 370, soggiunge lo stesso Varignon ch'egli &egrave; condotto
da varie supposizioni o principii, tutti manifestamente falsi. Il Critico fran-
cese per&ograve; non entr&ograve; addentro a ricercar la radice di queste fallacie, che perci&ograve;
non si crederebbero in un ingegno, come &egrave; quello dell'Autore dei Moti ani-
mali, ma che, piuttosto ch'esser proprie di lui solo, appartennero a tutta in-
tera quella Scuola dominatrice, nella quale si teneva con fermissima fede non
aver Galileo insegnato mai nulla, che non fosse vero e perfetto. Di qui &egrave; che
o non si curavano, o si disprezzavano gl'insegnamenti di quell'altra Scuola,
pi&ugrave; umile e pi&ugrave; dispersa, istituita dallo Stevino, negli insegnamenti del quale
si sarebbe dovuto piuttosto, principalmente per ci&ograve; che concerne i moti com-
posti, cercar quella verit&agrave; e quella perfezione, che non si trovava affatto nella
Scienza meccanica di Galileo.
<P>L'applicazione del parallelogrammo delle forze alla teoria del piano in-
clinato non era da lamentar negletta, come sembra facesse il Lagrange, per-
ch&egrave; avrebbe dato a Galileo maggior facilit&agrave; di dimostrare, ma perch&egrave; glie ne
sarebbe derivata perfezione di scienza, in distinguere le variet&agrave;, e in misu-
rar le grandezze dei momenti, con cui il grave preme il piano, e lunghesso
discende: e ci&ograve; non solamente nel caso, che sia sostenuto da potenza con
direzion parallela, ma comunque convergente con la linea del declivio. Nello
Stevino basta tornare in dietro sulla figura 353, per vedervi distinti que'due
momenti e le loro proporzioni, rispetto al peso assoluto della colonna, il qual
peso essendo rappresentato dalla diagonale DL, vengono dai lati QD, DI a
rappresentarsi i respettivi momenti, con cui la colonna stessa preme, o stri-
scerebbe gi&ugrave; lungo il piano. Che se la direzione della potenza non &egrave;, come
DF, parallela, ma, come DB, convergente con la linea AB del declivio, la
diagonale DL e il lato DO, nel parallelogrammo RO nuovamente costruito,
daranno la proporzione tra il peso assoluto del grave, e la forza bastante a
trattenerlo in quel sito: proporzione che, ridotta in forma trigonometrica, &egrave;
tale:LD:DO=<I>sen</I> LOD:<I>sen</I> DLO. E perch&egrave; LOD, ossia IQD, &egrave; uguale
a 90&deg;&mdash;IDO, e DLO=BAC; dunque LD:DO=<I>cos</I> IDO:<I>sen</I> BAC, se-
condo che il Dechales, infino dal 1673, annunziava nella prima edizione del
suo <I>Mundus mathematicus</I> agli studiosi della Statica steviniana: <I>&ldquo; Pondus,
in plano inclinato consistens, se habet ad pondus aequalis momenti, tra-
hens linea plano non parallela, ut sinus complementi anguli tractionis,</I>
<PB N=585>
<I>ad sinum anguli inclinationis plani &rdquo;</I> (T. II, editio altera, Lugduni 1690,
pag. 204).
<P>&ldquo; Et de mesme seroit, per citar le parole proprie dello Stevino, si BN
estoit de l'altre coste de la perpendicolaire BC, assavoir entre AB, BC, et
sembleblament DO entre DL et DI &rdquo; (Ouvr. cit., pag. 449), ossia, se la fune
DB, invece di convergere con B, converge con A dalla parte opposta, come
nell'esempio esibitoci dalla 354<S>a</S> figura, dove, essendo LOD=180&deg;&mdash;DOF=
180&deg;&mdash;(90&deg;&mdash;ODF)=90&deg;&mdash;ODF, s'ha DL:LO=<I>sen</I> LOD:<I>sen</I> DLO=
<I>cos</I> ODF:<I>sen</I> BAC, ossia, come dianzi, il peso sta alla potenza che lo sostiene
come il coseno dell'angolo della trazione sta al seno dell'angolo dell'incli-
nazion del piano sull'orizonte.
<P>Galileo invece insegnava che il peso sta alla potenza come il seno to-
tale, ossia il raggio, sta al seno dell'angolo dell'inclinazione, con teorema,
che rimanendosi nello stato, in cui la Scienza lo aveva avuto gi&agrave; dal Tar-
taglia, cos&igrave; assolutamente pronunziato &egrave;, a confronto di quello dello Stevino,
da dire addirittura falso, non verificandosi che nel caso dell'angolo della tra-
zione uguale a zero, perch&egrave; allora il coseno di zero torna veramente alla
lunghezza del raggio.
<P>Dall'avere il Maestro, dietro un esempio particolare, formulato un teo-
rema generalissimo, s'inger&igrave; ne'Discepoli l'opinione che si mantenesse sem-
pre uguale la forza applicata a una fune secondo qualunque direzione, e il
Viviani, come vedemmo (pag. 67, 68 di questo Tomo) istituiva per confer-
marla esperienze, e il Borelli se ne serviva come principio, da concluderne tra
la potenza e il peso una proporzione, diversa da quella che passa tra i lati
e la diagonale del parallelogrammo. E dal non aver saputo Galileo decom-
porre il peso assoluto del grave sopra il piano ne'suoi momenti parziali, de-
riv&ograve; nel Borelli, bench&egrave; fosse per le medesime vie oblique giunto a dimo-
strare i teoremi del Viviani (vedi il nostro Tomo IV, pag. 244, 45), quella
confusione d'idee, che trasparisce dal suo ragionamento. Fra gli altri prin-
cipii quivi assunti &egrave; notabile quello, che suppone la resultante divider nel
mezzo l'angolo del concorso, anco quando i moti componenti non sono uguali:
supposizione affatto gratuita, ma che &egrave; in conseguenza delle dottrine profes-
sate dall'Autore, nello scolio alla proposizione LXIX di questa prima parte
<I>De motu animalium:</I> &ldquo; Manifeste colligitur, ex dictis propositionibus, quod
duae quaelibet potentiae, sive aequales sive inaequales inter se fuerint, pos-
sunt aequilibrari alicui resistentiae, trahendo funes obliquos, efficientes cum
directione resistentiae angulos acutos, sive aequales, sive inaequales inter se &rdquo;
(pag. 132). Ma tutte queste fallacie dipendevano dalla massima e principale,
introdotta da Galileo in questa Scienza dei moti composti, che cio&egrave;, dovendo
le parti essere in ogni modo uguali al tutto, le potenze sostenitrici debbono,
senz'alcuna diminuzione, equivalere al tutto.
<P>Il Varignon dunque, senza curarsi, come si diceva, di cercar d'onde
avessero avuto origine, notava nel <I>Remarque,</I> in fine al capitolo I del citato
<I>Examen</I> queste fallacie, incominciando da ci&ograve; che il Borelli soggiunge, dopo
<PB N=586>
aver detto che, riguardandosi la corda AC (fig. 371) come una verga rigida,
girevole intorno al punto fisso A, e all'estremit&egrave; C della quale sia attaccato
il peso T; questo peso &egrave; da essa verga sostenuto come se riposasse sul piano
<FIG><CAP>Figura 371.</CAP>
CI perpendicolare ad AC, e con l'elevazione
IL: <I>patet quod pondus T, ad vim qua idem
T innitur, et comprimit planum IC, est
ut IC ad CL</I> (pag. 139). &ldquo; Cela seroit vrai,
osserva qui il Varignon, si BC etoit paral-
lele a CI perpendiculaire &agrave; AC, mais non
pas, lorsqu'elle lui est oblique, comme ici,
ou le poids S aide au poids T a charger
le plan CI, qui ne le seroit qui par ce poids
T, si BC lui &eacut;toit parallele &rdquo; (<I>Nouvelle mechan.,</I> T. I cit., pag. 461).
<P>&Egrave; chiaro infatti che la corda AC equilibra il momento gravitativo sul
piano, ma il discensivo viene equilibrato dall'altra corda BC: e se quello &egrave;
secondo il Borelli proporzionale a LC, questo deve necessariamente esser pro-
porzionale a LI. Cosicch&egrave; egli viene a dire che T sta ad S come il raggio
CI sta al seno LI dell'inclinazione, ci&ograve; che non &egrave; assolutamente vero, come
si credeva dai discepoli di Galileo s<*>ll'autorit&agrave; del Maestro, ma nel solo caso
particolare che CB sia parallela a CI: cosa che non si verifica in questo
esempio, in cui la proporzione tra T ed S &egrave; quella del coseno dell'angolo
della trazione ICB, e non del raggio, al seno dell'angolo dell'inclinazione
del piano, secondo il teorema generalissimo e verissimo dimostrato dallo
Stevino.
<P>In un'altra fallacia, simile a questa, notava il Varignon essere incorso
il Borelli, quando, dop'avere abbassata nella figura. 370 la CP perpendico-
lare sopra la KG, soggiungeva: <I>Idem pondus absolutum T, ad vim qua com-
primit planum CO, eamdem rationem habebit quam CO ad OP</I> (pag. 141).
&ldquo; Cela seroit vrai, si ce poids T &eacute;toit retenu sur CO par une puissance d'une
direction parallele &agrave; CO &rdquo; (ivi, pag. 462). Ritornando infatti sopra la fig. 353,
ritratta dalla Statica dello Stevino, si vede che il momento gravitativo della
colonna sul piano &egrave; proporzionale a LI, coseno dell'angolo dell'inclinazione,
nel solo caso contemplato da Galileo e dal Borelli, e da loro supposto gene-
ralissimo, che la fune DF tiri con direzione parallela al declivio. Ma se tira
con altra direzione, o sotto o sopra a quella, come DB, DV, il detto mo-
mento gravitativo o cresce come LO, o scema come LS, seni dell'angolo fatto
dalla trazione con la linea verticale.
<P>&ldquo; Dans la critique, prosegue il Varignon, qu'il (M. Borelli) fait ensuite
du raisonnement d'H&eacute;rigone, de Stevin, etc., apr&egrave;s avoir regard&eacute; le poids T
(nella figura 370) so&ucirc;tenu par les cordes AC et BC, comme s'il l'&eacute;toit sur
les plans CK perpendiculaire &agrave; AC, et CG perpendiculaire &agrave; CB, inegale-
ment inclinez, il dit, pag. 141. <I>Tunc pondus T, dum moveri niteretur per
duas rectas inclinatas CK et CG, cogeretur moveri, aut nisum exercere
per diagonalem CO, secantem angulum GCK bifariam.</I> Pour cela il fau-
<PB N=587>
droit que ces deux plans CK, CG fussent &eacute;galement inclinez, et conseguen-
tement aussi les directions AC, BC, qu'on leur suppose perpendiculaires &rdquo;
(ivi, pag. 461, 62).
<P>L'ultima osservazione si fa dal Critico francese alle parole del Nostro:
<I>Vis, quam patitur planum CO</I> (nella medesima figura 370) <I>a compressione
ponderis T, aequalis est viribus ambarum potentiarum R et S, quae su-
stinendo idem pondus in tali situ plani CO inclinati vicem supplent.</I>
&ldquo; Cela est faux. La force resultante du concours des deux autres (ripete il
Varignon al Borelli quel che tanto tempo prima avevano detto l'Hobbes al
Cartesio, e il Mersenno a Galileo) est toujours moindre que leur somme,
tant que leurs directions font quelque angle entr'elles. Outre que cette force
resultante le long du plan CO, &eacute;tant ainsi parallele a ce plan, ne seroit pas
celle de sa compression, qui r&eacute;sulteroit du concours de cette force parallele,
et de la pesanteur du poids so&ucirc;ttenu par elle sur ce plan &rdquo; (ivi, pag. 462).
<P>Supponiamo ora che il Borelli fosse sopravvissuto a questo esame, che
del suo ragionamento faceva cos&igrave; l'Accademico parigino. Si crederebb'egli
forse che avesse riconosciuto e confessato il suo errore? Noi per verit&agrave; met-
tiamo la cosa in dubbio, ripensando a quei cos&igrave; tenaci pregiudizi della sua
Scuola, che tuttavia durano dopo due secoli e mezzo. Dall'altra parte l'os-
servazione da noi fatta di sopra, che cio&egrave; il metodo, con cui egli si studi&ograve;
di dimostrar le potenze proporzionali alle sublimit&agrave;, conduceva alla medesima
regola del parallelogrammo, non sarebbe dovuta bastar per s&egrave; sola a per-
suaderlo? E quell'altra sua opinione del non si poter comporre i moti per i
lati in quello per la diagonale, altro che nel caso dei concorsi ortogonali, non
gli si sarebbe potuta dissipar dalla mente come nebbia al chiaro sole di un cos&igrave;
fatto ragionamento? Concorrano secondo qualunque angolo GCH (fig. 372) le
due potenze R, S a sostenere il peso T. Costruito, secondo qualunque pro-
porzione, un parallelogrammo, come per esempio GH, lo Stevino e l'Heri-
gonio dicevano che le due potenze rappresentate da GC, CH equivalgono in-
sieme alla potenza unica rappresentata dalla diagonale CD, e il Borelli osti-
natamente ci&ograve; negava, perch&egrave; GCH non &egrave;, come prescrivevasi da Galileo, un
<FIG><CAP>Figura 372.</CAP>
angolo retto. Or bene: si abbassino dai punti G, H, perpen-
dicolari sull'orizontale MN, le GM, HN, e le due forze GC,
CH equivarranno, secondo il precetto galileiano, alle quattro
GM, HN; MC, CN. E perch&egrave; queste &egrave; facile veder che sono
uguali e contrarie, rimangono attive quelle sole, ossia le loro
uguali QC, PC, ossia l'intera DC, diagonale del parallelo-
grammo, che dunque equivale in potenza alle potenze dei lati.
Notabile &egrave; poi che il Borelli non s'avvede come nel metodo,
ch'egli dice suo proprio, e che consiste nel pigliar le linee
delle potenze proporzionali alle sublimit&agrave;, si fa sempre la ri-
duzione, dalle forze concorrenti con qualunque angolo, alle forze ortogonali,
e che da questa riduzione, la quale senza volerlo, anzi reluttante lo conduce
alla regola del parallelogrammo, dipende la verit&agrave; di quasi tutte le sue pro-
<PB N=588>
posizioni, e l'aver principalmente risoluto, al modo del Simpson, il problema
della corda tesa, che dette al Viviani, come si narr&ograve;, tanto travaglio.
<P>E qui cade opportuno riferire le belle osservazioni, fatte dal Varignon
in questo proposito, del decomporre ciascuna delle forze concorrenti in altre
due ortogonali, come nell'esempio illustrato dall'ultima figura: &ldquo; Si M. Bo-
relli, egli dice, e&ugrave;t fait reflexion que les puissances R et S n'agissent pas
seulement contre le poids T, mais aussi l'une contre l'autre, et que de m&ecirc;me
qu'elles concourent ensemble pour emp&ecirc;cher que ce poids n'attire a lui le
noeud C, de m&egrave;me aussi chacune d'elles concourt avec lui pour emp&egrave;cher
que l'autre ne l'emporte; si dis-je il avoit fait cette reflexion, il avroit v&ugrave;
sans doute que chacune de ces puissances fait impression sur ce noeud, non
seulement suivant la direction du poids qu'elles soutiennent pour le tenir
to&ugrave;jours a m&egrave;me hauteur, mais aussi suivant l'horisontale MCN, pour em-
p&egrave;cher qu'aucune d'elles ne l'attire ni &agrave; droit ni &agrave; gauche. D'ou il avroit
infailliblement conclu que ces impressions horisontales &eacute;tant diametralement
oppos&eacute;es doivent to&ugrave;jours etre egales. De-l&agrave; voyant qu'elles augmentent on
diminuent necessairement &agrave; mesure que les angles, que font les cordes de
ces puissances avec la ligne de direction du poids qu'elles soutiennent, s'ap-
prochent ou s'eloignent de l'angle droit; il avroit enfin apper<*>&ugrave; l'impossibi-
lit&eacute; de faire, si non aucun, du moins un tel changement a leurs directions,
sans en rompre l'equilibre &rdquo; (ivi, pag. 477).
<P>Avrebbe anche di pi&ugrave; conosciuto il Borelli, soggiungiamo noi, che mal<*>
s'applicava da Galileo l'aforismo che dice dover le parti essere uguali al
tutto, e ch'&egrave; un tale aforismo solamente vero, quando le parti stesse si pren-
dono tutte, e non diminuite come qui, con diminuzione misurata dalla linea
MC, o dalla CN sua eguale e contraria, la quale evidentemente riesce mag-
giore o minore, secondo che maggiore o minore &egrave; l'angolo del concorso.
Questa osservazione, che sarebbe stata della maggiore importanza, perch&egrave; in-
somma tutte le fallacie in questo argomento derivavano dalla massima delle
fallacie, contenutasi nel secondo Teorema galileiano, e intorno a che si pass&ograve;
il Varignon assai leggermente; questa osservazione, voleva dirsi, era stata
fatta assai tempo prima, che il Critico francese pubblicasse il suo opuscolo
sul Borelli, dal nostro piacentino Paolo Casati, il quale, a proposito del peso
sostenuto da due funi, pronunziava, in mezzo ai comuni errori, la salutare
sentenza, <I>re autem ipsa quod ex iis componitur momentum, non ex ipso-
rum momentorum additione conflatur, sed ex ipsis temperatur.</I> (<I>Mechanic.
libri,</I> Lugduni 1684, pag. 103). Sia A (fig. 373) il detto peso, e AB, AC le
due funi, che lo sostengono, e che supporremo essere di lunghezze uguali.
Abbassate da B, C, sulla orizontale DE le BD, CE perpendicolari, osserva il
Casati che, recisa la fune AC, il pendolo AB scenderebbe con momento pro-
porzionale ad AD, e similmente, con momento proporzionale ad AE scende-
rebbe il pendolo AC, venendogli a mancare la fune AB, che lo tien solle-
vato. Si conducano le tangenti AR, AG, uguali alle DA, AE, immaginando
quelle sottoposte dall'una e dall'altra parte al globo, quasi piani inclinati
<PB N=589>
alle sue libere scese: &ldquo; ex quo fit corpus A, suspensum hac ratione, mo-
menta descendendi habere in diversas partes abeuntia AR, AG. Perfecto igi-
tur parallelogrammo ARNG, ex duobus illis momentis temperatur momen-
tum AN &rdquo; (ibid., pag. 104).
<P>Ora essendo DA, AE i seni degli angoli delle inclinazioni DBA, ACE
delle funi, i quali si suppongono noti, s'ha dalle Tavole trigonometriche AE,
<FIG><CAP>Figura 373.</CAP>
ossia AG, 81496, e DA, ossia AR, 37784; dai quali
numeri essendo rappresentati i momenti parziali,
verr&agrave; perci&ograve; la loro somma rappresentata da 119280.
Ma il triangolo ANG, in cui son noti i lati AG,
GN, e noto &egrave; altres&igrave; l'angolo G da essi compreso,
perch&egrave; conoscesi l'angolo RAG, e il suo opposto N,
che resultano ambedue dalla somma de'comple-
menti degli angoli delle inclinazioni delle funi; pu&ograve;
risolversi rispetto al lato AN, diagonale del paralle-
logrammo, la quale trovasi 81613. &ldquo; Ex quibus
apparet (ne conclude il Casati da questo suo cal-
colo, che pare istituito apposta per dimostrar quanto fosse falso il teorema
di Galileo, e falsi i corollari che ne traeva il Borelli) descendendi momen-
tum, quod componitur ex momentis in planis inctinatis, non esse 119280 ex
corum summa, sed ita temperari, ut longe minus sit, videlicet solum 81613 &rdquo;
(ibid., pag. 105).
<P>Ma il Casati che, come gesuita, non apparteneva a nessuna nazione, e
che, come peripatetico, era inviso alla nuova Scuola, non ebbe co'suoi in-
segnamenti nessuna efficacia in ridurre gli erranti sulla retta via; tanto &egrave;
vero che, quando il Vanni avvent&ograve; contro Galileo quel suo <I>Specimen</I> famoso,
i Galieiani si trovarono impacciati nelle difese, le quali avrebbero potuto tro-
var paratissime nel primo degli otto libri Meccanici dell'Autor piacentino.
Anzi noi preghiamo i nostri Lettori a voler tornare indietro sul capitolo IV
del nostro Tomo di storia, che precede a questo, dove l&agrave; troveranno, in pro-
posito del rispondere al Vanni, descritto lo stato, in cui si trovava la Scienza
dei moti composti appresso i principali Matematici dell'Europa, sul finir del
secolo XVII. E ripensando alle cose lette, e a quelle che poi leggeranno nella
Storia dell'Idraulica intorno ai trascorsi del Michelini, del Guglielmini e del
Grandi, in materie gravissime; comprenderanno quanto benefica riuscisse
l'opera del Varignon, a cui veramente vi deve l'aver, per la sua pi&ugrave; man-
chevole parte, rinnovellata la Meccanica di Galileo.
<P>La Scienza, nella quale era stato per due secoli assoluto principe quel-
l'Uomo, rimaneva per lui in difetto anche da due altre parti, quali erano
l'analisi algebrica, e la dottrina dell'infinito, da quella aborrendo, perch&egrave;
recideva i nervi dell'eloquenza, e da questa, a quel che ci ha rivelato la sto-
ria, per non aver l'animo e la mente disposti a penetrare addentro alle pro-
fonde speculazioni del Cavalieri. N'ebbero di que'difetti a risentirsi natu-
ralmente i Discepoli, e specialmente del primo, che si trovaron costretti a
<PB N=590>
dover confessare, e a riconoscere che di gran lunga rimanevan per quel mo-
tivo superati dai loro emuli d'oltremonte. Il Cavalieri, avuta dal Rocca la so-
luzione algebrica di un problema, gli rispondeva: &ldquo; Mi sentii un prurito di
applicarmi per vedere se geometricamente si poteva sciogliere tal problema,
e mi ci applicai tanto pi&ugrave;, che io le confesso ingenuamente che le opera-
zioni algebraiche non le ho troppo alle mani, non vi avendo fatto molto stu-
dio &rdquo; (<I>Lettere a C. A. Rocca</I> cit., pag. 188). E Michelangiolo Ricci si rac-
comandava al Marchetti, per l'onore della Scienza italiana, che sopprimess<*>
o ritirasse la stampa di que'suoi sciagurati <I>Problemata Sex,</I> &ldquo; perch&egrave; vi &egrave;
molto che dire, e non vorrei che i Virtuosi oltramontani, dei quali assais-
simi hanno emulazione grande con gl'Italiani, com'ella sa, pigliassero mo-
tivo di biasimare, s&igrave; perch&egrave; nelle cose di V. S. ritroveranno che riprendere,
s&igrave; ancora in vedere che ella ne faccia tanto conto, con aver messo alle stampe
quelle soluzioni di problemi, i quali sono veramente difficili, ma essi, che
possiedono l'Algebra, in un giorno e francamente gli risolverebbero, e per&ograve;
meno gli stimano..... Frascati, 4 giugno 1675. &rdquo; (Nelli <I>Saggio di storia
letter.,</I> Lucca 1749, pag. 32).
<P>La mirabile facilit&agrave; del metodo degli indivisibili, applicato a risolvere
problemi nuovi di Geometria, da tutti reputati difficilissimi, aveva nel Tor-
ricelli e nel Nardi fatte chiudere le orecchie a quelle arguzie eloquenti, con
le quali pretendeva Galileo di dimostrare che il metodo cavalierano condu-
ceva all'assurdo di ragguagliare una circonferenza, grande quanto l'orbe
magno, a un semplice punto. Ma si trovarono que'due Autori, e tutti gli
altri che ne avevano seguiti gli esempi, chiusa la via di progredire piu oltre,
non avendo saputo nemmen essi trattare le questioni geometriche con quel-
l'analisi algebrica, senza la quale il metodo stesso non pigliava l'agilit&agrave; ne-
cessaria a sublimarsi, e a spaziare per le regioni dell'infinito.
<P>&Egrave; un fatto che Galileo, a cui pur tanto deve la Scienza del moto, le
aveva anche insieme recisi cos&igrave; i germi, da non poter aprirsi in rami no-
velli, costringendola a rimanersi perpetuamente nella statura di quell'arbo-
scello, ch'egli aveva educato ne'Dialoghi delle due nuove Scienze. O fosse
presunzione di voler col suo prescrivere i limiti all'ingegno umano, o per-
suasione del non v'essere altri mezzi, da quelli in fuori da s&egrave; usati in far
progredire la Meccanica; questa ebbe a rinnovellarsi, oltre a ci&ograve; che con-
cerne i moti composti, per altre due parti, per l'uso cio&egrave; dell'analisi alge-
brica e della infinitesimale. E come fu quel primo rinnovellamento fatto dal
Varignon, questi altri due pure furono opera di Matematici stranieri, i quali
perci&ograve; tolsero, sul finir del secolo XVII, il principato di questa Scienza al-
l'Italia. Cos&igrave; vien tolto anche insieme di mano a noi l'argomento di questa
Storia, alla quale non rimane oramai che di gettare uno sguardo sopra quella
superba mole, a cui i Nostri abbiam veduto come ponessero i fondamenti, e
per cui raccolsero la maggiore, e pi&ugrave; eletta parte dei materiali.
<PB>
<C>CAPITOLO X.</C>
<C><B>Dei progressi fatti dalla Meccanica nuova</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Dei <I>Principii matematici di Filosofia naturale</I> del Newton. &mdash; II. Della <I>Foronomia</I> dell'Her-
mann. &mdash; III. Del parallelogrammo delle forze, e del Calcolo infinitesimale nella Meccanica
nuova. &mdash; IV. Della Meccanica analitica dell'Euler, del D'Alembert e del Lagrange. &mdash; V. Brevi
parole di conclusione.
<C>I.</C>
<P>Come, quando &egrave; nato un animale o una pianta, non si pensa pi&ugrave; al-
l'uovo o al seme, ma tutta la nostra ammirazione &egrave; rivolta all'apparizione
di quella nuova giovent&ugrave; di vita, che si manifesta nella variet&agrave; dei moti, e
nella sagacia degl'istinti, o nella lussuria dei rami e nella ubert&agrave; dei fiori
e de'frutti; cos&igrave;, tra lo scader del secolo XVII e il cominciar del seguente,
l'ammirazione dei Matematici si rivolse tutta alla Meccanica nuova, non sem-
plicemente rinnovellata per quella agilit&agrave;, che le aveva il Varignon infuso
nelle vecchie membra, ma per nuovi organi aggiunti, quasi ali sul dorso a
chi fin allora era andato col solo passo dei piedi. La palingenesi maravigliosa
apparve nei <I>Principii matematici di Filosofia naturale</I> del Newton, intorno
ai quali per&ograve; il tempo e l'intento nostro non ci permetton di fare che una
brevissima storia.
<P>&Egrave; noto che se ne fecero in Londra, vivente l'Autore, tre edizioni: nel 1686,
nel 1713 e nel 1725 sempre con nuove aggiunte e con nuove correzioni, infin
tanto che l'Opera non si rimase distinta in quei tre Tomi, i quali sono og-
gid&igrave; per le mani degli studiosi. E perch&egrave; nel secondo Tomo si tratta delle
resistenze opposte al moto dai mezzi fluidi, e delle propriet&agrave; statiche e di-
namiche di essi fluidi, e nel terzo si mostra come si applichino particolar-
mente al circolar dei corpi celesti i teoremi di Meccanica astratta esposti nel
<PB N=592>
Tomo primo; al solo esame di questo dunque si limita il soggetto del no-
stro discorso.
<P>Il trattato &egrave; diviso in XIV sezioni, nelle quali tutto &egrave; nuovo. La Mec-
canica antica sta compendiata in poche pagine a parte: e perch&egrave; non con-
tien per l'Autore se non che principii comunemente ricevuti dai Matematici,
e confermati dalle esperienze; ei la raccoglie sotto il titolo di <I>Assiomi,</I> ossia
<I>Leggi del moto.</I> La prima legge &egrave; quella che, dopo il Keplero, si chiam&ograve;
<I>d'inerzia,</I> e dalla quale dipende la seconda, che dice come le mutazioni son
proporzionali alle forze motrici impresse, e dirette per la linea, lungo la quale
fu fatta l'impressione. Ma la terza legge, che cio&egrave;, all'azione, sempre uguale
e contraria &egrave; la reazione, &egrave; avuta dal Newton per cosa di maggiore impor-
tanza, e nello Scolio scritto dopo i corollari si trattiene a far vedere come
abbia quella terza legge, non solamente l'applicazione alla teoria degli urti
e delle riflessioni, ma come altres&igrave; si riducano a lei le condizioni generali
dell'equilibro tra la potenza e la resistenza in tutte le Macchine, l'efficacia
delle quali, egli dice, non consiste in altro, che in aumentar la forza col
diminuire la velocit&agrave;. &ldquo; Unde solvitur, in omni aptorum instrumentorum
genere, problema: <I>Datum pondus data vi movendi, aliamve datam resisten-
tiam vi data superandi.</I> Nam si Machinae ita formentur, ut velocitates agen-
tis et resistentis sint reciproce ut vires, agens resistentiam sustinebit, et ma-
iori cum velocitatum disparitate eamdem vincit &rdquo; (Genevae 1739, pag. 59).
<P>Questo non era altro per&ograve; che il principio antico professato da Galileo,
e che il Newton faceva derivar da un assioma troppo volgare, e non bene
confacentesi con la Scienza nuova, all'altezza e alla dignit&agrave; della quale fu
il primo che pensasse di ridurvelo Giovanni Bernoulli. Questi inviava, sot-
toscritta nel d&igrave; 26 Gennaio 1717, una lettera al Varignon, nella quale inco-
mincia dal proporgli un nuovo modo per misurar l'energia, valendosi di
quelle, ch'egli incominci&ograve; allora a chiamare <I>velocit&agrave; virtuali.</I> Sia P (fig. 374)
un punto qualunque, in un sistema di forze in equilibrio, ed F una di queste
forze, che spinga innanzi o ritiri in dietro, nella direzione FP, il detto punto.
Sopravvenendo un piccolissimo moto, la FP sar&agrave; trasportata in <I>fp,</I> mante-
nendosi questa sempre parallela a quella, se il sistema tutto insieme si muove
parallelamente a una linea data: o, prolungate le due direzioni, concorre-
ranno con un angolo infinitamente piccolo, se il moto del detto sistema si
facesse intorno ad un centro fisso. &ldquo; Tirez donc (cos&igrave; propriamente scriveva
il Bernoulli al Varignon) PC perpendiculaire sur <I>fp,</I> et vous avrez C<I>p</I> pour
la <I>vitesse virtuelle</I> de la force F, en sorte que F. C<I>p</I> fait ce quoi j'appelle
<I>energie. &rdquo;</I> Osservate, soggiunge qui lo stesso Bernoulli, che la C<I>p</I> pu&ograve; es-
sere o <I>positiva</I> o <I>negativa</I> rispetto alle altre forze: Venendo il punto P
spinto innanzi &egrave; positiva, se l'angolo FP<I>p</I> &egrave; ottuso, ed &egrave; negativa, se acuto.
Ma quando il punto fosse invece tirato indietro, C<I>p</I> &egrave; negativa, se l'angolo &egrave;
ottuso, ed &egrave; positiva se acuto: ci&ograve; che facilmente si comprende dal pensar
che, con quelle contrariet&agrave; di segni, si vogliono dal Bernoulli distinguere i
moti, che al punto C tendono, da quelli che ne rifuggono.
<PB N=593>
<P>&ldquo; Tout cela etant bien entendu, je forme, dit M. Bernoulli, cette pro-
position generale: <I>En tout equilibre de forces quelconque, en quelque ma-
niere qu'elles soient appliqu&eacute;es, et suivant quelques directions qu'elles agis-</I>
<FIG><CAP>Figura 374.</CAP>
<I>sent les unes sur les autres, ou mediatement, ou immediate-
ment; la somme des energies affirmatives sera egale &agrave; la
somme des energies negatives prises affirmativement &rdquo;</I> (<I>Nou-
velle Mecan.,</I> T. cit., pag. 176). Questa proposizione mi parve,
dice il Varignon, cos&igrave; semplice e cos&igrave; bella, che, vedendo com'ella
si poteva benissimo derivare dalla teoria dei moti composti, pen-
sai d'introdurla nella mia Meccanica nuova, dimostrandola co'miei
proprii principii applicati a ritrovar le condizioni dell'equilibrio
nelle varie Macchine. E cos&igrave; veramente egli fece nella Sezione IX,
soggiunta all'opera, come generale corollario delle teorie prece-
denti, ed ebbe cos&igrave; la notizia del Teorema bernulliano la diffusion pi&ugrave; de-
siderata, e la verit&agrave; di lui la pi&ugrave; solenne conferma.
<P>Ma di quella terza Legge del moto, per tornare al Newton, si fa dal-
l'Autore apparir l'importanza, che si diceva, in que'sei corollari compren-
denti in s&egrave; tutte le leggi scoperte dalla Meccanica antica, inclusavi la stessa
riforma varignoniana. Nel primo corollario infatti si propone la Regola del
parallelogrammo delle forze, e nel secondo, dop'aver applicata quella regola
a dimostrar le condizioni dell'equilibrio nella Libbra, nel Vette, nell'Asse, e
nel Cuneo e nella Vite; ne conclude cos&igrave;, in poche parole, il fatto di quella
<I>Nouvelle mecanique,</I> allora solamente proposta dall'Accademico di Parigi:
&ldquo; Usus igitur Corollarii huius latissime patet, et late patendo veritatem eius
evincit, cum pendeat ex iam dictis Mechanica tota ab Auctoribus diversi-
mode domonstrata. Ex hisce enim facile derivantur vires Machinarum quae,
ex rotis, tympanis, trochleis, vectibus, nervis tensis et ponderibus, directe vel
oblique ascendentibus, caeterisque potentiis mechanicis componi solent, ut et
vires tendinum ad animalium ossa movenda &rdquo; (pag. 30).
<P>Il terzo corollario, applicabile agli urti e alle riflessioni de'corpi duri,
col ridurre in una le leggi dimostrate dal Borelli; poteva anche tacersi, senza
grave scapito della Scienza, dopo i teoremi del Wallis. Ma il corollario IV
che segue apparve a tutti i Matematici nuovo, e anche i censori stessi lo
trovarono elegantissimo. &Egrave; dall'Autore cos&igrave; proposto: &ldquo; Commune gravitatis
centrum corporum duorum vel plurium, ab actionibus corporum inter se,
<FIG><CAP>Figura 375.</CAP>
non mutat statum suum vel motus vel
quietis, et propterea corporum omnium
in se mutuo agentium, exclusis actioni-
bus et impedimentis externis, commune
centrum gravitatis vel quiescit, vel mo-
vetur uniformiter in directum &rdquo; (p. 36).
Ci&ograve; che si pu&ograve; spiegare cos&igrave; in poche parole: Sia C (fig. 375) il centro di
gravit&agrave; dei corpi A, B: sostenuto il sistema in C, star&agrave; in quiete: abban-
donato a s&egrave; stesso, cadr&agrave; lungo la linea CD verticale. E ci&ograve; sar&agrave; vero, an-
<PB N=594>
che quando i detti corpi si attraggano o si respingano a vicenda con eguale
quantit&agrave; di moto, ossia in modo che i prodotti delle velocit&agrave; per le masse,
di qua e di l&agrave;, tornino uguali. Se infatti AA&prime;XA=BB&prime;XB, &egrave; facile ve-
dere che il centro C della gravit&agrave; non si muta. Lo stesso dicasi, nel caso
che i corpi sian tre o pi&ugrave;, componendo i loro centri di gravit&agrave; nei so-
liti modi.
<P>Abbiamo accennato che questo Corollario del Newton ebbe censori,
fra quali s'indovina facilmente dover essere Giovanni Bernoulli, che, pur non
mancando di riverenza verso il grande Matematico inglese, non poteva patire
che egli, e forse peggio i suoi, volessero tirare a s&egrave; tutto il merito de'pro-
gressi, che veniva facendo la nuova Filosofia matematica. Il Bernoulli dun-
que sent&igrave; che il Corollario neutoniano non si dimostrava dal suo Autore se-
condo quella generalit&agrave;, con la quale era stato proposto. E infatti non sembra
avesse il Newton in mente, quando lo formul&ograve;, che di farne l'applicazione
alla proposizione LXV, e alle altre simili, delle quali intendeva poi valersi
nel Tomo terzo, per illustrare la teoria delle perturbazioni dei corpi celesti.
I Matematici invece si credettero a prima vista di avere avuto un Teorema
dinamico generale, e il Bernoulli ne scopr&igrave; sagacemente l'inganno, facendo
osservare che <I>etsi hoc Theorema, elegantissimum quidem, in generali sensu
sit propositum, demonstratio tamen Newtoni minime est generalis.</I> E ci&ograve;
perch&egrave;, prosegue a dire, in quel suo lungo discorso non si contempla altro
caso che quello, in cui i corpi concorrano a due a due, o due o pi&ugrave; insieme
combinati con un terzo, ma non si mette mai in considerazione il caso, che
tre o pi&ugrave; corpi si sospingano a vicenda in varie direzioni, tutti a una volta,
e nel medesimo istante, <I>cuius casus neglectio, relinquit sane demonstra-
tionem Newtoni longe imperfectissimam, quae vix periculum praestat eius
quod promittitur in propositione generali.</I> Per supplire al qual difetto, sog-
giunge, &egrave; da tenere altra via, la quale &egrave; quella che mi ha menato a formu-
lare e a dimostrar questo, che &egrave; veramente generale Teorema, da sostituirsi
<FIG><CAP>Figura 376.</CAP>
all'altro annunziato dal Newton in quel suo Corol-
lario quarto: <I>Si dati corporis ABC</I> (fig. 376) <I>cen-
trum gravitatis Q sollicitatur a pluribus potentiis,
seu viribus motricibus, quarum directiones et quan-
titates designentur per rectas datas OD, OE, OF,
OG etc, sitque punctum P centrum commune gra-
vitatis punctorum D, E, F, G, instar ponderum
aequalium consideratorum; dico rectam OP fore
directionem, secundum quam movebitur centrum gravitatis O corporis
ABC, et quidem motu sibi semper parallelo, sive accedendo versus P,
sive ab eodem recedendo, prout vires motrices sunt vel trahentes vel pel-
lentes</I> (Op. omnia, T. cit., pag. 341).
<P>Il Leibniz poi aveva reso anche pi&ugrave; perfetto il bellissimo Teorema, sog-
giungendo che la resultante del moto, non solamente &egrave; diretta lungo la OP,
ma &egrave; altres&igrave; misurata dalla OP stessa, presa molteplice secondo il numero
<PB N=595>
de'punti gravi, de'quali P sia, com'&egrave; detto, nel centro. Dette esso Leibniz,
in una epistola al Wallis, l'annunzio della invenzione, senza per&ograve; dimostrarla,
ma non indugiarono molto gli studiosi ad aver la desiderata dimostrazione
dall'Hermann, il quale anzi promosse la cosa tant'oltre, da riuscire a tro-
var la ragione ultima dell'uguagliarsi insieme i momenti nella Libbra ar-
chimedea: n&egrave; vogliam qui tacerne ai nostri Lettori il modo, riferendosi stret-
tamente alla storia del Corollario neutoniano, da cui insomma ebbero que-
ste alte speculazioni il principio.
<P>Esposto in brevi, ma chiarissime parole, e in pochi segni il Teorema
del Leibniz, si propone l'Hermann a risolvere un tal problema: <I>Invenire
mediam directionem solicitationum quarumvis AG, BG, CG, DG</I> (fig. 377)
<I>quibus puncta A, B, C, D lineae rectae inflexilis AD urgentur</I> (Forono-
<FIG><CAP>Figura 377.</CAP>
mia cit,, pag. 18), e la pratica, della
quale passa poi a dimostrar la ra-
gione e la verit&agrave;, &egrave; cos&igrave; comandata.
Prendete fuori della verga rigida un
centro qualunque O, da cui irrag-
gino, passando per A, B, C, D ...
altrettante linee prefinite, ne'punti
omonomi F, dalle respettive linee
GF, condotte, dalle estremit&agrave; G delle
potenze, parallele alla direzione AD
della verga. Fate gl'intervali OA&prime;,
OB&prime;, OC&prime;, OD&prime; ... uguali ad AF,
BF, CF, DF, e, de'punti A&prime;, B&prime;, C&prime;,
D&prime; ... essendo baricentro E&prime;, per
questo punto e per O fate passare
una linea, che prolungata attraversi
in E la verga stessa, d'onde la pro-
lungherete ancora, in fin tanto che
non vada EM lunga quanto OE&prime;,
presa molteplice secondo il numero
de'punti A&prime;, B&prime;, C&prime;, D&prime; ... All'ul-
timo, condotta la ML parallela ad
AD, e presa di tal lunghezza tanto
che valga quanto tutte insieme le FG, congiungete i punti L, E, e avrete
nella LE, non solamente la direzione, ma anche la misura della resultante
unica delle varie potenze applicate a sollecitare il sistema, di cui dunque E
sar&agrave; il centro, intorno al quale o si mover&agrave; o permarr&agrave; in equilibrio.
<P>Rispetto a questo centro dell'equilibrio avverte l'Herman una certa pro-
priet&agrave;, per farne nel corollario secondo un'applicazione importante, ed &egrave; che,
abbassate dai punti A, B, C, D ... le AH, BH, CH. DH ... perpendicolari
sui prolungamenti delle FG, i rettangoli fatti da queste perpendicolari, e dalle
respettive distanze dal centro E da una parte, sommati insieme, sono uguali
<PB N=596>
alla somma dei rettangoli, che in modo simile si facesser dall'altra: cio&egrave;
AH.AE+BH.BE=DH.DE+CH.CE.
<P>L'applicazione importante che si diceva &egrave; al vette sollecitato dalle po-
tenze oblique AG, BG; DG, CG (fig. 378), intorno al centro E dell'equili-
brio, da cui conducendosi sui prolungamenti delle linee rappresentanti esse
potenze le perpendicolari EP, EQ; ES, ER, i triangoli simili, che per que-
sta costruzione vengono a disegnarsi, danno i rettangoli AH.AE, BH.BE,
DH.DE, CH.CE rispettivamente uguali ai rettangoli AG.EP, BG.EQ,
DG.ES, CG.ER. Ma AG.EP+BG.EQ &egrave;, per le cose dimostrate, uguale
a DG.ES+CG.ER; dunque AH.AE+BH.BE=DH.DE+CH.CE,
ossia, per le condizioni dell'equilibrio, la somma dei momenti, che solleci-
tano il vette da una parte, deve essere uguale alla somma dei momenti, che
lo sollecitano dall'altra. E ci&ograve; concluso, soggiunge l'Herman questo che, per
la storia del quarto Corollario del Newton, &egrave; notabilissimo Scolio: &ldquo; Casus
Corollarii huius secundi obtinet non solum tunc cum linea AD est recta, cui
<FIG><CAP>Figura 378.</CAP>
potentiae obliquae AG, BG ...
applicantur, sed etiam in casu,
quo ipsa linea applicatas poten-
tias habens est curva, immo e-
tiam in rotis aliisque eiusmodi
organis. Uno verbo <I>si circa ali-
quod punctum potentiae aut
solicitationes quaecumque in ae-
guilibrio sunt; momenta potentiarum, quae agunt in unam partem, aequa-
lia sunt momentis potentiarum, quae agunt in partem oppositam,</I> atque
sic inopinato incidimus in demonstrationem directam et immediatam prin-
cipii Archimedei de aequalitate momentorum, in casu aequilibrii potentia-
rum inter se commissarum, quod varii varie demonstrare conati sunt &rdquo; (Fo-
ron. cit., pag. 21).
<P>Al quarto Corollario che l'Herman, il Leibniz e il Bernoulli promossero
cos&igrave; com'abbiamo veduto, ne fa seguitare il Newton altri due d'assai minore
importanza, dopo i quali riassume il suo discorso in uno Scolio, e che co-
mincia: &ldquo; Hactenus principia tradidi a Mathematicis recepta et experientia
multiplici confirmata. Per leges duas primas et corollaria duo prima Gali-
leus invenit descensum gravium esse in duplicata ratione temporis, et mo-
tum proiectorum fieri in parabola &rdquo; (pag. 45, 46), che sono gli argomenti
trattati nel terzo e nel quarto Dialogo delle due nuove Scienze, ritirati qui
a pi&egrave; della nuova Filosofia matematica, quasi soggetta valle disegnata nel
quadro, perch&egrave; possa l'occhio misurare la superba altura del monte. E per-
ch&egrave; non si pu&ograve; aver la misura giusta del fastigio, senza ricercarne il prin-
cipio e la radice, premettiamo queste considerazioni.
<P>Due massimi problemi, su quella via per la quale s'erano messi i suoi
nuovi studi, ebbe a trovare il Newton irresoluti: il primo de'quali era per-
ch&egrave; i pianeti circondassero il Sole, e i satelliti Giove, in orbite ellittiche, e
<PB N=597>
il secondo, in cui si domandava quale curvit&agrave; di linea descriverebbe un pro-
ietto, che a movere dalla superficie andasse finalmente a quetar nel centro
della Terra.
<P>Bench&egrave; commenti indegni della Scienza gli dovessero sembrar le ragioni
del Keplero, e le opinioni del Boulliaud e del Borelli cose molto somiglianti
ai romanzi, nonostante il Newton non aveva ancora trovato nulla di meglio,
per risolvere il primo dei detti problemi, quando gli si rivel&ograve;, dalle specu-
lazioni del Wren, dell'Hook e dell'Halley intorno alle forze centrali, che il
Sole attrae i pianeti e Giove i satelliti con forze, che diminuiscono, non col
crescere delle semplici distanze, ma de'quadrati delle distanze dal centro
dell'attrazione. Allora, come emend&ograve;, e trov&ograve; che tornava bene il calcolo
della velocit&agrave;, con cui sarebbe caduta sulla Terra la Luna; cos&igrave; pens&ograve; che,
del non aver saputo gli Astronomi suoi precursori render la ragione geome-
trica dell'eccentricit&agrave; delle orbite, fosse stata potissima causa l'ignorar la
vera legge del variar le forze centripete, rispetto al variare delle distanze.
Ond'&egrave; che, mettendosi a cercare in qual curva si volgerebbe un proietto, il
quale fosse continuamente ritirato verso un punto, con forze reciprocamente
proporzionali ai quadrati delle distanze; trov&ograve; con ineffabile compiacenza che
quella curva era un'ellisse, in un foco della quale risedesse il centro del-
l'attrazione. Contrariamente, dato che un corpo vada in giro per un'ellisse,
attratto continuamente a uno de'fochi; trov&ograve; che le forze centripete erano
reciprocamente proporzionali ai quadrati delle distanze.
<P>Intorno al secondo problema sopra notato i Matematici, a'tempi del
Newton, erano molto discordi. Galileo, prima di aver veduto lo <I>Specchio
ustorio</I> del Cavalieri, cred&egrave; verosimile che un grave cadente dall'alto di una
torre, menata in giro dalla vertigine della Terra, giungerebbe al centro di
lei per una mezza circonferenza. Poi non dubit&ograve; di asserire che, almeno per
qualche tratto, quel moto composto del retto accelerato e del circolare equa-
bile si farebbe per una parabola, ma il Fermat pretese di dimostrare che,
non potendo esser parabolica una linea, la quale ritorna all'asse, da cui si
era partita; era invece una spirale, non difforme da quella di Archimede.
Il Borelli, nella proposizione LVII <I>De vi percussionis,</I> sentenzi&ograve; che tutte e
tre queste opinioni erano false. Falsa quella prima di Galileo, perch&egrave; le scese
starebbero come i seni versi delle met&agrave; degli archi passati, e perci&ograve; in pro-
porzione assai minore di quella dei quadrati dei tempi: falsa anche la se-
conda dello stesso Galileo, e incompetente nella questione, non potendo evi-
dentemente esser parabolica una curva, che ritorna in s&egrave; stessa. Ma falsa
concludeva all'ultimo essere anche l'opinione del Fermat, il quale, egli dice,
s'ingann&ograve; a credere che, col medesimo impeto trasversale, il mobile in tempi
uguali percorra spazi sottendenti al centro angoli uguali. Or perch&egrave; &egrave; un
fatto che quegli crescono successivamente, secondo che diminuiscono via via
le distanze da esso centro, <I>constat curvam lineam non esse regularem.</I> (Bo-
noniae 1667, pag. 109).
<P>Il Newton senti che il Borelli da una parte aveva ragione, stando egli
<PB N=598>
nell'ipotesi comune della gravit&agrave;, che sollecita il mobile con impulso uni-
forme, ma sent&igrave; dall'altra che non si decideva nulla in proposito, non es-
sendo verosimile che il cadente venga attratto, come supponevasi da Galileo,
dal Fermat e dallo stesso Borelli, sempre con la medesima forza, a qualun-
que distanza dal centro. E perch&egrave; non aveva forse pensato ancora ad asse-
gnar la legge naturale di quelle forze, per sciogliere direttamente il problema;
si limit&ograve; a darne una soluzione indiretta: <I>Gyretur corpus in spirali secante
radios omnes in angulo dato: requiritur lex vis centripetae tendentis ad
centrum spiralis</I> (pag. 136), e il frutto della ricerca fu che le forze centri-
pete debbono esser reciprocamente proporzionali ai cubi delle distanze.
<P>Poi la detta legge naturale la desunse immaginando un grave, che giri
in orbite circolari o ellittiche, ora pi&ugrave; lontane, ora pi&ugrave; vicine al centro, da
cui venga attratto, e trov&ograve; che la legge dell'attrazione in questo caso era
quella diretta delle distanze. Conseguiva di qui che, trasformandosi l'ellisse
in parabola, coll'andare il centro infinitamente distante dal vertice della nuova
sezione; le forze centripete, che tutte hanno verso l'infinito la medesima
proporzione, divengono uniformi, e cos&igrave; la presente questione ricade in quella
particolare di Galileo intorno ai proietti. &ldquo; Si ellipsis, centro in infinitum
abeunte, vertatur in parabolam, corpus movebitur in hac parabola, et vis, ad
centrum infinite distans iam tendens, evadet aequabilis. Hoc est theorema
Galilei &rdquo; (pag. 149). Dunque, nell'ipotesi della gravit&agrave; uniforme, la pietra
che cade dall'alta torre viene attratta a un punto, che &egrave; a una distanza infi-
nita, e che perci&ograve; non pu&ograve; essere il centro della Terra: ond'&egrave; chiaro che
la detta pietra descriver&agrave; una parabola, non per un tratto solo, come pens&ograve;
Galileo, ma per tutto il suo viaggio, che dovrebbe proseguire in infinito.
<P>Traspariva da queste speculazioni che, nella Dinamica galileiana, si
contemplava il solo caso particolare, in cui i corpi son continuamente sol-
lecitati da impulsi di gravit&agrave; sempre uguali, e sent&igrave; perci&ograve; il Newton che
la Scienza, com'ei l'aveva trovata, era tuttavia ne'suoi principii, e che ri-
maneva a promoverla in assai pi&ugrave; vasto e pi&ugrave; nobile campo, dimostrando le
leggi universalissime de'moti, nel caso che gl'impulsi gravitativi, ossia le
forze centripete, variassero ora secondo le semplici distanze, ora secondo i
quadrati delle distanze, ora secondo qualsiasi proporzione. Ecco l'indole della
nuova Dinamica neutoniana, della quale tutte le cose scoperte, e tutti i teo-
remi dimostrati dai Matematici, che avevano preceduto l'Autore infino a Ga-
lileo e all'Huyghens; non sarebbero stati pi&ugrave; che semplici corollari: ecco il
compasso da misurar giusta l'estensione e la sublimit&agrave;, a cui giunse la
Scienza del moto nei <I>Principii matematici di Filosofia naturale.</I>
<P>Se l'uno di que'due massimi problemi, da'quali si diceva aver avuto
questa nuova Filosofia gli inizii, dette occasione al Newton di ritrovar le
leggi delle forze centripete, nel corpo che gira in una spirale, in un'ellisse,
in una parabola, d'onde si veniva a definir la linea descritta dal cadente,
che non arrestasse il moto sulla superficie terrestre; l'altro dei detti pro-
blemi porgeva allo stesso Autore un argomento d'assai maggiore importanza,
<PB N=599>
qual'&egrave; il trattato del moto dei corpi nelle sezioni coniche eccentriche. E fu
appunto per questa importanza che v'intrattenne intorno il Newton pi&ugrave; dif-
fusamente il discorso, com'egli stesso dice, ripensando a quel sesto corolla-
rio della proposizione IV, in cui era stato concluso che, essendo i tempi pe-
riodici nelle ellissi proporzionali ai cubi dei grandi assi, le forze centripete
son reciprocamente proporzionali ai quadrati dei raggi vettori: &ldquo; Casus co-
rollarii sexti obtinet in corporibus coelestibus, ut seorsum collegerunt etiam
nostrates Wrennus, Hockius et Hallaeus, et propterea quae spectant ad vim
centripetam decrescentem in duplicata ratione distantiarum a centris, decrevi
fusius in sequentibus exponere &rdquo; (pag. 103): che &egrave; l'argomento sopra accen-
nato, e che s&igrave; svolge ne'teoremi della terza sezione.
<P>Piglia dunque motivo questo argomento dalle tre celebri leggi del Ke-
plero, astraendo dalle particolari osservazioni dei corpi celesti, e considerando
il moto di un semplice punto fisico o materiale, continuamente sollecitato da
forze centripete, che diminuiscono d'intensit&agrave; col crescere dei quadrati delle
distanze. Alla nuova Dinamica razionale preluceva nei fatti naturali osser-
vati la notizia certa delle conclusioni, ma rimaneva al Newton a ritrovarne
i principii. E perch&egrave; in que'fatti era una intima dipendenza di ragioni fra
i tempi periodici, e le linee delle orbite, e le forze attrattive, cosicch&egrave; l'una
poteva indifferentemente prendersi per principio, da cui conseguissero le
altre; pose esso Newton per fondamento al suo trattato l'osservazione fatta
dal Keplero intorno ai pianeti, che cio&egrave; le aree son proporzionali ai tempi,
riducendola a dimostrarsi matematicamente in quel teorema, che &egrave; il primo
e principale della Sezione seconda, e da cui si svolgono tutte le altre pro-
posizioni relative alle forze centripete, che sollecitano i corpi, mentre girano
intorno ai centri di una spirale, e delle varie sezioni di un cono.
<P>La Sezione terza, come si disse, &egrave; propriamente quella, in cui si tratta
astrattamente del moto di qualunque corpo, supposto ch'egli pesi verso un
dato punto, come i pianeti verso il Sole, e i satelliti verso Giove: e dop'aver
dimostrate le proporzioni di quel peso, nel moversi ora in una, ora in un'altra
delle sezioni coniche eccentriche, passa a propor la soluzione di questo mas-
simo problema: &ldquo; Posito quod vis centripeta sit reciproce proportionalis qua-
drato distantiae locorum a centro, et quod vis illius quantitas absoluta sit
cognita; requiritur linea, quam corpus describit de loco dato, cum data ve-
locitate, secundum datam rectam egrediens &rdquo; (pag. 170).
<P>Esca il corpo P (fig. 379) con la velocit&agrave; data, secondo la tangente PR,
e subito sia costretto dalla forza centripeta, diretta verso il punto S, a de-
scrivere la curva PQ, che per le cose dimostrate appartien senza dubbio a
una sezione conica, avente in S uno de'fochi, e della quale si vuol determi-
nare la specie. Facciasi RPH complementare dell'angolo RPS a due angoli
retti: sopra un punto della PH si dovr&agrave; trovare l'altro foco della sezione,
che supponesi essere H. Congiunti S e H, e dal vertice S del triangolo che
indi nasce condotta la SK, perpendicolare sul lato opposto PH, e chiamato L
il lato retto, ossia il parametro della curva, a qualunque sezion del cono ella
<PB N=600>
appartenga; riesce il Newton, calcolando, all'equazione L (SP+PH)=
PH (2SP+2KP), d'onde L:2SP+2KP=PH:SP+PH. Ora pu&ograve;
darsi il caso che il corpo esca con tal impeto tangenziale da far s&igrave; che L,
ossia il parametro, manchi, uguagli o superi il doppio della somma SP+KP,
nel qual caso anche PH mancher&agrave;, uguaglier&agrave; o superer&agrave; SP+PH: cio&egrave;
la linea SP sar&agrave; o positiva o nulla o negativa, e secondo che questo o quello
o quell'altro caso avviene, la sezione conica dell'orbita sar&agrave; o un'ellisse o
una parabola o una iperbola. &ldquo; Si ea sit corporis in P velocitas, ut latus
rectum L minus fuerit quam 2SP+2KP, iacebit PH ad eamdem partem
<FIG><CAP>Figura 379.</CAP>
tangentis PR cum linea PS, ideoque
figura erit ellipsis, et, ex datis umbilicis
S, H et axe principali SP+PH, da-
bitur. Sin tanta sit corporis velocitas, ut
latus rectum L aequale fuerit 2SP+
2KP, longitudo PH infinita erit, et prop-
terea figura erit parabola, axem habens
GH parallelum lineae PK, et inde dabi-
tur. Quod si corpus maiori adhuc cum
velocitate de loco suo P exeat, capienda erit longitudo PH ad alteram par-
tem tangentis, ideoque, tangente inter umbilicos pergente, figura erit hyper-
bola, axem habens principalem aequalem differentiae linearum SP et PH, et
inde dabitur &rdquo; (pag. 172, 73).
<P>Applicato questo Teorema alla Meccanica celeste, non solamente confer-
mava la ragion geometrica della orbite ellittiche, in cui si rivolgono i satelliti
e i pianeti, ma rivelava inoltre il mistero di altri corpi celesti, come delle
Comete, le quali, avendo ricevuto il primo impulso tangenziale pi&ugrave; forte dei
satelliti detti e de'pianeti, descriverebbero parabole: ed, essendo quell'im-
pulso anche pi&ugrave; forte, iperbole; cosicch&egrave; vedute una volta in cielo non appa-
rirebbero mai pi&ugrave; ad occhio mortale.
<P>La sublimit&agrave; del pensiero dest&ograve; in tutti la maraviglia, ed in alcuni po-
chi uno spirito d'emulazione, da cui furono stimolati a dire che non aveva
il Newton dimostrato bene come il corpo, uscito con quell'impeto tangen-
ziale, e con quella legge d'attrazione al centro, non potesse moversi in altra
curva diversa da una sezione del cono. Fu perci&ograve; che Giov. Bernoulli e il
Leibniz e il Varignon vollero tentare il problema inverso, ricercando cio&egrave; in
qual curva s'avvierebbe un proietto, con un dato impulso tangenziale, e at-
tratto a un centro fisso in reciproca ragione dei quadrati delle distanze.
L'Euler si maravigli&ograve; di queste censure, quasi non resultasse ad evidenza,
da quella XVII proposizion neutoniana, nessun altra curva, da una sezione
conica in fuori, poter sodisfare al quesito, e si compiaceva di aver nel primo
tomo della sua <I>Mechanica analitice exposita</I> data della cosa tal risoluzione,
&ldquo; qua Newtoni assertio extra dubium ponitur &rdquo; (Petropoli 1746, pag. 271).
Ma era quella risoluzione stata data alquanto prima dall'Herman, il quale,
proponendosi <I>invenire canonem generalem determinandae gravitatis va-</I>
<PB N=601>
<I>riabilis seu leges solicitationum centralium pro omnibus curvis algebraicis
in infinitum, quantitatibus finitis expressum</I> (Foron. cit., pag. 74); osserva
poi in uno Scolio che, se la legge delle dette sollecitazioni &egrave; la reciproca dei
quadrati delle distanze, l'equazion generale della curva algebrica &egrave; propria-
mente quella, che si riferisce alle Sezioni del cono, concludendo cos&igrave; il suo
discorso &ldquo; Ergo in hac hypothesi centrum virium, seu solicitationum gravi-
tatis, sunt umbilici Sectionum conicarum, quod iam omnibus constat egre-
gie conspirare cum iis, quae demonstrata sunt ab illustr. Newtono, Leibni-
tio, Varignonio ed aliis, circa vires, quas vocant centripetas, in Sectionibus
conicis methodis directis &rdquo; (ibid., pag. 79).
<P>Tre sono le ipotesi in tal proposito, alle quali rispondono i fatti che si
osservano, o che si sperimentano nella Natura: quella delle sollecitazioni
della gravit&agrave; sempre uguali ne'cadenti sulla superficie terrestre, e quella
delle sollecitazioni della gravit&agrave;, che variano in ragion diretta delle semplici
distanze, e in reciproca de'quadrati delle distanze, come s'argomenta de'corpi
tendenti al centro della Terra, sotto la sua superficie, e si osserva de'Pia-
neti attratti al centro del Sole. S'arresta forse qui ne'primi termini la pro-
gressione, e ne'primi gradi &egrave; rotta la foga dell'ascesa: o ripensando alla
instancabile operosit&agrave;, e alla onnipotenza della somma Virt&ugrave; creativa, si cre-
derebbe piuttosto che fosse il Sole anch'egli un pianeta, attratto a un centro
da forze decrescenti via via coll'aumentar de'cubi delle distanze, e che que-
sto centro, a cui move il Sole, tenda a moversi anch'egli alla sua volta a
un altro centro pi&ugrave; lontano, che con tanto pi&ugrave; debole forza l'attragga, quanto
secondo i quadrato quadrati n'&egrave; cresciuta la lontananza? Chi potrebbe im-
por limite a questo ingradarsi sempre pi&ugrave; in alto gli ordinamenti del Cosmo,
innanzi alla pensata immensit&agrave; del quale sentendosi rintuzzare il filosofico
orgoglio dell'uomo, par che volesse prepotentemente reagire nel Newton,
quando si propose l'invenzion dell'orbite, nelle quali si rivolgerebbero i corpi
sollecitati da forze centripete, secondo qualunque ragione operanti. &ldquo; Posita
cuiuscumque generis vi centripeta, et concessis figurarum curvilinearum qua-
draturis, requiruntur tum traiectoriae, in quibus corpora movebuntur, tum
tempora motuum in traiectoriis inventis &rdquo; (pag. 318). Cos&igrave; era risalito il
Newton, con l'ala del suo proprio ingegno, a descriver le vie, che percor-
rerebbero nello spazio immenso gl'incogniti mondi, usciti dalla mano del
Creatore con qualunque forza gli fosse piaciuto di sollevare, nel gettarli, il
suo braccio; mentre Galileo erasi rimasto nel suo quarto Dialogo a inse-
gnare ai militari il modo di dirigere i tiri delle bombarde, per distrugger
queste povere nostre figuline!
<P>A pari sublime altezza promoveva il Newton la scienza del terzo dia-
logo galileiano, dalle pallottole di argilla cadenti dalla cima del campanile di
Pisa sollevando il pensiero al cader della Luna sopra la Terra, della Terra
sopra il Sole, del Sole sopra il suo centro: e finalmente, lasciate libere le
ali all'ardito volo, misurare i gradi della velocit&agrave;, con cui, da qualunque
legge di gravit&agrave; sollecitati cadrebbero i rilucenti globi dal firmamento. &ldquo; Po-
<PB N=602>
sita cuiuscumque generis vi centripeta, et concessis figurarum curvilinearum
quadraturis, requiritur corporis recta ascendentis vel discendentis tum velo-
citas in locis singulis, tum tempus quo corpus ad locum quemvis perveniet,
et e contra &rdquo; (pag. 305).
<P>Dai due Dialoghi di Galileo sopra commemorati la Dinamica, poco dopo
la met&agrave; del secolo XVII, non avrebbe forse sperato di avanzarsi tant'oltre,
quanto fece per opera dell'Huyghens nell'<I>Orologio oscillatorio.</I> Si rimaneva
per&ograve; quivi l'Autore tuttavia a considerare i gravi sulla superficie terrestre,
come sollecitati continuamente dagl'impulsi della gravit&agrave; naturale, che si sup-
ponevano, ma che di fatto non potevano essere uniformi. La Cicloide poi,
ch'era la curva, sopra le propriet&agrave; meccaniche della quale, nuovamente sco-
perte e dimostrate, si volevano costruire i nuovi Orologi; appariva, a consi-
derarla bene, come un'opera dell'arte piuttosto che della Natura, la quale
non porge mai alla ruota genitrice una via piana, ma incurvata nell'arco di
qualche circolo massimo della Terra. I teoremi ugeniani non uscivan dunque
fuori di que'limiti, dentro i quali Archimede aveva circoscritta la Scienza,
e il Newton, per volerla promovere alle sue generalit&agrave; anche da questa parte,
ricerc&ograve; la Cicloide naturale, e in lei quelle leggi de'pendoli, delle qnali le
scoperte dall'Huyghens non potevano essere che un caso particolare.
<P>Sia C (fig. 380) il centro, e CB l'intervallo, con cui &egrave; descritto l'areo
ABL del cerchio massimo di un globo, sulla convessit&agrave;, e sulla concavit&agrave; del
quale arco passeggiando una ruota, descriver&agrave; due distinte curve cicloidee,
e il nome di <I>epicicloide</I> dato dall'inventore a quella, suggerisce a noi di
chiamare <I>ipocicloide</I> quest'altra. Essendosi da A partita la detta ruota, giunta
in B, abbia descritto l'arco d'epicicloide AP. Prolungato il raggio CB di una
lunghezza uguale al diametro BV, e congiunti V e P, il Newton trov&ograve; essere
essenziale propriet&agrave; della nuova linea che AP a BV&mdash;VP, e 2CE a CB
hanno insieme la medesima proporzione.
<P>Dal centro E si abbassi sul mezzo dell'arco BGP la EG, che segher&agrave;
perpendicolarmente la corda in F, e al segamento EF torner&agrave; la VP paral-
lela e doppia, essendo anche BV diametro doppio del raggio EB. Ora, perch&egrave;
FG=EG&mdash;EF=(2EB&mdash;VP)/2=(BV&mdash;VP)/2, sar&agrave; 2FG=BV&mdash;VP,
ond'&egrave; che la proporzione sopra annunziata dal Newton si potr&agrave; scrivere nella
forma AP:2FG=2CE:CB. Ma 2EG &egrave; il duplo seno verso della met&agrave;
dell'arco BGP, 2CE &egrave; la somma de'diametri del globo e della ruota, e CB
&egrave; il raggio della stessa ruota; dunque &egrave; vero quel che aveva l'Autore, nella
proposizione XLVIII, annunziato, che cio&egrave; &ldquo; longitudo itineris curvilinei, quod
punctum quodvis in rotae perimetro datum, ex quo globum tetigit, confecit,
quodque <I>cycloidem vel epycicloidem</I> nominare licet; erit ad duplicatum si-
num versum arcus dimidii, qui globum ex eo tempore inter eumdem teti-
git, ut summa diametrorum globi et rotae, ad semidiametrum globi &rdquo; (p. 364).
Per l'ipocicloide ricorre una simile proporzione, se non che il terzo termine,
invece d'essere come dianzi la somma dei diametri, &egrave; la differenza.
<PB N=603>
<P>Il pensiero della nuova curva cos&igrave; generata era balenato in mente anche
al Nardi, quando, dop'avere accennato alle infinite cicloidi secondarie, descritte
dagli infiniti circoli concentrici alla ruota, soggiungeva: <I>Osservo anche po-
tersi la stessa linea cicloidale fra due periferie, ad imitazione dell'elice,
disegnare.</I> Ma il Newton aveva ben altre intenzioni che alla Geometria pura,
bench&egrave; nella sua Cicloide nuova si comprendessero anche le propriet&agrave; geo-
metriche della volgare, la quale s'intende bene come non sia altro che la
stessa Cicloide neutoniana, nel caso che il raggio BC sia infinito, e che perci&ograve;
l'arco ABL si riduca a una linea retta. Se CB infatti &egrave; infinita, si rimarr&agrave;
tale anche aggiungendovi il piccolo raggio BE della ruota, e perci&ograve;, essendo
CR, CE uguali, la sopra trovata proporzione si trasforma in quest'altra:
AP:BV&mdash;VP=2:1, d'onde AP=2 (BV&mdash;VP), in cui si sa che
BV&mdash;VP &egrave; il doppio seno verso della met&agrave; dell'arco BGP. Quando il punto
P, giunto in S, abbia descritta la mezza cicloide AS, allora la met&agrave; dell'arco
BGP &egrave; divenuta un quadrante, il seno verso del quale uguagliando il raggio,
far&agrave; AS=2BS, e 2AS=4BS, ossia tutta intera la curva uguale al
diametro quadruplicato della ruota; notissima propriet&agrave; della Cicloide or-
dinaria.
<P>Le intenzioni per&ograve; del Newton, come si diceva, non erano rivolte alla
<FIG><CAP>Figura 380.</CAP>
Geometria, ma s&igrave; alla Mec-
canica, per promoverla al di
l&agrave; di quel termine, dove l'a-
veva lasciata l'Huyghens. Si
supponeva da lui nell'<I>Oro-
logio oscillatorio</I> che fosse
il pendolo sollecitato dagli
impulsi della gravit&agrave; sempre
uniformi, ci&ograve; che dunque
prescriveva allo strumento
una sola particolare e im-
mutabile stazione, la quale
dall'altra parte non era pos-
sibile ritrovar qui sulla su-
perficie della Terra, che in
effetto non &egrave; piana, ma curva.
Oscilli dunque il pendolo, disse il Newton, no nella volgare cicloide ugeniana,
ma nella nostra, e le forze di gravit&agrave; che lo sollecitano siano proporzionali alle
distanze dal centro attrattivo: allora solamente io dimostrer&ograve; che quel pendolo
&egrave; isocrono. &ldquo; Si vis centripeta, tendens undique ad globi centrum, sit in locis
singulis ut distantia loci cuiusque a centro, et hac sola vi agente corpus oscil-
letur in perimetro Cycloidis; dico quod oscillationum utcumque inaequalium
aequalia erunt tempora &rdquo; (pag. 374).
<P>Di qui scendevano corollarii mirabili inaspettati: Decrescendo la gravit&agrave;,
dalla superficie della Terra in gi&ugrave;, in ragion semplice, e dalla superficie della
<PB N=604>
Terra in su in ragion de'quadrati delle distanze, non son dunque propria-
mente isocroni altro che i pendoli ipocicloidali, oscillanti ne'fondi delle mi-
niere e delle caverne: non per&ograve; gli epicicloidali sulla superficie terrestre, e
gl'ipercicloidali sulle alture de'monti, e oscillino pure nella Cicloide neuto-
niana o nella volgare. &ldquo; Aptantur autem propositiones a nohis demontratae
ad veram constitutionem Terrae, quatenus rotae, eundo in eius circulis maxi-
mis, descrihunt motu clavorum, perimetris suis infixorum, Cycloides extra
globum, et pendula, inferius in fodinis et cavernis Terrae suspensa, in Cy-
cloidibus intra globos oscillari debent ut oscillationes omnes evadant isochro-
nae. Nam gravitas, ut in Libro tertio docebitur, decrescit in progressu a su-
perficie Terrae, sursum quidem in duplicata distantiarum a centro eius,
deorsum vero in ratione simplici &rdquo; (pag. 383).
<P>Non vogliamo, per la sua importanza, lasciar questo argomento, senza
osservare che il Newton soggiunse nel suo Libro secondo le leggi del moto
oscillatorio, anche avuto riguardo all'impedimento del mezzo, dimostrando
che il pendolo cicloidale &egrave; solamente isocrono allora, ch'esso mezzo gli re-
siste in ragion semplice della velocit&agrave;. Ma se le resistenze si fanno propor-
zionali ai quadrati delle velocit&agrave;, e allora, &ldquo; oscillationes breviores sunt ma-
gis isochronae. et brevissimae iisdem temporibus peraguntur, ac in medio
non resistente, quam proxime: earum vero, quae in maioribus arcubus fiunt,
tempora sunt paulo maiora &rdquo; (pag. 201). Conseguiva di qui che, resistendo
l'aria, come resulta dalle esperienze, in duplicata ragione delle celerit&agrave;, nem-
meno i pendoli ugeniani, secondo l'uso che se ne pu&ograve; fare da noi, sono iso-
croni. &ldquo; Cyclois igitur, scriveva in tal proposito l'Eulero, quae ab Hugenio
apta est demonstrata ad isochronismum pendulorum producendum, hanc pro-
prietatem in medio resistente in duplicata celeritatum ratione amittit, et hanc
ob rem in aere non inservit, nisi vel oscillationes sint valde parvae, vel inter
se proxime aequales &rdquo; (Mechan., T. II, Petropoli 1736, pag. 291): ci&ograve; che
verificandosi pure ne'semplici pendoli circolari, ci fa intender come e perch&egrave;
andassero cos&igrave; presto in disuso i magnificati Orologi nuovi olandesi.
<P>L'opera dunque dell'Huyghens aveva pi&ugrave; conferito ai progressi della
Geometria e della Meccanica, che non a quelli della Fisica, alla quale eran
principalmente rivolte le intenzioni dell'Autore. Ma la Meccanica stessa del-
l'Huyghens, come abbiamo veduto, aveva bisogno di essere ritirata verso la
generalit&agrave; de'principii, da'quali dipendeva essa, e la Meccanica galileiana in-
sieme con lei, ci&ograve; che fece il Newton in quel modo, che da noi sommaria-
mente s'&egrave; esposto. Non ci siamo per&ograve; curati nel nostro discorso che di dare
un saggio della materia, cosicch&egrave; la forma &egrave; rimasta solamente <*>isibile a co-
loro, che hanno avuto per le mani e studiato il primo libro dei Principii di
Filosofia naturale.
<P>Quanti possano essere oggidi cos&igrave; fatti studiosi non &egrave; difficile indovinare,
bench&egrave; la scarsit&agrave; presente non sia forse punto minore di quella, che si not&ograve;
nel suo primo venire il libro alla luce: messe ne'pi&ugrave; lo stupore, e per qual-
che tempo si rimase incompreso. Lo stupore nasceva dalla novit&agrave; inaspettata
<PB N=605>
delle conclusioni, e il parere impossibile che potessero queste capire nella
mente di un uomo le fece giudicare incomprensibili a chi, con quelle del-
l'Autore, misurava le forze del proprio ingegno. Ma consistevano altre e pi&ugrave;
forti ragioni di queste difficolt&agrave; dell'intenderle, nel modo com'erano esposte
e dimostrate le nuove dottrine. In Galileo rimaneva riparato l'apparente di-
sordine dalla forma del dialogo, unificatrice presso a poco, come l'impasto
nel mosaico a scaglie, ma l'Huyghens, che usciva fuori nel semplice e suc-
cinto abito del Matematico, distribuiva il suo <I>Orologio</I> in cinque parti di-
stinte, descrivendo nella prima lo strumento, e nella seconda dimostrando
que'teoremi <I>De descensu gravium,</I> che giovarono, col loro ordine e con la
loro brevit&agrave;, a diffondere la notizia della nuova Scienza galileiana, meglio
de'prolissi ragionamenti del Salviati. Dalle leggi delle scese de'gravi nelle
linee rette e nelle oblique si passa poi a dimostrare le nuove leggi della
scesa de'gravi nella Cicloide. Qui dunque &egrave; tutto bene ordinato quanto al
principio, al mezzo e al fine: &egrave; una figura tutta intera dalla pianta de'piedi
ai capelli, mentre nel Newton non vedi del gran gigante altro che il torso,
e qualcuna delle membra principali contratte, per una sublime sdegnosit&agrave;
michelangiolesca, e perch&egrave; mancava il marmo a rappresentar nella sua inte-
grit&agrave; la sconfinata ampiezza del concetto. Il metodo poi non &egrave; n&egrave; quello
schiettamente sintetico di Galileo, n&egrave; quell'altro dell'Huyghens, qualche cosa
partecipante dell'analisi cartesiana; ma, fra questa e la nuova analisi infini-
tesimale, fa sui pi&ugrave; l'effetto di una nuvola molesta innanzi agli occhi, e in
altri pochi provoca un disgusto espresso, somigliante a quello che si prove-
rebbe nel mangiare una frutta di squisitissima qualit&agrave;, ma tuttavia legnosa
e acerbetta.
<P>Questi secondi si riducevano a que'tre o quattro Tedeschi, che vole-
vano sopra gl'Inglesi rivendicare alla loro nazione l'invenzion del calcolo
infinitesimale: e di quel disgusto che si diceva abbiamo pi&ugrave; volte veduto
l'esempio in Giovanni Bernoulli, il quale, non solamente perfezion&ograve; alcuni
teoremi neutoniani, ma in qualche parte trovatili sbagliati gli emend&ograve;, come
quando, nel secondo libro <I>De principii,</I> proponendosi l'Autore di trovare la
resistenza, che farebbe liberamente movere un corpo nella periferia di un
circolo, chiamata G la forza assolutamente uniforme, R la resistenza incon-
t<I>v</I>ata dal punto M mobile in un quadrante, l'ordinata ortogogona del quale
fosse QM, preso il raggio AC per asse delle ascisse, con l'origine al con-
tatto della curva; assegn&ograve; tra G ed R la proporzion medesima, che &egrave; tra
AC e QM, mentre il Bernoulli dimostr&ograve; che doveva esser invece l'altra, che
&egrave; tra 2AC e 3QM, e il Newton docilmente corresse, nelle successive edi-
zioni, il suo errore. La moltitudine degli studiosi per&ograve; si rimaneva tuttavia
atterrita dalle difficolt&agrave;, e perch&egrave; queste dipendevano come si disse dalla
mancanza dell'ordine, e dalla qualit&agrave; del metodo, con cui il libro era scritto;
que'che avevano amore ai progressi della Scienza pensarono di ordinare in
compendio, e di trattare con pi&ugrave; facili aggressioni i teoremi del Newton, ri-
ducendoli all'intelligenza della stessa giovent&ugrave;, che frequentava le scuole.
<PB N=606>
<C>II.</C>
<P>Il merito di aver fatto cos&igrave; riprendere il corso al cavallo, che aveva
adombrato, &egrave; principalmente dovuto a Giacomo Herman. Chiamato da Ba-
silea sua patria a leggere le Matematiche nel nostro studio di Padova, elesse
per soggetto delle sue lezioni l'Idrostatica. Trov&ograve; che aveva questa scienza
da Archimede in poi progredito molto per opera e studio di Galileo, del Tor-
ricelli, del Pascal, del Boyle, e molto pi&ugrave; ancora per quel che avevano il
Castelli e il Guglielmini insegnato intorno alle acque correnti. &ldquo; Sed quia,
egli dice, eximia haec inventa in variis diariis aliisque libris dispersa et ex
diversis, saepe principiis elicila sunt, gratum me iis facturum, qui hisce rebus
delectantur, existimavi, si omnia iuxta genuinum ordinem in unum collecta,
ex paucis iisque simplicibus principiis deducta et aucta publicae luci siste-
rem &rdquo; (<I>Phoron. cit. praefatio</I>).
<P>Da queste parole si rivela espressamente l'indole del magistero dell'Her-
man, il quale prosegue a dire che dovendo, per risalire alla desiderata gene-
ralit&agrave;, richiamar molte dottrine appartenenti alla Meccanica pura, e non
volendo rimandare i giovani suoi lettori a ricercarle altrove, pens&ograve; di premet-
tere quello de'solidi al trattato del moto e dell'equilibrio de'fluidi, e cos&igrave;
gli venne ripartita in due libri l'opera, alla quale impose il titolo di Legge
delle forze o di <I>Phoronomia, sive de viribus et motibus corporum solidorum
et fluidorum.</I> Essendo sua principale intenzione l'ordine, ei fu il primo a
trattar separatamente, prima dell'equilibrio e poi del moto dei corpi, dalla
qual propriet&agrave; delle cose si venne poi a introdurre nell'uso la propriet&agrave; delle
parole. Ai tempi di Galileo per Meccanica s'intendeva il trattato delle mac-
chine: poi si messe fuori il nome di Statica, cos&igrave; mal definito per&ograve;, come
si vede nel Deschales, e in altri scrittori. Ma dopo l'Herman la parola <I>Mec-
canica</I> si us&ograve; a significare in generale la Scienza del moto, la quale si di-
vise nella <I>Statica</I> e nella <I>Dinamica,</I> secondo che si trattava del moto in po-
tenza e impedito, o nel suo attuale e libero esercizio.
<P>La prima sezione dunque del primo libro della Foronomia &egrave; un trat-
tato di Statica, che in sole XIV brevissime proposizioni comprende tutti i
progressi fatti dalla Scienza, da Archimede in fino a que'tempi. E perch&egrave;
uno di questi pi&ugrave; notabili progressi consisteva nell'applicar i moti composti,
incominci&ograve; l'Herman dal dimostrare che la resultante di due forze angolari
&egrave; diretta e misurata dalla diagonale del parallelogrammo. L'ammirata bre-
vit&agrave; poi e la lucidezza nascono dalle generalit&agrave; de'principii, da cui i parti-
colari teoremi scendono dimostrati con facilit&agrave;, in semplici corollari: si pu&ograve;
dir anzi che la Statica venisse per l'Herman ridotta a un unico principio
supremo, qual'&egrave; quello dell'eguaglianza de'momenti delle potenze, applicate
di qua e di l&agrave; dal centro della Libbra.
<PB N=607>
<P>Di ben altra comprensione e importanza &egrave; la Dinamica, trattata dal-
l'Herman nella Sezione seconda. I teoremi sparsi nel terzo e quarto dialogo
delle due nuove Scienze; nella seconda, terza e quarta parte dell'Orologio
oscillatorio, e nel primo libro de'Principii di Filosofia naturale; si trovan
tutti ordinati qui in queste XLIII proposizioni, che son quasi altrettante fonti
scaturite dalle alture del monte a irrigar largamento i campi della Scienza
del moto. E come chi ha raggiunta la fonte riceve comodamente nella ca-
vit&agrave; della mano tutta l'acqna, che ander&agrave; poi a diffrangersi fra'sassi del ru-
scello; cos&igrave; avviene a chi legge il libro dell'Herman.
<P>Mosse la restaurata Scienza dal fondamento di due supposizioni, l'una
delle quali diceva che si raggiunge sempre uguale velocit&agrave; ne'cadenti dalla
medesima altezza, e l'altra che le velocit&agrave; son proporzionali ai tempi. Come
Galileo, il Torricelli e l'Huyghens fossero stati solleciti di confermare quel
primo fondamento della Scienza con qualche ragione dimostrativa, ben se lo
sanno i nostri Lettori, ma chi pens&ograve; mai o sper&ograve; di riuscire a dimostrare
quell'altro principio fondamentale della Dinamica galileiana<I>?</I> Che sapeva o
poteva egli rispondere Galileo stesso al Baliani, quando opponeva parergli
pi&ugrave; ragionevole l'ammetter che le velocit&agrave; crescessero come gli spazi? niente
altro se non che l'esperienze confermavano le sue supposizioni. E cos&igrave; come
sent&igrave; l'Herman che la Scienza pativa difetto ne'suoi pi&ugrave; vitali principii; cos&igrave;
pens&ograve; d'infonderveli derivandoli dalle altissime fonti.
<P>Sia la linea retta AD (fig. 381) con qualunque curva MON, e fatto cen-
<FIG><CAP>Figura 381.</CAP>
tro in D, si descrivano
gli archi di cerchio NE,
OP, MA. S'immagini
che il medesimo mobile
o due mobili uguali,
partendosi dalla quiete
in A e in M, discendano
per le due dette linee
attratti al centro D con
forze, che saranno u-
guali in N, E; O, P;
M, A, per esser punti
situati respettivamente
a distanze uguali dal
centro dell'attrazione.
Sia la forza centripeta,
che sollecita il punto N,
rappresentata da NB, la quale si decomponga nella tangenziale NC, e nel-
l'altra BC, perpendicolare a lei, e perci&ograve; non considerata in questo calcolo
come inulile a produrre il moto discensivo. Da E alzata sopra la AD una
linea ad angolo retto, si prenda in essa ES=NB, e in simile modo, cer-
cate le forze tangenziali in O, e in tutte le altre parti della curva, le linee
<PB N=608>
che le rappresentano si applichino in P, e negli altri punti corrispondenti:
&egrave; manifesto che la curva AS sar&agrave; la scala delle velocit&agrave; tangenziali.
<P>Cos&igrave; definite le cose, l'Herman si propone di dimostrare questo teorema:
&ldquo; Si mobilia M, et A ex punctis M, et A in curva MON et recta AD a quiete
cadere incipiant, celeritates ipsorum in punctis N, E; O, P etc. acquisitae
erunt aequales &rdquo; (pag. 58). La proposizione essendo universalissima, deve
esser vera a qualunque distanza trovisi il punto D. Che se questa distanza
&egrave; infinita, gli archi AM, PO, EN torneranno nelle rettitudini AM&prime;, PO&prime; EN&prime;,
e perci&ograve; le velocit&agrave; tangenziali in M&prime;, O&prime;, N&prime; saranno quelle medesime delle
discensive in A, P, E. &ldquo; Adeoque celeritates in diversis planorum et curva-
rum continuam curvaturam habentium inclinationibus descensu acquisitae,
aequales sunt in omni gravitatis variabilis et uniformis hypothesi, si plano-
rum vel curvarum elevationes aequales fuerint &rdquo; (ibid., pag. 62).
<P>Ecco in qual modo il famoso supposto galileiano &egrave; dimostrato vero, e
no solamente nel caso della gravit&agrave; uniforme, ma in qualunque ipotesi della
gravit&agrave; variabile; cosicch&egrave; i corpi raggiungono velocit&agrave; uguali, dopo cadute
uguali, cos&igrave; sulla superficie e nell'interno della nostra Terra, come &egrave; nei
mondi, che si governassero con altre leggi. E qui vien voglia di domandare
se qualunque legge di gravit&agrave; sia possibile. Chi non lo crederebbe, pensando
alla Onnipotenza del Creatore? Eppure la Matematica risponde di no, per la
contrariet&agrave; che talvolta non lo consente, come non consentirebbe a nessuna
potenza di far che un circolo sia quadrato, e di qui &egrave; che essa Matematica
decise esser solamente possibile la proposta in que'casi, ne'quali il calcolo
d&agrave; un resultato reale; impossibile poi in tutti gli altri, per i quali s'hanno
resultati assurdi e immaginari. Per questa via sottilmente apertasi v&agrave; l'Her-
man a decidere tra la ipotesi di Galileo e quella del Baliani, e cos&igrave; nello
stesso tempo gli vien conclusa la dimostrazione, che le velocit&agrave; son propor-
zionali ai tempi e non agli spazi.
<P>Stando infatti la velocit&agrave; <I>u</I> in ragion diretta dello spazio <I>s,</I> e reciproca
del tempo <I>t,</I> e la forza sollecitante <I>g</I> della gravit&agrave; in ragion diretta della
velocit&agrave;, e pur essa reciproca del tempo; dalle equazioni <I>u=ds:dt, g=
du:dt</I> abbiamo <I>u:g=ds:du,</I> ossia <I>gds=udu.</I> Poniamo, come vuole
il Baliani, <I>u=s</I> o <I>u<S>2</S>=s<S>2</S>,</I> d'onde viene, differenziando, <I>udu=sds=
gds,</I> e perci&ograve; <I>g=s.</I> Dunque, essendo <I>s=o,</I> sar&agrave; anche <I>g=o,</I> e ci&ograve; vuol
dire che, venendo meno nell'atto della discesa l'impulso della gravit&agrave;, il
corpo, come non potrebbe cominciare, cos&igrave; sarebbe impossibile che prose-
guisse nel moto. Di pi&ugrave;, nella formula <I>dt=du:g</I> posto <I>g=s,</I> avremmo
secondo l'ipotesi del Baliani <I>dt=ds:s,</I> la quale equazione integrata d&agrave;
<I>t=log.s,</I> cosicch&egrave;, essendo <I>s=o,</I> e il logaritmo di zero infinito; ne con-
seguirebbe che il mobile impiegasse un tempo infinito nella quiete, ossia che
assolutamente non si movesse, <I>adeoque Baliani hypothesis impossibilis et
imaginaria est.</I> (Phoron., pag. 65).
<P>Questa ipotesi fu poi sostenuta da altri, fra i quali il Cazr, il Descha-
les, il Lana, tutti gesuiti: e perch&egrave; dalle cose narrate nel capitolo terzo di
<PB N=609>
questo Tomo apparisce quanto fossero insufficienti l'esperienze a decidere la
questione; si comprende come giungesse opportuno, a confermare i fonda-
menti della Scienza galileiana, il calcolo dell'Herman, ripetuto poi dall'Eulero
nel primo tomo della sua Meccanica analitica, al secondo Scolio dopo la pro-
posizione XV, concludendovi col dire che la legge supposta da Galileo era
necessaria, e che perci&ograve; ne escludeva ogni altra diversa. &ldquo; Ex data vero pro-
blematis solutione unde consequitur celeritatis incrementa fore temporibus
quibus producuntur proportionalia, intelligitur legem inventam necessariam
esse, neque ullam aliam vi principii contradictionis existere posse &rdquo; (pag. 54).
<P>L'Herman aveva particolarmente notate alcune altre di queste ipotesi,
dimostrandole in contradizion con la vera, perch&egrave;, ridotte nella formula, da-
vano resultati anch'esse impossibili e immaginari, e dopo ci&ograve; cos&igrave; dice:
&ldquo; Hactenus generalia motuum acceleratorum habuimus: dispiciendum restat
quid ex una alteraque gravitatis hypotesi sequi debeat &rdquo; (pag. 65). Le ipo-
tesi della gravit&agrave; allora ammesse si riducevano a quella del Newton per l'in-
terno della Terra, dove le forze sollecitanti son proporzionali alle distanze,
e a quella di Galileo comunemente professata ne'cadenti sulla superficie della
Terra, sollecitati da impulsi di gravit&agrave; sempre uniformi. Essendo manifesta-
mente in quella prima ipotesi la scala delle forze in un triangolo, si propose
l'Herman di trovar la scala delle relative velocit&agrave;, ci&ograve; che gli riusc&igrave; di fa-
cile invenzione, dietro il teorema XIX illustrato dalla figura 381, e in cui
si dimostrava che, essendo IHG la scala delle gravit&agrave;, i quadrati delle linee
PO&prime;, EN&prime;, e delle altre simili, che espongono le velocit&agrave;, equivalgono al dop-
pio delle aree IAPH, IAEG.
<P>Ci&ograve; posto, e dato che sia AD (fig. 382) la linea della scesa d'un corpo
attratto al punto D, con forze proporzionali alle distanze, e perci&ograve; anche alle
ordinate del triangolo ADQ, dalla DQ con qualunque angolo al centro de-
scritto; per concluder che la scala delle velocit&agrave; &egrave; il quadrante ASR di una
ellisse, il semiasse maggior della quale sia AD, e DR=&radic;AD.AQ semiasse
minore; non occorr<*> dimostrar altro se non che, segnata ordinatamente qua-
lunque linea ES, il quadrato di questa uguaglia il doppio dell'area del trape-
zio AC, a che facilmente conduce la costruzione del quadrante circolare AFL,
e del triangolo isoscele AGD, dal qual triangolo e dall'altro inscrittogli AQD,
prolungata la ES, in F da una parte, e in B dall'altra; avremo per le pa-
rallele AG, BE, AG:BE=AQ:CE. Componendo e trasponendo, sar&agrave;
AG+BE:AQ+CE=AG:AQ=2T:2<I>t,</I> intendendosi per T, <I>t</I> i
trapezii, de'quali AG+BE, AQ+CE son la somma delle basi parallele. Ora
essendo, per le propriet&agrave; del circolo e dell'ellisse, EF<S>2</S>:ES<S>2</S>=DL<S>2</S>:DR<S>2</S>=
AG<S>2</S>:AG.AQ=AG:AQ=2T:2<I>t,</I> ed EF<S>2</S>=DF<S>2</S>&mdash;DE<S>2</S>=DA<S>2</S>&mdash;DE<S>2</S>=
AH&mdash;EI=AGHIBE=2T; dunque ES<S>2</S>=2<I>t,</I> com'era l'intenzione di di-
mostrare. In qual modo poi si derivi di qui, quasi per corollario, la XLVII pro-
posizione del Newton (T. I, pag. 362) &egrave; cosa per s&egrave; tanto manifesta, che
hasti averla avvertita.
<P>Nella comune ipotesi della gravit&agrave; uniforme, D andando infinitamente
<PB N=610>
distante da A, le due linee AD, QD diventano parallele, e l'area AC trasfor-
mandosi in un rettangolo riduce l'equazione alla forma 2AQ.AE=ES<S>2</S>,
che &egrave; l'equazione di una parabola, col parametro 2AQ. Donde &egrave; manifesto
che la scala delle velocit&agrave;, in questa ipotesi, &egrave; nella parabola; e perch&egrave; le
ascisse rappresentan gli spazii, e le ordinate le velocit&agrave; o i tempi; questi
stanno dunque come le radici di essi spazi. Cos&igrave; l'Herman, derivandola da
principii universali, confermava la verit&agrave; della X proposizione del primo libro
<I>De motu</I> del Torricelli, il quale fu il primo a designar la parabola per la
scala delle velocit&agrave; de'corpi, secondo la legge di Galileo naturalmente cadenti.
<P>Ipotesi si possono, e anzi, a rigore di Matematica, si debbono dire le
leggi della gravit&agrave; sulla superficie e nell'interno della Terra, ma per gli
spazi planetarii il Keplero e il Newton avevano ridotte le leggi, secondo le
quali gravitano i pianeti nel Sole, a certissima tesi: di certezza fisica per le
osservazioni d&egrave;l primo de'commemorati astronomi, e di certezza matematica
<FIG><CAP>Figura 382.</CAP>
per i teoremi del se-
condo, che applica al
moto iniziale dei Pia-
neti le propriet&agrave; dina-
miche de'proietti. La
dinamica nuova neu-
toniana era senza dub-
bio pi&ugrave; generale di
quella insegnata da
Galileo nel suo Dialo-
go quarto, dove si
suppone che il cen-
tro attrattivo sia a
una distanza infinita
dal mobile, ma pure si limitava a rendere la ragione di un fatto particolare,
quale si osserva nella Natura. L'Herman volle dare a questo problema della
Scienza la sua massima generalit&agrave;, proponendosi di trovare in qual curva si
volgerebbe un proietto, attratto al centro con qualunque legge di gravit&agrave; va-
riabile, senza richiedere altra condizione, se non che la detta curva sia alge-
brica e non trascendente. Cos&igrave; i teoremi scritti nella terza sezione de'Principii
di Filosofia naturale si derivano come semplici corollarii da questa univer-
salissima proposizione dell'Herman, e accennammo di sopra come in uno di
questi stessi corollarii, in cui si concludeva che, variando la gravit&agrave; recipro-
camente ai quadrati delle distanze, il proietto si volgerebbe in una sezione
conica; le censurate dottrine del Newton trovarono la loro pi&ugrave; autorevole
conferma.
<P>Non sempre si porge all'Herman l'occasione di sublimare di pi&ugrave; queste
assai per s&egrave; stesse sublimi speculazioni neutoniane, ma sempre per&ograve; si stu-
dia e giunge a renderle di pi&ugrave; facile trattato, e pi&ugrave; chiare. Potremo, fra'tanti
esempi di ci&ograve;, citar le leggi delle sollecitazioni centrali nelle orbite mobili,
<PB N=611>
e del <I>Moto degli apsidi.</I> Sia ABE (fig. 383) qualunque orbita immobile, uguale
e simile all'orbita A&prime;B&prime;E&prime;, descritta da un proietto, che si volga in essa e
con essa, la quale si suppone che giri intorno al centro C dell'attrazione con
<FIG><CAP>Figura 383.</CAP>
tal legge, che l'angolo ACA&prime;, rotatorio dell'asse, all'an-
golo A&prime;CB&prime; sotteso dall'arco A&prime;B&prime; passato dal proietto
nel medesimo tempo, che fu descritto l'angolo della
rotazione ACA&prime;; stia in qualunque ragion data, per
esempio ACA&prime;:A&prime;CB&prime;=H:F, o componendo B&prime;CA:
A&prime;CB&prime;=H+F:F=G:F, facendo per semplicit&agrave;
H+F=G. Il moto dell'asse A&prime;E&prime; &egrave; un esempio di
quello che si chiama <I>Moto degli apsidi,</I> e che vien
determinato dalla ragione di F a G, per trovar la quale
il Newton ricorre al suo teorema delle serie conver-
genti infinite: &ldquo; Sed quid, entra qui a dire l'Herman,
si modum facillimum aperuero, quo idem, absque ulla
serierum infinitarum auxilio, obtineri queat, imo longe
plura, quandoquidem praebet canonem generalem, quaecumque solicitationis
centripetae sit lex, rationem F ad G manifestantem? &rdquo; (pag. 99).
<P>Bastano questi, senz'aver bisogno di aggiungere altri esempi, a persua-
derci che la facilit&agrave;, con cui l'Herman dimostrava i teoremi di Galileo e del
Newton, oltre tanti altri, che non si trovano compresi nelle loro proposizioni,
dipendeva dall'essere risalito agli altissimi principii. Dicemmo che di mezzo
a que'due grandi promotori della Scienza stava l'Huyghens, l'opera del
quale, bench&egrave; forse ristretta, parve nulladimeno insigne, per aver quietate le
affannose ambagi dei Matematici, col definir la vera natura della curva tau-
tocrona. Ripensando l'Herman anche sopra questa nuova ammirata inven-
zione, si domandava se il tautocronismo fosse propriet&agrave; di sola la cicloide, e
a chi gli avesse risposto di s&igrave;, almeno nell'ipotesi della gravit&agrave; uniforme,
sentiva di poter citare i progressi fatti dal Newton in questa stessa specu-
lazione, supposto che la gravit&agrave; sia variabile ora come le distanze, ora come
i quadrati delle distanze dal centro dell'attrazione. Ma dato che si facessero
queste variabilit&agrave; in qualunque modo, qual sarebbe la curva, nella quale scen-
dendo un grave per archi o maggiori o minori gli passerebbe nonostante
tutti nel medesimo tempo? Ecco ci&ograve; che cercava di far l'Herman, con sol-
lecitudine che si sarebbe detta un'incredibile audacia, se il fine cos&igrave; felice-
mente conseguito non avesse con lo stupore soppresso ogni alito della voce.
<P>Circa l'asse CA (fig. 384) descrivasi la IKLN, che sia la scala della
gravit&agrave; variabile sollecitatrice al centro O. Da A, dove si pone il loro prin-
cipio, vadano le ordinate XZ, HR, GQ e le altre simili via via crescendo con
tal legge, che i loro quadrati uguaglino il doppio delle aree XN, HN, GN...:
gli estremi punti Z, R, Q... delle dette ordinate si troveranno in una curva
continua AZRQD, che per le cose dette &egrave; la scala delle velocit&agrave;. Ora, a par-
tire dal punto A, pure intorno all'asse AC, descrivasi una terza curva BEA,
di tal figura che, menati col centro in O e con gl'intervalli CO, GO, HO...
<PB N=612>
gli archi di cerchio BC, FG, EH..., i curvilinei BFEA, FEA, EYA ... alle
ordinate CD, GQ, HR stiano come un numero qualunque N all'unit&agrave;: la-
sciato un grave cadere, nella concavit&agrave; disegnata, da R, da F, da Y o da
qualsivoglia altro punto, giunger&agrave; in A sempre nel medesimo tempo, e perci&ograve;
la BEA sar&agrave; la curva tautocrona, con qualunque legge la gravit&agrave; del corpo
ne vada sollecitando la discesa.
<P>La dimostrazione non costa all'Herman che una pagina di scritto, la
quale anche si potrebbe ridurre alla met&agrave;, introducendovi i simboli algebrici,
e gli usati segni convenzionali: eppure &egrave; in quelle pagine condensata tutta
la scienza dell'Huyghens, con le sue pi&ugrave; notabili conseguenze. Infatti se la
gravit&agrave; &egrave; uniforme la linea curva ILN torna a una linea retta parallela al-
l'asse, e la scala ARD delle velocit&agrave; si riduce a una parabola conica: gli
archi BC, FG, YX..., essendo O a una distanza infinita, si rettificano nelle
corde, le quali ordinatamente riferiscono all'asse AC la curva tautocrona AEB,
che dunque &egrave; una Cicloide ordinaria. Di qui anche consegue che il tempo
impiegato dal mobile a passare la met&agrave; della curva, &egrave; al tempo della scesa
perpendicolare per l'asse, come la semicirconferenza al diametro.
<P>L'Huyhens non ebbe altra intenzione, in cercare nel tautocronismo della
<FIG><CAP>Figura 384.</CAP>
Cicloide il pendolo isocrono, che di ap-
plicarlo alla misura del tempo, prin-
cipale e unico ufficio commessogli da
Galileo. Poi il Newton dette ingerenza
allo strumento di misurare le varia-
bili distanze della superficie dal centro
della Terra, e di scandagliare, per le
segrete viscere di lei, la quantit&agrave; e qua-
lit&agrave; della materia: n&egrave; ci&ograve; bastando, il
Bernoulli addit&ograve; in lui le virt&ugrave; stesse
dell'areometro, dalla gravit&agrave; assoluta
passando a rivelar la specifica dei corpi.
Tutte queste propriet&agrave;, sparsamente di-
mostrate dai vari autori, son comprese
nel teorema generale dell'Herman, il
quale, ripensando da una parte alla
dignit&agrave; dell'argomento, e dall'altra
all'insufficienza de'principii, con cui
si era trattato; ebbe ragione di scrive-
re, compiacentesi, queste parole: &ldquo; Ex
corollariis proxime antecedentibus satis elucere existimo quantae utilitatis sit
Theorema nostrum generale isochronismi corporum in curvis, assignata lege
descriptis, descendentium, cum ex ea omnia, quae ad pendulorum motus
spectant, tanta facilitate deducantur &rdquo; (<I>Phoron.</I> cit., pag. 86).
<P>Sia infatti, nella medesima figura 384 illustrativa di quel teorema ge-
nerale, T il centro del circolo osculatore alla curva nel tratto AY: se dal
<PB N=613>
raggio TA, come da filo attaccato in T o da verga, vada pendulo il globo A,
far&agrave; questo le sue vibrazioni isocrone, ond'&egrave; che tutte le minime vibrazioni
circolari si fanno nel medesimo tempo, non solamente sulla superficie terre-
stre, ma dovunque le sollecitazioni della gravit&agrave; sian variabili secondo qua-
lunque ragione. Chiamato T il tempo di due delle dette minime vibrazioni,
M la massa del corpo A, P il suo peso, l'Herman ha per facile corollario
dal suo teorema: T=2<I>r</I><G>p</G>&radic;M.TA.AO/P.TO, equazione, che vale per tutti
i pendoli, da qualunque variabile forza acceleratrice siano sollecitati, e dalla
quale resulta che i tempi delle oscillazioni di due pendoli varii stanno in
ragion diretta delle radici delle masse, delle lunghezze e delle minori distanze
dal centro dell'attrazione; e in ragion contraria delle radici dei pesi e delle
distanze de'punti di sospensione dal detto centro. &ldquo; Haec determinatio, dice
l'Herman, probe consentit cum assertionibus paulo specialioribus Neutoni,
propos. LH libri primi Phil. Natur. &rdquo; (ibid., pag. 85). Il Newton infatti non
giunge quivi a questa determinazione dalla curva isocrona universale, ma
dalle particolari propriet&agrave; dimostrate nel suo pendolo ipocicloidale, in quello
cio&egrave; che oscilla in un arco della cicloide, generata dal ruzzolarsi la ruota
nella concavit&agrave; del cerchio massimo di un globo. Ed essendo V di esso globo
la forza assoluta, trova che i tempi delle oscillazioni <I>&ldquo; sunt in ratione, quae
componitur ex subduplicata ratione longitudinis fili directe, et subdupli-
cata ratione distantiae inter punctum suspensionis, et centrum globi in-
verse, et subduplicata ratione vis absolutae globi etiam inversae &rdquo;</I> (pag. 381):
ossia, come &radic;AT/OT.V Ora, avendosi <I>g</I>=AO.V, perch&egrave; la forza accelera-
trice <I>g</I> cresce col crescere della distanza dal centro attrattivo, e della forza
assoluta, ed essendo <I>g</I>=P/M, verr&agrave; 1/V=AO.M/P, che sostituito riduce l'asser-
zione del Newton manifestamente alla determinazione dell'Herman.
<P>Bellissime cose fin qui, senza dubbio, ma inutili a noi, che non abitiamo
n&egrave; sotto terra, n&egrave; nel mondo delle astrazioni. Pensiamo perci&ograve; ai pendoli,
disse l'Herman, che si possono trattar con le nostre proprie mani, e per i
quali (le forze acceleratrici supposte uniformi, e AO infinita rendendosi uguale
a TO) la formula del tempo, chiamata L la lunghezza del filo, si riduce a
T=2<I>r</I><G>p</G>&radic;M.L/P, d'onde T:T&prime;=&radic;M.L/P:&radic;M&prime;.L&prime;/P&prime;. Che se le lun-
ghezze dei fili sono uguali, T:T&prime;=&radic;M/P:&radic;M&prime;/P&prime;; se i pesi a quelle stesse
lunghezze son proporzionali, T:T&prime;=&radic;M:&radic;M&prime;; e se di pi&ugrave; anche le masse
ad essi pesi sono proporzionali, se cio&egrave; &radic;M.L/P=&radic;M&prime;.L&prime;/P&prime;; e i tempi
pure anderanno uguali. Avremo all'ultimo, in pendoli ugualmente lunghi,
M:M&prime;=PT<S>2</S>:P&prime;T&prime;<S>2</S>. &ldquo; Atque hoc ipsum est, dice l'Herman, propos. XXVII
<PB N=614>
libri II Princ. Phil. Natur. qua usus est cl. Vir ad explorandum utrum pon-
dera corporum ipsorum massis proportionalia sint nec ne &rdquo; (<I>Phoron.,</I> pag. 85):
la qual proposizione corrisponde, nelle posteriori edizioni, alla XXIV cos&igrave; for-
mulata: <I>&ldquo; Quantitates materiae in corporibus funependulis, quorum cen-
tra oscillationum a centro suspensionis aequaliter distant, sunt in ratione
composita ex ratione ponderum, et ex ratione duplicata temporum oscil-
lationum in vacuo &rdquo;</I> (pag. 189). E perch&egrave;, essendo i pesi uguali, le masse
stanno direttamente come i quadrati dei tempi, ed essendo le masse uguali
i pesi stanno reciprocamente come i detti quadrati; &ldquo; hinc liquet, conclude
il Newton, ratio tum comparandi corpora inter se, quoad quantitatem mate-
riae in singulis, tum comparandi pondera eiusdem corporis in diversis locis,
ad cognoscendam variationem gravitatis. Factis autem experimentis quam
accuratissimis, inveni semper quantitatem materiae in corporibus singulis
eorum ponderi proportionalem esse &rdquo; (pag. 194).
<P>Perch&egrave; poi &egrave; un fatto che due diversi pendoli, quanto son pi&ugrave; lesti,
tanto fanno, nel medesimo tempo, un pi&ugrave; gran numero N, N&prime; di vibrazioni,
ossia, avendosi per esperienza N:N&prime;=T&prime;:T; sostituiti i valori di T&prime;, T,
verr&agrave; N:N&prime;=&radic;M&prime;.T&prime;/P&prime;:&radic;M.L/P, e anche, perch&egrave; M/P=1/<I>g,</I> N:N&prime;=
&radic;L&prime;/<I>g&prime;</I>:&radic;L/<I>g,</I> d'onde, in pendoli da gravit&agrave; uguali sollecitati; N:N&prime;=
&radic;L&prime;:&radic;L, e in pendoli ugualmente lunghi, N:N&prime;=&radic;<I>g</I>:&radic;<I>g&prime;.</I> &ldquo; Atque
hoc posterius (che cio&egrave; i numeri delle vibrazioni di due pendoli, con lun-
ghezze uguali, stanno come le radici delle gravit&agrave; sollecitanti) ad amussim
convenit cum regula, quam Bernoullius in elegantissimo suo schediasmate,
Act. Lips. 1713 m. februario inserto, tradit paragrapho 16, ex qua deinceps
gravitates specificas eruere docet ex pendulorum experimentis, modo plane
novo nec antea cognito &rdquo; (<I>Phoron.</I> cit., pag. 86).
<P>Il capitolo ultimo della Meccanica dell'Herman s'intitola <I>De regulis
motus in collisione corporum,</I> dove per verit&agrave;, piuttosto che promovere la
scienza de'suoi precursori, ne rende la trattazione pi&ugrave; facil&egrave; e pi&ugrave; ordinata.
Notabile &egrave; nonostante q'ipotesi della conservazione delle forze assolute, che
egli crede liberamente di poter professare, in mezzo alla controversie, e cita
il Leibniz e l'Huyghens, per dare autorit&agrave; alla sua opinione, bench&egrave; sarebbe
stato forse pi&ugrave; giusto citar prima di loro il Borelli, il quale aveva concluso
il cap. XVII del suo libro <I>De vi percussionis</I> col dire: <I>motum neque gigni
de novo, neque destrui in natura</I> (pag. 136).
<P>Non ritorneremo sopra la formula generale data dall'Herman, per cal-
colare i centri delle oscillazioni, n&egrave; sopra quel ch'egli aggiunse, per appli-
carla direttamente ai pendoli, e alla teoria delle forze centrifughe, gi&agrave; sufficien-
temente illustrata dall'Hopital e dal Newton, essendo oramai tempo di con-
cludere il nostro discorso, col rassomigliare la Foronomia, nella vita della
Scienza, al ventricolo del cuore, in cui, scesovi dalle vene, s'&egrave; raccolto nella
diastole il sangue. Nel successivo moto di sistole quel sangue gi&agrave; vivificato
<PB N=615>
si diffonder&agrave; a irrigare le membra rigogliose per la grande arteria della Mec-
canica analitica, alla quale ci rimarrebbe a rivolgere uno sguardo. Ma per-
ch&egrave; si vuole che questi spiriti vitali vi siano suscitati, quasi come da fer-
mento, dalle Regole dei moti composti e del calcolo infinitesimale; diremo
prima qualche cosa di loro, nell'ammetterle che fecero i Matematici ai ser-
vigi della Meccanica nuova.
<C>III.</C>
<P>O consapevoli o no i novelli Matematici, nel dimostrare le leggi dei moti
composti, non si dilungarono dalla semplicit&agrave; dei metodi antichi. Supposto che
un corpo venga sollecitato insieme da due forze angolari, proporzionate ai
lati di un parallelogrammo, il Varignon, il Newton e l'Herman procedevano,
in concluder che la resultante &egrave; rappresentata in direzione e in grandezza
dalla diagonale, in quel modo ch'erano gi&agrave; proceduti Aristotile, il Cardano,
il Roberval, il Torricelli e il Wallis. Ma il Newton sopra gli altri riduceva
la dimostrazion del teorema da lui formulato: <I>Corpus viribus coniunctis
diagonalem parallelogrammi eodem tempore describere quo latera sepa-
ratis</I> (<I>Principia</I> cit., T. I, pag. 24) a quella cos&igrave; efficace semplicit&agrave;, che de-
rivava nel suo discorso dalla precisione, e dall'evidenza de'premessi assiomi,
o com'egli stesso gli chiamava <I>Leggi dei moti.</I>
<P>La prima legge &egrave; quella cos&igrave; detta dell'inerzia, in virt&ugrave; della quale un
corpo gi&agrave; mosso persevera uniformemente a moversi in diretto: cosicch&egrave; se
prima era per esempio in A (fig. 385), e poi in D, possiamo esser certi che
non &egrave; mai uscito dalla rettitudine DA del precedente viaggio. La seconda
legge, dipendente dalla prima, &egrave; che la velocit&agrave; di un corpo non muta n&egrave;
grado n&egrave; direzione, per sopravvenirgli un altro impulso in direzione diversa:
cosicch&egrave;, se il punto A per esempio si move nell'AC uniformemente, con
una data velocit&agrave;; con questa seguiter&agrave; a moversi parallelamente a se stesso,
anche trasportato che sia nella direzione AB: assioma, che giov&ograve; ridurre alla
mente di coloro, i quali, tuttavia sofisticando intorno all'impedirsi che fanno
in concorrere insieme due forze, si mettevano al pericolo di errare, quando
si trattava di definir l'essere, e la ragion della resultante.
<P>Ci&ograve; premesso, sia, dice il Newton, in un dato tempo, per la sola forza
M, il corpo A uniformemente portato da A in B, e, per la sola forza N, da
A in C. Compiuto il parallelogrammo, perciocch&egrave;, per la seconda legge, la
forza che agisce nella direzione AC non muta la velocit&agrave; di avvicinarsi alla
linea BD, dovr&agrave; in qualche punto di questa, alla fine del dato tempo, ritro-
varsi il mobile A, e dovr&agrave; per le medesime ragioni trovarsi anche insieme
in qualche punto della CD; dunque nel loro concorso D: e il mobile stesso,
che a principio era in A, non pu&ograve;, in virt&ugrave; della prima legge, non esser pas-
sato per la rettitudine AD, diagonale del parallelogrammo.
<PB N=616>
<P>Il Varignon, nei principii che premette alla <I>Nouvelle mecanique,</I> invoca,
pi&ugrave; espressamente del Newton, l'assioma che <I>les espaces parcourus de vi-
tesses uniformes en tems egaux par des corps quelconques sont entr'eux
comme ces memes vitesses</I> (T. I cit., pag. 5), e simile fa l'Herman nel teo-
rema III del primo libro della Foronomia, cosicch&egrave; le loro dimostrazioni pro-
cedon nel modo medesimo di quella del Newton, ma con diverso andamento,
il quale consiste nel considerare che, mentre il mobile ha passato, nella di-
rezione AC, lo spazio AK, deve nella direzione AB aver passato tale altro
spazio KG, che sia AC:CD=AK:KG, cosicch&egrave; G &egrave; il punto, dove si trova
il mobile alla fine di quei due moti. S'avranno allo stesso modo indicati i
punti G&prime;, G&Prime; .... dove esso mobile &egrave; giunto alla fine dei moti AK&prime;, K&prime;G&prime;;
AK&Prime;, K&Prime;G&Prime; .... ed &egrave; facile vedere come tutti questi punti sian disposti lungo
la diagonale AD del parallelogrammo, la quale dunque indica la direzione, e
misura la quantit&agrave; del moto unico, che resulta dai due componenti.
<P>Era il bel teorema, per tanti secoli quanti se ne contano da Aristotile
all'Herman, andato attorno in quest'abito semplice e schietto, bene accolto
da tutti e onorato, quando Giovanni Bernoulli usc&igrave; fuori con giovanile bal-
danza a dire che quell'abito non era il suo, e che bisognava tagliargliene
<FIG><CAP>Figura 385.</CAP>
un'altro, che s'adattasse me-
glio al suo dosso. &ldquo; Peccant
qui confundunt compositio-
nem virium cum compositione
motuum. Vis enim vel poten-
tia, utpote consistens in solo
nisu vel conatu, ad motum
generandum, nullam sane ve-
locitatem actualem, ne mini-
mam quidem, producit, si cor-
pus in quod agit est immobile. Ubi perfectum est aequilibrium, ibi nullus
adest motus. Qui ergo considerari possit motus, in aequilibrii natura expli-
canda, non video &rdquo; (<I>De composit. et resolut. virium,</I> Op. omnia, T. IV cit.,
pag. 256).
<P>Non vedeva ci&ograve; il Bernoulli, perch&egrave; non aveva letto, o aveva dimenti-
cato quel ch'era stato scritto da alcuni Matematici insigni, essere cio&egrave; nel-
l'equilibrio due moti uguali e contrari, e perci&ograve; la quiete non altro che ap-
parente. Il Borelli, nel cap. XVII del suo libro <I>De vi percussionis,</I> pronunziava
questa, non sentenza assoluta, ma probabile opinione: &ldquo; Si vero conside-
retur actio illa, quae vera destructio motus appellatur, profecto in ea nil
omnino destruitur, sed tantummodo imprimitur motus contrarius, ita ut post-
modum in eodem subiecto duo impetus et motus contrarii vigentes et perse-
verantes apparentiam quietis pariant, et sic videantur ambo destructi, cum
tamen utrumque vivere ac existere in natura non videatur improbabile: et
universe, quotiescumque corpus aliquod post eius motum quiescere conspi-
citur, tunc dicendum est ab obstaculo vel impedimento eidem impressum
<PB N=617>
fuisse gradum impetus contrarium omnino aequalem ei quo prius fereba-
tur &rdquo; (Editio cit., pag. 135).
<P>Del resto non si vede che gran peccato facessero coloro, i quali ave-
vano confusa la composizione dei moti con quella delle forze. Confondere le
azioni si sarebbe stato gran vizio logico, perch&egrave; le forze son le cause e i
moti l'effetto: ma qui si tratta di una passione, che sopravviene ai loro
composti, n&egrave; si vede per qual ragione s'avesse a condannar chi dicesse che
la causa e l'effetto possono, in certe loro passioni, rassomigliarsi. &ldquo; Quaeri-
tur enim, soggiunge ivi il Bernoulli, cur tres potentiae C, B, F (nella fig. 385)
commune punctum A sollicitantes, ea qua dictum est conditione (cio&egrave; che la
diagonale del parallelogrammo, descritto sopra due qualunque delle date forze,
sia uguale e direttamente contraria alla terza) perfectum inter se servent
aequilibrium? Quomodo igitur introduci possit ulla velocitas, ubi perfecta
adest quies, non video. &rdquo;
<P>Ma suppongasi che le AB, AC, AF (nella medesima figura) siano tre
funi, che mantengono il nodo A in equilibrio: recisa l'AF, l'equilibrio &egrave;
rotto, e succede il moto nella direzione AD resultante dalla composizione dei
moti per AB, AC. Ecco per qual ragione i Matematici anteriori al Bernoulli
erano trapassati a introdurre le velocit&agrave;, dov'era quiete perfetta. Anzi tanto
facile e naturale si presentava questo passaggio, che il Bernoulli stesso, nella
sua dimostrazione, come vedremo, non pot&egrave; astenersi dal farlo. Il teorema
insomma si pu&ograve; proporre in due vari modi: nel primo, che dice restare in
quiete il punto A sollecitato dalle tre forze AB, AC, AF, se la diagonale AD
&egrave; uguale e direttamente contraria alla terza forza AF; e nel secondo modo
cos&igrave;: il punto A, che, divisamente, si moverebbe con le velocit&agrave; AB, AC,
compostamente, &egrave; diretto e va con velocit&agrave; rappresentata dalla diagonale AD
del parallelogrammo. In quel primo modo proposto il teorema apparterrebbe
alla Statica, ma alla Dinamica nel secondo.
<P>Ora, sarebbe stato il Bernoulli assai pi&ugrave; giusto censore, se avesse detto
che il Varignon, il Newton e l'Herman confondevano la Statica con la Di-
namica: o meglio, se avesse rimproverato a quegli Autori, per aver trattato
dell'equilibrio, con l'invocare le leggi del moto. Il Varignon per esempio pre-
mette come principio assiomatico della sua dimostrazione che, nei moti uni-
formi, essendo i tempi uguali, le velocit&agrave; son proporzionali agli spazi. Ma
questo non &egrave;, n&egrave; pu&ograve; citarsi come assioma, essendo un teorema da dimo-
strarsi in una Scienza superiore. Parimente l'Herman dimostra la regola di
comporre in uno due moti, nella prima sezione del primo libro della Foro-
mia, ossia nella Statica, dove anch'egli cit&agrave; quella propriet&agrave; dei moti uni-
formi, dicendola manifesta: <I>manifestum est.</I> E poniamo che tale ei la dica
per le cose gi&agrave; dimostrate infin da Archimede nel libro delle Spirali, non
potrebbe per&ograve; apparir tale alla mente de'suoi lettori, i quali si suppone che
non sappiano ancora nulla della Dinamica, di che si tratter&agrave; nella Sezione
seconda. Quivi era logico ammettere per cosa nota, perch&egrave; recentemente di-
mostrata da Galileo e dall'Huyghens, che <I>spatiola, aequabili motu percursa,</I>
<PB N=618>
<I>sunt in composita ratione temporum et velocitatum</I> (Phoron., pag. 55): non
logico per&ograve; sembra a noi che sia suppor la notizia di quelle leggi de'moti
equabili, nel teorema terzo degli equilibri.
<P>Ma come da un'altra parte trattar dei moti, senza presupporne le leggi?
&mdash; A che bene a proposito ci vien la risposta dal Bernoulli: &mdash; Scansate di
trattar dei moti, e attenetevi alle semplici forze. &mdash; E cos&igrave;, come egli disse,
anche insegn&ograve; di fare con assai bella dimostrazione, non da altri principii
condotta che dalla statica del vette. &ldquo; Archimedes, aliique ex veteribus, ad
vectis indolem recurrcrunt ut phaenomena gravitationum, se mutuo in aequi-
librio vel quiete retinentium, demonstrarent. Nos eorum exemplum secuti
idem fecimus, dum potentiarum compositionem ad vectis leges, utpote a longo
adeo tempore dmonstratas atque receptas, reduximus, reiecto nempe expli-
candi modo recentiorum Geometrarum, ut Cartesii, Stevini, Newtoni, Vari-
gnonii, Hermanni aliorumque, qui velocitatem saltem initialem in auxilium
vocarunt, ad principii elegantissimi veritatem stabiliendam; ubi tamen nulla
prorsus adest velocitas &rdquo; (Op. cit., pag. 256).
<P>La dimostrazion del Bernoulli, che nella scrittura di lui forse appari-
sce prolissa, si pu&ograve; rendere cos&igrave; in poche parole. Siano le tre potenze A, B, D
<FIG><CAP>Figura 386.</CAP>
(fig. 386) rappresentate dalle linee AP, BP, DP, con-
correnti a mantenere il punto P in equilibrio. &Egrave; ma-
nifesto che, rimossa una qualunque delle dette po-
tenze, per esempio D, il punto P si mover&agrave; con
direzione, dice il Bornoulli, e con forza rappresen-
tata dalla diagonale del parallelogrammo AB, co-
struito sulle direzioni delle due forze rimaste.
<P>Esser questa veramente e non altra la direzione
resulta dall'aversi AP a BP contrariamente, come
il seno dell'angolo BPC al seno dell'angolo APC:
ci&ograve; che dall'Autore si dimostra prolungando le AP,
PB, e sopra i loro prolungamenti abbassando dal
punto C le perpendicolari CE, CF. Allora, trasferite
le potenze A, B, D in E, F, C, la ECF si pu&ograve; ri-
guardar come una leva angolare coll'ipomoclio in
C, e in cui, per le note leggi, &egrave; A:B=CF:EC=BC:AC=AP:BP=
sen BPC:sen APC.
<P>Supponendo ora invece rimossa l'AP, il moto resultante dalle D, R sar&agrave;
dunque, per le cose gi&agrave; dimostrate, diretto secondo PG, in modo che sia
B:D=senDPG:senGPB=senAPC:senPAC=AC:PC=PB:PC.
E perch&egrave; PB rappresenta la potenza B, dunque PC rappresenter&agrave; la po-
tenza D, e perci&ograve; veramente si far&agrave; il moto nella direzione e nella misura
che s'era detto, cio&egrave; lungo, e per tutta intera la diagonale del parallelo-
grammo.
<P>Chi potrebbe negare che questa dimostrazione non si addica meglio alla
Statica di quell'altre del Varignon e dell'Herman? Anzi, perch&egrave; cos&igrave; que-
<PB N=619>
ste, come quelle de'precedenti autori, eccettuatone Giov. Marco, son tutte
uscite dal medesimo antico stampo aristotelico, &egrave; da dire che incontr&ograve; prima
al Bernoulli, non contento degli altrui processi, di dare alla dimostrazione del
bello e importantissimo teorema un processo del tutto nuovo.
<P>Un secondo e simile incontro ebbe poco di poi in Italia Vincenzo Ric-
cati, bench&egrave; per vario, ma forse pi&ugrave; giusto e pi&ugrave; generoso motivo, quale si
fu di persuadere la verit&agrave; a quelle poche e sparse reliquie de'Galileiani, i
quali duravano ostinati a dire che nella regola del parallelogrammo non si
osserva la necessaria equivalenza tra le potenze componenti e la resultante.
Per dare alla sua dimostrazione la maggiore evidenza, pens&ograve; il Riccati d'in-
trodurre le potenze direttamente, invece delle velocit&agrave; o delle forze, come
avevano fatto gli altri. E per rendere meno astratte queste matematiche spe-
culazioni, finse cotali potenze in corde elastiche, come quelle delle cetre, le
quali corde, essendo state prima stirate, poi nel contrarsi rapiscono violen-
temente a s&egrave; un corpo, a cui si fossero applicate. Se sia dunque A (fig. 387)
un punto mobile, e AS una corda, che con potenza rappresentata da AB lo
tira un istante per lo spazio infinitamente piccolo A <I>p,</I> verr&agrave; l'azione di essa
potenza rappresentata dal rettangolo AB. A <I>p,</I> essendo AB, come s'&egrave; detto,
la forza, e A <I>p</I> la velocit&agrave; virtuale.
<P>Ci&ograve; premesso, il Riccati raggiunge il suo intento, qual'era di dimostrare
<FIG><CAP>Figura 387.</CAP>
che, qualunque sia l'angolo del concorso, il
moto per la diagonale uguaglia in potenza
il moto per i due lati del parallelogrammo,
in virt&ugrave; di due lemmatiche proposizioni, la
prima delle quali &egrave; questa: Insieme con AS
(nella medesima figura) potente come AB,
sia un'altra corda AT, potente come AC, ap-
plicate ambedue al punto A, il quale sia co-
stretto a moversi nella direzione AD, quasi
ritenutovi dalle sponde di un canaletto o
solco inciso sul piano BC: &ldquo; Se da'punti B,
C, nella direzione AD si menino le normali
BH, CK, e si tagli HD uguale ad AK, dico che la retta AD rappresenter&agrave;
la potenza equipollente alle due potenze AB, AC &rdquo; (<I>Dialogo delle forze vive,</I>
Bologna 1749, pag. 221, 22).
<P>S'immagini che, rapito dal concorso delle due corde il punto A, in un
primo istante abbia passato lo spazio infinitamente piccolo A <I>a:</I> col centro S,
intervallo S<I>a,</I> e col centro T, intervallo T<I>a,</I> descritti gli archetti <I>ap, aq,</I> &egrave;
manifesto che gli spazioli A<I>p,</I> A<I>q</I> misurano i ritiramenti delle corde o le
loro velocit&agrave; virtuali: ond'essendo AB.A<I>p,</I> AC.A<I>q</I> le azioni delle potenze
AB, AC, e AD.A<I>a</I> l'azione della potenza AD; s'avr&agrave; conclusa la proposi-
zione quando sia dimostrato AB.A<I>p</I>+AC.A<I>q</I>=AD.A<I>a,</I> ci&ograve; che poi
&egrave; d'assai facile conseguenza, imperocch&egrave; i triangoli simili ABH, A <I>ap</I> da una
parte, e AKD, A<I>aq</I> dall'altra, danno l'equazioni AB:AH=A<I>a</I>:A<I>p,</I> ossia
<PB N=620>
AH.A<I>a</I>=AB.A<I>p,</I> e AC:AK=A<I>a</I>:A<I>q,</I> ossia AK.A<I>a</I>=AC.A<I>q,</I>
d'onde AB.A<I>p</I>+AC.A<I>q</I>=A<I>a</I>(AH+AK)=A<I>a</I>.AD, la quale ugua-
glianza, venendo cos&igrave; a dimostrarsi vera, non significa altro, se non che
l'azione della potenza AD uguaglia le azioni delle due potenze AB, AC, e
per&ograve; quella potenza a questa verr&agrave; ad essere equipollente, come il Riccati
s'era proposto di dimostrare.
<P>Nell'altra proposizione, che si diceva essere stata insieme con questa da
esso Riccati preparata, per riuscire con facilit&agrave; all'intenzion principale; si
considerano gl'incitamenti, che ha il punto mobile di delirare dal solco, e
si conclude che, essendo cos&igrave; fatti incitamenti uguali e contrari, il punto pro-
cederebbe liberamente nel suo viaggio. La conclusione ovvia a chi riguardi
la contrariet&agrave; nelle forze poste in dirittura fra loro, e perpendicolarmente alla
linea AD, la trae il Riccati dal suo solito principio che cio&egrave; l'azione equivale
alla potenza di una corda elastica, d'ond'egli viene a sapere che il punto A
allora sar&agrave; libero di ubbidire alla sollecitazione delle potenze AB, AC, e di
dirigere e contemperare ai loro impulsi il suo moto, quando le BH, CK, prese
a rappresentare due forze contrarie perpendicolarmente dirette sulla linea AD,
sono uguali. Dopo ci&ograve; un solo e breve passo rimane a farsi, per giungere
al termine desiderato. Congiungansi con D i punti B, C: i triangoli BHD,
AKC rettangoli, e con i cateti uguali, sono uguali, e perci&ograve; il quadrilatero BC
&egrave; un perfetto parallelogrammo. &ldquo; Questa per l'appunto, dice il Riccati, &egrave; la
legge ordinaria della composizione e risoluzion delle forze, ed essa &egrave; dedotta
dal principio dell'egualit&agrave; tra le azioni delle potenze laterali, e l'azione del-
l'equipollente: cio&egrave; dal principio dell'egualit&agrave; tra la cagione e l'effetto, tanto
&egrave; falso che, nella legge della composizione e risoluzion delle forze, cotal prin-
cipio non si mantenga &rdquo; (ivi, pag. 225).
<P>Qual efficacia avessero queste nuove dimostrazioni del Riccati e del Ber-
noulli, in por suggello di verit&agrave;, e nel dare ordine dimostrativo al Teorema
del parallelogrammo, non si saprebbe dir da noi con certezza. Ma &egrave; un fatto
che il D'Alembert, pochi anni appresso, notava queste cose che trascriviamo,
dop'avere distesa di quello stesso Teorema una dimostrazione sua nuova:
&ldquo; La dimonstration qu'on apporte d'ordinaire du Th<*>or&egrave;me pr&eacute;c&eacute;dent, con-
siste &agrave; imaginer que le point A (nella figura 385 qui poco addietro) se meuve
uniform&eacute;ment sur une regle AB avec la vitesse qu'il a rec&ugrave;e suivant AB, et
qu'en m&egrave;me tems la ligne ou regle AB se meuve suivant AC, avec la vi-
tesse que le corps A a rec&ugrave;e suivant AC. On prouve tr&egrave;s-bien dans cette
supposition, que le point mobile A d&eacute;crit la diagonale AD &rdquo; (<I>Trait&egrave; de Dy-
namiqae,</I> a Paris 1758, pag. 37).
<P>Si direbbe che il D'Alembert non fece conto delle censure del Bernoulli,
se non si ripensasse che, trattando esso D'Alemb&egrave;rt della Dinamica sola,
trov&ograve; le supposizioni fatte dal Varignon, dal Newton e dall'Herman non punto
fuori del suo proposito, ond'ei pot&egrave; senz'altro riguardo aver ragione di dire
che da quegli Autori si provavano a quel modo le cose <I>tr&egrave;s-bien.</I> Ma ascol-
tiamo quel che ivi soggiunge: &ldquo; En g&eacute;n&eacute;ral la pl&ugrave;part des d&eacute;monstrations
<PB N=621>
communes de cette proposition sont fond&eacute;es sur ce qu'on regarde les deux
puissances suivant AB et AC (nella detta figura) comme agissant sur le
corps A, pendant tout le tems de son mouvement, ce qui n'est pas pr&eacute;cis&eacute;-
ment l'etat de la question. Car l'hypothese est que le corps A tend &agrave; se
mouvoir au premier instant suivant AB et AC &agrave; la fois, et l'on demande la
direction et la vitesse, qu'il doit avoir en vertu du concours d'action des
deux puissances. D&egrave;s qu'il a pris une direction moyenne AD, les deux ten-
dances suivant AB et AC n'existent plus: il n'y a plus de r&eacute;el que sa ten-
dance suivant AD &rdquo; (pag. 37, 38).
<P>Per prevenir dunque anche questa difficolt&agrave;, ne'malcontenti e ne'ritrosi
di professare la Meccanica nuova, pens&ograve; il D'Alembert di dimostrare che il
corpo A prende, in virt&ugrave; dei moti componenti, sempre la medesima direzione,
sia che le due potenze agiscano un istante sopra lui, e poi lo abbandonino,
sia che l'accompagnino in tutto il suo viaggio. Ammesse per buone le ra-
gioni di coloro, che dimostravano essere nel secondo caso quella direzione
lungo la diagonale del parallelogrammo; per concluder che tale dovesse esser
pure anche nel primo, parve a principio al D'Alembert bastasse considerare
che, ricevuto il primo impulso, il mobile, anche abbandonato a s&egrave; stesso,
prosegue nella medesima dirittura, la quale, se era dunque secondo la dia-
gonale nel principio, non devier&agrave; da essa nel mezzo e nella fine, o sia breve
il tempo o sia lungo.
<P>Poi, essendo questo un teorema cos&igrave; fondamentale della Dinamica, de-
liber&ograve; il d'Alembert di darne una prova diretta, e ricercandola nel subietto,
arido per s&egrave; stesso e da altri autori sfruttato, gli venne fatto di rinvenirla
a giudizio nostro ingegnosa. Era senza dubbio difficile paragonare insieme la
resultante con le componenti, se, quando quella incomincia a nascere, que-
ste gi&agrave; non son pi&ugrave;, ma fu la difficolt&agrave; superata col fare in modo, che il
mobile fosse in continuo conato di moversi, eppure si rimanesse in quiete
nello spazio assoluto. N&egrave; le condizioni di ci&ograve; potevano esser altre, se non che
a ogni conato se ne opponesse un altro uguale in grado e in direzione con-
traria, come se per esempio il punto A (sempre nella medesima figura 385)
posato sopra un piano fosse sollecitato a moversi con la direzione, e con la
velocit&agrave; AD, e il piano stesso, con quella medesima velocit&agrave;, si movesse e
con la direzion resultante DA in contrario.
<P>S'immagini dunque il detto punto A sollecitato dai conati instantanei
AB, AC, e il piano ABDC, su cui s'immagina posato, moversi con l'assi-
stenza continua delle forze DB, DC, uguali e parallele alle AC, AB, sicch&egrave;
il detto piano &egrave; un parallelogrammo. Si rimarr&agrave; dunque A in quiete nello
spazio assoluto, ma ci&ograve; non potrebb'essere, se al suo conato al moto non si
contrapponesse, con uguale velocit&agrave; e direzione, il moto attuale del piano. Ora
questa velocit&agrave; e questa direzione si tengon dal D'Alembert per benissimo
dimostrate dai Matematici, nell'ipotesi fatta da loro che sian misurate e in-
dicate dalla diagonale DA; dunque tanto negli impulsi istantanei, quanto
nella continua assistenza delle forze. il viaggio del punto A &egrave; il medesimo,
<PB N=622>
secondo che l'Autore, per prevenire ogni difficolt&agrave;, aveva creduto bene di
dover dimostrare. &ldquo; J'ai donc cr&ugrave; devoir prevenir cette difficult&eacute;, et faire
voir que le chemin du corps A est le m&egrave;me, soit que les deux puissances
n'agissent sur lni que dans le premier instant, soit qu'elles agissent conti-
nuellement toutes deux &agrave; la fois sur le corps. C'est &agrave; quoi je crois &egrave;tre par-
venu dans la demonstration que j'ai donn&eacute;e ci-dessus &rdquo; (pag. 38).
<P>Pi&ugrave; tardi, quando la sperimentata efficacia del Teorema in risolvere le
pi&ugrave; intricate questioni della Meccanica glie ne crebbe la dignit&agrave; e l'im-
portanza, si cred&egrave; di doverlo nobilitare, assumendolo alla gloria del nuovo
calcolo infinitesimale. Dopo Daniele Bernoulli, che ne dette il primo esempio,
il Teorema del parallelogrammo usc&igrave; tante volte fuori in quest'abito sun-
tuoso, ch'essendo superfluo, per giudicarne la convenienza, il mostrarlo in
tutte le sue comparse, baster&agrave; vederlo in quella sola, che &egrave; la pi&ugrave; magnifica
di tutte, nella <I>Mecanique celeste.</I>
<P>Siano, dice il Laplace, <I>x</I> e <I>y</I> (fig. 388) due forze ortogonali sollecitanti
<FIG><CAP>Figura 388.</CAP>
il punto M, e <I>z</I> la loro resul-
tante, che faccia con <I>x</I> un an-
golo <G>q</G>. Dalle date <I>x, y</I> si tratta
di determinar <G>q</G>, e con esso <I>z</I>
che ne dipende. Divise le due
componenti in quantit&agrave; infini-
tamente piccole, cosicch&egrave; vada-
no successivamente crescendo
secondo i termini delle serie
<I>dx,</I> 2<I>dx,</I> 3<I>dx..., dy,</I> 2<I>dy,</I>
3<I>dy...,</I> &egrave; manifesto che l'an-
golo <G>q</G> riman sempre il med&egrave;-
simo, e che la resultante cre-
sce nella med&egrave;sima proporzione, cio&egrave; secondo i termini della serie <I>dz,</I>
2 <I>dz,</I> 3 <I>dz....</I> ed &egrave; manifesto altresi che, ne'successivi incrementi delle tre
forze, le relazioni di <I>x</I> e <I>y</I> a <I>z</I> saranno costantemente date in funzione di <G>q</G>,
e che perci&ograve; si avranno le due equazioni <I>x=z<G>f</G>(<G>q</G>), y=z<G>f</G>(90&deg;&mdash;<G>q</G>).</I>
<P>Riguardando poi la <I>x</I> come la resultante delle due forze ortogonali
<I>x&prime;, x&Prime;,</I> perciocch&egrave; quella &egrave; sopr'essa resultante inclinata con l'angolo <G>q</G>, e
questa con l'angolo 90&deg;&mdash;<G>q</G>; avremo dunque di <I>x&prime;,</I> e di <I>x&Prime;</I> due altre equa-
zioni simili a quelle scritte di sopra, cio&egrave; <I>x&prime;=x<G>f</G>(<G>q</G>)=x<S>2</S>/z, x&Prime;=
x<G>f</G>(90&deg;&mdash;<G>q</G>)=xy/z.</I> Parimente, decomposta la <I>y</I> nelle due ortogonali <I>y, y&Prime;,</I>
inclinate con gli angoli 90&deg;&mdash;<G>q</G>, e <G>q</G>, sar&agrave; <I>y&prime;=y<G>f</G>(90&deg;&mdash;<G>q</G>)=y<S>2</S>/z, y&Prime;=
y<G>f</G>(<G>q</G>)=xy/z.</I> Alle due <I>x, y</I> si potranno dunque sostituire le quattro forze
<I>x&prime;, y&prime;; x&Prime;, y&Prime;.</I> E perch&egrave; le due ultime, oltre a essere uguali, son diretta-
<PB N=623>
mente contrarie, e l'uguaglianza tra <I>x&prime;z</I> e <I>y&prime;</I> produce tra <I>x&prime;+y&prime;,</I> ossia tra
<I>(x<S>2</S>+y<S>2</S>)/z</I>e <I>z,</I> un'altra uguaglianza; dunque <I>x<S>2</S>+y<S>2</S>=z<S>2</S>.</I> &ldquo; D'ou il suit, dice
il Laplace, que la resultante des deux forces <I>x</I> et <I>y</I> est represent&eacute;e pour la
quantit&eacute; par la diagonale du rectangle, dont les cotes representent ces for-
ces &rdquo; (<I>Trait&eacute; de Mecanique celeste,</I> a Paris, T. I, an. VII, pag. 5).
<P>Rimane a determinare l'angolo <G>q</G>, e per far ci&ograve; immagina il Laplace
che la <I>x</I> cresca della quantit&agrave; infinitesima <I>dx,</I> rimanendosi l'altra <I>y</I> inva-
riabile. Per maggiore chiarezza di ci&ograve; che dice l'Autore, appongasi l'incre-
mento <I>dx</I> non a <I>x</I> direttamente, ma alla sua uguale e parallela <I>yz,</I> e questo
incremento infinitesimale di forza cos&igrave; apposto decompongasi ne'due ortogo-
nali <I>dx&prime;, dx&Prime;.</I> Poi <I>dx&prime;</I> si prolunghi di una quantit&agrave; uguale a <I>z:</I>&egrave; manife-
sto che le forze sollecitanti il punto M sono le due <I>z+dx&prime;, dx&Prime;,</I> sopra le
quali costruito un rettangolo, la diagonale di lui <I>z&prime;</I> sar&agrave; la resultante, che
far&agrave; l'angolo <I>dx&Prime;z&prime;z=d<G>q</G>,</I> e l'angolo <I>dx&Prime;zz&prime;=90&deg;&mdash;d<G>q</G>.</I> Dunque per-
ch&egrave;, omologamente a quel che s'&egrave; fatto di sopra, <I>dx&Prime;=z&prime;<G>f</G>(90&deg;&mdash;d<G>q</G>=
&mdash;z&prime;kd<G>q</G></I> (essendo <I>k</I> una costante arbitraria, e indipendente dall'angolo <G>q</G>)
e anche <I>dx&Prime;=dx<G>f</G>(90&deg;&mdash;<G>q</G>)=ydx/z;</I> avremo <I>ydx/z=&mdash;z&prime;kd<G>q</G>,</I> d'onde,
considerando che <I>z&prime;</I> e <I>z,</I> per differire di una quantit&agrave; infinitesima sono uguali,
<I>d<G>q</G>=(&mdash;ydy)/kz<S>2</S>.</I> Se poi in questa si cambi <I>x</I> in <I>y, y</I> in <I>x,</I> e <G>q</G> in 90&deg;&mdash;<G>q</G>,
avremo per la variazione di <I>y,</I> rimanendosi <I>x</I> costante, <I>d<G>q</G>=xdy/kz<S>2</S>,</I> cosicch&egrave;,
per il simultaneo variar di <I>x</I> e di <I>y,</I> la variazione totale dell'angolo <G>q</G> sar&agrave;
<I>d<G>q</G>=(xdy&mdash;ydx)/kz<S>2</S>.</I>
<P>Questa ultima integrata rende <I>y/x</I>=tang.(<I>k</I><G>q</G>+C), ossia <I>y<S>2</S>=
x<S>2</S></I>tang<S>2</S>(<I>k</I><G>q</G>+C)=<I>z<S>2</S>&mdash;x<S>2</S>,</I> d'onde <I>x=z</I>&radic;1/tang<S>2</S>(<I>k<G>q</G></I>+C)=
<I>z</I>cos(<I>k</I><G>q</G>+C), n&egrave; rimane a far altro che a determinare le due costanti. Se
<I>y</I> &egrave; zero, evidentemente <I>z=x,</I> e <G>q</G>=0, nel qual caso l'equazione si ri-
duce a cos C=<I>x/z</I>=1, d'onde C=360&deg;, che sostituito d&agrave;
<C><I>x=z</I>cos(360+<I>k<G>q</G>)=z</I>cos<I>k</I><G>q</G>.</C>
Se invece &egrave; zero <I>x,</I> l'uguaglianza tra <I>z</I> e <I>y,</I> e tra <G>q</G> e 90&deg; che ne resulta,
riduce cos <I>k</I><G>q</G>=0, equazione non esistente se no nel caso che <I>k</I> sia un
numero impari (quale si suol esprimere con 2<I>n</I>+1) e <G>q</G> sia uguale <G>q</G>
90&deg;:2<I>n</I>+1. Ma nella fatta supposizione che <I>x</I> sia nullo evidentemente a
deve essere uguale a 90&deg;; dunque, affinch&egrave; sia 90&deg;=90&deg;:2<I>n</I>+1, biso-
gna che <I>n</I> sia zero, e perci&ograve; <I>k</I>=1, il quale valore sostituito riduce final-
mente l'integrata equazione alla forma <I>y=zcos<G>q</G>.</I> &ldquo; De l&agrave; il suit, ne con-
<PB N=624>
clude il Laplace, que la diagonale du rectangle construit sur les droites qui
representent les deux forces <I>x</I> et <I>y,</I> represente non seulement la quantit&eacute;,
mais encore la direction de leur resultante &rdquo; (ivi, pag. 6).
<P>Abbiamo esposta la dimostrazione non solo agli occhi, ma al giudizio
dei nostri Lettori, ai quali sembrer&agrave; forse come a noi di trovarci quel difetto
capitalissimo, rimproverato da altri al Duchayle, di supporre cio&egrave; come noto
quel che si proponeva di dimostrare. L'ipotesi non &egrave; altro che la conversa
della tesi: si vuol concludere che la risultante di due forze ortogonali &egrave; la
diagonale del rettangolo, e per far ci&ograve; si suppone che le componenti siano
i lati del rettangolo stesso. &Egrave; poi vero che dal caso delle forze concorrenti
insieme ad angolo retto si pu&ograve; facilmente passare agli altri casi che sia qua-
lunque l'angolo del detto concorso, ma la proposizione del Laplace in ogni
modo &egrave; particolare, e volendola ridurre alla sua generalit&agrave;, il calcolo istituito
da lui riuscirebbe assai pi&ugrave; complicato. Ma rimanendosi pure in quella mas-
sima semplicit&agrave; di differenziali e d'integrazioni, si domanda qual maggiore
evidenza e fermezza viene a darsi al Teorema trattato a quel modo, verso
l'altra trattazione del Newton, che si spedisce in cos&igrave; poche parole, e per
intender le quali basta la notizia della Geometria pi&ugrave; elementare?
<P>Si direbbe che &egrave; cominciato il tempo, in cui si creder&agrave; colla potenza
del calcolo di soggiogar l'esperienza e la ragione, ma alcuni Matematici fe-
cero senno, e pensarono che al Teorema del parallelogrammo era avvenuto
come agli animali domestici e alle piante, che bene spesso si ammalano per
volerle troppo curare. Il Varignon, il Newton e l'Herman, che furono i primi
a riconoscere d&igrave; quel gran Teorema l'importanza, avrebbero senza dubbio
saputo darne dimostrazione pi&ugrave; elaborata, e al D'Alembert per esempio non
mancava del calcolo pi&ugrave; sublime n&egrave; l'uso n&egrave; il senso della potenza: eppure,
avvisando nella prefazione alla sua Dinamica i Lettori di aver trattato del
principio della composizion delle forze in una maniera nuova, soggiungeva
di essersi guardato in essa &ldquo; de ne pas deduire d'un grand nombre de pro-
positions compliqu&eacute;es un principe qui, etant l'un des premiers de la Mecha-
nique, doit n&eacute;cessairement &egrave;tre appuy&eacute; sur des preuves simples et faciles &rdquo;
(pag. XIII). Di questo medesimo parere fu il Lagrange, ond'&egrave; che si ridus-
sero alla primiera semplicit&agrave; molti autori, fra'quali &egrave; particolarmente da com-
memorare quel Marie, tanto benemerito in Francia e fuori dell'ordinamento
delle Matematiche nelle Scuole di que'tempi.
<P>I savi metodi proposti alla giovent&ugrave; pigliavano autorit&agrave; dal vederli se-
guiti anche dai provetti, come dal Prony, il quale, ponendo per fondamento
alla sua <I>Nouvelle architecture hydrauliche</I> la regola del parallelogrammo,
suppone di avere un corpo in quiete posato sopra un piano, che equabil-
mente si muove. &ldquo; Cela pos&eacute;, poi soggiunge, si on concoit qu'une force quel-
conque agisse sur lui (cio&egrave; sul detto corpo mobile rappresentato da A nella
figura 385 qui poco addietro) selon la direction AC, et lui imprime una vi-
tesse telle que dans une unit&eacute; de temps il puisse parcourir l'espace AC uni-
formement, on ne peut douter qu'en vertu de cette premiere impression, qui
<PB N=625>
lui est proprie, il ne doive se trouver au point C, lorsque cette unit&eacute; de
temps finira. Mais comme en vertu du mouvement du plan la ligne AC
s'avance d'un mouvement parallele et uniforme vers BD, et qu'elle doit reel-
lement se confondre avec BD au bout d'une unit&eacute; de temps; il est clair que
le point C se confondra avec le point D &rdquo; (A Paris 1790, pag. 25). Cos&igrave; da
questi medesimi principii, concludendo al medesimo modo che nell'introdu-
zione al primo libro della matematica Filosofia naturale, restituiva il Prony,
dopo un secolo ai meritati onori la repudiata semplicit&agrave; della dimostrazion
neutoniana.
<P>Nonostante pensarono alcuni che tanta faccenda dei Matematici intorno
al nobile e insigne Teorema non doveva esser riuscita senza frutto, il quale
era ben raccogliere sceverato da'bozzacchioni e dalle fronde. Attendendo
da una parte a rendere il metodo semplice e facile, e dall'altra a partir da
principii evidenti, e non complicati con le idee di moto e di tempo, si chie-
deva principalmente e unicamente si concedesse per vero che la resultante
divide nel preciso mezzo l'angolo fatto da due componenti uguali. Chi vuol
che tutto sia dimostrato pretender&agrave; forse di aver dimostrazione anche di que-
sto, ma chi pi&ugrave; saviamente ripensa che un punto di partenza &egrave; necessario
alla possibilit&agrave; logica di ogni discorso, non dubiter&agrave; di concedere il postu-
lato, dipendente da quell'altro non saputosi ancora negar da nessuno, che
cio&egrave; la direzion della resultante &egrave; media fra la direzion delle due compo-
nenti, le quali, se si uguagliano, par dunque evidente che la mediet&agrave; debba
esser perfetta.
<P>Dietro ci&ograve; &egrave; manifesto che la resultante delle due forze uguali AB, AC
(fig. 389) &egrave; diretta secondo la AD, diagonale del rombo CB, e nel modo che
si dir&agrave; ragionando, facilmente si dimostra che alla stessa AD deve essere
<FIG><CAP>Figura 389.</CAP>
inoltre la detta resultante uguale: Sia, se &egrave; possibile,
minore. Divisa tutta la AD in parti uguali, grandi o
piccole a piacere, come le D<I>a, ab, bc ....</I> dicasi per
esempio che la resultante &egrave; A<I>a.</I> Si inscrivano nel mag-
gior rombo i rombi EK, FI .... GH: come della A<I>a</I>
son le componenti AB, AC, cos&igrave; della A<I>b</I> saranno AE,
AK, e su su procedendo della resultante, che s'&egrave; gi&agrave;
in A esaurita, rimarranno le componenti AG, AH, ci&ograve;
che &egrave; assurdo. Se poi si dice che la resultante &egrave; mag-
giore di AD, ragionando in simile modo, e sopr'ana-
loga costruzione, giungeremo a un'ultima resultante
senza pi&ugrave; le componenti, altro assurdo manifesto. Non
potendo esser dunque la resultante delle forze uguali AB, AC n&egrave; minore n&egrave;
maggiore di AD, sar&agrave; l'AD stessa, e avremo perci&ograve;, non solamente la dire-
zione, ma la grandezza altres&igrave; di lei rappresentata dalla diagonale del rombo.
<P>Di qui concluderemo per la conversa che all'unica AD equivalgono le
due forze AB, AC, e si potranno all'occorrenza sostituir le une alle altre.
<P>Da questo corollario, e da quel lemma, vien aperta la via alla dimostra-
<PB N=626>
zione, quando le forze son di differente grandezza, e retto o acuto ne sia
l'angolo del concorso. Nel primo caso infatti (fig. 390) che rappresenta il
rettangolo AD, in cui son tirate le diagonali AD, BC, e intorno a cui son
<FIG><CAP>Figura 390.</CAP>
disegnati i rombi EG, FG; chi cercasse la
resultante X delle due componenti date, la
troverebbe facilmente osservando che all'una
AC equivalgono le due forze AE, AG, e al-
l'altra AB le due AF, AG, onde X=
AC+AB=AE+AG+AF+AG.
E perch&egrave; AE, AP sono uguali e contrarie, e
2AG=AD, dunque X=AD.
<P>Se poi l'angolo del concorso &egrave; acuto, (fig. 391) e allora, costruiti i ret-
tangoli EF, HG, sar&agrave;, per l'applicazione del caso precedente, X=AC+AB=
AF+AE+AG+AH. E perch&egrave; AE, AH sono uguali e contrarie, e AF=
GD, sar&agrave; ancora X=AD.
<P>Diventando l'angolo BAC ottuso si giunge anche in questo caso a con-
cludere similmente, dietro una omologa costruzione, e perci&ograve; sempre, siano
le forze uguali o diverse, e con qualunque angolo concorrenti, la resultante
avr&agrave; direzione e grandezza proporzionali alla diagonale del parallelogrammo
fatto sulle due componenti.
<P>Cos&igrave; conducendo la dimostrazione s&igrave; soddisfaceva a coloro, che la vo-
<FIG><CAP>Figura 391.</CAP>
levano indipendente da qualunque idea di
moto, e dall'altra parte era cos&igrave; semplice e
facile, da bastare per la piena intelligenza
di lei le prime nozioni della Geometria. Tali
essendo le avventure del Teorema, quando,
tra il finir del secolo XVII e il cominciar
del seguente, s'inger&igrave; nella Meccanica nuo-
va; non ci rimane a dir, secondo il propo-
sito fatto, che del Calcolo infinitesimale, altro massimo efficiente di quel rin-
novamento della Scienza.
<P>Come dalle tradizioni antiche di Pappo e di Archimede derivasse, nel
nostro Nardi e nel francese Roberval, la dottrina dell'infinito, non &egrave; neces-
sario ripeterlo a chi ha letto i fatti da noi narrati in questo stesso Tomo.
Sull'esempio offertogli dalla XXI proposizione del IV libro delle Matemati-
che collezioni anche il Nardi riguardava le superficie come composte d'in-
finiti rettangoli, e i solidi rotondi d'infiniti cilindri: di rettangoli cio&egrave; e di
cilindri, le altezze de'quali fossero minime, o indivisibili come dicevasi al-
lora. &Egrave; notabile la definizione data da esso Nardi di questi indivisibili, di-
cendo tali precise parole, nella sua Quadratura nuova della parabola, da noi
altrove integralmente trascritte dall'originale: <I>Dividasi la retta AM in parti
minime, sicch&egrave;, essendo una di loro AD, manchi DM da AM meno di ogni
proposta distanza:</I> notabile si diceva, perch&egrave; fa esatto riscontro con i <I>dif-
ferenziali</I> leibniziani.
<PB N=627>
<P>L'essere delle parti indivisibili componenti le linee, le superficie e i so-
lidi, era definito, a quel modo che Pappo suggeriva al Nardi, anche dal Ro-
berval, il quale cos&igrave; conclude nell'introduzione al suo <I>Trait&eacute; des indivisibles:</I>
&ldquo; Par tout ce discours on peut comprendre que la multitude infinie de points
se prend pour une infinit&eacute; de petites lignes, et compose la ligne intiere. L'in-
finit&eacute; des lignes represente l'infinit&eacute; des petites superficies qui composent la
superficie totale. L'infinit&eacute; des superficies represente l'infinit&eacute; de petites so-
lides, qui composent ensemble le solide total &rdquo; (<I>Ouvrages de Matem.</I> cit.,
pag. 209),
<P>Bench&egrave; il Nardi e il Roberval, non riconoscendo altri Maestri che gli
antichi, si potessero compiacere di essere stati i primi a istituire il nuovo
metodo degli indivisibili, concessero nonostante generosamente ambedue le
prime parti del merito al Cavalieri, il quale si lasci&ograve; incautamente uscir di
bocca che di punti si compongon le linee, di linee le superficie, e di super-
ficie i solidi. Farebbe maraviglia il trovare, dopo le opposizioni di Galileo,
rimasta questa impropriet&agrave; di linguaggio nel libro della Geometria nuova, se
non si ripensasse che non avrebbe creduto mai l'Autore d'incontrarsi in let-
tori tanto indiscreti, e se forse non avesse temuto, col rifare il libro, di per-
dere l'opportunit&agrave; di dedicarlo a que'signori, padroni suoi di Bologna. L'in-
discretezza, a cui si accennava, consisteva nell'interpetrare rigidamente che
i punti, non aventi nessuna dimensione, potessero generar la linea, e la li-
nea, con una dimensione sola, la superficie che ne ha due, e la superficie il
solido, che ne ha tre: del qual rigore indiscreto dava il primo esempio Ga-
lileo nell'obiezione famosa, tolta dal considerar l'esaustione della scodella in
un circolo, e del cono inscritto in un punto.
<P>Dalle risposte fatte, come si narr&ograve; a pag. 123 del Tomo precedente, appa-
risce chiaro che il Cavalieri negava terminarsi la scodella in un circolo, e il
cono in un punto, perch&egrave; il punto che genera la linea, e la linea che ge-
nera la superficie debbono, secondo le sue definizioni, aver ciascuno una di-
mensione minima, quella di lunghezza e questa di altezza, cosicch&egrave;, venendo
a mancare un tal minimo elemento da una parte e dall'altra, l'orlo della
scodella non si riduce a un circolo, n&egrave; l'apice del cono a un punto, ma am-
bedue svaniscono, e anche nell'evanescenza perci&ograve; sono uguali.
<P>Che tale fosse veramente il concetto del Cavalieri si dichiara da quelle
parole scritte in risposta a Galileo, e sopra le quali giova ritornar col pen-
siero per meditarle: &ldquo; Al suo dubbio della scodella pareami ancora si po-
tesse risponder cos&igrave;: che nel concetto di tutte le linee d'una figura piana,
o di tutti i piani di un corpo, non si debbono, secondo le mie definizioni,
intendere le estreme, bench&egrave; paiano del medesimo genere, poich&egrave; chiamo
tutte le linee d'una figura piana le comuni sezioni del piano segante la figura
nel moto fatto da esso da un estremo all'altro, o da una tangente infino al-
l'opposta tangente. Ora poi che il principio e termine del moto non &egrave; moto,
perci&ograve; non si debbono computare le estreme tangenti fra tutte le linee, e
cos&igrave; non &egrave; maraviglia, intendendo lo stesso per i piani ne'solidi, che questi
<PB N=628>
estremi restino diseguali, come nel suo esempio della scodella &rdquo; (Campori,
<I>Carteggio gal.</I> cit., pag. 422, 423).
<P>Ecco in queste parole il metodo degli indivisibili, presentato sotto il me-
desimo aspetto di quello delle <I>flussioni,</I> che il Newton giusto immagin&ograve; per
evitar le censure fatte al Cavalieri. E perch&egrave; l'ultimo termine della flussione
&egrave; nella evanescenza, come il Newton &egrave; sollecito d'avvertire che la infinita
piccolezza della quantit&agrave; non si considera, quando &egrave; svanita, perch&egrave; allora &egrave;
nulla, ma nell'atto della evanescenza; cos&igrave; similmente avverte il Cavalieri
che il termine del moto non &egrave; moto.
<P>Se il Newton, togliendosi dal numero degli indiscreti, indovinava questo
consenso, non avrebbe, per parergli troppo dura, rifiutata l'ipotesi degl'in-
divisibili, come non la rifiutarono il Torricelli e il Cartesio co'loro nume-
rosi e valenti seguaci, i quali non si pu&ograve; credere che fossero di cos&igrave; debole
ingegno, da non conoscere che un punto senza alcuna dimensione, non pu&ograve;,
nemmeno moltiplicandosi all'infinito, prodursi nella lunghezza di una linea.
Del proprio senno supponevano que'valentuomini ne partecipassero anche i
loro lettori, nella mente de'quali perci&ograve; non sospettarono il dubbio che linee
disegnate a intessere una superficie avessero la sola dimensione della lun-
ghezza: bench&egrave; quella della larghezza la mettessero cos&igrave; piccola, da non sem-
brar conveniente il farla apparire, e quasi che col tacerla credessero di si-
gnificar meglio, e di farne meglio intendere l'incomprensibile piccolezza.
<P>Al Torricelli e al Cartesio si pu&ograve; aggiungere il Roberval, il quale, bench&egrave;
avesse dal canto suo scansato ogni occasione alle censure, dichiarava quelle
fatte al Cavalieri per ingiuste, e le diceva mosse dall'invidia di certi scioli,
che si metton fra'piedi a'valentuomini per indugiarne i progressi. La difesa
&egrave; tanto pi&ugrave; eloquente, in quanto che esso Roberval la faceva, dop'aver detto
d'essersi gi&agrave; servito degli indivisibili, per risolver non pochi difficilissimi
problemi, cinque anni prima che il Cavalieri pubblicasse la sua nuova Geo-
metria. &ldquo; Illa ergo indivisibilia an ante nos clarissimus Cavalerius invenerit
nescio: certe illud scio me integro quinquennio, antequam in lucem emise-
rit, ea doctrina usum fuisse in solvendis multis iisque plane arduis proposi-
tionibus. Attamen ergo tanto viro non eripiam, nec possum, nec si possem
faciam.... Est autem inter clarissimi Cavalerii methodum et nostra exigua
quaedam differentia. Ille enim cuiusvis superficiei indivisibilia secundum in-
finitas lineas, solidi autem indivisibia secundum infinitas superficies conside-
rat. Unde ex vulgaribus Geometris plerique, sed et quidam ex superbis illis
sciolis, qui soli docti haberi volunt, quique si nihil aliud certe hoc unum sa-
tis habent ut in magnorum Virorum opera insurgant, quod a se minime
profecta esse invideant; occasionem carpendi Cavalerii arripuerunt, tamquam
si ille aut superficies ex lineis, aut solida ex superficiebus reyera constare
vellet &rdquo; (<I>Epist. ad Torricellium,</I> Ouvrages cit., pag. 367, 68).
<P>Che tra que'geometri volgari e fra quegli scioli superbi intendesse il
Roberval di comprendere Galileo, noi non lo crediamo, ma &egrave; un fatto che
Galileo fu il primo a cogliere in fallacia il Cavalieri, quasi egli avesse vo-
<PB N=629>
luto dire di fatto che le linee constan di punti, come di linee le superficie,
e di superficie i solidi. La zizania, sparsa ne'dialoghi delle due nuove Scienze
da quel nimico uomo del Salviati, crebbe in mezzo alla buona sementa del
Cavalieri, specialmente per opera del celebre Maclaurin, il quale scrisse con-
tro la Matematica degli infiniti un libro, che il D'Alembert condann&ograve; col ti-
tolo di malvagio: <I>mauvais livre contr&eacute; la certitude de la Geom&eacute;trie.</I>
<P>Insorsero contro queste insane calunnie i Matematici, e mentre da una
parte ne rimproveravano agramente i colpevoli, si consigliarono dall'altra di
levarne ogni ooccasione, con usare una maggiore propriet&agrave; di linguaggio, e
con definire pi&ugrave; precisamente le matematiche ragioni dell'infinito. Un certo
Autore, per citar qualche esempio, volle mettersi a commentare l'<I>Analyse
des infiniment petits</I> del marchese De l'Hopital, e mand&ograve; a Giovanni Ber-
noulli, per averne da lui il giudizio, il suo commentario. Era quell'Autore
fra il numero de'congiurati ai danni dell'Analisi infinitesimale, non per de-
liberato animo, ma per ignoranza, e il Bernoulli, fattegli prima notare certe
espressioni, che suonano troppo dure a un orecchio geometrico, seguitava
cos&igrave; a dirgli liberamente: &ldquo; Elles jettent pl&ucirc;tot dans l'erreur, et dans le
prejug&eacute;, ou on est avant que d'etre Geometre, comme si le corps &eacute;toit com-
pos&eacute; de surfaces, la surface compos&eacute;e de lignes, et la l&igrave;gne compos&eacute;e de
points: prejuge fort difficile &agrave; d&eacute;truire dans les jeunes gens, et qui les em-
p&eacute;che de comprendre les d&eacute;monstrations sur les figures geometriques. Car
qu'est-ce qui les trouble d'avantage, que quand ils ne savent pas distinguer,
par exempl&eacute;, la surface d'avec les lignes qui la terminent? Il ne faudroit
donc pas se servir de ces facons de parler, qui noutrissent les prejug&eacute;s au
lieu de les d&eacute;truire &rdquo; (<I>Opera omnia,</I> T. IV cit., pag. 162).
<P>Il D'Alembert credeva che anche da un'altra parte derivassero i pre-
giudizi, dal non essersi cio&egrave; ben definito il concetto delle quantit&agrave; infinita-
mente piccole, le quali, egli diceva, non sono qualche cosa di reale, come
dai pi&ugrave; si crede, ma una semplice idea di relazione. &ldquo; Le methode des infi-
niment petits n'est autre chose que la m&eacute;thode des raisons premieres et
dernieres, c'est-a-dire des rapports des limites des quantit&eacute;s finies. Quan-
d'on a bien conc&ugrave; l'esprit et les principes de cette Methode, alors il est
utile de la mettre en usage pour parvenir &agrave; des solutions &eacute;l&eacute;gantes &rdquo; (<I>Trait&eacute;
de Dynam.</I> cit., pag. 50).
<P>In questo stato d'incertezze, di ostacoli e di battaglie, quale da questi
esempi ci si rappresenta, nel primo quarto e nella prima met&agrave; del secolo;
era il Calcolo infinitesimale anche nel principio, quando la Meccanica nuova
cominci&ograve; a chiamarlo in suo aiuto. Il Newton, trovatoselo innanzi con l'abito
messogli addosso dal Cavalieri, giudicandolo poco decente, volle da s&egrave; rive-
stirlo di un abito nuovo. &ldquo; Contractiores enim redduntur demonstrationes per
methodum indivisibilium. Sed quoniam durior est indivisibilium hypothesis,
et propterea methodus illa minus geometrica censetur; malui demonstratio-
nes rerum sequentium ad ultimas quantitatum evanescentium summas et
rationes, primasque nascentium, idest ad limites summarum et rationum de-
<PB N=630>
ducere, et propterea limitum illorum demonstrationes, qua potui brevitate,
praemittere &rdquo; (<I>Principia Philos.</I> cit., L. I, pag. 80, 81).
<P>Il Newton dunque cred&egrave; di aver migliorato e corretto il metodo degli
indivisibili, non riguardando le quantit&agrave; crescenti per apposizione di parti,
ma per un moto continuo, o per un continuo flusso del punto nel generar
la linea, della linea nel generare la superficie, della superficie nel generare
il solido, e dell'angolo per la rotazione di un lato, dalla qual genesi mec-
canica &egrave; manifesto perch&egrave; venisse al metodo il nome delle <I>flussioni.</I> Un tal
metodo per&ograve; non &egrave; in sostanza diverso da quello del Cavalieri, il quale, come
abbiamo veduto e come si potrebbe notar nel suo libro, ripete spesso i nomi
di esaustione, di esinanizione e di moto, equivalenti a quelli delle evane-
scenze, de'limiti, e delle flussioni neutoniane. Forse nel metodo dell'Inglese
&egrave; pi&ugrave; unit&agrave; di concetto, e pi&ugrave; matematica precisione, ma l'avere introdotto
l'elemento straniero del moto, che si fa col tempo, il quale ha la sua mi-
sura dalla velocit&agrave; e dallo spazio, fece s&igrave; che i processi non si rendessero
direttamente applicabili altro che alla Geometria, a cui si limitava la istitu-
zione del Cavalieri. Dentro questi limiti poi veniva a trattenere e a risospin-
gere il metodo riformato il principio dominatore di lui, ch'escludeva le quan-
tit&agrave; assolute, per considerarne solamente la relazione, tanto &egrave; vero che il
Newton non insegn&ograve; a differenziare altro che equazioni.
<P>In considerar queste cose si troverebbe forse la norma ai giudizi da
farsi intorno alle pretese degli Inglesi, per l'invenzione del Calcolo infinite-
simale. Ma lasciando le dispute altrui, per passare ai fatti nostri, esaminiamo
qual uso facesse di quel Calcolo il Newton, e quali vantaggi ne ritraesse per
dimostrare que'suoi sublimi teoremi di Meccanica nuova: e dall'esame re-
sulter&agrave; confermato che i vantaggi venuti dallo strumento rifatto erano quelli
stessi che i precedenti Matematici avevano avuto dall'originale. Anzi, chi
paragoni co'trattati robervalliani della Cicloide, e con quegli altri torricel-
liani delle seconde quadrature delle parabole e dei baricentri, le proposizioni
scritte nel primo libro dei Principii di Filosofia naturale, non esita a decider
che la Matematica piglia pi&ugrave; agile, pi&ugrave; largo e pi&ugrave; robusto il volo l&agrave; per
gl'indivisibili, che qua per le flussioni.
<P>I Tedeschi hanno senza dubbio maggior merito nell'invenzione, ma
anch'essi nel pretenderlo sembran troppo dimentichi de'benefizi ricevuti dalle
prime tradizioni. Ascoltiamo il Leibniz: &ldquo; L'analyse des infinis est intiere-
ment differente de la Geometrie des indivisibles de Cavalieri, et de l'Arithme-
tique des infinis de M. Wallis. Car cette Geometrie de Cavalieri, qui est
tres-bornie d'ailleurs, est attach&eacute;e aux figures, ou elle cherch&eacute; les sommes
des ordonn&eacute;es; et M. Wallis pour faciliter cette recherche nous donn&eacute; par
induction les sommes de certains rangs de nombres; au lieu que l'analyse
nouvelle des infinis ne regarde ni les figures, ni les nombres, mais les gran-
deurs en general, comme fait la spacieuse ordinaire &rdquo; (<I>Opera omnia,</I> T. III,
Genevae 1768, pag. 260, 61).
<P>Pi&ugrave; proprio &egrave; far tra la Geometria del Cavalieri e l'Analisi infinitesi-
<PB N=631>
male la differenza, che &egrave; tra la fanciullezza e la virilit&agrave;, rimanendo sempre
medesima la persona. E come di questa medesimezza potrebb'essere una
prova l'abito che sta bene addosso nelle due varie et&agrave;, solamente a ridurne
le proporzioni del taglio; cos&igrave; sarebbe prova dell'identit&agrave; de'due metodi
l'adattarsi proporzionatamente agl'indivisibili le fogge stesse dei differenziali.
La prova fu fatta dall'Herman sul teorema centrobarico del Guldino, pre-
messovi per lemma il teorema ugeniano che cio&egrave; la somma de'momenti di
pi&ugrave; corpi divisi equivale al momento unico di essi corpi insieme, dal loro
comun centro di gravit&agrave; ponderanti.
<P>Quanto da quel lemma derivasse facilit&agrave; nelle dimostrazioni che il Nardi,
il Cavalieri e il Torricelli dettero della Regola guldiniana, si pu&ograve; compren-
dere dal confrontare que'loro lunghi e laboriosi discorsi con questo, che si
spedisce cos&igrave; in due parole: Sia AB (fig. 392) l'asse, intorno a cui si ri-
volge la figura ACFB, per generare il solido rotondo, che s'affalda de'cir-
coli descritti dai raggi DC, EF, o di tutti gli altri infiniti: cosicch&egrave;, chiamato
quel solido S; sar&agrave; S=<G>p</G>(DC<S>2</S>+EF<S>2</S>....)=2<G>p</G>(DC.DC/2+EF.EF/2...).
Ma le quantit&agrave; dentro parentesi son la somma de'momenti delle infinite linee
ponderose, che s'immaginano concentrate nel loro mezzo, i quali momenti
sono uguali, pel Teorema ugeniano, al momento che resulta dal moltiplicar
le dette infinite linee ponderose, ossia la figura F, per la distanza D del
suo centro di gravit&agrave; dall'asse; dunque S=2<G>p</G>D.F, come per la regola
del Guldino.
<FIG><CAP>Figura 392.</CAP>
<P>Al corollario, che immediatamente deriva da questa pro-
posizione, e che dice stare i solidi rotondi in ragion composta
delle figure genitrici, e delle distanze de'loro centri di gra-
vit&agrave;, o delle circonferenze da esse distanze, come raggi, descritte
intorno all'asse della rotazione; si giungerebbe, per la me-
desima via brevissima, dal teorema del Rocca, secondo il quale
i solidi S, S&prime; stanno come i momenti dell&egrave; figure F, F&prime; (Tor-
ricelli, <I>Op. Geom.</I> cit., P. II, pag. 76). Ma questi momenti
sono, secondo il detto Teorema ugeniano, uguali al prodotto
di quelle stesse figure, e delle distanze D, D&prime; de'loro centri
di gravit&agrave; dall'asse; dunque S:S&prime;=D.F:D&prime;.F&prime;=2<G>p</G>D.F:2<G>p</G>D&prime;.F&prime;.
<P>L'Herman sostitu&igrave;, come il Nardi e il Roberval, alle linee genitrici dei
circoli i rettangoli generatori dei cilindri, le lunghezze de'quali rettangoli
chiama <I>y,</I> e le altezze <I>dx,</I> essendo <I>x</I> l'asse, cosicch&egrave; la figura F, che re-
sulta dalla somma di cotesti infiniti rettangoli, verr&agrave; data da <I>&int;ydx.</I> Essendo
poi la somma degli infiniti momenti de'rettangoli ponderosi <I>&int;1/2y<S>2</S> dy,</I> dun-
que, chiamata D la distanza del centro di gravit&agrave; della figura dall'asse, sar&agrave;
D.&int;<I>ydx</I>=D.F=&int;1/2<I>y<S>2</S>dx,</I> ossia 2<G>p</G>D.F=&int;<G>p</G><I>y<S>2</S>dx.</I> Ma questa
significa la somma degl'infiniti cilindri, che compongono il solido rotondo,
ossia lo stesso solido rotondo S; dunque S=2<G>p</G>D.P. &ldquo; Figura genitrix
dicatur F, distantia centri eius gravitatis ab axe rotationis D, ordinata figu-
<PB N=632>
rae <I>y</I> ad axem rotationis, <I>dx</I> elementum axis, solidum, ex conversione figu-
rae F circa axem <I>x,</I> dicatur S, eius elementum <I>d</I> S. Quibus positis, per prae-
sentem propositionem, erit D.F aequale summae momentorum elementorum
magnitudinis F=&int;1/2<I>yydx,</I> nam elementum ipsius F est <I>ydx,</I> et huius
momentum 1/2<I>yydx.</I> Sit <I>p</I> circumferentia circuli, cuius radius est I, et du-
catur antecedens aequatio in <I>p,</I> ut fiat <I>p</I>D.F=&int;1/2<I>pyydx.</I> Iam <I>p</I> D est
circumferentia radii D, et <I>py</I> circumferentia radii <I>y,</I> atque adeo. 1/2<I>pyy</I>
area circuli eiusdem radii <I>y,</I> et per cousequens 1/2<I>pyydx</I> cylindrulus so-
lido S inscriptus, seu eius elementum <I>d</I> S. Ergo <I>p</I>D.F=&int;<I>d</I>S=S, quod
erat ostendendum (<I>Phoron.</I> cit., pag. 15).
<P>Il libro, in cui si dava questa dimostrazione, era dedicato al Leibniz, in
quel tempo che pi&ugrave; calorosamente i connazionali di lui agitavano la questione
con i connazionali del Newton, intorno a chi si dovesse de'due grandi uo-
mini dir primo inventore del Calcolo infinitesimale. L'Herman volle forse
insinuare che l'invenzione era pi&ugrave; antica, e che, essendo stata gi&agrave; fatta, non
era maraviglia che per opera del Newton e del Leibniz, l'uno inconsapevole
dell'altro, avesse nel medesimo tempo presa un'educazione diversa. Se non
fu questa l'intenzione dell'Herman difficilmente si spiegherebbe com'egli in-
tegrasse gli elementi delle figure genitrici de'solidi rotondi, riguardando le
ordinate <I>y</I> come tutte invariabili, ci&ograve; che renderebbe dimostrativa la propo-
sizione solamente nel caso che il solido generato dalla figura fosse un cilin-
dro: e dall'altra parte si vedeva impossibile l'integrare le dette ordinate,
variabili senz'alcuna legge, come nelle figure irregolari. Il solo pensiero di
queste variabili, che in un medesimo termine possono esser pi&ugrave; d'una, e le
regole ritrovate per differenziarle e integrarle nelle serie ordinate, bastava per
far comprendere quanto avesse progredito l'Analisi nuova sopra il Metodo
degl'indivisibili, e perci&ograve; l'Herman, nello Scolio all'XI proposizione, si con-
tenta di dare un'idea della istituzion leibniziana con qualche esempio, accen-
nando come quella stessa ardua istituzione dipendeva dal seguente principio
semplicissimo, e che parrebbe a primo aspetto di nessun uso: &ldquo; Si fuerint
quotcumque decrescentes magnitudines A, B, C, D, F, erunt omnium differen-
tiae simul sumptae aequales excessui maximae supra minimam &rdquo; (<I>Phoron.</I> cit.,
pag. 37).
<P>L'intenzione di scrivere, non per i Geometri provetti ma per i giovani
principianti, al genio de'quali pi&ugrave; che le algebriche par che s'addicano le
dimostrazioni lineari, fu cagione che l'Herman cos&igrave; sobriamente usasse il
Calcolo infinitesimale, e questo con metodi, che s'avvicinavano in qualche
modo ai geometrici del Cavalieri. L'uso esteso, continuo e sicuro di quello
stesso Calcolo, che parve essere divenuto la ruota maestra del carro, inco-
minci&ograve; a farsi da'successori, i progressi de'quali, che ora ci rimangono a
esaminare, si rassomigliavano al moto del sangue nelle arterie, che succede
a quel delle vene, raccolto e vivificato, come nel ventricolo del cuore, nella
Foronomia del Matematico di Basilea.
<PB N=633>
<C>IV.</C>
<P>Nel 1736 usciva in Pietroburgo alla luce, dalla tipografia dell'Accade-
mia delle Scienze, un'Opera in due tomi, nel titolo de'quali prometteva l'Au-
tore che s'esporrebbe la Meccanica in una maniera affatto nuova. <I>Mechanica,
sive motus scientia, analytice exposita, auctore Leonhardo Eulero.</I> In che
consista la novit&agrave; promessa lo scopre facilmente il Lettore, il quale non aveva
avuto fin allora tra mano che il Newton e l'Herman, a solamente svolgere
le nuove pagine, cos&igrave; magre di parole e tutte infarcite de'segni proprii al-
l'analisi algebrica, ma principalmente alla infinitesimale. In vent'anni s'&egrave;
fatto un gran cambiamento d'idee intorno al modo pi&ugrave; conveniente di trat-
tare la Scienza. L'Herman avvertiva, nella prefazione alla Foronomia, di aver
segu&igrave;to il metodo geometrico, perch&egrave; col benefizio di lui <I>multa elegantius
obtinentur, quam calculis analyticis,</I> mentre l'Eulero professava che senza
i calcoli analitici &egrave; impossibile affatto aver delle propriet&agrave; del moto chiara
cognizione e distinta. Ascoltiamo le sue proprie parole, scritte nella prefa-
zione, subito dop'aver commemorati l'Herman e il Newton, ne'libri de'quali
diceva non si trovar la Meccanica se non che sinteticamente trattata col me-
todo degli antichi. &ldquo; Sed quod omnibus scriptis, quae sine analysi sunt com-
posita, id potissimum Mechanicis obtingit ut lector, etiamsi de veritate eo-
rum quae proferuntur convincatur, tamen non satis claram et distinctam
eorum coguitionem assequatur, ita ut easdem quaestiones, si tantillum immu-
tentur, proprio marte vix resolvere valeat, nisi ipse in analysim inquirat,
easdemque propositiones analytica methodo evolvat. &rdquo;
<P>Per verit&agrave; l'esperienza fatta sopra noi stessi sembrerebbe che provasse
tutto il contrario. Abbiamo anche noi da giovani imparato la Meccanica <I>ana-
lytice exposita:</I> eppure dobbiamo ingenuamente confessare di non esserci
fatta un'idea chiara delle particolari propriet&agrave; dei moti, se non da poi che
le vedemmo dimostrate ne'libri del Torricelli, dell'Huyghens, del Newton,
dell'Herman, con i sintetici metodi antichi. I moderni pedagogisti poi con-
fermano che questo s'&egrave; confessato da noi avviene in tutti gli altri per legge
di natura, dietro l'osservazione, dalla quale stabiliscono per regola doversi la
mente dell'alunno dai particolari far risalire alla notizia degli universali. Tale
anzi &egrave; il processo della mente umana nell'acquisto di qualunque genere di
cognizioni, come questa nostra, e ogni altra storia delle Scienze chiaramente
ci dimostra.
<P>Dalle sensate osservazioni, e non gi&agrave; da'sistemi de'Filosofi, si scopre
questo esser vero: che cio&egrave; nell'universale, incompreso ancora e incosciente,
vediamo i particolari, i quali poi ci fanno per riflessione risalire a compren-
dere, e ad aver chiara e distinta scienza dell'universale. Nello spazio etereo,
fuor d'ogni vista degli oggetti terreni, l'occhio &egrave; in mezzo ai raggi del sole,
<PB N=634>
eppure ei non se ne avvede, e non s'avvede della presenza del solo stesso,
se non che quando riflette que'suoi raggi da qualche parte, tanto pi&ugrave; facen-
done la rivelazion luminosa, quanto &egrave; pi&ugrave; largo e costipato il campo delle
riflessioni. I particolari perci&ograve; non formano la vera scienza, la quale consi-
ste nel veder com'essi dipendano da quell'universale, che per mezzo loro
s'&egrave; saputo riconoscere, e s'&egrave; potuto contemplare.
<P>Par che volesse intendere ci&ograve; l'Euler, quando diceva che non si possono
risolvere le questioni meccaniche, se co'metodi analitici la mente non le
svolge. La notizia de'vari teoremi spicciolati non fa il Matematico, come la
notizia de'vari individui, o animali o piante o minerali, non fa il Naturali-
sta. Osservano diligentemente gli studiosi della Natura in quali caratteri con-
vengano pi&ugrave; individui, e ne forman le specie, i generi e le classi, in che ri-
conoscono poi le particolari propriet&agrave; degl'individui stessi. E come, senza
aver fatto prima questo ordinamento, al veder qualche nuovo organo acci-
dentalmente sopravvenuto in una pianta, non saprebbe il Botanico pi&ugrave; qua-
lificarla; cos&igrave;, dice l'Eulero, se un tantin si rimovano le condizioni a un pro-
blema, la mente nel risolverlo si trova impacciata.
<P>Questo discorso per&ograve; non sembra che si possa giustamente applicare al
Newton e all'Herman, i quali sempre ebbero per principale intento di risa-
lire alle generalit&agrave;, dalle quali le particolari questioni, trattate da Galileo e
dall'Huyghens, si facevano scendere, come semplici corollari. Si direbbe che
l'Eulero facesse essenzialmente consistere il metodo analitico nel calcolo, con-
fondendo l'opera con lo strumento. Se sia giusta l'accusa contro un tant'uomo,
forse molti ne dubiteranno, ma &egrave; un fatto che, dopo lui, tanto s'incominci&ograve;
ad esagerare la potenza del calcolo, da farlo prevalere al raziocinio e all'espe-
rienza. Gli esageratori per&ograve; sempre hanno male interpetrate le parole, che
citano con grand'enfasi dallo stesso Eulero: <I>quidquid autem sit, hic calculo
potius quam nostro iudicio est fidendum,</I> e la mala interpetrazione consi-
ste nel farle cos&igrave; sonare fuori del loro contesto, e contro l'intenzion dell'Au-
tore. Chi legge il passo intero, com'&egrave; scritto nel primo tomo della Mecca-
nica analitica, al secondo Scolio dopo la XXXV proposizione, trova esser
diversa, e pi&ugrave; con la verit&agrave; conforme, la sentenza. Si propone ivi l'Autore
di trovare la velocit&agrave; in ogni punto del viaggio di un corpo, attratto con
qualunque ragion di forze al suo centro, e il calcolo porta che, giunto il
mobile in esso centro con velocit&agrave; infinita, non pu&ograve; proseguire oltre nella
medesima direzione. La conseguenza sembra senza dubbio, dice l'Eulero, assai
strana, ma comunque sia, poi soggiunge, <I>&ldquo; hic calculo potius quam nostro
iudicio est fidendum, atque statuendum nos saltum, si sit ex infinito in
finitum, penitus non comprehendere &rdquo;</I> (pag. 108).
<P>La sentenza dunque euleriana non &egrave; assoluta, ma da pronunziarsi so-
lamente col&agrave;, dove si tratti di un trapasso dal finito all'infinito, che per noi
&egrave; incomprensibile. Ma come, si dir&agrave;, &egrave; incomprensibile l'infinito matematico
all'ingegno dell'uomo, se egli &egrave; che lo crea? Si risponde che non si tratta
dell'infinito in s&egrave; stesso, ma del giudizio che si fa di lui, trapassando alle
<PB N=635>
cose finite. Noi non siamo avvezzi a vedere i corpi cadere, che per uno spa-
zio determinato, e giunto a un termine, con una certa velocit&agrave;, non si du-
bita se, non essendo impedito, proseguirebbe oltre nella medesima direzione
il suo viaggio. Ci&ograve; che avverrebbe per&ograve;, quando quella velocit&agrave; fosse infinita,
non si pu&ograve;, dice l'Eulero, giudicare da noi, che non abbiamo veduto mai
andare un corpo con velocit&agrave; infinita. Il mondo creato dal calcolo &egrave; molto
diverso da questo mondo reale, e si governa con altre leggi, che il calcolo
solo, avendole create, ha il diritto d'interpetrare. Ecco in quali casi esso cal-
colo prevale all'esperienza nostra e al nostro giudizio! onde il fallo di molti
consiste nell'aver dato all'Analisi la medesima potenza sopra le quantit&agrave; al-
gebriche, e sopra le infinitesimali; e nell'aver creduto che risegga in essa
la virt&ugrave; di partecipare la verit&agrave; a tutti i nostri discorsi. Se fu l'Euler che
pose il lubrico di cadere in queste fallacie, si deve dir per&ograve; che cautamente
trattenne sull'orlo il piede, bench&egrave; anch'egli s'illuse, credendo che le solu-
zioni generali de'vari problemi di Meccanica, ottenute per via dell'analisi,
equivalessero alla generalit&agrave; di quei principii, che, premostrati da lui, si vol-
sero a ricercare i suoi successori.
<P>Stava infatti da alquanti anni sollevato innanzi all'ammirazione de'Matema-
tici questo grande edifizio della Meccanica euleriana, e nonostante il D'Alem-
bert lamentava che si fosse pensato piuttosto a sollevare il fastigio della gran
mole, che a dare al fondamento di lei la stabilit&agrave; conveniente. I principii,
ne'quali consiste un tal fondamento, sono, diceva <I>&ldquo; ou obseurs par eux-
memes, ou &eacute;nonc&eacute;s et d&eacute;monstr&eacute;s d'une maniere obscure &rdquo;</I> (<I>Trait&eacute; de
Dinam. cit., Discours prelim.,</I> pag. IV). &Egrave; necessario perci&ograve;, soggiungeva,
stabilire la scienza sopra principii semplici e chiari. Ma se ci&ograve; solo baste-
rebbe a chi volesse confermare i teoremi della Meccanica, fin qui dimostrati,
non basta per&ograve; a chi attenda insieme a provvedere ai progressi di lei, e perci&ograve;
vogliono que'principii inoltre essere scelti tali, da accomodarsi ai nuovi usi,
e rifiutar quelli, che inutilmente vi si fossero introdotti.
<P>Ai tempi del D'Alembert, cio&egrave; verso la met&agrave; del secolo XVIII, non s'era
ancora ricomposta con pace una gran questione, incominciata fra i Matema-
tici a'principii del secolo, intorno alle ragioni del misurare le forze, che di-
stinguevano in <I>morte</I> e <I>vive:</I> questione, alla quale si dava grande impor-
tanza, ma che lo stesso D'Alembert riponeva nel numero delle altre cose inu-
tili alla Meccanica. <I>&ldquo; La question de la mesure des forces est intierement
inutile &agrave; la M&eacute;chanique, et meme sans aucun obiet r&eacute;el &rdquo;</I> (ivi, pag. XXIV).
La sentenza in conclusione &egrave; giusta, ma perch&egrave; tale non potrebbe apparire
a chi cos&igrave; asciuttamente se l'udisse pronunziare, giova ridursi alla memoria
il commento storico, relativo alle forze vive, e alla pi&ugrave; giusta ragione del
misurarle.
<P>Ripensando il Leibniz alle contrariet&agrave;, alle quali era andata soggetta la
verissima teoria ugeniana del centro delle oscillazioni, scopri che dipende-
vano da una fallacia de'contradittori, la quale consisteva nel misurare per
la quantit&agrave; di moto il grado e l'intensit&agrave; di qualunque forza. Ma altro &egrave;,
<PB N=636>
diceva, la forza, che opera con semplice conato, come nella libbra, altro &egrave;
la forza, che produce un moto attuale, come nella percossa di un cadente da
maggiore o minore altezza. Concedasi, soggiungeva il Leibniz, che in ambedue
i casi la quantit&agrave; di moto, ossia la forza, sia misurata dal prodotto della
massa per lo spazio passato, ma perch&egrave; nella libbra, dove la forza &egrave; morta,
esso spazio sta come la velocit&agrave;, e nel cadente, dove la forza &egrave; viva, sta
come il quadrato della velocit&agrave;; dunque &egrave; falso che dal prodotto della massa
per la velocit&agrave; si possa, come alcuni fanno, misurare allo stesso modo la
forza morta e la viva. Il principio cartesiano perci&ograve;, che tanta forza ci vuole
a sollevare un peso di una libbra a due gradi di altezza, quanto a sollevare
a un grado solo il peso di due libbre, non vale che per le macchine in equi-
librio. Ma negli altri casi, diceva il Leibniz, essendo una verit&agrave; gi&agrave; dimo-
strata da Galileo, e confermata dall'Huyghens, <I>Corpus cadens ex certa al-
titudine acquirere vim eousque rursus assurgendi, uti in pendulorum motu
evidens est;</I> la vera regola, da sostituirsi alla cartesiana, &egrave; questa: <I>Tanta
vi aptus est ad elevandum corpus A unius librae ad altitudinem quatuor
ulnarum, quanta opus est ad elevandum corpus B quatuor librarum
usque ad altitudinem unius ulnae.</I>
<P>Annunziava serenamente il Leibniz agli amatori della verit&agrave; queste cose,
negli atti degli Eruditi di Lipsia del mese di Marzo 1686. Ma quel Catelan,
oppositore dell'Huyghens, che vedeva cos&igrave; essere sottilmente scoperta l'ori-
gine delle sue fallacie, fieramente se ne risent&igrave;, e si risent&igrave; insieme con lui
Dionigi Papin, appartenente alla setta dei Cartesiani. Si conosceva bene che
in ambedue i fumi dell'orgoglio eran saliti a far velo al giudizio, e perch&egrave;
il Leibniz, vedendo scendere cos&igrave; chiara la conclusione dai premessi princi-
pii. non s'era dato troppa cura di confermarla con altri argomenti, vi s'ap-
plic&ograve; sollecitamente Giov. Bernoulli, dimostrando che se un corpo, con un
grado di velocit&agrave;, tende un elastro, con due gradi ne tende quattro, con tre
nove, e cos&igrave; di seguito, d'onde ne concludeva <I>vires corporum aequalium
csse in duplicata ratione celeritatum,</I> come comunic&ograve; per lettera al Wolf,
il quale, nel secondo tomo degli Elementi di Matematica universale, pubblico
la nuova bernulliana dimostrazione. (Genevae 1746, pag. 62).
<P>Il Leibniz intanto era entrato nell'agone a difendersi contro i suoi ne-
mici, e specialmente contro il Papin, a cui raccomandava di meditar meglio
come stavan le cose. Prese di questo modo di procedere tanta maraviglia il
nostro Poleni, che volle consigliare lo stesso Leibniz d'usar co'caparbi non
parole ma fatti. Se i quadrati delle velocit&agrave; son la vera misura delle forze vive
debbono, diceva, mostrarcelo le esperienze, e ripensando al miglior modo di
farle, trov&ograve; questo, che poi descrisse nel suo libro <I>De Castellis,</I> pubblicato
in Padova nel 1718. Prese un vaso pieno di sego rappreso, sulla piana su-
perficie del quale fece, da due fili, pender due globi di ugual volume, ma
l'uno peso il doppio dell'altro, e cos&igrave; disposti, che il pi&ugrave; leggiero rimanesse
dal sego stesso distante il doppio. Tagliate le sospensure, i globi caddero, e
scavarono nella cedente materia sottoposta due callotte, che si trovarono
<PB N=637>
uguali. Ripetuta l'esperienza pi&ugrave; volte, col variare i pesi e le altezze delle
cadute, dietro la costanza de'resultati ottenuti cred&egrave; il Poleni doversi con-
cludere in generale: &ldquo; Tunc aequales vires corporum cadentium esse, cum
ipsorum propria pondera rationem habent reciprocam eius, quam habent
spatia ab iisdem corporibus cadendo emensa &rdquo; (pag. 57). Cosicch&egrave;, chiamate
F, <I>f</I> le forze, P, <I>p</I> i pesi, e A, <I>a</I> le altezze, le quali stanno come i quadrati
delle velocit&agrave; V, <I>v;</I> l'equazione F:<I>f</I>=PV<S>2</S>:<I>pv<S>2</S>,</I> che resulta dalla espe-
rienza, conferma pienamente la teoria leibniziana.
<P>Piacque allo 's Gravesande cos&igrave; la bella e nuova esperienza del Poleni,
che costru&igrave; per ripeterla quello strumento di precisione, ch'ei descrisse nel
capitolo terzo del secondo libro de'suoi Elementi di fisica matematica, sotto
il titolo di &ldquo; Machina, qua corporum directe cadentium vires conferuntur &rdquo;
(<I>Physices elem. mathem.,</I> T. I, Leidae 1748, pag. 235). Consisteva in una
cassetta parallelepipeda di legno, piena rasa fino all'orlo di molle argilla,
sugli angoli della quale cassetta quattro ritti formavano come due spalliere
di seggiola, sulle traverse delle quali, poste a uguali distanze, s'appoggia-
vano regoli per sostenere i pesi, d'onde poi si lasciavan cadere, penetrando
nella sottoposta mollizie pi&ugrave; o meno, secondo il maggiore o minor impeto
delle cadute. Que'pesi constavano di tre globi di rame d'un pollice e mezzo
di diametro ciascuno, composti di emisferi, che si ricongiungano a vite, ma
le loro diverse gravit&agrave; stanno come uno, due, e tre. Eseguitasi pi&ugrave; volte
l'esperienza, da altezze diverse, result&ograve; in generale, come al Poleni, che le
cavit&agrave; non differivano, &ldquo; quando altitudines sunt inverse ut massae, in quo
casu vires sunt aequales &rdquo; (ibid., pag. 237).
<P>Vincenzo Riccati ridusse all'analisi matematica queste esperienze dello
's Gravesande e del Poleni. Si chiamino <I>m,</I> M le masse, <I>c,</I> C le celerit&agrave; ini-
ziali degli scavamenti: <I>r,</I> R le resistenze della materia molle, o argila, o sego,
<I>n,</I> N le profondit&agrave; delle fosse scavate. Dalle note formole <I>m<G>f</G>ds=mudu,</I>
M<G>f</G><I>d</I>S=MV<I>d</I>V, osservando che <I>m<G>f</G>=&mdash;rn,</I> M<G>f</G>=&mdash;R.N, per es-
sere le forze delle resistenze ritardatrici, avremo <I>rnds=&mdash;mudu,</I> RN<I>d</I>S=
&mdash;MV<I>d</I>V, le quali integrate danno
<C><I>rns</I>=&mdash;<I>m(u<S>2</S></I>/2+P), RNS=&mdash;M(V<S>2</S>/2+Q).</C>
Per determinare le costanti P, Q osserviamo che, quando <I>u,</I> V sono uguali
a <I>c,</I> C, le quantit&agrave; <I>s,</I> S divengono zero, e perci&ograve; <I>rns=(mc<S>2</S>&mdash;mu<S>2</S></I>)/2, RNS=
(MC<S>2</S>&mdash;MV<S>2</S>)/2. Ma quando <I>u,</I> V sono zero, <I>s,</I> S tornano uguali a uno; dunque
<I>rn</I>:RN=<I>mc<S>2</S></I>:MC<S>2</S>. &ldquo; Ecco pertanto, ne conclude il Riccati, che la pro-
fondit&agrave; delle fosse per la costante resistenza moltiplicata, che altro non &egrave; se
non l'effetto che si vede e che si tocca con mano, riesce proporzionale alla
massa, e al quadrato della velocit&agrave; &rdquo; (<I>Dialogo delle forze vive</I> cit., pag. 49).
<P>Tutto questo faticar dunque di speculazioni, d'esperienze e di calcoli, di
<PB N=638>
cui i citati da noi non son che pochissimi esempi, diceva il D'Alembert non
ebbe altro scopo che di risolvere una question di parole, e perci&ograve; affatto inu-
tile alla Meccanica, per le seguenti ragioni: Chi misura l'intensit&agrave; di una
forza dalla velocit&agrave;, che imprime in un corpo, mette in considerazione piut-
tosto l'effetto che l'intrinseca causa, essendo chiaro che quel corpo va pi&ugrave;
o meno veloce, secondo il maggiore o minor numero degli ostacoli, che in-
contra nel suo viaggio. Ora questi ostacoli possono essere o insuperabili
affatto, o tali che facciano la resistenza precisamente necessaria ad arrestare
per un momento il moto, come nel caso dell'equilibrio, o tali finalmente, da
impedire al mobile il corso a poco a poco, come ne'moti ritardati. I primi
dei detti ostacoli &egrave; chiaro che non possono servire a misurare la forza, che
da essi stessi &egrave; distrutta, ma quanto agli altri, &ldquo; tout le monde, dice il
D'Alembert, convient qu'il y a &eacute;quilibre entre doux corps, quand les pro-
duits de leurs masses par leurs vitesses virtuelles, c'est-&agrave;-dire par les vi-
tesses avec lesquelles ils tendent &agrave; se mouvoir, sont &eacute;gaux de part et d'au-
tre. Donc dans l'&eacute;quilibre le produit de la masse par la vitesse, ou, ce qui
est la m&ecirc;me chose, la quantit&eacute; de mouvement, peut repr&eacute;senter la force.
Tout le mond convient aussi que dans le mouvement retard&eacute; le nombre des
obstacles vaincus est comme le quarr&eacute; de la vitesse.... d'ou les partisans
des forces vives concluent que la force des corps, qui se meuvent actuelle-
ment, est en g&eacute;n&eacute;ral comme le produit de la masse par le quarr&eacute; de la vi-
tesse &rdquo; (pag. XX). A che disputar dunque di cose, dice il D'Alembert, di
cui tutto il mondo-conviene?
<P>La conclusione in sostanza &egrave; giusta, e tutti que'valentuomini, che in-
torno al misurar le forze esercitarono l'ingegno e la mano, avrebbero fatto
cosa inutile davvero, quando, essendo tutti i Matematici concordi nell'ammet-
tere i principii, avessero anche ugualmente concordato nella logica delle con-
seguenze. Ma perch&egrave; non avvenne cos&igrave;, ecco qual si fu la ragione, il merito
e l'utilit&agrave; del disputare. Che del resto, ne'precisi termini del D'Alembert,
aveva alquanti anni prima ridotta la questione il Wolf, il quale, in due di-
stinti teoremi, che sono il XXXVI e il XLIX degli elementi di Meccanica,
nel citato secondo tomo della Matematica universale, aveva dimostrato che
le forze morte e le vive stanno in ragion composta delle masse, e delle sem-
plici velocit&agrave; quelle, ma de'quadrati delle velocit&agrave; queste, concludendo che
facevano le dimostrate verit&agrave; contro coloro &ldquo; qui promiscue vires omnes in
ratione composita massarum et velocitatum esse statuunt &rdquo; (pag. 61): errore,
soggiungeva, che fu primo il Leibniz a scoprire e ad emendare.
<P>Se poi sia vero quel che dice il D'Alembert, che cio&egrave; per questo fatto
esso Leibniz &ldquo; a cru pouvoir se faire honneur comme d'une d&eacute;couverte &rdquo;
(pag. XVII) non possiamo dir niente, ma sappiamo di certissimo che la sco-
perta era stata fatta da pi&ugrave; di un mezzo secolo in Italia. Il primo infatti a
commettere l'errore di misurar promiscuamente, con una medesima regola,
le forze morte e le vive, fu Galileo, seguito poi dal Viviani, quando intesero
ambedue concordi d'assegnar la proporzione tra gli effetti de'pesi morti e
<PB N=639>
delle percosse: errore, che non fu scoperto n&egrave; emendato dal Leibniz, ma dal
Borelli, il quale osserv&ograve; che le semplici gravit&agrave; e gl'impeti son due cose di
genere diverso, come di genere diverso, e perci&ograve; non comparabili insieme,
sono i moti uniformi e gli accelerati (<I>De vi percuss.,</I> Cap. XXXIII). Pi&ugrave; de-
cisiva era stata la questione rispetto ai liquidi, le velocit&agrave; de'quali nel fluire
da'vasi erano da Galileo e dal Castelli misurate proporzionalmente alle al-
tezze morte, ma il Torricelli dimostr&ograve; che dovevano essere invece propor-
zionali alle radici delle altezze vive. &Egrave; notabile a questo proposito un teo-
rema dell'Herman, in cui stare gl'impeti de'liquidi erompenti dai fori in
ragion composta delle moli e de'quadrati delle velocit&agrave; si conclude dalla nota
proposizion del Castelli, che le quantit&agrave; son proporzionali alle velocit&agrave; mol-
tiplicate per le sezioni. Or perch&egrave; gl'impeti son misurati dal prodotto delle
quantit&agrave; per le velocit&agrave; respettive, &egrave; manifesto che stanno in ragion compo-
sta delle sezioni, ossia delle moli liquide in esse comprese, e de'quadrati delle
velocit&agrave;. Pi&ugrave; notabile poi &egrave; che di questo si serva l'Herman, per dimostrare
il principio idrodinamico del Torricelli, che cio&egrave; gl'impeti degli zampilli
stanno come le radici delle altezze vive.
<P>Cos&igrave; fatte questioni, che ritorneranno nella Storia dell'Idrodinamica, non
furono certamente di semplici parole, e intesero i savi che non si sarebbero
potute altrimenti risolvere, che per via delle esperienze, come intese il Po-
leni di risolvere, a quello stesso modo, la question delle forze vive. Ma forse
il D'Alembert prese di qui occasione a riputare inutile le dispute tra il
Leibniz e il Papin, perch&egrave; la contingenza de'principii, d'onde movevasi da
una parte e dall'altra, &ldquo; ruineroit la certitude de la M&eacute;chanique, et la re-
duiroit &agrave; n'etre plus qu'une science experimentale &rdquo; (pag. XII). E perch&egrave; il
principale intento dell'Autore era quello di ridur la Meccanica stessa a una
scienza puramente razionale, e perci&ograve; volle che i principii, posti a lei per
fondamento, fossero tutti di verit&agrave; necessarie, e non contingenti.
<P>L'Eulero aveva creduto di sollevare la Scienza a quella dignit&agrave;, fra gli
altri argomenti estrinseci, col riguardare i corpi come ridotti a punti mate-
riali, e in fatti chi bene osserva le astratte propriet&agrave; meccaniche degli urti
e delle riflessioni non si verificano esattamente che ne'globuli della luce, e
gli stessi teoremi pi&ugrave; fondamentali, come quello del piano inclinato, non sono
in ogni loro parte applicabili, che ai semplici punti ponderosi. Le censure e
i vaniloqu&igrave; del Marchetti, e di altri, non si sarebbero potuti evitare altri-
menti, perch&egrave; il corpo che ha sensibili dimensioni o rotola o scivola, secondo
che la perpendicolare, abbassata dal suo centro di gravit&agrave;, cade dentro la
base o fuori; e ruzzolando e scivolando non serba secondo la teoria la co-
stante ragione esatta del suo proprio momento. Il D'Alembert dunque, che
non parve contentarsi del fatto dall'Eulero, volle rendere la Meccanica una
scienza puramente razionale, costituendola sul fondamento di tre principii,
reputati da lui semplici e di verit&agrave; necessaria, quali sarebbero la forza d'iner-
zia, la composizione dei moti, e l'equilibrio che si fanno insieme due corpi,
di masse uguali, e d'uguali velocit&agrave; virtuali e contrarie. &ldquo; Le principe de
<PB N=640>
l'equilibre, joint &agrave; ceux de la force d'inertie, et du mouvement compos&eacute;,
nous conduit &agrave; la solution de tous les problemes, ou l'on considere le mou-
vement d'un corps &rdquo; (pag. XV).
<P>Che, ne'principii dell'inerzia e della composizion delle forze, possa avere
i suoi fondamenti la Dinamica, si comprende con facilit&agrave;, ripensando che per
via di quello ritrov&ograve; Galileo le leggi della caduta de'gravi, e per via di que-
sto ebbero i Matematici in mano il filo di Arianna, per non smarrirsi ne'mec-
canici laberinti. Pi&ugrave; difficile, anzi quasi impossibile sembrava l'altro assunto
del D'Alembert, di derivar cio&egrave; dalla quiete le leggi universali del moto. La
difficolt&agrave; nondimeno pu&ograve; solo sulla mente di coloro, i quali riguardano nella
quiete il moto come estinto, mentre in verit&agrave; non &egrave; che contrariato. Il pen-
siero profondo del Borelli trov&ograve; la sua pi&ugrave; splendida applicazione nel metodo
di ritrovare il centro oscillatorio secondo Giacomo Bernoulli, il quale, consi-
derando essere le parti componenti il pendolo alcune pi&ugrave; ritardate e altre
pi&ugrave; velocitate, che se oscillassero con libert&agrave; dal medesimo punto, le une in-
dipendenti dalle altre; vide che il problema si riduceva alle condizioni del-
l'equilibrio nella leva. Il D'Alembert poi rese generale il metodo bernoul-
liano, applicandolo a ritrovare la resultante del moto in pi&ugrave; corpi, che agiscono
comunque gli uni sopra gli altri, e concludendolo in una regola cos&igrave; espressa:
&ldquo; D&eacute;composes les mouvemens A, B, C..., imprim&eacute;s a chaque corps, cha-
cun en deux autres <I>a, a&prime;, b, b&prime;, c, c&prime;...;</I> qui soient tels que, si l'on n'e&ugrave;t
imprim&eacute; aux corps que les mouvemens <I>a, b, c...,</I> ils eussent p&ugrave; conser-
ver ces mouvemens sans se nuire reciproquement, et que, si on ne leur e&ugrave;t
imprim&egrave; que les mouv&egrave;mens <I>a&prime;, b&prime;, c&prime;...,</I> le systeme f&ugrave;t demeure en repos.
Il est clair que <I>a, b, c...</I> seront les mouvemens, que ces corps prendront
en vertu de leur action &rdquo; (pag. 74, 75).
<P>Cos&igrave; tutte le leggi del moto venivano a ridursi a quelle dell'equilibrio
de'corpi. La Statica e la Dinamica, che parevano contenere in s&egrave; una con-
tradizion naturale, si unirono per opera del D'Alembert a comporre insieme
una scienza sola, cosicch&egrave; le distinzioni, cos&igrave; utilmente introdotte dall'Her-
man, non rimasero che di nome.
<P>Ripensando alle cose fin qui discorse concluderemo che all'analisi aveva
l'Eulero educato la Meccanica, pi&ugrave; co'calcoli che coi principii; il D'Alembert
pi&ugrave; coi principii che con i calcoli; ma il Lagrange congiunse insieme e con-
temper&ograve; cos&igrave; bene le due virt&ugrave;, che la Meccanica analitica si pu&ograve; dire giun-
gesse finalmente per lui alla sua perfezione. Ei lo sente e se ne compiace,
infin dalle prime parole premesse all'opera, facendovi notar come cosa nuova
che il metodo proseguito da lui l'ha dispensato dall'usar le figure illustra-
tive, cosicch&egrave; il trattato procede ne'ragionamenti geometrici o meccanici, so-
lamente con operazioni algebriche, regolare e uniforme. &ldquo; Ceux qui aiment
l'analyse, soggiunge e termina cos&igrave; quelle brevi parole, verront avec plaisir
la Mechanique en devenir une nouvelle branche, et me sauront gr&eacute; d'en avoir
&eacute;tendu ainsi le domaine &rdquo; (<I>Mechan. anal.,</I> a Paris 1788, pag. VI).
<P>Ma il metodo, pi&ugrave; che dalla forma esteriore del calcolo, prende effica-
<PB N=641>
cia dalla generalit&agrave; dei principii, che anche il Lagrange riduce sommaria-
mente a tre: a quello dell'equilibrio nella leva, a quello della composizion
delle forze, e all'altro infine delle velocit&agrave; virtuali. Il D'Alembert, come ve-
demmo, dietro l'esempio dei predecessori, aveva ridotto questi due ultimi a
uno solo, ma il Nostro vide tanta essere l'importanza del principio delle
velocit&agrave; virtuali, che da lui, reso universale, fece principalmente dipendere
tutta la Scienza del moto. Il primo uso, che se ne fece nelle questioni mec-
caniche, lo ravvisa nel trattato delle macchine di Galileo, con quanta ragione
poi se lo sanno oramai bene i nostri Lettori, a'quali giova rammem&oacute;rare in
proposito i dubbi de'Discepoli, che si volsero, per dar pi&ugrave; fermo fondamento
alla Statica, a cercare e a sostituire altri principii diversi da quello delle
velocit&agrave; virtuali, creduto da loro contenere in s&egrave; una fallacia. N&egrave; que'dubbi
erano irragionevoli, allora che Galileo stesso proponeva intorno alle quantit&agrave;
infinitamente piccole dottrine cos&igrave; imperfette, anzi false, e insegnava a diffi-
dare della bont&agrave; de'nuovi metodi del Cavalieri. Di qui &egrave; che il principio
delle velocit&agrave; virtuali, bench&egrave; verissimo in s&egrave; stesso, era ai discepoli di Ga-
lileo indimostrabile, e perci&ograve; non si pot&egrave; farne sicuro uso nella Meccanica,
se non da poi che s'istitui, e si diffuse il calcolo infinitesimale. Primo infatti
a proporlo in forma ben definita fu Giovanni Bernoulli, come dice il La-
grange, e come si rifer&igrave; da noi in altra occasione, citando la lettera, in cui
esso Bernoulli comunicava al Varignon il suo proprio Teorema. Da questa
scrittura del Matematico di Basilea s'apr&igrave; la mente al Nostro, il quale rico-
nobbe che le velocit&agrave; virtuali porgevano al Matematico un principio sem-
plice, e nello stesso tempo cos&igrave; preciso, da esser l'unico possibile a tradursi
in una equazion generale, in cui si comprenderebbe tutta la variet&agrave; de'teo-
remi, che si potrebbero proporre intorno all'equilibrio dei gravi. &ldquo; Nous al-
lons exposer cette formule dans toute son &eacute;tendue; nous t&agrave;cherons m&egrave;me
de la pr&eacute;sent&eacute;r d'une maniere &egrave;ncore plus g&eacute;n&eacute;rale qu'on ne l'a fait jusqu'&agrave;
present, et d'en donner des applications nouvelles &rdquo; (pag. 12). Fra queste
nuove applicazioni forse &egrave; la pi&ugrave; notabile quella fatta all'equilibrio di pi&ugrave;
forze, in un sistema di punti connessi con un filo flessibile o con una verga
rigida, ma dal proposto disegno, che poi nella prima parte dell'Opera si vede
dall'Autore maestrevolmente eseguito, si possono giudicare le promozioni ve-
nute alla Statica per opera del Lagrange.
<P>Rispetto alla Dinamica il teorema generalissimo proposto dal D'Alem-
bert, e che consisteva, come si disse, nel dedurre dalle precedenti condizioni
dell'equilibrio, per via indiretta, le equazioni necessarie a risolvere qual si
voglia problema concernente il moto; era senza dubbio assai seducente, ma,
in venire a farne l'applicazione, s'ebbe pi&ugrave; volte a incontrarvi non poche
difficolt&agrave;, per determinar le forze che debbono esser distrutte, e a fare espe-
rienza che la legge dell'equilibrio fra esse forze menava troppo spesso alla
conclusione per vie intralciate e penose. A ridurle perci&ograve; pi&ugrave; agevoli, e pi&ugrave;
spedite, il Lagrange sper&ograve; che gioverebbero le velocit&agrave; virtuali, le quali, come
lo avevano cos&igrave; facilmente condotto a risolvere tutte le questioni della Sta-
<PB N=642>
tica; cos&igrave; lo condurrebbero similmente a risolvere le questioni della Dina-
mica. Se non che, mentre l&agrave; bastava quel principio solo, qui voleva esser
congiunto con un altro, dalla qual congiunzione glie ne venne a resultare
un metodo nuovo, molto simile al primo, cosicch&egrave; le due Scienze dell'equi-
librio e del moto de'gravi, se naturalmente avevano abito vario, non si po-
teva per&ograve; dire che l'avessero diverso.
<P>Volendo il Lagrange stesso, nella prima sezione della seconda parte del-
l'Opera, dare una certa idea di quel metodo a'suoi Lettori, riduce alla loro
memoria che il principio delle velocit&agrave; virtuali consiste in ci&ograve; che, essendo
un sistema di punti fisici, e sollecitato da qualunque forza, in equilibrio, se
diasi al detto sistema un piccolissimo impulso, e tale da promovere ciascun
punto per uno spazio infinitesimo; la somma delle forze, moltiplicate a una
a una per il respettivo spazio percorso, deve sempre essere uguale a zero.
Se inoltre si suppone il sistema esser mosso, e il moto particolare, che cia-
scuno dei punti componenti ha in un dato istante, si decomponga in due,
l'un de'quali sia quello che prender&agrave; il punto stesso nell'istante successivo;
si vedr&agrave; facilmente che l'altro deve esser distrutto, per l'azion reciproca dei
punti materiali, e per quella delle forze motrici, dalle quali sono attualmente
sollecitati. Dovendo poi queste forze equilibrarsi con le resistenze opposte,
ne consegue che, per applicare a un sistema in moto la formula del suo pro-
prio equilibrio, basta aggiungervi i termini rappresentativi di quelle stesse
forze motrici.
<P>&ldquo; Or si on considere, prosegue a dire il Lagrange, ainsi que nous l'avons
d&eacute;ja fait plus haut, les vitesses, que chaque corps a suivant trois directions
fixes et perpendiculaires entr'elles, les d&eacute;croissemens de ces vitesses repr&eacute;-
senteront les mouvemens perdue suivant les m&egrave;m&egrave;s directions, et leurs
accroissemens seront par consequent les mouvemens perdus dans des di-
rections oppos&eacute;es. Donc les pressions resultantes de ces mouvemens perdus
seront exprim&eacute;es en g&eacute;n&eacute;ral par la masse multipli&eacute;e par l'&eacute;l&eacute;ment de la vi-
tesse, et divis&eacute;e par l'&eacute;l&eacute;ment de tems, et auront des directions directement
contraires &agrave; celles des vitesses. De cette maniere on pourra exprimer anali-
tiquement les termes dont il s'agit, et l'on aura une formule generale pour
le mouvement des corps, la quelle renformera la solution de tous les pro-
blemes de Dynamique, comme on le verra dans la suite de cet trait&eacute; &rdquo;
(<I>Mechan. anal.</I> cit., pag. 181, 82).
<P>E quei che seguitano a leggere e a meditare il trattato non posson non
ammirar la profondit&agrave;, a cui si ridusse la Meccanica per opera dell'Autore.
&Egrave; una profondit&agrave; quasi direbbesi paurosa, simile a quella di una immensa
cisterna, attraverso alle limpide acque della quale scorge l'occhio ogni og-
getto giacente sul fondo: sono i brividi, che mette addosso il pensiero del-
l'infinito, e che fanno quasi rifuggire dal contemplarlo. E come all'infinito
non si pu&ograve; aggiungere nulla di pi&ugrave;, cos&igrave; nulla di pi&ugrave; sembrava si potesse
oramai aggiungere alla Meccanica analitica del Lagrange. Che se anche que-
sto, come tutti gli altri discorsi, che prescrivono un limite al progredir del-
<PB N=643>
l'ingegno, sembrasse una esagerazione, si ripensi che i progressi fatti di poi
dall'analisi applicata alla Scienza del moto riguardano piuttosto la facilit&agrave;
de'calcoli, e la semplicit&agrave; de'metodi, che la universalit&agrave; de'principii in-
formativi.
<C>V.</C>
<P>L'indole della Meccanica analitica &egrave;, per le cose fin qui discorse, defi-
nita in s&egrave; stessa, e si vede consistere nel ridur la Scienza del moto alla cer-
tezza della verit&agrave; matematica. La parte fisica o sperimentale &egrave; sparita affatto,
e si direbbe piuttosto ch'&egrave; dissipata, come a un calore intenso si dissipa un
corpo, di cui non riman che l'ultima e sottilissima essenza. Ci&ograve; che ne av-
verte dover essersi gi&agrave; posto il termine alla nostra Storia, la quale nulladi-
meno, non contenta di esser risalita sul monte, ha voluto anche mostrar come
su quella cima fermato il piede spiccassero i Matematici il volo sublime. E
ora che quel termine &egrave; giunto realmente, vogliam dare uno sguardo fuggi-
tivo indietro alla via lunga e faticosa, che vi ci ha condotti.
<P>Della lunghezza non diciamo, ma della fatica pu&ograve; farsi un'idea chiun-
que ripensi che della Meccanica mancava fin qui una Storia ordinata, e che
avesse particolar riguardo alla cultura datasi a questa Scienza in Italia. Ma
mentre si meditava da noi l'ardua impresa, e si significava per le pagine
dei due Tomi, che son sotto gli occhi del pubblico, i nostri pensieri; nella
dotta Germania si leggevano dalle cattedre scritti, e si stampavano libri sullo
stesso argomento. I nostri, che non si risolvono a far nulla se non venga a
loro l'esempio dagli stranieri, hanno incominciato a delibare il soggetto, non
curato fin qui, bench&egrave; le istituzioni meccaniche formino una delle glorie pi&ugrave;
insigni della Scienza italiana. Come poi que'tali prendono dagli altri gli im-
pulsi a fare, cos&igrave; del fare ne imitano fedelmente i modi. Ora, hanno trovato
i sapienti d'oltremonti un modo di risolvere facilmente qualunque pi&ugrave; arduo
problema della Scienza, in quella, ch'essi chiamano legge dell'evoluzione, e
per la quale si d&agrave; ad intendere come una semplice cellula siasi andata in-
gradando via via, da venire all'essere di una pianta e di un animale. Il prin-
cipio informativo e regolatore di cos&igrave; fatti progressi consiste in ci&ograve; che, degli
organi accidentalmente sopravvenuti, non rimangono se non che quelli, che
favoriscono il ben essere dell'individuo, e stringono meglio insieme le rela-
zioni ch'egli ha co'suoi simili, per cui prosperano quegli organi, e prospe-
rando si perfezionano; a differenza degli altri, che vanno a perdersi a poco
a poco o a ridursi nello stato di rudimenti. Cos&igrave;, per questo provvido istinto
di sceglier sempre il migliore, e di repudiare il peggiore, tutti gli esseri na-
turali son giunti via via dall'infimo al pi&ugrave; alto grado e perfetto.
<P>Chi veramente abbia infuso quell'istinto nella Natura, e da chi sia re-
golato, la maggior parte de'settatori di queste nuove dottrine non lo sa e
<PB N=644>
non lo dice, per cui lasciano mancare alla loro scienza il primo fondamento.
Ma i pi&ugrave; savi la riconoscono da un Dio creatore, e nelle loro mani quella
stessa Scienza, per tanti altri cos&igrave; desolata, come viene ad aver fermezza di
principii, cos&igrave; ha o potrebbe avere speranza di pi&ugrave; lieti progressi. A torto
perci&ograve; alcuni, per il solito vezzo di recalcitrare a ogni novit&agrave;, condannano
il sistema dell'evoluzione, per il quale &egrave; venuta a'nostri giorni a ricevere
tanto incremento la Storia naturale, e anche maggiore ne potrebbe ricevere,
se con pi&ugrave; senno si procedesse dagli uomini in questo mondo. Fin qui sven-
turatamente ci troviamo stare tra i due eccessi con coloro, che da una parte
rifuggono dal cos&igrave; detto darvinismo come da una empiet&agrave;, e con quegli altri
che lo vogliono con incredibile imprudenza costituire a principio supremo di
ogni ordine di cose, o sieno percettibili per gli occhi o per la mente, o si
tratti insomma di Fisica o di Psicologia. Allo svolgersi del pensiero nel cer-
vello di un uomo s'intende applicar le medesime leggi, che allo svolgimento
dell'ovulo in un nido, o del seme in un orto.
<P>Dal pensiero dell'individuo era naturale il trapasso a farne l'applica-
zione al pensiero di tutto il genere nella Storia delle scienze, fra le quali &egrave;
toccato finalmente la sorte anche alla Meccanica. Le minute notizie partico-
lari si stimano oramai cose indegne de'novelli scrittori, l'alto ufficio de'quali
si &egrave; quello di descrivere le lotte, in cui son dovuti entrare l'un contro l'al-
tro i vari principii assunti via via da'vari autori, per farne conseguire le
verit&agrave; dei loro teoremi: lotte, nelle quali, rimasero sopra gli altri vittoriosi,
fra i predetti principii, quelli, che pi&ugrave; facilmente si porgevano a risolvere le
proposte questioni. Cos&igrave; spiegasi come ai tempi per esempio del Lagrange
toccasse la fortunata vittoria al principio delle velocit&agrave; virtuali.
<P>Noi, dietro i canoni di una Filosofia pi&ugrave; antica, e confermata anch'essa
dalle osservazioni dei fatti, abbiamo riconosciute le ragioni di quel progre-
dire che ha fatto la Meccanica dall'invenzion de'principii, scelti dagli Au-
tori fra i pi&ugrave; semplici e universali, ma quella scelta l'abbiamo veduta di-
pendere e regolarsi con una legge tutta propria dell'intelletto, e che non ha
con la selezion darviniana altra analogia, da quella in fuori che passa tra il
mondo fisico e il mondo morale. I novelli Filosofi gli confondono in un mondo
solo, e in ci&ograve; consiste quella imprudenza che si diceva. Si persuadono co-
storo che medesimi siano gli organi inservienti alla vita intellettiva e all'a-
nimale, perch&egrave; credono che cotesti organi si riducano solamente a quelli,
che si possono dissecare col coltello anatomico, o vedere col microscopio, e
che perci&ograve; son composti di solidi e di liquidi, in mezzo a'quali se ne sco-
prono altri aerei e vaporosi. Ma in queste esalazioni, non difficili a racco-
gliersi e a esaminarsi, termina la serie de'corpi conoscibili da noi con l'uso
dei nostri sensi, bench&egrave; si comprenda dover essere in natura altre sostanze,
pi&ugrave; sottili per dir cos&igrave; e pi&ugrave; raffinate, e delle quali, come dell'elettricit&agrave;, non
abbiamo altra notizia che dagli effetti osservabili da noi nelle materie crasse.
Or chi sa di quante altre varie essenze e propriet&agrave; son fluidi eterei in na-
tura? Eppure, dovendo essere essi gli organi immediati della vita, bisogne-
<PB N=645>
rebbe conoscerli nella loro pi&ugrave; intima essenza, per decider prudentemente,
se medesimi essendo della vita fisiologica e della psicologica gli organi e le
funzioni, si possano i loro svolgimenti assoggettare alle medesime leggi. In
tanta incertezza la filosofica prudenza ci consiglia di starcene all'osservazione
de'fatti, da'quali apparisce che son diverse qua e l&agrave; le funzioni, e che per-
ci&ograve; diverse, nell'uno ordine di cose e nell'altro, debbon essere le leggi degli
svolgimenti.
<P>Ma o si seguano intorno a ci&ograve; le pi&ugrave; sane antiche dottrine, o si corra
inconsideratamente dietro alle nuove, sembra la questione in ogni modo o
affatto estranea, o non toccar che indirettamente la Storia, ufficio della quale
&egrave; di narrare i principii, da cui mosse la Scienza, e i termini a cui giunse
finalmente vittoriosa, dopo il travaglio dei dubbi combattuti, e l'esperienza
dei patiti errori. Lo storico insomma non pu&ograve; dispensarsi dal dar notizie,
rese dalle testimonianze certe, e dalla critica sincere. La maggior parte degli
scrittori &egrave; vero ha male adempiuto fin qui a un tale ufficio, facendo per lo
pi&ugrave; consistere la storia nel descriver la vita civile e letteraria de'varii au-
tori, senza curarsi di penetrare addentro alla vita del pensiero, o leggendola,
no negli originali, ma nelle relazioni di questo o di quello, desunte senza
giudizio da altre precedenti relazioni.
<P>Riconosciuta l'imperfezione del metodo, tutto rivolto a rappresentar le
cose nel solo abito esterno, o nelle loro pi&ugrave; insignificanti minuzie; s'&egrave; cre-
duto di emendarlo, con risalir d'un tratto a ritrovar le supreme leggi in-
formative di que'fatti particolari: e invece della Storia son venuti que'dotti
stranieri a darci una Filosofia della Storia. Ma se questa Filosofia, a qua-
lunque soggetto storico si riferisca, suppone com'&egrave; ragionevole la notizia dei
fatti particolari, da'quali si vuol risalire al principio universale che gl'in-
forma, per dedurne la legge degli svolgimenti; &egrave; manifesto che si crede da
costoro essere cotali fatti bene accertati, perch&egrave; altrimenti sarebbero senza
fondamento le loro speculazioni. Ora a noi sembra questa opinione inconsi-
derata, e ci fa maraviglia che non se ne siano accorti que'valentuomini, se
fu la detta imperfezione de'metodi storici precedenti, che gli consigli&ograve; cos&igrave;
risolutamente a repudiarli. E se gli avessero per ci&ograve; solo repudiati, perch&egrave;
si trattenevano in minuzie, si potrebbe dire che una certa boria filosofica fu
che ve gl'indusse, perch&egrave; avrebbero dovuto invece prima esaminare se quelle
sparse e minuziose notizie almeno erano vere, e sopra quelle riconosciute ve-
rit&agrave;, come sopra stabile fondamento, edificare la nuova Storia filosofica.
<P>Quell'esame, dannosamente trascurato dai nostri predecessori, l'abbiamo
voluto istituir noi, non facendo alcun conto delle relazioni altrui, ma ricer-
cando i pensieri e le scoperte de'varii autori nelle loro opere originali. E
perch&egrave; di que'pensieri e di quelle scoperte, per ci&ograve; che particolarmente con-
cerne la Scuola italiana, rimaneva tuttavia la miglior parte nei manoscritti,
abbiamo usato una special diligenza nel produrli alla luce con i loro com-
menti storici, superate le difficolt&agrave;, che avevano fatto fin qui arretrar dal-
l'impresa tanti altri, senza dubbio pi&ugrave; valorosi di noi, ma forse meno pazienti.
<PB N=646>
<P>N&egrave; del trascrivere da quelli, che volgarmente si chiamerebbero scara-
bocchi, tante proposizioni, e anzi trattati interi, fu solo il nostro pensiero
quello di far note al mondo le importanti verit&agrave; dimostrate, ma di aggiun-
gere esempi nuovi di ci&ograve;, che valesse alle mani di quegli antichi il calcolo
infinitesimale, sotto l'abito geometrico degl'indivisibili cavalierani. I canoni
di questo metodo si desumono con facilit&agrave; da pochi teoremi degli Elementi
di Euclide, cosicch&egrave; possono speditamente maneggiarlo anehe i giovani prin-
cipianti, e con esso risolvere in Geometria e in Meccanica grandissima parte
de'pi&ugrave; ardui problemi. Ora, cotesti problemi non si propongono alla gio-
vent&ugrave; studiosa, se non che dopo quel lungo e periglioso tirocinio, che &egrave; ne-
cessario per giungere a trattar le regole de'calcoli differenziale e integrale.
Si sperava perci&ograve; da noi che non inutili riuscirebbero gli esempi del Rober-
val, del Torricelli, del Nardi e degli altri, che ricorrono in questa Storia, se
consigliassero qualche maestro a imitarli, e a suoi giovani discepoli, che hanno
appena varcate le soglie della Geometria, facesse pregustare molte di quelle
verit&agrave;, il penetrar le quali non si crede possibile a nessuno, che non abbia
in mano le chiavi della Matematica pi&ugrave; sublime. La fallacia di una tale
opinione fu primo a riconoscerla, e a mostrarla l'Herman, il quale, come si
legge nella sua prefazione alla <I>Foronomia,</I> per molteplici esperienze ammae-
strato fornirsi dalla meditazione delle figure soluzioni pi&ugrave; semplici ed ele-
ganti che dall'analisi speciosa; applic&ograve; gli stessi segni e simboli leibniziani
allo schietto metodo geometrico del Cavalieri.
<P>Per quel che riguarda poi i documenti ricavati da'libri, che sono alla
pubblica luce, non ci siam contentati d'indicar semplicemente le pagine del-
l'Opere via via citate, ma ne abbiamo trascritte le parole proprie, perch&egrave;
rimeditandole possano per s&egrave; medesimi giudicare i Lettori se le abbiamo sem-
pre interpetrate a dovere, o se ci fossimo anche pi&ugrave; spesso ingannati. In tali
inganni, quando qualcuno ve gli scoprisse, confessiamo che consisterebbe il
maggior difetto della nostra Storia, la quale, qualunque ella si sia, presen-
tiamo al pubblico perch&egrave;, o approvandola o correggendola, possa stare in
quel giusto mezzo in cui ci siamo studiati di metterla, cosicch&egrave; da una parte
supplisca alle notizie o false o insufficienti, date da chi ci ha preceduto, e
dall'altra possa fornire a chi ci succede materia di pi&ugrave; sublimi storiche spe-
culazioni.
<PB>
<C>INDICI</C>
<PB>
<PB>
<C>INDICE DEI CAPITOLI</C>
<C>CAPITOLO I.</C>
<C><I>Delle correzioni e delle riforme ne'Dialoghi delle due Scienze nuove.</I></C>
<P>I Del supposto principio delle velocit&agrave; uguali dopo cadute uguali, e come sortisse a Ga-
lileo, al Michelini, al Baliani finalmente di dimostrarlo <I>Pag.</I> 7
<P>II Del supposto galieiano confermato per le dimostrazioni del Torricelli, del Baliani, del-
l'Huyghens e del Marchetti &rdquo; 18
<P>III Di alcune aggiunte, da farsi ai Dialoghi, dettate da Galileo al Viviani suo ospite in Ar-
cetri &rdquo; 32
<P>IV Dell'opera di ampliare le dottrine esposte ne'Dialoghi del moto, proseguita dal Viviani,
dopo la morte di Galileo &rdquo; 45
<P>V Delle correzioni di alcuni falsi teoremi di Galileo, che fecero finalmente risolvere il Vi-
viani d'illustrare e di promovere, in un'Opera a parte, le dottrine del suo Maestro &rdquo; 54
<C>CAPITOLO II.</C>
<C><I>Del quinto Dialogo aggiunto alle due Scienze nuove,
ossia della Scienza delle proporzioni.</I></C>
<P>I Di ci&ograve; che, a riformare il quinto libro di Euclide, scrisse Giovan Batista Benedetti, e
pens&ograve; Antonio Nardi <I>Pag.</I> 77
<P>II Come Giovan Antonio Rocca porgesse occasione al Cavalieri di restaurare il principio alla
Scienza delle proporzioni, che poi Galileo fece mettere in dialogo &rdquo; 84
<P>I Del disteso fatto dal Torricelli del quinto dialogo galileiano, aggiunto alle due Scienze
nuove &rdquo; 95
<P>IV Del trattato torricelliano <I>De proportionibus,</I> inedito, e della Scienza universale delle
proporzioni spiegata da V. Viviani &rdquo; 101
<C>CAPITOLO III.</C>
<C><I>Del sesto Dialogo aggiunto alle due Scienze nuove,
ossia della forza della percossa.</I></C>
<P>I Dei principii, da cui dipende la forza della percossa, proposti da Aristotile, dal Cardano
e da Galileo, e come fossero dimostrati falsi <I>Pag.</I>111
<P>II Del ritrovamento e della pubblicazione del sesto dialogo galileiano: se ne esaminano
brevemente le materie, e si conclude essere anch'egli informato dai medesimi falsi
principii professati in giovent&ugrave; dall'Autore &rdquo; 123
<P>III Della reintegrazione del Dialogo galileiano, pubblicato dal Bonaventuri &rdquo; 137
<P>IV Degli strumenti immaginati e descritti per misurare la forza della percossa &rdquo; 155
<PB N=650>
<P>V Della nuova Scienza della percossa, istituita prima da Giovan Marco Marci tra gli stra-
nieri, e poi dal Borelli nella Scuola galileiana, e di ci&ograve; che conferirono a promover
la detta Scienza gli Accademici di Londra e di Parigi <I>Pag.</I>169
<P>VI Delle relazioni fra gli angoli dell'incidenza e della riflessione, e fra i momenti delle per-
cosse dirette e delle oblique &rdquo; 181
<C>CAPITOLO IV.</C>
<C><I>Del settimo Dialogo da aggiungersi alle due Scienze nuove,
ossia dei Problemi fisici e matematici.</I></C>
<P>I Dei problemi, che si dovevano aggiungere dopo la <I>Scienza meccanica,</I> e come Galileo
pensasse di ridurli in Dialogo <I>Pag.</I>195
<P>II Di altri problemi e speculazioni intorno a varii soggetti di Fisica &rdquo; 206
<P>III Delle questioni matematiche, e dei varii teoremi e problemi di Geometria raccolti dal
Viviani &rdquo; 221
<P>IV Dei quesiti algebrici, e del misurar con la vista &rdquo; 237
<P>V Dei Teoremi di Geometria avanzati alle dimostrazioni dei moti locali &rdquo; 248
<C>CAPITOLO V.</C>
<C><I>Del trattato dei centri di gravit&agrave; di Evangelista Torricelli.</I></C>
<P>I Dei primi esercizi giovanili intorno ai libri baricentrici di Archimede <I>Pag.</I>263
<P>II Dell'invenzione dei centri di gravit&agrave;, nelle porzioni di parabola e di cerchio &rdquo; 269
<P>III Di alcnne nuove invenzioni haricentriche, per via degli indivisibili &rdquo; 281
<P>IV Dei centro di gravit&agrave; degli archi di cerchio, e delle fallacie del Guldin intorno ai centri
delle callotte, delle zone e de'settori sferici, notate dal Cavalieri, dopo le dimostra-
zioni avute dal Torricelli &rdquo; 298
<P>V Della diversit&agrave; del metodo del Keplero da quello del Cavalieri, e come fosse questo ap-
plicato dal Torricelli per ritrovare in vario modo il centro di gravit&agrave; del cono, e di
altre figure &rdquo; 306
<P>VI Del centro di gravit&agrave; dei solidi scavati &rdquo; 321
<P>VII Del centro di gravit&agrave; dei solidi vasiformi &rdquo; 334
<P>VIII Del centro di gravit&agrave; dei solidi conoidali &rdquo; 340
<P>IX Del centro di gravit&agrave; dei solidi cavalierani e della Cicloide &rdquo; 358
<C>CAPITOLO VI.</C>
<C><I>Di varie altre cose di Meccanica lasciate dal Torricelli.</I></C>
<P>I Di alcune proposizioni relative al trattato <I>De motu Pag.</I>373
<P>II Di alcune altre proposizioni relative al trattato <I>De momentis &rdquo;</I> 389
<P>III Del modo meccanico di condur le tangenti, e di vari altri teoremi di Meccanica nuova &rdquo; 400
<C>CAPITOLO VII.</C>
<C><I>Di altri Discepoli di Galileo, promotori della Scienza del moto.</I></C>
<P>I Di Antonio Nardi, e particolarmente delle sue <I>Ricercate geometriche:</I> di Michelangiolo
Ricci <I>Pag.</I>418
<P>II Digressione intorno alla Cicloide: delle propriet&agrave; di lei scoperte dal Roberval, e da altri
Matematici francesi &rdquo; 437
<PB N=651>
<P>III Di ci&ograve; che dimostrarono, intorno alla Cicloide, il Nardi, il Torricelli e il Ricci <I>Pag.</I>452
<P>IV Delle controversie insorte fra il Roberval e il Torricelli, prima intorno alla quadratura,
poi intorno al baricentro della Cicloide &rdquo; 468
<P>V Di ci&ograve; che, a illustrare, a compiere e a divulgare le dottrine galileiane del moto, opera-
reno il Cavalieri, il Borelli e il Viviani &rdquo; 484
<C>CAPITOLO VIII.</C>
<C><I>Dei matematici stranieri principali promotori della Scienza del moto.</I></C>
<P>I Degli otto libri della Statica del Roberval, e come il Wallis e il Mariotte confermarono
la Dinamica galileiana, che l'Huyghens coron&ograve; di nuovi teoremi <I>Pag.</I>500
<P>II Delle propriet&agrave; meccaniche della Cicloide &rdquo; 510
<P>III De'centri delle percosse e delle oscillazioni &rdquo; 518
<P>IV Delle forze centrifughe &rdquo; 537
<C>CAPITOLO IX.</C>
<C><I>Della proposta di una Meccanica nuova, e della composizione dei moti.</I></C>
<P>I Della <I>Nouvelle mecanique</I> di Pietro Varignon: degli errori del Cartesio e di Galileo
intorno alle propriet&agrave; dei moti composti, dimostrate da Giovan Marco Marci <I>Pag.</I>552
<P>II Di ci&ograve; che operarono i Matematici stranieri per confutare il Cartesio, e per dimostrar
come debba usarsi, e come sia vera la regola del parallelogrammo &rdquo; 562
<P>III Come le fallacie di Galileo seducessero il Torricelli e il Viviani, e come fossero solen-
nemente dal Borelli confermate co'suoi paralogismi &rdquo; 571
<C>CAPITOLO X.</C>
<C><I>Dei progressi fatti dalla Meccanica nuova.</I></C>
<P>I Dei <I>Principii matematici di Filosofla naturale</I> del Newton <I>Pag.</I>591
<P>II Della <I>Foronomia</I> dell'Herman &rdquo; 606
<P>III Del parallelogrammo delle forze e del Calcolo infinitesimale nella Meccanica nuova &rdquo; 615
<P>IV Della Meccanica analitica dell'Euler, del D'Alembert, e del Lagrange &rdquo; 633
<P>V Brevi parole di conclusione &rdquo; 643
<PB>
<C>INDICE</C>
<C>DEI DOCUMENTI ESTRATTI DAI MANOSCRITTI GALILEIANI
E NOTATI SECONDO L'ORDINE DEI CAPITOLI</C>
<C><I>Nel Capitolo I.</I></C>
<P>Da una lettera di Famiano Michelini, che chiedeva a Galileo la dimostrazione di un suo supposto
principio meccanico, pag. 13.
<P>Cenno, estratto da una lettera del Viviani al Rinaldini, relativo alla pubblicazione delle opere di Ga-
lileo 17.
<P>Motto, dal Ricci fatto al Torricelli, intorno a una dimostrazione del supposto galileiano 18.
<P>Scrittura mandata da Galileo ad Antonio Nardi, e nella quale si dimostrava il principio mec-
canico 19-21.
<P>Due teoremi del Viviani, in cui si dichiara la verit&agrave; di un nuovo principio meccanico professato dal
Torricelli 22.
<P>Ii Mersenno chiede al Torricelli una dimostrazione del supposto galileiano, indipendente dall'espe-
rienza 24, come rispondesse il Torricelli alla richiesta 24-26.
<P>Da una lettera al Torricelli, dove il Ricci nota alcune censure temerariamente fatte dal Mersenno al
trattato del moto di Galileo 26.
<P>Frammento di dialogo, di mano del Viviani 34, 35, il quale &egrave; un'esplicazione di quell'altro autografo
accennato da Galileo 35.
<P>Frammento di Dialogo in latino, dettato da Galileo a Marco Ambrogetti 36.
<P>Dialogo galileiano, in cui, messo in dubbio il principio delle velocit&agrave; virtuali, se ne propone un'altro
diverso, per dimostrare le condizioni dell'equilibrio nelle bilance 37, 38.
<P>Passo da inserirsi nel primo dialogo delle Scienze nuove, e in cui Galileo intendeva di rispondere
al Cartesio 39, 40.
<P>Frammento da inserirsi nei detto dialogo primo, perch&egrave; Galileo voleva rendere pi&ugrave; generale un esem-
pio numerico 40.
<P>Aggiunta di ci&ograve; che aveva dimostrato il Viviani, per inserirsi verso la fine del medesimo dialogo
primo, contentandosene il signor Galileo 42, 43.
<P><I>Domandari del Blaneano,</I> notati dal Viviani, in dichiarazione di alcuni dubbi contro le dottrine ga-
lileiane del moto 44.
<P>Luoghi nelle Scienze nuove, notati dal Viviani, con l'intenzione di correggerli e di esplicarli 45.
<P>Dimostrazione della capacit&agrave; dei sacchi cilindrici, che il Viviani voleva sostituire a quella di Ga-
lileo 48, 49.
<P>Memoriale di un argomento da trattarsi, scritto dal Viviani ad istanza di Galileo 51.
<P>Proposizione VI delle resistenze del Galileo, generalmeate e diversamente enunciata dal Viviani, per
esser quella non vera 55, e corollario di questa proposizione 56.
<P>Prima promozione, occorsa a far dal Viviani, del teorema galileiano della corda tesa 60.
<P>Note del Viviani, relative a un nuovo Igrometro 61.
<PB N=653>
<P>Teoremi del Viviani, relativi allo scendere di un peso attaccato in mezzo a una fune, e al salire dei
pesi pendenti dagli estremi 62, 63.
<P>Teoremi dimostrati dal Viviani, per confermare la verit&agrave; del principio torricelliane, da sostituirsi a
quello delle velocit&agrave; virtuali 64.
<P>Scrittura cominciata dal Viviani, contro la dimostrazione uitima del quarto dialogo galileiano delle due
Nuove Scienze 65, 66.
<P>Esperienza del Viviani, per dimostrar che due funi tirano con egual forza, nella direzione obliqua e
nella perpendicolare 67.
<P>Applicazione dell'ultimo tcorema dimostrato da Galileo nel quarto dialogo delle due Nuove Scienze 71.
<C><I>Nel Capitolo II.</I></C>
<P>Varie osservazioni di Antonio Nardi intorno alla Scienza delle proporzioni, pag. 80, 82.
<P>Scrittura intorno alla riforma del quinto libro di Euclide, che il Cavalieri mand&ograve; a Galileo 88-90.
<P>Estranto di lettera del principe Leopoldo dei Medici, dove dice di aver chiamato a Firenze il Torri-
celli, perch&egrave; aiutasse Galileo, gi&agrave; vecchio e cieco, a distendere il dialogo <I>Della percossa</I> 98.
<P>Motto fatto dal Torricelli, in proposito del suo trattato <I>De proportionibus</I> 102.
<P>Compendio del trattato torricelliano <I>De proportionibus</I> 102-6.
<P>Licenza, richiesta al Serenai dal Viviani, d'inserire nella sua Scienza delle proporzioni alcune pro-
posizioni del Torricelli 107-8, e permesso ricevutone 108.
<P>Accenno fatto dal Viviani al trattato torricelliano <I>De propoctionibus</I> 109.
<C><I>Nel Capitolo III.</I></C>
<P>Passo, intorno al misurar la forza della percossa, estratto da un libretto intitolato <I>Ricreazioni scien-
tifu he,</I> in francese, e tradotto dal Viviani, pag. 113.
<P>Pensieri del Nardi intorno al confermare le proporzioni, assegnate da Galileo tra la forza del percu-
ziente e la resistenza del percosso, 114.
<P>Dimostrazione dello schiaccialsi i corpi sotto i colpi delle percosse 117, 18, e ove descrivesi nel me-
desimo manescritto un'esperienza, per confermare la legge dell'urto dei corpi 120.
<P>Titolo e osservazioni del Viviani, intorno all'ultimo congresso di Galileo 126, 27.
<P>Il Borelli d&aacute; notizia al principe Leopoldo dei Medici di essere entrato a speculare intorno alla na-
tura, e alla propriet&agrave; della forza della percossa: notizia che, passata nel Ricci, questi se ne
rallegra 127.
<P>Appunti manoscritti del Viviani, relativi alla collazione fatta della copia del Dialogo della percossa,
con l'originale di Galileo 128.
<P>Dimostrazione data dal Viviani, che qualunque piecolissimo pu&ograve; movere qualunque altro grandissimo
corpo 136.
<P>Estratto di lettera del Cavalieri, il quale si congratula col Torricelli che sia stato eletto Accademico
della Crusca 139.
<P>Trattato delle propriet&agrave; delle catenelle, da applicarsi agli usi ballistici, disteso in dialogo, per aggiun-
gersi al trattoto della percossa, finalmente ritrovato fra i manoscritti galileiani, e qui pubblicato
da pag. 143-52.
<P>Postille del Viviani, relative all'uso che Galileo intendeva fare delle catenuzze 153.
<P>Strumnti inventati, e sperienze fatte e descritte dal Viviani, per misurare la forza della percossa 158-60.
<P><I>Exscerptum ex quadam epistola Torricelli ad Mersennum</I> fatto e di sua propria mano trascritto
dal Viviani 161.
<P>Da una lettera, nella quale il Borelli domanda al Viviani schiarimenti intorno alla stadera del Tor-
ricelli, per misurar la forza della percossa 162.
<P>Lettera al Viviani, dove Giuseppe Farroni espone alcuni suoi dubbi intorno all'esperienza, che si di-
ceva esser fatta da Galileo, per misurare la forza della percossa 165-67.
<P>Passo, in cui Stefano Angeli spiega la leggerezza del correre 176.
<P>Due note sentenziose del Viviani intorno alla forza della percossa 176.
<P>Passo autografo, trascritto dalle Lezioni accademiche del Torricelli, concernente la ragion degli angoli
dell'incidenza e della riflessione 190, 91.
<PB N=654>
<C><I>Nel Capitolo IV.</I></C>
<P>Problemi di mano del signor Vincenzo di Galileo, pag. 196: della trottola, perch&egrave; girando stia ritta 197,
delle ruzzole girate col filo, delle palle gettate in aria con la racchetta, e per i pallottolai in piana
terra 197-99: delle trombe, che sollevano l'acqua solamente infino a una certa altezza 200, 1: del
rompersi delle corde tirate da pesi, e della maggior portata degli <*> baano le canno
pi&ugrave; lunghe, 201: della percossa e di qualunque grandissimo peso moss<*> da lei 202.
<P><*> apologo meccanico dialogizzato da Galileo, 203.
<P>Dialogo di Galileo, dove si discute se l'albero delle navi, trasportato dalla vela, fa l'ufficio di
vette 201-6.
<P>Problemi di vario argomento risoluti da Galileo: dell'uovo, che premutone il guscio non si schiac-
cia 207: della varia temperatura, che pare aver l'acqua d'estate nell'entrare e nell'uscire dal
bag<*> 208.
<P>Intorno al passo dell'uomo: pensioro di Galileo illustrato dal Viviani 209, 10. Proposizione intorno al
tirar dei tendini, solamente annunziate da Galileo 211. Moti del pendolo da Galileo misura<*> col
semplice tatto 213.
<P>Proposizione falsa del Viviani intorno alle forze centrifughe dei pendoli 213.
<P>Pensieri di Galileo, illustrati dal Viviani, intorno alla viscosit&agrave; dell'acqua, argomentata dalle scendervi
la limatura dei corpi galleggianti 215, 16.
<P>Nota, nella quale Galileo confuta l'opinione del Bonamici intorno all'origine delle fonti 216.
<P>Ragioni delle piogge e delle rugiade, notate da Galileo 216, 17, e del parer pi&ugrave; grande la luna vicino
all'orizzonte 217, e dell'ingrossare in alto i fili degli zampili <I>ivi.</I>
<P>Note sparse di Galileo intorno all'essenza della luce, e a corte propriet&agrave; di lei, nell'occhio naturale
e nel Telescopio 218.
<P>Compendiosa descrizione fatta da Galileo di un Fotometro perfetto: un pensiero di lui intorno all'al-
trazion del magnete, e alcune osservazioni di fatti dipendenti dalla pressione dell'aria 210.
<P>Detti satiri<*>i di Galileo contro i Peripatetici, i Teologi, i suoi oppositori: proposito di scrivere in pub-
bli<*>, e senzenza che voleva si scrivesse nel titolo delle sue Opere, pubblicandosi tutte in-
sieme 220, 21.
<P>Frammento appartenente al Dialogo, in cui voleva Galileo portare i Problemi matematiri 222.
<P>Proposizioni XIX di Geometria, che dalla bocca e dagli scritti di Galileo raccolse il Viviani 223-37.
<P>Una proposizione riconosciuta falsa da Galileo, e due altre falsissime da lui stesso credute per
vere 228, 29.
<P>Proposizioni IX di algebra, quasi tutto autograle di Galileo, con un frammento di Dialogo intorno al
misurar con la vista 237-48.
<P>Teoremi XXIII di Geometria, occorsi alla mente di Galileo, nell'atto di dimostrare le proposizioni
attinenti alle varie propriot&agrave; dei moti 249-62.
<P>Frammento di Dialogo, in cui il Salviati dimostra la varict&agrave; de'momenti di un circolo o di una sfera,
nelle scendere lungo piani variamente inclinati 251.
<C><I>Nel Capitolo V.</I></C>
<P>Passo di lettera, in cui il Torricelli ringrazia il Mersenno dolla pro<*>erta di fare stampare a Parigi il
trattato dei centri di gravit&agrave;, pag. 264.
<P>Eatratto dal pro<*>io al trattato Delle proporzioni, dove il Torricelli esprime la fatta deliberazione di
lasciare i teoremi della geometria, per attendere ai vetri del Canocchiali <I>ivi.</I>
<P>Proposizioni VII, che si riferiscono ai primi giovanili esercizi del Torricelli intorno ai centri di gra-
vit&agrave; 265-69.
<P>Proposizioni due del Torricelli, dimostrative del centro di gravit&agrave; nelle porzioni, e ne'frusti di pa-
rabola 270-73.
<P>Lemmi X, con i quali si prepara il Torricelli le vie a dimostrere il centro di gravit&agrave; del settore di
circolo, proseguendo il metodo degl'inscritti e dei circoscritti: e dimostrazione di esso centro con
un unico teorema 274-81.
<PB N=655>
<P>Estratto di lettera al Torricelli, in cui il Cavalieri propone l'applicazione degli indivisibili alla ricerca
dei centri di gravit&agrave; 281.
<P>Altro estratto di lettera al medesimo, dove il Cavalieri propone il modo, come si potrebbero appl-
care gl'indivisibili alla ricerca del centro di gravit&agrave; del triangolo, e del conoide parabolico 282, 83.
<P>Proposizione, nella quale speditamente il Torricelli dimostra il centro di gravit&agrave; del conoide parala-
lico, da quello del triangolo inscritto 284.
<P>Altra proposizione, in cui dal medesimo si dimostra il centro di gravit&agrave; del triangolo da un teorema
s<*>atico di Galileo 283.
<P>Da una lettera dove, a proposito di Baricentrica, il Cavalieri accenna alla possibilit&agrave; del riscontrarsi
il metodo del Torricelli con quello del Rocca, 285.
<P>Proposizizne del Torricelli, preceduta da quattro lemmi, per dimostrare il centro di gravit&agrave; di qua-
lunque arco di cerchio 287-90: dietro la qual proposizione, in altro medo dal precedente, cio&egrave;, per
via degli indivisibili, si dimostra il centro di gravit&agrave; del settore di circolo 290, 91.
<P>Studi del Torricelli per l'invenzione del centro di gravit&agrave; delle callotte, che poi dimostr&ograve; star nel
mezzo della sactta 291-94.
<P>Da una lettera del Torricelli, nella quale espone al Cavalieri le ragioni del centro di gravit&agrave; nelle
callotte, dubitando di essersi ingannato 391, 95; delle quali ragioni poi esso Torricelli si servi, per
dimostrare il centro di gravit&agrave; dell'emisfero e del settore sferico 295-97.
<P>Estratto di lettera, in cui il Torricelli d&agrave; al Michelini notizia del Teorema centrobarico del Gul-
dino 298, 99.
<P>Domande del Torricelli se VII sue proposizioni baricentriche erano state dimostrate dal Guldino, e
risposte del Cavalieri 299-300, che attizzarono le rivalit&agrave; di esso Torricelli contro alcuni errori
dell'Autore della Centrobarica 301.
<P>Nuove istanze fatte appresso il Cavalieri dal Torricelli, per assicurarsi in che modo avesse il Guldino
desunto il centro di gravit&agrave; della semicirconferenza dalla Quadratrice di Dinostrato, e per poter
indi rispondere alle accuse del Roberval 303.
<P>Giudizio poco favorevole del Torricelli, dop'avere sfogliata la Centrobarica del Guldino 306.
<P>Centro di gravit&agrave; della superficie conica: nuova dimostrazione del Torricelli 307.
<P>Nuovo modo di dimostrare, per via degli indivisibili, il centro di gravit&agrave; del triangolo e del cono 311-16:
similmene, dell'emisfero e dell'emisferoide 313: e, premesso a ciascuno un lemma, due altri modi,
suggeriti dagli indivisibili al Torricelli, di dimostrare il centro di gravit&agrave; del cono 314-16. Con
simil metodo, premessa l'invenzione del centro di gravit&agrave; dei prismali, si trovano dal medesimo
Autore i centri nell'emisfero, nel conoide parabolico, e nelle porzioni di parabola 317-20.
<P>Torricelliane dimostrazioni del centro di gravit&agrave; de'segmenti e de'frusti sferici, con alcuni supple-
menti del Viviani 322-26: della brevit&agrave; e universalit&agrave; delle quali dimostrazioni sopra quelle di
L. Valerio si compiace l'Autore col Ricci, col Cavalieri e con altri 326-28, e da ci&ograve; piglia occa-
sione di ritrovare il centro di gravit&agrave; ne'solidi scavati, premessovi un lemma, la dimostrazione
del quale in supplita dal Viviani 328-30.
<P>Dimostrazione del Torricelli, col metodo degli indivisibili, e premessivi tre lemmi geometrici, che
l'emistero e l'emisferoide son doppi del cono inscritto 331-33, dopo la qual dimostrazione si torna
dal medesimo Autore a ricercare, per via del solito metodo degl'indivisibili, il centro di gravit&agrave;
ne'solidi scavati 333, 34.
<P>Varie proposizioni, raccolte dal Trattato del Torricelli, <I>Della misura e del centro di gravit&agrave; dei so-
lidi vasiformi</I> 335-40.
<P>Teorema universalissimo del Torricelli, comprendente le dottrine degli Sferici e de'Conoidali di Ar-
chimede: dal qual Teorema stereometrico se ne deriva un altro, pure universalissimo, per l'in-
venzione del centro di gravit&agrave; di qualunque solido conoideo 340-45: per giungere alla quale inven-
zione, esso Torricelli dimostra che un frusto conico si compone di tre coni, come gli aveva
annunziato il Ricci, e applica questa dimostrazione a confermar la formul&agrave;, con la quale da Ga-
lileo s'indicava il centro di gravit&agrave; di esso frusto 345-51.
<P>Proposizioni IV, nelle quali il medesimo Torricelli dimostra dove stia il centro di gravit&agrave; nei segmenti
conici scavati e interi, nel frusto di conoide parabolico, sferico, e iperbolideo 352-57.
<P>Estratto di una lettera del Torricelli a M. A. Ricci, relativa alle sezioni del solido cavalierano 358, 59.
<P>Teorema, in cui il Torricelli, correggendo uno sbaglio del suo inventore, dimostra in qual propor-
zione sia, secondo la proposta, segato il solido cavalierano 359-61.
<P>Ricerca del centro di gravit&agrave; nel solido colonnare, che ha per base due mezze parabole, premessavi
l'invenzione del centro di gravit&agrave; di esse mezze parabole congiunte per la base, e del trilineo
parabolico, in tre proposizioni dimostrate dal Torricelli 361-68.
<P>Centro di gravit&agrave; della Cicloide, indicato per una proposizione del Torricelli 369-72.
<PB N=656>
<C><I>Nel Capitolo VI.</I></C>
<P>Lettera di V. Viviani a Erasmo Bartholin, relativa alle opere inedite del Torricelli, pag. 374.
<P>Da una lettera del medesimo al p. Baldigiani, sopra lo stesso argomento 374, 75.
<P>Proposizione, in cui si dimostra dal Torricelli che la forza &egrave; infinita 376, 77.
<P>Proposizioni due dimostrate dal Torricelli, per render pi&ugrave; generale, e per confermare il fondamento
della Dinamica galileiana 378, 79, con un teorema, soggiunto dal medesimo, per designar la via,
che fa il centro di gravit&agrave; di due corpi congiunti per un filo, e moventisi lungo piani comunque
inclinati 379.
<P>Proposizioni IV, relative alle proporzioni, che passano tra le velocit&agrave; e i tempi dei mobili ne'piani
inclinati, dimostrate dal Torricelli, per aggiungerle al suo trattato <I>De motu</I> 379-31.
<P>Dell'impeto dei punti, nel descrivere il circolo e l'iperbola: tooremi dimostrati dal Torricelli 381-33.
<P>Delle infinite parabole: teoremi dimostrati dal Torricelli, per estendere a qualunque legge di accele-
razione la teoria de'proietti 384, 85.
<P>Del feco, e di altre propriet&agrave; della parabola, nell'use de'proietti, e per applicarle alla catenaria:
lemmi e proposizioni dimostrate dal Torricelli 385-89.
<P>Illustrazione del Viviani al teorema torricelliano della catenaria 387, 88.
<P>Note intorno ai momenti de'gravi, scritte dal Torricelli, per aggiungerle e dar perfezione al suo trat-
tato <I>De motu gravium</I> 389-91.
<P>Proposizioni VII, dimostrate dal Torricelli intorno ai momenti dei gravi sopra i piani inclinati 391-94.
<P>Proposizioni IV, nelle quali applica il Torricelli alla Baricentrica i teoremi de'momenti dei gravi 395-400.
<P>Giudizio del Nardi intorno a preferirsi da Archimede i metodi obliqui ai diretti 403, 4.
<P>Discorso del Torricelli, in cui, a dimostrare le propriet&agrave; della Spirale archimedea, s'applica il prin-
cipio della composizione dei moti 404-7.
<P>Regola del Torricelli <I>pro tangentibus infinitarum parabolarum</I> 409, 10.
<P>Lemma premesso dal Torricelli, per poi dimostrare un teorema, riguardante lo spazio passato ori-
zontalmente da un mobile, supposto che l'antecedento velocit&agrave; fosse cresciuta come i quadrati
dei tempi 410, 11.
<P>Modo insegnato dal Torricelli, per condurre una tangente alla parabola cubica 411.
<P>Proposizioni due, nelle quali il Torricelli insegna il modo di condur meccanicamente le tangenti alla
Cicloide, e pone i principii, da concluderne il tautocronismo di lei 413, 14.
<P>Problemi risoluti dal Torricelli: trovar lo sforzo fatto da una trave, appoggiata al muro, e la causa
perch&egrave; a una colonna fessa s'impedisca l'aprirsi di pi&ugrave; e il rovinare, con una semplice fascia-
tura 414-17.
<C><I>Nel Capitolo VII.</I></C>
<P>Giudizio, che da s&egrave; d&agrave; il Nardi delle sue Scene, pag 419.
<P>Cenni, dal Torricelli fatti al Cavalieri, e dal Ricci al Torricelli, relativi a un libro, che voleva stam-
pare il Nardi 420.
<P>Indice della VIII Ricercata matematica del Nardi 421.
<P>Tooremi XII, de'quali si compila il trattato <I>Dei centri di gravit&agrave;</I> di Antonio Nardi, con le cose
supplitevi da M. A. Ricci 421-30.
<P>Centro di gravit&agrave; del settore di sfera, commemorato in alcune sue lettere dal Torricelli, e concor-
danza della indicazione data da lui con quella del Nardi 430, 31.
<P>Del centro di gravit&agrave; nei frusti conoidali universalmente: teorematiche indicazioni del Ricci, che su-
scitarono la gelosia nell'animo del Torricelli 431-34.
<P>Quadratura della parabola, col metodo degli indivisibili, che dice il Nardi di avere imparato da Pappo
Alessandrino 436, 37.
<P>Dialogo, intorno all'invenzione della Cicloide, dettato da Galileo al Viviani, per inserirlo nella prima
Giornata delle que nuove Scienze, nell'occasione di una ristampa 438, 39.
<P>Passi estratti dalle <I>Ricercate,</I> dove il Nardi accenna alla quadratura meccanica della Cicloide, da s&egrave;
ritrovata, e ai problemi intorno ai solidi cicloidali 454.
<PB N=657>
<P>Estratto di lettera, nella quale il Cavalieri si rallegra col Torricelli delle ritrovate misure dello spazio
cicloidale, e narra come Galileo intorno a ci&ograve; si fosse ingannato 454, 55.
<P>Passo di una lettera del Ricci al Torricelli, concernente le curve cicloidali 455, 56.
<P>Discorso del Nardi intorno alla Cicloide, e in cui si comprendono le proposizioni dimostrate dal
Ricci 457-61.
<P>Luogo estratto dalle <I>Scene,</I> in cui il Nardi dimostra le proporzioni, che hanno i solidi ai cilindri cir-
coscritti nella sua propria cicloide 463.
<P>Conclusione scritta dal Torricelli, relativa alla misura, che ha il solido cicloidale circa la base, verso
il cilindro a lui circoscritto 464.
<P>Conclusioni, relative ai solidi cicloidali, scritte dal Torricelli al Magiotti 465.
<P>Osservazione del Ricci, relativa alla facilit&agrave;, con cui dice al Torricelli di aver dimostrato il solido ci-
cloidale circa la tangente parallela all'asse 466.
<P>Da una lettera, nella quale il Dati fa premure al Ricci, per aver notizia dell'Epistola robervalliana
<I>ad Torricellium</I> 468.
<P>Da una lettera del Cavalieri al Torricelli: notizie relative alla cicloide 469.
<P>Teoremi cicloidali annunziat&igrave; dal Torricelli al Mersenno 470.
<P>Poscritto importante, in una lettera del Torricelli, tralasciato, nel pubblicarla, dal Dati 475.
<P>Il Torricelli scrive com'avesse insieme due fiere liti, l'una col Roberval, l'altra col Ricci 476, 77.
<P>Lettera, nella quale il Ricci si difende dall'accusa datagli dal Torricelli di avergli usurpato il metodo
di quadrare le infinite parabole 481-83.
<P>Discorso, in cui Antonio Nardi compendia una parte importantissima della storia filosofica dell'Astro-
nomia 488-90.
<P>Due passi estratti dalle <I>Scene accademiche,</I> rlative ai pianeti, nel primo de'quali il Nardi professa
il principio delle forze centrali, e nel secondo dimostra che le orbite sono spirali molto simili
alle ellissi 490, 91.
<P>Note due, nelle quali il Viviani esplica alcune proposizioni meccaniche fondamentali di Galileo 493, 94.
<P>Proposizioni sei, intorno ai centri di gravit&agrave;, dimostrate dal Viviani 494-99.
<C><I>Nel Capitolo VIII.</I></C>
<P>Da una lettera del Ricci, dove accenna al Torricelli che il Mersenno e il Roberval contradicevano ai
principii fondamentali della Dinamica di Galileo, pag. 508.
<P>Da una lettera, nella quale il Mersenno domanda al Torricelli se Galileo aveva trovata la regola di
ridurre al pendolo semplice un pendolo composto 536.
<P>Regola data dal Viviani, per trovare qual punto del pendolo sia quello, dal quale si regola il
moto 536, 37.
<P>Teorema, in cui Galileo aveva dimostrato che le forze centripete stanno direttamente come i raggi
delle ruote 541.
<C><I>Nel Capitolo IX.</I></C>
<P>Da Niccol&ograve; Witsen: traduzione dettata da Niccol&ograve; Stenone a Vincenzo Viviani: <I>In qual modo pi&ugrave;
profittevole si voltino le vele ai venti,</I> pag. 375-80.
<PB>
<C>INDICE ALFABETICO</C>
<C>DEGLI AUTORI E DELLE COSE</C>
<C><I>Co'numeri s'accenna alle pagine</I></C>
<P><B>Accademici di Londra</B> ripetono, intorno alla forza della percossa, in sostanza, le dottrine del Bo-
relli 77.
<P><B>Acquapendente (d') Girolamo Fabricio,</B> teoremi di Meccanica animale da lui dimostrati 211.
<P><B>Aggiunti Niccol&ograve;</B> previene il Borelli nel determinar la misura dei momenti, e delle quantit&agrave; di
moto 119.
<P><B>Alemanni</B> non curanti del loro connazionale Giovan Marco Marci 171.
<P><B>Alembert (d'),</B> sua nuova dimostrazione del parallelogrammo delle forze 621.
<P><B>Analisi algebrica,</B> come ne difettassero i Discepoli di Galileo 590.
<P><B>Archimede,</B> si scopre il segreto della XVIII proposizione dimostrata da lui intoruo alle propriet&agrave; delle
Spirali 401, e qual relazione ell'abbia con la quadratura del circolo 402, perch&egrave;, in dimostrare le
propriet&agrave; delle Spirali, seguisse il metodo obliquo invece del diretto 403.
<P><B>Aria,</B> quanto impedisca il risalir de'proietti nei tiri verticali 53.
<P><B>Ariete,</B> ragione della forza della sua percossa 174.
<P><B>Aristotile,</B> primo a propor la questione della forza della percossa 112.
<P><B>Atomi della luce,</B> si applicano ad essi le leggi del moto dei corpi ponderosi 471.
<P><B>Baliani Giovan Batista,</B> ingiusto giudizio dei meriti di lui rivendicato 28, trova difficolt&agrave; d'attribuire
all'aria la varia passata di una palla esplosa da un moschetto, presso alla bocca di lui, e in di-
stanza 50.
<P><B>Benedetti Giovan Batista,</B> riforma del V libro di Euclide proposta da lui 78, sue speculazioni impor-
tanti intorno alle forze centrifughe 539.
<P><B>Beriguardi Claudio</B> come dimostrasse un teorema fondamentale della Meccanica, indipendentemente,
e prima di Galileo 14.
<P><B>Bernoulli Giovanni</B> censura un corollario del Newton 594, sua nuova dimostrazione del parallelo-
grammo delle forze 616.
<P><B>Bilancia</B> delle due secchie, immaginata da Galileo per misurar la forza della percossa, ridotta alle
sue ragioni idrostatiche 168.
<P><B>Bonaventuri Tommaso,</B> doveva, nella pubblicazione delle opere di Galileo, premettere al Dialogo detla
percossa quello della riforma di Euclide, e perch&egrave; 130.
<P><B>Borelli Giovann'Alfonso,</B> come applicasse il metodo degl'indivisibili, per superare le difficolt&agrave;, in-
contrate da Galileo e dal Torricelli, nel dimostrare il teorema fondamentale dei moti uniformi 110,
sue proposizioni intorno alla forza della percossa 120, 122, 163, qual fosse l'intenzione che lo
mosse a scrivere il trattato <I>De vi percussionis</I> 122, come dimostri che qualunque piccolissimo
corpo pu&ograve; movere un grandissimo 136, scopre l'origine della fallacia in alcune esperienza del
Gassendo e del Viviani 164, sue esperienze della percossa sopra focacce pi&ugrave; o meno molli 165,
esperienza proposta da lui per dimostrar l'ondeggiamento de'passi dell'uomo 210, sue due opere
di Meccanica pura, brevemente esaminate 485-87, suo libro <I>Theoricae Mediceorum</I> 487-92, come
<PB N=659>
confondesso la forza centrifuga con quella di proiezione 542, sue fallacie relative al modo di com-
porre le forze, ripudiando la regola del parallelogrammo 580-88, primo a dimostrar la misura vera
delle forze vivo 639.
<P><B>Cabeo Niccol&ograve;,</B> sua opposizione a un principio meccanico fondamentale supposto da Galileo 9.
<P><B>Calcolo astronomico,</B> propostosi da Galileo e dal Viviani, per adornare un concetto platonico 54.
<P><B>Cardano Girolamo,</B> suoi teoremi intorno ai moti composti 554.
<P><B>Cartesio Renato,</B> suoi paralogismi in soggetto de'moti composti 555.
<P><B>Casati Paolo,</B> come risolva il problema del funicolo gravato nel mezzo 74, scioglie uno dei problemi
naturali di Galileo 199, primo a dimostrar la verit&agrave; del parallelogrammo delle forze, contro le
fallacie de'seguaci di Galileo 588.
<P><B>Catenelle,</B> loro usa nella Ballistica, trattato in dialogo di Galileo, ora da noi ritrovato 143.
<P><B>Cavalieri Bonaventura</B> intraprende, a istanza di G. A. Rocca, la riforma di Euclide 87, proposizioni
geomotriche di lui, che aprirono la via alle invenzioni baricentriche del Torricelli 321-23, pro-
pone un teorema intorno alle potenze algebriche, dal Torricelli poi dimostrato universalmente 408,
riassunto di ei&ograve; ch'egli operasse intorno alla Meccanica 484, raccomanda ai suoi scolari il Corso
matematico dell'Herigonio 581, sua geometria paragonata con l'Analisi infinitesimale 631.
<P><B>Cazr Pletro,</B> esperienza, da cui vuol concludere esser faisa la legge galileiana dei gravi naturalmente
cadenti 163.
<P><B>Centri</B> dell'oscillazione e della percossa, come si dimostrasse che non sono identici 535.
<P><B>Centrigfuhe (forze),</B> prime osservazioni fatte intorno ad esse 538, da quali considerazioni il Newton
ne rieavasse l'equazione, e ne concludesse i principali teoremi ugeniani 545-47, loro propriet&agrave; di-
mostrate dall'Huyghens ne'pendoli conici 547-49.
<P><B>Centro della</B> percossa nelle varie figure, primi teoremi dimostrati dal Roberval 520, regole stabilite
dal Cartesio, e loro applicazione 522, esame di queste regole 525.
<P><B>Centrebarico (teorema)</B> come speditamente dimostrato dall'Herman 631.
<P><B>Cicloide,</B> origine della sua invenzione 440, liti, accuse e difese fra il Torricelli e il Roberval intorno
al primato delle scoperte propriet&agrave; di lei 466, e particolarmente intorno al centro di gravit&agrave; della
figura, e del solido circa l'asse 469-73, come il Roberval, esaminando la proporzione del solido
circa l'asse al cilindro circoscritto, data dal Torricelli, la trovasse falsa 473-75, come il Roberval,
dopo penosi indugi, trovasse la proporzione vera 478, tautocronismo di lei dimostrato dall'Huy-
ghens 510-14.
<P><B>Cimento (Accademia del),</B> esperienza fatta in essa con un archibugio rigato, per confermare che alla
palla, nel tornare in gi&ugrave; naturalmente, &egrave; impedito il coipo dall'aria 52.
<P><B>Colpi</B> obliqui e diretti, leggi delle loro forze dimostrate dal Torricelli 191.
<P><B>Comite</B> della Cicloide 442, a quale occasione se ne intraprendesse lo studio in Italia, 542.
<P><B>Conservazione</B> della forza creduta razionale dal Borelli 183.
<P><B>Corda</B> tesa orizontalmente, qualunque minimo peso posto nel mezzo di lei vale a sollevarne due
grandissimi pendenti dagli estremi 58.
<P><B>Cuneo,</B> sua ragion meccanica derivata dalle dottrine di Giovan Marco Marci, e di Leonardo da
Vinci 174.
<P><B>Dialeghi</B> galileiani Del moto, come nella stampa degli Elzeviri rimanessero incompiuti 8.
<P><B>Dialege V,</B> delle due nuove Scienze, suo titolo proprio scritto dal Torricelli in fronte a una copia, da
presentarsi al principe Leopoldo de'Medici 98.
<P><B>Differenziali</B> leibniziani definiti dal Nardi 626.
<P><B>Elasticit&agrave;</B> imperfetta, perch&egrave; renda l'angolo della riflessione minore di quello dell'incidenza 190.
<P><B>Esperimenti</B> insigni, per misurare la forza della percossa, inventati da Galileo e descritti dal Torri-
celli 155, pubblicati dal Mersenno 156, delle due secchie, dove l'acqua cadente da quella di sopra
percote il fondo dell'altra di sotto 167.
<P><B>Euler Leonardo,</B> interpetrazione di un passo della Meccanica analitica di lui 634.
<P><B>Evolute</B> delle curve, e specialmente della Cicloide 315.
<P><B>Faille (della) Giovannl,</B> suo trattato de'centri di gravit&agrave; delle porzioni di circolo e di ellisse 269, primo
a indicare il centro di gravit&agrave; nei semmenti, e nei settori di circolo e di ellisse 274.
<P><B>Flussioni,</B> metodo del Newton, non diverso da quello del Cavalieri 631.
<P><B>Forze</B> centrali, come si riconoscesse che variano d'intensit&agrave; in ragion reciproca de quadrati delle
distanze, 543, Composte, applicate alla teoria del piano inclinato 584, Vive, questione intorno al
pi&ugrave; giusto modo di misurarle 635-39.
<PB N=660>
<P><B>Frammento,</B> da inserirsi nel III dialogo delle due nuove Scienze, dopo la prima proposizione dei
moti equabili 93.
<P><B>Galilei Galileo,</B> come scoprisse una fallacia dell'ingegner Bartolotti 10, come iu un caso simile per-
suadesse Guidubaldo del Monte 11, con quali arti usurpasse la riforma del V libro d'Euclide al
Cavalieri 91, per qual ragione pensasse di fare un dialogo a parte intorno alla Scienza delle pro-
porzioni 93, non appartiene a lui il fondamento della Scienza delle proporzioni, n&egrave; quanto al con-
cetto. n&egrave; quanto alla forma 97, suo errore nell'assegnare le proporzioni delle velocit&agrave; fra i corpi,
prima e dopo l'urto 122, per quale occasione, e quando riprendesse le speculazioni intorno alla
forza della percossa 124, a che punto, nell'ottobre del 1638, avesse condotto il dialogo della per-
cossa 125, suo tre proposizioni intorno all'urto dei corpi 131, processo del ragionamento di lui, nel
Dialogo della percossa 132-34, suo mirabile detto, confermato dall'Huyghens e dal Mariotte 135,
suoi sbagli in cose di Matematica pi&ugrave; elementare 228, sua proposizione lemmatica dei centri di
gravit&agrave;, subodorata falsa dal Torricelli 296, relazioni di lui col Guldino 298, suo teorema relativo
alle forze centripete 539, suo teorema de'moti composti, che si riconosce falso, paragonato con
quello dell'Herigonio 557.
<P><B>Gassendo Pietro</B> accolse, comment&ograve; e diffuse le dottrine dinamiche di Galileo 501.
<P><B>Guldin Paolo,</B> sue false proposizioni baricentriche, esaminate dal Torricelli 305, quale origine avesse,
secondo lui, il metodo del Cavalieri 309.
<P><B>Herman Giacomo</B> dimostra generalmento un corollario neutoniano 595, esame della <I>Foronomia</I> di
lui 606-15, con gl'indivisibili del Cavalieri, e co'segni del Leibniz, usa il calcolo infinitesi-
male 632.
<P><B>Hire (de la)</B> come risolvesse il problema robervalliano del nodo della fune, che rimane in equilibrio,
tirato da tre potenze 570.
<P><B>Hopital (de l'),</B> sue censure al VII teorema ugeniano <I>De vi centrifuga,</I> e loro difesa 548, suo teo-
rema <I>De potentiis fila funesve trahentibus</I> dimostrato col principio della composizione delle
forze 569.
<P><B>Huyghens Cristiano,</B> suo trattato <I>De motu corporum ex percussione</I> 177-79, primo a risolvere, con
metodo generale, i problemi del centro delle oscillazioni e delle percosse 528, sua XVI proposf-
zione <I>De vi centrifuga,</I> riconosciata falsa 450.
<P><B>Indivisibili,</B> metodo, secondo il Nardi, usato da Archimede e da Pappo 435, il Roberval ne riconosce
autore il Cavalieri, ma il Cartesio ne attribuisce il merito dell'invenzione a s&egrave; stesso 451, usato
dal Wallis, e dai principali Matematici d'Europa 509, definito dallo stesso Cavalieri, per rispon-
dere alle critiche di Galileo 627, corrisponde alle flussioni del Newton 628, pregiudizi di alcuni
intorno ad esso 629.
<P><B>Integrale</B> (teorema) di cui fecero uso principalmente il Torricelli e il Roberval, per sommare le quan-
tit&agrave; indivisibili 513.
<P><B>Kepler Giovanni,</B> come interpetri la I<S>2</S> archimedea <I>De dimensione circuli</I> 309.
<P><B>Lagrange Luigi,</B> sua Meccanica analitica 640-42.
<P><B>Laplace,</B> sua nuova dimostrazione del parallelogrammo delle forze, condotta per via del calcolo infi-
nitesimale 622.
<P><B>Leggerezza</B> del correre, dimostrata da vari principii meccanici 175.
<P><B>Lexioni accademiche</B> del Torricelli intorno alla forza della percossa: loro occasione e intendimento
dell'Autore 138, loro sommario 139-42, completano il dialogo della percossa, lasciato interrotto da
Galileo 142.
<P><B>Lemiti,</B> loro metodo applicato dal Nawton agli indivisibili 629.
<P><B>Magiotti Eaffaelle,</B> notizie di un manoscritto di lui aggiunto alla raccolta de'galileiani 70.
<P><B>Magli</B> a vapore, come si spieghino i varii effetti curiosi delle loro percosse 175.
<P><B>Marchetti Alessandro,</B> suo teorema delle tangeati e delle secanti nel circolo, dimostrato in concor-
renza col Viviani 69.
<P><B>Marci Giovan Marce,</B> opere di lui poco conosciute 171, instituisce la nuova Scienza della percossa, e
della comunicazione dei moti 172, sue leggi degli urti dei corpi <I>ivi,</I> come, dalle sue formule, l'er-
rore peripatetico delle velocit&agrave; proporzionali alle masse sia meglio confutato, che dai lunghi ra-
gionamenti di Galileo 173, confronto di alcuni suoi teoremi con quelli del Borelli 177, come dimo-
stri le ragioni dell'uguaglianza dell'angolo dell'incidenza con quello della riflessione, per via dei
moti composti 189, primo a dar la dimostrazion razionale dei moti composti 558-61.
<PB N=661>
<P><B>Mariotte Edmondo,</B> suo trattato della percossa 180.
<P><B>Martello,</B> modo e forza della percossa fatta da lui 114.
<P><B>Mersenno Marino</B> censura alcune proposizioni dinamiche di Galileo 502, professa con Galileo che la
resultante debba uguagliar la somma delle componenti, e poi riconosce il suo errore 571.
<P><B>Moto</B> non muore, n&egrave; rinvivisce, ma si conserva latente 182.
<P><B>Nardi Antonio,</B> suo savio avvertimento intorno al giudicare i grandi uomini 83, notizie de'mano-
scritti di lui 419-21, trova per via meccanica la quadratura della Cicloide esatta 453, immagina
una Cicloide nuova, per la quadratura della volgare 455, 58.
<P><B>Newton Isacco,</B> storia del primo tomo de'suoi Principii matematici di Filosofia naturale 591-605.
<P><B>Ottica</B> cartesiana, censure relative ai moti composti, fatte dal Roberval, dall'Hobbes e dal Fer-
mat 563-65.
<P><B>Pappo Alessandrino,</B> dimostrazione di lui condotta col metodo degli indivisibili 435.
<P><B>Parallelogrammo</B> delle forze, come dimostrato dal Newton 615, come dal Varignen e dall'Herman 616,
come dal Prony 624, come da altri, comprendendo le virt&ugrave; delle dimostrazioni precedenti 625.
<P><B>Pendolo</B> semplice, una propriet&agrave; di lui scoperta dal Borelli 183, come l'Huyghens riuscisse a fargli
descrivere arehi cicloidali 516, composto, come si riduce al semplice 528-30, regola di questa
riduzione data dall'Huyghens, che il Deschales non riconosce vera, se non in alcuni casi parti-
colari 531, obiexioni fatte all'Huyghens in questo proposito da altri Matematici 532, finalmente la
verit&agrave; della Regola ugeniana vien confermata, per via del calcolo infinitesimale 533, e derivan-
dola da principii diversi da quello della conservazione delle forze vive 534.
<P><B>Percossa,</B> forza di lei paragonata da Galileo con quella delle Macchine 114, quali false idee ne avesse
il Mersenno 115, distinta dall'Aggiunti in naturale, violenta e media 119, leggi di lei, che si lu-
sing&ograve; di avere scoperte il Viviani, usando una stadera costruita sopra un disegno del Torri-
celli 162.
<P><B>Perelli Tommaso</B> erra insieme col Viviani nel risolvere il problema della corda tesa, gravata nel
mezzo da un piccolissimo peso 72.
<P><B>Pietroburge,</B> esperienze ivi fatte per dimostrare il grande impedimento, che ricevon dall'aria i pro-
ietti nei tiri verticali 53.
<P><B>Platone,</B> suo concetto voluto ridurro a calcolo da Galileo e dal Viviani 53.
<P><B>Poleni Giovanni,</B> sue esperienze per la misura delle forze vive 636.
<P><B>Postulate,</B> principio meccanico di Galileo 11, come da Galileo stesso dimostrato 12, come dal Miche-
lini 14, come dal Baliani 15, come dal Torricelli, invocando un principio nuovo 23, come, in di-
verso modo da quel che che aveva fatto nella prima edizione, il Baliani lo dimostrasse nella
seconda 29, come lo dimostrasse l'Huyghens che, malcontento di Galileo, cade in un paralogi-
smo 29, come finalmente lo dimostrasse A. Marchetti 32.
<P><B>Problemi naturali,</B> occasione che Galileo ebbe di scriverli 196.
<P><B>Quadratura</B> della Cicloide, come fosse dimostrata dal Cartesio e dal Fermat 449-52.
<P><B>Riccati Vincenzo,</B> come dimostrl il parallelogrammo delle forze 619, sottopone al calcolo l'esperienza
dimostrativa della vera misura delle forze vive 637.
<P><B>Ricci Michelangiolo</B> risolve al Viviani un dubbio meccanico, per il principio dei moti composti 67,
esorta il Borelli a trattare della composizione dei moti 580.
<P><B>Riflessione</B> conserva, secondo il Borelli, la stessa quantit&agrave; di moto dell'incidenza 186, segue nel suo
viaggio la via pi&ugrave; breve <I>ivi.</I>
<P><B>Rimbalzello,</B> sua ragione data da G. M. Marci 193.
<P><B>Rimbalzi</B> non giungono mai alla precisa altezza, da cui scesero i corpi 185.
<P><B>Roberval Egidio,</B> sue proposizioni dimostrative delle propriet&agrave; della Cicloide, raccolte e ordinata-
mente narrate 441, suo notabile teorema <I>Des anneaux</I> 446, lemmi premessi, per dimostrare in
tre distinte proposizioni la proporzion che passa tra i solidi cicloidali e i cilindri circoscritti 446-49,
come si difendesse dall'accuse mossegli dal Torricelli di avergli usurpata l'invenxione del cen-
tro di gravit&agrave; della Cicloide 480, degli otto libri di Meccanica nuova, pubblicati da lui 504-8, suo
trattato Dei moti composti 562, riconosce il Cavalieri autore degli indivisibili 628.
<P><B>Rocca Giovann'Antonio,</B> suo trattato dei moti equabili 86.
<P><B>Sarpi Paolo,</B> sue istanze contro un principio fondamentale della Meccanica di Galileo 50, propone
a Galileo un problema relativo alle quantit&agrave; di moto 118, il qual problema era stato risoluto gi&agrave;
da Leonardo da Vinci 119.
<PB N=662>
<P><B>Scaligero G. Cesare,</B> qual opposizione facesse alle opinioni del Cardano intorno alla forza della per-
cossa 113.
<P><B>Secchie,</B> per la misura della forza della percossa, esperienza di Galileo illustrata 168.
<P><B>Simpson Tommaso</B> applica il principio della composizion delle forze a dimostrare il teorema gali-
leiano della corda tesa 73.
<P><B>Spada,</B> in qual parte della sua lunghezza faccia, secondo Isacco Vossio, maggiore la ferita 116.
<P><B>Stadera</B> per la misura della forza della percossa, proposta dal Rinaldini nell'Accademia del Ci-
mento 160.
<P><B>Stenone Niccol&ograve;,</B> colloquio di lui col Viviani, relativo ai moti composti 575.
<P><B>Stevino Simeone,</B> primo a dimostrar geometricamente il teorema della scesa di un grave per un
piano inclinato, qualunque sia la direzione, che la potenza fa col declivio 567.
<P><B>Tangenti,</B> loro descrizione meccanica 407.
<P><B>Teoremi</B> due, inseriti dal Torricelli, annuente e compiacentesi Galileo, nel Dialogo delle propor-
zioni 99, perch&egrave; manchino nella copia originate di detto Dialogo fatta dal Torricelli per il prin-
cipe Leopoldo de'Medici 101.
<P><B>Tempo</B> impiegato dal grave a passare naturalmente uno spazio determinato, come misurato dall'Huy-
ghens 517.
<P><B>Termometro,</B> come l'invenzione di lui, attribuita a Galileo, pensasse il Viviani di commemorar nei
dialoghi delle due nuove Scienze 49.
<P><B>Torricelli Evangellsta,</B> il libro di lui <I>De motu</I> presentato a Galileo 19, quanto fosse stimato in Fran-
cia si d&agrave; a giudicar da ci&ograve;, che si narra esser passato fra il Carcary e il Gassendo 27, in che
modo distese a dettatura il dialogo delle proporzioni 95, descrizione de'pensieri, che gli passa-
rono per la mente, nel leggero i libri della Centrobarica guldiniana, mandatigli dal Cavalieri, e
in cui not&ograve; vari falsi teoremi 304, suoi teoremi de'moti composti esaminati 573.
<P><B>Trottole,</B> perch&egrave; girando stien ritte 197.
<P><B>Ultimo</B> congresso di Galileo, storia relativa a lui narrata dal Viviani 129.
<P><B>Uniforme,</B> moto, sue principali propriet&agrave; dimostrate da Archimede 85.
<P><B>Valerio Luca</B> applica il principio della composizion delle forze a dimostrare il supposto meccanico
di Galileo 21, 556.
<P><B>Varignon Pietro,</B> sua <I>Nouvelle mecanique</I> 552, suo esame critico dell'opinion del Borelli intorno
alle proporzioni de'pesi pendenti le corde 584-87.
<P><B>Velocit&agrave; virtuoli,</B> dubbi intorno ad esse mossi da Galileo e dalla sua Scuola 38, e segnatamente dal
Cavalieri 67, come le definisse Giovanni Bernoulli, che cos&igrave; fu il primo a chiamarle 682.
<P><B>Vinci (da) Leonardo,</B> suoi teoremi relativi alle quantit&agrave; di moto e ai loro effetti 119, 170, relativi alla
forza della percossa 270, 74, aveva interpetrato allo stesso modo del Kepler la I<S>a</S> archimedea <I>De
circuli dimensione</I> 309.
<P><B>Viviani Viucenzo,</B> come facesse ia prima conoscenza di Galileo in Arcetri, e gli proponesse alcuni
suoi dubbi 9, come s'avvedesse che i dialoghi delle due nuovo Scienze avevano bisogno d'esser
corretti 55, si rivolge a M. A. Ricci, per aver da lui la soluzione meccanica di un suo dubbio 66,
intento principale degli studii, dati da lui alla meccanica 492.
<P><B>Vessio Isacco,</B> come si lusingasse di aver suggerito certe considerazioni intorno al modo pi&ugrave; van-
vantaggioso di disporre le parti de'corpi, che han da operar la percossa 116.
<P><B>Wallis Giovanni,</B> suo trattato <I>De percussione</I> 179, come dimostrasse l'uguaglianza fra l'angolo del-
l'incidenza e della riflessione, e rispondesse a coloro, che chiamavano una temerit&agrave; la composi-
zione e scomposizione delle forze 187, conclude come Galileo che anche il salto di una pulce
commoverebbe la Terra 202, generalizza alcuni teoremi del Torricelli, per applicarli all'inven-
zione del centro di gravit&agrave; delle superficie curve 294, applica il metodo kepleriano all'invenzione
de'centri di gravit&agrave; dei settori circolari e sferici 210, rispetto al centro della percossa usa il me-
todo, e conferma le conclusioni del Roberval e del Cartesio 526, suo teorema, e difesa de'moti
composti 568.
<P><B>Witsen Niccol&ograve;,</B> come, applicandovi i teoremi steviniani della composizion dei moti, sciogliesse il
problema del voltar, nel modo pi&ugrave; profittevole, le vele ai venti 568.
<PB>
<PB>
<PB>
<P>Finito di stampare in Bologna presso la
Libreria Editrice Forni nel Giugno 1970
<PB>
<P>350478 Storia Del Metodo Sperimentale Italia
<C>THE SOURCES OF SCIENCE</C>
<C>Editor-in-Chief: Harry Woolf</C>
<C><I>Willis K. Shepard Professor of the History of
Science, The Johns Hopkins University</I></C>
<PB>
<C><B><I>Storia del Metodo
Sperimentale in Italia</I></B></C>
<C>by RAFFAELLO CAVERNI</C>
<C>in Six Volumes</C>
<C>Volume VI</C>
<C>THE SOURCES OF SCIENCE, NO. 134</C>
<C>JOHNSON REPRINT CORPORATION</C>
<C>NEW YORK LONDON 1972</C>
<PB>
<P>Reproduced here is the Florence edition of 1891-1900.
<P>This sixth volume of the <I>Storia del Metodo Sperimentale
in Italia</I> was published posthumously and is incomplete.
It breaks off suddenly on page 464.
<FIG>
<C>Copyright &copy; 1972 by Johnson Reprint Corporation All rights reserved
Library of Congress Catalog Card Number: 70-178235</C>
<C>JOHNSON REPRINT CORPORATION</C>
<C>111 Fifth Avenue, New York, N.Y. 10003, U.S.A.</C>
<C>JOHNSON REPRINT COMPANY LTD.</C>
<C>Shipton Group House, 24/28 Oval Road, London, NW17DD, England</C>
<C><I>Printed in Italy</I></C>
<PB>
<C>DEL METODO SPERIMENTALE</C>
<C>APPLICATO</C>
<C>ALLA SCIENZA DEL MOTO DELLE ACQUE</C>
<C>PARTE PRIMA</C>
<PB>
<PB>
<C>CAPITOLO I.</C>
<C><B>Della Scienza dell'equilibrio e del moto delle acque
da'suoi principii infino a tutto il secolo XVI</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Della partizione di questa Storia: di Archimede, e del suo primo libro delle Galleggianti. &mdash; II. Del
secondo libro archimedeo delle Galleggianti. &mdash; III. Della Scienza del moto delle acque da Sesto
Giulio Frontino a Leonardo da Vinci. &mdash; IV. Delle dottrine idrauliche di L. da Vinci, parago-
nate con quello di Girolamo Cardano. &mdash; V. De'progressi fatti dall'Idrostatica nella seconda
met&agrave; del secolo XVI.
<C>I.</C>
<P>Chiamare <I>acque</I> i liquidi, come arie i corpi gazosi, potrebbe sembrare
improprio, o almen basso, nell'artificioso linguaggio, di che fanno uso gli
scienziati moderni. Ma pure, amando noi di essere anche nelle parole sem-
plici e chiari, abbiam creduto di non doverci dilungare in ci&ograve; dall'esempio
di quei buoni antichi, i quali, per non coniar vocaboli strani e non intesi,
davano a tutta una specie il nome stesso di uno degli oggetti, che, fra'com-
presi in essa, fosse de'pi&ugrave; comuni. E qual cosa infatti &egrave; pi&ugrave; comune e pi&ugrave;
nota dell'acqua, alla quale tutti sappiamo doversi attribuire, nelle piante e
negli animali, quella che propriamente si dice freschezza di vita? Aggiun-
gasi che parte principalissima della Scienza, di cui siamo per narrare la Sto-
ria, consiste nell'investigare le ragioni e i modi del correre le acque sull'al-
veo, e dentro gli argini dei fiumi.
<P>Ma o siano acque o di qualunque altra natura i liquidi, per questo si
distinguono, e formano una specie a parte dagli altri trattabili corpi, perch&egrave;,
sebben rimangano quanto al volume costanti, son, quanto alla forma, conti-
nuamente variabili, accomodandosi, quando sono in quiete, a prendere quella,
<PB N=8>
qualunque ella si sia, dei recipienti. &Egrave; di qui manifesto che se il recipiente
ha figura regolare, come di cono o di sfera, il liquido infusovi, in quanto &egrave;
grave, tende al centro terrestre secondo la direzione, e con la intensit&agrave; di un
solido, che fosse denso ugualmente, e il centro di gravit&agrave; si troverebbe perci&ograve;
nello stesso punto, che nel cono solido o nella sfera. Ma se le pareti si rom-
pono, e il contenuto si versa, &egrave; impossibile a sapere oramai pi&ugrave; dove sia an-
dato il centro di gravit&agrave;, s&igrave; perch&egrave; la mole liquida ha preso una figura irre-
golare, e s&igrave; perch&egrave; questa stessa figura ad ogni istante si varia.
<P>Pu&ograve; intravedersi di qui una di quelle difficolt&agrave;, che la Scienza trova
assai maggiore in investigar le leggi del moto ne'liquidi, che ne'solidi. Ma
non &egrave; la sola, imperocch&egrave; ogni particella liquida com'&egrave; premuta per la pro-
pria gravit&agrave;, e per il peso delle soprastanti, cos&igrave; ripreme col medesimo im-
pulso tutte le altre, che le stanno all'intorno, ond'&egrave; in tutta la mole un'in-
finit&agrave; d'infinite forze intestine, fra le quali pu&ograve; turbar l'equilibrio ogni pi&ugrave;
lieve accidente. Si presentano perci&ograve; allo scienziato a risolvere problemi di
un'infinita infinit&agrave; d'incognite, fortunato se pu&ograve; riuscire a determinarne qual-
cuna, e pi&ugrave; fortunato che mai se la travagliata determinazion particolare &egrave;
la vera.
<P>Tante altre considerazioni, che si potrebbero fare in simile proposito,
predispongono i nostri Lettori ad ascoltare una storia, in cui il Metodo spe-
rimentale, quando non si confesser&agrave; insufficiente a scoprire la verit&agrave; deside-
rata, dar&agrave; le prove estreme della sua propria bont&agrave; e del suo valore. Di qui
&egrave; che, mentre la Meccanica de'solidi era giunta alla perfezione, che si vide
ne'Dialoghi delle due nuove Scienze; quella de'liquidi si pu&ograve; dire che ri-
maneva tuttavia nell'infanzia. N&egrave; de'progressi fatti poco di poi si deve tutto
il merito attribuire agli sperimenti, ma pure si furon questi, che addirizza-
rono il filo alle speculazioni, e che ne assicurarono della rettitudine in tanti
casi, come per esempio quando s'applic&ograve; agli efflussi dai vasi le scoperte
leggi delle cadute naturali dei gravi, e dei getti parabolici. Si prese da ci&ograve;
fiducia di ridur la Scienza del moto de'liquidi a partecipar de'progressi cos&igrave;
felicemente fatti dalla Scienza del moto dei corpi duri, ma tanti dubbi assa-
lirono le menti, e tante cause concorsero a rompere i ritrosi vincoli di quei
connubii, che le stesse esperienze pi&ugrave; diligenti ebbero a travagliarsi lunga-
mente in stabilirgli, e no assolutamente, ma in certe date condizioni.
<P>In ogni modo partecipano i liquidi co'solidi una propriet&agrave; essenziale, che
consiste nell'essere ambedue le specie de'corpi similmente gravi; ond'&egrave; che,
se questa forza di gravit&agrave; &egrave; ritenuta da qualche ostacolo, come dalle pareti
di un recipiente, il liquido rimane in quiete, ma lasciato in libert&agrave; si muove,
scendendo, per la pi&ugrave; breve e diretta via, al comun centro terrestre. Anche
questa Scienza perci&ograve; and&ograve; soggetta a quelle due massime distinzioni, che si
fecero della Meccanica, chiamandosi <I>Idrostatica</I> l'una parte, che tratta del-
l'equilibrio, e <I>Idrodinamica</I> quell'altra, che tratta del moto. Le leggi idro-
statiche e idrodinamiche, dai Matematici dimostrate co'calcoli, e da'Fisici
verificate con l'esperienze, s'appropriano a ogni specie di liquidi, che si con-
<PB N=9>
tengano in piccoli vasi, da'fori aperti ne'quali fluiscano liberamente o dentro
tubi aggiunti, o in artificiosi canali. Ma ci &egrave; un liquido, fra i mondani elementi
diffusissimo, e uno de'maggiori ministri deputato dalla Natura a dispensare
sul nostro globo la vita; liquido, che ha per suoi propri vasi i laghi e i
mari, sull'ampia superficie de'quali corre e ricorre senza mai posa tra invi-
sibili sponde, che gli si vedono poi distinte negli argini de'fiumi e negli
alvei, da s&egrave; stesso scavatisi con provvido istinto a'suoi liberi flussi perenni.
<P>Sembrerebbe a prima vista che, essendo le velocit&agrave; indipendenti dalla
maggiore o minor mole della materia, e dal pi&ugrave; lungo o breve spazio per-
corso, fossero con pari legge velocitate le acque, sia ch'ell'escano da piccol
vaso o da larga fonte, e s'avviino a scendere gi&ugrave; pel declivio di un tavolato
manufatto o di un alveo naturale, senz'altra differenza che degli impedi-
menti nel pi&ugrave; lungo corso, e nel declivio pi&ugrave; scabroso, maggiormente ritar-
datori del moto. Ma ripensando poi che ne'fiumi le sezioni premono tanto
pi&ugrave; fortemente sopra s&egrave; medesime, e incalzano le sezioni seguenti, quanto
pi&ugrave; crescono le loro altezze, come si vede avvenir nelle piene, cosicch&egrave; non
si verifica la legge delle velocit&agrave; indipendenti dalle moli; si potr&agrave; da ci&ograve; solo
argomentare che tante altre cause concorrono a far differire il flusso del-
l'acqua dai vasi, e il loro correr per gli alvei dei fiumi, da render neces-
sario d'aggiungere alla Scienza una terza parte distinta, che &egrave; quella pro-
priamente chiamata col nome di <I>Idraulica.</I> Cos&igrave; dunque, come tripartita &egrave;
la Scienza stessa, tripartiremo noi la sua propria Storia, dell'Idrostatica e
dell'Idrodinamica trattando in questo tomo, e dell'Idraulica nel seguente.
<P>Secondo i limiti, che ci siamo prefissi, dovrebbe la nostra narrazione
incominciare da quel risorgimento intellettuale, che sul finir del secolo XVI
si rese pi&ugrave; cospicuo e ammirato. Ma come, a conoscer bene un albero, e a
giudicar del portato de'suoi frutti, &egrave; necessario andare a ricercarne le intime
radici; cos&igrave;, per conoscer meglio i portati della mente speculativa, e dell'arte
sperimentale in quel tempo, &egrave; ben risalire alle prime tradizioni. Si trova,
cos&igrave; facendo, quel ch'&egrave; consueto osservarsi in tutti gli svolgimenti naturali
dal loro proprio principio, che cio&egrave;, prima d'apparire distintamente le varie
membra organiche, sono insieme confuse. Ne'tempi infatti, che precederono
al risorgere della Scienza, le speculazioni intorno all'equilibrio e al moto
de'liquidi, intorno alle loro leggi del fluire dentro i tubi o dentro gli alvei
de'fiumi, bench&egrave; si distinguano ora da noi per la variet&agrave; dell'obbietto, si
comprendevano nonostante dai loro Autori in un solo esercizio, ond'&egrave; che
in questo rapido sguardo, che siam per dare indietro alla lunga via, ci verr&agrave;
tutt'insieme in considerazione quel che intorno all'Idrostatica, all'Idrodina-
mica e all'Idraulica fu speculato, e sperimentato dai precursori dello Stevino
e del Castelli.
<P>Il pi&ugrave; antico documento che abbiamo, e che, nel decorrere di tanti secoli,
e in mezzo a tanti progressi, riman colle sue proprie note distinto, quasi ra-
dice maestra, che tuttavia duri a infondere i vitali umori nell'albero della
Scienza; &egrave; fra le opere di Archimede quella, che tratta del galleggiare dei
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corpi. Di sottile e difficile materia dissero di averla trovata sempre tutti gli
studiosi, e coloro, che non lo confessarono con le parole, lo mostraron co'fatti
ne'loro infelici commentarii. Si direbbe che tali difficolt&agrave; sono inevitabili in
uno scrittore antico, le opere del quale non ci son pervenute, che nelle copie
di amanuensi inesperti, e si soggiungerebbe che sono ai pi&ugrave; dotti critici insu-
perabili, per la impossibilit&agrave; delle collazioni, se non si ripensasse che assai
leggeri sono i difficili incontri, per ragion del testo o guasto o corrotto, e
del processo delle dimostrazioni disordinato, rispetto a quelli, che si parano
innanzi alla mente dell'interpetre, per la sottigliezza dell'argomento. A dif-
fondere perci&ograve; su tante tenebre qualche raggio di luce poco possono giovare
le pi&ugrave; diligenti cure di rendere quant'&egrave; possibile genuina la lezione, in-
torno a che par che cons&ugrave;mino tutta l'opera loro i critici e i commentatori,
ma bisogna penetrare addentro al segreto e profondo pensiero dell'Autore,
per poi ritrarne l'indole propria dell'esposizione.
<P>L'intenzion nostra presente non &egrave; alle cose geometriche, ma alle fisiche
e meccaniche, e pi&ugrave; particolarmente a quelle, che riguardano il galleggiare
dei corpi. L'indole della trattazione archimedea intorno a un tale soggetto
si pu&ograve; conoscere in precedenza, ripensando esser egli stato fedel seguace di
quel Platone, che reputava indegno del Filosofo il trattenersi a contemplare
le vili e variabili passioni della materia. Passando poi a leggere si trova con-
fermata la verit&agrave; del preconcetto, imperocch&egrave; quell'ingegno ogni volta che
ripiega le ali, per scendere a posarsi sulla materia, &egrave; studioso di sceglierne
il fiore, quasi ape, che ne trasforma la nativa insipidezza in ambrosia celeste.
La sua trutina, per esempio, &egrave; quasi un invisibile genio, che distende per
sostenere i pesi le impalpabili braccia. Le piu disperse virt&ugrave; di que'pesi si
riducono per Archimede in un punto, a cui vanno, e da cui vengono i moti
dispensati con ordine e con misura, come cuore o punto saliente, da cui
escono, e in cui rientrano gli spiriti della vita. Il liquido, in che egli imma-
gina galleggiare i corpi, non &egrave; acqua propriamente, n&egrave; altro di simile e par-
ticolare natura, ma quasi una stillata essenza di tutte le loro propriet&agrave;, a
cui non si saprebbe, e non s'&egrave; saputo dare altro nome che di <I>umido.</I>
<P>Ma pure una fama antica, e di riflesso in riflesso fattasi infino a noi
sempre pi&ugrave; diffusa, ci rappresenta Archimede quale uno de'pi&ugrave; affaccendati
in voler ridurre alla sua suggezione le forze pi&ugrave; ritrose della materia. Egli
inventore di macchine prodigiose, da offendere i nemici, e da difendere la
sua patria dai loro assalti: egli costruttore sul mobile mare di un edifizio,
da render pi&ugrave; comodo e delizioso il soggiorno del Re, che in mezzo ai giar-
dini di Siracusa. Non le sentine sole de'vascelli, ma i laghi stessi si asciu-
gano con la sua Coclea: le pi&ugrave; gravi moli si trasportano con facilit&agrave;, per il
felice accoppiamento ch'egli ha pensato di fare dell'elice con la ruota: e ri-
salendo ardito infino a invadere i dominii del Sole, lo costringe a conden-
sare il potente calore de'suoi raggi, per abbruciare in mezzo alle acque i
navigli nemici dei Romani. E che pi&ugrave;? ci vien dipinto ebro della sua scienza
correre per le vie ad annunziare la scoperta inaspettatamente sovvenutagli
<PB N=11>
della quantit&agrave; dell'argento, furtivamente sostituito dall'orefice all'oro, che
egli aveva avuto dal suo Re, per costruirne una corona yotiva.
<P>Si dir&agrave; forse che Archimede sapeva, per colmo delle sue virt&ugrave;, congiun-
gere insieme la contemplazione e l'azione? Ma perch&egrave; in tutti i suoi libri
serba sempre il carattere di filosofo platonico, e in mezzo a tante astratte
verit&agrave; spec&udot;late non si legge fatto mai nemmeno un cenno a qualcuna di
quelle pratiche applicazioni, che la fama gli ha attribuito? Com'&egrave; possibile
non riconoscere una diversit&agrave; fra le opere endoteriche e le esoteriche, ben-
ch&egrave; vadano sotto il medesimo nome di Archimede Siracusano? E da un'altra
parte, perch&egrave; le notizie sparse da cos&igrave; nobili scrittori, quali sono Diodoro,
Polibio, Ateneo non possono non essere sostentate da qualche aura di ver&odot;,
giova ricercar da qual parte sia quella sottile aura spirata. N&egrave; difficile ci si
presenta la ricerca, ripensando a quelle leggi d'induzione e di deduzione,
secondando le quali il pensiero, con moto simile all'andare e al ritornar di
una spola, va intessendo la sua sottilissima tela. Archimede induce per astra-
zione dalle cose fisiche una propriet&agrave; geometrica, da cui potr&agrave; chi vuole de-
durne la notizia dei vari fatti particolari. Tra le prime sensibili apprensioni,
e questa notizia acquistata cos&igrave; per riflessione, ci &egrave; la differenza che passa
tra uno, che lavora un oggetto a mano, e un altro, che si trova gi&agrave; prepa-
rata la forma. E come chi ha preparato la forma si pu&ograve; giustamente dire
autore della statua, che dentro vi s'&egrave; gettata; cos&igrave; pu&ograve; dirsi Archimede au-
tore di tutte le invenzioni, che gli studiosi stessi contemporanei attinsero
da'suoi libri. Chi trova ragionevoli queste considerazioni si vedr&agrave; facilmente
risoluti molti problemi, e fra gli altri quello del non parer credibile che,
all'invenzione e all'esecuzione di tante maraviglie, potesse bastar la vita di
un Filosofo. Quel Filosofo dunque invent&ograve;, e altri eseguirono: gli autori delle
opere endoteriche e delle esoteriche son diversi, e nonostante sta bene che
s'attribuiscano a uno solo.
<P>Passiamo ora a considerare particolarmente, fra quelle opere, il trattato
delle Galleggianti. Che questo insigne monumento della Scienza avesse occa-
sione dal sentirsi l'autore alleggerire il corpo nel bagno, e dal pensiero che
si sarebbe quella leggerezza potuta misurare per la quantit&agrave; dell'acqua river-
satasi dalla tinozza; saranno anche i nostri Lettori disposti a non reputarlo
oramai pi&ugrave; che quale un apologo nella Storia. Ben pi&ugrave; alti furono que'prin-
cipii, e pi&ugrave; degni della Filosofia. Avvezzo Archimede, infin da fanciullo, a
vedere i porti della sua Siracusa tutto intorno assiepati di navi, non era pos-
sibile che non rivolgesse poi le sue speculazioni a macchine cos&igrave; suntuose,
e dalle quali principalmente dipendevano le sorti della sua terra, per l'uti-
lit&agrave; de'commerci, e per la sicurezza dagli assalti nemici. E quanto, e da
quante parti porgevan materia da specular quelle moli, cos&igrave; intorno alle ra-
gioni del loro galleggiare sull'acque, come del mantenere sulle mobili onde
fermezza di equilibrio fra la prora e la poppa?
<P>Il soggetto attraeva tanto pi&ugrave; fortemente Archimede a contemplarlo, in
quanto che l'ebbe a trovare intatto, e anzi da gravissimi errori deturpato
<PB N=12>
nella scuola del Filosofo, il quale, domandandosi, nel problema secondo della
XXIII sezione, <I>Cur navigia onustioria in portu, quam in altu esse viden-
tur;</I> rispondeva: &ldquo; An quia plus aquae quam minus reniti validius potest,
pauca nam oppressa onere cedit, ut demergi necesse sit: multa e contrario
repellit ac sustinet &rdquo; (<I>Aristot. Opera,</I> T. IX, Venetiis 1550, fol. 316). Archi-
mede invece veniva, co'suoi nuovi teoremi, a insegnare che del galleggiar
pi&ugrave; o meno, e dell'affondare un solido dentro un liquido non &egrave; altra ragione
dalla proporzionalit&agrave; in fuori, che passa tra la gravezza di esso solido im-
merso e la gravezza del liquido, in cui quello per l'immersione occupa il
luogo, intantoch&egrave; o egli giunger&agrave; al livello del vaso o soprastar&agrave; o precipi-
ter&agrave; sott'esso, secondo che sar&agrave; la detta proporzione o d'eguaglianza o di
eccesso. Non dalla quantit&agrave; dunque dell'acqua, come insegnava Aristotile, ma
dalla sua sola gravit&agrave; in specie dipende il fatto, ond'&egrave; che, riducendo ne'ter-
mini della verit&agrave; il problema, deve il mare, di un medesimo vascello e ugual-
mente carico, inghiottir meno che un lago o un fiume, avendo maggiore gra-
vit&agrave; specifica l'acqua salsa che la dolce. Ma non condiscendeva a cos&igrave; fatte
minuzie il genio di Archimede, le proposizioni del quale comprendono nella
loro universalit&agrave; ogni sorta di acqua, anzi ogni liquefatta sostanza, purch&egrave;
ell'abbia le propriet&agrave; generali dell'umido, di giacersi cio&egrave; in superficie ori-
zontale e di ceder le parti men premute alle pi&ugrave; compresse. Del problema
proposto da Aristotile, e di altri sim&igrave;li, lasciava l'Autore ricavarne per co-
rollario la soluzione agli studiosi, i quali impararono, fra le altre cose, a ri-
trovare il peso specifico de'vari corpi, e la proporzione de'loro misti, d'onde
ebbe l'origine, come si spiegher&agrave; meglio altrove, il famoso apologo dell'in-
venzione della quantit&agrave; dell'argento sostituito dall'oretice del re Gerone all'oro
della corona.
<P>&Egrave; tale, cio&egrave; del semplice galleggiamento, la prima parte del trattato ar-
chimedeo. Ma la seconda &egrave; d'assai pi&ugrave; sottile speculazione e di maggiore
importanza nella pratica, proponendovisi l'Autore di dimostrare le ragioni
dello stabile equilibrio dei galleggianti. Ch'egli avesse anche qui di mira la
Nautica si pu&ograve; ragionevolmente argomentare dall'avere scelto, fra'solidi ro-
tondi, il settore di sfera principalmente e il conoide parabolico, che son le
forme geometriche astratte, alle quali pi&ugrave; prossimamente ci pu&ograve; rassomi-
gliare e ridurre la mole di una nave. D'applicarne poi la teoria alle costru-
zioni negli arsenali lasciava Archimede l'ufficio agl'ingegneri, i quali non
mancarono di adempirlo, come discepoli diligenti, e fu la loro ammirabile
solerzia simboleggiata in quel palazzo incantato, che essere stato costruito
dallo stesso Archimede sulle onde marine, per variar le delizie alla dimora
del re Gerone, scrive, ne'suoi <I>Dinnosofisti,</I> Diogene Laerzio.
<P>Ma dai simboli passando alla realt&agrave;, &egrave; un fatto che i Siracusani avevano,
sotto le discipline di Archimede, molto progredito e nella costruzione e nel
governo delle belliche navi, di che ebbe a fare esperienza pi&ugrave; volte, venendo
a cimento con loro, l'armata dei Romani. Rimasti questi vittoriosi, ed eser-
citando la loro prepotenza in ridurre in schiavit&ugrave; non le membra ma l'in-
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gegno dei vinti, tradussero nella loro propria lingua, col titolo <I>De insidenti-
bus aquae,</I> il libro, da cui tant'arte pericolosa era derivata ne'loro nemici,
non riserbandosi dell'originale, che perci&ograve; and&ograve; miseramente smarrito; altro
che le figure illustrative.
<P>La storia dell'Architettura navale di que'tempi ci potr&agrave; narrare qual
pro sapesse ritrarre dalle male conquistate teorie l'arte dei Romani, ma nel
campo della Filosofia naturale &egrave; pi&ugrave; facile ritrovare intorno a ci&ograve; i docu-
menti, de'quali ci contenteremo citar da Seneca uno, in cui si pu&ograve; dir che
s'interpetrano, e si compendiano le proposizioni, dall'appresso Siracusano
dimostrate nella prima parte delle sue Galleggianti. Voleva Seneca confer-
mare quella verissima sentenza della Filosofia platonica non essere cio&egrave; una
cosa leggera o grave, secondo la nostra stima, ma in comparazione col mezzo,
e di ci&ograve; fare prende occasione nel terzo libro delle <I>Questioni naturali,</I> dove,
nel cap. XXV, spieg&ograve; cos&igrave; il perch&egrave; in alcuni laghi il corpo di un uomo,
anche senza notare, e in qualche stagno i mattoni stessi rimangano a galla:
&ldquo; Huius rei palam causa est. Quamcumque vis rem expende, et contra aquam
statue, dummodo utriusque par sit modus. Si aqua gravior est, leviorem rem
quam ipsa est fert, et tanto supra se extollit, quanto erit levior. Graviora de-
scendunt. At si aquae et eius rei quam contra pensabis par pondus erit, nec
pessum ibit nec extabit, sed aequabitur aquae et natabit quidem, sed pene
mersa ac nulla eminens parte. Hoc est cur quaedam tigna supra aquam pene
tota efferantur, quaedam ad medium submissa sint, quaedam ad aequilibrium
aquae descendant. Nam, cum utriusque pondus par est, neutra res alteri ce-
dit. Graviora descendunt, leviora gestantur. Grave autem et leve est, non
aestimatione nostra, sed comparatione eius, quo vehi debet. Itaque, ubi aqua
gravior est, hominis corpore aut saxi, non sinit id quo non vincitur mergi &rdquo;
(Venetiis 1522, fol. 30).
<P>Da Vitruvio poi, e da qualche altro autore di que'tempi, si raccoglie che
i principii archimedei, dimostrati nel primo libro <I>De insidentibus aquae,</I> si
applicavano alla invenzione delle gravit&agrave; specifiche dei varii corpi, ma il se-
condo libro parve si rimanesse oscuro a quegli stessi, che s'erano confidati
di far romana la scienza di dare stabilit&agrave; d'equilibrio sul mare agli agitati
vascelli. Diciamo cos&igrave; perch&egrave; si vedono qualche tempo dopo que'baldanzosi
tornare a ricercar fra le spoglie dei vinti altri trattati dello stesso Archimede,
scegliendo principalmente quelli, ne'quali si dimostrano le leggi dell'equili-
brio de'gravi nell'aria, mossi dalla speranza che verrebbe luce di l&igrave; a intender
meglio le leggi dell'equilibrio ne'galleggianti sull'acqua. Di qui ebbe ori-
gine quella prima collezione delle Opere archimedee, che si componeva del-
l'<G>*e<*>*e*d*w*n *i*s*o*p*p*o<*>*w*n</G> tradotto, o per dir meglio interpetrato <I>Liber de cen-
tro gravium,</I> del <G>*t*e*t*p*a*g*w*n*i*s*m*o*s *r*l*p*a*b*o*l*e*s</G>, a cui rimase il titolo asso-
luto di <I>Tetragonismus, e De insidentibus aquae.</I> Chiameremo questa raccolta
<I>Romana,</I> per distinguerla da quell'altra, che si fece molto pi&ugrave; tardi, e alla
quale, per la legittimit&agrave; dell'origine, ci sia lecito dare il nome di <I>Siracu-
sana.</I> Si comprendono in questa tutte le opere, che per la diligenza degli
<PB N=14>
eruditi, nell'epoca del Rinascimento, si poterono ritrovare, ma in quella si
scelsero, come s'&egrave; inteso, i soli trattati in materia di Meccanica, dal <G>*k*u*k*l*o*u
*m*e*t*p*h*s*i*s</G> in fuori, che, per esser breve e di facile e maravigliosa inven-
zione, s'inser&igrave; quasi parte dell'altro Tetragonismo.
<P>Nel tempo del decadimento, come andarono dimenticati e dispersi gli
altri documenti della Scienza antica, e della letteratura; cos&igrave; incontr&ograve; alle
Opere di Archimede, che si ricercarono poi con desiderio, nel secolo XV,
quando da Cicerone e da Plutarco, da Vitruvio e da Polibio, insieme coi
tanti altri autori latini e greci resuscitati, se ne ud&igrave; magnificare cos&igrave; l'eccel-
lenza. &Egrave; facile indovinare, dietro ci&ograve; che s'&egrave; detto, e secondo i naturali avve-
nimenti delle cose, come dovesse esser prima a trovarsi, e a richiamare a s&egrave;
l'attenzione degli studiosi, la collezione Romana, della quale una copia si fece,
con la maggior diligenza possibile, a richiesta e a spese del vescovo di Pa-
dova, quando s'incominci&ograve; a istituire q&udot;ella Biblioteca, assegnata poi al Se-
minario, e che fu una delle prime e delle pi&ugrave; benemerite degli studii in Italia.
Si diffusero di li come da centro le altre copie, che se ne fecero via via, fra
le quali son memorabili quelle, sopra cui studiarono Leonardo da Vinci, e
Niccol&ograve; Tartaglia. Superate con l'esercizio le prime difficolt&agrave;, che ebbe a in-
contrare l'arte della stampa, pens&ograve; esso Tartaglia, nella povert&agrave; munifico, di
pubblicare a sue spese, per comun benefizio, come poi fece in Venezia nel 1543,
il manoscritto, intitolandolo <I>Opera Archimedis Siracusani per Nicolaum
Tartaleam multis erroribus emendata.</I> Questa non &egrave;, come si disse, altro
che la parzial Collezione romana, comprendente le sole Opere in materia di
Meccanica: anzi, perch&egrave; l'intenzion principale de'collettori fu rivolta al <I>De
insidentibus aquae,</I> a cui il libro de'Centri di gravit&agrave; e il Tetragonismo non
servivano che di preparazione; intorno al <I>De insidentibus aquae</I> vers&ograve; prin-
cipalmente lo studio anche del Tartaglia, il quale vi si mostr&ograve; meno editor
diligente, che sottile e acuto commentatore. Di ci&ograve; diremo pi&ugrave; qua, ma in-
tanto non &egrave; da passare sotto silenzio un errore, che un nostro eloquente sto-
rico delle Matematiche pu&ograve; facilmente avere insinuato ne'suoi Lettori.
<P>Guglielmo Libri, discorrendo nel suo secondo libro del Tartaglia, dice
che &ldquo; on lui doit le trait&eacute; <I>De insidentibus</I> d'Archimede, dont il connaissait
l'original grec, qui a &eacute;t&eacute; perdu depuis &rdquo; (<I>Histoire des Sciences mathem.,</I>
T. III, a Paris, pag. 165). Come fosse quell'originale greco perduto assai
tempo prima fu detto da noi di sopra, e c&igrave; fa gran maraviglia non avesse
quel valent'uomo fatto attenzione che il Tartaglia stesso conferma di non
avere avuto, del testo archimedeo, notizia, in quella lettera al conte Antonio
Landriani, dedicatoria del suo primo <I>Ragionamento.</I> Dichiarasi in questo il
libro di Archimede Siracusano <I>De insidentibus aquae,</I> e perch&egrave;, essendo cos&igrave;
fatta traduzione dal greco in molte parti oscura, esso conte, per collazionarla
coll'originale, voleva mettersi a ogni costo a ricercarlo; il Tartaglia, che re-
putava questa di lui fatica inutile, e opera perduta, cos&igrave;, nella detta lettera
dedicatoria, gli soggiungeva: &ldquo; Onde, per levar questa fatica a V. S. di stare
a ricercare tale original greco, qual forse pi&ugrave; oscuro ed incorretto ritrover&agrave;
<PB N=15>
della detta traduzione latina, ho dichiarata e minutamente dilucidata tal parte
in questo mio primo Ragionamento &rdquo; (Venetia 1551).
<P>Il Libri deve senza dubbio esser rimasto ingannato da quel che dice il
compar Riccardo, sulla fine di quel primo ragionamento in dialogo, rispetto
alla figura illustrativa della VIII proposizion di Archimede, la qual figura,
essendo mal disegnata, voleva esso Riccardo che fosse nel ricopiarla corretta,
ma a lui Niccol&ograve; rispondeva: &ldquo; Voi dite la verit&agrave;, ma perch&egrave; cos&igrave; era quella
figura nell'esempio greco, non m'&egrave; parso di contraffarla, ancorch&egrave; fosse stato
meglio &rdquo; (iv&inodot;, pag. 21). L'inganno dello Storico dunque stette nel credere
che con quell'<I>esempio greco</I> s'appellasse al testo, e non alle tavole unica-
mente rimaste, come si disse, e com'&egrave; confermato dal Commandino, il quale,
supplendo di suo alla detta VIII del primo libro archimedeo, e alla seconda
del secondo, che per l'ingiuria de'tempi si desideravano; dice di averle re-
stituite <I>ad mentem Archimedis ex figuris, quae remanserunt</I> (Archimedis,
<I>De his quae vehuntur in aqua,</I> Rononiae 1565, fol. 7 et 11). Non vediamo
poi come possa eludere la forza di questi argomenti Carlo Thurot, il quale
supponeva che si fosse il Tartaglia fatto tradurre per suo servigio i libri
idrostatici di Archimede da qualcuno, quanto dotto della lingua greca, altret-
tanto ignaro della Matematica (<I>Revue archeol.,</I> 1868, 69).
<P>Nelle collezioni archimedee, che via via si completarono, con l'aggiunta
delle Opere geometriche in greco, o in latino col testo a fronte, i soli due
libri <I>De insidentibus aquae</I> si rimanevano scritti in una lingua, che si pu&ograve;
dire straniera all'Autore, e fu primo tra gli editori David Rivault, che osasse
di restituirla alle imitate forme del dialetto dorico. Fu lo stesso Rivault anche
il primo a movere questioni intorno al titolo, che, per relazion di Strabone,
era <G>*r*e*p*i *t*w*n *o*x*o*u*m*e*n*w*n</G>, ma Pappo, soggiunge l'editor francese sulla fine
del suo proemio, per togliere ogni ambiguit&agrave;, e per dichiarar sopra che cosa
particolarmente farebbesi l'insidenza, v'aggiunse <G>uf'udatos</G>. Io poi, conclude
il proemiatore, volentieri starei con Pappo, se non temessi di far contro allo
stesso Archimede, che non fece motto mai particolarmente dell'acqua, ma
sempre us&ograve; la parola <I>umido:</I> onde, a rendere il titolo pi&ugrave; universale, e pi&ugrave;
conforme con l'intenzion dell'Autore, direi che si dovesse piuttosto aggiun-
gere <G>ef'ugrwn</G>.
<P>La questione, che par di semplici parole, &egrave;, come vedremo, di gran
conseguenza, per le strette relazioni, che le parole stesse hanno con le cose.
L'aggiunta della parola <I>acqua,</I> per denotare il subietto del galleggiante o
l'insidenza, fu fatta dal traduttore latino, forse prima che da Pappo, il quale
non sembra a noi che avesse l'intenzione, attribuitagli dal Rivault, di defi-
nir cio&egrave; il titolo dell'Archimede, essendo manifesto ch'egli intende piuttosto
di dichiarare ai lettori il suo proprio discorso. Nel proemio infatti all'ottavo
libro delle <I>Matematiche collezioni</I> annovera l'Autore i vari inventori delle
macchine, e il vario modo d'esercitarle: &ldquo; alii quidem per spiritus, ut Hero
<G>pneumatixois</G>, alii per nervos et funes, ut Hero ad <G><*>oma ois xai c giois</G>, alii vero
per ea quae in aqua vehuntur, ut Archimedes <G>oxonmenois</G>. &rdquo; (Bononiae 1660,
<PB N=16>
pag. 448): onde s'intende come al Commandino stesso, che cos&igrave; traduceva,
sovvenisse di dare il titolo, ai due libri del Siracusano, <I>De his quae vehun-
tur in aqua.</I>
<P>&Egrave; notabile a questo proposito che il Nardi riprendesse esso Comman-
dino, per aver seguitato cos&igrave; autorevoli esempi, invece di correggere il titolo,
posto in fronte alla stessa antichissima versione latina. &ldquo; La traduzione di
Archimede <I>Delle cose che stanno nell'umido</I> mentisce il titolo, perch&egrave; dice
<I>nell'acqua,</I> e non so perch&egrave; il Commandino non correggessela. Non si parla
dell'acqua in detto libro, ne &egrave; vero che l'acqua sia sinceramente umida,
onde molti, non attendendo lo scopo di Archimede, hanno preteso che egli
abbia dimostrato, o voluto dimostrare, che la superficie dell'acqua sia per-
fettamente sferica, il che non &egrave; vero. L'Autore semplicemente suppone tro-
varsi l'umido in natura, cio&egrave; una sostanza grave e scontinuata, o senza vi-
scosit&agrave; di parti. N&egrave; sapere gl'importa se tale squisitamente sia l'acqua, o
altro liquore, od anche il vapore o l'etere: nemmeno saper gl'importa se
tal qualit&agrave; di umido si trovi sincera o rimescolata, onde per le mescolate
ragioni della viscosit&agrave; si alterino gli effetti, bastandogli che sia in atto natu-
ralmente, e che con l'intelletto si separi dalla mistione &rdquo; (MSS. Gal. Disc.,
T. XX, pag. 846).
<P>Avrebbe potuto il Commandino rispondere che non corresse il titolo, per
la ragione che non l'aveva prima di lui corretto il Tartaglia, il quale osser-
vava che, verificandosi le proposizioni archimedee per ogni qualit&agrave; di umido,
si poteva questo universalmente significare col nome di acqua, <I>essendo l'acqua
la principale di tutte le cose umide</I> (Ragionam. I cit., pag. 6). Ma il Nardi,
nell'accennare a que'molti, che non avevano inteso Archimede, aveva piu
ragione che di riprendere il Commandino, bench&edot; il titolo non corretto da
lui avesse dato motivo di riguardar l'acqua come un umido astratto, e di
negarle perci&ograve; una delle pi&ugrave; importanti sue propriet&agrave; naturali, qual'&egrave; d'es-
sere tegnente nelle particelle componenti, o viscosa. Vedremo di ci&ograve; notabili
fatti nel corso della nostra Storia, ma per ora &egrave; da ritornare al titolo im-
presso, o da imprimersi a'due libri idrostatici del Siracusano, concludendo
che il riferitoci da Strabone dev'esser propriamente quello scritto in fronte
al codice originale. Supponiamo che qualche nostro scrittore intitolasse un
suo trattato <I>Delle galleggianti.</I> Gli si potrebbe domandare: galleggianti in
che? nell'acqua, nel mercurio, o piuttosto nella cera, o nella pece liquefatta?
Ma ei risponderebbe: sopra nessuna di queste cose in particolare; io intendo
di trattar del galleggiamento dei corpi in generale. Ora, essendo precisa-
mente questa l'intenzione di Archimede, &egrave; manifesto quanto fosse bene ap-
propriato a significarla il titolo assoluto di <G>*h*e*p*i *o*x*o*u*m*e*n*w*n</G>, purch&egrave; questa
voce avesse nel comune uso, oltre al general significato d'<I>insidente,</I> anche
quello, che particolarmento si d&agrave; da noi al nome di <I>galleggiante.</I> I latini
non avevano forse una parola, che rispondesse a quella di Archimede come
la nostra, e traducendola nel general significato che ha la frase <I>De insiden-
tibus,</I> o <I>De his quae vehuntur,</I> furono costretti a dichiarare che l'insidenza
<PB N=17>
o il sostentamento doveva intendersi particolarmente su un liquido, a rappre-
sentare il quale scelsero l'acqua, a quel modo che i nostri Autori intitolano
i loro libri <I>Del moto delle acque,</I> bench&egrave; di qualunque altro liquido si ve-
rifichi quel che attendono a dimostrare. Dunque &egrave; <G>*h*e*p*i *o*x*o*u*m*e*n*w*n</G> il vero
titolo dell'Opera di Archimede, che per noi si traduce, con mirabile fedelt&agrave;,
in quello <I>Delle galleggianti:</I> e tanto bastando, per quel che riguarda la que-
stione delle parole, &egrave; tempo oramai di passare a dir delle cose.
<P>&Egrave; diviso il trattato, come s'&egrave; accennato pi&ugrave; volte, e come tutti sanno,
in due libri, de'quali intanto esamineremo il primo, che procede con una
semplicit&agrave; e facilit&agrave;, veramente maravigliose in cos&igrave; sottile e delicato argo-
mento. Una tale semplicit&agrave; poi del processo, e una tale facilit&agrave; della dimo-
strazione, non da altro dipendono che dall'aver saputo Archimede ridurre il
modo di pesare i corpi nell'acqua a quello ordinario di pesare i solidi nel-
l'aria, per mezzo della Bilancia. E come avviene in questo strumento che il
peso, posto in un de'bacini, si dice uguale, o pi&ugrave; leggero, o pi&ugrave; grave del
contrappeso nell'altro, secondo che fa rimanere uguale o sollevare o abbas-
sare il giogo; cos&igrave; un corpo immerso si dice, ed &egrave; ugualmente grave, o pi&ugrave;
lieve o pi&ugrave; ponderoso del liquido stesso, secondo che ne pareggia il livello,
o lo sovrasta, o gli sottost&agrave;, seguitando a precipitare infino al fondo del vaso.
La somiglianza per&ograve; tra i due modi &egrave; solamente evidente rispetto a ci&ograve;, che
anche i liquidi son come i solidi gravi, e tendono perci&ograve; tutti ugualmente
al comun centro terrestre. Ma non &egrave; chiaro in che si corrispondano i due
strumenti, dove cio&egrave; sia nell'umido l'ipomoclio, e cos'&egrave; che rappresenta in
esso, e fa l'ufficio del giogo, e de'bacini della Bilancia, come quando si pe-
sano i corpi nell'aria. In dichiarar dunque tuttoci&ograve; consiste la dottrina di
questo libro, che si compendia nella prima supposizione. In essa infatti si
dice che le parti componenti ogni liquido son per loro natura continue, ed
equigiacenti, ossia si dispongono in superficie orizzontali concentriche, in cia-
scuna delle quali si pu&ograve; mettere il giogo della Bilancia. Il qual giogo liquido,
se sia o pi&ugrave; o meno premuto da una parte che dall'altra, necessariamente
s'abbassa o si alza. E perch&egrave; anche il liquido &egrave; grave, o egli naturalmente
discenda o sia premuto da qualche forza straniera, le discese e le pressioni
non hanno in ogai modo altra direzione diversa dalla linea perpendicolare.
&ldquo; Ponatur humidi cam esse naturam ut, partibus ipsius aequaliter iacenti-
bus et continuatis, inter sese minus pressa a magis pressa expellatur. Una-
quaeque auteni pars eius premitur humido supra ipsam existente ad per-
pendiculum, si humidum sit descendens in aliquo, aut ab alio aliquo pres-
sum &rdquo; (Archimedis, Opera, Parisiis 1615, pag. 491).
<P>Sembrerebbe che la desiderata Bilancia liquida si dovesse spontanea-
mente offerire alle speculazioni di Archimede nel sifone di braccia uguali.
In esso infatti il liquido omogeneo si livella, o sottost&agrave; o sovrast&agrave;, se ci&ograve; che
vi s'&egrave; infuso &egrave; pi&ugrave; grave, o pi&ugrave; leggero da una parte che dall'altra, come
se per esempio si fosse riversato mereurio o olio sull'acqua. Nonostante Ar-
chimede scelse una via pi&ugrave; semplice, che consiste nel ridurre all'equilibrio
<PB N=18>
le braccia uguali della Bilancia, supponendo il vaso di figura regolare, e
l'umor contenutovi diviso in due parti uguali da un piano, che l'attraversi
nel mezzo. La detta regolarit&agrave; si sarebbe potuta ottenere formando un vaso
<FIG><CAP>Figura 1.</CAP>
parallelepipedo, orizzontalmente posato con la sua base,
come si rappresenta nella figura 1, nella quale, essendo
CD il piano, che divide nel mezzo il liquido contenuto
nel vaso AB, con le pareti AE, FB verticali; in qua-
lunque sezione liquida orizzontale, come in GH, pu&ograve;
stabilirsi il giogo immaginario della Bilancia, col soste-
gno in I, intorno al quale sta in equilibrio, perch&egrave; si
suppone che il peso AI da una parte sia uguale al peso CH dall'altra.
<P>Ma &egrave; notabile che quell'Archimede, il quale non bad&ograve; tanto in suppor
parallele le direzioni dei pesi attaccati alle braccia della Bilancia solida, si
mostri ora nella Bilancia liquida cos&igrave; scrupoloso, in descriver sempre quelle
medesime direzioni come convergenti, cosicch&egrave; il vaso, in ch'egli intende
contenersi l'umido, non &egrave; composto sulla regola di un parallelepipedo, ma
di un cono o di una piramide, che, avendo la base sulla superficie della
<FIG><CAP>Figura 2.</CAP>
Terra, scenda precisamente infino ad appuntarsi nel cen-
tro B della sfera, qui disegnata nella figura 2. In questa
la superficie AOC non &egrave; piana, ma convessa, e le braccia
DF, FE, bench&egrave; uguali, perch&egrave; la OB divide nel mezzo
la sezione ABC del vaso; non son per&ograve; in linea retta,
ma curvate in archi di cerchio.
<P>Qualunque si fosse l'intenzion di Archimede, che in dimostrare i suoi
teoremi volle sempre eleggere questa teorica posizione, &egrave; un fatto che in
realt&agrave; non &egrave; possibile il considerare, del gran vaso piramidale ABC, altro
che una minima parte, cosicch&egrave; la superficie dell'umido, ristretta nella por-
zion tangenziale alla grande sfera terrestre, sia piana; le pareti AB, BC, in
cos&igrave; breve tratto, convergano tanto poco, da potersi avere per parallele; e
l'arco DFE, ridotto a essere quasi infinitesimo, si confonda con la rettitu-
dine della sua propria tangente. Ond'&egrave; che, per maggiore semplicit&agrave; ed evi-
denza, riferiremo i Teoremi archimedei con le loro proprie ragioni, suppo-
nendo parallelepipedo, come nella prima figura, il vaso; piana la superficie
dell'umido, e rettilineo perci&ograve; il giogo della Bilancia. Le quali cose tutte
presupposte, sar&agrave; facile intendere per prima cosa come sia vero che un corpo,
<FIG><CAP>Figura 3.</CAP>
d'eguale peso specifico a quello di un liquido, si
sommerga in esso cos&igrave;, che nulla ne resti sopra,
ma senza andare pi&ugrave; al fondo.
<P>Sia un quadrato solido S (fig. 3) lasciato sulla
superficie del detto liquido, di cui si suppone essere
esso solido ugualmente grave in specie: &egrave; certo che
vi si sommerger&agrave; tutto, come si rappresenta nella
indicata figura, e quivi permarr&agrave; in equilibrio, perch&egrave;, preso un quadrato
liquido L, uguale e a ugual distanza dal punto I della bilancia CD, pesano
<PB N=19>
ugualmente le due grandezze sulle braccia di lei. A ci&ograve; si riduce insomma
la ragion del Teorema, che vien terzo nell'ordinamento del libro, perch&egrave; suc-
cede a due lemmi di Geometria, ma che veramente &egrave; il primo fra gl'idrosta-
tici, da Archimede stesso cos&igrave; proposto: &ldquo; Solidarum magnitudinum, quae,
aequalem molem habentes, aeque graves sunt atque humidum; in humidum
demissae mergentur, ita ut ex humidi superficie nihil extet, non tamen
adhuc deorsum ferentur &rdquo; (Archim., Opera, Parisiis 1615, pag. 493).
<P>Che se S, stante la medesima figura, &egrave; pi&ugrave; leggero di L, &egrave; patente che
questo preponderando s'abbasser&agrave;, e far&agrave; sollevar quello in modo, che ne
rimanga qualche parte fuori dell'umido, secondo che, fra'teoremi idrostatici
di Archimede, si legge scritto cos&igrave; in secondo luogo: &ldquo; Solidarum magnitu-
dinum quaecumque levior humido fuerit, demissa in humidum, non demer-
getur tota, sed aliqua pars ipsius ex humidi superficie extabit &rdquo; (ibid.,
pag. 496).
<P>Suppongasi il proposto solido esser sollevato sulla superficie dell'umido
infino in EF (fig. 4), e che l&igrave; giunto rimangasi in equilibrio. Essendo che
<FIG><CAP>Figura 4.</CAP>
pur in equilibrio si rimarrebbe la bilancia,
quando, estrattone il solido, si riempisse del-
l'umido circostante la pozzetta lasciata da lui;
&egrave; dunque vero quel che nel suo terzo teorema
idrostatico propone lo stesso Archimede: &ldquo; So-
lidarum magnitudinum quaecumque levior hu-
mido fuerit, demissa in humidum, usque eo demergetur, ut tanta moles
humidi, quanta est partis demersae, eamdem quam tota magnitudo gravita-
tem habeat &rdquo; (ibid.).
<P>La forza poi dell'impeto di L, nella terza figura, per far sollevare S, &egrave;
manifesto esser tanta, quant'&egrave; l'eccesso della gravit&agrave;, che ha quella gran-
dezza sopra questa, secondo che Archimede stesso pronunzi&ograve; in questa forma:
&ldquo; Solidae magnitudines humido leviores, in humidum impulsae, sursum fe-
runtur tanta vi, quanto humidum, molem hadens magnitudini aequalem, gra-
vius est ipsa magnitudine &rdquo; (ibid., pag. 497).
<P>Sia all'ultimo S pi&ugrave; grave di L, nella figura 3<S>a</S>. Si immagini essere S
trasformato in umido cos&igrave;, che si debba aggiungere a lui il peso P, per egua-
gliare il peso suo primo. &Egrave; facile vedere come S e L equilibrandosi, la bi-
lancia preponderer&agrave; in forza del solo peso P, che &egrave; la differenza tra il peso
del solido e quello di un ugual mole dell'umido, in cui egli &egrave; sommerso:
d'onde riman provata la verit&agrave; dell'ultima proposizione idrostatica di Ar-
chimede, che dice: &ldquo; Solidae magnitudines humido graviores, demissae in
humidum, ferentur deorsum donec descendant, et erunt in humido tanto le-
viores, quanta est gravitas humidi, molem habens solidae magnitudini aequa-
lem &rdquo; (ibid., pag. 498).
<P>S'&egrave; detto che questa &egrave; l'ultima proposizione idrostatica, dimostrata da
Archimede nel suo libro primo, bench&egrave;, nella Collezione romana e in tutte
le altre edizioni, che si fecero poi su quell'esempio, se ne aggiunga un'al-
<PB N=20>
tra, che &egrave; l'ottava segnata nell'ordinamento primo di quello stesso libro. Ma
chi ben attende si persuade con facilit&agrave; che la detta proposizione appartiene
all'argomento, dall'Autore stesso trattato nel libro secondo, e che ella anzi
contiene in s&egrave; il principio, da cui si svolgono, e a cui s'informa il processo
dimostrativo di tutte le altre. La supposizione, premessa qui sul fine, piut-
tostoch&egrave; in principio del libro, insieme e subito dopo la prima; avrebbe do-
vuto far accorti gli editori e i commentatori che si preparava gi&agrave; fin di li
la trattazione di un argomento diverso, ma nessuno ebbe questa felice rive-
lazione all'intelletto, per cui le dottrine archimedee nel secolo XVIII si ri-
manevano tuttavia non comprese. A chi poi sembrasse questa asserzion teme-
raria sodisfaranno forse le considerazioni qui appresso.
<C>II.</C>
<P>All'uno e all'altro libro dunque del trattato delle Galleggianti &egrave; premesso
un principio proprio e distinto, e a riconoscer l'importanza di ciascuno par
che nocesse non poco il titolo di <I>supposizione.</I> Tale &egrave; veramente quella
prima, nella quale si suppone un fatto, e si ricercano tali proprict&agrave; fisiche
dell'umido, concesse le quali ne conseguono necessariamente i teoremi idro-
statici, di cui s'&egrave; discorso.
<P>Il principio per&ograve; premesso al secondo libro ha indole e significazione
molto diversa da quella, che gli si suol dare comunemente, e che, primo
fra'commentatori di Archimede, gli fu data dal Tartaglia: di principio cio&egrave;
per s&egrave; noto e indimostrabile, come son quelli &ldquo; che alcuni gli dicono pe-
titioni, e gli altri chiamano dignit&agrave;, ovver supposizioni &rdquo; (Ragionamento
primo cit., pag. 4). Chi si persuaderebbe infatti di ricever tra i principii di
senso comune, o fra gli assiomi, questo cos&igrave; formulato, secondo la trascri-
zione dello stesso Tartaglia? &ldquo; Supponatur corum, quae in humido sursum
feruntur, unumquodque sursum ferri secundum perpendicularem, quae per
centrum gravitatis ipsorum producitur &rdquo; (ivi, pag. 18).
<P>Vero &egrave; bene che nemmen l'Autore di questo primo Ragionamento idro-
statico sembra che se ne persuadesse, giacch&egrave; egli accenna al suo interlocu-
tore, compar Riccardo, quel che Archimede stesso aveva dimostrato nell'altro
suo libro <I>De centro gravitatis.</I> Trasparisce di qui intanto che il Tartaglia
non d&agrave; al premesso principio valor proprio di assioma, ma di verit&agrave;, che,
sebbene non sia per s&egrave; nota, pur supponesi tale, perch&egrave; fu altrove gi&agrave; dimo-
strata. Nell'indicato libro per&ograve; non avrebbe trovato messer Riccardo da sodi-
sfare la sua curiosit&agrave;, se non che circa al modo di determinare il centro gra-
vitativo ne'piani, o circoscritti da linee rette, o da curve paraboliche, men-
tre nella pronunziata supposizione apparisce definito esso centro come il punto
dell'applicazion di una forza unica, resultante da tutte insieme quelle che
risospingono in su un solido, tutto sommerso in un umido specificamente pi&ugrave;
<PB N=21>
grave. &Egrave; certo insomma che Archimede suppone avere i suoi Lettori la no-
tizia di quel che i moderni chiamano <I>Centro delle pressioni,</I> che &egrave; giusto
il punto, a cui s'applica la resultante di tutte le forze parallele, che nascono
dal riflettersi in su le pressioni idrostatiche. Or trattandosi di una scienza,
la quale non refulse chiara agli intelletti, se non che a mezzo il secolo XVIII,
come apparir&agrave; dalla Storia, s'intende di quanta curiosit&agrave;, e di quanta im-
portanza sia il saper come Archimede a'suoi tempi la supponesse gi&agrave; nota.
<P>Egli deve senza dubbio averla gi&agrave; dimostrata, e perch&egrave; ne tace qui nel
<I>De insidentibus aquae,</I> e negli stessi libri <I>De aequiponderantibus</I> si sup-
pongono le verit&agrave; de'medesimi o di simili altri pronunziati; si pu&ograve; doman-
dare se la dimostrazione fu fatta in un libro, che sia andato smarrito, o che
Archimede avesse intenzione di scrivere, ma che poi la morte o altro caso
glielo impedisse. Di questo vezzo, del supporre vera cio&egrave; una proposizione
da dimostrarsi, ne abbiamo nel nostro Autore, in altro proposito, notabili
esempi. Nessuno, che da noi si sappia, potrebbe decidere con certezza quale
delle due opere, intorno agli Equiponderanti e alla Quadratura della para-
bola, fosse scritta o messa in ordine per la prima. Se fu tale quella degli
Equiponderanti, nel Problema premesso al secondo libro si suppone essere
il piano parabolico sesquiterzo al triangolo inscritto, che &egrave; l'ultima conclu-
sione, a cui si giunge dopo quella lunga serie di proposizioni, dimostrate nel
libro della Quadratura della parabola. Che se altri volesse dire invece aver
la scrittura di questo preceduto a quella del libro degli Equiponderanti, si
trova supposto l&agrave; come noto il centro di gravit&agrave; del triangolo e del trape-
zio, che qua sarebbesi dimostrato.
<P>Ma lasciando per ora addietro la questione se Archimede pronunziasse
la verit&agrave; fondamentale, premessa al suo secondo libro delle Galleggianti, come
cosa dimostrata o da dimostrarsi; l'importante sta nell'investigare da quali
principii movesse, e per quali mezzi fosse condotta la desiderata dimostra-
zione. Rispetto a che giova principalmente osservare che la detta premessa
&egrave; quasi il corollario di un'altra pi&ugrave; generale, concernente le cadute naturali
dirette secondo la perpendicolare, che passa per il centro di gravit&agrave; del ca-
dente. Una tal direzione unica delle varie parti, che compongono il grave, si
pu&ograve; ammettere come cosa di fatto, da cui argomentar che gl'impulsi gravi-
tativi distribuiti per le sparse particelle della materia si raccolgano in qualche
punto di quella stessa retta perpendicolare. E perch&egrave; in un'altra simile per-
pendicolare si raccoglierebbe quella medesima somma d'impulsi, variando al
corpo la posizione; sarebbe lecito concludere che dalla intersecazion delle due
linee viene indicato il punto, intorno a cui gravita tutta intera la mole. L'in-
venzione per&ograve; del centro di gravit&agrave; fatta in questo modo non era punto conforme
col genio di Archimede, che dalle nuvolose questioni della Fisica risale sempre
alle serene alture della Geometria. E della Geometria pur valendosi nella
proposta inquisizione, non sembra aver potuto tenere altra via, da quella dei
Matematici moderni, con la differenza forse di qualche pi&ugrave; comodo veicolo, e,
per essere stati battuti per tanti secoli, con la facilit&agrave; de'pi&ugrave; appianati sentieri.
<PB N=22>
<P>I moderni dunque si sa che riducono la questione a trovare la resul-
tante, e il centro di pi&ugrave; forze parallele, in un modo che pu&ograve; ridirsi cos&igrave; in
poche parole: Siano alla verga inflessibile AB (fig. 5) applicate le due forze
<FIG><CAP>Figura 5.</CAP>
parallele AP, BQ. Aggiuntene due altre AM,
BN, nella stessa direzion della verga uguali ed
opposte, si possono, invece delle quattro forze,
considerare le lore resultanti AC, BD, o, pro-
lungatene le direzioni concorrenti in S, le loro
uguali SE, SF, che si possono decomporre
nelle SI, SK, e nelle SG, SH, queste alla linea
AB perpendicolari, e quelle parallele. Protratta
poi la SG, e dal punto O, in cui ella incontra
la verga, presa la OL=SG+SH, &egrave; manifesto
che, intesa questa applicata in O, &egrave; la resul-
tante cercata delle due forze parallele, verso
esse stesse parallelamente diretta, e uguale alla
loro somma. E perch&egrave; EG:AO=SG:SO, e HF:OB=SH:SO, d'onde,
essendo EG, HF uguali, consegue AO:OB=SH:SG=BQ:AP; &egrave; ma-
nifesto che il punto O, a cui viene applicata la resultante, divide la verga in
due parti, che sono alle due forze componenti reciprocamente proporzionali.
Anche pi&ugrave; manifestamente poi ne consegue che, se le due forze componenti
sono uguali, il punto dell'applicazione della loro resultante divide la verga
AB nel mezzo.
<P>S'immagini ora che A, B (fig. 6) sian due corpi congiunti insieme, o
due distinte porzioni di un medesimo corpo, e con esse altre due porzioni
<FIG><CAP>Figura 6.</CAP>
C, D, o quante pi&ugrave; se ne voglia, sol-
lecitate ciascuna dai propri impulsi
gravitativi, rappresentati dalle verti-
cali AP, BQ, CR, DS. Congiunto A
con B, e divisa la linea di congiun-
zione in O, cosicch&egrave; OB ad AO stia
reciprocamente come AP a BQ; nel-
l'unica V s'assommano le potenze di
P e di Q, come nell'unica X s'as-
sommano le due R, V, fatta in M,
della linea CO, secondo le medesime contrariet&agrave;, la divi-
sione: e s'assommano all'ultimo nell'unica Z le quattro
forze componenti, divisa la MD in N come dianzi.
<P>Simile essendo il processo del ragionamento, quando
le porzioni, in cui s'intenda esser diviso il corpo, fossero
ridotte all'infinito numero delle minime particelle di lui
componenti; &egrave; manifesto, trattenendosi nella semplicit&agrave;
del proposto esempio, che N &egrave; il punto, intorno a cui si raccolgono i pesi,
ossia &egrave; il centro di gravit&agrave;, e che il tutto prende una direzione unica se-
<PB N=23>
condo NZ. Di qui perci&ograve; torna geometricamente dimostrato perch&egrave; i moti in
gi&ugrave; son diretti lungo la linea perpendicolare, che passa per il centro di gra-
vit&agrave; del cadente, E perch&egrave;, ne'moti in su, non &egrave; da fare altra variazione al
discorso, che di considerare le forze P, Q, R e tutte le altre, quante ce ne
fossero, in verso opposto; ecco da quali principii deriva la scienza, che si
presuppone da Archimede nel suo secondo libro delle Galleggianti: scienza,
che si riduce dunque a saper comporre in una qualunque numero, o finito
o infinito di forze parallele, e che, sebbene sia resa cos&igrave; nelle sue conclu-
sioni evidente, potrebbe fare alcun dubitare se vi giunse propriamente il suo
Autore per le vie da noi disegnate: per l'una cio&egrave; del parallelogrammo delle
forze, e per l'altra della risoluzion del continuo nelle minime parti indivi-
sibili. Abbiamo giusta ragione di temer di que'dubbi, ripensando come pre-
valga anche oggid&igrave; in molti l'idea, che il parallelogrammo sia d'invenzione
recente, e leggendo in alcuni commentatori moderni che Archimede costan-
temente rifugg&igrave; da ogni speculazione, che sapesse d'infinitesimale. Quanto
al primo, il libro delle Spirali, e le precedenti invenzioni di simili altre curve
meccaniche, persuadono essere antichissima la notizia de'moti composti, di
che s'addussero, nella passata Storia della Meccanica, tali documenti, da es-
sere oramai soverchio spendervi attorno altri discorsi. Di maggiore curiosit&agrave;
e importanza &egrave; il saper se sia vero, come si dice, che Archimede aborrisse
dall'ammettere nelle quantit&agrave; continue la possibile divisione all'infinito. Per
verit&agrave; sembrerebbe invece che dovess'essere un tal genere di speculazioni
propriamente conforme col suo genio, e non mancano fatti, che da pi&ugrave; parti
sovvengono a confermarne il giudizio.
<P>Le tradizioni del nuovo metodo pi&ugrave; immediate vennero al Cavalieri dal
Kepler, e il Guldin argutamente notava che la quadratura Kepleriana del
circolo si concludeva per via degli indivisibili. Ma perch&egrave; esso Kepler pro-
testava di non aver fatto altro che commentare una proposizion di Archimede,
rimasta alquanto oscura, e variamente interpetrata; egli insomma veniva ad
attribuire allo stesso Archimede l'invenzione e l'uso del metodo cavalierano.
<P>Il Matematico di Praga ne deve essere stato inconsapevole, ma &egrave; un fatto
che l'avevano prevenuto i Matematici del secolo precedente nell'interpetrare,
con la dottrina degli infinitamente piccoli, la recondita ciclometria del Sira-
cusano. &ldquo; Il cerchio, scriveva Leonardo da Vinci, &egrave; una figura parallela, per-
ch&egrave; tutte le linee rette prodotte dal centro alla circonferenza sono eguali, e
caggiono in nella lor linea circonferenziale infra angoli eguali eretti sferici.
Il cerchio &egrave; simile a un parallelo rettangolo, fatto del quarto del suo diame-
<FIG><CAP>Figura 7.</CAP>
tro, e di tutta la circum-
ferentia sua, o vo'dir e
della met&agrave; del diametro, e
della periferia. Come se il
cerchio EF (fig. 7) fusse
immaginato essere reso-
luto in quasi infinite pi-
<PB N=24>
ramidi, le quali poi essendo distese sopra la linea retta, che tocchi la loro
base BD, e tolto la met&agrave; dell'altezza, e fatto il parallelo ABCD; sar&agrave; con
precisione eguale al circolo EF &rdquo; (MSS. K, fol. 80 r.).
<P>In simile modo quadrava Leonardo il settor circolare ABC (fig. 8) divi-
dendolo in altri settori infinitesimi. Poi dirizzava l'arco, col farlo movere
<FIG><CAP>Figura 8.</CAP>
sopra la linea retta DE, per
cui veniva esso settore ad
aprirsi, e allargarsi nel ret-
tangolo DF duplicando il suo
proprio spazio, cos&igrave; meccani-
camente riquadrato. &ldquo; E que-
sta, ne concludeva, &egrave; la sola
e vera regola da dare la quadratura d'ogni porzion di cerchio, minore del
semicircolo, della quale nulla scientia vale, se non col moto predetto &rdquo; (MSS.
E, fol. 25 r.).
<P>Con la medesima regola, applicandovi cio&egrave; il metodo degl'indivisibili,
tacitamente supposto da Archimede, insegnava Leonardo a quadrare la su-
perficie della sfera, come si vede in varie sue Note, e specialmente in quella,
che si legge nel MSS. E, a tergo del foglio 24. N&egrave; di altre simili applica-
zioni manca, in questi preziosi documenti Vinciani della Scienza, l'esempio.
Nella prima faccia del foglio 73 del medesimo manoscritto &egrave; formulata que-
sta proposizione: <I>&ldquo; Il descenso del grave situato per qualunque obliquit&agrave;
sempre fia per diritta linea. &rdquo;</I> S'immagina l'Autore di avere la trave AB
<FIG><CAP>Figura 9.</CAP>
(fig. 9) di uniforme figura e peso, e perci&ograve;
col centro di gravit&agrave; nel suo mezzo. Ora, a pro-
vare che, sebbene si giaccia obliqua, essa trave
cader&agrave; nonostante per la rettitudine CD della
sua perpendicolare; divide il cadente in minime
particelle, di uniforme figura e peso, nella
piccolezza delle quali perci&ograve; l'obliquit&agrave; del tutto
sparisce. E perch&egrave; ciascuna delle dette parti-
celle &egrave; sollecitata dal proprio impulso gravita-
tivo, rappresentato da altrettante linee perpen-
dicolari uguali, come si vede nella figura dise-
gnata nel citato foglio in margine; ne conclude
Leonardo che la resultante delle parti &egrave; la mede-
sima linea perpendicolare CD, applicata al centro di gravit&agrave; della trave. &ldquo; Pro-
vasi per la settima di questo che dice: Li gravi d'uniforme figura e peso, che
descenderanno per mezzo eguale, saranno d'egual velocit&agrave;. Adunque, se il
trave d'uniforme figura e peso sar&agrave; diviso in parti eguali, e simili per di-
rezione, sar&agrave; di velocit&agrave; uguale e simile, E quel che fa la parte far&agrave; il tutto. &rdquo;
Chi, penetrando addentro al significato di queste parole, non vi riconosce
schietto il principio della composizion delle forze parallele, rappresentanti la
velocit&agrave; della caduta, o il peso delle particelle, in cui &egrave; lecito immaginar di-
<PB N=25>
viso qualunque corpo? E da che pu&ograve; avere appreso Leonardo una tale scienza,
se non dalla V proposizione archimedea <I>De aequiponderantibus,</I> la quale,
lasciando immaginar qualunque numero di grandezze, pendenti intorno al
centro di gravit&agrave;, nella verga che le sostiene; confermava in quella medesima
verit&agrave; gli studiosi, anche quando fosse a loro piaciuto di ridurre quelle stesse
grandezze a un numero infinito?
<P>A questo punto i Lettori, a cui non sia passato dalla memoria quel che
da noi stessi fu scritto a pag. 104, 105 del Tomo IV, troveranno da notare
una contradizione, la quale per&ograve; non &egrave; temeraria, avendoci le nuove cose
meglio considerate fatto ritrattare le prime opinioni. Anche la sentenza ivi
citata dal Torricelli ci parve poi verissima, messa specialmente a riscontro
di altri documenti, che s'addurranno fra poco. Ma la questione concernente
Leonardo &egrave; di tale importanza, da non lasciar l'occasione di ritornarvici
sopra.
<P>Il Libri not&ograve; che <I>le Peintre toscan</I> era stato il primo a indicare il cen-
tro di gravit&agrave; della piramide, decomponendola in piani paralleli alla base,
come si rileva dalle figure dimostrative. Ripetiamo che di qui non si rileva
propriamente altro, se non che la proposizione si voleva concludere dall'in-
tersecarsi gli assi, condotti dagli opposti vertici sopra le respettive basi, a
quel modo che, nella sua XXII <I>De centro gravitatis,</I> fa il Commandino, la
figura del quale &egrave; similissima a quella dello stesso Leonardo. Questa XXII
per&ograve; si faceva, come da principal lemma, dipendere dalla XIV fra le prece-
denti, nella quale si dimostrava che il centro di gravit&agrave; di qualunque solido
piramidale si ritrova necessariamente in qualche punto sull'asse. La dimo-
strazione, che ne d&agrave; di ci&ograve; esso Commandino, procede all'assurdo, per le so-
lite vie lunghe e faticose degl'inscritti e dei circoscritti, mentre Leonardo &egrave;
da credere se ne spedisse, decomponendo la piramide o il cono in infiniti
piani triangolari o circoli, i centri di ciascun de'quali essendo disposti lungo
l'asse, sull'asse stesso era necessario che cadesse pure il centro di gravit&agrave;
del tutto. E perch&egrave; le medesime ragioni manifestamente valevano, da qua-
lunque vertice si conducessero i detti assi sopra l'opposta base triangolare;
legittimo era concluderne che dovesse essere il richiesto punto quello della
loro comune intersezione.
<P>Ecco in qual modo si pu&ograve; dir che il Pittore toscano applicasse alla Ba-
ricentrica stereometrica il metodo degl'indivisibili, ci&ograve; che non s'argomenta
mica dalle figure, ma dal ripensare che dovette esser venuta a Leonardo,
come poi venne al Roberval, l'inspirazione da quel loro profondo meditare
sui libri di Archimede, da cui intesero esser proposti i piani ponderosi, non
come superficie astratte, ma come solidi veri, con le loro altezze infinitesi-
mali. E giacch&egrave; il Libri, anzi tutti gl'interpetri dei Manoscritti vinciani, trat-
tandosi di Matematiche, non possono trascurar le figure, bene spesso signifi-
cative ora del concetto, ora del processo dimostrativo di qualche teorema; a
noi pare di vedere in que'segni, dalla scienza insieme e dall'arte resi cosi
eloquenti, un proposito anche pi&ugrave; ardito di quel che si sia annunziato fin qui,
<PB N=26>
ed &egrave; che il Nostro, oltre alla piramide intera, o al cono, instituiva un me-
todo, da ritrovare il centro di gravit&agrave; ne'loro frusti: metodo, che non &egrave; so-
lamente pi&ugrave; facile e pi&ugrave; elegante, ma anche pi&ugrave; diretto e pi&ugrave; universale di
quelli stessi usati di poi dal Commandino, dal Valerio e da Galileo. Dell'esser
diretto n'&egrave; prova la derivazione immediata dalla VIII archimedea del primo
libro <I>Degli Equiponderanti,</I> e dell'essere universale l'estendersi per analo-
gia dal triangolo genitore, che Leonardo chiam&ograve; <I>piramide di due lati equi-
distanti,</I> al cono, da lui stesso detto <I>piramide di lati piramidali.</I>
<P>Nel manoscritto E, a tergo del fol. X, &egrave; una nota che dice: &ldquo; Sia con
un taglio diviso il triangolo equidistante alla base in due parti uguali. Que-
sto &egrave; provato nella sesta del 3&deg; <I>De ponderibus. &rdquo;</I> Tale era il titolo che, ad
imitazione del loro pi&ugrave; prossimo maestro Giordano Nemorario, si dava ai trat-
tati di Meccanica dagli Autori di que'tempi, e cos&igrave; anche Leonardo, richia-
mandosi a quel suo libro, che sarebbesi potuto compilar delle sue note sparse,
mentalmente se lo rappresentava come gi&agrave; scritto, e lo intitolava <I>De pon-
deribus.</I> La prova poi, o la soluzion del problema dipendeva dalla proposta
<FIG><CAP>Figura 10.</CAP>
di un problema pi&ugrave; generale, che si trova altrove
scritto cos&igrave; in una nota: <I>&ldquo; Io voglio saper quante
piramide CED</I> (fig. 10) <I>entra nella piramide
CVQ.</I> &mdash; Io multiplicher&ograve; la linea CV in s&egrave;, la
quale avendo la parte EV per sua parte aliquota,
troverai tal piramide grande contenere in s&egrave;
tante delle piramidi piccole, quant'&egrave; la somma,
che resulta dalle parti, in che &egrave; partita la linea
CV, che son simili alla linea CE, come dire la
linea DE eqidistante alla linea VQ. E il lato CE
entra 8 volte nel lato CV. Dirai dunque: 8 via
8 fa 64, e tanto fia il numero delle piramide
CED, che entrano nella piramide maggiore &rdquo; (K, fol. 6 r.).
<P><I>E questo modo,</I> soggiunge Leonardo, <I>&egrave; regola generale.</I> Condotto in-
fatti l'asse CO, abbiamo CED:CVQ=CI.EI:CO.VO.E perch&egrave; tanto
CI a CO, quanto EI a VO stanno come EC a CV; dunque ECD:CVQ=
EC<S>2</S>:CV<S>2</S>.E prendendo CE per unit&agrave; di misura, CVQ=FCD.CV<S>2</S>, onde
essendo CV=8, come suppone Leonardo, &egrave; manifesto che, de'piccoli trian-
goli isosceli CED, se ne contengono nel maggiore CVQ, 64. Se poi la figura
&egrave; un cono, si ha, per l'omologa regola generale ECD:CVQ=EC<S>3</S>:CV<S>3</S>.
Trasponendo e dividendo, EQ:ECD=CV<S>3</S>&mdash;EC<S>3</S>:EC<S>3</S>, e per il triangolo
EQ:ECD=CV<S>2</S>&mdash;EC<S>2</S>:EC<S>2</S>. Che se EQ=ECD, sar&agrave; per l'una figura
CV=EC.3&radic;2, e per l'altra CV=EC.&radic;2, d'onde vien la regola per
sapere dove debba farsi il taglio, che divida il triangolo, equidistante alla
base, in due parti uguali, secondo il proposto problema, per la prova del
quale rimandava Leonardo al suo libro <I>De ponderibus.</I>
<P>Ma trattandosi di un teorema puramente geometrico, qual relazione, vien
<PB N=27>
fatto di domandare, pu&ograve; aver egli con un libro di Meccanica? La risposta
al quesito incomincia ad apparire da quest'altra nota: &ldquo; La piramide ha tre
centri, de'quali uno &egrave; centro della magnitudine, l'altro &egrave; centro della gra-
vit&agrave; accidentale, e il terzo &egrave; centro della gravit&agrave; naturale. Centro della ma-
gnitudine &egrave; quello, che divide la lunghezza della piramide in due uguali
parti. E centro della gravit&agrave; naturale &egrave; quello, nel quale sospendendo la pi-
ramide fa che essa piramide sta nel sito dell'egualit&agrave; colli stremi della sua
linea centrale. Centro della gravit&agrave; naturale &egrave; detto quello, sopra del quale,
dividendo la piramide per linea retta per qualunque verso, sempre resta di-
visa in due parti d'egual peso. Ma lo centro della gravit&agrave; naturale, per qua-
lunque verso sar&agrave; tocco dalla linea retta, che divide la piramide; sempre
sar&agrave; di 5/9 di tutta la piramide, di verso la base, ed &egrave; posto il centro d'essa
gravit&agrave; accidentale nel terzo della lunghezza di verso la base, essendo pira-
mide di due lati equidistanti, e, se ella piramide fusse di lati piramidali, il
centro della sua gravit&agrave; accidentale sar&agrave; nel quarto della sua lunghezza di
verso la base &rdquo; (K, fol. 89).
<P>La dicitura impropria e confusa non toglie nulla alla verit&agrave; del concetto,
che si conferma per corollario dal Teorema geometrico, preparato dianzi dallo
stesso Leonardo, per fondamento di questa conclusione. Se nella formula in-
fatti CED:CVQ=CE<S>2</S>:CV<S>2</S>, si fa CE=2/3CV (nel qual caso, essendo
CE a CV, come CI a CO, il punto I sarebbe sceso nel centro di gravit&agrave; del
triangolo) avremo CED:CVQ=4/9:1, ossia CED=4/9CVQ, e perci&ograve;
sar&agrave; la parte EQ di verso la base 5/9 di tutta la piramide, onde il trapezio
al triangolo viene a essere come 5 a 4. Che se la formula &egrave; CED:CVQ=
CE<S>3</S>:CV<S>3</S>, fatto CE=3/4CV (nel qual caso il punto I sarebbe sceso nel
centro di gravit&agrave; del cono) sar&agrave; CED:CVQ=27/64:1. E come la parte
CED &egrave; 27/64, cos&igrave; la rimanente EQ deve essere 37/64 del tutto, e perci&ograve; il fru-
sto al minor cono otterrebbe la proporzione di 37 a 27.
<P>Ora, come avrebbe Leonardo, in proposito <I>De ponderibus,</I> cercato le
geometriche proporzioni delle parti, in cui la linea e il piano, che passano
per i centri di gravit&agrave;, segano il triangolo e il cono; se non perch&egrave;, appli-
candovi la proposizione VIII del primo libro <I>Degli equiponderanti,</I> voleva
istituire una reogla generale, da ritrovare il punto, intorno a cui gravitano
il trapezio, e il frusto rimasti dal segamento delle due dette figure, che pur
s'osservano nel Manoscritto, bench&egrave; senz'altra dichiarazione? La regola dal-
l'altra parte riusciva di tal bellezza d'ordine e di semplicit&agrave;, da far mara-
viglia che sfuggisse all'industria di que'tre valorosi, poco fa commemorati,
i quali, tra la seconda met&agrave; e il finir del secolo XVI, ripresero a trattare
l'arduo soggetto.
<P>Sia il triangolo isoscele VOQ (nella precedente figura) il cui centro di
gravit&agrave; X, e sia segato esso triangolo, secondo qualunque proporzione, dalla
linea FG in due parti: cio&egrave; nel triangolo CFG, col centro in T, e nel tra-
pezio FQ, di cui si cerca sull'asse HO il centro Z. Fatta CO=<I>m,</I> HC=<I>n,</I>
abbiamo, per il Teorema geometrico di Leonardo, FCG:FQ=<I>n<S>2</S>:m<S>2</S>&mdash;n<S>2</S>,</I>
<PB N=28>
e, per la VIII proposizione meccanica di Archimede, ZX:XT=<I>n<S>2</S>:m<S>2</S>&mdash;n<S>2</S>,</I>
onde ZX=(<I>n<S>2</S></I>XT)/(<I>m<S>2</S>&mdash;n<S>2</S></I>). Ma perch&egrave; XH=XC&mdash;CH=<I>2/3m&mdash;n,</I> e HT=
<I>1/3n;</I> dunque XT=XH+HT=<I>2/3m&mdash;n+n/3=2/3(m&mdash;n),</I> il qual
valore sostituito, d&agrave; ZX=<I>2n<S>2</S>/(3(m+n)),</I> onde
<C>ZH=ZX+HX=<I>2n<S>2</S>/(3(m+n))+2/3m&mdash;n.</I></C>
<P>Per l'altra porzione dell'asse abbiamo
<C>ZO=HO&mdash;HZ=<I>m&mdash;n&mdash;2n<S>2</S>/(3(m+n))&mdash;2/3m+n=1/3(m&mdash;2n<S>2</S>/(m+n))</I></C>
e di qui viene a istituirsi la proporzione
<C>OZ:HZ=<I>1/3(m&mdash;2n<S>2</S>/(m+n)):2n<S>2</S>/(3(m+n))+2/3m&mdash;n=
(m<S>2</S>&mdash;2n<S>2</S>+mn):(2m&mdash;n<S>2</S>&mdash;mn).</I></C>
<P>Volendosi avere la relazione in funzion della base maggiore, che chia-
meremo <I>a,</I> e della minore, che chiameremo <I>b;</I> perch&egrave; <I>a:b=m:n,</I> avremo
<C>OZ:HZ=<I>(a<S>2</S>&mdash;2b<S>2</S>+ab):(2a<S>2</S>&mdash;b<S>2</S>&mdash;ab)=
[(a&mdash;b)(a+b)+b(a&mdash;b)]:[(a+b)(a&mdash;b)+a(a&mdash;b)]=
(a&mdash;b)(a+2b):(a&mdash;b)(2a+b)=(a+2b):(2a+b)</I></C>
che &egrave; la formula, con la quale Archimede, e dietro lui i Meccanici sogliono
indicare il centro di gravit&agrave; del trapezio.
<P>Se <I>m</I>=2, e <I>n</I>=1, tanto da questa, quanto dalla formula di Leo-
nardo, s'ha OZ:HZ=4:5, com'aveva trovato il Nardi. Se <I>m</I>=3, e
<I>n</I>=2, nel qual caso la sezione FG passa per il centro di gravit&agrave; del trian-
golo grande, OZ:HZ=7:8. Se poi VQ<S>2</S>:FG<S>2</S>=OC<S>2</S>:HC<S>2</S>=2:1, ossia
OC:HC=&radic;2:1=<I>m:n,</I> per cui <I>m=n&radic;2;</I> sostituito questo valore
di <I>m</I> nella formula di Leonardo, viene OZ:HZ=&radic;2:3&mdash;&radic;2.
<P>Queste cose per&ograve;, che non promovevano, ma illustravano la Scienza,
erano da Leonardo preparate in grazia del centro di gravit&agrave; del frusto co-
nico, l'invenzion del quale il Commandino si cred&egrave; che fosse nuova, e Ga-
lileo si compiacque di averla perfezionata. Per il teorema stereometrico in-
fatti, che dice avere il cono maggiore, e il minore segato da lui con un piano
parallelo alla base, la proporzion de'cubi dei loro assi, il valore di ZX si
trasforma in quello di (<I>n<S>3</S></I>XT)/(<I>m<S>3</S>&mdash;n<S>3</S></I>). E perch&egrave; XT=<I>3/4(m&mdash;n),</I> e XH=
<I>3/4(m&mdash;n);</I> dunque ZX=<I>n<S>3</S>/(m<S>3</S>&mdash;n<S>3</S>).3/4(m&mdash;n)</I> e perci&ograve; ZH=ZX+XH=
<I>n<S>3</S>/(m<S>3</S>&mdash;n<S>3</S>).3/4(m&mdash;n)+3/4m&mdash;n=(n<S><*></S>+3m<S><*></S>&mdash;4nm<S><*></S>)/(4(m<S>3</S>&mdash;n<S>3</S>)).</I>
<PB N=29>
<P>Si trova poi, per l'altra porzione dell'asse, ZO&mdash;HO&mdash;ZH&mdash;
<I>m&mdash;n=n<S>3</S>/(m<S>3</S>&mdash;n<S>3</S>).3/4(m&mdash;n)&mdash;3/4m+n=(m<S><*></S>+3n<S><*></S>&mdash;4mn<S>3</S>)/(4(m<S>3</S>&mdash;n<S>3</S>)),</I>
d'ond&egrave; HZ:ZO=<I>(n<S><*></S>+3m<S><*></S>&mdash;4nm<S>3</S>):(m<S><*></S><*>3n<S><*></S>&mdash;4mn<S>3</S>).</I> E po-
tendosi agli assi <I>m, n,</I> sostituire le basi <I>a, b</I> loro proporzionali, avremo
un'analoga relazione espressa dalla formula
<C>HZ:ZO=<I>(b<S><*></S>+3a<S><*></S>&mdash;4a<S>3</S>b):(a<S><*></S>+3b<S><*></S>&mdash;4ab<S>3</S>)</I></C>
la quale &egrave; facile vedere come si riduca a quella che Galileo d&agrave; nel suo tral-
tatello (Alb. XIII, 286):
<C>HZ:ZO=<I>(3a<S>2</S>+b<S>2</S>+2ab):(3b<S>2</S>+a<S>2</S>+ab).</I></C>
Che se <I>a</I>=2, e <I>b</I>=1, tanto dalla formula di Galileo, quanto da quella
di Leonardo, s'ha il centro di gravit&agrave; del frusto conico indicato dalla rela-
zione HZ:ZO=17:11.
<P>Chi non ha dimenticato il precedente nostro Tomo, nella prima parte
del capitolo VII, sa che questa medesima indicazione era stata data da An-
tonio Nardi, e il comparare il metodo di lui con quello di Leonardo, che ha
dato luogo a questa forse lunga, ma non inutile digressione, giova a confer-
mare come derivasse in ambedue una tale elegante facilit&agrave;, anche ne'me-
todi ordinarii, da quello principalissimo degli indivisibili, di cui dunque esso
Leonardo conterma l'antichit&agrave; dell'origine.
<P>Bench&egrave; irragionevole sarebbe il pensare altrimenti, nondimeno abbiamo
la pi&ugrave; efficace, e pi&ugrave; espressa testimonianza di ci&ograve;, che intendiamo provare,
da que'due stessi, i quali nella nostra Storia appariscono del Cavalieri pre-
cursori immediati, anzi nella istituzione del metodo degl'indivisibili compe-
titori con lui. Il Nardi, ora commemorato, in quella sua <I>Ricercata seconda</I>
sopra Archimede, nella quale risponde alle obiezioni, che si fanno all'opere
di lui, dop'aver concluso che nulle per lo pi&ugrave;, o leggere almeno sono tali
obiezioni, cos&igrave; soggiunge: &ldquo; Eppure ad inchieste cos&igrave; ardue egli si pone, che
molto difficile il non mai sdrucciolare apparisce. &Egrave; vero che molto dal me-
todo degli indivisibili, se per&ograve; io posso ben giudicare, o veracemente mo-
strare in quest'opera cosa alcuna, ed anche dagli sperimenti meccanici Ar-
chimede fu in parte aiutato per l'investigazione di tante astruse verit&agrave;, il
che da pi&ugrave; capi argomento, e in particolare dai proemii delle Conoidali e
delle Spirali, ed anco dal supporre noto il centro della gravit&agrave; nella rettan-
gola conoidale. &rdquo;
<P>La testimonianza dell'altro, dopo il Nardi, a cui s'accennava di sopra,
&egrave; quella del Roberval, che, ne'documenti riferiti da noi a varie occasioni,
fu udito confessare apertamente aver dal divino Archimede appresa quella
Scienza matematica dell'infinito, la quale egli poi applic&ograve; alla soluzione dei
pi&ugrave; ardui problemi, <I>integro quinquennio</I> prima, che si pubblicasse il me-
todo del Cavalieri. Non cita per&ograve; il Roberval nessun libro particolare, e nes-
suna proposizione, d'onde almen trasparisca aver Archimede riguardate le
superficie come composte della somma d'infinite linee, o il solido della somma
<PB N=30>
d'infinite superficie indivisibili, per cui si crederebbe un'invenzione l'asserto
del Matematico francese, che, per non parere secondo al Nostro, pens&ograve; astu-
tamente di sott&ouml;porre s&egrave; e lui a un'autorit&agrave; tanto maggiore. La sincerit&agrave;
nonostante e la generosit&agrave; dell'animo, che si dimostra nell'epistola al Tor-
ricelli, non facendo lecito un tal giudizio, s'andava ripensando fra noi da
qual parte delle opere del Siracusano potess'esser derivata la Scienza degli
indivisibili robervalliani, e finalmente parve avere il nostro proposito risolu-
zione dalla risoluzione stessa di quel famoso problema, in cui domandavasi
com'&egrave; possibile che le superficie sian gravi, secondo che sempre supponesi
da Archimede, nell'uno e nell'altro libro de'Piani equiponderanti.
<P>Il Nardi nella Ricercata seconda sopra citata, tocca cos&igrave; frettolosamente
la sottile questione: &ldquo; Suppone parimente egli (Archimede) nella stessa opera
della Quadratura della parabola, e nei Superficiali equilibri, che le superfice
gravi siano, il che ad alcuno parve sproposito s&igrave; grave, che per fuggirlo ne
commesse un gravissimo, col sostituire i corpi in luogo delle superficie. Ma
se a chi separa le considerazioni sue dal materiale non si permette tal li-
bert&agrave;, nemmeno si permetter&agrave; il far muovere una linea o una superficie....
Ma alcuni, superficiali nella dottrina peripatetica, intendono sinistramente il
detto del loro Maestro, mentr'egli serive che il Matematico astrae dal moto,
cio&egrave; dal naturale e concreto, e non dall'astratto e immaginario, altrimenti
avverria che Euclide non saria geometra, quando l'origine di tante figure
riconosce dal moto. &rdquo;
<P>Colui che volle correggere lo sproposito di Archimede, e a cui il Nardi
accennava, &egrave; senza dubbio David Rivault, il quale avvertiva nella sua ver-
sione, e nel suo commento all'opera <I>De aequiponderantibus,</I> dopo il primo
lemma del libro primo: &ldquo; Caeterum, licet in sequentibus agatur de planis,
tamen ne planae superficies intelligerentur, quae pondus habere non cer-
nuntur, figuras ut corpora adsignavimus &rdquo; (Archim., Opera illustrata, Pari-
siis 1615, pag. 169). Sempre infatti egli embreggia le figure in modo, che
rappresentano non piani, ma prismi o prismoidi o solidi colonnari, non av-
vedendosi dell'errore veramente gravissimo, in cui veniva a compromettere
il suo Archimede, perch&egrave; in queste rappresentazioni di corpi solidi, doven-
dosi il centro di gravit&agrave; ridurre nel preciso mezzo dell'asse, tutte le propo-
sizioni archimedee, manifestamente riuscirebbero false.
<P>Che se errata &egrave; la soluzion del problema, data dal Rivault, non &egrave; per
questo punto pi&ugrave; accettevole l'altra, suggerita dallo stesso Nardi, il quale
diceva esser lecito per astrazione attribuire alle superficie il peso, com'Eu-
clide, e tutti i geometri, per astrazione attribuiscono a loro stesse il moto.
Rispetto a che giova invocare l'antica distinzion metafisica tra forma e ma-
teria, e rammemorar che la forma, a cui si riferiscono le superficie, non
pesa, come, valendosi degli stessi principii idrostatici di Archimede, Galileo
dimostr&ograve; contro i Peripatetici, e come ce he persuadono l'esperienze, pesando
nel vuoto qualche plasmabile corpo, trasfigurato in qualunque maniera. Se
il peso dunque &egrave; inerente e proprio alla sola materia, &egrave; irragionevole attri-
<PB N=31>
buirlo alle superficie, rese per astrazione immateriali. Si pu&ograve; inoltre osser-
vare che, se il peso &egrave; causa produttrice del moto, non ogni moto per&ograve;, com'&egrave;
quello della linea che genera la superficie, &egrave; l'effetto del peso. Una tale ge-
nerazione meccanica infatti, suggerita ai Geometri dall'esempio di un punto
discreto e luminoso, che movendosi velocissimo apparisce una continuata stri-
scia di luce; ha relazione piuttosto con la forma imponderabile, che con la
gravit&agrave; essenzialmente propria della materia.
<P>Antonio Rocca avrebbe, secondo il Rivault, introdotto nella Baricentrica
un altro sproposito pi&ugrave; grosso di quello di Archimede, facendo, non solo le
superficie, ma le linee stesse pesanti. Eppure il Torricelli non dubit&ograve; d'imi-
tarne gli esempi, e chi ha letto, nel Tomo precedente, il trattato dei Centri
di gravit&agrave; di lui, si rammenter&agrave; di aver trovata anche questa, fra le altre
supposizioni: &ldquo; Supponghiamo ancora che le linee abbiano il centro di gra-
vit&agrave;, e forse non sar&agrave; maggiore assurdo il considerare le linee come gravi,
che il considerar le superficie pesanti. Gi&agrave; in buona Geometria non si pu&ograve;
dire che una linea sia minore di una superficie, ed io credo che tanto sia
lontano dall'esser grave una linea, quanto una superficie. &rdquo;
<P>Il discorso dunque del Torricelli riesce a questo: non esser ragionevole
negare il peso alle linee, se si concede alle superficie. E perci&ograve; sembra che,
senza troppo travagliarsene, volesse risolvere il problema col dire: Archi-
mede l'ha supposto, i Matematici in generale hanno menata buona quella
sua supposizione; sia dunque anche a noi lecito ammettere che le superfi-
cie, e perci&ograve; anche le linee, gravitano intorno al sostegno delle loro bilance.
Il ragionamento del Torricelli &egrave; quello insomma, che s'&egrave; fatto sempre, e si
fa tuttavia dagli Scrittori, i quali si propongono nei loro trattati di trovare
il centro di gravit&agrave; del triangolo, per esempio, e della parabola, come un
esercizio usato infin dagli antichissimi tempi, senza ripensare alla vanit&agrave; del-
l'opera loro, quando si terminasse l'inquisizione in quelle figure, e senza
pur sospettare che le cose dimostrate da Archimede non son veramente pro-
posizioni, ma lemmi.
<P>I reconditi sensi del Siracusano sembra a noi che fossero penetrati dal-
l'acutissimo Roberval, il quale, unico forse, comprese che i piani, di cui si
tratta ne'libri degli Equiponderanti, son solidi: il triangolo, s&igrave;, un prisma,
la parabola un cilindroide, non per&ograve; con altezze definite, come le metteva il
Rivault, ma infinitamente piccole, indivisibili. Par che si voglia il centro di
gravit&agrave; di piani, e l'invenzione &egrave; invece ai solidi colonnari, che si possono
costruire con soprapporre essi piani infiniti, il centro di gravit&agrave; de'quali so-
lidi essere in mezzo all'asse, alla linea cio&egrave; che congiunge i centri di gra-
vit&agrave; delle bas&igrave;, &egrave; pi&ugrave; chiaro, diceva il Torricelli, di ogni prova, che se ne
potesse addurre. Ecco perch&egrave;, convien che il Roberval dicesse, volendo Ar-
chimede indicare il centro di gravit&agrave; del prisma triangolare, o del paralle-
lepipedo, o del cilindroide parabolico, si limita a trovar que'medesimi centri
nel triangolo, nel parallelogrammo, e nella parabola: perch&egrave; di li, come da
lemmi, chiunque avrebbe potuto con facilit&agrave; concluderne il fine delle pro-
<PB N=32>
posizioni. Fattosi cos&igrave; pervente a esso Roberval lo spirito di Archimede,
s'intende come ammirato lo salutasse col titolo di divino. A lui era debi-
tore, non solamente d'aver appresa la scienza dell'infinito, e di averla insti-
tuita in un metodo nuovo, ma di esser felicemente riuscito a scansar le cri-
tiche, che incontr&ograve; il Cavalieri, malignamente inconsiderate, non intendendo
come lui il solido compaginato d'infinite superficie, ma d'infiniti piani con
altezze indivisibili, e quali volevano esser quelli del suo divino premonstra-
tore, affinch&egrave; si potessero dire, e trattar come gravi.
<P>Bench&egrave; queste cose sian forse trapassate fin qui dai critici inosservate,
non sembrano a noi per&ograve; meno evidenti, e mentre la scoperta del Rober-
val da una parte conferma l'origine antica del metodo degl'indivisibili, de-
rivata direttamente da Archimede ne'contemporanci di Leonardo, e nel Ro-
berval, e per riflesso dalle Collezioni di Pappo nel Nardi, e dalla Stereometria
o dalla Ciclometria del Kepler nel Cavalieri; dall'altra riduce a ragionevoli
termini una nuova questione, come Archimede cio&egrave; ritrovasse il centro di
gravit&agrave; nel solido parabolico. Il Commandino fu primo ad avvertire la mi-
rabile invenzione. Pervenutogli alle mani il trattato delle Galleggianti, &ldquo; ani-
madverti, egli dice nel dedicare il suo libro del centro di gravit&agrave; de'solidi
al cardinale Farnese, dubitari non posse quin Archimedes, vel de hac ma-
teria scripsisset, vel aliorum mathematicorum scripta perlegisset; nam in iis
tum alia nonnulla, tum maxime illam propositionem ut evidentem, et alias
probatam assumit: centrum gravitatis in portionibus conoidis rectanguli axem
ita dividere, ut pars, quae ad verticem terminatur, alterius partis, quae ad
basim, dupla sit &rdquo;: proposizione che, sebbene non sia dall'Autore espressa-
mente formulata, pur s'argomenta dall'enunziato della seconda, e dalle altre
proposizioni, che seguono nel secondo libro. Il Nardi insinuava, come udimmo
poco fa, che l'invenzion del punto gravitativo nel Conoide occorresse ad Ar-
chimede, per via dell'esperienza, ci&ograve; che sembra alieno dall'istituto schiet-
tamente geometrico di lui, sempre avverso alla scienza somministrata dai
sensi, i quali ei reputava fallaci, e non senza ragione, per le prove che se ne
ebbe a far poi, come da Galileo, quando volle colla bilancia tentare il centro
di gravit&agrave; della cicloide. Or si comprende come l'incertezza del fatto venisse
a togliersi con facilit&agrave;, per via della speculazione, ammettendo che proce-
desse anche Archimede, nell'invenzion del centro di gravit&agrave; del Conoide, a
quel modo, che vedemmo gi&agrave; fare al Torricelli. Il metodo degl'indivisibili
rivelava cos&igrave; patente l'analogia fra il triangolo ed essa Conoidale, da dover
concluderne con tutta la certezza geometrica essere gli assi del piano e del
solido segati dal centro di gravit&agrave;, secondo la medesima proporzione.
<P>Deve il Commandino, dietro quella prima avvertenza, averne fatta anche
un'altra, ed &egrave; che Archimede, nella figura illustrativa l'ottava proposizione
del primo libro, indicava il centro di gravit&agrave; del settore sferico con quella
precisione, che poi sarebbe per indicare il centre della Conoidate. Al Mate-
matico urbinate per&ograve; questa volta non serv&igrave;, per la difticile inquisizione, la
Geometria ordinaria, ond'ei non seppe dir altro, se non che il richiesto cen-
<PB N=33>
tro di gravit&agrave; del settore trovavasi su qualche punto dell'asse. A questa vaga
indicazione si sarebbe dovuto star senza dubbio contento anche Archimede,
quando non avesse invocati i soccorsi della Geometria infinitesimale, in modo
simile a quel che fecero il Nardi, il Cavalieri, il Torricelli e il Wallis, i
quali, immaginando essere il solido composto d'infinite callotte concentriche,
vinsero del problema quella gran ritrosia, di che il Tartaglia e il Comman-
dino ebbero a fare non vincibile prova.
<P>Che Archimede avesse penetrato, con l'acume degl'indivisibili, il centro
di gravit&agrave; del conoide parabolico e del settore di sfera, sembra che lo cre-
desse anche lo stesso Torricelli, il quale anzi si persuase che gli antichi aves-
sero in quel metodo, e nel principio della composizione de'moti, un segreto
efficacissimo, per aprire in Geometria i pi&ugrave; reconditi misteri. Di questo me-
desimo parere fu anche il Wallis, come apparisce dal commentario di lui
sopra il libro archimedeo <I>De circuli dimensione,</I> e prima dell'Inglese e del
Nostro aveva il Nunnez, nel suo trattato di algebra in lingua spagnola, sen-
tenziato non doversi reputar da nessuno che le proposizioni di Euclide e di
Archimede fossero trovate per quelle medesime vie che appariscono ne'loro
libri (Antuerpiae 1567, pag. 114). Occultassero quest'arcano dell'arte, per
non soggiacere all'invidia, e alle contradizioni, come disse il Torricelli (Opera
geom., P. II, pag. 56), o per far pi&ugrave; mirabili apparire i loro trovati, come
pens&ograve; il Nardi, o per qualsivoglia altra ragione molto difficile a indovinarsi
da noi, gente tanto diversa da quella di que'tempi; sarebbe vano, secondo
le riferite opinioni, aspettare l'apparizion di que'libri, dove Archimede dimo-
strerebbe la natura e le propriet&agrave; de'centri gravitativi, che si presuppongono
ai teoremi <I>De aequiponderantibus,</I> e il principio della composizion delle
forze parallele, da cui resulta che il moto in su si fa nella direzion della
perpendicolare, che passa per il centro di gravit&agrave; del galleggiante. Anche in
quel trattato <G>*reri cugw_n</G>, che tanto si desidera dai cultori di Archimede, si
troverebbe forse, quando finalmente apparisse alla luce, essersi dall'Autore
mantenuto quel segreto geloso, che ora gli studii ci hanno scoperto, e per
cui pu&ograve; svelarsi la scienza, rimasta fin qui coperta dal pellucido tessuto delle
supposizioni.
<P>Ammessa infatti la dottrina degli infinitesimi, e l'uso del parallelogrammo
delle forze, abbiamo potuto rintracciare le sottilissime vie, per le quali si
condusse Archimede (riguardando le infinite particelle materiali come solle-
citate da forze parallele) a ritrovare il punto, dov'&egrave; applicata l'unica forza
resultante dalla somma delle componenti infinite: punto, che riferito ai pesi,
&egrave; quel centro di gravit&agrave;, che dal chiuso pensiero dell'Autore sale a un tratto,
com'acqua da nascosta vena, a irrigar largamente i campi della Statica ar-
chimedea. La famosa dimostrazione del vette e quella, che pi&ugrave; al vivo ri-
tragga in s&egrave; l'immagine della teoria, da cui con occulto parto fu esposta,
sostituendo i pesi, moltiplicabili all'infinito, alle forze parallele, il centro delle
quali vedemmo segar la linea di congiunzione (che per la V<S>a</S> del primo libro
<I>De aequiponderantibus</I> si trasforma nel vette) in parti reciprocamente pro-
<PB N=34>
porzionali alle stesse forze sollecitanti, s&igrave; considerate in astratto, e s&igrave; come
applicate a rappresentare le gravit&agrave; delle appese grandezze.
<P>Abbiasi ora, per ridursi pi&ugrave; da vicino al nostro proposito, in AB (fig. 11)
un corpo, che supporremo in forma di quadrato, e di tale gravit&agrave; in specie
da cader liberamente nell'aria, e siaci proposto a ritrovare la direzione e
<FIG><CAP>Figura 11.</CAP>
l'intensit&agrave; di una tale caduta. Risoluto il
detto quadrato in infiniti rettangoli, nel
mezzo C della linea ED, che ricongiunge
i centri di gravit&agrave; di ciascuna grandezza,
deve, per la citata quinta proposizion di
Archimede, ritrovarsi il centro di gravit&agrave;
del tutto, e sostituite altrettante forze pa-
rallele a rappresentare le sollecitazioni in
tutti gl'infiniti elementi, la resultante CM,
uguale a tutte insieme le forze parziali, e
a esse stesse parallela, misura la intensit&agrave;
e la direzione della caduta.
<P>S'immagini poi esser messo il corpo AB in fondo a un liquido, di cui
sia specificatamente men grave: &egrave; un fatto che il moto, dianzi discensivo,
ora si converte in ascensivo, ci&ograve; che non pu&ograve; avvenire altrimenti, se non per
essere le forze sollecitanti ciascuna particella rivolte in direzione opposta, e
per aver raggiunta proporzion maggiore verso le prime. Dovendo poi l'in-
cremento in ciascuna essere uguale, il centro delle nuove forze parallele potr&agrave;
essere il medesimo, e la medesima direzione, bench&egrave; con pi&ugrave; gagliardo moto,
avr&agrave; la resultante CN, la quale &egrave; alla CM direttamente opposta. D'onde &egrave;
manifesto i corpi pi&ugrave; leggeri del liquido, in cui sono immersi, <I>sursum ferri
secundum perpendicularem, quae per centrum gravitatis eorum ducitur,</I>
come dice Archimede, supponendo i principii, dall'investigazione de'quali
s'&egrave; veduta scaturire questa stessa conclusione.
<P>Giunto il corpo immerso alla sommit&agrave; del liquido, e sopra il livello di
lui sollevatosi tanto, quanto dalla V<S>a</S> del primo libro archimedeo delle Gal-
leggianti &egrave; prescritto; ivi si rimane, ci&ograve; che non pu&ograve; essere, se non perch&egrave;
la forza, che violentemente lo sospingeva in alto, s'&egrave; fatta uguale a quella
che lo portava in basso, e qui giova trattenersi alquanto in considerare le
condizioni di un tale equilibrio.
<P>Sia il solido, quietandosi nel termine della sua ascesa, rimasto nella po-
sizione rappresentata per la medesima figura, nella quale FO segna la linea
del livello. Si potrebbe ritrovare la causa della sua stazione, immaginando
che il peso de'prismetti infinitesimi, componenti esso solido, uno de'quali
AH, sia uguale al peso degl'infiniti filetti liquidi, simili a LH, in modo per&ograve;
che questi tendano non verso M, ma verso N, centro contrapposto a quello
della Terra. La speculazione sarebbe senza dubbio conforme a quel che &egrave;
stato dimostrato nella proposizione V del primo libro <I>De insidentibus aquae,</I>
essendo manifesto che di quegli infiniti filetti liquidi componesi una mole di
<PB N=35>
umido uguale alla parte del solido sommersa, e che pesa quanto esso solido
intero. Tale fu appunto la speculazion di Archimede, ma rimase per molti
secoli incompresa, d'onde ebbero origine le vicende, che ci porgeranno argo-
mento, anzi saranno come il polo, intorno a cui s'aggira la storia dell'Idro-
statica: per ora non &egrave; da interrompere il filo del discorso.
<P>Il quadrato o altro solido qualunque ABCD (fig. 12) galleggiante sul
liquido, sia tenuto per forza con l'asse BD inclinato alla superficie FO del
<FIG><CAP>Figura 12.</CAP>
livello: consegue da'premessi principii
la ragion meccanica perch&egrave;, abbando-
nato a s&egrave; stesso, si dirizza naturalmente
coll'asse perpendicolare. Essendo infatti
in X il centro di gravit&agrave; del tutto, e
in Z quello della parte sommersa, il
galleggiante &egrave; spinto in basso dalla
forza ZY, e in alto dalla forza a lei
uguale TU, trasportata da Z in T sopra
l'asse, e basta osservare al loro modo di agire, per concluder che non ces-
seranno di far rotare il solido, da destra a sinistra, infintanto che non giun-
gano a contrapporsi lungo la medesima linea, diretta al centro della Terra.
<P>Propriet&agrave; simili a queste si proponeva Archimede a dimostrare nel suo
secondo libro, in galleggianti scelti di tal figura, che potessero accomodarsi
all'intenzione dell'Opera. Posto dunque, come principio, fondamentale, esser
portati in su i corpi nell'umido, secondo la perpendicolare, che dal loro cen-
tro di gravit&agrave; si produce, &egrave; secondo la traduzion latina, edita dal Tartaglia,
formulata cos&igrave; la proposizione, che, secondo l'ordine logico, si disse dover
esser la prima: &ldquo; Si aliqua solida magnitudo habens figuram portionis sphae-
rae in humidum demittatur, ita ut basis portionis non tangat humidum, figura
insidebit recta, ita ut axis portionis secundum perpendicularem sit: et si ab
aliquo trahitur figura, ita ut basis portionis tangat humidum, non manet de-
clinata, secundum dimittatur, sed recta restituatur. &rdquo;
<P>Doveva il testo ragionevolmente avere: <I>sed, cum dimittitur, recta resti-
tuctur,</I> e ci&ograve; osservatosi per fare accorto chi legge de'tanti errori scorsi nella
trascrizione, da qualunque mano abbiano avuto origine, seguitiamo a leggere
nella stessa copia del Tartaglia scritto cos&igrave;, che pare incominci la dimostra-
zione del proposto teorema: &ldquo; Et igitur, si figura levior existens humido de-
mittatur in humidum, ita ut basis ipsius tota sit in humido; figura inside-
bit recta ita, ut axis ipsius sit secundum perpendicularem. Intelligatur enim
aliqua magnitudo in humidum demissa: intelligatur etiam etc. &rdquo; proseguen-
dovisi a dimostrare in che modo il segmento sferico, che sia messo con tutta
la base nell'umido, rimosso dal perpendicolo, vi ritorna. La dimostrazion di-
retta perci&ograve; della proposta &egrave; taciuta, e forse Archimede, dall'esposte ragioni
dell'equilibrio nel segmento con la base nell'umido, lasciava a'suoi studiosi
la facile applicazione al primo proposito, ch'era del segmento stesso, con la
base fuori dell'umido. E perch&egrave;, primo fra quegli studiosi, fu lo stesso Tar-
<PB N=36>
taglia, non manc&ograve; di mettersi, nel Ragionamento primo sopra la sua <I>Tra-
vagliata invenzione,</I> a un tale esercizio. Quivi, esposto il teorema tutto in-
sieme nelle due parti, incomincia dal dimostrar la seconda, proponendosi il
caso di un segmento maggiore dell'emisfero, come si rappresenta dalla no-
<FIG><CAP>Figura 13.</CAP>
stra figura 13, nella quale ACD &egrave; la super-
ficie sferica dell'umido, col centro in L, e
HNE il galleggiante, ora con l'asse eretto
secondo NL, ora, secondo ZT, inclinato, la
porzione emersa del qual ga&igrave;leggiante abbia
raccolto in R il suo peso, che per la RL &egrave;
diretto in L suo stesso centro. &ldquo; Il restante
dunque di tal figura, dice il Tartaglia, cio&egrave;
quella parte, che &egrave; nell'umido sommersa,
aver&agrave; il centro della sua gravit&agrave;, per la sesta
proposizione del libro <I>De centro gravium,</I> nella linea CR, prodotta in diretto
dalla banda del C, tolta talmente, che la parte allungata, alla CR, abbia la me-
desima proporzione, che ha la gravit&agrave; di quella parte di figura, che &egrave; di fuori
dell'umido, alla gravit&agrave; di quella parte, che &egrave; nell'umido sommersa. Or po-
niamo che tal centro di detta figura sia il punto O, e per il detto centro O
sia protratta la perpendicolare LO. Adunque la gravit&agrave; della parte che &egrave; fuora
dell'umido premer&agrave; di suso in giuso, secondo la perpendicolare RL, e la
parte della figura, che &egrave; sommersa nell'umido, premer&agrave; di sotto in suso,
per la seconda supposizione, secondo la perpendicolare LO. Adunque tal figura
non rimarr&agrave;, ma le parti della figura, che son&ograve; verso H, saranno portate in
giuso, e quelle che sono verso E saranno portate in suso, e questo sar&agrave;, per
fino a tanto che l'assis ZT sia fatto secondo la perpendicolare. E questa tal
dimostrazione si verifica ancora nella mezza sfera, che stia nell'umido con
tutta la base.... e si verifica ancora nella porzion minore della mezza sfera. &rdquo;
<P>&ldquo; Con questi medesimi argomenti si
<FIG><CAP>Figura 14.</CAP>
dimostra il medesimo, quando che queste
sopraddette figure siano lasciate nell'umido
talmente, che le base di quelle stiano in suso,
cio&egrave; che niuna di quelle tocchi l'umido, con-
chiudendo quasi con parole contrarie a quelle
di sopra narrate, cio&egrave; che la parte della figu-
ra, che &egrave; fuora dell'umido, premer&agrave; di suso
in giuso, secondo la perpendicolare LS (figu-
ra 14) per la prima supposizione. E la parte
della figura summersa premer&agrave; di sotto in
suso, secondo la perpendicolare LR, per la
seconda supposizione. Adunque tal figura, secondo quest'altra posizione, non
star&agrave;: anzi le parti di tutta la figura, che sono verso E, saranno premute
di suso in giuso, e quelle che sono verso H saranno urtate e spinte di sotto
in suso, e questo perseverer&agrave; per fino a tanto che l'assis ZT sia fatta se-
<PB N=37>
condo la perpendicolare pi&ugrave; volte detta, che &egrave; il proposito vero &rdquo; (Vene-
tia 1551, pag. 20, 21): ossia &egrave; la parte principale della proposizione. Che se
il Tartaglia ne pospose l'ordine, fu per mantenersi fedele al testo, e per
tener dietro alla scorta delle figure, le quali si succedevano nella tavola, ri-
masta dell'originale greco, in due gruppi, il primo de'quali rappresentava
il galleggiante ora uguale all'emisfero, poi maggiore, e all'ultimo minore,
con la base immersa nell'umido, mentre le tre analoghe figure dell'altro
gruppo rappresentavano que'medesimi segmenti sferici con la base emersa.
Per questo stesso amore di fedelt&agrave; s'indusse a porre l'asse ZT, non secondo
il suo debito stare, cio&egrave; nella met&agrave; dell'arco della figura, ma alquanto obli-
quo, e bench&egrave; conoscesse che a quel modo <I>saria pi&ugrave; naturale e pi&ugrave; chiaro,</I>
nonostante <I>perch&egrave;,</I> dice, <I>cos&igrave; erano tali figure nell'esempio greco, non me
parso di contrafar quelle, anchor che fusse stato meglio</I> (ivi, pag. 21).
<P>Il Commandino non ebbe tanti scrupoli. Ridusse le figure al loro de-
bito stare, come s'&egrave; fatto da noi con le linee punteggiate: ritocc&ograve; qua e l&agrave;
la forma dell'enunciato, e corresse gli sbagli della trascrizione dal codice la-
tino. Poi, bench&egrave; la licenza paresse oltrepassare il necessario, di una propo-
sizione unica divisa in due parti, ne volle fare due distinte proposizioni, la
prima delle quali cos&igrave; diceva: &ldquo; Si aliqua magnitudo solida, levior humido,
quae figuram portionis sphaerae habeat, in humidum demittatur, ita ut ba-
sis portionis non tangat humidum: figura insidebit recta, ita ut axis portio-
nis sit secundum perpendicularem. Et si ab aliquo inclinetur figura, ut basis
portionis humidum contingat, non manebit inclinata, si demittatur, sed recta
restituetur. &rdquo; L'altra proposizione viene appresso cos&igrave; formulata: &ldquo; Quod si
figura humido levior in humidum demittatur, ut basis tota sit in humido;
insidebit recta, ita ut axis ipsius secundum perpendicularem constituatur. &rdquo;
La qual verit&agrave; cos&igrave; proposta si passa a dimostrare in quel modo, che aveva
fatto Archimede: modo con tanta facilit&agrave; applicabile a dimostrar la prece-
dente, che, anche quando non si fosse l'Autore curato di vedere il Ragiona-
mento del Tartaglia, parrebbe una vanagloria lo scrivere in margine <I>Sup-
pleta a Federico Commandino,</I> e si direbbe adulazione quella di un valoroso
Critico tedesco, il quale annotava: <I>Demonstrationem de suo adiecit Com-
mandinus</I> (Heiberg. Archim. Op., Vol. II, Lipsiae 1881, pag. 371).
<P>N&egrave; maggior ragione di compiacersi sembra avesse lo stesso Comman-
dino, nell'annunziar che di suo proprio s'era pure supplito alla parte, man-
cante nel primo di quei teoremi, in cui proponevasi il galleggiante in figura
di un solido conoidale. Intorno a ci&ograve; &egrave; da osservare che, nel segmento sfe-
rico, non s'attendeva ad altro, che a dimostrare il gioco delle forze, e come
per-il modo dell'agir di loro fosse costretto a rotare in s&egrave; stesso il galleg-
giante, non quietandosi infin tanto che le dette forze non venissero a con-
trapporsi lungo la medesima verticale. Anche in questo caso per&ograve; potrebbe
darsi che l'equilibrio si facesse, ma che non fosse stabile, ond'&egrave; che le con-
dizioni di una tale stabilit&agrave;, trascurate dianzi nel segmento sferico, si ven-
gono ora a considerar particolarmente da Archimede nel solido parabolico.
<PB N=38>
<P>Sia il detto solido, quale, nella sua sezione AOL, ce lo rappresenta la
figura 15. Immerso nel liquido col suo vertice, vi si manterr&agrave; stabilmente
eretto, ogni volta che il suo centro di gravit&agrave; rimanga alquanto di sotto al
<I>centro della pressione.</I> E perch&egrave; una condizion tale dipende, non solamente
<FIG><CAP>Figura 15.</CAP>
dalla proporzione, che ha la gravit&agrave; spe-
cifica del solido al liquido, ma e dal pa-
rametro della parabola genitrice, o dalla
distanza fra l'apice del cono, e il punto,
in cui cade sull'apotema il vertice della
sezione, distanza che Archimede chiama
<I>linea all'asse;</I> e perch&egrave; il centro di gra-
vit&agrave; del conoideo sega cos&igrave; l'asse di lui,
che il tutto sia sesquialtero della parte,
che &egrave; verso il vertice, ossia che stia a que-
sta come tre sta a due; &egrave; perci&ograve; che si
dice l'annunziato fatto verificarsi, quando la porzione del conoideo rettangolo
abbia l'asse minore che <I>sesquialtero</I> (dal greco latinamente trasvestito in <I>emio-
lium</I>) della linea stessa che &egrave; all'asse. <I>&ldquo; Recta portio rectanguli conoida-
lis,</I> cos&igrave; &egrave; nella edizione del Tartaglia, <I>quando axem habuerit non mino-
rem, quam emiolium eius, quae usque ad axem, omnem proportionem
habens ad humidum in gravitate, dimissa in humido ita, ut basis ipsius
non tangat humidum, posita inclinata, non manet inclinata, sed restitue-
tur recta: rectam dico consistere talem portionem, quando, quod secuit
ipsam, fuerit aequidistanter superficiei humidi. &rdquo;</I>
<P>Le parole che seguitano si crederebbe che fossero il principio della di-
mostrazione, ma di questa propriamente non sono che l'<I>ipotesi:</I> non si fa
cio&egrave; altro con esse che dichiarare esser l'asse del solido veramente inclinato,
come si vuole, alla superficie del liquido, perch&egrave; non fa con essa da una
parte e dall'altra angoli uguali. La dimostrazione per&ograve; manca affatto, e il
Commandino al solito nota in margine di averla supplita di suo, concludendo
che se R, nella proposta figura, &egrave; il centro di gravit&agrave; del tutto, H della parte
immersa, e G della emersa; la forza applicata in H, e che spinge in alto,
insieme con quella applicata in G, e che spinga in basso, faranno rotare il
solido, infin tanto che il suo asse ON non torni nella dirittura RT della per-
pendicolare.
<P>A questa conclusione per&ograve; sarebbero bastati i principii, premessi per il
segmento sferico, cosicch&egrave; inutile, e tutto affatto fuor del proposito, appari-
sce quel che il Commandino, dall'essere la linea RO minore di quella che
&egrave; all'asse, argomenta: che cio&egrave; l'angolo RT<G>*w</G> &egrave; acuto, e che perci&ograve; il punto T
della perpendicolare alla superficie del livello cade tra P e <G>*w</G>. Di qui &egrave; ma-
nifesto che il benemerito commentatore di Urbino non comprese come quei
principii erano da Archimede premessi, e presupposte quelle condizioni, non
a dimostrar che l'effetto resultante dalle due forze contrariamente applicate
in H o in G, &egrave; quello di dirizzare il conoideo, ma che esso conoideo, venuto
<PB N=39>
a mettersi in dirittura, anche vi permarrebbe, perch&egrave; il centro H della pres-
sione riman di sopra al centro R, intorno a cui s'intende gravitar tutta
la mole.
<P>Si pu&ograve; dietro questo giudicare qual fiducia debba aversi ai commenti,
fatti dal Commandino intorno alle seguenti parti del Trattato archimedeo,
le proposizioni del quale si vanno via via sempre pi&ugrave; complicando, da smar-
rirsi ne'sottilissimi laberinti anche i matematici, a cui benevola Arianna, non
avesse dato in mano il suo filo. Non poche difficolt&agrave; dipendono senza dubbio
da quella sciagurata traduzione latina, ma son queste un nulla, appetto a
quell'altre, che si sono incontrate dai commentatori, per avere smarrito il
filo, veramente arianneo, delle archimedee tradizioni: smarrimento che, av-
venuto poco dopo i tempi dell'Autore, riapparve nel risorgere della Scienza
manifesto, lasciamo stare per ora Leonardo da Vinci, nei commentarii stessi
del Commandino. La conclusione della proposizione ottava del primo libro,
nella quale si dice che la porzion del segmento sferico, rappresentato nella
figura 14<S>a</S> qui poco addietro, fuori dell'umido, sar&agrave; per la retta SL spinta
<I>deorsum,</I> e l'altra porzion che &egrave; nell'umido, per la retta RL, <I>sursum;</I> &egrave;
da esso Commandino dichiarata con queste parole: &ldquo; Magnitudo enim, quae
in humido demersa est, tanta vi per lineam RL sursum fertur, quanta quae
extra humidum per lineam SL deorsum: id quod ex propositione sexta huius
libri constare potest. Et quoniam feruntur per alias, atque alias lineas, neutra
alteri obsistit quominus moveatur, idque continenter fiet dum portio in rectum
fuerit constituta. Tunc enim utrorumque magnitudinum gravitatis centra in
unam eamdemque perpendicularem conveniunt, videlicet in axem portionis.
Et quanto conatu impetuve ea quae in humido est sursum, tanto quae extra
humidum deorsum, per eamdem lineam, contendit. Quare, cum altera alte-
ram non superet, non amplius movebitur portio, sed consistet manebitque
in eodem semper situ, nisi forte aliqua causa extrinsecus accesserit &rdquo; (<I>De
iis quae veh. in aqua</I> cit., fol. 7, 8).
<P>Ora, &egrave; notabile l'errore del Commandino, il quale fa le due forze RL,
SL eguali, e da esse sole perci&ograve; dipendere l'equilibrio. Ma ben assai pi&ugrave;
notabile &egrave; quel richiamarsi alla proposizione VI, senz'avvedersi il valent'uomo
che questa, e pi&ugrave; manifestamente la quinta che la precede, scoprono anzi la
fallacia di quella sua posizione. Imperocch&egrave;, se son le spinte uguali e con-
trarie della porzione immersa e della emersa del galleggiante, che lo fanno
rimanere in quiete, e allora non sarebbe vera quella stessa quinta proposi-
zione citata, la quale ammette l'uguaglianza in gravit&agrave;, o rispetto alle forze
de'pesi, non tra la mole dell'umido uguale alla porzione immersa, e la sola
porzione emersa, ma tra quella e la gravit&agrave; di tutta intera la mole. Cosic-
ch&egrave;, secondo il vero senso delle tradizioni archimedee, le due forze che si
equilibrano sono quella diretta in gi&ugrave;, secondo XL, e l'altra diretta in su,
secondo RL.
<P>L'origine dell'inganno consiste nel non avere il Commandino avvertito
che, essendo la XL decomposta nelle SL, RL, ambedue dirette al centro della
<PB N=40>
Terra, vengono a trovarsi lungo la medesima direzione RL, e applicate al
medesimo punto R due forze differenti e contrapposte: l'una dovuta alla
gravit&agrave; naturale della porzione BRG immersa, e l'altra dovuta alla spinta
che si farebbe dal peso riflesso in su di un egual mole di liquido, la quale
spinta il Commandino ammetteva che fosse una forza semplice, e non resul-
tante dalla differenza di lei con un'altra forza opposta.
<P>I commentatori che successero, non solo non emendarono l'errore, ma
volsero le cose in peggio, non facendo nessun conto della pressione idrosta-
tica <I>sursum,</I> da Archimede stesso richiesta come principio necessario nella
sua seconda supposizione. Cosicch&egrave; le forze sollecitanti il galleggiante incli-
nato si riducevano per costoro alle sole SL, RL, ambedue dirette al cen-
tro L con impeti uguali. La restituzione perci&ograve; del segmento sferico alla prima
sua rettitudine la facevano dipendere dalla medesima causa, che fa restituire
orizzontale una bilancia di braccia, e di momenti uguali, quando il centro
di gravit&agrave;, torna in qualche punto della linea verticale e inferiore alla so-
spensura. Cos&igrave;, mentre il Commandino, intendendo a mezzo Archimede, non
riconosceva lungo la direzione RL che una forza <I>sursum,</I> questi altri non
riconobbero che una sola forza <I>deorsum,</I> contro la manifesta intenzion dello
stesso Archimede, il quale, per aprirsi la via alle future e pi&ugrave; complicate
proposizioni de'galleggianti conoidei, incominciava fin d'ora a considerare,
invece della forza unica XL, applicata al centro di gravit&agrave; del tutto, le SL,
RL applicate al centro di gravit&agrave; delle parti. Quando dunque l'asse TZ,
scendendo si sia abbattuto sulla NL, le forze che ve lo fanno rimanere, e
che si possono intendere applicate tutte nel punto X&prime;, son tre: due diretta-
mente concorrenti e, sommate insieme, proporzionali alla gravit&agrave; di tutta la
grandezza, e una ad esse contraria, e proporzionale alla reazione del peso
di una mole di umido uguale a quella della parte sommersa. E ci&ograve; fa esatto
riscontro con quel che, per altre vie molto diverse, era stato dallo stesso
Archimede dimostrato nella sua proposizione quinta, la quale si pu&ograve;, secondo
questo nuovo ordine di speculazioni, rendere pi&ugrave; evidente, immaginando che
le due dette forze concorrenti vengano assommate nella X&prime;R, e che la terza
sia rappresentata dalla X&prime;K, le quali due forze cos&igrave; ridotte, essendo uguali
e contrarie, manterranno il punto X&prime;, intorno a cui s'aduna il peso di tutta
la magnitudine, in stabilit&agrave; di equilibrio. La cosa insomma, sotto questo
aspetto, torna a quel pi&ugrave; semplice caso, illustrato addietro dalla figura 12.<S>a</S>
<P>Intendasi perci&ograve; il galleggiante ABCD restituito, per l'azion delle forze
Y, U componenti una di quelle che il Poinsot chiamava <I>coppie,</I> nella retti-
tudine del suo asse, e cos&igrave; stando s'immagini essere violentemente profondato
esso galleggiante sotto il livello FO del liquido pi&ugrave; grave in specie. &Egrave; ma-
nifesto che, rimanendo la Y sempre la medesima, la contraria forza U cre-
sce via via, secondo che il corpo via via pi&ugrave; s'immerge, ond'&egrave; che lasciato
in libert&agrave; torna in su con tant'impeto, quant'&egrave; dovuto alla differenza che
passa fra'due impulsi contrarii, in piena conformit&agrave; con quel ch'era stato
detto nella proposizione sesta: <I>&ldquo; Solidae magnitudines humido leviores, in</I>
<PB N=41>
<I>humidum impulsae, sursum feruntur tanta vi, quanto humidum, molem
habens magnitudini aequalem, gravius est ipsa magnitudine. &rdquo;</I> Come poi
si possano da questi medesimi principii concludere con facilit&agrave; tutti gli altri
teoremi, proposti nel primo libro <I>De insidentibus,</I> &egrave; cos&igrave; agevole a com-
prendere, che ce ne passiamo senz'altri discorsi.
<P>N&egrave; son questi principii dell'antichissimo Maestro dell'Idrostatica punto
differenti da quelli professati sui principii del secolo XVIII, nel capitolo III
del secondo libro della <I>Foronomia,</I> dove l'Herman, dop'aver concluso in un
corollario della sua proposizione XIII universalissima che, per non essere le
due forze Y, U congruenti, il galleggiante &egrave; costretto a convertirsi in s&egrave; me-
desimo, infin tanto che l'asse di lui non sia tornato perpendicolare alla su-
perficie del liquido; soggiunge: &ldquo; Atque in hoc corollariolo fundantur ferme
omnes regulae, quas Autores circa aequilibria solidorum cum fluidis homo-
geneis subinde tradunt &rdquo; (Amstelodami 1716, pag. 155),
<P>La conclusione dunque &egrave; quella medesima, a cui giungemmo dianzi dal-
l'aver bene addentro esaminata la dottrina ascosta ne'teoremi archimedei:
eppure l'Herman crede esservi giunto per vie affatto nuove, e incognite ai
suoi predecessori, fra'quali nomina espressamente il Pascal, che dimostr&ograve;
le ragioni degli idrostatici equilibri col principio delle velocit&agrave; virtuali: prin-
cipio, dice l'Herman, indiretto, e difficilmente applicabile ai fluidi eterogenei
(ivi, Schol. II, pag. 157).
<P>La Storia conferma esser verissimo pur troppo quel che da una parte
asserisce il Matematico di Basilea, ma dall'altra gli contende la compiacenza
del credersi autore di que'principii diretti, de'quali, bench&egrave; non sapessero
far uso n&egrave; il Pascal, n&egrave; altri, si trova pure il documento nell'antichissimo
Siracusano. I due libri di lui hanno indole alquanto diversa, riconoscibile,
chi sottilmente penetra il mistero, nelle due distinte supposizioni, separata-
mente premesse innanzi all'un libro e all'altro. Nel primo libro i galleggia-
menti e le sommersioni de'corpi si riducono alle ragioni de'loro pesi, mi-
surabili con la bilancia, ma nel secondo, invece de'pesi, si considerano le
forze, che le ponderose moli traggono al centro, per cui pu&ograve; dirsi che quella
prima parte dottrinale sta a questa seconda, come la Fisica sta alla Geome-
tria. Le geometriche sottigliezze per&ograve; si stavano cos&igrave; sotto la crassizie fisica
velate, che sino all'Herman, in tanti secoli, nessun Matematico valse a rico-
noscerle. Se tutti i corpi son ponderosi, e perci&ograve; tendono in basso, e se anche
ogni umido &egrave; un corpo, com'&egrave; possibile, dicevano, che contro alla comun
legge naturale debba spingere in alto? La riflessione delle pressioni idro-
statiche verticali rimase, anche dopo il Torricelli, per qualche tempo, dalla
maggior parte de'Fisici, incompresa, come incomprese rimasero pure per
molti le pressioni laterali: ond'&egrave; che, lusingati da quel che pareva porgere
la prima supposizion di Archimede, si cred&egrave; che il liquido non premesse altro
che il fondo del vaso.
<P>A questa estrema conseguenza, preparata gi&agrave; dal prevaler delle prece-
denti opinioni, giunse Famiano Michelini, secondato e difeso da quel Viviani
<PB N=42>
che, nell'atto di correggersene, faceva complice dell'errore Archimede, accu-
sandolo di aver trattato l'Idrostatica con principii poco universali, perch&egrave; il
progresso delle sue dimostrazioni, diceva, non vale, se non in caso che le
parti infime del fluido si trovino ugualmente poste in continuazione fra loro,
e premute dalla mole che le sovrasta perpendicolarmente. Il quale esempio
ci basti per ora a provar che in sul declinare del secolo XVII, si teneva dai
pi&ugrave; insigni cultori della Scienza che unico modo di dimostrar le leggi idro-
statiche fosse quello tenuto dall'antico Maestro, nel suo primo fisico libro.
E come il Viviani stesso, dando mano a scrivere il suo trattatello <I>Degli ab-
bassamenti e de'sollevamenti dei corpi ne'fluidi,</I> non sospett&ograve; che l'opera
sua era simile a quella di chi fa riapparire una scrittura su un palinsesto;
cos&igrave; parve non ne sospettare nemmeno l'Herman. Ond'&egrave; alla nostra Storia
affidato tale ufficio che, sebbene non sia affatto nuovo, ha qualche cosa di
straordinario: a noi incombe narrare i delirii lunghi e affannosi di venti
secoli, prima che l'Idrostatica si riduca nella rettitudine de'sentieri ar-
chimedei.
<C>III.</C>
<P>Si direbbe che Archimede, da quella parte, nella quale insegnava essere
il galleggiante sostenuto da forze, suscitatesi nell'umido contrariamente a
quelle della gravit&agrave; naturale; fosse rimasto incompreso da quegli stessi, che
convissero con lui, o che gli successero poco di poi. Scarsi e languidi, per
la lunga oblivione, ci sono i documenti, ma qualcuno che n'&egrave; rimasto, e che
non &egrave; sfuggito alla nostra scarsa erudizione, par che dia ragionevole fonda-
mento al nostro giudizio.
<P>Herone Alessandrino, nel proemio al suo libro <I>Degli spiritali,</I> propone
un problema, che fra gl'idrostatici &egrave; uno de'pi&ugrave; famosi, e che serve quasi
di metro a misurare i progressi di questa scienza: onde avvenga che coloro,
i quali notano nel profondo del mare, avendo un peso d'acqua inestimabile
sopra le spalle, non ne vengano oppressi. E l'Autore, per la soluzione della
proposta, invoca Archimede, non gi&agrave; l&agrave;, dove dimostra che le pressioni deor-
sum sono equilibrate da quelle sursum, perch&egrave; eguali e contrarie, ma l&agrave;
dove, dai teoremi del primo libro, si raccoglie che l'acqua non pesa in s&egrave;
stessa, e n&egrave; perci&ograve; sopra il corpo del marangone, secondo qualunque pro-
fondit&agrave; a lei soggetto. N&egrave; a principii punto diversi da questi &egrave; informata, nel
capitolo I dei detti <I>Spiritali,</I> la teoria del sifone ritorto, la quale, invece che
sopra le pressioni idrostatiche, e sopra le ragioni del loro equilibrio, si fonda
inopportunamente sul principio che deve l'acqua disporsi necessariamente in
una superficie sferica, &ldquo; il centro della quale sia l'istesso con il centro della
Terra, perciocch&egrave;, se la superficie di qualche acqua &egrave; sferica, ed ha l'istesso
centro della Terra, essa si posa, ma se &egrave; possibile non posi .... &rdquo; (<I>Tradu-</I>
<PB N=43>
<I>zione di A. Giorgi,</I> Urbino 1592, fol. 14), e seguita ripetendo il senso di
Archimede, nella proposizione seconda del primo libro.
<P>Trapassando ad altra nazione, ad altre discipline, e ad altri tempi, da'li-
bri di Seneca s'attinge un'altra prova del ridursi tutta la scienza degli idro-
statici equilibrii a un fatto, non dissimile da quello, che si osserva, pesando
i corpi solidi sulla bilancia. <I>Quamcumque vis rem expende, et contra aquam
statute, dummodo utriusque par sit modus.</I> Or che altro significano cos&igrave;
fatte parole, se non quella parit&agrave; di modi, che s'otteneva da Archimede nelle
proposizioni del suo primo libro, col divider l'umido in due settori uguali,
quasi bilancia, che nel punto di mezzo sostiene il giogo, sopra cui s'intenda
da una parte posato il galleggiante, e dall'altra un'egual mole di liquido,
che lo contrappesa?
<P>Seneca invocava, come avvertimmo, queste dottrine, per confermare i
placiti della Filosofia platonica, nella quale s'insegnava non essere i corpi o
gravi o leggeri, secondo la nostra stima, ma per comparazione del mezzo,
da cui son portati. La Filosofia per&ograve; non era la Scienza pi&ugrave; gradita a quei
tempi, ne'quali, piuttosto che alla speculazione s'andava dietro a ci&ograve;, che
potesse in qualche modo servire alle utilit&agrave;, e ai comodi della vita. E spen-
tasi quella face, che precorreva nelle mani di Archimede, a dimostrare i
sottili e ascosti sentieri, per i quali si sarebbe dovuta metter l'arte dell'ar-
chitettura navale; non si vedeva quale altro vantaggio riceverebbero le co-
munanze civili dalla Scienza delle acque, se non imparando a regolarne
equamente la dispensa, ne'domestici usi, e per la irrigazione delle campa-
gne. Ma n&egrave; Archimede stesso, n&egrave; nessun altro avevano ancora insegnato nulla
intorno a ci&ograve;, per cui unica regola, intorno a un fatto di cos&igrave; grande impor-
tanza alla vita sociale, si rimaneva la volgare esperienza.
<P>I primi suggerimenti, che di qui vennero all'arte, furono quelli di re-
golar le dispense secondo la maggiore o minore ampiezza delle bocche, ma
non pot&egrave; nello stesso tempo sfuggire alla considerazione de'legislatori quel
che dall'altra parte era notissimo ai villici, e a'canovai, che cio&egrave; da una me-
desima cannella s'attinge in ugual tempo maggior misura di vino dalla botte
piena, che dalla scema, passando con maggior impeto il liquido in quella, che
in questa. Si trova perci&ograve; che furono, infin dagli antichissimi moderatori,
avvertite alcune fra le cause principali del crescere e del diminuire la rapi-
dit&agrave; del corso dell'acque, d'onde, venendosi a dare ai privati meno o pi&ugrave; del
convenuto, o farebbe ingiustizia il Principe, o ne riceverebbe danno lo Stato.
<P>I Romani, fra le antiche nazioni, furono, in costruire acquedotti, spe-
cialmente per la loro citt&agrave;, i pi&ugrave; suntuosi, e ne eleggevano a prefetto uno
de'cittadini pi&ugrave; principali. Sotto gl'imperi di Nerva e di Traiano cotesta
prefettura delle acque venne in Sesto Giulio Frontino che, zelantissimo del
commessogli ufficio, e letterato, scrisse quel Commentario <I>De aquaeducti-
ctibus Urbis Romae,</I> da cui ci viene il primo documento di ci&ograve;, che sapesse
la Scienza, e praticasse l'arte, intorno al regolar le misure delle acque
correnti.
<PB N=44>
<P>Incomincia Frontino dal descrivere gli Acquidotti, col nome proprio a
ciascuno, e poi dice d'onde movessero, quanto corressero per giungere alla
Citt&agrave;, quanto rimanessero incavati entrando sottoterra, e quanti archi gli so-
stenessero, uscendo fuori all'aperto. Seguita poi a narrare quant'acqua porti
ciascun condotto, o dentro o fuori della Citt&agrave;, quante siano le piscine o i
conservatoi, quanto se ne dispensasse di l&igrave; ai laghi, quanto a nome di Ce-
sare, quanto ad uso de'privati, per benefizio del Principe. Venivano le di-
stribuzioni regolate col crescere o col diminuire le bocche delle fistole, la pi&ugrave;
comune tra le quali era detta <I>quinaria,</I> per essere un circolo inciso in una
lamina di piombo, e d'un diametro di cinque quarte di digito del piede
romano.
<P>&Egrave; un fatto dunque che la regola si riduceva principalmente a moderare
le luci, ma che inoltre la maggiore o minore velocit&agrave; del corso conferisse ad
alterare le misure dell'acqua era cosa che Frontino, come insisteva, perch&egrave;
non la dimenticassero i suoi ufficiali; cos&igrave; voleva rammemorarla ai suoi let-
tori: &ldquo; Meminerimus omnem aquam, quotiens ex altiore loco venit, et intra
breve spatium in castellum cadit, non tantum respondere modulo suo, sed
etiam ex superare: quotiens vero ex humiliore, idest minore pressura, lon-
gius ducatur, segnitia ductus modum quoque deperdere: ideo, secundum hanc
rationem, aut onerandam esse erogationem, aut relevandam &rdquo; (<I>S. I. Fron-
tini Comment. restitutus atque explicatus op. ct studio I.</I> Poleni, Pata-
vii 1722, pag. 100-2).
<P>Il Poleni, in questa riconosciuta necessit&agrave; di onerare o di relevare l'ero-
gazione, ossia, com'egli interpetra, di ampliare o di restringere il modulo o
la sezion della bocca, secondo che maggiore o minore &egrave; la natural velocit&agrave;
dell'acqua che passa; argomenta non essere ignoto a Frontino il principio
delle velocit&agrave; medie, bench&egrave; non sapesse farne l'applicazione. Ma comunque
sia per ora di ci&ograve;, le parole, che immediatamente seguono alle citate, con-
tengono un altro avvedimento che, sebbene ora sembri a noi ovvio, doveva
nonostante allora valere per una sottigliezza, ed &egrave; che i <I>calici,</I> ossia quei
tubi, che si mettevano nel grosso della muratura de'conservatoi, e che si
facevano di bronzo, perch&egrave; gli attriti e le fraudi non ne dovessero alterar la
misura; facevano differenza nella portata, secondo la loro collocazione ri-
spetto alla linea orizontale, o alla direzione dell'acqua. &ldquo; Sed et calicis po-
sitio habet momentum: in rectum, et ad libram collocatus, modum servat:
ad cursum aquae oppositus et devexus amplius rapit: ad latus praetereuntis
aquae conversus et supinus, nec ad haustum pronus, segniter exiguum su-
mit &rdquo; (ibid., pag. 102, 3).
<P>Per un'altra variet&agrave; di collocamento, soggiunge altrove Frontino, fanno
i calici differenza nella portata, cio&egrave;, per non essere tutti disposti nella me-
desima linea orizontale, ma alcuni pi&ugrave; bassi, altri pi&ugrave; alti; intorno a che
mette questa avvertenza: &ldquo; Circa collocandos quoque calices observari opor-
tet, ut ad lineam ordinentur; nec alterius inferior calix, alterius superior po-
natur. Inferior plus trahit; superior, quia cursus aquae ab inferiore rapitur,
<PB N=45>
minus ducit &rdquo; (ibid., pag. 197-99). La ragione del trar pi&ugrave; l'inferiore che
il superiore, perch&egrave; in quello vien l'acqua pi&ugrave; rapidamente che in questo;
&egrave; la stessa, che dicemmo esser nota anche alla gente volgare, la quale sa
altres&igrave; molto bene, come Frontino, che del gettar pi&ugrave; lo zipolo di sotto, che
quello di sopra, &egrave; immediata causa la maggiore o minore altezza del vino,
che fa, in dargli esito, maggiore o minore la pressura. Dalla collazione del
qual passo, con quello primo citato, par se ne ricavi un'interpetrazione di-
versa, da quella datagli dal Poleni, cosicch&egrave; <I>onerare</I> o <I>relevare</I> l'erogazione
non significhi direttamente allargare o restringere il modane, ma aumentare
o diminuire l'altezza, e con essa la pressione e l'impulso velocitativo, infino
a ridur la cosa al suo temperamento.
<P>Bench&egrave; cos&igrave; chiari, e derivati dalle loro legittime fonti, ne siano i do-
cumenti, s'accusava nulladimeno, da un autorevolissimo giudice, Frontino di
non aver bene considerato quanto conferiscano le velocit&agrave; in mutar le mi-
sure della medesima acqua corrente. Fondamento all'accusa era quel che
si legge all'articolo LXIV del citato Commentario degli acquedotti di Roma,
che qui trascriviamo: &ldquo; Persecutus ea quae de modulis dici fuit necessarium,
nunc ponam quem modum quaeque Aqua, ut Principum commentariis com-
prehensum est, usque ad nostram curam habere visa sit, quantumque ero-
gaverit; deinde quem ipsi scrupulosa inquisitione, praeeunte providentia optimi
diligentissimique principis Nervae, invenerimus. Fuere ergo in commenta-
riis in universo quinariarum XII millia DCCLVI: in erogatione XIV millia
XVIII; plus in distributione, quam in accepto, computabantur quinariae
MCCLXIII. Huius rei admiratio, cum praecipuum officii opus in exploranda
fide Aquarum atque copia crederem, non mediocriter me convertit ad scru-
tandum, quemadmodum amplius erogaretur, quam in patrimoni, ut ita di-
cam, esset. Ante omnia itaque capita ductuum metiri aggressus sum, sed
longe, idest circiter quinariis X millibus, ampliorem, quam in commentariis
modum inveni: ut per singulas demonstrabo &rdquo; (ibid., pag. 112-15).
<P>Il conto si riduce a questo, come, per ciascun acqua, si raccoglie dai
successivi articoli del Commentario: Dall'Appia, quinarie 1825; dal Teve-
rone, 4398; dalla Marcia, 4690; dalla Tepula, 445: dalla Giulia, 1206; dalla
Vergine, 2504; dalla Claudia, 4607; dal Tevere, 4738: in tutto quinarie 24413.
Onde essendo nell'erogazione quinarie 14018, la trovata differenza era di
10395 quinarie, <I>idest,</I> preso il numero tondo, <I>circiter quinariis X millibus,</I>
come dice Frontino, a cui venne perci&ograve; il sospetto che quel di pi&ugrave; se l'aves-
sero usurpato &itilde; ministri o i partecipanti.
<P>&ldquo; La qual cosa, soggiunge in tal proposito il Castelli, poteva essere in
parte, perch&egrave; pur troppo &egrave; vero che il pubblico quasi sempre &egrave; ingannato.
Con tutto ci&ograve; io penso ancora assolutamente che, oltre le fraudi di quelli
officiali, le velocit&agrave; dell'acqua nei luoghi, ne'quali Frontino le misur&ograve;, po-
tessero essere diverse da quelle velocit&agrave;, che si ritrovavano nelli altri luoghi
misurati da altri per avanti, e perci&ograve; le misure dell'acque potevano, anzi do-
vevano necessariamente essere diverse, essendosi da noi stato dimostrato che
<PB N=46>
le misure della medesima acqua fluente hanno reciproca proporzione delle
loro velocit&agrave;. Il che non considerando bene Frontino, e ritrovando l'acqua
<I>in commentariis</I> 12755 quinarie, <I>in erogatione</I> 14018, e nella propria mi-
sura, fatta da s&egrave; medesimo <I>ad capita ductuum,</I> 22755 (<I>cos&igrave; &egrave; scritto, ma
veramente &egrave; 24413, come torna alla somma de'numeri dati dallo stesso
Frontino</I>) quinarie in circa; pens&ograve; che in tutti questi luoghi passasse diversa
quantit&agrave; d'acqua, cio&egrave; maggiore <I>ad capita ductuum</I> di quella, che era <I>in
erogatione,</I> e questa giudic&ograve; maggiore di quella, che era <I>in commentariis &rdquo;</I>
(<I>Della Misura delle acque correnti,</I> Bologna 1660, pag. 29, 30).
<P>Ora, alcuni zelantissimi partigiani dell'antico Scrittore si risentirono
acerbamente contro il Castelli, e allegando i passi da noi sopra alligati ne
concludevano che l'accusa era ingiusta, e che il Console romano aveva dato
la vera regola di misurare le acque, tanti secoli prima, e pi&ugrave; esattamente
del Discepolo di Galileo. A suo tempo la Storia dar&agrave; intorno alla passionata
questione definitiva sentenza, e per ora si conceda liberamente agli amici, e
agli ammiratori di Frontino, come cosa di fatto, aver egli avuto qualche no-
tizia del Teorema, che dice stare le quantit&agrave; dell'acque erogate in ragion
composta delle velocit&agrave; e delle sezioni. Anzi soggiungeremo per conferma di
ci&ograve; che, sebbene Frontino stesso ne faccia qualche cenno, si trova nelle leggi
degli antichi pretori di Roma espresso di quel generale teorema idrodina-
mico sopra formulato una importantissima conseguenza, qual'&egrave; che, avendosi
quantit&agrave; d'acque uguali, stanno le loro velocit&agrave; reciprocamente come le se-
zioni. La notizia era stata data in una scrittura idraulica dal padre Guido
Grandi, le parole del quale trascriviamo qui tanto pi&ugrave; volentieri, in quanto
che sono tutt'insieme illustrative della Scienza, e interpetrative dell'antica
legge pretoria.
<P>&ldquo; L'acqua corrente, egli scrive, con somma facilit&agrave; si adatta a pi&ugrave; e
diverse aperture, compensando colla velocit&agrave; ci&ograve; che manca alla grandezza
della sezione, per cui &egrave; obbligata a passare. Cos&igrave; il medesimo fiume passa da
un luogo pi&ugrave; largo ad uno pi&ugrave; stretto, e viceversa dal pi&ugrave; angusto al pi&ugrave; am-
pio, e passa sotto gli archi de'ponti tutta quella piena, che pare non possa
capire nell'alveo inferiore pi&ugrave; dilatato, e che talvolta lo trabocca. E per&ograve;
una minor sezione, o per larghezza o per altezza, o per entrambe, non &egrave; sem-
pre segno di minor quantit&agrave; d'acqua, che passi per essa, ma per lo pi&ugrave;,
secondo le circostanze del caso, di cui si parla, indica solamente maggiore
velocit&agrave; della medesima quantit&agrave; di acqua. E cos&igrave;, nella Legge: <I>Ait prae-
tor ff. ne quid in flum. publ.,</I> dicesi che, senza mutare la quantit&agrave; dell'acqua
corrente, si fa innovazione nel fiume, con farla correre per sezione o pi&ugrave;
bassa o pi&ugrave; stretta, rendendola con questo pi&ugrave; rapida e pi&ugrave; veloce. <I>Si mu-
tetur aquae cursus, dum vel depressior vel arctior fiat aqua, ac per hoc
rapidior sit ...:</I> non dovendosi attendere chi legge in questo luogo <I>altior</I>
ovvero <I>auctior,</I> ma bens&igrave; <I>arctior,</I> come sta nelle Pandette fiorentine, il che
meglio corrisponde al sentimento di quella legge &rdquo; (<I>Raccolta di Autori che
trattano del moto delle acque,</I> ediz. 2<S>a</S>, Firenze 1774, T. IX, pag. 274).
<PB N=47>
<P>I regolamenti, che poteva suggerire la Scienza nella pubblica dispensa
dell'acque, si mantennero quali ce li porgono Frontino ne'suoi commenta-
rii, e nelle loro leggi i Pretori romani, senza nessun progresso, in tutto il
tempo della decadenza. E anche, ne'primi albori del Rinascimento, non si
sapeva aggiungere nulla di pi&ugrave; alle avvertenze date in proposito dagli anti-
chi. &ldquo; La cannella, dice Leon Batista Alberti nel X libro della sua <I>Architet-
tura,</I> che sar&agrave; messa a piano e diritta, manterr&agrave; il modine, ed hanno tro-
vato che detta cannella, per lo attingere, dir&ograve; cos&igrave;, si consuma &rdquo; (<I>Tradu-
zione di C. Bartoli,</I> Milano 1833, pag. 364). E aveva poco prima lo stesso
Autore notato che &ldquo; i buchi delli sboccatoi si variano per versare le acque,
secondo il concorso deli'acqua che viene, e secondo i doccioni. Perciocch&egrave;
quanto pi&ugrave; l'acqua sar&agrave; presa da un largo e veloce fiume, e quanto ella
sar&agrave; condotta per canali e vie pi&ugrave; spedite, e quanto ella sar&agrave; per esse stretta
insieme, tanto pi&ugrave; bisogner&agrave; allargare il modine da versare &rdquo; (ivi). In que-
ste parole si comprendono dall'Alberti le due massime leggi, da s&igrave; lungo
tempo gi&agrave; note, che cio&egrave; le quantit&agrave; dell'acqua stanno in ragion composta
delle velocit&agrave; e delle sezioni, ond'&egrave; perci&ograve; che, avendosi quantit&agrave; uguali, esse
stesse velocit&agrave; e sezioni si corrispondono in ragion contraria. Ma non era
per&ograve; questa altro che una semplice notizia sperimentale, e come non si sa-
peva da quegli Autori mettere nella sua precisa forma il Teorema, cos&igrave; man-
cava a loro il modo di dimostrarlo scientificamente dai suoi principii.
<P>Il primo tentativo di una dimostrazione geometrica sembra a noi che,
fra gli Autori pi&ugrave; noti, s'incontri ne'libri di Girolamo Cardano. Mentre la
Idrostatica si teneva nel trattato di Archimede come perfetta, per cui non si
ridussero in tanti secoli le promozioni di lei, che a mettere le verit&agrave; pro-
poste dal Siracusano sotto altra forma; l'Idrodinamica, verso la met&agrave; del
secolo XVI, fa la sua prima pubblica comparsa. Diciamo cos&igrave;, perch&egrave; il Car-
dano stesso mostra di non esser venuto a dire cose del tutto nuove; anzi
alcune delle sue proposizioni non hanno altro scopo, che di contradire a ci&ograve;,
che intorno al moto delle acque avevano insegnato i suoi predecessori.
<P>Or chi erano costoro, che avevano preceduto l'Autore <I>De rerum varie-
tate?</I> E, nella mancanza di pubblici documenti, chi altri si penserebbe che
potessero essere, se non i discepoli di Giordano Nemorario, i quali, appli-
cando ai liquidi la promossa scienza del moto, istituirono l'Idrodinamica?
Cos&igrave; fatte promozioni ebbero efficacissimo impulso dalla benefica resurrezione
dei libri meccanici di Archimede, ci&ograve; che, mentre vale a determinar l'epoca
in cui esso Giordano scrisse, e incominci&ograve; a fiorir la sua scuola; mostra
quanto poco probabile sia l'opinione di chi fa un tale autore molto pi&ugrave; an-
tico, e dice essere il trattato di lui <I>De ponderibus</I> tradotto dal greco. La sto-
ria della Meccanica ci ha narrato che in cotesto libro s'insegnava a misu-
rare le forze e i loro momenti dal prodotto della massa e della rettitudine
del discenso, ossia dalla massa e dalla velocit&agrave;, la quale per un medesimo
tempo &egrave; proporzionale allo spazio: n&egrave; con diversa formola, secondo quegli
insegnamenti, si misurava ci&ograve; che i Matematici odierni chiamano <I>quantit&agrave;</I>
<PB N=48>
<I>di moto.</I> Ora, essendo anche i liquidi corpi, soggetti come gli altri agli im-
pulsi della gravit&agrave; naturale, s'intende facilmente che le loro quantit&agrave; nel-
l'uscire dai vasi, o nel passar per i fiumi, corrispondevano ad altrettante
quantit&agrave; di moto, le quali perci&ograve; volevano essere misurate dalla massa (pro-
porzionale alla grandezza del foro o della sezione dell'alveo) e dalla velocit&agrave;,
con cui il liquido stesso era mosso. Che se il corso, invece di essere libero,
si facesse dentro il chiuso di tubi inclinati, la nuova Scienza meccanica
aveva insegnato a desumerne il grado della velocit&agrave;, non secondo la mag-
giore o minor lunghezza di essi tubi, ma secondo la quantit&agrave; della discesa
verticale, cosicch&egrave; con pari impeto esca l'acqua da bocche disposte lungo
una medesima linea orizontale, qualunque sia l'obliquit&agrave; del loro scen-
dere dal medesimo punto della conserva. Quanto fosse questo principio fe-
condo d'importantissime conseguenze, trattandosi di fiumi, che andando o
diretti o tortuosi allo sbocco, &egrave; come se corressero in un alveo pi&ugrave; o meno
obliquo; si pu&ograve; preveder facilmente anche prima, che venga la storia a dimo-
strarcelo col fatto.
<P>Cos&igrave; ebbe le sue prime istituzioni, e fece i suoi progressi quella Scienza
idrodinamica, che il Cardano in parte volle confutare, e in parte promovere
nei suoi libri, bench&egrave; non apparisca il filo, a cui si riappiccano le sue tra-
dizioni. Confutando infatti, o accettando le dottrine correnti, non nomina mai,
da Frontino in fuori, nessun Autore particolare. N&egrave; poteva nominarli, perch&egrave;
i Maestri si confondevano nella Scuola, gl'insegnamenti della quale erano
orali e non scritti, o, se scritti, in carte senza l'impronta pubblica della
stampa, bench&egrave; non fossero perci&ograve; tra gli studiosi di allora meno diffusi. Di
qui s'intende quanto benefica, a rischiarare il buio di que'secoli, tornasse
l'apparizione dei manoscritti di Leonardo da Vinci, in cui si specchia, non
la particolare sapienza dell'uomo, ma e del tempo in cui visse, e di quello
che pi&ugrave; prossimamente l'aveva preceduto.
<P>Quell'apparizione, dopo tre secoli, parve che suscitasse nell'animo degli
studiosi un senso molto simile a quello che, a incontrarsi nel cappello d'oro
di un fungo, in mezzo alla borraccina e alle foglie secche del bosco, prova
la villanella, la quale stupisce lieta dell'improvvisa apparizion solitaria, per-
ch&egrave; nulla aveva mai visto, e nulla saputo della sottilissima rete del micelio. Gli
stupefatti lettori proclamarono allora Leonardo creatore dal nulla della Scienza
enciclopedica, e lo adorarono come un Dio pi&ugrave; vero e onnipotente di quello
descrittoci da Mos&egrave;, che dianzi avevano deriso. I pi&ugrave; temperati si contenta-
rono di dire che non prima d'oggidi s'&egrave; rivolto lo studio ai manoscritti di-
vini, perch&egrave; a tanta altezza non era possibile risalisse l'ingegno degli stu-
diosi, se non da poi che gli avessero impennate le ali Galileo e il Newton,
non inventori in realt&agrave;, ma banditori o espositori di una sapienza pi&ugrave; antica.
Strane opinioni, che non s'intenderebbe come potessero essere invalse in
tempi, in cui la teoria delle evoluzioni lente e progressive, dalla storia na-
turale, s'&egrave; tanto audacemente estesa alla psicologia; se non si ripensasse che
i sistemi filosofici pi&ugrave; declamati sempre anche sono i meno compresi.
<PB N=49>
<P>Sembrerebbe dunque che fosse ora il tempo di dimostrare, come nem-
meno l'ingegno di Leonardo da Vinci si sottrasse all'impero di una legge,
che &egrave; generalissima, e naturale a tutte le cose. E perch&egrave;, concedendo che
sia cos&igrave;, &egrave; necessario ammettere un subietto, che venendo a perfezionarsi, in
virt&ugrave; dell'evoluzione, doveva essere prima difettivo in s&egrave; stesso; a ogni passo,
fra le ammirate scritture di Leonardo, ne ricorrono alcune, che accennano
all'imperfezione, e ai difetti proprii alle scienze, specialmente fisiche, le quali
abbiano incominciato pur ora a movere dai loro principii.
<P>In questi giorni Teodoro Sabachnikoff ha pubblicato, dai manoscritti
della R. biblioteca di Windsor, i primi fogli <I>Dell'anatomia,</I> e Mathias Duval
vi premette un discorso, in cui magnifica le scoperte fatte da Leonardo in-
torno alla descrizione delle membra umane, e alla fisiologia delle loro fun-
zioni, senz'avvedersi ch'eran piuttosto le scoperte degli anatomici e de'fisio-
logi di quel tempo, de'quali, insieme con alcune verit&agrave;, Leonardo stesso
ripete i moltissimi errori.
<P>Tutte quelle note, che ricorrono ne'primi fogli del MSS. H, del Ra-
vaisson, in soggetto di storia naturale, non sono altro che apologhi, o fatti
ingegnosamente trasportati al morale: e se possono essere un esempio, imi-
tabile anche dagli scrittori d'oggidi, di stile descrittivo, non oltrepassano la
credula semplicit&agrave; delle narrazioni di Plinio. In fatto di biologia, la genera-
zione spontanea, e la trasformazione immediata di un essere insensitivo in
un animale, era una di quelle semplicit&agrave;, che Leonardo aveva comuni col
volgo. &ldquo; La setola del bue, egli scrive, messa in acqua morta di state, pi-
glia sensitivit&agrave; e moto per s&egrave; medesima, e paura e fuga, e sente dolore. E
prova sia che stringendola, e si storce, e si divincola. Ma riaila nell'acqua:
essa, come di sopra, ripiglia fuga, e levasi dal pericolo &rdquo; (MSS. K, fol. 81).
<P>Senza dubbio i Naturalisti moderni commettono peccato pi&ugrave; grave, e
meno scusabile di quello di Leonardo, quando, ingannati dalle medesime
apparenze, concedono l'animalit&agrave; a certi infusorii. Ma lasciando star ci&ograve;, se
esso Leonardo credeva cos&igrave; facilmente alla trasformazione degli esseri vege-
tanti ne'sensitivi, non fa maraviglia che secondasse la comune opinione, in-
torno alla trasformazione degli elementi. &ldquo; Quando l'aria, si legge altrove,
si converte in pioggia, essa farebbe vacuo, se l'altr'aria non lo proibisse col
suo soccorso, lo quale fa con impetuoso moto, e questo &egrave; quel vento, che
nasce di state insieme colle furiose piogge &rdquo; (MSS. E, in fine).
<P>Non &egrave; tutta di questa qualit&agrave; &egrave; vero, n&egrave; tutta consiste qui la scienza
di Leonardo, ma anche l&agrave; dove annunzia una proposizione vera, e descrive
qualche fatto osservato, non &egrave; poi cosa di tanta maraviglia, che trascenda la
virt&ugrave; naturale, e la possibile cultura dell'ingegno. In materia di ottica, per
esempio, &egrave; notabile la riduzione di certi fenomeni al principio della persi-
stenza delle immagini sopra la retina. &ldquo; Se l'occhio, che risguarda la stella,
si volta con prestezza in contraria parte, li parr&agrave; che quella stella si com-
ponga in una linea curva infocata, e questo accade perch&egrave; l'occhio riserva
per alquanto spazio la similitudine della cosa che splende. E perch&egrave; tale im-
<PB N=50>
pressione dello splendore della stella &egrave; pi&ugrave; permanente nella pupilla, che non
fu il tempo del suo moto; &egrave; che tale impressione dura insieme col moto
in tutti i siti, che passano a riscontro della stella &rdquo; (MSS. K, fol. 120). L'in-
crociamento de'raggi, che passano per un piccolo foro, e gli effetti, che ne
conseguono rispetto al modo di vedere l'oggetto, come si descrivono, fra'tanti
luoghi, nel foglio 127 del MSS. K, son delicatissime osservazioni; e i Teo-
remi di prospettiva, sparsi per queste pagine, son tanto numerosi, da avan-
zarne largamente alla compilazione di un libro, ma non sono altro in sostanza
che illustrazioni, o promozioni de'teoremi di Euclide, concernenti le propriet&agrave;
della sola luce riflessa. Della luce rifratta per&ograve;, e delle applicazioni di lei
agli strumenti ottici, e alla visione, non se ne legge fatto negli ammirati vo-
lumi il minimo cenno, ond'&egrave; a concludere che l'Autore sapesse di ottica
quanto ne potessero sapere gli altri pi&ugrave; dotti uomini di que'tempi, ignari
tuttavia come lui de'teoremi diottrici dello Snellio, e del Cartesio.
<P>Fra le note di Leonardo, che possono richiamar l'attenzione de'lettori
e la maraviglia, una delle principali sembra a noi che sia questa: &ldquo; La figura
del corpo luminoso, ancora che partecipassi del lungo, in lunga distantia pa-
rer&agrave; di rotondo corpo. Questo si prova nel lume della candela che, bench&egrave;
sia lungo pure in lunga distantia pare rotondo. E questo medesimo pu&ograve; acca-
dere alle stelle, che ancora che fussino come la luna cornute, la lunga di-
stantia le farebbe parere rotonde &rdquo; (MSS. C, fol. 8). Chi tali parole rileg-
gendo avrebbe il coraggio di negare a Leonardo il merito di aver prevenuto
Galileo, la principale opera di cui, in confermare la verit&agrave; della Sintassi co-
pernicana, si riduce in aver dimostrato di fatto che Venere &egrave; corniculata,
bench&egrave; sempre all'occhio nudo apparisca rotonda? La difficolt&agrave;, allo stesso
Copernico irresolubile, prima della invenzione del Canocchiale, dovette pa-
rarsi alla mente degli Astronomi, infin da quando s'ebbe a tener per certo
che Venere e Mercurio son collocati fra la Terra e il Sole: certezza che,
insieme con Dante e con la massima parte degli uomini dotti, ebbe anche
Leonardo, nonostante che i due detti pianeti apparissero sempre rotondi, ci&ograve;
che egli attribuiva come Galileo alla irradiazione ascitizia. &ldquo; Se l'occhio ri-
guarda il lume di una candela lontana 400 braccia, esso lume apparir&agrave; a
esso occhio suo riguardatore cresciuto 100 volte la sua vera quantit&agrave;. Ma se
li poni dinanzi un bastone (<I>Galileo invece usava una cordicella</I>) alquanto
pi&ugrave; di esso lume grosso, esso bastone occuper&agrave; quel lume, che pareva largo
due braccia. Adunque questo errore viene dall'occhio, che piglia le spetie
luminose, non solamente per lo punto della luce, ma etiam con tutta essa
luce &rdquo; (MSS. C, fol. 60). Che se il Nostro avesse anche fatto professione di
copernicanismo perfetto, non sarebbe cosa da stupire, avendo il sistema del
Sole, posto nel centro e immoto, attirato a s&egrave; l'attenzione de'pi&ugrave; eletti in-
gegni, infin da quando, fra le resuscitate opere di Archimede, s'incominci&ograve;
a leggere, e a meditar l'Arenario.
<P>Chi si crede d'aver ritrovato in Leonardo tutta la scienza del Coper-
nico, di Galileo, e del Newton, o non ha pensato che doveva averla deri-
<PB N=51>
vata dalle precedenti tradizioni immediate, o ha fatto dire all'Autore altri-
menti, da quel che egli intendeva, specialmente trattenendosi in una sen-
tenza staccata dal contesto. In un familiare colloquio udimmo una volta un
uomo assai dotto magnificare con grand'enfasi Leonardo da Vinci, per aver
notato ne'suoi volumi che la Terra &egrave; di figura sferoidea, pi&ugrave; sollevata sotto
il circolo equinoziale, che intorno ai poli. E perch&egrave; possano i nostri Lettori
avvedersi da s&egrave; medesimi come si fosse quel buon uomo illuso, trascriveremo
dal foglio 12 del MSS. E il passo, ch'egli citava, e dove, fra i sommari dei
capitoli trattanti del moto dell'acqua, mette Leonardo stesso anche quello,
in cui si direbbe &ldquo; come l'acqua delli mari equinoziali &egrave; pi&ugrave; alta che le
acque settentrionali, ed &egrave; pi&ugrave; alta sotto il corpo del Sole, che in nessuna
parte del circolo equinoziale, come si sperimenta sotto il calore dello Stizzo
infocato l'acqua, che mediante tale stizzo bolle, e l'acqua circostante al cen-
tro di tal bollore sempre discende con onda circolare: e come l'acque set-
tentrionale son pi&ugrave; basse, che li altri mari, e tanto pi&ugrave;, quanto esse son pi&ugrave;
fredde, in sin che si convertano in ghiaccio. &rdquo;
<P>Ma cotesto citato libro <I>Delle acque</I> &egrave; quello, che pi&ugrave; strettamente si
riferisce al presente nostro discorso, ond'&egrave; che dovendosi da noi, come prin-
cipal documento di storia, sottoporre ad esame, dobbiamo prima di tutto
osservar che l'Autore non dette esecuzione al proposito pi&ugrave; volte espresso
di metterlo in ordine, ma ne lasci&ograve; i materiali, che si trovano per le nu-
merose sue carte informi e dispersi.
<P>Come rimanessero queste carte, dopo la morte di Leonardo, nella villa
Melzi di Vaprio dimenticate, e come poi la miglior parte di loro venisse alle
mani di Galeazzo Arconati; son cose oramati tanto note, ch'&egrave; superfluo il
ripeterle. Alla famiglia degli Arconati apparteneva il padre Luigi Maria, frate
domenicano, il quale, mettendosi a esaminare e a studiare i curiosi volumi,
ebbe a restar maravigliato di trovar, fra gli scritti di un pittore, tanta copia
di quella Scienza idraulica, dell'istituzion della quale tutta la lode e il me-
rito si dava allora al Castelli. Con l'intenzione di mostrare a chi fossero tali
lodi e tali meriti per giustizia dovuti, il p. Arconati, raccogliendo le sparse
note le ordin&ograve; in un libro, ch'egli intitolava <I>Del moto e della misura delle
acque.</I> Il manoscritto pervenne alla Biblioteca barberiniana di Roma, dove,
contro l'intenzione del laborioso compilatore, si rimase dimenticato, infin
tanto che il Venturi, andato a Parigi a ritrovare gl'involati volumi, e mosso
da'medesimi sentimenti, ebbe a ripetere, non meno maravigliato, che da Leo-
nardo era stata l'Idraulica pi&ugrave; copiosamente, e pi&ugrave; perfettamente trattata che
dal Castelli. Mossi da queste voci i Raccoglitori d'Autori italiani, che trattano
del moto dell'acque, pubblicarono in Bologna, nel 1828, il manoscritto, che l'Ar-
conati aveva preparato 185 anni prima. L'edizione, fattasi in tempi, in cui era
difficile il collazionare in Italia le trascrizioni con le note originali; &egrave; scorret-
tissima, e nonostante ha giovato agli studiosi, e pu&ograve; giovare tuttavia, non
foss'altro per aver tutto insieme raccolto quel che si squaderna ne'sei volumi
in foglio del Ravaisson-Mollien, e negli altri pubblicati dopo e da pubblicarsi.
<PB N=52>
<P>Riducendosi ora sul filo del nostro ragionamento, cos&igrave; l'Arconati come
il Venturi, dal confronto che facevano del Castelli con Leonardo, intendevano
concluderne che questi avesse precorsi i fioritissimi tempi della scuola di Ga-
lileo, e, incominciatosi cos&igrave; a dar fiato alla tuba, se ne diffuse largamente il
suono in quelle esagerazioni, che poco fa si diceva. Il proposto confronto tra
i due Autori non &egrave; cosa da spedirsi in brevi parole, e noi lo rimetteremo
al giudizio, che ne proverr&agrave; dalla Storia: basti per ora confermare quel che
altra volta abbiamo accennato, che cio&egrave; Leonardo non &egrave; creatore, e nem-
meno istitutore della Scienza idraulica, ma cultore e promotore di lei, quanto
ne potess'essere uno studioso di Archimede, qual maestro dell'Idrostatica, e
del Nemorario, qual premostratore della Idrodinamica. Onde, essendo le scuole
pubbliche, si comprende come Leonardo dovesse avere condiscepoli, sopra i
quali non si vede che s'avvantaggiasse per tanto spazio smisurato. Se nel
trattare dell'equilibrio de'liquidi ne avesse considerate le pressioni, e la loro
uguaglianza per tutti i versi; se nel trattar del moto avesse scoperta la legge
delle velocit&agrave;, e ne avesse fatta l'applicazione ai getti parabolici; avrebbe
dato qualche ragionevole motivo di ammirazione, e ne sarebbe in qualche
modo giustificato, o scusato il titolo d'ingegno creatore. Ma se i Teoremi
archimedei non sa interpetrarli con altro, che con ammettere la leggerezza
positiva, e se ne fa da essa conseguire a dirittura le pi&ugrave; false dottrine pe-
ripatetiche; se dagli insegnamenti del Nemorario non sa ricavarne altro, se
non che l'acqua &egrave; velocitata a proporzione del numero degli strati soprop-
posti, o delle altezze; e se delle elevazioni e delle ampiezze de'getti liquidi,
fatti con varia inclinazione de'tubi, non sa dar che una regola a caso, o
come egli stesso confessa in di grosso; come dubitar se sia vero ch'egli non
oltrepass&ograve; i limiti della Scuola, alla quale s'era educato l'ingegno? Ma per-
ch&egrave; si potrebbe dubitare dell'esistenza di questa Scuola, noi ne osserveremo
le tradizioni riversarsi, come sotteraneo fiume che scaturisce, ne'libri del
Cardano, di cui nessuno sospetter&agrave; che avesse veduti i Manoscritti di Leo-
nardo da Vinci, per attingerne le dottrine idrauliche, o per confutarle: d'onde
verr&agrave; altres&igrave; efficacemente provato che del patrimonio della Scienza, bench&egrave;
in moneta senza pubblica impronta, si faceva in fin d'allora comune e libe-
rale commercio fra'dotti, e non ingiusto e sterile monopolio.
<C>IV.</C>
<P>Il libro <I>Del moto delle acque</I> di Leonardo da Vinci, comunque siasi
dall'Arconati ordinato, contiene l'Idrostatica, l'Idrodinamica, e le applica-
zioni di lei alla cos&igrave; detta <I>misura dell'oncia,</I> e al regolamento dei fiumi.
La prima parte resulta dai primi teoremi di Archimede, i quali hanno il loro
principal fondamento nella proposizione che la superficie dell'acqua &egrave; sfe-
rica, e concentrica con la Terra: proposizione, che Leonardo commentava
<PB N=53>
con questo discorso: &ldquo; Dico che nessuna parte della superficie dell'acqua
per s&egrave; non si muove, se ella non discende. Adunque la spera dell'acqua, non
avendo superficie in nessuna parte da potere scendere, gli &egrave; necessario che
per s&egrave; essa non si muova. E se tu ben consideri ogni minima particula di
tal superficie, tu la troverai circondata da altre simili particule, le quali sono
di egual distantia in fra loro dal centro del mondo, e della medesima distan-
tia da esso centro &egrave; quella particula, che da queste &egrave; circondata. Adunque
tal particula dell'acqua da s&egrave; non si mover&agrave;, per essere circondata da sponde
d'uguale altezza. E cos&igrave; ogni circulo di tali particule si fa vaso alla parti-
cola, che dentro a tal circolo si racchiude, il qual vaso ha circuizione de'sua
labbri d'uguali altezze, e per questo tal particula, insieme con tutte le altre
simili, di che &egrave; composta la superficie della spera dell'acqua, per necessit&agrave;
sar&agrave; per s&egrave; senza moto, e per conseguenza, essendo ciascuna d'uguale al-
tezza dal centro del mondo, necessit&agrave; fa essa superficie essere sferica &rdquo;
(MSS. F, fol. 26).
<P>La dimostrazione &egrave;, come s'&egrave; inteso, condotta dal principio che <I>la su-
perficie dell'acqua per s&egrave; non si muove, se ella non discende,</I> e non di-
scende, se non per la linea del suo moto, ossia per la perpendicolare, se-
condo la prima supposizion di Archimede. La cosa male interpetrata fu
occasione di gravissimi errori, qual'&egrave; quello che s'accennava del Michelini,
e da cui non in tutto and&ograve; esente Leonardo. &ldquo; Il centro del fondo del vaso,
egli dice, riceve pi&ugrave; peso dell'acqua, che altro loco &rdquo; (MSS. H, fol. 68). No-
nostante ci&ograve;, la quotidiana volgare esperienza del versare i liquidi anche dalle
pareti de'recipienti, era argomento certo del loro premere, non sul fondo
solo, ma anche lateralmente: e intorno a due figure di vasi, il primo dei
quali s'intendesse pieno d'acqua o d'altra cosa liquida, e il secondo di mi-
glio, di rena o di altra cosa discontinua, nel fol. 62 del MSS. I, si legge:
&ldquo; Io voglio sapere quanta forza e peso faran le cose contenute dai due vasi
in tutti i lati de'vasi, cio&egrave; che differenza &egrave; del peso, che riceve il fondo, e
quanto le pareti, bench&egrave; tutto il peso si carica sul fondo. &rdquo;
<P>Non era nemmeno sfuggito alla considerazione di Leonardo che le pres-
sioni laterali crescono via via, secondo la profondit&agrave; del liquido, intorno a
che, oltre all'averne esperienza nel maggior impeto, con cui si vede uscire
il vino delle botti dal foro pi&ugrave; basso, era confermato da ci&ograve;, che veniva os-
servando e speculando sui vortici o sui ritrosi. Domandavasi: &ldquo; qual causa
fa l'acqua de'ritrosi stare pi&ugrave; alta, che il fondo d'esso ritroso, che in sin
li &egrave; pien d'aria? &rdquo; (MSS. F, fol. 14). E rispondeva Leonardo esser questa
la causa medesima, per cui sta ritta la trottola, &ldquo; che, per la velocit&agrave; del
suo circonvolubile, perde la potenza, che ha l'inegualit&agrave; della sua gravezza
intorno al centro del suo circonvolubile, per causa dello impeto, che signo-
reggia esso corpo &rdquo; (MSS. E, fol. 5). Ma nell'acqua &egrave; col moto centrifugo
congiunto un moto centripeto, dovuto alle spinte laterali. E perch&egrave; l'acqua
spinge pi&ugrave; in basso che di sopra, essa restringe pi&ugrave; la vacuita al ritroso &rdquo;
(<I>Compilazione dell'Arconati,</I> Bologna 1828, pag. 356).
<PB N=54>
<P>Di qui pu&ograve; concludersi che Leonardo non negava farsi le pressioni an-
che lateralmente sui vasi, ma le reputava minime, rispetto a quelle, che si
ricevon dal fondo. Ond'&egrave; che la sentenza <I>L'acqua non pesa manco per
traverso, che per la sua perpendicolare</I> (MSS. H, fol. 68) non deve gi&agrave; in-
tendersi che le due pressioni siano uguali, ma che per l'una non &egrave; da esclu-
dersi l'altra, quasi la giusta interpetrazione del detto si fosse questa: L'acqua
non solamente pesa per la perpendicolare, ma anche per traverso. O meglio,
si dovrebbe intendere: l'acqua pesa perpendicolarmente, con forza propor-
zionale a quella, che si fa per traverso, secondo il principio idrodinamico,
professato da Leonardo stesso, come vedremo.
<P>Proseguendo per ora il cominciato argomento, si trovano dal nostro Au-
tore formulate le seguenti proposizioni: &ldquo; Tanto peso d'acqua si fuggir&agrave; dal
suo sito, quanto &egrave; la somma del peso, che essa acqua caccia. &mdash; Tanto fia
il peso, che si sostien sopra l'acqua, quanta &egrave; la somma del peso dell'acqua,
che d&agrave; luogo a esso peso &rdquo; (MSS. H, fol. 92). &mdash; L'acqua, che manca nel
loco che occupa la nave, pesa quanto tutto il resto del navilio che la cac-
cia (ivi, fol. 69). Sono in queste sentenze compendiati senza dubbio i teoremi
idrostatici di Archimede, e in s&egrave; stesse considerate son vere. Ma i pesi del-
l'acqua nell'acqua, troppo strettamente rassomigliati ai pesi de'corpi solidi
nell'aria, fanno molto lungi dal vero aberrare Leonardo, il quale misura le
quantit&agrave; delle pressioni idrostatiche dalla quantit&agrave; del liquido circonfuso, come
dal resistere al contrappeso suol misurarsi il peso di un corpo posto sopra
l'altro bacino della bilancia. Di qui &egrave; che, nel libro Del moto delle acque,
si trovano proposti e dimostrati i due seguenti falsissimi teoremi: &ldquo; I. Del-
l'acque di pari profondit&agrave; quella, che sar&agrave; pi&ugrave; stretta, sosterr&agrave; meno peso
sopra di s&egrave;. &mdash; II. Dell'acque di pari larghezza, quella sosterr&agrave; men peso,
che fia pi&ugrave; bassa. &rdquo; (<I>Compilazione</I> cit., pag. 412).
<P>Si venivano a rinnovellare cos&igrave; le peripatetiche fallacie antiche, lusin-
gando la ragione con questo discorso: &ldquo; Provasi la prima, perch&egrave;, ficcan-
dosi la barca nell'acqua, per il peso da lei contenuto, s'alza l'acqua. Ma
con questa differenza che, quando &egrave; l'acqua larga che s'alza v. g. un palmo,
<FIG><CAP>Figura 16.</CAP>
per la barca, che col suo peso si ficca
verso il fondo, anche, per tale profon-
darsi della barca l'altezza di un palmo,
un palmo l'acqua si viene ad alzare, e
gran peso acquista. E quanto maggior
peso acquista, tanto maggior peso sostiene.
Ma quando &egrave; stretta, per essere poca
somma di acqua, che nel profondarsi della
barca s'alza; ancora poco peso acquista,
e poco peso pu&ograve; sostenere. E per questo
l'acqua qui da basso (fig. 16) del vaso
minore DH, quale con la sua acqua circonda il peso posto sopra l'aria, non pesa
sopra essa aria, quanto fa il peso, che le &egrave; posto di sopra, sopra essa acqua,
<PB N=55>
come fa l'acqua del vaso maggiore, la quale &egrave; fatta tanto alta sopra a tal aria,
che sostiene il peso, ed ha acquistato per tale altezza tanto peso, che ella
&egrave; potente a spingere l'aria in su, con il peso che le &egrave; posto di sopra, quanto
sia potente tal peso a premerla in gi&ugrave; &rdquo; (ivi). Da questi medesimi principii
si concludono le ragioni dell'altro annunziato teorema, per intender bene
le quali &egrave; da sapere che Leonardo professava, insieme con altri falsi prin-
cipii peripatetici, anche questo: &ldquo; Tutti gli elementi, fuori del loro sito, de-
siderano a esso sito ritornare, e massime aria e fuoco, acqua e terra &rdquo;
(MSS. C, fol. 26): e come in questi riconosceva una gravit&agrave; naturale; cos&igrave;
a quelli attribuiva una leggerezza positiva. Di qui &egrave; che, trattandosi de'so-
lidi immersi ne'liquidi, sempre attribuisce l'Autore le spinte sursum all'aria,
la quale tanto pi&ugrave; efficacemente &egrave; costretta a operare, quanto alla tendenza
sua naturale s'aggiunge l'estrusione, provocata dal peso dell'acqua che la
circonda. Ed essendo il peso proporzionale alla massa, &egrave; facile intendere come
da cos&igrave; falsi principii conseguissero le falsit&agrave; de'sopraddetti due teoremi.
<P>Da questi medesimi principii, sostituiti a quello delle pressioni idrosta-
tiche riflesse, ragionando Leonardo, spiegava come mai un corpo specifica-
mente pi&ugrave; grave dell'acqua, qual'&egrave; la materia, di che si compongono le navi,
cos&igrave; facilmente galleggi, in virt&ugrave; cio&egrave;, egli diceva, della leggerezza dell'aria,
che si contrappone, e fa equilibrio alla gravit&agrave; del composto del legno duro
e del ferro, che per s&egrave; andrebbe necessariamente al fondo. &ldquo; Tutto il peso
della barca, posto al livello dell'acqua, &egrave; fatto uguale ad altrettant'acqua,
computato la levit&agrave; dell'aria, che li sta di sotto, la quale la tiene in tale al-
tezza. Questa proposizione resta provata cos&igrave;: Imperocch&egrave;, a fare che l'aria
della barca resti a livello con l'acqua che la circonda, necessit&agrave; vuole che,
quanto l'aria della barca supera in levit&agrave; la detta acqua, che la circonda,
tanto il peso della barca venga proporzionatamente a superare il peso del-
l'acqua, sicch&egrave;, tra la levit&agrave; dell'aria, e gravit&agrave; del peso nella barca, si faccia
un misto di tanta gravit&agrave;, quanto &egrave; quella dell'acqua &rdquo; (<I>Compilaz.</I> cit., pag. 410).
<P>Le obiezioni, che poi fecero gli Accademici del Cimento, per confutare
con le loro esperienze l'errore della leggerezza positiva, anche si pararono
innanzi alla mente di Leonardo. Ma egli vi si trov&ograve; impacciato, e per dar-
sele in qualche modo risolute, s'acquiet&ograve; finalmente in un paralogismo:
&ldquo; Egli &egrave; un pozzo, cos&igrave; scrive, il quale ha nel suo fondo un otro di tal
grandezza, e in tal modo situato, che di sotto e da lato non si trova pi&ugrave; di
un dito di grossezza d'acqua, in modo che l'acqua, che riposa sul fondo,
pesa libbre 100, e quella, che si posa sopra della baga, pesa libbre 10,000.
Se cos&igrave; &egrave;, la baga scoppier&agrave;, avendo sopra s&egrave; tanto peso. E se quel peso non
la preme, che lo sostiene? E se pure esso fussi sostenuto, perch&egrave; avrebbe
a passare l'otre sopra l'acqua? E se pure l'acqua carica sopra il suo fondo,
perch&egrave; non patisce passione un uomo, passione di peso, stando sopra il suo
fondo? Adunque, se la baga sostiene l'acqua, la baga toglie il peso di essa
acqua al fondo del pozzo &rdquo; (MSS. A, fol. 25).
<P>L'ipotesi, in un'altra nota, si riduce, e si presenta cos&igrave; sotto forma di
<PB N=56>
tesi: &ldquo; Io ti voglio mostrare in che modo l'acqua pu&ograve; essere sostenuta dal-
l'aria, essendo da quella divisa e separata. Certo se tu hai in te ragione, io
credo che tu non mi negherai che, essendo una baga nel fondo dell'acqua
di un pozzo, la qual baga tocchi tutti i lati del fondo d'esso pozzo, in modo
che acqua non possi passare sotto lei; questa baga, essendo piena di aria,
non far&agrave; minor forza d'andare alla superficie dell'acqua a ritrovare l'altra
aria, che si facci l'acqua a volere toccare il fondo del pozzo. E se questa
baga vuole andare in alto, ella spinger&agrave; in alto l'acqua a lei soprapposta, e
levando l'acqua in alto ella scarica il fondo del pozzo, onde quasi esso pozzo,
a questa ragione, potrebbe stare senza fondo &rdquo; (MSS. C, fol. 26);
<P>La verit&agrave; si &egrave; che il fondo &egrave; gravato invece da tutt'insieme il peso della
baga, e dell'acqua che le sovrasta, ed &egrave; notabile che Leonardo non faccia
differenza dal primo esempio, in cui si supponeva che l'otre avesse l'acqua
da'lati e di sotto, a questo, in cui la baga l'ha solamente di sopra: e non
attendesse il fatto che l&agrave; si vede l'aria essere spinta alla superficie, e qua
rimanersi immobile nel fondo, sopra cui scoppierebbe necessariamente, quando,
per la grande altezza del liquido superiore, non potesse resisterne la pressione.
<P>Si vede che il divino uomo, l'ammirabile ingegno non sempre seppe
sollevarsi sulla volgare turba peripatetica, vizio della quale era di accomo-
dar l'esperienze alle preconcette opinioni: e se si debba giudicare da'ma-
noscritti di lui si direbbe che l'Idrostatica, tutt'altro ch'esservi creata o
promossa, &egrave; anzi ritirata indietro da quella dirittura, a che l'avevano avviata
i Platonici, i quali, come s'ha per l'esempio di Seneca, applicarono i teo-
remi archimedei a dimostrare sperimentalmente che non si d&agrave; leggerezza
positiva, e che gravi e lievi non son le cose per s&egrave; stesse, ma che, per com-
parazione col mezzo, si dicono tali.
<P>L'Idrodinamica dicemmo esser nata nel secolo XV, per l'applicazione
che si fece a'liquidi delle nuove dimostrate propriet&agrave; del moto dei gravi.
Leonardo stesso cita il libro <I>De proportionibus</I> di Alberto di Sassonia, in
cui si formulava la legge delle potenze, le quali stanno in ragion composta
delle velocit&agrave; e delle masse. &ldquo; Dice Alberto di Sassonia, nel suo <I>Di propor-
tione,</I> che, se una potentia move un mobile con certa velocit&agrave;, che mover&agrave;
la met&agrave; di esso mobile in duplo veloce. La qual cosa a me non pare, im-
perocch&egrave; lui non mette che questa tale potentia adoperi l'ultima sua vale-
tudine &rdquo; (MSS. I, fol. 120).
<P>Si censura dunque dal Nostro la proposizione del Sassone, discepolo del
Nemorario, come poco precisa, e no come falsa. Anzi, pur che s'intenda che
la potenza venga nel mobile tutta esaurita, riconosceva la proposizione stessa
per cos&igrave; vera, che dava per altrettante verit&agrave; i corollari immediati di lei.
Chiamata P la potenza, M il mobile e V la velocit&agrave;, se sostituiscasi alla ve-
locit&agrave; stessa la relazione tra lo spazio S, e il tempo T, avremo quella me-
desima equazione espressa sotto l'altra forma P=(M.S)/T, e perch&egrave; (M.S)/T=
M/2.2S/T=M/2.S:T/2, di qui si vede la ragione de'corollari, che da Leonardo
<PB N=57>
stesso si trovano cos&igrave; scritti: I. Se una potentia move un corpo, nun quanto
tempo, la medesima potentia mover&agrave; la met&agrave; di quel corpo, nel medesimo
tempo, due volte quello spatio. II. Se alcuna virt&ugrave; mover&agrave; alcun mobile, per
alcuno spatio, ine qual tempo, (<I>in qualche tempo</I>) la medesima virt&ugrave; mo-
ver&agrave; la met&agrave; di quel mobile, in tutto quello spatio, la met&agrave; di quel tempo &rdquo;
(MSS. F, fol. 51).
<P>Come poi l'equazione della potenza, data dal Nemorario, e applicata da
Alberto, si teneva che fosse vera per s&egrave; anche dal Nostro; cos&igrave; secondo la
verit&agrave; s'applicava da lui stesso al moto delle acque. In due fiumi dunque,
o in due distinte sezioni di un medesimo fiume, le potenze motrici son mi-
surate dal prodotto delle moli dell'acqua, contenuta in esse sezioni, e delle
velocit&agrave; respettive, di modo che, essendo simboleggiate da P, P&prime; le dette po-
tenze, e da V, V&prime; le velocit&agrave;, secondo le quali son sollecitate le corrispon-
denti sezioni S, S&prime;, abbiamo le due equazioni P=S.V, P&prime;=S&prime;.V&prime;.
<P>Ora, nel libro dell'Arconati che teniamo sott'occhio, si trova compilata
anche questa proposizione: &ldquo; Il moto d'ogni fiume, con egual tempo, d&agrave; in
ogni parte della sua lunghezza egual peso d'acqua. E questo accade perch&egrave;,
se il fiume nello sboccamento che fa scarica un tanto peso d'acqua, in tanto
tempo, necessit&agrave; vuole che, in luogo dell'argine scaricata, succeda un altret-
tanto peso di acqua, in altrettanto tempo, quale si muova dalla parte imme-
diatamente antecedente, e cos&igrave; successivamente, in luogo di quest'altra acqua,
succeda un altrettanto peso, insintanto che s'arrivi alla prima parte della
lunghezza del fiume. Altrimenti, se nello sboccamento si scaricasse maggior
somma di acqua, di quella che si trova al principio del fiume; seguirebbe
che nel mezzo del canale l'acqua di continuo s'andasse sminuendo. E per
il contrario, se nel medesimo sboccamento passasse minor somma di acqua,
di quella che entra al suo nascimento; l'acqua di mezzo crescerebbe conti-
nuamente. Ma l'uno e l'altro &egrave; manifestamente falso, dunque il moto di ogni
fiume, con ugual tempo, d&agrave; in ogni parte della sua larghezza uguale peso
di acqua &rdquo; (pag. 427): ossia, riducendosi alla formula sopra scritta, P &egrave;
uguale a P&prime;, e perci&ograve; S:S&prime;=V&prime;:V, conseguenza che Leonardo, nel suo
proprio linguaggio, significava: &ldquo; Tanto quanto crescerai il fiume di lar-
ghezza, tanto diminuirai la qualit&agrave; del suo movimento: Tanto quanto di-
minuirai la larghezza del fiume, tanto crescerai la qualit&agrave; del suo movi-
mento &rdquo; (ivi).
<P>Cos&igrave;, il teorema principalissimo, che le velocit&agrave; e le sezioni si rispon-
dono contrariamente, veniva provato per ragion matematica, ma Leonardo
soggiungeva che poteva confermarsi altres&igrave; per le esperienze, o per gli esempi,
fra'quali ne sceglie uno assai efficace, tolto da un esercito costretto a pas-
sare per varie ampiezze di luogo, che, a voler mantenersi unito, debbono i
soldati tanto affrettare il passo di pi&ugrave;, quanto il luogo stesso &egrave; pi&ugrave; stretto.
&ldquo; Se fia uno loco, che abbi tre varie larghezze, le quali si contengano in-
sieme, e la prima minore di larghezza entri nella seconda quattro volte, e
la seconda entri due volte nella terza; dico che li uomini, che compieranno
<PB N=58>
colle loro persone i detti lochi, che avranno a essere in continuo cammino;
che, quando li uomini del maggiore loco faranno uno passo, che quelli della
seconda minore stantia ne faran due; e quelli del terzo loco, che &egrave; minore
il quarto che il secondo loco, in quel medesimo tempo, faranno otto pass&igrave;,
e che questa medesima proportione troverai in tutti i movimenti, che pas-
sano per varie larghezze di lochi &rdquo; (MSS. A, fol, 37). Fra'quali movimenti
Leonardo non annovera solamente quelli fatti dai liquidi, <I>non condensabili
n&egrave; rarefattibili</I> (MSS. E, fol. 71), ma quelli stessi fatti dai fluidi elastici,
come dall'aria. &ldquo; Il vento, nel passare gli stremi dei monti, si fa veloce e
denso, e quando discorre di l&agrave; dalli monti si fa raro e tardo, a similitudine
dell'acqua, che sbocca di stretto canale in largo pelago &rdquo; (ivi, fol. 54).
<P>La legge universalissima, applicata a ogni sorta di fluidi, che abbiamo
trovata scritta da Leonardo da Vinci, era comunemente nota nella Scuola,
alla quale egli apparteneva, e da essa la ricev&egrave; il Cardano, e la divulg&ograve; nel
cap. VI del primo libro <I>De rerum varietate</I> dove, trattando delle acque, dice
che le ragioni de'loro moti, cos&igrave; utili a sapersi, dipendono essenzialmente da
questi due principii: &ldquo; alterum quod iuxta foraminis amplitudinem aqua de-
fertur; alterum quod iuxta impetum. Nam si reliqua paria sint, quae per
angustum foramen et lente exit paucior est: contra, quae per ampliora et
patentiora loca maioreque impetu. Porro ratio foraminis, si ad basim refe-
ratur, eamdem retinebit proportionem, atque ideo simplicissima est. Ponatur
<FIG><CAP>Figura 17.</CAP>
enim quod AB (fig. 17), inxta altitudinem AC, qua-
dratam, ita ut AB sit unum, et locus super quem
aqua transit, emittat unciam aquae: dico quod non
mutato situ si BD, DE, EF aequales sint AB,
quod iuxta eamdem altitudinem profluunt unciae
singulae. Ita, quod per AD unciae duae, per AE
tria, per AF quatuor, et ita de aliis quotquot fuerint. Nam seorsum per BD,
ex supposito, flueret uncia et per DF, et per EF, ubi adessent latera et al-
titudo quanta est AC. Sed aqua, quae fluit per AB, nec impedit nec iuvat
eam quae fluit per BD, nec, quae per BD, eam quae per DE, atque ita de
aliis. Constat igitur quod ut multiplex, aut quam proportionem habebit AF
ad AB, seu AD, aut alia quaepiam; eamdem proportionem habebit aqua
fluens secundum latitudinem AF, vel AD, altitudinem autem AC ad unciam &rdquo;
(Basilaee 1581, pag. 61, 62).
<P>Questo dice il Cardano, per quel che riguarda l'ampiezza delle sezioni.
Per quel che poi riguarda le proporzioni degl'impeti, soggiunge che questi
sono secondo l'altezze delle discese, come si vede ne'vasi vinarii: &ldquo; Impe-
tus vero aquae fit, vel ob descensus magnitudinem, vel quia protruditur.
Unde videmus in vinariis vasis, per siphunculos in medio et imo aequales,
celerius impleri cirneas, quam per eos, qui in suprema parte positi sunt &rdquo;
(ibid., pag. 62). E perch&egrave; &ldquo; quae velocius labitur maiore etiam copia exit &rdquo;
(ibid., pag. 63), e son le velocit&agrave; proporzionali alle altezze; saranno ad esse
altezze pure proporzionali le quantit&agrave; d'acqua uscita in pari tempo dalla me-
<PB N=59>
desima, o da uguale sezione: ci&ograve; che esattamente riscontra con la proposi-
zione scritta da Leonardo: &ldquo; Dell'acqua, che non manca di una ordinata
altezza nella sua superficie, tale sar&agrave; la quantit&agrave; dell'acqua, che versa per
un dato spiracolo in un dato tempo, quale quella della data altezza di esso
spiracolo. Dico che se B (fig. 18) versa in un tempo una quantit&agrave; d'acqua,
<FIG><CAP>Figura 18.</CAP>
che C verser&agrave; due tanti acqua, nel medesimo tempo, perch&egrave; ha
due tanti pi&ugrave; peso d'acqua sopra di s&egrave; &rdquo; (MSS. F, fol. 53).
<P>La legge delle velocit&agrave; proporzionali alle pressioni derivava
immediatamente dalla prima supposizion di Archimede. E per-
ch&egrave; sembrava che non si dovessero ammettere, secondo queste
dottrine, altre pressioni, che le perpendicolari sul fondo dei vasi,
e l'esperienze dimostravano manifestamente che si fanno anche
sui lati; di qui nascevano difficolt&agrave;, da mettere a dura prova
gl'ingegni speculativi. Il Cardano si propone, fra gli altri, a risolvere
anche il problema: &ldquo; Cur aquae a lateribus etiam stantium paludum effu-
sae, per rimas tabularum impetum secum afferant &rdquo; (<I>De rerum var.</I> cit.,
pag. 69). E risponde che sarebbe cosa di facile spiegazione, contentandoci di
dire, come avevano detto i suoi predecessori, fra'quali abbiamo ritrovato an-
che Leonardo da Vinci; che l'acqua superiore preme anche dai lati. &ldquo; Ve-
rum ex nodo, immediatamente soggiunge, nodus oritur, nam verisimile non
est premi a tota aqua, neque enim proportio motus servari videtur, cum
ex vase vinario tam parvo nec pleno adeo celeriter vinum effundatur, ut, si
iuxta proportionem multitudinis totius aquae id fieret, necesse esset impetum
illum esse multo maiorem, ac pene insuperabilem. Si vero non a tota aqua
compressio fiet, questio manet. Dicimus itaque aquam totam premi, et ut
premitur premere, sed non adeo vehementer, quia, dum premuntur partes,
et ipsae premunt, quamobrem pars illa quae exit a tota premitur, sed a re-
motiore multo minus: vehementer vero a proxima, nec etiam aequaliter ab
aequaliter distantibus, sed vehementer ab ea, quae in directo est effluentis,
usque ad adversam ripam: parum vero ab ea, quae est a laterihus, et iuxta
fluminis aut rivi longitudinem posita, nec ab hac etiam aequaliter, sed ab ea
quae antecedit nullo modo. Ab ea autem, quae in superiore loco, adhuc di-
versa ratione, siquidem a proximiore plus, a remotiore autem minus &rdquo; (ibid.).
<P>Bench&egrave; il problema non sia a questo modo risoluto, pure &egrave; molto lo-
devole il Cardano, per aver fatto sforzi cos&igrave; generosi, i quali avrebbero po-
tuto rendergli buon frutto, se avesse saputo fermarsi in quella verit&agrave;, bale-
natagli alla mente, <I>aquam totam premi et ut premitur premere.</I> Leonardo,
dall'altra parte, come fu pi&ugrave; leggero in questa contemplazione, cos&igrave;, nell'ap-
plicarla alle curve descritte dai getti liquidi, parve pi&ugrave; audace. Egli si fa
questa domanda: &ldquo; Se una botte ha in s&egrave; il vino alto quattro braccia, e
getta il vino lontano da s&egrave; quattro braccia; se quando il vino sar&agrave; nel ca-
lare disceso all'altezza di due braccia della botte, getter&agrave; ella il vino per la
medesima cannella ancora due braccia: cio&egrave;, se il calo e l'empito del get-
tare della cannella diminuisce con uguale proporzione o no; e se, essendo la
<PB N=60>
botte piena, e s'empier&agrave; per la sua cannella due boccali per ora, se dover&agrave;
a questa ragione empiere un sol boccale per ora, colla medesima cannella
che versava &rdquo; (MSS. I, fol. 73).
<P>Il problema fu risoluto affermativamente in questa nota, scritta di rin-
contro a una figura simile alla nostra 19. &ldquo; &Egrave; in natura che una medesima
<FIG><CAP>Figura 19.</CAP>
canna pu&ograve; gettare lontan da s&egrave; infinita distantia, perch&egrave; infi-
nita pu&ograve; essere l'altezza ingorgata dell'acqua, che carica sopra
tale uscita di acqua, come fa la canna BAC, che pu&ograve; essere
d'infinita altezza coll'immaginazione, e in ogni grado d'altezza
la canna AC acquista gradi di distantia nel gettare da lon-
tano &rdquo; (ivi, fol. 14).
<P>Il teorema consegue immediatamente dal principio, che
ammette le velocit&agrave; proporzionali alle altezze, ma l'applica-
zione, che se ne fa agli efflussi laterali, &egrave; arbitraria, come
arbitraria &egrave; la seguente proposizione, insieme col problema che ne dipende:
<FIG><CAP>Figura 20.</CAP>
&ldquo; Quella proporzione, che aver&agrave; BC (fig. 20) con AC, tale
proporzione troverai nelle due quantit&agrave; del vino, che si
trova in nel vasello, che cagione desse di versar pi&ugrave; presso
o lontano: cio&egrave; se il vino del vasello prima versava in C,
essendo pieno, e quando era quasi vuoto versava in A; sappi
che, quando e'verser&agrave; in mezzo fra A e C, nel punto B,
il vasello sar&agrave; appunto mezzo &rdquo; (MSS. C, fol. 5). &ldquo; Di qui
puossi conoscere quando sia tratto il vino d'un vasello pi&ugrave;
alto o pi&ugrave; basso e quanto, sapendo solamente il diametro
di esso. Fa'cos&igrave;: ricevi il vino, quando &egrave; caduto fuori del vasello, e dopo che
<FIG><CAP>Figura 21.</CAP>
la sua curvazione s'&egrave; ridotta alquanto perpendicolare
linea, e ricevi in prima AN (fig. 21) nel luogo N, e
nota il punto N. Dipoi ricevi B nel punto M, e poni
col filo piombato F a punto, dove il vino di dentro
confina dinanzi col suo vasello. E tanto quanto AO
entra in OP, tanto FN entrer&agrave; a proporzione in FM
<FIG><CAP>Figura 22.</CAP>
appunto, essendo i buchi
del vasello di egual gran-
dezza, e cos&igrave; il legno di
grossezza &rdquo; (ivi, fol. 6).
<P>Che poi queste propo-
sizioni non avessero in s&egrave; certezza alcuna di scienza
lo riconosce pur troppo bene, e lo confessa Leo-
nardo, nel provarsi a dar regola delle ampiezze,
che secondo le varie inclinazioni delle fistole descri-
vono per aria gli zampilli. Sotto una figura, imi-
tata qui da noi nella 22, &egrave; scritto: &ldquo; Prova per fare regola di questi moti.
Faraila con una baga piena di acqua, con molte cannelle di pari busi, posti
per una linea. Io giudico, cos&igrave; in di grosso, che quanto C si leva pi&ugrave; alto
<PB N=61>
che D, tanto il mezzo dell'arco D si ritrover&agrave; pi&ugrave; lontano sotto il suo per-
pendicolare in H. Cio&egrave;: tanto, quanto D fia pi&ugrave; basso di C, tanto H fia pi&ugrave;
lontano da O che G. Vero &egrave; che le cannelle, che gettano l'acqua, vogliono
tutte nascere su un piano a livello, e di medesima lunghezza, e poi piegate
a diversi siti &rdquo; (ivi, fol. 7).
<P>Il Cardano non ebbe il coraggio di entrare in cos&igrave; fatte questioni, per-
ch&egrave; si sentiva mancare la scienza necessaria a risolverle, e dall'altra parte
troppo ben comprendeva che quelle ordinate non si sarebbero potute riferire
a una linea curva, e tanto meno a un arco di cerchio, secondo la curvit&agrave;
del quale si credeva inflettersi lo zampillo, come in un arco di cerchio si cre-
deva insenarsi le corde lentamente sospese dai due loro estremi. &ldquo; L'arco,
scrive Leonardo, che si genera dalla corda, che s'estende infra le due car-
rucole, poste nel sito della egualit&agrave;; &egrave; una parte della circonferentia di un
cerchio &rdquo; (MSS. E, fol. 62). Il Cardano vedeva invece in quella incurvatura
l'apparenza di una parabola e atterrito dalla difficolt&agrave; di dimostrarla geome-
tricamente tale, si content&ograve; di osservare che, uscendo l'acqua libera dalla
bocca di un sifone, non prosegue nella sua prima dirittura, n&egrave; cade perpen-
dicolare, ma tiene una via di mezzo, descrivendo nelle prime parti del suo
<FIG><CAP>Figura 23.</CAP>
moto una linea, che si rassomiglia molto
a un arco di parabola. &ldquo; Aquae, quae
per canales efferuntur, media linea effluunt
inter lineam descensus et rectam. Velut
aqua per canalem delata AB (fig. 23)
deberet, toto impetu servato, effundi per
BC. Et si nullum haberet impetum, per
BD, quod videmus in aquis, quae a late-
ribus canalium, non ab ore effunduntur. Igitur, iuxta rationem mediam,
feretur primum per partem BE. Inde eo magis removebitur a C, quo etiam
a B, et ita ad F: infra vero F, recta, per aequidistantem BD &rdquo; (<I>De rerum
var.</I> cit., pag. 65).
<P>Se per&ograve; era tuttavia lontano colui, che avrebbe dimostrata la teoria pa-
rabolica de'proietti, il'Nemorario aveva dato gi&agrave; fondamento alla futura Di-
namica galileiana, ponendo il principio che i cadenti lungo piani, comunque
siansi inclinati, raggiungono in fine la medesima velocit&agrave;, come se fossero
venuti per linea perpendicolare. Non bisognava per ci&ograve; far altro che ridurre
i piani inclinati a canali o a sifoni, perch&egrave;, essendo anche l'acqua un corpo
grave, fiorisse nella scuola dello stesso Nemorario questo capitalissimo teo-
<FIG><CAP>Figura 24.</CAP>
rema d'Idrodinamica, da Leonardo cos&igrave; annun-
ziato: &ldquo; La obliquit&agrave; del corso dell'acqua adopera
come se fussi perpendicolare: tanto fa l'obliquit&agrave;
AM (fig. 24), quanto il perpendicolare AN &rdquo;
(MSS. H, fol. 73). Il Cardano poi esplicava il con-
cetto, frettolosamente qui espresso, e da'sifoni
chiusi passando ai canali aperti, mostrava che
<PB N=62>
ne'vari punti B, C, D.... (fig. 25) le velocit&agrave; dell'acqua son quelle con-
venienti alle loro cadute, cosicch&egrave; giungono allo sbocco E con impeto, come
<FIG><CAP>Figura 25.</CAP>
se fossero da A scese in F, per altezza per-
pendicolare. &ldquo; Cum igitur fluxerit per lon-
gius iter, lineam que eamdem rectam, quanto
magis a principio ortus distiterit, eo velo-
cius movebitur. Sit enim aqua, quae fluat
per ABCDE. Sit FE libella, seu AG, ferme
aequidistans: dico ergo quod, cum CL sit dupla BH, et DL eidem tripla,
et GE quadrupla; quod motus etiam erit velocior, quo remotior aqua a
fonte &rdquo; (<I>De rerum var.</I> cit., pag. 72).
<P>Si sa oramai dalla storia della Meccanica che ambedue i commemorati
Autori professavano il principio, altro fondamento alla dinamica galileiana,
che un corpo sferico, posato sopra un piano perfettamente orizontale, astra-
zion fatta da ogni altro impedimento, pu&ograve; esser mosso da qualunque minima
forza; e che, cos&igrave; essendo mosso, proseguirebbe sempre colla medesima ve-
locit&agrave; il suo viaggio. Fatta l'applicazione di questo stesso principio al corso
<FIG><CAP>Figura 26.</CAP>
dell'acqua dentro il tubo AM, perfettamente
livellato (fig. 26), ne'punti A, M, e in tutti
gli altri, variamente distanti dal principio del
moto R; passer&agrave; dunque l'acqua ugualmente
veloce; ond'essendo per supposizione i sifoni
AN, MO egualmente inclinati, e di uguale lunghezza, tanto sar&agrave; veloce, e
perci&ograve; in tanta copia uscir&agrave; l'acqua dalla bocca N, quanta ne esce dalla
bocca O, come in una sua nota scrive Leonardo: &ldquo; Se tu torrai l'acqua da
una altra acqua, che sia di pari livello, con uguale obliquit&agrave;, sappi che tanto
fia a torla vicino al loco R, con la caduta AN, quanto lontano in MO &rdquo;
(MSS. N, fol. 87).
<P>Altro corollario del medesimo Teorema &egrave; il seguente: Se saranno due
sifoni ugualmente inclinati, ma di varia lunghezza come, AM, AP (nella
passata figura 24) dalla bocca P del pi&ugrave; lungo uscir&agrave; l'acqua maggiormente
veloce, che dalla bocca M del pi&ugrave; corto, perch&egrave; l'altezza AQ, alla AN, ha
maggior proporzione. &ldquo; L'acqua cadente da un mdesimo livello, per canali
di eguali obliquit&agrave;, quella sar&agrave; di pi&ugrave; veloce corso, che fia di maggiore lun-
ghezza &rdquo; (MSS. H, fol. 39).
<P>Dietro i quali principii &egrave; facile intendere come risolvesse Leonardo al-
cuni problemi, che si trovano ne'manoscritti di lui semplicemente proposti,
<FIG><CAP>Figura 27.</CAP>
quali sarebbero per esempio i due seguenti:
I. &ldquo; L'acqua AB (fig. 27), che discende, quanto
monter&agrave; in BC? &rdquo; (MSS. K, fol. 99). La ri-
sposta a ci&ograve;, dietro i professati principii, &egrave;
manifestamente tale: essendo la discesa retta
AD, l'acqua salir&agrave; fino a tal punto O, che le
perpendicolari OE, AD tornino uguali. &mdash;
<PB N=63>
II. &ldquo; L'acqua CN (fig. 28) &egrave; piana: domando quanto verser&agrave; pi&ugrave; presto essa
aqua il canale AC, che il canale BC &rdquo; (MSS. H, fol. 89). Un discepolo, cos&igrave;
<FIG><CAP>Figura 28.</CAP>
interrogato, darebbe questa risposta, con piena
sodisfazion del Maestro: Essendo gli spazi AC,
BC, per supposizione uguali, e perci&ograve; avendo i
tempi reciproca ragione delle velocit&agrave;, le quali
stanno come le altezze; l'acqua dunque tanto si
verser&agrave; pi&ugrave; presto dalla bocca B, che dalla bocca
A, quanto l'altezza CE &egrave; maggiore della CD.
<P>Ritornando sul problema primo, l'acqua giunta in O rimarr&agrave; nelle due
canne AB, BO, con congiunzione angolare, senza movimento, e ci&ograve; &ldquo; perch&egrave;,
dice Leonardo, tanto pesa l'acqua AB, quanto l'acqua BO &rdquo; (<I>Arconati,</I>
pag. 436). E poi soggiunge nel capitoletto appresso: &ldquo; Tal movimento far&agrave;
l'acqua per la cicognola qua di sopra ABO qual'essa farebbe se corresse
per la linea AB &rdquo; (ivi). Dunque l'elemento liquido A giunto in B ha con-
cepito per la discesa tant'impeto, da risalire in O alla medesima altezza, se-
condo i principii, che poi si professerebbero da Galileo. Dipende senza dub-
<FIG><CAP>Figura 29.</CAP>
bio da tali principii il teorema noto del Torricelli,
intorno a cui anche Leonardo pensava che, ne'vasi
comunicanti rappresentati per noi dalla fig. 29, il
libero zampillo A, e l'acqua dentro la canna B do-
vevano giungere al livello C del liquido, da cui sono
spinti. Poi gli venne dubbio se la forza del getto fosse
alquanto maggiore, per non essere impedita dalle
confregazioni con le pareti del tubo, come apparisce da questa nota: &ldquo; Se
l'acqua, schizzata in A dalla canna, &egrave; mossa da maggior potentia, che da
quella della canna B &rdquo; (MSS. K, fol. 98): dubbio risoluto poi dalle espe-
rienze del Mariotte, che confermarono essere veramente cos&igrave;, come Leonardo
stesso aveva sospettato.
<P>Tanto basti per avere un'idea dello stato, in cui, tra il secolo XV e
il XVI, si trovava l'Idrodinamica. Ora &egrave; da dire delle applicazioni di lei, e
prima di tutto al modo di misurare le acque nel dispensarle a once, per gli
usi del pubblico e dei privati.
<P>Essendo stato dimostrato che le quantit&agrave; hanno la ragion composta delle
velocit&agrave; e delle sezioni, veniva per conseguenza che fossero esse quantit&agrave; alle
semplici velocit&agrave; proporzionali, passando l'acqua per la medesima bocca. &ldquo; La
misura dell'once, dice Leonardo, che si danno nelle bocche dell'acqua, son
maggiori o minori, secondo le maggiori o minori velocit&agrave; dell'acqua, che per
essa bocca passa. Doppia velocit&agrave; d&agrave; doppia acqua, in un medesimo tempo,
e cos&igrave; tripla velocit&agrave;, in un medesimo tempo, dar&agrave; tripla quantit&agrave; d'acqua &rdquo;
(MSS. F, fol. 16).
<P>Questa legge sarebbe assoluta, se non fossero le velocit&agrave; soggette ad al-
terazioni, delle quali alcune cause furono avvertite gi&agrave; da Frontino, e dai
Pretori romani, ma assai pi&ugrave; ne pensarono i Fisici del secolo XV, alle quali
<PB N=64>
il nostro Leonardo ne aggiunse altre di suo, riducendole a uu buon numero,
che nonostante sperava di accrescere anche di pi&ugrave;, com'apparisce dalla cifra
lasciata in bianco nell'elenco, che di queste XVII intanto lasciava, cos&igrave;, in
una sua nota ordinatamente descritto: &ldquo; L'acqua, che versa per una mede-
sima quantit&agrave; di bocca, si pu&ograve; variare di quantit&agrave; maggiore o minore per ....
modi, de'quali il I &egrave; da essere pi&ugrave; alta o pi&ugrave; bassa la superficie dell'acqua
sopra la bocca d'onde versa. &mdash; II. Da passare l'acqua con maggiore o mi-
nore velocit&agrave; da quell'argine, dov'&egrave; fatta essa bocca. &mdash; III. Da essere pi&ugrave;
o meno obliquo il lato di sotto della grossezza della bocca, dove l'acqua
passa. &mdash; IV. Dalla variet&agrave; dell'obliquit&agrave; de'lati di tal bocca. &mdash; V. Dalla
grossezza del labbro di essa bocca. &mdash; VI. Per la figura della bocca: cio&egrave;
da essere tonda o quadra o rettangolare o lunga. &mdash; VII. Da essere posta
essa bocca in maggiore o minore obliquit&agrave; d'argine, per la sua lunghezza.
&mdash; VIII. Per essere posta tal bocca in maggiore o minore obliquit&agrave; d'argine,
per la sua altezza. &mdash; IX. Da essere posta nella concavit&agrave; o convessit&agrave; del-
l'argine. &mdash; X. Da essere posta ovvero in maggiore, o minore larghezza del
canale. &mdash; XI. Se l'altezza del canale ha pi&ugrave; velocit&agrave; nell'altezza della bocca,
o pi&ugrave; tardit&agrave; che altrove. &mdash; XII. Se il fondo ha globosit&agrave; o convessit&agrave;, a
riscontro di essa bocca o pi&ugrave; alte o pi&ugrave; basse. &mdash; XIII. Se l'acqua, che
passa per tal bocca, piglia vento o no. &mdash; XIV. Se l'acqua, che cade fuor
dalla bocca, cade in fra l'aria, ovvero rinchiusa da un lato, o da tutti, salvo
la fronte. &mdash; XV. Se l'acqua, che cade rinchiusa, sar&agrave; grossa nel suo peso
o sottile. &mdash; XVI. Se l'acqua che cade, essendo rinchiusa, sar&agrave; lunga di ca-
duta o breve. &mdash; XVII. Se i lati del canale, d'onde discende tale acqua,
saran solli o globulosi &rdquo; (ivi, fol. 9).
<P>Il Cardano, delle cause, che fanno variar le velocit&agrave;, e perci&ograve; le misure
delle acque correnti; non ne annovera molte di pi&ugrave; di quelle, venute in
mente a Frontino, a cui volentieri concede che, tanto pi&ugrave; se ne attinga da
un fiume, quanto egli &egrave; pi&ugrave; alto e veloce. Ma son notabili, fra cos&igrave; fatte cause
modificatrici delle velocit&agrave;, quelle, che egli attribuisce allo spirare de'venti,
e alla disposizione e figura dei tubi addizionali, bench&egrave; sembrino strani gli
effetti, da lui stesso attribuiti alla qualit&agrave; della materia, di che si compon-
gono essi tubi. &ldquo; Venti enim, si quandoque possint obesse, solent et pro-
desse. Constat ergo, ubi venti certi regnant, aliquos plus accipere, aliquos
minus longe quam debeant. Plurimum quoque referre an aqua a latere rivi,
an ab ore sumatur. Sed haee minora videntur, quandoquidem referat Fron-
tinus, Nervae aetate, Romanos adeo oscitanter aquarum rationem tractasse,
ut dimidio aberrarent. Plurimum quoque refert si per fistulam, quae plerum-
que metallo constat, aut tubis fietilibus, aut canali ligneo, nam, non ob ma-
teriam differunt, sed quia canalis haud clausus est, verum respirat. Educuntur
tamen aquae plerumque tubis aut fistulis, quoniam canalis aquam effluen-
tem spargit, ob id igitur privat<*>rum usus a fistulis et tubis, non autem ea-
ualibus, sumuntur. Multum quoque refert quomodo calix collo<*>tur, ut inquit
Frontinus. Circa collocandos quoque calices observari oportet ut ad lineam
<PB N=65>
ordinentur, nec alterius inferior calix, alterum superior ponatur: inferior plus
trahit, superior minus ducit, quia cursus aquae ab inferiore rapitur. Haec
ille &rdquo; (<I>De r&eacute;rum var.</I> cit., pag. 66).
<P>Altre cause ritardatrici delle velocit&agrave; riconosce il Cardano, alcune delle
quali son fra quelle annoverate da Leonardo, ma di cui quegli spesso rende
la'ragione, dedotta da principii fisici pi&ugrave; sani, e che risentono talora il leg-
gero alitare di una scienza lontana. C'incontreremo e c'intratterremo sopra
qualche pi&ugrave; notabile esempio di ci&ograve; nel ritornare all'elenco di esso Leonardo,
per ritrovarvi i vestigi lasciativi dalla Scienza, talvolta nelle sue cadute, ma
pi&ugrave; spesso ne'suoi progressi, primo a notar fra'quali &egrave; l'osservazione intorno
al variarsi le velocit&agrave;, per la variet&agrave; del perimetro di una sezione, pur ser-
bandosi dall'area di lei la medesima ampiezza. La cosa, accennata dianzi
nel sesto numero del detto elenco, &egrave; spiegata altrove cos&igrave;, nella sua ragione
geometrica: &ldquo; Fra le bocche dell'acqua, poste in altezze uguali sotto la su-
<FIG><CAP>Figura 30.</CAP>
perficie dell'acqua del suo bottino, quella che ha men con-
tatto con l'acqua, che per li passa, meno impedir&agrave; il tran-
sito a essa acqua. A e B (fig. 30) siano le bocche uguali,
A quadrato, e B circolo. Dico che l'acqua, che passa per
la bocca circolare, ar&agrave; men contatto che l'acqua, che
passa per il quadrato, uguale a esso circolo, perch&egrave; pi&ugrave;
lunga &egrave; la linea, che circuisce il quadrato, che quella,
che circuisce il tondo &rdquo; (MSS. F, fol. 55).
<P>Da questa proposizione vedeva opportunamente Leonardo scendere un
corollario, che gli dava modo a risolvere il seguente problema: &ldquo; Che figura
ar&agrave; una medesima quantit&agrave; d'acqua, movendosi per una medesima obliquit&agrave;
di fondo, a farsi pi&ugrave; veloce che sia possibile? &mdash; Fia quella che ar&agrave; minore
contatto col suo fondo, cio&egrave; mezzo cerchio &rdquo; (MSS. E, fol. 105).
<P>In questo argomento osservava il Nostro un'altra cosa importante, messa
cos&igrave; in forma di proposizione: &ldquo; Delle bocche uguali, e di uguale altezza,
quella verser&agrave; pi&ugrave; acqua, in pari tempo, che ar&agrave; maggiore somma di s&egrave;,
nella sua parte inferiore, che nella parte di sopra &rdquo; (MSS. F, fol. 54). La
dimostrazione di ci&ograve; &egrave; affidata tutta all'eloquenza de'segni, rappresentativi
il medesimo triangolo isoscele, ora colla base in alto, ora col vertice, come
<FIG><CAP>Figura 31.</CAP>
si vede in A, B
(fig. 31). Siano le
loro altezze per-
pendicolaritaglia-
te nel mezzo dal-
la orizontale CD.
La EP &egrave; maggior
somma della par-
te GHI, e perch&egrave; <I>inferior plus rapitur,</I> secondo lo stesso Frontino, &egrave; dun-
que maggiore la quantit&agrave; dell'acqua velocitata in B, che in A, e perci&ograve;
quella, in pari tempo, verser&agrave; pi&ugrave; di questa.
<PB N=66>
<P>Si dispongano similmente il circolo L, e il quadrato M, in modo cio&egrave;
che le loro estremit&agrave; inferiori insistano sulla medesima linea orizontale NO.
&Egrave; manifesto che la parallela a questa, fatta passare per il centro Q del qua-
drato, prolungata riman sotto al centro P del circolo, per cui, essendo la
quantit&agrave; dell'acqua RST tutta insieme men premuta della sua uguale quan-
tit&agrave; UVX, quella passer&agrave; men veloce di questa, e perci&ograve; in tal caso il cir-
colo, dal mezzo in gi&ugrave;, verser&agrave;, in pari tempo, alquanto men del quadrato.
Di qui, comparando le portate di queste due bocche con quell'altre due trian-
golari gi&agrave; dette, si comprende secondo qual ragione sentenziasse Leonardo:
&ldquo; Queste quattro bocche sono in fra loro uguali, e co'loro estremi posti in
altezze uguali. L versa meno, dal mezzo in gi&ugrave;, di M, e men A che B &rdquo;
(MSS. F, fol. 54). A che, per rendere queste sperimentali verit&agrave; pi&ugrave; com-
piute, pu&ograve; aggiungersi l'altra conclusione: &ldquo; Delle bocche di ugual lar-
ghezza, figura e altezza, quella verser&agrave; pi&ugrave; acqua in pari tempo, che sar&agrave;
in pi&ugrave; sottile pariete, ovvero che aver&agrave; pi&ugrave; breve contatto co'lati della sua
bocca &rdquo; (ivi, fol. 55).
<P>In simile proposito, e dietro simili considerazioni, concludeva anche il
Cardano: &ldquo; Constat igitur aquarum ductus, non ex fistularum magnitudine
consistere, sed si proportio latitudinis servetur &rdquo; <I>(De rer. var.</I> cit., pag. 73).
Sia, ritornando indietro sulla XVII figura, CB la bocca dell'oncia, e si vo-
glia quadruplicarla. Geometricamente si conseguirebbe ci&ograve; tanto col quadru-
plicare la semplice larghezza AB, quanto col duplicar questa, e insieme l'al-
tezza AC. Or bench&egrave;, per le cose dimostrate da Euclide, le due aree siano
perfettamente uguali, non si creda per&ograve;, dice il Cardano, che quattr'oncie
sian versate dall'una, ugualmente che dall'altra, ma faranno differenza no-
tabile, dipendente dalla varia distanza, in cui rimangono i centri delle due
figure sotto il livello del recipiente. &ldquo; Quare solum quadratas superficies
iuxta latitudinem basis commensurare licebit aquam, non secundum lineas
proportionales medias &rdquo; (ihid.).
<P>Ma ritornando sopra l'elenco ordinato da Leonardo, ci occorre a consi-
derare quel che dice sotto il numero VIII, spiegato meglio cos&igrave;, nella com-
pilazione dell'Arconati: &ldquo; Quanto l'argine, dove &egrave; posta la bocca dell'oncia
dell'acqua, fia pi&ugrave; obliqua nella sua altezza inverso la caduta della bocca
dell'acqua, tanto maggior quantit&agrave; d'acqua verser&agrave; la sua bocca. Provasi,
perch&egrave; l'acqua nella bocca in tal caso caderebbe per linea pi&ugrave; obliqua, e
per la XXI del V quell'acqua &egrave; pi&ugrave; veloce, che discende per linea pi&ugrave; obli-
qua, e per la XXVIII del medesimo l'acqua, che cade per linea pi&ugrave; vicina
alla perpendicolare, pi&ugrave; presto discende &rdquo; (pag. 426, 27).
<P>Le due proposizioni qui citate, e che non &egrave; possibile riscontrare, perch&egrave;
la stesura di que'due libri rimase nel pensiero; son quelle medesime, che il
Cardano riduceva cos&igrave; a postulati: &ldquo; Constat etiam quod velocissimus mo-
tus est, qui fit ex maiore altitudine, in aequali spacio, aut aequali altitudine,
in minore spacio &rdquo; <I>(De rer. var.</I> cit., pag. 63). Ma come, si domander&agrave;, sono
applicabili all'obliquit&agrave; degli argini cos&igrave; fatti principii? N&egrave; si pu&ograve; dare al
<PB N=67>
quesito la sua debita risposta, senza esplicare il concetto di Leonardo, che
&egrave; tale: S'immagini l'argine con la sponda esterna AE (fig. 32) perpendi-
colare, ma con l'interna ora pi&ugrave; obliqua, come AB, ora meno, come AC, e
<FIG><CAP>Figura 32.</CAP>
una fistola DC penetri attraverso esso argine, da cui at-
tinga ora dalla bocca, B, ora dalla C l'acqua del fiume.
Dice il Nostro che, scendendo per la linea AB, pi&ugrave; vicina
alla perpendicolare, il liquido pi&ugrave; veloce, che per la linea
AC; anche pi&ugrave; veloce imboccher&agrave; per B, che per C. La
conclusione &egrave; falsa in se, e in contradizione con le cose
precedentemente dimostrate dal medesimo Autore, secondo
le quali, essendo in B e in C l'acqua scesa dalla me-
desima altezza, dovrebbe avervi anche acquistati impeti
uguali. Ma non faccia maraviglia che rimanesse un Fisico
del secolo XV irretito in una fallacia, alla quale furon presi, come vedremo,
alcuni fra i pi&ugrave; eletti discepoli di Galileo.
<P>Fra le cause, che fanno variare le velocit&agrave; dell'acqua, annovera Leo-
nardo, in IX luogo, l'esser poste le fistole in argine concavo. E quivi in
verit&agrave;, come specialmente s'osserva nelle piene, la superficie dell'acqua &egrave;
pi&ugrave; alta che altrove, ma &egrave; un inganno il credere che da tale altezza si pro-
duca maggior pressione, e perci&ograve; maggiore velocit&agrave; nella fistola sottoposta.
La velocit&agrave; straordinaria, con cui per la forza centrifuga, son dentro alla detta
concavit&agrave; spinti gli strati liquidi, gli fa essere specificamente pi&ugrave; leggeri, e
perci&ograve; debbono sollevarsi, come l'olio nel sifone, per mettersi in equilibrio
con gli strati acquei comunicanti, e pi&ugrave; gravi.
<P>Da questa medesima fallacia &egrave; informata l'osservazione XI, ma la XIII
&egrave; giusta, specialmente ridotta alle ragioni, che si spiegano altrove: &ldquo; L'acqua,
che cade per linea perpendicolare si fa acuta in una parte del suo descenso,
e il condotto d'onde cadea resta vacuo. E qui combatte l'aria con l'acqua,
come si dir&agrave; a suo loco, ma non dimenticher&ograve; per&ograve; di dire che tal descenso
d'acqua &egrave; impedito dalla condensazione dell'aria nel condotto di essa acqua &rdquo;
(MSS. E, fol. 103).
<P>Ci&ograve; che si dice sotto i numeri XIV, XV e XVI ha maggiore importanza
storica, toccandovisi questioni, che si crede essere state solamente risolute
dagli Idraulici moderni, come quella, per esempio, che, dentro i tubi, scende
l'acqua da pari altezza pi&ugrave; veloce che fra l'aria. Anche le cause modifica-
trici delle velocit&agrave;, secondo la ragion della lunghezza o della grossezza delle
canne, e le variet&agrave; fatte dall'andar l'acqua per canale tutt'intorno chiuso,
o di sopra aperto; riconosciute cos&igrave; bene infin da que'tempi, son degne di
nota. &ldquo; L'acqua, che per diretto discense si move, per canna di uniforme
larghezza, sar&agrave; tanto pi&ugrave; veloce, quanto tal canna fia pi&ugrave; lunga. &mdash; L'acqua,
che per diretto descenso si move per canne di uguali lunghezze, fia di tanto
pi&ugrave; veloce moto, quanto tali canne fiano di maggiori larghezze. E questo si
prova, perch&egrave; la linea centrale di tale acqua &egrave; pi&ugrave; remota dalla confreca-
tione della canna larga, che della stretta, e per questo il suo moto &egrave; meno
<PB N=68>
impedito, e per questo si fa pi&ugrave; veloce. &mdash; L'acqua, che si move per canna
equigiacente, &egrave; pi&ugrave; grossa che quella, che corre per canale scoperto, e mas-
sime, quando tal canna riceve l'acqua perpendicolare, e la lascia perpendi-
colare &rdquo; (ivi, fol. 12).
<P>Nella compilazione dell'Arconati s'aggiunge, per provare la verit&agrave; qui
in terzo luogo proposta: &ldquo; Questo accade per quello, che &egrave; detto nella XX
del V, perch&egrave; quella parte dell'acqua cadente, che &egrave; contigua all'aria, si
mischia con l'aria, e si fa pi&ugrave; lieve. E quanto &egrave; pi&ugrave; lieve, pi&ugrave; si tarda &rdquo;
(pag. 431). Ma il Cardano aveva intorno a ci&ograve; idee molto pi&ugrave; sane. &rdquo; Itaque,
egli dice, haud dubium est aquas, quae per fistulas et siphones deducuntur,
et impetu et continuitate agi. Quae vero per canales, rivos et locos paten-
tes, solo impetu. Quamobrem velocius semper fertur aqua per siphones, quam
per rivos, pari ratione, paribusque auxiliis ac impedimentis constitutis &rdquo; <I>(De
rer. var.</I> cit., pag. 63). La ragione del doversi l'acqua mantenere ne'tubi
continua, e andarvi perci&ograve; pi&ugrave; veloce che nel canale scoperto, il Cardano la
riconosce nell'aria, alla quale egli attribuisce il peso, come a tutti gli altri
corpi, mentre Leonardo la faceva positiva causa della leggerezza. Nella teoria
del sifone ritorto spiega meglio esso Cardano l'azione del peso dell'aria, che
efficacemente concorre a mantenervi il flusso continuo, cos&igrave; dicendo: &ldquo; Deni-
que tota haec contemplatio absolvitur hoc argumento: quod aqua, quae debet
trahere aliam aquam secum, oportet ut vase contineatur, quoniam sine illo
convelli nequit, sed ab aere iuvatur adveniente, et ut corpus continuum ad
aequilibrium perveniat &rdquo; <I>(De subtilitate,</I> Lugduni 1580, pag. 25). Le quali
dottrine, inspirate forse da Herone Alessandrino, aspettavano di ricevere dalla
scoperta del Torricelli la loro ultima perfezione.
<P>Finalmente, per esaurir questo esame intorno all'elenco di Leonardo,
osserveremo che l'ultima assegnata causa, per cui una medesima bocca di
erogazione pu&ograve; variare di quantit&agrave;, l'abbiamo trascritta: <I>Se i lati del ca-
nale, d'onde discende tale acqua, saran solli o globulosi.</I> L'Arconati in-
terpetr&ograve; <I>sodi o globulosi</I> (pag. 420), n&egrave; punto meglio sembra a noi tradu-
cesse il Ravaisson-Mollien <I>mous ou bossues,</I> ma &egrave; un fatto che deve inten-
dersi solli o globulosi, cio&egrave; levigati o aspri.
<P>Le XVII recensite cause, che fanno variare le portate, erano altrettanti
avvedimenti suggeriti ai dispensatori delle acque, e qui si arrestavano i be-
nefizi della Scienza, la quale s'apparecchiava di farne altri migliori, intorno
al modo di regolare il corso dei fiumi. I moderni Idraulici fecero il gran
passo, applicando a quest&igrave; le scoperte leggi degli efflussi da'vasi; e come il
Wolf, per esempio, nel corollario V dopo il XXVIII teorema della sua Idrau-
lica (Elem. Matheseos univ., T. II, Genevae 1746, pag. 374), intendeva che
la velocit&agrave; nel punto E dell'alveo (fig. 25 qui addietro) fosse quella mede-
sima, con cui uscirebbe ivi da un foro aperto nel vaso ACE l'acqua sta-
gnante; cos&igrave; la intendeva il Cardano, di cui vedemmo essere dalla medesima
figura XXV illustrato il concetto, e la intendeva pure Leonardo da Vinci, il
quale, applicando il teorema <I>che in ogni grado di altezza la canna acqui-</I>
<PB N=69>
<I>sta gradi di distantia, nel gettar da lontano,</I> alle acque correnti ne'fiumi;
concludeva questa sua proposizione: &ldquo; Se un sostegno d&agrave; sopra di s&egrave; il tran-
sito a una data quantit&agrave; d'acqua di due once di grossezza, e vi s'aggiunge
una terza oncia, allora l'oncia di sotto raddoppia la potenza, la velocit&agrave; e la
quantit&agrave; della prima acqua. Provasi per la seguente, che mostra, delle acque
correnti sopra li fondi de'fiumi d'uniforme obliquit&agrave;, tali essere le propor-
zioni della velocit&agrave; del moto, quale &egrave; quella delle loro altezze. Adunque, se
la prima oncia detta di sopra fia premuta da un'altra oncia, e poi da due
once, senza dubbio la potenza che preme &egrave; duplicata, e per conseguenza, come
&egrave; detto, la velocit&agrave; e la quantit&agrave; &egrave; raddoppiata &rdquo; <I>(Arconati,</I> pag. 422). Que-
sta proposizione, come fu bene da altri osservato, fa esatto riscontro con la
II del II libro del Castelli: &ldquo; Se un fiume, movendosi con una velocit&agrave; per
un suo regolatore, aver&agrave; una data altezza viva, e poi, per nuova acqua cre-
scer&agrave; il doppio; crescer&agrave; ancora il doppio la velocit&agrave; &rdquo; <I>(Della misura delle
acque corr.,</I> Bologna 1660, pag. 82).
<P>Simili applicazioni, che mettevano sulla via d'intendere la natura dei
fiumi, si fecero da'tubi agli alvei, negli uni de'quali e negli altri si ritenne
che la velocit&agrave; allo sbocco fosse quella conveniente alla discesa perpendico-
lare. Ma cos&igrave; questa, come l'altra proposizione rinnovellata dal Castelli, non
son vere, se non che nella loro assoluta ragione, ossia, astraendo da ogni
sorta d'impedimenti, inevitabili in ogni caso, o si confreghi la corrente con
le pareti de'tubi, o col ghiareto, e con le ripe degli alvei. &ldquo; Quanto l'acqua,
dice Leonardo, sar&agrave; pi&ugrave; distante dal fondo, tanto pi&ugrave; libera sar&agrave; nel suo na-
tural moto (MSS. H, fol. 72). L'acqua, che corre presso al fondo, tra le rive,
sar&agrave; pi&ugrave; tarda che l'altra (ivi, fol. 77). L'acqua di sotto obbedisce manco
al suo naturale corso, che quella di sopra, e questo accade perch&egrave; l'acqua,
che confina con l'aria, non &egrave; aggravata da alcun peso, onde semplicemente,
senz'alcuno impedimento, ubbidisce al suo natural corso: quella di sotto &egrave;
aggravata e premuta &rdquo; (ivi, fol. 85). E tante altre cause incomputabili rico-
nosceva Leonardo stesso concorrere ad alterare le velocit&agrave; naturali, che ebbe
a uscire in questa sentenza: &ldquo; Pochissime son le parti delle acque correnti,
che si trovano in fra la superficie e il fondo suo, che corrano a un mede-
simo aspetto &rdquo; (MSS. F, fol., 47).
<P>Tutto questo, che si diceva dal Nostro, e in che consentivano gli altri,
non era per&ograve; che il frutto della speculazione, la quale sembrava ai pi&ugrave; che
contendesse co'fatti osservati. Se non corrono le parti dell'acqua tutte a un
medesimo aspetto, com'&egrave;, dicevano costoro, che si mantengono unite, e con-
tinuo si vede andare al suo termine il fiume? La difficolt&agrave; era tale che, per
assicurarsi della verit&agrave; di quelle speculate conclusioni, fu necessario ricor-
rere alle esperienze. Una delle prime, occorse fra le pensate, dee essere stata
quella descritta cos&igrave; nella compilazione dell'Arconati: &ldquo; Se vuoi vedere dove,
in alcun luogo sopra la superficie, ed in alcuno sotto la superficie sia pi&ugrave;
veloce, getta acqua tinta, insieme con olio, sopra l'acqua corrente, ed avverti
al fine del corso chi prima giunge: cio&egrave;, se giunge prima l'olio, l'acqua
<PB N=70>
corre pi&ugrave; di sopra che di sotto; se giunge prima l'acqua tinta, il fiume corre
pi&ugrave; di sotto, che di sopra &rdquo; (pag. 307).
<P>L'esperienza per&ograve; non era praticabile, che ne'piccoli canali, e quand'an-
che si fosse riusciti in questi a riconoscere il vero, poteva rimaner dubbio
nel passare ad applicarlo ai grandi corsi de'fiumi, intorno ai quali s'aggi-
<FIG><CAP>Figura 33.</CAP>
rava tutta l'importanza della questione. Di qui ebbe origine
quel primo Idrometro, l'invenzion del quale s'attribuisce al
Cabeo, ma che, a tergo del fol. 42 del MSS. A, Leonardo
rappresentava con questo disegno (fig. 33) dichiarandone cos&igrave;
le parti &ldquo; N sughero &mdash; AQ canna: falla avanzare in AN uno
braccio, acci&ograve; che per la piega del quadrello si veda quella
di AN. &rdquo; Quanto poi all'uso di un tale strumento si trova
nell'<I>Arconati</I> cos&igrave; descritto: &ldquo; Di una bacchetta, che sia di
sopra infilata in baga, e di sotto in sasso, quella parte, che
avanza di sopra alla baga, se pender&agrave; in verso all'avvenimento
dell'acqua, correr&agrave; l'acqua pi&ugrave; in fondo che di sopra: e, se detta bacchetta
pender&agrave; inverso il fuggimento dell'acqua, correr&agrave; il fiume pi&ugrave; di sopra che
di sotto: e, se resta diritta la bacchetta, il corso sar&agrave; di pari velocit&agrave; di
sotto e di sopra &rdquo; (pag. 306).
<P>Fu in questo modo esplorato che, quando la corrente &egrave; bassa, la super-
ficie e il fondo restano uguali in velocit&agrave;, ma che, vicino alle cascate, &egrave; pi&ugrave;
veloce la superficie che il fondo: fatto verissimo, a cui poi gli Idraulici det-
tero il nome di <I>chiamata allo sbocco,</I> e che anco Leonardo sembra attri-
buisse alla viscosit&agrave; dell'acqua. &ldquo; Coll'antidetta ragione, scriveva, si dimo-
stra come i fiumi d'ugual fondo e larghezza, i quali ruinano il lor fine, che
corrono pi&ugrave; di sopra che di sotto, perch&egrave; nel fine l'acqua di sopra &egrave; pi&ugrave; ve-
loce nel cadere, che quella di sotto: onde l'acqua superiore, che successiva-
mente s'appoggia a quella &egrave; necessario che sia di tal moto, quanto fu quello
che &egrave; detto &rdquo; (MSS, I, fol. 89).
<P>Non tutti per&ograve; erano, di queste speculazioni, e di queste conclusioni spe-
rimentali sodisfatti, e, durando tuttavia le controversie, ci entr&ograve; di mezzo il
Cardano. Le prime difficolt&agrave;, che avevano fatto dubitare altrui se gli strati
acquei corressero tutti, come si diceva, a vario aspetto; ei l'ebbe in ogni
modo per decisive, &ldquo; quia necesse esset ut altior et humilior appareret, quod
tamen non contingit, nisi vel, dum alveus inaequalis est, vel flante vento &rdquo;
<I>(De rer. var.</I> cit., pag. 66). E aggiuntavi l'osservazione che nelle cascate
l'acqua non prosegue per la sua prima dirittura BC (fig. 23 qui addietro),
n&egrave; cade perpendicolare lungo BD, ma tiene la via di mezzo BE; si confer-
mava nell'opinione che tutti gli strati, dall'imo al sommo, corressero in-
sieme a un medesimo aspetto, ossia con tale uniforme velocit&agrave;, che, tra la
massima e la minima delle parti, resultasse al tutto la media. &ldquo; Quamobrem
dicendum est aequaliter moveri imum aquae et supremum, in alveis aequa-
libus, quoniam, dum effunditur a canali, etiam videntur partes aequaliter
ferri &rdquo; (ibid.).
<PB N=71>
<P>Ma si citavano in contrario le esperienze idrometriche, sull'andare di
quelle, che registrava ne'suoi quaderni Leonardo, a che rispondeva il Car-
dano che lo strumento non diceva il vero, e che l'esser egli pi&ugrave; violente-
mente spinto in basso, che in alto, o al contrario, non era segno certo che
la corrente fosse, su e gi&ugrave;, o pi&ugrave; o meno veloce, dovendosi attribuir ci&ograve; piut-
tosto a un effetto necessario, dipendente dalla natura del vette. &ldquo; Moveri au-
tem velocius aquam in imo quam in summo, argumentum non est quod ba-
<FIG><CAP>Figura 34.</CAP>
culus in imo sentiatur vehementer agi, atque abduci, ut
in C (fig. 34) quam in B; nam C longius ab hypomoclio
distat, ideo aequaliter fluere videtur &rdquo; (ibid., pag. 67).
<P>Queste opposizioni del Cardano, contro le esperienze
dell'Idrometro, forse erano state fatte da altri, ma rico-
nosciutesi insussistenti, si confermarono gl'Idraulici nella
verit&agrave;, che gli strati, dalla superficie al fondo, nelle varie
condizioni del fiume, corressero a vario aspetto. Cos&igrave; poi
questo principio, come gli altri concernenti la teoria delle
velocit&agrave;, si applicarono a regolare il corso naturale dell'acqua.
<P>&Egrave; davvero notabile come potesse il Castelli lusingar s&egrave;, e tutto il mondo
scientifico, che questa a'suoi tempi fosse una scienza nuova. Si poneva dal-
l'Autore, per uno de'principali corollarii di lei, la considerazione dei venti,
i quali, imboccando un fiume, e spirando contro la corrente, <I>ritardano il
suo corso e la sua velocit&agrave; ordinaria, per cui vengono necessariamente ad
ampliar la misura del medesimo fiume (Misura delle acque corr.,</I> Lib. I
cit., pag. 13): parole, nelle quali non si fa poi che rendere dilavato il con-
cetto stesso di Seneca: &ldquo; Si crebrioribus ventis ostium caeditur, et rever-
beratur fluctis, amnis resistit, qui crescere videtur, quia non effunditur &rdquo;
<I>(Quaest. natur.</I> cit. fol. 30).
<P>Ma molto pi&ugrave; di vicino al Castelli il Cardano, come udimmo, aveva detto
essere una delle principali cause, che modificano le velocit&agrave;, e perci&ograve; le mi-
sure dell'acqua, i venti, sia che soffino avversi, o a seconda della sua libera
corrente. Che se, contro al corollario di esso Castelli, si moveranno difficolt&agrave;,
sembrando che le correnti dell'aria non possano far altro, che increspar leg-
germente la superficie dell'acqua; aveva ad esse Leonardo preparata la ri-
sposta due secoli prima: &ldquo; I fiumi, egli dice, che si moveranno contro ai
corsi dei venti, fieno di tanto maggiore corso di sotto, che di sopra, quanto
la sua superfitie si fa pi&ugrave; tarda, essendo sospinta da'venti, che prima. La
ragione di questo si &egrave; che, essendo i fiumi d'eguale profondit&agrave; e latitudine,
di pari corso in sul fondo che in superficie, necessaria cosa &egrave; che la recal-
citazione, che fa il vento contro alla corrente superficie, faccia quella tor-
nare indietro, e non bastando a esse onde alquanto elevarsi in alto, che al
fine cadendo entran sotto le altre, e vanno al fondo, dove, trovando l'altra cor-
rente del fondo, s'accompagna con essa. E perch&egrave; l'argine non &egrave; capace di questa
multiplicazione, &egrave; necessario che esso fondale corso si raddoppi, se no l'acqua
verrebbe a elevarsi molto fuori delle argini di essi fiumi &rdquo; (MSS. C, fol. 25).
<PB N=72>
<P>In un altro corollario della nuova Scienza delle acque correnti faceva il
Castelli notare un puerile errore dell'architetto Giovanni Fontana, il quale,
a spiegar come fosse una gran piena del Tevere passata sotto il ponte di
Quattrocapi, diceva che tra quelle angustie v'era l'acqua premuta, quasi
fosse bombice o lana. Ma, mentre Galileo si studiava di difendere l'Archi-
tetto romano, rassomigliando lo scorso di essa acqua <I>al nocciolo di ciliega,
che premuto dalle dita scappa</I> (Alb. VI, 324), e il Castelli seguitava ad
accampare quel suo principio, nella generalit&agrave; indeterminato; Leonardo asse-
gnava, di quella sopravvenuta velocit&agrave; nello stretto della sezione, la causa
vera e immediata, dicendo che la piena passa liberamente per gli archi dei
ponti &ldquo; perch&egrave; l'acqua, che passa per tali archi, cresce l'impeto, per avere
gran peso di sopra &rdquo; (MSS. I, fol. 87). La ragion poi di un tale accresci-
mento d'impeto, per il peso che sovrasta, &egrave; meglio spiegata altrove, e con-
fermata dal fatto delle corrosioni degli argini e del fondo, nella proposizione,
che Leonardo stesso cos&igrave; scriveva; &ldquo; Ogni canale d'acqua, d'uguale obli-
quit&agrave; e profondit&agrave; e larghezza, che sar&agrave; in alcun luogo restretto, roder&agrave; il
fondo dell'argine, dopo il transito di essa strettezza. Questo accade perch&egrave;,
dove l'acqua &egrave; ristretta, ella s'alza di rietro a essa strettura, e, passando per
esso loco stretto, vi passa con furore, perch&egrave; dichina: trova l'acqua di sotto,
che non corre, e riceve impedimento, onde, seguitando la linea del suo de-
scenso, vassene al fondo, e li cava, e con ritrose circulazioni si volta all'ar-
gine, e quello sotto cavando lo fa ruinare &rdquo; (MSS. H, fol. 85).
<P>Quando le nuove istituzioni idrauliche del Castelli mossero Galileo a
scrivere la celebre lettera sul fiume Bisenzio, i discepoli di lui immediati e
i successori salutarono in quella scrittura le prime applicazioni, fatte all'acque,
della teoria de'gravi scendenti lungo i piani inclinati. Ma questa teoria, e
quella applicazione, si sa bene oramai essere cosa molto pi&ugrave; antica, avendo
noi letto, ne'fogli manoscritti di Leonardo, e nelle pagine stampate del Car-
dano, che in ugual caduta perpendicolare sbocca l'acqua dai tubi ugualmente
veloce. Ci&ograve; che per&ograve; volevano quegli Autori s'intendesse delle velocit&agrave; asso-
lute, e no delle relative alle resistenze, cosicch&egrave;, sebbene in teoria sia vero
che in B e in C (fig. 35) i due tubi AB, AC gettano con pari impeto; no-
<FIG><CAP>Figura 35.</CAP>
nostante si vede in pratica uscire da C il liquido con
minor foga, rallentatagli dalla pi&ugrave; lunga confregazione
contro le pareti del tubo. E perch&egrave; un medesimo fiume,
che corresse al medesimo sbocco ora diritto ora torto,
sarebbe come se ci venisse per un canale ora corto
ora lungo; di qui presero quegli Idraulici la regola di
torcere o di raddirizzare un alveo, secondo il riconosciuto bisogno di velo-
citar o di raffrenare l'impeto della corrente, come si legge in un capitolo
di Leonardo, cos&igrave; intitolato: <I>&ldquo; Del modo di dirizzare i fiumi, essendo con
tardi corsi.</I> Perch&egrave;, quanto il fiume &egrave; pi&ugrave; diritto, esso si fa pi&ugrave; veloce e rode
pi&ugrave; forte e consuma l'argine e il fondo, onde a questi tali fiumi &egrave; necessario
allargarli forte, o veramente mandarli per molte torture, o dividerli in molti
<PB N=73>
rami. E se il fiume, per molte torture si facesse pigro e paludoso, allora tu
lo debbi in modo dirizzare, che l'acque piglino sufficiente moto, e non che
abbia a dare ruina di ripe o di argini. E quando sar&agrave; profondit&agrave; vicino ad
alcuna argine, allora si debbe tale loco riempire di gabbioni con fascine, e
giova, acci&ograve; non cavi in modo sotto l'argine, che rovinandola abbia poi il
fiume a fare un gomito nella tua possessione o villa, e raddirizzarvi suo corso &rdquo;
(MSS. I, fol. 82).
<P>Dire che, in queste brevi parole, si conclude la scienza della Lettera sul
fiume Bisenzio non &egrave; tutta, n&egrave; la miglior parte del vero: bisogna soggiun-
gere che quella stessa scienza vi &egrave; corretta da'suoi errori pi&ugrave; radicali, e per-
fezionata a quel modo, che poi fece il Viviani, costretto a ripudiare gl'inse-
gnamenti del suo Maestro, troppo astratti dalla presente realt&agrave; delle cose. E
la famosa questione della Laguna veneta, e de'benefizi o de'danni, che ri-
ceverebbe dalla diversione dei fiumi, non si trova ella, pi&ugrave; magistralmente,
che da'lunghi e battaglieri discorsi del Castelli, risoluta dalla brevit&agrave; senten-
ziosa di questi motti?: &ldquo; Se la superchia grandezza de'fiumi guasta e rompe
i liti marittimi, devesi tali fiumi, poich&egrave; non si possono voltare in altri lochi,
disfarli in minuti rivicelli &rdquo; (MSS. I, fol. 111). E altrove, anche pi&ugrave; a pro-
posito, scriveva lo stesso Leonardo: &ldquo; Lo atterramento de'paduli sar&agrave; fatto,
quando in essi paduli fien condotti li fiumi torbidi. Questo si prova perch&egrave;,
dove il fiume corre, di l&igrave; lieva il terreno, e dove si ritarda qui lascia la sua
turbolentia. E per questo, e perch&egrave; nei fiumi mai l'acqua si ritarda, come
nei paduli, nei quali le acque son di moto insensibile; mai in essi paduli il
fiume debbe entrare per loco basso e stretto, e uscirne per ispazio largo e
di poca profondit&agrave;. E questo &egrave; necessario; perch&egrave; l'acqua corrente del fiume
&egrave; pi&ugrave; grossa e terrestre di sotto che di sopra, e l'acqua tarda de'paduli an-
cora &egrave; il simile, ma molto &egrave; differente la levit&agrave; superiore delli paduli, alla
gravit&agrave; sua inferiore, che non &egrave; nella corrente de'fiumi, nelli quali la levit&agrave;
superiore poco si varia dalla gravit&agrave; inferiore &rdquo; (MSS. E, fol. 5).
<P>Dietro queste cose, messe insieme con tutte le altre, che si son da noi
particolarmente discorse, intorno alla scienza idraulica di Leonardo da Vinci;
s'intende come, paragonandolo col Castelli, giustamente il Venturi, nel suo
ben noto <I>Essai,</I> concludesse: <I>Le primier me par&oacute;it dans cette partie su-
perieur de beaucoup &agrave; l'autre, que l'Italie cependant a regard&eacute; comme
le fondateur de l'Hydraulique.</I> Dopo, fu un continuo ripeter l'acclamazione,
ma si esager&ograve;, non solamente in credere che fosse Leonardo inventore della
scienza, ma in attribuirgli certi meriti, che son dovuti propriamente al Ca-
stelli, e i quali non consistono nell'aver egli avvertite le velocit&agrave;, ma nel-
l'avere insegnato il modo pratico di misurarle.
<P>Quegli avvertimenti vedemmo che furono dati dagli stessi antichi Ro-
mani, e s'aveva dopo tanti secoli un bel predicare: &ldquo; Tu, che compri l'acqua
a once, sappi che tu ti puoi forte ingannare. Imperocch&egrave;, se tu tolli un'on-
cia in acqua morta, e un'oncia in acqua corrente contro al buso della tua
oncia; un'oncia averai vicino alla superficie, un'oncia vicino al fondo, una
<PB N=74>
in traverso alla corsia &rdquo; (MSS. H, fol. 78). Tali erano de'patiti inganni le
remote cause generali, senza le parecchie altre, dallo zelante nostro Filosofo
riconosciute. Ma quali rimedi si suggerivano da lui ai poveri ingannati? Il
Castelli penetr&ograve; la causa prossima e particolare del malefizio, riducendola al
trascurar che si faceva, nel misurare un solido, la sua lunghezza: ci&ograve; che
egli dava ad intendere con l'esempio dell'oro o di altro metallo, tirato alla
trafila. Ci sovviene che anche Leonardo si volse a un simile esempio, non
meno argutamente, ma in proposito molto diverso, qual'&egrave; di dimostrare, in
una maniera meccanica, che in solidi uguali stanno le altezze reciprocamente
alle basi. Abbiasi, diceva, una quantit&agrave; di materia dilatabile, come cera, e
se ne formi un parallelepipedo con base quadrata. Trafilando la cera per un
foro quadrato, che sia la quarta parte della detta base, ne uscir&agrave; un altro
parallelepipedo, che alla misura si trover&agrave; quattro volte pi&ugrave; lungo. E rispon-
dendo sempre i particolari esempi con simile ragione, concludeva da ci&ograve; in
generale: &ldquo; Il corpo uniforme, che uniformemente si restringe, tanto acqui-
sta di lunghezza, quanto e'perde della sua larghezza &rdquo; (MSS. E, fol. 8).
<P>Il Castelli, in quell'allungamento del corpo duttile, quale pure &egrave; l'acqua
che si restringe, riconobbe l'espressione della velocit&agrave;, o dello spazio che lo
misura, in relazione col tempo; cosicch&egrave; la questione della pi&ugrave; giusta di-
spensa dell'acqua si veniva a risolvere per lui con l'orologio alla mano. Ma
Leonardo non seppe sollevarsi punto sopra alla turba volgare, la quale non
capiva come si potesse definir la lunghezza a un corpo, che mai non cessa
di scorrere. E adducendo l'esempio dello schizzatoio, <I>che, quando il ma-
schio si move un dito, l'acqua di fuori si &egrave; allontanata due braccia;</I> ne parla
come di cosa ipotetica, e d'impossibile esperienza <I>(Arconati,</I> pag. 428, 29).
<P>Il gelo della critica &egrave; finalmente venuto a bruciare le fronde tenerelle
della Rettorica, ma se Leonardo, da inventore della Scienza, n'&egrave; rimasto un
semplice cultore, coltivandola, la promosse forse pi&ugrave; al di l&agrave; di ogni altro
discepolo di Giordano, perch&egrave; possedeva le virt&ugrave; necessarie in grado pi&ugrave;
eccellente. La prima e principale di queste virt&ugrave; noi la riconosciamo nella
grande perizia, ch'ebbe delle Matematiche. &Egrave; cosa veramente notabile che,
mentre tutti si affaccendano a indicare ne'Manoscritti del Nostro specula-
zioni, scoperte e invenzioni di ogni genere, e tutte ammirande; nessuno abbia
ancora avvertito la grande arte di lui, in maneggiar l'algebra e la geome-
tria, da emulare, e da superare talvolta gli stessi metodi odierni, per la fa-
cilit&agrave; delle dimostrazioni, e per l'eleganza.
<P>Un'altra virt&ugrave; consisteva in quella diligente pazienza d'osservare i vari
fatti naturali, che non gli lasciava fuggire all'occhio la minima cosa. Una
buona parte del libro, compilato dall'Arconati, s'impiega a descrivere le
figure bizzarre e capricciose, alla superficie e nell'interno dell'acqua, che
movendosi incontra ostacoli al suo libero corso, e secondo il modo di questi
incontri ora si riflette, ora si rifrange, ora s'affila e intesse panneggiamenti,
ora s'avvolge e fa vortici, girandole e cirri, da importar forse meno alla
scienza, che all'arte della pittura. A questa artistica curiosit&agrave; nondimeno de-
<PB N=75>
vesi l'osservazione della vena contratta, del meccanismo, che produce i ven-
tri e i nodi in un fil d'acqua che cada, e di tanti altri fenomeni, osservati
da Leonardo in recipienti con pareti diafane, immersevi polveri o altri mi-
nuti galleggianti colorati, per rendersi meglio visibili i complicati moti inte-
stini. Ond'&egrave; facile intendere come giungesse cos&igrave; a fare scoperte, l'onor delle
quali poi si distribul fra il Mariotte, il Newton e il Poleni.
<C>V.</C>
<P>Le tradizioni di quella Scienza, la quale ora desta in noi la maraviglia,
non sapremmo dire se pi&ugrave; per i grandi progressi fatti da lei, o per essere
stata dimenticata; derivarono, come da triplice fonte, da Archimede, da Fron-
tino e dal Nemorario. Ma la vena intima alimentatrice si pu&ograve; dire che fosse
una sola: quella cio&egrave;, che si sentiva scorrere in mezzo a'due libri <I>De insi-
dentibus aquae.</I> E perch&egrave; la loro pubblicazione era naturale che venisse a
dare nuovo e validissimo impulso a questi studii, l'importanza dell'argo-
mento c'invita a trattenerci attorno pi&ugrave; particolarmente il discorso.
<P>Si disse gi&agrave; come fosse condotta la versione latina del trattato <G>peri
o\xoume/nwn</G>, e come questa pervenisse nella penisola insieme con le altre Opere
meccaniche di Archimede. Rimasto il codice lungamente negletto, nel se-
colo XIV si dette opera a copiarlo, e il copiatore premetteva, ripetendola in-
nanzi a ogni libro distinto, un'avvertenza, nella quale scusavasi delle lacune,
e de'frantesi, per essere, com'egli diceva, il codice, in certi punti, cos&igrave; la-
cero, da non si poter leggere in nessun modo. Altre copie se ne presero,
conformi in tutto e per tutto con questa, e n'ebbe una il Vescovo di Pa-
dova, d'onde si diffusero le altre, venute a mano di Leonardo da Vinc, e
un poco pi&ugrave; tardi del Tartaglia, e del cardinale Cervini, poi papa Marcello II,
che ne fece dono al Commandino.
<P>Sent&igrave; il Tartaglia tanto gusto della bellezza matematica di quelle dot-
trine, che per comun benefizio pens&ograve; di pubblicarle. Ma se la Scienza da
una parte lo confortava, veniva dall'altra a disanimarlo la Filologia, a che,
non potendo reprimere l'incredibile ardore, trov&ograve; rimedio, pubblicando le
sole cose in latino, come l'aveva trovate, e scusandosene a quel modo, che
aveva fatto il primo copiatore, l'avvertenza del quale trasfuse nella sua pre-
fazione. Anzi, perch&egrave; il libro secondo <I>De insidentibus aquae</I> era di cos&igrave; sot-
tile e oscura materia, da non giovare a bene interpetrarlo nemmeno la
scienza; trovatosi il poco esperto editore da ambedue le parti sopraffatto e
vinto, pens&ograve; di lasciarlo indietro, non riducendo nella sua compilazione che
il primo.
<P>Morto nel 1557 il Tartaglia, furono i manoscritti di lui venduti a Cur-
zio Troiano, tipografo-editore in Venezia, il quale, avendo tra quelle com-
prate carte ritrovata la trascrizione del secondo libro <I>De insidentibus hu-</I>
<PB N=76>
<I>mido,</I> non esit&ograve; di darlo, nella sua propria officina, alla pubblica luce. Nel
dedicare l'opuscolo a Fabrizio de Nores, dop'aver detto che si crederebbe
meritevole di riprensione, se egli, che aveva in mano le rimaste scritture del
grandissimo Tartaglia, ne avesse dinegato lo studio agli uomini letterati; cos&igrave;
soggiungeva: &ldquo; Quare, cum habeam adhuc apud me Archimedem <I>De insi-
dentibus aquae,</I> ab ipso Nicolao in lucem revocatum, et quantum ab ipso
fieri potuit ab erroribus librarii emendatum, et suis lucubrationibus illustra-
tum; videor fraudare omnes literatos sua possessione, ni omnia, quae huius
ingeniosissimi viri apud me restant, in lucem emisero, et omnibus ea com-
municavero. &rdquo;
<P>J. L. Heiberg, dando alla Biblioteca teubneriana di Lipsia le opere di
Archimede, da s&egrave; recensite, tradotte in latino e illustrate; al titolo <I>De iis
quae in humido vchuntur</I> sottoponeva questa nota: &ldquo; Librum I primus
edidit N. Tartalea, Venetiis 1543. Deinde ex schedis eius et primum et se-
cundum librum edidit Troianus Curtius, Venetiis 1565. Hanc interpetratio-
nem emendavit F. Commandinus, Bononiae 1565 &rdquo; (Vol. II, 1881, pag. 359).
<P>Ma com'&egrave; possibile che il Commandino conducesse in pochi mesi quella
sua, che da ogni parte apparisce penosissima emendazione, e anzi d&igrave; pi&ugrave; ri-
trovasse, in tal brevissimo tempo, quelle sue laboriosissime proposizioni dei
centri di gravit&agrave; de'solidi, l'argomento delle quali confessa essergli stato
suggerito dalla meditazione del secondo libro idrostatico di Archimede? Il
Torelli, nella prefazione a tutte le Opere del Siracusano, suppose che il
Tartaglia e il Commandino s'abbattessero ne'libri <G>peri oxome/nwn</G> quasi nel me-
desimo tempo, bench&egrave; l'uno indipendentemente dall'altro. &ldquo; Caeterum, egli
dice, cum Commandinus in libros, quos memoravimus, eodem fere tempore
incidisset, quo illos Tartalea invenit; egregiam in iis operam insumpsit &rdquo;
(Oxonii 1792, pag. XVIII). Cosicch&egrave;, verso l'anno 1543, suppone il To-
relli che i libri idrostatici di Archimede capitassero alle mani del Matema-
tico di Urbino. Ma in questo caso non si comprenderebbe perch&egrave; non gli
raccogliesse fra le altre opere del medesimo Autore, le quali egli stesso pub-
blicava nel 1558, con tant'amorosa diligenza, in Venezia. Fu da questo no-
tato difetto anzi indotto &igrave;l cardinale Cervini a fare il dono al diligentissimo
editore, il quale, dicendo di averlo ricevuto non molti anni prima del 1565
(Lettera dedic. del libro <I>De centro gravitatis),</I> ne fa con certezza argomen-
tare che ci&ograve; accadesse circa l'anno 1560, diciassette o diciotto anni dopo il
Tartaglia.
<P>Cos&igrave;, anche quei cinque anni, che precedettero la pubblicazione, essendo
tempo sufficiente a commentare i libri <I>De iis quae vehuntur in aqua,</I> e a
preparare il trattato <I>De centro gravitatis solidorum,</I> si vengono a togliere
l'inconvenienze, che nascono dalle posizioni del valoroso, e benemerito pro-
<*>essore di Copenaghen, il quale, se avesse ripensato a queste cose, si sarebbe
anche insieme deliberata la mente da que'suoi dubbi, espressi ne'Prolego-
meni al Commentario di Eutocio, dove si fa maraviglia che il Commandino,
successore immediato nell'ufficio di editore al Tartaglia, non ne profferisca
<PB N=77>
mai il nome. &ldquo; Is (Commandinus) in praefatione editionis librorum <G>peri
oxoume/nwn,</G> fol. 2, hacc habet: <I>Cum enim graecus Archimedis codex nondum
in lucem venerit, non solum is qui eum latinitate donavit multis in locis
foede lapsus est, verum etiam codex ipse, ut etiam interpres fatetur, ve-
tustate corruptus et mancus est.</I> His verbis Tartaleam et descriptionem co-
dicis eius, quam ex praefatione eius supra attuli, significari adparet, et mi-
ramur cur nomen eius non nominaverit &rdquo; (Archim., <I>Op. omnia,</I> Vol. III,
pag. XXXII). Alla pagina XXIX infatti aveva l'Heiberg trascritte queste
parole, con le quali il Tartaglia cominciava la sua prefazione all'edizione
delle Opere meccaniche d'Archimede: &ldquo; Cum sorte quadam ad manus meas
pervenissent fracti, et qui vix legi poterant, quidam libri manu graeca scripti
illius celeberrimi philosophi Archimedis..... &rdquo; Ma queste medesime espres-
sioni vedemmo essere nell'avvertenza del copiatore antico, la quale av-
vertenza leggendo il Commandino riportata nel suo manoscritto cred&egrave; che
fosse di colui, che aveva fatta la traduzione latina, direttamente dal testo
greco.
<P>La maraviglia dunque dell'illustre editore tedesco dipende tutta dal-
l'avere ingerita l'opinione che il Commandino avesse condotte le sue recen-
sioni sopra la pubblicazion del Tartaglia, nella quale consistesse il libro do-
natogli dal cardinale Cervini: opinione comunemente invalsa, e che fu tenuta
anche da noi, prima di considerare che il detto libro era il manoscritto, di
cui s'&egrave; discorso di sopra, e che il Cardinale consegnava al Matematico di
Urbino, raccomandandogliene la pubblicazione, quando quella del Tartaglia
giudicavasi troppo informe, e ritrovavasi mancante della sua seconda parte.
Se, nella dedica infatti del libro <I>De centro grav.,</I> quelle parole <I>non multos
abhinc annos Mareellus Il Pont. Max., cum abhuc cardinalis esset, mihi,
quae sua erat humanitas, libros Archimedis de iis quae vehuntur in aqua
latine redditos dono dedit,</I> lasciano ambiguo il lettore intorno all'essere il
libro, di cui si parla, o manoscritto o stampato; dalla dedica del <I>De iis quae
vehuntur in aqua</I> chiaramente apparisce che si trattava della pubblicazione
di un codice, simile a quella, che l'Autore stesso ivi dice avere gi&agrave; fatta
degli analemmi di Tolomeo. &ldquo; Quod tibi (al card. Ranuccio Farnese, a cui
l'edizione si dedicava) superioribus diebus pollicitus sum, cum libellum Pto-
lomaei De analemmate in lucem proferrem, brevi fore ut Archimedis etiam
libri De iis quae in aqua vehuntur et emendatiores, et fortasse opera mea
illustriores ederentur..... &rdquo;
<P>Essendo cos&igrave; dichiarata l'indipendenza della pubblicazione del Comman-
dino, da quella del Tartaglia, si pu&ograve; giudicare quanto fuori del segno co-
gliessero le congetture dell'Heiberg, per risolvere gli esposti dubbi, e altri
nuovi, che nascevano intorno alla questione, la quale quanto pi&ugrave; maneggia-
vasi, per trovare il bandolo della matassa, e pi&ugrave; si arruffava. &ldquo; His omnibus
rebus adductus, nunc in eam potius partem inclinaverim, ut putem Tarta-
leam, ex Codice illo graeco antiquo et dilacerato, ceteros libros ipsum latine
interpetratum esse. Sed librum I <I>De insidentibus aquae,</I> sicut etiam li-
<PB N=78>
brum II ei e graeco latine conversum, nescio quo modo oblatum esse &rdquo;
<I>(Op. Archim.,</I> Vol. III cit., pag. XXXII).
<P>La nuova risoluta questione, intorno ai due primi editori de'libri idro-
statici di Archimede, giova a risolvere definitivamente anche quell'altra, che
riguarda il codice greco. Quando il Tartaglia diceva, in quella sua prefa-
zione, essergli per sorte pervenuti alcuni libri di Archimede, <I>manu graeca
scripti,</I> era da eccettuare il trattato <I>De insidentibns aquae,</I> di cui trov&ograve; la
sola traduzione latina, senza il testo greco a fronte, come avevano gli altri.
N&egrave; ci&ograve; &egrave; un induzione, ma un fatto attestato dallo stesso Tartaglia, chi ben
l'intende, nella lettera dedicatoria al conte Landriani. Il medesimo fatto poi
&egrave; confermato dal Commandino, il quale, bench&egrave; credesse, come avvertimmo,
essere il codice che aveva fra mano quello, in cui si dava la version di Ar-
chimede, fatta direttamente dal testo greco; il vero testo greco nonostante
dice che <I>nondum in lucem venit.</I> E come s'ha, dalle stesse parole del Tar-
taglia, espressa la notizia che di quel codice nient'altro era rimasto, che le
figure illustrative; cos&igrave; &egrave; ripetuto dal Commandino, nel luogo da noi citato
dal suo Commentario.
<P>Ci&ograve; basti a noi aver detto, per quel che s'appartiene alla storia di una
pubblicazione, la quale tanto efficacemente sarebbe concorsa a promovere la
scienza idrostatica. Son fra que'primi promotori senza dubbio da annove-
rare ambedue coloro, che tanto cooperarono a diffondere la notizia, e lo stu-
dio dei libri archimedei, bench&egrave; ne siano i meriti, nell'estimazione e nel
grado, molto diversi. Il Commandino supera di gran lunga, nella diligenza
e nella critica necessaria a un editore, il Tartaglia, cos&igrave; rude in ogni genere
di letteratura, da far veramente maraviglia che l'Heiberg se lo immagini
tutto intento a compulsare codici greci e latini, con gli avvedimenti dell'arte,
e con la minuziosa pazienza di un moderno critico tedesco. Esso Heiberg non
pot&egrave; passar senza nota l'errore lasciato trascorrere in fronte, nella prima
aperta del libro: <I>Incipit liber Archimenidis de centris gravium valde pla-
nis aequerepentibus,</I> e l'attribuisce alla negligenza del tipografo. Ma ripen-
sando come costui era quel veneziano Venturino Ruffinelli, che tanto cor-
rettamente poi stamp&ograve; i nove libri intitolati <I>Quesiti et inventioni diverse,</I>
si direbbe piuttosto che la differenza nasceva dallo stampare nel materno
vernacolo lombardo, o nella lingua latina, rispetto alla quale essendo, edi-
tore e tipografo, simili a un cieco, che si facesse guida a un altro cieco, non
fa maraviglia che ambedue cadessero nella medesima fossa. Un tal giudizio
vien confermato da altri esempi, come da questo: <I>Explicet liber Archime-
dis de centrum gravitatis vel duplationis aequerepentibus (Opera Archim.
per N. Tartaleam,</I> Venetiis 1543, fol. 19). E perch&egrave; tali erano per cos&igrave; dire
le rubriche, dall'editore aggiunte al manoscritto, si pu&ograve; di qui giudicare
quanto valesse il Tartaglia nella lingua latina, persuaso talmente essere il
vero titolo de'libri di Archimede, intorno agli Equiponderanti, qual'egli lo
faceva stampare al Ruffinelli, senz'avvedersi del bisogno che v'era di cor-
reggervi <I>vel de planis</I> sulle bozze di stampa; che torna, nel Ragionamento
<PB N=79>
primo sopra la sua <I>Travagliata inventione,</I> a citare i detti libri, con la stessa
sicurt&agrave; e franchezza, <I>De centro gravium valde planis aequerepentibus</I>
(pag. 18). E un tal uomo si vuol far credere il traduttore dal latino di un
codice greco?! Ma se il Tartaglia &egrave; inferiore al Commandino, in letteratura,
ei lo supera lungamente nella scienza, perch&egrave; mentre l'uno non &egrave; che un
semplice commentator di Archimede, e non sempre felice come vedemmo,
l'altro lo promove a tal punto, che &egrave; bene segnar con lapide, perch&egrave; sem-
bra essere stato sepolto dalle sabbie portatevi sepra dai venti del deserto.
Intendiamo dire della tooria e della pratica di ritrovare i pesi specifici dei
varii corpi, che rimaste, per pregiudizi e per ambizione, dimenticate, riap-
parvero un mezzo secolo dopo, nel Ghetaldo e nel Galileo, come nuove.
<P>Dalle varie scritture dello stesso Tartaglia si ricava qual si fosse l'ori-
gine, e l'occasione di dimostrare la scienza, e d'insegnar l'arte da misurare
quanto un solido o un liquido fossero, rispetto all'acqua, pi&ugrave; o meno gravi.
Egli era a Brescia sua patria, quando giunse la notizia che una nave carica
erasi affondata presso a Malamocco, n&egrave;, per qualunque arte vi si fosse usata
attorno, era stato possibile recuperarla. Un'altra nave, che similmente affond&ograve;
poco dopo, e, per l'esperienze fattesi nella prima, perduta ogni speranza di
riaverla, bench&egrave; ne rimanessero a fior d'acqua la poppa e la prora; si de-
cret&ograve; di ridurla in pezzi, e sgombrarne poi il porto da'rottami. &ldquo; Ond'io,
dice il Tartaglia al doge Francesco Donato, considerando di quanto danno
era il rompere un simil vaso, oltre la perdita del cargo, deliberai da inve-
stigare qualche modo, over regola da sovenire a tai dannose occorrentie.
Onde, havendone ritrovata una generale et indubitata, me apparso per co-
mun benefitio di questa magnifica Citt&agrave; da dichiarare, et figuralmente delu-
cidare tal regola, nella presente operina &rdquo; che nel 1551 si dava, nella stessa
Venezia, alla luce, col titolo di <I>Travagliata inventione.</I>
<P>&Egrave; divisa la detta operina in tre brevissimi libri, bench&egrave; l'argomento sia
quanto alla sostanza esaurito nel primo, &igrave;n cui, supponendo la media gravit&agrave;
specifica del carico della nave ridotta a quella di un solido omogeneo, come
terra cotta, marmo, ferro, piombo, rame, oro, ecc., si assegnano le minime
dimensioni al vacuo di un vaso di legno, perch&egrave;, caricatosi di un determi-
nato volume del tale o del tale altro solido, potesse ivi dentro sostenersi a
galla. Ma sembrando difficile l'imbragare, per via di strumenti, il solido
sommerso per sollevarlo, senza l'assistente mano dell'uomo; immagin&ograve; l'Au-
tore, e poi descrisse nel secondo libro una macchina, nella quale a tutto si
provvedeva, per calarsi a lavorare gi&ugrave; sul fondo marino, fuor che alla cosa
principale, qual'era il modo di respirare in un piccolo vaso chiuso: modo,
che, conseguitosi pol senza molta difficolt&agrave;, dette l'invenzione del Tartaglia
perfezionata in quell'utilissimo strumento peschereccio, da gran tempo co-
nosciuto sotto il nome di <I>Campana del palombaro.</I> Nel terzo libro final-
mente si raccolgono, da varii autori e dalle tradizioni popolari, i segni delle
mutazioni dell'aria o dei tempi.
<P>Ma ritornando alla parte sostanziale dell'invenzione, &ldquo; acciocch&egrave;, dice il
<PB N=80>
Tartaglia, se ne habbia generale dottrina, per recuperare ogni specie di co-
losso affondato, cio&egrave; de ogni specie di corpo solido, o sia di pietra, over di
ferro, over di stagno, over di rame, over di piombo, over di argento, over
di oro (come che facilmente occorrer potria di affondarlo volontariamente,
in tempo di guerra, per salvarlo, e da poi saperlo anchora con ragion recu-
perare) bisogna tener questa regola: Sel solido per longo tempo affondato
fosse de pietra cotta (detta matone, over quadrello) da poi che afferrato fusse,
saria necessario a tuor tanti para di navi over navigli, barche over burchii,
che tutti li vacui de quelli in summa non fussen men che quadruppli al-
l'area corporale di quel tal solido affondato. E se per sorte il solido, gi&agrave;
longo tempo affondato, fusse di pietra marmorina, bisogneria che l'area cor-
porale de tutti li vacui di detti legni over vasi in summa non fusseno men
che settupli all'area corporale de l'affondato solido, cio&egrave; sette volte tanto &rdquo;
(pag. 67). E seguita a dar similmente la regola, nel caso che il solido affon-
dato fosse ferro, piombo, rame, argento, oro. Una tal regola poi facilmente
si comprende come fosse fondata nell'invenzione dei pesi specifici delle dette
terre e metalli, ma, non essendo quivi il luogo di renderne le ragioni, il Tar-
taglia vi suppl&igrave; con alcuni Ragionamenti, ne'quali si dava scienza di ci&ograve;, che
solo praticamente aveva prima insegnato ai marangoni. E perch&egrave; tale scienza
derivava necessariamente dai principii idrostatici, per l'antico Maestro gi&agrave;
dimostrati, nel Ragionamento primo sopra le cose dette nel principio della
<I>Travagliata inventione</I> &ldquo; s&egrave; dichiara volgarmente quel libro di Archimede
siracusano, detto <I>De insidentibus aquae,</I> materia di non poca speculatione
et intellettual dilettatione &rdquo; ci&ograve; che l'Autore fa risaltar dalle parafrasi e dai
commenti, a cui gli porge occasione quel suo compare Riccardo Ventvorth,
insiem col quale dialogizzando si studia di abbellire in qualche modo il di-
scorso.
<P>Questo primo ragionamento serviva di preparazion fondamentale alle
dottrine, che si dimostrerebbero nel secondo, intorno al determinar la forza
necessaria per sollevar la nave sommersa, e distingue il caso importante che
il fondo di lei sia circondato dall'acqua, come avviene quando fosse caduto
sui sassi, o sia da essa acqua escluso, come quando riman confitto nell'arena.
Dicevasi questa distinzione importante, perch&egrave; si riduceva alla question della
baga di Leonardo da Vinci messa in fondo all'acqua del pozzo, dal modo di
risolver la quale si deciderebbe de'progressi che, nel riconoscere l'azione
delle pressioni <I>sursum,</I> per riflessione delle pressioni <I>deorsum,</I> avrebbe fatto
in quel tempo la Scienza, la quale si pu&ograve; dunque concludere che si rima-
nesse stazionaria, perch&egrave; il Tartaglia attribuisce la maggiore o minore diffi-
colt&agrave; di riaver la nave, nei due detti casi, a ragioni immaginarie, sostituite
in luogo delle vere non conosciute.
<P>&ldquo; Hor perch&egrave;, egli dice, sia mo tanto e tanto difficile separare il corpo
da un fondo pantanoso, over arenoso, da quello che sia da un sassoso; la
causa &egrave; questa: Che in un fondo sassoso tutto il detto affondato corpo &egrave;
abbrazato et circondato dal'acqua, accettuando quella poca parte, che tocca
<PB N=81>
il detto fondo sassoso, la qual parte ancora, quanto che &egrave; pi&ugrave; accuta, cio&egrave;
che tocca manco del detto fondo, tanto &egrave; pi&ugrave; facile a separarlo da quello,
perch&egrave; l'acqua, che ha da empire quel luoco, che lassar&agrave; il detto corpo nella
sua assensione; &egrave; ivi presente, cio&egrave; che non ha da venire da loco molto lon-
tano, e per&ograve; il detto corpo, non ha tanta difficolt&agrave; a tirare da longinque
parti, come che gli occorreria, quando che fusse in gran parte sepulto nel
pantano, over sabbia, nella qual positione gli bisogneria tirare la detta acqua
dalla suprema parte di quella sua cassa pantanosa, over arenosa, per fin nella
infima parte di quella. E perch&egrave; tal acqua non puol cos&igrave; immediate, over
in un istante, discorrere in tal parte infima, ma solamente in tempo, e la
Natura non permette che un loco possi restar vacuo per alcuno minimo spa-
cio di tempo; e perci&ograve; &egrave; cosa molto e molto pi&ugrave; difficultosa a separare un
corpo grave da un fondo pantanoso, di quello sar&agrave; in un fondo sassoso &rdquo;
(pag. 27).
<P>Smossa che sia l'arrenata mole dal fondo, la maggiore o minor forza,
che tuttavia ve la trattiene, dipende solamente dal maggiore o minore peso
specifico, cosicch&egrave;, conosciutosi questo, s'avr&agrave; anche insieme la misura di
quella, e della contraria potenza sollevatrice. Or il Tartaglia annunzia di
aver trovati i pesi specifici di varie sorta di corpi, quale annunzio dest&ograve; in
Riccardo la curiosit&agrave; di sapere com'avesse fatto a misurarli con tanta pre-
cisione, che pareva s&igrave; difficile ad ottenersi co'metodi antichi. Qe'metodi in-
fatti, derivando dalle tradizioni archimedee, consistevano nel pesare il corpo
in aria, e poi, sommersolo in un vaso pieno, pesar l'acqua versata, non poca
parte della quale, come quella rimasta a bagnar le pareti, andando dispersa,
era potissima causa del non si corrispondere esattamente insieme i due com-
parati volumi. Il Tartaglia rimedi&ograve; a questo, e ad altri inconvenienti, pe-
sando il medesimo corpo prima in aria, poi in acqua, e desumendone la
gravit&agrave; specifica dalla differenza de'due pesi, in virt&ugrave; della VII proposizione
archimedea. Cos&igrave; egli fu il primo a inventare, e a far uso della <I>Bilancetta
idrostatica,</I> ch'egli stesso cos&igrave; deserive, per sodisfare alla sopra accennata
curiosit&agrave; del suo Riccardo:
<P>&ldquo; Ve dir&ograve;, compare, volendomi certificare che proportion havesse la pie-
tra cotta (detta matone over quadrello) in gravit&agrave; con l'acqua. Io pesai due
pietre cotte, over quadrelli, sottili, li quali trovai essere libbre 7, once 2 alla
grossa, et da poi li legai con uno spagheto longheto attacato a li ancini della
stadera, over piombino, et questo feci, acci&ograve; che li detti ancini non intras-
seno nell'acqua, dove faceva conto di pesarli, et cos&igrave; con tal cautella li ri-
pesai in un vaso di acqua dolce, ed in quella li trovai esser solamente lib-
bre 3, once 5, onde, per la VII di Archimede, tanta acqua, quanto saria li
detti due quarelli, veneria a pesare libbre 3, once 9, cio&egrave; la differentia, che
&egrave; fra le libbre 7, once 2, che, pes&ograve; in aere, e le libbre 3, once 9, che pes&ograve;
in acqua. Per la qual cosa io conclusi che la proportione della pietra cotta
all'acqua, in gravit&agrave;, fusse come da once 86 a 41, che saria pi&ugrave; che dop-
pia in gravit&agrave;. Ma, per certificarmi meglio, il giorno seguente ripesai li dui
<PB N=82>
medesimi quarelli, li quali trovai in aere essere libbre 7, once 9, cio&egrave; cre-
scerno once 7, per essere imbeverati di acqua, et da poi li ripesai in acqua,
e li retrovai libbre 3, once 9. La differentia di questi due pesi saria libbre 4,
onde, secondo questa seconda sperientia, la proportione di tal pietra cotta
all'acqua in gravit&agrave; saria come once 93 a 48, cio&egrave; men che doppia. Onde,
per esser molto il variare di tal sorta di quadrelli, e tal hor uno &egrave; pi&ugrave; grave
de l'altro per la humidit&agrave; e siccit&agrave;, pigliai il mezzo di queste due sperien-
tie, cio&egrave; conclusi che la proportione della detta pietra cotta in gravit&agrave; con
l'acqua essere circa doppia &rdquo; (pag. 30).
<P>Di poi, seguita a dire il Tartaglia, pesai una palla di marmo, e la tro-
vai in aria once 7, e in acqua once 5, di modo che ne conclusi stare il peso
del marmo, a quello di un ugual volume di acqua, come 7 a 2. E come 19
a 3 trov&ograve; per il ferro, come 65 a 10 per il rame, come 30 a 3 per il piombo,
come 313 a 32 per l'argento, e finalmente come 17 a 1, per l'oro. &ldquo; Ces
pesanteurs, osserva il Libri, semblent en general un peu trop flaibles, mais
il faut remarquer que non seulement Tartaglia, qui les determinait en obser-
vant combien un corps perduit de son poids lorsqu'on le plongeait dans l'eau,
ne se servait pas d'eau distill&eacute;e, mais que de plus, faisant ses experiences a
Venise, dans le dessein surtout de les appliquer au sauvetage des vaisseaux
submerg&eacute;s, il employait peut-<*>tre l'eau de la mer pour unit&eacute; &rdquo; <I>(Histoire des
sciences mathem.,</I> T. III, a Paris 1840, pag. 166).
<P>Se l'acqua in cui immergeva i corpi il Tartaglia, non era distillata, sap-
piamo per&ograve; da lui stesso che era pura; &ldquo; Sel fusse possibile a formare un
cubo di <I>acqua pura,</I> che fusse poniamo un piede per fazza, formandone poi
un altro simile, et uguale in quantit&agrave; di detta pietra cotta, dico che il detto
cubo di pietra cotta pesaria circa il doppio di quello, che pesaria quel cubo
di acqua &rdquo; (pag. 28). Che se lo Storico dalle Matematiche in Italia pot&egrave; so-
spettar che il Tartaglia riferisse le proporzioni de'pesi all'acqua marina,
convien dire ch'ei non leggesse questa avvertenza, premessa dall'Autore alla
descrizione della Bilancietta idrostatica, e alla tavola de'pesi specifici ritro-
vati con essa: &ldquo; Tutte queste proportioni delli detti corpi materiali con l'acqua
sono state da me ritrovate con l'acqua comune di pozzo, cio&egrave; dolce e non
salsa, e per&ograve;, essendo la salsa alquanto pi&ugrave; grave della dolce, varier&agrave; al-
quanto, ma poco &rdquo; (pag. 30). Per cui, se i pesi, nella detta Tavola descritti,
non solo sembrano, ma son veramente <I>un peu trop faibles;</I> non &egrave; da at-
tribuir ci&ograve; ad altro che all'impurit&agrave; de'metalli sottoposti alle esperienze:
considerazione che non poteva essere sfuggita al Tartaglia, il quale perci&ograve;
non intese dare i pesi specifici del rame, dell'argento e dell'oro puri, ma
quali ei gli trov&ograve; alligati nelle monete, che erano allora in corso nel Regno
veneto, come bagatini, mocenighi, ducati: cos&igrave;, nella proposta Tavola, qua-
lificatisi, per prevenire i dubbi di chi fosse per ritrovare altre proporzioni,
in oggetti formati di metalli, che vanno sotto que'medesimi nomi.
<P>Fin qui non esce fuori il Tartaglia del campo della Fisica, ma egli vuol
coronare la sua invenzione di quattro Teoremi, che egli giudica degni di
<PB N=83>
essere aggiunti a quelli dello stesso Archimede. &ldquo; Quattro altre ingegnose
proposizioni, compare honorando, oltre quelle dette da Archimede, vi voglio
in questo loco narrare dimostrativamente, delle quale la prima &egrave; questa:
<I>La proportione de ogni dui corpi gravi in grandezza, o sia de un mede-
simo, overo de diversi generi, &egrave; si come la differentia del peso de luno de
quelli in aere al peso de quel medesimo in acqua, alla differentia del peso
del altro in aere al peso di quello medesimo in acqua. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sia uno de dui corpi A, et sia C tanta acqua a quel eguale in gran-
dezza, et il peso di tal acqua sia E. Et sia simelmente B l'altro corpo, et D
sia l'acqua a quello uguale in grandezza, et F sia il peso di quella acqua.
Perch&egrave; adunque, compare carissimo, l'acqua C &egrave; uguale al corpo A in gran-
dezza, e similmente l'acqua D &egrave; uguale al corpo B; permutatamente la pro-
portione del A al B sar&agrave; siccome del C al D, e la proportione, che &egrave; dalla
acqua C alla acqua D, quella medesima sar&agrave; del suo peso E al peso F. Adun-
que, per la XI del V di Euclide, la proportione del peso E al peso F sar&agrave;
si come del corpo A al corpo B in grandezza. E perch&egrave; il peso E, per la VII
del nostro Archimede, viene a esser la differentia del peso del corpo A in
aere, al peso di quel medesimo in acqua, e cos&igrave; il peso F vien a esser la
differentia del peso del corpo B in aere, al peso di quel medesimo in acqua;
per il che seguita il proposito &rdquo; (pag. 31, 32).
<P>Si possono dunque scrivere, secondo questo discorso del Tartaglia, le
proporzioni A:B=C:D=E:F, nelle quali A, B sono i volumi di due
corpi, a cui corrispondono due uguali volumi di acqua C, D: ed E, F sono
le differenze de'pesi di quegli stessi corpi in aria e in acqua. Chiamate
P&mdash;<I>p,</I> P&prime;&mdash;<I>p&prime;</I> queste differenze, V, <I>v</I> i volumi, avremo perci&ograve; V:<I>v</I>=
P&mdash;<I>p</I>:P&prime;&mdash;<I>p&prime;.</I> Ora, perch&egrave;, secondo la loro naturale definizione, le gra-
vit&agrave; specifiche stanno come i pesi assoluti, divisi per i volumi; dunque sta-
ranno anche com'essi pesi assoluti, divisi per le differenze de'pesi in aria e
in acqua, d'onde una nuova espressione della gravit&agrave; specifica.
<P>Da questa proposizione trae il Tartaglia un nuovo e importantissimo co-
rollario: Se <I>v</I> &egrave; il volume noto di un cubo, rispetto al quale siasi, per mezzo
della Bilancetta, trovato il valore di P&prime;&mdash;<I>p&prime;,</I> e se V &egrave; il volume incognito
di qualunque forma irregolare di corpo, per cui siasi col medesimo stru-
mento determinato il valore di P&mdash;<I>p;</I> &egrave; manifesto che, per la superiore
equazione, sar&agrave; noto il valore di V. Per cui, specialmente ripensando che il
Mantovani e il Viviani darebbero questa come una loro novit&agrave;, s'intende
quant'avesse giusta ragione il Tartaglia di far dire all'interlocutore suo Ric-
cardo: &ldquo; Compare, questa &egrave; stata certamente una bellissima e utile propo-
sitione et demostratione, perch&egrave; con grandissima facilit&agrave; se pu&ograve; cognoscere
l'area corporale de ogni strania forma di corpo, il che importa assai, perch&egrave;
saria impossibile a poterla investigare, n&egrave; sapere, per i semplici termini di
Geometria &rdquo; (ivi, pag. 32).
<P>Nella sua seconda proposizione il Tartaglia insegna a trovare il peso
specifico di due liquidi, per esempio acqua e olio. Presi de'due detti liquidi
<PB N=84>
volumi uguali, non &egrave; dubbio che, dalle due equazioni G=P:V, <I>g=p:v,</I>
si ha le gravit&agrave; specifiche proporzionali ai pesi assoluti. Ond'&egrave; che s'otter-
rebbe con facilit&agrave; la desiderata invenzione, per via della Stadera ordinaria,
pesando il medesimo vaso, per esempio un fiasco, prima pieno d'acqua, e
poi di olio. Ma vuole il Nostro, anche in questo caso, applicar la Bilancetta,
osservando che, per la VII del primo di Archimede, i valori, rappresentati
con P, <I>p</I> si possono avere dalle differenze che ne resultano, pesando il me-
desimo oggetto, di qualunque materia egli sia, prima nell'aria, e poi nell'un
liquido e nell'altro, per cui quella sua detta proposizione seconda fu dal-
l'Autore stesso cos&igrave; formulata: <I>&ldquo; Se la proportione del peso de alcun corpo
in duoi diversi liquori et in aere sar&agrave; nota; la proportione della gravit&agrave;
de l'uno de quei liquori, alla gravit&agrave; de laltro secondo la specie, sar&agrave;
manifesta &rdquo;</I> (pag. 32).
<P>Dalla stabilita proporzione poi V:<I>v</I>=P&mdash;<I>p</I>:P&prime;&mdash;<I>p&prime;,</I> e da quell'al-
tra G:<I>g</I>=P/P&mdash;<I>p</I>:P&prime;/P&prime;&mdash;<I>p&prime;.</I> conclusa gi&agrave; nella prima di queste proposi-
zioni, scende senz'altro dimostrata la III dello stesso Tartaglia: <I>&ldquo; Se li pesi
in aere et in acqua de dui qual si voglia corpi, poniamo di oro e di ar-
gento, saranno noti; le proportioni de quelli medesimi corpi, in grandezza
et secondo la specie, saranno note &rdquo;</I> (ivi).
<P>Nella quarta proposizione, pur procedendo analiticamente, come nella
passata, si cerca una formula generale, che renda possibile la risoluzione di
questo problema: <I>&ldquo; Ritrovare la proportione della grandezza, et la pro-
portione della gravit&agrave;, secondo la specie, de dui corpi, di quali l'uno sia
di natura pi&ugrave; grave di lacqua, come &egrave; il ferro, et l'altro di natura pi&ugrave;
leggier di lacqua, come &egrave; la cera. &rdquo;</I> Risoluto il problema, cos&igrave; l'Autore
immediatamente soggiunge: &ldquo; Con la evidentia di questa propositione egli
&egrave; possibile, de un corpo misto di dui corpi differenti in gravit&agrave;, poniamo di
oro e di argento; a dichiarare quanto vi sia dentro dell'uno, e quanto del-
l'altro &rdquo; (ivi, pag. 33, 34).
<P>La formula infatti, alla quale conduce il ragionamento del Tartaglia, si
traduce facilmente in quest'altra, chiamata G la gravit&agrave; specifica del misto,
<I>p, p&prime;</I> i pesi assoluti dell'oro e dell'argento, <I>v, v&prime;</I> i volumi: G=<I>(p+p&prime;)/(v+v&prime;).</I>
E perch&egrave;, supponendo esser P il peso assoluto del detto misto, &egrave; manifesta-
mente <I>p&prime;</I>=P&mdash;<I>p,</I> e <I>v=p/g, v&prime;=p&prime;/g&prime;,</I> intendendosi per <I>g, g&prime;</I> le respettive
gravit&agrave; specifiche dell'oro e dell'argento; avremo dunque G=P:<I>(p/g</I>+(P&mdash;<I>p)/g&prime;)</I>,
d'onde <I>p</I>=P<I>g (g&prime;</I>&mdash;G)/G <I>(g&prime;&mdash;g)</I>. Ora, avendosi il valore di P dalla Stadera, e dalla
Bilancetta idrostatica i valori di G, <I>g, g&prime;</I>; sar&agrave; dunque noto <I>p,</I> ossia il peso
dell'oro, e verr&agrave; per esso notificato altres&igrave; il peso dell'argento, perch&egrave; <I>p&prime;</I>=
P&mdash;<I>p,</I> &ldquo; la qual regola, giustamente ne conclude il Tartaglia, sar&agrave; molto e
<PB N=85>
molto piu certa et men fallace di quella, che nara Vitruvio et altri autori
haver trovata Archimede, per cognoscer la fraude del artefice nell'aurea co-
rona di Hierone. Perch&egrave; tal sua via non servir&agrave;, salvo che in una gran massa
di oro. Ma con questa se potr&agrave; conoscere tal fraude pontualmente, in un du-
cato, et men de un ducato doro, domente che (purch&egrave;) si sia diligenti nel
operare &rdquo; (pag. 34).
<P>La critica, fatta cos&igrave; dal Tartaglia al metodo attribuito ad Archimede,
&egrave; giusta, per le ragioni accennate di sopra, e perch&egrave;, se l'oggetto &egrave; piccolo,
pu&ograve; essere che, nell'infonderlo, o non si versi nulla dell'acqua del vaso colmo,
o che non si versi tutta, perch&egrave; la pellicola superficiale, prima di squarciarsi,
rigonfia, e non versa che dalla parte, dov'&egrave; avvenuto lo squarcio. Cos&igrave; fatti
inconvenienti si evitano manifestamente con l'uso della Bilancetta, la quale,
dando in ogni modo la differenza del peso, per qualunque minimo corpo,
fa che senza difficolt&agrave;, e con tutta la precisione, se ne possa conseguire
l'intento.
<P>Tali erano le utilissime promozioni che dopo la prima met&agrave; del se-
colo XVI, ebbe l'idrostatica di Archimede. Ma perch&egrave; s'aggiungevano a que-
ste tradizioni antiche quelle altre, derivate da Frontino, anche da tal parte
fu, in quel medesimo tempo, la scienza utilmente promossa. Nel 1554, in-
sieme con altri opuscoli geometrici di Giovanni Buteone, ne usc&igrave; in Lione
alla luce uno, che s'intitolava <I>De fluentis aquae mensura.</I> L'Autore, dopo
avervi diligentemente esaminati i Commentarii sopra gli Acquedutti romani,
conclude che cos&igrave; Frontino come tutti gli altri Scrittori, prima e dopo lui,
quant'erano stati solleciti, in avvertire alcune cause alteratrici della velocit&agrave;
delle acque correnti, e perci&ograve; della loro misura; altrettanto s'erano dimo-
strati incerti, in suggerirne i rimedii. &ldquo; Multa igitur, poi soggiunge, scru-
pulose mihi denique cogitanti, illa tandem subiit animum cogitatio ut que-
madmodum tempus ipsum aqua stillante metitur, sic et fluentis aquae
modum mensura temporis veluti mutua posse constitui &rdquo; <I>(J. Buteonis Qp. geo-
metrica, nunc primum impressa,</I> Lugduni 1554, pag. 71). E il modo, che
suggerisce, consiste nel dar, nel medesimo istante, esito all'acqua della con-
serva e della clessidra, cosicch&egrave; il riempimento di un vaso di nota capacit&agrave;,
per esempio di un piede cubico, corrisponda a un determinato tempo, come
sarebbe un minuto. Chiamandosi la detta capacit&agrave;, per conformarsi con Fron-
tino, quinaria, &egrave; certo, dice il Buteone, che, volendosi dare due, o tre o
quattro quinarie, si far&agrave; passar l'acqua dalla medesima cannella per due, o
tre o quattro minuti, e cos&igrave; verranno misurate giustamente le dispense dalla
preparata conserva, che sempre si mantenesse alla medesima altezza, misu-
rando le parti proporzionali del tempo. &ldquo; His itaque rationibus et exemplis,
ni fallor, et antiquorum error manifestus, et emendatio probabilis erit. Et ita
ad fluentis aquae mensuram se nostrum habet inventum &rdquo; (ibid., pag. 72).
<P>Oltre a quelle, raccolte dai libri di Archimede e di Frontino, proveni-
vano altre nuove tradizioni alla Scienza dagli insegnamenti del Nemorario,
la fecondit&agrave; de'quali vedemmo rigogliosamente apparire ne'Manoscritti di Leo-
<PB N=86>
nardo da Vinci, e nelle pubbliche opere del Cardano. Ma, dopo la prima
met&agrave; del secolo XVI, parve che di queste ultime tradizioni, per cui si vi-
dero applicate ai liquidi le velocit&agrave;, che sollecitano tutti i gravi cadenti; ne
rimanesse spenta ogni notizia. Basti a provar ci&ograve; l'esempio del Benedetti,
in quella, che egli intitolava: <I>Nova solutio problematis de vase pleno li-
quoris. (Speculat. liber. Epistolae,</I> Venetiis 1599, pag. 289).
<P>Proponevasi il caso di un tino pieno, con tre cannelle al fondo di varia
grandezza, la prima delle quali valesse a evacuarlo in un'ora, la seconda in
due, e la terza in tre: domandavasi in quanto tempo, lasciando dette can-
nelle aperte tutt'e tre insieme, voterebbero quel medesimo vaso. &ldquo; Ad hoc
volo, risponde il Benedetti, ut qua&egrave;ratur primo quanta pars aquae unaquae-
que fistula evacuabit in aliquo dato tempore, quod facile est, ut puta prima
fistula spatio dimidiae horae evacuabit dimidium vas, eo quod spatio inte-
grae horae potest totum evacuare: secunda fistula, eodem temporis spatio,
evacuabit quartam partem ipsius vasis; tertia vero fistula, eodemmet spatio
temporis dimidiae horae, evacuabit sextam partem ipsius vasis &rdquo; (ibid.).
<P>Pare impossibile che un tale uomo profferisse cose tanto contrarie alla
ragione e all'esperienza, e, se non avessimo questa certezza di documenti,
non si crederebbe che le proposizioni, dimostrate dal Cardano intorno al-
l'acque fluenti da'vasi, o correnti lungo i canali, si rimanessero cos&igrave; total-
mente sepolte nell'oblio, che le potessero il Castelli e Galileo dare per nuove
apparizioni. Ma capitali, in questa nobilissima parte dello scientifico istituto,
rimanevano, prima e dopo il Cardano, i teoremi di Archimede, i quali, se
porgevano facilissimo il modo a spiegar come l'acqua s'equilibrasse in un
sifone, co'due rami di ugual calibro, lasciavano tuttavia inesplicato e ine-
splicabile il fatto del serbarsi parimente l'equilibrio, anche quando l'uno dei
detti rami fosse straordinariamente pi&ugrave; capace dell'altro. Questo, che ha
l'aria di un paradosso, e che giusto &egrave; andato, e va nella Scienza idrosta-
tica, sotto un tal nome, famoso, richiam&ograve; a s&egrave;, tra il finir del secolo XVI e
il cominciar del seguente, l'ingegno e lo studio dei Matematici, e parve esau-
rirli tutti cos&igrave;, da non lasciarli in libert&agrave; di attendere ad altre simili spe-
culazioni. Vedremo infatti come fosse questo l'oggetto, a cui si rivolsero, e
da cui si svolsero le nuove istituzioni idrostatiche dello Stevino e di Galileo,
<FIG><CAP>Figura 36.</CAP>
ma prima &egrave; da mostrare come fossero, all'uno e all'al-
tro autore, aperte prima le vie dallo stesso Benedetti.
<P>In una delle sue epistole a Giovan Paolo Capra si
propone di dimostrare perch&egrave;, avendosi un largo vaso o
mortaio come AB (fig. 36), a cui sia annessa una gracile
fistola C, la piccola acqua contenuta in questa possa far
resistenza alla gran mole dell'altra. &ldquo; Hoc autem evenit,
egli dice, ex eo quod aqua AB non impellit aquam C toto
suo pondere, propterea quod pondus dividitur proportionaliter supra basim
vasis &rdquo; <I>(Specul. lib.</I> cit., pag. 187, 88). Come poi sia vero che il peso vien
distribuito proporzionalmente sopra il fondo del vaso si studia di provarlo
<PB N=87>
con questo discorso: Sia un tal vaso in figura di tronco di cono, come DBNM
(fig. 37), e il diametro BD della base maggiore sia multiplo del diametro
della base minore, poniamo triplo, cosicch&egrave; BF. FG, GD siano uguali insieme
<FIG><CAP>Figura 37.</CAP>
e con NM. Dipoi si abbassino dai punti S, G, F, O
perpendicolari in R, M, N, T, per le quali s'imma-
gini passare le superficie coniche, che circumcingono
il cilindro FM. Ci&ograve; fatto, si consideri l'acqua com-
presa tra GM, SR, il peso della quale si dispensa
sopra MR, latitudine maggiore della GS. &ldquo; Cogi-
temus igitur MC, cos&igrave; soggiunge con le sue proprie parole il Benedetti, ae-
qualem esse GS: manifestum erit quod MC non sustinebit totum pondus
aquae, quae inter GM et SR reperitur, eo quod omnis pars aquae ad per-
pendiculum inclinat versus mundi centrum, quapropter fundus, seu basis
MN, non sustinet aliud pondus, quam aquae FM &rdquo; (ibid., pag. 188).
<P>Cos&igrave; concludesi la dimostrazione, per confermar la quale si soggiunge
la risoluzion di un dubbio, che potrebbe nascere dal supporre il fondo alleg-
gerito dalle pressioni, che l'acqua laterale fa sull'interna FM. &ldquo; Sed si quis
hoc in dubium revocaret dicens quod aqua, circumscribens situm corporis
aquei FM, impellit lateraliter dictum corpus aqueum, respondendum est quod
ex aequo huius corporis FM aqua impellit etiam aquam circumstantem, eo
quod sunt corpora homogenea, cum in corporibus homogeneis aequales par-
tes habeant aequales vires &rdquo; (ibid.).
<P>Dunque il Benedetti suppone che l'acqua laterale sia di parti uguali, e
perci&ograve; di pari forza all'interna: o se fosse maggiore o minore? E anche ri-
tenendo per dimostrati questi principii, e per evidente che la porzion di pa-
rete MC non sostien tutta l'acqua compresa fra GM, SR, chi da ci&ograve; vede
conseguir le ragioni del paradosso idrostatico, secondo che l'Autore s'era
proposto? Nasce l'oscurit&agrave; da quel combattersi, che facevano, dentro la mente
del Benedetti, le idee vecchie, cos&igrave; tenacemente radicate nella prima suppo-
sizion di Archimede, con le nuove: combattimento che pi&ugrave; affannoso appa-
risce ne'lettori studiosi, che nell'Autore stesso del libro delle Speculazioni.
Basti, tra il numero di cos&igrave; fatti studiosi, additare il Porta, il quale cos&igrave; scri-
veva, nel primo libro de'suoi <I>Spiritali,</I> al cap. X, per dimostrare che ogni
parte dell'umido preme s&egrave; stessa a perpendicolo:
<P>&ldquo; Bisogna ancora un'altro assioma, per la ragion de'principii. Ogni
parte dell'umido, che sta in alcun vaso, non ognuna preme ognuna, ma cia-
scuna preme quella sola parte, la quale le sta sotto a perpendicolo. Noi ne
porremo un esempio assai bastevole. Sia alcun vaso piramidale, di cui il cono
sia sotto, e la base di sopra, e sia la cima rotta NM (nella precedente figura)
e si tirino le linee GM, FN. Dico che l'acqua, che star&agrave; in GD, in quella
parte della piramide DGM; che solo preme col suo peso l'acqua DM, perch&egrave;
le sta sotto a perpendicolo, e non preme la GF ovvero MN, n&egrave; s'intromette
ne'luoghi GF, MN, se non che, cacciata l'acqua dal suo luogo, da GD sia
forzata passare in FG, o MN. Ma ne seguirebbe da questo che la parte
<PB N=88>
FGMN sarebbe premuta dall'acqua GDM di fuori del suo luogo, il che &egrave;
impossibile, per esser l'acqua corpo di una medesima specie, e le sue parti
uguali hanno forze uguali &rdquo; (Napoli 1606, pag. 25). Il simile, soggiunge, &egrave;
da dire di un esperimento, che egli passa a descrivere, ed &egrave; quello del mor-
taio, proposto dal Benedetti, ch'esso Porta conferma e illustra in altri due
modi: col far cio&egrave; osservare che rimosso il tubo C (nella figura XXXVI) lo
zampillo risale sempre alla medesima altezza, per allargare o restringere il
vaso AB quanto si vuole; poi riducendo alla mente le frodi di taluni, i quali,
cavato vin dalla botte, la riempiono, per un sottilissimo cannello, con altret-
tanta acqua, la quale ha nonostante virt&ugrave; di movere e di sostituirsi alla gran
mole, purch&egrave; sia fatta scendere da tale altezza, che superi il livello del li-
quido nella stessa botte.
<P>Lo scioglimento e il progresso di queste dottrine non si poteva sperare,
n&egrave; aversi, che dal ridurre alla sua massima generalit&agrave; la particolare ipotesi
di Archimede, riconoscendo cio&egrave; che l'umido non preme solo a perpendi-
colo, ma per tutti i versi. Che se il Benedetti poneva tra i principii dimo-
strativi del paradosso idrostatico le pressioni, che soffrono le pareti, erette
sopra il fondo del vaso; non faceva che mostrar la chiave da aprire il mi-
stero. Rimaneva per&ograve; a lavorarne l'ingegno, e ci&ograve; fece Simeone Stevino,
venuto dalla lontana Bruges a inserire mirabilmente, nel tronco della scienza,
un surculo nuovo.
<PB>
<C>CAPITOLO II.</C>
<C><B>Dell'Idrostatica nei principii del secolo XVII</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Dell'Idrostatica negli <I>Elementi</I> di Simeone Stevino. &mdash; II. Dell'Idrostalica nei varii seritti di Ga-
lileo, e particolarmente nel Discorso intorno alle galleggianti. &mdash; III. Dell'Idrostatica nei com-
menti di Marino Ghetaldo, di David Rivault, e di altri, sopra i libri di Arehimede.
<C>I.</C>
<P>Mentre il Benedetti, e gli studiosi delle Speculazioni di lui, ripetevano
quel che sempre s'era detto da tutti, giurandolo sull'autorit&agrave; di Archimede,
che <I>omnis pars aquae ad perpendiculum inclinat:</I> lo Stevino, migliore in-
terpetre degli antichi insegnamenti, e non da altra autorit&agrave; soggiogato, che
da quella della ragione; usciva il primo a pronunziare con libera sicurt&agrave; la
sentenza nuova: &ldquo; que l'eau propos&eacute;e soit de tout cost&eacute; de pesanteur uni-
forme &rdquo; <I>(Oeuvres mathem.</I> a Leyde 1634, pag, 485), e perci&ograve; che essa acqua
inclina, ed &egrave; premuta, non solo <I>ad perpendiculum,</I> ma di sotto e di sopra
ugualmente, e da'lati, e insomma per tutti i versi. Da che faceva l'Autore
conseguire la proposizione, posta da lui per fondamento al trattato suo nuovo
<I>Des elemens hydrostatiques,</I> sotto la forma: &ldquo; L'eau propos&eacute;e tient telle po-
sition, qu'on voudra dans l'eau &rdquo; (ivi).
<P>Se l'acqua dunque, contenuta in un vaso, pesa per tutti i versi, pre-
mer&agrave; non solamente il fondo, ma le pareti di lui laterali, ci&ograve; che, sebbene
molti riconoscessero esser vero, persuasi dalla esperienza, non ne avevano
per&ograve; certezza alcuna di scienza, la quale si riduceva a dire con qual legge
e misura si facessero quelle pressioni. Lo Stevino perci&ograve; attese principal-
mente a ritrovare una tale scienza, proponendosi di dimostrarla tanto rispetto,
<PB N=90>
al premere, che fa il liquido contro una parete, da lui detta <I>convenant,</I>
quanto contro pareti di qualunque figura: &ldquo; Fond convenant, poi, come dal-
l'Autore stesso si definisce, est celuy duquel chaque deux mottiez conve-
nient: ou pourroit dire que c'est celuy, dont tous les diametres sont coupez
en deux egalement par le centre &rdquo; (ivi): e tali sarebbero i circoli, le ellissi,
i parallelogrammi, i poligoni regolari di pari numero di lati, anche mi-
stilinei.
<P>Incominciando dal dimostrar le leggi, e le misure delle pressioni, fatte
dall'acqua sopra i detti fondi <I>convenant,</I> o simmetrici, distingue lo Stevino
due casi: il primo de'quali &egrave; che il piano del fondo laterale sia a perpen-
dicolo sotto il livello del liquido sostenuto, e il secondo, che lo stesso piano
fondale sia obliquo. In ogni caso per&ograve; dimostra esser vero ci&ograve; che si pro-
pone, cos&igrave; dicendo: &ldquo; Sur un fond convenant, duquel le plus haut poinct
est a fleur d'eau, repose un poids egal &agrave; la demi-colomne d'eau, de la quelle
la base est pareille au dit fond, et sa hauteur egale a la perpendicle com-
prise entre les niveaux, qui passent par le plus haut, et plus bas poinct du
dit fond &rdquo; (ivi, pag. 488).
<P>Sia AB (fig. 38) un vaso pieno, e la parete laterale AD un rettangolo,
perpendicolarmente eretto alla orizzontale, col supremo lato AC a fior d'acqua:
presa DH uguale a DC, e condotta la CH, si vuol dallo Stevino dimostrare
che la pressione contro la parete AD &egrave; quella medesima, che si farebbe dal
<FIG><CAP>Figura 38.</CAP>
prisma triangolare EACDH, se fosse
un solido di pari gravit&agrave; all'acqua, po-
sato sopra lo stesso fondo AD, suppo-
sto mobile, e ridotto a giacitura oriz-
zontale. La dimostrazione &egrave; condotta
per via degli inscritti e dei circoscritti,
secondo il metodo antico, il quale, o
si chiami de'l&igrave;miti, come oggid&igrave; si fa,
o delle esaustioni, ridotto ai suoi pi&ugrave;
semplici termini, si riscontra con quel-
lo degl'indivisibili. Invece infatti di di-
vider la base AD prima in quattro, poi
in otto, poi in sedici parti uguali, e cos&igrave; procedere, infin tanto che i paral-
lelepipedi inscritti e circoscritti, riposanti sopra quelle cos&igrave; moltiplicate sud-
divisioni di basi, <I>differeroyent moins qu'aucun corps donn&eacute;;</I> si pu&ograve; diret-
tamente considerare la colonna acquea, o il prisma triangolare EACDH, come
diviso in infiniti piani rettangolari, via via decrescenti, e tutti paralleli al
massimo AD: o anche, come diviso in triangoli infiniti, tutti uguali al DCH,
e a lui stesso paralleli. Cos&igrave;, la proposizione viene a dimostrarsi per via assai
facile e breve, perch&egrave;, dovendo le pressioni crescere come le profondit&agrave;, la
loro scala &egrave; data dalle infinite ordinate nel triangolo CDH, parallele a DH.
Or, intessendosi esso triangolo di queste stesse ordinate infinite, &egrave; manife-
sto che la pressione, fatta sul latercolo CD, &egrave; uguale al peso della colonna
<PB N=91>
acquea triangolare CDH. E intessendosi dall'altra parte degli infiniti piani
triangolari, tutti uguali a CDH, la colonna acquea o il prisma EACDH, mi-
surato dal prodotto della base AD, e della met&agrave; dell'altezza DH, o DC; ri-
mane dimostrato senz'altro il proposito dello Stevino.
<P>Si pu&ograve; con pari facilit&agrave; dimostrare quanta sia la pressione, fatta su
qualche parte della parete AD, verso il fondo, pur rimanendosi come dianzi
il vaso, infino al supremo orlo AC, pieno. Vogliasi per esempio sapere qual
peso d'acqua preme la porzion di parete GD. Condotta la IK parallela a DH,
e la KL parallela a DC, &egrave; manifesto che il latercolo ID &egrave; premuto dal peso
del rettangolo acqueo IL, e del triangolo KLH, e per&ograve; tutta la parete GD,
che s'intesse degl'infiniti latercoli tutti uguali ad ID, verr&agrave; premuta da un
parallelepipedo acqueo, e da un prisma triangolare, ambedue risiedenti sopra
base uguale, ma quello alto quanto DL, ossia IC, e questo alto quanto LH,
ossia ID, la qual linea si supponga esser tagliata nel mezzo in M. Sar&agrave; dun-
que la somma dei due solidi GD.IC+GD.ID/2=GD(IC+CM), se-
condo che proponevasi lo Stevino di dimostrare in questa forma: &ldquo; Estant
un fond convenant dans l'eau, ayant son extremit&eacute; superieure sous fleur
d'eau, le poids qui repose a l'encontre est egal a la pesanteur de la colomne
d'eau, ayant le dit fond pour base et pour hauteur la perpendiculaire entre
la fleur d'eau, et le plus haut poinct du fond: et d'avantage la moiti&eacute; de la
<FIG><CAP>Figura 39.</CAP>
perpendule depuis le pius haut poinct
du fond, jusques au niveau passant
par le plus bas &rdquo; (pag. 491).
<P>Come poi si verifichino le due di-
mostrate proposizioni altres&igrave; nel caso,
che la parete, invece di essere perpen-
dicolare al livello del liquido, gli sia
obliqua; &egrave; facile certificarsene, per-
ch&egrave;, trasformata nella 39 la prece-
dente figura, il triangolo DCH ha
sempre la medesima base DH, uguale
a DC, e per altezza la perpendicolare
CO, abbassata fra il livello del liquido,
e il pi&ugrave; basso fondo orizontale del vaso. Come pure al rettangolo IL, e al
triangolo KLH, riman la medesima base ID, ma l'altezza, nel primo di
que'due solidi, &egrave; ridotta a PQ, e a QH nel secondo, le quali due altezze,
come resultino uguali alle CN, NO, &egrave; manifesto dalla punteggiata costru-
zione della figura.
<P>Sia nel rettangolo AD (fig. 39) inscritta un'ellisse, in cui suppongasi
trasformata la parete, sopra la quale si vuol misurar la pressione. &Egrave; mani-
festo che questa, per un discorso simile a quello fatto dallo Stevino, &egrave; quella
che vi si produrrebbe dal peso di un cilindroide, avente per base l'ellisse
stessa, e per altezza la perpendicolare CD: cilindroide che, essendo di pari
<PB N=92>
gravit&agrave; all'acqua, fosse segato dal piano diametrale, che passa per CH. Quel
che dicesi dell'ellisse &egrave; facile vedere come sia applicabile a tutte le altre
figure qualunque, purch&egrave; simmetriche intorno a un asse. Ma anche per le
figure asimmetriche o <I>inconvenants</I> lo Stevino stesso insegna a misurar le
pressioni idrostatiche fatte sopr'esse, mediante la soluzione del seguente pro-
blema: &ldquo; Estant dans l'eau un fond plat, de figure quelconque, trouver un
corps d'eau equiponderant au poids reposant contre le dit fond &rdquo; (ivi,
pag. 494).
<P>Premessi i quali principii, si pu&ograve; facilmente intendere perch&egrave; si faccia
l'equilibrio tra l'acqua del mortaio, e quella della fistola annessa, secondo
la proposizione del Benedetti: &ldquo; parquoy la petite eau CDE (nella figura 36)
pousse autant contre le fond HB, que la grande eau AB &rdquo; (ivi, pag. 499).
Abbassate infatti sulla orizontale FD, che passa per il centro E della parete
acquea HB, le perpendicolari GF, CD; la pressione fatta dalla piccola acqua
CDE, sulla detta parete, &egrave;, per le cose gi&agrave; dimostrate, HB.CD, e la pres-
sione, fatta sulla medesima dalla grande acqua AB, &egrave; per le stesse ragioni
HB.GF. Ma CD, GF sono uguali, dunque il velo acqueo HB, essendo pre-
muto da due forze uguali e contrarie, s'intende perch&egrave; non pu&ograve; muoversi,
n&egrave; passare egli e i successivi a ingrosssre l'acqua del pi&ugrave; piccolo recipiente.
<P>Cos&igrave; riduceva lo Stevino a ragioni matematiche quel che il Benedetti
diceva distribuirsi il peso proporzionalmente sopra il fondo del vaso, e solo
parzialmente sopra le pareti laterali di lui. Ma perch&egrave; la nuova Scienza idro-
statica era universale, si poteva per essa ugualmente bene rivelare il mistero
<FIG><CAP>Figura 40.</CAP>
della Natura, anche presentandosi sotto altri varii
aspetti, come quando per esempio il vaso conico
avesse la sua maggior base in basso. Suppongasi
essere un tal vaso ABCD (fig. 40): lo Stevino
aveva ne'suoi principii ritrovate le ragioni, per
cui il fondo CD riceve ugual pressione dalla pic-
cola acqua ABCD, e dalla grande EFCD.
<P>Non difficilmente poteva occorrere al pensiero anche degli studiosi del
Benedetti, che come, stando la minor base del vaso in basso, il fondo era
dalle pareti alleggerito, cos&igrave; in questa nuova posizione fosse invece aggra-
vato: per cui la pressione contro esso fondo l&agrave; fosse meno, &egrave; qua pi&ugrave; di
quella fatta da tutta l'acqua del recipiente. Il concetto, vero in s&egrave; stesso,
voleva come tale essere dimostrato, ci&ograve; che poteva facilmente farsi cos&igrave;, ap-
plicandovi le proposizioni dello stesso Stevino: Consideriamo sopra il fondo
CD un punto qualunque M, il quale sarebbe premuto da solo il peso del
filetto liquido GM, se questo fosse in stato naturale. Ma egli &egrave; invece in
stato violento, tendendo a risalire in su, come si vedrebbe avvenire di fatto,
se nel punto G la parete avesse un foro. Dunque essa parete ripreme il
filetto in gi&ugrave;, ed &egrave; causa, cosi facendo, d'accrescergli nuovo peso sopra il
suo proprio e naturale. Or perch&egrave; la repressione &egrave; tanta, quanta &egrave; la pres-
sione, la quale, essendosi l'area parietale ridotta a un punto, &egrave; per la pro-
<PB N=93>
posizione dello stesso Stevino uguale al gravitar del filetto liquido GL; tanto
sar&agrave; il peso, che aggiungesi al peso naturale del filetto GM: cosicch&egrave; il punto
M sar&agrave; premuto da tutto intero il filetto ML. Col medesimo ragionamento
si dimostrerebbe che, non solo il punto N, ma tutti gli altri infiniti, com-
ponenti la sezione CD del fondo, son premuti ciascuno dal peso de'respet-
tivi filetti liquidi, che risalgono in fin su all'altezza del livello. Ma dalla
somma di cotali filetti infiniti resulta la mole acquea EFDC; dunque &egrave; da
questa premuto il detto fondo, come da quella, bench&egrave; tanto minore, che
realmente ritiene in s&egrave; il vaso fra le sue sponde.
<P>Che se fosse esso vaso configurato come nella 41, &egrave; facile vedere che
al peso naturale dei filetti AB, CD, e degli altri simili infiniti, aggiungen-
<FIG><CAP>Figura 41.</CAP>
dosi le repressioni fatte da'punti A, C del coperchio, le
quali equivalgono alle pressioni dei filetti AE, CF; il
fondo GH &egrave; premuto cos&igrave; dalla piccola acqua MHGNO,
come dalla grande EGHM. Cosicch&egrave;, qualunque forma
abbiasi il recipiente, e o poco o molto, mantenendo il
medesimo fondo e la medesima altezza, sia il liquido con-
tenuto, si pu&ograve; con lo Stevino concludere in generale: &ldquo; Sur
le fond de l'eau, parallele a l'horizon, repose un poids
egal a la pesanteur de l'eau, qui est egal &agrave; la colomne, dont la base est le
fond susdit, et la hauteur la perpendicle sur l'horizon, entre le fond et la
fleur de l'eau &rdquo; (ivi, pag. 487).
<P>La dimostrazione dell'Autore per&ograve; procede in altra maniera, da quella
che s'&egrave; detta, e pi&ugrave; accomodata alla qualit&agrave; de'Filosofi di que'tempi, tut-
tavia alieni dal professare il metodo degli indivisibili, e meglio che dalla ra-
gion matematica disposti a persuadersi dalla naturale semplicit&agrave; di queste
<FIG><CAP>Figura 42.</CAP>
osservazioni: Sia il vaso ADCE (fig. 42): che il suo fondo
DC sia premuto dal peso di una colonna d'acqua, la
quale abbia per base DC, e per altezza la perpendicolare
AD; &egrave; cosa tanto per s&egrave; manifesta, da rendere superfluo
ogni discorso, intorno al quale perci&ograve; non trova lo
Stevino altro modo di procedere, che dall'assurdo.
<P>Cos&igrave; essendo, come da ogni parte apparisce il vero,
si separi nella massa del liquido la porzione GHIE, e non per questo ver-
ranno alterate le prime condizioni dell'equilibrio, le quali anzi seguiteranno
a rimaner tali, anche quando, alla mole acquea GI, si sostituisca un solido
di pari gravit&agrave;, e talmente aderente e fisso alle contigue pareti, che la capa-
cit&agrave; del vaso si riduca all'acqua ADCIHG. Dunque sar&agrave; cos&igrave; premuto il
fondo DC da questa sola, come da tutta l'AC.
<P>Da una tal proposizione fa lo Stevino scendere un corollario importante,
ed &egrave; che, trovandosi il velo acqueo HI premuto dal peso della colonna GI,
e pur non movendosi in basso; &egrave; necessario che sia risospinto in alto con
forza uguale, di che si vedrebbe l'effetto manifesto, quando lo spazio GI
restasse vuoto, e il coperchio HI del vaso fosse in qualche punto forato.
<PB N=94>
<P>Come queste fisiche conclusioni si riscontrino con le dimostrazioni ma-
tematiche dette di sopra, si comprende assai facilmente. Ma la ragione s'ar-
rendeva cos&igrave; malvolentieri a consentire ugual peso a un'oncia d'acqua, e a
mille libbre, e cos&igrave; pareva ritrosa ad ammetter nel liquido la spinta in su,
contro la gravit&agrave; sua naturale; che lo Stevino pens&ograve; di dover l'uno e l'al-
<FIG><CAP>Figura 43.</CAP>
tro paradosso confermare con l'esperienza. Che la
poca acqua della fistola contrappesi alla molta del
mortaio appariva, nello strumento del Benedetti, come
cosa di fatto. Ma esso Stevino soggiunge, a questi, due
altri esempi, in cui si parrebbe operar piuttosto'dal-
l'arte magica, che dalla Natura.
<P>Un cilindro DE (fig. 43), cavo e pien d'acqua,
sia contrappesato dal grave P sul braccio di una bi-
lancia, sostenuta in C. Si cali, per via del filo FG,
un cilindro solido, che non riempia tutta la cavit&agrave;
del vaso sottoposto, facendone versare tutta l'acqua, ma lasciandovene in-
<FIG><CAP>Figura 44.</CAP>
torno alle pareti e sul fondo un velo, il quale, bench&egrave; ri-
dotto a un'estrema sottigliezza, pur mostra di pesar quanto
tutta l'acqua che v'era prima, giacch&egrave; si vede che la bi-
lancia non s'&egrave; mossa. Siano inoltre due vasi con fondi
circolari uguali, e traforati ugualmente nel centro, ma
l'uno sia cilindrico, come AB (fig. 44), l'altro tubulare,
come DEF (fig. 45). Si coprano i fori de'<*>ondi con ro-
<FIG><CAP>Figura 45.</CAP>
telle GH, fatte del medesimo legno, e di uguale diametro,
e s'infonda l'acqua infin che non giunga a pari altezza,
nell'un recipiente e nell'altro. Dovrebbero le dette rotelle,
secondo le cose dimostrate, esser premute ugualmente, ben-
ch&egrave; l'una abbia sopra s&egrave; la poca acqua del tubo, e l'altra
quella del gran cilindro: &ldquo; ce qu'on peut recognoistre par
experience, dice lo Stevino, en attachant des poids elevans
egaux T, S, equiponderans a l'eau que l'assiette GH supporte &rdquo; (ivi, pag. 499).
<P>L'altro paradosso del sospingere in su l'acqua, che pure, come tutti i
gravi tende naturalmente in basso, bench&egrave; reso dagli zampilli evidente, si
studiava lo Stevino di confermare con una esperienza cos&igrave; semplice e dimo-
strativa, che dopo tre secoli si dura tuttavia a ripetere nelle Scuole. Consi-
steva nell'apporre a un tubo di vetro per fondo posticcio una rotella di mate-
ria grave, come sarebbe di piombo, la quale rotella, mentre che il tubo sta
in aria, non gli si pu&ograve; tenere applicata, se non tirandovela per un filo, ma,
immersa con tutto il tubo nell'acqua, vi si vede esser sostenuta dalla pres-
sione in su, senza altro aiuto.
<P>Questa pressione, che evidentemente appariva operare dal basso in alto,
notava lo Stevino non dipender punto dalla quantit&agrave; dell'acqua circumfusa,
ma dalla sola sua altezza, cosicch&egrave; un sottil filo di acqua perpendicolare
avrebbe potuto vincere quella di tutto l'oceano, com'egli stesso particolar-
<PB N=95>
mente descriveva con questo esempio: &ldquo; Soit ABCD (fig. 46) un vaisseau
plein d'eau, avec un pertuis EF au fond DC, sur le quel repose une assiette
<FIG><CAP>Figura 46.</CAP>
minugrave a l'eau: la mesme pressera le
fond comme il a est&eacute; dit cy dessus. Soit
puis apres IKL un petit canal, dont le trou
superieur I soit de mesme hauteur que AB,
et son trou inferieur soit EF. Et remplis-
sant ce canal plein d'eau, ce peu d'eau
poussera autant contre l'assiette par des-
sous, que la grande eau par dessus, car
alors l'assiette GH s'elevera en haut. Tel-
lement que 1 lb. d'eau (je pose qu'autant
contienne le canal IKL) fera plus d'effort
contre l'assiette GH, que non pas 100,000 lb.: ce qu'on pourroit estimer
un mystere en la Nature, si la cause estoit incognue &rdquo; (ivi, pag. 500).
<P>Ed ecco venir di qui la soluzion vera al problema, che tanto dette tra-
vaglio a Leonardo da Vinci e al Tartaglia. Se DC, nella medesima figura 46,
rappresenta il fondo del pozzo, e GH la baga, &egrave; manifesto, per queste dot-
trine dello Stevino, che, non comunicando con l'acqua la parte inferiore EF
di essa baga, sar&agrave; premuta sul fondo con tutto il suo proprio peso, e con
quello del liquido soprapposto. Mentre invece, se vi &egrave; qualche comunicazion
da'lati e di sotto, questa fa l'effetto del tubo IKL, e la baga stessa risale
a galla per la sua propria leggerezza. Pu&ograve; similmente DC rappresentare il
fondo marino, e GH la nave sommersa, secondo il problema propostosi dal
Tartaglia, e la maggiore difficolt&agrave; del riavere essa nave, quando &egrave; arrenata,
che quando semplicemente riposa sui sassi, corrisponde alle difficolt&agrave;, che si
provano nel voler ritirare in su l'assicella, tanto maggiori, quando la sua
inferiore superficie ne &egrave; esclusa, che quando comunica con l'acqua supe-
riore, per via del sottilissimo tubo.
<P>Nel ricercare la ragione delle pressioni, che soffre l'otre pien d'aria
posto in fondo al pozzo, occorreva a Leonardo a risolvere un altro simile
problema: perch&egrave;, cio&egrave;, l'uomo, stando in luogo dell'otre, non sente pas-
sione dal gran peso dell'acqua, che gli sovrasta. La speculazione &egrave; di an-
tica data, e si trova, come accennammo altrove, proposta da Herone Ates-
sandrino, nel proemio al suo libro <I>Degli spiritali,</I> dove si legge: &ldquo; Dicono
dunque certi, a proposito del non essere oppressi i notanti nel fondo del
mare, che ci&ograve; avviene, perch&egrave; l'acqua in s&egrave; stessa &egrave; ugualmente grave. Ma
questi non vengono punto ad assegnare altra ragione del fatto, la quale fa
di mestieri dimostrarla in questa guisa. Immaginiamoci la parte superiore
dell'acqua dalla superficie, che tocca il corpo in essa immerso, e sopra la
quale seguita l'acqua; essere una mole o corpo egualmente grave come
l'acqua, e che abbi conforme figura al resto dell'acqua che &egrave; di sopra, ed
immaginiamoci che questa mole sia mossa nel resto dell'acqua, di modo che
la superficie sua inferiore si accosti al corpo immerso, e sia quasi come una
<PB N=96>
cosa stessa con quello, e che successivamente vi sia sopra la parte superiore
dell'acqua: &egrave; chiara cosa che questa mole immersa non sovrasta tanto o
quanto al resto dell'acqua, e meno &egrave; sommersa sotto la superficie superiore
di essa. &Egrave; poi per certo stato da Archimede dimostrato, nel Libro che fa
<I>Delle cose che vanno per acqua,</I> che li corpi ugualmente gravi, e l'acqua
immersa nell'altr'acqua non seprast&agrave; punto all'acqua, n&egrave; meno viene da
questa depressa. Adunque non calcher&agrave; le a lei sottoposte cose, e, levatone
di sopra tutto quello che premere averia potuto, nondimeno quel corpo se
ne star&agrave; nell'istesso loco. Per qual conto dunque premer&agrave; quel corpo, che
non appetisce di calare in altro pi&ugrave; basso loco? (Traduz. cit., fol. 10, 11).
<P>Il ragionamento di Herone sembra a prima vista ridursi a quello dello
Stevino, messo cos&igrave; da lui in forma di sillogismo: &ldquo; Tout pressement qui
blesse le corps pousse quelque partie du corps hors de son lieu naturel. Ce
pressement caus&egrave; par l'eau ne pousse aucune partie du corps hors de son
lieu naturel; Ce pressement donc caus&eacute; par l'eau ne blesse nullement le
corps. La mineure est manifeste par l'experience, don la raison est que s'il
y avoit quelque chose qui soit pouss&eacute;e hors de son lieu, il faudroit que cela
rentrast en un autre lieu, mais ce lieu n'est pas dehors, a cause que l'eau
presse de tout cost&eacute; egalement (quant &agrave; la partie de dessous elle est un
peu plus press&eacute;e que celle de dessus par la XI proposition des Elemens hy-
drostatiques, ce qui n'est d'aucune estime, d'autant que telle difference ne
peut pousser aucune partie hors de son lieu naturel) ce lieu n'est pas aussi
dedans le corps, car il n'y a rien de vuide non plus que dehors; d'ou il
s'ensuit que les parties s'entre poussent egalement, pource que l'eau a une
mesme raison a l'entour du corps. Ce lieu-la done n'est dehors ny dedans
le corps et par consequent en nulle part, ce qui fait que nulle partie n'est
pouss&eacute;e hors de son lieu, et partant ne blesse nullement le corps &rdquo; (ivi,
pag. 500).
<P>Dicemmo che la soluzione dell'antico Autore e del moderno sembran
ridursi ai medesimi principii, ma ripensandoci bene vi si trova una sostan-
ziale differenza, perch&egrave;, sebbene Herone par che voglia confutare coloro, i
quali dicevano esser l'acqua ugualmente grave in s&egrave; stessa, pur egli riesce
a dire il medesimo, dai Teoremi archimedei concludendo che l'acqua nel-
l'acqua non pesa. Questo principio, cos&igrave; assolutamente pronunziato, &egrave; falso,
e perci&ograve; vi si sostituisce dallo Stevino quell'altro verissimo dell'uguaglianza
delle pressioni per ogni verso. Esser poi falso che l'acqua nell'acqua non
pesa, per cui non si pu&ograve; con tale supposto spiegare perch&egrave; non sia oppresso
<FIG><CAP>Figura 47.</CAP>
chi nota per un pelago profondo; si dimostrava dallo
stesso Stevino immaginando di avere un gran vaso ABCD
(fig. 47) campato in aria, con un foro E aperto nel fondo.
Turato il foro, sopra il quale si supponga giacere un
uomo, rappresentato nell'assicella F; riempiasi per tutta
la sua altezza il detto vaso. Si vuole che quell'uomo non
patisca, perch&egrave; l'acqua nell'acqua non pesa. Ma levis&igrave; il
<PB N=97>
turo E: riman sempre l'acqua nell'acqua, eppure ella si sentirebbe ora pesar
tanto, che il misero marangone a questo patto ne sarebbe schiacciato. &ldquo; Soit
ABCD (cos&igrave; scrive propriamente lo Stevino, riferendo alla medesima figura,
per noi 47<S>a</S>, il discorso) une eau, ayant au fond DC un trou form&eacute; d'une
broche E, sur le quel fond gist un homme F, ayant son dos sur E. Ce
qu'estant ainsi, l'eau le pressant de tout cost&eacute;, celle qui est dessus luy ne
pousse aucune partie hors de son lieu. Mais si on veut voir par effect que
cecy est la cause veritable, il ne faut qu'oster la broche E. Alors il n'y aura
aucun poussement contre son dos en E, comme aux autres lieux de son
corps, pourtant aussi son corps patira l&agrave; une compression voire aussi forte,
comme il a est&eacute; demonstr&eacute; au troisiesme exemple de la II proposition du
present livre: assavoir autant que pese la colomne d'eau, ayant le trou E
pour base et AD hauteur et ainsi le dessein est demonstr&eacute; apertement &rdquo; (ivi).
<P>Potrebbe questo solo esempio esser sufficiente a dimostrare quanto si
fosse la scienza dello Stevino avvantaggiata sopra quella di Leonardo da Vinci,
e del Tartaglia. Eppure furono dalle medesime ombre oscurati cos&igrave; gli Ele-
menti idrostatici dell'olandese, come i Manoscritti del Pittore toscano, e i
discorsi intorno alla Tavagliata invenzione del Matematico di Brescia. Men-
tre, sorti i novelli promotori di Archimede, sedevano di queste cose maestri,
e da un'elettissima scuola e numerosa s'ascoltavano come oracoli i loro in-
segnamenti; il solitario di Bruges s'additava dalla lontana col suo turbante
di mago in capo, e ravvolto nella sua toga nera, men pauroso che sospetto,
per avere insegnato a far s&igrave; che un'oncia di liquido pesasse quanto cento-
mila libbre sul piatto della stadera. Apparve nondimeno una volta con tutto
il suo abito filosofale in Toscana. E perch&egrave; vi furono approvati i suoi detti,
e vi fecero ravvedere uno de'nostri pi&ugrave; gran Savii, giova accennare all'oc-
casione, e al modo di quella visita clandestina.
<P>Chi ha letto la terza parte del capitolo IX, scritto da noi nel Tomo che
precede a questo, sa come il Viviani venisse, per mezzo dello Stenone, ad
aver notizia e intelligenza nella sua propria lingua di alcuni teoremi di Mec-
canica, da Niccol&ograve; Witsen dimostrati nel suo libro, scritto in lingua olan-
dese, intorno al modo di costruire e di governare le navi. Ricorrevano in
quel medesimo volume del connazionale e discepolo dello Stevino altri teo-
remi d'Idrostatica, dimostrati sull'andare di quelli del suo Maestro, e anche
sopra questi volle lo Stenone richiamar l'attenzione del Viviani, il quale,
gustandovi dentro tale Scienza, che gli sembrava non solo promovere, ma
correggere in parte quella stessa, che aveva imparata da Archimede e da
Galileo; chiese all'amico gli dettasse anche di questa la traduzione italiana.
Di che gentilmente compiaciuto, scrisse di sua propria mano, sopra certi fogli
che ci son rimasti, ordinatamente, queste otto proposizioni:
<P>PROPOSIZIONE I. &mdash; <I>&ldquo; Sopra un fondo parallelo alla superficie del-
l'acqua riposa un peso uguale al peso di una colonna o cilindrico, la di
cui base &egrave; uguale al fondo dato, e l'altezza uguale alla perpendicolare
della superficie dell'acqu<*> sopra il fondo dato. &rdquo;</I>
<PB N=98>
<P>&ldquo; Sia, nelle figure 48 e 49, ABCD l'acqua, AB la superficie, GH il
fondo parallelo ad AB: dico che sopra GH riposa una colonna d'acqua EFGH.
<FIG><CAP>Figura 48.</CAP>
Nella figura 48 la proposizione per s&egrave; &egrave; manifesta; nella 49 cos&igrave;
<FIG><CAP>Figura 49.</CAP>
si dimostra: Sia in essa un corpo solido EFGH,
della medesima gravit&agrave; in specie dell'acqua. Egli
&egrave; evidente che il corpo galleggiante nell'acqua
preme l'acqua, che &egrave; sotto GH, col peso del corpo
EFGH. Bisogna dunque che l'acqua ancora prema
verso GH coll'istesso peso, altrimenti il corpo non
si quieterebbe in quel luogo. Ora, se il corpo
EFGH fosse attaccato al lato AD, questo non farebbe alterazione alcuna.
Sicch&egrave; un peso uguale al peso d'un prisma d'acqua, grande quanto EFGH,
riposa sopra il fondo GH. Il che ecc. &rdquo;
<P>PROPOSIZIONE II. &mdash; <I>&ldquo; Sopra un fondo quadrato, non parallelo alla
superficie dell'acqua, il di cui lato pi&ugrave; alto &egrave; sotto la superficie dell'acqua,
riposa un peso pi&ugrave; leggiero d'una colonna d'acqua, la di cui base &egrave; uguale
al fondo prescritto, e l'altezza alla linea perpendicolare tra la superficie
dell'acqua, e del pi&ugrave; basso lato del dato fondo, e pi&ugrave; grave di una co-
lonna d'acqua della stessa base, ma di altezza uguale alla perpendicolare
tra la superficie dell'acqua, e del pi&ugrave; alto lato del dato fondo. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sia, nella figura 50, dato il fondo EF, e siano EG, FH uguali ad EF,
e parallele alla superficie dell'acqua AB: dico che sopra EF riposa un peso
minore che FHIA, e maggiore che EGIA &rdquo; (MSS. Gal., T. CXLI, fol. 7).
<FIG><CAP>Figura 50.</CAP>
<P>Prima di trascrivere la dimostrazione, giova osser-
vare che, in questa e nelle seguenti, si procede dal-
l'Autore per via degl'indivisibili, considerando della
parete uno degl'infiniti latercoli, di cui essa s'intesse,
rappresentato nel profilo EF. Come pure egli intende
esser esso profilo gravato da infiniti filetti liquidi, fra
s&egrave; paralleli, e a'due estremi GE, HF. Giova osservare
inoltre che la stessa dimostrazione, specialmente nella
sua seconda maniera, si conduce da un principio assai
evidente, ed &egrave; che dal mezzo di EF in su i filetti liquidi, che premono la
parete, son di numero maggiori di quelli compresi nel rettangolo EI, e dal
mezzo in gi&ugrave; minori di quelli compresi in IF. Le medesime ragioni poi sono
tanto evidentemente applicabili anche al caso che il fondo laterale, invece
di essere perpendicolare alla superficie del liquido, come qui si rappresenta,
sia obliqua; che s'&egrave; creduto inutile farne avvertiti i Lettori a parole, o di-
segnandone, come l'Autore fa, una figura apposta.
<P>&ldquo; Pongasi, cos&igrave; seguita nel Manoscritto la traduzione del Witsen, che
l'acqua EFGH non abbia peso. Il che essendo, l'acqua &egrave; premuta verso EG
col peso della colonna d'acqua AIGE, e per ragioni conosciute l'acqua EFGH
preme verso EG col peso eguale, essendo che l'acqua di sotto coll'istessa
forza resiste a quella di sopra, con la quale l'acqua di sopra preme contro
<PB N=99>
di essa, mentre restano in tale stato di quiete (Veggasi la X proposizione di
Stevino nella Statica). Nondimeno, per la fluidit&agrave; dell'acqua, verr&agrave; l'istessa
pressione sopra EF ed FH, e l'acqua in EG, GH, essendo premuta, pre-
mer&agrave; coll'istessa forza tuttoci&ograve; che la sostiene, considerato che l'acqua (ol-
tre al suo peso, che solamente preme in gi&ugrave;, del che qui non si parla, e
che senza impedimento considerabile pu&ograve; trascurarsi nella pratica) &egrave; anco
fluida, la qual fluidit&agrave; dell'acqua, per esser premuta verso tutte le bande
con egual forza, cerca di ripremere, e per conseguenza preme con egual
forza verso i quattro lati. Ma per esser l'acqua in EFGH anco grave &egrave; che
questa gravit&agrave; verso EF pi&ugrave; preme che nulla, e meno che verso FH. Per
questo anco riposer&agrave; pi&ugrave; peso, verso EF, che la colonna d'acqua EGAI, e
meno che la colonna d'acqua FHIA, il che si doveva dimostrare. &rdquo;
<C><I>&ldquo; Altrimenti. &rdquo;</I></C>
<P>&ldquo; Verso l'angolo E riposa tanto, quanto verso qualsivoglia altro luogo
uguale ad esso nella linea EG, imperocch&egrave; ogni punto nell'acqua, in quanto
alla sua fluidit&agrave;, viene ad essere premuto ugualmente verso tutte le bande
(Vedi Stevino sopra ci&ograve;). E verso l'angolo di qualsivoglia altra linea, tirata
parallela con la linea EG, tanto riposa, quanto verso altro luogo nell'istessa
linea. E perch&egrave; riposa pi&ugrave; verso qualunque linea che verso EG, e meno che
verso FH; seguita che verso gli angoli inferiori riposa pi&ugrave; che verso l'an-
golo E, e meno che verso l'angolo F, e per conseguenza verso tutti gli an-
goli, cio&egrave; verso la linea EF (imperocch&egrave; tutti gli angoli o punti solidi com-
pongono la linea EF) pi&ugrave; che verso EG, e meno che verso FH. &rdquo;
<P>PROPOSIZIONE III. &mdash; <I>&ldquo; Verso un fondo quadrato, il di cui lato supe-
riore &egrave; nella superficie dell'acqua, riposa un peso eguale alla met&agrave; d'una
colonna d'acqua, la cui base &egrave; uguale al fondo dato, e l'altezza uguale
alla perpendicolare tra la superficie dell'acqua, ed il lato inferiore del
fondo dato. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sia nella figura 51 l'acqua ABCD, la superficie AB, il fondo AD:
dico che verso AD riposa la met&agrave; di una colonna d'acqua, il cui fondo o
base fosse AD, o DE, posta uguale ad AD; ovvero, che &egrave; l'istesso, una co-
lonna trilatera d'acqua ADE. &rdquo;
<P>&ldquo; Per dimostrar ci&ograve;, si divida AD e DE
<FIG><CAP>Figura 51.</CAP>
in parti uguali, e da'punti delle divisioni si
tirino linee parallele ad AB, e ad AD. Dalla
passata proposizione &egrave; evidente che sopra AF
riposa pi&ugrave; che niente, e meno che la co-
lonna d'acqua FL. Parimente, sopra FG ri-
posa pi&ugrave; che FL o GR, e meno che GL o
MN. Come anche sopra GH pi&ugrave; che GL o
HS, e meno che HL o HN, e cos&igrave; sopra HI
pi&ugrave; che IT, e meno che IO. Sopra IK pi&ugrave;
che KV, e meno che KP, e finalmente sopra
<PB N=100>
KD pi&ugrave; che DZ, e meno che DQ. Adunque il peso, che riposa sopra AD, &egrave;
sempre pi&ugrave; che tutte queste inscritte colonne d'acqua, che toccano la linea
AE, e meno che tutte le circoscritte colonne. Ma quanto sono pi&ugrave; piccole le
parti, nelle quali si divide le AD, DE, tanto sar&agrave; minore la differenza, e tanto
pi&ugrave; si accosteranno al triangolo ADE. Ora si pu&ograve; dividere AD e DE in tante
parti, che all'ultimo la loro differenza sar&agrave; minore di qualunque quantit&agrave;
data, il che si riduce nella pratica quasi al niente. Nondimeno, resta la co-
lonna trilatera d'acqua sempre dimostrata tra il meno e il pi&ugrave;, cio&egrave; tra le
inscritte e le circoscritte, e perci&ograve; riposa verso AD un peso grave quanto la
detta colonna d'acqua ADE, o la met&agrave; di una colonna d'acqua, il di cui
fendo sia AD, e l'altezza la perpendicolare tra la superficie dell'acqua, e il
suo pi&ugrave; basso fondo, il che ecc. &rdquo;
<P>PROPOSIZIONE IV. &mdash; <I>&ldquo; Verso un fondo quadrato, il di cui lato supe-
riore &egrave; sotto la superficie dell'acqua, riposa il peso di una colonna di
acqua, la di cui base &egrave; uguale al fondo dato, e l'altezza alla perpendi-
colare tra la superficie dell'acqua, e il mezzo del fondo dato. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sia, nella figura 52, l'acqua ABCD, la sua superficie AB, il fondo
dato DE, il di cui mezzo I: dico che sopra DE riposa un peso eguale al peso
<FIG><CAP>Figura 52.</CAP>
di una colonna d'acqua, la di cui base &egrave; ED,
e l'altezza &egrave; la IK. Imperocch&egrave;, per la prece-
dente, la colonna trilatera d'acqua ADH riposa
sopra AD, ed AEF riposa sopra AE. Adunque
il triangolo ADH, diminuito del triangolo AEF,
riposa sopra ED, cio&egrave; la colonna d'aqua EFHD.
Ma questa &egrave; uguale alla colonna, la di cui base
&egrave; ED, e altezza IK. Imperocch&egrave;, tirata LN nel
mezzo di GH, parallela ad AD, e prolungata
EF in N; EDLN sar&agrave; uguale ad EFHD. Tirata
poi LM perpendicolare sopra AD, o alla sua prolungata; EDLN &egrave; una co-
lonna, la di cui base ED e altezza LM. Se dunque IK &egrave; uguale ad LM, sar&agrave;
provata la proposizione. Ci&ograve; si dimostra cos&igrave;: AE &egrave; uguale ad EF o DG,
ed AD a DH, onde ED &egrave; uguale a GH, e le loro met&agrave; anco uguali, cio&egrave; EI
a GL, ed AI a DL, e gli angoli LDM, KAI sono uguali, per essere AK e DL
parallele, e l'angolo DML all'AKI, per essere retti, ed i triangoli, e le LM,
IK uguali. &rdquo;
<P>PROPOSIZIONE V. &mdash; <I>&ldquo; Di due fondi quadrati di acqua, d'ugual lar-
ghezza, ma di lunghezza ineguale, i lati de'quali pi&ugrave; alti e pi&ugrave; bassi
stiano ugualmente sotto la superficie dell'acqua; i
pesi, che riposano verso essi, hanno fra loro la pro-
porzione, che tra la loro lunghezza. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Siano, nella figura 53, i dati fondi CE, DF,
la superficie dell'acqua AB: dico che CE sta a DF,
come il peso, posante sopra CE, al peso sopra DF. Im-
perocch&egrave; siano G, H il mezzo de'fondi dati CF, DF,
<FIG><CAP>Figura 53.</CAP>
<PB N=101>
e si tirino GI, HK perpendicolari ad AB. Sar&agrave; il peso sopra CE la colonna
d'acqua, la di cui base sar&agrave; CE, e l'altezza GI: e sopra DF la colonna, la
di cui base DF, ed altezza HK, o GI, per le due passate proposizioni. Ma que-
ste colonne sono fra loro come CE, DF; e per conseguenza anco i pesi, che
posano sopra essi fondi, il che ecc. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Scolio I.</I> &mdash; Nota che nella III proposizione, alla quale si applica que-
sta stessa figura, si &egrave; parlato di una mezza colonna d'acqua, la di cui base
sia CE, ovvero DF, e l'altezza la perpendicolare tra la superficie dell'acqua
AB, e il punto E, ovvero F. Ed &egrave; chiaro che queste mezze colonne sono
uguali alle colonne intere, le di cui basi sono le stesse CE e DF, e l'altezza
la met&agrave; delle dette perpendicolari, cio&egrave; le linee intere GI, e HK, e perci&ograve;
resta la dimostrazione la stessa. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Scolio II.</I> &mdash; Nota inoltre che ho indicato i fondi per mezzo di linee,
per le quali bisogna intendere quadrati, di quella lunghezza, che uno gli vuol
dare. E che questo non apporti alcuna variazione, si vede per s&egrave; medesimo,
ond'&egrave; superfluo farne altra menzione &rdquo; (ivi, fol. 8, 9).
<P>Le proposizioni, dimostrate fin qui dal Witsen, corrispondono a quelle
dello Stevino, il quale per&ograve; sempre suppone che i fondi e le pareti dei re-
cipienti siano superficie piane, come si conveniva alla natura del suo trat-
tato, in cui s'astraeva dai casi particolari, che quegli stessi fondi ora spor-
gessero, ora rientrassero con andamenti sinuosi, de'quali offrono giusto l'esem-
pio i fianchi nell'interno delle navi. E potendo quegli andamenti essere in
varii piani, il Witsen ne considera i principali distintamente in due propo-
sizioni.
<P>PROPOSIZIONE VI. &mdash; <I>&ldquo; Contro un fondo, il di cui lato superiore e l'in-
feriore ciascuno &egrave; in un piano parallelo alla superficie dell'acqua, ma
l'uno e l'altro piegato egualmente, per&ograve; in tal modo, che tutte le linee,
da certi punti del lato superiore tirate verso altrettanti punti del lato in-
feriore, siano tutte linee parallele fra loro; vi riposa tanto peso, quanto
riposerebbe contro un fondo quadrato piano d'egual lunghezza, e larghezza
e profondit&agrave; sotto l'acqua. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sia, nella figura 54, l'acqua ABCD, la superficie AB, i due piani EF,
CD paralleli alla superficie AB. Nel piano EF sia il lato superiore del fondo
AEGILC, e su CD il lato inferiore BFHKMD, i due estremi AB, CD. Dico
che, verso questo fondo serpeggiante, riposa un peso, che riposerebbe verso
<FIG><CAP>Figura 54.</CAP>
un fondo piano, largo quanto AB o CD, e
lungo quanto AEGILC, ovvero BFHKMD.
ed ugualmente profondo nell'acqua. Im-
perocch&egrave; siano AC, BD divise in tante
parti uguali, che le parti tra le divisioni
diventino linee rette, come in EG, IL ecc.
ed FH, KM ecc., e sian tirate le EF, GH,
IK, LM ecc., di maniera che il fondo ser-
peggiante sia diviso in fondi quadrati.
<PB N=102>
come sarebbe ABFE. Nello stesso modo si potrebbe anco dividere i fondi
piani in altrettanti ed uguali fondi quadrati, i quali ugualmente sono pre-
muti, per la IV proposizione, e conseguentemente tutti i quadrati del fondo
serpeggiante saranno premuti altrettanto, quanto tutti i quadrati del fondo
piano. Il che ecc. &rdquo;
<P>PROPOSIZIONE VII. &mdash; <I>&ldquo; Contro un fondo piegato, i di cui lati supe-
riori ed inferiori sono paralleli alla superficie dell'acqua, e i due altri
lati paralleli fra loro, e similmente piegati; riposa un peso eguale a quello,
che riposerebbe contro un fondo piano, dell'istessa lunghezza, larghezza,
e profondit&agrave; sotto l'acqua &rdquo;</I> (ivi, fol. 10, 11).
<P>La diversit&agrave; di questa proposizione dalla precedente consiste nel consi-
derare le pieghe, con la loro longitudine orizzontale, ci&ograve; che meglio si potr&agrave;
<FIG><CAP>Figura 55.</CAP>
intendere, immaginando il fondo ondulato, che
si rappresentava in ABCD, nella passata figura,
essere eretto in modo, che i due lati estremi AB,
CD riescano paralleli al livello dell'acqua LO,
come nella figura 55. Supponiano che le linee
BD, AC spiegate, s'allunghino quanto le FH,
EG, e che le due superficie tra esse comprese,
la piana cio&egrave; e la piegata, rimangano profon-
date ugualmente sotto l'acqua, come la figura 56, ne'loro profili OA, OB,
le rappresenta. Rimanendo alle due prementi colonne liquide ampiezza pari
di base e pari altezza, &egrave; manifesto che saranno
<FIG><CAP>Figura 56.</CAP>
uguali, come il Witsen ha gi&agrave; proposto, e poi
cos&igrave; dimostra:
<P>&ldquo; Sia, nella figura 55, la superficie del-
l'acqua LO, i fondi dati ABDC, ed EFHG, dei
quali AB, DC; EF, HG sono uguali fra loro, e
tutti paralleli alla superficie dell'acqua OL. I
lati AB ed EF siano ugualmente profondi sotto
l'acqua, come anco i lati CD, GH. Dico che contro ABDC, ed EFHG, ri-
posa l'istesso peso di acqua. Imperocch&egrave;, dividansi AC, BD in parti uguali,
e tirinsi le linee, e cos&igrave; sar&agrave; diviso il fondo in divers&igrave; fondi quadrilateri.
Dividansi parimente le EG, FH: ne segue, per le proposizioni III e IV, che,
verso i quadrati superiori di ABDC, riposa lo stesso peso, che sopra i qua-
drati superiori di EFHG, e verso i susseguenti dell'uno, che verso i susse-
guenti dell'altro; e per conseguenza verso tutti dell'uno, che verso tutti
dell'altro. &rdquo;
<P>PROPOSIZIONE VIII. &mdash; <I>&ldquo; In due fondi, ugualmente profondi sotto la
superficie dell'acqua, e di ugual larghezza, e de'quali uno sia piegato e
l'altro no; la lunghezza alla lunghezza cos&igrave; sta, come la pressione alla
pressione. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sian, nella figura 57, i fondi dati AB, CD, sia A a C egualmente pro-
fondo sotto la superficie dell'acqua LO, come anco B a D. Dico: come la
<PB N=103>
lunghezza del fondo piegato AB, alla lunghezza del diritto CD; cos&igrave; il peso,
che riposa verso AB, al peso che riposa verso CD. Imperocch&egrave;, siano AB,
CD divisi in pi&ugrave; fondi quadrati, come nella passata, e sar&agrave;, per i fondi qua-
drati superiori, AE a CF, come il peso contro AE, al
<FIG><CAP>Figura 57.</CAP>
peso contro CF, per la V proposizione. E similmente
EG ad FH come il peso contro EG, al peso contro FH.
Onde tutti i piccoli quadrati del fondo piegato, e tutti
i quadrilateri del fondo diritto, saranno premuti con
la proporzione, che &egrave; tra la lunghezza della linea in-
tera dell'uno, alla lunghezza della linea intera del-
l'altro fondo. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Scolio.</I> &mdash; Di qui &egrave; che, se il fondo AB fosse piegato nel modo che
nella VI e VII proposizione, sempre si conserver&agrave; le medesime proporzioni &rdquo;
(ivi, fol. 12).
<P>Rimeditando il Viviani su questi fogli, che tornandosene dalla casa dello
Stenone recava seco manoscritti, si persuase sempre pi&ugrave; della verit&agrave; di que-
ste nuove dottrine, e se prima aveva distese proposizioni, per dimostrare che
il liquido non preme niente contro le pareti laterali dei vasi, in difesa del
Michelini; ora dava mano a scrivere un trattato, in cui, per supplire ai di-
fetti di Archimede, si concluderebbe, da principii meccanici pi&ugrave; certi, e con
tutto il rigore geometrico, che la mole di esso liquido preme non solo in gi&ugrave;,
ma ugualmente per ogni verso. Racconteremo in seguito i fatti relativi alla
scrittura di questo trattato, per ora semplicemente osservando che il Viviani,
per non parere di detrar nulla al suo Maestro, non osserv&ograve; la debita giu-
stizia verso i meriti, che si'dovevano allo Stevino. N&egrave; pi&ugrave; giusti verso lui si
mostrarono i contemporanei e i successori, i quali, sotto il sol meridiano
dello stesso Galileo e del Torricelli, del Boyle e del Pascal, avevano perduto
affatto di vista quella solitaria stella lontana, de'raggi della quale s'erano
rischiarate le tenebre del mattino.
<P>Nonostante, pochi anni prima che terminasse il secolo XVIII, sorgeva
il Lagrange a commemorare solennemente gli <I>Hypomnemata mathematica,</I>
e sarebbe potuto bastare esso solo a far perdonare all'Autore, e a rivendi-
carlo della lunga ingiustizia patita. Ma il Lagrange stesso ebbe a risentirsi
del malefico influsso, e, o riferisse sopra le relazioni altrui, o ricorrendo al-
l'originale lo consultasse con troppa fretta; i teoremi idrostatici dello Stevino
sono esposti da lui in maniera impropria, e sotto mendaci forme si porgono
le pi&ugrave; importanti verit&agrave; dimostrate. Non si crederebbe ci&ograve;, ma &egrave; un fatto, e
noi non vogliamo passarci d'esaminarlo, fra gli altri motivi, affinch&egrave; si per-
suadano alcuni che, senza sufficiente criterio, s'&egrave; trattata fin qui la Storia
della Scienza, anche dagli scrittori piu celebri, e da'giudici pi&ugrave; competenti
di questa materia.
<P>L&agrave; dove dunque il Lagrange descrive il quadro storico, per rappresen-
tare ai Lettori quel che s'era fatto nell'Idrostatica da tutti coloro, che l'ave-
vano preceduto, incominciando da Archimede, e affinch&egrave; si potessero giusta-
<PB N=104>
mente apprezzare gl'impulsi, ch'egli stesso, con la sua <I>Meccanica analitica</I>
nuova, avrebbe dato alla Scienza; si legge: &mdash; Dai principii di Archimede
si desumono facilmente le pressioni sui fondi, e sopra le pareti dei vasi: lo
Stevino nonostante &egrave; il primo che l'abbia fatto, e che abbia scoperto il <I>Pa-
radosso idrostatico.</I> &Egrave; nel terzo tomo degli <I>Hypomnemata mathematica,</I>
tradotto dall'olandese per lo Snellio, e pubblicato a Leyda nel 1608, che si
trova l'Idrostatica dello Stevino. Egli immagina un vaso rettangolare pieno
d'acqua, in cui sia immerso un solido del medesimo peso, sotto un egual
volume, il quale corpo, occupando il posto dell'acqua, lascia che si faccia la
medesima pressione sul fondo, anco quando non vi resti del fluido che un
sottilissimo filo. Ora esso Stevino osserva che, supponendo questo solido fer-
mato al suo posto, non pu&ograve; resultarne alcuna variet&agrave; nell'azion dell'acqua
contro il fondo del vaso. Dunque, ei ne conclude, la pressione sopra questo
fondo sar&agrave; sempre uguale al peso della medesima colonna d'acqua, e sia
qualunque la figura del recipiente. Passa di qui l'Autore a determinare la
pressione del liquido sopra pareti verticali o inclinate, e, applicandovi il me-
todo dei limiti, dimostra che la detta pressione &egrave; uguale al peso di una co-
lonna d'acqua, di cui la base fosse la stessa parete, e l'altezza la met&agrave; del-
l'altezza del vaso.
<P>Dette le quali cose il Lagrange, nel suo proprio linguaggio, cos&igrave;, dello
Stevino, soggiunge: &ldquo; Il determine ensuite la pression sur une partie quel-
conque d'une paroi plane inclin&eacute;e, et il la trouve &eacute;gale au poids d'une co-
lonne d'eau, qui saroit form&egrave;e en appliquant perpendiculairement a chaque
point de cette partie des droites egales a la profondeur de ce point sous
l'eau &rdquo; (<I>Mechan, analit.,</I> a Paris 1788, pag. 126). Lo Stevino, &egrave; vero, de-
termina nel suo X teorema le pressioni, fatte sopra qualunque porzion di
parete inclinata, ma la sua dimostrazione vale altresi, quando la detta pa-
rete sia perpendicolare, nel qual caso la colonna che preme &egrave; propriamente
formata degl'infiniti filetti liquidi orizzontali, aventi ciascuno lunghezza uguale
alla sua respettiva profondit&agrave; sotto la linea del livello. Cos&igrave;, ritornando in-
dietro sopra la figura 38, &egrave; manifesto che la colonna IDHK si compone degli
infiniti filetti liquidi, compresi fra IK, e DH, i quali due estremi, come gli
altri infiniti di mezzo, son perpendicolari al profilo parietale CD, e sono uguali
ciascuno alle respettive profondit&agrave; CI, CD. Ma quando la parete &egrave; inclinata,
che &egrave; il caso particolarmente riferito dal Lagrange, gli omonimi filetti IK,
DH nella figura 39 non sono altrimenti perpendicolari, n&egrave; la loro lunghezza
uguaglia la profondit&agrave; sotto l'acqua, ma la lunghezza della parete sopra-
stante, dal punto del loro contatto con essa, infin su a fior d'acqua. Cos&igrave;,
IK, DH non sono uguali ai perpendicoli delle profondit&agrave; CN, CO, ma alle
oblique CI, CD, ossia ai profili delle pareti.
<P>&ldquo; Ce theoreme, prosegue a dire il Lagrange, &eacute;tant ainsi demontr&eacute; pour
des surfaces planes quelconques, situ&eacute;es comme l'on voudra, il est facile de
l'etendre &agrave; des surfaces courbes quelconques, et d'en conclure que la pres-
sion exerc&eacute;e par un fluide pesant contre une surface quelconque, a pour me-
<PB N=105>
sure le poids d'une colonne de ce m&egrave;me fluide, la quelle auroit pour base
cette m&egrave;me surface convertie en une surface plane, s'il est necessaire, et
dont les hauteurs, r&eacute;pondantes aux diff&eacute;rens points de la base, seroient les
m&egrave;mes que les distances des points correspondens de la surface a la ligne
de niveau du fluide; ou, ce qui revient au m&egrave;me, cette pression sera mesu-
r&eacute;e par le poids d'une colonne, qui auroit pour base la surface press&eacute;e, et
pour hauteur la distance verticale du centre de gravit&eacute; de cette meme sur-
face, a la surface superieure de fluide &rdquo; (ivi).
<P>Ma il teorema dello Stevino &egrave; formulato bene altrimenti, e chi vuol per-
suadersene legga quel ch'egli cos&igrave; propriamente dice, nel secondo esempio,
dopo la XII proposizione: &ldquo; Soit AB (fig. 58) un fond
<FIG><CAP>Figura 58.</CAP>
convenant, ayant son plus haut poinct A sous fleur d'eau C,
et AD perpendicle de A sur le niveau passant par le plus
bas poinct B, et prolong&eacute;e jusques &agrave; fleur d'eau C. Soit E
au milieu de AD: Ie dis que le poids, qui repose con-
tre AB, est egal a la pesanteur de la colonne, ayant le dit
fond AB pour base, et CE p&ograve;ur bauteur &rdquo; (Elemens hydr,
cit., pag. 494). Ora &egrave; chiaro che il punto E non &egrave; centro
di gravit&agrave; del fondo <I>convenant</I> AB, altro che per acci-
dente, e non s'intende come questo stesso centro possa
entrare in questione, se la parete del vaso, sopra cui riposa l'acqua, non fa
altro ufficio che della libbra, alla quale sono attaccati i pesi o applicate le
forze. N&egrave; lo Stevino dall'altra parte invoca la Baricentrica, se non col&agrave;, dove
si mette a ricercare il centro della pressione, in due proposizioni, che il La-
grange, a voler dare perfezione al suo quadro storico, rappresentandovi le
cose nella loro integrit&agrave; sostanziale; non avrebbe dovuto lasciar di comme-
morare.
<P>Volgiamo ancora indietro lo sguardo sopra la figura 38. Si pu&ograve; la CD
riguardare come una libbra, gravata di pesi via via crescenti da C verso D,
a proporzione delle distanze, perch&egrave; tali in verit&agrave; sono, e talmente operano
i filetti liquidi orizzontali, prementi contro la detta porzione indivisibile della
parete. Ma si sa dalla Meccanica che il centro dell'equilibrio sega cos&igrave; la
libbra, in questo caso, che la parte verso i pesi minori sia doppia di quella
verso i pesi maggiori; dunque il centro della pressione, fatta contro CD, &egrave;
in M, se DM &egrave; la met&agrave; di CM. Lo Stevino per&ograve; giunge a questa medesima
conclusione, immaginando che il triangolo CDH, trasformato in un solido di
pari gravit&agrave; all'acqua sia fatto rivolgere cos&igrave; in s&egrave; stesso, che CD base rie-
sca orizzontale. In questo caso &egrave; manifesto che il centro di gravit&agrave; di detto
solido batte pure in M. E perch&egrave; sopra la linea MN, parallela ad AC, bat-
tono per le medesime ragioni i centri di gravit&agrave; di tutti gl'infiniti piani
triangolari, componenti il prisma EACDH; nel mezzo dunque di MN batter&agrave;
il centro di esso prisma, e ivi perci&ograve; cader&agrave; il centro della pressione, che la
prismatica colonna d'acqua fa contro la parete parallelogramma, secondo che
si propone lo Stevino di dimostrare in questa forma: &ldquo; Si le fond d'une eau
<PB N=106>
n'est a niveau, estant parallelogramme, du quel le plus haut cost&eacute; soit &agrave;
fleur d'eau, et de son milieu au milieu de son cost&eacute; opposite est men&eacute;e une
ligne; le centre de gravit&eacute; (du pressement de l'eau congreg&eacute; contre le fond)
divise ceste ligne de telle sorte, que la partie haute &agrave; la basse est en rai-
son double &rdquo; (ivi, pag. 495).
<P>Passa di qui lo Stevino a dimostrare in qual punto risponda il centro
della pressione, dentro la porzione ID della parete, come nella 39, qui addie-
tro, &egrave; prefigurata. E osservando che una tale pressione si deve al peso del
piano acqueo, composto del parallelogrammo IL, e del triangolo KLH, aventi
quello e questo i centri di gravit&agrave;, che riposano ne'punti P ed R, sul mezzo,
e ai due terzi della base ID; ne conclude che il centro della gravit&agrave; del
piano, o della pression del liquido, risponde al punto Q, fermato sulla PR
con tal ragione, che la parte QR stia alla QP, reciprocamente, come il pa-
rallelogrammo sta al triangolo; ossia, per le cose gi&agrave; dimostrate, come CI
sta ad IP, o come CN a NS. E perch&egrave; di tutti gl'infiniti piani, uguali e pa-
ralleli a IDHK, s'affalda la colonna liquida, premente la parete parallelo-
gramma, il superior lato e l'inferior della quale, suppongasi essere dalla ID
divisi nel mezzo; nello stesso punto Q, com'&egrave; stato geometricamente indi-
cato, risponde il punto che si cercava, quello cio&egrave;, in cui si concentra tutto
insieme il peso della detta colonna, secondo che cos&igrave; propriamente lo Ste-
vino stesso annunziava: &ldquo; Estant un fond dans l'eau, parallelogramme, non
a niveau, et son plus haut cost&eacute; sous fleur d'eau, et a niveau, du milieu du
quel cost&eacute; au milieu de son opposite on mene une ligne; en icelle ligne est
le centre de gravit&eacute; de compression congreg&eacute;e contre le fond la divisant en-
tre deux certains poincts, dont celuy d'en-haut est centre du fond, l'autre
divise la ligne totale en raison double. Or entre ces deux poincts le dit cen-
tre se trouve diviser l'intervalle ainsi que la partie inferieure &agrave; la superieure
est comme la ligne a plomb, entre fleur d'eau et le plus haut cost&eacute; du fond,
a la moitie de la ligne a plomb (<I>cos&igrave; propriamente si deve leggere e non
semplicemente</I> &agrave; la ligne a plomb, <I>com'&egrave; trascorso in questa edizione</I>) en-
tre le dit plus haut cost&eacute;, et le niveau qui passe sous son cost&eacute; opposite &rdquo;
(ivi, pag. 496).
<P>Tali erano le importanti novit&agrave;, che si venivano per lo Stevino a intro-
durre nell'Idrostatica, la precipua fra le quali consisteva in aver messe nella
loro pi&ugrave; piena evidenza le pressioni in su e per ogni verso, rimaste a tutti
un'enimma dentro la seconda supposizion di Archimede. D'onde &egrave; facile
persuadersi che sarebbe giunta questa Scienza, gi&agrave; fino dal cominciar del
secolo XVII, a quella perfezione, a cui la ridusse l'Hermann, se l'autorit&agrave;
del magistero non fosse tutta passata nelle mani di Galileo, l'opera posta
dal quale intorno all'Idrostatica, fin qui forse mal giudicata, apparir&agrave; quale
si fosse in effetto nella seguente Storia.
<PB N=107>
<C>II.</C>
<P>Quale occasione avesse Galileo di applicarsi, ne'suoi anni giovanili, allo
studio dei teoremi idrostatici di Archimede, lo racconta da s&egrave; stesso in quel
dialogo latino, che fu per la prima volta pubblicato dall'Alb&egrave;ri, in cui si
gettavano dall'Autore i semi della nuova Scienza del moto. Quivi dice, per
mezzo del suo interlocutore sotto il nome di Alessandro, che la ragion vera,
secondo la quale un corpo ci apparisce grave o leggero, dipende dalla pro-
porzione ch'egli ha col mezzo, a quel modo che s'era studiato di dimostrare
&ldquo; cum veram rationem invenire tentassem, qua possimus, in mixto ex duo-
bus metallis, singuli metalli exactissimam proportionem assignare: quorum
theorematum licet non dissimilia ab Archimede demonstrata sint, demon-
strationes minus mathematicas, et magis physicas in medium afferam &rdquo;
(Alb. XI, 21). L'occasione dunque di ritrovare queste prime fisiche dimo-
strazioni de'medesimi teoremi archimedei venne a Galileo, mentre, circa al-
l'anno 1587, attendeva all'invenzione di quella Bilancetta idrostatica, per
l'applicazion della quale si sarebbe potuto praticamente risolvere uno de'pi&ugrave;
mirabili e pi&ugrave; curiosi problemi, fra quanti se ne raccontino dallle pi&ugrave; anti-
che Storie della Scienza.
<P>La narrazione di ci&ograve;, pi&ugrave; autorevole e pi&ugrave; diffusa, &egrave; quella fattaci da
Vitruvio, il quale, dopo aver detto come Gerone re dei Siracusani, avendo
dato una massa di oro a un orefice perch&egrave; glie ne formasse una corona vo-
tiva, ed entrato poi in sospetto che fosse impiegata nell'opera una parte di
argento, ricorresse ad Archimede, affinch&egrave; gli scoprisse per via di scienza la
ragione del furto; &ldquo; tunc is, Vitruvio stesso soggiunge, cum haberet eius rei
curam, casu venit in balneum, ibique, cum in solium descenderet, animad-
vertit quantum corporis sui in eo insideret tantum aquae extra solium ef-
fluere. Itaque, cum eius rei rationem explicationis offendisset, non est mora-
tus, sed exilivit gaudio motus de solio, et nudus vadens domum versus,
significabat clara voce invenisse quod quaereret. Nam currens identidem
graece clamabat <G>e)urpxa, e)urpxa</G>. Tum vero ex eo inventionis ingressu duas
dicitur fecisse massas aequo pondere, quo etiam fuerat corona, unam ex auro,
alteram ex argento. Cum ita fecisset, vas amplum ad summa labra imple-
vit aqua, in quo demisit argenteam massam. Cuius quanta magnitudo in vase
depressa est, tantum aquae effluxit. Ita exempta massa quanto minus factum
fuerat refudit, sextario mensus, ut eodem modo quo prius fuerat ad labra
aequaretur. Ita ex eo invenit quantum, ad certum pondus argenti, certa aquae
mensura responderet. Cum id expertus esset, tum auream massam similiter
pleno vase dimisit, et ea exempta, eadem ratione mensura addita, invenit ex
aqua non tantum defluxisse, sed tantum minus quantum minus magno cor-
pore eodem pondere auri massa esset quam argenti. Postea vero repleto vase,
in eadem aqua ipsa corona demissa, invenit plus aquae defluxisse in coro-
<PB N=108>
nam, quam in auream eodem pondere massam, et ita, ex eo quod plus de-
fluxerat aquae in corona quam in massa, ratiocinatus deprehendit argenti in
auro mixtionem, et manifestum furtum redemptoris &rdquo; (<I>Architecturae,</I> Lib. IX,
Cap. III).
<P>Il Fazello, in un passo dell'<I>Istoria Siciliana,</I> riferitoci dall'Hodierna,
aggiunge cos&igrave; al racconto alcune particolarit&agrave; degne di nota: &ldquo; Lucio Pol-
lione scrive che Archimede fu inventore di questa cosa, che si dir&agrave; adesso.
Jerone minore, re di Siracusa, avendo fatto voto di mettere una corona d'oro
in un certo tempio, diede l'oro ad un orefice perch&egrave; la facesse. Ma egli con
tanta gran maestria mise l'argento sotto l'oro, che ella pareva veramente
tutta d'oro. Ma avendo il Re qualche sospetto di questo, per averlo udito
dir dalle spie, e non potendo per s&egrave; stesso <*> il furto, preg&ograve; Archi-
mede che volesse scoprire la malignit&agrave; dell'orefice, e convincerlo. Onde egli,
pigliando tal carico sopra di s&egrave;, venne a caso nel bagno .... &rdquo; (<I>Archimede
redivivo,</I> Palermo 1644, pag. 9) e prosegue a narrare come da ci&ograve; gli ve-
nisse suggerita l'invenzione, aiutandosi delle esperienze, a quel medesimo
modo, che Vitruvio le descrive.
<P>Si disse esser questo nella Storia un apologo, il significato proprio del
quale si raccoglier&agrave; facilmente, ripensando a que'primi studiosi delle dottrine
idrostatiche di Archimede, le quali, nelle loro astratte generalit&agrave;, pur s&igrave; mo-
stravano cos&igrave; feconde delle pi&ugrave; nuove e pi&ugrave; utili applicazioni. Una di coteste
utilit&agrave; nella Fisica si riconosceva principalmente dal saper secondo qual pi&ugrave;
esatta proporzione si corrispondano le gravit&agrave; di due o pi&ugrave; corpi, sotto uguali
ampiezze di moli: ci&ograve; che vedevasi direttamente conseguire dalla Scienza ar-
chimedea, nella quale dimostravasi che i solidi immersi tanto perdono della
loro propria gravit&agrave;, quant'&egrave; quella dell'umido, di cui occupano il luogo. Che
se quest'umido &egrave; l'acqua, dalla sola perdita, che subisce un corpo nell'im-
mersione, s'avrebbe verso un egual mole di lei, e secondo la pi&ugrave; precisa
verit&agrave;, la proporzione desiderata. Non occorreva altro a farsi poi che un com-
puto numerico, perch&egrave;, dato il peso di una massa, per esempio composta di
oro e di argento, si potesse da que'medesimi principii archimedei certamente
concludere quanto fosse nel misto, distintamente, il peso dell'un metallo e
dell'altro. E il computo que'primi discepoli e promotori di Archimede non
penarono a farlo, di che lasciarono, com'era giusto, tutta attribuire al Mae-
stro la gloria, cantatagli innanzi, sopra la lira di Bione e di Mosco, con quel-
l'idillio, che in pi&ugrave; rozze note ci ha trasmesso Vitruvio.
<P>Dietro l'esperienza delle gravit&agrave; specifiche de'due metalli, e del loro
composto, il calcolo della quantit&agrave; dell'argento, sostituito all'oro nella corona
del re Gerone, certissimamente fu fatto, e si pu&ograve;, dietro questa certezza, ar-
gomentare quanto amorosi e intensi fossero gli studii dati all'Idrostatica dai
contemporanei di Archimede, o da'successori immediati di lui, bench&egrave; quel
calcolo non dovesse poi parer tanto difficile a chi meditava e aveva intelligenza
dei libri <I>Della sfera e cilindro, Dei conoidi e sferoidei.</I> Nonostante non sap-
piamo altro da Vitruvio, se non che la proporzione de'due metalli nel misto
<PB N=109>
fu ritrovata <I>ratiocinando,</I> ma nessuno aveva ancora detto in qual modo fosse
fatta, o si potesse fare questa raziocinazione o questo calcolo, prima del Tar-
taglia, a cui pure venne primo in pensiero d'istituirlo sopra pi&ugrave; precisi dati
sperimentali, inventando l'uso della Bilancetta.
<P>Che in mezzo a tanto squisita cultura di lettere umane le rozze pagine
del Matematico di Brescia andassero dimenticate, non fa maraviglia, ma ben
fa maraviglia che le potessero cos&igrave; disprezzare coloro, i quali incominciarono
nel secolo appresso a infondere nelle parole un succo di verit&agrave; nuove, come
ristorativo sapore di frutto in mezzo al vano susurrar delle fronde. Comun-
que sia, bench&egrave; Galileo ostentasse il suo disprezzo, come sopra tutti gli altri
che lo avevano preceduto, cos&igrave; e sopra il Tartaglia; &egrave; un fatto che s'intro-
dusse in questi studii delle gravit&agrave; specifiche con l'aggiungere qualche per-
fezione a quello stesso strumento, che da quasi cinquant'anni tutti legge-
vano, o potevano leggere in quel secondo ragionamento, fatto dall'Autore
intorno alla sua propria <I>Travagliata invenzione.</I>
<P>Gi&agrave; ben sanno i nostri Lettori, a cui poco addietro si commemorava,
come fosse quello strumento idrostatico inventato dal Tartaglia, a evitar le
fallacie, inevitabili nel metodo, che, per trovare i pesi specifici de'vari corpi,
si diceva avere usato Archimede: e che tale pure si fosse il primo passo
fatto da Galileo intorno alla Bilancetta, apparisce da una sua nota, la quale,
essendo scritta in mezzo a quella salva di <I>Problemi varii,</I> che poi risoluti
si sarebbero voluti inserire nel <I>Dialogo novissimo:</I> ne fa presentir l'origine
e la ragione di quel frammento, che pi&ugrave; qua pubblicheremo. In quella nota
dunque si legge: &ldquo; Esperienza di Archimede falsa intorno alla Corona di
Jerone, con l'esplicazione della Bilancia, per trovare i pesi delle diverse ma-
terie &rdquo; (MSS. Gal., P. III, T. III, fol. 62). E appunto &egrave; questa quella Bilan-
cia, che si diceva non essere di originale invenzione, ma un perfezionamento
di quell'altra del Tartaglia. Un documento, ritrovato da noi nelle <I>Aggiunte
ai Manoscritti galileiani, esistenti nella R. Biblioteca nazionale di Firenze,</I>
e che ora siam per trascrivere, conferma il nostro asserto. Prima che l'Ho-
dierna pubblicasse la scrittura autografa di Galileo, non si sapeva della Bi-
lancetta di lui se non ci&ograve; che, per tradizione orale, ne venivano dicendo i
Discepoli, le particolarit&agrave; de'quali detti in proposito possono raccogliersi dal
documento, inserito nelle <I>Aggiunte</I> sopra annunziate, prezioso organo di tante
altre tradizioni scientifiche, ignote, della Scuola galileiana. In quel documento
manoscritto dunque si dice:
<P>&ldquo; Il signor Galileo trov&ograve; una invenzione per pesare le materie pi&ugrave; gravi
dell'acqua, abbiano che figura si vuole, ed &egrave; facendo una Bilancia, anzi Sta-
dera, con ispazi giustissimi e minuti,
<FIG><CAP>Figura 59.</CAP>
ed i metalli o altro si pongono sopra
la Bilancia immersi dentro all'acqua,
appesi per un filo di seta cruda, ov-
vero capello, e si legano alla stadera
mel punto B (fig. 59). E per fare li
<PB N=110>
scompartimenti giustissimi fanno l'ago BD tondo, e sopra ci avvolgono a
spira un filo di metallo, tirato alla filiera, che benissimo si accosti, quale,
per essere grosso tutto ugualmente, e tra loro toccarsi le spire, viene a fare
li scompartimenti uguali fra loro. &rdquo;
<P>&ldquo; Per fare il computo della gravit&agrave; dell'argento si sospender&agrave; un pezzo
di argento C ad un capello, alla testa della stadera B, ed immerso nell'acqua
chiara, ed ivi si tiri il guscio F, che serve invece di romano, in luogo che
stia in equilibrio, e sia per esempio al decimo scompartimento (quali si con-
tano toccandoli con la punta di un ago, ovvero con il taglio di un coltello)
e se non star&agrave; perfettamente in equilibrio, cavisi ovvero aggiungasi della pol-
vere di piombo o altro grave, che in detto guscio si deve ponere, fino a che
ugualmente bilanci. Cavisi poi detto argento fuori dell'acqua, e si lasci asciu-
gare al sole o altrimenti, e si tiri tanto avanti il guscio, che serve per ro-
mano, in fino a che stia in equilibrio, e sia v. g. a venti gradi o scompar-
timenti. Io dico che la gravit&agrave; dell'argento a quella dell'acqua star&agrave; come
venti a dieci, perch&egrave; infondendolo nell'acqua noi abbiamo detratto dal suo
peso totale dieci gradi di gravit&agrave;. Ma l'acqua non detrae dalle materie gravi
altro che quanto peserebbe una mole di acqua per l'appunto, uguale a quella
che s'immerge, abbia che figura si vuole, perch&egrave; l'acqua nell'acqua non
pesa; adunque l'argento sar&agrave; il doppio pi&ugrave; grave dell'acqua. E permutan-
dosi, a volere che l'argento fosse uguale di peso all'acqua, sarebbe neces-
sario che quel medesimo pezzo fussi di superficie due volte maggiore. &rdquo;
<P>&ldquo; Dicono che la stadera, per esser comoda, vorrebbe esser lunga un
gran palmo, e di robustezza basta che possa sostenere un'oncia di peso: il
filo di ottone o di acciaio vuol essere sottilissimo, e la bilancia gelosa, che
ogni poco di grave la muova. &rdquo;
<P>&ldquo; Per fare la bilancia assai gelosa, si faccia che il fulcimento sia fuora
della traversa, e tanto quanto sar&agrave; alle braccia della bilancia o traversa lon-
tano, tanto sar&agrave; piu gelosa. Come per esempio nella bilancia ABC (fig. 60),
<FIG><CAP>Figura 60.</CAP>
se in cambio di porre il pernio del fulcimento nel
luogo B, come si usa, lo porremo lontano alle brac-
cia AB, BC, e lo porremo nel luogo D, ella sar&agrave; pi&ugrave;
gelosa e mobile: tanto pi&ugrave;, quanto dal luogo B sta
lontano l'ago. Allora, ogni tantino che esca la Bi-
lancia dall'equilibrio, far&agrave; molto maggior mutazione,
ed &egrave; meglio, invece di fare il buco nel luogo D, ed il fulcimento o pernio
farlo nel sostegno, che detta Bilancia sostiene; farlo nel sostegno: e nel&igrave;'ago
della Bilancia in D farvi un coltello tagliente. &rdquo;
<P>Queste ultime osservazioni sono di non lieve importanza, per la storia
della costruzione, e delle leggi statiche applicate alla Bilancia, bench&egrave; al-
quanto fuori del presente proposito, qual'era di confermare che la princi-
pale intenzione, per cui Galileo costru&igrave; la sua Bilancetta idrostatica, fu <I>per
trovare i pesi in specie delle varie materie,</I> non altrimenti da quel che un
mezzo secolo prima aveva pure inteso di fare il Tartaglia. Quali modifica-
<PB N=111>
zioni poi all'invenzione di questo facesse l'altro, dalla precedente descrizione
&egrave; manifesto: allo <I>spaghetto lunghetto</I> si sostitu&igrave; uu filo di seta cruda, o un
capello, e alla inesattezza delle divisioni, segnate con le tacche ordinarie sul-
l'ago della Stadera <I>ovver piombino,</I> si provvide ingegnosamente, riducendo
l'ago stesso quasi a vite micrometrica, co'sottili e stretti avvolgimenti di un
filo di metallo.
<P>Con un tale strumento, ridotto cos&igrave;, per via dei detti artificii, squ&icaute;sito,
Galileo speriment&ograve; le gravit&agrave; specifiche dei varii corpi, e, in ordine al pro-
blema della corona, dava per risolverlo fondamenti assai pi&ugrave; sicuri di quelli,
che si proponevano dagli Antichi. Quella completa soluzion nonostante ri-
maneva tuttavia affidata a un calcolo, come nella prima istituzion di Archi-
mede, e fu propriamente Galileo, che dispens&ograve; da ogni esercizio matematico,
insegnando a chi ne fosse stato curioso di ritrovare le proporzioni de'due
metalli nel misto, col semplice uso manuale del suo strumento. Tutto ci&ograve;,
insieme con altri particolari, da cui si viene a illustrare la storia della Bilan-
cetta galileiana, s'intender&agrave; meglio da un frammento di Dialogo, che si rende
ora per noi alla pubblica notizia dal manoscritto altre volte citato: <I>Roba del
gran Galileo, in parte copiata dagli originali, e in parte dettata da lui
cieco a me Vincenzo Viviani, mentre dimoravo nella sua casa di Arcetri.</I>
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Ammiranda, sopra tutte le altre che si leggono nelle an-
tiche scritture, mi &egrave; sembrata sempre l'invenzion di Archimede, per la quale
scopri il furto della corona di Jerone, e tanto pi&ugrave; mi s'accresce di ci&ograve; la
maraviglia, quanto pi&ugrave; vo fra me ripensando come il nostro Accademico ri-
dusse l'operazione assai pi&ugrave; facile e pi&ugrave; precisa. &rdquo;
<P>&ldquo; SIMPLICIO. &mdash; Io n'ho sentito anch'io tante volte parlare, e a chi non
&egrave; noto oramai quel famoso <I>eurika, eurika?</I> Non intendo per&ograve; come a sco-
prir se un oggetto &egrave; di oro puro, o mescolato con altro, ci sia bisogno di
una scienza cos&igrave; pellegrina. Non era ella forse nota a que'tempi la pietra
del paragone? &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Era anzi notissima sotto il nome di pietra eracl&egrave;a o lidia,
e se ne trovano descritte le maravigliose virt&ugrave; da Teofrasto, antichissimo
scrittore greco. Poco o nulla per&ograve; poteva giovare il ricorrere a un tale espe-
diente, trattandosi, non di scoprir la natura de'metalli, ma di sapere secondo
qual proporzione si trovassero nel composto, ci&ograve; che si desiderava principal-
mente, per far la giusta ragione del furto. Del qual furto gl'indizi non ve-
nivano dall'aspetto esteriore, o da qualche esame che si fosse fatto intorno
alla parte sostanziale della corona, la quale, come mostrava, cos&igrave; era al di
fuori tutta aurea, e rispondeva esattamente al peso del metallo puro conse-
gnato all'orefice, perch&egrave; ne conducesse il lavoro. Sembra piuttosto, a quel
che si pu&ograve;, con la ragione e con la prudenza, congetturare di un fatto da
noi tanto remoto, che i cortigiani sapessero qualche cosa di certo, e che,
susurrandone in palazzo, facessero entrare nel Re il sospetto che a una buona
parte dell'oro fosse furtivamente sostituito altrettanto peso di argento, cosic-
ch&egrave; la materia della corona resultasse del loro misto. &rdquo;
<PB N=112>
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Mi sembrerebbe, essendo cos&igrave;, che dal solo colore si sa-
rebbe potuto sospettar dell'inganno, perch&egrave;, mescolandosi insieme due pol-
veri, l'una delle quali tirasse al giallo rossigno dell'oro, e l'altra al bianco
cenerino dell'argento; se ne vedrebbe nascere un terzo colore, che non &egrave;
bene n&egrave; questo schietto, n&egrave; quello. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Voi, signor Sagredo, mostrate di participar con l'opi-
nione di molti, che la mescolanza dei due metalli nella corona fosse fatta
per fusione, e per effetto del fuoco. Ma non fu propriamente cos&igrave;: anzi vi
dico che cos&igrave; non pu&ograve; essere stato, perch&egrave; altrimenti sarebbono riuscite fal-
laci le liberali applicazioni della scienza, nel far le quali necessariamente si
presuppone che le densit&agrave;, da cui dipendono le moli de'due metalli, separa-
tamente e nel misto, si mantengano inalterate. Voi dovete sapere che sono
in tutti i corpi sparsi vacuetti, dal maggiore o minor numero de'quali, e
dalla loro maggiore o minore grandezza, dipende l'essere alcuni solidi, sotto
parit&agrave; di superficie, pi&ugrave; o meno gravi di altri. &Egrave; perch&egrave; togliendo due palle
di diametro uguale, ma la prima d'oro e la seconda d'argento, si trova es-
ser quella notabilmente pi&ugrave; grave di questa; convien dire che nell'argento
siano que'vacuetti in pi&ugrave; larga copia disseminati, che in mezzo all'oro. Ora
accade che, fondendosi insieme i due metalli, nelle maggiori vacuit&agrave; dell'uno
penetra, assottigliata dal fuoco, la sostanza dell'altro, intanto che il misto
viene a ridursi sotto mole assai minore di quella, che avevano prima i due
metalli separati. Cos&igrave; essendo, il ragionamento di Archimede, che partivasi
da falsi principii, sarebbe giunto a conseguenze false. N&egrave; potendosi ci&ograve; pre-
supporre in un ingegno tanto eccellente, mi fa con certezza asseverare che
fossero i due metalli insieme nella corona per semplice apponimento di parti,
e non per fusione: come a dire che l'armilla e i raggi, consolidati dentro
nella materia dell'argento, fossero tutti ricoperti di fuori, e fasciati, da una
foglia di purissimo oro. &rdquo;
<P>&ldquo; SIMPLICIO. &mdash; Se cos&igrave; stanno, signor Salviati, le cose, come voi dite,
non aveva bisogno Jerone di ricorrere alla sapienza del grande Archimede:
qualunque artefice, co'suoi strumenti acuti e taglienti, rimovendo la foglia
dell'oro, gli avrebbe reso visibile l'argento che v'era sotto, e senza indugio
scoperta la ragione del furto. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Pensate per&ograve;, signor Simplicio, che si sarebbe cos&igrave; gua-
stato il lavoro, con finissima arte e diligenza condotto, e da questa parte
giusto ne pare maravigliosa la scienza di Archimede, perch&egrave;, mentre non
rendeva men certo e men patente il fatto, che a metterlo sotto gli occhi;
lasciava, secondo il desiderio del Re, l'opera dell'artefice intatta. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Il signor Simplicio, col suo stesso silenzio, mostra di es-
<*> sodisfatto. Vi resta ora, signor Salviati, a dare sodisfazione anche a me
intorno a due dubbii, che mi son nati, ascoltando il vostro discorso. Il primo
si &egrave; che io non posso persuadermi avere metalli cos&igrave; compatti, come sono
l'oro e l'argento, vacuetti o pori aperti in mezzo alla loro sostanza, come
si vede ne'legni o in altri corpi, che galleggiano sopra l'acqua. Il secondo
<PB N=113>
&egrave; che io non intendo come, non serbando i due metalli nel misto la mede-
sima proporzion di mole, che separati, fallaci, come voi dite, ne dovessero
riuscire i giudizi di Archimede, o di chiunque altro si volesse mettere a imi-
tarne gli esempi. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; L'esperienze del nostro Accademico vi risolveranno il
primo dubbio. Il secondo ve lo troverete per voi medesimo risoluto, da poi
che io vi avr&ograve; descritto il processo della maravigliosa invenzione, che, se-
condo ne riferiscono gli Scrittori, sarebbe questo: Avendo Archimede, men-
tre era tutto in pensiero della proposta fattagli da Jerone, scoperto che il suo
proprio corpo, immerso nell'acqua della tinozza piena, tanto perdeva della
sua gravit&agrave; naturale, quant'era il peso dell'acqua versata; prese una massa
di oro schietto, e separatamente una massa di argento, ambedue di pari peso
a quello, che dava la corona, posta sopra una squisitissima Bilancia. Poi
riemp&igrave; un vaso di acqua, e vi tuff&ograve; la massa dell'oro, la quale ne fece tra-
boccar tanta, quant'era precisamente la propria mole, tenendo esattissimo
conto del peso dell'acqua versata. Similmente oper&ograve; con l'argento, e con la
corona, la quale fu trovata versar meno acqua dell'argento stesso, e pi&ugrave; di
quello, che non avesse fatto l'oro solo, e da questo pi&ugrave; o meno dell'acqua,
ne'detti versamenti con diligenza raccolta, riusc&igrave; poi, per via di calcolo, Ar-
chimede a saper quanto pi&ugrave; o meno dell'un metallo o dell'altro avesse im-
piegato l'orefice nel suo lavoro. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Or ben comprendo, signor Salviati, che, non potendosi
paragonare insieme due cose di natura diversa, male avrebbe Archimede ri-
soluto il problema, se le moli ai pesi, de'due metalli separati e nel misto,
non avessero osservata la medesima proporzione. &rdquo;
<P>&ldquo; SIMPLICIO. &mdash; Quanto a me confesso che, dal discorso del signor Sal-
viati, mi si rappresenta il furto della corona di cos&igrave; facile ritrovato, che io
non intendo com'egli abbia potuto destar nel mondo tanta ammirazione.
Trattandosi di versar acqua in un vaso, e di farvela traboccare col tuffarvi
dentro un oggetto, mi pare che tutto si riduca a un gioco da fanciulli, n&egrave;
so quale gloria potesse guadagnarne il nostro Accademico, a ingerirsi di que-
ste bagattelle, per renderle, come voi dite, pi&ugrave; facili e pi&ugrave; precise. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Bagattelle si potrebbero forse dire in s&egrave; stesse, non con-
siderata la loro intenzione finale, che se voi poteste, signor Simplicio, pene-
trar col vostro cervello, vi farebbe dare di queste cose ben altro giudizio. Vi
conceder&odot; in ogni modo che sia ovvio infondere l'acqua in un vaso, e per
l'immersione di una mole straniera farla riversar fuori dal suo labbro. Ma,
per la bont&agrave; dell'operazione, &egrave; necessario saper la misura esatta di quel ver-
samento. Ripensate ora a quel che in tale atto rimane attaccato agli orli, e
alle pareti esterne, e vi persuaderete che il liquido cos&igrave; raccolto non &egrave; pre-
cisamente tutto quello, di cui la mole straniera &egrave; sottentrata a prendere il
luogo. N&egrave; a punto minor pericolo di fallacie menava il metodo, che si dice
aver tenuto Archimede. Egli lasciava liberamente versar l'acqua, infin tanto
che non fosse la mole tutta immersa. Poi estraeva questa dal vaso, che ne-
<PB N=114>
cessariamente si rimaneva scemo, e l'acqua, che poi ci bisognava a colmarlo,
era la misura di quella dianzi versata. &rdquo;
<P>&ldquo; Questa operazione dispensava &egrave; vero da ogni cura lo sperimentatore,
per quella parte dell'acqua che si perdeva, rimanendo nel versare attaccata
agli orli, e alle pareti del vaso: ma se ne perdeva pure in altra maniera,
in quel velo cio&egrave;, di che tornavano rivestite le moli, nel tirarle fuori dal ba-
gno, e specialmente la corona, con tutti que'suoi incavi e risalti, sfuggimenti
e trafori. E nell'atto stesso di colmare il vaso, dopo l'estrazione, a quanti
scorsi non andava ella soggetta la mano incerta? Bisognava badar bene che
l'acqua non traboccasse: eppure, se non traboccava, non si poteva esser certi
che il vaso era colmo. Giunto il liquido all'orlo supremo, si poteva, colla
sestaria o con altra ampolla di misura nota, seguitare a infondere a gocciola
a gocciola, e una e due e quattro non bastano, in fin tanto che, squarcian-
dosi a un tratto quella specie di pellicola, che involge, e che, quasi vi fosse
cucita in giro, trattiene il colmo; tutto va gi&ugrave; a precipizio. Ond'ei non &egrave;
possibile sapere, con quella precisione che pur si richiede, quant'&egrave; l'acqua
versata dall'ampolla, a riempire lo scemo, rimasto dentro il vaso, dall'estrarne
fuori i metalli. E anche, nel misurar l'acqua dell'ampolla dopo il riempi-
mento, altra nuova occasione a fallacie. Perch&egrave;, non valendoci le misure di
capacit&agrave;, e dovendosi ricorrere alla Stadera, ci bisognavano due pesate: una
prima, e un'altra dopo l'infusione, a fin di argomentare, dalla trovata dif-
ferenza, quanto sia il peso dell'acqua, di mole uguale a quella dell'oro, del-
l'argento, e della corona. &rdquo;
<P>&ldquo; Ora il nostro Accademico, ripensando a ci&ograve;, e specialmente che per
l'operazione era la Stadera strumento indispensabile, si maravigli&ograve; che Ar-
chimede eleggesse modi cos&igrave; complicati e fallaci, invece di quegli altri tanto
pi&ugrave; semplici, e pi&ugrave; sicuri, che pareva dover essergli suggeriti da'suoi stessi
teoremi. In uno di questi infatti dimostra che un solido immerso nell'umido
perde tanto di gravit&agrave;, quant'&egrave; la gravit&agrave; dell'umido, di cui dentro il vaso
egli occupa il luogo. Immaginate dunque essere BD (nella figura 59) la sta-
dera, con la quale si &egrave; pesato il solido C, o oro o argento che egli sia, o un
composto di tutt'e due, e che siasi quel peso v. g. trovato venti libbre. Non
rimovete nulla dal suo posto: se mai, allungate il filo BC, che ha da essere
sottilissimo e resistente come d'acciaio, infin tanto che il solido C, da cui
pende, non vada a tuffarsi tutto nell'acqua di un vaso, sottopostogli a que-
sto effetto. Perder&agrave;, cos&igrave; stante, del suo proprio peso, e quanto ne perder&agrave;
per l'appunto si potr&agrave; saperlo dal ritirare indietro il romano, il quale sup-
poniamo che faccia l'equilibrio, giunto sul segno delle dieci libbre. La diffe-
renza &egrave; dunque dieci, e tanto &egrave; il giusto peso di una mole di acqua, uguale
alla mole C, che, per ritrovarlo, si facevano quelle penose e incerte opera-
zioni da me narrate. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Io rimango veramente stupito, nel ripensare al modo delle
antiche e delle nuove esperienze. In queste il solido imprime nell'umido la
sua propria stampa, intanto che la mole di questo, corrispondente alla mole
<PB N=115>
di quello, si pu&ograve; dire che sia esattamente ritrovata dalla stessa Natura, non
rimanendo all'arte altra faccenda, che di ritirare innanzi e indietro il con-
trappeso della stadera. Mirabilmente si viene per questa via a scansare ogni
fallacia, da quella in fuori che pu&ograve; nascer dal filo. Ma pur, lasciandone tuffare
assai poco, ed essendo sottilissimo, come avete prescritto, non pu&ograve; produrre
che qualche minimo effetto. Io non avrei avuto il coraggio di dire, come il
signor Simplicio, che queste erano bagattelle, ma non avrei nemmeno creduto
che fossero invenzioni cos&igrave; pellegrine e ammirande, come ora intendo. &rdquo;
<P>&ldquo; SIMPLICIO. &mdash; E anch'io pronunziai quel giudizio, perch&egrave; da tanti avevo
sentito parlare di questo furto, fatto nella corona del re Jerone, ma nes-
suno me ne aveva ancora spiegato cos&igrave; bene il modo, com'avete fatto voi,
signor Salviati, a cui raccomando di congratularvi di ci&ograve; con l'Accademico,
a nome mio. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Aspettate a far questo di avere inteso il tutto, non essen-
dosi detto fin qui da me che il principio, a movere dal quale sia fatto il
primo passo, considerando che col metodo nuovo &egrave; possibile ritrovare la pro-
porzione, che, al peso di un'egual mole di acqua, ha il peso di qualunque
pi&ugrave; piccolo oggetto, come sarebbe per esempio di una margarita. Se non
che si richiede al proposito una stadera assai delicata, e con la lunghezza
divisa in minime parti, le quali vogliono essere tutte puntualissimamente
uguali. Una tal precisione, difficile ad aversi dall'arte fabbrile, si conseguiva
dal nostro Accademico, avvolgendo intorno al ferro tondo dell'ago un filo
sottilissimo di acciaio, passato alla filiera, e stringendone le spire l'una con-
tro l'altra a esquisitissimo contatto. Cos&igrave;, alle tacche ordinarie si sostituivano
i passi di una vite, i quali, per essere cos&igrave; brevi, e perci&ograve; non bene discer-
nibili alla vista, abbarbagliata di pi&ugrave; dai riflessi; si contano dagli scatti della
punta di un ago o del taglio di un coltello strisciativi sopra. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Strumento gentilissimo in vero, e a quel che intendo di
uso assai pi&ugrave; universale di quello, che a prima vista non sembrerebbe. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Serve infatti a ritrovare le gravit&agrave; in specie di qualun-
que corpo con tal precisione, che il nostro Accademico ebbe a notare essere
gli sperimentatori, avanti a lui, proceduti, intorno a ci&ograve; troppo in di grosso,
bench&egrave; possa anch'egli aver talvolta fallato, specialmente rispetto a certi me-
talli, per non esserglisi sempre offerti purissimi, com'avrebbe voluto. La pron-
tezza poi e la facilit&agrave; dell'operazione &egrave; manifesta, dietro ci&ograve; che io vi ho
detto, e ritornando con l'occhio sopra questo foglio, disegnatovi dianzi, per
darvi a intendere la costruzione e il modo della Bilancia. Imperocch&egrave;, se la
mole C &egrave; oro, che in aria stia col contrappeso in H, distante dal perpendi-
colo E, quant'&egrave; la linea EH, e poi in acqua voglia essere ritirato in G;
dalla proporzione delle due linee EH, GH, che &egrave; quella de'numeri degli scatti
ascoltati, nel fare strisciare, ora sopra l'una lunghezza ora sopra l'altra,
l'aguto; s'aver&agrave; la proporzione della gravit&agrave; in specie dell'oro, alla gra-
vit&agrave; di una egual mole di acqua, o di altro liquore. E con questo &egrave; venuto
il proposito di dirvi in che modo si certificasse il nostro Accademico che,
<PB N=116>
in mezzo alla sostanza dell'oro e dell'argento, per non dire di altri metalli
meno densi, siano disseminati pori, bench&egrave; tanto piccoli, da sfuggire alla
vista pi&ugrave; acuta. &rdquo;
<P>&ldquo; Sia novamente C o palla o cubo di oro, che pesato, come si &egrave; detto,
prima in aria e poi in acqua, abbia data la differenza GH. Prendeva poi
l'Amico nostro quel medesimo cubo, e, posatolo sopra un'incudine, gli fa-
ceva dare gagliardissimi colpi con un martello di acciaio. Tornando poi a
sospendere alla bilancia l'oro cos&igrave; ammaccato, e tuffandolo in acqua, trovava
che il contrappeso voleva essere ritirato alquanto pi&ugrave; distante dal perpendi-
colo, che non era il punto G; segno evidentissimo che nell'ammaccatura la
mole era diminuita, e ci&ograve; non per altro, che per essere entrata la materia
a occupare gli spazi prima rimasti vacui. Il rientramento poi e il ritiramento
della mole in s&egrave; stessa fu a proporzione anche maggiore nell'argento, in si-
mile modo ammaccato. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Bellissima e delicata esperienza, da cui si conferma che
non dovevano essere i due metalli confusi nella corona di Jerone, ma sem-
plicemente congiunti. Da tutto quel che avete detto per&ograve;, signor Salviati,
non vedo come ne resultino le proporzioni dell'oro all'argento, di rassegnar
le quali era il fine principalissimo di questa invenzione. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Archimede ci and&ograve; per via di calcolo, tutta la precision
del quale dipendendo dalle sperimentate gravit&agrave; in specie, ci aveva il Nostro
opportunamente provveduto, valendosi di quel suo perfettissimo strumento.
Da principio si content&ograve; di questa semplice promozione, lasciando anch'egli
alle ragioni numeriche concludere il rimanente. E perch&egrave; queste ragioni non
si sa come propriamente Archimede le istituisse, e i commentatori di lui si
erano messi per vie tanto intralciate, da non si parer confacevoli col genio
nobilissimo del Matematico antico; il comune Amico nostro ridusse tutto alla
semplicit&agrave; di quella regola, per la quale, dati essendo tre termini in pro-
porzione, &egrave; possibile a ritrovar sempre il quarto termine ignoto. Il primo
dunque di quei termini &egrave; l'eccesso della gravit&agrave; in specie dell'oro, sopra la
gravit&agrave; in specie, dell'argento, diviso per la gravit&agrave; in specie dell'argento:
il secondo &egrave; l'eccesso della gravit&agrave; in specie dell'oro, sopra la gravit&agrave; in
specie del composto, diviso per la gravit&agrave; in specie del composto: il terzo &egrave;
la gravit&agrave; in aria di esso composto, che per supposizione &egrave; la medesima che
la gravit&agrave; delle parti separate, e che pu&ograve; aversi dalla Bilancia ordinaria,
come pure dalla Bilancia, per trovare i pesi nell'acqua, s'avranno gli altri
due detti termini. Ond'ei potranno tutti e tre sapersi, e sapersi con essi in-
sieme anche il quarto, che &egrave; il peso dell'argento. Il peso dell'oro ne verr&agrave;
in conseguenza, perch&egrave;, se il composto &egrave; v. g. sessanta libbre, e che l'ar-
gento si sia trovato venti; &egrave; manifesto che l'oro sar&agrave; quaranta. Ma poi pens&ograve;
che queste stesse proporzioni si potevano direttamente conoscere, mediante
lo strumento, senza far altro che contarne i segni, sopra la lunghezza del-
l'ago compresi fra le varie distanze dai punti, dove, per ottener l'equilibrio,
s'erano fatti rimanere i contrappesi. &rdquo;
<PB N=117>
<P>&ldquo; SIMPLICIO. &mdash; Questo mi piace, ed essendo cos&igrave;, l'invenzione mi rie-
sce bellissima, e praticabile a tutti, che come me non sanno, o non vogliono
tornare a stillarsi il cervello sopra il quinto libro di Euclide. Ditemi dun-
que, signor Salviati, in che modo io potessi ritrovare, in un oggetto compo-
sto di oro e di argento, la proporzione dei due metalli, senz'avere a far al-
tro, che pesare alla stadera, con l'arte semplicissima di chi vende sopra le
piazze o nelle botteghe. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Nella figura (61) che io, per vostra maggiore intelligenza,
vo'disegnarvi su questo foglio, immaginate che in E stia il perpendicolo della
<FIG><CAP>Figura 61.</CAP>
stadera, e che il vostro og-
getto, rappresentato con A,
e pendente in F da uno
estremo, sia dall'altro C
esattamente contrappesato
in aria dal grave B, il quale
suppongo che faccia da con-
trappeso a due separate
quantit&agrave; di oro e di argento, che, remosso A, si facessero una per volta pen-
dere dal punto F. Sia dunque, prima, A oro puro, che tuffato in acqua faccia
ritirare il grave B da C in D, e si noti diligentemente questo punto. Si levi
poi l'oro, e si metta in suo logo l'argento, che, dall'aria passando in acqua,
voglia il ritiramento nel punto G, il quale similmente si noti con diligenza.
Tornando all'ultimo a sospendere l'oggetto A, che si faccia anch'egli scen-
dere sotto l'acqua, si pu&ograve; con assai facilit&agrave; prevedere come, essendo pi&ugrave; lieve
che se fosse oro pretto, e pi&ugrave; grave, che se fosse pretto argento; far&agrave; tal-
mente ritirare il contrappeso, che tra D e G consista in qualche punto di
mezzo, quale, venendo al fatto, si trovi essere H. Contate ora i passi, che fa
il filo di acciaio tra G e H, e poi tra H e D; e quant'&egrave; il numero di quelli,
rispetto al numero di questi, altrettante direte, signor Simplicio, essere le parti
dell'oro, rispetto a quelle dell'argento. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; La conclusione &egrave; semplicissima in vero, e deve il nostro
Accademico esservi giunto per via di qualche ragionamento geometrico, che,
se non supera la mia capacit&agrave;, vi prego a riferirmelo secondo il suo proprio
processo. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Il ragionamento anzi &egrave; facilissimo, n&egrave; richiede altra pre-
cognizione, che de'primi principii della Scienza meccanica, da cui si con-
duce in poche parole. Rimangano infatti le medesime supposizioni, ma in A
siano distintamente contrassegnate due parti: una I dell'oro, contrappesata
in aria dalla porzione M, e l'altra L dell'argento, contrappesata dalla por-
zione N. Fatto dal filo attaccato in F calare l'oggetto A nell'acqua, il riti-
ramento si trov&ograve; essere in H, da cui pendono dunque congiunti insieme M
ed N. Stante ci&ograve;, immaginate che venga remossa da A la parte L: l'altra
che rimane sar&agrave; contrappesata da M in D. Rimovete invece la parte I, e ci&ograve;
che di A rimane sar&agrave; contrappesato da N in G. Dunque il medesimo og-
<PB N=118>
getto A si trova sopra la libbra ugualmente bene in equilibrio, tanto a far
pendere collettivamente i due pesi M ed N da H, quanto a far distributiva-
mente pendere M da D, ed N da G. Dunque &egrave;, per la Scienza meccanica,
H il centro dell'equilibrio, dal qual punto debbono le distanze HG e DH
stare reciprocamente come il peso M, al peso N, ossia, come il peso dell'oro
al peso dell'argento, secondo che da me poco fa si diceva al signor Simpli-
cio, nel descrivergli la sola arte pratica dell'operazione. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Quest'arte ora, in grazia del vostro discorso dimostra-
tivo, mi &egrave; tornata chiarissima, e se io fossi quell'Archimede, a cui fu pro-
posto di scoprire la ragione del furto famoso, sospenderei dalla bilancia in F,
prima la corona del re Jerone, poi un pezzo di oro, poi un pezzo di argento,
che tutti e tre in aria valessero il medesimo peso B. Poi, tuffando le tre moli
una per volta nell'acqua, farei i ritiramenti in H, in D, e in G: e se, a
strisciare la punta dello stiletto da G fino in H, ne contassi 21 scatto, e da
H in D ne contassi 40; direi che la parte dell'oro puro sta alla parte del-
l'argento, furtivamente sostituito dall'orafo, come 40 sta a 21. Che se, po-
niamo, tutto il peso della corona fosse stato 61 libbra, direi che certissima-
mente 40 libbre erano oro, e 21 argento. Ma in qualunque numero fosse
dato quel peso, lo partirei per 61, e l'avvenimento in once, e in divisioni
di oncia, moltiplicato per 40, e poi per 21, mi scoprirebbe il peso dell'oro
e dell'argento in once, o in altre pi&ugrave; minute divisioni di oncia, e mi ren-
derebbe la ragione esattamente matematica del furto. &rdquo;
<P>&ldquo; SIMPLICIO. &mdash; Dunque non si pu&ograve;, nemmeno operando con lo stru-
mento, evitare il calcolo, come il signor Salviati ci aveva promesso. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Ma &egrave; un calcolo, da non superare l'abilit&agrave; di un fan-
ciullo, che abbia rivedute appena le prime pagine dell'abbaco: n&egrave; molto pi&ugrave;
difficile, a dire il vero, mi parve quell'altro, che voi diceste, signor Salviati,
essere stato ridotto dal nostro Accademico alla semplicit&agrave; della regola aurea.
Vorrei per&ograve; sapere da voi se si pu&ograve; essere certi, che la regola dell'arimme-
tica, e la pratica operazione con lo strumento, conducono infallibilmente a
concludere il medesimo. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Il riscontro che voi, signor Sagredo, desiderate, si riduce
insomma a dimostrare che la proporzione tra i pesi e le distanze, segnate
sopra la lunghezza della libbra, &egrave; la stessa che tra i pesi, e quegli eccessi
di gravit&agrave; in specie, e loro quoti, a quel modo che vi pronunziai. Fu con-
cluso per la Scienza meccanica che GH sta a DH, come il peso dell'oro al
peso dell'argento. Componendo, averemo GH con DH, ossia DG, a DH, come
il peso dell'oro, insieme col peso dell'argento, ossia, come tutto il peso della
corona, al peso dell'argento solo. Per la concordanza dunque delle due re-
gole si deve dimostrare che GD, verso DH, ha la medesima proporzione, che
l'eccesso della gravit&agrave; in specie dell'oro, sopra la gravit&agrave; in specie dell'ar-
gento, diviso per la gravit&agrave; in specie dell'argento; ha verso l'eccesso della
gravit&agrave; in specie dell'oro, sopra la gravit&agrave; in specie della corona, diviso per
la gravit&agrave; in specie della corona. Alla dimostrazione di che ci condurr&agrave; fa-
<PB N=119>
cilmente un principio, quale io vi propongo cos&igrave; in forma di lemma: Se la
mole A, sospesa in F dalla bilancia, ora sia oro, ora sia argento del mede-
simo peso B in aria, e che, successivamente tuffate le due moli in acqua,
quella faccia ritirare da C in D, e questa da C in G; dico che la gravit&agrave; in
specie dell'oro, alla gravit&agrave; in specie dell'argento, aver&agrave; tal proporzione,
quale ha GC alla CD. La proposta verit&agrave; si conclude immediata da ci&ograve;, che
su tal proposito in precedenza fu detto, che cio&egrave; la gravit&agrave; in specie dell'oro,
alla gravit&agrave; in specie dell'acqua, &egrave; come la EC alla CD. E similmente, la
gravit&agrave; in specie dell'acqua, alla gravit&agrave; in spece dell'argento, come la CG
alla EC: onde ex aequali, per la perturbata, la gravit&agrave; in specie dell'oro aver&agrave;,
alla gravit&agrave; in specie dell'argento, la medesima proporzione, che la CG
alla CD. E, supponendo che le moli considerate siano ugualmente gravi alla
corona di Jerone, il ritiramento della quale in acqua sia da C in D; si pro-
durr&agrave; similmente che la gravit&agrave; in specie dell'oro, alla gravit&agrave; in specie della
corona, sta come la CH alla CD. Ora, dividendo queste due proporzioni, tro-
verete che, come l'eccesso della gravit&agrave; in specie dell'oro, sopra la gravit&agrave;
in specie dell'argento, alla gravit&agrave; in specie dell'argento; cos&igrave; &egrave; l'eccesso
della GC sopra la CD, ossia la DG alla CD. In pari modo l'eccesso della
gravit&agrave; in specie dell'oro, sopra la gravit&agrave; in specie della corona, &egrave;, alla gra-
vit&agrave; in specie della corona, come l'eccesso della CH sopra la CD, ossia la
DH, sopra la DC. Dunque ex aequali, per la perturbata, l'eccesso della gra-
vit&agrave; in specie dell'oro, sopra la gravit&agrave; in specie dell'argento, diviso per la
gravit&agrave; in specie dell'argento, sta all'eccesso della gravit&agrave; in specie dell'oro,
sopra la gravit&agrave; in specie della corona, diviso per la gravit&agrave; in specie della
corona, come la GD, divisa per la CD, sta alla DH, divisa per la medesima
CD: ossia, come la GD sola sta alla DH sola, secondo che, per sodisfare
alla curiosit&agrave; filosofica del nostro signor Sagredo, si voleva che io dimo-
strassi. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Son gratissimo alla vostra cortesia. Io ho tenuto cos&igrave;
dietro a tutto il vostro discorso, da cui siamo stati condotti a conclusioni tanto
belle nella Scienza, e ad applicazioni cos&igrave; curiose nella pratica; che, per non
interromperlo, mi sono tante volte astenuto di manifestarvi un mio pensiero,
sovvenutomi improvvisamente, in mezzo a quel descriver che ci faceste le
esperienze di Archimede, per ritrovar le moli dell'acqua, esattamente uguali
a quelle dei due metalli e della corona. Ora quel pensiero, quell'idea lusin-
gatrice, era questa: che, se il vaso fosse stato perfettamente prismatico, un
corpo, per quanto si voglia irregolare, o formato con tutt'altra regola, da
quella cos&igrave; semplice, che prescrive ne'suoi solidi la Geometria, quale sarebbe
stata giusto quella corona; averebbe trovato nello scemo dell'acqua dentro
il vaso la sua quadratura prontissima e perfetta. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Il medesimo sovvenne a me, n&egrave; saprei ben definire se,
dell'esserci cos&igrave; incontrati insieme in questa speculazione, io senta maggiore
in me o la compiacenza o la maraviglia. Procurai di avere un vaso, tirato
pi&ugrave; esattamente che fosse possibile in forma di cubo, e, in mezzo al vano di
<PB N=120>
lui fatto sospendere un esattissimo cilindro, colmai il detto vaso di acqua, e
poi ne estrassi il solido, che, per essere stato scelto da me di materia pi&ugrave;
grave in specie, era tutto rimasto sommerso. Il vuoto, da lui lasciato in figura
di un prisma, corrispondeva dunque esattamente alla mole cilindrica, la cir-
colar base della quale mi si veniva perci&ograve; a trasformare in base quadrata.
Entrato in questa curiosit&agrave;, passai anche pi&ugrave; oltre. Feci il vaso, da ricevere
l'acqua, cilindrico, &egrave; con esso un cono e una sfera, di tali diametri il cir-
colo grande di questa, e la base di quello, che entrassero esattamente a riem-
pire la cavit&agrave; del cilindro, sol lasciandovi intorno quant'&egrave; grosso un capello,
per la penetrazione del sottilissimo liquido, e per la libert&agrave; del suo passarvi
attraverso. Estratte le due moli, mi si venivano a trasformare in due cilin-
dri vacui, i quali, potendosi comodamente da me misurare, mi fecero cu-
rioso di veder come si corrispondessero questi modi meccanici con i teoremi
dimostrati dalla Geometria. Sapete bene da Euclide che il cono uguaglia un
cilindro di pari base, ma con la sola terza parte dell'altezza. Quanto alla
sfera poi, si ricava per corollario dalla XXXI proposizione del libro, in cui
Archimede tratt&ograve; di queste cose, essere ella uguale a un cilindro, che avesse
per base un circolo grande, e per altezza quattro terzi del semidiametro di
esso circolo grande, ossia due terzi del diametro intero. Ora, venuto al mi-
surare, con quella maggiore diligenza che mi fu possibile, i vacui cilindrici
lasciati, per avere estratte dall'acqua le due dette moli; trovai tale corrispon-
denza con le conclusioni dei Matematici, da superare ogni mia aspettazione,
ripensando a quante fallacie potevano essere andate soggette le mie proprie
esperienze. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Son senza dubbio cos&igrave; fatti esercizi manuali soggetti a
fallacie, ma chi sa che non potessero tornare di qualche utilit&agrave; ai Geome-
tri, bench&egrave; pur troppo sia vero che le imperfezioni della materia son po-
tenti a contaminare le purissime dimostrazioni della Matematica? Ripensando
come tante invenzioni di Archimede son cos&igrave; pellegrine da ci&ograve;, che l'inge-
gno di un uomo avrebbe senza altri indizi potuto per s&egrave; solo prevedere, du-
bitai che, siccome giova allo statuario, per rifinire l'opera nel marmo, l'es-
sersene messo innanzi nella rozza creta l'esempio:.... &rdquo;
<P>Qui termina lo scritto a tergo nel foglio, a cui manca il seguente, e
perci&ograve; rimane interrotto il costrutto, non per&ograve; cos&igrave;, che non si possa facil-
mente supplire, intendendo che Archimede, per l'investigazione di cos&igrave; astruse
verit&agrave; geometriche, si potesse essere in parte aiutato con l'esperienze. Tale si
fu pure l'opinione del Nardi, n&egrave; &egrave; necessario ripetere le ragioni, per cui si
giudic&ograve; da noi poco probabile: ma l'invenzione di trasformare i solidi, e di
quadrarne i volumi e le superficie per via dell'acqua, &egrave; notabile, e vedremo
qual partito per s&egrave; ne sapesse trarre il Viviani.
<P>Altre cose, di non minore curiosit&agrave; e importanza, ricorrono in questo
Dialogo, che non si vuol lasciare senza pure notarle, e sia prima fra tutte
la negazione espressa di un supposto, che alcuni dissero implicito ne'discorsi
di Archimede e di Galileo. Il Nardi, troppo inconsideratamente fuor del suo
<PB N=121>
solito, scriveva anche questa fra le altre libere censure al grande Siracu-
sano: &ldquo; Anco Archimede, nell'investigare il furto della corona, non consi-
der&ograve;, per quanto sappiamo, che due insieme fusi metalli occupino minor mole
che separati, poich&egrave; dal pi&ugrave; rado di essi imbevesi il pi&ugrave; denso, come l'espe-
rienza insegna. E veramente non devesi dal natural Filosofo trascurare tal
punto, e non dovevasi da Archimede &rdquo; (MSS. Gal., T. XX, pag. 879, 80).
Ma ben assai pi&ugrave; inconsiderato ne par quel Domenico Mantovani, il quale,
in alcune sue annotazioni sopra la scrittura autografa di Galileo, descrittiva
della Bilancetta, diceva supporsi ivi dall'Autore, nel risolvere il problema,
&ldquo; che il composto di due metalli conservi l'istessa proporzione in grandezza
nel composto, che prima avevano li due metalli semplici che lo compon-
gono &rdquo; (Alb. XIV, 206).
<P>La storia, che da Lucio Pollione raccolse il Fazello, basta a confermare
l'inconsideratezza del Nardi. Quanto poi al Mantovani si pu&ograve; dire essere stato
egli il primo, e non Galileo, a supporre che i due metalli nella loro fusione
mantengono la medesima mole che separati; giacch&egrave; esso Galileo chiama
<I>misto</I> la composizione dell'oro e dell'argento nella corona del re Gerone, e
come si debba per questo misto intendere la semplice soprapposizion delle
parti dal trascritto Dialogo &egrave; manifesto. Giova anzi avvertire in tal proposito
che il Viviani, a quelle parole inserite nelle sue <I>Osservazioni</I> dall'editore
Alb&egrave;ri, e che dicono: &ldquo; tanto si &egrave; che il peso sia composto dell'oro e del-
l'argento separatamente, quanto che sia l'oro mescolato per infusione, poich&egrave;
non si altera n&egrave; il peso assoluto n&egrave; la mole, e per conseguenza nemmen
la gravit&agrave; in specie &rdquo; (ivi, pag. 214), scrisse in margine <I>fanne esperienza</I>
(MSS. Gal. Disc., T. CX, fol. 65). Era poi in grado di apprezzar l'impor-
tanza di questa postilla quel Viviani, che aveva trascritto il Dialogo di Ga-
lileo, e che, pur essendo persuaso non andar nemmeno i metalli esenti dai
pori, poteva dubitare se questi si riempissero sempre nella fusione, cosicch&egrave;
talvolta la lega serbasse inalterato il volume dei metalli componenti.
<P>In ogni modo, fra le cose notabili in questo Dialogo, sembra a noi prin-
cipalissima la dimostrazione sperimentale dei cos&igrave; detti <I>pori fisici</I> dei corpi,
alla quale dette forse occasione una lettera, che il 14 Maggio 1611 scriveva
in questa sentenza allo stesso Galileo, da Bruxelles, Daniele Antonini: &ldquo; Sono
stato questi giorni in Anversa, dove ho veduto una cosa degna di scrivere
a V. S. Un certo, il quale &egrave; sopra la zecca di questo serenissimo Signore,
fa a chi vuol vederla questa prova. Lui piglia una pallina di oro, e la fa
pesare a chi vuole sopra una bilancia giustissima ed esatta. Poi batte detta
pallina, e ne fa una focaccetta. Si ritorna a pesare, e pesa sempre tre, e
anche quattro grani pi&ugrave; che prima. La comune opinione di costoro &egrave; che la
forma pesi. Non mancano di quelli, che dicono che vi resta del ferro del
martello nell'oro, ma sono opinioni ridicolose, pare a me. Questa cosa mi
conferma l'opinione di V. S. che ci siano de'vacuetti ne'corpi, li quali, per
il battere del martello, si riempino, onde il corpo non occupi poi tanto loco
nell'aria, e per conseguenza non sia tanto sostenuto dal medio e pesi pi&ugrave;.
<PB N=122>
Non so quello che circa questo giudicaria V. S., n&egrave; ho altro di nuovo &rdquo;
(MSS. Gal., P. VI, T. VIII, fol. 14).
<P>Alcuni, tra le prime prove sperimentali dell'esistenza de'pori fisici nei
corpi, citano il terzo degli sperimenti descritti nel libro de'<I>Saggi di natu-
rali esperienze</I> intorno alla compressione dell'acqua. E veramente non &egrave; que-
sto altro che un saggio, sopra il solo argento, di parecchie esperienze fatte
sopra varie specie di metalli, le quali, essendo attribuite al granduca Ferdi-
nando, si pu&ograve; credere che appartenessero a quel primo periodo dell'Acca-
demia medicea, che pigliava essere e forma dal Torricelli. &ldquo; Che l'acqua,
come acqua, scriveva il Viviani, non si possa, nemmeno con qualsivoglia
violenza, condensare per minima parte; l'ha sperimentato il Serenissimo
Granduca. Ha fatto gettare d'ogni metallo, come argento, rame, ottone ecc.
pi&ugrave; palle vote per di dentro, e di grossezza di orbe intorno a quella di una
piastra d'argento, quali poi, per un foro fattovi a vite, ha fatte empir d'acqua,
e, serrato con vite di simili metalli strettissimamente il foro di dette palle,
le ha poi fatte posare sopra un'incudine, e fattogli dare colpi gagliardi con
un martello di acciaio, e ha osservato S. A. che l'acqua inclusa, per non
poter patire condensazione alla violenza de'colpi, trasudava fuori delle palle
per i pori del metallo &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. 134, fol. 5 a t.). Il Borelli, par-
lando con pi&ugrave; propriet&agrave;, non disse che il Granduca fece l'esperienza, ma
<I>iussit</I> che fosse fatta (<I>De motion, natur.,</I> Regio Julio 1670, pag. 333) e il
comandamento non poteva averlo ricevuto che il Torricelli.
<P>In ogni modo per&ograve;, non essendo queste che dimostrazioni indirette, la
esperienza direttamente dimostrativa dell'esistenza dei pori fisici si pu&ograve; dire
che fosse primo a farla Galileo, come s'argomenta dalla lettera a lui dell'An-
tonini, e con certezza si conferma dal Dialogo trascritto, sopra cui riman-
gono solamente a fare alcune osservazioni circa alla disposizione microme-
trica dei fili spirali. Il Mantovani, dietro alcuni trascorsi, ch'egli attribuisce
ai copiatori dell'originale galileiano; immagin&ograve; un sistema di comporre, e
di numerare essi fili arbitrario, e tutt'affatto fuor del proposito. Ma nemmeno
dalla lezione emendata, come ce la dette l'Alb&egrave;ri, si vengono a togliere i
dubbi, perch'essendo parata la Bilancia per determinati pesi di oro e di ar-
gento, i punti D e G, nella figura 61, sono prestabiliti, e non occorrendo,
per aver la proporzione del misto, che di misurare il loro intervallo, basta
che questo solo sia ricoperto dal filo, e perci&ograve; tanto fa ch'egli sia o di ot-
tone o di acciaio. Che se si volesse parar la Bilancia, per pesi differenti da
A, i punti D e G torneranno sull'ago di lei o pi&ugrave; innanzi o pi&ugrave; indietro,
cosicch&egrave; si dovrebbe riempir del filo uno spazio diverso da DG. Onde, a evi-
tar l'incomodo, tornava meglio avvolgere un filo solo andante sopra tutta la
lunghezza della libbra, ci&ograve; che si suppone esser fatto nello strumento pro-
posto dal Salviati, il dialogo del quale soccorre dunque opportuno a illustrare
e a correggere la stessa frettolosa scrittura autografa di Galileo, tutto allora
in distenderla studioso, come udimmo, di produrre dimostrazioni de'teoremi
idrostatici, pi&ugrave; fisiche e meno matematiche di quelle di Archimede.
<PB N=123>
<P>&ldquo; Dico primum solidas magnitudines, aeque graves ac aqua, in aquam
demissas, totas demergi, non autem adhuc deorsum ferri magis quam sur-
sum &rdquo; (Alb. XI, 22). Il ragionamento di Galileo per la dimostrazione si ri-
duce al seguente: Sia il primo stato dell'acqua CD (figura 62), e infusa nel
vaso la mole B non si sommerga, se &egrave; possibile, tutta,
<FIG><CAP>Figura 62.</CAP>
ma ne resti la parte A sollevata, ascendendo per l'im-
mersione la superficie del liquido da CD in FG. Allora
avremo che il peso di FD fa nella bilancia equilibrio al
peso AB, ma quello &egrave; minore di questo, perch&egrave; ugua-
glia una sola parte di lui qual'&egrave; B; dunque ecc.
<P>&ldquo; Hoc itaque demonstrato, sequitur ut ostendamus
solidas magnitudines aqua leviores, in aquam demissas,
non demergi totas, sed earum aliquam partem extare ex aqua &rdquo; (ibid., pag. 23).
Perch&egrave;, se si demergesse tutta, avremmo, dice Galileo, nella bilancia, equili-
brio fra un peso pi&ugrave; grave, qual'&egrave; l'acqua, e un pi&ugrave; leggero, qual'&egrave; la gran-
dezza demersa.
<P>&ldquo; Demonstrato igitur solidas magnitudines aqua leviores non demergi
totas, expedit nunc ostendere quaenam illarum partes demergantur. Dico igi-
tur quod solidae magnitudines, aqua leviores, in aquam demissae, usque eo
demerguntur, ut tanta moles aquae, quanta est moles partis demersae ma-
gnitudinis, eamdem quam tota magnitudo habeat gravitatem &rdquo; (ibid., pag. 24).
Sia il primo stato della superficie CD, come nella passata figura, e della
grandeza s'immerga la sola parte B, restandone l'altra A fuori, cosicch&egrave; il
livello salga da CD in FG, e ivi giunto si faccia l'equilibrio. Dunque i pesi
di FD e di AB sono uguali, ma anche i volumi FD e di B sono uguali,
dunque ecc.
<P>&ldquo; Nunc autem, prosegue Galileo, antequam ad demonstrationem solido-
rum aqua graviorum accedamus, demonstrandum est quanta vi solida ma-
gnitudo aqua levior sursum feratur, si tota vi sub aquam demergatur. Dico
igitur solidas magnitudines aqua leviores, in aquam impulsas, ferri sursum
tanta vi, quanto aqua, cuius moles aequetur moli demersae magnitudinis,
ipsa magnitudine gravior erit &rdquo; (ibid., pag. 25). Se il solido, nella medesima
figura 62, faccia la prima superficie del liquido risalire per l'immersione da
CD in FG, il qual livello egli affiori con la parte sua superiore GA, abbiamo
da una parte, nella bilancia, FD uguale in mole a B, ma, essendo maggiore
di peso per supposizione, far&agrave; perci&ograve; traboccare dalla sua parte essa bilan-
cia, con la forza della sua propria prevalenza, <I>quod,</I> dice Galileo, <I>fuit de-
monstrandum.</I>
<P>&ldquo; Ex his autem quae demonstrata sunt, poi soggiunge, satis perspicuum
est solidas magnitudines aqua graviores deorsum ferri, si in aqua demittan-
tur. Nisi enim ferantur deorsum, aut earum aliqua pars extabit, aut sub
aqua manebunt, nec sursum aut deorsum ferentur. At earum nulla pars
extabit, essent enim, ut demonstratum est, aqua leviores, nec in aqua ma-
nebunt, quia essent aeque graves ac aqua. Restat ergo quod deorsum feran-
<PB N=124>
tur. Nunc autem quanta vi deorsum ferantur ostendamus: dico igitur soli-
das magnitudines aqua graviores, in aquam demissas, ferri deorsum tanta
vi, quanto aqua, molem habens moli ipsius magnitudinis aequalem, levior
est ipsa magnitudine &rdquo; (ibid., pag. 26). Sia AE (fig. 63) uguale in mole alla
grendezza solida BL: e perch&egrave; il peso di quella si &egrave; supposto minore del
<FIG><CAP>Figura 63.</CAP>
peso di questa, sia AO la quantit&agrave; del liquido, che ci bi-
sogna per l'equilibrio. Alla BL poi s'immagini essere con-
giunta una grandezza LM, pi&ugrave; leggera dell'acqua, e la mole
della quale, uguagliandosi alla mole AO, pesi quanto la
parte AE. Dunque AE con AO, e BL con LM, si faranno
sulla bilancia equilibrio, ci&ograve; che non potrebbe essere, se la
forza, con cui BL tende a scendere, non fosse pari a quella,
con cui LM tende a salire. Ma, per la precedente, questa
forza &egrave; uguale all'eccesso del peso dell'acqua AO sopra il peso dell'acqua DO,
ossia al peso dell'acqua AE; dunque ecc.
<P>Tali sono quelle dimostrazioni fisiche, che Galileo si studiava di sosti-
tuire alle altre di Archimede, stimate da lui pi&ugrave; matematiche, bench&egrave; pro-
priamente non sian tali che in apparenza, o nella forma, facilmeute riducibile
a quella data a loro dallo stesso Galileo, come si riferi da noi sui principii
del precedente capitolo. Cos&igrave; fatte dimostrazioni nuove furon poi il frutto
degli studii giovanili, quando il novello professore di Pisa attendeva al a fab-
brica e all'uso della sua Bilancetta.
<P>Ma in ogni modo l'Idrostatica, con queste invenzioni, non veniva so-
stanzialmente promossa. Dai teoremi idrostatici, bench&egrave; riformati, non si ve-
deva direttamente conseguir la ragione di quel paradosso, che il Benedetti,
piuttosto che spiegare, pareva voler proporre alla spiegazione de'suoi succes-
sori. Questa riforma infatti si riduceva a considerare il peso delle grandezze
da una parte, e il peso dell'acqua da un'altra, come posati sui bacini di
una bilancia di braccia uguali, ci&ograve; che, se poteva bastare a spiegar l'equili-
brio ne'due rami del sifone d'ugual calibrio, faceva arretrar la ragione in-
nanzi al fatto della poca acqua nella gracile c&atilde;nna, che pur vale a sostener
la grandissima nel mortaio. Allora Galileo pens&ograve; a quel che similmente ac-
cade nella bilancia di braccia disuguali, ossia nel vette, in virt&ugrave; di cui qua-
lunque piccolissimo peso pu&ograve; fare equilibrio a un grandissimo, purch&egrave; i loro
momenti siano uguali: ond'ei non &egrave; maraviglia, disse fra s&egrave;, che la velo-
cissima salita della poca acqua resista alla tardissima scesa della molta. &ldquo; Ac-
cade dunque in questa operazione, poi soggiungeva esplicandosi nella mente
quel primo concetto, lo stesso a capello che nella stadera, nella quale un peso
di due libbre ne contrappeser&agrave; un altro di 200, tuttavolta che, nel tempo
medesimo, quello si dovesse movere per ispazio cento volte maggiore che
questo, il che accade, quando l'un braccio della libbra sia cento volte pi&ugrave;
lungo dell'altro &rdquo; (Alb. XII, 26).
<P>Esultando Galileo d'aver conclusa cos&igrave; la ragione del paradosso famoso,
dalla generalit&agrave; dei principii meccanici da s&egrave; professati, pens&ograve; che, potendosi
<PB N=125>
questi anche applicare alla bilancia di braccia uguali; de'comuni teoremi ar-
chimedei si potevano dare altresi nuove dimostrazioni. Perch&egrave; infatti, immer-
gendosi pi&ugrave; e pi&ugrave; il solido, via via gli si solleva maggiore quantit&agrave; d'acqua
all'intorno, basta conferire i momenti della resistenza del liquido all'essere
alzato, co'momenti della grandezza che lo preme, &ldquo; e se i momenti della
resistenza dell'acqua, soggiunge Galileo stesso, pareggiano i momenti del
solido, avanti la sua totale immersione; allora senza dubbio si far&agrave; l'equi-
librio, n&egrave; pi&ugrave; oltre si tuffer&agrave; il solido. Ma se il momento del solido supe-
rer&agrave; sempre i momenti, co'quali l'acqua scacciata va successivamente fa-
cendo resistenza; quello, non solamente si sommerger&agrave; tutto sott'acqua, ma
discender&agrave; sino al fondo. Ma se finalmente, nel punto della total sommer-
sione, si far&agrave; l'aggiustamento tra i momenti del solido premente e dell'acqua
resistente, allora si far&agrave; la quiete, e esso solido, in qualunque luogo del-
l'acqua, potr&agrave; indifferentemente fermarsi &rdquo; (ivi, pag. 17).
<P>Per conferire i detti momenti invoca Galileo dalla Statica due principii,
i quali per&ograve; dipendono da uno solo pi&ugrave; universale, conosciuto e praticato
dai precedenti Autori, ma che esso Galileo non seppe ridurre alla sua pro-
pria forma, n&egrave; perci&ograve; valersi di lui a dare quella efficace brevit&agrave;, che manca
a tante sue conclusioni. Agli esempi, che ricorrono di ci&ograve; nelle Storie pas-
sate, s'aggiunge ora questo de'principii fondamentali, posti dall'Autore al
suo trattato Delle galleggianti, i quali principii, bench&egrave; si distinguano in due,
sono inclusi nulladimeno, come si diceva, in un altro pi&ugrave; generale, e secondo
cui i momenti, o quelle che poi si chiameranno forze morte, si misurano dal
prodotto delle velocit&agrave; e de'pesi assoluti. &Egrave; facile infatti veder che di qui si
ha, per conclusione immediata, come, essendo i pesi e le velocit&agrave; uguali,
anche i momenti sono uguali; e dall'altra parte, essendo i momenti uguali,
le velocit&agrave; rispondono contrariamente ai pesi, che sono i due principii, di-
stintamente assunti da Galileo per fondamento alle sue idrostatiche dimo-
strazioni, in servigio delle quali si premette pure il seguente lemma: &ldquo; I pesi
assoluti de'solidi hanno la proporzione composta delle proporzioni delle lor
gravit&agrave; in specie, e delle lor moli &rdquo; (ivi, pag. 21).
<P>La verit&agrave; della proposta, pi&ugrave; brevemente che nel discorso di Galileo, si
conclude dalla definizione stessa delle gravit&agrave; specifiche, le quali si dicono
tanto essere maggiori le une delle altre, quanto pi&ugrave; gran peso &egrave; raccolto
sotto minor volume, cosicch&egrave;, intendendosi per G, P, M, e per G&prime;, P&prime;, M&prime;, le
dette gravit&agrave;, i pesi e le moli, o i volumi di due corpi diversi; dalle equa-
zioni G=P:M, G&prime;=P&prime;:M&prime;, ossia, dalle altre P=M.G, P&prime;=M&prime;.G&prime;,
se ne conclude il proposito immediatamente. Che se G>G&prime;, e allora sar&agrave;
P:M>P&prime;:M&prime;, ossia P:P&prime;>M:M&prime;, ci&ograve; che vuol dire aver maggiore pro-
porzione il peso assoluto al peso assoluto, che no il volume al volume: co-
rollario pure invocato a varie occasioni da Galileo, come vedremo.
<P>Ci&ograve; premesso, s'immagini di avere un vaso prismatico, dentro l'acqua
del quale sia immerso un solido, pure prismatico: nella disposizione, che ha
quello di scendere, e questo di salire, riconosce Galileo una specie di libra-
<PB N=126>
mento, soggetto alle medesime leggi statiche de'libramenti ordinari, e come
questi perci&ograve; dimostrabile col principio delle velocit&agrave; virtuali. Da un tal princi-
pio infatti &egrave; informato il <I>Discorso intorno alle cose che stanno in sull'acqua,
o che in quella si muovono,</I> di cui tale &egrave; l'ordine delle proposizioni:
<P>PROPOSIZIONE I. &mdash; <I>&ldquo; La mole dell'acqua, che si alza nell'immergere
un prisma o cilindro solido, o che s'abbassa nell'estrarlo; &egrave; minore della
mole di esso solido demersa o estratta, e ad essa ha la medesima pro-
porzione, che la superficie dell'acqua circonfusa al solido, alla medesima
superficie circonfusa, insieme con la base del solido &rdquo;</I> (ivi, pag. 18).
<P>Sia EH (fig. 64) il primitivo naturale livello dell'acqua, la quale siasi
sollevata in NM, mentre che il solido si &egrave; abbassato in IK. Essendo LG, NG
<FIG><CAP>Figura 64.</CAP>
due parallelepipedi, con altezze uguali, sta-
ranno dunque come LM, NM, loro respettive
basi. Considerando poi che NG, mole del-
l'acqua sollevata, &egrave; uguale ad EK, parte del
solido sotto il primo livello sommersa, per
cui LG, LK tornano uguali; s'avr&agrave; senz'altro
concluso essere la mole LK del solido som-
mersa, alla mole NG dell'acqua, come la su-
perficie LM, alla superficie NM.
<P>Si dimostrerebbe, con simile compendioso
discorso, esser medesima la proporzione tra le
moli e le superficie, quando il solido, diversamente da quel che si &egrave; fin qui
supposto, sale, e il liquido scende: ci&ograve; che dall'altra parte si sarebbe potuto
facilmente prevedere da solo ripensar che il solido riman sommerso, per ca-
lare egli stesso, e tutt'insieme per sollevarglisi l'acqua all'intorno, d'onde
viene a rendersi altres&igrave; la ragione della prima parte della proposta.
<P>PROPOSIZIONE II. &mdash; <I>&ldquo; Quando in uno dei vasi sopraddetti, di qua-
lunque larghezza, bench&egrave; immensa o angusta, sia collocato un tal prisma
o cilindro circondato da acqua, se alzeremo tal solido a perpendicolo,
l'acqua circumfusa s'abbasser&agrave;, e l'abbassamento dell'acqua, all'alza-
mento del prisma, avr&agrave; la medesima proporzione, che l'una delle basi
del prisma, alla superficie dell'acqua circumfusa &rdquo;</I> (ivi, pag. 19).
<P>Sia la base superiore del prisma, prima a
un medesimo livello AE (fig. 65) con l'acqua
<FIG><CAP>Figura 65.</CAP>
infusa nel vaso, e poi il detto prisma si sollevi
per l'altezza GA, abbassandosegli l'acqua infino
ad AO. Essendo le moli HA, AN uguali, ossia
HG.AG=AE.AO, &egrave; manifesto che HG:AE=
AO:AG, com'era proposto di dimostrare. E per-
ch&egrave; gli AO, AG, passati nel medesimo tempo,
son la misura delle velocit&agrave;, scende altres&igrave; dalle
cose dimostrate per corollario che le velocit&agrave;
hanno reciproca ragion delle moli.
<PB N=127>
<P>PROPOSIZIONE III. &mdash; <I>&ldquo; Un prisma o cilindro retto, di materia in spe-
cie men grave dell'acqua, se sar&agrave; circondato dall'acqua secondo tutta la
sua altezza, non rester&agrave; sotto, ma si sollever&agrave;, bench&egrave; l'acqua circonfusa
fosse pochissima, e di gravit&agrave; assoluta quanto si voglia inferiore alla gra-
vit&agrave; di esso prisma &rdquo;</I> (ivi, pag. 20).
<P>Sia il prisma AF (fig. 66) tutto immerso nell'acqua CE del vaso prisma-
tico BD. Chiamate G, G&prime; le gravit&agrave; in specie di esso
<FIG><CAP>Figura 66.</CAP>
prisma e dell'acqua, e ritenute le medesime deno-
minazioni, usate in precedenza, abbiamo per sup-
posizione G&prime;>G, e per&ograve;, per il corollario del pre-
messo lemma, P&prime;:P>M&prime;:M. Ma, per il corol-
lario della precedente, chiamate V&prime;, V le volocit&agrave;;
&egrave; M&prime;:M=V:V&prime;, dunque P&prime;:P>V:V&prime;, ossia
P&prime;.V&prime;>P.V, che significa prevalere il momento
dell'acqua a quello del prisma, il quale perci&ograve; non
star&agrave; sotto, ma si sollever&agrave;. Ond'essendo mede-
sime le conclusioni, qnalunque siasi la maggioranza della gravit&agrave; specifica
sopra la gravit&agrave; specifica, e qualunque sia pure la grandezza della mole del-
l'acqua; riman cos&igrave; la proposizione dimostrata per ogni sua parte.
<P>PROPOSIZIONE IV. &mdash; <I>&ldquo; Se un cilindro o prisma solido sar&agrave; men grave
in specie dell'acqua, posto in un vaso come di sopra, di qualsivoglia gran-
dezza, e infusa poi l'acqua, rester&agrave; il solido senz'esser sollevato, sin che
l'acqua arrivi a tal parte dell'altezza di quella, alla quale tutta l'al-
tezza del prisma abbia la medesima proporzione, che la gravit&agrave; in specie
dell'acqua, alla gravit&agrave; in specie di esso solido. Ma infondendo pi&ugrave; acqua,
il solido si sollever&agrave; &rdquo;</I> (ivi, pag. 22).
<P>Sia il vaso NL (fig. 67), e in esso sia collocato il prisma MD, e qual
proporzione ha la gravit&agrave; in specie dell'acqua, a quella del prisma, tale
<FIG><CAP>Figura 67.</CAP>
abbia l'altezza DF all'altezza FB: dice Galileo
che, infondendosi liquido sino all'altezza FB,
il solido non si sollever&agrave;, ma ben sar&agrave; ridotto
all'equilibrio, cosicch&egrave; ogni poco pi&ugrave; d'acqua
che gli si aggiunga far&agrave; sollevarlo. Abbiamo
infatti, per supposizione e per ragioni ste-
reometriche, ritenute le solite denominazioni,
G:G&prime;=BF:FD=BG:DG. Moltiplicate la
prima e l'ultima ragione di questa per l'identica
GD:AF=GD:AF, e fatte le riduzioni, avre-
mo G.GD:G&prime;.AF=BG:AF. Ma G.GD=
P, G&prime;.AF=P&prime;, per il premesso Lemma in
principio, e BG ad AF sta come la superficie EM alla superficie BA, le quali
stanno, per la seconda, come la scesa dell'acqua o la sua velocit&agrave; V&prime;, alla
salita del solido o alla sua velocit&agrave; V; dunque P:P&prime;=V&prime;:V. Ond'&egrave;, che
stando i pesi contrariamente alle velocit&agrave;, i momenti si fanno uguali, e perci&ograve;
<PB N=128>
il solido, com'era proposto, rimane in quiete, e solo allora si solleva, accre-
sciuto che gli sia, con qualunque piccola mole di acqua, un tantino del suo
momento.
<P>Chiamato P&prime; il peso assoluto di una mole di acqua, uguale a BG, e P
il peso assoluto del prisma DG, abbiamo, per il premesso lemma, P&prime;:P=
BG.G&prime;:DG.G. Ma, per le cose ora dimostrate, G&prime;:G=DG:BG; dun-
que P&prime;:P=BG.DG:DG.BG, e perci&ograve; P&prime;=P: vale a dire tant'acqua
in mole, quant'&egrave; il solido BG, pesa assolutamente quanto tutto il solido DG,
d'onde si fa manifesto &ldquo; come i solidi men gravi in specie dell'acqua si
sommergono solamente, sin tanto che tanta acqua in mole, quanta e la
parte del solido sommersa, pesi assolutamente quanto tutto il solido &rdquo; (ivi,
pag. 23).
<P>PROPOSIZIONE V. &mdash; <I>&ldquo; Riguardando il solido M</I> (fig. 68) <I>ora immerso
nel piccolissimo vaso ES, ora nel grandissimo AC, dico che, nell'alzarsi
<FIG><CAP>Figura 67.</CAP>
esso solido, l'abbassamento della pochissima
acqua ES si muove tanto pi&ugrave; velocemente della
grandissima mole dell'acqua AC, quanto ap-
punto questa &egrave; pi&ugrave; di quella &rdquo;</I> (ivi, pag. 25).
<P>Si ehiami <I>u</I> la velocit&agrave; dell'abbassamento
della pochissima mole <I>m</I> dell'acqua, V&prime; la velo-
cit&agrave; dell'abbassamento della grandissima mole d'acqua M&prime;, e V la velocit&agrave;
del sollevamento della mole M: abbiamo, per la seconda di questo, <I>u</I>:V=
M:<I>m,</I> V&prime;:V=M:M&prime;, d'onde <I>mu</I>=V&prime;.M&prime;, ossia <I>u</I>:V&prime;=M&prime;:<I>m,</I> come
voleva Galileo dimostrare, e come di fatti dimostr&ograve; col suo lungo discorso,
proponendo cos&igrave; di questa, come delle altre propriet&agrave; de'corpi galleggianti,
nuove ragioni. Che se nella prima maniera non faceva altro che renderle,
come udimmo pi&ugrave; fisiche, in questa seconda diceva di <I>averle ridotte a prin-
cipii pi&ugrave; intrinseci e immediati</I> (ivi, pag. 14), quali son quelli della Statica,
ch'egli si lusingava di veder corrispondere <I>a capello</I> con le leggi dell'Idro-
statica. Se avesse ripensato per&ograve; che i solidi e i liquidi, bench&egrave; convengano
nell'esser gravi, diversificano sostanzialmente nelle loro propriet&agrave; naturali;
avrebbe con facilit&agrave; riconosciuto che que'suoi professati principii, tutt'altro
che essere intrinseci e immediati, venivano, in certi casi specialmente, a in-
vocarsi cos&igrave; fuor di proposito, da condurre a manifesti e dannosissimi errori,
di che basti a noi citare i due esempi seguenti.
<P>Se un solido pi&ugrave; grave dell'acqua dimori in quiete sopra il fondo di
un vaso, &ldquo; bench&egrave;, dice Galileo, si aggiungesse poi grandissima quantit&agrave;
d'acqua sopra il livello di quella, che pareggia l'altezza del solido, non per&ograve;
si accresce la pressione o aggravamento delle parti circonfuse al detto solido,
per la quale maggior pressione egli avesse ad esser cacciato &rdquo; (ivi, pag. 27).
E nel seguito del medesimo Discorso anche si legge quest'altra espression
sentenziosa: &ldquo; Il dir poi che l'acqua possa accrescer peso alle cose che in
essa sieno collocate &egrave; falsissimo, perch&egrave; l'acqua nell'acqua non ha gravit&agrave;
veruna, poich&egrave; ella non vi discende &rdquo; (ivi, pag. 50).
<PB N=129>
<P>A chiunque verrebbe voglia qui di rispondere che, se tutti i corpi, i
quali non scendono, non son gravi; dunque gli oggetti posati sopra una ta-
vola non son gravi? Dal veder che l'acqua nell'acqua non scende non pu&ograve;
perci&ograve; inferirsi che ella non &egrave; grave, ma si dir&agrave; piuttosto aver sotto chi la
sostiene, come dal veder che un corpo non scende, posato sul bacino di una
bilancia, nessuno crederebbe ch'egli non pesi, ma direbbe che del peso non
apparisce l'effetto, per essere dall'altra parte esattamente contrappesato. Ci&ograve;
che vale altres&igrave; a scoprire la fallacia di Galileo nell'altro esempio: fallacia
simile a quella di colui, il quale, a una bilancia equilibrata con un'oncia di
qua e di l&agrave;, sopraggiungendo altr'once via via sempre uguali di numero da
una parte e dall'altra, e non vedendo allo strumento perci&ograve; fare alcun moto;
dicesse che da quell'aggiunta di peso non si cresce la pressione e l'aggra-
vamento del giogo. Ritorniamo indietro sopra la figura 42, ch'essendo ser-
vita per lo Stevino citiamo apposta, perch&egrave; si faccia il confronto delle verit&agrave;
di lui con le fallacie nel Nostro, e supponendo che GI sia il solido, posato
in fondo al vaso, non per&ograve; cos&igrave; che alquanto di acqua non gli penetri sotto,
s'aggiunga sopra il livello EG, che pareggia l'altezza del detto solido, nuova
acqua via via, n&egrave; importa pure che sia grandissima, per veder se &egrave; vero
<I>che non si accresce la pressione o l'aggravamento delle parti circonfuse
al solido,</I> come diceva Galileo.
<P>Delle dannose conseguenze, che venivano dal professar principii estrin-
seci e insufficienti, ebbe Galileo stesso a fare esperienza nel risolvere un pro-
blema, che insomma &egrave; l'argomento principale del suo Discorso. Perch&egrave; una
pentola di rame o di terra, ma vuota, galleggia, ne concludevano alcuni Pe-
ripatetici contro Archimede non esser vero che galleggino i soli corpi pi&ugrave;
gravi in specie dell'acqua: e dal veder che una palla d'ebano s'affonda, ma
ridotta in una larga e sottil tavoletta galleggia, vollero dire esser causa del
galleggiamento di alcuni corpi la loro stessa figura. A costoro Galileo con-
trapponeva che l'aria contenuta nel vaso &egrave; quella, che lo sostiene a galla
&ldquo; avvegnach&egrave; di lei e del rame si faccia un composto men grave di altret-
tanta acqua, e il luogo che occupa il vaso sott'acqua, mentre galleggia, non
&egrave; uguale al rame solo, ma al rame e all'aria insieme, che riempie quella
parte del vaso, che sta sotto il livello dell'acqua &rdquo; (ivi, pag. 51). Quanto
poi alle tavolette di ebano, che messe sotto l'acqua seguitano a scendere fino
in fondo, e posatevi su leggermente rimangono a galla; soggiungeva non
avvenir ci&ograve;, per ragione della loro figura, ma &ldquo; perch&egrave; quello che si mette
nell'acqua &egrave; la pura falda d'ebano, che, per esser pi&ugrave; grave dell'acqua va
al fondo, e quello, che si posa sull'acqua, &egrave; un composto d'ebano e di tanta
aria, che fra ambedue sono in specie men gravi dell'acqua, e per&ograve; non di-
scendono &rdquo; (ivi, pag. 60).
<P>Chi, leggendo tali passi nel Discorso intorno alle galleggianti, non si
persuaderebbe essere per questi espressa la verit&agrave;, secondo la quale il peso
dell'aria, aggiungendosi al peso della materia del vaso o dell'assicella, sono
ambedue insieme equilibrati dal contra stante peso dell'acqua? Eppure, se-
<PB N=130>
guitando una sola pagina dopo, sorprende il lettore a trovarci scritto che
l'aria, nella cavit&agrave; del vaso, o nella fossetta scavatasi dentro l'acqua dal-
l'assicella, n&egrave; alleggerisce il solido n&egrave; l'aggrava, cosicch&egrave; par che per <I>aria</I>
non si debba intendere il noto elemento, ma riceversi la parola nel signi-
ficato di <I>area</I> o di spazio non occupato da nessun corpo. Che anzi l'Autore
la intenda propriamente cos&igrave; ne possiamo esser certi dal proporsi ch'egli fa
l'assicella IS (fig. 69), la quale, se sia il doppio pi&ugrave;
grave dell'acqua, e di tal grossezza IO, da uguagliarsi
alla massima altezza degli arginetti, che le fanno
sponda all'intorno; dimostra come, posta che sia nel-
l'acqua, non si sommerger&agrave; per queste ragioni: &ldquo; Im-
perocch&egrave;, essendo l'altezza AI eguale all'altezza IO,
sar&agrave; la mole dell'aria ABCI eguale alla mole del so-
lido CIOS, e tutta la mole AOSB doppia della mole IS.
<FIG><CAP>Figura 69.</CAP>
E avvegnach&egrave; la mole dell'aria AC <I>non cresca o diminuisca la gravit&agrave;
della mote IS,</I> e il solido IS si pone doppio in gravit&agrave; all'acqua: adunque
tant'acqua, quanta &egrave; la mole sommersa AOSB, composta dell'aria AICB e
del solido IOSC, pesa appunto quanto essa mole sommersa AOSB &rdquo; (ivi,
pag. 61, 62). E nella seguente proposizione, affermandosi che la gravit&agrave; del
solido IS &egrave; la medesima che la gravit&agrave; del solido AS, ne fa manifestamente
intendere Galileo che la gravit&agrave; dell'aria, compresa dentro lo spazio AC, si
debba ritenere, non gi&agrave; come insensibile, ma come nulla affatto.
<P>La maraviglia cresce poi anche di pi&ugrave;, leggendosi in questo stesso Di-
scorso che, non solamente l'aria non aggrava col suo proprio peso l'assi-
cella sottoposta, ma che anzi, aderendo al solido, ella &egrave; che lo tiene a galla.
Cosicch&egrave; quest'aderenza dell'aria farebbe l'ufficio della leggerezza positiva
attribuitale da Leonardo da Vinci, e sostituita alle pressioni idrostatiche, non
avvertite n&egrave; dall'uno n&egrave; dall'altro Autore. A chi avesse domandato perch&egrave;,
penetrata l'acqua, l'assicella non seguita a profondarsi, Galileo rispondeva:
&ldquo; Perch&egrave; nel sommergersi, finch&egrave; la sua superficie arriva al livello di quella
dell'acqua, ella perde una parte della sua gravit&agrave;, e il resto poi lo va per-
dendo nel profondarsi e abbassarsi oltre alla superficie dell'acqua, la quale
intorno intorno li fa argine e sponda, e tale perdita fa ella mediante il ti-
rarsi dietro, e far seco discendere l'aria superiore, e a s&egrave; stessa per lo con-
tatto aderente &rdquo; (ivi, pag. 49).
<P>La nuova causa assegnata al galleggiamento de'corpi &egrave; tanto strana,
che potrebbero i gelosi della fama dell'Autore ricorrere a qualche pi&ugrave; be-
nigna interpetrazione. Ma, per togliere ad essi ogni refugio, Galileo stesso
esplica il suo proprio senso e lo conferma col suggello di tali parole, che
giova a noi trascrivere nella loro integrit&agrave;, bench&egrave; non brevi: &ldquo; Forse, egli
dice, alcuno di quei signori, che dissentono da me, si maraviglier&agrave; che io
affermi che l'aria contigua superiore sia potente a sostener quella laminetta
di rame o d'argento, che su l'acqua si trattiene, come che io voglia in un
certo modo dare una quasi virt&ugrave; di calamita all'aria di sostenere i corpi
<PB N=131>
gravi, co'quali ella &egrave; contigua. Io per sodisfare, per quanto m'&egrave; permesso,
a tutte le difficolt&agrave;, sono andato pensando di dimostrare, con qualche altra
sensata esperienza, come veramente quella poca d'aria contigua e superiore
sostien que'solidi, che, essendo per natura atti a discendere al fondo, posti
leggermente su l'acqua non si sommergono, se prima non si bagnano in-
teramente, e ho trovato che, sceso che sia uno di tali corpi al fondo, col
mandargli senza altrimenti toccarlo un poco d'aria, la quale colla sommit&agrave;
di quello si congiunga, ella &egrave; bastante non solo, come prima si faceva, a
sostenerlo, ma a sollevarlo e ricondurlo ad alto, dove nella stessa maniera
si ferma e resta, sin che l'aiuto dell'aria congiuntagli non gli vien manco.
E a questo effetto ho fatta una palla di cera, e fattala con un poco di piombo
tanto grave, che lentamente discende al fondo, facendo di pi&ugrave; la sua super-
ficie ben tersa e pulita, e questa posata pian piano sull'acqua si sommerge
quasi tutta, restando solamente un poco di sommit&agrave; scoperta, la quale, sin
che star&agrave; congiunta con l'aria, tratterr&agrave; la palla in alto, ma tolta la con-
tiguit&agrave; dell'aria col bagnarla discender&agrave; al fondo, e quivi rester&agrave;. Ora, per
farla, in virt&ugrave; dell'aria medesima, che dianzi la sosteneva, ritornare ad alto,
e fermarvisi appresso; spingasi nell'acqua un bicchiere rivolto, cio&egrave; colla
bocca in gi&ugrave;, il quale porter&agrave; seco l'aria da lui contenuta, e questo si muova
verso la palla, abbassandolo tanto che si vegga, per la trasparenza del vetro,
che l'aria contenuta dentro arrivi alla sommit&agrave; della palla. Dipoi ritirisi in
su lentamente il bicchiere, e vedrassi la palla risorgere e restare anche di
poi ad alto, se con diligenza si separer&agrave; il bicchiere dall'acqua, sicch&egrave; ella
non si commova e agiti di soverchio. &rdquo;
<P>&ldquo; &Egrave; dunque tra l'aria e gli altri corpi una certa affinit&agrave;, la quale gli
tiene uniti, sicch&egrave;, non senza qualche poco di violenza, si separano. Lo stesso
parimente si vede nell'acqua, perch&egrave;, se tufferemo in essa qualche corpo, s&igrave;
che si bagni interamente; nel tirarlo poi fuor piano piano vedremo l'acqua
seguitarlo, e sollevarsi notabilmente sopra la sua superficie, avanti che da
quello si separi. I corpi solidi ancora, se saranno di superficie in tutto si-
mili, sicch&egrave; esquisitamente si combagino insieme, n&egrave; tra di loro resti aria,
che si distragga nella separazione, e ceda sin che l'ambiente succeda a riem-
pier lo spazio; saldissimamente stanno congiunti, n&egrave; senza gran forza si se-
parano. Ma perch&egrave; l'aria, l'acqua e gli altri liquidi molto speditamente si
figurano al contatto de'corpi solidi, si che la superficie loro esquisitamente
s'adatta a quella de'solidi, senza che altro resti tra loro; per&ograve; pi&ugrave; manife-
stamente e frequentemente si riconosce in loro l'effetto di questa copula e ade-
renza, che ne'corpi duri, le cui superficie di rado congruentemente si con-
giungono. Questa &egrave; dunque quella virt&ugrave; calamitica, la quale con salda copula
congiunge tutti i corpi, che senza interposizione di fluidi cedenti si toccano. E
chi sa che un tal contatto, quando sia esquisitissimo, non sia bastante cagione
dell'unione e continuit&agrave; delle parti del corpo naturale? &rdquo; (ivi, pag. 42-54).
<P>Qualche anno dopo, l'assegnare, per causa del galleggiare le tavolette
di ebano o di metallo sull'acqua, le virt&ugrave; calamitiche dell'aria, parve anche
<PB N=132>
a Galileo ipotesi tanto strana, che avrebbe voluto ritirarla. Ma perch&egrave; era
messa oramai fuori, e non volendo dall'altra parte, non solamente confes-
sare, ma nemmeno parere di avere sbagliato; bisognava ricorrere a qual-
cuna di quelle arti, che da'pi&ugrave; destri si sogliono usare in simili casi. Non
dir&agrave; come poi, per salvarsi dall'accusa di avere errato intorno alla linea dei
proietti, che ne'dialoghi dei due Massimi Sistemi se n'era scritto per celia,
ma, riducendo le cose alle parole, afferma che il termine di <I>virt&ugrave; calamitica</I>
attribuita all'aria in sostener le assicelle galleggianti, non era suo, ma di un
cavalier principale discorde dalla sua opinione (Alb. XII, 104). E nell'armeg-
g&igrave;o di questa ritirata si perd&egrave; il bel pensiero dell'attrazione molecolare, da
cui dipende la coesione dei corpi, e che sarebbe nel primo dialogo delle due
Nuove scienze per cedere il luogo alle chimere della repugnanza del vacuo.
<P>La ritirata, che si diceva, fu fatta qualche anno dopo nella lettera a
Tolomeo Nozzolini, dove s'incomincia da Galileo a riconoscere il peso del-
l'aria, e gli effetti di lei nel galleggiamanto delle assicelle e de'vasi vuoti
specificamente pi&ugrave; gravi dell'acqua. &Egrave; dunque in sostanza la detta Lettera
una corr&egrave;zione fatta al Discorso intorno alle galleggianti, bench&egrave; si voglia
studiosamente non farla apparir tale nella forma. Ma perch&egrave; cos&igrave; fatte cor-
rezioni non riguardano altro che dottrine secondarie, e la scrittura dove si
fecero non venne alla luce che in sui primi anni del secolo XVIII; i nuovi
insegnamenti idrostatici di Galileo si tramandarono ai discepoli tali, quali si
hanno ancora nel citato Discorso al granduca Cosimo secondo, e furono le
seconde instituzioni, che si videro a que'tempi, dopo quelle dello Stevino.
Galileo dunque e lo Stevino sono i principali promotori di Archimede, ben-
ch&egrave; altri precedessero, altri succedessero a loro nell'ufficio, i quali tutti,
avendo pure e non lievemente concorso a far progredire la Scienza, non vo-
gliono essere perci&ograve; dimenticati in questa Storia.
<C>III.</C>
<P>Nel 1603 vedeva in Roma la luce un libretto, col titolo di <I>Promotus
Archimedes.</I> Marino Ghetaldo, che n'era l'Autore, diceva, in una delle prime
pagine, a'suoi lettori che il comparare il peso assoluto de'corpi co'loro vo-
lumi gli era sembrato argomento cos&igrave; giocondo, e cos&igrave; utile notizia, da in-
vogliarlo a scriverne un trattato, tanto pi&ugrave; che da nessun, diceva, prima di
lui, almeno diffusamente, ancora non s'era fatto. Quel dir per&ograve; la proposta
scienza <I>nec fuse a quopiam explicata,</I> forse era vero, perch&egrave; il Tartaglia
s'intrattiene piuttosto in dar fondamento alle dottrine, che in applicarle ai
fatti particolari, intorno a che si diffonde il Ghetaldo. Ma perch&egrave; la Scienza
non consiste propriamente nel descrivere cotali particolari esperienze, o in
ordinar le numerose Tavole delle varie gravit&agrave; specifiche; non doveva il
novello Promotor di Archimede dimenticare chi l'aveva preceduto di ben
<PB N=133>
52 anni, n&egrave; tacere che la <I>Bilancetta idrostatica,</I> ch'ei diceva essere <I>operae
praetium,</I> e quale si descrive da lui nell'esempio dopo l'ottava proposizione;
non era cosa punto nuova, se forse la novit&agrave; non si fosse fatta consistere
nell'aver sostituito allo <I>spaghetto lunghetto</I> del primo inventore un crino di
cavallo, per essere in specie quasi ugualmente grave all'acqua. &ldquo; Corpus,
quod ponderandum proponitur, seta equina ex altera librae lance appenda-
tur. In altera lance ponantur pondera, et corpus appensum demittatur in
aqua, et ita ponderetur, ac si in aere penderet &rdquo; (<I>Promotus Archim.,</I> pag. 10).
<P>A imitazion del Tartaglia anche il Ghetaldo si serve dello strumento,
per risolvere il problema della corona di Gerone, dop'avere anch'egli notato
le inesattezze, a cui inevitabilmente conducevano i modi, che Vitruvio rife-
risce aver tenuti Archimede. Quanto al calcolo poi, da instituirsi sopra le
fatte operazioni, molti, dice il Ghetaldo, ne hanno scritto, &ldquo; longa tamen
methodo atque difficili usi sunt, et quod maximam confusionem et obscuri-
tatem parit, nullum operationis tradunt praeceptum firmum ac stabile &rdquo; (ivi,
pag. 54). Ci&ograve; che forse non avrebbe potuto dire in coscienza, se si fosse ri-
cordato della quarta proposizione dimostrata dal Tartaglia nel suo secondo
Ragionamento, bench&egrave; forse con la regola del tre, che il Ghetaldo stesso
passa a proporre, si vada per via pi&ugrave; semplice e piana. &ldquo; Ego autem unica
tantum proportionis ratiocinatione, seu regula trium, ut vulgo dicitur, bre-
viter et expedite idem consequor, eamque geometrica ratione demonstro &rdquo;
(ibid.). La qual geometrica dimostrazione si d&agrave; infatti nel X teorema cos&igrave;
proposto:
<P>&ldquo; Si trium corporum, aeque gravium, primum et tertium fuerint gene-
ris diversi, secundi autem portio fuerit eiusdem generis cum corpore primo,
reliqua vero eiusdem generis cum corpore tertio: fuerint etiam tres quan-
titates aquae praedictis corporibus aequales, prima videlicet corpori primo,
secunda secundo, et tertia tertio; erit ut differentia gravitatum primae et
tertiae quantitatis aquae, ad gravitatem corporis secundi, ita differentia gra-
vitatum primae et secundae quantitatis aquae, ad gravitatem portionis cor-
poris secundi, quae est eiusdem generis cum corpore tertio. Et ita differen-
tia gravitatum secundae et tertiae quantitatis aquae, ad gravitatem portionis
eiusdem generis cum corpore primo &rdquo; (ibid., pag. 56).
<P>Abbiansi tre corpi A, B+C, D, di peso assoluto tutti uguali a P, e
il primo e il terzo di questi corpi siano di natura diversa, ma le parte B
(la gravit&agrave; assoluta della quale chiameremo <I>p</I>) sia del genere di A, e l'altra
parte C, la gravit&agrave; della quale chiameremo <I>p&prime;,</I> sia del genere di D. Si pren-
dano, uguali alle tre dette moli, altre tre moli di acqua, la prima delle quali
R pesi come G, la terza Q pesi come H, e le parti Q+L corrispondenti
alle parti B+C abbiano un peso respettivamente rappresentato da F, V. Si
propone il Ghetaldo di dimostrare che si verificano le due seguenti equa-
zioni: H&mdash;G:P=(V+F)&mdash;G:<I>p&prime;,</I> e H&mdash;G:P=H&mdash;(V+F):<I>p.</I>
<P>La seconda dimostrazion dell'Autore, assai pi&ugrave; breve e pi&ugrave; matematica
della prima, procede in questa maniera: Osservando che due equazioni danno
<PB N=134>
sempre una proporzione, e che, trattandosi di corpi omogenei, i volumi ri-
spondono proporzionalmente ai pesi assoluti; sar&agrave; D:C=Q:L, e P:<I>p&prime;</I>=
H:V. Similmente A:B=R:O, e P:<I>p</I>=G:F. Dividendo quest'ultima,
e osservando che P&mdash;<I>p</I>=<I>p&prime;,</I> verr&agrave; P:<I>p&prime;</I>=G:C&mdash;F, e perci&ograve; H:V=
G:G&mdash;F, ossia H:G=V:G&mdash;F, la quale per divisione dar&agrave; la (*)
H&mdash;G:G=V+F&mdash;G:G&mdash;F, d'onde si riesce, per composizione
e per riduzione, alla H:G=V:G&mdash;F. Questa pure, divisa e permutata,
si riduce alla H&mdash;G:V+F&mdash;G=G:G&mdash;F, e, per la segnata con
asterisco, all'altra H&mdash;G:V+F&mdash;G=P:P&mdash;<I>p,</I> che, per nuova per-
mutazione e sostituzione di <I>p&prime;</I> a P&mdash;<I>p,</I> rende finalmente H&mdash;G:P=
(V+F)&mdash;G:<I>p&prime;,</I> che &egrave; la prima equazione promessa.
<P>Quanto alla seconda, essendo P:<I>p&prime;</I>=H:V, s'ha da questa per divi-
sione P:P&mdash;<I>p&prime;</I>=H:H&mdash;V, ossia P:<I>p</I>=H:H&mdash;V=G:F (per una
delle prime equazioni prestabilite al calcolo precedente) e anche insieme
H:G=H&mdash;V:F, la quale vien, dividendo, H&mdash;G:G=H&mdash;V&mdash;F:F,
e permutando, H&mdash;G:H&mdash;V&mdash;F=G:F. In ultimo, perciocch&egrave; G:F=
P:<I>p,</I> ancora permutando, ne resulter&agrave; H&mdash;G:P=H&mdash;(V+F):<I>p,</I> con-
forme a ci&ograve; che il Ghetaldo erasi proposto di dimostrare in secondo luogo,
bench&egrave; la prima equazione, anche sola, bastasse a sciogliere il problema.
Essendo infatti noti, con l'uso della Stadera e della Bilancetta idrostatica, i
valori di H, di G, di P, e di V+F; s'ha, per essa equazione, il valore di
<I>p&prime;,</I> ossia del peso dell'argento, e il valore di <I>p,</I> peso dell'oro, si deduce im-
mediatamente dall'equazione <I>p</I>=P&mdash;<I>p&prime;.</I> Supposto essere P=95, e la
Bilancetta dare G=5, V+F=6, H=9+6/31, come, nel primo esem-
pio dopo la proposizione XVIII, ponesi dal Ghetaldo (ivi, pag. 56), si tro-
ver&agrave; <I>p&prime;</I>=22+17/26, ond'&egrave; che, per sola differenza e senz'altro computo,
si conclude <I>p</I>=72+9/26.
<P>Nonostante, dalle due equazioni insieme, scende per corollario
<C>H&mdash;(V+F):(V+F)&mdash;G=<I>p:p&prime;,</I></C>
nuova formula, che tir&ograve; a s&egrave; l'attenzione di Galileo, e che gli suggeri il modo
di risolvere meccanicamente il problema della corona. Ritornando sopra la
figura 61, qui addietro, &egrave; facile vedere che il valore di H, nella formula del
Ghetaldo, &egrave; rappresentato dalla lunghezza della linea CG, sull'ago della Bi-
lancetta di Galileo; il valore di V+F, dalla lunghezza di CH, e quello di
GD, dalla linea CD. Sar&agrave; dunque, scambiando i simboli di <I>p, p&prime;,</I> in quelli
di M, N; CG&mdash;CH:CH&mdash;CD=M:N, ossia HG:DH=M:N, che &egrave;
la regola di ritrovare le proporzioni del peso de'metalli nel misto, secondo
l'invenzione dello stesso Galileo.
<P>Vien di qui dunque un nuovo documento a illustrare la storia di que-
sta invenzione. Il Viviani poneva di sua propria mano, in fronte alla nota
scrittura galileiana, il titolo seguente: <I>Fabbrica ed uso di una esatta Bi-
lancia da saggiatore, per ritrovare la proporzione di due metalli, con altre
curiosit&agrave;, inventata nel 1586 dal signor Galileo Galilei, ne'suoi primi</I>
<PB N=135>
<I>studi intorno alle opere di Archimede</I> (MSS. Gal. Disc., T. CX, fol. 60),
e tutti sono andati e vanno tuttavia, senza discrizione, ripetendo in tal modo.
Ma le cose fin qui narrate ne fanno accorti essere da distinguer nell'inven-
zione due progressi: uno, che riguarda lo Strumento come semplicemente
parato alla ricerca delle gravit&agrave; specifiche de'vari corpi, ci&ograve; che pot&egrave; esser be-
nissimo occorso a Galileo nel 1586, in assai facile modo, non trattandosi d'al-
tro, che di perfezionare, con l'aggiunta di organi noti, quali eran le spire dei
sottilissimi fili micrometrici, la Bilancetta descritta e usata gi&agrave; dal Tartaglia.
<P>Il secondo progresso riguarda lo Strumento come parato a ritrovare le
proporzioni di due metalli nel misto, al quale effetto si presupponeva di ne-
cessit&agrave; il fondamento di quella scienza, che si veniva a rendere per dir cos&igrave;
manuale, come il Compasso di proporzione presupponeva la Geometria di
Euclide, e la Catenella per i bombardieri il quarto dialogo delle due nuove
Scienze. Or perch&egrave; il fondamento all'arte di ritrovare i pesi nel misto si ve-
niva a porre nel problema IX, e nella proposizione XIX del Ghetaldo, com-
parse in pubblico nel 1603; sembra ragionevole concluder che, dopo quel-
l'anno, venisse in pensiero a Galileo di applicare la Bilancetta stessa, ser-
vita gi&agrave; per le semplici gravit&agrave; in specie, a risolvere anche il problema, pi&ugrave;
complicato, della Corona.
<P>Vorranno dire alcuni che Galileo sciolse geometricamente quello stesso
problema, o primo, o facendosi a s&egrave; stesso maestro, senza il Ghetaldo, alla
quale opinione consentiremmo anche noi volentieri, quando se ne producesse
qualche prova di fatto. Dall'altra parte non s'ha questo esempio solo degli
studiosi commenti, che il giovane professore di Pisa e di Padova faceva sopra
le proposizioni del provetto Matematico di Ragusa: lo stesso Discorso intorno
alle galleggianti si pu&ograve; dire non essere altro che un commentario prolisso
di ci&ograve;, che si legge nell'<I>Archimede promosso.</I> Mentre questo opuscolo era
sotto i torchi (avverte quivi l'Autore, dopo l'esempio soggiunto alla propo-
sizione XV) venne un dottissimo uomo a dirmi che, dall'immergere i corpi
nell'acqua, non si pu&ograve; desumere la ragion vera dei loro pesi, se non forse,
quando avessero i detti corpi uguale o simile figura, perch&egrave;, se uno sia per
esempio disteso in forma di tavoletta, e l'altro appuntato a guisa di cono,
bench&egrave; nell'aria pesassero il medesimo, posti nonostante in acqua si trove-
rebbe questo, per la pi&ugrave; facile penetrazione, essere pi&ugrave; leggero di quella.
&ldquo; Hoc argumentum, licet primo aspectu probabile videatur, tamen falso con-
cludit. Verum est quod aqua sustentat magis corpns planum quam conum;
ipsum tamen sustentat ne tanta velocitate feratur deorsum, non ideo ipsius
gravitati aliquid detrahit. Neque enim ex velociori motu simpliciter inferri
potest maior gravitas, illud enim valeret etiam in aere, quod est falsum. Sed
ne huiusmodi dubitatio veritatis specie aliquem decipiat, sequenti theoremate
eam destruere aggrediar: <I>Corpora eiusdem generis et gravitatis graviora
quam aqua, etsi dissimilia, uequalem in aqua gravitatem habent &rdquo;</I> (ibid.,
pag. 28). Ed &egrave; questo il teorema che in vario modo dimostra, e, secondo
altri pi&ugrave; minuti particolari, esplica Galileo nel suo celebre Discorso.
<PB N=136>
<P>Quarant'anni dopo, quasi fossero in questo tempo rimaste morte le pa-
role di Marino Ghetaldo, e l'ufficio di mantenere in vita la Scienza fosse
passato nel solo Galileo, avvenne che Giovan Batista Hodierna, a cui, per
mezzo di Benedetto Castelli suo maestro, era pervenuta la scrittura, dove
suscitavasi <I>l'inventione di quel famoso Siragosano in trovare il furto del-
l'oro nella corona di Hierone;</I> pensasse di pubblicarla co'commenti da s&egrave;
aggiuntivi, e cos&igrave; far rivivere l'Archimede antico, in quello, che s'andava
predicando da tutti <I>Archimede nuovo di Fiorenza.</I> Nel 1644 infatti si vide
uscire in Palermo alla luce un opuscolo, col titolo in fronte di <I>Archimede
redivivo.</I> Premesso per testo il discorso galileiano, soprascrittovi: <I>Fabbrica
di un nuovo strumento detto dall'Autore Bilancetta;</I> segue un <I>Annota-
mento di varie considerazioni intorno alla proposta dottrina del signor
Galileo:</I> considerazioni per verit&agrave; di assai lieve momento, quali possono essere
quelle intorno al modo di contare il numero delle spire, nel sottilissimo filo
avvolto intorno all'ago della Stadera, preferendo all'uso dell'orecchio, in
ascoltare gli scatti strisciandovi sopra l'aguto, quello direttamente dell'occhio,
aiutato da uno squisitissimo microscopio.
<P>In altre considerazioni, piuttosto che rimettersene a quel che aveva detto
il Ghetaldo, per voler troppo sminuzzare le cose, e darle a intendere al volgo;
trascorre incredibilmente l'Hodierna in errori, da non si perdonare a uno
scolaretto, che avesse veduti appena gli Elementi di Euclide. Vuol far notare
la fallacia dell'esperienze, attribuite ad Archimede, per via di quel colmo,
in che risorge l'acqua intorno intorno agli orli del vaso, prima di strapparsi
e di traboccare.
<P>&ldquo; Ma vedasi, egli dice, con un esempio quanto importi questa fallacia,
per non potersi mai determinare, per questa via incerta, quel che si va cer-
cando. Avendo io preso un vaso d'argento, il cui orificio circonferenziale si
stendeva per diametro precisamente un palmo, e accomodandolo al livello
dell'orizonte, dop'averlo gi&agrave; pieno d'acqua con esattezza fino all'orlo, se-
guendo poi con una ampolla di vetro d'aggiungervi acqua, prima che l'ec-
cesso aggiuntovi cominciasse a traboccare dall'orlo; si ritrov&ograve; quattr'once
d'acqua, che altrettanto di oro in mole peserebbe libbre sei e due terzi, che
sono once otto, come appresso anderemo dimostrando. Ora, secondo questa
esperienza, quando si desse un vaso con l'orificio assai pi&ugrave; largo, come do-
veva esser quello, nel quale Archimede doveva immergere la corona di Je-
rone, che si crede essere stata assai grande; quant'acqua credete voi se le
possa aggiungere? Suppongasi per&ograve; che l'orificio del vaso sia stato in diame-
tro non pi&ugrave; largo di due palmi: allora, perch&egrave; l'area di quella ampiezza sa-
rebbe stata quasi quadrupla a quella d'un palmo, conseguentemente avrebbe
potuto sostentare l'eccesso di <I>sedici</I> once d'acqua, montata sopra il livello
dell'orlo. Ma altrettanta massa di oro importerebbe di peso libbre 26, e once
otto, avendo il peso dell'oro al peso dell'acqua la stessa proporzione di 20 a
uno, come appresso si far&agrave; manifesto &rdquo; (pag. 12, 13).
<P>La copia del libro, da cui s'&egrave; cos&igrave; trascritto, ha un pregio singolare,
<PB N=137>
per aver fatto parte della biblioteca di Vincenzio Viviani, il quale, avendo
contrassegnata la parola <I>sedici,</I> messa nel testo, per dire quanto sia in once
l'eccesso d'acqua sostentata; vi sottoscriveva di sua propria mano questa
nota: &ldquo; Anzi di 32 once, perch&egrave;, se tutti i massimi colmi dell'acqua sopra
vasi circolari di bocca, oppur di altre figure simili, pigliano figura di lenti,
o di altro corpo, simili fra di loro; essendo i solidi simili in tripla propor-
zion de'lati omologhi, ed essendo posto il diametro del primo vaso un palmo,
e il diametro del secondo due palmi, la base dell'uno alla base dell'altro
sar&agrave; come il cubo di uno, al cubo di due: cio&egrave; come uno a otto. Ma quello
di un palmo pesava 4 once, adunque quello di due palmi peser&agrave; once 32. &rdquo;
<P>Il malcontento del Viviani, per gli annotamenti che l'Hodierna s'era
messo a fare intorno alle dottrine del suo Maestro, si rivela da un'altra po-
stilla, scritta in margine della pagina appresso. Ivi dice cos&igrave; l'Autore del-
l'Archimede redivivo: &ldquo; Chi volesse intendere qual sia veramente l'intrin-
seca passione, che induce le materie pi&ugrave; gravi dell'acqua all'andare al fondo,
e le men gravi al galleggiar sopra l'acqua, siccome anco, d'onde sia che
l'acqua nell'acqua non &egrave; grave n&egrave; lieve; io li direi ci&ograve; avvenire dalla mag-
giore o minore, ovvero eguale inclinazione ed appetito delle materie gravi
tra di loro al discendere &rdquo; (pag. 15). E il Viviani: &ldquo; Per me tanto me ne
intendo a chiamarla intrinseca passione, che appetito o inclinazione o appe-
tenza: e credete pure, signor Hodierna, che cos&igrave; saremo sempre da capo. &rdquo;
<P>Segue in questo opuscolo, ai detti annotamenti, con assai lungo ordine
di definizioni, di petizioni e di supposizioni, premesse per dimostrare sei pro-
posizioncelle; un discorso intitolato: <I>Archimede siracusano; delle cose che
pesano nell'acqua, interpetrato nella lingua italiana da Giovan Batista
Hodierna</I> (pag. 32). &Egrave; una composizione indigesta, una confusion discordante
de'teoremi del Ghetaldo, e delle proposizioni del Tartaglia, alcune delle quali
son fedelmente ricopiate, riducendovisi qualche parola dal dialetto bresciano
al palermitano, senza farne un motto, quasi credesse che, de'Ragionamenti
intorno alla Travagliata invenzione, fosse spenta in ogni altro la memoria,
e non ne rimanesse al mondo altra copia da leggervi su, che la sua: tanto
l'aver Galileo reciso il filo delle tradizioni, con taglio cos&igrave; prepotente, aveva
infuso baldanza ne'suoi seguaci!
<P>La proposizione IV &egrave; annunziata come il problema IX del Ghetaldo,
tradotto dal latino, e si conclude cos&igrave; nella forma stessa del corollario, che
ne deriva, dal paragonare le due equazioni dimostrate nel X teorema da esso
Ghetaldo: &ldquo; Dico che la parte del misto, che in esso sar&agrave; del genere pi&ugrave;
grave, la proporzione all'altra sua parte, la quale &egrave; del genere pi&ugrave; lieve,
sar&agrave; come la proporzione della differenza del misto al peso del pi&ugrave; lieve, alla
differenza del peso dello stesso misto al peso del pi&ugrave; grave &rdquo; (ivi, pag. 41).
Notabile che, per dimostrar ci&ograve;, non segue i modi del Ghetaldo, ma del Tar-
taglia, senz'avvedersi che la conclusione dell'uno era in forma diversa da
quella dell'altro, o curarsi di dimostrare che, essendo pure nella forma di-
verse, concordavano le soluzioni de'due Autori nella sostanza. Chi vuole, per
<PB N=138>
curiosit&agrave;, vedere il gioco, che del povero Tartaglia fece l'Hodierna, legga di
questo le proposizioni V e VI, dove &egrave; ricopiato non l'ordine solo, non le
sole parole, n&egrave; i corpi da pesarsi scelti ad esempio: ma perfino le stesse
lettere dell'alfabeto, da significarne i nomi e le propriet&agrave;. Vorremmo anche
nello stesso tempo pregar que'curiosi di attendere a queste parole, che si
leggono nell'appendice alla proposizione IV: &ldquo; Da questa par che il signor
Galilei abbia cavato il modo, e trovato l'artificio, che tenne Archimede nello
scoprire il furto dell'orefice dell'oro della corona di Hierone, con avervi ag-
giunto l'artificioso strumento, come insegna nel suo Discorso &rdquo; (pag. 41, 42):
vorremmo, dicevasi, pregare di ci&ograve; i curiosi, perch&egrave; quindi si conferma essere
l'uso della Bilancetta, per la ricerca delle porzioni di due metalli nel misto,
suggerita da'teoremi del Ghetaldo: documento di non poca importanza, per
chi specialmente ripensa che l'Hodierna eruttava, intorno a Galileo, le no-
tizie imbevute da Benedetto Castelli.
<P>D'altri promotori di Archimede, fioriti prima che il secolo XVII giun-
gesse al suo mezzo, non tratterremo pi&ugrave; in lungo il discorso, perch&egrave; le loro
promozioni non sono altro che intorno al primo libro <I>De insidentibus in
aqua,</I> e alle applicazioni de'teoremi di lui all'invenzione delle gravit&agrave; in
specie. Il Ghetaldo e l'Hodierna, il Villanpando e il Ventimiglia s'affaccen-
darono in costruirne Tavole, che ai metalli, ai liquidi, alle pietre preziose e
alle materie terree estendevano i pochi saggi datine dal Tartaglia, ma &egrave; inu-
tile sperare di ritrovarvi quell'esattezza, che s'attendeva pure a conseguire
con tanto ostinata fatica, non sperimentandosi nel vuoto, n&egrave; con l'acqua
distillata. Il Barometro, il Termometro e l'Areometro parlavano un linguag-
gio allora non compreso, ma che in ogni modo annunziava l'impossibilit&agrave; del
concordare due esperienze, fatte in varie costituzioni di aria, di acqua e di
temperatura, indipendentemente dalla perizia o dalla diligenza degli speri-
mentatori, e dalla perfezione dei loro strumenti.
<P>Nelle inchieste, delle quali &egrave; il presente discorso, gli strumenti, oltre alla
Bilancetta, sono quegli Idrostammi, de'quali, sulla fine del primo tomo, si
fece la descrizione storica. Per quel che poi riguarda la loro teoria, ella fu
da'Matematici conclusa tutta nella proposizione cos&igrave; formulata dall'Herman:
&ldquo; Diversae partes unius eiusdemque corporis, diversis liquoribus homogeneis
immersae, in casu aequilibrii, sunt in reciproca ratione densitatum, seu gra-
vitatum specificarum liquorum, quibus idem corpus successive immersum
esse ponitur &rdquo; (<I>Foron. Amstelod.,</I> 1716, pag. 155). Chiamandosi infatti P il
peso assoluto del solido, e G, G&prime; le gravit&agrave; specifiche, ch'egli ha rispetto a
due liquidi, nell'un de'quali s'immerga per la parte V, e nell'altro per la
parte V&prime; del suo proprio volume; avremo G=P:V, G&prime;=P&prime;:V&prime;, d'onde
G.V=G&prime;.V&prime;, ossia V&prime;:V=G:G&prime;, secondo il proposito.
<P>I cenni storici, dati sin qui, possono bastare a farsi un'idea di cio, che
fu operato nei primi decenni del secolo XVII per promovere l'Idrostatica di
Archimede. Quelle promozioni per&ograve; non riguardavano che la parte, per dir
cos&igrave;, fisica della scienza, trattata nel primo libro <I>De insidentibus humido,</I>
<PB N=139>
come preparazione all'altra parte matematica, trattata nel secondo, e in cui
coronavasi l'opera dell'Autore. Le applicazioni perci&ograve; de'teoremi, a trovar
le proporzioni fra i pesi e i volumi dei corpi, e a scoprire l'impurit&agrave; di al-
cuni metalli, bench&egrave; gioconde, come parvero al Ghetaldo, e utili alla vita
c&igrave;vile, come le disse l'Hodierna; sembrano nulladimeno non avere che la
ragione di semplici corollarii, verso la proposizion principale, che attendeva
a dimostrare secondo qual legge galleggerebbero, o si salverebbero dal pe-
ricolo di sommergersi le navi sugl'instabili flutti ondeggianti.
<P>Unico, fra i promotori, che avesse qualche sentore essere principalissima
intenzion di Archimede quella di volere applicati alla Nautica i suoi astratti
teoremi, fu lo Stevino, il quale perci&ograve; coron&ograve; i suoi Elementi idrostatici con
quella parte, ch'egli intitolava <I>Des acrobatiques ou des pesanteurs au som-
met du flottant,</I> e che si conclude tutta in questo unico teorema: &ldquo; Un corps
flottant sur l'eau prend telle position, que son centre de gravit&egrave; est en la
perpendicle de gravit&eacute; du creux d'eau qu'il occupa &rdquo; (Oeuvres cit., pag. 512).
<P>Immagina che il corpo galleggiante sia una nave, rappresentata da BCD
(fig. 70) e il centro di gravit&agrave; della quale sia O, per il qual pnnto, fatta pas-
<FIG><CAP>Figura 70.</CAP>
sare la perpendicolare MN, dice
che dentro questa linea si deve
trovare il punto L, centro di gra-
vit&agrave; della fossa, che il solido na-
viculare si scava nell'acqua: per-
ch&egrave;, se si trovasse fuori, come
per esempio in P, non potrebbe
ci&ograve; avvenire, se non che trasfor-
mandosi la detta fossa, e perci&ograve;
abbassandosi la sponda, e alzan-
dosi l'opposta, contro la supposizione.
<P>Di qui fa derivar lo Stevino alcuni corollarii importanti: &ldquo; I. Il appert
que; quand le centre de gravit&eacute; du corps est dessus celuy du creux de l'eau,
que le sommet flottant est charg&eacute;, et que tout renverse (c'est assavoir s'il
n'est soustenu) jusqu'&agrave; ce que son centre soit dans la perpendicle de gravit&eacute;
du creux de l'eau. II. Il est evident que, mettant quelque poids dans un bat-
teau, ou quelque vaisseau, ayant chang&eacute; de place dans iceluy, que le creux
change aussi de figure, et le centre de gravit&eacute; d'iceluy creux change de lieu.
III. Il est aussi manifeste que, mettant une pesanteur sous le plan de gra-
vit&eacute; (parallele a l'horizon) du creux de l'eau, qu'icelle pesanteur cause plus
de fermet&eacute; au cours du navire, et au sommet d'iceluy; et au contraire, le
pesanteur estant mise au dessus du dit plan de gravit&eacute; (a niveau), telle pe-
santeur surcharge le sommet du navire tellement, qu'il en est moins ferme &rdquo;
(ivi, pag. 513).
<P>Termina poi l'Autore il suo trattatello con questa osservazione: Se i
due centri di gravit&agrave;, egli dice, della nave e della fossa scavata nell'acqua,
fossero di facile invenzione, egli &egrave; certo che si potrebbe per teoria, prima
<PB N=140>
della pratica, sapere <I>quelle disposition un batteau, navire, ou autre vais-
seau, tiendroit sur l'eau, et s'il se tiendroit droit ou oblique, et si l'eau,
entreroit par les bords ou non</I> (ivi). E perci&ograve; Archimede scelse i segmenti
sferici, e i conoidei parabolici, de'quali sapeva geometricamente indicare il
centro di gravit&agrave;. Questa osservazione per&ograve; la lascia lo Stevino a'suoi let-
tori, l'ingegno de'quali par che volesse mettere ad esercizio, col tenere, di-
mostrando il suo teorema, le vie oblique all'assurdo, invece delle dirette, che
tutti avrebbero potuto ritrovar da lui stesso disegnate nel libro degli <I>Ele-
menti.</I> Dal terzo corollario infatti della IX proposizione di questi resultava
&ldquo; que centre C (fondo della nave nell'ultima figura) y a un effort, qui le
pousse enhaut, de mesme que la colonne d'eau (o il solido BCD a lei equi-
valente) pousse le mesme fonde C embas &rdquo; (ivi, pag. 488). E perch&egrave; que-
sto secondo sforzo &egrave; concentrato in O, e l'altro in L, che &egrave; quel centro della
pressione, le ragioni di ritrovar geometricamente il quale son simili alle di-
mostrate quivi nelle proposizioni XVIII e XIX; dunque, se ai punti O, L
s'immagini essere attaccati due pesi, o applicate due forze uguali e contra-
rie, si ridurranno agli effetti di queste le ragioni dell'equilibrio della mole gal-
leggiante. Cos&igrave; ragionando, come tacitamente lo Stevino insinuava, venivasi
ad avere la dimostrazione diretta del teorema acrobatico, e de'suoi corollarii,
a solo considerare il gioco delle forze, le quali non si possono equilibrare,
se non che nella direzion connaturata a loro, ossia nella medesima verticale.
Cosicch&egrave;, inclinando violentemente la nave, secondo che si rappresenta a de-
stra della figura; &egrave; manifesto come, lasciata in libert&agrave;, si debba necessaria-
mente dirizzare, e restituirsi nella prima posizione, rappresentata nella figura
a sinistra, per effetto degli sforzi, che la sollecitano ugualmente nella natu-
rale direzione a opposte parti.
<P>Che se, invece di considerar tutto il peso della nave concentrato in O,
si assegnassero, in P e in Q, i centri delle parti in acqua e in aria; o al-
trimenti, se l'unica forza OT si decomponesse nelle due parallele PS, QU;
verrebbe il teorema dello Stevino ridotto alla precisa forma di quello di Ar-
chimede, e tal sarebbe per l'uno, quale &egrave; indicata per l'altro, la vera e di-
retta via della dimostrazione. Or essendo cos&igrave;, chi non direbbe che i cul-
tori della Idrostatica, ne'primi anni del secolo XVII, dovevano avere negli
Elementi steviniani ritrovata la chiave, da aprir finalmente il mistero del
secondo libro <I>De insidentibus humido,</I> e avvedersi insieme quanto male il
Tartaglia e il Commandino, ne'loro commenti, l'avessero interpetrato? Ma
vediamo qual corrispondenza le congetture abbian coi fatti.
<P>Il primo, fra i commentatori di Archimede, che nel secolo XVII ci si
presenti, &egrave; quel David Rivault, il quale, raccogliendo e ordinando le opere
del Siracusano, prometteva di darle <I>novis demonstrationibus, commenta-
riisque illustrata.</I> Avrebbe forse fatto meglio a tenersi fedelmente alle di-
mostrazioni antiche, e salvare cos&igrave; la sua propria reputazione dalle censure
di molti, i quali avrebbero amato meglio di veder procedere la venerata
figura dell'Autore, colla spedita franchezza del suo passo, che vederglielo
<PB N=141>
misurato nella dialettica pedanteria delle <I>ipotesi</I> e degli <I>emporasmi,</I> delle
<I>catatasi</I> e delle <I>apodisi.</I> Ma, lasciando stare la forma, il peggio sta nella
sostanza, che ha spesso spesso all'oro antico sostituito l'orpello, per cui non
a torto dissero alcuni il Rivault commentatore infelicissimo. La quale infe-
licit&agrave;, pi&ugrave; che in altra parte, apparisce intorno alla VIII proposizione del
primo libro <I>De insidentibus humido,</I> dopo l'enunciazion della quale il Com-
mentatore scrive questo scolio: &ldquo; Quoniam huius propositionis antiqua de-
monstratio, quae fuerat Archimedis, ne quidem veteribus translationibus ad
nos pervenit, et quoniam a Federico Commandino suppleta fuerit, ut aliae
quae similiter perierant; visum est eius vestigiis inhaerere primum, deinde
aliam subiungere, erutam ex antea demonstratis ab Archimede, ut magis ac
magis a seipso lumen accipiat &rdquo; (Parisiis 1615, pag. 500).
<P>Le vestigia per&ograve; del Commandino, che i nostri Lettori hanno oramai
vedute impresse in questa Storia, non &egrave; vero sian calcate dal Rivault; che
anzi par che le sciupi, sbadatamente passandovi sopra col suo piede. Sola-
mente l'ipotesi e il simporasma concordano con la dimostrazione del Mate-
matico di Urbino, il quale del resto si sdegnerebbe che gli fossero fatte dir
cose, tanto pi&ugrave; aliene dal vero delle sue, e contro la propria intenzione.
<P>Sia la sfera dell'umido ABC (fig. 71), e la porzione sferica galleggiante
e inclinata EFH, con la sua inferior parte BZCF immersa, la quale sia dalla
<FIG><CAP>Figura 71.</CAP>
corda BC divisa cos&igrave; in due parti, che l'una
abbia il centro di gravit&agrave; in Y, e l'altra in Z,
mentre tutto il peso di detta parte immersa
suppongasi concentrato in R, e concentrato
in X il peso di tutto il solido galleggiante.
&ldquo; Educta linea a centro Y, dice il Rivault,
ad centrum reliquae partis portionis, quae
manet in aere, quod sit S; transibit neces-
sario per centrum X totius portionis &rdquo; (ibid).
La conseguenza &egrave; manifestamente falsa, non
essendo possibile che passi per X la linea
congiungente S con Y, ma con R, secondo
la catasasi vera del Commandino, il quale si sarebbe maravigliato che il Ri-
vault gli attribuisse un discorso simile a questo: &ldquo; Cum ergo ponderet pars
in humido secundum linam YL, pars vero quae in aerem secundum lineam
SL, et demum tota portio secundum perpendicularem, quae ab X ad L edu-
ceretur; non manebit portio quousque haec tria centra et punctum L, quod
est ceutrum Terrae, recta linea iungantur, quod non fiet quin ambae lineae
LK et FK in unam incidant: scilicet, deorsum ruentibus partibus quae sunt
ad E, et ascendentibus sursum iis quae sunt ad H, secundum diversas li-
neas, quarum situs paulatim movetur quousque radii XS, XY fiant aequales
et aequilibrium accidat. Vis autem movens in hac titubatione est tam gra-
vitas ponderis, quae aequamentum quaerit, cum premat in diversis centris,
quam humidi ponderositas maior quam sit portionis &rdquo; (ibid.).
<PB N=142>
<P>Ma, se la ponderosit&agrave; dell'umido fosse maggiore di quella della por-
zione, dovrebbe questa nell'inclinarsi sollevarsi anche di pi&ugrave;, ci&ograve; che non &egrave;
consentito n&egrave; dalla ragione e n&egrave; dalla esperienza, per cui falsamente si sup-
pone, che le lunghezze de'raggi XS, XY vadano ad uguagliarsi, perch&egrave; av-
venga l'equilibrio. Questo equilibrio poi si studia il Rivault di ridurlo al-
l'esperienza della Bilancia, rimandando i Lettori a quel che aveva scritto
addietro, in un lungo Scolio, dopo la proposizione VI <I>De quadratura pa-
raboles,</I> per dimostrare come ragionevolmente supponesse Archimede tirare
i pesi, per cos&igrave; brevi distanze, in direzioni parallele, benche in effetto con-
vergano al centro terrestre. In quello Scolio dunque cos&igrave; dicevasi dell'equi-
librio della Bilancia, per applicarlo all'equilibrio della porzion galleggiante
di sfera: &ldquo; Caeterum duobus modis centra gravitatum et suspensionum, in
eadem perpendiculari constituta, pariunt et aequipondium et ponderum sta-
tum ac quietem: primo, nempe cum in statera radii sunt ponderum reci-
proce proportionales; secundo, cum pondera, sive aequalia sive inaequalia,
et sive in reciprocis radiis, sive in non reciprocis, ita sursum deorsumque
feruntur, ut earum perpendiculares suspensionum, vel quibus gravitant, in
unam conveniant &rdquo; (ibid.).
<P>Come per&ograve; si possano questi principii statici applicare al teorema idro-
statico di Archimede &egrave; dubbio, ripensando che, per avere i pesi in S e in Y
momenti uguali, la bilancia &egrave; in condizione di equilibrio indifferente, e perci&ograve;
la porzione dovrebbe galleggiando stare cos&igrave; bene o diritta o inclinata, ci&ograve;
che pure consegue dalla dimostrazione del Commandino. Un'aperta discor-
danza poi fra i due commentatori, e pi&ugrave; notabile delle altre, apparisce dal
fatto che il Rivault mette i pesi ambedue tendere in gi&ugrave;, mentre il Com-
mandino, stando ad Archimede, faceva solo tendere in gi&ugrave; la parte del gal-
leggiante in aria, e in su l'altra parte sommersa. Ma, per vedere come il
Francese, dilungandosi dal Nostro, si dilunghi anche di pi&ugrave; dalla verit&agrave; delle
cose; seguitiamolo nel secondo modo di dimostrare, ch'egli crede pi&ugrave; con-
facevole colla mente di Archimede.
<P>La dimostrazione &egrave; ridotta a una tale semplicit&agrave;, che conferisce a ren-
dere l'errore pi&ugrave; manifesto. Siano, come dianzi, la sfera dell'umido e l'emi-
sfero galleggiante HFJ, il cui centro di gravit&agrave; R, e della parte sommersa
sia centro gravitativo L, della emersa sia M, cosicch&egrave; la linea, che congiunge
questi due stessi centri, sia divisa nel punto K (per cui necessariamente
passa) con tal ragione, che il raggio LK, al raggio KM, reciprocamente stia
come la porzione dell'emisferio in aria, alla porzione di lui in acqua: &ldquo; quo-
niam L (cos&igrave;, fatta l'ipotesi, passa il Rivault all'apodisi della sua dimostra-
zione) est centrum partis demersae, ponderat secundum perpendicularem EL,
uti non demersa secundum perpendicularem EM; totum vero haemisphae-
rium secundum lineam EK, et puncto K videtur fieri suspensio, et esse li-
bride ML: punctum vero suspensionis G, centrum nempe magnitudinis.
Ergo M, quae sursum est in suspendio, mittetur deorsum, punctum vero
L ascendet sursum, ita ut tandem tria puncta E, K, G abeant in rectam
<PB N=143>
lineam, et sit axis FG in perpendiculari EK, ut vult propositio &rdquo; (ibid.,
pag. 501).
<P>La necessit&agrave; del costituirsi i punti L, M nella medesima verticale col
punto K di sospensione, la fa conseguire il Rivault dal secondo principio
statico, formulato nello Scolio dopo la VI proposizione del Tetragonismo della
parabola: principio, che non &egrave; per&ograve; applicabile, se non al caso che i mo-
menti intorno al punto di sospensione siano diversi, perch&egrave; allora prevalendo
il maggiore, e facendo abbassare la bilancia dalla sua parte, la fa necessa-
riamente sollevare dall'altra. Ma come pu&ograve; esser questo il motivo della re-
stituzione nell'emisfero inclinato, se i momenti, stando le gravit&agrave; per ipo-
tesi reciprocamente come le distanze, sono uguali, in piena conformit&agrave; col
primo principio statico, formulato nel detto scolio? In questo caso, comun-
que l'emisfero s'inclini, ivi si rimarrebbe allo stesso modo che dianzi eretto,
come la bilancia di momenti uguali, e col centro di gravit&agrave; nel punto della
sospensione, si rimane indifferentemente, comunque sia volta.
<P>Anche apparisce di qui pi&ugrave; espressamente tendere in basso ambedue le
forze applicate in M e in L, secondo il Rivault, il quale non sa compren-
dere come Archimede, e il Commandino che lo segue, possano aver detto
che il punto L &egrave; spinto in su. &ldquo; Possemus, sicut Archimedes, dicere M ferri
deorsum, et L ferri sursum, et tandem axem GF uniri perpendiculari EK,
verum unde fiat elatio puncti L sursum non videtur constare &rdquo; (ibid., pag. 501).
Sarebbe potuto ci&ograve; constare dalla seconda supposizione, se avesse inteso il Ri-
vault a qual fine Archimede, invece di aggiungerla alla prima in principio
del primo libro, la mettesse a mezzo, innanzi alla proposizione VIII. Il no-
vello sapiente volle insegnare all'antico Maestro com'avrebbe dovuto ordinar
meglio il suo libro: &ldquo; Hanc positionem, egli dice, Archimedes subiungit post
VIII propositionem huius. Ego vero malui hic adponere, tum quod positio-
num ut datarum hic locus sit, tum quia etiam primis propositionibus deser-
vit. Caeterum Archimedes posuerat tantum de iis quae sursum feruntur;
ego vero addidi, et de iis quae deorsum tendunt &rdquo; (ibid., pag. 492). E in-
fatti cos&igrave;, con incredibile temerit&agrave;, sciaguattava in queste parole la limpi-
dezza del pensiero archimedeo: &ldquo; Ponatur eorum, quae in humido sursum
vel deorsum feruntur, unumquodque sursum vel deorsum ferri, secundum
perpendicularem, quae per centrum gravitatis ipsorum ducitur &rdquo; (ibid.).
<P>Questo era, per servirsi di un'altra immagine, un ridurre l'ingegno ela-
boratissimo della chiave alla uniforme crassizie del martello, ond'ei non &egrave;
maraviglia se il Rivault, invece di aprir la porta, l'and&ograve; tormentando con
inutili colpi, e, come altre volte si disse, volse in peggio le illustrazioni o le
divinazioni del Commandino. Da questa parte perci&ograve; ne, sembra assai com-
mendevole Isacco Barrow che, nel suo libro <I>Archimedis opera methodo nova
illustrata, et succincte demonstrata,</I> venendo al <I>De insidentibus humido,</I>
restitu&igrave; la supposizione seconda al suo luogo, come in questo, cos&igrave; nel rima-
nente protestandosi di seguir l'orme di quel Federigo Commandino, <I>de li-
teris hisce optime meritum</I> (Londini 1675, pag. 245), da cui compendi&ograve; il
<PB N=144>
modo di dimostrare l'VIII proposizione, e cos&igrave; dietro lui la concluse: &ldquo; Cum
igitur pars immersa sursum feratur secundum rectam EL (nella medesima
figura 72) pars vero extans deorsum, secundum ME, neque hae lationes sibi
invicem ullatenus obsistant, utpote per alias, aliasque lineas peractae; non
<FIG><CAP>Figura 72.</CAP>
quiescet portio donec haec centra, cum cen-
tro terrae, in unam rectam incidant: hoc
est, donec axis GF sit secundum perpendi-
cularem. Tum vero quiescent, quia quanto
impetu quae in humido est pars sursum,
tanto quae extra deorsum per eamdem li-
neam contendit &rdquo; (ibid., pag. 249).
<P>Pare impossibile che un s&igrave; gran ma-
tematico, qual'era il maestro del Newton,
si fosse cos&igrave; lasciato irretire ne'paralogismi
del Commandino, a sciogliersi da'quali sa-
rebbegli bastato osservare che l'impeto, fatto
in su dall'umido, non eguaglia quello fatto
in gi&ugrave; dalla sola parte emersa, ma da tutta intera la porzione sferica, se-
condo che Archimede stesso aveva poco innanzi insegnato, nella sesta pro-
posizione. Ma pure &egrave; un fatto che, sebbene il Barrow ammetta col Comman-
dino essere il punto L respinto in su, nonostante anch'egli fra s&egrave; diceva:
<I>Verum unde fiat elatio ista sursum non videtur constare,</I> ci&ograve; che si con-
ferma dalla seguente nota, nella quale, come dimostra di partecipare ai dubbi
del Rivault, cos&igrave; si studia di acquetarsi la mente nelle medesime o in simili
soluzioni. &ldquo; Recta LM l&igrave;bram repraesentat, in qua duo gravia BFC, HBCI
diversimode ponderant (levior est enim pars immersa illa quae extat). Su-
spensio fit ex puncto K, radii sunt KL, KM. Descendit M, attolletur L, donec,
puncto K in EG constituto, contingat aequilibrium &rdquo; (ibid.).
<P>L'espressione <I>diversimode ponderant,</I> e il far consistere la diversit&agrave; del
modo nella maggior leggerezza, ne fa ragionevolmente argomentare che il
Barrow in questo tenesse pi&ugrave; col Rivault, che col Commandino, per cui non
fa maraviglia se in seguito, abbandonato affatto il commentatore di Urbino,
si tenesse dietro dai pi&ugrave; a quell'altro di Fluranzia. Anche in Italia se n eb-
bero vari esempi, fra'quali basti a noi citare il seguente. Quando si fece la
Raccolta fiorentina degli <I>Autori, che trattano del moto delle acque,</I> il primo
posto naturalmente fu riserbato a Archimede. E perch&egrave; tutti i trattati, in
qualunque lingua fossero originalmente scritti, dovevan esser tradotti nella
italiana, fu la traduzione del <I>De insidentibus humido</I> affidata all'elegante
penna di Giovanni Bottari, il quale, non sentendosi cos&igrave; forte in matematica,
come in letteratura, condusse l'opera con l'assistenza di Guido Grandi. Il
qual Grandi poi non si fece nessuno scrupolo di seguire il Rivault nella te-
merit&agrave; e ne'falli. Tolse perci&ograve; anch'egli la seconda petizione dal suo proprio
luogo, e la fece succedere alla prima, in principio del libro, rimpastandovi
i moti <I>sursum</I> coi <I>deorsum,</I> come aveva fatto colui, che aveva preso ad esem-
<PB N=145>
pio, e da cui lasci&ograve; che il Bottari traducesse cos&igrave; fedelmente la restaurata
VIII proposizione:
<P>&ldquo; Sia la parte BFC (nella medesima figura 72) della porzione sferica
HFI, immersa nel liquido ABC. E perch&egrave; il centro di gravit&agrave; della detta por-
zione &egrave; nell'asse FG, sia il punto K, e si congiunga L, centro della parte
immersa, con M, centro della parte che resta fuori, con una retta linea, che
passi pel centro K di tutta la porzione sferica, e sar&agrave; obliqua alla linea FG,
supponendosi la figura inclinata. E perch&egrave; L &egrave; centro della parte sommersa,
questa far&agrave; forza in gi&ugrave; per la EL, perpendicolare al liquido, e la parte emer-
gente per la perpendicolare ME, posto E centro della terra, e tutta la por-
zione sferica graviter&agrave; per la linea EK. Adunque nel punto K si fa la so-
spensione della libbra ML, ed M, che nella libbra &egrave; in su, scender&agrave;, e per
conseguenza salir&agrave; L, sicch&egrave; i tre punti E, K, G rimangano in una linea
retta, e venga l'asse FG soprapposta alla perpendicolare EK. Adunque ecc. &rdquo;
(<I>Raccolta cit.,</I> Ediz. 2<S>a</S>, T. I, Firenze 1755, pag. 5).
<P>Ecco come, in un secolo e mezzo, vennero a imbozzacchire i dolci pomi
dello Stevino. Se ne attribuir&agrave; forse la causa all'essersi condotta per vie
oblique, come si disse, l'Acrobatica di lui: e senza dubbio, se avesse a di-
rittura chiamato centro della pressione quello, ch'egli volle chiamar piutto-
sto <I>centro di gravit&agrave; della fossa,</I> sarebbesi fatto intendere assai meglio, e
avrebbe ovviato all'errore del credersi che ambedue le forze tendessero in
gi&ugrave; al centro della Terra, come vi tendono tutte le gravit&agrave; naturali. Ma, a
rendere il magistero dello Stevino inefficace, confer&igrave; un altro magistero, che
gli successe, e che rimase trionfatore per un complesso di cause, che lungo
sarebbe e difficile a dire, ma principalmente per la seduzion dell'eloquio, e per
essersi l'Autore, con l'uso del canocchiale, e presa occasione dal discorrer
delle galleggianti, fatto messaggero alla terra di nuovi mondi celesti. Del resto
Galileo aveva alla scienza spennate le ali, che lo Stevino avevale felicemente
restituite, per farla risalire alle alture archimedee. Questi argomenti per l'ar-
duo volo consistevano nel principio della composizione delle forze parallele,
nel metodo degl'indivisibili, e principalmente nel fatto dell'uguaglianza delle
pressioni: argomenti, de'quali, come Archimede aveva fatto uso, cos&igrave; furono
restaurati tutti dallo Stevino.
<P>Non giova qui ripetere quali, e quanto gravi danni ricevessero le dot-
trine dei moti composti e degli indivisibili negli insegnamenti di Galileo, per
trattenerci intorno a ci&ograve;, che pi&ugrave; nocque ai progressi dell'Idrostatica, volu-
tasi incautamente ridurre tutta alle leggi della Statica pura. Cos&igrave; avvenne che
de'liquidi, come de'solidi, non si consider&ograve; altro che il peso, e trascuratasi
la mobilit&agrave; delle particelle, di che sono essi liquidi composti, e in cui con-
siste il dirsi e l'essere propriamente tali; si confusero con i centri di gra-
vit&agrave; i centri delle pressioni. Esaminando infatti a qual principio s'informano
le dimostrazioni di Galileo si trover&agrave; che il liquido, secondo lui, non reagi-
sce attivamente, ma solo resiste al solido immerso, e non gli resiste per al-
tro, che per contrapporgli il suo proprio peso. Fu tale poi il principio stesso,
<PB N=146>
che prevalse nelle scuole, e che fece sventuratamente smarrir la via, per la
quale l'Idrostatica era stata rimessa dallo Stevino. L'esempio di ci&ograve; pi&ugrave; no-
tabile lo abbiamo nel Rivault, il quale essere imbevuto degli insegnamenti
galileiani si mostra nello scolio, ch'egli scrisse dopo la proposizione I del
secondo libro <I>De insidentibus humido.</I> Conforme a questi insegnamenti &egrave; la
ragione, ch'egli ivi adduce del non saper comprendere come Archimede dica
che il centro della parte sommersa della porzione sferica &egrave; spinto in alto.
&ldquo; Nam, licet magnitudo humido levior assurgat tanta vi, quanto humidum,
molem habens magnitudini aequalem, gravius est ipsa magnitudine; tamen
elatio fit potius ex gravitate magnitudinis immersae, quae centrum quaerit,
quam ex impulsione humidi &rdquo; (Archim., Op. cit., pag. 501).
<P>La negazione dell'impulsione dell'umido, e la sua resistenza passiva,
erano conseguenze necessarie della statica del vette, invocata da Galileo, e
alla resistenza della quale da una parte si contrappone la potenza dall'altra.
Consiste in ci&ograve; principalmente, come s'&egrave; detto pi&ugrave; volte, il vizio radicale
delle istituzioni idrostatiche di lui, ma &egrave; quasi per una infezione di questo
stesso vizio, che si dice l'umido non premere che in gi&ugrave;, e non gravitare
in s&egrave; stesso, come n&egrave; l'aria o altro fluido si insegnava non esser gravi nel
loro proprio elemento. Ripensando ai quali dannosissimi errori, s'intender&agrave;
qual grave e geloso ufficio lasciasse Galileo a'suoi discepoli, i quali l'adem-
pirono con filosofica libert&agrave;, per amor del vero, rinunziando a ogni ossequio,
come passeremo a narrare nel seguente capitolo di storia, in cui sembrer&agrave;
di veder descritta l'opera lunga e affannosa di quei, che si affaccendassero
intorno a una nave, per riaverla dal fondo e rimetterla in corso, squarciate
le vele, scavigliati i remi, e rotto o irrigidito sui cardini il timone.
<PB>
<C>CAPITOLO III.</C>
<C><B>Dei ravviamenti e dei progressi fatti dall'Idrostatica
dopo le istituzioni di Galileo</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>De'teoremi di Archimede, non assolutamente veri, se non quando, sopra l'umida superficie, sia
il vuoto. &mdash; II. Di ci&ograve; che specularono i Matematici, e sperimentarono i Fisici, per dimostrare,
contro i Peripatetici e contro Galileo, che l'acqua, l'aria e ogni altro fluido pesa anche nel suo
proprio elemento. &mdash; III. Dell'equilibrio de'liquidi fra loro: de'promotori. e degli oppositori al
metodo usato da Galileo per dimostrarlo. &mdash; IV. Dell'equilibrio de'liquidi co'solidi immersi, e
come, riconosciuto fallace il nuovo metodo usato da Galileo per dimostrarlo, si tornasse all'an-
tico di Archimede.
<C>I.</C>
<P>Quel che rimaneva a fare ai discepoli di Galileo, per ravviare la scienza
sulla rettitudine dei sentieri, da cui l'aveva fatta traviare il Maestro, ridu-
cevasi dunque a riconoscere principalmente l'insufficienza della statica della
leva, applicata a dimostrare le leggi dell'equilibrio de'liquidi, con s&egrave; stessi
comunicanti e co'solidi immersi. S'incominci&ograve; dal dubitare se fosse vero il
principio delle velocit&agrave; virtuali, introdotto da Galileo nella scienza degli equi-
librii, e alcuni lo ripudiarono come non a proposito delle dimostrazioni, per
le quali, o tornarono agli antichi modi di Archimede, o gli promossero col
principio della composizion delle forze, o paragonando i liquidi ai solidi, ri-
dotti in una polvere di minutissime ed esattissime sfere. Altri per&ograve; accetta-
rono quel principio, purch&egrave; per&ograve; si trattassero le velocit&agrave; virtuali, non co'me-
todi antichi, ma con quello degl'indivisibili, da cui mostrarono di ricavarne
ottimi servigi, fra'quali anche quello di riuscire a dar matematica dimostra-
zione del principio dell'uguaglianza delle pressioni. Concorsero a esercitarsi
intorno a una tale variet&agrave; di argomenti i cultori dell'Idrostatica, dopo le isti-
tuzioni di Galileo, per tutto il rimanente secolo XVII: e avendo avuto quei
<PB N=148>
loro esercizi la prima occasione e l'impulso dalla proposta di un quesito, la
soluzion del quale fu di grande importanza; vuol di qui perci&ograve; cominciare
il presente capitolo di storia.
<P>Nel pi&ugrave; volgar modo di dimostrare i teoremi di Archimede, e special-
mente il VII, s'immagina che lo spazio occupato dal solido rimanga vuoto,
e che poi sia riempito di altrettanto liquido. Similmente nell'esperienza, per
trovare le gravit&agrave; specifiche, o secondo il modo narrato da Vitruvio, per ri-
solvere il problema della corona, o con l'uso della Bilancetta, si suppone che
il peso dell'acqua versata, e di cui s'alleggerisce il contrappeso dello stru-
mento, corrisponda esattamente al peso della mole liquida, in luogo della
quale &egrave; sottentrato il solido immerso. Ma &egrave; da fare intorno a ci&ograve; un'osser-
vazione importante, ed &egrave; che lo spazio scavato in seno al liquido, nel primo
caso, &egrave; rimasto assolutamente vuoto, come, nel secondo, il solido sottentra
in uno spazio, che deve esser pure, in forza della supposizione, assoluta-
mente vuoto. Ond'ei non par vero che la mole d'acqua, la quale stava den-
tro al vaso in perfetto vuoto, pesi precisamente tanto, quanto versata fuori,
e gravitante nel mezzo dell'aria.
<P>Si pu&ograve; il presente discorso dichiarar meglio con l'esempio della Bilan-
cia idrostatica, parata a quel modo che tutti sanno, per dimostrar la seconda
parte della VII proposizione archimedea. Si chiami P il contrappeso del ci-
<FIG><CAP>Figura 73.</CAP>
lindro A (fig. 73) e del secchio B in aria.
Immerso il detto cilindro, che si suppone
essere in tale stato ridotto al peso <I>p,</I> e re-
stituito l'equilibrio, col riempire il secchio
del medesimo liquido di quello, in cui si fa
l'immersione, e che sia di peso <I>p&prime;</I>; si os-
servi che, nell'infondere in esso secchio il
liquido, &egrave; stata scacciata l'aria, che dentro
ci gravava, con un tal peso, quale poniamo
sia <I>p&Prime;,</I> ond'&egrave; che avremo <I>p+p&prime;&mdash;p&Prime;</I>=P,
ossia <I>p</I>=P&mdash;(<I>p&prime;&mdash;p&Prime;</I>). Dunque il so-
lido cilindro non &egrave; alleggerito solamente del
peso <I>p</I> di una mole liquida, uguale a quella
che ha egli stesso, ma di <I>p&prime;&mdash;p&Prime;,</I> ossia della differenza tra la detta mole
liquida, e una corrispondente mole di aria. La qual mole di aria si pu&ograve; forse
da'Fisici reputare di peso insensibile, ma &egrave; l'esperienza stessa trasformabile
in modo, da provar anche fisicamente che la perdita del peso, subita dal corpo
immerso, non &egrave; quale propriamente dice Archimede, ma quale nella sopra
scritta formula fu conclusa. S'immagini infatti d'operare con la Bilancia in
un'ammosfera di olio, galleggiante sopra l'acqua del vaso C o in un'am-
mosfera di acqua, galleggiante sopra il mercurio, di cui si fosse ripieno il
medesimo vaso. Allora il secchio, votandosi d'olio e riempiendosi d'acqua
nel primo caso, o votandosi d'acqua e riempiendosi di mercurio nel secondo,
&egrave; manifesto che il valore di <I>p&Prime;,</I> ossia di tant'olio o di tant'acqua, quanta ne
<PB N=149>
pu&ograve; capire nel secchio, non dovrebb'essere insensibile a nessuna Bilancia, e
riuscirebbe perci&ograve; necessariamente fallace l'esperienza di chiunque lo tra-
scurasse. Or, dovendo essere i teoremi idrostatici universalmente veri, vien
di qui a proporsi il quesito che si diceva: Son da accusar forse di false le
cose dimostrate nel primo libro <I>De insidentibus humido,</I> o si verificano so-
lamente negli umidi non costituiti in aria, ma nel vuoto assoluto?
<P>La risposta era stata data da quel sottilissimo ingegno dello Stevino.
Chi, al primo aprire il libro degli <I>Elementi</I> di lui, legge, fra le numerose
definizioni scritte, le ultime due, cio&egrave; la XI e la XII: <I>Vuide est un lieu
ou il n'y a nul corps &mdash; Vuide est un vase ou il n'y a que de l'air de-
dans;</I> e dopo queste passa alla petizione prima che dice: <I>La pesanteur pro-
pre d'un corps soit celle, de la quelle il est trouv&eacute; estre pesant en l'air,
mais dans l'eau qu'elle soit dite sa constitution en icelle;</I> chi legge que-
ste cose, voleva dirsi, pu&ograve; crederle prenozioni superflue, o avvertenze scru-
polose, e perci&ograve; disprezzate dagli autori moderni. Ma poi quando uno giunge
a intendere il fine, per cui tali definizioni e petizioni s'eran premesse, &egrave; co-
stretto a confessare che gli stessi moderni autori son trascurati, e che la loro
scienza non giunge a quella precisione mirabile, e a quella finezza, con cui,
tre secoli prima, l'aveva trattata il Matematico di Bruges. Egli propone cos&igrave;,
nel suo libro <I>Des elemens hydrostatiques,</I> il VII teorema: &ldquo; Tout corps so-
lide est plus leger dans l'eau, qu'en l'air, de la pesanteur de l'eau egale en
grandeur a iceluy &rdquo; (pag. 487), e lo dimostra supponendo che sia dentro
l'acqua scavata una fossa, esattamente capace del solido, il quale deve dun-
que trovarvisi in mezzo tanto men grave, quanto era il peso dell'acqua vo-
tata. Intorno al qual vuoto rimasto occorrono a fare le osservazioni accen-
nate di sopra, e che lo Stevino stesso fa nel capitolo V dell'<I>Appendice de
la Statique.</I> A vederlo procedere snello e sicuro per il lubrico, sopra cui Ga-
lileo tante volte scivol&ograve; e cadde, ne vien voglia di far risonare alle orecchie
dei nostri lettori, nella loro integrit&agrave;, le parole di lui, bench&egrave; non brevi, ac-
ciocch&egrave; riconoscano quanto immeritamente fossero dimenticate.
<P>&ldquo; Il a est&eacute; dit, en la susdite VIII proposition, <I>que tout corps solide est
d'autant plus leger dans l'eau qu'en l'air qu'emporte la pesanteur de l'eau
&eacute;gale a iceluy.</I> D'ou quelqu'un voudroit tirer en consequence que <I>tout corps
solide est d'autant plus leger dans l'argent-vif qu'en l'eau qu'emporte la
pesanteur de l'argent-vif egal a iceluy.</I> Ou bien ainsi: <I>que tout corps so-
lide est d'autant plus leger dans l'eau qu'en l'huile qu'emporte la pesan-
teur de l'eau egale a iceluy.</I> Et ainsi des autres, les quelles consequences
necessaires sembleroyent du commencement estre contre l'experience. Car
une livre de plomb ne sera (selon la maniere ordinaire) pas plus legere dans
l'eau qu'en l'huile qu'emporte le pesanteur de l'eau egale a iceluy, mais seu-
lement plus legere que la difference des deux corps d'eau et d'huyle egaux
&agrave; iceluy. Toutefois regardant de plus pr&egrave;s, et posant les choses, comme on
dit <I>ceteris paribus,</I> le tout se trouvera estre en son extreme perfection. Car
il faut remarquer qu'en la premiere petition des <I>Elemens hydrostatique</I> on
<PB N=150>
requiert que <I>la pesanteur des corps en l'air soit dite estre leur propre.</I> Et
en la cinquiesme <I>que le vasiforme plein d'eau estant icelle ost&eacute;e demeure
vuide,</I> c'est a dire plein d'air selon la XI definition. Partant prenant que les
deux moyens, argent-vif et eau, soyent en la place des autres, qui sont l'eau
et l'air, assavoir l'argent-vif au lleu de l'eau, et l'eau au lieu de l'air; on
poutra faire de telles petitions: <I>Que la propre pesanteur des corps soit celle
qu'ils ont en l'eau. Aussi le vasiforme plein d'argent-vif estant vuide de-
meure plein d'eau.</I> Alors les propositions susdites au commencement seront
veritables. Et prenant le cas qu'un homme soit bien profondement sous l'eau
ayant une Balance, de l'or aussi et de l'argent-vif, que l'eau luy soit comme
a nous l'air, alors il est certain que l'or sera d'autant plus leger dans l'ar-
gent-vif qu'en l'eau, qu'emporte la pesanteur de l'argent-vif egal a iceluy. Il
est bien vray que si l'on prenoit que <I>la vraye pesanteur des corps dans le
vuide soit leur propre,</I> comme il est en simple apparence, on pourroit dite
que <I>tout corps est d'autant plus leger en l'eau, qu'au vuide, qu'emporte
la pesanteur d'eau egale a iceluy.</I> Mais remarquant les circostances de no-
stre maniere vulgaire &agrave; peser (a la quelle la theorie doit tousiours aspirer)
ne se fait pas au vuide, mais en l'air; il sera donc plus a propos de dire,
selon la premiere maniere, que la propre pesanteur des corps est faite en
l'air. Et au regard d'icelle la VIII proposition susdite, et celles qui s'en en-
suivent, sont en leur extreme perfection, comme nous avions entrepis de
declairer &rdquo; (Ouvrages cit., pag. 503).
<P>Dalla qual dichiarazione si rileva la risposta al proposto quesito: rispo-
sta che, per detto dello Stevino, &egrave; tale: I teoremi dimostrati da Archimede
son veri fisicamente, ossia secondo il comun modo di pesare, che da noi si
fa sempre nell'aria. Matematicamente per&ograve; non si verificano, se non che
quando l'umido, o le solide grandezze che vi galleggiano, o che vi s'immer-
gono, siano costituite nel vuoto.
<P>La medesima questione, risoluta cos&igrave; dal Fisico olandese, torn&ograve;, sessanta
anni dopo, ad agitarsi in Italia, a proposito di un dubbio nato parecchio tempo
prima (ne'primi cinque mesi dell'anno 1627) in alcuni studiosi di Archi-
mede, nuovamente illustrato da Galileo: se cio&egrave; l'acqua, aggiunta all'ar-
gento vivo, faccia che il ferro o si rimanga o s'attuffi o galleggi maggior-
mente. Alcuni, ripensando che i Teoremi archimedei erano assoluti, ne con-
cludevano che il ferro si rimarrebbe: altri dicevano che, gravato dal peso
dell'acqua, s'affonderebbe di pi&ugrave;: altri poi invece che, per la circumpulsione
dell'acqua stessa sopra infusavi, si solleverebbe di alquanto. Fu proposta dai
disputanti a dimostrare la verit&agrave; al venerato comun loro maestro Benedetto
Castelli, il quale decise che il ferro si solleverebbe, e anche determin&ograve; se-
condo qual proporzione.
<P>Del sollevamento era facile ritrovar la ragione, a quel modo che poi fece
il Viviani, in una bozza di teorema, dove dice &ldquo; che, se sia il ferro infuso
nell'argento vivo sino a un certo livello, sopranfusagli acqua, sicch&egrave; lo rico-
pra abbondantemente, tal solido di ferro si sollever&agrave; ancora pi&ugrave; di prima &rdquo;
<PB N=151>
(MSS. Gal. Disc., T. CX, fol. 44) e la ragione di ci&ograve; la ritrov&ograve; semplicis-
sima, osservando che la parte del ferro emersa, per trovarsi pi&ugrave; leggera nel-
l'acqua che nell'aria, come pi&ugrave; leggera dunque sarebbesi sollevata alquanto
pi&ugrave; nell'argento vivo, e perci&ograve; insieme con lei si solleverebbe anche tutto
il ferro. Ma secondo qual proporzione farebbesi un tale sollevamento era pi&ugrave;
difficile inchiesta. Il Baliani la discorreva cos&igrave; col Castelli, ringraziandolo del-
l'offerta fattagli della risoluzion del quesito: &ldquo; Se il ferro non fosse pi&ugrave; grave
dell'acqua non &egrave; dubbio che in tal caso sarebbe tutto fuori dell'argento vivo.
Ma perch&egrave; &egrave; pi&ugrave; grave uscir&agrave; fuori dell'argento vivo alla rata, cio&egrave; per l'ot-
tava parte della sua propria quantit&agrave;, attesoch&egrave; il ferro pesa pi&ugrave; dell'acqua
otto volte tanto, come sa meglio di me &rdquo; (Alb. IX, 144).
<P>Questa soluzion del Baliani per&ograve; si prevede facilmente che doveva essere
sbagliata, perch'egli non attese se non a ci&ograve; che il ferro, circumpulso pi&ugrave;
in su dall'acqua che non dall'aria, anche di pi&ugrave; s'alleggerisce, senza punto
pensare che l'alleggerimento si fa sentire in una bilancia, sopra cui gravano
insieme il mercurio e l'acqua. Di qui &egrave; che esso ferro non uscir&agrave; fuori alla
rata della sola gravit&agrave; specifica dell'acqua, ma di quella di lei e del mer-
curio: o, per usare il linguaggio de'moderni, la proporzione del solleva-
mento non sar&agrave; data in funzione della gravit&agrave; specifica del solo liquido
sopra infuso, ma e del liquido soggiacente altres&igrave;, fra'quali due il solido gal-
leggia.
<P>Il fallo del Baliani, e in cui tanti altri erano caduti insieme con lui,
fece, ne'discepoli e negli amici del Castelli, nascere il desiderio <I>di veder la
dimostrazione pi&ugrave; distinta</I> (ivi) datane da lui, il quale perci&ograve; la distese or-
dinatamente, aggiuntovi un corollario importante, in una scrittura, dedicata
a Giovanni Ciampoli, e che noi vogliamo produrre qui alla notizia dei nostri
Lettori.
<P>&ldquo; Il quesito, che mi fu fatto intorno alla materia delle cose, che stanno
nell'umido, trattata da Archimede, e dal signor Galileo, nel suo particolare
Discorso; fu di questo tenore: Il ferro, per essere meno grave in spezie del-
l'argento vivo, non si sommerge tutto, ma parte di esso resta fuori dell'ar-
gento vivo, e parte ne resta tuffato. Ora si ricerca se, infondendosi acqua nel
vaso, dove stiano come si &egrave; detto i medesimi corpi, sicch&egrave; l'acqua li copra
del tutto; si ricerca dico se il ferro rester&agrave; nell'istessa positura di prima,
cio&egrave; colla medesima porzione nell'argento vivo, oppure se in parte si solle-
ver&agrave; fuori di detto argento vivo, o finalmente se si sommerger&agrave; nell'argento
vivo con maggior porzione di quella, che era avanti all'infusione dell'acqua,
stante che l'acqua sopra infusa col suo peso lo veniva a comprimere, per
cos&igrave; dire, pi&ugrave; a basso. Al qual quesito io rispondo cos&igrave;: Se un solido pi&ugrave;
grave in spezie dell'acqua, e men grave dell'argento vivo, sar&agrave; posto nell'ar-
gento vivo, e dopo, sopra infusa l'acqua, sicch&egrave; sopravanzi la parte superiore
di tal solido; tal solido non istar&agrave;, come nella prima positura, collocato nel-
l'argento vivo, ma si sollever&agrave; per qualche spazio. La qual proposizione fu
da me dimostrata con aver prima notati i tre seguenti lemmi. &rdquo;
<PB N=152>
<P><I>&ldquo; Lemma I.</I> &mdash; Se saranno quattro grandezze proporzionali, gli antece-
denti delle quali siano maggiori de'conseguenti, e dalle prime due ne siano
levate parti uguali; il rimanente della prima, al rimanente della seconda,
aver&agrave; maggior proporzione, che la terza alla quarta. &rdquo;
<P>&ldquo; Sia l'AB (fig. 74) alla CD come EF a GH, e AB maggiore di CD, e
perci&ograve; ancora la EF maggiore di GH, e siano dall'AB e dalla CD levate
<FIG><CAP>Figura 74.</CAP>
parti uguali BI, DK. Dico che la rimanente AI, alla
rimanente CK, aver&agrave; maggior proporzione che EF
a GH. Facciasi come AB a CD cos&igrave; IB a LD: adun-
que, per essere AB maggiore di CD, sar&agrave; ancora IB
maggiore della LD. F perch&egrave;, come tutta AB a tutta
la CD, cos&igrave; la levata via IB alla levata via ID; adun-
que la rimanente AI, alla rimanente CL, sar&agrave; come
tutta AB a tutta la CD, cio&egrave; come EF alla GH. Ma perch&egrave; IB &egrave; maggiore
di LD, come si &egrave; dimostrato, ed uguale alla KD; perci&ograve; sar&agrave; CL maggiore
di CK. Adunque la AI a CK aver&agrave; maggior proporzione che la stessa AI
alla CL, cioe che la EF alla GH, che si dovea dimostrare. &rdquo; (MSS. Gal.
Disc., T. I, fol. 144, 45).
<P>Questo lemma &egrave; un caso particolare del seguente pi&ugrave; generale, ma ele-
mentarissimo teorema: <I>Ai due termini di una frazione aggiungendo quan-
tit&agrave; uguali, il quoziente cresce o scema, secondo che la frazione &egrave; appa-
rente o propria: e avviene tutto il contrario, se la medesima quantit&agrave; dai
due detti termini invece si tolga.</I> Abbiasi, per esempio, A/B=Q, e (A&plusmn;<I>a</I>)/(B&plusmn;<I>a</I>)=
Q&prime;. Per vedere in quali casi Q sia maggiore o minore di Q&prime;, si riducano le
frazioni al medesimo denominatore, per cui si trasformeranno in
<C>(A.B&plusmn;A.<I>a</I>)/(B(B&plusmn;<I>a</I>))=Q, (A.B&plusmn;B.<I>a</I>)/(B(B&plusmn;<I>a</I>))=Q&prime;.</C>
&Egrave; di qui manifesto che, valendo il segno di sopra, se A>B, ossia se la
frazione &egrave; apparente, Q>Q&prime;. E se A<B, anche Q<Q&prime;. Valendo poi il
segno di sotto ed essendo la frazione propria, manifestamente &egrave; Q>Q&prime;. Al
contrario poi Q<Q&prime;, se la frazione &egrave; apparente, che &egrave; il caso particolar-
mente contemplato dal Castelli in questo suo lemma, la dimostrazion del
quale, supponendosi A/B=C/D, vien dalla disuguaglianza (A&mdash;<I>a</I>)/(B&mdash;<I>a</I>)<C/D.
<P><I>&ldquo; Lemma II.</I> &mdash; Quando nell'umido sono sommersi due corpi, pi&ugrave; gravi
in specie dell'umido, nel quale sono immersi, perdono ugual momento di
gravit&agrave; in specie. Il che &egrave; manifesto, perch&egrave; quel che si perde dall'uno e
dall'altro ciascheduno &egrave; uguale alla gravit&agrave; in specie dell'acqua, come si
deduce dalle cose dimostrate da Archimede, nel primo libro <I>De insidentibus
humido. &rdquo;</I>
<P><I>&ldquo; Lemma III.</I> &mdash; Se saranno due prismi o cilindri, simili ed uguali in
mole, e dell'istessa gravit&agrave; in specie, immersi similmente nello stesso umido
<PB N=153>
pi&ugrave; grave in specie di essi prismi e cilindri; l'altezza della parte sommersa
dell'uno sar&agrave; uguale all'altezza della parte sommersa dell'altro. Il che, seb-
bene pare in certo modo noto per s&egrave; stesso, tuttavia si pu&ograve; dimostrare in
questa maniera: Siano due prismi o cilindri AB, CD (fig. 75) simili, eguali
di mole, e della stessa gravit&agrave; in specie, e siano posti similmente nello stesso
<FIG><CAP>Figura 75.</CAP>
umido, pi&ugrave; grave in specie di essi solidi, e siano
sommersi fino alle altezze BE, DF. Dico che BE
&egrave; uguale alla DF. Imperocch&egrave; la GB alla BE ha
la medesima proporzione, che la gravit&agrave; in specie
del solido AB (come dimostra il signor Galileo nel
Discorso delle cose che galleggiano nell'umido)
cio&egrave;, come la stessa gravit&agrave; in specie dell'umido,
alla gravit&agrave; in specie del solido CD, giacch&egrave; i solidi sono di gravit&agrave; in specie
uguali. Ma come la gravit&agrave; in specie dell'umido, alla gravit&agrave; in specie del
solido CD, cos&igrave; l'altezza HD all'altezza DF; e per&ograve;, come GB alla BE, cos&igrave;
&egrave; HD alla DF. E, per essere la prima GB uguale alla terza HD sar&agrave; ancora
EB uguale alla FD, che era il proposito. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE. &mdash; <I>Stanti le suddette cose, dico che, se un solido pi&ugrave;
grave in specie dell'acqua, e men grave dell'argento vivo, sar&agrave; posto nel-
l'argento vivo, e dopo sopra infusa l'acqua, sicch&egrave; sopravanzi la parte
superiore del solido; tal solido non star&agrave;, come nella prima posizione,
posto nell'argento vivo, ma si sollever&agrave; per qualche spazio. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sia il cilindro ovvero prisma ABCD (fig. 76) di ferro, ovvero di al-
cuna materia pi&ugrave; grave in specie dell'acqua, e meno dell'argento vivo, im-
<FIG><CAP>Figura 76.</CAP>
merso nell'argento vivo sino al livello HG, nel vaso EF,
e il rimanente AGHD resti nell'aria. Intendasi di pi&ugrave;,
per maggior chiarezza, un altro prisma, ovvero cilin-
dro della medesima gravit&agrave; in specie, e uguale e si-
mile al solido AC, e sia IKLM (fig. 77) immerso si-
milmente (cio&egrave; col lato LK omologo al lato CB posto
nella parte inferiore) nell'argento vivo, sino al livello
NO, nel vaso PR, ed il rimanente IONM intendasi come prima in aria. Chiara
cosa &egrave; che l'altezza GB &egrave; uguale all'altezza OK, per il terzo lemma. Ora
<FIG><CAP>Figura 77.</CAP>
dico che, infondendosi acqua nel vaso PR fino al li-
vello PQ, sicch&egrave; sopravanzi la parte superiore del so-
lido MK, il solido MK si sollever&agrave; per qualche spazio.
Imperocch&egrave; l'altezza IK, all'altezza KO, &egrave; come la
gravit&agrave; in specie dell'argento vivo alla gravit&agrave; in
specie del cilindro, posti l'uno e l'altro sotto l'acqua
del vaso PR, come dimostra il signor Galileo. E per-
ch&egrave;, avanti all'infusione dell'acqua, la gravit&agrave; in spe-
cie dell'argento vivo nel vaso PR, alla gravit&agrave; in specie della MK, era come
la gravit&agrave; in specie dell'argento vivo nel vaso EF, alla gravit&agrave; in specie del
solido DB, a tal che erano quattro grandezze proporzionali, e gli antecedenti
<PB N=154>
erano maggiori dei conseguenti, e di poi, per l'infusione dell'acqua nel vaso
PR, si sono levate parti uguali di gravit&agrave; in specie, pel secondo lemma;
adunque, per il primo lemma, il residuo dell'antecedente, cio&egrave; la gravit&agrave; in
specie dell'argento vivo nel vaso PR, alla gravit&agrave; in specie del solido MK,
aver&agrave; maggior proporzione che la gravit&agrave; in specie dell'argento vivo nel
vaso EF, alla gravit&agrave; in specie del solido DB. Adunque ancora la linea IK,
cio&egrave; AB, alla KO, ha maggior proporzione che la gravit&agrave; in specie dell'ar-
gento vivo, nel vaso EF, alla gravit&agrave; in specie del solido DB, cio&egrave; che AB
alla BG, e per&ograve; KO &egrave; minore della GB. Adunque il solido MK &egrave; stato solle-
vato per l'infusione dell'acqua, come si doveva provare &rdquo; (ivi, fol. 145, 46).
<P>Questo apparato geometrico fu prescelto forse dal Castelli, per dare quasi
autentico suggello di verit&agrave; alla conclusione, alla quale vedeva nonostante con-
dursi assai facilmente, non dilungandosi dalla fisica semplicit&agrave; dei metodi ar-
chimedei, come fa, soggiungendo immediatamente cos&igrave; al suo primo discorso:
<P>&ldquo; Sia un vaso con argento vivo fino al segno AB (fig. 78) e sia un ferro
galleggiante in esso CD, la cui parte C sia immersa, e la D scoperta. Si cerca
<FIG><CAP>Figura 78.</CAP>
che cosa far&agrave; questo ferro, dop'esser ricoperto
d'acqua. Sia infusa l'acqua sino al segno EF,
ed il ferro CD, se &egrave; possibile, resti fermo nel
sito, nel quale stava prima, avanti l'infusione
dell'acqua. Immaginiamoci la mole acquea G
simile ed uguale alla mole D, e la mole d'ar-
gento vivo H simile ed uguale alla C. &Egrave; chiaro
per Archimede che il solo argento vivo H pesa
tanto, quanto pesa tutto il ferro CD. Adunque
tutta la figura HG, essendovi aggiunta l'acqua
G, peser&agrave; pi&ugrave; che il ferro CD. Seghiamo ora
il vaso col piano IL: e perch&egrave; l'umido LBO <I>magis pressum est quam humi-
dum LAO, non quiescet sed impelletur sursum tanta vi, quanta est gra-
vitas aquae molem habentis figurae G aequalem;</I> non rester&agrave; dunque fermo
il ferro, dopo l'infusione dell'acqua, ma spinger&agrave; all'in su, con tanta forza o
momento, quant'&egrave; il peso d'una mole d'acqua eguale alla G, ovvero alla D. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma pi&ugrave; brevemente: sia il ferro AB (fig. 79), ed il livello dell'ar-
gento vivo CD, ed avanti l'infusione dell'acqua stia il ferro colla parte B
<FIG><CAP>Figura 79.</CAP>
tuffata, e la A scoperta. Infondasi poi l'acqua, e resti il
ferro come prima senza moversi. &Egrave; chiaro che se la figura A
acquea, e la figura B fosse argento vivo, tutta la composta
figura AB starebbe senza moversi. Ma essendo la detta fi-
gura AB, non d'acqua o d'argento vivo, ma di ferro, sar&agrave;
meno grave che non &egrave; quella composta d'acqua e d'ar-
gento vivo, perch&egrave; tutta la figura di ferro pesa solamente
quanto la figura B d'argento vivo. Adunque al ferro AB manca, per potere
star fermo, il peso dell'acqua A, onde <I>feretur sursum tanto impetu, quanto
est gravitas aquae molem habentem aequalem figurae</I> A &rdquo; (ivi, fol. 146).
<PB N=155>
<P>Era, con tali ragioni fisiche e matematiche, risposto a quella prima
parte del quesito, intorno alla quale n&egrave; il Baliani n&egrave; altri, avveduti come
lui, non ammettevano dubbi. Rimaneva come pi&ugrave; difficile di rispondere al-
l'altra, quanta sia, cio&egrave;, la parte del ferro che, per l'infusione dell'acqua,
s'inalza sopra il livello dell'argento vivo, e il Castelli ci si metteva cos&igrave; ra-
gionando:
<P>&ldquo; Sia il ferro AB (fig. 80), di figura prismatica o cilindrica,
<FIG><CAP>Figura 80.</CAP>
immerso nell'argento vivo sino al segno CD, e dopo l'infusione
dell'acqua s'alzi sino a qualche segno EF: si cerca la quantit&agrave;
dell'alzamento DF. &rdquo;
<P>&ldquo; Perch&egrave; il ferro AB, sommerso nell'argento vivo sino al
segno CD, galleggiava, sar&agrave; il peso dell'argento vivo AD eguale
al peso di tutto il ferro, per Archimede. Perch&egrave; poi, dopo l'in-
fusione dell'acqua, il ferro sollevato sta fermo colla parte AF nell'argento
vivo, e colla rimanente FH in acqua, peseranno le due figure, AF d'argento
vivo ed FH d'acqua insieme, quanto tutto il ferro. Adunque egualmente pe-
sano la mole d'argento vivo AD, e le due moli AF d'argento vivo, ed FH
d'acqua insieme. Levata poi la comune AF, peser&agrave; tanto l'argento vivo ED,
quanto l'acqua EB. Ma quando i pesi assoluti sono uguali, le gravit&agrave; in spe-
cie sono come le moli contrariamente prese, secondo il Galileo; adunque la
mole EB, alla ED, cio&egrave; la linea BF, alla FD, sar&agrave; come la gravit&agrave; in specie
dell'argento vivo, alla gravit&agrave; in specie dell'acqua. Ma perch&egrave; la BD &egrave; nota,
<FIG><CAP>Figura 81.</CAP>
cio&egrave; la parte scoperta del ferro, avanti si coprisse di acqua;
saranno note ancora le BF, DF, poich&egrave;, <I>data proportione et
differentia duorum magnitudinum, ipsae etiam magnitu-
dines dantur. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Quando il ferro non fosse prisma o cilindro ma solido
irregolare, come ADBC (fig. 81), tuffato nell'argento vivo colla
parte ACB, facciasi come la gravit&agrave; in specie dell'argento
vivo, alla gravit&agrave; in specie dell'acqua, cos&igrave; la mole DEF alla
mole EABF, e la porzione EABF sar&agrave; quella che, dopo l'infusione dell'acqua,
si sollever&agrave; sopra il livello dell'argento vivo &rdquo; (ivi, fol. 146, 47).
<P>Che cos&igrave; veramente, come diceva il Castelli, sia risoluto il problema,
pu&ograve; dichiararsi meglio col seguente discorso, dop'aver concluso che l'argento
vivo, di pari mole alla porzione ED della mole del cilindro di ferro, ugua-
glia al peso della mole EB d'acqua, il luogo della quale &egrave; occupato dalla
porzione EB dello stesso cilindro. Imperocch&egrave;, dove i pesi sono uguali, le
gravit&agrave; specifiche stanno contrariamente ai volumi, o alle loro altezze, es-
sendo prismi o cilindri di basi uguali. Chiamate dunque G, G&prime; le gravit&agrave;
specifiche del mercurio e dell'acqua, sar&agrave; BF:DE=G:G&prime;. Dividendo,
BF&mdash;DF:DF=G&mdash;G&prime;:G&prime;, d'onde, sostituito BD a BF&mdash;DF, viene
(G&prime;.BD)/(G&mdash;G&prime;). Ma G e G&prime; son note, per mezzo della Bilancetta idrostatica, e BD,
che &egrave; uguale a CH, pu&ograve; aversi dalla proporzione C:G&Prime;=AH:CH, intesa
<PB N=156>
per G&Prime; la gravit&agrave; specifica del ferro, o per misura diretta; dunque DF, quan-
tit&agrave; dell'alzamento, prodotto nel cilindro di ferro, per l'infusione dell'acqua
sul mercurio, &egrave; nota, ed &egrave; perci&ograve;, come si diceva, risoluto il problema.
<P>&ldquo; Per corollario (soggiunge il Castelli in fine del suo Discorso) si scio-
glie un problema, in cui alcuno proponesse di trovare due moli, una d'acqua
e l'altra d'argento vivo, le quali insieme prese fossero uguali e di mole e
di peso ad un dato ferro: ovvero si proponesse il vaso AB, nella figura 80,
da empirsi d'acqua e d'argento vivo in tal modo, che il vaso pieno pesi
tanto, quanto peserebbe se fosse tutto ferro. &rdquo;
<P>&ldquo; Facciasi come la gravit&agrave; in specie dell'argento vivo, alla gravit&agrave; in
specie del ferro, cos&igrave; HA ad AC. Di pi&ugrave;, come la medesima gravit&agrave; in spe-
cie dell'argento vivo, alla gravit&agrave; in specie dell'acqua, cos&igrave; la EH alla EC,
ed il vaso AB, pieno fino al segno HB d'acqua, peser&agrave; quanto se fosse tutto
ferro. N&egrave; vi &egrave; altro segno che il trovato EF, il quale seghi il vaso in modo
che, riempiutane una parte d'argento vivo, e l'altra d'acqua; faccia che
tutto il composto pesi tanto, quanto peserebbe, se fosse ferro assoluto &rdquo; (ivi,
fol. 147).
<P>Se il cilindro di ferro AB, immerso nel vaso, in cui il livello del mer-
curio lo sega nel determinato segno EF, e l'acqua ne pareggia la sommit&agrave;
BH, sta in equilibrio; &egrave; manifesto che, se la parte EB si trasformasse in
acqua, e la AF in mercurio, l'equilibrio stesso perci&ograve; non sarebbe turbato.
Ond'essendo il peso del ferro uguale al peso di quest'acqua e di questo
mercurio, il problema proposto dal Castelli &egrave; risoluto, quando sia nota l'al-
tezza AE. Ora, supponendo che l'altezza del livello del mercurio senz'acqua
fosse AC, abbiamo AE=AC&mdash;CE. Cosicch&egrave;, chiamandosi G, G&prime; le gra-
vit&agrave; in specie del mercurio e dell'acqua, AC &egrave; nota, perch&egrave; G:G&prime;=HA:AC.
&Egrave; anche poi EC nota, per la formula ritrovata di sopra, dunque &egrave; risoluto il
problema.
<P>Del teorema, dimostrato dal Castelli in questo Discorso, fu diffusa la no-
tizia per le varie copie, che del manoscritto lasci&ograve; il Ciampoli prendere agli
amici, ma principalmente per gl'insegnamenti del Borelli, il quale, leggendo
in pubblica scuola gli elementi dell'Idrostatica, faceva notare che le propo-
sizioni di Archimede, e specialmente la V, son vere solamente, quando la so-
lida grandezza, come suppone l'Autore, galleggi sopra un fluido solo pi&ugrave;
denso, senza che la parte emersa si trovi in mezzo a un pi&ugrave; raro. E cos&igrave;,
come oralmente il Borelli insegnava, diffuse poi per le stampe i medesimi
insegnamenti nel libro <I>De motionibus naturalibus,</I> dove, avendo fatto osser-
vare come, per la forza che respinge in su il solido piu leggero dell'umido,
e di cui si tratta nella VI del primo libro <I>De insidentibus,</I> non si deve in-
tendere il moto attuale, ma l'energia o il conato al moto; soggiunge: &ldquo; Prae-
terea altera Archimedis propositio, quod nimirum moles fluidi, aequalis so-
lidi natantis parti demersae, aeque ponderet ac solidum ipsum; vera est,
nisi hypothesis varietur. Oportet en&igrave;m, ex vi hypothesis, ut solidum innatet
supra unum fluidum, nam, si omnino sit demersum intra rarius, et innatet
<PB N=157>
supra aliud densius fluidum, propositio alteratur, ut docuit praeceptor meus
Benedictus Castellus, qui demonstravit quod ferrum supra mercurium natans,
si aqua quoque cooperiatur, tunc quidem altius elevabitur quam prius, pro-
pterea quod pondus aquae collateralis auget magis hydrargyri compressionem,
quam ferri pondus augeat, proindeque ferrum aliquantisper altius elevat &rdquo;
(<I>Regio Julio</I> 1670, pag. 477, 78).
<P>Fra gli uditori della Lezione, in cui il Borelli cos&igrave; diceva, era quel vi-
vacissimo ingegno di Donato Rossetti, il quale condusse alle ultime sue con-
seguenze il discorso udito fare al Maestro. E l'aria stessa, pensava fra s&egrave;,
non &egrave; ella un fluido pi&ugrave; raro dell'acqua, o di altr'umido, in cui il solido
s'immerga? Dunque le proposizioni <I>De insidentibus</I> son false nelle espe-
rienze di tutti coloro, che fisicamente se ne servono per loro assiomi, e si
verificano, come par che supponga Archimede stesso, solamente nel vuoto,
perch&egrave; ivi solamente le solide grandezze soprannotano a un unico fluido. Cos&igrave;
appunto, come il Rossetti pens&ograve;, disse in questa forma pubblicamente: <I>Il
concetto di Archimede che il galleggiante si sommerga sotto il livello del-
l'acqua, fin tanto che una mole d'acqua, uguale alla parte sommersa,
pesi assolutamente quanto tutto il galleggiante; &egrave; falsissimo.</I> (<I>Dimostra-
zione fisica-matem.,</I> Firenze 1668, pag. 3). Pronunziata la qual sentenza,
passa l'Autore a dimostrare che il galleggiante non uguaglia in peso asso-
luto il peso della detta mole dell'acqua, ma di questa, insieme con una mole
d'aria, pari a quella della parte, che in esso galleggiante soprannota. La di-
mostrazione &egrave; simile, anzi &egrave; sostanzialmente la medesima di quella fatta dal
Castelli, nella seconda sua fisica maniera, sostituito un umido qualunque al
mercurio, e all'acqua sopra infusagli l'aria.
<P>Si fecond&ograve; nel Rossetti questo primo concetto, estendendolo, dall'equi-
librio de'liquidi, a tutti gli altri equilibrii in generale, di che pure, ne'suoi
libri <I>De aequiponderantibus,</I> aveva trattato Archimede. E perch&egrave; il fonda-
mento a questa causa degli equilibri si poneva da lui nel centro di gravit&agrave;
de'corpi, osserv&ograve; il nuovo arguto commentatore che, nell'invenzione di que-
sto centro, si supponeva essere il grave costituito no in aria, ma nel vuoto
assoluto. Ne toglieva l'esempio dal triangolo, dalla piramide, dal cono, e da
somiglianti figure <I>in alteram partem deficientes,</I> nelle quali il centro di
gravit&agrave;, variando col variare la densit&agrave; del mezzo, l'indicazione, datane da
<FIG><CAP>Figura 82.</CAP>
Archimede e da'promotori di lui, non potrebb'essere
cos&igrave;, come si ritiene, di assoluta verit&agrave; matematica. Nel
triangolo ABC, per esempio (fig. 82), si determina geo-
metricamente il centro di gravit&agrave; in tal punto della bis-
settrice AF, che la parte AO sia due terzi della rima-
nente. Cosicch&egrave;, sospesa la figura dal punto O, e fatta
per lui passare una linea parallela alla base, si dice che il tutto sta in equi-
librio, perch&egrave; tanto pesa il triangolo ADE da una parte, quanto il trapezio EB
dall'altra. Ma che ci&ograve; si verifichi solamente nel vuoto, e no nell'aria o in
altro mezzo pi&ugrave; denso, come sarebbe l'acqua, &egrave; manifesto dall'esperienza
<PB N=158>
Perch&egrave;, lasciando liberamente cadere in alcuno dei detti mezzi, ma special-
mente nel secondo, il detto triangolo solido, ossia il prisma triangolare so-
pr'esso costruito; si osserva che l'equilibrio non si mantiene, ma che co-
stantemente il vertice volge in basso, e si dirizza in alto la base, evidente
segno che il triangolo non &egrave; ugualmente peso, ma pi&ugrave; grave del trapezio
a lui contrapposto. Che poi causa di ci&ograve; sia il mezzo si comprender&agrave; facil-
mente, osservando che per essere il triangolo in superficie un quinto men del
trapezio (giacch&egrave; si sa che l'uno sta all'altro come 4 sta a 5) riceve anche
un quinto meno d'impedimento, e perci&ograve; prepondera sopra l'altro per un
quinto, rimasto libero della sua gravit&agrave; naturale.
<P>Dietro le quali osservazioni &egrave; necessario concludere col Rossetti <I>che
Archimede non concep&igrave; le sue proposizioni per la Fisica, ma per la Mate-
matica.</I> &ldquo; Dal che &egrave; pi&ugrave; che necessario il dedurne, soggiunge lo stesso Ros-
setti, che in errore siano vissuti sinora tutti quelli, che fisicamente se ne
servirono per loro assiomi. Dal che si deduce anche la cagione perch&egrave; molte
cose non abbiano in fatti corrisposto a quanto da questa proposizione si aspet-
tava, non solo intorno alle materie che dovevano galleggiare, ma ancora in
quelle che, in aria sospese, dovevano bilanciarsi intorno al loro centro di
gravit&agrave; &rdquo; (ivi).
<P>Benche fossero tutte queste conclusioni verissime, &egrave; un fatto per&ograve; che
i pi&ugrave; non le ascoltarono, e alcuni le contraddissero. I Fisici, che sperava di
far ravvedere il Rossetti, si rimasero nell'antico errore intorno alle galleg-
gianti, come si par dall'uso, che tuttavia seguitano a fare della Bilancia idro-
statica, la quale non &egrave; esattamente dimostrativa della settima proposizione
archimedea (in cui supponesi che sopra l'umido non sia fluido alcuno e nem-
men l'aria) se non che quando il secchio B, della figura 73, sia esso pure
affatto senz'aria. Pu&ograve; concedersi che il peso di questa sia insensibile nella
bilancia ordinaria, ma sperimentando con quella mobilissima e squisitissima,
descritta dallo's Gravesande nel primo Tomo de'suoi Elementi matematici
di Fisica (Leida 1748, pag. 423, 24), non sarebbe male tener qualche conto
di questi avvertimenti del Rossetti, che son poi quelli stessi dati tanti anni
prima dallo Stevino.
<P>Fra i contradittori, a cui s'accennava di sopra, abbiamo a notar Gemi-
niano Montanari, che educatosi in altra scuola, pare ignorasse, o non fosse
persuaso della soluzion del problema, data dal Castelli nel discorso al Ciam-
poli. Cosicch&egrave;, proposto il caso della cera galleggiante nell'acqua, sopra in-
fusovi olio, non sapeva comprendere il Montanari come questo non oppri-
messe col suo proprio peso il galleggiante soggetto, il quale vedevasi anzi
sollevarsi alquanto sopra il primo livello: n&egrave; poteva comprendere la verit&agrave;
della tesi sostenuta dal Rossetti, il quale andava ripetendo cos&igrave; al suo con-
tradittore la dimostrazion del Castelli. Inteso che i settori ELI, ILF, della
figura 78, siano pieni d'acqua infino al livello AOB, e il resto, infino al li-
vello EIF, dove prima era aria, in mezzo alla quale emergeva la parte G del
galleggiante di cera, sia messo olio; nell'infondere questo, dice il Rosseti
<PB N=159>
&ldquo; pi&ugrave; peso si pone sopra la superficie AO, che sopra la OB, perch&egrave; l'olio
EO eccede l'olio OF dell'olio G, che &egrave; in mole uguale alla parte sopranna-
tante della cera GH. E per questo, essendo pi&ugrave; premuta la superficie AO
che la OB, quella discender&agrave;, col far salir questa, in quel modo appunto che
nella bilancia sale quel braccio, ove &egrave; meno di peso, quando l'altro braccio
pi&ugrave; aggravato scende &rdquo; (<I>Insegnamenti fisico-matem.,</I> Livorno 1669, pag. 135).
<P>Il Montanari dunque non poteva esser disposto a penetrare le argute
osservazioni del Rossetti, per mancargli i principii necessari. Ma principal-
mente giocava nella fantasia di lui quel pregiudizio comune a tanti, che cio&egrave;
sia infallibile criterio della verit&agrave; di una cosa l'essere approvata da tutti, e
specialmente dai grandi uomini, fra'quali bastava citare il solo Galileo. E da
un'altra parte si faceva Galileo entrare bene a proposito nella questione, per
quel ch'egli aveva insegnato rispetto all'efficacia dell'aria, in concorrere a
sostener le assicelle d'ebano galleggianti. Si not&ograve; pi&ugrave; addietro la stravaganza
di queste dottrine, perch&egrave;, essendo un fatto che anche l'aria pesa, non vi
si teneva poi nessun conto del peso di lei: stranezza che il Rossetti si stu-
diava di togliere col dire che, non essendo l'aria nell'altr'aria n&egrave; grave n&egrave;
leggera, Galileo dunque intendeva di pesarla nel vuoto. &ldquo; Vi ricorderete,
scriveva, che Galileo non fece altre esperienze, in quel suo Trattato delle
galleggianti, se non di cose, che di sua natura scendono nell'acqua come
d'ebano e di metalli: e vi ricorderete che queste materie, ridotte in lar-
ghissime falde, venivano posate leggermente e con gran diligenza sopra
l'acqua in modo, che si mantenevano a galla, del quale effetto gli avversari
del Galileo avevano preteso che ne fosse la causa quella figura cos&igrave; ampia,
ed il Galileo, fondato sopra la dottrina de'galleggianti, provava e dimostrava
ci&ograve; avvenire, perch&egrave; tanto pesava quella falda di ebano o di metallo, atten-
dete bene, <I>con quell'aria, che veniva rinchiusa tra quegli argini, che fa
l'acqua intorno alla detta falda sino al superior livello dell'acqua; quanto
pesava una mole di acqua uguale alla detta falda ed aria.</I> Sicch&egrave; se il
Galileo, in queste sue esperienze, pes&ograve; o intese di pesare, lo fece col met-
tere da una parte della Bilancia una mole d'acqua, e nell'altra una falda
di qualche materia pi&ugrave; grave dell'acqua, con qualche massa di aria. Ma
l'aria nell'aria non si pu&ograve; pesare; adunque dov&egrave; pesarla ove si potesse pe-
sare, sicch&egrave; bisogna concludere che la pesasse o intendesse pesarla nel
vuoto &rdquo; (ivi, pag. 112, 13).
<P>Il Montanari negava esser questa la vera intenzione di Galileo, e te-
stualmente citando, dal Discorso intorno alle galleggianti, i passi illustrati
dalla figura 69, qui addietro: <I>Et avvegnach&egrave; la mole dell'aria AC non
cresca, n&egrave; diminuisca la gravit&agrave; della mole IS,</I> e poco pi&ugrave; basso, <I>E per-
ch&egrave; l'aria AC non cresce o scema il peso del solido IS;</I> ne concludeva,
contro il Rossetti, apparire di qui ben chiaro che Gahleo &ldquo; non pone in conto
il peso dell'aria, se dice che ella non opera cosa alcuna, perch&egrave; infatti l'aria
nell'aria non ha momento veruno, il che non potrebbe egli dire, se inten-
desse quell'acqua pesata nel vuoto, perch&egrave; quivi sarebbe necessario mettere
<PB N=160>
in conto il peso d'altrettant'aria. Altrimenti la proposizione non si verifi-
cherebbe, e sarebbe un paralogismo: laddove dimostrata e vera rimane, se
si considera il peso assoluto nell'aria. Resta dunque provato che il Galileo
intese per peso assoluto il peso de'corpi in aria, e no nel vuoto &ldquo; (<I>Lezione
accademica,</I> Torino 1678, pag. 8).
<P>Se queste dispute non hanno grande importanza per s&egrave; stesse, l'hanno
per&ograve;, e non piccola, per noi, i quali siamo intanto fatti certi di due cose:
la prima &egrave; che i paralogismi di Galileo, intorno al galleggiare i corpi pi&ugrave;
gravi in specie dell'acqua, dipendevano dall'aver egli incautamente profes-
sato il principio peripatetico che ogni elemento, nel suo proprio elemento,
non &egrave; n&egrave; grave n&egrave; leggero: la seconda, che oltrepassata di non pochi anni
la prima met&agrave; del secolo XVII, de'paralogismi del novello Archimede non
s'erano ancora accorti due non ignobili seguaci di lui. Che se ritornisi col
pensiero al Borelli e al Viviani, difensori ingenui delle fallacie del Michelini,
se ne dovr&agrave; concludere che Galileo aveva, co'suoi nuovi insegnamenti idro-
statici, tenute lungamente soggiogate alla tirannia peripatetica le pi&ugrave; nobili
intelligenze della sua scuola. Il fatto apparisce tanto pi&ugrave; deplorabile, in
quanto che una mano di valorosi stranieri era venuta a infrangere coteste
catene.
<C>II.</C>
<P>Il Pascal v'aveva menato sopra tanti colpi potenti, quante sono le varie
esperienze, immaginate e descritte da lui, per dimostrare che l'acqua nel-
l'acqua preme per tutti i versi i solidi immersi, e tanto pi&ugrave; gagliardamente
gli preme, quanto vi scendono pi&ugrave; profondi. Se il tubo AB (fig. 83), tenu-
tagli chiusa la bocca B con un dito, s'immerga in un vivaio fino al livello
CD, e cos&igrave; stando s'empia di mercurio, e poi tolgasi il dito; il mercurio
<FIG><CAP>Figura 83.</CAP>
verser&agrave; dalla bocca B, scendendo sotto l'altra A, fino a un
certo punto. &ldquo; Si on enforce le tuyau plus avant, le vif ar-
gent remonte, car le poids de l'eau est plus grand, et si on
le hausse au contraire le vif argent baisse, car son poids
surpasse l'autre &rdquo; (<I>De l'equilibre des liqueurs,</I> a Paris, 1663,
pag. 19). Un manticino da focolare, sommerso tutto cos&igrave;, che
la bocca del cannello assai lungo sopravanzi il livello del-
l'acqua, s'apre pi&ugrave; difficilmente, essendogli stata chiusa l'ani-
mella, che in mezzo all'aria &ldquo; a cause du poids de la masse
de l'eau, qui le presse. Aussi plus il est avant dans l'eau, plus
il est difficile &agrave; ouvrir, parce qu'il y a une plus grande hauteur d'eau a sup-
porter &rdquo; (ivi, pag. 31). Similmente, strinta la bocca di una borsa di pelle
intorno a un cannello di vetro, aperto da ambedue le parti, poi tutto ripieno
di mercurio, e tuffato nell'acqua; si vede il mercurio stesso risalir su per il
<PB N=161>
detto cannello, e tanto pi&ugrave; altamente, quanto si fa calare pi&ugrave; al fondo, &ldquo; a
cause que le poids de l'eau, pressant le balon de tous costez le vif argent
qu'il contient, est presse egalement en tous ses points &rdquo; come a strizzarlo
con una mano pi&ugrave; o meno forte (ivi, pag. 31, 32).
<P>Il Boyle nel suo VII Paradosso proponevasi di dimostrare &ldquo; Corpus
fluido immersum sustinere pressionem lateralem a fluido, eamque auctam
prout corporis immersi infra superficiem fluidi profunditas augetur &rdquo; (<I>Pa-
radoxa hydrost. Roterodami,</I> 1670, pag. 197). La dimostrazione &egrave; simile alla
prima, fra quelle dianzi descritte dal Pascal, sostituito l'olio al mercurio, e
la bocca B, invece di rivoltarsi in su, aperta da lato. Ma la cosa essendo di
tanta importanza pose ai Paradossi una prima appendice, per rispondere a
sette obiezioni, sovvenute a un recente scrittore, onde confermar la dottrina
del Cartesio, che cio&egrave; le parti superiori dell'acqua non premono le inferiori.
Data la risposta alle quali obiezioni, soggiunge il Boyle un'esperienza nuova,
per dimostrare che non solo l'acqua pesa nell'acqua, ma che ella vi pesa,
quasi con la medesima forza come se fosse in aria. Si soffi, egli dice, una
bolla di vetro alla fiamma, lasciandole fuori un picciolo, mentre dentro ri-
mane vuota di aria, e, aggiungendole un piombino, si tuffi nell'acqua, te-
nendola sospesa per un filo a un braccio di una esattissima bilancia equili-
brata. Poi si rompa colla tanaglia il picciolo alla detta bolla, che s'empir&agrave;
d'acqua, attratta di mezzo all'altr'acqua, la quale che veramente pesi, e
quanto, si parr&agrave; dalla bilancia stessa, e da ci&ograve; che le si deve aggiungere per
restituir&igrave;a al primo equilibrio. Alla quale aggiunta poi si troverebbe, con po-
chissima differenza, corrispondere il peso dell'acqua contenuta nella bolla
stessa, quando questa, detratto il vetro, si pesasse nell'aria. &ldquo; Unde liquet
(cos&igrave; il Boyle stesso ne conclude) non modo aquam gravitare sub aqua, sed
eam vel fere, vel plane tantum inibi ponderare, ac ipsa illa portio liquoris
ponderaret in aere &rdquo; (ibid., pag. 213).
<P>Pochi anni dopo la pubblicazione originale, fatta in Oxford, di questi
Paradossi boileiani, correva per le mani de'curiosi un libro, col titolo <I>Ars
nova et magna gravitatis et levitatis,</I> scritto in dialoghi, nel quinto de'quali
l'Autore, ch'era Giorgio Sinclaro, si proponeva di trattare un tale argomento:
&ldquo; Ex novo illo Urinatorum machinamento, recens excogitato, cui nomen <I>Cam-
panae,</I> eiusque usu, invictissimae eruuntur rationes, quibus elementum aquae
in suo loco gravitare ostenditur &rdquo; (<I>Roterodami,</I> 1669, pag. 230). Vi si in-
comincia a narrare com'essendo nel 1558 affondata, presso una delle isole
boreali della Scozia, una gran nave, spedita dal re di Spagna in Inghilterra,
ivi si rimanesse per 77 anni arrenata, infin tanto che un ardito palombaro
non venne a profferirsi di saperne recuperare dal fondo marino il ricchis-
simo carico, per via di un macchinamento da s&egrave; allora inventato: macchi-
namento, che consisteva in quella Campana, pi&ugrave; di un secolo prima propo-
sta gi&agrave; al medesimo uso dal Tartaglia, ma che si rendeva praticabile, per
essere costruita di tale capacit&agrave;, da bastar l'aria dentro rinchiusa a respi-
rarvi in mezzo un uomo, almen per un'ora. Non era, come quella del No-
<PB N=162>
stro, chiusa tutta all'intorno, ma aperta in fondo, e potrebbe aver l'esempio
nel bicchiere, dentro cui, rovesciato e spinto con la mano in fondo a una
vasca, si vede tanto solo entrar d'acqua, quanto glie lo permetta la conden-
sazione dell'aria. &ldquo; Ope, et auxilio huiuscemodi machinamentorum, sed in
primis Campanae (prosegue a dire il Sinclaro) multa experiri possumus, quae
adeo extra omnem controversiae aleam aquae marinae pondus et gravitatem,
quam in suo exercet loco, demonstrant, ut postea vix supersit alicui dubi-
tandi locus &rdquo; (ibid., pag. 230).
<P>I descritti esperimenti, per il Sinclaro, si riducono a cinque. Vuole in
primo luogo che il marangone porti seco un Barometro, o Baroscopio come
ei lo chiama, e gli promette che vedr&agrave;, via via discendendo con la Cam-
pana, sollevarsi invece dentro il tubo il mercurio. Poi, gonfiata prima di scen-
dere una vescica, e fortemente turata una bottiglia vuota, gli giura non dover
giungere a posarsi sul fondo del mare, senza che quella non sia ridotta flac-
cida, e questa in frantumi. Quivi stando, suggerisce al Palombaro, in quarto
luogo, che prenda un'altra simile bottiglia, ben bene anch'essa turata, e gli
<FIG><CAP>Figura 84.</CAP>
predice che se la vedr&agrave; scoppiare sotto gli occhi, prima
che sia tornato su a galla. Dice in ultimo a quel suo
uomo sottomarino che si prepari uno strumento, simile a
quello che si rappresenta qui da noi nella 84 figura, e,
rinchiudendolo nella sua stanza, indovina che, appena
incominciato a scendere nel mare, vedr&agrave; l'acqua della
tinozza A risalire su per il sifone BC, infin tanto che
tutta venga a travasarsi in E. Dai quali esperimenti, dice
il Sinclaro, si raccoglie per certo &ldquo; quod Campanae aeris
elaterium descendendo multum intendatur, multumque ascendendo remitta-
tur, quod in omne aevum inexplicabile manebit, nisi id ex aquae pressura
oriri dicas &rdquo; (ibid., pag. 239).
<P>Cotali esperienze non son facili &egrave; vero a farsi da un Filosofo, non av-
vezzo ai disagi, e non esperto dell'arte dei marangoni. Suggerisce perci&ograve; il
Sinclaro che si costruisca una Campana in piccolo, tanto ch'ella possa ca-
pire in se un Barometro, e, senza dover profondarsi insieme con lo stru-
mento n&egrave; sotto l'acqua de'laghi, n&egrave; sotto quella de'mari; seduti comoda-
mente sulla sponda di un vivaio, osservarne gli effetti. In ogni modo qua-
lunque Filosofo pi&ugrave; delicato potrebbe rendere visibile a s&egrave;, e a'suoi scolari,
l'inflaccidirsi della vescica, fatta entrare, mentre era gonfia, in un bicchiere,
il quale arrovesciato si spinga colla mano, pi&ugrave; profondamente che sia pos-
sibile, sotto l'acqua ricevuta in un vaso di vetro.
<P>Il Pascal, il Boyle e il Sinclaro, con gli sperimenti fin qui descritti, ba-
stano a persuaderci che i Fisici di Europa avevano cacciati gi&agrave; dalla scienza
i pregiudizi peripatetici, quando ancora i nostri, imbevuti degl'insegnamenti
di Galileo, ripetevano con sicurt&agrave; che nessun fluido pesa nel suo proprio ele-
mento. &Egrave; da notare per&ograve; che i tre Autori commemorati non pretendevano
di esser venuti a insegnare nulla di nuovo, contenti a confermare una ve-
<PB N=163>
rit&agrave; combattuta, con la pi&ugrave; evidente prova dei fatti. Cos&igrave;, il Boile non fa altro
che moltiplicare le sperienze dello Stevino, e renderle pi&ugrave; concludenti, ma
il Pascal e il Sinclaro, oltre a quelle dello Stevino, seguono altre pi&ugrave; pros-
sime tradizioni, ravvivate da quel concorrere che facevasi d'ogni parte a il-
lustrare l'esperienza famosa del Torricelli. La cosa insomma si riduce a que-
sto: che fu propriamente in Italia fabbricata l'arme, per abbattere l'orgo-
glio peripatetico di un colpo, e furono d'Italiani le braccia, che lo menarono,
non lasciando ai successori altro che il merito di finir di uccidere il nemico
caduto, o la baldanza di fare intorno al suo cadavere festa e tripudio. Che
se la vittoria s'attribuisce agli stranieri &egrave; perch&egrave; il Torricelli non appari-
sce che quale inventore dell'esperienza, lo splendor della quale invenzione
eccliss&ograve; in lui un merito molto maggiore, di aver cio&egrave; speculate altres&igrave; le
ragioni dell'esperienza: ragioni che, riferendosi alle propriet&agrave; de'fluidi, seco
stesso comunicanti o con altri, illustravano mirabilmente, quasi sopraesal-
tandole, le comuni leggi dell'Idrostatica.
<P>Un tale tesoro di speculazioni fu riversato nel privato erario di Miche-
langiolo Ricci, amico e maestro a quel Tommaso Cornelio, che, ancora gio-
vane e sconosciuto, pubblicava nel 1648, col titolo <I>De platonica circumpul-
sione,</I> una sua epistola pregevolissima, perche vi si raccoglieva, ordinava e
illustrava tutto ci&ograve; che, intorno all'Idrodinamica, e, a proposito della teoria
del Barometro, intorno all'Idrostatica, aveva il Torricelli insegnato a voce e
per lettere al Ricci. I quali insegnamenti rimeditando io, dice il Cornelio,
&ldquo; sequens experimentum tentavi: Vitreum orbem, exiguo pertusum foramine,
in profundiorem aquam mergebam, ostiolumque deorsum vergens digito obtu-
rabam, ut mox orbis in auras evectus indicaret semper maiorem atque ma-
iorem aquae copiam in eumdem ingestam, qno profundius ille penetrasset.
Et res quidem ex sententia successit. Nam aqua eo maiori nisu, per orbis
foramen, intruditur, quo illa fuerit altior, atque interea aer in orbe conten-
tus in minus atque minus spatium cogitur, donec impulsus, a superstantis
aquae pondere proveniens, sit aequalis conatui, quo aer resistit ne violenter
comprimatur, unde, aperto deinde foramine, ac deorsum spectante, aqua fo-
ras extruditur a vi aeris, iuxta debitam mensuram, se se iterum expanden-
tis &rdquo; (<I>Appendix ad Progymn.,</I> Neapoli 1688, pag. 343).
<P>Dice il Cornelio tanto esser piaciute le speculazioni, e l'esperienze messe
nel suo libretto, che alcuni se le appropriarono. Non potremmo asserir con
certezza se, fra'complici di queste usurpazioni, fosse anche il Borelli, il quale,
a dimostrar che l'acqua gravita in s&egrave; stessa, e con tanto maggior forza,
quanto &egrave; pi&ugrave; profonda; adduceva, fra le altre, come di sua propria inven-
zione, l'esperienza descritta trent'anni prima dal suo concittadino. Comun-
que sia, a ravvedersi di ci&ograve;, che credeva esser vero sull'autorit&agrave; di Galileo,
concorsero nel Borelli altre cause, fra le quali, come nel Pascal e nel Sin-
claro, lo studio de'fenomeni barometrici. Nel fare il vuoto, specialmente con
l'acqua, s'ebbe a osservare un brulichio nel tubo, simile a quel che fa l'acqua
stessa bollendo al fuoco: brulichio che, quanto pi&ugrave; saliva, tanto pi&ugrave; mostra-
<PB N=164>
vasi fervoroso. Il Borelli spiegava il fatto col dire che l'aria, chiusa dentro
alle bollicelle, essendo, via via che si sale, meno compressa dal peso del-
l'acqua ambiente, si dilata, e perci&ograve; si rendono esse bollicelle pi&ugrave; cospicue,
e appariscono pi&ugrave; frequenti. &ldquo; In pulcherrimo instrumento torricelliano, in
quo vacuum mediante aqua efficitur, videmus ab aqua tantam copiam am-
pullarum aerearum egredi, ut repraesentet ebullitionem, quam efficere solet
fervor ignis in eadem aqua. Et hoc pendet ex eo quod particulae minimae
aeris, ibidem, non ut prius comprimuntur ab ingenti pondere aereae regio-
nis, sed solummodo ab exigua gravitate aquae incumbentis, quod persuade-
tur ex eo, quod profundiora granula aeris, quae ob parvitatem fere incon-
spicua erant, quo magis ad summitatem aquae accedunt, eo magis amplian-
tur, inflantur, grandioresque ampullas constituunt, prout magis vis elastica
aeris, libertatem nacta, ampliare dilatareque easdem ampullas potest &rdquo; (<I>De
motion natur.</I> cit., pag. 552).
<P>Ai Peripatetici, fra'quali possiam citare il gesuita Daniello Bartoli, osti-
nati in professare il principio che l'acqua in mezzo all'acqua non pesa, non
piacque punto la ragion del Borelli, e confessando pure essere stato ci&ograve; detto
da lui ingegnosamente, non per&ograve; toglie, soggiungevano, il potersi recare il
fatto ad un'altra ragione, &ldquo; cio&egrave; al venirsi scontrando, in quei diciassette
cubiti di salita, in altre bolle d'aria, e con esse unendosi formarne di mol-
tissime piccole una grande &rdquo; (<I>Del ghiaccio,</I> Roma 1681, pag. 147).
<P>Ma la principale occasione di riconoscere, e detestare la falsit&agrave; dell'as-
sunto peripatetico, venne al Borelli ne'frequentati congressi dell'Accademia
del Cimento, quando si volle discutere la questione della leggerezza positiva.
Potrebb'essere che il Cornelio, toltasi dal volto la maschera di Timeo Lo-
crese, e fattosi riconoscere per colui, che tanti meriti s'era venuto acqui-
stando in tutti gli ordini della Fisica sperimentale; avesse, con l'epistola <I>De
circumpulsione</I> raccolta in un volume co'Proginnasmi, eccitato l'ingegno dei
suoi connazionali. In ogni modo le parole, dal segretario dell'Accademia pre-
messe all'argomento, commemorano Platone, autor del Dialogo del Timeo,
come precursore antico della verit&agrave;, che si voleva confermare con le nuove
esperienze. Ma di queste, come di tutte le altre naturali esperienze, si d&agrave;
dagli Accademici solamente un <I>saggio</I> di quel tanto pi&ugrave;, e forse meglio, che
da loro s'era operato. Gli operatori poi pi&ugrave; efficaci, a cotesto tempo, si sa
che erano il Borelli e il Viviani, i quali tanto ebbero a persuadersi del bi-
sogno di assicurare la scienza del moto dalle pericolose incursioni peripate-
tiche, che s'affaccendarono a speculare ragioni, e ad ammannire esperienze,
per provare che non vi &egrave; leggerezza positiva, e che l'acqua, l'aria e ogni
altro fluido insomma fa dentro il proprio fluido la medesima forza all'in gi&ugrave;,
che fuori di esso. E perch&egrave; tali argomenti, nel libro scritto a nome di tutta
l'Accademia, non potevano aver luogo, gli fece il Borelli, per suo proprio
conto, pubblicamente noti nell'opera <I>De motionibus naturalibus a gravitate
pendentibus,</I> bench&egrave; gli altri del Viviani si rimangano tuttavia sconosciuti.
E perci&ograve; noi gli daremo ora alla luce, nella loro propria scrittura, essendoci
<PB N=165>
bastata la pazienza di ricavarla dal manoscritto pi&ugrave; informe, e pi&ugrave; penosa-
mente leggibile, di quanti altri mai ci siano fin qui capitati.
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE I. &mdash; <I>Il peso di qualsisia porzione di fluido grave sta-
gnante fa attualmente, dentro il proprio fluido, la medesima forza allo
in gi&ugrave;, che fuori di esso.</I> Imperocch&egrave; il peso non &egrave; proprio, libero e indi-
pendente, ma necessario. Onde non per elezione o per accidente fa forza
allo in gi&ugrave;, ma per necessit&agrave;. Per lo che, dovunque egli si sia o dentro
o fuori del proprio fluido, &egrave; necessario che faccia la medesima forza allo
in gi&ugrave;. &rdquo;
<P>&ldquo; Il medesimo si dimostra con l'esperienza. Imperocch&egrave; se, dentro qual-
sisia fluido stagnante sul fondo di uua bilancia, s'infonder&agrave; una mole del
medesimo fluido, che sia di doppio peso; &egrave; manifesto che sforzer&agrave; attual-
mente la bilancia detta con doppia forza allo in gi&ugrave;. Dunque &egrave; manifesto che
il peso della mole aggiunta fa attualmente nel proprio fluido la medesima
forza allo in gi&ugrave;, che fuori di esso. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE II. &mdash; <I>Tutto il peso di un fluido grave stagnante ag-
grava perpendicolarmente il fondo, perpendicolarmente sottoposto.</I> &Egrave; evi-
dente per l'esperienza. Imperocch&egrave; se, alla forza del di lui peso non aver&agrave;
il fondo dato momento di resistenza bastante, verr&agrave; da questo sforzato ma-
nifestamente a cedere. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE III. &mdash; <I>Il peso di qualunque porzione superiore di un
fluido grave stagnante aggrava perpendicolarmente la porzione inferiore,
perpendicolarmente sottopostale. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sul fondo AB (fig. 85) intendasi stagnante qualsiasi
<FIG><CAP>Figura 85.</CAP>
porzione di fluido EB e sopra EB qualsiasi altra porzione
perpendicolarmente sovrappostale. Dico che il peso di CD ag-
grava perpendicolarmente la porzione EB, perpendicolarmente
sottopostale. Imperocch&egrave;, se &egrave; possibile, non sia dal peso della
porzione CD aggravata perpendicolarmente la porzione EB.
Dunque non potr&agrave; EB che col proprio peso aggravare perpen-
dicolamente il fondo. Dunque non sar&agrave; il fondo detto, dal peso di tutto il
fluido CB, perpendicolarmente aggravato. Il che &egrave; impossibile per quel che
si &egrave; dimostrato. &rdquo;
<C><I>&ldquo; Il medesimo direttamente. &rdquo;</I></C>
<P>&ldquo; Tutto il peso del fluido BC aggrava perpendicolarmente il fondo AB,
perpendicolarmente sottopostoli. Dunque tutto il peso di CB fa forza perpen-
dicolarmente verso AB. Dunque per necessit&agrave; il peso ancora della porzione
CD fa perpendicolarmente forza verso AB. Ma &egrave; impossibile far forza per-
pendicolarmente verso AB, perpendicolarmente sottoposto, senza far forza
perpendicolarmente verso la porzione EB, posta perpendicolarmente fra essa
ed AB; dunque &egrave; necessario che il peso della porzione CD, facendo forza
perpendicolarmente verso AB, la faccia ancora verso ED, e perci&ograve; perpendi-
colarmente l'aggravi. &rdquo;
<PB N=166>
<C><I>&ldquo; Il medesimo altrimenti. &rdquo;</I></C>
<P>&ldquo; Imperocch&egrave;, per qualunque cagione altri dica la superficie ED, dal
peso della mole sovrastante CD, non essere attualmente aggravata; cagione
certo non dir&agrave; esserne la di lui fluidezza. Ma, presupposta la superficie ED
consistente, &egrave; manifesto, per le cose dette, che, di qualunque natura o gra-
vezza in specie si dia la mole ED, sar&agrave; dal peso di CD attualmente aggra-
vata; dunque, data ancora invece della consistenza la fluidezza, di qualun-
que natura o gravit&agrave; in specie la ED si supponga; non meno del peso della
mole sovrastante attualmente &egrave; aggravata. &rdquo;
<P>&ldquo; Le quali cose s&igrave; per minuto ci siamo sforzati di mostrare, perch&egrave; si
possa vedere se contro la ragione sia o no l'affermare il contrario, cio&egrave; che
il fluido nel fluido proprio attualmente non gravi, n&egrave; perci&ograve; le parti inferiori
di esso siano, dal peso delle superiori, attualmente aggravate. &rdquo;
<P>&ldquo; Il principal motivo di dubitare della verit&agrave; sopraddetta furono alcune
esperienze, s&igrave; manifestamente a prima vista contrarie, che non &egrave; maraviglia
se, contro la ragione assai per altro evidente, avesse luogo nell'animo di
molti la contraria opinione. &rdquo;
<P>&ldquo; Perch&egrave; dunque, se possibile fia, ogni scrupolo tor si possa intorno alla
verit&agrave; di punto cos&igrave; importante, dal quale, come vedremo appresso, gran parte
della naturale Filosofia dipende, egli &egrave; sopratutto necessario che, deposta ogni
propria passione, sopra di essa diligente riflessione facciamo. Imperocch&egrave; mi
do a credere che se a sufficienza mostreremo gli effetti, in esse esperienze
contenuti, non essere alla detta verit&agrave;, se non in apparenza, contrari, e tanto
esser lontano che all'attuale aggravamento delle parti fluide nel proprio fluido
repugni che, da esso presupposto, questo e altri fatti necessariamente pro-
vengano; mi do a credere, dico, che baster&agrave;, per fare, in chi altrimenti fin
ora ha creduto, cessare ogni dubbio. L'esperienze dunque son queste: &rdquo;
<P>&ldquo; I.<S>a</S> I marangoni, stando sott'acqua, non sentono peso dall'acqua, che
all'altezza talvolta di venti o di pi&ugrave; braccia gli sovrasta. Dal che pare a ta-
luno evidente che il peso dell'acqua non aggravi i corpi, che in essa sono
e per conseguenza che ella nel proprio luogo attualmente non pesi. Ma, per
la I<S>a</S>, la conseguenza &egrave; falsa. Che il peso dell'acqua aggravi e prema attual-
mente i corpi, che in essa sono, &egrave; per altro dalla esperienza manifesto. Im-
perocch&egrave; pongasi sotto l'acqua un mantice dilatato, e per tutto ben chiuso,
e si vedr&agrave; chiaramente che, quanto maggior copia di acqua vi s'andr&agrave; di
sopra aggiungendo, tanto maggiormente verr&agrave; dal di lei peso abbassato e
ristretto. Inoltre pongasi ferma sott'acqua una palla di sottilissimo vetro ben
chiusa, e si vedr&agrave; che, aggiungendo nova acqua, verr&agrave; finalmente, per il di
lei peso, a schiacciarsi e a rompersi. &rdquo;
<P>&ldquo; II.<S>a</S> Una secchia piena d'acqua, essendo nell'acqua, si tira su con la
medesima, anzi minor forza, che fuori vuota: eppure, oltre il proprio peso,
vi &egrave; ancora quello di tutta la mole che le sovrasta. Ci&ograve; stante, come dun-
que dicono eglino che l'acqua nell'acqua attualmente pesa? &rdquo;
<PB N=167>
<P>&ldquo; Ma perch&egrave; con un simile effetto resti chiara la verit&agrave; rispondano ora
a me. Una secchia piena d'acqua, essendo nella bilancia, se dalla banda op-
posta ve ne sar&agrave; similmente un'altra, si tira su colla medesima forza, anzi
minore, che fuori vuota. Come dunque ci&ograve; stante l'acqua nella bilancia at-
tualmente pesa? E che attualmente dentro di essa pesi lo dichiarano il fondo e
<FIG><CAP>Figura 86.</CAP>
i fili che la sostengono, quando, non facendo al
di lei peso resistenza bastante, sforzati finalmente
si strappano. Che diremo di ci&ograve;? Non altro certo,
se non che la secchia piena d'acqua pesi attual-
mente nella bilancia. Ma perch&egrave; l'altra opposta
pesa attualmente ancor ella, e con quella contrap-
pesando la sostenta, fa conseguentemente che, a
tirarla su, alcuna resistenza non si senta. Ora,
il medesimo a capello nel caso nostro succede.
Imperocch&egrave;, posta la secchia piena dentro l'acqua, viene il di lei peso, insieme
col peso della mole che le sovrasta, a contrappesarsi col peso di una mole
opposta, che per di sotto la sostenta. Il che per chiarezza accenneremo con
la seguente figura (86). &rdquo;
<P>&ldquo; Sia AB superficie dell'acqua stagnante AC, dentro la quale intendasi
il vaso S, la cui superficie inferiore DGE, con l'acqua sovrastante, costitui-
sca la mole FGL. Pesando dunque FGL, e facendo forza allo in gi&ugrave;, sfor-
zer&agrave; la mole perpendicolarmente sottoposta HGN, e questa non pu&ograve; cedere
se non si riflette e spigne allo in su una mole, quale sia per es. NB. Ma il
peso di questa fa resistenza ad esser mosso allo in su, alla forza dunque allo
in gi&ugrave; del peso FGL s'oppone di sotto la forza del peso GHN, e perci&ograve; la
mole HB, con la mole FN contrappesandosi, come appresso dimostreremo,
la viene di sotto a sostentare. Onde non si pu&ograve;, a tirare su il vaso S, alcuna
resistenza sentire, non altrimenti che nella bilancia succede. &rdquo;
<P>&ldquo; E perch&egrave; chiaramente si vegga come, dal sostentamento dell'acqua
contrappesantesi per di sotto, tal mancamento di resistenza provenga, pon-
gasi di maniera il vaso S nell'acqua, che l'acqua GHN o altra non lo possa
<FIG><CAP>Figura 87.</CAP>
di sotto sostentare, perch&egrave; nel tirarlo in su si sentir&agrave; su-
bito tutto il peso e dell'acqua che &egrave; nel vaso, e di quella
ancora che perpendicolarmente gli sovrasta. L'esperienza
pu&ograve; farsi facilmente cos&igrave;: Sia il fondo OC (fig. 87) del
continente prolungato, verso la parte M, in un tubo ci-
lindrico, e la superficie inferiore del vaso S rotondo sia
tutta profondata dentro di esso, sicch&egrave; l'acqua stagnante
AC non iscorra sotto S. E per levare ogni sospetto di
paura di vuoto, come anco per altro, vi siano, di lato alla detta superficie
inferiore, gli spiragli K, L, con le loro animelle, per potervi entrare libera-
mente l'aria esteriore. Dico che, tirando in su il vaso S, si sentir&agrave; il peso
dell'acqua che &egrave; nel vaso, e di tutta la mole sovrastante. &rdquo;
<P>&ldquo; Intese bene le ragioni degli effetti predetti, si potranno facilmente in-
<PB N=168>
tendere quelle ancora di qual si voglia altri effetti simili che, contro l'at-
tuale aggravamento delle parti fluide si sogliono o si potrebbero addurre,
quali, non parendo necessario l'esaminarli qui ad uno ad uno, ci siam con-
tentati di mostrarne la cagione universale, onde possa ciascuno ai dubbi par-
ticolari per s&egrave; medesimo sodisfare &rdquo; (MSS. Cim., T. XXXIV, fol. 119-20).
<P>Le repressioni per cui s'alleggerisce il peso della secchia, nell'espe-
rienza illustrata dalla figura 86, promette il Viviani, com'abbiamo udito, di
dimostrarle appresso, d'onde apparisce l'intenzion dell'Autore di proseguire,
intorno all'argomento, il discorso. E cos&igrave; fece davvero, come si trova poco
pi&ugrave; avanti, svolgendo le pagine del manoscritto. Ma cos&igrave; fecondo, e di cos&igrave;
grande importanza si present&ograve; alla mente dello stesso Viviani il soggetto, che
dell'equilibrio de'liquidi in s&egrave; medesimi, e con altri liquidi comunicanti, volle
di proposito trattarne in vari scritti, ora lasciati per qualche tempo interrotti,
ora ripresi, i quali, essendo stati da noi qua e l&agrave; per le disperse carte rac-
colti, si pubblicheranno in altre occasioni. Intanto &egrave; da veder come concor-
resse il Borelli a ravviar l'Idrostatica sulla medesima rettitudine de'sentieri.
<P>Il capitolo terzo <I>De motionibus naturalibus,</I> come general soggetto, da
trattarsi in quelle XXIV proposizioni ch'ei comprende, porta scritto questo
titolo in fronte: <I>Quodlibet corpus fluidum eorum quae innituntur super-
ficiei Telluris grave est, exercetque vim suae gravitatis etiam dum in pro-
prio loco, et in ipsomet fluido universali sui generis consistit ac quiescit</I>
(pag. 33). Incomincia l'Autore a far osservare che l'annunziata verit&agrave; si con-
clude dall'ipotesi, e s'argomenta certissimamente dai processi, tenuti da Ar-
chimede in dimostrare le sue proposizioni. E nonostante, soggiunge, vollero
ci&ograve; negare, e tutt'altrimenti sentirono i Peripatetici, &ldquo; qui censent non sem-
per verum esse quod partes superiores corporis gravis comprimant, et vim
inferant inferioribus et contiguis, nisi infimae partes leves sint absolute vel
respective. Unde concedunt terram ex. gr. super aquam aut super aerem po-
sitam vim et operationem gravitatis et compressionis exercere, non itidem
aquam super ipsam terram collocatam, nec aerem aquae incumbentem. Immo
nec aerem supra aerem constitutum nec aquam supra aquam positam &rdquo; (ibid.,
pag. 33, 34).
<P>I primi e principali argomenti, usati dal Borelli per confutare i Peripa-
tetici, eccettuata l'esperienza della bolla di vetro, descritta gi&agrave; nell'epistola
del Cornelio, e ripetuta qui nella XV proposizione; consistono nel dimostrar
la verit&agrave; dell'ipotesi d'Archimede, e di tutte le conseguenze di lei. Rivol-
giamo indietro lo sguardo sopra la nostra figura 78, che pu&ograve; servire a illu-
strar la V proposizione <I>De insidentibus humido.</I> Se l'umido ALO, dice l'Au-
tore, &egrave; in equilibrio con l'umido OLB, sopraggiuntovi l'umido EO da una
parte, e l'umido OF dall'altra; le due superficie AO, OB saranno ugual-
mente premute. Ond'&egrave; manifesto che Archimede, al contrario dei Peripate-
tici, suppone che l'umido nell'umido pesi. Per confermare la verit&agrave; della quale
supposizione, giacch&egrave; le due predette superficie AO, OB si riguardano come il
fondo solido di un vaso, il Borelli dimostra, nelle proposizioni XIII e XIV, che
<PB N=169>
un tal fondo &egrave; veramente premuto, come, lasciati tutti gli altri discorsi, lo atte-
stano i fatti, vedendosi l'acqua &ldquo; ad ingentem altitudinem elevata, nedum so-
lum ac fundum vasis inflectit, sed ipsum multoties diffringit &rdquo; (ibid., pag. 41).
<P>Cos&igrave; disposte le cose, passa Archimede a dimostrare che il solido pi&ugrave;
leggero, immerso per la sua parte C, &egrave; in equilibrio, perch&egrave; la mole H del-
l'umido, uguale alla mole solida immersa, pesa quanto il solido intero. Se
dunque tutti i Fisici e i Matematici del mondo hanno ripetuto e ripetono
queste dimostrazioni, essendo H nell'umido, tutti i Fisici e i Matematici del
mondo con Archimede convengono che l'umido dentro l'umido pesi, perch&egrave;
altrimenti, dice il Borelli, s'incorrerebbe nell'assurdo che il nulla facesse
equilibrio a una gravezza assoluta. Di pi&ugrave; si riducevano i Peripatetici, col
loro assunto, nell'impossibilit&agrave; di spiegare come un solido pesi meno nel-
l'acqua che nell'aria. Con la dottrina di Archimede si spiega il fatto, dicendo
che l'acqua collaterale spinge in su l'acqua a esso solido sottoposta: ra-
gione che non varrebbe, quando fosse vero che l'acqua nell'acqua non eser-
cita il momento della sua gravit&agrave; naturale. (ivi, pag. 44, conferito con quel
che leggesi a pag. 168).
<P>Bastino questi accenni, a potere estimar giustamente l'efficacia degli ar-
gomenti del Borelli: efficacia, che principalmente consiste nel dimostrar come
l'ipotesi peripatetica rovescia tutta l'Idrostatica da'suoi fondamenti. E per-
ch&egrave; quella ipotesi fu ricevuta pure da Galileo, si direbbe che il capitolo III
<I>De motionibus naturalibus</I> fu scritto dal Discepolo apposta, per confutare
una delle pi&ugrave; perniciose dottrine del suo maestro. Cos&igrave; &egrave; di fatto. Risovven-
gaci di aver letto, nel Discorso famoso intorno alle galleggianti, esser falsis-
simo che l'acqua possa accrescere peso alle cose in essa collocate, <I>perch&egrave;
l'acqua nell'acqua non ha gravit&agrave; veruna, poich&egrave; ella non vi discende.</I>
Contro questa ragione di Galileo &egrave; manifestamente scritta dal Borelli la pro-
posizione XXII: <I>Corpora, in bilance aequilibrata, ideo quiescunt et torpent,
quia gravitatem exercent, comprimunturque aequalibus viribus ab ambien-
tibus corporibus pariter aequilibratis</I> (ibid. pag. 55). Dimostrata la quale,
immediatamente si soggiunge: &rdquo; Eodem fere modo in aqua idem aequili-
brium effici manifestum est, proindeque partes ipsius aquae partim superne
comprimi a superstantibus aquae partibus, partim vero inferne sursum expelli,
non propria vi, sed pondere collateralis aquae, quae cum illa libram imagi-
nariam, vel siphonem constituit &rdquo; (ibid., pag. 57).
<P>Bench&egrave; dunque la vera intenzion del Borelli sia facile penetrarla, non
&egrave; per&ograve; ch'ei ne faccia il minimo segno. Anzi col&agrave;, dove nella proposizione CC
gli sarebbe occorso di correggere l'errore di Galileo, il quale co'Peripatetici
teneva non pesar l'aria costituita sopra l'acqua; par che lo voglia scusare,
dicendo che il peso dell'aria stessa, scesa nella fossetta scavatasi dall'assi-
cella d'ebano galleggiante, &egrave; di cos&igrave; lieve momento, da potersi anche trascu-
rare. &ldquo; Ex hydrostaticis, moles aquae aequalis spatio AOSB (fig. 69 del ca-
pitolo prec.) aeque ponderat ac lamina IS, una cum aere BI, qui, ob insen-
sibilem eius gravitatem, negligi potest &rdquo; (ibid., pag. 414).
<PB N=170>
<P>Si diceva che pare voglia il Borelli scusare il suo Maestro, bench&egrave; in
effetto non sia cos&igrave;, perch&egrave; Galileo non trascur&ograve; il peso dell'aria nella fos-
setta come insensibile, ma come nullo affatto. Sopra le denudate spalle del-
l'esoso Cartesio sfoga piuttosto il Borelli l'ira della sua sferza (propos. XXXVI,
pag. 73), giacch&egrave; &egrave; un destino che i due orgogliosi competitori del nuovo
principato della scienza, mentre facevano aspro duello insieme, per l'acqui-
sto di una verit&agrave;, o per il merito di una scoperta, cadessero poi bene spesso,
pacificamente umiliati, nella medesima fossa. Il Cartesio, inspiratosi forse a
quel che il microscopio gli rivelava nel formaggio e nell'aceto, immagin&ograve; che
le molecole componenti l'acqua rappresentassero la figura e la lubricit&agrave; delle
anguille, per cui non fossero n&egrave; gravi n&egrave; leggere in s&egrave; stesse, come quelle
che continuamente si movono per tutti i versi: conclusione, alla quale Ga-
lileo era invece venuto dal considerare quelle stesse molecole costituite in una
assoluta impossibilit&agrave; di scendere e di salire.
<P>Che se tali riguardi di non offendere la reputazione del proprio mae-
stro ebbe il Borelli, si pu&ograve; credere che non gli dovesse rimanere inferiore
il Viviani, il quale tanto riconoscendo importante dimostrare che il fluido nel
proprio fluido attualmente gravita, perch&egrave; da una tale verit&agrave; dipende gran
parte della Filosofia naturale; veniva a confessare che Galileo aveva sopra
falsi fondamenti, in gran parte, fondate le sue istituzioni. Eppure non tra-
sparisce un motto, nelle sue varie scritture d'Idrostatica, ch'ei l'abbia di-
stese con l'intenzione di raddirizzare alla scienza i sentieri, e di liberarla da
quelle angustie, nelle quali l'aveva costretta il suo venerato Autore del Di-
scorso intorno alle cose che si muovono, o che stanno nell'acqua.
<P>Alcuni loderanno forse questi atti del Viviani e del Borelli, molto simili
a quelli di un figlio, che ricopre di un velo pietosamente le vergogne del
padre. Ma altri, ripensando che sotto quel velo si nascondeva un agguato, a
cui potevano rimaner facilmente presi i giovani studiosi; giudicarono meglio
di avvertirne, con pi&ugrave; ragionevole piet&agrave;, gl'incauti, di che il primo libero
esempio venne dato dalla cattedra stessa, dalla quale, pi&agrave; di un mezzo se-
colo avanti, erasi lavorato l'insidioso artificio di quegli agguati. Stefano Degli
Angeli, leggendo nello studio di Padova il celebre discorso idrostatico di Ga-
lileo, aveva fatto notare ai suoi uditori che certi principii ivi professati non
erano veri, e giunto a quella general proposizione, nella quale l'Autore con-
clude: <I>Adunque la gravit&agrave; del solido IS</I> (nella nostra figura 69, interca-
lata nel capitolo avanti, e che corrisponde allo schema di Galileo) <I>&egrave; uguale
alla gravit&agrave; di una mole d'acqua, eguale alla mole AS; ma la gravit&agrave;
del solido IS &egrave; la medesima che la gravit&agrave; del solido AS, composto del
solido IS e dell'aria ABCI; adunque tanto pesa tutto il solido composto
AOSB, quanto pesa l'acqua, che si conterrebbe nel luogo di esso compo-
sto AOSB</I> (Alb. XII, 63); diceva liberamente l'Angeli che in questo ragio-
namento si contiene una aperta fallacia, perch&egrave; anche l'aria ABCI &egrave; pesa,
n&egrave; il peso di lei pu&ograve; trascurarsi in un teorema, che si dimostra dall'Autore
con metodo matematico, e che si vuol da lui esaltare alla dignit&agrave; della Geo-
<PB N=171>
metria. Essendo poi questa, come s'&egrave; detto, proposizion generale, tutte le
altre che ne dipendono son dal medesimo vizio contaminate.
<P>L'insegnamento orale, riconosciuta l'importanza dell'argomento, volle
poi l'Angeli ridurre in scritto, in que'dialoghi, che pubblic&ograve; <I>Della gravit&agrave;
dell'aria e fluidi esercitata principalmente nelli loro omogenei,</I> dove si sot-
topongono al giudizio imparziale dei dotti le fallacie peripatetiche del Di-
scorso intorno alle galleggianti. Ond'essendo questo un coraggioso esempio
di filosofica libert&agrave;, per non essere men pericoloso allora, come ora, scrivere
contro Galileo, di quel che fosse pericoloso a Galileo stesso scrivere contro
Aristotile; recheremo nella sua integrit&agrave; dal Dialogo I l'interlocuzione che
esso Angeli, sotto il nome di Matematico di Padova, finge di aver avuto, in
tal proposito, con un certo Ofredi.
<P>&ldquo; OFREDI. &mdash; Il Galileo &egrave; d'opinione, in quel suo ammirabile trattato
delli galleggianti, che l'aria nell'acqua non graviti in conto alcuno. Onde,
se V. S. dice di s&igrave;, contraria certo alla sua dottrina. &rdquo;
<P>&ldquo; MATEMATICO. &mdash; Io stimo che l'aria pesi nell'acqua, perch&egrave; io la tengo
per corpo grave, come pure &egrave; reputata dal Galileo medesimo; ond'essendo
tale, deve gravitar da per tutto. Ma il Galileo porta ragione o esperienza al-
cuna che l'aria nell'acqua non graviti? &rdquo;
<P>&ldquo; OFREDI. &mdash; No signore. Solo lo suppone, come cosa nota e trivialis-
sima, a carte 42, ove ricerca che grossezza pu&ograve; avere una laminetta, di qual
si sia materia, pi&ugrave; grave in specie dell'acqua, acciocch&egrave;, collocata legger-
mente sopr'essa, non s'immerga. Dice che la laminetta IS, nel suo schema,
entra nell'acqua, che se gli alza sopra, facendo li arginetti BC, AI, li quali
contengono una fossarella piena di aria, della quale e della laminetta si fa
un prisma AS. Ora dice che quest'aggregato, il quale ha tanto momento,
quant'&egrave; quello d'una mole d'acqua ad esso uguale; ha tanta gravit&agrave;, quanta
&egrave; quella della sola laminetta IS, <I>avvenga che,</I> dice egli, <I>la mole dell'aria
AC non cresca o diminuisca la gravit&agrave; della mole IS.</I> Il medesimo da esso
viene assunto come cosa nota, nella proposizione generale, che segue a
carte 43. Onde, se questi supposti non sono veri, anco le dette proposizioni
saranno manchevoli. &rdquo;
<P>&ldquo; MATEMATICO. &mdash; Certo che essendo cos&igrave;, come realmente &egrave;, e questa
ed altre sue proposizioni, nelle quali suppone questa cosa, saranno difettose
in rigor geometrico, poich&egrave; in realt&agrave; AS &egrave; un aggregato di due corpi gravi,
e cos&igrave; l'acqua, eguale al prisma AS, deve pesare quanto pesano tutte due
assieme. N&egrave; il modo di ritrovare l'altezza delli arginetti BC, AI, sar&agrave; total-
mente quello, che insegna il Galileo. &rdquo;
<P>&ldquo; OFREDI. &mdash; <I>Quod parum distat nihil distare videtur, e, parum pro
nihilo reputatur.</I> Onde, anco quando vi sia qualche variet&agrave;, questa sar&agrave;
tanto poca, che nulla pi&ugrave;. Poich&egrave;, quanto pu&ograve; pesare un pochino d'aria,
quant'&egrave; il prisma AC? &rdquo;
<P>&ldquo; MATEMATICO. &mdash; Pochissimo certo. Nulladimeno, signor Ofredi, potr&agrave;
essere che in pratica s'esperimentasse che la Natura non sprezzasse questo
<PB N=172>
poco peso, e che l'aria AC in fatti gravitasse, e il modo &egrave; questo. Si prenda
la laminetta SI di materia, la quale nou si possa inzuppare, come sarebbe
argento, oro, ecc., e sia la massima, sicch&egrave;, niente pi&ugrave; grossa, si profondasse,
e si collochi nell'acqua. &Egrave; manifesto che, se l'aria non aggiunge peso, come
dice il Galileo, anco quando s'alterasse, facendosi pi&ugrave; densa o pi&ugrave; rara, non
per questo la laminetta farebbe mutazione alcuna, quanto al discendere. Ma
se l'aria AC in fatti gravita, ogni volta che, con qualche artificio, si far&agrave; pi&ugrave;
densa, ed in conseguenza pi&ugrave; grave; la laminetta SI subito discender&agrave;, per-
ch&egrave; allora AS sar&agrave; pi&ugrave; grave in specie di altrettant'acqua. Ma checch&egrave; suc-
ceda di questa esperienza, io giudico che assolutamente non solo l'acqua,
ma anco l'aria graviti nella medesima acqua. &rdquo; (Padova, 1671, pag. 20, 21).
<P>Avrebbe fatto meglio l'Angeli a descrivere con accuratezza l'esperienza,
e dimostrare che cos&igrave; il fatto succede, com'egli affermava, tanto pi&ugrave; che fa-
cile glie ne porgevano allora il modo il Tubo torricelliano, e la Macchina
pneumatica. Ma che avrebbe detto egli, che ne avrebbero detto i Lettori, se
il Bonaventuri fosse venuto 47 anni prima a mettere a loro sott'occhio la
lettera a Tolomeo Nozzolini, nella quale Galileo descrive e mostra di aver
fatto, rarefacendo l'aria al calore, la delicatissima esperienza, per dimostrar
con visibile effetto come l'aria stessa contenuta nella fossetta ha tal sensi-
bile gravit&agrave;, che, col crescerne o col diminuirne il momento, conferisce effi-
cacemente al sommergersi di pi&ugrave; o al respirare dell'assicella? Avrebbero
detto tutti costoro che Galileo aveva riconosciuto il suo errore, e che voleva
emendarlo, indotti in questa opinione dal vedere essersi egli gi&agrave; ritrattato
rispetto a quel che aveva pronunziato della virt&ugrave; calamitica dell'aria in ri-
tirare in su, dentro il bicchiere inverso, la pallina galleggiante di cera. Or
chi potrebbe avere il minimo dubbio intorno alla verit&agrave; di un tal giudizio,
essendo le cose descritte nella lettera al Nozzolini di tanto chiara espres-
sione?
<P>Cos&igrave;, come tutti giudicherebbero, fu giudicato a principio anche da noi,
che credemmo fosse avvenuta la conversione dall'essersi, mentr'era sotto i
torchi la prima edizione del Discorso intorno alle galleggianti, diffusa la no-
tizia dell'Idrostatica steviniana, l'esperienza descritta nella quale, che cio&egrave;
tanto pesa un vaso pien d'acqua, quanto essendo quasi vuoto, per averne
occupato il luogo un solido fisso a un muro; aveva fatto a Galileo, in ri-
spondere a'suoi contradittori, un si bel gioco.
<P>Rimaneva nonostante il fatto di tanta curiosit&agrave;, che per sodisfarla si sa-
rebbe desiderata una dichiarazione espressa di questa repentina mutazione
d'idee. Ma perch&egrave; dalla lettera al Nozzolini non s'aveva speranza di rica-
varla, si pens&ograve; di ricorrere ad altri documenti, e fra questi a quelli parti-
colarmente riguardanti l'Accademico incognito, di rispondere al quale, piut-
tosto che allo stesso Nozzolini, tanto si vede premere a Galileo. Di qui si
venne naturalmente per noi a ricercar quel libretto, stampato in Pisa nel 1612,
col titolo di <I>Considerazioni sopra il discorso del signor Galileo Galilei in-
torno alle cose che stanno in su l'acqua, o che in quella si muovono,</I>
<PB N=173>
<I>fatte, a difesa e dichiarazione dell'opinione d'Aristotile, da Accademico
incognito,</I> e ci fu gran ventura il ritrovarlo in quell'esemplare, che Galileo
stesso postill&ograve; di sua propria mano. Dall'esame delle quali postille, e del
testo, ce ne result&ograve; la piena intelligenza della lettera al Nozzolini, e una
conclusione inaspettata, ma la pi&ugrave; certa che si potesse desiderare, ed &egrave; che,
nonostante l'esperienza dimostrativa di tutto il contrario, Galileo persist&egrave; nel
credere co'Peripatetici che l'aria sopra l'acqua non pesi. La cosa ha tanto
dello strano, che non sarebbe facile il crederla, se non ne adducessimo i do-
cumenti.
<P>A pag. 14 l'Accademico incognito dice: &ldquo; ..... pongo leggermente con
l'altra mano la piastra di piombo dentro gli arginetti dell'acqua sopra la
tavoletta d'ebano, senza per&ograve; toccare n&egrave; questa n&egrave; quelli, e tosto sospinta
l'aria quivi rinchiusa, questa fuggendo se ne ritira nel suo elemento, et ab-
bandona la tavoletta, la quale nondimeno, restando salva sopra l'acqua, gi&agrave;
la figura tutta galleggiando, grida vittoria vittoria. &rdquo; E Galileo in margine
scrive tale postilla: &ldquo; Opera l'istesso quella pochissima aria, che se fosse
tutto pieno e non vi fusse la falda. E mirabile esempio et esperienza sar&agrave;
il pigliare una bigoncia, ed accomodarvi dentro un maschio affisso poi fora
in qualche luogo stabile, sicch&egrave; tal maschio resti 4 dita lontano dal fondo,
e mezzo dito dalla sponda della bigoncia. Perch&egrave;, infusovi poi quattro o sei
fiaschi d'acqua, non si potr&agrave; alzare quelle quattro dita, e peser&agrave; come se
tutto fosse pieno d'acqua. Vedi pi&ugrave; distintamente nel principio al segno.... &rdquo;
<P>Il segno richiama a un discorso, esplicativo di ci&ograve; che qui semplice-
mente s'accenna, scritto nelle prime due carte bianche, che sono al libro di
guardia, perch&egrave; l'angusto margine a tanto non bastava. E perch&egrave; altrimenti
non sarebbe facile comprendere la virt&ugrave; del nostro argomento, crediamo di
<FIG><CAP>Figura 88.</CAP>
dover dall'autografo trascrivere fedelmente, cos&igrave; com'ora fa-
remo, il detto discorso di Galileo: &ldquo; Sia un solido di piombo,
o altra materia gravissima AB (fig. 88), fermato in A, in guisa
che non discenda, ed intendasi un vaso CDE, capace della
mole di esso solido, e di un poco pi&ugrave;, il qual vaso, collocato
prima pi&ugrave; basso della base B del solido, empiasi d'acqua, e
poi lentamente si elevi contro al solido, sicch&egrave; quello entran-
dovi faccia traboccar l'acqua, ed uscire dal vaso. Dico che
chi sosterr&agrave; il vaso, bench&egrave; per l'ingresso del solido sia par-
tita quasi tutta l'acqua, e bench&egrave; il solido sia fisso e sostenuto in A, sentir&agrave;
gravarsi dall'istesso peso appunto, che quando sosteneva il vaso pieno d'acqua.
Il che si far&agrave; manifesto se considereremo come la virt&ugrave; sostenente il solido
posta in A, mentre tal solido era fuori di acqua, sentiva maggior peso, che
dopo che il solido &egrave; venuto immerso nell'acqua. Il qual peso, non potendo
essere andato in niente, &egrave; forza che si appoggi sopra quella virt&ugrave;, che ha
sollevato il vaso. Considerando poi quanto si sia scemata di fatica alla virt&ugrave;,
che prima sosteneva il solido in aria, avanti che fosse locato in acqua, facil-
mente intenderemo tanto essere scemata la fatica della virt&ugrave; in A, quanto
<PB N=174>
l'acqua ha scemato la gravit&agrave; del solido AB. Ma gi&agrave; sappiamo che un solido
pi&ugrave; grave dell'acqua pesa in quella tanto meno, che nell'aria, quant'e il
peso in aria d'una mole d'acqua, uguale alla mole del solido sommersa;
adunque il solido AB grava sopra la virt&ugrave; sostenente il vaso CDE tanto,
quant'&egrave; il peso di tant'acqua, quant'&egrave; la mole del solido demersa. Ma alla
mole del solido demersa &egrave; di mano in mano uguale l'acqua, che si spande
fuor del vaso; adunque, per tale effusione di acqua, non si scema punto il
peso, che grava sopra la virt&ugrave;, che sostiene il vaso. Et &egrave; manifesto che il
solido AB, sebbene scaccia l'acqua del vaso, nientedimeno, con l'occuparvi
il luogo dell'acqua scacciata, vi conserva tanto di gravit&agrave;, quanta appunto &egrave;
quella dell'acqua scacciata. Per&ograve;, signor Accademico, il solido di piombo, che
voi collocate nella cavit&agrave; degli arginetti, scaccia ben l'aria che vi trova, ma
egli stesso conferisce a quel vaso tanto appunto dei proprii momenti, quant'era
il momento dell'aria discacciata. Bisogna, se voi volete vedere ci&ograve; che operi
e non operi l'aria accoppiata con un solido, porvela prima, e poi rimoverla,
ma senza suggerire in suo luogo altro corpo, che possa fare l'effetto stesso,
che ella faceva prima, ed un modo assai spedito e sensato sar&agrave; questo:
<P>&ldquo; Facciasi un vaso di vetro, simile all'ABE (fig. 89), di qualsivoglia
grandezza, il quale abbia in A un foro assai angusto, nel fondo del quale,
o dentro o fuori, pongasi piombo, tanto che, messo tal vaso nell'acqua, sendo
<FIG><CAP>Figura 89.</CAP>
il resto pieno di aria, si riduca all'equilibrio, ovvero che
appena discenda al fondo. Pongasi poi sopra il foco, sicch&egrave;
l'aria contenuta in esso sia scacciata o in tutto o in gran
parte dalle sottilissime parti ignee che, passando per la
sostanza del vetro, vi entreranno dentro. Et avanti che il
vaso si remova dal foco, serrisi esquisitamente il foro A,
sicch&egrave; l'aria non vi possi rientrare. Levisi poi dal foco e
lascisi stare, sinch&egrave; si freddi, e tornisi poi a metter nell'acqua, e vedrassi
galleggiare, per essergli stata remossa o tutta o gran parte dell'aria, che
prima lo riempiva, senza che in luogo di quella sia succeduto altro corpo,
siccome per esperienza si vedr&agrave; aprendo il foro A, per il quale con grand'im-
peto si sentir&agrave; entrar l'aria a riempire il vaso, che di nuovo posto nell'acqua
come prima andr&agrave; al fondo. Ma se il vaso ABE fosse tutto aperto di sopra, et
aggiustato col piombo, sicch&egrave; galleggiasse bene, ma fosse ridotto vicinissimo
al sommergersi; se alcuno scaccer&agrave; l'aria, col porvi dentro un solido poco
minor del suo vano, sostenendo per&ograve; tal solido con la mano, non aspetti di
veder respirare il vaso, n&egrave; punto sollevarsi sopra il livello dell'acqua, come
nell'altra esperienza accadeva, perch&egrave; il solido postovi scaccia ben, ma vi
rimette altrettanto del suo momento &rdquo; (MSS. Gal., P. II, T. XV, a tergo del
fol. 3 e fol. 4).
<P>Queste considerazioni poi s'inserirono nella lettera al Nozzolini, ripulite
nella forma, e quasi ringentilitavi l'esperienza, col trasformare il vaso ABE
in una caraffella di assai lungo collo, a somiglianza di quelle, che s'usavano
per il Termometro, e cos&igrave;, dando luogo all'invenzione di un nuovo strumento,
<PB N=175>
da misurare il peso dell'aria in mezzo all'acqua. Che siano poi le cose de-
scritte non un esercizio rettorico, ma la relazione esatta di un fatto speri-
mentato, s'argomenta da alcuni particolari, come dal voler che si tenga conto
del peso della cera, servita per turare la bocca alla caraffa, affinch&egrave;, scac-
ciata una volta dal foco, non abbia di fuori a sottentrarvi altr'aria.
<P>Inoltre, che sia la fatta esperienza, come si diceva, delicatissima, potr&agrave;
giudicarsi da chiunque vada ripensando agli applausi, con i quali fu accolta
una simile esperienza, descritta nel suo libro <I>De compositione et resolutione
mathematica</I> dal Rinaldini (Bononiae 1655, pag. 179), il quale, trasformando
la caraffella galileiana nel tubo torricelliano, veniva con pi&ugrave; facile modo e
squisito a espellere quell'aria che, non gravando pi&ugrave; come dianzi nello stru-
mento, era causa dell'alleggerirsi di lui, e del sollevare il collo pi&ugrave; sopra
l'acqua. Ond'ei parrebbe che, come del Rinaldini, cos&igrave; di Galileo fosse l'in-
tenzione quella di dimostrar che l'aria, anche nell'acqua, &egrave; pesa, e perci&ograve;
concluderne qui, diversamente da quel che aveva fatto nel Discorso intorno
alle galleggianti, dover l'acqua, che riempirebbe lo spazio ABSO nel solito
schema, pesar quanto l'assicella, non per&ograve; sola, ma con tutta l'aria conte-
nuta nella fossetta.
<P>Il vaso poi, disegnato nella figura 89, inteso tutto aperto di sopra, e
avente per fondo l'assicella di piombo FG, a cui aderisse con l'orlo infe-
riore; pareva fosse immaginato apposta per rendere pi&ugrave; comoda, e d'uso
pi&ugrave; generale, l'esperienza, sostituendo la stabilit&agrave; delle solide pareti BC, DE
ai fragili arginetti, non sostenuti che dal visco dell'acqua. E dall'altra parte,
dicendosi cos&igrave; chiaramente che il solido di piombo, collocato nella cavit&agrave; degli
arginetti, come il maschio nella bigoncia, <I>scaccia ben l'aria che vi trova,
ma egli stesso conferisce a quel vaso tanto appunto dei propri momenti,
quant'era il momento dell'aria discacciata;</I> non parrebbe da mettere in
dubbio se l'aria, in mezzo agli arginetti, abbia momento di gravit&agrave;, e perci&ograve;
se ella aggravi col suo peso la sottoposta assicella. Eppure Galileo, colla
stessa ferma mano, con la quale aveva scritte queste parole, passava imme-
diatamente a scriver quest'altre in una postilla, dove l'Accademico, a pag. 11,
dice che, se l'assicella diventa uno stesso corpo coll'aria, si potr&agrave; rendere
cos&igrave; leggera, da formarsi all'intorno non argini, ma montagne di acqua:
&ldquo; Diventa un istesso corpo con la tavoletta tutta l'aria; e quando di tal corpo
se n'&egrave; sommerso tanto, che tant'acqua pesi quanto tutto, non va pi&ugrave; gi&ugrave;.
e cos&igrave; accade, ma nota che tutta l'aria in s&egrave; stessa, e sopra l'acqua, non
pesa nulla. Ma ben quella poca che &egrave; sommersa viene estrusa in su, et in
certo modo leggera nell'acqua. N&egrave; si maravigli alcuno che tutta l'aria non
pesi niente, perch&egrave; il simile &egrave; dell'acqua. &rdquo;
<PB N=176>
<C>III.</C>
<P>Peripatetico dunque rimastosi nell'Idrostatica Galileo, e de'vizii peripa-
tetici contaminatone l'autorevole suo insegnamento, si narr&ograve; come i Disce-
poli aprissero finalmente gli occhi a riconoscere il vero. Par dalla Storia che
si svegliassero troppo tardi, se si bada solamente agli atti esteriori, ma pe-
netrando nel segreto di quella Scuola, vi troviamo seder nuovo maestro il
Torricelli a restaurare la scienza, non dalla cattedra, o spiegatamente co'li-
bri, ma ne'privati colloqui con gli amici. L'eletta schiera solitaria si com-
pone del Magiotti, del Ricci, del Cornelio e del Nardi, il quale ultimo sa-
rebbe forse il pi&ugrave; benemerito di tutti, se ne fossero diffusi quegli scritti, nei
quali ei censurava le dottrine di Galileo con libert&agrave; di giudizio, ne correg-
geva le fallacie con senno, e diceva imparzialmente il pro e il contro nella
gran questione, che, intorno al galleggiare le falde dei corpi pi&ugrave; gravi in
specie dell'acqua, ebbe con gli Aristotelici il suo proprio Maestro. Crediamo
perci&ograve; non sia per dispiacere ai Lettori il vedersi messe sott'occhio queste
poche pagine, che trascriviamo dalle <I>Scene Accademiche.</I>
<P>&ldquo; Pare che l'acqua e l'aria appena forza abbiano di tenere insieme av-
vinte le loro particelle, onde, non che premere gli altri corpi, non possano
nemmeno resistere a qualsivoglia grave, che divider le voglia. Cos&igrave; crede il
Galilei, ma il contrario credesi nel Liceo, dove, d'una lamina di piombo che
nell'acqua galleggi, altra ragione non rendesi, che la difficolt&agrave; quale essa
lamina, merc&egrave; della figura, trova nel divider l'acqua. Primieramente, quando
che tale sia dell'acqua la natura, quale dell'umido separato da ogni natural
liquore essere determina Archimede, &egrave; necessario che, se poniamo occuparsi
dall'aere, fra gli argini rinchiuso dell'acqua, lo spazio, che la distesa lamina
e quasi sepolta nell'acqua cagiona; &egrave; necessario dico che, quando altrettanto
spazio insieme con l'occupato dalla lamina occupato venga dall'acqua, tanto
ancor pesi questa, quanto la lamina e l'aria insieme. &rdquo;
<P>&ldquo; Ci&ograve; nondimeno, diranno i Peripatetici, non &egrave; render la ragione, onde
avvenga che la lamina non si sommerga affatto, essendo per natura il piombo
pi&ugrave; grave dell'acqua. Di nuovo, pertanto, cercheranno perch&egrave;, in tale stato
s&egrave; medesima rattenendo, formi quell'argine, e lo formi ancora, mentre che,
posta nell'acqua la lamina, muovesi allo in gi&ugrave;. Ancora cercheranno perch&egrave;,
se umida sia della lama la superficie, vi scorra sopra l'acqua cos&igrave;, che nullo
argine fabbricar si possa. Lo stesso scorgesi quasi, se pulita squisitamente
sia la superficie del metallo. Pare ancora che, se l'acqua, mediante il freddo,
rarefatta rigonfi, molto maggiormente e pi&ugrave; facilmente faccia la stessa fossa.
E finalmente, se l'acqua nel pavimento versiamo, osservasi la stessa fossetta
ivi fare, poich&egrave; l'umore nella polvere sdrucciolare non pote. Quindi conchiu-
<PB N=177>
deranno gli avversari che, non al solo peso, n&egrave; alla sola astrazione ricorrer
basti, mentre che molte altre cose possono avere in natura luogo. &rdquo;
<P>&ldquo; Veramente dubbio alcuno non pare che l'acqua alla materia del piombo
si attacchi, e quindi, quasi in base fermandosi, acquisti vigore di s&egrave; stessa
rattenere e di contrastare all'altra che, premuta dalla lamina viene incal-
zandola, sicch&egrave;, aggiungendosi la natural delle sue parti tenacit&agrave;, non tra-
scorre verso il centro, a cui, senza tal patrocinio, obbedir convenivale. Resta
dunque sospesa la lamina, perch&egrave; la forza che preme l'acqua riflettesi in s&egrave;
medesima. Ma perch&egrave;, in s&igrave; piccole cose, facilmente celansi le misure a ca-
pello, n&egrave; puote il senso nostro arrivarle precisamente, quindi &egrave; che, della la-
mina e dell'umore parer&agrave;, per detto degli avversari, che tanta mole si formi,
quanto, per adattarla alle conseguenze da Archimede cavate, basti, il quale,
di pi&ugrave;, parlare delle cose sommerse affatto nell'umido, e non delle poste
sopra di esso diranno, e cos&igrave; tal caso essersi tralasciato. &rdquo;
<P>&ldquo; Pongasi frattanto che, se un solido preme l'acqua, la prema secondo
la linea della profondit&agrave;. Onde, se lo stesso solido in figura distesa riducasi,
molto meno premer potrebbe, quando prima tocchi l'acqua giacente che driz-
zato, poich&egrave; nel primo caso maggior quantit&agrave; resistente d'acqua circonda la
base e superficie del solido postavi, che nel secondo. &Egrave;d essendo noto che la
superficie del solido giacente abbia all'umida che lo bagna la stessa ragione,
che a quella ha la superficie uguale di un solido drizzatovi; ne segue che,
se il drizzatovi si sommerga affatto nell'acqua (che si sommerga finalmente
&egrave; necessario, quando pi&ugrave; grave sia dell'umido, e s'allunghi sempre assot-
tigliandosi) confessar fia bisogno che in tal posizione, pi&ugrave; che nell'altra, abbia
l'acqua forzato. Poich&egrave; dunque per lo lungo la lamina pi&ugrave; premeva l'acqua,
che non comportava dell'umide particelle il visco, quindi si sommerse. &rdquo;
<P>&ldquo; Veramente dell'acqua la resistenza alla divisione svanisce nei momenti
grandi, bench&egrave; per pi&ugrave; vie rintracciarsi diranno i Peripatetici. E cos&igrave; per
esempio i tondi e minimi sassolini a fatica e tortamente per l'acqua scen-
dono, bench&egrave; i grandi e d&igrave; molt'ampia figura presto e a dirittura scendanvi.
E sebbene con maggior ragione scemano i solidi, che le superficie loro, cre-
derassi nondimeno poter chiuder la strada a chiunque in tal proposito rico-
vrar si volesse, col prender qualche lamina di materia men grave assai dei
sassi: eppure scender&agrave;, quando dell'acqua pi&ugrave; grave sia, veloce, in compa-
razione dei rotondi atomi, ancorch&egrave; di metallo questi siano. La stess'acqua
versata in un bicchier di vino, bench&egrave; pi&ugrave; grave ella sia, non pu&ograve; colle sue
particelle il pi&ugrave; basso luogo occupare, se non fosse con lunghissimo tempo.
Dunque non la sola figura delle cose similmente gravi cagione sar&agrave; del pi&ugrave;
o men presto scendere nello stesso mezzo, ma ancora la grandezza concorrer
deveci, perch&egrave; con la mole cresce sovente o scema il momento in maggior
ragione, che nell'acqua la resistenza al dividersi. &rdquo;
<P>&ldquo; Di nuovo la stessa facolt&agrave;, diranno i Peripatetici, &egrave; quella, che vieta
la semplice divisione, e che pi&ugrave; facile o difficile la rende. Ma noi, riguar-
dando agli effetti, stimiamo falsamente che allora nell'acqua stata non sia
<PB N=178>
resistenza, quando divisa miriamola. E se poi il ferro pi&ugrave; che il piombo si
attacchi all'acqua, non andranno col medesimo passo le ragioni del peso e
della sommersione di questi due metalli. Lo stesso proporzionalmente nelle
figure occorre, nella pulitezza o asprezza, nella qualit&agrave; dell'acqua, e nella
disposizione secondo diversi tempi e luoghi. &rdquo;
<P>&ldquo; Archimede separa dagli umidi naturali ogni tenacit&agrave; in quella ma-
niera che dalle lance tolse le braccia naturali, e le linee sostitu&igrave;. Seppe an-
cora da un corpo una superficie distinguere, di cui trovar volle il luogo dove
i suoi momenti concorrono. Ma non &egrave; tanto al Filosofo naturale concesso, il
quale, comecch&egrave; verissime essere ad Archimede conceda le sue conclusioni
(poich&egrave; chi solamente astrae non suppone il falso) va ancora in conseguenza
che egli dalla materia cavolle, che altre nondimeno rimescolatamente lasci&ograve;
nella stessa materia, da considerare e distinguersi dal Fisico. &rdquo;
<P>&ldquo; Si maravigliano parimente i Peripatetici del Galile&igrave; che, avendo ogni
viscosit&agrave; tolta all'acqua, conceda poi all'aere forza di reggere e sollevare per
l'acqua di grandissimi corpi, il che fare senza molta tenacit&agrave; di parti egli
non potrebbe. Ma chi non sa che molto meno tenace &egrave; l'aere che l'acqua
o altri umori? Chi non sa ancora che negli umori non vanno del pari la
gravit&agrave; e la tenacit&agrave; loro? Domanderanno di pi&ugrave; che cosa ritenga l'acqua
dallo scorrere sopra la lamina. Che ella stessa regga non &egrave; possibile, secondo
i principii del Galilei, perch&egrave; tenacit&agrave; averebbe. E se tenacit&agrave;, ne segue che
sorreggerassi, sia pur qualsivoglia, ancorch&egrave; gravissima materia, posta sul-
l'acqua, poich&egrave;, se la sua mole e figura in inflnito s'estenda e s'assottigli,
bisogner&agrave; alla fine che all'uguagliarsi riducasi il momento suo e la tenacit&agrave;
dell'acqua, e ci&ograve; l'esperienza approvar dirassi. Che se poi dica il Galilei
l'aria impedir l'acqua, che non riempia la fossetta, altri anco dir&agrave; che le
stille dell'acqua, quali nelle fronde sospese vedonsi, non da s&egrave; stesse so-
spese, ma dall'aria si tengono, il che poi non so come approvare si possa,
n&egrave; lo stesso Galilei approvalo, anzi che negli ultimi Dialoghi resta perci&ograve;
anch'ei sospeso. Parimente, se le posizioni, che dell'umido prende Archi-
mede, si debbano nella comunal acqua universalmente ricevere, per qual ca-
gione avviene poi che in un bicchiere ella si rigonfi intorno agli orli? Ci&ograve;
far non doverebbe, anzi, non essendo egualmente le sue particelle premute,
trascorrer dovrebbe. &rdquo;
<P>&ldquo; Per ultimo, diranno contro il Galilei i seguaci d'altro parere, essere
una mal fondata o almeno difficile a capirsi distinzione quella di che egli
servesi fra il resistere alla semplice, e il resistere alla facile o difficile divi-
sione. Perch&egrave; l'acqua, cos&igrave;, le condizioni del vano otterrebbe, mentre al sem-
plice dividersi null&aelig; resistenza avesse, ed inoltre premuta e penetrata sa-
rebbe dall'aere, che grave stimasi dal Galilei, e grave anch'io credolo. Ma
forse che insensibilmente da quello penetrata viene, onde di continuo in mi-
nime parti risolvesi. &rdquo;
<P>&ldquo; Brevemente e benignamente dicasi per il Galilei, e per i capi prin-
cipali della dottrina, ch'ei professa, come falsa &egrave; la cagione addotta del non
<PB N=179>
discender per l'acqua corpi di essa pi&ugrave; gravi a cagione della sola figura,
poich&egrave; l'istessa figura nulla impedisce ai corpi pi&ugrave; lievi dell'acqua il salire
per essa, ed a tale esperienza cosa contraria addursi non pu&ograve; di rilievo. &Egrave;
ben vero che per ragion remota e parziale, il che s'insinua nel sesto, rice-
ver si pu&ograve; l'apportata da Aristotile. N&egrave; il Galilei toglie all'acqua ogni te-
nacit&agrave; delle parti sue, ma bene avverr&agrave; che tal tenacit&agrave; sia superata da ogni
solido almeno sensibile, il quale, posto nell'acqua, sia di essa pi&ugrave; grave.
L'acqua poi si propone come pura o non alterata. E di pi&ugrave; si considera se-
parata dalle sue particolari convenienze o disconvenienze con altri partico-
lari corpi, il che &egrave; un considerarla come umida solamente, e non come na-
turale e concreta. Nello stesso modo una natural bilancia devesi solamente
come bilancia considerare dal Meccanico razionale. Altrimenti avverr&agrave; che se
di ferro ella fosse, ma il sostegno e le circostanze fossero magnetiche, si re-
puter&agrave; falso quello, che gli Scientifici di quella dimostrano. &rdquo;
<P>&ldquo; Concludendo dunque diciamo che possono i naturali avvenimenti sco-
starsi alquanto dall'indivisibile delle astratte verit&agrave;, per ragione delle circo-
stanze. Ma tolte queste, rimangono quell&igrave; nell'assoluta necessit&agrave; loro. &rdquo; (MSS.
Gal. Disc., T. XX, pag. 873-80).
<P>Cos&igrave;, tutte le questioni riguardanti il trattato idrostatico di Galileo ve-
nivano risolute in quel suo stile laconico dal Nardi, ora benigno paciere, ora
arguto censore. E, prendendo pi&ugrave; volentieri a fare quell'ufficio che questo,
procede nelle censure indirettamente per via dei contrapposti: facendole cio&egrave;
risultare da una sentenza che, riscontrandola, si troverebbe tutt'affatto con-
traria alla pronunziata da Galileo, com'&egrave; questa: <I>dico che, quando altret-
tanto spazio, insieme con l'occupato dalla lamina, occupato venga dal-
l'acqua; tanto ancora pesa questa, quanto la lamina e l'aria insieme.</I>
Galileo attribuiva la causa del galleggiare la lamina e la pallina di cera nel
bicchiere inverso all'attrazione dell'aria, e il Nardi corregge destramente
una tale fallacia, insinuando il vero in quell'altra sentenza: <I>Resta dunque
sospesa la lamina, perch&egrave; la forza che preme l'acqua riflettesi in s&egrave; me-
<FIG><CAP>Figura 90.</CAP>
desima.</I> Ma contro il principio delle velocit&agrave; virtuali, a
che tutta s'informa l'Idrostatica galileiana, insorgeva il
Nardi stesso pi&ugrave; a viso aperto.
<P>&ldquo; Male, egli dice, si persuadono i Meccanici comu-
nemente compensarsi in una bilancia di disuguali braccia
la velocit&agrave; del moto con la grandezza del momento, onde
cercano di render ragione perch&egrave; questi pesi disuguali, da
distanze reciprocamente disuguali, pesino ugualmente. Ma
ci&ograve; non &egrave; in vero cagione dell'equilibrio, perch&egrave;, cos&igrave; di-
scorrendo, s'adduce di un effetto in atto una cagione in
potenza. Il Galilei, nel libro delle Galleggianti, dice cos&igrave;:
<I>Sia continuata al vaso larghissimo EDF</I> (fig. 90) <I>l'angu-
stissima canna CAB, ed intendasi in essi infusa l'acqua sino al livello LGH,
la quale in questo stato si quieter&agrave;, non senza maraviglia di alcuno, che</I>
<PB N=180>
<I>non capir&agrave; cos&igrave; subito come esser possa che il grave carico della gran mole
dell'acqua GD, premendo abbasso, non sollevi e scacci la piccola quan-
tit&agrave; dell'altra contenuta dentro alla canna CL, dalla quale gli vien con-
tesa e impedita la scesa. Ma tal maraviglia cesser&agrave; se noi cominceremo
a fingere l'acqua GD essersi abbassata solamente sino a Q, e considere-
remo poi ci&ograve; che aver&agrave; fatto l'acqua CL, la quale, per dare luogo all'al-
tra, che si &egrave; scemata dal livello GH sino al livello Q, dover&agrave; per neces-
sit&agrave; essersi nell'istesso tempo alzata dal livello L, sino in AB, e esser la
salita LB tanto maggiore della scesa GD, quant'&egrave; l'ampiezza del vaso
GD maggiore della larghezza della canna LC, che insomma &egrave; quanto
l'acqua GD &egrave; pi&ugrave; della LC. Ma essendo che il momento della velocit&agrave; del
moto in un mobile compensa quello della gravit&agrave; in un altro, qual ma-
raviglia sar&agrave; se la velocissima salita della poca acqua CL resister&agrave; alla
tardissima scesa della molta GD?</I> Sino a qui il mio Maestro. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma la vera cagione onde l'acqua, contenuta nel maggior vaso, non
preme la contenuta nella canna LC, dir&agrave; alcuno essere perch&egrave; non tutta la
quantit&agrave; d'acqua GD preme la detta LC, ma solo tanta parte, quanta v'en-
tra per la cannella per cui insieme comunicano, restando tutta l'altra late-
rale oziosa. E cos&igrave; con tal principio immaginar ci dobbiamo nel maggior vaso
una simile ed uguale cannella IC, quale corrispondendogli preme l'altra. E
perch&egrave; uguali sono niuna supera l'altra. Quindi, se noi fingeremo la canna
continuata col vaso non pi&ugrave; in L salire, ma in V, allora dal livello GH scen-
dere vedremo la quantit&agrave; d'acqua, fino che pareggi la bassezza di V, seb-
bene occorrer&agrave; che, secondo la stessa proporzione, l'una scenda e l'altra
salga: qual proporzione, nell'altro caso, impedendo appresso il Galileo il
moto, dovrebbe anche in queste impedirlo. E vedesi, in conferma, che, men-
tre l'acqua GD s'abbassa, apparir&agrave; nella superficie sua certa fossetta, cor-
rispondente in tutto al sito e larghezza della canna, nella qual fossa conti-
nuamente d'ogni intorno l'umor circostante sdrucciola. Onde non tutta
l'acqua, ma una parte sola premere, almeno principalmente, argomenterassi,
contenuta dentro alla canna, e in conseguenza non l'ampiezza del vaso, ma
ben l'altezza esser cagione che fosse o non fosse cacciata l'una dall'altra
acqua, e con pi&ugrave; o meno impeto. E se ancora, restando l'acqua nel livello
di prima LGH, infondiamo per il foro A nuovo umore nella canna, vedremo
l'infusa premer l'acqua del maggior vaso, o per meglio dire, una parte di
esso, sino a che facciasi l'equilibrio &rdquo; (ivi, pag. 862-64).
<P>L'obiezione del Nardi, contro il processo dimostrativo di Galileo, fu ri-
petuta pubblicamente da alcuni, ai quali anche piacque meglio di dar del
paradosso idrostatico la spiegazione, che abbiamo ora tratta dal manoscritto.
Altri per&ograve; non ebbero scrupolo di tenere i medesimi modi, usati nel trat-
tato delle Galleggianti, riducendo la dimostrazione all'assurdo. Di costoro
possiamo citare fra'nostri il De Angeli, il quale, nel secondo Dialogo sopra
commemorato, all'obiezione che soleva comunemente farsi contro il principio
delle velocit&agrave; virtuali, che cio&egrave; di un effetto positivo, qual'&egrave; la quiete, s'ad-
<PB N=181>
duce per causa il moto, rispondeva &ldquo; non parer nuovo nelle cose che si di-
mostrano il procedere <I>per deductionem ad impossibile,</I> dimostrando che,
quando fosse vero il contrario, ne seguirebbe un assurdo in natura, o cosa
irragionevole &rdquo; <I>(Della gravit&agrave; dell'aria ecc.</I> cit., pag. 58). Fra gli stranieri
poi basti citare il Mariotte, il quale, avendo proposto per principio univer-
sale della Meccanica quello delle velocit&agrave; virtuali, che, andando reciproca-
mente ai pesi, mantengono in quiete la leva; rendeva la ragione dell'equi-
librio fra due superficie, prese per base di due cilindri acquei di pari altezza,
nel vaso grande GD, e nella piccola canna CL; dicendo che se si moves-
sero, &ldquo; donc leurs vitesses avroient &eacute;t&eacute; reciproques a leurs poids, et ils
avroient eu une egale quantit&eacute; de mouvement, ce qui est impossible. Car,
par le Principe universel, ces cylindres d'eau doivent faire equilibre, et l'un
ne peut pas faire mouvoir l'autre, puisqu'ils sont disposes a prendre une
egale quantit&eacute; de meuvement selon la meme direction &rdquo; <I>(Oeuvres,</I> T. II, a
l'Haye 1740, pag. 367).
<P>Nonostante l'obiezione del Nardi era, specialmente a que'tempi, ripu-
tata di cos&igrave; grave momento, da indurre, come si sa, il Torricelli a ricono-
scere la causa dell'equilibrio fra due corpi congiunti in un principio alquanto
diverso, qual'&egrave; quello del non potere scendere il loro comun centro di gra-
vit&agrave;. Anche questo nuovo principio, come l'altro delle velocit&agrave; virtuali, era
indiretto, riducendosi nel medesimo modo all'assurdo. Il Terricelli infatti
<FIG><CAP>Figura 91.</CAP>
concludeva doversi, nella data ipotesi dell'im-
mobilit&agrave; del comun centro gravitativo, rimanere
i due corpi congiunti in quiete, <I>alias enim fru-
stra moverentur.</I> Siano i due corpi A, B (fig. 91)
disposti in distanze reciprocamente proporzio-
nali ai loro proprii pesi dal comun centro C.
Rimarranno quivi in quiete, perch&egrave;, se si mo-
vessero, come per esempio in A&prime;, B&prime;, le relazioni fra le loro distanze CD, CE
non sarebbero punto cambiate, per cui, sempre rimanendo C il loro centro
comune, quel moto sarebbe stato inutile, e perci&ograve; contrario alla Natura, che
nulla opera mai inutilmente.
<P>Il Torricelli per&ograve; conduce la sua dimostrazione con tale artificio, da fare
sparire queste trite riduzioni all'assurdo, e da chiudere nello stesso tempo
la bocca agli oppositori, non sostituendone propriamente un altro diverso,
<FIG><CAP>Figura 92.</CAP>
ma travestendo cos&igrave; il principio delle velocit&agrave;
virtuali, da non riconoscerlo per quel desso. In-
vece di considerare i gravi pendenti dall'estre-
mit&agrave; di una leva gl'immagina congiunti con un
filo, e posati sopra due piani inclinati cos&igrave;, che
le loro lunghezze siano direttamente propor-
zionali ai pesi soprapposti. L'equilibrio, che anco in questo caso si osserva,
dipende dall'avere i due corpi, bench&egrave; di diversa grandezza, egual disposi-
zione al moto o momento virtuale. Imperocch&egrave; posto che A (fig. 92) stia a B,
<PB N=182>
come la lunghezza CD alla CE, e moversi i due corpi per tratti uguali DA,
BE lungo i due piani; gli spazi perpendicolarmente passati sarebbero AG, BH,
in reciproca ragione delle lunghezze de'piani DC, CE, ossia de'pesi B, A,
come nella leva. Il Torricelli per&ograve; suppone che, non virtualmente ma attual-
mente si movano i due corpi, l'uno ascendendo, e discendendo l'altro, come
porta l'essere insieme congiunti, e dimostra, com'&egrave; noto, che la via del cen-
tro di gravit&agrave; del sistema percorre la medesima linea orizzontale, e perci&ograve; l&igrave;,
dove sono stati quegli stessi corpi rimossi, anche si rimangono nella mede-
sima quiete.
<P>Qual uso si facesse, specialmente nella Scuola galileiana, di questo prin-
cipio torricelliano, per trattare alcuni de'pi&ugrave; difficili problemi statici, oramai
si sa dalla storia della Meccanica. Ma primo ad applicarlo all'Idrostatica fu
il Pascal, non forse per sostituirlo a quell'altro di Galileo, quasi lo repu-
tasse anch'egli difettoso, ma per dare altro modo alla dimostrazione. Se A
e B (fig. 93) son due cilindri di materia omogenea, con pari altezze, ma con
basi cos&igrave; diverse, da far s&igrave; che questo pesi, poniamo, cento volte pi&ugrave; di
<FIG><CAP>Figura 93.</CAP>
quello; sospesi da una bilancia di braccia uguali
&egrave; certo che il maggiore preponderer&agrave; con cen-
tuplo momento. E nonostante immersi ne'due
tubi CD, EF, comunicantisi e pieni d'acqua,
come due stantuffi in due corpi di tromba, si
vede la Bilancia ridursi in perfetto equilibrio.
Qual'&egrave;, domanda a s&egrave; il Pascal, la ragione di
questo apparente paradosso? E risponde osser-
vando che la forza, con la quale &egrave; premuto il
velo acqueo sottoposto allo stantuffo A, si comu-
nica al velo d'acqua sottoposto allo stantuffo B,
il qual velo essendo centuplo ricever&agrave; il centu-
plo della forza, ugualmente distribuita per ogni sua parte, ond'ei si verifica
qui quel che in ogni caso della comunicazione dei moti, che cio&egrave; le velocit&agrave;
son reciprocamente proporzionali alle grandezze dei copi mossi. &ldquo; D'ou il
paroist qu'un vaisseau plein d'eau est un nouveau principe de Mechanique,
et une machine nouvelle pour multiplier les forces a tel degre qu'on vou-
dra.... Et l'on doit admirer qu'il se rencontre en cette machine nouvelle
cet ordre constant, qui se trouve en toutes les anciennes, s&ccedil;avoir le levier,
le tour, la vis sans fin etc. qui est que le chemin est augment&eacute; en mesme
proportion que la force.... de sorte que le chemin est au chemin comme la
force a la force. Ce que l'on peut prendre mesme pour la vraye cause de
cet effet, estant clair que c'est la mesme chose de faire faire un poulce de
chemin a cent livres d'eau, que de faire faire cent poulces de chemin a une
livre d'eau. Et qu'ainsi lors qu'une livre d'eau est tellement ajust&eacute;e avec cent
livres d'eau, que les cent livres ne puissent se remuer un poulce, qu'elles
ne faissent remuer la livre de cent poulces; il faut qu'elles demuerent en
equilibre, une livre ayant autant de force pour faire faire un poulce de che-
<PB N=183>
min a cent livres, que cent livres pour faire faire cent poulces a une livre &rdquo;
<I>(De l'equilibre des liq.</I> cit., pag. 6-8).
<P>Concludesi da questo discorso del Pascal, come da quello simile di Ga-
lileo, che l'acqua tanto pi&ugrave; velocemente si muove ne'due corpi di tromba,
quanto son pi&ugrave; piccole le loro sezioni, o i veli d'acqua in esse compresi, i
quali veli, supposti conglobati in A, B, e pendenti all'estremit&agrave; di una leva
immaginaria, come nella 91<S>a</S> figura; staranno ivi dunque in quiete per le
medesime ragioni. Di qui &egrave; che al Pascal sovviene di dimostrare altrimenti
questo idrostatico equilibrio, applicandovi il principio del Torricelli. &ldquo; Voicy
encore une preuve qui ne pourra estre entendu&eacute;, que par les seuls Geome-
tres, et peut estre pass&eacute;e par les autres. Je prends pour principe que ja-
mais un corps ne se meut par son poids, sans que son centre de gravit&eacute;
descende. D'ou je prouve que les deux pistons figurez en la figure 93 sont
en equilibre en cette sorte: Car leur centre de gravit&eacute; commun est au point
qui divise la ligne qui joint leurs centres de gravit&eacute; particuliers en la pro-
portion de leurs poids, qu'ils se meuvent maintenant s'il est possible. Donc
leurs chemins seront entre eux comme leurs poids reciproqnement, comme
nous avons fait voir. Or si on prend leur centre de gravit&eacute; commun en cette
seconde situation, on le trouvera precisement au mesme endroit que la pre-
miere fois, car il se trouvera toujours au point qui divise la ligne, qui joint
leurs centres de gravit&eacute; particuliers, en la proportion de leurs poids. Donc,
&agrave; cause du parallelisme des lignes de leurs chemins, il se trouvera en l'in-
tersection des deux lignes, qui joignent les centres de gravit&eacute; dans les deux
situations. Donc le centre de gravit&eacute; commun sera au mesme point qu'au-
paravant. Donc le deux pistons considerez comme un seul corps, se sont
meus sans que le centre de gravit&eacute; commun soit descendu, ce qui est con-
tre le principe. Donc ils ne peuvent se mouvoir. Donc ils seront en repos,
c'est &agrave; dire en equilibre, ce qu'il falloit demontrer &rdquo; (ivi, pag. 10-11).
<P>Valendo la medesima dimostrazione, siano i veli d'acqua L, GH, nella
figura 90, allo stesso livello, o l'uno rimanga sotto e l'altro sopra, come a
torcere la canna ABC, e ridurla in dirittura con la CI; l'un velo stia di
faccia all'altro o in posizione diversa; l'un dall'altro vicino o lontano, <I>car
la continuit&eacute; et la fluidit&eacute; de l'eau rend toutes ces choses l&agrave; &eacute;gale et in-
differentes</I> (pag. 9); resta cos&igrave; da esso Pascal dimostrato il paradosso idro-
statico sotto tutte le variet&agrave; de'suoi aspetti, facilmente riducibili ai vasi della
forma rappresentata nelle figure 94 e 95, i fondi dei quali vasi, o i veli
acquei, o gli stantuffi CD, PQ, son premuti nel primo caso da una colonna
d'acqua, avente per base CD e per altezza CM, perch&egrave;, supposto esso fondo
CD scendere, vinto dal peso soprastante, lo farebbe con velocit&agrave; uguale a
quella, con cui scenderebbe il velo MN, tanto men velocemente del velo FG,
quanto la sezione FG &egrave; minore della CD. Nell'altro caso essere il fondo PQ
della figura 95 premuto da una colonna liquida, avente per base PQ e per
altezza PS, si concluder&agrave; facilmente dai principii del Pascal con simile di-
scorso.
<PB N=184>
<P>Ma il Wolf, misurando le pressioni sulla regola delle forze morte, e pre-
supposto il principio delle velocit&agrave; in ragion reciproca delle sez&igrave;oni, dimo-
strava pi&ugrave; chiaramente la cosa con questa sua proposizione: &ldquo; Si bases va-
<FIG><CAP>Figura 94.</CAP>
sis FD (nella figura 94) inaequales fuerint, fundus eodem
modo premitur, ac si superior inferiori aequalis existeret &rdquo;
<I>(Elem. Mathes. universae,</I> T. II, Genevae 1746, pag. 260).
<P>La dimostrazione si pu&ograve; condurre cos&igrave; speditamente:
La pressione totale P, fatta sopra il fondo CD, resulta
dalle pressioni parziali dell'acqua AD e dell'acqua EG.
E perch&egrave; le forze di queste pressioni, essendo morte, si
misurano dai prodotti delle masse per le velocit&agrave;, che si
chiameranno V, V&prime;; avremo P=CD.AC.V+FG.EF.V&prime;.
Ma, stando le velocit&agrave; in ragion reciproca delle sezioni, &egrave; CD.V=FG.V&prime;;
dunque P=CD.V(AC+EF)=CD.CM.V: che vuol dire essere premuto
il fondo CD del vaso FD come se non si restringesse, ma fosse in fino a MN
<FIG><CAP>Figura 95.</CAP>
tutto andante. Con simile ragionamento si concluder&agrave; che le
pressioni fatte sul fondo, o, come il Pascal lo chiama, sulla <I>ou-
verture</I> PQ del vaso, rappresentato nella fig. 95, &egrave; PQ.PS.V&prime;:
e in generale &ldquo; que la mesure de cette force est toujours le
poids de toute l'eau, qui seroit contenue dans une colonne de
la hauteur de l'eau, et de la grosseur de l'ouverture &rdquo; <I>(De
l'equilibre etc.,</I> pag. 5).
<P>La dimostrazione data dal Wolf era implicita nel di-
scorso del Pascal. Ma, o che il Varignon non ve la ricono-
scesse, o che, invaghito del suo principio generale di Meccanica, credesse
non si poter dare altra legittima dimostrazione de'teoremi di lei, che per
via della composizion delle forze; &egrave; un fatto che, dop'avere attribuito al
Pascal l'esperienza del paradosso idrostatico, <I>mais,</I> soggiunge, <I>sans que lui
ni aucun autre, que je s&ccedil;hache, en ait donn&eacute; la raison.</I> Si vede che il
Varignon non sapeva n&egrave; del Benedetti, n&egrave; dello Stevino, n&egrave; di Galileo, n&egrave;
dello stesso Pascal, il quale, bench&egrave; in fretta e per <I>les seuls Geometres,</I> aveva
pure esteso il principio delle velocit&agrave; virtuali a dimostrar l'equilibrio de'li-
quidi comunicanti, e le loro pressioni sopra <I>les ouvertures</I> dei vasi.
<P>Persuaso dunque il celebre Accademico parigino che a nessuno prima
di lui fosse ancora riuscito di trovar la desiderata ragione, ei soccorre sol-
lecito di sodisfare a questi desiderii della Scienza, nella sua <I>Nouvelle mec-
canique,</I> trattandovi, nella X sezione, <I>De l'equilibre des liqueurs.</I> I teoremi
in proposito sono il XLII, il XLIII e XLIV. Ma perch&egrave; i due secondi dipen-
dono dal primo, in cui si piglia a esempio un vaso cilindrico obliquo; di questo
solo teorema perci&ograve; baster&agrave; riferire il modo della dimostrazione, da che sar&agrave;
facile intendere il modo tenuto in dimostrar gli altri due, ne'quali i vasi
hanno figura di un cono tronco, ora con la maggior base in alto, ora in basso.
<P>Premette un lemma l'Autore, che a noi piace formulare cosi, come poi
fece l'Herman: &ldquo; Pressiones, quas corpora quaecumque solida vel fluida in
<PB N=185>
se invicem exercent, fiunt iusta directiones communi plano contingenti cor-
pora perpendiculares, atque transeunt per contingentiae punctum eorumdem
corporum &rdquo; <I>(Phoron.</I> cit., pag. 128). Se il globo A (fig. 96), spinto nella di-
rezione AF, preme il globo B, nel punto del contatto C, con una certa forza
<FIG><CAP>Figura 96.</CAP>
AF, decomposta questa in due, la prima AC perpen-
dicolare al piano DE del contatto, e la seconda AH a
esso piano parallela; &egrave; manifesto che dalla AC sola &egrave;
rappresentata la forza della pressione, essendo l'altra AH
in premere inattiva. E tale &egrave; la dimostrazione, che d&agrave;
l'Herman del lemma premesso dal Varignon, il quale,
propostosi il vaso AKDX (fig. 97), infusovi il liquido
insino al livello GH, inalzata dal punto K la perpendi-
colare KY, e dal punto H abbassata la perpendico-
lare HL, dimostra che il liquido GKY riposa tutto sulla parete GK, e il li-
quido LHD preme sopra LD col peso della colonna LZ, d'ond'ei ne conclude
che tutto il fondo KD resiste alla pressione della colonna KZ.
<P>&ldquo; Il est manifeste, dice il Varignon, que les resistances, que les c&ograve;tez
opposez AK, XD du tuyau inclin&eacute; AKDX font en M, T, a la descente ver-
ticale de OM filet de liqueur, et a l'ascension verticale de l'autre filet RT,
<FIG><CAP>Figura 97.</CAP>
que les plus longs que lui tendant a
faire montere en S jusqu'aleur niveau
GH prolong&eacute; vers Z; que ces resistan-
ces, que ces c&ograve;tez opposez AK, XD font
aux filets OM, RT, sont suivant MN,
TV egales &agrave; des forces, qui les supplee-
roient en repoussant seulement comme
eux suivant ces directions les points M,
T de ces filets OM, RT de liqueur:
et qu'ainsi chacune de ces resistances
se decompose comme en deux forces purement passives suivant MF, ME, et
TP, TQ, dont chacune des horizontales suivant MF, TP soutient, par son
invincibilit&eacute;, ce que le liqueur peut avoir d'action directement contraire a
cette resistance horizontale &rdquo; (A Paris 1725, pag. 253).
<P>Quanto alle altre forze, dirette secondo le verticali ME, TQ, egli &egrave; ma-
nifesto, prosegue il Varignon a dire, &ldquo; que la premiere suivant ME directe-
ment oppos&eacute;e au poids du filet OM, le soutient en M dans le repos, que lui
exige le suppos&eacute; de ce qu'il y a de liqueur dans le tuyau inclin&eacute; AKDX,
sans lui laisser aucune action sur le fond KD de ce tuyau, le quel conse-
quemment n'en est aucunement charge &rdquo; (ivi). Il medesimo si dimostra degli
altri infiniti filetti, per cu&igrave; si conclude che la mole fluida, compresa nello
spazio GKY, preme tutta sulla parete inclinata GK, e non punto sul fondo
del vaso.
<P>&ldquo; Mais en recompense, soggiunge tosto l'Autore, ce qu'il y a de cette
liqueur dans l'espace HLD compr&eacute;s entre le plan HL perpendiculaire a la
<PB N=186>
droite KD, et ce que ce plan retranche du cot&eacute; de HD de la surface su-
perieure de ce tuyau inclin&eacute; AKDX, presse ce fond horizontal KD d'une
force egale a celle, dont il seroit press&eacute; par la portion cylindrique HLDZ,
que ce meme plan HL retranche du cylindre droit KYZD de la meme li-
queur. Car la force suivant TQ, resultante de la resistance, que le cot&eacute; su-
pericur XD du tuyau inclin&eacute; AKDX fait, suivant la perpendiculaire TV, a
l'ascension du filet vertical RT de liqueur; se trouvant directement oppos&eacute;e
a l'effort, dont le poids du surplus de longueur des plus longs tond a le
faire monter jusqu'au point S de leur niveau GH, et empechant cet effet,
est egale a cet effort suivant RT, au quel, par la meme raison, le poids
d'une portion ST de la meme liqueur seroit aussi egal. Donc le force de
resistance, avec la quelle le cote oblique XD du tuyau inclin&eacute; AKDX repouse
le filet vertical TR, suivant sa direction; est egale au poids d'une portion
ST de cette liqueur. Par consequent le poids de ce filet TR ainsi, repouss&eacute;
suivant TQ, fait le meme effort en ce sens, sur le fond vertical KD, du tuyau
inclin&eacute; AKDX, qu'y feroit ce meme poids du filet TR augment&eacute; du poids
de ST, c'est-a-dire, le meme effort, qu'y feroit le poids d'un filet vertical
entier SR de la meme liqueur &rdquo; (ivi, pag. 254). Le medesime cose dimo-
strandosi degli altri filetti, se ne conclude che il liquido HLD preme il fondo
LD con la forza del cilindro HD, e tutto il fondo del vaso obliquo vien per-
ci&ograve; gravato dal peso della colonna retta YD.
<P>Il discorso insomma del Varignon si riduce a dimostrare che l'acqua
GKY non preme menomamente il fondo, e che in ricompensa l'acqua KLD
lo preme col doppio del suo proprio peso. &Egrave; fresca nei nostri Lettori la me-
moria di questa dimostrazione, data gi&agrave; dallo Stevino: che se il novello Acca-
demico di Parigi si fosse contentato di vantare il suo modo come pi&ugrave; facile,
e pi&ugrave; breve di quel del Matematico del principe di Nassau, gli si potrebbe
anche concedere, facendogli per&ograve; osservare che deriva un tal vantaggio, piut-
tosto che dal principio dei moti composti, da quello degl'indivisibili, appli-
catovi il quale la dimostrazione, che si ricava dagli <I>Elemens hydrostatiques,</I>
&egrave; assai pi&ugrave; diretta e spedita, di quella che ne sugger&igrave; l'Autore della <I>Mecha-
nique nouvelle.</I> Ridotta la parete a un punto, sopra cui perpendicolarmente
insista un filetto liquido, la prima parte del Teorema varignoniano &egrave; dagli
insegnamenti dello Stevino per s&egrave; manifesta. Quanto all'altra parte poi il
Varignon suppone quel che lo Stevino aveva ben dimostrato, che cio&egrave; nel
punto T la parete &egrave; premuta dal peso di un filetto liquido, alto quanto ST.
E perch&egrave; lo sforzo, riflesso da essa parete sul filetto TR, uguaglia lo sforzo
diretto ST, resta cos&igrave;, senz'altro, concluso che il punto R del fondo &egrave; pre-
muto da tutto il peso del filetto RS. Onde il paradosso idrostatico pu&ograve; spie-
garsi a quel modo che fa il Varignon, per rendere uniforme il metodo d
trattar, col principio della composizion delle forze, cos&igrave; fatte questioni: non
gi&agrave; che, senza un tal principio, non sia possibile, com'ei pretende, riuscir
nell'intento, o che sia vero non esservi prima di lui, e senza quel suo nuovo
aiuto, nessuno ancora riuscito.
<PB N=187>
<P>Il vantaggio, che viene alla dimostrazione, dal condurla sulla regola idro-
statica dello Stevino, piuttosto che su quella meccanica del Varignon, si com-
prender&agrave; anche meglio, proponendosi il caso che i recipienti non siano ci-
lindrici o prismatici, ma irregolari. Intorno a che un'altra difficolt&agrave; fu
promossa contro il metodo usato da Galileo. Siano i vasi comunicanti AC,
GD della figura 90, di qual si voglia forma pi&ugrave; capricciosa: riman pure un
fatto che il liquido si dispone qua e l&agrave; nel medesimo livello, ma come si
potrebbe applicare a spiegarlo il discorso dell'Autore delle Galleggianti?
L'obiezione risuon&ograve; alle orecchie di Tommaso Bonaventuri, editore nel 1718
in Firenze delle opere galileiane, il quale rifer&igrave; in una nota, d'altre simili
cose erudita, la risposta avutane in proposito dal p. ab. Guido Grandi. Sup-
posto che i vasi comunicanti siano ED, AZ (fig. 98), e che, abbassandosi nel-
<FIG><CAP>Figura 98.</CAP>
l'uno il liquido da GR in QO, risalga
nell'altro da LX in AB, conduce il
Grandi la sezione MN, media aritme-
tica fra GR e QO, e la sezione KT me-
dia aritmetica fra LX e AB, sopra le
quali due medie sezioni costruisce due
cilindri con le altezze GQ, AL, osser-
vando che, per essere nel moto iniziale
queste altezze piccolissime, le irregola-
rit&agrave; de'tubi tornano all'esattezza de'cilindri circoscritti, per cui la questione
si riduce al caso contemplato da Galileo, verificandosi anche qui &ldquo; che le su-
perficie GH, LX sono reciproche alle altezze o velocit&agrave; AL, GQ, con le quali
dette superficie sono disposte a muoversi, nel bel principio del moto, e per&ograve;
ne segue ottimamente che facciano equilibrio &rdquo; (Alb. XII, 603).
<P>Cos&igrave; essendo, poteva il Bonaventuri citar piuttosto il Pascal, che tanti
anni prima, e pi&ugrave; autorevolmente del Grandi, aveva risoluta ogni difficolt&agrave;
cos&igrave;, nel medesimo modo, geometricamente ragionando: &ldquo; Ces liqueurs se-
roient aussi bien en equilibre dans ces tuyaux irreguliers, que dans les uni-
formes, parce que les liqueurs ne pesent que suivant leur hauteur, et non
pas suivant leur largeur. Et la demonstration en seroit facile en inscrivant
en l'un et en l'autre plusieurs petits tuyaux reguliers. Car on seroit voir,
par ce que nous avons demontr&eacute;, que deux de ces tuyaux inscripts, qui se
correspondent dans les deux vaisseaux, sont en equilibre. Donc tous ceux
d'un vaisseau seroient en equilibre avec tous ceux de l'autre. Ceux qui sont
accoutumez aux inscriptions, et aux circonscriptions de la Geometrie, n'au-
ront nulle peine a entendre cela, et il seroit bien difficile de le demontrer
aux autres au moins geometriquement &rdquo; <I>(De l'equilibre des liqueurs</I> cit.,
pag. 17, 18).
<P>Alla Geometria degl'inscritti successe pi&ugrave; felicemente l'altra degl'indi-
visibili, per la quale vennero finalmente a sparire tutte le difficolt&agrave; contro
il principio delle velocit&agrave; virtuali, professato, come accennammo, dal D'Alem-
bert oramai senza scrupoli e senza timori. Nonostante anche il vecchio me-
<PB N=188>
todo, usato dal Pascal e dal Grandi, si porgeva atto a dimostrare il para-
dosso idrostatico, nel caso altresi che uno o ambedue i tubi fossero inclinati.
Il Sinclaro, fatta la distinzione di gravit&agrave; <I>sensibile</I> e <I>insensibile,</I> dimostr&ograve;
facilmente che il mercurio, &ldquo; aut quodvis aliud fluidum, in siphonis crure
contentum, gravitatem insensibilem deperdere, et lucrari iuxta eandem pro-
portionem, iuxta quam describuntur sinus, sive inaequales divisiones semi-
diametri &rdquo; <I>(Ars magna</I> cit., pag. 491): teorema che, ritenute le pi&ugrave; comuni
denominazioni di gravit&agrave; <I>assoluta</I> e di <I>respettiva,</I> i moderni, come Leonardo
Ximenes, in proposito di ridurre alle ragioni del moto il suo <I>Timpano idrau-
lico,</I> formulava dicendo che &ldquo; in qualunque fluido, racchiuso in un tubo ret-
tilineo inclinato all'orizonte, sta la gravit&agrave; assoluta alla respettiva, come il
seno totale al seno dell'angolo di elevazione sopra l'orizonte &rdquo; <I>(Raccolta di
Autori che trattano del moto delle acqae,</I> 2<S>a</S> ediz. cit., T. IX, pag. 313).
<P>Per la dimostrazione si pu&ograve; ricorrere alla Meccanica, considerando il
fluido quale un corpo grave, che ora scenda nel perpendicolo, ora lungo
<FIG><CAP>Figura 99.</CAP>
l'obliquit&agrave; di qualche piano. E come allora che, di un grave,
il peso assoluto sta al respettivo, come il seno totale sta al
seno dell'angolo dell'inclinazione, ossia come la lunghezza
del piano inclinato sta alla sua altezza perpendicolare, la
Meccanica dimostra che, congiunti insieme i due pesi, stanno
in equilibrio; cos&igrave;, con le medesime ragioni, pu&ograve; aversi
dall'Idrostatica per dimostrato l'equilibrio ne'due tubi AB,
BC (fig. 99), dentro i quali sono i liquidi cos&igrave; congiunti,
che non pu&ograve; l'uno scendere, se l'altro non sale.
<P>Passa inoltre il Ximenes, in una terza proposizione, a dimostrare che
il fluido si dispone alla medesima altezza ne'due rami del sifone, anco quando
fossero incurvati in qualunque maniera. La dimostrazione pu&ograve; pure ricavarsi
utilmente dalla Meccanica, applicandovi il teorema VIII, dimostrato dall'Huy-
ghens nella II parte del suo Orologio oscillatorio.
<P>Nel primo corollario della sopra annunziata terza proposizione dell'ar-
ticolo V il Ximenes cos&igrave; dice: &ldquo; Se i due rami del sifone composto fossero
di differente diametro, non perci&ograve; muta punto il Teorema, purch&egrave; il tubo
non sia capillare. Poich&egrave; quella parte di fluido, che nel tubo di maggiore
diametro eccede il diametro del tubo pi&ugrave; angusto, non gravita sopra il fluido
del medesimo, ma esercita la sua pressione soltanto contro il risalto, che na-
sce interiormente, quando si fa passaggio dal diametro maggiore al minore &rdquo;
<I>(Raccolta</I> e T. cit., pag. 316).
<P>La ragione &egrave; puramente fisica, e si direbbe perci&ograve; impropria, in mezzo
al rigore geometrico, con cui si conduce il rimanente di questa scrittura. Pi&ugrave;
appropriate erano senza dubbio le circoscrizioni, a cui ricorsero il Pascal e
il Grandi, ma, oltre che risentivano troppo dell'imperfezione de'metodi an-
tichi, parevano piuttosto cose quasi posticce, che connaturate con l'Idrosta-
tica. Ora chi crederebbe mai che la vera, propria e diretta ragione del li-
vellarsi i fluidi ne'sifoni, siano questi perpendicolari o obliqui, retti o curvi,
<PB N=189>
andanti o spezzati, uniformi o irregolari fosse ritrovata da un Discopolo di
Galileo, pochi anni dopo essersi dato a rimeditare il libro delle Galleggianti
del suo Maestro? &Egrave; costui quel Niccol&ograve; Aggiunti, noto oramai in questa Sto-
ria quale insigne promotore dell'Acustica e della Meccanica galileiana, che
non vuol mancare a s&egrave; medesimo in confermare nell'assoluta verit&agrave; delle sue
ragioni uno de'principali teoremi dell'Idrostatica.
<P>&ldquo; Quel che dimostra Herone del sifone torto, egli dice, non mi sodisfa in-
teramente. Per&ograve; mi messi per veder s'io potevo investigarne miglior dimostra-
zione, quale penserei che fosse questa: Sia il vaso MN (fig. 100), ed in esso il
sifone torto PDCBA, la cui bocca A sia al pari del livello RS dell'acqua infusa.
Dico che, intendendosi pieno d'acqua il sifone, bench&egrave; la parte di esso D, C, B, A
<FIG><CAP>Figura 100.</CAP>
fosse difforme, e dove di grandissima, dove di po-
chissima tenuta; non potr&agrave;, cadendo l'acqua dalla
bocca A, alzar l'acqua del vaso dall'altra parte P. &rdquo;
<P>&ldquo; Imperocch&egrave;, dovendosi far questo alzamento,
&egrave; necessario che l'acqua nelle parti D, C, B, A di-
scenda, e cos&igrave;, con l'impeto che avr&agrave; discendendo,
faccia montar l'acqua del vaso. Notisi dunque che
l'acqua discendendo ha il suo momento composto
e della gravit&agrave; di essa e della velocit&agrave;, con la
quale ella si move. Inoltre avvertasi che, passando
l'istessa quantit&agrave; d'acqua per le parti A in tanto
tempo, in quanto era passata per le parti B, ovvero
C, ovvero D; &egrave; necessario che, nelle parti pi&ugrave; anguste del sifone, ella corra
tanto pi&ugrave; velocemente, e nelle pi&ugrave; larghe tanto pi&ugrave; tardamente, quanto ap-
punto esse parti son pi&ugrave; o meno capaci. Sicch&egrave; le velocit&agrave; di qualsivoglia
parti saranno reciprocamente proporzionali alle capacit&agrave; delle altre, con le
quali si conferiranno. Ma come stanno le capacit&agrave; delle parti del sifone, cos&igrave;
sono le moli d'acqua in esse contenute, e come le moli dell'acqua, cos&igrave; sono
fra loro le gravit&agrave; di esse moli di acqua; adunque per tutto le velocit&agrave; ri-
spondono contrariamente alle grandezze, e per&ograve; l'impeto delle acque cadenti
nelle parti A, B, C, D del sifone &egrave; per tutto lo stesso, e il suo momento per
tutte quelle parti eguale, e come se appunto fosse per tutto ugualmente
grosso come in A, come in C, ovvero in qualunque altra parte. Ma quando
il sifone fosse per tutte le sue parti D, C, B, A uniformemente grosso, e la
<FIG><CAP>Figura 101.</CAP>
sua esteriore bocca pareggiasse solamente il livello
dell'acqua, noi mostreremo che sempre &egrave; necessario
che l'acqua RS non s'alzi, bench&egrave; fosse pieno il si-
fone come sopra; adunque &egrave; impotente l'acqua, in
D, C, B, A scorrendo, a sollevar l'acqua del vaso
sopra il livello RS. &rdquo;
<P>&ldquo; Sia prima, per pi&ugrave; chiara intelligenza, il si-
fone ABTR (fig. 101), dal quale se intenderemo uscir
l'acqua SR &egrave; necessario, acci&ograve; non resti spazio va-
<PB N=190>
cuo, che dall'altra bocca del sifone sormonti l'acqua NM eguale alla SR.
Perch&egrave; dunque sono due prismi uguali, le basi corrisponderanno contraria-
mente alle altezze, cio&egrave; cos&igrave; star&agrave; NL ad SQ, come QR ad LM. Ma come
sta NL ad SQ, cos&igrave; la velocit&agrave;. con la quale s'alza l'acqua NM, alla velo-
cit&agrave;, con la quale s'abbassa SR, e come sta QR ad LM, cos&igrave; sta il prisma
VR al prisma BM, cio&egrave; la gravezza dell'acqua contenuta nell'uno, alla gra-
vezza dell'acqua contenuta nell'altro; adunque le velocit&agrave; rispondono con-
trariamente alle gravezze, e perci&ograve;, essendo in questo caso i momenti uguali,
si far&agrave; l'equilibrio. Ma se la bocca fosse in ST, pi&ugrave; alta del livello dell'acqua
OP, allora la proporzione delle velocit&agrave;, con le quali si moverebbe l'acqua,
sarebbe la stessa, ma quella della gravezza sarebbe alterata, ed averebbe la
gravezza dell'acqua in VT, alla gravezza dell'acqua in BM, minor propor-
zione che prima. E per&ograve;, essendo minor di quella che bisogneria, per ri-
spondere permutatamente a quella delle velocit&agrave;, non saranno pi&ugrave; i loro mo-
menti uguali, ma la BM preponderer&agrave; alla VT. E per l'opposito, se la bocca
fosse in CD, pi&ugrave; bassa della superficie dell'acqua OP, l'acqua VD prepon-
dererebbe &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XVIII, fol. 102).
<P>E per dar la questione, cos&igrave; sottile e perci&ograve; cos&igrave; controversa, per ogni
sua parte risoluta, passa l'Aggiunti a considerare il caso che, essendo pure
il tubo di uniforme diametro, non sia andante, ma spezzato e flessuoso. Pre-
mette un lemma, formulato per&ograve; nella sola sua conclusione, tacendone o ac-
<FIG><CAP>Figura 102.</CAP>
cennandone oscuramente i principii, meritevoli in
qualunque modo d'esser notati, o si derivino dalla
statica dello Stevino, o dalla dinamica di Galileo.
Quel lemma &egrave; tale: se sopra l'orizonte LC (fig. 102)
si sollevino due linee congiunte in B, e lungo le
quali s'intendano accomodati due solidi per tutto
ugualmente grossi, e nen tenacemente seco stessi
coerenti; la parte L non sollever&agrave; l'altra C, ma staranno insieme in equi-
librio, e premeranno in L e in C quanto farebbe in M perpendicolarmente
il solido BM.
<P>&Egrave; manifesto che la prima parte della proposizione piglia verit&agrave; dal teo-
rema dello Stevino, supponendo essere i solidi BL, BC ridotti in sezioni tutte
uguali, rappresentanti gli anelli della catena: e, come questi, cos&igrave; stanno
quelle in equilibrio, essendo in numero proporzionali alle lunghezze de'piani
LB, BC, su cui suppone l'Aggiunti che siano accomodate. La seconda parte
dipende dal principio dinamico di Galileo, che dice essere uguali gl'impeti
o le velocit&agrave;, dopo scese perpendicolari uguali. Che siano poi queste appli-
cazioni della meccanica de'solidi ai liquidi notabili, massime in un uomo,
morto due anni prima la pubblicazione de'Dialoghi delle nuove Scienze; ne
converr&agrave; chiunque ripensi come la ragione del livellarsi il liquido, nei tubi
rappresentati dalla figura 99, si veniva a far per lui conseguire immediata-
mente dal dover esso liquido, sceso in B, avere acquistato tale impeto, da
risalire in A alla medesima altezza da cui fu sceso: e non dipendendo gli
<PB N=191>
impeti o le velocit&agrave; dalla quantit&agrave; di materia, ma da sola la quantit&agrave; della
caduta; s'intender&agrave; senz'altro come si dovesse verificare il teorema, qualun-
que fosse de'tubi l'inclinazione, la capacit&agrave; e la forma. Ma dovendo altrove
ritornare sull'importante argomento, seguitiamo a leggere l'interrotto ma-
noscritto.
<P>&ldquo; Se poi fosse un sifone con varie rivolte e flessuosit&agrave;, come ABCDE,
nella medesima figura 102, purch&egrave; la bocca esteriore E sia nel medesimo
piano che il livello dell'acqua FG, l'acqua non si mover&agrave;, e si far&agrave; pari-
mente l'equilibrio. Il che, acci&ograve; sia manifesto, intendasi la linea AE orizon-
tale, sopra la quale sia la linea ABCDE in qualsivoglia modo variamente
inflessa. Se noi lungo questa linea intenderemo accomodato un solido grave,
per tutto ugualmente grosso, e con le sue parti non tenacemente coerenti,
ma ad ogni minima forza flessibili; dico che, rimosso ogni altro impedimento
dalle estremit&agrave; A, E, detto solido nondimeno non si mover&agrave; da niuna parte,
n&egrave; una estremit&agrave; potr&agrave; sollevare l'altra. Perch&egrave;, tirisi dal punto C la linea
parallela all'orizonte AE, qual sia LMCFH. Dipoi, dai punti L, B, D, H, ti-
rinsi le perpendicolari all'orizonte LK, BM, DF, HG; la parte del grave, po-
sata in BC, equipondera a quella che posa in BL, perch&egrave; s&igrave; l'uno che l'altro
sosterrebbe in equilibrio un solido grave della medesima grossezza e mate-
ria che son loro, il quale pendesse secondo la linea BM, e fosse alto quanto
la linea BM. E per la stessa cagione quella parte che posa in DH equipon-
dera a quella, che &egrave; nel declive DC, e quella parte, che &egrave; posta rasente HE,
equilibrerebbe un solido della medesima materia e grossezza, lungo solo
quanto HG, ovvero LK, se per&ograve; egli fosse sospeso perpendicolarmente, e tanto
farebbe il grave locato in LA. Adunque il grave in DHE equipondera il grave
posto in BLA. Perch&egrave; dunque tutte le parti del grave, che lo tirano verso
l'estremit&agrave; E, sono d'ugual momento con quelle, che lo tirano verso l'altra
estremit&agrave; A; perci&ograve; non si far&agrave; movimento alcuno, ma s&igrave; bene subito che
l'una delle estremit&agrave; si allungher&agrave; o scorcer&agrave;. &rdquo;
<P>&ldquo; Lo stesso possiamo tener per certo che avvenga ne'sifoni ritorti, anco
con superficie curve, imperocch&egrave; la curvit&agrave; della superficie non &egrave; altro che
infinita inclinazione di piani. E non importa poi che in questa sorta di sifoni,
per i quali s'ha da mover l'acqua, la canna sia inegualmente grossa per tutto,
avendo noi gi&agrave; dimostrato esser lo stesso, atteso che nelle parti pi&ugrave; larghe
l'acqua si move men velocemente, e nelle strette pi&ugrave; velocemente, sicch&egrave; i
suoi momenti vengono per tutto in questo modo ragguagliati &rdquo; (ivi, fol. 103).
<C>IV.</C>
<P>Come la teoria del sifone ritorto, data cos&igrave; dall'Aggiunti, sia applicabile
all'equilibrio de'liquidi nei vasi comunicanti, &egrave; cosa per s&egrave; manifesta, non
occorrendo a far altro, per ridurre alla medesima argione i due casi, che
<PB N=192>
riguardare il sifone stesso con le sue braccia rivolte in alto. N&egrave; meno evi-
dente &egrave; che si venivano, ragionando a quel modo, a togliere tutte le diffi-
colt&agrave;, che s'incontravano nella dimostrazione di Galileo, sia rispetto al prin-
cipio da cui moveva, sia rispetto alle variet&agrave;, alle quali poteva andare sog-
getta la pi&ugrave; semplice ipotesi ammessa da lui, delle forme cio&egrave; sempre
regolari dei vas&igrave;. I successori usarono la medesima arte dell'Aggiunti, per
salvar dalle contradizioni il metodo galileiano, che perci&ograve; rimane tuttavia in
onore, e anzi &egrave; bene spesso preferito agli altri dalla Scienza, quando, in qual-
che pi&ugrave; difficile incontro, vuol pi&ugrave; agile movere i passi.
<P>Sorte molto diversa ebbe per&ograve; a subire quel metodo, quando Galileo
pens&ograve; di applicarlo a dimostrare i teoremi fondamentali dell'Idrostatica. Ri-
ducendosi in generale a conferire i momenti della resistenza dell'acqua a
essere alzata, co'momenti della gravit&agrave; premente il solido, si fondava in una
tal supposizione, la quale, non verificandosi il discorso non riesce concludente,
essendo che il momento della resistenza dell'acqua &egrave; manifestamente nullo,
quando il vaso &egrave; pieno, e l'acqua stessa perci&ograve;, immergendovi il solido, non
s'alza intorno a lui, ma si versa. Inoltre, perch&egrave; la mole dell'acqua alzata
&egrave; sempre minore del solido, potendosi dare il caso che l'alzamento di quella
e l'abbassamento di questo siano uguali, s'avrebbero uguali velocit&agrave; in due
grandezze diverse, per cui non sarebbe lecito, in tal contingenza, inferirne la
ragione dell'equilibrio.
<P>Il difetto poi del metodo generale si fa risentire anche di pi&ugrave; nei casi
particolari, come quando Galileo, per esempio, vuol dimostrare che un solido
&egrave; giustamente sostenuto dal momento dell'acqua, che fa alzarglisi intorno,
sia il recipiente angustissimo o immenso, sembrando per lo meno cosa assai
strana l'andar ricercando, nell'alzamento che fa lungo i suoi lidi l'acqua
dell'oceano, il momento della forza, che vi sostien galleggiante una festuca.
<P>A strette di dubbi ben assai pi&ugrave; forti metteva la proposizione prece-
dente a questa, che &egrave; la terza ordinata da noi dal trattato delle Galleggianti,
e nella quale Galileo, propostosi il prisma AF rappresentato dentro il vaso
DB della figura 66, e supposto men grave in specie dell'acqua, vuol dimo-
strare che sar&agrave; sollevato dall'acqua CE circonfusa, con queste precise parole
concludendo la sua dimostrazione: &ldquo; Adunque il peso assoluto dell'acqua CE,
al peso assoluto del prisma AF, ha maggior proporzione che l'alzamento del
prisma AF, all'abbassamento di essa acqua CE. Il momento dunque compo-
sto della gravit&agrave; assoluta dell'acqua CE, e della velocit&agrave; del suo abbassa-
mento, mentre ella fa forza premendo di scacciare e di sollevare il solido AF,
&egrave; maggior del momento composto del peso assoluto del prisma AF, e della
tardit&agrave; del suo alzamento, col qual momento egli contrasta allo scacciamento
e forza fattagli dal momento dell'acqua: sar&agrave; dunque sollevato il prisma &rdquo;
(Alb. XII, 21).
<P>A questo punto non potevano gli studiosi non lasciare in sospeso la let-
tura, per domandare a s&egrave; medesimi in che modo pu&ograve; l'acqua CE esercitare
contro il solido la sua forza. Si dice che essa acqua &egrave; circonfusa al prisma,
<PB N=193>
ma veramente ella non ne bagna che una faccia sola, rimanendo, per sup-
posizione, le altre tre laterali, e il fondo, aderenti alle pareti del vaso. I li-
beri ingegni e imbevuti alle pi&ugrave; sane dottrine dello Stevino, non avrebbero
penato a dire che il solido, nella fatta ipotesi, rimarrebbesi eternamente in
fondo al vaso, dove fu posto, e fosse men grave in specie dell'acqua quanto
si voglia, e gli fosse questa circonfusa, e sollevatagli a qualunque pi&ugrave; smi-
surata altezza. Ma l'esclusivo magistero di Galileo non permettendo una tale
libert&agrave; di giudizio, si tormentavano stranamente gl'ingegni, per intendere in
che modo potesse l'acqua scacciar dal fondo il solido, e levarselo in capo.
Diceva il Maestro che ella <I>fa forza premendo,</I> e premere non pu&ograve;, se non
la parete sola che ella bagna. Come per&ograve; da quest'unica pressione potesse
resultarne il sollevamento era duro a intendere. Fosse almeno bagnato il
prisma da due facce opposte si potrebbe rassomigliar l'effetto a quel che si
osserva, quando due spingono l'un contro l'altro un peso, che nello stesso
tempo lo sollevano, ma uno solo, quanto si voglia gagliardo, facendo forza
nel medesimo modo, non riuscirebbe a sollevarlo mai di un capello. Poi chi
cos&igrave; ragionava avrebbe voluto riaversi dalle pene del dubbio, ripensando che
forse la parete opposta a quella bagnata potrebbe contrastare con la sua
immobilit&agrave;, facendo sforzo uguale a quello, che si sarebbe fatto dall'acqua.
<P>Fra i seguaci di Galileo, che s'aggiravano in tal guisa fra le angustie
del loro pensiero, troviamo l'Aggiunti, mentre era intorno a risolvere un
problema idrostatico, applicandovi i nuovi principii insegnati dal suo Mae-
stro. &ldquo; Sia, egli dice, GH (fig. 103) un vaso parallelepipedo, con la base ori-
zontale, ed in esso sia il solido CB, men grave in specie dell'acqua, il quale,
<FIG><CAP>Figura 103.</CAP>
con la sua superficie AB e con l'opposta,
combaci esquisitamente le superficie late-
rali del vaso, a quel modo che suppone
il Galileo nel suo <I>Delle galleggianti.</I> Dipoi
infondasi acqua dall'una parte del vaso,
sicch&egrave; ella sia al livello ZU, nel quale stato
si faccia, tra il solido e l'acqua, l'equi-
librio. Sia poi qualunque minima forza Y,
che tiri orizontalmente detto solido CB. Di-
mostreremo tal solido, da qualunque mi-
nima forza, potere esser mosso e quanto,
purch&egrave; dall'altra parte GK del vaso s'in-
tenda di mano in mano tant'acqua, che
pareggi il livello QZ. E prima, considerisi
ch&egrave;, se detto solido si avesse a movere nell'orizonte GD, essendo il vaso
vuoto, allora sarebbe mosso da qualunque minima forza. Ma perch&egrave; adesso,
movendosi verso la parte D, &egrave; necessario che la medesima acqua circonfusa DM,
da tal movimento spinta in vaso di minor base s'inalzi, e a tale alzamento
ella contrasta anche lateralmente; adunque bisogna che noi dimostriamo, dalla
forza Y, all'impulso laterale di quant'acqua si possa far resistenza. &rdquo;
<PB N=194>
<P>&ldquo; Il peso di tutto il solido CB &egrave; uguale al peso di una mole di acqua,
eguale al solido RB. Intendasi dunque il solido RB essere ugualmente grave
in specie all'acqua, e la parte rimanente KC non aver peso alcuno, sicch&egrave;
il solido tutto CB rimarr&agrave; del medesimo momento che prima. Sia inoltre la
forza Y uguale al peso della mole d'acqua I, e sopra la base RS trovisi il
solido SP, uguale in mole ed in peso al solido I, e l'altezza di detto solido
SP sia la linea VU. Dalla linea poi VA piglisi la linea VN, eguale alla VU:
dico che il solido CB, dalla forza Y, sar&agrave; mosso tanto per l'orizonte GD,
verso la parte D, sicche l'acqua arrivi colla superficie di sopra al punto N. &rdquo;
<P>&ldquo; Perch&egrave;, intendasi mosso il solido CB talmente, che l'acqua si sia al-
zata al detto punto N, e dopo tal movimento il solido CB sia venuto nel
sito XO, dimodoch&egrave; il solido Q&prime;M sia l'istesso che il solido SP, e la linea
TL sia l'istessa che VU, e TN sia la UN. Perch&egrave; l'acqua FZ &egrave; quella, che
era nel luogo, dove &egrave; subentrato il solido RQ&prime;, adunque il solido RQ&prime; &egrave; uguale
al solido FZ, e per&ograve;, come sta il solido MQ&prime; al solido RQ&prime;, cos&igrave; star&agrave; al so-
lido FZ. Ma al solido RQ&prime; egli sta come la linea LT, alla linea VT; dunque
l'istesso solido MQ&prime;, anco al solido FZ, sta come la linea LT, o vogliam dire
VU, cio&egrave; la VN, cio&egrave; la TN, poich&egrave; tutte queste sono uguali, alla TV. Di-
remo dunque il solido Q&prime;M, cio&egrave; il solido SP, cio&egrave; il solido I, cio&egrave; la forza,
ovver peso Y, sta all'acqua FZ, come TN alla TV. Ma perch&egrave;, nel mede-
simo tempo che il solido CB, cio&egrave; la forza Y (poich&egrave; il solido e la forza che
lo tira si muovono con ugual velocit&agrave;) si &egrave; mosso per la distanza VT, l'acqua
si &egrave; alzata per la distanza TN; adunque la velocit&agrave;, con la quale si muove
il solido CB, cio&egrave; la forza ovvero peso Y, alla velocit&agrave;, con la quale si move
l'acqua, ovvero peso FZ: sta come la linea VT alla TN. Ma il peso Y al
peso FZ stava come la TN alla TV; adunque la proporzione delle velocit&agrave;,
con le quali detti pesi si movono, &egrave; contraria alla proporzione dei pesi. Ma
quando sono due gravi, che faccian forza di movere l'un l'altro, ogni volta
che la gravit&agrave; dell'uno, alla gravit&agrave; dell'altro, sta come la velocit&agrave;, con che
si moverebbe l'altro, a quella con cui si moverebbe l'uno, allora fra que'due
gravi si fa l'equilibrio, n&egrave; l'uno vince l'altro; adunque, essendo in tal modo
costituiti la forza Y e l'acqua FZ, l'acqua FZ non mover&agrave; la forza Y, n&egrave; in
conseguenza il solibo CB. &rdquo;
<P>&ldquo; Tutto questo passa bene, secondo la dottrina del signor Galileo, se
noi porremo che l'acqua sia solamente dalla banda D. Ma qui mi nascono
molte difficolt&agrave;, che fanno contro al Galileo ancora, perch&egrave; non pare che
basti, acci&ograve; un solido men grave in specie dell'acqua sia alzato, che l'acqua
lo bagni da una parte sola, e secondo quell'altezza che vuole il Galileo, ma
tal sollevamento bisogna che sia a mio giudizio d'ogni intorno, o almeno
almeno da ambe le superficie opposte. Altrimenti, siccome due, spingendo
l'un contro l'altro un solido, e nel medesimo tempo alzando lo sollevano,
ma se fosse uno solo, quanto si voglia gagliardo, facendo forza nello stesso
modo, mai l'alzerebbe; cos&igrave; l'acqua da una parte sola, sia quanto si voglia
alta, non par che possa alzare un solido che tocchi il fondo. <I>Sed haec pen-</I>
<PB N=195>
<I>siculatius</I> (?).... Ma se il solido, dalla parte opposta alla bagnata, sar&agrave; ade-
rente alla sponda immobile del vaso, pare che si possa far l'alzamento....
Ma pure considera bene. &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XVIII, fol. 106, 7).
<P>La tenzone dei dubbi cos&igrave; viva e vera, come la descrive l'Aggiunti, era
poi quella, che si faceva nel pensiero di tutti gli altri, e che dur&ograve; per pi&ugrave;
di un mezzo secolo in quelli stessi, i quali pi&ugrave; facevano onore alla Scuola
galileiana. Gli stranieri pi&ugrave; liberi, e con la mente aperta a ricevere il ristoro
di altre tradizioni, se imitarono l'esempio di Galileo in applicare il principio
delle velocit&agrave; virtuali a dimostrar l'equilibrio ne'vasi comunicanti, rifuggi-
rono saviamente dall'usare il metodo di lui, riconosciuto vizioso e insuffi-
ciente, e dar la ragione de'principali fatti idrostatici, per cui ritornarono
agli antichi modi archimedei, senza altra cura che di renderli pi&ugrave; brevi, pi&ugrave;
facili ed eleganti.
<P>Il Pascal, inoculando nel suo trattato il principio delle pressioni, riusc&igrave;
mirabilmente a condensare in una mezza paginetta il primo libro <I>De insi-
dentibus humido.</I> Supposto un solido immerso nell'acqua in forma di cubo,
&egrave; premuto, egli dice, contro le facce laterali opposte ugualmente, ma pi&ugrave; di
sotto che di sopra, con forza uguale al peso di una mole di acqua, pari alla
mole del solido stesso. &ldquo; De sorte qu'un corps, qui est dans l'eau, y est port&eacute;
de la mesme sorte, que s'il estoit dans un bassin de balance, dont l'autre
f&ugrave;t charg&eacute; d'un volume d'eau &eacute;gal au sieu. D'o&ugrave; il paroist que, s'il est de
cuivre ou d'une autre matiere qui pese plus que l'eau en pareil volume, il
tombe, car son poids l'emporte sur celuy qui le contrebalance. S'il est de
bois, ou d'une autre matiere plus legere que l'eau en pareil volume, il monte
avec toute la force, dont le poids de l'eau le surpasse. Et s'il pese egale-
ment, il ne descend ny ne monte comme la cire, qui se tient a peu pres
dans l'eau au lieu ou on l'a met &rdquo; <I>(De l'equil. des liquers</I> cit., pag. 26).
<P>Il Mariotte, in fine al discorso primo della parte seconda del suo trat-
tato <I>Du mouvement des eaux,</I> stabilisce quattro regole, la prima delle quali
corrisponde alla IV proposizione archimedea, la seconda alla V, e la terza e
la quarta alla VII. Egli pure, lasciata addietro la teoria statica del vette, e
il metodo di conferire i momenti del liquido che s'alza, e del solido che
si abbassa, posato sopra l'umida superficie, fa ricorso alla solita bilancia im-
maginaria, concludendone con evidente facilit&agrave; le ragioni dello stare, dello
scendere e del salire, nei vari casi, le varie grandezze immerse. <I>(Oeuvres,</I>
T. II cit., pag. 372-80).
<P>L'Huyghens proponeva, col principio della conservazion delle forze, in-
cluso nella prima ipotesi premessa alla parte IV dell'Orologio oscillatorio,
che dice <I>si pondera quodlibet vi gravitatis suae moveri incipiant, non posse
centrum gravitatis ex ipsis compositae altius quam, ubi incipiente motu
reperiebatur, ascendere;</I> proponeva dicevasi di dimostrar tutto ci&ograve;, che aveva
dimostrato Archimede intorno alle propriet&agrave; dei corpi notanti. &ldquo; Haec autem
hypothesis nostra ad liquida etiam corpora valet, ac per eam, non solum
omnia illa, quae de innatantibus habet Archimedes, demonstrari possunt, sed
<PB N=196>
et alia pleraque mechanica theoremata &rdquo; <I>(Opera varia,</I> Vol. I, Lugduni
Batav. 1724, pag. 121 e 123).
<P>Unico forse tra'matematici stranieri il Dechales intese di ritornare ai
metodi di Galileo. Il principio, ch'egli pone per fondamento alla sua Idro-
statica, &egrave; quello delle velocit&agrave;, che stando contrariamente ai pesi danno la
ragione dell'equilibrio nella stadera. &ldquo; Ad hoc igitur principium revocabi-
mus quaecumque de natantibus in humido demonstrabuntur: ita enim exacte
hoc principium observatur in hac materia, ut nulla sit statera exactior &rdquo;
<I>(Cursus mathematicus editio secunda,</I> T. III, Lugduni 1690, pag. 93). Se
dunque da una parte di questa esattissima stadera s'intenda posto il corpo
immerso, e dall'altra una mole di acqua, tutto il negozio si riduce a con-
ferire insieme i loro momenti. &ldquo; Quare restat examinandum utriusque, tam
corporis demersi quam aquae ascendentis, momentum, ut de toto negotio
ferri possit iudicium &rdquo; (ibid., pag. 94).
<P>Incomincia l'esame dal dimostrare che, se la superficie CB (fig. 104)
dell'acqua circonfusa &egrave; uguale alla base AC del prisma, che vi s'immerge,
ascender&agrave; del liquido una mole, pari alla met&agrave; della parte del solido demersa.
La verit&agrave; si rende facilmente manifesta, ripensando che, abbassatosi il pri-
<FIG><CAP>Figura 104.</CAP>
sma DC per esempio in D&prime;C&prime;, l'acqua HB salita &egrave;
quella, che era dianzi in luogo di AC&prime;, e HB, NC sono
uguali per supposizione, onde NC&prime;, parte del solido
immersa, &egrave; doppia dell'acqua HB, che il solido stesso
ha scacciata.
<P>Suppongasi ora, soggiunge il Dechales, che la
mole NC&prime; dell'acqua, o la sua uguale HL, pesi quanto
il prisma D&prime;C&prime;: dico che i due pesi rimarranno in
equilibrio. Chi per&ograve; comincia a leggere la dimostra-
zione resta maravigliato a trovarci abbandonata la
statica dei momenti, in che si diceva consistere tutto questo negozio, per
tornare indietro ai modi fisici di Archimede. Dice infatti l'Autore che, se
suppongasi venire il prisma trasformato nell'acqua NC&prime;, pesando questa quanto
l'acqua HL, le braccia uguali A&prime;C&prime;, C&prime;L della bilancia immaginaria A&prime;L non
possono non andare equilibrate.
<P>Chi prosegue anche a leggere scopre la ragione, per cui il Dechales,
che mostravasi sulle mosse cos&igrave; fedele, diserti a un tratto dalla scuola di
Galileo. Quella ragione insomma &egrave; che, applicando i metodi di lui, si veniva
a concludere il contrario della verit&agrave; dimostrata, non essendo, nella fatta sup-
posizione, il momento del prisma uguale, ma duplo al momento dell'acqua.
Il momento infatti della discesa del prisma &egrave; misurato dal prodotto della ve-
locit&agrave; CC&prime; per il peso D&prime;C&prime;, e il momento dell'acqua dal prodotto della ve-
locit&agrave; HC per il peso della mole fluida HB. Ma, perch&egrave; le due velocit&agrave; sono
uguali, i momenti stanno dunque come i semplici pesi, ossia l'uno &egrave; vera-
mente doppio dell'altro, e perci&ograve; &egrave; impossibile che, tra il prisma immerso
e l'acqua sollevata, si faccia l'equilibrio. &ldquo; Nascitur tamen difficultas ex su-
<PB N=197>
perioribus propositionibus. Pars prismatis demersa est dupla aquae ascenden-
tis, et ascensus unius aequalis est descensus alterius: igitur non potest esse
aequilibrium &rdquo; (ibid., pag. 95).
<P>Rispondesi qui alle difficolt&agrave;, non direttamente difendendo il principio
assunto, ma indirettamente ricorrendo a uno nuovo, col dire che, seb bene il
prisma scaccia la sola acqua BH, contrasta nulladimeno e con l'acqua BH,
e con l'altra CL, <I>prorsus modo ut si essent duo pondera in lance utra-
que staterae,</I> la qual bilancia &egrave; necessariamente in equilibrio, perch&egrave; tanto
pesa il prisma sull'un braccio immaginario A&prime;C&prime;, quanto l'acqua HL sul-
l'altro. Ma questo era un confessare l'impotenza del nuovo metodo galileiano
a dimostrare la verit&agrave; del Teorema idrostatico, per cui fu costretto il Dechales,
suo malgrado, a abbandonarlo, e a ricorrere all'antico: confessione ch'egli
stesso esprime con queste parole: &ldquo; Ostendo item alio modo esse aequilibrium.
Cum ex suppositione aqua aequalis in mole parti prismatis NC&prime; sit duarum li-
brarum, in proposito exemplo, aqua HL erit etiam duarum librarum. Aquae
igitur A&prime;M, ML sunt in aequilibrio. Sed aqua HL duarum librarum est in
aequilibrio cum prismate, quod supponitur etiam esse duarum librarum; ergo
aggregatum ex prismate et aqua A&prime;M est in aequilibrio cum aggregato ex
aqua ML et LH. Ergo omnia permanent in aequilibrio &rdquo; (ibid., pag. 96).
<P>Cos&igrave; dunque essendosi dimostrato che, se la parte del corpo immersa
sia uguale in mole all'acqua che equipondera tutto il corpo, si far&agrave; l'equi-
librio; passa l'Autore a dimostrare, nelle seguenti proposizioni VII, VIII e IX,
la ragion del notare, dell'immergersi tutto e dell'affondare un solido, ritor-
nando alla bilancia archimedea, quasi non avesse nelle presenti novit&agrave; sa-
puto ritrovar nulla di meglio al suo bisogno.
<P>Bastino questi esempi per quel che riguarda gli stranieri. Ora &egrave; da ve-
dere come si portassero i Nostri, riappiccando il filo della Storia a quel punto,
in cui lasciammo l'Aggiunti a combattere co'suoi propri pensieri. Par che
le cose volgessero in peggio nei successori, se il Michelini giunse a negare
anche quelle pressioni laterali, unico rifugio, che esso Aggiunti trovava, per
darsi a intendere in qualche modo come si potesse sollevare il prisma dal
fondo, a circonfondergli l'acqua da una parte sola del vaso. L'errore, suc-
chiato dagl'insegnamenti di Galileo, si trasfuse, per la concordia autorevole
dei due maestri nel Borelli e nel Viviani, i quali s'ostinarono con incredi-
bile temerit&agrave; a ripetere che i liquidi non premono, se non ci&ograve; che soggiace
a loro in direzione perpendicolare. I depositari fedeli delle private dottrine
del Torricelli insorsero, per l'amore e per la dignit&agrave; della scienza, contro
cos&igrave; fatti deliri, e a costoro il Borelli particolarmente rispondeva com'ebro
irritato ne'suoi sopori. Quelle risposte, nella loro integrit&agrave;, si leggeranno
in altra occasione: basti per ora citarne una, tanto per persuadere chi non
crederebbe un tant'uomo capace di commettere i paralogismi, che si con-
tengono in questo discorso:
<P>&ldquo; Passo ora alla ragione addotta dai medesimi signori oppositori, quando
dicono esser segno evidente che l'acqua faccia forza da'fianchi, perch&egrave; si
<PB N=198>
vede che, fatto un forame in una delle sponde del vivaio, o canale, l'acqua
esce da esso. Come per esempio, se nel vivaio ABCL (fig. 105) si aprir&agrave; un
forame in C, si vede che l'acqua esce per CD; adunque &egrave; segno evidente
che l'acqua non solamente preme perpendicolarmente verso B, ma ancora
fa forza al liquido per la linea inclinata AHC. E qui io dico che, se il ve-
<FIG><CAP>Figura 105.</CAP>
dersi cader l'acqua CD &egrave; effetto che necessariamente
segue dalle pressioni dell'acqua, fatte obliquamente
per AHC; dunque se tal acqua, in cambio di scen-
dere all'in gi&ugrave; per CD, si veder&agrave; salire all'in su,
dovrebbe esser necessario argomento che l'acqua sta-
gnante facesse forza premendo anco all'in su. Ma se
io far&ograve; nel fianco E un forame e vi salder&ograve; un can-
nello torto all'in su, qual'&egrave; EI, io vedr&ograve; scappare
l'acqua da B, e salire all'in su verso I, e tale spinta
vien fatta dalla forza dell'acqua stagnante; adunque ella, oltre al premere
perpendicolarmente il fondo ed i fianchi, fa ancora forza all'in su. Ma que-
sto repugna alla natura de'gravi; adunque ella non fa forza obliquamente
verso i lati del vivaio &rdquo; (MSS. Gal. disc., T. XVII, fol. 5).
<P>Negate le pressioni fatte dal liquido lateralmente, e di sotto in su, &egrave; fa-
cile giudicare in quale stato si dovesse ritrovare a quel tempo la scienza
idrostatica nella mente del Borelli. E supponendo che, nello studiare il Ga-
lileo, gli occorressero i medesimi dubbi dell'Aggiunti, convien dire che non
avesse alcun modo a risolverli, se l'acqua non preme il solido n&egrave; in su,
n&egrave; da lato, e se, per non repugnare alla natura dei gravi, non pu&ograve; ella far
altro che conficcare pi&ugrave; fortemente il solido bagnato contro il fondo su cui
riposava.
<P>Al Viviani, giovane studente nella casa di Arcetri con l'assistenza viva
di Galileo, parve tutto aureo e maraviglioso quel che leggeva nel Discorso
intorno alle cose che stanno, e che si movon nell'acqua. Anzi quelle descri-
zioni, che ei trovava, della immersione e della demersione de'prismi retti di
base rettangolare dentro vasi parallelepipedi, a fin di paragonare le moli
acquee con le solide; tutt'altro che dargli occasione di dubitare gli sugge-
rirono un'invenzione, di cui poi vecchio, e per bene altri meriti gloriosis-
simo, si compiacque, e intorno alla quale vogliamo intrattenere alquanto il
discorso, per la curiosit&agrave; del soggetto, e anche un poco per l'importanza.
<P>Il Tartaglia, come si rammenteranno i nostri Lettori, concludeva la pro-
posizione prima del suo secondo Ragionamento, osservando che si poteva per
essa <I>conoscere l'area corporale de ogni strania forma di corpo.</I> La solu-
zione era data per via di Matematica, ma quel richiamar che il Tartaglia
stesso faceva l'attenzione dei Matematici sull'esperienza, che si diceva aver
fatto Archimede, per scoprire il furto dell'oro nella corona, sostituendo a mi-
gliore effetto l'uso della sua Bilancetta; aveva fatto sovvenire ad alcuni un
modo assai pi&ugrave; spedito e di facile esecuzione meccanica, per quadrare ogni
forma di corpo pi&ugrave; irregolare.
<PB N=199>
<P>Il Clavio, nel quinto libro della sua <I>Geometria pratica,</I> diffuse la no-
tizia dell'invenzione, che egli dice di aver letta in alcuni scrittori, e che poi
cos&igrave; descrive: &ldquo; Paretur arca lignea, ex asseribus levigatis, instar parallele-
pipedi cuiusdam, quae pice ita oblinatur, ut aquam continere possit. Arca
haec tantae debet esse longitudinis, latitudinis atque altitudinis, ut corpus
metiendum, intra ipsam positum, aqua totum possit operiri. Posita autem
hac arca horizonti aequidistante, beneficio libellae aut perpendiculi, infunda-
tur in eam tantum aquae, quantum satis est ut corpus impositum omnino
tegat, notenturque diligenter suprema latera aquae in asseribus arcae, ut
habeatur altitudo aquae usque ad arcae fundum. Extracto deinde corpore, ita
tamen ut nihil aquae extra arcam cadat, notentur rursum latera aquae post-
quam quievit. Quod si metiamur duo parallepipeda, quorum basis commu-
nis est arcae fundus, sive basis, altitudines vero rectae a lateribus aquae
notatis usque ad basem, et minus a maiore subtrahamus; relinquetur pa-
rallelepipedum soliditati corporis propositi omnino aequale &rdquo; (Romae 1604,
pag. 260, 61). In simile modo, soggiunge, s'avrebbe meccanicamente la mi-
sura della capacit&agrave; di un vaso di qualunque forma, sommergendolo prima
pieno di arena, ben chiuso dal suo testo che non ci avesse a entrar dentro
l'acqua, e poi nuovamente sommergendovelo vuoto.
<P>Galileo, come apparisce dalla fine del suo Dialogo intorno alla Bilan-
cetta idrostatica da noi pubblicato, fu forse il primo, che applic&ograve; le im-
mersioni dentro l'acqua, ricevuta in un vaso parallelepipedo, a quadrare le
figure piane e i solidi geometrici circoscritti da curve, ed essendo stato quel
Dialogo dettato allo stesso Viviani, il quale pure confessa di aver veduto an-
che il Clavio, si dovrebbe dire che poco rimanesse del merito nell'inven-
zione allo studente nell'ospizio di Arcetri, se non si ripensasse che egli non
aveva allora pi&ugrave; che ventidue anni. In ogni modo leggiamo quel ch'egli dava
per frutto primaticcio de'suoi studi:
<P>&ldquo; Dimostrazioni trovate da me Vincenzio Viviani, nel mese di aprile 1640.
<I>Teorema lemmatico.</I> Se un cilindro sar&agrave; uguale, ed egualmente alto che un
parallelepipedo di base quadrata; dico che il cerchio base del cilindro sar&agrave;
uguale al quadrato base del parallipipedo &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CX, fol. 30).
La dimostrazione &egrave; lunga e tediosa: un esercizio giovanile addiritura. Dal-
l'altra parte che due solidi prismatici uguali, aventi altezze uguali, debbano
avere uguali anche le basi, consegue immediatamente dalla loro stereometria.
Chiamati infatti P, P&prime; i detti prismi, A e A&prime;, B e B&prime; le loro altezze e le loro
basi, se, nelle due equazioni P=A.B, P&prime;=A&prime;.B&prime;, P &egrave; uguale a P&prime;, e
A uguale ad A&prime;, necessariamente anche B &egrave; uguale a B&prime;. Lasciamo perci&ograve; di
trascrivere la dimostrazione, che ne d&agrave; il Viviani di questo Lemma, e pas-
siamo al <I>&ldquo; Problema meccanicamente risoluto:</I> Dato un cerchio trovare un
quadrato eguale ad esso. &rdquo;
<P>&ldquo; Sia il dato circolo, il cui diametro A: si deve assegnare un rettan-
golo a esso uguale. Preparisi un vaso di vetro, di figura di un prisma retto,
la cui base sia un rettangolo, la larghezza del quale non sia minore del dia
<PB N=200>
metro del dato cerchio, e questo vaso sia CD (fig. 106), la base il rettan-
golo MD, contenuto dai lati MN, ND, il minor de'quali, se saranno dise-
guali, DN, quale si chiami <I>larghezza del vaso,</I> non sia minore del diametro
del cerchio dato A. Infondasi nel detto vaso l'acqua o altro liquido all'al-
tezza dell'altro lato MN del medesimo rettangolo MD, e sia questa DV, sic-
<FIG><CAP>Figura 106.</CAP>
ch&egrave; FV sia il livello dell'acqua infusa. Sia poi
il cilindro retto AB, la cui base il cerchio dato A,
e l'altezza BA la medesima DV del prisma
d'acqua, sicch&egrave;, immergendo questo cilindro
nel prisma d'acqua, la sua base A superiore
sar&agrave; nel medesimo piano del livello FV, e l'in-
feriore nel piano del rettangolo MD, cio&egrave;, quando
il cilindro toccher&agrave; il fondo del vaso, si sar&agrave;
appunto finito di immergere tutto sotto il primo
livello dell'acqua, ed aver&agrave; scacciato sopra di
s&egrave; una mole d'acqua uguale a s&egrave; stesso, la
quale terr&agrave; la figura del vaso, cio&egrave; di un pri-
sma, e sia questo CV. &rdquo;
<P>&ldquo; Averemo dunque il prisma d'acqua CV,
uguale al cilindro AB, ed egualmente alto quanto
detto cilindro, pigliando per altezza di questo
prisma, non l'alzamento dell'acqua VE, ma la linea CT, la quale, essendo
uguale alla MN, sar&agrave; ancora eguale all'altezza del cilindro, la quale si fece
eguale alla MN. Adunque, per il precedente teorema lemmatico, la base del
medesimo prisma CV, uguale ed ugualmente alto che il cilindro, sar&agrave; uguale
alla base del medesimo. Ma la base del prisma &egrave; il rettangolo EG e del ci-
lindro &egrave; il cerchio dato A; adunque questo &egrave; uguale al detto rettangolo,
fatto dalla GV, larghezza del vaso, e dalla VE, alzamento dell'acqua, il quale
si sar&agrave; potuto notare e segnare nell'esterna superficie del vaso, siccome an-
cora il primo livello FV, per essersi fatto il vaso trasparente. In questo modo
dunque potremo quadrare qualunque circolo, poich&egrave;, pigliando la media pro-
porzionale tra la larghezza VG e l'alzamento VE, il suo quadrato sar&agrave; uguale
al circolo proposto, essendo il rettangolo delle estreme eguale al quadrato di
quelle di mezzo, quando tre linee sono continuamente proporzionali. &rdquo;
<P>&ldquo; E se la larghezza VG del vaso si far&agrave; uguale al diametro del cer-
chio proposto A, sicch&egrave; il cilindro AB entri per l'appunto nel vaso, cio&egrave;
tocchi le sponde erette CN, SD, radendole nell'immergersi; ne seguir&agrave; che
la medesima proporzione aver&agrave; la larghezza VG, all'alzamento dell'acqua
VE, che il quadrato, circoscritto al cerchio A, al medesimo cerchio, il che
cos&igrave; fo manifesto &rdquo; (ivi, fol. 31). E seguita il Viviani a scrivere la dimostra-
zione, ci&ograve; che fatto, cos&igrave; osserva: &ldquo; Potevo pi&ugrave; facilmente e pi&ugrave; brevemente
dimostrar questo di sopra: poich&egrave;, pigliando la medesima proporzione tra la
larghezza e l'alzamento, il quadrato di essa &egrave; uguale al dato cerchio, come
di sopra si &egrave; fatto manifesto. Adunque qual proporzione aver&agrave; la larghezza
<PB N=201>
all'alzamento, tale l'avr&agrave; il quadrato della medesima larghezza al quadrato
della media, cio&egrave; al cerchio dato. Ma il quadrato della larghezza &egrave; il mede-
simo che il circoscritto al cerchio, essendo la larghezza uguale al diametro
del dato cerchio; adunque la medesima proporzione ha la larghezza del vaso
all'alzamento del livello, che ha il quadrato, circoscritto al cerchio, al me-
desimo cerchio, quando il cilindro sar&agrave; grosso quanto la larghezza del vaso &rdquo;
(ivi, fol. 31 a tergo).
<P>Il discorso pu&ograve; compendiarsi in due parole. Dall'identica VG:VE=
VG:VE si ha VG:VE=VG<S>2</S>:VE.VG, che senz'altro conclude l'intento,
essendo VG la larghezza del vaso, e VE l'alzamento dell'acqua. VG<S>2</S> poi &egrave;,
nella fatta supposizione, il quadrato circoscritto al cerchio, e VE. VG il ret-
tangolo che, per le cose dimostrate, s'uguaglia a esso cerchio.
<P>Si comprende bene che il metodo pu&ograve; estendersi a qualunque figura si
voglia dare alla base A, come per esempio di ellisse, d'iperbola, di para-
bola, di cicloide, delle quali sempre si ricaverebbe dal rettangolo EG la
quadratura. Se avesse pensato a valersi di questa invenzione Galileo, si sa-
rebbe forse assicurato, pi&ugrave; facilmente che col pesar le incise figure, dover
esser lo spazio cicloidale esattamente triplo di quello del circolo genitore: e
chi sa che il Nardi, fra le altre meccaniche esperienze, che gli rivelarono il
vero, non ricorresse anche a questa.
<P>Ma comunque sia di ci&ograve;, il Viviani ha un secondo <I>&ldquo; Problema, non men
curioso dello antecedente, pur meccanicamente risoluto, e con facilit&agrave;:</I> Data
qualsivoglia figura solida, o regolare o irregolare, bench&egrave; rozzamente e strava-
gantissimamente configurata, questa si deve ridurre in un prisma o cilindro,
ovvero in frusto di cono o di piramide, o di altra figura, che da una parte
venga mancando, il che cos&igrave; conseguiremo, mettendo il problema in un parti-
colar caso, cio&egrave;: data una sfera, ridurla in un parallelepipedo &rdquo; (ivi, fol. 32).
<P>Reputiamo superfluo il trascrivere la soluzione, che deriva per facile co-
rollario dalla precedente, supposto che il cilindro AB sia una sfera, o altro
solido o frusto di solido, che faccia sopra il primo livello del vaso sollevare
un parallelepipedo d'acqua, ugualissimo alla sua propria mole. Dall'altra
parte i lettori del Clavio, che avessero scelte figure geometriche rotonde, per
immergerle nella cassetta di legno spalmata di bitume, conseguivano il me-
desimo effetto che a immergerle in questa pi&ugrave; elegante e tersa vasca di cri-
stallo. Nonostante il Viviani si compiacque, come dicemmo, di questa sua
giovanile invenzione, bench&egrave; la riconoscesse per un giochetto, di cui scri-
veva cos&igrave;, nell'atto di rivendicarsene la propriet&agrave; da un tale, che se l'era
usurpato: <I>E per dirla giusta questo giochetto mi sovvenne nello studiare
quell'opuscolo d'oro delle Galleggianti del mio sovrano Maestro, l&agrave; dove
egli fa l'immersione e la demersione de'prismi retti di base rettangola o
de'cilindri in que'vasi parallelepipedi, con paragonar le moli acquee con
le solide a varii altri fini.</I>
<P>Un poco pi&ugrave; tardi per&ograve;, tornando il Viviani a studiar sopra l'opuscolo
ammirato, ebbe a notar qualche macchia su quel che gli era prima apparito
<PB N=202>
oro schietto, e il quarto e il quinto teorema, per esempio, gli parve che si
sarebbero potuti dimostrare pi&ugrave; facilmente di quel che non aveva fatto il suo
sovrano Maestro, e senza alcun bisogno di lemma antecedente. (MSS. Gal.
Disc., T. CX, a tergo del fol. 32). Ma dalla forma passando a cosa ben assai
pi&ugrave; importante, alla sostanza, fu il Viviani stesso uno de'primi ad avvertir
che il principio, a cui s'informava il discorso di Galileo, rispetto al confe-
rire il momento della gravit&agrave; dell'acqua che sale, col momento della gravit&agrave;
del solido che scende, per concluderne indi i vari stati di questo dopo l'im-
mersione; non era applicabile universalmente. &ldquo; Quando il vaso, nel quale
si fa l'immersione del solido (scrive in una nota, da mettersi per postilla
alle Galleggianti della seconda edizione) sar&agrave; pieno d'acqua, non pare che
cammini questo discorso, che fa qui il signor Galileo, perch&egrave; il momento
della gravit&agrave; dell'acqua all'essere alzata o &egrave; nullo perch&egrave; immediatamente
segue il trabocco, o se &egrave; qualche cosa, &egrave; sempre l'istessa. Sicch&egrave; questo
pareggiamento di momenti tra l'acqua e il solido o non ci dovr&agrave; esser mai,
o sempre, in qual si sia stato d'immersione del detto solido &rdquo; (ivi, fol. 54).
<P>Del difetto capitale per&ograve; di queste idrostatiche istituzioni galileiane non
s'era, come il Borelli, accorto ancora nemmeno il Viviani, che, col mede-
simo zelo del suo collega, troviamo a quel tempo concorrere alla difesa del
Michelini. Vedremo in quest'altro Tomo le ragioni che egli speculava, e
l'esperienza che immaginava, per provare che l'acqua non preme obliqua-
mente, ma secondo la sola direzion perpendicolare, le sponde dei vivai. Ora
convien dire come si venissero egli stesso e il Borelli a ravvedere di un tanto
errore, pigliandone occasione da quella leggerezza positiva, la confutazion
della quale gli aveva pure condotti a ritrattarsi intorno al credere che l'acqua
in mezzo all'acqua non pesa.
<P>Un solenne Peripatetico stringeva i suoi contradittori con un argomento,
ricavato dalle dottrine del loro proprio Maestro. Il prisma, diceva, aderente
con la base al fondo, e con tre delle facce sue laterali a contatto intimo con
le pareti del vaso, bench&egrave; da una parte sola lo bagni l'acqua, di cui si sup-
pone men grave in specie, nonostante vien da lei sollevato, come dimostra
in una delle sue proposizioni il vostro Galileo. Irragionevolmente per&ograve; egli
attribuisce quel sollevamento all'acqua circonfusa, la quale, non facendo
forza n&egrave; di sotto in su, n&egrave; da lato, non opera dunque nulla'in produr quel-
l'effetto, che non si potrebbe perci&ograve; attribuire ad altro, che a una leggerezza
propria del solido, connaturata con lui e positiva.
<P>Il Borelli e il Viviani, che riconobbero conseguir l'argomento, per lo-
gica necessit&agrave;, dai loro propri principii, non avendo ragioni da rispondere,
ricorsero alle esperienze, che istituirono insieme nella loro Accademia, e dalle
quali risult&ograve; di fatto che il prisma adattato come sopra nel vaso, anche a
circonfondergli un liquido quanto pi&ugrave; si voglia grave in specie, si rimane,
contro il supposto di Galileo e del Peripatetico, immobile sul fondo, anzi
affissovi pi&ugrave; che mai. L'esperienze furono varie, ma la pi&ugrave; bellamente di-
mostrativa fu quella, in secondo luogo descritta nel libro dei <I>Saggi</I> (Fi-
<PB N=203>
renze 1841, pag. 133, 34), consistente in un vaso di legno, incavatovi sul
fondo un emisfero perfettamente uguale a quello di una palla d'avorio, la
quale non fu veduta crollarsi dal suo incastro, bench&egrave; si riempisse il vaso
del pesantissimo argento vivo. &ldquo; Porro hoc experti sumus in Academia expe-
rimentali medicea &rdquo; disse poi il Borelli nella proposizione LXXXII <I>De motion.
natur.</I> (pag. 170). Ma quanto alle ragioni dell'esperienza non sapeva egli
allora, n&egrave; i suoi Colleghi, far altro che ridurle a un nome vago, divenuto
per le platoniche tradizioni solenne, a quello di <I>circumpulsione.</I> Lo Stevino,
tanto tempo prima, aveva descritte simili esperienze, per confermarne la teo-
ria: i Nostri invece s'erano incontrati nell'esperienza, per non saperne la
teoria, la quale era inutile chiedere agl'insegnamenti galileiani, dissipatori
di ogni idea, che si fosse avvicinata alle pressioni idrostatiche, e specialmente
a quelle che si producono in mezzo ai liquidi di basso in alto.
<P>Cercando dunque di ridursi sul diritto filo dai primi deliri, il Borelli
ebbe a riconoscere quanto irragionevolmente avesse creduto e scritto che non
pu&ograve; l'acqua ripremere in su, perch&egrave; ci&ograve; repugna alla natura dei gravi. An-
che nella stadera, pensava, se non &egrave; in equilibrio, va in su il peso che ha
<FIG><CAP>Figura 107.</CAP>
minore il momento, eppure, tutt'altro che repugnare
alla gravit&agrave;, &egrave; anzi questo un effetto naturale di lei. Ora,
anche le parti componenti una mole fluida son congiunte
insieme, e mobili intorno a un centro immaginario, come
nella stadera, ond'ei non &egrave; maraviglia se, prevalendo il
momento d'una parte a quello dell'altra, mentre l'una
scende naturalmente, l'altra, pure naturalmente, sia costretta a salire. Scorto
da questi pensieri il Borelli conferm&ograve; che essendo EG (fig. 107) il prisma,
come lo suppone Galileo, l'acqua circonfusagli dalla parte FC non vale a
sollevarlo, perch&egrave; BC &egrave; s&igrave; veramente una libbra, &ldquo; non quidem convertibilem
<FIG><CAP>Figura 108.</CAP>
circa centrum G, sed stabilem et firmam cum in ea mi-
nime contrarii motus descensus partis GC, et ascensus
alterius radii GB fieri possint simul et semel. Unde
mirum non est lignum GE e fundo vasis non ascen-
dere &rdquo; (ibid., pag. 167). Affinch&egrave; ci&ograve; avvenga, sog-
giunge il Borelli, si richiede una condizione, ed &egrave; che
l'acqua FC (fig. 108) possa scendere, e scendendo sol-
levare l'acqua con lei congiunta BL, quasi altro ba-
cino della bilancia. &ldquo; Et haec est legitima et adae-
quata causa quare lignum a maiori impulsu aquae
collateralis prementis sursum impellitur ab aqua, quae infra eius basim in-
sinuatur &rdquo; (ibid., pag. 168).
<P>Di qui si vede che il Borelli giunse felicemente a sciogliere il problema,
innanzi a cui s'era l'Aggiunti mostrato cos&igrave; irresoluto, per vie tutte sue pro-
prie, men convenienti con quelle nuove segnate da Galileo, che con le an-
tiche di Archimede, alle quali (fatta esperienza dei difetti delle dottrine del
suo maestro) fece ritorno in dimostrare i principali teoremi dell'Idrostatica.
<PB N=204>
Basti citar la proposizione LI, iu cui si dimostra cos&igrave; la VII del primo <I>De
insidentibus humido:</I> &ldquo; Intelligatur vas ELC (rappresentato dalla medesima
figura 108) aqua plenum, in eoque immergatur corpus aliquod grave durum
ac consistens DE, quod gravius sit aqua collaterali FC. Patet ex Archimede
duo pondera DE et FC collocari in libra quadam imaginaria ac perpetua BC,
in qua excessus ponderis solidi DE supra gravitatem aquae FC, quae sit ae-
qualis mole ipsi DE, semper idem est, in quacumque aquae profunditate
solidum collocetur. Sitque pondus E excessus, quo pondus DE superat gra-
vitatem aquae FC; igitur conatus, vis et impetus, quo solidum DE descen-
dit infra aquam, mensuratur a vi ponderis E &rdquo; (ibid., pag. 110, 11).
<P>Ma se il Borelli trovava in Archimede il filo, da ridursi in sulla diretta
via di dimostrare gli equilibri idrostatici, e di risolvere un problema, a cui
le dottrine di Galileo non somministravano i necessari argomenti, il Viviani
invece accusava il Siracusano di questo stesso difetto, dipendente dal non
aver egli trattata la scienza in modo universale. Diceva che le dimostrazioni
di lui non valgono se no nel caso, clie le parti infime siano premute dalla
mole, che le sovrasta perpendicolarmente, ci&ograve; che poteva esser bene creduto
dall'ossequioso Discepolo, avendoglielo insinuato il suo sovrano Maestro, ma
quanto fosse falsa una tale opinione &egrave; manifesto dalla Storia, dalla quale re-
sulta che Archimede, oltre al primo postulato, che l'umido prema perpen-
dicolarmente, n'aggiunge l'altro che prema di sotto in su: condizione, alla
quale se avessero atteso gli studiosi, e fosse stata avvertita dal nostro Vi-
viani, non gli bisognava ricercar nulla di pi&ugrave; a conseguire l'intento suo prin-
cipale, qual'era di dimostrare che, <I>se alla superficie inferiore del grave non
sar&agrave; sottoposta mole alcuna di fluido, in cui &egrave; sommerso; quantunque pi&ugrave;
grave in specie sia il fluido detto, ed ancorch&egrave; grande sia l'altezza di
esso, il grave non verr&agrave; su.</I> Avrebbe dovuto dunque pi&ugrave; ragionevolmente
esso Viviani, invece che Archimede, accusare il suo proprio Maestro, e tutti
coloro che non avevano saputo comprendere in unit&agrave; di scienza i due libri
<I>De insidentibus humido.</I> Ma fisso in questa opinione, si volle applicare egli
stesso a dare all'Idrostatica quella universalit&agrave;, che diceva mancarle.
<P>Gli giov&ograve; molto in tale studio la nuova Idrodinamica del Torricelli, e
tutto gli parve si riducesse a dimostrare come mai una particella, premuta
da tutte le particelle liquide soprastanti infino alla pi&ugrave; superficiale, acquisti
tale impeto, da risalire alla medesima altezza. Cosicch&egrave; considerando tutta
<FIG><CAP>Figura 109.</CAP>
intera la mole come composta d'infinito numero di
zampilli, o di filetti, o di <I>raggi fluidi,</I> come ei pro-
priamente gli chiama, riduceva tutto il negozio a con-
ferire i momenti nella perpendicolare con quelli fatti
secondo qualsiasi inclinazione. Cos&igrave; concludeva che, es-
sendo il punto A per esempio (fig. 109) compreso fra
le due superficie orizontali CD, EF tanto &egrave; premuto perpendicolarmente dal
raggio BA quanto obliquamente dal raggio AG, e da tutti gli altri infiniti,
che indi si conducessero a CD, superficie del liquido stagnante. AB poi e AG,
<PB N=205>
in mezzo alla mole liquida, di cui sono una parte componente infinitesima,
si possono cos&igrave; bene riguardar quai liberi zampilli o sifoni comunicanti, per
cui, dal farsi ins&igrave;eme equilibrio i momenti di AB e di AG o dal prevaler l'un
sopra l'altro, dipenda del punto A soggiacente o la quiete o il moto.
<P>&Egrave; dunque presentata dal Viviani sotto altra forma, ma in sostanza &egrave; la
medesima bilancia di Archimede, e vedremo che, trattata con simili ragioni,
anche serve ai medesimi usi. Il vantaggio si consegue principalmente dal-
l'applicatovi metodo degl'indivisibili e il ridur la massa liquida a filetti, di
cui si possano, per i teoremi della Meccanica, calco ar le proporzioni dei mo-
menti gravitativi, porge al Viviani il mezzo, per giungere alla prima mate-
matica dimostrazione dell'uguaglianza delle pressioni per tutti i versi. Vera-
mente questo general trattato de'raggi fluidi dovrebbe precedere il trattatello
<I>Degli abbassamenti, e sollevamenti de'corpi ne'fluidi diversamente gravi,
attesa la loro gravezza,</I> che ora siam per produrre alla notizia de'nostri
Lettori, non essendo questo stesso che una derivazione di quello. Ma si &egrave;
creduto pi&ugrave; opportuno tenere un ordine diverso, bastando aver accennato ai
principii, da'quali presupposti noti, fa refluire il Viviani la universalit&agrave; nella
scienza dei galleggianti.
<P>&ldquo; Archimede, nel libro intitolato <I>Delle cose che stanno sull'umido,</I> prese
a dimostrativamente trattare la materia sopraddetta, il che fece egli ingegno-
samente come suole, ma con principii poco universali, ed insufficienti a di-
mostrare molti effetti, che in diversi casi sogliono intorno a tal materia occor-
rere, e da essa dipendere. Poich&egrave; tutto il progresso delle sue dimostrazioni
non vale primieramente, se non in caso che le parti infime del fluido si tro-
vino ugualmente poste, e continuate fra loro, al che &egrave; necessario che si tro-
vino o sopra una medesima superficie orizontale collocate, o, com'egli uni-
camente assume, nel comune centro concorrenti. &rdquo;
<P>&ldquo; Secondariamente, non vale se non in caso che le medesime parti
infime siano premute dalla mole, che le sovrasta perpendicolarmente. Ma bi-
sogna che le dimostrazioni in tal materia valgano universalmente, in qua-
lunque irregolarit&agrave; di superficie sottoposte, ed in qualunque caso che dalla
mole superiore, o perpendicolarmente o secondo qualunque inclinazione, obli-
<FIG><CAP>Figura 110.</CAP>
quamente vengano premute. Il che fare sar&agrave;
a noi, per le cose dimostrate intorno ai mo-
menti de'raggi fluidi, facilissimo, come dalle
proposizioni seguenti potr&agrave; ciascuno vedere. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE I. &mdash; <I>Di qualunque gra-
vezza o l'uno o l'altro si sia, ogni corpo so-
pra ogni fluido comincia necessariamente a
scendere.</I> &rdquo;
<P>&ldquo; Sopra qual si sia fluido AB (fig. 110), la cui superficie superiore AC,
intendasi posato qual si voglia corpo grave E, che, con tutta o parte della su-
perficie inferiore DF, tocchi qual si voglia porzione DF di esso. Dico che E
scender&agrave; necessariamente sotto AC. Imperocch&egrave; premer&agrave; DF una mole sot-
<PB N=206>
toposta DK, il cui estremo inferiore LK, al di cui abbassamento resister&agrave; una
mole simile, dalla sommit&agrave; AC del fluido circostante seco inferiormente con-
corrente in LK, per esempio KM. Poich&egrave; dunque a DK, oltre il proprio mo-
mento, &egrave; aggiunto il momento di E, sar&agrave; in LK il momento DK maggiore
del momento MK, e perci&ograve; preponderando si rifletter&agrave; verso KM, e si abbas-
ser&agrave; dalla sommit&agrave; AC, onde il corpo E verr&agrave; necessariamente a scendere.
Il che ecc. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE II. &mdash; <I>Tanto qualsivoglia grave seguiter&agrave; a scendere
sotto il fluido, finch&egrave; il momento di tutto sia uguale al momento del fluido,
il cui luogo occupa la parte sommersa. &rdquo;</I>
<FIG><CAP>Figura 111.</CAP>
<P>&ldquo; Intendasi nella figura 111 sommersa del grave,
sotto l'AC, la porzione DFSR, che occupi nel fluido
AB il luogo DFSR. Dico che se il momento del
fluido, in DFSR, sar&agrave; uguale al momento di tutto E,
rester&agrave; questo di scendere. Imperocch&egrave;, essendo il
momento di DK, insieme col momento del fluido
DFSR, uguale in LK al momento MK; sar&agrave; ancora
il momento di DK, insieme col momento di E, uguale al momento di MK in
LK; onde non potr&agrave; DK pi&ugrave; abbassarsi, ed il grave E scendere. Il che ecc. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Corollario I.</I> &mdash; Se il fluido sar&agrave; ugualmente grave in specie, il corpo
sommerso tanto seguiter&agrave; a scendere, fino che sia precisamente immerso tutto.
Imperocch&egrave; allora il momento della mole tutta sar&agrave; uguale al momento del
fluido, il cui luogo occupa la sommersa. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Corollario II.</I> &mdash; Se il fluido sar&agrave; pi&ugrave; grave in specie, il corpo so-
prapposto rester&agrave; di scendere prima d'esser sommerso tutto. Imperocch&egrave;, es-
sendo il fluido pi&ugrave; grave, tanto seguiter&agrave; a scendere, fin che occuper&agrave; il
luogo d'una tal mole fluida, minor di tutto, che aver&agrave; con esso momento
uguale. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Corollario III.</I> &mdash; Se il fluido sar&agrave; men grave in specie, il corpo
sommerso non rester&agrave; mai di scendere. Imperocch&egrave;, ancora tutto sommerso,
ha momento necessariamente maggiore, che la mole del fluido, il cui luogo
occupa in esso. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE III. &mdash; <I>Il momento del grave, allo scendere per un
fluido men grave in specie, &egrave; uguale all'eccesso sopra il momento della
mole, il cui luogo egli occupa in esso. &rdquo;</I>
<FIG><CAP>Figura 112.</CAP>
<P>&ldquo; Intendasi, nella figura 112, il grave E som-
merso tutto sotto AC, sicch&egrave; gli sovrasti una mole
fluida PR, e sia E pi&ugrave; grave in specie che AB.
Dico il momento di E, allo scendere per AB, es-
sere quanto l'eccesso del momento di E sopra
il momento della mole, il cui luogo DFRS oc-
cupa in AB. &rdquo;
<P>&ldquo; Il grave, col momento del proprio peso e del peso della mole sovra-
tante PR, cio&egrave; col momento di tutta la mole PF, preme la mole sottoposta,
<PB N=207>
al cui abbassamento resiste il momento della mole simile KM. Allo scendere
dunque di E s'oppone la mole KM, che da esso potr&agrave; essere respinta, e per-
ci&ograve; con tanto momento verr&agrave; a scendere verso LK, con quanto il momento
della di lui pressione in LK, cio&egrave; della mole PK, preponderer&agrave; sopra il mo-
mento della resistenza di MK in LK, che &egrave; tanto, quanto l'eccesso di E sopra
il fluido, che era in DFRS. Poich&egrave;, quello essendo in DFRS, il momento della
mole PK in LK, al momento della mole MK, sarebbe uguale. Il che ecc. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE IV. &mdash; <I>Qualsivoglia grave, posto liberamente dentro
un fluido di lui pi&ugrave; grave in specie, sar&agrave; dal fluido circostante respinto
per di sotto allo in su. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Intendasi, nella figura precedente, il fluido AB pi&ugrave; grave in specie
del grave E posto dentro di esso. Dico che il grave E sar&agrave; dalla mole MK
verso lo spazio PR respinto. Imperocch&egrave; alla riflessione della mole MK verso
PR non resiste che il momento del grave E, insieme col momento della mole
sovrastante PR, cio&egrave; il momento di tutta la mole composta PF. Perch&egrave; dun-
que il fluido, che era in DFRS, &egrave; pi&ugrave; grave in specie del grave E, sar&agrave; il
momento di E minore del momento del fluido in DFRS, e perci&ograve; il momento
della mole PF in LK sar&agrave; tanto minore del momento della mole MK in LK,
quanto il momento di E &egrave; minore del momento del fluido, che era in DFRS,
onde preponderando MK in LK, si mover&agrave; col momento dell'eccesso detto
verso lo spazio PR, e respinger&agrave; verso esso il grave E. Il che ecc. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Corollario I.</I> &mdash; Sicch&egrave; il momento, con che il fluido circostante pi&ugrave;
grave in specie scaccia di sotto in su il grave che sta dentro, &egrave; uguale al-
l'eccesso del momento del fluido, il cui luogo occupa il grave, sopra il mo-
mento di esso. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Corollario II.</I> &mdash; Onde universalmente il momento, con che un grave
dentro il fluido o va in gi&ugrave; o &egrave; scacciato in su, &egrave; uguale alla differenza del
momento del grave detto dal momento del fluido, il cui luogo egli occupa. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Corollario III.</I> &mdash; Dal che &egrave; manifesto, nel fluido egualmente grave
in specie, non potere il grave andare n&egrave; in su n&egrave; in gi&ugrave; con momento al-
cuno, non v'essendo differenza alcuna di momento tra esso, e il fluido, il
cui luogo egli occupa. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE V. &mdash; <I>Se alla superficie inferiore del grave non sar&agrave;
sottoposta mole alcuna di fluido, in cui &egrave; sommerso, quantunque pi&ugrave; grave
<FIG><CAP>Figura 113.</CAP>
in specie sia il fluido detto, ed ancor che grande sia
l'altezza di esso; il grave non verr&agrave; su. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Intendasi nel fluido AB (fig. 113) il grave E, alla
cui superficie inferiore LK non sia sottoposta parte alcuna
di AB, ma le sia immediatamente contigua la parte del
fondo LK. Dico che, quantunque pi&ugrave; grave in specie sia
AB, e quantunque grande la di lui altezza si sia, il grave E
non verr&agrave; su. Imperocch&egrave; non potr&agrave; dal fluido circostante essere per di sotto
in su respinto. Il medesimo seguir&agrave; se alla superficie LK sar&agrave; contigua per LK
l'aria, onde cessa ogni sospetto che si potrebbe in ci&ograve; avere del vacuo. &rdquo;
<PB N=208>
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE VI. &mdash; <I>Se il fluido, sottoposto alla superficie inferiore
del grave sommerso, non aver&agrave; comunicazione con alcun fluido superiore,
quantunque pi&ugrave; grave in specie sia il fluido detto, e quantunque grande
la di lui altezza si sia; il grave non verr&ugrave; su. &rdquo;</I>
<FIG><CAP>Figura 114.</CAP>
<P>&ldquo; Intendasi nel fluido AB (fig. 114) il grave E, alla
cui superficie inferiore DF sia sottoposta qualsivoglia mole
di esso DB, la quale, per essere DF alla superficie circo-
stante del vaso immediatamente contigua, non possa avere
comunicazione alcuna col fluido soprastante AF. Dico che,
quantunque pi&ugrave; grave in specie sia il fluido AB, e quan-
tunque grande sia la di lui altezza, il grave E non verr&agrave;
su. Imperocch&egrave;, non avendo il fluido superiore AF comunicazione alcuna
coll'inferiore DB, non potr&agrave; similmente il grave E essere da quello per di
sotto in su respinto. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSIZIONE VII. &mdash; <I>Se il fluido, sottoposto al grave sommerso, non
avendo comunicazione col fluido soprastante, l'aver&agrave; con un altro supe-
riore, quantunque pi&ugrave; grave in specie egli sia; pu&ograve; il grave, secondo va-
rie altezze di esso, venire o non venire in su. &rdquo;</I> (MSS. Gal. Disc., T. XXXIV,
fol. 195-98).
<FIG><CAP>Figura 115.</CAP>
<P>La dimostrazione sembra a noi intorbidata
dalle troppe parole. Se il grave E (fig. 115) dentro
il vaso AF ha di sopra il liquido AR, il quale per&ograve;
di sotto non comunichi col fluido DKM, &egrave; mani-
festo che il momento esercitato dalla mole com-
posta AK sopra LK, qualunque egli sia, pu&ograve; sem-
pre essere vinto dal momento, con cui la mole
liquida MK preme la medesima LK, purch&egrave; il
livello MH giunga all'altezza necessaria. Ond'ei
s'intende come, secondo queste varie altezze, possa
il solido E rimanere o esser mosso, e anche s'ha da questa proposizione che,
per via della sola altezza, vien l'acqua ad acquistare tal forza, da vincero
qualunque resistenza a lei si opponga.
<P>Quest'ultima principalmente &egrave; una di quelle verit&agrave;, che il Viviani cre-
deva non si poter concludere dai teoremi di Archimede, di cui perci&ograve; la
scienza idrostatica s'intendeva, per queste VII proposizioni con altro metodo
condotte, di rendere universale. Non molti anni dopo, rimastisi questi gene-
rosi propositi del Nostro nelle sue private carte abbandonati, si ripresero con
ardore dall'Herman, il quale, non solo si mostr&ograve; mal contento di Archimede,
ma del Pascal stesso, e di quanti altri lo avevano preceduto, dicendo che,
sebbene avessero tutti costoro dimostrato con facilit&agrave; le ragioni degli equi-
libri fra i liquidi, e i solidi in essi notanti; non erano nulladimeno i loro
metodi universali. &ldquo; Etsi me non lateat (dice nel cap. III della seconda parte
della Foronomia) aequilibria fluidorum, cum inter se, tum etiam solidorum
corporum cum fluidis homogeneis ex aliis principiis nonnihil brevius posse
<PB N=209>
deduci, scilicet ex fundamento maximi descensus centri gravitatis, quem omnia
corpora inter se commissa affectant, seu, quod ferme eodem redit, ab aequa-
litate momentorum corporum inter se agitandorum, cuiusmodi principiis Pa-
scalius aliique usi sunt; verum, praeter quam quod talia principia indirecta
sunt, ea vix ac ne vix quidem absque longis ambagibus fluidis heterogeneis
applicari posse videntur, in ea universalitate, in qua praecedentes proposi-
tiones ex principiis suis proximis directe deduximus &rdquo; (Amsteledami 1716,
pag. 157).
<P>Ma noi osservammo che questi principii prossimi, da cui dice l'Herman
id aver direttamente dedotte le sue proposizioni, erano quelli stessi supposti
gi&agrave; da Archimede, e da'quali aveva egli stesso dedotte le sue ammirabili
proposizioni, scritte nel secondo libro <I>De insidentibus humido.</I> Non importa
ripeter qui quel che dicemmo nella seconda parte del capitolo primo di que-
sto Tomo, persuasi come siamo che i nostri Lettori non abbiano oramai pi&ugrave;
nessun dubbio intorno alle pressioni idrostatiche di basso in alto, le quali,
ora essendo pari, ora inferiori, ora superiori alle pressioni d'alto in basso,
prodotte dalle gravit&agrave; naturali; fanno s&igrave; che i settori sferici, e i conoidei
parabolici propostisi dal Siracusano, ora galleggino stabilmente sull'umido,
ora tornino in su violentemente sommersi, ora scendano senza poter aiutarsi,
e si rimangano al fondo. &Egrave; un fatto dunque che l'universalit&agrave;, che si vo-
leva dare alla Scienza, l'aveva ella avuta gi&agrave; dallo stesso Archimede, di cui
sventuratamente nessuno seppe indagare il segreto. Che sia cos&igrave;, dalla Sto-
ria vien dimostrato abbastanza, ma noi vogliamo che sia suggellato il di-
scorso per un esempio, offertoci dall'interpetre pi&ugrave; acuto e pi&ugrave; dotto, che
abbia avuto Archimede fra'nostri.
<P>Antonio Nardi, in quella parte del suo manoscritto, in cui <I>ricerca</I> le
opere del suo antico Maestro, giudicava cos&igrave; i due libri <I>Delle cose che stanno
nell'umido:</I> &ldquo; Quest'opera, che non si trova in greco, &egrave; parte fisica, e parte
meccanica. &Egrave; divisa in due libri, de'quali il primo al secondo ha quasi la
stessa ragione, che ha il primo al secondo <I>De'superficiali equilibri.</I> Investi-
gansi in essa gli equilibri dell'umido, in quella maniera quasi, che nell'aria
s'investigano gli equilibri, in altra opera poco sopra rammentata. Il soggetto
dunque &egrave; di delicata e sottil materia, sopra la quale moltissime considera-
zioni far si potrebbero. &rdquo;
<P>Come, a dire dunque del Nardi, nel primo libro <I>De aequiponderanti-
bus</I> si tratta dell'invenzione del centro di gravit&agrave; nelle figure piane circo-
scritte da linee rette, e nel secondo, del centro di gravit&agrave; nelle superficie
paraboliche; cos&igrave; nel primo <I>De insidentibus humido</I> si tratta del notar dei
prismi, e nel secondo de'conoidei parabolici. Il confronto &egrave; per verit&agrave; troppo
superficiale, e indegno di un tanto uomo, il quale pare impossibile non si
fosse accorto che il primo libro idrostatico d'Archimede differisce dal secondo,
non gi&agrave; per la variet&agrave; delle figure galleggianti scelte ad esempio, ma per i
principii inclusi nelle due supposizioni, la prima delle quali presiede, per cos&igrave;
dire, al governo delle pressioni perpendicolari, per cui stanno e si muovono
<PB N=210>
o in su o in gi&ugrave; le solide grandezze, e la seconda presiede al governo delle
forze contrarie, restitutrici nella primiera stabilit&agrave; di equilibrio i conoidali
inclinati. Se si volesse instituire un paragone pi&ugrave; giusto, si direbbe piutto-
sto che il primo libro <I>De insidentibus humido</I> sta al secondo, come gli Ele-
menti idrostatici stanno all'Acrobatica dello Stevino: giudizio, a cui molto
s'avvicin&ograve; il Lagrange, quando, del sopra memorato secondo libro archime-
deo, cos&igrave; scrisse: &ldquo; Ce livre est un des plus beaux monumens du genie
d'Archimede, et renforme une theorie de la stabilit&eacute; des corps flottans, a la
quelle les modernes ont peu aj&ograve;ute &rdquo; <I>(Mechan. analyt.</I> cit., pag. 124). Nes-
sun altro forse aveva dato un giudizio cosi vero come questo, da cui perci&ograve;
vogliam cogliere l'occasione di concludere il proposito fatto sui principii del
nostro discorso, qual'era di mostrar come l'Idrostatica, profuga per tanti se-
coli, finalmente tornasse ad Archimede, quasi a rivivere con lui delle so-
stanze paterne.
<PB>
<C>CAPITOLO IV.</C>
<C><B>Delle pressioni idrostatiche</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Del principio dell'uguaglianza delle pressioni, proposto dal Torricelli, confermato dal Nardi e dal
Ri<*>ci, e sperimentalmente dimostrato dal Magiotti. &mdash; II. Del trattato dell'equilibrio de'liquidi
del Pascal, e de'Paradossi idrostatici del Boyle. &mdash; III. Della riforma idrostatica avvenuta, per
l'impulso delle tradizioni torricelliane, in Italia. &mdash; IV. De'raggi fluidi e delle ragioni dei loro
momenti: trattato di Vincenzo Viviani. &mdash; V. Della soluzion del problema: perch&egrave; gli animali
sott'acqua non ne sentano il peso.
<C>I.</C>
<P>Quel rifuggir che fece la Scienza italiana dai savi metodi antichi, cos&igrave;
felicemente dallo Stevino proseguiti ne'tempi nuovi, ci hanno le cose fin qui
narrate dimostrato di fatto che deve imputarsi a Galileo, il quale, tutto ridu-
cendo a conferire insieme le ragioni dei momenti virtuali, band&igrave; dall'Idro-
statica ogni idea di quelle pressioni, ch'esercitano i liquidi fra loro, e sui
solidi immersi. Or perch&egrave; gli Elementi idrostatici del Matematico di Bruges
furono per lo Snellio pubblicati quattro anni prima del Discorso intorno alle
galleggianti, importa molto sapere se fossero al Nostro, mentre scriveva, note
le proposizioni dimostrate dallo straniero.
<P>Ripensando alla distanza de'paesi, e alla difficolt&agrave; de'commerci letterari
a que'tempi, &egrave; facile congetturare che non fossero bastanti quattr'anni a fare
approdare in Italia un libro scientifico, scritto e stampato in Olanda. Dal-
l'altra parte Galileo, cos&igrave; geloso d'ottenere il primato in tutto, e cos&igrave; tre-
pidante che non gli fosse tolto, non poteva pensare, n&egrave; si curava perci&ograve; nem-
men di cercare se altri l'aveva prevenuto.
<P>Ma avvenne che si trovasse allora col&agrave; un suo carissimo amico, Daniele
Antonini, il quale, conversando con que'dotti olandesi, ud&igrave; da loro le nuove
maraviglie scoperte nelle propriet&agrave; dell'acqua, e come avessero veduto una
<PB N=212>
bilancia di braccia uguali, sopra la quale un'oncia d'acqua da una parte
contrappesava cento libbre dall'altra. Comunic&ograve; l'Antonini questa curiosit&agrave;
a Galileo, che rispose non essergli la cosa riuscita punto nuova, perch&egrave;, avendo
egli gi&agrave; dimostrato come sia possibile <I>che una nave cos&igrave; bene galleggi in
dieci botti d'acqua come nell'oceano</I> (Alb. XII, 26), aveva come lo Stevino,
e prima di lui, dietro questo principio, immaginato una bilancia, nella quale
un galeone poteva esser sostenuto da un'inguistara d'acqua. Nonostante pre-
gava l'amico gli descrivesse particolarmente l'esperienza olandese, per vedere
se s'accordava colla sua.
<P>Avuta la desiderata descrizione, Galileo riconobbe che si trattava d'altro
da quel che s'aspettava, e sent&igrave; che la cosa davvero era nuova: tanto anzi
nuova, che non ritrovava nella sua propria scienza ragioni da spiegarla. Sem-
bra che gli si rintuzzasse da ci&ograve; la prima concepita baldanza cos&igrave;, da non
saper che si dire all'Antonini, il quale, maravigliato del veder corrispondere
le sue premure con quella trascuratezza, veniva a tentar l'amico lontano con
s&igrave; fatte parole scritte in una lettera il di 11 Gennaio 1611 da Linghen:
&ldquo; Nell'altra mia V. S. avr&agrave; avuta quella Bilancia idrostatica di braccia uguali,
nella quale un'oncia d'acqua da una parte pu&ograve; sollevare facilmente cento
libbre di peso, dall'altra parte posto, con il mezzo di quella forza, per la
quale potrebbe il galeone notare in una inguistara d'acqua. Non so se si
accorder&agrave; colla sua &rdquo; (MSS. Gal., P. VI, T. VIII, fol. 8).
<P>Di quest'ultime parole dovette Galileo sentir la puntura acuta, costretto
a confessare che l'invenzione dello Stevino non si poteva far nemmeno di-
pendere dai principii da s&egrave; professati, non che affermare che s'accordava
colla sua. Il Discorso delle galleggianti gi&agrave; scritto si dovette perci&ograve; man-
dare in pubblico senza l'ornamento di quella magica Bilancia, la quale
ebbe a contentarsi di far poi nella privata lettera al Nozzolini pi&ugrave; modesta
comparsa.
<P>Intanto Giovanni Bardi, in Roma, declamava ai Lincei quella disserta-
zione idrostatica, nella quale Galileo suo Maestro veniva assunto alla mede-
sima gloria con Archimede, e finiva per descrivere l'esperienza steviniana
ai colleghi maravigliati. Non &egrave; per&ograve; il Bardi semplice relatore di una curio-
sit&agrave;, come sembra che fosse l'Antonini, ma parla in nome della scienza, sog-
giungendo le ragioni evidenti a dimostrar ci&ograve; che poteva apparire un para-
dosso anche agl'ingegni meno volgari. &ldquo; Nihil enim referre videtur gravis
sit vel levis cylinder, dummodo ab alio sustentetur, et aquae ut res postulat
immergatur, atque adeo munus obeat, vel aquae novem librarum quarum
locum occupat, vel cuiuscumque alterius corporis cum aqua gravitatis, hoc
enim si eumdem locum occupare cogitatur, non aliter quam ipsa aqua gra-
varet lancem, et una cum reliqua libra aquae decem plumbi vel marmoris
libris aeque ponderaret. Ergo et cylinder, qui potentia gravitati illius corpo-
ris aequali intra aquam detinetur, eumdem quem idem corpus vel aqua
effectum praestabit &rdquo; (Targioni, <I>Notizie degli aggrandim. ecc.,</I> Firenze 1786,
T. II, pag. 10).
<PB N=213>
<P>La spiegazione del paradosso steviniano, data qui, &egrave; quella medesima
che si legge nella lettera al Nozzolini: anzi la conclusione del Bardi, al ri-
scontro, &egrave; la fedel traduzione latina delle parole originali di Galileo: &ldquo; E cos&igrave;
verrebbe in certezza che il <I>cilindro,</I> sebbene scaccia l'acqua del vaso, nien-
tedimeno, col solo occuparvi il luogo dell'acqua scacciata, vi conserva tanto
di gravit&agrave;, quanto appunto &egrave; quella dell'acqua scacciata &rdquo; (Alb. XII, 114).
Da ci&ograve; siamo certificati che la dissertazione accademica del Discepolo fu scritta
sotto la direzion del Maestro, che dovette lasciar correre la solenne comme-
morazione fattavi di Simone Stevino, dal <I>vastissimo experimentorum oceano</I>
del quale diceva il Bardi d'avere attinta la descrizione del maraviglioso stru-
mento. Galileo invece ne parla come di cosa di sua propria invenzione, sug-
geritagli dalle critiche dell'Accademico incognito, a cui solo perci&ograve; e non allo
Stevino professa di restare obbligato. Ma se la prepotente autorit&agrave; del Mae-
stro non valse a indurre il dissertante linceo ad attribuirgli la Bilancia idro-
statica, us&ograve; nulladimeno in quel suo dissertare ogni arte, per fare apparire
che alcune non men belle esperienze, proposte negli Elementi idrostatici, non
mancavano pure nel Discorso delle Galleggianti.
<P>La lamina di piombo che, sebben libera, non si stacca dall'orlo infe-
riore del tubo di vetro, convenientemente profondatasi insieme con lui nel-
l'acqua, e che lo Stevino descriveva nel suo libro, per dimostrare la pres-
sione fatta di sotto in su dal liquido; il Bardi la rassomiglia alla tavoletta
di ebano galleggiante secondo le posizioni di Galileo. &ldquo; Videtis ut tabella haec
plumbea, haud parvi ponderis, cylindro vitreo adhaerescere mediis in undis
malit, quam in fundo loco suo proprio suaviter conquiescere? Jucundissimum
profecto spectaculum, et philosopho mathematico dignissimum, in quo, nisi
plane caecutio, videre mihi videor miraculum Naturae iterum, quod paulo
ante in tabella natante una conspeximus. Utrobique puteus aereus est, utro-
bique fundus e materia aqua graviore: parietes dumtaxat, qui illic sunt aquei
et fluidi, hic existunt vitrei ac solidi, eum in finem ut putei aerei altitudo
quae alioquin ad laminarum crassitiem definitam habet a natura proportio-
nem, augeri ad arbitrium queat. Qua aucta, necesse est ut aquae moles quae
antea, cum libere natabat tabella, parti demersae aequalis erat et aeque gra-
vis, iam secundum molem aucta gravior evadat atque idcirco tabella plumbea
una cum vitro teneri quidem praeter Naturae leges intra aquam profundius
possit, mergi vero, quamvis libera sit, non possit &rdquo; (Targioni, <I>Notizie</I> e
Tomo cit., pag. 9, 10).
<P>Questa eloquenza accademica del Bardi mandava soavi profumi d'in-
censo alle segrete ambizioni del suo Maestro. Il merito vero per&ograve; non con-
sisteva nell'inventare e nel descrivere spettacoli giocondissimi, ma nell'illu-
strarli co'principii della Scienza, ci&ograve; che, per reputarli veramente degni di
loro, avrebbero piuttosto desiderato i Filosofi matematici. Ora &egrave; un fatto che
dal Bardi si declamano ossequiosamente gli errori imbevuti nell'insegnamento
di Galileo, in cui non par che la Scienza steviniana abbia nulla giovato a
riformare i giudizi. Non importa ripetere che, nelle postille all'Incognito e
<PB N=214>
nella lettera al Nozzolini, si conferma essere il peso dell'acqua, che riem-
pirebbe la fossetta scavatasi dall'assicella di ebano, uguale al solo peso di
essa assicella; come pure il Bardi, sulla parola del suo maestro, confidente-
mente asserisce essere al solido, senza l'aria che gli sovrasta, la detta mole
acquea <I>aeque gravis:</I> a provare che Galileo non ricev&egrave; alcun benefizio dalle
tradizioni precedenti, basta ripensare a quella attrazione calamitica dell'aria,
alla quale principalmente egli attribuiva nel suo Discorso il galleggiare sul-
l'acqua le palline di cera. Lo Stevino aveva insegnata la vera e adeguata
causa di un tal galleggiamento nelle pressioni, che d&igrave; sotto in su si susci-
tano dentro la massa del liquido, onde, essendo per Galileo venuti l'occa-
sione e il tempo di saper la verit&agrave; a tutti oramai pubblicamente nota, si
crederebbe che da vero Filosofo si movesse egli il primo ad abbracciarla, per
valersene opportunamente nel rispondere al Nozzolini.
<P>A questi, allora professore nello studio di Pisa, pareva cosa dura affer-
mare che gli arginetti si reggano intorno alla cera e all'ebano dalla virt&ugrave;
attrattiva dell'aria, ond'egli avrebbe voluto dire piuttosto, a proposito del
bicchiere vuoto rivolto colla bocca in gi&ugrave;, e tuffato a forza nell'acqua, in
fondo alla quale stia una pallina di cera; che, nel tirarlo in su, &ldquo; quella
cera seguita l'aria di quel bicchiere <I>ratione vacui,</I> perch&egrave; tirandolo in su
con qualche velocit&agrave;, bisogna che quel che v'&egrave; dentro lo seguiti, siccome,
alzata con velocit&agrave; la coperta di un libro, si tira dietro due o tre carte &rdquo;
(Alb. XII, 99).
<P>Galileo pens&ograve; che sarebbe, per far pi&ugrave; breve la risposta e renderla pi&ugrave;
efficace, bastato il dichiararsi meglio intorno al modo, con cui la palla di
cera si solleva dal fondo, in virt&ugrave; dell'aria che se le manda col bicchiere
rovesciato, &ldquo; il qual modo, egli dice, non &egrave; altrimenti per attrazione di vacuo,
mentre che il bicchiere con velocit&agrave; s'alzasse, anzi &egrave; necessario sollevare il
bicchiere lentissimamente, dando tempo che l'acqua possa subentrare a suo
bell'agio a proibire il vacuo: ma la causa del sormontar la palla &egrave; l'aria,
che le resta contigua &rdquo; (ivi, pag. 116). In questa sola contiguit&agrave; poi fa Ga-
lileo consistere tutto l'effetto, cosicch&egrave; rifioriscono qui le macchie sparse nel
Discorso idrostatico, e se qualche differenza ci &egrave;, si riduce al modo di spie-
gar come l'aria cos&igrave; tenacemente si rimanga col galleggiante contigua, da
acompagnarlo per tutto il suo affondarsi nell'acqua. Aveva prima attribuito
il fatto a un'attrazione calamitica, con scandalo universale, di cui per&ograve; d&agrave;
la colpa al non essersi spiegato cos&igrave; bene allora, come ora che dice di voler
riferire, e di avere inteso sempre di riferire l'aderenza dell'aria con la falda
a quel <I>solo contatto esquisito</I> (ivi, pag. 105), che poi, nelle due Nuove Scienze,
attribuir&agrave; alla forza del vacuo. Si ritorna dunque alle ripudiate ragioni del
Nozzolini, n&egrave; ci&ograve; nulla importa, purch&egrave; si stia lontani dal professare le pres-
sioni idrostatiche dello Stevino.
<P>Ma, per confermare anche meglio le prove dell'argomento geloso, tor-
niamo alla Bilancia idrostatica di braccia uguali. Si disse che tutt'altro che
riconoscere, fra quella dello Stevino, e l'altra, che gli era allora balenata
<PB N=215>
nella fantasia, un accordo; Galileo non ritrovava ne'suoi principii nessuna
ragione valevole a spiegare il paradosso, cosicch&egrave; i momenti del solido e del
liquido, e le loro collazioni, a cui fu costretto ridursi, in conformit&agrave; di que-
gli stessi principii; non riescono che a parole risonanti senza significato. Che
cosa infatti significa conferire il maschio, all'acqua rimasta nella bigoncia,
o all'aria rimasta nel vaso, <I>tanto de'propri momenti, quant'era il mo-
mento dell'acqua o dell'aria scacciata?</I> (ivi, pag. 114). O intendendosi che
il solido supplisca al peso del liquido, di cui tiene il luogo, non era egli
questo il soggetto della dimostrazione, quale se l'era proposto lo Stevino,
l'intenzione del quale fu poi di confermar con l'esperienza le verit&agrave; concluse
dalla sola teoria?
<P>Ma che quelle professate da Galileo fossero propriamente parole, e non
teorie, s'argomenta dalle strane conseguenze ch'egli ne trasse, come s'ar-
gomenta aver camminato al buio chi si trova caduto nella fossa. &mdash; Se il
maschio &egrave; che conferisce il peso all'acqua rimasta nella bigoncia, quest'acqua
dunque non ha momento proprio, ma partecipato. E potendosi fare il detto
maschio di gravit&agrave; in specie pari a quella dell'acqua, dunque, anche quando
il vaso sar&agrave; tutto pieno di questa, ella avr&agrave; sempre il momento partecipato,
e non premer&agrave; perci&ograve;, quanto a s&egrave;, altro che pochissimo sopra il fondo e
contro le pareti del vaso. Potendosi anzi ridurre il liquido, rimasto preso fra
il maschio e la bigoncia, a un cos&igrave; sottilissimo velo, da considerarsi come
di nessun peso, nulla dunque pu&ograve; dirsi che sia la sua pressione. &mdash; Cos&igrave; ap-
punto ragionava Galileo col Viviani, il quale, insieme con altri simili docu-
menti raccolti dalla viva voce del suo maestro in Arcetri, ci volle conservar
la memoria anche di questo, nelle due note seguenti:
<P>&ldquo; I. Sit libra AB (fig. 115), cuius fulchrum E, in extremo A pondus X
decem librarum, in altero vero B tenuissimum vitreum vas CBD, in quo sit
<FIG><CAP>Figura 115.</CAP>
ligneum solidum F ita coaptatum,
ut ipsum vas nulla ex parte tangat,
sed suspensum maneat super sub-
stentaculum GH parieti infixum.
Dico iam si in spacio, quod inter
vas et masculum interest, superin-
fundatur aqua, ipsam, quamvis parvissimae molis, ope tamen solidi F aequi-
ponderare sum solido X, licet solidum F non a vase sed a brachio GH sustinea-
tur. Parva igitur aquae moles, in interstitio CBD infusa, valet ad sustinendum
quodcumque vel gravissimum pondus X, dummodo id gravitatem vasis CBD,
una cum aqua eum replente, non excedat. &rdquo;
<P>&ldquo; Videtur hinc super aquas CBD tantum gravitare pauca illa aquae mo-
les inter vas et masculum intercepta, ac si idem vas aqua in totum reple-
tum fuerit, et interstitium CBD sit quantumlibet angustissimum. At si vero
hoc, cur dici non poterit vas CBD, cum est aqua plenum, nihil ab ipsa
gravari? &rdquo;
<P>&ldquo; II. Esto vas ex subtilissimo vitro confectum ABCD (fig. 116), cui adhae-
<PB N=216>
reat solidum X in parte tantum R. In reliquis vero partibus sit undique di-
siunctum a continente ABCD. Distet autem a vitri interiore superficie per
<FIG><CAP>Figura 116.</CAP>
angustissimum interstitium, eiusque gravitas in specie sit
eadem cum aqua. Clarum est, cum solidum X non tangat
vas ABCD nisi in parte R, nullam aliam vitri partem premi
a solido X, cum a solido non tangatur. Superinfundatur
ergo aqua inter vitrum et solidum, quae, cum sit paucis-
simae molis, parum etiam premet super vitrum, minusque
adhuc premeret, si spacium vacuum fuisset angustius. Attamen aqua gravi-
tatem ponderis X substinebit, neque magis premet in puncto R, neque basem
vasis ABCD pressionem ullam patietur. Si vero, pro solido X, intelligatur
aqua, idem veniet, ideoque vas aqua plenum in nulla sua parte premi ne-
cesse est. &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXXXV, a tergo del fol. 13).
<P>Educato nella palestra di cos&igrave; fatti paralogismi, non &egrave; punto maraviglia
che poi si facesse il Viviani difensore cos&igrave; liberale del Michelini. Ma ripen-
sando alle cure diligentissime, poste dallo Stevino per dimostrar la quantit&agrave;
delle pressioni idrostatiche, non solo contro il fondo, ma e contro le pareti
dei vasi, secondo le loro ampiezze, figure e inclinazioni; si direbbe che s'at-
tendeva in Italia, piuttosto che a promovere con amore la scienza, a farne
indegnamente la parodia. S'accennava per&ograve; che alla Scuola galileiana ne
succedeva un'altra, la quale avrebbe ridonati cos&igrave; alla primiera dignit&agrave; gli
ingegni speculativi, da rimetterli nella via di progredire, e di avvantaggiar
gli stranieri. Quella benefica scuola s'istituiva dal Torricelli, e gli uffici, che
fu ordinata a fare nella vita dell'Idrostatica, son quelli stessi della radice e
del cuore nella vita della pianta, e dell'animale.
<P>Il mondo ha esaltato alla massima gloria un tal uomo, per essere stato
autore dell'esperienza del vuoto, e inventor del Barometro. Eppure noi l'ab-
biamo udito confessar da s&egrave; stesso che l'invenzione <I>non gli fu potuta riu-
scire,</I> e sappiamo d'altronde che, essendo stata l'esperienza del vacuo gi&agrave;
fatta, tutto il merito si riduceva a sostituire il mercurio all'acqua, cosicch&egrave;
in un maneggevole tubo di vetro si potesse comodamente vedere quel che
in una canna si lunga, da giunger di terra a toccare il tetto di un palazzo
di Roma. S'osservi poi che l'esperienza stessa, cos&igrave; accomodata, s'appella
dall'Autore col nome di <I>filosofica,</I> e, discorrendo con M. A. Ricci di altri
simili fatti, gli dice che pu&ograve; averli per certi, <I>come se ne avesse fatta espe-
rienza.</I>
<P>&Egrave; manifesto dunque che l'opera del Torricelli &egrave; intorno a una specu-
lazione, e non intorno a una osservazione sensata, e consiste in quella spe-
culazione tutto il merito di lui, che la traviata Idrostatica di Galileo, con
generosa libert&agrave;, riduceva sopra i retti sentieri. Com'era possibile che co-
loro, a'quali s'insegnava che l'acqua non preme in su, perch&egrave; ci&ograve; sarebbe
contrario alla sua gravit&agrave; naturale; che un solido immerso non contrasta con
tutta l'acqua, ma con quella parte sola di lei che si moverebbe, movendosi
esso solido; com'era possibile cadesse in mente a costoro che sia la pres-
<PB N=217>
sione di tutta l'altissima sfera dell'aria la vera adeguata causa del sosten-
tarsi l'argento vivo nel tubo? Anzi avrebbero reluttato all'idea, se fosse ve-
nuto qualcuno innanzi a loro a proporla, come il Torricelli gi&agrave; s'aspettava,
e come di fatto gli avvenne col Ricci, il quale, appena avuta la descrizion
dall'Autore, cos&igrave; il d&igrave; 2 Luglio 1644 gli rispondeva da Roma:
<P>&ldquo; Il modo, con che V. S. salva l'esperienza fatta in riprova del vacuo,
cio&egrave; del salire le cose gravi contro la sua naturale inclinazione, io lo giudico
tanto pi&ugrave; buono dell'altro, quanto che con questo ci conformiamo alla sem-
plicit&agrave; della Natura nelle opere sue, la quale, potendo salvare l'unione dei
corpi col solo moto all'in gi&ugrave;, invano averebbe inserito loro una nuova na-
turale inclinazione d'obbedire alla Causa universale, moderatrice del mondo,
com'essi dicono. Ed ammiro il nobile ardimento di V. S. nell'avere in con-
siderazione cosa non tocca da nessuno finora, la quale ha parimente tanto
di probabilit&agrave; che, toltone due o tre obiezioni che sono per dire, e le quali
prego V. S. a volermele risolvere, siccome so che ella potr&agrave; fare agevol-
mente; stimo essere il pi&ugrave; vero, ed il pi&ugrave; ragionevole che possa dirsi in si-
mile questione &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XLII, fol. 23, 24).
<P>Della prima obiezione ci passeremo, perch&egrave; non importante al presente
nostro proposito, e perch&egrave; se ne disse quanto basta a pag. 460 e 461 del
primo Tomo, trattenendoci piuttosto a esaminare la seconda e la terza, dal
Ricci stesso proposte in questa forma: &ldquo; Secondariamente, preso uno schiz-
zatoio, che suole essere usato assai in questo soggetto, e che abbia la sua
animella <I>(stantuffo)</I> dentro onninamente, acci&ograve; escluda con la sua corpulenza
ogni altro corpo; turando in cima il foro, e ritirando per forza l'animella
indietro, sentiamo grandissima resistenza, e ci&ograve; non segue solamente, tenendo
in gi&ugrave; lo schizzatoio e voltando in su l'animella, sopra il cui manico grava
l'aria, ma segue per ogni verso che si faccia. Eppure, non pare che si possa
in questi casi facilmente intendere come il peso dell'aria v'abbia che fare.
Finalmente un corpo immerso nell'acqua non contrasta con tutta l'acqua
che vi sta sopra, ma con quella sola, che al moto del corpo immerso si
muove, la quale non &egrave; maggiore di esso corpo. E perch&egrave; stimerei che la
stessa dottrina fosse da applicarsi alla librazione dell'argento vivo, dovrebbe
esso contrastare con tanto d'aria, quanto &egrave; la sua mole. Or come potrebbe
l'aria preponderar mai? &rdquo; (ivi, fol. 24).
<P>A quel che il Ricci obiettava in secondo luogo rispondeva il Torricelli
a quel modo, che &egrave; pi&ugrave; proprio a persuadere i semplici, per via dell'apo-
logo socratico, con gentile arguzia avvertendo gli studiosi delle Galleggianti
galileiane (tutti insieme da lui compresi nella persona del suo giovane amico)
che per troppa semplicit&agrave; erano rimasti ingannati. &ldquo; Fu una volta un Filo-
sofo che, vedendo la cannella messa alla botte da un servitore, lo brav&ograve; con
dire che il vino non sarebbe mai venuto, perche natura de'gravi &egrave; di pre-
mere in gi&ugrave; e non orizontalmente e dalle bande. Ma il servitore fece toc-
cargli con mano che, sebbene i liquidi gravano per natura in gi&ugrave;, in ogni
modo spingono e schizzano per tutti i versi, anco allo in su, purch&egrave; trovino
<PB N=218>
luoghi dove andare, cio&egrave; luoghi tali, che resistano con forza minore della
forza di essi liquidi. Infonda V. S. un boccale tutto nell'acqua, colla bocca
all'in gi&ugrave;, poi gli buchi il fondo, sicch&egrave; l'aria possa uscire: vedr&agrave; con che
impeto l'acqua si muove di sotto all'in su per riempirlo &rdquo; <I>(Dati, nella Let-
tera a'Filaleti,</I> Firenze 1663, pag. 23).
<P>L'ultima obiezione si concludeva dal Ricci per un'applicazion pi&ugrave; di-
retta degli insegnamenti idrostatici di Galileo, il quale, dopo aver detto che
un solido pi&ugrave; grave in specie dell'acqua resiste all'esser sollevato da lei su
dal fondo del vaso, con l'eccesso del suo peso assoluto, sopra il peso asso-
luto di una mole acquea a s&egrave; uguale; soggiunge: &ldquo; E bench&egrave; si aggiungesse
poi grandissima quantit&agrave; d'acqua sopra il livello di quella, che pareggia l'al-
tezza del solido, non per&ograve; s'accresce la pressione o aggravamento delle parti
circonfuse al detto solido, per la quale maggior pressione egli avesse ad esser
cacciato. Perch&egrave; il contrasto non gli vien fatto se non da quelle parti del-
l'acqua, le quali, al moto di esso solido, esse ancora si muovono, e queste
son quelle solamente, che son comprese tra le due superficie equidistanti
all'orizonte, e fra di loro parallele, le quali comprendon l'altezza del solido
immerso nell'acqua &rdquo; (Alb. XII, 26, 27).
<P>La proposizione, cos&igrave; assolutamente annunziata, &egrave; falsa non essendo vero,
come altrove osservammo, che per nuova aggiunta di liquido non s'accre-
sca, intorno e sopra il solido, l'aggravamento. La ragion poi addotta da Ga-
lileo, e ripetuta dal Ricci, che cio&egrave; non si faccia il contrasto se non con sole
quelle parti dell'aequa, le quali si moverebbero movendosi il solido, a cui
possono dette parti essere tutto al pi&ugrave; uguali in mole, ma non mai mag-
giori; non vale se non nel caso che il corpo immerso abbia l'acqua da'lati
e di sopra. Cos&igrave;, per esempio, nella figura 108 illustrativa delle dottrine del
Borelli, che si riferiscono alla presente questione, &egrave; vero che il solido EG
contrasta solamente con l'acqua FC, se tutto il vaso AC sar&agrave; pieno. Ma se,
facendo HF argine all'acqua HI, lo spazio AF rimanga assolutamente vuoto,
o pieno di aria; e allora il grave solido EG contrasta con tutta l'acqua HC,
e si farebbe sempre maggiore il contrasto, col crescer l'altezza perpendico-
lare del liquido sopra il primo livello.
<FIG><CAP>Figura 117.</CAP>
<P>Ora il Torricelli, mentre illustrava e correggeva
la proposizione idrostatica di Galileo, mostrava al Ricci
che, avendo il mercurio dentro il tubo di sopra il vuoto,
falsamente ei ne concludeva dover esso mercurio con-
trastare con una parte minore, o tutt'al pi&ugrave; eguale a
s&egrave; in mole: ma confermava che un tal contrasto era
veramente con tutta l'altezza dell'ammosfera. E, per
dargli a intender la cosa con pi&ugrave; sensata dimostrazione,
ricorreva a un esempio, in cui l'aria era invece del
vuoto, e invece dell aria l'acqua. Se nel sifone ABCD
(fig. 117), aperto in D, s'infonda argento vivo, &egrave; certo
che si liveller&agrave; ugualmente in A, E nell'un braccio e
<PB N=219>
nell'altro. Ma si cali lo strumento in fondo a un vaso, dentro cui si versi
acqua in sino a un certo livello. Sopraggiungendone altra via via, si vedr&agrave;
che anche il mercurio s'alza via via dentro la canna, con tal regola per&ograve;
che sempre l'altezza, a cui giunge dopo ogni infusione, sia la quattordicesima
parte di quella dell'acqua. Falso &egrave; dunque che, coll'aggiungere nuova
quantit&agrave; d'acqua sopra il primo livello, non si venga a crescere la pressione,
e falso anco &egrave; perci&ograve; che il contrasto si faccia con una parte sola, e non
con tutta l'acqua soprastante secondo la sua altezza perpendicolare. Cos&igrave;
rispondeva in sostanza il Torricelli, e tali erano propriamente le sue parole:
<P>&ldquo; La terza obiezione non mi par troppo a proposito: certo &egrave; che &egrave; meno
valida dell'altre, ancorch&egrave;, essendo presa dalla Geometria, paia pi&ugrave; gagliarda
di tutte. Che un corpo posto nell'acqua contrasti solo con tanta mole d'acqua,
quanta &egrave; la mole sua, &egrave; vero, ma il metallo sostenuto in quel collo di vaso
non mi pare che si possa dire n&egrave; immerso in acqua, n&egrave; in aria, n&egrave; in vetro,
n&egrave; in vacuo. Solamente si pu&ograve; dire ch'egli &egrave; un corpo fluido e libratile,
una superficie del quale confina col vacuo, o quasi vacuo, che non gravita
punto. L'altra superficie confina con aria premuta da tante miglia d'aria
ammassata, e perci&ograve; quella superficie non premuta punto ascende scacciata
da quell'altra, e ascende tanto, sin che il peso del metallo sollevato arrivi ad
agguagliare il peso dell'aria premente dall'altra parte. &rdquo;
<P>&ldquo; V. S. s'immagini il vaso A col tubo BCD congiunto e aperto in D,
come sta dipinto, e sia il vaso A pieno d'argento vivo: certo &egrave; che il me-
tallo salir&agrave; nel tubo fino al suo livello E. Ma se immerger&ograve; detto strumento
nell'acqua, sino al segno F, l'argento vivo non salir&agrave; fino ad F, ma solo
tanto, fino che l'altezza del livello nel tubo avanzi il livello del vaso A della
quattordicesima parte in circa dell'altezza, che aver&agrave; l'acqua F sopra il li-
vello del vaso A, e questo V. S. l'abbia per certo, come se avesse fatto
l'esperienza. Ora qui si vede che si pu&ograve; dar caso che l'acqua F sia alta
quattordici braccia, ed il metallo nel tubo ED sia alto un braccio solo. Dun-
que quel braccio solo di metallo non contrasta con altrettanta acqua, ma con
tutta l'altezza d'acqua, che &egrave; tra A ed F, ed in questi casi ella sa che non
si guarda alle larghezze e grossezze de'solidi, ma solo alle perpendicolari,
ed alle gravit&agrave; in specie, e non ai pesi assoluti. &rdquo; <I>(Lettera ai Filateti</I> cit.,
pag. 23).
<P>Quattordici anni prima, l'idea, che fosse la pressione ammosferica la
vera causa adequata del sostenersi l'acqua a una determinata altezza, den-
tro un sifone costruito, e accomodato con la speranza di poter travasare un
lago da una valle in un'altra, attraverso al monte di separazione; era bale-
nata alla mente del Baliani, che pure non avrebbe nemmen egli, come si
disse del Torricelli, ricevuto il benefico raggio di quella luce, se gli errori
idrostatici, predominanti allora nella scuola a cui s'era educato il Ricci, glie
ne avessero adombrate le pupille. Dal passo, da noi trascritto a pag. 439 del
primo Tomo, apparisce chiaro che il Baliani professa premer l'acqua, l'aria
e ogni altro fluido, non solo secondo la natural direzione dei gravi, ma an-
<PB N=220>
che di sotto in su e per tutti i versi: ogni fluido inoltre pesare nel suo pro-
prio elemento a proporzion dell'altezza: e cos&igrave; sicuramente affermando che,
se fosse il nostro corpo costituito nel vuoto, si sentirebbe oppresso da tutto
il soprastante peso dell'ammosfera, mostrava di aver saputo bene scansare
la terza difficolt&agrave; del Ricci, e di esser cos&igrave; per s&egrave; medesimo persuaso della
verit&agrave;, da non aver bisogno che venisse a insegnargliela il Torricelli.
<P>Le splendide rivelazioni del Filosofo genovese, in attribuire alla pres-
sione dell'aria esterna il non potersi l'acqua aspirata dalle trombe solle-
varsi pi&ugrave; su che a un'altezza determinata; rimasero oscurate da'pregiudizi
di Galileo, per cui l'opera stessa restauratrice del fondamento idrostatico ri-
mase pel Baliani di nessuna efficacia. Piu fortunato il Torricelli, che seppe
resistere alla tentatrice autorit&agrave; del Maestro, e sugli amici che gli stavano
intorno pigliare egli stesso pi&ugrave; legittima autorit&agrave;, da instituire in mezzo a
quei valorosi una scuola nuova, la quale, bench&egrave; fosse ristretta in cos&igrave; piccol
numero di persone, e s'esercitasse in private scritture, e in familiari collo-
qui, non manc&ograve; di produrre i suoi benefici effetti.
<P>Il Magiotti, com'aveva dato mano a confermare con l'esperienza il fon-
damento idrodinamico proposto dal Torricelli; cos&igrave; concorse poi con altre
esperienze maravigliose a dimostrare la verit&agrave; de'principii idrostatici rifor-
mati. Vedremo pi&ugrave; qua l'efficacia, che in affrettare i progressi della scienza
ebbero le geniali invenzioni di lui, ma, del Nardi, i documenti gi&agrave; riferiti
bastano a farlo riconoscere e annoverare tra'primi e pi&ugrave; benemeriti rifor-
matori dell'Idrostatica galileiana. Nella questione delle lamine galleggianti,
v'aveva egli gi&agrave; sgombrati gli errori, e ridotta la cosa alla verit&agrave; delle sue
ragioni, dicendo che l'acqua, sostentatrice del solido, pesa quant'esso solido
e l'aria insieme, n&egrave; tal forza di sostentamento riconosce in altro, che in
quelle pressioni di sotto in su, fatte prima avvertire, e sperimentalmente di-
mostrate dal Torricelli. La verit&agrave; della qual dimostrazione parve poi inten-
desse il Nardi di salvare dalle obiezioni, osservando che quel premer del
liquido in direzion contraria a quella, che hanno tutti i corpi gravi, era per
una riflessione del moto, direttamente causato dalla stessa gravit&agrave; naturale.
<I>Resta dunque sospesa la lamina perch&egrave; la forza, che preme l'acqua, ri-
flettesi in s&egrave; medesima.</I>
<P>In mezzo a questo fervoroso rinnovamento d'idee non &egrave; da credere si
rimanesse inoperoso quel Ricci, a cui erano venuti i primi consigli. Il Tor-
ricelli sapeva bene qual'ingegno avesse, bench&egrave; giovane, colui col quale ei
trattava, intanto che lo spendervi molte parole, per rispondere alle proposte
difficolt&agrave;, lo reputava tedio comune, persuaso com'era che una semplice rifles-
sione sarebbe all'amico bastata, perch&egrave; potesse per s&egrave; medesimo deliberarsi
la mente da tutti i dubbi. Cos&igrave; infatti avvenne, e si fece agli altri maestro
di quelle verit&agrave;, alle quali gli aveva fatto ripensare il Torricelli.
<P>Il Cornelio, nel dedicare allo stesso Ricci il suo VII proginnasma <I>De
vita,</I> gli diceva: &ldquo; Nam, quum ego Romam venissem vulgari quadam im-
<*>utus literatura, tu me ad Geometriae ac Physiologiae studia acrius incita-
<PB N=221>
sti, facemque mihi ad optimarum artium notitiam praetulisti &rdquo; (Neapoli 1688,
pag. 263, 64). Fra queste ottime arti una delle principali fu l'Idrostatica, la
quale, com'ebbe il Cornelio imbevuta in Roma dal Ricci, cos&igrave; ei la rivers&ograve;
nell'epistola <I>De circumpulsione</I> stampata infin dal 1648 sotto il finto nome
di Timeo Locrese, e d'onde veniva a rendersi di pubblica utilit&agrave; un gran
tesoro nascosto. I seguaci di Galileo avrebbero potuto di l&igrave;, per la prima volta,
imparare che tutte le particelle stanno dentro la massa liquida in equilibrio,
perch&egrave; &ldquo; vis illa, qua singulae feruntur deorsum, aequalis est virtuti, qua
aeedem resistunt ac sursum impelluntur &rdquo; <I>(Progymnasmata cit. Appendix,</I>
pag. 341). Contro gl'incredibili paralogismi, co'quali si studiava il loro Mae-
stro di dimostrar che il liquido, non solamente non preme le pareti, ma nem-
meno il fondo dei vasi; udivano que'Discepoli annunziarsi la salutare verit&agrave;
di quest'altri insegnamenti: &ldquo; Quemadmodum vero pila plumbea per pla-
num inclinatum, vel per tubum in helicis formam revolutum, a summo ad
imum repens tantam denique acquirit velocitatem, quantam propemodum in-
depta fuisset, si per rectam perpendicularem expositae altitudini aequalem
descendisset; ita ferme aqua in vase contenta, non modo subiectum fundum
sed et latera quoque urgens, aperto foramine erumpit tanto impetu, quan-
tum postulare videtur eiusdem altitudo &rdquo; (ibid., pag. 342). D'onde prende
il Cornelio occasione di divulgare il principio delle pressioni, che ugualmente
si trasmettono per tutti i versi, come conseguenza del fatto semplicissimo
dell'acqua, che per ogni verso zampilla, secondo che nella sua lettera al
Ricci aveva fatto osservare il Torricelli: &ldquo; Ubi similiter observandum aquam
e foramine rumpentem, non iuxta unam tantum situs determinationem ferri,
sed susque deque, dextrorsum ac sinistrorsum, et quocumque tandem fora-
men vergat proruere &rdquo; (ibid., pag. 343).
<P>Uno de'pi&ugrave; dannosi insegnamenti di Galileo consisteva nel dire che, per
aggiungere acqua sopr'acqua, non s'accresce perci&ograve; l'aggravamento sugli
strati inferiori, perch&egrave; nessun fluido &egrave; grave nel suo proprio elemento. L'espe-
rienza torricelliana descritta al Ricci, e illustrata dalla figura 117, era oppor-
tunissima a dimostrare quanto fosse falso l'assunto peripatetico, vedendosi
di fatto che l'acqua nel vaso tanto ha pi&ugrave; forza di sostener col suo peso il
mercurio dentro il cannello EF, quanto &egrave; maggiore il numero degli strati,
che si sopraggiungono al primo. Alla quale esperienza sostituiva il Corne-
lio, nella sua epistola, l'altra della caraffella di vetro, colla bocca all'in gi&ugrave;,
piena d'aria, la quale esperienza nuova, mentre da una parte si porgeva pi&ugrave;
facile di quella del Torricelli, e si mostrava pi&ugrave; spettacolosa; essendo dal-
l'altra ugualmente dimostrativa del premere sempre maggiormente l'acqua
dentro l'acqua <I>quo illa fuerit altior,</I> avrebbe potuto conferire, non meno effi-
cacemente della torricelliana, a dissipare gli errori dall'Idrostatica, alquanti
anni prima degli Accademici del Cimento.
<P>Da ci&ograve; che s'&egrave; detto si potr&agrave; facilmente argomentare all'importanza del-
l'epistola del Cornelio, per la quale si divulgava in Italia, intorno alle pres-
sioni idrostatiche, una scienza affatto nuova. N&egrave; senza ragione s'appella que-
<PB N=222>
sta da noi col nome di scienza, essendo che dallo Stevino si supponesse,
piuttosto che dimostrare, come il liquido preme per tutti i versi: e se qual-
che dimostrazione ei ne d&agrave;, non &egrave; che indiretta o sperimentale. Il Nostro
invece la concludeva dai principii della Meccanica, e, riguardata la massa
fluida come compilata di filetti infiniti, comunque andanti o a diritto o fles-
suosi o perpendicolari o obliqui, riduceva la ragion del premere contro s&egrave;
stessi, e contro le pareti e il fondo de'vasi, a quella de'momenti de'gravi
cadenti sopra varie inclinazioni di piani. Vedremo come si svolgessero que-
sti concetti ordinati in un trattatello che, se fosse stato pubblicamente noto,
dava alla Scienza italiana la prima matematica dimostrazione delle pressioni
idrostatiche. Ma mentre si rimaneva tuttavia nel campo della Fisica, veniva
a frugare gl'ingegni una gran curiosit&agrave; di sapere per quale intima causa,
in diffondersi per tutta intera la massa i moti, incominciati in qualunque
punto di lei, si differenzino cos&igrave; notabilmente i liquidi dai solidi. La questione
si proponeva fra gli amici del Torricelli, e ora si vogliono da noi narrar le
occasioni, e dire i modi come fu risoluta.
<P>Ne'primi tempi dell'Accademia medicea il Torricelli stesso, dietro il
principio della rarefazione e della condensazione de'corpi, secondo il crescere
e il diminuire della temperatura; aveva, per dar gusto al Granduca, inven-
tato il giochetto di una bolla di vetro, con un piccolo foro cos&igrave;, che immersa
standosi appena in fondo al vaso, bastasse aggiungervi un po'd'acqua tie-
pida, per veder quella stessa bolla salire a galla, e poi di nuovo scendere,
essendosi il liquido raffreddato. Per render poi lo spettacolo anche pi&ugrave; gio-
condo, aveva insieme con quella detta immersa un'altra simile bolla, tutta
chiusa per&ograve; e aggiustata in modo che galleggiasse, ma che riscaldandosi
l'acqua scendesse, mentre risaliva l'altra, che riposava in fondo, e raffred-
dandosi facessero i due mobili effetto contrario. L'invenzione deve esser occorsa
ne'primi mesi del 1646, giacch&egrave; il di 7 novembre di quell'anno, trovandosi
il Moncony in Firenze, ed essendo andato a far visita al Torricelli, narra
avergli sentito dire &ldquo; que le Gran Duc avoit divers Thermometres pour con-
no&igrave;tre le chaud et le froid, tout avec l'eau de vie, et des boules de verre
pleines d'air, mais une ou sont deux boules, l'une en haut, l'autre en bas.
Quand'il fait chaud celle d'en bas monte, et quand il fait froid celle d'en
haut decend &rdquo; <I>(Voyages,</I> P. I, a Paris 1695, pag. 261).
<P>Gli strumenti, fatti costruire con eleganza, gli riteneva appresso di s&egrave;
il Granduca, e se ne serviva per divertire i curiosi che capitavano in palazzo,
e per tentare i dotti, ai quali proponeva di scoprire l'occulta causa di que-
gli effetti. N&egrave; fra que'dotti erano solamente i cortigiani fiorentini, ma quanti
si trovassero allora da per tutto cultori di questi studi pi&ugrave; noti. Narra il
gesuita Gaspero Scott che il problema fu mandato dal Granduca a Roma
&ldquo; ad celeberrimum sibique notissimum virum p. Athanasium Kircherium, si-
mulque ad excellentissimum mathematicum Raphaelem Magiottum, ut utrius-
que de eo iudicium exquireret. Nodum solvit uterque felicissime &rdquo; <I>(Mecha-
nica hydraulica-pneumatica,</I> Herbipoli 1657, pag. 292).
<PB N=223>
<P>Ma l'aveva risoluto un anno prima, e non meno felicemente, il Cornelio,
il quale, nella citata epistola <I>De circumpulsione,</I> che ha la data del primo
di Giugno 1648, cos&igrave; scriveva: &ldquo; Jam volvitur alter annus ex quo Ludovi-
cus Casalius vir, ut nosti, non minus genere clarus, quam disciplinarum or-
namentis conspicuus, nunciavit mihi inventum fuisse Florentiae experimen-
tum huiusmodi. Duo globuli vitrei, in cyatum aquae plenum immissi, sic
alternatim movebantur, ut, quum aqua frigidior esset, alter fundum peteret,
reliquo supernatante, et mox, adiecta aqua calida, ille e fundo adsurgeret,
atque hic e summa aquae superficie pessum iret &rdquo; <I>(Progymnasm. Appen-
dix</I> cit., pag. 359). E soggiunge che, sebben rimanesse a sentir questa nuova
perplesso, e l'inventore ne tacesse la struttura dell'artificio, nonostante, ri-
ducendosi alla ragion fisica de'condensamenti e delle rarefazioni, prodotte
dalle varie temperature ne'corpi, gli venne fatto finalmente di scoprire
l'arcano.
<P>&ldquo; Sed quum (cos&igrave; il Cornelio stesso prosegue il suo racconto) in eius-
modi ludicris inventis occuparemur, rumor ad aures nostras perfertur ver-
sari in manibus viri cuiusdam ingeniosi admirabile artificium, nempe vitreum
tubum aquae plenum, in quo plures orbiculi vitrei sursum deorsumque fere-
bantur ad nutum eius, qui tubi ostium digito obturabat &rdquo; (ibid., pag. 360, 61).
Quell'uomo ingegnoso era Raffaello Magiotti, e noi dobbiamo ora dire in che
consistesse il maraviglioso artifizio, ch'egli aveva per le mani.
<P>Era stato da lui felicemente, come diceva lo Scott, risoluto il problema
inviatogli da Firenze, ma, nel capovolgere il bocciolo, per osservare il con-
trario moto delle palline di vetro, o delle lumachelle, com'ei le chiama, tu-
rando con la polpa del pollice, perch&egrave; non si versasse l'acqua, la bocca al
vaso; ebbe con sua grande maraviglia a notare che i due corpiccioli im-
mersi, indipendentemente da ogni variazione di temperatura, si movevano
pi&ugrave; o meno veloci secondo la maggiore o minor forza, con cui si veniva a
stringere il dito otturatore. Certo com'egli era che il liquido premuto ripreme
per tutti i versi, non ebbe difficolit&agrave; a intender che l'aria dentro la luma-
chella poteva esservi pi&ugrave; o men costipata dalla maggiore o minor pressione
partecipatagli dal dito, e cos&igrave; produrre i medesimi effetti del calore e del
freddo. Ma ci&ograve; che lo sorprese fu la trasmissione istantanea di que'moti.
Ne'fluidi aerosi, pensava, e anche ne'corpi duri, non &egrave; cos&igrave;, perch&egrave; la per-
cossa per esempio del martello si comunica a tutto il cuneo con tempo, ci&ograve;
che dipendendo dal subire il legno o il ferro nel colpo qualche compressione
o rientramento in s&egrave; stesso, ne concludeva che dunque l'acqua si mostrava
renitente a essere in qualunque modo compressa. E in questa dimostrata
incompressibilit&agrave;, per cui s'intendeva come, premuto il liquido in una sua
parte qualunque, si trasmettesse ugualmente la forza per ogni verso, faceva
il Magiotti consistere il merito della sua invenzione.
<P>Si risolveva dunque un'altissima questione della Scienza, mentre pa-
reva non s'attendesse ad altro, che a scoprire l'artifizio di un gioco, il quale,
essendo gustato dai pi&ugrave;, fu portato attorno sull'ali della fama, mentre il
<PB N=224>
Magiotti stesso pensava di scriverne ordinatamente, e di pubblicarne la no-
tizia. Fu in questo tempo che pervenne la cosa all'orecchio del Cornelio, il
quale ebbe a ritrovare facilmente da s&egrave; la fisica ragione del fatto. Gli venne
anzi allora in mente che, essendo l'acqua pi&ugrave; o men premuta, secondo la
maggiore o minore altezza dell'altr'acqua che a lei sta sopra, si potevano
produrre i medesimi giocosi moti, a solo inclinare pi&ugrave; o meno il bocciolo,
ridotto alla strettezza di un lungo tubo ritorto, &ldquo; nam ex inclinatione ipsius
tubi aquae altitudo decrescit, ac proinde eiusdem conatus fit minor &rdquo; (ibid.,
pag. 363).
<P>Bench&egrave; il Cornelio non nomini espressamente l'Autore, pure ei ricono-
sce il fatto come invenzione altrui. Ma non mancarono alcuni, che se l'at-
tribuirono, e ci&ograve; fece risolvere il Magiotti a stampare in fretta quel suo
primo discorso, rozzo, com'ei lo chiama, e imperfetto, col quale aveva poche
settimane prima accompagnato al Granduca lo strumento. Quel discorso por-
tava il titolo di <I>Renitenza certissima dell'acqua alla compressione,</I> sotto-
scritto, con la data da Roma, il di 26 Luglio 1648, e dedicato al principe
don Lorenzo de'Medici. Essendo poi divenuto l'opuscolo rarissimo, il Tar-
gioni lo inser&igrave; da pag. 182-91 nel secondo tomo delle sue <I>Notizie.</I> Si pu&ograve;
di qui raccogliere ci&ograve; che pi&ugrave; importa al nostro argomento. Incomincia a
dire il Magiotti che gli fu il problema inviato da Firenze nel 1648, verso la
fine di Giugno, e seguita a narrare in che modo gli venisse risoluto. Poi sog-
giunge: &ldquo; L'invenzione mia non consiste nel caldo e nel freddo, ma nella
renitenza alla compressione. &rdquo;
<P>&ldquo; Sia un cannello o cilindro AB (fig. 118), aperto da una delle basi,
come in A, e pieno o quasi pieno d'acqua comune, o d'ogni altro liquore,
<FIG><CAP>Figura 118.</CAP>
dove una caraffina C aperta in D, con difficolt&agrave; (ben s'aggiusta con
filo di ottone o piombo) vi galleggi. Questa, chiudendosi il cilindro
AB con il dito grosso o polpa della mano, scender&agrave; pi&ugrave; o meno
veloce, secondo la maggiore o minor compressione, che fa la mano
in chiudere il cilindro, e quanto pi&ugrave; s'allenter&agrave; la compressione,
o s'aprir&agrave; il cilindro, tanto pi&ugrave; presto torner&agrave; a galleggiare. Ci&ograve;
avviene, dato che il cilindro sia pieno, perch&egrave; l'acqua, che non
ammette compressione, far&agrave; forza all'aria della caraffina, salendo
per il collo di lei, come ben si vede, quando le caraffine son tra-
sparenti. Dunque la caraffina sar&agrave; pi&ugrave; grave in specie, per l'acqua
che v'&egrave; salita, e per l'aria che s'&egrave; condensata, e cos&igrave; discender&agrave;. Ma, nel
caso che sopra l'acqua sia l'aria, questa compressa dalla mano far&agrave; qualche
forza all'acqua, e l'acqua all'aria della caraffina. E finalmente, allentandosi
sempre pi&ugrave; la compressione, sempre pi&ugrave; scema quella forza, che si faceva
all'aria della caraffina, ed ella sempre pi&ugrave; respirando, e sputando l'acqua,
si riduce in una costituzione da poter galleggiare &rdquo; (pag. 187).
<P>Il trasmettersi le pressioni per tutti i versi ugualmente, e in ogni punto
della massa liquida, come si mostra dal fatto delle caraffine, che scendono
e salgono in qualunque luogo sian poste; era dunque per il Magiotti un
<PB N=225>
effetto dimostrativo della renitenza alla compressione, nella quale riconoscendo
una delle pi&ugrave; essenziali propriet&agrave; che differenziano i liquidi dai solidi, si di-
chiarava cos&igrave; intorno a ci&ograve;, che era la parte seria della sua invenzione: &ldquo; Noto
che, siccome un ferro o legno mosso da noi, si muove tutto, bench&egrave; lun-
ghissimo, nel medesimo istante; cos&igrave; dal dito o polpa della mano s'imprime
nel medesimo istante la virt&ugrave; in tutta l'acqua del cilindro, sia pur lungo e
largo quanto un pozzo, e siano pur alte o basse le figurine come si vuole. &rdquo;
<P>&ldquo; La similitudine del ferro e dell'acqua, circa l'operazione istantanea,
corre benissimo, sebbene per movere il ferro ci vuol tanta forza, che superi
il peso di lui, ma nell'acqua, fuor che quella particolar diligenza e forza nel
serrare il cilindro, non ci vuol altro che un minimo tratto e momento ba-
stante a sollevar quella pochissima acqua, che sale per le caraffine. Adun-
que una forza minima imprime la virt&ugrave; in tutta l'acqua del cilindro, o d'un
pozzo, sebben fosse lungo fino al centro della Terra. E questa &egrave; una diffe-
renza tra i liquidi e i solidi molto notabile. Or ecco un'altra differenza si-
mile. Se con un martello io percotessi quel ferro, o altro solido, la virt&ugrave;
della percossa, sebbene infinita, con tempo si comunicherebbe a tutto il ferro,
mentre la vibrazione e frequenza ricerca e muove tutte le parti di lui: dove
quella minima forza del dito imprime nel medesimo istante la virt&ugrave; a tutta
l'acqua del cilindro, sebben fosse grande quanto sopra &rdquo; (pag. 189).
<P>A tal punto era, per i validi impulsi del Torricelli, stata promossa in
Italia, infin dal 1648, la Scienza idrostatica delle pressioni, ond'ei non par-
rebbe credibile che nel 1663, quando il Michelini era in sul rivedere il ma-
noscritto del suo trattato Della direzione de'fiumi, lasciasse correre la pro-
posizione, in cui pretendeva di dimostrare che l'acqua o non preme affatto
o assai poco le sponde dei vasi, e che potesse aver del suo errore difensori
il Borelli e il Viviani. Ma si spiega il fatto, osservando che rimase il filo
delle tradizioni torricelliane sventuratamente reciso nelle mani de'cultori di
questa scienza, eccettuati que'pochissimi che di Roma si fecero del Miche-
lini stesso liberi censori. Le parole del Cornelio, nella sua epistola <I>De cir-
cumpulsione,</I> parvero scritte sopra foglie trasportate dal vento, per le ragioni
altrove narrate, ma principalmente perch&egrave; i documenti originali, che pote-
vano dare autorit&agrave; a quelle nuove dottrine, cio&egrave; le lettere del Torricelli, ri-
masero nelle mani del Ricci infino al 1658, e non si fecero pubblicamente
note che nel 1663, nella Lettera ai Filaleti.
<P>Il Discorso poi del Magiotti si pu&ograve; dir che morisse appena nato. La me-
moria di lui non era solamente spenta ai tempi del Targioni, ma molti anni
prima. Nella stessa Accademia del Cimento, in un congresso, tenutovi cer-
tamente dopo il 1660, i problemi inviati dal Granduca Ferdinando II al Ma-
giotti, e al Kircher, dodici anni prima, si proponevano a risolvere come cosa
nuova. &ldquo; Dopo scritto, cos&igrave; leggesi in un foglio del Viviani, mi &egrave; sovvenuto
un modo di risolvere un altro problema, che nel medesimo congresso d'ieri
fu messo in campo, ed &egrave; come si possa far due corpi, come due pescetti di
vetro, che stando nell'istesso tempo uno di loro a galla in un'acqua, e l'al-
<PB N=226>
tro in fondo nella medesima, ad un'istessa mutazione che faccia nell'acqua
di pi&ugrave; calore, quello che &egrave; galleggiante se ne vada in fondo, e nello stesso
momento quello che &egrave; in fondo ne venga a galla. E tornando a raffreddar
l'acqua, quello di fondo torni a galla e l'altro ne vada in fondo, onde la
medesima causa, nel medesimo tempo, partorisca contrari modi &rdquo; (MSS.
Cim., T. X, fol. 102).
<P>Cos&igrave; dunque certi essendo che del principio dell'uguaglianza delle pres-
sioni, professato dal Torricelli e sperimentalmente dimostrato dal Magiotti,
ne fu perduta fra noi per qualche tempo ogni scienza, convien narrare in
che modo si venisse a recuperarla.
<C>II.</C>
<P>Nell'anno 1663, in cui si pubblicarono in Firenze le Lettere torricel-
liane al Ricci, usciva alla luce in Parigi il trattato del Pascal <I>De l'equilibre
des liqueurs,</I> che dalle carte postume dell'Autore diligentemente raccolsero
gli amici e gli ammiratori. A ripensar che, sebben fosse pari de'due uomini
la celebrit&agrave; del nome, l'uno nulladimeno gettava incidentalmente il seme
de'suoi pensieri, che l'altro svolgeva di proposito ordinatemente in un libro;
non fa maraviglia che una fama oramai universale abbia attribuito la scienza
del principio fondamentale idrostatico al Francese, piuttosto che al Nostro.
Fa per&ograve; maraviglia che quella fama non sia stata, in pi&ugrave; di due secoli e
mezzo, contradetta da chi, pi&ugrave; attentamente leggendo, si sarebbe dovuto ac-
corgere che il Pascal non istituiva propriamente quella scienza idrostatica,
ma la supponeva, senza presumer forse di averci dato altr'opera, o attri-
buirsi altro merito, che di averla esplicata, e confermata con qualche espe-
rienza. La proposta deve ai nostri lettori apparir nuova, e perci&ograve; passeremo
senza indugio all'esame di que'fatti, che ce la mostrino vera.
<P>Descritti nel capitolo primo vari esempi di paradossi idrostatici, viene
il Pascal nel secondo a dire in qual modo potrebbero spiegarsi, assumendo
per principio della dimostrazione quel singolare fatto meccanico, che poi dette
cos&igrave; facilmente in mano al Bramah quel suo torchio nuovo. &Egrave; passato per
la mente a qualcuno che l'idea di far equilibrare due stantuffi, in due corpi
di tromba comunicanti, bench&egrave; di diametro molto diverso, potesse esser sug-
gerita al Pascal da quella epistola al Capra, nella quale il Benedetti faceva
i primi generosi sforzi, per dimostrar come la molta acqua del mortaio possa
essere cos&igrave; facilmente sostenuta dalla poca della fistola annessa. Le precise
parole che usa l'Autore, dop'aver divertito il discorso in provare, a quel
modo insufficiente che si rifer&igrave;, come sia premuto il fondo del vaso, non in
ragione della quantit&agrave; del liquido, ma dell'altezza di lui perpendicolare; le
precise parole, scritte nella citata epistola, son queste:
<PB N=227>
<P>&ldquo; Sed redeundo ad vasa AU et F (fig. 119) dico quod, sicut aqua F
sufficit ad resistendum aquae AU; ita quodlibet aliud pondus aequale F,
<FIG><CAP>Figura 119.</CAP>
cuiusvis materiae, in fistula F positum, sufficiens erit, dum-
modo illud corpus ita sit adaequatum concavitati fistulae F,
quod non permittat transitum aliquem aquae vel aeris inter
convexum ipsius corporis et, devexum fistulae F, et hoc ex
se satis patet. Sed in vasa AU, cum ex hypothesi latius sit
ipso F, nullum aliud corpus sufficiens erit ad resistendum
aquae ipsius F, quin tam grave sit quam tota aqua AU, exi-
stente AU tam alto quam F. Unde, si aqua ipsius F nil plus esset quam una
tantummodo libra, et vas AU existeret latius ipso F in decupla proportione;
tunc in ipso AU oporteret corpus adaequatum ipsi concavitati ponere, cuius
pondus esset decem librarum, ut sufficeret ad sustinendum aquam ipsius F:
et ad impellendum ipsam aquam F deberet esse plus quam decem librarum.
Ponamus nunc illud corpus ita densius esse aqua, ut maius intervallum non
occupet quam OE: corpus igitur OE sufficiens erit ad impellendum aquam
F, et non eo minus &rdquo; <I>(Speculationum liber,</I> Venetiis 1599, pag. 288).
<P>Secondo questa descrizione si potrebbe vedere in qualche modo rappre-
sentato, nello zaffo OE, uno degli stantuffi della macchina del Pascal, ma
non v'&egrave; ben definito il peso dell'altro stantuffo nella fistola F, e, quel che
pi&ugrave; importa, non vi si tien conto dell'acqua di comunicazion fra'due solidi,
per cui, se questo scende, quello necessariamente &egrave; costretto a salire. Il Be-
nedetti propone piuttosto un solido che, posto dentro il mortaio, sostiene
colla sua gravit&agrave; propria la gravit&agrave; dell'acqua nella fistola aggiunta, purch&egrave;
sia esso solido tale, da adeguare la concavit&agrave; che lo riceve, e da ci&ograve; ne con-
clude che dieci libbre da una parte possono pareggiare una libbra sola dal-
l'altra. Ma se la conclusione scenda dai legittimi principii professati dal Pascal,
e se possa essere sostanzialmente qualche somiglianza, o qualche punto di
riscontro, fra le due speculazioni; sel vedranno da s&egrave; i nostri giudiziosi
Lettori.
<P>Comunque sia, la scintilla, che doveva accender la face, la trasse il
Pascal da selce, per dir cos&igrave;, pi&ugrave; domestica, e a quel nobile uso assai me-
glio disposta. Il Magiotti, dop'aver detto, ne'principii del suo Discorso, che
aveva mostrata l'operazione del suo strumento a molti virtuosi di Roma, e
<FIG><CAP>Figura 120.</CAP>
fra questi principalmente a que'due pellegrini ingegni
di Michelangiolo Ricci e di Antonio Nardi; &ldquo; di pi&ugrave;,
soggiunge, lo inviai in Francia, ed altre parti, a diversi
amici virtuosi come s'usa. Oggi mi viene accennato
che altri, con aggiungere o variare qualche cosa, vor-
rebbe farsene bello &rdquo; (Appresso il Targioni cit., pag. 183)
Quell'aggiunta consisteva in uno stantuffo, fatto pas-
sare per la bocca A del vaso (fig. 120), ed essendo
esso stantuffo munito di un'asticciola, con un botton-
cino in capo, si premeva pi&ugrave; comodamente con questo il liquido sottoposto,
<PB N=228>
che con la polpa del dito, o con la palma della mano. La variazione poi, che
si fece in Francia all'invenzione del Magiotti, si riduceva a trasformare il
corpo della caraffina nella figura di un diavoletto, e il sottil collo di lei nella
lunga coda, con che il piccolo Minosse s'avvinghia. Non giovarono nulladi-
meno le parole del Nostro, per rivendicarsi e assicurarsi la propriet&agrave; dell'in-
venzione, della quale oramai si era fatto bello il Cartesio.
<P>Cos&igrave; diffusasi tra i Francesi la notizia dello strumento, il Mersenno, nel
ritornare fra'suoi, dop'esser venuto a fiutar per tutto in Firenze e in Roma,
e a perquisire il Ricci, depositario della scienza del Torricelli e del Magiotti;
ne riferiva forse pi&ugrave; particolarmente le ragioni idrostatiche, che in Italia si
davano di que'giochi. Fatto sta che, quando il Pascal rivolse il suo studio
all'equilibrio de'liquidi, era in Francia notissimo a tutti che la pressione,
fatta dallo stantuffo A (nella medesima figura 120) sopra l'acqua che tocca,
si trasmette istantaneamente in tutta la massa, e si diffonde per ogni verso,
qualunque siasi l'ampiezza e la figura del vaso. Cosicch&egrave;, proseguiva il Pascal
a ragionare, se al cilindro AB ne fosse congiunto un altro CD, quanto si
voglia pi&ugrave; ampio, si dovrebbe la pressione, esercitata dallo stantuffo A sopra
la superficie liquida EF, far risentire alla superficie GH, con tal impeto di
leva all'in su, la misura del quale, forse dal Benedetti, ma pi&ugrave; ragionevol-
mente dall'esperienza, gli fu mostrata nel peso di un altro stantuffo C, della
medesima materia, di pari altezza, e <I>adeguato alla concavit&agrave; della fistola.</I>
Cos&igrave;, mentre sperava d'aver trovata la via di spiegare un paradosso, si vide
il Pascal comparire innanzi la faccia mostruosa di un altro paradosso, qual'era
che lo stantuffo C, del peso di cento libbre, non faceva all'in gi&ugrave; maggiore
sforzo dello stantuffo A, di una libbra sola. Ma poi, ripensando esser que-
sto il paradosso volgare offertoci dalla stadera, sospett&ograve; che avvenisse qui
quello, che in tutte le altre macchine, di che non pen&ograve; molto a confermarsi
nel vero, osservando che, se lo stantuffo C &egrave; cento volte pi&ugrave; peso, anche si
moverebbe cento volte pi&ugrave; tardo. Della semplice dimostrazion di ci&ograve;, con-
dotta dal principio delle velocit&agrave; virtuali, se ne sarebbe potuto passare, aven-
dola gi&agrave; data magistralmente il nostro Galileo, ma s'introduceva nella que-
stione un elemento nuovo, quello cio&egrave; della trasfusion delle forze, regolate
dalla legge che le velocit&agrave; sempre son reciproche delle grandezze mosse.
Ond'&egrave; che il moto impresso dallo stantuffo nella superficie E, trasfondendosi
nella superficie GH cento volte pi&ugrave; grande, vi si riduce a velocit&agrave; cento volte
minore.
<P>Da ci&ograve; ne concludeva il Pascal la ragione dell'equilibrio idrostatico nei
due vasi, perch&egrave; l'acqua &egrave; premuta ugualmente sotto i due stantuffi. &ldquo; On
peut encore ajouter, pour plus grand eclaireissement, que l'eau est egalement
press&eacute;e sous ces deux pistons. Car, si l'un a cent fois plus de poids que
l'autre, aussi en revanche il touche cent fois plus de parties: et ainsi cha-
cune l'est egalement. Donc toutes doivent estre en repos, parce qu'il n'y &agrave;
pas plus de raison pourquoy l'une cede que l'autre &rdquo; <I>(Trait&eacute;</I> cit., pag. 8).
<P>Qui pare che s'ammetta l'uguaglianza della pressione sotto le due varie
<PB N=229>
ampiezze di superficie, ma seguitando a leggere si trova stabilito per regola
certa che la parete di un vaso pieno di liquido soffre pi&ugrave; o meno, a pro-
porzione della sua grandezza. &ldquo; Si un vaisseau plein d'eau n'a qu'une seule
ouverture large d'un poulce, par exemple, ou l'on mette un piston charg&eacute;
d'un poids d'une livre, ce poids fait effort contre toutes les parties du vais-
seau generalement, a cause de la continuit&eacute; et de la fluidit&eacute; de l'eau. Mais
pour determiner combien chaque partie souffre, en voicy la regle: Chaque
partie large d'un poulce, comme l'ouverture, souffre autant que si elle estoit
pouss&eacute;e par le poids d'une livre (sans compter le poids de l'eau, dont je ne
parle pas icy, car je ne parle que du poids du piston) parce que le poids
d'une livre presse le piston qui est a l'ouverture, et chaque portion du vais-
seau, plus ou moins grande, souffre precisement plus ou moins a proportion
de la grandeur &rdquo; (ivi, pag. 8, 9).
<P>La contradizione forse dipende dal confondersi, nel medesimo nome di
pressione, la <I>potenza</I> e la <I>resistenza</I> della macchina. Se il peso A &egrave; la po-
tenza, il contrapposto a lei peso C sar&agrave; la resistenza, la quale &egrave; propria-
mente proporzionale alla superficie, ma i due momenti di qua e di l&agrave;, in
ogni modo, rimangono uguali, per cui riesce una lusinghiera promessa quella
del Pascal, che cio&egrave; un vaso pien d'acqua sia <I>une machine nouvelle, pour
multiplier les forces a tel degr&eacute; qu'on vaudra</I> (pag. 6, 7). Galileo aveva
saviamente avvertiti di questa vana presunzione i meccanici de'suoi tempi,
e forse l'acuto Francese si lasciava andar a un'espression popolare, ma non
par che con la poca precision del linguaggio si possa scusar d'errore il dire
che in tutte le macchine <I>le chemin est augment&eacute; en mesme proportion que
la force</I> (pag. 7) e il formular poco appresso la legge <I>que le chemin est
au chemin comme la force a la force.</I> Che se poi dice esser la medesima
cosa tanto a far fare un pollice di cammino a cento libbre d'acqua, quanto
a far fare cento pollici a una libbra, e ci&ograve; che fa fare &egrave; la forza; dunque
la forza non sta alla forza nella ragion semplice degli spazi, ma nella com-
posta di loro, e de'pesi.
<P>Comunque sia, la novella macchina non era destinata dal Pascal ad
alzar pesi, ma a spiegare i paradossi idrostatici, i vari esempi offerti dai
<FIG><CAP>Figura 121.</CAP>
quali vi riducono alle pressioni, fatte nei vasi delle
figure 121 e 122. Supponiamo che il velo d'acqua
AB (l'<I>ouverture</I> insomma del
Pascal) riceva tale impeto da
moversi per lo spazio AC, in
un dato tempo: questo stesso
impeto, comunicato al velo in-
fimo EF, lo farebbe movere,
in quel medesimo tempo, per
<FIG><CAP>Figura 122.</CAP>
tale spazio EG, che ad AC avesse la ragion reciproca
della grandezza AB alla EF, in modo cio&egrave; che, prese
LM, LN uguali alle EF, EG, dovessero aversi l'equa-
<PB N=230>
zioni AB.AC=EF.EG=LM.LN. Dunque se il velo AB e il velo LM,
movendosi questo per lo spazio LN, mentre quello si muove per lo spazio AC,
fanno la medesima forza; il fondo EF del vaso tanto soffre dall'acqua sopra-
stante AF, quanto da tutta l'acqua FL.
<P>Con simile ragionamento si prova che il fondo CD, della figura 122,
sopporta la sola acqua ED, perch&egrave; il velo AB, mosso per lo spazio AG, co-
municando la sua forza al velo CD, lo farebbe movere per lo spazio misu-
rato dalla CH, quarta proporzionale dopo CD, AB, AG. Ond'&egrave; manifesto che
presa EK=CH, tanta &egrave; la forza comprimente, fatta dal velo AB nel pas-
sare lo spazio AG, quant'&egrave; la forza comprimente del velo EF, nel passare
lo spazio EK, e perci&ograve; il fondo CD soffre da tutta l'acqua AD quel che dalla
sola ED.
<P>Cos&igrave; in sostanza si dimostra dal Pascal, nel suo capitolo secondo, <I>pour-
quoy les liqueurs pesent suivant leur hauteur.</I> Che poi la dimostrazione di
questi paradossi veramente dipenda dal principio, che governa la prima mac-
china descritta, e illustrata per la figura 120; &egrave; facile vederlo, perch&egrave;, anche
ne'due contemplati esempi, la potenza, che facciasi risiedere nel moto del
velo acqueo AB (nella figura 121), alta resistenza del fondo EF, ha la pro-
porzion reciproca della velocit&agrave; EG alla velocit&agrave; AC, come in tutte le altre
macchine ordinarie, rappresentate nella leva, ad imitazion di ci&ograve;, che pu&ograve;
dirsi intorno alla quale, s'&egrave; ridotto alla ragion dell'uguaglianza de'pesi LM,
EF, e delle velocit&agrave; LN, EG, la ragion dell'eguaglianza de'momenti. La virt&ugrave;
dunque di concludere efficacemente si deriva tutta, nel discorso del Pascal,
dal fatto che le pressioni si trasmettono dalla porzione EF alla SH, cos&igrave; nei
vasi comunicanti rappresentati dalla figura 120, come dalla porzione AB si
trasmette alla EF nel vaso rappresentato dalla figura 121, e in tutti gli
altri, di qualunque forma siano, pi&ugrave; capaci in basso che in alto: secondo
l'espression propria dell'Autore il fatto insomma &egrave; il medesimo &ldquo; soit que
cette portion soit vis a vis de l'ouverture ou a cost&eacute;, loin ou prest; car la
continuit&eacute; et la fluidit&eacute; de l'eau rend toutes ces choses la egales et indiffe-
rentes &rdquo; <I>(De l'equil. des liqueurs</I> cit., pag. 9).
<P>Riducendosi ora qui tutta l'importanza, pu&ograve; sembrare inconveniente che
il Pascal asserisca senza prove. Ma a che provar ci&ograve; che a tutti era noto?
Bastava l'esperienza del diavolino del Cartesio a persuadere chiunque che la
pressione fatta dallo stantuffo si comunica indifferentemente a ogni porzion
dell'acqua, comunque ella sia disposta, perch&egrave;, dentro il foro del cannellino,
si vedeva essere spinto il liquido, o sia la figura in alto, in basso e nel
mezzo, o rimanga esso foro di sotto o di sopra, dal sinistro lato o dal de-
stro. Tutt'altro dunque ch'essere stato primo, come si dice, il Pascal a di-
mostrare che la pressione, fatta sopra un punto qualunque del liquido, si
trasmette per tutto e per ogni verso in mezzo alla mole intera, ei la sup-
pone come cosa nota, non ai soli spettatori curiosi de'giocattoli del Carte-
sia, ma a que'dotti principalmente, i quali avevano applaudito all'esperienza
dell'argento vivo, come dimostrativa del peso dell'ammostera, per cui si pu&ograve;
<PB N=231>
credere facilmente che, del principio dell'uguaglianza delle pressioni, con-
fermato dalle spettacolose esperienze del Magiotti, riconoscesse il Pascal stesso
autore il Torricelli.
<P>In una cosa per&ograve; differiva la dottrina del Francese: in attribuire cio&egrave;
alla continuit&agrave;, e alla fluidit&agrave; dell'acqua, quel che i Nostri attribuivano alla
renitenza certissima di lei all'esser compressa. Nel vaso rappresentato dalla
figura 121, capace per esempio di una sola oncia d'acqua, il fondo EF &egrave;
premuto dal peso di tutta l'acqua LF, che pu&ograve; esser di cento libbre. Di una
tale strana moltiplicazione di forza &egrave; causa la pressione che, esercitata sul
velo AB o dal proprio peso del velo AB, si trasmette istantaneamente al
velo EF, per la renitenza dell'acqua alla compressione, diceva il Magiotti,
ma per la continuit&agrave; e fluidit&agrave; di lei diceva invece il Pascal, che dimostrava
il suo asserto con questa bella esperienza: S'immagini essere il fondo EF
mobile come uno stantuffo dentro un corpo di tromba, e sia sostenuto per
mezzo di un filo, raccomandato a un braccio della bilancia: per mantener
l'equilibrio converr&agrave;, nella fatta supposizione, appendere dall'altro braccio
un peso di cento libbre, bench&egrave; propriamente l'acqua contenuta nel vaso non
pesi che un oncia sola. Nonostante che sia cos&igrave; come si dice, e come av-
viene di fatto, &ldquo; si cette eau vient &agrave; se glacer, et que la glace ne prenne
pas au vaisseau, comme en effet elle ne s'y attache pas d'ordinaire; il ne
faudra a l'autre bras de la balances qu'une once pour tenir le poids de la
glace en equilibre. Mais si on approche du feu contre le vaisseau, qui faisse
fondre la glace, il faudra un poids de cent livres pour contrebalancer la pe-
santeur de cette glace fondu&edot; en eau, quoy que nous ne la supposions que
d'une once &rdquo; (ivi, pag. 3).
<P>Questi altri fatti, soggiunge altrove il Pascal, per conferma della sua
opinione: &ldquo; Si l'eau qui est dans le petit tuyau se glacoit, et que celle qui
est dans le vaisseau large du fond demeurast liquide, il faudroit cent livres
pour soutenir le poids de cette glace. Mais si l'eau qui est dans le fond se
glace, soit que l'autre se gele ou demeure liquide, il ne faut qu'une once
pour la contrepeser &rdquo; (ivi, pagina 14). Dalle quali osservazioni l'Autore
conclude &ldquo; que c'est la liquidit&eacute; du corps, qui communique d'une des
ouvertures &agrave; l'autre, qui cause cette multiplication de forces &rdquo; (ivi,
pagina 15).
<P>Comunque sia i Fisici composero insieme le ipotesi del Magiotti e del
Pascal, dicendo che, per la trasmissione istantanea delle pressioni per tutti
i versi, richiedevasi una perfetta liquidit&agrave;, e una incompressibilit&agrave; perfetta.
Poi dopo, quando si volle aver ricorso alle attrazioni e alle repulsioni mo-
lecolari, per spiegare il trasmettersi delle pressioni, secondo qualche loro so-
miglianza colla vibrazione e frequenza dell'onde, si richiese non pi&ugrave; la re-
nitenza, ma un certo assecondamento delle particelle dell'acqua all'esser
compresse e al dilatarsi, riducendo cos&igrave;, in qualche modo, anche i liquidi a
partecipare della costituzione e della natura dei corpi elastici. Ma essendo
cos&igrave; fatte speculazioni il frutto di studi pi&ugrave; maturi, le lasceremo, per non
<PB N=232>
dilungarci di troppo dai tempi, in cui la scienza delle pressioni idrostatiche
era ne'suoi principii.
<P>Vedemmo quale di cos&igrave; fatti principii fosse l'avvenimento in Italia, e
s'accennava che di ci&ograve; erano ben persuasi col Pascal tutti que'dotti, i quali
riconobbero nell'esperienza famosa del Torricelli una dimostrazione non dub-
bia del peso dell'ammosfera. In Francia, sotto il dominio della Scuola car-
tesiana, si trovavano gli studiosi nelle medesime condizioni che fra noi. Il
Cartesio e Galileo professavano in idrostatica i medesimi falsi principii, e non
fa perci&ograve; maraviglia che giungessero alla medesima falsit&agrave; delle conclusioni.
Come poteva il Baliani, quando proponeva che la misura del vacuo fosse la
pressione ammosferica, alla quale si dovesse il non si poter sostener l'acqua
nelle trombe, se non che sino a una determinata altezza; come poteva tro-
var favore in coloro, i quali credevano e insegnavano che i fluidi non pesano
nel loro proprio elemento, e n&egrave; perci&ograve; pesa l'aria dentro il pozzo, per so-
stener l'acqua nel tubo della tromba, come non pesa l'aria nella fossetta
scavatasi dall'assicella d'ebano che galleggia? Galileo perci&ograve; si ridusse a dire
che il limite di questa altezza nel tubo non era posto dal peso estraneo del-
l'aria, ma dal peso proprio del cilindro liquido, rassomigliato a una corda,
che resiste in sino a un certo punto, oltrepassato il quale, necessariamente
si strappa. Lo stesso diceva il Cartesio, nel rendere al Mersenno la ragione
del perch&egrave; sia meglio, per sollevar l'acqua a qualche grande altezza, ser-
virsi del moto interrotto di pi&ugrave; trombe, piuttosto che del continuato di una
tromba sola. &ldquo; Ratio autem quamobrem praestaret interruptus motus, est
quod corium subtensum substinere debet totam aquae columnam viginti
sexpedas altam, quod quidem pondus est tantum, ut illud diu ferre nequeat
quin frangatur &rdquo; <I>(Epistol.,</I> P. II, Amstelodami 1682, pag. 128).
<P>Le ragioni, da cui fu mosso Galileo a ripudiare la proposta del Baliani,
erano quelle medesime, che davano ai galileiani occasione di dubitare della
proposta del Torricelli, il quale ebbe perci&ograve; a riformar l'Idrostatica, dimo-
strando che anche l'aria pesa nell'aria, e che come fluido esercita le sue
pressioni per tutti i versi. Quel che fece il Nostro nelle lettere private al
Ricci, e ne'familiari colloqui con gli amici, volle poi fare il Pascal ordina-
tamente ne'suoi due celebri trattati, per rispondere ai dubbi dei cartesiani.
&ldquo; C'est pourquoy j'ay monstr&eacute; dans <I>L'equilibre des liqueurs,</I> que l'eau pese
dans elle mesme autant qu'au dehors, et j'y ay expliqu&eacute; pourquoy nonobstant
ce poids un seau n'y est pas difficile a hausser et pourquoy on n'en sent
pas le poids. Et dans le trait&eacute; <I>De la pesanteur de la masse de l'air</I> j'ay
monstr&eacute; la mesme chose de l'air, afin d'&eacute;claireir tous les doutes &rdquo; <I>(Conclu-
sion des deux traitez</I> cit., pag. 132).
<P>Ma nella lettera del di 15 Novembre 1647 dichiarava il Pascal al Perier
anche pi&ugrave; espressamente le ragioni, ch'egli ebbe di congiungere insieme i
due trattati, e di premettere, a quello <I>De la pesanteur de la masse de l'air,</I>
l'altro <I>De l'equilibre des liqueurs.</I> &ldquo; J'ay peine a croire que la Nature, qui
n'est point anim&eacute;e ny sensible, soit susceptible d'horreur, puisque les pas-
<PB N=233>
sions presupposent une ame capable de les ressentir, et j'incline bien plus
a imputer tous ces effets a la pesanteur et pression de l'air, parce que je
ne les considere que comme des cas particuliers d'une proposition univer-
selle de l'equilibre des liqueurs, qui doit faire la plus grande partie du Trait&eacute;
que j'ay promis. &rdquo; <I>(Recit de la grande experience etc.</I> in appendice ai due
trattati cit., pag. 168, 69). Ed essendo la promessa fatta nel detto anno 1647
non fu mantenuta, se non che dopo il 1651, quando l'esperienze eseguite
sul Puy de Domme, a Clermont, a Parigi e a Stokol<*>, confermarono essere
la maggiore o minore altezza, e perci&ograve; il maggiore o minor peso dell'aria
verissima causa dell'alzarsi e dell'abbassarsi l'argento vivo nel tubo torri-
celliano.
<P>Tale &egrave; la breve storia del libro, e dell'argomento da lui trattato, a pro-
posito del quale nessuno dubiter&agrave; essere stato il Pascal, nel restaurar l'Idro-
statica, preceduto dal Torricelli. Ma forse alcuni potrebbero mettere in dub-
bio quel che s'e dato da noi per certo, che cio&egrave; il Francese riconoscesse da
s&egrave; stesso cos&igrave; la preminenza del Nostro, da far quasi come il discepolo, che
commenta la lezione del suo maestro. Ai dubitanti risponderemo, e confer-
meremo noi stessi e gli altri nella propria opinione, adducendo un esempio,
che dimostri come in un soggetto, da questo non molto diverso, il Pascal
adempia di fatto verso il Torricelli l'ufficio che abbiamo detto.
<P>Come l'equilibrio di un liquido in due vasi comunicanti, prima dimo-
strato col principio delle velocit&agrave; virtuali, pensasse poi esso Pascal d'assicu-
rarlo dalle contradizioni, invocando l'assioma torricelliano de'due corpi con-
giunti, che si rimangono in quiete, quando il loro comun centro di gravit&agrave;
non pu&ograve; scendere; fu precedentemente da noi fatto notare. Ora per&ograve; sog-
giungiamo che il Torricelli, nel premettere al suo trattato quell'assioma,
diceva che i due corpi congiunti, avverandosi la fatta supposizione dell'im-
possibile scesa del loro comun centro gravitativo, si rimarrebbero in quiete
&ldquo; sive id libra fiat, sive troclea, sive qualibet alia mechanica ratione, grave
autem huiusmodi non movebitur unquam, nisi centrum gravitatis ipsius de-
scendat &rdquo; <I>(Opera geom.,</I> P. I, Florentiae 1644, pag. 99).
<P>La dimostrazione taciuta dal Torricelli fu distesa dal Pascal in un trat-
tatello delle Macchine, ch'egli commemora con queste parole, quasi compia-
cente d'aver salvata, col nuovo metodo torricelliano, la Meccanica, rimasta
da Aristotile a Galileo senza difesa, da'contradittori delle velocit&agrave; virtuali:
&ldquo; J'ay d&eacute;montr&eacute;, par cette methode, dans un petit trait&eacute; de Mechanique, la
raison de toutes les multiplications de forces, qui se trouvent en tous les
autres instrumens de Mechanique, qu'on a jusques a present inventez. Car
je fais voir en tous que les poids inegaux, qui se trouvent en equilibre, par
l'avantage des machines sont tellement disposez, par la construction des ma-
chines, que leur centre de gravit&eacute; commun ne s&ccedil;avroit jamais descendre,
quelque situation qu'ils prissent. D'ou il s'ensuit qu'ils doivent demeurer en
repos, c'est a dire en equilibre &rdquo; <I>(Traitez</I> cit., pag. 11).
<P>Giovi aver resuscitata questa memoria, perch&egrave; si riconosca l'importanza
<PB N=234>
di un tale trattato nella storia della Statica. Ma quel che per ora a noi preme
&egrave; di concludere che il principio dell'uguaglianza delle pressioni il Pascal non
lo d&agrave; come nuovo, ma, supponendolo gi&agrave; noto, lo conferma con esperienze
nuove, lo spiega con nuove ragioni, e l'applica a dimostrar l'equilibrio dei
liquidi con s&egrave; stessi, ch'&egrave; l'argomento della prima parte del suo libro. Nella
seconda si propone di trattare <I>De l'equilibre d'une liqueur avec un corps
solide,</I> e supponendo questo solido aver forma di cubo, ed essere sotto l'acqua
tutto sommerso, cos&igrave; comincia il suo ragionamento: &ldquo; Nous voyons par l&agrave;
que l'eau pousse en haut les corps qu'elle touche par dessous; qu'elle pousse
en bas ceux qu'elle touche par dessus, et qu'elle pousse de cost&eacute; ceux qu'elle
touche par le cost&eacute; oppos&eacute;. D'o&ugrave; il est ais&eacute; de conclure que quand un corps
est tout dans l'eau, comme l'eau le touche par dessus, par dessous, et par
tous les costez, elle fait effort pour le pousser en haut, en bas, et vers tous
les cost&eacute;s. Mais comme sa hauteur est la mesure de la force, qu'elle a dans
toutes ces impressions, on verra bien ais&eacute;ment le quel de tous ces efforts
doit prevaloir &rdquo; (ivi, pag. 25).
<P>Quel che, nel principio di questo discorso, dice di aver fatto vedere il
Pascal, consiste nelle esperienze descritte nel capitolo precedente, una delle
<FIG><CAP>Fig. 123.</CAP>
quali &egrave; quella della canna AB (fig. 123), turata in fondo con lo
stoppaccio B a sfregamento dolce, che messa in acqua, in modo
per&ograve; che la sua bocca A rimanga sempre aperta nell'aria, mostra
come lo stoppaccio stesso &egrave; sempre spinto pi&ugrave; in su, quanto pi&ugrave; la
canna s'abbassa. L'altra esperienza &egrave; della canna ritorta (fig. 124),
in cui lo stoppaccio al contrario &egrave; cacciato sempre pi&ugrave; gi&ugrave;, e in
ultimo vien descritta la canna a gruccia (fig. 125), in cui si vede
esso stoppaccio premuto sempre pi&ugrave; indentro e di traverso, secondo
che l'immersione via via si fa pi&ugrave; profonda.
<FIG><CAP>Fig. 124.</CAP>
<P>Da questi fatti il Pascal. conclude che, essendo il solido cubo
premuto ugualmente sulla faccia davanti e su quella di dietro,
sulla faccia destra e sulla sinistra; se sar&agrave; altres&igrave; con pari forza
premuto anche sulla faccia di sotto e su quella di sopra, si rimarr&agrave;
in equilibrio. Ma prevalendo le due spinte in gi&ugrave; e in su l'una
all'altra, il solido stesso o caler&agrave; in fondo o risalir&agrave; su a galla.
&ldquo; Car il paroist d'abord que comme elle (l'eau) a una pareille hau-
teur sur toutes les faces des cost&eacute;s, elle les poussera &eacute;galement, et
<FIG><CAP>Figura 125.</CAP>
partant ce corps ne recevra aucune impression vers aucun
cost&eacute;, non plus qu'une girovette entre deux vents &eacute;gaux &rdquo;
(ivi, pag. 25).
<P>Ora &egrave; notabile questo sentenziar cos&igrave; assoluto in cosa
di tanta importanza. Non sembrava che dovesse essere prin-
cipale ufficio dello scrittore quello di provare che, essendo
l'acqua di pari altezza, le facce laterali del cubo son pre-
mute tutte ugualmente? Ma ei reputava inutile spendere in-
torno a ci&ograve; tante parole, avendosene dallo Stevino cos&igrave; chiara,
<PB N=235>
matematica dimostrazione. Se la forza, che preme le opposte facce laterali
del cubo, uguaglia il peso della mezza colonna d'acqua, avente per base
esse facce, e per altezza la perpendicolare, condotta in fin su al supremo
livello del liquido dal centro della figura; non era egli evidente che, essendo
le basi e le altezze uguali, debbono anche i pesi delle colonne prementi es-
sere uguali?
<P>Dunque il Pascal presupponeva la notizia degli Elementi idrostatici dello
Stevino, di cui intendeva render pi&ugrave; facili e pi&ugrave; naturali l'esperienze di-
mostrative della spinta in su del liquido, e per tutti i versi. Anzi &egrave; da os-
servare com'anco, rispetto all'equilibrio de'liquidi con s&egrave; stessi, esso Pascal
presuppone i teoremi steviniani, la ragion de'quali niente altro fa che con-
fermare col principio delle velocit&agrave; virtuali, e della stabilit&agrave; orizontale del
centro gratitativo, secondo il metodo di Galileo e l'assioma meccanico del
Torricelli. Non tutti i torti aveva dunque il Boyle, quando, dell'aver ridotto
alle genuine leggi idrostatiche il premersi i liquidi in s&egrave; stessi, non dava
nessun merito al Pascal, ma l'attribuiva tutto a s&egrave; stesso e allo Stevino.
&ldquo; Stevinus et ego, diversimode licet, particulatim probavimus, iuxta genui-
nae hydrostaticae leges, duorum liquorum prementium se invicem praeva-
lentiam determinandam non esse ex eorumdem quantitatem, sed tribuendam
ei qui excedit alterum in perpendiculari altitudine &rdquo; <I>(De salsedine maris.
Op. omnia,</I> T. II, Venetiis 1697, pag. 342).
<P>Dalle cose dette fin qui l'opera, data dal Pascal intorno all'Idrostatica,
viene a mettersi nel suo proprio aspetto, cos&igrave; che non &egrave; difficile formarsene
il pi&ugrave; giusto giudizio. Il non avere insegnato in sostanza nulla di nuovo non
diminuisce perci&ograve; punto il suo merito, mancando agl'insegnamenti dello Ste-
vino e del Torricelli le qualit&agrave; necessarie al loro diffondersi con facilit&agrave;, e
persuadere con efficacia. Gli Elementi idrostatici dell'Olandese avevano troppo
del matematico, non solo nell'esposizion de'principii generali, ma nelle loro
stesse applicazioni, e le teorie del Nostro, non essendo ancora pubblicamente
note le lettere al Ricci, si dovevano far conseguire dall'esperienza dell'ar-
gento vivo. Il Pascal, premettendo il trattato <I>Dell'equilibrio de'liquidi</I> a
quello <I>Del peso della massa dell'aria,</I> dimostr&ograve; l'ordine logico di quelle
conseguenze, e ridusse a fatti fisici le matematiche astrazioni. L'ordine, la
precisione e la chiarezza, che dispensavano l'Autore dalle molte parole, co-
sicch&egrave; il libro di lui si conclude in 44 pagine di un volumetto in 12&deg;; ba-
stano a spiegar l'efficacia, ch'egli ebbe in diffondere e in persuadere la
scienza, la quale, apparendo nuova, non fa maraviglia se, contro l'intenzion
dell'Autore, tale anche fosse creduta.
<P>Istituitasi in ogni modo nel libro del Pascal l'Idrostatica, non potevano
lungamente mancarne i promotori. Roberto Boyle, esaminando il trattato <I>De
l'equilibre des liqueurs,</I> lo trov&ograve; constare di conclusioni e di sperimenti: e
bench&egrave; di quelle, almeno in generale, non dubitasse, aveva questi per&ograve; per
non bene dimostrativi, per diverse ragioni, la prima delle quali &egrave; &ldquo; quia
licet experimenta ab ipso commemorata eo modo tradantur, qui in consi-
<PB N=236>
gnandis rebus facti est solemnis, non tamen memini diserte eum affirmare
semet actu illa sumpsisse, atque ideo forte ea tradidit ceu talia, quae, ex eo
quod confidat se in ratiociniis suis non errasse, oporteat evenire &rdquo; <I>(Para-
doxa hydros.,</I> Roterodami 1670, pag. 4). E promette il Boyle di confermare
questo suo giudizio con qualche esempio, un de'quali gli fu porto dall'espe-
rienza, che il Pascal descrive cos&igrave;: &ldquo; Un tuyau ouvert par en haut et par
en bas, estant plein de vif argent, et enfonc&eacute; dans une riviere, pourveu que
le bout d'en haut sorte hors de l'eau, si le bont d'en bas est a quatorze
pieds avant dans l'eau, le vif argent tombera jusques &agrave; ce qu'il n'en reste
plus que la hauteur d'un pied, et l&agrave; il demereura suspendu par le poids de
l'eau &rdquo; <I>(De l'equilibre etc.,</I> pag. 20).
<P>A quanti per&ograve;, bench&egrave; abilissimi sperimentatori, ci s'erano provati, non
era riuscito mai di vedere questa curiosit&agrave; del mercurio sospeso in mezzo
all'acqua, e il Boyle confermava che, specialmente con quelle grossezze di
tubi soliti a usarsi, non era in nessun modo possibile che riuscisse, perch&egrave;
il liquido metallo, caduto da una tale altezza, acquista tant'impeto, da scap-
par tutto fuori, vincendo ogni resistenza dell'acqua. Ond'essendo anche al
Pascal la cosa d'impossibile riuscita, s'argomenta ragionevolmente non dover
aver egli messa in atto l'esperienza, che solamente propone come consona
con le verit&agrave; da lui professate. &ldquo; Et sane, ni esset impetus, quem acquirit
mercurius ex tanta labens altitudine, haud indigna ipso foret ratiocinatio.
Sed experimenta nonnisi theorice vera proponi debebant ut talia, possuntque
ea saepius in praxi fallere &rdquo; <I>(Paradoxa</I> cit., pag. 63).
<P>Non diverso giudizio da questo fa il Boyle dello Stevino, a proposito
della terza esperienza, descritta nel V libro della Statica, <I>commen&ccedil;ant la
practique de l'Hydrostatique:</I> esperienza che, non essendo riuscita al Wal-
lis, doveva presentar tali difficolt&agrave;, da credere facilmente che nemmen lo
Stevino l'avesse ridotta a rigoroso esame. &ldquo; Et sane, propter difficultatem
ad examen ea reducendi, addubitavi ego nunquam hic Author experimenta
ista ipse sumpserit, an potius consignaverit eventa, quae ea omnino sortitura
supposuit, coniecturas suas ex veritate demonstrativa rite deductas persua-
sus &rdquo; (ibid., pag. 133).
<P>Son dietro a ci&ograve; facili a prevedersi le intenzioni del Boyle, le quali non
erano d'istituire dell'Idrostatica elementi o sistemi, ma di confermarla con
l'esperienze, perfezionando le antiche, e proponendone delle nuove. Cos&igrave; venne
a mettere in ordine quegli XI paradossi, pubblicati nel 1664 in Oxford in
lingua inglese, e de'quali poi si vide in Rotterdam, nel 1670, la traduzione
latina, che si cita da noi.
<P>Cos&igrave; fatti Paradossi dunque, che lo Stevino e il Pascal proposero, e in-
gegnosamente ridussero alle vere loro ragioni, il Boyle vuol dimostrare con
l'esperienze in un altro modo, giacch&egrave; quello tenuto da'due suoi illustri pre-
decessori non lo sodisfa pienamente. &Egrave; perci&ograve; che, nel Paradosso VI, dopo
aver trascritta la X proposizione del libro dello Stevino, passa a esaminare
il terzo sperimento, quivi immaginato per confermarla, il quale sperimento,
<PB N=237>
sebbene sia di difficile esecuzione a quel modo, che l'insegna a far l'inven-
tore, mostra nulladimeno il Boyle con quale e con quanta diligenza debba
condursi, perch&egrave; si possa veder la pratica esattamente corrispondere con la
teoria.
<P>Similmente, ai curiosi di veder lo spettacolo del mercurio, sospeso non
solamente in mezzo all'acqua, ma in mezzo a un liquido molto men grave
in specie di lei, qual'&egrave; l'olio di terebinto; sodisfaceva l'Autore dei Para-
dossi, insegnando a prendere una canna di vetro, un po'pi&ugrave; stretta e pi&ugrave;
corta di quella usata dal Pascal, e, immersa nel mercurio tanto che la bocca
inferiore n'attinga un poco, turar la superiore col dito, come si fa del sag-
giatore del vino. Estratta poi la canna, col liquido metallo rimastovi in fondo,
voleva s'immergesse nell'olio, dove, ora abbassandola ora alzandola, dopo
averle levato di sopra il dito, si vedr&agrave;, diceva, &ldquo; non iniucundo spectaculo
ponderosum mercurii corpus ut nunc surgat nunc cadat, ita tamen ut sem-
per super liquoris, ipso communi spiritus vini levioris, superficie fluitet &rdquo;
(pag. 100).
<P>Se tutto, nel Pascal e nello Stevino, fosse di questo genere, l'assunto
del Boyle riusciva utilissimo all'arte sperimentale. Generalmente per&ograve; l'espe-
rienze idrostatiche prime non differiscono da queste nuove, che nella sem-
plicit&agrave; degli strumenti, e nel modo pi&ugrave; facile di usarli. Per esempio: pre-
parare uno stoppaccio, uno zaffo, per turare in B la bocca della canna a
gruccia, disegnata nella figura 125; era molto pi&ugrave; facile che procurarsi olio
della qualit&agrave; richiesta, e canna adatta a ritenerlo dentro; e in sostanza la
pression laterale dell'acqua veniva allo stesso modo ben dimostrata. Simile
dicasi delle pressioni esercitate dal liquido di sotto in su, la maniera sem-
plicissima d&igrave; sperimentar le quali, come la sugger&igrave; il Torricelli al Ricci e il
Pascal ai suoi lettori, differisce in ci&ograve; solamente dalla maniera del Boyle, che
quella pu&ograve; facilmente praticare ognuno con gli oggetti comuni, e questa non
pu&ograve; che il Filosofo, e chiunque abbia un artefice costruttore degl'immagi-
nati strumenti. Il nobilissimo Barone inglese ridusse anche gli oggetti del
gabinetto fisico alla magnificenza e al lusso degli altri mobili di casa, i pi&ugrave;
poveri de'quali credeva non poter servire al medesimo uso, quasi che una
scranna di rozzo faggio non fosse buona a sedervi sopra, come una sedia
d'ebano dorato.
<P>Si legga per esempio il Paradosso XI. A questo, appena annunziato ai
colleghi della R. Societ&agrave; di Londra, premette l'Autore una tale osservazione:
&ldquo; Paradoxum hoc, cum nunquam fuerit, me quidem conscio, a quoquam
hactenus propositum, adeo parum verisimile iis fuit visum, quibus id obtuli,
mathematicis ipsis non exceptis, ut sperare vix possim illustrissimam hanc
Societatem ei prompte et universim assensuram, nisi inductam experientia &rdquo;
(pag. 175). Eppure la maraviglia, che si dava agli accademici di Londra per
nuova, era quella medesima annunziata cinquant'anni prima da Giovanni
Bardi agli accademici di Roma, come cosa notissima a tutti, e descritta dallo
Stevino, la ragion del quale, rispetto al sostenersi in mezzo all'acqua una
<PB N=238>
tavoletta di piombo, valeva altres&igrave; per un corpo molto pi&ugrave; ponderoso, come
il cubo di bronzo, che ivi il Boyle propone. La differenza poi tra il vecchio
paradosso e il nuovo non consiste se non in ci&ograve;, che a quello serve un sem-
plice tubo, applicato con esquisito contatto a una faccia del solido, il quale,
se in aria vuol essere sostenuto colla mano, tuffato in acqua a una profon-
dit&agrave; conveniente non ha bisogno d'altro sostegno, bastando a lui la spinta
idrostatica. In questo poi, nel paradosso del Boyle, quanto sia pi&ugrave; compli-
cato, e, diciamo cos&igrave;, lussureggiante l'apparato dell'esperienza, pu&ograve; facil-
mente riconoscersi da chiunque rivolga gli occhi alla figura XX, impressa
in fine al libro sulla tavola terza.
<P>Non poco si compiace il Boyle stesso di quella esperienza, ch'egli crede
essere un'invenzione sua nuova, per confermare il peso dell'aria contro chi
lo metteva in dubbio perch&egrave;, usandovi il metodo aristotelico di gonfiarla e
di condensarla in una vescica, dicevano non doversi quell'accrescimento di
gravit&agrave;, mostrato dalla stadera, attribuire all'aria stessa moltiplicata, ma agli
effluvii crassi espirati dal petto, e passati per la bocca dell'uomo. La van-
tata esperienza boileiana consisteva nell'avere una bolla di vetro, in forma
di una pera col suo picciolo, dentro alla quale si rarefaceva l'aria al calore,
e, sigillatone il picciolo alla fiamma, si lasciava freddare e s'imponeva sul
bacino di una esattissima bilancia accuratamente equilibrata. Rotto poi il
picciolo, e irrompendo violentemente dentro la bolla vuota l'aria esterna, si
not&ograve; che subito lo strumento s'inclinava da questa parte con insigne prepon-
deranza. In questo modo avrebbe certamente dovuto istituir Galileo la sua
esperienza, per decider se vero o falso era quel che diceva un Peripatetico
suo avversario, aver cio&egrave; sensibile peso anche l'aria in mezzo all'altr'aria.
E invece suggeriva di pesare &ldquo; una gran boccia di vetro, serrandovi dentro
l'aria naturale, senza comprimerne altra, perch&egrave;, se poi si romper&agrave; la boc-
cia, e si peseranno i pezzi del vetro, si trover&agrave; l'istesso peso a capello &rdquo;
<I>(Risposta a V. di Grazia,</I> Alb. XIII, 530). Ma in ogni modo la vera espe-
rienza decisiva sarebbe stata quella, descritta nella Lettera al Nozzolini, la
quale esperienza, mentre pareggiava la sopra riferita del Boyle nella preci-
sione, la superava forse per la semplicit&agrave; e per la eleganza.
<P>&Egrave; molto probabile che il Fisico inglese ignorasse quella scrittura gali-
leiana, non nota se non a pochi fra gli stessi Italiani, ma non si pu&ograve; in ogni
modo passar senza considerazione quel che dice nel Paradosso terzo, a pro-
posito del celebre teorema idrostatico, in cui dimostra Archimede che il so-
lido immerso tanto perde del suo proprio peso, quant'&egrave; il peso di un'egual
mole di liquido. Il qual teorema, dice il Boyle, &ldquo; non memini me in ullo
vidisse libro excuso, et solide et clare demonstratum, doctissimo Stevino ipso,
ad quem recentiores nos remittere authores solent, nonnisi obscuram eius,
nec physicam demonstrationem tradente &rdquo; (pag. 71). Crede perci&ograve; che nes-
suno abbia ancora solidamente e chiaramente dimostrato il teorema prima
di lui, col proporre che fa e descrivere il seguente esperimento; &ldquo; Si enim
capias v. g. frustum plumbi, idque ex crine equino, qui supponitur aquae
<PB N=239>
proxime aequiponderare, ad unam lancium exactae trutinae appendas, sique
iusto sacomate alteri lanci imposito patiaris plumbum vasi aquam continen-
tem immergi, donec ea plane contegatur, sed libere in ipsa pendeat; sacoma
permultum praeponderabit. Atque parte sacomatis exempta, donec rursus ad
aequilibrium reducatur bilanx, facile poteris, subducendo quod exemisti, idque
comparando cum toto pondere plumhi in aere, invenire quantam sui ponde-
ris partem amittat in aqua &rdquo; (ibid., pag. 72).
<P>Pu&ograve; ragionevolmente supporsi che il Boyle non sapesse quel che s'era
speculato in Italia, intorno alla Bilancetta idrostatica, da Galileo, dal Castelli,
dal Viviani e da altri, che non pensarono a divulgare le loro invenzioni. Ma
bastava aver letto il Ghetaldo, ch'esso Boyle annovera, insieme col mede-
simo Galileo e con lo Stevino, fra i principali promotori dell'Idrostatica: ba-
stava aver veduto il Tartaglia, per persuadersi che lo sperimento descritto
ne'Paradossi inglesi era tutt'altro che nuovo. N&egrave; l'Autor di questi paradossi
inglesi credeva fosse rimasto indimostrato solo il teorema principale, ma e
i corollari di lui, concernenti le ragioni dell'affondarsi i corpi pi&ugrave; gravi del-
l'acqua, e dell'emergere i pi&ugrave; leggeri. Le nuove desiderate ragioni, solide
e chiare, poteva dirsi che mancavano in Galileo, ma no nello Stevino, in cui
anzi il Pascal le riconobbe di cos&igrave; facile deduzione, da stimare inutile il sug-
gerirle ai lettori.
<P>Ritorniamo sul capitolo V <I>De l'equilibre des liqueurs,</I> in principio del
quale, supponendo l'Autore i teoremi steviniani da s&egrave; stesso precedentemente
confermati con l'esperienza, si propone un solido tutto sott'acqua. E dopo
aver quivi detto ch'egli &egrave; premuto per ogni sua parte, e anche di basso in
<FIG><CAP>Figura 126.</CAP>
alto e d'alto in basso, conclude: <I>on verra bien le quel
de tous ces efforts doit prevaloir.</I> Essendo infatti le
contrarie pressioni d'avanti e indietro, da destra e si-
nistra, sempre necessariamente uguali, non pu&ograve; la que-
stion cadere se non che circa le pressioni di sopra in
gi&ugrave;, e di sotto in su, l'uguaglianza o la prevalenza delle
quali si vedr&agrave; bene, vuol dire insomma il Pascal, per
gl'insegnamenti dello Stevino, secondo cui la base AB
del solido CB (fig. 126) &egrave; spinta in su da una forza
uguale al peso della colonna d'acqua, avente quella me-
desima base, e AE per altezza; in gi&ugrave; poi &egrave; calcata dal peso proprio del
solido, e da quello che gli soprasta: dalla colonna cio&egrave;, che ha per base la
base superiore del solido stesso, e per altezza CE, supposto che sia FG il
livello del liquido nel vaso. Di qui si vedr&agrave; anche meglio <I>le quel de ces
efforts doit prevaloir,</I> perch&egrave;, se il solido &egrave; pi&ugrave; grave in specie dell'acqua,
il luogo della quale egli occupa nella colonna EB, prevarr&agrave; la spinta di
sopra, che lo tirer&agrave; in fondo; se &egrave; pi&ugrave; leggero, prevarr&agrave; la spinta di sotto,
che lo mener&agrave; a galla.
<P>Ora questa pronta facilit&agrave;, e sicurezza di ragioni, fa un singolare con-
trasto con l'incerto procedere del Boyle, simile a quel di colui, che fosse
<PB N=240>
entrato per una via, da nessun orma segnata. &ldquo; Ratio igitur emersionis le-
viorum corporum in gravioribus fluidis esse haec videtur: quod aquae, cor-
poris parti inferiori contiguae, conatus sursum fortius est eiusdem corporis
et aquae ei incumbenti, conatu deorsum &rdquo; <I>(Parad.</I> cit., pag. 75). Ma questa
&egrave; ragion fisica. Avrebbe dovuto sapere il Boyle altres&igrave; che lo Stevino sog-
giungeva un'altra ragion matematica, per cui, non solamente veniva a pre-
cedere l'idrostatica dei Paradossi, ma quella stessa, che si sarebbe insegnata
un secolo di poi. Se O sia il centro di gravit&agrave; del corpo CB, sar&agrave;, secondo
l'autore dell'Acrobatica, in quello stesso punto il centro della pressione, co-
sicch&egrave; concorreranno in O tre forze, una di basso in alto, uguale al peso C
della colonna d'acqua gi&agrave; detta, e due d'alto in basso: quella uguale al
peso P del solido, e questa uguale al peso C&prime; della colonna liquida, a lui
soprastante. Onde, essendo C=P+C&prime;, si far&agrave; l'equilibrio: e se, rima-
nendo C&prime; invariabile, P cresce o scema, &egrave; manifesto quale sia, nelle due con-
trapposte direzioni, la forza che prevale.
<P>Si &egrave; supposto C&prime; invariabile, ed essendo CB men grave in specie del-
l'acqua, s'&egrave;, per queste chiarissime dottrine steviniane, concluso che verr&agrave;
spinto in alto. Or s'immagini il solido rimaner sulla medesima base AB,
ma raddoppiare in AD la sua altezza. &Egrave; manifesto che la spinta in su sar&agrave;
la medesima, ma diminuir&agrave; la spinta in gi&ugrave;, perch&egrave; l'accrescimento del so-
lido &egrave; entrato in luogo dell'acqua, la quale &egrave; per ipotesi pi&ugrave; grave. Ond'&egrave;
che se CB, DB son due cubi, o due cilindri di legno, il pi&ugrave; lungo verr&agrave; so-
spinto in su, con pi&ugrave; veloce moto dell'altro.
<P>Non &egrave; dunque vero che agli scrittori idrostatici mancassero le ragioni
da risolvere il problema, come si lusingava il Boyle, il quale, dop'aver posto
il fondamento alle cose che stanno in sull'acqua, o che in quella si muo-
vono, soggiungeva queste parole: &ldquo; Atque ex iisdem fundamentis afferre pos-
sumus (quam apud alios nondum invenimus) veram problematis istius a
scriptoribus hydraulicis propositi, solutionem, quare, scilicet, si baculus ali-
quis cylindricus secetur in duas partes, quarum una duplam habeat longi-
tudinem alterius, et ambae sub aqua aequali profunditate detentae dimittan-
tur, eodem tempore et emergere sinantur, maior celerius adscendet minori &rdquo;
(ibid., pag. 77).
<P>Constando dunque l'Idrostatica, ne'trattati dei precedenti Autori, vera-
mente di conclusioni e di sperimenti, si pu&ograve; dire che il Boyle non dette a
quelle nessuna promozione, cosicch&egrave; l'opera sua si ridusse tutta a confer-
mare verit&agrave; gi&agrave; dimostrate. Quanto agli sperimenti non &egrave; che la Scienza,
prima di lui, ne patisse difetto, ma non erano tutti praticabili a quel modo,
che si proponevano dagli speculativi, e il Boyle mostr&ograve; come si dovevano
disporre ed esercitare gli strumenti, perch&egrave; rispondessero esattamente alle
intenzioni. Spesso la prescrizione di certi organi &egrave; superflua: alcune osser-
vanze son cos&igrave; minuziose, da somigliare molto a pedanterie, ma &egrave; nono-
stante il Boyle, come sempre, anche qui grande maestro dell'arte speri-
mentale.
<PB N=241>
<C>III.</C>
<P>Tali furono i progressi, fatti dall'Idrostatica appresso gli stranieri, mentre
in Italia si rimaneva tuttavia rattratta nel Discorso galileiano delle galleg-
gianti. Eppure gl'impulsi al progredire erano agli altri venuti da noi, comu-
nicandosi al Boyle dal Pascal, e al Pascal dal Torricelli e dal Magiotti. Ma
come sia avvenuto che la scintilla delle tradizioni corresse prima ad accen-
dere il fuoco in Francia, si comprender&agrave; dai fatti narrati, rammemorandoci
che le lettere torricelliane al Ricci non si resero pubblicamente note, che
nel 1663, insieme col trattato del Pascal, e un anno prima de'Paradossi del
Boyle. Quell'anno 1663 segna l'epoca del risorgimento dell'Idrostatica in
Italia: risorgimento, che gli Accademici fiorentini par che volessero far pro-
clamare al Magliabechi solennemente, in questo, fra i suoi celebri <I>Avvisi
letterari,</I> che trascriviamo dall'autografo: &ldquo; Il Boyle ha stampato in Oxford
<I>Paradoxa hydrostatica,</I> dove con varie esperienze cerca di stabilire l'equi-
librio de'liquori secondo il libretto di mons&ugrave; Pascal, o piuttosto secondo
l'invenzione del Torricelli, che veramente fu il primo &rdquo; (MSS. Cim., T. XXI,
fol. 42).
<P>Si disse come l'invenzione fosse spiegata, e pubblicamente da Tommaso
Cornelio diffusane la notizia. E bench&egrave; l'Epistola di lui si rimanesse per
quindici anni non curata, per le ragioni accennate, e per altre che non im-
porta mettersi a investigare; ora era naturale si rivolgessero gli studiosi con
vivo desiderio a lei, ch'ebbe perci&ograve; la massima efficacia nel detto risorgi-
mento della Scienza. Giovanni Finchio, mandato dal principe Leopoldo de'Me-
dici per l'Italia, a raccogliere oggetti di Storia naturale, notizie d'autori e
di libri; non manc&ograve; d'informarsi del Cornelio, che il Borelli, negli accade-
mici consessi intorno al confutar la leggerezza positiva, riconosceva beneme-
rito banditore dell'Idrostatica torricelliana, attinta dalla bocca del Ricci. &ldquo; A
Napoli (cos&igrave; il Finchio riferiva al Principe, in una lettera del 24 Novem-
bre 1663) abbiamo avuto particolarissima notizia del signor Tommaso Cor-
nelio, matematico e medico di grande grido, e amico del signor Michelan-
giolo Ricci. Lui ha scritto un libro intitolato <I>Progymnasmata:</I> pretende che
lui sia stato inventore della ipotesi della compressione dell'aria, e forza ela-
stica di lei, innanzi Pecqueto &rdquo; (ivi, T. XVII, fol. 224).
<P>Ma il Viviani, non contento a leggere l'Epistola corneliana nell'origi-
nale latino, si dette diligentemente a tradurla, o intendesse cos&igrave; d'imprimer
meglio nella sua propria mente quelle dottrine, o di divulgarle negli altri,
cos&igrave;, pi&ugrave; facilmente. &Egrave; notabile in ogni modo che rimanesse questa fatica
interrotta proprio col&agrave;, dove s'entrava nell'argomento dell'Idrostatica, di-
stratto senza dubbio il Viviani dal concepire, e poi dal distendere il trattato
che diremo, e che gli fu suggerito dal rimeditar le cose, che stava per tra-
<PB N=242>
durre in su quel punto. Ci&ograve; che n'&egrave; rimasto &egrave; dal fol. 48-66 del T. CXXXVI
de'Discepoli di Galileo, dove in principio, dopo l'avvertenza <I>Mia traduzione,</I>
si legge: &ldquo; Lettera all'illustrissimo signor marchese Marcello Crescenti, di
Tommaso Cornelio da Cosenza, nella quale si esplicano, per mezzo della cir-
cumpulsione, secondo l'opinione platonica, le vere cagioni di que'moti, che
volgarmente dicono farsi per ragione di fuggire il vacuo. Si sciolgono ancora
alcune questioni naturali, che cadono in proposito del discorso, e si appor-
tano in campo alcuni nuovi problemi. Stampata in Roma nel 1648. &rdquo;
<P>Il passo originale in questa lettera, a cui rimase nel tradurre il Viviani,
per mettersi a svolgere ordinatamente i pensieri di l&igrave; concepiti, &egrave; il seguente,
che si trascrive dalla citata appendice ai <I>Proginnasmi.</I> &ldquo; Aqua premit in-
teriorem vasis superficiem, non modo iuxta perpendiculares, sed iuxta incli-
natas quoque lineas: immo, non solum iuxta rectas, sed etiam iuxta flexuo-
sas, quae rectis aequiparantur. In omni tamen casu tantus fit impulsus,
quantus omnino fieret a perpendiculo aquae altitudinem definiente. Eadem
enim pressioni aquarum contingunt, quae in motu gravium naturaliter de-
scendentium observantur, quum pressus hic oriatur ex propensione, quam
habet aqua ad motum deorsum. Quemadmodum vero pila plumbea per pla-
num inclinatum, vel per tubum in helicis formam revolutum, a summo ad
imum repens, tantam denique acquirit velocitatem, quantam propemodum
indepta fuisset, si per rectam perpendicularem expositae altitudini aequalem
descendisset; ita ferme aqua in vase contenta non modo subiectum fundum,
sed et latera quoque urgens aperto foramine erumpit tanto impetu, quantum
postulare videtur eius altitudo &rdquo; (pag. 342).
<P>Come venisse di qui suggerito al Viviani quel suo metodo di risolvere
il liquido in una matassa di filetti infiniti, lungo i quali gravitassero le loro
moli, supposte concentrate in un punto, co'momenti convenevoli alle scese
lungo piani inclinati, che di essi filetti avessero le medesime lunghezze e
direzioni; &egrave; assai facile a comprendere: n&egrave; men facile &egrave; a indovinare che
venisse di qui al Viviani stesso inspirata quella riforma, intesa a rendere i
processi idrostatici di Archimede universali. Essendo gi&agrave; da noi pubblicato
addietro il trattatello, in cui restituiva l'Autore alla desiderata universalit&agrave; i
teoremi <I>De insidentibus humido,</I> sembrerebbe esser ora venuta l'occasione
di mantenere le accennate promesse, riducendo dai manoscritti le generali
proposizioni, dimostrative delle ragioni, secondo le quali i raggi fluidi eser-
citano i loro momenti: ragioni, da cui i teoremi, scritti nel trattatello gi&agrave;
noto, dipendono come legittimi corollari immediati. Indugeremo nonostante
ancora un poco a sodisfare alla dotta curiosit&agrave; dei nostri Lettori, per tratte-
nerci a considerar brevemente quali altri benefici influssi piovessero dall'epi-
stola del Cornelio a rinfrescare l'aridit&agrave; degli studii idrostatici del Borelli.
<P>Il fautore del Michelini, il corto interpetre di Archimede, che credeva
repugnare alla natura dell'acqua, corpo anch'essa grave, lo spingere in su,
e non potere perci&ograve; premere su s&egrave; stessa e contro i solidi sottoposti, se non
che in direzion perpendicolare; ecco, dopo aver meditata l'Epistola del Cor-
<PB N=243>
nelio, come la pensi molto diversamente. Nella proposizione CXC <I>De motio-
nibus naturalibus,</I> appena detto che Archimede suppone premere solamente
il fluido per linea perpendicolare all'orizonte, cos&igrave; soggiunge: &ldquo; Hoc pro-
<FIG><CAP>Figura 127.</CAP>
fecto verissimum est, quotiescumque innatet intra aquam
prisma aliquod consistens et durum. At si in vase BCEI
(fig. 127), aqua pleno, intra spatium AIFG collocetur
non prisma ligneum, sed aliud corpus molle vel fluidum
cedens, minus grave specie quam sit aqua collateralis;
tunc nedum fluidi IG sursum perpendiculariter superfi-
cies FG versus IA, sed praeterea latus eius AG propel-
letur constringeturque versus IF, ita ut eodem tempore
fluidum minus grave IG simul ascendat perpendiculariter
versus IA, et lateraliter quoque ab AG versus IF transportetur. Hinc colligitur
quod aqua, seu quodlibet fluidum BG, gravius specie quam corpus IG, nedum
vim facit premendo perpendiculariter, sed etiam vim exercet lateraliter, non
quidem per horizontales lineas BA et HG, sed per lineas inclinatas BK et
LG. Et hoc suppleri archimedeo assumpto debere censeo, cum instinctu na-
turae corpora omnia gravia descendere conentur versus terrae centrum, qui-
buscumque modis hoc ab eis consequi possit, nedum itinere perpendiculari
ad horizontem sed etiam inclinato &rdquo; )pag. 393).
<P>Questa teoria, che abbiamo con parole simili dianzi letta nel Cornelio,
il Borelli passa a confermare con l'esperienza della borsa di pelle, tesa in
forma di parallelepipedo da verghe rigide, interiormente appuntate e rego-
larmente disposte, la qual borsa, dice il Borelli, se tu immergerai nell'acqua,
in modo che la bocca di lei, come quella di un pozzo, rimanga fuori sco-
perta: &ldquo; videbis quod, nedum basis et fundum, sed etiam quatuor faces col-
laterales bursae incurventur convexe versus intermedium axim eiusdem pu-
tei. Et si simul digiti aut virgulae educantur, nec amplius vim exerceant,
nedum basis et fundum putei ascendet sursum, sed etiam eius parietes
collaterales se se constringent, et ad se se invicem accedent, quod est evi-
dentissimum signum aquam, nedum vim facere sursum perpendiculariter
aerem expellendo, sed etiam lateraliter conari excurrere per lineas obliquas,
constringendo laterales parietes praedicti putei coriacei &rdquo; (ibid., pag. 394, 95).
<P>Il Borelli dunque, come il Pascal e il Boyle, non esce fuori de'termini
delle esperienze, e la proposizione di lui &egrave; puramente fisica, come son tutte
quelle de'suoi due illustri predecessori. L'Idrostatica matematica, perci&ograve;, in
questa che fu pure epoca gloriosa di risorgimento, parve rimanersi ne'teo-
remi dello Stevino come assiderata. Il Torricelli era opportunamente soccorso
a stiepidirne le membra, facendovi sopra riflettere i calori della idrodinamica
nuova, e il Cornelio, nella sua Epistola, aveva raccolti e indirizzati allo scopo
quei benefici raggi, come in uno specchio ustorio, nel foco del quale collo-
cando il Viviani la conveniente materia, venne ad accendere la nuova lam-
pada nel tempio della Scienza.
<P>Che il liquido si dovesse disporre in una superficie orizontale, concen-
<PB N=244>
trica con la terra, fu per Archimede e per lo Stevino piuttosto un'ipotesi
che una dimostrazione. E se pure qualche dimostrazione si provarono a darne
gl'Idrostatici di poi, la desunsero dalle particolarit&agrave; de'fatti, e non dalla uni-
versait&agrave; dei principii. Vedremo come, dall'aver matematicamente dimostrato
dover nell'umido stagnante ogni assegnato raggio finalmente posarsi in equi-
librio, fosse il primo il Viviani a concluderne, per matematica dimostrazione,
che di ogni umido stagnante la superficie &egrave; necessariamente sferica, e con-
centrica con la Terra.
<P>Le spinte idrostatiche di sotto in su il Torricelli s'era contentato di
persuaderle frettolosamente al Ricci, per via di ovvie esperienze. Il Nardi poi
accennava a una riflessione del moto, e se di questo moto riflesso aveva lo
Stevino detto le misure, non concludeva per&ograve; da principii universali il suo
discorso. Il Viviani fu il primo, dietro matematiche prenozioni, a dimostrar
che, se un raggio qualunque assegnato nell'umido non trova sufficiente mo-
mento di resistenza in un altro adiacente raggio, a s&egrave; simile e dal comun
termine sporgente infino alla suprema superficie; verr&agrave; in su respinto neces-
sariamente. Il teorema poi confermava con una esperienza, che, non paren-
doci bene il tacerla, mettiamo qui, per non riferirsi al trattato dei Raggi
fluidi, se non che come una nota, a pi&egrave; di pagina, scritta, per avvertire i
lettori che le ragioni idrostatiche dei momenti si confermano dai pesi stessi
posti sulla stadera. &ldquo; Nell'abbassare con la mano un solido galleggiante nel
fluido di un vaso, posto sulla stadera, e sommergerlo pi&ugrave; del suo stato na-
turale, purch&egrave; non si faccia toccare il fondo; non si alterer&agrave; l'equilibrio,
perch&egrave; tanta &egrave; la forza premente all'in gi&ugrave; della mano, che quella del so-
lido nel volere ascendere e tornare al suo stato. Lo stesso segue se, invece
di mano, si metter&agrave; sopra una molla, che sia ferma fuori del vaso, e posi
con tensione sopra il solido, perch&egrave; la molla servir&agrave; in luogo di mano &rdquo;
(MSS. Cim., T. X, fol. 46).
<P>Delle pressioni di sotto in su quelle fatte dal liquido lateralmente erano
una conseguenza necessaria, e abbiamo poco fa veduto come il Borelli le
dimostrasse sperimentalmente, e come, con operazioni alquanto diverse nei
modi, ma pur della medesima natura, le avessero dimostrate il Pascal e il
Boyle. Il Magiotti, prima di tutti loro, aveva delle pressioni idrostatiche per
tutti i versi data la dimostrazione pi&ugrave; bella e pi&ugrave; efficace, ma nemmeno que-
sta usciva fuori de'termini dell'esperienza.
<P>La prima dimostrazion matematica, che in pubblico si sapesse, fu quella
tentata dal Guglielmini, per via del principio della composizion delle forze,
supponendo che le infinite molecole componenti il fluido siano per s&egrave; stesse
tutte uguali di peso, e in figura di tante esatte piccolissime sfere. Glie ne
aveva dato l'esempio il maestro suo Geminiano Montanari, il quale, per ri-
solvere alcuni problemi idrostatici, propostigli nella bolognese Accademia del-
l'abate Sampieri, non volendo semplicemente supporre i principii, da cui si
deriverebbero le sue conclusioni, pens&ograve; di dimostrarli in altri modi, da quelli
dello Stevino e di Galileo. &ldquo; Ma perch&egrave;, egli dice, di tai corpiccioli liquidi
<PB N=245>
ed insensibili, di che il liquido si compone, non pu&ograve; cos&igrave; bene l'intelletto
discorrere, se prima non se gli propone come sensibili, e di una determinata
figura; non sar&agrave; perci&ograve; fuori di proposito, ad effetto d'investigare la natura
de'corpi liquidi, figurarci prima diversi vasi ripieni di palline di sensibile
grandezza, sferiche e perfettamente terse, e, conosciuta la natura ed opera-
zione loro, dedurne quelle conclusioni, che similmente a'liquidi vederemo
potersi adattare. Il che supponendo, vengo prima a provare come, dato un
vaso, il di cui fondo, per chiarezza di discorso, supporremo prima sia per-
fettamente posto orizontale, e le sponde erette al medesimo, e sia ripieno di
palline perfettamente terse, di egual peso e grandezza; intesa qualsivoglia
di dette palline sentir&agrave; essa porzione del peso di tutte quelle, che a lei in
livello sono superiori non solo a perpendicolo, ma lateralmente in qualsivo-
glia posto del vaso &rdquo; (Discorso idrostatico pubblicato dal Targioni, Aggran-
dimenti ecc. cit., T. II, pag. 725).
<P>E dietro questa si fa via il Montanari a dimostrare altre tre proposi-
zioni idrostatiche, concludendo che la pressione patita da una delle palline
&egrave; quella stessa, che patiscono tutte le altre simili, disposte nel medesimo
strato orizontale, e che la forza di essa pressione da null'altro dipende, se
non che dal numero degli strati soprapposti: cosicch&egrave; insomma la pressione
esercitata dal liquido contro il fondo &egrave; quella di una colonna, avente per
base esso fondo, e per altezza la perpendicolare, compresa fra lui e il su-
premo livello, qualunque sia la forma e la disposizione del vaso.
<P>Il Guglielmini introdusse la matematica nel discorso fisico del suo pro-
prio Maestro, e, nel capitolo primo del trattato <I>Della natura dei fiumi,</I> si
propose in primo luogo di dimostrare che &ldquo; se sar&agrave; uno strato retto di sfere,
<FIG><CAP>Figura 1<*>8.</CAP>
e sopra uno de'di lui interstizi sar&agrave; situata un'altra sfera;
premer&agrave; questa le quattro sottoposte egualmente, s&igrave; per la linea
perpendicolare, che per l'orizzontale &rdquo; (Milano 1821, Vol. I,
pag. 46). Supponendo esser Y (fig. 128) la sfera soprapposta,
e N una delle quattro soggiacenti, se per YN si rappresenta
la forza, con la quale l'una delle dette sfere preme l'altra, e
se una tal forza si decompone nella verticale YR, ossia PN, e
nella orizontale YP, ossia RN, &egrave; manifesto il proposito, perch'essendo PR un
quadrato le linee PN, RN sono uguali, e perci&ograve; son altres&igrave; uguali le forze con
esse linee rappresentate, come in simil modo si dimostrerebbe di tutt'e tre
le altre sfere premute dalla medesima Y.
<P>Di qui procede il Guglielmini alla dimostrazione delle proposizioni se-
guenti, fra le quali notabile &egrave; la IV, d'onde si trae dall'Autore questo prin-
cipale importantissimo corollario, che cio&egrave; &ldquo; un mucchio di sfere affetter&agrave;
sempre di avere la superficie disposta in uno strato, ossia piano orizontale:
o pi&ugrave; propriamente in una superficie sferica, il cui centro sia quello dei
gravi &rdquo; (ivi, pag. 57). Nel qual discorso del Guglielmini il pubblico ebbe la
prima dimostrazion matematica del teorema secondo di Archimede.
<P>La novit&agrave; conferi molto a dar sodisfazione agli speculativi, i quali per&ograve;,
<PB N=246>
ripensando che la citata IV, insieme con le proposizioni precedentemente
scritte in principio del trattato della Natura dei fiumi, dipendevano dalla
prima, trovarono che questa per pi&ugrave; ragioni era difettosa. Iacopo Riccati,
come nelle sue <I>Annotazioni</I> riferisce il Manfredi (ivi, pag. 74), osserv&ograve; che,
supponendo l'acqua essere un aggregato di piccole sfere, non sarebbe pos-
sibile spiegare come si trovi in natura un corpo, che ecceda del doppio la
gravit&agrave; specifica di lei. Il D'Alembert poi nel Dizionario enciclopedico delle
Matematiche, all'articolo <I>fluido,</I> ridusse a tre le ragioni di quei difetti: pri-
mieramente, perch&egrave; l'ipotesi che le particelle minime componenti il liquido
sian perfettamente sferiche &egrave; affatto arbitraria: in secondo luogo, perch&egrave; la
proposizione del Guglielmini &egrave; troppo limitata, supponendovisi i centri di
gravit&agrave; delle sfere disposti in un piano orizontale, e finalmente perch&egrave; la
dimostrazione di lui non vale se non nel caso che la NY, secondo la quale
&egrave; diretta la forza della pressione, faccia con la verticale un angolo di 45 gradi.
<P>Il D'Alembert giudicava cos&igrave; severamente, quando l'uso oramai intro-
dotto del calcolo infinitesimale agevolava il modo di risolvere cos&igrave; fatti pro-
blemi, col ridurre il liquido a particelle infinitesime, delle quali perci&ograve; non
&egrave; propria nessuna figura, o determinata posizione di parte. I vantaggi di que-
sto calcolo erano stati saggiati gi&agrave; da chi aveva imparato a far uso degli
indivisibili, come dal Castelli, per esempio, che considerava le correnti per
gli alvei e dentro i tubi esser divise in tante minime sezioni, e dall'Aggiunti
e dal Cornelio, che riguardavano la massa fluida come composta di tanti
infiniti filetti, de'quali si comparavano insieme i momenti, con la regola dei
gravi ora cadenti nel perpendicolo, ora lungo piani variamente inclinati. Ma
chi dette esplicazione e ordine a questo primo pensiero fu il Viviani, la di-
mostrazion meccanica dell'uguaglianza delle pressioni, e d'altre idrostatiche
conseguenze, data dal quale, se va per vie pi&ugrave; oblique di quelle del D'Alem-
bert e del Bernoulli, non &egrave; perci&ograve; da dire n&egrave; men ferma, n&egrave; meno esatta.
Il Guglielmini perci&ograve; era stato, in queste matematiche applicazioni, prece-
duto dal Viviani, ci&ograve; che fu scritto dal quale, non saputo fin qui, &egrave; tempo
finalmente di dare alla luce.
<P>S'intitola quella scrittura <I>De radiis fluidis,</I> per i quali che cosa debba
intendersi precisamente definisce in principio l'Autore, dopo le prenozioni di
Statica, alle quali s'informa, e dalle quali si svolge tutto intero il trattato.
Si vedr&agrave; questo resultar di XXV proposizioni, le quali, essendosi trovate di-
sperse per il volume manoscritto, si sono da noi ordinate, e ridotte a po-
tersi leggere dalle postille, e dalle confusissime cassature, ci&ograve; che s'&egrave; creduto
sufficiente alla loro pi&ugrave; chiara intelligenza, senza bisogno d'altro commento.
I lettori troveranno forse le dimostrazioni prolisse, e giudicheranno che la
sostanza poteva raccogliersi in assai meno parole. Ma se penseranno a quei
tempi, ne'quali l'Idrostatica aveva bisogno, specialmente fra noi, di una ri-
forma cos&igrave; radicale, da apparire quasi una Scienza nuova; vedranno quanto
saviamente il Viviani si consigliasse di condiscendere alle minuziose facilit&agrave;
di un libro elementare.
<PB N=247>
<C>IV.</C>
<C>DE RADIIS FLUIDIS</C>
<C>PRAENOTIONES</C>
<P>Acturi itaque de humidorum gravitatibus, atque momentis, aliqua nobis
praemittenda necessario sunt de momentis gravium in genere. Ex demonstra-
tis autem a'Galileo, eiusque doctrinae promotore Torricellio, in libris <I>De motu
gravium naturaliter descendentium,</I> habemus:
<P>I. Quod si in planis inaequaliter inclinatis, eamdem tamen elevatio-
nem habentibus, duo gravia constituantur, quae inter se eamdem homologe
rationem habeant quam habent longitudines planorum; gravia aequale mo-
mentum habebunt.
<P>II. Quod momenta gravium aequalium, super planis inaequaliter in-
clinatis, eamdem tamen elevationem habentibus, sunt in reciproca ratione
cum longitudinibus planorum.
<P>III. Quod momentum totale gravis, ad momentum quod habet in plano
inclinato, est ut longitudo ipsius plani inclinati ad perpendiculum.
<P>IV. Quod momenta gravium aequalium, super planis inaequaliter in-
clinatis, sunt in homologa ratione cum perpendiculis partium aequalium.
<C>DEFINITIONES</C>
<P><I>Radium</I> seu lineam physicam dicemus uniformem cuiuscumque datae
molis tractum, seu longitudinem, nulla fere, quatenus imaginari nobis licet,
crassitudine praeditam.
<P><I>Punctum</I> vero <I>physicum</I> dicemus radii dicti principium sive extremum,
particulam scilicet nulla fere, quatenus nobis imaginari licet, aut crassitu-
dine aut longitudine praeditam.
<P><I>Radios similes</I> dicimus eos, qui eadem uniformi crassitudine sunt praediti.
<C>POSTULATUM</C>
<P>Radiorum similium moles sunt invicem ut eorum inter se longitudines
<P>PROPOSITIO I. &mdash; <I>Radii fluidi similes, ac specie aeque graves, ab eadem
horizontali ad eamdem aliam inferiorem, secundum perpendicularem li-
neam protensi, et secundum easdem gravitantes; momentum habent ae-
quale.</I>
<PB N=248>
<P>Sit ABC (fig. 129) superficies horizontalis superior, DEF inferior, BE
et CF radii similes, ac specie aeque graves, ab ABC ad EDF, secundum per-
<FIG><CAP>Figura 129.</CAP>
pendiculares lineas BE, et CF protensi, et secundum
easdem gravitantes: dico eorum momenta aequalia
esse. Nam, ob concentritatem orizontalium ABC, DEF,
aequ&agrave;les ostendent inter se perpendiculares longitu-
dines interceptae BE et CF. Ut autem longitudines
invicem radiorum BE et CF, ita et totalia eorumdem
momenta. Momenta autem radiorum BE et CF, secundum lineas BE, CF,
totalia sunt, cum eaee ponantur perpendiculares; erunt ergo ut longitudines,
adeoque aequalia.
<P>PROPOSITIO II. &mdash; <I>Radii fluidi, ab una horizontali ad aliam inferio-
rem, secundum quamcumque lineam inclinatam, recta protensi, et secun-
dum eamdem gravitantes; momentum aequale est momento radii perpen-
dicularis inter easdem horizontales perpendiculariter gravitantis.</I>
<P>Sit HG (fig. 130) radius fluidus, secundum li-
<FIG><CAP>Figura 130.</CAP>
neam utcumque inclinatam GH, ab horizontali su-
periori ABC ad inferiorem DEF recta pertingens, et
secundum eamdem gravitans. BE vero radius fluidus
similis, ac specie aeque gravis, perpendiculariter ab
eadem ABC ad eamdem DEF pertingens, ac perpen-
diculariter gravitans: dico momentum radii HG momento radii BE aequale esse.
<P>Sit enim radii inclinati HG perpendiculum HI. Erit igitur momentum
actuale radii HG, secundum lineam HG gravitantis, ad momentum totale
eiusdem, ut longitudo perpendicularis HI, idest BE, ad longitudinem lineae
inclinatae HG. Ut autem longitudo BE, ad longitudinem HG, ita etiam est
momentum totale radii BE, idest momentum actuale ipsius secundum per-
pendicularem BE, ad momentum totale radii HG. Momentum igitur radii BE
secundum BE, ad momentum radii HG secundum HG, eamdem proportio-
nem habent ad momentum totale radii HG, eam videlicet quam longitudo
BE ad longitudinem HG. Erunt igitur inter se necessario aequalia, quod etc.
<P><I>Corollarium.</I> &mdash; Hinc radiorum omnium similium, ac specie aeque gra-
vium, ab eadem horizontali ad eamdem aliam inferiorem, secundum lineas
utcumque inclinatas, recta pertingentium, et secundum easdem gravitantium;
momenta erunt invicem aequalia. Ostenditur enim singula eidem tertio ae-
qualia: momento scilicet radii similis, ac specie aeque gravis, ab eadem
horizontali ad eamdem perpendicularem protensi, ac perpendiculariter gra-
vitantis, ut patet ex praecedenti.
<FIG><CAP>Figura 131.</CAP>
<P>PROPOSITO III. &mdash; <I>Sit OL</I> (fig. 131) <I>radius flui-
dus, ab horizontali ABC ad inferiorem DEF, se-
cundum lineam utcumque tortuosam OMNL per-
tingens, et secundum eamdem gravitans, BE vero
radius similis ac specie aeque gravis, ab eadem
ABC, ad eamdem DEF perpendiculariter proten-</I>
<PB N=249>
<I>sus: dico momentum radii OL, secundum lineam OMNL, aequale esse
momento radii BE, secundum perpendicularem BE.</I>
<P>Cum enim radii OL partes in directum, ob tortuositatem, non sint, erit
ab extremo O aliqua eius portio, quae primum cum alia sibi continuo suc-
cedenti in directum non est posita. Sit huiusmodi portio OM. Quidquid igi-
tur interiacet extremis OM tortuositate utique caret. Per extremum itaque
ipsius M intelligatur transire horizontalis MS, quae concentrica cum sit ABC,
et punctum ipsius M cadat infra AB, tota necessario infra ABC cadet, se-
cabitque necessario radium BE, puta in S. Erit igitur momentum portionis
OM aequale momento portionis BS. Rursus ab extremo M erit alia portio
subsequens, puta MN, quae primum similiter cum reliqua sibi continuo suc-
cedenti in directum non est posita. Si igitur extremum N infra horizontalem
MS cadit, transiens horizontaliter per N, secabit rursus BE, puta in Q, erit-
que similiter momentum portionis MN aequale momento portionis SQ. Ea-
demque ratione reliqua, puta ultima radii OL portio, continuo succedens NL,
cum reliqua et ultima radii BE, continuo succedens, aequale momentum habe-
bit, ut ostendi potest, Adeoque totius radii OL momentum totius radii BE
momento aequale esse manifestum erit.
<P>Si vero portionis subsequentis MN extremum N supra horizontalem MS
cadat, ut in 132 schemate ostenditur, transiens scilicet per N horizontalis
<FIG><CAP>Figura 132.</CAP>
PNQ, secabit OM, puta in P, et BE, puta in Q.
Momentum autem radii OMN, ad N, aequale est mo-
mento portionis OP, supra horizontalem PNQ extan-
tis, adeoque momento portionis BQ, iisdem horizon-
talibus ABC et PNQ interceptae. Eademque ratione
erit momentum reliquae et ultimae portionis continuo
subsequentis NL aequale momento reliquae, et ul-
timae continuo subsequentis QE. Unde totius simul radii OL momentum
momento totius radii BE aequale erit.
<P>Si denique eiusdem portionis subsequentis MN extremum N in ipsa
<FIG><CAP>Figura 133.</CAP>
horizontali MS reperiatur, ut in 133 schemate, erit
momentum OMN, ad N, aequale momento BS, et
momentum reliquae atque ultimae NL momento re-
liquae et ultimae SE. Unde momentum totius OL
momento totius BE semper aequale ostendetur.
<P>PROPOSITIO IV. &mdash; <I>Si super punctis eiusdem
sphaericae superficiei, Orbi concentricae, intelligan-
tur gravitare duo radii similes, ac specie aeque graves, qui ad idem
<FIG><CAP>Figura 134.</CAP>
punctum alterius superficiei superioris sphae-
ricae pariter atque Orbi concentricae oblique
utcumque sint erecti; erunt momenta ipsorum
necessario aequalia.</I>
<P>Super punctis B, H (fig. 134) superficiei
ABHC, cuius centrum idem est ac centrum Or-
<PB N=250>
bis, intelligantur gravitare duo radii similes, ac specie aeque graves EH,
et EB, qui ad idem punctum E alterius sphaericae superficiei superioris DEG,
cuius idem est centrum, oblique utcumque sint erecti; dico radiorum EH et
EB momenta fore necessario inter se aequalia.
<P>Ducto enim, per pucta B et H, plano horizontali BH, intelligatur radio
EB subiectum planum immediate adiacens EB, radio vero EH planum im-
mediate adiacens EH. Erunt utique plana EH et EB super eodem horizon-
tali plano BH inaequaliter inclinata, eamdem tamen supra ipsum perpendi-
cularem elevationem habentia, eruntque longitudines planorum dictorum aee-
dem ac longitudines radiorum sibi immediate adiacentium. Ut autem radiorum
EH et EB longitudines inter se, ita, ob suppositam similitudinem, sunt
ipsorum inter se magnitudines seu moles. Ut autem moles inter se, ita, ob
eamdem suppositam in specie gravitatem, sunt necessario inter se eorumdem
pondera. Erunt igitur radiorum EH et EB inter se pondera ut eorumdem
inter se longitudines, scilicet pondus radii EH, ad pondus radii EB, ut lon-
gitudo radii EH ad longitudinem radii EB, adeoque ut longitudo plani EH,
ad longitudinem plani EB. Igitur erunt graviorum datorum EH et EB pon-
dera in homologa ratione cum longitudinibus planorum, super quibus consti-
tuta intelliguntur. Igitur aequalia necessario erunt ipsorum momenta.
<P>Si autem, demptis planis adiacentibus in eadem constructione erecti,
maneant iidem radii EH et EB, manifestum est quod eadem manebit ratio
momenti. Unde universaliter huiusmodi radii sic dispositi aequalia erunt ne-
cessario momenta, quod erat propositum.
<P>PROPOSITIO V. &mdash; <I>Si vero radiorum dictorum alter quidem oblique,
alter vero ad perpendiculum erectum ponatur, erunt ipsorum momenta
etiam aequalia.</I>
<P>Sit radiorum EH et EB, in secunda constructione eiusdem schematis,
alter quidem nempe EH ad perpendiculum, alter vero, nempe EB, oblique
erectus: dico ipsorum momenta esse necessario inter se aequalia. Erit enim
momentum totale radii EB, ad momentum quod modo habet super plano
inclinato EB, ut longitudo EB ad ipsius perpendiculum, nempe ad EH. Et
convertendo erit momentum, quod modo habet EB radius super plano in-
clinato EB, ad momentum totale ipsius, ut longitudo perpendiculi EH, nempe
radii EH, ad longitudinem plani inclinati EB. Ut autem longitudo radii EH,
ad longitudinem radii EB, ita etiam est, ob similitudinem, moles ad molem,
et, ob eamdem gravitatis speciem, pondus ad pondus. Adeoque ut longitudo
ad longitudinem, ita momentum totale radii EH, ad momentum totale radii
EB. Momentum autem, quod actu habet radius EH, totale est, cum ponatur
ad perpendiculum erectum; unde momentum, quod actu habet radius per-
pendicularis EH, ad momentum totale radii oblique erecti EB, est ut longi-
tudo ipsius radii perpendicularis EH, ad longitudinem radii oblique erecti
EB. Dictum est autem quod momentum, quod actu habet EB, ad momen-
tum totale ipsius EB, est etiam ut longitudo perpendicularis EH, ad longi-
tudinem EB; momentum igitur actuale radii EB, et momentum actuale radii
<PB N=251>
EH, eamdem rationem habent ad idem tertium, nempe ad momentum to-
tale radii EB. Erunt igitur momenta actualia radiorum EH et EB necessario
aequalia, quod erat propositum.
<P>PROPOSITIO VI. &mdash; <I>Si super punctis eiusdem sphaericae superficiei,
Orbi concentricae, intelligantur gravitare duo radii similes, ac specie aeque
graves, qui extra superficiem cadentes alterius superficiei superioris, Orbi
pariter concentricae, oblique utcumque sint erecti; erunt ipsorum momenta
necessario aequalia.</I>
<P>Super punctis B et C (fig. 135) sphaericae superficiei HBC, cuius cen-
trum sit centrum Orbis, intelligantur gravitare duo radii similes, ac specie
<FIG><CAP>Figura 135.</CAP>
aeque graves AB et FC, qui extra superficiem HBC
cadentes ad puncta A et F alterius sphaericae superfi-
ciei superiori, atque Orbi pariter concentricae, oblique
utcumque sint erecti: dico radiorum AB et FC mo-
menta fore invicem necessario aequalia. Intelligantur
enim ad eadem puncta A et F erecti, super eadem subiecta superficie HBC,
perpendiculares radii AH et FG, similes ac specie aeque graves cum radiis
AB et FC, eritque longitudo radii AH aequalis longitudini radii FG. Igitur
moles moli, ob similitudinem, et pondus ponderi, ob eamdem gravitatis spe-
ciem, erit aequale. Unde momentum totale unius momento totali alterius
erit aequale. Momentum autem actuale radii AH, cum ponatur ad perpen-
diculum erectus, idem est ac momentum ipsius totale, eademque ratione
idem erit momentum actuale radii FG, ac momentum totale eiusdem. Mo-
mentum igitur actuale radii AH aequale est momento actuale radii FG.
Atqui ex praecedenti momentum radii AH aequale est momento radii AB,
momentum vero radii FG aequale momento radii FC; momentum igitur
radii AB momento radii FC aequale erit, q. e. p.
<P>PROPOSITIO VII. &mdash; <I>Si super eodem puncto sphaericae superficiei, Orbi
concentricae, intelligantur gravitare duo radii similes, ac specie aeque gra-
ves. qui extra superficiem datam cadentes ad puncta alterius superficiei su-
perioris, atque Orbi pariter concentricae, utcumque sint erecti; momenta ip-
sorum super dato puncto necessario erunt aequalia.</I>
<P>Super eodem puncto B (fig. 136) sphaericae super-
<FIG><CAP>Figura 136.</CAP>
ficiei HBF, cuius centrum idem est ac centrum Orbis,
intelligantur gravitare duo radii similes, ac specie aeque
graves BD, BE, qui extra superficiem dictam HBF
cadentes ad puncta D et E alterius sphaericae super-
ficiei superioris GDE, cuius pariter est centrum Orbis, utcumque sint erecti;
dico radiorum DB, EB momenta fore necessario inter se aequalia. Erectis
enim super eadem superficie HBF, ad puncta D et E, perpendicularibus radiis
similibus, ac specie aeque gravibus DH, EF, erit ex demonstratis momentum
radii DH aequale momento radii DB, et momentum radii EF aequale momento
radii EB. Unde, cum momenta DH et EF ostensa sint in praecedentibus invicem
aequalia, erunt etiam momenta radiorum DB et EB invicem aequalia, q. e. p.
<PB N=252>
<P>PROPOSITIO VIII. &mdash; <I>Si radii similes, ac specie aeque graves, super
eadem sphaerica superficie Orbi concentrica erecti, aequale momentum
habuerint; eorum altitudinum termini in eadem sphaerica superficie, Orbi
pariter concentrica, necessario erunt.</I>
<P>Sint super eadem sphaerica superficie ABC (fig. 137), cuius centrum est
centrum Orbis, erecti radii similes ac specie aeque graves EB, DB, quorum
<FIG><CAP>Figura 137.</CAP>
momenta sint aequalia: dico eorum altitudinum ter-
minos E et D in eadem sphaerica superficie, Orbi pa-
riter concentrica, reperiri.
<P>Non sint, si possibile est, termini E, D in eadem
superficie sphaerica Orbi concentrica. Igitur non aequi-
distabunt a centro, sed alter eorum, ex gr. E, erit centro
proprinquior quam D. Itaque sphaerica ducatur superficie
EGH: cadet igitur terminus D extra superficiem dictam, cum sit a centro
remotior, et radius BD secabitur a superficie EGH in H. Sunt igitur duo
radii similes, ac specie aeque graves, EB et BH, qui, super eadem sphae-
rica superficie Orbi concentrica ABC, erecti, ad eamdem superficiem sphae-
ricam superiorem, Orbi pariter concentricam, EGH pertingunt. Igitur erunt
eorum momenta aequalia. Maius autem est momentum radii DB, quam radii
BH, cum DB addat super BH momentum portionis HD; igitur maius erit
momentum radii BD, quam radii EB, quod est contra suppositionem. Non
igitur cadit terminus D extra superficiem FGH, sed in eadem est necessario
cum termino E, quod erat propositum.
<P>PROPOSITIO IX. &mdash; <I>Si cuiusvis molis gravis radius, a dato termino
sphaericae superficiei Orbi concentricae productus, non transiens per cen-
trum, superficiem dictam secet; tantum erit versus datum terminum dati
radii momentum gravitatis, quantum solius portionis ultra intersectionis
terminum utcumque productae.</I>
<P>A dato termino B superficiei sphaericae, atque Orbi concentricae BAC
(fig. 138), intelligatur productus radius cuiuscumque molis gravis BCF, qui,
<FIG><CAP>Figura 138.</CAP>
per centrum Orbis K non transiens, superficiem di-
ctam secet ut in C: dico radii BCF momentum versus
terminum B tantum esse, quantum solius portionis
CF ultra terminum intersectionis C utcumque pro-
ductae.
<P>Ducatur a centro K recta KE secans BC bifa-
riam, puta in E, secabitque eam ad angulos rectos.
Si igitur semidiametro KE intelligatur ducta per
punctum E sphaerica superficies DEG, erit BC tangens DEG in E. Sunt ita-
que super eodem termino E, superficiei Orbi concentricae DEG, erecti duo
radii similes, ac specie aeque graves BE et FE, unus a termino elevationis F
versus lineam FE, alter vero, scilicet BE, a termino elevationis B versus li-
neam BE, et proinde erit momentum radii BE momento radii FE directe
oppositum. Momentum autem radii BE aequale est momento portionis oppo-
<PB N=253>
sitae CE, cum sint radii similes, specie aeque graves, et ab eodem termino
superficiei Orbi concentricae DEG, ad superficiem aliam Orbi pariter con-
centricam BAC exporrecti. Non gravitat igitur radius FE versus terminum B,
nempe contra momentum oppositum radii BE, nisi secundum momentorum
excessus CF. Tantum igitur est momentum totale radii BF versus termi-
num B, quantum solius portionis CF, q. e. propositum.
<P>PROPOSITIO X. &mdash; <I>Si ab eodem termino sphaericae superficiei Orbi
concentricae duo radii similes, ac specie aeque graves protensi intelligan-
tur, quorum alter superficiem datam, sed non per centrum secet, alter vero
extra eamdem cadat, ambo tamen ad eamdem sphaericam superficiem
superiorem Orbi pariter concentricam pertingant; erunt momenta ipso-
rum versus communem terminum dictum necessario aequalia.</I>
<P>Ab eodem termino B (fig. 139), sphaericae superficiei Orbi concentri-
cae ABC, intelligantur porrecti duo radii similes, ac specie aeque graves BF
<FIG><CAP>Figura 139.</CAP>
et BH, quorum alter, nempe BF, superficiem
ABC, sed non per centrum secet, puta in C,
alter vero, scilicet BH, extra eamdem cadat,
ita tamen ut ambo ad eamdem sphaericam
superficiem superiorem, Orbi pariter concen-
tricam, DHF pertingant: dico radiorum HB, et FB momenta, versus eum-
dem communem terminum B, esse necessario inter se aequalia. Momentum
enim radii FB versus terminum B, ex antecedenti, tantum est, quantum to-
tius portionis CE. Momentum autem radii CF aequale est momento radii sibi
similis, ac specie aeque gravis BH, super eadem superficie sphaerica Orbi
concentrica ABC, ad eamdem sphaericam superficiem, Orbi pariter concen-
tricam DHF, utcumque porrecti. Radiorum igitur FB et HB, versus eumdem
terminum B, aequalia sunt momenta, quod erat propositum.
<P><I>Corollarium.</I> &mdash; Unde universaliter si, ab eodem quolibet puncto com-
muni, duo radii similes ac specie aeque graves ad eamdem sphaericam su-
perficiem Orbi concentricam, utcumque erecti, pertingant; erunt ipsorum
momenta super communi puncto necessario aequalia. Quodvis enim punctum
est in aliqua superficie sphaerica Orbi concentrica. Ostensum est autem quod
radii similes ac specie aeque graves, sive extra ipsam cadant, sive ipsam
secent, dummodo ad eamdem aliam Orbi concentricam pertingant, aequalia
habebunt momenta. Unde etc.
<P>PROPOSITIO XI. &mdash; <I>Si dati cuiuscumque radii extremum versus quem-
<FIG><CAP>Figura 140.</CAP>
cumque terminum infra humidum stagnans moveri in-
telligatur, necesse est radium similem ei, cuius est extre-
mum, versus eam partem sibi directe oppositam im-
pellat.</I>
<P>Intelligatur radii cuiuscumque AB (fig. 140) extremum
punctum B, intra humidum KL existens, versus quemcum-
que terminum D moveri: dico quod a puncto B impelletur
necessario radius BD, similis radio AB. Moveatur enim
<PB N=254>
punctum B versus D: impellet igitur versus D punctum sibi aequale, ac simile
sibi immediate succedens, cum in ipsius locum necesse est ipsum transire.
Eademque ratione, simul ac punctum primum versus D impellitur, necesse est
ut punctum secundum, aequale ac simile primo sibi immediate succedens, ver-
sus D impellat. Eademque ratione quotquot fuerint inter B et D puncta aequa-
lia, ac similia, sibi immediate succedentia, ostendentur omnia ac singula
simul versus eamdem partem mota. Series autem punctorum aequalium in-
vicem ac similium, inter extrema B et D immediate sibi succedentia, lineam
physicam uniformis subtilitatis, quem radium dicimus, constituit. Qui, cum
singula eius puncta aequalia ac similia sint eidem puncto B radii AB, erit
eiusdem necessario subtilitatis ac radium AB. Impellet igitur punctum B
radium BD similem radio AB, cuius est extremum, quod erat propositum.
<P>PROPOSITIO XII. &mdash; <I>Si quaelibet humidae molis, sive perpendiculariter
sive oblique, super subiecto termino incumbentis, altitudo a directo de-
scensu, quacumque de causa, arceatur; ex ea parte, qua sufficiens non
invenerit resistentiae momentum, sursum transversimve reflectetur. Et
quidquid in cedenti spatio alterius cuiuscumque molis praestiterit, versus
eamdem partem expellet.</I>
<P>Manifestum est hoc experientia siphonis ABC (fig. 141).
<FIG><CAP>Figura 141.</CAP>
<P>PROPOSITIO XIII. &mdash; <I>Radius quilibet in humido,
super subiecta superficie stagnante, assignatus, nisi
sufficiens habuerit resistentiae momentum ab uno et
solo adiacientium radiorum sibi simili, et a communi
termino ad supremam humidi superficiem utcumque
porrecto; sursum impelletur.</I>
<P>Sit in humido stagnante KL (fig. 142), cuius subiecta superficies sit OL,
<FIG><CAP>Figura 142.</CAP>
assignatus radius quilibet BC, et a puncto quolibet A su-
premae superficiei KAC intelligatur, ad communem ter-
minum B, porrectus radius AB: dico quod, nisi radius
BC sufficienter valebit resistere, a momento radii AB sur-
sum necessario impelletur.
<P>Non habeat itaque CB sufficiens resistentie momentum. Data igitur est
altitudo quaedam humidae molis AB, quae recta deorsum versus B, ex sup-
positione, procedere non potest. Ponitur autem radius BC sufficiens resisten-
tiae momentum non habere. Igitur spatium BC sufficientis resistentiae mo-
mento ponitur expers. Flectetur igitur a termino B moles AB, et in spatium
cedens BC pro viribus necessario erumpet versus C: nempe sursum impelletur
versus C radium in dato spatio praeesistente BC, quod erat primo propositum.
<P>Dico rursus radium BC a momento alterius radii ex adiacentibus, quot-
cumque tamdem illi sint, praeter AB impelli simul non posse. In spatium
enim BC impossibile est flecti nisi unicum radium, similem radio BC, cuius
est adaequatum spatium. Non expellet igitur radium BC a spatio BC, nisi
momentum unius dumtaxat radii sibi similis, quicumque tandem ille ex adia-
centibus ponatur esse, quod erat secundo loco propositum.
<PB N=255>
<P><I>Corollarium.</I> &mdash; Ex quo patet radium quemlibet, in humido stagnante
assignatum, inter duo reperiri momenta opposita: alterum scilicet proprium
gravitatis quo deorsum premitur, alterum vero radii cuiusdam adiacentis si-
milis, a communi termino ad superficiem supremam porrecti, quo sursum, nisi
par habeat momentum, necessario repelletur.
<P>PROPOSITIO XIV. &mdash; <I>Motu omni extrinsecus ablato, necesse est in hu-
mido stagnante radium quemlibet assignatum quiescere tandem ac librari.</I>
<P>In humido stagnante EM (fig. 143) sit radius quilibet assignatus AB.
Opponetur igitur eius descensui momentum solius radii ex adiacentibus si-
<FIG><CAP>Figura 143.</CAP>
milis, puta BH, qui a communi termino B ad
supremam humidi superficiem EAH porrectus
existit. Dico radium AB, motu omni extrinsecus
ablato, quiescere tandem, et necessario libratum
manere cum radio BH.
<P>Cum enim ab eodem termino B erigantur
radii AB et BH, erunt utique super eadem
sphaerica superficie Orbi concentrica, quae in-
telligitur transire per B. Si igitur eorum ter-
mini A et H in eadem fuerint sphaerica superficie Orbi concentrica, cum
similes positi sint ac specie aeque graves, manifestum est quod aequalia erunt
radiorum AB et BH super communi termino B momenta. Premitur autem
deorsum radius AB momento ipsius AB, reprimitur vero sursum momento
radii adiacentis BH; aequalia igitur erunt contra radium AB sursum deor-
sumque momenta. Neutram igitur in partem movebitur, sed quiescet neces-
sario ac libratus manebit.
<P>Si vero altitudinum termini A et C in eadem non fuerint sphaerica su-
perficie Orbi concentrica, non aequidistabunt a centro Orbis, sed alter eo-
rum, puta A, depressior erit, eidemque centro proprinquior quam C, sphae-
rica itaque ducatur superficies EAH: cadet igitur extra eam terminus C,
secabitque superficies EAH radium BC puta in H. Momentum igitur radii AB
aequale erit momento radii BH, unde minus erit momentum radii AB quam
radii BC. Cum igitur radius AB non habeat par momentum resistentiae,
expelletur sursum a momento opposito radii CB, qui in spatium cedens BA
necessario flectetur a puncto B, et descendet ab altitudine C. Dividatur ita-
que excessus HC in partes HF, et FC, ita scilicet ut longitudo HF sit ad
longitudinem FC ut longitudo totius radii HB ad longitudinem totius radii BA.
Dico quod, si radio praeponderantis BC descenderit pars aequalis FC, aequale
fiet utriusque radii oppositi momentum super termino B. Reflectetur itaque
CB in spatium cedens BA, et descendet infra terminum C pars ipsius aequa-
lis CF. Manifestum est etiam quod radii BA elevabitur sursum, supra ter-
minum A, pars aequalis eidem CF, nempe NA. Dempta igitur a radio BC
longitudine FC, remanet radio BH superaddita longitudo radii similis HF,
radio vero BA addita est longitudo radii similis NA. Est autem longitudo
portionis additae NA, ad longitudinem portionis additae FH, ut longitudo
<PB N=256>
totius radii AB, ad longitudinem totius radii BH ex constructione; eamdem
itaque homologe rationem habebunt longitudines additae, ac ipsae radiorum,
quibus adduntur longitudines. Unde, cum radiorum AB et BH momenta po-
sita sint aequalia, erunt etiam radiorum BN et BF momenta necessario ae-
qualia. Librabitur itaque necessario radius BA, quod erat demonstrandum.
<P><I>Corollarium I.</I> &mdash; Unde patet radiorum BN et BF terminos N et F in
eadem esse superficie Orbi concentrica.
<P><I>Corollarium II.</I> &mdash; Cum igitur omnes et singuli radii cuiuscumque da-
tae molis humidae, motu omni extrinsecus ablato, necessario tandem libren-
tur, ac immoti quiescant; manifestum est quod universa ipsa moles cuius-
cuiusque dati humidi stagnantis necessario tandem, motu omni extrinsecus
cessante, manebit, ac immota quiescet.
<P>PROPOSITIO XV. &mdash; <I>Omnis humidi manentis superficies sphaerica ne-
cessario est, atque Orbi concentrica.</I>
<P>Sit humidum quodlibet manens EM (fig. 144). Dico superficiem eius
supremam ED sphaericam necessario esse, cuius centrum idem est ac cen-
<FIG><CAP>Figura 144.</CAP>
trum Orbis. Si enim superficies ED sphaerica non sit,
atque Orbi concentrica, non aeque distabit quodlibet
ipsius punctum a centro Orbis, sed alterum altero re-
motius necessario erit. Sit igitur punctum C remotius
puncto A, et a puncto A assignetur radius quilibet AB,
et a communi deinde termino B assignetur radius si-
milis, ad punctum C exporrectus. Ducta igitur a puncto A sphaerica superficies
AGH, infra punctum C cadet, secabitque necessario radium BC, puta in H,
eritque momentum radii AB aequale momento radii BH. Momentum igitur
radii BC maius erit momento radii BA, unde flectetur necessario a termino
B, et in spatium cedens BA expellet sursum radium BA. Non manebit igitur
humidum FM, sed movebitur necessario, contra suppositionem. Nullum igitur
superficiei ED manentis punctum remotius est altero a centro Orbis, sed
omnia et singula a centro dicto necessario aequidistant. Adeoque in eadem
necessario sunt sphaerica superficie Orbi concentrica, quod erat propositum.
<P>PROPOSITIO XVI. &mdash; <I>In humido manente quilibet ipsius radius inter
momenta opposita sursum deorsumque aequalia reperitur.</I>
<P>Sit supra datam superficiem subiectam, puta ipsius Terrae DEF (fig. 145),
humidum quodlibet manens, cuius superficies ABCH, et sit quilibet eius ra-
<FIG><CAP>Figura 145.</CAP>
dius assignatus BE: dico radium BE inter momenta
opposita sursum deorsumque reperiri. Cum enim hu-
midum manens ponatur, erit eius superficies ABCH
sphaerica necessario, atque Orbi concentrica. Unde
momentum uniuscumque radii similis, ac specie
aeque gravis, a communi termino E ad eamdem su-
perficiem ABCH porrecti, aequale est momento radii
BE. Radius autem BE non pellitur sursum, nisi momento solius radii similis
a communi termino E ad supremam superficiem ABH porrecti, puta EC.
<PB N=257>
Unde momentum EC, quo sursum pellitur BE, aequale necessario est mo-
mento ipsius BE. Inter aequalia igitur momenta sursum deorsum reperire
necesse est, q. e. p.
<P>PROPOSITIO XVII. &mdash; <I>In quolibet humidi quiescentis puncto concur-
runt, secundum quamlibet lineam per ipsum ductam, duo momenta ae-
qualia ad oppositos terminos ipsum iungentia.</I>
<P>Sit super qualibet continente superficie GBM (fig. 146) quiescens humi-
dum GAM, cuius superficies FAD, centrum habens centrum Terrae, et sit
<FIG><CAP>Figura 146.</CAP>
punctum quodlibet humidi C. Manifestum est cuius-
libet lineae pereductae vel alterum extremum in-
cidet in superficie FAD, alterum in superficiem con-
tinentem GBM, vel utrumque incidet in superficiem
FAD, vel utrumque in superficiem continentem GBM.
<P>Transeat primo per punctum C quaelibet linea,
cuius utrumque extremum sit in superficie FAD,
puta ECH: dico quod in puncto C concurrunt
duo momenta aequalia, quorum unum ipsum impellit versus terminum E,
alterum vero versus terminum oppositum H. Sit enim positus secundum li-
neam ECH quilibet radius ECH. Versus lineam igitur HC, idest HE, gravi-
tat super C radius HC. Versus lineam vero EC, idest EH, gravitat super C
radius similis EC. Alter igitur versus terminum E, alter vero versus termi-
num H oppositum impellit idem punctum C. Momenta autem radiorum si-
milium, ac specie aeque gravium EC et HC, super C aequalia sunt, cum sint
ab eodem puncto ad eamdem sphaericam superficiem Orbi concentricam por-
recti; unde etc.
<P>Transeat, secundo, per C (fig. 147) quaelibet linea, cuius alterum extre-
mum incidat in superficiem FAD, alterum vero in superficiem GBM, puta
<FIG><CAP>Figura 147.</CAP>
ACB. Dico quod in puncto C concurrunt pariter
duo momenta aequalia, ad oppositos terminos A
et B, ipsum impellentia. Sit enim secundum li-
neam AB quilibet radius AB, a cuius termino B
ad superficiem FAD porrigatur utcumque radius
alius similis BD, et semidiametro KC sit sphae-
rica superficies Orbi concentrica CL, secans BD
in L. A radio igitur BD impelletur, nisi resisteret, versus linem C A, radium
ipsi conterminum BC, adeoque ipsum punctum C. Momentum autem CB op-
ponitur momento aequali BL. Radius igitur BC, ipsumque proinde punctum
<FIG><CAP>Figura 148.</CAP>
C, impelletur versus A momento solius radii LD.
Idem autem punctum C impellitur versus lineam
CB, idest terminum oppositum B, momento radii
AC, momenta enim AC et BL aequalia sunt;
concurrunt igitur in C momenta aequalia versus
terminos oppositos A et B, ipsum impellentia, q. e. d.
<P>Transeat, tertio, per punctum C (fig. 148)
<PB N=258>
quaelibet linea cuius utrumque extremum incidat in superficiem continentem
SBM, puta linea GCN. Dico quod in C conveniunt etc. ut supra. Sit enim
radius GCN, cuius extremi G et N, secundum quamcumque lineam, pertin-
gant ad superficiem FPO, per radios similes PG et NO. Nisi igitur resisten-
tiam invenerit, flectetur ON versus lineam NC, idest NG, impelletque pun-
ctum C. Eademque ratione radius PGC impellet idem punctum C versus
oppositum terminum N. Momenta autem radiorum tortuosorum PGC, et
ONC aequalia sunt, utpote qui ab eodem puncto C ad eamdem superficiem
Orbi concentricam FPO sint producti; unde etc.
<P>PROPOSITIO XVIII. &mdash; <I>Puncto cuilibet intra manens humidum dato
momenta, secundum quamcumque lineam, aequalia opponuntur.</I>
<P>Sit supra datam quamcumque superficiem continentem FGL (fig. 149)
humidum quiescens, cuius superficies ABD, et sit intra ipsum datum pun-
<FIG><CAP>Figura 149.</CAP>
ctum quodlibet C. Dico quod secundum quam-
cumque lineam punctum C moveri intelli-
gatur, sive sursum, sive deorsum, sive tran-
sversim, momenta undique ei opponuntur
aequalia.
<P>Intelligatur primo moveri sursum secun-
dum lineam perpendicularem CB: repellet
igitur radium BC a termino C. Gravitat autem
BC versus terminum C, unde momento quod
habet versus C, resistet motui puncti C.
<P>Deinde intelligatur moveri secundum lineam quamcumque obliquam CE,
aut CD, quae incidat directe in superficiem ABD. Repellet igitur a termino C
radium CE aut CD similem radio BC. Ponitur autem humidum datum quie-
scere. Igitur eius superficies ABD sphaerica necessario est, cuius centrum
idem est ac centrum orbis K. Radii igitur CB, CE, et CD, a communi ter-
mino C, ad eamdem sphaericam superficiem Orbi concentricam ABD sunt
porrecti. Unde, cum similes ac specie acque graves sint, erunt momenta ipso-
rum versus terminum C invicem aequalia. Sive igitur punctum C repellat a
termino C radium CB, sive radium CE, sive radium CD, semper opponetur
ci momentum aequale versus terminum C. Idemque eadem ratione valebit
de quocumque alio radio a termino C ad superficiem ABD directe producto.
Unde secundum quamcumque lineam, ad superficiem ABD directe pertin-
gentem, moveri intelligatur punctum C, semper ei momentum opponetur
aequale.
<P>Denique intelligatur moveri idem punctum C secundum lineam quam-
libet, quae in superficiem continentem FGL impingat, sive perpendiculariter
ut CG, sive oblique ut CF. Si itaque versus CG moveri intelligatur, impel-
let radium CG similem radio CB. Radius autem CG, cum recta procedere
non possit versus G, flecti necesse est versus quamcumque lineam GH, im-
pelletque radium GH. Motui igitur puncti C resistit momentum radii GH.
Semidiametro itaque KC sphaerica intelligatur ducta superficies NCM, quae
<PB N=259>
secabit radium GH, puta in O. Erit igitur momento portionis OG oppositum
aequale momentum radii similis CG. Remanet igitur, contra momentum
puncti C, momentum radii OH. Momentum autem radii OH aequale est mo-
mento radii CB, aut CE, super eadem superficie sphaerica concentrica NCM
ad eamdem pariter ABD erecti.
<P>Si vero secundum lineam obliquam CI noveri intelligatur, eadem ra-
tione ac modo ostendetur motui puncti C resistere momentum solius por-
tionis AS, cuius momentum momento tum radii OH, tum radii CB ostende-
tur, ex dictis, aequale, et sic de quacumque alia linea reflexa. Unde secundum
quamcumque lineam, sive directam, sive a continente superficie reflexam,
idem punctum C moveri intelligatur, semper ipsius motui invenietur oppo-
situm momentum aequale, q. e. p.
<P><I>Corollarium I.</I> &mdash; Humido igitur manente, quodlibet ipsius punctum,
ubicumque extiterit, ibi necessario manebit. Cum enim aequalibus momentis
undique interceptum et circumpulsum existat, nulla ex parte cedere potest,
sed libratum necessario consistet.
<P><I>Corollarium II.</I> &mdash; Idemque patet de qualibet sensibili eiusdem humidi
mole. Ostendetur enim de quolibet eius puncto quod libratum undique ne-
cessario maneat, nec moveri ratione gravitatis versus nullam lineam possit.
<P><I>Corollarium III.</I> &mdash; Idem denique patet de qualibet alia mole homoge-
nea, dummodo sit eiusdem gravitatis in specie cum humido, in quo existit.
Idem enim habebit momentum ac portio illa humidi, cuius loco substituitur,
unde idem perseverabit in humido aequilibrium.
<P>PROPOSITIO XIX. &mdash; <I>Si radiorum similium, super eadem sphaerica su-
perficie Orbi concentrica utcumque erectorum, momenta fuerint aequalia,
perpendiculares eorum altitudines gravitatibus eorumdem in specie con-
trarie respondebunt.</I>
<P>Sint super eadem superficie sphaerica, Orbi concentrica, DBF (fig. 150)
duo radii similes, cuiuscumque gravitatis in specie, AB et EF, qui aequale
<FIG><CAP>Figura 150.</CAP>
momentum habeant. Dico quod altitudines perpendi-
culares radiorum AB, et EF gravitatibus eorumdem
in specie contrarie respondebunt.
<P>Sit autem radii EF altitudo perpendicularis EC,
et radii AB altitudo perpendicularis sit AD, sintque
perpendiculares radii AD, et EC, quorum AD similis
ac specie aeque gravis sit cum AB, EC autem similis, ac specie aeque
gravis cum EF. Erit igitur momentum radii AD aequale momento radii
AB, momentum vero radii EC aequale momento radii EF. Unde momentum
radii perpendicularis AD aequale erit momento radii perpendicularis EC. Sunt
autem ambo perpendiculares, unde gravitas absoluta radii AD aequalis erit
gravitati absolutae radii EC. Atqui demonstratum habemus a Galileo, in suo
<I>Discursu hydrostatico,</I> quod, si gravitates absolutae aequales fuerint, moles
gravitatibus in specie contrarie respondebunt; ut igitur moles radii AD, ad
molem radii EC, ita reciproce erit gravitas in specie radii EC, ad gravita-
<PB N=260>
tem in specie radii AD. Sunt autem radii similes, erunt igitur moles ut eo-
rumdem altitudines. Ut igitur altitudo radii AD, ad altitudinem radii EC, ita
gravitas in specie radii EC, ad gravitatem in specie radii AD, idest gravitas
in specie radii EF ad gravitatem in specie radii AB. Est autem EC altitudo
perpendicolaris radii EF, AD altitudo perpendicolaris radii AB; ut igitur al-
titudo perpendicularis radii AB, ad altitudinem perpendicolarem radii EF, ita
gravitas in specie radii EF ad gravitatem in specie radii AB, q. e. p.
<P>PROPOSITIO XX. &mdash; <I>Si supra quiescentis humidi superficiem humidum
aliud specie minus grave quieverit, nullus subiectae humidae superflciei
radius a superficie deprimetur aut assurget, sed sphaerica ac Orbi con-
centrica manebit eius superficies ut antea.</I>
<P>Sit humidum quiescens FN (fig. 151), cuius superficies FG. Supra ipsum
quiescens humidum sit aliud specie minus grave EG, cuius superficies ED:
<FIG><CAP>Figura 151.</CAP>
dico nullum humidi subiecti quiescentis FN radium a
superficie FG deprimi aut elevari.
<P>Si enim possibile est, sit quilibet radius BO, as-
surgens supra superficiem FG ad quamcumque altitu-
dinem HO, et producatur radius BHO usque ad super-
ficiem humidi quiescentis specie minus grave EG, ut
sit radius BA, et a termino B pertingat ad ED quilibet alius radius BMC,
secans FG in M. Quia igitur HO pars est humidi subiecti specie magis
gravis, maius erit momentum radii AH, quam radii CM. Posito igitur aequali
utrobique momento BH et BM, erit momentum radii AB maius momento
radii BC. Flectetur igitur necessario versus lineam BC ac descendet radius
AB, quod est contra suppositum, ponitur enim humidum utrumque quie-
scere. Unde etc.
<P><I>Corollarium I.</I> &mdash; Unde patet radium quemlibet, ab eodem puncto su-
biecti humidi, specie gravioris, ad supremam superficiem humidorum, specie
minus gravium ipsi incumbentium, utcumque pertingentem; aequale momen-
tum habere.
<P><I>Corollarium II.</I> &mdash; Unde facili negotio demonstrabitur in humido, ex
pluribus gravitate in specie differentibus, atque invicem incumbentibus com-
posito; punctum quodlibet a momentis aequalibus ad oppositos terminos se-
cundum quamcumque lineam per ipsum ductam urgeri, nec non aequalia
ipsi gravitatum momenta secundum quamcumque lineam opponi.
<P>PROPOSITIO XXI. &mdash; <I>Humido quiescenti FG</I> (fig. 152),
<FIG><CAP>Figura 152.</CAP>
<I>cuius superficies FI, tubi utcumque erecti LM inferius
orificium M demergatur, superius vero L ad quamcumque
altitudinem supra libellam NO promineat, et supra su-
biectam superficiem FI quiescat humidum aliud HI,
specie minus grave, cuius superficies HV, ita scilicet ut
summa ipsius altitudo ad orificium L non pertingat:
dico quod subiectum humidum, pondere superincum-
bentis humidi pressum, supra libellam NO assurget.</I>
<PB N=261>
<P>Subiaceat enim libellae NO e directo sectio quaelibet NQ: ostendetur
quemlibet radium assignabilem in sectione NQ, vi prementis humidi HV,
supra libellam NO necessario extrudi. Sit enim radius quilibet AB, et a ter-
mino B pertingat, secundum quamcumque lineam, ad superficiem HV radius
similis BDE, secans FI in D. Gravitat igitur super puncto D, versus lineam
DB, totus et solus radius superincumbentis humidi ED, unde universus ra-
dius EDB gravitat super B. Secundum lineam autem AB gravitat, super eo-
dem puncto B, solus radius AB, cui nullus superincumbit, ex suppositione,
radius humidi HI. Posito igitur aequali utrobique momento AB et DB, maius
erit momentum radii EDB quam AB. Flectetur igitur EDB secundum lineam
BA, impelletque ultra libellam NO radium BA, q. e. p.
<P><I>Corollarium I.</I> &mdash; Unde patet quilibet radio humidi, secundum quam-
cumque lineam assurgentis, non opponi nisi radium similem humidi sibi in-
cumbentis. Patet enim radio AB non opponi nisi radium DB.
<P><I>Corollarium II.</I> &mdash; Quilibet subiecti humidi radius, vi superincumben-
tis humidi, supra libellam, pressura expertem, eatenus assurget, quatenus
portio assurgentis radii, supra libellam existens, momentum habet aequale
momento cuiuslibet radii humidi superincumbentis, ab eadem libella ad su-
premam eius superficiem producti.
<P>PROPOSITIO XXII. &mdash; <I>Si, ut in figura praecedenti, extrudatur radius
BA supra libellam NO usque ad Y, ita scilicet ut portio AY, supra libel-
lam NO existens, momentum habeat aequale momento cuiuslibet radii
similis, ab eadem libella FI ad supremam humidi super incumbentis su-
perficiem HV producti, puta OS; radius BA ultra Y non impelletur.</I>
<P>Est enim momentum radii OS aequale momento radii DE, unde mo-
mentum AY aequale etiam erit momento radii DE. Posito igitur aequali utro-
bique momento AY, et DE, erit momentum totius EDB aequale momento
totius YAB. Non flectetur igitur EDB versus lineam BAY amplius, nec pro-
inde radius BAY ulterius, secundum lineam dictam impelletur. Sed nec a
nullo alio radio sibi contermino impelletur, unde etc.
<P><I>Corollarium.</I> &mdash; Ex hac igitur, et ex propositione XIX, colligetur: qui-
libet subiecti humidi radius, vi superincumbentis humidi extrusus, eatenus
supra libellam assurget, quatenus pressionis supra libellam existentis perpen-
dicularis altitudo, perpendiculari altitudini unius cuiuslibet radii ab eadem
<FIG><CAP>Figura 153.</CAP>
superficie ad supremam humidi incumbentis su-
perficiem producti, contrariam proportionem ha-
beat quam gravitas in specie, ad gravitatem.
<P>PROPOSITIO XXIII. &mdash; <I>Humidi, intra humi-
dum homogeneum existentis, pondus quantum-
cumque sit, ab extrinsecus trahente aut retinente
impossibile est sentiri.</I>
<P>Sit, supra continentem superficiem EB (fig.
153), quiescens humidum, cuius superficies GAD,
et intra humidum dictum sit data quaelibet eius
<PB N=262>
portio P, intra ipsum ubicumque existens, per cuius extrema cadant a suprema
humidi superficie perpendiculares, eam undique intercipientes AE, CB, erit-
que comprehensa sectio humida AEBC. Manifestum autem est quod quilibet
sectionis AB radius aequilibratur cum momento radii sibi similis, a communi
termino ad eamdem superficiem producti. Omnes igitur simul radii sectio-
nis AB, sive aequalis, a communibus terminis ad supremam superflciem por-
rectis, aequilibrantur radiis comprehensis inter EH et BF. Transeat itaque
immediate sub portione P superficies sphaerica Orbi concentrica NOM, se-
cabitque AB in RS, EH vero et BF, puta, in LN, et OM. Sicut igitur sin-
gulis radiis contentis in AB respondebant singuli radii similes contenti in
EH, et BF; ita singulis portionis eorumdem radiorum, contentis in BR, re-
spondent singulae portiones similes contentae in ELN, et BOM, a communi-
bus terminis ad eamdem superficiem sphaericam, Orbi concentricam, NLOM
pertingentes. Singularum igitur portionum contentarum in BR momentum,
momento singularum sibi respondentium, ac oppositarum in EL et BO ae-
quale est. Ac proinde momentum totius molis BR momento totius molis EL,
et BO est aequale. Unde reliquae molis AS momentum momento reliquae
GL et FM remanet aequale.
<P>His ita dispositis, dico pondus portionis P non posse ab ullo extrinse-
cus trahente aut retinente experiri, sed proinde se habere ac si non esset.
Extra humidi superficiem GAD sit enim libra, cuius centrum I, et aequales
a centro distantiae IK, IQ, et, manente centro I, intelligatur funiculus KP
retinens pondus molis P. Dico quod, quantumcumque sit pondus molis P
pendentis ab extremo K, excepto pondere funiculi KP, non movebit deorsum
dictum extremum librae K, sed perinde manebit libra in aequipondio, ac si
nullum eius extremo pondus appensum fuisset. Nam pondere molis BF et
EH impellitur sursum moles BR. Resistit autem BR aequali momento, ex
dictis, momento molis EL et BO. Momento igitur molis OD et NH impelli-
tur sursum moles BERS. Impelli autem non potest sursum moles BERS,
nisi impellat sursum molem sibi immediate sursum obiectam P; eodem igi-
tur momento molis NH et OD impelletur sursum moles P. Unde, nisi mo-
les P maiori momento deorsum prematur, quam sit molis NH et OD, ipsam
sursum impellentis; non poterit moles P deorsum moveri. Premitur autem P
deorsum tum proprio pondere, tum pondere molis APC, sibi ad perpendicu-
lum incumbentis; unde premitur P deorsum momento totius molis AS. Mo-
mentum autem AS aequale ostensum est momento molis NH et OD, ideo-
que maius illo non est. Igitur moles P moveri sursum nullatenus poterit,
nec igitur extremum K, cui appensam ponitur, deorsum trahet. Quantum-
cumque igitur prematur pondus molis P, intra humidum homogeneum exi-
stentis, manebit necessario extremum K perinde ac si nullum ei pondus
appensum fuisset, quod erat ostendendum.
<P><I>Corollarium.</I> &mdash; Unde patet qualiter, dato pondere in mole humida intra
humidum homogeneum posita, percipi id extrinsecus a retinente ex eo im-
possibile sit, quod pondus datum aequali semper momento a subiecta mole
<PB N=263>
repulsum sustentetur, atque a descensu prohibeatur. Quod idem in omni
pondere continget, si ipsum, librae extremo appensum, subiecta manu, aut
quovis alio retinaculo, sustentetur, atque arceatur a descensu.
<P>PROPOSITIO XXIV. &mdash; <I>Moles intra humidum specie minus grave exi-
stens, ubicumque fuerit, descendet, et momentum descensus eiusdem tan-
tum erit, quantus est excessus supra momentum molis humidae aequalis,
cuius locum occupat.</I>
<P>Iisdem positis, in locum molis homogeneae P, substituatur quaelibet alia
aequalis moles Z, sed eadem utcumque gravior in specie. Dico quod moles Z
non manebit, sed descendet necessario, eritque momentum ipsius in descen-
dendo idem ac excessus supra momentum aequalis molis P, in cuius locum
substituitur.
<P>Cum enim moles Z mole P gravior in specie, eidemque aequalis pona-
tur; erit pondus molis Z maius pondere molis P. Pondus autem molis P,
cum pondere reliquae molis APC, aequale momentum habere ostensum est
cum NH et OD. Pondus igitur molis Z, cum pondere eiusdem molis APC,
maius momentum habebit quam NH et OD, tanto scilicet maius, quanto mo-
mentum gravioris molis Z maius est momento molis P sibi aequalis. Premi-
tur itaque deorsum subiecta moles ES tum proprio pondere, tum pondere
molis APC et Z, ad perpendiculum sibi incumbentium, eius autem de-
scensui opponitur momentum molis EH et BF. Cum igitur momentum ES
aequale sit, ex dictis, momento FL et BO; erit momentum totius AB maius
momento totius EH, et BF. Cedet igitur EH et BF momento deorsum molis
ES, et descendet, ac proinde moles Z, cum mole APC ipsam premente, quod
erat primo ostendendum.
<P>Ostendam id, quod secundo venit, breviter sic: Si moles Z aequale mo-
mentum haberet cum mole sibi aequali P, momentum ei in descendendum
nullum esset. Maneret enim necessario in aequilibrio, ut patet ex dictis. Tan-
tum igitur momentum habebit in descendendo moles Z, quantum ei superest
praeter momentum aequale momento molis sibi aequalis P, cuius locum occu-
pat. Unde manifestum est quod humidum quodlibet, ex momento deorsum
cuiuscumque molis intra ipsum existentis, momentum auferat aequale mo-
mento eius molis humidae, cuius locum occupat, idest molis humidae sibi
aequalis.
<P>PROPOSITIO XXV. &mdash; <I>Si intra humidum, specie magis grave, moles
quaelibet extiterit, inter cuius inferiorem superficiem, superficiemque per-
pendicularem subiectam continentem, humidum intercesserit; data moles
non manebit, sed a subiecto sibi humido sursum necessario impelletur.</I>
<P>Iisdem positis, substituatur in locum molis P moles sibi aequalis X, sed
specie minus gravis, inter quam et continentem superficiem EB intercedat
humidum ES. Dico quod moles X, a subiecto sibi humido ES, sursum ne-
cessario impelletur. Erit enim moles X minus pondere molis sibi aequalis P.
Momentum autem molis ASP aequale ostensum est momento NH et DO. Mo-
mentum igitur molis OD et NH maius erit momento ASX, tantoque maius,
<PB N=264>
quanto maius est momentum molis P momento sibi aequalis X. Ostensum
autem est quod subiecta moles ES impellitur sursum momento molis NH
et OD. Eius autem ascensui resistit momentum molis ASX, quod minus po-
situm est momento NH et OD, quo ES sursum impellitur; impellet igitur
sursum moles ES molem sibi immediate incumbentem X, quod erat osten-
dendum.
<P>Impellet autem ES molem X sursum ea momenti quantitate, qua mo-
mentum NH, OD, quo sursum impellitur, superat aequilibrium momenti,
quo X premitur deorsum, momenti scilicet ASX. Ea autem quantitate osten-
sum est momentum NH et OD excedere momentum ASX, qua momentum
molis P excedit momentum molis sibi aequalis X. Momentum igitur, quo X
sursum impellitur, aequale est ei axcessui, quo momentum ipsius X supe-
ratur a momento molis humidae sibi aequalis P, cuius locum occupat. Unde
cuiuscumque molis, intra humidum specie magis grave existentis, momen-
tum sursum tantum erit, quantus est excessus momenti alterius molis, sibi
aequalis et dato humido, supra momentum ipsius.
<P><I>Corollarium.</I> &mdash; Hinc manifestum est quod, si intra humidum specie
magis grave moles quaelibet ita posita fuerit, ut, inter ipsam superficiemque
continentem perpendiculariter ei subiectam, humidum non intercesserit; nul-
lum habebit sursum momentum, sed a momento universae molis humidae,
ad perpendiculum sibi iucumbentis, deorsum pressa, necessario manebit, nec,
quantumcumque humidum gravius fuerit, per ipsum ascendet.
<P><I>Experimentum.</I> &mdash; Prisma, seu vas quodcumque aliud AB (fig. 154),
cuius fundum, puta ligneum, CD crassius existat, et ab ipsius superficie su-
<FIG><CAP>Figura 154.</CAP>
periori CB cavitas excidatur deorsum hemi-
sphaerica ELH, eique applicetur lignea sphaera,
cuius hemisphaerium alterum concavitati dic-
tae ELH congruat, alterum vero, puta EMH,
extra ipsam promineat. Ea tamen industria
cavitati dictae sphaera inseratur, ut orificium
quidem EH perfecte obstruat, nec permittat
humidum per commissuras dilabi: interim
autem eidem orificio pertinaciter non adhereat,
sed levi motu trahente sequatur. Hisce con-
stitutis, impleatur vas AB humido in specie
gravissimo, puta hydrargirio, et experimento
manifestum fiet quoniam lignea sphaera ELHM
per gravissimum hydrargirium non ascendet, sed manebit, ut supra a nobis
conclusum est. Si quis autem vacui metum suspicetur, foramen aperiat ca-
vitati EGH, puta in G, ut aer ad subeundum in promptu sit, quoties sphae-
ram sursum elevari contigerit, nec propterea sphaera sursum movebitur,
sed manebit ut antea. (MSS. Cim., T. XXXIV, fol. 204-77).
<PB N=265>
<C>V.</C>
<P>In questo trattato del Viviani si pu&ograve; dire che sia compendiata la storia
delle pressioni idrostatiche, una delle principali questioni agitate intorno alle
quali, nell'Accademia fiorentina, e anzi in tutta la Scuola galileiana, abbiamo
veduto esser quella de'corpi pi&ugrave; leggeri, che rimangono sul fondo del vaso,
quando l'acqua non possa esercitarvi la sua circumpulsione. Dunque, occor-
reva a domandar qui, in proposito della palla di legno esattamente incastrata
sul fondo del vaso pieno; l'acqua di sopra, invece di conferire a sollevarla,
la conficca pi&ugrave; fortemente che mai dentro il suo incavo? Ed essendo cos&igrave;,
perch&egrave; i palombari non rimangono oppressi, e nel cupo de'vivai si veggono
i pesci notare con s&igrave; agili moti? Il problema sembrava non trovare, ne'prin-
cipii idrostatici generali, la sua soluzione, e perci&ograve; il dire come vi si ridu-
cesse &egrave; di tale curiosit&agrave;, e di tanta importanza, che senza ci&ograve; la storia delle
pressioni idrostatiche si rimarrebbe incompiuta.
<P>Gi&agrave; sappiamo quel che ne pensasse Herone Alessandrino, le ragioni del
quale si ripeterono da Galileo, e da tutti gl'Idrostatici pi&ugrave; savi, che, per una
parte, rifuggivano dalle sciocchezze di chi rassomigliava i pesci nell'acqua
ai topi ne'buchi del muro, e non volevano, per l'altra, mettersi a tenzonare
co'dubbi di Leonardo da Vinci. A Leonardo, come a tutti gli altri, compresi
nel lungo spazio di tempo, che intercede fra Herone e Galileo; troppo an-
cora faceva difetto la Scienza che, instituitasi nuovamente dallo Stevino, a
lui solo dava in mano gli argomenti, da risolvere il problema curioso. In
che modo ei veramente lo risolvesse lo vedemmo col&agrave;, dove si faceva la sto-
ria delle sue dottrine, le quali, come si neglessero per le altre parti, cos&igrave;
non si curarono nemmen per questa dalle due grandi scuole, allora domi-
natrici in Francia e in Italia.
<P>Viene un giorno il Mersenno a rammemorare al Cartesio le ragioni dette
dallo Stevino, perch&egrave; quelli che ci son sotto non sentano il peso dell'acqua,
e il Cartesio orgogliosamente risponde: Quel che il vostro Stevino abbia
detto non mi ricordo, e non so, ma la ragion vera del fatto non pu&ograve; esser
che questa, &ldquo; quod non plus aquae gravitat in corpus, quod in aqua est vel
sub aqua, quam quantum aquae descenderet, si corpus illud loco suo cede-
<FIG><CAP>Figura 155.</CAP>
ret. Sic ex. gr. si supponamus homo in vase B (fig. 155), qui
corpore suo ita incumbat foramini A, ut exitum aquae impediat,
sentiet sibi impendere totum pondus cylindri aquae ABC, cuius
basim suppono esse eiusdem magnitudinis cum foramine A, quia,
si ipse per illud foramen descenderet, totus etiam iste cylindrus
aquae descenderet. Sed si paulo altius supponatur, ut ad B, ita
ut non prohibeat amplius egressum aquae per foramen A; tum
nullam gravitatem sentiet ex aqua, quae inter B et C ipsi super incumbit,
<PB N=266>
quia, si ipsa descenderet versus A, nequaquam descenderet aqua ista cum
illo, sed contra pars aquae, quae illi versus A subiacet, paris cum eius cor-
pore magnitudinis, in eius locum ascenderet. Unde fit ut aqua illum sursum
evehat, potius quam deprimat, prout experientia comprobatur &rdquo; <I>(Epistol.,</I>
P. II, Amstelodami 1682, pag. 123).
<P>Sembra che al Mersenno sodisfacesse meglio la ragione dello Stevino
che questa, e perci&ograve;, giacch&egrave; il Cartesio diceva di non saperla, o d'averla
dimenticata, glie ne veniva ripetendo ne'precisi termini il sillogismo, a cui
esso Cartesio per&ograve; negava la virt&ugrave; di concludere, scoprendosi falsa la minore.
&ldquo; Ad probandum quod homo in aqua demersus aquae gravitatem non sen-
tiat, pessimum est hoc argumentum: <I>Omnis pressio, quae laedit corpus,
partem istius corporis aliquam loco suo naturali depellit. Sed aqua, ae-
qualiter premens undique corpus in aqua demersum, nullam eius partem
loco suo naturali depellit; ergo etc.</I> Nam neganda est minor, et falsissimum
est quod, si omnes hominis in aqua demersi partes satis valide ab illa com-
primantur, non possent loco suo naturali depelli, quamquam partes cutis
omnes aequaliter premerentur, satis enim depellerentur loco suo naturali, si
omnes tam aequaliter compellerentur introrsum, ut iste homo minus solito
spatii occuparet &rdquo; (ibid., pag. 132). E rimanendosi ostinato nella sua pro-
pria opinione, o per dirla addirittura nel suo errore intorno alla ragion vera
delle pressioni idrostatiche, soggiungeva: &ldquo; Sed praeterea falsum est quod
tota aqua, quae hominis corpori superincumbit, illum premat, immo po-
tius illum sublevat, cuius rei veram, ut opinor, rationem ad te antehac
scripsi &rdquo; (ibid.).
<P>Il Baliani in Italia, o fosse inspirato alle altrui dottrine, o concludesse
il discorso da ci&ograve;, che senza alcun progiudizio di scuola gli venivano sugge-
rendo la sua propria ragione e le naturali esperienze; fu il primo a far ri-
flettere, sull'abbacinato pensiero dello Stevino, nuovi raggi vivi di luce. &ldquo; Io
mi figuro, diceva, di esser nel fondo del mare, ove sta l'acqua profonda die-
cimila piedi, e, se non fosse il bisogno di rifiatare, io credo che vi starei,
sebbene mi sentirei pi&ugrave; compresso e premuto da ogni parte, di quel che io
mi sia di presente. Ma dalla detta compressione in fuori io non sentirei altro
travaglio, n&egrave; sentirei maggiormente il peso dell'acqua di quel ch'io mi fac-
cia, quando, entrando sott'acqua la state bagnandomi nel mare, io ho dieci
piedi d'acqua sul capo, senza che io ne senta il peso. Ma se io non fussi
entro l'acqua, che mi preme da ogni parte, e fussi, non dico in vacuo, ma
nell'aria, e che dalla mia testa in su vi fosse l'acqua; allora io sentirei un
peso, che io non potrei sostenere, che quando avessi forza a lui proporzio-
nata.... Lo stesso mi &egrave; avviso che ci avvenga nell'aria, che siamo nel fondo
della sua immensit&agrave;, n&egrave; sentiamo n&egrave; il suo peso n&egrave; la compressione, che ci
fa d'ogni parte, perch&egrave; il nostro corpo &egrave; stato fatto da Dio di tal qualit&agrave;,
che possa resistere benissimo a questa compressione, senza sentirne offesa.
Anzi ci &egrave; per avv&eacute;ntura necessaria, n&egrave; senza di lei si potrebbe stare, ond'io
credo che, ancorch&egrave; non avessimo a respirare, non potremmo stare nel vacuo,
<PB N=267>
ma, se fossimo nel vacuo, allora si sentirebbe il peso dell'aria, che avessimo
sopra il capo, il quale io credo grandissimo &rdquo; (Alb. IX, 212, 13).
<P>Questi pensieri gli esponeva nel 1630 il Baliani in una lettera a Gali-
leo, il quale non gli poteva approvare in nesssun modo, perch&egrave;, sebbene a
quel tempo fossero in Italia oramai noti gli Elementi idrostatici steviniani,
ei non s'era potuto ancora persuadere dell'uguaglianza delle pressioni, che
si diceva fare i fluidi per tutti i versi: e persistendo nel credere che n&egrave;
l'acqua n&egrave; l'aria pesino su s&egrave; stesse, o sui corpi solidi a loro sottoposti, si
intende come, del non essere oppressi i palombari e i pesci, rifiutasse le ra-
gioni date nuovamente dal Baliani, per non rimoversi da quelle antiche di
Herone, fatte gi&agrave; sue da quarant'anni. N&egrave; si ricred&egrave; Galileo nemmeno negli
ultimi tempi della sua vita, ne'quali dettava al Viviani, come vedemmo, di-
mostrazioni del non premere i liquidi i fondi dei vasi, e n&egrave; perci&ograve; i corpi
sopr'essi posati, o gli animali lungh'essi repenti. Cosicch&egrave;, volendo il gio-
vane alunno rendersi particolarmente le ragioni di questo problema curioso,
le riduceva cos&igrave; dai manoscritti <I>Sermones de motu gravium,</I> mutando qual-
che parola nella scrittura del suo Maestro:
<P>&ldquo; Dubitatur quomodo pisces in aqua et homines, tam in aqua, quam
in aere existentes, vastissimam aquae et aeris gravitatem sustinere possint.
Forsan quia tunc dicimur gravari, quando super nos incumbit aliquod pon-
dus, quod sua gravitate deorsum tendit, nobis autem opus est nostra vi re-
sistere ne amplius descendat; illud autem resistere est quod gravari appel-
lamus. At quia Archimedes demonstravit corpora quae sunt aqua graviora
in aquam demissa descendere, et esse in humido gravia quidem, attamen
minus gravia quam in aere, quanta est gravitas molis aquae aequalis molis
illius corporis; leviora autem aqua, vi sub aqua impulsa, sursum attolli tanta
vi, quanta moles aquae aequalis moli illius corporis gravior est illo corpore;
quae autem sunt aeque gravia ac aqua, in aqua submersa, neque sursum
neque deorsum ferri, sed ibi manere ubi collocantur, si tamen tota fuerint
sub aqua; ex hoc patet quod, si fuerimus sub aqua, et super nos incumbat
aliquod corpus aqua gravius ut lapis, gravabimur quidem, sed minus quam
si essemus in aere, quia lapis in aqua est minus gravis quam in aere. &rdquo;
<P>&ldquo; Si autem, in aqua existentibus nobis, aliquod corpus aqua levius alli-
gatum fuerit, nedum gravabimur, verum etiam attolleremur ab illo, ut patet
in natantibus cum cucurbita, cum alioquin, in aere existentes, a cucurbita
gravaremur. Et ratio est quia cucurbita, sub aqua impulsa, fertur sursum
et allevat, in aere autem fertur deorsum et gravat. Si autem in aqua exi-
stentes aliquod corpus aeque grave ac aqua nobis immineat, neque ab illo
gravabimur neque attollemur, quia neque sursum neque deorsum ferretur.
At non invenitur corpus quod magis aequet gravitatem vel levitatem aquae,
quam ipsa aqua; non ergo est mirum, si aqua in aqua non descendat et
gravet, neque ascendat et attollat: diximus autem gravari esse resistere, no-
stra vi, corpori deorsum petenti. Et eadem ratio de aere habeatur &rdquo; (MSS.
Gal. Disc., T. CXXXV, fol. 23, e Alb. XI, 31, 32).
<PB N=268>
<P>Galileo e il Cartesio, avendo nell'Idrostatica comune la falsit&agrave; dei prin-
cipii, non discordavano dunque nemmen nelle conclusioni, che per&ograve; non po-
tevano non essere sospette ad alcuni de'loro discepoli pi&ugrave; sagaci. Anche il
Viviani mette in dubbio la spiegazione, che il suo Maestro faceva pronun-
ziare al protagonista del Dialogo, in forma cos&igrave; assoluta. <I>Forsan quia....</I>
N&egrave; cessarono i dubbi che per opera del Pascal, l'arte usata dal quale appa-
risce da questo lato pi&ugrave; che mai maravigliosa. S'avvide il prudente uomo
che i Fisici de'suoi tempi, sedotti dall'autorit&agrave; de'due loro grandi maestri,
rifuggivano inconsideratamente dalle verit&agrave; steviniane, e fece come certe nu-
trici che, rifiutato un siroppo ristorativo dal bambino per disgustoso, glie
l'hanno fatto poi parer dolce, e avidamente sorbire, a solo mutar figura e
materia all'ampolla. Quell'arte, che in tutto intero il trattato <I>De l'equilibre
des ligueurs</I> &egrave; davvero, come si diceva, maravigliosa, spicca anche di pi&ugrave; nel
capitolo ultimo, in cui l'Autore non fa che rompere le giunture al sillogi-
smo dello Stevino, la maggior del quale, tolta di sotto alla pressa dialettica,
si sciorina cos&igrave; pi&ugrave; amabilmente alla vista:
<P>&ldquo; La douleur que nous sentons, quand quelque chose nous presse, est
grande, si la compression est grande, parce que la partie press&eacute;e est &eacute;puis-
s&eacute;e de sang, et que les chairs, les nerfs, et les autre partie qui la compo-
sent, sont pouss&eacute;es hors de leur place naturelle, et cette violence ne peut
arriver sans douleur. Mais si la compression est petite, comme quand on
effleure si doucement la peau avec le doigt, qu'on ne prive pas la partie
qu'on touche de sang, qu'on n'en detourne ny la chair ny les nerfs, et qu'on
n'y apporte aucun changement; il n'y doit aussi avoir aucune douleur sen-
sible &rdquo; (pag. 38). E insomma non pu&ograve; la sensibilit&agrave; eccitarsi sull'animale,
se non a queste due condizioni: o che il corpo estraneo tocchi le parti sen-
sibili in un punto solo, o che le tocchi tutte ugualmente, fuor che in un
punto. Per conferma di che proponeva il Pascal l'esperienza di un uomo,
seduto sul cupo fondo di un vivaio. Ei veramente non soffre alcuna passione
dal peso dell'acqua, quand'ella lo circonda tutto, ma se s'applica la bocca
di un lungo tubo a una coscia, in modo che l'altra bocca di sopra resti
aperta nell'aria, &ldquo; sa chair s'enflera, a la partie qu'est a l'ouverture du
tuyau, et il s'y formera une grosse tumeur avec douleur, comme si sa chair
y estoit succ&eacute;e et attir&eacute;e par une vantouze &rdquo; (pag. 32).
<P>La minore del sillogismo dello Stevino udimmo come il Cartesio la con-
dannasse per falsa, e il Pascal risolutamente invece l'assolveva, condensando
le virt&ugrave; delle verit&agrave; precedentemente dimostrate in questa sentenza: &ldquo; La
vraye cause, qui fait que les animaux dans l'eau n'en sentent pas le poids,
est qu'ils sont pressez egalement de toutes partes &rdquo; (pag. 40). E perch&egrave; il
Cartesio audacemente negava anche queste pressioni per tutto le parti, di-
cendo che l'animale, non ch'essere oppresso dal peso dell'acqua, n'&egrave; sol-
levato; il Pascal, a confermare la verit&agrave; del fatto, proponeva una tale espe-
rienza: Prendasi un bocciolo di vetro, e ripieno d'acqua vi s'infondano tre
cose: una vescica ben gonfiata e distesa, un'altra flaccida, e una mosca (car
<PB N=269>
elle vit dans l'eau tiede aussi bien que dans l'air) e comprimendo l'acqua
fortemente con uno stantuffo si vedr&agrave; la seconda vescica costringersi di pi&ugrave;
alla pressione, ma la prima rimanersi immutata, e la mosca &ldquo; se promener
avec libert&eacute; et vivacit&eacute; le long du verre, et mesme s'envoler des qu'elle sera
hors de cette prison &rdquo; (pag. 41), eppure ella non doveva esser premuta meno
della seconda vescica, che, cos&igrave; visibilmente cedendo allo sforzo, rientrava in
s&egrave; stessa.
<P>Che il Pascal, rendendo cos&igrave; alla libert&agrave; della vita lo Stevino, intendesse
di rivendicarne l'onta fattagli da'seguaci di Galileo e del Cartesio, si par
dal tuono insolito che piglia, verso la fine il suo discorso, simile a quello,
con cui concluderebbe una lunga riprensione qualche padre adirato o qual-
che maestro. &ldquo; Qu'on ne dise donc plus que c'est parce que l'eau ne pese
pas sur elle mesme; car elle pese par tout &eacute;galement: ou qu'elle pese d'une
autre maniere que les corps solides, car tous les poids sont de mesme na-
ture, et voicy un poids solide qu'une mouche supporte sans le sentir &rdquo; (pag. 43).
Provate infatti ad aggiungere nel bocciolo alla prima altr'acqua, che equi-
valga in peso alla forza fatta dallo stantuffo, e osserverete le medesime cose.
Che se al pesce non rimanga in fondo alla vasca se non l'acqua che lo cir-
conda, essendosi il resto indurato nel ghiaccio, serber&agrave; l'agilit&agrave; che aveva
prima, e che serberebbe anche dopo essersi tutta l'acqua liquefatta. Dun-
que, cos&igrave; finalmente concludeva il Pascal, a favore dello Stevino, e contro i
paralogismi del Cartesio; &ldquo; les animaux dans l'eau n'en sentent pas le poids,
non pas parce que ce n'est que de l'eau qui pese dessus, mais parce que
c'est de l'eau qui les environne &rdquo; (pag. 44).
<P>La questione parve al Boyle di tanta curiosit&agrave; e di tanta importanza,
che volle riserbare l'appendice II de'suoi Paradossi a esaminarla. Gli cade
per prima cosa sotto la considerazione il detto di uno scrittore d'Idrostatica,
ch'egli chiama celebre, non sappiamo per qual titolo, ma che certamente era
gonfio di filosofico orgoglio cartesiano, affermando che, del non sentire il peso
dell'acqua gli animali che ci son sotto, non poteva esser altra la causa, da
quella in fuori, ch'egli stesso assegnava con questo discorso: Le parti supe-
riori dell'acqua non premono le inferiori, se non sia in mezzo a queste col-
locato un corpo pi&ugrave; leggero dell'acqua stessa. Ma il corpo dell'uomo &egrave; anzi
pi&ugrave; grave, dunque ecc. concludendo che chiunque dice altrimenti s'inganna.
A cui il Boyle rispondeva che, nonostante una si gran fiducia, era certo do-
verci essere, e che fosse perci&ograve; da ricercarsi del fatto una causa diversa.
&ldquo; Abunde enim probavi quod (contra assertionem cui innititur eius explica-
tio) partes aquae superiores premunt inferiores, sive corpus aqua in specie
gravius, sive levius sit infra inferiores &rdquo; <I>(Paradoxa</I> cit., pag. 216)
<P>L'altra soluzion del problema, che l'autore di questi Paradossi passa
a esaminare nella detta Appendice, &egrave; quella che il Cartesio dava al Mer-
senno, nella forma per noi dianzi ritratta dall'epistola XXXII della parte
seconda. Ci&ograve; che avendo fatto anche il Boyle, appena finito di trascrivere,
cos&igrave; dice: Hactenus subtilis hic Philosophus, cuius ratiocinationes, licet magni
<PB N=270>
facere sim solitus, libere tamen fatendum hance mihi non satisfacere. Ete-
nim, cum iam satis superque probaverim superiores partes aquae premere
inferiores, corporaque iis subiacentia, sive corpora illa sint aqua in specie
leviora, sive graviora; fundamentum evertimus, cui domini Cartesii ingeniosa
at minus solida superstruitur explicatio &rdquo; (ibid., pag. 223, 24).
<P>Soggiunger&ograve; anche di pi&ugrave;, dice il Boyle, che il Cartesio s'inganna, at-
tribuendo la causa del sentirne o no l'uomo il peso allo scendere o no che
fa l'acqua insieme con lui. Perch&egrave; poniamo che quell'uomo, il quale gia-
cendosi sul foro A (nella figura 155) lo turava, sia collocato in B, d'onde
egli poi scenda, insieme con l'acqua C, verso il foro A rimasto aperto: se
vero fosse quel che dice il Cartesio, dovrebbe il marangone sentire il peso
dell'acqua C. Eppure, verificandosi la chiesta posizione, &egrave; certo che non sen-
tirebbe niente. Dunque il conferire i momenti delle scese de'liquidi con quelle
dei solidi, come fa il Cartesio, calcando, senza voler parere, le orme di Ga-
lileo; &egrave; mezzo ingannevole e insufficiente a risolvere una questione idrosta-
tica cos&igrave; sottile, la quale da null'altra vera causa dipende se non dall'avere
in B il marangone acqua di sotto e di sopra, e in A acqua solamente di
sopra, e di sotto aria. &ldquo; Dico itaque causam cur solidum quod, dum est ad A,
magnam sustinebat pressionem ab aqua incumbente non sentiat pondus eius,
quando locatur ad B, non esse quam assignat dom. Des-Cartes, sed hanc
quod solido aqua circumdato aqua subiacens, ut frequens nobis fuit occasio
ostendendi, illud sursum premit aeque omnino vehementer, et aliquando am-
plius, ac pondus aquae incumbentis id premit deorsum. Cum e contra, quando
solidum erat id solum quod tegebat obturabatque foramen, causa esset ma-
nifesta cur id cum violentia deorsum truderetur a pondere incumbentis aquae
ABC. In isto quippe casu nulla ei subiacebat aqua ad A, quae solidum su-
stentaret ac sua sursum pressione ipsum vi instrueret tanto ponderi resi-
stendi &rdquo; (ibid., pag. 225, 26).
<P>Rimane, prosegue il Boyle, a esaminar la soluzione, che di questo pro-
blema avea dato lo Stevino, assai prima del Cartesio, e, riferita l'argomen-
tazione tradotta in latino dal libro degli Elementi idrostatici, soggiunge: &ldquo; Hanc
solutionem Stevini longe existimem esse praeferendam iis, quae de difficili
hoc problemate afferri solent &rdquo; (ibid., pag. 230).
<P>Nonostante esso Boyle, che aveva accusato l'autore degli Elementi idro-
statici d'aver proposte esperienze, piuttosto razionali che di fatto, a confer-
mare la verit&agrave; degli altri suoi teoremi; non pu&ograve; passare ora in questo l'esem-
pio dell'uomo in fondo al tino ripieno d'acqua, che, dovendovi necessariamente
rimanere affogato, non potrebbe far testimonianza n&egrave; della insensibilit&agrave; pro-
vata, n&egrave; della passione. Vero &egrave; bene che, dalla somiglianza di quel che segue
alle cose insensibili, come alle tavolette di legno o di metallo poste nelle
medesime condizioni; si pu&ograve; ragionevolmente argomentare a ci&ograve;, che pati-
rebbe un uomo, supposto ch'egli durasse a vivere anche nell'acqua. Nulla-
dimeno, dice il Boyle, si pu&ograve; l'esperienza praticar facilmente e con esattis-
sima somiglianza dei fatti, per via della mia Macchina pneumatica. &ldquo; Etenim,
<PB N=271>
licet aer sit fluidum grave, licetque, dum uniformiter premit totam corporis
superficiem, pressionem eius non sentiamus; et quamvis hanc ob causam
palmam manus imponere possis, aperto orificio parvi cylindri aenei, appli-
cati machinae loco <I>Recipientis,</I> citra ullam noxam; quando tamen, antliam
exercendo, aer qui prius suberat palmae manus est subductus, proindeque
conferre nil amplius potest ad manum, adversus aeris externi et incumben-
tis, pressionem sustentandam; utique aer externus tam graviter incumbet
manus metacarpio, ac si pondus quoddam grave ipsi esset impositum. Ac
memini, tali facto experimento, non tantum manum meam gravi dolore fuisse
affectam, sed et convexitatem eius ultro deorsum pressam, ac si fracturae
esset periculum &rdquo; (ibid., pag. 233).
<P>Bench&egrave; questa esperienza, fatta con la Macchina pneumetica, possa qual-
che poco diminuir la difficolt&agrave;, riman nonostante, dice il Boyle, sempre a
stupire come, sotto il peso, che, secondo i calcoli dello stesso Stevino, &egrave; in-
gente, costringendosi le costole verso la cavit&agrave; del petto, e i muscoli contro
l'ossa; il marangone non senta alcun dolore. L'esperienza della mosca de-
scritta dal Pascal era lusinghiera, ma in sul primo leggerla sospett&ograve; il Boyle
che, insieme co'naturalisti di que'tempi, anche l'Autore credesse non avere
gli insetti bisogno alcuno di respirare, e che perci&ograve; quella, come e altre che
si trovano in mezzo al libro di lui, non foss'altro che una semplice specu-
lazione. Provato infatti pi&ugrave; volte a sommergere nell'acqua anche tiepida mo-
sche assai gagliarde, ebbe a trovar che sempre vi rimanevano immobili, come
cose morte. Allora pens&ograve; di far l'esperienza con qualche animale acquatico,
fra cui scelse i <I>girini,</I> per la loro piccolezza e mollezza di membra, pi&ugrave; facil-
mente sensibili alla pressione. Messo dunque l'animaletto nello strumento del
Pascal, e premuto lo stantuffo cos&igrave;, che il Boyle stesso calcol&ograve; uguagliar la
pressione al peso di un cilindro d'acqua, di quasi trecento piedi di altezza;
&ldquo; nihilominus, licet gyrinus in paulo minorem quam prius molem videre-
tur compressus, libere tamen ipse hac illac in aqua natabat, subinde etiam
in summitatem ipsam pervadens. Nec manifestum erat nobis laesum fuisse
ab hac compressione animalculum: manifestissimum vero erat id contusum
non fuisse ad necem, sensibilemve ei noxam illatam &rdquo; (ibid., pag. 238).
<P>Il curioso e difficile problema, qual'era stato risoluto dallo Stevino, ve-
niva dunque a confermarsi cos&igrave; per ogni sua parte, che agli scrittori d'Idro-
statica non rimase poi a fare altro ufficio, che diffondere la notizia. A tale
infatti si riduce insomma il merito del Sinclaro, che, nel terzo libro della
sua <I>Ars magna,</I> riserb&ograve; il secondo dialogo, per applicare all'argomento le
verit&agrave; idrostatiche, rimaste vincitrici. Il principio alla battaglia vedemmo come
fosse dato in Italia, la quale parve nonostante esser venuta una delle ultime
a raccogliere i frutti della vittoria.
<P>Non prima del 1670 apparve in Reggio dell'Emilia il libro <I>De motio-
nibus naturalibus,</I> in cui il Borelli, ravvedutosi gi&agrave; degli errori imbevuti
alle fonti galileiane, risolveva il problema <I>quare animal nullam noxam ex
compressione aquae incumbentis pati debeat,</I> applicandovi il principio del-
<PB N=272>
l'uguaglianza delle pressioni per tutti i versi. Abbiasi, diceva, una vessica
tutta piena d'acqua, o di mercurio, o d'arena, o d'altri minutissimi corpi
cristallini, che perci&ograve; saranno incompressibili, e s'immerga nel liquido di un
vaso. Essendo quivi ugualmente premuta tutta intorno, come da tanti cunei
confitti in ogni punto di una v&ograve;lta sferica, &egrave; facile dimostrare come nessun
granello di arena, e nessuna particella d'acqua o di mercurio potr&agrave; cedere
a un'altra il suo proprio posto. Or suppongasi che la detta vessica sia la
pelle involgente l'ossa, i muscoli e gli umori dell'animale: non potendosi
sentir passione per altra causa, che per la division del continuo, la quale,
per le cose dette, &egrave; impossibile ad avvenir nelle parti involte e ugualmente
premute; ne segue che l'acqua non fa sul corpo animale sentir lo sforzo,
bench&egrave; grandissimo, del suo peso. &ldquo; Quapropter, cum urinatores in profundo
mari demersi ab aqua aequali vi undique comprimantur, superne scilicet,
inferne et lateraliter, circumcirca a pondere ipsius aquae; sequitur ex de-
monstratis nullam scissionem, luxationem aut contusionem in eis creari: sci-
licet nullam continui divisionem a pondere aquae incumbentis produci. Igi-
tur nullam noxam, nec sensum dolorificum patientur &rdquo; (pag. 69, 70).
<P>Non si pu&ograve; nonostante negare, soggiunge il Borelli, che non siano nel-
l'animale alcune parti aerose, le qualr, compresse, venendo a cedere, parrebbe
che inevitabilmente dovessero produr qualche senso di dolore, se non si ri-
pensasse che anco questa compressione non si fa in un luogo solo, ma &egrave;
universale. Quanto differentemente non siam noi, che viviamo in fondo al-
l'oceano dell'aria, gravati dal peso di lei, o quando stiamo in riva al mare,
o quando sulla vetta di un altissimo monte? Eppure, per la differenza di
questi due stati, non sentiamo dolerci in nessuna parte (Proposiz. XXV,
pag. 71, 72).
<P>Vedemmo il Viviani, a cui mancavano ancora i principii necessari, come,
nel presente proposito, s'accostasse, bench&egrave; dubitoso, col suo Galileo. Ma
sovvenutigli quei principii, ritrov&ograve; e scrisse la vera spiegazione del fatto, la
quale non dee far maraviglia che in molte parti riscontri con quella del suo
Collega, e degli stranieri suoi precursori, perch'essendo il termine fisso, e
fisso il punto della partenza, la via di ricongiunzione non poteva variare che
nell'essere pi&ugrave; o meno piana, pi&ugrave; o men tortuosa.
<P>&ldquo; I marangoni stando sott'acqua (scrive ora il Viviani nella sua propria
casa molto diversamente, da quel che aveva fatto nell'ospizio di Arcetri)
non sentono il peso dell'acqua, che all'altezza talvolta di venti o pi&ugrave; brac-
cia gli sovrasta, dal che pare a taluno evidente che il peso dell'acqua non
aggravi i corpi, che in essa sono, e per conseguenza che ella nel proprio
luogo attualmente non pesi. Ma, per la prima, la conseguenza &egrave; falsa, ne &egrave;
necessario che, gravitando attualmente un peso sopra un corpo sensitivo, an-
corch&egrave; tenero e cedente, ei lo senta. Imperocch&egrave; si pu&ograve; dare il caso che, da
forza grandissima di peso o d'altro, premuto, ad ogni modo gli sia impos-
sibile il poterlo sentire, il che avverr&agrave; necessariamente, quando, essendo egli
incapace di restringimento, sar&agrave; la di lui superficie ugualmente, secondo qual
<PB N=273>
si voglia linea assegnabile, nel medesimo tempo premuta o respinta, come
per chiarezza nella seguente figura 156 dimostreremo. &rdquo;
<P>&ldquo; Sia ABC superficie di qualsivoglia dato corpo sensitivo D, quantunque
tenero e cedente, purch&egrave; incapace di ristringimento, la quale s'intenda se-
<FIG><CAP>Figura 156.</CAP>
condo qualsivoglia linea assegnabile con egual forza pre-
muta o respinta. Dico essere impossibile che tal forza sia
in modo alcuno dal detto corpo sentita. Imperocch&egrave; in-
tanto il corpo sensitivo D pu&ograve; sentire la forza premente,
in quanto fa nella di lui superficie qualche impressione.
Se dunque, per qualsisia cagione ci&ograve; avvenga, si dar&agrave; il
caso che dalla forza detta non venga la superficie a patire
impressione alcuna o alterazion di figura; rester&agrave; ancora
dimostrato che non puossi la detta forza, quantunque grandissima, dal corpo D
sentire, il che cos&igrave; mostreremo. &rdquo;
<P>&ldquo; Si pigli in ABC qualsivoglia punto B, il quale, secondo qualsivoglia
linea EB premuto, ceda se &egrave; possibile, e si rimova dal suo luogo verso qua-
lunque linea, o per di fuori del corpo D, come per BF, o per di dentro, come
per BH. Ma, per la supposizione, tanto secondo la BF, quanto secondo la BH,
vi s'oppone forza di pressione e di resistenza uguale alla forza premente
secondo EB; dunque il punto B, secondo EB premuto, non potr&agrave; verso parte
alcuna cedere o mutarsi di luogo. E cos&igrave; di qualsivoglia altro punto assegna-
bile in ABC. Ond'&egrave; manifesto che, non potendo ABC, secondo alcuno suo
punto assegnabile, alla forza della pressione, quantunque grandissima, ce-
dere; non potr&agrave; patire da essa impressione alcuna o alterazione della propria
figura. &rdquo;
<P>&ldquo; Ora, per venire al particolare dei marangoni, come mai il peso del-
l'acqua, che aggrava e preme manifestamente i mantici e le palle di vetro,
pu&ograve; non aggravare e premere similmente gli uomini? &rdquo;
<P>&ldquo; Che dal non sentire il gran peso della mole che gli sovrasta sia falso
l'argomento che attualmente non gli aggravi e prema, si dimostrer&agrave; chia-
ramente con un caso nel quale, bench&egrave; per ognuno sia certo che l'uomo sia
dal di lei peso attualmente aggravato e premuto, nonostante egli similmente
non lo senta. Intendasi sopra il fondo di un vaso posta dell'arena o altra
materia incapace di restringersi, che serva per letto, sul quale si distenda
un uomo, sicch&egrave;, sovrappostoli qualche mole di acqua, egli verr&agrave; ad essere
il fondo, sul quale immediatamente l'acqua sovrastante si posa, e non si pu&ograve;
revocare in dubbio che tutto il peso dell'acqua sovrastante far&agrave; forza per-
pendicolare ad aggravare la superficie dell'uomo sottoposto per fondo. Ep-
pure &egrave; vero che egli il di lei peso nella medesima maniera non sentir&agrave; che
se fosse in qualunque altro luogo di essa collocato. &rdquo;
<P>&ldquo; Ma che un poco ad ogni modo lo senta, pu&ograve; ancora, a chi diligen-
temente vorr&agrave; abbadarvi, per esperienza essere manifesto. Imperocch&egrave;, men-
tre pian piano ander&agrave; sott'acqua tuffandosi, sentir&agrave; principalmente intorno
al petto e alla gola una tale oppressione o soffocazione, che gli arrecher&agrave; il
<PB N=274>
peso circostante, e questa ne'marangoni, che sotto altezze d'acqua assai con-
siderabili restano sepolti, viene ad essere ancora pi&ugrave; notabile. Ma eglino per&ograve;
che molto maggiore dal peso dell'acqua soprastante se l'aspettano, all im-
pedimento della respirazione piuttosto cotale oppressione o soffocamento at-
tribuiscono. Ma, se faranno l'esperienza, accorgerannosi che, ritenendo il
fiato fuor dell'acqua per lo spazio medesimo di tempo, non sentiranno il
medesimo, ma molto minore affanno. &rdquo;
<P>&ldquo; Resta ora che dichiamo la cagione, per la quale non tutto ma parte
solamente del detto peso sentir ne debbano. Bisogna dunque sapere qual-
mente alla superficie d'un corpo, di consistenza simile all'umano, posta
dentro l'acqua, o a qualsivoglia altro fluido, stanno d'intorno, secondo ogni
linea assegnabile, momenti di pressione e di resistenza uguali, e da questo
canto, se fosse incapace di restringimento, non averebbe egli, per quel che
s'&egrave; di sopra dimostrato, a sentirne punto del di lui peso. Ma perch&egrave; nel
corpo umano vi sono molte cavit&agrave;, che danno all'aria ricetto, e per conto di
esse di qualche compressione e restringimento capace lo rendono; quindi &egrave;
che al peso del sovrastante fluido in qualche parte gli &egrave; forza cedere, cio&egrave;
infino a tanto che l'aria contenuta puo dal detto peso essere ristretta. Al
qual segno pervenuta, il cedere della di lui superficie, e conseguentemente
il senso dell'aggravamento, naturalmente cessa. &rdquo;
<P>&ldquo; E perch&egrave; chiaramente apparisce come il peso dell'acqua, sovrastante
il corpo in essa collocato, attualmente aggravi e prema, ma, stando intorno
la di lui superficie momenti di pressione e di resistenza uguali, e non po-
tendo perci&ograve; quella secondo alcun suo punto cedere, non possa egli la forza
di cotal peso sentire; tolgasi per qualche via o la pressione o la resistenza
secondo qualche linea, sicch&egrave; possa verso quella alla circostante pressione
cedere, e la forza del peso si verr&agrave; subitamente in tal parte a sentire. Del
quale effetto in cotal guisa potr&agrave; farsene l'esperienza. &rdquo;
<P>&ldquo; S'applichi un marangone, a qualche parte polposa del corpo, la bocca
d'una lunga canna di vetro, in maniera che non possa l'acqua tra il vetro
e la carne trovar adito, e tuffandosi notabilmente sott'acqua, purch&egrave; intanto
l'altra bocca della canna resti sempre di fuora; ei sentir&agrave; in quella parte
la forza della oppressione. Imperocch&egrave; il peso dell'acqua intorno premente,
non trovando resistenza verso lo spiracolo cedente della canna, scaccer&agrave; verso
quello la carne, non senza qualche senso di dolore. &rdquo; (MSS. Cim., T. XXXIV,
fol. 122-27).
<P>Questa esperienza fa tornare a mente il Pascal, bench&egrave; il Francese ci
rappresenti l'uomo in fondo al pelago come una naiade favolosa, e il Nostro
riduca il caso alla realt&agrave; dei marangoni, che respirano di fatto, e vivono
e sentono dentro alla loro campana. In ogni modo deve la detta esperienza
essere stata suggerita al Viviani dalla lettura del capitolo VI <I>De l'equilibre
des liqueurs,</I> trattato, che non poteva in Italia non trovare lieta accoglienza.
L'intenzione infatti, ch'ebbe principalmente l'Autore, fu quella di esplicare
e di confermare la grande Esperienza torricelliana, la quale sanno bene i
<PB N=275>
nostri Lettori che non riusc&igrave; all'invenzione dello strumento desiderato, ma
alla fisica dimostrazione del premere, che fanno i fluidi in s&egrave; stessi e sui
corpi sottoposti, no nella sola direzion verticale, ma per tutti i versi, cosic-
ch&egrave;, dalle vette del Puy de Domme, si pu&ograve; dire che movessero l'aure a in-
sufflar l'anima nella scienza plasmata dallo Stevino.
<P>Nonostante &egrave; notabile che al Pascal si facesse forse maggiore accoglienza
in Italia, che in Francia, dove l'Idrostatica cartesiana aveva messe pi&ugrave; lar-
ghe e pi&ugrave; profonde le radici, che la galileiana fra noi, e l&agrave; come qua non
erano stati con pari soavit&agrave; di potenza scommossi gli errori dal grande av-
venimento patrio del Torricelli. Cos&igrave;, se a riavviarsi nella rettitudine de'sen-
tieri bastarono agli Accade&mgrave;ici fiorentini quasi sole le lettere a M. A. Ricci,
bisogn&ograve; a'Francesi aspettare quella universale potenza, che doveva tutta la
natural Filosofia cartesiana rovesciare dai fondamenti. Del turbinare tempe-
stoso e polveroso de'vortici fu sgombrato il cielo della Scienza dal benefico
apparire dell'astro di una Filosofia nuova, che si stabiliva, non sopra le chi-
mere, ma sui principii della Matematica.
<P>Il Newton insomma, com'era venuto a restaurare matematicamente ogni
altra parte della Fisica, cosi, nella sezione V del suo tomo secondo, non la-
sciava di provvedere all'Idrostatica. Incomincia dal dimostrare l'uguaglianza
delle pressioni, proponendosi un vaso sferico tutto pieno di un fluido omo-
geneo, e d'ogni parte ugualmente compresso, come la vessica del Borelli, a
cui molto somiglia il Newton anche nel modo di ragionare. Ma non era spe-
ranza di persuadere che il liquido preme ugualmente i corpi ch'egli cir-
conda, in modo da mantenere inalterata la loro figura, se non sradicavasi
prima dalle menti quel dannosissimo pregiudizio, che nessuna porzion di
liquido pesa in mezzo a tutta l'altra mole. &Egrave; cosa veramente da stupire come
Galileo non ripensasse che, se nessuno strato fluido pesa in s&egrave; non potrebbe
nemmeno pesar nel tutto, sulla mano che sostiene, e sulla bilancia che equi-
libra il vaso pieno, le pareti del quale, se sian troppo deboli, si vedon ce-
dere allo sforzo. E anco &egrave; pi&ugrave; da stupire che, contro una tale evidenza di
fatto, Galileo stesso dettasse al Viviani quelle due proposizioni, da noi rife-
rite di sopra, nelle quali contenevasi un paralogismo molto simile all'altro
di quell'antico Filosofo, che voleva, passeggiando, provare non darsi in na-
tura il moto.
<P>L'Idrostatica del Cartesio s'avvolgeva ne'medesimi paralogismi, a cor-
reggere i quali i discorsi lunghi del Boyle, confortati d'esperienze cos&igrave; la-
boriose, non valsero quanto le matematiche proposizioni del Newton, pene-
tranti come punte di freccie, che si sentono ferire, prima di saper come, e
d'onde siano venute. Egli pone il fondamento al discorso in quella stessa
evidenza che, sebbene rimanesse annuvolata alle menti dei due grandi
Maestri, suoi precursori, rifulgeva pure cos&igrave; limpida al senso comune,
dimostrando che, diviso il liquido in tante sezioni, porzion ciascuna di
un orbe concentrico con la terra, la seconda, la terza, la quarta, ecc.,
oltre al proprio peso, hanno quello delle sezioni, che a loro stanno di sopra,
<PB N=276>
cosicch&egrave; l'infima grava il fondo del vaso con la forza dovuta alla gravit&agrave; sua
propria, moltiplicata per il numero delle sezioni, o degli orbi concentrici infino
alla superficie. &ldquo; Pressio igitur, qua superficies unaquaeque urgetur, non est
ut quantitas solida fluidi incumbentis, sed ut numerus orbium ad usque sum-
mitatem fluidi, et aequatur gravitati orbis infimi multiplicati per numerum
orbium &rdquo; (Genevae 1711, pag. 169). Derivava di qui, per corollario imme-
diato, che la pressione sul fondo del vaso &egrave; la medesima, &ldquo; sive fluidum a
superficie pressa sursum continuatum surgat perpendiculariter, secundum
lineam rectam, sive serpit oblique per tortas cavitates et canales, easque re-
regulares, vel maxime irregulares, amplas vel angustissimas &rdquo; (ibid., pag. 171).
<P>Per quinto corollario della medesima proposizione si derivano i teoremi
idrostatici di Archimede, osservando, a quel modo che avevano fatto il Pa-
scal e il Borelli, costituirsi in mezzo al fluido una specie di bilancia, sulla
quale i corpi da una parte discendono o ascendono, in ragion degli eccessi
e de'difetti de'pesi relativi a un egual volume di acqua, che s'immagini
contrappesare dall'altra. Ma il sesto corollario &egrave; quello, in cui si propone il
Newton di scoprire per quale volgarit&agrave; di fallacie si lasciassero aggirare co-
loro, i quali ripetevano col Galileo e col Cartesio che il fluido in mezzo al
fluido non &egrave; n&egrave; grave n&egrave; leggero, perch&egrave; non tende a moversi n&egrave; in basso
n&egrave; in alto. &ldquo; Corporum igitur in fluidis constitutorum duplex est gravitas:
altera vera et absoluta, altera apparens, vulgaris et comparativa. Gravitas
absoluta est vis tota, qua corpus deorsum tendit; relativa et vulgaris est
excessus gravitatis, quo corpus magis tendit deorsum quam fluidum am-
biens. Prioris generis gravitate partes fluidorum et corporum omnium gra-
vitant in locis suis, ideoque coniunctis ponderibus componunt pondus totius.
Nam totum omne grave est, ut in vasis liquorum plenis experiri licet, et
pondus totius aequale est ponderibus omnium partium, ideoque ex iisdem
componitur. Alterius generis gravitate corpora non gravitant in locis suis,
idest inter se collata non praegravant, sed mutuos ad descendendum cona-
tus impedientia permanent in locis suis, perinde ac si gravia non essent....
Quae vero, nec praegravando descendunt, nec praegravanti cedendo ascen-
dunt, etiamsi veris suis ponderibus adaugeant pondus totius, comparative ta-
men et in sensu vulgi non gravitant in aqua &rdquo; (ibid., pag. 172, 73). Or chi,
non dietro l'autorit&agrave; dell'Uomo, ma, per la forza del suo argomento, non
si sarebbe finalmente persuaso che la ragione addotta del non gravare il
liquido nel liquido, perch&egrave; non vi ascende n&egrave; vi discende, era veramente non
filosofica ma volgare?
<P>E perch&egrave; fra i problemi idrostatici quello, risoluto in ultimo luogo nel
libro dello Stevino, era, specialmente per l'opera datavi dal Pascal. dal Boyle
e dal Borelli, uno de'pi&ugrave; famosi; il Newton cos&igrave;, nell'ultimo corollario, com-
pendiosamente ne confermava, contro Galileo e il Cartesio, la verit&agrave; delle
ragioni: &ldquo; Cum autem fluida, premendo corpora inclusa, non mutent eorum
figuras externas, patet insuper, per corollarium propos XIX, quod non mu-
tabunt situm partium internarum inter se; proindeque, si animalia immergan-
<PB N=277>
tur et sensatio omnis a motu partium oriatur, nec laedent corpora immersa,
nec sensationem ullam excitabunt nisi quatenus haec corpora a compres-
sione condensari possunt &rdquo; (ibid., pag. 173).
<P>Cos&igrave; il Newton potentemente riassumeva gli svolgimenti, ch'ebbe il
primo libro idrostatico di Archimede dallo Stevino e dal Torricelli, dal Pa-
scal e dal Boyle, dal Borelli e dal Viviani. Poi l'Herman additava la scienza,
che ascondevasi sotto il velo de'conoidi galleggianti, descritti dal Siracusano
nel suo libro secondo, per cui, tra il finir del secolo XVII, e il cominciar
del seguente, prese l'Idrostatica il suo libero e sicuro cammino, per andar
presto a scendere in quel mare dell'infinito, apertole dal Bernoulli, dal
D'Alembert e dal Lagrange, per le placide e profonde acque del quale si
pu&ograve; ora navigare da noi.
<PB>
<C>CAPITOLO V.</C>
<C><B>Della viscosit&agrave; dei liquidi e delle azioni capillari</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Delle questioni, insorte fra i Peripatetici e Galileo, intorno alla viscosit&agrave; dell'acqua, e all'efficacia
di lei in sostenere le tavolette d'ebano gallegginnti: e come le osservazioni, l'esperienze, le ipo-
tesi, e finalmente le teorie neutoniane aggiudicassero il torto a Galileo. &mdash; II. Delle osservazioni
e delle esperienze, fatte in Italia e in Francia, e poi in Inghilterra intorno alle azioni capillari.
&mdash; III. Delle varie ipotesi immaginate a spiegar gli effetti delle azioni capillari. &mdash; IV. Delle
forze attrattive, che l'esperienze rivelarono esser causa degli effetti capillari. &mdash; V. Delle me-
desime forze attrattive assoggettate all'anahsi matematica.
<C>I.</C>
<P>I deliri dell'Idrostatica, fin qui particolarmente narrati, &egrave; dunque ma-
nifesto non avere avuto d'altronde l'origine che dal non essersi riconosciuti,
della rettitudine, i vestigi rimasti ne'libri di Archimede leggermente segnati.
Cotesta leggerezza si rassomiglia molto a quella di chi corre velocissima-
mente, nel quale atto il corpo, vinta la natural tendenza dei gravi, non la-
scia sul suolo visibile orma del piede. Cos&igrave; par che avvenga delle cose fisiche
trattate da Archimede, il quale, come tolse, per citar uno solo de'tanti esempi,
le braccia materiali alle bilance, per sostituirvi le linee geometriche; cos&igrave;
tolse ogni tenacit&agrave; fra le liquide particelle. A che non ripensando il Tarta-
glia e il Commandino male tradussero nella parola <I>acqua</I> quella di umido,
per cui si voleva intendere un corpo, che avesse l'essenza pura, senza le
passioni e le propriet&agrave; dei liquidi naturali. E di qui avvenne che negassero
alcuni all'acqua quella tenacit&agrave;, dalla quale s'astraeva nell'umido contem-
plato dal Siracusano.
<P>Notabili fra costoro, che non entrarono addentro ai sensi archimedei,
sono il Cartesio e Galileo. Ma se il primo salv&ograve; i fatti, attribuendo al moto
intestino, e all'implicarsi le molecole anguilliformi dell'acqua quella, che vol-
<PB N=279>
garmente si chiama viscosit&agrave; di lei; il secondo la neg&ograve; assolutamente, osser-
vando che l'acqua stessa, cos&igrave; nella superficie come nel mezzo, non fa mi-
nima resistenza alla divisione. Il pensiero ebbe occasion d'esplicarsi ne'suoi
pi&ugrave; minuti particolari, a proposito d'una disputa, che Galileo ebbe co'Peri-
patetici, intorno alla ragione del galleggiar sull'acqua lamine sottilissime di
metallo o d'altra materia pi&ugrave; grave in specie di lei.
<P>La questione era stata proposta da Aristotile, nell'ultimo capitolo del
quarto libro <I>De coelo,</I> sotto questa forma: &ldquo; Dubitatur nunc cur lata ferra-
menta et plumbum innatant super aquam, alia autem minora et minus gra-
via, si rotunda sint aut longa ut acus, deorsum feruntur &rdquo; <I>(Operum,</I> T. V,
Venetiis 1560, a t. del fol. 272). E si risolve dal Filosofo, attribuendo il fatto
alla maggiore ampiezza delle figure, che perci&ograve; trovano resistenza tanto mag-
giore, quanto son pi&ugrave; le particelle dell'acqua, che si debbon distrarre. &ldquo; Quae
igitur habent latitudinem, quia multum comprehendunt, supra manent, pro-
pterea quod non facile distrahitur quod maius est. Quae vero contrario modo
se se habent figuris, quia pauca comprehendunt, feruntur deorsum &rdquo; (ibid.,
fol. 274).
<P>La spiegazione di Aristotile era quella medesima, che si dava dai Peri-
patetici contemporanei di Galileo, il quale invece, affermando non aver la
resistenza dell'acqua nessuna parte nel fatto, riduceva tutto esattamente alle
ragioni dell'equilibrio idrostatico. La propria opinione, cos&igrave; contraria alla pe-
ripatetica, la confortava l'autore del Discorso intorno i galleggianti non so-
lamente per via dell'esperienza, ma anche a priori, ritirandosi a pi&ugrave; interna
contemplazione della natura dei fluidi. Cos&igrave; facendo, egli dice, &ldquo; forse scor-
geremmo la costituzione delle parti loro esser tale che, non solamente non
contrasti alla divisione, ma che niente vi sia che a divider s'abbia, sicch&egrave;
la resistenza che si sente nel moversi per l'acqua sia simile a quella, che
proviamo nel camminare avanti per una gran calca di persone, dove sen-
tiamo impedimento, e non per difficolt&agrave; che si abbia nel dividere, non si di-
videndo alcuni di quelli, onde la calca &egrave; composta; ma solamente nel mover
lateralmente le persone gi&agrave; divise, e non congiunte. E cos&igrave; proviamo resi-
stenza nel cacciare un legno in un monte di rena, non perch&egrave; parte alcuna
della rena si abbia a segare, ma solamente a muovere e sollevare. Due ma-
niere pertanto di penetrare ci si rappresentano, una nel corpo, le cui parti
fossero continue, e qui par necessaria la divisione: l'altra, negli aggregati
di parti, non continue ma contigue solamente, e qui non fa bisogno di divi-
dere, ma di movere solamente. Ora io non son ben risoluto se l'acqua e
gli altri fluidi si debbano stimar di parti continue o contigue solamente:
sento ben inclinarmi al crederle pi&ugrave; presto contigue &rdquo; (Alb. XII, 57).
<P>Comunque sia, non aver le particelle dell'acqua coerenza tale, da im-
pedire a un solido pi&ugrave; grave in specie, bench&egrave; di minimo peso assoluto, il
dividerle, per fare in mezzo ad esse la sua naturale discesa; ci vien dimo-
strato da varie esperienze. &ldquo; E qual maggiore esperienza di ci&ograve;, dice Galileo,
ricercheremo noi di quella, che tutto il giorno veggiamo nell'acque torbide,
<PB N=280>
le quali, riposte in vasi ad uso di bere, ed essendo dopo la deposizione di
alcune ore ancora, come diciamo noi, albicce, finalmente, dopo il quarto o
il sesto giorno, depongono il tutto restando pure e limpide? N&egrave; pu&ograve; la loro
resistenza alla penetrazione fermare quegli impalpabili e insensibili atomi di
rena, che per la loro minimissima forza consumano sei giorni a discendere
lo spazio di un mezzo braccio &rdquo; (ivi, pag. 54). E dopo questa esperienza Ga-
lileo ne soggiunge altre due, dimostrative del medesimo assunto: quella cio&egrave;
di una larga falda di cera che, costretta a rimanersi in fondo al vaso per
l'aggiunta di tanto piombo, quant'&egrave; la quarta parte di un grano di miglio;
tolto questo, risale, bench&egrave; lentamente su a galla: e l'altra di qualunque
grandissima mole collocata in acqua ferma e stagnante, che si pu&ograve;, senza
contrasto alcuno, condurre di luogo in luogo, tirandola con un solo capello
di donna (ivi, pag. 55, 56).
<P>A difendere le dottrine peripatetiche contro Galileo sorsero alcuni, fra
i quali Lodovico delle Colombe, che in un suo Discorso adduceva molte sen-
sate ragioni, da persuader che nell'acqua doveva essere una certa viscosit&agrave;,
come conseguenza dell'esser ella costituita di particelle continue, tutte in-
sieme comprese sotto un'unica superficie. &ldquo; Quelle gocciole d'acqua, diceva,
che pendono dalle gronde dei tetti, se non fossero viscose, non caderebbono
a poco a poco allungando, e non si staccano fin che il soverchio peso non
vinca la tenacit&agrave; loro, che per&ograve; il verno si veggono alle gronde alcuni ghiac-
cioli cos&igrave; lunghi, che paiono di cera. Aggiungo un esempio vostro, per pro-
var pi&ugrave; chiaramente al senso la crassizie dell'acqua, e insieme la continuit&agrave;.
Ricordatevi a c. 75, che voi fate abbassar la testa all'amico, e gli mostrate
che, nel cavar l'assicella fuor dell'acqua, seguita sopra il suo livello, per la
grossezza d'una piastra, di stare attaccata alla superficie di sotto di detta
assicella, e l'abbandona mal volentieri, come anche dite a c. 53, concedendo
la violenza alla divisione per la resistenza del divisibile: segno che, non solo
&egrave; continua, ma viscosa ancora, il che non pu&ograve; fare n&egrave; la rena n&egrave; la farina &rdquo;
<I>(Discorso apologetico di L. delle Colombe,</I> Alb. XII, 145). E pi&ugrave; sotto ar-
gomenta il Colombo alla viscosit&agrave; dell'acqua dal vederla, distendendosi, ora
pannicolarsi, come fra le maglie di una rete, e ora avvolgersi, come nella
pelle di una vescica, quando agitata forma bolle e sonagli. &ldquo; Quelle bolle,
che i fanciulli chiamano sonagli, che vedete fare alle volte nei rigagnoli, per
qualche grossa pioggia, come si farebbero, se l'acqua non fosse continova
e tenace? &rdquo; (ivi, pag. 136).
<P>Queste prove erano cos&igrave; semplici e concludenti, che, non osando Gali-
leo contradirle ne'fatti, s'argoment&ograve; d'infirmarle nelle ragioni, fatte consi-
stere in quella tenacit&agrave;, che tutti i Peripatetici ammettevan nell'acqua. E
perch&egrave;, per una delle principali tra cos&igrave; fatte ragioni, s'adduceva dal Co-
lombo quella del vedersi due liquidi con tanta facilit&agrave; rimescolarsi insieme;
Galileo insisteva nel contradirgli, cos&igrave; ragionando: &ldquo; E pi&ugrave; vi dir&ograve; che chi
ben considera questo mescolamento che da esso trarr&agrave; pi&ugrave; presto conghiet-
tura di discontinuazione delle parti de'corpi, che si mescolano, che per l'op-
<PB N=281>
posito. Perch&egrave;, se io metter&ograve; due corpi solidi insieme, ancorch&egrave; alcuno molto
gli commovesse e agitasse, mai non si mescolerebbono, ma, se i medesimi
si dividessero in molte parti, queste pi&ugrave; agevolmente si confonderebbono, e
ci apparirebbono mescolarsi, e finalmente molto pi&ugrave; farebbono ci&ograve;, se in sot-
tilissima polvere si risolvessero, che &egrave; quanto a dire che sommamente si di-
scontinuassero. Ora, perch&egrave; le parti de'fluidi agitate e commosse assai pronta-
mente si confondono e mescolano, quindi &egrave; che molto ragionevolmente discon-
tinuatissime si devono stimare &rdquo; <I>(Risposta a L. delle Colombe,</I> ivi, pag. 333).
<P>In ogni modo, soggiunge Galileo, anche quando si dovesse ammettere
una continuit&agrave; di parti nella costituzione dell'acqua, non perci&ograve; ne segui-
rebbe la pretesa viscosit&agrave; di lei: anzi bisognerebbe argomentare tutto al ro-
vescio di quel che fa il signor Colombo, &ldquo; perch&egrave; il corpo, che fusse vera-
mente continuo, non ha bisogno di visco o colla, che tenga unite le sue
parti, ma bene con ragione si pu&ograve; domandare qual sia il visco, che tiene
attaccate le parti di un aggregato discreto. E cos&igrave; ragionevolmente doman-
der&agrave; alcuno qual sia il glutine, che tiene attaccate le parti di una tavola
commessa di mille pezzetti di marmi, ma il ricercare tal viscosit&agrave; in un sol
pezzo di marmo, che forse, secondo il sig. Colombo, &egrave; un corpo solo conti-
nuato; sarebbe bene gran semplicit&agrave;. E per&ograve;, se l'acqua &egrave; un continuo, non
si ricerca in lei viscosit&agrave; alcuna &rdquo; (ivi, pag. 335, 36).
<P>Contro poi Vincenzio di Grazia, altro peripatetico insorto alla difesa di
Aristotile, Galileo argomentava che, se l'acqua fosse un corpo continuo, e
che le particelle di lei resistessero alla divisione; non solamente le tavolette
di ebano, ma nemmeno qualsivoglia altro corpo gravissimo sarebbe potente
a dividerle, &ldquo; perch&egrave;, essendo le parti del continuo innumerabili, per pic-
cola che fosse la resistenza di ciascheduna nel separarsi dall'altra, ad im-
mensa forza potrebbono resistere, al che contraria l'esperienza. Onde mi
pare di mettervi in necessit&agrave; di confessare la resistenza delle parti dell'acqua
alla divisione esser nulla &rdquo; <I>(Risposta al V. di Grazia,</I> ivi, pag. 539).
<P>In mezzo a queste dispute, che n&egrave; per l'una parte n&egrave; per l'altra an-
darono esenti, com'&egrave; naturale, da motti mordaci, sorprendono queste parole
di Lodovico delle Colombe, che con la vittoria sopra le labbra, e col pre-
sentimento della sconfitta nel cuore, par che voglia consolarsene e vendicar-
sene con la speranza che il vincitore superbo si sarebbe inchinato a terra,
a raccogliere l'armi stesse del vinto: &ldquo; Signori lettori, l'avversario mio co-
mincia dolcemente a calar le vele, e rendersi vinto, perch&egrave;, nella aggiunta
che seguita la soprannominata, non ist&agrave; pi&ugrave; tanto risoluto nel parer suo, che
nell'acqua non sia resistenza alla divisione, dicendo egli: <I>Ora io non son ben
risoluto, se l'acqua e gli altri fluidi si devon chiamare di parti continue o
contigue solamente.</I> Non vi paia gran fatto che egli dica di inclinare a cre-
dere che siano contigue, perch&egrave; la cagione che lo muove, sebbene &egrave; senza
fondamento, non &egrave; stata conosciuta da lui come tale, come conoscer&agrave; per
questi miei scritti, dove s'&egrave; provato efficacissimamente l'acqua esser conti-
nua &rdquo; <I>(Discorso apolog. citato,</I> pag. 140).
<PB N=282>
<P>Avrebbe Galileo rinnegata la sua propria coscienza, se si fosse ardita
di testimoniar l'efficacia degli scritti altrui, in riformare i suoi propri pen-
sieri, a quel modo che si chiuse gli orecchi, per non ascoltare la esecrata
sentenza profferitagli da Lodovico poche righe pi&ugrave; sotto, <I>mille volte al di
vuole e disvuole.</I> Ma come &egrave; un fatto che Galileo si ridisse pi&ugrave; volte, anche
nel medesimo Discorso intorno i galleggianti; cos&igrave; &egrave; un fatto che, rimasto
a principio ambiguo, e poi inchinando ad ammettere la contiguit&agrave; nelle parti
dell'acqua, fin&igrave; davvero per convertirsi alle ragioni dell'avversario, profes-
sando con lui la continuit&agrave; peripatetica.
<P>La conversione dev'essere incominciata pochi mesi dopo, e precisamente
in quel tempo, che Galileo attendeva a postillar sottilmente le Considerazioni
d'Accademico incognito, perch&egrave;, in fronte a una delle carte, che fan da guar-
dia al volume postillato, fuor di proposito dalla rimanente scrittura, e perci&ograve;
separata da lei per una linea, si legge scritta questa nota: &ldquo; Un metallo
resta nell'acqua forte senza discendere, perch&egrave; la mistione &egrave; fatta per gli
ultimi indivisibili &rdquo; (MSS. Gal., P. II, T. XV, fol. 4).
<P>Il motivo di riformare i primi giudizi intorno alla costituzione de'liquidi,
deve a Galileo esser venuto dal sentirsi opporre che, sebbene sia vero andar
finalmente al fondo le minime particelle terrose, che intorbidan l'acqua dei
fiumi; rimangono nonostante immobili, sciolti nell'acqua forte, i metalli. N&egrave;
si vedeva come poter meglio rispondere che col dire essere i metalli stessi
ridotti a tal divisione di parti, da somigliare a quelle dei liquidi, per cui me-
scolate insieme non si discernono, come non si discerne l'acqua mescolata
col vino. E di qui venne Galileo a concludere che i liquidi son corpi, ridotti
ultimamente cos&igrave; ne'loro atomi, da tornar veramente in quel continuo, che
contro il Colombo e il Grazia aveva prima negato. I riformati pensieri fu-
rono poi solennemente espressi nella prima Giornata delle due Nuove Scienze,
dove, che i fluidi sian tali, perch&egrave; son risoluti ne'loro primi indivisibili com-
ponenti, lo prova cos&igrave; ragionando il Salviati:
<P>&ldquo; Mentre io piglio un corpo duro, o sia pietra o metallo, e che con un
martello o sottilissima lima lo vo al possibile dividendo in minutissima e
impalpabile polvere, chiara cosa &egrave; che i suoi minimi, ancorch&egrave; per la lor
piccolezza siano impercettibili a uno a uno dalla nostra vista e dal tatto;
tuttavia sono eglino ancor quanti, figurati e numerabili, e di essi accade che
accumulati insieme si sostengono ammucchiati, e scavati sino a certo segno
resta la cavit&agrave;, senza che le parti d'intorno scorrano a riempirla: agitati e
commossi, subito si fermano, tantosto che il motore esterno li abbandona.
E questi medesimi effetti fanno ancora tutti gli aggregati di corpuscoli mag-
giori e maggiori, e di ogni figura, ancor che sferica, come vediamo nei monti
di miglio, di grano, di migliarole di piombo e di ogni altra materia. Ma se
noi tenteremo di vedere tali accidenti nell'acqua, nessuno ve ne troveremo,
ma sollevata immediatamente si spiana. Se da vaso o altro esterno ritegno
non sia sostenuta, incavata, subito scorre a riempire la cavit&agrave;, ed agitata per
lunghissimo tempo va fluttuando, e per ispazi grandissimi distendendo le sue
<PB N=283>
onde. Da questo mi par di potere molto ragionevolmente arguire i minimi
dell'acqua, nei quali ella pur sembra esser risoluta,.... esser differentissimi
dai minimi quanti e divisibili, n&egrave; saprei ritrovarvi altra differenza, che l'es-
sere indivisibili &rdquo; (Alb. XIII, 43, 44).
<P>Quanto per&ograve; al concluderne, da cos&igrave; fatta costituzione de'fluidi, la tena-
cit&agrave;, Galileo si mantenne contrario ai Peripatetici. Pi&ugrave; avanti infatti, in que-
sto stesso Dialogo primo, dop'aver descritta l'esperienza della palla di cera,
ch'essendo scesa in un'acqua bastava aggiungervi pochi grani di sale per
farvela risalire, il Salviati soggiunge: &ldquo; Or vedete quanto s'ingannino quei
Filosofi, che voglion metter nell'acqua viscosit&agrave; o altra coagulazione di parti,
che la facciano resistente alla divisione o penetrazione &rdquo; (ivi, pag. 73).
<P>Apparisce manifesto di qui non aver Galileo riformate le proprie opi-
nioni, espresse nel Discorso intorno ai Galleggianti, se non che rispetto alla
costituzione dei liquidi, ma che del resto persever&ograve; infino all'ultimo nell'as-
serire che il galleggiar dell'assicelle di ebano dipendeva solamente dall'equi-
librio idrostatico. L'Accademico incognito terminava le sue <I>Considerazioni</I>
con una proposta di pace, che consisteva nel dover Galileo ammettere la re-
sistenza del liquido, e i Peripatetici l'effetto della leggerezza dell'aria, nel
qual mezzo avrebbe voluto volentieri far convenire le parti, se avesse avuto
speranza che si fosse contentata ciascuna della met&agrave; della vittoria. Galileo
di fatti non se ne content&ograve;, e volle avere la vittoria intera, come resulta dal
sopra riferito documento, ma se ne sarebbero contentati i Peripatetici pi&ugrave;
modesti, e specialmente Lodovico delle Colombe, il quale anzi era andato
spontaneo a costituirsi in quel mezzo, in cui si voleva far riposare la pace
fra i dissidenti, non negando che, fra le cause del galleggiar le assicelle, si
dovessero mettere quelle volute da Galileo, ma nel medesimo tempo affer-
mando non si potere escludere dagli efficienti la larghezza della figura, che
perci&ograve; trova nell'acqua una resistenza maggiore all'esser divisa. &ldquo; Perch&egrave; la
gravit&agrave; dell'acqua, egli dice, non &egrave; sufficiente a resistere a un corpo pi&ugrave;
grave di lei, che non la penetri e divida; di qui &egrave; che altre cagioni bisogna
che concorrano a far la totale resistenza, tra le quali &egrave; principale la figura,
delle cagioni estrinseche parlando, come intese Aristotile, che perci&ograve; attribui
a lei cotali accidenti, non escludendo l'altre cagioni &rdquo; <I>(Discorso apolog. cit.,</I>
pag. 133). In ogni modo ebbe il Colombo a cedere alla prepotenza dell'av-
versario, ma ora verr&agrave; la Storia a rivendicare i diritti dell'oppresso.
<P>Incominceremo dalla viscosit&agrave; dell'acqua, a rivendicar la verit&agrave; della
quale concorsero tutti i Fisici, e particolarmente i Discepoli stessi di Gali-
leo. Non importa ripeter le censure alle dottrine galileiane fatte in questo
proposito dal Nardi, e nemmeno osservar che l'Aggiunti non intese propria-
mente negare l'esistenza di un glutine nell'acqua, ma volle solamente dire
che da questo glutine non poteva dipendere il formarsi, e lo stare attaccate
ai fili dell'erba le gocciole della rugiada. Del Viviani idraulico, e che tanto
ben conobbe le resistenze incontrate nelle acque correnti, per la loro ade-
sione alle asperit&agrave; degli alvei, e delle ripe dei fiumi; non parrebbe da du-
<PB N=284>
bitare, nonostante qualche nota, scritta da lui, ma dettatagli da Galileo, come
postilla al Discorso dei galleggianti, o al primo dialogo delle due nuove
Scienze, per dichiarar meglio e confermare le sue proprie opinioni. Tale, fra
le dette note, sarebbe questa, l'esperienza descritta nella quale fu poi pro-
posta agli Accademici del Cimento: &ldquo; Fare una piastra tonda di cera, che
salga lentamente per taglio: posta poi per piano, si vede che la figura non
&egrave; impotente a fender l'acqua, e che in essa non ci &egrave; minima coesione o vi-
scosit&agrave; &rdquo; (MSS. Cim., T. X, fol. 27). E per meglio dichiarar le ragioni della
continuit&agrave; dei liquidi, col paragonare gli effetti, che si osservano in loro e
ne'corpi cos&igrave; detti discreti, secondo quel che aveva fatto dire al Salviati, nel
primo dialogo delle due nuove Scienze, a pag. 44 della citata edizione del-
l'Alb&egrave;ri; Galileo dettava una tale postilla allo stesso Viviani. &ldquo; Che i mi-
nimi dell'acqua non siano quanti ce ne d&agrave; assai gagliardo argomento il
vedere che i minimi di qualsivoglia minutissima polvere, di materie anco gra-
vissime, e le migliarole di piombo, bench&egrave; minutissime, agitate non riten-
gono il moto, ma subito si fermano. Ma l'acqua agitata conserva per lungo
tempo la fluttuazione; par dunque l'acqua esser costituita d'infiniti indivi-
sibili, e perci&ograve; essere come un continuo &rdquo; (MSS, Gal. Disc., T. CXXXV,
fol. 22).
<P>Che il Viviani fosse persuaso allora di ci&ograve;, che con tanta autorit&agrave; gli
s'insinuava, non fa maraviglia, n&egrave; fa pur maraviglia che rimanessero salde
in lui le medesime opinioni, anche qualche tempo dopo la morte del suo
Maestro, com'apparisce da ci&ograve;, che soggiunge in quest'altra nota, dop'aver
argomentato alla resistenza, che oppone al moto di un proiettile il mezzo,
da quel che si osserva in esso proiettile, quando trapassa dall'aria imme-
diatamente nell'acqua. &ldquo; Eppure l'acqua, egli dice, come priva in tutto di
tenacit&agrave;, non resiste con altro, che col doversi movere lateralmente, come a
lungo dimostr&ograve; il Galileo nel suo trattato delle Galleggianti &rdquo; (ivi, fol. 15).
<P>La saldezza di queste opinioni, intorno al non aver l'acqua nessuna te-
nacit&agrave; di parti, incominci&ograve; a crollar nel Viviani alle osservazioni e all'espe-
rienze, che gli contrapponeva il Borelli nell'Accademia: poi gli studiati moti
delle acque per gli alvei dei fiumi, e per gli stessi canali artificiali, finirono
di persuadergli che a cos&igrave; fatta tenacit&agrave; si dovevano principalmente attribuire
le cause ritardatrici di que'moti. Ma nella Scuola galileiana il primo, che
sorgesse a contradire apertamente e in pubblico le dottrine del Maestro, fu
Geminiano Montanari, che ne prese motivo da certe esperienze instituitesi
nella bolognese Accademia dell'abate Sampieri, e dalla quale resultava che
i corpi gravi discendono pi&ugrave; velocemente che per l'acquavite e per l'olio,
per l'acqua comune.
<P>Ripensando il Montanari a ci&ograve;, che potesse esser causa di questa variet&agrave;
di moti, si sent&igrave; fortemente tentato d'attribuirla alla varia viscosit&agrave; de'li-
quidi, come, con queste parole, significava in una lettera al principe Leo-
poldo de'Medici: &ldquo; Essendosi nelle nostre radunanze appresso il sig. ab. Sam-
pieri, osservato per esperienza che li corpi discendono pi&ugrave; velocemente per
<PB N=285>
l'acqua comune, che per l'acquavite e per l'olio comune ed altri; si &egrave; con-
derato cio poter provenire dalla viscosit&agrave; maggiore, nelle parti dell'acquavite
e dell'olio, che di quelle dell'acqua. E perci&ograve; si &egrave; supposto che, oltre la di-
versit&agrave; della levigatezza de'mobili, della mole de'medesimi, della gravit&agrave; in
spezie di essi, e de'liquidi per li quali si muovono; essere in primo luogo
causa potentissima a ritardare la velocit&agrave; loro questa diversit&agrave; della visco-
sit&agrave;, o se pure altra cosa ne fosse cagione dell'effetto suddetto.... Si ricerca
dunque il modo di potere, osservando le velocit&agrave; delle scese de'solidi in di-
versi liquidi, separarne cos&igrave; le prime tre cause accennate, che ci rimanga
nuda la proporzione, che ha la viscosit&agrave;, o se con altro nome si dee chia-
mar la supposta causa suddetta, in un liquido e in un'altro &rdquo; (MSS. Cim.,
T. XIX, fol. 69).
<P>La titubanza, che apparisce da queste parole, nasceva dal dover mani-
festamente contradire all'opinione di Galileo. Ma pure i nuovi fatti osser-
vati decidevano contro di lui, perch&egrave;, se veramente i liquidi non resistessero
che col doversi movere lateralmente, &egrave; chiaro che l'acqua e l'olio avrebbero
meno impedito il solido, il quale vi si sarebbe perci&ograve; dovuto scendere pi&ugrave;
veloce, che in mezzo all'acqua, contro l'esperienza. In ogni modo non avrebbe
forse osato il Montanari di mettere in campo la viscosit&agrave;, se non gli veniva
l'animo di farlo da due potentissimi esempi. Il primo fu quello del Grimaldi,
il quale, tutto in pensiero di cercar la causa dell'ascendere i liquidi ne'tu-
betti capillari, non vide come ritrovarla migliore, che in quella viscosit&agrave;, la
quale, sebben sapesse esser negata da alcuni, resultava in ogni modo dalle
quotidiane osservazioni volgari. &ldquo; Consideravi aquam esse corpus aliqua tan-
dem viscositate praeditum &rdquo; <I>(De lumine,</I> Bononiae 1665, pag. 106).
<P>Ma l'impulso pi&ugrave; efficace venne al Montanari da ci&ograve; che i fratelli Del
Buono, amici suoi e Accademici del Cimento, gli avevano riferito del Bo-
relli, dicendogli come questi, non perdonando al suo proprio Maestro, dimo-
strasse nella stessa Accademia, con ragioni comuni e con filosofiche espe-
rienze, dover essere tutti i fluidi nelle loro parti viscosi. E, rimanendosi la
questione tuttavia ne'privati atti accademici, prese animo il Montanari di
darla pubblicamente risoluta nei suoi <I>Pensieri fisico-matematici.</I> &ldquo; E pri-
mieramente non &egrave; dubbio alcuno, egli dice, darsi nell'acqua ed altri liquidi
quella coerenza o adesione di parti, che viscosit&agrave; sogliamo chiamare, osser-
vata dal p. Grimaldi, e conosciuta da tutti, per quotidiane esperienze che se
ne vedono, e della quale abbiamo fatti, come sapete, in altre nostre espe-
rienze lunghi esami, per conoscere in qual proporzione rispondessero fra di
loro le viscosit&agrave; di diversi liquidi, ed altre particolarit&agrave;. E da questa ade-
sione delle parti fra loro nasce che non pu&ograve; facilmente moversi l'una di
esse, che seco non ne tragga molt'altre, che per tal cagione a lei s'attac-
cano &rdquo; (Bologna 1667, pag. 30).
<P>Tre anni dipoi, pubblicando il Borelli il suo libro <I>De motionibus natu-
ralibus,</I> v'inseriva quelle ragioni e quelle esperienze, con le quali aveva dianzi
persuasi gli Accademici fiorentini esser necessariamente ne'fluidi un glutine,
<PB N=286>
che ne tenga insieme le minime parti. Notabile &egrave; che cos&igrave; fatte ragioni, quali
si leggono esposte nella proposizione CLVI, sian quelle medesime di Lodo-
vico delle Colombe, di cui si ripetono gli argomenti, ricavati dal vedersi cre-
scere all'acqua la viscosit&agrave;, mescendovi albume d'uovo o farina: n&egrave; si tace
pure l'esempio delle bolle di sapone che, soffiando con le guancie, sogliono
formar per gioco i fanciulli (ediz. cit., pag. 327).
<P>Sopra il Peripatetico per&ograve; si solleva il Borelli, quando ripensa alla grande
importanza di questa fisica propriet&agrave; nel modificare le leggi delle acque cor-
renti, per esempio dentro fistole strette, e tenute verticalmente erette, in cui
il liquido v&agrave; pi&ugrave; veloce nel mezzo, intorno all'asse, che non da'lati a con-
tatto con le pareti, come s'argomenta dal veder la liquida superficie incur-
varsi di sopra in forma di scodella, e protuberare di sotto in una gocciola
conoidea. Ora, come si potrebbe spiegar ci&ograve;, se non fosse un glutine nel-
l'acqua, &ldquo; quae superficiei asperae internae fistulae adhaerendo, magis re-
tardat descensum et fluxum aquae, quam in intermedia parte cavitatis fistu-
lae, ubi insensibili tenacitate aquae particulae vicissim impediuntur? &rdquo; (ibid.,
pag. 454). E nella proposizione appresso, che &egrave; la CCXVI, osserva il Borelli
che, cadendo liberamente l'acqua uscita da un tubo, non potrebbe nemmen
presso alla bocca mantenersi unita, per la progressiva e rapida accelerazione
delle parti anteriori. E perci&ograve;, considerate due sezioni o lamine nel primo
tempo contigue, &ldquo; igitur in secundo tempore divelli ac separari ab invicem
deberent, quod, cum non contingat, procul dubio aderit aliqua causa, a qua
colligatae retinerentur, et haec profecto erit gluten et viscositas illa exigua
superius declarata &rdquo; (ibid., pag. 456).
<P>Cos&igrave; veniva il Borelli a salvare le ragioni di Lodovico delle Colombe
contro gli assalti di Galileo, il quale insomma riduceva ogni ragione speri-
mentale del non resister l'acqua alla menoma forza di divisione, e del non
essere perci&ograve; viscosa, al fatto delle torbide ne'fiumi, che col tempo si chia-
rificano pur finalmente, di modo che a tali minime particelle terrose &egrave; in-
dugiato s&igrave; il moto della discesa, ma &egrave; impossibile che vi sian ridotte alla
quiete assoluta, &ldquo; ut fatentur Ghetaldus, Stevinus et alii &ldquo; (pag. 332). Fra
cotesti <I>alii</I> intendeva certamente il Borelli comprendere Galileo, che non no-
mina apertamente, perch&egrave; la proposizione, insieme con tutte l'altre in que-
sto subietto, &egrave; scritta per convincerne di falsit&agrave; le dottrine, della qual falsit&agrave;
l'esser fatto complice col Ghetaldo dovrebbe dar gran materia di pensare
agli ammiratori della originalit&agrave; de'principii professati nel Discorso intorno
alle galleggianti.
<P>Stavasene dunque Galileo col suo Ghetaldo sicuro, quando inaspettata-
mente venne un gran colpo a turbargli quel riposo: i sali, che si rimangono
in assoluta quiete sciolti nell'acqua dei mari; i metalli attaccati dall'acqua-
forte. S'accenn&ograve; come fosse questa obiezione, che lo fece andare ad ammet-
tere la continuit&agrave; de'fluidi, e la riduzione delle loro particelle agli ultimi
indivisibili. Ma questi indivisibili, intesi al modo cavalieriano, non essendo
altro insomma che gl'infinitamente piccoli dei matematici, non potevano es-
<PB N=287>
sere accetti a coloro, i quali erano persuasi non darsi l'infinito fisico, o in
atto. Le dottrine perci&ograve;, esposte nel primo dialogo delle due Scienze nuove,
venivano prima ripudiate dalla Filosofia speculativa, e poi dalla Naturale, la
quale ebbe a rivolgersi a cercare altre ragioni, onde spiegare come potes-
sero rimanersi imperturbatamente sospese, in mezzo a liquidi tanto men gravi
in specie, le solide particelle dei sali e dei metalli.
<P>Luc'Antonio Porzio, sotto gl'influssi della Filosofia cartesiana, era ri-
corso a un agitamento intestino, di che credeva esser naturalmente compresi
i fluidi, i quali non si compongono perci&ograve; in quiete assoluta, ma solo appa-
rente ai deboli occhi nostri. &ldquo; Ed io stimo, diceva, che conforme senza ar-
tificio non possiamo noi osservare il velocissimo corso d'alcuni fiumi, n&egrave; il
moto rapido di molte altre sostanze; cos&igrave; nemmeno possa il nostro senso,
ne'licori che ci appariscono stagnanti, conoscere il moto e l'agitazione con-
tinua delle loro parti. Avvegnach&egrave; le parti de'liquidi, o siano similissime
tra loro, o se pure abbiano qualche dissomiglianza sia ella impercettibile
dagli occhi nostri, i quali non han virt&ugrave; di conoscere ci&ograve; che v'&egrave; nelle cose,
n&egrave; di osservare tutte le similitudini e dissimilitudini delle loro parti. Laonde,
movendosi i licori, e agitandosi le loro parti, perch&egrave; sempre ad una che muti
luogo succede un'altra simile; pare all'occhio nostro di veder l'istessa che
prima vedeva, e crede che ella non abbia mutato luogo. E che ci&ograve; sia vero
chiaramente a mio parere lo dimostrano tutte l'estrazioni chimiche, e i di-
scioglimenti delle varie sostanze ne'licori, e l'amalgamazione de'metalli col
mercurio, ed il mescolamento insieme di varii corpi liquidi &rdquo; <I>(Del sorgi-
mento de'licori nelle fistole,</I> Venezia 1667, pag. 48).
<P>Il Guglielmini, qualche tempo dopo, ripeteva col Porzio che le particelle
de'sali, dissoluti dall'acqua, son ridotte a tal minima piccolezza, da non re-
sistere al moto intestino, che si progaga per tutta intera la liquida sostanza,
ma soggiungeva di pi&ugrave; le ragioni di quel moto intestino, e ne assegnava le
varie forze motrici, notabili, perch&egrave; parvero poi confermate dall'esperienza
del <I>Radiometro.</I> &ldquo; Cumque tales potentiae motrices plures adsint, aether
praeterfluens, lucis pressio, et praecipue calor, cuius, in media licet hyeme,
semper aliquis gradus in aere existit; vix possumus nos cohibere quin cre-
damus, non modo promptissima mobilitate pollere globulos aquae, sed con-
tinuo motu agitari &rdquo; <I>(De salibus,</I> Venetiis 1705, pag. 99).
<P>Se questi pensieri del Guglielmini non erano ancora noti al Borelli, sa-
peva egli per&ograve; molto bene quegli del Porzio, amico suo e connazionale, con-
tro cui par che sia scritta la proposizione CLV, dove l'Autore <I>De motionibus
naturalibus,</I> parlando de'metalli sciolti nell'acqua forte, attribuiva alla so-
stanza ignea, spremuta dal metallo nell'atto della sua dissoluzione, l'esser
le minime particelle gittate e sparse per tutta la massa liquida. Che se quivi
si vedono rimanere in perpetua quiete, da null'altro dipende che dalla vi-
scosit&agrave; del menstruo, sopraggiunta a impedirne la scesa, appena cessato quel
primo fervor del fuoco, da cui, come pi&ugrave; manifestamente osservasi nella
calce, nasceva quell'intestino moto fermentativo. &ldquo; Unde elicere possumus
<PB N=288>
quod, ex praedicto motu fermentationis, deduci non potest quod in fluido
partes eius perpetuo intestino motu agitentur, a qua commotione fluiditas
efficiatur, et ab hac causa dissolutiones salium, metallorum etc. non depen-
deant &rdquo; (pag. 324).
<P>Ci&ograve; che il Porzio attribuiva al moto intestino, da cui naturalmente &egrave;
invasa la massa fluida, doversi invece attribuire alla viscosit&agrave;, l'aveva dimo-
strato il Borelli nella proposizione CLII, la quale vogliamo riferir con le pa-
role del Montanari, perch&egrave; si confermi com'egli veramente derivasse i suoi
pensieri da chi gli era stato maestro con la voce viva, prima che co'libri
stampati. &ldquo; Io considero dunque, egli dice, che dovendo i corpi, che per un
fluido si muovono, superare con l'impeto o momento loro la resistenza, che
dal fluido gli vien fatta, mediante non solo la necessit&agrave; che ha questo di
muoversi cedendole il luogo (il che non pu&ograve; farsi che in tempo, come ben
considera il Galileo) ma anche mediante la viscosit&agrave; delle sue parti; che non
senza alcuna difficolt&agrave; si separano. Ed essendo perci&ograve; questa resistenza dei
fluidi proporzionata alle basi...., ed essendo vero eziandio che de'corpi si-
mili di figura, ma differenti in grandezza, la proporzione della superficie del
grande a quella del piccolo &egrave; sempre suddupla della proporzion della mole
del grande a quella del piccolo ....; seguitando tali suddivisioni, finalmente
si giungerebbe ad avere cos&igrave; diminuita la forza di quel mobile, che in pro-
porzione della resistenza ella resterebbe minore, e perci&ograve; impotente a fen-
dere quel fluido, nel quale ella fosse immersa, essendoch&egrave; tale resistenza,
come ho detto, non solo dalla necessit&agrave; di moversi, come asseriva il famoso
Galileo, e nel qual caso, almeno in lungo tempo sarebbe superata; ma da
questa e dalla viscosit&agrave;, che tiene unite quelle parti, procede. Nel qual caso,
avendo la viscosit&agrave; predetta una forza determinata, che dal solo tempo non
pu&ograve; essere superata, fa di mestieri che il momento del corpo, che deve su-
perarla, sia di lei maggiore, altrimenti per alcuna lunghezza di tempo non
potrebbe disciorla. E infatti noi vediamo, fra le altre esperienze, che il sale,
quantunque pi&ugrave; grave dell'acqua, quando in essa &egrave; liquefatto, non scende
pi&ugrave; abbasso, ma egualmente per esso disperso si mantiene, anzi ascende dal
fondo &rdquo; <I>(Pensieri fisico-matem. cit.,</I> pag. 71).
<P>L'Hauksbee per&ograve; ebbe a considerare che se fosse questa creduta dal
Montanari, e confermata poi pi&ugrave; autorevolmente dal Borelli, la vera causa
del rimaner galleggianti le particelle saline, e le altre minuzie de'corpi spe-
cificamente pi&ugrave; gravi de'loro menstrui; dovrebbe riscontrarsi qualche nota-
bile differenza a pesar nell'acqua un corpo intero o minutamente diviso. Die-
tro ci&ograve;, prese una lamina di ottone, un dito quadra, del giusto peso di
482 grani, e il medesimo peso avendo fatto con 255 simili quadrati di or-
pello, s'aspettava che, avendosi cos&igrave; gran differenza tra le superficie, non
piccola dovess'esser ne'pesi. Ma con sua gran maraviglia trov&ograve; che quella
differenza non andava punto pi&ugrave; l&agrave; di due grani. Da che fu indotto a con-
cludere che, non potendo esser quella generalmente ammessa la causa vera
del fatto, ce ne doveva essere un'altra. &ldquo; Insomma, egli dice, la sospensione
<PB N=289>
delle pi&ugrave; gravi particelle delle materie ne'liquidi io l'attribuisco alla mede-
sima cagione, che tiene i liquori sospesi ne'piccoli tubi, voglio dire all'attra-
zione. Le minute parti dei corpi, che costano di superficie piane, essendo
gagliardamente attratte dalle parti di un fluido, in cui elle siano poste, e
perci&ograve; reciprocamente attraendo di nuovo le parti di quel fluido; possono
dall'azione di queste forze essere col&agrave; dentro tenute sospese. E quei piccoli
corpi, che non sono o che non vogliono essere sospesi in un liquido ....,
credo che sieno di tal natura, per una di queste due cause: o che le parti
del liquido pi&ugrave; gagliardamente attraggansi l'una l'altra, che elle si attrag-
gano quei piccoli corpi sparsi, ovvero che, per mezzo della propria loro at-
trazione, si compongano in piccoli mucchietti, la cui mole e superior mo-
mento gli aiuta a precipitare all'ingi&ugrave; &rdquo; <I>(Esperienze fisico-meccaniche,</I> trad.
dall'inglese, Firenze 1716, pag. 150).
<P>Nonostante, ne'primi anni di questo secolo, il Rumfort torn&ograve; a profes-
sare l'ipotesi del Borelli, e com'esso persuaso che la tenacit&agrave; del liquido
resiste alla gravit&agrave; naturale de'minutissimi gravi dentrovi sospesi; pens&ograve; che
si potesse ritrovar la misura della detta tenacit&agrave; dai gradi di quella stessa
resistenza. Per far ci&ograve; pesava prima nell'acqua una matassa attorta di seta,
e poi nuovamente sparsa nelle sue fila, e trov&ograve; che i due pesi differivano
tra loro, secondo quella giusta ragione, che la cos&igrave; tanto moltiplicata super-
ficie gli prometteva. <I>(Bibloteque britanniques,</I> T. XXXIV).
<P>I commemorati autori di queste esperienze non ebbero nessuno l'inten-
zione, almeno diretta ed espressa, di servirsene a risolvere la questione an-
tica insorta fra Galileo e i Peripatetici de'suoi tempi, ma dopo che il Bo-
naventuri e i suoi colleghi vennero a dare alla critica delle Opere galileiane
gl'inizi, Giovan Batista Venturi si propose a risolvere questo primo quesito:
&ldquo; &Egrave; egli vero, come sostenne il Galileo, che l'acqua nel suo interno possa
bene colla sua inerzia ritardare il movimento de'corpi nella medesima im-
mersi, ma non possa mai impedirlo affatto, ove siavi un qualunque menomo
disquilibrio di gravit&agrave; tra il corpo immerso e l'acqua stessa? &rdquo; <I>(Memorie
e Lettere inedite di Galileo,</I> Modena 1818, P. I, pag. 197).
<P>La risposta si fa dipendere dalla descrizione di due esperimenti, nel
primo dei quali s'abbiano due vasi cilindrici, co'fondi comunicantisi per
uno assai lungo e strettissimo tubo, e pieni d'acqua in fino a mezzo. So-
prainfusavene poi un'altra piccola quantit&agrave;, con un cucchiaino, trov&ograve; il Ven-
turi che un centoventesimo di linea d'altezza produceva una pressione suf-
ficiente a far movere il liquido nel suo interno, per ridursi dalle due parti
in perfetto equilibrio. L'altro esperimento consisteva nell'osservare che il
moto dell'acqua, dentro un tubo di vetro da livella, avveniva anche quando
il seno dell'inclinazione non era che la settantamillesima parte del seno to-
tale, o della lunghezza dello stesso tubo, d'onde ne concludeva il Venturi
che, a far movere l'acqua nel suo interno basta una forza uguale alla set-
tantamillesima parte della sua gravit&agrave; assoluta (ivi, pag. 197, 98).
<P>Veramente non sarebbe stato necessario, per giungere a queste conclu-
<PB N=290>
sioni, valersi di strumenti cos&igrave; raffinati, come con tanta diligenza se li volle
procacciare il Venturi. Dal diavolino del Cartesio gi&agrave; sapevano tutti che la
pi&ugrave; leggera pressione alla superficie del liquido bastava per mettere in su-
bitaneo moto le parti nell'interno, e sapevasi pure che non solo con una
inclinazione minima, ma nulla affatto, si sarebbe mosso il liquido dentro il
tubo di vetro, quando gli si fosse aperto un piccolo foro a uno estremo, a
quel modo che i Meccanici insegnano non volerci nessuna forza a movere
un perfetto globo sopra un perfettissimo piano orizontale. Da che si pu&ograve; con-
cludere che gli sperimenti del Venturi, oltre ad avere una squisitezza super-
flua, non valevano a risolvere la questione, perch&egrave; non si disputava delle
difficolt&agrave; del moversi l'una particella d'acqua intorno a un'altra, con sola-
mente variare il punto del contatto, ma della difficolt&agrave; della separazione di
due o pi&ugrave; particelle per una qualche sensibile distanza, qual sarebbe il diame-
tro per esempio di quei granellini terrosi che intorbidano i fiumi.
<P>Non risolvendosi dunque il quesito da'suoi veri principii, non par si
possa logicamente concludere che, supposto non intercedere alcuna affinit&agrave;
tra il liquido e il solido, avesse Galileo ragione di dire che le minuzie gal-
leggianti dei corpi son dal mezzo ritardate nello scendere, ma non affatto
impedite, perch&egrave; riman sempre fra le particelle liquide un'aderenza mutua
o tenacit&agrave;, che resiste alla loro divisione. A che ripensando non s'intende
come, secondo l'Hauksbee, vi possano essere certi piccoli corpi naturalmente
scendenti in mezzo a un liquido, quando le molecole di lui s'attraggono pi&ugrave;
gagliardamente, ossia, quando pi&ugrave; fortemente resistono ad aprire in mezzo
a loro il passaggio a corpi stranieri. Che del resto i resultati sperimentali
del Fisico inglese, rispetto al pesar nell'acqua ora un solido intero, ora mi-
nutamente diviso; si vedr&agrave; che non contradicono ai resultati sperimentali del
Rumfort, considerando che altrimenti si comportano verso l'acqua l'ottone
e la seta.
<P>Il Borelli non faceva a'suoi tempi questa distinzione, ma, supponendo
che i sali e i metalli dissoluti non rimanessero ad altra forza soggetti, che
a quella della loro gravit&agrave; naturale, rettamente concludeva che, ridotti a una
certa piccolezza, era la solita tenacit&agrave; del menstruo che ve li tratteneva. &Egrave;
senza dubbio una finzione alla cartesiana quella lanugine, di che egli volle
tutto intorno rivestir le molecole dell'acqua, per darsi a intendere com'elle
si tengano insieme: ci&ograve; che ora s'attribuisce all'attrazione molecolare, e quel
glutine immaginario prende il nome di coesione. Ma la Fisica moderna ha
confermato esser di fatto nell'acqua, a volerne staccare una parte dall'altra,
resistenza molto maggiore di quella, che non avessero pensato il Borelli, e
Lodovico delle Colombe.
<P>Quel Gay-Lussac, che il Laplace diceva aver introdotto in questo genere
d'esperienze <I>l'exactitudo des observations astronomiques</I> (Mecanique cele-
ste, T. IV, Supplement II, pag. 76) misurava la detta resistenza alla separa-
zion delle parti dal peso, che si doveva aggiungere a uno de'bracci della
bilancia, per far sollevar l'altro, da cui pendeva una lamina di vetro, appli-
<PB N=291>
cata alla superficie dell'acqua. Altri fisici osservarono che questo modo di
sperimentare non era esatto, e insomma Tommaso Young ridusse quelle mi-
sure tali, che parvero esagerate, ma che pure confermavano la legittimit&agrave;
della difesa del Borelli a favore di Lodovico delle Colombe, e contro Gali-
leo. N&egrave; si volle questa difesa limitare alla detta propriet&agrave; dell'acqua, ma si
estese all'efficacia, che ha la viscosit&agrave; stessa nel sostener le tavolette d'ebano,
o d'altre pi&ugrave; gravi materie, incominciandosi a dimostrar cos&igrave;, nel citato libro
<I>De motion. natural.,</I> la CLVIII proposizione: &ldquo; Dici potest quod revera adsit
pusilla aliqua resistentia, cum dura lamina fluidum penetrat, et confricat la-
terales partes eius &rdquo; (pagi 331), ch'era ci&ograve; insomma, che contro Galileo si
voleva sostener dal Colombo, la completa rivendicazion del quale, dalle pa-
tite oppressioni, non si fece per&ograve;, com'ora siam per narrare, che un secolo
e mezzo pi&ugrave; tardi.
<P>La filosofica libert&agrave; del Borelli, la quale aveva dato animo al Montanari,
infin da quando si manifest&ograve; dai privati consessi accademici, parve aver rotto
ogni vincolo, dopo la pubblicazione del libro <I>De motionibus naturalibus.</I>
S'era aggiunto allora un altro validissimo motivo di disertare dalle opinioni
di Galileo, il quale, a spiegar certi fatti, che s'attribuivano comunemente alla
viscosit&agrave;, come per esempio il rotondarsi le gocciole della pioggia e della ru-
giada; invocava <I>una dissensione tra l'aria e l'acqua</I> (Alb. XIII, 73) essen-
dosi fatto oramai pubblicamente noto, per l'esperienze dell'Accademia del
Cimento, che le dette gocciole serbano la medesima forma rotonda, anche
nel vuoto torricelliano. Di qui &egrave; che, del sostenersi i globi d'acqua assai
rilevati e grandi, nessuno pens&ograve; pi&ugrave; che la causa risedesse di fuori, come
nel primo dialogo delle due nuove Scienze insinuava il Salviati, ma, tutti
essendo ben persuasi che dovesse essere interna, si volsero con gran pre-
mura a cercarla.
<P>&Egrave; fra costoro da annoverare principalmente Giuseppe Del Papa, il quale,
ripensando come si potesse conciliare la fluidit&agrave; con certi fatti, che mostra-
vano essere le liquide particelle fra loro insieme tenaci; immagin&ograve; di esse
particelle una costituzione molto diversa da quella, ch'era stata descritta dal
Borelli, dicendole composte di un nucleo duro, involto da una membrana
tessuta di fila resistenti, contrattili e appiccaticce. &ldquo; Anzi, egli aggiunge, le
medesime membrane, nei sopradetti corpulenti ed opachi liquori, appariscono
con assai di chiarezza, essendo che alcune di esse possano ancora distaccarsi
dalle fluide particelle, merc&egrave; della quale separazione quegli stessi liquori vie
pi&ugrave; liquidi e pi&ugrave; purgati divengono. Ed &egrave; ci&ograve; manifesto ad ognuno, il quale
abbia alcuna volta, per mera curiosit&agrave;, maneggiato l'argentovivo o i metalli
liquefatti, perocch&egrave;, comprimendo, con un ferro o con altro solido corpo, una
qualche loro porzione, si vedono da essa immantinente fuggire alcune parti
fluide, restando al predetto ferro attaccate ed immobili alcune altre parti,
inabili per loro medesime a fluire ed a scorrere, la di cui materia vedesi
essere a guisa di una pelle molto flessibile, e idonea ad attaccarsi seco me-
desima e con molti altri corpi, da cui sia toccata, la qual materia molto pro-
<PB N=292>
babile cosa &egrave; che ella, quand'era nella composizion del metallo, facesse l'of-
ficio d'involucro o di vesta ai volubili corpicelli di esso &rdquo; <I>(Della natura
dell'umido e del secco,</I> Firenze 1681, pag. 117).
<P>&Egrave; manifesto di qui esser sovvenuta l'immagine di cos&igrave; fatte pellicole
superficiali da ci&ograve;, che &egrave; un effetto estraneo alla natura del liquido metallo,
com'&egrave; estraneo anche all'acqua, la pellicola involgente la quale, visibile con
assai chiarezza, &egrave; dovuta talvolta al carbonato di calce, che si forma al con-
tatto con l'aria. Ma, indipendentemente da ogni azione chimica, non pote-
vano essere sfuggite all'osservazione le colmature de'bicchieri, ne'quali par
che naturalmente vi sia ritenuta l'acqua dalla resistenza di un panno, cuci-
tovi intorno agli orli, e che a squarciarlo fa per la rottura versare il liquido
contenuto. N&egrave; poteva non esser palese al senso quella borsa di pelle, che
circonda le gocciole della pioggia: borsa che, nel cader su un piano duro e
asciutto, per la diminuita capacit&agrave; nello schiacciarsi, si squarcia e getta il
liquido che aveva dentro in que'filamenti, de'quali ella stessa tutto intorno
s'irraggia. A che s'aggiunga, come pi&ugrave; evidente di tutte le altre, la quoti-
diana osservazione dell'acqua pannicolata intorno agli orli degli anelli, o alle
maglie delle reti da pescare, nell'estrarle dai fiumi.
<P>Che non fossero poi questi pannicoli illusioni l'avr&agrave; persuaso al volgo
le mille volte il vederli sostenere, senza sfondarsi, i granelli dell'arena, a caso
rimastivi sopra. Conferiva ci&ograve; molto a confermare che non fossero illusioni
nemmeno le pellicole involgenti i colmi dei piccoli vasi, d'onde prendevasi
ragionevole occasione di credere che simile avvenisse anche ne'vasi pi&ugrave; lar-
ghi, l'acqua de'quali avesse la superficie coperta come da un sottilisssimo
lenzuolo, distesovi sopra. Da questo sostenuti gl'insetti, conosciuti sotto il
nome di <I>idrometri,</I> passeggiano sopra gli stagni a piedi asciutti, e le mo-
sche pure son sostenute da quel medesimo velo, che cede alquanto senza
rompersi sotto i loro piedi, com'ebbe a osservare il Newton, bench'egli at-
tribuisca il fatto a una causa pi&ugrave; sottile, cio&egrave; alla repulsione molecolare.
&ldquo; Porro eidem vi repellenti tribuendum videtur quod muscae in aqua inam-
bulent, nec tamen pedes suos madefaciant &rdquo; <I>(Op. optica omnia,</I> Patavii 1773,
pag. 162). E alla medesima resistenza della pellicola superficiale si deve at-
tribuire il sostenersi a galla quelle minute polveri terrose, che sulla super-
ficie di un'acqua ferma vi lasciano talvolta cadere i venti.
<P>Tutte queste osservazioni, applicate al galleggiare delle assicelle d'ebano,
sarebbero state altrettanti validissimi argomenti, da decidere la questione agi-
tatasi nel famoso Discorso intorno a quelle cose che stanno o che si muo-
vono per l'acqua, ma la sentenza non avrebbe forse avuto ancora l'autorit&agrave;
necessaria, per far cancellare dal libro dell'Idrostatica un insegnamento di
Galileo. Quell'autorit&agrave; dunque, che le mancava, venne presto ad acquistarla,
quando salirono in potenza gl'insegnamenti neutoniani, per i quali si ven-
nero a ridurre alla loro vera e propria natura que'vischi e quelle mem-
brane, intorno a che il Borelli e il Del Papa avevano lavorato pi&ugrave; di fanta-
sia, che di scienza.
<PB N=293>
<P>Essere la viscosit&agrave; de'liquidi un effetto dell'attrazion molecolare, che si
distinse col nome di <I>coesione,</I> conseguiva immediatamente dalle nuove dot-
trine, ma intorno a quelle pellicole superficiali i neutoniani stessi rimasero
incerti. Il Monge, il Rumfort, l'Young, che ci dispensano dal nominarne
altri, seguitarono ad usare il medesimo linguaggio metaforico del nostro Del
Papa, infino al Laplace, da cui i Fisici derivarono il vero, riducendone a pi&ugrave;
legittima conclusione il ragionamento di lui, ch'&egrave; tale: Se in mezzo a una
massa indefinita d'acqua stagnante s'immagina un canale infinitamente
stretto, e di pareti infinitamente sottili, con le sue due estremit&agrave; a fior
d'acqua, tutti gli strati liquidi, situati in esso canale a sensibili distanze dal
supremo livello, saranno ugualmente premuti da una parte e dall'altra.
&ldquo; Chaque couche du liquide interieur est donc comprim&eacute;e par ces deux for-
ces oppos&eacute;es. A la surface du liquide, cette compression est evidemment
nulle &rdquo; <I>(Supplement II cit.,</I> pag. 74).
<P>I Fisici per&ograve; non convennero in questa sentenza, la quale parve a loro
essere stata pronunziata dal riguardare la massa liquida come continua, e
non come discreta ne'suoi atomi componenti, sollecitati ciascuno da una forza
attrattiva verso tutti gli altri, che lo circondano, e che riattraggono scambie-
volmente con forze uguali da tutte le parti, cosicch&egrave; ognuno si rimane al
suo posto in equilibrio. Ma se cos&igrave; &egrave; dentro il liquido, diversamente avviene
alla superficie, gli atomi componenti la quale non son cos&igrave; attratti dai so-
prastanti, che non esistono, come dai sottostanti, verso i quali debbon dun-
que, al contrario di quel che aveva sentenziato il Laplace, patire una pres-
sione, da cui solamente, e non da altro, dipende quella maggior coerenza,
che la stessa superficie liquida fece rassomigliare a una membrana.
<P>A questo punto si cred&egrave; la Scienza di esser giunta a tale autorit&agrave;, da
dar sentenza definitiva nella disputa, che Galileo ebbe co'peripatetici intorno
al galleggiare dei corpi, e per pronunziarla si serv&igrave; del ministero di Giovan
Batista Venturi. Egli, descrivendo gli sperimenti fatti in questo proposito, dice
di aver preso dischi di latta unti con burro, e posatili lievemente sull'acqua
aver trovato che si scavavano una fossetta, non per&ograve; tanto fonda, quanto si
sarebbe richiesta, perch&egrave; si potesse attribuire il galleggiamento al solo equili-
brio idrostatico, e cos&igrave; ne concluse: &ldquo; A sostenere i dischi, oltre l'equilibrio
della gravit&agrave;, concorre l'altra cagione della consistenza della pellicola dell'acqua,
la quale non pu&ograve; cedere all'interno senza spinger fuori, sia all'alto, sia ai lati
del colmo, le parti vicine, sicch&egrave; queste resistono per la loro coesione super-
ficiale. Quindi i piccoli dischi profondan la pozza notabilmente meno di ci&ograve;,
che importerebbe l'equilibrio della gravit&agrave; &rdquo; <I>(Memorie cit.,</I> pag. 201).
<P>Aveva dunque ragione Lodovico delle Colombe a dire che, non dubi-
tando pure della verit&agrave; de'teoremi archimedei, non piccola parte, in soste-
ner le tavolette d'ebano a galla, aveva l'ampiezza della figura, la quale trova
maggior difficolt&agrave; a rompere il velo superficiale dell'acqua, e a vincere quella
coesione delle particelle di lei, che, rappresentatasi sotto il nome di viscosit&agrave;,
Galileo cos&igrave; a torto negava.
<PB N=294>
<C>II.</C>
<P>La coesione tra le molecole superficiali di una massa liquida, e il for-
marsi che indi nasce que'rotondi arginetti, intorno alle solide lamine gal-
leggianti, si riferiscono a quel genere di fatti fisici, che si designarono col
nome di capillari, perch&egrave; si rivelano principalmente, per la somiglianza delle
cause, nell'ascese de'liquidi dentro cannellini di cos&igrave; piccolo diametro, da
passarvi appena un capello. L'incertezza e l'insufficienza a penetrar le ra-
gioni di questi fatti, ingenuamente confessate da Galileo, son documento certo
dello stato, in cui si trovava questa nobilissima parte della Scienza idrosta-
tica a que'tempi, quando anzi i fatti stessi, pi&ugrave; notabili in tale soggetto, si
passavano inosservati. Nella prefazione ai due trattati postumi del Pascal si
avverte che l'Autore, nel dimostrar l'uguaglianza di livello d'un medesimo
liquido in due vasi comunicanti, non ha eccettuato il caso, che uno dei detti
vasi sia un cannello strettissimo, perch&egrave;, quand'egli scriveva, &ldquo; on n'avoit
pas encore trouv&eacute; ces nouvelles experiences des petits tuyaux, dont l'invention
est deu&eacute; a monsieur Rho, qui a une adresse meveilleuse peur trouver de
experiences, et pour les expliquez &rdquo; <I>(Traitez cit.,</I> pag. XXII). Dunque in
Francia nel 1651 non era stato ancora osservato lo spontaneo ascendere dei
liquidi ne'sottilissimi tubi, per conferma di che, nel 1645, com'osservammo
a suo luogo, il Pecquet non seppe assegnare altra causa all'impulsion del
chilo nel mesenterio degli animali, che la contrazion vermicolare dei vasi,
e la compressione toracica prodotta dai moti respiratorii.
<P>In Inghilterra il Boyle, che nel 1659 pubblicava i suoi Nuovi esperi-
menti fisico-meccanici, confessava, nel descriver l'esperimento XXXV, d'aver
avuto poco fa da un insigne matematico amico suo la notizia delle nuove
osservazioni, fatte da alcuni francesi, de'quali dice di non sapere il nome,
ma che dovevano senza dubbio essere il Rho e il Therenot, e soggiunge
che gli torn&ograve; allora a mente d'avere osservato questa spontanea ascesa dei
liquidi in que'sottili cannellini di vetro, fatti da s&egrave; fabbricare apposta per
uso di termometri &ldquo; quamvis, casu illud evenisse suspicatus, pene animad-
versum praeterierim &rdquo; <I>(Opera omnia,</I> T. I, Venetiis 1697, pag. 79).
<P>In Italia per&ograve;, anche noi ripeteremo col Borelli, <I>erano queste materie
un pezzo fa considerate,</I> e per non ritornare su quel che altrove dicemmo
del Cesalpino, che all'azion capillare dei vasi attribuiva l'ascender cos&igrave; fa-
cilmente la linfa su dalle radici degli alberi ai rami; citeremo, l'Aggiunti,
le note del quale, scritte poco dopo il 1630, e in parte pubblicate dal Nelli,
riduciamo qui con fedele integrit&agrave; dai manoscritti:
<P>&ldquo; Lo scoprimento del moto occulto dell'acqua risolver&agrave; moltisssimi pro-
blemi: I. Perch&egrave; una quisquilia, festuca o paglia s'inclini all'acqua, e con
questo insegneremo il modo di fare un uccello, che di per s&egrave;, accostato al-
<PB N=295>
l'acqua, abbassi il capo e beva. &mdash; II. Come possino (bevere) le zanzare,
mosche, ecc., alle quali abbiamo osservato la Natura aver fatto la proboscide
piena d'umido, per cui per essa pi&ugrave; facilmente ascende l'alimento umido,
e l'estate mi sono abbattuto pi&ugrave; di una volta a vedergli in cima di essa una
sperettina di umido limpido, che da loro veniva risorbito e rigettato scam-
bievolmente. (Cos&igrave; fanno) forse le api e farfalline bianche con occhi neri,
nate di que'bruchi, de'quali a questi anni ne fu tanti. Queste farfalline,
come anco tutte quelle, che hanno sotto il muso un sottil filo o viticchio
avvolto in spira, si nutriscono, ne attraggono il nutrimento dai fiori o altro,
con quel filo o cannellino avvolto, che allora svolgono e distendono. Le mo-
sche hanno comodit&agrave; di mangiare il zucchero, perch&egrave; l'inumidiscono con
l'umido della loro proboscide, e cos&igrave; facilmente lo fanno ascendere in alto. &rdquo;
<P>&ldquo; III. (S'intender&agrave; inoltre) come possino i moscioni succhiar dalle botti
il vino, le pulci, cimici, che hanno manifestamente un cannellino diritto in
cima al capo, ed infiniti altri animalucci: come possino, dico, nutrirsi e ci-
barsi. Che se non fusse questo natural movimento dell'umido nell'angustie,
gli sarebbe stato difficile l'attrarlo nel succhiare, attesoch&egrave;, a far salire e
movere l'umido in cannelli stretti, col tirare a s&egrave; il fiato, ci &egrave; fatica gran-
dissima, per il molto contatto, siccome si prova in fatto. &rdquo;
<P>&ldquo; IV. (Da ci&ograve; nasce) il velo d'acqua, che si fa alle fonti, col far che
l'acqua esca per sottilissima angustia; &mdash; V. per che causa, con un can-
nello, si cavi l'acqua d'un vaso: il cannello diventa un sifone, del quale
l'estremo pi&ugrave; alto viene ad esser l'acqua intorno ad esso; &mdash; VI. perch&egrave;
si sostenghino le gocce d'acqua a un dito o altro; &mdash; VII. come si possino
nutrire le piante ed i vegetabili: il basilico minuto nell'acqua perch&egrave; cre-
sca e si nutrisca: perch&egrave; si conservino i fiori in molle: perch&egrave; le spugne,
pannilini e altro attragghino l'umido: riprovar la sciocchezza de'Peripate-
tici in questo proposito. &rdquo;
<P>&ldquo; (Da ci&ograve; pure s'intende), VIII, perch&egrave; l'acqua non si livelli in un vaso
cos&igrave; fatto (come si rappresenta dalla figura 157) ma sia pi&ugrave; alta nella can-
<FIG><CAP>Figura 157.</CAP>
nella angusta; IX. perch&egrave; si dilatino le macchie di olio,
su qualunque cosa, in una piccola parte tocca dall'umido:
perch&egrave; si vegga in pi&ugrave; largo spazio bagnato un panno;
X. perch&egrave; un grano di frumento si corrompa per germo-
gliare, e divenga umido, e perch&egrave; il nostro nutrimento, e
di qualsivoglia animale, divenga chilo tenuissimo, acci&ograve; pi&ugrave;
facilmente sormonti alla nutrizion delle parti. Errore dei
medici nel dire che la parte da nutrirsi attragga a s&egrave; il nutrimento, essendo
l'opposto che il nutrimento sale lui a nutrire, o almeno cospira e inclina a
salire e infondersi, perch&egrave; tanto ascende in un angusto meato di carne, quanto
di vetro. &rdquo;
<P>&ldquo; XI. (&Egrave; di qui anco facile intendere) perch&egrave; bisogni applicare nei ne-
sti e surcoli e gemme, che corrispondano co'lor meati a quelli del ramo
innestato, e l'umore subentri in essi, e non &egrave; maraviglia se, colla medesima
<PB N=296>
diligenza fatti alcuni nesti, si attaccano ed altri no, perch&egrave;, secondo che po-
chi o molti meati, per i quali ha da passare il nutrimento, corrisponderanno
con quelli della parte innestata, dalla quale vien somministrato il succo nu-
tritivo; succeder&agrave; il fatto: e perch&egrave;, a far questa corrispondenza, ci ha parte
pi&ugrave; la fortuna che l'arte, non arrivando il nostro senso a conoscere questa
differenza. XII. (S'intender&agrave; finalmente per questo moto occulto dell'acqua)
perch&egrave;, sendo l'istessa materia il foglio e la corda, l'uno bagnato allunghi,
e l'altra si serri e indurisca: provar quel che fa un panno lino tirato su
un telaio, quale non credo che bagnato venga tirato pi&ugrave; che asciutto &rdquo; (MSS.
Gal. Disc., T. XVIII, fol. 59, 60).
<P>Possono di qui giudicare i Lettori quale finezza di osservazioni avesse
portato, nell'esame de'fatti capillari, l'Aggiunti, e come avesse felicemente
applicato quegli stessi fatti osservati alla soluzione de'pi&ugrave; varii e pi&ugrave; incerti
problemi della Fisica, e della Storia naturale. Nonostante, a giudicare anche
meglio i meriti di lui, giova osservare com'ei riducesse sotto un'unica causa
effetti cos&igrave; molteplici, e in apparenza cos&igrave; dissomiglianti, com'&egrave; l'ascendere
il liquido per i sottilissimi tubi, sia continuati che interrotti, e il rotondarsi
le gocciole pendenti dall'estremit&agrave; di un fuscello, o il circondarsi di que'cer-
chi lucidi e rilevati le superficie dell'acqua, rasente le pareti di un bicchiere
o di un pozzo. Eppure anche questi fatti, o trascurati fin allora o male in-
tesi, non dubit&ograve; l'Aggiunti di attribuire al moto occulto dell'acqua, riducen-
doli insomma, come poi fecero i Fisici, al medesimo genere de'fenomeni
capillari.
<P>&ldquo; In puteorum aquis quid sit lucidus ille circulus, qui in summae aquae
extremo habitu circumquaque visitur, aquae clandestina motio docebit. Aquae
gutta digito, aut bacillo, pendula, adhaerescit nec decidit, non quia glutine
aliquo eius partes iungantur, nam, si hoc esset cum guttulam illam penden-
tem alteri corpori paullatim admovimus, et vix minima eius particula corpus
aliquod tangimus, cur statim distrahitur et alteri corpori, cui admovetur, se
iungit, nec eo glutine impeditur? Profecto tunc multo magis digito tota hae-
rere deberet, cum non adeo suo pondere degravetur, sed subiecto plano su-
stineatur. Non tamen sustinet; ergo neque hoc argumento aquae gluten ali-
quod esse probatur, neque aquae suspensionis causa redditur, quae non
aliunde petenda est, nisi ab illo quem diximus motum occultum aquae ad
omnes partes &rdquo; (ibid., fol. 61).
<P>Quale efficacia avessero queste tradizioni, a far progredire in Italia la
fisica dei capillari, non &egrave; difficile indovinarlo, ripensando che l'Aggiunti do-
vette aver diffusa dalla Cattedra pisana la notizia de'fatti osservati, e la sco-
perta dell'occulta causa, dalla quale, secondo lui, eran prodotti. I cenni,
che ne fa ne'suoi <I>Circoli</I> il Beriguardi, starebbero a confermare una tale
opinione.
<P>Comunque sia, i rivoli sotterranei delle dette tradizioni, bench&egrave; trape-
lino pi&ugrave; su da molte parti, non si vedono scaturire all'aperto, che nelle
prime sessioni dell'Accademia del Cimento. Fedel guida di questi, non altro
<PB N=297>
per verit&agrave; che sprazzi o zampilli, ci sono i Diarii, in uno de'quali si legge:
&ldquo; A'di 22 Giugno 1657, si prov&ograve; quanto salisse l'acqua in proporzione del
suo scendere, e si trov&ograve; che in un sifone, che abbia l'istesso diametro, tanto
nella scesa quanto nella ritorta, sale a capello quanto scende. Ma se il sifone
sar&agrave;, dalla parte dove sale, stretto assaissimo, come nella figura 157; allora,
essendo pi&ugrave; grosso di dove scende, sale notabilmente pi&ugrave; su che non cala &rdquo;
(Targioni, <I>Notizie degli aggrandimenti ecc.,</I> T. II, Firenze 1780, pag. 652).
<P>Par che si volesse dare a questi studii principio col confermar l'espe-
rienza dell'Aggiunti, ma si fecero presto notabili progressi, e il di 29 Lu-
glio appresso si osservarono, di differenti fluidi, <I>le differenze dell'ascenso
per un sifoncino di cristallo, assai ben lavorato, e d'apertura quanto vi
potesse entrare uno spillo di mediocre grandezza</I> (ivi, pag. 657). Nel d&igrave; 11
poi del seguente Agosto, fu riconosciuto un fatto importantissimo e nuovo,
che cioe, &ldquo; dove gli altri liquidi s'alzano in velo sottilissimo, come argini
intorno ad un solido, o sia stilo o cilindro immerso in essi; l'argento vivo
per contrario attorno attorno si profonda, arginandosegli incontro all'ingi&ugrave; &rdquo;
(ivi, pag. 637, 38).
<P>Pochi giorni prima per&ograve; aveva il Segretario dell'Accademia registrato
nel Diario l'osservazione di certi fatti, intorno a cui ci dobbiamo intratte-
nere alquanto, non perdonando a interrompere e accavallare il filo della sto-
ria. Quel che ivi s'ha in proposito &egrave; questo: &ldquo; A'd&igrave; 7 Agosto 1657. Di vari
galleggianti alcuni si profondano sotto il livello dell'acqua, facendosi attorno
arginetti, altri s'inalzano, come un velo sottilissimo, a foggia di padiglione.
Ora questi accostandosi a quei primi, come attratti da virt&ugrave; magnetica, sol-
levandoli dal loro abbassamento gli attraggono, facendoli salire sul velo al-
zato attorno di loro medesimi &rdquo; (ivi, pag. 654).
<P>Chi prima s'&egrave; imbattuto a legger ci&ograve;, sentesi curioso di domandare: &egrave;
ella questa un'osservazione a que'tempi nuova, o gli Accademici almeno
la credevano tale? Per rispondere convien travalicare dieci anni, a leggere,
nei <I>Pensieri fisici matematici</I> del Montanari, l'elenco di quelle XXXVI espe-
rienze intorno a vari fenomeni capillari, che l'Autore dice essersi istituite
nella bolognese Accademia dell'abate Sampieri. Le XXXIII, XXXIV e XXXV
delle dette esperienze vi sono cos&igrave; descritte: &ldquo; Posti in acqua piana pi&ugrave; cor-
piccioli galleggianti, in certa distanza fra loro, corrono un contro l'altro ad
accostarsi, com'avessero virt&ugrave; magnetica. &mdash; Accostando un fuscello alle sud-
dette cose, atto a bagnarsi, esse vi corrono, e lo seguono ovunque si muove.
&mdash; Se detti corpiccioli non saranno facili a inumidirsi esteriormente, invece
di accostarsi, si scostano d'insieme, e fuggono il contatto d'un fuscello che
gli s'accosti &rdquo; (Bologna 1667, pag. 13).
<P>Il libretto dov'erano, fra le altre, narrate queste esperienze, e che si
componeva di varie epistole raccolte insieme col titolo sopra detto di <I>Pen-
sieri fisici matematici,</I> capit&ograve; alle mani del Borelli che, ritiratosi dalla To-
scana, se ne stava allora tutto incocciato a Messina, di dove il d&igrave; primo Di-
cembre 1667, dopo varie altre cose, scriveva cos&igrave; a Firenze al principe
<PB N=298>
Leopoldo: &ldquo; Ho anche avute certe epistole, ultimamente stampate dal Mon-
tanari, nelle quali scrive come cosa propria quello, che egli sa essere stato
molti e molti anni prima esperimentato pubblicamente nell'Accademia di
V. A., e particolarmente pone quell'accostarsi e scostarsi fra di loro i fu-
scellini galleggianti, la qual cosa ricordo a V. A. che io la prima volta la
mostrai, dodici anni sono, al serenissimo Granduca, e a V. A., e al serenis-
simo signor Principe, e vi erano anco presenti, credo, il signor marchese
Corsini, ed altri signori di corte, una sera, in camera di S. A. E di pi&ugrave; mi
ricordo che il signor Volunnio Bandinelli, poi cardinale, domandato dal Gran-
duca della cagione, rispose esser la simpatia. E poi, negli anni seguenti,
V. A. sa benissimo che, nella sua Accademia, feci pi&ugrave; volte tale esperienza,
ed al p. Kircher la diedimo a bere per cosa simpatica. E perch&egrave; nel mede-
simo tempo dimorava a Firenze il detto Montanari, e praticando con i si-
gnori Buoni <I>(Del Buono)</I> da loro s'informava di tutte le cose; non pu&ograve; alle-
gare ignoranza di queste cose: parlo delle esperienze, non delle ragioni quali
adduce, che tutte gli si possono donare, per non essere il filosofare mestiero
da procuratore. Ho ricordato questo a V. A., vedendo la troppa avidit&agrave; di
gloria, che ha questo giovane, e la poca gratitudine che ha con i suoi mae-
stri &rdquo; (MSS. Cim., T. XIX, fol. 96).
<P>Ma chi aveva detto al Borelli che il Montanari si voleva appropriar
quelle cose? Da nessuna parte degli scritti di lui apparisce per verit&agrave; che
tale fosse la sua intenzione, la quale anzi &egrave; solamente quella di raccogliere
il pi&ugrave; gran numero di fatti, alcuni, s&igrave;, nuovamente osservati, ma la mag-
gior parte richiamati al cimento, per confermare la verit&agrave; di ci&ograve;, che ave-
vano detto i loro primi osservatori. Cos&igrave;, il Borelli, se avesse avuto l'animo
sereno, poteva aver riscontrato che, nell'elenco del Montanari, venivano quasi
tutte comprese l'esperienze varie, che il Thevenot aveva mandato per sag-
gio al principe Leopoldo dei Medici, n&egrave; perci&ograve; avrebbe potuto dire che gli
Accademici di Bologna s'erano appropriate le scoperte degli Accademici pa-
rigini.
<P>Ma &egrave; bene rammemorare alcuni esempi, ne'quali altri avrebbero potuto
reclamare con uguali, anzi con maggiori diritti, e nonostante tacquero, per
non parere ingiusti, o ridicolmente gelosi. L'esperienze, che il Borelli stesso
aveva mostrate a spettacolo de'curiosi nella corte del Granduca, e poi ai
colleghi nell'Accademia, destarono, cos&igrave; com'era avvenuto d'altri soggetti,
l'emulazion del Viviani, il quale, avendo prese per galleggianti palline di
cera, e quelle monete, coniate in sottilissima foglia di argento, del valore di
sette centesimi della lira presente, allora e molto tempo di poi in corso per
la Toscana, sotto il nome di <I>crazie;</I> osserv&ograve; certi fatti, non meno spetta-
colosi di quelli, de'quali s'andava tanto compiacendo il suo geloso rivale.
Di queste osservazioni n'&egrave; rimasto memoria in una nota, che il Viviani
stesso ci lasciava cos&igrave; manoscritta:
<P>&ldquo; Ne'corpi galleggianti (due palle di cera) argine con argine si unisce,
cio&egrave; alto con alto. Due crazie, fossa con fossa, s'uniscono, cio&egrave; basso con
<PB N=299>
basso. Una palla e una crazia, argine con fossa, si sfuggono, cio&egrave; alto con
basso. &rdquo;
<P>&ldquo; Su l'acqua di un bicchier colmo posata una crazia, che si fa argine
intorno, ed un fiocchetto di bambagia asciutta, posto leggermente in mezzo,
corre alle sponde, perch&egrave; scende per un piano inclinato, e perch&egrave; basso con
basso s'uniscono. Legnuzzi galleggianti su dett&agrave; acqua colma, che s'inzup-
pino e s'immergano sotto il livello, alzandosi argini attorno, posti alle sponde
tornano verso il mezzo, perch&egrave;.... o perch&egrave; alto con basso si fuggono &rdquo;
(MSS. Gal. Disc., T. CX, fol. 11).
<P>Ora, la seconda parte di questa descrizione corrisponde perfettamente
con l'esperienze scritte sotto i numeri XXX e XXXI del Montanari: &ldquo; Se
si pongono corpiccioli galleggianti sulla superficie dell'acqua d'un vaso colmo,
ancorch&egrave; s'applicassero alle parti basse del liquido vicino all'orlo, montano
in alto, n&egrave; di li scendono. &mdash; Se si pone in detti vasi bambagia, lana o altro
corpo, che non cos&igrave; facilmente s'inumidisca, fanno contrario effetto, scen-
dendo in mezzo ne'vasi non pieni, e cadendo dal colmo verso l'orlo, ne'vasi
colmeggianti e untuosi &rdquo; <I>(Pensieri fisici matem. cit.,</I> pag. 12, 13).
<P>Si dir&agrave; che il Montanari seppe anche ci&ograve; dai signori Buoni? Ma questa
volta si sarebbe potuto risparmiar l'industria di spiare il segreto, essendo
in pubblico rivelato da Isacco Vossio, nel suo libro pubblicato nel 1663 al-
l'Aia col titolo <I>De motu marium et ventorum.</I> Quivi, contratto il mare in
un bicchier d'acqua, e un gran naviglio in un guscio di castagna, vede
fra'due galleggianti l'Autore una stupenda analogia, perch&egrave;, come il navi-
glio in superar l'equatore ascende facilmente il clivo dell'acqua, ma ascesovi
difficilmente ne discende; cos&igrave; fa il guscio che, messo nel bicchiere scemo,
si vede &ldquo; ad marginem confluere et altiora petere, idque tanto velocius,
quanto propius a margine abfuerit. Affundatur dein leniter alia aqua, et im-
pleatur vitrum, ita ut aqua protuberet et excedat crepidinem, illicoque vi-
debis corpuscula istaec, relicta ora, ascendere versus medium et ibi consi-
stere &rdquo; (pag. 43).
<P>Il Vossio stava troppo lontano, per sapere quel che si stampava a Bo-
logna, ma &egrave; certo che il libro dei <I>Pensieri fisici matematici</I> recapit&ograve; al
Viviani, che vi lesse le sue proprie osservazioni, e non se ne offese, n&egrave; re-
clam&ograve;. Giova anzi credere sentisse gratitudine verso il Montanari, che pub-
blicamente confermava l'esattezza delle osservazioni, e dall'altra parte pen-
sava che di nessuna disse il nome proprio degli osservatori, perch&egrave;, ad asserir
con coscienza una tal propriet&agrave; di tutte, gli mancavano i documenti.
<P>Mancavano questi documenti particolarmente rispetto al Borelli, l'espe-
rienze del quale non appartenevano per diritto a lui solo, ma a tutta l'Ac-
cademia. Tanto &egrave; vero che Donato Rossetti, alle orecchie del quale non erano
ancora giunti da Messina i rumori, accennando, in principio al Dialogo se-
condo della sua <I>Antignome,</I> all'esperienze fatte in Bologna, ingenuamente
soggiungeva: &ldquo; oppure, come confessa il signor Montanari, osservate nella
corte di Toscana, prima che in niuno altro luogo &rdquo; (Livorno 1667, pag. 51).
<PB N=300>
Ma il Borelli, che attendeva allora a scrivere il suo libro <I>De motionibus
naturalibus,</I> in cui le attrazioni e le repulsioni dei piccoli galleggianti do-
vevano fare la loro prima e solenne comparsa; si sdegnava pi&ugrave; fieramente
che mai che un giovane suo discepolo, vinta la gratitudine dall'ambizione,
l'avesse cos&igrave; prevenuto. Nel turbine della quale ira temendo di trovarsi an-
che involto il Rossetti, penso di ripararsene alla prima occasione, che gli si
porse nel 1668, quando pubblic&ograve; l'opuscolo delle <I>Sette proposizioni,</I> nella
sesta pagina innumerata del quale, tra le altre cose, che prega voler tener
bene a mente i lettori, mette anche questa: &ldquo; Che fu pi&ugrave; che inavvertenza,
quando al suo luogo non confessai che l'eccellentissimo signor dottor Bo-
relli fosse il primo osservatore, ed il primo che agli altri lo mostrasse, di
quell'incontrarsi e fuggirsi che fanno i fuscelli o altro che galleggi. &rdquo;
<P>Ma con qual pudore si potesse pretendere un tal primato, e con qual
coscienza si potesse essere di una tal pretensione cos&igrave; facili fautori, non si
comprende. L'incontrarsi e il fuggirsi, che fanno i fuscelli bagnati, era stato
osservato e descritto in un libro de'pi&ugrave; celebri, e da cui come dalla pi&ugrave;
<FIG><CAP>Figura 158.</CAP>
larga fonte, infin dal primo anno del secolo XVII, era
scaturita, e seguitava a diffondersi per tutto una delle
pi&ugrave; nobili parti della Filosofia sperimentale. Guglielmo
Gilbert, nel capitolo secondo del secondo libro <I>De ma-
gnete,</I> scriveva queste parole: &ldquo; Perinde uniri corpora
contendunt, et moventur in superficie aquarum veluti
bacillum quod immittitur paululum in aquas. Manife-
stum est quod EF (fig. 158) bacillum, quod propter
corticem H natat in aqua, et finem habet tantum F
udum supra superficiem aquarum, attrahitur a ba-
cillo C, si bacillum C udum fuerit paululum sopra aquae superficiem.....
Sin vero bacillum totum supra aquam siccum fuerit, non amplius attrahit sed
fugat virgulam EF. In bullis etiam illis idem conspicitur, quae in aqua fue-
rint: videmus enim unam ad aliam appellere, et eo velocius quo proximiora
fuerint &rdquo; (Londini 1600, pag. 57, 58).
<P>Pi&ugrave; gran maraviglia fa la temerit&agrave; del Borelli, in quanto che egli stesso
narra di essersi incontrato a osservar l'amplesso e la fuga de'piccoli na-
tanti, all'occasione di voler verificare se i filamenti di ferro, posti su un su-
ghero nell'acqua, prendano spontaneamente la direzione medesima, che ave-
vano nel batterli sull'incudine, <I>ut Gulielmus Gilbertus ait.</I> Potrebb'essere
che la mente del Borelli si concentrasse cos&igrave; nel concetto, da creder sua
l'esplicazion del Gilberto, ma non si pu&ograve; tanto concedere alle illusioni pa-
terne, che, nello stesso atto di carezzare il parto, non si dovesse accorgere
che non era legittimo. In pi&ugrave; di trent'anni, che dur&ograve; questa illusione, biso-
gna dir che il Borelli non tornasse mai pi&ugrave; a svolgere il libro <I>De magnete,</I>
o che tornandovi non posasse mai gli occhi sopra quelle figure de'fuscelli
bagnati, con largo margine intercalate a illustrare la descrizione del testo.
<P>In qualunque modo, non essendo a noi possibile penetrare cos&igrave; fatti se-
<PB N=301>
greti, seguitiamo il Borelli nelle sue proprie illusioni. Incomincia il capi-
tolo IX <I>De motionibus naturalibus</I> col dire che erano passati <I>fere triginta
duo anni,</I> da che all'occasione di verificare il detto del Gilberto, &ldquo; mirabile
spectaculum se se obtulit, hactenus non animadversum, quod nimirum ali-
quae extremitates natantium corporum avido cursu se uniebant amplecte-
banturque, aliae vero segregabantur, non secus ac in magnete et ferro con-
tingit &rdquo; (pag. 386).
<P>Essendo queste parole pronunziate nel 1670, dunque il maraviglioso
spettacolo dell'amore e dell'odio de'piccoli galleggianti s'offerse, infin dal
1638, agli occhi del Borelli, il quale, scrivendo poi nel 1667 esser dodici
anni, che per la prima volta l'aveva mostrato al Granduca, e a'suoi corti-
giani; ne fa argomentare che, non prima del 1655, si diffondesse la notizia
dell'esperienza nella corte di Toscana. E di qui, dopo tanto divagare, viene
la risposta alla domanda, che speriamo i nostri Lettori non abbiano dimen-
ticata: l'osservazione fatta il d&igrave; 7 Agosto 1657 non riusciva agli Accademici
cosa nuova, ma il Borelli, che l'aveva prima proposta ai cortigiani curiosi,
tornava ora a ripeterla, in quel medesimo palazzo granducale, ai suoi dotti
Colleghi, de'quali, ripigliando il filo della storia, vorremmo seguitare a nar-
rar gli esercizi intorno ai capillari, se una notizia non fosse in questo tempo
venuta a infiacchire la giovanile alacrit&agrave; di quei primi passi.
<P>La notizia si partecipava cos&igrave; dallo stesso Borelli, in una lettera, scritta
il d&igrave; 11 Novembre 1658 di Pisa al principe Leopoldo de'Medici: &ldquo; Il signor
Thevenot i giorni addietro mi scrisse dell'Accademia nuova di Parigi, la
quale concorse ne'medesimi pensieri di cotesta, che si fa sotto gli auspici
dei serenissimi Principi di Toscana. Dice che hanno esaminato quel solle-
varsi dell'acqua sopra il suo ordinario livello, quando s'immerge un sotti-
lissimo cannello di vetro, e quando l'acqua &egrave; in una caraffa di collo sottile,
e si alza tanto pi&ugrave;, quanto pi&ugrave; &egrave; sottile il cannello e il collo.... Queste in
Italia, come sa V. A., sono materie un pezzo fa considerate. Se poi quei
signori Francesi hanno trovato la vera ragione di tutto questo, allora dir&ograve;
che abbiano preoccupato in ci&ograve; il posto e la gloria agl'ingegni italiani &rdquo;
(Fabbroni, <I>Lettere inedite,</I> T. I, Firenze 1773, pag. 115, 16).
<P>Nonostante la baldanza di queste espressioni, &egrave; un fatto che il saper
d'aver emuli e concorrenti confer&igrave; molto a raffreddare il primo fervore negli
Accademici fiorentini, i quali, ne'd&igrave; 1, 5 e 8 Giugno 1660, si perderono inu-
tilmente intorno al misurar le altezze di varie qualit&agrave; di liquidi, in un me-
desimo cannello, per veder se corrispondessero con le loro gravit&agrave; in specie &rdquo;
(Targioni, T. cit., pag. 659, 60).
<P>Intanto, entrato il Thevenot in diretta corrispondenza col principe Leo-
poldo, a lui presentava di Parigi, il d&igrave; 7 Aprile 1661, la nota di XXXVII os-
servazioni, fatte nella nuova Accademia intorno ai fenomeni capillari, aggiun-
tevi altre sei osservazioni relative al medesimo soggetto. Bene esaminati in
Firenze gli articoli di questa Nota, si dov&egrave; confessare che s'erano osservate
molte cose di pi&ugrave; del semplice sollevarsi l'acqua, sull'ordinario livello, nei
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sottilissimi cannelli, e ci&ograve; tanto pi&ugrave;, quanto sono pi&ugrave; stretti. Potevano com-
piacersi i Nostri d'essere stati primi a osservar che l'argento vivo non fa,
intorno ai solidi che tocca, un'argine ma una fossa. Leggendo per&ograve; il foglio
del Thevenot ebbero a riconoscere che la loro osservazione non era com-
piuta, perch&egrave; il liquido metallo non si comporta cos&igrave; con tutti i solidi, come
avevano creduto, ma solo con la maggior parte di essi, eccettuati l'oro,
l'argento, lo stagno e il piombo, ne'vasi formati da'quali, purch&egrave; siano ben
puliti, il mercurio si solleva arginandosi intorno alle pareti. Il fatto &egrave; pi&ugrave;
compiutamente descritto dal Thevenot, nelle due forme seguenti: &ldquo; Se s'im-
merger&agrave; in qualche parte nell'argento vivo un pezzuol di vetro, di legno,
di ferro, d'ottone, ecc., l'argento si profonder&agrave;, facendogli arginetti all'in-
torno. &mdash; Al contrario, tuffandoci una verghetta ben pulita d'oro, d'argento,
di stagno o di piombo, si vedr&agrave; il medesimo argento sollevarsegli intorno &rdquo;
(ivi, pag. 718).
<P>&Egrave; molto probabile che, nell'Accademia di Firenze, si verificassero que-
sti con tutti gli altri fatti sperimentali, dal Thevenot particolarmente descritti,
bench&egrave; gli Accademici non si curassero di tenerne conto nei loro Diari. Ma
si not&ograve; bene qualche punto, in cui le osservazioni erano discordi, come in
questa per esempio, che riguarda le differenti altezze de'liquidi nei cannel-
lini, secondo le varie temperature. Parve ai Francesi di poter asserir da
molte osservazioni <I>che l'acqua fredda si sollevi assai pi&ugrave; della calda</I> (Tar-
gioni, T. cit., pag. 719) mentre i Nostri fecero per contrapposto scrivere nel
loro diario, sotto il d&igrave; 28 Novembre 1661, la conclusione seguente: &ldquo; Messo
un cannellino nell'acqua fredda, e notato l'altezza, alla quale per esso si
inalza l'acqua, votata per attrazione l'acqua fredda del vaso, e messavene
ugual mole della calda; l'altezza di quella che si solleva si mantiene l'istessa &rdquo;
(ivi, pag. 660).
<P>Molte, nella Nota dataci dai Fisici francesi, son minuzie da non doverne
menar tanta gloria, ma ci sono osservazioni nuove, l'importanza delle quali
si pu&ograve; ora stimar da noi, dopo le teorie del Clairaut e del Laplace, molto
pi&ugrave; giustamente degli Accademici di Firenze, e di quelli stessi di Parigi.
Tali sarebbero le seguenti: &ldquo; La superficie dell'acqua, sollevata nel cannello
inclinato e contiguo all'aria, apparisce concava. &mdash; Se la figura del cannello
andasse restringendosi dall'una all'altra estremit&agrave;, quale sarebbe la figura
di un cono, l'acqua sollevata dal vertice potr&agrave; ben discendere verso la base,
purch&egrave;, voltato sossopra il cannello, si tenesse perpendicolare all'orizzonte.
Ma ancorch&egrave; l'acqua si fosse presso che condotta all'inferiore estremit&agrave; del
cannello, dandosi a questo una bench&egrave; minima inclinazione, quella torner&agrave;
a sollevarsi colass&ugrave;, d'onde era discesa &rdquo; (ivi, pag. 718, 19).
<P>Riconosciutasi da'Nostri la superiorit&agrave; dei Francesi, rispetto all'abbon-
dante variet&agrave; e alla squisitezza delle osservazioni, non rimaneva, secondo il
proposito del Borelli, a far altro, per non lasciarsi preoccupar nella gloria,
che a ritrovare la causa vera di quegli effetti. E il Borelli si lusingava di
averla ritrovata davvero, in que'fantastici macchinamenti, che poi descrisse
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nel suo libro dei Moti naturali. A quelle fantasie s'era, per dirla giusta,
studiato di dar qualche fondamento in certi fatti esaminati da lui stesso nel-
l'Accademia, e che, essendo passati di vista ai Francesi, costituivano forse
l'unico punto della superiorit&agrave;, che, dopo il 1661, ebbero verso que'loro
<FIG><CAP>Figura 159.</CAP>
emuli gli Accademici nostri. &ldquo; Sit fistula stricta vitrea (cos&igrave; pub-
blicava il Borelli le sue proprie accademiche osservazioni) haec
quidem arida, perpendiculariter aquam contingens, eam elevet
per spatium BF (fig. 159). Si vero interne fistula prius humectata
fuerit, et deinde exinanita, in contactu aquae subiectae altius ele-
vatur per spatium BE. Si postea eadem fistula profundius demer-
gatur infra aquam, vel inclinetur, aqua exucta maius spatium BC
occupabit. &rdquo;
<P>&ldquo; His positis, transportetur integra fistula, una cum aqua
contenta, ab aqua ad aerem, perpendiculariter tamen erecta ad
planum horizontis: tunc effluere cunctanter conspicitur ab infimo
orificio B guttula quaedam, quae sensim colligitur tumescitque,
et hoc contingit quando valde excedens est altitudo aquae BC.
At si non nimia fuerit quiescet in situ perpendiculari, absque
eo quod ex orificio B defluat nova aquae gutta. Modo, dum aqua
supra terminum E, versus C, perseverat, orificium fistulae B contingat
aquam vasis, vel guttulam D suspensam a palma manus, vel adhaerentem
externae et extremae parti ipsius fistulae B: videbis aquam BC deprimi deor-
sum usque ad E, ubi nimirum consistebat aqua exucta e vase, quando in-
terna cavitas humectata fuerat. E contra, si altitudo aquae internae valde
diminuta fuerit, ut BG, tunc quidem, in contactu guttulae inferioris, augetur
eius altitudo, exugendo nimirum aquam ipsius guttulae D &rdquo; <I>(De motion.
natur. cit.,</I> pag. 378, 79).
<P>I colleghi del Borelli avranno con applauso accolte queste dimostrazioni,
e specialmente l'osservazione, che dev'essere a loro apparita nuova, del ri-
salire pi&ugrave; su il liquido ne'cannellini bagnati che negli asciutti. S'&egrave; detto che
dev'essere apparita nuova, perch&egrave;, sebbene anche il Boyle avesse gi&agrave; osser-
vato &ldquo; quod, quoties interna tubi superficies prius erat humore aliquo made-
facta, toties quam et arida, multo melius aqua insurgeret &rdquo; <I>(Opera omnia cit.,</I>
T. I, pag. 81); non era facile che ne foss&egrave; giunta a Firenze la notizia. Ma
le ragioni che s'adducevano dal Borelli stesso a spiegare i fatti osservati
ebbero sorte molto diversa. Quelle addentellature delle pareti, nelle quali si
facevano incastrar le sporgenze delle molecole liquide per salire; anzi che
ingegnose, come le teneva l'inventore, parvero cose di una meccanica troppo
volgare. Pi&ugrave; ragionevole, o a dir meglio pi&ugrave; lusinghiera ai memori, e com-
partecipi de'trionfi del Tubo torricelliano, riusciva la ragion di coloro, i quali
dicevano che, per le angustie de'cannellini rallentandosi all'aria la molla,
non &egrave; maraviglia se, premendovi meno, fa risalire il liquido sopra l'altezza
sua ordinaria.
<P>Ma svani presto anche questa lusinga. In tutte l'esperienze, che dal
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22 Novembre 1661, al 9 Settembre 1662, s'instituirono nell'Accademia del
Cimento, intorno ai fenomeni capillari (Targioni, T. cit., pag. 217, 434,
660, 661) non s'attese ad altro, se non a vedere &ldquo; se i cannellini, che at-
traggono l'acqua per la immersione, l'attraessero in un vaso pien d'aria
rarissima a quell'altezza medesima, che sogliono nell'aria libera &rdquo; (MSS.
Cim., T, II, P. I, fol. 217). E furono i resultati pubblicamente esposti nel
libro de'<I>Saggi,</I> dove, descrivendosi le varie delicatissime esperienze intorno
al sollevamento de'fluidi, nel vano de'cannellini sottilissimi, dentro al voto;
il Segretario termina con queste parole: &ldquo; Onde, da tutte queste esperienze,
e da qualche altra di simil sorta, che ora non &egrave; tempo di raccontare, parve
ad alcuno di poter fermare che quest'opinione del premer pi&ugrave; languido, che
fa l'aria per gli angustissimi seni, presa cos&igrave; assolutamente, non sia per s&egrave;
sola bastante a spiegar questi ed altri simili effetti, ma credono che per lo
meno alcun altra cagione debba unitamente concorrervi &rdquo; (Firenze 1691,
pag. CVIII).
<P>Si sente da queste espressioni quanto mal volentieri, quegli esecutori
fedeli e promotori indefessi dell'esperienza dell'argento vivo, abbandonassero
la speranza d'ingerire le pressioni dell'aria nella spiegazione di quegli ef-
fetti. Tanto era poi seducente per tutti i Fisici, specialmente italiani, quella
facile via di aprire il mistero, che molti, o ignari delle esperienze degli Ac-
cademici del Cimento non ancora pubblicate, o colla speranza di deluderne
o d'attenuarne almeno il rigore della sentenza, seguitarono ad affidare il ge-
loso ufficio di sostenere i liquidi nei cannellini alle differenti pressioni del-
l'aria. Fra costoro &egrave; da annoverare principalmente il Montanari, con tutta
l'Accademia di Bologna, alla quale nonostante &egrave; dovuto il merito d'aver ge-
nerosamente proseguita l'opera, lasciata a mezzo dall'Accademia di Firenze,
per le gelosie, che si prese il Borelli del Thevenot e de'suoi partigiani. I
Bolognesi invece, con animo pi&ugrave; tranquillo, riconobbero che alcune tra le
osservazioni di costoro, e delle pi&ugrave; importanti, non eran perfette, e che non
avevano posti cos&igrave; i segni agli osservatori futuri, da non rimanere a loro
nulla da scoprirvi di nuovo.
<P>In Parigi, per esempio, s'era solamente osservato che la superficie del-
l'acqua nei cannellini <I>apparisce concava,</I> ma in Bologna si defini che cos&igrave;
era veramente, quando essi cannellini sono scemi, com'&egrave; di fatto convessa
quella medesima superficie, quando invece son colmi. Vero &egrave; bene che il
Boyle, non solo aveva detto <I>guod aquac superficies soleat essc concava,</I> e
che aveva soggiunto di pi&ugrave; <I>quod in hydrargirio sit convexa et depressior</I>
<I>(Op. omnia,</I> T. I cit., pag. 81); ma i Nostri vi fecero intorno esame pi&ugrave; di-
ligente. N&egrave; s'affidarono in ci&ograve; all'occhio solo, ma all'acume di lui scorto
dalla ragione, considerando quel che dovrebbe avvenire in un vaso rotondo,
qual sarebbe un bicchiere, supposto che il diametro di lui si venisse a re-
stringere via via, infino a ridursi a quello di un tubo capillare. L'alzamento
dell'acqua alle sponde si mantiene, anche in questa supposizione, costante,
e fu trovato <I>esser circa un quarto d'un dito sopra il livello di mezzo</I> (Pen-
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sieri fisici matem. cit., pag. 12). Di qui &egrave; che, diminuendosi sempre pi&ugrave; il
raggio del detto vaso rotondo, si deve giungere a un punto, in cui il livello
di mezzo sparisce, e non rimangon che gli argini, i quali raggiungendosi
co'loro lembi inferiori, chiudono la superficie intera nella concavit&agrave; di un
menisco. Gli Accademici di Bologna assegnarono per limiti alla diminuzion
del raggio, affinch&egrave; la liquida superficie si disponga in quella figura, una
mezz'oncia circa del loro piede. &ldquo; Il tondeggiamento colmo o concavo del-
l'acqua presso alle sponde, ne'vasi che non passino un'oncia circa di piede
bolognese di diametro, giunge fino al mezzo della superficie, non lasciandone
parte alcuna piana. Ma in vasi di maggior larghezza ne lascia porzione
piana &rdquo; (ivi).
<P>Nel foglio del Thevenot niente altro pi&ugrave; si leggeva, se non che l'acqua,
ne'sifoncini ritorti e ne'cannellini diritti, <I>s'alza tanto maggiormente, quanto
l'orifizio &egrave; pi&ugrave; angusto,</I> ma i Bolognesi determinarono l'esatta proporzione,
formulando essi i primi la legge sperimentale delle altezze reciprocamente
proporzionali ai raggi dei tubi capillari. &ldquo; Si &egrave; preso un cannellino sottile,
e trovato un filo d'ottone di trafila, che precisamente empiva l'interno cavo
di esso, poi s'&egrave; trovato un cannellino pi&ugrave; grosso, nel foro del quale entra-
vano precisamente due dei suddetti fili del pari, onde il diametro di questi
si giudic&ograve; doppio del primo. E provati ambedue con diligenza, l'acqua sa-
liva nel pi&ugrave; sottile precisamente il doppio in altezza, di quello che facesse
nell'altro pi&ugrave; grosso &rdquo; (ivi, pag. 9, 10).
<P>Che poi, oltre a render compiute le osservazioni de'Francesi, i Nostri
ne trovassero da far delle nuove, se ne potrebbe persuader facilmente chiun-
que percorresse quelle loro XXXVI descrizioni, fra le quali basti a noi citar
questa, che ci comparisce nella storia sotto un suo particolare aspetto di no-
vit&agrave; e d'importanza. &ldquo; Prese due lastre di vetro piane, legate insieme con
un foglio di carta framezzo, ed adattato in modo che, levandone il foglio
destramente, restino senza accostarsi di pi&ugrave;; applicato poi il fesso perpendi-
colarmente all'acqua, essa vi s'inalza come ne'cannellini, ed il simile fa
qualsivoglia fessura di corpi solidi, purch&egrave; piccola ella sia &rdquo; (ivi, pag. 10).
<P>Dietro questi cenni, i Lettori si faranno del Montanari, e dell'Accade-
mia, ch'egli col suo proprio senno presiedeva, un giudizio molto diverso da
quello, che gli avrebbero voluto insinuare le malevole parole del Borelli e
del Rossetti. Meno usurpatori dell'altrui, che prodighi del proprio, que'be-
nemeriti Bolognesi raccolsero tutto insieme ci&ograve; che s'era esaminato dalla Re-
pubblica degli scienziati, intorno ai fenomeni capillari, e lo tramandarono
qual prezioso documento alla Storia. Delle notizie poi di tali esami la rac-
colta si fece pi&ugrave; dai portati della fama, che dalla lettura dei libri, i quali
non si riducevano insomma che ai soli due del Gilberto e del Grimaldi. Il
celebre istitutore della Scienza del Magnete, e il non men celebre promo-
tore dell'Ottica, non potevano non avere una grande efficacia in diffondere
lo studio dei fenomeni capillari sotto le loro due pi&ugrave; svariate forme dell'at-
trazion de'corpuscoli galleggianti, e della salita per i sottilissimi cannelli. Or
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chi sa quanti altri avranno avuto l'inspirazione dal Gilbert a invenzioni an-
teriori di tempo, e pi&ugrave; spettacolose nell'apparenza, di quelle stesse descritteci
dall'autor del libro dei Moti naturali? Rammentiamoci dell'uccellino auto-
matico dell'Aggiunti. Tutti coloro dunque volevano essere saputi e comme-
morati dal Montanari? Ma sarebbe bastato a lui, per far giustizia di tutti,
citare il solo Gilberto, di cui anzi poteva dire che s'era appropriata l'inven-
zione il Borelli.
<P>Il Grimaldi coglieva l'occasione, a trattar degli effetti capillari, dalla so-
luzione di questo assai volgare problema: perch&egrave;, nel far la zuppa, la mi-
dolla del pane attragga cos&igrave; avidamente il vino da ogni sua parte? E rispon-
deva che le sostanze porose, o intessute di filamenti, formano, in continuit&agrave;
fra loro, tanti sottilissimi tubi. Sembra ora a noi ovvia la risposta, ma venne
di qui non lieve impulso alla Fisica capillare, e furono suggerite di qui al-
cune osservazioni agli Accademici bolognesi, come quella per esempio che il
liquido sale sul convesso di pi&ugrave; cannellini legati insieme, o in que'pennelli
di vetro, che si fabbricavano in Venezia per ornamento delle donne: ma anche
meglio sentesi l'ispirazione in quest'altra esperienza, cos&igrave; descritta: &ldquo; Si
sono provati molti legni, de'quali ponendone un pezzo tagliato, come si dice,
per testa, su un piano bagnato d'acqua, si veggono comparire d'improvviso
nella parte superiore gocciole d'acqua in diversi luoghi, salite per li pori del
legno, come fa ne'cannellini, ed in breve si inumidisce tutto il legno den-
tro e fuori &rdquo; (Montanari, <I>Pensieri cit.,</I> pag. 11).
<P>Ma il Montanari, cos&igrave; riferendo le cose a nome dell'Accademia, con-
fessa l'efficacia ch'ebbe il Grimaldi in promovere questi loro studi, ci&ograve; che
non si poteva dir del Borelli, il libro del quale avrebbe indugiato ancora a
venire alla luce cinque anni. Il sospetto delle relazioni, ch'esso Montanari
ebbe co'fratelli Del Buono, non ha nessun fondamento, e quand'anche avesse
per questo mezzo risaputo quel che s'era sperimentato nell'Accademia del
Cimento, non sarebbe stato prudenza preoccupare gli uffici del Segretario.
Prudenza fu invece il tacere, e nel silenzio lasciare a ciascuno osservatore
la parte del merito non distribuita, incerto cos&igrave; com'era, per mancanza di
documenti, di fare la distribuzion con giustizia. Queste considerazioni poi
vogliamo applicare a noi stessi, che francamente assegniamo il primato a
quello e a quell'altro, dietro i soli documenti scarsi, che si son potuti esa-
minare. Ma chi sa quanti ce ne sono, non saputi da noi, i quali essendo
prodotti scoprirebbero le imperfezioni della nostra Storia, e ci meriterebbero
un'accusa, dal timor della quale fece bene a liberarsene il Montanari.
<P>Fin qui non abbiamo trovato concorrere nello studio di questi fatti, che
l'Italia e la Francia. L'Inghilterra, non essendo troppo facile riconoscere le
relazioni, che passano fra le attrazioni elettriche de'fuscelli galleggianti de-
scritti dal Gilberto, e le salite de'liquidi nei tubi capillari; dicemmo come
tardi si risvegliasse nel Boyle. E anche, mentre altrove era un gran fervore,
ella parve dormirsene nell'inerzia, ma era invece quel benefico sonno, ristora-
tor delle forze, che poi si risvegliarono nell'Hauksbee, e nel Newton. Le loro
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esperienze istituite, con non lungo intervallo di tempo, innanzi alla R. Societ&agrave;
di Londra, si consociano veramente, e quasi si direbbe si contessono, come
i rami e le fronde di due alberi vicini, de'quali ora vien che descriviamo
la fraganza de'fiori, e la squisitezza dei frutti.
<P>Il libro delle <I>Esperienze fisico-meccaniche sopra vari soggetti</I> comparve
provvidamente in mezzo a noi, in veste italiana, e possiamo perci&ograve; conver-
sare alla dimestica con l'Autore, per sapere da lui quello che pi&ugrave; c'importa.
<P>Le narrazioni, con le quali incomincia l'Hauksbee la V sezione, non son
altro che un autorevole conferma di cose gi&agrave; note, premendosi principal-
mente nel dimostrare che non pu&ograve; esser l'aria la causa del risalire i liquidi
nei piccoli tubi (Firenze 1716, pag. 63-66). Divagatosi lungamente l'Autore
ne'racconti d'esperienze di vario genere, ritorna finalmente ai fenomeni ca-
pillari, ora osservati in varie accidentalit&agrave; di tubi, ora nelle superficie quasi
contigue dei corpi. All'ordine di queste prime osservazioni appartien la se-
guente: &ldquo; Avendo procurato due tubi, i diametri delle cui cavit&agrave; erano vi-
cini ad essere uguali, quanto era stato possibile il fargli, ma uno di vetro
grosso, almeno dieci volte pi&ugrave; dell'altro; gli messi nel preaccennato liquore
tinto. L'effetto si fu che non si pot&egrave; distinguere differenza alcuna tra l'al-
tezze, che il liquore in ambi i tubi aveva salite &rdquo; (ivi, pag. 123).
<P>Quest'osservazione dell'Accademico di Londra non vuol esser disgiunta
da quell'altre, ch'erano state fatte dagli Accademici di Bologna, quasi parti
di una medesima armatura, della quale vedremo come, a combattere gli er-
rori, si servisse la teoria; perch&egrave; se, per l'Inglese, veniva a escludersi dalle
cause dell'ascesa del liquido la grossezza del tubo, per i Nostri era venuta
a escludersene altres&igrave; la lunghezza. &ldquo; Dop'avere adoperato un cannellino
assai lungo (si legge ne'<I>Pensieri</I> del Montanari) e notate l'altezze, ove si ri-
duce l'acqua per la nona esperienza, rompendo parte del cannellino mede-
simo, sino al ridurlo poco pi&ugrave; lungo di quanto s'alzava l'acqua la prima
volta; ella sempre vi saglie alla medesima altezza. &mdash; Se la canna maggiore
sar&agrave; lunga due, o tre braccia o quanto si vuole, ponendoci in fondo un poco
d'acqua, v. g. all'altezza di un dito o due, sicch&egrave; il rimanente resti vuoto;
si solleva nel cannellino sottile con altrettanta differenza, quanta ne fa poi
togliendo via tutta la canna lunga &rdquo; (pag. 8, 9).
<P>A questo medesimo genere di osservazioni appartien quell'altra, descritta
dall'Hauksbee, intorno alla salita dell'acqua dentro un tubo pieno di cenere,
calcatavi ben bene con una bacchetta, e che pu&ograve; avere l'esempio naturale
nella straordinaria altezza, a cui giunge talvolta l'umidit&agrave; del suolo, su per
l'intonaco di una vecchia muraglia. Il moto dell'ascesa, qua e l&agrave; si fa lento e
sempre pi&ugrave; ritardato, ci&ograve; che l'Hauksbee stesso attribuisce alla sempre pi&ugrave; cre-
scente resistenza dell'aria, in luogo della quale vuole a forza sottentrar l'acqua.
<P>Quanto poi all'ascendimento de'liquidi, tra le superficie quasi contigue,
l'Hauksbee, dalle lastre di vetro, sole usate dagli Accademici di Bologna,
estese le osservazioni ai piani di marmo e di ottone, variandone la figura,
da rettangolare o quadrata, in circolare, dalla quale, fatta toccare in qualche
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punto allo spirito di vino o all'olio di trementina, vedeva il liquido risalire,
in sottili filamenti divisi, con gran velocit&agrave; su agli orli, come corde, dal me-
desimo punto inferiore di un diametro perpendicolare, tirate alla circonfe-
renza. E supponendo che giungessero que'raggi fluidi lutti a essa circonfe-
renza in un tempo, come vide fare l'Hauksbee, senz'alcuna differenza no-
tabile al senso, &ldquo; abbiamo qui dunque, egli dice, in un certo modo, per la
contraria, la riprova della famosa proposizione del Galileo, sopra l'equitem-
poranee discese de'corpi pesanti nelle corde d'un cerchio. Poich&egrave; in questo
caso l'ascendente liquido le descrive tutte in tempi eguali, come in quel caso
fa il discendente solido. E se l'uno sale e l'altro scende, per virt&ugrave; d'una
medesima causa, come io non posso far di meno di non credere che segua;
egli non &egrave; maraviglia dunque che vi sia una concordia tale fra loro, e che
la medesima causa produca un somigliante effetto, cos&igrave; ne'solidi come ne'li-
quidi, quando vengono supposte somiglianti circostanze per ambe le parti.
E il tutto per null'altro ascende, se non per l'attrazione all'in su in un
caso, e all'ingi&ugrave; nell'altro, e ci&ograve; nella medesima sorta di figura, nominata-
mente in un cerchio &rdquo; <I>(Esperienze fisico-meccaniche cit.,</I> pag. 125, 26).
<P>Vedremo pi&ugrave; qua l'importanza di queste analogie tra la meccanica dei
liquidi e de'solidi, ma, per non interrompere il filo della storia, si noti qui
un'altra analogia, che intravide l'Hauksbee tra i cannelli cilindrici, e le su-
perficie quasi contigue dei corpi, dicendo che queste <I>compongono un tubo
della forma di un parallelepipedo, la cui grossezza &egrave; eccedentemente pic-
cola</I> (ivi, pag. 127). Soggiungendo poi l'Autore esser medesima la causa, che
fa ascendere il liquido per i due sottilissimi spazi, ne fa ragionevolmente
argomentare che procedessero altres&igrave; con analoghi effetti, cosicch&egrave; se per
esempio il diametro di un cannellino &egrave; un millimetro, e un millimetro pure
&egrave; la distanza fra le due lastre, il liquido giunga a pari altezza, nel cilin-
dretto, e nel prisma di un millimetro di base quadrata. L'argomentazione
dall'altra parte era cos&igrave; seducente, che vi rimasero presi in fallacia tutti i
Fisici, infino al Newton, a cui result&ograve;, per esperienze fatte innanzi alla R. So-
ciet&agrave; di Londra, che l'altezza del liquido &egrave; la medesima, non gi&agrave; quando la
distanza fra le due lastre vicine uguaglia il diametro, ma si bene il rag-
gio del tubo capillare. &ldquo; Quod si tubuli vitrei tenues in aquam stagnantem
ab inferiore sui parte intingantur, aqua intra tubulum ascendet, idque ea
ratione, ut eius altitudo reciproce proportionalis sit tubi cavitatis diametro,
et par altitudini aquae inter binas laminas vitreas ascendentis, siquidem tubi
cavitas semidiametro par sit, aut fere par laminarum istarum intervallo. At-
que horum quidem omnium experimentorum, coram Societate regia capto-
rum, sive in vacuo, sive in aperto aere, unus fuit exitus &rdquo; <I>(Optices,</I> Lib. III,
quaestio XXXI, Patavii 1773, pag. 160).
<P>Ma comunque fossero le ragioni, da istituirsi fra i diametri o i raggi,
rimaneva sempre vero che, anche tra le due lastre, le altezze son reciproche
alle distanze, ci&ograve; che volle sperimentare l'Hauksbee in due modi, ora sco-
stando parallelamente, ora facendo inclinar l'una lastra sull'altra. E perci&ograve;
<PB N=309>
sembra si debba a lui il primo la bella esperienza, che rappresenta la su-
perficie del liquido fra le due lastre scendere dallo spigolo verticale, via via
disponendosi in quella curva elegante, che poi non difficilmente si dimostr&ograve;
essere una <I>iperbola equilatera.</I> &ldquo; L'altezza della salita del liquido tinto
(affinch&egrave; si sappia ci&ograve; che propriamente osserv&ograve; l'Hauksbee in questo pro-
posito) variava secondo la distanza de'piani. Poich&egrave;, se invece d'un pezzo
di foglio per la sua grossezza, ve n'erano posti due, il liquore non giungeva
a salire tant'alto in questo caso, come nell'altro, quando i piani erano so-
lamente separati da un semplice pezzo di foglio. E allora, se i piani pende-
vano da qualche parte, il liquore sempre si spandeva pi&ugrave; e pi&ugrave; oltre, pro-
porzionatamente al grado della declinazione. E a diverse prove tutto questo
successe nel medesimo modo &rdquo; <I>(Esperienze fisico-meccan. cit.,</I> pag. 115).
<P>Lo spigolo, formato dalla detta pendenza, s'intende bene come rima-
nesse eretto perpendicolarmente, ma l'Hauksbee vari&ograve; il caso, tenendo la
soggetta lamina orizontale, cosicch&egrave; pure orizontale rimanesse lo spigolo, for-
mato dalla congiunzione di questa con la lamina superiore. Se possa aver
avuto qualche efficacia, a cos&igrave; fatte promozioni, quel che ne'tubi conici era
stato osservato dagli Accademici parigini, non &egrave; facile a decidersi. Ma &egrave; un
fatto che, da'piani con i quali sperimentava il Fisico inglese, vedremo poi
ritornare ai tubi conici un Francese insigne, per quel perpetuo circolo della
vita, che si scopre fra le idee de'vari Autori, quasi corrente elettrica, che
per tacita influenza trapassa da un globo metallico a un altro, bench&egrave; vario
di materia e succedentegli a distanza. Prima per&ograve; di passare a riferir ci&ograve;,
che osservasse l'Hauksbee, nel liquido interposto fra la lastra inferiore ori-
zontale, e la superiore inclinata, osserviamo che la descrizione non si trova
raccolta fra le altre Esperienze fisico-meccaniche, ma in una loro Appendice,
dalla quale il Laplace la tradusse in francese <I>(Supplement au X livre du
Mechan. celeste)</I> e molto prima il Newton l'aveva cos&igrave; ridotta nel libro delle
Questioni: &ldquo; Si duo planae et politae vitri laminae, uncias ternas aut qua-
ternas latae, et vicenas aut vicenas quinas longae, ita disponantur, ut earum
altera horizonti parallela iaceat altera autem ei ita interponatur, ut earum
extremitates alterae se inter se contingant, angulumque circiter 10 aut 15 mi-
nutorum contineant; harum autem laminarum facies interiores linteo mundo,
in mali aurei oleum vel sqiritum terebinthinum intincto prius madefiant, et
deinde olei istius, sive spiritus, gutta una vel altera in vitri inferioris extre-
mum, id quod a dicto angulo maxime distat, demittatur, utique simul pri-
mum ac vitri lamina superior inferiori ita superposita sit, ut eam, quomodo
supra dictum est, altera sui extremitate contingat, altera autem guttam, con-
tinens nimirum cum inferiori vitro angulum circiter 10 aut 15 minutorum;
gutta continuo eam se in partem, qua parte binae laminae se contingunt
inter se, movere incipiet, motuque ferri perget perpetim accelerato, usque
dum ad ipsum vitrorum concursum perveniat. Etenim bina vitra guttam at-
trahunt, efficiuntque ut illa illo moveatur, quo attractiones vergunt &rdquo; <I>(Opti-
ces,</I> lib. cit., pag. 160).
<PB N=310>
<P>Questa esperienza fu ridotta alla sua massima semplicit&agrave;, e alla sua pi&ugrave;
conveniente significazione, per la teoria del Laplace, il quale, tornando a ri-
prendere in mano uno strumento de'suoi antenati, forse da lui stesso dimen-
ticato, osserv&ograve; che &ldquo; une petite colonne d'eau, dans un tube conique ouvert
par ses deux extremit&eacute;s, et maintenu horizontalement, se porte vers le som-
met du tube, et la surface de la colonne fluide est concave a ses deux extre-
mit&eacute;s.... Si la colonne fluide est de mercure, alors sa surface est convexe
et la colonne doit se porter vers la base du tube &rdquo; (<I>Supplement I cit.,</I>
pag. 6, 7). Ma perch&egrave; cos&igrave; fatte esperienze si riferiscono troppo strettamente
alle teorie, delle quali non &egrave; ancora il tempo a parlare, giova porre il ter-
mine alla presente storia col rammemorare un fatto singolarissimo, che, ap-
parito ai Fisici senza legge, il Newton ridusse al genere de'fenomeni ca-
pillari.
<P>Negli Esperimenti fisico-meccanici del Boyle, pubblicati nel 1661 in in-
glese, e nell'anno appresso tradotti in latino, si leggeva la descrizione di
quel tubo di vetro da termometri, che pieno d'acqua, e secondo il modo tor-
ricelliano capovolto in una vaschetta, restava pieno, cos&igrave; stando all'aperto,
ma sotto la campana della macchina pneumatica si votava, tanto rimanen-
dovene solo, quanto a dire del Boyle si potesse credere esservi sostenuto dal
debole sforzo dell'aria rarefatta. L'Huyghens fu curioso di veder co'suoi
propri occhi la cosa, e trov&ograve; che veramente avveniva com'aveva detto il
Boyle, se per&ograve; l'acqua era mescolata con l'aria. Ma se di questa si fosse
quella in qualche modo espurgata, il tubo rimaneva pieno, anche nel vuoto
della campana. Parve a principio l'annunzio tanto strano, che non si volle
credere, ma venutisi alle prove, che si fecero nel 1663 innanzi alla R. So-
ciet&agrave; di Londra, e ripetutesi per maggior conferma col mercurio nello stru-
mento torricelliano dallo stesso Boyle, ebbe questi a convincersi con sua gran
maraviglia che, dai 27 o 28 pollici consueti, il liquido si poteva ridurre infino
a 75 alto dentro la canna.
<P>Riposati gli animi dallo stupore, s'incominci&ograve; a ripensare qual potesse
esser la causa di un fatto cos&igrave; nuovo. L'Huyghens, che stava allora fanta-
sticando intorno a quel suo etere cosmico, da sostituirsi alla materia sottile
del Cartesio, onde spiegare la gravit&agrave; naturale de'corpi, e le propriet&agrave; della
luce; non dubit&ograve; d'ingerire il vagheggiato idolo suo taumaturgo a spiegare
i misteri dello sperimento boileiano. Disse che, estratta l'aria, vi sottentra
l'etere, penetrativo come di tutti i corpi cos&igrave; e del vetro della campana, a
sostener l'acqua e il mercurio a una tale incredibile altezza. Ma ascoltiamo
com'egli stesso pi&ugrave; efficacemente si esprima, in uno di que'suoi, che i di-
ligenti raccoglitori intitolarono <I>Experimenta phisica.</I>
<P>&ldquo; Praeter pressionem aeris, quae sustinet mercurium ad altitudinem
27 pollicum in experimento torricelliano, et quam dari ex infinitis aliis effe-
ctibus quos videmus constat; concipio et aliam pressionem illa fortiorem,
materiae aere subtilioris, quae haud difficulter penetrat vitrum, aquam, mer-
curium, et omnia alia corpora, quae aeri impenetrabilia observamus. Haec
<PB N=311>
pressio, addita ad aeris pressionem, potest sustinere 75 pollices mercurii, et
forte adhuc plures, quam diu tantum agit in superficiem inferiorem, vel in
superficiem mercurii, in quem aperta tubi extremitas immergitur. Sed quam
primum materia haec potest agere etiam ad alteram partem, quod evenit si
tubum concutiendo, vel immittendo parvam aeris bullam occasio detur huic
materiae effectum suum inchoandi; pressio illius aequalis erit ab utraque
parte, ita ut sola supersit aeris pressio, quae sustinet mercurium ad ordina-
riam altitudinem 27 pollicum. &rdquo;
<P>&ldquo; Eadem de causa, in experimento aquae aere purgatae, post remotam
pressionem aeris, evacuando recipiens B (fig. 160), altera illa pressio eius-
dem materiae agit etiam ut antea in superficiem aquae in vitro D, et cohi-
bet ne aqua in phiala C descendat. Sed ubi minima bulla aeris intrat phia-
<FIG><CAP>Figura 160.</CAP>
lam, materia, quam dixi transire per vitrum et aquam,
subito inflat bullam, editque pressionem aequalem illi,
quae agit in superficie aquae in vitro D. Quare omnis
aqua phialae defluit, et ad libellam cum illa, quae est
in vitro, se constituit &rdquo; (<I>Opera varia,</I> T. II, Lugd.
Batav. 1724, pag. 773, 74).
<P>Nel quinto esperimento poi conferma l'Huyghens
l'esperienza dell'etere, attribuendo alla pressione di lui
il rimanere aderenti due lastre contigue da specchi,
anche nel vuoto. Ma venuto poi il Newton disse che,
cos&igrave; questo fatto, come l'altro del sostenersi l'acqua
e il mercurio, purificati dall'aria, nel tubo torricelliano,
a maggiore altezza di quella dovuta alla pressione ammosferica; non era da
attribuirsi ad altro, che all'attrazione molecolare del liquido in s&egrave;, e alla ma-
teria del vetro: attrazion ch'&egrave; rotta, sia per l'interposizione dell'aria, sia per
la violenta succussione del tubo. &ldquo; Porro rem eamdem inde quoque infero
quod bina marmora perpolita cohaereant, etiam in vacuo, et quod argentum
vivum in Barometro subsistat ad altitudinem 50, 60 vel 70 unciarum, vel
etiam amplius eo: ita scilicet si prius ab aere omni probe depurgatum fue-
rit, et in tubum cauta manu infusum, ut adeo partes eius sint usquequaque
contiguae, et sibi invicem et vitro. Atmosphaera pondere suo argentum vi-
vum sursum in tubum premit ad usque altitudinem 29 aut 30 unciarum.
Alia autem aliqua causa efficiens id deinceps amplius sustollit, non id in tu-
bum sursum premendo, sed efficiendo ut partes eius et vitro et sibi invicem
adhaerescant. Etenim, si qu&ograve; pacto partes eius, vel interiectis bullulis, vel
succutiendo vitrum, disiungantur, corruit continuo argentum vivum omne,
usque eo donec haud amplius 29 aut 30 uncias in altitudinem habeat &rdquo;
(<I>Opticae,</I> lib. III cit., pag. 158).
<P>Cos&igrave; dunque il Newton veniva ad arricchire la Fisica capillare di un
fatto nuovo, in cui gloriosamente si compie la storia di queste osservazioni,
le quali anche noi col Laplace, chiameremo antiche. Delle nuove, che servi-
rono o per pi&ugrave; sicura scorta o per pi&ugrave; piena conferma delle teorie, diremo
<PB N=312>
pi&ugrave; qua, quando, passata dalle ipotesi vaghe, vedremo la Scienza studiosa di
fermare il pi&egrave; ne'teoremi.
<P>Per queste ipotesi non s'intende per&ograve;, secondo la comune accettazione
della parola, un principio che sembra ragionevolmente vero, e che aspetti
d'essere dimostrato, ma una cogitazione qualunque che, venuta a mancare
la notizia del vero, siasi presa a rappresentarlo e a supplirlo. Le scambie-
voli attrazioni delle particelle della materia, da che dipendono i fenomeni ca-
pillari, costituiscon quel vero, che poi venne per qualche tempo a mancare,
e che intanto, prima di riaversi negli spiriti e nella libert&agrave; della vita, fu sup-
plito dalle ipotes&igrave; che si diceva, a quel modo che si supplisce talvolta all'in-
terruzione di una linea curva, tirata con lo strumento in perfetta regola,
ricongiungendone i tratti con la mano incerta. La somiglianza tra l'imma-
gine e la realt&agrave; viene ora a dimostrarsi per la seguente storia.
<C>III.</C>
<P>Una delle forme pi&ugrave; ovvie, sotto cui si rappresentano le azioni della ca-
pillarit&agrave;, s'offerse nelle gocciole dell'acqua, che attirarono a s&egrave; da lungo
tempo l'attenzione e lo studio dei Fisici, com'&egrave; manifesto dagli scritti di Leo-
nardo da Vinci. Il fatto che due delle dette gocciole, poste a breve distanza
fra loro, s'attraggono a vicenda come la calamita e il ferro, era allora co-
munemente noto, e perci&ograve; Leonardo avvertiva, in principio al suo libro <I>Del
moto e della misura dell'acque,</I> non essere sua intenzione di trattarvi di
una tale occulta propriet&agrave; de'liquidi minutamente divisi, ma di quelle, che
pi&ugrave; manifestamente si osservano in essi, essendo raccolti insieme in pi&ugrave; grandi
moli. &ldquo; Non parlo, egli dice nel capitolo IV del libro citato, delle gocciole o
altre piccole quantit&agrave;, che si tirano l'una all'altra, come l'acciaio la sua li-
matura, ma delle gran quantit&agrave; &rdquo; (Bologna 1828, pag. 275).
<P>Non contenti que'Fisici d'osservare il fatto, si dettero a specularne an-
che le ragioni, e Leonardo dice le sue, risolvendo con esse alcuni problemi,
relativi a questo soggetto, dei pi&ugrave; curiosi, come sarebbe questo, in cui si
domanda: <I>perch&egrave; quella gocciola fia di pi&ugrave; perfetta sfericit&agrave;, la quale sia
di minor quantit&agrave;;</I> o quell'altro assai simile: <I>perch&egrave;, se due liquidi sfe-
rici di quantit&agrave; ineguali verranno al principio del contatto infra loro, il
maggiore tira a s&egrave; il minore, e immediatamente se lo incorpora, senza
distruggere la perfezione della sua sfericit&agrave;.</I> E bench&egrave; confessi di sentire
tutta la difficolt&agrave; della proposizione, &ldquo; non per questo, soggiunge Leonardo,
rester&ograve; di dire il mio parere. L'acqua, vestita dell'aria, naturalmente desi-
dera stare unita nella sua sfera, perch&egrave; in tal sito essa si priva di sua gra-
vit&agrave;, la qual gravit&agrave; &egrave; dupla: cio&egrave; che il suo tutto ha gravit&agrave;, atteso al cen-
tro degli elementi; la seconda gravit&agrave;, atteso al centro della sfericit&agrave; del-
l'acqua. Il che, se cos&igrave; non fosse, essa farebbe di s&egrave; solamente una mezza
<PB N=313>
sfera, la quale &egrave; quella, che sta dal centro in su. Ma di questo non vedo
nell'umano ingegno modo di darne scienzia, ma direi come si dice della ca-
lamita, che tira il ferro, cio&egrave; che tale virt&ugrave; &egrave; occulta propriet&agrave;, delle quali
ve ne sono infinite in natura &rdquo; (ivi, pag. 291).
<P>&Egrave; manifesto dunque che, nel concetto di Leonardo, si trova involuto
quello di una attrazione della massa fluida al centro della Terra: attrazione
distinta da quell'altra simile, che le particelle componenti esercitano fra s&egrave;
medesime, come tra il ferro e la calamita. La relazione che passa fra que-
ste, e le idee del Newton, &egrave; manifesta, ma che fossero veramente in Leo-
nardo involute, e impedite di schiudersi liberamente, serrate e strette, diciam
cos&igrave;, da una certa dura corteccia peripatetica; si par dal modo com'ei ri-
sponde al nuovo propostosi quesito: <I>perch&egrave; &egrave; pi&ugrave; perfezione nella minore
sfera del liquido, che nella grande.</I> Sembrava che si dovesse direttamente
concludere, dai professati principii, cos&igrave; la risposta: perch&egrave;, nella grande,
maggiormente prevale l'attrazione al centro degli elementi, sopra quella al
centro della sfericit&agrave; dell'acqua, ma sfugg&igrave; a Leonardo la considerazione di
queste forze interne, per ridursi a non attribuir l'effetto che all'azione esterna
dell'ambiente. &ldquo; Qui si risponde che la minima goccia ha levit&agrave; pi&ugrave; simile
all'aria, che la circonda, che la gocciola grande, e per la poca differenza &egrave;
sostenuta pi&ugrave; dal mezzo in gi&ugrave; da essa aria, che la grande. E per prova di
questo si allegher&agrave; le minime gocciole, che sono di tanto minima figura, che
elle sono quasi invisibili per s&egrave;. Ma molte ed in quantit&agrave; sono visibili, e que-
ste sono le particole componenti le nuvole, la nebbia, la pioggia etc. &rdquo; (ivi).
<P>Le attrazioni calamitiche fra le minime particelle dell'acqua, che il Gil-
berto trov&ograve; cos&igrave; bene studiate dai Fisici anteriori, gli resero un bel servigio,
per confermare il principio, da s&egrave; posto per uno de'principali fondamenti
alla sua Filosofia magneto-elettrica, dell'umido cio&egrave; <I>rerum omnium unito-
ris.</I> La descrizione de'fuscelli galleggianti ricorre a questo proposito, e dice
che s'attraggono &ldquo; veluti gutta adiuncta guttae attrahitur, et subito uniun-
tur. Sic humidum in aquae superficie unitatem petit humidi, cum aquae su-
perficies in utrisque attollitur, quae illico, sicut guttae aut bullae, conflu-
unt, sunt in maiore multo proprinquitate, quam electrica et vapidis naturis
uniuntur &rdquo; (<I>De magnete cit.,</I> pag. 57).
<P>Pochi convennero per verit&agrave; che i moti descritti dal Gilberto dipendes-
sero dall'attrazione elettrica delle cose umide, e il Cabeo, fra gli altri uno
de'pi&ugrave; animosi, insorgeva a contradirlo cos&igrave; ragionando: &ldquo; Nunc ostendo illos
motus a Gilberto enumeratos esse motus elementares gravium, quae tendunt
ad centrum, non electricas humidorum attractiones. Imo ad hominem contra
Gilbertum prius dico: sicut bacillum siccum non attrahit humidum, vel con-
tra nec fluit ad siccam ripam humidum: igitur solum humida in se mutuo
trahunt. Ergo etiam electrica, quae trahuntur ex humiditate, non trahent
nisi humida, sicca fugabunt. Sed trahunt omnia sicca, immo fortasse luben-
tius; ergo non trahunt ex humiditate &rdquo; (<I>Philosophia magnetica,</I> Colo-
niae 1629, pag. 187).
<PB N=314>
<P>Nonostante che pochi, per queste dette dal Cabeo, e per simili altre ra-
gioni, accettassero le nuove teorie elettriche, giovarono le osservazioni e le spet-
tacolose esperienze del Gilberto a confermare l'essere e la natura di una occulta
virt&ugrave; calamitica, fra le particelle componenti l'acqua. Galileo, nel suo Discorso
idrostatico, la professava apertamente, e vedeva in essa quella copula che tiene
unite le particelle non dell'acqua sola, ma e di tutti i corpi. Questa calami-
tica virt&ugrave; poi non differisce che nel nome dall'attrazione molecolare del New-
ton, e da quel moto occulto dell'acqua <I>ad omnes partes,</I> da cui sapientemente
l'Aggiunti derivava la causa universale dei multiformi fenomeni capillari.
<P>Ora &egrave; notabile che, non giunto ancora il secolo XVII a compiere i suoi
primi quarant'anni, erano gi&agrave; state spente queste luminose apparizioni della
Fisica molecolare. Ne fu causa il vento sollevatosi, dalle due parti opposte
dell'orizonte scientifico, a dissipare quelle occulte propriet&agrave; della materia,
nelle quali troppo spesso andavasi a rifugiare la Fisica peripatetica. Galileo
ha in tal proposito certe espressioni, significantissime di questo incorrere le
idee nuove contro le vecchie, l&agrave; dove, al nome di <I>simpatia,</I> sotto il quale
si velavano ai peripatetici le repulsioni o le indebolite forze attrattive del-
l'aria verso l'acqua, si studia di sostituire i nomi di <I>dissensione</I> o di <I>discon-
venienza.</I> Di che accortosi Simplicio, cos&igrave; argutamente dice al suo interlo-
cutore: &ldquo; Mi vien quasi da ridere nel veder la grande antipatia, che ha il
signor Salviati con l'antipatia, che neppur vuol nominarla, eppure &egrave; tanto
accomodata a scior la difficolt&agrave; &rdquo; (Alb. XIII, 74).
<P>Ma l'usare un nome piuttosto che un altro non era certo un far pro-
gredire la Scienza, la quale anzi ebbe a indietreggiare per Galileo, quando
all'attrazion calamitica, copulatrice delle particelle discrete dei corpi, secondo
le idee, che prevalevano nel tempo, in cui fu scritto il Discorso delle gal-
leggianti; sostitu&igrave;, ne'Dialoghi delle due nuove Scienze, per antipatia alle
qualit&agrave; occulte, le pressioni prodotte dal peso dell'aria. E cos&igrave; egli si lusing&ograve;
d'aver progredito, mostrando palese al di fuori quel che invisibile si credeva
esser dentro. Ebbe da ci&ograve; motivo la riforma delle dottrine, che Galileo stesso
applicava a rendere la ragione del sostenersi i globuli d'acqua sollevati e
grandi. E bench&egrave; confessi di non saper come propriamente vada il negozio,
egli &egrave; per&ograve; certo che di un tale effetto non sia la causa interna, ma che ne-
cessariamente risegga fuori. &ldquo; Che ella non sia interna, oltre all'esperienze
mostrate, ve lo posso confermare con un'altra efficacissima. Se le parti di
quell'acqua, che rilevata si sostiene, mentre &egrave; circondata dall'aria, avessero
cagione interna per ci&ograve; fare, molto pi&ugrave; si sosterrebbono circondate che fos-
sero da un mezzo, nel quale avessero minor propensione di discendere, che
nell'aria ambiente non hanno. Ma un mezzo tale sarebbe ogni fluido pi&ugrave;
grave dell'aria, v. g. il vino, e per&ograve;, infondendo intorno a quel globo d'acqua
del vino, se gli potrebbe alzare intorno intorno, senza che le parti dell'acqua,
conglutinate dall'interna viscosit&agrave;, si dividessero. Ma ci&ograve; non accade egli,
anzi non prima se gli accoster&agrave; il liquido sparsogli intorno, che, senza aspet-
tar che molto se gli elevi intorno, si dissolver&agrave; e spianer&agrave;, restandogli di
<PB N=315>
sotto, se sar&agrave; vino rosso. &Egrave; dunque esterna, e forse dell'aria ambiente, la
cagione di tale effetto &rdquo; (ivi, pag. 73).
<P>Le cose, che Galileo soggiunge intorno alla gran dissensione tra l'aria
e l'acqua, dimostrata per l'esperienza della palla di cristallo, dall'angustis-
simo foro della quale l'acqua stessa contenutavi &egrave; proibita d'uscir fuori dal-
l'aria ambiente, e no dal vino; par che non si riferiscano direttamente ai
fenomeni capillari. Ma vedremo come s'invocassero opportunamente nella
Scuola galieiana, a spiegar il salir l'acqua, e l'abbassarsi il mercurio in-
torno ai corpi solidi, e nell'interno dei sottilissimi tubi.
<P>L'altro vento, che si diceva essersi sollevato a spazzare il chicco del
grano, rimasto fra le pule della Fisica peripatetica, veniva non meno ga-
gliardamente soffiato dalle guance del Cartesio, il quale, a legger che Gali-
leo confessava di non sapere il negozio delle gocciole d'acqua, che cos&igrave; ro-
tonde stanno sulle foglie de'cavoli; se ne fece gran maraviglia, tanto pi&ugrave;
ch'egli presumeva di aver nelle sue <I>Meteore</I> gi&agrave; spiegato il fatto abbastanza.
&ldquo; Dicit Galileus se ignorare causam, quae guttas aquae super brassicis su-
stentet, quam quidem in Meteoris meis satis explicui &rdquo; (<I>Epistolar.,</I> P. II,
Amstelodami 1682, pag. 279).
<P>Andiamo a cercare i discorsi <I>Delle meteore,</I> e leggiamo per curiosit&agrave;
quel che dice il Cartesio essere ragion certissima del formarsi le gocciole
dell'acqua esattamente rotonde. &ldquo; La matiere subtile coulant par les pores
des autres cors, en mesme fa&ccedil;on qu'une riv&igrave;ere par les intervalles des her-
bas, qui croissent en son lit, et passant plus librement d'un endroit de l'air
en l'autre, et d'un endroit de l'eau aussy en l'autre, que de l'air en l'eau
au reciproquement de l'eau en l'air, comme il a est&eacute; ailleurs remarqu&eacute;; elle
doit tournoyer au dedans de ce goutte, et aussi au dehors en l'air qui l'en-
vironne, mais d'autre mesure qu'au dedans, et par ce moyen disposer en
rond toutes les parties de sa superficie. Car elles ne peuvent manquer d'obeir
a ses mouvemens, d'autant que l'eau est un cors liquide. Et sans doute cecy
est suffisant pour faire entendre que les gouttes d'eau doivent estre exacte-
ment rondes &rdquo; (<I>Discours de la methode,</I> a Leyde 1637, pag. 205).
<P>Non resulta dai documenti osservati da noi se il Cartesio estendesse lo
studio dell'azion capillare anche alle altre forme, sotto cui suole manifestarsi,
e principalmente alla salita de'liquidi nei sottilissimi cannellini, ma i seguaci
di lui trovaron facile modo a spiegare il fatto, ricorrendo a quelle flessuosit&agrave;
anguilliformi, che a tutte le particelle componenti i liquidi aveva per loro
propriet&agrave; naturale assegnate il Maestro. Cos&igrave;, per via di questi moti intestini,
e della pressione dell'aria, ora accomunandosi dalle due scuole del Cartesio
e di Galileo gli argomenti, ora adoprandoli ciascuna per s&egrave; divisi, s'inco-
minci&ograve;, e si prosegul per varie vicende a dare scienza de'fenomeni capillari,
ripudiata ogni idea di attrazion calamitica fra le particelle della materia.
<P>Ai nostri Accademici fiorentini, cos&igrave; aborrenti dalle girandole cartesiane,
fu sufficiente invocare l'azion dell'aria, suggerita gi&agrave; dal loro Galileo, e con-
fermata dall'esperienza del Torricelli. Com'era possibile infatti, colla mente
<PB N=316>
com'avevano piena del grande avvenimento, che vedendo una cos&igrave; grande
analogia tra il sostenersi l'acqua nel cannellino, e il mercurio nel tubo, non
pensassero che si dovessero attribuire i due effetti a somiglianti cagioni? N&egrave;
la somiglianza era difficile a ravvisarsi, perch&egrave;, se sopra il tubo chiuso ri-
mane il vuoto, sopra il cannellino aperto riman l'aria, debilitata, per le an-
gustie in cui si trova, d'esercitare il libero momento della sua spira, e perci&ograve;
qua e l&agrave;, prevalendo similmente il peso dell'aria esterna, la diversit&agrave; delle
pressioni sembrava dover esser giusta causa proporzionata delle differenti al-
tezze, a cui giungono il mercurio e l'acqua ne'due diversi strumenti. Vero
&egrave; bene che quella prima compiacenza venne presto amareggiata dai dubbi,
non potendosi star sicuri nella verit&agrave; della supposta ragione, senza prima
esaminar diligentemente come la cosa procedesse nel vuoto. Ma il vuoto, come
sempre s'us&ograve; di fare a Firenze, per via cio&egrave; del tubo torricelliano, senza
l'uso diretto della Macchina pneumatica, prolung&ograve; a que'dubbi l'agonia, non
finita se non in quella sentenza, che i Nostri accademici furono costretti di
sottoscrivere, della loro propria condanna.
<P>Ma mentre fiorivano ancora le prime speranze, corse voce di questa in-
gerenza dell'aria in sostenere i liquidi ne'sottilissimi tubi, e giuntane la no-
tizia alle orecchie del Boyle, fu giudicata da lui una congettura ingegnosa.
L'uso che egli, come inventore, faceva assiduo della Macchina pneumatica,
sembrava che dovesse affrettare la decisione della sentenza, ma qui occorre
un fatto singolare. Il Boyle &egrave; cos&igrave; lusingato anch'egli da quella congettura,
e n'&egrave; si geloso, che quasi non vorrebbe venissero gli occhi a disingannarlo,
infirmandone il valore della testimonianza col dire che, sebbene avesse usato,
invece dell'acqua vin rosso, quel sottilissimo filettino nulladimeno <I>aegre per-
ceptibilis erat</I> attraverso alla crassizie del vetro. Come poi questo detto si
concilii con ci&ograve; che immediatamente soggiunge &ldquo; quantum autem nos digno-
scere potuimus nulla magna inde (cio&egrave; dall'essere il tubo sotto la campana
della Macchina pneumatica) liquori contigit alteratio &rdquo; da quando cio&egrave; era al-
l'aperto; non si comprende, senz'ammetter che il Boyle fosse allora preoc-
cupato dal timore che la realt&agrave; de'fatti si mostrasse ritrosa d'accomodarsi
a secondare le lusinghe della ragione.
<P>In qualunque modo, par ch'egli dica, se non si vogliono far gli occhi
complici di queste lusinghe, confessiamo liberamente che l'altezza del liquido
non si muti, per passar che si faccia il cannello dall'aria aperta sotto la
campana della Macchina pneumatica: non &egrave; per questo che si debba renun-
ziare alla congettura, perch&egrave; l'aria non &egrave; tolta affatto dal recipiente, ma vi
riman rarefatta, onde essendo cos&igrave; debilitata la forza della sua spira propor-
zionatamente sopra la superficie del liquido nel vaso dell'immersione, e nel
cannellino; non &egrave; maraviglia se il fatto ne'due casi si mostra inalterato.
&ldquo; Quod ideo minus admirandum videbatur quod illius aeris spira, quae aquam
in tubo deprimere posset, aeque fuit debilitata cum ea, quae superficiei aquae,
in parvo vitro contentae, innixa permansit &rdquo; (<I>Nova experimenta physico-
mechanica, Op. omnia,</I> T. I cit., pag. 82).
<PB N=317>
<P>Per conferma di che il Boyle aggiunge l'esperienza del riseder l'acqua
a un tratto, aspirando l'aria con la bocca applicata alla sommit&agrave; del can-
nello, e conclude il suo discorso cos&igrave;, inserendo fra parentesi, a questi argo-
menti derivati dalla scuola di Galileo, quegli altri, che venivano suggeriti
dalla scuola del Cartesio: &ldquo; Quocirca in ingeniosae illius coniecturae patro-
cinium, qui isthoc de quo hic agitur phaenomenon vertendum duxerit po-
tentiori in aquam pressioni aeris, qui extra tubum erat, quam qui intra eum-
dem, ubi tantum aquae (quae ex corpusculis forsitan flexilioribus, et facilius
internis vitri superficiebus cedentibus corpusculis constare possit) lateribus
erat contiguum; ostensum est quod, si parvulum illud vas vitreum, quod
aquam cuius pars in exilem illud siphonem ascenderat continebat, ita occlu-
deretur, ut quis ore suo inde posset aerem exugere, aqua in exilem tubum
elata derepente subsideret. Quod quidem arguere videretur priorem illius
ascensum a pressione sola aeris incumbentis fuisse ortum, nisi (quam iuste
non statuo) obiici posset hoc fortasse non eventurum, si superius tubi extre-
mum in vacuo sisteretur &rdquo; (ibid.).
<P>Si sente bene che il Boyle, bench&egrave; se ne sia con ogni arte schermito,
si trova tuttavia assalito dal dubbio, n&egrave; trovando modo a liberarsene, abban-
dona l'argomento, rimettendo il discuterne ulteriormente a cui <I>non desit
otium.</I> &ldquo; Utcumque, hoc unum te velim commonifacere quod, si speculatio-
nem hane tibi adlubescat ulterius prosequi, ad rem etiam erit excrutari quo
pacto fiat quod aquae superficies, ut in tubis est manifestum, soleat esse con-
cava, in medio scilicet depressior, in lateribus altior. Et e contra qui fiat
quod in hydrargyrio, non solum convexa sit in medio atque illic intumescat
superficies, verum, si exilioris tubi extremum ei immergas, superficies liquo-
ris intra tubum, quam axtra eumdem, erit depressior &rdquo; (ibid.). Cos&igrave; venivano
a proporsi due capitalissimi problemi, de'quali &egrave; notabile che il proponente
solo riconoscesse l'importanza, sfuggita forse all'attenzione di tutti, per la
difficolt&agrave; che appariva in voler risolverli nelle loro ragioni, le quali non si
sarebbero potute dedurre, come il Boyle sperava, n&egrave; dalla figura de'corpu-
scoli mercuriali, n&egrave; dalla fabbrica delle particelle elastiche dell'aria. Questi
argomenti, temperati alla fucina del Cartesio, troppo erano deboli e spropor-
zionati all'effetto, ond'esso Boyle avrebbe dovuto ancora aspettare un mezzo
secolo, prima di vedere adempito il suo voto.
<P>Il modo, come dal celebre uomo trattavasi l'argomento, pareva studiato
apposta, per disanimare chiunque avesse osato d'entrar con lui nell'arringo,
come di fatto avvenne per qualche tempo, infin tanto che Roberto Hook,
amico al Boyle, connazionale e collega, presa occasione dal XXXV esperi-
mento fisico-meccanico, non tolse via gli scrupoli, confortandolo di nuove ra-
gioni, e studiandosi di persuadere che precipua causa del salire i liquidi su
per i sottilissimi tubi non era altra veramente, che la pressione dell'aria.
<P>Intanto che si sgombravano cos&igrave; i sentieri ai progressi boileiani, il Gri-
maldi, che non addetto a nessuna delle due Scuole dominanti faceva parte
da s&egrave;, e con pi&ugrave; libert&agrave; forse, ma certo con pi&ugrave; acume degli altri contem-
<PB N=318>
plava gli spettacoli della Natura; dava del fenomeno capillare una spiega-
zione molto semplice, bench&egrave; non fosse la vera. Persuaso, in mezzo alle con-
troversie che s'agitavano allora, tenersi insieme le particelle dell'acqua per
una certa loro viscosit&agrave; naturale, considerava che il sottilissimo filetto liquido,
per questa stessa viscosit&agrave; e per la piccolezza delle sue parti, non poteva
conglobarsi a premere con tutta la libert&agrave; del suo peso, sostenuto com'&egrave; fra
le angustie della concava parete: ond'&egrave; che l'acqua, nel vaso ampio e nella
fistola, non possa consistere in equilibrio, se non a patto che la maggiore
altezza compensi la subita diminuzione del momento gravitativo. &ldquo; Cogitan-
dum est non aeque ponderare aquam utramque, illam scilicet quae in fistula
includitur, et illam quae in vase extra fistulam. Quamvis enim per se et na-
tura sua utraque aequaliter gravitet, per accidens tamen quae in fistula con-
tinetur minus gravitat, co quod sustinetur ab interna cavitate fistulae, et a
difficultate defluxus iam explicata. Igitur non debet utraque aqua consistere
in aequilibrio, sed potius, compensatis momentis gravitationis, ea quae in vase
continetur utpote gravior, debet se totam ita dimittere, ut subingrediendo
per imum fistulae immersae pellat sursum eam, quae in fistula continetur,
et haec suapte, ut tamquam levior, debet altius evehi &rdquo; (<I>De lumine</I> cit.,
pag. 106, 7).
<P>Ricordiamoci per&ograve; che il Grimaldi non intendeva di trattar di proposito
de'fenomeni capillari, contento a risolvere il problema dell'attrarsi nella zuppa
il vino alla midolla del pane, in mezzo a cui diceva formarsi, dalla conti-
nuit&agrave; de'pori, l'intricato laberinto di tanti sottilissimi tubi. Lasciava perci&ograve;
l'Autore a desiderar la ragione del vedersi fare al mercurio contrari effetti
a quelli dell'acqua e del vino, come pure lasciava in desiderio di sapere il
perch&egrave; di tanti altri fatti curiosi, che in questo stesso genere s'erano speri-
mentati. D'onde avvenne che pensasse di soddisfare a un tal desiderio Isacco-
Vossio, il quale attribui alla viscosit&agrave; dell'acqua e all'aderenza di lei al vetro
(per cui ella viene a privarsi del proprio peso) il risalir ch'ella fa sul li-
vello ordinario. &ldquo; Quia vero caret pondere attollitur et expellitur supra libra-
mentum ambientis aquae &rdquo; (<I>De Nili origine,</I> Hagae Comitis 1666, pag. 6).
Al mercurio poi, mancando questa viscosit&agrave; e aderenza, non fa maraviglia
se invece di alzarsi, per le angustie del tubo che ne retundono il moto, si
abbassa. &ldquo; Cum vero hydrargyrius careat illa viscositate, minimeque adhae-
reat, et insuper conatus ille qui aequilibrium adfectat retardetur, et retun-
datur ab angustia fistulae exilioris; nequaquam mirum videri debet si mi-
nus alte in fistulis quam in spatiis latis et minus in minutis quam in laxis
ascendat canalibus &rdquo; (ibid.).
<P>Il Vossio aveva avvertita questa legge, che cio&egrave; le depressioni del mer-
curio e le altezze dell'acqua nei cannelli stanno in ragion reciproca delle se-
zioni, e come i nostri Accademici di Bologna la dimostrarono sperimental-
mente, cos&igrave; egli, il Vossio, fu il primo a riconoscerne la causa, geometrica-
mente concludendola dal principio che i corpi piccoli hanno, a proporzione
delle moli, superficie maggiore dei grandi. &ldquo; Quod autem quanto fiant mi-
<PB N=319>
nutiores fistulae, tanto altius ascendat aqua, huius rei ratio est manifesta.
Quemadmodum enim minora corpora maiorem habent superficiem respectu
suae molis, quam magna; similiter etiam minores canales plura habent puncta
contactus, ratione sui spatii, quam maiores. Quanto autem plus superficiei,
pluraque contactus sunt puncta, tanto facilius aqua adhaeret &rdquo; (ibid.).
<P>A ripensare che questa &egrave; la ragion medesima del Borelli e del Newton,
e che nessun altro a que'tempi aveva n&egrave; pi&ugrave; facilmente, n&egrave; pi&ugrave; compiuta-
mente del Vossio spiegati i fenomeni capillari; ognuno s'aspetterebbe di sen-
tir dire che con applauso fossero accolti gl'insegnamenti di lui. Noi invece
siam qui per annunziare che quella accoglienza se l'ebbe tutta il Boyle. La
preferenza, che non si saprebbe a primo aspetto spiegare, si comprende poi
facilmente, ripensando all'efficacia, che dovette avere sul giudizio di tutti i
fisici la somiglianza tra il barometro, e questi tubi capillari: efficacia, che
l'Hook contribu&igrave; a rendere pi&ugrave; potente, sia riducendo il fatto a rappresen-
tarsi inalterato o in mezzo all'aria naturale o in mezzo alla rarefatta dentro
la campana della Macchina pneumatica, sia dicendo il perch&egrave; l'aria stessa
o naturale o rarefatta preme assai meno sulla superficie della fistola stretta,
che dell'ampia del vaso. Il Boyle aveva appena accennato che questa minor
pressione dipendeva dall'essere l'elaterio dell'aria impedito dalla troppa an-
gustia dello spazio, ma l'Hook sostitu&igrave; a questa meccanica l'altra causa fisica
dell'affinit&agrave; al vetro, che l'aria mostra di aver sempre minore dell'acqua. I
principii insomma dell'Hook si riducevano a questi due: &ldquo; I.<S>o</S> Quod inae-
qualis aeris incumbentis pressura efficiat inaequalem altitudinem in superfi-
ciebus aquarum, id quod experimento probatur, ope inversi siphonis vitrei,
cui, si indatur aliqua quantitas aquae, et applicato ore ad alteram eius extre-
mitatem leniter infletur; statim elevatur in opposito erure aquae superficies,
et si leniter sugatur statim deprimitur. II.<S>o</S> Quod in his phaenomenis occur-
rat eiusmodi inaequalis aeris pressura, et illa quidem oriunda ex maiore non
conformitate, seu incongruitate aeris ad vitrum, quam aquae ad idem vitrum. &rdquo;
<P>Questi due principii dell'Hook, cos&igrave; come gli abbiamo trascritti, si leg-
gono formulati a pag. 82 del <I>Collegium experimentale</I> di Cristoforo Sturm,
a cui siam debitori delle seguenti notizie storiche: &ldquo; Post Boylium quidam
eius cultor R. H. (non sappiamo perch&egrave; siasi attorzato in questo monogramma
il fulgor del nome di Roberto Hook) occasione arrepta ex ipso illo experi-
mento XXXV, quod sub initium citavimus anglico scrmone, observationis no-
vellae causam hypothesi peculiari declarare conatus est, quam in latinum
sermonem conversam anno 1662 edidit quidam M. Bohem, sub inscriptione
<I>Conatus ad explicanda phaenomena notabilia, in Experimento publicato
ab honorabili viro Roberto Boyle &rdquo;</I> (<I>Colleg. experim.,</I> Norimbergae 1676,
pag. 78).
<P>La spiegazion del fenomeno, qual si leggeva nell'opuscolo del Bohem,
lo Sturm la dice <I>nostrae quidem cognatam,</I> ma prima che in Germania
s'era diffusa in Francia, e in Italia, quando ancora i progressi, diretti dal-
l'Hook, non erano venuti ad arrestarsi innanzi all'esperienze degli Accade-
<PB N=320>
mici fiorentini. Per quel che riguarda i Francesi il Monconys ci lasci&ograve; larga
copia di documenti. Descrivendo il suo viaggio erudito in Inghilterra, narra
come una mattina del Giugno 1663 part&igrave; di Londra, in carrozza, insieme col
suo proprio figlio e coll'Oldemburg, per andare a far visita al Boyle, che vil-
leggiava a tre miglia di distanza. Entrato in discorso de'mirabili effetti, che
s'osservano nei tubi capillari, il Boyle, riferita l'opinion di coloro che gli at-
tribuivano all'aria, concludeva <I>que estoit la veritable.</I> (<I>Journal des voyages,</I>
seconde partie, a Lion 1666, Voyage d'Angleterre, pag. 44). Poi rifer&igrave; agli
ospiti quel che un amico suo ne pensava della convenienza che l'acqua ha
col vetro, maggiore dell'aria, affermando <I>que la pensee luy plaisoit fort</I> (ivi).
<P>Inspirato da queste dottrine, attinte in Inghilterra, il Monconys scrisse
un suo trattatello <I>De humidorum aequilibrio in syphonibus,</I> dove, propo-
nendosi un sifone, sull'andare di quello rappresentato da noi nella figura 157,
dimostrava che, dato premer l'aria alquanto meno nel cannello stretto che
nel pi&ugrave; largo, il liquido deve in quello risalire a maggiore altezza che in
questo. &ldquo; Aer autem potest minus gravitare in angustioribus, quam in latio-
ribus tubis, ex multiplici capite. Primum, si moleculae, quibus texitur aer,
et quae perpetuo motu cientur, ut in sole videre est, non possint in exilio-
ribus tubis perinde agitari et moveri, propter angustias loci, uti moventur
in latioribus, sicuti librae vel staterae pondera, dum quiescunt, minus gra-
vitare: ubi autem moventur, magis ponderare quotidie cernimus. &rdquo;
<P>&ldquo; Deinde cum superficies tuborum, sicut omnium corporum, sint aspe-
rae et salebrosae, ita ut quaedam partes caeteris promineant, fieri potest ut
illae partes prominentes sistant, et morentur gravitatem superioris aeris, ideo-
que procul dubio iuxta eas superficies aer suam gravitatem minus exercere
videbitur. Unde, quo tubi plus superficiei habebunt, plus etiam in iis de-
trahitur ex gravitate aeris, quem continent. Et quia, quo tubi eiusdem alti-
tudinis angustiores evadunt, plus habent superficiei, respectu aliorum (nam
capacitates eorum decrescunt in ratione duplicata diametrorum, superficies
autem solum ut diametri, et sic duplo magis decrescunt soliditates quam su-
perficies corum) ergo in tubis exilioribus, hoc est minoris diametri, plus de-
trahetur ex gravitate aeris, propter obicem factum a superficiei salebris, quam
in tubis latioribus. Ideoque minus gravitabit aer in exiliori tubo quam in
patentiori &rdquo; (<I>Journal des voyages,</I> III partie, a Lion 1666, pag. 31, 32).
<P>A questo trattatello latino succede un discorso accademico <I>Sur l'ascen-
sion de l'eau sur un niveau en un tuyau estroit,</I> dove, confermata la sua
propria opinione, il Monconys riferisce quella di parecchi altri suoi colleghi,
fra'quali il Tornier <I>docte personnage et s&ccedil;avant philosophe</I> &egrave; notabile per
la novit&agrave; del pensiero. &ldquo; Il disoit que l'air, de sa nature estant plus chaud
que l'eau, si tost qu'on appliquoit le tuyau sur l'eau elle communiquoit la
froideur et au verre du tuyau, et a l'air qui y estoit contenu, le quel par
cette froideur se condensoit: que la condensation, se faisant de la circum-
ference au centre, tout l'air se reduisoit en un petit cylindre, au milieu de
canal du tuyau, et laissoit tout autour de luy un vuide, ou l'eau se pouvoit
<PB N=321>
introduire iusques au haut du tuyau. Mas parce qu'en montant ainsi entre
le cylindre d'eau, et le canal du tuyau, l'air qu'elle eust envelopp&eacute; estoit
d'une nature plus legere qu'elle, il estoit oblig&eacute; de remonter iusques en haut,
et l'eau occupoit apres ou en mesme temps toute la place qu'il quittoit, et
montoit ainsi tres-promptement apres luy en le chassant, a mesure qu'il le
condensoit &rdquo; (ivi, pag. 15, 16).
<P>Questa sottile ragione, soggiunge il Monconys, <I>n'est plus considerable,
apres avoir l'experience de l'ascension de l'eau chaude,</I> e termina con un
elenco delle varie ragioni pensate in cos&igrave; difficile soggetto dal Roberval, dal
R&ograve;, dall'Ausoul, dal Pecquet, dal De Mommor. Il Roberval la pensava presso
a poco come il nostro Grimaldi, attribuendo il fatto alla viscosit&agrave; del liquido,
che lo fa aderire alle pareti del tubo, ma il R&ograve; cartesiano rifletteva che, non
potendosi il liquido intestinamente agitato spandersi orizontalmente per lo
largo, essendo impedito, si sfoga dirigendosi tutto su in alto. L'Ausoul si ri-
scontr&ograve; co'pensieri del nostro Rossetti, ammettendo ora una convenienza, ora
una disconvenienza del liquido con la materia del tubo, mentre il Pecquet,
non sapendo rinunziare all'azione dell'aria, diceva che nel tubo stretto ri-
man sospesa, come lo stoppaccio dentro la canna di uno schizzatoio, e perci&odot;
fa sopra il liquido sottoposto minore la sua presssione. Il De Mommor final-
mente &ldquo; dit presque la mesme chose de la diversit&eacute; de la nature de l'air,
dont les parties grossieres ne peuvent entrer dans un petit canal, les quel-
les entrent bien dans un gros et de plus que les parties du premier element
cartesien, poussant esgalement de tous les costes toutes les parties du troi-
sieme element; les plus grosses de ce troisieme sont plus agitees, et les pe-
tites moins. Ainsi l'air du petit tuyau, resistant moins au mouvement, qui
luy vient d'en bas, est contraint de ceder, et de faire place a l'eau, qui est
pouss&eacute;e par le grand air ambient &rdquo; (ivi, pag. 37, 38).
<P>Manca nell'elenco del Monconys Onorato Fabry, il quale, come a tutte
le altre idee, cos&igrave; dava anche a questa la stampa mostruosa del suo cer-
vello. I raggi aerei prementi, immaginati da lui a spiegare il flusso marino,
son quelli stessi che invoca per i fenomeni capillari, prendendo per princi-
pio che, tanto pi&ugrave; premono i detti raggi, quanto concorrono con angolo meno
acuto. Di qui conclude &ldquo; aquam attolli altius in longiore canaliculo: nempe
in longiore angulus pressionis acutior et minor est, quam in breviore &rdquo; (<I>De
motu Terrae,</I> Lugduni 1665, pag. 162).
<FIG><CAP>Figura 161.</CAP>
<P>Con questi medesimi principii non dubita di risolvere il
problema proposto dal Boyle perch&egrave; la superficie dell'acqua
nel cannellino sia concava. Risponde che, supposto essere il
cannellino AC (fig. 161) l'acqua in D, essendo pi&ugrave; premuta
che in H e in K, perch&egrave; l'angolo ADB &egrave; maggiore di AHB,
e anche di AKB, <I>ut patet ex geometria</I> (ibid., pag. 163); non
fa maraviglia che in D la superficie dell'acqua sia pi&ugrave; de-
pressa. Eppure ei si compiace di aver prescrutata cos&igrave; la causa
di un effetto s&igrave; pellegrino, <I>nec erediderim ab ullo uspiam proditum fuisse.</I>
<PB N=322>
Anzi ne poteva esser certo, come era certo d'esser superiore agli altri nella
ricchezza delle invenzioni, di cos&igrave; facile acquisto per lui, che ai fogli raccat-
tati nella spazzatura dava il valore dei biglietti di banca.
<P>Si potrebbero aggiungere a queste le ragioni, che dava il Fabry, del
deprimersi il mercurio intorno alle pareti del tubo, per non avere, diceva,
ad esso aderenza, la quale, dipendendo secondo lui dall'entrar che fa il li-
quido nella cavit&agrave; delle strie, e per le boccuzze de'pori del vetro &ldquo; certe
mercurius, prae crassitudine, in eas angustias sese minime ingerit &rdquo; (ibid.,
pag. 169). Ma basti questo a dimostrar lo stato della cultura, che ebbe a
que'tempi la Fisica de'capillari appresso i Francesi.
<P>Fra'nostri abbiamo in primo luogo a citare il Montanari. Qualunque
siano le pretese relazioni, ch'egli ebbe co'fratelli Del Buono, &egrave; certo che
l'indirizzo a questi studii l'ebbe, come tutti gli altri, dagli Sperimenti boi-
leiani, i quali egli non ha appena citati, nel principio del suo discorso, che
immediatamente soggiunge. &ldquo; E veramente il Boyle, come ingegno che non
cos&igrave; di tutto s'appaga sinceramente, ha confessato la difficolt&agrave; della questione,
ed accennando solo alcuna cosa circa la pressione maggiore dell'aria esterna,
che dell'interna al cannellino sopra l'acqua sottoposta, vi frammette in pa-
rentesi non so che della flessibilit&agrave; delle particole acquee, che meglio s'adat-
tano al vetro, e senza dilatarsi a spiegare pi&ugrave; oltre i suoi pensieri, lascia inde-
ciso il problema. Onde piuttosto gli si deve la lode d'aver tentando ricono-
sciuta, sebbene in dubbio, la via di scioglierlo, che di averlo perfettamente
disciolto &rdquo; (<I>Pensieri fisico-matem.</I> cit., pag. 15).
<P>Il Montanari non crede dunque gli sia rimasto altro ufficio, che di dar
perfezione all'opera altrui. I due suoi nemici pi&ugrave; fieri, Borelli e Rossetti, lo
censurarono aspramente, o per dir pi&ugrave; giusto lo calunniarono, ma pure, in
mezzo agli errori, gli rimane un merito singolare, quello di essere stato il
primo e l'unico, infino al Clairaut e al Laplace, a dare importanza al me-
nisco concavo, facendo principalmente da lui dipendere la salita dell'acqua
ne'sottilissimi tubi di vetro. &ldquo; Perch&egrave; dunque vediamo l'acqua, e altri li-
quidi che per i cannellini ascendono, tali essere che, o per la figura parti-
colare de'loro minimi, o per la flessibilit&agrave; dei medesimi, meglio s'adattano
alla superficie di esso vetro, che non fa l'aria; non sar&agrave; difficile da capire,
come, intorno alle sponde d'un vaso, per necessit&agrave; debbano sollevarsi pi&ugrave;
dal livello che in mezzo, essendo che, per esser premuti nel mezzo dall'aria
soprastante, sono forzati subentrare in tutti que'luoghi, ove comodo loro rie-
sce d'entrare, e dove meno resistenza essi trovano, di quello sia la pressione
che gli sospinge &rdquo; (ivi, pag. 34).
<P>E perch&egrave; si poteva dubitare che, sollevandosi le sole particelle contigue
al tubo, lascerebbero una cavit&agrave; cilindrica, piuttosto che un menisco; il Mon-
tanari soggiunge che le dette particelle, a cagione della loro viscosit&agrave;, non
solo conducono in alto le particelle sottoposte a perpendicolo &ldquo; ma molte
laterali ancora verso il mezzo del vaso, le quali nel sollevarsi incontrano la
gravit&agrave; dell'aria che li sovrasta, onde, tanto solamente si sollevano contro il
<PB N=323>
peso dell'aria, quanto la forza di quell'ultime, che sono immediate alla
sponda del vaso, pu&ograve; sollevarle &rdquo; (ivi, pag. 35, 36).
<P>Quanto ai contrari effetti, che si osservano nel mercurio, bench&egrave; il Mon-
tanari censuri l'opinione del Fabry, dicendo che, se il liquido crasso trova
difficolt&agrave; a entrar ne'pori e nelle strie del vetro, dovrebbe anche trovarla
simile nell'uscire; non sa sostituirvi molto di meglio. &ldquo; Non &egrave; punto inve-
risimle, egli dice, che siccome sono alcuni fluidi, che meglio s'accomodano
alla superficie d'alcuni corpi, che non fa l'aria; cos&igrave; alcun altro si trovi che
peggio di lui vi s'adatti, come sarebbe il mercurio. Onde, siccome l'acqua
s'inalza alle sponde de'vasi, per riempire li spazietti fra l'aria e le sponde;
cos&igrave;, per le medesime ragioni, dovr&agrave; l'aria appresso le medesime sponde
profondarsi, a riempir quelli che fra il mercurio e le sponde rimangono &rdquo;
(ivi, pag. 40, 41).
<P>La corrente delle idee, pel giro della quale abbiamo fin qui menati i
Lettori, ebbe, come si disse, gl'impulsi dall'Accademia del Cimento, rima-
sta tuttavia chiusa dalle porte del palazzo mediceo, che noi dobbiam pene-
trare. Che la salita de'liquidi nei cannellini fosse da attribuire alle pressioni
dell'aria, fu opinione degli Accademici, infino dal 1658, quando, almeno per
avere investigate le ragioni del fatto, si compiacquero di restar superiori ai
Francesi. Non poteva per&ograve; la compiacenza essere assoluta, se quella loro opi-
nione non si vedeva confermata dalla esperienza, osservando quel che av-
viene, costituito lo strumento capillare nel vuoto. E perch&egrave; i Nostri usarono
sempre di farlo col tubo torricelliano, dovettero incontrare quelle difficolt&agrave;,
delle quali fanno testimonianza gli stessi loro diari, relativi ai giorni 14, 15
e 16 Giugno 1660, ne'quali il frutto, che se ne raccolse, &egrave; confessato da
queste parole: &ldquo; Nulla per&ograve; si pot&egrave; ritrarre da tal maniera di praticare que-
ste esperienze &rdquo; (Targioni, <I>Notizie</I> cit., T. II, pag. 435).
<P>Letta la nota del Thevenot, e per essa facilmente persuasi che, rimasti
indietro ai Francesi per la copia delle osservazioni dei fatti, non s'aveva
altra speranza di superiorit&agrave;, che nella scoperta delle loro vere cagioni; gli
Accademici fiorentini, negli ultimi giorni del mese d'Agosto 1662, ripresero
in mano l'esperienze, che poi ridussero a tal perfezione, quale apparisce dalle
descrizioni del loro libro dei <I>Saggi.</I> I resultati, che cos&igrave; ottennero, erano de-
cisivi, non lasciando oramai pi&ugrave; appiglio a introdur nella questione l'aria
rarefatta, che, se pu&ograve; rimaner sotto la campana del Boyle, viene affatto
esclusa dal tubo del Torricelli. E fu la decisione, come sappiamo, che il pre-
mer pi&ugrave; languido, che fa l'aria per gli angustissimi seni dei cannellini, non
sia per s&egrave; sola causa bastante a spiegare i loro effetti.
<P>Reciso cos&igrave; dalle radici il rigoglio dell'ipotesi boileiana, la scienza dei
fenomeni capillari cadde d'un colpo, e a rilevarla concorsero primi coloro
che, costretti da una certa fatale necessit&agrave;, avevano menato la scure. Il Ri-
naldini, uscito fuori dall'Accademia, dette il primo pubblico documento della
restaurazione, la quale si faceva consistere nell'ammetter che il liquido sale
su per il cannellino, perch&egrave; fra le angustie di lui molto perde del suo pro-
<PB N=324>
prio momento. S'era, egli dice, creduto da principio che la cosa dipendesse
dalla pressione dell'aria, &ldquo; non autem sic se habet, nam idem contingit in
loco, ubi nullus aer, vel saltem adeo exiguae quantitatis, ne vix credas ei
quidquam deferendum, quod nos Florentiae sumus experti. Sed potius aliunde
id provenit, quia scilicet dum exilis ille tubulus immergitur nonnihil in flui-
dum, huius pars inclusa in angustia ipsius tubuli multum amittit momenti,
unde nequit aeque ponderare partibus circumiacentibus, sed his urgentibus
prementibusque cylindrus ex humido intra tubuli angustiam cedit, eousque
ascendens, ut eius altitudo possit in aequilibrio esse cum cylindris ex humido
circumiacente. Nihil enim refert, sive desuper premat, vel non premat aer &rdquo;
(<I>De resolutione et compositione</I> cit., pag. 160).
<P>D'onde avvenga per&ograve; che il liquido perde fra le angustie del cannellino
parte del suo momento, il Rinaldini non dice, ma supplisce al difetto il Bo-
relli, il quale narra che l'opinioni proposte, esclusa quella di coloro che in-
vocavano la pressione dell'aria, si riducevano a due: l'una delle quali era
che l'acqua non scendesse, rimanendo sospessa ne'cannellini, per l'asprezza
delle loro superficie; l'altra che l'acqua stessa salisse per impulso suo pro-
prio e naturale. Questa opinione era merce straniera, insinuatasi nell'Acca-
demia da'cartesiani, al numero de'quali apparteneva Luc'Antonio Porzio,
che cos&igrave; scrisse: &ldquo; Sorge l'acqua, nelle fistole molto anguste aperte da am-
bedue gli estremi, essendo elle umide alquanto, cio&egrave; contenendo ne'loro pori,
appunto come se fossero piccole conchette, o acqua o altro licore analogo
all'acqua, e vi sorge ella da s&egrave; stessa, in virt&ugrave; del suo proprio momento, col
quale si unisce e mischia coll'acqua contenuta ne'pori delle fistole. Laonde,
essendo elle molto anguste, di modo che l'acqua da un lato di avvantaggio
possa toccar l'acqua del lato opposto; se ne vedranno ripiene fin a cinque
o sei dita della loro longitudine e talora assai pi&ugrave; &rdquo; (<I>Del sorgimento de'li-
cori</I> cit., pag. 84).
<P>Il Borelli facilmente confut&ograve; queste due opinioni, proponendone una sua
propria, dietro il supposto che le molecole liquide siano rivestite di una certa
lanugine, i peli della quale entrando nella porosit&agrave; delle pareti, e nelle emi-
nenze di esse ritrovando il convenevole appoggio, facessero le funzioni di
vette, e cos&igrave; venissero a sollevarsi via via le particelle stesse aderenti alle
dette pareti, in virt&ugrave; di un tale macchinamento. &ldquo; Quia aquae particulae,
adhaerentes parieti vasis, insinuant ramos suarum machinularum intra po-
rositates et foveolas parietis, a cuius eminentiis et asperitatibus fulciuntur
extremitates particularum aquae, quarum oppositi termini sustinentur, a su-
biecta collaterali aqua; propterea efficiuntur veluti totidem vectes, converti-
biles circa eorum fulcimenta, parieti annexa. Hinc fit ut praedictae aquae
particulae exiguam vim compressivam exerceant, et minori momento su-
biectam aquam comprimant, cum partes aquae collaterales, libere premendo
supra aquam subiectam, integram suam vim et momentum exerceant. Igi-
tur partes minus pressae sursum impelli debent a partibus magis compres-
sis &rdquo; (<I>De motion. natur.</I> cit., pag. 371).
<PB N=325>
<P>Prosegue il Borelli ad applicare la meccanica di questi moti alla spie-
gazione dei vari fenomeni, osservati nelle fistole capillari, e finalmente riserba
il capitolo IX dell'opera a trattar dell'amplesso e della fuga de'corpuscoli
galleggianti. Descritte particolarmente l'esperienze, che si riducon per lui a
far galleggiare sull'acqua ora due laminette di rame insieme, ora due assi-
celle di legno, e ora una laminetta e un'assicella; fa consistere il merito
della sua scoperta nell'avere osservato che tutto il negozio da null'altro di-
pende, che dal formarsi o una fossa o un'argine intorno ai detti corpuscoli,
e conclude all'ultimo cos&igrave; il suo discorso: &ldquo; Et haec est vera et accurata
historia huius admirandi effectus. Non igitur miror veram causam huius
effectus adductam non fuisse, cum non constabat, neque perfecte inno-
tuerat, historia huius operationis, quae tantummodo clare et evidenter ob-
servari potest, mediantibus supradictis laminulis a me excogitatis &rdquo; (ibid.,
pag. 389).
<P>Il Viviani, come i nostri Lettori gi&agrave; sanno, aveva creduto di poter ren-
dere l'ammirabile effetto ugualmente chiaro e manifesto, anche senza queste
lamine cos&igrave; elaborate, servendosi con molta semplicit&agrave; delle pallottole di cera,
e delle crazie, e nello stesso tempo formulava queste leggi col dire che ar-
gine con argine, e fossa con fossa si uniscono, e argine con fossa si sfug-
gono. Ma soggiungeva oltre a ci&ograve;, in questo genere, uno spettacolo nuovo,
di cui non fa menzione il Borelli, quello cio&egrave; del vedere alcuni corpuscoli dal
mezzo di un bicchiere colmo scendere ai labbri, mentre altri dai labbri ri-
salivano a posarsi nel mezzo. Il Vossio, che come si disse fu primo a descri-
vere e a divulgar questo gioco, pens&ograve; che l'osservata contrariet&agrave; degli effetti
dipendesse dal peso assoluto dei galleggianti, ingannato senza dubbio dalla
qualit&agrave; delle materie scelte a quest'uso, ch'erano limature di vari metalli,
e gusci di noci. &ldquo; Immittatur in aquam putamen nucis, aut sphaera vitrea
intus cava, aut quaecumque alia res aqua levior: illico videbis corpuscula
istaec, relicta ora, adscendere versus medium, et ibi consistere.... Quod si
etiam alia immiseris corpuscula innatantia, quae sint aqua graviora, scobem
nempe ferri, aeris, aut alius metalli, contrarium videbis: illa quippe ad de-
pressiorem oram descendent &rdquo; (<I>De motu marium et ventor</I> cit., pag. 43).
<P>Il Mariotte poi (<I>Du mouvement des eaux,</I> Oeuvres, a Leyde 1727,
pag. 374) corresse l'errore, osservando che non dalla leggerezza o dalla gra-
vit&agrave; de'corpuscoli, ma dall'essere o no bagnati dall'acqua dipendono le con-
trariet&agrave; de'loro moti, a quel modo che, nella nota autografa pubblicata da
noi di sopra, aveva prima scritto il Viviani.
<P>Il Viviani nulladimeno non sembra che fosse, come il Borelli, geloso
della scoperta, ripensando che ella principalmente consisteva, no nella chiara
ed evidente dimostrazione degli argini e delle fosse, ma nella vera ragione
del loro formarsi cos&igrave; intorno alle pareti dei galleggianti. Quel che del resto
aveva, a questo effetto, immaginato esso Borelli si disse che non trov&ograve; quella
piena e perfetta approvazione, che egli sperava ne'suoi colleghi. Venuta a
mancar la pressione dell'aria, questi vollero confessar piuttosto, con filosofica
<PB N=326>
ingenuit&agrave;, di non sapere a che altro dare ingerenza di sostenere i liquidi nei
sottilissimi tubi.
<P>In mezzo a questi accorati silenzi, usc&igrave; fuori la voce di Donato Rossetti
che, vedute le male prove delle ipotesi nuove, prese animo di restaurare le
antiche. Se dell'effetto in questione, cominci&ograve; a dire, la causa non &egrave; esterna
nel peso dell'aria, &egrave; forza ricorrere a un'interna virt&ugrave; calamitica, che faccia
l'acqua correre al vetro per esservi attratta. &ldquo; E perch&egrave;, soggiunge, la na-
tura elegge la via pi&ugrave; facile, &egrave; cosa sicura che l'acqua sempre orizontal-
mente corre al vetro. Ma, per essere in maggior numero i minimi, che vi
accorrono, di quelli che possono fare una circonferenza fisica, e coronare la
sponda interiore del vaso; di qui &egrave; che i contendenti e sottendenti elevino
gi&agrave; li aderenti, col sottentrare e subsottentrare, dal che ne segue la massa
elevata &rdquo; (<I>Antignome fisico-matem.,</I> Livorno 1667, pag. 72).
<P>Che se, essendo unto il vetro, o in luogo dell'acqua il mercurio, s'os-
serva la massa non s'elevar, ma abbassarsi, &egrave; da dire che tra il liquido e il
solido &egrave; un respingimento, piuttosto che un'attrazione; un aborrimento in-
vece di un'appetenza. &ldquo; E cos&igrave; l'aria nell'acqua si restringe in palla, per
esser contigua a minor superficie d'acqua, che sia possibile, e cos&igrave; fa l'acqua
nell'aria, che nel piano sottoposto vi si stende pi&ugrave; o meno o punto, secondo
l'appetenza che vi ha, ma dalla parte dell'aria si stringe al possibile, e si
ammassa o in sfera o in porzion di quella, per esser circondata da meno
aria, che gli sia riuscibile. E questa &egrave; la cagione perch&egrave; l'acqua si faccia
colma in vasi untuosi, ed il mercurio nei vasi di vetro. E per questa ragione,
e per il resistere alla cessione repugnante e violenta, se ne causa il colmeg-
giare de'liquidi ne'vasi pieni. Adunque, perch&egrave; il mercurio quasi sopra tutti
i piani s'agglobi, n'&egrave; cagion l'appetenza, che le sue particelle hanno tra
s&egrave;, e l'aborrimento, che ha all'aria ed al piano, sopra il quale scorre, per
non vi avere confacenza ed appetenza alcuna &rdquo; (ivi, pag. 83).
<C>IV.</C>
<P>Essendo l'<I>Antignome</I> distesa in dialogo, fa dire il Rossetti a uno dei
suoi interlocutori che questi pensieri gli giungevano nuovi. N&egrave; desta punto
la maraviglia l'apparizione di una tal novit&agrave;, specialmente agli amici del-
l'Autore, perch&egrave; quei pensieri, che spuntavano dal Discorso galileiano in-
torno alle galleggianti, erano rimasti soffocati dai discorsi nuovi del Salviati,
quasi costrutto gi&agrave; scritto, sopra il quale, invece che a cancellarlo, sia pas-
sata la punta della penna a sostituirvene un altro, con carattere pi&ugrave; scolpito.
<P>Avvenne perci&ograve; ai pensieri del Rossetti quel ch'&egrave; solito avvenire a tutte
le cose nuove, ma veramente mancavano a loro, per trovar nel pubblico la
meritata accoglienza, certe qualit&agrave;, che s'intenderanno meglio per questa di-
versione del nostro discorso.
<PB N=327>
<P>Sulla superficie AB (fig. 162) di un'acqua galleggi l'assicella CD, che
sostiene la gocciola concentrata in K. Un'altra simile gocciola pendente, col
centro in I, dalla lamina EF, si accosti alla prima, per via del filo HG, te-
<FIG><CAP>Figura 162.</CAP>
nuto, per il suo capo G, in mano. Si osserva che le due
dette gocciole non s'acquietano nel contatto, ma segui-
tano a moversi, stringendosi l'una sempre pi&ugrave; contro
l'altra, infin tanto che i loro vertici non cadano sopra
la medesima linea perpendicolare all'orizonte. Il Borelli,
che osserv&ograve; e descrisse il fatto curioso, disse, volendolo
spiegare, che avvien delle due gocciole quel che di due
lastre di vetro ben piane a contatto, le quali, bench&egrave; siano cos&igrave; renitenti a
separarsi, mettendosi a tirarle, in direzione perpendicolare alla loro superfi-
cie, scivolano poi facilmente, ponendole inclinate, &ldquo; impulsa ab istinctu na-
turali, quo gravia conantur semper magis ad centrum gravium accedere,
eo modo quo possunt; scilicet via inclinata, cum directa et perpendicularis
fuerit impedita &rdquo; (<I>De motion. natur.</I> cit., pag. 390).
<P>Avendo il Montanari osservato che l'aderenza fra le due lastre di vetro
si ottiene anche pi&ugrave; facilmente, quando interceda fra loro un sottilissimo velo
di acqua; volle a modo suo anche spiegare perch&egrave;, strisciando l'una sopra
l'altra, bench&egrave; tenute orizontalmente, cedano alla pi&ugrave; piccola forza. La spie-
gazione per&ograve; fu giudicata dal Rossetti insufficiente, anzi falsa, sostituendovi,
dietro il principio dell'attrazione molecolare, quest'altra, che secondo lui era
la vera: &ldquo; Ma volete vedere colla mia dottrina quanto mirabilmente si spie-
ghino questi effetti? Da voi medesimo consideratelo, che concluderete che,
avendo l'acqua <I>appetenza</I> al vetro, con quello sta <I>aderente</I> a segno, che non
si distaccher&agrave;, senza qualche violenza. Ma perch&egrave;, a volerle staccare per le
perpendicolari, devesi far violenza nel medesimo tempo a tutti i minimi
d'acqua, che sono fra le due lastre, e che ad ambedue stanno aderenti, ov-
vero fra loro e con la lastra, e per staccarli lateralmente non si fa violenza,
se non che a tanti minimi, quanti bastano a fare una linea fisica lunga,
quant'&egrave; larga la lastra per quel verso, dal quale si tira, perch&egrave; questi soli
devono lasciare in tanto tempo una lastra; quindi ne &egrave; che, con pochissima
forza e facilissimamente, si staccano tali lastre, a guidarle orizontalmente.
Ma a perpendicolo fa di mestieri ci&ograve; segua per una gran forza, e per una
forza tale, che abbia a quella prima forza la proporzione, che hanno tutti i
minimi, che <I>aderiscono</I> alle lastre, a quelli che compongono l'accennata linea
fisica &rdquo; (<I>Insegnamenti fisico-matem.,</I> Livorno 1669, pag. 169).
<P>Applicando queste dottrine del Rossetti al fatto delle gocciole, descritto
dal Borelli, si direbbe che l'aderenza &egrave; un effetto della loro scambievole
attrazione, la forza della quale essendo rappresentata per IK (nella medesima
ultima figura) se questa si decomponga nella orizontale IL, e nella verticale
IM, avremo la ragion manifesta dello spettacoloso moto descritto e della
quiete. Imperocch&egrave;, essendo la IM equilibrata dal filo HG, riman la sola IL
attiva in far avvicinar sempre pi&ugrave; le gocciole insieme. E perch&egrave; questa atti-
<PB N=328>
vit&agrave; diminuisce via via, col diminuir dell'angolo KIM, e con esso finalmente
svanisce; &ldquo; hae duae guttulae non quiescent, sed lateraliter excurrent, quo-
usque vertices earum in eadem recta perpendiculari ad horizontem excide-
rint &rdquo; come dice, nell'annunziare la sua CLXXXIX proposizione, il Borelli
(Op. cit., 390).
<P>Ora, il libero e sincero uso del parallelogrammo delle, forze era una di
quelle qualit&agrave; che, siccome a quelle del Borelli, venivano a mancare alle
nuove dottrine del Rossetti. Ma &egrave; da soggiungere che qualit&agrave; pi&ugrave; intrinseche
mancavano a quelle stesse dottrine, affinch&egrave; tutti le potessero accoglier con
fede. Il principio dell'attrazione molecolare fra i corpi si pu&ograve; dire una gemma
sepolta, che l'aratro abbia messa a fior di terra. Il luccicare per&ograve; al sole,
in mezzo alle zolle, non bastava ai riguardanti, per riconoscerne il pregio,
che nessuno poi metterebbe pi&ugrave; in dubbio, quando se ne vedesse il cristallo
legato in un anello d'oro, e che di pi&ugrave; quell'anello splendesse a un gran
signore nel dito. L'orefice fu la Matematica di Filosofia naturale, che leg&ograve;
la sciolta dottrina del Rossetti nell'universal sistema dell'attrazione, e quel
gran signore che si diceva &egrave; Isacco Newton. Il primo Tomo della grande
Opera di lui si conclude in alcuni teoremi, dimostrativi dell'intensit&agrave;, e della
direzione delle forze sollecitanti un corpuscolo, che sia attratto, e che passi
attraverso a un mezzo similare. Applicando poi questi teoremi alla luce, che
il Newton non dubita di riguardar come composta di minutissimi corpuscoli
duri, attratti al cristallo, per mezzo al quale trapassano, osservando le leggi
precedentemente dimostrate; ne desume le principali propriet&agrave; delle ottiche
rifrazioni.
<P>Come, seguitandosi ad agitar tuttavia la questione dei capillari, fosse
di qui suggerita all'Hauksbee l'idea dell'attrazione dei corpuscoli, compo-
nenti l'acqua, al vetro del tubo, con cui sono a contatto; si comprender&agrave;
assai facilmente. Quell'insigne uomo del cav. Isacco Newton, che esso Hauk-
sbee commemora qual gloria della sua Nazione, e della Societ&agrave; regia, gli
avrebbe altresi suggerito il modo di decomporre nel parallelogrammo quelle
forze attrattive. E bench'egli mostri di non sapersene prevalere con tutta la
<FIG><CAP>Figura 163.</CAP>
perfezione, non lascia per&ograve; la speranza che, della ra-
gion del salire i liquidi nei piccoli tubi, non sia la se-
guente sua una <I>narrativa appagante.</I>
<P>&ldquo; Sia ABCD (fig. 163) un piccolo tubo, perpendico-
larmente immerso in un liquido, la superficie orizontale
di cui sia EF. Le parti del fluido X, Y, congiungendosi
alla concava superficie del tubo, ne sono gagliardamente
attratte, e ci&ograve; in una direzione perpendicolare ai lati del
vetro cilindrico. Ora le particelle X, Y; gravitando in
direzioni perpendicolari ad EF, hanno tutte un molto
minor momento o forza gravante di quello, che elle per altro avrebbero,
se fosse tolta via l'attrazione. Perci&ograve; le parti del fluido, che sono a loro
immediatamente sotto, ricevono minor pressione di quella, che altrimenti
<PB N=329>
avrebbero. . . . Ma le parti del fluido, che stanno nel mezzo tra la superficie
EF e il fondo del tubo, in pi&ugrave; rimota distanza dai lati del tubo, di quella
del proprio loro semidiametro; queste particelle, dico, essendo fuori del tiro
di tali attrazioni, gravitano con tutta quanta la loro forza o momento sopra
le parti, che stanno loro sotto. Onde appare che, per l'immersione del pic-
colo tubo dentro il liquido, si distrugga l'equilibrio tra quelle parti del li-
quido giacenti dentro la circonferenza della base inferiore, e quelle che sono
al di fuori. Laonde, secondo le leggi idrostatiche, bisogna che il liquido salga
dentro la superficie del tubo &rdquo; (<I>Esperienze fisico-meccan.</I> cit., pag. 130, 31).
<P>Essendosi dimostrate le ragioni, prosegue a dire l'Hauksbee, del risa-
lire i liquidi ne'piccoli tubi, resta a dire perch&egrave; maggiori siano queste ri-
salite nei pi&ugrave; stretti. E per venire alla conclusione, osserva che, essendo le
forze attrattive proporzionali alle superficie concave dei tubi, e i pesi alle
colonne liquide, che gli riempiono; quelle stanno a questi come le circon-
ferenze alle superficie dei circoli. Ora, perch&egrave; sempre &egrave; maggior proporzione
tra la circonferenza e la superficie nei cerchi piccoli, che ne'grandi; perci&ograve;
il piccolo tubo &egrave; maggiormente proporzionato del grande a sollevare il peso,
&ldquo; e per questa ragione il liquido dovr&agrave; salire pi&ugrave; alto nel primo, che nel
secondo &rdquo; (ivi, pag. 134).
<P>A questo proposito non si vuol lasciare inosservato che il Borelli aveva,
dopo il Vossio, assegnato del fatto le medesime ragioni. Se non che il Nostro,
misurando l'effetto non solo estensivamente, ma anche intensivamente, ne ren-
deva pi&ugrave; compiuta la dimostrazione, e tale che, se l'aderenza dell'acqua al
vetro di cui parla, si volesse attribuire all'attrazione molecolare, s'accenne-
rebbe dal Borelli a un'altra causa del sostenersi maggiormente i liquidi nei
tubi pi&ugrave; stretti, sfuggita forse alla sottilissima analisi dei moderni: &ldquo; Et
quoad extensionem pertinet, quia vis adhaesionis mensuratur a contactibus,
et ideo a superficie interna canaliculorum, e contra resistentia mensuratur
a pondere cylindri aquei, contenti in iisdem canaliculis, estque proportio cy-
lindrorum aqueorum eiusdem altitudinis duplicata eius rationis, quam habent
eorum perimetri interni; igitur quanto magis crescit interna canalis ampli-
tudo, tanto magis minuitur adhaesio, et augetur resistentia ponderis ipsius
aquae contentae. Imminuitur postea gradus intensivus internae adhaesionis,
propterea quod, ut dictum est supra, non est aeque valida facultas et ener-
gia adhaesionis aquae, et connexionis cum parietibus internis in universo illo
argine montuoso, sed est minus efficax, quanto magis ab internis parietibus
removetur. Modo in fistulis amplioribus aqua contenta versus axim cavitatis
eius magis recedit a superficie interna fistulae dilatatae, quam in fistula stri-
ctiori, et ideo in illa debilius aqua sustinebitur suspendeturque. Et quanto mi-
nor est vis sustinens et elevans, respectu ponderis fluidi contenti, tanto debet
imminui sublimitas eius elevationis &rdquo; (<I>De motion. natur.</I> cit., pag. 384, 85).
<P>Ora, per tornare all'Hauksbee, avendo egli gi&agrave; detto perch&egrave; il liquido
salga a maggiore altezza ne'cannellini pi&ugrave; stretti, vorrebbe assegnarne inol-
tre le proporzioni; vorrebbe dimostrare cio&egrave; che le altezze stanno reciproca-
<PB N=330>
mente come i raggi delle sezioni. Non sembra per&ograve; a noi che ci riesca, al-
meno con quella precisione, che si richiederebbe a un teorema di Geometria,
e chi cos&igrave; legge potrebbe per s&egrave; medesimo darne pi&ugrave; giusto giudizio: &ldquo; Come
la diminuita gravit&agrave; del liquido nei tubi sta all'assoluta gravit&agrave; del cilindro
collaterale del liquido esterno; cos&igrave; star&agrave; la profondit&agrave; dell'immersione al-
l'altezza del liquido nel piccolo tubo. Poich&egrave; suppongo che il cilindro di
fluido nel tubo sia equilibrato da un altro al di fuori, che abbia la medesima
base, e la cui altezza sia uguale all'immersione. Conciossiach&egrave;, le basi es-
sendo le medesime, l'altezze stanno come i contenuti, ovvero le quantit&agrave;
della materia. E per fare un equilibrio o eguaglianza di momenti, le forze
debbon essere reciprocamente conforme le moli o quantit&agrave;, cio&egrave;, in questo
caso, reciprocamente quanto le altezze &rdquo; (<I>Esperienze fisico-meccaniche</I> cit.,
pag. 134).
<P>&Egrave; nonostante l'Hauksbee benemerito di questi studii, per aver dimo-
strato quanto ragionevolmente si spieghino i fatti in questione, per via del-
l'attrazion molecolare. In questo tempo il Newton veniva, nel terzo libro
dell'Ottica, a dare autorit&agrave; a cos&igrave; fatti principii, estendendogli a ogni qua-
lit&agrave; di materia, ch'egli riguardava come composta d'innumerevoli particelle
dure, le quali diceva non s'intenderebbe come potessero nella composizione
dei corpi cos&igrave; tenacemente aderire insieme, &ldquo; nisi causa sit aliqua, quae ef-
ciat ut aee ad se invicem attrahantur &rdquo; (<I>Opera aptica omnia</I> cit., pag. 159).
Soggiunge poi le leggi, che governano questa attrazione, l'intensit&agrave; della
quale diminuisce cos&igrave; rapidamente, che a una distanza sensibile non sola-
mente riesce nulla, ma si converte in una repulsione. &ldquo; Jam quidem fieri
potest ut materiae particulae exiguissimae attractionibus fortissimis inter se
cohaereant, constituantque particulas maiusculas, quarum vis illa attrahens
debilior sit, harumque particularum maiuscularum permultae, inter se iti-
dem cohaerentes, particulas maiores constituant, quarum vis attrahens adhuc
sit debilior. Et sic deinceps continuata serie, donec ad maximas tandem de-
ventum sit particularum illarum, a quibus operationes chymicae et colores
corporum naturalium pendent, quaeque, inter se cohaerentes, corpora demum
constituant, magnitudine sub sensum cadente. . . . Et sicuti in algebra, ubi
quantitates affirmativae evanescunt et desinunt, ibi negativae incipiunt; ita
in mechanicis, ubi attractio desinit, ibi vis repellens succedere debet &rdquo; (ibid.,
pag. 161).
<P>Per rendere poi accettevole l'applicazione di queste dottrine ai fenomeni
capillari, il Newton, come non manc&ograve; di verificare i fatti osservati dall'Hauk-
sbee, cos&igrave; non lasci&ograve; di confutare la falsit&agrave; delle correnti opinioni. L'Hook,
nell'osservazione VI della Micrografia, e pi&ugrave; diffusamente nell'opuscolo del
Bohem; il Sinclaro, lo Sturm, il Fabry nelle opere da noi citate; e pi&ugrave; pros-
simamente il Leeuwenhock nell'epistola CXXXI, in continuazione degli <I>Ar-
cani della Natura;</I> il Rohault, nel suo trattato di Fisica, il Mairan, nella
sua Storia dell'Accademia di Parigi; avevano dato, e seguitavano tuttavia a
dare autorit&agrave; all'opinione che, del salire i liquidi nei tubi capillari, fossero
<PB N=331>
unica causa il peso e l'elasticit&agrave; dell'aria. S'aggiungeva a questi autori
Giacomo Bernoulli, che, pubblicando nel 1683 quella sua cos&igrave; celebrata dis-
sertazione <I>De gravitate aetheris,</I> citava, a proposito dell'argomento che ora
trattiamo, l'ipotesi di alcuni Fisici, per confermarla con le ragioni e coi
fatti. &ldquo; Secundum itaque Physiologos modernos in aere, praeter gravitatem,
considerare debemus vim quamdam, quam vocant elasticam, ita comparatam,
ut minima portio aeris alicubi incarcerati vel inclusi, in sustentandis aut
pellendis liquoribus, tantum possit, quantum totius atmosphaerae pondus &rdquo;
(<I>Opera,</I> Genevae 1744, pag. 82).
<P>Il Newton aveva, insieme con l'Hauksbee, concluso il suo discorso dei
fenomeni capillari, come udimmo, in una sentenza tutt'affatto contraria:
<I>Quare ex atmosphaerae pondere aut pressu nullo modo pendent.</I> Il Ber-
noulli nonostante e l'Huyghens avevano aperto un refugio, over ripararsi dai
colpi della detta sentenza (pronunziata gi&agrave; dagli Accademici del Cimento, e
confermata dal Rossetti assai prima) dicendo che, a sostentare i liquidi nei
sottilissimi tubi, sottentra la gravit&agrave; dell'etere a quella dell'aria evacuata.
E perci&ograve; il Newton volle cacciar l'errore anco da questo suo nascondiglio,
dimostrando, come si disse, che l'adesione delle due lamine levigate, e la
sospension dell'acqua o del mercurio dentro il tubo torricelliano, anche nel
vuoto; eran fatti, da non si dovere attribuire alla gravit&agrave; dell'etere, ma al-
l'attrazione molecolare.
<P>Comunque sia per&ograve; bisogna confessare che, sebbene l'Hauksbee dichia-
rasse pi&ugrave; particolarmente, e il Newton confermasse con la sua autorit&agrave; il
principio dell'attrazione fra i solidi e i liquidi, applicandolo alla spiegazion
dei fenomeni capillari; i due insigni uomini non promossero da pari loro la
scienza, lasciandola al punto, dove l'aveva condotta il Rossetti. Egli us&ograve; la
parola <I>appetenza,</I> alla quale i due Inglesi ne sostituirono un'altra meno me-
taforica, e quel bisticcio del <I>sottoentrare e subsottoentrare delle molecole
contendenti e sottendenti</I> usato dal Nostro, dettero, con pi&ugrave; proprio e con-
veniente linguaggio, risoluto nella ragion meccanica dei momenti fra le forze
attrattive.
<P>La promozione, che manc&ograve; di dare il Newton ai fatti particolari della
Fisica, per essere il suo scopo quello di prestabilirle i principii matematici
universali; venne presto ad aversi per Guglielmo Giacomo's Gravesande,
che i suoi Elementi dichiarava col titolo <I>Introductio ad Philosophiam newto-
nianam.</I> Nel capitolo V del I libro, trattando <I>De cohaesione partium,</I> mo-
stra come un effetto insigne di questa coesione si riveli ne'fenomeni capil-
lari, secondo le esperienze hausbeiane, ch'egli cita dalle Filosofiche transa-
zioni, perch&egrave; forse, quando scriveva, non era stata fatta quella raccolta, nella
quale lo stesso Hauksbee, non contento di descrivere i fatti, ne concludeva
dai principii del Newton altres&igrave; le ragioni. Di qui &egrave; che's Gravesande parla
come se fosse venuto il primo a bandire il vero, raccomandando di non dar
retta a quel che tutti gli altri ne avessero predicato. &ldquo; Plures de causis ho-
rum phaenomenorum scripserunt, sed nos ex aliis principiis haec in scholiis
<PB N=332>
illustrare conamur. Quare iis, quae alii dederunt, inhaerendum non est &rdquo;
(<I>Physicae elementa mathem. editio IV,</I> Leidae 1748, Praefatio pag. XIX).
<P>Definita la forza dell'attrazione molecolare, secondo i principii della Fi-
losofia newtoniana, e soggiunto ch'ella non agisce a sensibile distanza, dove
anzi convertesi in repulsione; descrive esso's Gravesande alcune esperienze
scelte da vari Autori, sopra le quali poi passa a ragionar matematicamente
in quattro Scolii. De'primi due son queste che trascriviamo le conclusioni:
&ldquo; Vis ergo, quae sustinet aquam, proportionem sequitur latitudinis superfi-
ciei, iuxta quam aqua ascendit, mensuratae ad altitudinem, ad quam aqua
pertingit in linea, ad superficiem ipsius aquae parallela. Quam eamdem ra-
tionem sequitur pondus aquae elevatae. &rdquo;
<P>&ldquo; Aquam in tubos vitreos minores sponte adscendere vidimus, quod
quomodo fiat nunc evidenter patet. Quantitas autem aquae quae sustinetur
sequitur rationem circumferentiae superficiei aquae elevatae, et circumfe-
rentia haec, si agatur de tubis cylindricis perpendiculariter immersis, ad
instar diametri ipsius tubi crescit aut minuitur. &rdquo;
<P>&ldquo; Sint duo tubi, quorum diametri dicantur D, <I>d;</I> altitudines aquae in
tubis A, <I>a</I>: quantitates aquae elevatae erunt inter se ut D<S>2</S>.A ad <I>d</I><S>2</S>.<I>a.</I>
Ideo D<S>2</S>.A:<I>d<S>2</S>.a</I>=D:<I>d.</I> Dividendo antecedentia per D<S>2</S>, et consequentia
per <I>d<S>2</S>,</I> habebimus A:<I>a=d</I>:D, idest altitudines sunt inverse ut diame-
tri &rdquo; (ibid., T. I, pag. 26): ci&ograve; che per&ograve; non &egrave; conseguenza del calcolo, ma del-
l'esperienza, sopra la quale &egrave; fondata la conclusione scritta nel primo Scolio.
<P>Il Musschenbroek fu pi&ugrave; preciso e ordinato. Nel secondo capitolo della
sua dissertazione <I>De tubis capillaribus vitreis,</I> dop'aver concluso, dietro le
pi&ugrave; diligenti esperienze, che &ldquo; sunt altitudines aquae in his tubis accurate
in ratione inversa diametrorum tuborum &rdquo; (Lugduni Batav. 1729, pag. 296);
ne trae, dall'osservazione del fatto, i seguenti corollari:
<P>Chiamate A, A&prime; le altezze, a cui sale il liquido in due tubi capillari, i
raggi interni de'quali siano R, R&prime, ricorrono le proporzioni A:A&prime;=R&prime;:R=
2<G>p</G>R&prime;:2<G>p</G>R; dunque &ldquo; erunt adscensus aquae in hos tubos in ratione in-
versa peripheriarum basium &rdquo; (ibid.). Se L &egrave; la lunghezza uguale di due
tubi, A:A&prime;=2<G>p</G>R&prime;.L:2<G>p</G>R.L, ossia, &ldquo; sunt adscensus aquae, in tubos
aeque altos, in ratione inversa superficierum, quas tubi habent interne &rdquo; (ibid)
e si pu&ograve; soggiungere che, dalla proporzione A:A&prime;=2<G>p</G>R&prime;:2<G>p</G>R resultando
2<G>p</G>R.A=2<G>p</G>R&prime;.A&prime;, le interne superficie bagnate, ne'due tubi, sono uguali.
Se poi si moltiplichino ambedue i membri di questa equazione per R.R&prime;,
avremo 2<G>p</G>R<S>2</S>.R&prime;.A=2<G>p</G>R&prime;<S>2</S>.R.A&prime;, ossia <G>p</G>R<S>2</S>.A:<G>p</G>R&prime;<S>2</S>.A&prime;=R:R&prime;.
&ldquo; Erunt itaque quantitates aquae elevatae, in omnibus his tubis tam amplis
quam angustis, uti sunt semidiametri basium inter se. . . . Quamobrem tubi
ampliores maiorem quantitatem aquae elevant quam angustiores, licet ad
maiorem altitudinem elevent suam aquam, nam semper sunt quantitates ele-
vatae uti semidiametri basium &rdquo; (ibid., pag. 297).
<P>Nel III Scolio's Gravesande dimostra che la curva, in cui si dispone
il lembo superiore del velo d'acqua sollevatasi fra due lamine di vetro, la
<PB N=333>
piccolissima inclinazion delle quali le faccia concorrere in una linea perpen-
dicolare all'orizonte; &egrave; un'iperbola. I Matematici di que'tempi, fra'quali il
Musschenbroek, nella dissertazione <I>De attractione speculorum planorum vi-
treorum,</I> soggiunta all'altra dei tubi capillari; fecero alla detta dimostrazione
accoglienza, per la facilit&agrave; dei principii geometrici, sopra i quali, a questo
modo che riferiamo, presso a poco &egrave; condotta. Sia ACB (fig. 164) il semian-
golo formato dalle due lamine o specchi di vetro, e presa AT, che rappre-
<FIG><CAP>Figura 164.</CAP>
senti la superficie dell'acqua nel vaso dell'immer-
sione, uguale a BC, e sopra alzatavi perpendicolar-
mente la TS, che rappresenti lo spigolo fatto dalle
due lamine: suppongasi che il velo d'acqua, sol-
levatosi in mezzo ad esse, incurvi il suo lembo su-
periore, disponendosi secondo la NPV, della qual
curva si vuol cercar l'equazione riferita agli assi
AT, TS. Siano le due ordinate NM, PO le altezze
corrispondenti alle colonne liquide, aventi per basi
DG, HL. Se i due specchi fossero paralleli, queste
colonne sarebbero uguali, e tali pure potendosi ri-
tenere nel nostro caso, in cui la convergenza verso
l'angolo C si suppon piccolissima, avremo DG.MN=HL.OP, ossia DG:HL=
OP:MN. E perch&egrave;, per le medesime ragioni, DG, HL si possono considerar
come rettangoli, i quali, avendo le basi EG, IL per costruzione uguali, stanno
come le altezze DE, HI, ossia come le EC, CI, o come le TM, TO; sar&agrave;
dunque TM:TO=OP:MN, e perci&ograve; la curva un'iperbola, descritta fra
gli asintoti AT, TS.
<P>Gli Elementi di's Gravesande, che introdussero le esperienze dell'Hauk-
sbee nelle scuole, ebbero grandissima efficacia in diffondere i principii neu-
toniani dell'attrazione molecolare, specialmente applicata ai fenomeni capil-
lari. Ma non mancarono le contradizioni di chi sempre si mostra ritroso alle
novit&agrave;, intorno a qualunque soggetto esse versino, e da qualunque autorit&agrave;
sian promosse. Il Jurin non rimaneva sodisfatto della teoria hausbeiana, se-
condo la quale sarebbero le forze attrattive diffuse per tutta l'interiore su-
perficie del tubo. Dal fatto che sempre le altezze de'liquidi sollevati sono in
ragion reciproca de'diametri dei cannellini, se ne conclude, ei ragionava, che
le superficie bagnate, e perci&ograve; le forze attrattive ad esse superficie propor-
zionali, sono in ogni caso sempre le medesime, mentre il tubo pi&ugrave; largo
solleva maggior copia di liquido del pi&ugrave; stretto. Ma non possono forze uguali
sostener pesi differenti; dunque, ne concludeva il Jurin, dev'essere una fal-
lacia nell'assunto dell'Hauksbee, e per ritrovare il vero si rivolse alle espe-
rienze. Fra qu&egrave;ste, ad aprirgli la mente, glie ne sovvenne una, che fra le
narrate da noi comparisce nuova, ed &egrave; che, variando il tubo di raggio, come
se fossero due tronchi saldati insieme, e l'uno perpendicolarmente soprap-
posto all'altro; la regola della salita &egrave; data sempre da quello di sopra.
<P>Cos&igrave;, per esempio, se il tubo avesse da A infino in B diametro pi&ugrave; pic-
<PB N=334>
colo, che da B fino in C, come nella fig. 165; o se da D fino in E l'avesse
pi&ugrave; grande, che da E fino in F come nella figura 166; immerse le bocche
inferiori CH, FN nel liquido, questo non salir&agrave; verso le bocche superiori AG,
<FIG><CAP>Figura 165.</CAP>
<FIG><CAP>Figura 166.</CAP>
DO, secondo la regola de'diametri CH, FN, ma
degli altri AG, DO, d'onde il Jurin argomentava es-
sere le forze attrattive solamente limitate agli anelli
del vetro, che han per diametri AG, DO, e non
estese a tutta la superficie. E cos&igrave;, soggiungeva, &egrave;
ragionevole che sia, avendosi allora propriamente le
cause proporzionali agli effetti. Se infatti il liquido nel
cannello maggiore AF, rappresentato dalla fig. 167,
risale infino a BC, e nel minore infino a LM (fig. 168);
la forza in BC, alla forza in LM, sta come BC a LM. Ma come GF ad HE,
ossia, come BC ad LM, stanno anche le colonne liquide; dunque le forze
sollevatrici son proporzionali ai pesi sollevati.
<FIG><CAP>Figura 167.</CAP>
<P>Altri Fisici non attaccarono la teoria hausbeiana nella forma,
ma la negarono nella sostanza. Contro costoro il Musschenbroek,
annunziando ai Lettori i soggetti delle sue varie Dissertazioni, e
particolarmente di quella, in cui si proponeva di dimostrare che la
causa della ascesa dei liquidi nei tubi capillari &egrave; dovuta all'attra-
zione; si rivolgeva con queste parole: &ldquo; Non dubito fore plerosque,
qui <I>attractionis</I> voce offendantur, eamque contemnant, derideant,
explodant. His autem, si tanta sit animi aequitas, ut suspenso
praeiudicio Experimenta prius legant, et inter se comparent; tum,
<FIG><CAP>Figura 168.</CAP>
causam eorum eruere conantibus, facile apparebit propter quasnam
rationes hac voce usi fuimus &rdquo; (<I>Dissertationes physicae experi-
mentales,</I> Lugduni Batav. 1729, pag. IV).
<P>Anche il Musschenbroek per&ograve; ebbe a partecipare degli errori
del Jurin, studiandosi di ricavare dall'esperienza le leggi dell'at-
trazione. &ldquo; Haec vis (egli dice dop'avere sfrattate con lungo di-
scorso le virt&ugrave; del suo argomento) terminatur in crustam aeream
tuborum antiquorum, in qua attrahendo se totam consumit, vel
impendit maximam saltem sui partem, hinc inepta est elevando
liquori aut debilitata admodum. Et quia haec vis eo est fortior quo cor-
poreo sui puncto, e quo egreditur, est propior; erit fortissima, cum super-
ficies cava proxima sibi puncta habebit, sive cum crit arctissima. Idcirco
altissime elevabitur liquor a tubis gracillimis, humilius ab amplioribus: imo
in graciles maiori velocitate adscendet, utpote actus maioribus viribus quam
in amplos. Haec vis, ex quolibet puncto sui corporis emissa ad distantiam
aliquam, non modo elevat particulas liquoris superficiei tubi proximas, sed
quoque alias contiguas prioribus, aliasque hisce iterum contiguas, licet mi-
nori robore, quae tamen, cum eamdem gravitatem inter se habent, minus ele-
vari possunt: idcirco superficiem concavam componentes &rdquo; (ibid., pag. 331).
<P>Quella <I>crusta aerea,</I> della quale si tratta nel principio della citazione,
<PB N=335>
dette al Musschenbroek motivo a scoprir l'origine delle fallacie del Boyle,
e di altri esperimentatori insieme con lui, i quali, se trovarono che il li-
quido sale pi&ugrave; su nei tubi prima bagnati, che negli asciutti, fu perch&egrave; si
servirono di vetri usati, piuttosto che nuovi (ivi, pag. 281). Ma pi&ugrave; devono
gli orecchi dei Lettori essere rimasti offesi da quel che soggiunge l'Autore
delle forze attrattive del solido, che si fanno sentire al liquido a distanza,
anzi a grande distanza: &ldquo; Agit igitur vis elevans tubi in distantiam, et qui-
dem in magnam &rdquo; (ibid. pag. 287), ci&ograve; che egli conclude dietro l'esperienza
descritta nel capitolo I della sua Dissertazione.
<P>Si narr&ograve; come nell'Accademia di Bologna si sperimentasse essere le al-
tezze dei liquidi indipendenti dalle lunghezze dei tubi, e come il Montanari
avesse disingannato il Fabry, a cui parvero quelle altezze maggiori nei can-
nellini pi&ugrave; lunghi. Ora il Musschenbroek, rimproverando il Carr&eacute;, caduto poi
nel medesimo errore del Montanari &ldquo; miror, egli dice, cl. Carreum non con-
suluisse observationes Honorati Fabry, in <I>Phys.,</I> lib. II, atque Sturmium, in
<I>Colleg. curios.,</I> qui observaverunt quo altius emineret tubulus, super aquae
superficiem, eo altius in ipsum adscendere aquam &rdquo; (ibid., pag. 285).
<P>Che la lunghezza immobile del cannello faccia qualche differenza dalla
lunghezza, che se gli aggiunge via via, sollevandolo sempre pi&ugrave; sul livello
dell'acqua, dove aveva la bocca immersa; non fa maraviglia, e con ci&ograve; ven-
gono a conciliarsi le apparenti contrariet&agrave; delle esperienze. Ma ben fa pi&ugrave;
maraviglia che, sopra una tal differenza accidentale, fondasse il Musschen-
broek una conclusione tanto importante, qual'&egrave; che le forze attrattive si
estendano per tutta la lunghezza del tubo, anche molto di sopra al punto,
dove &egrave; salito il liquido che lo bagna. &ldquo; Concludimus ex his experimentis vim
aut causam elevantem aquam per totam tubi longitudinem esse diffusam.
Quo igitur longior tubus existit, eo maior quantitas virium elevantium aquam
datur &rdquo; (ibid., pag. 287), ci&ograve; che ben si comprende essere l'errore stesso
del Jurin, molto pi&ugrave; esagerato. L'Hauksbee invece aveva concluso che son
solamente attratte le particelle dell'acqua contigue al vetro, e che gli strati
cilindrici esterni, e concentrici alla superficie di contatto, per essere a sen-
sibile distanza, non hanno efficacia in attrarre, e in far sollevare il liquido
nell'interno. Lo's Gravesande pure, in piena conformit&agrave; con le dottrine del
Newton, aveva scritto: &ldquo; Haec autem attractio minimarum particularum hisce
legibus subiicitur, ut in ipso particularum contactu sit per quam magna, et
subito decrescat, ita ut, ad distantiam quam minimam, quae sub sensus ca-
dit, non agat &rdquo; (<I>Physicae elem.</I> cit., pag. 18).
<P>Questi Elementi di fisica matematica, de'quali, dal 1719 al 1748, si fe-
cero quattro edizioni, e le <I>Esperienze fisico-meccaniche</I> dell'Hauksbee, dal-
l'originale inglese tradotte in varie lingue; cooperarono cos&igrave; in stabilir la
Fisica molecolare, che, verso la met&agrave; del secolo XVIII, nessuno oramai pi&ugrave;
dubitava che la salita de'liquidi nei cannellini non fosse per effetto del ve-
tro, che potentemente gli attrae a non sensibile distanza. In tali condizioni
trovava appunto la scienza M. Clairaut, il quale, de'tanti che l'avevano trat-
<PB N=336>
tata, giudic&ograve; il Jurin il pi&ugrave; eccellente, e perci&ograve; raccomandava la dissertazione
di lui, inserita nelle <I>Filosofiche transazioni,</I> a chiunque si volesse erudire
intorno alla Storia sperimentale dei fenomeni capillari. &ldquo; Mais, seggiunge,
quoiqu'il y ait beaucoup &agrave; profiter dans la lecture de cette piece, j'avoue que
je n'ai pas p&ugrave; &egrave;tre satisfait de la theorie, que M. Jurin y donn&eacute;, et que j'ai
cr&ucirc; que l'examen de cette question demandoit plus de principes, que cet
Auteur n'en a employ&eacute;s &rdquo; (<I>Theorie de la figure de la Terre,</I> a Paris 1743,
pag. 106).
<P>Il principio impiegato dal Jurin si riduce a quello dell'attrazione, non
determinata per&ograve; nei particolari modi di agire, se non per un argomento
logico, e per varii altri tutti sperimentali. Quanto a quello osservava il Clai-
raut che gli effetti son proporzionali alle cause solamente, quando si risale
a una causa prima e unica, ma non quando s'esamina un effetto, risultante
dal concorso di pi&ugrave; cause particolari (ivi, pag. 108). Quanto agli argomenti
sperimentali, e a quello principalmente che suggeri al Jurin l'idea di limi-
tare le forze attrattive del vetro a quel solo anello di lui, che sovrasta im-
mediatamente alla superficie dell'acqua; il Clairaut, considerando i filetti
liquidi IK, LM, lungo l'asse dei tubi rappresentati dalle figure 165 e 166,
concludeva dalla sua analisi matematica che i due tronchi inferiori, attraendo
in alto e in basso con forze eguali le porzioni de'filetti da essi circoscritti,
&egrave; come se non esistessero, o come se i due tubi procedessero in basso, per
tutte le loro altezze IK, LM, colle medesime aperture dei raggi AI, DL, che
hanno alle cime (ivi, pag. 125-27).
<P>I modi poi dell'attrazione, proseguiva a ragionare il Clairaut, non si
possono determinare, se non col sottoporre a un calcolo esatto tutte le forze
attrattive, ci&ograve; che se avesse fatto il Jurin si sarebbe facilmente accorto che,
pur supponendo esser le forze dell'anello di vetro in ragion costante col suo
diametro, &ldquo; on n'en pourrait pas conclure qu'une colonne de fluide d'un
poids proportionnel a cette force seroit suspendue par son moyen &rdquo; (ivi,
pag. 109). N&egrave; alcun altro ancora s'era applicato a questo calcolo esatto. Che
se's Gravesande aveva ritrovata l'equazione alla curva, in cui termina il
velo d'acqua, risalito fra i due specchi inclinati; non poteva non sentire che,
a condur la sottile dimostrazione, troppo ottuso strumento erano gli Ele-
menti di Euclide e i Conici di Apollonio. Ma in ogni modo gli fu forza ar-
retrarsi, quando nel IV dei citati Scolii si popose di trattare <I>De motu gut-
<FIG><CAP>Figura 169.</CAP>
tae,</I> della gocciola cio&egrave; dell'olio, che, compresa fra
due specchi inclinati, spontaneamente si muove,
spandendosi verso l'angolo dell'inclinazione.
<P>Il Musschenbroek, in tanta necessit&agrave;, pens&ograve;
d'invocare il valido aiuto del parallelogrammo
delle forze. Siano i due specchi AC, AE (fig. 169),
e il centro O della gocciola d'olio sia attratto
dalle forze OP, OS. La resultante OB dimostra
senza dubbio che il moto della gocciola &egrave; diretto
<PB N=337>
verso l'angolo A, come, trasformandosi le supposte forze attrattive nelle re-
pulsive OD, OH, la resultante OF mostrerebbe che il moto &egrave; rivolto in verso
contrario, ci&ograve; che di fatto s'osserverebbe accadere, se la gocciola O fosse mer-
curio. Ma tutto questo non &egrave; preparazion sufficiente alle conclusioni, che il
Musschenbroek stesso soggiunge: &ldquo; Insuper, quo centrum gravitatis O pro-
pius accesserit ad speculorum superficies, eo fortius attrahetur, sed propius
accedit, quo gutta magis applanatur, hoc est magis ad A approprinquarit.
Adeoque fortius attracta gutta a superficiebus, et obliqua directione, neces-
sario velocius feretur, quae est altera causa accelerati motus in gutta obser-
vati. Fortissima quoque speculorum attractio, cum sit in contactu A, necesse
est ut gutta secundum hunc contactum expandatur per omnem speculorum
latitudinem &rdquo; (<I>Dissertationes</I> cit., pag. 347, 48).
<P>Che la conclusione non sia veramente, come si diceva, compresa nei
principii, &egrave; facile riconoscerlo, a pensar solamente che, se le forze OP, OS
crescono, con l'avvicinarsi che fa la gocciola ad A, la resultante OB invece
diminuisce. Ond'&egrave; che, anco a spiegar l'accelerazione del moto, le sopra
dette dall'Autore non son ragioni assolute, e n&egrave; perci&ograve; sufficienti. L'insuf-
ficienza poi si rende anche pi&ugrave; manifesta, osservando che, nella spiegazione
di questi fatti, si tien solamente conto dell'attrazione del solido, trascurata
quella del liquido in s&egrave; medesimo. Di che accortosi il sagace Clairaut, con-
cluse che non si sarebbe potuta esaminar bene la questione dei tubi capil-
lari, se non applicandovi la legge generale dell'equilibrio dei fluidi. &ldquo; Je
vais donc examiner la question des tuyaux capillaires, par les loix generales
de l'equilibre des fluides &rdquo; (<I>Theorie</I> cit., pag. 109, 10).
<P>In che questo esame consista, e come cominciassero di qui le gocciole
della rugiada, sopra le foglie dei cavoli, a riconoscer loro cognate le stelle
erranti per gli eterei spazii celesti, &egrave; ci&ograve; che ne rimane a dire in quest'ul-
tima parte del nostro discorso.
<C>V.</C>
<P>Il Clairaut era giunto a questa conclusione: che se le parti di una gran
mole fluida, rivolgentesi intorno a un asse, come sarebbe il nostro globo ter-
racqueo, o un pianeta, sarauno attratte al centro nella semplice ragion di-
retta delle distanze; il pianeta stesso deve configurarsi in una sferoide ellit-
tica (ivi, pag. 61): cosicch&egrave; tutte le sezioni, condotte perpendicolarmente sul-
l'asse di rotazione, son circoli, e la superficie del corpo, che in s&egrave; stessa &egrave;
rotonda, per un breve spazio apparisce piana. Nonostante, intorno agli orli
dei piccoli vasi, o a contatto di certi corpi, quella stessa superficie si vede
incurvarsi, n&egrave; ci&ograve; pu&ograve; avvenire, se non perch&egrave; alla gravit&agrave; naturale s'aggiun-
gono altre forze, dal concorso delle quali viene a resultarne una direzione
diversa.
<PB N=338>
<P>In questo ragionamento del Clairaut, molto pi&ugrave; espressamente che in
quello degli sperimentatori precedenti, viene la Filosofia neutoniana a com-
prendere nel suo magistero le gocciole dell'acqua, e le moli de'pianeti. Per-
ch&egrave;, se l'attrazione al centro dello sferoide &egrave; quella, che ne rende regolare
la superficie, l'attrazione, agli orli del vaso o al solido immerso deve essere
che la perturba. Sottoporre a un calcolo rigoroso queste forze perturbatrici, ci&ograve;
che nessuno aveva ancora tentato, &egrave; l'intenzione dell'Accademico di Parigi.
<P>L'Hauksbee non aveva saputo dir altro, se non che la gravit&agrave; naturale
di una particella d'acqua, sopravvenendo l'attrazione al vetro, perde alquanto
del suo proprio momento. Con qual ragione si faccia questa perdita, che pure
per un altro liquido, come per esempio il mercurio, o in altre condizioni del
<FIG><CAP>Figura 170.</CAP>
vetro potrebb'essere invece un acquisto; il Clairaut
lo dimostrava in questo modo: Sia AD (fig. 170)
la sezione di un tubo, o di un solido immerso in-
fino al livello MN in qual si voglia liquido, di cui N
&egrave; una particella a contatto. Questa verr&agrave; sollecitata
da tre forze: dalla gravit&agrave; naturale, rappresentata
per NO; dall'attrazione al solido, rappresentata per
NL, e dall'attrazione verso l'interno della massa
liquida, per trovar la misura e la direzion della
quale si oostruisca il quadrato MO. Nell'incontro K
delle due diagonali una molecola ivi costituita, es-
sendo in equilibrio, perch&egrave; &egrave; ugualmente attratta,
e attrae le molecole D, N; pu&ograve; dunque KN pren-
dersi per la direzione, e per la misura della forza, con cui la stessa mole-
cola N &egrave; attratta verso l'interno di tutta la mole. Di qui &egrave; manifesto come
la disposizion naturale, che prenderebbe N nella liquida superficie, quando
non avesse altra sollecitazione che dalla NO; vien perturbata dal concorso
delle forze KN, NL, la resultante delle quali &egrave; NR. E perch&egrave; la detta dispo-
sizion naturale era perpendicolare a NO, e la perturbazione subita la co-
stringe invece a disporsi perpendicolarmente a NR; &egrave; altres&igrave; manifesto come
il liquido stagnante, di piano che sarebbe stato per sua natura, debba incur-
varsi verso il solido AD che l'attrae, in una concava superficie.
<P>Qui il Clairaut ci richiama a considerar meglio la resultante delle forze
perturbatrici, dalla sola direzion della quale nascono i varii effetti. Perch&egrave;
se, essendo tal direzione secondo NR, la superficie liquida &egrave; concava, e se
secondo NO &egrave; piana; quando invece fosse secondo NH riuscirebbe convessa.
Ora la variet&agrave; di queste direzioni si vede bene che dipende dal variar del
lato NL, o del suo uguale KR, che &egrave; uno dei lati, sopra il quale si costrui-
sce il parallelogrammo delle forze; e la variazione si fa intorno al punto C,
per accesso o per recesso dal punto K. In C poi &egrave; il giusto mezzo della NO,
e KC, NC, OC son linee tutte uguali, come raggi del semicircolo circoscritto
a KNO, angolo retto. Dunque, quando NF=KC=NC=NO/2, ossia, quando
<PB N=339>
l'attrazione del solido sopra la molecola liquida uguaglia la met&agrave; dell'attra-
zione della molecola stessa al centro dello sferoide terrestre; la superficie &egrave;
piana. E perch&egrave; le resultanti divengono ora NR, ora NH, cio&egrave; quella positiva
e questa negativa rispetto alla direzion normale NO, secondo che NL>NO/2,
o NE<NO/2; dunque la superficie &egrave; concava o convessa, secondo che l'at-
trazion del solido &egrave; maggiore o minore della met&agrave; dell'attrazione della mo-
lecola liquida al centro dello sferoide terrestre; ossia, secondo che la resul-
tante delle forze perturbatrici &egrave; positiva o negativa, rispetto alla verticale.
<FIG><CAP>Figura 171.</CAP>
<P>Da ci&ograve; venne il Clairaut ad aprirsi la
via di risolvere analiticamente il problema
de'fenomeni capillari, assoggettando al cal-
colo tutte le forze che, sollecitando in basso
il filetto liquido IK (fig. 171) lungo l'asse
del tubo di vetro, di cui la sezion verticale
sia AH, e il raggio interno sia <I>b;</I> lo man-
tengono in equilibrio col filetto ML, preso
in mezzo al liquido, nel quale il detto tubo,
infino al livello MP, si supponga essere
immerso. Chiamata <I>h</I> l'intensit&agrave; dell'at-
trazione del vetro, <I>k</I> quella dell'acqua, una
delle principali forze, che sollecitano le mo-
lecole componenti il filetto ML, &egrave; quella
del loro peso <I>p:</I> forza, che perci&ograve; sar&agrave;
espressa da <I>p</I>.ML. S'aggiunga a questa
l'attrazion delle molecole sopra s&egrave; mede-
sime, la quale essendo in funzione della distanza <I>x</I> dal centro attrattivo, e
dovendo avere per coefficiente <I>k,</I> sar&agrave;, per una sola particella, misurata da
<I>kdx<G>f</G>(x),</I> e per tutte sommate insieme da <I>&int;kdx<G>f</G>(x).</I> Ond'&egrave; che, signifi-
candosi con P la pression totale, che il soprastante filetto liquido fa in L;
avremo <I>P=p.ML+&int;kdx<G>f</G>(x).</I>
<P>Fra le forze sollecitanti il filetto IK si distingueranno quelle, applicate
alla parte superiore I, dall'altre applicate verso O, alla parte inferiore. Si
consideri la molecola <I>m,</I> alla quale si vedr&agrave; essere applicate tre forze: la
prima dovuta all'attrazione dell'acqua soggiacente al piano ST, e che, per
le cose dette, e ritenute le medesime denominazioni, la tira in basso con una
intensit&agrave; uguale a <I>k&int;dx<G>f</G>(x);</I> le altre due, che la detta molecola tirano in
verso contrario; son dovute all'attrazione delle pareti solide AV, ET, e del
menisco liquido YX. Ed essendo quella in funzione del raggio del tubo, e
della distanza dal centro di attrazione, e perci&ograve; espressa da <I><G>f</G>(b, x),</I> che fa-
remo uguale a <G>*f</G>, e questa in funzione del raggio, della detta distanza cen-
trale, e inoltre delle attrazioni del vetro e dell'acqua, e perci&ograve; espressa da
<I><G>f</G> (b, x, h, k)</I> che faremo uguale a <G>*f</G>&prime;; saranno nella somma di tutti i loro
<PB N=340>
elementi quelle stesse forze rappresentate da <I>k&int;dx<G>*f</G>,&int;dx<G>*f</G>&prime;.</I> &ldquo; Donc le
poids total de toutes les parties voisines de I sera <I>k&int;dx<G>f</G>(x)&mdash;k&int;dx<G>*f</G>&mdash;
&int;dx<G>*f</G>&prime; &rdquo;</I> (ivi, pag. 117).
<P>Resta a calcolar le forze, che sollecitano le particelle del filetto liquido
verso la bocca inferiore del tubo, terminata dal piano DG, a ugual distanza <I>x</I>
dal quale considerati due elementi Q, R, si vedr&agrave; che son con pari forze
attratti in gi&ugrave; dall'acqua soggiacente al piano DG, e in su dal vetro: di modo
che, il coefficiente della loro funzione essendo <I>h&mdash;k,</I> s'avranno le dette
forze espresse da <I>(k&mdash;h)dx<G>*f</G>,</I> e perci&ograve; le forze di tutti gli elementi in-
sieme s'otterranno dal prendere due volte la somma di <I>(k&mdash;h)dx<G>*f</G>,</I> ossia
da &mdash; <I>2(h&mdash;k)dx<G>*f</G>.</I> Dunque, raccogliendo insieme le forze, all'impulso
delle quali va soggetto il filetto liquido IK, e aggiuntavi quella della sua gra-
vit&agrave; naturale <I>p</I>.IK; avremo la pressione Q, ch'egli esercita in K, espressa da
<I>Q=p.IK+k&int;dx<G>f</G>(x)&mdash;k&int;dx<G>*f</G>&mdash;&int;dx<G>*f</G>&prime;&mdash;2(h&mdash;k)dx<G>*f</G>.</I>
Uguagliando insieme i valori di P e di Q, sottraendo l'uno dall'altro, e fa-
cendo le assai facili riduzioni, s'ottiene finalmente la formula
IK&mdash;ML=IU=<I>((2h&mdash;k)dx<G>*f</G>+&int;dx<G>*f</G>&prime;)/p.</I>
<P>&ldquo; On tire de l'expression precedente de IU, dice il Clairaut, une propo-
sition assez singuliere &rdquo; (ivi, pag. 121): singolarit&agrave; che si rende anche pi&ugrave;
manifesta esplicando il concetto dell'Autore, col mettere da ogni parte a ri-
scontro questa soluzione analitica con la geometrica, illustrata dalla nostra
CLXX figura. Da <I>k</I> &egrave; sempre rappresentata NO, ma da <I>h</I> le lunghezze va-
riabili NL, NF, NE, di una delle componenti: come da <G>*f</G>&prime; si rappresentano
le variabili direzioni NR, NC, NH delle resultanti. Se <I>k=2h,</I> il primo ter-
mine dell'espressione di IU &egrave; zero. Ma &egrave; assai facile vedere che zero &egrave; anche
il secondo, a cagion di <G>*f</G>&prime;, da cui viene allora a rappresentarsi la direzione
verticale NC della resultante. Dunque IU &egrave; zero, ossia il liquido, ne'due rami
del sifone MLKU, &egrave; a perfetto livello, ci&ograve; che sempre avviene, quando la su-
perficie del liquido non &egrave; perturbata dalla sua natural direzione al centro
dello sferoide terrestre, e perci&ograve; la formola del Clairaut esprime analitica-
mente in questo caso l'uguaglianza di livello e d'equilibrio de'liquidi nei
vasi comunicanti.
<P>Se <I>k</I> &egrave; minore di 2<I>h,</I> e perci&ograve; <G>*f</G>&prime; rappresenta la direzion della resul-
tante NR, alla destra di NC; ambedue i termini di IU, e perci&ograve; IU stessa
&egrave; positiva, ossia il liquido risalir&agrave; sopra il livello MP, che &egrave; il caso dell'acqua
in un tubo capillare di vetro. Se finalmente <I>k</I> &egrave; maggiore di 2<I>h,</I> e <G>*f</G>&prime; rap-
presenta la direzione della resultante a sinistra, IU sar&agrave; negativa, ossia il
liquido s'abbasser&agrave; al di sotto del livello MP, che &egrave; il caso del mercurio.
<P>Il Clairaut dice di non volere spingere oltre il suo calcolo &ldquo; pour s&ccedil;a-
voir ce que seroient les quantit&eacute;s <G>*f</G> et <G>*f</G>&prime;, suivant les differentes fonctions
de la distance qu'on pourroit prendre pour exprimer la loi de l'attraction &rdquo;
<PB N=341>
(ivi, pag. 121). Ci&ograve; ei lasciava allo studio dei Matematici suoi successori, i
quali, riconoscendo la difficolt&agrave; dell'impresa, pensarono di volgersi ad altro
partito. L'equazione della catenaria, o della lamina elastica, o della velaria,
felicemente ritrovata per via del nuovo calcolo infinitesimale, inger&igrave; nel Se-
gner e in Tommaso Young la speranza di risolvere il problema dei capil-
lari, assomigliando a quelle curve i menischi che, per la tensione e per la
elasticit&agrave; superficiale dei liquidi, si formano dentro i tubi capillari. Il La-
place invece cred&egrave; non c'essere altra via diretta, da condursi alla desiderata
soluzione, che quella di determinare le funzioni della formula del Clairaut,
nella legge di un'attrazione insensibile a sensibili distanze, come nella luce.
Di che avendo gi&agrave; trattato nel X libro della Meccanica celeste, a proposito
delle rifrazioni astronomiche, pens&ograve; di aggiungere al detto libro un Supple-
mento, in cui le medesime leggi ottiche si applicherebbero ai fenomeni ca-
pillari.
<P>Le benefiche inspirazioni, ricevute dal Clairaut, come il Laplace le sent&igrave;
nell'animo, cos&igrave; l'espresse con le parole: &ldquo; Clairaut est le premier et jusqu'&agrave;
pr&eacute;sent le seul, qui ait soumis a un calcul rigoureux les ph&eacute;nom&eacute;nes des
tubes capillaires, dans son trait&eacute; sur la Figure de la Terre &rdquo; (<I>Supplement
au X livre du trait&eacute; De mecanique celeste,</I> T. IV, a Paris 1805, pag. 2).
Nonostante fa alcune censure, che a noi per verit&agrave; non sembrano giuste,
come per avere il Clairaut supposto che l'attrazion del vetro si faccia sen-
tire a distanza sul filetto liquido, che riempie l'asse del tubo, contro le no-
tissime esperienze dell'Hauksbee. Vero &egrave; che questi, sperimentando con due
tubi ugualmente cavi, ma differentemente massicci, &ldquo; non pot&egrave; distinguere
differenza alcuna tra le altezze, che il liquore in ambi i tubi aveva salite &rdquo;
(<I>Esperienze fisico-meccan.</I> cit., pag. 123), e poche pagine appresso, da quelle
stesse esperienze e dalle analogie con la calamita, conclude &ldquo; che l'attrat-
tiva potenza delle piccole particelle della materia opera solamente sopra quei
tali corpiccioli, che le toccano, ovvero che siano da loro a una infinitamente
piccola distanza rimosse &rdquo; (ivi, pag. 130). Ma prima di sentenziare che il
Clairaut non seppe, o non volle tener conto di queste verit&agrave; dimostrate, con-
veniva pensar che la formula scritta da lui sussiste anche nel caso che <I>b,</I>
raggio del tubo, sia d'insensibile lunghezza. Il Laplace, e tutti coloro che
ripeterono le censure di lui, forse rimasero ingannati dalle dimensioni esa-
gerate, che l'Autore fu costretto di dare alla sua figura. N&egrave; meno ingiusta
sembra a noi l'altra accusa, dallo stesso Laplace data al Clairaut, che cio&egrave;
il gran Geometra &ldquo; n'&agrave; pas expliqu&eacute; le principal phenom&egrave;ne capillaire, celui
de l'ascension et de la depression des liquides dans des tubes tres-&eacute;troits,
en raison inverse du diametre de ces tubes &rdquo; (<I>Supplement au supplement</I>
cit., pag. 76), considerando che il valore di IU &egrave; dato in ragione inversa di
<I>p,</I> ossia de'pesi delle colonne liquide, le quali si sa essere proporzionali ai
raggi delle basi.
<P>L'ispirazione pi&ugrave; principalmente benefica, che dal Clairaut ricevesse il
Laplace, fu quella di attendere e di dare importanza ai menischi. &ldquo; Les phy-
<PB N=342>
siciens n'ayant considere jusqu'ici la concavit&eacute; et la convexit&eacute; des surfaces
des fluides, dans les espaces capillaires, que comme un effet secondaire de
la capillarit&eacute; &rdquo; (<I>Supplement</I> cit., pag. 8). L'Hauksbee anzi e il Jurin riguar-
darono quelle superficie come piane, e le loro curvit&agrave;, per le loro dimostra-
zioni, come indifferenti. Il Laplace invece sent&igrave; che risiedeva quivi <I>la prin-
cipale cause de ce genre de phenom&egrave;nes,</I> cosicch&egrave; la stessa attrazione dei
tubi capillari, in che facevano i detti fisici consistere quella causa principale,
&ldquo; n'a d'influence sur l'elevation, ou sur l'abaissement des fluides, qu'ils ren-
ferment, qu'en determinant l'inclinaison des premiers plans de la surface du
fluide interieur, extremement voisins des parois du tube: inclinaison, dont
d&eacute;pend la concavit&eacute; ou la convexit&eacute; de cette surface, et la grandeur de son
rayon &rdquo; (ivi, pag. 5).
<P>Fu per questa riconosciuta influenza che il Laplace attese a istituir di
proposito, e con la massima diligenza, l'esperienze che gli dovevano prima
servir di regola, e poi di conferma alla teoria. Sia ABC (fig. 172) un sifone
<FIG><CAP>Figura 172.</CAP>
capillare di vetro, e si tuffi nell'acqua in modo, che il suo
ramo pi&ugrave; corto AB rimanga tutto sommerso. Siasi elevato
il liquido infino in G, nel ramo pi&ugrave; lungo: estratto lo stru-
mento si former&agrave; in A una gocciola, e il liquido si vedr&agrave;
risalire pi&ugrave; su di G. Levisi col dito la gocciola, e il liquido
si abbasser&agrave; sotto G. Si ritorni con una pipetta legger-
mente a rimetter la gocciola, e il liquido raggiunger&agrave; di
nuovo il primiero livello.
<P>Per dimostrare anche pi&ugrave; efficacemente gli effetti dei
menischi sia, soggiunge il Laplace, ABC (fig. 173) un si-
fone capillare, dentro cui, tenuto colle braccia verticali,
s'equilibri il mercurio. Inclinando lo strumento dalla parte
<FIG><CAP>Figura 173.</CAP>
di A, il liquido risale in A&prime;, e scende in C&prime;, dalla parte op-
posta. Riducendolo alla primiera stazione, si osserva che non
perci&ograve; il liquido torna al primiero livello orizontale, ma ri-
mane alquanto pi&ugrave; elevato dalla parte di A, dove il meni-
sco s'&egrave; fatto anche meno convesso che dall'altra. &ldquo; Cette
differance, dans la convexit&eacute; des deux surfaces, tient au frot-
tement du mercure contre les parois du tube: les parties
de la surface, dans la branche AB, qui se retirent vers A,
et qui touchent le tube, sont un peu arretr&eacute;es par ce frot-
tement, tandis que les parties du milieu de cette surface n'&eacute;prouvent point
le m&egrave;me obstacle; et de l&agrave; doit resulter une surface moins convexe; au
lieu que le m&ecirc;me frottement doit produire un effet contraire sur la sur-
face du mercure de la branche BC. Or de ce que la premiere de ces surfa-
ces est moins convexe que la seconde, il en resulte que le mercure &eacute;prouve,
par son action sur lui-meme, une moindre pression dans la branche BA, que
dans la branche BC, et qui ainsi sa hauteur, dans la premiere de ces deux
branches, doit surpasser un peu sa hauteur dans la seconde &rdquo; (ivi, pag. 61, 62).
<PB N=343>
<P>Tale essendo l'efficacia del menisco concavo YIZ, nella figura CLXXI,
si ricerca il modo dell'operare di lui, il quale non pu&ograve; consistere in altro,
che in attrarre il filetto liquido IK, cosicch&egrave; questo, divenuto quasi pi&ugrave; leg-
gero, debba sollevarsi, per equilibrar la pressione del filetto LM. &ldquo; La loi de
cette ascension, dans les tubes de differens diametres, depend de l'attraction
du m&eacute;nisque, et ici, comme dans la theorie de la figure des plan&eacute;tes, il y
a una dependance reciproque de la figure, et de l'attraction du corps, qui
rend leur determination difficile. Pour y parvenir nous allons considerer
l'action d'un corps, de figure quelconque, sur une colonne fluide renform&eacute;e
dans un canal infiniment etroit perpendiculaire &agrave; se surface, et dont nous
prendrons la base pour unit&eacute; &rdquo; (ivi, pag. 10).
<P>Si prepara il Laplace la via alla general considerazione di un corpo qua-
lunque, supponendo primieramente che quel corpo sia una sfera di raggio <I>b,</I>
compaginata di strati indivisibili concentrici, l'azione d'un de'quali, avente
per raggio <I>u,</I> sul filetto, trova essere espressa da <I>2<G>p</G>udu/b.<G>*y</G>(b&mdash;u)</I> dove
<G>*y</G> &egrave; il resultato di quantit&agrave; dipendenti da <I>&int;df<G>f</G>(f),</I> intendendosi per <I><G>f</G>(f)</I>
la legge dell'attrazione molecolare, alla distanza <I>f.</I> Se invece dell'attrazione
dello strato sferico si considera la pressione, esercitata sul filetto liquido in
virt&ugrave; della detta attrazione, &egrave; manifesto che <I>2<G>p</G>udu/b.<G>*y</G>(b&mdash;u)</I> deve con-
vertirsi in &mdash; <I>2<G>p</G>udu/b.<G>*y</G> (b&mdash;u)</I> e perci&ograve;, fatto <I>b&mdash;u=z,</I> s'avr&agrave; l'azione S
della sfera intera espressa da <I>2<G>p</G>&int;(b&mdash;z)/b.dz<G>*y</G>z,</I> ossia da <I>S&prime;=2<G>p</G>&int;dz<G>*y</G>z=
2<G>p</G>&int;zdz/b.<G>*y</G>z,</I> esteso l'integrale da <I>z=o,</I> infino a <I>z=b.</I> Facendosi poi
<I>2<G>p</G>&int;dz<G>*y</G>z=H,</I> e <I>2<G>p</G>&int;zdz<G>*y</G>z=K,</I> si ridurr&agrave; la formula alla semplicis-
sima significazione di S=H&mdash;K/<I>b.</I> Se <I>b</I> &egrave; negativo, ossia se la sfera com-
prende il filetto liquido, e la superficie YIZ concava si trasforma nella con-
vessa Y&prime;IZ&prime;, sar&agrave; invece S=K+H/<I>b.</I> Dunque, &ldquo; l'action d'un corps, termin&eacute;
per una portion sensible de surface spherique, sera K&plusmn;H/<I>b,</I> le signe+ayant
lieu, si la surface est convexe, et le signe &mdash; si elle est concave &rdquo; (ivi, pag. 15).
<P>L'espressione dell'azion della sfera intera s'&egrave; applicato ai menischi YIZ,
Y&prime;IZ&prime;, ossia ai segmenti sferici sensibili, fatti per un piano, a cui il filetto o
la colonna liquida IK sia perpendicolare: applicazione, che pu&ograve; nel presente
caso farsi a buon diritto, &ldquo; car la partie de la sfh&egrave;re, situ&eacute;e au-del&agrave; de ce
plan, etant &agrave; une distance sensible de la colonne, sen action sur cette co-
lonne est insensible &rdquo; (ivi, pag. 14).
<P>La ritrovata formula K&plusmn;H/<I>b</I> &egrave; perci&ograve; applicabile ai menischi, che si
<PB N=344>
formano dai vari liquidi, dentro i tubi capillari, ma prima di venire a farne
l'applicazione giova, col Laplace, premettere alcune osservazioni. Resultando
K=H.<I>z/b,</I> e <I>z/b</I> essendo un rotto proprio, &egrave; manifesto che il valore di S
&egrave; sempre notabilmente pi&ugrave; piccolo del primo. Si noti inoltre il diverso uffi-
cio rappresentativo, che hanno i due termini componenti il detto valore di S.
&ldquo; K represente l'action d'un corps, termin&eacute; par une surface plane, car alors <I>b</I>
etant infini, le terme H/<I>b</I> disparait &rdquo; (ivi), ond'&egrave; che resta particolarmente al
termine H/<I>b,</I> essendo <I>b</I> finito, l'ufficio di rappresentare l'azion del menisco.
Ed essendo una tale azione in ragion reciproca del raggio della curvatura,
ne consegue manifestamente che, nel caso di K&mdash;H/<I>b,</I> ossia quando il me-
nisco &egrave; concavo, che la pressione cresce insieme col crescer del raggio, men-
tre, nel caso di K+H/<I>b</I> ossia, quando il menisco &egrave; convesso, crescendo il
raggio, la pressione invece diminuisce.
<P>Si pu&ograve; graficamente cos&igrave; rappresentare l'espressione propria a ciascuno
dei due detti termini. Sia il tubo ABCD (fig. 174) e nel filetto EF, lungo
<FIG><CAP>Figura 174.</CAP>
l'asse, si consideri la molecola S fra gli archi simmetrici
GEH, IRK, che ne limitano la sfera dell'attrazione. Si
conduca al piano LM parallelo il piano NO, e all'arco AEB
simmetrico l'arco PRQ. &Egrave; manifesto che, sopra la mole-
cola S, non agisce per attrazione se non che il liquido
sottoposto, venga egli limitato dal piano NO, o dal meni-
sco PRQ, simmetrico al concavo AEB, o dal menisco IRK,
simmetrico al convesso GEH. Nel primo caso, essendo NO
piano e perci&ograve; il raggio <I>b</I> della formula infinito; non ri-
mane che il termine K, da cui vien perci&ograve; rappresentata
l'azione del liquido NODC. Nel secondo caso, tutta la forza
attrattiva risiede nel liquido PRQDC, uguale a ND, dimi-
nuito di PRQON, a cui perci&ograve; nella formula corrisponde
il termine &mdash;K/<I>b.</I> Nel terzo caso finalmente l'azione s'estende al liquido
IRKDC, ossia al liquido ND, insieme col liquido INROK, a cui nella formula
corrisponde il termine +K/<I>b.</I> Come poi, trasformandosi col diminuire del
raggio l'arco PRQ in P&prime;RQ&prime;, e l'arco IRK in I&prime;RK&prime;, l'azione diminuisca
nel primo caso e cresca nel secondo; e come il liquido NOQRP sia picco-
lissimo, rispetto al liquido ND, a quel modo si dimostr&ograve; H/<I>b</I> esser piccolissimo
rispetto a K; son cose tanto parventi alla vista, da non aver bisogno di prove.
<P>Ma si ascolti il Laplace stesso, che nella prefazione al citato <I>Supple-</I>
<PB N=345>
<I>mento</I> cos&igrave; discorre intorno al carattere proprio a ciascuno dei due termini,
di che si comporrebbe la sua formula: &ldquo; Son expression analityque est com-
pos&eacute;e de deux termes: le premier, beaucoup plus grand que le second,
exprime l'action de la masse, termin&eacute;e par une surface plane; et je pense
que de ce terme d&eacute;pendent la suspension du mercure, dans un tube de ba-
rometre, a une hauteur deux ou trois fois plus grande que celle, qui est
due &agrave; la pression de l'atmosph&egrave;re, le pouvoir refringent de corps diaphanes
la cohesion, et generalement les affinit&eacute;s chimiques. Le second terme exprime
la partie de l'action due &agrave; la sphericit&eacute; de la surface, c'est-a-dire l'action du
menisque, compris entre cette surface, et le plan qui la touche. Cette action
s'ajoute a la precedente, ou s'en tranche, suivant que la surface est convexe
ou concave. Elle est reciproque au rayon de la surface spherique: il est vi-
sible en effet que, plus ce rayon est petit, plus le menisque est considera-
ble, pres du point de contingence. C'est a ce second terme,
qu'est due l'action capillaire, qui diff&egrave;re ainsi des affinit&eacute;
chimiques represent&eacute;es par le premier terme &rdquo; (pag. 3, 4).
<P>Le varie forme, sotto cui si presentano queste azioni
<FIG><CAP>Figura 175.</CAP>
capillari, si possono ridurre a quelle, che si osservano ne'due
vasi di vetro comunicanti ABC (fig. 175) e DEF (fig. 176)
nel primo de'quali sia l'acqua, e nel secondo il mercurio.
Resulta costantemente da cos&igrave; fatte osservazioni che, nel
ramo del tubo pi&ugrave; largo, della figura 175, il livello del li-
quido &egrave; pi&ugrave; basso che nel cannello pi&ugrave; stretto, mentre, nel
<FIG><CAP>Figura 176.</CAP>
sifone rappresentato dalla figura 176, le dette altezze di li-
vello si rispondono al contrario. La ragion del fatto sarebbe
manifesta, quando il concavo GH premesse in gi&ugrave; il liquido
sottoposto, con pi&ugrave; forza del concavo IK, e il convesso
LM premesse invece, nella medesima direzione, con minor
forza del convesso NO. Ma tale &egrave; giusto il responso che
ne d&agrave; la formula del Laplace interpetrata. Le colonne li-
quide infatti, e infinitamente strette, PQ, RS, possono, con
le loro estremit&agrave; superiori, terminare o in una superficie
piana, o nel respettivo menisco, secondo che maggiore o
minore &egrave; il diametro del tubo. Se la superficie &egrave; piana, la
pressione S in P &egrave; S=K, e nel mezzo di IK &egrave; S&prime;=K&mdash;H/<I>b&prime;.</I> Se la su-
perficie &egrave; concava, la pressione in P &egrave; S=K&mdash;H/<I>b,</I> e nel mezzo di IK &egrave;
S&prime;=K&mdash;H/<I>b&prime;.</I> Ma perch&egrave; <I>b,</I> raggio dell'arco GH, &egrave; maggiore di <I>b&prime;,</I> raggio
dell'arco IK; &egrave; dunque il portato della formula che sempre GH preme in gi&ugrave;
maggiormente che IK, d'onde avviene quella differente altezza di livello, che
s'&egrave; detto osservarsi per esperienza.
<P>Se la colonnetta liquida RS, nella figura 176, termina in R, a una su-
<PB N=346>
perficie piana, abbiamo S=K, S&prime;=K+H/<I>b&prime;:</I> se poi termina alla conves-
sit&agrave; del menisco, sono invece l'equazioni S=K+H/<I>b,</I> S&prime;=K+H/<I>b&prime;.</I>
E perche <I>b,</I> raggio della curvatura LRM, &egrave; maggiore d&igrave; <I>b&prime;,</I> raggio della cur-
vatura NO, &egrave; dunque manifesto che in R &egrave; sempre minor la pressione, che
nel mezzo del medesimo arco NO, e per conseguenza quella delle due co-
lonne liquide sottoposte deve rimanere, come di fatto s'osserva che rimane,
pi&ugrave; sollevata di questa.
<P>La resultante della forza maggiore sulla minore, ne'due descritti sifoni,
non &egrave; visibile in atto perch&egrave;, per l'uguaglianza de'momenti idrostatici, nei
due rami si fa l'equilibrio, a quel modo che da un peso di due libbre non
si vede sollevare il peso di una libbra sola, posto a una distanza doppia dal
centro della bilancia. Ma se, come nella bilancia d&igrave; braccia uguali, si potes-
sero disporre i liquidi nei recipienti, si vedrebbero attualmente i menischi
GH, NO di maggiori potenze spingere le colonne alla parte opposta, dove le
resistenze si sono dimostrate minori. La desiderata disposizione la trov&ograve; bene
il Laplace in una esperienza antica, e della quale il Musschenbroek, bench&egrave;
s'aiutasse col parallelogrammo delle forze, non riusc&igrave;, come vedemmo, a
dare una dimostrazione assoluta.
<P>&ldquo; Considerons maintenant une petite colonne de fluide, renform&eacute;e dans
un tube conique capillaire, ouvert par ses deux extremit&eacute;. Soit ABCD (fig. 177)
ce tube, et M M&prime;N&prime;N le colonne fluide. Supposons d'abord l'axe OE du tube
<FIG><CAP>Figura 177.</CAP>
horizontal, O &eacute;tant le sommet du c&ograve;ne pro-
long&eacute; par la pens&eacute;e. Supposons de plus
la surface du fluide concave. Il viessible
que le tube, etant plus etroit en <I>p</I> qu'en <I>p&prime;,</I>
le rayon de courbure de sa surface est plus
petit, dans le premier point, que dans le
second. En nominant donc <I>b</I> et <I>b&prime;</I> ces ra-
yons l'action du fluide en <I>p,</I> sur un canal infiniment etroit <I>pp&prime;,</I> sera K&mdash;H/<I>b,</I> et
en <I>p&prime;</I> cette action sera K&mdash;H/<I>b:</I> ainsi <I>b&prime;</I> &eacute;tant plus grand que <I>b,</I> cette action
sera plus grande en <I>p&prime;</I> qu'en <I>p,</I> et par cons&eacute;quent le fluide renform&eacute; dans
le canal tendra a se mouvroir vers le sommet O du c&ograve;ne. Ce serait le con-
traire, si la surface du fluide &eacute;tait convexe, car alors ces actions seraient
respectivement K+H<I>b,</I> et K&mdash;H/<I>b&prime;.</I> L'action du fluide sur le canal est donc
alors plus grande en <I>p</I> qu'en <I>p&prime;,</I> et par consequent le fluide tend a se mou-
voir de <I>p</I> vers <I>p&prime;</I> (ivi, pag. 32, 33), ce que (ripeteremo il detto dal Laplace
in altri simili propositi) l'experience indique encore &rdquo; (ivi, pag. 25).
<P>A cos&igrave; fatte matematiche ragioni l'autore del Supplemento al X libro
della Meccanica celeste riduceva il moto dell'ascesa e della discesa de'li-
<PB N=347>
quidi nei tubi capillari, non rimanendogli a far altro che dimostrare come
conseguissero dalla teoria i particolari accidenti, che si osservano in simili
esperienze, e particolarmente quello del vedere le dette ascese e discese farsi
con lunghezze, che sempre stanno in reciproca ragione dei raggi. Attribuito
ad H il solito valore, e intendendosi per <G>q</G>, nella figura 171, l'angolo IYV,
che il liquido, la gravit&agrave; del quale sia <I>g,</I> fa con la parete del tubo di rag-
gio <I>l;</I> il Laplace, nel caso che esso liquido salga, ne ritrova l'altezza <I>q</I>
espressa dall'equazione <I>q=H/g.cos<G>q</G>/l.</I> Tale espressione analitica completa-
mente risponde ai fatti, la verit&agrave; dei quali sappiamo oramai che dipende
dalla figura della superficie di livello, ossia dall'angolo <G>q</G>, che, potend'essere
o minore o uguale o maggiore di novanta gradi, fa s&igrave; che la detta superfi-
cie ora sia concava, ora piana, ora convessa. Nel primo caso <I>cos<G>q</G></I> &egrave; positivo,
e positivo con esso anche <I>q,</I> e ci&ograve; vuol dire che il liquido s'alza al di sopra
dell'ordinario livello idrostatico. Nel secondo caso <I>cos<G>q</G></I> e <I>q</I> sono zero, o sia
il liquido non s'alza n&egrave; s'abbassa: nel terzo caso finalmente <I>cos<G>q</G>,</I> e perci&ograve; <I>q,</I>
son negativi, e ci&ograve; significa che .il liquido si abbassa.
<P>Per concluderne poi di qui che, o avvenga un'elevazione o un abbas-
samento, sempre le distanze dal livello ordinario son reciprocamente propor-
zionali alle grandezze dei raggi, preso un tubo di raggio <I>l&prime;</I> diverso da <I>l,</I> e
in cui l'altezza della salita sia <I>q&prime;,</I> avremo <I>q:q&prime;=H/g.cos<G>q</G>/l:H/g.cos<G>q</G>&prime;/l&prime;,</I>
ossia, nel caso che medesimo sia il liquido, e medesima la materia del tubo,
<I>q:q&prime;=l&prime;cos<G>q</G>:lcos<G>q</G>&prime;.</I>
<P>Si osservi ora che <G>q</G> e <G>q</G>&prime; son, nella figura 170, l'angolo formato dalla NR
(condotta perpendicolare alla tangente la curvit&agrave; dell'arginetto nel punto N)
con essa tangente: la quale NR essendo la resultante delle NL, NK, non
varia direzione, mentre che invariabili rimangano le materie del solido e del
liquido, n&egrave; dipende affatto dallo spazio, in cui s'&egrave; descritto il quadrato MO,
o dalla distanza della parete AO all'altra opposta del vaso: e insomma, trat-
tandosi di vasi cilindrici, quali sono i tubi che contempliamo, &egrave; affatto indi-
pendente dalla grandezza dei loro diametri. Il Laplace faceva le medesime
osservazioni con quest'altro, forse men facile, e meno chiaro discorso: &ldquo; La
surface du tube peut donc <*>tre consider&eacute;e comme etant plane a tres-peu-
pres, dans un rayon egal a celui de sa sph&egrave;re d'activit&eacute; sensible. Le fluide
dans cette intervalle s'abaissera donc ou s'elevera depuis cette surface, a
tres-peu-pres comme si elle etait plane. Au-de-la ce fluide, n'etant plus sou-
mis sensiblement qu'&agrave; la pesanteur et a son action sur lui-meme, sa surface
sera &agrave;-peu-pres celle d'un segment sph&egrave;rique, dont les plans extr&egrave;mes etant
ceux de la surface fluide, aux limites de la sph&egrave;re d'activit&eacute; sensible du tube,
seront &agrave; tres-peu-pres dans le divers tubes egalement inclin&eacute;s &agrave; leurs pa-
rois, d'ou il suit que tous ces segmens seroint semblables &rdquo; (pag. 4, 5).
<P>Se dunque <G>q</G> e <G>q</G>&prime; sono uguali, <I>q:q&prime;=l&prime;:l,</I> secondo che, per corri-
spondere con l'esperienza, doveva resultarne dalla teoria. Come poi ci&ograve; re-
<PB N=348>
sultasse anche dalla formula del Clairaut, fu da noi gi&agrave; fatto notare, contro
il giudizio che ne dette lo stesso Laplace, il quale ebbe nonostante ragione,
quando disse che quel grande Geometra non aveva nella sua formula inse-
riti i principii, dai quali far conseguire un'altra legge, che s'osserva costan-
temente nella quantit&agrave; dell'ascesa de'liquidi su per spazii strettissimi, in co-
lonne parallelepipede, come fra due lamine parallele di vetro, pochissimo fra
s&egrave; distanti. L'impotenza di dimostrar la qual legge fece il Laplace derivare
dal non aver saputo il Clairaut spiegare co'suoi principii le proporzioni delle
salite de'liquidi, nei tubi cilindrici, in virt&ugrave; di alcune proprie e ben definite
leggi dell'attrazione. &ldquo; La connaissance de ces lois est cependant le point
le plus delicat, et le plus important de cette theorie: elle est indispensable
pour lier entre eux les divers ph&eacute;nom&egrave;nes capillaires, et Clairaut en e&ugrave;t
lui-meme reconnu la necessit&eacute;, s'il e&ucirc;t voulu, par exemple, passer des tubes
aux espaces capillaires renform&eacute;s entre des plans paralleles, et deduire de
l'analyse le rapport d'egalit&eacute;, que l'experience indique entre l'ascension du
fluide dans un tube cylindrique, et son ascension entre deux plans paralle-
les, dont la distance mutuelle est &eacute;gale au dem&igrave;-diametre du tube, ce que
personne encore n'a tent&eacute; d'expliquer &rdquo; (ivi, pag. 2).
<P>Di giungere alla quale spiegazione il Laplace si preparava le vie, appli-
cando l'analisi precedente a determinar l'altezza, a cui pu&ograve; giungere un li-
quido, dentro l'angusto spazio interposto fra la superficie convessa di un ci-
lindro solido, e la concava di un tubo a lui concentrico, e ambedue composte
della stessa materia. Se <I>l</I> sia il raggio della sezione del tubo, e <I>l&prime;</I> quello
della sezion del cilindro, rappresentando H, <I>g,</I> <G>q</G> i medesimi valori della for-
mula precedente, il Laplace giunge &agrave; determinare la quantit&agrave; <I>q&prime;</I> della richie-
sta altezza, per via dell'equazione <I>q&prime;=H/g.cos<G>q</G>/(l&mdash;l&prime;),</I> la quale, paragonata con
quell'altra di <I>q,</I> che dianzi l'Autore stesso ritrovava; gli fa legittimamente
argomentare essere l'altezza del liquido dentro l'anello la medesima, che
dentro un tubo cilindrico, avente raggio uguale a <I>l&mdash;l'.</I> Giunto alla qual
conclusione, &egrave; notabile che il Laplace confidi al corollario seguente il me-
rito e i vanti della sua scoperta: &ldquo; En supposant infinis les rayon du tube
et du cylindre, on avra le cas de deux plans verticaus et paralleles tres-
precues l'un de l'autre: le theorema precedent a donc encore lieu dans ce cas,
que nous allons traiter par une analyse particuliere &rdquo; (ivi, pag. 28).
<P>Da questa storia argomenteranno forse i Lettori che le speculazioni ana-
litiche del Laplace, quanto sono ingegnose, altrettanto sian semplici. Vero &egrave;
bene che, de'calcoli di lui, abbiamo riferite le sole conclusioni, ma chi vo-
lesse ritesserne i processi non ci troverebbe difficolt&agrave;, pur che egli avesse
notizia delle regole elementari del calcolo infinitesimale. Nonostante, chiun-
que si metta a svolgere le pagine del citato <I>Supplemento,</I> in ritrovarle cos&igrave;
per tutto cincischiate di simboli algebriei e d'equazioni, involte in grappe
corpulente, e in parentesi, riformerebbe il giudizio intorno alla semplicit&agrave; delle
supposte regole elementari.
<PB N=349>
<P>Di qui coglieranno i curiosi occasione di domandare: se quel suntuoso
macchinamento di calcoli fu scelto dall'Autore, per fare sfoggio della sua
arte analitica, o perch&egrave; veramente fosse di necessit&agrave; richiesto dall'indole del
soggetto. Per rispondere a ci&ograve;, giova rammemorare quel che altrove osser-
vammo dell'onnipotenza, che s'incominci&ograve; ad attribuire all'analisi matema-
tica, dopo l'Eulero. Per quel che poi particolarmente riguarda il Laplace,
non si vuol dimenticare l'esempio, che ne dette nella dimostrazione del pa-
rallelogrammo delle forze: e come questa, condotta per via del calcolo dif-
ferenziale, riusc&igrave; inutile, anzi dannosa; cos&igrave; potrebb'essere che inutili e dan-
nosi riuscissero certi processi, nel trattato delle azioni capillari. Si vorr&agrave;
dunque dire che fu questa un'arte dell'Autore, per soggiogare gl'ingegni?
Veramente una tal'arte &egrave; molto in voga presso certi filosofi, e certi poeti,
che si fanno ammirare, per non essere intesi, e per saper, con un gioco di
prospettiva, far apparire gli oggetti cos&igrave; lontani, da non si credere accessi-
bili alle braccia di tutti, i quali perci&ograve; si rassegnano a riconoscersi pigmei,
umiliandosi a quelli, che, rispetto a loro, debbon dunque esser giganti.
<P>Comunque sia, il Laplace trov&ograve; molti che rimasero cos&igrave; soggiogati, fra
i quali il Rumfort basti per tutti. Gettandosi in faccia al valoroso Fisico che
la pellicola superficiale de'liquidi veniva a dissiparsi, come un fantasma, in-
nanzi alle verit&agrave; dimostrate dal Laplace; rispondeva che la <I>coesione</I> fra le
minime particelle, necessaria al formarsi le dette pellicole, non differiva in
sostanza dall'attrazione molecolare. Che se non ne aveva dimostrate le leggi,
ingenuamente confessava esserne causa la cos&igrave; poco profonda conoscenza, che
trovava in s&egrave; dell'alta analisi matematica. &ldquo; Je dois pourtant avouer que je
ne suis pas assez vers&eacute; dans la haute Geometrie, pour pouvoir bien com-
prendre les calculs de M. De la Place sur ce sujet, et je me garderai bien
de les juger. Il faudroit sans doute avoir une connoissance tres-profonde des
methodes analityques, pour sentir la force de ses demonstrations &rdquo; (<I>Bibl.
Brit., mois de Mai 1807, Sciences et Arts,</I> pag. 3).
<P>Quel che per&ograve; a noi pi&ugrave; importa &egrave; di narrare le sorti, che le teorie del
Laplace incontrarono in Italia: sorti ch'essendo state varie ci contenteremo
di veder rappresentate negli scritti de'due valenti fisici e matematici, Gio-
vacchino Pessuti, e Fabrizio Mossotti.
<P>Il d&igrave; 22 Maggio 1808 la Societ&agrave; italiana delle Scienze riceveva la Me-
moria del Pessuti intorno alla <I>Teoria dell'azion capillare del signor De-la-
Place, ridotta alla pi&ugrave; semplice ed elementare Geometria.</I> Diceva nel proe-
mio l'Autore di essersi messo all'opera, in grazia di coloro che, non avendo
le sottigliezze dell'analisi sublime cos&igrave; familiari, erano perci&ograve; impediti di gu-
star le bellezze delle verit&agrave; dimostrate dall'Autore della Meccanica celeste.
Ma accadde per verit&agrave; al Pessuti come a chi troppo largamente promette.
La semplice Geometria elementare, essendo strumento troppo ottuso a pene-
trar la durezza del soggetto; non pot&egrave; nemmeno il Nostro fare a meno di
introdurre qualche equazione differenziale, con i suoi integrali, chi sa la re-
gola delle quali operazioni non trova difficolt&agrave; nel tener dietro ai passi del
<PB N=350>
Matematico francese, bench&egrave; siano pi&ugrave; lunghi, e pi&ugrave; intricati. N&egrave; dall'altra
parte ci deliberano da questa pena parecchie analisi geometriche della detta
Memoria, il merito della quale consiste nell'aver dato miglior ordine al me-
todo, d'onde vengono a scoprirsi certe fallacie, e a scansarsi alcuni errori,
ne'quali nessuno forse, prima del Pessuti, avrebbe sospettato mai fosse ca-
duto un matematico come il Laplace.
<P>Nel citato <I>Supplemento</I> fa l'Autore conseguir dalla sua analisi generale
la soluzion del problema, fisicamente risoluto gi&agrave; dal Borelli, il quale per&ograve;
non aveva ancora osservato che quell'attrarsi scambievole de'leggieri corpu-
<FIG><CAP>Figura 178.</CAP>
scoli sull'acqua, era proprio anche a due la-
stre di vetro, poste nelle medesime condizioni.
<P>Siano NR, MB (fig. 178) i profili delle
due dette lastre, fra le quali, standosi elle
prossime, salga sopra il naturale livello VPV&prime;
il liquido infino in NOM, formando all'esterno
gli arginetti VZ, V&prime;Z&prime;. Il Laplace dimostra
che la pressione del liquido sopra la NR, per
farla aderire alla MB, uguaglia il peso di
una mezza colonna parallelepipeda di liquido,
avente per base il rettangolo di NZ nella lar-
ghezza della lastra, e per altezza NG+GZ.
Dopo che immediatamente cos&igrave; soggiunge:
&ldquo; Un resultat semblable a lieu pour le plan MB, on a donc ainsi la force,
avec la quelle les deux plans tendent a se rapprocher, et l'on voit que cette
force eroit en raison inverse de leur distance mutuelle &rdquo; (pag. 44).
<P>Ma si contiene in queste parole un'errore manifesto. Chiamata infatti L
la larghezza della lamina, la forza F della pressione &egrave; dunque, secondo il
Laplace, uguale a (L.NZ(NG+GZ))/2=(L.NZ(NZ+2GZ))./2 Accostandosi di
pi&ugrave; o scostandosi NR da MB, e perci&ograve; il livello da N alzandosi o abbassan-
dosi in N&prime;, la nuova forza che ne resulta sar&agrave; uguale a L.N&prime;Z(N&prime;Z+2GZ)/2,
e perci&ograve; avremo F:F&prime;=NZ(NZ+2GZ):N&prime;Z(N&prime;Z+2GZ). E perch&egrave;
GZ, che &egrave; quantit&agrave; piccolissima rispetto a NZ e a N&prime;Z, pu&ograve; trascurarsi;
F:F&prime;=NZ<S>2</S>:N&prime;Z<S>2</S>. Considerando poi che, essendo uguali gli arginetti dalla
parte di dentro e da quella di fuori, NL=ZG, e perci&ograve; NZ=OP, N&prime;Z=
O&prime;P: e che inoltre OP, OP&prime;, altezze delle colonne liquide fra le due lastre,
stanno reciprocamente come le D&prime;, D, loro mutue distanze; s'otterr&agrave; final-
mente F:F&prime;=D&prime;<S>2</S>:D<S>2</S>. E di qui appar manifesto che le forze impellenti
le lastre al contatto sono in ragion dei quadrati, e non in semplice <I>raison
inverse de leur distance mutuelle.</I>
<P>Il Pessuti si conferma nella verit&agrave; di questa legge, per analogia di ci&ograve;
che si osserva in tutte le attrazioni a sensibile distanza, e attribuisce l'as-
serzione del signor De la Place, che lo fa stupire, <I>o a una svista o a un</I>
<PB N=351>
<I>crrore di stampa. (Memorie</I> cit., T. XIV, P. I, Verona 1809, pag. 142 in
nota). Comunque sia, non sembra a noi che valgano queste scuse l&agrave;, dove
il Laplace stesso deduce, dal valore di <I>q&prime;=H/g.cos<G>q</G>&prime;/(l&mdash;l&prime;),</I> la quantit&agrave; del-
l'altezza, a cui giunge il liquido fra due lastre parallele, supponendo che
<I>l</I> e <I>l&prime;,</I> raggi, siano di lunghezza infinita. Perch'essendo gl'infiniti uguali, la
loro differenza <I>l&mdash;l&prime;</I> &egrave; zero, e il non si concluder nulla dall'equazione d&agrave;
segno manifesto che il metodo &egrave; sbagliato.
<P>L'origine dello sbaglio &egrave; dall'avere il Laplace giudicata la formula del
Clairaut difettosa, in dimostrare le proporzioni dell'ascesa de'liquidi in due
tubi di vario diametro, e in mezzo a due lastre, poste a pi&ugrave; o men prossima
distanza fra loro. Ma principalmente &egrave; a riconoscersi quella origine dall'aver
voluto far dipendere la dimostrazione dei due fatti distinti da una medesima
analisi generale. Il bisogno di questa analisi non si faceva per&ograve; giustamente
sentire, se non col&agrave;, dove, dai semmenti di sfera o dai menischi, si faceva
trapasso ad altra qualit&agrave; di figure, come sarebbe quella, che prende la li-
quida superficie fra due lastre di vetro, molto prossime e parallele.
<P>Che del resto la particolar formula del Clairaut, non solo era sufficiente,
ma porgeva il mezzo pi&ugrave; semplice e pi&ugrave; diretto di dimostrare che, nei tubi
assai stretti, le altezze son reciprocamento proporzionali ai raggi delle se-
zioni, come conseguenza immediata delle forze attrattive dei menischi. Il La-
place invece volle ci&ograve; dedurre dalla formula generale, che concludeva il va-
lore di quelle stesse forze attrattive per qualunque genere di superficie, e
giunse, come si sa, a dar l'altezza della colonna liquida nell'interno del
tubo, espressa dal prodotto della costante H, nel coseno di <G>q</G>, diviso per il
raggio. Per fare apparir poi la relazione, che questa legge della salita nei
tubi cilindrici ha con la legge della salita nell'interstizio di due lastre pa-
rallele, collega i due fatti con quello della salita su per lo spazio annulare,
lasciato fra un cilindro e il tubo che lo circonda, perche questi, mentre
partecipano delle propriet&agrave; de'cannelli, essendo piccoli i raggi, si rendono
poi facilmente alle condizioni delle lastre parallele, supponendo quegli stessi
raggi grandissimi o infiniti. Ma come in questo caso divenga muta di ogni
espressione la formula del Laplace, gi&agrave; fu detto, e di ci&ograve; accortosi il Pes-
suti, pur serbandosi fedele alle dottrine del grande Matematico francese,
dette altr'ordine al metodo di lui, e, se non sempre pi&ugrave; semplice, lo ridusse
certamente a pi&ugrave; logica ragione.
<P>Come, dal caso particolare che la superficie attraente sia in figura di
semmento sferico, si deduca la quantit&agrave; dell'altezza del liquido, in un can-
nello cilindrico, molto pi&ugrave; facilmente che deducendola dalla general formula
del Laplace; il Pessuti lo dimostra con un esempio, che si pu&ograve;, col seguente
discorso, rendere anche pi&ugrave; semplice e pi&ugrave; spedito. Sia nel tubo AF (fig. 179)
il solito filetto DQ, comunicante, per mezzo del canaliculo QR, con RI, ter-
minato in I a un punto della GH, superficie del liquido, in cui si suppone
il detto tubo essere immerso. Tenendosi per ragione idrostatica IR con LQ
<PB N=352>
in equilibrio, dunque DL non preme niente sopra la sua base L, ci&ograve; che
dev'essere, perch&egrave; alla forza del peso di lui &egrave; uguale e contraria l'azion del
menisco. Ma questa &egrave; K/<I>b,</I> e quello, cioe il peso della porzione DL, chia-
mata <I>g</I> la gravit&agrave; specifica del liquido, &egrave; manifestamente <I>g</I>.DL; dunque
<I>K/b=g.DL,</I> ossia DL=K/<I>g.b.</I>
<P>Come poi questa espressione semplicissima risponda alle varie condi-
<FIG><CAP>Figura 179.</CAP>
zioni del problema, non meno di
quell'altra, che il Laplace ricav&ograve;
con calcolo s&igrave; laborioso dalla sua
formula generale; si vedr&agrave; facil-
mente per ognuno, che voglia met-
tersi a farne la prova. Se <I>b</I> infatti
che risponde al raggio DC, dise-
gnato nella figura, &egrave; infinito (ci&ograve;
che significa essere la superficie
piana) DL &egrave; zero. E se <I>b</I> &egrave; nega-
tivo, che vuol dire trasformarsi la
superficie di concava in convessa,
anche DL ha valor negativo, ossia,
come nel mercurio si osserverebbe,
avremmo una depressione della co-
lonnetta liquida sotto il livello di
GH, in luogo di un alzamento.
<P>Con la medesima semplicit&agrave; vien portato, da questo indirizzo, il Pessuti
a concludere le ragioni delle altezze, in due tubi, reciproche alle lunghezze
dei raggi. Perch&egrave;, preso insieme con l&prime;AF, un altro tubo NM, in cui l'al-
tezza del liquido viene espressa per XM=K/<I>g.b&prime;,</I> essendo <I>b&prime;</I>=PX, raggio
della curvatura del menisco NXO; si giunge alla proporzione DL:XM=
PX:CD. E perch&egrave; i raggi PX, CD, per la similitudine degli archi NXO,
ADB, stanno come le respettive corde, che sono i diametri dei tubi; dun-
que DL:XM=NO:AB.
<P>Il teorema della salita del liquido, fra due lamine parallele, &egrave; di un or-
dine superiore a questo, e perci&ograve; saggiamente il Pessuti ne distinse la dimo-
strazione, facendola dipendere da principii pi&ugrave; complicati, secondo il com-
plicarsi della figura, che l&agrave; era un semmento di sfera o un menisco, e qua
un semmento di cilindro o una doccia. Nella sfera basta la sezione di un
piano, essendo la curvatura simmetrica intorno a un asse solo. Ma, dove
manca una tale semplicit&agrave; di simmetria, ci vogliono due sezioni perpendi-
colari, e perci&ograve; due saranno i raggi delle curvature, o delle osculazioni, che
debbono considerarsi. Di qui &egrave; che il Laplace formulava cos&igrave; quel suo prin-
cipio generale, per altre pi&ugrave; semplici vie dimostrato poi dal nostro Pessuti:
<PB N=353>
&ldquo; Dans toutes les lois, qui rendent l'attraction insensible &agrave; des distances sen-
sibles, l'action d'un corps termin&eacute; par une surface courbe, sur un canal in-
terieur infiniment etroit, perpendiculaire a cette surface, dans un point quel-
conque; est egale &agrave; la demi-somme des actions sur le meme canal de deux
sph&egrave;res, qui auraient pour rayons le plus grand, et le plus petit des rayons
osculateurs de la surface a ce point &rdquo; (<I>Supplement</I> cit., pag. 4). E perci&ograve;
sar&agrave; per simboli questo principio espresso da <I>H/z(1/b+1/b&prime;)</I> dove H &egrave; la
solita costante, e <I>b, b&prime;</I> i due detti raggi osculatori.
<P>Rappresenti ora ABCD (fig. 180) un piccolo tratto della doccia, secondo
la quale si dispone il livello del liquido, fra le due lastre, e si consideri
l'azione attrattiva di lei nel punto I, uno de'raggi osculatori al quale, cio&egrave;
<I>b</I> sar&agrave; quello del circolo, a cui appartiene l'arco BIC. Ma l'altro raggio, rap-
presentato da <I>b&prime;</I> e diretto secondo la IK, torner&agrave; infinito, essendo EF una
linea retta. Dunque in questo caso 1/<I>b&prime;</I> sparisce dalla formula, la quale perci&ograve;
si riduce ad H/2<I>b.</I>
<P>Ci&ograve; stante, si applichi l'azione della superficie ABCD in attrarre il filetto
IG in mezzo alla colonna parallelepipeda AM, e si consideri insieme il me-
<FIG><CAP>Figura 180.</CAP>
nisco NOP, il raggio di curva-
tura del quale uguagli quello di
BC, applicato ad attrarre nel
punto O il filetto OQ, dentro
il cilindro NR. Essendo la su-
perficie, nel vaso dell'immer-
sione, TV, e SG in equilibrio
idrostatico con LH, il peso della
porzione IS, che, ritenute le de-
nominazioni di sopra, &egrave; <I>g</I>.IK,
vien sostenuto dall'azion contra-
ria della superficie a doccia, nel
punto I. E perch&egrave; l'intensit&agrave; di quest'azione ha, come s'&egrave; detto, per misura H/2<I>b;</I>
dunque <I>g.IS=H/2b.</I>
<P>Similmente, essendo XQ equilibrato da YQ, e il peso della porzione OX,
che &egrave; uguale a <I>g</I>.OX, sostenuto dall'azione attrattiva del menisco nel punto O,
con intensit&agrave; espressa da H/<I>b;</I> s'avr&agrave; <I>g.OX=H/b,</I> e perci&ograve; IS:OX=1:2.
Abbiasi poi un altro tubo cilindrico, di diametro uguale alla met&agrave; di NP, e
in cui salga il medesimo liquido all'altezza A: sar&agrave; per la nota legge spe-
rimentale OX:A=2:1, la qual proporzione, moltiplicata per la prece-
dente, d&agrave; IS.OX=A.OX, ossia IS=A. Ci&ograve; vuol dire tale essere l'al-
<PB N=354>
tezza della colonna parallelepipeda AM, e di tutte le altre simili, in che pu&ograve;
distinguersi il liquido, salito fra due lamine parallele, quale in un tubo cilin-
drico, avente un raggio pari alla distanza fra le lamine stesse, conforme a ci&ograve;
che fu primo a dimostrare il Laplace, e che fu l'oggetto delle sue compiacenze.
<P>L'altro simile teorema delle salite de'liquidi su per gl'interstizi annu-
lari; dallo stesso Laplace introdotto, per collegare insieme gli effetti, che si
osservano nei tubi cilindrici, con quelli, che si osservano nelle lamine paral-
lele, diviene per il Pessuti indipendente, e pu&ograve; riguardarsi come nn corol-
lario delle azioni attrattive della liquida superficie fra le lamine stesse. &Egrave; ma-
nifesto infatti valere la medesima dimostrazione, sia quando la base della
superficie a doccia &egrave; un rettangolo, sia quando ella invece &egrave; un trapezio, per
essere il lato del poligono inscritto al tubo sempre maggiore del corrispon-
dente lato del poligono circoscritto al cilindro concentrico, fra cui e lo stesso
tubo si forma l'anello.
<P>Non &egrave; che, sebben rese cos&igrave; pi&ugrave; dimestiche, le teorie del Laplace sodi-
sfacessero in tutto ai nostri Fisici e Matematici. Ma la fama dell'Autore, il
periglioso gorgo, toccato in ogni pi&ugrave; riposto seno del suo fondo, e lo stesso
magnifico apparato dell'analisi infinitesimale, concorsero tutt'insieme a dif-
fondere anche fra noi le dottrine del Matematico francese, pi&ugrave; efficacemente
dei commentarii fattivi dal Pessuti. Esaminatasi poi, con mente pi&ugrave; riposata,
la sottile questione, la facile onda dei plausi s'arretr&ograve; al soffiare avverso
delle censure, intanto che il Mossotti (<I>Lezioni di Fisica matemat.,</I> T. I, Fi-
renze 1843, pag. 130) giudic&ograve; non aver fatto altro il Laplace che <I>adombrare,
con poca esattezza,</I> la teoria del Joung, ripresa dal Poisson, e condotta alla
sua perfezione.
<P>Il quinto libro del <I>Trait&eacute; de Macanique</I> &egrave; dal Poisson riserbato all'Idro-
statica, e nel secondo capitolo si propone di trovar l'equazion generale del-
l'equilibrio dei fluidi, le particelle de'quali, prese d'insensibile grandezza,
<FIG><CAP>Figura 181.</CAP>
si possono riguardare, egli dice, <I>comme
une masse continue, dont la densit&eacute; est
constante,</I> bench&egrave; anch'essi fluidi, come
tutte le altre sostanze, e i corpi solidi,
nel complesso della loro mole, siano com-
posti <I>des molecoles disjointes et separ&eacute;es
par des espaces vides</I> (Bruxelles 1838,
pag. 366). Dentro la massa fluida ABCD
(fig. 181) si consideri un punto M, rife-
rito ai tre assi ortogonali O<I>x,</I> O<I>y,</I> O<I>z</I> dalle
ordinate <I>x, y, z,</I> e siano X, Y, Z le forze
date, che lo sollecitano secondo quelle tre
direzioni: chiamata <G>r</G> la densit&agrave; del fluido, la pressione <I>p</I> sofferta dal detto
punto M &egrave; per il Poisson espressa dall'equazione <I>dp=<G>r</G>(Xdx+Ydy+Zdz).</I>
<P>&ldquo; Lorsque le point M (osserva poi l'Autore) est situe a la surface du
fluide, ou qu'il n'en est eloign&eacute; que d'une distance moindre que le rayon
<PB N=355>
d'activit&eacute; des forces moleculaires, on doit avoir &eacute;gard a ces forces, et &agrave; la
variation rapide de la densit&eacute; superficielle, dans le calcul des composantes
X, Y, Z, et par suite de la valeur de <I>p,</I> d&eacute;duite de la formule. Il en resulte
une influence des forces moleculaires sur la figure du liquide en equilibre,
qui n'est pas sensible en general, et qui ne le devient que dans les espaces
capillaires. On ny aura point &eacute;gard dans ce Trait&eacute;, et, pour tout ce qui con-
cerne les phenom&egrave;nes de la capillarit&eacute;, je renverrai &agrave; la <I>Nouvelle theorie
de l'action capillaire,</I> que j'ai publi&eacute;e il y a deux ans &rdquo; (ivi, pag. 375).
<P>Abbiamo voluto trascrivere nella sua integrit&agrave; questo passo, perch&egrave; con-
tiene in germe la teoria, che il Poisson dava delle azioni capillari, per ve-
dere lo svolgimento della quale converrebbe consultare il trattato, che vi s&igrave;
cita, e donde apparirebbero i criteri, a cui s'inform&ograve; il giudizio del Mos-
sotti. Ma di questa consultazione dobbiam lasciare agli studiosi ogni cura,
per non dilungarci di troppo dai termini, che sono stati imposti alla nostra
Storia.
<PB>
<C>CAPITOLO VI.</C>
<C><B>Delle prime speculazioni ed esperienze
d'Idrodinamica</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Delle leggi idrodinamiche incluse nei teoremi idrostatici di Galileo, e spiegate dal Castelli nel primo
libro Della misura delle acque correnti. &mdash; II. Delle relazioni tra il Discorso galileiano intorno
i galleggianti, e il primo libro Della misura delle acque correnti: della pubblicazione di questo
libro, di cui si volle dire che la scienza non era nuova. &mdash; III. Della legge delle velocit&aacute; pro-
porzionali alle altezze, assegnata dal Castelli nel secondo libro Della misura delle acque cor-
renti, di cui si difende la propriet&agrave; contro le accuse di plagio. &mdash; IV. Delle prime rivelazioni,
e delle prime proposte relative alla legge delle velocit&agrave; proporzionali alle radici delle altezze,
<C>I.</C>
<P>L'ascesa dei liquidi nei tubi capillari, e la loro discesa rispetto al li-
vello del pi&ugrave; largo vaso, dentro cui si siano immersi, o la differente altezza,
a cui essi liquidi giungono, essendo il cannello e il vaso continuati, si no-
tarono da lungo tempo come fatti eccezionali alla legge idrostatica, che co-
stantemente s'osserva in tutti i fluidi comunicanti. Altri fatti per&ograve; occorsero
ad osservarsi, che fanno alla detta legge un'eccezione anche pi&ugrave; singolare,
per cui richiamarono a s&egrave; l'attenzione dei Fisici moderni.
<P>Vincenzo Brunacci incomincia cos&igrave; un suo opuscolo che, insieme con
altri scritti in diverse occasioni, fu pubblicato dal Silvestri di Milano, dopo
la <I>Memoria sulla dispensa delle acque</I> del medesimo Autore: &ldquo; Dal sapersi
dimostrato nella Idraulica che in due vasi comunicanti il fluido si pone al
livello; dal vedersi sempre verificata questa legge negli sperimenti instituiti
a bella posta, e riferiti in tutte le Scuole; &egrave; dessa passata, per cos&igrave; dire, in
proverbio, in guisa che, anche gl'ignari delle pi&ugrave; semplici dottrine delle acque
correnti, ogni momento te la ripetono. Ma &egrave; ella poi vera, anco quando la
<PB N=357>
comunicazione da un vaso all'altro &egrave; oltremodo difficile ed impedita? &rdquo; (<I>Bi-
blioteca scelta,</I> T. CCVIII, Milano 1827, pag. 151).
<P>Che il fatto comunemente asserito non si verifichi, nel caso che alla
libera comunicazione si frapponga qualche impedimento, il Brunacci lo dimo-
stra con tre varie esperienze, nelle quali l'acqua non pu&ograve; comunicare da un
vaso all'altro, se non che attraversando strati ora di terra, ora di sabbia,
ora di ghiaia. N&egrave; a diverse cause da questa, cio&egrave; dalla comunicazione impe-
dita, attribuisce il fatto delle pozzanghere, che si osservano a pi&egrave; degli ar-
gini, e sul fondo delle navi, dove l'acqua, che dee filtrare attraverso ai
pori della terra e alle commessure del legno, rimane di tanto inferiore al
livello del fiume.
<P>Altre simili esperienze, descritte dall'Hauksbee e confermate dal Newton,
avevano condotto a resultati tutt'affatto contrari, ma &egrave; da osservare che,
sebbene l'acqua, su per il tubo pieno di cenere, incontra non lieve la resi-
stenza, com'apparisce dal vedere la velocit&agrave; della sua ascesa sempre pi&ugrave; ri-
tardata; viene a superarsi nulladimeno una tal resistenza dall'attrazione mo-
lecolare, che tanto si fa maggiore, quanto la cenere stessa dentro il tubo &egrave;
pi&ugrave; fortemente compressa.
<P>In qualunque modo, anche il dislivello, che si osserva ne'tubi capillari,
si pu&ograve; ridurre al principio della comunicazione impedita. Ne'vasi infatti, rap-
presentati dalle figure 175 e 176 intercalate qui addietro, il livello GH del-
l'acqua non risale infino al livello IK, perch&egrave; il menisco maggiore, anche
maggiormente ne impedisce il moto. In simil guisa il mercurio NO non rag-
giunge il livello del mercurio LM, perch&egrave; nella canna pi&ugrave; stretta trova mag-
giore la resistenza. Sempre dunque il dislivello idrostatico &egrave; un effetto delle
resistenze, siano queste dovute alle azioni capillari o ad altre cause mecca-
niche. Quindi &egrave; che, negli esperimenti instituiti a bella posta e riferiti in
tutte le Scuole, i liquidi si costituiscono ad ugual livello, perch'essendo i vasi
piccoli, e perci&ograve; i moti brevi, gl'impedimenti sono insensibili. Ma nei grandi
condotti, come sarebbero per esempio quelli costruiti per menar l'acqua da
un colle vicino sulla piazza di una citt&agrave;, non &egrave; possibile far s&igrave; che l'acqua
stessa, nei getti e nelle conserve, giunga alla precisa altezza da cui fu scesa.
<P>A mezzo il secolo XVI sembra che gl'ingneri d'acque, anch'essi illusi
<FIG><CAP>Figura 182.</CAP>
dall'esperienze delle Scuole, non avessero fatto una
tale avvertenza, per cui spesso rimasero senza effetto
le loro imprese, con grave danno del pubblico e dei
privati. Sorse allora il Cardano, con grande zelo, a
fargli ravvedere dei loro errori, osservando che altri-
menti avviene nei lunghi condotti, ne'quali l'acqua
prima scende e poi sale, da quel che avvien nei sifoni
da travasare, ne'quali il liquido prima sale e poi scende.
&ldquo; Si autem aqua descendat primo, deinde ascendat ut
in figura sequenti 182 ex A in B, inde in E, et postmo-
dum in C et in D: tune pervenire poterit si D minus
<PB N=358>
distet a linea BC, quam A locus ex quo descendit. Sed oportet in singulis
spatiis certam esse differentiam altitudinis A et D. Quanto enim longior via
fuerit eo maior differentia A et D, iuxta altitudinis mensuram, esse debet.
Hinc errores quorumdam, qui, ad libramentum eum conati essent aquas de-
ducere, maximas iacturas impensarum susceperunt. In singulis igitur milli-
bus passuum A altius palmo esse debet quam D, ut in decem millibus pas-
suum decem palmis &rdquo; (<I>De subtilitate,</I> Lugduni 1580, pag. 25).
<P>Notabile &egrave; per&ograve; la causa, che il Cardano assegna a questo rimaner l'acqua
che sale, al di sotto di quella che scende, un palmo per miglio. E bench&egrave;,
accennando al bisogno di ristorar l'impeto perduto, sembri voler dar qual-
che parte alle resistenze, la ragion principale nulladimeno ei la riconosce
dall'evidente rotondit&agrave; dell'acqua, la quale dalla superficie degli orci pieni
&egrave; manifesta. &ldquo; Causa huius est aquae rotunditas evidens, quae etiam in ur-
ceorum superficie apparet. Unde ad libramentum, licet A sit altius quam D
(non tamen erit altius, quandoque loco medio inter A et D) indiget etiam
impetu quodam. Sed haec nunc praeter intentum quasi sunt: volui tamen,
ob magnitudinem periculi et erroris frequentiam, haec subiecisse &rdquo; (ibid.).
<P>Se O, nella medesima figura 182, &egrave; il centro della sfera dell'acqua, e
AO, DO sono i raggi, che ne misurano le distanze, apparisce chiaro perch&egrave;,
secondo il Cardano, il punto D sia costituito in pi&ugrave; umile luogo di A. L'er-
rore dunque dipende dalle illusioni, che la rotondit&agrave; del mare suol fare agli
occhi dei naviganti, ond'&egrave; che il Porta non ebbe tutti i torti a riconoscere
per una pazzia questa vantata sottilit&agrave; di pensieri. &ldquo; Cardano dice che la
superficie del mare sia rotonda, e si riconosce per gli orcioli pieni. Ma io
non so com'egli possa lasciarsi uscir di bocca tante pazzie &rdquo; (Spiritali, Na-
poli 1606, pag. 23).
<P>In ogni modo, non curandoci per ora delle teorie, dietro i fatti, da cos&igrave;
lungo tempo osservati negli equilibri idrostatici, si pu&ograve; dunque concludere
che i liquidi soggiacciono alle medesime leggi dei solidi, i quali risalirebbero
alla medesima altezza da cui scesero, sempre che se ne rimovessero tutti
gl'impedimenti. E perch&egrave; questo &egrave; uno dei principii fondamentali della Di-
namica nuova sembrerebbe che a Galileo si dovesse presentare spontenea
l'applicazione di quello stesso principio, a rinnovellare l'Idrodinamica. Tanto
pi&ugrave; che, a ingerire una tale opinione, predisponeva le menti qualche passo,
da noi citato a suo luogo dai dialoghi dei due Massimi Sistemi, in cui l'Au-
tore, per confermare il supposto che, nella scesa, il solido acquista tant'im-
peto, da risalire alla medesima altezza perpendicolare; adduceva per argo-
mento il ridursi l'acqua, ne'due rami del sifone, allo stesso livello. E vera-
mente da questa esperienza fatta in vasi piccoli, e conferita con ci&ograve; che
altrimenti s'osserva nei lunghi condotti, s'ebbero, come vedremo, le prime
rivelazioni d'Idrodinamica nuova. Apparirono per&ograve; pi&ugrave; tardi di quel che non
pareva prometterci Galileo, il quale ebbe a trovare non poche difficolt&agrave;, a
riconoscer che il liquido, nella sua mole continuata, giunto in fondo al si-
fone, acquista quell'impeto, che si concepirebbe da una sfera solida in s&egrave;
<PB N=359>
raccolta e distinta. Di qui &egrave; che, rimanendogli circoscritti i pensieri dentro
gl'insegnamenti della Statica antica, secondo cui le pressioni fatte sul fondo
del vaso son misurate dal numero degli strati sopraincumbenti, o dalle sem-
plici altezze; l'Idrodinamica non venne perci&ograve; promossa da lui, n&egrave; dallo stesso
Castelli se non che assai debolmente. La conclusione che si pronunzia ora
da noi cos&igrave; sentenziosa, ci verr&agrave; dimostrata dalla Storia, al pi&ugrave; ordinato svol-
gimento della quale convien premettere alcune considerazioni intorno allo
stato della Scienza antica, per vedere com'ella preparasse i progressi alla
nuova.
<P>La Dinamica riconosce le sue prime e pi&ugrave; antiche origini dal modo usato
di misurare i momenti, e quelle che poi si dissero quantit&agrave; di moto, dal
prodotto della massa per la velocit&agrave; impressa. In Aristotile si trova questo
principio sotto la forma di quell'altro, pi&ugrave; noto oggid&igrave; col nome di principio
delle velocit&agrave; virtuali, applicato a dimostrar l'equilibrio nelle Macchine, ma
il Nemorario fu che l'estese ai gravi naturalmente cadenti. E perch&egrave; dal nu-
mero dei corpi gravi non si escludono i liquidi, s'intende come la Dinamica
e l'Idrodinamica, infin da quei tempi, nascessero gemelle. Dalla detta mi-
sura universale dei momenti, applicata al moto dell'acque, conseguiva legit-
timamente, e quale verit&agrave; immediata, doversi la quantit&agrave; de'flussi e delle
correnti misurare dal prodotto delle velocit&agrave; per le sezioni, d'onde, suppo-
ste le quantit&agrave; uguali, resultava dimostrata la legge fondamentale idrodina-
mica del rispondersi le velocit&agrave; e le sezioni in ragione contraria. Similmente,
dall'essere, in eguale quantit&agrave; di discesa perpendicolare, uguali i momenti
di due moli uguali, si concludeva legittimamente che da due bocche uguali
uscivano nel medesimo tempo quantit&agrave; uguali d'acqua, comunque fossero i
canali inclinati. Quale esplicazione avessero questi principii, e quali appli-
cazioni ne facessero gl'Idraulici del secolo XVI, alla dispensa delle acque e
al regolamento dei fiumi, di disse nel capitolo primo di questo Tomo e basta
il gi&agrave; detto quivi a rappresentare lo stato, in cui si trovava la Scienza poco
tempo prima di quella sua, ch'ebbe il nome di restaurazione. Ci esprimiamo
cos&igrave;, perch&egrave; in verit&agrave; fu piuttosto una demolizione, come or ora vedremo,
dop'avere accennato ai progressi, che naturalmente s'aspettava da un tale
stato di cose.
<P>&Egrave; assai facile intendere che quei progressi consisterebbero nel sostituire
la vera legge delle velocit&agrave;, acceleratrici il moto delle acque, a quella, che
i Matematici del secolo XVI assegnavano alle cadute di tutti i corpi gravi.
Si sa dalla Storia della Meccanica che costoro ammettevano le dette velocit&agrave;
proporzionali agli spazi, e non eccettuando, com'era giusto, da questa gene-
ralit&agrave; i liquidi, ne conclusero legittimamente essere proporzionali alle sem-
plici altezze le velocit&agrave; delle acque correnti. Galileo, dimostrando che gli
spazi passati non serbano altrimenti la proporzione delle velocit&agrave; semplici,
ma dei loro quadrati, aveva rinnovellata la Dinamica, e, se procedeva con
la logica degli antichi, avrebbe nello stesso tempo rinnovellata altres&igrave; l'Idro-
dinamica, argomentando che, per essere i liquidi corpi come tutti gli altri
<PB N=360>
gravi, le velocit&agrave; delle loro cadute perpendicolari, non avrebbero dovuto cor-
rispondere con le semplici altezze, ma con le loro radici. Questi erano i pro-
gressi che la Scienza del moto delle acque s'aspettava da Galileo, e ora &egrave;
da narrare come ne rimanesse defraudata.
<P>S'accennava di sopra a una demolizione, alla quale soggiacque la Di-
namica, miseramente avvolta fra le rovine dell'edifizio peripatetico. Dal Be-
nedetti Galileo, e da Galileo il Cartesio prese l'esempio, ma ambedue gli
arditi rinnovatori trapassarono le intenzioni del Matematico veneziano, che
da quella distruzione avrebbe prudentemente voluto salvare il buono, e non
disperdere i materiali utili, ma servirsene alla costruzione del nuovo edifi-
zio. Che del buono e dell'utile, particolarmente rispetto all'Idrodinamica,
veramente ci fosse, lo sanno oramai bene i nostri Lettori, ai quali additammo
gli esempi, datine dai discepoli del Nemorario, rimasti segnatamente impressi
nelle opere del Cardano. Ma Galileo non vuol nulla saper di costoro, i quali
non scrissero, intorno alla Scienza, a parer suo, fuor che favole e romanzi,
cosicch&egrave; sopra un'area pi&ugrave; libera vuol esserne ricostruito l'edifizio da'suoi
fondamenti, in disparte, e lontano dall'edifizio peripatetico, che non avesse a
nuocere colle rovine e coll'ombra.
<P>La prima mano alla costruzione fu data col Discorso intorno alle cose
che stanno in su l'acqua, o che in quella si muovono. Ci avverte in prin-
cipio l'Autore che di ci&ograve; fu trattato gi&agrave; da Archimede, ma ch'egli viene a
confermarne la verit&agrave; delle dimostrazioni <I>con metodo differente, e con altri
mezzi</I> (Alb. XII, 13). Quel metodo per&ograve;, che consiste nel fare i ragguaglia-
menti tra la gravit&agrave; e la velocit&agrave;, confessa che non &egrave; nuovo, ma che <I>fu con-
siderato da Aristotile come principio, nelle sue Questioni meccaniche</I> (ivi,
pag. 16) ed &egrave; precisamente il principio delle velocit&agrave; virtuali, che Galileo
vuole applicare all'equilibrio tra i liquidi e i solidi immersi, e perci&ograve; tutta
la novit&agrave; si farebbe consistere in cos&igrave; fatte applicazioni.
<P>Ma era ella questa propriamente una novit&agrave;? Potrebbe forse ritenersi
per tale, rispetto al particolar modo di dimostrare i teoremi di Archimede,
ma nella sua universalit&agrave; quel metodo l'avevano usato i Matematici del se-
colo precedente, con applicar la misura dei momenti a ogni genere di que-
stioni idrostatiche. I teoremi di Galileo si pu&ograve; dire insomma che fossero un
corollario di proposizioni precedentemente gi&agrave; dimostrate, e dal non aver ri-
conosciuto l'ordine assiomatico di questo processo logico si pu&ograve; dir che di-
penda tutta l'imperfezione dell'opera data all'Idrodinamica da lui stesso. Ma
a voler che avesse riconosciuto ci&ograve; bisognava non avesse disprezzate, cos&igrave;
come fece, le tradizioni precedenti, o che non le avesse accolte solo in parte
ma intere: non si doveva trattener nelle Questioni di Aristotile, ma consi-
derare gli svolgimenti, che avevano avuto dai Discepoli del Nemorario, quali
furono per esempio il Tartaglia, il Cardano e il Buteone. Le voci di costoro
risonavano allora alte per tutto il mondo scientifico, e per quanto Galileo si
turasse le orecchie, o ne rifuggisse lontano, non era possibile che non gli
rimanessero impresse l'arie, se non le parole, del canto. Come poteva, nel
<PB N=361>
trattar de'proietti, usare il linguaggio stesso introdotto nell'arte dal Tarta-
glia, senza risentirne l'eco delle dottrine? E nella legge delle cadute dei
gravi lungo i piani inclinati, o nell'uso della Bilancetta idrostatica, com'&egrave;
credibile che, inconsapevole affatto, si riscontrasse nei teoremi e nelle inven-
zioni del rude Matematico di Brescia?
<P>Ma non si pu&ograve; tacere in questo proposito un esempio offertoci dal Bu-
teone. Fra le Opere geometriche di lui, applicate a questioni giuridiche, si
legge un capitoletto intitolato <I>Geometriae cognitionem Jureconsulto neces-
sariam,</I> a dimostrare la qual necessit&agrave; propone questo caso curioso: Tizio,
essendo in viaggio, lascia a Lucio un sacco, formato d'un'assicella rotonda
per fondo, intorno alla quale essendo cucita una tela, tenuto ritto, figurava
un cilindro; perch&egrave; glie lo empisse di grano, dandogli libert&agrave;, se gli fosse
tornato comodo, di metter la medesima misura in altri sacchi. Ora, Lucio,
misurato il fondo di quello portatogli da Tizio, e trovatolo sedici piedi di
circonferenza, e sei di altezza della tela, emp&igrave; quattro sacchi della medesima
forma, ma di quattro piedi di circonferenza ciascuno e ugualmente alti, e
tornato il compratore gli disse, nell'atto di volerglieli consegnare, che i quat-
tro piccoli facevano insieme la misura stessa del grande, secondo la richie-
sta. Tizio, per qualche esperienza che ne aveva, sospett&ograve; che vi fosse in-
ganno, ma quell'altro badava a dire che la cosa era certa, come si pu&ograve; essere
certi d'aver sedici da quattro via quattro. &ldquo; Sed quid faciat, soggiunge il
Buteone, aut quo se vertat Titius, volens contra Lucium agere depositi? Nus-
quam enim patronum sibi, nisi sit idem Geometriae peritus inveniet, qui
causam tam apparenter malam defendere velit, aut certe possit. Sed pona-
mus invenisse: is igitur apud Praetorem causam sui clientis sustinebit in
hunc modum. Dolo malo fecit Lucius, illustrissime Praeses, qui solum qua-
drantem depositi pro toto reddere falsis argumentis praetendit: hoc est qua-
tuor saccos frumenti pro sexdecim quot habuit depositum. Hoc autem ita de-
monstro &rdquo; (<I>Opera geometrica,</I> Lugduni 1554, pag. 136).
<P>La dimostrazione, che fa l'avvocato di Tizio innanzi al Pretore, &egrave; con-
dotta facilmente cos&igrave;, dietro le regole pi&ugrave; elementari della Stereometria. Si
chiami S il sacco grande, col fondo circolare di raggio R, <I>ss</I> si chiamino i
quattro sacchi pi&ugrave; piccoli, col fondo di raggio <I>r</I> ciascuno, e sia A l'altezza
uguale per tutti. Dalle due equazioni S=8.R.A, <I>ss=4.2r.A,</I> verr&agrave;
istituita la proporzione <I>S:ss=R:r.</I> E perch&egrave; i raggi stanno come le cir-
conferenze, ossia nel caso proposto come 16 a 4; dunque S:<I>ss</I>=16:4=
4:1, d'onde viene a decidersi aver avuto Tizio ragione di reclamar contro
Lucio, non contenendo i quattro sacchi piccoli, se non che la quarta parte
del grano, che si sarebbe contenuta nel grande.
<P>Ora si sovverranno i Lettori che, nella prima giornata delle due Scienze
nuove, Galileo risolveva un problema assai simile a questo, d'onde viene a
rendere &ldquo; la ragione di un accidente, che non senza maraviglia vien sentito
dal popolo, ed &egrave; come possa essere che il medesimo pezzo di tela, pi&ugrave; lungo
per un verso che per l'altro, se se ne facesse un sacco da tenervi dentro
<PB N=362>
del grano, come costumano di fare con un fondo di tavola, terr&agrave; pi&ugrave;, ser-
vendoci per l'altezza del sacco della minor misura della tela, e con l'altra
circondando la tavola del fondo, che facendo per l'opposito &rdquo; (Alb. XIII, 59).
<P>Non diremo che Galileo perdesse i suoi sonni a meditar sulle opere geo-
metriche del Buteone, ma s&igrave; che egli, riprendendo la solita immagine, sent&igrave;
nelle orecchie spirarsi l'aria o le intonazioni, se non le precise parole del
canto, che penetravano allora per tutto, anche attraverso alle pi&ugrave; salde pa-
reti. Dall'altra parte era in quell'aria certa armonia, la quale si sarebbe
tanto meglio notata, in mezzo alle stonature: e il carattere scientifico del Di-
scorso intorno i galleggianti non si potrebbe forse ritrar meglio, che col dire
aver Galileo a quell'aria languida e incerta adattate le proprie parole, che,
non rendendo intero il costrutto, non fa maraviglia s'egli stesso talvolta non
ne riconosce l'ampiezza del significato.
<P>Nella V proposizione idrostatica del citato Discorso galileiano, secondo
l'esposizione, che analiticamente se ne fece da noi nella seconda parte del
capitolo secondo di questo Tomo, chiamando <I>v</I> la velocit&agrave; dell'abbassamento
della piccolissima mole o della sezione <I>s</I> dell'acqua contenuta nel vaso, in
cui si suppone essere immerso il solido, V la velocit&agrave; dell'abbassamento della
grandissima mole, o della sua sezione S; vedemmo che il ragionamento del-
l'Autore portava a concludere <I>v:V=S:s,</I> ossia che, avendosi quantit&agrave;
d'acqua uguali, le velocit&agrave; stanno reciprocamente alle sezioni.
<P>Questa medesima legge anche pi&ugrave; immediatamente si concludeva dalla
dimostrazione, che in questo stesso Discorso si d&agrave; dell'equilibrio nel sifone
tra l'acqua contenuta nel vaso pi&ugrave; largo, e nella canna con lui continuata,
perch&egrave; quel che quivi si dice &ldquo; essere la salita IH (fig. 183) tanto maggiore
della scesa LD, quant'&egrave; l'ampiezza ML del vaso maggiore della larghezza IG
<FIG><CAP>Figura 183.</CAP>
della canna &rdquo; (Alb. XII, 25, 26); si traduce, per
essere gli spazi proporzionali alle velocit&agrave;, nella for-
mula che esse velocit&agrave; son reciproche delle sezioni.
Ora, che Galileo, tutto intento a dimostrare le pro-
posizioni idrostatiche di Archimede, con metodo di-
verso, non si accorgesse che da questo stesso me-
todo veniva condotto a dimostrare altres&igrave; una legge
idrodinamica fondamentale; &egrave; quel che da noi s'as-
seriva, e che si rappresenter&agrave; come cosa di fatto,
dop avere investigate le cause di una tale inco-
scienza.
<P>Queste cause si riducono da noi, come s'ac-
cennava di sopra, e come fu notato in altro pro-
posito, al non aver saputo Galileo formulare nella sua universalit&agrave; quella
massima legge dinamica, dalla quale conseguivano e la teoria statica dei
momenti, e le ragioni della comunicazione dei moti. Di qui avvenne che il
Nostro rimanesse tanto inferiore a Giovan Marco, nel confutare l'errore ari-
stotelico delle velocit&agrave; proporzionali alle masse, e che tanto imperfettamente
<PB N=363>
discorresse della forza della percossa. La statica stessa dei momenti, che Ga-
lileo non sdegn&ograve; di ricevere da Aristotile, e della quale unica fece l'appli-
cazione alle sue questioni idrostatiche, era nella rinnovellata scienza cos&igrave;
dubbiosa, che il Nardi e poi tutti i suoi condiscepoli finirono per rifiutarla.
Dicevano come si sa che, nel trattare di cos&igrave; fatte questioni idrostatiche, di
un effetto in atto s'adduceva una cagione in potenza, e che non era logico
dal moto argomentare alla quiete. Il Maestro non aveva che rispondere a
queste difficolt&agrave;, e perci&ograve; non a torto il Viviani, ne'Dialoghi delle due
Scienze nuove, e il Nardi, nel Discorso intorno i galleggianti, volevano far-
gli sostituire a quello delle velocit&agrave; virtuali altro pi&ugrave; ragionevole principio,
e non aveva Galileo che si rispondere perch'era persuaso che il moto e la
quiete fossero due posizioni contrarie. I precedenti Maestri per&ograve;, ch'ei di-
sprezzava, avevano invece insegnato non esser altro la quiete che il termine
del moto, per cui successive e non contrarie son le due posizioni, e l'argo-
mentar l'una dall'altra &egrave; anzi logica necessit&agrave;, dalla quale il volgo stesso &egrave;
menato, nel pesare specialmente gli oggetti preziosi. I venditori infatti non
s'assicurano dell'equilibrio, se non col fare ondeggiare le braccia della bi-
lancia o far sollevare l'ago della stadera, onde anch'essi non argomentano
alla quiete, se non che dagli inizi o dai termini del moto. Di qui si pu&ograve;
comprendere quanto sani e saldi fondamenti avesse ne'matematici antichi
il principio delle velocit&agrave; virtuali, e come di una simile certezza fisica e ma-
tematica partecipasse per loro la legge della comunicazione dei moti: fon-
damentale certezza che, come manc&ograve; a Galileo, cos&igrave; venne a mancare nella
massima parte de'suoi seguaci.
<P>Il pi&ugrave; insigne esempio di ci&ograve; l'abbiamo nel Castelli. Egli dava nel 1628
alla luce in Roma il suo primo libro <I>Della misura delle acque correnti,</I>
annunziando che il mondo era stato fin allora in errore, intorno al deter-
minar giustamente la quantit&agrave; del moto nei fluidi. Per ridurre per&ograve; alla ve-
rit&agrave; gli erranti, non risale alla Scienza meccanica, che avrebbe potuto dare
alle sue invenzioni una certezza matematica, ma si contenta di quella sola
certezza fisica, che gli poteva derivare dall'esperienza. Dop'avere infatti ac-
cennato, in sul principio del libro, ai dubbi che gli nacquero dal ripensare
al modo comunemente usato dai periti e dagli ingegneri per misurar la me-
desima acqua corrente ora nei foss&igrave;, ora nelle cascate; ringrazia il Ciampoli
d'avergli dato generosamente &ldquo; occasione, alli anni passati, di tentare, con
esatta esperienza, quanto passava intorno a questo particolare &rdquo; (Edizione del
Manolessi, Bologna 1660, pag. 4). E dietro questa esperienza, senza proporre
altro principio fondamentale, ne concludeva doversi misurare l'acqua, che
esce dalla bocca di un canale o che passa per la sezione di un fiume, non
gi&agrave; dalla sezione sola, com'allora si faceva da tutti, ma dal prodotto di lei
per la velocit&agrave; impressa, onde &ldquo; essendo verissimo che in diverse parti del
medesimo fiume o alveo di acqua corrente sempre passano eguali quantit&agrave;
d'acqua in tempi uguali, ed essendo ancora vero che in diverse parti il me-
desimo fiume pu&ograve; avere varie o diverse velocit&agrave;; ne seguir&agrave; per necessaria
<PB N=364>
conseguenza che, dove aver&agrave; il fiume minore velocit&agrave;, sar&agrave; di maggior misura,
ed in quelle parti, nelle quali aver&agrave; maggior velocit&agrave;, sar&agrave; di minor misura,
ed insomma le velocit&agrave; di diverse parti dell'istesso fiume averanno eterna-
mente reciproca e scambievole proporzione con le loro misure &rdquo; (ivi, pag. 7).
<P>Nello stesso Trattato geometrico, aggiunto nella fine del libro, la pro-
posizione II, dalla quale facilmente si svolgono tutte le altre, ha il suo fon-
damento nei cinque pronunziati premessi, i quali sono altrettanti fatti par-
ticolarmente osservati, e insigniti perci&ograve; di quella sola certezza fisica, che pu&ograve;
essere a loro partecipata dall'esperienza. Sperimentale dunque, bench&egrave; sotto
le apparenze geometriche, &egrave; quella stessa seconda proposizione, che dal Ca-
stelli si mette in questa forma: &ldquo; Se saranno due sezioni di fiumi, la quan-
tit&agrave; dell'acqua che passa per la prima, a quella che passa per la seconda,
ha la proporzione composta delle proporzioni della prima sezione alla seconda,
e della velocit&agrave; per la prima, alla velocit&agrave; per la seconda &rdquo; (ivi, pag. 65).
<P>Del medesimo carattere sperimentale rimangono perci&ograve; impresse tutte
le proposizioni, che conseguon da questa, la dimostrazion delle quali, che
secondo il metodo usato dall'Autore riesce prolissa, intralciata cos&igrave; com'&egrave; di
mezzi termini geometrici, si pu&ograve; rendere, con l'analisi, facilissima e spedita.
Chiamate infatti Q, S, V; <I>q, s, v</I> le due diverse quantit&agrave;, sezioni, e velocit&agrave;
respettive, l'annunziata proposizione seconda &egrave; conclusa nella formula (1)
<I>Q:q=S.V:s.v.</I> Che se Q=<I>q,</I> dalla proporzionalit&agrave;, che ne consegue,
<I>S:s=v:V,</I> viene immediatamente a dimostrarsi la terza proposizion del
Castelli, ch'&egrave; tale: &ldquo; Se saranno due sezioni ineguali, per le quali passino
quantit&agrave; d'acqua eguali, in tempi eguali; le sezioni hanno fra di loro reci-
proca proporzione delle loro velocit&agrave; &rdquo; (ivi, pag. 67).
<P>Seguitando pure a supporre Q=<I>q,</I> se, intendendosi per A, <I>a</I> le altezze,
e per L, <I>l</I> le larghezze respettive delle due sezioni, si faccia S=A,L,
<I>s=a.l;</I> dalla citata proporzione (1) si deriva l'equazione A.L.V=
<I>a.l.v,</I> e da questa la nuova proporzione <I>a:A=L.V:l.v,</I> la quale &egrave;
dimostrativa della quarta proposizione, dal Castelli formulata in tal guisa:
&ldquo; Se un fiume entrer&agrave; in un altro fiume, l'altezza del primo nel proprio
alveo, all'altezza che far&agrave; nel secondo alveo, ha la proporzione composta delle
proporzioni della larghezza dell'alveo del secondo, alla larghezza, dell'alveo
del primo, e della velocit&agrave;, acquistata nell'alveo del secondo, e quella, che
aveva nel proprio e primo alveo &rdquo; (ivi, pag. 79).
<P>La proporzione (2) <I>Q:q=A.L.V:a.l.v,</I> che si ottiene sostituendo
i valori di S, <I>s</I> nella (1), trattandosi del medesimo fiume, ed essendo perci&ograve;
L=<I>l;</I> si riduce nell'altra <I>Q:q=A.V:a.v,</I> dalla quale &egrave; significata
la V<S>a</S> proposizione, che dal Castelli &egrave; cos&igrave; espressa: &ldquo; Se un fiume seari-
cher&agrave; una quantit&agrave; d'acqua in un tempo, e poi gli sopravverr&agrave; una piena,
la quantit&agrave; dell'acqua, che si scarica in altrettanto tempo nella piena, a quella
che si scaricava prima, mentre il fiume era basso; ha la proporzione com-
posta delle proporzioni della velocit&agrave; della piena alla velocit&agrave; della prima
acqua, e dell'altezza della piena all'altezza della prima acqua &rdquo; (ivi, pag. 72).
<PB N=365>
<P>Nella sopra scritta proporzione (2) suppongasi Q=<I>q,</I> ed L=<I>l,</I> trat-
tandosi al solito del medesimo torrente: essa verr&agrave; a ridursi all'equazione
A.V=<I>a.v,</I> la quale, sotto la forma proporzionale A:<I>a</I>=<I>v:</I>V, dimo-
strer&agrave; la VI proposizione del Castelli, che dice: &ldquo; Se due piene uguali del
medesimo torrente entreranno in un fiume, in diversi tempi, l'altezze fatte
dal torrente nel fiume averanno fra di loro la proporzione reciproca delle
velocit&agrave; acquistate nel fiume &rdquo; (ivi, pag. 74).
<P>Questo trattatello geometrico della Misura delle acque correnti, che fu
come si disse pubblicato nel 1628, era stato gi&agrave; composto nel Novembre del
1625, ne'primi giorni del qual mese il Castelli conferiva i frutti delle sue
proprie esperienze con Galileo, a cui diceva che, dovendosi misurar l'acqua
che passa per un canale compostamente dalla velocit&agrave; e dalla sezione, essendo
le quantit&agrave; uguali, velocit&agrave; e sezioni si debbono necessariamente corrispon-
dere in ragione contraria. Il d&igrave; 12 di quel medesimo mese, tornato il Ca-
stelli a Pisa, col pensiero tutto rivolto alla Geometria delle acque, della quale,
nei passati familiari colloqui in Firenze, aveva manifestato il principio; sog-
giungeva, per lettera al suo proprio Maestro, un tale avviso: &ldquo; In questi
giorni ho dimostrato geometricamente la seguente proposizione, con assai
facilit&agrave;: <I>Che la quantit&agrave; di acqua, che scorre per un fiume, mentre &egrave; con
una altezza d'acqua, alla quantit&agrave; dell'acqua che scorre nel medesimo
fiume, mentre si ritrover&agrave; in un'altra altezza d'acqua; ha la propor-
zione composta della velocit&agrave; alla velocit&agrave;, e dell'altezza all'altezza &rdquo;</I>
(MSS. Gal., P. VI, T. X, fol. 216).
<P>La proposizione cos&igrave; annunziata si riconosce bene per quella che, nel
trattatello a stampa, ricorre in ordine la V<S>a</S>, e preso cos&igrave; l'indirizzo era fa-
cile progredire alla dimostrazione delle altre proposizioni, delle quali, pochi
giorni dopo, il Castelli mandava a Galileo il solo pronunziato. Queste propo-
sizioni, in cui consisteva quel progresso idraulico, di che il Castelli stesso
si compiaceva nel darne avviso al Maestro, erano tre: cio&egrave; la IV e la VI del
trattatello geometrico, alle quali se n'aggiungeva un'altra, che poi, nella
ristampa del libro, fu dall'Autore inserita nella XII appendice, sotto la forma:
&ldquo; Se sar&agrave; un vaso d'acqua di qualsivoglia grandezza, e che abbia un emis-
<FIG><CAP>Figura 184.</CAP>
sario, per il quale si scarichi la sua acqua; qual propor-
zione ha la superficie del vaso alla misura della sezione
dell'emissario, tale aver&agrave; la velocit&agrave; delle acque per
l'emissario all'abbassamento del lago &rdquo; (<I>Della misura
delle acque correnti</I> cit., pag. 44.)
<P>La dimostrazione, usandovi il metodo analitico, non
presentava difficolt&agrave; punto maggiori delle altre. Sia in-
fatti un vaso AG (fig. 184) dal quale si scarichi l'acqua
per il tubo addizionale IH. Chiamisi S la sezione CD
del vaso, <I>s</I> la sezione IG del tubo. Se in un dato tempo,
per l'esito da questo, l'acqua si sia abbassata da D in F dentro il vaso, la
quantit&agrave; Q=S.DF &egrave; quella medesima dell'acqua uscita nel medesimo
<PB N=366>
tempo dal tubo, la quale &egrave; misurata da Q=<I>s</I>.V. chiamandosi con V la ve-
locit&agrave; propria dell'efflusso. E perch&egrave; queste due quantit&agrave; debbono essere evi-
dentemente uguali, sar&agrave; dunque S.DF=<I>s.</I> V, ossia S:<I>s</I>=V:DF, secondo
che si proponeva di dimostrare il Castelli.
<P>Nonostante parve a Galileo la dimostrazione di questa, e delle due pre-
cedenti, men facile a ritrovarsi di quella prima annunziatagli da Pisa, nella
lettera del d&igrave; 12 Novembre, e il d&igrave; 21 appresso se ne esprimeva cos&igrave; con lo
stesso Castelli: &ldquo; Mi rallegro assai del progresso idraulico, e aspetter&ograve; con
desiderio le tre ultime proposizioni con le loro dimostrazioni: dico di queste
tre, perch&egrave; la prima &egrave; assai chiara, atteso che, stante la medesima altezza,
l'acqua che passa &egrave; come la velocit&agrave;, e, stante la medesima velocit&agrave;, l'acque
che passano son come l'altezze, e per&ograve;, mutate altezze e velocit&agrave;, l'acque che
passano hanno la proporzione composta delle due dette &rdquo; (Alb. VI, 305, 6).
<P>Il desiderio, manifestatosi nel principio di queste parole, non tard&ograve; molto
a essere sodisfatto. A mezzo Dicembre il Discorso della misura delle acque
correnti, con alcuni corollari, aggiuntevi le dimostrazioni geometriche, era
fatto recapitar manoscritto a Firenze nelle mani di Mario Guiducci, affinch&egrave;
lo presentasse a Galileo, il quale in una lettera del d&igrave; 27 da Bellosguardo
cos&igrave; scriveva all'Autore: &ldquo; Non ho ancor veduto l'ultime sue scritture: ma
intendo che sono in mano del signor Mario, e le vedr&ograve; presto. Io ancora
v&ograve; ghiribizzando, e tra gli altri problemi sono attorno all'investigare come
cammini il negozio dell'accelerarsi l'acqua, nel dover passare per un canale
pi&ugrave; stretto, ancorch&egrave; il letto abbia l'istessa declivit&agrave; nel largo e nell'angu-
sto &rdquo; (ivi, pag. 308).
<C>II.</C>
<P>Si rileva dai riferiti documenti che a Galileo giunsero nuove queste spe-
culazioni idrauliche, e che il Castelli gli dette occasione di rivolgervi allora
intorno la mente. Quelle applicazioni della Geometria al moto delle acque
gli fecero nascere il pensiero di altre simili applicazioni, che si potrebbero
fare delle leggi geometriche, gi&agrave; da s&egrave; dimostrate intorno ai moti locali, e
in cui vedeva, secondo che egli stesso si esprime, la chiave per aprire in-
gressi ad accidenti maggiori. Gli sovvenne di qui quella prima idea di ri-
guardar le acque dei fiumi, correnti per il pendio de'loro alvei, come corpi
gravi, che scendono lungo piani inclinati: idea, che pi&ugrave; tardi gli si svolse
nella lettera allo Staccoli, ma che intanto, manifestata al Castelli, questi cos&igrave;
rispondeva agl'impulsi, che di proseguire per l'intrapresa via gli venivano dal
Maestro: &ldquo; Rendo molte grazie a V.S., che si sia degnata di mandarmi le sue
considerazioni intorno al moto de'fiumi, e maggiore sar&agrave; il mio obbligo, se
lei applicher&agrave; la mente a quelle chiavi per aprire ingressi ad accidenti mag-
giori, come mi accenna nella sua &rdquo; (Campori, Carteggio cit., pag. 231).
<PB N=367>
<P>Il problema, intorno al quale diceva dianzi Galilco di andare ghiribiz-
zando, si collegava con la memoria di speculazioni anteriori, e che gli avevan
preoccupata la mente, in fin da quando volle rendersi, del flusso e riflusso
del mare, una ragione, alla quale si riferisce, fra le altre considerazioni che
si leggono nell'ultimo dialogo dei due Massimi sistemi, anche la seguente:
&ldquo; Inoltre, considerando come la medesima quantit&agrave; d'acqua mossa, bench&egrave;
lentamente, per un alveo spazioso, nel dover poi passare per luogo ristretto,
per necessit&agrave; scorre con impeto grande; non avremo difficolt&agrave; d'intendere
la causa delle gran correnti, che si fanno nello stretto canale, che separa la
Calabria dalla Sicilia, poich&egrave; tutta l'acqua, che dall'ampiezza dell'isola e dal
Golfo ionico vien sostenuta nella parte del mare orientale, bench&egrave; in quello,
per la sua ampiezza, lentamente discenda verso occidente, tuttavia nel re-
stringersi nel Bosforo, fra Scilla e Cariddi, rapidamente cala, e fa grandis-
sima agitazione. Simile alla quale, e molto maggiore, s'intende esser tra
l'Affrica e la grande isola di S. Lorenzo &rdquo; (Alb. I, 470).
<P>Ai fatti cos&igrave; semplicemente descritti si riferiva la proposizione III del
trattatello geometrico del Castelli, e in sentirsela cos&igrave; formulare Galileo torn&ograve;
a ghiribizzare intorno alle ragioni di quegli stessi fatti, osservati negli stretti
di mare, e negli alvei dei fiumi, con quali effetti vedremo tra poco. Ma prin-
cipalmente efficaci sulla mente del Maestro furono que'privati colloqui che,
nei primi giorni del Novembre 1625, ebbe con esso lui lo stesso Castelli,
quando gli scopriva le ragioni dell'essersi fin allora trascurate le velocit&agrave;
nella misura delle acque correnti: ragioni, che poi gli venne a ripetere in
pubblico confermandole con queste parole: &ldquo; Forse tale mancamento &egrave; stato
commesso per essere riputata la lunghezza dell'acqua corrente in un certo
modo infinita, mentre non finisce mai di passare, e come infinita &egrave; stata
giudicata incomprensibile, e tale che non se ne possa avere determinata no-
tizia, e per tanto non &egrave; stato di essa tenuto conto alcuno &rdquo; (<I>Copia di let-
tera al sig. G. Galilei aggiunta al libro della Misura delle acque cor-
renti,</I> Bologna 1660, pag. 58).
<P>Fra il numero degli illus&igrave;, rispetto al reputare impossibile di misurar
l'acqua fluente, per essere d'indefinita lunghezza, ebbe Galileo a riconoscere
anche s&egrave; stesso, ripensando che aveva disperato d'ottener la quantit&agrave; del-
l'acqua cadente fra l'una e l'altra delle due secchie, descritte, in sul comin-
ciar del suo Dialogo, per la misura della forza della percossa. I teoremi del
Castelli invece mostravano che il misurare la data quantit&agrave; dell'acqua nella
troscia si riduceva a una assai semplice questione di Geometria. Ma in ri-
pensare a ci&ograve; Galileo s'accorse che i medesimi teoremi erano inclusi in quegli
altri, da tanto tempo scritti nel Discorso intorno i galleggianti, d'ond'egli
prese animo di risolvere il problema, innanzi al quale erasi arretrato il Sal-
viati, derivandolo non dalle altrui, ma dalle sue proprie dottrine. Documento
importantissimo di ci&ograve; son le cose seguenti, che Galileo stesso, aspettando il
tempo di distenderle in dialogo, scriveva cosi, come si direbbe, in punta
di penna:
<PB N=368>
<P><I>&ldquo; Per poter misurare e pesare la quantit&agrave; dell'acqua, compresa in
aria tra le due secchie. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Quando tu sollevi il solido M (fig. 185) dal vaso, l'acqua gli entra di
sotto a riempire il vacuo lasciato, e cos&igrave; avviene a lei come se, da un can-
none largo quanto il vaso, entrasse per uno stretto quanto il solido. Ma io
<FIG><CAP>Figura 185.</CAP>
t'ho dimostrato, nel mio Discorso delle cose che
galleggiano, che l'abbassamento della superficie
AC &egrave; superato dall'alzamento della superficie EF,
quanto questa in larghezza &egrave; superata da quella;
dunque potrai tenere per cosa certa e dimostrata
che, quando l'acqua da un cannone largo entra
in un pi&ugrave; stretto, vi si muove dentro tanto pi&ugrave; veloce a quella proporzione,
che lo stretto entra nel largo. &rdquo;
<P>&ldquo; Vedrai farsi la cosa pi&ugrave; manifesta nel moto dell'acqua dentro il vaso
MLB (fig. 183 qui addietro), che tu puoi immaginare larghissimo, e nella
angustissima canna AHC, che gli &egrave; congiunta. Metti uno zaffo e pigialo in
gi&ugrave;, come tu faresti in uno schizzatoio, sicch&egrave; l'acqua nel vaso cos&igrave; sforzata
s'abbassi da L in D, risalendo da I in H alla parte opposta. Non si pu&ograve; du-
bitare che i due cilindri MD, HG non siano uguali. M&agrave; in cilindri uguali le
basi corrispondono contrariamente alle altezze, le quali son la misura delle
velocit&agrave;, come le basi son la misura delle larghezze o delle sezioni; dunque
le velocit&agrave;, con cui si muovono l'acque, nel largo e nello stretto, son reci-
proche delle sezioni. &rdquo;
<P>&ldquo; Di qui caverai la risposta a un bel quesito: Immagina che, dopo di
aver pigiato lo zaffo, tu non avessi avvertito o non ti ricordassi pi&ugrave; a qual
punto giungeva l'acqua, quietandosi nei due vasi, e che tu volessi ora ritro-
varlo per regola geometrica ......... &rdquo;
<P>&ldquo; Questo che io t'ho concluso dal mio nuovo modo di dimostrare le
<FIG><CAP>Figura 186.</CAP>
proposizioni di Archimede, con conferire insieme i mo-
menti dell'acqua che sale, con quella che scende, ho io
tante volte osservato in natura nell'acqua dei ruscelli o
delle fosse aperte per i campi, le quali acque essendo
sparse vanno pigramente, ma, come elle sono entrate nello
stretto della fossa si mettono a correre con furia improv-
visa, e, se alla fossa s'attraversasse un sasso o altro osta-
colo, sfogano mormorando l'ira e, raddoppiando la fretta,
fuggono via. Simile assottigliamento di parti s'osserva
nelle trosce cadenti per l'aria libera. E a quel modo che
restringendosi lo spazio ne consegue augumento di velo-
cit&agrave;, cosi dal farsi augumento di velocit&agrave; s'argomenta do-
versi restringere lo spazio. &rdquo;
<P>&ldquo; Sia ora la secchia CBD (fig. 186) col foro aperto
in B, da cui cada la troscia BH. Sia l'altezza del cilindro,
nel primo tempo dell'effusione, BE: nel secondo tempo
<PB N=369>
sar&agrave; EF, tripla di BE, nel terzo sar&agrave; FG, quintupla della stessa BE, e cos&igrave;
seguitando col progresso de'numeri impari ab unitate, come io ho dimostrato
essere l'affrettamento di tutti i gravi cadenti. Intorno a FE, a FG ecc. do-
vendo essere la medesima acqua, che intorno a BE, si vedr&agrave; che i cilindri
tanto debbono diminuire le basi, quanto sono cresciute le altezze, e cos&igrave; la
base del cilindro EF dovr&agrave; essere tre volte pi&ugrave; piccola della B, e la base del
cilindro FG cinque volte pi&ugrave; piccola, e cos&igrave; sempre con simile progresso. &rdquo;
<P>&ldquo; La quantit&agrave; dunque dell'acqua che &egrave; nella troscia BG s'aver&agrave; dalla
somma dei detti cilindri, e universalmente la mole d'acqua, contenuta in
qualsivoglia effusione come in BH, se tu la vorrai conferire col cilindro sopra
il foro B, e avente la medesima altezza BH; potrai facilmente conseguire la
desiderata proporzione facendo la detta mole al cilindro come l'AB a quella,
che &egrave; media proporzionale tra la stessa AB, o tra la BE che suppongo es-
sere ad AB uguale, e la BH. &rdquo;
<P>Queste note, prese cos&igrave; in fretta, le abbiamo trascritte dal volume, altre
volte citato, <I>Roba del gran Galileo, in parte copiata dagli originali, e in
parte dettata da lui cieco a me Vincenzio Viviani, mentre dimoravo nella
sua casa di Arcetri.</I> Poche pagine appresso si trova messa in dialogo la
sostanza di queste note, e in principio vi si legge <I>ad mentem Galilei,</I> come
in capo a esse note leggevasi <I>di questo ho l'originale.</I> Ma fra la prima copia
di tale scrittura originale, e la stesura del Dialogo dovette intercedere un
certo spazio di tempo, della succession del quale ci rimangono le vestigia
nei fatti seguenti.
<P>Essendo il dialogo della forza della percossa, che Galileo aveva comin-
ciato a scrivere, rimasto ignoto a tutti, come s&igrave; sa dalla Storia, nel cap. III
del Tomo precedente da noi narrata; il Viviani non era ancora entrato adden-
tro nel significato di quelle parole: <I>Per poter misurare e pesare la quan-
tit&agrave; dell'acqua, compresa in aria fra le due secchie.</I> Ond'&egrave; che, creden-
dolo un problema astratto proposto a s&egrave; medesimo da Galileo, per sodisfare
a una delle sue solite filosofiche curiosit&agrave;, non si dette a principio altra cura
che di compiere, e d'illustrare la scrittura del suo proprio Maestro. Il que-
sito di ritrovare il punto, infino a cui nella cannella scenderebbe l'acqua,
tenutavi sollevata violentemente dalla pression dello zaffo, sopra l'acqua del
vaso pi&ugrave; grande; mancava della sua risposta, e il Viviani vi suppl&igrave; in que-
sta maniera: &ldquo; Se nel sifone ABC (fig. 183 qui poco addietro) fosse un tal
fluido, il quale in una parte di esso sifone stesse all'altezza AD, e nell'al-
tra si reggesse, con usar qualche artifizio che molti ce ne sono, all'altezza C
superiore al livello AD; cercasi, posto tal fluido in libert&agrave;, nel librarsi nel-
l'uno e nell'altro cannello, a qual segno sia per arrivare. &rdquo;
<P>&ldquo; Prolunghisi il livello AD in EF, e facciasi come la grossezza del can-
nello AD, alla grossezza del cannello HC, cio&egrave; come il cerchio AD al cer-
chio HC, ovvero EF (supposti i cannelli cilindrici e di note grossezze) cos&igrave;
l'altezza CG alla GF; ovvero dividasi l'altezza CF in G nella proporzione
dei detti cerchi: che il punto G sar&agrave; il punto cercato. Poich&egrave; prodotto il li-
<PB N=370>
vello GILM, sta il cilindro AL al cilindro EG come la base AD alla EF, ov-
vero, per costruzione, come la GC alla GF, ovvero, come il cilindro CI al
cilindro EG. Dunque i cilindri AL, CI, cio&egrave; le moli del fluido, sono uguali,
e per&ograve; ecc. &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CX, fol. 53).
<P>Quanto al misurar l'acqua, compresa nella troscia, Galileo non aveva
messo altro che la conclusione, e il Viviani si studi&ograve; di ritrovarne, cos&igrave; ra-
gionando, i principii: &ldquo; Esto infundibulum CBD (nell'ultima figura 186)
aqua indeficienter plenum, ex cuius fundo B perforato effluat aqua, sitque
fluxus altitudo vel BE, vel BF, vel BG, vel BH: quaeritur aquae quantitas,
quae semper extra vas reperitur. &rdquo;
<P>&ldquo; Sit altitudo aquae in infundibulo secundum imaginarium cylindrum
BA, aequalis BE, eiusdem vero sit tripla EF, quintupla FG, septupla BH etc.,
secundum proportionem accelerationis motus naturalis, a Galileo assignatum.
Quo tempore aliqua pars aquae permeat intervallum BE, eodem vel aequali
permeat alia spacia EE, FG, GH. Ergo moles aquae, in singulis partibus effu-
sionis BE, EF, FG, GH sunt aequales. Ipsae autem ad cylindrum aqueum,
cuius hasis sit foramen B, altitudo vero BH, eam habent rationem, quam
numerus BE, EF, FG, GH etc. ad quadratum eiusdem numeri. Ita ut tan-
dem universaliter quaecumque moles aquae, in qualibet effusione BH con-
tenta, ad cylindrum aqueum eiusdem altitudinis BH, super basi foraminis
erecti, eam habeat rationem quam altitudo AB, ad eam quae inter AB et BH
sit media proportionalis &rdquo; (ibid., T. CXXXV, fol. 15).
<P>Tale &egrave; la conclusione di Galileo, alla quale sta bene che si siano ritro-
vati i principii. Ma quei principii non erano legittimi, ne la soluzion del pro-
blema idrodinamico, data dallo stesso Galileo, era la vera, com'appariva ma-
nifesto a chiunque avesse conferito queste dottrine con quelle <I>De motu aqua-
rum,</I> allora gi&agrave; insegnate dal Torricelli, dalla VI proposizion del quale
resultava che la troscia non piglia forma di un cono, ma di un conoide, quale
si descriverebbe dal rivolgersi intorno all'asse BH, come a suo asintoto prin-
cipale, un'iperbola biquadratica. Al qual difetto della soluzione galileiana
accennava il Viviani con queste parole, con le quali egli terminava la rife-
rita illustrazione: &ldquo; Num autem hoc verum sit, diligenter expende, et ideo
ad doctrinam Torricellii <I>De motu aquarum</I> te conferas &rdquo; (ibid.).
<P>Qualunque si fosse l'intenzione, ch'ebbe il Viviani di spiegare cos&igrave; i
pensieri del suo proprio Maestro, era tuttavia lontano dall'indovinare che se
ne sarebbe un giorno servito per quel Dialogo della forza della percossa, di
cui anch'egli a que'tempi deplorava, col Torricelli e col principe Leopoldo
dei Medici, la irreparabile iattura. Ma pervenutogli, per quelle avventure che
si narrarono a suo tempo, il detto Dialogo alle mani, ebbe a leggervi la
proposta, messa in bocca all'Aproino, che quando fosse possibile misurare
e pesare la quantit&agrave; dell'acqua, compresa in aria fra'due secchi appesi alla
bilancia, si potrebbe anche sicuramente affermare &ldquo; la tal percossa esser po-
tente ad operar gravitando quello che opera un peso uguale a dieci o dodici
libbre d'acqua cadente &rdquo; (Alb. XIII, 331). Ma perch&egrave; il Salviati reputava la
<PB N=371>
misura di quell'acqua in aria impossibile, si volge a immaginar altre espe-
rienze, per agevolarsi la strada all'intera cognizione desiderata.
<P>Or il Viviani, risovvenendosi, in legger ci&ograve;, di quel che aveva, parecchi
anni prima, letto nell'originale, fatto poi copiare fra l'altra <I>Roba</I> nel citato
volume; intese che Galileo aveva finalmente ritrovata ne'suoi propri teoremi
idrostatici la chiave a quell'entrata, ch'egli aveva creduto prima impossi-
bile, e che perci&ograve; avrebbe riformato in quella parte il suo Dialogo, sosti-
tuendo alle confessate difficolt&agrave; la diretta risoluzion del problema. Il propo-
sito per&ograve; non fu mandato ad effetto (forse perch&egrave; Galileo pens&ograve; alla forza
della percossa molto meno di quel che volle fare apparire) e perci&ograve; attese
a supplirvi il Viviani, dialogizzando le note del suo Maestro, ed esplicandole
cos&igrave;, come le abbiamo lette, e con fedelt&agrave; ricopiate dal manoscritto.
<P>&ldquo; APROINO. &mdash; <I>Il discorso di V. S. &egrave; puntualmente conforme a quello
che facemmo noi di subito sopra la veduta esperienza; ed a noi ancora
parve di poter concludere che l'operazione della sola velocit&agrave;, acquistata
per la caduta di quella quantit&agrave; di acqua, dall'altezza delle due braccia,
operasse nell'aggravare senza il peso dell'acqua quel medesimo appunto,
che il peso dell'acqua senza l'impeto della percossa. Sicch&egrave;, quando si
potesse misurare e pesare la quantit&agrave; dell'acqua compresa in aria tra i
vasi, si potesse sicuramente affermare la tal percossa esser potente ad ope-
rare gravitando quello, che opera un peso uguale a dieci o dodici libbre
dell'acqua cadente &rdquo;</I> (Alb. XIII, 311).
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Piacemi molto l'arguta invenzione, e bench&egrave; da voi si-
gnor Aproino, si creda di dovervi incontrare grande difficolt&agrave; quanto al poter
misurare la mole dell'acqua, compresa in aria tra i vasi, io ho nonostante
pensato al modo di ritrovare dimostrativamente, e con una certa precisione,
quella desiderata misura. E per primo e principal fondamento di quella spe-
culazione io vi porr&ograve; innanzi a considerare il fatto, che la troscia si va sem-
pre pi&ugrave; assottigliando, com'ella si dilunga sempre pi&ugrave; dal suo principio, co-
sicch&egrave; non mantiene la sua prima figura di cilindro, ma s'assottiglia via via,
affusolandosi, per cos&igrave; dire, e riducendosi nell'aspetto di un cono. &rdquo;
<P>&ldquo; APROINO. &mdash; Questo io penserei che avvenga per lo continuo accre-
scersi la velocit&agrave;, nelle particelle dell'acqua, secondo che pi&ugrave; e pi&ugrave; si dipar-
tono dal principio del moto, ma come da ci&ograve; direttamente consegua quel-
l'assottigliamento, che sempre si osserva, cadendo l'acqua da una doccia
per aria, io non so per me trovare cos&igrave; ragionevole discorso, che me lo
persuada. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Non mancherebbe questo ragionevole fondamento al vo-
stro discorso, quando voi ritornaste col pensiero sopra ci&ograve;, che il nostro
Accademico ha dimostrato nel suo libro delle cose che stanno, o che si muo-
von per l'acqua, dov'ei riduce, come nella libbra, quel loro stare o quel loro
muoversi alle ragioni dei momenti, composti come sepete, delle velocit&agrave; e
delle moli. Il metodo, affatto nuovo a chi non aveva saputo scostarsi dai
processi antichi di Archimede, portava a conseguenze ammirande e nuove,
<PB N=372>
intorno al misurare, per via dei momenti, le quantit&agrave; di un'acqua che corre.
Perch&egrave; se i detti momenti stanno compostamente come le velocit&agrave; e le moli,
essendo essi momenti uguali, necessariamente le velocit&agrave; debbono in ragione
contraria, corrispondere colle moli. Ora io vi dico che questa applicazione della
Scienza meccanica all'acque fu fatta dal nostro Accademico, nel suo Discorso
intorno ai galleggianti, dove con vari esempi conclude che, passando una me-
desima quantit&agrave; d'acqua da un cannone pi&ugrave; largo in un pi&ugrave; stretto, tanto ella
acquista velocit&agrave; nel correre, quanto ella viene a diminuir nella mole. &rdquo;
<P>&ldquo; APROINO. &mdash; Voi mi fate stupir veramente, perch&egrave;, sebbene io abbia
letto e riletto il Discorso del nostro Amico, non ci ho trovato mai, n&egrave; perci&ograve;
m'&egrave; rimasto memoria di queste cose. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; E a me pure succede lo stesso, n&egrave; so risovvenirmi d'al-
tro, ora che ci ripenso, se non che l&igrave; si tratta di vasi e di solidi immersi. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; &Egrave; vero che per lo pi&ugrave; si rappresentano que'vasi e que'so-
lidi in figura di prismi, ma la dimostrazione correrebbe ugualmente bene,
quando fossero cilindri. Supponete perci&ograve; che sia cilindrico il solido M (nella
figura 185) e cilindrico il vaso AD, nell'acqua del quale s'intenda essere
immerso. Sollevandosi il detto solido, l'acqua che sottentra in suo luogo &egrave;
come se, da un tubo largo quanto AC, entrasse in uno stretto quanto EF.
Ora il nostro Accademico dimostra che l'alzamento della superficie EF, che
seguita l'alzamento del solido, all'abbassamento della superficie AC, ha la
medesima proporzione, che la superficie AC alla superficie EF. Ma da que-
ste superficie son misurate le larghezze delle sezioni dei tubi, e da quegli
alzamenti e abbassamenti le velocit&agrave; dell'acque per essi tubi correnti; dun-
que le velocit&agrave; stanno in reciproca ragione delle sezioni. Voi avreste per&ograve;
potuta ritrovare la dimostrazione anche pi&ugrave; esplicita di questa legge in que'due
vasi, uno dei quali larghissimo come MLB (nella passata figura 183) e l'altro
con lui continuato e angusto come la cannella BHC, secondo che lo stesso
nostro Accademico descrive nel citato Discorso, concludendo esser la salita IH
tanto maggiore della discesa MA, quant'&egrave; l'ampiezza ML del vaso maggiore
della larghezza HC della canna, la qual concl&ugrave;sione si riduce dunque a dire
quel che si diceva di sopra, che cio&egrave; le velocit&agrave; stanno in ragion reciproca
delle sezioni. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Il signor Salviati ha fatto il miracolo di restituire la vista
ai ciechi, intanto che ora vedo, per vostro benefizio, come, essendo livellato
in ML e in IG il liquido nei due vasi, se io introducessi nella bocca di que-
sto o di quello uno zaffo, e se con esso premendo facessi violentemente abbas-
sare il liquido sottoposto nell'uno; potrei con certa regola geometrica sapere
<*>uanto fosse per sollevarsi nell'altro. Come per esempio, se nel vaso grande
<*> facessi l'abbassamento da M in A, potrei sapere l'alzamento giusto IH,
<*>e gli corrisponde nel vaso piccolo, perch&egrave; stando, per le cose dimostrate
<*>nostro Accademico, IG a LM, come AM a IH, ed essendomi le prime tre
<*>tit&agrave;, com'io presuppongo, note, mi sar&agrave; nota anche insieme la IH loro
<*> proporzionale. &rdquo;
<PB N=373>
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Si potrebbe anzi, signor Sagredo, sciogliere, con questa
medesima scienza suggeritaci dal nostro Amico, il problema inverso, non
men bello &oacute; meno curioso. Supponete che, in forza dello zaffo da voi cac-
ciato nel maggior vaso infino ad AD, il liquido nel minore si sia violente-
mente sollevato in HC, e che, lasciato poi a un tratto in libert&agrave;, col rimo-
vere il detto zaffo, voi voleste, non avendoci fatto prima avvertenza, ritrovare
il segno, in cui scendendo esso liquido si fermer&agrave;, dop'aver fatti i soliti on-
deggiamenti. Prolungate il livello AD in EF, e l'altezza FC dividete in G
per modo, che stia CG a GF come la sezione o il circolo AD alla sezione
o al circolo EF. Poi, dal punto G conducete la orizontale GILM, che ne'punti
segnati da lei si costituiranno le cercate superficie nei due vasi. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Mi par che tutto si riduca a dimostrare che il cilindro
d'acqua CI, di che si scema la canna, &egrave; uguale al cilindro d'acqua DM, di
che s'accresce il vaso, n&egrave; la dimostrazione mi si presenta molto difficile. Per-
ch&egrave; il cilindro AL, al cilindro EG di pari altezza, sta come la base AD alla
base EF, ossia, per la costruzione del signor Salviati, come la CG alla GF,
e anche come CG moltiplicata per la base IG, alla GF moltiplicata per la
medesima IC, o per la sua uguale EF. Ma l'altezza CG, moltiplicata per la
base IG, d&agrave; la misura del cilindro IC, e l'altezza GF, moltiplicata per la base
EF, d&agrave; la misura del cilindro EG; dunque il cilindro AL sta al cilindro EG
come il cilindro CI sta al medesimo cilindro EG, e perci&ograve;, essendo i conse-
guenti uguali, saranno anche insieme uguali gli antecedenti, cio&egrave; il cilindro
AM uguale al cilindro CI, come si richiedeva per confermare la verit&agrave; della
soluzione di questo problema, data dal nostro signor Salviati.
<P>&ldquo; APROINO. &mdash; Bellissime verit&agrave; mi avete scoperte intorno ai mirabili
effetti, che produce nell'acqua il moto pi&ugrave; o meno veloce, ma di questi ef-
fetti non mi avete ancora, signor Salviati, dichiarato quello, che da me mag-
giormente si desiderava, come cio&egrave; si possa misurare e pesare la quantit&agrave;
dell'acqua cadente fra le due secchie. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Il problema proposto dal signor Sagredo, e quell'altro
simile, che mi ha fatto sovvenire a quel proposito, hanno interrotto il filo
del nostro discorso, che mi avrebbe direttamente guidato a sodisfare il vo-
stro principal desiderio. Vi ricorderete, signor Aproino, che voi diceste poter
essere la maggiore velocit&agrave;, acquistata dalle particelle dell'acqua nel cadere,
causa efficiente dell'assottigliarsi la troscia: e come dalla scienza del nostro
Accademico s'&egrave; ricavato che, restringendosi le sezioni crescono a quella pro-
porzione le velocit&agrave;; cos&igrave;, per la conversa, argomenteremo che, crescendo le
velocit&agrave;, a quella medesima ragione, diminuiscono le sezioni. Per dichiararvi
anche meglio il m&igrave;o pensiero, sia CBD (nella figura 186 ultimamente im-
pressa) la secchia di sopra, col foro aperto in B, da cui cada l'acqua intorno
all'asse verticale BH. Essendo BA l'altezza del liquido nel vaso, consideriamo
il cilindro AB, che nel primo tempo dell'effusione giunga in E, da un'al-
tezza BE, uguale ad AB. Nel secondo tempo passer&agrave; lo spazio EF triplo di
BE, nel terzo lo spaz&igrave;o FG quintuplo di BE, e cos&igrave; seguitando, secondo la
<PB N=374>
legge dal nostro Accademico scoperta, e dimostrata in tutti i gravi cadenti.
Essendo ora intorno EF, intorno FG, e intorno a tutte le altre parti rima-
nenti la medesima quantit&agrave; d'acqua, che intorno a BE, dovr&agrave; in E la se-
zione o la base del cilindro successivo tanto restringersi, quanto l'altezza EF
&egrave; cresciuta sopra la BE, e in F restringersi ancora pi&ugrave; che in E, quanto
la FG sopra la EF &egrave; cresciuta di grandezza. Cos&igrave; proseguendo il discorso,
averemo le ragioni dell'assottigliarsi sempre pi&ugrave; l'acqua, com'ella si va sem-
pre pi&ugrave; dilungando dal fondo B della secchia. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Di modo che, supponendo che il termine sia G, l'acqua
compresa in aria fra G e B &egrave; tanta, quant'&egrave; quella dei tre cilindri, intorno
gli assi BE, EF, FG; ossia quant'&egrave; nel cilindro BE, preso tre volte, essendo
a lui, per supposizione, i cilindri intorno EF, FG ciascuno uguali di mole.
Se s'avesse poi da conferire questa quantit&agrave; d'acqua, contenuta nella tro-
scia, con la quantit&agrave; contenuta nel cilindro sopra la medesima base B, e con
l'altezza BG; imperocch&egrave; tale altezza &egrave; nove volte pi&ugrave; grande della BE, di-
remo dunque che quella, cio&egrave; la troscia, sta al cilindro a lei circoscritto, come
tre sta a nove. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Cos&igrave; &egrave; la verit&agrave;, come voi, signor Sagredo, da buon ma-
tematico ragionando, l'avete conclusa. Se supponete inoltre che i cilindri o
le parti dello spazio, passato nella caduta in tempi uguali, sian quattro, il
vostro ragionamento v'avrebbe portato a concludere che la troscia sta al ci-
lindro, come quattro sta a sedici, e universalmente, come il numero delle
parti sta al quadrato di questo stesso numero. Che se voi voleste ridurvi
alla ragione geometrica, direte che, per qualunque effusione BH, la mole
d'acqua al cilindro circoscritto sta come l'altezza AB del livello nel vaso, a
quella che &egrave; media proporzionale tra la stessa AB e la BH. &rdquo;
<P>&ldquo; SAGREDO. &mdash; Questa vostra data ragione geometrica io la credo veris-
sima, ma perch&egrave; la non mi appare cos&igrave; manifesta, non vi dispiaccia, signor
Salviati, di condurmela dai suoi principii. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Vi far&ograve; a questo effetto dunque prima considerare che
il numero delle parti cilindriche, nelle quali s'&egrave; divisa mentalmente la tro-
scia, &egrave; dato dalla radice del numero delle parti, tutte uguali ad AB, che en-
trano nella lunghezza di essa troscia. Cos&igrave; voi vedete come nella lunghezza
BF, che &egrave; quattro volte AB, e nella lunghezza BG, che &egrave; nove volte la
stessa AB, entrano due e tre parti, che sono i numeri corrispondenti alle
radici di quattro e di nove. E perci&ograve;, in universale argomentando, diremo
che, se la lunghezza sia qualunque BH, il numero delle parti sar&agrave; dato dalla
radice di BH, divisa per la radice di AB. Ora, poich&egrave; fu convenuto che la
troscia sta al cilindro come il numero delle parti sta al suo quadrato, o come
l'unit&agrave; sta al medesimo numero; anche diremo stare le due dette quantit&agrave;
d'acqua cadente come l'unit&agrave; alla radice di BH, divisa per la radice di AB,
o come la radice di AB alla radice di BH, o finalmente come l'AB sta alla
radice di BH, moltiplicata per la radice di AB. Ma alla radice di BH mol-
tiplicata per la radice di AB s'uguaglia la linea, che media fra BH e AB;
<PB N=375>
dunque la troscia sta al cilindro a lei circoscritto come l'AB sta a quella,
che &egrave; media proporzionale tra la stessa AB e la BH. &rdquo;
<P>&ldquo; APROINO. &mdash; Il signor Sagredo mostra di aver avuto sodisfazione con
gli atti, e io la confermo con le parole, quanto all'approvare la verit&agrave; della
vostra ultima conclusione geometrica, ma non per ci&ograve; mi si viene a rimo-
vere un dubbio, che mi nasce da un'altra parte. Voi, signor Salviati, sup-
ponete che l'altezza AB del livello, per qualunque tempo dell'effusione, si
mantenga costante, ossia ammettete che il vaso non iscemi, come farebbe
se ricevesse dentro s&egrave; tant'acqua nuova, quant'&egrave; quella che ha versato di
fuori. Tal supposizione per&ograve; non si verifica delle due secchie, quali io vi
dissi che il nostro Accademico aveva immaginate, per conseguire qualche
notizia della recondita forza della percossa. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Si potrebbe nonostante far la secchia tanto larga, ri-
spetto al foro, che per quell'istante dell'effusione, richiesto per l'effetto
principale dell'esperienza, il livello s'abbassasse cos&igrave; poco, da riguardarlo
come invariato. &rdquo;
<P>&ldquo; APROINO. &mdash; Vi si potrebbe senza difficolt&agrave; concedere questo che voi
volete, ma altro anco di pi&ugrave; richiede il vostro discorso, a danno del buon
esito della esperienza, ed &egrave; che l'acqua nella secchia sia pochissimo fonda.
Perch&egrave;, a voler ridurre la continuit&agrave; della troscia a que'vostri cilindri, e
affinch&egrave; spariscano quegli addentellati nell'uniformit&agrave; della superficie conter-
mina all'acqua cadente, convien che dei detti cilindri la lunghezza sia pic-
colissima, intanto che quella, che serve a loro per unit&agrave; di misura, e che &egrave;
uguale all'altezza del livello, fosse quasi insensibile, e insomma, per aggiu-
star le cose alla vostra dimostrazione, il liquido dovrebb'essere cos&igrave; poco nel
vaso, da ricoprirne appena appena la superficie del fondo. &rdquo;
<P>&ldquo; SALVIATI. &mdash; Comunque sia, poich&egrave; sento che vi arreca ancora qual-
che ambiguit&agrave; la difficult&agrave; del misurare la quantit&agrave; dell'acqua cadente; po-
tremo &rdquo; ecc., come nella edizion dell'Alb&egrave;ri, alla pagina sopra citata.
<P>Se avesse avuto il Viviani occasione di pubblicare egli stesso il Dialogo
della forza della percossa, non &egrave; dubbio che vi avrebbe, insieme con altre
parti, forse meno importanti, ridotto anche questa. Ma perch&egrave; l'ufficio era
riserbato al Bonaventuri, se questi non integr&ograve; cos&igrave; come sarebbesi deside-
rato la sua edizione, &egrave; da credere non fosse per altro, se non perch&egrave; il Grandi,
che doveva aver letto questo dialogismo fra le carte ricevute dal Panzanini,
non lo esib&igrave; all'amico editore, qualunque poi se ne fosse il motivo.
<P>Ma &egrave; da tornare al Castelli, che attendendo in questo tempo con grande
alacrit&agrave; a dar perfezione al suo manoscritto Della misura delle acque cor-
renti, incominciava cos&igrave;, il d&igrave; primo del 1626, una sua lettera indirizzata da
Pisa a Galileo: &ldquo; Non scrissi a V. S., per l'ordinario passato, perch&egrave; non
avevo ricevuta la sua de'27, e non avendo cosa di nuovo, se non due Ap-
pendice al mio trattatello del moto de'fiumi, che mandai al sig. Mario, pre-
gandolo le comunicasse a V. S. In una toccavo un particolare scritto da Giu-
lio Frontino, antico scrittore illustre <I>De Aquaeductibus Romae,</I> nel quale
<PB N=376>
mi pare che Frontino possa avere errato nella misura dell'acqua, per non
aver considerata la velocit&agrave;, e tocco volentieri questo punto, perch&egrave; insieme
vengo a significare che il mio pensiero non &egrave; stato messo in campo da nes-
suno ancora. Nell'altra Appendice noto il mancamento specificatamente degli
ingegneri del nostro tempo, e pi&ugrave; di quei di Ferrara, i quali, nel concludere
l'alzamento che pu&ograve; fare il Reno in Po, non tengono conto della variazione
della velocit&agrave; &rdquo; (Campori, Carteggio cit., pag. 253).
<P>A queste prime Appendici ne aggiunse il Castelli altre, che gli sovven-
nero via via, intanto che si ridussero al numero di XI, quasi scolii al Di-
scorso della misura delle acque correnti. Gli amici di Firenze avevano dimo-
strato gran desiderio di veder questo Discorso, che avevano letto manoscritto,
uscir fuori per le stampe, le quali poi ebbero effetto per le premure di quegli
altri amici di Roma, e specialmente de'due monsignori Ciampoli e Corsini,
che fecero conoscere l'utilit&agrave; e l'importanza di quelle nuove scritture idrau-
liche ai cos&igrave; detti Padroni, quali erano allora papa Urbano VIII, e i prin-
cipi Barberini. Il d&igrave; 16 Settembre 1628 il Castelli dava da Roma in una let-
tera a Galileo questo annunzio: &ldquo; Oggi ho avuto ordine dai Padroni di far
stampare la mia scrittura dell'Acqua, e fa la spesa la Camera &rdquo; (ivi, pag. 272).
Sul finir di quell'anno infatti usciva in Roma, dalla Stamperia Camerale, alla
luce il Discorso della misura delle acque correnti, con XVI corollari e XI
appendici, dedicato a papa Urbano VIII, aggiuntevi le Dimostrazioni geome-
triche dedicate al principe don Taddeo Barberini.
<P>Nella lettera del d&igrave; 16 Settembre, ora citata, soggiungeva il Castelli a
Galileo, dop'avergli annunziato l'ordine di stampare la sua scrittura: &ldquo; Stam-
pata che sar&agrave;, glie ne mander&ograve; copia, e vedr&agrave; una moltitudine di strava-
ganti particolari, tutti dipendenti dal medesimo principio. Son per&ograve; stato ne-
cessitato ridurla a chiarezza tale, che possa essere intesa ancora da quelli,
che non hanno mai inteso niente di bello &rdquo; (ivi). Il d&igrave; 17 del seguente No-
vembre tornava a scrivere: &ldquo; Per l'ordinario che viene, non avendo potuto
finire, per diversi rispetti, mander&ograve; il mio trattato Della misura delle acque
correnti, e ne mander&ograve; alcune copie a V. S., da distribuire a cotesti signori
miei Padroni &rdquo; (MSS. Gal., P. I, T. IX, fol. 133). Nell'ultima settimana del
detto mese, poche copie ancora essendone tirate, ne mand&ograve; a Galileo tre:
una, perch&egrave; se la ritenesse per s&egrave;, e delle altre due facesse presente al Gran-
duca, e al principe don Lorenzo dei Medici. Verso la fine di Dicembre, es-
sendo oramai le copie finite di tirar tutte, ne furono da Roma spedite a Ga-
lileo 50 copie, perch&egrave; a nome dell'Autore, le dispensasse fra gli amici e
studiosi padroni suoi di Toscana. &ldquo; Mando a V. S. cinquanta copie della mia
Scrittura, acci&ograve; le dispensi a quei Signori miei padroni che lei sa che sono
la mia corona &rdquo; (Alb. IX, 141).
<P>Non &egrave; tempo ancora di riferire particolarmente i giudizi, che si fecero
dell'Opera, cos&igrave; diffusa: basti il dire che fu ricevuta con ammirazione, e sa-
lutata in generale quale rivelazion benefica di una scienza utilissima e nuova.
&ldquo; La Scrittura, scriveva Galileo all'Autore nel Gennaio 1629, &egrave; piaciuta a
<PB N=377>
tutti che l'hanno letta, e qu&agrave; si trattava di ristamparla, ma intendo che ella
non se ne contenta &rdquo; (Alb. VI, 324). Nel 1634 per&ograve;, mutato consiglio, il Ca-
stelli stesso iniziava le trattative di questa seconda edizione, da farsi in Fi-
renze, come apparisce da queste parole, che il d&igrave; primo Novembre di quel-
l'anno scriveva di Roma in una sua lettera a Galileo: &ldquo; Gli ho dato ordine
(al padre Francesco, cio&egrave; a don Famiano Michelini) che tratti col signor An-
drea Arrighetti di fargli stampare il mio Discorso della misura delle acque
correnti, e perch&egrave; forse vi sar&agrave; qualche aggiunta e di postille e di scolii,
supplico V. S. farmi grazia ed onore di qualche particolare, che avesse os-
servato in questa materia &rdquo; (Campori, Carteggio cit., pag. 417).
<P>Queste trattative per&ograve; non ebbero effetto, e la nuova edizione indugi&ograve;
ancora per qualche anno, infintantoch&egrave; nel 1639 non si fece anch'essa in
Roma dalla stamperia di Francesco Cavalli. Le appendici vi son ridotto al
numero di XIII, e si fa ad esse succedere la &ldquo; Copia di lettera al signor Ga-
lileo Galilei, primo Filosofo del serenissimo Granduca di Toscana. &rdquo; Nei primi
di Agosto ricev&egrave; copia del nuovo libro Galileo stesso, che il d&igrave; 8, da Arce-
tri, cos&igrave; rispondeva all'Autore: &ldquo; Mentre stavo aspettando lettere dalla P. V.
Reverendissima, m'&egrave; pervenuto il trattato Delle acque correnti da lei ristam-
pato, con l'aggiunta della sua curiosissima e ingegnosa Lettera, da lei a me
scritta in proposito del lago Trasimeno, e del Diluvio universale registrato
nelle Sacre carte. Per lo che la ringrazio della memoria che tiene di me,
e del procurare che il mio nome non s'estingua, ma si vada continuando
nella memoria delle future genti &rdquo; (Alb. VII, 232).
<P>Detto ci&ograve; che riguarda la pubblicazione, &egrave; tempo di soggiungere i giu-
dizi, che particolarmente si dettero dell'Opera nuova, incominciando da quelli
stessi richiesti dall'Autore. Dopo Galileo, uno de'pi&ugrave; stimati in questa Scienza,
che si ritrovassero allora in Italia, era Giovan Batista Baliani. Con lui il Ca-
stelli, mentre attendeva a perfezionare il suo manoscritto, si volle consigliare
intorno alle leggi delle velocit&agrave;, da applicarsi pi&ugrave; propriamente al moto del-
l'acqua, mandandogli nello stesso tempo quelle due prime Appendici, man-
date gi&agrave; a Galileo, intorno all'errore in che era incorso Frontino, e in cui
incorrevano tuttavia gli ingegneri moderni, rispetto all'alzamento, che fareb-
bero le piene, mettendosi in Po il Reno. Il Baliani dunque, dop'aver fatto
osservare che i liquidi, per aver le parti disgiunte, non vanno nello stesso
modo come i solidi, soggiungeva: &ldquo; La penna mi ha trasportato forse troppo
avanti, mentre che io voleva solo accennare il dubbio che io ho avuto in
quella seconda Appendice, come che del resto non mi paia che al suo di-
scorso, tanto circa le dimostrazioni, come a'corollari e prime Appendice, vi
sia che aggiungere &rdquo; (Alb. IX, 142, 43).
<P>Ma era naturale che, pi&ugrave; di quegli del Baliani, premessero al Castelli
i giudizi di Galileo, il quale sebben fosse, per le sue proprie esperienze, per-
suaso pur troppo che ne'tempi anteriori era a tutti rimasto incomprensibile
il modo di misurar l'acque, per esssere il loro corso indeficiente; dubitava
nulladimeno se il riconoscer gli effetti della velocit&agrave;, in quelle misure, fosse
<PB N=378>
pensiero del tutto nuovo. Il dubbio prese forma definita, quando in quella
copia del libro, che dicemmo avergli mandata il Castelli stesso nell'ultima
settimana del Novembre 1728, lesse attentamente la quarta Appendice, dalla
quale resultava che non tutti gl'ingegneri e i periti dovevano aver trascu-
rato di considerare le velocit&agrave;, se agli effetti di loro, mettendosi il Reno in
Po, attribuivano il non farsi alzamento nessuno d'acqua. Al qual dubbio il
Castelli, che aveva prima assolutamente asserito <I>non essere il suo pensiero
stato messo in campo da nessuno ancora,</I> rispondeva cos&igrave;, limitando il suo
asserto: &ldquo; Quanto allo scrupolo, che V. S. mi scrive, che nella quarta Ap-
pendice pare che io ammetta che altri abbiano avuto considerazione della ve-
locit&agrave;, mentre noto che alcuni hanno avuto pensiero che, mettendosi il Reno
in Po non sarebbe cresciuto il Po; sappia che io non nego che non sia stata
avvertita la velocit&agrave; nell'acqua, ma dico bene che non &egrave; stata mai bene in-
tesa, e nel particolare di quell'Appendice tocco di un Bolognese, il quale
semplicemente dice che il Reno non farebbe crescere il Po, mettendo certe
considerazioni ridicole, senza considerare la forza della velocit&agrave; &rdquo; (Alb. IX, 141).
<P>Questo discorso non manc&ograve; di produrre il suo effetto. Tanto &egrave; vero che,
proponendosi una questione simile, quando si trattava degli alzamenti, che
farebbero nel Bisenzio le acque dell'Ormannoro, Galileo la risolveva espres-
samente invocando gli avvertimenti, dati in questo proposito agl'ingegneri
dal padre don Benedetto Castelli. &ldquo; Quanto all'ovviare (si legge in una nota
autografa) che sopraggiungendo le piene di Bisenzio proprio non trovino oc-
cupato parte dell'alveo loro dall'acque dell'Ormannoro, che ci&ograve; possa esser
di qualche poco di profitto come si propone; concorro a dire che tal giova-
mento sarebbe poco, anzi pochissimo, e quasi insensibile. E qui &egrave; da notarsi
quel gravissimo errore mai stato avvertito da alcuno degli ingegneri antichi
e moderni, ma scoperto dal M. R. padre don Benedetto Castelli, nel suo trat-
tato Del corso dei fiumi, il quale errore era che, entrando un fiume in un
altro, con acqua, che sia verbigrazia la terza parte di quella del principale;
debba accrescergli la terza parte di pi&ugrave; della prima altezza: cosa che &egrave; fal-
sissima, imperocch&egrave; l'acqua sopravveniente, con alzar la prima, gli d&agrave; tanto
maggior pendenza ed impeto, cio&egrave; velocit&agrave;, che amendue si smaltiscono e
scaricano con poco pi&ugrave; d'alzamento. Onde al nostro proposito quell'acqua
dell'Ormannoro, la quale aver&agrave; alzato quella di Bisenzio, avanti l'arrivo della
sua piena, per esempio, un braccio, non importer&agrave; talvolta, in far ricrescere
la sopravvegnente piena di Bisenzio, quattro dita, con tanta furia verr&agrave; quella
di Bisenzio, e porter&agrave; seco quella dell'Ormannoro &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. III,
fol. 16).
<P>Dagli scrupoli per&ograve;, cos&igrave; facilmente in Galileo rimossi, e dai dubbi, cos&igrave;
prestamente risoluti nel Baliani, si pass&ograve; presto per altri a censure pi&ugrave; gravi.
Iu quella lettera del d&igrave; primo Novembre 1634, dopo le cose riferite pi&ugrave; sopra,
il Castelli cos&igrave; soggiungeva: &ldquo; Mi viene anco scritto di Firenze che il signor
Aggiunti ci ha notati alcuni errori gravi, presi da me, e che se ne dichiara
assai largamente. Mi pare strano che con me non ne abbia mai trattato: mi
<PB N=379>
consolo per&ograve; dall'intendere che i miei pensieri sono conosciuti veri, e le sue
obiezioni per false, e tanto mi basta &rdquo; (Campori, Carteggio cit., pag. 417).
<P>Quali erano particolarmente gli errori notati dall'Aggiunti? Il Castelli
stesso mostra di averne avuto un'assai vaga notizia, la quale, se non si ri-
duce ne'termini precisi, non &egrave; possibile decidere se le apposte censure siano
state dettate da un retto giudizio, o da qualche malevolenza verso l'Autore.
E perch&egrave; la questione &egrave; di non lieve importanza, giova rapidamente risalire
a trattarla dai suoi principii.
<P>La prima e pi&ugrave; efficace occasione di pensare al moto delle acque l'ebbe
senza dubbio anche l'Aggiunti da quelle proposizioni geometriche, e da quel
progresso idraulico, che nella sua propria casa si senti leggere, in Firenze,
da Galileo, il quale giusto di l&igrave; rispondeva al Castelli: &ldquo; Scrivo in fretta in
casa del signor Niccol&ograve; Aggiunti &rdquo; (Alb. VI, 306) insieme col quale finiva
per baciargli le mani. Intorno all'argomento, che nelle condizioni, in cui tro-
vavasi allora la rinnovata Scuola sperimentale, si presentava sotto l'aspetto
di una novit&agrave; curiosa e di s&igrave; grande importanza; era naturalissimo che si
rivolgessero a speculare Galileo e l'Aggiunti, comunicandosi insieme i loro
propri pensieri. De'frutti di questa comunione di studii, bench&egrave; non molti
se n'abbiano i documenti, si potrebbero pure addurre alcuni prestantissimi
esempi, fra quali il primo sia quello delle leggi de'momenti de'gravi sopra
i piani inclinati, applicate dall'uno de'due ora commemorati all'equilibrio
dei liquidi ne'sifoni ritorti, e dall'altro al corso dell'acqua per l'alveo dei
fiumi.
<P>Si sovverrano forse i nostri Lettori che, rappresentandosi con BA, BE
(fig. 187) i due rami del sifone, dimostrava l'Aggiunti equilibrarvisi dentro
il liquido, perch&egrave; sui punti A ed E della medesima linea orizontale preme
<FIG><CAP>Figura 187.</CAP>
ugualmente: e per dimostrar ci&ograve; considerava i due
corpi d'acqua BA, BE come due solidi d'ugual
materia, e di pari grossezza, attestati in B, i quali
solidi diceva che, avendo in premere ugual mo-
mento, necessariamente perci&ograve; rimangono in equi-
librio. Ora, dietro le poste condizioni, &egrave; manifesto
che il principio, da cui fa l'Aggiunti dipendere la sua conclusione, &egrave; il teo-
rema meccanico dell'uguaglianza dei momenti di due solidi, quando le loro
gravit&agrave; assolute son proporzionali alle lunghezze dei piani inclinati. Immagi-
nando infatti il liquido esser ridotto in tante minime sfere, di raggio tutte
uguali, &egrave; chiaro che queste tanto son pi&ugrave; di numero, e perci&ograve; di peso, quanto
maggiori son le lunghezze dei tubi. Il teorema famoso dello Stevino avrebbe
ritrovato in queste sferette d'acqua pi&ugrave; propria, e pi&ugrave; elegante conferma
sperimentale, che negli anelli della catena.
<P>Simile al discorso dell'Aggiunti era quell'altro, che faceva Galileo, per
provare che, essendo BA, BE due alvei, come il tortuoso e il diritto, in cui
si voleva ridurre il Bisenzio, &ldquo; tanto scarica il pi&ugrave; lungo e meno declive,
quanto il pi&ugrave; corto e il pi&ugrave; pendente: cio&egrave; tanto il tortuoso quanto il diritto &rdquo;
<PB N=380>
(Alb. VI, 357). Avendo le quantit&agrave; la ragion composta degl'impeti e delle
sezioni, che son manifestamente uguali, dovendo avere il Bisenzio corretto
il medesimo sbocco, tutto riducevasi a dimostrare che in A e in E, cio&egrave; agli
sbocchi dell'alveo diritto e del tortuoso, giunge sempre la piena con impeti
uguali: e per dimostrar ci&ograve;, Galileo ricorre e applica, come l'Aggiunti, al-
l'acque le leggi de'momenti dei solidi sopra piani ugualmente cadenti, ben-
ch&egrave; variamente inclinati. E perch&egrave; pareva agli avversari duro il concedere
che, essendo tanto pi&ugrave; l'acqua nel canale BE che nel BA, ne dovesse nono-
stante giungere una medesima quantit&agrave; allo sbocco: o ammettendosi pure
le dottrine del Castelli, professate anche qui, perch&egrave; non pareva possibile che,
essendo in A l'acqua tanto pi&ugrave; precipitosa che in E, dovessero nulladimeno
avere in ambedue i casi l'impeto stesso; Galileo risolveva il liquido in tante
sfere, e supposto che in BA ne fossero quattro, e in BE otto, diceva non
dovere far maraviglia se l'ultima sfera in A ha impeto quanto l'ultima sfera
in E, perch&egrave;, sebben quella abbia la met&agrave; del pendio, questa &egrave; incalzata e
premuta da un doppio numero di sfere, ond'&egrave; manifesto come, compensan-
dosi le parti, si vengano qua e l&agrave; nella composizione a ragguagliare i mo-
menti.
<P>Un altro esempio del comunicarsi insieme Galileo e l'Aggiunti, intorno
al moto delle acque, i loro pensieri, l'abbiamo nella proposta, e nella solu-
zione di un problema, che nell'Idraulica vedremo essere dei principali, &ldquo; come
cio&egrave; cammini il negozio dell'accelerarsi l'acqua nel dover passare in un ca-
nale pi&ugrave; stretto &rdquo; (Alb. VI, 303). Intorno a ci&ograve; sappiamo che ghiribizzava
Galileo, infin da quando il primo libro del Castelli correva per Firenze ma-
noscritto, e lo leggeva l'Aggiunti insieme con Galileo stesso, che a quella
occasione e in quel tempo, essendogli sovvenuto il sopraddetto problema idrau-
lico, intanto che ci ripensava egli fra s&egrave;, ne proponeva la soluzione al disce-
polo e all'amico. L'investigare quali fossero i pensieri d'ambedue &egrave; la pre-
sente nostra intenzione, e fra'documenti, dietro i quali ella s'indirizza, per
quel che principalmente riguarda Galileo, uno ci se ne presenta, da cui si
vede ch'egli, in mezzo a tante incertezze, ricercava ne'fatti qualche scorta
pi&ugrave; fida. L'osservazione di questi fatti, non fidandosi forse degli occhi pro-
pri, la raccomandava alla sperimentata diligenza del Castelli, che in tal pro-
posito cos&igrave; rispondeva: &ldquo; Del resto, quanto al problema, che V. S. m'ac-
cenna, potrei dirli quello che ho considerato qui in Pisa nelle piene d'Arno,
mentre l'acqua passa sotto gli archi dei ponti, minore sezione di quelle che
sono avanti il ponte, e dopo passato il ponte. Ma perch&egrave; ci vorrebbe piutto-
sto comodit&agrave; di voce, che di penna, mi riserbo a dirle questo con alcune
altre cosette a bocca &rdquo; (Campori, Carteggio cit., pag. 253, 54). Ma perch&egrave;
quel che disse a bocca il Castelli a Galileo non ci &egrave; noto, il primo docu-
mento de'pensieri, ch'ebbe esso Galileo intorno all'accelerarsi l'acqua, pas-
sando per uno stretto, si ricava da una lettera, nella quale s'espone il dubbio,
natogli in leggere, nel corollario XI della misura delle acque correnti, l'ar-
ticolo VI. Quivi s'accusa dall'Autore di debolezza l'ingegnere Giovanni Fon-
<PB N=381>
tana, per aver detto che passasse sotto il ponte Quattrocapi cento cinquant'una
canna d'acqua premuta, quasi fosse bambagia o lana (Ediz. cit., pag. 19).
Ora a Galileo, che aveva anch'egli pensato doversi attribuire l'acceleramento
dell'acqua sotto il ponte a qualche pressione, parve l'accusa del Castelli incon-
siderata, potendo esser premute anche le materie, che non cedono, come cede
la bambagia o la lana: anzi il non cedere &egrave; talvolta condizione richiesta al
moto progressivo, com'avviene del nocciolo di ciriegia premuto dalle dita.
<P>A questo esempio, che tante volte ricorre in Aristotile e nei seguaci di
lui, pare si riducesse per Galileo a principio la desiderata soluzione, alla
quale per&ograve; sentiva di non potere acquietarsi, per aver troppo del peripate-
tico e del volgare. Rivolgendosi perci&ograve; a cercare qualche altra cosa di me-
glio, pens&ograve; a quelle pressioni, che si fanno perpendicolarmente dall'acqua,
sopra l'acqua che le soggiace, o che si producono dall'embolo dello stan-
tuffo dentro una canna, secondo qualunque direzione: pensiero, natogli senza
dubbio dalla languida risonanza di quelle tradizioni, alle quali l'Innovator
baldanzoso protestava di voler chiuder le orecchie. Le relazioni che, per lo-
gica e naturale necessit&agrave;, passano fra il nuovo e l'antico, appariranno in
seguito pi&ugrave; manifeste, ma intanto &egrave; bene riferire quel documento di lettera.
che il d&igrave; 8 Gennaio 1629 Galileo scriveva al Castelli: &ldquo; Per diligenza usata,
cos&igrave; egli comincia, non ho potuto ritrovare le cinquanta copie, che scrive
mandarmi della sua Scrittura, ed essa non mi dice niente dove io debba far
capo per ritrovarle: per&ograve; supplisca con altra sua. Feci presentare le due al
serenissimo Granduca, e principe don Lorenzo, da Vincenzio mio figlio, es-
sendo che li tempi contrarissimi alla mia sanit&agrave; m'hanno tenuto finora per
tre settimane con doglie acerbissime. La Scrittura &egrave; piaciuta assai a tutti che
l'hanno letta, e qua si trattava di ristamparla, ma intendo ch'ella non se
ne contenta. Io la rilegger&ograve; pi&ugrave; volte, e se mi parr&adot; alcuna cosa da notarsi
l'avviser&ograve;, in occasione che bisognasse ristamparla, e per ora mi sovviene di
quell'acqua premuta, che ella interpetra come condensata, dalla quale oppo-
sizione potrebbe l'Autore difendersi che non &egrave; necessario che l'acqua pre-
muta si condensi, per scappar con maggior impeto, siccome il nocciolo di
ciriegia, premuto dalle dita, scappa con velocit&agrave; senza condensarsi, e l'acqua
stessa premuta nello schizzatoio salta anche in su, e compressa dal proprio
peso esce dalla botte velocemente &rdquo; (Alb. VI, 323, 24).
<P>Dopo due settimane il Castelli rispondeva a questa di Roma cos&igrave;, dimo-
strando di non esser ben penetrato addentro al pensiero di Galileo: &ldquo; Quanto
a quella difficolt&agrave;, che fa dell'acqua premuta, non credo che il Fontana possa
pretendere quella fuga, che V. S. pensa: prima, perch&egrave; non l'ha detto, e
di pi&ugrave;, se lo voleva dire, e se intendeva questo punto della velocit&agrave;, fu in
tutto vanissima l'opera sua di quelle misure. Ma rispondendo pi&ugrave; vivamente
dico che in tal senso non &egrave; vero che l'acqua occupi minor loco, per essere
premuta, come dice il Fontana, ma per essere veloce, come dico io &rdquo; (ivi.
IX, 147). Ripetiamo che il Castelli, cosi rispondendo, non aveva penetrato il
pensiero di Galileo, qual'era, non d'investigar la ragione perch&egrave; l'acqua
<PB N=382>
occupi minor luogo, ci&ograve; che egli non dubitava d'attribuire alla sopravvenuta
velocit&agrave;, ma di ricercar la causa, che produce una tale velocit&agrave;, e per cui
di fatto passa tutta la piena sotto l'arco del ponte. Dichiaratosi perci&ograve; me-
glio col Castelli, e significatogli espressamente non potere la ricercata causa
dipender da altro, che da qualche pressione, comunque ella avvenga, e in
qualunque modo si faccia; avendo esso Castelli allora ben inteso lo stato
della questione, vi rivolse sopra il pensiero, e per lettera del 24 Febbraio 1629
annunziava cos&igrave; di averla risoluta: &ldquo; Io credo di avere incontrate alcune cose
belle in risposta di quell'acqua premuta, le quali non ho ancora ben disteso
in netto, ed avrei estremo bisogno d'esserle per quattro o sei giorni appresso,
ma in ogni modo spero, per l'ordinario che viene, mandarle l'ossatura del
mio pensiero, che credo che le sar&agrave; di gusto &rdquo; (Campori, Casteggio cit.,
pag. 279).
<P>Ignoriamo se queste speranze avessero effetto, e non si potendo perci&ograve; dire
ai Lettori qual si fosse propriamente il pensiero del Castelli, passeremo a ri-
ferire quello di Galileo, che si &egrave; intanto risoluto di mezzo ai dubbi, e di que-
sta risoluzione ci &egrave; rimasto spiegatissimo documento. Ripudiata l'ipotesi che
l'acqua possa scivolare, premuta dalle pile del ponte, come, fra le dita che lo
premono, schizza il nocciolo di ciriegia; non rimaneva a Galileo di scegliere,
in quelle sue prime speculazioni, se non che fra l'ipotesi degli Idraulici con-
temporanei di Leonardo da Vinci, che cio&egrave; le pressioni nascessero dal peso
dell'acqua sollevatosi prima d'entrar nello stretto, o fra quell'altra ipotesi
del Cardano, che cio&egrave; le moli stesse sollevatesi precedentemente, incalzino
via via e sospingano al moto le susseguenti. Ma poi ripudi&ograve; anche queste
ragioni, per attenersi a una sua propria nuovamente pensata, e che &egrave; gran
parte dell'Idraulica galileiana; quella vogliam dire che gli accrescimenti delle
velocit&agrave;, piuttosto che alla pendenza dell'alveo, si debbano attribuire alla
pendenza della superficie. Nella maggior pendenza dunque, che prende l'acqua
in passar sotto gli archi dei ponti, Galileo riconosceva la causa di quella mag-
gior velocit&agrave;, che fa smaltire la piena come se corresse libera fra le aperte
sponde del fiume. &ldquo; Forse potrebbe accadere (cos&igrave; leggesi nel trattato allo
Staccoli intorno al regolare il Bisenzio) che l'acqua rigurgitando, rigonfiasse
alquanto sulle svolte: ma questo non diminuir&agrave; punto la sua velocit&agrave;, perch&egrave;
tale alzamento le servir&agrave; per far divenire la sua pendenza maggiore nella
parte del canale seguente, dove col crescer velocit&agrave; verr&agrave; a compensare il
ritardamento patito sul principio della svolta, operando un effetto simile a
quello, che noi giornalmente vediamo accader nei fiumi assai colmi, mentre
nel passare sotto gli archi dei ponti, urtando nelle pile o imposte di detti
archi, gli conviene ristringere l'acque, le quali rialzandosi nelle parti di sopra
si fanno pendenza tale sotto gli archi, che correndovi velocissimamente senza
scapito alcuno, continovando il corso loro non consumano un sol momento
di tempo di pi&ugrave; nel loro intero viaggio, che se avessero avuto il canale li-
bero &rdquo; (Alb. VI, 366, 67).
<P>Cos&igrave; veniva finalmente risoluto da Galileo il problema del crescersi le
<PB N=383>
velocit&agrave;, diminuendosi le sezioni, intorno al quale era stato per lungo tempo
in cos&igrave; gran travaglio. E come l'ebbe risoluto, lo confer&igrave; negli amichevoli
colloqui con l'Aggiunti, che ebbe presto, ripensandoci meglio, a scoprire in
quella soluzione qualche difetto, sembrandogli derivata piuttosto da partico-
lari osservazioni, che da leggi universali. L'acqua diceva non s'affretta so-
lamente sotto gli archi dei ponti in tempo di piena, ma e nello stretto di
piccoli canali, dove l'alzamento della superficie che precede l'entrata, e il
pendio di quella che succede son di tanto poco momento, da non si potere
attribuire a loro la causa di cos&igrave; repentina sollecitazione di moto.
<P>Non potendosi dunque, proseguiva l'Aggiunti a ragionare, fare in tali
accidentalit&agrave; di superficie consistere un effetto tanto essenziale, convien ri-
dursi a pi&ugrave; alti principii. Si sa dalle Storie passate che egli fu il primo e
l'unico, nella Scuola galileiana, a formulare le leggi della comunicazione dei
moti, derivandole dal modo di misurar le forze compostamente per la velo-
cit&agrave;, e per la quantit&agrave; di materia. Di qui veniva a formularsi la proposizione,
in particolar modo da lui stesso poi dimostrata: <I>La medesima velocit&agrave;, nelle
maggiori e minori quantit&agrave; di materia, opera pi&ugrave; o meno potentemente,
secondo la proporzione di essa materia.</I> Che se le potenze o le forze sol-
lecitanti al moto sono uguali, velocit&agrave; dunque e quantit&adot; di materia si rispon-
deranno costantemente in ragione contraria. Ecco a quali principii essenziali
s'informava, e da quale appropriata universalit&agrave; di ragioni faceva l'Aggiunti
dipendere la soluzion del problema: La potenza che incalza la piena &egrave; la me-
desima nel largo dell'alveo e sotto l'arco del ponte: ma perch&egrave; qui la quan-
tit&agrave; di materia &egrave; diminuita, necessariamente consegue che a quella propor-
zione la velocit&agrave; invece s'accresca.
<P>La principal proposizione, dalla quale svolgevasi il progresso idraulico
del Castelli, veniva cos&igrave; dimostrata dai suoi veri principii, e a ci&ograve; intende-
vano le critiche dell'Aggiunti. Non &egrave; vero ch'egli avesse, come fu riferito
da malevoli o da male informati all'Autore della Misura delle acque correnti,
notati errori nel libro di lui: non si dubitava per niente della verit&agrave; delle
conclusioni, ma si diceva solo che mancavano di fondamento, perch&egrave; i sem-
plici fatti osservati e l'esperienze non possono partecipare alle proposizioni
quella certezza geometrica, della quale presumeva di averle insignite lo stesso
Castelli. Noi, mentre da una parte confermiamo che l'Aggiunti, in tal pro-
posito, aveva ragione, non possiamo non deplorare dall'altra i danni dalla
morte recati ai progressi della Scienza italiana, la quale sarebbe venuta per
lui a dare cos&igrave; per tempo le leggi della percossa e del corso dei fiumi, non
dimostrate dietro alcune fisiche propriet&agrave; dei solidi e dei liquidi, com'ave-
vano fatto Galileo e il Castelli, ma concluse da quella universalit&agrave; di prin-
cipii, da cui dipendono le ragioni del moto in ogni sorta di corpi gravi.
<P>Le censure dell'Aggiunti, come si vede, erano cose di bene altra im-
portanza, da que'primi dubbi mossi da Galileo intorno a certe storiche im-
propriet&agrave;, che alcuno avrebbe potuto notar facilmente nel libro del Castelli.
Bench'esso Galileo sembrasse rimaner sodisfatto delle risposte, forse non si
<PB N=384>
rimosse mai dalla mente di lui la persuasione che a nessuno fosse prima
sovvenuto il pensiero d'applicare le velocit&agrave; alla misura delle acque correnti.
Dai documenti poco addietro citati apparisce che il Castelli stesso ebbe a
temperare quella sua prima sentenza, cos&igrave; assolutamente pronunziata, intorno
alla novit&agrave; della sua Scienza idraulica, e quasi presentisse nell'animo che
le osservazioni amorevoli del Maestro si sarebbero nel pi&ugrave; libero giudizio
dei posteri convertite in accuse acerbe di plagio; &egrave; sollecito di dichiararsi
ch'ei non nega essere le velocit&agrave; state prima avvertite, ma vuol dir sola-
mente che non furono bene intese e spiegate. Aveva infatti appena finito di
rispondere in fretta a Galileo, giustificandosi dell'accusa data all'ingegnere
Fontana, che cos&igrave; caldamente soggiunge: &ldquo; La voglio solo pregare che os-
servi la cautela, con la quale io cammino nella mia scrittura, di dire sem-
pre che non &egrave; stata bene intesa, p&igrave;enamente spiegata, al vivo penetrata, e
simili cose, la velocit&agrave; dell'acqua e la sua forza in fare scemare la misura &rdquo;
(Alb. IX, 146, 47).
<P>Nonostante queste cautele, rimase la scrittura del Castelli improntata di
tale presunzione, che, non potendola alcuni patire, non risparmiarono perci&ograve;
all'Autore quella presentita acerbit&agrave; delle censure. Raffaello Fabbretti, nel
suo trattato <I>De aquis et aquaeductibus veteris Romae,</I> non poteva natural-
<*>ente dispensarsi dal commemorare Giulio Sesto Frontino, dai citati passi
del quale argomentando alla principale importanza, che dall'antico Prefetto
romano si dava alle velocit&agrave; nel dispensar l'acque, secondo la loro pi&ugrave; giu-
sta misura; conclude con l'ironia di queste parole: &ldquo; Unde explodendum
esse dicimus p. Castelli, quasi Frontinus magnum illud suum theorema, ex
velocitate aquae modum ipsius variare ignoraverit &rdquo; (<I>De aquis</I> cit., Ro-
mae 1680, pag. 128). Segue poi il Fabbretti a citar da Frontino l'articolo,
in cui, dop'aver narrato com'avesse raccolte varie misure d'acqua, in vari
stati e condizioni di un medesimo acquedotto; soggiunge: &ldquo; cuius rei ratio
est quod vis aquae rapacior, ut ex largo et celeri flumine excepta, <I>veloci-
tate ipsa ampliat modum &rdquo;</I> (ibid.). E perch&egrave; insomma, a giudizio dello
stesso Fabbretti, non ha fatto altro il Castelli che stemperare in lunghe e
noiose parole il laconico linguaggio dello Scrittore antico, per dare di ci&ograve; una
prova ai Lettori, vuol che confrontino quel che si legge, nel proemio del
Moderno, dell'acqua che, uscendo da due cannelle soprapposte, la pi&ugrave; alta
getta men della pi&ugrave; bassa a proporzion dell'altezza; con questo che Fron-
tino, fatta la medesima supposizione, potentemente condensa in tali parole:
<I>&ldquo; Inferior plus trahit, superius minus ducit quia cursus aquae ab infe-
riori rapitur &rdquo;</I> (ibid.).
<P>Dopo il Fabbretti venne il Poleni, che divulgando, come altrove dicemmo,
la scrittura geometrica del Buteone, <I>De fluentis aquae mensura,</I> ebbe inten-
zione di rammentare a chi l'aveva oramai dimenticato come, infino dal 1554,
che vuol dire 74 anni prima del Castelli, era in Francia divulgato un libro,
in cui s'insegnava il pi&ugrave; giusto modo di dispensar l'acqua, misurandone la
velocit&agrave; del corso con l'orologio alla mano, non importa s'egli era una cles-
<PB N=385>
sidra antica, invece di un pendolo nuovo. All'ultimo il Venturi, mandando
il fiato dalla sua propria trachea nella muta laringe dell'Arconati, annun-
ziava al mondo scientifico, stupito, che la Scienza idraulica del Castelli, tutt'al-
tro ch'essere a quel tempo nuova, si trovava pi&ugrave; ampiamente e pi&ugrave; sottil-
mente trattata nei manoscritti di Leonardo da Vinci. La piccola scintilla,
in Parigi, second&ograve; quella gran fiamma, che trov&ograve; pascolo cos&igrave; gradito nella
penna di tanti scrittori, alcuni de'quali, per vendetta dell'usurpazione e per
amor di giustizia, proposero che l'essere le velocit&agrave; in reciproca ragione delle
sezioni si dovesse dire dall'ora in poi legge di Leonardo da Vinci, e non pi&ugrave;
del Castelli.
<P>Vorremmo volentieri sussurrar nelle orecchie di cotesti zelanti che pi&ugrave;
giusto sarebbe stato appellare la detta legge idraulica dal nome del Cardano,
il quale non la scrisse in private carte disperse, ma in bei volumoni in folio
stampati, se non ci premesse maggiore curiosit&agrave; di domandare, perch&egrave; mai,
volendosi in ogni modo far la rivendicazione a favore di un nome famoso,
non preferissero costoro a Leonardo lontano, e dal partecipare con gli studii
del Castelli s&igrave; alieno, il pi&ugrave; prossimo e immediato magistero di Galileo. Dai
teoremi idrostatici di lui infatti vedemmo come scendesse per facile corolla-
rio la legge delle velocit&agrave; reciproche delle sezioni. Anzi &egrave; notabile che Ga-
lileo stesso, nelle s&igrave; frequenti conferenze ch'egli ebbe col Castelli intorno al
moto dell'acqua, non ne facesse mai motto, e lasciasse intera al Discepolo
la compiacenza di quel ch'egli diceva pensiero suo nuovo. Nemmeno il Vi-
viani, anche dopo aver vedute le note, nelle quali Galileo si proponeva di
risolvere il problema della quantit&agrave; d'acqua compresa nella troscia, accenn&ograve;
mai, che da noi si sappia, alle relazioni che passano fra le dottrine del Di-
scorso intorno i galleggianti, e il libro della Misura delle acque correnti.
<P>Unico forse il Montanari, in mezzo alla numerosa Scuola galileiana, in-
dic&ograve; le dette relazioni nel suo dialogo intitolato <I>Le forze di Eolo,</I> l&agrave; dove,
dai momenti nella stadera passando ai momenti nel sifone idrostatico, af-
ferma che le loro leggi, dimostrate da Galileo nel suo strumento, son quelle
stesse applicate poi dal Castelli al corso dei fiumi. &ldquo; Leggete, dice nel Dia-
logo citato il Montanari stesso all'interlocutor suo Gozzadini, a carte 15 delle
Galleggianti, ove il Galileo mostra come la forza, ossia il momento dell'acqua
stagnante in un vaso grande, che comunica con altro vaso angusto, e seco
s'equilibra in orizonte, non per altro s'eguaglia al momento di quella del
vaso pi&ugrave; angusto, se non perch&egrave; l'acqua, nel vaso pi&ugrave; angusto, quando do-
vesse moversi, e cedere alla pressione del maggiore, si moverebbe ad alto
con velocit&agrave;, appunto tanto pi&ugrave; grande dell'abbassamento che ella farebbe
nel vaso maggiore, quanto &egrave; pi&ugrave; grande la superficie del maggiore di quella
del minore. Onde, a causa di questa reciproca proporzione della poca ve-
locit&agrave; nel primo, alla molta nel secondo, e dell'angusta sezione del secondo
vaso alla pi&ugrave; ampia e capace del primo; si mantengono in equilibrio. Ed
a maggior chiarezza notate ancora ci&ograve; che dimostra l'abate Castelli, nelle
sue <I>Acque correnti,</I> ove fa vedere che un fiume, correndo per un canale
<PB N=386>
or pi&ugrave; largo or pi&ugrave; stretto, ad ogni modo passa in tempi uguali ugual quan-
tit&agrave; d'acqua per le sezioni medesime, ancorch&egrave; tanto disuguali, mercecch&egrave;
nella sezione pi&ugrave; angusta egli per appunto altrettanto pi&ugrave; veloce si muove
che nell'ampla, quanto questa &egrave; pi&ugrave; grande di quella. Onde potiamo dire
che tutta la forza e momento di quel fiume, che era diffusa nell'alveo pi&ugrave;
amplo, al passar per un altro pi&ugrave; angusto si converte in tanta maggior ve-
locit&agrave;, quanta &egrave; la diminuzione che gli accade nell'ampiezza &rdquo; (Parma 1694,
pag. 146, 47).
<P>L'osservazione giustissima del Montanari sfuggi ai magnificatori di Ga-
lileo, che perci&ograve; a lei sostituirono giudizi senza criterio. Il Nelli per esem-
pio asser&igrave; e conferm&ograve; che &ldquo; il Trattato sopra la misura delle acque correnti,
pubblicato dal Castelli, &egrave; parto dell'ingegno di Galileo, e che questo Filosofo
permesse a quel Monaco di pubblicarlo col suo nome, come fece della scrit-
tura contro Lodovico delle Colombe &rdquo; (<I>Vita di Galileo,</I> Losanna 1793,
pag. 490). L'Alb&egrave;ri, in nota a pag. 324 del T. VI della sua Edizione com-
pleta, ridusse a miglior senno l'asserzione inconsiderata, ma ambedue troppo
alla lettera interpetrarono l'espressione: <I>se le cose che sono scritte nell'ope-
retta son vere, come io credo, ella sa che l'opera &egrave; sua</I> (Alb. IX, 146):
espressione, che poteva ridursi al suo vero significato, collazionandola con
quest'altra, dallo stesso Castelli precedentemente usata nello scrivere al me-
desimo Galileo: <I>ho cercato di seguitare i vestigi di V. S., alla quale, se
nella mia Scrittura ci &egrave; cosa di buono, tutto riferisco</I> (ivi, pag. 141).
<P>Del resto la questione del mio e del tuo, relativamente alla risposta
contro Lodovico delle Colombe, &egrave; decisa dalle seguenti parole, scritte a Ga-
lileo il d&igrave; 21 Gennaio 1615 dal Castelli, a proposito della pubblicazione della
citata Scrittura apologetica: &ldquo; Mi vien fatta istanza grandissima del mio
libro, se per&ograve; si pu&ograve; chiamar mio, dove V. S. ha posto tanto del suo &rdquo; (MSS.
Gal., P. III, T. VII, fol. 40): come l'altra questione, relativa al trattato delle
acque correnti, resta con non minor certezza decisa dai fatti sopra narrati,
dai quali apparisce che Galileo si mostr&ograve; nuovo alle proposte del Castelli, e
ricev&egrave; da esse, a speculare intorno al moto delle acque, l'occasione e l'im-
pulso. Le quali cose, quando fossero state considerate dal Zendrini, non si
sarebbe fatto maraviglia, nella sua prefazione al Trattato delle acque cor-
renti, che la repubblica di Venezia, allora in gran sollecitudine e dispendio
di dare un nuovo alveo al Po e alla Brenta, non avesse consultato mai in-
torno a ci&ograve; Galileo, suo celebre matematico nello studio di Padova (<I>Autori
che trattano del moto delle acque,</I> T. VIII, Firenze 1770, pag. XIII).
<P>La scienza era da'suoi principii matematici dimostrata nelle Scuole, ai
tempi di Leonardo da Vinci, e le dimostrazioni scientifiche venivano divul-
gate dai libri del Cardano e del Buteone, ma intanto, non solamente in Ve-
nezia e nel rimanente d'Italia, ma anche appresso le altre nazioni erano le
opere idrauliche affidate alla pratica dei cos&igrave; detti Periti ingegneri, e nella
dispensa delle acque si duravano a commettere i medesimi errori, cos&igrave; nel
Delfinato, patria del Buteone, come nella Lombardia, patria del nostro Ca-
<PB N=387>
stelli. Qualunque siano perci&ograve; le censure, date al Matematico di Papa Ur-
bano VIII, nessuno potr&agrave; negare che da lui primo e solo cominci&ograve; la scienza
a dar regola all'arte: da lui primo e solo s'impar&ograve; a far con giustizia la
dispensa delle acque.
<P>Ma, esaminando pi&ugrave; diligentemente, quelle censure si trovano concluse
nel dire che la scienza del Castelli non era nuova. Il detto verissimo, e con-
fermato gi&agrave; dalla Storia, non dissente dal concedere che il Castelli abbia
fatto rivivere una cosa morta, ci&ograve; che alcuni riducono a qualche clandestino
connubio con le vecchie tradizioni, repudiate allora da tutti, e perci&ograve; da tutti
dimenticate. La falsit&agrave; per&ograve; di questa opinione si scopre, ripensando alle ori-
gini tanto diverse per la scienza degli Autori antichi, e per quella del mo-
derno Scrittore, cosicch&egrave; questi pot&egrave; con coscienza pura asserire che il suo
pensiero, se non cos&igrave; nudo come lo presentava anche Frontino, almeno qual
si dava ordinato a sistema, era nuovo. Mentre infatti l'Idraulica di Leonardo
e del Cardano s'informava ai principii matematici del Nemorario, quella del
Castelli non ebbe altro fondamento che nella osservazione di alcuni fatti pre-
senti, e dai quali con rammarico si conosceva doverne non legger danno se-
guitare al pubblico e ai privati. Da questa medesima diversa origine di prin-
cipii s'argomenta altres&igrave; all'indipendenza del Castelli dal magistero di Galileo,
il quale, non dai fatti, ma dalle leggi dei momenti dimostrando le ragioni
degli equilibrii idrostatici, dava altro modo a dedur che le velocit&agrave; hanno
reciproca ragione delle sezioni.
<P>Tale essendosi dunque la conclusione, alla quale siamo stati condotti dal
confrontare la scienza antica con la nuova, per quel che semplicemente ri-
guarda la considerazione delle velocit&agrave; nella misura delle acque correnti; c&igrave;
rimane, come soggetto anche di maggiore importanza, a proseguire il con-
fronto, tra le leggi assegnate a quelle medesime velocit&agrave; nell'Idraulica trattata
da Leonardo e dal Cardano, e in quella nuovamente restaurata dal Castelli.
<C>III.</C>
<P>Come le leggi delle velocit&agrave; nei solidi ebbero una trattazione diversa,
ora considerandoli nelle loro libere cadute, ora nelle loro scese lungo i piani
inclinati; cos&igrave; per analogia dev'essere stato delle acque. Diremo perci&ograve; di-
stintamente delle proporzioni delle velocit&agrave; assegnate dai varii autori al moto
di esse acque, sia quando scendono o salgono nel fluire dai vasi, in trosce
e in zampilli, sia quando scorrono per le pendenze dei canali o per gli alvei
dei fiumi.
<P>Per quel che riguarda le trosce, anche gli antichi, come s'ha da alcune
note di Leonardo da Vinci, attribuivano il loro assottigliarsi agl'incrementi
successivi delle velocit&agrave;, le quali non dubitarono di far proporzionali agli
spazi, a quel modo che facevano per tutti gli altri corpi gravi cadenti. Sco-
<PB N=388>
pertosi poi che esse velocit&agrave; stanno invece come le radici degli spazi, pareva
certissima l'applicazione della nuova legge anche ai liquidi. Galileo infatti
ne porgeva l'esempio nel risolvere il problema, per noi fatto noto, della quan-
tit&agrave; d'acqua compresa nella troscia cadente dalla secchia, per la misura della
forza della percossa, e nel segnar la scala degli spazi sempre pi&ugrave; brevi, pas-
sati dalle gocciole separate, quanto pi&ugrave; zampillando salgono in alto, dove il
moto &egrave; pi&ugrave; lento (V. nel nostro V Tomo a pag. 217).
<P>Il Castelli per&ograve; lascia i Lettori in una incertezza penosa. Nel XV corol-
lario del suo primo libro, applicando la proposizione, da s&egrave; generalmente di-
mostrata, a spiegar quell'assottigliarsi, che si osserva nelle acque cadenti;
dice un tal fatto da null'altro dipendere, che dall'acquisto di maggior ve-
locit&agrave; dell'acqua nel seguitare a cadere, &ldquo; essendo notissima conclusione ap-
presso i Filosofi che i corpi gravi cadenti, quanto pi&ugrave; si scostano dal princi-
pio del loro movimento, tanto pi&ugrave; acquistano di velocit&agrave;, e perci&ograve; l'acqua,
come corpo grave cadendo, si va velocitando, e per&ograve; scema di misura e si
rassottiglia (<I>Della misura delle acque</I> cit., pag. 28). Qui la legge della ve-
locit&agrave;, rispetto al tempo e allo spazio, non &egrave; determinata, e non si dubite-
rebbe doversi intendere per que'Filosofi i peripatetici (che pure ammette-
vano tanto pi&ugrave; velocitarsi i cadenti, quanto pi&ugrave; si dilungano dal principio del
moto) piuttosto che Galileo, quando a intender cos&igrave; non consigliasse il pensiero
che doveva esser gi&agrave; partecipata al Castelli, dal suo proprio Maestro, la sco-
perta legge dei moti accelerati. N&egrave; da altro che dal pensar cos&igrave; dee essere
il Barattieri stato indotto a scriver queste parole: &ldquo; Pu&ograve; nascere ancora
qualche difficolt&agrave; nel considerare quell'effetto, che si concede a'pesi gravi
cadenti, che si fanno pi&ugrave; veloci quanto pi&ugrave; si discostano dal suo principio,
pensando forse che si abbi da considerare che segua tal effetto, anche nel
corso delle acque correnti dei fiumi, come appunto pare che ne sia il pen-
siero dell'abbate Castelli, al XV de'suoi corollari, e del sig. Bagliani, quando
nel proemio de'suoi Liquidi mostra che tale aumento non solo si faccia, ma
che segua, crescendo la sua velocit&agrave; con la regola delle progressioni aritme-
tiche. &rdquo; Cos&igrave; il Barattieri (<I>Architettura delle acque,</I> P. I, Piacenza 1697,
pag. 169, 70) senza dichiararsi che il Baliani certamente intendeva, che
quelle progressioni aritmetiche erano de'numeri impari ab unitate.
<P>In ogni modo, come nel corollario XV <I>pare</I> che il Castelli ammetta ve-
locitarsi l'acqua, che liberamente cade, a proporzione delle radici delle al-
tezze; cos&igrave; <I>pare</I> che nel Proemio ammetta essere le velocit&agrave; degli efflussi dai
vasi proporzionali alle semplici altezze dei livelli. &ldquo; Esca, egli dice, l'acqua
per due cannelle uguali d'ampiezza, una posta nella parte inferiore del vaso,
e l'altra nella parte superiore: &egrave; manifesto che, nel tempo, nel quale dalla
parte superiore uscir&agrave; una determinata misura d'acqua, dalla parte inferiore
usciranno quattro, cinque e assai pi&ugrave; delle medesime misure, secondo che
sar&agrave; maggior la differenza dell'altezza delle cannelle, e la lontananza della
superiore cannella dalla superficie o livello dell'acqua del vaso &rdquo; (<I>Della mi-
sura ecc.,</I> pag. 5).
<PB N=389>
<P>Elia Lombardini argutamente not&ograve; che in questa proposizione si con-
tiene un errore manifesto, &ldquo; non gi&agrave; di stampa, ma di concetto, dovendo
essere maggiore l'efflusso della cannella inferiore, al confronto della supe-
riore, quanto <I>minore</I> e non <I>maggiore</I> &egrave; la distanza di questa dalla super-
ficie della conserva &rdquo; (<I>Dell'origine e del progresso dell'Idraulica in Italia,</I>
Milano 1872, pag. 48). Noi saremmo inclinati ad attribuir l'errore, se non
alla stampa, a una certa sbadataggine nell'Autore, occasionata senza dubbio
dall'esser certo da una parte <I>che l'acqua per la cannella inferiore corre
e passa con assai maggiore velocit&agrave;, di quello che fa per la superiore,</I> e
dal non potere intendere dall'altra <I>qual si sia la cagione di questo negozio.</I>
Ma che una tale ignoranza, cos&igrave; dallo Scrittore stesso confessata, consista nel
non aver egli saputo intendere che la botte, quanto &egrave; pi&ugrave; piena, per aver
maggior carico di sopra, tanto getta con pi&ugrave; &igrave;mpeto dalla cannella; non si
consentir&agrave; al Lombardini da nessuno, che non voglia fare il Castelli piu stu-
pido dei villici e dei canovai.
<P>Il mistero dunque non riguardava propriamente le pressioni, fatte se-
condo le altezze perpendicolari. Quel che non sapeva intendere il Castelli
era come quelle pressioni, che dietro la prima supposizione archimedea aveva
creduto non poter essere che perpendicolari, si rivolgessero poi orizontal-
mente, anzi per tutti i versi. Cos&igrave; viene a scoprirsi la radice del male, che
non in altro s'asconde, se non in que'difetti, ne'quali si rimaneva la domi-
nante Idrostatica galileiana, e della quale, come fu imbevuto il Castelli, cos&igrave;
ritroveremo il Cavalieri, insieme con gli altri della medesima Scuola infino
al Torricelli, che felicemente applic&ograve; all'Idrodinamica la dottrina steviniana
dell'uguaglianza delle pressioni.
<P>Il concetto nonostante di una tale uguaglianza essendo balenato per la
mente degli Idraulici del secolo precedente, fu potissima causa dell'essere,
intorno al modo di risolvere cos&igrave; fatte questioni, rimasti superiori al Disce-
polo di Galileo i seguaci del Nemorario. Questi trovarono assai facile spie-
gare, come fra gli altri fece il Cardano, &ldquo; cur aquae, a lateribus etiam stan-
tium paludum, per rimas tabularum impetum secum afferant, cum aqua,
quae sursum est, et a lateribus premat, ideoque etiam, absque alio cursu
impetum faciat et impellat. Velociter igitur aqua fertur per angusta foramina
iuxta proportionem prementis aquae, ad eam quae protruditur &rdquo; (<I>De rerum
var.</I> cit., pag. 69). La pressione dunque dell'acqua <I>quae sursum est,</I> si ri-
flette con egual forza anche <I>a lateribus,</I> ed ecco come riuscisse facile al Car-
dano spiegare il fatto, rimasto inesplicabile al Castelli, del correr maggior-
mente veloce l'acqua nella cannella inferiore che nella superiore; e nel
medesimo tempo ecco aperta la via di dimostrare come, essendo le due can-
nelle uguali, le quantit&agrave; dell'acqua, versate da quella di sotto e da quella
di sopra, sian proporzionali alle loro respettive distanze dal supremo livello.
<P>Leonardo, nella potente sobriet&agrave; del suo proprio linguaggio, va, anche
pi&ugrave; direttamente, a coglier nel segno. Dop'avere stabilito che le pressioni
perpendicolari crescono come le altezze del liquido soprapposto, rispetto alle
<PB N=390>
orizzontali conclude che, in ogni grado d'altezza del liquido, la cannella
<I>acquista gradi di distantia nel gettar da lontano:</I> che vuol dire essere
le velocit&agrave; del corso, dentro la cannella orizzontale, proporzionali alle altezze.
Di qui riusc&igrave; a concludere, con tutta quella precision di linguaggio scientifico
che tanto si fa desiderar nel Castelli, la proposizione altrove da noi citata:
<I>Dell'acqua, che non manca di una ordinata altezza nella sua superficie,
tale sar&agrave; la quantit&agrave; dell'acqua, che versa per un dato spiracolo in un
dato tempo, quale quella della data altezza di esso spiracolo.</I> Cosicch&egrave;, se
l'altezza sopra lo spiracolo B &egrave; la met&agrave; di quella sopra lo spiracolo G, <I>dico,</I>
soggiunge quivi Leonardo, <I>che G verser&agrave; due tanti pi&ugrave; di B, nel medesimo
tempo, perch&egrave; ha due tanti pi&ugrave; di peso d'acqua sopra di s&egrave;.</I>
<P>Passiamo ora a narrare le varie opinioni intorno alle leggi del veloci-
tarsi l'acqua, nei canali inclinati, e dentro l'alveo dei fiumi. Il Cardano,
in conformit&agrave; co'principii gi&agrave; professati, pronunzi&ograve; dell'acqua corrente per
un canale inclinato che <I>quanto magis a principio ortus distiterit</I> (prese le
distanze secondo le cadenti perpendicolari) <I>eo velocius movebit.</I> E cos&igrave; ve-
demmo anche Leonardo applicare al corso dei fiumi la legge delle velocit&agrave;
proporzionali alle altezze perpendicolari, secondo gl'insegnamenti dati a lui,
e a tutti gli altri di que'tempi, dal gran Maestro <I>De ponderibus.</I>
<P>Venuto l'altro grande Maestro ad assegnare ai cadenti altre leggi, il Ca-
stelli, anche in questo caso, incominci&ograve; a dubitare se fosse la nuova legge
scoperta applicabile al moto dell'acque. Volle perci&ograve;, in tali dubbi, aver con-
siglio con Giovan Batista Baliani, il quale rispose che, da qualche accenno
avutone da Galileo, venne a incontrarsi, senza cercarla, nella proposizione
che i corpi di moto naturale vanno aumentando le loro velocit&agrave;, con la pro-
gressione dei numeri impari, e soggiungeva non creder questa legge appli-
cabile all'acque, se non fosse per qualche loro breve corso e assai poco in-
clinato, come il fosso di un mulino. Ma trattandosi di un canale lungo o di
un fiume, che declini circa sei o otto per cento, &ldquo; non mi pare, egli dice,
che l'acqua si vada aumentando di velocit&agrave; con quella proporzione, che cor-
rerebbe una palla sferica in un piano perfettamente declinante. So che il
fiume terminando al mare non casca, ma ritrova intoppo dell'acqua, che lo
va trattenendo, onde l'acqua del fiume, per questo trattenimento, fa anche
resistenza a quella di dietro: per&ograve; non mi pare che questa sia bastante ra-
gione per un tal effetto &rdquo; (Alb. IX, 142).
<P>Parve anche al Castelli ragionevole l'opinione del suo dotto amico, ma
cos&igrave; incerto come rimaneva in assegnare ai liquidi una legge delle velocit&agrave;,
che fosse a loro tutta propria, scans&ograve; di entrare nei fatti particolari. Anche
Galileo sent&igrave; questa difficolt&agrave;, ripensando alle differenze del moto, che son
tra i solidi e i liquidi, a'quali ultimi applic&ograve; diversa legge, secondo il diverso
riguardo che aveva, ora alla sola corpulenza delle loro escrescenze, ora al
solo impeto delle loro cadute.
<P>Dop'aver dimostrato all'ingegner Bartolotti che una sfera solida ha uguale
velocit&agrave; sopra due piani, bench&egrave; variamente inclinati, purch&egrave; sia scesa per
<PB N=391>
un uguale spazio perpendicolare; soggiunge che &ldquo; sebbene tali conseguenze
ben seguano nei mobili solidi, nei fluidi credo che procedano assai differen-
temente &rdquo; (Alb. VI, 361). Imperocch&egrave;, posta la detta sfera sopra un piano
perfettamente orizontale, non si muove n&egrave; dall'una parte n&egrave; dall'altra, ma
resta in quiete, mentre, immaginando una mole sferica d'acqua, questa si
dissolver&agrave; spianandosi per tutti i versi. &ldquo; E se le bocche del canale, sog-
giunge, saranno aperte, scoler&agrave; fuora tutta, salvo che quella minima parti-
cella, che rimane solamente bagnando il fondo del canale .... essendo che
l'acqua nello spianarsi acquista pendio &rdquo; (ivi).
<P>Questa pendenza della superficie nulladimeno non parve a Galileo in
tutti i casi sufficiente ragione del moto, vedendosi, per esempio nelle piene
dell'Arno, non aver proporzione il declivio superficiale dell'acqua, verso la
gran velocit&agrave;, che le si vede acquistare nel corso. &ldquo; Bisogna dunque, con-
clude, ricorrere ad altro, per causa del grande augumento nella velocit&agrave;, che
all'accrescimento della pendenza, e dire che pur una delle potenti ragioni &egrave;
che, nell'accrescere in tal modo la pendenza, s'accresce sommamente la mole
e il cumulo dell'acqua, la quale, gravitando e premendo sopra le parti pre-
cedenti, col peso delle susseguenti, le spinge impetuosamente &rdquo; (ivi, pag. 364).
Or perch&egrave; le prementi gravit&agrave; crescono come le altezze, si pu&ograve; concludere
da queste galileiane dottrine che le crescenti acque del fiume ne fanno cre-
scere la velocit&agrave;, a proporzion delle semplici altezze.
<P>Trattandosi per&ograve; delle accelerazioni, che in esse acque sopraggiungono
per effetto delle sole cadute, &egrave; un fatto che Galileo assegna a loro la ragion
delle radici delle altezze, applicandovi i teoremi dimostrati in quel, ch'egli
stesso cita, suo <I>Libro del moto.</I> Proposto infatti il caso che l'alveo d'incli-
nato si faccia orizontale, &ldquo; non temerei, egli dice, che l'acqua fosse per allen-
tare il suo corso, essendo sicuro che nel piano orizontale (quando non vi
sieno impedimenti esterni ed accidentari) la velocit&agrave;, concepita dal mobile nel
moto precedente sopra un piano declive, si conserva uniforme e tale, che nel
piano passer&agrave; spazio doppio del passato nell'inclinato, in tempo uguale al tempo
del passaggio per l'inclinato, mentre il suo principio fu dallo stato di quiete,
come io dimostro nel mio soprannominato libro del moto (ivi, pag. 371). Dal
qual libro aveva poco prima citato il teorema del brachistocronismo per gli
archi, rispetto alle corde suttese, applicandolo agli alvei e alle svolte dei fiumi.
<P>In queste applicazioni della dinamica dei solidi, a quella dei fluidi, sta
come accennammo la chiave, che Galileo diceva d'aver trovata, <I>per aprire
ingressi ad accidenti maggiori</I> di quegli stessi scoperti dal Castelli, ma non
si vedr&agrave; volgersi dentro la chiusura libera e spedita, se non che nelle mani
del Baliani e del Borelli, dopo che il Torricelli sar&agrave; venuto a inciderne sottil-
mente gl'ingegni. Forse Galileo scans&ograve; le incertezze e si dispens&ograve; dalle cure
di dare espressione pi&ugrave; propria al teorema delle velocit&agrave; delle acque cadenti,
proporzionali alle radici delle altezze, perch&egrave; ci&ograve; non pareva richiedersi dal-
l'intenzion sua principale, qual'era di dimostrar che il Bisenzio, cos&igrave; per
l'alveo tortuoso, come per il raddirizzato, giunge ugualmente veloce al me-
<PB N=392>
desimo sbocco. Vedemmo come la conclusione fosse gi&agrave; scesa dalla Dina-
mica vecchia, la quale pronunzi&ograve; per bocca di Leonardo che <I>la obliquit&agrave;
del corso dell'acqua adopera come fussi perpendicolare,</I> qualunque poi si
fosse il modo del cos&igrave; adoperare. Mentre per&ograve; Leonardo non pronunziava che
una proposizione astratta, Galileo la intendeva in concreto, non rimovendosi
dall'opinione &ldquo; che l'acqua si serva per canale ugualissimo della stessa sua
acqua ambiente, sicch&egrave; scorre per un letto o condotto sommamente terso e
polito &rdquo; (MSS. Gal., P. V, T. III, fol. 14). Da che &egrave; facile argomentare che
essa acqua corrente per l'alveo di un fiume osserva le leggi dell'accelera-
zione del moto, pi&ugrave; puntualmente di quella palla di bronzo, che nel III dia-
logo delle due Nuove Scienze ci vien descritta discendere sopra un piano
inclinato, ricoperto di carta pecora zannata (Alb. XIII, 172). Come poi que-
ste cose si concilino con quell'altre, scritte nella lettera allo Staccoli, &egrave; dif-
ficile indovinare, e noi non vi ci intratterremo qui, dovendoci tornar sopra
nel Tomo seguente. Ma pure non vogliamo lasciar l'occasione di riferire un
documento, da cui apparisce che il Castelli, dop'aver letto il Discorso in-
torno al fiume Bisenzio, non rimase persuaso delle ragioni di Galileo, ma
che anzi pi&ugrave; stabilmente si conferm&ograve; in quel che, essendo vero, aveva come
verissimo creduto e scritto nella VII appendice: &ldquo; Pare che si possa osser-
vare che, mentre l'acqua scorre per un alveo, canale o condotto, venga ri-
tardata, trattenuta e impedita la sua velocit&agrave; dal toccamento, che fa con la
ripa o sponda del canale o alveo, la quale come immobile, non secondando
il moto dell'acqua, interrompe la sua velocit&agrave; &rdquo; (<I>Della misura delle acque
correnti,</I> lib. I cit., pag. 32). Quel documento poi che si diceva lo raccolsero
i discepoli dello stesso Castelli dalla viva voce del Maestro, e nella forma, che
qui appresso riproduciamo, ne lasciarono diligente memoria:
<P>&ldquo; Dicono che il padre don Benedetto faciliti assai i mulini, con osser-
vare che le ruote avessero le pale, che stessero forte, acci&ograve; non si perdesse
il colpo dell'acqua: l'acqua cascasse in luogo pi&ugrave; lontano che si pu&ograve; dal
centro di detta ruota. Per di pi&ugrave;, ai ritrecini, che la doccia che porta l'acqua
non fosse inclinata come la BI (fig. 188), ma fosse detto ritrecine AIS sfon-
<FIG><CAP>Figura 188.</CAP>
dato o voto fino al fondo AS, e l'acqua uscisse
per la bocca A, e percotesse nella ruota. E
sebbene in teoria &egrave; vero che l'impeto, che
acquista detta acqua perpendicolare IO, &egrave;
uguale a quello, che acquista per la inclinata
IB; la sperienza nonostante mostra di no,
mediante gl'impedimenti che, nello scorrere
per la doccia inclinata, continuamente riceve
l'acqua, ancora che piccoli. Ma ricevendoli in
tutti i luoghi di detta acqua, che tocca la
doccia, e in tutti i tempi, e la perpendicolare non ne ricevendo veruno; ven-
gono a operare in maniera, che la sperienza ne mostra variazioni assai
grandi &rdquo; (<I>Appendice ai MSS. Gal. della Bibliot. naz. di Firenze</I>).
<PB N=393>
<P>Nella VII appendice, sopra citata, lo stesso p. don Benedetto prosegue
a dare utili avvertimenti intorno al variarsi le misure dell'acqua, mentre
vengono rallentate nel loro impeto dagli attriti contro l'ambito delle fistole,
formulando in tal proposito questo teorema: &ldquo; L'acqua che passa per la
maggior fistola, a quella che passa per la minore, ha sempre maggior pro-
porzione che la fistola maggiore alla fistola minore &rdquo; (<I>Della misura ecc.,</I>
lib. I cit., pag. 34): ci&ograve; che supposte le fistole cilindriche, e le loro bocche
circolari, ha la sua facile dimostrazione nelle propriet&agrave; geometriche delle cir-
conferenze, che crescono come i raggi, e de'circoli, che crescono invece come
i quadrati dei raggi.
<P>Come il teorema si trovasse dimostrato cos&igrave;, nei manoscritti di Leonardo
da Vinci, &egrave; ben noto ai nostri Lettori. Ma ora &egrave; il tempo di soggiungere che
il discepolo del Nemorario riman superiore al discepolo di Galileo, non per
la sola precedenza del tempo, ma, ci&ograve; che importa anche pi&ugrave;, per la mag-
giore perfezione dell'opera. Suppongasi che la bocca della fistola sia in figura
di un triangolo equilatero, ora con l'apice in basso, ora con la base. Per il
teorema del Castelli dovrebbe la fistola rendere la medesima quantit&agrave; in am-
bedue le posizioni, mentre per Leonardo vedemmo esser concluso che, stando
il vertice del triangolo in alto, la fistola rende pi&ugrave; che stando in alto la base,
e fu la ragion della conclusione che, essendo gli strati inferiori pi&ugrave; premuti,
e perci&ograve; pi&ugrave; velocemente sospinti dei superiori, maggior quantit&agrave; d'acqua
premuta e velocitata si trova dal mezzo in gi&ugrave; nel triangolo risedente, che
nel supino.
<P>Se non s'intendono dunque i vari strati ridotti alle loro velocit&agrave; medie,
il teorema del Castelli, che fisicamente &egrave; imperfetto, geometricamente &egrave; ad-
dirittura falso. E perch&egrave; si tratta di cosa di non lieve importanza, si vuol
pi&ugrave; diligentemente ricercare questo punto di Storia, a far che, il seguente
passo di lettera, scritta dallo stesso Castelli a Galileo il d&igrave; 10 Dicembre 1625;
ci viene a preparare la via: &ldquo; Mi occorre signif&igrave;cargli un garbuglio, che mi
passa per il capo, il quale &egrave; stato in gran parte e forse totale causa che io
non dimostrassi i due ultimi Pronunziati, e che, nel dimostrare la III pro-
posizione, io tenessi il metodo, che ho tenuto. Il garbuglio &egrave; questo, che non
ho mai potuto saldar la partita, n&egrave; trovo modo di saldarla: se l'acqua corra
con la medesima velocit&agrave; nelle parti superiori come nelle inferiori, e per-
tanto, per isfuggire questo punto, o per dir meglio, per non averne bisogno,
ho tralasciato il concetto di quei prismi d'acqua, che passano per le se-
zioni ecc. Perch&egrave; se queste correnti non sono le medesime nelle parti su-
periori che nelle inferiori, non ritrovo quei prismi, e so che nasce dalla mia
debolezza. Per&ograve; V. S. mi scusi, e apra la mente, perch&egrave; dovento matto in-
torno a questa materia &rdquo; (Campori, Carteggio cit., pag. 231).
<P>Bench&egrave; non ci sia nota la risposta di Galileo, pur crediamo di assicu-
rare i Lettori che non furono per lui saldate le partite, n&egrave; aperta per lui
la mente del Castelli, a levargli di dentro il male di quella mattia. Non era
a ci&ograve; infatti altro rimedio, che nel principio dell'uguaglianza delle pressioni,
<PB N=394>
rimasto ignoto parimente al Discepolo e al Maestro. Alla penosa incertezza
per&ograve; d'ambedue fa notabile riscontro la franchezza di Leonardo da Vinci, il
<FIG><CAP>Figura 189.</CAP>
quale passava, cos&igrave; ragionando, a trovar la legge del corso
dalla stagnante acqua del vaso. Segnati i gradi delle al-
tezze BE, EF, FG, ecc. (fig. 189) nel vaso pieno AD, s'im-
magini rimossa la parete AB: l'acqua ferma piglier&agrave; corso,
servando i vari strati di lei le medesime velocit&agrave; orizon-
tali, eccitate dalle pressioni perpendicolari, cosicch&egrave; il moto
non &egrave; per tutto uniforme, ma nelle parti inferiori pi&ugrave; ve-
loce che nelle superiori, a proporzion delle altezze. Gli at-
triti contro le ineguaglianze dell'alveo e delle ripe per-
turbano questa legge, ma non le tolgono il predominio, come Leonardo stesso
speriment&ograve; con l'Idrometro baculare, descrittoci nelle sue note.
<P>Col&agrave;, dove noi ne riferimmo la descrizione, si narr&ograve; le contradizioni del
Cardano, il quale non negava gli effetti delle pressioni perpendicolari, che
con uguale impulso si volgono per l'orizonte e per altri versi, ma diceva
che le minori velocit&agrave; degli strati superiori son cos&igrave; compensate dalle mag-
giori velocit&agrave; degli strati inferiori, che ne risulta nel tutto una velocit&agrave; media.
Di qui &egrave; che, tenendo per illusorie le osservazioni fatte con l'Idrometro ba-
culare, cred&egrave; che impunemente si potesse sostituire a lui nel medesimo uffi-
cio qualunque semplice galleggiante.
<P>Il Castelli non trov&ograve; riposo alla mente, in pericolo di ammattire, che
riducendosi a professare queste medesime cardaniche dottrine. Nell'XI Ap-
pendice, per esaminare e confrontare la velocit&agrave; dell'acqua, che passa per un
fosso, a quella che passa per un altro, insegna &ldquo; a tener conto per quanto
spazio sia trasportata una palla di legno, o di altro corpo che galleggi, in
un determinato tempo, come sarebbe v. g. in cinquanta battute di polso &rdquo;
(<I>Della misura</I> ecc., lib. I cit., pag. 41) evidentemente supponendo che il
fosso, per tutta la profondit&agrave;, serbi il medesimo corso che nella superficie.
Sembrerebbe di qui che anch'egli, il Castelli, volesse fare, come il Cardano,
la riduzione alle velocit&agrave; medie, in che forse veniva a ritrovare que'prismi,
che aveva creduti vacillanti, e che, nel dubbio non corresse l'acqua per
tutto con la medesima velocit&agrave;, vedeva andare smarriti. Per conferma della
quale opinione soccorrerebbero la seconda definizione, e la proposizione se-
conda del secondo libro delle Acque correnti, ma pi&ugrave; espressamente la te-
stimonianza di uno dei pi&ugrave; affezionati discepoli del Castelli, Giovan Batista
Hodierna. Nell'opuscolo, che questi intitol&ograve; <I>Stadera del momento,</I> trattando
dello scompartir l'acque pi&ugrave; giustamente che sia possibile, accenna al ritar-
damento, ch'elle subiscono, per attaccarsi le loro parti contigue all'ambito
del canaletto, per l'aperta del quale escon fuori. &ldquo; Ma tolto questo impedi-
mento, soggiunge, e supposto che da ciaschedun canaletto scorra liberamente
l'acqua, secondo la misura che contiene; ve n'&egrave; un altro, qual'&egrave; che, situati
diversi canaletti di diverse misure sotto l'istessa altezza dell'acqua, sicch&egrave;
v. g. l'orizzonte dell'acqua s'elevasse mezzo palmo, sopra il centro delli fo-
<PB N=395>
rami; dico che in questo caso delli forami maggiori non scorre quella quan-
tit&agrave; d'acqua per tutte le bande, perch&egrave;, dal centro in gi&ugrave;, l'acque scorrono
con pi&ugrave; velocit&agrave; che dal centro in su, per essere le parti inferiori dell'acqua
pi&ugrave; compresse delle superiori. Ma in questo caso non si perderebbe, perch&egrave;
gi&agrave; la maggior celerit&agrave; delle parti inferiori ricompensa precisamente la tar-
dit&agrave; delle superiori &rdquo; (Palermo 1641, pag. 67, 68).
<P>Noi crediamo che questi dell'Hodierna fossero i pensieri medesimi del
Castelli, il quale industriosamente seguitava a sfuggire il punto della que-
stione: <I>se l'acqua corra con la medesima velocit&agrave; nelle parti superiori,
come nelle inferiori,</I> scusandosi di aver tralasciato un tal concetto, <I>per non
averne bisogno.</I> Ma perch&egrave; giusto in questo concetto consisteva la perfezione
della Scienza che professava, non pen&ograve; molto il bisogno a farglisi sentire, e
ora vien per noi che si narri a quale occasione, e com'ei lo sodisfacesse.
<P>L'occasione venne nell'estate del 1641, a proposito della laguna di Ve-
nezia, disputandosi allora vivamente intorno agli effetti, che vi produrreb-
bero le diversioni o le influenze dell'acque della Brenta e degli altri fiumi.
I periti si regolavano in questo negozio, supponendo che gli alzamenti del
livello si facessero a proporzione delle quantit&agrave; d'acqua versate, e cos&igrave; tra-
scorrevano, sccondo il Castelli, in que'medesimi errori degli Ingegneri bolo-
gnesi e ferraresi, quando giudicarono che, mettendosi il Reno in Po, ne
avrebbe fatto alzar tanto l'acqua, da temerne straordinarie inondazioni. &ldquo; Ma
ora, soggiunge nella III appendice, dalle cose dimostrate &egrave; manifesto che la
misura del Reno in Reno sarebbe diversa dalla misura del Reno in Po, ogni
volta che sar&agrave; diversa la velocit&agrave; del Reno in Po, dalla velocit&agrave; del Reno
in Reno, come pi&ugrave; esattamente si determina nella quarta proposizione &rdquo;
(<I>Della misura delle acque ecc.,</I> lib. I cit., pag. 31).
<P>Da quella quarta proposizione infatti si conclude che nel medesimo fiume,
rimanendo la medesima quantit&agrave; d'acqua, le altezze son reciproche delle ve-
locit&agrave;, cosicch&egrave; se il Reno non facesse altro che velocitare il Po, vi produr-
rebbe uno sbassamento, tutt'altro che una piena. Ma perch&egrave; la quantit&agrave; del-
l'acqua, versata dal minor fiume nel maggiore, non &egrave; trascurabile, e vi pro-
duce perci&ograve; un certo alzamento necessariamente, si trattava di cercar la
proporzione di questo a quella; si proponeva cio&egrave; a risolvere un tale pro-
blema: Se, raddoppiandosi la quantit&agrave; d'acqua, l'alzamento, come s'apprende
dalla detta quarta proposizione, &egrave; men che doppio, contro l'opinion di co-
loro, che furono ammoniti nella III appendice, ed &egrave; pi&ugrave; che nulla, contro
l'opinion di quegli altri ammoniti nell'appendice IV: si domanda qual'&egrave;,
fra questi due termini estremi, la ragion di mezzo precisa? N&egrave; ritrovando
il Castelli, nelle sue proprie teorie, la soluzione desiderata, si volse con gran
deligenza agli esperimenti. Pens&ograve; dunque a quella macchina semplicissima,
detta il <I>Regolatore,</I> per la pi&ugrave; precisa misura delle sezioni: e per la misura delle
velocit&agrave; o dei tempi, lasciate quelle battute di polso, proposte gi&agrave; per eseguire
le operazioni descritte nella XI appendice; si serv&igrave; in vece di strumento assai
pi&ugrave; esatto, qual era il pendolo a secondi, che mandava lungo tre piedi romani.
<PB N=396>
<P>Cos&igrave; sperimentando, gli parve aver trovato che, se una quantit&agrave; d'acqua
fa un alzamento, per avere un alzamento doppio, triplo, quadruplo, ecc., ci
volevano quattro, nove, sedici quantit&agrave; d'acqua, e cos&igrave; sempre, secondo la
serie progressiva dei numeri quadrati. Non credendo a s&egrave; medesimo di avere
scoperto un tal miracolo della Natura, and&ograve; pi&ugrave; volte, e in vario modo, ri-
petendone l'esperienza, e finalmente concluse per certissima legge, da dimo-
strare infino a qual punto eran giunti gli errori di coloro, che avevano con-
sigliato di divertire la Brenta dalla laguna; che le quantit&agrave; influenti son pro-
porzionali ai quadrati, e non alle semplici altezze che farebbero nel recipiente.
<P>A persuadere anche meglio la verit&agrave; di questi naturali effetti, e per aver
comodit&agrave; di darne dimostrazione, ogni volta che lo richiedessero i curiosi o
i diffidenti, fece costruire quello strumento, che poi ci dette descritto cos&igrave; nel
suo libro: &ldquo; Io ho preparato cento sifoni, o vogliam dir canne ritorte, tutte
uguali, e postele al labbro d'un vaso, nel quale si mantiene l'acqua con uno
stesso livello, o lavorino tutte le canne, o qualsivoglia numero di loro, col-
locate le bocche, dalle quali esce l'acqua, tutte al medesimo livello parallelo
all'orizonte, ma pi&ugrave; basse di livello dell'acqua del vaso. E raccolta tutta
l'acqua cadente dai sifoni in un altro vaso pi&ugrave; basso, l'ho fatta scorrere per
un canale, inclinandolo in modo che; mancando l'acque dai sifoni, il canale
rimane affatto senz'acqua asciutto. &rdquo;
<P>&ldquo; E fatto questo misurai l'altezza viva del canale diligentemente, e poi
la divisi in dieci parti uguali precisamente. E facendo levare via 19 di que-
sti sifoni, in modo che nel canale non scorreva l'acqua se non di 81 di
questi sifoni, di nuovo, osservando l'altezza viva dell'acqua nel medesimo
sito osservato di prima, trovai che l'altezza sua era scemata la decima parte
precisamente di tutta la sua prima altezza. E cos&igrave;, seguitando a levare altri
17 sifoni, l'altezza era pure scemata un decimo di tutta la prima sua al-
tezza viva. E provando a levare 15 sifoni, poi 13, poi 11, e poi 9, e poi 7,
poi 5 e poi 3, sempre in queste diversioni, fatte ordinatamente come s'&egrave;
detto, ne seguiva ogni sbassamento di un decimo di tutta l'altezza &rdquo; (<I>Della
misura delle acque,</I> lib. II, Bologna 1660, pag. 92, 93). Soggiunge poi come
aprendosi le cannelle stesse in ordine contrario, trov&ograve; che se una sola fa un
decimo di altezza, non pi&ugrave; di un decimo se ne fa aggiungendovene 3, 5, 7,
e cos&igrave; di seguito crescendo il numero dei confluenti.
<P>Tanto rimase commosso il Castelli, e tanto paterno amore sent&igrave; per que-
sta sua scoperta, che fatto dello strumento un modello in piccolo, con quat-
tro o cinque scompartimenti, il primo di una cannella, il secondo di quattro,
il terzo di nove, il quarto di sedici, lo colloc&ograve; nelle stanze terrene della sua
abbazia, per ricrearne i forestieri che capitavano e gli amici. E certo era
spettacolo non ingiocondo il vedere le sedici cannelle vomitar acqua dalle
bocche aperte in gareggiante concordia, e n&egrave; perci&ograve; fare ingrossare il fiumi-
cello un pelo di pi&ugrave; di quel che facessero da s&egrave; sole nove, anzi quattro, anzi
una cannella sola!
<P>Di qui ebbe origine il secondo libro Della misura delle acque correnti:
<PB N=397>
origine dunque puramente sperimentale, come l'aveva avuta il primo. Se non
che tanto pi&ugrave; difficile di questo trov&ograve; quello il Castelli a ridursi alle ragioni
geometriche, che si rivolse a invocare il valido aiuto del Cavalieri. Questi
rispose che dalla V proposizione delle <I>Dimostrazioni geometriche</I> s'avrebbe
facilmente concluso l'intento, qual'era di provare che le quantit&agrave; son pro-
porzionali ai quadrati delle altezze, quando fosse vero che le velocit&agrave; stanno
come le semplici altezze. Essendo infatti quella V proposizione espressa dai
noti simboli Q:<I>q</I>=A.V:<I>a.v,</I> se V:<I>v</I>=A:<I>a,</I> &egrave; manifestamente Q:<I>q</I>=
A<S>2</S>:<I>a</I><S>2</S>. Ma per ammettere che le velocit&agrave; son proporzionali alle altezze, &ldquo; non
ho, confessava ingenuamente il Cavalieri, avuto fortuna d'incontrarmi in ra-
gione, che appieno mi sodisfaccia &rdquo; (<I>Autori che trattano del moto delle
acque,</I> T. I, Firenze 1765, pag. 175).
<P>Consistendo un tal fortunato incontro nel principio dell'uguaglianza delle
pressioni, che cos&igrave; buon servigio aveva prestato a Leonardo da Vinci, ma che
poi fu travolto nella ruina di tutte l'altre tradizioni; non sarebbe rimasto
al Cavalieri altro esempio, che quello dato da Galileo, il quale, come accen-
nammo, dal suppor che le moli d'acqua precedenti, gravitando sopra le sus-
seguenti, le sospingano al moto, lasciava a concluderne immediatamente che
i momenti delle velocit&agrave; crescono come 1e moli, o come le altezze vive delle
sezioni. Nonostante, il metodo degli indivisibili trasportava il Cavalieri per
altre vie, e riguardando la corrente divisa in strati paralleli dal fondo alla
superficie, e considerando che gli strati superiori, oltre al proprio moto di-
pendente dall'inclinazione dell'alveo, partecipano di quello degl'inferiori,
sopra cui come da veicolo son trasportati; ne concludeva che dunque le ve-
locit&agrave; debbon crescere come il numero degli strati superiori, ossia come le
altezze medesime della corrente. Ma giova ascoltare il Cavalieri stesso, che,
in una sua lettera dell'11 Gennaio 1642, diceva al Castelli il proprio e par-
ticolar modo del suo discorso:
<P>&ldquo; Io discorro cos&igrave;: Sia, nella fig. 190, ABCD l'alveo, nel quale cam-
mini l'acqua per la sezione EC, alta come BE, con una tale velocit&agrave;. Inten-
<FIG><CAP>Figura 190.</CAP>
dasi poi messa tant'acqua nello stesso fiume, che cresca
sino in GH, correndo nel fiume con l'altezza BG, dop-
pia di EB. Dico che l'acqua vi camminer&agrave; con doppia
velocit&agrave;, e per concludere questo, intendo tutta l'acqua
che scorre per GC divisa in due pezzi GF, EC, me-
diante la superficie superiore dell'acqua EC, che passa
per EF, e considero che l'acqua GF, come portata dal-
l'acqua EC, dee fare nello stesso tempo lo spazio, che
far&agrave; la EC, e di pi&ugrave;, intendendosi scorrere l'acqua GF
sopra la superficie che passa per EF, come sopra suo letto, nella guisa che
EC scorre sopra il fondo; dee l'acqua GF avere forza di trapassare altret-
tanto spazio, quanto ne passa la EC. Adunque l'acqua GF aver&agrave; la forza di
trapassare doppio spazio di quello, che passa la EC nell'istesso tempo, onde
sar&agrave; doppiamente veloce &rdquo; (ivi, pag. 175, 76).
<PB N=398>
<P>Aveva il Cavalieri finito appena di scrivere questa dimostrazione, che
la sent&igrave; forte combattuta da due dubbi: il primo, per il supposto che gli
strati acquei siano tutti paralleli fra loro, e il secondo, per il corollario che
la scala delle velocit&agrave; sia in un triangolo col suo vertice in basso. Cose, che
non sapeva come s'accordassero con l'esperienza, dalla quale si par che in
tempo di piena la superficie del fiume non sia parallela al fondo, ma con-
verga con lui verso lo sbocco, e che le velocit&agrave; debban piuttosto crescere
dalla superficie al fondo che dal fondo alla superficie.
<P>Lette e meditate queste cose, il Castelli sent&igrave; allora imperiosamente
l'invito a dichiararsi finalmente intorno a quel concetto, che aveva potuto
fin qui scansar destramente, se cio&egrave; gli strati, che corrono per una sezione,
vadano, come diceva Leonardo, a un medesimo o a differente aspetto. E pa-
rendogli veramente non consentito dall'esperienza il corollario del Cavalieri,
lo accomod&ograve; nella dimostrazione di lui, il processo della quale del resto ac-
cettava, pensando che, sebbene gli strati superiori sian trasportati dagl'in-
feriori, ne resulta d'ambedue nonostante un moto misto ossia medio: co-
sicch&egrave; la scala, che riferisce le velocit&agrave; degli strati AB, CD, EF (fig. 191)
<FIG><CAP>Figura 191.</CAP>
non sia nel triangolo AEG, ma nel rettan-
golo LE che lo uguaglia, per essere l'AG nel
punto I divisa nel mezzo. Quanto al dubbio
poi se gli strati della corrente siano tutti
paralleli fra loro, il Castelli non ne fece
alcun conto, mantenendo ferma la suppo-
sizione del Cavalieri. Cos&igrave; gli venne fatta la
dimostrazione di quella, che fu in secondo luogo scritta fra le proposizioni del
secondo libro delle Acque correnti, e che noi non possiamo non compian-
gere, per essere stata cos&igrave; disgraziata infin dal suo primo apparire alla luce
in Bologna, per le stampe del Dozza.
<P>Desiderosi di ridurla pietosamente alla sua vera lezione, non s'&egrave; potuto
in tutto conseguire l'intento, per esserci venuto a mancare l'autografo, o la
copia autentica di lui, quale, sapendosi essere stata depositata dall'Autore
stesso nelle mani del principe Leopoldo de'Medici, si sperava di ritrovare
nella Raccolta palatina fra i Manoscritti galileiani. Ma nel primo volume della
sezione <I>Discepoli,</I> in cui sono alligati i manoscritti del Castelli, e gli altri
relativi alle Opere di lui, non abbiamo trovato, di quel che si cercava, se non
una copia di mano del Viviani, che v&agrave; fino alla Considerazione seconda, dopo
la quinta proposizione. Quivi dunque consultando, al foglio 85, la detta pro-
posizione II, la riscontrammo fedelmente copiata dalla stampa bolognese, non
correttovi nemmeno il cos&igrave; evidentemente sbagliato richiamo alla <I>terza sup-
posizione,</I> invece che alla seconda.
<P>Non sapendo perci&ograve; farci altro di meglio, collazionammo questa del Ma-
nolessi con l'edizione del Barattieri (<I>Architettura d'acque,</I> P. II, ediz. 2<S>a</S>,
Piacenza 1699, pag. 57) e ci parve ricavarne una lezione, se non certamente
conforme con l'autografo, corretta per&ograve; in modo, da riferire almeno il si-
<PB N=399>
gnificato dell'Autore, se non il preciso costrutto grammaticale. Propostasi la
figura medesima 190 del Cavalieri, anche il Castelli afferma che, essendo
l'altezza EB raddoppiata in BG, vien perci&ograve; l'acqua GC ad acquistare una
velocit&agrave; doppia dell'acqua EC, per queste ragioni, che, secondo ci &egrave; resul-
tato dalla detta collazione, debbon essere state espresse nella forma seguente:
<I>Imperocch&egrave;, havendo l'acqua GF per suo letto il fondo EF, ugualmente
inclinato come il letto BC, ed essendo la sua altezza viva GE uguale &agrave;l-
l'altezza viva EB, ed havendo la medesima larghezza BC: haver&agrave; per s&egrave;
stessa una velocit&agrave; uguale alla velocit&agrave; della prima acqua EC. Ma perch&egrave;,
oltre al proprio moto, vien portata dal moto dell'acqua EC, haver&agrave; an-
cora, oltre al proprio moto, il moto dell'EC. E perch&egrave; le due acque GF
ed EC sono simili di velocit&agrave;, per la seconda supposizione, per&ograve; tutta
l'acqua GC sar&agrave; doppia di velocit&agrave; di quella, che haver&agrave; l'acqua EC,
che era quello che si doveva dimostrare.</I>
<P>Ma, a dover dire un parto disgraziato, basta il non essersi meritate le
affezioni paterne: il Castelli infatti si dichiar&ograve;, come vedremo, di non esser
rimasto contento di questa dimostrazione. I dubbi del Cavalieri non gli par-
vero affatto risoluti, specialmente per ci&ograve; che riguardava la scala delle ve-
locit&agrave;: e da quelle loro similitudini, bench&egrave; cos&igrave; studiosamente introdotte, si
sentiva penosamente aggirato in qualche paralogismo. E in vero la somi-
glianza, tra le velocit&agrave; di due fiumi di larghezze uguali, non pu&ograve; riferirsi
ad altro, che alle altezze, per cui, tanto essendo il supporre essere le velo-
cit&agrave; simili nelle altezze, quanto il dimostrare che le velocit&agrave; son proporzio-
nali alle altezze; il paralogismo che si diceva consiste nell'aver dimostrata
una proposizione, che gi&agrave; supponevasi vera.
<P>Nonostante, la maggiore di tutte le disgrazie, alle quali and&ograve; soggetta
questa stessa proposizione, fu quella di avere attirato addosso all'Autore l'ob-
brobriosa accusa di plagio. Il Lombardini, nello scritto sopra citato, annun-
ziava proemiando, dimostrava discorrendo, e finalmente riepilogava la sen-
tenza essersi il Castelli <I>valso degli autografi di Leonardo da Vinci, della
Scienza idraulica del quale s'attribuiva il merito</I> (pag. 72). Il valente critico,
per provare il suo assunto, confronta la proposizione, da noi trascritta a pag. 69
qui addietro, con la seconda del secondo libro delle Acque correnti, e perch&egrave;
ebbe a mano una di quelle edizioni del Manolessi, nella quale la dimostrazione
mancava, l'and&ograve; a cercare nel Barattieri, al luogo sopra citato, notandovi prin-
cipalmente questo argomento: <I>E perch&egrave; l'acqua EB vien caricata di proprio
peso, per avere il peso di s&egrave; stessa, e quello di EG, per la quale riceve anche
doppio impulso, e forma perci&ograve; doppia la sua potenza nella velocit&agrave;.....</I>
<P>Poteva un tal censore avvedersi dello sbaglio <I>caricata di proprio peso,</I>
e liberamente correggere <I>caricata di doppio peso,</I> ma quel che non seppe
&egrave; che un tale argomento, com'apparisce dalla vera lezione, manca nell'ori-
ginale del Castelli, dentro cui d'altra mano fu intruso, onde al discorso del
Lombardini viene a mancare ogni virt&ugrave; di concluder l'intento, venendogli a
mancare uno dei termini del confronto.
<PB N=400>
<P>Ma chi mai, dop'avere ascoltata ne'suoi particolari la storia del prin-
cipio e de'progressi della scoperta, a cui diceva il Castelli <I>non poter far di
meno di non pensarci giorno e notte;</I> vorr&agrave; credere alle asserzioni di que-
sti critici novelli? Se i teoremi delle velocit&agrave; proporzionali alle altezze, e
delle quantit&agrave; proporzionali ai quadrati delle altezze, furono ricopiati dagli
autografi di Leonardo da Vinci, a che ricorrere il Castelli, per la sua dimo-
strazione, agli aiuti del Cavalieri? Il qual Cavalieri dunque dovrebbe esser
complice del plagio, suo essendo quel modo di dimostrare: modo lubrico e fal-
lace, per questo solo motivo seguitato da lui, come vedemmo, perch&egrave; non gli era
approdato l'altro pi&ugrave; legittimo, di che aveva potuto far uso lo stesso Leonardo.
<P>In ogni modo, l'assunto del Lombardini &egrave; falso nella sua radice, e con-
trario alla legge storica: falso cio&egrave; che fosse esso Leonardo il creatore del-
l'Idraulica, e che dagli autografi di lui si divulgassero i teoremi, riappariti
per tutt'altre vie, pi&ugrave; di un secolo dopo, nelle opere del Castelli. Cotesti
teorem&igrave; erano gi&agrave; germogliati nella scuola del Nemorario, e da essa deriva-
rono negl'Idraulici del secolo XV, e del XVI per tradizione, che ai tempi
del cos&igrave; detto <I>Instauramento del metodo sperimentale</I> rimase infelicemente
interrotta. Largo campo s'aprirebbe di qui al nostro discorso, a cui ora solo
ci contentiamo di aggiungere quel tanto, che valga a confermare il gi&agrave; detto.
<P>Fra gl'idraulici del secolo XVI il pi&ugrave; noto e pi&ugrave; celebre di tutti &egrave; il
Cardano, ne'libri del quale vedemmo, non solamente proposti, ma dimo-
strati dai loro principii matematici quei due massimi teoremi, quali sono che
le quantit&agrave; dell'acqua stanno in ragion composta delle velocit&agrave; e delle se-
zioni, e che le velocit&agrave; stesse son proporzionali alle altezze. Di qui veniva a
concludersi legittimamente la proposizione, principale soggetto del presente
discorso, che le quantit&agrave; stanno come i quadrati delle altezze. Le premesse
poi a una tal conclusione erano tanto ben confermate nella scienza del Car-
dano, ch'egli non vuol per&ograve; accettarle cos&igrave; assolutamente, com'avevano fatto
i suoi precedessori, senza eccettuare il caso dei grandi fiumi, ne'quali par
che l'acqua, per esser pi&ugrave; alta, anche pi&ugrave; lentamente si muova. &ldquo; Tertium
scitu dignum, et quod omnibus difficilius, est an altior aqua tardius mo-
veatur. Nam sic esse videtur, quod omnia flumina magna lentius fluere vi-
deamur &rdquo; (<I>De rerum var.</I> cit., pag. 69). La soluzion del problema la fa il
Cardano dipendere da&igrave; principio delle velocit&agrave; medie, e dal supposto che,
<FIG><CAP>Figura 192.</CAP>
quanto pi&ugrave; cresce l'acqua d'un gran
fiume, tanto pi&ugrave; la superficie di lui si
riduca all'equilibrio, cio&egrave; s'avvicini ad
essere orizontale.
<P>Cos&igrave;, per esempio, se la linea CD
(fig. 192) rappresenta la pendenza del-
l'alveo, e per un'altezza CE la super-
ficie declina secondo EF assai meno di
CD, crescendo il fiume fino in CK, la superficie AK si dispone quasi in un
piano orizontale, e perci&ograve; la velocit&agrave; media degli strati, compresi fra AK,
<PB N=401>
e DC, deve resultare minore della velocit&agrave; media degli strati compresi fra
FE, e DC. &ldquo; Unde etiam tertii quaesiti explicatio apparet: aqua enim velut
iuxta inclinationem eamdem lentius movetur sub longiore distantia; ita etiam
sub pari inclinatione, maioreque altitudine, quoniam enim, ut dictum est, in
imo inclinationem habet, in summo dum fluit nullam, tota vero aequaliter.
Igitur iuxta mediae inclinationis impetum tota aqua movebitur, atque ita
omnia flumina quo altiora eo lenius feruntur &rdquo; (ibid., pag. 71). Ora in que-
ste discussioni il Cardano rivolge il discorso in generale agli Idraulici, che
l'avevano preceduto e non personalmente a Leonardo da Vinci, che nessuno
riconosceva di questa Scienza maestro, ma condiscepolo con tutti gli altri di
un Maestro pi&ugrave; antico, del qual condiscepolo, se l'Autor <I>De rerum varie-
tate</I> aveva notizia per la fama, non aveva certamente studiato i manoscritti
di lui, e, straniero all'arte del disegno, non avr&agrave; forse desiderato di vederli,
come tanti, di null'altro propriamente curiosi, che d'ammirare nelle carte
preziose i prodigi della penna e della matita.
<P>Che poi le tradizioni della scuola del Nemorario avessero libero corso,
non arrestato per la reclusione dei manoscritti vinciani nella villa di Vaprio,
si potrebbe provare con varii esempi, e specialmente con quello offertoci da
Alessandro Betinzoli di Crema, nelle carte postume del quale il Barattieri atte-
sta di aver letto il teorema delle quantit&agrave; proporzionali ai quadrati delle altezze,
proposto e dimostrato in questa maniera: &ldquo; Volendosi sapere quanto cresce
un'acqua, alzandosi a oncia per oncia, si dee sapere che un'oncia d'altezza
fa un'oncia: che due oncie alte faranno quattro volte tant'acqua, perch&egrave;
due volte sar&agrave; per la quantit&agrave; del corpo, e due volte per la quantit&agrave; della
gravezza, che cresce per l'altezza: e alzandosi a once tre far&agrave; nove volte tanto,
e quattro d'altezza faranno sedici volte tanto &rdquo; (<I>Architettura d'acque</I> cit.,
P. I, pag. 182).
<P>Al qual Betinzoli soggiunge il Barattieri doversi molta lode, per aver
preceduto di parecchi anni il Castelli: lode, che ora il Lombardini gli vor-
rebbe detrarre, facendo anche di lui un plagiario o un frugatore delle al-
trui carte, giudizioso e fortunato. Dalla quale opinione viene ora a rimoverci
una critica pi&ugrave; sana, dimostrandoci com'esso Betinzoli e tutti gli altri, dei
quali a nessuno caddero sotto gli occhi i manoscritti vinciani, attingessero la
loro scienza, non a un privato bottino chiuso a chiave, ma alla bocca aperta
di una pubblica fonte.
<P>Come poi il libero corso di queste tradizioni non andasse a cader tutto
nel morto e profondo pozzo di Vaprio, ma proseguisse all'aperto, infin presso
alla soglia del secolo XVII, e di li fosse risospinto indietro, come una pu-
trida gora, che venisse a intorbidare le nuove scaturigini rigogliose; appa-
risce da un documento, che vuol essere ora meglio esaminato, e che consi-
ste in quella scrittura idraulica di Galileo, alla quale i primi editori posero
il titolo di <I>Risposta al Bertizzolo.</I> Forse era scritto <I>Bertazzolo,</I> e dee esser
costui quel Gabriele, che pubblic&ograve; nel 1609 in Mantova il <I>Discorso sopra
il nuovo sostegno alla chiusa di Governolo:</I> ingegnere idraulico allora di
<PB N=402>
s&igrave; gran nome in Italia, che fu chiamato a Firenze a prepararvi certi giochi
argonautici, per una festa nuziale di corte.
<P>Questo Bertizzolo dunque professava, in un suo Discorso in materia di
acque, che, secondo crescono esse acque in altezza, debbono ancora crescere
in velocit&agrave;, e di qui concludeva che le quantit&agrave; versate in un dato tempo
dovevano aver la proporzione medesima de'quadrati delle altezze: professava
perci&ograve; e riusciva alle conclusioni medesime di Leonardo, del Cardano e del
Betinzoli, e cos&igrave;, quella che il Castelli dava per la scoperta nuova di un mira-
colo della Natura, s'annunziava quarant'anni prima al maestro di lui, a Ga-
lileo, a cui la novit&agrave; parve, invece di un miracolo, un mostro, e come tale
studiavasi, ragionando in tal guisa, di cacciarlo da s&egrave; con la forca di una
scienza nuova: &ldquo; Molto vivamente e con gran sottigliezza risponde il sig. Ber-
tizzolo alle mie difficolt&agrave;, per mantenere in piede la sua conclusione, che se-
condo che cresce l'altezza dell'acqua sopra il medesimo declive, e per con-
seguenza la gravit&agrave;, debba ancora crescere la celerit&agrave; del suo moto, il che
era stato da me messo in dubbio, pigliando occasione di dubitare da quello,
che vedo per esperienza farsi nelli altri movimenti naturali, ne'quali i mo-
bili omogenei, ancorch&egrave; disugualissimi in moto, e per conseguenza in peso,
si muovono tuttavia con pari velocit&agrave;, come ciascheduno pu&ograve; ad ogni ora ve-
dere in due palle di ferro, o d'altra materia grave, delle quali una sia gran-
dissima e l'altra piccolissima, che cadendo a perpendicolo, ovvero sopra il me-
desimo piano inclinato, si muovono con la medesima velocit&agrave; &rdquo; (Alb. VII, 222).
E dopo aver confermato, co'soliti argomenti sperimentali, che le velocit&agrave; di
ogni cadente son le medesime, comunque se gli aggiunga gravit&agrave; con accre-
scergli la mole; francamente Galileo ne conclude &ldquo; che sopra il medesimo
declive con tanta velocit&agrave; ander&agrave; un'acqua alta cento braccia, con quanta
una che sia alta un solo &rdquo; (ivi, pag. 224).
<P>Confutato il teorema delle velocit&agrave; proporzionali alle altezze, per passare
a confutar l'altro delle quantit&agrave; proporzionali ai quadrati delle altezze, che
il Bertizzolo ne faceva per logica necessit&agrave; conseguire, Galileo ebbe ricorso
alle esperienze. Siano, egli dice, due canali parallelepipedi serrati AB, CD
(fig. 193) colle lunghezze EF, GH delle bocche rettangolari uguali, ma con
le altezze AE, CG differenti, ed abbiano essi canali la medesima inclinazione,
<FIG><CAP>Figura 193.</CAP>
e da vene inessiccabili passin l'acque dalle
parti B, D verso AF, CH. Avendo le quantit&agrave;,
secondo il Bertizzolo la ragion composta delle
velocit&agrave; e delle sezioni, e tanto queste, per es-
sere ugualmente larghe, quanto quelle, per le
posizioni dell'avversario, stando come le al-
tezze; manifestamente dovrebbe l'acqua ver-
sata dalla bocca CH esser tanto maggiore di
quella versata dalla bocca AF, quanto il qua-
drato di CG &egrave; maggiore del quadrato di AE. Cosicch&egrave;, se CG ad AE fosse
doppio, dovrebbe la bocca CH gittare il quadruplo della AF. &ldquo; La qual cosa,
<PB N=403>
conclude Galileo, indubitatamente non si trover&agrave; esser cos&igrave;, n&egrave; si vedr&agrave; but-
tare il canale DC una goccia pi&ugrave; che il doppio di BA, segno necessarissimo
che l'acque, nell'uno e nell'altro, vanno con pari corso &rdquo; (ivi, pag. 226).
<P>L'esperienza non si poteva asserire con tanta sicurt&agrave;, se non fosse stata
trovata vera. Ed essendo verissima, c'incontriamo con nostra maraviglia nella
soluzione di un magno problema, per cui dunque non dovevano allora man-
care gli argomenti. Come poteva Galileo essersi certificato che la bocca CH
non getta una gocciola pi&ugrave; del doppio della bocca AF, se non raccoglien-
done l'acqua, uscita qua e l&agrave; nel medesimo tempo, in un vaso cilindrico o
prismatico e, misuratene le altezze, veder l'una tornare al doppio dell'altra?
E qual era lo strumento usato per la misura del tempo? Alle quali domande
non si pu&ograve; aspettar la risposta da Galileo ma dal Bertizzolo, con l'esperienza
del quale si conformava Galileo stesso, per ridurre <I>ad hominem</I> la sua con-
futazione, e perci&ograve; renderla pi&ugrave; efficace.
<P>Forse il Buteone aveva trovato qualcuno de'pi&ugrave; sagaci, che raccolse il
seme delle sue parole, e il Bertizzolo, facendo uso della clessidra ad acqua,
e de'metodi di lui, erasi assicurato che l'esperienza confermava cos&igrave; la teo-
ria, da non rimoverne il pensiero per le contradizioni del suo potente av-
versario. Non ci son note le ragioni di questa filosofica fermezza, ma le deve
aver ricavate dalle dottrine de'suoi maestri, dietro le quali non gli fu diffi-
cile il darsi una spiegazione dell'anomalia, che l'esperienza di Galileo faceva
alla legge universale. Nel Cardano si leggevano queste cose, da noi riferite
anche altrove: <I>Itaque haud dubium est aquas, quae per fistulas et sipho-
nes deducuntur, et impetu, et continuitute agi: quae vero per canales,
rivos et locos patentes, solo impetu. Quamobrem velocius semper fertur
aqua per siphones quam per rivos, pari ratione, paribusque auxiliis et
impedimentis constitutis.</I>
<P>Ora essendo i due canali AB, CD di Galileo due sifoni, &egrave; manifesto per-
ch&egrave; non si osservino in essi le medesime leggi, che ne'canali aperti o ne&igrave;
rivi patenti: perch&egrave;, cio&egrave;, l'acqua v'&egrave; dedotta in quelli, non per solo im-
peto come in questi, ma per impeto e continuit&agrave;, non potendo l'una sezione,
per esser maggiormente velocitata, dilungarsi dall'altra, senza lasciarvi fra
mezzo uno spazio vuoto, d'onde il moto ne'sifoni &egrave; pi&ugrave; veloce, come quello
che, secondo il Cardano stesso, <I>ab aere iuvatur.</I> Consegue, per la detta ra-
gion della continuit&agrave;, che gl'impeti del gettare sono que'medesimi, con cui
si muovono le sezioni per tutta la lunghezza dei canali. E perch&egrave; cotali im-
peti dipendono dalle sole cadute, che sono uguali, supponendosi uguali le
inclinazioni; dunque anche essi impeti sono uguali. Ora stando in questo
caso le quantit&agrave; come le semplici altezze non fa maraviglia che la bocca GH,
rispetto alla AF, non si trovi gittar nel medesimo tempo altro che il doppio.
Nei canali aperti invece e nei fiumi, intorno a che propriamente cadeva la
controversia, il moto non &egrave; uniforme per tutta la lunghezza dell'alveo, ma
sempre pi&ugrave; accelerato. Ond'essendo le velocit&agrave; varie, le quantit&agrave; non stanno
nella ragion semplice delle altezze, ma nella composta di loro e delle sezioni,
<PB N=404>
e perci&ograve; per una sezione di doppia altezza deve necessariamente passare una
mole d'acqua quadruplicata.
<P>N&egrave; possiamo qui trattenerci dal ripensare alle dovizie della Scienza, cos&igrave;
improvvidamente rifiutate da Galileo. Si potrebbe disputar se le perdite va-
lessero i nuovi acquisti, ma non si pu&ograve; da nessuno non prevedere la tanto
maggiore ubert&agrave;, a cui sarebbe potuto giungere l'albero della Scienza, quando
il surculo nuovo fosse stato inserito nella vecchia radice. La faticosa eredit&agrave;
di tanti secoli, non inerti certamente, al giudizio dei savi, l'avrebbero po-
tuta Galileo e il Cartesio tramandare intera, e invece la dilapidarono per una
insana ambizione d'esser essi i primi e i soli, costringendo i discepoli a
riconquistar a frusto a frusto, con la propria fatica, le disperse sostanze degli
avi. L'esempio di ci&ograve; vivo e presente l'abbiamo nel Castelli, che dovette da
s&egrave; ricostruire pietra per pietra il demolito edifizio idraulico, di che a lui
solo, e non gi&agrave; a Frontino o a Leonardo da Vinci, noi posteri dobbiam tutto
il merito: merito, che non gli potrebbe esser mai tolto n&egrave; menomato dal-
l'eloquenza dei Fabbretti e dei Lombardini.
<P>Consideriamo le condizioni, a cui si ridusse lo stesso Galileo, che, avendo
rifiutato di sedersi al lauto convito de'suoi precursori, si chin&ograve; poi a raccat-
tare le miche dalla mensa, che il suo Discepolo aveva scarsamente riappa-
recchiata. Le controversie col Bertizzolo risalgono ai principii del secolo XVII,
e a questo tempo &egrave; da riferire il Discorso galileiano in risposta a lui: scrit-
tura, che non ha forma epistolare, e tanto meno ha la data del 1638, asse-
gnatale dall'Alb&egrave;ri (VII, 222 in nota). Nel 1625 le risecchite dottrine del
Bertizzolo rinverdirono nel <I>Progresso idraulico</I> del Castelli, e Galileo accet-
tava dalle amiche mani del Discepolo ci&ograve; che prima aveva cos&igrave; risolutamente
rifiutato da quelle dell'avversario. Allora aveva affermato e dimostrato che
una palla di ferro e una mole di acqua non variano velocit&agrave;, se con accre-
scimento di gravitante materia si facciano scendere nel perpendicolo o lungo
un piano inclinato, e ora, nella lettera sul fiume Bisenzio, dice che, sebbene
ci&ograve; propriamente segua nei mobili solidi, <I>ne'fluidi per&ograve; credo che la cosa
proceda assai differentemente.</I> Allora aveva attribuito tutto il velocitarsi dei
fiumi alla pendenza della superficie, e ora avverte che questa non pu&ograve; es-
sere causa sufficiente, se non si ricorre al premere, che le sezioni precedenti
fanno gravitando sopra le susseguenti, d'onde si viene a concludere quel
teorema delle velocit&agrave; proporzionali alle altezze, che prima aveva confutato
al Bertizzolo, con tante prove di ragioni e di fatti.
<P>Nonostante questa lettera galileiana, scritta a Raffaello Staccoli il di
16 Gennaio 1631, &egrave; documento importante alla storia dell'Idrodinamica, per
le prime applicazioni, che vi si fanno all'acque, delle leggi nuovamente sco-
perte intorno al moto dei gravi. La Scienza v'&egrave; senza dubbio sostanzialmente
promossa, ma rimane cos&igrave; in difetto, in ordine all'unit&agrave; dei principii, che
la nuova istituzione rimane da questa parte alquanto inferiore all'antica.
Abbiamo veduto infatti come Leonardo, il Cardano e tutti gl'Idraulici di
que'tempi, applicassero universalmente ai fluidi quella legge delle velocit&agrave;
<PB N=405>
proporzionali alle altezze, che avevano creduto esser propria a tutti i gravi
cadenti, mentre Galileo e il Castelli professarono questa stessa legge in certi
casi, eccettu&aacute;ndone altri, ai quali soli applicarono la nuova legge delle ve-
locit&agrave; proporzionali alle radici delle altezze.
<P>Per questa mancanza d'unit&agrave; nel principio informativo, l'Idrodinamica,
nonostante i felici ardimenti di Galileo, non si poteva dire istituita, e perch&egrave;
ci&ograve; avvenisse, era necessario che se la legge degli spazii proporzionali ai
quadrati dei tempi era vera, dovesse anch'essere universale, e perci&ograve; indi-
pendente da ogni accidental differenza, che potesse passare fra solidi e liquidi,
e dal diverso modo del fluire di questi dai vasi artificiali, o dal loro correre
naturalmente nei fiumi. L'universalit&agrave; poi di questa legge, per la quale venne
a istituirsi l'Idrodinamica nuova, fu con metodi matematici dimostrata dal
Torricelli, e rimane ora a noi a narrare della felice istituzione i principii
avventurosi e i progressi.
<C>IV.</C>
<P>Per risalire a cotesti principii convien penetrare in quelle stanze delle
ville di Bellosguardo e di Arcetri, nelle quali Galileo raccoglieva intorno a s&egrave;
gli amici, che per il soggetto della conversazione si rendevano altrettanti sco-
lari. Erano per lo pi&ugrave; gentiluomini fiorentini, fra'quali Mario Guiducci, Lo-
dovico Incontri, Tommaso Renuccini, Niccol&ograve; e Andrea Arrighetti, che sta-
vano volentieri ad ascoltare il Maestro, perch&egrave; aveva sempre qualche cosa di
nuovo tra curioso e utile a sapersi, e per cui pareva che diventassero a cos&igrave;
dire umane, le astratte speculazioni della Scienza. Ora aveva ricette da gua-
rire alcune fra le infermit&agrave; o incomodi pi&ugrave; comuni, ora suggeriva espedienti
contro gl'insetti nocivi, ora insegnava certi segreti, da far nelle pi&ugrave; umili
domestiche faccende apparir l'eccellenza del filosofo sopra la gente volgare.
Ma pi&ugrave; spesso erano cos&igrave; fatti segreti intorno agli esercizi dell'agricoltura,
e que'gentiluomini, tutti possessori di ville nelle campagne toscane, erano
curiosi di ascoltarli sopra gli altri, perch&egrave;, praticandoli, si dilettavano di farne
stupire i loro villici e i castaldi.
<P>Di tutto ci&ograve;, come di cose indegne della fama e della sapienza di Ga-
lileo, non ci sarebbe rimasto memoria, se il Viviani non ce l'avesse conser-
vata in uno de'suoi tanti volumi manoscritti, in cui l'esperienze e i pen-
sieri raccoltivi dentro, con mano giovanile, ci siam dovuti persuadere oramai
che son per la massima parte non suoi, ma del Maestro. Fra cotesti varii
pensieri intorno a materie meccaniche, fisiche, astronomiche, filosofiche e
altro, che il Viviani stesso dice di avere scritti senz'ordine, ci troviamo rac-
colti anche questi: &ldquo; I calli de'piedi, racconta chi l'ha sperimentato in s&egrave;
e in altri, che si guariscono per sempre col tenere i piedi nell'acqua del
bagno detto della Doccia, lontan da Pisa due miglia, per tempo di un'ora e
<PB N=406>
mezzo il giorno, per tre o quattro giorni &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXXXV,
fol. 4). &ldquo; Per far morire i moscerini del grano, nella medesima stanza, farai
prendere il tabacco in fumo, e ben piena di detto fumo chiudi la stanza,
che quel fumo gli ammazzer&agrave;. Non per anco provato. &mdash; Per levar via la
febbre, acqua stillata di gusci verdi di noci fresche: prendine quanto un bic-
chiere nel principio della febbre, che ti liberer&agrave;. &mdash; Per il dolore dei denti,
cera gialla, seme di porri, seme iusquiamo o veramente di dente cavallino:
fattone palla, quale posta sopra un ferro infocato e per mezzo di un imbuto,
che con la campana di esso riceva il fumo, e col fusto faccia penetrare il
dente guasto; che lever&agrave; il dolore. &mdash; Per lavare indiane, pezzuole di seta,
di filaticcio o di stame, prendi il fiele di bue o di vitello: dimenalo ben bene
in una catinella, tanto che faccia molta schiuma, e poi lava in detto fiele
quello che vuoi di seta, bambagia o stame, che sia colorito, e poi risciac-
qualo in acqua fresca; che lo vederai pulito, senza perder punto di colore.
Provato e riuscito &rdquo; (ivi, fol. 10 a tergo).
<P>Ma ad avviarci pi&ugrave; direttamente per i nostri sentieri, fa a proposito la
nota seguente: &ldquo; Per cavar da un medesimo tino il vino dolce e maturo,
e far che vi resti l'agro, si faccia empire il tino di uve senza ammostare in
grappoli interi, e si lasci cos&igrave; stare per qualche poco di tempo, che, stu-
rando la cannella, uscir&agrave; vino maturo, che sar&agrave; quello dei grani dell'uva pi&ugrave;
maturi, spremuti dal peso e carico proprio de'grappoli, che sono i primi a
scoppiare. E dopo che sar&agrave; uscito tal vino dolce, pigiando e ammostando
l'uve, ne uscir&agrave; il vino assai meno maturo, anzi assai aspro, secondo per&ograve;
che l'uve per loro stesse saranno pi&ugrave; o meno mature generalmente. Inven-
zione del Galileo provata e riuscita, e insegnata dal sig. Andrea Arrighetti &rdquo;
(ivi, fol. 7).
<P>Un'altra volta, essendo il discorso caduto in un argomento di simil
genere, fu proposta la soluzioue di un tal problema: &mdash; in che maniera
il primo vino, che esce da una botte quando si manomette, &egrave; pi&ugrave; debole di
quello ch'esce di poi, e perch&egrave;, per un po'di tempo, si trova che va mi-
gliorando? &mdash; Furono date varie risposte, e la migliore, che sembra avere
approvata anche Galileo, si riduceva a dire che, insieme col primo vino,
escono le fecce, deposte e appastate intorno allo zipolo o alla cannella, di
che, venendosi via via a rilavare il foro, &egrave; perci&ograve; che il vino stesso si sente
venir via via sempre pi&ugrave; migliorando. Andrea Arrighetti per&ograve; non rimaneva
sodisfatto di queste ragioni, e ripensando a ci&ograve;, che aveva tante volte osser-
vato negli orologi a polvere, stim&ograve; che similmente avvenisse del vino della
botte, cosicch&egrave;, scendendo al foro per il primo quello, che &egrave; alla superficie,
per questo solo si mostri pi&ugrave; debole dell'altro, perch&egrave;, rimasto nello scemare
al contatto con l'aria filtratavi di fuori, non pu&ograve; non aver preso, e non rite-
nere in s&egrave; alquanto dello scipito.
<P>Il pensiero, nato nella mente dell'Arrighetti da cos&igrave; umile luogo, trov&ograve;
presto da nobilitarsi nella risoluzione di alcuni problemi, che a chiunque
avesse professate le dottrine idrostatiche di Galileo rimanevano irresolubili.
<PB N=407>
Insegnandosi infatti, nel Discorso intorno i galleggianti, che l'acqua nel-
l'acqua non pesa, si veniva a escludere, dai vari mezzi di dimostrare le ve-
rit&agrave; fondamentali della Scienza, quel principio delle pressioni proporzionali
al numero degli strati soprapposti, di che avevano fatto uso il Cardano e
Leonardo da Vinci, e a cui perci&ograve; il Cavalieri e il Castelli sostituirono il
moto di que'medesimi strati, dipendente dall'inclinazione dei letti. Ma es-
sendo l'acqua stagnante, cio&egrave; senza peso e senza moto, rimaneva inesplica-
bile come mai, attraverso al medesimo foro, partendosi in ogni modo il li-
quido dalla quiete, si vedesse nulladimeno uscire pi&ugrave; veloce dal vaso pieno,
che dallo scemo. Ora l'Arrighetti, in quel suo nuovo pensiero, trovava fa-
cile la soluzione di questo dubbio, dicendo che le velocit&agrave; non dipendono dai
pesi ma dalle cadute, le quali, quanto il vaso &egrave; pi&ugrave; pieno, tanto natural-
mente si fanno da maggiori altezze. Incominciatosi poi a diffidare del prin-
cipio delle velocit&agrave; virtuali, anco il paradosso idrostatico rimaneva negli in-
segnamenti galileiani senza spiegazione, che l'Arrighetti dall'altra parte
ricavava assai facilmente dal suo proprio supposto, perch&egrave; se l'equilibrio, fra
l'acqua del vaso grande e della piccola canna con lui congiunta, non dipende
dalla quantit&agrave; di materia, ma da sola la velocit&agrave;, s'intende come, per con-
dizion necessaria di esso equilibrio, non si richieda se non che siano uguali
le velocit&agrave; naturalmente acquistate per la discesa, ossia che siano uguali le
altezze de'supremi livelli.
<P>Di queste speculazioni, rimaste per qualche tempo un commento a'suoi
privati studi d'Idrostatica, trov&ograve; l'Arrighetti da farne l'applicazione, quando
fu chiamato a consulto dal Granduca intorno al riparare i guasti, e a prov-
vedere che avesse buon effetto il condotto delle acque dalla collina di Mon-
tereggi nel giardino di Boboli. S'incorreva dagl'ingegneri in quell'errore,
ammonito gi&agrave; dal Cardano, che dovesse l'acqua risalire in ogni modo alla
medesima altezza da cui fu scesa, come nei piccoli vasi comunicanti, e le re-
sistenze, che dovevano far le canne del condotto, si calcolavano dal solo peso
morto dell'acqua. Ora l'Arrighetti aveva intorno a questo proposito altri pen-
sieri, e prima di comunicargli volle sentire il parere del Castelli, a cui scrisse
sopra questo soggetto varie lettere, in una delle quali diceva ch'egli consi-
glierebbe di fare le dette canne, non di pi&ugrave; resistente materia, ma pi&ugrave; lar-
ghe, acciocch&egrave; meglio potessero resistere alla forza, &ldquo; che gli far&agrave; il peso, o
per dir meglio la velocit&agrave;, che andr&agrave; acquistando l'acqua nel venire a basso.
Dico nel venire a basso, perch&egrave;, come comincier&agrave; a trovare qualche salita
o altro impedimento, quanto si andr&agrave; ritardando la sua velocit&agrave; in qualsi-
voglia luogo, tanto andr&agrave; scemando la forza, che ricevono le canne nel me-
desimo luogo, essendo io di parere che dipenda interamente dalle velocit&agrave;,
e non dal peso dell'acqua, n&egrave; credo che in questo negozio il peso operi cosa
alcuna, mentre non sia congiunto con velocit&agrave; &rdquo; (<I>Autori che trattano del
moto dell'acque,</I> ediz. cit., T. IV, pag. 204).
<P>La proposizione riscontra con quell'altra, che cos&igrave; leggemmo altrove
dall'Aggiunti formulata: <I>Anco la sola velocit&agrave;, senza il peso, opera ed ha</I>
<PB N=408>
<I>momento.</I> E come a provarla esso Aggiunti ricorreva all'esempio dei venti,
<I>i quali, non essendo altro che aria mossa nell'aria, non hanno forza altro
che dalla velocit&agrave;, perch&egrave; un grave, in un mezzo ugualmente grave in
specie, come dimostra Archimede, non ha peso alcuno in detto mezzo;</I>
cos&igrave; l'Arrighetti diceva persuadergli la verit&agrave; della medesima proposizione
&ldquo; il vedere che l'acqua nell'acqua non pesa, e che in un sifone piramidale
tanto si livella nel vaso l'una, quanto l'altra estremit&agrave; &rdquo; (ivi).
<P>Cos&igrave;, avendo fatto apparire il pensiero per spiraglio, non pot&egrave; l'Arri-
ghetti ritenersi dall'aprir tutto, e dal rendere scoperto alla vista del Castelli
quello, cli'egli chiamava una girandola, una fantasia, un sogno, una cosa
insomma, da non si registrar fra le chiare e certe. &ldquo; Io osservo, egli dice,
negli orologi a polvere, nelle tramogge e in altri simili vasi, che come sieno
avvivati fanno di sopra un certo foro, per il quale va calando la polvere o
altro, riducendosi verso il pertugio, che &egrave; nel fondo di detto vaso, e pare che
le particelle superiori, nel calare abbasso per quel declive, impediscano in
un certo modo, con la velocit&agrave; del loro moto quasi perpendicolare, il moto
transversale, che le particelle inferiori dovrebbero fare, per accostarsi al detto
foro. Il medesimo effetto, e molto pi&ugrave;, pare che si osservi in un pilo o altro
vaso, che nel versare l'acqua o altro fa di sopra ancor lui il medesimo, sic-
ch&egrave;, avviato che sia, per le medesime ragioni, pare che le particelle dell'acqua
superiori debbano impedire, con il loro moto perpendicolare, il moto trasver-
sale delle parti inferiori ed esser le prime a calare a basso, accrescendo la
velocit&agrave; continuamente, finch&egrave; arrivate al buco, che &egrave; nel fondo del vaso, si
partano dal detto luogo con quella velocit&agrave;, che hanno acquistata fin l&igrave;. E
questa mi viene in fantasia che possa essere la cagione, mediante la quale
un tino o botte getta, per la medesima canna, pi&ugrave; quando &egrave; pieno, che
quando &egrave; scemo, poich&egrave; quel lquido arriva alla canna con maggior velocit&agrave;
una volta che l'altra, secondo che la caduta &egrave; maggiore o minore, non es-
sendo io capace che se, quando comincia a uscire per la cannella, si parte
dalla quiete tanto quando &egrave; pieno, che quando &egrave; scemo, non abbia da uscire
sempre con la medesima velocit&agrave;. E questa per avventura potria essere la
soluzione di un problema assai ridicolo di questi canovai, che dicono che il
primo vino, che esce da una botte, quando si manomette, &egrave; pi&ugrave; debole di
quello, ch'esce dipoi, e che per un po'di tempo va migliorando, che po-
trebb'essere, come dicono loro, che uscisse prima quel di sopra, molto pi&ugrave;
debole per essere stato scemo. Il che, come mi son dichiarato, sia detto per
un sogno, e solo per significarle le difficolt&agrave;, che mi s'aggirano per la fan-
tasia circa quello, che possa operare il peso in questo particolare, che non
credo ci operi cosa alcuna, ma sibbene la maggiore o minor calata &rdquo; (ivi,
pag. 204, 5).
<P>Se dunque le velocit&agrave; son tali, quali si convengono alle calate dal su-
premo livello del liquido, il discorso dell'Arrighetti portava manifestamente
a concludere, per le leggi galileiane nuovamente pubblicate, che esse velo-
cit&agrave; son proporzionali alle radici delle altezze, da cui si suppongon calare:
<PB N=409>
conclusione, che se il Castelli non reput&ograve; una girandola, un sogno, una fan-
tasia, &egrave; un fatto per&ograve; che non seppe riconoscerne allora l'importanza, e per-
suaso esser differente il modo del correr l'acqua dentro i sifoni e per gli
alvei, non dubit&ograve; punto, ammaestrato dall'esperienze, della verit&agrave; della pro-
posizione, che poi dimostrerebbe, dicendo che, se diventa un fiume alto il
doppio, si deve anche movere doppiamente veloce. Dalla qual proposizione,
ricalcando l'orme del Cavalieri, passava immediatamente anche il Castelli a
dimostrar l'altra, che dice aver le quantit&agrave; dell'acqua la proporzion com-
posta dell'altezza viva all'altezza viva, e della velocit&agrave; alla velocit&agrave;. E perch&egrave;
questa della velocit&agrave; alla velocit&agrave; aveva prima dimostrato esser la propor-
zion medesima, che ha l'altezza all'altezza; ne faceva finalmente conseguire
di qui la verit&agrave; desiderata, che cio&egrave; &ldquo; la quantit&agrave; dell'acqua che scorre,
quando il fiume &egrave; alto, a quella che scorre, mentre &egrave; basso, ha duplicata
proporzione dell'altezza all'altezza, cio&egrave; la proporzione, che hanno i quadrati
delle altezze &rdquo; (<I>Della misura delle acque,</I> lib. II, Bologna 1660, pag. 83).
<P>Di queste proposizioni, ordinatamente disposte, illustrate con considera-
zioni, e svolte in corollari, aggiuntivi alcuni discorsi, ne'quali s'applicavano
le dimostrate dottrine alle questioni della laguna veneta; il Castelli aveva
compilata una scrittura, che quasi secondo libro poteva aggiungersi a quello
gi&agrave; pubblicato della Misura delle acque correnti. Il manoscritto fu spedito di
Roma il d&igrave; 20 Settembre 1642 al principe Leopoldo de'Medici, per dedicar
l'opera <I>subito nata</I> ai felicissimi natali di colui, che fu poi Cosimo III di
Toscana, e il Castelli cos&igrave; diceva a esso principe Leopoldo nella lettera, con
la quale gli accompagnava l'offerta: &ldquo; Quando non sia per servizio del se-
renissimo Granduca, mi sarebbe caro che non si pubblicasse ad alcuno que-
sto mio ritrovamento, eccettuati il p. Francesco delle Scuole pie (Famiano
Michelini) ed i signori Andrea Arrighetti, Mario Guiducci, Tommaso Rinuc-
cini ed Evangelista Torricelli, i quali desidero che vedano la scrittura per
emendare i miei falli &rdquo; (Fabbroni, <I>Lettere inedite,</I> T. I, Firenze 1773, pag. 78).
<P>Fra gli esaminatori della scrittura, che il Castelli stesso cos&igrave; a nome
additava, il principe Leopoldo scelse particolarmente il Torricelli e l'Arri-
ghetti: il primo per la celebrit&agrave; del nome, acquistatasi in ogni genere di
scienze fisiche e matematiche, il secondo per i saggi, che aveva dato de'suoi
studi in materia di acque. L'Arrighetti ferm&ograve; principalmente la sua atten-
zione sopra quella, che trov&ograve; messa nel manoscritto per la proposizione se-
conda, e conferendo i dubbi, che si sentiva nascere di li, col Torricelli, gli
esplicava il suo proprio pensiero, concludendogli che, se non era una giran-
dola o un sogno, le velocit&agrave; dell'acqua, corrente attraverso il regolatore di
un fiume, dovevano crescere come le radici, e non come le semplici altezze.
<P>Questa volta il fecondo seme dell'Idrodinamica cadde sul terreno meglio
disposto a riceverlo, e a farlo germogliare. Il Torricelli infatti supporr&agrave; tra
poco, per fondamento al suo nuovo edifizio, il pensiero stesso dell'Arrighetti:
&ldquo; Supponimus aquas violenter erumpentes, in ipso eruptionis puncto, eum-
dem impetum habere, quem haberet grave aliquod, sive ipsius aquae gutta
<PB N=410>
una, si ex suprema eiusdem aquae superficie, usque ad orificium eruptionis,
naturaliter cecidisset &rdquo; (<I>Opera geom.,</I> P. I, Florentiae 1644, pag. 191).
<P>Se non che, mentre l'Arrighetti non aveva a confortare la verit&agrave; del
suo supposto che l'osservazione della <I>cateratta,</I> formatasi dentro la polvere
degli orologi, o dentro l'acqua de'pili; il Torricelli pens&ograve; ad altre osserva-
zioni o sperienze che, illustrate dalla nuova scienza del moto, sarebbero per
riuscire anche pi&ugrave; concludenti. Il primo pensiero fu quello dell'acqua che,
scesa in fondo a uno de'rami del sifone ritorto, acquista impeto di risalire
alla medesima altezza nell'altro, a quel modo che Galileo aveva supposto ve-
rificarsi ne'rimbalzi di una palla perfettamente elastica, e dalla quale s'in-
tendesse rimossa ogni sorta d'impedimenti. Che se ci&ograve; avviene nel risalir
che fa l'acqua, ritenut&agrave; dalle pareti del tubo, par verosimile, proseguiva a
ragionare il Torricelli, che non altrimenti da ci&ograve; avvenga, quando erompe
nell'aria aperta, come si ricordava di avere osservato pi&ugrave; volte negli zampilli.
<P>Considerava inoltre che, per questa eruzione violenta, ogni gocciola
d'acqua &egrave; un proietto, in cui, dovendosi verificare le propriet&agrave; del moto pa-
rabolico, soccorrerebbero dunque opportune le esperienze a decidere della
verit&agrave; del supposto. Dato infatti un foro aperto nella parete verticale di un
vaso, la distanza di lui, dal livello del liquido che gli sta sopra, sarebbe la
sublimit&agrave; della parabola, della quale calcolandosi per i teoremi galileiani
l'ampiezza, per l'estremit&agrave; di lei, eretta perpendicolarmente alla parete, si
dovrebbe veder passare la curva del getto. A queste esperienze meccaniche
pensava il Torricelli stesso che se ne sarebbe potuta aggiungere un'altra
idrometrica, prendendo vari vasi cilindrici o prismatici, tutti di fondo uguale,
ma con altezze, che crescessero via via da uno, a quattro, a nove, a sedici,
secondo la serie dei numeri quadrati. Fatti in fondo a ciascun vaso fori
uguali, e mantenutavi l'acqua indeficiente in tutti, raccogliendo con diligenza
le quantit&agrave; fluite nel medesimo tempo, si dovrebbe trovar che stanno come
uno, due, tre, quattro, secondo la serie dei numeri naturali, se fosse vero
che gl'impeti nell'uscire dai fori son qualmente si convengono alle cadute,
e perci&ograve; proporzionali alle radici delle linee, che misurano nel perpendicolo
quelle stesse cadute.
<P><I>Haec speculatio convenit exactissime cum experimento, a nobis cum
summa diligentia facto,</I> scrisse poi il Torricelli (<I>Op. geom.</I> cit., pag. 200),
bench&egrave; poco prima avesse confessato che lo sperimento l'aveva eseguito in
Roma l'amico suo Raffaello Magiotti, <I>eruditissimus vir, aeque literis scien-
tiisque omnibus ornatus</I> (ibid., pag. 196). N&egrave; solamente l'esperienza idro-
metrica crediamo essere stata fatta dal Magiotti, ma le due meccaniche sopra
dette altresi, almeno con quella diligenza, con la quale il Torricelli stesso
poi le descrisse nel suo libro, per rimovere dai lettori ogni occasione di
dubbio.
<P>Il Magiotti dunque, dietro le proposte venutegli di Firenze per lettera
dell'amico, fece costruire una cassetta parallelepipeda di rame, <I>cuius alti-
tudo passum geometricum excedebat, cuius basis uno palmo quadrato non</I>
<PB N=411>
<I>erat minor</I> (ibid., pag. 164). In fondo alla cassetta era applicato un tubo,
pure parallelepipedo, colla bocca esteriore chiuso, e sul fondo superiore di-
sposto in perfetto piano orizontale, praticatovi un foro <I>circulo humanae pu-
pillae maior, non perperam factum, sed solertissime excavatum in lamella
cuprea</I> (ibid.). Turato poi il foro, mantenuto indeficientemente pien d'acqua
il vaso in fino all'orlo, sopra il quale posata sporgeva una riga per segnare
il livello, dato l'esito, vedeva il Magiotti risalir lo zampillo cos&igrave; fin presso
al segno, da poter dire che fosse giunto all'altezza medesima, da cui sup-
ponevasi sceso, avuto riguardo alla resistenza dell'aria e all'impedimento,
che le prime gocciole, nel dar la volta in gi&ugrave;, fanno sopra le antecedenti,
che non hanno ancora finito di salire. Che poi a cos&igrave; fatte cause fosse da
attribuire il non rispondere sempre puntualmente l'esperienze alle teorie, se
ne persuadeva il Magiotti con l'osservare che, aprendosi il foro a un tratto,
le prime gocciole, che non avevano chi le antecedesse, giungevano pi&ugrave; ad
alto, e col sostituire all'acqua il mercurio, che pure si vide toccar pi&ugrave; presso
al segno, perch&egrave; la maggior gravit&agrave; naturale &egrave; meglio atta a vincere la re-
ristenza del mezzo.
<P>Quanto ai getti fu pure sperimentato dallo stesso Magiotti che, se usci-
vano con direzione orizontale, descrivevano una mezza parabola, e se con
direzione inclinata una parabola intera, esattamente corrispondente con ci&ograve;,
che Galileo aveva dimostrato dei moti proiettizi. Perch&egrave; poi non dovessero
opporre alcuni alla teoria, non trovando la predetta corrispondenza coi fatti,
notava alcune diligenze, che lo sperimentatore non avrebbe dovuto trascu-
rare, e prima di tutto che il foro &egrave; da farsi in una lamina sottilissima e
piana, applicata alla bocca del tubo esterno, e talmente disposta, da tornar
perpendicolare alla tangente la curva, descritta dal getto nel punto in cui
comincia. &ldquo; Reliquum vero exterioris tubi, usque ad initium aequaeductus,
debet esse capacissimum, quo enim laxius erit, eo exactius experimentum
evadet. Quotiescumque autem aqua, per tubum latentem decurrens, per an-
gustias transire debuerit, falsa omnia reperientur. Quemadmodum accidet
etiam si, prae nimio impetu, aqua, statim atque emissa est, in tenuissum
rorem dispergatur &rdquo; (ibid., pag. 198).
<P>Vedendo il Torricelli cos&igrave; ben confermato, per queste esperienze, che il
liquido esce dal foro aperto nelle pareti del vaso con tal impeto, quale si con-
verrebbe, se fosse sceso dal supremo livello; pensava fra s&egrave; medesimo come
<FIG><CAP>Figura 194.</CAP>
si potesse il fatto, sperimentato nei vasi, applicare
alle acque correnti, persuaso che non si dovevano
nemmen queste sottrarre alla legge universale
dei gravi. E il pensiero lo condusse a riguardare
nell'acqua stagnante un conato al moto, che
si attua rompendo la parete, o sollevando a un
tratto la cateratta dallo sbocco di un canale.
<P>Sia di questo canale rappresentata in CB (fig. 194) la sezione, e in CD
la cateratta, sopra gl'infiniti punti della quale, come in D e in A, l'acqua
<PB N=412>
esercitando il suo conato, uscirebbe in moto attuale per essi, supposti forati,
con gl'impeti convenienti alle cadute naturali dalle altezze CD, CA, cosic-
ch&egrave;, se sopra CL, intesa verticalmente eretta, s'alzino le ordinate perpen-
dicolari DE, AF, a rappresentare le velocit&agrave; respettive; queste staranno come
le radici delle altezze corrispondenti CD, CA. Facendosi poi le medesime c&ograve;-
struzioni per tutti gli altri infiniti punti compresi fra CA, AD, verr&agrave; cos&igrave;
descritta la scala delle velocit&agrave;, la quale dunque, concludeva il Torricelli il
suo ragionamento, non &egrave; in un triangolo supino, dove la poneva il Cava-
lieri, e tanto meno in un rettangolo, in che s'argomentava di ridurla il Ca-
stelli, ma in una semiparabola.
<P>Venendo ora a istituire il confronto, fra ci&ograve; che si concludeva da cos&igrave;
fatti principii, e ci&ograve; che si annunziava nella seconda proposizione della scrit-
tura, sopra la quale si doveva dare il giudizio, il Torricelli v'ebbe a notare
una sostanzial differenza. Da A, nella medesima figura, risalga l'acqua in C
a un'altezza doppia: dimostra il Castelli, nella detta proposizione, che la ve-
locit&agrave; del fiume in questo stato, alla velocit&agrave; che aveva in quello, sta come
due a uno, o come quattro a due, mentre, per la legge dei cadenti appli-
cata all'acqua, dovrebbe stare come quattro alla radice di due.
<P>Si rappresentino infatti, per rendere analiticamente pi&ugrave; spedito il di-
scorso del Torricelli, le due velocit&agrave; con le due semiparabole CED, CFA,
rappresentate per la medesima figura 194, e che chiameremo P, <I>p.</I> Essendo,
per le cose dimostrate nel libro <I>De dimensione parabolae,</I> P=2/3 ED.DC,
<I>p</I>=2/3 AF.AC, avremo P:<I>p</I>=ED.DC:AF.AC. E perch&egrave; DC=2AC
per supposizione, e per la nuova professata teoria, ED:AF=&radic;DC:&radic;AC;
dunque P:<I>p</I>=2&radic;DC:&radic;AC. Che se facciasi AC uguale a due, e DC uguale
a quattro, se ne concluder&agrave;, estraendo dal quarto termine la radice, P:<I>p</I>=
2.2:&radic;2, ossia che le velocit&agrave; della corrente stanno, conforme a ci&ograve; che fu
pronunziato, come quattro alla radice di due.
<P>Un tal giudizio, fondato sulla differenza di cos&igrave; fatte conclusioni, fu dal
Torricelli riferito al principe Leopoldo, il quale temeva che potesse dispia-
cere al Castelli, e fu forse per questo motivo che consigli&ograve; il Torricelli stesso
a rivolgersi piuttosto al Cavalieri, tanto pi&ugrave; che oramai sapevasi molto bene
essere invenzione di lui quel proprio modo di condurre la dimostrazione, in-
torno a cui cadevano i dubbi. Infatti, sul finir di Ottobre del 1642, giungeva
a fra Bonaventura una lettera, scritta il d&igrave; 25 di quello stesso mese da Fi-
renze, nella quale il Torricelli, dop'avere accennato a que'vetri per i Tele-
scopi, de'quali allora aveva piena la testa, cos&igrave; soggiungeva: &ldquo; Intesi poi
anche che ella s'ingegnava di provare una conclusione intorno all'acque,
nella quale ho qualche scrupolo, tanto nella conclusione, quanto nella dimo-
strazione. Che la conclusione sia vera io lo credo, ma la difficolt&agrave;, quanto a
me, io non la so sciorre. La proporr&ograve; pertanto a V. P., supplicandola a si-
gnificarmi brevemente se &egrave; una vanit&agrave;. &rdquo;
<P>&ldquo; Suppongo che, se un tubo o altro vaso, sempre pieno d'acqua AB
(fig. 195), sar&agrave; forato in diversi luoghi C, D, ecc.; suppongo che l'acqua,
<PB N=413>
che esce dal foro C, abbia tant'impeto, quanto avrebbe una goccia d'acqua,
caduta dal livello A fino in C: cio&egrave; che gl'impeti delle acque scaturienti
<FIG><CAP>Figura 195.</CAP>
da C, D ecc. siano gli stessi, che di una gocciola caduta per gli
spazi AC, AD. Questo si prova con alcune ragioni, e con pi&ugrave;
di una esperienza. Ne dir&ograve; una fatta in Roma esattamente, ed &egrave;
che, posti uguali li fori C, D, l'acqua, che nel medesimo tempo
esce per C, a quella che esce per D, sta in sudduplicata pro-
porzione delle altezze AC, AD, e questo basta per la mia sup-
posizione. &rdquo;
<P>&ldquo; Ora, sia un'acqua AB (nella precedente fig. 194) la quale
poi venga accresciuta tanto, che la sezione CB sia doppia d'altezza della prima
AB. Si crede che anco la velocit&agrave; sar&agrave; cresciuta al doppio. Ora discorro cos&igrave;:
Facciasi intorno al diametro CD una semiparabola. L'impeto adunque del velo
d'acqua, che passa per A, &egrave; misurato dalla linea AF, <I>et sic de reliquis.</I> Per&ograve;
tutti gl'impeti della sezione CB, a tutti gl'impeti della sezione AB, saranno
come la semiparabola ECD, alla semiparabola FCA, cio&egrave; come quattro alla
radice di due, e non a due come si crede. &rdquo;
<P>&ldquo; So che questo mio &egrave; qualche paralogismo, in materia tanto difficile,
per&ograve; non ne fo capitale alcuno. So bene certo che sar&agrave; subito scoperto dal
perspicacissimo ingegno di V. P. Non mi sono neanco spiegato bene intera-
mente, perch&egrave; troppa sarebbe stata la prolissit&agrave;. Riverisco ecc. &rdquo; (MSS Gal.
Disc., T. XL, fol. 119, 29).
<P>Notabile cosa &egrave; che sebbene, nella loro concisione, le parole del Torri-
celli riescano a tutti noi cos&igrave; chiare, al Cavalieri nulladimeno facessero dav-
vero l'effetto di chi non s'&egrave; neanco spiegato bene interamente, come appa-
risce dalla seguente risposta, fatta pochi giorni dopo, per lettera del d&igrave; 29 Ot-
tobre da Bologna: &ldquo; Circa l'acqua non sono ne anch'io lontano dal suo pen-
siero di credere che non sia cos&igrave; certa la conclusione, n&egrave; la supposta dimo-
strazione, da me mandata al padre don Benedetto, siccome egli pot&egrave; vedere
i dubbi, che io avevo nella medesima lettera, che gli scrissi sopra questo
fatto. Vero &egrave; che la sua supposizione non mi leva affatto l'assenso, poich&egrave;,
stante il suo esempio del vaso pieno d'acqua forato in diverse altezze, parmi
che ella consideri nell'acqua solo l'impeto, cagionato dal premer dell'acqua
superiore mediante la di lei gravezza. Ma nell'acqua de'fiumi parmi che,
oltre quella, vi sia ancora da considerare l'impeto o velocit&agrave;, che conferisce
l'acqua inferiore alla superiore, onde un tal velo d'acqua parmi che, non
solo alteri il detto impeto, cagionato dalla gravezza dell'acqua superiore, ma
anco quello, che gli conferisce l'acqua inferiore, che si muove per la pen-
denza del letto, ci&ograve; che non mi pare accada nel vaso. E perci&ograve; resto ancora
irresoluto in questo negozio, non avendo avuto tempo d'applicarvi, ma credo
che lei, con la sua sottigliezza, chiarir&agrave; il tutto &rdquo; (ivi, T. LXI, fol. 132, 33).
<P>Apparisce di qui manifesto che il Cavalieri non era entrato addentro al
pensiero del Torricelli, il quale non consisteva nel considerare i conati, pro-
dotti dalla gravit&agrave; dell'acqua contro le pareti del vaso, o quelle che, con vo-
<PB N=414>
cabolo non usato allora, si dicono <I>forze morte,</I> ma nel considerare il moto
attuale, o le forze che, per effetto di questa attuazione, diventano <I>vive.</I> La
proposta inaspettata, e la fretta dell'esaminarla, dovettero esser le cause,
per cui il valent'uomo non senti la fecondit&agrave; del pensiero torricelliano, com-
prendente in s&egrave; il vero modo di misurare le forze vive dai quadrati delle
velocit&agrave;, e l'applicazione del principio dell'uguaglianza delle pressioni. Ma
rimane tuttavia a far le maraviglie come mai non s'avvedesse che la sua
risposta, non solamente non faceva al proposito, ma che di pi&ugrave; contradiceva
alle sue proprie intenzioni. Se il pensiero infatti del Torricelli fosse stato
quello di considerar solamente l'impeto, cagionato dal premer che fa l'acqua
superiore contro l'inferiore, mediante la di lei gravezza; essendo questa gra-
vezza proporzionale al numero degli strati, non avrebbe potuto altro conclu-
dere da ci&ograve;, se non che le velocit&agrave; stanno come le altezze, e invece ne con-
cludeva che stanno come le radici delle altezze. Se poi si dice che questa
conclusione &egrave; solamente applicabile alle acque stagnanti, e no alle correnti,
nelle quali all'impeto cagionato dalla gravezza delle acque superiori s'ag-
giunge quello, che conferisce a loro il moto delle acque inferiori; si viene
a concedere che in esse acque correnti le velocit&agrave; non siano proporzionali
alle altezze, come nelle stagnanti, che contradice all'intenzione del rispon-
dente, qual era di mantener la verit&agrave; della prima proposta contro la nuova.
<P>Dei dubbi venuti da Firenze dando parte il Cavalieri al Castelli, gli fa-
ceva insieme premura di pensare a una soluzione migliore della sua, di che
per&ograve; il Lombardini non ha speranza, perch&egrave;, se noi dicemmo che il Cava-
lieri non riusc&igrave; a trovarla per la fretta, egli crede che il Castelli non ci
avrebbe potuto nemmen pensare, per trovarsi, a cagione della vecchiaia, la
mente <I>alquanto indebolita. (Dell'origine ecc.,</I> Discorso cit., pag. 40). Per
conferma di che il Lombardini dice che, sebbene fosse all'Autore del secondo
libro della Misura delle acque correnti nota la vera legge torricelliana, egli
attese nonostante, nella seconda proposizione, a dimostrare che le velocit&agrave;
stanno, non come le radici, ma come le semplici altezze. Che poi il Castelli
conoscesse allora la vera legge torricelliana l'argomenta il Lombardini da
quelle parole, ch'egli, a pag. 4 del citato Discorso storico, trascrive dalla
Considerazione seconda dopo la V proposizione, dove cos&igrave; soggiunge il Ca-
stelli, avendo prima notati i disordini, che si commettono nelle operazioni
idrauliche tutti i giorni, &ldquo; i quali disordini saranno fuggiti dall'ingegnere,
instruito delle cose sopradette, particolarmente ove a queste notizie aggiun-
gesse la cognizione della Filosofia e Matematica, conforme a quello, che al-
tamente ha penetrato il signor Galileo, e dopo lui, passando pi&ugrave; oltre, il
signor Evangelista Torricelli, matematico del serenissimo Granduca di To-
scana, <I>il quale sottilmente e maravigliosamente tutta questa materia del
moto ha trattata. &rdquo;</I>
<P>Richiama il Lombardini particolarmente l'attenzion dei lettori sopra
queste ultime parole, quasi volessero significare che il Torricelli, insieme con
tutte le altre materie del moto, avesse in fin d'allora sottilmente e maravi-
<PB N=415>
gliosamente trattato anche dell'acqua. L'inganno dell'interpetrazione &egrave; sco-
perto gi&agrave; dalla storia, per illustrar meglio la quale giova rammemorare che,
essendo stato il Torricelli in Roma discepolo del Castelli, e attendendovi poi
per suo proprio esercizio a illustrare e a promovere la Scienza meccanica,
studiata ne'Dialoghi delle due Scienze nuove; gli vennero composti due libri,
uno <I>De motu gravium naturaliter descendentium,</I> e l'altro <I>De motu pro-
iectorum,</I> che veduti dal Maestro gli stim&ograve; degni d'essere presentati allo
stesso Galileo, a cui scriveva da Roma il d&igrave; 2 Marzo 1641: &ldquo; Spero (nel
venire a Firenze a riverire V. S.) di portargli un libro, e forse ancora il se-
condo, fatto da un mio discepolo, il quale, avendo avuti i primi principii di
Geometria dieci anni sono alla mia Scuola, ha poi fatto tal progresso, che
ha dimostrate molte proposizioni di quelle <I>De motu,</I> dimostrate gi&agrave; da V. S.,
ma diversamente &rdquo; (Alb. X, 407, 8). Il d&igrave; 15 del detto mese di Marzo par-
tiva infatti il Castelli da Roma, portandosi nel baule i due libri manoscritti,
de'quali fece pochi giorni appresso la presentazione, insieme con una lettera
del Torricelli, nella quale si scusava delle imperfezioni, specialmente rima-
ste nella seconda parte dell'opera, trattante <I>De motu proiectorum,</I> non rico-
piata &ldquo; ma scritta per la prima volta con molta fretta &rdquo; (ivi, pag. 413).
<P>Ecco quali sono i libri in materia di moto, da applicarsi utilmente al-
l'acqua, de'quali intendeva parlare il Castelli, nel luogo sopra trascritto dal
Lombardini. Ma l'applicazione, bench&egrave; presentita, e della quale, nella lettera
allo Staccoli sopra il fiume Bisenzio, s'avevano alcuni esempi; non era stata
fatta ancora nel 1641: non era cio&egrave; stata fatta ancora, alla seconda parte del
trattato torricelliano <I>De motum geavium</I> presentato manoscritto a Galileo,
l'aggiunta <I>De motu aquarum,</I> alla quale occorsero, tra il Settembre e l'Ot-
tobre del 1642, come vedemmo, il principio e l'occasione, e non prima del 1644
fu data dall'Autore in Firenze alla luce.
<P>Essendo dunque un fatto che, quando il Castelli present&ograve; il suo mano-
scritto al principe Leopoldo di Firenze, la legge degli efflussi non era stata
dimostrata ancora dal Torricelli, il quale anzi dall'esame del detto ma-
noscritto prese motivo di far la scoperta; riman privo del suo principale ar-
gomento il giudizio del Lombardini, a cui ne prevale un altro tutt'affatto
contrario, che cio&egrave; il Castelli serbava allora tutta la vigoria della mente,
bench&egrave; temperata dal senno e dalla prudenza senile, come apparir&agrave; dalla
storia, quale sia ora a noi lecito ordire sopra la trama offertaci dai do-
cumenti.
<P>Informato dal Cavalieri di tutto ci&ograve;, ch'era passato fra lui e il Torri-
celli, relativamente alle proporzioni da assegnarsi tra le velocit&agrave; e le altezze
nel moto delle acque, il Castelli, a cui troppo premeva la questione, si dette
a esaminarla con tutta la diligenza. Era naturale che in questo esame occor-
resse anche a lui a fare la distinzione, fra l'acqua fluente dai vasi, e la cor-
rente per le sezioni dei fiumi. In proposito del primo caso deve essersi sov-
venuto del pensiero, che otto anni fa l'Arrighetti gli aveva confidato come
una sua fantasia, da non farne conto, ma che ora vedeva esaltata alla di-
<PB N=416>
gnit&agrave; di teorema; e dall'altra parte aveva in Roma presente quello stesso
Magiotti, da cui s'era con le sue esperienze cos&igrave; efficacemente cooperato a
confermare la verit&agrave; della nuova proposta. Spettatore di cos&igrave; fatte esperienze,
non poteva il Castelli dubitare che le copie dell'acqua, raccolta dai fori aperti
nelle cassette parallelepipede di rame preparate dal Magiotti, non facessero
necessariamente argomentare esser le velocit&agrave; degli efflussi proporzionali alle
radici delle altezze dei livelli. Dall'altro canto il Magiotti spettatore delle
esperienze, fatte nelle stanze terrene dell'abbazia di S. Callisto, non poteva
negare che, dal vedersi far la medesima altezza nel fiumicello, sia da una,
sia da quattro, sia da nove cannelle aperte, o dal veder che se una cannella
sola faceva un'altezza, aggiungendovene tre, cinque, sette, l'altezza si faceva
solamente doppia, tripla, quadrupla; non si dovesse necessariamente argo-
mentarne che le velocit&agrave; della corrente stanno come le semplici altezze delle
sezioni.
<P>Strigar questo nodo non era davvero da menti indebolite, e il Castelli
lo strigava col vigore assennato della sua mente, ripensando che, poich&egrave; da
due fatti certissimi s'avevano due conclusioni diverse; diverso dovess'essere
il modo del fluire l'acqua dai vasi o del correre per i canali. Ma poi, riflet-
tendo che costante dev'esser il modo dell'operar la Natura in ogni genere
di gravi, ne ebbe a concludere che universalmente si verifica la legge delle
velocit&agrave; proporzionali alle radici delle altezze, ma che nelle acque correnti
questa medesima legge viene alterata, sia per non esser l'acqua un corpo
unito, come gli aveva detto il Baliani, sia per conferire gli strati inferiori
al moto de'superiori, come ora gli veniva dicendo il Cavalieri, sia per altre
ragioni inescogitabili a lui.
<P>Dietro ci&ograve; si proponeva di rimetter mano al secondo libro delle Acque
correnti, in cui si darebbe per legge universale delle velocit&agrave; quella, che re-
sultava dalle nuove speculazioni e dalle esperienze del Torricelli. Quanto poi
alla proposizione seconda, avrebbe avvertito che, secondo la teoria, la scala
delle velocit&agrave; nelle varie parti della corrente dovrebb'essere una parabola,
ma in effetto, qualunque siasi la ragione, &egrave; un triangolo, non supino, ma
con la base in basso. O altrimenti: se un fiume, movendosi con una tal ve-
locit&agrave; per un suo regolatore, avr&agrave; una data altezza viva, e poi per nuova
acqua crescer&agrave; il doppio; per la teoria la velocit&agrave; nel primo stato, alla ve-
locit&agrave; nel secondo, dovrebbe avere la proporzione della radice di due a quat-
tro, ma in effetto quella proporzione si trover&agrave; essere invece di due e quat-
tro, ossia del semplice doppio. Avrebbe voluto trattar di ci&ograve; a voce col Torricelli,
e non potendo far altro, significava intanto cos&igrave;, per lettera, pubblicata in parte
dal Bonaventuri, i suoi desiderii: &ldquo; Io avrei bisogno estremo di essere con
V. S., per dare l'ultima mano al secondo libro Della misura delle acque cor-
renti, non gi&agrave; per istamparlo adesso, ma per finirlo in termine di poterlo
stampare, occorrendo come spero ch'io sia chiamato a Venezia. Basta, se il
caso succeder&agrave;, passer&ograve; per Firenze e ci vedremo. Mi pare d'avere scoperto
una mano di cose totalmente incognite, e di grandissimo momento, e di pi&ugrave;
<PB N=417>
vedo il campo aperto per scoprimenti maggiori, ma conosco che la materia
supera la mia debolezza. V. S. tenga conto delle cose, che ella va ritrovando
in questa materia d'acque, perch'io penso d'ornare il mio libro col nome,
e con l'opere di V. S., come, piacendo a Dio, dir&ograve; a bocca &rdquo; (<I>Prefaz. alle
Lezioni accad. del Torricelli,</I> Milano 1823, pag. 59).
<P>Di quel che deve aver detto a bocca il Castelli a colui, ch'essendogli
stato discepolo ora si faceva collega de'suoi studi, e prometteva di divenirne
maestro; siamo oramai prevenuti: deve avergli confessato che il modo di
dimostrare la sua seconda proposizione conteneva un paralogismo, ma che
non poteva cader dubbio sopra la verit&agrave; di lei, essendo il resultato d'espe-
rienze ripetute cento volte alla presenza di tanti, fra'quali, a farne testimo-
nianza, il Magiotti solo sarebbe bastato per tutti. Il Torricelli, che per sola
teoria aveva intorno a quella seconda proposizione concluso i suoi dubbi, se
n'ebbe a persuader facilmente, e tanto &egrave; ci&ograve; vero che, mettendosi poi a
esplicare nell'appendice <I>De motu aquarum</I> quel suo concetto, significato
nella lettera al Cavalieri, applica la nuova legge idrodinamica a'soli efflussi
dai vasi, o agli zampilli dai piccoli fori, lasciando intatta la questione dei
fiumi, per la quale si rimetterebbe a ci&ograve; che, pubblicando il suo manoscritto
corretto, ne deciderebbe il Castelli. E cos&igrave;, come prudentemente s'era intorno
a ci&ograve; governato il Maestro, fecero, secondo si narrer&agrave; nel capitolo appresso,
i discepoli, i quali, mentre da una parte attendevano a esplicare i teoremi di
lui concernenti le cadute accelerate delle gocciole dal supremo livello verso
il foro, e il moto parabolico, che da una tale accelerazione consegue; accet-
tarono dall'altra le verit&agrave; sperimentali, descritte nel secondo libro delle Acque
correnti: verit&agrave;, che si mantennero salve nella scienza, infino al Guglielmini
e all'Herman, primi a rimettere in onore la scala parabolica, e perci&ograve; a re-
stituire alla prima universalit&agrave;, proposta nella detta lettera al Cavalieri, la
Scienza idrodinamica, rimastasi instituita solo a mezzo in quell'appendice
del Torricelli, dalla quale si vuole incominciare il seguente nostro discorso.
<PB>
<C>CAPITOLO VII.</C>
<C><B>Della nuova istituzione idrodinamica del Torricelli
e delle prime promozioni di lei</B></C>
<C>SOMMARIO</C>
<P>I. Del trattato torricelliano <I>De motu aquarum,</I> illustrato e ampliato dal Viviani. &mdash; II. Dell'Idrodi-
namica torricelliana, nelle Cogitazioni fisico-matematiche del Mersenno, nelle Epistole del Car-
tesio, e nel trattato <I>De motu liquidorum</I> di G. B. Baliani. &mdash; III. Dell'Idrodinamica torricel-
liana, esclusa dalle applicazioni al corso del fiumi, come principalmente resulta dalla storia
delle correzioni, che si pens&ograve; di fare all'Idrometria del Castelli.
<C>I.</C>
<P>Bench&egrave; quella, che l'Arrighetti chiamava e forse anche credeva una
fantasia, sembrasse prendere aspetto di realt&agrave;, per le varie esperienze del
Magiotti, nonostante il Torricelli andava con passo incerto, in proporre al
pubblico una cosa tanto nuova. Il dubbio, che gli tenzonava nella mente,
l'esprimeva cos&igrave; con queste parole: &ldquo; Caeterum si quis, praedictis rationi-
bus non acquiescat, videat an inter sequentes propositiones ullam probet:
quod, si ita erit, facile per resolutionem, ex approbata propositione, primam
suppositionem demonstrabimus. Sin minus, totam hanc Appendicem de motu
aquarum, vel saltu praetermittat, vel funditus e libello evellat, quod equidem
libentissime concedo &rdquo; (Op. geom. cit., P. I, pag. 193). La sincerit&agrave; delle
quali parole sembra a noi confermata dal fatto che, nel dimostrare le XIV pro-
posizioni, delle quali si compone la detta Appendice; procede l'Autore con
quella fretta, che sogliono usare le persone discrete, nel proporre un partito,
a cui s'aspettano che pochi faranno accoglienza.
<P>Invece avvenne tutto il contrario: son gi&agrave; passati pi&ugrave; di due secoli e
mezzo, e in fronte a tutti i trattati d'Idrodinamica, in qualunque lingua
<PB N=419>
dettati, e di qualunque nazione siano gli autori, &egrave; scritto solennemente il
nome del Torricelli. L'appendice di lui, tutt'altro ch'essere svelta <I>funditus</I>
dal trattato <I>De motu proiectorum,</I> fu subito coltivata con tanta industria, che
l'umile rampollo giunse presto a emulare la stessa pianta madre, a lato alla
quale ora grandeggia nel campo della scienza.
<P>Fra que'primi cultori sarebbero da annoverare i Francesi, se dovesse
la Storia starsene solamente a ci&ograve;, che &egrave; noto per i pubblici documenti. Ma
le private e, per dir cos&igrave;, domestiche notizie, che ci sono rimaste, confer-
mano, com'&egrave; da aspettarsi, quel legittimo primato de'Nostri, che furono
amici e discepoli del Torricelli, il pi&ugrave; operoso fra i quali, come in ogni altro
proposito, cos&igrave; e in questo, ci si presenta il Viviani. Fra i manoscritti di lui
gli argomenti idrodinamici, e le questioni d'Idrometria, son quelle, che vi si
trattano pi&ugrave; diffusamente. Sembra anzi a noi di scoprire, per questi studi
intorno al moto dell'acque, una certa predilezione, natagli forse dal trovarsi
aperto innanzi un cos&igrave; largo campo, da poter nel percorrerlo misurarvi den-
tro la validit&agrave; delle sue proprie forze. Basti dire che le principali proposi-
zioni d'Idrodinamica, di che tanto onore si fecero il Guglielmini e il Grandi,
si trovano tutte premostrate in quei manoscritti. Chi proseguir&agrave;, senza stan-
carsi, la lettura di questa storia, trover&agrave; di quel che s'&egrave; annunziato la pi&ugrave;
piena conferma, ma qualunque sia l'importanza, e qualunque il merito del-
l'opera data dal Viviani all'Idrometria, egli non riconosce altro maestro che
il Torricelli, dallo studio di cui confessa essergli venute le inspirazioni, le
prime delle quali cominciano da quel mettersi, ch'egli fece intorno ad am-
pliare l'appendice <I>De motu aquarum.</I>
<P>Interrotto l'esercizio, e tante volte ripreso, scriveva sul primo foglio, che
gli veniva a mano, ora frettolosamente, ora a stento, le proposizioni da ag-
giungersi, e i commenti da farsi, e cos&igrave; il materiale, bench&egrave; disperso, non
solamente fra le varie pagine, ma fra i varii volumi manoscritti, in qualche
modo s'&egrave; potuto ritrovare, almeno nella sua parte migliore. Ma &egrave; difficile
indovinare la forma, che il Viviani stesso aveva intenzion di dare al nuovo
trattato. Alcune proposizioni sono scritte in latino, altre in volgare, ma sem-
bra che dovess'esser tutto dettato in questa lingua, nella quale si trova es-
sere stata gi&agrave; distesa una specie di prefazione. Comunque sia, l'ufficio no-
stro di storici, e non di editori, concedendoci libert&agrave; di riferire i documenti
con qual ordine meglio ci piace, ne abbiamo scelto uno, che consiste nel-
l'inserire fra le proposizioni torricelliane le relative soggiunte dal Viviani,
segnate con numeri progressivi, senza tralasciar la scrittura, che, quale ora
da noi si produce, doveva servir di proemio all'opera riformata.
<P>&ldquo; L'acutissimo dei geometri, Evangelista Torricelli necessitato dalla forza
del vero a seguitar la dottrina del mio Galileo, primo e vero scrutatore della
Natura, e delle propriet&agrave; dei moti equabile, naturale e violento; suppose che
l'acqua, forzata dal carico della propria altezza, nell'istante del suo scap-
pare da qualche foro di un vase, in cui ella si trovi, abbia in s&egrave; quell'im-
peto stesso o velocit&agrave;, che avrebbe un grave libero o una gocciola di detta
<PB N=420>
acqua, se ella, col progresso dell'accelerazione gi&agrave; assegnata dal medesimo
Galileo, cadesse naturalmente dal suo supremo livello, fino all'orifizio del
foro d'onde ella scappa. &rdquo;
<P>&ldquo; Questo tal supposto s'ingegn&ograve; il Torricelli di comprovarlo coll'espe-
rienza, mostrando che, quando nella sponda di un vaso, tenuto sempre pieno
d'acqua, sta inserita orizontalmente una cannella prossima al fondo, la qual
serrata all'estremit&agrave; abbia un solo angustissimo foro ben tondo sul colmo
del suo dorso, e che questo, tenuto chiuso col polpastrello di un dito, a ora
a ora si va serrando e subito sturando; quella prima minutissima gocciola,
che ne schizza in aria, s'alza poco men che al piano del sopraddetto livello,
massime, quando l'ampiezza del vaso sia molta, rispetto a quella del foro,
e poca sia l'altezza dell'acqua, ponendo egli in considerazione che, del non
arrivarvi precisamente, nei casi di maggiori altezze, ne sia cagione la mag-
gior resistenza, che trova l'acqua nel passare per la corpulenza dell'aria. Con
che, se invece di acqua si pigliasse, per far questa prova, dell'argento vivo,
quella sua prima gocciola che sale in su, come in s&egrave; stessa tante volte pi&ugrave;
grave dell'acqua, e perci&ograve; pi&ugrave; atta a ritenere per pi&ugrave; tempo l'impeto con-
ceputo, e a superar la resistenza dell'aria; si osserverebbe esattamente ar-
rivare al livello interno del vaso. Lo che ha molto del verisimile, imperoc-
ch&egrave; tale impedimento manca bens&igrave; all'acqua premente dentro il vaso, ma
non gi&agrave; alla spremuta fuori e fendente la corpulenza dell'aria. Tanto pi&ugrave;
che e'si vede che nell'altro caso, quando cio&egrave; quell'orifizio va su su accom-
pagnato con un cannello fin sopra il piano dell'acqua del vaso congiuntogli,
questa allora non ha difficolt&agrave; a sormontare appunto fino a quel piano, sia
pure il vaso e il cannello alto e lungo quanto si voglia. &rdquo;
<P>&ldquo; Se dunque la prima gocciola sola vi arriva, e se, per la Scienza ga-
lileiana del moto naturale dei gravi, qualunque di questi, rimossi gl'impe-
dimenti, quando si solleva da basso in alto si parte con un impeto eguale
a quello, che egli acquisterebbe per altrettanta caduta dalla quiete; ci&ograve; &egrave;
segno che quella gocciola saliente, nell'atto dell'uscir da quel foro angusto,
si trov&ograve; imbevuta dell'impeto stesso, che nel cader dalla medesima altezza
ella vi averebbe naturalmente acquistato. &rdquo;
<P>&ldquo; Con tal supposto dunque, assai chiaro, diedi ancor io principio a questo
trattato pi&ugrave; ampio, in supplemento del promosso dal Torricelli &rdquo; (MSS. Gal.
<FIG><CAP>Figura 196.</CAP>
Disc., T. CXVIII, fol. 16). E comincia dal dimo-
strare alcune proposizioni illustrative di quelle,
che ricorrono in ordine le ultime dello stesso
trattato, che s'intendeva di ampliare. Secondo il
nostro sopra espresso proposito, invece, comince-
remo dal riferire le prime proposizioni torricel-
liane, dipendenti, secondo la fatta supposizione,
dal moto parabolico, cos&igrave; ordinatamente pronun-
ziate colle parole medesime dell'Autore. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSITIO I. &mdash; <I>Dato tubo AB</I> (fig. 196),
<PB N=421>
<I>semper pleno et apte perforato foraminibus C, D, E, hoc est quae sint
figurae circularis, sitque illorum ductus horizontalis, hoc est in tenui la-</I>
<FIG><CAP>Figura 197.</CAP>
<I>mella plan&aacute; perpendiculari, datoque horizonte quolibet
BG; invenire amplitudinem uniuscuiusque parabolae &rdquo;</I>
(Op. geom. cit., pag. 194).
<P>&ldquo; PROPOSITIO II. &mdash; <I>Dato dolio, sive tubo AB</I> (fig. 197),
<I>quod apte perforatum sit in C, et emissionem faciat CD,
invenienda sit aqua in tubo latentis libella horizontalis,
sive superficies suprema &rdquo;</I> (ibid., pag. 195).
<P>&ldquo; PROPOSITIO III. &mdash; <I>Si tubus AB</I> (in eadem figura)
<I>apte perforetur ubicumque in C, emissio fluentis aquae
coni rectanguli superficiem continget, cuius axis sit ipse tubus, vertex vero
sit in aquae libella &rdquo;</I> (ibid.).
<P>&ldquo; PROPOSITIO IV. &mdash; <I>Aquarum, ex tubo AB</I> (fig. 198), <I>perforato, erum-
pentium, velocitates sunt ut lineae in parabola applicatae ad suam unius-
cuiusque sublimitatem &rdquo;</I> (ibid., pag. 196).
<FIG><CAP>Figura 198.</CAP>
<P>Tutte queste quattro, cos&igrave; proposte, vengono con
gran facilit&agrave; e speditezza dimostrate e risolute die-
tro le note propriet&agrave; dei moti parabolici. Basta infatti
risovvenirsi che la met&agrave; dell'ampiezza &egrave; media pro-
porzionale fra l'altezza e la sublimit&agrave;, per veder che
il seno EI, nella figura 196, medio proporzionale fra
il segmento AE, sublimit&agrave;, e il segmento EB, al-
tezza della parabola EG; &egrave; quello, che risolve il
primo problema. Il secondo altres&igrave; &egrave; risoluto dal
medesimo principio, perch&egrave;, chiamate A, M, S l'altezza, la met&agrave; dell'am-
piezza, e la sublimit&agrave;, dall'equazione A:M=M:S, nella quale A e M
son note, s'ha direttamente S sublimit&agrave; cercata. La verit&agrave; della III pro-
posizione dipende dalle note propriet&agrave; della tangente alla parabola, la qual
tangente, che sia per esempio AD nella figura 197, rivolgendosi intorno
all'asse AB, descrive la superficie di un cono. La IV infine &egrave; una conse-
guenza immediata del supposto principio sperimentale, perch&egrave;, se le velocit&agrave;
in C e in D, rappresentate dalla figura 198, son proporzionali alle radici
delle altezze AC, AD; sono anche proporzionali alle linee CE, DF, ordina-
tamente applicate a qualunque parabola che, col vertice in A, intorno al-
l'asse AD sia descritta.
<P>Di qui &egrave; che, stando le quantit&agrave; in ragion composta delle velocit&agrave; e
delle sezioni, essendo i fori C, D uguali, staranno in ragion semplice delle
radici delle altezze, e in reciproca ragione di queste saranno le sezioni, se le
quantit&agrave; si suppongano uguali: corollari espressamente notati dal Torricelli,
perch&egrave; continuamente si richiamano come principii, da cui son per dipendere le
future conclusioni, la prima fra le quali, che in ordine succede, &egrave; la seguente:
<P>&ldquo; PROPOSITIO V. &mdash; <I>Si tubus AB</I> (fig. 199) <I>cylindricus, sive prismati-
cus, perforatus in fundo B fluat, neque alius humor superinfundatur,</I>
<PB N=422>
<I>velocitates supremae superficiei humoris latentis decrescent cum eadem
<FIG><CAP>Figura 199.</CAP>
ratione, qua decrescunt etiam lineae ordinatim ap-
plicatae in parabola BD, quae axem habeat BA,
verticem vero B &rdquo;</I> (ibid., pag. 197).
<P>Per la dimostrazione, se ne spedisce il Torri-
celli dicendo <I>hoc manifestum est,</I> ci&ograve; che per&ograve; a
molti non parve, onde il Viviani, quasi postilla al
testo, cos&igrave; scriveva: &ldquo; Questa dimostrazione, deside-
randosi da qualcuno di averla un po'pi&ugrave; spiegata,
me ne ingegnai come appresso: &rdquo;
<P>&ldquo; Sit tubus cylindricus, vel prismaticus, AB (nella medesima figura 199)
perforatus in fundo B: fluat, neque alius humor superinfundatur. Erunt ve-
locitates aquae, exeuntes per B, positis libellis C et E, ut sunt lineae appli-
catae ex punctis libellarum CD, EF in parabola CFD, cuius axis sit BC, ver-
tex foramen B. &rdquo;
<P>&ldquo; Ponatur CG aequalis BE, et circa eumdem axem CB, vertice C, de-
scribatur parabola CHI, penitus ipsi BFD aequalis. Essent BI, GH ordinatim
applicatae aequales CD, EF. Cum enim velocitas per foramen B, post CB,
ad velocitatem per aequale foramen G, post CG, sit, per praecedentem, ut BI
ad GH, vel ut CD ad EF, et velocitas in G, post CG, eadem sit ac veloci-
tas in B, post EB, cum CG, EB, per constructionem, sint aequales; ergo ve-
locitas in B, post CB, ad velocitatem B, post EB, erit ut CD ad EF, quod
fuit propositum &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXVII, fol. 44, 45).
<P>La proposizione, che immediatamente succede nell'appendice del Tor-
<FIG><CAP>Figura 200.</CAP>
ricelli, dopo questa che il Viviani ha cos&igrave;
spiegata, &egrave; quella del <I>Solido dell'acqua,</I>
messa dall'Autore stesso in tal forma:
<P>&ldquo; PROPOSITIO VI. &mdash; <I>Sit vas aqua sem-
per plenum CE</I> (fig. 200) <I>amplissimum,
cuius foramen in fundo circulare sit AB,
solidum autem aquae ex eo fluentis sit
ASNB, et solidi axis sit IH: Dico lineam
BN, solidi huius genitricem, talem esse ut
numerus biquadratus diametri AB, ad bi-
quadratum diametri SN, sit reciproce ut
altitudo IH ad altitudinem IG &rdquo;</I> (Op. geom.
cit., pag. 197).
<P>La dimostrazione si conduce con un
solo e brevissimo passo dalla IV<S>a</S>, e dai co-
rollari di lei. Imperocch&egrave;, dovendo, per il
circolo AB e per l'SN, passare nel medesimo tempo uguale quantit&agrave; d'acqua,
le sezioni dunque staranno reciprocamente come le radici delle altezze, onde
non altro occorre a fare che a quadrar l'equazione AB<S>2</S>:SN<S>2</S>=&radic;IH:&radic;IG,
per conseguire il proposito.
<PB N=423>
<P>Di qui il Guglielmini, nella proposizione IX del V libro <I>Mensura aqua-
rum fluentium,</I> e il Grandi, nella proposizione IX del suo trattato <I>Del mo-
vimento delle acque,</I> facilmente conclusero che il solido dell'acqua, cos&igrave;
astrattamente considerato come lo considera il Torricelli, &egrave; un'iperboloide,
quale si descriverebbe dal rivolgersi, intorno all'asse GH, la linea BN, la
quale nient'altro &egrave; che un'iperbola del quarto grado. Il Jurin e gli annotatori
del Newton poi, riducendo la teoria a pi&ugrave; prossima corrispondenza coi fatti,
dimostrarono che tale &egrave; pur la figura del vano o della <I>cateratta,</I> che si forme-
rebbe intorno all'asse IG, in mezzo all'acqua del pilo. Ma prima di tutti
costoro il Viviani aveva risoluto, intorno al solido torricelliano dell'acqua,
varii problemi, che, fatti ora noti, si giudicheranno uno dei pi&ugrave; belli orna-
menti all'appendice <I>De motu aquarum.</I>
<P>&ldquo; PROPOSITIO VII. &mdash; <I>Data la grossezza o'il diametro AB</I> (nella me-
desima figura 200) <I>di un foro circolare, fatto nel fondo DE, il quale stia
sempre pieno d'acqua fino all'altezza GI perpendicolare ad esso fondo
sul centro G di esso foro, pel quale esce l'acqua cadente; si cerchi, del
corpo acqueo, che si former&agrave; sotto esso fondo, quale sia per essere il dia-
metro della grossezza di esso corpo cadente, in tanta distanza dal mede-
simo fondo DE, quanta &egrave; GH &rdquo;</I> (MSS. Gal. Disc., T. CXVII, fol. 13).
<P>Per la risoluzione della proposta s'invoca l'aiuto di un Lemma mate-
matico, che vedremo servire al Viviani per altri simili bisogni, dimostran-
dolo per&ograve; volta per volta, secondo i vari casi particolari. A ci&ograve; fare lo co-
stringeva il metodo, a cui sempre vollesi mantenere fedele, contro le novit&agrave;
dell'analisi cartesiana, per via della quale nonostante si sarebbe potuto pro-
porre una volta sola quello stesso Lemma, cos&igrave; generalmente pronunziandolo,
in questa forma: <I>Se sia un numero</I> n <I>qualunque di quantit&agrave; continua-
mente proporzionali, la prima star&agrave; all'ultima come la potenza</I> n-1 <I>della
prima sta alla potenza</I> n-1 <I>della seconda.</I>
<P>Esser ci&ograve; vero poteva resultare per induzione anche dalle regole tenute
dal Viviani, le quali in ogni modo si rendono cos&igrave;, con metodo analitico, pi&ugrave;
spedite.
<P>Siano tre i termini continuamente proporzionali <I>a:b=b:c.</I> Sar&agrave; <I>b<S>2</S>=
ac,</I> e anche <I>ab<S>2</S>=a<S>2</S>c,</I> e perci&ograve; <I>a:c=a<S>2</S>:b<S>2</S>.</I>
<P>Siano i detti termini quattro, <I>a:b=b:c=c:d.</I> Sostituendo, nel-
l'equazione <I>b<S>2</S>=ac,</I> il valore di <I>c,</I> verr&agrave; <I>b<S>2</S>=a&radic;bd.</I> Quadrando, <I>b<S>1</S>=a<S>2</S>bd,</I>
ossia <I>b<S>3</S>=a<S>2</S>d.</I> Moltiplicando per <I>a, ab<S>3</S>=a<S>3</S>d,</I> e perci&ograve; <I>a:d=a<S>3</S>:b<S>3</S>.</I>
<P>Se poi i termini saranno cinque <I>a:b=b:c=c:d=d:e,</I> sostituendo
nella <I>b<S>3</S>=a<S>3</S>d,</I> trovata di sopra, il valore di <I>d=ae/b,</I> avremo <I>b<S>3</S>=a<S>3</S>e/b,</I>
ossia <I>b<S>4</S>=a<S>3</S>e.</I> Moltiplicando per <I>a, ab<S>4</S>=a<S>4</S>e,</I> e perci&ograve; <I>a:e=a<S>4</S>:b<S>4</S>....</I>
Proseguendo si trover&agrave; questa regola costante, che cio&egrave; il grado della potenza
&egrave; sempre meno uno de'termini in proporzione continua, e perci&ograve;, se i ter-
mini sono <I>n,</I> e l'ultimo si chiami <I>z</I>, se ne potr&agrave; concludere <I>a:z=
a<S>n-1</S>:b<S>n-1</S>,</I> equazione, che riduce gli sparsi lemmi del Viviani in una formula
<PB N=424>
generale. Da questa scendono alcuni corollari importanti, de'quali per&ograve; no-
teremo due soli, perch&egrave; si vedranno in seguito invocati dal Viviani stesso per
lemmi alla dimostrazione di altre sue proposizioni d'Idrometria.
<P><I>Corollario I.</I> &mdash; Nel caso, che le quantit&agrave; continue siano tre, s'&egrave; dimo-
strato <I>a:c=a<S>2</S>:b<S>2</S>,</I> ossia <I>ab<S>2</S>=ca<S>2</S>.</I> Moltiplichiamo questa per <I>b<S>2</S></I>, e avremo
<I>ab<S>4</S>=ca<S>2</S>b<S>2</S>.</I> Poniamo in questo secondo membro <I>b<S>2</S>=ac,</I> e avremo <I>ab<S>4</S>=
ca<S>2</S>.ac=a<S>3</S>c<S>2</S>,</I> che dimostra il teorema cos&igrave; proposto dal Viviani: <I>Se tre
linee sono in continua proporzione geometrica, il fatto dalla prima nel
quadrato della seconda, &egrave; uguale al fatto dal cubo della prima nel qua-
drato della terza.</I> (MSS. Gal. Disc., T. CXVI, fol. 113).
<P><I>Corollario II.</I> &mdash; Nel caso, che le continue sian quattro, da <I>b<S>2</S>=ac</I>
abbiamo <I>c<S>3</S>=b<S>6</S>/a<S>3</S>,</I> e da <I>b<S>4</S>=a<S>2</S>bd</I> abbiamo <I>a<S>3</S>=ab<S>3</S>,/d</I> e perci&ograve; <I>a<S>3</S>:c<S>3</S>=
ab<S>3</S>/d:b<S>6</S>/a<S>3</S>=a<S>4</S>.b<S>3</S>:db<S>6</S>=a<S>4</S>:db<S>3</S>.</I> E perch&egrave; <I>b<S>3</S>=a<S>2</S>d,</I> dunque <I>a<S>3</S>:c<S>3</S>=
a<S>4</S>:d<S>2</S>a<S>2</S>=a<S>2</S>:d<S>2</S>,</I> che dimostra l'altro pronunziato del Viviani: <I>Se quat-
tro linee sono in continua proporzione geometrica, il cubo della prima, al
cubo della terza, sta come il quadrato della prima al quadrato della
quarta</I> (ivi, fol. 120).
<P>Premesse le quali cose, in servigio delle proposizioni d'Idrometria, che il
Viviani dimostrer&agrave; qui, e nel capitolo seguente, ecco intanto l'uso, ch'egli stesso
fa del detto Lemma generale, nella dimostrazione della VII ora annunziata.
<P>&ldquo; Si prenda IL (nella stessa figura 200) media proporzionale fra le
HI, IG, ed anche la IM, media proporzionale fra le HI, IL, e di poi, come
la nota IH, alla trovata IM, cos&igrave; si faccia il semidiametro BG noto, all'HN,
quale da H s'applichi parallelo alla GR: dico che l'HN &egrave; il semidiametro
della grossezza cercata. &rdquo;
<P>&ldquo; Prendasi IO media proporzionale fra le LI, IG. Or perch&egrave; IH all'IL
sta come IL all'IG, ed &egrave; l'IM media fra HI, IL, siccome la IO &egrave; media fra
le LI, IG; saranno le cinque IH, IM, IL, IO, IG in una medesima continua
proporzione, e perci&ograve;, in virt&ugrave; del premesso Lemma, la prima HI, alla quinta
IG, sta come il quadrato-quadrato della prima HI, al quadrato-quadrato della
seconda IM. Ma come HI all'IM, cos&igrave; sta ancora la GB alla HN; che per&ograve;
anche il quadrato-quadrato HI, al quadrato-quadrato IM, sta come il quadrato-
quadrato GB, al quadrato-quadrato HN. Adunque ancora la HI alla IG sta come
il quadrato-quadrato GB, al quadrato-quadrato HN &rdquo; (ivi, T. CXVII, fol. 13).
<P>Per dichiarar meglio le premesse di questa conclusione, si ordinino le
quattro istituite proporzioni: 1.<S>a</S> HI:IL=IL:IG, 2.<S>a</S> HI:IM=IM:IL,
3.<S>a</S> HI:IM=GB:HN, 4.<S>a</S> IL:IO=IO:IG. Preso ora il valore di IL
dalla seconda, e sostituito nella prima, in luogo del secondo termine della
prima ragione; preso inoltre il valore di IG dalla quarta, e sostituito in luogo
del secondo termine nella seconda ragione della detta prima; avremo
<C>HI:IM<S>2</S>/HI=IL=IO<S>2</S>/IL,</C>
<PB N=425>
ossia, riducendo e estraendo la radice, HI:IM=IL:IO, dalla quale, inse-
rita in continuit&agrave; fra la seconda e la terza, avremo HI:IM=IM:IL=
IL:IO=IO:IG. Cos&igrave; essendo cinque quantit&agrave; continuamente proporzionali
s'avr&agrave;, in virt&ugrave; dello stesso predetto lemma, HI:IG=HI<S>4</S>:IM<S>4</S>, e anche
insieme, biquadrando la terza, (*) HI:IG=GB<S>4</S>:HN<S>4</S>, secondo era stato
trovato dal Viviani, il quale cos&igrave; conclude l'interrotto discorso: &ldquo; Se dun-
que le altezze HI, IG hanno proporzion reciproca del quadrato-quadrato GB,
al quadrato-quadrato HN, questo, per la proposizione VI del Torricelli, sar&agrave;
il semidiametro della grossezza che aver&agrave; il corpo fluido nel dato punto H. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Aggiunta I.</I> &mdash; Di qui si ha il modo pratico di segnare per punti
continuati questa curva BN, la quale non &egrave; altro che l'iperbola quadrato-
quadratica, cio&egrave; la quarta delle infinite iperbole, il di cui centro &egrave; il punto I,
e li asintoti sono IF, IH, e ci&ograve; si far&agrave; col prendere IL media proporzionale
fra le IH, IG, date altezze, e poi la IM, media fra le IH, IL, e tagliare HV
eguale a GB, congiungere I, V, per M tirare MR parallela ad HV, ed infine
pigliare HN eguale ad MR, che il punto N col B si trova nella detta iper-
bola biquadratica, perch&egrave; sta HV, ovvero GB, ad MR, cio&egrave; ad HN, come HI
ad IM. E nello stesso modo si troveranno altri punti di tale iperbola &rdquo; (ivi).
<P>L'equazione infatti GB:HN=HI:IM si riduce alla forma ordinaria
dell'iperbola del quarto grado, biquadrandola, e sostituendo, alla ragione di
HI<S>4</S> a IM<S>4</S>, quella di HI a IG, data dalla contrassegnata di sopra con (*). Per
la qual semplicissima operazione s'ottiene HI:IG=GB<S>4</S>:HN<S>4</S>.
<P><I>&ldquo; Aggiunta II.</I> &mdash; Essendosi fatto, nella costruzione del passato pro-
blema, che il semidiametro GB all'HM sta come l'altezza HI alla IM, se-
conda delle cinque continue proporzionali, star&agrave; anche il quadrato GB, al
quadrato HN, come il quadrato HI al quadrato IM; cio&egrave; come la linea HI
alla IL, terza proporzionale dopo HI, IM. Ma la linea HI alla IL, che &egrave; media
proporzionale tra le HI, IG, ha suddupla proporzione della HI alla IG; adun-
que anche il quadrato GB, al quadrato HN, cio&egrave; il foro circolare AB, alla
sezione circolare SN, ha suddupla proporzione di quella, che &egrave; fra le HI, IG,
altezze reciproche delle sezioni del supremo livello del fluido contenuto nel
vaso DF &rdquo; (ivi, fol. 14).
<P>Con pi&ugrave; chiarezza potremo giungere cos&igrave; alla medesima conclusione.
Quadrando la terza fra le ordinate di sopra, viene HI<S>2</S>:IM<S>2</S>=GB<S>2</S>:HN<S>2</S>, e
sostituendovi il valore di IM<S>2</S>, preso dalla seconda delle medesime,
<C>HI<S>2</S>:HI.IL=GB<S>2</S>:HN<S>2</S>=HI:IL.</C>
<P>Essendo poi, per la prima, IL=&radic;HI.IG, dunque HI:&radic;HI.IG=GB<S>2</S>:HN<S>2</S>,
ossia &radic;HI:&radic;IG=<G>p</G> GB<S>2</S>:<G>p</G> HN<S>2</S>, secondo che conclude il Viviani, e anche
<G>p</G> GB<S>2</S>:<G>p</G> HN<S>2</S>=HI:IL, secondo che il Viviani stesso soggiunge nel se-
guente
<P><I>Corollario.</I> &mdash; &ldquo; Di qui &egrave; che nel solido fluido, che si forma sotto il
vaso, la sezione AB maggiore del fondo, a qualunque altra minore SN, sta
come la maggiore altezza HI, alla IL, presa media fra la maggiore HI, e la
<PB N=426>
minore IG, altezza del fluido nel vaso. Poich&egrave; HI ad IL ha pure suddupla
proporzione della HI alla IG &rdquo; (ivi).
<P>&ldquo; PPOPOSITIO VIII. &mdash; <I>Dato il diametro AB</I> (nella medesima figura 200)
<I>del foro nel fondo della conserva, ed il diametro SN del fluido cadente
nella nota distanza GH; assegnar quanta sia l'altezza ignota del fluido,
dentro la medesima conserva. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Prendansi dopo AB, SN, le tre T, V, X continue proporzionali, ed
alla prima AB si tolga AY, eguale all'ultima X, e come BY a YA cos&igrave; si
faccia HG a GI, che questa &egrave; la cercata altezza del fluido dentro la con-
serva. &rdquo;
<P>&ldquo; Imperocch&egrave;, stando BY a YA come HG a GI, componendo, star&agrave; AB
ad AY, ossia ad X, come HI ad IG. Ma AB, prima, ad X, quinta della pro-
porzione, sta, per il solito Lemma, come il quadrato-quadrato della prima
AB, al quadrato-quadrato della seconda SN; adunque anche HI ad IG sta
come il quadrato-quadrato AB, al quadrato-quadrato SN, e per&ograve; IG &egrave; l'al-
tezza cercata &rdquo; (ivi).
<P>&ldquo; PROPOSITIO IX. &mdash; <I>L'altezze vive invariabili, che si fanno dall'acqua
medesima di un fonte, ch'entri in un vaso, nell'uscirne dal fondo di esso,
per diversi fori tondi di figure simili orizontali; sono tra loro in ragion
reciproca de'quadrato-quadrati de'lati omologhi de'medesimi fori. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Siano i fori B, C (fig. 201) orizontali, di forma per es. circolare, fatti
<FIG><CAP>Figura 201.</CAP>
nel fondo orizontale GH del vaso AH, e sia l'altezza
viva invariabile del fluido, che esce per B, la FG, e
quella viva invariabile del medesimo fluido, che esce
per C, altro foro circolare, sia la AG. Dico che l'al-
tezza viva FG sul foro B, alla viva AG sul foro C, sta
come il quadrato-quadrato del diametro del foro C, al
quadrato-quadrato del diametro del foro B. &rdquo;
<P>&ldquo; Imperocch&egrave;, per l'Aggiunta seconda alla precedente, l'altezza AG,
alla FG, ha doppia ragione del cerchio B al cerchio C, ed il cerchio B al C
ha doppia ragione del diametro al diametro. Ma anche il quadrato-quadrato
del diametro di B, al quadrato-quadrato del diametro di C, ha doppia ra-
gione di quella de'medesimi cerchi; adunque l'altezza viva AG sul foro C,
alla viva FG sul foro B, sta come il quadrato-quadrato del diametro del foro
B, al quadrato-quadrato del diametro del foro C, il che ecc. &rdquo; (ivi, fol. 5).
<FIG><CAP>Figura 202.</CAP>
<P>Con queste tre proposi&zgrave;ioni venendo ampliata dal
Viviani la VI del Torricelli, quella, che era la VII nel
l'Appendice di lui, diventa in ordine la X, cos&igrave; for-
mulata:
<P>&ldquo; PROPOSITIO X. &mdash; <I>Data BD</I> (figura 202) <I>di-
rectione fistulae AB, et puncto C, in quod incidat
aqua fluens, invenire summam latentis aquae libel-
lam, sive superficiem. &rdquo;</I>
<P>Dal punto C condotta a BD una parallela, che
<PB N=427>
incontri in F il perpendicolo BF, &egrave; manifesto che, data l'ampiezza FC, e BF
altezza della parabola, ci&ograve; che si cerca &egrave; la sublimit&agrave;. Onde il presente pro-
blema, non essendo altro in sostanza che il II<S>o</S> proposto sotto altra forma,
si pu&ograve; risolvere perci&ograve; allo stesso modo.
<P>Succede a questo, nell'Appendice torricelliana, un problema, e l'oc-
casione, ch'ebbe l'Autore di metterlo qui, &egrave; meritevole di storia, per le
strette relazioni, ch'egli ha con la scienza de'proietti. Le tavole ballisti-
che di Galileo, come e quelle medesime costruite dal Torricelli, non da-
vano altro che l'ampiezze paraboliche sopra un piano orizontale. Ma spesso
occorrendo di adoprare le artiglierie, per tirar sopra una spiaggia o sopra
un colle acclive o declive, e non potendosi dalle Tavole, in questo caso, ri-
cavare l'ampiezza del tiro, era necessario istituire un calcolo particolare,
che dette al Torricelli stesso occasione di risolvere in Ballistica un pro-
blema nuovo.
<P>Sopra la spiaggia AB (fig. 203), inclinata con l'orizzonte AC di un an-
golo noto, perch&egrave; si suppone essere stato esattamente misurato con lo stru-
<FIG><CAP>Figura 203.</CAP>
mento, si faccia da A, secondo la direzione AE, il tiro
ADB, di cui si cerca l'ampiezza AB. Le Tavole ballistiche,
com'erano costruite, non davano altro che il tratto orizon-
tale AD, misurato in passi. Il rimanente si lasciava alle
inquisizioni della Geometria, la quale sugger&igrave;, per primo
espediente, al Torricelli di condurre, per D e per B, le
due verticali, e perci&ograve; parallele fra loro, FH, EB, d'onde,
per via dei triangoli ADH, ACB, nati dalla fatta costru-
zione, veniva ad aversi AB, quarta proporzionale dopo
AD, AH e AC. Ora, essendo AD nota, e nota pure AH,
secante dell'angolo dell'inclinazione della spiaggia, rima-
neva solo a notificarsi DC, che, dovendo perci&ograve; far parte di un triangolo, sug-
ger&igrave; al Geometra di condurre la linea CH, la quale fece mirabilmente il gioco
che si voleva. Perch&egrave;, avendosi dimostrato da Archimede, nel libro degli Sfe-
roidei e Conoidei, che HB ad AH sta come HD e DF, ossia come BC a CE;
ne resultava che HC &egrave; parallela ad AE, e che perci&ograve;, tornando simili i trian-
goli ADF, HDC, la DC richiesta era quarta proporzionale dopo FD, tangente
dell'angolo dell'elevazione del tiro, DH, tangente dell'angolo dell'inclinazione
della spiaggia, ambedue note, e AD, pure essa nota.
<P>Nel tempo che il Torricelli attendeva a cos&igrave; fatti esercizi ballistici, fer-
veva tuttavia fra i Geometri una gara di proporre modi nuovi, per descri-
vere le parabole e anche a lui n'era sovvenuto uno, che lo fece compiacere
d'essere entrato nel numero degli applauditi inventori. La compiacenza per&ograve;
s'ebbe a convertire in dispetto, quando la bella invenzione, che credeva tutta
sua, lesse nello Specchio ustorio del Cavalieri essere, molto prima, stata fatta
e divulgata da Bartolommeo Sovero. Ripensando poi meglio al problema bal-
listico, che aveva dianzi risoluto, come s'&egrave; detto, ricover&ograve; la speranza certa
di rivendicarsi il merito perduto, venendogli di l&igrave; suggerito un modo facile
<PB N=428>
di descrivere la parabola per punti, che questa volta credeva essere esclusivo
parto del suo cervello, se il diavolo non gli faceva qualche altro scherzo. Mo-
vendosi infatti la linea AC intorno al centro A, dentro l'angolo BAE, con
qualunque inclinazione, se dal punto, dov'ella tocca con la sua estremit&agrave; la
verticale BE, si conduca la CH parallela alla direzione AE, e da H si alzi
la HF verticale; il punto dell'intersezione di questa con la linea AC, comun-
que ella venga da A tirata, sar&agrave;, per quel ch'&egrave; stato detto, sempre nella
parabola, che dentro il triangolo AEB pu&ograve; esser descritta.
<P>Significava il Torricelli stesso queste passioni della vita sua matematica,
per lettera scritta da Fabriano il d&igrave; 8 gennaio 1640, al Magiotti, e n&ograve; al
Renieri, come parve a qualcuno, che troppo superficialmente svolse il ma-
noscritto, nel quale autografa &egrave; rimasta la sopraccarta: <I>Al molto illustre e
Rev.<S>do</S> sig. Pron Colmo il sig. d. Raffaello Magiotti, in S. Lucia della Chia-
vica, a Roma</I> (MSS. Gal. Disc., T. XL, fol. 21). Quel che poi, nel presente
proposito, quivi autografo si legge &egrave; come segue:
<P>&ldquo; Mi venne voglia di stracciare ogni cosa, quando un giorno, sul li-
bretto dello Specchio ustorio di fra Bonaventura, lessi quel modo di descri-
vere la parabola (fra Bonaventura l'attribuisce al Sovero) che era in questo
libro mio <I>De motu proiectorum,</I> dop'averlo stimato per mia invenzione, gi&agrave;
sono pi&ugrave; di due anni. &Egrave; vero che bisogna che io l'avessi visto gi&agrave; sette o
ott'anni sono, ma il galantuomo m'era uscito di memoria, e poi ci era ri-
tornato come mio. Ora, basta, questo errore di memoria &egrave; stato causa che
io abbi trattato del descriver la parabola, perch&egrave;, se non stimavo per mia
questa invenzione, non ne avrei parlato, perch&egrave; questa mi piace pi&ugrave; di tutte
quelle, che abbi mai visto appresso tanti Autori, che tutti vogliono dar del
naso a descrivere la parabola. &rdquo;
<P>&ldquo; In questi altri fogli ne aver&ograve; uno, il quale, se il demonio non fa un
altro miracolo, lo stimo per mio, ed &egrave; tale, a proposito de'proietti: Dato il
cannone AB (fig. 204) d'una fontana appresso un muro, ovvero che sia un
<FIG><CAP>Figura 204.</CAP>
pezzo d'artiglieria, e dato un solo punto C, per dove
passi o l'acqua o la palla; io fo tutta la parabola in
queste modo: &rdquo;
<P>&ldquo; Prolungo la AB fino in D, e alzo CD perpen-
dicolare all'orizzonte, e congiungo BC. Fatto il trian-
golo BCD, tiro a caso la BE dal punto B, e faccio EF
parallela a BD, ed FH parallela a CD, e per H passa
la parabola. E nello stesso modo trovo pi&ugrave; e pi&ugrave; punti,
finch&egrave; bastano per tirar la linea curva &rdquo; (ivi, fol. 17).
<P>La gentile invenzione, affinch&egrave; non andasse smarrita, volle il Torricelli
stesso raccoglierla nel suo trattatell&odot; <I>De motu aquarum,</I> proponendola in
questa forma:
<P>&ldquo; PROPOSITIO XI. &mdash; <I>Data directione AD tubi, sive fistulae BA, et
puncto C, in quod incidat aquae emissio; totam parabolam aquae fluen-
tis describere</I> &ldquo; (Op. geom. cit., pag. 198).
<PB N=429>
<P>Parve al Viviani cos&igrave; bello, nella sua facilit&agrave;, questo argomento dei getti
parabolici, che volle ampliarlo con quest'altra sua proposizione.
<P>&ldquo; PROPOSITIO XII. &mdash; <I>Date, nel medesimo perpendicolo AB</I> (fig. 205),
<I>le distanze CE di due zampilli CLD, ELF, con proiezione orizontale dai
<FIG><CAP>Figura 205.</CAP>
fori C, E, per un medesimo piano verticale, e
con diversi carichi o sublimit&agrave; note, cio&egrave; il pi&ugrave;
alto C con la sublimit&agrave; AC, ed il pi&ugrave; basso E
con la sublimit&agrave; GE; cercasi dove questi s'in-
contreranno. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Io prendo GH eguale ad AC, e come EH
ad HG, cos&igrave; si faccia CE ad EI, e per I si tiri
l'orizontale IL, segante uno degli zampilli, come
l'ELF, in L: dico che l'altro ancora passa per L &rdquo;
(MSS. Gal. Disc., T. CXVII, fol. 7).
<P>La verit&agrave; dell'asserto rimarrebbe confermata
dal dimostrare che IL &egrave; l'ampiezza comune alle
due parabole. Chiamato P, infatti, il parametro
della CLP, P'il parametro della ELF, per le note propriet&agrave; <I>De motu proiecto-
rum,</I> abbiamo IL<S>2</S>=P.CI, IL<S>2</S>=P&prime;.EI. E perch&egrave; P=4AC, P&prime;=4GE,
dunque tutto si riduce a provare che IL<S>2</S>=AC.CI=GE.EI, come fa il
Viviani, cos&igrave; proseguendo il discorso: &ldquo; Imperocch&egrave; stando, per costruzione, EH
ad HG come CE ad EI, componendo, EG a GH, ovvero a CA, star&agrave; come CI
a IE, onde il rettangolo di EG in IE &egrave; uguale al rettangolo di CA in CI &rdquo; (ivi).
<P>Ritornando al Torricelli, la proposizion che succede a quella, nella quale,
dato un punto dove cade una gocciola d'acqua e la direzione del tubo, si
insegna a rintracciar la via parabolica, per la quale dietro a lei pass&ograve; tutto
lo zampillo; &egrave; come segue:
<P>&ldquo; PROPOSITIO XIII. &mdash; <I>Posito vase AB</I> (fig. 206), <I>sive cylindrico sive
prismatico, quod in fundo perforatum sit foramine B; velocitas aquae
<FIG><CAP>Figura 206.</CAP>
exeuntis ex B, velocitati libellae, sive supremae su-
perficiei descendentis in vase, semper eadem ratione
respondebit &rdquo;</I> (Op. geom. cit., pag. 199).
<P>Costruite intorno alla parete AM, come intorno
a loro proprio asse, le due parabole MLC, MIE, co-
sicch&egrave; quella sia maggiore di questa, risulta dalle pre-
cedenti istituzioni che la velocit&agrave; dell'acqua versata
dal foro B, alla velocit&agrave; della scesa dal livello, in
qualunque punto si trovi dell'altezza del vaso, sta
sempre come la linea applicata nella parabola maggiore, all'applicata dal
medesimo punto nella minore: <I>hoc est in eadem semper ratione.</I>
<P>Quella che soggiunge il Torricelli in X luogo della sua Appendice, es-
sendosi avuta gi&agrave; per corollario dalla IV<S>a</S>, si tralascia, tanto pi&ugrave; che la ve-
dremo scendere pure per corollario da un'altra, e si passa a un problema,
che il Torricelli stesso nel suo libro propone in tal maniera.
<PB N=430>
<P>&ldquo; PROPOSITIO XIV. &mdash; <I>Quoddam vas, cuius summitas A</I> (fig. 207),
<I>perforatum est foramine B ita ut, superinfluente quodam aquae ductu</I>
<FIG><CAP>Figura 207.</CAP>
<I>in A, semper plenum permaneat. Quaeritur quo fora-
mine perforari debeat in C, ut, eadem superinfluente
aqua, plenum praecise sicut antea permaneat &rdquo;</I> (ibid.,
pag. 200).
<P>Dovendo essere le quantit&agrave; versate uguali, l'apertura
e la sezione data B, alla cercata X, dovr&agrave; reciprocamente
stare come la velocit&agrave; alla velocit&agrave;. Ond'&egrave; che, descritta
la parabola ADE, e condottevi da B e da C le ordinate
BD, CE, sar&agrave; CE:BD=B:X, l'equazione che risolve il problema.
<P>Il Viviani promosse questo del Torricelli in un altro problema idrome-
trico pi&ugrave; complicato, cos&igrave; proponendolo:
<P>&ldquo; PROPOSITIO XV. &mdash; <I>Data una botte, o una conserva d'acqua ABCD</I>
(fig. 208), <I>mantenuta da una indeficiente o soprabbondante fontana sem-</I>
<FIG><CAP>Figura 208.</CAP>
<I>pre piena fino al livello AD, cd in uno dei
lati di essa cisterna, come in AB, sia un foro
B, per il quale, senza variarsi il livello AD,
in un dato tempo, esca per B una nota quan-
tit&agrave; d'acqua, la quale sia rappresentata per
esempio dalla retta BG, presa perpendicolar-
mente ad AB; sia proposto di fare, nel mede-
simo corpo della conserva, un nuovo foro, in
un altro dato luogo E, pel quale ancora esca
nel medesimo tempo un'altra data quantit&agrave; d'acqua che, rispetto alla
prima CB, sia GH. Cercasi quanto dovr&agrave; esser largo il foro in E. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Intorno all'asse AB, per la cima A e sulla mezza ordinata BG, si
descriva la mezza parabola AFG, dentro la quale, da E, s'applichi ordina-
tamente la EF. Di poi, come EF a GH, cos&igrave; si faccia il foro B ad un altro
nuovo, che questo sar&agrave; quello, che fatto in E getter&agrave; in detto tempo la quan-
tit&agrave; GH. &rdquo;
<P>&ldquo; S'immagini in E un foro, uguale al B: la quantit&agrave; dunque dell'acqua,
che esce per B, a quella, che esce per l'egual foro E, star&agrave;, per la IV<S>a</S> del
Torricelli, come BG a EF, e la quantit&agrave; dell'acqua, che esce pel foro E,
uguale al B, alla quantit&agrave;, che esce pel nuovo foro fatto in E, sta come il
foro in E, uguale al B, al foro in E fatto di nuovo (stante che l'una e l'al-
tra esca dal luogo E con la stessa velocit&agrave;, mediante che l'altezza premente
sia sempre la stessa AE) cio&egrave; come FE a GH. Adunque, per l'egualit&agrave;, la
quantit&agrave; dell'acqua per B, alla quantit&agrave; pel nuovo foro in E, sta come la
BG alla GH. Ma la quantit&agrave;, che esce per B, &egrave; rappresentata dalla BG; dun-
que la quantit&agrave;, che esce pel detto nuovo foro in E, verr&agrave; rappresentata
dalla GH, che &egrave; la quantit&agrave; data, che si voleva uscisse dal nuovo foro in E.
Il che ecc. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Corollario.</I> &mdash; Dalla costruzione del problema si cava che, se la quan-
<PB N=431>
tit&agrave; richiesta GH per il nuovo foro da farsi in E, sar&agrave; uguale a quella che
esce pel foro B; sar&agrave; la GH uguale alla BG. Ed essendosi fatto, come EF
<FIG><CAP>Figura 209.</CAP>
GH, cos&igrave; il foro dato B, al nuovo in E; tali fori B, E, per
i quali escono quantit&agrave; d'acqua uguali, sono in proporzione
reciproca delle ordinate per essi nella parabola AFG &rdquo; (MSS.
Gal. Disc., T. CXVII, fol. 13).
<P>La proposizione del Torricelli, che vien dopo questa, dal
Viviani cos&igrave; promossa, nelle prime bozze del manoscritto era
stata messa in tal forma:
<P>&ldquo; PROPOSITIO XVI. &mdash; <I>Vas aliquod ABC</I> (fig. 209), <I>cu-
iuscumque figurae, sit perforatum in fundo foramine B.
Influat in vas aqua tubi F, faciatque intra eum altitudi-
nem BE. Quaeritur quantitas aquae, quae influens fa-
ciat intra vas altitudinem BL &rdquo;</I> (Fra i MSS. di Gal., P. V, T. V).
<P>La soluzion del problema &egrave; ridotta all'assurdo, col dimostrare l'impos-
sibilit&agrave; del rimanersi il livello dell'acqua dentro il vaso, o superiore o infe-
<FIG><CAP>Figura 210.</CAP>
riore a quello, che vien designato da questa imperata costru-
zione: &ldquo; Sumatur media proportionalis inter BE, BL, quae sit
BI, fiatque, ut BE ad BI, ita aqua F ad aliam O. Dico aquam
O solam facere altitudinem BL &rdquo; (ibid.).
<P>Poi nel dare il trattato alle stampe prefer&igrave; il Torricelli la
via diretta, nel dimostrar la medesima proposizione, messa per&ograve;
cos&igrave; sotto altra forma: &ldquo; Quoddam vas AB (fig. 210), cum per-
foratum sit in fundo foramine B, superinfluente quodam dato
aquae ductu D plenum permanet usque ad signum C. Quaeri-
tur quantitas aquae in idem vas ingerendae ad hoc, ut repleatur
usque ad signum A &rdquo; (Op. geom. cit., pag. 200, 1).
<P>La via diretta del dimostrare, quivi tenuta, consiste nell'osservare che,
per essere le sezioni uguali, la quantit&agrave; data D, e la cercata X, stanno come
le radici delle altezze: cio&egrave; &radic;CB:&radic;AB=CB:&radic;CB.AB=D:X. E perci&ograve;,
essendo CB e D note, il problema vien risoluto col ritrovar la media pro-
porzionale fra le CB, AB, altezze date.
<FIG><CAP>Figura 211.</CAP>
<P>Risoluto in un modo, che presso a poco si riduce a que-
sto, il problema, si soggiungono dall'Autore alcune parole,
alle quali il Viviani riferisce la seguente sua avvertenza:
&ldquo; Il Torricelli, verso il fine, del suo trattatello dell'Acque,
un dopo l'altro, scioglie tre curiosi problemi, e nell'estremo
soggiunge: <I>quod, cum multis aliis huius generis, facile de-
monstratur ex praecedentibus.</I> Ora tra questi molti altri io
me ne proposi alcuni, facili veramente, ma perch&egrave; la faci-
lit&agrave; non toglie loro l'esser veri, per questa ragione dell'esser
veri, che &egrave; pure assai, e per l'altra ancora dell'esser fa-
cili, mi piace addurgli e sono i seguenti: &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSITIO XVII. &mdash; <I>Dato il vaso ABC</I> (fig. 211),
<PB N=432>
<I>forato nel fondo B e mantenuto pieno dalla fonte D fino al livello AC,
alto sopra il foro quanto CE, si cerca a qual altezza sia per mantenersi
l'acqua, che esce per B, ricevuta nel sottoposto vaso FGH, forato col foro
G, di nota proporzione col foro B. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Si faccia, come il foro G al B, cos&igrave; l'altezza nota CE, alla I, dopo
le quali si prenda terza proporzionale la HL, posta sopra il foro G, che que-
sta sar&agrave; l'altezza cercata. Imperocch&egrave;, essendo l'acqua, che esce per B, uguale
a quella, che entra nel vaso di sotto, e che, alzatavi sino ad un livello per-
manente, esce pel foro G; sar&agrave; la velocit&agrave; per B, alla velocit&agrave; per G, come
il foro G al B, per la IV<S>a</S> di questo, cio&egrave; sar&agrave; come CE ad I. Ma CE ad I
ha suddupla ragione di CE ad HL, dunque anche il foro G al B ha suddu-
pla ragione di CE ad HL. Ma CE &egrave; l'altezza invariabile del vaso ABC, dun-
que HL &egrave; l'altezza invariabile cercata del vaso FGH &rdquo; (MSS. Gal. Disc.,
T. CXVII, fol. 3).
<P>&ldquo; PROPOSITIO XVIII. &mdash; <I>Date le AB, DE</I> (fig. 212), <I>altezze invariabili
dell'acqua, che da due fonti entra in due vasi ABC, DEF, e dati i fori</I>
<FIG><CAP>Figura 212.</CAP>
<I>G, H ne'loro fondi, per i quali ella esce; asse-
gnare la proporzione delle quantit&agrave;, che ne
scappano dentro un medesimo tempo, o che
gettano i fonti. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Si prenda la I, media proporzionale fra
le altezze AB, DE, e come il foro G, al foro H,
cos&igrave; sia I ad L: dico che la quantit&agrave; per G, alla
quantit&agrave; per H, sta come AB ad L. Imperocch&egrave;
la quantit&agrave; per G, alla quantit&agrave; per H, ha ragion composta della velocit&agrave;
per G, alla velocit&agrave; per H, e del foro G al foro H. Ma la velocit&agrave; per G,
alla velocit&agrave; per H, ha suddupla ragione dell'altezza AB alla DE, cio&egrave; sta
come AB ad I, ed il foro G, all'H, sta come I ad L, per costruzione, e AB
ad L ha ragion composta di AB ad I, e di I ad L; adunque la quantit&agrave; per
G, a quella per H, sta come AB ad L. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Esempio.</I> &mdash; Sia AB parti 26, e DE 5: il foro G once 4, e H once 1.
Si prenda la media proporzionale fra 20 e 5, che &egrave; 10, e si faccia, come
4 a 1, cos&igrave; 10 a 2 1/2, ch&egrave; la quantit&agrave; per G, alla quantit&agrave; per H, star&agrave;
<FIG><CAP>Figura 213.</CAP>
come 20 a 2 1/2, cio&egrave; come 40 a 5. Onde, se in un tal
tempo, per G, usciranno 40 barili di acqua, nel mede-
simo tempo, per H, ne usciranno barili 5, ed altrettanto
ne renderanno le fonti, che s'introducono in tali vas&igrave; &rdquo;
(ivi, fol. 4).
<P>&ldquo; PROPOSITIO XIX. &mdash; <I>Data la proporzione di H
ad I, fra le quantit&agrave; dell'acqua, che escono da due
fonti invariabili A e B</I> (fig. 213), <I>e data l'altezza CD,
che uno di essi A mantiene dentro il vaso CDE, nel-
l'uscire per il noto foro F del fondo: assegnare l'altezza, che vi manter-
ranno ambedue, nell'uscire pel medesimo foro F. &rdquo;</I>
<PB N=433>
<P>&ldquo; Si faccia come H, ad H con I, cos&igrave; DC a DL, e dopo questa si prenda
la terza proporzionale, ch&egrave; questa sar&agrave; l'altezza cercata. Imperocch&egrave;, essendo
H ad I come la quantit&agrave; dell'acqua, che rende la fonte A, alla quantit&agrave; che,
nel medesimo tempo, rende la fonte B; star&agrave; H ad H con I, cio&egrave;, per co-
struzione, DC a DL, come la quantit&agrave; A, alle quantit&agrave; A e B insieme prese.
Ma DC a DL ha suddupla ragione dell'altezza DC, alla terza proporzionale
DM, adunque anche la quantit&agrave; di A, alle due insieme A, B, ha suddupla
ragione dell'altezza DC, all'altezza DM. Ma la quantit&agrave; di A si pose esser
quella, che introdotta nel vaso esce per F, e vi fa l'altezza invariabile DC;
dunque le due quantit&agrave; insieme A, B, nell'uscire pel medesimo foro F, vi
faranno l'altezza MD, onde questa &egrave; la cercata. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Esempio.</I> &mdash; Renda la fonte A 60 barili l'ora, e la B 37, e l'altezza nota
CD sia parti 34. Facciasi, come 60 a 97, somma della rendita, cos&igrave; 34 al nu-
mero, che se ne ottiene; e come 34 al numero ottenuto, cos&igrave; lo stesso numero
ottenuto a un altro, ch&egrave; tante parti sar&agrave; l'altezza cercata DM &rdquo; (ivi, fol. 8).
<P>&ldquo; PROPOSITIO XX. &mdash; <I>La medesima quantit&agrave; d'acqua, che, uscendo
dal fonte invariabile E</I> (fig. 214), <I>entra nel vaso ABCD, secondo la diver-</I>
<FIG><CAP>Figura 214.</CAP>
<I>sit&agrave; de'fori B, C orizontali, di nota grandezza, vi
s'alza a diverse altezze ignote invariabili FG, AG:
cercasi la proporzione di tali altezze. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Si faccia, come il foro B al C, cos&igrave; il C ad un
altro I. Dico che l'altezza AG, alla FG, sta come B ad I.
Giacch&egrave; per B esce la quantit&agrave; dell'acqua, che in qua-
lunque tempo rende la fonte E, col far nel vaso l'al-
tezza invariabile FG, e per C, nel medesimo tempo,
esce la medesima quantit&agrave;, con farvi l'altezza invaria-
bile AG; il foro B al C star&agrave; reciprocamente come la velocit&agrave; per C. alla
velocit&agrave; per B. Ma la velocit&agrave; per C, alla velocit&agrave; per D, ha suddupla ragione
di quella delle loro proprie altezze AG, FG; adunque anche il foro B, al
foro C, ha suddupla ragione di quella dell'altezza AG alla FG. Ma il foro
B al C ha parimente suddupla ragione del B all'I, adunque l'altezza AG,
alla FG, sta come il foro B all'I, il che ecc. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Esempio.</I> &mdash; Sia il foro B once 5, ed il C once 4, e si faccia, come
5 a 4, cos&igrave; 4 a 3 1/5, che l'altezza AG, alla FG, star&agrave; come 5 a 3 1/5, o
come 25 a 16. Onde, se una di queste sar&agrave; nota in parti 25, si far&agrave; nota
anche l'altra in parti 16. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Corollario.</I> &mdash; Conclusi dianzi che l'altezza AG, alla FG, sta come il
foro B al foro I. Ma il foro B all'I ha doppia ragione del B al C, adunque
anche l'altezza AG, alla FG, ha doppia ragione del foro B al C. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Scolio I.</I> &mdash; Se i fori B, C, orizontali nel fondo del vaso, saranno di
figure simili come di cerchi, la proporzione cercata delle altezze invariabili
sopraddette sempre &egrave; la stessa della proporzione de'lati omologhi dei fori,
cio&egrave;, qui, dei diametri. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Scolio II.</I> &mdash; Notisi che ho sempre inteso, ed intendo, che i fori dei
<PB N=434>
vasi sien fatti orizontali, e non verticali, come spesso gli considera il Torri-
celli, perch&egrave; le rendite di quegli son sempre proporzionali ai medesimi fori,
e non gi&agrave; di questi, mentre per&ograve; le figure loro ne'piani verticali non si
<FIG><CAP>Figura 215.</CAP>
dessero condizionate, lo che non &egrave; mai necessario in quegli
altri, potendo esser fra loro di qualunque diversa figura &rdquo;
(ivi, fol. 11).
<P>&ldquo; PROPOSITIO XXI. &mdash; <I>Data A la quantit&agrave; dell'acqua,
che esce per il dato foro B nel fondo del vaso CDE</I> (fig. 215),
<I>con la data invariabile altezza CD, e dato il foro F e l'al-</I>
<FIG><CAP>Figura 216.</CAP>
<I>tezza invariabile GH, nel medesimo o in altro vaso GHI</I> (fig. 216):
<I>d&iacute;re la quantit&agrave; dell'acqua che, a proporzione della data quan-
tit&agrave;, ne uscir&agrave; per questo. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Si prenda HL media proporzionale fra le date altezze HG,
DC, e come DC ad HL, cos&igrave; sia A ad M, e come il foro B al foro
F, cos&igrave; sia M ad N: dico che la quantit&agrave; nota per B, alla quantit&agrave;
ignota per F, sta come A ad N. Imperocch&egrave; la quantit&agrave; per B, con l'altezza
CD, alla quantit&agrave; per F, con l'altezza GH, ha ragion composta della velocit&agrave;
per B, alla velocit&agrave; per F, cio&egrave; della CD alla HL, cio&egrave; di A ad M, e del
foro B al foro F, ossia della M alla N. Ma anche A ad N ha ragion com-
posta della medesima di A ad M, e di M ad N; adunque anche la quantit&agrave;
per B, alla quantit&agrave; per F, sta come A ad N. Ma A esprime la quantit&agrave;
per B coll'altezza CD, adunque anche N esprime la quantit&agrave; per F, coll'al-
tezza GH, il che ecc. &rdquo; (ivi, fol. 9).
<P>In queste cinque proposizioni il Viviani mostrava di quanta fecondit&agrave;
fosse l'applicazione delle nuove dottrine insegnate dal Torricelli, il quale, in
sul finire del suo trattato, ne aveva egli stesso gi&agrave; dati alcuni esempi. La
chiusa per&ograve; di quel medesimo trattato sembra rassomigliarsi a una cateratta,
calata innanzi a una fiaccola, nell'atto stesso che pi&ugrave; prometteva di sfolgo-
rare, ond'ei non &egrave; maraviglia che il Viviani si studiasse di sollevarla, per
diffondere la benefica luce pi&ugrave; largamente sopra i campi della Scienza. Il
<FIG><CAP>Figura 217.</CAP>
centro di cotesta diffusione &egrave; un teorema, che il
Torricelli stesso cos&igrave;, in ultimo luogo, proponeva:
&ldquo; Esto vas irregulare GHDEF (fig. 217) perforatum
in fundo foramine D, et considerentur duae ipsius
sectiones GH, HE. Dico velocitatem summae su-
perficiei aquae descendentis, quando erit GF, ad
velocitatem superficiei, quando erit HE, rationem
habere compositam ex ratione subduplicata altitu-
dinum GD ad HD, et reciproca sectionum, nempe sectionis HE ad GF &rdquo;
(Op. geom. cit., pag. 203).
<P>Il primo pensiero del Viviani fu quello di esplanare una difficolt&agrave;, la
quale nasceva dal non sapersi ridurre a significato fisico la ragion geome-
trica delle linee, che si fanno entrare in composizione co'veli acquei delle
sezioni, intorno a che dettava la seguente nota.
<PB N=435>
<P>&ldquo; Quando il Torricelli, nell'ultima sua proposizione, dice che la velocit&agrave;
del supremo livello GF (nella medesima figura 217) alla velocit&agrave; del supremo
livello HE, ha proporzione composta della GD alla ID, media proporzionale
fra le altezze GD, HD, e della proporzione della sezione per HE, alla sezione
per GF: quella prima proporzione di HD a ID la considera come esprimente
la proporzione, che &egrave; fra la quantit&agrave; del fluido, che passa in quell'istante
per la sezione GF, quando il vaso dall'altezza GD si vota pel foro D, e la
quantit&agrave; del fluido, che in quell'istante, premuto dall'altezza HD, passa per
la sezione HE, nell'uscire pel medesimo foro D. &rdquo;
<P>&ldquo; Esser questo verissimo cos&igrave; lo provo: Perch&egrave;, mantenuta l'altezza GD,
per la I<S>a</S> proposizion del Castelli, tanta &egrave; l'acqua che esce in un tal tempo
pel foro D, che quella, che passa nel medesimo tempo per la sezione GF:
e tanta &egrave; l'acqua, che in un tal tempo, esce pel foro D, mantenuta l'al-
tezza HD, che quella, che nel medesimo tempo passa per la sezione HE. Ma
la quantit&agrave; dell'acqua, che in un tal tempo esce per D dall'altezza GD, alla
quantit&agrave;, che nel medesimo tempo esce per D dall'altezza HD, sta come la
GD alla ID, per la X<S>a</S> del Torricelli; adunque anche la quantit&agrave; dell'acqua,
che passa per GF, nel votarsi il vaso per D dall'altezza GD, alla quantit&agrave;
dell'acqua, che passa per HE, nel votarsi per C dall'altezza HD; sta come
GD a ID, il che ecc. &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXVI, fol. 118).
<P>Non bast&ograve; al Viviani d'aver dichiarate queste parti, intorno alla Propo-
sizione torricelliana, la quale, per costituirsi qual fondamento alle nuove spe-
culazioni, che gli si paravano nella mente, riconobbe essere di tanta impor-
tanza, che volle renderla anche pi&ugrave; perfetta. Pens&ograve;, per questo, di applicare
all'asse del vaso, per la scala della velocit&agrave;, la parabola, e si dispens&ograve; dal
ridurre il vaso stesso, dato irregolare, a prismatico, com'aveva fatto il Tor-
ricelli, il teorema stesso del quale proponeva cos&igrave;, sotto altra forma, e ne
conduceva cos&igrave; la dimostrazione per un'altra via, se non pi&ugrave; breve, senza
dubbio pi&ugrave; retta:
<P>&ldquo; PROPOSITIO XXII. &mdash; <I>Se qualunque vaso GDF</I> (nella medesima figura
ultima) <I>sar&agrave; pieno di fluido fino al livello GF, col foro in fondo D, pel
quale e'vada votandosi, e la sua altezza sia GD, intorno alla quale come
asse, per la cima D, sia descritta qualunque parabola supina DNM, e no-
tato nel vaso qualsiasi altro livello HE, segante l'asse in H, e per G, H,
dentro essa parabola, siano ordinatamente applicate all'asse le GM, HN;
dico che, nel votarsi il vaso, la velocit&agrave; del superiore livello GF, alla ve-
locit&agrave; dell'inferiore HE, quando egli &egrave; calato in HE, ha ragion compo-
sta dell'ordinata GM alla HN, e della sezione del vaso, pel livello HE,
alla sezione pel livello GF, cos&igrave; reciprocamente prese. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Imperocch&egrave; la ragion della velocit&agrave; del livello fluido, per la sezione GF,
nell'uscire pel foro D dall'altezza GD, alla velocit&agrave; del livello fluido, per la
sezione HE, nell'uscire per il medesimo foro D dall'altezza HD, &egrave; compo-
sta di tre ragioni: cio&egrave; della ragione della velocit&agrave; per GF dall'altezza GD,
alla velocit&agrave; per D dalla medesima altezza GD, cio&egrave;, per la dottrina di d. Be-
<PB N=436>
nedetto Castelli, della ragione della sezione del foro D, alla sezione per GF,
cos&igrave; reciprocamente prese (stante che il fluido medesimo esce per l'una e
per l'altra sezione nel medesimo tempo) e della ragione della velocit&agrave; per D,
dalla detta altezza GD, alla velocit&agrave; per esso foro D, dall'altezza minore HD,
cio&egrave; della ragione della ordinata GM alla HN, nella parabola DNM, e della
ragione della velocit&agrave; pel medesimo foro D, dalla medesima altezza HD, alla
velocit&agrave; per la sezione HE, dall'istessa altezza HD; cio&egrave;, per la stessa dot-
trina del Castelli, della ragione della sezione HE alla sezione D, cos&igrave; alter-
nativamente prese. Ma di queste tre ragioni, la terza, cio&egrave; quella della se-
zione HE alla D, e la prima, cio&egrave; quella della sezione D alla GF, compon-
gono la ragione della sezione HE alla GF; adunque la ragion della velocit&agrave;
del livello, per la sezione GF, superiore al foro quanto &egrave; la GD, alla velo-
cit&agrave; del livello per la sezione HE, superiore al foro quanto &egrave; l'HD, &egrave; com-
posta di due sole ragioni, cio&egrave; di quella dell'ordinata GM alla HN, e di
quest'ultima ridotta: cio&egrave; della sezione HE alla sezione GF, cos&igrave; reciproca-
mente prese, osservando qui, come si fece per la dimostrazione del Torri-
celli, ci&ograve; che importi la ragione fra l'ordinata GM alla HN, fra quelle due
proporzioni componenti la proporzione delle velocit&agrave; del primo supremo li-
vello GF, alla velocit&agrave; del secondo inferiore livello HE, essendosi veduto che
tal ragione altro non esprime, che quella, che &egrave; fra le quantit&agrave; del fluido,
che passa per la sezione del livello GF, alla quantit&agrave;, che nel medesimo
tempo passa per l'altra sezione del livello HE &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXVII,
fol. 18 e 20).
<P>Tanto poi parve premesse al Viviani questa osservazione, che volle con-
fermarla col soggiungere la seguente
<P>&ldquo; PROPOSITIO XXIII. &mdash; <I>Se qualunque vaso, rotondo o non rotondo</I>
(fig. 218), <I>forato nel fondo in O, sia mantenuto pieno d'acqua or fino al</I>
<FIG><CAP>Figura 218.</CAP>
<I>livello AF, formante la superficie o la sezione G,
ed or fino al livello BE, formante la superficie
o sezione H; la quantit&agrave; dell'acqua, che esce per
O, quando il livello &egrave; G, alla quantit&agrave; dell'acqua,
che nel medesimo tempo esce per O, quando il
livello &egrave; H, sta sempre come l'ordinata FM al-
l'ordinata EL, nella parabola intorno all'asse FK,
alto quanto &egrave; il superiore livello G sopra il foro O. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Imperocch&egrave;, allor che il vaso sta sempre pieno sino al livello G, tanta
&egrave; la mole dell'acqua, che esce pel foro O, quanta quella, che passa nel me-
desimo tempo per la sezione G. E parimente, allor che il vaso sta sempre
pieno sino al livello H, tanta &egrave; la mole del fluido, che esce pel medesimo
foro O, quanta &egrave; quella, che nel medesimo tempo passa per la sezione H.
Ma la mole, che passa per la sezione G, alla mole, che nel medesimo tempo
passa per la sezione H, ha ragion composta della velocit&agrave; per G, alla velo-
cit&agrave; per H, e della sezione G, alla sezione H, e la velocit&agrave; per G, alla ve-
locit&agrave; per H, sta, per la precedente, come il prodotto della ordinata FM nella
<PB N=437>
sezione H, al prodotto della ordinata EL nella sezione G; adunque la mole
per G, alla mole per H, ha ancora ragion composta del prodotto della FM
nella sezione H, al prodotto della EL nella sezione G, e della sezione G alla
sezione H: ci&ograve; che tutto viene a ridursi alla semplice ragione della ordinata
FM, alla EL. Onde abbiam dimostrato quel che si proponeva, esser la mole
per G alla mole per H, cio&egrave; la mole per O, quando il vaso &egrave; pieno sino
al livello G, alla mole, che nel medesimo tempo esce per O, quando egli &egrave;
pieno sino al livello H, come la FM, alla NL &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XCIII,
fol. 86).
<P>Confermata cos&igrave; meglio, e dichiarata fra le linee ordinate nella parabola
e le liquide sezioni, quella ragione, che s'annunziava e si concludeva di sopra
nella XXII proposizione; il Viviani volle applicar questa medesima a dimo-
strar generalmente ci&ograve; che il Torricelli aveva solo considerato in un caso
particolare: la proporzion cio&egrave; degli spazi passati in tempi uguali dai livelli
dell'acqua, che si versa per foro in fondo a un vaso, non tirato a perfezion
di cilindro o di prisma, ma proposto della pi&ugrave; irregolare figura, che a uno
piaccia.
<P>&ldquo; PROPOSITIO XXIV. &mdash; <I>In qualunque vaso forato in fondo, la velo-
cit&agrave; che ha il fluido, nell'uscire dal principio del votar del vaso, sino al-</I>
<FIG><CAP>Figura 219.</CAP>
<I>l'ultimo, considerata in quegli istanti, nei
quali si trovano i livelli discesi a diverse al-
tezze sopra il fondo; son proporzionali alle
velocit&agrave;, che alle medesime altezze avrebbe un
proietto, che da qualche impellente fosse cac-
ciato dal fondo allo in su perpendicolar-
mente. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sia ABCD (fig. 219) qualunque vaso,
forato nel fondo in BC, col fluido, che a prin-
cipio arrivi al livello AD, alto quanto AE, e
fatta la parabola EFG, per la cima E, intorno
l'asse EA, si consideri il vaso andarsi votando
per BC, e il livello AD pervenire in HI. Dico che la velocit&agrave; per BC, quando
il livello &egrave; in AD, alla velocit&agrave;, quando &egrave; in HI, sta come l'ordinata AG
alla OF. &rdquo;
<P>&ldquo; La velocit&agrave; per la sezione BC dall'altezza AE, alla velocit&agrave; della se-
zione del livello AD, sta come la sezione del livello AD, alla sezione BC, per
il Castelli, o come il fatto dalla sezione AD nella OF, al fatto dalla sezione BC
nell'OF. E la velocit&agrave; della sezione AD, alla velocit&agrave; della sezione HI, sta, per
la XXII di questo, come il fatto dalla sezione HI nella AG, al fatto dalla
sezione AD nella OF. Adunque, per la ugualit&agrave; perturbata, la velocit&agrave; per
la sezione BC dall'altezza AE, alla velocit&agrave; per la sezione HI, sta come il
fatto dalla sezione HI nella AG, al fatto dalla sezione BC nella OF. E la ve-
locit&agrave; per la sezione HI, alla velocit&agrave; per la BC dall'altezza OE, sta, per il
Castelli, come la sezione BC alla sezione HI, o come il fatto dalla sezione
<PB N=438>
BC nella OF, al fatto dalla sezione HI nella medesima OF; adunque, per
l'ugualit&agrave; ordinata, la velocit&agrave; per la sezione BC dall'altezza AE, alla velo-
cit&agrave; per la medesima BC dall'altezza OE, sta come il fatto dalla sezione HI
nella AG, al fatto dalla medesima sezione HI nella OF: cio&egrave; sta come la AG
alla OF, nella parabola. Ma le velocit&agrave;, procedenti secondo le ordinate AG, OF
in essa parabola, son proporzionali a quelle di un grave ascendente con moto
di proiezione da E in A; adunque &egrave; manifesto quanto fu proposto di dimo-
strare &rdquo; (ivi, T. CXVIII, fol. 128).
<P>Se il vaso non &egrave; irregolare, come qui suppone il Viviani, ma cilindrico
o prismatico, cosicch&egrave; tutte le sezioni di lui, dal supremo livello infino al
fondo, si mantengano uguali, le velocit&agrave; delle scese nel votarsi il vaso,
non solamente avranno ragione di proporzionalit&agrave;, ma d'uguaglianza, verso
le velocit&agrave;, che raggiungerebbe ne'punti omologhi un proietto, il quale fosse
da qualche impellente cacciato dal fondo in su alla medesima altezza per-
pendicolare. Non &egrave; dunque che un corollario di questa la proposizione stessa
dal Torricelli cos&igrave; formulata: &ldquo; Vasa cylindrica, sive prismatica in fundo per-
forata, ea lege exhauriuntur, ut, diviso tempore in partes aequales, emissio
ultimi temporis sit ut unum, emissio autem penultimi temporis sit ut 3, an-
tepenultimi temporis ut 5, et sic deinceps ut numeri impares ab unitate &rdquo;
(Op. geom. cit., pag. 202).
<P>&Egrave; manifesto infatti che, immaginata l'altezza QB (nella medesima
figura 219) uguale e antipoda alla BP, se ambedue si dividano negli uguali
spazi VP, BS; VT, SR; TB, RQ, crescenti da uno a tre a cinque ecc.,
l'acqua, votandosi pel foro BC, e perci&ograve; scendendo via via dentro il vaso,
avr&agrave; in R, in S, in B raggiunta la velocit&agrave; medesima, che si troverebbe
avere in T, V, P un proietto, il quale fosse, con l'impeto acquistato dal-
l'acqua stessa nel cadere da Q in B, cacciato in su perpendicolarmente in-
fino all'altezza P. &Egrave; anche manifesto che, essendo gli spazi BS, SR, RQ pas-
sati nel medesimo tempo, le quantit&agrave; dell'acqua, o le sue emissioni, suppo-
sto il vaso prismatico, crescono come essi spazi, cio&egrave; secondo la serie de'nu-
meri impari, cosicch&egrave;, se una misura sola &egrave; quella versata nell'ultimo tempo,
nel penultimo ne saranno state versate tre, nell'antipenultimo cinque, e cos&igrave;
sempre di seguito.
<P>Notava il Viviani, dop'aver dimostrata a quel modo che abbiamo letto,
la corrispondenza del moto fra l'acqua che scende, e il proietto che sale,
<I>esser questo un teorema elementare e importantissimo alla cognizione di
altre curiose, e assai utili dottrine.</I> Fra queste una delle pi&ugrave; curiose e utili
che, come ora si vedr&agrave;, e meglio nel capitolo seguente, furono dal Viviani
stesso pi&ugrave; promosse, &egrave; quella che riguarda il tempo del votarsi l'acqua, ri-
cevuta dentro varie forme di vasi, fra le quali il Torricelli non accennava
che a solo il conoide parabolico. E par che facesse questo, pi&ugrave; per stuzzi-
care la curiosit&agrave; dei lettori, che per darne scienza, contentandosi di avver-
tirli che si rimarrebbero ingannati a credere essere esso conoide quello che
si vuota equabilmente, facendosi anzi gli abbassamenti dell'acqua dentro lui
<PB N=439>
con moto sempre pi&ugrave; accelerato, di che volle il Viviani non lasciare i Let-
tori in desiderio d'averne la dimostrazione espressa, soggiungendo la se-
guente.
<P>&ldquo; PROPOSITIO XXV. &mdash; <I>Si vas conoidale parabolicum, aqua plenum,
perforetur in fundo, dico velocitatem supremae superficiei, ad velocitatem
inferioris eiusdem aquae descendentis, esse ut ordinatim applicatae, vel
diametri earumdem superficierum, vel sectionum, reciproce sumptarum &rdquo;</I>
(MSS. Gal., T. CXVII, fol. 44).
<P>Rappresentandoci infatti, nella figura 220, la parabola genitrice del vaso,
e intendendo per <I>V</I> significata la velocit&agrave;, abbiamo, per la XXII di questo,
<I>V</I>.AC:<I>V</I>.GF=<G>p</G>GF<S>2</S>.AC:<G>p</G>AC<S>2</S>.GF=GF:AC.E perch&egrave; AC &egrave; ma-
<FIG><CAP>Figura 220.</CAP>
giore di GF, dunque anche la velocit&agrave; di GF sar&agrave; maggiore
della velocit&agrave; di AC, e cos&igrave; sar&agrave; sempre di ciascuna sezione
inferiore, rispetto alla superiore.
<P>La curiosit&agrave;, che si disse aver avuto intenzione il Tor-
ricelli di destar nei Lettori, si modulava in questa domanda:
se non &egrave; il conoide parabolico, che equabilmente si vuota,
quale dunque altra forma di vaso &egrave; quella, che fa l'effetto?
&Egrave; naturale che, nel numero di cos&igrave; fatti curiosi, fosse principalmente il Vi-
viani, il quale dette, come vedremo, al quesito la pi&ugrave; ampia risposta, che
si potesse desiderare. Ma intanto egli non vuol divagare la speculazione
dal propostogli esempio del conoide, a cui mette a riscontro il cono, e fin-
gendosi vasi di questa forma pieni di acqua, che si versa per foro in
fondo, gli viene felicemente in pensiero di rappresentarsi la successione e
la quantit&agrave; degli abbassamenti, per via di una serie ordinata di linee termi-
nate a una curva, la quale s'incominci&ograve; a chiamare per lui <I>Scala delle ve-
locit&agrave;.</I>
<P>PROPOSITIO XXVI. &mdash; <I>La scala delle velocit&agrave;, per la quale scendono
i livelli dell'acqua, nel votarsi che ella fa per foro in fondo a un vaso,
in figura di conoide parabolico, &egrave; nelle ordinatamente applicate a un'iper-
bola del secondo grado. &rdquo;</I>
<P>Il Grandi, nel corollario III alla XXII del suo trattato <I>Del movimento delle
acque</I> (Raccolta di Autori cit., T. III, pag. 90) fu primo a pubblicare per
sua la nuova proposta, da lui stesso senza dubbio veduta in questi mano-
scritti, che, per esaminarli e ricavarne il meglio, furono a lui consegnati dal
Panzanini. La dimostrazione, com'era da aspettarsi, comparve in pubblico
ordinata e pi&ugrave; facile che nell'originale, specialmente in quel primo, prepa-
rato per servire ad ampliare il Torricelli, e che di lungo tempo precedette
all'altro, in cui si distendeva la medesima proposizione, per inserirla fra le
altre nel generale trattato delle Clessidre. Vedremo quivi l'Autore procedere
con mano pi&ugrave; sicura, ma la prima rivelazione della nuova verit&agrave; matema-
tica gli result&ograve; da un calcolo, alquanto laborioso, che a volerlo riferire ana-
litieamente, sopra la rappresentazione della figura 221, e facendo uso de'so-
liti simboli, procedeva in questa maniera.
<PB N=440>
<P>Se DA, EB segnano due livelli dell'acqua, dentro il vaso conoideo descritto
dalla semiparabola DCA, abbiamo, per la XXII di questo, <I>V</I>.DA:<I>V</I>.EB=
EB<S>2</S>.&radic;DC:DA<S>2</S>.&radic;CE, e per la similitudine dei triangoli, e per le propriet&agrave;
<FIG><CAP>Figura 221.</CAP>
della parabola, EH:AD=CE:CD=EB<S>2</S>:AD<S>2</S>,
onde EH:1=EB<S>2</S>:AD, ossia EH:EB=EB:
EH. La parabola stessa poi d&agrave; (*) EB<S>2</S>:DA<S>2</S>=
CE:CD=EH:EG; dunque <I>V</I>.DA:<I>V</I>.EB=
EH.EB:EG.EH=EB:EG.E perch&egrave;, essendo
DA uguale ad EG, abbiamo, per la segnata con
asterisco, EG<S>2</S>=(EB<S>2</S>.EG)/EH, d'onde EB:EG=
FG:(EB.EG)/HE; presa EO, quarta proporzionale
dopo EH, EB, EG, s'otterr&agrave; la nuova espressione <I>V</I>.DA:<I>V</I>.EB=EG:EO.
Ora, avendosi, per la medesima sopra segnata, CE:CD=EH:EG=
EG<S>2</S>:EG<S>3</S>/EH, e osservando che EG<S>3</S>/EH=EO<S>2</S>, ne conseguir&agrave; finalmente CE:CD=
EG<S>2</S>:EO<S>2</S>=DA<S>2</S>:EO<S>2</S>. &ldquo; Quare (dal lungo giro di questo calcolo ne con-
cludeva il Viviani) scala ordinatarum ad DC, repraesentantium velocitates su-
premarum velocitatum, dum vas conoidale parabolicum exinanitur; est ad
curvam lineam PAO, fortasse infinitam: infinitam profecto, cum sit hyper-
bola secunda, nempe in qua quadrata applicatarum DA, EO, sunt reciproce
ut CE, CD &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. CXVII, fol. 30).
<P>Si supponga che, rivolgendosi intorno all'asse DC della parabola il ret-
tangolo IC, generi un vaso cilindrico. In questo le velocit&agrave; del supremo li-
vello si sa, per le precedenti dimostrazioni, che scemano come le applicate
alla parabola da D in C, mentre, nel conoide parabolico, crescono secondo
le medesime applicate, che per&ograve; debbon prendersi in ordine inverso, cio&egrave; da
C in D. La quale osservazione d&agrave; luogo al Viviani di soggiungere il seguente
<P><I>&ldquo; Corollarium I.</I> &mdash; In vase cylindrico, vel prismatico IC, et in conoide
parabolico ICA, velocitates EF, ID; ID, EH augentur in continua eademque
ratione, cum inter se rationem habeant EH ad ID. Hinc schala velocitatum,
etiam in vase cylindrico, est in lineis ordinatim ductis ad hyperbola quadra-
tica PAO, cuius asymptoti sint DC, CM &rdquo; (ibid., fol. 44).
<P>Si supponga inoltre essere il triangolo ICD, nella medesima figura 221,
il lato di un prisma vuoto, con la base orizontalmente collocata in alto, e
forato in qualche punto del suo spigolo inferiore, d'onde versando l'acqua
&egrave; certo che si abbasser&agrave; in modo (dice ancora il Grandi nel Corollario IV
dopo la citata proposizione del <I>Movimento delle acque</I>) analogo al conoide
parabolico. Avendo infatti tutte le sezioni rettangolari del detto prisma la
medesima lunghezza, staranno come le basi ID, PR, ossia come le ascisse
DC, RC, o i quadrati delle ordinate DI, RQ, o finalmente come le sezioni
circolari del conoide. Di qui ne concludeva il Viviani l'altro corollario, che
cio&egrave; medesima &egrave; la scala delle velocit&agrave;, per ambedue le forme dei vasi.
<PB N=441>
<P><I>&ldquo; Corollarium II.</I> &mdash; In prismate basis triangularis ICD ordinatae DA,
EO exhibent velocitates superficierum supremarum ID, PR, dum vas esina-
nitur &rdquo; (ibid., fol. 116).
<P>Lieto di cos&igrave; fatti progressi il Viviani sent&igrave; nascersi la curiosit&agrave; di ritro-
vare la scala, per la quale scendono dentro il cono i livelli dell'acqua, che
si versa per la troncata punta rivolta in basso. Al Grandi, che aveva tro-
vato in questi manoscritti essere la detta scala nelle ordinatamente applicate
a una iperbola cubica del secondo grado, fu facile cosa confermarne la ve-
rit&agrave;, concludendola immediatamente dai principii idrodinamici gi&agrave; dimostrati.
Se infatti &egrave; ABC, nella figura 222, il triangolo genitore del vaso, dentro il
quale siano le velocit&agrave; dei livelli in AC, DE ordinatamente rappresentate
dalle linee AC, DL; abbiamo, per la XXII di questo,
AC:DL=DE<S>2</S>.&radic;AB:AC<S>2</S>.&radic;BD.
E perch&egrave;, per la similitudine de'triangoli, DE<S>2</S>:AC<S>2</S>=BD<S>2</S>:AB<S>2</S>, sar&agrave;
AC:DL=BD<S>2</S>.&radic;AB:AB<S>2</S>.&radic;BD. E quadrando,
AC<S>2</S>:DL<S>2</S>=BD<S>4</S>.AB:AB<S>4</S>.BD=BD<S>3</S>:AB<S>3</S>,
ond'&egrave; veramente, come il Grandi stesso concludeva, nel corollario V della
citata proposizione XXII del suo trattato del Movimento delle acque, la scala
<FIG><CAP>Figura 222.</CAP>
delle velocit&agrave; del liquido, fluente
per l'apice di un vaso conico, una
iperbola cubica del secondo gra-
do. (Raccolta d'Autori cit., T. III,
pag. 91).
<P>Il Viviani per&ograve;, che non sa-
peva ancora sotto quale aspetto gli
si presenterebbe la verit&agrave;, rimasta
agli occhi dei Matematici tuttavia
nascosta; non ha la mano cos&igrave;
franca e spedita, nello svilupparle
il geloso velo dalla faccia divina.
Ma riconosciuto appena il mistero,
quasi a modo di epigrafe solen-
nemente commemorativa del fatto,
scrive in linea, che seconda la concavit&agrave; della disegnata curva PCL, <I>Hyper-
bola, in qua quadrata ordinatarum sunt ut cubi abscissarum reciproce,
et punctum B est omnium centrum, asymptoti vero BA, BM</I> (MSS. Gal.
Disc., T. CXVII, fol. 9). Il calcolo, che si concludeva in questa iscrizione, &egrave;
al solito avvolto come i passi di chi &egrave; incerto dove sar&agrave; per riuscire. Tali
poi, quali noi le riferiamo in modo analitico, sono del detto calcolo le tracce,
rimasteci nel manoscritto, il quale comincia dal comandare che, dopo le DE,
DF, DG, sian prese le tre continue proporzionali DH, DI, DL.
<P>&Egrave; per la XXII di questo, <I>V</I>,AC:<I>V</I>.DE=DG.DE<S>2</S>:DF.DG<S>2</S>, e
<PB N=442>
per costruzione DE:DF=DF:DG=DG:DH=DH:DI=DI:DL, fra
la serie delle quali equazioni si noti particolarmente la DE:DG=DG:DI,
d'onde DG<S>2</S>/DE=DI. Ora, per l'identica DE<S>2</S>:DG<S>2</S>=DE<S>2</S>/DE:DG<S>2</S>/DE, sar&agrave;
DE<S>2</S>:DG<S>2</S>=DE:DI, e perci&ograve; <I>V</I> AC:<I>V</I>.DE=DG.DE:DF.DI.E per-
ch&egrave;, per la stessa imperata costruzione, DE:DI=DF:DL; dunque in ul-
timo <I>V</I>.AC:<I>V</I>.DE=DG.DF=DF.DL=DG:DL=AC:DL. Al
qual punto ridottosi il calcolo, non rimane a far altro che a invocare il
Lemma matematico, premesso alla VII di questo, per concluder l'intento
cos&igrave;, come lo conclude propriamente il Viviani con queste parole: &ldquo; Ma per-
ch&egrave; le quattro DG, DH, DI, DL son continue proporzionali, il quadrato DG,
ovvero AC, al DL, star&agrave; come il cubo DG al cubo DI, per il mio Lemma,
o come il cubo DE al cubo DG, o come il cubo BD al BA. Adunque i punti
<FIG><CAP>Figura 223.</CAP>
C, L sono all'iperbola, nella quale i quadrati delle or-
dinate son fra loro in ragion reciproca de'cubi delle
ascisse &rdquo; (ivi).
<P>Sembrava perci&ograve; che fosse per formularsi la pro-
posizione: <I>Scala velocitatis in cono, dum esinanitur,
est hyperbola, in qua quadrata ordinatarum sunt ut
cubi abscissarum reciproce,</I> ma pure piacque al Vi-
viani di metterla piuttosto sotto quest'altra forma:
<P>&ldquo; PROPOSITIO XXVII. &mdash; <I>In cono ABC</I> (fig. 223)
<I>velocitas superioris superficiei AB aquae descendentis,
et per forum C in fundo exeuntis, ad velocitatem
ciusdem superficiei in DE, est ut FC, media inter
altitudines HC, GC, ad tertiam proportionalem CI
continuam post CG, CH &rdquo;</I> (ivi, fol. 44).
<P>Soggiungesi immediatamente a queste parole del manoscritto: <I>Hine
scula velocitatum in cono.</I> E che veramente resulti dalla nuova forma pro-
posta la scala delle velocit&agrave;, dimostrata dianzi dallo stesso Autore per altra
via, &egrave; facile persuadersene cos&igrave; ragionando: Secondo la proposta, AB:DE=
FC:CI. Ma FC=VHC.CG, e, dall'esser per costruzione CG:CH=
HC:CI, ne viene CI=CH<S>2</S>/CG; dunque AB:DE=VHC.CG:CH<S>2</S>/CG=
&radic;HC.CG<S>3</S>:CH<S>2</S>=&radic;CG<S>3</S>:CH<S>2</S>/&radic;CH=&radic;CG<S>3</S>:&radic;CH<S>3</S>, e perci&ograve; AB<S>2</S>:DE<S>2</S>=
CG<S>3</S>:CH<S>3</S>, che &egrave; l'equazione alla seconda iperbola cubica, nelle ordinate alla
quale era stata imposta la scala delle velocit&agrave; del cono, mentre, essendo
stato ripieno d'acqua, a poco a poco si vuota.
<P>Il Viviani prefer&igrave; questa seconda forma di proposizione alla prima, per-
ch<*> gli serviva meglio all'intenzion di paragonare insieme le velocit&agrave; de'li-
velli supremi, nel votarsi il cono e il conoide parabolico della medesima base
e della medesima altezza, ricavandone un corollario notabile, qual'&egrave; che il
cono, bench&egrave; vaso minore e contenuto, s'evacua assai pi&ugrave; presto del conoide,
<PB N=443>
vaso maggiore e contenente. Nel conoide ADCEB infatti la velocit&agrave; del li-
vello DE, a quella del livello AB, sta, per le cose dimostrate, come HC a
CF, e nel cono la velocit&agrave; del livello medesimo AB, alla velocit&agrave; del livello
D&prime;E&prime;, sta come CF a CI. Cos&igrave;, dal moltiplicare insieme queste due propor-
zioni, ne resulta, riducendole, che la velocit&agrave; della sezione DE del conoide,
alla velocit&agrave; della sezione D&prime;E&prime; del cono, sta come CH a CI, ond'&egrave; minore in
quello che in questo, come dice, nelle proprie parole dell'Autore, il seguente
<P><I>&ldquo; Corollarium.</I> &mdash; Si circa ABC (nella medesima figura 223) describa-
tur conois parabolicus ADCEB, patet superficiem superiorem aquae, descen-
dentis in utroque vase, velocius descendere in cono, quam in conoide, cum,
per praecedentem, in conoide velocitas DE, ad velocitatem AB, sit ut HC
ad CF, et velocitas AB in cono, per praesentem, ad velocitatem D&prime;E&prime; in cono,
est ut CF ad CI. Ergo velocitas DE in conoide, ad velocitatem D&prime;E&prime; in cono, est
ut CH ad CI. Ergo maior in cono, quam in conoide. Si igitur superficies su-
perior aquae velocius descendit in cono, quam in conoide eiusdem altitudi-
nis et basis, breviori etiam tempore vacuus remanebit conus, quam conois:
hoc est vas minus et contentum, quam maius ac continens &rdquo; (ivi, fol. 45).
<P>Cos&igrave; veniva il Viviani a svolgere, intorno al conoide parabolico che si
vuota, il concetto del Torricelli. Ma ai Lettori, che avevano per le mani il
trattato <I>De motu aquarum,</I> anche quando fossero state notificate queste
belle illustrazioni, rimaneva intera la curiosit&agrave; d'aver quella propria forma
di vaso, in cui i livelli del liquido nel votarsi scendono per uguali parti del-
l'asse, in tempi uguali. Fra cotesti curiosi ha la storia principalmente da
commemorare il Mersenno, che, avendo assistito in Roma, ne'familiari col-
loqui col Magiotti e col Ricci, al concepimento dell'Idrodinamica torricel-
liana; n'ebbe poi in Firenze, per le mani dell'Autore stesso, pubblicamente
esposto il parto in quel libro, dove si trattava delle acque salienti. Quivi leg-
gendo il Mersenno per viaggio, nel tornarsene a Roma, avrebbe voluto vo-
lentieri dare indietro, per sentire che cosa l'Autore stesso gli risponderebbe,
a leggergli ci&ograve; che aveva scritto a pagine 202 e 203 del suo libro, e a do-
mandargli di quale altra figura si dovesse dunque costruire il vaso, che, per
la novit&agrave; dell'invenzione di misurare il tempo, si sarebbe tanto desiderato.
Ma costretto a proseguire, appena giunto al termine del suo viaggio, se ne
and&ograve; tutto premuroso in cerca del Ricci, il quale ingenuamente confess&ograve; rima-
nersi tuttavia il problema un desiderio anche per lui, promettendo nonostante
che avrebbe pregato il Torricelli a dare sodisfazione di ci&ograve;, almeno agli amici,
come infatti mantenne, cos&igrave; scrivendo, nella prima parte della lettera, che
ha la data del 31 Dicembre 1644. &ldquo; Il Mersenno mi ha pregato che volessi
scrivere a V. S. qual debba esser quel vaso, che, riempito d'acqua e poi
votato per di sotto, in esso scenda la superficie dell'acqua contenutavi per
parti uguali dell'asse, in tempi uguali, supposto l'asse perpendicolare al-
l'orizonte. E cos&igrave; &egrave; indotto a far la presente richiesta, per aver letto nel
libro di V. S. che il vaso parabolico mostra a prima vista di prestar questo,
ma in effetto poi cos&igrave; non succede &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XLII, fol. 69).
<PB N=444>
<P>Fu risposto pochi giorni dopo dover essere il vaso desiderato quello, che
si descriverebbe da una semiparabola biquadratica, rivolgendosi intorno al-
l'asse. La dimostrazione di ci&ograve; correva tuttayia per le poste da Firenze a
Roma, quando il Mersenno, impaziente dell'indugio di soli dieci giorni da
che aveva fatta la domanda, cos&igrave; direttamente scriveva allo stesso Torricelli,
sollecitandone la risposta: &ldquo; Credo dominum Ricci ad te scripsisse ut for-
mam vasis ad nos mittas, quod aquam suam, per idem foramen, in tempo-
ribus aequalibus redderet, cum conoidale parabolicum, pag. 202 minime tibi
satisfecerit. Itaque vas ad id proprium expectamus, quod, ubi vino falerno
oppletum fuerit, tuae saluti, paribus intervallis et temporibus, evacuemus &rdquo;
(ivi, T. XLI, fol. 15).
<P>La lettera, nella quale si mandava scritta la forma del vaso, aveva avuto
recapito, e il Ricci l'aveva gi&agrave; partecipata, ma rimaneva a sapersi il modo
di scavar la clessidra, che, prima d'esser forata in fondo e ripiena d'acqua,
doveva, secondo la promessa, servir da calice pieno di generoso falerno, per
farne un brindisi con gli amici alla salute del Torricelli. E il Torricelli, ap-
pena richiestone, mandava descritto il modo di segnar per punti la parabola
biquadratica, la quale, usata per sagoma, avrebbe dato in mano all'artefice
il tornio esatto del calice e della clessidra. Ma del brindisi non se ne di-
scorse pi&ugrave;: il fervore di quella prima curiosit&agrave; s'attut&igrave; a un tratto, come a
una pentola che bolla, sollevandone il testo. Il Torricelli stesso n'ebbe a re-
stare con maraviglia, anzi, a parer nostro, mortificato, cosicch&egrave;, vedendo la
sua invenzione, contro ci&ograve; che si sarebbe aspettato, cos&igrave; indegnamente di-
menticata, disse un giorno a s&egrave; stesso: &mdash; O vediamo un po'se, dopo tanto
tempo, mi ricordo di quel che scrissi a quel giovanotto del Ricci &mdash; e parve
se ne ricordasse molto bene, perch&egrave; seguit&ograve; a scrivere in fretta, sopra un
prezioso foglio che c'&egrave; rimasto, la dimostrazione della figura del vaso, che
equabilmente si vuota, insieme col modo di descrivere, per fabbricarla, la
parabola del quarto grado.
<P>Rimasto per&ograve; quel foglio, insieme con la mano che l'aveva scritto, lun-
gamente sepolto, nessuno seppe nulla della nuova proposizione, che, per so-
disfare la curiosit&agrave; de'Lettori, aveya preparato l'Autore, da aggiungersi al
libro <I>De motu aquarum,</I> il qual libro, lasciato nella speculazione del conoide
parabolico cos&igrave; imperfetto, fece credere a molti che il Torricelli si fosse pro-
vato bene a investigar la figura della clessidra, ma che non fosse per la diffi-
colt&agrave; riuscito a sciogliere il problema.
<P>&Egrave; fra costoro notabile il Mariotte, il quale, dop'avere nel III discorso
della III parte del suo trattato <I>Du mouvement des eaux,</I> spiegata la XIII pro-
posizione, nella quale si dimostra dal Nostro che le emissioni dei vasi cilin-
drici stanno come la serie dei numeri impari ab unitate; soggiunge: &ldquo; Il est
bon de resoudre icy un probleme assez curieux, que Torricelly n'a pas en-
trepris de resoudre, quoy qu'il l'ait propos&eacute; &rdquo; (A Paris 1686, pag. 292): no-
tabile si disse, perch&egrave;, fra le tante maniere di dimostrare che la figura del
vaso, dentro cui l'acqua scende con moto eguale, &egrave; la rotonda, generata dal
<PB N=445>
rivolgimento di una semiparabola quadrato-quadratica; se ne sceglie per l'ap-
punto una somigliantissima a quella, che ci &egrave; rimasta nel manoscritto tor-
ricelliano.
<P>Cos&igrave; venne a ingerirsi fra i matematici l'opinione che fosse il Mariotte
primo ritrovatore di questa bella novit&agrave;, la quale, pure ignorandosene ancora
la storia, ebbe nel mondo il nome di teorema celebre. Basti per tutti citare
il Varignon, autore della <I>Maniere geometrique et generale de faire des
clapsydres,</I> che, a proposito della clessidra <I>de descente uniforme,</I> scriveva:
la quelle semble avoir &eacute;t&eacute; cherch&eacute;e par Torricelli, et que M. Mariotte a trou-
v&eacute;e &rdquo; (Fra le Memorie dell'Accademia di Parigi per l'anno 1699, Paris 1627,
pag. 61).
<P>N&egrave; si creda che cos&igrave; giudicassero solamente gli stranieri: era tale l'opi-
nione anche dei Nostri, i quali dissero, per pudore, non che al Torricelli
non era riuscito, ma che aveva voluto far cos&igrave;, per provocare i lettori col
silenzio. In tal modo, fra gli altri, la pensava il Viviani, uno de'pochi i quali
accettaron la provoca, e che poi si compiacque d'esserne rimasto vincitore,
proponendo per segno di ci&ograve;, come vedremo, la clessidra parabolica in forma
di cuna. Ci&ograve; gli occorse verso il 1650, mentre studiava il libro <I>De motu
aquarum,</I> e mentre che, morto l'Autore di questo, i manoscritti di lui si
conservavano gelosamente dal Serenai. Quando poi questi stessi manoscritti
furono consegnati, perch&egrave; gli mettesse in ordine e gli pubblicasse, al Viviani,
egli ebbe a leggervi, maravigliato che non se ne fosse diffusa, almeno fra i
discepoli di tanto Autore, la desiderata notizia, anche il teorema della clas-
sidra, e lo ricopi&ograve; la prima volta per suo proprio memoriale, e torn&ograve; a ri-
copiarlo anche la seconda, per inserirlo fra le altre proposizioni, delle quali
intendeva di compilare il trattatello <I>De motu ac momentis.</I> Ma rimasto senza
effetto il proposito di pubblicar, cos&igrave; questa come e le altre opere postume
del Torricelli, il prezioso documento, brevemente resuscitato, ritorn&ograve; a gia-
cersi dentro l'arche dorate del palazzo Pitti, dov'ebbe pi&ugrave; nobilmente custo-
dito il sepolcro. Venne quivi nonostante a visitarlo il Fabbroni, con queste
parole, scritte in quel suo classico latino, commemorandolo ai vivi: &ldquo; Quod
ad hydraulica Toricelli scripta pertinet, commemorandum videtur problema,
quod nemini tum notum, propositumque a Michaele Angelo Riccio, ipse fa-
cillime solvit. Quaerebatur enim quaenam esse deberet figura vasis, quod
aequabili motu exhauriretur &rdquo; (<I>Vitae Italorum,</I> Vol. I, Pisis 1778, pag. 369).
<P>Ma ora &egrave; tempo di coronar l'opera ampliatrice del Viviani con quella
proposizione, che l'Autore stesso <I>De motu aquarum</I> ci lasci&ograve; scritta di sua
propria mano, forse con la speranza che verrebbe un giorno qualcuno a ri-
vendicargli, dall'invidia della morte e dalla ingratitudine degli uomini, l'an-
tica propriet&agrave;, e il primato dell'invenzione.
<P>&ldquo; Ingeniosissimus iuvenis M. A. Riccius certiorem fecit me de deside-
derio suo, circa illud vas quod aequabili motu exhauritur. Dicam igitur, si
per memoriam licebit. &rdquo;
<P>&ldquo; PROPOSITIO XXVIII. &mdash; <I>Esto conoides parabolae quadratoquadra-</I>
<PB N=446>
<I>ticae ABC</I> (fig. 224) <I>perforatum in fundo B. Dico illud ea lege exhauriri,
ut motus supremae superficiei humoris contenti AC aequabilis sit. &rdquo;</I>
<P>&ldquo; Sumatur enim quaelibet alia vasis sectio DI, et super basi AC con-
cipiatur cylindrus AE. Esto BO media proportionalis inter GB, BH, et quo-
<FIG><CAP>Figura 224.</CAP>
niam est quadratoquadratum AG, ad quadratoquadratum
DH, ut GB ad BH erit quadratum AG, ad quadratum
DH, ut GB ad BO. Jam velocitas superficiei descenden-
tis, quando est AG, ad velocitatem superficiei, quando
erit FH in cylindro, est, per demonstrata, ut CB ad BO,
sive ut quadratum AG, ad quadratum DH. Velocitas vero
sectionis FH, ad HD, est ut quadratum HD ad HF, sive
ut quadratum HD, ad quadratum AG. Ergo ex aequeo velocitas sectionis AG,
ad velocitatem sectionis DH, erit ut quadratum AG ad quadratum AG, nempe
aequalis. &rdquo;
<P><I>&ldquo; Scholium.</I> &mdash; Si quis desideret descriptionem eiusmodi lineae, nempe
parabolae quadratoquadraticae, talem excogitabamus: Ponatur parabola qua-
<FIG><CAP>Figura 225.</CAP>
dratica vulgaris ABC (fig. 225), cuius axis AD,
una applicata BD. Secetur AE aequalis BD, et
item BF aequalis CE, eritque punctum F in
parabola quaesita, et sic de reliquis punctis. &rdquo;
<P>&ldquo; Quod verum sit hoc, sumatur AH latus
rectum parabolae quadraticae, et erunt aequa-
les GH, AH. Tum quadratum GH ad quadra-
tum BD, sive quadratum AH ad AE, erit ut
recta HA ad AD. Ergo continuae sunt AH, AE,
AD. Propterea, si quadratum GH ad CE, vel
FD, est ut recta HA ad AE, erit quadratoqua-
dratum GH, ad quadratoquadratum FD, ut AH ad AD. Deinde ex aequo pro-
batur quadratoquadratum FD ad IM esse ut recta DA ad AM. &rdquo; (MSS. Gal.
Disc., T. XXVI a tergo del fol. 167).
<C>II.</C>
<P>In quel medesimo anno 1644, in cui, dalla tipografia de'Landi, usciva
in Firenze, insieme con l'altre opere geometriche del Torricelli, il trattato
<I>De motu gravium,</I> con l'appendice <I>De motu aquarum</I> di sole XIV propo-
sizioni, fecondissime per&ograve; di tante altre ad esempio delle aggiuntevi dal Vi-
viani; il Mersenno pubblicava in Parigi, a spese del Bertier, i suoi <I>Cogitata
physico-matematica,</I> fra'quali principalmente si comprendeva l'<I>Hydraulica.</I>
Come il titolo era nuovo, cos&igrave; nuovo efa in quel paese il soggetto, che si
svolgeva in sostanza da quello stesso pensiero, scritto dal Torricelli, per let-
tera del 25 Ottobre 1642, al Cavalieri, e che s'incardinava in quelle mede-
<PB N=447>
sime esperienze fatte in Roma, per confermare la supposta verit&agrave;, da Raf-
faello Magiotti.
<P>L'opera del Francese, standosene ai numeri, appariva contemporanea
con quella del Nostro, ma ne facevano argomentare la pretension di un di-
ritto di precedenza certe espressioni, come sarebbe quella, in cui, dop'aver
commemorato Galileo insieme co'pi&ugrave; illustri Matematici francesi, taccio, si
soggiunge, la sottile Geometria nuova del Cavalieri, &ldquo; praeclarosque tracta-
tus, quos ab acutissimo Tauricello, Galilaei successore, brevi speramus &rdquo;
(Hydraulica cit., pag. 193).
<P>Cos&igrave; essendo, non fa maraviglia se alcuni dotti, specialmente stranieri,
leggendo in questo libro d'Idraulica per la prima volta annunziato che le
altezze dell'acqua fiuente dai tubi stanno in ragione duplicata dei tempi;
credettero che del nuovo teorema fosse autore il Mersenno. Fra i seguaci di
cos&igrave; fatta opinione &egrave; principalissimo il Boyle, che in una sua operetta in-
torno all'utilit&agrave; della Filosofia sperimentale, annoverando le pi&ugrave; insigni sco-
perte fatte dai varii cultori di essa, non lascia, come degnissimo di esser
notato, quel &ldquo; theorema hydrostaticum, cuius inventionem Mersenno debe-
mus, a scriptore quodam recentiori ita propositum: Velocitates motus aquae
descendentis, et effluentis per tubos aequalium foraminum sed inaequalium
altitudinum, habent subduplicatam rationem &rdquo; (Opera omnia, T. II, Vene-
tiis 1607, pag. 850). E pi&ugrave; sotto, accennando ai getti parabolici dell'acqua,
e come dalla proporzione che passa tra l'altezza del liquido e il diametro
del foro sia possibile computar giustamente la velocit&agrave; e la quantit&agrave; stessa
del flusso; dice lo stesso Boyle essere a tutti venuta a mancare una si bella
notizia, &ldquo; donec Galileius et diligentissimus Mersennus (quibus observatio-
nes quasdam et nos iunximus) materiam hanc definire conati fluerint &rdquo; (ibid.,
pag. 886).
<P>Essendo le esercitazioni boileiane, dalle quali abbiamo estratti questi do-
cumenti, scritte dopo il 1680, par che non fossero fino a quel tempo in In-
ghilterra penetrate le nuove dottrine idrodinamiche direttamente d'Italia, ma
di Francia, per il magistero del Mersenno, il quale perci&ograve; verrebbe a riven-
dicarsi un merito e un'importanza che, a giudicare dai fatti fin qui occor-
sici, gli fu sempre giustamente negata. Fra cotesti giudizii il pi&ugrave; antico e il
pi&ugrave; a proposito &egrave; quello del Magiotti, il quale scriveva cos&igrave; a Galileo da
Roma, il d&igrave; 25 Aprile 1637, quando gli Elzeviri in Olanda erano proprio in
sul punto di pubblicare i dialoghi delle due Scienze nuove, in appendice ai
quali era stabilito di mettere le dimostrazioni <I>De centro gravitatis;</I> &ldquo; Non
credo che queste dimostrazioni siano arrivate in Francia con le altre opere,
perch&egrave; il p. Mersenno minorita, che ha veduto il libro <I>De motu,</I> con le altre
osservazioni, di queste non fa menzione alcuna, eppure &egrave; vero che egli vuole
scompuzzare ogni cosa. Questo frate stampa grandi e molti libracci, cercando
con lo sgradire altrui di acquistarsi reputazione, e forse gli riuscir&agrave; appresso
della marmaglia. L'opere, che mi sono state prestate di suo, la maggior
parte sono in francese, e mi sa male non esserne padrone, ch&egrave; le manderei
<PB N=448>
acci&ograve; ella le vedesse, e a suo tempo e luogo l'arrivasse con qualche fru-
stata &rdquo; (Alb. X, 205). E in quello stesso giorno scriveva esso Magiotti nella
medesima sentenza al Michehni, soggiungendo che fra gli emuli, i sindaca-
tori, anzi i nemicissimi, che Galileo aveva in Fiandra e in Francia, poneva
tra i primi <I>l'abate Mersenno minorita</I> (ivi, pag. 206).
<P>Questi erano per&ograve; giudizi passionati. L'emulazione, veramente non pro-
pria d'altri che del Cartesio, era facile attribuirla a tutti i Francesi capita-
nati da lui, e il Magiotti si veniva a confermare in questo sospetto da qualche
cosa, intraveduta ne'primi libri mersenniani pubblicati in lingua francese, come
quella per esempio, che riguarda la linea percorsa da un grave cadente dalla
cima di una torre, rivolgendosi la Terra intorno al suo proprio asse, bench&egrave;
poi non facesse, rispetto a ci&ograve;, il Mersenno altro che ripetere quel che aveva
udito dire al Fermat, e il Fermat veramente non censurasse in odio all'Au-
tore dei dialoghi de'due Massimi sistemi, ma per solo amore del vero.
<P>Dell'ingiusta accusa dev'essersi poi ravveduto il Magiotti, quando in
Roma ebbe a conversare familiarmente col Mersenno, e quando, a svolgere
d'Idraulica di lui, dop'aver letto in fronte alla pag. 193 il titolo <I>Magni Ga-
lilei, et nostrorum geometrarum elogium utile,</I> trov&ograve; nelle due proposizioni
appresso compendiato, con lucido ordine e con studio a<*>oroso, il Discorso
galileiano delle Galleggianti. Quanto per&ograve; al giudicare il Frate uno scompuz-
zatore, i fatti, che si potevano cos&igrave; spesso notare leggendo, assicurarono il Ma-
giotti che non s'era punto ingannato. Ci par di vederlo sogghignar sopra il
libro, tenutosi innanzi aperto alla pag. 137, tutto intento a quel <I>Monitum</I>
soggiunto alla XXVII proposizione, e le seguenti notizie gioveranno ai nostri
Lettori, perch&egrave; possano penetrare addentro alle ragioni di quei sogghigni.
<P>Dalla lettera, in altra occasione da noi citata, scritta dal Torricelli nei
primi giorni del 1640 al Magiotti, resulta che, fin da quel tempo, era stato
composto il trattato <I>De motu proicctorum,</I> al quale argomento si riferiva
l'altro libretto sul principio della detta lettera commemorato, e in cui di-
ceva il Torricelli stesso non esister che baie, rispetto all'altro che gli pa-
reva contenere in s&egrave; qualche cosa di suo gusto. Cos&igrave; fatte espressioni fecero
nascere nel Magiotti la curiosit&agrave; di vedere un saggio di quelle proposizioni
intorno ai proietti, nelle quali s'aspettava che non qualche cosa, ma che tutto
anzi dovess'esservi di squisitissimo gusto. E il Torricelli volle compiacere
l'amico, mandandogli da Fabriano a Roma, fra le altre proposizioni, dimo-
strata anche quella inserita poi a pag. 183 del libro stampato, e che dice
<FIG><CAP>Figura 226.</CAP>
come, essendo descritta intorno all'asse verticale BA
(fig. 226) una parabola BDC, tutti i tiri, che col mede-
simo impeto e con qualunque inclinazione sian fatti da
A, punto focale, toccano in qualche parte la concavit&agrave;
della parabola stessa.
<P>Al Magiotti parve la proposizione bellissima, e ap-
plicandola ai getti dell'acqua, circoscritti intorno al
punto A, con varie inclinazioni, da riempir sufficien-
<PB N=449>
temente lo spazio angolare BAC; si vide apparire nella viva immaginazione
lo spettacolo graziosissimo di una fontana, le ripioventi fila della quale si
componevano insieme in una chioma configurata in conoide parabolico. Pochi
giorni dopo correva la voce per Roma che, suggerita da un teorema del Tor-
ricelli, si sarebbe veduta la nuova Naiade, con s&igrave; gentile geometrico artifi-
zio chiomata, nei giardini del cardinale Sacchetti, alla corte del quale il Ma-
giotti apparteneva.
<P>Quella voce giunse alle orecchie del Mersenno, che si trovava allora col&agrave;,
e tutto affaccendato com'era in rifondere i teoremi di Galileo, intorno al
moto de'proietti, pens&ograve; di ornare la sua <I>Ballistica</I> della bella osservazione
torricelliana, come di fatti fece nella proposizione XXVIII, dop'averne dato
un cenno in quel <I>Monitum,</I> sopra il quale abbiamo dianzi lasciato il Ma-
giotti a sogghignare cos&igrave; leggendo. &ldquo; Plurima hic adderem de salientibus, si
figurae incisae non de<*>ssent, quibus lectores subleventur: v. g. mediam sa-
lientem longitudine duplam esse verticalis, altitudine vero subduplam. Cum
verticalis est pars quarta parametri, omnes alias salientes, inter verticalem
et horizontalem interceptas, tangere concavam conoidis parabolici superficiem,
cuius focus est in medio salientium lumine, quod a clarissimo Toricello iam
observatum didici &rdquo; (Hydraulica cit.).
<P>Nella Ballistica, essendo state gi&agrave; le figure incise, torn&ograve; il Mersenno a
mostrare, con l'aiuto di quelle, come nelle medie salienti, ossia ne'getti in-
clinati ad angolo semiretto, la parabola sia nell'ampiezza doppia, e nell'al-
tezza la met&agrave; della verticale, ossia della sublimit&agrave;, non lasciando d'osservar
la tangenza di tutte le parabole interne, quali AEDC, AFC, nella medesima
figura 226, con la parabola esterna BDC, e concludendo cos&igrave; il suo discorso:
&ldquo; Reliqua istius figurae explicatio in Hydraulicorum praefatione videatur,
donec sublimiora egregii Tauricelli liber docuerit &rdquo; (Paris, 1644, pag. 96).
<P>Il Magiotti avrebbe voluto che di queste cose fosse lasciato libero il ma-
gistero a chi s'apparteneva, senza quell'altrui preventiva non richiesta in-
gerenza, che nel materno suo linguaggio toscano efficacemente esprimeva col
verbo <I>scompuzzare.</I> Che se, rispetto alla Ballistica, della quale il Torricelli
non era poi infine che un promotore di Galileo, quella inopportuna inge-
renza fratesca fini per eccitar sulle labbra del Magiotti un sogghigno; veniva
per&ograve; a commovergli l'animo negl'insulti dell'ira, quando si trattava di pre-
venir l'opera del Torricelli e sua, in una istituzione di tanta novit&agrave; e di
tanta importanza, qual'era l'ldrodinamica. E perch&egrave; non si dubiti da nes-
suno della giusta ragione di questi primi risentimenti, ascoltiamo la storia
che cerca, esamina e giudica i fatti.
<P>In un libro, che il Mersenno aveva scritto in latino, e poi pi&ugrave; ampia-
mente in francese, intorno ai suoni armonici, aveva proposto a risolvere ai
fisici de'suoi tempi il problema: perch&egrave; mai, a voler portare una corda al
diapason, in cui va doppiamente veloce, non basta raddoppiare il peso che
la tende, ma bisogna quadruplicarlo? Nessuno ancora aveva dato in Francia
sodisfacente risposta, quando il Mersenno stesso fece il suo primo viaggio in
<PB N=450>
Italia, e passato per Firenze si trattenne in Roma, dove torn&ograve; a proporre il
quesito armonico, in quel tempo che il Magiotti attendeva con ogni diligenza
a fare e a ripetere quelle esperienze idrodinamiche, raccomandategli, per
confermare la verit&agrave; del suo supposto, pochi giorni prima dal Torricelli. Si
discorreva da tutti i dotti della citt&agrave; di queste esperienze, dalle quali resul-
tava con certezza che, a voler attinger da un vaso doppia quantit&agrave; d'acqua
nel medesimo tempo, come a fare che il getto sopra la medesima orizontale
salti a doppia distanza, non basta raddoppiar nel vaso il liquido, ma biso-
gna quadruplicarlo. Il Mersenno allora fu sorpreso da grande ammirazione,
ripensando all'analogia che vedeva passare fra il salto della corda, e quello
dell'acqua, rallegrandosi che un medesimo argomento sarebbe servito per
risolvere ambedue i curiosi problemi. Rimasero per&ograve; per un poco deluse le
sue speranze, quando seppe che la questione idraulica si riduceva alle leggi
dei gravi cadenti, le quali non vedeva allora per s&egrave; medesimo come si po-
tessero accomodare alle corde, che producono i suoni. Bast&ograve; nulladimeno quel
che pot&egrave; raccogliere in Roma dal Magiotti e dal Ricci, e in Firenze dallo
stesso Torricelli, perch&egrave;, tornato a Parigi, si trovasse in mano tanta mate-
ria, che, stemperata nelle sue proprie speculazioni, bastasse a compilare il
volume intitolato <I>Hydraulica,</I> tutta l'importanza del quale si riduce alle
prime proposizioni, in cui si dimostrano le velocit&agrave; proporzionali alle radici
delle altezze, e a que'teoremi, che si propongono di mettere in relazione fra
loro gli elementi parabolici dei getti inclinati.
<P>Nella seconda proposizione idraulica non si fa altro che annunziare il
semplice fatto sperimentale, affermandosi che in egual tempo, e per luci
eguali, &ldquo; erit inter aquae fusae quantitates ratio subduplicata altitudinum,
quas tubi habuerint &rdquo; (pag. 47), e nella III si rende la ragion del fatto, di
cui, dice l'Autore, tu che leggi potresti forse restar maravigliato: &ldquo; Verum
mirari desines, ubi noveris aquam eo solummodo premere, vel ea dumtaxat
velocitate tubum egredi qua moveretur, si ex eadem tubi altitudine cecidis-
<FIG><CAP>Figura 227.</CAP>
set, adeo ut sit eadem istius phaenomeni ratio, quae descensus
gravium &rdquo; (ibid., pag. 51). Nella quarta proposizione poi si dimo-
stra tanto esser maggiore la quantit&agrave; dell'acqua, quanto &egrave; mag-
giore la luce d'ond'esce, rimanendo per&ograve; sempre il tubo pieno
alla medesima altezza (pag. 55).
<P>Si prosegue di qui a dimostrar cose, che sono un semplice
corollario di queste, infin tanto che si passa a confermare le leggi
proprie delle velocit&agrave;, desumendole dalle relazioni che passano tra
le ampiezze, e le sublimit&agrave; paraboliche delle
salienti. Se quando l'altezza &egrave; BH (fig. 227)
l'acqua salta dalla bocca C del tubo in D,
per lo spazio orizontale GD, a volere che
salti in F, per doppio spazio, dimostravano
l'esperienze fatte in Roma, e verificate poi
dal Mersenno, che non basta raddoppiare
<PB N=451>
l'altezza in I, ma che &egrave; necessario in A quadruplicarla. Ora, i lunghi di-
scorsi dell'Autore, per confermare dai fatti, in questo modo nuovo osservati,
la legge delle velocit&agrave; proporzionali alle radici delle altezze, come in tutti i
gravi cadenti; si compendiano facilmente riducendoci ai teoremi dimostrati
da Galileo e dal Torricelli intorno ai proietti, per i quali teoremi &egrave; noto
come, essendo le altezze uguali, le sublimit&agrave; delle parabole BCD, BCF stanno
come i quadrati delle ampiezze GD, GF. E perch&egrave; queste, essendo equabil-
mente passate nell'orizzonte, son le misure delle velocit&agrave;, si vedranno da
queste semplici osservazioni intorno al moto de'proietti derivare tutte le
conseguenze, che il Mersenno fa soggetto delle sue proposizioni, relative alle
propriet&agrave; delle acque salienti.
<P>Quel che dunque era passato ne'privati scientifici commerci fra s&egrave; e il
Torricelli, ora se lo vedeva il Magiotti palesato da uno straniero, con tale
indiscretezza, da giustificare in lui que'primi risentimenti dell'ira. Forse una
cosa veniva a temperargliela, ed &egrave; che il Mersenno, bench&egrave; nella seconda
proposizione lasciasse credere come propria l'esperienza, la ragion nulladi-
meno dell'esperienza, che passa a dare nella proposizione terza, confessa in-
genuamente che non &egrave; sua. Fra le XIV dichiarazioni infatti ch'egli premette,
chiedendo scusa al lettore di non averlo fatto nel corpo dell'opera, &egrave; scritta
anche questa: &ldquo; Decimumtertium addo Virum illustrem rogatum cur tubi
ex quibus salit aqua debeant esse in ratione duplicata, ut duplam aquam
tribuant, eamdem quam III propos. Hydraulicorum assero, confestim inve-
nisse, idque hoc modo &rdquo; (Praefatio ad Lectorem, pag. XXXIII), e il modo &egrave;
tale, da non restar dubbio a nessuno, ma specialmente al Magiotti, che quel-
l'uomo illustre era lo stesso Torricelli. Certo non il Magiotti solo, ma tutti
gli uomini onesti, direbbero che avrebbe fatto molto meglio il Mersenno a
pronunziare espresso quel nome, ma gli perdoneranno volentieri il fatto, in
grazia di quel suo XIII avvertimento, da cui principalmente ci si rivela che
esso Mersenno, per aver la ragione dei fatti uditi in Roma, si rivolse allo
stesso Torricelli, che lo fece stupire di quella sua cos&igrave; pronta risposta. Que-
sta, a metterla in termini, si riduceva a una proposizione e ad uno scolio.
La proposizione rimaneva per s&egrave; medesima dimostrata, riguardando le goc-
ciole dell'acqua affilate lungo l'asse del tubo rappresentato dalla 227<S>a</S> figura,
come liberamente cadenti da A e da H in B, dove giunte hanno, per la
legge galileiana, acquistato tali gradi di velocit&agrave;, che stanno come le radici
degli spazi passati. Ma lo scolio, soggiunto dal Torricelli alla proposizione,
&egrave; tale, quale cos&igrave; il Mersenno lo riferisce: &ldquo; Nec obstat quod aquae prima
gutta incumbens lumini B (nella medesima figura) non descenderit revera
ex A, cum enim gutta in A, postquam descendit usque ad lumen B, sa-
liat eadem velocitate ex B, qua gutta prior, quae non descenderat ex A; se-
quitur quamcumque aliam guttam eadem velocitate ex B salire, quamdiu
tubus BA plenus est &rdquo; (ibid., pag. XXXIV).
<P>Le altre cose, che ci si rivelano di qui, riguardano le ragioni del sup-
posto torricelliano. Come mai, si saranno domandati i Lettori di questa sto-
<PB N=452>
ria, il Torricelli non fece nessun conto delle osservazioni della <I>cateratta,</I> da
cui mossero le speculazioni dell'Arrighetti: e, potendo mostrare che la su-
prema superficie dell'acqua scende al foro di fatto, si content&ograve; di supporlo,
con tutt'altri argomenti confortando la ragionevolezza del suo supposto? Si
risponde che l'osservazione fatta dall'Arrighetti, nella polvere degli orioli e
nella farina delle tramogge, la stim&ograve; lusinghiera, e in ogni modo gli parve
non si verificare nell'acqua de'pili. Il documento di ci&ograve; l'abbiamo da un
Registro d'esperienze, che si dicono essere state <I>fatte dal serenissimo gran-
duca Ferdinando <*>, e da alcuni suoi cortigiani,</I> ma che sappiamo oramai
doversi attribuire al Torricelli, per quella parte almeno che fra esse &egrave; di pi&ugrave;
importante. Quivi dunque, sotto il numero LXI, trovasi registrato: &ldquo; Messo
in un vaso acqua e sopra vino, di grossezza due dita, usc&igrave; prima l'acqua che
stava sotto il vino &rdquo; (Targioni, <I>Notizie degli aggrandimenti ecc.,</I> T. <*> cit.,
pag. 173). Ritrovato poi questo cenno dell'esperienza, gli Accademici del Ci-
mento la vollero verificare il d&igrave; 16 Luglio 1657, lasciandocela cos&igrave; pi&ugrave; par-
ticolarmente descritta: &ldquo; Per conoscere quali parti nei liquidi sono le prime
a scendere nell'uscire da un vaso, si empi d'acqua un cilindro di vetro, e
sopra di essa diligentemente si messero due dita di vin rosso, in modo che
galleggiasse. E poi fatto un buco in fondo al vaso si vidde uscire tutta l'acqua
ed il vino rimanere sempre l'ultimo a calare, senza mai vedersi punto fili
di esso discendere per la profondit&agrave; del vaso &rdquo; (ivi, pag. 661).
<P>Di qui, entrato in sospetto il Torricelli se le polveri e i liquidi calino
propriamente, come credeva l'Arrighetti, per quella cavit&agrave; o per quell'im-
buto, che si osserva in essi, riducendosi verso il pertugio del vaso; non stim&ograve;
prudente fondare la nuova Idrodinamica sopra un'osservazione, che non si
trovava corrispondere con l'esperienza. E giacch&egrave;, se il liquido non cala di
fatto, opera nonostante colla pressione come se vi fosse calato, pens&ograve; di ri-
durre il principio a un semplice supposto, come fece nel proemio al <I>De motu
aquarum,</I> che &egrave; una pi&ugrave; larga esplicazion dello scolio, nella detta risposta
al Mersenno.
<P>Che il Boyle non penetrasse addentro a questi segreti facilmente si com-
prende, ma non si comprende com'egli potesse credere autore del teorema
idrodinamico il Mersenno, se il Mersenno stesso pubblicamente confessa di
averlo avuto da un <I>illustre uomo.</I> Ben per&ograve; era in grado di penetrare le cose
il Magiotti, nell'animo del quale, se si attut&igrave; alquanto l'ira, rimase oggetto
di piet&agrave; e di disprezzo uno scrittore, che cercava d'acquistarsi reputazione,
talora forse con lo sgradire, ma pi&ugrave; spesso col rivestirsi de'panni altrui. No-
nostante non fu mai meglio qualificato il Mersenno, che dal Dati: ricono-
sciutosi povero del suo, s'aiutava, quanto poteva pi&ugrave;, col negoziare la merce,
e con lo spendere il danaro dei ricchi. L'avrebbero potuto rimproverare di
ci&ograve; costoro, se avessero sempre saputo o voluto fare da s&egrave;, ma trattandosi
del nascosto tesoro di certi avari, o delle robe di certi inetti o ritrosi ai liberi
scambi, l'operosit&agrave; di quell'ape industriosa riusciva profittevolissima, come
nell'esempio che abbiamo ora fra mano, dal quale apparisce essere stata,
<PB N=453>
sull'ali e sul dorso di quell'istancabile volante, trasportata l'Idraulica d'Italia
al di l&agrave; delle alpi.
<P>Che infino al 1644 non fosse ancora penetrata col&agrave; nessuna notizia di
quella Idrometria, alla quale il nostro Castelli aveva da sedici anni dato or-
dine di scienza, si rileva da ci&ograve; che, intorno a questo argomento, scrive in
varie sue epistole il Cartesio. A lui deve, senza dubbio, il Mersenno aver
mandato il libro delle sue Cogitazioni fisico-matematiche appena stampato,
ma perch&egrave; il Filosofo era avvezzo a non spender pi&ugrave; che un quarto d'ora,
o alla pi&ugrave; lunga un giorno intorno a un libro di scienza nuova, per com-
prenderlo e per giudicarlo, com'aveva fatto della Geometria del Cavalieri
e de'Dialoghi di Galileo; non sarebbe nella mente rimasto forse vestigio del-
l'Idraulica mersenniana, se l'Autore stesso non fosse venuto via via a ri-
chiamargliene l'attenzione sopra le verit&agrave; pi&ugrave; fondamentali, o a viva voce
o per lettere familiari, alla prima delle quali cos&igrave; rispondeva: &ldquo; Non me-
mini te scripsisse antehac ad me quod altitudo aquae sit in ratione dupli-
cata temporis, quo per foramen effluit &rdquo; (R. Descartes, Epistolae, T. II,
Amstelodami 1682, pag. 116). E pochi giorni appresso: &ldquo; Experimentum
tuum verissimum puto, scilicet aquam, quae ex tubo novempedali effluit, de-
bere triplo fere celerius effluere quam aquam, quae ex tubo pedali effluit,
per foramen eiusdem magnitudinis &rdquo; (ibid., pag. 119).
<P>Ma perch&egrave; il Mersenno, annunziando i semplici fatti voleva dar motivo
a ritrovarne le ragioni, il Cartesio si sent&igrave; mancar nella mente il fondamento
idrometrico necessario. Quel fondamento si riduceva al teorema del Castelli,
che cio&egrave; le quantit&agrave; fluenti stanno in ragion composta delle velocit&agrave; e delle
luci, n&egrave; occorreva far altro che sostituire alla ragion delle velocit&agrave; quella
delle radici delle altezze, per confermare la verit&agrave; degli sperimenti mersen-
niani. Invece il Cartesio formulava il teorema idrometrico dietro un certo
giudizio, che si suole di queste cose formar la gente volgare, dicendo che le
quantit&agrave; dell'acqua dipendono dal tempo dell'efflusso e dall'altezza ch'ella
ha nel tubo. &ldquo; Mihi videtur posse probari quod altitudo aquae sit in ratione
duplicata temporis, eodem modo quo d. De Beaune probavit tensionem chor-
darum esse suorum sonorum duplicatam. Nam, quandoquidem quantitas quae
per foramen effluentis pendet ex tempore quo effluit, et ex altitudine tubi,
potest illa repraesentari per areas triangulorum &rdquo; (ibid., pag. 116).
<P>Si chiamino Q, T, A, <I>q, t, a</I> due diverse quantit&agrave; d'acqua, due diversi
tempi dei flussi, e due altezze diverse del liquido, nel medesimo o in due
tubi distinti. Sar&agrave; secondo il Cartesio Q:<I>q</I>=A.T:<I>a.t.</I> E perch&egrave; da lui
si propone come da dimostrarsi per vera la proporzione A.<I>a</I>=T<S>2</S>:<I>t<S>2</S></I>, dun-
que Q.<I>q</I>=T&prime;:<I>t<S>3</S></I>, e ci&ograve; manifestamente contradice all'esperienza che si
voleva confermar per verissima.
<P>Il medesimo paralogismo veniva altres&igrave; a scoprirsi da quell'altro modo,
che cos&igrave; sovvenne al Cartesio, per dimostrare la verit&agrave; della stessa espe-
rienza: &ldquo; Sit tulms AHB (nella figura 227) plenus aqua usque ad A: atten-
dendum est quod aqua, quae effluit per B, defluat ex alto A, et quod, si
<PB N=454>
totus ille tubus esset vacuus, atque una tantum aquae gutta decideret ex A
versus B, et alia ex H, etiam versus B, esset autem HB 1/8 AB, nec plures
essent in isto tubo quam duae illae guttae, una ad A, altera ad H, quae se-
paratim descendentes concurrerent et coniungerentur in puncto B; liquet
guttam aquae a puncto A demissam, ubi pervenerit ad punctum B, habitu-
ram noncuplum velocitatis eius quam habet gutta illa, quae ex puncto H de-
scendit. Et proinde harum duarum guttarum simul iunctarum in puncto B,
velocitatem fore mediam proportionalem inter 1 et 9, hoc est triplam &rdquo; (ibid.,
pag. 120).
<P>Se dunque le velocit&agrave; son proporzionali alle radici delle altezze, si so-
stituisca nella proporzion sopra scritta alla ragione di T a <I>t,</I> quella di V a <I>v,</I>
significanti le velocit&agrave;, e si sostituisca ancora a quella di V a <I>v</I> la ragion
della radice di A alla radice di <I>a</I>:sar&agrave; Q:<I>q</I>=&radic;A<S>3</S>:&radic;<I>a<S>3</S></I>, che sotto altra
forma contradice alla creduta verit&agrave; dell'esperienza. Di che accortosi il Car-
tesio, disse fra s&egrave; &mdash; smettiamo, mi bisogna studiar queste cose un po'me-
glio &mdash; e poi confermava il poposito fatto, cos&igrave; scrivendo al Mersenno: &ldquo; Sed
animus est ea omnia, quae ad hanc de motibus aquae materiam pertinent,
aliquando, curiosius examinare. Et ne porro cogar quae iam scripsero re-
tractare, nihil superaddam &rdquo; (ibid., pag. 120).
<P>Quell'<I>aliquando</I> per&ograve;, a cui rimetteva il Cartesio lo studio dell'Idrome-
tria, non venne cos&igrave; presto. Alcune settimane dopo il Mersenno tornava ad
annunziargli un altro simile sperimento, dicendogli di aver raccolto quattro
volte meno acqua da una luce circolare di una mezza linea di diametro, che
da quella di una linea intera, supposto che rimanga il tubo pieno, in am-
bedue i casi, alla medesima altezza. Il fatto conseguiva immediatamente certo
dal teorema del Castelli, che dava, essendo uguali le altezze, le quantit&agrave; pro-
porzionali alle aree delle luci, le quali aree, stando come i quadrati de'raggi,
ossia, nella fatta supposizione, come uno a quattro; doveva necessariamente
la portata della luce piccola essere un quarto solo della pi&ugrave; grande. Cos&igrave; pure
aveva dimostrato il Mersenno, nella sua IV proposizione, e cos&igrave; aveva con-
cluso, astrazion fatta da tutte le resistenze, secondo l'avvertimento ch'egli
cita dalla VII appendice del Castelli. Il Cartesio per&ograve; che non avendo preso
ancora abito di scienza in queste cose, giudicava a modo del volgo, disse pa-
rergli incredibile che per solo diminuire della met&agrave; il raggio alla luce, le
altre cose rimanendo pari, si dovesse ridurre a un quarto l'erogazione.
&ldquo; Experimentum tuum, quo dimidiae lineae foramen quadruplo pauciorem
aquam effundit quam integrae, mihi videtur prorsus incredibile, caeteris pa-
ribus, hoc est curando ut tubus usque ad fastigium semper plenus maneat &rdquo;
(ibid., pag. 131).
<P>Nell'epistola seguente par che tenga pi&ugrave; credibile essere le portate pro-
porzionali ai diametri delle luci (ivi, pag. 136), ma finalmente incominciano
a rivelarglisi le cose nel loro pi&ugrave; vero aspetto. Se i due tubi AE, BG (fig. 228)
sian fra le medesime parallele AC, DG, e sian dal piano orizontale, che passa
per DG, tagliati in modo, che l'area dell'ellisse FG torni uguale all'area
<PB N=455>
del circolo ED; credeva il Cartesio che, anch'essendo BG pi&ugrave; stretto di AE,
verserebbero ambedue i tubi dalle loro bocche uguali quantit&agrave; d'acqua, nei
<FIG><CAP>Figura 228.</CAP>
medesimi tempi. &ldquo; Si tubi AE, BG inter parallelas
AC, DG positi sint, aut inter corum aperturas, seu
bases aequales et similes, etiamsi si longior sit
breviori angustior, credo illos parem aquae quan-
titatem emissuros &rdquo; (ibid., pag. 166). N&egrave; del creder
cos&igrave; poteva d'altronde essergli venuto il motivo,
che dall'essersi finalmente persuaso non dipendere
le quantit&agrave; dalle altezze e dal tempo, ma dalle
sezioni, e dalle velocit&agrave;, che sono manifestamente uguali, essendo, cos&igrave; nel
tubo retto come nell'inclinato, scese l'acque per uguali spazi perpendicolari.
<P>In ogni modo la certezza di queste verit&agrave; idrometriche non apparisce,
che dopo qualche tempo, in una, che &egrave; delle ultime epistole raccolte in que-
sta seconda parte. Quivi, ammettendo il Cartesio che le gocciole scendano
realmente dalla sommit&agrave; del tubo, rappresentato nella figura 227, e giunte
in B, con l'accelerazione della discesa, si rivolgano orizontalmente per la
CL; dimostra che le CD, CF son curve paraboliche, &ldquo; quemadmodum optime
observavit Galileius &rdquo; (ivi, pag. 392). Ma il pi&ugrave; bello argomento, da provare
che, dopo tanti penosi errori, la mente del Cartesio erasi finalmente riposata
nel vero, &egrave; una osservazione, nella quale poi s'incontr&ograve; il Borelli. Se in
fondo al vaso AB (fig. 229), mantenuto costantemente pieno fino al livello
<FIG><CAP>Figura 229.</CAP>
AC, siano applicati due tubi DF, FG, d'ugual diametro,
ma di differente lunghezza, i due cilindri d'acqua escono
dalle bocche E, G con velocit&agrave; proporzionali alle radici
delle altezze EH, GI, cosicch&egrave; le quantit&agrave; d'acqua, rac-
colte qua e l&agrave; nel medesimo tempo, corrispondono ai teo-
remi, che il Mersenno traduceva nella sua Idraulica dal
trattato del Castelli, e dalle speculazioni del Torricelli.
&ldquo; Deinde etiam adverto cylindros ex aqua, aut ex alia-
que vis materia, primo quo incipiunt descendere mo-
mento, co celerius moveri, quo longiores sunt, idque in ratione longitudinum
subduplicata &rdquo; (ibid., pag. 392).
<P>A questo punto non vogliamo proseguire la storia, senza fare un'osser-
vazione. Ci tornano alla memoria coloro, che intesero di togliere o di me-
nomare i meriti del Castelli, dicendolo un plagiario, un restauratore della
scienza di Frontino e del Buteone. Ora &egrave; certo che, mentre la letteratura
romana era a Italiani e a Francesi comune, i Francesi avevano il Buteone
per loro connazionale, e nonostante s'&egrave;, per l'esempio del Mersenno e del
Cartesio, veduto come nel 1644, quando fra noi era da sedici anni divulgato
il libro della Misura delle acque correnti, l&agrave; s'ignorassero dell'Idrometria i
primi principii.
<P>S'osservi inoltre che quasi connazionale ai Francesi era lo Stevino, e
nonostante aspettarono, a riconoscere le pressioni idostatiche, che il Pascal
<PB N=456>
s'inspirasse alle spiegazioni, che il Torricelli dava dell'esperienza dell'ar-
gento vivo. Chi vuol conoscere in quali condizioni si trovasse fra loro l'Idro-
statica, prima di questo tempo, ripensi alle parole, che premetteva alla sua
XLIII proposizione il Mersenno: &ldquo; Omnes fere eredunt corpus aqua gravius
ad usque fundum descendere, quod moles aquae illi corpori aequalis nequeat
ei resistere, vique maiore cogatur loco cedere: corpus vero aqua levius ali-
quam sui partem mergere, quod vim habeat eiiciendi, et elevandi aquae mo-
lem parti mersae aequalem &rdquo; (Hydraulica cit., pag. 195). E a ridurre al
senno le menti, cos&igrave; dannosamente traviate, di quasi tutti, non le richiama
il Mersenno alla verit&agrave; delle proposizioni steviniane, ma al Discorso di Ga-
lileo intorno alle galleggianti, ch'ei magnifica, e dentro cui crede pigliar sug-
gello di verit&agrave; anche le proposizioni, che dalla verit&agrave; son pi&ugrave; aliene, qual'&egrave;
quella per esempio che non si senta il marangone oppresso, certi essendo
&ldquo; aquam, in aqua gravitatis aequalis, nihil ponderare &rdquo; (ibid., pag. 205).
<P>Ma bench&egrave; sia la fiaccola fumosa, &egrave; pure un gran benefizio a chi ri-
trovasi al buio. Del qual benefizio debbono i Francesi esser grati al Mer-
senno, che rec&ograve; a loro, insieme con l'Idrostatica di Galileo, l'Idrometria del
Castelli, e l'Idrodinamica torricelliana. Grati pure, placate l'ire al Magiotti,
glie ne dovrebbero essere gl'Italiani, non solamente per avere diffusa la loro
scienza oltremonti, ma per essere stato cote ai loro ingegni. Gli esempi, che
di ci&ograve; ne porge la storia in vari soggetti, non mancano in questo, che ab-
biamo per le mani.
<P>Il trattato <I>De motu aquarum</I> era gi&agrave; da un anno venuto in Firenze alla
luce. Il Mersenno sente che ci manca qualche cosa, e vuol che il Torricelli
riduca l'opera alla sua perfezione. Tendono a questo fine le seguenti parole,
che scriveva, non all'emulo, ma al maestro, da Roma, il di 15 Marzo 1645:
&ldquo; Hactenus expectavi Vir illustrissime, mei dubii harmonici solutionem, quam
Vestra Dommatio meditata est: cur nempe nervus ad aliquem sonum acu-
tiorem adducendo ac tendendo, pondera seu vires tendentes in ratione du-
plicata intervallorum harmonicorum appendenda sint. Cum enim, ut iam
scripseram, diapason v. g. habeat suam rationem 1 ad 2, quare vis tendens
nervum ad sonum acutum ut 2 debet esse, ad vim facientem sonum ut
unum, ut 4 ad 1. Erat etiam ex re ut doceret V. D. cur aqua fluens ex fo-
ramine facto in imo tubi censeatur eadem exilire velocitate, ac si descendis-
set a tubi summitate. Id enim supponit V. D., et tamen aqua in imo fluens
re vera non descendit ex summitate tubi &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XLI, fol. 16).
<P>Si vede che di ci&ograve;, che aveva scritto nella prefazione <I>ad Lectorem,</I> &ldquo; Nec
obstat quod aquae prima gutta non descenderit revera &rdquo; il Mersenno o se
n'era dimenticato, o che gli era in questo tempo venuta a mancar la fede
a quell'Uomo illustre che, domandato del perch&egrave; si richiedesse altezza qua-
drupla a voler ottenere quantit&agrave; doppia, l'aveva compiaciuto di cos&igrave; pronta
risposta. Il Torricelli dall'altra parte che, nel proemio alla sua appendice
<I>De motu aquarum,</I> credeva d'essersi intorno a ci&ograve; spiegato abbastanza, ri-
mase in silenzio, ma il Mersenno, anche tornato a Parigi, non gli dava pace.
<PB N=457>
Di l&agrave; scrivendogli il d&igrave; 26 Agosto 1646, dop'avergli fatto un monte di do-
mande, &ldquo; denique, voleva sapere, si rationem repereris meae, quum essem
Romae, quaestionis de Musica: nempe cur vis requiratur quadrupla ad ner-
vum elevandum vel acuendum usque ad diapason seu octavam, cum ratio
diapasonis sit tantum dupla. Me novis amiciliae vinculis obstringes, si eam
mihi explicaveris, quemadmodum et cur tubus aqueus debeat esse in ratione
dupla quoad altitudinem, ut duplam aquam effundat, utriusque enim diffi-
cultatis vel eamdem vel germanam rationem esse vix dubito &rdquo; (ivi, fol. 64).
<P>Il pensiero gli era nato, come dicemmo, quattro anni prima in Roma,
ma non aveva ancora potuto trovar chi gli dicesse quella ragione, che alle
due difficolt&agrave; sentiva dover esser germana. Solamente mons&ugrave; De Beaune
aveva in questo tempo tentato di risolvere il quesito armonico, per via di
due triangoli, gli spazi de'quali, presi a rappresentare le forze tendenti la
corda, dimostrava esser proporzionali ai quadrati de'lati omologhi, rappre-
sentanti le celerit&agrave; delle vibrazioni, da cui dipendono le acutezze dei suoni.
Il Cartesio vedemmo come, nell'epistola XXIX, si studiasse di applicare il
metodo del Beaune a risolvere il quesito armonico, ma non par che il Mer-
senno ne rimanesse appagato. In una infatti delle ultime proposizioni della
<I>Ballistica,</I> mentre la difficolt&agrave; &ldquo; de necessaria chordae tensione in ratione
quadrupla, ut duplo moveatur celerius &rdquo; dice &ldquo; ab acutissimo viro domino De
Beaune explicata &rdquo; (Paris 1644, pag. 132), dell'altra difficolt&agrave;, riguardante
l'acqua, d&agrave; una spiegazione diversa, e tale da valer veramente per ambedue i
quesiti. &ldquo; Quemadmodum enim, cum tubus aquae libra plenus salit uno gradu
velocitatis a lumine, debent add&igrave; 3 librae ut duplo, quinque praeterea librae
ut triplo, et postea 7 aquae librae ut quadruplo velocitatis gradu saliant;
ita funi seu fidibus addenda sunt pondera 1, 4, 9 et 16, ut praedictis gra-
dibus vadant et redeant &rdquo; (ibid., pag. 130).
<P>Risoluto, in questa medesima proposizione XXXVI della <I>Ballistica,</I> infino
dal 1644, il quesito delle corde tese, e insieme anche l'altro delle acque sa-
lienti; nel 1646 il Mersenno stesso tornava a domandar di ci&ograve; la soluzione
al Torricelli, il quale aveva mostrato di non approvare la sopra riferita ana-
logia. Ma ora sarebbe il tempo di dire quello che ne pensava, giacch&egrave; di
pensarci aveva promesso, e si sperava che avesse mantenuto. <I>Hactenus
expectavi solutionem quam V. D. meditata est.</I> A voler sapere con cer-
tezza il resultato di queste meditazioni bisognerebbe veder le lettere del Tor-
ricelli al Mersenno, ma perch&egrave; queste ci mancano, non si pu&ograve; che per via
di congetture, in qualche modo, supplire al difetto.
<P>S'accenn&ograve; altrove che la nuova regola di misurare le quantit&agrave; dell'acqua
era quella medesima, che un mezzo secolo dopo si proporrebbe generalmente,
per misurare qualunque sorta di forze vive. Come Galileo paragonava la forza
della percossa ai pesi morti, cos&igrave; il Castelli prendeva le pressioni dell'acqua
stagnante per la misura delle velocit&agrave; dell'acque correnti. Quest'errore degli
antichi, e di cui non s'erano avveduti i due grandi Maestri, fu sagacemente
scoperto dal Torricelli, il quale pens&ograve; che, per passar dal conato al moto at-
<PB N=458>
tuale, era necessario che la virt&ugrave; si moltiplicasse in s&egrave; stessa, cosicch&egrave; di
doppia diventasse quadrupla, di tripla nonupla e cos&igrave; di seguito, secondo la
progressione dei numeri quadrati, d'onde la regola di misurare dai quadrati
delle velocit&agrave; tutte le forze vive.
<P>Il ragionamento germano a questo, fatto dal Torricelli per risolvere l'al-
tra difficolt&agrave; relativa alle corde armoniche, secondo che desiderava il Mer-
senno, &egrave; facile congetturare di qui che fosse tale: Un peso doppio pu&ograve; dop-
piamente tendere la corda. Ma perch&egrave; la forza morta della tensione diventi
viva, nel moto doppio della v<*>brazione, bisogna che si moltiplichi in s&egrave; stessa,
cosicch&egrave;, se quella era due, questa si riduca a quattro, com'&egrave; confermato
dall'esperienza.
<P>Il Mersenno non poteva penetrare la profondit&agrave; di questi pensieri, come
non la penetrarono i Matematici contemporanei e i posteriori, che dettero
tanta faccenda al Leibniz, quando volle formulare il teorema delle forze vive:
Di qui &egrave; che i primi promotori dell'Idrodinamica torricelliana trovarono espe-
diente l'ammettere che la velocit&agrave; dell'acqua, nell'atto dell'uscire dai fori
dei vasi, sia tale, non perch&egrave; essa acqua operi con la sua pressione come se
vi fosse scesa dal supremo livello, secondo che supponeva il Torricelli, ma
perch&egrave; ella vi discenda in realt&agrave;, non in tutta la sua mole, ma nelle goc-
ciole via via componenti il cilindro liquido, che ha l'apertura del foro per
base. &ldquo; Neque enim dubium est, osservava il Cartesio, quin primae quaelibet
guttae huius aquae eadem cum sequentibus celeritate effluant, modo suppo-
natur tubus manere interea semper aequaliter plenus, et si attendatur quod,
cum aqua ex hoc tubo effluit per foramen C (figura 227 qui addietro), non
opus est ut tota aqua in eo contenta moveatur, sed solum ut guttae omnes
quae componunt exiguum cylindrum, cuius basis est foramen C, et qui ad
fastigium usque extenditur, alia post aliam descendant; facile concipietur fore
ut gutta, quae est in puncto A, postquam pervenerit ad puntum C, acquisi-
verit, descendendo ab A usque ad C, duplum celeritatis eius, quam acqui-
sivisset si descendisset tantum ab H, et proinde, cum egreditur per C, duplo
celerius movetur, quando tubus ad quatuor pedum, quam cum ad unius tan-
tum altitudinem plenus est, atque idem est de reliquis guttis, quandoquidem
eadem vi moventur (Epistol., P. H cit., pag. 391).
<P>A questa medesima conclusione conduceva il ragionamento del Nardi,
quando, alla ragion meccanica di Galileo, volle sostituirne una fisica, per
poter pi&ugrave; facilmente spiegare l'equilibrio de'liquidi in vasi comunicanti di
<*> grandezze, come sarebbe un tino e una gracile canna, dicendo che
l'acqua in questa &egrave; solamente premuta da altrettant'acqua, quanta se ne
conterrebbe in una simile canna, immaginata continuarsi in mezzo al liquido
del vaso grande: c<*>&ograve; che si conferma, dice egli, <I>dall'apparire nella super-
ficie sua certa fossetta, corrispondente in tutto al sito e lunghezza della
canna, nella qual fossa continuamente d'ogni intorno l'umore circostante
sdrucciola.</I>
<P>Il Borelli pur<*>olse questi pensieri del Nardi, nel suo hbro <I>De mo-</I>
<PB N=459>
<I>tionibus naturalibus</I> alla CCXVII proposizione, dove, per dichiarar come le
velocit&agrave; e le moli attinte dipendono solamente dalla grandezza del foro, e
dall'altezza del liquido, qualunque sia del resto l'ampiezza del vaso, si serve
di questo esempio: &ldquo; Si fuerit fistula aliqua vitrea ad horizontem perpen-
dicularis, et puteus aeque altus, in cuius fundo aperiatur foramen, prorsus
aequale infimo fistulae foramini; tunc aqua ab orificio putei profluit eadem
fere velocitate, et aequali mole ac ex illa fistula vitrea aeque plena egredi-
tur, proterea quod in aqua putei concipi debet fistula perpendiculariter
horizonti erecta ab infimo foramine usque ad summitatem aquae, et solum-
modo praedicta aqua in fistula imaginaria contenta fluit, reliqua vero colla-
teralis innititur sustentaturque a fundo impenetrabili et firmo ipsius putei,
a quo aquae fluxus perpendicularis impeditur, et ideo perinde aqua excur-
rit perpendiculariter, ac si in fistula vitrea contineretur &rdquo; (pag. 457).
<P>Il Nardi e il Borelli toccarono il soggetto per incidenza, ma il Baliani
ne compose un trattato a parte, intitolato <I>De motu gravium liquidorum,</I>
che distinse in tre libri. Per dare un'idea del particolar modo della tratta-
zione, vogliamo citare dal libro primo il teorema secondo, e i due problemi
che gli succedono. Quel teorema &egrave; proposto cos&igrave;: &ldquo; In pluribus canalibus,
ductis ad idem planum orizontale, aquae quantitates sunt ut canales &rdquo; (Ge-
nuae 1646, pag. 117). E si dimostra dietro il postulato che le quantit&agrave; d'acqua
son proporzionali ai tempi degli efflussi, applicandovi il teorema di Mecca-
nica che dice i tempi stare come le lunghezze dei piani, ossia, nel caso pre-
sente, come le lunghezze degli stessi canali.
<P>Il primo poi dei detti problemi &egrave; tale: &ldquo; In canali declinante reperire
portionem continentem aquam aequalem eius, quae est in perpendiculari &rdquo;
<FIG><CAP>Figura 230.</CAP>
(ibid., pag. 118). E supposto essere sopra l'orizontale CB
(fig. 230) il canale inclinato AC, e il perpendicolo AD, si
risolve il quesito conducendo da B, sopra l'AC, la perpen-
dicolare DB, che precide in D tal porzione AD del canale,
qual'&egrave; quella richiesta.
<P>L'altro problema, che si diceva, &egrave; cos&igrave; esposto: &ldquo; In
quibusdam canalibus, quomodolibet inclinatis, reperire por-
tiones continentes aquam aequalem cuiusvis dicti canalis &rdquo; (ibid., pag. 119).
<FIG><CAP>Figura 231.</CAP>
Siano AB, AC, AD (fig. 231) i proposti canali: se in-
torno al perpendicolo AE si descriva un mezzo cer-
chio, le porzioni AB&prime;, AC&prime;, AD&prime;, tagliate da lui, son
quelle cercate.
<P>Si vede bene come, cos&igrave; procedendo, tutte le pro-
posizioni del terzo dialogo delle due Nuove Scienze si
possano trasformare in un trattato d'Idrodinamica, senza
far altro che cambiare i piani inclinati e le cadenti per-
pendicolari in canali pieni d'acque correnti. N&egrave; diversa
indole da questo ha il libro secondo. Nel terzo poi, pro-
ponendosi l'Autore di trattare del flusso dai vasi, a
<PB N=460>
dimostrar la proposizione fondamentale formulata: &ldquo; Impetus foraminum
aequalium vasis sunt in subduplicata ratione distantiae a summo vasis &rdquo;
(pag. 162), gli basta richiamarsi all'esperienza, che mostra l'acqua ca-
dere al foro con l'impeto suo naturale dal sommo dal vaso. &ldquo; Aqua tran-
siens per vasis foramen decurrit a summo vasis ad foramen, tamquam per
canalem perpendicularem. Quod experieris, si vas aqua plenum, in cuius imo
sit foramen, sit perspicuum: videbis etenim in eo formali canale per quod
aqua superior exeat &rdquo; (ibid., pag. 158).
<P>Ai magnificatori del Newton, autore della famosa cateratta, questi del
Cartesio, del Nardi, del Borelli e del Baliani sembreranno promozioni di
grande importanza. L'importanza per&ograve; svanisce in tutto o in grandissima
parte, riflettendo che al Torricelli non era sfuggito il pensiero di tutti i suoi
promotori, dal Cartesio al Newton, ma ch'egli fu costretto a rinunziarvi dalle
diligenti osservazioni dei fatti. La promozione desiderata si sarebbe dovuta
far consistere piuttosto nell'applicazione delle leggi delle velocit&agrave; al corso
dei fiumi, ma nessun si rimosse, rispetto a ci&ograve;, dal proposito del Torricelli,
da noi esposto con le ultime parole del capitolo precedente.
<P>Il Mersenno, dop'aver notate le differenze del moto dell'acqua, dentro
i tubi o per i fiumi, mentre per quelli dimostra verificarsi, come vedemmo,
la legge torricelliana, per questi non crede prudente dilungarsi dai principii
e dalla proposizion del Castelli, bench&egrave; conosca dover questa venire alterata
da innumerevoli impedimenti. &ldquo; Jam vero statuamus fluminis alicuius cur-
rentis altitudinem, ex alterius fluminis aequalis adventu, duplo maiorem. Si
praeterea novi fluminis advenientis impetus seu velocitas prioris fluminis sit
duplo maior, fiat altitudo nova composita ex ratione altitudinum et ex ra-
tione velocitatum utriusque fluvii, adeo ut qui prius, ob solam aequalem
advenientis altitudinem duplo fuerat altior, ob duplam advenientis veloci-
tatem quadruplo fiat altior. Sed cum mare refluens non parum videatur in-
terturbare fluviorum in illud ingredientium velocitates, et alia occurrant im-
pedimenta innumera, haec libenter omitto studiosoribus: videatur interea
tractatus Benidicti Castelli, qui nuper ad plures abiit &rdquo; (Hydraulica cit.,
pag. 177, 78).
<P>Tale udimmo essere stato il motivo per cui, volendo il Baliani passar
da quello de'solidi a trattar del moto de'liquidi, lasci&ograve; l'opera imperfetta
(Alb. IX, 142). E il Cartesio, dop'aver risposto secondo qual proporzione si
faccia il moto dell'acqua dentro i tubi, soggiungeva: &ldquo; Sed hoc ad flumi-
num decursum aptari nequit, co quod ad ostium suum occursu maris valde
tardentur &rdquo; (Epist. cit., pag. 137). Altrove, mettendo in campo la questione
se il fiume corra pi&ugrave; lento in fondo o alla superficie, e risolvendola a modo
del Cardano, terminava il Cartesio stesso cos&igrave;, con questa notabile osserva-
zione, il suo discorso: &ldquo; Neque etiam credo posse illorum declivitatem ex
illorum celeritatis inaequalitate colligi, sed solum libella explorando &rdquo; (ibid.,
pag. 167), come, a proposito delle Chiane, diceva il Torricelli, e aveva detto
gi&agrave; Galileo, a proposito del Bisenzio.
<PB N=461>
<P>Il Borelli, dop'aver, nel capitolo XI <I>De motionibus natur.,</I> illustrata in
modi nuovi la legge delle velocit&agrave; proporzionali alle radici delle altezze, men-
tre si consideri l'acqua scorrere per i tubi; trattandosi poi dei fiumi rit&egrave;-
neva anch'egli per verissima la proposizione seconda del secondo libro idro-
metrico del Castelli. Il documento di ci&ograve; ce lo esibisce la storia delle correzioni
da farsi alla dimostrazion della detta proposizione. E perch&egrave; in essa storia
si comprendono, insieme col Borelli, i pi&ugrave; valenti Idraulici italiani di quei
tempi, non vogliamo lasciar di narrarla ne'suoi particolari, sembrandoci che
in tanta variet&agrave; d'ingegni non si possa meglio che di qui far apparire la
concorde unit&agrave; delle opinioni.
<C>III.</C>
<P>La radicale riforma, che veniva a subir l'opera della Misura delle acque
correnti dopo la nuova istituzione idrodinamica, vedemmo come fosse sen-
tita e consentita dal Castelli stesso ne'colloqui, e negli epistolari commerci
col Torricelli. Si disse, in sull'ultimo del precedente capitolo, altres&igrave; il modo
come si pensava particolarmente d'introdur nel libro la detta riforma, asse-
gnando alle acque fluenti dai piccoli fori dei vasi altra legge, che a quelle
correnti per i canali e per gli alvei dei fiumi, secondo che, dietro esperienze
diligentemente istituite in ambedue i casi, pareva consigliar la Natura stessa
alla scienza dell'uomo. Ma gli stami, cos&igrave; bene orditi dal Castelli, furono
nell'Aprile del 1643 recisi dalla morte, cosicch&egrave; il manoscritto originale del
secondo libro Delle acque correnti si rimase in Roma, nella cella del mona-
stero di S. Callisto, non variato di nulla dalla copia dedicata al neonato prin-
cipe di Toscana, e consegnata come si disse nelle mani del principe Leopoldo.
<P>Il Torricelli allora sent&igrave; nel pio animo il dovere di ricambiare il be-
nefizio. E come il Castelli avevagli promesso di onorare col nome e con le
opere di lui il suo libro della Misura delle acque correnti, cos&igrave; ora egli pro-
poneva di ornare il suo trattato <I>De motu aquarum</I> col nome e con l'opere
del Castelli. L'idrometria di questo, che nell'aspetto presente discordava, si
doveva conciliar con l'Idrodinamica nuova, e la bellezza e la perfezion del-
l'opera, che ne sarebbe di qui resultata, si pu&ograve; facilmente immaginar da
ognuno, che ripensi all'ingegno del Torricelli, e allo zelo di mantenere inte-
merata dagli attacchi degli emuli la reputazione del suo caro maestro. Ma
tutto intento com'era allora alle opere sue geometriche, aspettava, a metter
mano al nuovo libro del Moto delle acque, di aver dato quelle stesse opere
alle stampe.
<P>Intanto a Michelangiolo Ricci era aperta dai monaci la cella, dov'era
morto colui, che l'aveva amato e onorato tanto, e gli erano presentate le
opere postume perch&egrave; l'esaminasse, e specialmente il secondo libro della
Misura delle acque. Concorse allora col desiderio di quei padri il suo vivis-
<PB N=462>
simo di pubblicare il manoscritto, de'pregi del quale era assai bastante ca-
parra il nome dell'Autore. E mentre era in trattare di ci&ograve; col tipografo, ne
dette avviso a Firenze al Torricelli, il quale volle avvertirlo di quel ch'era
passato fra s&egrave; e il padre don Benedetto, a proposito di alcune correzioni da
farsi al libro di lui, e come, lasciandolo uscir fuori a quel modo, potrebbe
dare occasion di censure agli emuli, e di calunnie agli invidiosi, specialmente
stranieri: per cui, speditosi appena il suo, avrebbe dato mano a pubblicare
il libro del Castelli. Inteso ci&ograve;, rispondeva il Ricci cos&igrave; da Roma, in una
lettera del d&igrave; 12 Settembre 1643:
<P>&ldquo; Fu mio pensiero il procurar la luce della stampa delle opere di don
Benedetto, avendomi ci&ograve; persuaso quella gratitudine, che io sempre ho detto
a V. S. aver nell'animo mio altamente fisse le sue radici. Sono troppo grandi
le obbligazioni, che io debbo alla memoria immortale di quel Padre, che con
affetti di non ordinaria umanit&agrave; sempre mi ha ricevuto ed onorato e amato.
Ma poich&egrave; le cose passano nel modo che ella mi dice, ed il pubblicar le sue
scritture potrebbe fomentare in altrui qualche livido affetto di malignit&agrave;, non
tirer&ograve; pi&ugrave; avanti il negoziato, ma distorner&ograve; quel poco trattato, che ordito
avevo co'monaci e con il libraio, e attenda pure frattanto V. S. a sollecitare
il suo libro, perch&egrave; possa poi affaticare a pubblica utilit&agrave;, e ridurre in netto
quest'opera di don Benedetto &rdquo; (MSS. Gal. Disc., T. XLII, fol. 9).
<P>Il libro a cui qui s'accenna, contenente le due parti delle Opere geo-
metriche, era da qualche mese venuto in Firenze alla luce, e in questo tempo
un tipografo s'era profferto ai monaci di S. Callisto di pubblicare le opere
postume del loro padre abate, a sue spese. Onde il Ricci avendo, l'ultimo
giorno dell'anno 1644, occasione di scrivere al Torricelli, lo pregava cos&igrave; a
voler mantener le fatte promesse, prendendosi egli la cura dell'edizione:
&ldquo; Un monaco di S. Callisto, che tien cura delle scritture postume del padre
abate Castelli, prega V. S. a volergli far grazia del proprio parere intorno
la seconda parte delle Acque correnti, perch&egrave; si trova un libraro che la
stamperebbe a sue spese, e li padri non vedono volentieri sepolte le gloriose
fatiche del buon vecchio. Quando ancora V. S. si trovasse in istato di porvi
mano, e perfezionarle, credo che i padri se ne reputerebbero favoriti &rdquo; (ivi,
fol. 71).
<P>Il perfezionamento per&ograve;, quale s'intendeva dare allo scritto altrui dallo
squisito gusto del Torricelli, non era faccenda n&egrave; cos&igrave; lieve, n&egrave; cos&igrave; pronta.
La mano voleva esser rimessa, non sopra il secondo libro solamente, ma e
sopra il primo, in cui si poneva per legge fondamentale dei flussi laterali
dai vasi le velocit&agrave; proporzionali alle semplici altezze. In che modo si po-
tesse a questa sostituire la legge idrodinamica nuovamente scoperta, e dalle
esperienze approvata, senza che perci&ograve; venisse a offendersene il magistero
del Castelli, per varii anni oramai, e con tanta autorit&agrave; pubblicamente eser-
citato; era quel che metteva in gran pensiero il Torricelli, e mentre pas-
sava, nel tacito meditar, da un proposito a un altro, lo venne inaspettata-
mente a coglier la morte. Distratto il Ricci dagli onori della dignit&agrave; cardi-
<PB N=463>
nalizia e dagli uffici, successi altri monaci a quelli, co'quali era convissuto
il Castelli, nessuno poi pens&ograve; pi&ugrave; agli scritti postumi di lui, de'quali nono-
stante si lasci&ograve; prendere copia ad alcuni periti d'acque, per servirsene ai
loro studii.
<P>Una di coteste copie giunse alle mani del Barattieri quando, pubblicata
nel 1656 la prima parte della sua <I>Architettura d'acque,</I> attendeva a scri-
vere la seconda. E perch&egrave; l'esperienze, che avevano indotto il Castelli a sta-
bilire le velocit&agrave; proporzionali alle altezze, trov&ograve; che riscontravano con le sue
proprie, fatte nell'acquedotto della Codogna; volle che ne fosse nota a tutti
la dimostrazione, incominciando a inserir nella stampa delle cose sue le pro-
posizioni inedite dello stesso Castelli. Variet&agrave; d'accidenti avendo fermata
l'impressione dell'Opera alla fine del quarto libro, quando il Barattieri torn&ograve;
a ripigliarla in mano erano gi&agrave; in Bologna dal Manolessi mandati insieme
alla luce per le stampe del Dozza, i due libri della Misura delle acque cor-
renti, conforme all'edizione del 1626 rispetto al primo, e conforme al ma-
noscritto, copiato nell'abbazia di S. Callisto di Roma, rispetto al secondo.
Alcuni forse dei nostri Lettori, syolgendo il volume, avranno a pag. 82 tro-
vata scritta la proposizione seconda con la sua dimostrazione; altri per&ograve;,
bench&egrave; lusingati d'aver copia identica a questa, come quella che in tutto
corrisponde all'esterno, e che &egrave; del medesimo anno, e del medesimo edi-
tore; troveranno alla detta pagina, invece della dimostrazione, un avverti-
mento scritto in carattere corsivo. Il fatto, non nuovo forse ai bibliofili, ma
per&ograve; non comune, deve aver messo una certa curiosit&agrave; in tutti coloro che
l'hanno osservato, e noi ci proponiamo di sodisfarla, com'assunto princi-
pale di questa storia.
<P>Si disse che, andato a monte il negoziato del Ricci, nessuno pensava
pi&ugrave; alla pubblicazione degli scritti postumi del Castelli, e ne aveva forse de-
posta ogni speranza lo stesso principe Leopoldo dei Medici, nelle mani del
quale erano i venerati manoscritti, perch&egrave;, venuta la morte a rapirgli di pa-
lazzo il Torricelli, non vedeva chi tra i discepoli potesse degnamente sosti-
tuirlo nel glorioso ufficio di correggere l'opera del Maestro. Ma la notizia
ch'egli ebbe della stampa in Bologua, nell'atto stesso del venir pubblicata,
non lasciava oramai pi&ugrave; a dubitare di quel che fosse da farsi: al marchese
Cospi, luogotenete del Granduca a Bologna, faceva scrivere in tali termini,
quali si ricavano dalla seguente minuta, che c'&egrave; rimasta:
<P>&ldquo; Il Manolessi, stampatore di Bologna, ha gi&agrave; finito di stampare le opere
di don Benedetto Castelli sopra l'Acque correnti, e di pi&ugrave; v'ha aggiunte
altre cosette, o rifiutate o falsamente attribuite al detto Padre. Per&ograve; si de-
sidera che il Manolessi sospenda la pubblicazione di tale opera, e ne mandi
qua una copia, per poterla far correggere dai discepoli del detto padre Ca-
stelli, ed anco s'invieranno due altri libretti bellissimi, e desideratissimi, del
medesimo Autore, uno <I>Del modo di farsi la vista,</I> e l'altro <I>Del bianco e
del nero,</I> non mai stampati, i quali rendano pi&ugrave; caro e desiderato il libro
di quel grand'Uomo, di quel che non sar&agrave; pubblicandolo manchevole ed adul-
<PB N=464>
terato, com'egli &egrave;, nella forma che l'ha stampato il Manolessi &rdquo; (MSS. Cim.,
T. XXIII, fol. 22).
<P>Il qual Manolessi, ricevutone cos&igrave; il comando, sospese la pubblicazione,
e sped&igrave; la copia desiderata, avuta la quale in mano &egrave; naturale che il Prin-
cipe ricorresse con l'occhio e col pensiero alla proposizione seconda del se-
condo libro, e al trovarla stampata conforme al manoscritto si deve essere
risovvenuto del Torricelli, e come gli avesse, 17 anni fa, fatto osservare che
se<*>la nuova acqua nel regolatore del fiume sta in altezza alla prima come
quattro a due; non per&ograve; come quattro a due staranno le velocit&agrave; respettive,
ma come quattro alla radice di due. Dev'essere inoltre esso Principe stato
informato come, risaputa l'osservazione, il Castelli rispondesse, che sebben
non si trovasse sodisfatto della dimostrazione, nonostante la proposizione in
s&egrave; stessa, essendo il legittimo resultato dell'esperienza, non poteva non esser
vera. Ond'essendo dovuto convenir di ci&ograve; il Torricelli, non rimaneva dubbio
intorno alla parte della detta proposizione, che aveva bisogno d'esser cor-
retta, secondo le convenzioni stesse fatte fra que'due grandi uomini. La dif-
ficolt&agrave; per&ograve; consisteva nel saper trovare la ragion di un fatto particolare, che
si sottrae alle leggi universali de'corpi naturalmente cadenti, per cui, essendo
in quel punto presente in Firenze il-Borelli, volle il principe Leopoldo con-
ferir la cosa primieramente con lui, comandandogli di dirne il suo parere.
Il Borelli allora rispose che questo sarebbe di sopprimere la dimostrazione,
e in carattere corsivo stamparvi invece un avvertimento, che dicesse come
quella mancava, perch&egrave; l'Autore fu sorpreso dalla morte, mentr'era in cer-
carla, e che perci&ograve; aveva pensato di supplirvi uno scolare di lui, mettendola
in fondo al libro. Non decidendo il Principe nulla ancora del resto, comand&ograve;
<FIG><CAP>Figura 232.</CAP>
al Borelli facesse egli stesso quella
dimostrazione, che pochi giorni
dopo recapitava in palazzo, scritta
in questa maniera:
<P>&ldquo; Sia il fiume SBC (fig. 232)
per il regolatore CEBF, annesso al
vaso QIDR, che sia prisma con le
sponde erette all'orizonte. E prima,
l'origine del fiume M versi tanta
acqua, che arrivi al livello OP, e
scorrendo con la velocit&agrave; S faccia
nel regolatore la sezione rettangolare EBH. Poi l'altro sifone o torrente N,
versi nuova acqua, ed arrivi al livello QR, e scorrendo con la velocit&agrave; T
per il fiume riempia la sezione rettangolare EF. Dico che la velocit&agrave; T, alla
velocit&agrave; S, ha l'istessa proporzione che l'altezza FB, all'altezza HB. &rdquo;
<P>&ldquo; La quantit&agrave; d'acqua, che passa per la sezione EF, cio&egrave; il prisma
acqueo QIDR, alla quantit&agrave; dell'acqua, che passa per la sezione EH, cio&egrave; il
prisma acqueo OIDP, ha l'istessa proporzione che l'altezza QI all'altezza
OI, per avere i detti prismi la base comune. Di pi&ugrave;, la velocit&agrave; T, con la
<PB N=465>
<P>Finito di stampare in Bologna presso la
Libreria Editrice Forni nel Giugno 1970